Logarithmische Rechentafeln für Chemiker, Pharmazeuten, Mediziner und Physiker [8. Ausg., Reprint 2021 ed.] 9783112448069, 9783112448052

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LOGARITHMISCHE RECHENTAFELN FÜR CHEMIKER, PHARMAZEUTEN, MEDIZINER UND PHYSIKER. Im Einverständnis mit der

Atomgewichtskommission der Deutschen Chemischen Gesellschaft für den Gebrauch im Unterrichtslaboratorium und in der Praxis berechnet und mit Erläuterungen versehen von

Professor Dr. F. W . Küster. Achte Auflage.

Leipzig Verlag von Veit & Comp. 1908

Vorbemerkung:

Messungsresultate, also auch Analysen, sind m i t so v i e l e n S t e l l e n anzugeben, als es der Genauigkeit der Messung entspricht, und zwar so, daß die vorletzte Stelle als s i c h e r , die letzte als u n s i c h e r gilt.

Motto: Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen, wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen. Hagen.

Auflage

1894. 1900. 1902. 1904. 1905.. 1906. 1907. 1908.

Druck von Metzger & Wittig in Leipzig.

Vorwort zur achten Auflage. X ) i e siebente Auflage der Rechentafeln ist wieder im Laufe eines Jahres verbraucht worden. Es wurde die erfreuliche Beobachtung gemacht, daß die Tafeln nicht nur an allen Universitäten und technischen Hochschulen allgemein benutzt werden, sondern daß sie auch an technischen Lehranstalten, Mittelschulen und dergleichen ausgiebig verbreitet sind. Diese Wahrnehmung ist deshalb so ganz besonders erfreulich, weil sie zeigt, daß wir dem Ziele immer näher kommen, a l l e C h e m i k e r m i t d e n g l e i c h e n g r u n d l e g e n d e n Z a h l e n r e c h n e n z u s e h e n — ein Ziel, das der Verfasser vor nunmehr 14 Jahren durch Ausgabe der ersten Auflage anstrebte, nachdem er beobachtet hatte, daß fast jeder der ihm anvertrauten Praktikanten mit anderen Atomgewichtszahlen operierte. In dem Vorworte zur siebenten Auflage war an den Internationalen Atomgewichts-Ausschuß die Bitte gerichtet worden, die Zahlen seiner Atomgewichtstabelle doch womöglich so zu berechnen und anzugeben, d a ß d i e l e t z t e Stelle, wie ü b l i c h , als unsicher, die v o r l e t z t e aber a l s s i c h e r g e l t e n k ö n n e . Jedenfalls aber erscheint es nach wie vor als ein d r i n g e n d e s B e d ü r f n i s , daß der Ausschuß i n j e d e m J a h r e seiner Tabelle eine kurze Angabe beifügt, welche sich über die anzunehmende G e n a u i g keit der mitgeteilten Zahlen ausspricht. Die Kommission hat zwar vor Jahren eine diesbezügliche Mitteilung gemacht, doch ist letztere wohl den meisten Fachgenossen aus dem Gedächtnis entfallen — bzw. den jüngsten unter ihnen gar nicht bekannt geworden, so daß gegenwärtig tatsächlich unter den Chemikern große Unsicherheit darüber besteht, ob die letzte

4

Vorwort.

Stelle der Ausschußzahlen noch als sicher, oder schon als unsicher zu gelten hat. Für analytische Rechnungen ist das zwar praktisch meist ohne Bedeutung — die Tabelle soll aber unter Umständen doch auch anderen, als analytischen Zwecken dienen. Und in bezug auf das Operieren mit Zahlen könnte der Atomgewichts-Ausschuß wohl eine sehr wünschenswerte erzieherische Wirkung auf die Chemiker ausüben. — Während des vergangenen Jahres ist dem Verfasser kein einziger, den Inhalt der Rechentafeln betreffender Wunsch zugegangen. Ebenso hat der Internationale AtomgewichtsAusschuß wieder den sehr berechtigten Konservativismus möglichen Änderungen einzelner Zahlen gegenüber gezeigt. Es lag deshalb kein Anlaß vor, am Inhalte der erst im vorigen Jahre so gründlich umgestalteten Tafeln große Änderungen vorzunehmen. Und so übergibt denn der Verfasser diese achte Auflage den Fachgenossen aus Wissenschaft und Praxis mit der Bitte, ihm durch Anregungen und Vorschläge bei der weiteren Ausgestaltung des Büchleins behilflich zu sein. Denn Stillstand wäre Rückschritt. M ü n c h e b e r g bei Berlin (Ostbahn) Januar 1908. F. W. Küster

Inhalt. Tafeln. I. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

Atomgewichte der Elemente nebst deren Logarithmen. . . Die ein- bis sechsfachen Atomgewichte der wichtigsten Elemente nebst Logarithmen Höhere Mullipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen . Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente Multipla und Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen Tafeln zum Berechnen der Analysen Volumetrisclie Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase; Gas-Reduktions-Tabelle Volumetrische Bestimmung wichtiger Gase Volumetrische Bestimmung von Gase entwickelnden Stoffen . Berechnung indirekter Analysen Molekulargewichtsbestimmungen Volumbestimmung durch Auswiegen Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15 0 Volumgewicht und Normalität von Lösungen; Herstellen von Normallösungen " W h e a t s t o n e s e h e Brücke; log der Werte von A:(iooo —A) für a von 1 bis 9 9 9 Elektrochemische Konstanten

Erläuterungen zu den Tafeln

Seite 6 8 10 12 18 20 28 40

41 42 44 45 46

47 48

SO 51

Fünfziffrige Mantissen zu den dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von 1000 bis 9999 mit Proportionalleilen, für Vierziffrige Mantissen zu den dreiziffrigen Zahlen von 100 bis 999 Antilogarithmen

75 102 104 106

6

Tafel I. Atomgewichte der Elemente Aluminium Antimon Argon Arsen Baryum Beryllium Blei Bor Brom Cadmium Caesium Calcium Cerium Chlor Chrom Dysprosium Eisen Erbium Europium Fluor Gadolinium Gallium Germanium Gold Helium Indium Iridium Jod Kalium Kobalt Kohlenstoff Krypton Kupfer Lanthan Lithium Magnesium Mangan Molybdän Natrium Neodym

AI Sb Ar As Ba Be Pb B Br Cd Cs Ca Ce Cl Cr Dy Fe Er Eu F Gd Ga Ge Au He In Ir

J

K Co C Kr Cu La Li Mg Mn Mo Na Nd

120,2 39,9 75,° 137,43 9,i 206,91 11,0 79,96 112,4 132,9 40,13 140,25 35,45 52,12 162,5 55,88 166 152 19,05 156 70,0 7 2,5 197,2 4,0 115,0 126,97 39,15 59,00 12,00 81,8 63,6 138,9 7,03 24,36 55,o 96,0 23,05

Erläuterungen zu Tafel I siehe Seite 51.

43 297 07990 60 097 87506 13 808 95 904 31 578 04 139 90 287 05 0 77 12352 60 347 14690 54962 71 700 21 085 74 726 22011 18 184 27989 19312 84 510 86034 29491 60206 06070 28556 10370 59 273 77085 07918 91 275 80 346 14 270 84 696 38668 74036 98 227 36267 15 715

Tafel I.

7

nebst deren Logarithmen. Neon Nickel Niobium Osmium Palladium Phosphor Platin Praseodym Quecksilber Radium Rhodium Rubidium. . * Ruthenium Samarium Sauerstoff Scandium Schwefel Selen Silber Silicium Stickstoff Strontium Tantal Tellur Terbium Thallium Thorium Thulium Titan Uran Vanadium Wasserstoff Wismuth Wolfram Xenon Ytterbium Yttrium Zink Zinn Zirconium

Ne Ni Nb Os Pd P Pt Pr Hg Ra Rh Rb Ru Sm O Sc S Se Ag Si N Sr Ta Te Tb T1 Th Tu Ti U V H Bi W X Yb Y Zn Sn Zr

20 58,70 94 191,0 106,S 31.0 194.8 140,5 200,0 225 I03,0 85,5 101,7 150,3 16,000... 44.1 32,06 79,2 107,93 28,4 14.01 87,64 181 127,6 159,2 204,1 232,5 171 48,14 238,5 51,2 1,0076 208,0 184,0 128

i73,o

89,0 65,40 119,0 90,6

Erläuterungen zu Tafel I siehe Seite 51.

30 103 76 864 97 313 28 103 02 735 49 136 28959 14768 30103 35218 01 284 93 197 00732 17696 20412 64 444 50596 89 873 03 3 H 45 332 14644 94270 25 768 10585 20 194 30984 36642 23 300 68 251 37 749 70927 00 329 31 806 26482 10721 23805 94939 81558 07 555 95 713

8 Tafel II. Die ein- bis sechsfachen Atomgewichte der wichtigsten 1

log

2

log

3

log

Ag AI As Au B

107,93 27,1 75,o 197,2 11,0

03 314 215,86 54,2 43 297 87 506 150,0 29491 394,4 22,0 04139

3 3 4 1 7 323,79 73400 81,3 17609 225,0 59 594 591,6 34242 33,0

51 02 7 91 009 35218 77203 51851

Ba Br C Ca U

137,43 79,96 12,00 40,13 35,45

13808 90287 07918 60347 54962

43 9 " 412,29 20390 239,88 38021 36,00 90 450 120,39 85065 106,35

61 520 37 999 55630 08059 02 674

Cr Cu Fe H Hg

52,12 63,6 55,88 1,0076 200,0

71 700 104,24 80 346 127,2 74 726 111,76 00329 2,0152 30 103 400,0

01 803 156,36 10449 190,8 04829 167,64 3,0228 30432 60206 600,0

I94I3 28058 22438 48041 77815

J

126,97 39,15

10370 59 273 38668 74036 14644

4 0 473 380,91 89 376 " 7 , 4 5 68 771 73,o8 04 139 165,0 44 747 42,03

58082 06986 86380 21 748 62 356

K Mg Mn N

24,36 55,o 14,01

274.86 159,92 24,00 80,26 70,90

2 53,94

78,30

48,72 110,0 28,02

Na O P Pb Pt

23,05 16,000.. 31,0 206,91 194,8

36267 46,10 20412 32,000 62,0 49136 3i 578 413,82 28 959 389,6

66 370 69,15 48,000 50515 79 239 93,o 61 681 620,73 59062 584,4

83 979 68 124 96 848 79 290 76 671

S Sb Si Sn Sr Zn

32,06 120,2 28,4 II9,0 87,64 65,40

50596 64,12 07 990 240,4 56,8 45 332 07 555 238,0 9 4 2 7 0 175,28 81 558 130,80

80699 96,18 38093 360,6 85,2 75 435 37 658 357,o 24 373 262,92 11 661 196,20

98 308 55 703 93 044 55267 41983 29270

Erläuterungen zu Tafel II siehe Seite 5 1 .

Tafel II. Elemente nebst den dazu gehörenden Logarithmen. 4

Ag AI As Au B

431.72 108,4 300,0 788,8 44,0

Ba 549,72 Br 319.34 C 48,00 Ca 160,52 CI 141,80 Cr Cu Fe H Hg

208,48 254,4 223,52 4,0304 800,0

507.88 J k 156,60 Mg 97,44 Mn 220,0 N 56,04 Na 92,20 ü 64,000 P 124,0 Jfb 827,64 Pt 779.2 S 128,24 Sb 480,8 Si 113,6 Sn 476,0 Sr 350,56 Zn 261,60

log

S

log

63 520 03 503 47712 89697 64345 74014 50493 68 124 20553 15 168

539.65 135,5 375,o 986,0 55,o

73211 13194 57403 99388 74036

647,58 162,6 450,0 1183,2 66,0

81130 21 112 65 321 07 305 81954

687,15 399,80 60,00 200,65 177,25

83705 60 184 77815 30 244 24859

824,58 479,76 72,00 240,78 212,70

91 623 68 102 85 733 38 162 32 777

312,72 381,6 335,28 6,0456 1200,0

49516 58 161 52541 78 144 07918

31907 260,60 41 597 50243 40 552 318,0 34 932 279,40 44623 5,0380 70226 60 535 00000 90 309 1000,0 70576 634,85 80 267 19479 195.75 29 170 98874 121,80 08 565 34 242 275,0 43 933 74 850 70.05 84541 96473 80618 09 342 91 784 89 165 10803 68 196 05 538 67 761 54476 41 764

115,25 80,000 155,0 1034,55 974,0 160,30 601,0 142,0 595,o 438,20 327,00

06 164 90309 19033 01475 98856 20 493 77887 15 229 77 452 64 167 5M55

6

log

761,82 234,90 146,16 330,0 84,06

88 185 37 088 16483 51851 92 459 138,30 14082 96,000 98 227 26951 186,0 1241,46 09 393 1168,8 06774 192,36 721,2 170,4 714,0 525,84 392,40

Erläuterungen zu Tafel II siehe Seite 51.

28 412 85806 23 147 85 370 72 086 59 373

9

Tafel III.

Höhere Multipla einiger Atomgewichte c, bis C42 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3i 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4i 42

84,00 96,00 I08,00 120,0 132,0 144,0 156,0 l68,0 l80,0 192,0 204,0 216,0 228,0 240,0 252,0 264,0 276,0 288,0 300,0 312.0 324,0 336,0 348,0 360,0 372,0 384.0 396,0 408,0 420.0 432,0 444,0 456,0 468,0 480,0 492,0 504,0

log 92 428 98 227 03 342 07918 I2057 15836 I93I2 22 53I 25 527 28330 30 963 33 445 35 793 38021 40 140 42 160 44091 45 939 47 712 49415 51055 52634 54 158 55630 57054 58 433 59 770 61 066 62 325 63 548 64 738 65 896 67 025 68 124 69197 70243

0,3 bis Cj, 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

516,0 528,0 540,0 552,o 564,0 576,0 588,0 600,0 612,0 624,0 636,0 648,0 660,0 672,0 684,0 696,0

H, bis U,„ 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

7,0532 8,0608 9,0684 10,076 11,084 12,091 13,099 14,106 I5.II4 16,122 17,129 18,137 19,144 20,152 2I,l6o 22,l67

log 71 265 72 263 73 239 74 194 75 128 76042 76938 77 815 78675 79518 80 346 81 158 81954 82 737 83506 84 261

log 84838 90638 95 753 00 329 04470 08 247 1 1 724 14941 17 938 20 742 23 373 25 857 28 203 30432 32 552 34 571

Hsa bis IIä8 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

23.1/5 24,182 25,190 26,198 27,205 28,213 29,220 30,228 31,236 32,243 33>25i 34,258 35,266 36,274 37,28i 38,289 39,296 40,304 41,312 42,319 43,327 44,334 45,342 46,350 47,357 48,365 49,372 50,380 51,388 52,395 53,403 54,410 55,4i8 56,426 57,433 58,441

Erlauterungen zu Tafel I I I siehe Seite 53.

log 36502 38350 40123 41 827 43 465 45 045 46568 48 041 49465 50844 52 180 53 476 54 736 55960 57 149 58308 59435 60535 61 608 62654 63 676 64674 65650 66 605 67 538 68454 69 348 70 226 71 086 71 929 72 756 73 568 74 365 75 148 75916 76672

Tafel III. nebst den dazu gehörenden Logarithmen. 0 , bis O t , 7 8 9

10 11

12

|

Io

g

1 1 2 , 0 0 0 . . . 04 922 1 2 8 , 0 0 0 . . . 1IO 7 2 1 144,000... 15 160 176 192

836

120412

| A I , bis A l l 5

log

7: 189,7 8: 216,8

33 606

8

38721

9

9= 2 4 3 , 9 1 0 : 271,0

24551

1 1 : 298,1

35 025

I4-- 3 7 9 , 4

28330 12: 325,2 31 806 1 3 : 3 5 2 , 3

15

16

208 224 240 256

38 021 15:406,5 40824

17

272

43 457

13 14

18 288 19

304 320

20 21 3 3 6 22 3 5 2 23 368 24 3 8 4 2 5 400 26 416 27 4 3 2 28 448 29 464 3 0 480 3 1 496 3 2 512 3 3 528 34 35 36 37 33

544

560 5 76 592

608 3 9 624 4 0 640 4 i 656 42 672

45 939

48287 50515 52634

54 654 S6585 58433

60 206 6 1 909 63 5 4 8 65 128 66652 68 124 69548 70 927 72263 7 3 56o 74819 76042 7 7 232 78390 79518 80618 8 1 690 82737

27807

5 1 2 1 5 12 54691 1 3

579IO

14 15

16

log

17

74 797

19

Br 7 bis B r „ 7-559,72

7

4 3 2 9 7 10 47 436 11

60906

18

8:639,68 80597 20 9: 719,64 8 5 7 " 21 1 0 : 7 9 9 , 6 0 90 287 22 Ii: 879,56 94427 2 3 12:959,52 98 205 24 log

Cl, bis Clj,

98,07 99154 04953 126,09 10069 14644 140,1 18 780 I54,i 22557 168,1 26031 182,1 29 248 196,1 32263 210,2 224,2 35064 238,2 37694 40175 252,2 266,2 42 521 280,2 4 4 7 4 7 46 864 294,2 4S8S3 3oS,2 322,2 50813 5 2 660 336,2 112,08

198,8 227,2 255,6 284,0

29842 35641 40756

312,4 340.8

49471 S3250

369,2

14: 496,3

69 5 7 4 t4

397.6

15:

72

16: 567,2 17: 602,7 18:

638,1

19:673,6 20: 709,0 21: 744,5

log

Si, bis Si 2 I

7: 248,15 39472 7 8: 283,60 45271 8 9 9 : 3 1 9 , 0 5 50386 54962 10 10: 354,5 11: 390,0 59 106 1 1 12: 425,4 62880 12 13:460,9 66 361 1 3 531,8

log

bis

575 15

426,0

3 7 4 16 4 5 4 , 4 78010 1 7 482,8 80 489 18 5 1 1 , 2 82 840 1 9 5 3 9 , 6 85065 20 568,0 87 186 21 5 9 6 , 4

75

Erläuterungen zu Tafel I I I siehe Seite 5 3 .

45

332

56 726 5.9945

62 941 65

744

68377 70859 73207 75 435 77

554

12

Gewicht

Ag3AsS3 AgBr AgCN AgCl AgJ AgNOs Ag 2 0 Ag 2 S Ag3SbS3 AI2O3 A1 2 (S0 4 ) 3 -i8H 2 0 AS203 i[As 2 O s ] AS205

495.0 187,89 133.94 143.38 234,90 169,94 231,86 247,92 540,2 102,2 666,7 198,0 49.5 230,0 AS03 123,0 AS 2 O T 262,0 AS04 i39,O AsS 107,1 AS2S3 246,2 AS2S5 3IO,3 B2O3 70,0 BaC0 3 197,43 BaCl2 • 2H 2 0 244,36 BaCr0 4 253,55 Ba(N03)2 261,45 BaO 153.43 Ba(OH)2 • 8HgO 315.57 J{Ba(0H)2.8H20] 157,78 BaS0 4 233.49 BaSiFe 280,1 BeO 25,1

log

69 461 27 391 12 691 15649 37088 23 029 36 522 39431 73 255 00 945 82 393 29667 69 461 36173 08 991 41 830 14 301 02 979 39129 49178 84 510 29 542 38803 40407 41 739 18591 49910 19805 36827 44 731 39967

Gewicht

Bi2Os BiOCl BiPO, Bi2S3 CHa CHS CH4 C2H2 C2H3

464,0 259,5 303.0 512,2 14,02 15,02 16,03 26,02 29,04 C2H30 43.02 C2H3O2 59,02 C6H5 77,04 C7H5O 105,04 C20H16N4(Nitron) 3 I 2 ,2 C20H16N,.HNO3 375,2 CN 26,01 co2 44,00 88,00 C2O4 60,00 CO» CaC2 64,13 CaC0 3 100,13 CaCl2 111,03 CaCl 2 -6H 2 0 219,12 CaCl 2 0 127,03 |[CaCl 2 0] 63,52 CaF2 78,23 CaHP0 4 -2H 2 0 172,2 CaO 56,13 CaS0 4 136,19 CaS0 4 -2H 2 0 172,22 CaSi0 3 116,5 CdO 128,4 CdS 144,5

Erläuterungen zu Tafel I V siehe Seite 53.

log

66652 41414 48144 70944 14675 17667 20493 41531 46 300 63 367 77 100 88672 02 135 49443 57 426 41 514 64 345 94448 77 815 80706 00056 04 544 34068 10 391 80 291 89 337 23603 74920 I34I5 23 608 06633 10857 15987

V. sr

Tafel IV. Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. | Gewicht CdSO. C d S C V Ce

3

0

4

Ce

2

0

3

Ce0

l

H

2

0

2

CeO Ce2(SO,J

3

-8H

2

|

3 1 9 1 1

C u

256,5

40909

C u O

484,75 328,50

68

Cu

51654

C u S

172,25

23

626

CuSO.

188,25

27 4 7 4 85297

CUS0

712,80

0

log

208,5

552

Er

2

Gewicht

log

79,6

15 594 90 091

0

2

S

2

13

159,3 95,7

.5H20

091

159,7

20330 39

742

57

978

0

3

249,7 380

2

4

20222 98

c i A

150,90

17

869

FeAs

205,9

31

366

CIO3

83,45

92

143

F e A s S

162,9

21

192

CIO,

99

760

FeCO

115,88

06401

COAS2

99.45 209,0

32015

F e C l

198,84

29850

C o A s S

166,1

22

037

FeCl

3

162,23

21

013

75,00

87

506

Fe(Cr02)2

224,12

35

048

C03O,

241,00

38

202

F e O

C o S 0

i55>o6

19050

Fe

3

0

4

231,64

36481

281,17

44897

Fe

2

0

3

159,76

2 0 347

83

FePO,

C o O

4

CoSO.- 7 H

2

0

68,12

CrO Cr

3

0

4

Cr

2

0

3

Cr0 Cr

2

Cr0 Cs

2

220,36

3

0

7

4

S0

4

C u C N S CuCOj- Cu(OH), 2CuCO CuFeS

s 2

•CU(OH12

327

s

2

H

2

0

150,9

FeS

87,94

152,24

Fe7S

100,12

00052

FeS

216,24

33

FeS0

4

116,12

06491

F e S 0

4

361,9 121,7

55 08

859 529

HBr

221,2

34

479

344,8

53 26

757 387

183,6

4

71,88

34313 18253

494

.

8

2

- 7 H

H3BO3

2

0

85661

17

869

9 4 4 1 9

647,64 120,00

81

133

07

918

I5i,94 278,05

18

167

44412

62,0

H-C2H3O2

80,97

79 239 90832

60,03

77

H C N

27,02

43

169

H C N S

59,o8

77

144

HCO2 H2C204

Erläuterungen zu Tafel I V siehe Seite 53.

45.01 90.02

837

65

33i

95

434

i4

Tafel IV. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter

H2C204-2H20 i{HsC104.2H>0] HCl HC10 4 H 2 Cr 2 0 7 H 2 Cr0 4 HF H3Fe(CN)6 H4Fe(CN)6 HJ HJO3

HNO» HO H2O iH20 H2O3

H3PO4

H2PtCl6

H2S

H2S203 H2S03 H2S04 «H.SOJ H.S.O, i[H2S208]

H,SIF, HGCL HgCl, HgS

Gewicht

log

126,05

IOO55

63,02 36,46 100,46

2 18,26 I 18,14 20,06 214,96 215,97 127,98 175,98

J A 79948 J 0 3 5 6 182 KA1(S0 4 ) 2 .I2H 2 0 OO 1 9 9 KAlSLO„ 33 897 KBr 07 240 KCN 30 233 KCNS 33 236 K2CO3 33 439 KCl

10714 KCIO3 24 546 KC10 4

63,02 79948 K3CO(N02)6 I 7,0076 23064 K.CrO,

Gewicht

log

74,60 122,60 138,60

52367 24 296 67 633 44638 07 595 81 398 98776 14082 87274 08 849 14 176

452,51

65 563

333,94 174,97 474,6 279,5 119,11

65,16 97,22

138,30

194,42 28874 18,0152 25 563 K 2 Cr 2 0 7 294,54 46915 9,0076 95461 ¿[K 2 Cr 2 0 7 ] 49P9 69 099 34>oi52 53 167 KCr(S0 4 ) 2 .i 2 H 2 0 499,57 69 860 98,0 99123 KJCI^SOJ,*! 442,1 64 552 61 225 6H 2 0 } 409,5 34,08 5 3 2 5 0 FCgFe(CN)6 329,39 51 771 114,14 05 744 K4Fe(CN)6 368,54 56649 82,08 91424 K J F e C C N ^ H . O 422,59 62 592 98,08 99158 KFe{S0 4 ) 2 -l 503,33 70185 i2H20 1 49P4 69055 194,14 28812 KH(J0 3 ) 390,10 59118 32,508 51 199 97,07 98 709 T V K H J Ö 3 ) , 16047 KJ 166,12 22 042 144,7 214,12 33066 235,5 37 199 KJO 270,9 43281 I K J Ö , 35,687 55 251 232,1 36568

Erläuterungen zu Tafel I V siehe Seite 53.

T; M

V. 3r

Tafel IV. Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. log

Gewicht

KMn0 4 2KMn0 4 |KMn0 4 K N O

2

O

1 9 9 2 1 5 0 0 2 4

85,16

KNO3 KNaC,H 4 0 8 K

158,2 316,4 31.64

2

[

4

H

2

O

K O H

5 0 0 2 4

IOI,l6

93 00

282,29

4 5 0 7 0

94,30 56,16

97

024 501

3

174,36

24

K(SbO)C 4 H 4 O e •

332,4

52.166

La

2

0

3

Mg(A102)3 Mg 2 As 2 0, MgCOs MgCl2 MgCl 2 -6H 2 0 MgO Mg 2 P 2 0 7 MgS0 4 MgS04-7H20 MnCOa MnO Mn 3 0 4 Mn2Oa MnOa Mn2ü7 |[Mn0 2 ] Mn 2 P 2 0 7

0

NHa 4

485,8

2

MOS NH

K2PtCl6 [ ¿ H

MnS MnS0 4 MnS0 4 -4H 2 0 MoOg

NH

K . S O ,

145

log

Gewicht

451

74 943 6 8 6 4 6

K 2 SiF 6

15

87,1 151,1 223,1

2

(NH4)CNS (NH

4

)2C2O

4

.H2O

(NHJC1

94 002 17 926 34 850

144,0 1 5 8 3 6 160,1 20439 16,03 20 493 23 1 2 1 17.03 25 6 2 4 L8,04 76,11 8 8 1 4 4 142,10 1 5 2 5 9 53,49

72

827

34 439 (NH 4 )Fe(S0 4 H 4 8 2 , 2 2 6 8 3 2 5 I2H20 ) 32 5,8 Si 295 1 5 4 1 2 142,6 (NHJHS 7 0 8 5 1 51,11 (NH MgAs0 ) -l 4 4 2 49 234 3IO,7 5 8 0 7 0 380,8 H2O } 84,36 9 2 6 1 4 95,26 97 891 (NH4)NaHP04-\ 3 2 0 5 6 209,2 4H20 J 203,35 3 0 8 2 5 40,36 60 595 (NH4)OH 35P5 54 469 222,7 3 4 7 7 2 (NH4)3P04-1 1877 2 7 346 120,42 0 8 0 7 0 i2Mo0 3 J 443,6 6 4 6 9 9 246,53 3 9 1 8 7 (NH4)2PtCl6 115,0 0 6 0 7 0 (NH4)2S 68,14 8 3 340 12 103 8 5 1 2 6 (NH4)2S04 71,0 132,14 229,0 35 984 ( N H 4 ) 2 S O 4 . 1 158,0 1 9 8 6 6 FeS0 4 -6H 2 0/ 392,17 59 348 87,0 44,02 6 4 365 93 952 N 2 O 222,0 30,01 34635 N O 47 727 88093 76,02 6 3 849 N 2 O , 43,5 284,0 46,01 6 6 2 8 5 45 332 N O 2 N2O5 108,02 03 350 NO3 62,01 79 246 42 062 NaAlSi 3 0 8 263,4 221,0

Erläuterungen zu T a f e l I V

siehe Seite

53.

Tafel IV.

T;

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter

M

i6

Gewicht Na2Al2H4(Si04)3

Na2S04

142,16

15278

382,3

Na2SO.-ioH2C>

322,31

50827

191,15

28 137

Na2Sn03-3H20

267,1

42 667

Na2U„07

103,01

Ol

87

6

635.1 743.2 268

42813

N a ^ O y - i o t ^ O 2

B

4

07.l

ioH20]

}

NaBr NaC2H302-l 3H20 Na2COs

}

KNa2C03] Na2C03- IOH20

288

Nb20

13 392

Nd203

335.2

52530

NiAs

12 6 1 3

53.0S 286,2 5

72469

NiO

133.7 74.7C

45 675

NiS04 NiS0 OH

- i 2 H 2 0 358,3 56,12

55 4 2 5 74912

NaHSOj

104,12

NaHS0

120,12 198,02

NaHS

4

4

NaJO,

4

-

7

H

2

154.76 280,87

0

PCL

137,4 208,3

PC16

142,0 174,0

24055

29671

P0

95,0

97772

4

83923

P20, • 24Mo03

92 973

Pb(C2H302^-1

NazO

62,IO

Na202

78,IO

79 309 89 265

PbC0

NaOH

40,06

60271

PbCl2

3H20

102,1

00903

PbCr0

Na4PaO,

266,2

2

0

3

-5H

2

0

/

3

NaPOg

S

869

P A

85,06

2

13 799 31

Ol 753 07 962

110,0

69,06

Na

44851

P2O3 PA

NaNO

Na2S

87 3 3 2 I8966

17.0076 2 3 0 6 4

NaNÖ2 s

III

02 572

76716

Na2HP0

80284

Io6,IO

47 476 62 428

NaF

0

136,12

58,50

Na2Cr207-2H20

2

Na2U;07-6H20

298,37 42,10

NaCl

7

H

log

58 1 4 9

3

.

40187

30 557 58 240

Na2B407

2

S0

252,27

Na

381,5 202,1

«Na

Gewicht

log

4

42 521

PtyNOg^

78,16

89 298

PbO

248,30

39498

P B A

Erläuterungen zu Tafel I V siehe Seite 5 i .

04 139 15 2 2 9

3598

55 6 0 6

379,00

57 864

266,91

42 637

277,81

44 375 50924

323,03 330.93 222,91 461,82

51974 34813 66 447

V. Tafel IV. 3r Molekeln, Atjomgruppen und Äquivalente. 1 Pb304 Pb02 PbS PbSO,

Gewicht

log

684,73

238,91

83 552 37 824

238,97 302,97 360,4

48 140

SnCL

260,8

41 631

SnO

55 678

SnO,

135,0 151,0

17898

SrCOj Sr(N03)2

147,64

16920

211,66 3 2 564

PdJ2 Pr4ü7

674,0

PtCl4

336,6

PtCl6 Rb2S04 S2Cla

so2 so 3 so,

Sb2Os Sb204 Sb205 SbOCl Sb2S3

SbS4 Sc203 Se02 Se03 SiF4 SiF„

Sm20

3

35 392 13 033

50569

Th0

171,7 336,6

23 477

Ti02

52711 UO, 60282 U3Ö8 33 526

U.P»Ou

7i5,o

85431

ZnO ZnS

182,4 26 102 232,0 3 6 5 4 9 226,0 3 5 4 " 394,o 5 9 5 5 0 125,40 09830 81,40 9 1 062 9 7 , 4 6 98883

ZnS04-7Ha0

287,57

45 875

SrO SriOH), SrS04 TeO, TeOs

Th(N03)4-4H20 2

V2O5 13418 w o 3 04610 Y2O3 10449 Y b 2 0 3

104,6

OX953

92,4 348,6

»811,0

Ta205

248,4 136,2 111,2 127,2

76,4 168,8

Si04

225,9

Th(N03)4-i2H20

60,4

Si207

852

27

48 344

213,2

Si308 Si03

SnCl2-2H20

log

189,9

304.4 320,4

142,7

Si02

Gewicht SnCl2

103,64 01 5 5 3 265,78 4 2 4 5 2 183,70 26411 446 64933 159,6 20303 24452 175,6 552,6 7 4 241 696,7 84 3 0 5 264,5 42 243 80,14 9 0 3 8 5 270,5 43 217 92 609 843,5

216,4

SbS3

37 835

82 866 52711 61 013 407,5 267,1 42 667 135.02 13040 64,06 80659 80,06 90342 96,06 98254 288,4 46000

400,7

Sb2S5

17

39515

15442 78 104 32879 88309 22 737

ZnC03

Zr02

122,6

96567 54 2 3 3

Erläuterungen zu Tafel I V siehe Seite 53. Küster Rechentafeln. 8 . Aufl.

2

08 849

18

Tafel V . Multipla mit Logarithmen einiger 2

A1 3 O s ch

log

31048

204,4

h

7

h

315,"

5

32239

52,02

71617

88,00

94 448

120,00

07 918

112,26

05 023

78,03 132,00 180,00 168,39

304,48

48 356

456,72

Cr 2 0 3 CuO FeO Fe 2 O a 2

HCl

159,2 143-76 319,52

87,11

20 194 238,8 1 5 7 6 4 215,64 479,28

188,60

27 554

294,23

80,72

nh

2

32,05

48,08

nh

4

36,08

no

3

124,02 124,20 34,0152

639,04 180,03

45 163 377,20 08 307

161,44

68 1 9 6

64,10

26958

248,04

09412

186,30

27021

248,40

51,0228

77880 06 502 23

576

62 341 01

720

24551

78 459

186,03

53 167

865

65 965 6 0 8 , 9 6 3 7 8 0 3 318,4 33 373 2 8 7 , 5 2

50583 55 727 0 9 349

54,12

151

74

38 0 2 1

0 3 8 9 0 145,83 2 7 6 5 8 252,07 4 6 8 6 9 392,30

109,37 189.05

61

25 527 240,00 22 632 224,52

86285 10051 29259

50450

282,90 9 0 698 ! 2 I,08

OH

176,00

72,92 196,15

Na 2 0

12 057

60,09 116,15

68059 13040

h

so„

45,07

56,06

95 434 135,02

126,04

K^O MgO

42,05

90,02

HNO3 2

172.09

210,08

CN CO a C03 CaO

h c o

IIO83

4 9 846 420,15 89 2 2 6 104,04

86,05

o

58,08

2

129.07

o

30,05

c

408.8

3

CHS

log

log

48 657 62 377 65 389 94OO7

306.6

44 762 47 784 76403 93 475

28,03

2

C2H6 c

3

73 336 70 777

72,16

68,0304

35 126 50297

45 8 6 7 80 553 25 534 16385 40 152

59 362 57657

-20801

80 686 85 8 3 0

39 452 39 515

83 270

P04 P2O6 so2 so3 so4

190,0

160,12 192,12

10 762 192,18 2 0 4 4 4 240,18 28 357 2 8 8 , 1 8

5102 5103 Si 2 0 7 510 4

120,8

08 207

25 8 1 6 241,6

152,8

18 4 1 2 229,2

337.6

36021

305,6

52 840 506,4

675,2

184,8

26 670 277,2

70 449 44 279

38 3!0 48515 82943

369,6

56773

284,0 128,12

2 7 875 45 332

285,0

45484

380,0

426,0

62 941

568,0

28371

-56,24

38053

320,24

45966

384,24

181,2

Erläuterungen zu Tafel V siehe Seite 54.

57 978 75 435 40865 50548 58460

Tafel V. Molekeln und Atomgruppen. log

5

6

19

log

2 Dis 34H 2 0 2 36,0304 3 54,0456 4 72,0608 5 90,076 79950 6 108,091 19329 7 126,106 42160 8 144,122 55630 9 162,137 52735 10 180,152

A1 2 O s 511,0 70,08 CH„ 75," ch3 145,19 c2hs c 2 h 3 0 215,11

70842 613,2 84559 84,09 87570 90,14 16194 174,23 33266 258,14

c 7 h 6 o 525,19 CN 130,05 co2 220,00 co3 300,00 280,65 CaO

72031 11411 34242 47712 44817

630,23

Cr 2 O s CuO FeO Fe 2 O s hco2

761,20 359,40 798,8 225,04

88150 59988 55558 90244 35226

913,44 477,6 431,28 270,05

96068 67906 63476 98164 43144

HCl HNO3 H2SO, k2o MgO

182,29 3I5P9 490,38 47i,50 201,80

26077 49844 69053 67348 30492

218,75 378,11 588,45 565,80 242,16

NH a nh4 no3 Na20 OH

80,13 90,20 310,05

398,0

90380 95521 49143 49206 310,5 85,0380 92961

475,o

so4

710 320,30 400,30 480,30

67669 85126 50556 60239 68151

SiO, SiO s Si207 Si04

302,0 382,0 844 462,0

48001 58206 92634 66464

P04 P2O6 SO. SOs

156,06 264,00 360,00 336,78

log

Wasser

78760 92474 95492 24113 41186

55667 73276 85 770 95461 03379 10074 15873 20988 25564

11 198,167 12 216,182 13 234,198 14 252,213 15 270,228

4OI77 43173

33995 16 57762 17 76971 18 75266 19 38410 20

288,243 306,258 324,274 342,289 360,304

45976 48609 51091 53439 55667

96,15 108,24 372,06 372,6 102,0456

98295 !I 03439 22 57061 23 57124 24 00880 25

57786 59806 61737 432,365 63585 450,380 65358

570,0 852 384,36 480,36 576,36

75 587 26 93044 27 58474 28 68156 29 76069 30

958,6

362,4 458,4 1013 554,4

55919 66124 00561 74382

29703 33482

36958

378,319

396,334 414,350

468,395 67061 486,410 68 700 504,426 70280 522,441 71803 540,456 73276

31 558,471 32 576,486 33 594,502 34 612,517

Erläuterungen zu Tafel V siehe Seite 54. 2*

74700 76079 77415 78712

20

Tafel VI. Tafel zum Berechnen Gesucht

Gefunden

Faktor

log

AS2S6 (NH 4 MgAs0 4 ) 2 -H 2 0 Mg2As207 Mg2P207 BaS04

0,5744 0,7527 0,8707 0,5303 0,6093 0,4834 0,3939 0,4828 0,6736 0,2141

75 923 87665 93 986 72 455 78 480 68431 59 539 68 375 82837 33070

0,8042 0,6381 0,5200 0,6373 0,8891 0,2827

90 538 80489 7I 597 80433 94 895 45 128

Mg2P207 BaS04

0,9342 0,7412 0,6040 0,7403 1,0328 0,3284

AsaSs AS2S6 (NH 4 MgAs0 4 ) 2 .H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg2P207 BaS04

0,9992 0,7928 0,6460 0,7918 1,1046 0,3512

97044 86995 78103 86939 01 401 51634 99965 89916 81024 89860 04322 54 555

AI

AgBr AgCl Ag 2 S AI2OS

As

AS 2 S 3

Ag

AsaOs

ASASJ AS 2 S 6

(NH 4 MgAs0 4 ) 2 .H 2 0 Mg2As207 Mg2P207 BaS04 AsaOs

AS2SS AS2S5 (NH4MgAs04)2 • H2 0 Mg2As207

AsOs

Erläuterungen zu Tafel Y I siehe Seite 54.

Tafel VI. der Analysen. Gesucht

AS0 4

Ba

21

Gefunden

Faktor

log

AS 2 S s AS 2 S 5 (NH,MgAs0J2.H20 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS04

1,1291 0,8959

05 275 95 226

0,7300 0,8947

95 170

1,2483

09632

BaCOg BaCr0 4 BaS04 BaSiF 6

86334

0,3969

59865

0,6961

84 266

0,5420

73 401

0,5886 0,4906

69077

76 981

BaCOg Ba(NO,)a

BaCr0 4 BaCr0 4

0,7787

89135

I,03II

01 332

BaO

BaC0 3 BaCr0 4 BaSO, BaSiF 0 BeO

0,7771

89049

0,6051

78 184

0,6571 0,5478

81 7 6 4

0,3626

55 937

Be Bi

Br C CN CO, CO,

Bi 2 O s BiOCl BiP0 4 Bi 2 S 3 AgBr co2 AgCN CaC0 3 CaO MgO CO,

73860

0,8965

95 257

0,8015

90392

0,6865

83662 90965

0,8122 0,4256 0,2727

62 896

0,1942

28823

0,4394 0,7839

64289

43 573

89425

1,0902

03750

1,3636

13 470

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

22

Tafel VI. Tafel zum Berechnen Gefunden

Gesucht

Ca CaC03 CaO

CaS04

Cd

CdO Ce C1 Co CoO Cr Cr2Os Cr03 CrO, Cs

CaC03 CaO CaSO. CaO CaS04

co 2

CaC03 CaS04 CaS04 • 2H 2 0 BaSO, CdO CdS04 CdS04 Ce2Os Ce02 Ag AgCl CoS04 Co CoSO,j BaCr04 Cr203 PbCr04 BaCr04 PbCr04 BaCr04 Cr203 PbCr04 BaCr04 Cr203 PbCr04 Cs2S04

Faktor

log

0,4008 0,7149 0,2947 1,7839 0,7352

60 291

1,2757

0,5606 0,41 2 I 0,3259 0,5833 0,8754 0,5391 0,6158 0,8539 0,8 140 0,3285 0,2472 0,3804 1,2712 0,4837 0,2056 0,6847 0,l6l3 0,3002 0,2356 0,3949 1,3153 0,3099 0,4580 1,5255 0,3595 0,7344

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

85427 46932 25 136

86 641 10575 74 864 61 505 51 312 76588 94 220 73 166

78946

93 139 91 064 51 648 39313

58 024 10421 68456 3i 293 83 550

20 776

47 743

37 226

59645

11 902 49 128 66 084 18341 55 567

86 596

23

Tafel VL der Analysen. Gesucht

Cu CuFeS 2 Cu g O

Gefunden

CuO Cu 2 S Cu 2 S CuO

Cu Cu„S C u S 0 4 - 5 H 2 0 Cu 2 Cu 2 S Er203 Er CaF 2 F SiF, Fe Fe 2 Q 8 Fe FeO Fe 2 O s Fe Fe2Os FePO, Fe.O« FeS, CuO

Faktor

log

0,7990 0,7985 2,30s1 0,8995

90255 90227 36268 95 400

1,2516 0,9994 3,9261 3,i349 0,8737 0,4870 0,7285 0,6996 1,2863 0,8999 i,4295 0,5294 1,5022

09 745 99972 59 396 49623 94 136 68756 86 242 84482

H HBr HCl HJ

H20 AgBr AgCl AgJ

HNO,

HNO, NH 4 C1 (NH 4 ) 2 PtCl s NO Pt

0,1119 0,4309 0,2543 0,5448 0,1680 1,1782 0,2841 2,1000 0,6470

H2S04 Hg

BaS04 HgCl HgS AgJ PdJ a

0,4201 0,8493 0,8617 0,5405 0,7046

J

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

10935 95417 15518 72 375 17674 04 869 63 441 40 533 73626 22 522 07 1 2 1 45 352 32 221 81 092 62 92 93 73 84

331 904 535 282 795

24

Tafel VI.

Tafel zum Berechnen Gesucht

K

KCl Ka0

k2so4 La Mg MgCOs MgO Mn

MnC0 3 MnO Mo N

Gefunden

KCl KC104 K.PtCl, K,SO 4 Pt KC104 I^PtCl« Pt KCl KC104 K2PtCl6 k2so4 Pt BaS0 4 La 2 0 3 MgO Mg 2 P 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 Mn 3 0 4 Mn 2 P 2 0 7 MnS MnS0 4 Mn s 0 4 Mn 3 0 4 MnS MoOj MoS2 NH4C1 (NH4)2PtCl6 Pt

Faktor

log

0,5248 0,2825 0,l6l2 0,4491 0,40ig

71 999 45 097 20730

0,5383 0,3071 0,7659 0,6320 0,3402

0,1941 0,5408 0,4841 0,7468 0,8527 0,6036 0,2188 0,7576 O.3625 0,7205 0,3873 0,6315 0,3640 1,5066 0,9301

0,8152 0,6667 0,5996 0,2619 0,0632 0,1438

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

65 231

60417 73098 48 731 88418 80074 53 172 28 805 73 306 68 492 87318 93 078 78073

33 999 87 945 55926 85764 58 807 80034 56 110 17798 96854 91 124 82 391 77 788 41 817 80048 15788

Tafel VI. der Analysen. Gesucht

25 Gefunden

Faktor

log

50 294 88 525 24 265 52797 91 028 26 768

NH S

NH4C1 (NH4)2PtCl6 Pt

0,3184 0,0768 0,1748

NH4

NH4C1 (NH4)2PtCl8 Pt

N0 3

C 30 H N4-HNO3 NH4CI (NH4)2PtCl6 NO Pt

0,3373 0,0813 0,1852 0,1653 1,1593 0,2796 2,0663 0,6367

N A

C 20 H 16 N 4 .HNO 3 NH4CI (NH^PtO, NO Pt NaCl Na 2 S0 4 NaCl Na 2 S0 4

Na Na 2 0 Ni NiO P

PA P0 4

NiO Ni Mg 2 P 2 0 7 (NH 4 ) 3 P0 4 .i2Mo0 3 PA^MOO, Mg 2 P 2 0 7 (NH4)3P04' I 2M0O3 P 2 0 B .2 4 Mo0 3 Mg 2 P 2 0 7 (NH 4 ) 3 P0 4 -i2Mo0 3 P 3 0 5 -24MOO,

0,1440 1,0097 0,2435 i,7997 o,5545 0,3940 0,3243 0,5308 0,4368 0,7858 1,2726 0,2784 0,0164 0,0172 0,6376 0,0375 0,0395 0,8532 0,0502 0,0528

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

21 820 06419 44650 3i 519 80 390 15 821 00420 38651 25 520 74 39i 59 551 51 092 72 490 64 031 89 532 10468 44467 21 448 23 633 80457 57 438 59623 93 103 70 084 72 269

26

Tafel VL Tafel zum Berechnen Gesucht

Pb

PbO

PbS Rb S S0 3

so 4

Sb Sb2Os Sb2S3 Se0 2 Se0 3 Si SiOs Si 2 0 7 Si0 4

Gefunden

PbCrO. PbO PbOa PbS PbS0 4 PbCr0 4 Pb0 2 PbS PbS0 4 PbS0 4 Rb 2 S0 4 BaS0 4 BaS0 4 BaS0 4 Sb 8 0 4 Sb2S3 Sb2Ss Sb 2 0 4 Sb2S3 Sb2S5 Sb a 0 4 Se Se Si02 Si02 Si0 2 Si0 2

Faktor

log

0,6405

80654 96 76 5

0,9282

0,8660 0,8658 0,6829 0,6901 0,9330

0,9328 0,7357

0,7888 0,6402 0,1373

0,3429 0,4114 0,7898 0,7142 °>S999

o,9475

0,8568 0,7198 1,1058 1,4040 1,6061 0,4702 1,2649 1,3973

1,5298

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

93 754 93 743 83 438

83889 96 989 96978 86673 89695 80633 13 769 53 515

61 427 89 749 85382 778II

97656 93289 85718 04367

14 737

20 576 67 228 10205 H530 18463

Tafel VI. d e r Analysen. Gesucht

Sn Sr

27 Gefunden

Sn0 2 SrC0 3 SrS0 4 Sr(N03)2 SrCOj Sr(0H) 2 -8H 2 0 SrS SrS a 0 3 Sr(OH)2 • 8H 2 0 Sr(N03)2 Sr(SH)2 SrS 2 0 3 SrS0 4 BaSO. Te Te0 2 Te TeO s Th Th(N0 3 V 4 H 2 0 Th0 2 Ti Ti0 2 U N^U.O, U0 2 uso8 W W03 Y Y2Os Zn ZnO ZnS ZnO ZnS ZnS ZnO ZnS0 4 -7H 2 0 ZnO ZnS Zr ZrOa

Faktor

log

0,5936 0,4771 0,6975 0,5555

77 350

1,2334

0,7391 1,2556 1,7283 1,3305 0,7868

1,2508 1,3762

0,4207 0,8790 0,6007 0,75 II

89657 67859

84 356

74 468 09 I I I 86869 09888 23 762 1 2 4OI 89584 09 7 1 8 13867 62 4OI

94 399 77866 87 568

0,8817 0,8482

92 852

0,7931

89933

0,7876

89631 9 0 496 82675 92 1 7 9

0,8035 0,6710

0,8352 M973 3,5329

2,950 7

0,7390

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 5 4 .

94 532

07 8 2 1

54813

46 992 86 864

28

Tafel VII. V o l u m e t r i s c h e B e s t i m m u n g des Stickstoffs u n d

I ccm Stickstoff wiegt bei 0° und 760 mm Druck 1,2505 mg. Die Tafel VII Pw

7.5 8,0 8,5

7 8 9

9.1

9,8 10,4 11,1 ".9

10 11 12 13 14

12,7

15

P = 670

671

672

03133

03 198

03 263 03 108 02 953 02 799 02 646 02 493 02 341 02 189

673

674

03 328 03 173 030x8 02 864 02 711 02 558 02406 02 254

03 392 03 237 03 082 02 928 02 775 02 622 02 470 02 318

02 037 01 886 01 736 01 586 01 437 01 288 01 140 00 992 00845 00699

02 102 01 951 01801 01 651 01 502

02 166 02015 01 865 01 715 01 566

01 353 01 205 01057 00910 00764

01 417 01 269 01 121 00974 00828

683

684

03 968

04 032 03 877 03722

02 978 02 823 02 669 02 516 02 363 02 211 02 059

03043

19

01 907 01 756 01 606 01456 01 307

01 01 01 01 01

17.4 18.5

20 21 19.6 22 20,9 23 22,2 24

01 158 01 010 00 862 00715 00 569

01 223 01075 00 927 00 780 00 634

Pw

p = 68o

681

682

03 777 03 622 03467

03 841 03 686

03313

02 400 02 250 02 100 01 951

03 377 03 224 03 071 02 919 02 767 02 615 02 464 02314 02 164 02 015

03 904 03 749 03 594 03440 03 287

01 01 01 01 01

01 01 01 01 01

13.5 14.4 '5.3 16.3

16 17

18

7,5 8,0 8,5 9.i 9.8 io,4 II,I

ii.9 12,7 13.5 14.4 I 5>3

10 11

13 14

03 150 03 007 02 855 02 703

15

02 551

12

16 17

18 16.3 19 17.4 20 18.5 21 19.6 22 20,9 22,2

23 24

802 654 506 359 213

02 888 02 734 02 581 02 428 02 276 02 124 972 821 671 521 372

03 531

866 718 570 423

277

03813

03658

03 568

02 982 02 830 02 678 02 527 02 377 02 227 02 078

03 504 03 351 03 198 03 046 02 894 02 742 02 591 02 441 02 291 02 142

01 01 01 01 01

01 01 01 01 01

02 057 01 909 01 761 01 614 01 468

03134

929 781 633 486 340

993 845 697 55o 404

03415

03 262 03 110 02 958 02 806 02 655 02 505 02 355

02 206

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

Tafel VII. anderer Gase. —

29 G a s - R e d uktions-Tabelle.

gibt die log der Gewichte von I ccm Stickstoff bei t° und p mm. Pw

t°

P =

675

676

677

678

679

7,5

7

0 3

4 5 6

0 3

5 2 1

0 3

5 8 5

0 3 6 4 9

0 3 7 1 3

8,0

8

0 3

3 0 1

0 3

3 6 6

0 3

4 3 0

0 3 4 9 4

0 3

5 5 8

9

1 4 6

0 3

2 1 1

6,4

8,5

0 3

1

0 3

2 7 5

0 3 3 3 9

0 3

4 0 3

2

9,i

1 0

0 2

992

0 3

0 5 7

0 3

1 2 1

0 3 1 8 5

0 3

249

3

12,8 19,2

9,8

1 1

0 2

8 3 9

0 2

9 0 4

0 2

968

0 3 0 3 2

0 3

0 9 6

4

25,6

10,4

1 2

0 2

686

0 2

7 5 1

0 2 8 1 5

0 2

8 7 9

0 2

9 4 3

5

3

11,1

1 3

0 2

5 3 4

0 2

5 9 9

0 2

6 6 3

0 2

7 2 7

0 2

7 9 1

1 4

0 2

3 8 2

O 2 4 4 7

0 2

5 1 1

0 2

5 7 5

0 2

6 3 9

7

8

44,8

" . 9

12,7

15

0 2

2 3 0

0 2

2 9 5

0 2

3 5 9

0 2 4 2 3

0 2

487

9

51,2 57.6

13.5

1 6

0 2

0 7 9

0 2

1 4 4

0 2

2 0 8

0 2

2 7 2

0 2

3 3 6

14.4 17

0 1

9 2 9

O I 9 9 4

0 2

0 5 8

0 2

1 2 2

0 2

1 8 6

0 1

9 7 2

0 2

0 3 6

1

0 1 8 2 3

0 1

887

2

0 1

01738

4

4 6 2

01

6 7 4 5 2 6

Ol

5 9 0

3 1 4

Ol

3 7 8

Ol

4 4 2

2 3 1

Ol

2 9 5

15.3

1 8

16,3

1 9

17.4

2 0

0 1 7 7 9

01

6 3 0

18.5

21

01 4 8 1 01 333

19.6

2 2

0 1

1 8 5

20,9 22,2

23

0 1

0 3 8

Pw

24 t«

0 0 8 9 2 p =

Ol

8 4 4

Ol

6 9 5

Ol

5 4 6

Ol

3 9 8

01 01

2 5 0 1 0 3

0 0 9 5 7

685

01 9 0 8 oi759 01 01 01 01 01

686

6 1 0

1 6 7 0 2 1

01 01

687

0 8 5

01

1 4 9

688

689

7.5

7

0 4 0 9 5

0 4 1 5 8

0 4

0 4 2 8 5

0 4 3 4 8

8,0

8

0 3

9 4 0

0 4

0 0 3

0 4 0 6 7

0 4

1 3 0

0 4 1 9 3

8.5

9

0 3

7 8 5

0 3

848

0 3

9 1 2

0 3

9 7 5

0 4 0 3 8

9.i

1 0

0 3

6 3 1

0 3

6 9 4

03

7 5 8

0 3

8 2 1

0 3

0 3

6 0 5

0 3

668

0 3 7 3 1

2 2 2

8 8 4

9.8

11

03

4 7 8

0 3

541

10,4

1 2

0 3

3 2 5

3 8 8

0 3

4 5 2

0 3 5 1 5

0 3 5 7 8

TI,I

13

0 3

0 3

1 7 3

0 3

2 3 6

0 3

3 0 0

0 3

3 6 3

0 3 4 2 6

II.9

1 4

0 3

0 2 1

0 3

0 8 4

0 3

I 4 8

0 3

2 1 1

0 3

12,7

1 5 1 6

0 2

869

0 2

9 3 2

0 2

9 9 6

0 3

0 5 9

0 3

1 2 2

13.5

0 2

7 1 8

0 2

7 8 1

0 2

8 4 5

0 2

9 0 8

0 2

9 7 1

14.4

1 7

0 2

5 6 8

0 2

6 3 1

0 2

6 9 5

0 2

7 5 8

0 2

8 2 1

15.3

1 8

0 2

4 1 8

0 2

4 8 1

0 2

5 4 5

0 2

6 0 8

0 2

6 7 1

16,3

1 9

0 2

269

0 2

3 3 2

0 2

3 9 6

0 2

4 5 9

0 2

5 2 2

17.4

2 0

0 2

1 2 0

0 2

1 8 3

0 2

247

0 2

3 1 0

0 2

3 7 3

18.5 19.6 20,9 22,2

2 1

Ol

9 7 2

0 2

0 3 5

0 2

0 9 9

0 2

1 6 2

0 2

2 2 5

0 1 4

0 2

0 7 7

867

Ol

9 3 0

7 2 1

Ol

7 8 4

22

Ol

2 3

01677

8 2 4

01

2 4

0 1

0 1

5 3 1

0 1

887

0 1

9 5 1

0 2

7 4 0

Ol

8 0 4

0 1

5 9 4

Ol

6 5 8

01

2 7 4

Erläuterungen zu T a f e l V I I auf Seite 59 und 6 2 .

6 4

6

2

.o

38,4

1 5 2

i 5

6 7 8 Q

15.2 30.4 4S.

6

60,8 76,0 91,2 106,4 121,6 136,8 1 4 9

1

14.9

2

29,8

3

44.7

4

59,6

5 6

89,4

7

«°4.3

9

I34.I

8

74.5

119,2

X 4 6

2

14.6 29,2

3

43.8

4

58,4

1

5

73.0

7

8

87,6 102,2 116,8

9

I 3 M

6

3o

Tafel VII. Yolumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

i ccm Stickstoff wiegt bei o ° und 760 mm Druck 1,2505 mg. t°

p = 690

691

692

693

694

7.S 8,0

7

O44IO

9

04 5 3 6 04381 04 226

04 599 04 4 4 4

8,5

04 4 7 3 04318 04 163

0 4 66l

04 255 04 IOO

9,' 9,» 10,4

10

03 946

ii

03 793

04 03 03 03 03

703 55i 399

04 072 03919 03 766 03614 03 462

04 03 03 03 03

04 197 0 4 O44 0 3 891

03310 03 1 5 9 03 009 02 859 02 710

03 3 7 3 03 222 03 072 02 922 02773

03 03 03 02 02

984 835

02 561 02413 02 265 02 118 01 972

02 02 02 02 02

02 02 02 02 02

686 538 390 243 097

Pw

II,I

8

12

03 640

n,9

13 14

0 3 488 03 336

12,7

15

0 3 184

009 856

I3>5

16

14.4 >5.3

17

02 883

18

02 733

19

02 584

03 247 03096 02 946 02 796 02 647

02 02 02 01

02 02 02 02

16,3 17,4

18,5

19,6 20,9 22,2 PW

7,5 8,0

20 21 22 23

24 t° 7

8

8,5

9

9,i 9,8 io,4

10

11,1

13

",9

14

12,7

15

13,5 H,4 15,3 i«),3 17,4 18,5 19,6 20,9 22,2

11

12

16 17

18 19

20 21 22 23

24

03 033

01

435 287 139 992 846

p = 7oo 05 035

04 880 04 7 2 5

01

498 350 202 055 909

701

05 0 9 7 04 942 04787

04 5 7 1 04 418 04265 04 " 3 03 961

04 6 3 3 04 480 04327

03 03 03 03 03

809 658 508 209

03 03 03 03 03

420 271

03 02 02 02 02

060 912 764 617 471

03 02 02 02 02

122 974 826 679 533

358

04175

04023 871

720 57o

702

04 289 135

982 829 677 525

624 476 328 181 035

703

0 5 1 5 9 05 221 05 004 05 066 04 849 04 911

04 04 04 04 04 03 03 03 03 03 03 03 02 02 02

695 542 389 237

085

03 7 3 9 03 5 8 7 435

284 134

704

04 7 5 7 04 604

05283 05 128 04 9 7 3 04 819 04 666

04451

04513

04 299 04 147

03 9 9 5 03 844 03 694 03 5 4 4 3 3 3 03 3 9 5 184 03 246 036 03 098 888 02* 9 5 0 741 02 803 595 0 2 6 5 7 933

782 632 482

04 506 04 351

04361 04 209 04 03 03 03 03 03 03 03 02 02

057 906 756

606 457

308 160 012 865 719

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

Die Tafel V I I

Tafel VII. anderer Gase. —

31

Gas-Reduktions-Tabelle.

gibt die log der Gewichte von i ccm Stickstoff bei t° und p mm. Pw 7,5 8,0

t°

P =

695

696

7

0 4 7 2 4

0 4

8

0 4

0 4 6 3 1

8,5

9

0 4 4 1 4

0 4

9,i 9,8 10,4 11,1

1 0

0 4

2 6 0

0 4

11

0 4

1 0 7

0 4

0 3

954

0 3

8 0 2

",9

14

0 3

12,7

15 ib

0 3

0 3 347 0 3 197 0 3 047

13,5 J 4,4 x 5J3

1 2

17 1 8

7 8 6

697

698

699 973

0 4

8 4 9

0 4

9 1 1

0 4

0 4

6 9 4

0 4

756

0 4 8 1 8

476

04 539

0 4

6 0 1

0 4 6 6 3

3 2 2

04385

04 447

0 4

1 6 9

0 4 2 3 2

0 4 2 9 4

04 356

0 4

0 1 6

0 4

1 4 1

0 4

2 0 3

8 6 4

0 3

0 3

9 8 9

0 4

0 5 1

6 5 0

0 3

7 1 2

0 3

079 927 775

0 4

0 3

0 3 837

0 3

8 9 9

4 9 8

0 3

5 6 0

0 3

6 2 3

0 3

6 8 5

0 3

0 3

0 3

472

0 3

3 2 2

747 596 446

0 3

1 0 9

0 3

1 7 2

03 534 03384 0 3 234

0 3

0 3

409 259

0 3

2 9 6

8 9 8

0 2

9 6 0

0 3

0 2 3

0 3

0 8 5

0 3

147 9 9 8

5 6 9

0 3

5 0 9

',3

19

0 2

17,4 18,S 19,6 20,9 22,2

2 0

0 2

7 4 9

0 2

8 1 1

0 2

8 7 4

0 2

9 3 6

0 2

2 1

0 2

6 0 1

0 2

6 6 3

0 2

7 2 6

0 2

7 8 8

0 2

8 5 0

2 2

0 2

453

02515

0 2

5 7 8

0 2

6 4 0

0 2

7 0 2

23

0 2

3 0 6

0 2

3 6 8

0 2

4 3 1

0 2

4 9 3

0 2

5 5 5

2 4

0 2

1 6 0

0 2

2 2 2

0 2

2 8 5

0 2

3 4 7

0 2

4 0 9

t°

P = 7°5

706

707

708

7,5 8,0

7 8

05 344

0 5 4 0 6

1 8 9

0 5 251

0 5 467 05312

05529 0 5 374

0 5

0 5

0 5

590 435

8,5

9

0 5

0 3 4

0 5

0 9 6

0 5

157

0 5

2 1 9

0 5

2 8 0

8 8 0

0 4

9 4 2

0 5

0 0 3

0 5

0 6 5

0 5

1 2 6

0 4

9 1 2

0 4

973

697 545 393

0 4

759

0 4

8 2 0

0 4

6 0 7

0 4 6 6 8

0 4

455

0 4 5 1 6 0 4

Pw

9,i 9,8 10,4 11,1 ",9 12,7 '3,5 14,4 15,3

1 0

0 4

11

0 4 7 2 7

0 4 7 8 9

0 4 8 5 0

1 2

04 574

0 4

6 3 6

0 4

13 14

0 4

4 2 2

0 4

4 8 4

0 4

0 4

2 7 0

0 4 332

0 4

0 4

1 1 8

0 4

1 8 0

0 4

2 4 1

0 4

303

0 3

9 6 7

0 4

0 2 9

0 4

0 9 0

0 4

1 5 2

879

15 ib

709

3 6 4

0 4 2 1 3

17

0 3 8 1 7

0 3

0 3

9 4 0

0 4

0 0 2

0 4 0 6 3

1 8

0 3

0 3 7 2 9

0 3

790

0 3

16,3

19

03518

0 3

0 3 6 4 1

852 703

03913 0 3 764

17,4 18,5 19,6 20,9 22,2

2 0

03 369

0 3 431

0 3

2 1

0 3

2 2 1

0 3

2 8 3

2 2

0 3

073

0 3

23

0 2

9 2 6

0 2

2 4

0 2

7 8 0

0 2

6 6 7

5 8 0

0 3

0 3

4 0 6

135

0 3

1 9 6

0 3

2 5 8

9 8 8

0 3 0 4 9

0 3

i n

0 3

1 7 2

8 4 2

0 2

0 2

9 6 5

0 3

0 2 6

9 0 3

03 554

03615 467 03319

0 3

492 344

0 3

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

32

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

I ccm Stickstoff wiegt bei o ° und 760 mm Druck 1,2505 mg. Pw

P -

7,5 8,0

8.5 9.1 9,8 10,4 11,1

".9 12,7 i3.5

H,4 i5,3

16,3 17,4

•8,5 iq,6 20,9 22,2

10 11 12

05 05 04 04 04

712

7io

05 652 05 497 05 343 189 035 882 730 578

05 404

05 774 05 619 05 465

05 250

0 5 3 "

05713 05 558

04427 04 276 1 7 04 126 18 0 3 9 7 6 03827 !9

05 O96 04 943 04791 04639 04 488 04 337 04 187 04037 03 888

03678

03 739

13 14 15

16

20 21 22 23 24

03 530

03 382 03 235 03 088

05 157 05 004 04852 04 700 04 549 04398 04 248 04 098 03 949 03 800 03 652

Die Tafel V I I

713

7H

05835

05896 05 7 4 i

05 680 05 526 05372

05 05 °4 04 04 04 04 04 04 03

218 065 913 761 610 459 309 159 010 861

05587

05 433 05 279 05 126 04974 04 822 04 671 04520 04370

04 220 04 071

03 443 03 296 03 149

03 504

03 357 03 210

03 565 03418 03 271

03922 03 774 03 626 03 479 03 332

03 591

03 7 1 3

Pw

p = 720

721

722

723

724

7,5

06 259 06 104

06 320 06 165 06011

06 380 06 225 06 071

06 440 06 285 06 131

05857 05 703 05 55o

05917 05763

05 977 05 823 05 670

06 500 06345 06 191 06037 05883 05 730

8,0

8,5 9,i 9,8 10,4 11,1 »,9 12,7 13,5 14,4

i5,3 16.3 17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

05 950 10 11 12

79 6 642 489 337 185

13 14

05 05 05 05 05

15

05 034

16 0 4 8 8 3 17 04 733 18 0 4 5 8 3 1 9 04 434 20 04 285 21 04 137 22 03 989 23 03 842 24 03695

05398

05 246 05095

0 4 944 0 4 794 04 644 0 4 495 04346 04 198 04050 03 903 03 756

05 610 05 458 05 306

05 366

05518

05 578

05 155 05 004 04854 04 704 04 555 04 406 04 258 04 110 04963 03 816

05 215 05 064 04914 04764 04615 04 466 04 318 04 170 04023 03876

05 275 05 124 04974 04 824 04675 04526

05426

04 378

04 230 04 083 03 936

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

Tafel VII.

33

anderer Gase. —

Gas-Reduktlons-Tabelle.

gibt die log der Gewichte von i ccm Stickstoff bei t° und p mm. Pw

t»

7,5

8,o 8,5 9,i 9,8

10,4 11,1

10 11 12

716

717

718

719

05 957 05 802 05 648

06 017 05 862 05 708

06 078 05 923 05 769

06 138 05 9 8 3 05 829

06 199 06 044 05 890

05 494

05 554 05 400 05 247

05615

05675

05736

05 05 05 05

05 05 05 05

05 277 05 125

p =

715

05 340

05 187

13 14

05 035

05 095

15

«3.5

16

04732

«4,4

04 9 4 3 04792 04 641 04491

«2,7

04883 04581

17

18

04431

15,3 «6,3

19

04 281 04 132

«7,4 «8,5

19,6 20,9 22,2 Pw

20 0 3 9 8 3 21 0 3 8 3 5 22 03687 23 03 540 24 0 3 3 9 3 t®

7,5

8,0 8,5 9,1

10

9,8

11

•o,4

12

11,1

13

i«,9

Ii

«2,7

15

P =

725

06 560 06 405 06 251 06 097 05 9 4 3 05 790 05638 05486

04341

04 192

729

06 620 06 465 06 31X

06 679 06524 06 370

06739 06 584 06 430

06 799 06 644 06 490

06 157 06 003 05850 05 698

06 216 06 062

06 276 06 122

05 909

05 7 5 7 05 605

05 969 O5817 05 665

06336 06 182 06 O29

05 4 5 4 05 303

05 5 1 4 05363

05 546

04884 04 735 04586 04 438 04 290 04 143 03 996

04 944 04-795 04 646 04 498 P4 35O 04 203 04 056

19,6 20,9 22,2

04 374 04 225 04077 03929 03 782

728

05 034

20 21 22 23 24

04523

727

17

«8,5

04313

726

14,4

«7,4

04 974 04823 04673

04 762 04 612 04 462

03 5 1 4

05 244 05 O94

11

04 402 04253 04 104

04913

05429

03 808 03 661

05 335 05 184

18

04552

05 582

03 747 03 600 03 453

03895

16

15,3

04853 04 702

521 368 216 064

04 164 04 016 03868 03 721 03 5 7 4

04 043

«3,5

16,3

461 308 156 004

05 395

03 956

05 003 04854

05 213 05 063 04914

04705

04765

05 153

04 04 04 04

557 409 262 115

04 617 04 469 04322 04 175

03635

05 877 05 7 2 5

05 574 05423 05 273

05 123 04974 04825 04677 04529

04382 04235

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62. K ü s t e r , Rechentafeln.

8. Aufl.

3

34

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

i ccm Stickstoff wiegt bei 0 ° und 7 6 0 mm Druck 1 , 2 5 0 5 mg.

Pw 7,5

8,0

8,5 9,i 9,8 10,4

11,1 ",9 12,7 >3,5 14,4 15,3 16,3

17,4 18,s

19,6

20,9

22,2

Pw 7,5 8,0

8,5 9,i 9,8 10,4

11,1 n,9 12,7

13,5 14,4 15,3 I6,3 17.4 18.5

19.6 20,9 22,2

t°

P = 73° 06 858 06703 06 549 06 395 06 24I 06 088 05 936 05 784 05 633 05 482 05 332 05 182 05 033 O4884 04 736 04 588 04 441 04 294

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 t°, P = 74° 7 07 449 8 07 294 9 07 140 10 06 986 11 06 832 12 06 679 13 06527 14 o6 375 15 06 224 16 06073 17 05 923 18 05 773 05624 19 20 05 475 21 05327 22 05 179 23 05 032 24 04885

73i 06 918 06 763 06 609 06455 06 301 06 148 05 996 05844 05693 05 542 05 392 05 242 05 093 04 944 04796 04 648 04 501 04 354 741 07 508 07 353 07 199 07 045 06 891 06738 06586 06434 06 283 06 132 05 982 05 832 05683 05 534 05386 05 238 05 091 04 944

732

06 977 06 822 06 668 06514 06 360 06 207 06055 05 903 05 752 05 601 05451 05 301 05 152 05 003 04855 04 707 04 560 04413 742

07 566 07 411 07 257 07 103 06 949 06 796 06 644 06 492 06 341 06 190 06 040 05 890 05 74i 05592 05 444 05 296 05 149 05 002

733 07 036 06 881 06 727 06 573 06 419 06 266 06 114 05 962 05 811 05 660 05 510 05 360 05 211 05 062 O4914 04 766 04 619 04 472 743 07625 07 470 07 316 07 162 07 008 06855 06 703 06551 06 400 06 249 06 099 05 949 05 800 05651 05 503 05 355 05 208 05 061

Die Tafel Y I I

734 07 096 06 941 06 787 06 633 06 479 06 326 06 174 06 022 05871 05 720 05 57o 05420 05 271 05 122 04 974 04 826 04679 04532 744 07683 07 528 07 374 07 220 07 066 06913 06 761 06 609 06458 06 307 06 157 06 007 05858 05 709 05 561 05413 05 266 05 119

Erläuterungen zu Tafel Y I I auf Seite 59 und 6 2

1

2

59 5,9

11,8

3 17,7 4 23,6 5 29,5 6 35,4 7 4i,3 8 47,2 9 53.1 1

2

154 >5,4 30,8

3 46.2 4 61,6 5 77,0 6 92,4 7 107,8 8

1

2 3

123,2 138,6

151 15.1 30.2 45.3

4 60.4 5 75.5 6

7 8 9 1

90.6

105.7 120.8

135.9 148

2

14,8 29,6

6

88,8

3 44,4 4 59,2 5 74,o 7 103,6 8 118,4 9 >33,2

Tafel VII. anderer Gase. —

Gas -Reduktions- Tabelle.

gibt die log der Gewichte von i ccm Stickstoff bei t° und p mm. Pw

t°

P = 735

736

737

738

739

07 273 07 1 1 8 06 9 6 4

07 332 07 1 7 7 07 023

07390 07 2 3 5 07 081

7,5 8,0 8,5

7 8

°7 155 0 7 OOO 06846

07 2 1 4 07059 06 905

9,i 9,8 10,4 11,1 1 ',9

10 11 12

06 692 06538 06385 06 233 06 o 8 l

06 7 5 1 06597 06 444 0 6 292 06 I 4 0

06 06 06 06 06

8lO 656 503 35I I99

06 869 06 7 1 5 06 562 06 4IO 06258

06 927 06773 06 620 06 468 06 3 1 6

12,7 13,5 14,4 15,3 16,3

15 16 17 18 19 20 21 22

05930 0 5 779 05 629

05989 05838 05 688 05 538 05389

06 048 05 897

05 747 05 597

06 107 05 956 05 806 05656

06 165 06 0 1 4 05 864

05 448

05 507

05 7 1 4 05565

05 358 05 210 05 062

05 4 1 6 05 268 05 120

04915 04 768

04 973

13 14

05 479 05330 05 181 05 o 3 3 04885 04738 04 59i

05 240 05 092 04797 04 650

05 299 05 151 05 003 04 856 04709

Pw

P = 745

746

747

748

749

7,5 8,0 8,5

07 742 07 587

07 800

07 433

07645 07491

07858 07 703 0 7 549

07 9 1 6 07 761 07 607

07974 07 8 1 9 07 665

07 07 06 06 06

0 7 337 07 183 07030 06878 06 726

0 7 395 07 241 07 088 06936 06 784

07 453

07511

07 07 06 06

299 146 994 842

07 204 07 052 06 900

06 5 1 7 06 366 06 2 1 6 06 066 05917

06 06 06 06

575 424 274 124

05 975

06633 06 482 06 332 06 182 06033

06 06 06 06 06

691 540 390 240 091

06 749 06598 06 448 06 298 06 149

05 768

05 826 05678 05 530 05 383 05 236

O5884 05 736 05 588 05 441 05 294

05 942 0 5 794

0 6 OOO 05852

05 646

05 704 05557 05 4 1 0

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

9,i 9,8 10,4 11,1 ",9

23 24

10 11 12 13 14

279 125 972 820 668

12,7 i3,5 14,4 i5,3 16,3

15 16

'7,4 18.5 19.6 20,9 22,2

20 21

05 620

23 24

05 472 05 325 05 178

17 18 19

22

04 944

05 499 05 352

04 826

07 357

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62. 3*

36

Tafel VII. V o l u m e t r i s c h e B e s t i m m u n g d e s Stickstoffs u n d

I com Stickstoff wiegt bei o ° und 760 min Druck 1,2505 mg. P«r

t°

7,5 8,0 8,5 9,1 9,8 10,4 11,1 1 ',9 12,7 '3,5 14,4 15,3 i6,3 17.4 18.5

10 11 12 13 14

P = 75°

75i

752

753

754

08 032 07877 07 723

08 090 07 935 07 781

08 148 07 993

08 205 08 050 07 896

07 5 6 9 07415

07 627

07 473

07 226

06958

07 32O 07 168 07 O l 6

08 263 08 108 07 954 07 800 07 646 07 493 07 34i 07 189

06 865 06 714 06564 06 414 06 265 06 I i 6 05968 05 820

06 923 06 772 06 622 06 472 06323 06 174 06 026 05878

05673

05 731

05 526

05 584

761

762

07 262 07 HO

06 807 16 06 656 06 506 17 18 06356 1 9 06 207 20 06 058 15

19.6

21 22

20,9

23

05 9IO 05 762 05 6 I 5

22,2

24

05 468

pw

t°

p = 76o

7,5 8,0

8,5 9,i 9,8 10,4 11,1 ",9 12,7 13,5 H,4 15,3 16,3 17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

10 11 12 13 14

Die Tafel V I I

08 607 08 452 08 298 08 I44 07 99O 07 837 07685

07 533 1 5 07 382 16 07 231 07 081 17 18 06931 1 9 06 782 20 06633 21 06485 22 0 6 3 3 7 2 3 06 190 2 4 06 043

08 664 08 509 o8 355

08 201 08 047 07894 07 742 07 590 07 439 07 288 07 138 06988 06839 06 690 06542 06394

06 247 06 100

07 839 07685 07 531 07 3 7 8 07 074

08 08 08 08 08

721 566 412 258 104

o7 95i

07 799 07647 07496 07 345 07 195

07 045 06896 06747 06599

06 451 06 304 06 157

07 742 07 588

07 435 07 283

07 131 06 980 06 829 06 679 06529 06 380 06 231 06 083 05 935 05788 05 641

07038 06887 06737 06587 06 438 06 289 06 141 05 993 05 846 05699

763

764

08 778 08 623 08 469

08835 08680 08 526 08372 08 218 08 065 07 9 J 3 07 761 07 610 07 459 07 309

08315 08 161 08 008 07 856 07 704 07 553

07 402 07 252 07 102 06953

06 06 06 06 06

804 656 508 361 214

07 159

07 010 06861 06 713 06 565 06 418 06 271

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

Tafel VII. anderer Gase. — Gas -Reduktions- Tabelle. gibt die log der G e w i c h t e von

Pw 7,5 8,0

8,5

t° 7

8 9

9,1 10

P = 755

08 08 08 07 07

321 166 012 858 704

i ccm Stickstoff bei t" und p m m .

756

757

758

759

08378 08 223 08 069

08 436 08 281 08 127

08 550

07915

07 973

08493 08338 08 184 08 030 07 876 07 723 07 571 07419 07 268 07 " 7 06 967 06 817 06668 06 519 06371 06 223 06 076 768

769

09 062 08 907 08753 08599 08445 08 292 08 140 07 988

09 119 08 964 08810 08656 08 502 08349 08 197 08 045 07 894 07 743 07 593

07 761 12 07 551 07 608 10,4 11,1 13 07 399 07456 n,9 14 07 247 07 304 >2,7 15 07 096 07 153 >3,5 16 06 945 07 002 >4,4 17 06795 06 852 >5,3 18 06 645 06 702 >6,3 19 06 496 0 6 5 5 3 >7,4 20 0 6 3 4 7 06 404 >8,5 21 06 199 06 256 19,6 22 06 051 06 108 20,9 23 05 904 05 961 22,2 24 05 757 05 814 9,8

11

Pw

t°

7,5

08892 8 08737 9 08583 10 08 429 11 08 275 12 08 122 13 07 970 14 07 818 15 07 667 16 07 516 17 07 366 18 07 216 19 07 067 20 06 918 21 06 770 22 06 622 23 06475 24 06 328

8,o

8,5

9,i 9,8 10,4

11,1 9 12,7 I

3,5 i4,4 15,3 I6,3 17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

7

p = 765

37

766

08 949 08794 08 640 08486 08332 08 179 08 027

07 819 07 666 07 514 07 362 07 211 07 060 06 910 06 760 06 611 06 462 06 314 06 166 06 019 05 872 0 5 9 2 9 767

09 006 08 851 08 697 08543 08389 08 236 08084 0 7 8 7 5 07932 07 724 07781 07 573 07 630 0 7 4 2 3 07 480 07 273 0 7 3 3 0 07 124 07 181 06975 07032 06827 06884 06 679 06 736 06 532 06589 06385 06 442

57 5,7 n,4 3 17.1 4 22.8 5 28.5 6 34.2 7 39.9 8 45.6 9 51.3

O8 395

08 241 08 087

07 933

07 780 07 628 07476 07 325 07 174

07 024 06 874 06 725 06 576 06 428 06 280 06 133 05 986

07 837 07 686 07 536 07386 07 443 07 237 07 294 07 088 07 145 06 940 06 997 06 792 06 849 06645 06 702 06 498 06 555

Erläuterungen zu T a f e l V I I auf Seite 5 9 und

62.

1 2

3 4 5 6

7

8 9

1

2 3

4 5 6

154 15.4 30,8 46,2 61,6

77,o 92,4 107,8

123,2 138,6

151 15.1 30.2 45.3 60.4

75.5

90.6

7 105.7

8 9

1 2

3 4 5

6

120.8

135.9

148 14,8 29,6

44,4 59,2 74,o 88,8

7 103,6

8

118,4

9 133,2

38

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

I ccm Stickstoff wiegt bei o ° und 760 mm Druck 1,2505 mg.

pw 7,5

8,0

8,5 9,1 9,8

10,4

11,1 9 12,7 13,5 M,4 15,3 16,3 17,4

18,5 19,6 20,9 22,2

Pw 7,5

8,o

8,5 9,1 9,8

10,4

11,1 ",9 12,7 13,5 14,4 15,3 16,3 17,4 18,5 19,6 20,9 22,2

t°

P = 77°

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Die Tafel V I I

772 09288 09133 08979 08 825 08 671 08518 08 366 08 214 08 062 07 911 07 761 07 611 07 462

09 344 09 189 09 035 08 881 08 727 08 574 08 422 08 270 08 118 07 967 07 817 07 667 07518

24

09175 09 020 08866 08712 08558 08405 08 253 08 101 07 949 07 798 07 648 07 498 07 349 07 200 07 052 06 904 06757 06 611

771 O9231 09 076 08 922 08768 08614 08461 08 309 08157 08 005 07 854 07 704 07 554 07 405 07 256 07 108 06 960 06813 06 667

07313 07 165 07 017 06 870 06 724

07 369 07 221 07 073 06926 06780

t°

p=78o

781

782

783

784

09 847 09 692 09538

09 902 09 747 09 593 09 439 09285 09 132 08 980 08828 08 676 08525 08375 08 225 08 076 07 927 07 779 07 631 07 484 07 338

09958 09 803 09 649

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

23 24

09 735 09 580 09 426 09 272 09 I l 8 08 965 08813 08 661 08 509 08358 08 208 08 058 07 909 07 760 07 612 07 464 07 317 07 171

09 79i 09 636 09 482 09328 09174 09 021 08 869 08717 08 565 08414 08 264 08 114 07 965 07816 07 668 07 520 07 373 07 227

09 384 09 230 09 077 08925 08773 08 621 08 470 08 320 08 170 08 021 07 872 07724 07 576 07 429 07283

773

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59

774 09400 09 245 09 091 08 937 08783 08 630 08 478 08 326 08 174 08 023 07 873 07723 07 574 07 425 07 277 07 129 06 982 06 836

09495 09 34i 09188 09 036 08 884 08732 08 581 08 431 08281 08 132 07 983 07 835 07 687 07 540 07 394 un
tn

•0 in M

9 11

13 14 IS 16

17 18

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

1,00 1 6 4 156 149 144

000

7117

0,073 583 595

8667775

0006033 6033 6076 6206 6380

0,073 6 4 1 652 664

867 1 1 9 7 1845

675

3201

1,00153 160 168 178 189

000 6 6 4 0

0,073 6 9 8 710 721

8201

7724

733 744

1,00 201 214 229 244 261

0008720 9284

0,073 756 767

9934

779 790

141 1,00 1 3 9

139 140

143 147

1,00 2 7 8

2 97 317 338

6770 64 66 6249 6119

6943

7290

001 0 5 8 4 1320 001 2 0 5 6 2879

3745

4654

360

5607

1,00 383 406

001 6 6 0 2

431 457

8678 9802 002 0 9 6 9

484

7597

606 618 629

687

802

8483 9132 9840 867 0 4 8 9

2553 3909 867 4557 5264 5912 6619 7267

867 7 9 7 4 8621 9328

9975

8680681

0,073813 825 836 848 860

868 1 3 2 9 2035 2682

0,073871 882 894

868 4 7 4 0

905

6738 7443

917

Erläuterungen zu Tafel X I I siehe Seite 71.

3387 4093 5386

6092

46

Tafel XIII.

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15°. Stoffe

Formel

Ammoniumkarbonat(käufl.) Aramoniumchlorid Ammoniumeisenalaun Ammoniumferrosulfat Ammoniumoxalat

N H 4 H C O , • NH 4 CO a NH,, NH 4 C1 N H 4 F e ( S 0 1 ) 2 • 1 2HJO (NHJ2Fe(S04)i-6Hi0 (NH 4 ). 2 C 2 0 4 • H a O

Ammoniumsulfat Baryumchlorid Baryumhydroxyd Bleinitrat Calciumchlorid

(NHAS04 BaCl2-2H20 Ba(OH) 2 • 8 H 2 0 Pb(NO,), CaClj - 6 H , 0

42,9 3°,i 5,7 34,4 79-3

0,186

«,031

1,46

1,406

5,09

',407

Eisenchlorür

FeClj^HJO FeS04-7H80 K4Fe(CN),-311,0 KBr

62,7

4,72

l,50(ca.J

1,84

1,246

Eisenvitriol Ferrocyankalium Kaliumbromid Kaliumchlorat Kaliumchlorid Kaliumbichromat Kaliumchromat Kaliumjodid Kaliumpermanganat Kaliumsulfat Kupfersulfat

KC10,

7.

m.-n.

20

V.-G.

1,36 «5,9 5,20 25 ca. 0 , 5 8

1,075

20,8

0,60

1,129

4,22

0,302

1,017

4,04

1,246

1,57

«,274

4M 22,6

1,07 1,122

0,61

38,2 4 , 2 8 5, 6 2 o,475

',336

KCl K2Crs07 K,Cr04

25,0

3,82

1,141

9,o 38,8

o-33

>,065

2,76

1,384

KJ KMn04

58,3 5,97 5,88 o,39

1,038

Magnesiumsulfat Mangansulfat Natriumacetat

K,S04 CuS04 • 5 H , 0 MgS04-7H,0 MnS04-4H20 NaC,H s O a • 3 H 2 0

Natriumchlorid

NaCl

Natriumphosphat, sec. Natriumsulfat Natrium tetraborat Natriumthiosulfat

NajHP04.i2H20 Na2S04 - I O H J O NajB407 • IOH20 NajS208- 5 H 2 0

Oxalsäure Quecksilberchlorid Silbernitrat Zinksulfat Zinnchlorür

HJCJOJ-IHJO

HgCI, AgNO, ZnS04-7H,0 SnCl 2 • 2 H 2 0

9,3 28,3

1,700

o,57 1,36

1,078

2,71

1,289

1,200

5i,9 55

3,60

1,46

23,2

1,83

1,071

26,77 5-51 14,93 o,44 28 o,97 5,7 0,153 61 3,34 9,o o,74 6,52 0 , 2 5 4

1,204 1,063

1,116 1,028

i,361 1,032 1,056

67

8,26

60,0

3,02

i,445

86

7,95

2,084

Erläuterungen zu Tafel X I I I siehe Seite 72.

2,095

Tafel XIV. Volumgewicht und Normalität von Lösungen. Herstellung von Normallösungen. V.-G.

bd'J; H,SO 4 4° I,OIO

Nor malität tunde log g

g-Äquivalente Silber Kupfer Wasser

0,03729 AgCuH.0

4,025

1,186 0,3359 ccm

Knallgas § 0 2 + 2H 2 626,5 Sauerstoff / ^ " 208,8 o2 H 2 Wasserstoff] 1 1 4X7,7

0,6215 67,08 19,76 5,598 IO,44 3,48 6,96

tfinute log

79 343 82659 29 586 74803 log

OI875 54149 84 2 7 2

in 1 Xag log g

95 179 98 495 45422 90639

log

0,8949 96,59 28,46 8,061 1

79 690 31964 62 087

15,035 5,OIO 10,025

177H 69985 OO IO8

57158 60 474 07 401 52618

log

Spannung des Clark-Elenjentes = 1,4328 — 0,00119 (t — 15 0 ) — 0,000 007 (t — 15®)' Volt. Spannung des W e s ton -Elementes = 1,0186 — 0,000 038 (t — 20°) — 0,000 000 65 (t — 200)2 Volt.

Spannung des Weston-Elementes (Amalgam iobis X3°/0Cd) t 10—12

\olt

volt

volt

volt

1,0189 16— 18| 1,0187 2 2 — 2 3 1,0185 26—28 1,0183 1 3 — 1 5 1,0188 1 9 — 2 1 1,0186 24—25 1,0184 29—30 1,0182 Potential der Normalelektrode ist — 0,560 Volt (KCl = normal). Potential der -fo-Normalelektrode ist —o,6i3Volt (KCl = -^-noimal).

Erläuterungen zu den v o r s t e h e n d e n T a f e l n . Tafel I. A t o m g e w i c h t e der Elemente. Die Tafel enthält die Atomgewichte der mit genügender Sicherheit bekannt gewordenen Elemente. Wie ersichtlich, sind diese Atomgewichte bald ohne, bald mit einer, bald mit mehreren Decimalstellen wiedergegeben. Es ist dieser Wechsel jedoch kein willkürlicher, es entspricht vielmehr die Anzahl der aufgenommenen Decimalstellen der Sicherheit, mit welcher die Atomgewichte der einzelnen Elemente als bekannt gelten dürfen. Die aus den fraglichen Bestimmungen sich berechnenden Zahlen sind nämlich mit soviel Decimalstellen angeführt, daß die vorletzte noch als sicher, die letzte jedoch schon als unsicher angesehen werden muß. Es ist also z. B. keineswegs gleichgültig, ob wir das Atomgewicht des Arsens 75; 75,0 oder aber 75,00 schreiben; nur die Zahl 75,0 entspricht dem wirklichen Stande unseres Wissens. Tafel II. Die e i n - bis sechsfachen A t o m g e w i c h t e der w i c h tigsten Elemente nebst Logarithmen. Bei der Ausführung chemischer Rechnungen wird man sich in den weitaus meisten Fällen mit Vorteil der Logarithmen bedienen, und zwar wird eine kleine, fünfstellige Tafel, wie sie weiter hinten abgedruckt ist, fast immer genügen. Oft genügen schon vierstellige Tafeln.

4*

52

Erläuterungen zu Tafel II.

Ganz abgesehen von dem bedeutenden Zeitverluste verleitet das Rechnen ohne Benutzung von Logarithmen nur zu oft zum Begehen prinzipieller Fehler; denn da das Multiplizieren und Dividieren mit vier- und fünfstelligen Zahlen ohne Benutzung von Tafeln recht unbequem ist, so findet man häufig, daß z. B. das Atomgewicht des Chlores statt 35,37 (alten Stils) gleich 35,5 gesetzt wird. Derselbe Chemiker aber, der diesen Fehler von 0,37 °/0 begeht, würde es mit ungeheuchelter Entrüstung zurückweisen, wenn man ihm zumutete, er solle gelegentlich der Chlorbestimmung bei dem Chlorsilber die ^ Milligramme nicht mit der peinlichsten Sorgfalt auswiegen — und doch entsprechen diese mit so viel Gewissenhaftigkeit bestimmten Größen nur einem, oder höchstens einigen wenigen Hundertsteln von Prozenten der fraglichen Maßzahl. Sehr vielfach findet man weiter, daß in e i n e r Rechnung durcheinander bald abgerundete, bald möglichst genaue Zahlen verwendet werden. So benutzt man bei der Berechnung der theoretischen Zusammensetzung einer organischen Verbindung für das Verhältnis H : 0 den Wert 1 : 16; den Wasserstoffgehalt des bei der Verbrennung erhaltenen Wassers aber entnimmt man ohne Bedenken einer Tafel, die z. B. auf Grund des Verhältnisses H : 0 = 1 , 0 1 : 1 6 berechnet wurde. Rechnet man dann nach solchen, allerdings meist unbewußten Verstößen die Analysen auf 2 oder, wie gewisse Rechenkünstler unter Mißbrauch der Geduld des Papieres es gar fertig bringen, auf 3 Decimalen aus, so heißt das mit Zahlen spielen, sich und Anderen ganz falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit der gewonnenen Resultate beibringen. Derartige Verstöße werden nun vollständig unmöglich gemacht, wenn man sich bei allen Rechnungen stets der vorstehenden Tafeln bedient. Die Verleitung zu unangebrachten Abkürzungen z. B. fällt dann vollständig fort, da der Logarithmus der sechsstelligen Zahl gerade so rasch abgeschrieben ist, als derjenige der zweistelligen.

Erläuterungen zu Tafel III und IV.

Tafel III.

Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen. Bei der Bildung der höheren Multipla der Atomgewichte ist die Anzahl der brauchbaren Decimalstellen wohl zu beachten. Ist z. B. H = 1,0076, so ist für H n nicht ohne weiteres 11 . 1,0076 = 11,0836 zu setzen, es ist vielmehr auf 11,084 abzurunden, weil ja die Unsicherheit der vierten Decimale in H = 1,0076 durch die Multiplikation mit 11 in die dritte Decimale vorgerückt ist. Tafel IV.

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Auch bei der Bildung von Molekulargewichten ist auf die Anzahl der zulässigen Decimalen zu achten. Für Silberchlorat z. B. können wir das Molekulargewicht ohne weiteres durch Addition der Atomgewichte berechnen: Ag = 107,93 C1 = 35.45 0 3 = 48,00 AgC103 = 191,38 Wir sind berechtigt, hier zwei Decimalen zu setzen, denn die Atomgewichte aller in der Verbindung vorkommenden Elemente sind mit einer dieser Stellenzahl entsprechenden Genauigkeit bekannt. Wollten wir aber z. B. für Manganvitriol rechnen Mn S 04 4 H20 MnS0 4 . 4 H 2 0

= 55,0 = 32,06 = 64,0000 = 72,0608 = 223,1208

53

54

Erläuterungen zu Tafel V und VI.

so wäre dies gänzlich verkehrt, da ja die Unsicherheit der ersten Decimale von 55,0 für Mn auch in die erste Decimale der Summe übergeht. Wir haben also zu setzen M n S 0 4 . 4 H 2 0 = 223,1, denn das Molekulargewicht darf nur mit so viel Decimalen benutzt werden, als deren das am wenigsten gut gekannte, darin übergegangene Atomgewicht aufweist. Bei der Anordnung der die Molekeln resp. Atomgruppen zusammensetzenden Atome ist in der Tafel die Regel befolgt, daß bei Elektrolyten zunächst der elektropositive Bestandteil gesetzt ist, also z. B. K 2 | S0 4 ; H 2 | S0 4 ; K | OH. Innerhalb der einzelnen Jonen stehen die das Gerippe der Gruppe bildenden Atome an erster Stelle, z. B. S0 4 ; PtCl a ; Fe(CN) 6 ; NH 4 etc. Doppelsalze sind bei den positiveren der positiven Jonen zu suchen, z. B. (NH 4 ) 2 | S0 4 . FeS0 4 . 6H20. Tafel V.

Multipla mit Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen. Diese Tafel wird hauptsächlich bei der Berechnung von Mineralanalysen dienlich sein. Im übrigen gilt das bei Tafel III Gesagte. Tafel VI.

Berechnen der Analysen. Bei dem Berechnen von Analysen ist es noch vielfach üblich, zunächst aus vorhandenen, meist recht umfangreichen Tafelwerken (z. B. dem von K o h l m a n n und F r e r i c h s ) zu entnehmen, wie viel von einem gesuchten Stoffe in einem gewogenen Niederschlage oder dergleichen enthalten ist, resp. ihm entspricht. Von dieser Zahl erst gelangt man dann zu der gesuchten Prozentzahl. Weit schneller aber und eleganter erreicht man das

55

Erläuterungen zu Tafel V I .

Ziel bei ausschließlich logarithmischer Rechnung 1 unter Benutzung der in Tafel V I gegebenen „Faktoren". Der „Faktor" F ist diejenige Zahl, mit welcher man das Gewicht eines erhaltenen Niederschlages N (oder dergl.) multiplizieren muß, um aus ihm das Gewicht B eines seiner Bestandteile (oder einer sonst mit ihm durch irgend eine Gleichung verknüpften Substanz) zu erhalten. Der „Faktor" ist also das Äquivalenzverhältnis der gefundenen und der gesuchten Verbindung, N . F = B. Ist S die für die Analyse abgewogene Substanzmenge und P der Prozentgehalt von S an B, so gilt die Beziehung P = 100 • -g- = 100 • — g• — ; T>

B

N

F

es ist also log P = log N + log F — log S Die 2, welche als log 100 eigentlich noch hinzukommen müßte, lassen wir, wie überhaupt alle Kennziffern, einfach fort; wir dürfen dies, weil wir ja nie im Zweifel darüber sein können, ob das schließliche Resultat etwa 0,71 . . . oder 7,1 . . . oder aber 71, . . lauten muß. Der log S wird nicht nachträglich von der erst gebildeten Summe log N + log F subtrahiert, wir addieren vielmehr direkt zu log N + log F die dekadische Ergänzung von log S, die sich bei einiger Übung eben so rasch aus der Logarithmentafel abschreiben läßt, wie der Logarithmus selbst. Also schließlich log P = log N + l o g F + (1 - log S) Die ganze Prozentberechnung reduziert sich demnach auf das Abschreiben von 3 Logarithmen, Bilden der Summe und Aufschlagen des Numerus. Das folgende Beispiel enthält die gesamten für die Analyse einer komplizierteren organischen Substanz erforderlichen Daten und Rechnungen. Es soll dem Anfänger zeigen, 1 Zum Kapitel „ R e c h n e n " vergl. O s t w a l d - L u t h e r , chemische Messungen, S. 1 — 2 8 .

Physiko-

56

Erläuterungen zu Tafel V L

wie die Rechnung mit größter Zeitersparnis und unter Vermeidung jeder unnötigen Schreiberei auszuführen ist: 0,2314 g Substanz gaben 0,4063 g C 0 2 und 0,0806 g H a 0 0,1921g „ 0,0497 g AgCl (Best, von Cl) 0,2131g „ 0,0554g A g C l ( „ „ Ag) 0,3251g „ 2i,6ccm N 2 ; p = 74,8cm; t = i 2 ° . C H Cl Ag N O log N = 60885 9 0 6 3 4 69636 74351 33445 log F = 4 3 5 7 3 04869 39315 87665 07146 1 — log 8 = 6 3 5 6 4 63564 71647 67142 48797 l o g P = 68o22 59067 80598 29158 89388 158361 logd.Atomgew. = 07918 00329 54966 03316 14737 20412 Differ. = 60i04 58738 25632 25842 74651 95424 kleinste Differ. = 25632 25632 25632 25632 25632 25632 Differ. = 34472 33106 00000 00210 49019 69792 Atomverhältn. = 22,1 : 21,4 : 1,0 : 1,0 : 3,1 : 5,0 Wahrscheinlichste Formel C 2 2 H 2 1 C l A g N 3 0 5 C32 = 264,0 = 47,94% gefunden ist 47,9 H 3.84 .. ,, 3,9 21 = 21,160 = Cl = 35.453 = 6,44 » 6,4 0 10 Ag = 107,934 = 19,60 „ ,, „ 19,6 00 ,, „ 7,8 • 7.65 N s = 42,123 = o 5 = 80,000 = 14,53 ,, . (aus d. Differ.) 14,4 M = 550,7 = 100,00% C22 H21 Cl Ag N3 05 log derAtomsumm. = 42160 32552 54966 03316 62449 9 ° 3 ° 9 log M = 74092 74092 74092 74092 74092 74092 log P = 68068 58460 80874 29224 88357 16217 Die Bedeutung der vorstehenden Zahlenreihen ist die folgende: In den ersten vier Zeilen finden sich die experimentellen Daten verzeichnet, welche die Analyse ergab. Die 1 P c + P H + Pci + PAG + PN ist 47,9 + 3,9 + 6,4 + 19,6 + 7.8 = 85,6, also P o = 14,4 als Ergänzung zu 100, mithin log P o = 15836.

Erläuterungen zu Tafel V I .

57

gefundenen Gewichte N an Kohlendioxyd, Wasser, Chlorsilber etc. sollen uns den Prozentgehalt P der analysierten Substanz an Kohlenstoff, Wasserstoff, Chlor etc. liefern, was in der oben geschilderten Weise durch Multiplikation mit den betreffenden Faktoren F und durch Division mit den angewandten Substanzmengen erreicht wird. Die nächsten 3 Zeilen enthalten die für diese Rechnungen erforderlichen Logarithmen in ohne Erklärung verständlicher Anordnung, ihre Summen bilden die Logarithmen der durch die Analyse gefundenen Prozente P. Bietet uns nun z. B. die Herstammung der analysierten Substanz oder dergleichen genügende Anhaltspunkte, um eine Formel für die Verbindung aufzustellen, so können wir ohne weiteres die Zahlen zu log P aufschlagen und sie mit den theoretisch geforderten in der weiter unten gegebenen Weise des Vergleichs wegen zusammenstellen. Wissen wir aber noch nichts Näheres über die Zusammensetzung der untersuchten Verbindung, so haben die gefundenen Prozentzahlen zunächst noch keinen direkten Wert für uns, sie können aber benutzt werden für die Aufstellung einer empirischen Formel für die analysierte Substanz, zu welchem Zweck die Rechnung in der oben angedeuteten Weise fortgesetzt wird. Die quantitative Zusammensetzung einer Verbindung ist bedingt durch die Anzahl und durch das Gewicht der in ihrer Molekel vorkommenden Atome, die Prozentzahlen erscheinen deshalb als Produkte aus den bekannten Atomgewichten und den unbekannten, zu ermittelnden Indices der Atome, multipliziert mit einem konstanten, ebenfalls unbekannten Faktor; also z. B. P c = 12,00.x.k; P h = i,oo7Ö.y.k; Pci = 35.45 - z - k ; usw.1 Um die Produkte x . k ; y . k ; z . k z u ermitteln, müssen wir deshalb zunächst die Prozentzahlen durch die in ihnen 1 P c ; P h ; P c i u. s. w. bedeuten die Prozente Wasserstoff, Chlor u. s. w.

Kohlenstoff,

Erläuterungen zu Tafel V I .

58

enthaltenen Atomgewichte dividieren, deren Logarithmen zu diesem Zweck unter die log P geschrieben werden, so daß durch Subtraktion die Logarithmen der Produkte x k ; y k ; z k erscheinen. Diese Produkte sind hier der Reihe nach 3.99; 3>87; 0,18; 0,18; 0,56; 0,90;

—

eine recht unübersichtliche Zahlenreihe, mit der wir nichts anfangen können. Die Unübersichtlichkeit dieser Zahlen rührt nun daher, daß sie noch den gemeinsamen Faktor k enthalten, der im allgemeinen ein echter oder auch ein unechter Bruch sein wird. Wir können aber diesen Faktor zu Eins, resp. zu einer anderen, ganzen, im allgemeinen kleinen Zahl machen dadurch, daß wir alle Produkte durch das kleinste dividieren; wir schlagen deshalb die fraglichen Produkte garnicht erst auf, sondern subtrahieren sofort von allen Logarithmen den kleinsten 1 , unter ihnen — wie es oben geschehen ist. Dadurch verwandelt sich die Reihe der Produkte in 22,1; 21,4;

1,0;

1,0; 3 , 1 ; 5,0,

und wir werden mit der Annahme kaum fehlgehen, daß der Faktor k in dieser Reihe gleich Eins geworden ist, daß wir als wahrscheinlichste Formel für die untersuchte Verbindung also zu schreiben haben C 2 2 H 2 1 ClAgN 3 0 5 . Um diese Formel auf ihre Zulässigkeit zu prüfen, berechnen wir nun noch die prozentische Zusammensetzung, welche eine derartige Verbindung theoretisch haben soll, um dann die errechneten Zahlen mit den wirklich gefundenen zu vergleichen. Der Weg, wie dieses Ziel mit möglichst wenig Aufwand an Raum und Zeit erreicht wird, ist aus der obigen Aufstellung ohne weiteres ersichtlich, besonders aber ist auf die Anordnung der erforderlichen Logarithmen zu achten. Da die Abweichungen der gefundenen Prozentzahlen von den errechneten die erfahrungsmäßig zulässigen in keinem Falle überschreiten, wie die Nebeneinanderstellung der Zah1

Wobei natürlich die Kennziffer zu berücksichtigen ist!

Erläuterungen zu Tafel VII.

len übersichtlich erkennen läßt, so war die Aufstellung der obigen Formel eine berechtigte. Die ganze Verrechnung des so umfangreichen experimentellen Materials machte keine Multiplikation oder Division erforderlich; ohne Zuhilfenahme von Tabellen und Logarithmen hätten wir für die Rechnung wohl die zehnfache Zeit aufwenden müssen. Es fragt sich nun weiter, wie weit sollen die experimentellen Daten verrechnet werden, wieviel Dezimalstellen sind bei der Angabe der Prozentzahlen zulässig. Weiter oben war als Grundsatz aufgestellt worden, daß die Zahl der Stellen stets der Genauigkeit des mitgeteilten Ergebnisses entsprechen soll, indem die vorletzte Ziffer noch als zuverlässig, die letzte aber schon als unsicher gelten darf 1 . Nun ist Erfahrungstatsache, daß bei mehrfacher Ausführung einer Analyse durch einen Analytiker mittlerer Leistungsfähigkeit und bei Anwendung von Methoden, die mit Fehlerquellen mittlerer Größe behaftet sind, daß dann die erste Dezimale der erhaltenen Prozentzahlen um einige Einheiten zu schwanken pflegt. Diese erste Dezimale ist deshalb schon unsicher und deshalb die einzige, welche bei einmaliger Ausführung der Analyse aufgenommen werden darf; eine zweite Dezimale ist nicht nur wertlos, sie ist sogar entschieden zu verwerfen, weil sie geeignet ist, falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit des analytischen Resultates zu erwecken. Tafel VII.

Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase (trocken oder feucht), sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Von allen Analysen, in deren Verlauf Stoffe aus gemessenem Gasvolum berechnet werden, ist die Stickstoffbestimmung die bei weitem häufigste. Deshalb ist die Tafel VII so berechnet, daß die in ihr mitgeteilten Zahlen für Stickstoff ohne weiteres gelten, während für jedes andere Gas noch je ein log zu addieren ist (siehe Erläuterungen zu Tafel VIII). Das Gewicht g von i ccm Stickstoff trocken bei o ° und 1 Es ist hierüber näheres nachzulesen in O s t w a l d - L u t h e r , Physikochemische Messungen. S. i8ff.

59

6o

Erläuterungen zu Tafel VII.

76 cm Quecksilberdruck gewogen ist nach Lord Rayleigh und W. Ramsayl g = 0 0 0 I 2 5 0 5 Gramm; bei t ° und dem Drucke von p mm demnach g = 0,0012505 —7 • Gramm. 0 0 ^ 1 + 0,003670 t 760 Die Logarithmen dieser Werte g finden sich in der Tafel VII zusammengestellt für Temperaturen von 7 bis 24° und für Drucke von 670 bis 789 mm. — Es ist also log P = log ccm + log g + (1 T — log S), wenn P die gesuchten Prozente Stickstoff ccm die abgelesenen Kubikzentimeter und S die abgewogene Substanz bedeutet. Es wäre nicht zweckmäßig, die Tafel direkt für feuchten, d. h. mit dem Dampf von reinem Wasser gesättigten, Stickstoff zu berechnen, da sie dann f ü r S t i c k s t o f f , der über K a l i lauge verschiedener Konzentration oder trocken über Q u e c k s i l b e r a u f g e f a n g e n ist, sowie f ü r a n d e r e Z w e c k e u n b r a u c h b a r wäre. Die Tafel VII ist demgegenüber eine Universaltafel. Sie ist zunächst zwar für die Berechnung t r o c k e n e n Stickstoffs bestimmt, sie kann aber auch ohne weiteres für die Berechnung f e u c h t e n Stickstoffs und a l l e r a n d e r e n G a s e , trocken oder feucht, benutzt werden. Will man den Stickstoff nicht trocknen, so fängt man ihn am besten über etwa fünfzigprozentiger Kalilauge auf, da er dann nach B u n s e n als praktisch trocken angesehen werden darf. Ist er feucht, entweder über Wasser oder verdünnterer Kalilauge abgesperrt, so subtrahiert man die Dampftension der Sperrflüssigkeit von dem herrschenden Barometerstande und benutzt die Tafel VII ohne weiteres. Für den besonders häufigen Fall, daß das Sperrmittel Wasser ist, sind die als Dampftensionen des Wassers (mm) bei den Temperaturen 7 bis 24" von p zu subtrahierenden Zahlen unter p w der Tafel links vorgedruckt Ist also z. B. Stickstoff über Wasser bei 1 3 0 und 755 mm abgesperrt, so sucht man in der Tabelle den Wert für 1 3 0 und 755 — ix,1 mm oder 1 3 0 und 744 mm, also 06761, auf. In der Regel wird die Tafel ohne j e d e I n t e r p o l a t i o n benutzt werden können, d. h. es wird genügen, g a n z e Grade und ganze Millimeter abzulesen; denn runde ich z.B. 13,5° 1

Vergl. Zeitschr. f. physik. Chem. 16, 346 (1895).

Erläuterungen zu Tafel V I I .

6l

und 745,5 mm auf 13° und 746 mm ab, so.begehe ich dadurch einen maximalen Abrundungsfehler (Abrundung maximal und beidemal im selben Sinne wirkend) und bekomme statt 100 Stickstoff 100,24. Ich würde also z. B. in einer Substanz statt 10,00 °/o Stickstoff finden 10,02 °/0 oder statt 20,00 % deren 20,05. Das sind aber Fehler, die weit innerhalb der sonstigen Fehlergrenzen liegen. Wer doch zu interpolieren wünscht, wird hierin wesentlich durch die den Tafeln angefügten Differenzentäfelchen unterstützt werden. Den Stickstoff über verdünnten Kalilaugen zu messen, ist nicht anzuraten, da nach B u n s e n deren Dampfspannungen nach der Absorption des Kohlendioxydes unzuverlässig sind. Da aber doch häufig verdünntere Kalilaugen als Sperrflüssigkeiten benutzt werden, so sollen hier ihre in Abzug zu bringenden Dampfspannungep aufgeführt werden. Die kleine Tabelle enthält gleichzeitig die zu subtrahierenden Korrekturen der Barometerablesungen an Glas- und Messingskala:

t»

p (mm) für Kalilauge mit einem [Gehalt an K O H v o n

»3,1 °/o

28,6 •/„

3»,9%

5.9 6,3 6,8

5.3 5-6 6,0

4,6 4,8 5,2

7.3 7,8 8.3 8,9 9.5

6,5 7.o 7.4 7.9 8,4 9.0 9,6 10,3 10,9 ii.7 12,4 13,2 14,0 14,9 15,9

5,6 6,0 6,4 6,9 7,3 7,8 8,3 8,9 9,5

9.'%

'6.7 °/o

7

7.0

8

7,5

12 13 14

8,0 8,6 9,2 9.8 10,5 11,2

6,5 7>° 7-5 8,0 8,6 9.2 9,8 10,4

15

11,9

11,1

10,i

11,9 12,6

10,8 5 12,3 13.1

9 10 11

16 12,7 17 13.6 18 r 4,5 19 15,4 20 16,4 21 17,4 22 18,5 23 19.7 24 20,9

13,5

14,3 15.3

16,2

17,3 18,3 19.5

Barometerkorrektur (mm) S k a l a von

13,9 14,8 15,8 16,8 17,8

10,1

10,8 n,4 12,2 12,9

13,8

t»

Glas

Messing

7 8 9 10 11 12 13 14

0,9 1,0

0,9

1.2

1,1

1,3 i,4 i,5 i,7

1,2 1,3 1,5 1,6

1,8

1,7

15 16 17 18 19 20 21 22 23

i,9

1,8

2,1

1,9 2,1

24

2,2 2,3 2,4

1,0

2,2 2,3

2,6

2,4

2,7

2,5

2,8

2,7

2,9

2,8

3,i

2,9

62

Tafel V I I als Gasreduktionstabelle.

Tafel VII als Gasreduktionstabelle. Die Tafel VII kann nun auch noch als Gasreduktionstabelle benutzt werden. I ccm Stickstoff wiegt 0,001 2505 g, der log dieser Zahl ist 09708. Subtrahiert man diesen log von dem entsprechenden durch den herrschenden Druck und die herrschende Temperatur bestimmten log der Tabelle VII, so hat man den log der Zahl, mit welcher man das abgelesene Gasvolum multiplizieren muß, um es auf o°, 760 mm Druck und Trockenheit zu reduzieren. Ist das Gas feucht, so ist beim Ablesen des Druckes der Wasserdampfdruck in Abzug zu bringen; auch ist die Barometerablesung zu korrigieren, wie oben angegeben. . Man führt hiernach die Reduktion des bei t° und p mm Druck feucht oder trocken abgelesenen Volums aus, indem man zueinander addiert den log der abgelesenen ccm, den entsprechenden log der Tafel VII, die Zahl 90292 als Ergänzung zu 09708. B e i s p i e l : Das Volum einer über Wasser abgesperrten Gasmenge wurde bei t = 20 0 und p = 756,0 mm, abgelesen am Barometer mit Glasskala, zu 47,30 ccm ermittelt. Wie groß ist das Volum reduziert auf Trockenheit, 76 cm Druck und o°? Die Korrektur für Feuchtigkeit ist 17,4 mm, für die Barometerablesung 2,6 m, also ist der Teildruck des Gases 7 5 6 , 0 — 17,4 — 2,6 = 736,0 mm. Weiter ist log 47,30 = 67 486 log Tafel VII = 05 240 Ergänzung zu 09708 = 90 292 63 018 Der Numerus von 63018 ist 4268, also ist das reduzierte Gasvolum 42,68 ccm.

Erläuterungen zu Tafel VIII.

Tafel VIII. Volumetrische Bestimmung wichtiger Gase. Die Tafel VII kann nun auch zur B e r e c h n u n g des G e w i c h t e s a n d e r e r G a s e benutzt werden, deren Volum bei t° und p mm Druck, feucht oder trocken, gemessen wurde. Nach dem A v o g a d r o s c h e n Satze wiegt 1 ccm eines Gases vom Molekulargewicht m innerhalb der Gültigkeit der Gasgesetze m mal soviel, als 1 ccm des unter gleichen Bedingungen stehenden Normalgases vom Molekulargewicht 1. Man erhält demnach den log des G e w i c h t e s v o n a c c m des G a s e s v o m M o l e k u l a r g e w i c h t m, gemessen bei t° und p mm Druck, indem man zueinander addiert den log von a (abgelesene ccm), den entsprechenden log der Tafel VII, den log von m, die Zahl 55244. Die Zahl 55244 ist als Differenz von 64952 und 09708 (siehe Tafel V I I I die log der Litergewichte von Normalgas und von Stickstoff) der log, welcher das Gewicht eines Stickstoffvolums auf das Gewicht des gleichen, unter gleichen Bedingungen gemessenen Volums Normalgas reduziert. Ist das Gas feucht gemessen, so ist beim Ablesen des Druckes der Dampfdruck des Wassers in Abzug zu bringen, auch ist die Barometerablesung zu korrigieren, wie in den Erläuterungen zu Tafel VII angegeben ist. B e i s p i e l : Wieviel wiegen 37,1 ccm Wasserstoff, gemessen bei 23 0 und 763 mm Druck über Wasser? Es ist p = 763 — 20,9 — 2,9 = 739 mm, da für Wasserdampfdruck 20,9, für Barometerkorrektur 2,9, zusammen 23,8 oder rund 2-4 mm vom Barometerstand 763 mm in Abzug zu bringen sind. Es ist nun log a oder 37,1 =56937 log der Tafel V I I = 04 973 log m oder 2,0152 = 30432 Reduktion auf Normalgas = 5 5 2 4 4 47 586

63

64

Erläuterungen zu Tafel VIII.

Der Numerus hierzu ist 29913. Die Stellung des Kommas ergibt eine Überschlagsrechnung. Da nach Tafel V I I I 1 ccm Normalgas 0,04462 mg wiegt, Wasserstoff (m = 2) rund das Doppelte, so müssen 37 ccm Wasserstoff rund 0 , 0 4 . 2 . 3 7 oder etwa 3 mg wiegen. Die berechnete Zahl kann demnach nur 2,99 mg sein, nicht etwa 29,9 oder 0,299 m SMehr als 3 Stellen dürfen nicht geschrieben werden, also nicht etwa 2,9913 mg, da das abgelesene Volum ebenfalls nur mit 3 Stellen angegeben ist, auch sonstige Unsicherheiten (Druckmessung) keine größere Genauigkeit verbürgen. Viele der wichtigsten und am häufigsten gemessenen Gase zeigen nun aber so beträchtliche Abweichungen von den Gasgesetzen, daß die wie oben ausgeführte Rechnung des Gewichtes aus dem Volum unter Zugrundelegung des A v o g a d r o s c h e n Satzes unerlaubt große Fehler ergibt. Deshalb sind für diese Gase a u s d e n e m p i r i s c h e n L i t e r g e w i c h t e n Faktoren berechnet, deren log in der letzten Spalte der Tafel V I I I zu finden sind, und d i e f ü r d i e beiden letzten log der obigen Rechnung einzus e t z e n s i n d , wie es im Vordruck der Tafel V I I I angegeben wurde. B e i s p i e l : Wieviel wiegen 43,7 ccm Stickoxyd, gemessen bei 1 7 0 und 757 mm Barometerstand über Kalilauge von 33°/o? Es ist p = 757 — 8,9 — 2,2 = 746 mm, da nach Seite 61 als Dampfdruck der Kalilauge von 3 3 % 8,9 mm, als Barometerkorrektur 2,2 mm, zusammen 1 1 , 1 oder rund n mm abzuziehen sind. Es ist nun log ccm oder 43,7 = 6 4 0 4 8 log der Tafel V I I = 06 274 log der Tafel V I I I = 03 092 73414

Erläuterungen zu Tafel I X .

65

Der Numerus ist 5422, das Gewicht demnach 54,2 mg, da nach Tafel VIII 1 ccm des Gases rund 1,3 mg, 43 ccm demnach rund 50 mg wiegen müssen. Die in der Tafel VIII angegebenen Litergewichte haben R a m s a y für N2 (Z. f. physik. Ch. 16, 346; 1895); Morley für 0 2 und H 2 (ebenda 20, 4 5 1 ; 1896); L e d u c für Luft, CO, CO a , N 2 0 , HCl, C 2 H 2 , S 0 2 (Ann. de Chim. (7) 15; 1898); für H 2 S, NH 3 , Cl2 (C. R. 125, 5 7 1 ; 1897) und für NO (C. R. 116, 3 2 2 ; 1893), und T h o m s o n für CH 4 gefunden. Tafel IX.

Volumetrische Bestimmung von Gase entwickelnden Stoffen. Entwickelt ein Stoff nach einer stöchiometrischen Gleichung ein Gas, so ist das Gewicht des entwickelnden Stoffes nach dieser Gleichung aus dem Gewicht des entwickelten Gases berechenbar. Letzteres Gas ist nun aber nicht gewogen, vielmehr ist sein Volum bei t° und p mm Druck, feucht oder trocken, in ccm gemessen. Man ermittelt deshalb mit Hilfe der Tafeln V I I und VIII aus dem Volum sein Gewicht und multizipliert dieses mit dem Äquivalentverhältnis des entwickelnden Stoffes und des entwickelten Gases. Den log der Tafel VIII und den log des Äquivalentverhältnisses wird man ein für allemal zu einem Umrechnungs-log zusammenziehen. Die letzteren sind iür eine Anzahl wichtiger Fälle in der letzten Spalte der Tafel I X aufgeführt. Aus vorstehendem ergibt sich die der Tafel I X vorgedruckte Anleitung zur Benutzung der Tafel. B e i s p i e l 1: 0,250 g Zinkstaub gaben 79,6 ccm Wasserstoff, gemessen über Wasser bei 2 0 ° und 742 mm Barometerstand. Wieviel Prozent metallisches Zink enthält der Zinkstaub? K ü s t e r , Rechentafeln.

8. Aufl.

5

66

Erläuterungen zu Tafel I X .

Korrektur für Feuchtigkeit 17,4 mm, für Barometerablesung (Seite 61) 2,6 mm, also p = 742 — 17,4 — 2,6 = 722 mm. Um das gefundene Zink in Prozenten des Zinkstaubes auszudrücken, ist mit dem Gewicht des verwandten Zinkstaubes zu dividieren, den gefundenen log also noch die dekadische Ergänzung des log von 0,250 hinzuzuaddieren. Es ist log ccm oder 79,6 log der Tafel V I I log der Tafel I X 1 — log 250

= = = =

90091 04 406 36781 60 206 91 484

Der Zinkstaub enthält demDer Numerus ist 8219. nach 82,2 (nicht 82,19!) °/o Zink. Die Stellung des Kommas ergibt sich aus der Angabe der Tafel I X , daß 1 ccm Wasserstoff etwa 2,9 mg Zink entspricht, 80 ccm Q 2t also etwa 0,23 g. Es sind demnach rund 100 • = etwa J 6 0,25 82,2 und nicht 8,22 °/0 Zink gefunden worden. B e i s p i e l 2: 0,1487 g Chilisalpeter gaben 37,1 ccm Stickoxyd, gemessen bei 767 mm und 1 3 0 über Kalilauge von 25 °/0. Wieviel Prozent Stickstoff enthält der Chilisalpeter? Nach Seite 61 ist der Druck p = 767 — 8,6 — 1,7 = 757 mm. Es ergibt sich log 37.1 log Tafel V I I log Tafel I X 1 — log 1487

= 56937 =. 07 5 1 4 =70009 = 82 769 17 229

Der Numerus ist 1487. Folglich enthält der Chilisalpeter (wie sich nötigenfalls unter Zurateziehung der Angaben der Tafel I X ergibt) 14,9°/» Stickstoff. Chemisch reines Natriumnitrat verlangt 16,47 °/o

Erläuterungen zu Tafel X .

67

D i e s e B e i s p i e l e z e i g e n , wie a u ß e r o r d e n t l i c h e i n f a c h und e l e g a n t d u r c h B e n u t z u n g d e r T a feln VII und I X die s o n s t so z e i t r a u b e n d e n und schwerfälligen Berechnungen derartiger Analysen werden.

Tafel X . Indirekte Analyse. Durch die „indirekte" Analyse wird die quantitative Zusammensetzung eines Substanzgemisches ermittelt, ohne daß eine T r e n n u n g und g e s o n d e r t e Wägung einzelner Bestandteile oder Umwandlungsprodukte solcher Bestandteile ausgeführt wird. Man nimmt vielmehr mit dem qualitativ gekannten Gemisch als Ganzem gewisse, zweckmäßig gewählte Umwandlungen vor und errechnet dann die quantitative Zusammensetzung aus den beobachteten Massenänderungen. Ein Gemisch bestehe z. B, aus Verbindungen mit den Molekulargewichten M x ; M y ; M, . . ., und zwar soll die abgewogene Menge g desselben sich zusammensetzen aus x Gramm der ersten Verbindung, y Gramm der zweiten, z Gramm der dritten Dies giebt uns die erste Beziehung x + y + z.... = g (1) Nun nehmen wir mit dieser abgewogenen Menge g eine Umwandlung vor, infolge deren der erste Bestandteil in eine Verbindung mit dem Molekulargewicht M^; der zweite mit My/; der dritte mit übergeht (wobei aber nicht a l l e Molekulargewichte sich zu ändern brauchen, vielmehr z. B. M x = M*' sein kann). Ist das zu bestimmende Gesamtgewicht des Umwandlungsproduktes g', so haben wir die zweite Beziehung Mx' . My» . Mz< , x M T + yMT + zM7 & • #

5

68

Erläuterungen zu Tafel X .

Bei der Aufstellung dieser Gleichung ist natürlich die Ä q u i v a l e n z der Molekeln wohl zu beachten. Ein analoger, dritter Prozeß liefert uns die dritte Beziehung Mx" My" Mz" „ , . x u 7 + y m7 + z m T - - - - = = s (3) Wie bekannt, brauchen wir zur Berechnung der Analyse eben so viele von einander unabhängige Gleichlingen, als Unbekannte, hier verschiedene Verbindungen in dem Gemisch vorkommen. Das Vorstehende mag hier noch an einigen Beispielen näher erläutert werden. A u f g a b e : Die quantitative Zusammensetzung eines aus Chlorkalium und aus Bromkalium bestehenden Gemisches soll auf indirektem Wege ermittelt werden. L ö s u n g i : D u r c h Ueberführung des Gemisches in Kaliumsulfat. Die abgewogene Menge g des Substanzgemisches bestehe aus x Gramm Chlorkalium und y Gramm Bromkalium, das daraus erhaltene Sulfat aber wiege g' Gramm. Setzen wir der Kürze halber KCl fürM K cb KBr fürMjcBr u.s.w., so haben wir die beiden Beziehungen x + y = g KjSQ. K^SO, 2 KCl

(i) . S

' 2 KBr

Für (2) schreiben wir X +

y

K O _ KBr ~

g

, 2 KCl K 2 S0 4

Mit Hilfe von Tafel IV können wir sehr bequem den Wert der in (3) mit y und g verbundenen Faktoren berechnen: log 2 = 30103 log KCl = 87274 log KCl = 87274 log KBr = 07595 I - log K a S0 4 = 75855 79679 Numerus 0,62631

93232 Numerus 0,85570

Erläuterungen zu Tafel X .

69

Diese Werte in (3) eingesetzt x + 0,62631 y = 0,85570 gf welche Gleichung von (1) subtrahiert g -

=

(4)

0,85570 g '

O.37369 ergiebt. Wird nun y, das Bromkalium, in Prozenten ausgedrückt, so erhalten wir y

Prozente Bromkalium = y • 100

0,85572

0,37369

0,37369

g

i o o

J1

= 267,60 — 228,98 L ö s u n g 2: Durch Überführung des Gemisches in Halogensilber. Indem wir ganz analog vorgehen wie oben, erhalten wir . , * + y = 8

AgCl

, KCl

X

y

+

log KCl log AgBr X — log KBr I — log AgCl

(x)

AgBr

,

AgBr

_

KBr ' AgCl

.

~~ g

. , KCl

. .

AgCl

^

= = = =

87274 27391 92405 log KCl = 87274 84351 log AgCl = 15649 91421 71625 Numerus 0,82075 Numerus 0,52030 x + 0,82075 y = 0,52030 g' (4) _ 7

g -

0,52030 0,17925

i

Procente Bromkalium = y J

100

0.52030

0,17925

0,17925

0

3

g

g*

- 100 —

= 557.88 - 290,26 y

g

Erläuterungen zu Tafel X.

7°

L ö s u n g 3: Durch Überführung des Gemisches in Chlorsilber. Wir haben x + y = g (i) AgCl Aga . K y } KCl ^ y KBr KCl , KCl tv X + y KBi - 8 * Ä i c l (3) log KCl = 87274 log KCl = 87274 log KBr = 07595 log AgCl = 15649 79679 71625 Numerus 0,62631 Numerus 0,52030 x + 0,626317=0,52030 g' (4) g - 0,52028 g' y = 0,37369 Prozente Bromkalium = Jy 100 0,37369

0,52030 OO 0,37369

= 267,60 -

139,23

—

g j 0 0 6,g' g

In analoger Weise läßt sich der Prozentgehalt jedes Gemisches an einem Bestandteil y ausdrücken durch eine Gleichung der Form y

Prozente an y = a + b — S

worin a und b sowohl positiv als auch negativ sein können. Auf Tafel VIII finden sich für häufiger vorkommende „indirekte" Analysen diese Faktoren a und b nebst den Logarithmen für b zusammengestellt

Erläuterungen zu Tafel X I und X I I .

Tafel XI. Molekulargewichtsbestimmung. I. D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g (Victor Meyer). Um die Stickstoff-Tafel VII für die Reduktion des Gasvolums benutzen zu können, ist das gesuchte Molekulargewicht auf das des Stickstoffs (28,02) bezogen. Wenn die Verdampfungsbirne mit einem t r o c k e n e n Gase gefüllt war, so ist vom Barometerstande natürlich die ganze Wasserdampftension und die Barometerkorrektur abzuziehen. Ist die Birne (wie es in der Regel der Fall ist) mit „gewöhnlicher" Luft gefüllt, so ist es in Hinblick auf die sonstigen Fehlerquellen der Methode meist ausreichend, etwa die halbe Wasserdampftension in Abzug zu bringen. B e i s p i e l : 0,0891 g Acetamid gaben 37,3 ccm Luft, gemessen über Wasser bei 19° und 763 mm Druck. Die Birne war mit gewöhnlicher, also etwa halb mit Wasserdampf gesättigter Luft gefüllt. Wie groß wurde das Molekulargewicht des Acetamides gefunden? Es ist p = 763 — | - 16,3 — 2,4 = 752,5 mm. 4475 log 891 = 9499 1 — log 373 = 4283 1 — log der Tafel VII = 9375 7632 Der Numerus von 7632 ist 5797, also das Molekulargewicht m = 58,0 (nicht 57,97!). Die Formel des Acetamides, C a H 5 NO, verlangt m = 59,05. Es wurde hier mit vierstelligen log gerechnet, was mehr als ausreichend ist. Tafel XII. Volumbestimmung durch Auswiegen. Die Tafel X I I wird angewendet, wenn der Inhalt von Pyknometern, Pipetten, Meßflaschen oder Büretten durch

71

72

Erläuterungen zu Tafel X I I I und X I V .

Auswiegen mit Wasser oder Quecksilber bestimmt werden soll. Bei der Berechnung der Tabelle (cf. K o h l r a u s c h und H o l b o r n , das Leitvermögen der Elektrolyte) ist angenommen, daß mit Messinggewichten in Luft gewogen wurde, und daß der Volumausdehnungskoeffizient des Glases 0,000025 ist. Die log sind hier ausnahmsweise mit 7 Stellen gegeben, da 5 Stellen nicht überall ausreichen.

Tafel XIII. Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15°. Die Tafel enthält die Löslichkeiten wichtiger, hauptsächlich im Laboratorium als Reagens gebrauchter Stoffe bei 15® Unter °/0 ist der Prozentgehalt der bei 15° gesättigten wässerigen Lösungen angegeben, bezogen auf den Stoff der durch die beigeschriebene Formel gegebenen Zusammensetzung. Die Spalte V.-G. giebt das Volumgewicht, die Spalte m.-n. die Molekular-Normalität dieser Lösungen an. Die Zahlen sind (bis auf wenige Ausnahmen) durch Interpolieren aus den Angaben der Tabellen 74 und 88 der L a n d o l t - B ö r n s t e i n s c h e n Tabellen erhalten worden.

Tabelle XIV. Volumgewicht und Normalität von Lösungen. Herstellung von Normallösungen nach dem Volumgewicht. Die Tafel X I V gibt den Zusammenhang zwischen den Volumgewichten (Spalte 1) wichtiger und viel benutzter Lösungen bei 1 5 ° und ihrer Normalität (in Äquivalenten). Die Volumgewichte sind auf Wasser von 4 0 bezogen. Die Zahlen geben also an, wieviel die Volumeinheit (ccm) der Lösung bei 1 5 ° in Gewichtseinheiten (g) wiegt. In den folgenden Spalten ist verzeichnet, wie vielfach normal die

Erläuterungen zu Tafel XV.

Lösungen von den angeführten Volumgewichten sind. Diese Angabe wird für sehr viele Arbeiten willkommener sein, als die übliche Angabe des Prozentgehaltes der Lösungen. Die aus den zuverlässigsten Grundlagen berechnete Tabelle ist genau genug, um mit ihrer Hilfe Lösungen für Titrationen einzustellen. Hierzu ist allerdings erforderlich, unter sorgfältiger Innehaltung der Temperatur (15 0 ), das Volumgewicht auf etwa eine Einheit der vierten Dezimale richtig zu bestimmen. Das Verfahren gibt dann Titrierflüssigkeiten, die auf zehntel Prozente richtig sind (vergl. Chem. Ztg. 1902, 1055; Berichte 38, 150; 1905). Beispiel: Das V.-G. einer Salzsäure wurde zu 1,0835 gefunden. Nach Tafel XIV ist eine Säure vom V.-G. 1,0800 4,784fach normal, eine solche vom V.-G. 1,0900 aber 5,414 fach normal. Durch Interpolieren findet man für das V.-G. 1,0835 die Normalität zu 4,784 +

^'(

5 , 4 I 4 _

4.784)= 4-784 + ^ - 0 , 6 3 0 = 5,005.

Somit ist ein Volum der Säure auf 5>°°5 Volume zu verdünnen, um sie gerade normal zu machen. Man wird zu dem Zweck z. B. 200 ccm der Säure in einen Literkolben tun, zum Liter auffüllen und dann noch 1 ccm Wasser zugeben (1:5,005 = 200:1001). Von einer so gewonnenen Normalsäure wurden für eine Titration 20,05 c c m gebraucht an Stelle von 20,00 ccm. Tafel XV.

Wheatstonesche Brücke. Logarithmen der Werte von a:(1000—a) für a von 1 bis 999. Da bei der Arbeit mit der W h e a t s ton eschen Brücke die Anwendung von log bei der Berechnung zeitsparend ist, so wurden in die Tafel XV nicht, wie sonst üblich (siehe die Handbücher von Ostwald - L u t h e r und von

73

74

Erläuterungen zu Tafel X V .

K o h l r a u s c h ) , die Werte für a : ( i o o o —a), sondern gleich deren log aufgenommen. Die Tafel gilt für den wie üblich in iooo Einheiten eingeteilten Meßdraht. Tafel XVI.

Elektrochemische Konstanten. Das in der Tafel XVI Gebotene bedarf keiner Erläuterung.

Die fttnfziffrigen Mantissen in den

dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von iooo—9999 mit Proportionalteilen, für beliebige Numeri.

76

N. 100

Ftlnfziffrige Mantiflen

L. o

00 000 043 087

101 01

104 105

02

04

M 112

122 123 124 I2¡R 126 127 128 129

131 133 134

N.

346

389

870

912 953

284

325

366 407 449

490

694

735

776 816 857

898

7 8 2 822 862

139

1 7 9 2 1 8 2 5 8 2< 5 7 1 6 1 O 6 5 0 6Ö9

532 05

06

902

941

981*021*060*100

336 376 4 1 5 454 493 7 2 7 7 6 6 805 8 4 4 883 *I15*154*192*231*269

308

961 999*038*077 346 385 4 2 3 4 6 1

690

729 767

80S

843

O7O

IO8 1 4 5

183

221

258 296 333

371

408

446

483 521 558 856 893 930

595

633 670 707 744

781

967

'004*041*078*115*151

225 262 298 591 628 664

335

3 7 2 408 445 482

518

700

737

882

819 O/

995*036*078

979•019*060*100 * I 4 I * I 8 I ' 2 2 2 * 2 6 2 * 3 0 2 543 583 623 6 6 3 7 0 3 3 8 3 4 2 3 463 503

743

922

188 555

500 538 5 7 6 6 1 4 881

918 956

652

994*032

7 7 3 809 846

*099*135 *171*207*243 4 5 8 4 9 3 5 2 9 565 6 0 0 8 1 4 849 884 9 2 0 955 636 9 9 I * 0 2 Ö • 0 6 1 * 0 9 6 * 1 3 2 »167 *202 * 2 3 7 * 2 7 2 *307 5 1 7 552 587 6 2 1 6 5 6 0 9 342 3 7 7 4 1 2 4 4 7 482 691 7 2 6 760 795 830 864 899 934 968*003

08

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279

3 1 4 350 386 422 672 707 743 778

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II

059

093

126

160

193

227

261

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494

528

561

594

12

394 428 461 727 760 793 057 090 123 385 4 1 8 4 5 0 710 743 775

826

860

893 926

156

189

222 254

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516

548

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840

8 7 2 905

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9

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109

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8

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108

JJ9 120

7

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6

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4 7 5 5 1 8 561 604 6 4 7 6 8 9 732 7 7 5 8 1 7 860 903 945 9 8 8 * 0 3 0 ' 0 7 2 * 1 1 5 * 1 5 7 * 1 9 9 * 2 4 2 2 8 4 3 2 6 368 4 1 0 4 5 2 4 9 4 5 3 6 5 7 8 6 2 0 6 6 2

106

110

3

P. P. 44

432

102 103

2

IOO—134

L. o

5

585

581

6

361

8,8 13.2 «7,6 22,0 26,4 30,8 35,2 939.6 41

43

42

4.3

4,2 8 A «2,9 12,6 «7,2 16,8 2«,5 2 1 , 0 25.8 25,2 30.1:29,4 34.4133.6 38.7I37.8 8,6

40

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4.«

38

3.8

37

36

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34

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33 3,3 6,6

9.9 13,2 «6,5 «9,8 287 320 352 23.8 23,« 24,5 6 1 3 646 678 8 2 8 , 0 27.2 26,4 9 3 7 9 6 9 * 0 0 1 9L3I,5 30,6 29,7

628 661 694 959 992*024

7

8

9

P. P.

135—169

N. 135

136 137 138

139 140 141 142 »43 144. 145

146 147 148 149 150 151

152 153

154 155

156 157

158 J59 160 161 162 163 J64

165 166

167 168 169

N.

L. o

77

zu den dekadischen Logarithmen.

3

4

5

6

7

P. P.

8

194 226 258 290 322 13 033 066 098 130 162 513 545 577 609 640 354 386 418 450 481 830 862 893 925 956 672 704 735 767 799 988*019*051*082* 114 •145*176*208*239*270 457 489 520 55i 58 2 14 30i 333 364 395 426 768 799 829 860 891 613 644 675 706 737 922 953 983*014*045 *076* 106* 137* 168* 198 15 229 259 290 320 351 381 4x2 442 473 503 685 715 746 776 806 534 564 594 625 655 ¡36 866 897 927 957 987*017*047*077* 107 16 137 167 197 227 256 "286 316 346 376 406 584 613 643 673 702 435 465 495 524 554 879 909 938 967 997 732 761 791 820 850 173 202 231 260 289 17 026 056 085 114 143 464 493 522 551 580 319 348 377 406 435 609 638 667 696 725 754 782 811 840 869 898 926 955 984*013 *04i *070*099* 127* 156 18 184 213 241 270 298 327 355 384 412 441 469 498 526 554 583 611 639 667 696 724 752 780 808 837 865 893 921 949 977*005 033 061 089 117 145 173 201 229 257 285 »9 312 340 368 396 424 451 479 507 535 562 590 618 645 673 700 728 756 783 811 838 866 893 921 948 976 •003*030*058*085*112 276 303 330 358 385 20 140 167 194 222 249 412 439 466 493 520 548 575 602 629 656 683 710 737 763 790 817 844 871 898 925 952 978*005*032*059 •085*112*139*165*192 21 219 245 272 299 325 352 378 405 43i 458 484 511 537 564 590 617 643 669 696 722 748 775 801 827 854 "880 906 932 958 985 141 167 194 220 246 22 011 037 063 089 115 401 427 453 479 505 272 298 324 350 376 531 557 583 608 634 660 686 712 737 763 789 814 840 866 891 917 943 968 994*019

L. o

3

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5

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9

32

31

3,2 6,4

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3.o

6,0 9,0 12,0 15,0 18,0

29 2,9 5,8 8,7 « ,6 14.5 >7,4 20.3

21,0 24,0 23,2 27,0 26.1

28

2.8

27

5,6 8,4

2,7 5.4

8,1 11,2 10.8 14,0 »3,5 16,8 16.2 «9.6 18.9 224 21.6 25,2 24.3

26 I 2

3

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5,2 7,8

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i

18,2 20,8

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P. P.

78

N.

FOnfziffrige Mantiflen

L. 0

i

2

3

4

P. P.

5 6 7 8 9

170 23 045 070 096 121 147 172 198 223 249 274 300 325 350 376 401 426 452 477 502 528 171 553 578 603 629 654 679 704 729 754 779 172 805 830 855 880 905 930 955 980*005*030 173 174 24 055 080 105 130 155 180 204 229 254 279 I7 329 353 378 403 428 452 477 502 527 I 304 551 576 601 625 650 674 699 724 748 773 170 797 822 846 871 895 920 944 969 993*018 177 25 042 066 091 115 139 164 188 212 237 261 178 285 310 334 358 382 406 431 455 479 503 179 180 527 551 575 600 624 648 672 696 720 744 181 768 792 816 840 864 888 912 935 959 983 182 26 007 031 055 079 102 126 150 174 198 221 245 269 293 316 340 364 387 411 435 458 183 482 505 529 553 576 600 623 647 670 694 184 717 741 764 788 811 834 858 881 905 928 185 951 975 998*021*045 •068*091*114*138*161 186 187 27 184 207 231 254 277 300 323 346 370 393 416 439 462 485 508 531 554 577 600 623 188 646 669 692 715 738 761 784 807 830 852 189 190 875 898 921 944 967 989*012*035*058*081 191 28 103 126 149 171 194 217 240 262 285 307 192 330 353 375 398 421 443 466 488 511 533 556 578 601 623 646 668 691 713 735 758 193 780 803 825 847 870 892 914 937 959 981 194 195 29 003 026 048 070 092 115 137 159 181 203 226 248 270 292 314 336 358 380 403 425 196 447 469 491 513 535 557 579 601 623 645 197 667 688 710 732 754 776 798 820 842 863 198 885 907 929 951 973 994*016*038*060*081 199 200 30 103 125 146 168 190 211 233 255 276 298 201 320 341 363 384 406 428 449 471 492 514 202 535 557 578 600 621 643 664 685 707 728 203 750 771 792 814 835 856 878 899 920 942 204 963 984*006*027*048 •069*091*112*133*154 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N. L. 0

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26

2,6 S 'î

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1

2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3

4 5 6 7 8 9

25 2,5 5.0 7,5 10,0 »2,5 15,0 «7,5 20,0 22,5

24 23 2,4 2,3 4,8 4,6 7,2 6,9 9,6 9,2 12,0 ">5 14,4 «3,8 16,8 «6,1 19,2 «8,4

21,6 20,7

22 2,2.

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2.1

4.2 6.3 8.4

10.5

12.6

«4,7

17,6 16,8 19,8 «8,9

P. P.

zu den dekadischen Logarithmen. N.

205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

234 235

236 237 238 239 N.

L. 0

1

2

3

4

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5

6

7

8

79

9

P. P.

281 302 323 345 366 4 9 2 513 534 555 576

702 911 118 325 S3i

736 940 143 345

546 746

723 744 765 785 931 952 973 994 139 160 181 201 346 366 387 408 552 572 593 613 756 777 797 818 960 980*001*021 163 183 203 224 3 6 5 3 8 5 4 0 5 425 566 586 606 626 766 786 806 826

945 965 985*005*025

143 163 183 203 223 341 361 380 400 420

537 557 577 596 6x6 7 3 3 7 5 3 7 7 2 7 9 2 811

830 850 869 889 908 928 947 967 986*005 35 025 044 064 083 102 122 141 160 180 199 218 238 257 276 295 3 1 5 3 3 4 3 5 3 3 7 2 3 9 2 411 430 449 468 488 507 526 545 564 583 603 622 641 660 679 698 717 736 755 774 793 813 832 851 870 889 908 927 946 965 984*003*021 '040*059 •078*097*116*135*154 36 173 192 211 229 248 267 286 305 324 342 361 380 399 418 436 4 5 5 4 7 4 4 9 3 5 " 53© 549 568 586 605 624 642 661 680 698 717 7 3 6 7 5 4 7 7 3 7 9 i 810 829 847 866 884 903 922 940 959 977 996 •014*033*051 '070*088 37 107 125 144 162 181 199 218 236 254 273 291 310 328 346 365 383 401 420 438 457 4 7 5 4 9 3 5 " 5 3 0 5 4 8 566 585 603 621 639 658 676 694 712 731 749 767 785 803 822 840 85g 876 894 912 931 949 967 985*003 L. 0

1

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5

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6 7 8 9

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20 1 2 3 4

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4.0 6,0 8,0 10,0 1 12,0 7 14,0 8 16,0 18,0 9 19

l'i a1 3.» 3 5.7 4 7,6 5 9.5 6 IM 7 «3,3 15,» 9 «7,* 18 I 1.8 a 3.6 3 5.4 4 7.« 5 9.o 6 10,8 7 12,6 8 14A 9 16,2 P.

P.

8o N. 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 2 66 267 268 269 27Ò 271 272 273 274 N.

Fünfziffrige Mantìffen L. o

i

2

3

4

5 6 7 8 9

38 021 039 057 075 093 112 130 148 166 184 202 220 238 256 274 292 310 328 346 364 382 399 417 435 453 471 489 507 525 543 561 578 596 614 632 650 668 686 703 721 739 757 775 792 810 828 846 863 881 899 917 934 952 970 987 *005*023*04i*058*076 39 094 n i 129 146 164 182 199 217 235 252 270 287 305 322 340 358 375 393 410 428 445 463 480 498 515 533 550 568 585 602 620 637 655 672 690 707 724 742 759 777 794 811 829 846 863 881 898 915 933 950 967 985*002*019*037 '054*071 *o88* 106* 123 40 140 157 175 192 209 226 243 261 278 295 312 329 346 364 381 398 415 432 449 466 483 500 518 535 552 569 586 603 620 637 654 671 688 705 722 739 756 773 790 807 824 841 858 875 892 909 926 943 960 976 993*010*027*044*061 '078*095*111*128*145 41 162 179 196 212 229 246 263 280 296 313 330 347 363380397 4M 430 447 464 481 497 SM 531 547 564 581 597 614 631 647 664 681 697 714 731 747 764 780 797 814 830 847 863 880 896 913 929 946 963 979 996*012*029*045*062 '078*095*111*127*144 43 160 177 193 210 226 243 259 275 292 308 325 341 357 374 390 406 423 439 455 472 488 504 521 537 553 570 586 602 619 635 651 667 684 700 716 732 749 765 781 797 813 830 846 862 878 894 9 " 927 943 959 975 991*008*024*040 '056*072*088*104*120 43 l i ó 152 169 185 20Í 217 233 249 265 281 297 313 329 345 361 377 393 409 425 441 457 473 489 505 521 537 553 569 584 600 616 632 648 664 680 696 712 727 743 759 775 791 807 823 838 854 870 886 902 917 L. o

3

4

5 6 7 8 9

240—274 P. P. 19 1.9 3,8 5.7 7,6 9,5 '3,3 15,« «7,« 18 1,8 3.6 SA

7,2 9.0 10,8 12,6 •4v4 16,2 17 1.7 3.4 5.1 6.8

8.5 10,2 »,9 '3,6 «5,3 16 1.6 3.2 4,8 6,4 8,o 9,6 11,2 12,8

»4A P. P.

309 N.

zu

L. Ü

4

275 43 933 949 965 981 996 276 44 091 107 122 138 154 2 77 248 264 279 295 311 404 420 436 451 467 278 560576 592 607 623 ^ 7 9 716 731 747 762 778 280 281 871 886 902 917 932 282 45 025 040 056 071 086 283 179 194 209 225 240 284 332 347 362 378 393 484 500 515 530 545 285 637 652 667 682 697 286 788 803 818 834 849 287 939 954 969 984*000 288 289 46 090 105 120 135 150 240 255 270 285 300 290 291 389 404 419 434 449 538 553 568 583 598 292 687 702 716 731 746 293 835 850 864 879 894 194 982 997*012*026*041 295 296 47 129 144 159 173 188 276 290 305 319 334 2 97 422 436 451 465 480 298 567 582 596 611 625 299 712 727 741 756 770 300 857 871 885 900 914 301 302 48 001 015 029 044 058 144 159 173 187 202 303 287 302 316 330 344 304 430 444 458 473 487 305 572 586 601 615 629 306 714 728 742 756 770 307 855 869 883 897 911 308 996*010*024*038*052 309 N.

L. o

K ü s t e r , Rechentafeln.

81

dekadischen Logarithmen. 5

7

8

'012*028*044*1059*075 170 185 201 217 232 326 342 358 373 389 483 498 514 S29 545 638 654 669 685 700 793 809 824 840 855 948 963 979 994*010 102 117 133 148 163 255 271 286 301 317 408 423 439 454 469 561 576 591 606 621 712 728 743 758 773 864 879 894 909 924 *o 15*030*045'060*075 165 180 195 210 225 3 i 5 330 345 359 374 464 479 494 509 523 613 627 642 657 672 761 776 790 805 820 909 923 938 953 967 '056*070' 085*100*114 202 217 232 246 261 349 363 378 392 407 494 509 524 538 553 640 654 669 683 698 784 799 813 828 842 929 943 958 972 986 073 087 101 116 130 216 230 244 259 273 359 373 387 401 416 501 515 530 544 558 643 657 671 686 700 785 799 813 827 841 926 940 954 968 982 '066*080*094* 108*122 5

8. Aufl.

6

6

7

8

9

6

82

N.

Fünfziffrige Mantiffen

L. 0

310 49 136 276 311 415 312 554 313 693 314 831 315 969 316 3 1 7 50 106 243 318 379 319 320 515 321 651 322 786 920 323 324 5 1 0 5 5 188 325 322 326 455 327 587 328 720 329 851 330 983 331 332 52 1 1 4 244 333 375 334 335 504 634 336 763 337 338 892 339 S3 0 2 0 148 340 275 341 403 342 529 343 656 344 L. 0 N.

i

2

3

4

150 164 178 192 290 304 318 332 429 443 457 471 568 582 596 6 1 0 707 7 2 1 734 748 845 859 8 7 2 886 982 996*010*024 120 133 147 161 256 270 284 297 393 406 420 433 529 542 556 569 664 678 691 705 7 9 9 8 1 3 8 26 61 8 4 0 934 947 9 974 068 0 8 1 095 108 202 215 228 242 335 348 362 375 468 4 8 1 495 508 601 6 1 4 627 640 733 746 759 772 865 878 891 904 996*009*022*035 127 140 153 166 257 270 284 297 388 4 0 1 4 1 4 4 2 7 5 1 7 530 543 556 647 660 673 686 776 789 802 815 905 9 1 7 930 943 033 046 058 071 161 173 186 199 288 301 3 1 4 326 415 428 441 453 542 555 567 580 668 681 694 706 i

2

3

4

5

6

7

^io 8

P. P.

9

206 220 234 248 262 346 360 3 7 4 388 402 485 499 513 527 541 624 638 651 665 6 7 9 762 7 7 6 790 803 8 1 7 900 9 1 4 927 941 955 • 0 3 7 * 0 5 1 *O65 » 0 7 9 * 0 9 2 174 188 202 2 1 5 229 3 1 1 325 338 352 365 447 461 474 488 501 583 596 6 1 0 623 6 3 7 718 732 745 759 772 853 866 880 893 907 987*001*014*028*041 1 2 1 135 148 162 175 255 268 282 295 308 388 402 4 1 5 428 4 4 1 521 534 548 561 574 654 667 680 693 706 786 799 8 1 2 825 838 9 1 7 930 943 957 9 7 0 »048*061 '075*088* 1 0 1 179 192 205 2 1 8 2 3 1 3 1 0 323 336 349 362 440 453 466 479 492 569 582 595 608 6 2 1 699 7x1 724 737 750 8 2 7 840 853 866 879 956 969 982 994*007 084 097 1 1 0 122 135 2 1 2 2 2 4 2 3 7 250 263 339 352 364 377 390 466 4 7 9 491 504 5 1 7 593 605 6 1 8 6 3 1 643 7 1 9 732 744 757 769 5

6

7

8

^^

9

14

1 2 3 4 s 6 78 9

4.2 5.6 7.0 8,4 9.11,28 12.6

» 2 3 4 5 6 7 8 9

13 ï.3 2,6 3.9 5.2 6,s 7,8 9.1 10,4 ".7

1,4

2,8

P. P.

34

g

N.

27p L.

0

z u

1

den dekadischen Logarithmen. 2

3

4

345 346

53 782 7 9 4 807 820 832 908 920 933 945 958

347 348

54 033 045 058 070 083 158 170 183 195 208 283 295 307 320 332

349

407 531 654 777 900

419 543 667 79° 913

432 555 679 802 925

444 568 691 814 937

55 0 2 3 145 267 388 509

035 157 279 400 522

047 169 291 413 534

060 072 182 194 303 3 1 5 425 437 546 558

350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364

456 580 704 827 949

5

6

7

33

8

9

845 857 870 882 970 983 095

P. 895

108 120 133

145

220 233 245 258

270

229 241 253 265

277

348 360 372 384

396

367 368

467 4 7 8 4 9 0 502

514

369

703 7 1 4 726 738

750

370

820 832 844 855

867

371 372

937 949 961 972 984

585 597 608 6 2 0 6 3 2

57 054 066 078 089

101

518

7 1 6 728 741 753

765

839 851 864 876

888

962 974 986

998*011

084 206 328 449 570

121 133 242 255 364 376 485 497 606 618

096 218 340 461 582

108 230 352 473 594

289 407 526 644 761

301 419 538 656 773

312 431 549 667 785

324 336 443 455 561 5 7 3 679 691 7 9 7 808

879 891 902 9 1 4 113

124 136 148

229 241 252 264

276

374

287 299 3 1 0 322

334

3 4 5 3 5 7 368 3 8 0

392

375

403 415 426 438

449

376 377 378

5 1 9 530 542 553

565

634 646 657 669 680

379

864 875 887 898

910

461 576 692 807 921

473 588 703 818 933

4

5

6

i

2

3

484 600 715 830 944 7

II

159

373

0

9

i 1.1 2 2.2 3 3.3 4 4.4 5 5.5 6 6.6 7 7.7 8 8.8 9 9.9

4 9 6 507 611 623 726 738 841 852 955 967 8

1.2 2.4 3.6 4.8 6,0 7.2 8.4 9.6 10,8

926

217

L.

12 I 2 3 4 5 6 7 8

996*008*019*031*043

183 194 206

N.

1.3 3,6 3 3.9 4 5.2 5 6.5 6 7.8 7 9.1 8 10,4 9 i'.7

593 605 6 1 7 630 642

171

749 761 772 784 795

i 2

345 3 5 7 3 7 0 3 8 2 3 9 4

630 642 654 666 678 691 703 715 727 739 751 763 775 787 799 8 1 1 8 2 3 8 3 5 8 4 7 8 5 9 8 7 1 8 8 3 8 9 5 9 0 7 9 1 9 931 943 955 967 9 7 9 9 9 1 * 0 0 3 * 0 1 5 * 0 2 7 * 0 3 8 *050*062*074*086*c>98 56 1 1 0 122 134 146 158 1 7 0 182 194 205 2 1 7

365 366

13

995*008*020

4 6 9 481 494 506

P.

9

P. 6*

P.

84 N.

Fünfziffrige Mantiflen L. 0

i

2

3

4

380 57 978 990*001*013*024 I2 7 r38 3 8 1 58 092 104 1 1 5 206 218 229 240 252 382 320 331 343 3 5 4 365 383 384

4 3 3 444 4 5 6 467 478

546 557 569 580 591 659 670 681 692 704 771 782 794 805 816 387 883 894 906 917 928 388 995*006*017*028*040 389 3 9 0 59 106 1 1 8 129 140 1 5 1 218 229 240 251 262 391 2 329 340 351 362 373 39 439 450 461 472 483 393 550 561 572 583 594 394 660 671 682 693 704 395 770 780 791 802 813 395

2 1,0

3 4 5 6 7

i,S a,o 2,5

3,0

3,5

8 4,0

9 4,5

P. P.

I

94 N.

Fünfziffrige Mantíflen L. 0

i

2

3

4

5 6 7 8 9

730 86 332 338 344 350 356 362 368 374 380 386 392 398 404 410 415 421 427 433 439 445 731 451 457 463 469 475 481 487 493 499 504 732 510 516 522 528 534 540 546 552 558 564 733 570 576 581 587 593 599 605 611 617 623 734 629 635 641 646 652 658 664 670 676 682 735 688 694 700 705 711 717 723 729 735 741 736 747 753 759 764 77° 776 782 788 794 800 737 806 812 817 823 829 835 841 847 853 859 738 864 870 876 882 888 894 900 906 911 917 739 740 923 929 935 941 947 953 958 964 970 976 982 988 994 999*005 *oi1*017*023*029*035 741 742 87 040 046 052 058 064 070 075 081 087 093 099 105 m 116 122 128 134 140 146 151 743 157 163 169 175 181 186 192 198 204 210 744 216 221 227 233 239 245 251 256 262 268 745 274 280 286 291 297 303 309 315 320 326 746 332 338 344 349 355 361 367 373 379 384 747 748 390 396 402 408 413 419 425 431 437 442 448 454 460 466 471 477 483 489 495 500 749 506 512 518 523 529 535 541 547 552 558 750 564 570 576 581 587 593 599 604 610 616 751 622 628 633 639 645 651 656 662 668 674 752 679 685 691 697 703 708 714 720 726 731 753 737 743 749 754 760 766 772 777 783 789 754 795 800 806 812 818 823 829 835 841 846 755 852 858 864 869 875 881 887 892 898 904 756 910 915 921 927 933 938 944 950 955 961 757 967 973 978 984 990 996*001 *oo7*oi 3*018 758 759 88 024 030 036 041 047 053 058 064 070 076 081 087 093 098 104 110 116 121 127 133 760 138 144 150 156 161 167 173 178 184 190 761 195 201 207 213 218 224 230 235 241 247 762 252 258 264 270 275 281 287 292 298 304 763 309 315 321 326 332 338 343 349 355 360 764 N.

L. 0

i

2

3

4

5 6 7 8 9

JQ^ P. P.

6 1 0,6 2 1,2

3 1,8 4 2.4 s 3.0

6 3.6 7 4.» 8 4,8

9 5.4

5 » o,5

2 1,0

3 i,S 4 2,0

5 2,5 3,o 7 3,5

6

8 4.0

9 4,5

P. P.

^gç N.

^gg L. 0

zu den dekadischen Logarithmen. i

2

3

4

5

6

7

8

95 — — 9

765 88 366 372 377 383 389 395 400 406 4 1 2 4 1 7 766 423 429 434 440 446 451 457 463 468 474 480 485 491 497 502 508 5 1 3 519 525 530 767 536 542 547 553 559 564 570 576 581 587 768 593 598 604 6 1 0 6 1 5 621 627 632 638 643 769 770 649 655 660 666 672 677 683 689 694 700 771 705 7 1 1 7 1 7 722 728 734 739 745 750 756 772 762 767 773 779 784 790 795 801 807 812 818 824 829 835 840 846 852 857 863 868 773 874 880 885 891 897 902 908 9 1 3 9 1 9 925 774 930 936 941 947 953 958 964 969 975 981 775 776 986 992 997*003*009 '014*020*025*031*037 777 89 042 048 053 059 064 070 076 081 087 092 778 098 104 109 1 1 5 120 126 1 3 1 137 143 148 154 159 165 170 176 182 187 193 198 204 779 209 2 1 5 221 226 232 237 243 248 254 260 780 265 271 276 282 287 293 298 304 3 1 0 3 1 5 781 321 326 332 337 343 348 354 360 365 371 782 376 3S2 387 393 398 404 409 4 1 5 421 426 783 432 437 443 448 454 459 465 470 476 481 784 487 49 2 498 504 509 515 520 526 531 537 785 786 542 548 553 559 564 570 575 581 586 592 597 603 609 6 1 4 620 625 631 636 642 647 787 653 658 664 669 675 680 686 691 697 702 788 708 7x3 7 1 9 724 730 735 741 746 752 757 789 790 763 768 774 779 785 790 796 801 807 812 818 823 829 834 840 845 851 856 862 867 791 873 878 883 889 894 900 905 9 1 1 916 922 792 927 933 938 944 949 955 960 966 971 977 793 982 988 993 998*004 *oog*o 15 *020*026*031 794 795 90 037 042 048 053 059 064 069 075 080 086 091 097 102 108 1 1 3 1 1 9 124 129 135 140 796 146 1 5 1 157 162 168 173 179 184 189 195 797 200 206 2 1 1 2 1 7 222 227 233 238 244 249 798 255 260 266 271 276 282 287 293 298 304 799 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

6 1 0,6 2 1,2

3 4 5 6 7 8 9

1,8 2.4 3.0 3,6 4,2 4,8

SA

5

1 0,5

2 1,0

3 4 5 6 7

i,5 ®,o 2,5 3,o 3,5

8 4,0

9 4,5

P. P.

95 N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

1

2

3

0*8 8s 00 00 00 00 00

800 90 309 314 320 325 363 369 374 380 801 417 423 428 434 802 472 477 482 488 803 526 531 536 542 804 580 585 590 596 634 639 644 650 687 693 698 703 741 747 752 757 795 800 806 811 849 854 859 865 810 902 907 913 918 811 956 961 966 972 812 813 91 009 014 020 025 062 068 073 078 814 1 1 6 121 126 132 815 169 174 180 185 816 222 228 233 238 817 275 281 286 291 818 328 334 339 344 819 381 387 392 397 820 821 434 440 445 450 822 487 492 498 503 823 540 545 551 556 593 598 603 609 824 825 645 651 656 661 698 703 709 714 826 7 5 1 756 761 766 827 803 808 814 819 828 855 861 866 871 829 908 913 918 924 830 960 965 971 976 831 832 92 012 018 023 028 065 070 075 080 833 1 1 7 122 127 132 834 N.

L. 0

1

2

3

4 331 385 439 493 547 601 655 709 763 816 870 924 977 030 084 137 190 243 297 35° 403 455 508 561 614 666 719 772 824 876 929 981 033 085 137 4

5

6

7

gQQ 8

9

336 342 347 352 358 390 396 401 407 412 445 450 455 461 466 499 5°4 509 515 520 553 558 563 569 574 607 612 617 623 628 660 666 671 677 682 714 720 725 730 736 768 773 779 784 789 822 827 832 838 843 875 88 r 886 891 897 929 934 940 945 950 982 988 993 998*004 036 041 046 052 057 089 094 100 105 1 1 0 142 148 153 158 164 196 20X 206 212 217 249 254 259 265 270 302 307 312 318 323 355 360 365 371 376 408 413 418 424 429 461 466 471 477 482 514 519 524 529 535 566 572 577 582 587 619 624 630 635 640 672 677 682 687 693 724 730 735 740 745 777 782 787 793 798 829 834 840 845 850 882 887 892 897 903 934 939 944 95° 955 986 991 997*002*007 038 044 049 054 059 091 096 101 106 I I I 143 148 153 158 163 5

6

7

8

9

g^

P. P.

6 1 0,6 2 1,2 3 1,8 4 2,4

5 3,o 6 3,6 7 4.2 8 4,8

9 5.4

5

1 0,5

2 1,0 3 i>5 4 2,0

5 2.5 6 3.0 7 3,S

8 4,0

9 4,5

P. P.

gjj

N.

ggg

zu den dekadischen Logarithmen.

L. o

5

6

7

8

97

9

835 92 169 174 179 184 189 195 200 205 210 215 221 226 231 236 241 247 252 257 262 267 836 2 7 3 278 283 288 293 298 304 309 3 1 4 3 1 9 837 3 2 4 330 335 340 345 350 355 361 366 371 838 I 8 1 3 8 7 392 397 402 407 412 418 423 376 839 428 433 438 443 449 454 459 464 469 474 840 841 480 485 490 495 500 505 511 516 521 526 842 5 3 i 5 3 6 542 547 552 5 5 7 562 567 572 578 583 588 593 598 603 609 614 619 624 629 843 [844 634 639 645 650 6 5 5 660 665 670 675 681 686 691 696 701 706 711 716 722 727 732 845 846 737 742 747 7 5 2 7 5 8 763 768 773 778 783 788 793 799 804 809 814 819 824 829 834 847 848 840 845 850 855 860 •865 870 875 881 886 891 896 901 906 911 916 921 927 932 937 849 850 942 947 952 957 962 967 973 978 983 988 851 993 998*003*008*013 o 18*024*029*034*039 852 93 044 049 054 059 064 069 075 080 085 090 095 100 105 110 115 120 125 131 136 141 853 146 151 156 161 166 171 176 181 186 192 854 197 202 207 212 217 222 227 232 237 242 "855 856 247 252 258 263 268 273 278 283 288 293 857 298 303 308 3 1 3 3 i 8 323 328 334 339 344 858 349 354 359 364 369 374 379 384 389 394 859 399 404 409 414 420 425 430 435 440 445 450 455 460 465 470 475 480 485 490 495 860 500 505 5 1 0 515 520 526 5 3 1 5 3 6 541 546 861 5 5 i 556 561 566 571 576 581 586 591 596 862 601 606 611 616 621 626 631 636 641 646 863 651 656 661 666 671 676 682 687 692 697 864 702 707 712 717 722 727 732 737 742 747 865 752 757 762 767 772 777 782 787 792 797 866 802 807 812 817 822 827 832 837 842 847 867 852 857 862 867 872 877 882 887 892 897 868 902 907 912 917 922 927 932 937 942 947 869 N.

L. o

1

2

K ü s t e r , Rechentafeln.

3 8. Aufl.

4

5

6

7

8

9 7

98 N.

Fünfziffrige Mantiflen L. 0

870 9 3 871 94 1872 ¡873 874 875

876 87 7 878 879

i

2

3

4

967 9 7 2 012 017 022 062 067 072 m 1 1 6 121 161 166 171 2 1 1 216 221 260 265 270 310 315 320

952 957 962

002 052 101 151 201 250 300

007 057 106 156 206 255 305

5

6

870—904

7

8

9

9 7 7 9 8 2 9 8 7 992 997

027 077 126 176 226 275

032 082 131 181 231 280

037 086 136 186 236 285

042 091 141 191 240 290

047 096 146 196 245 295

325 3 3 0 335 340 345 349 354 359 364 369 374 379 384 389 394 399 404 409 4 1 4 4 1 9 424 4 2 9 4 3 3 438 443

880 881 882 883 884 885

448 453 458 463 468 4 7 3 4 7 8 4 8 3 4 8 8 4 9 3 498 503 507 512 517 522 527 532 537 542 5 4 7 5 5 2 5 5 7 5 6 2 5 6 7 571 576 581 586 591 596 601 606 6 1 1 616 621 626 630 635 640 645 650 655 660 665 670 675 680 685 689 694 699 704 709 714 719 724 729 734 738 886 7 4 3 7 4 8 7 5 3 7 5 8 7 6 3 768 773 778 783 787 (887 792 797 802 807 812 817 822 827 832 836 ¡888 841 846 851 856 861 866 871 876 880 885 890 895 900 905 910 915 919 924 929 934 889 890 9 3 9 9 4 4 9 4 9 9 5 4 9 5 9 963 968 973 978 983 891 988 993 998*002*007 "012*017*022*027*032 892 95 036 041 046 051 056 061 066 071 075 080 085 090 095 100 105 109 114 1 1 9 124 129 893 1 3 4 1 3 9 1 4 3 1 4 8 1 5 3 158 163 168 173 177 894 182 187 192 197 202 207 2 1 1 216 221 226 895 231 236 240 245 250 255 260 265 270 274 896 279 284 289 294 299 303 308 313 318 323 897 3 2 8 3 3 2 3 3 7 3 4 2 3 4 7 3 5 2 3 5 7 3 6 1 3 6 6 371 898 376 381 386 390 395 400 405 410 415 419 899 424 429 434 439 444 448 453 458 463 468 900 472 477 482 487 492 4 9 7 5 0 1 5 ° 6 5 1 1 5 I ( 5 901 521 525 530 535 540 5 4 5 5 5 0 5 5 4 5 5 9 5^4 902 569 574 5 7 8 5 8 3 588 593 598 602 607 612 9°3 617 622 626 631 636 641 646 650 655 660 904 N.

L. 0

i

2

3

4

p. r .

5

6

7

8

9

1

2

3 4 5 6 7 8 9

5 0,5 1,0 i,5 2,0 2.5 3,0 3.5 4,0 4,5

4 1 0,4 2 o,8 3 i.2 4 5 2,0 6 2,4 7 2,8 8 3,2 9 3,6

P . P.

!

1

zu den dekadischen Logarithmen.

N.

L. 0

1

2

3

4

99

5 6 7 8 9

P. P.

905 95 665 670 674 679 684 689 694 698 703 708 713 718 722 727 732 737 742 746 751 756 906 761 766 770 775 780 785 789 794 799 804 907 809 813 818 823 828 832 837 842 847 852 908 856 861 866 871 875 880 885 890 895 899 909 910 904 909 914 918 923 928 933 938 942 947 911 952 957 961 966 971 976 980 985 990 995 912 999*004*009*014*019 "023*028*033*038*042 913 96 047 052 057 061 066 071 076 080 085 090 914 095 099 104 109 114 118 123 128 133 137 142 147 152 156 161 166 171 175 180 185 9»S 190 194 199 204 209 213 218 223 227 232 916 237 242 246 251 256 261 265 270 275 280 917 284 289 294 298 303 308 313 317 322 327 918 919 332 336 341 346 350 355 360 365 369 374 920 379 384 388 393 398 402 407 412 417 421 921 426 431 435 440 445 450 454 459 464 468 922 473 478 483 487 492 497 501 506 5 " 515 520 525 530 534 539 544 548 553 558 562 923 567 572 577 581 586 591 595 600 605 609 924 614 619 624 628 633 638 642 647 652 656 925 661 666 670 675 680 685 689 694 699 703 926 708 713 717 722 727 731 736 74i 745 750 927 928 755 759 764 769 774 778 783 788 792 797 929 802 806 811 816 820 825 830 834 839 844 848 853 858 862 867 872 876 881 886 890 930 895 900 904 909 914 918 923 928 932 937 931 942 946 951 956 960 965 970 974 979 984 932 988 993 997*002*007 '011*016*021*025*030 933 97 035 039 044 049 °53 058 063 067 072 077 934 081 086 090 095 100 104 109 114 118 123 93 128 132 137 142 146 151 155 160 165 169 936i 174 179 183 188 192 197 202 206 211 216 937 220 225 230 234 239 243 248 253 257 262 938 267 271 276 280 285 290 294 299 304 308 939

N.

L. 0

1

2

3 4

5 *

2 1,0 3 i,5

4 3,0

3,5 I6 3,0

7 3,5 8 4,0

9 4,5

4 1 0,8 5 1,0 >>5 a.»

Ì 6

3.0

2tS

7 3,S

8 4,0

9 4,5

4 2 1 3 4 5 6 7 8 9

5 a i,o

3 1.5 4 «»0 5 «.S 6 3.0 7 3.5 8 4.0

9 4.5

4

I