Logarithmische Reghentafeln für Chemiker, Pharmazeuten, Mediziner und Physiker [Reprint 2022 ed.] 9783112672464, 9783112672457

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F. W. Küster

LOGARITHMISCHE RECHENTAFELN FÜR CHEMIKER PHARMAZEUTEN, MEDIZINER UND PHYSIKER

Fünfzehnte Auflage

Verlag von Veit & Comp, in L e i p z i g

V E R L A G

v o n

V E l T g t C O M P ,

in

L E I P Z I G

Experimentelle Einführung in die unorganische Chemie. Von D r . Heinrich Biltz, Professor der Chemie an der Universität Breslau.

Mit fünfzehn Figuren. Eünfte Auflage, gr. 8. 1913. geb. in Ganzleinen 3 J t 50 $}!.

Qualitative Analyse unorganischer Substanzen von D r . Heinrich Biltz, Professor der Chemie an der Universität Breslau.

gr. 8.

Mit acht. Figuren. Vierte Auflage, 1913. geb. in Ganzleinen 2

Über die Lösungen. Einführung in die Theorie der Lösungen, die Dissoziationstheorie und das Massenwirkungsgesetz. Nach Vorträgen, gehalten im Physiologischen Vereine und im Vereine zur Beförderung des naturwissenschaftlichen Unterrichts zu Breslau.

V o n D r . W a l t e r Herz, Professor der Chemie an der Universität Breslau,

gr. 8.

geh. 1 J t 40 3p.

Praktischer Leitfaden der Gewichtsanalyse. V o n Dr. P a u l J a n n a s c h , Professor an der Universität Heidelberg.

Z w e i t e , vermehrte und verbesserte A u f l a g e . M i t z a h l r e i c h e n A b b i l d u n g e n im T e x t , gr. 8. geb. in Ganzleinen 8 jfh.

Kurzes chemisches Praktikum f ü r Mediziner und L a n d w i r t e . Von Fritz Arndt, Privatdozent für C h e m i e an der Universität Breslau.

8.

1912.

geb. in Ganzleinen ,3 Jh.

V E R L A G von V E I T t t C O M P , in

LEIPZIG

Lehrbuch der anorganischen Chemie für Studierende an Universitäten u. Technischen Hochschulen. Von Dr. A. F. Holleman, o, Professor der Chemie an der Universität Amsterdam.

Zwölfte, verbesserte A u f l a g e . Mit zahlreichen Figuren, einer Tabelle und zwei gr. 8. 1914. geb. in Ganzleinen 10 J6.

Tafeln,

Lehrbuch der organischen Chemie für Studierende an Universitäten u. Technischen Hochschulen. V o n Dr. A. F. H o l l e m a n , o. Professor der Chemie an der Universität Amsterdam.

Eifte, verbesserte Auflage. Mit zahlreichen gr. 8. 1 9 1 3 geb. in Ganzleinen 10 Jh.

Figuren,

Einfache Versuche auf dem Gebiete der organischen Chemie. Eine A n l e i t u n g für Studierende, Lehrer an höheren Schulen und Seminaren, sowie zum Selbstunterricht. Von Dr. A. F. Holleman, o. Professor der Chemie an der Universität Amsterdam.

8.

Mit Figuren. geb. in Ganzleinen 2 J f 20 3}>.

Die direkte Einführung von Substituenten in den Benzolkern. Ein Beilrag zur Lösung des Substitutionsproblems in aromatischen Verbindungen. Kritische Literaturübersicht und experimentelle Untersuchungen

von D r . A . F . H o l l e m a n , o. Professor der Chemie an der Universität Amsterdam.

Lex. 8.

Mit zahlreichen Figuren. 19JO. geb. in Halbfranz 23 Jt, geh. 20 Jt.

Refraktometrisches Hilfsbuch von D r . W . A . R o t h

und

Dr. F. Eisenlohr

Professor an der Universität Greifswald.

Privatdozent

M i t 27 F i g u r e n , 17 T a b e l l e n , s o w i e L o g a r i t h m e n , gr. 8. 1 9 1 1 . geb. in Ganzleinen 6 Jh.

V £ R L A C von V E I T ® C O M P . Meyer-

in

L E I P Z I G

Jacobson

Lehrbuch der organischen Chemie. In zwei Bänden.

Erster B a n d : Allgemeiner Teil — Verbindungen der Fettreihe. Zweite Auflage.

Neu bearbeitet von

P. Jacobson und R . Stelzner Lex. 8. geb. in Halbfranz 76 Jt, geh. 70 Jt. Erster Teil: A l l g e m e i n e r T e i l . — D i e a l i p h a t i s c h e n K o h l e n w a s s e r s t o f f e und ihre e i n w e r t i g e n A b k ö m m l i n g e . Mit Figuren im Text. ( X V I u. 1060 S.) geb. in Halbfranz 31 Jt, geh. 2 8 ^ . Zweiter Teil: D i e m e h r w e r t i g e n A b k ö m m l i n g e der a l i p h a t i s c h e n K o h l e n w a s s e r s t o f f e . — Cyanverbindungen und Kohlensäurederivate. Mit Figuren im Text und einer beigehefteten Tabelle. ( X X I V u. 1522 S.) geb. in Halbfranz 45 Jt, geh. 42 Jt.

Zweiter Band: Zyklische Verbindungen — Naturstoffe. E r s t e und z w e i t e A u f l a g e . Lex. 8. Teil I u. II geb. in Halbfranz 5 0 ^ 5 0 ^ , geh. e,\ Jt S° Erster Teil: E i n k e r n i g e i s o z y k l i s c h e V e r b i n d u n g e n . Die Gruppe der hydroaromatischen Verbindungen ist in Gemeinschaft mit P. Jacobson bearbeitet von Carl Harries. ( X X u. 1076 S.) geb. in Halbfranz 30 Jt, geh. 27 Jt. Zweiter Teil: Mehr k e r n i g e B e n z o l d e r i v a t e . In Gemeinschaft mit P. Jacobson bearbeitet von Arnold Reißert. (XIV u. 664 S.) geb. in Halbfranz 20 Jt 50 3p, geh. 17 Jt 50 Sj[. Im November 1914 ist als neueste Lieferung erschienen: Dritter Teil: 1. Abteilung H e t e r o z y k l i s c h e V e r b i n d u n g e n . Bearbeitet von P. Jacobson. geh. 10 Jt. Die weiteren Lieferungen von Teil III und I V des zweiten Bandes befinden sich in Vorbereitung und werden die heterozyklischen Verbindungen und die Naturstoffe unbekannter Konstitution enthalten. M e y e r - J a c o b s o n s L e h r b u c h ist neben dem andere wissenschaftliche Ziele verfolgenden B e i I s t e i nschen H a n d b u c h d a s k l a s s i s c h e W e r k d e r m o d e r n e n organischen Chemie. D u r c h ausführliche D a r l e g u n g des heutigen Standes der organischen Chemie soll der Leser mit dem bis jetzt Erreichten vertraut gemacht und befähigt werden, der weiteren Entwicklung der Wissenschaft zu folgen. Dadurch, d a ß die Glieder einer Gruppe möglichst in Tabellen angeordnet s i n d , in denen man ihre Formeln und ihre wichtigsten physikalischen Konstanten findet, ist der T e x t nicht mit die L e k t ü r e störenden Zahlen beladen. So ist ein I . e h r b u c h der Chemie von vollendeter, geradezu künstlerisch zu nennender Form geschaffen worden. Die Literatur wird bis in die neueste Zeit in größter Vollständigkeit g e g e b e n .

LOGARITHMISCHE RECHENTÄFELN FÜR CHEMIKER, PHARMAZEUTEN, MEDIZINER UND PHYSIKER. Im Einverständnis mit der

Atomgewichtskommission der Deutschen Chemischen Gesellschaft und der Internationalen Atomgewichtskommission für den Gebrauch im Unterrichtslaboratorium und in der Praxis berechnet und mit Erläuterungen versehen von

Professor Dr. F. W . Küster. Fünfzehnte, durchgesehene und verbesserte Auflage.

Leipzig Verlag von Veit & Comp. 19x5.

Vorbemerkung:

Messungsresultate, also auch Analysen, sind mit so v i e l e n S t e l l e n anzugeben, als es der Genauigkeit der Messung entspricht, und zwar so, daß die vorletzte Stelle als s i c h e r , die letzte als u n s i c h e r gilt.

Motto: Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen, wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen. Hagen.

I Auflage „ 2 „ 3

4 5 6 7 8 9

IO Ii

12 '3 14 IS

„ >1 „ ,1 „ „ „ „ „

..

1894. 1900. 1902.

19049°51906'9°7. 1908. I9°9191°-

I

1911. 1912.

'91319I41915-

Druck TOD Metzger & Wittig in Leipzig.

Vorwort zur fünfzehnten Auflage. X m hinter uns liegenden Jahre sind wieder eine ganze Anzahl zum Teil sehr sorgfältiger Atomgewichtsbestimmungen ausgeführt worden, welche sich auch auf die wichtigsten und am häufigsten vorkommenden Elemente beziehen, wie z. B. auf Silber, Schwefel, Chlor, Calcium, Baryum, Kupfer usw. Bei der Durchsicht der in diesen Arbeiten wiedergegebenen Zahlen fällt es auf, daß die Kunst des Bestimmens von Atomgewichtszahlen ganz offensichtlich in stark fortschreitender Entwicklung steht; denn die Einzelzahlen weichen einerseits meist nur sehr wenig untereinander ab, andererseits aber sind die erhaltenen Mittelwerte meist in sehr naher Übereinstimmung mit früheren, oft auf ganz anderen Grundlagen gewonnenen Zahlen. Hieraus darf man aber schließen, daß unsere heutigen Atomgewichtszahlen kaum noch in weitergehendem Betrage durch konstante oder zufällige Fehler entstellt sein dürften. Tiefer greifende Änderungen in den Rechentafeln vorzunehmen lag kein Anlaß vor. Nur wenig Wünsche in betreff weiterer Ausgestaltungen traten an mich heran, so von den Herren Dr. A u g u s t C. R ö t t i n g e r - W i e n , Dr. H. S t a d linger-Chemnitz, Dr. T h . D i e c k mann-Charlottenburg und Stud. H a n s K e l l er-Leipzig. Ich danke diesen Herren für ihre freundliche Mitarbeit und werde von den An-

i *

Vorwort.

4

regungen diejenigen, welche augenblicklich noch nicht benutzt werden konnten, in der nächsten Auflage berücksichtigen. Auf kleine Unrichtigkeiten wurde ich aufmerksam gemacht durch die Herren Professor Dr. A . T h i e l "Marburg, Privatdozent Dr. T h . Dieckmann-Charlottenburg, Dipl.-Ing. A l f o n s S c h ä h l e - R e g e n s b u r g und Stud. E r i c h R o l l e - Greifswald. Ihnen allen danke ich für die liebenswürdige Bemühung und bitte im Interesse aller Fachgenossen auch um weitere recht eifrige Mitarbeit, damit die Logarithmischen Rechentafeln für Chemiker auch weiterhin auf der Höhe bleiben; denn dadurch, daß sie alljährlich in verbesserter Gestalt jedem wissenschaftlich arbeitenden Chemiker der ganzen Erde in die Hand kommen, gewähren sie die S i c h e r h e i t , daß allen chemischen R e c h n u n g e n die gleichen Zahlen zugrunde gelegt werden. Und das ist notwendig! M ü n c h e b e r g (Mark) Ostern 1915. F. W . Küster.

Inhalt. Tafeln. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. XIII. XIV. XV.

Seite

Atomgewichte der Elemente nebst deren Logarithmen . . Die ein- bis sechsfachen Atomgewichte der wichtigsten Elemente nebst Logarithmen Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, Atomgruppen u n d Äquivalente Multipla und Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen Tafeln zum Berechnen der Analysen Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase; Gas-Reduktions-Tabelle Volumetrische Bestimmung wichtiger Gase Volumetrische Bestimmung von Gase entwickelnden Stoffen

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15 0 Volumgewicht und Normalität von Lösungen; Herstellen von Normallösungen WuEATSTONEsche Brücke; log der Werte von a : (1000 — a)

XVI.

6

Index

AG

8 10 12 l8 20 28 40 41 42 44 45

MG An. N,

Mol

46 47

48 50

Erläuterungen zu den Tafeln

. . .

5i

Erl.

Fünfziffrige Mantissen zu den dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von IOOO bis 9999 mit Proportionalteilen, für 75 Vierziffrige Mantissen zu den dreiziffrigen Zahlen von 100 bis 999 102

104 106

Man. Vier

6

Tafel I I 2

3 4 5 6

7

8

9

10 11 12

13 14 IS 16

17 18

19

20 21 22 23 24

25 26

27 28 29

30 3i 32 33 34 35 36 37 38 39 40

4i

42

Ag AI Ar As Au B Ba Be Bi Br C Ca Cd Ce C1 Co Cr Cs Cu Dy Er Eu F Fe Ga Gd Ge H He Hg Ho In Ir

J

K Kr La Li Lu Mg Mn Mo

Atomgewichte der Elemente Silber Aluminium Argon Arsen Gold Bor Baryum Beryllium Wismut Brom Kohlenstoff Calcium Cadmium Cerium Chlor Kobalt Chrom Cäsium Kupfer Dysprosium Erbium Europium Fluor Eisen Gallium Gadolinium Germanium Wasserstoff Helium Quecksilber Holmium Indium Iridium Jod Kalium Krypton Lanthan Lithium Lutetium Magnesium Mangan Molybdän

27,1

39,88 74,96 197,2 II.O

137.37 208,0

79,92 12,00 40,07

x 12,40 140,25 35,46 58,97 52,0 132,81 63,57 162.5 167,7 152,0 19,0 55,84 69,9 157,3 72,5 1,008 3,99 200,6 163,5 114,8 I93,i 126,92 39,io 82,92 i39,o 6,94 174,0 24,32 54,93

Erläuterungen zu Tafel I siehe Seite 51.

03294 43 297 60076

87483

29491

139 13 789 95 904 31 8 0 6 04

90266 07 9 1 8 60282 05 0 7 7 14690

54974

77063 71 6 0 0 12 323 80325 21 085

22453

18 184 27875

74 695

84 4 4 8 19673 86 0 3 4 00346 60097 30233 21

352

0 5 994 28 578

10353

59218 91855 14 301 84136 24055

38 596 73 981 98 227

AG nebst deren Logarithmen. 43 44 45 46 47 48 49 50 Si 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83

N Na Nb Nd Ne Ni Nt O Os P Pb Pd Pr Pt Ra Rb Rh Ru S Sb Sc Se Si Sm Sn Sr Ta Tb Te Th Ti T1 Tu U V w X Y Yb Zn Zr

Stickstoff Natrium Niobium Neodymium Neon Nickel Niton Sauerstoff Osmium Phosphor Blei Palladium Praseodymium Platin Radium Rubidium Rhodium Ruthenium Schwefel Antimon Skandium Selen Silicium Samarium Zinn Strontium Tantal Terbium Tellur Thorium Titan Thallium Thulium Uran Vanadium Wolfram Xenon Yttrium Ytterbium Zink Zirkonium

Tafel I 23,00 93)5 144,3 20,2 58,68 222,4 16,00 190,9 3 h'04

207,10 106,7 140,6 195,2 226,4 85,45 102,9 101,7 32,07 120,2 44,i 79,2 23,3

150,4 87,63

181,5 159,2 127,5 232,4 48,1 204,0 168,5 238,5

184,0 130,2 89,0 172,0 65,37

90,6

Erläuterungen zu Tafel I siehe Seite 51.

14644 36 173 97 081 15927 30535 76849 34713 20412 28081 49 192 31618 02 816 14 799 29048 35 488 93 171 01 242 00 732 50610 07 990 64444 89873 45 179 17725 07 555 94265 25888 20 194 10551 36624 68215 30963 22 660 37 749 70757 26482 11 461 94 939 2 3 553 81538 95 713

7

8

Tafel II

Die ein- bis sechsfachen Atomgewichte der wichtigsten

1

log

Ag AI As Au B

107,88 2 7.1 74,96 197,2 11,0

03 294 43 297 87 483 29491 04 139

215,76 54,2 149,92 394,4 22,0

33 397 73 400 17 586 59 594 34242

323,64 81,3 224,88 591,6 33,0

51 006 91 009 35 195 77203 51851

Ba Br rV» Ca U

137.37 79,92 12,00 40,07 35,46

13 789 90266 07918 60282 54 974

274.74 159,84 24,00 80,14 70,92

43 892 20 369 38 021 90385 85077

412.11 239,76 36,00 120,21 106,38

61 501 37 978 55630 07 994 02 686

Cr Cu Fe H Hg

52,0 63,57 55,34 1,008 200,6

71 600 80325 74 695 00346 30233

104,0 127,14 111,68 2,016 401,2

01 703 10428 04 798 30 449 60336

156,0 190,71 167,52 3,024 601,8

193X2 28037 22 407 48 058 77 945

J K Mg Mn N

126,92 39,io 24,32 54,93

10353 59218 38 596 73 981 14644

253,84 78,20 48,64 109,86 28,02

40456 89321 68 699 04084 44 747

380,76 "7,30 72,96 164,79 42,03

58065 06930 86 308 21 693 62356

Na ü P Pb Pt

23,00 x 6,000 31,04 207,10 195,2

36 173 20412 49 192 31618 29048

46,00 32,000 62,08 414,20 390,4

66276 50 515 79 295 61 721 59151

69,00 48,000 93,12 621,30 585,6

83885 68 124 96 904 79 330 76 760

S Sb Si Sn Sr Zn

32,07 120,2 28,3 119,0 87,63 65,37

50610 07 990 45 179 07 555 94265 81 538

64,14 240,4 56,6 238,0 175,26 130,74

80713 38093 75 282 37 658 24368 11 641

96,21 360,6 84,9 357,o 262,89 196,11

98322 55 703 92 891 55 267 41978 29 250

2

log

log

Erläuterungen zu Tafet II siehe Seite 5 1 .

Tafel II Elemente nebst den dazu gehörenden Logarithmen. log

4

5

log

6

log

Ag AI As Au B

431,52 108,4 299,84 788,8 44,0

63 500 03 503 47689 89697 64 345

539,40 I35.0 374,80 986,0 55,0

73 191 647,28 13 «94 162,6 57 38O 449,76 99 388 1183,2 74036 66,0

81109 21 1 1 2 65 298 07 305 81954

Ba Br C Ca C1

549,48 319,68 48,00 160,28 141.84

73 995 50472 68 124 20 488 15 180

686,85 399,60 60,00 200,35 177,30

83686 60 163 77 815 30179 24 871

91 604 68 081 85 733 38097 32789

Cr Cu Fe H Hg

208,0 254,28 223,36 4,032 802,4

31 806 260,0 40531 317,85 34 901 279,20 60552 5,040 90 439 1003,0

4 i 497 312,0 50222 381,42 44 592 335,04 6,048 70 243 00 130 1203,6

49415 58 140 52510 78 161 08048

J K Mg Mn N

507,68 156,40 97,28 219,72 56,04

70 559 634,60 19424 «95,50 98 802 121,60 34 187 274,65 74850 70,05

80250 29115 08 493 43878 84 541

88 168 37 033 16411 51 796 92459

Na ü P Pb Pt

92,00 64,000 124,16 828,40 780,8

96379 115,00 80618 80,000 09 398 155,20 91 824 «035,50 89254 976,0

06 070 138,00 90309 96,000 ¿9089 186,24 01 515 1242,00 98 945 1 1 7 1 , 2

13 988 98 227 27007 09433 06 864

S Sb Si Sn Sr Zn

128,28 480.8 113,2 476,0 350,52 261,48

10 68 05 67 54 4i

20 507 77887 15 076 77 452 64 162 5« 435

28 425 85 806 22 994 85 370 72 081 59 353

817 196 385 761 471 744

160,35 601,0 i4i,5 595,o 438,15 326,85

824,22 479,52 72,00 240,42 212.76

761,52 234,60 145,92 329,58 84,06

192,42 721,2 169,8 714,0 525,78 392,22

Erläuterungen zu Tafel I I siehe Seite 5 1 .

Tafel III Höhere Multipla einiger Atomgewichte C, bis C„ 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 iS 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4

84,00 96,00 108,00 120,0 132,0 144,0 156,0 168,0 180,0 "192,0 204,0 216,0 228,0 240,0 252,0 264,0 276,0 288,0 300,0 312,0 324,0 336P 348,o 360,0 372,o 384,0 396,o 408,0 420,0 432,0 444,o 456,o 468,0 480,0 492,0

log 92 428 98 227 03 342 07918 12 O57 I5836 I93I2 22 53I 25 527 28 33O 30 963 33 445 35 793 38021 40 140 42 160 44091 45 939 47712 49415 51055 52634 54158 55 630 57 054 58433 59770 61 066 62325 63 548 64 738 65 896 67025 68 124 69197 70 243

C« bis CM 43 44 45 46 47 48 49 50 5i 52 53 54 55 56 57 58

516,0 528,0 540,o 552,0 564,0 576,o 588,0 600,0 612,0 624,0 636,0 648,0 660,0 672,0 684,0 696,0

H bis H ä , 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

7,056 8,064 9.O72 I0,08 II,09 I2,IO 13,10 14,11 15,12 16,13 17,14 18,14 19,15 20,l6 21,17 22,18

log 71 265 72 263 73 239 74 194 75 128 76042 76 938 77815 78675 79518 80 346 81 158 •81954 82737 83506 84261

log 84856 90655 95 770 00346 04 493 08 279 11 727 14953 17955 20 763 23401 25 864 28 217 30 449 32 572 34 596

H „ bis H s , 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4i 42 43 44 45 46 47 48 49 SO 5i 52 53 54 55 56 57

23,18 24,19 25,20 26,21 27,22 28,22 29,23 30,24 31,25 32,26 33,26 34,27 35,28 36,29 37,30 38,30 39,31 40,32 41,33 42,34 43,34 44,35 45,36 46,37 47,38 48,38 49,39 50,40 5i,4i 52,42 53,42 54,43 55,44 56,45 57,46

Erläuterungen zu Tafel n i siehe Seite 53.

log 36511 38364 40 140 41847 43489 45056 46583 48058 49485 50866 52 192 53491 54753 55 979 57 171 58320 59450 60 552 61 627 62 675 63 689 64 689 65 667 66 624 67 560 68467 69 364 70243 71 105 71950 72 770 73 584 74 382 75 166 75 937 76686

Tafel III nebst den dazu gehörenden Logarithmen. O, bis O it

log

AI, bis Al l s

log

7 112,000.. 8 128,000.. 9 144,000.. 10 160 11 176 12 192 1 3 208 14 224 15 240 16 256 17 272 18 2 S 8 19 304 20 320 21 336 22 352 2 3 368 24 384 25 4 0 0 26 4 1 6 27 4 3 2 28 448 29 464 30 480 3 1 496 32 33 528

04 922 10 721 IS836 20412 24551 2833O 3 1 806 35 025 38 0 2 1 40824

189,7 8 216,8

27 807 33606 38721

34 35 36 37 38 39 40 4i 42

544 560 576 592 608 624 640 656 672

9: IO: 11 12:

243,9 271 298

325 I 3 : 352 14 379 15- 407

43297 47 422 51 188 54 6 5 4 57864 60959

13 14 15 16 1/ 18 19 20 21 22

43 457 45 939 48287

Br, bis Bfji

log

50515 52634 54 6 5 4 56585

8: 6 3 9 , 3 6 9 = 719,28 IO: 799,2 1 1 : 879,1 1 2 : 959,o

74 7 7 5 80575 85 6 9 0 90266 94 4 0 4 98 1 8 2

58 4 3 3 60206 6 1 909 6 3 548 65 1 2 8 66652 68 1 2 4 69548 70 927 72 263 7 3 56o 74819 76042 77 2 3 2 78 3 9 0 79518 80618 8 1 690 82 7 3 7

bis Cl2, 248.22 8 283,68 9 319,14 1 0 354,6 1 1 39o,i 1 2 425,5 13 461,0 1 4 496,4 1 5 532,0 1 6 567,4 17 602,9 18 638,3 1 9 673,8 2 0 709,2 21

8 9 10 11 12

23 24

bis N J4

log

98,07 112,08 126,09 140,1 154,1 168,1 182,1 196,1 210,2 224,2 238,2 252,2 266,2 280,2 294,2 308,2 322,2 336,2

99154 04953 10069 14644 18780 22557 26031 29 248 32263 35064 37694 40175 42 5 2 1 44 7 4 7 46 864 48883 50813 52660

log

Si, bis Sij,

log

39484 45283 50398 54974 59118 62 8 9 0 66370

7 198,1 8 226,4

29687 35488 40 603 45 179 49318 5 3 097 56 5 7 3 59 7 9 2 62788

69 583 72591 75 3 8 9 78025 8 0 502 82853 85 0 7 7 87 1 9 8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

2 54,7 283,0 3",3 339,6 367,9 396,2 424,5 452,8 65 5 9 i 4 8 1 , 1 68 2 2 4 509,4 7 0 7 0 6 537,7 73 054 566,0 7 5 2 8 2 594,3 7 7 4 0 1

Erläuterungen zu Tafel i n siehe Seite 53.

12

Tafel IV Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter rieht

Ag 3 AsS s AgBr AgCN AgCl AgJ AgNO s Ag20 Ag2S Ag 3 SbS 3 A1 2 0 3 A1 2 (S0 4 ) 3 .I8H 2 0

494,9 187,80 133,89 143.34 234,80 169,89 231,76 247,83 540,1 102,2 666,7 197,92 AS2OS 49,48 i[As 2 O s ] 229,92 AS 2 0 6 122,96 AS03 261,92 AS 2 0 7 138,96 AS04 107,03 AsS As 2 S 3 246,13 310,27 AS 2 S 6 70,0 B2O3 BaC0 3 197,37 244,32 BaCl.-AHJO BaCr0 4 2 53,4 Ba(N03)2 261,39 BaO 153,37 Ba(0H) 2 -8H 2 0 3i5,5i |[Ba(0H) 2 .8H 2 0] >57,76 BaS0 4 233.44 BaSiF a 279,7 25,1 BeO

log

69452 27 370 12 675 15 637 37070 23OI7

36 504 39415 73 247 00 945 82 393 29649 69443 36158 08977 41 817 14 289 02 950 39 n 6 49 174 84 5 1 0 29 528 38796 40381 41 729 18574 49901 19 800 36818 44 669 39 967

Gei

BI 2 0 3 BiOCl BiPO,

464,0 259,5 303,0 512,2 Bi2S3 CH 2 14,02 CH 3 15,02 CH 4 16,03 C H 26,02 2 2 C2HB 29,04 C2H3O 43,02 C2H3O1 59,02 C6H5 77,04 C7H6O 105,04 C20H16N4(Nitron) 312,2 C 20 H 16 N 4 -HNO 3 375.2 CN 26,01 co2

C2O4 CO, Ca C 2 CaC0 3 CaCI2 CaCl 2 -6H 2 0 CaCl 2 0 i[CaCl 2 0] CaF 2 CaHP0 4 -2H 2 0 CaO Ca(OH)2 Ca3(P04)i5 CaS0 4 CaS0 4 -2H 2 0 CaSi0 3

Erläuterungen zu Tafel I V siehe Seite 53.

44,oo

88,00 60,00 64,07 100,07 110,99 219,09 126,99 63,50 78,1

172,15 56,07 74,09 310,29 136.14 172,17 116,4

log

66652 41414 48144 70944 14675 17667 20493 41531 46 300 63 367 77 100 88672 02 135 49443 57426 41 514 64 345 94 448 77815 80 665 00030 04528 34062 10377 80 277 89 265 23 591 74 873 86976 49 177 13 399 23 596 06595

MG Tafel IV Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. CdO CdS CdS04 CdS04-fH20 Ce 3 0 4 Ce 2 0 3 Ce02 Ce03 Ce 2 (S0 4 ) 3 -8H 2 0 CI 2 O 6

C10 3 C10 4 COAS2 CoAsS CoO Co 3 0 4 CoS04 COS04-7H20 CrO Cr 3 0 4 Cr 2 0 3 Cr03 Cr 2 0 7 Cr04 Cs 2 S0 4 CuCNS CUC0 3 -CU(0H) 2 2CUCÖ3-CU(OH)2 CuFeS2

Gewicht

log

128,40 144,47 208,47 256,51 484.75 328,50 172,25 188,25 712,84 150,92 83,46

10857 15978 31905 40911 68 552

99,46

208,89 166,00 74,97

240,91 IS5.04 281,15 68,0 220,0 152,0 100,0 216,0 116,0 361,69 121,65 221,16 344,73 183,55

51654

23 626 27 474 85299 17875 92 148 99 765 31 992 22 OL 1 87489 38 186 19044 44 894 83251 34 242 18 184 00000 33 445 06 446 55 834 08 5 1 0 34 471 53 748 26 375

Cu20 CuO Cu 2 S CuS CuS04 CUS04-5H20 E'203 FeAs 2 FeAsS FeC03 FeCl2.4H20 FeCl 3 F e(Cr0 2 ) 2 FeO Fe304 Fe203 FeP04 FeS Fe 7 S 8 FeS 2 FeS04 FeS04.7H20 h3bo3 HBr h-c2h302 HCN HCNS hco2 h2C2O4

Erläuterungen zu Tafel I V siehe Seite 5 3 .

13 Gewicht

log

I' 79,57 159,21 95,64 159,64 249,72 382,8 205,76 162,83 115,84 198,82 162,22 223,9 71,84 231,52 159,68 150,88 87,91 647,44 119,98 151,91 278,02 62,0 80,93 60,03 27,02 59,09 45,01 90,02

15 576 90075 20 197 98 064 20314 39 745 58297 31 336 21 173 06386 29 846 21 010 35005 85637 36459 20325 17863 94 404 81 120 07 9 1 1 18 159 44 408 79 239 90811 77 837 43 169 77 1 5 1 65 3 3 i 95 434

14

Tafel

IV

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter

H 2 c 2 o 4 -2H 2 o 126,05 i{H,C104.2H,0] 63,02 HCl 36,47 HC104 100,47 H2Cr207 218,0 H2Cr04 118,0 HF 20,0 H3Fe(CN)6 2X4,92 H4Fe(CN)6 215,93 HJ 127,93 HJO3 175,93 HNOs 63,02 HO 17,008 H2O |H 2 O

H2PtCl6

18,016 9,008 34,016 98,06 410,0

H2S2O3 H2SO3 H2SO4

34,09 114,16 82,09 98,09

HA

H3PO4

H2s

«H

2

SOJ

H2S2O8 |[H 2 S 2 O 8 ] H,SiF6 HgCl HgCls HgS

JA J03

49,04 194,16 97,08 M4,3 236,1 271,5

log

log

IOO55 79948 56 194 00 204 33 8 4 6 07 188

67 624

K A 1 ( S 0 J 2 . I 2 H . 0 474,5 KALSIJOG 279,1 KBr 119,02 KCN 65,11 KCNS 97,18 I^CO, 138,20 3 0 IO3 K C l 74,56 3 3 2 2 8 KCIO3 122,56

KCIO, K3CO(N02)6 24 534 K 2 C r 0 4 79 948 K 2 C r 2 0 7 23065 |[K2Cr207] 25 565 K C r ( S 0 4 ) 2 . i 2 H 2 0 95 463 53168 6H20 } 9 9 1 4 9 K3Fe(CN)6 61 278 K4Fe(CN)6 53263 K4Fe(CN)6.3H20 05752 KFe(S04)20 91429 I2H2O ; 99 162 KH(J03)2 33431 IO697

TVKHÜO,), KJ 9 8 7 1 3 KJO 1 5 9 2 7 |KJÖ 3 69055 28816

37 3io 43 377

KMn04 2KMn04 |KMn04

232,7 3 6 6 8 0 333,84 52 354 KNO2 174,92

24 284

KNO S

Erläuterungen zu Tafel I V siehe Seite 53.

138,56

44576 07 562 81365 98758 14 051 87251 08835 14 164

499,4

65 546 28825 46 864 69046 6 9 845

442,01

64543

329,20 368,30 422,35

51746 56620 62 567

503,27

70 180

389,95 32,496 166,02 214,02

51183 22 O l 6

452,33 194,2 294,2 49,03

59101

33 0 4 5 3 5 , 6 7 0 55 2 3 0 I9874 158,03 3 1 6 , 0 6 49977 31,61 85,11 101,11

49977 92 998

00479

Tafel IV Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Gewicht KNAC4H406 • K2O [4H20 KOH K 2 PTCL 6 K^SO, K(SBO)C,H4OE. K2SIF6 [|HAO LA2OS LICL LI20 LI2S04 MG(A102)2 MG2AS207 MGCOS MGCL 2 MGCL2-6H20 MGO MG2P307 MGS04 MGS04-7H20 MNCO, MNO MN304 MN2OA MNOA MN2Ü7 I(MN02] MN2P207 MNS MNS04 MNS04.5H20 MOOS MOS2

282,20 94,20 56,11 486,2 174,27 332,3 220,5 326,0 42,40 29,88 109,95 142,5 3>0,56 84,32 95> 2 4 203,34 40,32 222,72 120,39 246,50 114,93 70,93 228,79 157,86 86,93 221,86

15

LOG 45 056 N H , 97 405 N H 3 74 904 NH4 68681 (NH4)CNS 24 123 (NH4)3C2O4-H2O 52 1 5 3 (NH 4 )C1 34 34I ( N H 4 ) F E ( S 0 4 H 51 322 I2H20 I 6 2 7 3 7 (NH4)HS 47 538 (NH4MGAS04)2-L 04 120 H2O I S 3 8 I (NH4)NAHP04-L 4H20 } 49 214 92 593 ( N H 4 ) O H 9 7 882 ( N H 4 ) 3 P 0 4 - 1 I2M003 / 30 8 2 2 6 0 5 5 2 (NH 4 ) 2 PTCL 6 34 7 7 6 (NH4)2S 0 8 0 5 9 (NH4)2SO4 1 39 182 ( N H 4 ) 3 S 0 4 . FES04-6H20 / 06 043 85083 N 2 0 35 9 4 4 N O 19827 N2O3 93917 NO2 34608 N2O5 63819 NO3 45 323 NAALSI308

)

43,47 283,94 87,00 93 9 5 2 1 5 1 , 0 0 17 898 241,08 3 8 2 1 7 15836 144,0 20439 160,1

Erläuterungen zu Tafel I V siehe Seite 53.

GEWICHT

LOG

16,03

20493 23 121 2 5 624 88 1 5 0 15259

17.03' 18,04 76,12 142,10

53,50 7 2 8 3 5 482,21

68 324

51,12

70859

380,66 5 8 0 5 4 209,15

32046

35.05

54469

1877

27 3 4 6

444,0 68,15 !32,I5

64 738 83 3 4 7 12 1 0 7

392,16

59 346

44,02 30,01 76,02 46,01 108,02 62,01 263,0

64365 47 727 88093 66285 03 350 79246 41996

i6

Tafel IV Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Gewicht

Na2Al2H4(Si04)3 Na 2 B 4 0 7 Na,B.07-ioH20 «Na 2 B 4 0 7 .l ioH a O] NaBr NaC 2 H 3 0 2 -l 3H 2 0 Na 2 C0 3 ¥Na2C03] Na„C0,-i0H„0 NaCl Na 2 Cr 2 0 7 -2H 2 0 NaF NaHCO. Na„HP0.-i2H„0 NaHS NaHS0 3 NaHS0 4 NaJO, NaNÖ2 NaNOj Na 2 0 Na 2 0 2 NaOH NaPOg Na4PaO, Na„S Na2S203-5H20 Na2S03-7H20 Na 2 S0 4

381,1 202,0 382,2 191,1 102,92 136,07 106,00 53,°° 286,16 58,46 298,0 42,0 84,01 358,24 56,08 104,08 120,08 197,92 69,01 85,01 62,00 78,00 40,01 102,04 266,0s 78,07 248,22 252,18 142,07

log

58 104 Na 2 S0 4 -ioH 2 0 30535 Na 2 Sn0 3 - 3 H a 0 58 229 Na 2 U 2 0 7 Na 2 U 2 0 7 .6H 2 0 28 126 Nb 2 0 6 01 250 Nd 2 0 3 NiAs 13 376 NiO 02 531 NiS0 4 72428 N i S 0 4 . 7 H 2 0 45 661 OH 76686 PCI, 47422 PC15 62 325 p 2 o 3 92 433 P A 55418 P A 74 881 P0 4 01 737 P 2 0 5 - 2 4 M o 0 3 07 947 P b ( C 2 H 3 0 2 H 29649 3H 2 0 } 83891 PbC0 3 92947 PbCl2 79 239 PbCr0 4 89 209 Pb(NOs)a 6 0 2 1 7 PbO 00877 P b A 42 501 Pb 3 0 4 89 248 Pb0 2 39484 PbS 40 1 7 1 PbS0 4 15250

Erläuterungen zu Tafel I V siehe Seite 5 3 .

C'.: wicht

322,23 267,0 Ö35>° 743,i 267,0 336,6 133,64 74,68 1 54,75 280,86

log

137,42 208,34 110,08 142,08 I74PS 95,04 3598

50817 42651 80277 87105 42 651 52711 12594 87 320 18963 44 849 23065 13805 31 8 77 04 171 15 253 24075 97 791 55 606

379,20

57887

267,10 278,02 323,1 33i,i2 223,10 462,20 685.30 239,10 239,17 303,17

42 667 44407 50 934 51999 34 8SO 66483 83588 37 858 37871 48 169

17,008

Tafel IV Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Gewicht

PdJ2 PtCl, PtCl6 Rb 2 S0 4 S a Cl 2 s o

2

so

3

so

4

Sb 2 O s Sb 2 0 4 Sb 2 0 6 SbOCl Sb 2 S s Sb 2 S 5 SbS 3 SbS 4 Sc203 Se0 2 Se0 3 SiF 4 SiF e Si0 2 Si308

Si0 3 Si 2 0 7 Si0 4 Sm a O s

360,5

674,4 337,0

log 55691

82 892

52 763

408,0 6 l 066 266,97 42 646

135,06 1 3 0 5 3 64,07 80 665 80,07 90 347

96,07 9 8 2 5 9 288,4 4 6 0 0 0

304,4

320,4 171,7

336,6

400,8 216,4 24S,S

136,2 I I 1,2

127,2 104,3 M2,3 60,3 212,9 76,3 168,6 92,3 348,8

48 344 50569 23 477

52711 60293

33 526 39 533

13418 04 6 1 0 10449 01 828 15 320 78032 32 8 1 8 88252 22686 96 520

Gew icht

SnCl2 SnCl 2 -2H 2 0 SnCl4 SnO Sn0 2 SrC0 3 Sr(N03)2 SrO Sr(0H) 2 -8H,0 SrS0 4 TaA Te0 2 Te03 Th(N0 3 ) 4 - 4 H 2 0 Th(N0 3 ) 4 -i2H 2 0 ThO a TiOa u o u

3

2

o

8

u2P2on v2o5

W03

y2o3

Yb203 ZnCO, ZnCl2 Zn(NH4)P04 5 4 2 5 8 ZnO Zn 2 P 2 0 7 ZnS ZnS04-7H,0 Zr0 2

Erläuterungen zu Tafel I V siehe Seite 5 3 . K ü s t e r , Rechentafeln. x5. Aufl.

17

226,0

log 27 852 3 5 4 "

260,8

41631

I35P 151,0

13033

80,1

90363 43217

17898 147,63 1 6 9 1 8 2 1 1 , 6 5 32 562 103,63 0 1 549 265,78 4 2 4 5 2 183,70 2 6 4 1 1 442,0 64 542 159,5 2 0 2 7 6 175,5 2 4 4 2 8 552,52 74 235 696,65 84 3 0 1 264,42 42 229 270,5 843,5 715,1

182,0 232,0 226,0 392 125,37 136,29 178,45 8 r,37 304,82 97,44 287,55 122,6

92 609

85 437 26007

36 549 354U 59 329

09820

13 447 25 152 91 046 48 404 98874

45872 08 849

18

Tafel V Multipla mit Logarithmen einiger z

A1 2 0 3 CH 3 CH 3 C2H5

204,4

log

31

048

4

log 306.6

48657

log 61

151

28,03

44762

42,05

62377

30,05 58,08

47784

45,O7 87,12

65 389 94012

116,16

06 506

CjHgO

76403

86,05

93 475

129.07

II

083

172,10

23578

C7H6O CN C02 CO S CAO

210,08

32 239

315,12 78,03

49 848

420,16

62 342

617

89226

104,04

01 720

Cr 2 0 3 CuO FeO Fe303

HCO 2 HCl HNO3

H,SO, K|O MgO

NH 2 NH 4 NO 3 Na20 OH

52,02

71

56,06 60,10

74865 77887

94 448

132,00

12 057

176,00

120,00

24551

07 918

180,00

25 527

240,00

38021

112,14

04976

168,21

22 585

224,28

35 079

304,0

48287

456,0

65 896

159,14

20 178

238,71

318,28

50281

143,68

15740

215,52

37 787 33 349

287,36

45 843 80531

88,00

78390

319,36

50428

638,72

95 434

479,°4 135,02

68 037

90,02

13040

18c

72,94

86297

109,40

03 902

145,87

16397

126,04

10051

27658

252,07

40 152

196,17

29263

189,05 294,26

46873

392,34

59 366

188,40

27 508

282,60

80,64

45 " 7

90655

120,96

08265

376,80 161,28

20 758

32,05

50583

48,08

68 196

64,10

80686

36,08

55 09 09 53

54,13

73 344

72,17

85836

186,03 186,00 51,024

26958

248,04

26951

248,00

39452 39 445

124,02 124,00 34,Ol6

727 349 342 168

P04

190,08

PA SO. SOSO, 510 2 510 3 s¡2o7 510 4

27893

284,16

45 356

70 778

68,032

25 534

57611

83271

,12

45 503

426,24

62965

568,32

57 997 75 459

256,28

40 872

320,28

50 553

380,16

128,14

10 769

192,21

28 377

l60,I4

20450

240,21

192,14

38059

28 362

288,21

45 971

384,28

120,6

08 135

180,

25

2

38238

152,6

744 35 965 70 398

505,2 674,4

48 458

44232

3

56 726

18 355

228,9

337,2

52789

505,8

184,6

26623

Erläuterungen zu Tafel V siehe Seite 54.

58465

82 892

Tafel V Molekeln und Atomgruppen. log

AI 2 O 8 CH, CH 3 C2H5 C2H3O

511,0 70,08 75,12 145,20 215,12

C7H6O CN CO, co3 CaO

525,20 130,05 220,00 300,00 280,35

Cr 2 0 3 CuO FeO Fe203 HCO 2 HCl HNOs H2S04 K2O MgO NH 2 NH 4 NO 3 Na,0 OH P2O6 S02 S03 so4 Si0 2 Si0 3 Si 2 0 7 Si0 4

70842 84 559 87576 16 197 33 268

72032 11 411 34242 47712 44 770 760,0 88081 397,85 59972 359,20 55 534 798,4 90222 225,04 3 5 2 2 6 182,34 26088 315,09 49 844 490,43 69058 471,00 67 302 201,60 30 449 80,13 90380 90,21 95 525 310,05 49143 310,0 49 136 92 962 475,2o 67 688 710,4 85 150 320,35 50563 400,35 60 245 480,35 68 156 501,5 381,5 •^43

47 929 58 149 92 583 66417

19 ||

Wasser. log

log

1 2 3 4 5 6 630,24 7 9 9 5 1 156,06 1 9 3 2 9 7 264,00 42 160 8 360,00 55630 9 336,42 52688 10 912,0 95 999 11 477,42 67 890 12 43I,04 63 452 13 958,1 98 141 14 270,05 43 144 218,81 34007 378,1 1 57762 17 588,45 76971 18 565,20 75 220 19 241,92 38368 20 96,16 98299 21 108,25 03 443 22 372,06 57061 23 372,0 57 054 24 102,048 00880 25 75 606 20 570, 852,5 93 069 27 384,42 58480 28 480,42 68 162 29 576,42 76074 361,8 55 847 31 457,8 66 068 32 1012 00 518 33 74 335 34 613,2 84,10 90,14 174,24 258,14

78 760 92 480 95492 24115 41186

18,016 36,032 54,048 72,064 90,08 108,10 126,11 144,13 162,14 180,16 198,18 216,19 234,21 252,22 270,24 288,26 306,27 324,29 342,30 360,32

25 565 55669 73277

85771 95463 03 381 10076 15875 20990 25 565 29706 33484 36961 40 178 43 175 45 978 48611 51094 53 441 55668

378,34 57 788 396,35 59808 414,37 61 739 432,38 63 587 450,40 65 360 408,42 67 064 486,43 68 702 504,45 70282 522,46 71 805 540,48 73278 558,50 74702 576,51 76081 594,53 7 7 4 1 7 612,54 78713

Erläuterungen zu Tafel V siehe Seite 54. 2*

20

Tafel VI Tafel zum Berechnen Gefunden

Faktor

log

AgBr AgCl Ag 2 S AI 2 O, AS 2 S s AS2S6 (NH 4 MgAs0 4 ) 2 .H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS0 4 AS 2 S 3 AS2S6 (NH 4 MgAs0 4 VH 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg2P207 BaS0 4

0,5744 0,7526 0,8706 0,5303 0,6091 0,4832 0,3939 0,4827 0,6731 0,2140

75 924 87657 93 982 72455 78470 68 412 59 532 68372 82 810 33056

0,804 1 0,6379 0,5200 0,6373 0,8886 0,2826

AS 2 0 6

AS2SS AS2S6 (NH4MgAs04)2 • H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg2Pa07 BaS0 4

0,9342 0,7410 0,6040 0,7404 1,0323 0,3283

90 533 80475 7i 595 80435 94 873 45 " 9 97042 86984 78 104 86944 01 382 51 628

AsO,

AS2S3 AS2S6 (NH 4 MgAs0 4 ) 2 .H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg2P207 BaS0 4

0,9992 0,7925 0,6461 0,7919 1,1042 0,35I2

99 964 89 906 81 026 89866 04304 54 550

Gesucht

AG AI As

AS2Os

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

An. Tafel VI der Analysen. Gesucht

As04

2

Gefunden

AS 2 S, As2S6 (NH4MgAs04),.H,0 Mg2As207 Mg2P207 BaS04

Faktor

0,8958 0,7299

0,8950 1,2479 0,3968

BaCOj BaCr04 BaS04 BaSiF g

0,6960

BaC03 Ba(NO s ),

BaCr04 BaCr04

0,7788

BaO

BaC03 BaCr04 BaS04 BaSiF a BeO

0,7771 0,6052 0,6570 0,5433

Bi 2 0, BiOQ BiP0 4 Bi a S 3 AgBr CO, AgCN

0,8965 0,8015 0,6865 0,8122 0,4256

CaCO, CaO MgO CO,

0,4396

Ba

Be Bi

Br C CN CO,

CO,

0,5421

0,5885

0,49"

I,03II

0,3626

0,2727 0,1943

0,7844

1,0913 1,3636

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

log

05 2 7 6

95 2x8 86338

95 178

09616 59862 84 261

73 4o8

76971 69 120 89147 01 348 89046 7 8 193 81756 73 905 55 937 95 257

90392 83662 90965 62 896

43 573

28839 64306 89456 0 3 793

13 470

22

Tafel VI Tafel zum Berechnen Gesucht

Ca CaC0 3 CaO

Cas(P04)2 CaS0 4 Cd CdO Ce C1 Co CoO Cr Cr2Os CrOa Cr0 4 Cs

Faktor

log 60252

BaSO. CdO CdS0 4 CdS0 4 Ce 2 0 3 Ce0 2

0,4004 0,7147 0,2943 I.7S47 0,7350 1,2743 0,5603 0,4119 0,3257 1,8447 1,3932 0,5832 0,8754 0,5392 0,6159 0,8539 0,8 140

Ag AgCl CoSO. Co CoS0 4

0,3287 0,2474 0,3804 1,2713 0,4836

BaCr0 4 Cr 2 0 3 PbCr0 4 BaCr0 4 PbCr0 4

0,2052 0,6842 0,1609 0,2999 O.2352

BaCrO. Cr 2 0 3 PbCr0 4 BaCr0 4 Cr 2 0 3 PbCr0 4 Cs 2 S0 4

0,3947 I,3l6o 0,3094 0,4578 1,5263 0,3599 0,7340

Gefunden

CaCO, CaO CaSO. CaO CaS0 4 CO CaC0 3 CaS0 4 CaS0 4 -2H 2 0 CaO Mg a P 2 0 7

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

85409

883 25 157 86631

46

IO 5 2 8

74 843 61474 51 277 26 592 14 401 76581 94 220 73 172 78952 93 139 91 064 5 1 680 39 337 58019 10426 68 445 31 219 83 519 20 666 47 700 37 147 59619

11919 49 066 66 065 18365 55

512

86 569

Tafel VI der Analysen. Gesucht

Gefunden

Faktor

Cu

CuO Cu2S CuFeS2 Cu2S Cu 2 0 CuO CuO Cu Cu„S CUS0 4 -SH 2 0 Cu2 Cu2S Er Er 2 0 3 F CaF2 SiF, Fe a O s Fe Fe FeO Fe 2 O s Fe Fe 2 0, FeP0 4 Fe 2 O s FeS2 H H20 HBr AgBr HCl AgCl HJ AgJ HNO3

HaSO, Hg J

2,3057

90250 90231 36281

0,8995

95 398

1,2517

09750

0,9996 3,9283 3,'37o 0,8746 0,4866

9998I

0,7986

0,7287 0,6994

59420

49651 94182 68713 86253 84473

1,2865

10942

0,8998

95 4 1 5

1,4298

15 527

0,5292

72 359

1,5028

17689

0,1119 0,4309

04884 63 4 4 i

0,2544

40 557

o,5448

73627

C20H16N4-HNO3

0,1680

(NHJ2PtCla NO Pt BaSO. HgCl HgS AgJ PdJ2

0,2839 2,1000

NH4CI

log

i,i779

0,6457

0,4202 0,8496 0,8620 0,5405 0,7041

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

22 522 07 1 1 3 45 313

32 221 003

81

62344 92923 93 553 73283

84 765

24

Tafel VI Tafel zum Berechnen Gesucht

K

KCl K20

K2SO4 La Li Li 2 0 Mg MgC0 3 MgO Mn

MnCO, MnO Mo N

Gefunden

KCl KC104 KjPtClg empirisch K2so, Pt KC104 K2PtCl6 empirisch Pt KCl KCIO4 KGPTCLG empirisch K2SO4 Pt BaS0 4 La 2 O s LiCl Li 2 S0 4 LiCl Li 2 S0 4 MgO Mg 2 P 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 Mn 3 0 4 Mn 2 P 2 0 7 MnS MnS0 4 Mn 3 0 4 Mn 3 0 4 MnS MoOs MOS2

NH4CI .(NH4)2PtCl6 Pt

Faktor

0,2822 0,1603 0,4487 0,4006 0,5381 0,3056 OJ639

0,6317 0,3400 0,1931 0,5405 0,4826 0,7465 0,8527 0,1637 0,1262 0,3524 0,2718 0,6032 0,2184 0,7572 0,362 I

0,7203 0,3869 0,6314 0,3638

1,5070 0,9301 0,8153

0,6667 0,5996 0,2619 0,0631

k3S

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

log 71967 45059

20 482 65 198 60273 73 087 48515 88306 8OO5I

53 144 28 566 73282 68 357 87305 93 082

21 399 10 119 54698 43418 78044 33 923 87 920 55 879 85 749 58761 80 029 56083 17811

96851

91 131 82 391 77 788 41 8 0 9 80 009 15699

Tafel VI

der Analysen. Gesucht

Gefunden

Faktor

log

NH S

NH4C1 (NH4)2PtCl6 Pt

0,3183 0,0767 0,1745

50286 88 486 24 176

nh4

NH4C1 (NHJ2PtCle Pt

52789 90989 26679

no3

c20h n4-hno3 nh4ci (NH4)2PtCla NO Pt

0,3372 0,0813 0,1848 0,1653

n2o6

Na Na 2 0 Ni NiO P

PA PO,

C 20 H 16 N 4 .HNO 3 nh4ci (NHJ2PtCl9 NO Pt NaCl Na 2 S0 4 NaCl Na 2 S0 4 NiO Ni Mg 2 P 2 0 7 (NH 4 ) 3 P0 4 .i2Mo0 3 P 2 0 5 .2 4 MO0 3 Mg 2 P 2 0 7 (NH4)jP04- I 2 M 0 O 3 P205.24MO03

Mg 2 P 2 0 (NH 4 ) 3 PÖ 4 -i2Mo0 3 P 2 0 6 -2 4 MOO s

0,2793 2,0663 0,6353 0,1440 1,0095 0,2433 1.7997 0,5534

2 1 820 06411 44611 3 i 519 80 301 15 821 00412 38612 25 520 74 302

0,7858 1,2726 0,2787 0,0164 0,0173

59487 51 026 72 450 63 989 89529 10471 44 519 21 504 23689

o,6379 0,0376 0,0395 0,8535 0,0502 0,0528

80477 57 462 59647 93 " 8 70 103 72288

o,3934 0,3238 0,5303 0,4364

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

26

Tafel VI Tafel zum Berechnen Gesucht

Pb

PbO

PbS Rb S so, so3 so4 Sb Sb 2 0, Sb a S 3 Se0 2 SeO s Si SiOs Si 2 0 7 Si0 4

Gefunden

PbCr0 4 PbO PbOa PbS PbS0 4 PbCr0 4 PbOa PbS PbS0 4 PbS0 4 Rb 2 S0 4 BaS0 4 BaS0 4 BaS0 4 BaS0 4 Sb 2 0 4 Sb2S3 Sb2S5 Sb 2 0 4 Sb2S3 Sb2S6 Sb 2 0 4 Se Se Si0 2 Si0 2 Si0 2 SiOa

Faktor

log

0,6410

80684 96768 93 760

0^283

0,8662

0,8659 0,6831 0,6905

93 747 83 449

0,9331

83916 96 992

0,9328

96979

0,7359 0,7889

86681 89702

0,6401

80628 13792

0,1374 0,2745 0,3430 0,4"5 0,7898

0,7x42

0,5998

o,9475 0,8568 0,7196

43 847 53 529

61 441 89 749 85 382 77 800 97656 93 289 85707

1,1058 1,4040 1,6061

04367 14 737

0,4693

67 147 10 220

1,2653 1,3980

i,5307

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

20 576

I455I

18488

27

Tafel VI der Analysen. Gesucht

Sn Sr

Gefunden

SnOa SrC0 3 SrS0 4 Sr(NOs)2 SrCOs Sr(OH)2'8H20 SrS SrS 2 O s Sr(0H) 2 -8H 2 0 Sr(NOs)2 Sr(SH)2 SrS 2 O s SrS0 4 BaSO. Te Te0 2 Te TeO s Th Th(N0 3 ) 4 - 4 H 2 0 Th0 2 Ti Ti0 2 U Na2U2Or uo2 U3O8 W W03 Y YaOs Zn ZnO Zn 2 P 2 0, ZnS ZnO Zn 2 P 2 0 7 ZnS ZnO ZnS Zn 2 P 2 0, ZnS0 4 -7H 2 0 ZnO ZnS Zr Zr0 2

Faktor

0,5936 0,4770

0,6975

0,5555

1,2334 0,7390

log

89657 77 347 67854. 84 356 74 466 09 109 86 865

1,2557

09890 23760 12399

0,7869 1,2510

89 593 09 725 13877 62 392 94 398 77 852 87568 94 532 92 852 89933 89631 90 492 63237 82664 72 745 92 172 07 828 80 573 54826 46 998 86 864

1,7282

I,3765

0,4207 0,8790 0,6005 0,7511 0,8817 0,8482

0,7876 0,8034 0,4289 0,6709

o,5339 0,8351

i,i975 3,5339

0,6393 2,9511 0,7390

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

28

Tafel VII Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

I ccm Stickstoff wiegt bei 0 ° und 760 mm Druck 1,2505 mg. Die Tafel V I I pw

t°

7.5 8,o 8.5

10

9.1 9.8 10,4

11

11,9

13 14

12.7 13.5 14.4 '5.3 16,3 '7.4 18.5 19.6 20,9 22,2

12 15

16 17

18 19

20 21 22 23

24

Pw 7.5 8,0 8,5 9.1 9.8 10,4 11,1 II.9 12,7 13.5 14.4 15.3 16,3 17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

10

p = 67o

671

°3 133 02 978 02 823 02 669 02 516 02 363 02 211 02 059 01 907 01 756 01 606 01 456 01 307 01 158 01 010 00 862 00715 00569

03 198

12

03 263 03 108 02 888 02 953 02 734 02 799 02 581 02 646 02 428 02 493 02 276 02 341 02 124 02 189 01 972 02 037 01 821 01 886 01 671 01 736 01 521 01 586 01 372 01 437 01 223 01 288 01075 01 140 00927 00 992 00 780 00845 00 634 00 699 03043

p = 68o

681

682

03 777 03 622 03 467

03 841 03 686 03 53i 03 377 03224 03 071 02 919 02 767 02615 02 464 02314 02 164 02 015 01 866 01 718 01 570 01423 01 277

03 904 03 749 03 594 03 440 03287

03 3 1 3

03 150 03 007 02 855 13 02 703 14 02 551 15 16 02 400 02 250 17 18 02 100 01 951 19 20 01 802 21 01 654 22 01 506 23 01 359 24 01 213 11

672

673

674

03328

01 353 01 205 01057 00910 00764

03 392 03 237 03 082 02 928 02 775 02 622 02 470 02 318 02 166 02015 01 865 01 715 01 566 01 417 01 269 01 121 00974 00828

683

684

03 173 03018 02 864 02 711 02 558 02406 02 254 02 102 01 951 01801 01 651 01502

03 968 03813 03658 03 504 03 35i 03134 03 198 02 982 03 046 02 830 02 894 02 678 02 742 02527 02 591 02 377 02 441 02 227 02 291 02 078 02 142 01 929 01993 01 781 01 845 01633 01 697 01 486 0 1 5 5 o 01 340 01 404

04032 03 8 77 03 722 03 568 03415

03 262 03 110 02 958 02 806 02 655 02 505 02 355 02 206 02 057 01 909 01 761 01 614 01 468

Erläuterungen zu Tafel VII auf Seite 59 und 62.

Tafel VII anderer Gase.

—

Gas-Reduktions-Tabelle.

gibt die log der Gewichte von i ccm Stickstoff bei t° und p mm. t«

P = 675

676

677

678

679

7,5 8,0 8,5

7 8

03 456 03 30I 03 146

03521 03 366 03 211

03 5 8 5 03 4 3 0 03275

03649 03 4 9 4 03 3 3 9

03713 03558 03403

9,i 9,8 10,4 11,1 ",9

10 11 12

02 02 02 02 02

992 839 686 534 382

03 02 02 02 02

057 904 751 599 447

03 121 02 968 02815 02 663 02 5 1 1

03185 03 032 02 879 02 727 02 5 7 5

03 03 02 02 02

249 096 943 791 639

«2,7 «3,5 «4,4 «5.3 16,3

15 16

02 230 02 0 7 9 01 929 01779 Ol 630

02 02 Ol 01 Ol

295 I44 994 844 695

0 2 359 02 208 02 058 0 1 908 oi759

02 02 02 01 01

423 272 122 972 823

02 02 02 02 01

487 336 186 036 887

«7,4 «8,5 19,6 20,9 22,2

20 21 22

Ol 546 O l 398 Ol 250 Ol 103 00957

Ol 6 1 0 Ol 462

23 24

O l 481 Ol 3 3 3 01 185 01 038 00892

Ol Ol Ol Ol Ol

674 526 378 231 085

01738 Ol 590 Ol 4 4 2 Ol 295 Ol 1 4 9

Pw

t°

p = 68 5

686

687

688

689

7 8

04 0 9 5 03 940 03 785

0 4 158 0 4 OO3 0 3 848

0 4 222 04067 03 912

04285 04130 03 9 7 5

04 348 04193 04038

03 03 03 03 03

631 478 325 173 02I

0 3 694 03 541 03 388 O3236 0 3 084

03 03 03 03 03

758 605 452 300 148

03821 03 668

0 3 884

03515 03 3 6 3 03 211

02 02 02 02 02

869 718 568 418 269

02 02 02 02 02

932 781 631 481 332

02 02 02 02 02

996 845 695 545 396

03 02 02 02 02

059 908 758 608 459

03 02 02 02 02

122 971 821 671 522

02 Ol Ol Ol

I20 972 824 677

02 02 Ol Ol Ol

183 O35 887 740 594

0 2 247 02 099 oi95i 01 804 Ol 658

02 02 02 01 01

310 162 014 867 721

02 02 02 01 Ol

373 225 077 930 784

Pw

7,5 8,0 8,5 9.« 9,8 10,4 11,1 i«,9

9

13 14

17 18 19

9 10 11 12 13 14

«2,7 «3.5 «4,4 «5,3 «6,3

15 16

«7,4 18.5 19.6 20,9 22,2

20 21 22

17 18 19

23 24

Ol 531

Ol 3 1 4 Ol 167 Ol 021

03 731 03 578 03426 03 274

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

64 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6,4 12,8 19,2 2 5> 6

32,0 38,4 44,8 5«>2 57,6 152

1 2 i 4 5 6 7 8 9

'5.2 30,4 45,6 60,8 76,0 91,2 106,4 121,6 136,8 149

1 2 3 4 5 6 7 8 9

«4-9 29,8 44.7 59,6 74.5 89,4 104,3 119,2 «34,i 146

1 2 3 4 5 6 7 8 9

14.6 29,2 43.8 58,4 73.0 87,6 102,2 116,8 131.4

3o

Tatel VII Yolumetrische Bestimmung des StickstoiTs und

I ccm Stickstoff wiegt bei 0° und 760 mm Druck 1,2505 mg. p = 6go

pw 7.5 8,0 8,5

7 8

9.i 9,8 10,4

10 11 12

II,I

13 14

",9 12,7 13.5 14,4 i5,3 16,3

15

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

20 21 22

16 17

18 19

23

24

Pw 7,5 8,0 8,5

04 4 1 0 0 4 473 04 255 0 4 3 1 8 04 IOO 04 163 03 946 04 009 03 793 03 856 03 640 03 703 03 488 03 5 5 i 03 336 03 399 03 184 03 247 03 033 03 096 02 883 02 946 02 733 02 796 02 584 02 647 02 02 02 01 01

435 287 139 992 846

05 035

05 097

04 725

11.»

13 14

04 " 3 03 961

»7,4

04 418 O4265

19

03 809 03 658 03 508 03358 03 209

20

0 3 OÖO

15

16 17

18

»8,5

21

19,6 20,9 22,2

23

22 24

02 912 02 764 02 617 02 4 7 1

692 04 536

04 381 04 226 04 072 03919 03 766 03614 03 462

693

599 04 661 444 04506 289 0 4 3 5 1 135 04 197 982 04 044 829 03 891 677 03 739 03525 03 587

04 04 04 04 03 03 03

03 3 1 0 03 373 0 3 1 5 9 03 222 03 009 03 072 02 859 02 922 02 7 1 0 0 2 7 7 3 02 02 02 02 01

561 413 265 118 972

702

694

02 02 02 02 02

624 476 328 181 035

703

03 03 03 02 02 02 02 02 02 02

435 284 134 984 835 686 538 390 243 097

704

0 5 221 05 283 05 004 05 066 0 5 1 2 8 0 4 7 8 7 04 849 04 9 I I 0 4 973 04 633 04 695 04 757 04 819 04 480 0 4 5 4 2 04 604 04 666 04327 04389 04 4 5 i 0 4 5 1 3 04 175 0 4 2 3 7 04 299 0 4 3 6 1 0 4 0 2 3 04 085 04 147 04 209 03 871 03 933 03 995 04 057 0 3 7 2 0 03 782 03 844 03 906 0 3 5 7 0 03 632 03 694 0 3 7 5 6 03 420 03 482 03 544 03 606 03 271 03 333 03 395 03 457 0 3 1 2 2 03 184 03 246 03 308 02 974 03 036 03 098 03 160 02 826 02 888 02 950 03 0 1 2 02 679 02 741 02 803 02 865 02 533 02 595 02 657 02 719

04 880 04 942 04 571

12,7 »3,5 »4,4 15,3 »6,3

498 350 202 055 909

701

10 11 12

»>9

02 02 02 02 01

P = 7°°

9,i 9,8 10,4 1

691

05 159

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

Die Tafel Y I I

Tafel VII anderer Gase. —

31

Gas-Reduktions-Tabelle.

gibt die log der Gewichte von I ccm Stickstoff bei t° und p mm. Pw 7.5 8,o

t°

P = 695

696

697

698

699

7 8

04724 04 569 04414

04 786 04 631 04476

04 849 04 694

04 9 1 1

04 9 7 3 04818 04 663

8,5

9

9.i 9.8 10,4 11,1

10

".9

11

12 13 14

12.7 '3,5 14,4 15,3 ib,3

15 ib

17,4 18,5 19,6 20,9 22,2

20 21 22

Pw

t»

7.5 8,0

17

18 19

23

24 7 8

8,5

9

9,i 9,8 10,4 11,1

10

",9 «2,7 >3.5 H,4 I 5.3 16,3 17,4 i8,S 19,6 20,9 22,2

11

12 13 14 15 ib 17

18 19

20 21 22 23 24

04 539

04 756

04 601

04 322 0 4 3 8 5 04 4 4 7 04 169 04 232 04 294 0 3 9 5 4 04 016 04 079 04 141 03 802 03 864 03 927 03 989 03 650 0 3 7 1 2 03 7 7 5 03 837 03 498 03 560 03 623 03 685 0 3 347 03 409 03 4 7 2 03 5 3 4 0 3 1 9 7 0 3 2 5 9 03 322 0 3 3 8 4 03 047 03 109 03 172 03 234 02 898 02 960 03 023 03 085 02 749 02 8 1 1 02 874 02 936 02 601 02 663 02 726 02 788 02 453 0 2 5 1 5 02 578 02 640 02 306 02 368 02 4 3 1 02 493 02 160 02 222 02 285 02 347

04 260 04 107

P = 7°5

706

05 3 4 4 05 406 05 189 0 5 2 5 1 0 5 034 05 096 04 880 04942 0 4 7 2 7 04 789 0 4 5 7 4 04 636 04 422 04 484 04 270 04 3 3 2 04 1 1 8 04 180 03 967 04 029 0 3 8 1 7 03 879 03 667 0 3 7 2 9 0 3 5 I 8 03 5 8 0 03 369

03 431

073

03 135

03 03 02 02

221

03 283

926 02 988 780 02 842

04 04 04 04 03 03 03 03 03 03 02 02 02 02 02

5°9 356

203 051 899 747 596

446 296 147

998 850 702 555 409

707

708

709

05 4 6 7 05 3 1 2

05529 05 3 7 4

05 5 9 0 05 4 3 5 05 280

05 219 003 05 065 850 04 912 6 9 7 04 7 5 9 5 4 5 04 607

05 157

05 04 04 04 04 04 04 03 03 03

393

04 455

241 090 940 790 641

04 04 04 03 03

03492 03 3 4 4 03 196 03 0 4 9 02 903

05 126 04 9 7 3 04 820 04 668 04516

04 364 152 0 4 2 1 3 002 04 063 303

852 703

° 3 9X3 03 7 6 4

03 5 5 4 0 3 6 1 5 03 406 03 4 6 7 03258

03 i n 02 965

03319

03 172 03 026

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

32

Tafel VII Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

i ccm Stickstoff wiegt bei 0° und 760 mm Druck 1,2505 mg. Die Tafel V I I pw

P = 7io

7,5

05 652

8,0

8,5 9,i 9,8 10,4 11,1 9 12,7

10 11

12 !3

14 15

•3,5 16

7'i 05 7 i 3

05 497 0 5 5 5 8 05 343 05 404 05189 05 250 05 035 05 096 04 882 04 943 04730 04791 04578 04639 04427 04 488 04 276 04 337 04 126 04 187 03976 04037 03 827 03 888 O3678 03 739

7'2

05 774 05 619 05465

05 3 " 05 157 05 004 04852 04 700 04 549 04398

04 248 i5,3 18 04 098 16,3 J 9 03 949 03 800 17.4 20 18.5 21 0 3 5 3 0 0 3 5 9 1 03 652 22 0 3 382 03 443 03 504 iq,6 20,9 23 0 3 2 3 5 03 296 03 357 22,2 24 03 088 03 149 03 210 14,4

17

Pw

t°

7,5

8,0

8,5 9,i 9,8

10 11

10,4 11,1

12

ii,9

13 14

12,7

15

18.5 ig,6 20,9 22,2

21

i3,S 16 H,4 1 7 i5,3 18 16.3 1 9 17.4 20 22 23

24

p = 720

721

722

713

714

05835 05 896 05 680 05 74i 05 526 0 5 5 8 7 05 372 05 433 05 218 05 279 05 065 05 126 °4 9*3 04974 04 761 04 822 04 610 04 671 04 459 04520 04 309 04 3 7 0 04 159 04 220 04 010 04 071 03 861 03 922 03 774 03713 03 626 03565 03418 03 479 03 271 03 332 723

724

06 259 06 320 06 380 06 440 06 500 06 104 06 165 06 225 06 285 06345 0 5 9 5 0 06 0 1 1 06 071 06 131 06 191 05917 05 977 06 037 05 796 0 5 8 5 7 05 642 05 703 0 5 7 6 3 05 823 05883 0 5 4 8 9 0 5 5 5 0 05 610 05 670 0 5 7 3 0 05 337 05 398 05 458 0 5 5 1 8 05 578 05 185 05 246 05 306 05366 05 426 0 5 0 3 4 0 5 0 9 5 05 155 05 215 05 275 O4883 04 944 05 004 05064 05 124 04 733 04794 04854 04914 04 974 0 4 5 8 3 04 644 04 704 04764 04 824 04 434 04 495 04 555 04615 04675 04 285 0 4 3 4 6 04 406 04 466 04 526 04 137 04 198 04 258 04318 0 4 3 7 8 03 989 04050 04 1 1 0 04 170 04 230 03 842 03 903 03 963 04023 04 083 03 695 03 756 03 816 03876 03 936 Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

Tafel VII

33

anderer Gase. —

Gas-Reduktions-Tabelle.

gibt die log der Gewichte von i ccm Stickstoff bei t° und p mm. t»

P = 715

716

717

718

719

7,5 8,0 8,5

7 8

06 017 05 862 05 708

06078

06 138

9

05 957 05 802 05 648

05923 05769

05 983 05 829

06 199 06 044 05 890

9,1 9,8 10,4 11,1 1 ',9

10 11 12

° 5 494 05 340 05 187

05 554 05 400

05615 05 461 05 308

13 14

05 035 04883

05 095

05 675 05521 05368 05 216 05 064

05 736 05 582 05429 05 277 05 125

12,7 13,5 14,4 15,3 16,3

15 16

04 732 04581 04431 04 281 04 132

04341 04 192

°4 04 04 04

04974 04823

17 18

04853 04 702 04 552 04 402 04 253

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

20 21 22

04 043

04 104

23 24

03983 03835 03 687 03 540 03 393

03 03 03 03

03 956 03 808 03 661

04 04 03 03 03

Pw

t°

P = 725

726

727

728

729

7,5 8,0 8,5

7 8

06 560 06 405 06 251

06 620 06 465 06311

06 679 06524 06370

06739 06 584 06 430

06 799 06 644 06 490

9,i 9,8 10,4 II,I n,9

10 11 12

06 097 05 943 05790 05 638 05 486

06 157 06 003 05850 05698 05 546

06 216 06 062

06 276 06 122

05 909 05 757 05 605

05 969 05817 05 665

06336 06 182 06 029

«2,7 '3,5 '4,4 15,3 16,3

15

05 335 05 184 05 034

05 395 05 244 05 094

05 454 05 303

04 884

04 944

04 735 04586

04 795

05 153 05 003 04854

05514 05 363 05 213 05 063 04914

04 646 04 498 04 350 04 203 04056

04 04 04 04 04

04765 04 6 1 7 04 469 04322 04 175

Pw

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

19

9

13 14 16 17 18 9 20 21 22 J

23 24

04 438 04 290 04 143 03996

05 247 04 943 04792 04 641 04491

895 747 600 453

05 156 05 004

03514

705 557 409 262 115

9J3 762 612 462

04313 164 016 868 721 574

60 6,0 12,0 3 18,0 4 24,0 5 30,0 6 36,0 7 42,0 8 48,0 1 2

9

04673 04523 04 374

1 2 3 4 5 6 7 8

04 225 04077 03929 03 782 03635

05 574 05423 05 273

1 2

123

3 4 5 6 7 8

04 974 04825 04677 04 529 04 382 04 235

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62. K ü s t e r , Rechentafeln. 15. Aufl.

154 '5,4 30,8 46,2 61,6 77,o 92,4 107,8 •23,2 138,6 151

1 2 3 4 5 6 7 8 q

05877 05725

05

54,o

9 3

15.1 30.2 45.3 60.4 75.5 90.6 105.7 120.8 135.9 148 14,8 29,6 44,4 59,2 74,o 88,8 103,6 118,4 133,2

34

Tafel VII Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

I ccm Stickstoff wiegt bei o ° und 760 mm Druck 1,2505 mg. Die Tafel V I I

P«r

t°

P = 73° 73' 06858 06 918 7,5 7 8,0 8 0 6 7 0 3 06 763 8,5 9 06 549 06 609 9,« 10 o6 395 06455 9,8 1 1 06 241 06 301 '0,4 12 06088 06 148 11,1 13 05 936 05 996 ".9 14 05 784 05 844 12,7 i 5 0 5 6 3 3 05693 '3,5 16 05 482 0 5 5 4 2 '4,4 17 05 332 0 5 3 9 2 '5,3 18 05 182 05 242 19 05 033 05 093 '7,4 20 04884 04 944 '8,5 2 1 04 736 04796 19,6 22 04588 04 648 20,9 23 04 441 04 5 ° 1 22,2 24 04 294 04 354 Pw t°, P = 740 74i 7,5

8,0

«,5 9,i 9,8

10,4

11,1 ",9 '2,7 13,5 14,4 1 5,3 '6,3 '7,4 '8,5 19,6 20,9 22,2

7 8 9 10 11 12 13 14 1.5 16 17 18 19 20 21 22 23 24

07 449 07 294 07 140 06 986 06 832 06 679 06 527 06375 06 224 06073 05923 05 773 05 624

07 508 07 353 07 199 07045 06 891 06 7 38 06 586 06434 06 283 06 132 05 982 05 832 05683

05 475 05327 05 179 05 032 04885

05 534 05386 05 238 05 091 04 944

732

733 06 977 07 036 06 822 06 881 06 668 06 727 06 514 06 573 06 360 06 419 06 207 06 266 06 055 06 1 1 4 05 903 05 962 05 752 05 8 1 1 05 601 05 660 o5 4 5 i 05 5 1 0 05 301 05 360 05 152 05 2 1 1 05 003 05 062 04855 0 4 9 1 4 04 707 04 766 04 560 04 619 04413 04472

734 07 096 06 941 06 787 06 633 06479 06 326 06 174 06 022 05871 05 720 05 570 05 420 05 2 7 1 05 122 04 974 04 826 04679 04 532

744 07 566 07 625 07683 07 4 1 1 07 470 07 528 l6 07 374 07 257 07 3 07 103 07 162 07 220 06 949 07 008 07 066 06 796- 06855 0 6 9 1 3 06 644 06 703 06 761 06 492 0 6 5 5 1 06 609 0 6 3 4 1 06 400 06458 06 190 06 249 06 307 06 040 06 099 06 157 0 5 8 9 0 05 949 06 007 o5 7 4 i 05 800 05858 05 592 0 5 6 5 1 05 709 05 444 05 503 05 561 05 296 05 355 05 4 1 3 05 149 05 208 05 266 05 OO2' 05 061 05 1 1 9 742

743

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62

Tafel VII anderer Gase. —

Gas -Reduktions- Tabelle.

gibt die log der Gewichte von x ccm Stickstoff bei t° und p mm. Pw

736

P = 735

738

737

739 07390

7,5

07 155 0 7 OOO 06 846

07 2 1 4 07059 06 905

07 273 07 1 1 8 06 964

07 332

8,0

07 023

07 081

06 692 06538 06385 06 233 06 081

06751 06597 06 444 06 292 06 140

06 8 1 0 06 656 06 503 06351 06 199

06869 06 7 1 5 06 562 06 4 1 0 06 258

06 927 06 773 06 620 06468 06 3 1 6

06 048

06 107 05 05 05 05

06 165 06 0 1 4 05 864

05 299

05 358 05 210 05 062

05416 05 268 05 120

04915 04 768

04 826

8,5

07 177

07 235

9,i 9,8 10,4 n,i 1 ',9

10 11 12

12,7 13,5 14,4 15,3 i6,3

15 16

05 930

17

05 629

05 479

05989 05838 05 688 05 538

19 20 21 22

05 330

05 389

05 897 0 5 747 0 5 597 05448

05 l 8 l 05 033 04885 04 738 04 591

0 5 24O 05 092 0 4 944 04797 04650

05 05 04 04

pw

P = 745

746

747

748

749

7,5 8,0 8,5

07 742 07 587

07 800

07 858 07 703 0 7 549

07 9 1 6 07 761 07 607

07 8 1 9 07 665

•7,4 18.5 19.6 20,9 22,2

13 14

18

23

24

9,i 9,8 io,4 1 i,T •i,9

IO I I 12

12,7 i3,5 '4,4 15,3 i6,3

15 16

17.4 18.5 >9,6 20,9 22,2

20 21 22

13

14

17 18 19

23 24

05 779

151 003 856 709

956 806 656 507

05 7 i 4 05565

04 973

07 974

07 433

07 6 4 5 07491

07 279 07 125 06 972 06 820 06668

0 7 337 07 183 07030 06878 06 726

07 395

07 453

07511

07 07 06 06

241 088 936 784

07 07 06 06

299 146 994 842

07 204 07 0 5 2 06 900

06 5 1 7 06 366 06 2 1 6 06 066 05917

06 06 06 06

575 424 274 124

06 06 06 06 06

633 482 332 182 033

06 06 06 06 06

691 540 390 240 091

06 06 06 06 06

749 598 448 298 149

05 768

05 826 05678 05 530 05 383 05 236

05 05 05 05 05

884 736 588 441 294

O5942 0 5 794 05 646 0 5 499 05 352

06 05 05 05 05

OOO 852 704

05 620 05 472 05 325 05 1 7 8

05 975

07 357

557

410

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62. 3*

36

Tafel VII Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

i ccm Stickstoff wiegt bei 0 ° und 7 6 0 min Druck 1 , 2 5 0 5 mg. pw

t°

08 032 07877 07723

7,5 8,0 8,5 9,i 9,8 10,4 11,1 ",9 12,7 13,5 14,4 r5,3 i6,3 '7,4 18.5 19.6 20,9 22,2 Pw

10 07 569

11

12

12,7 »3,5 14,4 15,3 16,3 17,4 '8,5 19,6 20,9 22,2

07415

07 262 07 1 1 0 06958 15 06 807 16 06 656 17 06 506 18 06356 19 06 207 20 06 058 21 05 9 I Q 22 05 762 23 05615 05 468 24 13 14

t°

7,5 8,0 8,5 9,i 9,8 10,4 11,1 ",9

P = 75°

10 11

12 13 14 15

16 17

18 19. 20 21 22 23 24

p = 760

75i

752

08 090 08 148 07 935 07 993 07 781 0 7 8 3 9 07 627 07685 0 7 4 7 3 07 531 07 320 0 7 3 7 8 07 168 07 226 07 016 07074 06 865 06 923 06 714 06 772 06564 06 622 06 414 06 472 06 265 06 323 06 1 1 6 06 174 05968 06 026 05 820 05878 05 73i 05673 05 526 05584 762

761

08 607 08664 08452 08 509 08 298 0 8 3 5 5 08 144 08 201 07 990 08 047 07 837 07 894 07 685 07 742 07 533 07 590 07 382 07 439 07 231 07 288 07 081 07 138 06931 06988 06 782 06839 06 633 06 690 06 485 06 542 06394 06337 06 190 06 247 06 043 06 100

08 08 08 08 08

721 566 412 258 104

07

951

07 799 07 647 07496 07 345 07 195 07045 06896 06 747 06599 06451 06 304 06 157

Die Tafel V I I

753

754

08 205 08 050 07 896 07 742 07588 07435 07 283 07131 06 980 06 829 06 679 06 529 06 380 06 231 06 083 05 935 05 788 05 641

08 263 08 108 07 954 07 800 07 646 07493 07341 07 189 07038 06 887 06737 06587 06 438 06 289 06 141 05 993 05 846 05699

763

764

08778 08623 08 469

08835 08 680 08 526 08 372 08 218 08 065 07 913 07 761 07 610 07 459 07 309 07 159 07 010 06 861 06 7 1 3 06 565 06 418 06 271

08315 08 161 08 008 07856 07 704 07 553 07 402 07 252 07 102 06953 06 804 06 656 06 508 06 361 06 214

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 6 1 .

Tafel VII

37

anderer Gase.

—

Gas-Reduktions-Tabelle.

gibt die log der Gewichte von i ccm Stickstoff bei t° und p mm. t»

P = 755

756

757

758

759

7,5 8,0

7 8 9 10 11 12

08378 08 223 08 069

08 4 3 6 08 281 08 127

08493 08338 08 184

08 5 5 0

8,5

08 321 08 1 6 6 08 0 1 2 07858 07 704

07 973 07 8 1 9 07 6 6 6

08 0 3 0 07 876 07 723

08 087

07 5 5 1 07 399 07 247

07915 07 761 07 608 07 456 0 7 304

07514 07 362

07 57i 07 4 1 9

07 0 9 6 06 945 06795 06645 06 496

07 07 06 06 06

153 002 852 702 553

07 07 06 06 06

211 060 910 760 611

07 268 07 1 1 7 06 967 06 817 06668

07 07 07 06 06

06347 06 199 06 0 5 1 05 904

06 06 06 05 05

404 256 108 961 814

06 462 06314 06 166 06 0 1 9 05 872

06 5 1 9 06 3 7 1 06 223 06 0 7 6 05929

06576 06 428 06 280 0 6 133 05 986

Pw

9,i 9,8 10,4 11,1 ",9 I2>7

13,5 H,4 !5,3 16,3

13 14 i5 16 17 18 19 20 21 22

08 395 08 241 07 933 07 7 8 0 07 628 07 4 7 6 325 174 024 874 725

17,4 18,5 19,6 20,9 22,2

23 24

Pw

t°

P = 765

766

767

768

769

7,5 8,0

7 8

08 892

9 10 11 12

09 006 08 8 5 1 08 6 9 7

09 062 08 907

8,5

08 949 08794 08 6 4 0

09 1 1 9 08 9 6 4 08 8 l O

429 275 122 970 818

08486 08332 08 1 7 9 08 0 2 7

08543 08389 08 2 3 6 08 0 8 4 07932

07 667

0 7 724 07 5 7 3 07423 07 273 07 124

07 781

06975 06 827 06 679 06532 06385

9,i 9,8 10,4 11,1 n,9 12,7 13,5 14,4 15,3 I6,3 17,4 '8,5 19,6 20,9 22,2

13 14 i5 16 17 18 19 20 21 22 23 24

05 757

08737 08583 08 08 08 07 07 07 07 07 07

516 366 216 067

06 9 1 8 06 7 7 0 06 622 06475 06 328

07875

08753 08599 08 4 4 5 08 292 08 1 4 0 07 988

08 6 5 6 08 502 08 349 08 1 9 7 08 045 07894

0 7 33o 07 181

0 7 837 07 686 07 536 07386 07 237

07 07 07 07

743 593 443 294

07 032 06884 06 736 06 589 06 442

07 06 06 06 06

07 06 06 06 06

145 997 849 702 555

07 630 07 480

088 940 792 645 498

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

38

Tafel VII Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

i ccm Stickstoff wiegt bei o° und 760 mm Druck 1,2505 mg. Die Tafel V I I

Pw

t°

7 8 9 10 V 9,8 1 1 10,4 12 11,1 13 14 7.5 8,0 8,5

12,7 13.5 M,4 15,3 '6,3

1.5 16 17 18 19 17,4 20 18,5 21 19,6 22 20,9 23 22,2 24 Pw

t°

7 8 8,5 9 9,i 10 9,8 1 1 10,4 12 11,1 13 9 14 12,7 15 13.5 16 14,4 17 15,3 18 16,3 19 17,4 20 I8,5 2 1 19,6 22 20,9 23 22,2 24 7,5 8,0

P = 77°

77i

772

09175 09 020 08 866

09 231 09 076 08 922

09 288 09133 08 979

08 7 1 2 08558 08 405 08 253 08 1 0 1

08768 08 614 08 461 08 309 08 157

07949 07 798 07 648 07 498 07 349 07 200 07 052 06 904 06757 06 6 1 1 p=78o

08 005 07 854 07 704 07 554 07 405 07256 07 108 06 960 06813 06 66 7 781

773

774

08825 08 671 08518 08 366 08 214

09 344 09 189 09 035 08 881 08 727 08574 08 422 08 270

09400 09245 09 091

08 07 07 07 07

062 911 761 611 462

08 118 07 967 07 817 07 667 07518

08 174 08 023 07 873 07723 07 574

07313 07 165 07 017 06870 06 724

07 369 07 2 2 1 07 073 06 926 06780

07 07 07 06 06

425 277 129 982 836

782

783

784

09 902 09 747 09 593

09 958 09 803 09 649

09 439 09 285 09 132 08 980 08828

09 495 09341 09 188 09 036 08 884

08 676 08525 08375 08 225 08 076

08732 08 581 08 431 08 281 08 132

07 07 07 07 07

07 07 07 07 07

09 735 09580 09426

09 7 9 i 09 636 09 482

09 272 09 1 1 8 08 965 08813 08 661

09328 09 174 09 0 2 1 08 869 08717

08 509 08358 08 208 08 058 07 909

08565 08414 08 264 08 1 1 4 07 965

09 847 09 692 09 538 09 384 09 230 09 077 08 925 08773 08 621 08 470 08 320 08 170 08 0 2 1

07 07 07 07 07

07816 07 668 07520 07 373 07 227

07 872 07724 07 576 07 429 07 283

760 612 464 317 171

08937 08783 08 630 08 478 08 326

927 779 631 484 338

983 835 687 540 394

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

Tafel VII anderer Gase. —

39 Gas-Reduktions-Tabelle.

gibt die log der Gewichte von I ccm Stickstoff bei t° und p mm.

t»

P = 775

776

777

778

779

7 8 8,5 9 9,i 10 9,8 11 io,4 12 ii,i 13 1 ',9 14

09 456 09 301 09147

09512 09 357 09 203

09 568 09 413 09259

09 680 09 525 09 371

08 993 08 839 08 686 08 534 08 382

09 049 08 895 08 742 08590 08438

09 105 08 951 08798 08 646 08 494

09 624 09 469 09315 09 161 09 007 08854 08 702 08 550

08 230 08 079 07 929 07779 07 630

08 286 08 135 07 985 07 835 07 686

08 342 08 191 08 041 07 891 07 742

08 454 08 303 08153 08 003 07 854

07 481 07 333 07 185 07 038 06 892

07 537 07 389 07 241 07 094 06 948

07 07 07 07 07

08 398 08 247 08 097 07 947 07 798 07649 07 501 07 353 07 206 07 060

P=785

786

787

788

789

10013 09 858 09 704

10 123 09 968 09814

10 179 10024 09 870

09 550 09 396 09 243 09 091 08 939

10068 09913 09 759 09 605 09451 09 298 09 146 08 994

09 660 09 506 09 353 09 201 09 049

09 716 09 562 09 409 09 257 09 105

10234 10079 09925 09771 09 617 09 464 09312 09 162

08787 08 636 08 486 08336 08 187

08 842 08 691 08 541 08 391 08 242

08 897 08 746 08 596 08 446 08 297

08 038 07 890 07 742 07 595 07 449

08 093 07 945 07 797 07 650 07 504

08 148 08 000 07 852 07 705 07 559

08 953 08 802 08 652 08 502 08 353 08 204 08 056 07 908 07 761 07615

pw 7,5

8,0

12,7

13,5 '4,4 '5,3 16,3 17,4 «8,5

19,6 20,9 22,2

pw

i.S 16 17 18 19 20 21 22 23 24 t°

7 8 8,5 9 9,i 10 9,8 11 10,4 12 11,1 13 '1.9 14 7,5

8,0

1V '3,5 14,4 15,3 16,3

17,4 >8,5

19,6 20,9 22,2

1,5 16 17 18 19 20 21 22 23 24

593 445 297 150 004

09 217 09 063 08 910 08758 08 606

07 07 07 07 07

705 557 409 262 116

09 008 08857 08707 08557 08 408 08259 08 i n 07 963 07816 07 670

Jiriäuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

40

Tafel VIII Volumetrische Bestimmung wichtiger Gase. Den log des Gewichtes von a ccm eines der nachstehend aufgeführten Gase, gemessen bei t° und p mm Druck, erhält man, wenn man zum log von a addiert den an entsprechender Stelle der Tafel VII entnommenen log und den zu dem fraglichen Gase gehörenden log aus der letzten Spalte der hier folgenden Zusammenstellung. — Ist das Gas feucht gemessen, so ist bei der Ablesung des Druckes die Wasserdampftension in Abzug zu bringen, auch die Barometerablesung zu korrigieren, wie es in den Erläuterungen zu Tafel VII angegeben ist. Gase

Formel

Acetylen Ammoniak Chlor Chlorwasserstoff Kohlendioxyd Kohlenoxyd Luft Methan Normalgas Sauerstoff Schwefeldioxyd Schwefelwasserstoff Stickstoff Stickstoffoxyd Stickstoffoxydul Wasserstoff

c2h2 NHg HÒ1

co2

CO CH. 1 (5 02 SO. HjS

Na

NO NaO H,

Gefundenes Litergewicht unter Normalverhältnissen g | log

1,1707 0,7719 3,220I 1,6407 1.9763 1,2501 1,29273 0,7208 0,044656 1,42900 2,9267 1,5374 1,2505 1,3428 1.9780 0,089873

06 845 88756 50788 21 504 29586 09 695 11 151 85 783 64988 15 503 46637 18688 09 708 12 800 29623

Für die R eduktion mit Iiilfe der Taf el V I I Faktor log

0,9362 0,6173 2,57Si 1,3121 1,5804 0,9997 1,0338 0,5764 0,03568 1,1427 2,3404 1,2296 I.OOOO

97 137 79048 41 080 11 796 19878 99987 01443 76075 55 244 05 795 36929 08 980

00000 19915

1,0738 03092 1,5818 95 363 0,07187 8 5 6 5 5

1 ccm Gas vom Molekulargewicht m wiegt bei dem Drucke p (in cm Quecksilber) und der Temperatur T (in absoluter Zählung) m . 0,16033

Gramm (log 16033

=

20501).

Erläuterungen zu Tafel V I I I siehe Seite 63.

Tafel IX. 41 Volnmetrische Bestimmung von Gase entwickelnden Stoffen.

Entwickelt ein Stoff durch eine Reaktion a ccm eines Gases, gemessen bei t° und p mm Druck, so erhält man den log des Gewichtes g des gasentwickelnden Stoffes, wenn man zum log von a addiert den der entsprechenden Stelle der Tafel VII entnommenen log und den zu dem fraglichen Stoffe gehörenden Umrechnungs-log aus der letzten Spalte der hier folgenden Zusammenstellung. Ist das Gas feucht gemessen, so ist bei der Ablesung des Druckes die Wasserdampftension in Abzug zu bringen, auch kann die Barometerablesung korrigiert werden, wie es in den Erläuterungen zu Tafel VII angegeben ist. Gemessenes Gas

Acetylen Sauerstoff Stickoxyd

Wasserstoff

Gesuchter Stoff

CaCa

1 ccm Gas (red.) entspricht vom gesuc hten Stoff mg log

2,883

A

3,038

HNO3 KNO3

4,524

H

KMn0 4

5,646 2,820

N2 N2O6 NO 3

0,627

NaN0 3

3,804

Fe Zn

2,489 2,914

2,417 2,775

Umrechnungs-log zu addieren zum log der Tafel V I I

48259

75 171

36271 38 551 65 463

45 021 65 552

35 313 55 844

45 979

79717

38 320

44 319

58 020 39609 46452

Erläuterungen zu Tafel I X siehe Seite 65.

70009 28 612 34611 48 312 29901

36 744

42

Tafel X

Berechnung „indirekter" Analysen. Bestandteile des Gemisches g x KCl KCl

KCl

|

y

AgCl K2S04; Na2S04 KCl + KjS04 + AgCl; AgBr + + AgCl

NaCl KBr

|K,S04 CaCO,

K,SO4

267,71

267,71 557,94

378,31

+

KJ

KCl K2S04 AgBr; AgJ AgCl

+ + + +

Na2S04 SrC03

BaS04 CO, CaS04; SrS04 AgCl

— +

+ +

AgBr

Ag

+

AgCl

AgJ

AgCl

AgJ

Ag AgCl Ag

+ + + +

+

188,87 27 616

+ 2155,4

33 352

— 267,71 42 766 — 229,07 3 5 9 9 7 — 290,22 4 6 273 1 3 9 , 2 5 14380 —

267,71 181,53 — 181,53 2 5 8 9 4 181,53 1 5 5 , 3 3 19 125

+

AgCl

AgBr

363,09

2518,9

+ +

KCl

K j "

AgCl; AgJ AgCl KBr

Prozentgehalt des Gemisches an dem Bestandteile y = a + b . ( g ' : g) a ! b ! loa b

gewogene Umsetzungsprodukte g'

181,53

—

196,78 94,42

29 399 97 5 0 8

563,86 7 5 i i 7 482,48 68 348 611,26 78 622 293,30 4 6 7 3 1 441,11 + 3 2 9 , 3 1 51 760 3io,39 — 7 0 5 , 9 3 84876 1171,22 — 860,90 93 4 9 5 422,39 — 422,39 62 571 — 561,23 7 4 9 X 4 422,39 256,72 - 256,72 40 946 256,72 34i.li 53289 - 654,53 8 1 5 9 3 499,58 - 869,68 9 3 9 3 6 49Q,58 353,23 353,23 964,50 353,23

— — — —

Halogenbestimmungen in Verbindungen oder Gemischen mit verschiedenen Halogenen. 1) C h l o r u n d B r o m . Wenn g Gramm Substanz h Gramm Halogensilbergemisch lieferten und dieses durch Behandeln mit Chlor in c Gramm Chlorsilber überging, so enthielt die Substanz an Br Brom1 - — — c) = i , 7 9 7 6 - ( h — c) Grartim Br—LI Silber = — = AgCl

0 , 7 5 2 6 2 ^ Gramm.

1 B r bedeutet das Atomgewicht des Broms, (Br—Cl) die Differenz beider Atomgewichte u. s. w.

Erläuterungen zu Tafel X

siehe Seite 67.

Tafel X

43

Berechnung „indirekter" Analysen.

Chlor = h

AgCl

.c - ^ . • (h - c) Br — C1 '

= h — 0,75262 • c — 1,7976 • (h — c) = 1,0450 >c — 0,7976 h Gramm, Prozente Brom = 179,76 •

h —c

log 179,76 = 25469

100 Prozente Chlor = ——— (1,0450 c — 0,7976 h) log 1,0450 = 01912

log = 0,7976 = 90179

2) C h l o r u n d J o d . Man erhält ganz analog Prozente Jod = 138,77 Prozente Chlor =

100

h - c

log 138,77 = 14230

g

(0,6351 c — 0,3877 h)

log 0,6351 = 80284

log 0,3877 = 58850

3) Z w e i H a l o g e n e in o r g a n i s c h e n Ist ß Atome Addition Substanz

Körpern.

M das Molekulargewicht einer organischen Substanz, welche C1 enthält und beim Bromieren a Atome Brom (durch oder Substitution) aufnimmt, so ist, wenn S Gramme der H Gramme Halogensilber geben, die gesuchte Zahl 1 M.H a -- •— I

143,5 ß - S -

80

H

Analog für M . H

jodiertes Chlorid

235

chloriertes Bromid a = jodiertes Bromid

a = a =

-

s

M . H

-

J43.5

s -

M . H 235 s

chloriertes Jodid

- '43.5

M . H

--

bromiertes Jodid 1

a =

35.5

188 127

- 235

1 4 3 . 5 s •M . H

0 - s

127 H 188 ß.S H

ß.S H

ß-s

35.5

H

- 235

ß-s 188 S - 80 H

Nach Mitteilung des Herrn Dr. A. K l a g e s . Erläuterungen zu Tafel X siehe Seite 67.

44

Tafel XI Molekulargewichtsbestimmung. I . D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g (Victor M e y e r ) . 2

M _i£i2. . W M = 4 4 7 4 7 + logG + (I — logccm) + (1 — l o g g v n ) . ccm g V I I M = gesuchtes Molekulargewicht; ccm = abgelesenes Luftvolum in ccm; G = angewandte Gramme Substanz; g v n = g-Werte der Tafel V I I , also ( 1 — l o g g v n ) die dekadischen Ergänzungen der log der Tafel VII. II. D u r c h Gefrierpunktserniedrigung oder Siedepunktserhöhung.

oo '53

.o

£ V V

bjo J3 "o > B

2,181 1,222

0,882 2,90

1,052 1,18

1,68 0,998

00

M = K — . - V ; log M = log K + log G + (1 — logL) + ( 1 — l o g j ) . A L M = gesuchtes Molekulargewicht; K = Konstante des Lösungsmittels; G = Gramme gelöster Substanz; L = Gramme Lösungsmittel; A = Gefrierpunktserniedrigung resp. Siedepunktserhöhung in Graden. Für Siede p u n k t s e rhöhu ng

Für Gefrie rpunktse miedrig ung Lösungsmittel

Äthylenbromic Ameisensäure Benzol Bromoform Eisessig Naphtalin

Gefrierp.

K

log K

10,2 11 800 07 188 8,5 2 7 7 0 4 4 2 4 8 5,5 5 100 70 757 8 14 400 1 5 8 3 6 17,7 3 9 0 0 59 106 80 6 900 83 885 + 5,3 7 0 7 0 84 9 4 2 12 000 07 9 1 8 + 97 7 200 85 733 + 39

+ + + + + +

Nitrobenzol Phenantren Phenol Phosphoroxychlorid - 1,8 6 900 83 885 Wasser — 0,0 1 850 2 6 7 1 7 Zinnbromid + 30 28 000 4 4 7 1 6

Lösungsmittel

Siedep.

K

log K

56,5 1800 35 2110 1150 78,3 3200 183 80,5 2600 3600 61

Eisessig Methylalkohol Schwefelkohlenstoff Wasser

n8 66

2530 4 0 3 1 2 93° 96 848

o,795

47 100

2350 37 107 520 71 600

1,265 0,998

Werte filr die Gaskonstante R:

Wert

25 527 32428 06 0 7 0 50 5I5 41

497

55630

log

Konstante R : F

Erg

Literatmosphären

calor.

Volt

Celsiusgrade

Celsiusgrade

Celsiusgrade

Celsiusgrade

8,315

5 •

9 1 9 8 9

io7

0,082068 9I4I7

M £ "o >

Aceton Äther Alkohol Anilin Benzol Chloroform

Kinige Konstanten. n = 3 , 1 4 1 5 9 . . . log 7i = 4 9 7 1 5 ; e = 2 , 7 1 8 2 8 . . . l o g e = 43 4 2 9 ; log 4 3 4 2 9 = 63 7 7 8 ; log nat 1 0 = 2 , 3 0 2 5 8 5 ; log 2,302 585 = 3 6 2 2 2 .

Maasssystem

'S

1,9851 29 778

Erläuterungen zu Tafel X I siehe Seite 71.

8,6i34'io-s| 93 517

0,794

0,712 0,791 1,024 0,882 1,49

1,052

Mol Tafel X n

45

Volumbestimmung durch Auswiegen. Ein Glasgefäß fasse bei t° w Gramm Wasser resp. q Gramm Quecksilber. Das Volum des Glasgefäßes ist dann bei i8° resp. Via = w-W, v 1 8 = q-Qt 0 1 2

3 4 5

6

log w

Q 0,073 583

8667775

595

141

0 0 0 7117 6770 6466 6249 6119

8483 9132 9840 8670489

1,00139

0006033

139

6033 6076 6206 6380

0,073641 652 664

w i,oo 1 6 4 156 149 144

7

140

9

143 147

8 10

11 12

13 14

1,00153 160 168 178 189

log Q

606 618 629

867 1 1 9 7 1845

2553

675

3201

687

3909

000 6 6 4 0

0,073 698

6943

710 721

867 4557 5264

7290

7724 8201

733 744

5912 6619 7267

000 8720 9284

0,073 7 5 6 767

867 7974 8621

17

1,00 201 214 229

9934 001 0584 1320

779 79 0

9328 9975

19

244 261

15 16 18

802

868 0681

0,073813 825

868 1 3 2 9

20 21

1,00 2 7 8 297

001 2056

22

317

3745

23

338 360

4654 5607

836 848 860

1,00383 406

001 6602

0,073871

7597

882

5386

431 4S7

8678

894

6092

9802 002 0 9 6 9

905

6738 7443

24

25 26 27 28 29

484

2 8 79

917

Erläuterungen zu Tafel X I I siehe Seite 71.

2035 2682

3387 4093 868 4 7 4 0

46

Tafel XIII.

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 1 5 ° . Stoffe

0

Formel

Ammonkarbon. (käufl.) Ammoniumchlorid . . Ammoniumeisenalaun. Air.moniumferrosulfat. Ammoniumoxalat. . . Ammoniumsulfat . . . Bariumchlorid Bariumhydroxyd . . . Bleinitrat Calciumchlorid . . . . Eisenchlorid Eisenchlorür . . . . . Eisenvitriol Ferrocyankalium . . . Kaliumbichromat . . . Kaliumbromid . . . . Kaliumchlorat Kaliumchlorid Kaliumchromat . . . . Kaliumjodid Kaliumpermanganat. . Kaliumsulfat Magnesiumsulfat . . . Mangansulfat Natriumacetat Natrium carbonat . . . Natriumchlorid . . . . Natriumphosphat, sec.. Natriumsulfat Natriumtetraborat. . . Natriumthiosulfat . . . Oxalsäure Quecksilberchlorid . . Silbernitrat Zinksulfat Zinnchloriir

//o

anli. m.-n V.-G.

NH4HCO3 . NH4CO2NH2 20 26,0

NH4ci NH4Fe(S04)2.i2H20 . (NH 4 ) 2 Fe(S0 4 ) 2 -6H 2 0 . (NH4),cso4.H,o . . . (NH 4 ) 2 so 4 BaCl 2 - 2 H , 0 Ba(0H)2.8H20 Pb(NOs\ CaCl2-6H20 FeCl 8 .6H.,0 FeCl2-4H20 F eS0 4 > 7H0O K4Fe(CN)6.3H20 . . . K2Cr207 KBr KCIO3

. 42,94 23,66 1,083 . 27,23 19,72 0,811 . 4,22 3,69 0,302 42,6 4,oi 3 ' , 0 25,6 ',57 5,41 2,94 o,i77 32,5

38.9 5,79 24,4

38,2

KJ KMnO, K,S04 CUS04-5H20

58,4 4,95

Na2COs. IOH20

NaCl Na2HP04-l2H20 Na2S04-ioH20 Na,B407-ioH20 Na.SA-sH.O H2C.,04.2H20 HgCl, AgNO s ZnS04-7H.,0 SnCU-2H,0

1,07 1,073 1,217 1,168 1,017 1,244 1,277 1,030

i,35

1

4,42

i,35i

>373

80,9 41,0 5,22 1 , 4 1 3 • 77,3 46,4 4 . 3 ' 1,508 63,1 40,2 4,66 i,47 35,42 19,36 i,539 1,208 . 20,6 18,0 o,558 1,141 0,301 1,062 8,34

K2Cr04

MgS04.7H20 MnS04.5H20 NaC2H30, • 3H20

1,36 5,22

9,25 25,34 5'.°

0,490 ',037 3,82 1,167 2 , 7 ' 1,380 6,00 ',705 0.325 1,036 o,57i 1,076 16,20 1,203 ',185 24,9 2,65 1,28!

61,9 37,9 3,68 1,465 . . . . 50.3 3o,3 4,28 1,158 37,8 14,0 1,52 1,148 . . . .

5,422 1,203 I,o6o °,444 5,95 26,54 11,70 o,9i3 1,108 2,0 0,10 1,020 3,8 62,0 39,5 3,44 i,377 10,8 7,7 0,89 1,038 0 6,54 ,254 1,056 64,9 7,83 2,05 60,03 33,70 3,oi •,44

2635 I5,°

86,9 73,o 8,03 2,09

Erläuterungen zu Tafel X l l i siehe Seite 72.

Tafel XIV Volumgewicht und Normalität von Lösungen. Herstellung von Normallösungen. V.-G.

belli! I,OIO

1,020 1,030 1,040

1,050

H,SO,i O.324 0,634 0,951 1,264 1,578

1,896 2,223 1,080 2,555 I,090 2,887 I,060 1,070

I,IOO

3,219

1 , 1 IO

3,556 3,885 4,219 4,559 4,903 5,249 5,600 5,958

1,120 1,130

1,140 X,ISO

1,160 1,170 1,180 1,190 1,200 1,210 1,220 1,230 1,240 1,250 1,260 1,270 1,280 1,290 1,300 i,3io

1,320

6,319

6,685 7,052

7,424 7,803 8,162 8,521 8,882 9,248 9,623

10,00 10,39

10,78 11,17

",57 i,340 n , 9 5 i , 3 5 0 12,34 1,330

Normalität der Lösungen HCl | H N O , | K O H NaGH |Na,CO.

0,593 0,305 1 , 1 5 5 o,599 1,737 0,899 2,328 i,i97 2,929 i,497 3,544 1,796 4,158 2,092 4 , 7 8 4 2,389 5,414 2,685 6,037 2,985 6,673 3,287 7,317 3,594 7,98I 3,902 8,648 4,215 9 , 3 2 7 4,53i 10,03 4,850 10,74 5,i74 5,499 ",45 5,828 12,15 12,87 6,159 6,490 6,827 7,175 7,531 7,894 8,261 8,635

9,016 9,40i 9,792 10,62 11,05 ",49 ",95

0,213 0,413 0,616 0,822 1,032 1,246 1,462 1,682

0,239 0,464 0,700 o,939 1,182 i,43i 1,684 1,942 1 , 9 0 3 2,205 2,128 2,472 2,356 2,744 2,586 3,021 2,819 3,302 3,046 3,588 3,292

3,532 3,778 4,023 4,272 4,523 4,776

3,878

4,173 4,472 4,776 5,084 5,397 5,7M 5 , 0 3 0 6,039 5,288 6,365 5,550 6,693 5,8n 7,032 6,075 7,375 6,341 7,722 6,609 8,078 6,882 8,432 7,153 8,795 7,423 9,166 7,704 9,542 7,981 9,921 8,264 10,309 8,547 10,704

v.-G.

k 's" bei

—

4°

0,198 o,995 0 , 3 8 3 0,990 o,57i 0,985 0,762 0,980 0,956 o,975 i,i53 0,970 1,353 0,965 i,556 0,960 1,762 o,955 i,97i o,95o 2,183 o,945 2,408 0,940 2,626 o,935 2,847 0,930 3,071 0,925 0,920 o,9i5 0,910 0,905 0,900 0,895 0,890 0,885 0,880

Erläuterungen zu Tafel X I V siehe Seite 72.

47

48 Wheatstonesche Brücke. a 00 01 02

°3 04

ao > «

a

°ol 07 08 09 10

11 12

o CT* o •o

o o a o > d

'3 14

:t 17 18 «9

e

20 21 22 23 24

o o

28 29

t*

ä27

30 3« 3« 33 34

II ü 39 40

41 42 43 44 w

u 48

49 ü

0 00 30

49

61 72 80 87

1 00 043 436 04 6 1 9 9 8 0 33 144 035 § 0 5 0 4 9 7 9 63 0 9 6 1 2 5 73 030 502 81 2 6 6 6 6 2 88 3 2 4

2 4 3 30 190 47 842 60 380 70 0 8 4 4 2 11 9 6 2 1 5 2 2 5 1 8 35 208 37 i8| 39 076 4 0 54650 55 51 9 2 7 64 188 256 66 299 67

6 1 1 5 78 0 7 6 2 6 5 21 1 1 2 894 42 641 954 57 2 2 2 321 6 8 3 2 1

5

Tafel XV Logarithmen der 8 7 9 8 4 8 1 5 90 6 5 8 23 79o 2 6 3 1 6 2 8 7 0 8

44 325 45 949 58 457 59 6 6 0 t o § 3 4 69 301 70 260 71 202

73 919 74 793 75650 76 493 77 322 78 1 3 6 78938 79 726

82 0 1 9 82 7 6 0 83 4 9 0 84 2 1 0 8 4 9 1 9 85 6 1 9 86 3 0 9 86 9 9 0 9 2 1 2 9 9 2 7 3 6 93 337 97905 98 449 9 8 9 8 7 03 108 03 602 04 092 07 8 5 3 0 8 3 0 6 0 8 7 5 5 12 223 13057 1 6 2 7 9 16 6 ( 5 9 17057 20 0 7 1 20 4 3 7 20 801 21 1 6 3 21 5 2 3 21 8 8 0 22 2 3 6 22 5 8 9 22 9 4 0 23 2 8 9 23 6 3 7 23 9 8 2 24 3 2 6 24 6 6 7 25 0 0 7 2 5 6 8 1 2 6 0 1 5 26347 2 6 6 7 8 2 7 0 0 7 2 7 335 2 7 6 6 0 2 7 9 8 4 2 8 3 0 7 2 I ¡>28 2 8 9 4 6 2 9 2 6 3 29 579 2 9 8 9 ^ 3 0 2 0 7 30519 3 0 8 2 9 3i 137 31 445 31 750 32 0 5 4 32 357 3 2 6 5 9 33 257 33 555 33851 34 146 34 440 34 732 3 5 0 2 3 3 5 6 0 1 35 8^9 36 175 3 6 4 6 0 36 744 37 0 2 6 37 308 37 5»9 3 7 8 6 9 P i4*> 38 4 2 3 3 8 7 0 0 38 975 39 2 5 0 39 522 39 794 4 0 0 6 5 40 335 4 0 6 0 4 4 0 8 7 2 4 1 1 3 8 4 1 4 0 5 4 1 6 7 0 41 933 42 197 4 g 0 1 3 44 270 44 525 44 779 42 459 4 2 7 2 0 4 2 9 8 1 4 3 2 i l 43 499 46785 47 0 3 1 47 2 7 9 45 033 45 537 4 5 7 8 8 4 6 0 3 9 4 6 2 ^ 8 47 524 47 76Ü 4 8 0 1 3 4 8 2 5 6 48 499 48 74i 4 8 p 2 49 2 2 3 49 463 49 702 5 0 8 8 7 5 0 6 5 1 5 0 1 7 8 5 1 1 2 2 5i 357 5i 59i 51 8 2 3 5 2 0 5 6 49 94° 50415 5 2 2 8 8 52 §19 52 750 5 2 9 8 0 5 3 2 0 9 5 3 6 6 7 53 8 9 4 54 8 0 0 55 0 2 4 55 249 55 2 55^6 55 918 5 6 1 4 1 5(5 3 6 2 U M 5$ ^04 5 7 0 2 4 57 2 4 4 57 463 57 H 58 334 58766 681 57 8 9 9 &91 60 903 58983 59 198 59 413 5 9 627 5 9 8 4 1 6 0 0 5 3 6 0 2 6 7 6 0 4 7 9 6 1 1 1 4 6 1 3 2 4 61 535 61 745 61 955 6 2 1 6 3 6 2 3 7 2 6 2 5 8 0 6 2 7 8 8 62 995 64 641 6 3 8 2 1 64 026 64 232 63 202 63 409 65 048 6 5 2 5 1 65 454 6 5 65^ 6 s 8 5 8 6 6 0 6 1 6 6 2 6 2 l t % 66 664 6 t l t t 67 064 6 7 2 6 4 6 7 4 6 4 6 7 6 6 3 6 7 8 6 1 6 8 0 6 0 6 8 2 5 8 6 8 4 5 6 6 8 6 5 3 6 8 8 5 0 69 048 6 9 6 3 6 6 9 8 3 1 7 0 0 2 8 •>0 2 2 2 70417 7 0 6 1 2 7 0 8 0 6 71000 69 244 7 1 5 8 0 7i 772 71 9 6 6 72 1 5 8 72350 72 5 4 2 72 733 72925 71 194 73 " 6 73 307 73 496 73687 73 877 7 4 0 6 7 7 4 2 5 6 74 446 74634 74823 7 5 012 75 201 75 389 75 577 75 764 75 952 76 1 3 9 70327 76513 76 700 7 8 1 8 5 78370 78555 7 6 8 8 6 77072 77258 77 444 77 6 3 0 77 8I§ 78 739 78923 79 107 79 2 9 1 79 475 79658 7 8 0 0 1 8 0 0 2 5 8 0 2 0 8 80 391 8 1 8 4 7 8 2 0 2 8 82 210 80573 80 756 8 0 9 3 9 8 1 1 2 0 81 3 0 3 8 1 4 8 4 8 2 3 9 1 82 571 82 7 5 3 8 2 934 83 113 8 3 294 l i l t l 8 3 6 5 4 84 013 8 4 9 1 0 8 5 0 8 9 m i t 85 447 m i t 85 803 8 4 193 8 5 9 8 2 8 \ l o l i m 8$ 5 1 6 8 6 6 9 5 8 6 8 7 2 87 050 8 7 2 2 8 87 404 87 582 8 7 7 6 0 8 7 937 8 8 1 1 3 88 2 9 1 8 8 4 6 7 8 8 6 4 4 8 8 8 2 1 8 8 9 9 7 89173 89350 8 9 5 2 6 8 9 703 8 9 8 7 9 90 0 5 4 9 0 2 3 1 9 0 4 0 7 9 0 5 8 2 90758 90934 9 1 HO 9 1 2 8 5 9 1 4 6 1 9 1 6 3 6 9 1 8 1 1 9 1 9 8 7 9 2 1 6 1 92 336 9 2 5 1 2 92 687 9 2 8 6 1 93 0 3 7 9 3 2 1 1 93 386 93 56» 93 736 93 9io 9 4 0 8 5 94 259 94 434 94. 6 0 8 94 782 9 3 95 305 95 479 95 6 5 3 9 5 8 2 8 9 6 0 0 2 96176 9 6 3 5 0 9 6 5 2 4 9 6 6 9 8 9§ 6 8i 7 2' 97 046 9 7 2 2 0 97 393 97 568 97 74i 97 915 9 8 0 8 9 9 8 2 6 3 98 436 9 8 6 1 1 9 8 7 8 4 98 958 99 132 99 305 99 479 99 653 9 9 8 2 6 0 6 2 | 3 1 4, 5 9 7 1 8 8 8 9 7 8 8 9 6 2 4 9 0 2 6 2 9 0 8 9 2 9i 514 93 930 94 517 95 0 9 7 95 671 9 6 2 3 8 9 6 8 0 0 97 355 99 520 0 0 0 4 8 0 0 5 7 0 0 1 0 8 7 0 1 6 0 0 0 2 1 0 7 0 2 6 1 0 04576 0 5 0 5 6 0 5 532 0 6 0 0 5 0 6 4 7 2 0 6 9 3 7 0 7 397 0 9 2 0 0 0 9 6 4 2 1 0 0 8 1 1 0 5 1 6 1 0 9 4 7 11 376 11 8 0 1 13 470 1 3 8 8 0 1 4 2 8 7 1 4 6 9 1 1 5 0 9 2 15 490 1 5 8 8 6 «7 442 1 7 8 2 5 18 2 0 5 18583 1 8 9 5 8 19 33i 19703

5?$

Erläuterungen zu Tafel XV siehe Seite 73.

Tafel XV Werte von a:(1000 — a) für a von 1 bis 999. 1

0

a 5° 5« 52 53 54

II 59

60 61 62

8

&

67

68 69 70 71 72 73 74

00 000 00 174 01 7 3 7 0 1 9 1 1 03 4 7 6 03 650 05 218 05 3 9 2 06 963 07 1 3 9 08 7 1 5 08 890 1 0 4 7 4 10 650 1 2 240 12 418 14 018 14 197 1 5 807 15 987 17 609 17 790 19 427 19 609 21 261 21 445 23 " 4 23 300 24988 25 1 7 7 26 884 27 075 28 806 29 000 30756 32 736 34 749 3 6 798

38 886 41 017

43 196 45 4 2 6

n77 54 967

30952 32936 34 952 37005 3 9 097 4 i 234 43 4 1 7 45 6 5 2 47 944

47 712 50 060 5 ° 298 52 476 52 721 55 221

78 79 80 81 82

57 60 62 65 68 72

ti ii

831?

82558 86 530 90 800

87 88

89

QO

95 4 2 4

91 93

00 06 12 19

93 94

480 070 338 498

27 875 38 021 50965 69 020

S

97

98 90 a

54i 206 974 854 863 016

99 5 6 4 |

°

57 60 63 66 69 72

803 478 256 149 171 340

2 00347 02 085 03 824 05 566 07 3 ' 3 09 066 1 0 827 12 596

4

3

00 521 00 695 02 259 02 432 0 3 9 9 8 04 172 05 915 07 4 $ 8 07 664 09 242 09 418 1 1 003 1 1 179 12 7 7 2 12 950 1^346 I9 9 7 5 20 158 21 815 21 999 23 6 7 3 2 3 86l 25 5 5 4 25 744 27 650 29 3^8 2 9 5 8 3

Will 17 972 19 752

2 1 OVO 25 3 6 6 27 2 6 7 29194 31150 33135 35156 37 2 1 2 39309 41 ¿50 43 6 3 8 45878 48177 50537 5 2 969

5

00868 02 607 04 3 4 7 06 090 07 839 09 5 9 3

6

11 356 n 533 13 1 2 8 ' 3 3 0 5 1 5 090

18 20 22 24 25 27 29

706 516 342 185 048

1

01 042 01 02 780 02 04 O(D 264 06 08 0 1 3 08 09 769 09

16 887 18 697 20525 22 370 24 236 9 3 3 26 123 842 28 034 7 7 8 29 9 7 2

49 7

8

9 01 564

216 0 1 389 954 03 128 695 04 869 439 06 614 189 08 364 946 10 1 2 1 1 1 709 1 1 887 1 3 484 13 662 1 5 269 ' 5 4 4 8 17 066 17 247 18 880 1 9 061 20 709 20 893 22 556 22 742 2 4 4 2 3 24 6 1 1 2 6 3 1 3 26 504 28 228 28 420 30 169 3 0 3 6 4

03 302 ° 5 044 06 789 08 539 10 297 1 2 063 13 840 15 628 17 429 19 244 21 077 22 928 24 799 26 693 28 614 3 0 560 32 536 34 546 36591

742 3 l 9 4 ° 32 139 32 337 3 3 9 3 9 3 4 «42 7^8 3 5 9 7 4 3 6 1 7 9 837 3 8 0 4 5 3 8 2 5 5 3 8 465 947 40 1 5 9 4 0 3 7 3 40587 41 666 41 883 42 1 0 1 4 2 3 1 9 4 2 5 3 7 4 2 7 5 6 4 3 859 44 082 4 4 3 0 4 4 4 5 2 8 4 4 7 5 1 44976 46 106 4 ö 3 3 3 46 562 46 791 47 020 47 250 3i 347 33 336 35 359 37 4 2 0 39 521

48 50 53 55

409 777 215 73o

3i 33 35 37 39

544 3 i 537 564 35 628 3 7 7 3 3 39

38 676 40 802 42 976

45 200 47 4 8 1

48 643 48 878 49 1 1 3 49 3 4 9 4 9 5 g 5 49 822 51 018 5 1 259 5 i Soi 5 i 7 4 4 5 i 987 5 2 232

5 3 463 5 3 7 1 2 5 3 9 6 1 5 4 2 1 2 55 74 463 54 7 1 5 5 7 280 56501 5675? 55 987 5 8 3 3 0 5» 595 58 862 59 1 2 8 59 3 9 6 59665 59 9 3 5

58067 60 7 5 0 61 025 63 5 4 0 66 445 $ 7 4 3 69 481 69 7 9 3 72 667 7 2 9 9 3

300 61 577 61 854 62 1 3 1 62 4 1 1 1 1 1 64 399 64 6S7 64 9 7 7 65 268 042 67 3 4 ' 67 643 67 946 68 250 106 70 421 70 7 3 7 71 054 71 73 3 2 2 73 653 7 3 9»5 7 4 3 1 9 74656 75 6 7 4 7 6 0 1 8 7 6 3 6 3 7 6 7 1 1 77 060 77 4 1 1 77 7 6 4 78 120 79 «99 79 5 6 3 79 929 80 297 80 669 8 1 042 8 1 4 1 7 81 7 9 5 82 9 4 3 83 3 3 i 83 7 2 1 84 1 1 4 84 5 1 0 84 908 S5 3°9 85 7 1 3 86943 87 3 5 9 87 7 7 7 88 199 88 624 89053 89 484 8 9 9 1 9 9 1 245 9 1 694 92 1 4 7 9 2 603 93 063 93 528 93 995 94 468 95 908 96398 96 892 97 3 9 0 97 893 98 400 98 9 1 3 99 4 3 0 01 0 1 3 0 1 5 5 1 02 095 02 645 03 200 03 762 0 4 3 2 9 04 903 06 663 07 264 07 871 08 486 09 108 09 7 3 8 1 0 3 7 6 1 1 022 15 081 1 5 7 9 0 16 5 1 0 17 240 1 7 9 8 1 13 0 1 0 13 691 20 274 21 062 21 $ 6 4 22678 23 5 ° 7 2 4 3 5 0 25 207 26 081 28 798 29 740 30 699 3 1 679 3 2 679 3 3 7 0 i 3 4 7 4 4 3 5 812 39 1 6 6 4 0 3 4 0 4 i 5 4 3 4 2 7 7 8 44 046 45 3 5 0 46 692 48 073 52 482 55 675 5 7 3 5 9 59 1 0 6 60 924 62 816 64 792 71 292 7 3 ^ 4 76 2 1 0 78 888 235 8 4 2 7 5 88 038 ? i 5 5 8 04 183 09342 • 5 1 8 5 21 924 8« 29 885 39 620 5 2 158 69 8 1 0 1 2 6 | 7 | 8 ! | 3 | 4 j 5 61 64 67 70

Erläuterungen zu Tafel X V siehe Seite 73. Küster, Rechentafeln, t^. Aufl.

62 692

tiis

PI

71

693

74 993 78 477

82 175 86 120

90 3 5 8 94 944 99 9 5 2

18 7 3 4 26 970 36904 49 66 95 99

496 8^6 381 957

9

Tafel XVI Elektrochemische Konstanten. i F(Faraday)= 107,934 : 0,001 118 — 9 6 5 4 3 ( ^ = 9 8 4 7 2 ) Coulombs oder Amp.-Sec. (nach T h . W . R i c h a r d s ist I F = 107,934 : 0,001 1175 — 96 585 = 98 491) Coul.). 1 Coulomb = 1,118mg Silber (nach R i c h a r d s = 1,1175mg).

Elektrochemische Aequivalente. Ein Strom von I Ampère scheidet ab resp. zersetzt: abgeschiedener od. zersetzter Stoff

mg-Äquivalente Silber Kupfer Wasser

AgCuH2O

in 1 : Minute mg log

in I Sekunde mg log

Formel

0,01036 I,Il8 0,3294 0,09330 ccm

Oa + 2H2 0,1740 Knallgas 0, Sauerstoff 0,0580 H2 Wasserstoff] 11 0,1160

01 528 04 844 51 771 96988 log

ccm

24 060 76 334 06457

in 1 Stunde g 1 log

g-Äquivalente Silber Kupfer Wasser

AgCu-H2O

0,03729 4,025

1,186 0,3359 ccm

Knallgas j 5 § 0 2 + 2H2 626,5 Sauerstoff p " 208,8 OA Wasserstoff) 1 1 417,7

0,621 5 67,08 19,76 5,598 10,44 3,48 6,96

79 343 82 659 29 586 74 803 log

01 875 54 149 84 272

in 1 r a g log R

57 158 60474 07 401 52618 log

79690 31964 62087

0,8949 96,59 28,46 8,06l 1 15,035 5,OIO 10,025

95 179 98 495 45 422 90639 log

17711 69985 OO 108

Spannung des C l a r k - E l e m e n t e s = 1,4328 — 0,00119 (t — 15°) — 0,000 007 (t — 15°)' Volt. Spannung des W e s t o n - E l e m e n t e s = 1,0186 — 0,000 038 (t — 20®) — 0,000 000 65 (t — 20°)J Volt.

Spannung des Weston-Elementes (Amalgam iobis i3°/0Cd) volt

volt t IO—12 I,OL89

16—I8

13 — 15 I , O L 8 8

19—21 I,OI86

I,Ol87

volt

volt

22—23 1,0185 26—28 1,0183 24—25 1,0184 29—30 1,0182

Potential der Normalelektrode ist — 0,560 Volt (KCl = normal). Potential der -jlj - Normalelektrode ist —0,613 Volt (KCl = - noimal).

Erl. Erläuterungen zu Tafel I und II.

JI

Erläuterungen zu d e n v o r s t e h e n d e n T a f e l n . Tafel I A t o m g e w i c h t e der Elemente. Die Tafel enthält die Atomgewichte der mit genügender Sicherheit bekannt gewordenen Elemente. Wie ersichtlich, sind diese Atomgewichte bald ohne, bald mit einer, bald mit mehreren Decimalstellen wiedergegeben. Es ist dieser Wechsel jedoch kein willkürlicher, es entspricht vielmehr die Anzahl der aufgenommenen Decimalstellen der Sicherheit, mit welcher die Atomgewichte der einzelnen Elemente als bekannt gelten dürfen. Die aus den fraglichen Bestimmungen sich berechnenden Zahlen sind nämlich mit soviel Decimalstellen angeführt, daß die vorletzte noch als sicher, die letzte jedoch schon als unsicher angesehen werden muß. Es ist also z. B. keineswegs gleichgültig, ob wir das Atomgewicht des Kohlenstoffs 12 oder 12,0 oder 12,00 schreiben; nur die Zahl 12,00 entspricht dem wirklichen Stande unseres Wissens. Tafel II Die e i n - bis sechsfachen A t o m g e w i c h t e der w i c h tigsten Elemente nebst Logarithmen. Bei der Ausführung chemischer Rechnungen wird man sich in den weitaus meisten Fällen mit Vorteil der Logarithmen bedienen, und zwar wird eine kleine, fünfstellige Tafel, wie sie weiter hinten abgedruckt ist, fast immer genügen. Oft genügen schon vierstellige Tafeln. 4*

52

Erläuterungen zu Tafel II.

Ganz abgesehen von dem bedeutenden Zeitverluste verleitet das Rechnen ohne Benutzung von Logarithmen nur zu oft zum Begehen prinzipieller Fehler; denn da das Multiplizieren und Dividieren mit vier- und fünfstelligen Zahlen ohne Benutzung von Tafeln recht unbequem ist, so findet man häufig, daß z. B. das Atomgewicht des Chlores statt 35,37 (alten Stils) gleich 35,5 gesetzt wird. Derselbe Chemiker aber, der diesen Fehler von 0,37 °/ 0 begeht, würde es mit ungeheuchelter Entrüstung zurückweisen, wenn man ihm zumutete, er solle gelegentlich der Chlorbestimmung bei dem Chlorsilber die -j1^ Milligramme nicht mit der peinlichsten Sorgfalt auswiegen — und doch entsprechen diese mit so viel Gewissenhaftigkeit bestimmten Größen nur einem, oder höchstens einigen wenigen Hundertsteln von Prozenten der fraglichen Maßzahl. Sehr vielfach findet man weiter, daß in e i n e r Rechnung durcheinander bald abgerundete, bald möglichst genaue Zahlen verwendet werden. So benutzt man bei der Berechnung der theoretischen Zusammensetzung einer organischen Verbindung für das Verhältnis H : 0 den Wert I : 16; den Wasserstoffgehalt des bei der Verbrennung erhaltenen Wassers aber entnimmt man ohne Bedenken einer Tafel, die z. B. auf Grund des Verhältnisses H : 0 = i , o i : 16 berechnet wurde. Rechnet man dann nach solchen, allerdings meist unbewußten Verstößen die Analysen auf 2 oder, wie gewisse Rechenkünstler unter Mißbrauch der Geduld des Papieres es gar fertig bringen, auf 3 Decimalen aus, so heißt das mit Zahlen spielen, sich und Anderen ganz falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit der gewonnenen Resultate beibringen. Derartige Verstöße werden nun vollständig unmöglich gemacht, wenn man sich bei allen Rechnungen stets der vorstehenden Tafeln bedient. Die Verleitung zu unangebrachten Abkürzungen z. B. fällt dann vollständig fort, da der Logarithmus der sechsstelligen Zahl gerade so rasch abgeschrieben ist, als derjenige der zweistelligen.

Erläuterungen zu Tafel III und IV.

Tafel I I I

Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen. Bei der Bildung der höheren Multipla der Atomgewichte ist die Anzahl der brauchbaren Decimalstellen wohl zu beachten. Ist z. B. H = 1,008, so ist für H u nicht ohne weiteres I i . 1,008 = 11,088 zu setzen, es ist vielmehr auf 11,09 abzurunden, weil ja die Unsicherheit der dritten Decimale in H = 1,008 durch die Multiplikation mit 11 in die zweite Decimale vorgerückt ist. Tafel IV

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Auch bei der Bildung von Molekulargewichten ist auf die Anzahl der zulässigen Decimalen zu achten. Für Silberchlorat z. B. können wir das Molekulargewicht ohne weiteres durch Addition der Atomgewichte berechnen: Ag = 107,88 C l = 35,46 0 3 = 48,00 AgClOg = 191,34 Wir sind berechtigt, hier zwei Decimalen zu setzen, denn die Atomgewichte aller in der Verbindung vorkommenden Elemente sind mit einer dieser Stellenzahl entsprechenden Genauigkeit bekannt. Wollten wir aber z. B. für Natriumbichromat rechnen

NaXr207

Na 2 Cr 2 07 2 H2Q . 2 H20

= 46,00 = 104,0 = 112,000 . . . 36,032 = 298,032

53

54

Erläuterungen zu Tafel V und VI.

so wäre dies gänzlich verkehrt, da ja die Unsicherheit der ersten Decimale von 104,0 für Cr 2 auch in die erste Decimale der Summe übergeht. Wir haben also zu setzen Na 2 Cr 2 0 7 . 2 H 2 0 = 298,0; denn das Molekulargewicht darf nur mit so viel Decimalen benutzt werden, als deren das am wenigsten gut gekannte, darin übergegangene Atomgewicht aufweist. Bei der Anordnung der die Molekeln resp. Atomgruppen zusammensetzenden Atome ist in der Tafel die Regel befolgt, daß bei Elektrolyten zunächst der elektropositive Bestandteil gesetzt ist, also z.B. K 2 | S 0 4 ; H 2 | S 0 4 ; K | OH. Innerhalb der einzelnen Jonen stehen die das Gerippe der Gruppe bildenden Atome an erster Stelle, z. B. S 0 4 ; PtCl 6 ; Fe(CN) 0 ; N H 4 etc. Doppelsalze sind bei den positiveren der positiven Jonen zu suchen, z. B. (NH 4 ) 2 | S 0 4 . FeS0 4 . 6H20. Tafel V

Multipla mit Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen. Diese Tafel wird hauptsächlich bei der Berechnung von Mineralanalysen dienlich sein. Im übrigen gilt das bei Tafel I I I Gesagte. Tafel VI

Berechnen der Analysen. Bei dem Berechnen von Analysen ist es noch vielfach üblich, zunächst aus vorhandenen, meist recht umfangreichen Tafelwerken (z. B. dem von K o h l m a n n und F r e r i c h s ) zu entnehmen, wie viel von einem gesuchten Stoffe in einem gewogenen Niederschlage oder dergleichen enthalten ist, bzw. ihm entspricht. Von dieser Zahl erst gelangt man dann zu der gesuchten Prozentzahl. Weit schneller aber und eleganter erreicht man das

Erläuterungen zu Tafel V I .

55

Ziel bei ausschließlich logarithmischer Rechnung 1 unter Benutzung der in Tafel V I gegebenen „Faktoren". D e r „Faktor" F ist diejenige Zahl, mit welcher man das Gewicht eines erhaltenen Niederschlages N (oder dergl.) multiplizieren muß, um aus ihm das Gewicht B eines seiner Bestandteile (oder einer sonst mit ihm durch irgend eine Gleichung verknüpften Substanz) zu erhalten. Der „Faktor" ist also das Äquivalenzverhältnis der gefundenen und der gesuchten Verbindung, N . F = B. Ist S die für die Analyse abgewogene Substanzmenge und P der Prozentgehalt von S an B, so gilt die Beziehung B N F r. = 100 • -g P = 100 • — g• — ;

es ist also log P = log N + log F — log S Die 2, welche als log i o o eigentlich noch hinzukommen müßte, lassen wir, wie überhaupt alle Kennziffern, einfach fort; wir dürfen dies, weil wir ja nie im Zweifel darüber sein können, ob das schließliche Resultat etwa 0,71 . . . oder 7,1 . . . oder aber 7 1 , . . lauten muß. Der log S wird nicht nachträglich von der erst gebildeten Summe log N + log F subtrahiert, wir addieren vielmehr direkt zu log N + log F die dekadische Ergänzung von log S, die sich bei einiger Übung eben so rasch aus der Logarithmentafel abschreiben läßt, wie der Logarithmus selbst. Also schließlich

log P = log N + log F + (I - log S) Die ganze Prozentberechnung reduziert sich demnach auf das Abschreiben von 3 Logarithmen, Bilden der Summe und Aufschlagen des Numerus. Das folgende Beispiel enthält die gesamten für die Analyse einer komplizierteren organischen Substanz erforderlichen Daten und Rechnungen. Es soll dem Anfänger zeigen, 1 Zum Kapitel „ R e c h n e n " vergl. O s t w a l d - L u t h e r , chemische Messungen, S. 1 — 2 8 .

Physiko-

56

Erläuterungen zu Tafel VT.

wie die Rechnung mit größter Zeitersparnis und unter Vermeidung jeder unnötigen Schreiberei auszuführen ist: 0 , 2 3 1 4 g Substanz gaben 0,4063 g C 0 2 und 0,0806 g H 3 0 0,1921g „ „ 0,0497 g AgCl (Best, von Cl) 0,2131g n „ 0 , 0 5 5 4 g AgCl ( J> » Ag) 0,3251g » .» 2i,6ccm N2; p = 74,8cm; t = i 2 ° . C H Cl Ag N log N = 6 0 8 8 5 9 0 6 3 4 6 9 6 3 6 7 4 3 5 1 3 3 4 4 5 log F = 4 3 5 7 3 0 4 8 8 4 3 9 3 3 7 8 7 6 5 7 0 7 1 4 6 1 - log 8 = 6 3 5 6 4 6 3 5 6 4 7 1 6 4 7 6 7 1 4 2 48797

O

log P = 6 8 o 2 2 5 9 0 8 2 8 0 6 2 0 2 9 1 5 0 8 9 3 8 8 1 5 8 3 6 1 logd. Atomgew. = 0 7 9 1 8 0 0 3 4 6 5 4 9 7 4 0 3 2 9 4 1 4 6 4 4 2 0 4 1 2 Differ. = 6 0 i 0 4 5 8 7 3 6 2 5 6 4 6 2 5 8 5 6 7 4 7 4 4 9 5 4 2 4 kleinste D i f f e r . = 2 5 6 4 6 2 5 6 4 6 2 5 6 4 6 2 5 6 4 6 2 5 6 4 6 2 5 6 4 6 Differ. = 3 4 4 5 8 3 3 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 49098 6 9 7 7 8 Atomverhältn. = 2 2 , 1 : 2 1 , 4 : 1 , 0 : 1,0 : 3,1 : 5,0 Wahrscheinlichste Formel C 2 2 H 2 1 C l A g N 3 0 6 C 3 2 = 264,0 = 4 7 , 9 6 % gefunden ist 47,9 Ki = 21,17 = 3.85 „ „ „ 3,9 Cl = 35,46 = 6,44 „ „ „ 6,4 >0 Ag = 1 0 7 , 8 8 = 19,60 „ 19,6 00 N 3 = 42,03 = 7.63 „ „ „ 7.8 05 = 8 0 , 0 0 0 = 1 4 , 5 3 „ . (aus d. Diifer.) 14,4 M = 550,5 = 1 0 0 , 0 0 °/u

c

0

H21 Cl Ag N3 22 5 log der Atomsumm. = 4 2 1 6 0 32569 54974 03294 62356 90309 log M = 74076 74076 74076 74076 74076 74076 log P = 68084 58493 80898 29218 88280 1 6 2 3 3 Die Bedeutung der vorstehenden Zahlenreihen ist die folgende: In den ersten vier Zeilen finden sich die experimentellen Daten verzeichnet, welche die Analyse ergab. Die 1 P c + P h + Pci + PAg + P n ist 47,9 + 3,9 + 6,4 + 19,6 + 7,8 1 85,6, also P o = 14,4 als Ergänzung zu 100, mithin log P o = 15836.

Erläuterungen zu Tafel V L

57

gefundenen Gewichte N an Kohlendioxyd, Wasser, Chlorsilber etc. sollen uns den Prozentgehalt P der analysierten Substanz an Kohlenstoff, Wasserstoff, Chlor etc. liefern, was in der oben geschilderten Weise durch Multiplikation mit den betreffenden Faktoren F und durch Division mit den angewandten Substanzmengen erreicht wird. Die nächsten 3 Zeilen enthalten die für diese Rechnungen erforderlichen Logarithmen in ohne Erklärung verständlicher Anordnung, ihre Summen bilden die Logarithmen der durch die Analyse gefundenen Prozente P. Bietet uns nun z. B. die Herstammung der analysierten Substanz oder dergleichen genügende Anhaltspunkte, um eine Formel für die Verbindung aufzustellen, so können wir ohne weiteres die Zahlen zu log P aufschlagen und sie mit den theoretisch geforderten in der weiter unten gegebenen Weise des Vergleichs wegen zusammenstellen. Wissen wir aber noch nichts Näheres über die Zusammensetzung der untersuchten Verbindung, so haban die gefundenen Prozentzahlen zunächst noch keinen direkten Wert für uns, sie können aber benutzt werden für die Aufstellung einer empirischen Formel für die analysierte Substanz, zu welchem Zweck die Rechnung in der oben angedeuteten Weise fortgesetzt wird. Die quantitative Zusammensetzung einer Verbindung ist bedingt durch die Anzahl und durch das Gewicht der in ihrer Molekel vorkommenden Atome, die Prozentzahlen erscheinen deshalb als Produkte aus den bekannten Atomgewichten und den unbekannten, zu ermittelnden Indices der Atome, multipliziert mit einem konstanten, ebenfalls unbekannten Faktor; also z. B. P c = 12,00.x.k; P h = 1,008.y.k; Pci = 35.46. z . k ; usw.1 Um die Produkte x . k ; y . k ; z . k zu ermitteln, müssen wir deshalb zunächst die Prozentzahlen durch die in ihnen 1 P c ; P h ; P c i u. s. w. bedeuten die Prozente Wasserstoff, Chlor u. s. w.

Kohlenstoff,

Erläuterungen zu Tafel V L

58

enthaltenen Atomgewichte dividieren, deren Logarithmen zu diesem Zweck unter die log P geschrieben werden, so daß durch Subtraktion die Logarithmen der Produkte xk; yk; z k erscheinen. Diese Produkte sind hier der Reihe nach 3.99; 3.87; 0,18; 0,18; 0,56; 0,90; — eine recht unübersichtliche Zahlenreihe, mit der wir nichts anfangen können. Die Unübersichtlichkeit dieser Zahlen rührt nun daher, daß sie noch den gemeinsamen Faktor k enthalten, der im allgemeinen ein echter oder auch ein unechter Bruch sein wird. Wir können aber diesen Faktor zu Eins, resp. zu einer anderen, ganzen, im allgemeinen kleinen Zahl machen dadurch, daß wir alle Produkte durch das kleinste dividieren; wir schlagen deshalb die fraglichen Produkte garnicht erst auf, sondern subtrahieren sofort von allen Logarithmen den kleinsten1, unter ihnen — wie es oben geschehen ist. Dadurch verwandelt sich die Reihe der Produkte in 22,1; 21,4; 1,0; 1,0; 3,1; 5,0, und wir werden mit der Annahme kaum fehlgehen, daß der Faktor k in dieser Reihe gleich Eins geworden ist, daß wir als wahrscheinlichste Formel für die untersuchte Verbindung also zu schreiben haben C 22 H 21 ClAgN 3 0 6 . Um diese Formel auf ihre Zulässigkeit zu prüfen, berechnen wir nun noch die prozentische Zusammensetzung, welche eine derartige Verbindung theoretisch haben soll, um dann die errechneten Zahlen mit den wirklich gefundenen zu vergleichen. Der Weg, wie dieses Ziel mit möglichst wenig Aufwand an Raum und Zeit erreicht wird, ist aus der obigen Aufstellung ohne weiteres ersichtlich, besonders aber ist auf die Anordnung der erforderlichen Logarithmen zu achten. Da die Abweichungen der gefundenen Prozentzahlen von den errechneten die erfahrungsmäßig zulässigen in keinem Falle überschreiten, wie die Nebeneinanderstellung der Zah1

Wobei natürlich die Kennziffer zu berücksichtigen ist!

Erläuterungen zu Tafel VII.

len übersichtlich erkennen läßt, so war die Aufstellung der obigen Formel eine berechtigte. Die ganze Verrechnung des so umfangreichen experimentellen Materials machte keine Multiplikation oder Division erforderlich; ohne Zuhilfenahme von Tabellen und Logarithmen hätten wir für die Rechnung wohl die zehnfache Zeit aufwenden müssen. Es fragt sich nun weiter, wie weit sollen die experimentellen Daten verrechnet werden, wieviel Dezimalstellen sind bei der Angabe der Prozentzahlen zulässig. Weiter oben war als Grundsatz aufgestellt worden, daß die Zahl der Stellen stets der Genauigkeit des mitgeteilten Ergebnisses entsprechen soll, indem die vorletzte Ziffer noch als zuverlässig, die letzte aber schon als unsicher gelten darf 1 . Nun ist Erfahrungstatsache, daß bei mehrfacher Ausführung einer Analyse durch einen Analytiker mittlerer Leistungsfähigkeit und bei Anwendung von Methoden, die mit Fehlerquellen mittlerer Größe behaftet sind, daß dann die erste Dezimale der erhaltenen Prozentzahlen um einige Einheiten zu schwanken pflegt. Diese erste Dezimale ist deshalb schon unsicher und deshalb die einzige, welche bei einmaliger Ausführung der Analyse aufgenommen werden darf; eine zweite Dezimale ist nicht nur wertlos, sie ist sogar entschieden zu verwerfen, weil sie geeignet ist, falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit des analytischen Resultates zu erwecken. Tafel VII

Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase (trocken oder feucht), sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Von allen Analysen, in deren Verlauf Stoffe aus gemessenem Gasvolum berechnet werden, ist die Stickstoffbestimmung die bei weitem häufigste. Deshalb ist die Tafel VII so berechnet, daß die in ihr mitgeteilten Zahlen für Stickstoff ohne weiteres gelten, während für jedes andere Gas noch je ein log zu addieren ist (siehe Erläuterungen zu Tafel VIII). Das Gewicht g von i ccm Stickstoff trocken bei o ° und 1 Es ist hierüber näheres nachzulesen in O s t w a l d - L u t h e r , Physiko-chemische Messungen. S. i8ff.

59

6o

Erläuterungen zu Tafel V I L

76 cm Quecksilberdruck gewogen ist nach Lord Rayleigh und W. Ramsayl g _ 0,0012505 Gramm; bei t° und dem Drucke von p mm demnach g = 0,0012505 • 0

u

^

-

1

—~

-r •

1 + 0,003670 t

Gramm. 760

Die Logarithmen dieser Werte g finden sich in der Tafel VII zusammengestellt für Temperaturen von 7 bis 240 und für Drucke von 670 bis 789 mm. — Es ist also log P = log c c m + log g + (1 — l o g S), wenn P die gesuchten Prozente Stickstoff ccm die abgelesenen Kubikzentimeter und S die abgewogene Substanz bedeutet. Es wäre nicht zweckmäßig, die Tafel direkt für feuchten, d. h. mit dem Dampf von reinem Wasser gesättigten, Stickstoff zu berechnen, da sie dann f ü r S t i c k s t o f f , der über K a l i lauge verschiedener Konzentration oder trocken über Q u e c k s i l b e r a u f g e f a n g e n ist, sowie f ü r a n d e r e Z w e c k e u n b r a u c h b a r wäre. Die Tafel VII ist demgegenüber eine Universaltafel. Sie ist zunächst zwar für die Berechnung t r o c k e n e n Stickstoffs bestimmt, sie kann aber auch ohne weiteres für die Berechnung f e u c h t e n Stickstoffs und aller a n d e r e n G a s e , trocken oder feucht, benutzt werden. Will man den Stickstoff nicht trocknen, so fängt man ihn am besten über etwa fünfzigprozentiger Kalilauge auf, da er dann nach B u n s e n als praktisch trocken angesehen werden darf. Ist er feucht, entweder über Wasser oder verdünnterer Kalilauge abgesperrt, so subtrahiert man die Dampftension der Sperrflüssigkeit von dem herrschenden Barometerstande und benutzt die Tafel VII ohne weiteres. Für den besonders häufigen Fall, daß das Sperrmittel Wasser ist, sind die als Dampftensionen des Wassers (mm) bei den Temperaturen 7 bis 24 0 von p zu subtrahierenden Zahlen unter p w der Tafel links vorgedruckt Ist also z. B. Stickstoff über Wasser bei 1 3 0 und 755 mm abgesperrt, so sucht man in der Tabelle den Wert für 1 3 0 und 755 — 1 1 , 1 mm oder 1 3 0 und 744 mm, also 06761, auf. In der Regel wird die Tafel ohne j e d e I n t e r p o l a t i o n benutzt werden können, d. h. es wird genügen, g a n z e Grade und ganze Millimeter abzulesen; denn runde ich z.B. 13,5° 1

Vergl. Zeitschr. f. physik. Chem. 1 6 , 346 (1895).

Erläuterungen zu Tafel V I I .

6l

und 745,5 mm auf 13 0 und 746 mm ab, so begehe ich dadurch einen maximalen Abrundungsfehler (Abrandung maximal und beidemal im selben Sinne wirkend) und bekomme statt 100 Stickstoff 100,24. Ich würde also z. B. in einer Substanz statt 10,00 % Stickstoff finden 10,02 °/0 oder statt 20,00 % deren 20,05. Das sind aber Fehler, die weit innerhalb der sonstigen Fehlergrenzen liegen. Wer doch zu interpolieren wünscht, wird hierin wesentlich durch die den Tafeln angefügten Differenzentäfelchen unterstützt werden. Den Stickstoff über verdünnten Kalilaugen zu messen, ist nicht anzuraten, da nach B u n s e n deren Dampfspannungen nach der Absorption des Kohlendioxydes unzuverlässig sind. Da aber doch häufig verdünntere Kalilaugen als Sperrflüssigkeiten benutzt werden, so sollen hier ihre in Abzug zu bringenden Dampfspannungen aufgeführt werden. Die kleine Tabelle enthält gleichzeitig die zu subtrahierenden Korrekturen der Barometerablesungen an Glas- und Messingskala:

t»

7 8 9 10

p (mm) für Kalilauge mit einem (Gehalt an KOH von •6,7«/. »3,1 °/o »8,6 »/o 3»,9*/o

7,0 7,5 8,0 8,6 9,2 9,8 10,5

6,5 7,0 7,5 8,0 8,6 9,2 9,8

5,9 6,3 6,8

5,3 5.6 6,0

4,6 4,8 5,2

6,5 7,o 7,4 7,9 8,4 9,0 9,6 10,3 10,9 ",7 12,4

5,6 6,0 6,4 6,9 7,3 7,8 8,3 8,9 9,5

14

11,2

10,4

7,3 7,8 8,3 8,9 9,5

15 16

11,9

11,1

10,1

11

12 13

17

18 19 20 21 22 23

24

12,7 13,6

11,9 12,6

14,5

13,5

17,4

14,3 15-3 16,2

15,4 16,4

18,5 19,7 20,9

17,3

18,3 19,5

10,8 ",5 12,3 13,1

13,9 14,8 15,8 16,8

17,8

13,2

14,0 i4,9 15,9

10,1

10,8 11,4

12,2 12,9 13,8

t®

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Barometerkorrektur (mm) Skala von Glas Messing

0,9 1,0 1,2 1,3 i,4 i,5 i,7 1,8 *i9 2,1

2,2 2,3 2,4 2,6 2,7 2,8 2,9 3,1

0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 i,7 1,8 i,9 2,1

2,2 2,3 2,4 2,5 2,7 2,8 2,9

62

Tafel V I I als Gasreduktionstabelle.

Tafel v n als Gasreduktionstabelle. Die Tafel VII kann nun auch noch als Gasreduktionstabelle benutzt werden. I ccm Stickstoff wiegt 0,001 2505 g, der log dieser Zahl ist 09708. Subtrahiert man diesen log von dem entsprechenden durch den herrschenden Druck und die herrschende Temperatur bestimmten log der Tabelle VII, so hat man den log der Zahl, mit welcher man das abgelesene Gasvolum multiplizieren muß, um es auf o°, 760 mm Druck und Trockenheit zu reduzieren. Ist das Gas feucht, so ist beim Ablesen des Druckes der Wasserdampfdruck in Abzug zu bringen; auch ist die Barometerablesung zu korrigieren, wie oben angegeben. Man führt hiernach die Reduktion des bei t° und p mm Druck feucht oder trocken abgelesenen Volums aus, indem man zueinander addiert den log der abgelesenen ccm, den entsprechenden log der Tafel VII, die Zahl 90292 als Ergänzung zu 09708. B e i s p i e l : Das Volum einer über Wasser abgesperrten Gasmenge wurde bei t = 20° und p = 756,0 mm, abgelesen am Barometer mit Glasskala, zu 47,30 ccm ermittelt. Wie groß ist das Volum reduziert auf Trockenheit, 76 cm Druck und o°? Die Korrektur für Feuchtigkeit ist 17,4 mm, für die Barometerablesung 2,6 mm, also ist der Teildruck des Gases 7 5 6 , 0 — 17,4 — 2,6 = 736,0 mm. Weiter ist log 47,30 = 67 486 log Tafel VII = 05 240 Ergänzung zu 09708 = 90292 63018 Der Numerus von 63018 ist 4268, also ist das reduzierte Gasvolum 42,68 ccm.

Erläuterungen zu Tafel V U L

Tafel VIII Volumetrische Bestimmung wichtiger Gase. Die Tafel V I I kann nun auch zur B e r e c h n u n g des G e w i c h t e s a n d e r e r G a s e benutzt werden, deren Volum bei t° und p mm Druck, feucht oder trocken, gemessen wurde. Nach dem A v o g a d r o s c h e n Satze wiegt 1 ccm eines Gases vom Molekulargewicht m innerhalb der Gültigkeit der Gasgesetze m mal soviel, als 1 ccm des unter gleichen Bedingungen stehenden Normalgases vom Molekulargewicht 1. Man erhält demnach den log des G e w i c h t e s v o n a c c m d e s G a s e s v o m M o l e k u l a r g e w i c h t m, gemessen bei t° und p mm Druck, indem man zueinander addiert den log von a (abgelesene ccm), den entsprechenden log der Tafel VII, den log von m, die Zahl 55244. Die Zahl 55244 ist als Differenz von 64952 und 09708 (siehe Tafel V I I I die log der Litergewichte von Normalgas und von Stickstoff) der log, welcher das Gewicht eines Stickstoffvolums auf das Gewicht des gleichen, unter gleichen Bedingungen gemessenen Volums Normalgas reduziert. Ist das Gas feucht gemessen, so ist beim Ablesen des Druckes der Dampfdruck des Wassers in Abzug zu bringen, auch ist die Barometerablesung zu korrigieren, wie in den Erläuterungen zu Tafel V I I angegeben ist. B e i s p i e l : Wieviel wiegen 37,1 ccm Wasserstoff, gemessen bei 23 0 und 763 mm Druck über Wasser? Es ist p = 763 — 20,9 — 2,9 = 739 mm, da für Wasserdampfdruck 20,9, für Barometerkorrektur 2,9, zusammen 23,8 oder rund 24 mm vom Barometerstand 763 mm in Abzug zu bringen sind. Es ist nun log a oder 37,1 =5^937 log der Tafel V I I = 04 973 log m oder 2,0152 = 30432 Reduktion auf Normalgas = 55 244 47 586

63

64

Erläuterungen zu lafel VIII.

Der Numerus hierzu ist 29913. Die Stellung des Kommas ergibt eine Überschlagsrechnung. Da nach Tafel V I I I 1 ccm Normalgas 0,04462 mg wiegt, Wasserstoff (m = 2) rund das Doppelte, so müssen 37 ccm Wasserstoff rund 0 , 0 4 . 2 . 3 7 oder etwa 3 mg wiegen. Die berechnete Zahl kann demnach nur 2,99 mg sein, nicht etwa 29,9 oder 0,299 m g- Mehr als 3 Stellen dürfen nicht geschrieben werden, also nicht etwa 2,9913 mg, da das abgelesene Volum ebenfalls nur mit 3 Stellen angegeben ist, auch sonstige Unsicherheiten (Druckmessung) keine größere Genauigkeit verbürgen. Viele der wichtigsten und am häufigsten gemessenen Gase zeigen nun aber so beträchtliche Abweichungen von den Gasgesetzen, daß die wie oben ausgeführte Rechnung des Gewichtes aus dem Volum unter Zugrundelegung des A v o g a d r o s c h e n Satzes unerlaubt große Fehler ergibt. Deshalb sind für diese Gase a u s d e n e m p i r i s c h e n L i t e r g e w i c h t e n Faktoren berechnet, deren log in der letzten Spalte der Tafel V I I I zu finden sind, und die für die beiden letzten log der obigen Rechnung einzus e t z e n s i n d , wie es im Vordruck der Tafel VIII angegeben wurde. B e i s p i e l : Wieviel wiegen 43,7 ccm Stickoxyd, gemessen bei 1 7 0 und 757 mm Barometerstand über Kalilauge von 33 % ? Es ist p = 757 — 8,9 — 2,2 = 746 mm, da nach Seite 61 als Dampfdruck der Kalilauge von 3 3 % 8,9 mm, als Barometerkorrektur 2,2 mm, zusammen 11,1 oder rund 11 mm abzuziehen sind. Es ist nun log ccm oder 43,7 = 64048 log der Tafel VII = 06 274 log der Tafel V I I I = 03 092 73 414

Erläuterungen zu Tafel IX.

65

D e r Numerus ist 5422, das Gewicht demnach 54,2 mg, da nach Tafel V I I I 1 ccm des Gases rund 1,3 mg, 43 ccm demnach rund 50 mg wiegen müssen. D i e in der Tafel V I I I angegebenen Litergewichte haben R a m s a y für N a (Z. f. physik. Ch. 16, 346; 1895); M o r l e y für 0 2 und H 2 (ebenda 2 0 , 451; 1896); L e d u c für Luft, C O , C 0 2 , N a O , H C l , C 2 H 2 , S 0 2 (Ann. de Chim. (7) 1 5 ; 1898); für H 2 S , N H 3 , Cl 2 (C. R . 1 2 5 , 5 7 1 ; 1897) und für N O (C. R . 1 1 6 , 322; 1893), und T h o m s o n für C H 4 gefunden. Tafel

IX

Volumetrische Bestimmung von Gase entwickelnden Stoffen. Entwickelt ein Stoff nach einer stöchiometrischen Gleichung ein Gas, so ist das Gewicht des entwickelnden Stoffes nach dieser Gleichung aus dem Gewicht des entwickelten Gases berechenbar. Letzteres Gas ist nun aber nicht gewogen, vielmehr ist sein Volum bei t ° und p mm Druck, feucht oder trocken, in ccm gemessen. Man ermittelt deshalb mit Hilfe der Tafeln V I I und V I I I aus dem Volum sein Gewicht und multizipliert dieses mit dem Äquivalentverhältnis des entwickelnden Stoffes und des entwickelten Gases. D e n log der Tafel V I I I und den log des Äquivalentverhältnisses wird man ein für allemal zu einem Umrechnungs-log zusammenziehen. Die letzteren sind iür eine Anzahl wichtiger Fälle in der letzten Spalte der Tafel I X aufgeführt. Aus vorstehendem ergibt sich die der Tafel I X vorgedruckte Anleitung zur Benutzung der Tafel. Beispiel 1: 0,250 g Zinkstaub gaben 79,6 ccm Wasserstoff, gemessen über Wasser bei 20 0 und 742 mm Barometerstand. Wieviel Prozent metallisches Zink enthält der Zinkstaub? K ü s t e r , Rechentafeln.

AufL

5

66

Erläuterungen zu Tafel I X .

Korrektur für Feuchtigkeit 17,4 mm, für Barometerablesung (Seite 61) 2,6 mm, also p = 742 — 17,4 — 2,6 = 722 mm. Um das gefundene Zink in Prozenten des Zinkstaubes auszudrücken, ist mit dem Gewicht des verwandten Zinkstaubes zu dividieren, den gefundenen log also noch die dekadische Ergänzung des log von 0,250 hinzuzuaddieren. Es ist log ccm oder 79,6 log der Tafel V I I log der Tafel I X 1 — log 250

= = = =

90091 04 406 36 744 60 206 9 i 447

Der Numerus ist 82x2. Der Zinkstaub enthält demnach 82,1 (nicht 82,12 !) °/0 Zink. Die Stellung des Kommas ergibt sich aus der Angabe der Tafel I X , daß 1 ccm Wasserstoff etwa 2,9 mg Zink entspricht, 80 ccm O also etwa 0,23 e. Eis sind demnach rund 100 • = etwa 0,25 82,1 und nicht 8,21 °/0 Zink gefunden worden. B e i s p i e l 2: 0,1487 g Chilisalpeter gaben 37,1 ccm Stickoxyd, gemessen bei 767 mm und 13° über Kalilauge von 2 5 °/0. Wieviel Prozent Stickstoff enthält der Chilisalpeter? Nach Seite 61 ist der Druck p = 767 — 8,6 — 1,7 = 757 mm. Es ergibt sich log 37>i log Tafel V I I log Tafel I X 1 — log 1487

= ^ = =

56 07 70 82 17

937 514 009 769 229

Der Numerus ist 1487. Folglich enthält der Chilisalpeter (wie sich nötigenfalls unter Zurateziehung der Angaben der Tafel I X ergibt) 14,9 °L Stickstoff. Chemisch reines Natriumnitrat verlangt 16,47 /o N 2 .

Erläuterungen zu Tafel X .

67

D i e s e Beispiele zeigen, wie a u ß e r o r d e n t l i c h e i n f a c h und e l e g a n t d u r c h B e n u t z u n g d e r T a feln VII u n d IX die s o n s t so z e i t r a u b e n d e n und schwerfälligen Berechnungen derartiger Analysen werden.

Tafel X

Indirekte Analyse. Durch die „indirekte" Analyse wird die quantitative Zusammensetzung eines Substanzgemisches ermittelt, ohne daß eine T r e n n u n g u n d g e s o n d e r t e Wägung einzelner Bestandteile oder Umwandlungsprodukte solcher Bestandteile ausgeführt wird. Man nimmt vielmehr mit dem qualitativ gekannten Gemisch als Ganzem gewisse, zweckmäßig gewählte Umwandlungen vor und errechnet dann die quantitative Zusammensetzung aus den beobachteten Massenänderungen. Ein Gemisch bestehe z. B, aus Verbindungen mit den Molekulargewichten M r ; My; M, . . ., und zwar soll die abgewogene Menge g desselben sich zusammensetzen aus x Gramm der ersten Verbindung, y Gramm der zweiten, z Gramm der dritten Dies giebt uns die erste Beziehung x + y + z.... = g (0 Nun nehmen wir mit dieser abgewogenen Menge g eine Umwandlung vor, infolge deren der erste Bestandteil in eine Verbindung mit dem Molekulargewicht M*/; der zweite mit My/; der dritte mit Mz> übergeht (wobei aber nicht alle Molekulargewichte sich zu ändern brauchen, vielmehr z. B. Mx = M,/ sein kann). Ist das zu bestimmende Gesamtgewicht des Umwandlungsproduktes g', so haben wir die zweite Beziehung W

5*

68

Erläuterungen zu Tafel X .

Bei der Aufstellung dieser Gleichung ist natürlich die Ä q u i v a l e n z der Molekeln wohl zu beachten. Ein analoger, dritter Prozeß liefert uns die dritte Beziehung MX" . My" MZ" „ , . X M 7 + y T T - + ^ - - = g (3) Wie bekannt, brauchen wir zur Berechnung der Analyse eben so viele von einander unabhängige Gleichungen, als Unbekannte, hier verschiedene Verbindungen in dem Gemisch vorkommen. Das Vorstehende mag hier noch an einigen Beispielen näher erläutert werden. A u f g a b e : Die quantitative Zusammensetzung eines aus Chlorkalium und aus Bromkalium bestehenden Gemisches soll auf indirektem Wege ermittelt werden. L ö s u n g i : Durch Ueberfiihrungdes Gemisches in Kaliumsulfat. Die abgewogene Menge g des Substanzgemisches bestehe aus x Gramm Chlorkalium und y Gramm Bromkalium, das daraus erhaltene Sulfat aber wiege g' Gramm. Setzen wir der Kürze halber KCl fürM K ci; KBr fürMjcBr u.s.w., so haben wir die beiden Beziehungen x + y = g K,SQ4 2 KCl

(I)

K,SO4 2 KBr

^

, g

W

Für (2) schreiben wir KCl _ x

+

y KBr

—

, 2 KCl g

. .

K,S04

Mit Hilfe von Tafel IV können wir sehr bequem den Wert der in (3) mit y und g' verbundenen Faktoren berechnen: log 2 = 3 0 1 0 3 log KCl = 8 7 2 5 1 log KCl = 8 7 2 5 1 log KBr = 0 7 5 6 2 I - log K 2 S 0 4 - 7 5 8 7 7 79689 93231 Numerus 0,62646 Numerus 0,85568

69

Erläuterungen zu Tafel X .

Diese Werte in (3) eingesetzt x + 0,62646 y = 0,85568 g' welche Gleichung von (1) subtrahiert = y

(4)

g - 0,85568 € ~ 0,37354

ergiebt. Wird nun y, das Bromkalium, in Prozenten ausgedrückt, so erhalten wir Prozente Bromkalium = yJ • 100

0,85568

g g'

0,37354

o,37354

= 267,71 -

229,07

L ö s u n g 2 : Durch Uberführung des Gemisches in Halogensilber. Indem wir ganz analog vorgehen wie oben, erhalten wir x + AgCl X

KCl

AgBr

""" ^ KBr ' AgCl

log K C l log AgBr 1 — log K B r 1 - log AgCl

g

(I) S

KBr KCl

X

y = AgBr

_ —

, g

KCl

,

AgCl

= = = =

87251 27370 92438 log K C l = 8 7 2 5 1 84363 log AgCl = 1 5 6 3 7 91422 71614 Numerus 0,82077 Numerus 0 , 5 2 0 1 6 x + 0,82077 y = 0 , 5 2 0 1 6 g (4) _

g -

0,52016 g' 0,17923

Prozente Bromkalium = Jy =

100 0,17923

= 557,94 -

g 0,52016 2' : • IOO — 0,17923 ^ g

290,22

Erläuterungen zu Tafel X .

7°

L ö s u n g 3: Durch Überführung des Gemisches in Chlorsilber. Wir haben x

+ y = g

(0

. , KCl , KCl /\ + y KBi = 8 • Ä ^ l (3) log KCl = 87251 log KCl = 87251 log KBr = 07562 log AgCl = 15637 7968g 71614 Numerus 0,62646 Numerus 0,52016 x + 0,62646 y = 0,52016 g (4) x

y =

g -

0,52016 g' 0.37354

Prozente Bromkalium = Jy g— 100

0.C2016

o,37354

0.37354

= 267,71 -

139,25

0

IOO

g' g

In analoger Weise läßt sich der Prozentgehalt jedes Gemisches an einem Bestandteil y ausdrücken durch eine Gleichung der Form o>

Prozente an y = a + b — g worin a und b sowohl positiv als auch negativ sein können. Auf Tafel VIII finden sich für häufiger vorkommende „indirekte" Analysen diese Faktoren a und b nebst den Logarithmen für b zusammengestellt

Erläuterungen zu Tafel X I und X I I .

Tafel X I Molekulargewichtsbestimmung. I. D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g ( V i c t o r Meyer). Um die Stickstoff-Tafel V I I für die Reduktion des Gasvolums benutzen zu können, ist das gesuchte Molekulargewicht auf das des Stickstoffs (28,02) bezogen. Wenn die Verdampfungsbirne mit einem t r o c k e n e n Gase gefüllt war, so ist vom Barometerstande natürlich die ganze Wasserdampftension und die Barometerkorrektur abzuziehen. Ist die Birne (wie es in der Regel der Fall ist) mit „gewöhnlicher" Luft gefüllt, so ist es in Hinblick auf die sonstigen Fehlerquellen der Methode meist ausreichend, etwa die halbe Wasserdampftension in Abzug zu bringen. B e i s p i e l : 0,0891 g Acetamid gaben 37,3 ccm Luft, gemessen über Wasser bei 1 9 0 und 763 mm Druck. Die Birne war mit gewöhnlicher, also etwa halb mit Wasserdampf gesättigter Luft gefüllt. Wie groß wurde das Molekulargewicht des Acetamides gefunden? Es ist p = 763 — 16,3 — 2,4 = 752,5 mm.

4475

log 891 = 9499 1 - log 373 = 4283 I — log der Tafel VII = 9375 7632 Der Numerus von 7632 ist 5797, also das Molekulargewicht m = 58,0 (nicht 57,97!). Die Formel des Acetamides, C 2 H 6 NO, verlangt m = 59,05. Es wurde hier mit vierstelligen log gerechnet, was mehr als ausreichend ist. Tafel X I I Volumbestlmmung durch Auswiegen. Die Tafel X I I wird angewendet, wenn der Inhalt von Pyknometern, Pipetten, Meßflaschen oder Büretten durch

71

72

Erläuterungen zu Tafel X I I I und X I V .

Auswiegen mit Wasser oder Quecksilber bestimmt werden soll. Bei der Berechnung der Tabelle (cf. K o h l r a u s c h und H o l b o r n , das Leitvermögen der Elektrolyte) ist angenommen, daß mit Messinggewichten in Luft gewogen wurde, und daß der Volumausdehnungskoeffizient des Glases 0,000025 ist. Die log sind hier ausnahmsweise mit 7 Stellen gegeben, da 5 Stellen nicht überall ausreichen.

Tafel XIII Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15°. Die Tafel enthält die Löslichkeiten wichtiger, hauptsächlich im Laboratorium als Reagens gebrauchter Stoffe bei 15 Unter °/0 ist der Prozentgehalt der bei 1 5 0 gesättigten wässerigen Lösungen angegeben, bezogen auf den Stoff der durch die beigeschriebene Formel gegebenen Zusammensetzung. Die Spalte V.-G. giebt das Volumgewicht, die Spalte m.-n. die Molekular-Normalität dieser Lösungen an. Die Zahlen sind (bis auf wenige Ausnahmen) durch Interpolieren aus den Angaben der Tafeln 7 1 ; 77; 133 und 136 der 4. Auflage der L a n d o l t - B ö r n s t e i n s e h e n Tabellen erhalten worden.

Tabelle X I V

Volumgewicht und Normalität von Lösungen. Herstellung von Normallösüngen nach dem Volumgewicht. Die Tafel X I V gibt den Zusammenhang zwischen den Volumgewichten (Spalte 1) wichtiger und viel benutzter Lösungen bei 1 5 0 und ihrer Normalität (in Äquivalenten). Die Volumgewichte sind auf Wasser von 4 0 bezogen. Die Zahlen geben also an, wieviel die Volumeinheit (ccm) der Lösung bei 15 0 in Gewichtseinheiten (g) wiegt. In den folgenden Spalten ist verzeichnet, wie vielfach normal die

Erläuterungen zu Tafel X V .

Lösungen von den angeführten Volumgewichten sind. Diese Angabe wird für sehr viele Arbeiten willkommener sein, als die übliche Angabe des Prozentgehaltes der Lösungen. Die aus den zuverlässigsten Grundlagen berechnete Tabelle ist genau genug, um mit ihrer Hilfe Lösungen für Titrationen einzustellen. Hierzu ist allerdings erforderlich, unter sorgfältiger Innehaltung der Temperatur (15 0 ), das Volumgewicht auf etwa eine Einheit der vierten Dezimale richtig zu bestimmen. Das Verfahren gibt dann Titrierflüssigkeiten, die auf zehntel Prozente richtig sind (vergl. Chem. Ztg. 1902, 1055; Berichte 38, 150; 1905). B e i s p i e l : Das V.-G. einer Salzsäure wurde zu 1,0835 gefunden. Nach Tafel X I V ist eine Säure vom V.-G. 1,0800 4,784fach normal, eine solche vom V.-G. 1,0900 aber 5,414 fach normal. Durch Interpolieren findet man für das V.-G. 1,0835 die Normalität zu 4,784

4.784)= 4.784 + ^ - 0 , 6 3 0 = 5,005.

Somit ist ein Volum der Säure auf 5,005 Volume zu verdünnen, um sie gerade normal zu machen. Man wird zu dem Zweck z. B. 200 ccm der Säure in einen Literkolben tun, zum Liter auffüllen und dann noch 1 ccm Wasser zugeben (1:5,005 = 200:1001). Von einer so gewonnenen Normalsäure wurden für eine Titration 20,05 c c m gebraucht an Stelle von 20,00 ccm.

Tafel X V

Wheatstonesche Brücke. Logarithmen der Werte von a:(1000 —a) für a von 1 bis 999. Da bei der Arbeit mit der W h e a t s t o n e s c h e n Brücke die Anwendung von log bei der Berechnung zeitsparend ist, so wurden in die Tafel X V nicht, wie sonst üblich (siehe die Handbücher von O s t w a l d - L u t h e r und von

73

74

Erläuterungen zu Tafel X V .

K o h l r a u s c h ) , die Werte für a : ( i o o o —a), sondern gleich deren log aufgenommen. Die Tafel gilt für den wie üblich in iooo Einheiten eingeteilten Meßdraht. Tafel XVI

Elektrochemische Konstanten. Das in der Tafel XVI Gebotene bedarf keiner Erläuterung.

Die fttnfziffrigen Mantissen in den

dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen v o n iooo—9999 mit Proportionalteilen, für beliebige Numeri.

FOnfziffrige Mantiflen

76

N.

L.

o

100 00 000 101 432 102 860 103 0 1 284 104 703 105 02 119 106 531 107 938 108 03 3 4 2 109 743 110 04 1 3 9 m

112 113 0 5 "4 » 5 06 116 "118 Z 07 119 120 121 08 122 123 124 0 9 125^

126 1 0 127 128 129 i l 130

131

132 133 134

N.

12

8

5

P. P.

087 130 173 518 561 604 945 988*030 368 410 452 787 828 870 202 243 284 572 612 653 694 979 >019*060*100

217 260 303 346 389 647 689 732 775 817 •072*115'157*199*242 494 536 578 620 662 912 953 995*036*078 325 366 407 449 490 735 776 816 857 898

383 423 463 503 7 8 2 822 862 902

543 583 623 663 703 941 981*021*060*100 336 376 415 454 493 727 766 805 844 883 •115*154*192*231*269 500 538 576 614 652 881 918 956 994*032 258 296 333 371 408 633 670 707 744 781 *004 *041'078 * 115 * 151 372 408 445 482 518 737 773 809 846 882 *099*135 *171*207*243 458 493 529 565 600 814 849 884 920 955 •167 *202 *237'272 *307 517 552 587 621 656 864 899 934 968*003 209 243 278 312 346 551 585 619 653 687 890 924 958 992*025 227 261 2 9 4 327 361 561 594 628 661 694 893 926 959 992*024 222 254 287 320 352 548 581 613 646 678 872 905 937 969*001

043 475 903 326 745 160

218 258 297 532 571 610 650 689 922 961 999*038*077 308 346 385 423 461 690 729 767 805 843 070 108 145 183 221 446 483 521 558 595 819 856 893 930 967 188 225 262 298 335 555 591 628 664 700 918 954 990*027*063 279 314 350 386 422 636 672 707 743 778 9 9 I * 0 2 Ó '061*096*132 342 377 412 447 482 691 726 760 795 830 037 072 106 140 175 380 415 449 483 517 721 755 789 823 857 0 5 9 0 9 3 126 160 193 394 428 461 494 528 727 760 793 826 860 057 090 123 156 189 385 418 450 483 516 710 743 775 808 840

L. o

100—134

179

* I 4 I * l 8 l *222 *2Ó2 *302

5

6

7

8

9

44 43 42 4A 4,3 4,2 8,8 8,6 8,4 «3.2 «2,9 12,6 «7.6 «7.2 16,8 22,0 21,5 21,0

26,4 25,8 25,2

30,8 3°1«;29,4 35,2 34,433,6 39.6 38,7137,8

41 ¡40 39

4»,i 4,o 3.9 8,2' 8,0 7,8 «2,3 12,0 ««,7 «6,4 16,0 «5,6 20,5 20,0 «9,5 6*24,6 24,0 23,4 7 28,7 28,0 27,3 832,8 32,0 31,2 9l36,9 36,0 35,i 38 3,8 7,6 ««,4 «5,2

37 3 6 3,7 3,6 7,4 7,2 11.1 10,8 14,8 «4,4 «8,5 18,0

19,0 22,8 22.2 21,6 726,6 25,9 25,2

8,304 29,6 28,8 9I34.2 33,3 32,4

35 34 33 3,5 3,4 3.3 7,°| 6,8 6,6 10,5 10,2 9,9 14,0 13,6 «3,2 «7,5 17,0 «6,5 21,0 20,4 «9,8 24,523,8 23, « 28,027,2 26,4

9Ì3',5!3o,6 29,7

P. P.

Man. 135—169 N.

L. o

zu den dekadischen Logarithmen.

3

4

5

6

7

8

194 226 258 290 322 13 033 066 098 130 162 354 386 418 450 481 513 545 577 609 640 672 704 735 767 799 830 862 893 925 956 988*019*051 *o82* 114 •145*176*208*239*270 457 489 5 2 o 55i 582 14 301 333 364 395 426 6x3 644 675 706 737 768 799 829 860 891 922 953 983*014*045 •076* 106* 137*168*198 15 229 259 290 320 351 381 412 442 473 503 534 564 594 625 655 685 715 746 776 806 836 866 897 927 957 987*017*047*077* 107 16 137 167 197 227 256 286 316 346 376 406 584 613 643 673 702 435 465 495 524 554 879 909 938 967 997 732 761 791 820 850 173 202 231 260 289 17 026 056 085 114 143 464 493 522 551 580 319 348 377 406 435 754 782 811 840 869 609 638 667 696 725 898 926 955 984*013 '041 '070*099* 127* 156 18 184 213 241 270 298 327 355 384 412 441 469 498 526 554 583 611 639 667 696 724 752 780 808 837 865 893 921 949 977#oo5 173 201 229 257 285 19 033 061 089 117 145 451 479 507 535 562 312 340 368 396 424 728 756 783 811 838 590 618 645 673 700 157 866 893 921 948 976 •003*030*058*085* 112 158 276 303 330 358 385 ±59 20 140 167 194 222 249 412 439 466 493 520 160 548 575 602 629 656 161 817 844 871 898 925 683 710 737 763 790 162 952 978*005*032*059 •085*112*139*165*192 163 21 219 245 272 299 325 352 378 405 431 458 617 643 669 696 722 164 484 5 " 537 564 590 880 906 932 958 985 748 775 801 827 854 165" 141 167 194 220 246 22 011 037 063 089 115 166 401 427 453 479 505 272 298 324 350 376 167 660 686 712 737 763 531 557 583 608 634 168 917 943 968 994*019 789 814 840 866 891 169 5 6 7 8 9 1 2 3 4 L. o N. 136 137 138 139 140 141 142 143 244 145 146 147 148 249 150 151 152 153 154 155 156

77 P. P. 32 31 3.2 3,« 6,4 6,2 9,6 9.3

12,8 12,4 16,0 »5.5 19,2 18,6 22,4 2«,7 25,6 24.8 28,8 27.9

30 29 3.0 2,9 6,0 5,8 9,0 8,7 12,0 11,6 IS," '4,5 18,0 17,4

21,0 2°,3

24,0 23,2 27,0 26.1

27 5,6 2,7 5.4 8,4 8,1 11,2 10.8 14,0 «3,5 16,8 28

2,8

16.2 19,6 18.9 22,4 21,6 25,2 24.3 26 1 2

2,6

5,2 3 7,8 10,4 4 5 13,0 6 15,6 7 18,2 8 20,8 23 A

9

P. P.

TS

Fünfziffrige Mantiffen 5

6

7

170—204 8

9

N.

L. 0

170 171 172 173 174 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204

23 045 070 096 121 147 172 198 223 249 274 26 3 0 0 3 2 5 3 5 0 3 7 6 4 0 1 4 2 6 4 5 2 4 7 7 5 0 2 5 2 8 1 2,6 2 5 2,5 553 578 603 629 654 679 704 729 754 779 2 5>° H 8 0 5 8 3 0 8 5 5 8 8 0 9 0 5 9 3 0 9 5 5 9 8 0 * 0 0 5 > 0 3 0 3 7.8 7,5 1 8 0 2 0 4 2 2 9 2 5 4 2 7 9 4 10.4 1 0 , 0 24 055 080 105 130 155 ¡ l z >5 3 0 4 3 2 9 3 5 3 3 7 8 4 0 3 4 2 8 4 5 2 4 7 7 5 0 2 5 2 7 65 »3>® 15,6 15,0 5 5 1 5 7 6 6 0 1 6 2 5 6 5 0 6 7 4 6 9 9 7 2 4 7 4 8 7 7 3 7 «8,2 »7,5 7 9 7 8 2 2 8 4 6 8 7 1 8 9 5 9 2 0 9 4 4 9 6 9 9 9 3 * 0 1 8 8 20,8 20,0 2 5 0 4 2 0 6 6 0 9 1 1 1 5 1 3 9 1 6 4 1 8 8 2 1 2 2 3 7 2 6 1 9 23,4122,5 285 3 1 0 334 358 382 406 431 455 479 503 527 551 575 600 624 648 672 696 720 744 768 792 816 840 864 888 912 935 959 983 126 150 174 198 221 26 007 031 055 079 102 245 269 293 316 340 364 387 411 435 458 24 23 482 505 529 553 576 600 623 647 670 694 7 1 7 7 4 1 7 6 4 7 8 8 8 1 X 8 3 4 8 5 8 8 8 1 9 0 5 9 2 8 « 2,4 2,3 4,8 4,6 9 5 1 9 7 5 9 9 8 * 0 2 1 * 0 4 5 • 0 6 8 * 0 9 1 * 1 1 4 * 1 3 8 * 1 6 1 a3 7.2 2 7 1 8 4 2 0 7 2 3 1 2 5 4 2 7 7 3 0 0 3 2 3 3 4 6 3 7 0 3 9 3 4 9>6 6,9 9,2 4 1 6 4 3 9 4 6 2 4 8 5 5 0 8 5 3 1 5 5 4 5 7 7 6 0 0 6 2 3 5 12,0 «i,5 6 14,4 13,8 646 669 692 715 738 761 784 807 830 852 7 "6,8 16,1 8 7 5 8 9 8 9 2 1 9 4 4 9 6 7 9 8 9 * 0 1 2 * 0 3 5 * 0 5 8 * 0 8 1 8 19,2 18.4 2 8 1 0 3 1 2 6 1 4 9 1 7 1 1 9 4 2 x 7 2 4 0 2 6 2 2 8 5 3 0 7 9 21,6 20,7 330 353 375 398 421 443 4 6 6 4 8 8 511 533 556 578 601 623 646 668 691 713 735 758 780 803 825 847 870 892 914 937 959 981 29 003 026 048 070 092 115 137 159 181 203 226 248 270 292 314 336 358 380 403 425 22 21 4 4 7 4 6 9 4 9 1 5 1 3 5 3 5 5 5 7 5 7 9 6 0 1 6 2 3 6 4 5 1 2,2 2.1 7 7 6 7 9 8 8 2 0 8 4 2 8 6 3 667 688 7 1 0 732 754 4.4 4.2 8 8 5 9 0 7 9 2 9 9 5 1 9 7 3 9 9 4 * 0 1 6 * 0 3 8 * 0 6 0 * 0 8 1 23 6,6 6.3 3 0 1 0 3 1 2 5 1 4 6 1 6 8 1 9 0 2 1 1 2 3 3 2 5 5 2 7 6 2 9 8 4 8,8 8.4 3 2 0 3 4 1 3 6 3 3 8 4 4 0 6 4 2 8 4 4 9 4 7 1 4 9 2 5 1 4 5 " . 0 10.5 5 3 5 5 5 7 5 7 8 6 0 0 6 2 1 6 4 3 6 6 4 6 8 5 7 0 7 7 2 8 6 i 13.2 12.6 '5.4 14.7 7 5 0 7 7 1 7 9 2 8 1 4 8 3 5 8 5 6 8 7 8 8 9 9 9 2 0 9 4 2 87 ; 17,6 16.8 9 6 3 9 8 4 * 0 0 6 * 0 2 7 * 0 4 8 * o 6 9 * c > 9 i * i 1 2 * 1 3 3 * 1 5 4 9 '9.8 18.9

Ji.

L. 0

i

i

2

2

3

3

4

4

5

6

7

8

9

P. P.

P. P.

I

205—239 N. 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 "230 231 232 233 234 235 236

L. o

zu den dekadischen Logarithmen.

2

3

4

6

7

P. P.

8

3 i 175 197 218 239 260 281 302 323 345 366

387 408 429 450 471 597 618 639 660 681 806 827 848 869 890 32 0 1 5 035 056 077 098 222 243 263 284 305 428 449 469 490 510 634 654 675 695 715 838 858 879 899 919 33 041 062 082 102 122 244 264 284 304 325 445 465 486 506 526 646 666 686 706 726 846 866 885 905 925 34 044 064 084 104 124 242 262 282 301 321 439 459 479 498 5i8 635 655 674 694 713 830 850 869 889 908 35 025 044 064 083 102 218 238 257 276 295 4 1 1 430 449 468 488 603 622 641 660 679 793 813 832 851 870 984*003* 021*040*059 36 173 192 2 1 1 229 248 361 380 399 418 436 549 568 586 605 624 736 754 773 791 810 922 940 959 977 996 37 107 125 144 162 181 291 310 328 346 365 475 493 511 530 548 237 238 658 676 694 712 731 840 85g 876 894 912 239 N.

5

79

L. o

534 744 952 160 325 346 3662

49 2 702 9" 118

513 723 931 139

555 765 973 181 387

576 785 994 201 408

53i 5 5 2 5 7 593 6 i 3 736 756 777 797 8 1 8

940 960 980*001*021 143 163 183 203 224 345 365 385 405 425 546 566 586 606 626 746 766 786 806 826 945 965 985*005*025 143 163 183 203 223 34i 361 380 400 420 537 557 577 596 616 733 753 772 792 811 928 947 967 986*005 122 141 160 180 199 315 334 353 372 392 507 526 545 564 583 698 717 736 755 774 889 908 927 946 965 «078*097' 116*135*154 267 286 305 324 342 455 474 493 5 " 530 642 661 680 698 717 829 847 866 884 903 '014*033' 051*070*088 199 218 236 254 273 383 401 420 438 457 566 585 603 621 639 749 767 785 803 822 931 949 967 985*003 5

6

7

8

0

1 2 3 4 5 6

7

8

9

1 a 3

4 5 6

7

8

_9

P. P.

8o

N. 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 T65 266 267 268 269 270 271 272 273 274

Fünfziffrige Mantíffen

L. o

i

2

3

4

38 021 039 057 075 093 202 220 238 256 274 382 399 417 435 4S3 561 578 596 614 632 739 757 775 792 810 917 934 952 970 987 39 094 n i 129 146 164 270 287 305 322 340 445 463 480 498 515 620 637 655 672 690 794 811 829 846 863 907 985*002*019*037 40 140 157 175 192 209 312 329 346 364 381 483 500 518 535 552 654 671 688 705 722 824 841 858 875 892 993*010*027*044*061 41 162 179 196 212 229 330 347 363 380 397 497 514 531 547 564 664 681 697 714 731 830 847 863 880 896 996*012*029*045*062 42 160 177 193 210 226 325 341 357 374 390 488 504 521 537 553 651 667 684 700 716 813 830 846 862 878 975 991*008' 024*040 43 136 152 169 185 201 297 313 329 345 361 457 473 489 505 521 616 632 648 664 680 775 791 807 823 838 N. L. o 3 4

5

6

7

240 — 27 4

8

9

112 130 148 166 184 292 310 328 346 364 471 489 507 525 543 650 668 686 703 721 828 846 863 881 899 *005*023*04i*058*076 182 199 217 235 252 358 375 393 410 428 533 550 568 585 602 707 724 742 759 777 881 898 915 933 950 •054*071*088*106*123 226 243 261 278 295 398 415 432 449 466 569 586 603 620 637 739 756 773 790 807 909 926 943 960 976 '078*095*1i1*128*145 246 263 280 296 313 414 430 447 464 481 581 597 614 631 647 747 764 780 797 814 913 929 946 963 979 '078*095*111*127*144 243 259 275 292 308 406 423 439 455 472 570 586 602 619 635 732 749 765 781 797 894 9 " 9 2 7 943 959 '056*072*088*104*i20 217 233 249 265 281 377 393 409 425 441 537 553 569 584 600 696 712 727 743 759 854 870 886 902 917 5

6

7

8

9

P. P. 19 >.9 3,8 5.7 7,6 9.5 »,4 13,3 «5,2 17,« I8 1.8 3.6 5,4 7,2 9,o 10,8 12,6 »4,4 16,2 17 1.7 3.4 5,« 6.8 8.5 10.2 «3,6 15.3 16 1.6 3,« 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2 12,8

«4* P. P.

ZU

^09

N.

L. 0

1

dekadischen Logarithmen.

2

3 4

5

6

7

8

9

P. P.

275 4 3 9 3 3 9 4 9 9 ^ 5 9 8 1 9 9 6 »012*028*044*059*075 16 276 44 091 107 122 138 154 170 185 201 217 232 1 I,6 277 248 264 279 295 311 326 342 358 373 389 2 3>2 278 483 498 514 529 545 3 4,8 404 420 436 451 467 560 576 592 607 623 638 654 669 685 700 4 6A 280 716 731 747 762 778 793 809 824 840 855 65 8,0 9,6 281 871 886 902 917 932 9 4 8 9 6 3 9 7 9 9 9 4 * o i o 7 II,2 282 45 025 040 056 071 086 102 117 133 148 163 8 12,8 283 179 194 209 225 240 255 271 286 301 317 9 14.4 284 332 347 362 3 7 8 3 9 3 408 423 439 454 469 484 500 515 530 545 561 576 591 606 621 285 637 652 667 682 697 712 728 743 758 773 286 788 803 818 834 849 864 879 894 909 924 287 9 3 9 9 5 4 9 6 9 984*000 *oi 5*030*045*060*075 288 15 289 46 090 105 120 135 150 165 180 195 210 225 »>s 240 255 270 285 300 315 330 345 3 5 9 3 7 4 2 3.0 290 389 404 419 434 449 4 6 4 4 7 9 4 9 4 509 523 3 4.5 291 538 553 568 583 598 613 627 642 657 672 292 4 6,0 687 702 716 731 746 761 776 790 805 820 6s 7.5 293 9>o 294 835 850 864 879 894 9 0 9 9 2 3 9 3 8 9 5 3 9 6 7 7 10,s 982 997*012*026*041 •056*070*085*100*114 8 12,0 295 296 47 129 144 159 173 188 202 217 232 2462 261 9 «3,5 276 290 305 319 334 349 3 6 3 378 3 9 4 0 7 29 7 422 436 451 465 480 4 9 4 509 524 538 553 298 567 582 596 611 625 640 654 669 683 698 299 712 727 741 756 770 784 799 813 828 842 300 857 871 885 900 914 929 943 958 972 986 301 14 302 48 001 015 029 044 058 073 087 101 116 130 144 159 173 187 202 216 230 244 259 273 1 M 303 2,8 287 302 316 330 344 3 5 9 373 387 4 0 1 4 1 6 2 4.2 304 3 430 444 458 473 487 501 515 530 544 558 4 5.6 3°S 572 586 601 615 629 643 657 671 686 700 5 7,o 306 714 728 742 756 770 785 799 813 827 841 6 8,4 307 9,8 855 869 883 897 911 926 940 954 968 982 87 11,2 308 '066*080*094* 108*122 996*010*024*038*052 309 9 12,6 L. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N. P. P. Küster, Rechentafeln. 15. Aufl.

82

Fünfziffrige Mantiffen

N.

L. 0

310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344

49 136 276 415 554 693 831 969 50 106 243 379 515 651 786 920 51 055 188 322 455 587 720 851 983 52 1 1 4 244 375 504 634 763 892 53 020 148 275 403 529 656

N.

L. 0

i

2

3

4

150 164 178 192 290 304 318 332 429 443 457 471 568 582 596 610 707 721 734 748 845 859 872 886 982 996*010*024 120 133 147 161 256 270 284 297 393 406 420 433 529 542 556 569 664 678 691 705 799 813 826 840 934 947 961 974 068 081 095 108 202 2 1 5 228 242 335 348 362 375 468 481 495 508 601 614 627 640 733 746 759 772 865 878 891 904 996*009*022*035 127 140 153 166 257 270 284 297 388 401 414 427 517 530 543 556 647 660 673 686 776 789 802 815 905 917 930 943 033 046 058 071 161 173 186 199 288 301 3 1 4 326 415 428 441 453 542 555 567 580 668 681 694 706 i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

206 220 234 248 262 346 360 374 388 402 485 499 513 527 541 624 638 651 665 679 762 776 790 803 817 900 914 927 941 955 *037*051 '065*079*092 174 188 202 215 229 3 1 1 325 338 352 365 447 461 474 488 501 583 596 610 623 637 718 732 745 759 772 853 866 880 893 907 987*001*014*028*041 121 135 148 162 175 255 268 282 295 308 388 402 415 428 441 521 534 548 561 574 654 667 680 693 706 786 799 812 825 838 9 1 7 930 943 957 970 *048*06i*075*088*i0i 179 192 205 218 231 3 1 0 323 336 349 362 440 453 466 479 492 569 582 595 608 621 699 7 1 1 724 737 750 827 840 853 866 879 956 969 982 994*007 084 097 1 1 0 122 135 2 1 2 224 237 250 263 339 352 364 377 390 466 479 491 504 517 593 605 618 631 643 7 1 9 732 744 757 769 5

6

7

8

9

• 2

14 M 2,8

6

8,4

«

13 1.3

3 4.2 4 5.6 s 7.0 7 9.8 8 11,2 9 >2,6

2

3 4 5 6 7

2,6

3.9 S.2 6,s 7.8 9.1

8 10,4

9 ".7

P. P.

zu den dekadischen Logarithmen. N.

L. 0

1

2

3 4

345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379

53 782 794 807 820 832 908 920 933 945 958 54 033 045 058 070 083 158 170 183 195 208 283 295 307 320 332 407 419 432 444 456 531 543 555 568 580 654 667 679 691 704 777 7 9 ° 802 814 827 900 913 925 937 949 55 023 035 047 060 072 145 157 169 182 194 267 279 291 303 315 388 400 413 425 437 509 522 534 546 558 630 642 654 666 678 751 763 775 787 799 871 883 895 907 919 991*003*015*027*038 56 110 122 134 146 158 229 241 253 265 277 348 360 372 384 396 467 478 490 502 514 585 597 608 620 632 703 7 1 4 726 738 750 820 832 844 855 867 937 949 961 972 9 8 4 57 054 066 078 089 IOI 171 183 194 206 217 287 299 310 322 334 403 415 426 438 449 519 530 542 553 565 634 646 657 669 680 7 4 9 761 772 784 795 864 875 887 898 910

N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

83 9

845 857 870 882 895 9 7 ° 9 8 3 995*008*020 095 108 120 133 145 220 233 245 258 270 345 357 370 382 394 469 481 494 506 518 593 605 617 630 642 7 1 6 728 741 753 765 839 851 864 876 888 962 974 986 998*011 084 096 108 121 133 206 218 230 242 255 328 340 352 364 376 449 461 4 7 3 485 497 570 582 594 606 618 691 703 715 727 739 811 823 835 847 859 931 943 955 0 7 9 7 9 *050*062*074*086*098 170 182 194 205 217 289 301 312 324 336 407 419 431 443 455 526 538 549 561 573 644 656 667 679 691 761 773 785 797 808 879 891 902 914 926 996*008*019*031*043 113 124 136 148 159 229 241 252 264 276 345 357 368 380 392 461 473 484 496 507 576 588 600 611 623 692 703 715 726 738 807 818 830 841 852 921 933 944 955 967 5

6

7

8

P. P.

i

2

13 1.3 2,6

3 3,9 4 5,2 5 6,5 6 7,8 7 9,1 8 10,4 9 11,7

12 i » 2,4 3 3,6 4 4,8 5 6,0 6 7,2 7 8,4 8 9,6 9 10,8

II

i 1.1

2 2.2

3 3.3 4 4.4 5 5.5 6 6.6

7 7.7 8 8.8 9 9,9

9

P. P . 6*

84 N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

i

2

3 4

5 6 7 8 9

414 P. P.

380 57 978 990*001*013*024 "035 *047*058*070*O8 I 381 58 092 104 115 127 138 149 161 172 184 195 206 218 229 240 252 263 274 286 297 309 382 320 331 343 354 365 377 388 399 410 422 383 433 444 456 467 478 490 501 512 524 535 384 1 546 557 569 580 591 602 614 625 636 647 te 659 670 681 692 704 715 726 737 749 760 386 12 771 782 794 805 816 827 838 850 861 872 1 1,2 387 61 883 894 906 917 928 939 95° 9 973 984 a 2,4 388 995*006*017*028*040 *051 *062*073*084*095 3 3.6 389 4)8 390 59 106 118 129 140 151 162 173 184 195 207 45 6,0 273 284 295 306 318 218 229 240 251 262 6 7,a 391 329 340 351 362 373 384 395 406 417 428 7 &A 392 8 9.6 439 450 461 472 483 494 506 517 528 539 9 393 10,8 550 561 572 583 594 605 616 627 638 649 394 660 671 682 693 704 715 726 737 748 759 395 770 780 791 802 813 824 835 846 857 868 396 879 890 901 912 923 934 945 956 960 977 397 988 »043*054*065*076*086 398 60 097 999*010*021*032 108 119 130 141 152 163 173 184 195 299 206 217 228 239 249 260 271 282 293 304 400 II 314 325 336 347 358 369 379 39° 401 412 401 i l,i 423 433 444 455 466 477 487 498 509 520 402 531 541 552 563 574 584 595 606 617 627 23 2,2 403 3,3 638 649 660 670 681 692 703 713 724 735 4 4.4 404 5,5 746 756 767 778 788 799 810 821 831 842 65 6,6 405 853 863 874 885 895 906 917 927 938 949 7 7,7 406 959 970 981 991*002 «013*023*034*045*055 8 8,8 407 408 61 066 077 087 098 109 119 130 140 151 162 9 9,9 172 183 194 204 215 225 236 247 257 268 409 278 289 300 310 321 331 342 352 363 374 410 384 395 405 416 426 437 448 458 469 479 411 490 500 511 521 532 542 553 563 574 584 412 595 606 616 627 637 648 658 669 679 690 413 700 711 721 731 742 752 763 773 784 794 414 N.

L. 0

I

2

3

4

5 6 7 8 9

P. P.

4

!S

^g

zu den dekadischen Logarithmen.

N.

L. 0

i

2

415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449

61 805 909 62 014 118 221

815 920 024 128 232

826 930 034 138 242

836 941 045 149 252

325 428 531 634 737 839 941 63 043 144 246

335 439 542 644 747 849 951 053 155 256

346 449 552 655 757 859 961 063 165 266

356 459 562 665 7^7

778

870 972 073 175 276

880 982 083 185 286

347 448 548 649 749 849 949 64 048 147 246

357 458 558 659 759 859 959 058 157 256

367 468 568 669 769 869 969 068 167 266

377 478 579 679 779 879 979 078 177 276

387 488 589 689 789 889 988 088 187 286

345 444 542 640 738 836 933 65 031 128 225

355 454 552 650 748 846 943 040 137 234

365 464 562 660 758 856 953 050 147 244

375 473 572 670 768 865 9^3 060 157 254

385 483 582 680 777 875 972 070 167 263

N.

L. 0

i

2

3

4

3 4

7

5

6

847 951 055 159 263

857 962 066 170 273

868 972 076 180 284

366 469 572 675

377 387 397 408 418 480 490 500 511 521 583 593 603 613 624 685 696 706 716 726 788 798 808 818 829 890 900 910 921 931 992*002*012*022*033 094 104 114 124 134 195 205 215 225 236 296 306 317 327 337 397 407 417 428 438 498 508 518 528 538 599 609 619 629 639 699 709 719 729 739 799 809 819 829 839

878 982 086 190 294

8

85

9

P. P.

888 899 993*003 097 107 201 2 1 1 304 315

899 909 919 929 939 998*008*018*028*038 098 108 118 128 137 197 207 217 227 237 296 306 316 326 335 395 404 4 M 424 434 493 503 513 523 532 591 601 611 621 631 689 699 709 719 729 787 797 807 816 826 885 895 904 914 924 982 992*002*011*021 079 089 099 108 118 176 186 196 205 215 273 283 292 302 312 5

6

7

8

9

II i 2 2.2

3 3.3 4 4.4 5 5.5

6 6.6

7 7.7 8 8.8 9 9.9

IO 1,0

2 2,0

3 3.0 4 4.0 5 5.0 6 7 6,0 7.0 8 8,0

9 9.0

i

9 0.9

2 1.8 3 2,7

4 3.6 5 4.5 6 5.4 7 6.3 8 7.2 9 8.1 P. P.

86 N.

Fttnfziffrige Mantifl'en L. 0

i

2

3

4

5

6

7

450 — 484 8

9

450 6S 321 331 341 3 5 0 3 6 0 369 379 389 398 408 418 427 437 447 456 466 475 485 495 504 451 5 1 4 523 533 543 552 562 571 581 591 600 452 6 1 0 6 1 9 629 639 648 658 667 677 686 696 453 706 7 1 5 725 734 744 7 5 3 7 6 3 7 7 2 7 8 2 792 454 801 8 1 1 820 830 839 849 858 868 877 887 455 896 906 916 925 935 9 4 4 9 5 4 9 6 3 9 7 3 9 8 2 456 992*001*011*020*030 '039*049*05 8*068*077 457 458 66 087 096 106 1 1 5 124 134 143 153 162 172 1 8 1 191 200 2 1 0 2 1 9 229 238 247 257 266 459 276 285 295 304 3 1 4 323 332 342 351 361 460 370 380 389 398 408 4 1 7 427 436 445 455 461 464 474 483 492 502 S " 521 5 3 0 5 3 9 5 4 9 462 558 5 6 7 577 5 8 6 5 9 6 605 6 1 4 624 633 642 463 652 661 671 680 689 699 708 7 1 7 727 736 464 465 7 4 5 7 5 5 7 6 4 7 7 3 7 8 3 792 801 8 1 1 820 829 466 839 848 857 867 876 885 894 904 9 1 3 922 467 932 941 950 960 969 978 987 997*006*015 468 67 025 034 043 052 062 071 080 089 099 108 469 1 1 7 127 136 145 154 164 173 182 191 201 2 1 0 2 1 9 228 237 247 256 265 274 284 293 470 302 3 1 1 3 2 1 330 339 3 4 8 3 5 7 3 6 7 3 7 6 385 471 394 403 4 1 3 422 431 440 449 459 468 477 472 486 4 9 5 504 514 523 532 541 S50 5 6 0 569 473 578 5 8 7 596 605 6 1 4 624 633 642 651 660 474 669 679 688 697 706 7 1 5 7 2 4 7 3 3 7 4 2 7 5 2 475 476 761 770 779 788 797 806 815 825 834 843 852 861 870 879 888 897 906 9 1 6 925 934 477 9 4 3 9 5 2 9 6 1 9 7 0 9 7 9 988 997*006*015*024 478 4 7 9 68 034 043 052 061 070 079 088 097 106 1 1 5 480 124 133 142 1 5 1 160 169 178 187 196 205 2 1 5 224 233 242 251 260 269 278 287 296 481 305 3 1 4 323 332 341 3 5 ° 359 3 6 8 377 386 482 3 9 5 4 0 4 4 1 3 4 2 2 4 3 1 440 449 458 467 476 483 485 494 502 5 1 1 520 529 538 547 556 565 484 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

10 1 1,0

2 2,0

3 3,o 4 4>° 5 5.0 6 6,0

7 7,o

8 8,0

9 9.0

9 1 0,9

2 1,8

3 4 5 6

2.7 3.6 4.5 5.4

7 6,3 8 7,2 9 8,1

P. P.

485—5*9 N. 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 5" 512 513 514 515 516 517 518 519 N.

L. 0

zu den dekadischen Logarithmen. 1

2

3 4

68 574 583 592 601 610 664 673 681 690 699 753 762 771 780 789 842 851 860 869 878 931 940 949 958 966 69 020 028 037 046 055 108 117 126 135 144 197 205 214 223 232 285 294 302 311 320 373 381 390 399 408 461 469 478 487 496 548 557 566 574 583 636 644 653 662 671 723 732 740 749 758 810 819 827 836 845 897 906 914 923 932 984 992*001*010*018 70 070 079 088 096 105 157 165 174 183 191 243 252 260 269 278 329 338 346 355 364 415 424 432 441 449 501 509 518 526 535 586 595 603 612 621 672 680 689 697 706 757 766 774 783 79 1 842 851 859 868 876 9 2 7 935 944 952 961 71 012 020 029 037 046 096 105 113-122 130 181 189 198 206 214 265 273 282 290 299 349 357 366 374 383 433 441 450 458 466 517 525 533 542 550 L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

619 628 637 646 655 708 717 726 73s 744 797 806 815 824 833 886 895 904 913 922 975 984 993*002*011 064 073 082 090 099 152 161 170 179 188 241 249 258 267 276 329 338 346 355 364 417 425 434 443 452 504 513 522 531 539 592 601 609 618 627 679 688 697 705 714 767 775 784 793 801 854 862 871 880 888 940 949 958 966 975 *027*036*044*053*062 114 122 131 140 148 200 209 217 226 234 286 295 303 312 321 372 381 389 398 406 458 467 475 484 492 544 552 561 569 578 629 638 646 655 663 714 723 731 740 749 800 808 817 825 834 885 893 902 910 919 969 978 986 995*003 054 063 071 079 088 139 147 155 164 172 223 231 240 248 257 307 315 324 332 341 391 399 408 416 425 475 483 492 500 508 559 567 575 584 592 5

6

7

8

9

87 P. P.

9 1 0,9 2 1,8 3 2>7 4 3.6 5 4,5 6

SA

7 6,3 8 7,a 9 8,1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

8 0,8 1,6 *A

3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,«

P. P.

88

N.

Fünfziffrige Mantiffen

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

, 5 2 0 — 5r5r4

8

9

520 71 600 609 617 625 634 642 650 659 667 675 521 684 692 700 709 717 725 734 742 750 759 1 522 767 775 784 792 800 809 817 825 834 842 850 858 867 875 883 892 900 908 917 925 ¡523 524 933 941 950 958 966 975 983 99 1 999*oo8 525 72 016 024 032 041 049 057 066 074 082 090 099 107 1 1 5 123 132 140 148 156 165 173 526 181 189 198 206 214 222 230 239 247 255 527 263 272 280 288 296 304 313 321 329 337 528 346 354 362 370 378 387 395 403 4 1 1 419 529 428 436 444 452 460 469 477 485 493 501 530 509 518 526 534 542 550 558 567 575 583 531 591 599 607 616 624 632 640 648 656 665 532 673 681 689 697 705 713 722 730 738 746 533 754 762 770 779 787 795 803 811 819 827 534 835 843 852 860 868 876 884 892 900 908 535 916 925 933 941 949 957 0 5 973 981 989 536 997*006*014*022*030 *038*046*054*0Ö2*070 537 538 73 078 086 094 102 i n 1 1 9 127 135 143 151 159 167 175 183 191 199 207 215 223 231 539 239 247 255 263 272 280 288 296 304 312 540 320 328 336 344 352 360 368 376 384 392 541 400 408 416 424 432 440 448 456 464 472 542 480 488 496 504 512 520 528 536 544 552 543 560 568 576 584 592 600 608 616 624 632 544 640 648 656 664 672 679 687 695 703 7 1 1 545 719 727 735 743 751 759 767 775 783 791 546 799 807 815 823 830 838 846 854 862 870 547 878 886 894 902 910 918 926 933 941 949 548 957 965 973 981 989 997*005*013*020*028 549 550 74 036 044 052 060 068 076 084 092 099 107 1 1 5 123 131 139 147 155 162 170 178 186 551 194 202 210 218 225 233 241 249 257 265 552 273 280 288 296 304 312 320 327 335 343 553 351 359 367 374 382 390 398 406 414 421 554 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

9 1 0,9

2 1,8

3 4 5 6 7

*,7 3.6 4,5

SA

6,3

8 7,2

9 M

1 2 3 4 5 6 7 8 9

8 o,8 1,6 a >42 3, 4,o 4,8 5,6 6A

7,»

P. P.

j N.

jgp

zu den dekadischen Logarithmen.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

555 74 429 437 445 453 461 468 476 484 492 500 556 507 515 523 531 539 547 554 562 570 578 586 593 601 609 617 624 632 640 648 656 557 558 663 671 679 687 695 702 710 718 726 733 741 749 757 764 772 780 788 796 803 8 1 1 559 560 819 827 834 842 850 858 865 873 881 889 561 896 904 912 920 927 935 943 950 958 966 562 974 981 989 997*005 *o 12 '020*028*03 5*043 563 75 051 059 066 074 082 089 097 105 1 1 3 120 128 136 143 151 159 166 174 182 189 197 564 205 2 1 3 220 228 236 243 251 259 266 274 565 282 289 297 305 3 1 2 320 328 335 343 351 566 358 366 374 381 389 397 404 412 420 427 567 435 442 450 458 465 473 481 488 496 504 568 S i i 519 526 534 542 549 557 565 572 580 569 587 595 603 610 618 626 633 641 648 656 570 664 671 679 686 694 702 709 717 724 732 571 740 747 755 762 770 778 785 793 800 808 572 815 823 831 838 846 853 861 868 876 884 573 891 899 906 914 921 929 937 944 952 959 574 967 974 982 989 997 •005 *o12*020*027*03 5 575 576 76 042 050 057 065 072 080 087 095 103 n o 1 1 8 125 133 140 148 155 163 170 178 185 577 193 200 208 215 223 230 238 245 253 260 578 268 275 283 290 298 305 3 1 3 320 328 335 579 580 343 350 358 365 373 380 388 395 403 410 581 418 425 433 440 448 455 462 470 477 485 492 500 507 515 522 530 537 545 552 559 582 567 574 582 589 597 604 612 619 626 634 583 641 649 656 664 671 678 686 693 701 708 584 7 1 6 723 730 738 745 753 760 768 775 782 585 790 797 805 812 819 827 834 842 849 856 586 864 871 879 886 893 901 908 916 923 930 587 588 938 945 953 960 967 975 982 989 997*004 589 77 0 1 2 019 026 034 041 048 056 063 070 078 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

89 P. P.

1 a 3 4 5 6 7 8 9

8 o,8 1,6 2,4 3,» 4,o 4,8 5,6 6,4 7,2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

7 0,7 M 2,1 2,8 3,5 4,2 4,9 s,6 6,3 1

P. P.

90

Fünfziffrige Mantiffen N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

^ 8

9

59° 77 085 093 100 107 1 1 5 122 129 137 144 151 159 166 173 181 188 195 203 210 217 225 591 232 240 247 254 262 269 276 283 291 298 592 305 313 320 327 335 342 349 357 364 371 593 379 386 393 401 408 415 422 430 437 444 594 452 459 466 474 481 488 495 503 510 517 595 596 525 532 539 546 554 561 568 576 583 590 597 605 612 619 627 634 641 648 656 663 597 598 670 677 685 692 699 706 714 721 728 735 743 750 757 764 772 779 786 793 801 808 599 815 822 830 837 844 851 859 866 873 880 600 887 895 902 909 916 924 931 938 945 952 601 960 967 974 981 988 996*003*010*017*025 602 603 78 032 039 046 053 061 068 075 082 089 097 104 i n 1 1 8 125 132 140 147 154 161 168 604 176 183 190 197 204 2 1 1 219 226 233 240 605 247 254 262 269 276 283 290 297 305 312 606 319 326 333 340 347 355 362 369 376 383 607 390 398 405 412 419 426 433 440 447 455 608 462 469 476 483 490 497 504 512 519 526 609 610 533 540 547 554 561 569 576 583 590 597 611 604 6 1 1 618 625 633 640 647 654 661 668 612 675 682 689 696 704 7 1 1 718 725 732 739 613 746 753 760 767 774 781 789 796 803 810 817 824 831 838 845 852 859 866 873 880 614 888 895 902 909 916 923 930 937 944 951 615 958 965 972 979 986 993*000*007*014*021 616 617 79 029 036 043 050 057 064 071 078 085 092 099 106 1 1 3 120 127 134 141 148 155 162 618 169 176 183 190 197 204 2 1 1 218 225 232 619 239 246 253 260 267 274 281 288 295 302 620 309 316 323 330 337 344 351 358 365 372 621 379 386 393 400 407 414 421 428 435 442 622 449 456 463 470 477 484 491 498 505 5 " 623 518 525 532 539 546 553 560 567 574 581 624 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

8 1 0,8

2 1,6

3 4 5 6 7

3.2 4,o 4.8 5.6

8 6,4

9 7.2

7 1 o,7 2 1,4 3 2,1 4 2,8 5 3.5 6 4,2

7 4.9 8 5.6

9 6,3

P. P.

g^g N.

L. 0

zu den dekadischen Logarithmen. i

2

3

4

5

6

7

8

9

625 79 5 8 8 595 6°2 609 616 623 630 637 644 650 626 657 664 671 678 685 692 699 706 713 720 627 727 734 741 748 754 761 768 775 782 789 628 796 803 810 817 824 831 837 844 851 858 629 865 872 879 886 893 900 906 913 920 927 630 934 941 948 955 962 969 975 982 989 996 631 80 003 010 017 024 030 037 044 051 058 065 632 072 079 085 092 099 106 113 120 127 134 140 147 154 161 168 175 182 188 195 202 633 209 216 223 229 236 243 250 257 264 271 634 277 284 291 298 305 312 318 325 332 339 635 636 346 353 359 366 373 380 387 393 400 407 414 421 428 434 441 448 455 462 468 475 637 638 482 489 496 502 509 516 523 530 536 543 639 550 557 564 570 577 584 591 598 604 611 640 618 625 632 638 645 652 659 665 672 679 641 686 693 699 706 713 720 726 733 740 747 642 754 760 767 774 781 787 794 801 808 814 821 828 835 841 848 855 862 868 875 882 643 644 889 895 902 909 916 922 929 936 943 949 645 956 963 969 976 983 990 996*003*010*017 646 81 023 030 037 043 050 057 064 070 077 084 647 090 097 104 i n 117 124 131 137 144 151 648 158 164 171 178 184 191 198 204 211 218 649 224 231 238 245 251 258 265 271 278 285 650 291 298 305 311 318 325 331 338 345 351 358 365 371 378 385 391 398 405 411 418 651 652 425 431 438 445 451 458 465 471 478 485 49 1 498 505 5 1 1 518 525 531 538 544 551 653 654 558 564 571 578 584 591 598 604 611 617 624 631 637 644 651 657 664 671 677 684 655 690 697 704 710 717 723 730 737 743 750 650 757 763 770 776 783 790 796 803 809 816 657 823 829 836 842 849 856 862 869 875 882 658 889 895 902 908 915 921 928 935 941 948 659 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

91 P. P.

7 1 0,7

2 1,4

3 4 5 6 7 8 9

1

2,1

2,8 3,5 4,2 4,9 5,6 6,3

6

0,6 2 1,2

3 1,8 4

m

s 3,o

6 3,6

7 4,2

È 4,8 9 SA

P. P.

92 N.

Fünfziffrige Mantíffen L. 0

i

2

3

4

5

6

7

660—694 8

9

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den dekadischen Logarithmen. 2

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4

00 00 00 00 00

800 90 309 314 320 325 331 363 369 374 380 385 801 417 423 428 434 439 802 472 477 482 488 493 803 526 531 536 542 547 804 580 585 590 596 601 634 639 644 650 655 687 693 698 703 709 741 747 752 757 763 795 800 806 811 816 849 854 859 865 870 1810 902 907 913 918 924 811 956 961 966 972 977 812 91 009 014 020 025 030 813 062 068 073 078 084 814 I i 6 121 126 132 137 815 169 174 180 185 190 816 222 228 233 238 243 817 275 281 286 291 297 818 328 334 339 344 35° 819 381 387 392 397 403 820 434 440 4 4 5 450 455 821 487 492 498 503 508 822 5 4 0 545 5 5 1 5 5 6 5 6 1 823 593 598 603 609 614 824 825 645 651 656 661 666 6981 703 709 714 719 826 75 7 5 6 761 766 772 827 803 808 814 819 824 828 855 861 866 871 876 1829 908 913 918 924 929 830 960 965 971 976 981 831 832 92 012 018 023 028 033 065 070 075 080 085 1833 117 122 127 132 137 834 N.

8oo—834

Fünfziffrige Mantiffen

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

336 342 347 352 358 390 396 401 407 412 4 4 5 4 5 0 4 5 5 4 6 1 466 4 9 9 504 509 515

520

553 558 563 569

574

607 612 660 666 714 720 768 773 822 827 875 881

617 623 628 671 677 682 725 730 736 779 784 789 832 838 843 886 891 897

929 934 940 945

950

982 988 036 041 089 094 142 148 196 201 249 254 302 307

993 998*004 046 052 057 100 105 110 153 158 164 206 212 217 259 265 270 312 318 323 3 5 5 3 6 0 365 3 7 1 3 7 6 408 413 418 424 429 461 466 471 477 482 514 519 524 529 535 566 572 577 582 587 619 624 630 635 640 672 677 682 687 693 724 730 735 740 745 7 7 7 7 8 2 787 7 9 3 7 9 8 829 834 840 845 850 882 887 892 897 903 9 3 4 9 3 9 9 4 4 9 5 0 955 986 991 997*002*007 038 044 049 054 059 091 096 101 106 I I I 143 148 153 158 163 5

6

7

8

9

6

0,6 2 1,2 3 1,8 4 2,4 1

5 3,o 6 3,6 7 4.2

8 4,8 9

5,4

5

o,5 2 1,0 1

3 »,5 4 2,0 5 »,5

6 3,0 7 3,5

8 4,0 9 4,5

P.

P.

gjj

N.

ggg

zu den dekadischen Logarithmen. 1

L. 0

2

3

5

4

6

7

8

835 92 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 ¡850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 1 860 861 862 863 >864 | 865 866 867 868 869 N.

qy

9

169 174 179 184 189 195 200 205 210 215 221 226 231 236 241 247 252 257 262 267 273 278 283 288 293 298 304 309 314 319 324 330 335 340 345 35° 355 361 366 371 376 381 387 392 397 402 407 412 418 423 428 433 438 443 449 454 459 464 469 474 480 485 490 495 500 505 511 516 521 526 531 536 542 547 552 557 562 567 572 578 583 588 593 598 603 609 6 1 4 619 624 629 634 639 645 650 655 660 665 670 675 681 686 691 696 701 706 711 716 722 727 732 737 742 747 752 758 763 768 773 778 783 788 793 799 804 809 814 819 824 829 834 840 845 850 855 860 865 870 875 881 886 891 896 901 906 911 916 921 927 932 937 942 947 952 957 962 967 973 978 983 988 993 998*003*008*013 "018*024*029*034*039 93 044 049 054 059 064 069 075 080 085 090 095 100 105 110 115 120 125 131 136 141 146 151 156 161 166 171 176 181 186 192 197 202 207 212 217 222 227 232 237 242 247 252 258 263 268 273 278 283 288 293 298 303 308 313 318 323 328 334 339 344 349 354 359 364 3^9 374 379 384 389 394 399 404 4°9 414 420 425 430 435 440 445 450 455 460 465 470 475 480 485 490 495 500 505 510 515 520 526 531 536 541 546 551 556 561 566 571 576 581 586 591 596 601 606 611 616 621 626 631 636 641 646 651 656 661 666 671 676 682 687 692 697 702 707 7x2 717 722 727 732 737 742 747 752 757 762 767 772 777 782 787 792 797 802 807 812 817 822 827 832 837 842 847 852 857 862 867 872 '877 882 887 892 897 902 907 912 917 922 927 932 937 942 947 L. 0

1

K ü s t e r , Rechentaf-ln.

2

3

15. Aufl.

4

5

6

7

8

9

P. P.

6 1 2 3 4 5 6

0,6 1,2 1,8 2,4

3,o

3.6 l 4'a 8 4,8 9 SA

5

o,s

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1,0 1,5 2,0 2.5 3.0 3.5 4.0 4,5

P.

P.

g8 N.

Fünfziffrige MantiíTen L. 0

870 9 3 9 5 2 871 94 002 872 052 101 873 874 151 201 875 250 876 300 8 77 878 349 879

880 881 882 883 884 885 886 887 888

« 00 » 00 00

903

904 N.

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

9 5 7 9 6 2 967 9 7 2 9 7 7 9 8 2 987 992 997

007 057 106 156 206 255 305

012 062 ni 161 211 260 310

017 067 116 166 216 265 315

022 072 121 171 221 270 320

027 077 126 176 226 275

032 082 131 181 231 280

037 086 136 186 236 285

042 091 141 191 240 290

047 096 146 196 245 295

325 3 3 0 335 340 345 354 359 364 369 374 379 384 389 394 399 4 0 4 4 0 9 4 M 4 1 9 424 429 433 438 443

448 453 458 463 468 498 503 507 512 517 547 5 5 2 5 5 7 562 567 596 601 606 611 616 645 650 655 660 665 694 699 704 709 714 7 4 3 748 7 5 3 758 7 6 3

792 797 802 807 812 841 846 851 856 861 890 895 900 905 910

889 890 939 891 988 892 95 036 085 893 134 894 182 231 279

900 901 902

i

^^

944 9 4 9 9 5 4 9 5 9

993 041 090 139 187 236 284

998*002*007 046 051 056 095 100 105 143 148 153 192 197 202 240 245 250 289 294 299

473 478 483 488 493 522 5 2 7 532 537 542 571 576 581 586 591 621 626 630 635 640 670 675 680 685 689 719 724 729 734 738 768 773 778 783 787 817 822 827 832 836 866 871 876 880 885 915 919 924 929 934 963 968 973 978 983 «012*017*022*027*032 061 066 071 075 080 109 114 119 124 129 158 163 168 173 177 207 2 1 1 216 221 226 255 260 265 270 274 3 0 3 308 313 318 323

3 2 8 3 3 2 3 3 7 3 4 2 3 4 7 3 5 2 3 5 7 3 6 1 3 3 4 6 ' 3 4 5 1 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 « 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 « 2 3 4 1 2 3 4

21 «9 «7 16 «S «4 «3 12 12 11 11 10 10 9 9 9 8 8 8 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4

2 5 2 9 33 37 23 2 6 3 0 3 4 2 1 24 28 3 1 1 9 23 26 29 1 8 2 1 24 27 17 20 22 25 16 18 21 24 1 5 17 20 22 14 1 6 1 9 2 1 1 3 16 18 20 1 3 1 5 17 19 12 1 4 16 18 1 2 1 4 1 5 17 I I 13 15 17 I I 1 2 14 l 6 10 12 14 15 IO I I 1 3 1 5 9 «i 1 3 «4 9 1 1 1 2 14 9 10 12 13 9 10 1 1 13 8 10 1 1 12 8 9 1 1 12 8 9 10 12 8 9 10 11 7 9 10 11 7 8 10 11 7 8 9 10 7 8 9 1 0 7 8 9 10 6 8 9 10 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 7 8

' « 1 1 1

2 2 2 2 2

3 3 2 2 2

3 3 3 3 3

1 2 3 4

i 7 S 5 í 7 1 5 6 7 8 5

4 4 4 4 4

5

7

5

6 7 8 9

il

5 62 7 8S 5

5 6 6 7 5 6 6 7

1

Vier Vierziffrige Mantissen. N.1 »

1

2

3

4

5

6

8

Proportionalteile

9 1 2 3 4

7404 7412 74'9 7427 7435 7443 7451 745? 7466 7474 1 1 7497 7505 7513 752° 7528 7536 7543 56 7482 57 7559 7566 7574 7582 7597 7604 7612 7619 7^27 1 58 7634 7642 7649 7657 7664 7672 7679 7686 7694 7701 1 59 7709 7716 7723 7731 7738 7745 7752 7760 7767 7774 1 60 7782 7789 7796 7803 7810 7818 7825 7832 7839 7846 1 61 7853 7860 7868 7875 7882 7889 7896 7903 7910 7917 1 62 7924 7931 7938 7945 7952 7959 7966 7973 7980 7987 1 7993 8000 8007 8014 8021 8028 8035 8041 8048 8055 1 8 8062 8069 8075 8082 8089 8096 8102 8109 8116 8122 1 8129 8136 8142 8149 8156 8162 8169 8176 8182 8189 1 fi?5 8202 8209 8215 8222 8228 8235 8241 8248 8254 1 8306 8312 8319 1 8261 8267 8280 8287 8293 67 8344 8351 8357 8299 8370 8376 8382 1 68 8331 1 8432 8439 69 i f s l 8395 8401 8407 8414 8420 8445 8426 8494 8500 8506 1 70 f4S« 8457 8463 8470 8476 8482 8488 8561 8567 1 71 8513 8519 |5|5 8531 8537 9 1 8597 8&03 8^09 §1?! 8621 8627 1 72 !§ 8^39 8^45 8651 8657 8663 8669 8675 8681 1 73 P 8698 8704 8710 8716 8722 8727 8733 8739 8686 74 8692 8745 1 79 8756 8762 8768 8774 8785 8791 8797 8802 1 8^08 8814 8820 8842 8848 8854 8859 1 8865 8871 8876 8882,88^7 8837 8899 8904 8910 8915 1 8921 8927 893818943 8893 8954 8960 8965 8971 1 79 8976 8982 89^7 8993 8998 8949 9009 9015 9020 9025 1 9004 9063 9069 9074 9079 1 80 9031 9036 9042 9047 90S3 9058 81 9085 9090 9096 9101 9106 9112 9117 9122 9128 1 82 9138 9143 9149 9154 9159 9165 9170 9175 9180 91M 1 83 9191 9196 9201 9206 9212 9217 9222 9227 9232 9238 1 84 9243 9248 9253 9258 9263 9269 9274 9279 9284 9289 1 9294 9299 9304 93°9 93'5 9320 9325 9330 9335 9340 1 9345 935° 9355 9360 9365 937° 9375 9380 9385 939o 1 87 9395 9400 9405 9410 94J5 9420 9425 9430 9435 944° 0 88 9445 9450 9455 9460 9465 9469 9474 9479 9484 9489 0 89 9494 9499 9504 9509 9513 9518 9523 9S28 9533 9538 0 90 9542 9547 9552 9557 9562 9566 9586 0 9576 9S8i 9 0 9624 9628 91 9590 9^95 9600 9605 9609 92 966? 9671 9675 0 9647 9652 9657 9680 9708 9689 0 9694 9699 9703 9713 9717 9722 93 9731 9727 0 9741 9736 9763 9745 9759 94 9754 9768 975° 9 9 9818 0 9777 9782 9786 9795 9800 9805 9809 9814 9773 96 9827 9832 9845 9850 9854 9859 9863 0 986$ 9872 9877 S i 9886 9890 9894 9899 9903 9908 0 98 9912 9917 9921 9926 9930 9934 9939 9943 9948 9952 0 99 9956 9961 9965 9969 9974 9978 9983 9987 9991 9996 0

U

P

Ii

II u

ll

H

0

?P

lk

k

1

2

3

4

5

6

7

8

2 2 3 2 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2

9 1 2 3 4

103

5 6 7 8 9 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

i3

3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

5 5 5 4 4

5 6 7 5 6 7 5 6 7 5 6 7 5 6 7

4 4

5 5

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

5 5 6 5 5 6 5 5 6 5 5 6 5 5 66 4 5 4 5 6 4 5 6 4 5 5 4 5 5 4 5 S 4 5 5 4 5 5 4 5 5 4 4 5 4 4 5 4 4 5 4 4 5 4 4 5 4 4 5 4 4 5 4 4 5 4 4 5 4 4 5 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 3 4

iIii 4 5 6 6

5 6 7 8 9

Antilogarithmen.

I04 00 01 02 03

_?4

1000 1023 1047 1072 1096 1122

IOO5 IO26 IO28 IO5O IO52 IO74 IO76 IO99 1102 U 2 5 1127 "Si i Jo 1178 1208 1205 1233 1 2 3 6 1262 I265 I29I I294 I32I I324 I352 1355 1384 1387 1 4 1 6 1419 1002

II48 1175 I202 1230 12 12 I318 I349 1380 i4>3 1445 1479 1483 14^6 I 5 I 4 1517 1521 1549 1552 1556 1589 1592 1622 1626 1629 1660 1663 1667 1698 1702 1706 1738 1742 1746 1778 1782 1786 1820 1824 1828 1862 1866 1871 1905 1 9 1 0 1 9 1 4 1950 1954 1959 30 1995 2000 2004 31 2042 2046 2 0 5 1 32 2089 2094 2099 2143 2 1 4 8 33 21 34 2 1 8 8 2193 2 1 9 8

eg 07 08 09

1007 IOO9 012 I030 IO33 035 IO54 I O « 0^9 IO79 IO81 084 I IO4 I I07 109 1132 II59 Ü ! 1183 1 1 8 6 189 1211 1213 216 1239 1242 24^ 1268 1271 2 7 4 1297 1300 303 i327 334 1358 36 1390 1393 39' 1 4 2 2 1426 429 1455 1459 462 1489 149 496 «524 1560 1563 1596 1600 603 1633 1637 641 1671 1675 67Q 1 7 1 0 1714 71S 1750 1754 758 1791 1795 799 1832 1837 841 884 1875 1919 1879 928 972 1963 2009 2196$ 014 2018

WÌ6

\w

1014 1038 1062 1086 1112 1138 1164 1191 1219 1247 1276 1306 1400 14Ì56 1500 •535 '570 1607

&

2056 2061 2065 2104 2109 2 1 1 3 2153 2 1 5 8 2 1 6 3 2203 2208 2 2 1 3 2249 2 2 5 4 2 2 5 9 2265 2301 2307 2 3 1 2 2317 2355 2 3 6 0 2366 2371 2 4 1 0 2 4 1 5 2421 2427 2 4 6 6 2 4 7 2 2477 2483

1722 1762 1803 184

Proportionalteile.

TT

10161019 1040 IO42 1064 IO67 1089 IO9I 1 1 1 4 II 17 1140 1 1 « 1167 I169 1 1 9 4 1197 1 2 2 2 I225 I25O I253 1279 1282 1309 I3I2 1340 1 3 4 3 1371 1 3 7 4 1403 1406 1439 14^9 1472 1503 1507 1538 1542 1574 1578 I6I i 1 6 1 4 1648 1652 1687 1690 1726 1730 1766 1770 1807 1 8 1 1

1021

IO45 IO69 IO94 1119 1146 II72 1199 I227 1256 1285

2 2 2

2

2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2

J346 1377 1409 ô 1442 1476 1510

i

2;

2

2 ;

2 2 2 2 2 2

2 ' 2 2 2 2 2

2 2

3 2 3

15 1618 1656 1694

3 3 3 2 3 2 3

2 2 2

1734 1774

1816 1 8 5 4 1858 1897 1901

188; 1892 1932 1936 «945 1977 1982 Í9&6 1991

i i i i

2023 2070 2118 2168 2218

2028 2032 2037 2075 2080 2084 2123 2128 2133 2173 2 1 7 8 2 1 8 3 2 2 2 3 2228 2234 2 2 7 0 2 2 7 5 2280 2286 2339 2323 2328 2377 2382 2393

i i i i

i

1 1 1 1 1

2239 2 2 4 4 2291 2 2 9 6 2344 2 3 5 0 2432 2438 2443 2449 2399 2404 2489 2495 2500 2506 2455 2460 40 2 5 1 2 2 5 1 8 2 5 2 3 2 5 2 9 2535 ¡564 2547 2553 2Ò24 ÏD24 2606 2 6 1 2 41 2570 2576 2582 2588 2 5 9 4 268s 2630 2636 2661 2667 2 6 7 3 2679 2642 2649 2655 42 2748 2692 2698 2 7 2 3 2742 2704 2 7 1 0 2 7 1 6 2729 2735 43 2 7 5 4 2 7 6 1 2 7 6 7 2 7 7 3 2 7 8 0 2 7 8 6 2 7 9 3 2 7 9 9 2805 2812 _44 2818 2825 2831 2838 2844 2851 2858 2864 2 8 7 1 2877 2884 2891 2897 2904 2 9 I I 2917 2 9 2 4 293I 2 9 3 8 2944 46 2951 2958 2965 2 9 7 2 2979 2985 2992 2999 3006 30"3 48 3020 3027 3 0 3 4 3041 3048 305 5 3062 3069 3076 3083 1 3 3 3 ' 4 ' 3*48 3 ' 5 5 49 3090 3097 3IO5 3 I I 2 3 I I 9 312 0 33133

m

I I I I I

im

3 3 4 4 3 3 4 4 3 3 4 4 3 3 4 4 3 4 4 5 3 4 3 4 3 4 3 4

2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

H

5 I 6

2 2 2

2

8

I

2

3

4|

5

3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6

6

1

i Ì lÌ 8

9

Antilogarithmen. Log

0

i

2

3

4

5

ol

3184 3258 3334 3412 3491

3192 3266 3342 3420 3499

3199 3273 3350 3428 3508

3548 l i 3631 3715 3802 59 3890 60 3 9 8 1 61 62 4 0 7 4

3556 3Ö39 3 M i ® 3724 3733 3811 3819 3 8 9 9 3908 3 9 1 7 3990 3 9 9 9 4009 4083 4093 4 1 0 2 4178 4188 4198

5 ° 3162 3 * 7 ° 3 1 7 7 51 3236 3243 3251 3 3 1 9 3327 52 iil 53 3388 3 3 9 6 3404 5 4 3467 3 4 7 5 3483

il

67 68 69 70 71 72 73 74

ìlii

4276 4266 4365 4375 4467 4 4 7 7 4571 4 6 7 7 4^88 4786 4797 4909 4898 5 0 1 2 5023 5129 5140

4285 4385 4487 4592 4699 4808 4920

5035 5152 5248 5260 5 2 7 2 5 3 7 0 5383 5395 5495 5508 5 5 2 1 5623 5649

5781 P 5902 5 9 1 6 6026 6039 6 0 5 3 79 6166 6180 6194 80 6 3 1 0 6 3 2 4 81 82 6&07 6^22 6 6 3 7 6761 6776 6792 6918 6934 6950 7079 7096 7 1 1 2 7244 7261 7278 87 7 4 1 3 7 4 3 ° 7 4 4 7 88 7 5 8 6 7 6 0 3 7 6 2 1 89 7 7 6 2 7 7 8 0 7 7 9 8

B »

1 »

Ììll

90 7943 91 8 1 2 8 92 8 3 1 8 93 8 5 1 1 94 8 7 1 0

7962 8147 8337 853« 8730

8 9 1 3 8933 96 9 1 2 0 9 I 4 I 97 9 3 3 3 9 3 5 4 9550 98 9572 90 9 7 7 2 9 7 9 5 0

i

1

3589 ! 14 3 I6 6 3073 3 7 5 ° 3758 3837 3846 3926 3936 4 0 1 8 4027 4111 4121 4207 4 2 1 7 3

1

8

3767 3855 3945 4036

4130 4227 429 5 4305 4 3 1 5 4 3 2 5 4 3 9 5 4406 4 4 1 6 4 4 2 6 4498 4508 4 5 1 9 4 5 2 9 4603 4 6 1 3 4 6 2 4 4 0 3 4 4710 4721 4732 4 8 1 9 4 8 3 1 4842 4 7 4 2 4932 4943 4955 4966 5047 5 05 8 5 0 7 0 5082 5 0 9 3 5 1 0 5 5 1 6 4 s « 7 6 5188 5200 5 2 1 2 5224 5284 5297 5309 5321 5333 5346 5408 5 4 2 0 5 4 3 3 5445 5 4 5 8 5 4 7 0 5598 5534 5546 5559 5572 5585 5662 5689 5 7 0 2 5 7 9 4 5 8 0 Ì 5821 5 8 3 4 P P I S I f 5957 5970 5984 i o t i 6095 6 1 0 9 6 1 2 4 6209 6 2 2 3 6 2 3 7 6 2 5 2 6 2 6 6 6 2 8 1

lllì

6 3 5 3 6368 6516 6668 6 8 0 Ì 6823 6 9 6 6 6982

6383 6683 6839 6998

6396 6699 6855 7015 7178

yfi

7295

4ì

7

t\l

un in Itti 3

4

5

1 9

|i

3221 3228 1 3296 3304 1 3373 3381 1 3451 3459 1 3532 3540 1 3622 1 369^ 3 7 0 7 11 3784 3864 3873 3 Z 2 3 1 3 9 5 4 3 9 6 3 3882 1 972 4064 4046 4055 3 1 4140 4150 4 1 5 ? 1 4 2 4 6 4236 4256 1 4335 4345 4355 1 4 4 4 6 4436 4457 « 1 4539 1 4645 4764 « 4Z53 1 4864 4875 4887 4977 4989 5000 1 3214 3289 3365 3443 3524 3606 3690

ÌU\

7129 7145 7161 7328 7 3 i ! 7482 7499 7656 7674 7691 7 8 1 6 7834 7852 7870 8 0 1 7 8054 7980 7998 8035 8 1 6 6 8 1 8 5 8204 8222 8241 8356 8375 §395 8(530 8 5 5 1 8 5 7 0 8590 8 8 7 9 0 8 8 1 0 8831 8 7 5 ° 8770 8 9 5 4 8 9 7 4 8995 9 0 1 6 9036 9 1 6 2 9 1 8 3 9204 9 2 2 6 9247 9376 9462 9594 9683 9 8 1 7 9840 9863 9886 9908 2

7

6

3206 3281 3357 3436 3516

Proportionalteile.

6

VJJ

5. 6

2 2 2 2 2

7 8

2 3 4 2 3 4 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

4 4 4 4 4

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5 6 6 6 6 6

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5

4 4 4 4 4 4 5

6

3 3 3 4 4

5 5 5 5 í

7 7 7 7 7

2 4 6 7

7

5

7

9

5 5 5 6 6 6 6

5 6 5 6 5 6

4

1

9

4 4 4 4 5

2 2 3 22 3 3 3 3

975° 2 9977 2

93" 9528

8

7| 7 7 ; 7"

4 4 4 4 4 4 4

8892 9099

7

4 5 6 5 5 6 5 5 6 5 6 6 7 5 6 6

2 2 2 2 2 2 2

8 4 7 2 8492

8

4 3 3 3 3 3

4 4 4 4 4

5741 1 3 5875 1 3 6012 ' 3 6152 1 3 6295 1 3 6442 1 3 6592 2 3 6745 2 3 6902 2 3 7063 2 3

8&SO 8 6 7 0 8690

1 7

3 2 2 2 2 2

2 3 5 1 2 4 5 5236 1 2 4 5 5358 1 2 4 5 5483 1 3 4 5 5010 1 3 4 5

6 4 1 2 6427 6561 6577 6714 6871 6 8 1 ° 7031 7047 7 1 9 4 7 2 I I 7228 7362 7379 7396 7534 7551 7568 7709 7727 7745 7889 7 9 0 7 7 9 2 s 8072 8091 81 IO 8260 8 2 7 9 8 2 9 9

8851 8872 9057 9078 9268 9290 9484 9506 9705 9727 9931 9954

2 1 2 2 2 2

6 6 6 6 6 6 7

8 8 8 8 8 8 9

1 2 3 4

6 6 6 6 6 6 7 7 7 7

7 7 7 8 7 7 7 8 8 8 9 8 9 8

6 7 8 6 7 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9

8Í 8s : 96

9I 9

f

10

IO. IO . IO

6 6 6 6 6

7 7 8 8

7 7 7 7 7

8 9 10121 8 9 11 1 2 ! 8 10 1 1 12 s 8 10 11 13 1 9 IO I I 1 3 1

l

7

9 9 9 9

8 8 9 9 9

911 10 i l *

IO II I 10 1 1 1 10 1 2 1

10 12 13 I

11 1 2 1 4 1 11 1 2 1 4 I

8 8 i l 13 H 8 10 i l 13 15 8 8 9 9

1 0 12 13 15 IO 12 13 15 10 1 2 1 4 1 6 I I 12 1 4 16 9 11 13 14 l 6 9 II 9 11 IO 12 IO 12 IO 12

10 11 11 9 II 9 11 5

13 15 17 13 15 17 1 4 15 17 1 4 l 6 18 1 4 l 6 18

12 15 17 19 13 15 17 19 13 l i 17 20 13 l 6 l 8 20 14 l 6 l 8 20 j 6 7 8 9 ?

I06

Zusätze.

I Mol (Grammmolekulargewicht) eines idealen Gases nimmt bei t = o ° C (entsprechend T = 273,09° in absoluter Zählung) und p = 7 6 cm Quecksilberdruck unter 45° Breite 22,412 Liter ein (D. B e r t h e l o t , Z. f. Elektrochemie 10, 62 1 —629). Lösung quadratischer x 2 + a x + b = o; x = — 1 Lösung kubischer

Gleichungen: a

+ J/^-j

— b.

Gleichungen:

x3 + a x2 + b x + c = o , man setze p = b — j - a 2 und q = 2 (^j

i- a b + c ,

femer y

- H V l W - V-WM*.

so ist

x = y 3

Wird j / ( y ) + ( - 7 ) sin

3

—a. 3

negativ, so setzt man i = 4 q : ^ _ A p J 8 /»

und

r dann ist y x = r sin

-H>F>

y a = r sin (6o° — e); ys = — r sin (6o° + s).

107

Zusätze Temperatur und Dichte des Quecksilbers. t

D

t

- IO°

13,6202

30» 40° 50» 60»

0° 10» 20°

5955 5708 5462

D

t

D 2I

'3>5 7 4973 4729 4486

u

70 8o° 90 0

IOO°

13,4244 4003 3762 3522

Verlag von V E I T & COMP, in Leipzig.

Lehrbuch der Physik zu eigenem Studium und zum Gebrauche bei Vorlesungen. Von Dr. Eduard Riecke,

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„ . . D a s vorliegende B u c h zeigt eine A r t von künstlerischem G e p r ä g e , das die L e k t ü r e dieses W e r k e s zu einem wahren Genüsse macht. E i n besonders günstiger Umstand ist es, daß der Verfasser die theoretische wie die experimentelle Seite der P h y s i k in gleichem Maße beherrscht. 4 '

Geschichte der Chemie von den ältesten Zeiten bis zur Gegenwart, zugleich E i n f ü h r u n g in d a s Studium der

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von Dr. Ernst von Meyer, G e h . H o f r a t , o. Professor der Chemie an der T e c h n i s c h e n H o c h s c h u l e in Dresden.

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Fortschritte der Chemie, Physik und physik. Chemie: „Das W e r k verdient es in der Tat, sowohl dem jungen Anfänger zum Studium, w i e dem älteren Chemiker zur A u f f r i s c h u n g seiner Kenntnisse besonders empfohlen zu werden. A u c h die industriellen Chemiker w e r d e n besonders in dem A b s c h n i t t : Geschichte der technischen Chemie in den letzten 100 Jahren manche interessanten Tatsachen und literarischen Hinweise finden. E i n sorgfältiges Autoren- und Sachregister ist der vierten A u f l a g e , die gegenwärtig als das beste deutsche Einführungsw e r k in die Geschichte der Chemie bezeichnet werden m u ß , zum Schluß beigegeben."

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I.

*) Außer dem Gesamt-Register am Schluß dieses Bandes wird jedem der vorangegangenen vier Bände ein Autoren- und Sachregister besonders beigegeben. Der U m f a n g des Werkes ist auf etwa 300 D r u c k b o g e n veranschlagt. Die Bände II, I V u. V befinden sich unter der Presse. Bis jetzt sind erschienen: Bd. I: (XII u. 787 S. mit 1064 Abb.) geb. in Hlbfr. 28 Ji, geh. 25 Ji. Bd. III: 1. Hälfte (692 S. mit 354 Abb.) geb. in Hlbfr. 25 JI, geh. 22 Ji. Bd. III: 2. Hälfte (VIII und 865 Seiten mit 347 Abbildungen und I Tafel) geb. in Hlbfr. 33 Ji, geh. 30 Ji.

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