Logarithmische Rechentafeln für Chemiker, Pharmazeuten, Mediziner und Physiker [6., verb. u. verm. Aufl., Reprint 2021] 9783112448106, 9783112448090

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Verlag von V E I T & COMP, in L e i p z i g

Kanon der Physik. Die Begriffe, Prinzipien, Sätze, Formeln, Dimensionsformeln und Konstanten der Physik nach dem neuesten Stande der Wissenschaft systematisch dargestellt von

Dr. Felix Auerbach, Professor der theoretischen Physik an der Universität Jena.

Lex. 8.

1899.

geh. 11 Ji,

geb. in Ganzleinen 12

Jt.

Der „ K a n o n " enthält das Wichtigste aus dem Gesamtgebiet der Physik. Er behandelt systematisch die Begriffe und Prinzipien, Lehrsätze und Formeln, Dimensionsformeln und Konstanten und gewährt einerseits einen zusammenhängenden, durch methodische, historische und andere Einzelheiten nicht gestörten Überblick über die ganze Disziplin, anderseits erteilt er dem Nachschlagenden auf eine Anfrage eine bestimmte Antwort. — Der „ K a n o n " wird ganz besonders denjenigen, die die Physik nicht als Spezialwissenschaft treiben, treffliche Dienste leisten.

Die Energetik nach ihrer geschichtlichen Entwickelung. Von

Dr. Georg Helm, 0. Professor an der k. Technischen Hochschule zu Dresden.

gr. 8.

1898.

Mit Figuren im Text. geh. 8 Jt 60 2p, geb. in Ganzleinen 9 Jt 60

Die Theorien der Elektrodynamik nach ihrer geschichtlichen Entwickelung. Von

Dr. Georg Helm, o. Professor an der k. Technischen Hochschule zu Dresden.

Mit Figuren im Text. gr. 8.

1904.

geh. 5 Jt 60 3j!, geb. in Ganzleinen 6 Jt 60 ¡ß.

In ähnlicher Weise, wie dies von E r n s t M a c h für M e c h a n i k und W ä r m e und von dem Verfasser für die E n e r g e t i k geschehen ist, stellen die ,,Theorien" eine Einführung in das geschichtliche Werden der Elektrodynamik dar. Das Buch will dem Elektriker die Gedankenreihen klarlegen, von welchen die EntwiclceluDg der Elektrodynamik bestimmt worden ist, und ihn deren inneres Zusammenwirken erkennen lehren.

Verlag von VEIT & COMP, in L e i p z i g

Vorlesungen über Thermodynamik. Von

Dr. Max Planck, o. ö. Professor der theoretischen Physik an der Universität Berlin.

Mit fUnf Figuren im Text.

Zweite, verbesserte Auflage. gr. 8.

1905.

kart. in Ganzleinen 7 Ji

50 3jt.

Lehrbuch der Physik zu eigenem Studium und zum Gebrauch bei Vorlesungen. Von

Dr. Eduard Riecke, o. ö. Professor der Physik an der Universität Göttingen.

Zwei Bände.

Dritte, verbesserte und vermehrte Auflage.

Mit gegen 800 Figuren im Text. L e x . 8.

1905.

geh. 25 Ji,

geb. in Ganzleinen 27

Ji.

„ . . . Das vorliegende Buch zeigt eine A r t von künstlerischem Gepräge, das die Lektüre dieses Werkes zu einem wahren Genüsse macht. E i n besonders günstiger Umstand ist es, daß der Verfasser die theoretische wie die experimentelle Seite der Physik in gleichem Maße beherrscht; dementsprechend sind die Beziehungen zwischen beiden m i t e i n e r V o l l k o m m e n heit zur D a r s t e l l u n g g e l a n g t , w i e sie z u v o r noch n i c h t e r r e i c h t worden

ist."

(Zeitschrift für den physikalischen und chemischen Unterricht.)

Elementare Mechanik

als Einleitung in das Studium der theoretischen Physik. Von

Dr. Woldemar Voigt, o. ö. Professor der Physik an der Universität Göttingen.

Zweite, umgearbeitete Auflage. Mit 56 Figuren im Text. L e x . 8. 1 9 0 1 . geh. 1 4 Ji, geb. in Halbfranz 1 6 Ji. Das W e r k ist zunächst dazu bestimmt, die Studierenden der Mathematik und Physik in die Grundlehren und Methoden der allgemeinen Mechanik einzuführen. Aber auch dem Chemiker, welcher die analytische Mechanik nicht nach ihren mathematischen, sondern nach ihren physikalischen Beziehungen kennen lernen möchte, wird ein Buch willkommen sein, welches in knapper Form alles für das Verständnis und die Anwendung Wesentliche bietet, dabei aber nur geringe mathematische Vorkenntnisse erfordert.

I j

Verlag von VEIT & COMP, in L e i p z i g

Das Gasglühlicht. Seine Geschichte, Herstellung und Anwendung. Ein Handbuch für die Beleuehtungsindustrle. Von

Dr. G. Richard Böhm. gr. 8.

1905.

Mit 379 Abbildungen. geh. 1 4 Ji, geb. in Ganzleinen 1 5 Ji 50 ,9j/>.

Das Radium.

Seine Darstellung und seine Eigenschaften. Von

Jacques Danne, Privatassistenten des Herrn Professor Pierre Curie. Mit einem V o r w o r t von Charles Lauth, Direktor der Hochschule für angewandte P h y s i k und Chemie z u Paris. Mit zahlreichen Figuren.

Autorisierte A u s g a b e . 8.

1904.

kart. 2 Ji 40 . f f .

Anleitung zur Gesteinsanalyse. Von

Dr. Max Dittrich,

a. o. Professor an der Universität Heidelberg. Mit fünf Figuren. gr. 8. 1905. geb. in Ganzleinen 3 Ji 50 3jf. Dieses handliche Büchlein, das die besten und gebräuchlichsten Methoden enthält, ist für die Praxis bestimmt und wird ihr gute Dienste leisten,

Die drahtlose Telegraphie. Auf Grund eigener praktischer Erfahrungen. Von

Dr. phil. Gustav Eichhorn. Mit zahlreichen Figuren. gr. 8. 1904. geh. 5 Ji, geb. in Ganzleinen 6 Ji. W e n n auch keine Aussicht vorhanden ist, daß die Funkentelegraphic die Drahttelegraphie verdrängen wird, so ist sie doch in kurzer Zeit in K r i e g und Frieden, zu W a s s e r und zu Land ein Nachrichtenvermittler von allergrößter Wichtigkeit geworden. E i n B u c h , das, von einem hervorragenden Praktiker verfaßt, eine allgemein verständliche Darstellung ihrer A n w e n d u n g gewährt, wird allseitig willkommen geheißen werden.

LOGARITHMISCHE RECHENTAFELN FÜR CHEMIKER, PHARMAZEUTEN, MEDIZINER UND PHYSIKER. Im Einverständnis mit der

Atomgewichtskommission der Deutschen Chemischen Gesellschaft für den Gebrauch im Unterrichtslaboratorium und in der Praxis berechnet und mit Erläuterungen versehen von

P r o f e s s o r Dr. F. W .

Küster

Charlottenburg.

Sechste, verbesserte und vermehrte Auflage.

Leipzig Verlag von Veit & C o m p . 1906

Motto:

Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen, wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen. Hagen.

i. Auflage 1894. 1900. 2. „ 1902. 31904. 456.

I9051906.

D r u c k von Metzger & Wittig in Leipzig.

Vorwort zur sechsten Auflage. D e r I n t e r n a t i o n a l e A t o m g e w i c h t s a u s s c h u ß hat für das Jahr 1906 Änderungen in der Atomgewichtstabelle nicht vorgenommen. Es war deshalb nicht erforderlich, für die vorliegende sechste Auflage der Rechentafeln Neuberechnungen vorzunehmen. Einige Fachgenossen haben kleinere Erweiterungen in einigen Tafeln angeregt. Der Verfasser wird diesen Anregungen, soweit tunlich, gern entsprechen, jedoch erst in der nächstjährigen Auflage, da in dieser doch weitgehende Änderungen erforderlich werden dürften im Hinblick auf noch im Gange befindliche Atomgewichtsneubestimmungen von grundlegender Bedeutung. Eine vollständige Umgestaltung und Erweiterung erfuhr die letzte Tafel der vierstelligen Logarithmen. Sie ist durch vollständigen Beidruck der Proportionalteile und Hinzufügung der Antilogarithmen erweitert. Der Verfasser hat während des ganzen letzten Jahres eine solche Tafel fast täglich zu ausgedehnten Rechnungen benützt und sich dabei so von ihren Vorzügen überzeugt, daß er glaubte, sie den Benutzern seiner Rechentafeln nicht vorenthalten zu dürfen. Sie genügt für die Mehrzahl der Rechnungen des Chemikers und bedeutet zweifellos eine Arbeitsersparnis. Verwechselung von Logarithmus und Antilogarithmus ist durch rote Umrandung des letzteren unmöglich gemacht. Indem ich nun diese sechste Auflage der Öffentlichkeit übergebe, wiederhole ich die Bitte an die Fachgenossen aus Wissenschaft und Praxis, mir auch weiter ihre wertvollen Ratschläge zugehen zu lassen. C h a r l o t t e n b u r g , Leibnizstr. 85, im Februar 1906.

F

w

K ü s t e r

4

Vorwort.

Aus dem Vorwort zur vierten Auflage. X > ie dritte A u f l a g e der „Logarithmischen Rechentafeln für Chemiker" ist noch schneller verbraucht worden als die zweite. Ich begrüße das in erster Linie als erfreuliches Zeichen dafür, daß wir uns dem angestrebten Ziele: „Einheitliche Grundlagen für die Rechnungen aller Chemiker und Physikochemiker aller L ä n d e r " rasch nähern. Einige neu hinzukommende Umstände scheinen die Gewähr zu leisten dafür, daß die A n n ä h e r u n g an dieses Ziel in Zukunft eine womöglich noch schnellere sein wird. Zunächst habe ich es dem liebenswürdigen Entgegenkommen der A t o m g e w i c h t s k o m m i s s i o n d e r D e u t s c h e n C h e m i s c h e n G e s e l l s c h a f t zu danken, daß ich die Rechentafeln in Zukunft im Einverständnis mit dieser Kommission herausgeben werde. Ferner teilte mir H e r r Prof. Dr. L u n g e in Zürich mit, daß der nächsten Auflage seiner „ChemischTechnischen Untersuchungsmethoden" die Zahlen und K o n stanten meiner Rechentafeln zugrunde gelegt sein würden. C l a u s t h a l i. Harz, Herbst

1903. F. W .

Küster

Inhalt. Tafeln. Seite

1.

A t o m g e w i c h t e der Elemente nebst deren L o g a r i t h m e n .

.

.

2.

D i e ein- bis sechsfachen Atomgewichte

6

3.

Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen

4.

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, A t o m -

5.

Multipla und Logarithmen einiger Molekeln und A t o m g r u p p e n

18

6.

Tafeln zum Berechnen der A n a l y s e n

20

der wichtigsten Ele-

mente nebst Logarithmen

8 .

gruppen und Äquivalente

10 12

7.

Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase

28

7.

Anhang.

40

8.

Berechnung „indirekter" A n a l y s e n

41

9.

Molekulargewichtsbestimmung und Konstanten

43 44

A n a l y s e durch Gasentwickelung

10.

V o l u m b e s t i m m u n g durch A u s w i e g e n

11.

Elektrochemische Konstanten

45

12.

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 1 5 0

46

1 3 a und 1 3 b .

Herstellung von Normallösungen

47

Erläuterungen dazu. Tafel I und I I „

in

„

V

und I V und V I

„ V I I

49 51 52 57

„

V I I , Anhang

60

„

VIII

62

„

I X , X , X I und X I I

66

„

X I I I a und X H I b

67

Fünfziffrige Mantissen zu den dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von 1000 bis 9999 mit Proportionalteilen, für beliebige Numeri Vierziffrige Mantissen zu den dreiziffrigen Zahlen von 100 bis 999 Antilogarithmen Zusätze

69 q6 98

Tafel I.

Atomgewichte der Elemente Aluminium Antimon Argon Arsen Baryum Beryllium Blei Bor Brom Cadmium Caesium Calcium Cerium Chlor Chrom Eisen Erbium Fluor Gadolinium Gallium Germanium Gold Helium Indium Iridium Jod Kalium Kobalt Kohlenstoff Krypton Kupfer Lanthan Lithium Magnesium Mangan Molybdän Natrium Neodym Neon

AI Sb Ar As Ba Be Pb B Br Cd Cs Ca Ce Cl Cr Fe Er F Gd Ga Ge Au He In Ir J K Co C Kr Cu La Li Mg Mn Mo Na Nd Ne

27,10 120,2 39,9 75.° ! 37.43 9»1 206,91 11,0 79,960 112,4 132,9 40,13 140,25 35.453 52,12 55,88 166 19,05 156 70,0 7 2,5 197,2 4,0 115,0 i93,o 126,97 39,15 59,oo 12,00 81,8 63,60 138,9 7,03 24,36 55,o 96,0 23,05 143,6 20

43 297 07 990 60 097 87 506 13 808 95 904 31 578 °4 139 90 287 05077 12352 60 347 14690 54966 71 700 74726 22011 27989 19312 84 510 86034 29491 60 206 06070 28 556 10370 59 273 77085 07 918 91 275 80 346 14270 84696 38668 74036 98 227 36267 I57I5 30 103

Tafel I. nebst deren Logarithmen. Nickel Niobium Osmium Palladium Phosphor Platin Praseodym Quecksilber Radium Rhodium Rubidium Ruthenium Samarium Sauerstoff Scandium Schwefel Selen Silber Silicium Stickstoff Strontium Tantal Tellur Terbium Thallium Thorium Thulium Titan Uran Vanadium Wasserstoff Wismuth Wolfram Xenon Ytterbium Yttrium Zink Zinn Zirconium

Ni Nb Os Pd P Pt Pr Hg Ra Rh Rb Ru Sm 0 Sc S Se Ag Si N Sr Ta Te Tb T1 Th Tu Ti U V H Bi W X Yb Y Zn Sn Zr

58,70 94 191,0 106,s 3i>o 194,8 140,5 200,0 225 103,0 85,5 101,7 150,3 16,000... 44,1 32.06 79,2

107,934 28,4 14,04 87,64 183 127,6 160 204,1 232,5 171 48,14 238,5 51,2 1,0076 208,5 184,0 128 173,0 89,0 65,40 119,0 90,6

76 864 97 313 28 103 02735 49 136 28959 14768 30 103 35218 01 284 93 197 00 732 17696 20412 64 444 50596 89873 03 3 1 6 45 332 14 737 94270 26 245 10585 20412 30984 36642 23 300 68251 37 749 70927 00 329 31 9 1 1 26482 10721 23805 94 939 81 558 07 555 95 713

8 Tafel II. Die ein- bis sechsfachen Atomgewichte der wichtigsten

i

log

2

log

3

log

Ag AI As Au B

107,934 27,10 75»° 197,2 11,0

03 316 215,868 33419 323,802 43 297 54,20 73400 81,30 87 506 150,0 17 609 225,0 29491 394,4 59 594 591,6 04 139 22,0 34 242 33,0

51 028 91 009 35218 77203 51851

Ba JtSr C Ca U

137.43 79,960 12,00 40,13 35.453

13808 274.86 90287 159,920 07918 24,00 60347 80,26 54966 70,906

439" 20 390 38021 90450 85 069

412,29 239,880 36,00 120,39 106,359

61 520 37 999 55630 08 059 02 677

Cr Cu Fe H Hg

52,12 63,60 55,88 1,0076 200,0

71 700 80 346 74 726 00 329 30 103

104,24 127,20 111,76 2,0152 400,0

01 803 10449 04 829 30432 60206

156,36 190,80 167,64 3,0228 600,0

I94I3 28058 22438 48 041 77815

126,97 J K 39,15 Mg 24,36 Mn 55.0 N 14,04

253,94 78,30 48,72 110,0 28,08

40473 380,91 89376 117,45 68 771 73.o8 04 139 165,0 44 840 42,12

58082 06986 86380 21 748 62 449

Na O P Pb Pt

10370 59 273 38668 74036 14737 23,05 36 267 16,000.. 20412 49136 31.0 206,91 3i 578 194,8 28959

46,10 32,000 62,0 413,82 389,6

83 979 68 124 96 848 79 290 76671

S Sb Si Sn Sr Zn

32,06 120,2 28,4 119,0 87,64 65,40

64,12 240,4 56,8 238,0 175,28 130,80

66 370 69,15 50515 48,000 79 239 93.0 01 681 620,73 59062 584,4 80 699 96,18 38093 360,6 75 435 85,2 37 658 357,o 24 373 262,9? 11.661 196,20

50596 07 990 45 332 07 555 94270 81 558

98 308 55 703 93044 55267 41983 29 270

Tafel II. Elemente nebst den dazu gehörenden Logarithmen. 4

log

s

log

6

log 8l 21 65 07 81

Ag AI As Au ß

431.736 63 522 108,40 03 503 300,0 47 712 788,8 89697 44,0 64 345

539,670 135,50 375,0 986,0 55,0

Ba Br C Ca C1

549.72 319,840 48,00 160,52 141,812

74014 50 493 68 124 20 553 15 172

687,15 83705 399,800 60 184 60,00 77815 200,65 30 244 177,265 24 862

Cr Cu Fe H Hg

208,48 254,40 223,52 4,0304 800,0

31907 260,60 40552 318,00 34 932 279,40 5,0380 60 535 90 309 1000,0

41 597 312,72 50243 3Bl,60 44623 335,28 70226 6,0456 0 0 0 0 0 I200.0

49 516 58 161 52 541 78 144 07918

J K Mg Mn N

507,88 156,60 97,44 220,0 56,16

70576 19479 98874 34 242 74943

80267 761,82 29 170 234,90 08 565 146,16 43 933 330,0 84634 84,24

88 185 37088 16483 51851 92552

Na O P Pb Pt

92,20 64,000 124,0 827,64 779,2

9 6 4 7 3 115,25 80618 80,000 09 342 155,0 91 784 f 034,5 5 89 165 974,o

06 164 138,30 90 309 96,000 19033 186,0 0 1 4 7 5 [241,46 98856 [ 168,8

14082 98 227 26951 09 393 06774

S Sb Si Sn Sr Zn

138,24 480,8 113,6 476,0 350,56 261,60

10803 68 196 05 538 67 761 54476 41 764

20493 77 887 15 229 77 452 64 167 51455

634,85 195,75 121,80 275,0 70,20

160,30 601,0 142,0 595,o 438,20 327,00

7 3 2 1 3 647,604 1 3 1 9 4 162,60 57403 450,0 99388 1 1 8 3 ^ 66,0 74036 824,58 479,760 72,00 240,78 212,718

192,36 721,2 170,4 714,0 525,84 392,40

131 112 321 305 954

91 623 68 102 85 733 38 162 32781

28 412 85806 23 147 85 370 72086 59 373

Tafel III.

Höhere Multipla einiger Atomgewichte log

C 7 bis C 4 1

78:

9-

10:

84,00 96,00 I08,00 120,0

Ii:

132,0

12:

144,0

13: 14:

IS6,0 l68,0

15 = l80,0 16: 192,0 1 7 : 204,0 18: 2l6,0 19: 228,0 20: 240,0 21 : 252,0 22: 264,0 2 3 •• 2 7 6 , 0 24: 288,0

265 23 72 263 24

540,0 552,0

73 239 25 74 194 26

1 2 O57 4 7 48 I 9 3 I 2 49

564,0

75 1 2 8 27 7 6 0 4 2 28

50 25 527 5i 2 8 3 3 0 52 30 963 53

600,0

15836

22 53I

33 445 54 35 7 9 3 55 3 8 0 2 1 56 40 140 57 4 2 1 6 0 58 44091 47

49415 51055 52634

30: 360,0 31: 372,0 32: 384,0 33 = 396,0 34: 408,0 35 420,0 36: 432,0 3 7- 4 4 4 , 0

38: 456,0 39-- 4 6 8 , 0

576,0 588,0 6l2,0

71

76 938 29 77 8 1 5 30 78675 31

624,0

79518

636,0

80 346 33 81 158 34 8 1 9 5 4 35

648,0 660,0

712

39 40

58 4 3 3 59770

12

12,091

13 14

13,099 14,106

15 16 17 18

4 1 : 492,0 42 504,0

70243

69197

log

7,0532 8 4 8 3 8 . 8,0608 9 0 6 3 8

11,084

68 124

19 20 21 22

48 041

31,236

49 465 50844 52 180

32,243 33,251 34,258 35,266 36,274

10,076

40: 480,0

30,228

37,281

11

67025

45045 46568

37 38

57054

6 3 548 64 738 65 896

43465

36

9 10

62 325

27.205 28,213 29,220

83506 84 261

54X58 55630

61 066

40123 41 827

82737

696,0

9,0684

724

38,289 39,296 4I,3!2

61 608

42,319

43 44

43,327 44,334 45,342

62654 63 676

46,350

64674 65 6 5 0 66 605

47,357 48,365

67 538 68454 69 348 70 226 71086

49,372 50,380

15,114 16,12 2

17938 20 742

5i 52

51,388

17,129

23 373

18,137 19,144 20,152

25857 28 203

53 54

52,395 53,403 54,410

55 56

55,4i8 56,426

57 58

57,433 58,441

22,167

34 571

59435

41 42

49 50

2I,l60

57 149 58308 60535

14941

30432 32 552

53 476 54 736 55 960

40,304

95 753 45 00 329 46 0 4 4 7 0 47 08 247 48 11

36502 38350

26,198

672,0

H , bis H 2 2 7 8

32

23,175 24,182 25,190

684.O

45 939

26: 312,0

29: 348,0

516,0

log

h 2 8 bis H 5 9

528,0

92 428 43 98 2 2 7 44 03 342 45 0 7 9 1 8 46

25: 300,0 27: 324,0 28: 336,0

log

bis C „

71

929

72 756 73 568 74 365 75 148 75916 76672

Tafel III. nebst den dazu gehörenden Logarithmen. O, bis 01S

log

AI, bis Al„

log

N, bis Ntl

7 112,000... 04922 7: 189,70 27 807 7 98,28 8 128,000... 10 721 8: 216,80 33606 8 112,32 9 144,000... 15836 9 : 243,90 38721 9 126,36 20412 10: 271,0 43297 10 140,4 IO 160 2455I 11: 298,1 47 436 11 154,4 11 176 28330 12: 325,2 51 215 12 168,5 12 192 31 806 13: 352,3 54691 13 182,5 i3 208 35 025 14: 379,4 57910 14 196,6 14 224 38021 15 : 406,5 60906 15 2IO,6 i5 240 40824 16 224,6 16 256 43 457 Br bis Br12 log 17 238,7 17 272 18 252.7 18 288 45 939 48 287 7: 559,720 74 797 19 266.8 19 304 20 320 50 515 8 639,680 80597 20 280,8 52634 9 719,640 8 5 7 " 21 294,8 21 336 22 352 54 654 10 799,60 90287 22 308,9 56585 11 879,56 94 427 23 322,9 368 23 24 384 58 433 12 959,52 98 205 24 337,0 60206 25 400 61 909 Cl, bis CLJJ 26 416 log Si? bis Siit 63 548 27 432 65 128 7 248,171 39475 7 198,8 28 448 66652 8 283,624 45 275 8 227,2 29 464 68 124 9 319,077 50390 9 2 55,6 30 480 69 548 10 354,53 54966 10 284,0 31 496 70 927 11 389,98 59104 11 3I2>4 32 512 72 263 12 425,44 62884 12 340,8 33 528 34 544 73 56o 13 460,89 66 360 13 369,2 74819 14 496,34 69578 H 397,6 35 560 76042 15 53i,8o 72 575 15 426,0 36 576 592 16 567,25 75 377 16 454,4 77232 37 78390 17 602,70 78 010 17 482,8 38 608 79518 18 638,15 80493 18 511,2 39 624 40 640 80618 19 673,61 82841 19 539,6 81 690 20 709,06 85068 20 568,0 4i 656 672 42 82 737 21 744,5i 87187 21 596,4

log 99 247 05 046 10 161 14 737 18865 22660 26 126 29358 32346 35 141 37 785 40261 42 619 44 840 48 953 49982 50907 52763 log 29 842 35641 40756 45 332 49471 53 250 56726 59 945 62 941 65 744 68377 70859 73207 75 435 77 554

Tafel IV. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter

12

Gewicht

log

495.O 187,894 133,98 143,387 234,90 169,97 231,868 247,93 540,2 102,20

69 461 27 392 12 704 15 651 37 088 23037 36 524 39433 73 255 00945

666,65

82390

198,0 49,5 230,0 AS03 123,0 AS 2 0 7 262,0 AS04 139.0 AsS 107,1 AS2S3 246,2 AS2S5 3IO,3 B203 70,0 BaC0 3 197,43 BaCl 2 -2H,0 244,37 BaCr0 4 253,55 Ba(NOs)2 261,51 BaO 153,43 Ba(0H)2.8H20 315,57 i[Ba(OH) 2 -l 8H 2 0] / 157,78 BaS0 4 233,49

29667 69 461 36 173 08 991 41 830 14 301 02 979 39 129 49178 84 510 29542 38805 40407 4I 749 18591 49910

Ag„AsS a AgBr AgCN AgCl AgJ AgN0 3 Ag a O Ag a S Ag 3 SbS 3 A1 2 0 3 A12(S04)31 I8H20 /

AS 2 0 3 i[As 2 0 3 ] AS 2 0 6

19805 36827

Gewicht

280,1 25,1 465,0 260,0 513,2 14,02 15,02 16,03 26,02 C 2H2 C 29,04 2H5 C2H3O 43,02 59,02 C2H302 C7H5O 105,04 CN 26,04 co2 44,00 88,00 C2O4 co3 60,00 CaC2 64,13 CaCO. 100,13 CaCl2 111,04 CaCl 2 -6H 2 0 219,13 CaCl 2 0 127,04 i[CaCl 2 0] 63,52 CaF 2 78,23 CaHP0 4 -l 172,2 2H20 / CaO 56,13 CaS0 4 .136,19 C a S 0 4 - 2 H 2 0 172,22 116,5 CaSi0 3 128.4 CdO CdS 144.5 BaSiF 6 BeO Bi 2 0 3 BiOCl Bi2S3 CH2 CH3 CH4

log

44 731 39967 66 745 4I 497 71 029 14675 17 667 20 493 4I 53I 46 300 63 367 77 100 02 135 41 564 64 345 94448 77815 80 706 00056 04548 34070 10 394 80 291 89 337 23603 74920 I34I5 23 608 06633 10857 15987

13

Tafel IV. Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente, Gewicht

CdS0 4 CdSO, Ce 3 0 4 Ce 2 0 3 Ce0 2 Ce0 3 Ce2(S04)3 8H 2 0 CI2O6

log

208,5

31911

256.5

40 909

Gewicht

Cu 2 0 CuO Cu2S CuS CuS0 4 CuS0 4 -\

68 552 328,50 5 1 6 5 4 172,25 23 626 188,25 27 474 5 H 2 0 } Er„Oo 2 3 712,80 8 5 2 9 7 FeAs 2 150,906 1 7 8 7 1 FeAsS CIO3 83.453 92 145 FeCOs C104 9 9 , 4 5 3 99 762 FeCl 2 . 4 H 2 0 COAS2 3 2 0 1 5 FeCl3 209.0 CoAsS 22 037 F e(Cr02)2 166.1 CoO 87 506 FeO 75,00 Co 3 0 4 241,00 38 202 Fe 3 0 4 CoS0 4 155.06 1 9 0 5 0 Fe 2 0 3 COS0 4 -7H 2 0 2 8 1 , 1 7 44 897 FeF0 4 CrO 68,12 83 327 FeS Cr 3 0 4 220,36 34 313 Fe 7 S 8 Cr 2 0 3 152,24 1 8 2 5 3 FeS 2 Cr0 3 IOO,12 0 0 0 5 2 FeS0 4 Cr 2 0 7 216,24 33 494 FeS0 4 - 1 Cr0 4 Il6,I2 06 491 7 H 2 0 } Cs 2 S0 4 361,9 55 859 H 3 BO 3 CuCNS 121,70 öS 529 HBr CuC0 3 - 1 H-C 2 H 3 O 2 221,22 34 483 HCN Cu(OH)J 2CuC0 3 - 1 HCNS 344,82 53 759 HCO 2 Cu(OH) 2 J CuFeS, 183,60 2 6 3 8 7 H 2 C 2 O 4 484,75

1

143,20

79,60

159,26 95,66 159,66 249,74 380 205,9 162,9 115,88 198,85 162,24 224,12 71,88 231,64

159,76 150,9

87,94 647,64

120,00 151,94 278,05 62,0

80,968

60,03

27,05

59," 45.01 90.02

14

Tafel IV. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Gewicht

H2C2O4-I 2H„0 J 1{H 2 C 2 O 4 -I 2H a O] } HCl HC104 H2Cr207 H2Cr04 HF H3Fe(CN)6 H4Fe(CN)0 HJ HJOS HNOs HO H2O 1H 2 O H2O2 H3PO, H2PtCl„ H2S H2S3O3 H2SO3 H2SO4 itH2SOJ H2S208 «H 2 S 2 O 8 ] H2SiF6 HgCl HgCl2 HgS

log

126,05

10055

63,02

79948

36,461 IOO,46l 218,26 118,14 20,06 215,14 216,15 127,98 175,98 63.05 17,0076 18,0152 9,0076 34,0152 98,0 4°9>5 34,o8 114,14 82,08 98,08 49,04 194,14 97,07 144,7 235,5 270,9 232,1

56183 00200 33897 07 240 30233 33272 33476 107x4 24546 79969 23064 25 563 95461 53 1 6 7 9 9 123 61 225 53 250 0 5 744 91 424 99158 69055 28 812 98 7 0 9 16047 37 1 9 9 43281 36 568

Gewicht 333,94 h05 J03 174,97 KA1(S04)21 I2H 2 0 / 474,55 KALSIGOG 279,5 119,11 KBr KCN 65,19 KCNS 97,25 ^CO, 138,30 KCl 74,60 122,60 KCIO3 138,60 KC104 K3CO(N02)8 4 5 2 , 6 9 KACRO, 194,42 K.Cr.O, 294,54 •G{K2Cr207] 49,09 KCr(S04)2l I2H 2 0 / 499,57 K2CU(S04)2-1 442,11 6H 2 0 | K3Fe(CN)6 329,57 K4Fe(CN)6 368,72 K4Fe(CN)6l 422,77 3H20 } KFe(S04)21 I2H 2 0 / 503,33 390,10 KHQO,), 32,508 ^KH(JÜ 3 ) 2 166,12 KJ 214,12 KJOs 35,687 IKJO,

log 52367 24 296 67629 44638 0 7 595 81 418 98 789 14082 87 274 08 849 14 176 65 580 28874 46915 69 099 69 860 64 551 5i 795 56670 62610 70185 59118 51 199 22 042 33066 55 251

Tafel IV. Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Gewicht

KMn0 4 2KMn0 4 |KMn04 KNO 2 KN03 KNaC 4 H 4 0 6 K,0 [4H,0 KOH

158,2 316,4 31,64 85,19 101,19

log 19 921 50024 50024 93 039 00 514

282,29

45070

94,30

97 451 74 943 68 646 24145

56,16

K 2 PtCl 8 485,8 K,SO 4 ' 74,36 K(SbO)C4H4l O 6 ^ H 2 O | 332,4 K.SiF, 221,0 L^O, 325,8 Mg(A10 2 \ 142,56 Mg 2 As 2 0 7 310.7 MgC0 3 84,36 MgCl2 95.27 MgCl 2 -6H 2 0 203,36 MgO 40,36 Mg2P207 222,7 MgS0 4 120,42 M g S 0 4 . 7 H 2 0 246,53 MnCO s 115,0 MnO 71,0 Mn 3 0 4 229,0 Mn 2 0 3 158,0 Mn0 2 87,0 Mn 2 0 7 222,0 i[Mn02] 43.5 Mn 2 P 2 O z 284,0

52 166 34 439 5I 295

iS

| Gewicht

MnS 87,1 151,1 MnS0 4 MnS0 4 - 4 H 2 0 223,1 MO03 144,0 MOS 2 l6o,I NH 2 16,06 NH 3 17,06 NH 4 18,07 (NHJCNS 76,17 (NHJ 2 C 2 O 4 -I 142,16 H2O } (NH 4 )C1 53.52 (NH4)Fe 1 482,25 (S04)2-i2H20J (NH4)HS 51.14 (NH 4 MgAsl 380,9

15 400 49 234 92 614 0 4 ) 2 - H 2 0 I 97896 (NH4)NaH ) 30 827 P 0 4 . 4 H 2 0 J 6 0 5 9 5 (NH 4 )OH 34 772 (NH4)3PO4-I 08 070 I 2 M O O S J 3 9 1 8 7 (NH4)2PtCl(! 06 070 ( N H 4 ) 2 S 85 126 (NH 4 ) 2 S0 4 35 9 8 4 (NH 4 ) 2 S0 4 | 19866 FeS0 4 6H 2 0J 9 3 9 5 2 N2O 3 4 6 3 5 NO 63 849 N 2 O 3 4 5 3 3 2 NO 2 N2O6 NO, NaAlSi 3 0 8

209,2

log 94002 17 926 34850 15836 20439 20575 23198 2 5 696 88 178 15278 72 852 68327 70 876 58081 32056

35.08 54 5o6 1877 443.7 68,20 132,20 392,23 44,08 30,04 76,08 46,04 108,08 62,04 263,4

27 346 6 4 709 83 378

12 123

59 354

64 424 47 770 88 127 66314 03 3 7 5 79 267 42062

16

Tafel IV.

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Gewicht

Na 2 Al 2 H 4 l (SiO,) 3 } Na 2 B 4 0 7 Na2B407.j IOH 2 0 j |[Na2B407. IOH 2 0] NaBr NaC 2 H 3 0 2 -' 3H20 Na2C03 |[Na2C03] Na2C03. 1 IOH20 / NaCl NaF Na2HPOJ I2H,0 J NaHS NaHSOg NaHS04 NaJ03 NaN02 NaNOg Na20 Na202 NaOH NaP03 Na 4 P 2 0 7 Na 2 S Na 2 S 2 0 3 l SH 2 O

log

Gewicht

191,15

Na2S03l 58 149 7H20 / 30 557 N a 2 S 0 4 Na2S04-l 58 240 IOH20 J Na2Sn03| 28 137

267,1

103.01

01 288

635.1

136,12

13 392

106,10

02 572 72469

38I,S 202,1 382,3

53.05 286,25 58,50 42,10

45 675 76 716 62 428

56,12 104,12 120,12 198.02 69,09 85.09 62.10 78,10 40.06 102.1 266.2 78,16

55 425 74912 01 753 07 962 29671 83942 92 988 79 309 89 265 60 271 00 903 42 521 89 298

248,30

39498

358,3

3H 2 0 j

Na2U207 Na2U2076H20 Nb206 Nd203 NiAs NiO NiS04 7H20 OH PC13 PC16 P2O3 p2O5 p2o7 P04 p2O624MO0 3 Pb(C 2 H 3 0 2 ) 2 3H20 PbCOg PbCl 2 PbCr04 Pb(N0 3 ) 2 PbO Pb203

252,27 142,16 322,31

743)2 268

335.2 133,7 74,70 280,87 17,0076

137,4

208.3 110,0 142,0

i74.o 95,o 3598 379,00 266,91 277,82 323,03

330,99

222,91 461,82

log

Tafel IV. Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. log

Gewicht

Pb 3 0 4 Pb0 2 PbS PbS0 4 PdJ2 Pr 4 0 7 PtCl4 PtCl, Rb 2 S0 4 S2C12 soa so3 so4 Sb 2 0 3 Sb 2 0 4 Sb 2 0 6 Sb2S3 Sb2S6 SbS3 Sbs 4 Sc 2 0 3 SeO, SeO 3 SiF„ SiO, Si3Os SiOa Si 2 0 7 Si0 4

Sm203

Gewicht

684,73 83 552 SnCl2 37 824 SnCl 2 -2H 2 0 238,91 238,97 37 835 SnCl4 302,97 48 140 SnO 55 678 Sn0 2 360.4 82866 SrC0 3 674.0 5 2 7 1 1 SrO 336.6 61 0 1 3 SrS0 4 407.5 42 667 Ta 2 0 6 267.1 135.03 1 3 0 4 3 Te0 2 64,06 80659 Te0 3 80,06 9 0 3 4 2 Th(N03)4*l } 96,06 9 8 2 5 4 4H 2 0 46 000 Th(N0 3 ) 4 -l 288.4 48 344 I2H 2 0 i 304,4 320,4 50569 Th0 2 5 2 7 1 1 TiOa 336.6 60 282 u o 2 400.7 216,4 33 526 u 3 o 8 248,4 39 515 U 2 P 2 O U 136.2 111,2

127,2

142.7 60,4 213,2 76,4 168.8

92,4 348,6

13418 04610 10449 15442 78 104 32879 88309 22 737

v206

wo3

y2o3

Yb2Os ZnC0 3 ZnO ZnS ZnS0 4 - 1 96567 7H 2 0 1 54233 ZrO,

K ü s t e r , Rechentafeln. 6. Aufl.

17

189,9 225,9 260,8

135,0

151,0 147,64 103,64 183,70

446 159,6 175.6 552.7 696.8

264,5 80,14 270,5

843.5 7i5,o

182,4 232,0 226,0

394,o

125,40 81,40

97,46 287,57 122.6

2

Tafel V. Multipla mit Logarithmen einiger 2

log

3

A1203 ch2 CH, c2h6 c2h3o

204,40 28,03 30,05 58,08 86,05

c7h6o CN CaO

210,08 52,08 88,00 120,00 112,26

Cr203 CuO FeO Fe203 hco2

304,48 159,20 143.76 319,52 90,02

HCl HNO3 h2so4 K,0 MgO

72,921 126,10 196,15 188,60 80,72

nh2 nh4 no3 Na20 OH

50664 48,17 55 799 54,21 0 9 3 7 0 186,12 0 9 4 1 2 186,30 51,0228 53 1 6 7

so4

32,11 36,14 124,08 124,20 34,0152 190,0 284,0 128,12 160,12 192,12

5102 5103 Si207 5104

120,8 152,8 337,6 184,8

08 207 1 8 1 , 2 18 4 1 2 229,2 5 2 840 506,4 2 6 6 7 0 277,2

co2 co3

po4 p2O6 502 503

log

4

31 048 44 7 6 2 47 784 76403 93 475 32239 71 667 94 448 07918 05 023

306,60 42,05 45,07 87,11 129,07

4 8 6 5 7 408,80 62 3 7 7 56,06 65 3 8 9 60,09 94OO7 1 1 6 , 1 5 I I 083 172,09

315»" 78,12 132,00 l80,00 168,39

49 89 12 25 22

48 356 20 194 15764 50450 95 434 86286 10072 29259 27 554 90 698

456,72 238,80 215,64 479,28 I 3'S>° 2 109,382 189,14 294,23 282,90 121,08

65 965 608,96 3 7 8 0 3 318,40 3 3 3 7 3 287,52 6 8 0 5 9 639,04 1 3 0 4 0 180,03

27875 45 332 10 762 20 444

285,0 426,0 192,18 240,18 28 3 5 7 288,18

03 27 46 45 08 68

846 420.15 276 104.16 057 176,00 5 2 7 240,00 632 224,52

895 145,842

678 869 163 307 278

252.19 392,30 377.20 161,44

log 61 1 5 1 74 865 77880 06 502 23 576 62 341 01 770 24551 38021 35 1 2 6 78 459

50297

45867 80553

25 534 16389

40173 59 3 6 2 57657

20 801

64,22 72,28 2 6 9 7 9 248,16 2 7 0 2 1 248,40 7 0 7 7 7 68,0304

80 767 85 902

45484 62 941 28 3 7 1 38053

57 9 7 8 75 4 3 5

73 4 0 8

380,0 568,0 256,24 320,24 4 5 9 6 6 384,24 25 8 1 6 241,6 3 6 0 2 1 305,6 7 0 4 4 9 675,2 4 4 2 7 9 369,6

39473

39 5 1 5 83270

40865 50548

58460 38 3 J 0 48515 82943 56773

Tafel V .

19

M o l e k e l n und. A t o m g r u p p e n .

5 A1203 5 1 1 , 0 0 70,08 CHä 75," CHg C2H6 145,19 CaH30 2 1 5 , 1 1 C7H6O 525.19 CN 130.20 C0 2 220,00 C0 3 300,00 CaO 280,65 Cr203 CuO FeO Fe 2 0 3 HCO2 HCl HNO3 H2SO4 K2O MgO NH2 NH4 NO3 Na 2 0 OH

761,20 398,00

359,40

6

log 70842

84559 87 570 16194 33266 72031 11461 34242 47712

613,20 84,09 90,14

174,23 258,14

630,23 156,24 264,00 360,00

44817 336,78 88150 59988

55 558

798,8 225,04

90244 35226

182,303

26080 49864

913,44 477,60 431,28

958,6

270,05 218,764

69053

378,29 588,45

201,80

30492

565,80 242,16

80,28

90461

90,35

95 593

3 I 5, 2 4 490,38 47i,50

67348

310,20

49164 3 I O ,5° 4 9 2 0 6 85,0380 9 2 9 6 1

PO4 PA 50 2 50 3 50 4

475,o

5102 5103 Si207 5104

302,0 382,0

710 320,30 400,30 480,30

844 462,0

67669 85126 50556 60239 68151

log 78760 92474 95492 24113 41186

570,0 852

384,36 480,36

576,36

4 8 0 0 1 362,4 5 8 2 0 6 458,4 92634 IOI3 6 6 4 6 4 554,4

2bis34H20 2: 3: 4: 5:

36,0304 54,0456 72,0608 90,076a

55667 73276 85 770 95461

79950 19379

6 : 1 0 8 , 0 9 1 2 03379 7 : 1 2 6 , 1 0 6 4 I0074 42 1 6 0 8 : 1 4 4 , 1 2 1 6 15873 55630 9 : 1 6 2 , 1 3 6 8 2 0 9 8 8 52735 1 0 : 1 8 0 , 1 5 2 25564 96068 11:198,167 6 7 9 0 6 12 : 2 1 6 , 1 8 2 63476 1 3 : 2 3 4 , 1 9 8 98 1 6 4 1 4 : 2 5 2 , 2 1 3 43144 1 5 : 2 7 0 , 2 2 8

33998 57782

16:288,243 17 -.306,258 76971 18:324,274 75266 19:342,289 38413 2 0 : 3 6 0 , 3 0 4

98376 03511 372,24 5 7 0 8 2 57124 372,60 102,0456 0 0 8 8 0

96,33

108,42

log

Wasser

21:378,319 22:396,334 23:414,350 24:432,365 25:450,380

75 587 2 6 : 4 6 8 , 3 9 5 93044 27 ¡ 4 8 6 , 4 1 0 58474 2 8 : 5 0 4 , 4 2 6

29703 33482 36958 40177 43173 45976 48609

51091 53439 55667 57786 59806

61737 63585 65358

6 8 1 5 6 29:522,441 76069 30:540,456

67061 68700 70280 71803 73276

55919 31:558,471

74700

6 6 1 2 4 32:576,486 00561 33:594,502 74382 3 4 : 6 1 2 , 5 1 7

78712

2*

76079

77415

Tafel VI. Tafel zum Berechnen

20

Gefunden

Faktor

log

As

AS 2 S 3 AS 2 S 6 (NH 4 MgAs0 4 ) 2 .H 2 0 Mg 3 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS04

0,5744 0,7527 0,8707 0,5303 0,6093 0,4834 0,3938 0,4828 0,6736 0,2141

75924 87665 93 986 72455 78480 68431 59528 68375 82837 33070

AS 2 0 3

AS 2 S 3 AS 2 S 5 (NH 4 MgAs0 4 ) 2 -H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS04

0,8042 0,6381 0,5198 0,6373 0,8891 0,2827

90538 80489 71586 80433 94 895 45 128

AS,0 6

AS 2 S 3 AS2S6 (NH 4 MgAs0 4 ) 2 -H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS04

0,9342 0,7412 0,6038 0,7403 1,0328 0,3284

AS2S3

0,9992 0,7928 0,6458 0,7918 1,1046 0,3512

97 044 86 995 78092 86939 01 401 5i 634 99965 89916 81 0 1 3 89 860 04322 54 555

Gesucht

Ag AI

AS03

AgBr AgCl Ag 2 S AI 2 O 3

AS 2 S 5 (NH 4 MgAs0 4 ) 3 .H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS04

Tafel VI. der Analysen. Gesucht

21

Faktor

log

AS2S3 AS2S6 (NH4MgAs04)2 • H20 Mg2As207 Mg2P207 BaS04

1,1291 0,8959 0,7298 0,8947 1,2483 0,3969

0 5 2*75

BaCO s BaCr0 4 BaS04 BaSiF 0

0,6961 0,5420 0,5886 0,4906

84266

BaCOg Ba(N03)2

BaCr0 4 BaCr0 4

BaO

BaC0 3 BaCr04 BaS04 BaSiF 6 BeO

0,7787 1,0314 0,7771 0,6051 0,6571 0,5478 0,3626

Bi 2 0 3 BiOCl Bi 2 S 3 AgBr C02 AgCN

0,8968 0,8019 0,8125 O.4255 0,2727 0,1944

95 269 90414

CaC03 CaO MgO co a

0,4394 0,7839 1,0902 1,3636

64 289

AS04

Ba

Be Bi Br C CN C02 C03

Gefunden

95 226 86323

95

170 09632 59865

73 401 76981 69077

89135

01 342 89049 78 184 81 7 6 4 73 860

55 937

90985 62 895

43 573 28860 89425

03 750 13 470

22

Tafel VI. Tafel zum Berechnen Gesucht

Gefunden

Faktor

log

CaCOg CaO CaS04 CaS04

0,4008 0,7149 0,2947 0,7352

60291 85427 46932 86641

CaO

C02 CaCOg CaS04 CaS04-2H20

1,2757 0,5606 0,4121 0,3259

10575 74864 61505 51312

CaS04 Cd

BaS04 CdO CdS CdS04 CdS Ce 2 0 3 Ce0 2

0,5833 0,8754 0,7779 o,539i 0,8886 0,8539 0,8140

76588 94 220 89090 73 166 94870 93 139 91 064

Ag AgCl Co 3 0 4 CoS0 4 Co CoS04

51650

Cr 2 0 3 PbCr0 4 PbCr0 4

0,3285 0,2473 o,7344 0,3804 1,2712 0,4837 0,6847 0,1613 0,2356

Cr 2 0 3 PbCr0 4 Cr 2 0 3 PbCr0 4 Cs 2 S0 4

i,3i53 0,3099 i,5255 o,3595 o,7344

Ca ' CaC0 3

CdO Ce CI Co CoO Cr Cr 2 0 3 Cr0 3 Cr0 4 Cs

39315

86 595 58 024 10421 68456 83 550

20776 37226

11 902 49 128 18341 55 567 86 596

Tafel VI.

23

der Analysen. Gesucht Cu CuFeS2 Cu20 CuO CUS04-sH20 Er F Fe FeO Fe208 FeS2

Faktor

log

CuO Cu2S Cu2S CuO

0,7990 0,7987 2,3056 0,8995

9 0 255 90238 36279 95 4 0 0

Cu Cu2S Cu Cu2S Er203 CaF2 Fe2Os

I,25l6 0,9996 3,9267 3,1362

09 745

Gefunden

Fe Fe203 Fe FeP04 Fea03

H HBr HCl HJ

H2O

HNO3

NH 4 C1 (NH 4 ) 2 PtCl e NO Pt

H 2 SO 4 Hg J

AgBr AgCl AgJ

BaS04 HgCl HgS AgJ PdJ2

0,8737 0,4870

0,6996 1,2863 0,8999 1,4295 0,5294

1,5022

0,1119 0,4309 0,2543

0,5448 1,1781 0,2842 2,0989

0,6473

0,4201 0,8493 0,8617 0,5405 0,7046

99 59 49 94

983 403

641

136

68756 84482 10935 95417

15518

72 375

17674

04 869 63 4 3 9 40532

73626

07 1 1 7 45 363 32 199

81 1 1 3 62331 92 904 93 535

73282

8 4 795

24

Tafel VI. Tafel zum Berechnen Gesucht

K

K20

k„so4

La Mg MgC0 3 MgO Mn MnCOg MnO

Gefunden

KCl KC10 4 K 2 PtCl 6 K.SO, Pt KCl KC10 4 K 2 PtCl 6 KaS04 Pt BaS0 4 La 2 0 3 MgO Mg 2 P 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 Mn 3 0 4 Mn 2 P 2 0 7 MnS Mn 3 0 4 Mn 3 0 4 MnS

Mo

MoOg MoS2

N

nh4ci

(NH4)2PtCl6 Pt

Faktor

log

0,5248

71999 45 097

0,2825 0,l6l2 0,4491 0,4019 0,6320 0,3402

2 0 73O 65231

60417 80074 53 172

0,1941 0,5408 0,4841

28805

0,7468

87318 93078

0,8527 0,6036 0,2188

0,7576

73 306 68 4 9 2

78073 33 999 87 945

0,3625

55926

0,7205 0,3873 0,6315 1,5066 0,9301 0,8X52

85764 58807 80034 17798 96854 91 124

0,6667 0,5996 0,2623 0,06329 0,1441

82 3 9 1 77788 4 1 885 80 1 3 1 1 5 881

Tafel VI. d e r Analysen. Gesucht

nh3

nh4

no3

N2Os

Na Na20 Ni NiO P

PA

25

Faktor

log

NH 4 C1 (NH 4 ) 2 PtCl 6 Pt

0,3188 0,07690

50 346 88 592 24342

NH 4 C1 (NH 4 ) 2 PtCl 6 Pt

0,3376

Gefunden

NH 4 C1 (NH 4 ) 2 PtCl 0 NO Pt NH 4 C1 (NH 4 ) 2 PtCl 6 NO Pt

ro4

0,08145 0,1855 1,1592 0,2796 2,0652

0,6370 1,0097

0,2436 1,7990

0,5548

NaCl Na2S04 NaCl Na2S04

0,3940 0,3243

0,5308 0,4368

NiO Ni Mg 2 P 2 0 7 (NH 4 ) 3 P0 4 -1 12M0O, J P206-24MO03 Mg 2 P 2 0 7 (NH 4 ) 3 P0 4 -1 I2MO03

0,1752

I

P206-24MO03 Mg 2 P 2 0 7 (NH 4 ) 3 P0 4 0 i2Mo03 J P206-24MO03

0,7858 1,2726 0,2784

52844 91 090 26 840 06415 44 661 3i 497 80411 00420 38666 25 502 74416 59 551 51 092 72490 64031

0,01723

89532 10 468 44 467 21 448 23633

0,6376

80457

0,03753

57 433

0,01639

0,03947

59623

0,8532

93 103

0,05022

70084

0,05281

72 269

26

Tafel VI. Tafel zum Berechnen Gesucht

Pb

PbO

PbS Rb S S0 3 S0 4 Sb Sb 2 O s Sb2S3 Se0 2 Se0 3 Si Si0 3 Si 2 0 7 Si0 4

Gefunden

PbCr0 4 PbO Pb0 2 PbS PbS0 4 PbCr0 4 Pb0 2 PbS PbS0 4 PbS0 4 Rb 2 S0 4 BaS0 4 BaS0 4 BaS0 4 Sb 2 0 4 Sb2S3 Sb2S5 Sb 2 0 4 Sb2S3 Sb2S6 Sb a 0 4 Se Se Si0 2 Si0 2 Si0 2 Si0 2

Faktor

log

0,6405

80654 96 765 93 754 93 743 §3 438 83889 96989 96978 86673 89695 80633 13 769 53 515 61 427 89749 85382 77811 97656 93289 85718 04367 14 737 20 576 67 228 10 205 14 530 18463

0,9282

0,8660 0,8658 0,6829 0,6901 0,9330 0,9328

°>7357 0,7888 0,6402 0,1373 0,3429 0,4114 0,7898 0,7142 0,5999 0,9475 0,8568 0,7198 1,1058 1,4040 1,6061 0,4702 1,2649 1,3973 1,5298

Tafel VI. der Analysen. Gesucht

Sn Sr

27 Gefunden

Sn0 2 SrC0 3 SrS0 4 SrCOg Sr(N03)2 Sr(0H) 2 -8H 2 0 SrS SrS 2 0 3 Sr(0H) 2 -8H 2 0 Sr(N03)2 Sr(SH)2 SrS2Os SrS0 4 BaS0 4 Te Te0 2 Te TeO s Th Th(N0 3 ) 4 - 4 H 2 0 Th0 2 Ti Ti0 2 Na 2 U 2 0 7 U U0 2 U3O8 W wo3 Y Y2O3 Zn ZnO ZnS ZnO ZnS ZnS ZnO ZnS0 4 -7H 2 0 ZnO ZnS Zr Zr0 2

Faktor

log

0,7881 0,5936 0,4771 0,6973 0,5555 1,2334 0,7391 1,2553 1,7283 1,3305 0,7868 1,250$ 1,3762 0,4207 0,8790 0,6007 0,75II 0,8817 0,8482 0,7931 0,7876 0,8035 0,6710 0,8352

89657 77 350

1,1973 3,5329 2,9507 0,7390

67859

84 344 74468

09 111 86 869 09 876 23 762 12 401

89 584

09 718 13867 62 393

94 399 77866 87 568

94 532 92 852

89 933 89631 90 496 82675 92

179

07 821

54813

46 992 86864

28

T a f e l VII. Volumetrische

Bestimmung

des Stickstoffs

t°

p = 670

671

672

673

674

7 8

03 133 02 9 7 8 0 2 823

03 198

0 3 263 03 108 02 9 5 3

0 3 328

03 043 0 2 888

03173 03018

0 3 392 03237 03082

02 6 6 9 02 5 1 6 02363 02 2 1 1 02 059

02 02 02 02 02

734 581 428 276 124

02 02 02 02 02

799 646 493 341 189

02 02 02 02 02

864 711 558 406 254

02 928 02 7 7 5 02 622 02470 02 3 1 8

01 01 01 01 01

01 01 01 01 01

972 821 671 521 372

02 01 01 01

037 886 736 586

01 437

02 01 Ol Ol 01

102 951 801 651 502

02 02 01 01 Ol

23 24

01 158 Ol 0 1 0 0 0 862 00715 00 569

0 1 223 01075 0 0 927 00 780 00 634

01 01 00 00 00

01 353 01 205 01057 00910 00764

01 417 O l 269 Ol 121 OO974 00828

t°

p = 68o

681

682

683

684

7 8

03 7 7 7 0 3 622

0 3 841 0 3 686

0 3 968 03813

8,5

9

03 467

03531

03 904 03 749 03 594

03 658

0 4 O32 0 3 877 03722

9,i 9,8

10 11 12

504 35i 198 046 894

0 3 568 03415 0 3 262 03 1 1 0 02 958

742 591 441 291 142

0 2 806 02 655 02 5 0 5

pw 7,5 8,0 8,5

9

9,i 9,8 10,4 i I,I

10 11 12

12,7

15 16

14-4 15,3 16,3

17 18

17,4 18,5

19,6 20,9 22,2

Pw 7,5 8,0

10,4

11,1 n,9

13 14

19 20 21 22

1,3 14

907 756 606 456 307

03 03 03 02 02

313 150 007 855 703

03 03 03 02 02

377 224 071 919 767

03 440 0 3 287 03 134 02 982 02 8 3 0

03 03 03 03 02

551 400 250 100 951

02 6 1 5 02 464 02314 02 1 6 4 02 0 1 5

02 678 02527 02377 0 2 227 02 078

02 02 02 02 02

01 01 01 01 01

01 01 01 01 01

0 1 993 0 1 845 0 1 697

12,7 13,5 '4,4 15,3

17 18

16,3

!9

02 02 02 02 01

17,4

20 21 22

O l 802 Ol 654 Ol 506

23 24

01 359 01 213

18,S 19,6 20,9 22,2

i.S 16

288 140 992 845 699

866 718 570 423 277

929 781 633 486 340

01 550 01 404

166 015 865 715 566

02355 02 2 0 6 02 01 01 Ol 01

057 909 761 614 468

und

Tafel VII.

29

a n d e r e r Gase, s o w i e d u r c h G a s e meßbarer Stoffe. t°

P = 675

676

677

678

679

7 8 9 9,i 10 9,8 1 1 10,4 12 11,1 13 9 14

03 456 03 3 Q I 03 146

03521 03 366 03 2 1 1

03 585 03 430 03275

03 649 03 494 03 339

03713 03558 03 403

02 992 02 839 02 686 02534 02 382

03 057 02 904 O2751 02 599 02 447

03 1 2 1 02 968 02 815 02 663 02511

12,7 13-5 14,4 15,3 16,3

02 02 01 01 01

230 079 929 779 630

02 02 01 01 01

185 032 879 727 575 423 272 122 972 823

03 03 02 02 02 02 02 02 02 01

249 096 943 79I 639 487 336 l86 036 887

Ol Ol 01 01 00

481 333 185 038 892

01 546 01 398 01 250 0 1 103 00957

02359 02 208 02 058 0 1 908 oi759 01 6 1 0 Ol 462 01 3 1 4 0 1 167 Ol 021

03 03 02 02 02 02 02 02 01 01 01 01 01 Ol 01

674 526 378 231 085

01 01 01 Ol 01

738 59° 442 295 149

p = 685

686

687

688

689

04285 04130 03 975 03 821 03 668 03515 03 363 03 2 1 1

04 348 04193 04 038

Pw 7,5 8,0 8,5

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2 Pw

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 t°

295 144 994 844 695

7 8 9 9,i 1 0 9,8 1 1 10,4 1 2 11,1 13 11,9 14

04 095 03 940 03 785

04158 04 003 03 848

04 222 04 067 O3912

03 03 03 03 03

631 478 325 173 021

12,7 13,5 14,4 15,3 16,3

02 02 02 02 02

869 718 568 418 269

03 694 03 541 03 388 03 236 03 084 02 932 02 781 02 631 02 481 02332

03 03 03 03 03 02 02 02 02 02

758 605 452 3OO 148 996 845 695 545 396

02 01 01 01 01

I20 972 824 677 531

02 02 01 01 01

02 02 01 01 01

247 099 951 804 658

7,5 8,0 8,5

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

183 O35 887 740 594

03 02 02 02 02 02 02 02 01 01

059 908 758 608 459 310 162 014 867 721

03 884 03 731 03 578 03 426 03274 03 122 02 971 02 821 02 671 02 522 02 02 02 01 Ol

373 225 077 930 784

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 i 4 5 6 7 8

64 6,4 12,8 19,2 25,6 32,0 38,4 44,8 5i, 2 57,6 152 15,2 3°>4 45,6 60,8 76,0 91,2 106,4 121,6 136,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9

149 14,9 29,8 44.7 59,6 74.5 89,4 104,3 119,2 i34,i

1 2 3 4 5 6 7 8 9

146 14.6 29,2 43.8 58,4 73,° 87,6 102,2 116,8 131,4

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs u n d Pw

p = 6go

11.1 >9

12,7

13.5 14,4 15,3

04536 04 3 S l 04 226

04 599 04 444 04 289

10 11 12 13 14

03 03 03 03 03

04 009 03 856 03 703 03551 03 399

04 072 03919 03 766 03614 03 462

04 03 03 03 03

135 982 829 677 525

04 04 03 03 03

197 044 891 739 587

15 16 17 18

03 184 03 033 02 883 02733 02 584

03 03 02 02 02

247 096 946 796 647

03 03 03 02 02

310 159 009 859 710

03 03 03 02 02

373 222 072 922 773

03 03 03 02 02

435 284 134 98 835

20 21 22 23 24

02 02 02 01 01

02 02 02 02 01

498 350 202 055 909

02 02 02 02 01

561 413 265 118 972

02 02 02 02 02

624 476 328 181 035

02 02 02 02 02

686 538 390 243 097

16.3

17.4

18.5 19.6 20,9 22.2

694

04 473 04318 04 163

8,5

1 r

693

04 410 04 255 04 100

7,5

10.4

692

04 661 04 506 04351

8,0

9.1 9,8

691

946 793 640 488 336

435 287 139 992 846

Pw

P = 700

701

702

7°3

704

7,5

05 035 04880 04 725

05 097 04 942 04787

05 159 05 004 04 849

05 221 05 066 04 9 I I

10 11 12 13 14

04 04 04 04 03

571 418 265 113 961

04 633 04 480 04 327 04 175 04 023

04 04 04 04 04

695 542 389 237 085

04 04 04 04 04

757 604 451 299 147

05 283 05 128 04 973 04 819 04 666 04513 04 361 04 209

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

03 809 03 658 03 508 03 358 03 209

03 871 03720 03 570 03 420 03 271

03 03 03 03 03

933 782 632 482 333

03 03 03 03 03

995 844 694 544 395

03 02 02 02 02

03 122 02974 02 826 02 679 02 533

03 03 02 02 02

184 036 888 741 595

03 03 02 02 02

246 098 950 803 657

8,0

8,5 9,i

9,8 10,4

11,1 n,9 12,7 13,5 14,4

i5,3 16,3

17.4

18.5 19.6 20,9 22,2

060 912 764 617 471

04 03 03 03 03 03 03 03 02 02

057 906 756 606 457 308 160 012 865 719

Tafel VII. anderer Gase, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Pw

t°

7,5 8,0

7

8.5

9

9,i 9,8 10,4 11,1

8

10 11

12

Il

>9

13 14

12,7

15

I

3>5

14,4 15,3 16,3

10 17 ib 19

20 21 22

P = 6gs

04724 04 569 04414 04 260 04 107 03 954

Pw

t°

P = 7°5

7,5 8,0

7

8,5

9

9,i 9,8

10

05 3 4 4 05 189 05 034 04 880 04727 04 5 7 4 04 422 04 270

10,4

11,1 I! >9 12,7 '3,5

H,4

15-3 16,3 17,4 18,5 19,6 20,9 22,2

11

12

13 14 15

16 17

18 19

20 21 22 23

24

697

698

699

04 849 04 694

04 911

04 9 7 3 04818 04 663

04 539

04 3 8 5 04232 04 079 03 9 2 7 03 775

560 03 623 409 03 4 7 2 2 5 9 03 322 109 03 172 960 03 023 02 749 02 811 02 874 02 601 02 663 02 726 02 453 0 2 5 1 5 02 578 02 306 ck 368 02431 02 160 02 222 02 285

24

8

04786 04 631 04 476 04322 04 169 04 016 03 864 03712

03 802 03 650 03 498 03 0 3 3 4 7 03 03 1 9 7 03 03 0 4 7 03 02 898 02

17,4 18,5 19,6 20,9 22,2

23

696

706

707

05406 05 4 6 7 05 2 5 1 0 5 3 1 2 05 096 05 1 5 7 04 9 4 2 05 003 04789 04 850 04 636 04 6 9 7 04 484 04 5 4 5 04 3 3 2 04 3 9 3 04 118 04 180 04 241 03 967 04 029 04 090 0 3 8 1 7 03 8 7 9 03 9 4 0 03 667 03 729 03 7 9 0 03518 03 5 8 0 03 641 03 3 6 9 03 221 03 0 7 3 02 926 02 780

03 4 3 i 03 283 03 1 3 5 02 988 02 842

04 756

04 601

04 4 4 7 04 5 0 9 04294 0 4 3 5 6 04 141 04 203 03 989 04 051 03 8 3 7 03 899 03 685 03 7 4 7 0 3 5 3 4 03 5 9 6 03 3 8 4 03 4 4 6 03 296 03234 03 085 03 1 4 7 02 936 02 998 02 788 02 850 02 640 02 702 02 493 02 555 02 347 02 409 708

709

05529 05 374

05 5 9 0 05 4 3 5 05 280

05 219

05 126 04 9 7 3 0 4 7 5 9 04 820 04 607 04 668 04 4 5 5 04516 04 3 0 3 04 364 04 1 5 2 04 213 04 002 04 063 03 852 0 3 9 1 3 03 7 0 3 03 7 6 4 03 4 9 2 03 5 5 4 03 615 03 3 4 4 03 406 03 4 6 7 03 196 03 258 0 3 3 1 9 03 049 03 i n 03 1 7 2 02 903 02 965 03 026 05 065 04 912

i 2 3 4 6 7 8

9 1 2 3 4 5 6 7

1 2 3

4 5 6

7

31

62 6,2 12,4 18,6 24,8

31,0 37,2 43-4 49,6 55,8 154 15,4 30,8 46.2 61,6

77.0 92>4

107,8 123,2 138.6

ISI 15.1 3°>2 45.3 60.4

75.5

90.6 105.7 120.8

135.9 148

2 3

4 5 6 7 8 9

14,8 29,6

44,4 59-2 74,o 88,8 103,6 118,4

133,2

32

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und Pw

t«

7,5 8,0

7 8

8,5

9 10 11 12

9,i 9,8 10,4 i 12,7 13,5 14,4 '5,3 I6,3

13 14 15 16 17 18

P

= 710

05 05 05 05

652 497 343 189

05 035 04882 04730

711

712

7'3

7'4

05 7 1 3 05 558 05 404

05 774 05 6 1 9 05 465

05 835 05 680 05 526

05 7 4 i 05 587

05 05 04 04

05 05 05 04 04

05 372 05 2 1 8

250 096 943 791

04 578 04427 04 276 04 126

04 639 04 488

04037 03 888

04 3 3 7 04 187

3ii 157 004 852 700

04 549 04398 04 248 04 098

05 065 04913 04 761

05 896

05 433 05 279 05 1 2 6 04974 04 822

459 309 159 010

04 671 04520 04 370 04 2 2 0 04 0 7 1

03 861

03 922

03 7 i 3 03565 03^18 03 271

03 774 03 626 03 479 03 332

04 6 1 0 04 04 04 04

17,4 '8,5 iq,6 20,9 22,2

23 24

03 976 03 827 03678 03 530 03 382 03 235 03 088

Pw

t"

p = 720

721

722

723

724

7,5 8,0

7 8

8,5

06 3 2 0 06 165 06 0 1 1

06 380 06 2 2 5 06 0 7 1

06 440 06 285 06 1 3 1

06 500 06 345 06 1 9 1

9,' 9,8 10,4

9 10 11 12

06 259 06 104 05 950

9

05 05 05 05 05

857 703 55o 398 246

05917 05 763 05 6 1 0 05458 05 306

05 05 05 05 05

06037 05883

13 14

05 05 05 05 05

16

05034 04883

05095 04 944 04794 04 644

05 1 5 5 05004 04854 04 704

05 2 1 5 05 064 04914

04 495 04346 04 198 04050 03 9 ° 3 03 756

04 555 04 406 04 258 04 1 1 0 04963 03 816

'2,7 '3,5 '4,4 '5,3 '6,3 '7,4 '8,5 19,6 20,9 22,2

19 20 21 22

17 18 !9 20 21 22 23 24

796 642 489 337 185

04 733 04583 04 434 04 04 03 03 03

285 137 989 842 695

03 03 03 03 03

739 591 443 296 149

03 03 03 03 03 03

949 800 652 504 357 210

977 823 670 5i8 366

04 764 04615 04 466 04318 04 1 7 0 04023 03876

T 2 3 4 5 6 7 8 9

05 730 05 578 05 426 05 275 05 1 2 4 04974 04 824 04675 04 5 2 6 04 378 04 230 04 083 03 936

61 6,1 12,2 '8,3 24,4 3°,5 36,6 42,7 48,8 54,9

154 1 '5,4 2 30,8 3 4 61,6 5 77,o 6 92,4 7 107,8 8 123,2 138,6

1 S 4 5 b

;

151 '5,1 3°,2 45,3 60,4 75,5 90,6 io5,7

q '35,9

1 2 3 4

148 14,8 29,6 44,4 59,2

6 88,8 7 103,6 8 118,4 9 '33,2

Tafel VII.

anderer Gase, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. pw

7,5 8,0

8,5

10

p = 715

716

717

718

719

0 5 957 05 802 0 5 648

06 0 1 7 05 862 05 708

06 0 7 8

06 1 3 8

0 5 76g

05 829

06 1 9 9 06 044 0 5 890

05 494 05 340 05 187

05615 05 4 6 1 0 5 308 05 156 05004

05 6 7 5 05 5 2 1

04853 04 702

04 9r3

04 281 04 1 3 2

0 5 554 05 400 05 247 05 095 04 943 04792 04 6 4 1 04491 04 3 4 1 04 192

03983

04 043

03 03 03 03

03895

9,1 9,8

11

10,4 11,1 9

12 13 14

05035

12,7

15

04883

135 14,4

16

04 7 3 2 04 5 8 1

iS,3

17

04431

18

16,3

17,4 18,s 19,6 20,9 22,2

19

20 21 22 23 24

835 687 540 393

0 3 747 03 600 0 3 453

05 9 2 3

04552

04 402 04 2 5 3 04 104 03956

0 3 808 03 661 03 514

05983

05368

05 2 1 6 05064 04 7 6 2 04 6 1 2 04 462 04313

04 04 03 03 03

164 016 868 721 574

05 736 05 582 05 429 05 277 05 1 2 5 04 9 7 4 04 823 04673 04523

04 374 04 225 04077 03 929 03 782 03 635

Pw

P = 725

726

727

728

729

7,5

06 5 6 0 06 4 0 5 06 2 5 1

06 6 2 0 06 4 6 5 06 3 1 1

06 679 06524 06 3 7 0

06739 06 5 8 4 06 4 3 0

06 7 9 9 06 6 4 4 06 4 9 0

06 O97 05 943 05 7 9 ° 05638 0 5 486

06 06 05 05 05

157 003 850 698 546

06 06 05 05 05

216 062 909 757 605

06 2 7 6 06 1 2 2 05969 05 8 1 7 0 5 665

05 335 05 184 05034 04884 04 73 5 04 586 04438 04 2 9 0 04 1 4 3 0 3 996

05 05 05 04 04 04 04

395 244 094 944 795 646 498

0 5 454

05 5 1 4

06336 06 182 06 0 2 9 05 877 05 7 2 5 05 574

05 003 04854

05 2 1 3 05 063 04914

8,0

8,5 9,i 9,8 10,4 11,1

10 11 12

",9

13 14

12,7

15

13,5 14,4 15,3 16,3

16 17

18 19

'7,4

20

18.5 19.6 20,9 22,2

22 23 24

21

04 350

° 4 203 04 0 5 6

K ü s t e r , Rechentafeln. 6. Aufl.

05303 05 153

04705

0 4 557

04 409 04 2 6 2 04 1 1 5

05363

04 04 04 04 04

765 617 469 322 175

05 423

05 2 7 3 °5 I23 04 974 04825 04677 04 5 2 9 04 3 8 2 04 235 3

33

34

Tafel VII.

Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

Pw

t°

P = 73°

73i

06 858 06 703 06549

06 9 1 8 06 763 06 609

732

733

06 977 0 7 0 3 6 7,5 06 822 06 881 8,0 0 6 6 6 8 06 727 8,5 10 9,i o6 395 06 455 06 5 1 4 06573 9,8 11 06 2 4 1 06 3 0 1 06 360 06 4 1 9 10,4 12 0 6 0 8 8 06 148 06 207 06 266 11,1 13 05 936 05 996 06 055 06 1 1 4 ",9 14 05 784 05 844 05 903 05 962 I V 15 05633 05693 05 752 05 8 1 1 13,5 16 05 482 05 542 05 601 05 660 14,4 17 05 332 05 392 05 451 05 5IO 15,3 18 05 182 05 242 05 301 05 360 16,3 19 05 033 05 093 05 152 05 211 17.4 20 0 4 8 8 4 04 944 0 5 0 0 3 05 062 18.5 21 04 736 0 4 7 9 6 0 4 8 5 5 0 4 9 1 4 19.6 22 0 4 5 8 8 04 648 04 707 04 766 20,9 23 04 4 4 1 04 5 0 1 04 560 04 6 1 9 22,2 24 04 294 04 354 04413 0 4 4 7 2

734 07 096 06 941 06 787 06 633 06479 06 326 06 1 7 4 06 0 2 2 O587I 05 720 05 570 05 42O 05 271 05 1 2 2 04 974

04 826 04679 04 532

Pw

P = 74°

74i

742

743

744

7,5 8,o 8,5

07449 07 294 07 140 06 986 06 832 06 679 06 527 06375 06 224 06073

07 508

07 566 07 4 1 1 07 257 07 103 06 949 06 796 06 644 06 492 06 3 4 1 06 190 06 040 05 890

07 625 07470 07 316 07 162 07 008 06855 06 703 06551 06 400 06 249 06 099 05 949 05 800

07683 07 528

05651 05503 05 355 05 208 05 061

05 709 05 5 6 1 05413 05 266 05 " 9

9,i 9,8

10,4 11,1 ",9

12,7 i3,5 i4,4 i5,3 16,3 17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

07 353

07 199 07 045 06 891 06738 06 586 06 434

05624

06 283 06 1 3 2 05 982 05 832 05683

05 475

05 534

05 9 2 3 05 773

05327 05 179 05 032 04885

05386 05 238 05091 04 944

05 7 4 i

05 592 05 05 05 05

444

296

149 002

07 374

07 07 06 06 06

220 066 913 761 609

06458 06 307 06 1 5 7 06 007 05858

Tafel VII. a n d e r e r Gase, s o w i e d u r c h Gase meßbarer Stoffe. pw 7,5 8,0 8,5

9,i 9,8 10,4

11,1 ",9

12,7 13,5 14,4 15,3 16,3

17.4

18.5 19.6 20,9 22,2

t°

p = 735

736

07 155 07 2 1 4 07 OOO 07 059 06846 06 905 10 06 692 06 751 11 0 6 5 3 8 0 6 5 9 7 12 0 6 3 8 5 06 444 13 06 233 06 292 14 06 081 06 I40 15 05 930 05989 16 05 779 05 838 17 05 629 05 688 18 05 479 05 538 19 05 330 0 5 3 8 9 20 05 181 05 240 21 0 5 0 3 3 05 092 22 04885 0 4 944 23 0 4 7 3 8 0 4 797 24 0 4 5 9 1 04 650

738

739

07 273 07 1 1 8 06 964 06 8lO 06 656 06503 O635I 06 I99 06 048 05 897 05 747 05 597 05 448 05 299 05 1 5 1 05 003 04856 04 709

07 332 07 177 07023 06 869 06 7 1 5 06 562 06 4IO 06 258 06 107 05 956 05 806 05 656 05 507 05 358 05 2 1 0 05 062 °4 9J5 04 768

07390 07 235 07 081 06 927 06773 06 Ó20 06 468 06 316 06 165 06 014 05 864 05 7 1 4 05 565 05 416 05 268 05 120 0 4 973 04 826

737

pw

P = 745

746

747

748

749

7,5 8,0 8,5

07 742 07 587 07 433 07 279 07 125 06 972 06 820 06668 06517 06 366 06 216 06 066 05917 05768 05 620 05 472 05 325 05 178

07 800 07 645 07 491 07 337 07 183 07030 06878 06 726

07858 07 703 07 549 07 395 07 241 07 088 06936 06 784 06633 06 482 06332 06 182 06 033 05884 05 736 05588 05 441 05 294

07 916 07 761 07 607

07 974 07 819 07665

07 07 07 06 06 06 06 06 06 06

453 299 146 994 842 691 540 390 240 091

05 05 05 05 05

942 794 646 499 352

07 5 n 07 357 07 204 07052 06 900 06 749 06598 06 448 06 298 06 149 06 OOO 05 852 05 704 05 557 05410

10 11 12 11,1 13 ",9 14 12,7 15 13,5 16 14,4 17 15,3 18 I6,3 19 17.4 20 18.5 2 1 19.6 22 20,9 23 22,2 24 9,i 9,8 10,4

o6 575 06 424 06 274 06 124 05 975 05 826 05678 05 530 05383 05 236

0-, *

35

36

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und Pw 7,5 8,0 8,5

9,i 9,8 10,4 ii,i n,9 ",7 13,5 14,4 15,3 I6,3

t°

P = 75°

75i

752

753

754

7 8

08 0 3 2 07877 07 723

08 090 07 935 07 781

08 148 07 993 07839

08 205 08 0 5 0 07 896

08 263 08 108 07 954

07 569 07415 07 262 07 1 1 0 06958

07 07 07 07 07

07 742 07588 07 435 07 283 07 1 3 1

07 07 07 07 07

06 807 06 656 06 506 06356 06 207

06865 06 7 1 4 06 564 06 4 1 4 06 265

07 685 07 5 3 i 07 378 07 226 07074 06 923 06 7 7 2 06 622 06 4 7 2 06323

06 06 06 06 06

07038 06887 06737 06587 06 438

06 058 05910 05 762 05615 05 468

06 1 1 6 05968 05 820 05 673 05526

06 174 06 026 05878 05 7 3 1 05 584

06 2 3 1 06 083 05 935 05788 05 641

p = 760

761

762

763

764 08835 08 680 08 526

1 2 4 5 6 7 8 9

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

19 20 21 22 23 24

Pw

t°

7,5 8,0

7 8

8,5

9 10 11 12

9,i 9,8 10,4 11,1 ">9 12,7 13,5 14,4 15,3 16,3 17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

627 473 320 168 016

980 829 679 529 380

800 646 493 341 189

06 06 05 05 05

289 141 993 846 699

08 607 08452 08 298

08664 08 509 o8 3 5 5

08 7 2 1 08 566 08 4 1 2

08 778 08 623 08 469

08 144 07 990

08 2 0 1 08 047

07837 07 685 07 533 07 382 07 2 3 1 07 0 8 1 06931 06 782

07 894 07 742 07 5 9 °

08 08 07 07 07

258 104 951 799 647

08315 08 1 6 1 08 008 07856 07 704

08 3 7 2 08 2 1 8 08 065 07913 07 761

07 439 07 288 07 138 06988 06839

07496 07 345 07 195 07 045 06896

07 6 1 0

06 633 06485

06 06 06 06 06

06 747 06 599 06451 06 304 06 1 5 7

07 553 07 402 07 252 07 102 06953 06 804 06 656 06 508 06 361 06 2 1 4

06337 06 190 06 043

690 542 394 247 100

07 07 07 07

459 309 159 010

06 06 06 06 06

861 713 565 418 271

1 2 3 4 5 6 7 8 9

58 5,8 11,6 17,4 23, 2 29,0 34,8 40,6 46,4 52,2

154 1 15,4 2 30,8 3 46,2 4 61,6 5 77,0 6 92,4 7 107,8 8 123,2 9 138,6 151 15.1 30.2 45.3 60.4 75.5 90.6 105.7 120.8 135.9

148 14,8 1 2 29,6 3 44,4 4 59, 2 5 74,o 6 88,8 7 103,6 8 118,4 9 133,2

Tafel V I I . a n d e r e r G a s e , s o w i e d u r c h G a s e m e ß b a r e r Stoffe. Pw

20,9 22,2

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

P = 755 08 3 2 1 08 166 08 0 1 2 07858 07 704 07 5 5 1 07 399 07 247 07 096 06945 06 795 06 645 06 496 06 347 06 199 06 051 05 904 05 757

Pw

t°

P=

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

08 892 08737 08583 08 429 08 275 08 122 07 970 07 818 07 667 07 516 07 366 07 2 1 6 07 067 06 918 06 770 06 622 06475 06 328

7,5 8,0 8,5 9,i 9,8 10,4 11,1 »,9 12,7 13,5 14,4 15,3 16,3 •7,4 18,5 19,6

7,5 8,0

8,5 9,1 9,8 10,4 11,1 n,9 12,7 13,5 14.4 15,3 16,3 17,4

18,5 19,6 20,9 22,2

t°

765

756

757

758

759

08378 08 223 08 069

08 436 08 281 08 1 2 7

07 915 07 761 07 608 07 456 07 304 07 153 07 002 06 852 06 702 06553 06 404 06 256 06 108 05 961 05 8x4

07 07 07 07 07 07 07 06 06 06 06 06 06 06 05

08 493 08338 08 184 08 030 07 876 07 723 07 5 7 1 07 419 07 268 07 1 1 7 06 967 06 817 06 668 06 519 06 3 7 1 06 223 06 076 05929

08 550 08 395 08 241 08087 07 933 07 780 07 628 07 476

973 819 666 514 362 211 060 910 760 611 462 314 166 019 872

07 07 07 06 06 06 06 06 06 05

325 174 024 874 725 576 428 280 133 986

766

767

768

769

08 949 08794 08 640 08 486 08 332 08 179 08 027 07875 07 724 07 573 07 423 07 273 07 124 06975 06 827 06 679 06 532 06385

09 006 08 851 08 697 08 543 08389 08 236 08 084 07932 07 781 07 630 07 480 07 330 07 1 8 1 07032 06884 06 736 06 589 06 442

09 062 08 907 08753 08 599 08 445 08 292 08 140 07 988

09 1 1 9 08 964 08 810 08 656 08 502 08 349 08 197 08045

07 837 07 686 07 536 07386 07 237 07 088 06 940 06 792 06 645 06 498

07 07 07 07 07

894 743 593 443 294

07 06 06 06 06

145 997 849 702 555

38

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

pw 7,5 8,0

8,5 9,1

9,8 10,4

11,1 ",9

12,7 13,5 M,4 15,3 16,3 17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Pw 7,5 8,0

8,5

10 11 12 10,4 11,1 13 14 ",9 12,7 15 13,5 16 14,4 17 ' 5 , 3 18 16.3 19 17.4 20 21 18.5 22 19.6 20,9 23 22,2 24 9,i 9,8

P = 77°

771

772

09175 09 020 08866 08712 08558 08 405 08253 08 101

09231 09 076 08 922 08 768 08 614 08 461 08 309 08157

09 288 09133 08 979 08825 08 671 08518 08 366 08 214

09 189 09 035 08 881 08 727 08 574 08 422 08 270

07 949 07798 07 648 07 498 07 349 07 200

08 062 07 911 07 761 07 611 07 462

08 xi8 07 967 07 817 07 667 07518

06 904 06757 06 611

08 005 07 854 07 704 07 554 07 405 07 256 07 108 06 960 06813 06 667

07313 07 165 07 017 06 870 06 724

07 369 07 221 07 073 06 926 06780

09 400 09 245 09 091 08 937 08783 08 630 08 478 08 326 08 174 08 023 07 873 07723 07 574 07 425 07 277 07 129 06 982 06836

p=78o

781

782

783

784

09 735 09580 09 426 09 272 09 Il8 08 965 08813 08 66l

09791 09 636 09 482 09328 09 174 09 02I 08 869 08 717 08565 08 414 08 264 08 114 07 965 07816 07 668 07520 07 373 07 227

09 902 09 747 09 593 09 439 09285 09 132 08 980 08 828 08 676 08525 08375 08 225 08 076 07 927 07779 07 631 07 484 07 338

09 958 09 803 09 649

08509 08358 08 208 08 058 07 909

09 847 09 692 09 538 09384 09 23O 09 077 08 925 08 773 08 621 08 470 08 320 08 170 08 021

07 0 5 2

07 760 07 612 07 464 07317 07 171

07 872 07724 07 576 07 429 07 283

773

0 9 344

774

09 495 09341 09 188 09 036 08884 08 732 08 581 08 431 08 281 08 132 07 983 07 835 07 687 07 540 07 394

Tafel VII. anderer Gase, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Pw

t°

P = 775

776

777

778

779

7,5 8,0 8.5 9,i 9,8 10,4 i I,I

7 8 9 IO ii 12 13 14

09 456

09512

09568

09 624

09 680

09 3 0 1

09

357

09 203

09413 09259

09 469

09147

09315

09 525 09 371

12,7 '3,5 '4,4 'S,3 16,3

08 993

09 049

09 1 0 5

09 1 6 1

09 2 1 7

08839

08 895

08 9 5 1

09 007

09 063

0 8 686

08 742

08798

08854

08 9 1 0

08534

08 590

0 8 646

08 702

08758

08 382

08 438

08 494

08 5 5 0

08606

15 ib i7

08 2 3 0

0 8 286

08 3 4 2

08398

08 454

08 079

08135

08

18

07 779

19 17,4 20 18,5 21 19,6 2 2 20,9 23 22,2 2 4 Pw t° 7,5 8,o 8,5 9,1

7

",9 12,7 i.3,5 H,4 IS,3 16,3

08 247

08 0 4 1

08 097

07 891

07

07 630

0 7 686

07 742

07

07 481

07 333

07 537 07 389

593 445

07

07

185

07 241

07 297

07 038

07

0 6 892

07 094 0 6 948

p= 7 8 5

786

IO 0 1 3

07 07

947 798

07 649

501 353

08 3 0 3

08 153

08 0 0 3

07854 07 705 0 7 557

07 07 206

07 409

150

07 0 0 4

07 0 6 0

07

787

788

1 0 068

10

123

10

179

07 262 116

789 10234

8

09858

09913

0 9 968

1 0 024

1 0 079

9

09704

09 759

09 8 1 4

09 870

09

10

09 550

09 605

09 660

09 7 1 6

09771

09451

09 6 1 7

9,8 1 1 io,4 12 II,I

191

07 985 07 835

07 929

09 396

925

09506

09 562

09 464 09312

09 243

0 9 298

09 353

09 409

13

09 0 9 1

09 146

09 2 0 1

09257

14

08 939

0 8 994

09 049

09

15 16 17

08787

08 842

0 8 897

08 953

09 008

08 636

08 691

08 746

08 802

08857

105

09 162

08 486

08541

08 596

08 652

08 707

18

08336

08 3 9 1

08 446

08 502

19

08557

08 187

08 242

0 8 297

08 3 5 3

08 408

08 0 3 8

08 093

08 148

08 204

08259

07 890

07

08 0 0 0

08 0 5 6

08

07 852

07 908

07 963

07

07 761

07816

07615

07 6 7 0

17,4 2 0 18,5 21 19,6 2 2 20,9 23 22,2 2 4

07 742 0 7 595 0 7 449

07

945 797

07 6 5 0 07

504

705 07 559

in

39

Tafel

40

VII,

Anhang.

Volumetrische Bestimmung von Gasen, sowie durch Gase meßbarer Stoffe.

Gase

Formel

Acetylen

C

Ammoniak

NH3

2

2

H

CI2

Chlor

Litergew icht g log

1,1588 0,7597 3,1577

Chlorwasserstoff

HCl

1,6237

Kohlendioxyd

C0

i,9594

Kohlenoxyd

C O

2

Luft Methan

CH 4

Normalgas

OJ32

Sauerstoff

0

3

so 2

Schwefeldioxyd S c h w e f e l wasserst off

H2S

06 3 9 9 0,9266 88066 0 , 6 0 7 5 49 937 2 1 051

29213

1,2469 09584 1,29280 1 1 1 5 3 85361 o,7i39 0,044656 64988 1,42900 1 5 5 0 3 2,8528 i,5i77

45

Stickstoff

N

Stickstoffoxyd

N O

Stickstoffoxydul

N2O

1,9630

Wasserstoff

H3

0,08995

95400

Gemessenes Gas

i,34i9

gesuchter Stoff

Acetylen

CaC

Stickoxyd

H N 0

3

N a N 0 Wasserstoff

Fe Zn

3

40 229

1,2985

11

1,5669

1 9 505

0,9972 1,0338

99876 01 4 4 5

0,5709

75 653 05 795 35 8 1 9

08 410 00 000 03 064 19584 85 692

0,07193

log zu addieren zum log der Tafel V I I . 35 8 6 6

44971

35

2

63

38274

3,801

48282

2,489 2,912

46426

39 594

280

55

1,1427

45 574 65516

343

0,03571

44 269 57990

2,414 2,771

3

7 8 358

2,5252

808 28566

4,520

s

N2O6 N 0

mg des gesuc it. Stoffes für 1 com Gas (red.) log Factor

2,856 2,817

2

K N O

1,2505

96 691

5 2 7 2,2813 118 1 , 2 1 3 7 708 1,0000 772 1 , 0 7 3 1 292 1,5698

18 09 12 29

2

F ü r die B.echnung mit Tafe V I I . Factor log

55

34 561

29886 36718

Tafel VIII. Berechnung „indirekter" Analysen. Bestandteile des Gemisches

g

X KCl KCl

KCl

KBr

K2SO4 CaC08 AgCl AgCl AgBr

y NaCl

Prozentgehalt des Gemisches an dem Bestandteile y = a + b.(g':g)

gewogene Umsetzungsprodukte

g7

AgCl K 2 S0 4 ; Na^SOj KBr KCl K 2 S0 4 AgCl; AgBr AgCl KCl KJ K s S0 4 AgCl; AgJ AgCl KCl KJ K2SO4 AgBr; AgJ AgCl Na2S04 BaSO, SrCO, co, CaSO^; SrSO, AgBr AgCl Ag AgCl AgJ Ag AgCl AgJ Ag

41

a

+ + + + + + + + + + + + — + + + + + + + +

363-35 2518,2 267,60 267,60 557,81 267,60 181,51 181,51 378,33 181,51 353,38 353,38 965,07 353,38 441,48 310,75 1173,4 422,15 422,15 256,69 256,69 499,74 499.74

b

log b

+ 189,04 + 2154,8 — 267,60 - 228,98 — 290,21 - 139,23 — 181,51 — 155.21 — 196,81 ~ 94,44 - 564.23 _ 482,80 - 611,77 - 293,55 + 329,68 — 707,17 — 862,72 — 422,15 — 560,81 — 256,69 — 34i,oi — 654,88 — 869,98

27 656 33 342 42 749 35 98I 46 272 14 372 25891 19 123 29 410 97 5I4 75 145 68 377 78659 46768 51 809 84 952 93 587 62 547 74 882 40941 53 276 81 616 93 951

Halogenbestimmungen in Verbindungen oder Gemischen mit verschiedenen Halogenen.

1) C h l o r u n d B r o m . Wenn g Gramm Substanz h Gramm Halogensilbergemisch lieferten und dieses durch Behandeln mit Chlor in c Gramm Chlorsilber überging, so enthielt die Substanz an Br Brom 1 = — — . (h — c) = 1,7965 . (h — c) Gramm Ag Silber = ——— . c = 0,75275 . c Gramm. AgCl 1 Br bedeutet das Atomgewicht des Broms, (Br—Cl) die Differenz beider Atomgewichte u. s. w.

Tafel VIII.

Berechnung „indirekter" Analysen. Chlor = h -

•c -

AgCl

= h -

B r „ , • (h T) E r — C1

c)

1,7965 • 0» -

c)

0,75275 . c -

= 1 , 0 4 3 7 5 . 0 — 0,7965 h Gramm.

Procente Chlor =i

IOO

(1,04375 c — 0,7965 h)

log 1,04375 = 0 1 8 6 0

log 0,7965 =

90119

2) C h l o r u n d J o d . Man erhält ganz analog Procente J o d = 138,79 Procente Chlor =

100

h - c

log 1 3 8 , 7 9 =

(0,6351 c — 0,3879 h)

log 0,6351 = 80284

log 0 , 3 8 7 0 =

3) Z w e i H a l o g e n e i n o r g a n i s c h e n Ist ß Atome Addition Substanz

58872

Körpern.

M das Molekulargewicht einer organischen Substanz, welche C1 enthält und beim Bromieren a Atome Brom (durch oder Substitution) aufnimmt, so ist, wenn S Gramme der H Gramme Halogensilber geben, die gesuchte Z a h l 1 _

M.H -

" jodiertes Chlorid

143,5

188 S -

Analog für a =

chloriertes Bromid « —

1

14218

chloriertes Jodid

a =

bromiertes Jodid

«

=

ß-S

80 H

M.H 235 S M . H -

ß.S

143,5 :

= 127 H

188

c

ß.S

143-5 S - 35,5 H M . H - 188 ß.S 235 s -- 1 2 7 H M . H - 235 ß.S H 3 , 5 s •- 35,5 H M . H - 235 ß.s 188 S -

80 H

Nach Mitteilung des Herrn Dr. A. K l a g e s .

Tafel IX.

43

MolekulargewicMsbestimmung. I. D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g (Victor M e y e r ) . M

28,08

logM = 44840 + logG + (1 — logccm) + ( l — loggvn). ccm g VII M = gesuchtes Molekulargewicht; ccm = abgelesenes Luftvolum in ccm; G = angewandte Gramme Substanz; g VII = g-Werte der Tafel V I I , also ( 1 — l o g gVIl) die dekadischen Ergänzungen der log der Tafel V I I . =

II. D u r c h G e f r i e r p u n k t s e r n i e d r i g u n g Siedepunktserhöhung.

p T M = K-— — ;

oder

l o g M = l o g K + l o g G + (1 — l o g L ) + (1 — l o g J ) .

M = gesuchtes Molekulargewicht; K = Konstante des Lösungsmittels; G = Gramme gelöster Substanz; L = Gramme Lösungsmittel; A = Gefrierpunktserniedrigung resp. Siedepunktserhöhung in Graden. F ü r Gefrie rpunktse miedrig ung Lösungsmittel

Äthylenbromid Ameisensäure Benzol Bromoform Eisessig Naphtalin

Gefrierp.

+ + + + + +

K

log K

10,2 I i 800 07 188 8,5 2 770 44 248 5.5 5 100 70 757 14 400 1 5 8 3 6 8 17.7 3 900 59 1 0 6 80 6 900 8 3 8 8 5

Nitrobenzol + 5.3 7 Phenantren 12 + 97 Phenol 7 + 39 Phosphoroxychlorid — 1,8 6 Wasser — 0,0 1 Zinnbromid 28 + 3°

070 84 942 000 07 918 200 85 733 900 83 885 850 26 717 000 4 4 7 1 6

F ü r Siede p u n k t s e rhöhu ng Lösungsmittel

Siedep.

K

log K

Aceton Äther Alkohol Anilin Benzol Chloroform

56.5 1800 35 2110 78,3 1 1 5 0 320O 183 80,5 2600 3600 61

Eisessig Methylalkohol Schwefelkohlenstoff Wasser

118 66

2530 40 3 1 2 93° 96 848

47 100

2350 37 107 520 71 600

25 32 06 50 41 55

527 428 070 5I5 497 630

Kinige Konstanten. n = 3 , 1 4 1 5 9 • • -log71 = 49 715; e = 2,71828 . . . l ö g e = 43 429, log nat 10 = 2,302585. W e r t e f ü r die Gaskonstante Maasssystem

Erg Celsiusgrade

Wert

8,3I55-IO7

log

91

989

Literatmosphären Celsiusgrade 0,082068

91 417

R:

calor. Celsiusgrade

1,9851 29 778

Watt 8,613493

517

1 0 - 3

Tafel X. Volumbestimmung durch Auswiegen. Ein Glasgefäß fasse bei t° w Gramm Wasser resp. q Gramm Quecksilber. Das Volum des Glasgefäßes ist dann bei i8° resp. V 1 8 = w-W, V,s = q-Qt

\v

log w

o i 2 3 4 S 6 7 8 9 IO 11 12 13 H 15 i6 17 i8 19 20 21 22 23 24

i,oo 164 156 149 144 141 1,00139 139 140 143 147 1,00153 160 168 178 189 1,00 201 214 229 244 2ÓI I,00 278 2 97 317 338 360 1,00383 406 431 457 484

000 7 1 1 7 6770 6466 6249 6119 000 6033 6033 6076 6206 6380 000 6640 6943 7290 7724 8201 000 8720 9284 9934 001 0584 1320 001 2056 28 79 3745 4654 5607 001 6602 7597 8678 9802 002 0969

25 26 27 28 29

Q

log Q

o,°73 583 595 606 618 629 0,073641 652 664 675 687 0,073698 710 721 733 744 0,073756 767 779 79 0 802 0,073813 825 836 848 860 0,073871 882 894 905 917

8667775 8483 9132 9840 867 0489 867 1197 1845 2553 3201 3909 867 4557 5264 5912 6619 7267 867 7974 8621 9328 9975 8680681 868 1329 2035 2682 3387 4093 868 4740 5386 6092 6738 7443

Tafel XI. Elektrochemische Konstanten.

45

i F(Firaday)= 1 0 7 , 9 3 4 : 0 , 0 0 1 118 = 9 6 5 4 3 ( ^ = 9 8 4 7 2 ) Coulombs oder Amp.-Sec. (nach T h . W . R i c h a r d s ist I F = 1 0 7 , 9 3 4 : 0 , 0 0 1 1175 = 9 6 585 (log = 98 4 9 0 Coul.). 1 Coulomb = 1,118 mg Silber (nach R i c h a r d s = 1,1175 mg).

Elektrochemische Aequivalente. E i n Strom von I Ampère scheidet ab resp. zersetzt: abgeschiedener od. zersetzter Stoff

in 1 S ekunde mg log

Formel

mg-Äquivalente Silber Kupfer Wasser

Agall o

0,01036

01

I,Il8

04 844

67,08

82 659

0,3294 0,09330

51 7 7 1

19,76

29 586

96988

ccm

Knallgas Y* 1 0 Sauerstoff / WasserstoffJk §

+

2

in I : Minute mg log

528

log

5,598 ccm

2H2 0,I740

24 060

IO,44

0,0580

76 334

3,48

0,1160

O6457

6,96

o2 h2

in I £ tunde g log

g-Äquivalente Silber Kupfer Wasser

0,621 5

0,03729

AgCuH.O

74 803 log 01

875

54 149 84 272

in J Tag

4,025

57 158 60474

1,186

07 401

0,3359 ccm

52618

Knallgas |3> g 0 2 + 2H 2 6 2 6 , 5 Sauerstoff / ™ " 02 208,8 Wasserstoff) 1 1 H. 417,7

79 343

log

g

log

0,8949

95 179 98495

96,59 28,46 8,06l 1

79690

31 9 6 4

15,035 5,OIO

62087

10,025

45 422 90 639 log 17711 69 985 OO 1 0 8

Spannung des C l a r k - E l e m e n t e s = 1,4328 — 0 , 0 0 1 1 9 ( t — 15 0 ) — 0 , 0 0 0 007 ( t — 15°)» Volt. Spannung des W e s t o n -Elementes = 1,0186 — 0 , 0 0 0 0 3 8 (t — 20 0 ) — 0 , 0 0 0 0 0 0 65 (t — 20 0 ) 2 V o l t .

Spannung des Weston-Elementes (Amalgam 10 bis i 3 ° / 0 C d ) volt IO—12 I,Ol89 13 — 15 I , O l 8 8

t

volt

I 6 — 1 8 I,Ol87 19—21 I,Ol86

volt

volt

2 2 — 2 3 I,Ol85

26—28 I , O l 8 3

2 4 — 2 5 I.OI84

2 9 — 3 0 I,Ol82

Potential der Normalelektrode ist — 0 , 5 6 V o l t ( K C l = normal). Potential der Normalelektrode ist — 0 , 6 2 V o l t ( K C l = - ^ - n o i m a l ) .

46

Tafel XII.

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15°. Stoffe

Formel

%

m.-n.

Ammoniumkarbonat(käufl.) N H 4 H C O 8 • N H 4 C 0 2 N H 2 2 0 1,36 Ammoniumchlorid NH4CI 25,9 5 , 2 0 NH4Fe(S04)2 • 12H20 25 ca. 0,58 Ammoniumeisenalaun 0,60 20,8 Ammoniumferrosulfat (NH4)2Fe(S04),-6Hs0 Ammoniumoxalat 6,0 (NH4)2C204-HA0 o,43

V.-G. 1,07 1,075 1,122 1,129 1,02

(ca.)

Ammoniumsulfat Baryumchlorid Baiyumhydroxyd Bleinitrat Calciumchlorid

(NH4)2S04 BaCl a • 2 H 2 0 Ba(OH) s • 8 H 2 0 Pb(NO,)2 CaClj

Eisenchlorür Eisenvitriol Ferrocyankalium Kaliumbromid Kaliumchlorat

FeClj • 2 H 2 0 FeS04-7H20 K4Fe(CN),-3H10 KBr

Kaliumchlorid Kaliumbichromat Kaliumchromat Kaliumjodid Kaliumpermanganat

KCl K ^ O , K.CrO,

9,° 38,8

KJ KMn04

9,3

o,57

1,078

28,3

1,200

5i,9

i,36 2,71

55

3,60

1,46

23,2

1,83

1,071

26,77 5,5i

1,204

' 4 , 9 3 o,44 28 o,9 7 5,7 0,153 61 3,34

1,063

KC10A

Kaliumsulfat Kupfersulfat Magnesiumsulfat Mangansulfat Natriumacetat

KSSO4

Natriumchlorid

NaCl Na2HP04-i2H20

Natriumphosphat, sec. Natriumsulfat Natriumtetraborat Natriumthiosulfat Oxalsäure Quecksilberchlorid Silbernitrat Zinksulfat Zinnchlorür

CUS04-5H20 MgS04-7H20 MnS04-4H20 NaC2Ha02 • 3H20

NA^SOI-ioH^O

NajB407 • IOH20

NajSjOa-sHjO HJCJOJ-AHJO

HgCI, AgNO, ZnS04-7H20 SnCl 2 • 2 H 2 0

1,246

42,9

4,°4 I ,57

5,7 34,4

0,186

1,031

1,46

1,406

40,2

5,09

1,407

60

5,56

l,50(ca.)

4i,i

1,84

1,246

22,6

0,61

38,2

4,28

1,145 1,336

5,62 o,475

1,274

1,036

3,82

1,141

o-33

1,065

2,76

1,384

58,3 5,97 5,88 o,39

1,700

25,0

9 , ° o,74 6,52 0,254 8,26 67

1,038

1,289

I,IL6 1,028

1,361 1,032 1,056

2,095

60,0

3,02

1,445

86

7,95

2,084

T a f e l X I I I a. Herstellung von Normallösungen aus konzentrierteren Lösungen. V.-G. 4° I,OIO 1,020 1,030 1,040 I,OSO

Vol. 1 Vo . Lösung ist aufzufüllen iuf HCl H2SO4 HNO s | KOH NaOH |Na,CO, 1,155 1,737 2,328 2,929

1,264 1,578 1,896 2,223

3,544 4,158

2,555 2,887 3,219

4,784 5,414 6,037

I,l60 1,170 I,l80 1,190 1,200

3,556 3,885 4,219 4,559 4,903 5,249 5,600 5,958 6,319 6,685

6,673 7,317 7,98i 8,648 9,327 10,03 10,74

I,2IO 1,220 1,230 1,240 1,250

7,052 7,424 7,803 8,162 8,521

1,060 1,070 1,080 1,090 I,IOO 1,110 1,120 1,130 1,140 1,150

1 , 2 6 0 8,882 1 , 2 7 0 9,248 1,280 9,623 1,290 10,00 1 , 3 0 0 io,39 I , 3 I O 10,78 1,320 11,17 1,330 u , 5 7 1,340 n , 9 5 1,350 1 2 , 3 4

",45 12,15 12,87

—

1,197 1,497 1,796 2,092 2,389 2,685 2,985 3,287 3,594 3,902 4,215 4,53i 4,850 5,174 5,499 5,828 6,159 6,490 6,827 7,175 7,53i 7,894 8,261 8,635 9,oi6 9,401 9,792 10,20 10,62 11,05 11,49 ",95

1,032

1,182

1,246 1,462 1,682 1,903 2,128

1,431 1,684 1,942 2,205 2,472

2,356 2,586 2,819 3,046 3,292

2,744 3,021 3,302 3,588 3,878

3,532 3,778 4,023 4,272 4,523

4,173 4,472 4,776 5,084 5,397

4,776 5,030 5,288 5,55o 5,811

5,714 6,039 6,365 6,693 7,032

6,075 6,341 6,609 6,882 7,153

7,375 7,722 8,078 8,432 8,795 9,166 9,542 9,921 10,309 10,704

7,423 7,704 7,98I 8,264 8,547

1,141 i,34i i,545 1,753 i,955 2,172 2,392 2,609 2,798 3,039

V.-G. 4°

47

Vol. NH 3

0,995 0,990 0,985 0,980 0,975 0,970 0,965 0,960 0,955 0,950

4,043 4,740 5,453 6,208 6,966

0,945 0,940

7,722 8,480

1,224 1,934 2,637 3,343

o,935 9,251 0,930 10,03 0,925 10,81 0,920 " , 5 9 0,915 12,39 0,910 I 3 , i 9 0,905 13,99 0,900 14,80 0,895 0,890 0,885 0,880

15,61 16,42 17,30 18,26

48

Tafel Xlllb. Herstellung von Normallösungen aus konzentrierteren Lösungen. V- G. 4°

. . . . ccm der Lösung aufzufüllen auf IOOO ccm. HNO„ | K O H | NaOH Na2CO. H 2 S0 4 | HCl

,OI

,02 ,°3 ,04 _>°5_ ,06 ,07 ,08 P9 ,10

791,0 633,6 527.3 449,9 391.4 346,3 310,6 281,2 , 1 2 257,4 , 1 3 237,o 219,4 ,15 203,9 ,16 190.5 ,17 178.6 ,18 167,9 ,19 158,3 ,20 149,6 ,21 1 4 1 , 8 , 2 2 134,7 ,23 1 2 8 , 2 ,24 122,5 H7,4 .26 1 1 2 , 6 ,27 1 0 8 , 1 ,28 1 0 3 , 9 ,29 99,96 -30 96,26 92,78 ,3i ,32 89,52 ,33 86,43 ,34 8 3 , 6 7 ,35 8 1 , 0 5

865.5 575.6 429,6 34i,4 282,2 240.5 209,0 184.6 165.7 149,9 136,7 125,3 115,6 107,2 99,72 93,i3 87,31 82,30 77,69

835,1 667,9 556,9 477,9 418,5 372,5 335,o 304,4 278,3 256,3 237,3 220,7 206.2 193.3 181,9 171,6 162.4 i54,i 146,5 139,4 132,8 126,7 121.0 115.8 110.9 106,4 102.1 98,09 94,20 90,52 87,02 83,72

968,7 802.7 683.8 594,7 525,4 469.9 424,5 386.7 354.8 328,3 303,8 283,1 264,7 248,6 234,i 221,1 209,4 198,8 189.1 180.2 172,1 164.6 157.7 i5i,3 145,3 139.8 134,6 129,8 125,3 121,0 117,0

846,0 698,9 593.8 514.9 453,6 404,5 364,4 33i,o 302.8 278,7 257.9 239,7 223.6 209^3 196.7 185,3 175.0 165,6 157.1 149,4 142.2 135,6 129.5 123,9 118.6 H3,7 109,1 104,8 100,8 97,oo 93,42

876,4 745,6 647,2 570,6 5",4 460,4 418,0 383,2 357,4 329,0

V.-G.

bei^r4 °0 o,995 0,990 0,985 0,980 o,975 0,970 0,965 0,960 o,955 0,950 o,945 0,940 o,935 0,930 0,925 0,920 0,915 0,910 0,905 0,900 0,895 0,890 0,885 0,880

Erläuterungen zu den v o r s t e h e n d e n Tafeln. Tafel I. A t o m g e w i c h t e der Elemente. Die Tafel enthält die Atomgewichte der mit genügender Sicherheit bekannt gewordenen Elemente. Wie ersichtlich, sind diese Atomgewichte bald ohne, bald mit einer, bald mit mehreren Decimalstellen wiedergegeben. Es ist dieser Wechsel jedoch kein willkürlicher, es entspricht vielmehr die Anzahl der aufgenommenen Decimalstellen der Sicherheit, mit welcher die Atomgewichte der einzelnen Elemente als bekannt gelten dürfen. Die aus den fraglichen Bestimmungen sich berechnenden Zahlen sind nämlich mit soviel Decimalstellen angeführt, daß die vorletzte noch als sicher, die letzte jedoch schon als unsicher angesehen werden muß. Es ist also z. B. keineswegs gleichgültig, ob wir das Atomgewicht des Arsens 75; 75,0 oder aber 75,00 schreiben; nur die Zahl 75,0 entspricht dem wirklichen Stande unseres Wissens. Tafel II. Die ein- bis sechsfachen A t o m g e w i c h t e der w i c h tigsten Elemente nebst Logarithmen. Bei der Ausführung chemischer Rechnungen wird man sich in den weitaus meisten Fällen mit Vorteil der Logarithmen bedienen, und zwar wird eine kleine, fünfstellige Tafel, wie sie weiter hinten abgedruckt ist, fast immer genügen. Klister,

Rechentafeln.

6. A u f l .

4

Erläuterungen zu Tafel II.

Ganz abgesehen von dem bedeutenden Zeitverluste verleitet das Rechnen ohne Benutzung von Logarithmen nur zu oft zum Begehen prinzipieller Fehler; denn da das Multiplizieren und Dividieren mit vier- und fünfstelligen Zahlen ohne Benutzung von Tafeln recht unbequem ist, so findet man häufig, daß z. B. das Atomgewicht des Chlores statt 35,37 (alten Stils) gleich 35,5 gesetzt wird. Derselbe Chemiker aber, der diesen Fehler von 0,37 °/0 begeht, würde es mit ungeheuchelter Entrüstung zurückweisen, wenn man ihm zumutete, er solle gelegentlich der Chlorbestimmung bei dem Chlorsilber die -jL Milligramme nicht mit der peinlichsten Sorgfalt auswiegen — und doch entsprechen diese mit so viel Gewissenhaftigkeit bestimmten Größen nur einem, oder höchstens einigen wenigen Hundertsteln von Prozenten der fraglichen Maßzahl. Sehr vielfach findet man weiter, daß in e i n e r Rechnung durcheinander bald abgerundete, bald möglichst genaue Zahlen verwendet werden. So benutzt man bei der Berechnung der theoretischen Zusammensetzung einer organischen Verbindung für das Verhältnis H : 0 den Wert 1 : 1 6 ; den Wasserstoffgehalt des bei der Verbrennung erhaltenen Wassers aber entnimmt man ohne Bedenken einer Tafel, die z. B. auf Grund des Verhältnisses H : 0 = 1 , 0 1 : 1 6 berechnet wurde. Rechnet man dann nach solchen, allerdings meist unbewußten Verstößen die Analysen auf 2 oder, wie gewisse Rechenkünstler unter Mißbrauch der Geduld des Papieres es gar fertig bringen, auf 3 Decimalen aus, so heißt das mit Zahlen spielen, sich und Anderen ganz falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit der gewonnenen Resultate beibringen. Derartige Verstöße werden nun vollständig unmöglich gemacht, wenn man sich bei allen Rechnungen stets der vorstehenden Tafeln bedient. Die Verleitung zu unangebrachten Abkürzungen z. B. fällt dann vollständig fort, da der Logarithmus der sechsstelligen Zahl gerade so rasch abgeschrieben ist, als derjenige der zweistelligen.

Erläuterungen zu Tafel III und IV.

51

Tafel III.

Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen. Bei der Bildung der höheren Multipla der Atomgewichte ist die Anzahl der brauchbaren Decimalstellen wohl zu beachten. Ist z. B. H = 1,0076, so ist für H n nicht ohne weiteres 11 . 1,0076 = 11,0836 zu setzen, es ist vielmehr auf 11,084 abzurunden, weil ja die Unsicherheit der vierten Decimale in H = 1,0076 durch die Multiplikation mit 11 in die dritte Decimale vorgerückt ist. Tafel IV.

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Auch bei der Bildung von Molekulargewichten ist auf die Anzahl der zulässigen Decimalen zu achten. Für Silberchlorat z. B. können wir das Molekulargewicht ohne weiteres durch Addition der Atomgewichte berechnen: Ag = 107,934 C l = 35,453 0 3 = 48,000 AgClOg = 191,387 Wir sind berechtigt, hier drei Decimalen zu setzen, denn die Atomgewichte aller in der Verbindung vorkommenden Elemente sind mit einer dieser Stellenzahl entsprechenden Genauigkeit bekannt. Wollten wir aber z. B. für Manganvitriol rechnen Mn S 04 4 H20 MnS0 4 . 4 H 2 0

= 55,0 = 32,06 = 64,0000 = 72,0608 = 223,1208 4*

52

Erläuterungen zu Tafel V und VI.

so wäre dies gänzlich verkehrt, da ja die Unsicherheit der ersten Decimale von 55,0 für Mn auch in die erste Decimale der Summe übergeht. Wir haben also zu setzen M n S 0 4 . 4 H 2 0 = 223,1, denn das Molekulargewicht darf nur mit so viel Decimalen benutzt werden, als deren das am wenigsten gut gekannte, darin übergegangene Atomgewicht aufweist. Bei der Anordnung der die Molekeln resp. Atomgruppen zusammensetzenden Atome ist in der Tafel die Regel befolgt, daß bei Elektrolyten zunächst der elektropositive Bestandteil gesetzt ist, also z. B. K 2 | S 0 4 ; H 2 | S 0 4 ; K | OH. Innerhalb der einzelnen Jonen stehen die das Gerippe der Gruppe bildenden Atome an erster Stelle, z. B. S 0 4 ; PtCl 6 ; Fe(CN) 6 ; N H 4 etc. Doppelsalze sind bei den positiveren der positiven Jonen zu suchen, z. B. (NH 4 ) 2 | S 0 4 . FeS0 4 . 6H20. Tafel V.

Multipla mit Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen. Diese Tafel wird hauptsächlich bei der Berechnung von Mineralanalysen dienlich sein. Im übrigen gilt das bei Tafel III Gesagte. Tafel VI.

Berechnen der Analysen. Bei dem Berechnen von Analysen ist es noch vielfach üblich, zunächst aus vorhandenen, meist recht umfangreichen Tafelwerken (z. B. dem von K o h l m a n n und F r e r i c h s ) zu entnehmen, wie viel von einem gesuchten Stoffe in einem gewogenen Niederschlage oder dergleichen enthalten ist, resp. ihm entspricht. Von dieser Zahl erst gelangt man dann zu der gesuchten Prozentzahl. Weit schneller aber und eleganter erreicht man das

Erläuterungen zu Tafel V I .

53

Ziel bei ausschließlich logarithmischer Rechnung 1 unter Benutzung der in Tafel V I gegebenen „Faktoren". Der „Faktor" F ist diejenige Zahl, mit welcher man das Gewicht eines erhaltenen Niederschlages N (oder dergl.) multiplizieren muß, um aus ihm das Gewicht B eines seiner Bestandteile (oder einer sonst mit ihm durch irgend eine Gleichung verknüpften Substanz) zu erhalten. Der „Faktor" ist also das Äquivalenzverhältnis der gefundenen und der gesuchten Verbindung, N . F = B. Ist S die für die Analyse abgewogene Substanzmenge und P der Prozentgehalt von S an B, so gilt die Beziehung B N F r> P = 100 • y = 100 • — g• — ;

es ist also log P = log N + log F — log S Die 2, welche als log i o o eigentlich noch hinzukommen müßte, lassen wir, wie überhaupt alle Kennziffern, einfach fort; wir dürfen dies, weil wir ja nie im Zweifel darüber sein können, ob das schließliche Resultat etwa 0,71 . . . oder 7,1 . . . oder aber 7 1 , . . lauten muß. Der log S wird nicht nachträglich von der erst gebildeten Summe log N + log F subtrahiert, wir addieren vielmehr direkt zu log N + log F die dekadische Ergänzung von log S, die sich bei einiger Übung eben so rasch aus der Logarithmentafel abschreiben läßt, wie der Logarithmus selbst. Also schließlich log P = log N + log F + (1 - log S) Die ganze Prozentberechnung reduziert sich demnach auf das Abschreiben von 3 Logarithmen, Bilden der Summe und Aufschlagen des Numerus. Das folgende Beispiel enthält die gesamten für die Analyse einer komplizierteren organischen Substanz erforderlichen Daten und Rechnungen. Es soll dem Anfänger zeigen, 1 Zum Kapitel „Rechnen" vergl. O s t w a l d - L u t h e r , chemische Messungen, S. I — 2 8 .

Physiko-

Erläuterungen zu Tafel V L

54

wie die Rechnung mit größter Zeitersparnis und unter Vermeidung jeder unnötigen Schreiberei auszuführen ist: 0 , 2 3 1 4 g Substanz gaben 0,4063g C 0 2 und 0,0806g H 2 0 0,1921g „ „ 0,0497 g AgCl (Best, von Cl) 0,2131g „ „ 0,0554g AgCl ( „ „ Ag) 0,3251g .. ». 2 i , 6 c c m N 2 ; p = 74,8cm; t = i 2 ° . C H Cl Ag N log N = 60885 9 o 6 3 4 69636 74351 33445 log F = 43573 04869 3 9 3 1 5 87665 0 7 1 4 6 1 - log 8 = 63564 63564 71647 6 7 1 4 2 48797 log P = 68022 59067 80598 29158 89388 logd.Atomgew. = 07918 00329 54966 0 3 3 1 6 1 4 7 3 7 Differ. = 60i04 58738 25632 25842 74651 kleinste Differ. = 25632 25632 25632 25632 25632 Differ. = 34472 3 3 1 0 6 00000 0 0 2 1 0 49019 Atomverhältn. = 22,1 : 21,4 : 1,0 : 1,0 : 3,1 : Wahrscheinlichste Formel C 2 2 H 2 1 ClAgN 3 0 6

O

158361 20412 95424 25632 69792 5,0

C

22 = 2 6 4,° = 4 7 , 9 4 % gefunden ist 47,9' H21 = 2 1 , 1 6 0 = 3,84,, „ „ 3,9 Cl = 35,453 = 6,44 „ „ „ 6,4 A g = 1 0 7 , 9 3 4 = 19,60,, „ „ 19,6 N3 = 4 2 , 1 2 3 = 7,65,, „ „ 7,8 O ä = 80,000 = 14,53 >, • (aus d. Differ.) 14,4 ~M = 550,7 = 100,00% C 22 H21 Cl Ag N3 log der Atomsumm. = 4 2 1 6 0 32552 54966 0 3 3 1 6 62449 log M = 74092 74092 74092 74092 74092 l o g P = 68068 58460 80874 29224 88357

vO >ö 00

05 9°3°9 74092 16217

Die Bedeutuug der vorstehenden Zahlenreihen ist die folgende: In den ersten vier Zeilen finden sich die experimentellen Daten verzeichnet, welche die Analyse ergab. Die 1 P c + Ph + P c i + PAg + PN ist 4 7 , 9 + 3,9 + 6,4 + 19,6 + 7,8 = 85,6, also P o = 1 4 , 4 als Ergänzung zu 100, mithin log P o = 1 5 8 3 6 .

Erläuterungen zu Tafel VI,

gefundenen Gewichte N an Kohlendioxyd, Wasser, Chlorsilber etc. sollen uns den Prozentgehalt p der analysierten Substanz an Kohlenstoff, Wasserstoff, Chlor etc. liefern, was in der oben geschilderten Weise durch Multiplikation mit den betreffenden Faktoren F und durch Division mit den angewandten Substanzmengen erreicht wird. Die nächsten 3 Zeilen enthalten die für diese Rechnungen erforderlichen Logarithmen in ohne Erklärung verständlicher Anordnung, ihre Summen bilden die Logarithmen der durch die Analyse gefundenen Prozente P. Bietet uns nun z. B. die Herstammung der analysierten Substanz oder dergleichen genügende Anhaltspunkte, um eine Formel für die Verbindung aufzustellen, so können wir ohne weiteres die Zahlen zu log P aufschlagen und sie mit den theoretisch geforderten in der weiter unten gegebenen Weise des Vergleichs wegen zusammenstellen. Wissen wir aber noch nichts Näheres über die Zusammensetzung der untersuchten Verbindung, so haben die gefundenen Prozentzahlen zunächst noch keinen direkten Wert für uns, sie können aber benutzt werden für die Aufstellung einer empirischen Formel für die analysierte Substanz, zu welchem Zweck die Rechnung in der oben angedeuteten Weise fortgesetzt wird. Die quantitative Zusammensetzung einer Verbindung ist bedingt durch die Anzahl und durch das Gewicht der in ihrer Molekel vorkommenden Atome, die Prozentzahlen erscheinen deshalb als Produkte aus den bekannten Atomgewichten und den unbekannten, zu ermittelnden Indices der Atome, multipliziert mit einem konstanten, ebenfalls unbekannten Faktor; also z. B. P c = 12,00.x.k; P h = i , o o 7 6 . y . k ; P c i = 35-453 - z - k ; u. s. w . 1 Um die Produkte x . k ; y . k; z . k zu ermitteln, müssen wir deshalb zunächst die Prozentzahlen durch die in ihnen 1 P c ; P h ; Pci u. s. w. Wasserstoff, Chlor u. s. w.

bedeuten

die

Prozente Kohlenstoff,

55

Erläuterungen zu Tafel VI.

56

enthaltenen Atomgewichte dividieren, deren Logarithmen zu diesem Zweck unter die log P geschrieben werden, so daß durch Subtraktion die Logarithmen der Produkte x k ; y k ; z k erscheinen. Diese Produkte sind hier der Reihe nach 3.99;

3>87; 0 , 1 8 ;

0,18;

0,56; 0,90;

—

eine recht unübersichtliche Zahlenreihe, mit der wir nichts anfangen können. Die Unübersichtlichkeit dieser Zahlen rührt nun daher, daß sie noch den gemeinsamen Faktor k enthalten, der im allgemeinen ein echter oder auch ein unechter Bruch sein wird. Wir können aber diesen Faktor zu Eins, resp. zu einer anderen, ganzen, im allgemeinen kleinen Zahl machen dadurch, daß wir alle Produkte durch das kleinste dividieren; wir schlagen deshalb die fraglichen Produkte garnicht erst auf, sondern subtrahieren sofort von allen Logarithmen den kleinsten 1 , unter ihnen — wie es oben geschehen ist. Dadurch verwandelt sich die Reihe der Produkte in 22,1;

21,4;

1,0;

1,0;

3,1;

5,0,

und wir werden mit der Annahme kaum fehlgehen, daß der Faktor k in dieser Reihe gleich Eins geworden ist, daß wir als wahrscheinlichste Formel für die untersuchte Verbindung also zu schreiben haben C 2 2 H 2 1 ClAgN 3 0 6 . Um diese Formel auf ihre Zulässigkeit zu prüfen, berechnen wir nun noch die prozentische Zusammensetzung, welche eine derartige Verbindung theoretisch haben soll, um dann die errechneten Zahlen mit den wirklich gefundenen zu vergleichen. Der Weg, wie dieses Ziel mit möglichst wenig Aufwand an Raum und Zeit erreicht wird, ist aus der obigen Aufstellung ohne weiteres ersichtlich, besonders aber ist auf die Anordnung der erforderlichen Logarithmen zu achten. Da die Abweichungen der gefundenen Prozentzahlen von den errechneten die erfahrungsmäßig zulässigen in keinem Falle überschreiten, wie die Nebeneinanderstellung der Zah1

Wobei natürlich die Kennziffer zu berücksichtigen ist!

Erläuterungen zu Tafel V I I .

len übersichtlich erkennen läßt, so war die Aufstellung der obigen Formel eine berechtigte. Die ganze Verrechnung des so umfangreichen experimentellen Materials machte keine Muliplikation oder Division erforderlich; ohne Zuhülfenahme von Tabellen und Logarithmen hätten wir für die Rechnung wohl die zehnfache Zeit aufwenden müssen. Es fragt sich nun weiter, wie weit sollen die experimentellen Daten verrechnet werden, wie viel Decimalstellen sind bei der Angabe der Prozentzahlen zulässig. Weiter oben war als Grundsatz aufgestellt worden, daß die Zahl der Stellen stets der Genauigkeit des mitgeteilten Ergebnisses entsprechen soll, indem die vorletzte Ziffer noch als zuverlässig, die letzte aber schon als unsicher gelten darf 1 . Nun ist Erfahrungsthatsache, daß bei mehrfacher Ausführung einer Analyse durch einen Analytiker mittlerer Leistungsfähigkeit und bei Anwendung von Methoden, die mit Fehlerquellen mittlerer Größe behaftet sind, daß dann die erste Decimale der erhaltenen Prozentzahlen um einige Einheiten zu schwanken pflegt. Diese erste Decimale ist deshalb schon unsicher und deshalb die einzige, welche bei einmaliger Ausführung der Analyse aufgenommen werden darf; eine zweite Decimale ist nicht nur wertlos, sie ist sogar entschieden zu verwerfen, weil sie geeignet ist, falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit des analytischen Resultates zu erwecken. Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase (trocken oder feucht), sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Von allen Analysen, in deren Verlauf Stoffe aus gemessenem Gasvolum berechnet werden, ist die Stickstoffbestimmung die bei weitem häufigste. Deshalb ist die Tafel V I I 1 Es ist hierüber Näheres nachzulesen in O s t w a l d - L u t h e r , Physikochemische Messungen. S. i8ff.

57

Erläuterungen zu Tafel V I I .

58

so berechnet, daß die in ihr mitgeteilten Zahlen für Stickstoff ohne weiteres gelten, während für jedes andere Gas noch je ein log zu addieren ist (siehe unten Anhang). Das Gewicht g von i ccm Stickstoff trocken bei o ° und 76 cm Quecksilberdruck gewogen ist nach Lord Rayleigh und W. Ramsay 1 g = 0,0012505 Gramm; bei t° und dem Drucke von p mm demnach g = 0,0012505 • - i—7—— • Gramm. 6

'

0

0

1 + 0,0036701

760

Die Logarithmen dieser Werte g finden sich in der Tafel Y I I zusammengestellt für Temperaturen von 7 bis 24 0 und für Drucke von 670 bis 789 mm. Es ist also log P = log ccm + log g + (1 — log S), wenn P die gesuchten Prozente Stickstoff ccm die abgelesenen Kubikcentimeter und S die abgewogene Substanz bedeutet. Die Tafel VII ist also zunächst für die Berechnung t r o c k e n e n Stickstoffs bestimmt, sie kann aber auch ohne weiteres für die Berechnung f e u c h t e n Stickstoffs und a l l e r a n d e r e n G a s e , trocken oder feucht, benutzt werden. Will man den Stickstofl nicht trocknen, so fängt man ihn am besten über etwa fünfzigprozentiger Kalilauge auf, da er dann nach B u n s e n als praktisch trocken angesehen werden darf. Ist er feucht, entweder über Wasser oder verdünnterer Kalilauge abgesperrt, so subtrahiert man die Dampftension der Sperrflüssigkeit von dem herrschenden Barometerstande und benutzt die Tafel VII ohne weiteres. Für den besonders häufigen Fall, daß das Sperrmittel Wasser ist, sind die als Dampftensionen des Wassers (mm) bei den Temperaturen 7 bis 24 0 von p zu subtrahierenden Zahlen unter p w der Tafel links vorgedruckt. Ist also z. B. Stickstoff über Wasser bei 13 0 und 755 mm abgesperrt, so sucht man in der Tabelle den Wert für 13 0 und 7 5 5 — 1 1 , 1 = 13° und 744 mm, also 06761, auf. In der Regel wird die Tafel o h n e j e d e I n t e r p o l a t i o n benutzt werden können, d. h. es wird genügen, g a n z e Grade und g a n z e Millimeter abzulesen; denn runde ich z. B. 13,5° 1

Vergl. Zeitschr. f. physik. Chem. 1 6 , 346 (1895).

Erläuterungen zu Tafel V I I .

59

und 745,5 mm auf 13 0 und 746 mm ab, so begehe ich dadurch einen maximalen Abrundungsfehler (Abrundung maximal und beidemal im selben Sinne wirkend) und bekomme statt 100 Stickstoff 100,24. Ich würde also z. B. in einer Substanz statt 10,00 % Stickstoff finden 10,02 °/0 oder statt 20,00 % deren 20,05. Das sind aber Fehler, die weit innerhalb der sonstigen Fehlergrenzen liegen. Wer doch zu interpolieren wünscht, wird hierin wesentlich durch die den Tafeln angefügten Differenzentäfelchen unterstützt werden. Den Stickstoff über verdünnten Kalilaugen zu messen, ist nicht anzuraten, da nach B u n s e n deren Dampfspannungen nach der Absorption des Kohlendioxydes unzuverlässig sind. Da aber doch häufig verdünntere Kalilaugen als Sperrflüssigkeiten benutzt werden, so sollen hier ihre in Abzug zu bringenden Dampfspannungen aufgeführt werden. Die kleine Tabelle enthält gleichzeitig die zu subtrahierenden Korrekturen der Barometerablesungen an Glas- und Messingskala:

t»

p (mm) für Kalilauge mit einem [Gehalt all KOH von 9,'°/o 16,7 °/o 33,1 °/o 38,6 •/„ 3»,9% 7.0 7,5 8,0

7 8 9 10 11 12 13 14

8,6 9,2 9,8 10,5 Ii,2

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

II,9 12,7 13,6 14,5 15,4 16,4 17,4 18,5 19,7 20,9

5,9 6,3 6,8

5,3 5-6 6,0

4,6 4,8 5,2

11,1 XI,9 12,6 13,5 14,3

7,3 7,8 8,3 8,9 9,5 10,1 10,8 ",5 12,3 13,1

5,6 6,0 6,4 6,9 7,3 7,8 8,3 8,9 9,5 10,1

15,3 16,2 17,3 18,3 i9,5

13,9 14,8 15,8 16,8 17,8

6,5 7,o 7,4 7,9 8,4 9,0 9,6 10,3 10,9 n,7 12,4 13,2 14,0 i4,9 15,9

6,5 7,o 7,5 8,0 8,6 9,2 9,8 10,4

10,8 11,4 12,2 12,9 13,8

Barometerkorrektur (mm) Skala von t» Glas Messing 7 8 9 10 11 12 13 14

0,9 1,0 1,2

0,9 1,0 1,1

1,3 1,4 i,5 i,7 1,8

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

i,9 2,1 2,2 2,3 2,4 2,6 2,7 2,8 2,9 3,i

1,2 1,3 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,7 2,8 2,9

6o

Erläuterungen zu Tafel V I I , Anhang.

Die Tafel V I I kann nun auch noch als Gasreduktionstabelle benutzt werden, i ccm Stickstoff wiegt 0,001 2505 g, der log dieser Zahl ist 09708. Subtrahiert man diesen log von dem entsprechenden log der Tafel VII, so hat man den log der Zahl, mit welcher man das abgelesene Gasvolum multiplizieren muß, um es auf o°, 760 mm Druck und Trockenheit zu reduzieren. B e i s p i e l : Bei 20 0 und einem Barometerstande von 756 mm (Glasskala) sind, über Wasser abgesperrt, 47,30 ccm Gas abgelesen worden. Der Druck p des Gases ist 756 — 17,4 — 2,6 = 736 mm (17,4 Korrektur für Feuchtigkeit, 2,6 für Barometerablesung). Die Tafel V I I giebt für t = 20 0 und p = 736 mm den log 05240, also ist der log des Reduktionsfaktors 05240 — 09708 = 95532. Weiter ist log 47.30 = 67486 + 95532 63018 63018 ist aber der log von 4268, folglich werden die abgelesenen 47,30 ccm durch Reduktion auf Trockenheit, Null Grad und 760 mm Druck zu 42,68 ccm. Tafel VII, Anhang. Volumetrische Bestimmung von Gasen, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Die Tafel V I I kann nun a u c h f ü r a l l e a n d e r e n G a s e benutzt werden. Man hat dem der Tafel entnommenen log für Stickstoff den log eines Faktors hinzuzuaddieren, welch letzterer das Verhältnis der Molekulargewichte des vorliegenden Gases und des Stickstoffs ist (Satz von A v o g a d r o ) . Für Acetylen z. B. wäre dieser Faktor 26,02 : 28,08 = 0,9266, sein log = 96691. Um also z. B. zu erfahren, wie viel I ccm Acetylen bei 1 4 0 und 755 mm Druck über Wasser gemessen wiegt, hat man nur dem der Tafel entnommenen Stickstofflogarithmus 06551 (t = 14; p = 755 — 11,9 = 743) hinzuzuaddieren 96691, was 03242 ergiebt, dessen Numerus 10775 angiebt, daß der fragliche ccm Acetylen 1,0775 m g wiegt.

Erläuterungen zu Tafel V I I , Anhang.

Die Faktoren nebst log finden sich für eine Anzahl wichtiger Gase als Anhang der Tafel VII. Sie sind aus dem R a m s a y ' s c h e n Werte für Stickstoff mit Hilfe des A v o g a dro'schen Satzes berechnet, nur bei Sauerstoff, Wasserstoff, Stickstoff, Stickstoffoxyd und Luft sind die direkten Wägungen durch R a y l e i g h , R e g n a u l t , M o r l e y , T h o m s e n u. a. zu Giunde gelegt. Wie ersichtlich, sind auch Faktoren für Stoffe aufgeführt, die unter den in Betracht kommenden Bedingungen nicht gasförmig sind (z. B. H N 0 3 ; K N 0 3 ; Zn). Diese Faktoren dienen zur Berechnung von Analysen, die in der Entwicklung und Messung von Gasen bestehen (Zinkstaub aus dem Wasserstoffvolum, Salpetersäure aus dem Stickoxydvolum, Calciumcarbid aus dem Acetylenvolum). Der Faktor gibt an, wie viel mg des gesuchten Stoffes einem reduzierten ccm des entwickelten Gases entsprechen. Zur Berechnung der Analyse ist dem der Tafel VII entnommenen log noch der dem Faktor beigefügte log hinzuzuaddieren, wodurch der log des mg-Gewichtes des gesuchten Stoffes für je I ccm des gemessenen Gases erhalten wird. B e i s p i e l : 0,250 g Zinkstaub entwickelten, über Wasser bei 2 0 0 und 742 mm Barometerstand gemessen, 79,6 ccm Wasserstoff. Korrektur für Feuchtigkeit 17,4 mm, für Barometerablesung 2,6 mm, also p = 742 —17,4—2,6 = 722 mm. Die Tafel VII giebt für t = 2 o 0 und p = 722 mm den log 04406. Tafel VII Anhang giebt für Wasserstoff-Zink den zu addierenden log 36718. Da nicht I ccm, sondern 79,6 ccm abgelesen wurden, ist zu addieren der log 79,6 = 90091 und zur Umrechnung in Prozente zu addieren die dekadische Ergänzung 60206 des log der abgewogenen Stoffmenge 0,250, also ist der log der Prozente Zink im Zinkstaub gleich 04406 36718 90091 60206 9 1 4 2 1 = 82,1 °/ 0 Zn.

6l

62

Erläuterungen zu Tafel VIII.

Daß es sich handelt, ist zwar darüber hebt aber 1 ccm Wasserstoff also etwa 0,23 g.

um 82,1 °/0 und nicht etwa um 8,21 °/0 von vornherein klar, jede Unsicherheit die Angabe der Tafel VII Anhang, daß (reduziert) 2,9 mg Zink angiebt, 79,6 ccm

Tafel VIII. Indirekte Analyse. Durch die „indirekte" Analyse wird die quantitative Zusammensetzung eines Substanzgemisches ermittelt, ohne daß eine T r e n n u n g u n d g e s o n d e r t e Wägung einzelner Bestandteile oder Umwandlungsprodukte solcher Bestandteile ausgeführt wird. Man nimmt vielmehr mit dem qualitativ gekannten Gemisch als Ganzem gewisse, zweckmäßig gewählte Umwandlungen vor und errechnet dann die quantitative Zusammensetzung aus den beobachteten Massenänderungen. Ein Gemisch bestehe z. B, aus Verbindungen mit den Molekulargewichten M x ; M y ; M z . . ., und zwar soll die abgewogene Menge g desselben sich zusammensetzen aus x Gramm der ersten Verbindung, y Gramm der zweiten, z Gramm der dritten Dies giebt uns die erste Beziehung x + y + z.. g (0 Nun nehmen wir mit dieser abgewogenen Menge g eine Umwandlung vor, infolge deren der erste Bestandteil in eine Verbindung mit dem Molekulargewicht Mx/j der zweite mit My/; der dritte mit Mz/ übergeht (wobei aber nicht a l l e Molekulargewichte sich zu ändern brauchen, vielmehr z. B. M x = Mx/ sein kann). Ist das zu bestimmende Gesamtgewicht des Umwandlungsproduktes g', so haben wir die zweite Beziehung (2)

Erläuterungen zu Tafel V I I I .

63

Bei der Aufstellung dieser Gleichung ist natürlich die Ä q u i v a l e n z der Molekeln wohl zu beachten. Ein analoger, dritter Prozeß liefert uns die dritte Beziehung Mx" . My" Mz" „ , . x

+

M 7

y

+

4 r

z

MT----

=

g

Ö)

Wie bekannt, brauchen wir zur Berechnung der Analyse eben so viele von einander unabhängige Gleichungen, als Unbekannte, hier verschiedene Verbindungen in dem Gemisch vorkommen. Das Vorstehende mag hier noch an einigen Beispielen näher erläutert werden. A u f g a b e : Die quantitative Zusammensetzung eines aus Chlorkalium und aus Bromkalium bestehenden Gemisches soll auf indirektem Wege ermittelt werden. L ö s u n g 1: Durch Ueberführung des Gemisches in Kaliumsulfat. Die abgewogene Menge g des Substanzgemisches bestehe aus x Gramm Chlorkalium und y Gramm Bromkalium, das daraus erhaltene Sulfat aber wiege g' Gramm. Setzen wir der Kürze halber KCl fürMjcci; KBr fürMKBr u.s.w., so haben wir die beiden Beziehungen x + y = g x

K0SO4

,

K2S04

(1) ,

TkcT + y T b r = &

,

x

(2)

Für (2) schreiben wir KCl _ X

+

7

K B r ~~

, 2 KCl g

. .

IqSÖi

Mit Hilfe von Tafel IV können wir sehr bequem den Wert der in (3) mit y und g' verbundenen Faktoren berechnen: log 2 = 30103 log KCl = 87274 log KCl = 87274 log KBr = 07595 1 - log K 2 S0 4 = 75855 79679 93232 Numerus 0,62631 Numerus 0,85570

64

Erläuterungen zu Tafel V I I I .

Diese Werte in (3) eingesetzt x + 0 , 6 2 6 3 1 y = 0 , 8 5 5 7 0 g' welche Gleichung von ( 1 ) subtrahiert

(4)

g - 0,85570 g'

=

0,37369

ergiebt. Wird nun y, das Bromkalium, in Prozenten ausgedrückt, so erhalten wir Prozente Bromkalium = y • 100

=

g g' IOO — g

0,85572

j 0,37369

0,37369 p'

= 267,60 — 228,98

L ö s u n g 2: Durch Überführung des Gemisches in Halogensilber. Indem wir ganz analog vorgehen wie oben, erhalten wir , x + y = g (1) x

AgCl

AgBr

KCl

J

' KCl

X

+

y

log KCl log AgBr 1 — log K B r 1 - log AgCl

= = = =

KBr AgBr

K B r ' AgCl

_ _

. g

KCl AgCl

87274 27392 92405 log K C l = 8 7 2 7 4 84349 log AgCl = 1 5 6 5 1 91420 71623 Numerus 0,82073 Numerus 0 , 5 2 0 1 9 x + 0,82073 y = 0,52028 g' (4) _

g - 0,52028

y

g

0,17927

Procente Bromkalium = Jy 100 0,17927

0,52028 ^ 0,17927

= 557,81 -

290,21

=

g

g' g

IOO —

^

Erläuterungen zu Tafel V I I I .

65

L ö s u n g 3: Durch Überführung des Gemisches in Chlorsilber. Wir haben x + y = g 0) KCl

,

»

KCl

,

N

X

(3 + y KBi = « • Ä i ö ) log KCl = 87274 log KCl = 87274 log KBr = 07595 log AgCl = 15651 79679 71623 Numerus 0,62631 Numerus 0,52028 x + 0,626317=0,52028 g (4)

y =

g - 0,52028 g7

0,37369 Prozente Bromkalium = yy ^g ^ —

100

0,1:2028 0

0,37369

0,37369

g'

100 — g

= 267,60 — 139,23 In analoger Weise läßt sich der Prozentgehalt jedes Gemisches an einem Bestandteil y ausdrücken durch eine Gleichung der Form Prozente an y = a + b — s worin a und b sowohl positiv als auch negativ sein können. Auf Tafel VIII finden sich für häufiger vorkommende „indirekte" Analysen diese Faktoren a und b nebst den Logarithmen für b zusammengestellt

K ü s t e r , Rechentafeln.

6. Aufl.

5

66

Erläuterungen zu den Tafeln I X bis X I I .

Tafel I X .

Molekulargewichtsbestimmung. I. D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g ( V i c t o r

Meyer).

U m die Stickstoff-Tafel I X für die Reduktion des Gasvolums benutzen zu können, ist das gesuchte Molekulargewicht auf das des Stickstoffs (28,08) bezogen. Wenn die Verdampfungsbirne mit einem t r o c k e n e n Gase gefüllt war, so ist vom Barometerstande natürlich die ganze Wasserdampftension und die Barometerkorrektur abzuziehen. Ist die Birne (wie es in der Regel der Fall ist) mit „gewöhnlicher" Luft gefüllt, so ist es in Hinblick auf die sonstigen Fehlerquellen der Methode meist ausreichend, etwa die halbe Wasserdampftension in Abzug zu bringen. Tafel X .

Volumbestimmung durch Auswiegen. Die Tafel X wird angewendet, wenn der Inhalt von Pyknometern, Pipetten, Meßflaschen oder Büretten durch Auswiegen mit Wasser oder Quecksilber bestimmt werden soll. Bei der Berechnung der Tabelle (cf. K o h l r a u s c h und H o l b o r n , das Leitvermögen der Elektrolyte) ist angenommen, daß mit Messinggewichten in Luft gewogen würde, und daß der Volumausdehnungskoeffizient des Glases 0,000025 i st - Die log sind hier ausnahmsweise mit 7 Stellen gegeben, da 5 Stellen nicht überall ausreichen. Tafel X I .

Elektrochemische Konstanten. Das klärung.

in

der Tafel X I

Gebotene

bedarf

keiner

Er-

Tafel X I I .

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15°. Die Tafel enthält die Löslichkeiten wichtiger, hauptsächlich im Laboratorium als Reagens gebrauchter Stoffe bei 15 0 . Unter °/0 ist der Prozentgehalt der bei 15 0 gesättigten

Erläuterungen zu Tafel X H I a und X l l l b .

67

wässerigen Lösungen angegeben, bezogen auf den Stoff der durch die beigeschriebene Formel gegebenen Zusammensetzung. Die Spalte V . - G . giebt das Volumgewicht, die Spalte m.-n die Molekular-Normalität dieser Lösungen an. Die Zahlen sind (bis auf wenige Ausnahmen) durch Interpolieren aus den Angaben der Tabellen 74 und 88 der L a n d o l t - B ö r n s t e i n ' s c h e n Tabellen erhalten worden. Tafel X I I I a und X I I I b. Herstellung von Normallösungen konzentrierteren Lösungen.

aus

Die mühsame und zeitraubende Arbeit der Herstellung mancher besonders wichtiger Normallösungen wird auf ein sehr kleines Maß reduziert, wenn man sich der Tafel X I I I a oder X I I I b bedient. Von den in der Tafel aufgeführten konzentrierteren Lösungen bestimmt man unter Innehaltung der Temperatur von 15 0 das Volumgewicht (d. h. das Gewicht von einem ccm, der Volumeinheit, also bezogen auf Wasser von 4 0 ) mit einer Genauigkeit von etwa einer Einheit der 4. Dezimale, vermittelst der Analysenwage und eines Senkkörpers aus Glas vom Auftriebe 10,0000 g in Wasser von 4°. Die Tafel X I I I a gibt dann an, auf wieviel Volume ein Volum der untersuchten Lösung zu verdünnen ist, während man aus Tafel X I H b ersieht, wieviel ccm auf 1 Liter aufzufüllen sind, um eine Normallösung zu erhalten. Das Verfahren giebt Lösungen, die auf zehntel Prozente richtig sind. B e i s p i e l : Das Volumgewicht einer Salzsäure wurde zu 1,0835 gefunden. Nach der Tafel X H I a ist für das V.-G. 1,0800 auf 4,784 Volume, für das V.-G. 1,0900 auf 5,414 Volume, mithin für das V.-G. 1,0835 auf 4'784 + = 5'°05 Volume zu verdünnen. Nachdem dies geschehen war, wurden von der Salzsäure für eine Titration 20,05 c c t n anstelle von S*

68

Erläuterungen zu Tafel X I I I a und X I I I b.

20,00 ccm verbraucht. Anstatt nach Tafel X I I I a I Volum auf 5,005 Volume zu verdünnen, hätte man nach Tafel X H I b zweckmäßig auch 209,0 — 2 4 , 4 . ^ = 200,5

ccm

auf 1000 ccm auffüllen können. Sind die Volume der Anfangslösungen größer als 1,35, so versetzt man zunächst mit einer angemessenen Menge Wasser, um eine Lösung mit kleinerem Volumgewicht als 1,35 zu erhalten, die dann nach der Tafel weiter zu verdünnen ist. Die Tafel X I I I kann natürlich auch für die Herstellung von Lösungen anderer Normalität verwendet werden, indem man die Zahlen der Tafel sinngemäß multipliziert resp. dividiert. So wäre in obigem Beispiel eine 1j 1 0 n - Salzsäure erhalten worden, wenn man I Volum der Ausgangssäure auf 5 , 0 0 5 . 1 0 Volume oder 2 O O , ^ . l j 1 0 ccm auf I Liter verdünnt hätte.

Die fCLnfziffrigen Mantissen zu den

dekadischen

Logarithmen

aller vierziffrigen Zahlen von iooo—9999 mit Proportionalteilen, für beliebige Numeri.

Fünfziffrige Mantíffen

7o N.

L. o

3

4

S

6

7

100—134 8

9

P. P.

100 00 000 043 087 130 173 217 260 303 346 389 4 4 4 3 4 2 432 475 518 561 604 647 689 732 775 817 101 4,3 4,2 860 903 945 988*030 •072 *i 15 *i 57 * 199 '242 8,8 8,6 8 4 102 12,6 103 0 1 284 326 368 410 452 4 9 4 5 3 6 578 620 662 »3,2 12,9 17,6 17,2 16,8 703 745 787 828 870 912 953 995*036*078 32,0 104 21,0 25,2 ios 02 119 160 202 243 284 325 366 407 449 490 26,4 531 572 612 653 694 735 776 816 857 898 30,8 30,1 »9.4 106 . 33,6 _ 34,4 35,2 938 979*019*060*100 *i4i *i8i '222*262*302 939,6 107 38,7 37,8 543 583 623 663 703 342 383 423 463 503 108 03 743 782 822 862 902 941 981*021*060*100 4 1 4 0 3 9 109 110 04 139 179 218 258 297 3 3 6 3 7 6 4 1 5 4 5 4 4 9 3 4.1 4,o 532 571 610 650 689 727 766 805 844 883 8.2 8,0 n 111 922 961 999*038*077 >115*154*192*231*269 «6,4 12,0 112 16,0 s i " 3 0 5 308 346 385 423 461 500 538 576 614 652 20.5 20,0 >9,5 690 729 767 805 843 881 918 956 994*032 24.6 24,0 23,4 114 28.7 28,0 27.3 » 5 06 070 108 145 183 221 258 296 333 371 408 _ 32,o 3>>2 32.8 446 483 521 558 595 633 670 707 744 781 936,936,0 116 35,> 819 856 893 930 967 '004 '041 '078*115*151 "118 l 36 188 225 262 298 335 3 8 37 372 408 445 482 518 07 555 591 628 664 700 737 773 809 846 882 3,8 3,7 3 ¿ 119 7,6 1A 7,» 120 918 954 990*027*063 099* 1 3 5 * 1 7 1 * 2 0 7 * 2 4 3 «V» 11.1 10,8 121 08 279 3 1 4 3 5 0 3 8 6 4 2 2 4 5 8 4 9 3 529 565 600 >5,2 14.8 >4A 122 636 672 707 743 778 814 849 884 920 955 19,0 >8,5 18,0 22.2 21.6 123 991"026*061"096*132 •167 *202 *237'272 *307 22,8 26,6 25.9 25,» 517 552 587 621 656 342 377 412 447 482 124 0 9 3°rt 29,6 28,8 691 726 760 795 830 864 899 934 968*003 9 34^ 33,3 32.4 725" 126 10 037 072 106 140 175 209 243 278 312 346 35 3 4 3 3 380 415 449 4 8 3 517 551 585 619 653 687 127 3,4 3,3 721 755 789 823 857 890 924 958 992*025 3,5 128 10 6,8 6,6 294 327 361 059 093 126 227 261 i l 160 193 129 >0,5 10,2 9,9 394 428 461 4 9 4 528 561 5 9 4 628 661 694 14,0 >3,6 >3,2 130 >7,o >6,5 727 760 793 826 860 893 926 959 992*024 >7,5 20,4 131 >9,8 057 090 123 287 320 352 12 222 254 156 189 132 24,5 23,8 23,> 548 581 385 418 450 4 8 3 5 1 6 613 646 678 28,0 27,2 26,4 133 710 743 775 808 840 872 905 9 3 7 9 6 9 * 0 0 1 93>, 530,6 29.7 134 5 6 7 8 9 P. P. N. L. o 3 4

135—169 N.

L. o

zu den dekadischen Logarithmen.

3

4

033 066 098 130 162 354 386 418 450 481 672 704 735 767 799 137 988*019*051*082*114 138 139 14 301 333 364 395 426 140 613 644 675 706 737 141 922 953 983*014*045 142 15 229 259 290 320 351 143 534 564 594 625 655 144 836 866 897 927 957 145 16 137 167 197 227 256 146 435 465 495 524 554 147 732 761 791 820 850 148 17 026 056 085 114 143 149 319 348 377 406 435 150 609 638 667 696 725 151 898 926 955 984*013 152 18 184 213 241 270 298 153 469 498 526 554 583 1 54 752 780 808 837 865 155 19 033 061 089 117 145 156 312 340 368 396 424 590 618 645 673 700 157 158 866 893 921 948 976 159 20 140 167 194 222 249 412 439 466 493 520 160 683 710 737 763 790 161 952 978*005*032*059 162 163 21 219 245 272 299 325 484 511 537 564 590 164 748 775 801 827 854 165 166 22 011 037 063 089 115 272 298 324 350 376 167 53i 557 583 608 634 168 789 814 840 866 891 169 I 136

I3

N.

13

L.

o

3

4

5

71

8

6

P. P.

194 226 258 290 322 513 545 577 609 640 830 862 893 925 956 '145*176*208*239*270 457 489 520 55i 582 768 799 829 860 891 *076*i06*i37*i68*i98

381 412 442 473 503 685 715 746 776 806 987*017*047*077* 107 286 316 346 376 406 584 613 643 673 702 879 909 938 967 997 173 202 231 260 289 464 493 522 55i S80 754 782 811 840 869 •041 '070*099* 127* 156 327 355 384 412 441 611 639 667 696 724 893 92i 949 977*005 173 201 229 257 285 451 479 507 535 562 728 756 783 811 838 "003*030*058*085*112 276 303 330 358 385 548 575 602 629 656 817 844 871 898 925 "085*112*139*165*192 352 378 405 431 458 617 643 669 696 722 880 906 932 958 985 141 167 194 220 246 401 427 453 479 505 660 686 712 737 763 917 943 968 994*019 5

6

7

8

9

32 3.2

31 3.1

6,4

6.2

19,2 22,4 25,6 28,8

18.6 21.7 24.8

30 3.o

29 2.9 5.8 8,7 u,6 14.5 17,4

9,6 9.3 12,8 12.4 16,0 15.5

6,0 9,0 12,0

>5.o

27.9

18,0 21,0 20,3 24,0 23,2 27,0 26.1

28 2,8

5,6 8,4

27 2,7 5.4

8,1 11,2 10.8 14,0 «3,5 16,8 16.2 19,6 18.9 22,4 21.6 25,2 24.3 26 I

2,6

2 5,2 3 7,8 4 104 5 13,0

6 IS,6 7 18,2 8 20,8

9 23,4 P.

P.

72 N.

Fünfziffrige Mantiflen L.

0

i

2

3

4

5

6

7

8

IjQ

170 23 045 070 096 1 2 1 147 172 198 223 249 274 171 300 325 350 376 401 426 452 477 502 528 172 553 5 7 8 603 629 654 679 704 729 754 779 805 830 855 880 905 930 955 980*005*030 173 24 055 080 105 130 155 180 204 229 254 279 174 304 329 353 378 403 428 452 477 502 527 175 551 576 601 625 650 674 699 724 748 773 176 797 822 846 871 895 920 944 969 993*018 177 178 25 042 066 091 115 139 164 188 212 237 261 406 4 3 1 4 5 5 4 7 9 5 0 3 2 8 5 3 0 3 3 4 3 5 8 382 179 180 527 551 575 600624 648 672 696 720 744 181 768 792 816 840 864 888 912 935 959 983 182 26 007 031 055 079 102 126 150 174 198 221 183 245 269 293 316 340 364 387 411 435 458 482 505 529 553 576 600 623 647 670 694 184 185 717 741 764 788 811 834 858 881 905 928 951 975 998*021*045 •068*091*114*138*161 186 187 27 184 207 231 254 277 300 323 346 370 393 416 439 462 485 508 5 3 5 5 4 5 7 7 600 623 188 646 669 692 715 738 761 784 807 830 852 189 190 875 898 921 944 967 989*012*035*058*081 191 28 103 126 149 171 194 217 240 262 285 307 192 443 466 488 511 533 3 3 0 3 5 3 3 7 5 398 421 556 578 601 623 646 668 691 713 735 758 193 780 803 825 847 870 892 914 937 959 981 194 29 003 026 048 070 092 J I 5 r37 159 181 203 196 226 248 270 292 314 336 358 380 403 425 197 447 469 491 513 535 5 5 7 5 7 9 601 623 645 198 667 688 710 732 754 776 798 820 842 863 199 885 9 0 7 9 2 9 9 5 1 9 7 3 994*016*038*060*081 200 30 103 125 146 168 190 211 233 255 276 298 201 320 341 363 384 406 428 449 471 492 514 202 535 557 5 7 8 600 621 643 664 685 707 728 203 750 771 792 814 835 856 878 899 920 942 204 963 984*006*027*048 '069*091*112*133*154 5 6 7 8 9 1 2 3 4 N. L. 0 J

1

P. P.

9

26

25

2,5 5.2 5.0 3 7.8 7.5 4 10,4 10,0 i 13.« 12,5 6 15,6 15.° 7 18,2 «7.5 8 20,8 20,0 9 23.4 22,5 i

2

2,6

24 i 2,4 2 4.8 3 7.2 4 9,6 5 12,0 6 14.4 7 16,8 8 19,2 9 21,6

22

1

2

4 5 6 7 8 9

2,2

4.4 6,6 8,8 11,0 «3.2 15.4

23

2,3

4.6 6,9 9.2 II.5 13.8

16,1 18,4

20,7

21

2,1 4.2 6.3

8,4 10,s

12,6

«4.7 16,8 «8,9 P. P.

17,6 19,8

20J

N. 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 ! 236 1237 238 239 N.

239

L. 0

dekadischen Logarithmen.

zu

i

2

3

4

73

5 6 7 8 9

P. P.

31 175 197 218 239 260 281 302 323 345 366 387 408 429 450 471 492 513 534 555 576 597 618 639 660 681 702 723 744 765 785 806 827 848 869 890 911 931 952 973 994 32 015 035 056 077 098 118 139 160 I 8 I 201 222 243 263 284 305 325 346 366 387 408 428 449 469 490 510 531 552 572 593 613 634 654 675 695 715 736 756 777 797 818 838 858 879 899 919 940 960 980*001*021 33 041 062 082 102 122 143 163 183 203 224 244 264 284 304 325 345 365 385 405 425 445 465 486 506 526 546 566 586 606 626 646 666 686 706 726 746 766 786 806 826 846 866 885 905 925 945 965 985*005*025 34 044 064 084 104 124 143 163 183 203 223 242 262 282 301 321 341 361 380 400 420 439 459 479 49» 518 537 557 577 596 616 635 655 674 694 713 733 753 772 792 811 830 850 869 889 908 928 947 967 986*005 35 025 044 064 083 102 122 141 160 180 199 218 238 257 276 295 315 334 353 372 392 411 430 449 468 488 507 526 545 564 583 603 622 641 660 679 698 717 736 755 774 793 813 832 851 870 889 908 927 946 965 984*003*021 '040*059 »078*097*116*135*154 36 173 192 211 229 248 267 286 305 324 342 361 380 399 418 436 455 474 493 511 53 549 568 586 605 624 642 661 680 698 717 736 754 773 791 810 829 847 866 884 903 922 940 959 977 996 '014*033*051*070*088 37 107 125 144 162 181 199 218 236 254 273 291 310 328 346 365 383 401 420 438 457 475 493 5 " 53° 548 566 585 603 621 639 658 676 694 712 731 749 767 785 803 822 840 858 876 894 912 931 949 967 985*003 L. 0

i

2

3 4

5 6

7

8

9

21 •

.2,1

2

4.2 6.3 8.4 10.5

3 4

b

6

12.6

7 14.7 S 16.8 9 18.9

i

2

20 2,0 4,0

3 4 5

6,0 8,0 10,0 12,0

7

14,0 16,0

6

8

9 18,0

*9 I

2 3.» 3 5.7 4 7,6 5 9.5 6 IM 7 13,3 ft »5,2 9 17, » i 2 3

4 5 6

18

1.8

3.6 5,4 7,2 9,0 10,8

7 12,6 8 14A 9 16,2 P. P.

FUnfziffrige Mantiffen

74 N.

L. o

240 38 021 039 057 075 093 241 202 220 238 256 274 242 382 399 417 435 453 561 578 596 614 632 243 739 757 775 792 810 244 245 9l7 934 952 970 987 246 39 094 m 129 146 164 247 270 287 305 322 340 248 445 463 480 498 515 620 637 655 672 690 249 250 794 811 829 846 863 251 967 985*002*019*037 252 40 140 157 175 192 209 253 312 329 346 364 381 254 483 500 518 535 552 654 671 688 705 722 255 824 841 858 875 892 256 993*010*027*044*061 257 258 41 162 179 196 212 229 330 347 363 380 397 2591 260 497 514 531 547 564 261 664 681 697 714 731 262 830 847 863 880 896 263 996*012*029*045*062 264 42 160 177 193 210 226 265 325 341 357 374 390 266 488 504 521 537 553 267 651 667 684 700 716 268 813 830 846 862 878 269 975 991*008' 024*040 270 43 136 152 169 185 201 297 313 329 345 361 271 457 473 489 505 521 272 616 632 648 664 680 273 775 791 807 823 838 274 N.

L. o

3

4

240—274

8 5 6 112 130 148 166 184 292 310 328 346 364 471 489 507 525 543 650 668 686 703 721 828 846 863 881 899 '005*023*041'058*076 182 199 217 235 252 358 375 393 410 428 533 550 568 585 602 707 724 742 759 777 881 898 915 933 950 *054*07i*o88*106*i23 226 243 261 278 295 398 415 432 449 466 569 586 603 620 637 739 756 773 790 807 909 926 943 960 976 '078*095*1i1*128*145 246 263 280 296 313 414 430 447 464 481 581 597 614 631 647 747 764 780 797 814 913 929 946 963 979 '078*095*111*127*144 243 259 275 292 308 406 423 439 455 472 570 586 602 619 635 732 749 765 781 797 894 911 927 943 959 '056*072*088*104*120 217 233 249 265 281 377 393 409 425 441 537 553 569 584 600 696 712 727 743 759 854 870 886 902 917

5

6

7

8

9

P. P.

19 ',9 3,8 5.7 7,6 9.5 ii,4 13-3 «5,2 >7,1 18 1.8 3.6 5,4 7,2 9,°

10,8 12,6

14,4 16,3

17 1.7 3.4 5,« 6.8 8.5 10,2 »,9 '3,6 >5,3 16 1.6

3,2 4,8 6,4 8,0 9,6

»,2

12,8

•4,4 P. P.

275 N. 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 N.

yyg L. 0

zu den dekadischen Logarithmen. 1

2

3 4

43 933 949 96s 9S1 gg6 4 4 0 9 1 107 122 138 154 248 264 279 295 3 1 1 404 420 436 451 467 560 576 592 607 623 716 731 747 762 778 871 886 902 917 932 45 025 040 056 071 086 179 194 209 225 240 332 347 362 378 393 484 5°o 515 530 545 637 652 667 682 697 788 803 818 834 849 939 954 969 9 8 4*ooo 46 090 105 120 135 150 240 255 270 285 300 389 404 419 434 449 538 553 568 583 598 687 702 716 731 746 835 850 864 879 894 982 997*012*026*041 47 129 144 159 173 188 276 290 305 319 334 422 436 451 465 480 567 582 596 6 1 1 625 712 727 741 756 770 857 871 885 900 914 48 001 015 029 044 058 144 159 173 187 202 287 302 316 330 344 430 444 458 473 487 572 586 601 615 629 • 7 1 4 728 742 756 770 855 869 883 897 9 1 1 996*010*024*038*052 L. 0

1

2

3 4

5

6

7

8

7.

9

P. P.

•012*028*044*059*075 170 185 201 2 1 7 232 326 342 358 373 389 483 498 514 529 545 638 654 669 685 700 793 809 824 840 855 948 963 979 994*oio 102 1 1 7 133 148 163 255 271 286 301 317 408 423 439 454 469 561 576 591 606 621 7 1 2 728 743 758 773 864 879 894 909 924 *oi 5*030*045*060*075 165 180 195 2 1 0 225 315 330 345 359 374 464 479 494 509 523 613 627 642 657 672 761 776 790 805 820 909 923 938 953 0 7 '056*070*085* 100* 114 202 217 232 246 261 349 363 378 392 407 494 509 524 538 553 640 654 669 683 698 784 799 813 828 842 929 943 958 972 986 073 087 101 1 1 6 130 216 230 244 259 273 359 373 387 401 416 501 515 530 544 558 643 657 671 686 700 785 799 813 827 841 926 940 954 968 982 *066*080*094* 108* 122 5

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9 12,6 P. P .

76 N. 310 3" 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

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2

3

4

49 136 150 164 178 192 276 290 304 318 332 415 429 443 457 471 554 568 582 596 610 693 707 721 734 748 831 845 859 872 886 969 982 996*010*024 50 106 120 133 147 161 243 256 270 284 297 379 393 406 420 433 515 529 542 556 569 651 664 678 691 705 786 799 813 826 840 920 934 947 961 974 51 055 068 081 095 108 188 202 215 228 242 322 335 348 362 375 455 468 481 495 508 587 601 614 627 640 720 733 746 759 772 851 865 878 891 904 983 996*009*022*035 52 114 127 140 153 166 244 257 270 284 297 375 388 401 414 427 504 517 530 543 556 634 647 660 673 686 763 776 789 802 815 892 9°5 9I7 930 943 53 020 033 046 058 071 148 161 173 186 199 275 288 301 314 326 403 415 428 441 453 529 542 555 567 580 656 668 681 694 706 L. 0

i

2

3

4

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5 6 7 8 9 206 220 234 248 262 346 360 374 388 402 485 499 513 527 541 624 638 651 665 679 762 776 790 803 817 900 914 927 941 955 "037*051 *065*079*092 174 188 202 215 229 311 325 338 352 365 447 461 474 488 501 583 596 610 623 637 718 732 745 759 772 853 866 880 893 907 987*001*014*028*041 121 135 148 162 175 255 268 282 295 308 388 402 415 428 441 521 534 548 561 574 654 667 680 693 706 786 799 812 825 838 917 930 943 957 970 *048*06i *07 5 *o88* 10 i 179 192 205 218 231 310 323 336 349 362 440 453 466 479 492 569 582 595 608 621 699 711 724 737 750 827 840 853 866 879 956 969 982 994*007 084 097 110 122 135 212 224 237 250 263 339 352 364 377 39° 466 479 491 504 517 593 605 618 631 643 719 732 744 757 769 5 6 7 8 9

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zu den dekadischen Logarithmen. Ï

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53 782 794 807 820 832 908 920 933 945 958 54 033 045 058 070 083 158 170 183 195 208 283 295 307 320 332 407 419 432 444 456 531 543 555 568 580 654 667 679 691 704 777 790 802 814 827 900 913 925 937 949 55 023 035 047 060 072 145 157 169 182 194 267 279 291 303 315 388 400 413 425 437 509 522 534 546 558 630 642 654 666 678 751 763 775 787 799 871 883 895 907 919 991*003*015*027*038 56 1 1 0 122 134 146 158 229 241 253 265 277 348 360 372 384 396 467 478 490 502 514 585 597 608 620 632 703 714 726 738 750 820 832 844 855 867 937 949 961 972 984 57 054 066 078 089 IOI 171 183 194 206 217 287 299 310 322 334 403 415 426 438 449 519 530 542 553 565 634 646 657 669 680 749 761 772 784 795 864 875 887 898 910

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Fünfziffrige Mantiflen L. 0

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2

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71 600 609 617 625 634 684 692 700 709 717 767 775 784 792 800 850 858 867 875 883 933 941 950 958 9*56 72 016 024 032 041 049 099 107 1 1 5 123 132 181 189 198 206 214 263 272 280 288 296 346 354 362 370 378 428 436 444 452 460 509 518 526 534 542 591 599 607 616 624 673 681 689 697 705 754 762 770 779 787 835 843 852 860 868 916 925 933 941 949 997*006*014*022*030 73 078 086 094 102 i n 159 167 175 183 191 239 247 255 263 272 320 328 336 344 352 400 408 416 424 432 480 488 496 504 512 560 568 576 584 592 640 648 656 664 672 719 727 735 743 751 799 807 815 823 830 878 886 894 902 910 957 965 973 981 989 74 036 044 052 060 068 1 1 5 123 131 139 147 194 202 210 218 225 273 280 288 296 304 351 359 367 374 382 L. 0

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P. P.

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zu den dekadischen Logarithmen. L. 0

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5

6

7

8

9 6*

8 1 0,8

2 1,6 *A 4 3,2 3 5

4.0

7

5.6

9

7,2

6 4,8 8 6,4

7 1 0,7

2 M 3 2,1 4 2,8 5

3.5

7

4.9

6 4,2

8 s,6 9 6,3

P. P.

84 N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

i

2

3

4

590 77 085 093 100 107 115 591 592 593 594 595

159 232 305 379 452

166 240 313 386 459

173 247 320 393 466

181 254 327 401 474

188 262 335 408 481

596

525 532 5 3 9 546 5 5 4

598

597

597 605 612 619 627 670 677 685 692 699

599

743 750 757 764 772

5

6

J^Q

7

8

9

122 129 137 144 151 195 203 210 217 225 269 276 283 291 298 342 3 4 9 3 5 7 3 6 4 3 7 1

415 422 430 437 444 488 495 503 510 517 561 568 576 583 590 634 641 648 656 663 706 7 1 4 721 728 735 779 786 793 801 808 851 859 866 873 880 924 931 938 945 952 996*003*010*017*025 068 075 082 0 3 9 097 140 147 154 161 168 211 219 226 233 240 283 290 297 305 312 355 362 369 3 7 6 383 426 433 440 447 455 4 9 7 504 5 1 2 519 526

815 822 830 837 844 600 887 895 902 909 916 601 960 967 974 981 988 602 603 78 032 039 046 053 061 104 i n 118 125 132 604 176 183 190 197 204 605 247 254 262 269 276 606 319 326 333 340 347 607 390 398 405 412 419 608 462 469 476 483 490 609 610 533 540 547 554 561 5 6 9 5 7 6 583 590 597 611 604 611 618 625 633 640 647 654 661 668 612 675 682 689 696 704 7 1 1 718 725 732 739 746 753 760 767 774 781 789 796 803 810 613 817 824 831 838 845 852 859 866 873 880 614 888 895 902 909 916 9 2 3 9 3 0 9 3 7 9 4 4 9 5 1 615 958 965 972 979 986 993*000*007*014*021 616 617 79 029 036 043 050 057 064 071 078 085 092 099 106 113 120 127 134 141 148 155 162 618 169 176 183 190 197 204 211 218 225 232 619 239 246 253 260 267 274 281 288 295 302 620 309 316 323 330 337 344 3 5 1 358 365 3 7 2 621 3 7 9 386 393 400 407 414 421 428 435 442 622 449 456 463 470 477 484 491 498 505 511 623 518 525 532 539 546 553 560 567 574 581 624 N.

L. 0

i

2

3

4

P. P.

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

8 0,8 1,6 3.4 3.2 4,0 4,8 5.6 6,4 7.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

o,7 1,4 2.1 2.8 3.5 4,2 4.9 5,6 6.3

7

P. P.

zu den dekadischen Logarithmen.

625—659 N.

L. 0

1

2

3 4

625 79 588 595 602 609 616 657 664 671 678 685 626 727 734 741 748 754 627 796 803 810 817 824 628 865 872 879 886 893 629 630 934 941 948 955 962 631 80 003 010 017 024 030 632 072 079 085 092 099 140 147 154 161 168 633 209 216 223 229 236 634 277 284 291 298 305 635 636 3 4 6 3 5 3 3 5 9 3 6 6 373 414 421 428 434 441 637 638 482 489 496 502 509 639

640 641 642 643 644 645 646 81 647

648 649 650 651 652 653

654 655

656 657

658 659 N.

5 5 0 5 5 7 564 5 7 0 5 7 7

618 625 686 693 754 760 821 828 889 895 956 963 023 030 090 097 158 164 224 231 291 298 358 365 425 431 491 498 558 564 624 631 690 697

632 699 767 835 902 969 037 104 171 238 305 371 438 505

638 706 774 841 909 976 043 in

178 245 311 378 445 511

645 713 781 848 916 983 050 117 184 251 318 385 451 518

5

6

623 692 761 831 900

630 699 768 837 906

1

2

3

4

8

637 706 775 844 913

9

644 713 782 851 920

P. P.

650 720 789 858 927

989 9 9 6 044 051 058 065 1 1 3 120 127 134 182 188 195 202 250 257 264 271 318 325 332 339 387 393 400 407 455 462 468 475 523 530 536 543 591 598 604 6 1 1 659 665 672 679 726 733 740 747 794 801 808 814 862 868 875 882 929 936 943 949 996*003*010*017 064 070 077 084 131 137 144 151 198 204 2 1 1 218 265 271 278 285

969 975 982

037 106 175 243 312 380 448 516 584 652 720 787 855 922 990 057 124 191 258

325 3 3 i 338 345 3 5 i

391 398 405 4 1 1 418

4 5 8 4 6 5 4 7 i 4 7 8 485 525 5 3 i 538 544 5 5 i

5 7 i 5 7 8 5 8 4 591 598 637 644 651 657 664 704 710 717 7 2 3 7 3 0 7 5 7 7 6 3 7 7 0 7 7 6 7 8 3 790 796 823 829 836 842 849 856 862 889 895 902 908 915 921 928

L. 0

7

5

6

604 6 1 1 617 671 677 684

1 2 3 4 5 6 7 8 9

7 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 4,9 5,6 6,3

6 1 0,6 2 1,2 3 1,8 4

5 6 7 8 9

M

3,o 3,6

4,2

4,8 5,4

737 743 750

803 809 816 869 875 882 935 941 948 7

8

9

P. P .

86 N. 660 661 662 663 664 1665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 N.

Fünfziffrige Mantíffen L. 0

i

2

3

4

5

6

7

ggg 8

9

81 954 961 968 974 981 987 994*000*007*014 82 020 027 033 040 046 053 060 066 073 079 086 092 099 105 112 119 125 132 138 145 151 158 164 171 178 184 191 197 204 210 217 223 230 236 243 249 256 263 269 276 282 289 295 302 308 315 321 328 334 341 347 354 360 367 373 380 387 393 400 406 413 419 426 432 439 445 452 458 465 471 478 484 491 497 504 510 517 523 530 536 543 549 556 562 569 575 582 588 595 601 607 614 620 627 633 640 646 653 659 666 672 679 685 692 698 705 7 1 1 718 724 730 737 743 750 756 763 769 776 782 789 795 802 808 814 821 827 834 840 847 853 860 866 872 879 885 892 898 905 911 918 924 930 937 943 950 956 963 969 975 982 988 995*001*008*014*020 «027*033*040*046*052 83 059 065 072 078 085 091 097 104 110 117 123 129 136 142 149 155 161 168 174 181 187 193 200 206 213 219 225 232 238 245 251 257 264 270 276 283 289 296 302 308 315 321 327 334 340 347 353 359 366 372 378 385 391 398 404 410 417 423 429 436 442 448 455 461 467 474 480 487 493 499 506 512 518 525 531 537 544 550 556 563 569 575 582 588 594 601 607 613 620 626 632 639 645 651 658 664 670 677 683 689 696 702 708 715 721 727 734 740 746 753 759 765 771 778 784 790 797 803 809 816 822 828 835 841 847 853 860 866 872 879 885 891 897 904 910 916 923 929 935 942 948 954 960 967 973 979 985 99 2 998*004 84 0 1 1 017 023 029 036 042 048 055 061 067 073 080 086 092 098 105 m 117 123 130 136 142 148 155 161 i67 173 180 186 192 L. 0

i

2

3 4

5

6

7

8

9

g^

P. P.

1

7

0,7

2 1,4

3 2.1

4 2,8

5 3,5

6 4,2

7 4.9

8 s,6 9 6,3

6

1

0,6

3 4 5 6 7

1,8 M 3,o 3.6 4,2

2 1,2

8 4,8

9 5,4

P. P.

zu

^29

N. 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 70s 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 N.

L. 0

i

den dekadischen Logarithmen.

2

3

4

5

6

7

8

9

84 198 205 2 1 1 2 1 7 223 230 236 242 248 255 261 267 273 280 286 292 298 305 3 1 1 3 1 7 323 330 336 342 348 354 361 367 373 379 386 392 398 404 4 1 0 4 1 7 423 429 435 442 448 454 460 466 473 479 485 491 497 504 5 1 0 5 1 6 5 2 2 5 2 8 5 3 5 5 4 1 547 5 5 3 5 5 9 5 6 6 5 7 2 5 7 8 5 8 4 5 9 0 597 6 0 3 6 0 9 6 1 5 6 2 1 6 2 8 634 640 646 652 658 665 671 677 683 689 696 702 708 7 1 4 720 726 733 739 745 751 7 5 7 7 6 3 7 7 0 7 7 6 7 8 2 7 8 8 7 9 4 8 0 0 807 8 1 3 8 x 9 8 2 5 8 3 1 8 3 7 8 4 4 8 5 0 8 5 6 8 6 2 868 8 7 4 8 8 0 8 8 7 893 8 9 9 905 9 1 1 9 1 7 9 2 4 9 3 0 9 3 6 942 948 954 960 967 973 979 985 991 997 85 003 009 0 1 6 022 028 034 040 046 052 058 065 071 077 083 089 09s 101 107 1 1 4 120 126 132 138 144 150 156 163 169 175 181 187 193 199 205 2 1 1 2 1 7 224 230 236 242 248 254 260 266 272 278 285 291 297 303 309 3 1 5 321 327 333 339 345 352 358 364 3 7 0 376 382 388 394 400 406 4 1 2 4 1 8 425 4 3 1 437 443 449 455 461 467 473 479 485 4 9 1 4 9 7 5 0 3 509 5 1 6 5 2 2 5 2 8 5 3 4 5 4 0 546 552 558 564 570 576 582 588 594 600 606 6 1 2 6 1 8 625 631 637 643 649 655 661 667 673 679 685 691 697 703 709 7 1 5 7 2 1 727 7 3 3 739 745 7 5 1 757 763 769 775 781 788 7 9 4 8 0 0 8 0 6 8 1 2 8 1 8 8 2 4 8 3 0 8 3 6 8 4 2 848 854 860 866 872 878 884 890 896 902 908 9 1 4 920 926 932 938 944 9 5 ° 956 962 968 974 980 986 992 998 •004*010*016*022*028 86 034 040 046 052 058 064 070 076 082 088 094 100 106 1 1 2 1 1 8 124 130 136 141 147 153 159 165 171 177 183 189 195 201 207 2 1 3 2 1 9 225 231 237 243 249 255 261 267 2 7 3 279 285 291 297 303 308 3 1 4 320 326 5 6 7 8 9 L. 0 i 2 3 4

87

P. P .

1

6 0,6

2 1,2

3 4 5 6 7 8 9

1

1.8 3.0 3,6 4,2 4,8 5.4

2.4

5

0,5 2 1,0

3 1,5 4 2,0 5 2,5 6 3,o 7 3,5 8 4,0 9 4,5

P. P .

Fünfziffrige Mantiflen N.

L. 0

7 3 0 86 731 732 733 734 735 736 737 738 739

332 392 451 510 570 629 688

2

338 398 457 516 576 635 694

344 404 463 522 581 641 700

747 753 759

806 864 923 740 982 741 742 87 040 099 743 157 744 216 745 274 746 747 748 749

i

812 870 929 988 046 105 163 221 280

817 876 935 994 052 m

169 227 286

3 4

5

6

7

^o 8

9

P. P.

356 362 368 374 380 386 415 421 427 433 439 445 475 481 487 493 499 504 534 540 546 552 558 564 593 599 605 6 1 1 617 623 652 658 664 670 676 682 7 1 1 717 723 729 735 741 7 6 4 770 776 782 788 794 800 823 829 835 841 847 853 859 882 888 894 900 906 9 1 1 917 941 947 9 5 3 958 964 9 7 0 9 7 6 999*005 *oi 1*017*023*029*035 058 064 070 075 081 087 093 1 1 6 122 128 134 140 146 151 175 181 186 192 198 204 210 233 239 245 251 256 262 268 291 297 3 0 3 3 ° 9 3 1 5 3 2 0 326 350 410 469 528 587 646 705

332 338 344 349 355

L. 0

i

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 0,6 1,2 1,8 2,4 3.0 3,6 4,2 4,8 5>4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

S 0,5 I,0 1,5 2 ,° 2,5 3,o 3,5 4,0 4,5

3 6 1 367 3 7 3 3 7 9 3 8 4

390 396 402 408 413 419 425 431 437 442 448 454 460 466 471 477 483 489 495 500 506 512 518 523 529 5 3 5 5 4 1 547 5 5 2 558 750 564 5 7 0 5 7 6 5 8 1 587 593 599 604 610 616 751 622 628 633 639 645 651 656 662 668 674 752 679 685 691 697 703 708 714 720 726 731 753 7 3 7 7 4 3 7 4 9 7 5 4 7 6 0 766 772 777 783 789 754 795 800 806 812 818 823 829 835 841 846 852 858 864 869 875 881 887 892 898 904 756 910 915 921 927 933 938 944 950 955 961 757 967 9 7 3 9 7 8 9 8 4 990 996*001*007*013*018 758 7 5 9 88 024 030 036 041 047 053 058 064 070 076 081 087 093 098 104 1 1 0 1 1 6 121 127 133 760 138 144 150 156 161 167 173 178 184 190 761 762 195 201 207 213 218 224 230 235 241 247 252 258 264 270 275 281 287 292 298 304 763 309 315 321 326 332 3 3 8 3 4 3 3 4 9 3 5 5 3 6 0 764 N.

764

5

6

7

8

9

P. P.

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N.

jgg

L. 0

zu den dekadischen Logarithmen.

i

3 4

2

5

6

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765 88 366 372 377 383 389 395 400 406 4 1 2 4 1 7 766 423 429 434 440 446 451 457 463 468 474 767 480 485 491 497 502 508 513 519 525 530 536 542 547 553 559 564 570 576 581 587 768 769 593 598 604 6 1 0 6 1 5 621 627 632 638 643 770 649 655 660 666 672 677 683 689 694 700 771 705 7 1 1 7 1 7 722 728 734 739 745 75° 756 772 762 767 773 779 784 790 795 801 807 812 818 824 829 835 840 846 852 857 863 868 773 874 880 885 891 897 902 908 913 919 925 774 930 936 941 947 953 958 964 969 975 981 775 986 992 997*003*009 '014*020*025*031*037 776 777 89 042 048 053 059 064 070 076 081 087 092 098 104 109 1 1 5 120 126 1 3 1 137 143 148 778 154 159 165 170 176 182 187 193 198 204 779 780 209 215 221 226 232 237 243 248 254 260 265 271 276 282 287 293 298 304 3 1 0 315 781 321 326 332 337 343 348 354 360 365 371 782 376 382 387 393 398 404 409 415 421 426 783 432 437 443 448 454 459 465 470 476 481 784 487 492 498 504 509 515 520 526 531 537 785 542 548 553 559 564 570 575 581 586 592 786 597 603 609 6 1 4 620 625 631 636 642 647 787 653 658 664 669 675 680 686 691 697 702 788 708 7 1 3 7 1 9 724 730 735 741 746 752 757 789 790 763 768 774 779 785 790 796 801 807 812 818 823 829 834 840 845 851 856 862 867 791 2 873 878 883 889 894 900 905 9 1 1 9 1 6 922 79 793 927 933 938 944 949 955 960 966 971 9771 982 988 993 998*004 *oo9*o 15 '020*026*03 794 795 90 037 042 048 053 059 064 069 075 080 086 796 091 097 102 108 1 1 3 1 1 9 124 129 135 140 146 151 157 162 168 173 179 184 189 195 797 200 206 2 1 1 217 222 227 233 238 244 249 798 255 260 266 271 276 282 287 293 298 304 799

N.

L. 0

i

2

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P. P.

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3 5 6 7 8 9

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4 2,4

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5

1 0,5 2 1,0 3 i,5 4 2,0

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P. P.

go N.

Fttnfziffrige Mantíffen L. 0

1

2

3

4

00 00 00 00 00

800 90 309 314 320 325 331 363 369 374 380 385 801 417 423 428 434 439 802 472 477 482 488 493 803 526 531 536 542 547 804 580 585 590 596 601 634 639 644 650 655 687 693 698 703 709 741 747 752 757 763 795 800 806 811 816 849 854 859 865 870 810 902 907 913 918 924 811 956 961 966 972 977 812 813 91 009 014 020 025 030 062 068 073 078 084 814 1 1 6 121 126 132 137 815 169 174 180 185 190 816 222 228 233 238 243 817 275 281 286 291 297 818 328 334 339 344 35° 819 381 387 392 397 403 820 434 440 445 450 455 821 487 492 498 503 508 822 540 545 551 556 561 823 593 598 603 609 614 824 825 645 651 656 661 666 698 703 709 714 719 826 75 1 756 761 766 772 827 803 808 814 819 824 828 855 861 866 871 876 829 908 913 918 924 929 830 960 965 971 976 981 831 832 92 012 018 023 028 033 065 070 075 080 085 833 117 122 127 132 137 834 N.

L. 0

i

2

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7

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336 342 347 352 358 390 396 401 407 412 445 450 455 461 466 499 504 509 515 520 553 558 563 569 574 607 612 617 623 628 660 666 671 677 682 714 720 725 730 736 768 773 779 784 789 822 827 832 838 843 875 881 886 891 897 929 934 940 945 950 982 988 993 998*004 036 041 046 052 057 089 094 100 105 1 1 0 142 148 153 158 164 196 201 206 212 217 249 254 259 265 270 302 307 312 318 323 355 360 365 371 376 408 413 418 424 429 461 466 471 477 482 514 519 524 529 535 566 572 577 582 587 619 624 630 635 640 672 677 682 687 693 724 730 735 740 745 777 782 787 793 798 829 834 840 845 850 882 887 892 897 903 934 939 944 95° 955 986 991 997*002*007 038 044 049 054 059 091 096 101 106 I I I 143 148 153 158 163 5

6

7

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P. P.

1

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9

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8 4,0

9 4,5

P. P.

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zu den dekadischen Logarithmen.

L. 0

1

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3

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5

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835 92 169 174 179 184 189 195 200 205 210 215 836 221 226 231 236 241 247 252 257 262 267 273 278 283 288 293 298 304 309 314 319 837 324 330 335 340 345 350 355 361 366 371 838 376 381 387 392 397 402 407 412 418 423 839 428 433 438 443 449 454 459 464 469 474 840 480 485 490 495 500 505 511 516 521 526 841 842 531 536 542 547 552 557 562 567 572 578 583 588 593 598 603 609 614 619 624 629 843 634 639 645 650 655 660 665 670 675 681 844 845 686 691 696 701 706 7 1 1 716 722 727 732 846 737 742 747 752 758 763 768 773 778 783 788 793 799 804 809 814 819 824 829 834 847 840 845 850 855 860 865 870 875 881 886 848 891 896 901 906 9 1 1 916 921 927 932 937 849 850 942 947 952 957 962 0 7 973 978 983 988 993 998*003*008*013 *oi 8*024*029*034*039 851 852 93 044 049 054 059 064 069 075 080 085 090 095 100 105 1 1 0 1 1 5 120 125 131 136 141 853 146 151 156 161 166 171 176 181 186 192 854 197 202 207 212 217 222 227 232 237 242 855 856 247 252 258 263 268 273 278 283 288 293 298 303 308 313 318 323 328 334 339 344 857 858 349 354 359 364 369 374 379 384 389 394 399 404 409 414 420 425 430 435 440 445 859 450 455 460 465 470 475 480 485 490 495 860 500 505 510 515 520 526 531 536 541 546 861 551 556 561 566 571 576 581 586 591 596 862 601 606 6 1 1 616 621 626 631 636 641 646 863 651 656 661 666 671 676 682 687 692 697 864 865 702 707 712 717 722 727 732 737 742 747 866 752 757 762 767 772 777 782 787 792 797 867 802 807 812 817 822 827 832 837 842 847 868 852 857 862 867 872 877 882 887 892 897 869 902 907 912 917 922 927 932 937 942 947 N.

L. 0

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2

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5

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P. P.

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1 0,6 2 1,2

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3,6 4,2 8 4,8

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5 1 0,5

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9 4.5

P. P.

92

N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

i

870 9 3 9 5 2 9 5 7 871 94 002 007 872 052 057 873 101 106 874 151 156 201 206 875 250 255 876 300 305 87 7 878 349 3 5 4 879 399 404 880 448 453 881 498 503 882 547 5 5 2 883 596 601 884 645 650 694 699

2

3

4

5

962

967 017 067 116 166 216 265 315

972 022 072 121 171 221 270 320

027 077 126 i76 226 275

012 062 in 161 211 260 310

6

7

^ ^

8

9

9 7 7 9 8 2 987 992 997

032 082 131 181 231 280

037 086 136 186 236 285

042 091 141 191 240 290

047 096 146 196 245 295

325 330 335 340 345 3 5 9 3 6 4 3 ^ 9 3 7 4 3 7 9 3 8 4 389 3 9 4

00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 VO OOVI 0\>-"

409 414 419 424 429 433 438 443 458 463 468 4 7 3 4 7 8 483 488 4 9 3 507 5 1 2 5 1 7 522 527 532 537 542 5 5 7 562 567 571 576 581 586 591 606 611 616 621 626 630 635 640 655 660 665 670 675 680 685 689 704 709 714 719 724 729 734 738 743 748 7 5 3 7 5 8 7 6 3 768 773 778 783 787 792 797 802 807 812 817 822 827 832 836 841 846 851 856 861 866 871 876 880 885 890 895 900 905 910 915 919 924 929 934 890 9 3 9 944 9 4 9 9 5 4 9 5 9 963 968 973 978 983 891 988 993 998*002*007 *oi 2*017*022*027*032 892 95 036 041 046 051 056 061 066 071 075 080 085 090 095 100 105 109 114 119 124 129 893 134 139 143 148 153 158 163 168 173 177 894 182 187 192 197 202 207 2 1 1 216 221 226 895 231 236 240 245 250 255 260 265 270 274 896 279 284 289 294 299 303 308 3 1 3 3 1 8 323 897 328 332 337 342 347 3 5 2 3 5 7 3 6 1 3 6 6 371 898 376 381 386 390 395 400 405 410 415 419 899 900 4 2 4 4 2 9 4 3 4 4 3 9 4 4 4 448 453 458 463 468 01 901 5°ö 511 516 472 477 482 487 492 4 9 7 5 902 521 525 530 535 540 545 SSO 5 5 4 5 5 9 564 569 574 578 583 588 593 598 602 607 612 903 617 622 626 631 636 641 646 650 655 660 904 N.

L. 0

i

2

3

4

P. P .

5

6

7

8

9

5 i 0,5

a 1,0

3 i,5 4 2,0

5 2,5 6 3,0

7 3,5

8 4,0

9 4,5

4 231 0,4 0,8 4 1,6 65 2,0 2,4

7 2,8 8 3,2 9 3,6

P. P.

QOÇ—ÇSQ N.

dekadischen Logarithmen.

zu

L. 0

2

i

3

4

5

6

7

93

8

9

905 95 665 670 674 679 684 689 694 698 703 70Í 7 1 3 718 722 727 732 7 3 7 7 4 2 7 4 6 7 5 1 7 5 6 906 761 766 770 775 780 7 8 5 7 8 9 7 9 4 7 9 9 804 907 809 813 818 823 828 832 837 842 847 852 908 856 861 866 871 875 880 885 890 895 899 909 904 909 914 918 923 928 933 938 942 947 910 9 5 2 957 9 6 1 966 971 976 980 985 990 995 911 999*004*009*014*019 •023*028*033*038*042 912 9 1 3 96 047 052 057 061 066 071 076 080 085 090 095 099 104 109 114 118 123 128 133 137 914 142 147 152 156 161 166 171 175 180 185 915 190 194 199 204 209 213 218 223 227 232 916 237 242 246 251 256 261 265 270 275 280 917 284 289 294 298 303 308 313 317 322 327 918 332 336 341 346 350 355 360 365 369 3 7 4 919 920 3 7 9 3 8 4 3 8 8 3 9 3 398 402 407 412 417 421 921 426 431 4 3 5 440 445 450 454 459 464 468 922 473 478 483 487 492 497 501 5 o 6 5 " 5 1 5 520 525 530 534 539 5 4 4 5 4 8 5 5 3 5 5 8 5 6 2 923 567 572 577 581 586 591 595 600 605 609 924 614 619 624 628 633 638 642 647 652 656 925 661 666 670 675 680 685 689 694 699 703 926 708 713 7 1 7 722 727 7 3 1 7 3 6 7 4 1 7 4 5 7 5 0 927 928 7 5 5 7 5 9 7 6 4 7 6 9 7 7 4 778 783 788 792 797 929 802 806 811 816 820 825 830 834 839 844 848 853 858 862 867 872 876 881 886 890 930 895 900 904 909 914 918 923 928 932 937 931 942 946 951 956 960 965 970 974 979 984 932 988 993 997*002*007 '011*016*021*025*030 933 9 3 4 9 7 0 3 5 039 044 049 053 058 063 067 072 077 081 086 090 095 100 104 109 114 118 123 935 128 132 137 142 146 151 155 160 165 169 936 174 179 183 188 192 197 202 206 211 216 937 220 225 230 234 239 243 248 253 257 262 938 267 271 276 280 285 290 294 299 304 308 939 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P.

P.

5 1 0,5 2 1,0 3 i,S 4 a,o

I 2,5

6 3,0 7 3,5 8 4,0

9 4,5

4 «M aI x0,8 3 ».a 4 5 ».6