Logarithmische Rechentafeln für Chemiker, Pharmazeuten, Mediziner und Physiker [84. - 93., verb. u. verm. Aufl. Reprint 2018] 9783111323039, 9783110980868

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ARBEITSMETHODEN DER MODERNEN

NATURWISSENSCHAFTEN

F. W . K Ü S T E R

LOGARITHMISCHE RECHENTAFELN für Chemiker, Pharmazeuten, M e d i z i n e r und Physiker

begründet von F. W. K ü s t e r fortgeführt von A . T h i e l , neu bearbeitet von K. F I S C H B E C K o. Prof. für Angewandte Physikalische Chemie an der Universität Heidelberg

84. bis 93., verbesserte und vermehrte Auflage

WALTER DE GRUYTER

& CO.

vormals G. J . Göschen'sche Verlagshandlung — J . Guttentag, Verlagsbuchhandlung — Georg Reimer — Karl J . Trübner — Veit & Comp. Berlin 1962

© Copyright 1961 by Walter de G r u y t e r & Co. — vormals G . J . G ö s c h e n ' s c h e Verlagshandlung — J . Guttentag, V e r l a g s b u c h h a n d l u n g — G e o r g R e i m e r — K a r l J . T r ü b n e r — V e i t de Comp. — Berlin W 30 — Alle Rechte, insbesondere das der Ubersetzung vorbehalten — A r c h i v - N r . 52 34 61 — Printed in G e r m a n y — Satz: Walter de G r u y t e r Sc C o . , Berlin W 30 — D r u c k : A u g u s t Raabe, Berlin-Neukölln

Motto: „Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend

erkennen,

wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen." C. F. Gauss

Die Atomgewichtskommission

der

Union für Reine und Angewandte

Internationalen Chemie ver-

öffentlicht von Zeit zu Zeit die dem augenblicklichen Stande der Forschung entsprechenden Atomgewichtszahlen. Die Zahlen der vorliegenden Auflage sind mit den für ig58¡5g gültigen Werten berechnet worden. K. Fischbeck

Man b e a c h t e die

Vorbemerkungen

Vorwort Z i e l d i e s e r R e c h e n t a f e l n ist es, für die in chemischen Laboratorien häufig vorkommenden Rechnungen die erforderlichen Unterlagen in kürzester Form anwendungsbereit darzubieten. Darüber hinaus sollen auch die einzelnen Rechenmethoden so erläutert werden, daß dem Benutzer der Tafeln alle unnötigen, das Rechenverfahren selbst betreffenden Überlegungen erspart bleiben. Diesem Ziel entsprechend werden die Rechentafeln von Auflage zu Auflage nach Inhalt nnd Darstellungsweise weiter ausgestaltet. Dabei sind zwei Gesichtspunkte maßgebend: Der Umfang des Buches soll möglichst nicht zunehmen, und es sollen keine Tabellen mit Eigenschaftswerten von Stoffen aufgenommen werden. Die Absicht, d e n U m f a n g des Buches nicht wachsen zu lassen und den Inhalt trotzdem zu vermehren, hat sich bei der vorliegenden Auflage durch Herausnahme einiger entbehrlich erscheinender Teile abermals verwirklichen lassen. D i e A u s g e s t a l t u n g d e s I n h a l t s erfolgt im allgemeinen auf Grund der von Seiten der Benutzer an den Herausgeber herangetragenen Wünsche. Es mag allerdings vorkommen, daß solchen Anregungen nicht schon in der nächstfolgenden Auflage entsprochen werden kann, weil die Abänderung einzelner Tafeln oft mit Konsequenzen hinsichtlich anderer Tabellen und fast immer mit schwierig zu lösenden Raumfragen verbunden ist. Der Herausgeber bittet daher, eine verzögerte Annahme wohlbegründeter Vorschläge nicht als Interesselosigkeit anzusehen. So ist es denn in der Tat gelungen, einigen schon zur vorangehenden Auflage gemachten Vorschläge jetzt zu entsprechen. Alle Anregungen aus dem großen Kreise der Benutzer unserer Rechentafeln werden auf das dankbarste begrüßt, zumal dann wenn sie, wie es erfreulicherweise mehr und mehr der Fall ist, auch aus den Kreisen der in der Technik tätigen Chemiker kommen.

X

Vorwort

Die Tabelle der Atomgewichte wurde auf den Stand des Jahres 1959 gebracht und zwar nach dem letzten bis zum Abschluß der Neubearbeitung dieser Tafeln von der Internationalen Union für Reine und Angewandte Chemie veröffentlichten Bericht der Internationalen Atomgewichtskommission. Danach haben sich die den Chemiker angehenden Zahlen nicht geändert. Zur Ergänzung der Tafel 1 wurde erstmals eine Tabelle der radioaktiven Elemente mit den Halbwertszeiten und Strahlungsarten der beständigsten Isotope aufgenommen. Erneut kontrolliert und weiter vervollständigt wurden die Tafeln 1,2 sowie 2 und 3. Der Herausgeber schuldet einer großen Zahl von Kollegen besonderen Dank für die teils spontanen, teils erbetenen Empfehlungen von Substanzen und Faktoren, die in diese Tafeln neu aufgenommen wurden. Gründlich überarbeitet wurde auch die Tafel 3,2 „Indirekte Analysen", deren Angaben zum Teil veraltet waren. Dabei konnte die Kaliumbestimmung mit Tetraphenylbor beachtet werden. Die Berechtigung und Erweiterung der Tafel 8 „Elektrochemie" wurde möglich durch die tatkräftige und kollegiale Hilfe von K . Schwabe, Dresden, dem dieBenutzer der Rechentafeln für die auf den heutigen Stand des Wissens gebrachten Zahlen dieser Tafeln dankbar sein werden. Auch der Herausgeber möchte an dieser Stelle seine herzliche Verbundenheit für die Zusammenarbeit ausdrücken. Verändert haben sich die Werte der Tafel 8,3 „Potentialübersicht"; 8,4 „Ionen-Produkt des Wassers"; 8,6 ,,^>H-Bestimmung" und 8,7 „Puffergemische". In die letzte wurden die vom Bureau of Standards (USA) ermittelten pH-Werte des Standard-Acetat-Gemisches für verschiedene Temperaturen eingefügt. Der Abschnitt 9,4 „Redox-Indikatoren" mußte dementsprechend gekürzt werden. Die Tafel 1 2 , 3 D „Auflösung von Kettensätzen" wurde entfernt. Sollte das von Seiten der Benutzer bedauert werden, so wäre der Herausgeber für einen Hinweis dankbar. Statt dessen wurde eine neue Tafel „Rechnen mit kleinen Werten" eingefügt, die so angelegt ist, daß der Benutzer ermessen kann, wie groß der prozen-

Vorwort

XI

tuale Fehler ist, den er begeht, wenn er Rechnungen, in denen kleine Werte vorkommen, in der angegebenen Weise vereinfacht. Der Wunsch, die Tafel 1 3 „Auswertung von Röntgenaufnahmen" zu erweitern, konnte noch nicht erfüllt werden, weil der Herausgeber annimmt, daß dies den Umfang und damit den Preis der Rechentafeln zu Lasten der Benutzer, die von der Tafel 1 3 nicht Gebrauch machen, ohne Berechtigung erhöhen würde. Auch zu dieser Frage sind Zuschriften äußerst erwünscht. Als neue Tafel findet man unter 14 eine Tabelle des Gauss'schen Fehler-Integrals, weil diese Zahlen infolge der Entwicklung der chemischen Verfahrenstechnik mehr und mehr zur Hand sein müssen. Die jüngere Generation unserer Kollegen wird es vielleicht begrüßen, wenn diese Zahlen jederzeit griffbereit sind. Mehrere Abschnitte der Erläuterungen wurden gründlich überarbeitet und konnten kürzer gefaßt werden, um Raum für Einfügungen zu gewinnen. Schließlich sei erwähnt, daß die neue Schreibweise Oxid statt Oxyd eingeführt wurde, wenngleich die Sprechweise sich dem nur langsam anpassen wird. Durch Vorschläge, Hinweise, Empfehlungen, Beratung und Mitteilung von Druckfehlern haben in den letzten drei Jahren wieder zahlreiche Benutzer der Rechentafeln die Entwicklung dieses Buches gefördert, die Bearbeitung der Neuauflage beschleunigt und dem Herausgeber manche Entscheidung erleichtert. Es waren dies: Th. Anderle, Fürstenfeld/Steiermark; Herr Behne, Essen; H. Bielen, Bonn; F . Dez, Berlin; G. Faust, Gelsenkirchen-Buer; J . Fischer, Frankfurt a.M.; P. Flögel, Berlin; O. Fuchs, Konstanz; W. Groth, Frankfurt a. M.; H. Grothoff, Gelsenkirchen-Buer; E. Gudowius, Hannover; A. Gubin, Oberhausen-Holten; J . HansenSchmidt, Hamburg; K.-H. Hohl, Berlin; F . Hüper, Hannover; A. Husmann, Hannover; K. Isermayer, Rheinberg/Rhld.; H. Jenemann, Mainz; H. Kaiser, Puerto La Cruz/Venezuela; H. Klenke, Horst/Elmshorn; G. Kloz, Berlin; D. Krause, Dresden; Elisabeth Land, Hamburg; H. Lehne, Hamburg; G. Lochmann, Heidenheim/ Brenz; Herr Mayer und seine Mitarbeiter, Schkopau; E. Müller, Würzburg; A. Neuberger, Duisburg; P. Olschewski, Wunstorf;

XII

Vorwort

W. Paterno, Eßlingen; O. Pfundt, Göttingen; E. Ritschel, Hannover; W. Rüdorff, Tübingen; B. Sauer, Wiesbaden; P . W . Schenk, Berlin; H. P. Schiibach, Aachen; W. Schneider, Wiesbaden; K . Schwabe, Dresden; G. Smeyts, Longst-Kierst; Herr Stählin, München; V. Steinbrecht, Hannover; H. Tollert, Philippsthal; W. Wächter, Wunstorf; R. Wagner, Stuttgart; Herr Wenzel, Dresden; A. Zündel, Asnieres/Paris. Ihnen allen sei unser aufrichtiger Dank für die wertvolle Mitarbeit zum Ausdruck gebracht. Möge auch diese nun wieder in die Welt hinausgehende Auflage neue Freunde gewinnen, und mögen die alten Freunde den Rechentafeln die Treue bewahren. Zum Schluß sei die Bitte um weitere Unterstützung an alle Fachkollegen gerichtet. Nur im Erfahrungsaustausch mit den Benutzern kann das Werk so fortgeführt werden, daß es jedem Benutzer die Arbeit erleichtert und ihm Zeitgewinn bringt. Heidelberg, Sommer 1961 Ludolf-Krehl-Straße 29

K. F i s c h b e c k

INHALT

Seite

Vorbemerkungen L*. AG MG

T a f e l n

i Atom- und Molekulargewichte I,I Atomgewichte der Elemente nebst Logarithmen. 1,2

1,3 Titr

An

Red

i

. . .

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Atome, Atomgruppen, Moleküle und Äquivalente (sowie niederer Multipla) Höhere Multipla einiger Atom- und Molekulargewichte nebst den dazu gehörenden Logarithmen

7

10 29

2 Äquivalente 2.1 Maßanalytische Äquivalente nebst Logarithmen . . . . 2.2 Korrektionen für den Luftauftrieb bei genauen Wägungen 2.3 Maßanalytische Äquivalente nebst Logarithmen. „Luftgewichte"

42

3 Stöchiometrische Faktoren 3.1 Analytische und stöchiometrische Faktoren nebst Logarithmen 3.2 Indirekte Analysen 3.3 Kryoskopische Analyse nach I b i n g - E b e r t

43 77 79

4 Gasreduktion 4.1 Gas-Reduktions-Tabelle 4.2 Barometer-Korrektionen 4.3 Temperaturabrundungen und dazugehörige Druckkorrektionen 4.4 Tabelle der A-Werte 4.5 Molvolumina idealer Gase 4.6 Volumetrische Bestimmung wichtiger Gase 4.7 Volumetrische Bestimmung gasentwickelnder Stoffe . . 4.8 Umrechnung von V o l . - 0 ^ in mg/cbm (und umgekehrt) bei Gasgemischen

31 41

80 104 105 106 107 109 110 m

XIV

Inhalt

Index

Mol

Pyk

Seite

5 Molekulargewichtsbestimmung 5.1 Molekulargewichtsbestimmung durch Luftverdrängung . 5.2 Molekulargewichtsbestimmung durch Gefrierpunktserniedrigung oder Siedepunktserhöhung 6 Pyknometrie 6.1 Bestimmung der Dichte (f?i°) einer Flüssigkeit durch Wägung in Luft 6.2 Dichte des Wassers (g w ) bei verschiedenen Temperaturen (1°) nebst Logarithmen 6.3 Volumbestimmung durch Auswägen I 6.4 Volumbestimmung durch Auswägen II 6.5 Volumbestimmung durch Auswägen III 6.6 Maßanalytische Temperaturkorrektionen

Norm 7 D i c h t e , R e f r a k t i o n u n d L ö s l i c h k e i t 7.1 Dichte und Gehalt von Lösungen 7.2 Temperatur und Dichte des Quecksilbers wa -— 1 7.3 Logarithmen der Werte von a — 7.4 El

Ind.

Th

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei

200

113 113

114 115 116 118 120 121 122 128 129 130

8 Elektrochemie 8.1 W h e a t s t o n e s c h e Brücke. Logarithmen der Werte von a: ( 1 0 0 0 — a) für a von 1 bis 9 9 9 8.2 Elektrochemische Äquivalente. Normalelemente . . . . 8.3 Potentialübersicht 8.4 Io'nenprodukt des Wassers 8.5 Aktivität und Aktivitätskoeffizient 8.6 pH-Bestimmung 8.7 Puffergemische

134 135 137 138 140 146

9 Indikatoren, Kolorimetrie 9.1 Indikatoren für die Maßanalyse 9.2 Optische pH-Bestimmung . 9.3 Dissoziationsgrade . . . . 9.4 Redox-Indikatoren . . .

149 149 152 154

JO T h e r m o c h e m i e 10.1 Temperaturskalen 10.2 Umrechnung von Fahrenheitgraden in Celsiusgraden und umgekehrt

132

156 157

Inhalt

XV

Index

Seite

10.3 10.4 10.5 10.6 10.7

Thermometrische Fixpunkte Fadenkorrektionen für Quecksilberthermometer Siedepunktskorrektion Berechnung chemischer Gleichgewichte aus chemischen Daten Reziproken-Tafel

. . . . thermo-

E K U 11 E i n h e i t e n u n d Z e i c h e n 11,1 Formelzeichen n , 2 Einige mathematische Zeichen 11.3 Maßeinheiten 11.4 Häufig gebrauchte Einheiten, Konstanten und Umrechnungsgrößen 11.5 Nichtmetrische Maßeinheiten 11.6 Nomenklatur chemischer Verbindungen A. Anorganische Verbindungen B. Bezifferung zyklischer organischer Verbindungen . . Rech 12 R e c h e n v e r f a h r e n 12.1 Fehlerrechnung 12.2 Ausgleichrechnung 12.3 Rechenhilfen A Kreuzregel B Umrechnung von Molprozenten in Gewichtsprozente und umgekehrt C Abgleichungs- und Differenzverfahren D Rechnen mit kleinen Werten E Lösung quadratischer Gleichungen F Lösung kubischer Gleichungen G Häufig gebrauchte Zahlenwerte H Rechnen mit Faktoren-Leitern Rö

Di

13 A u s w e r t u n g v o n R ö n t g e n a u f n a h m e n 13.1 Wellenlängen der gebräuchlichsten Strahlungen . . . . 13.2 Goniometrische Tabellen 13.3 Quadratische Formen für das kubische System . . . . 14

162 166 168 171 173 174 179 181 181 185 188 190 192 192 192 193 194 196 196 196 197 198 199 209

Diffusion

14,1 Fehler-Integral nach Gauss Erl

158 159 160

Erläuterungen

211 215

Inhalt

XVI Index

Man

Seite

F ü n f z i f f r i g e M a n t i s s e n zu den dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von iooo bis 9999 mit Proportionalteilen, für beliebige Numeri

271

Notizen

298

Sachregister

299

Vierziffrige Mantissen zu den dreiziffrigen Zahlen von 100 bis 999 und fünfziffrige Mantissen zu den vierziffrigen Zahlen von 1000 bis 2000

in der

Deckeltasche

VORBEMERKUNGEN

1. Die Stellenzahl von Meßergebnissen, also auch von Analysenresultaten, soll die Genauigkeit der Messung erkennen lassen. Die vorletzte Stelle soll als s i c h e r und die letzte angegebene Stelle soll als unsicher gelten. Dementsprechend ist a u f - oder a b zurunden. 2. Als Regel fürdie A u f r u n d u n g gilt 1 ), daß die vorhergehende Ziffer um i erhöht wird, wenn der wegfallende Rest m e h r als eine halbe Einheit der letzten stehenbleibenden Stelle ausmacht. Ist der wegfallende Rest kleiner als die halbe Einheit der letzten stehenbleibenden Stelle, so wird abgerundet. Beträgt der Rest g e n a u eine halbe Einheit, so wird die Erhöhung der vorhergehenden Stelle nur vorgenommen, falls sie eine ungerade Zahl enthält. Bei der Auf- und Abrundung auf 3 Stellen geht demnach über: 1,2348 in 1,23; 1,2352 in 1,24; 1,2350 in 1,24; 1,2250 in 1,22. Aufgewertete Ziffern kann man durch Unterstreichung (1,24), abgewertete durch einen darüber gesetzten Punkt (1,22) kennzeichnen. 3. Mißbräuchliche Aufführung bedeutungsloser Ziffern wird am besten durch logarithmische Berechnung verhütet (vgl. die Erläuterungen zu den Tafeln 1 bis 3). Bei häufiger Wiederholung der gleichen Operation ist der Rechenschieber bequemer. Man beachte jedoch die gegenüber der Tafel geringere Genauigkeit des Rechenschiebers. 4. D a r s t e l l u n g v o n A n a l y s e n e r g e b n i s s e n . Meist ist durch die Analyse zu ermitteln, wieviel G e w i c h t s t e i l e des gesuchten Stoffes in 100 G e w i c h t s t e i l e n Substanz enthalten sind. Das Ergebnis der Analyse wird dann in G e w i c h t s p r o z e n t e n der analysierten Substanz ausgedrückt. In anderen Fällen wird die in einem bestimmten Volum einer Flüssigkeit enthaltene Menge eines Stoffes ermittelt und das Ergebnis in G r a m m (oder Milligramm) a u f e i n L i t e r der analysierten Flüssigkeit angegeben 2 ). *) Vgl. dazu die Deutschen Normen D I N 1333 vom Dezember 1954. Beuth-Vertrieb, Köln, Friesenplatz 16. 2) In der biochemisch-medizinischen Literatur hat sich die Angabe nach mg in 100 g oder ccm und bei geringeren Gehalten nach y (= ßg) in 100 g oder ccm eingebürgert. Die Gewohnheit, solche Angaben in der I

K ü s t e r - T h i e l - F i s c h b c c k , Rechentafeln

2

Vorbemerkungen

Schließlich ist es oft erforderlich, die Äquivalenzbeziehungen von Lösungen zu bestimmen. Zu diesem Zwecke stellt man das Analysenergebnis in mol (d. h. in Vielfachen des Molekulargewichtes in g) oder in val (d. h. in Vielfachen des Äquivalentgewichtes in g) auf ioo g oder auf i kg einer festen oder auf ein Liter einer flüssigen Substanz dar. Das „Mol" ist eine reine dimensionslose Zahl im gleichen Sinne wie das „Dutzend" oder das Schock. Ein Mol enthält ziemlich genau 6mal io 2 3 gleiche oder — in Mischungen — ungleiche Partikel von beliebiger Art. Man spricht daher mit Recht auch von einem Mol Lichtquanten. Das Molekulargewicht hingegen ist je nach der Art der Partikel, um die es sich handelt, ein verschieden großes Gewicht. Genauso wie das Dutzendgewicht der Hühnereier schwerer ist als das Dutzendgewicht der Taubeneier, ist auch das Molekulargewicht des Sauerstoffs größer als das Molekulargewicht des Wasserstoffs. Dieser Hinweis scheint notwendig zu sein, weil eine gewisse Verwirrung entstehen könnte durch den Versuch, das „Mol" als eine neue Grundgröße neben Masse, Länge und Zeit einzuführen. 5. D a r s t e l l u n g d e s G e h a l t e s v o n L ö s u n g e n . Die Menge eines Bestandteils in einer bestimmten Menge einer Lösung wird bezeichnet als der G e h a l t einer Lösung (oder Mischung oder Verbindung) an einem Bestandteil oder als die K o n z e n t r a t i o n eines Bestandteils in einer Lösung. In besonderen Fällen wird die Konzentration einer Lösung auch durch die Menge des Gelösten in einer bestimmten Menge des L ö s u n g s m i t t e l s ausgedrückt. Sowohl die Menge des Bestandteils als auch die Menge der Lösung (oder des Lösungsmittels) kann in Masseneinheiten oder in Raumeinheiten oder in Molzahlen angegeben werden. Werden beide in Masseneinheiten oder beide in Raumeinheiten oder beide in Molzahlen angegeben, so ist die Konzentration eine Dimensionslose. Wird aber die Menge des Bestandteils in Masseneinheiten, die der Lösung in Raumeinheiten angegeben, so hat die Konzentration die Dimension [l~3 m]. Wird erstere in Molzahlen angegeben, so hat die Konzentration die Dimension [/~3]. F o r m m g - % bzw. y - % zu schreiben (und zu sprechen) ist völlig inkorrekt und sollte nicht nur vermieden, sondern auch b e k ä m p f t werden. E s wurde vorgeschlagen, s t a t t dieses auf assoziativem Denken beruhenden Unsinns auf die Prozentrechnung zu verzichten und die kleinen Konzentrationen in Gewichtsteile auf eine Million Gewichtsteile der Mischung anzugeben und dafür, dem internationalen Brauch folgend, das Zeichen p p m zu verwenden.

Vorbemerkungen

3

I n diesen F ä l l e n k a n n s t a t t der K o n z e n t r a t i o n a u c h deren K e h r w e r t , die V e r d ü n n u n g , a n g e g e b e n w e r d e n , d. i. d a s V o l u m e n der L ö s u n g , d a s i g oder i m o l des B e s t a n d t e i l s e n t h ä l t ; D i m e n s i o n : [Z3 m~r\ oder [Z3]. K o n z e n t r a t i o n s a n g a b e n , die nur in Masseneinheiten oder nur in M o l z a h l e n a u s g e d r ü c k t sind, h a b e n den V o r z u g , v o n der T e m p e r a t u r u n a b h ä n g i g z u sein.

das das das das das das das

Zur Bezeichnung der Stoffmengen dienen G r a m m oder das K i l o g r a m m M o l , d. h. diejenige Menge des Stoffes, die 6,0237 • Ic>23 Moleküle enthält M i l l i m o l , der tausendste Teil des Mols V a l , d. h. diejenige Menge eines Stoffes, die 6,0237 * IC>23 Äquivalente enthält M i l l i v a l , der tausendste Teil des Vals G r a m m - A t o m , d. h. diejenige Menge eines Elementes, die 6,0237 ' IC>23 Atome enthält Als R a u m e i n h e i t e n dienen M i l l i l i t e r ( K u b i k z e n t i m e t e r ) oder das L i t e r . . .

Einheitszeichen g. kg mol mmol val mval g-atom ml,cm3,l

Die millionsten Teile der Einheiten werden sinngemäß als Mikromol, Mikroval (/¿mol, ¿¿val) usw. bezeichnet. V o n den zahlreichen d u r c h V e r k n ü p f u n g dieser E i n h e i t e n m ö g l i c h e n A r t e n der K o n z e n t r a t i o n s a n g a b e sind, falls n i c h t besondere G e g e n g r ü n d e vorliegen, nur die f o l g e n d e n z u b e n u t z e n : Benennung 1. Gramm Bestandteil in/ Gewichtsprozent 100 g Lösung . . . . 1 Gew.% 2. Milliliter Bestandteil inf Volumprozent 100 ml Lösung . . Vol.% 3. Gramm Bestandteil in 1 1 Lösung 4. Mol Bestandteil in 1 Lösung Molarität oder Liter Lösung auf 1 mol Bestandteil Verdünnung 5. Val Bestandteil in 1 Lösung Normalität oder Liter Lösung auf 1 val Bestandteil . Verdünnung 6. Mol Bestandteil auf 1 kg Lösungsmittel . . Molalität

Einheitszeichen % oder g/100 g ml/100 ml g/1 mol/1 1/mol val/1 1/val mol/kg Lösungsmittel

Vorbemerkungen

4

7. Mol Bestandteil in 100 Gesamt-Mol Lösung. . oder der hundertste Teil der Zahl der Molprozente 8. Gramm-Atom Bestandteil in 100 Gesamt* Gramm-Atom der Lösung oder der hundertste Teil der Zahl der Atomprozente 9. Millimol Bestandteil in 1 kg Lösung [o. Millival Bestandteil in 1 kg Lösung

Benennung

Einheitszeichen

Molprozent

mol/ioo Gesamtmol

Molenbruch

mol/Gesamtmol

Atomprozent

g-atom/ioo Gesamt-g-atom

g-atom/Gesamt-g-atom mmol/kg mval/kg

Umrechnungsformeln finden sich in Tafel 12,3 (S. 194). 6. Die mit den verschiedenen Systemen der Grandeinheiten verbundenen Schwierigkeiten beginnen erst, wenn bessere Genauigkeiten als zehntel Prozente für notwendig erachtet werden. Ist das der Fall, so halte man sich an das sehr empfehlenswerte Buch von U. Stille, „Messen und Rechnen in der Physik", Braunschweig (1955)7. Für die Schreibweise physikalischer Gleichungen (und einzelner Ausdrücke) gilt — gemäß Normblatt DIN 1302 und 1338 — allgemein folgendes: F o r m e l z e i c h e n (Druck, Temperatur, Volum usw.) werden stets in Kursivdruck gesetzt, also z.B. p, t, V usw. Die Zeichen für E i n h e i t e n (Zentimeter, Sekunde, Gramm usw.) werden in g e r a d e n Typen gedruckt, also cm, s, g usw. Eine G r ö ß e besteht aus den Faktoren Z a h l e n w e r t und E i n h e i t , z . B . Dichte = Zahlenwert x Dichteeinheit oder Q2o« = 2,5 g/ml = 2,5 gml - 1 . Wird der Zahlenwert in Buchstaben angegeben (wie in allgemeinen Beispielen), so wird dieser Buchstabe k u r s i v gedruckt (Beispiel: p2o« = « gml - 1 ).

TAFELN

i , i . Atomgewichte der Elemente nebst Logarithmen Ac Ag AI Am Ar As At Au B Ba Be Bi Bk Br C Ca Cd Ce Cf C1 Cm Co Cr Cs Cu Dy Er Es Eu F Fe Fm Fr Ga Gd Ge H He Hf Hg

89 47 13 95 18 33 85 79 5 56 4 83 97 35 6 20 48 58 98 17 96 27 24 55 29 66 68 99 63 9 26 100 87 3i 64 32 1 2 72 80

—

4-IO-6 7,5i —

3,6 -io~4 5.5-io-> —

5' I0~7 i,4-io-3 4,7-io-2 5-IO-" 3,4- io-6 —

6-io-4 8,7-io-2 3,39 1,1-10 2,2 • IO-' — -

OJ9 —

i,8-io-} 33'IO-2 5 7•10i,o-io-2 5' io-4 4 4-io~ —

1,4-10-5 2,7-IO-2 4,7 — —

5-io-4 5-IO-4 I-IO-4 0,88 4,2-io-7 2,5-10-3 2,7 -io-6

Actinium Silber Aluminium Americium Argon Arsen Astat Gold Bor Barium Beryllium Wismut Berkelium Brom Kohlenstoff Calcium Cadmium Cer Californium Chlor Curium Kobalt Chrom Cäsium Kupfer Dysprosium Erbium Einsteinium Europium Fluor Eisen Fermium Francium Gallium Gadolinium Germanium Wasserstoff Helium Hafnium Quecksilber

Tafel i

[227] 107,880 26,98 [243] 39,944 74.91 [210] 197,0 10,82 137.36 9.013 209,00 [249]* 79,916 12,011 40,08 112,41 140,13 [251]* 35.457 [247] 58,94 52,01 132,91 63,54 162,51 167,27 [254] 152,0 19,00 55,85 [253] [223] 69,72 i57, 2 6 72,60 1,0080 4,003 178,50 200,61

7 35603 03294 43104 38561 60145 87454 32222 29447 03423 13786 95487 32015 39620 90263 07958 60293 05081 14653 39967 54970 39270 77041 71609 12356 80305 21088 22342 40483 18184 27875 74702 40312 34830 84336 19662 86094 00346 60239 25164 30235

Ordnungszahlen und Atomgewichte rot, „Häufigkeit" (kursiv) und Logarithmen schwarz — Erläuterungen siehe Seite 2 1 5

8 Ho In Ir J K Kr La Li Lu Md Mg Mn Mo N Na Nb Nd Ne Ni No Np 0 Os P Pa Pb Pd Pm Po Pr Pt Pu Ra Rb Re Rh Rn Ru S

Tafel i 67 49 77 53 IQ 36 57 3 n 101 12 25 42 7 11 41 60 10 28 102 93 8 76 15 91 82 46 61 84 59 78 94 88 37 75 45 86 44 16

I,I. Atomgewichte der Elemente 5

y-io~ I-IO-' I • IO-" 6-IO-" 2,40 i,g-io~s 5-IO-* 5-10-3 I-IO~4 —

1.94 8,5-10-' 7,2-io~4 3,0-10-2 2,64 4-10-5 1,2-io-3 5-IO-7 i,8-io-2 — —

49,5 6 5-io0,12 2,6-10-" 2-IO~3 5-IO-6 • — —

3,5- io-* 2-IO-5 —

7.JO-" 3,4-io-3 I-IO'7 I-IO-6 4-io-'7 5-io-6 4,8-io-2

Holmium Indium Iridium Jod Kalium Krypton Lanthan Lithium Lutetium Mendelevium Magnesium Mangan Molybdän Stickstoff Natrium Niob Neodym Neon Nickel Nobelium Neptunium Sauerstoff Osmium Phosphor Protactinium Blei Palladium Promethium Polonium Praseodym Platin Plutonium Radium Rubidium Rhenium Rhodium Radon Ruthenium Schwefel

164,94 114,82 192,2 126,91 39.100 83,80 138,92 6,940 174.99 [256] 24.32 54-94 95,95 14,008 22,991 92,91 144.27 20,183 58,71 [253] [237] 16,0000 190,2 30,975 [231] 207,21 106,4 [147]* [210]* 140,92 195.09 [242] 226,05 85,48 186,22 102,91 [222] 101,1 32,066')

Infolge der naturgegebenen Schwankungen des Isotopenverhältnisses ±

21733 06002 28375 10350 59218 92324 14277 84136 24301 40824 38596 73989 98204 14638 36156 96806 15918 30499 76871 40312 37475 20412 27921 49101 36361 31641 02694 16732 32222 14897 29024 38382 35421 93186 27003 01246 34635 00475 50604 0,003.

Ordnungszahlen und Atomgewichte rot, „Häufigkeit" (kursiv) und Logarithmen schwarz — Erläuterungen siehe Seite 2 1 5

Tafel i

nebst Logarithmen

Sb Sc Se Si Sm Sn Sr Ta Tb Tc Te Th Ti TI Tm U V W Xe Y Yb Zn Zr

51 21 34 14 62 50 38 73 65 43 52 90 22 81 69 92 23 74 54 39 70 30 40

2,3-io-5 6-io-* 8-io-5 25.75 ¡•io-* 6-io-4 I, j-io-2 1,2-IO-5 y-io-5

121,76 44-9 6 78,96 28,09 150,35 118,70 87.63 180,95 158,93 [99]* 127,61 232,05 47.90 204,39 168,94 238,07 50,95 183,86 131.30 88,92 173,04 65.38 91,22

Antimon Scandium Selen Silicium Samarium Zinn Strontium Tantal Terbium Technetium Tellur Thorium Titan Thallium Thulium Uran Vanadium Wolfram Xenon Yttrium Ytterbium Zink Zirkonium

—

I-io-6 2,5-IO-3 0,58 I-IO-5 y-io-5 2-io-5 i,6-io-2 5.5- io-39 2,4-105-10-3 5-io-* 2-io-2 2,3-io-2

Radioaktive Elemente

Zcichcn

Ac Am At Bk Cf Cm Es Fm Fr Md Np No Pa Pm Po Pu Ra Rn Tc Th U

Ordnungszahl

89 9! 8; 77 9s

Massenzahl

Halbwertszeit

« 7 245 ZÌO

22 a 7 , 6 • 10* a

'49

87 101

211 »47 2Ì4 2)5 225 2,6

9i 102

= 37 —

9> 61 84

147 ZÌO

94 88 86

»4» 226 222

4Î 90

99 232 2}8

9« 99 100

92

8,3 a 290 d 660 d 4 • io7 a 280 d 4,5 21 0,5 2,2

d min h • io8 a — 3,4 • io4 a 2,6 a 140 d 1 , 8 • io* a 1622 a 3,8 2,2 1,4 4,$

d • io8 a • 1010 a • io" a

Strahlung

ß-,OI3 18,026 36,052 69,024 47.oi3 187,077 25,013 191,98

BiCgHgOg | (Pyrogallol) / B i ^ ^ O N S ) ^ Ho0(Thionalid)j BiCr(CNS)6 . . . . Bi203 Bi(N03)3-5H20. BiOCl (Bi0)2Cr207 . . . . B i ( O x ) 3 (Oxin) Bi(Ox)3 • H 2 0 . . . BiP04 Bi2S3 Bi2(Se03)3

209,00 418,00 332.09 875.87

609,52 466,00 485.10

260.46 666,02 641.47 659.49 303.98

514,20 798.88

23395

49901 19798 22898 17246 47349 64958 33731

47641 36815 44630

Br 2Br 3Br 4Br 5Br 6Br Br03 ißr03

79,9i6

159,832 239,748 319,664 399.580 479,496 127,916 21,319

Erläuterungen zu Tafel 1,2 siehe Seite 215 — Höhere Multipla siehe Seite 29/30

12

Tafel i

1,2. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Atome, A t o m Gewicht

Ig ....

07958 38061

C....

55670 68164

2C 3C 4

5C 6C . . . . CC13N02 ch2 2CHä 3CH2.. 4CH2 5CH2.. 6CH2 ch2o.... CH3 2CH3 3CH3.. 4CH3 5CH3.. 6CH3 ch4

CH 3 Br CH3CI . . . CH3F ch3j CH3O

c2H2

C2H5 . . . . 2C2H5 3C2H5 . 4C2H5

5C 2 H s .

6C2Hs c2h3o ... 2C2H30 3C2H30 C2H302

77855 85773 21587 14697 44799 62409 74902 84593 92512

C 2 H 5 Br C2H5C1 C2H5F C2H5J C2H50 C 5 H 5 N (Py) C

6 5 2C6H5 3C6H5 H

C6H6 C7H5O 2C7H50

155.97 45.062

79> I0 3

77,106 154.21 231.32 78,114 105,117 210,23

3 C7H50 315.35 C 9 H 6 ON (OX) 144.155 C 9 H 7 ON (OXH) . 1 4 5 . 1 6 3 C 10 H 8 (Naphth.) 1 2 8 , 1 7

47751 17710 47813 65423 CioH7 77916 87607 C I O H 5 95526 C10H4 20529 C i 0 H I 6 O 8 N 2 . . . . 97749 Cl2H14N2S04 . . . 7 0 3 2 3 C 14 H 8 0 2 ( A n t h r a c h . ) 5 3 1 8 6 C 14 H 7 O 2 1 5 2 1 1 C 14 H 6 O 2 49185 41561

108,978 64.519 48,06

C14H5O2 C14H4O2 C 20 H 16 N 4 (Nitron)

46333 76436 C20H16N4-HNO3 94045 C N 2CN 06539 3CN 16230 4CN 24148 5CN 63393 6CN 93496 11105 C N J 77119

127.17 126,16 125,15 124,14 292,25 282.33 208.22 207,21 206,20 205,19 204.18 312,38

375.40 26,019 52,038 78,057 104,076 130,095 156,114 152,93

Erläuterungen zu Tafel 1,2 siehe Seite 215 — Höhere Multipla siehe Seite 29/30

Tafel i gruppen, Moleküle und Äquivalente (sowie niederer Multipla) Gewicht

CNS CO co2 £C0 2 2C0 2 3C0 2 C0 3 JCO3 2CO3

3CO3 C0 2 H s.a. HC0 2 C2O4 CO(NH2)2 CS,

Ca £Ca 2 Ca 3 Ca 4 Ca 5 Ca 6 Ca CaC2 CaC 4 H 4 0 6 • 4aq CaCN2 CaC0 3 \ CaC0 3 CaC 2 0 4 • H 2 0 Ca(C10H7O5N4)2-} 8 H 2 0 (Pikrolons.)J CaCl2 CaCl2 • 2 H 2 0 ., CaCl2 • 6 H 2 0 Ca(OCl)2

58,085 28,011 44,011 22.005 88,022 132,033 60,011 30.006 120,022 180,033 45,019 88,022 60,059 76,143

40,08 20,04 80,16 120,24 160,32 200,40 240,48 64.10 260,22 80.11 100,09 50,045 146,12 710,60 110,99 147,03 219,09 142,99

lg 76406 44733 64356 34252 94459 12068 77823 47721 07926 25535 65340 94459 77858 88163

60293 30190 90396 08 005 20499 30190 38108 80686 41534 90369 00039 69936 16480 85163

Gewicht

13 lg

CaCl 2 0 (Chlor126,99 kalk) ¿CaCl 2 0 63,497 CaF 78,08 Ca(HCÖ^)'2 162,12 |[Ca(HC0 3 ) 2 ] . 81,059 CaO 56,08 JCaO 28,040 2 CaO 112,16 3 CaO 168,24 4 CaO 224,32 5 CaO 280,40 6 CaO 336,48 Ca(OH)2 74,xo i[Ca(OH)2] 37,05 Ca(N0 3 ) 2 164,10 CaHP0 4 136,06 CaHP0 4 • 2 H 2 0 . 172.10 Ca(HS0 3 ) 2 202,23 CaH 4 (P0 4 ) 2 234,06 CaH 4 (P0 4 ) 2 • H 2 0 252,08 Ca 3 (P0 4 ) 2 310,19 [Ca3(P04)2]3 • 1 Ca(0H) 2 . . . f 1004,7 CaS 72,15 CaS0 3 120,15 Ca./, S0 3 100.11 2 Ca./,S03 200,21 3Ca./,S03 300,32 CaS0 4 136.15 CaS0 4 • ¿ H 2 0 . . 145.16 CaS0 4 • 2 H 2 0 . . 172,18 CaSi0 3 116.17

04528 16739 34062 15 53i

Erläuterungen zu Tafel 1,2 siehe Seite 2 1 5 — Höhere Multipla siehe Seite 29/30

14

Tafel x

1,2. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Atome, AtomGewicht

112,41

Cd ¿Cd 2 Cd Cd(C 7 H 4 NS 2 ) 2

1

Cd(C 7 H 6 0 2 N) 2

)

56,205

(Mercaptobenzth.) J (Anthranils.)

(Chinaldins.)

J

CdCl2 CdO Cd(Ox) 2 (Oxin) Cd(0x)2-i,5H20 Cd 2 P 2 0, CdPy 2 (CNS) 2 1 ) . CdPy 4 (CNS) 2 CdS CdS0 4 CdS04-83H20 ..

Ce 2Ce 3Ce Ce 2 (C 2 0 4 ) 3 CeCl3 CeF 3 Ce 3 0 4 Ce 2 0 3 Ce0 2 Ce0 3 Ce 2 (S0 4 ) 3 • 8 H 2 0 Ce(S0 4 ) 2 Ce(S04)2-4H20

05081 74978

224,82

35184

444-9 1

64827

J 384.67

Cd(C 10 H 6 O 2 N) 2 1

456,74 183,32 128,41 400,72

427,74 398,77 386,70

544,99 144,48 208,48 256,52

140,13 280,26 420,39

544.33 246,50 197.13

484.39 328,26 172,13

188,13 712,59

332,26

404,33

P y = Pyridin

Gewicht

ig

58509

C1

35.457

2CI .

70,914 106,371 141,828

3C1

4CI . 5C1 6C1 CIO

177.285

.

212,742

51,457

CIA • • C103 26322 |C103 10860 C10 4

150,9*4

65967

60284 63118 60072 58748 Co 73639 ¿Co 15981 2 Co 31906 C O A S 2 40912 CoAsS CO(C 7 H 6 0 2 N) 2 2 ) CO[C10H6O ] (NO)] 3 -2H 2 0 3 )J ] 1 4 6 5 3 CO[C10H6O (NO2)]34) 44756 62365 COC12 6 H 2 0 7 3 5 8 6 CO(N0 3 ) 2 6 H 2 0 39x82 CoO 2 9 4 7 5 Co 3 0 4 68520 Co(Ox)2 • 2aq (Oxin) 51622 23586 Co 2 P 2 0 7 2 7 4 4 6 CoS0 4 85284 CoS0 4 • 7 H 2 0 . . . 52148 60674 2 ) Anthranilsäure *) a-Nitro-^-naphthol

3

83,457 I3.9 1 0 99457

58,94

29,470 117,88 208,76 165,92 33I.2I

611,47 623,44

237,95 291,05

74,94

240.82 383.28

291.83 I55.0I

281,12

) a-Nitroso-j3-naphthol

Erläuterungen zu Tafel 1,2 siehe Seite 2 1 5 — Höhere Multipla siehe Seite 29/30

Tafel i

15

gruppen, Moleküle und Äquivalente (sowie niederer Multipla) Gewicht

lg

CrO Cr 3 0 4 Cr 2 0 3 £ Cr 2 0 3 2Cr 2 0 3 3Cr 2 0 3 Cr0 3 2Cr0 3 Cr 2 0 7 ¿Cr 2 0 7 Cr0 4 CrP0 4

52,01 104,02 156,03 68,01 220,03 152,02 76,010 304.04 456,06 100,01 200,02 216,02 36,003 116,01 146,99

71609 01712 19321

Cs 2Cs Cs 2 0 Cs 2 S0 4

I32.9 1 265,82 281,82 361-89

Cr

2 Cr 3 Cr

Cu

63,54 31,77 127,08 190,62 CuCNS 121,63 CuC0 3 • CU(OH)2 221,107 Cu(C 7 H 6 0 2 N) 2 i) 335,'81 CU(C10H6O2N)2 • l 2 H20 ) / 425,89 Cu(C12H10ONS)2-l H203) / 5i4,i3 CUC 14 H 11 0 2 N 4 ) 288,79 CUC12 134,45 CuFeS 2 183,52 ¿CU 2 Cu 3CU

v

83257

34248

18190 88087 48293 65902 00004 30107

Cu 2 0 CuO ¿CuO 2 CuO 3 CuO Cu(Ox)2 (Oxin) Cu2S CuS CuS0 4 CUS04-5H20

Gewicht

lg

143,08 79.54 39-77 159,08 238,62 351.86 159.15 95,6o6 159,606 249,69

15558 90059

59956 20162

37771 54637

20180 98049 20305

39740

33449 55634 D 06450 D20

2,0136 30397 20,0272 3 0 1 6 2

12356 42 459 Er 44997 2 Er 55858 Er 2 0 3

167,7 335.4 383.4

22342

19,00 38,00 57.00 76,00 95.00 114,00

27875

55,85 111,70 167,55 223,40 279.25 335.04

74702 04805 22414 34908

16729

80305 50202 10408 28017 08504

3446o 52609

F

2F

3F 4F 5F 6F

52 445 58268

57978 75587 88081 97772 05690

62930 71107 46058 12856 26368

Fe

2 Fe 3 Fe

4Fe 5 Fe 6 Fe

2 ) Salicylaldoxim und Anthranilsäure ) Chinaldinsäure 4 ) Benzoinoxim (Cupron)

3

44599 52517

t Thionalid

Erläuterungen zu Tafel 12 siehe Seite 215 — Höhere Multipla siehe Seite 29/30

i6

Tafel i

1,2. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Atome, A t o m Gewicht FeAs2 FeAsS Fe(CN)6 FeC03 FeCl2 FeCl2-4H20 FeCl3 F e C l 3 • 6H 2 0 Fe(Cr02)2 Fe(HC03)2 FeJ2 FeO 2FeO 3 FeO Fe304 Fe203 èFe203

205,67 162,83 2II,g6 115,86 126,76 ...

1 9 8 , 8 3

...

2 7 0 , 3 2

\ Fe203 2 Fe 0 2 3 3 Fe203 Fe(OH)„ 2Fe(OH)3 Fe(Ox)3 (Oxin).. FeP04 FeS FeS2 FeS04 FeS04-7H20 Fe2(S04)3 Fe2(S04)3-9H20

l62,22

Gewicht

lg 31317 21172

32626 06394 I O 2 9 7

29848 2 I O X O

H

1,0080 2,0l60 3,0240 4,0320 5,0400 6,0480

2 H 3H

4H

5H

6H H3AS04

223,87

43188 35OOO

HBO2 H3BO3

1 7 7 , 8 9

25015

309-67

4 9 0 9 0

HBr H • CH02 H • C2H302 HCN

7 1 , 8 5 1 4 3 . 7 0 2 1 5 , 5 5

2 3 1 , 5 5 1 5 9 , 7 0

26,617 7 9 , 8 5 0 3 1 9 , 4 0 4 7 9 , 1 0

106,87 2 1 3 - 7 5

488,32 1 5 0 , 8 3

87 Q2 119,98 1 5 1 , 9 2 2 7 8 , 0 3

399-90

562,04

85643 15746 33355 36465 20330 42516 90227 50433 68043 02886 32991 68870 17849 Q 0Q yt4 - 4 .t^y O 7 9 1 2

(H2CN2)2 H 6 C 2 N 4 0 (Die.) HCNS

HCO2

1 5 2 0 7

4 3 , 8 3

64175

5 9 , ° 9 3

180,076 2 7 0 , 1 1 4 6 1 , 0 1 9

62,027 90,038

l8 l60 H 2 c 2 0 4 - 2 H 2 0 . . 1 2 6 , 0 7 0 44409 1 [ H 2 C 2 0 4 - 2 H 2 0 ] 6 3 , 0 3 5 6 0 1 9 5 H • C3H5Ö3 ( M i i c h . ) 9 0 , 0 8 l 7 4 9 7 7 H 2 • C 4 H 4 0 4 (Bernst.) 1 1 8 , 0 9 2 H2-C4H40

5

H2-C4H406 H3-C6H507

(Äpfel.) (Citr.)

H-C7H502(Ben2.)

H -C7H503 ( S a l i c . ) H • C18H3302 (öis.) Erläuterungen zu Tafel 1,2 siehe Seite 215 —

4 3 1 8 0

92 4 7 2 77154 65340 95443 13052 25546 35237 43155 78546 79258 95443 1 0 061

1 3 8 , 1 2 5

79959 95463 07222 12740 17636 28360 32256 08680 14027

2 8 2 , 4 7

45097

1 3 4 , 0 9 2

(Wein.) 1 5 0 , 0 9 2

H3-C6H5O7-H2O

77854

0 0 9 0 3

2 2 5 , 0 9 5

HCO3 H2CO3 H2C2O4

6 6 3 O I

84,086 102,102

9 0 , 0 3 8

4 HCO 2

90808

62369

1 3 5 , 0 5 7

5HC02 6HC02

7 9 1 2 7

4 2 , 0 4 3

4 5 , 0 1 9

2HC02 3HC02

30449 48058 60 5 5 2 70243 78161

1 4 1 , 9 3

61,84 80,924 46,027 60,054 27,027

H2CN2

lg OO346

1 9 2 , 1 3 0

210,166 122,125

Höhere Multipla siehe Seite 29/30

Tafel i

17

gruppen, Moleküle und Äquivalente (sowie niederer Multipla) Gewicht

HCl

2HCI...

3 HCl HCIO . . . .

HCIO3

HC10 4 . . . . H 2 Cr0 4 H 2 Cr 2 0 7 . . HF H 3 Fe(CN) 6 H 4 Fe(CN) 6 HJ HJO3

HNO2 . . . . HNO3 2HN03 .

3HN03

HO

H2O £H

2

0

2H

2

0

3H20 4H

2

0

6H

2

0

5H20

H2O2 ¿H2O2 H3PO2 H3PO3 HPO4 H2PO4 H3PO4

36.465 72,930 109,395 52,465 84,465

100,465 118.03 218.04 20,01

214,99 216,00 127,92

175,92

47,016 63,016 126,032 189,048 17,0080 18,0x60 9,0080 36,0320 54,0480 72,0640 90,080 108,096 34,0160 17,0080

65,999 81,999

H 2 PtCl 6

H2S HSO3 S. SO3H H2S203

H2S03 • • • • • • •

Gewicht

lg

56188 H2SO4 86291 |H2so4 03 900 2H2S04 71987 3H2S04 92668 H2S2O8 00201 AH2S208 07199 H 2 Se0 4

98,082 49,041 196,164 294,246 194,148

33854

i44,n

97,074

144,98

H 2 SiF 6 30125 H 2 Si0 3

78,11

33242

lg

99159

69056 29262 46871 28813 98710 16130

15868 89271

33445

10693

24531

67225 79945

10048 27657 23065 25566 95463 55669

73278 85772

200,61 401,22 601,83 252,65 472,88

Hg

2 Hg

3 Hg Hg(CN)2 Hg(C 7 H 6 0 2 N) 2 1 ) Hg(C12H10ONS)22) 6 3 3 . 1 8 Hg2Cl2 472,13 HgCl 2 271,52 HgO 216,61 HgPy2Cr2073)... 5 7 4 , 8 4 HgS 232,68

30235 60338 77947

40252 67475

80153

67407 4338I 33568 75954

36675

95463

03381 53168

23065

J

81954

126,91 253,82 380,73

2J

91381 3 J 95,983 98219 4J 96,991 98673 5 J 99122 6J 97.999 409,85 61262 J2O5 34,082

53253

114,148 82,082

05747

507.64

J03

xo 350 40453

58062 70556

634.55

761,46

80247 88165

333.82

52351

I74,9i

24282

9M25

Anthranilsäure

2

) Thionalid

Erläuterungen zu Tafel 1 , 2 siehe Seite 2 1 5 2 K ü s t e r - T h i e l - F i s c h b e c k , Rechentafeln

3

) Pyridin

— Höhere Multipla siehe Seite 29/30

Tafel i

i8

1,2. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Atome, AtomGewicht

lg

59218 78,200 8 9 3 2 1 117,300 06930 156,400 i 1 9 4 2 4 I95-500 234,600 2 9 1 1 5 37033 474.40 6 7 6 1 5 39,100

K 2 K 3K 4k 5K

6K KA1(S04)2 •1 12 H 2 0 / KAlSi308 ... 2KÀ1SÌ308

278-35

44459

74562 556,7 IOOIO kbf4 125,92 0 7561 KBr 119,016 KBrOg 167,016 22276 iKBrOa 27,836 44461 K(C6H6)4B 358,34 5 5 4 3 0 KCN 81371 65,119 KCNS 98760 97,185 K2C03 138,211 14054 §K2CO3 69,106 83952 K 2 C 0 3 - 2 H 2 0 .. 174,243 24116 KCl 74,557 8 7 2 4 9 KC103 122,557 08834 ¿kcio3 20,426 3 1 0 x 9 kcio4 138,557 1 4 1 6 3 K3CO(N02), 452,29 65542 K 2 C O ( S 0 4 ) 2 • 6aq 437,37 64085 K2CrOa 194.21 28827 K2Cr207 294.22 46867 49,036 69050 è K2Cr207 | K2Cr207 16764 147,11 K C r ( S 0 4 ) 2 - i 2 H 2 0 499-43 69848 K 2 C u ( S 0 4 ) 2 - 6 a q 441.97 64539

Gewicht

I KF K3Fe(CN)6

lg

58.10

329.26 368,36 422,41

K4Fe(CN)8 K4Fe(CN)6-3H20 KFe(S04)2 • 12aq 503.27 K H 2 A S 0 4 .. 180.03 KHC03 100,119 KHC4H406. 188,184

KH3(C204)2 • 2aq 2 5 4 , 2 0 0 J[KH3(C204)2 84.733 2H20] 2 0 KHC8H404 (Phth.) 4 , 2 2 8 KH(J03)2

; 2 [kh(jo 3 ) 2 ] kh2po4 K J "

KJ03 |KJ03 KMn04 l KMn04 2KMn04 KN02

kno3

KNaC4H406 • 4aq K 2 N i ( S 0 4 ) 2 • 6aq

389.93

32,494 136,09 166,01 214,01 35,668 158.04 31,608 316,08 85,108 101,108 282,24 437,14

Erläuterungen zu Tafel 1 , 2 siehe Seite 2 1 5 — Höhere Multipla siehe Seite 29/30

Tafel i

19

gruppen, Moleküle und Äquivalente (sowie niederer Multipla) Gewicht lg 94,200 97405 La 138,92 47,100 67302 2 La 277,84 188,400 2 7 5 0 8 La(COOCH3)3!. 316,06 282,600 45117 .La^Ojj 325,84 376,800 57611 LaCl3 • 7 H 2 0 .. 3 7 i , 4 0 471,00 67302 565,20 75220 Gewicht

K2O £K 2 0 2K

2

0

3K

2

0

4K

2

0

5K

2

0

6K

2

0

K 2 0 • A1203 • \ 556,70 6Si0 2 I KOH 56,108 K0H-2H20 92,140 174,183 K 2 HPO 4 212,275 K 3 P0 4 K4P2O7 330,35 K2PtCl6 486,03 K2S03-2H20 194,30 K2S205 222,33 K2SO4 174,27 K2S2O8 270,33 K(Sb0)C 4 H 4 0 6 -\ iH20 I 333.95 220,29 K 2 SiF 6 K 2 Zn(S0 4 ) 2 • 6aq 443,8I

74562 Li 2 Li 74903 3 Li 96445 Li C0 2 3 24101 LiCl 32690 Li 2 0 5^897 LiN0 3 68667 Li P0 28847 Li 3 S0 4 . . . . 34700 Li2 S0 4 • H 0 2 4 2 24123

6,940 13,880 20,820 73,891

42,397 29,880 68,948 H5,795 109.95 127.96

43190 52368

34299 64720 Mg ¿Mg . . 2 Mg 3 Mg . . Mg(A102)2 Mg0As2Ö7 MgC03 MgCl2 MgCl2 6 H 2 0 Mg(HC0 3/2 i[Mg(HC03)2] MgNH 4 P0 4 -6aq MgO iMgO 2 MgO 3 MgO

24.32

12,160 48,64 72,96 142,28 310,46 84.33 95,23 203,33 146,36

73,I8 245,43 40,32

20,160 80,64 120,96

Erläuterungen zu Tafel 1,2 siehe Seite 2 1 5 — Höhere Multipla siehe Seite 29/30

20

Tafel i

1,2. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Atome, AtomGewicht

Mg(OH) 2 58,34 * [ M g ( O H ) J . . 29,168 312,63 Mg(Ox) 2 (Oxin) M g ( 0 x ) 2 - 2 H 2 0 . 348,66 222,59 Mg2P207 120,39 MgS04 246,50 MgS04-7H20 100,41 MgSi03 Mg2Si04 140.73

Mn 54.94 ¿Mn 27,47 2Mn 109,88 164,82 3Mn MnCOj 114,95 MnCl 2 • 4 H 2 0 . . . 197,92 MnO 70,94 228,82 Mn304 Mn203 157,88 Mn02 86,94 |Mn02 43,47 Mn207 221,88 Mn04 118,94 Mn2P207 283,83 MnS 87,01 MnS04 151,01 MnS04-4H20 223,07 M n S 0 4 - 5 H 2 0 . . 241,09 MnS04-7H20 277,12

Gewicht

ig 7 6 5 9 7 Mo 46491 M G 0 2 ( 0 X ) 2 49503 MO0 3 5 4 2 4 1 MO0 4 3 4 7 5 1 MOS 2

08058 39181 00178 N 14839

73989

43886 04092 21701 06051 29649 85089 35949 19833

93922 63819 34612 07533 45306 93955

17899 34837

382x7 44266

95,95

416,26 143,95 159,95

160,08

lg

98204 61937 15821 20398 20434

14,008 14638 28,016 44741 42,024 62350 3N 4N 56,032 74844 70,040 84535 5N 84,048 92453 6N 89067 5,55N ( „ G e l a t i n e " ) 7 7 , 7 4 94226 6 , 2 5 N („Eiweiß") 87.55 6,37N(„Casein") 89.23 95052 15,016 17655 NH NH 2 16,024 20477 2NH2 32,048 50580 48,072 68189 3NH 2 NH 3 17.032 23127 2NH, 34.064 53230 3NH3 51.096 70839 4NH3 68,128 83333 85,160 93024 5NH3 102,192 00942 6NH3 18,040 25624 NH 4 2NH4 36,080 55727 54,120 73336 3NH4 32,048 50580 N2H4 NH4Br 97,956 99103 NH4CNS 76.125 88153 NH4C2H3O2 77,086 88698 (NH 4 ) 2 C0 3 96,091 98268 ( N H 4 ) 2 C 2 0 4 - H 2 0 142,118 15265 2N

Erläuterungen zu Tafel 1,2 siehe Seite 215 — Höhere Multipla siehe Seite 29/30

Tafel i

21

g r u p p e n , M o l e k ü l e u n d Ä q u i v a l e n t e ( s o w i e niederer M u l t i p l a ) Gewicht

NH4C1 53-496 NH 4 F 37.04 NH 4 Fe(S0 4 ) 2 • 1 I2H20 J 482,21 (NH 4 ) 2 Fe(S0 4 ) 2 -l 6H20 J 392,16 NH 4 H 2 PO 4 115.03 ( N H 4 ) 2 H P 0 4 . . . . 132,06 NH 4 HS 51." NH 2 HSO 3 97,10 NH 4 HSO 4 115,10 NH 4 J (NH4MgAs04)2 •1 144.95 H20 J 380,56 NH 4 MgP0 4 -6aq 245.43 NH 4 N0 2 64,048 80,048 NH 4 NO 3 NH 4 NaHP0 4 • 1 209,08 4H20

Gewicht

lg

72832 (NH 4 ) 3 P0 4 -1 I2M003 / 56867 (NH 4 ) 3 P0 4 -1 68324 I4M003 j

(NH 4 ) 2 PtCl 6 59346 (NH ) S 4 2 06081 (NH4)2s2o3 ... 12078 N 2 H 6 SO 4 7 0 8 5 4 (NH 4 ) 2 S0 4 . . . 98722 (NH 4 ) 2 SiF 6 06107 NH 4 ZnP0 4 16122 (NH 4 ) 2 Zn(S0 4 ) 2 -| 6H20 / 58042 N20 3 8 9 9 3 NO 80651 N A 90335 NO2 32031

3N02

6N0 2 N204 395.02 59662 N O / 2 5 |N 2 O 5 33.032 5 1 8 9 4 69.497 84197 NO3 2N03 . . . . 164,15 21523 3N03 3 5 . 0 4 8 54466 /

(NH 4 ) 2 Ni(S0 4 ) 2 -l 6H20

NH 2 OH (NH40)C1 (NH 4 0) 2 S0 4 NH 4 OH

4N03

NH 4 VO 3

1876,5 2164,4 443,9 1 68.15 148,21 130,13 132.15

178,17 178,40 401,69 44.016 30,008 76,016 46,008 138,024 276,048 92,016 108.016 54,oo8 62,008 124,016 186,024 248,032 116,99

Erläuterungen zu Tafel 1 , 2 siehe Seite 215 — Höhere Multipla siehe Seite 29/30

22

Tafel i

1,2. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Atome, AtomGewicht

Na 2 Na 3 Na 4Na

5 Na

6Na Na 3 AlF 6 NaAlSi 3 0 8 Na 2 Al 2 H 4 (Si0 4 ) 3 NaB0 3 • 4 H 2 0 . . Na 2 B 4 0 7 £ Na2B407.... Na 2 B 4 0 7 • io H 2 0 KNa 2 B 4 0 7 - 1

IOH20] . . . /

NaBr NaC 2 H 3 0 2 - 3 H 2 0 NaCN NaCNS Na 2 C0 3 |Na2C03.... Na 2 C0 3 • 2 H 2 0 J[Na 2 C0 3 • \

22,991 3 6 1 5 6 4 5 , 9 8 2 66259

68,973 83868 91,964 96362 1 1 4 . 9 5 5 06053 137.946 i 3 9 7 i

209,95 262,24 380.24 153,88

Gewicht

ig

322x2 41870 58006 18717

201,26 100,63 38142

30376

1 9 0 , 71

28038

102,9071 136,085 49,010 81,076

01245

52,997

72425

00273 58141

13381

69028 90889 105,993 02528 142.025 1 5 2 3 7

NaF 4i,99 2NaF 83,98 3 NaF 125,97 4 NaF 167,96 5 NaF 209,96 bNaF 25i,95 Na 2 HAs0 4 • 12 aq 402,09 NaHCOg 84,010 Na 2 H 2 (C 10 H 14 O 8 | N2)-2H20) 374,27 (vgl. S. 40) | 119,982 NaH 2 P0 4 NaH2P04-2H20 156,01 Na 2 HP0 4 141,965 Na 2 HP0 4 -2H 2 0 178,00 Na 2 HP0 4 -i2H 2 0 3 5 8 , 1 6 NaHS 56,065 NaHS0 3 104,07 NaHS0 4 120.07 NaJ 149,90 197.90 NaJ03 NaMg(U0 2 ) 3 • ] (C 2 H 3 0 2 ) 9 1497,0

2H20] . . . . / 7*.st Logarithmen Gefunden

Gesucht

Faktor

ig

ZnCOj ZnCl2

ZnO AgCl C1 Zn ZnNH 4 P0 4 ZnO

1,541 0,4754 X,922 2,085 0,7640 1,675

18 67 28 31 88 22

775 708 373 902 307 395

ZnO

Zn Zn 2 P 2 0 7 ZnS ZnS0 4

1.245 0,5341 0,8351 0,5041

09 72 92 70

507 766 176 248

ZnS

ZnO Zn 2 P 2 0 7 BaS04

1,197 0,6396 0,4175

07 826 80 593 62 063

ZnS0 4 ZnS0 4 • 7 H 2 0

ZnO ZnO ZnS

1,984 3,534 2,95i

29 752 54 821 46 997

Zr

Zr0 2 ZrP 2 0 7

0,7403 0,3440

86 942 53 657

Zr02

ZrP 2 0 7

0,4647

66 7 1 6

Erläuterungen zu Tafel 3,1 siehe Seite 221

Tafel 3

77

3,2. Indirekte Analysen Bestandteile des Gemisches von g Gramm X

g'

Y

KCl

NaCl

KCl

KBr

KBr

KJ

KJ

a

y = a + b • (g' : g) I b

AgCl ml n/10 AgNOa

— 362,83

+

—

362,83

+

KCl

+ + 4-

267,70 267,70 267,70

K,SO4

K(C 6 H 5 ) 4 B AgCl; AgBr ml n/10 AgNOa KCl

Prozentgehalt des Gemis>ches an dem Bestandteile y

Gewogene Umsetzungsprodukte

+

-f-

557,88

267,70

188,88

27619

2.7051

43219

— — — — —

267,70 229,06 55.698 290,18 1,9959

42765

— — — — —

196,51 155.32 37.769 196,77 1.354°

293 38

35994 74 584 46267 30014

KCl

+

K(C,H,) 4 B AgCl; AgJ ml n/10 AgNOa

+ + +

181,53 378,28 181,53

KCl

+ + + + +

353-26 353,26 353,26 964,53 353.26

— 563,81

— 4 8 ->5i — H7.33

68351 06940 78623 62370

440,84

+ 329,12 — 706,13

51735

K2SO4

K2SO4

K(C 6 H 5 ) 4 B AgBr, AgJ ml n/10 AgN0 3

+

181,53

181,53

— 611,27 — 4.2043

CaC0 3

Na 2 S0 4 SrC0 3

BaS0 4 CO, CaS0 4 ; SrS0 4

—

AgCl

AgBr

AgCl Ag

+

422.40

422,40

— 561,23

+ +

K,SO4

lg 6

AgCl

AgJ

AgCl Ag

AgBr

AgJ

AgCl Ag

+ 3 I 0 .49 + 1031,9

191 23

57713

29396 13161

75113

84889

— 861,24

93512

— 422,40

625 73 74913

256,73 256,73

— 256,73 — 341,11

40948

+ 499,62 4- 499,62

— 654,38

+

— 869,73

532 90 81520

93938

Halogenbestimmungen in Verbindungen oder Gemischen mit verschiedenen Halogenen 1. Chlor und B r o m Wenn s Gramm Substanz h Gramm Silberhalogenidgemisch lieferten und dieses durch Behandeln mit Chlor in c Gramm Silberchlorid überging, so enthielt die Substanz Br (h — c) = 1,7975 • (h — c) Gramm Brom1). Br — C1 *) Br bedeutet das Atomgewicht des Broms, (Br — Cl) die Differenz beider Atomgewichte usw. Erläuterungen zu Tafel 3,2 siehe Seite 226

78

Tafel 3 3,2. Indirekte Analysen

c' Gramm Silber entsprechen c = ^ ^ Chlor

h

=

• c' = 1,3287 • c' Gramm Silberchlorid,

' c ~ bT-

-

= h - 0,75263 • c -

a

( h

c)

~

1,7975 • (* - e)

= 1,0449 • c — 0,7975 • h Gramm Prozente Brom = 179,75 • Prozente Chlor =

100

h —c

lg 179,75 = 25467

• (1,0449c — 0,7975h)

lg 1,0449 = 01907

lg 0,7975 = 9 0 1 7 3

2. C h l o r u n d Man erhält ganz analog ^ ^ Prozente Jod = 138,76Prozente Chlor =

100

Jod

lg 138,76 = 14228

• (0,6350c — 0,3876 h)

lg 0,6350 = 80277

lg 0,3876 = 58838

3. Z w e i H a l o g e n e in o r g a n i s c h e n

Körpern

Ist M das Molekulargewicht einei" organischen Substanz, welche ß Atome C1 enthält und beim Bromieren oc Atome Brom (durch Addition oder Substitution) aufnimmt, so ist, wenn 5 Gramm der bromierten Substanz H Gramm Silberhalogenid geben, die gesuchte Zahl 1 ) a

=

M-H

Analog für jodiertes Chlorid

- 143,5 ß ' S 188S-80H a =

chloriertes Bromid « = jodiertes Bromid

' 2 1 3 9 . 5 138,6 151 15.1 30.2 45.3 60.4 75.5 90.6 105.7 120.8 135.9 147 '4.7 •¡9,4 44. 1 58,8 73.5 88.2 102,9 117,6 132.3

150 15,0 30.0 45.° 60,0 75.o 90,0 105,0 120,0 ' 35,o

146 14,6 29,2 43,8 58,4 73,o 87,6 102,2 116,8 '31,4 142 143 14,2 14.3 28,6 28,4 4 2 . 9 4*.ö 57.2 56,8 7'.5 71,0 85.8 85,2 100,1 99,4 114,4 113,6 128,7 127,8

t

Pm

7 8

7.5 8,0

9 10

9,2

765

766

767

768

769

99184

99298

99354 99199

99 4 1 1

99045 98891

99102

98721

99241 99086 98932 98778

98567

98 6 2 4

98681

11

9,8

98471

98528

98641

12

98262

98319

98376

98489

13

10,5 I 1,2

98HO

98167

98224

12,0

98016

98073

98337 98186

14

97959

98737 98584 98432 98280 98129

98794

98414

15

12,8

97808

97865

97922

97658

97715

97508

97565

97772 97622

97359 97210

97416

97062

96620

97 " 9 96971 96824 96677

96474

96531

96328 96183

99029 98875

99143 98989 98835

99256 98948

8.6

98035

16

13,

97885

14.5

97735

17 18

97473 97324

97978 97828 97678 97529 97380

97586

19

»5.5 16,5

97437

20

i7,5

97176

97232

97289

21

97028

97084

97141

22

18.7 19.8

96881

96937 96 790 96644

96994

23

96847

21,1

96734 96588

24

96701

22,4

25

23.8

96385 96 2 4 0

96442

96498

96555

26

25.2

96 297

96353

27

26,7

96038

96095

96152

96410

96 208

95894

95951

96008

96265

96 064

95750

95807

95864

95607

95664

95721

95464

95521

95578

96914 96767

97 267

28

28.3

96121

29

30,0

95920

95977

30

3',8

95834 95691 95548 95406 95265

31

34

33.7 35,7 37,7 39,9

35

42. 2

769

t

P,r

95321

95378

95435

95179

95236

95293

95038

95095

95152

95777 95634 95491 95349 95208

765

766

767

768

32 33

E r l ä u t e r u n g e n zu T a f e l 4,1 siehe Seite 229 und 232 Barometerkorrektionen auf Seite 104

Hilfstafel auf Seite 105

ioo

Tafel 4 4,1. Gas-Reduktions-Tabelle Logarithmen der Faktoren zur Reduktion der Volumina auf Normalbedingungen 770

77"

772

773

774

7 8

99467

99523

9958o

99636

99692

9 9 3 1 2

99368

99425

99481

99537

9 10

99158

99214

99271

99327

99383

99004

99 060

9 9 " 7

99173

99229

Pw

t

7.5 8,0 8.6 9.2

P

56

57

1

5.7

5.6

2

II.4

11.2

3

17.1

16,8

4

22,8

5

20,5

22,4 28,0 33.6

9,8

11

98850

98 906

98963

99019

99075

6

34.2

10,5

12

98697

98753

98810

98866

98922

7

39.9

39.2

11,2

13

9 8 5 4 5

98601

98658

98714

98770

8

45.f>

44.8

12,0

98393

98 506

98562

98618

51.3

50,4

15

98241

98449 98297

9

14

98354

1

6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

155 154 15.5 15.4 31,0 30.8 46.5 46,2 62,0 61,6 77.5 77,o 93.0 92.4 108,5 107,8 124,0 123,2 139.5 138,6 151 15.1 30.2 45.3 60.4 76.5 90.6 i°5.7 120,8 135.9 147 14.7 29.4 44.1 58.8 73.5 88,2 102,9 117,6 132,3 143 M.3 28,6 4 2 ,9 57.2 7i.5 85,8 100, i "4.4 128,7

150 15.0 3°.° 45.o 60,0 75.o 90,0 105,0 120,0 135,0 146 14,6 29,2 43,8 58,4 73,° 87,6 102,2 116,8 I3i,4 I42 14.2 28,4 42,6 56.8 71,0 85,2 99,4 113,6 127,8

775

776

777

7/8

779

t

Pw

99748 99593 99439 99285

99804 99649 99495 99341

99860 99705 99551 99397

99916 99761 99607 99453

99972 99817 99663 99509

7 8

7.5 8,0 8.6 9.2

99*31 98978 98826 98674 98522

99187 99034 98882 98730 98578

99243 99090 98938 98786 98634

99299 99146 98994 98842 98690

99355 99 202 99050 98898 98746

98371 98221 98071 97922 97773

98427 98 277 98127 97978 97829

98483 98333 98183 98034 97885

98539 98389 98239 98090 97941

98595 98445 98295 98146 97997

97625 97477 97330 97184 97038

97681

97737 97589 97442 97296 97150

97793 97645 97498 97352 97 206

97849 97701 97554 97408 97 262

97004

97060 969*5 96770 96626 96 482

97116 96971 96826 96682 96538

96892 96747 96 602 96458

97533 97386 97240 97094 96948 96803 96658

96314

96514 96370

96859 96714 96570 96426

96171 96028 95885 95743 95602

96227 96 084 95941 95799 95658

96283 96140 95997 95855 95714

96339 96196 96053 95 9 1 1 95770

775

776

777

778

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

9,8 io,5 11,2 12,0 12,8 13.6 M,5 15,5 16,5 1 7.5 18.7 19.8 21,1 22,4 23,8

29 30

25.2 26.7 28.3 3°.° 31.8

95967 95826

31 32 33 34 35

33.7 35,7 37,7 39,9 42,2

779

'

96395 96252 96109

Erläuterungen zu Tafel 4,1 siehe Seite 229 Barometerkorrektionen auf Seite 104 Hilfstafel auf Seite 105

Pw

102

Tafel 4 4, i . Gas-Reduktions-Tabelle Logarithmen der Faktoren zur Reduktion der Volumina auf Normalbedingungen

Pw

t

780

781

782

783

7

7*4

00027

00083

00139

00194

00250

8

99872

99928

99984

00 039

OOO95

99718

99885

99941

99564

99774 99 620

99830

9.2

9 in

99676

99731

99787

9,8

11

99410

99 466

99522

99577

99633

7.5 8,0 8.6

lo.5

12

99257

99313

99369

99424

9480

11,2

T5

99105

99161

99217

99272

99.328

12,0

14

98953

99009

99065

99120

99176

15

98801

98857

98913

98968

99024

13,6

16

98650

98 706

98 7 6 2

98817

98873

14,5

98500

98556

98612

98667

98723

15,5

17 11

148 14,8 29,6 44,4 ! 59,2 |

74, 0

88,8 103,6 118,4 133,2 144

145 14.5 29,0 43,5 58,0 72,5 87,0 101,5 116,0 I30.5

14-4 28,8 43,2 , 57.6 ; 72,0 86,4 100,8 115,2 129,6

P

Erläuterungen zu Tafel 4,1 siehe Seite 229 Barometerkorrektionen auf Seite 104 Hilfstafel auf Seite 105

Tafel 4 4 , 1 . Gas-Reduktions-Tabelle

103

Zur volumetrischen Stickstoffbestimmung 09708 addieren I Vgl. Erläuterungen Seite 232

1 2 t 3 4 5 6 7 8 9 21 I

3

4 5 6 7 8 9

155 154 15,4 15.5 3 1 . 0 30.8 46.5 46,2 62,0 61,6 77.5 77.o 93.0 92,4 108,5 107,8 124,0 1 2 3 , 2 139.5 138,6 150 151 15,0 15.1 30.2 30.0 45.3 45.o 60.4 60,0 75.5 75.o 90.6 90,0 105.7 105,0 120.8 120,0 I 35>9 i 3 5 . o

147 1 2 1 i

3

4 5 6 7 8 9

1 2 | 3 ; 6 ! 7 8 9

14.7 29.4 44. 1 58.8 73.5 88.2 102,9 117,6 132,3 1 4 3

786

787

788

789

00305

00150 99996 99842

00360 00205 00051 99897

00415 00260 00106 9 9 9 5 2

00471 00316 00162 00008

00526 00371 00217 00063

10

99688

9 9 7 4 3

99798

9 9 8 5 4

9 9 9 0 9

11

9 9 5 3 5

9 9 5 9 °

9 9 6 4 5

9 9 3 8 3

9 9 4 3 8

9 9 4 9 3

99231 99079

99286

9 9 3 4 1

9 9 * 3 4

99189

98928 98778 98628 98479

98983 98833 98683

9

9 8 3 8 5

8

3 3 o

98182

146

14,6 29,2 43.8 58,4 73.o 87,6 102,2 116,8 131.4

9 8 0 3 4

97887 97741

9 9 2 4 5

99300

15

9 9 0 3 8

9 9 0 9 4

99149

16

98888 98738 98589 98440

98944

9 8 9 9 9

98794 98645 98496

98849 98700

98237 98089 97942

98292 98144

98403

21

9 8 2 5 5

22

9 7 7 9 6

9 7 8 5 1 9 7 7 0 5

98348 98200 98053 97907 97761

9 7 5 5 9

9 7 6 i 5

97670

26

97414 97269

97470

9 7 5 2 5

27

9 7 3 5 9

96728 9 6 5 8 5

96 442 96300 9 6 1 5 9

|

13

9 9 4 5 2

9 7 5 0 4

96871

14,2 28,4 42,6 56.8 71,0 85,2 100,1 99.4 " 4 . 4 113,6 128,7 127,8

785

9

99 604

9 7 3 0 4 5 9

7.5 8,0

9 9 3 9 7

97449 J

7 8

9 9 5 4 9

97650

97015

Pw

12

9 8 5 3 4

97214 97070 96926

99701

t

9 9 7 5 6

9 7 5 9 5

9 7

142

14.3 28,6 42,9 57.2 7i.5 85.8

P-+

785

9 7 0 9 7

3 1

32

789

t

96894

9 6 6 9 5

9 6 7 5 1

9 6 4 9 7

9 6 5 5 2

96214 786

787

96608 96466 9 6 3 2 5

|

28

96806 96663 96521 96380

96838

96410 96269

23 24

9 6 9 4 9

96783 96 640 9 6 3 5 5

19 2d

9 7 0 3 7

3 2 5

97181

96 981

98108 97962 97816

18

97380 97236 97 092

9 7

9 7 1 2 5

98551

1 4

788

2 9

30

33 34 3 5

Erläuterungen zu Tafel 4,1 siehe Seite 229 Barometerkorrektionen auf Seite 104 Hilfstafel auf Seite 105

8.6 9.2 9,8 10,5 11,2 12,0 12,8 13.6 14.5 15.5 16,5 17.5 18.7 19.8 21,1 22,4 23.8 25.2 26.7 28.3 30,0 31.8 33.7 35.7 37.7 39.9 42,2 Pw

104

Tafel

4

4,2. Barometer-Korrektionen (in Torr) Von den abgelesenen Druckwerten (zwischen 670 und 790 Torr) abzuziehen S k a l a v o n Messing

S k a l a v o n Glas

t (UC)

P

670

730

790

670

73°

790

7

0,8

0,9

0,95

0,75

0,85

o,9

8

0,95

1,0

0,95

1,05

9

1,05

1,15

1,1 1,25

0,9 1,0

1,05

1,15

10

1,15

1,25

1,4

1,1

1,2

1,3

11

1,35

1,4

1,5

1,2

1,4

12

1.4

i,5

1,65

1,3

1,3 1,45

13

i,5 1,6

1,65

1,8

1,4

1,55

1,65

i,5

I,Ö5

1,8

i,75

1,0

15

i,39

2,05

16

1,8

2,2

i,75

17

1,95

2,0 2,15

18

2,1 2,2

2,25

2,3 2,45

2,3

21 22

M

19 20

1,65

i,55

1,8

i,9

1,85

1,9 2,0

2,05

1,95

2,15

2,1 2,2

2,25

2,3 2,45

2,5

2,6 2,75

2,35

2,6

c V O

2,45

2,65

2,85

2,3

2,8

44 238 57937

0,8015 2,489 1,084 2,616 2.014

90391 39607 03508 4 1 768 46456

NA

NaNO, Wasserstoff

i ml Gas (red.) entspr. vom gesuchten Stoff mg lg

AI Fe Mg

Ni

Zn

0,6256

3,575 2,412

') Umsetzung von Hydroperoxyd mit l'crmangaiuit Katalytische Zersetzung von Hydroperoxyd

2)

Erläuterungen zu Tafel 4,7 siehe Seite 235

44938 65 47° 79631 55 328 38238

T a f e l 4,8

i n

4,8. U m r e c h n u n g v o n V o l . - ° / o o in m g / c b m (und u m g e k e h r t ) bei Gasgemischen M zwischen 1 und 3°4 . Gültig für o° C und 760 Torr.

für Gase vom Molekulargewicht

x = mg/cbm bei 1 Vol.-0/,),,; y =« — « Vol.-°/ 00 bei 1 mg/cbm 1000 y M

X

100

1000

M

100

X

1 2 3 4 5 6

7 8 0

10 11

12 13 M 15 16 17 18 10

20 2] 22 2J 24 25

26 27 28 29

30

3' 32 33 34 35 3f> 37 38

0,446 22,4 0,892 11,2 1.34 7.13 1,78 5.62 4,48 2,23 2,68 3.73 3.205 3.'2 2,80 3.57 4,01 2.49 4.46 2,24 2,04 4.91 .,87 5.35 5,80 >.72 6,24 1,60 6,69 1.49 1,40 7.'4 1.32 7,58 8,02 1.25 1,18 8,47 8,92 1,12 1.09 9.37 1,02 9.8i5 10,3 0.97' 10,7 0.935 11,15 0,897 0,862 u,6 12,0 0.833 0,800 >2.5 >2,9 0,775 0,746 13-4 0,725 • 3.8 0,699 14,3 0,680 14.7 0,662 15.2 0,641 15.6 16,1 0,625 0,606 16,5 16,9 0.592

Fortsetzung S. 112

1000 y

ioooy X

1000

M

X

100

41 42 43 45 46 47

4« 49 5n

51 52 53 54 56

57 5S

59 60 61 62 63

64 65

66 67 68 6Q

70 71 72 73

74 75 76

17.4 17,8 .8,3 18,7 19,2 19,6 20,1 20,5 21,0 21,4 21,8 22,3 22,7 23,2 23.6 24.1 24,5 25,0 25.4 25,8 26,3 26,8 27,2 27,6 28,1 28,6 29,0 29.4 29,8 30.3 30.8 3'.2 3'.7 32,1 32,6 33.0 33.45 33.9

0,575 0,562 0,546 0.535 0,521 0,510 0,4975 0,488 0,476 0,467 0,459 0,448 0,441 0,431 0,424 0.4' 5 0,408 0,400 0.394

0,388 0,380 0,373 0,368 0,362 0,356 0,350

0,34 5 0,340 0,336 0,330 0,325 0,3205 0,315 0.3'' 5 0,307 0,303 0,299 0.295

M

100

1000

X

X

39 40

IOOO

1000 y X

77 "8 79

80 Xi 82 «3 84 8(1

s? 88 89

90 91 92

93 94 95 96

97 98 99 100

101 102 >03

104 105 106 107 108 109 110 in 112 »3 114

34,3 34,8 35,2 35.7 36,1 36,6 37,0 37,4 37,9 38,4 38,8 39.2 39.7 40,1 40,6 41,0 4i,5 42,0 42.4

42,8 43.3 43.7 44.15 44.6 45-0 45,4 45,9 46,4 46,8 47.2 47,7 48,2 48,6 49,1 49.5 49,95 50.4 50,8

0,292 0,287 0,284 0,280 0,277 0,273 0,270 0,267 0,264 0,260 0,258 0,255 0,252 0,249 0,246 0,244 0,241 0,238 0,236 0,234 0,231 0,229 0,227 0,224 0,222 0,220 0,218 0,216 0,214 0,212 0,210 0,208 0,206 0,204 0,202 0,200 0,198 0,197

X

•15

5',3 5i,7 117 52,2 118 52,6 119 53,i 120 53,5 1 2 [ 54,0 122 54,4 '23 54,9 124 55'3 125 55,75 126 56.2 127 56,6 128 57,i 1 29 57,5 58,0 130 131 58,4 '32 58,9 '33 59,3 134 59,8 60,2 '35 60,7 '36 61,1 '37 138 6I.55 62,0 139 140 62,4 141 62,9 142 63.3 63,8 '43 144 64,2 '45 64,7 146 65,1 65,6 147 148 66,0 149 66,5 150 66,9 15' 67,35 67,8 '52 IIb

0,195 0,193 0,192 0,190 0,188 0,187 0,185 0,184 0,182 0,181 0,179 0,178 0,177 0,175 0,174 0,172 0,17 1 0,170 0,169 0.167 0,166 0,165 0,164 0,162 o.ibi 0,160 0,1 59 0,158 0,157 0,156 0,155 0,154 0,152 0,151 0,150 0,149 0,148 0,147

Erläuterungen zu Tafel 4,8 siehe Seite 237

H2

Tafel 4 4,8. U m r e c h n u n g von V o l . - % o in m g / c b m (und u m g e k e h r t ) bei Gasgemischen

für Gase v o m M o l e k u l a r g e w i c h t M z w i s c h e n I und 304

G ü l t i g für 0° C und 760 Torr.

* — mg/cbm bei 1 Vol.-°/oo: y = — = V o l . - % 0 bei I mg/cbm

IOOO y M

X

100

IOOO y

=

M

IOOO

X

100

X

»53 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 17P 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 IQO

68,2 68,7 69,1 69,6 70,0 70,5 70,9 7',4 71,8 72.25 72,7 73.' 73.6 74,0 74,5 74.9 75.4 75.8 76,3 76,7 77.2 77.6 78,' 78,5 79,0 79.4 79.9 80,3 80,75 81,2 81,65 82,1 82,5 83.0 83,4 83,9 84,3 84.8

=

IOOO

M

100

X

0,1465 0,146

191 192

0,145 0,144

193 194

0,143 0,142

'95 196

0,141 0,140

197 198

0,139 0,1385 0,1375 0,137 0,136

•99 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212

0.135 0,134 0,1335 0.133 0,132 0,13' 0,1305 0,1295 0,129 0,128 0,1275 0,1265 0,126 0,125 0,1245 0,124 0,123 0,1225 0,122 0,121 0,1205 0,1 20 0,119 0,IlS5 0,Il8

213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

85,2 «5,7 86,1

0,1175 0,117 0,116

86,55 87,0

0,U55 0,115

87.45 87,9 88,3 88,8 89,2

0,1145 0,114

0,113 0,1125 0,112 0,1115 89,7 90,1 0,111 90,6 0,1105 91,0 0,110 0,1095 9i,5 0,109 9i.9 92,35 0,108 92,8 0,1075 0,1073 93.2 0,1067 93.7 0,1063 94.1 0,1057 94.6 0,1053 95.0 0,1047 95.5 0,1043 95,9 0,1038 96,4 96,8 0,1035 0,103 97,3 0,1025 97,7 98,15 0,102 98,6 0,1015 0,101 99.0 0,1005 99,5 0,100 99.9 roo,4 0,0996 100,8 0,0992 101,3 0,0987 101,7 0,0983

1000 y

1000 y X

—

IOOO

M

X

100

X

X

229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 25' 252 253 254 255 256

102,2 102,6 103,1 '03,5 104,0 104,4 104,8 105,3 105,7 106,2 106,6 107,1 107,5 108,0 108,4 108,9 109,3 109,8 I 10,2 110,6 111,1 111,5 112,0 112,4 112,9 "3.3 113.8 114,2

257 258 259 260 261 262

U4,7 115,1 "5,5 116,0 116,4 116,8

263 264 265 266

"7,3 "7,8 118,2 "8,7

0,0979 0,0975 0,0970 0,0966 0,0962 0,0958 0,0954 0,0950 0,0946 0,0942 0,0938 0,0934 0,0930 0,0926 0,0922 0,0918 0,0915 0,0911 0,0907 0,0904 0,0900 0,0897 0,0893 0,0890 0,0886 0,0883 0,0879 0,0876 0,0872 0,0869 0,0866 0,0862 0,0859 0,0856 0,0853 0,0849 0,0846 0,0842

E r l ä u t e r u n g e n z u T a f e l 4,8 s i e h e S e i t e 237

=

IOOO

267 298 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304

"9,1 119,6 120,0 120,5 120,9 121,3 121,8 122,2 122,7 123,1 123,6 124,0 124,5 124,9 125,4 125,8 126.3 1 26,7 127,2 127,6 128.0 128,5 128,9 129,4 129,8 130,3 130,7 131,2 i3',6 132,1 132,5 i33,o 133.4 >33,8 134,3 134,7 •35.2 '35-6

0,0839 0,0836 0,0833 0,0830 0,0827 0,0824 0,0821 0,0818 0,0815 0,0812 0,0809 0,0806 0,0803 0,0800 0,0797 0,0795 0,0792 0,0789 0,0786 0,0784 0,0781 0,0778 0,0776 0,0773 0,0770 0,0767 0,0765 0,0762 0,0760 0,0757 0,0755 0,0752 0,0750 0,0747 0,0744 0,0742 0,0740 0,0738

Tafel 5

Molekulargewichtsbestimmung

113

5 , 1 . Durch Luftverdrängung Das von S Gramm der verdampfenden Substanz verdrängte Luftvolumen beträgt V ml, gemessen bei t° C und p Torr. Unter Berücksichtigung des Wasserdampfdrucks wird dieses Volumen mit dem der Tabelle 4,1 entnommenen Faktor / auf Normalbedingungen reduziert und nimmt dadurch den Wert V0 an. V0 = V • f . Wenn Vjf das Volumen von 1 Mol eines idealen Gases (22415 ml) und M das gesuchte Molekulargewicht ist, gilt das Verhältnis M: S = V M • Mithin ist M =

s=

S

log M = 35054 + log S + (1 - log V) + (1 - log /)

«

i

O

J

1

Eisessig Essigsäureanhydrid Methylalkohol Naphthalin Phenol Schwefelkohlenstoff Tetrachlorkohlenst. Wasser

u

I «

-hOO N N f O n ON l/">0 *t « N ^t M OOOOOOONCOON 0 W t-^co N mH l pO cO f^vO t-^ O rf O LT> O O O O-' O cooo^(» 0 00 00 0_ - t N H O^ 00 covn ThcOcO'l-cOcO •^rocorf-f-rfrfro O N 0: O -t ON O^ N N H

r^ ¿ C^ rf rh N -O -O CO 0\ 00 xi-> O^ OO CO '•O NO'm H 0 vn r^ co •-« NO 00 00 Tf>-*

rt g

- h

14> V ¡- » 3

Ii Ö

1 a'g> S 2 3 em .c ¡i 3 x S ¡¡2 & .a 2 o TS 3 at o.

bß C T3 'S Ö M

Q
. r-;. O,00 Tf 1 rJ-OO O C t^ 1 1 N vn ON 0" 0 0 »-T ó «-T HT ^ KT 0" ~ O" CO rO i" CO 00 *rf OO 0 w-i 0 OnOO N 00 H t^t^-^-cOvO O^00 •-< X Tf ON N 0 CO Ln oc co -t n in moo •-« vn unoo fOcOcOcOcOcOcOcO COCONCOCOCOCON xr> . O H4 N HH >-i

Aceton Äther Alkohol Anilin Benzol Chloroform Dioxan Diphenyl

:0 M 1-1 O irt O-

* u> c

Lösungsmittel

•5 'S E tn 3 bJ3 £

Q»

Für Siedepunktse

65 -ö¿ 5 oj rt y} O . II ES

I"*» O ON O CO O N N N On I 1 t^. "1" 1 c^ 00 00^ 1 1 r-- 0_ N H 0' N 0' H Rechentafeln.

CO

00

HH

O

1N 1 1 S

S 1

H 3 60 e 3

H4

Tafel 6 6 , 1 . B e s t i m m u n g der D i c h t e (q?) einer F l ü s s i g k e i t durch W ä g u n g in L u f t

H a t man durch W ä g u n g in L u f t ermittelt, wieviel ein Hohlgefäß (Kolben, Pyknometer usw.) einerseits von der Versuchsflüssigkeit (Ergebnis: Gf in Gramm) anderseits von Wasser (Ergebnis: Gw in Gramm) bei g l e i c h e r T e m p e r a t u r (i°) faßt, so findet man durch Division das „ T a u c h g e w i c h t s (den für Wägung in L u f t gültigen Wert) = ~

Verhältnis" x

. Um w

daraus die D i c h t e Q/t der Versuchsflüssigkeit, also den für das V a k u u m t°

gültigen Wert, zu finden, rechnet man zunächst rL — auf xL um, indem t 4 man mit dem Werte der Dichte des Wassers bei der Versuchstemperatur t" (siehe die Tafel 6,2) multipliziert, und korrigiert dann für das Vakuum. Letzteres geschieht durch Z u z ä h l e n von 1,2 Einheiten der 5. Dezimale t°

auf je 0,01 Einheiten, um die das Tauchgewichtsverhältnis r L — k l e i n e r ist als 1,00, und durch A b z i e h e n des gleichen Betrages für je 0,01 Einheiten, um die es g r ö ß e r ist als 1,00. Beispiel 1 Durch Auswägen wurde der Inhalt eines Kolbens, gefüllt mit der Versuchsflüssigkeit bei 15 0 , zu 40,3858 g bestimmt. Bei Füllung mit Wasser von 15 0 faßte der Kolben 50,4636 g. Dann ist: _ 15° 40,3858 0,80030; 15 0 50,4636 T£

15° ¡¡- = 0,80030 • 0,999126 = 0,79960; g16« = 0,79960 + 20 • O.OOOOI2 = 0,79984.

Beispiel 2 In einem anderen Falle war der Inhalt an Versuchsflüssigkeit bei 200 60,5836 g, an Wasser bei 200 49,3643 g. Somit ist: xT

200 60,5836 ¡T = ; = 1,22728; 20 49.3643 2O0

xL—5-= 1 , 2 2 7 2 8 - 0 , 9 9 8 2 3 0 = 1,22511; 4 820° = I > 2 2 5 1 1 — 2 2 . 7 • 0,000012 = 3,22484 . Die Korrektur von Tauchgewichtsverhältnissen auf das Vakuum (zur Bestimmung der Dichte) ist also immer dann erforderlich, wenn die Dichte mindestens bis auf die 4.Dezimale genau bestimmt weiden soll (es sei denn, daß das Tauchgewichtsverhältnis nur um weniger als 0,05 vom Werte 1 abweicht).

Erläuterungen zu Tafel 6,1 siehe Seite 240

Tafel 6 115 6,2. Dichte des Wassers (ga) bei verschiedenen Temperaturen t (°C) nebst Logarithmen t

e*

tee»

t

+0,0 0,5 1,0 i,5 2,0

0,999868 899 927 950 968 982 992 998 1,000000 0,999998 992 982 968 95i 929 904 876 844 808 769 727 681 632 580 525 466 404 339 271 200 126 050 0,998970 88 7 801

9999426 9562 9682 9783 9861 9922 9966 9991 0000000 9999991 9966 9922 9861 9787 9692

17,5 18,0 18.5 19,0 19,5 20,0 20,5 21,0 21,5 22,0

2,5 3,o 3,5 4,o 4,5 5,o 5,5 6,0 6,5 7,o 7,5 8,0 8,5 9,o 9,5 10,0 10,5 11,0 n,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0 16,5 17,0

9583 9461 9322 9166 8997 8814 8614 8402 8176 7937 7680 7411 7129 6832 6524 6203 5872 5524 5164 4789

22,5 23,0 23,5 24,0 24,5 25,0 25,5 26,0 26,5 27,0 27,5 28,0 28,5 29,0 29,5 30,0 30,5 31,0 31,5 32,0 32,5 33,o 33,5 34,o 34,5

Qw 0,998713 622 528 432 332 230 126 019 0,997909 797 682 565 445 323 198 071 0,996941 810 676 539 400 259 116 0,995971 823 673 521 367 211 052 0,994892 729 564 398 229

Erläuterungen zu T a f e l 6,2 siehe Seite 244

'gen 9994407 4012 3603 3185 2750 2306 1854 1388 0910 0422 9989922 9412 8889 8358 7814 7260 6694 6124 5540 4943 4337 37 23 3099 2467 1821 1167 0504 9979832 9151 8458 7760 7048 6328 5602 4865

:6

Tafel 6 6,3. Volumenbestimmung durch Auswägen Ein Glasgefäß von genau 1 Liter Inhalt bei t° f a ß t w G r a m m Wasser derselbenTemperatur, mit Messinggewichten in L u f t gewogen. t

w

lg w

t

w

lg w

0 I 2

998,81 998,8; 998,91 998,94

9994833 9995090 9995268

17,2

997,71 997,67

9995373 9995407

17,8 18,0

997,64 997,60 997,56

9990034 9989882 9989726 9989568 9989408

9995373 9995268

7 8

998,94 998,91 998,87 998,82

9

998,75

9994572

18,2 18,4 18,6 18,8 19,0

997,53 997,49 997,45 997,41 997,37

9989247 9989082 9988915 9988746 9988576

10 ix 12

998,67 998,58

9994220 9993807

19,2

997,33 997,29

998,47 998,35 998,21

9993341 9992811 9992232

19,4 19,6 19,8 20,0

9988402 9988228 9988053 9987875 9987696

998,19 998,16

9992111 9991989 9991862 9991732 9991601

20,2 20,4 20,6 20,8 21,0

997,13 997,09 997,05 997,00 996,96

9987518

9991470

21,2

9986586

9991336 9991201 9991062 9990923

21,4 21,6 21,8 22,0

996,92 996,87 996,83 996,78

9990779 9990635 9990488

22,2 22,4 22,6 22,8

3 4 5 6

13 14 14,2 14,4 14,6 14,8 i5,o

998,94

998,13 998,10 998,07

15,2 15,4 15,6 15,8 16,0

998,04 998,01

16,2 16,4 16,6 16,8 17,0

997,88

997,98 997,94 997,91 997,85 997,8I 997,78 997,74

999 5099 9994868

9990339 9990187

17,4 17,6

23,0

997,25 997,21 997,17

996,74 996,69 996,65 996,60 996,55 996,51

Erläuterungen zu Tafel 6,3 siehe Seite 244

9987335 9987152 9986965 9986777 9986394 998 6202 998 6006 9985810 9985610 9985392 9985205 9985000 9984795

Tafel 6 6,3. Volumenbestimmung durch Auswägen Ein Glasgefäß von genau 1 Liter Inhalt bei t° faßt w Gramm Wasser derselben Temperatur, mit Messinggewichten in L u f t gewogen. t

w

lg w

t

w

lg w

23,2 23,4 23,6 23,« 24,0

996,46 096,41 996,36 996,31 996,26

9984586 9984377 9984167 9983954 9983740

29,2 29,4 29,6 29,8 30,0

994,85 994,79 994,73 994,67 994,61

24,2 24,4 24,6 24,8 25,0

996,21 996,16 996,11 996,06 996,01

9983522 9983304 9983086 9982864 9982641

30,2 30,4 30,6 30,8 3i,o

994,55 994,49 994,43 994,37 994,3i

9977580 9977323 9977061 9976799 9976537 9976275 9976008 9975738 9975467 9975196

25,2 25,4 25,6 25,8 26,0

995,96 995,91 995,86 995,80 995,75

31-2 3i,4 31,6 31,8 32,0

994,24 994,18 994,12 994,05 993,99

9974925 9974650 9974375 9974100 9973820

26,2 26,4 26,6 26,8 27,0

995,70 995.64 995,59 995,53 995,48

9982415 9982188 9981961 9981734 9981503 9981267 9981032 9980796 9980544 9980321

32,2 32,4 32,6 32,8 33,0

9973540 9973261 9972977 9972693 9972409

27,2 27,4 27,6 27,8 28,0

995,42 995,37 995,31 995,26 995,20

33,2 33,4 33,6 33,8 34,o

993,93 993,86 993,80 993,73 993,67 993,60 993,54 993,47 993,40 993,33

28,2 28,4 28,6 28,8 29,0

995,14 995,08 995,03 994,97 994,91

34,2 34,4 34,6 34,8 35,0

993,27 993,20 993,13 993,06 993,00

9980077 9979832 9979588 9979344 9979095 9978846 9978598 9978344 9978091 9977838

Erläuterungen zu Tafel 6,3 siehe Seite 244

9972120 9971832 9971544 9971246 9970953 9970660 9970367 9970070 9969768 9969471

Tafel 6 6,4. V o l u m e n b e s t i m m u n g durch A u s w ä g e n E i n G l a s g e f ä ß v o n g e n a u i L i t e r I n h a l t bei t° f a ß t q G r a m m Q u e c k silber d e r s e l b e n T e m p e r a t u r , m i t M e s s i n g g e w i c h t e n in L u f t g e w o g e n . t

0 X 2

015 ,020 ,025 ,030

,°35

0,2609 0,02660 0,9855 0,1010 I-73I 0,1783 2,485 0,2595 3.242 0,3372 4,000 0,4180

4,746 5,493

,040

,045

6,237 6,956

.050 ,055 ,060

7,704 8,415 9,129

,065 ,070

,°75 ,080 ,085 ,090

,095 ,100 ,105 ,110

,"5

,120 ,130 ii35 ,140 ,145 .155 ,160 ,Ï65 ,170

9,843 0,56 1,26 1,96 2,66

3,36 4,04 4,73 5.41 6.08 6,76

7,43 8.09 8,76

9.42

20,08 20,73 21,38 22,03 22,67 23,31

23,95

,175 24,58

25,21 25,84 26,47 ,195 27,10 ,200 27,72 ,205 28,33 ,210 28,95 ,215 29,57 ,220 30,18 ,180 ,185 ,190

,225 30,79 ,230

31,40

0,4983

0,5796

0,6613 0,7411 0,8250 0,9054 0,9865 1,066 1,152

1,235 I,3i7 1,401 1,484 1,567 1,652

',735

1,820 1,905 1,990 2,075 2,161 2,247

2,334

2,420 2,507

2,594 2,681 2,768 2,857

2,945 3,033 3,122 3,211 3,302

3,39i 3,48I

3,572 3,663 3,754 3,846

3,938

Diehlo Dichte Dichtu 0 p2oa Gew.-% ¡Mol/Lit Q 20° Gew.-%| Mol/Lit Gew.-% Mol/L. ',235 1,240 1,245 1,250 1,255 1,260 1,265 1,270 1,275 1,280 1.285 1,290 1,295 1,300 1,305 1,310 i,3i5 1,320 1,325 i,33C i,335

32,01 32.61 33,22 33,82 34,42 35,01 35,60 36,19 36,78 37,36

37,95 38,53 39,i" 39,68 40.25 40,82

4i,39 4i,95 42.51

43,07 43.62 i,34° 44,17 1-345 44,72 i-35° 45.26 i,355 45,8o 1,360 46,33 1,365

46,86

1,37° 47,39 i,375 47.92 1,380 48,45 1,385 48,97 i,390 49.48 ',395 49,99 1,400 5°,5° 1,40s 1,410 i,4i5 1,420 1,425

i,43° i,435 i,44o i,445 M5° i,455 1,460 1,463

51.01 51.5 2 52.02 52,51

53,01 53,50 54,oo 54.49 54,97 55,45 55.93

4,031 4,123 4,216

1,47° 1,475

1,480 4,3io 1,485 4,404 1,490

57,36 57,84

8,598

58,31 58.78

8,799

59.24 59.70

4,498 1,495 4,592 1,500 60,17 4,686

4,78i 4,876 4,972 5,068 5,163

i,505 1,510 i,5I5 1,520 i,525

60.62

6i,oS 6I,54 62,00 62,45 62,91

i,530 5,259 i,535 63.36 5,356 1,540 63.81 5.452 i,545 64,26 5,549 i,S5o 64.71 5,646 i,555 65,15 5,743 1,560 65,59

5,840

i,565

66,03

5,938 i,57o 66,47 i,575 66.91 6,035 6,132 6,229 6,327 6,424 6,522 6,620 6,718 6,817 6,915 7,012 7,110 7,208

7,307 7,406

1,580 1,585 i,590

67,35 67.79 68,23

1-595 68,66 1,600 1,605 1,610 1,615 1,620

69,09

1,625 1,630

71.25 71,67 72,09 72,52

1,635 1,640

56,41 8,397 8,497 56,89

1,660 1,665 1,670 1,675 1,680 ',685 1,690 1,695 1,700

8,899 9,000 9,100 9,202

9,303 9,404 9,5°^ 9,608

9,7H 9,8i3 9,9i6 0,02 0,12 0,23

0,33 0,43 0,54 0,64

0,74 0,85 0,96 1,06 1,16 1,27

69,53

1,38

69,96

1,48

70,39 70.82

I,645 72,95 7,505 1,650 73.37 7,603 I,655 73.80 7,702 7,801 7,90i 8,000 8,099 8,198 8,297

8,699

74,22

74,64 75,07 75,49 75.92 76,34 76,77 77,20

77.63

i,59 1,7° i,So 1,91 2,02 2,13 2,24

,705 ,710

,715 ,720

,725 ,730

•735 ,740 ,745 ,750 ,755 ,760 ,765 ,770

78,06

78,49 78.93 79,37 79,8I 80,25 80,70 81,16 81,62 82,09 82,57 83,06

83,57

,775

,780

84,08 84,61 85,16

,785 ,790

85,74 86,35

,795

,800 ,805 .810 ,815 ,820 ,821 ,822 ,823 ,824 ,825 ,826 ,827 ,828 ,829 ,830 .831 ,832

86,99 87,69 88,43 89,23 90,12 91,11

9i,33 91,56 91,78 92,00 92,25 92,51

92,77 93,03 93,33 93,64 93.94 94,32 94,72

13,57 13.69 13,80 13,92 14,04 14.16 14,28 14,40 14,52

14,65 14,78 14.90 15,04 15.17 i5,3i 15.46 15.61 15,76 15,92 16,09 16.27 16.47 16,68 16.91 16,96 17,01 17,06 17,11 17,17 17,22 17.28

17,34 17,40

17,47 17,54 17.62 17.70

2,34 2.45

,833

2,56 2,67 2,78 2,89

Der Gehalt von Säuren höherer Dichte ist auf aräometrischem Wege nicht eindeutig bestimmbar

3,oo 3,12

3,23 3,34 3.46

E r l ä u t e r u n g e n zu T a f e l 7,1 siehe Seite 248

Tafel 7

123

7,1. Dichte und Gehalt wässeriger Lösungen b) Salzsäure

Dichte

Q 20°

1,000

1,005

1,010

1,0x5

1,020 1,025 1,030 1,035

1,040 1,045 1,050 1,055 1,060 1,065

HCl

Gehalt

Gew.-%

Dichte

Mol/Liter

HCl

Gehalt

Gew.-%

Mol/Lit.

Dichte

Q i 0"

HCl Gew..%

Gehalt Mol/Lit.

8,809

0,3600

0,09872

1,070

14,495

4,253

1,140

28,18

1,360

0,3748

1,075

15,485

4,565

1,145

29,17

0,6547

4,878

30,14

9,505

3,374

0,9391 1,227

17,45

5,192

1,155

31,14

9,863

4,388

1,085 1,090

16,47

1,150

9,159

2,364

18,43

5,5095

I,l60

32,14

I0,22b

5,408

1,520

i,095

19,41

5,829

1,165

33,16

20,39

6,150

1,170

34,18

10,59s 10,97

1,080

7,464

1,817 2,118

8,490

2,421

1,100 1,105 1,110

9,5io

2,725

i , " 5

6,433

21,36

6,472

1,175

35,20

n , 3 4

22,33

6,796

I,l80

36,23

n , 7 3

23,29

7,122

1,185

12,11

24,25

7,449

1,190

37,27 38,32

12,50

25,22

7,782

1,195

12,90

1,198

39,37 40,00

10,52

3,029

11,52

3,333

1,120 1,125

12,51

3,638

1,130

26,20

8,118

3,944

i,i35

27,18

8,459

13,50

Erläuterungen zu Tafel 7,1 siehe Seite 248

13,14

124

Tafel 7 7 , 1 . D i c h t e u n d G e h a l t wässeriger L ö s u n g e n c) Salpetersäure

Dichte ßzo«

HNO3 Gcw.-%

Gehalt Mol/Liter

Dichte g 20°

1,000

0,3333

0,05231

1,190

1,005

0,2001

1,010

1,255 2,164

0,3468

I.I95 1,200

1,015

3,073

0,4950

1,205

1,020

3,982

0,6445

1,210

1,025

4,883

0,7943

1,030

5,784 6,661

o,9454 1,094

1,215 1,220

7.530

HNO3 Gew.-%

Gehalt

5,943 6,107

32,94 33,68

6,273 6,440

34,4i 35,I6

6,607

35,93

1,225

1,243

8,398

i,393

9,259 10,12

i,543 1,694

10,97

1,845

1,065

11,81

1,070 1,075 1,080 1,085

15,13

1,045 1,050 1,055 1,060

1,090 1,095 1,100 1,105 1,110

Gehalt

Gew.-%

Mol/Liter

1,380

62,70

1,385

63,72

13.73 14,01

Mol/Liter

31,47 32,21

1,035 1,040

HNOJ

gzo°

Dichte

1.390

64,74

14,29

1,395 1,400

65,84 66,97

14.57 14,88

1,405 1,410

68,10

15,18

6,956

69,23

15,49

36,70

7,135

r

70,39

15,81

1,230

37,48

7,315

.4I5 1,420

16,14

1,235 1,240

38,25

7,497

1,425

71,63 72,86

39,02

7,679

i,43o

74.09

1,245

39.8o

1,250

40,58

7,863 8,049

i,435 1,440

75.35 76,71

1,255 1,260

41,36 42,14

8,237 8,426

i,445

78,07

12,65

i,997 2,148

i,45o

2,301

1,265

42,92

8,616

I4,3i

2,453 2,605

1,270

43,70

8,808

i,455 1,460

79,43 80,88

18,28

13,48

82,39

19,09

1,275

44.48

9,001

1,465

83,91

19.51

9>I95

1.470

85,50

19.95

1,285

45.27 46,06

9.394

46,85

9.590

1,475 1,480

87,29

1,290

89,07

20,43 20,92

1,485 1,490

9i,i3

21,48

93,49

22,11

i,495 1,500

95,46

22,65 23,02

1,501

96,73 96,98

10,83

1,502

97,23

23,18

15,95 16,76 17,58

2,759 2,913 3,068

X,280

18,39

3,224

1,295

19,!9 20,00

3,38I

1,300

3,539

20,79

47,63 48,42

6,778

9.789 9.990 10,19

16,47 l6,8l I7,l6 17.53 17,90 18,68

49,21

3,696

1,305 1,310

2i,59 22,38

3,854 4,012

1,315 1,320

50,85

1,135 1,140

23,16

4,i7i

1,325

5i.7i 52,56

97.49

23,25

4,330

1,330

53,4i

11,05 11,27

1,503

23,94

1,504

97,74

23,33

1,145

24,71

4,489

i,335

54.27

H.49

97.99

23,40

1,150

25,48

1,340

11,72

1,505 1,506

98,25

23.48

1,155

11,96

1,115 1,120 1,125 1,130

50,00

10,39 10,61

26,24

4,649 4,810

I,l6o

i,345

55.13 56,04

27,00

4,970

i,35o

56,95

12,20

1,165 1,170

27,76

5,132

7

12,44

5,293

i,355 1,360

57,

28,51

58,78

12,68

1,509 1,510

1,175 I,l80

29,25 30,00

5,455 5,618

1,365

59.69 60,67

12,93

i , 5 n

i.37o

13,19

I,5I2

1,185

30,74

5.78O

1,375

61,69

13.46

i.5i3

8

1,507 1,508

Erläuterungen zu Tafel 7,1 siehe Seite 248

23,10

98,50

23.56

98,76 99,01

23.63

99,26 99,52

23,79 23,86

99.77 100,0

23,94 24,01

23.71

Tafel 7

125

7 , 1 . D i c h t e u n d G e h a l t wässeriger L ö s u n g e n d) Kaliumhydroxyd Dichte

KOH

Gehalt

Gew.-% Mol/Liter 1,000 1,005 1,010 1,0x5 1,020 1,025 I.OßO 1,035 1,040 1,045 1,050 1,055 I,060 1,065 1,070 1,075 I,o8o 1,085 1,090 1,095 1,100 1,105 1,110 1,115 1,120 1,125 1,130 1,135 1,140 1,145 1,150 1,155 I,l60 1,165 1,170 1,175

0,197 O,743 1,295 1,84 2,38 2,93 3,48 4,03 4,58 5,12 5,66 6,20 6,74 7,28 7,82 8,36 8,89 9,43 9,96 10,49 11,03 ",56 12,08 12,61 I3,I4 13,66 14,19 14,705 15,22 15,74 16,26 16,78 17,29 17,81 18,32 18,84

Dichte g 20»

0,0351 I,l80 1,185 0,133 0,233 1,190 1,195 0,333 O , 4 3 3 5 1,200 1,205 0,536 0,6395 1 , 2 1 0 1,215 0,744 0,848 1,220 1,225 O,954 1,230 1,06 1,235 1,17 1,240 1,27 1,245 1,38 1,250 I,49 1,255 1,60 I,26o I.7I 1,265 1,82 1,270 I,94 1,275 2,05 1,280 2,16 1,285 2,28 1,290 2,39 1,295 2,51 1,300 2,62 1,305 2,74 2,86 1,310 2,97S 1,315 3,09 1,320 3,21 1,325 3,33 1,330 3,45 i,335 3,58 i,340 3,70 i,345 3,82 i,35o 3,94S i,355

K O H Gehalt

Dichte

Gew.-% Mol/Lit 19.35 19.86 20.37 20,88 21.38 21,88 22,38 22,88 23,38 23.87 24,37 24,86 25.36 25,85 26,34 26,83 27,32 27,80 28,29 28,77 29,25 29,73 30,21 30,68 3i,i5 31,62 32,09 32,56 33,03 33,50 33,97 34,43 34,90 35,36 35,82 36,28

4.07 4,19s 4,32 4,45 4,57 4,70 4,83 4,95S 5.08 5.21 5,34 5.47 5.6O 5,74 5,87 6,00 6,135 6,27 6,40 6,54 6,67 6,81 6,95 7,o8 7.22 7,36 7,49 7,63 7,77 7.91 8,05 8,19 8,335 8.48 8,62 8,76

KOH

Gehalt

Gew.-% Mol/Liter 1,360 1,365 1.370 1,375 1,380 1,385 i,39o i,395 1,400 1.405 1,410 M*5 1,420 1,425 i,430 1,435 1,440 i,445 i,45o 1.455 1,460 M65 1.470 1,475 1,480 1,485 1,490 i,495 1,500 1,505 1,510 r,5i5 1,520 1,525 i,53o 1.535

Erläuterungen zu Tafel 7,1 siehe Seite 248

36,73S 37.19 37.65 38,IO5 38,56 39,01 39,46 39,92 40.37 40,82 41,26 4i,7i 42,155 42,60 43.04 43,48 43,92 44,36 44.79 45,23 45.66 46.095 46,53 46.96 47,39 47,82 48,25 48,675 49,10 49,53 49,95 50.38 50.80 51,22 51,64 52.05

8,905 9,05 9,i9 9,34 9.48 9,63 9,78 9,93 10.07 10,22 10,37 10,52 10,67 10,82 10,97 11.12 11.28 11,42 11,58 N,73 11,88 12,04 12,19 12,35 12,50 12,66 12,82 12,97 13.13 13.29 13,45 13,60 13,76 13,92 14.08 14,24

126

Tafel 7 7,x. Dichte und G e h a l t wässeriger L ö s u n g e n e) Natriumhydroxyd

Dichte Q10"

NaOH Gew.-%

Gehalt Mol/Liter

Dichte

Mol/Liter

16,44 16,89

0,159 0,602

0,0398

I , l 8 o

0,151

1,185

1,010

1,045

0,264

1,190

1,015

i , 4 9

0,378

1,195

1,020

i , 9 4

1,025

2,39 2,84

o,494 0,611

1,030

Gehalt

Gew.-%

1,005

1,000

NaOH

g 20'

Dichte

N a O H Gehalt

g io"

Gew.-%

4,850

1,360

33.06

11,24

5,004

1,365

33.54

i i , 4 5

Mol, Liter

17,345 17,80

5 , l 6 0

1,370

34.03

11,65

1,375

34.52

11,86

1,200

5,317

18,25s

5.476

1,380

35,01

12,08

1,205

18,71

5,636

35,505

12,29

o , 7 3 i

1,210

1,385

19,16

5,796

1,390

36,00

12,51

1,035 1,040

3,29

0,851

1,215

19,62

5,958

36,49s

12,73

3,74s

0,971

1,220

1,395

20,07

6,122

1,400

36.99

12,95

1.045

4,20

1,097

1,225

6,286

1,405

37.49

13.17

1.050

4,65s

1,222

1.230

20,53 20,98

6,451

1,410

37.99

13.39

1,055

5 , n

1,347

1,235

21,44

6,619

1,415

38,49

13,61

5,56

1,474

1,240

21,90

6,788

1,420

38,99

13,84

I.065

6,02

1,602

1,245

22,36

6,958

1,425

1,070

6,47

1,250

22,82

7,129

1,430

39.49s 40,00

14,30

1,075

6,93

i , 7 3 i 1,862

1,255

23,275

7,302

1,435

40,515

14,53

I,080

7,38

1,992

1,260

7,475

1,440

41,03

14,77

1,085

7,83 8,28

2,123

1,265

23,73 24,19

7,650

1,445

4 i , 5 5

15,01

2,257

1,270

24.645

7,824

1,450

42,07

15,25

>39

I,o6o

1,090

14,07

1,095

8,74

2

1,275

25,10

8,000

15,49

9 , i 9

2,527

1,280

25,56

8,178

1,455 1,460

42,59

1,100

43,12

15,74

2,664

1,285

26,02

8,357

1,465

43,64

15,98

1 , 1 1 0

9,64s 10,10

2,802

1,290

26,48

i , 4 7 o

44,17

16,23

1,115 1,120

ro,55s 11,01

2,942

1,295

1,475

1,125

11,46

1 , 1 3,0

11,92

I,I35

12,37

3,5io

1,105

I

26,94

8,539 8,722

1,300

27,41

8,906

1,480

44.69s 45,22

16,73

3,224

1,305

27,87

9,092

1,485

45,75

16,98

3.367

1,310

28,33

9,278

1,490

46,27

17,23

I,3T5

28,80

9,466

1,495

46,80

17,49

3,082

16,48

1,140

12,83

3,655

1,320

29,26

9,656

1,500

47,33

17.75

1,145

13,28

3,801

1,325

29.73

1,505

47,85

18,00

1,150

13,73

3-947

1,330

30,20

9,847 10,04

1,510

48,38

18,26

1 , 1 5 5

14,18

4,095

1,335

30,67

10,23

1,545

48,905

18,52

1,160

14,64

4.244

i , 3 4 o

31.14

10,43

1,520

49,44

18,78

1,165

15,09

4.395

i,345

31.62

10,63

1.525

49,97

19,05

1 , 1 7 0

15,54

4,545

i , 3 5 o

32,10

10,83

i , 5 3 o

50,50

I 9 , 3 i

I J 7 5

15,99

4,697

i , 3 5 5

32,5S

11,03

Erläuterungen zu Tafel 7,1 siehe Seite 248

Tafel 7

127

7,1. Dichte und Gehalt wässeriger Lösungen f) Ammoniak Dichte g 200

NH, Gew.-%

Gehalt

0,972

0,970 0,968 0,966 0,904 0,962 0,960

5,75

3,29

6,75

7,26

3,84 4,12

7,77

4,4i

6,25

3,57

8,29 8,82

4,69

9,34

5,27

4,98

NH 3

Gehalt

Gew.-% Mol/Liter

Mol/Liter

0,998 0,0465 0,0273 0,996 0,512 0,299 0,570 0,994 0,977 0,992 i,43 0,834 0,990 1,89 1,10 0,988 2,35 1,365 0,986 2,82 1,635 0,984 3,30 1,91 0,982 3,78 2,18 0,980 4,27 2,46 0,978 4 , 7 6 2,73 0,976 5 , 2 5 3,oi 0,974

Dichte

0,958 0,956 0,954 0,952 0,950 0,948 0,946 o,944 0,942 0,940 0,938 0,936

o,934 0,932 o,93o 0,928 0,926 0,924 0,922 0,920

9,87 IO,4°5

10,95 n,49

12,03 12,5«

13,14 I3,7i

14,29

14,88

Dichte gao°

0,918 0,916 0,914 0,912 0,910 0,908 0,906 0,904 0,902 7,9i 8,21 0,900 8,52 0,898 8,83 0,896 5,55

5,84 6,13 6,42 6,71 7,oo 7,29 7,6o

NH, G e h a l t Gcw..%

21,50 22,I2 5 22,75 23,39 24,03 24,68 25,33 26,00 26,67 27,33

Mol/Liter

" , 5 9

11,90 12,21 12,52 12,84 13,16 13,48

13,80 14,12 14,44

28,00 1 4 , 7 6 16,06 28,67 15,08 16,65 9 , 1 3 0 , 8 9 4 29,33 1 5 , 4 0 0,892 30,00 i 5 , 7 i 17,24 9,44 17,85 9 , 7 5 0 , 8 9 0 30,685 16,04 I8,45 10,06 0,888 3 1 , 3 7 16,36 19,06 io,37 0,886 32,09 16,69 19,67 10,67 0,884 32,84 1 7 , 0 5 20,27 10,97 0,882 3 3 , 5 9 s 1 7 , 4 0 20,88 1 1 , 2 8 0,880 3 4 , 3 5 1 7 , 7 5 15,47

Erläuterungen zu T a f e l 7,1 siehe Seite 248

128

Tafel 7 7 , 1 . Dichte und Gehalt wässeriger Lösungen g) Natriumcarbonat *)

Dichte gzo

1

Na 2 Cü 3 Gehalt Gew.-%

1,000 1,005 1,010 1,015 1,020 1,025 1,030

Q 20"

Mol/Liter

0 , 1 9

0,018

0,67

0,0635

1,035

3 , 5 4

0 , 3 4 6

1,040

4,03

o , 3 9 5

1,065 1,070 1,075 1,080 1,085 1,090 1,095 1,100 1,105 1 , 1 1 0

1 , 1 4

0,109

1,62

0 , 1 5 5

2 , 1 0

0 , 2 0 2

2,57

0,248 0,296

3,05

4,50

o , 4 4 4

1,050

4,98

o,493

1,055

5,47

0 , 5 4 4

1,115 1,120

0,595

1 , 1 2 5

1,045

1,060

5,95

Na 2 C0 3 Gehalt

Dichte

Gew.-%

Mol/Liter

g 10"

0 , 6 4 6

1.130

6,43

6,90

0,696

7,38

0 , 7 4 8

0 , 8 5 3

8,33

8,80

0,905

9,27

0,958

I,OI2

9,75

10,22 10,68 11,14 11,60 12,05

1,065

I,Il8 1 , 1 7 2

1,226 1 , 2 7 9

Gew.-%

Mol/Liter

1 2 , 5 2

1 , 3 3 5

13,00

1 , 1 3 5

0,800

7,85

Na 2 C0 3 Gehalt

Dichte

i , 3 9 2

1,140

1 3 , 4 5

1 , 1 4 5

1 3 , 9 0

1,446 1,501

1,150

1 4 , 3 5

1 , 5 5 7

1 , 1 5 5

14,75

I,l60 1,165 1,170

1,607 1,663

1 5 , 2 0

15,60

i , 7 i 4

16,87

1,769 1,823 1,878

1 7 , 3 0

1 , 9 3 4

1 7 , 7 0

1,987

16,03 16,45

1 , 1 7 5

I,l80 1,185 1,190

*) Gewichtsprozente auf wasserfreies NajCOj bezogen.

Tafel 7 7 , 2 . Temperatur und Dichte des Quecksilbers und Wassers 1. Quecksilber t°

c

—10 0 + 10 20

t»

e

13,6202 5955 5708 54 6 2

C

t«

Q

13,5217 4973 4729 4486

+ 3° 40 50 60

C

e

+ 70 80 90 100

r

3>4244 4003 3762 3522

2. Wasser t»C

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

30 40 50 60 70 80 90 100

0,99568 0,99224 0,98807 0,98324 0,97781 0,97183 0,96534 0,95838

o,99537 0,99186 0,98762 0,98272 0,97723 0,97121 0,96467

0,99505 0,99147 0,98715 0,98220 0,97666 0,97057 0,96399

0,99473 0,99107 0,98669 0,98167 0,97607 0,96994 0,96330

0,99440 0,99066 0,98621 0,98113 0,97548 0,96930 0,96261

0,99406 0,99024 0,98576 0,98059 0,97489 0,96865 0,96192

0,99371 0,98982 0,98525 0,98005 0,97429 0,96800 0,96122

0,99336 0,98940 0,98475 0,97950 0,97368 0,96734 0,96051

0,99299 0,98896 0,98425 0,97894 0,97307 0,96668 0,95981

0,99263 0,9885a 0,98375 0,97838 0,97245 0,96601 0,95909

Erläuterungen zu Tafel 7,1 siehe Seite 248 — Erläuterungen zu Tafel 7,2 siehe Seite 24g

Tafel 7

129

7,3. L o g a r i t h m e n der W e r t e für Werte von n zwischen 1,300 bis 1,699 H 1,30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4* 41 43 44 45 46

0

1

2

i

4

5 2784 2912

2718

2732

2745

2758

2771

2849

2862

2874

2887

2900

2975

2987

3000

3012

3024

3097

3109

3120

3132

3144

3214

3226

3249

3260

3328

3361

3460

3470

3566 3668 3768

3576

3372 3481 3586

3679

3689

3748

3339 3449 3555 3658 3758

3237 3350

3778

3788

3846 3940

3855 395°

3865 3959

3874 3968

3884 3977

4032

4041

4050

4059

4068

4122

4I31

4139

414s

4209

4217 4302

4226

4234 4318

4157 4243 4327 4408 4488

3438

3545 3648

47 48

4293 4376 4456 4534

4384 4464

49

4611

4618

43io 4392 4472 4550 4626

5° 5" 52 53 54 55 56 57 58 59

4685 4758

4693

4700

4707

4772 4843

4779

4829

4765 4836

4S98

4905

4912

4919

4966

4973 5039 5103

4979 5045

4986

60 61 62

5032 5°97

4542

5160

5166

5222

5228

5282

5288

5342

5348 5405

5400

63 64

5456 5512 5567

65 66 67 68 69

5672 5724 5774 5823

5620

5462

55'8 5572 5Ö25 5677 5729 5779 5828

5110

5173 5234 5294

mit

4400 4480 4558 4633

4850

5052 5116 5179 5240 5300

3036 3156 3272 3383 3492 3597 3699 3797

w2— 1 v o n — — —

Proportionalteilen für die 4. Dezimale 6

7

8

9

2797

2810

2823

2836

2925 3048

2938

2950

2963

3061

3°73 3191 3305 34i6 3524

3085

3168

3203

3807

3179 3294 3405 3513 3617 3719 3817

3893 3987 4077

3903 3996

3912

3922

3931

4005

4014

4023

4"3

4'74

4191

4200

4251 4335

4260

4095 4183 426S

4104

4166

4351 4432 4511 4588

42 77 4359

4285 4368

4440

444S

4519 4596

45 2 7

4663

4671

4678

3283 3394 3502 3607 3709

4086

3628

3729 3827

3317 3427 3534 3638 3739 3836

4565 4641

4573

4343 4424 4503 458o

4648

4656

4715 4787 4857 4925 4993 5058

4722 4794

4729

4736 4808

4744 4815

475i

4801

4864

4871

4S78

4884

4891

4932 4999 5065 5129 5i9i 5252 5312

4939

4946

5006

5012

4953 5OI9

4959 5026

5071

5078 5141

5084

5090

5147

5154

5203

5210

5216

5264 5324

5270 5330

5336

5122

5185 5246 5306

4416 4496

5i35 5197 525S

5318

4603

4822

5276

5365 5371 5377 5382 53S8 5394 5423 5428 5434 544° 5445 5451 5468 5479 5484 5490 5495 55°i 55°7 5534 5539 5545 5550 5556 556I 5523 5588 5593 5599 5 6 0 4 5609 5615 5577 5630 5641 5 6 4 6 5 6 5 1 5657 5662 5 6 6 7 5683 5688 5693 5 6 9 8 57Ö3 5708 5 7 1 3 5 7 1 8 5 7 3 4 5739 5744 5749 5754 5759 5764 5769 5 7 8 4 5789 5 7 9 4 5799 5804 5808 5 8 1 3 5 8 x 8 5 8 3 3 5 8 3 8 5 8 4 3 5 8 4 7 5 8 5 2 5857 5862 5867 Erläuterungen zu Tafel 7,3 siehe Seite 249 5353 54"

5359 5417 5473 5529 5583 5636

9 K ü s t e r - T h i e i - F i s c h b e c k , Rechentafeln.

P. P.

1 2

13

12

i.3

1,2 1,1 2,4 2,2

2,6

11

3 3.9 3,6 3,3 4 5.2 4,8 4.4 5 6,5 6,0 5.5 6 7,8 7,2 6,6 7 9.i 8,4 7,7 8 1 0 , 4 9,6 8 , 8 9 1 1 . 7 10,8 9.9 10 1 1,0

9

8

0,9 0,8

2,0 1,8 1,6 3 3.o 2,7 2,4 4 4,o 3,6 3.2 5 5.o 4,5 4,0 6 6 , 0 5,4 4,8 7 7.0 6,3 5,6 8 8,0 7.2 6,4 9 9,0 8,i 7.2 2

7 1 0,7 2 1.4 3 2,1 4 2,8 5 3.5 u 4,2 7 4,9 8 5.6 9 6.3

6 0,6

5 o,5

1.2 1,0

1,8 i.5 2,4 2,0 3,0 2 . 5 3,6 3 . 0 4,2 3 , 5 4,8 4,° 5.4 4,5

130

Tafel 7 7,4. Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 20 0 % % Boden- Anhyd. Mol/1 körper

Stoff

Bodenkörper

Ammoniumcarbonat (käufl.) Ammoniumchlorid Ammoniumeisenalaun.. Mohr' sches Salz Ammoniumnitrat •Ammoniumoxalat Ammoniumsulfat

NH 4 HCO, 1 NH 4 C0 2 NHj J NH4C1 NH 4 Fe(S0 4 ) 2 - i 2 a q . . . (NH 4 ) 2 Fe(S0 4 ) ä .6aq . NH4N03 (NH 4 ) 2 C 2 0 4 . aq (NH 4 ) 2 S0 4

Bariumchlorid Bariumhydroxyd *Bariumnitrat

BaClj-2aq

•Bleichlorid

PbClj Pb(N0 3 ) 2

Bleinitrat

Ba(OH) 2 -8aq Ba(NO s ) a

H.BO. •Cadmiumsulfat Calciumchlorid Calciumhydroxyd Calciumsulfat

20

27.1 5,45 1,08 23,7 42,9 21,2 0,889 29.3 10,6 65.2 4,862 4,246 o,349 4,06 43.0 26,3 30,9 6,91 3.75 8,268 o,97i

—

34,3 4,75

—

CdS0 4 - 8 / 8 aq

53,42

CaClj-6aq Ca(OH)2 CaS0 4 -2aq

42,7 84.3 0,163 0,258 0,204

Chromsäureanhydrid... Cr0 3

62,6

Eisen(II)-chlorid Eisen(I II)-chlorid Eisen(II)-sulfat

63,8

•Kalialaun Kaliumhydrogencarbonat * Kaliumdichroma t •Kaliumbromid Kaliumcarbonat •Kaliumchlorat •Kaliumchlorid

1,36

FeCl 2 -4aq FeCl,-6aq FeS04-7aq KA1(S0 4 ) 2 -I2aq

KHCOj KjCrA KBr KjCOg^aq KClOj KCl •Kaliumchromat K 2 Cr0 4 Kaliumcyanoferrat(IlI) K,Fe(CN), Kaliumcyanoferrat(II) . KjFe(CN) e • 3 aq

79,8 38,43 . . . . io,43

43,42

—

i,075 1,23 1,19 1,308 I,Ol88 1,247 1,28 1,04 1,0691

0,0351 1,0070 1,40 i,45 0,780

1,015

3,367

1,6165

5,50 i,43 0,0220 1,001 0,0150 1,001 —

—

i,49 ".52 1,225

0,231

1,0527

2.93 0,396

1,18 1,0768

4,573 6,21

I.370I

53,i

19,7

0,578 4,028 2,764 1,11 0,621

5.677

6,793 25,58 38,94 30,9 22.6

0,338

1,07

4,78 4,49 1.693

40,7 47,9 21,00

24,9 10,822 39.73 68.5

1,62 0,228

Qxfi

Anmerkung: D i e kursiv gedruckten Werte gelten für 15 0 Erläuterungen zu Tafel 7,4 siehe Seite 249

1,58 1,0420 I.I739 1.3785 1,18 1,16

Tafel 7

131

7,4. Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 20°

Bodenkörper

Stoff

Kaliumhydroxyd

KOH-2aq

•Kaliumjodat

KJOs

% % Boden- Anhyd. körper 86,7

52,8

7,47S

Kaliumjodid

KJ

Kaliumnitrat

KNOs

24,1

Kaliumnitrit

KNO2

75,4

59,1

mol/1

14,4

Q ao"

1,53

0,372

1,0643

6,09

>,7i 1,16

2,76 14,6

1,65

1,647

0,120

1,0085

•Kaliumpermanganat .. . KMn04

5,946

o,39i

1,0397

•Kaliumsulfat

K,SO4

9,91

0,614

1,0807

•Kupfersulfat

CuS04-5aq

27,06

17,30

1,297

1,1965

Magnesiumchlorid

MgCl2-6aq MgS04-7aq

75,4 61,4

35,3 30,0

4,93 3,26

i,33

Magnesiumsulfat

MnS04-5aq

61,61

38,59

3,800

1,4866

NaCsHsOj-3aq

52,6

31,7

4,52

M7

M3

1,08

18,02

2,030

1,1941

5,42i

1,2001

•Kaliumperchlorat

KC104

•Mangansulfat Natriumacetat

i,3t

NatriumhydrogenNaHC03

8,76

•Natriumcarbonat

Na2C03-10 aq

48,65

•Natriumchlorid

NaCl

26,403

Natriumhydroxyd

NaOHaq

75.6

Natriumnitrat

NaNOj

46,8

7,60

1.38

Natriumnitrit

NaN02

45,0

8,67

1,33

0,253

1.0255

8,52

0,648

1,08

•Natriumoxalat

Na2C204

N a t r i u m p h o s p h a t sec.

. N a j H P 0 4 • 12 a q

52.1

3,302 21.5

20,2

i,55

Na2S04-ioaq

36,34

16.02

i,297

1,1501

NajS03-7aq

40.7

20,35

i,94

1,20

4,9 64.6

2,6

0,13

1,02

Na2S203-5aq

41,«7

3,62

1.39

•Oxalsäure

H2C204-2aq

11,68

8,34

0,962

1,0383

• Quecksilber(II)-chIorid

H?C1,

—

0,239

1,0518

8,76

2,18

•Natriumsulfat Natriumsulfit Natriumtetraborat

. . . . Na2B407-ioaq

Natriumthiosulfat

Silbernitrat

6,167

AgNO,

68,3

—

Strontiumchlorid

SrCl2-6aq

58,9

35,0

Zinkchlorid

ZnCla-i,5aq

94,1

78,6

Zinksulfat

ZnS04 • 7 aq

62,9

35,3

3,21

1.47

Zinn( II)-chlorid

SnCle-2aq

86,3

72,5

7.92

2,07

Erläuterungen zu Tafel 7,4 siehe Seite 249

3,07 12,0

i.39 2,08

132

8,1. Wheatstonesche Brücke

Tafel 8

Logarithmen der Werte von a/(iooo—a) für a von o bis 499 a 00 Ol 02 03 04 OS 06 °7 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24 25

26 27

28 29

32 33

34 35 36 37 38 39 40 4' 42 43 44 45 46

47 48 49 a

0 -

00436 30980 49035 61979 72125 80502 87662 93930 99 520 04576 09200 13470 17442 21163 27 667 27984 3I 137 34146

37026 39794 42 459 45033 47524 49940 52288 54574 56804 58983 61114 63 202 65251 67264 69 244 71194 73II6

75012 76886 78739 80573 82391 84193 85982 87760 89526 91285 93037 94782 96524 98263 0

« 00043 04619 33144 50504 63096 73030 81266 88324 94517 00048 05056 09642 13880 17825 21523 25007 28307 31445 34440 37308 40065 42720 45285 47768 50178 525>9 54800 57024 59198 61324 63409 65454 67464 69440 71386

2 3 4 30190 47842 60380 08442 11962 15225 35208 37184 39076 53308 54650 64188 65256 66 299 73919 74793 75650 82019 82760 83490 88978 89624 90262 95097 95671 96238 00570 01087 01600 05532 06005 06 472 10081 10516 10947 14287 14691 15092 i8 18583 18958 Ü 2 5 22236 21880 22589 25344 25681 26015 28628 28946 29263 31750 32054 3 2 3 5 7 34732 35023 3 5 3 1 3 37589 37869 38146 40335 40 604 40872 42981 43241 43499 45537 45788 46039 48013 48256 48499 50415 50651 50887 52750 52980 53209 55024 55249 55472 57244 57463 5 7 6 8 I 59413 59627 59841 61535 61745 61955 63615 63821 64026 65656 65858 66 061 67663 67861 68060 69636 69831 70028 71580 71772 71966 73496 73687 73877 75389 7 5 5 7 7 75764 77258 7 7 4 4 4 77630 79107 7 9 2 9 1 79475 80939 8 1 1 2 0 81303 82753 82934 8 3 1 1 3 84552 84731 84910 86338 86516 86695 8 8 1 1 3 88291 88467 89879 90054 90231 91636 9 1 8 1 1 91987 93386 93561 93736 9 5 1 3 1 95305 95479 96872 97046 97 220 98611 98784 98958

5 70115 18265 40894 55954 67321 76493 84210 90 892 96800 02 107 06937 11376 15490 I933I 22940 26347 29 579 32659 356OI

38423 41138 43757 46288 48741 51122 53438 55696 57 899 60053 62163 64 232 66262 68258 70222 72158 74067 75952 77815 79658 81484 83294 85089 86872 88 644 90407 92161 939io 95653 97393 99132

6 78076 21112 42641 57222 68321 77322 84919 9i5i4 97355 02610 07397 11801 15 886 19703 23289 26678 29894 32958 35889 38700 41405 44013 46 537 48982 51357 53667 55918 58117

60267 62372 64436 66463 68456 70417 72350 74256 73307 75201 76139 78001 77072 79842 78923 81666 80756 82571 83474 85268 84372 87050 86160 88821 87937 90582 89703 91461 92336 94085 93211 95828 94956 96698 97 568 98436 99305 1 2 6 3 4 5 Erläuterungen zu Tafel 8,1 siehe Seite

7 84815 23790 44325 58457 69301 78136 85619 92129 97905 03108 07853 12223 16279 20071 23637 27007 30207 33257 36175 38975 41670 44270 46785 49223 5I59I 53894 56141 58334 60479 62580 64641 66664 68653 70612 72 542 74446 78185 80025 81847 83654 85447 87228 88997 90758 92512 94259

96002 97741 99479

7 250

8

9

90658 26316 45949 59660 70260 78928 86309 92 736 98449 03 602 08306 1264t 16669 20437 23982

95817 28708 47518 60834 71202 79726 86990 93337 98987 04092

8

9

08755 13057 17057 20801 24326 27335 27660 30 519 30829 33555 3 3 8 5 1 36460 36744 39250 39522 41933 42197 44779 44525 47031 47279 49463 49702 51823 52056 54122 54348 56362 5 6 5 8 . 3 58550 58766 60691 60903 62788 62995 64 844 65048 66865 67064 68850 69048 70806 71000 72 733 7 2 9 2 5 74634 74823 76513 76700 78370 7 8 5 5 5 80208 80391 82028 82210 83834 84013 85626 85803 87404 87582 89173 89350 90 934 9 1 I I O 92687 92861 94434 94608 96176 96350 97915 98089 99653 99826

Die Kennziffer ist — 3 für a von 001 bis 009; — 2 für a von 010 bis 090; — 1 für a von 091 bis 499

Tafel 8

8,1. Wheatstonesche Brücke

133

Logarithmen der W e r t e von a/(iooo—a) f ü r a von 500 bis 999 a

0

5° 51 52 53 54 5 I 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 7' 72 73 74 75 76

II 79 80 81 82 83 84

0000 0000 00 90 91 92 93 94 95 96 9

l

98 99 a

1

00000 0 0 1 7 4 Ol 737 0 1 9 1 1 03476 03650 0 5 2 1 8 05392 06963 0 7 1 3 9 0 8 7 1 5 08890 10 474 10650 12240 1 2 4 1 8 14018 14197 15807 15987 17609 17790 19427 19609 21261 21445 2 3 1 1 4 23300 24988 2 5 1 7 7 26884 27075 28806 29000 30 7 5 6 30952 3 2 7 3 6 32936 34749 34952 36798 37005 38886 39097 41017 41234 43196 43417 45426 45652 4 7 7 1 2 47944 50 060 50298 52 476 52721 54967 55221 57 541 57803 60 206 60478 62974 63256 65854 66149 68863 6 9 1 7 1 7 2 0 1 6 72 340 7 5 3 3 3 75674 78837 79199 82558 82943 86530 86943 90 800 9 1 2 4 5 95424 95908 00480 0 1 0 1 3 06070 06663 12338 13010 19498 20274 27875 28798 38021 3 9 1 6 6 50965 52482 69020 7 1 2 9 2 99564 0 4 1 8 3 0

1

2

3

4

00347 0 0 5 2 1 00695 02085 02259 02432 03824 03998 0 4 1 7 2 05 566 0 5 7 4 1 0 5 9 1 5 ° 7 3 ' 3 07488 07 664 09066 09242 09418 10827 1 1 0 0 3 1 1 1 7 9 12596 1 2 7 7 2 12950 14374 14553 14732 1 6 1 6 6 16346 16526 17972 1 8 1 5 3 18334 19792 19975 2 0 1 5 8 2 1 6 3 0 2 1 8 1 5 21999 23487 23673 23861 25366 25554 25744 27267 27458 27650 2 9 1 9 4 29388 29583 3 i 150 3 1 3 4 7 3 1 5 4 4 3 3 1 3 5 33336 33537 3 5 1 5 6 3 5 3 5 9 35564 3 7 2 1 2 37 420 37628 39309 39 521 3 9 7 3 3 4 1 4 5 0 41666 4 1 8 8 3 43638 43859 44082 45878 46106 46333 4 8 1 7 7 48409 48643 50 537 50777 5 1 0 1 8 52969 5 3 2 1 5 53463 55475 55730 55987 58067 58330 58 595 60750 6 1 0 2 5 6 1 3 0 0 63 540 63825 64 m 66445 66743 67042 69481 69793 70106 72667 72 993 7 3 3 2 2 76018 76363 7 6 7 1 1 79 563 79929 80297 83331 83721 8 4 1 1 4 87359 87 777 88199 91694 92 147 92603 96398 96892 97 390 01 551 02095 02645 07264 07871 08486 13691 14381 15081 2 1 0 6 2 2 1 8 6 4 22678 29740 30699 3 1 6 7 9 40340 4 1 5 4 3 42778 54051 55675 57 359 73684 7 6 2 1 0 78888 09342 1 5 1 8 5 2 1 9 2 4

5 00868 02607 04347 06090 07839 09593 "356 13128 14911 16706 18516 20342 22185 24048 25933 27842 29778 31742 33738 35768 37837 39947 42101 44304 46562 48878 51259 53712 56243 58862

6

7

8

9

01042 02780 04521 06 264 08013 09769 11 533 13305 15090 16887 18697 20525 22370 24236 26123 28034 29972 31940 33939 35974 38045 40159 42319 44 528 46791

01216 02954 04695 06439 08189 09 946 11709 13484 15269 17066 18880 20 709 22556 24423 26313

01389 03 128 04869 06614 08364 10121 11887 13662 15448 17247 19061 20893 22742 24611 26504 28420 30364 32 337 34344 36385 38465 40587 42756 44976 47250

01564 03 302 05044 06789 08539 10297 12063 13840 15628 17429 19244 21077 22928 24799 26693

28228 30169 32 139 34142 36179 38255 40 373 42 537 44751 47020

49 " 3 49349 5i 50i 5 1 7 4 4 53961 5 4 2 1 2 56501 5675? 5 9 1 2 8 59396 6i577 61854 6 2 1 3 1 64399 64687 64977 67341 67643 67946 70421 70737 7 1 0 5 4 73653 73985 7 4 3 1 9 77060 7 7 4 H 77764 80669 81042 8 1 4 1 7 8 4 5 1 0 84908 85309 88624 89053 89484 93063 93 528 93995 97 893 98400 9 8 9 1 3 03200 03762 04329 09108 09738 1 0 3 7 6 15790 1 6 5 1 0 17240 23507 24350 25207 32679 3 3 7 0 1 34744 44046 45350 46692 59106 60924 62816 8 1 7 3 5 84275 88038 29885 39620 5 2 1 5 8

28614 30560 32536 34546 36591 38676 40802 42976 45200 4748I 49822 52232 54715 57280 59935 62 692 65560 68555 71693 74993

49 585 51987 54463 57019 59665 62411 65268 68250 71372 74656 7 8 1 2 0 78477 8i795 82175 8 5 7 1 3 86120 89919 90 358 94468 94944 99430 99952 04903 05483 11022 11676 1 7 9 8 1 «8734 26081 26970 3 5 8 1 2 36904 48073 49496 64792 66856 9 1 5 5 8 95381 69810 99957

2 6 3 8 9 4 5 E r l ä u t e r u n g e n zu T a f e l 8,1 siehe Seite 250 Die K e n n z i f f e r ist o f ü r a von 500 bis 909; + 1 f ü r a von 9 1 0 bis 990; + 2 f ü r a von 991 bis 999

134

Tafel 8 Elektrochemie 8,2. Elektrochemische Äquivalente. Normalelemente Elektrochemische Äquivalente i F (Faraday) = 107,880:0,00111800 na 96500 (lg = 98453) Coulomb. 96500 Coulomb = 96500 Amp.-Sek. = 1608 Amp.-Min. = 26,8 Amp -Std. Ein Strom von 1 Ampere scheidet ab oder zersetzt: Formel

Stoff

mg-Äquivalente Silber j Kupfer !• mg Wasser J Knallgas "j Sauerstoff ccm Wasserstoff J

Ag' Cu" H20 0 2 + 2H2 02

H2

in 1 Sekunde

in 1 Minute

0,010363 I,Il800 0,3292 O.09335

01550 04844 51752 97013

0,62180 67.080 5,601

79365 82659 29567 74828

0,1/43 0,05802 0,1162

2411t)

io,455 3481 6,974

01935 54173 84350

76358 06535

19,75

in 1 Tag

in 1 Stunde

g-Äquivalente Silber \ Kupfer > g Wasser J Knallgas • |LiSauerstoff | ter Wasserstoff

h

Ag" Cu" 2

o

0 2 + 2H2 02

H2

0,3361

57181 60475 07382 52643

0,6273 0,2089 0.4185

79750 31988 62167

0,037308 4.o.!4'S 1,185

0,89540 9 5 2 0 2

96.595

98495 45043 90665

28.45 8,066

17770

15,056 5-OI3

69 009 00186

10.043

Normalelemente Spannung des Internationalen Weston-Elementes t

Volt


ser auf 1 auffüllen

Tafel 8

ml Salzsäure [) bei 2o° C

148

8,5 6 7 8 9

X

pH

X

"c* js

a«

**

(9 00 T3 X

2 3 "fl

—

§ 8

e8

9 43.5 44.8 45.8 46.7 47.4 48,0 48,5

10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11,0

48,9 49,53 49,8 50.2 50,6 5i.o 51.4 51.9 52,6 53.4 54-4 55.8 57.4 59.4 61,8 65.4 70,0 75.o 81,0 90,0

8,90 15.4 21,0 26,8 32,3 36,3 39,0

2 111,9 4 105,6 6

99,7

8

94.1

41,0 42,7 44.0 45.2 46.3 47.2 48,0 48,6 49.1 49,5

10,0

89,6

2

84.9

4

8i,8

6

79,8

8

77.o

49.9

11,0

72,6

2

66,0

4

56,2

6

42,0

8

23.5

12,0

2,0

—

—

—

—

—

—

Tafel 9

149

Indikatoren, Kolorimetrie 9,1. Indikatoren für die Maßanalyse Farbstoff

Formel

M e t h y l r o t (wasserlösl.) Bromthymolblau Neutralrot a-Naphtholphthalein T r o p ä o l i n ooo Phenol tetrachlorphthalein Phenolphthalein p-Xylenolphthalein

ClsHuOaNsNa CjTHggOjBrjS CuH^N.Cl CslH„0. C|ffHnO(NjSNa C20H 10O4O4 Ct0HMO4 C24Haa04

o»i

g

gelöst in

Umschlagsg e b i e t bei Pu

300 A . -f 200 W . 250 A . 60 A . 44° W. 150 A . + 100 w . 100 w . 100 A . + 100 w . 100 A . 100 A .

4.9 7.1 7.4 7.9 8.3 8,6

9.5 9.7

Grenz färben sauer/alkal. rot/gelb gelb/blau rot/gelb orange/blau gelbgr./rosa farblos/rot farblos/rot farblos/blau

9,2. Optische /fl-Bestimmung Z e i g t in einer L ö s u n g , deren pH gemessen w e r d e n soll, ein e i n w e r t i g e r I n d i k a t o r m i t der H a l b w e r t s t u f e p E u t den U m s c h l a g s g r a d « , d . h . b e f i n d e t er sich zu 1 0 0 « % in der „ a l k a l i s c h e n " G r e n z f o r m , so gilt PE = PEV* + ¿PH

= PEV,

+

log

Y^A

Nura ApE 1 + Num ApE A u s T a b e l l e 9,3 ist ApH f ü r jeden kolorimetrisch gemessenen W e r t v o n W5 t/1 t/5rt' ® OO O .O £>' 3 3 3 3 IM U 3Lh 3M 3 3fc. 3 2 C:d _ _I03fc_ flU ^ ; s ^3 s 3r 3

W) -a § O yj 3 :0

OOOO O vO SO OO \DOvO S t/> 41 l) V 11 D o 0 o O ü v) m t/> 86.0 33-9 - 0 56 3> 87.8 34-4 0 32 89.6 0 56 33 • 11.4 35-0 - 4 5 9 4 1 I I 34 93-2 35-6 36-1 1 67 35 95-0 3 6 . 7 -454 2 22 30 96.8 37-2 -436 -418 2 78 .¡7 98.6 -400 3 33 38 00.4 37-8 43 -382 3 89 39 02.2 49 44 -364 40 04.0 4 54 60 -346 5 1 1 05.8 -328 5 56 4-= 0 7 . 6 66 6 -310 43 09.4 71 -292 6 67 44 I I . 2 77 82 -274 7 22 45 •3-0 -256 88 7 78 46 •4-8 8 33 47 16.6: -238 93 8 89 48 18.4 -220 99 -202 9 44 49 20.2 : 00 -184 10 0 50 22 .O 104 23.8 HO -166 10 6 V -.48 II I 52 2 5 . 6 Il6 I I -130 7 53 27-4 -112 12 2 54 29. 2 121 •27 12 8 55 3 I - 0 •32 - 94 - 76 •3 3 56 32.8 •38 - 58 •3 9 57 34-6 - 4° •4 4 58 36.4 •43 149 - 22 •5 0 59 38.2 •54 • 5 6 60 40.0 160 4 16 I hl 4 1 . 8 166 •4 16 7 62 43-6 32 17 2 63 45-4 •71 33 117 8 64 47-2 •77 182 35 9

1,0

1.1

1,2

1,2

20

40

0.3

0,4

0.5

0,6

o,8

0,9

1,0

1.2

i,3

1.4

1,5

>,7

1,8

1.9

2,0

2,2

2.3

2.4

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0.4

0,6

0,8

1,0

1,2

i.3

1,5

1,7

*.9

2.1

2.3

2.5

2,7

2.9

3.1

3.3

3,5

3.6

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0,8

1,0

1,3

1.5

i.9

2,3

2,6

2,8

3.1

3.3

3.6

3,9

4,1

4.4

4.6

4.9

8c

1.3

1,6

1.9

2,2

2,6

2.9

3,2

3,5

3.9

4,2

4.5

4,8

5.i

5,4

5.8

6,2 100

1,9

2.3

2.7

3.1

3,5

3,9

4,2

4,6

5.o

5,2

5,8

6,2

6,5

6,9

7.3 120

2.7

3,1

3,6

4,o

4.5

4,9

5.4

5,8

6.3

6,8

7.2

7.6

8,1

8.5 140

3,6

4.1

4,6

5,i

5.6

6,1

6,6

7.2

7,7

8,2

8,7

9.2

9.7 160

4,6

5.2

5,8

6,3

6,9

7,5

8,1

8,6

9.2

9.8 10,4 10,9 180

5.8

6,4

7,o

7.7

8,3

8,9

9,6 10,2 10,9 i i , 5 12,2 200

7.o

7,7

8,4

9.2

9,9 10,6 I I . 3 12,0 12,7 13,4 220

8,4

9,2 10,0 10,8 I I . 5 12.3 13.0 J3.8 14,6 240

80 100 120 140 160

180 200

220 240

260

10,0 10,8 1 1 , 6 12,5 •3.4 14,2 1 5 . ° •5,8 260

280

i 1,6 12.5 •3.4 J4.3 15,2 1 6 , 1 17,0 280

300

13.4 '4.4

1

5,4 16,3 17,3 18,2 300

320

15.4 16,4 •7.4 18,4 '9.4 320

340

17,4 18,5 19,6 20,7 3 4 0

360

19,6 20,7 21,9 360

380

21,9 2 3 . ' 380

400

24.3

Erläuterungen zu Tafel 10,4 siehe Seite 262

400

Tafel 10

161

Thermochemie 10,5. Siedepunktskorrektion Temp.Gebiet °C

Korr.Faktor »

S

I

^73 +

a

4,573

Z?/ T \ (#7 '

IS W

Hierin bedeutet: & = die Raumtemperatur, meist 25° C, in absoluter Zählung; = die Reaktionswärme bei konstantem Druck und Raumtemperatur a u f g e n o m m e n e Wärme beim Ablauf von links nach rechts p o s i t i v gerechnet; PO N 0 0 o 00 o» NvO O V in 00 00 M v m M M PO S f O 000 n in v in 00 n O W O N n o i n PO »n^O M. CO 0 V N O ^ "t QN00 00 NvO N0 0" in in in V V V V V 0 PO PO PO PO

N M O O _ Öv O «O Q\ SS u-joO O 00 V O

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0 0 0 0 0 0 O H N (O ^ i f t PO PO f O PO PO CO

Erläuterungen zu Tafel 10,7 siehe Seite 265

o 0 » 0 0 0 M TT ts»vO s o w> ei ci ci N

N M O I H N N H t N o PO«0 N »O

ei ei w ei 0 0 0 0 & N00

Tafel 10

i66

Thermochemie 10,7. Reziproken-Tafel ^•oo *o O« O^ H NN o> «n t H N t o ^noo ooo N N Tf Tf vOnpon^-0\ • "(i-vO O in M CO N N N O tMOOC M ^-00 fO N N N «ONO^tnNOO N o o o o in in m in Tf PO PO N N M ei ei ei ei

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0,91429

I,4°79

0,94729

6628

1,4062

0,94611

6644

i,4°45

6661

1,4027

o,94494 o,94377

6677

1,4010

0,94261

58.7 58.8

6694

1,3993

°,94I45

58.9

7332

1,337°

0,89954

1.3975 1.3958 I.394I 1,3925 i,39o8

O,94°3° O,939I5

59.0

7347

1,3356

0,89860

59.1

7363

i,3342

0,89766

0,93801

59.2

7378

1,3328

0,89672

0,93688

59.3

7393

i,33H

0,89579

7409

i,33oo

0,89486

59.5

7424

1,3287

0,89394

59.6

7439

i,3273

0,89303

59.7

7455

1,3259

0,89211

0,93129

59.8

7470

1,3246

0,89120

6710 6726 6743 6759 6776 6792 6808 6824 6841

1,3891 1,3875 1,3858 i,3842

°.93575

0,93462

o,9335o o,93239

59.4

6857

1,3825

0,93018

59.9

7485

1,3232

0,89030

6873

1,3809

0,92908

60.0

7500

1,3219

0,88941

0,92800

60.1

7515

1,3206

0,88851

0,92691

60.2

7530

i,3i93

0,88762

0,92583

60.3

7545

i,3i79

0,88673

0,92475

60.4

756o

1,3166

0,88586

0,92368

60.5

7575

I

,3I53

0,88498

0,92262

60.6

759o

1,3140

0,88411

I

-3I27

0,88324

I

,3II5

0,88238

1,3102

0,88152

6889

56.2

6905

1,3793 1,3777

6921

1,3760

56.6

6970

56.7

i,3744 i,3729 I.37I3

6986

1,3697

0,92156

60.7

7605

56.8

7002

1,3681

0,92050

60.8

7620

7018

1,3666

0,91946

60.9

7635

56,9

mit

6611

56.1 56.3 56.4 56.5

b

6938 6954

Erläuterungen zu Tafel 1 3 siehe Seite 270

2O6

Tafel 13 Auswertung von Röntgenaufnahmen (Fortsetzung) 13,2. Goniometrische Tabellen

0

sin2 d

61,0° 61.1 61.2 61.3 61.4 61.5 61.6 61.7 61.8 61.9 62,0 62)1 62.2 62.3 62.4 62.5 62.6 62.7 62.8 62.9 63.0 63.1 63.2 63.3 63.4 63.5 63.6 63.7 63.8 63.9

64.0 64.1 64.2 64-3 64.4 64.5 64.6 64.7 64.8 64.9

d A)

mit Cr

mit Cu

0,7650 7664 7679 7694 7709

1.3089 I.3077 1,3064 1,3052 1,3039

7723 7738 7752 7767 7781 7796 7810 7825 7839 7854 7868 7882 7896 7911

1,3027 1,3014 1,3002 1,2990 1,2978 1,2966 i,2954 1,2942 1,2930 1,2918 1,2906 1,2895 1,2883 1,2871 1,2860 1,2848 1,2837 1,2826 1,2814 1,2803 1,2792 1,2781 1,2770 I,2759 1,2748

0,88067 0,87982 0,87897 0,87813 0,87729 0,87646 0,87563 0,87480 0,87399 0,87317 0,87236 0,87155 0,87074 0,86995 0,86915 0,86836 0,86758 0,86679 0,86602 0,86524 0,86447 0,86370 0,86294 0,86218 0,86142 0,86068 0,85993 0,85918 0,85844 0,85771 0,85698 0,85625 0,85552 0,85481 0,85409

7925 7939 7953

7967

798I 7995

8009 8023 8037 8051 8065 8078 8092 8106 8119 8133 8147 8160 8174

8187 8201

1.2737 1,2726 1,2716 1,2705 1,2694 1,2684 1,2673 1,2663 1,2652 1,2642

0,85338 0,85267 0,85197 0,85126 0,85056

&

sin 2 0

65.0° 65.1 65.2 65.3 65.4 65.5 65.6 65.7 65.8 65.9 66.0 66.1 66.2 66.3 66.4 66.5 66.6 66.7 66.8 66,9 67.0 67.1 67.2 67.3 67.4 67.5 67.6 67.7 67.8 67.9 68.0 68.1 68.2 68.3 68.4 68.5 68.6 68.7 68.8 68,9

0,8214 8227 8241 8254 8267 8280 8293 8307 8320 8333 8346 8359 8372 8384 8397 8410 8423 8435 8448 8461 8473 8486 8498 8511 8523 8536 8548 8560 8572 8585 8597 8609 8621 8633 8645 8657 8669 8680 8692 8704

Erläuterungen zu Tafel 1 3 siehe Seite 270

d A)

mit Cr

mit Cu

1,2631 1,2621 1,2611 1,2601 1,2591 1,2581

0,84987 0,84919 0,84850 0,84781 0,84714 0,84646 0,84579 0,84512 0,84446 0,84379 0,84314 0,84248 0,84184 0,84119 0,84055 0,83991 0,83927 0,83864 0,83801 0,83738 0,83677 0,83614 0,83553 0,83492 0,83431 0,83371 0,83311 0,83251 0,83192 0,83132 0,83074 0,83015 0,82957 0,82900 0,82842 0,82785 0,82728 0,82672 0,82615 0,82560

1.2571

1,2561 1.2551 1.2541 1.2531 1,2522 1,2512 1,2502 1,2493 1,2483 1.2474 1,2465 1,2455 1,2446 1,2437 1,2427 1,2418 1,2409 1,2400 1,2391 1,2382 1,2373 1,2365 1.2356 1.2347 1.2338 1.2330 1,2321 1,2313 1,2304 1,2296 1,2287 1,2279 1,2271

Tafel 1 3

20 7

Auswertung von Röntgenaufnahmen (Fortsetzung) 13,2. Goniometrische Tabellen

» 69,0° 69.1 69.2 69.3 69.4 69.5 69.6 69.7 69.8 69.9 70.0 70.1 70.2 7°»3 70.4 70.5 70.6 70.7 70.8 70.9 71.0 71.1 71.2 71.3 7i-4 71.5 71.6 71.7 71.8 71.9 72.0 72.1 72.2 72.3 72.4 72.5 72.6 72.7 72.8 72.9

sin* 0

mit Cr

A) mit Cu

0,8716 8727 8739 8751 8762

1,2263 1.2254 1,2246 1,2238 1,2230 1,2222 1,2214 1,2206 1,2198 1,2191 1,2183 1.2175 1,2167 1,2160 1,2152 1.2145 1.2137 1,2130 1,2122 1,2115 1,2108 1,2100 1,2093 1,2086 1,2079 1,2072 1,2065 1,2058 1,2051 1,2044 1,2037 1,2030 1,2024 1,2017 1,2010 1,2004 i,i997 1,1991 1,1984 1,1978

0,82505 0,82449 0,82394 0,82340 0,82286 0,82232 0,82179 0,82126 0,82072 0,82020 0,81968 0,81916 0,81864 0,81813 0,81762 0,81711 0,81661 0,81611 0,81561 0,81512 0,81463 0,81414 0,81365 0,81318 0 81270 0,81222 0,81174 0,81127 0,81081 0,81035 0,80989 0,80942 0,80897 0,80852 0,80807 0,80762 0,80718 0,80674 0,80631 0,80587

8774 8785 8796 8808 8819 8830 8841 8853 8864 8875 8886 8897 8908 8918 8929 8940 8951 8961 8972 8983 8993 9004 9014 9024 9035 9045 9055 9066 9076 9086 9096 9106 9116 9126 9135

d (

&

sin2 d

73.°° 73.1 73.2 73.3 73.4 73.5 73.6 73.7 73.8 73.9 74.0 74.1 74.2 74.3 74.4 74.5 74.6 74.7 74.8 74.9 75.0 75.1 75.2 75.3 75.4 75.5 75.6 75.7 75.8 75.9 76.0 76.1 76.2 76.3 76.4 76.5 76.6 76.7 76.8 76.9

0,9145 9155 9165 9174 9184 9193 9203 9212 9222 9231 9240 9249 9259 9268 9277 9286 9295 9304 93i3 9321 933o 9339 9347 9356 9365 9373 9382 939° 9398 9407

1,1971 1,1965 1,1958 1,1952 1,1946 1,1940 1 I > 934 1,1927 1,1921 1,1915 1,1909 1,1904 1,1898 1,1892 1,1886 1,1880 1,1874 1,1869 1,1863 1,1857 1,1852 1,1846 1,1841 1,1835 1,1830 1,1825 1,1819 1,1814 1,1809 1,1804

94'5 9423 9431 9439 9447 9455 9463 9471 9479 9486

i,i799 I.I793

Erläuterungen zu Tafel 1 3 siehe Seite 270

mit Cr

1,1788 1.1783 1,1778 i,i773 1,1768 1,1764 i,i759 i,i754

A) mit Cu 0,80544 0,80501 0,80459 0,80416 0,80374 0,80332 0,80292 0,80250 0,80209 0,80169 0,80128 0,80089 0,80049 0,80010 0,79970 0,79932 0,79893 0,79855 0,79817 o,79779 0,79742 0,79705 0,79668 0,79631 o,79595 o,79559 0,79523 0,79487 o,79452 0,79417 0,79383 o,7934 8 o,793i4 0,79280 0,79246 0,79213 0,79180 0,79148 o,79"5 0,79082

208

Tafel 1 3 Auswertung von Röntgenaufnahmen (Fortsetzung) 13,2. Goniometrische Tabellen

0 77,0° 77.1 77.2 77.3

sina 0 0.9494

9502 9509 9517

77.4

9524

77.5 77.6 77.7 77.8 77.9 78.0 78.1 78.2 78.3 78.4 78.5 78.6 78.7 78.8 78.9 79.0 79.1 79.2 79.3 79.4 79.5 79.6 79.7 79.8 79.9 80.0 80.1 80.2 80.3 80.4 80.5 80.6 80.7 80.8 80.9

9532 9539 9546 9553 956I

9568 9575 9582 9589 9596 9603 9609 9616 9623 9629 9636 9642 9649 9655 9662 9668 9674 9680 9686 9692 9698 9704 9710 9716 9722 9728 9733 9739 9744 975°

¿(À) mit Cr | mit Cu I.I749 i,i744 1,1740 i,i735 i,i73i 1,1726 1,1721 1,1717 1.1713 1,1708 1,1704 1,1700 1,1695 1,1691 1,1687 1,1683 1,1678 1,1674 1,1670 1,1666 1,1662 1,1658 1.1655 1,1651 1,1647 1.1643 1,1639 1,1636 1,1632 1,1628 1,1625 1,1621 1,1618 1,1614 1,1611 1,1607 1,1604 1,1600

»

0,79051 0,79019 0,78988 0,78956 0,78925 0,78894 0,78864 0,78834 0,78804 0,78775 0,78746 0,78716 0,78687 0,78659 0,78631 0,78602 0,78575 0,78547 0,78520 0,78493 0,78466 0,78440 0,78414 0,78388 0,78362

81,0» 81.1 81.2 81.3 81.4 81.5 81.6 81.7 81.8 81.9 82.0 82.1 82.2 82.3 82.4 82.5 82.6 82.7 82.8 82.9 83.0 83.1 83.2

0,78337 0,78311 0,78286 0,78261 0,78237 0,78231 0,78189 0,78165 0,78142 0,78119 0,78096 0,78073 0,78050 0,78029 0,78006

83.5

83.3 83.4

83.6 83.7

83.8 83.9 84.0 84.1 84.2 84.3 84.4

84.5 84.6 84.7

sin» d o,9755 9761 9766 9771 9776 9782 9787 9792 9797 9801 9806 9811 9816 9820 9825 9830 9834 9839 9843 9847 9851 9856 9860 9864 9868 9872 9876 9880 9883 9887 9891 9894 9898 9901 9905 9908 9911 9915 9918 9921 9924

¿(A) mit Cr I mit Cu

1.1511 1.1509 1.1507 1.1505 1.1503

0.77985 0,77963 0,77942 0,77922 0,77901 0,77880 0,77860 0,77840 0,77820 0,77801 0,77781 0,77763 o,77744 o,77725 0,77707 0,77689 0,77671 o,77654 o,77637 0,77620 0,77603 o,77587 0,77570 0.77554 0.77539 o,77523 0,77508 0.77493 0,77478 0,77463 o,77449 0.77435 0,77421 0,77407 o,77394

I,I5DI

O,7738I

1,1591

1,1588 1,1584 1,1581 1,1578 i,i575 1.1572 1.1569 1,1566 1.1563 1,1561 1.1558 I.I555 1.1552 1,1550 I.I547 I,I544

1.1542 I.I539

1.1536 I.I534

1.1532 1,1529 1.1527 1.1524

1,1522 1,1520 1,1518 1.1515 1.1513

I,I499 I.I497

84.8 I.I495 I,I494 84.9 1,1492 85.0 Erläuterungen zu Tafel 13 siehe Seite 270 I.I597

I.I594

0,77368 o,77355 o,77343 0,77^1 0.773I8

Tafel 1 3

209

Auswertung von Röntgenaufnahmen (Fortsetzung) 1 3 , 3 . Quadratische Formen für das kubische System hkl

ht + k* + l*

100 110 111

200 210 211

220 300 221

]/A 2 +A a + /2

hkl

1,0000 4142 732i 2,0000 2361 4495 8284

53° 433 531 600 442 610 611 532

3,0000

310 311 222 320 321 400 410 322 411 33° 331

10 11 12 13 14 16

3.1623 3166 4641 6056 7417 4,0000

17

1231

19

3589

420 421 332 422 500

20 21 22 24

4.4721 5826 6904 8990

25

5,0000

26

0990

27

1962

29

3852

3° 32

5.4772 6569

33

7446

510 431 511 333 520 432 521 440 522 441

2426

620 621 54° 443 54i 533 622 630 542 631 444 700 632 710 55° 543 711 551 640 720 641 721 633 552 642 722 544 73° 731 553

+ *" + /» }

3, 35

} } 37

) jr

9161 6,0000 0828 1644

40

6,3246

41

4031

42 43 44

4807 5574 6332

} «

7082

46 48

7823 9282

|

49

7,0000

)r

50

7,0711

/

51

1414

52

2111

|

53

2801

jr

54

1

4833 5498

58

6158

} » }

1

3485

56

59

Erläuterungen zu Tafel 13 siehe Seite 270 14 Kttiter-Thlel-FUehbeck, Rechentafeln

8310

6811

210

Tafel 1 3 Auswertung von Röntgenaufnahmen (Fortsetzung) 1 3 , 3 . Quadratische Formen für das kubische System h* + k* + l*

hhl 650 643 732 651

} -

7,8102

62

8740

64

8,0000

\

65

0623

y

66

1240

67

1854

l

68

2462

|

69

3066

|

800

810 740 652 811 74i 554

J J

733

820 644

821 742

j/A2 + Aa +

/2

hhl 653 822 660 830 661 831 750 743

751 555 662 832 654 752 840

A' + A ' + P 70 72

}

73

74

75

76 77

78 80

Erläuterungen zu Tafel 1 3 siehe Seite 270

Tafel 1 4

211

1 4 , 1 Diffusion von Stoff und W ä r m e Viele Integrale der allgemeinen Differentialgleichung für die Diffusion von Stoff und Wärme enthalten den als Gauss-sches Fehler-Integral oder auch als Kramp-sche Transzendente bezeichneten Ausdruck erf («)

—

=

/

e

fit

'

a

du

J

oder dessen Ergänzung 00 l

— I

erfc(«)

fit n

e - «' du

= 1 — erf

(u)

J

Die Zahlenwerte dieser Funktionen werden häufig gesucht und können der nachstehenden Tabelle entnommen werden. F e h l e r - I n t e g r a l erf(w) u

0

I

2

3

4

0,0 0,1 0,2

0,0000 0,1125 0,2227 0,3286 0,4284 0.J20J 0,6039 0,6778 0,7421 0,7969 0,8427 0,8802 0,9103 0,9340 0,9523

0,0113 0,1236 °.2335 0,3389 0,4380 0,5292 0,6117 0,6847 0,7480 0,8019 0,8468 0,8835 0,9130 0,9361 o,95 39

0,0226 0,1348 o,2443 o,349i 0,4475 0,5 379 0,6194 0,6914

0,0338 o,H59 0,2550

0,0451 0,1569 0,2657 0,3964 0,4662 o,5 549 0,6346 0,7047 0,765 1 0,8163 0,8586 0,8931 0,9205 0,9419

0,3 0,4 0,5 0,6 o.7 o,8 °>9 1,0 r,i 1,2 ',4

0,9583

u

«•/(»)

U

1,50 1,55

0,9661 0,9716 0,9763

1,70 1,75

1,60 M

•

14*

0,753® 0,8068 0,8508 0,8868 0,9*5 5 0,9381 o,95 54

o,3593 0,4569 o,546j 0,6270 0,6981 o,7595 0,8116 0,8548 0,8900 0,9181 0,9400 0,9569

0,9804

1,80 1,90

0,0564 0,1680 0,2763 0,3794 0,4755 0,5633 0,6420 0,7112 o,777 0,8209 0,8624 0,8961 0,9229 0,9438 o,9597

er/in) 0,9838 0,9867 0,9891 0,9928

6

7

8

9

0,0676 0,1790 0,2869 o,3893 0,4847 0,5716 0,6494 o,7i75 0,7761 0,8254 0,8661 0,8991 0,9252 0,9456 0,9611

0,0789 0,1900 0,2974 0,3992 o,4937 0,5798 0,6566 0,7238 0,7814 0,8299 0,8689 0,9020 0 ,9275 o,9473 0,9624

0,0901 0,2009 0,3079 0,4090 0.5027 0,5879 0,6638 0,7300 0,7867 0,8342 0,8733 0,9048 o,9297 0,9490 0,9637

0,1013 0,2118 0,3183 0,4187 0,5 " 7 o.5959 0,6708 0,7361 0,7918 0,8385 0,8768 0,9076 0,9319 0,9507 0,9649

u 2,00 2,10 2,20

2,50

erf{u)

o,995 3 0,9970 0,9981 0,9996

ERLÄUTERUNGEN

Erl

Erläuterungen zu Tafel 1,1 und 1,2

215

Tafel I,I Atomgewichte der Elemente nebst deren Logarithmen Die Tafel enthält die Atomgewichte,die 1959 von der Internationalen Union für Reine und Angewandte Chemie (IUPAC) mitgeteilt wurden. Sie sind mit so vielen Dezimalstellen angeführt, daß die Unsicherheit einige Einheiten der letzten Stelle nicht übersteigt. Veraltete oder fremdsprachliche Namen und Formelzeichen von Elementen sind: Cb Columbium Cp Cassiopeium Az Azote Celtium

= Niob = Lutetium = Stickstoff = Hafnium

Glucinium Potassium Sodium Tungsten

= Beiillium = Kalium = Natrium = Wolfram

Für die radioaktiven Elemente sind die Massezahlen der Isotopen mit der längsten Lebensdauer angegeben. Bei den mit einem Stern versehenen Werten handelt es sich jedoch um das Isotop mit der am besten bekannten Lebensdauer. In der Tabelle „Radioaktive Elemente" sind diese Isotope nebst ihrer Halbwertszeit und Strahlungsart nach einem Bericht der IUPAC (Journ. Am. Chem. Soc. 80 (1958) 4121) nochmals zusammengestellt. Es bedeuten a Jahre, d Tage, h Stunden und min Minuten. Die in der dritten Spalte angegebene „Häufigkeit" der Elemente stellt ihren Anteil am Aufbau der Erdrinde (einschließlich der Wassermassen und der Atmosphäre) dar, und zwar in Gewichtsprozenten. Die Zahlen sind einer Tabelle im Lehrbuch der anorganischen Chemie von H. R e m y (1942) entnommen. Tafel 1,2

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Atome, Atomgruppen, Moleküle und Äquivalente (sowie niederer Multipla) Chemische Rechnungen führt man am besten mit fünfstelligen Logarithmen durch. Oft genügt schon die vierstellige Tafel. Durch logarithmisches Rechnen spart man sehr viel Zeit und Mühe, man vermeidet auch die beim Multiplizieren und Dividieren fünfstelliger Zahlen leicht eintretenden Rechenfehler. Darüber hinaus schließt das logarithmische Berechnen der Analysenergeb-

2l6

Erläuterungen zu Tafel 1,2

nisse den folgenden naheliegenden grundsätzlichen Fehler aus: Man findet häufig, daß aus Bequemlichkeit beispielsweise als Atomgewicht des Chlors 35,5 statt 35,457 gesetzt wird. Derselbe Chemiker, der diesen Fehler von etwa einem Zehntel Prozent begeht, würde es andererseits mit ungeheuchelter Entrüstung zurückweisen, wenn man ihm zumutete, er solle gelegentlich der Chlorbestimmung bei dem Silberchlorid die ^„-Milligramme nicht sorgfältig auswägen — und doch entsprechen diese mit soviel Gewissenhaftigkeit bestimmten Gewichtsteile nur wenigen Hundertsteln von Prozenten der zu ermittelnden Zahl. Weiter findet man vielfach, daß in e i n e r Rechnung bald abgerundete, bald möglichst genaue Zahlen durcheinander verwendet werden. So wird bei der Berechnung der theoretischen Zusammensetzung einer organischen Verbindung für das Verhältnis H : 0 der Wert 1 : 16 benutzt, der Wasserstoffgehalt des bei der Verbrennung erhaltenen Wassers aber ohne Bedenken einer Tafel entnommen, die z. B. auf Grund des Verhältnisses H : O = 1 , 0 1 : 1 6 berechnet wurde. Rechnet man dann nach solchen, meist unbewußten Verstößen die Analysen auf 2 oder, wie gewisse Rechenkünstler unter Mißbrauch der Geduld des Papieres es gar fertig bringen, auf 3 Stellen hinter dem Komma aus, so ist das ein Spiel mit Zahlen, durch das man sich selbst und anderen falsche Vorstellungen von der Zuverlässigkeit der Resultate macht. Derartige Verstöße werden nun vollständig unmöglich gemacht, wenn man sich bei allen Rechnungen stets der vorstehenden Tafeln bedient. Die Verleitung zu unangebrachten Abkürzungen z. B. fällt dann vollständig fort, da der Logarithmus der vierstelligen Zahl gerade so rasch abgeschrieben ist, wie derjenige der zweistelligen. Bei der Bildung von Molekulargewichten ist auf die Anzahl der zulässigen Dezimalen zu achten. Für Silberchlorat z. B. können wir das Molekulargewicht ohne weiteres durch Addition der Atomgewichte berechnen: Ag = 107,880

C1 =

35.457

AgC103 =

191.337

3O =

48,000

Erläuterungen zu Tafel 1,2

217

Wir sind berechtigt, hier drei Dezimalen zu setzen; denn die Atomgewichte aller in der Verbindung vorkommenden Elemente sind mit einer dieser Stellenzahl entsprechenden Genauigkeit bekannt. Wollten wir aber z. B. für Bariumchlorid rechnen: Ba 2CI 2H S O BaCl 2 • 2 H , 0

= 137,36 = 70,914 = 36,0320 = 244,3060,

so wäre dies irreführend, da ja die Unsicherheit der zweiten Dezimale von 137,36 für Ba auch in die zweite Dezimale der Summe übergeht. Wir haben also zu setzen BaCl a • 2 H 2 0 = 244,31; denn das Molekulargewicht darf nur mit so vielen Dezimalen benutzt werden, als deren das am wenigsten genau bekannte darin enthaltene Atomgewicht aufweist. Die in der Tafel 1,2 angegebenen Logarithmen wurden jedoch von den nicht abgerundeteten Molekulargewichten gebildet. Bei der Anordnung der die Molekeln oder Atomgruppen zusammensetzenden Atome ist in der Tafel die Regel befolgt, daß bei Elektrolyten zunächst der elektropositive Bestandteil gesetzt ist, also z. B. K 2 1 S 0 4 ; H 2 | S 0 4 ; K | OH. Innerhalb der einzelnen Ionen stehen die den Kern der Gruppe bildenden Atome an erster Stelle; z. B. S 0 4 ; PtCl 6 ; Fe(CN)„; NH 4 usw. Doppelsalze sind bei den positiveren der positiven Ionen zu suchen, z. B. (NH 4 ) 2 Fe(S0 4 ) 2 • 6 H 2 0 bei NH 4 . Die Zahlen werte der Tafel 1,2 werden — sofern dafür nicht die Tafel 3,1 heranzuziehen ist — mit Nutzen zur Berechnung der A u s b e u t e bei präparativen Arbeiten verwendet. Die Ausbeute P einer Umsetzung ist das Verhältnis der erhaltenen Gewichtsmenge gT des Reaktionsproduktes zur erwarteten „theoretischen" Menge gth in Prozenten. P = 100 gr/gth• Die theoretische Menge des Reaktionsprodukts ergibt sich auf Grund folgender Daten: das aufgewandte Gewicht derjenigen Ausgangssubstanz, auf die die Ausbeute bezogen werden soll, M„ deren Molekulargewicht,

ga

218

Erläuterungen zu Tafel 1,3

a

die Zahl der Mole, mit der dieser Stoff in die Reaktionsgleichung eingeht, M r das Molekulargewicht des isolierten Reaktionsproduktes, r die Zahl der Mole, mit der letzteres aus der Reaktionsgleichung hervorgeht. Auf Grund der einfachen Beziehung (Äquivalenzverhältnis) Sth = ga

rM r aMa

ergibt sich für die prozentuale Ausbeute rg a M r / 0 Wenn z.B. aus 50g Braunstein Manganpyrophosphat (Mn2P207) hergestellt und dabei eine Menge von 75 g Mn 2 P 2 0 7 erhalten wird, so ist die Ausbeute, weil 1 Mn 2 P 2 0 7 aus 2 Mn0 2 entsteht, mithin a = 2 und r = 1 ist, P =

75 • 100 — Sth

75 • 2 • 86,04

= —

50 • I • 283,83

„,

• 100 = 9 2 % . *

/0

Siehe auch die Erläuterungen zu Tafel 3,1. Der dort aufgeführte Faktor F entspricht dem obenerwähnten Äquivalenzverhältnis . Tafel 1,3 Höhere Multipla einiger Atom- und Molekulargewichte riebst den dazu gehörenden Logarithmen Diese Tafel wird hauptsächlich bei der Berechnung der Zusammensetzung von organischen Verbindungen und von Mineralien benutzt. Bei der Bildung der höheren Multipla der Atomgewichte ist die Anzahl der zulässigen Dezimalstellen wohl zu beachten. Ist z. B. N = 14,008, so ist für N n nicht ohne weiteres 11 • 14,008 = 154,088 zu setzen, es ist vielmehr auf 154,09 abzurunden (siehe die Vorbemerkungen), weil ja die Unsicherheit der dritten Dezimale in N = 14,008 durch die Multiplikation mit 11 in die zweite Dezimale vorgerückt ist. Hierbei ist angenommen, daß die „Unsicherheit" überall e i n e Einheit der letzten aufgeführten Dezimalstelle beträgt. Das ist zweifellos nur der Mindestbetrag der „Unsicherheit"; aber eine weitergehende Unterscheidung von Element zu Element muß vorläufig als unangebracht erscheinen.

Erläuterungen zu Tafel 2,1

219

Tafel 2,1 Maßanalytische Äquivalentgewichte nebst Logarithmen Wie der Kopf der Tafel angibt, gelten die gefundenen Substanzmengen in Milligramm, wenn die verbrauchte Meßflüssigkeit in Millilitern (oder ccm) ausgedrückt wird, jedoch in Gramm, wenn sie in Litern gemessen wird. Das Ergebnis ist natürlich in beiden Fällen dasselbe. Denn wenn man z. B. findet, daß eine Salzsäurelösung 15,0 ml (ccm) 0,1 n-Natronlauge verbraucht, so ergibt sich nach der erstgenannten Ausdrucksweise eine Menge von 3,647 mg • 15,0 = 54,70 mg HCl, nach der letztgenannten eine solche von 3,647 g • 0,0150 = 0,05470 g, d. h. ebensoviel. Die Titration einer beliebigen Menge „Urtitersubstanz" mit der „ e i n z u s t e l l e n d e n " Meßlösung gibt die Normalität der letzteren nach folgender Beziehung. Es seien gQ die abgewogene Menge in Gramm einer Urtitersubstanz; a0 das Äquivalentgewicht der Urtitersubstanz. Dann ist 1000 g0/a0 die Zahl der Millival der g0 Gramm Urtitersubstanz. Zum Titrieren dieser Menge sind daher 1000 g0/a0 ml einer genau 1 n-Lösung bzw. 10000 g0/a0 ml einer genau n/10-Lösung erforderlich. Ist die verbrauchte Lösungsmenge v0 größer als dieser Betrag, so ist die Meßlösung verdünnter (im entgegengesetzten Falle konzentrierter) als 1,0 n bzw. 0,1 n. Die Lösung ist demnach Iooog

° X 1,0 n oder, was dasselbe ist, 1 0 0 0 0 go x 0,1 n. Der Wert °o • "0 "0.v0 000 g 10000 ° oder (jVJ e nachdem, ob man eine annähernd 1,0 n-

o0 • v0

a0 .

vtt

oder annähernd 0,1 n-Lösung usw. hergestellt hat) wird als „Faktor" der Lösung bezeichnet und zweckmäßig nebst seinem Logarithmus auf der Vorratsflasche der Meßlösung vermerkt. a 0 wird der Tafel 1,2 oder — als zehnter Teil — der Tafel 2,1 entnommen. Aus der beim T i t r i e r e n verbrauchten Meßlösung v in ml (gegebenenfalls durch ihren Faktor berichtigt) und der Substanzmenge g, in ml oder g ergibt sich mit dem Äquivalentgewicht a

220

E r l ä u t e r u n g e n zu T a f e l 2,2

der gesuchten Substanz (Tafel 2,1) deren Menge x in 100 ml bzw. g der Ausgangssubstanz zu x = f

°/„.

Beispiel: 3,00 g Natriumnitrit werden in 1000 ml Wasser gelöst. Davon werden 50 ml titriert. Deshalb ist gs =

3'0° ^0'° 00

= 0,150 g

Nitrit. Verbraucht werden beispielsweise v = 41,8 ml 0,1 n-KMn0 4 . Nach Tafel 2,1 S. 35 ist für NaN0 2 a = 3,4500. Ergebnis: x = material.

4I 8

- ' ' °'I5°

10

_ 96,15 % NaN0 2 im Ausgangs-

Zur Titration der Phosphorsäure mit Alkalilaugen ist zu bemerken, daß mit Methylorange als Indikator nur die erste Stufe der Säure erfaßt wird und daher i val Lauge i mol Säure anzeigt. Mit Phenolphthalein als Indikator werden zwei Stufen der Phosphorsäure erfaßt; mithin zeigt i Tal Lauge 2 mol Phosphorsäure an.

Vielfach, insbesondere in Industrielaboratorien, wird statt mit Lösungen bestimmter Normalität mit solchen von anderweitig normiertem Gehalte titriert. Die Umrechnung derartiger empirischer Gehalte auf Normalitäten ist an der Hand der Tafel 2,1 sehr einfach auszuführen. Tafel 2,2 Korrektionen für den Luftauftrieb bei genauen Wägungen Die in den Erläuterungen zu den Tafeln 6,3 und 6,4 eingehend besprochene Reduktion der Wägungen auf den leeren Raum ist bei der gewöhnüchen G e w i c h t s a n a l y s e nicht erforderlich. Derartige Korrektionen Hegen innerhalb der normalen Versuchsfehler, zumal da sich die Dichten der auf die Waage gebrachten Stoffe im allgemeinen nicht sehr stark unterscheiden. Dagegen ist die Genauigkeit mancher m a ß a n a l y t i s c h e n Präzisionsbestimmungen so groß, daß sich bei entsprechend hohen Anforderungen an die Genauigkeit der Methode und der Geräte die Ausschaltung des Luftauftriebes empfiehlt. Sind doch Atomgew. und Molekulargew. stets für Vakuumwägung berechnet. Mit Hilfe der Tafel 2,2 kann man leicht feststellen, wieviel Substanz man in Luft abwägen muß, um die Menge zu erhalten, die im Vakuum das richtige Gewicht hat. Durch Anbringung der in der Tabelle unter A in Promille aufgeführten Korrektionen ergeben sich aus den Äquivalentgewichten die in Luft abzuwägenden Gewichte. Die Korrektionen hängen von den in der Spalte q angegebenen Dichten ab. Sie gelten für Wägungen mit

Erläuterungen zu Tafel 2,3 und 3,1

221

Messinggewichten und für eine Luftdichte von 0,00120 g m l - 1 . Die Abstufung der Dichtewerte ist so eng, daß eine einfache Interpolation zu hinreichend sicheren Zwischenwerten führt. Bezüglich der Herleitung sei auf die Erläuterungen zu den Tafeln 2,3 und 6,3—6,5 verwiesen. Eine Anleitung zut genauen Fehlerbestimmung yon Gewichtssätzen findet man bei A . Ton Lüpke, Chcm. Ztg. »o (1956) 857—860.

Tafel 2,3

Maßanalytische Äquivalentgewichte („Luftgewichte") nebst Logarithmen Für eine Reihe wichtiger Titersubstanzen sind die sich nach Tafel 2,2 ergebenden „Luftgewichte" fertig ausgerechnet in der Tafel 2,3 vereinigt. Bei der Benutzung der Luftgewichte in der Maßanalyse ist grundsätzlich folgendes zu beachten. Man erhält auf diese Weise Lösungen, deren Gehalt den wahren, d. h. für das Vakuum geltenden Äquivalentgewichten ziemlich genau entspricht. Man kann damit durch Titration andere Lösungen, vakuumbezogene Werte, einstellen und schließlich den Gehalt einer Versuchssubstanz an einem bestimmten Stoffe unter Ausschaltung der durch den Luftauftrieb beim Wägen bedingten Fehler in val auf Vakuumgewicht bezogen ermitteln. Diese Möglichkeit ist vor allem für die Analyse von Lösungen (Wässern usw.) von Bedeutung, deren Gehalt in val/Liter (o. dgl.) angegeben werden soll. Muß man die Substanz selbst abwägen, wie das bei allen Substanzen in fester Form der Fall ist, so muß natürlich auch bei der S u b s t a n z das V a k u u m g e w i c h t zugrunde gelegt werden, d. h. man muß das in Luft ermittelte Substanzgewicht auf das Vakuum umrechnen (s. Erläutgn. zu Taf. 6,3) oder von der Substanz in Luft nur so viel abwägen, wie dem gewünschten Vakuumgew. der Substanz entspricht (s. Tafel 2,2). Hierzu muß man natürlich die Dichte der Substanz kennen. Tafel 3,1

Analytische und stöchiometrische „Faktoren" nebst Logarithmen Die Ergebnisse einer Analyse lassen sich am einfachsten durch logarithmische Rechnung auswerten1). Dazu benutzt man die in Zum Kapitel „Rechnen" vgl. O s t w a l d - L u t h e r , Physikochemische Messungen.

222

Erläuterungen zu Tafel 3,1

Tafel 3,1 angegebenen Faktoren und Logarithmen. Die Faktoren sind auf 4 Stellen gerundet (ygl. dazu die Vorbemerkungen, S. 1). Die Logarithmen hingegen entsprechen den nicht gerundeten Werten der Faktoren. Infolgedessen stimmen die zur genauen Berechnung dienenden, in Tafel 3,1 angegebenen Logarithmen in ihren letzten Dezimalen nicht mit den Logarithmen der gerundeten Faktoren werte überein. Der „Faktor" F ist diejenige Zahl, mit welcher man das Gewicht eines erhaltenen Niederschlages N (o. dgl.) multiplizieren muß, um aus ihm das Gewicht B eines seiner Bestandteile (oder einer sonst mit ihm durch irgendeine Gleichung verknüpften Substanz) zu erhalten. Der „Faktor" ist also das Äquivalenzverhältnis der gesuchten zur gefundenen Verbindung, F = B : N. Ist S die für die Analyse abgewogene Substanzmenge und P der Prozentgehalt der Substanz an dem zu bestimmenden Bestandteile, so gilt die Beziehung B NF P = 100 • - j = 100 • —-j- ;

es ist also l g P = l g i V + l g F — l g S. Die 2, welche als lg 100 eigentlich noch hinzukommen müßte, können wir fortlassen, wie überhaupt alle Kennziffern, solange kein Zweifel darüber besteht, ob das schließliche Resultat etwa 0,71 . . . oder 7,1 . . . oder aber 71, . . . lauten muß. Der lg S wird nicht nachträglich von der erst gebildeten Stimme lg N + lg F subtrahiert, sondern wir addieren direkt zu lg N + lg F die „dekadische Ergänzung" von lg S, die sich bei einiger Übung ebenso rasch aus der Logarithmentafel abschreiben läßt wie der Logarithmus selbst. Also ist schließlich l g P = l g J V + l g F+ (x

lg S).

Die ganze Prozentberechnung reduziert sich demnach auf das Abschreiben von 3 Logarithmen, Bilden der Summe und Aufschlagen des Numerus.

223

Erläuterungen zu Tafel 3 , 1

Das folgende Beispiel zeigt, wie die gesamten für die Analyse einer komplizierten organischen Substanz erforderlichen Rechnungen unter Vermeidung jeder unnötigen Schreiberei auszuführen sind: 0,2314 g Substanz gaben 0,4063 g C0 2 und 0,0806 g H 2 0 0,0497 g AgCl (Best, von Cl) 0,1921 g 0,0554 g AgCl (Best, von Ag) 0,2131 g 21,6 ml trockenen N 2 ; p = 748 Torr; 0,3251 g

t

=

12°.

lg N = 60885 lg F = 43602 1 — lg 5 = 63564

H 90634 04883 63564

Cl 69636 39334 71647

Ag 74351 87658 67142

N 33445 07146 48798

lg P — 68051 lg d. Atomgew. = 07958

59081 00346

80617 54970

z ^ 1 03294

89389 14638

I

Differ. = 60093 kleinste Differ. = 25647

58735 25647

25647 25647

25857 25647

74751 25647

95424 25647

Differ. = 34446 33088 Atomverhältn. = 22,1 : 21,4 Wahrscheinlichste Formel: C 22 = 264,24 = 47,98%; H 2 1 = 21,168 = 3,84%; C l = 35.457 = 6,44%: Ag = 107,880 = 19.59%; N 3 = 42,024 = 7.63%; 0 6 = 80,000 = 14.53%; M = 550,77

0

5836 1 ) 20412

00000 00210 49104 69777 : 1,0 : 1,0 : 3,1 : 5,0 C 22 H 21 ClAgN 3 0 5 gefunden ist 47,9 „ „ 3.9 6,4 85.6% 19,6 7.8 (aus d. Diff ) 14.4

= 100,00%

lg d. Atomsumm. = 42200 1 — lg M = 25903

32568 25903

54970 25903

lg P = 68103 P = 47,98

58471 3,84

80873 6,44

Ag 03294 25903 29197 19,59

N3 62350 25903

Ot 90309 25903

88253 7,63

16212 14,53

P 0 + P H + P C 1 + P A g + P N i s t 47.9 + 3.9 + 6,4 + 1 9 , 6 + 7,8 = 85,6, also P Q = 14,4 als Ergänzung zu 100, mithin lg PQ = 1 5 8 3 6 .

224

Erläuterungen zu Tafel 3,1

Die Bedeutung der vorstehenden Zahlenreihen ist die folgende: In den ersten vier Zeilen der Rechnung auf der vorangehenden Seite finden sich die experimentellen Daten verzeichnet, welche die Analyse ergab. Die gefundenen Gewichte N an Kohlendioxyd, Wasser, Silberchlorid usw. sollen uns den Prozentgehalt P der analysierten Substanz an Kohlenstoff, Wasserstoff, Chlor usw. liefern, was in der oben geschilderten Weise durch Multiplikation mit den betreffenden Faktoren F und durch Division mit den angewandten Substanzmengen erreicht wird. Die nächsten drei Zeilen enthalten die für diese Rechnungen erforderlichen Logarithmen in einer ohne Erklärung verständlichen Anordnung; ihre Summen bilden die Logarithmen der durch die Analyse gefundenen Prozente P. Bietet uns nun z. B. die Herkunft der analysierten Substanz oder dergleichen genügende Anhaltspunkte, um eine Formel für die Verbindung aufzustellen, so können wir ohne weiteres die Numeri zu lg P aufschlagen und sie mit den theoretisch geforderten in der weiter unten gegebenen Weise des Vergleichs wegen zusammenstellen. Wissen wir aber noch nichts Näheres über die Zusammensetzung der untersuchten Verbindung, so haben die gefundenen Prozentzahlen zunächst noch keinen direkten Wert für uns, sie können aber zur Aufstellung einer empirischen Formel für die analysierte Substanz benutzt werden, zu welchem Zwecke die Rechnung in der oben angedeuteten Weise fortgesetzt wird. Die quantitative Zusammensetzung einer Verbindung ist bedingt durch die Anzahl und durch das Gewicht der in ihrer Molekel vorkommenden Atome; die Prozentzahlen erscheinen deshalb als Produkte aus den bekannten Atomgewichten und den unbekannten, zu ermittelnden Indizes der Atome, multipliziert mit einem konstanten, ebenfalls unbekannten Faktor; also z. B. P c = 12,011 x-k; P k = 1,0080-yk; P a = 35.457• * • A; usw. 1 ). Um die Produkte x • k; y • k; z • k zu ermitteln, müssen wir deshalb zunächst die Prozentzahlen durch die in ihnen enthaltenen Atomgewichte dividieren, deren Logarithmen zu diesem Zweck Pc; P H ; P C J u s w bedeuten die Prozente Kohlenstoff, Wasserstoff, Chlor usw.

Erläuterungen zu Tafel 3 , 1

225

unter die lg P geschrieben werden, so daß durch Subtraktion die Logarithmen der Produkte x • k; y • k; z • k erscheinen. Diese Produkte sind hier der Reihe nach 3.99 3.87; 0,18; 0,18; 0,56; 0,90. Das ist eine unübersichtliche Zahlenreihe, mit der wir zunächst nichts anfangen können. Die Unübersichtlichkeit dieser Zahlen rührt nun daher, daß sie noch den gemeinsamen Faktor k enthalten, der im allgemeinen ein echter oder auch ein unechter Bruch sein wird. Wir können aber diesen Faktor zu Eins, bzw. zu einer anderen, ganzen, im allgemeinen kleinen Zahl machen dadurch, daß wir alle Produkte durch das kleinste dividieren; wir schlagen deshalb die fraglichen Produkte gar nicht erst auf, sondern subtrahieren sofort von allen Logarithmen den kleinsten1) unter ihnen — wie es oben geschehen ist. Dadurch verwandelt sich die Reihe der Produkte in 22,1; 21,4; 1,0; i,o; 3,1; 5,0, und wir werden mit der Annahme kaum fehlgehen, daß der Faktor k in dieser Reihe gleich Eins geworden ist, daß wir als wahrscheinlichste Formel für die untersuchte Verbindung also zu schreiben haben C 22 H 21 ClAgN 3 0 5 . Um diese Formel auf ihre Zulässigkeit zu prüfen, berechnen wir nun noch die prozentische Zusammensetzung, welche eine derartige Verbindung theoretisch haben soll, um dann die errechneten Zahlen mit den wirklich gefundenen zu vergleichen. Der Weg, auf dem dieses Ziel mit möglichst wenig Aufwand an Raum und Zeit erreicht wird, ist aus der obigen Aufstellung ohne weiteres ersichtlich, besonders aber ist auf die Anordnung der erforderlichen Logarithmen zu achten. Da die Abweichungen der gefundenen Prozentzahlen von den errechneten die erfahrungsmäßig zulässigen Beträge in keinem Falle überschreiten, wie die Nebeneinanderstellung der Zahlen *) Wobei hier natürlich die Kennziffer zu berücksichtigen istl IJ

Küster-Thiel-Fischbeck,

Rechentafeln

226

Erläuterungen zu Tafel 3,2

übersichtlich erkennen läßt, so war die Aufstellung dei obigen Formel berechtigt. Es fragt sich nun weiter, w i e w e i t die experimentellen Daten verrechnet werden sollen, wieviel Dezimalstellen bei der Angabe der Prozentzahlen zulässig sind. Bei mehrfacher Ausführung einer Analyse nach der gleichen Methode pflegen die Prozentzahlen, sofern sie zwischen 10 und 50 liegen, um einige Einheiten der ersten Dezimale nach dem Komma zu schwanken. Diese erste Dezimale ist deshalb schon unsicher und somit die einzige, welche bei einmaliger Ausführung der Analyse aufgenommen werden darf; eine zweite Dezimale ist nicht nur wertlos, sie ist sogar entschieden zu verwerfen, weil sie geeignet ist, falsche Vorstellungen von der Zuverlässigkeit des analytischen Resultates zu erwecken 1 ). Tafel 3,2 Indirekte

Analysen

Durch die indirekte Analyse wird die quantitative Zusammensetzung eines Substanzgemisches ermittelt, ohne daß eine T r e n n u n g der Bestandteile oder deren Umwandlungsprodukte ausgeführt wird. Man nimmt vielmehr mit dem Substanzgemisch als solchem eine zweckentsprechende Umsetzung vor und errechnet die Zusammensetzung aus den Gewichten vor und nach der Umsetzung 2 ). Es sei g eine abgewogene Menge eines Gemisches aus zwei Komponenten X und Y mit den Äquivalentgewichten M , und M„; die in den g Gramm vorliegenden Gewichtsmengen seien m x und my. Diese Voraussetzungen führen zu der ersten Beziehung mx+my = g. (1) Werden nun die g Gramm des Gemisches in eine andere Verbindungsform übergeführt, so ergebe sich das Gewicht g', bestehend aus mx> und my> Gramm der Komponenten X' und Y' mit den Äquivalentgewichten Mx< und M y - , Daraus folgt die zweite Beziehung »»«• + » V = g'*) Vgl. die Vorbemerkungen, Seite 1. 2) Vgl. dazu P. Fuchs, Angew. Chemie, 54 (1941) 512.

(2)

Erläuterungen zu Tafel 3,2

227

Die Verknüpfung der beiden Gleichungen ergibt sich aus der Tatsache, daß sich bei der Umsetzung die Zahlen der Äquivalente beider Komponenten nicht verändert haben, so daß die Proportionen gelten: mx: mx- = Mx: Mx> und m, : « „ • = Mv : Mv-.

(3)

Der Prozentgehalt der Komponenten X und Y in der binären Mischung ergibt sich auf Grund obiger Ansätze: 100

MxMy-

1

g

MX'MVI

Mv'

M,

\ My

M

i-

(4)

Die Klammern umfassen konstante Ausdrücke, so daß dieselben als a bzw. b zusammengefaßt werden können. Die Gleichung nimmt dann die Form an, in der sie in Tabelle 3,2 angegeben ist: +

(5)

Die Werte von a und b können somit für jeden neu vorkommenden Fall einer indirekten Analyse leicht berechnet werden. a =

100 r,---,Mx My'

, ,

und b = -„„

My'

100

1— .

Mx'

(6) ^ '

Mx'My ~My ~~ ~MX Bei der Erweiterung des Verfahrens auf Gemische von 3 oder mehr Stoffen ist zunächst erforderlich, soviel Beziehungsgleichungen zu schaffen bzw. das Gemisch in soviel Wägeformen zu überführen, als Komponenten zu bestimmen sind. Darüber hinaus darf aber die Determinante des sich ergebenden Gleichungssystems nicht verschwinden. Mit anderen Worten, es darf sich die dritte Beziehung nicht aus den zwei anderen ableiten lassen. So ist es z. B. nicht möglich, eine indirekte Analyse des Gemisches von Natrium-, Kalium- und Lithiumchlorid dadurch auszuführen, daß man die Substanz einmal als Chlorid, dann als Nitrat und als Sulfat zur Wägung bringt. Die Genauigkeit der indirekten Analyse hängt — gleiche Exaktheit der chemischen Operationen vorausgesetzt — von den durch die Zahlenbeziehungen der Äquivalentgewichte bedingten Werten der Konstanten a und b ab. Je größer der absolute Wert des

Erläuterungen zu Tafel 3,3

228

Koeffizienten b ist, um so ungenauer ist das Verfahren. Denn wenn man bei konstantem Wert von g den Wert von g" z. B. um Vi000 v e r " ändert, so ändert sich der Prozentsatz y an dem Bestandteil Y um rund 2 % , falls KCl + NaCl in die Sulfate umgewandelt werden, dagegen nur um rund 0,2%, falls AgCl das Reaktionsprodukt ist. Man kann allgemein sagen, daß der prozentische Fehler in der Ermittlung von g', multipliziert mit 6/100, den Fehler des gesuchten Prozentgehaltes y der Substanz Y der Größenordnung nach angibt. Die genaue Fehlerberechnung ist ziemlich verwickelt. Es ist zweckmäßig, sich diesen Zusammenhang von vornherein vor Augen zu halten, um die rechnerische Eigentümlichkeit einer indirekten Analyse gegenüber ihren technischen Vorteilen richtig abzuwägen. Tafel 3,3

Kryoskopische Analyse nach I b i n g - E b e r t Die indirekte, kryoskopische Bestimmung von Mischungsbestandteilen ist von G. Ibing (Angew. Chem. 53 [1940] 49) angegeben und von L. Ebert (ebenda S. 128) verbessert worden. Das nachstehende Beispiel zeigt den Berechnungsweg. Einerseits seien 0,5 g eines benzolhaltigen Gemisches in 100 g Ä t h y l e n b r o m i d gelöst. Die Gefrierpunktserniedrigung dieses Lösemittels habe sich zu 1,250° C ergeben. Daraus berechnet man das scheinbare Molekulargewicht des Gemisches (vgl. Tafel 5,1): Ttr

°.c>

1

M.T = 12500 — ° IOO 1,250

50,0 J

Anderseits führt i g des Gemisches gelöst in 100 g B e n z o l eine Gefrierpunktserniedrigung von 0,927° C herbei. Daraus ergibt sich das scheinbare mittlere Molekulargewicht der Bestandteile der Mischung, die nicht Benzol sind, zu Mi = J5100 — —- = 55,0 ' 100 0,927 Hieraus findet man nach der Formel auf S. 79 den Benzolgehalt der Mischung zu 100

100 78,1 (55,0—50,0) . n/ , ' — — = 14,0%/u Benzol. 50,0 (78,1 • 1 + 55,0 • 100) ^

Erläuterungen zu Tafel 4,1

229

Die vereinfachte Formel hätte ergeben f" 8 , 1 — • 100 = 14,2% Benzol. \5°.° 55.0/ ^ /0 T a f e l 4,1 \ Gas-Reduktions-Tabelle

Um das bei t° C und p Torr gemessene Volumen v eines feuchten oder trockenen idealen Gases auf Normalbedingungen zu reduzieren, d h. auf das Volumen v0 umzurechnen, welches die gleiche Gasmenge bei o° C und p0 = 760 Torr einnehmen würde, ist das gemessene Volumen v mit einem Faktor / zu multiplizieren, der sich für jede Temperatur und jeden gegebenen Druck auf Grund der Zustandsgieichung für ideale Gase ergibt.

pv = p0v0( 1 + Ott) £0(1 + «0

Der Ausdehnungskoeffizient oc beträgt für ein ideales Gas / = 0,00366081'1. Die Tafel ist mit dem für Stickstoff gültigen Wert l\ = 0,003671 berechnet worden. Wendet man sie an, um Volumina realer Gase zu reduzieren, deren Ausdehnungskoeffizient größer ist als der des idealen Gases, so fällt das Ergebnis um einige Hundertstel bis Zehntel Prozente zu hoch aus. Bei Berechnung der Molzahl aus dem reduzierten Volumen und dem Molvolumen des idealen Gases (22,415 Liter) gleichen sich die Abweichungen teils aus, teils werden sie überkompensiert. Der einzusetzende Druck p ergibt sich aus der Barometerablesung nach Anbringen der Korrektur für die thermische Ausdehnung von Skala und Quecksilber. Die Tabelle 4,1 gibt die Logarithmen der Faktoren / im Bereich der Temperaturen von 7 0 bis 350 C und der Drucke von 670 bis 790 Torr an. Zur Reduktion eines bei t 0 C und p Torr gemessenen Volumens ist der Logarithmus des diesen Werten entsprechenden Faktors zum Logarithmus des Volumens zu addieren.

230

Erläuterungen zu Tafel 4,1

Der Numerus der Summe ist das gesuchte reduzierte Volumen v0, und zwar dem Ausgangszustand entsprechend feucht oder trocken. Meist muß man jedoch bei der Reduktion eines Gasvolumens für chemische Berechnungen aus dem Volumen des feuchten Gases das Volumen des trockenen Gases berechnen. Am bequemsten ist es, die Gase über Wasser aufzufangen und den Dampfdruck des Wassers von dem Druck, unter dem das Gas sich befindet, abzuziehen. Die Wasserdampf drucke für die Temperaturen von 7 bis 35 0 C sind unter pm in der Tafel 4,1 zu finden. Ist also z. B . Stickstoff über Wasser bei 1 3 0 C und 755 Torr aufgefangen, so sucht man in der Tabelle den Wert für I 3 ° C und 7 5 5 — 1 1 , 2 — 1 , 6 = 742 Torr auf; man findet 96936 als Logarithmus des Reduktionsfaktors. Wird, wie bei der Stickstoffbestimmung nach Dumas, eine 3oprozentige Kaliumhydroxidlösung als Sperrflüssigkeit benutzt, so sind die folgenden Wasserdampf drucke an Stelle der pw-Werte abzuziehen: W a s s e r d a m p f d r u c k e von K a l i l a u g e mit 30% KOH ° C 10 1 1 12 1 3 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Torr 5,6 6,0 6,4 6,9 7,3 7,8 8,4 8,9 9,5 10,1 10,8 1 1 , 4 13,2 12,9 1 3 , 7 14,6

Zum Auffangen von trockenem Stickstoff hat Bunsen 5oprozentige Kalilauge empfohlen. Diese hat jedoch einen merklichen Wasserdampf druck, der z . B . bei o° C immerhin fast % des Dampfdrucks von reinem Wasser beträgt (vgl. Landolt-Börnstein, Physikalisch-chemische Tabellen, 5. Aufl., S. 1382). Man muß daher, wenn man Gase trocken messen will, ein zuverlässiges Trockenmittel anwenden, um den Wasserdampf zu entfernen und das Gas über Quecksilber auffangen. Die rechnerische Ausschaltung der Feuchtigkeit ist aus diesem Grunde einfacher. Bei nicht mit Wasserdampf gesättigten Gasen vermindern sich die Partialdrucke im gleichen Verhältnis wie die relativen Feuchtigkeiten. Diese müssen gesondert ermittelt werden. In der Regel wird die Tafel ohne jede I n t e r p o l a t i o n benutzt werden können, d. h. es wird genügen, ganze Grade und g a n z e Millimeter abzulesen. Rundet man z. B. 13,5° und 745,5 Torr auf 1 3 0 und 746 Torr ab, so begeht man dadurch einen maximalen Abrundungsfehler (Abrundung maximal und beidemal im selben

Erläuterungen zu Tafel 4,1

231

Sinne wirkend) und bekommt statt 100 Stickstoff 100,24. Man würde also z.B. in einer Substanz statt 10,00% Stickstoff finden 10,02% oder statt 20,00% deren 20,05. Das sind aber Fehler, die weit innerhalb der sonstigen Fehlergrenzen l i e g e n . Wer dennoch zu interpolieren wünscht, wird hierin wesentlich durch die den Tafeln angefügten Differenztäfelchen unterstützt werden. Die Korrektionen der Barometerablesungen an Glas- oder Messingskala gibt die Tafel 4,2. Man führt hiernach die Reduktion des bei t° und p Torr Druck feucht oder trocken abgelesenen Volums aus, indem man zueinander addiert den lg des abgelesenen Volumens in ml, den entsprechenden lg der Tafel 4,1. B e i s p i e l : Das Volum einer über Wasser abgesperrten Gasmenge wurde bei t = 20° und einem Barometerstand von b = 756,0 Torr, abgelesen am Barometer mit Glasskala, zu 47,30 ml ermittelt. Wie groß ist das Volum, reduziert auf Trockenheit, 760 Torr und o° C ? Die Korrektion für Feuchtigkeit ist 17,5 Torr, für die Barometerablesung 2,6 Torr, also ist der Teildruck des Gases p = 756,0 — 17,5 — 2,6 = 735.9 Torr. Weiter ist lg 47,30 = 67486 lg / (nach Tafel 4,1 für 20°, 736 Torr) = 95532 63018 Der Numerus von 63018 ist 4268, also ist das reduzierte trockene Gasvolum 42,68 ml. Zwischen i i ° und 21 0 lassen sich, wie L. Z e c h m e i s t e r (Chem.-Ztg. 52 [1928], 887) gefunden hat, die Korrektionen für Feuchtigkeit und für Barometerablesung an Skalen beider Arten mit völlig genügender Genauigkeit höchst einfach in der Weise zusammenfassen, daß man im ganzen so viele Millimeter am Druck abzieht, wie die Temperatur Celsiusgrade beträgt. Hierbei ist vorausgesetzt, daß Wasser als Sperrflüssigkeit benutzt wird. Diese leicht zu merkende Regel wird sich in vielen Fällen mit Nutzen verwenden lassen. Siehe auch S. 226.

232

Erlauterungen zu Tafel 4,1

Zu Tafel 4,1 Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs

Von allen Analysen, in deren Verlauf Stoffe aus gemessenem Gasvolum berechnet werden, ist die Stickstoffbestimmung die bei weitem häufigste. Deshalb ist die Tafel 4,1 so berechnet, daß die in ihr mitgeteilten Zahlen für Stickstoff genau gelten, während für jedes andere Gas, falls eine Rechengenauigkeit bis auf die fünfte Dezimale vertretbar ist, die spezielle'n Abweichungen vom idealen Gasgesetz berücksichtigt werden müssen. Die Dichte des trockenen Stickstoffs bei o° C und 760 Torr (die „Normdichte") ist nach Lord R a y l e i g h u. W. Ramsay 1 ) gN = 0,0012505 g ml- 1 = 1,2505 mg ml- 1 . Bei anderen Temperaturen (t) und Drucken (j>) ist daher die Dichte allgemein (g) e =

I>*5°5

T T T t ^

1 0

* « * -

1

.

Hierin hat «, der Ausdehnungskoeffizient, den Wert2) 0,003671 (- 1 . Die Logarithmen dieser Werte q ergeben sich (ohne Kennziffern!) aus in der Tafel 4,1 für Temperaturen von 7 0 bis 350 und für Drucke von 670 bis 789 Torr zusammengestellten Werten, indem man zu den Logarithmen der Reduktionsfaktoren, wie sie in Tabelle 4,1 verzeichnet sind, den Logarithmus der Normdichte des Stickstoffs lg qb. = 09708 zuzählt. — Es ist, wenn P die gesuchten Prozente Stickstoff, V das abgelesene Volum in Millilitern, / den Reduktionsfaktor und S die abgewogene Substanz in Gramm bedeuten, V f ' eN Pn = v-e ' IOO = r - • IOO 1000S

und

1000s

i g P = i g r + i g / + i g e N + ( 1 — igs)*).

1 ) Vgl. Zeitschr. f. physik. Chem. 16, 346 (1895). Durch die neuesten Untersuchungen bestätigt, vgl. L a n d o l t - B ö r n s t e i n , 5. Aufl. und Ergänzungsbände dazu.

2) Der Ausdehnungskoeffizient des Stickstoffs unterscheidet sich also merklich von dem des idealen Gases, 0,0036608 ( = 1/273,16). 3) Siehe auch S. 222.

Erläuterungen zu Tafel 4,2 bis 4,4, 4,5 und 4,6

233

Tafeln 4,2 bis 4,4 Hilfstafeln zu Tafel 4,1 bis 4,4

Der Inhalt dieser Tafeln bedarf keiner weiteren Erläuterung. Tafel 4,5 Molvolumina trockener und feuchter Gase

Da bei stöchiometrischen und anderen Berechnungen häufig die Molvolumina idealer Gase benötigt werden, ohne daß dabei die gleiche Genauigkeit wie bei analytischen Rechnungen erforderlich ist, kann diese Tabelle Zeit ersparen. Für die Temperaturen von o—35 0 C und die Drucke von 670 bis 780 Torr sind die Molvolumina (rot) und ihre Logarithmen (schwarz) angegeben, und zwar einmal für trockene Gase und das andere Mal für Gase mit 100% relativer Feuchte. Tafel 4,6 Volumetrische Bestimmung wichtiger Gase

Die Tafel 4,1 kann auch z u r B e r e c h n u n g d e s G e w i c h t e s i d e a l e r G a s e benutzt werden, deren Volum bei t° und b Torr, feucht oder trocken, gemessen wurde. Nach dem A v o g a d r o s c h e n Satze würde ein Liter Gas mit dem Molekulargewicht 1, das es in Wirklichkeit nicht gibt, 0,044615 g wiegen. Diese Zahl ist der Gewichtsfaktor, mit dem ein Volumen multipliziert werden muß, um auf die Gewichtsskala überzugehen. Sein Logarithmus ist 64948. Das gleiche Volumen eines idealen Gases vom Molekulargewicht M wiegt M mal so viel. Man erhält demnach den lg des G e w i c n t e s v o n v ml eines trockenen G a s e s v o m M o l e k u l a r g e w i c h t M, gemessen bei t° und b Torr, indem man zueinander addiert den lg von v (abgelesen in ml), den entsprechenden lg der Tafel 4,1, den lg von M, den lg des Gewichtsfaktors 64948. Ist das Gas feucht gemessen, so ist beim Ablesen des Druckes der Dampfdruck des Wassers abzuziehen, auch ist die Barometer-

234

Erläuterungen zu Tafel 4,6

ablesung zu korrigieren, wie in den Erläuterungen zu Tafel 4,1 angegeben ist. B e i s p i e l : Wieviel wiegen 31,7 ml Wasserstoff, gemessen bei 230 und 763 Torr über Wasser ? Es ist p = 763 — 21,1 — 2,9 = 739 Torr, da für Wasserdampfdruck 21,1, für Barometerkorrektion 2,9, zusammen 24,0 Torr, vom Barometerstand, b = 763 Torr, abzuziehen sind. Es ist nun Igt; oder37,1 = 56937 lg der Tafel 4,1 = 9 5 265 lg M oder 2,0160 = 30449 lg Gewichtsfaktor = 64948

47599 Der Numerus hierzu ist 29927. Die Stellung des Kommas ergibt eine Uberschlagsrechnung. Da 1 ml Gas vom Molekulargewicht 1 nach Tafel 4,6 0,044615 mg wiegen würde, Wasserstoff (M « 2) rund das Doppelte, so müssen 37 ml Wasserstoff rund 0,04 - 2 - 3 7 oder etwa 3 mg wiegen. Die berechnete Zahl kann demnach nur 2,99 mg sein, nicht etwa 29,9 oder 0,299 m g - Mehr als drei Stellen dürfen nicht geschrieben werden, also nicht etwa 2,9922 mg, da das abgelesene Volum ebenfalls nur mit drei Stellen angegeben ist, auch sonstige Unsicherheiten (Druckmessung) keine größere Genauigkeit verbürgen. Fast ebenso bequem kommt man zum Ziele durch Benutzung der in Tafel 4,6 unten angegebenen Formel für das Gewicht von 1 ml eines idealen Gases vom Molekulargewichte M : Gewicht = M • 0,000016036 • y

Gramm.

Es sind zu addieren bei v ml Gas: lg v oder 37,1 lg M oder 2,016 lg 0,000016036 lg p oder 739 1 — lg r ( r = 296,16)

= = = = -

56937 30449 20509 86864 52847

47606 Der kleine Unterschied im Endlogarithmus gegenüber der vorher ausgeführten Rechnung rührt davon her, daß sich der Aus-

Erläuterungen zu Tafel 4,6 und 4,7

235

dehnungskoeffizient des Stickstoffs, der den Zahlen der Tafel 4,1 zugrunde liegt, um eine Kleinigkeit von dem eines idealen Gases, der bei vorstehender Berechnungsart benutzt ist, unterscheidet (vgl. S. 232 Fußnote 2). Wenn man ganz streng verfahren wollte, müßte man natürlich bei jedem einzelnen Gase mit dessen individuellem Ausdehnungskoeffizienten und unter Berücksichtigung seiner sonstigen Abweichungen vom Verhalten eines idealen Gases rechnen. Doch sind derartige Komplikationen angesichts der normalen Versuchsfehler gasometrischer Bestimmungen überflüssig. Dagegen weicht bei vielen der wichtigsten und am häufigsten gemessenen Gase das Molvolum schon unter Normalbedingungen so beträchtlich von demjenigen eines idealen Gases ab, daß die wie oben ausgeführte Berechnung des Gewichtes aus dem Volum unter Zugrundelegung des A v o g a d r o s c h e n Satzes unerlaubt große Fehler ergibt. Deshalb sind für diese Gase die e m p i r i s c h e n D i c h t e n zusammengestellt worden, deren lg in der letzten Spalte der Tafel 4,6 zu finden sind; d i e s e Z a h l e n s i n d s t a t t der beiden l e t z t e n lg der obigen R e c h n u n g einz u s e t z e n , wie es im Vordruck der Tafel 4,6 angegeben ist. B e i s p i e l : Wieviel wiegen 43,7 ml Stickoxyd, gemessen bei 17 0 und b = 757 Torr über Wasser? Es ist p '= 757 — 14,5 — 2,2 = 740 Torr, da als Dampfdruck des Wassers 14,5 Torr, als Barometerkorrektion 2,2 Torr, zusammen 16,7 oder rund 17 Torr, abzuziehen sind. Es ist nun lg v (oder 43,7 ml) = 64048 lg / (Tafel 4,1) = 96215 lg g N (Tafel 4,6) = 12 717 72980 Der Numerus ist 5368, das Gewicht demnach 53,7 mg, da nach Tafel 4,6 1 ml des Gases rund 1,3 mg wiegt, 43 ml demnach rund 50 mg wiegen müssen. Tafel 4,7 Volumetrische Bestimmung gasentwickelnder Stoffe Entwickelt ein Stoff nach einer stöchiometrischen Gleichung ein Gas, so ist das Gewicht des entwickelnden Stoffes nach dieser Gleichung aus dem Gewichte des entwickelten Gases berechenbar.

236

Erläuterungen zu Tafel 4,7

Letzteres Gas wird nun aber nicht gewogen, vielmehr wird sein Volum bei t° und p Torr, feucht oder trocken, in ml gemessen. Man ermittelt deshalb mit Hilfe der Tafeln 4,1 und 4,6 aus dem Volum sein Gewicht und multipliziert dieses mit dem Äquivalentverhältnis des entwickelnden Stoffes und des entwickelten Gases. Den lg der Tafel 4,6 und den lg des Äquivalentverhältnisses wird man ein für allemal zu einem Umrechnungs-lg zusammenziehen. Die letzteren sind für eine Anzahl wichtiger Fälle in der letzten Spalte der Tafel 4,7 aufgeführt. Aus vorstehendem ergibt sich die der Tafel 4,7 vorgedruckte Anleitung zur Benutzung der Tafel. B e i s p i e l 1 : 0,250 g Zinkstaub gaben 79,6 ml Wasserstoff, gemessen über Wasser bei 20° und 742 Torr Barometerstand. Wieviel Prozent metallisches Zink enthält der Zinkstaub? Korrektion für Feuchtigkeit 17,5 Torr, für Barometerablesung 2,6 Torr, also p = 742 — 1 7 , 5 — 2,6 = 722 Torr. Um das gefundene Zink in Prozenten des Zinkstaubes auszudrücken, ist durch das Gewicht des verwandten Zinkstaubes zu dividieren, zu dem gefundenen lg also noch die dekadische Ergänzung des lg von 0,250 zu addieren. Es ist lg v (oder 79,6 ml) lg der Tafel 4,1 lg der Tafel 4,7 1 — lg 0,250

= = = =

90091 94698 46456 60206 9*451

Der Numerus ist 82132. Der Zinkstaub enthält demnach 82,1 (nicht 8,2132!)% Zink. Die Stellung des Kommas ergibt sich aus der Angabe der Tafel 4,7, daß 1 ml Wasserstoff etwa 2,9 mg Zink entspricht, 80 ml also etwa 0,23 g. Es sind demnach rund 100 •

= 82,1 und nicht 8,21% Zink gefunden worden.

B e i s p i e l 2: 0,1487 g Chilesalpeter gaben 37,1 ml Stickoxyd, gemessen bei b = yfy] Torr und 13 0 über Wasser. Wieviel Prozent Stickstoff enthält der Chilesalpeter?

Erläuterungen zu Tafel 4,8

237

E s berechnet sich der Druck zup = 767 — 1 1 , 2 - 1 , 7 = 754 Torr. E s ergibt sich lg 37.1 lg Tafel 4,1 lg Tafel 4,7 1 — l g 0,1487

= = = =

56937 97633 79631 82769 16970

Der Numerus ist 1478. Folglich enthält der Chilesalpeter, wie eine Überschlagsrechnung mit Hilfe der Numeri der Tafel 4,7 ergibt, 1 4 , 8 % Stickstoff. Chemisch reines Natriumnitrat verlangt 16,48% Stickstoff. Diese Beispiele zeigen, wie außerordentlich einf a c h u n d e l e g a n t d u r c h B e n u t z u n g d e r T a f e l n 4,1 u n d 4,7 d i e s o n s t s o z e i t r a u b e n d e n u n d s c h w e r f ä l l i g e n B e rechnungen derartiger Analysen werden. Tafel 4,8 Umrechnung von Vol.-°/oo ' n mg/cbm und umgekehrt bei Gasgemischen für Gase vom Molekulargewicht M zwischen 1 und 304. Gültig für o° C und 760 Torr Diese Tafel ermöglicht die bequeme Umrechnung zweier Gehaltsangaben ineinander, die auf verschiedenen technischen Gebieten interessieren. Die Zahlen werte in den beiden Schwarzdruckspalten, die zu den in Rotdruck aufgeführten Molekulargewichten gehören, sind so abgepaßt, daß am Ende der Zahlen keine Nullen auftreten, die eine nicht vorhandene höhere Genauigkeit vortäuschen könnten. Der Gebrauch der Tafel 4,8 wird am besten an einigen Beispielen erläutert. 1. U m r e c h n u n g v o n Vol.-°/ 0 0 i n mg/cbm. D a s in einem Gasgemische interessierende Gas ist A c e t y l e n (M = 26). Ein Gas enthält 3,5 Vol.-°/ 00 davon. Wieviel m g sind im cbm Gasgemisch enthalten? Für M = 26 entsprechen 1 Vol.-°/ 00 x = 1160 mg/cbm. Mithin enthält das Gasgemisch 3,5 x = 3,5 • 1160 = 4060 mg/cbm oder 4,06 g/cbm.

238

Erläuterungen zu Tafel 4,8

Das Ergebnis kann durch eine Überschlagsrechnung mit Hilfe der Tafel 4,6 geprüft werden. 1 Vol.-()/00 von 1 cbm ist ja 1 Liter; das Litergewicht des Acetylens ist 1,1709 g. Die Differenz gegen 1,160 g, also gegen die Zahl, welche die Tafel 4,8 angibt, rührt einfach daher, daß diese für ideale Gase berechnet ist, während die Tafel 4,6 die experimentell gefundenen Litergewichte der realen Gase gibt. Der Unterschied ist für praktische Zwecke natürlich völlig belanglos. 2. U m r e c h n u n g v o n mg/cbm in Vol.- 0 /^ Ein Gasgemisch enthält 680 mg/cbm C h l o r (M = 71). Wieviel Vol.-°/00 sind das? Nach der Tafel 4,8 finden wir für M = 71 den Wert y = 0,000315 Vol.-°/00. Dieser liefert, mit 680 multipliziert, den gesuchten Wert, nämlich 0,214 Vol.-°/00. Die Prüfung mit Hilfe der Tafel 4,6 ergibt: 0,214 1 Chlor wiegen 0,214 • 3,22 g = 690 mg. Die Übereinstimmung ist so gut, wie man sie bei einer Vergleichung realer und idealer Gase nur erwarten kann. 3. E r m i t t e l u n g des M o l e k u l a r g e w i c h t e s eines G a s e s aus den B e z i e h u n g e n z w i s c h e n Vol.-°/00 und mg/cbm. Es wurde gefunden, etwa durch Adsorption an Aktivkohle, daß ein Bestandteil eines Gasgemisches 1,2 Vol.-°IOQ ausmachte und in einer Menge von 5,3 g im cbm vorhanden war. Für 1 Vol.-°/00 ergibt sich daher ein Gehalt von — = 4,42 g/cbm oder 4420 mg/cbm. Den hundertsten Teil dieses Gehaltswertes, also 44,2 mg/cbm, sucht man in der Spalte x/ioo der Tafel 4,8 auf. Man findet als zugehöriges Molekulargewicht M — 99. Dieses spricht für Phosg e n (COCl2, M = 98,925). Die vorstehenden Rechnungen werden selbstverständlich logarithmisch ausgeführt (soweit sie sich nicht für Kopfrechnen eignen).

Erläuterungen zu Tafel 5

239

Tafel 5 Molekulargewichtsbestimmung 5,i. M . - G . - B e s t i m m u n g d u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g (V. Meyer) Wenn die Verdampfungsbirne mit einem t r o c k e n e n Gase gefüllt war und das verdrängte Gas über Wasser aufgefangen wurde, so ist vom Barometerstande natürlich die ganze Wasserdampftension und die Barometerkorrektion abzuziehen. Ist die Birne (wie es in der Regel der Fall ist) mit „gewöhnlicher" Luft gefüllt, so ist es im Hinblick auf die sonstigen Fehlerquellen der Methode meist ausreichend, etwa die halbe Wasserdampftension abzuziehen. B e i s p i e l : 0,0891 g Acetamid gaben 37,3 ml Luft, gemessen über Wasser bei 19 0 und b — 763 Torr. Die Birne war mit gewöhnlicher, also etwa halb mit Wasserdampf gesättigter Luft gefüllt. Wie groß wurde das Molekulargewicht des Acetamids gefunden ? Es ist $ = 763 — 1 • 16,5 — 2,4 = 752,4 Torr. lg 22,415 lg 0,0891 1 — l g 37.3 1 — l g der Tafel 4,1

= 3505 = 9499 =4283 = 0337 7624

Der Numerus von 7624 ist 5786, also das Molekulargewicht M = 57,9 (nicht 57,86!). Die Formel des Acetamids, C 2 H 6 NO, verlangt M = 59,07. Es wurde hier mit vierstelligen lg gerechnet, was mehr als ausreichend ist. 5,2. M . - G . - B e s t i m m u n g d u r c h G e f r i e r p u n k t s e r n i e d r i g u n g oder S i e d e p u n k t s e r h ö h u n g Die angegebene Formel für die Herleitung des Molekulargewichtes gelöster Stoffe aus der Verschiebung des Gefrierpunktes und des Siedepunktes des Lösungsmittels durch die Gegenwart des gelösten Stoffes gilt nur für genügend kleine Konzentrationen.

240

Erläuterungen zu Tafel 6,1

Steigt die Konzentration über das zulässige Maß, so macht sich das in einem „Gang" der Ergebnisse bemerkbar. In günstigen Fällen lassen sich richtige und praktisch konstante Molekulargewichte aus der Gefrierpunktserniedrigung nach strengeren, aber wesentlich verwickeiteren Formeln berechnen [siehe W. P r a h l , Angew. Chem. 52, 481 (1939); W. B r o s e r , Die Chemie 56, 288 (1943)]. Tafel 6,1 Bestimmung der Dichte (o(.) einer Flüssigkeit durch Wägung in Luft Die Begriffe Dichte und spezifisches Gewicht werden vielfach immer noch als gleichbedeutend betrachtet und behandelt. In Wirklichkeit bedeuten Dichte und spezifisches Gewicht aber etwas durchaus Verschiedenes, wenn auch ihre Zahlenwerte oft praktisch (oder sogar exakt) gleich sind. Eine klare Auseinandersetzung erscheint daher notwendig. Dichte (oder spezifische Masse) ist die Masse der Raumeinheit (Volumeinheit) eines Körpers, d. h. die Masse der gesetzlichen Raumeinheit Milliliter (1 ml = 1,000027 ccm), Gramm. Da die Masse unabhängig vom Ort auf der Erde (oder im Welträume) ist, so ist es auch die Dichte eines bestimmten Körpers bei unveränderten Zustandsbedingungen (Temperatur und Druck). Man sollte den Begriff der Dichte darum nur in dem vorstehend gegebenen strengen Sinne benutzen und seine Eindeutigkeit nicht durch abwandelnde Zusätze (wahr, scheinbar, absolut, relativ), welche Gelegenheit zu Irrtümern und Unklarheiten geben, gefährden. Es gibt für einen und denselben homogenen Körper bei bestimmter Temperatur und bestimmtem Druck nur eine Dichte, und diese hat die Dimension

Mässe

. Die Temperatur, für

die ein bestimmter Dichte wert gilt, wird rechts unten neben das Formelzeichen für Dichte, Q, gesetzt; die Bezeichnung @20° bedeutet also: Dichte bei 20° Celsius. Eine Angabe des Druckes erübrigt sich bei allen flüssigen und festen Körpern, falls der Druck nur wenig vom normalen Atmosphärendruck abweicht. Bei Gasen dagegen ist stets auch eine Druckangabe erforderlich.

Erläuterungen zu Tafel 6,1

241

Die Bestimmung der Masse erfolgt im allgemeinen mit einer Hebelwaage durch Messen des ihr proportionalen Tauchgewichts. Das Gewicht eines Körpers ist die Kraft, die er im luftleeren Raum auf seine Unterlage ausübt. Diese Kraft ändert sich proportional der Fallbeschleunigung und ist gleich der Erdanziehung (Schwerkraft), vermindert um die dieser entgegengerichtete Fliehkraft, die durch die Drehung der Erde hervorgerufen wird. Befindet sich der Körper nicht im luftleeren Raum, sondern in einem Medium, so wird die Schwerkraft noch durch die ihr entgegenwirkende Auftriebskraft vermindert, die mit zunehmender Dichte des umgebenden Mediums die Schwerkraft völlig aufhebt, so daß der Körper auf seine Unterlage überhaupt nicht mehr drückt, sondern über ihr schwebt (Archimedisches Prinzip). Auf dieser Tatsache beruhen die Auftriebsmethoden der Dichtemessung (Senkkörpermethode, Aräometrie). Das Gewicht eines Körpers in einem Medium wird als Tauchgewicht bezeichnet. Hieraus ergibt sich, daß das Gewicht eines Körpers (im Gegensatz zu seiner Masse) von der auf der Erde — und erst recht im Weltenraume — örtlich verschiedenen Größe der Schwerkraft bzw. der Fallbeschleunigung abhängig, d. h. also veränderlich ist. Die von der Ortsabhängigkeit der Schwerkraft herrührende Veränderlichkeit des Gewichtes läßt sich für die Zwecke der Massenbestimmung durch das übliche Verfahren der Wägung mit der Hebelwaage ausschalten, weil hier der zu wägende Körper und die benutzten Gewichtsstücke in gleicher Weise von einer Veränderung der Schwerkraft betroffen werden. Bei anderen Wägemethoden, etwa bei der Benutzung einer Federwaage, bleibt dagegen die Veränderlichkeit der Schwerkraft wirksam. In allen Fällen macht sich der Einfluß der Auftriebskräfte bemerkbar, wenn die Bestimmung nicht im Vakuum, sondern in Luft erfolgt und die Raumerfüllung des zu wägenden Körpers eine andere ist als die der Gewichtsstücke. Bei der Wägung auf der Hebelwaage erscheint ein Körper, dessen Dichte kleiner ist als die der Gewichtsstücke, gegenüber seinem Vakuumgewicht um so leichter, je dichter die Luft, d. h. je höher der Luftdruck, je niedriger die Temperatur und je trockener die Luft ist. Es erfolgt also bei der Wägung mit der Hebelwaage und bei Reduzierung der erhaltenen Werte auf das Vakuum nicht eine l< Kütter-Thiel-Fischbeck, Rechentafeln

242

Erläuterungen zu Tafel 6,1

Gewichtsbestimmung, die nur mit der Federwaage möglich wäre, sondern eine Massebestimmung. Der Ausdruck „spezifisches Gewicht" sollte nach wissenschaftlichem Sprachgebrauch eigentlich das Gewicht der Raumeinheit bedeuten. In Wirklichkeit versteht man darunter jedoch meist das Verhältnis der Tauchgewichte gleicher Volumina einer Substanz und von Wasser. Der Ausschuß für Einheiten und Formelzeichen (AEF) hat daher für das Gewicht der Volumeinheit die Bezeichnung „ W i c h t e " empfohlen1). Um dagegen das Tauchgewichtsverhältnis sinnfällig auszudrücken, verwendet man: 1. Die „ D i c h t e z a h l " zur Bezeichnung des Quotienten der Dichte eines Stoffes bei der Temperatur t° zur Dichte von Wasser bei 4 0 C. 2. Das „ D i c h t e v e r h ä l t n i s " zur Bezeichnung des Quotienten der Dichte eines Stoffes bei t° zur Dichte von Wasser bei t° C. Diese Begriffe treten an Stelle von „spez. Gewicht bei t° bezogen auf Wasser von 4 0 " und „spez. Gewicht bei t° bezogen auf Wasser von t°". Entsprechend kann man natürlich auch die Wichtezahl und das Wichte Verhältnis bilden. Durch die Angabe „bezogen auf Wasser von t°" (t ^ 4) wird dargetan, daß hier grundsätzlich keine s p e z i f i s c h e , d. h. für die Raumeinheit geltende Größe vorliegt, sondern ein Wert, der sich im allgemeinen auf einen anderen Raum als das ml bezieht (auch 1 g Wasser von 4 0 nimmt übrigens, wenn es in Luft gewogen wird, einen von 1 ml etwas abweichenden Raum ein). E s ist daher nicht richtig, derartige Angaben auch weiterhin noch unter der Bezeichnung „spezifisches Gewicht usw." zu bringen. Man wird vielmehr korrekterweise ihre Bedeutung als V e r h ä l t n i s z a h l e n scharf hervorheben müssen und ihnen daher die Bezeichnung „Tauchgewichtsverhältnis" 2 ) — mit einer AnNormblatt D I N 1306. Zu beziehen vom Beuth-Vertrieb, Berlin W 1 5 , Uhlandstr. 1 7 5 , und Köln 1, Friesenplatz 16. 2 ) Das „Tauchgewicht" unterscheidet sich von dem für das Vakuum geltenden „ G e w i c h t " um den „ A u f t r i e b " .

Erläuterungen zu Tafel 6,1

243

gäbe der Temperaturen von Körper und Vergleichskörper (Wasser) — beizulegen haben (Formelzeichen T). ES soll dadurch angedeutet werden, daß man zu diesen Verhältniszahlen durch Wägung gelangt, und zwar durch Wägung in Luft, was dadurch ausgedrückt wird, daß ein darauf bezüglicher Index (L) beigefügt wird. Das Tauchgewichtsverhältnis für eine Flüssigkeit (der häufigste Fall) wird in der Regel so bestimmt, daß man durch Wägung feststellt, wieviel ein Hohlgefäß (Meßkolben, Pyknometer) einmal von der Versuchsflüssigkeit und zum andern von Wasser faßt, und zwar aus praktischen Gründen bei der gleichen Temperatur (¿°). Wieviel Wasser von 4 0 dasselbe Gefäß fassen würde, wird durch Umrechnung (auf Grund der Dichten des Wassers bei i° und bei 4 0 ) ermittelt (siehe die Tafel 6,2). E s wird folgende Bezeichnungsweise angewandt: Formelzeichen

Begriff Tauchgewichtsverhältnis für (bestimmt in Luft)

t0

t°

t°

Tauchgewichtsverhältnis für — 4 (bestimmt in Luft) Aus dem Tauchgewichtsverhältnis zL

¡0

4

läßt sich durch Re-

duktion auf das Vakuum die Dichte des Versuchskörpers, der Wert Qf, berechnen (siehe Tafel 6,1). Der Unterschied zwischen Dichte q? und Tauchgewichts(0

Verhältnis tl~k spielt nur bei genaueren Messungen eine Rolle 4

(von der 4. Dezimale an). Für alle roheren Dichtebestimmungen (bis zur 3. Dezimale) darf man ohne merklichen Fehler auf die Umrechnung von Tauchgewichtsverhältnissen auf Vakuumwerte t°

verzichten und praktisch r L — = g t , setzen. 4

Auf die Bezeichnung „spezifisches Gewicht" sollte man ein für allemal verzichten. Ii«

Erläuterungen zu Tafel 6,2 und 6,3 bis 6,5

244

Tafel 6,2 Dichte des Wassers (g„.) bei verschiedenen Temperaturen (t° C) nebst Logarithmen Diese Tafel gibt die Unterlagen für die nach Tafel 6,1 vorzunehmende Umrechnung von t l Dichte ßto.

t°

'

t° auf rL — und weiterhin auf die 4

Tafel 6,3 bis 6,5 Volumbestimmung durch Auswägen Die Tafel 6,3 wird angewendet, wenn der Inhalt von Pyknometern, Pipetten, Meßflaschen oder Büretten durch Auswägen mit Wasser oder Quecksilber bestimmt werden soll. Hierbei dient als Volumeinheit das „ w a h r e L i t e r " . Über die Bedeutung dieser Größe herrscht erfahrungsgemäß noch vielfach nicht genügende Klarheit. Sie sei daher hier kurz erläutert. Das „wahre Liter" ist der Raum, den 1 kg reinstes Wasser bei 4 0 C unter dem Druck von 1 atm einnimmt; er ist nur um wenige Hunderttausendstel größer als 1 dm 3 ( = 1,000027 dm 3 ). In demselben Verhältnis ist also auch das Milliliter (1 ml = 0,001 1) größer als das Kubikzentimeter. In der Praxis wird jedoch hierauf keine Rücksicht genommen und mit Kubikzentimetern gerechnet, wo, strenggenommen, Milliliter gemeint sind, also 1 cm 3 = 0,001 1 gesetzt (siehe auch Seite 240). Der Unterschied ist ja auch für die meisten Zwecke bedeutungslos. Das wahre Liter, also ein an sich unveränderlicher Raum, wird für physikalische und chemische Zwecke gewöhnlich in Glasgefäßen festgelegt. Um die Messung bequemer zu gestalten, wird die Volumenbestimmung meist nicht bei 4 0 , der Temperatur größter Dichte des Wassers, sondern bei höheren Temperaturen, z. B. 15 0 , 17,5°, 200 oder 28°, ausgeführt. Wegen der Wärmeausdehnung des Glases, die den Rauminhalt eines Glasgefäßes um etwa V 4 0 0 0 0 seines Wertes für jedes Grad Temperaturerhöhung vergrößert, sitzt der Eichstrich am Halse eines gegebenen Meßkolbens um so t i e f e r , je höher die Temperatur ist, für die das Gerät geeicht wurde.

Erläuterungen zu Tafel 6,3 bis 6,5

245

Die Volumbestimmung geschieht durch Auswägen mit Wasser oder mit Quecksilber, und zwar aus praktischen Gründen nicht im luftleeren Räume, sondern in Luft. Hierbei ist also der Luftauftrieb einerseits des zu wägenden Körpers, andererseits der Gewichtsstücke in Rechnung zu stellen. Ein Körper vom Gewichte G und der Dichte q^ erleidet in Luft von der Dichte 0 einen Auftrieb von

Gramm, während für die Gewichts01 Q.n stücke bei einer Dichte q2 der Auftrieb — - Gramm beträgt. 6i Der Körper erscheint also bei der Wägung in Luft um

G •0• I - I Gramm zu leicht. Die Werte der Tafel 6,3 sind \ei ei! unter der Voraussetzung berechnet, daß mit Messinggewichten (q2 = 8,4) in Luft von der Dichte 0,00120 gewogen wird. Unter diesen Umständen nimmt bei der Auswägung mit Wasser = 1,00) das Produkt aus q und dem Klammerausdrucke den Wert + 0,00106 und beim Auswägen mit Quecksilber (gj = 13,5) den Wert — 0,00005 a n - Das Quecksilber erscheint also im Gegensatze zum Wasser bei der Wägung in Luft gegenüber dem Vakuumwerte zu schwer, falls mit Messinggewichten (wie üblich) gewogen wird. Die der Tafel 6,3 zugrunde gelegte Luftdichte von 0,00120 gilt für trockene Luft bei einem Drucke von 760 Torr und bei einer Temperatur von 210. Die Tafel werte für Auswägung mit Wasser erniedrigen sich um eine Einheit der letzten Dezimale, wenn der Luftdruck um 7 Torr zunimmt und erhöhen sich um ebensoviel, wenn die Temperatur um 30 steigt, oder wenn die Luft bei unverändertem Barometerstande einen Partialdruck von Wasserdampf im Betrage von 19 Torr aufweist. Nach diesen Angaben ist leicht zu übersehen, welche Korrektionen anzubringen sind, wenn derartige Abweichungen von den gewählten Normalbedingungen einzeln oder kombiniert vorkommen. Bei der Auswägung mit Quecksilber sind die auf diesen Einflüssen beruhenden Änderungen so gering, daß für die Praxis kaum jemals eine Korrektion auch nur um eine Einheit der letzten angegebenen Stelle in Frage kommt. B e i s p i e l : Die Auswägung eines Gefäßes mit Wasser bei 18,i° ergab ein Inhaltsgewicht von 67,3465 g. Luftdruck b = 758 Torr;

Erläuterungen zu Tafel 6,3 bis 6,5

246

Temperatur der Luft = 20°. Wasserdampftension = 7 Torr. Korrektionen: Druck = + 0,3; Temperatur = —0,3; Feuchtigkeit = + 0,4 (alles in Einheiten der zweiten Dezimalstelle des Wertes von w in Tafel 6,3). Die Gesamtkorrektion bleibt also auch bei Abrundung unterhalb einer Einheit der zweiten Dezimalstelle, ist demnach zu vernachlässigen. Folglich ist das Volumen des Gefäßes bei 18,i° '18'1

=

ml = 67,513 ml.

997,54

Es ist angenommen, daß die angestrebte Genauigkeit die Benutzung von fünfstelligen Logarithmen gestattet. Andernfalls muß eine siebenstellige Tafel verwendet werden. Die Logarithmen der Werte von Tafel 6,3 sind für alle Fälle siebenstellig gegeben worden. Sie entsprechen den bis auf die (hier nicht aufgeführte) dritte Dezimale hinter dem Komma ausgerechneten Numeri. Bei 15 0 würde das Volumen des in vorstehendem Beispiele ausgemessenen Gefäßes sein ] U F l f , = V18 18 J

' V

+

1

il^HM} 40000

)

=

6

/'J J

. ^9997

40000

=

6

6o8 ml

"

Die Tafel 6,5 wird bei der Prüfung von Meßgeräten, wie Kolben, Pipetten usw., mit abgerundeten Inhaltswerten (handelsübliche Ware) gute Dienste leisten können. Sie gestattet, aus dem Ergebnis einer Auswägung mit Wasser bei beliebiger Temperatur in einfacher Weise die Abweichung des Gefäßvolumens vom Sollwerte bei Normaltemperatur (20° bzw. 28°) zu berechnen. Aus der Tafel 6,5 läßt sich unmittelbar entnehmen, wieviel der Wasserinhalt eines bei Normaltemperatur richtigen Meßgerätes bei der Auswägung (bei beliebiger Temperatur) wiegen muß. Aus dem tatsächlichen Ergebnis der Auswägung geht dann also in einfachster Weise der Fehler des Geräteinhaltes bei Normaltemperatur hervor. Auf die Logarithmen der Litergewichte konnte hier verzichtet werden, weil es sich ja in solchen Fällen ganz überwiegend um runde Inhalts-Sollwerte handelt, die man leicht ohne Logarithmen mit den Litergewichten multiplizieren kann. 28° ist die „tropische Normaltemperatur". Wenn eine Volumbestimmung bis auf 0,00001 des Wertes genau sein soll (entsprechend einer Einheit in der zweiten Dezimal-

Erläuterungen zu Tafel 6,3 bis 6,5 und 6,6

247

stelle der Zahlen der Tafeln 6,3 und 6,5), ist nicht nur auf etwa abweichende Luftdichte und dementsprechend veränderten Luftauftrieb zu achten, sondern auch die Dichte der benutzten Gewichtsstücke zu prüfen. Im allgemeinen rechnet man bei (vergoldeten, platinierten oder vernickelten) Messinggewichten mit der Dichte 8,4. Die Korrektion des Luftauftriebes ändert sich beim Auswägen mit Wasser infolge von Schwankungen in der Dichte der Gewichtsstücke in der Weise, daß sie für je 0,5 Einheiten Dichtezunahme um etwa 1 % zunimmt. Dem entspricht eine Erniedrigung der w-Werte von Tafel 6,3 bis 6,5 um eine Einheit der zweiten Dezimale. Abweichungen der Dichte (nach unten) können bei Messinggewichten durch das Vorhandensein abgeschlossener Hohlräume unter dem eingeschraubten Knopf bedingt sein. Man soll daher nur Gewichtssätze aus bewährten Bezugsquellen benutzen, gegebenenfalls solche mit Eichschein. Tafel 6,6 Maßanalytische Temperatur-Korrektionen Wasser und wässerige Lösungen dehnen sich im allgemeinen bei der Erwärmung aus und ziehen sich beim Abkühlen zusammen. Dementsprechend steigt die Konzentration einer wässerigen Lösung bei der Abkühlung und fällt bei der Erwärmung. Die dadurch beim Titrieren mit Lösungen beliebiger Temperatur bedingten Fehler werden zu einem kleinen Teile durch die Temperaturveränderlichkeit des Hohlraumes von Glasgefäßen kompensiert. Bei genauen maßanalytischen Arbeiten ist es wünschenswert, zu wissen, wie groß das Volum einer bei Normaltemperatur (20°) eingestellten, jedoch bei abweichender Temperatur abgemessenen Lösung sein würde, wenn Gefäß und Lösung auf die Normaltemperatur gebracht würden. Zu diesem Zwecke dient die Tafel 6,6. Sie gibt an, wieviel Milliliter man auf je 1 Liter hinzufügen (pos. Korrektion) oder abziehen (neg. Korrektion) muß, um auf das Volum bei Normaltemperatur zu kommen. Die Korrektionen ergeben sich aus den Ausdehnungskoeffizienten der benutzten Flüssigkeiten und demjenigen des Glases. Zehnt elnormale Lösungen haben praktisch denselben Ausdeh-

248

Erläuterungen zu Tafel 7,1

nungskoeffizienten wie reines Wasser. Bei ihnen kann man die Korrektionen daher auch aus der Tafel 6,5 entnehmen. Will man z . B . wissen, welchen Raum 25,20 ml einer 0,1 nLösung von 26° bei 20° einnehmen würden, so braucht man nur aus der Tafel 6,5 zu entnehmen, daß ein Liter Wasser bei 20° 997,17 g wiegt, bei 26° jedoch 995,90 g oder 1,27 g weniger, d.h. daß sich 1000 ml beim Erwärmen von 20° auf 26° in Glasgefäßen um rund 1,27 ml ausdehnen. Die bei 26° abgemessenen 25,20 ml 127*252 würden sich also beim Abkühlen auf 20° um — = 0,03 ml 1000

zusammenziehen, d.h. ein Volum von 25,17 ml einnehmen.

Tafel 7,1 Dichte und Gehalt wässeriger Lösungen (Herstellung von Normallösungen nach der Dichte) Die Tafel 7,1 gibt in 7 Tabellen den Zusammenhang zwischen den Dichten wichtiger und viel benutzter Lösungen bei 20° und ihrem Gehalt (in Gewichtsprozenten und in Mol/Liter). Die aus den zuverlässigsten Grundlagen berechneten Tabellen sind genau genug, um mit ihrer Hilfe Lösungen für Titrationen einzustellen. Hierzu ist allerdings erforderlich, unter sorgfältiger Innehaltung der Temperatur (20°), die Dichte auf etwa eine Einheit der vierten Dezimale richtig zu bestimmen. Das Verfahren gibt dann Titrierflüssigkeiten, die auf zehntel Prozente richtig sind [vgl. Chem.-Ztg. 26, 1055 (1902); Berichte 38, 150 (1905)]. B e i s p i e l : Die Dichte einer Salzsäure wurde zu 1,0835 Se~ funden. Nach Tafel 7,1, Tabelle b) ist eine Säure von der Dichte 1,0800 g m l - 1 4,878 m, eine solche von der Dichte 1,0850 g m l - 1 aber 5,192 m. Durch Interpolieren findet man für die Dichte 1,0835 die Molarität zu 4.878 + g • (5,192 — 4,878) = 4,878 + g • 0,314 = 5,098 • Somit ist ein Volum der Säure auf 5,098 Volume zu verdünnen, um sie genau 1 / 1 n = 1 m zu machen.

Erläuterungen zu Tafel 7,2 bis 7,4

249

Tafel 7,2 Temperatur und Dichte des Quecksilbers Die Tafel 7,2 bedarf keiner Erläuterung.

Tafel 7,3 Logarithmen der Werte von •

^

Diese Tafel dient zur Erleichterung der Berechnung von Molrefraktionen aus Brechungsexponenten (n). Sie genügt für die meisten Zwecke der organischen Chemie. Nötigenfalls muß auf umfangreichere Tabellenwerke zurückgegriffen werden.

Tafel 7,4 Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 20° Die Tafel enthält die Löslichkeiten wichtiger, hauptsächlich im Laboratorium als Reagens gebrauchter Stoffe bei 20°. Unter „ % Bodenkörper" ist der Prozentgehalt der bei 20° gesättigten wässerigen Lösungen angegeben, bezogen auf den Bodenkörper der durch die beigeschriebene Formel gegebenen Zusammensetzung, während unter ,,% Anhyd.", soweit erforderlich, auch noch der Prozentgehalt an wasserfreiem (anhydrischem) Stoff verzeichnet ist. Die Spalte „mol/1" gibt die Molarität dieser Lösungen, die Spalte ,,g20" ihre Dichte bei 20° an. Die Zahlen sind großenteils durch Interpolieren aus den entsprechenden Tafeln der 5. Auflage der L a n d o l t - B ö r n st einschen Tabellen und ihrer Ergänzungsbände erhalten worden. Die kursiv gedruckten Zahlen gelten nicht für 20°, sondern noch für 15 0 , da Angaben für die Normaltemperatur bei diesen Stoffen nicht vorgefunden wurden. Die durch ein Sternchen vor dem Stoffnamen gekennzeichneten Werte sind Ergebnisse einer umfangreichen Präzisionsuntersuchung von Fr. F l ö t t m a n n (Z.schr. f. anal. Chem. 73, I [1928]).

250

Erläuterungen zu Tafel 8,1 bis 8,3

Tafel 8,1 Wheatstonesche Brücke. Logarithmen der Werte von a: (1000—a) für a von 1 bis 999

Da beim Arbeiten mit der W h e a t s t o n e s c h e n Brücke die logarithmische Berechnung Zeit spart, wurden in die Tafel 8,1 nicht, wie sonst üblich (siehe die Handbücher von O s t w a l d - L u t h e r und von K o h l r a u s c h ) , die Werte für a: (1000—a), sondern gleich deren lg aufgenommen. Die Tafel gilt für den, wie üblich, in 1000 Einheiten eingeteilten Meßdraht. Man sollte sich dieser Tafel auch bei anderen Berechnungen, in denen z. B. der Ausdruck—-—vorkommt, erinnern. Sie läßt 1—a sich auch dort vorteilhaft einwenden. Tafel 8,2 Elektrochemische Äquivalente. Normalelemente

Die gesetzliche Grundlage des Coulomb als derjenigen Elektrizitätsmenge, die 1,11800 mg Silber abscheidet, ist noch in Geltung. Die neuesten, sorgfältigsten Untersuchungen haben diesen Wert sogar auf das beste bestätigt. Dagegen beträgt der Zahlenwert für 1 F entsprechend dem neuen Atomgewicht des Silbers nunmehr 96497 Coulomb (96497 ± 7 internationale Coulomb). Da das Jodcoulometer jedoch einen etwas höheren Wert (1 F = 96512 Coulomb) liefert, so rechnet man zweckmäßig mit dem abgerundeten Werte 1 F = 96500 Coulomb. Dieser Wert liegt der Berechnung der Tafel „Elektrochemische Äquivalente" zugrunde. Bei den auf das Knallgascoulometer bezüglichen Werten ist darauf Rücksicht genommen, daß das Molvolum des Wasserstoffs um etwa 0,2% größer ist als das des Sauerstoffs. — Die Numeri sind auch hier in roter, die Mantissen der Logarithmen in schwarzer Farbe gedruckt. Tafel 8,3 Potentialübersicht

Das Potential-Diagramm (a) veranschaulicht die Lage der Elektrodenpotentiale einiger Kombinationen von Meß- und BezugsElektroden und erleichtert die Wahl der zweckmäßigen Elektroden-

Erläuterungen zu Tafel 8,4 und 8,5

251

Kombination bei der p H-Bestimmung. In der Tabelle (b) sind die entsprechenden Zahlenwerte angegeben. Darunter finden sich auch solche Kombinationen, die zu technischen Zwecken dienen. Die Potentialwerte für Wasserstoff- und Chinhydron-Elektroden in Verbindung mit Kalomel-Elektroden wurden nach dem Stande von i960 freundlicherweise von K . S c h w a b e , Dresden, verbessert. Tafel 8,4 Ionenprodukte des Wassers Die Ionenprodukte des Wassers zwischen 0 und 6o° C (Tabelle 8,41) sind der 6. Auflage der L a n d o l t - B ö r n s t e i n s c h e n Tabellen, B a n d 7, Seite 891, entnommen. Die Werte für höhere T e m peraturen (Tabelle 8,42) können nur als Schätzungen angesehen werden. Sie wurden auf Grund einer kritischen Studie von K . S c h w a b e , „Chemische T e c h n i k " 1 1 (1959) 554, und persönlichen Mitteilungen zusammengestellt. Tafel 8,5 Aktivitätskoeffizient 1. Die thermodynamische A k t i v i t ä t a{ einer Molekelart i ist nach G. N. L e w i s definiert als eine relative Größe, die an Stelle der K o n z e n t r a t i o n c, derselben Molekelart in die für i d e a l e , v e r d ü n n t e Systeme geltenden thermodynamischenGesetzmäßigkeiten einzuführen ist, um diese Gesetzmäßigkeiten auch auf r e a l e Lösungen anwenden zu können. Der A k t i v i t ä t s k o e f f i z i e n t /, verknüpft A k t i v i t ä t und Konzentration gemäß «< = /• c{

(2)

zu geschehen: In der Grenze für kleine Konzentrationen wird die

252

Erläuterungen zu Tafel 8,5

Aktivität gleich der Konzentration selbst, der Aktivitätskoeffizient mithin gleich 1 gesetzt. 2. Von besonderer Bedeutung ist der Aktivitätskoeffizient für I o n e n l ö s u n g e n , da die Kräfte zwischen elektrisch geladenen Teilchen schon bei relativ geringen Konzentrationen nicht mehr vernachlässigt werden dürfen. Das M a s s e n w i r k u n g s g e s e t z etwa in Anwendung auf das Dissoziationsgleichgewicht eines binären Elektrolyten K A ? K + + Alautet dann aK + ' aA~~ ci

Nur für die reinen (wäßrigen) Lösungen eines s c h w a c h e n Elektrolyten werden auch bei mittleren und höheren Konzentrationen — wegen der auch unter diesen Bedingungen im Mittel großen Ionenabstände — die Aktivitätskoeffizienten annähernd gleich 1. Die Beziehungen (3) und (3 a) gehen in diesem Falle in die einfacheren „klassischen" Gesetze

über. Angenähert kann vielfach — auch bei Beteiligung starker Elektrolyte, jedenfalls in mäßigen Konzentrationen — der Aktivitätskoeffizient n e u t r a l e r Molekeln zu praktisch 1 angenommen werden, so daß sich die obengenannten allgemeinen Beziehungen (3) und (3 a) durch Fortfall von / K A vereinfachen. Starke Elektrolyte in mäßigen Konzentrationen darf man — ohne einen allzu großen Fehler zu begehen — meist als vollständig dissoziiert betrachten, so daß hier die Ionenkonzentrationen in einfacher Weise aus der Bruttokonzentration zu ermitteln sind.

Erläuterungen zu Tafel 8,5

253

3. E x p e r i m e n t e l l können Aktivitäten im Prinzip aus beliebigen thermodynamischen Gleichgewichten bestimmt werden. Praktisch kommen insbesondere Messungen des Dampfdrucks, der Gefrierpunktserniedrigung, der Löslichkeit, sowie solche der EMK galvanischer Ketten in Betracht. Wegen der Auswertung muß auf die Sonderliteratur verwiesen werden1). Allerdings liefern alle diese Methoden für Elektrolyte im allgemeinen nicht die oben eingeführten individuellen Aktivitäten der einzelnen Ionenarten, sondern einen M i t t e l w e r t , gegeben durch

(5)

für einen einfachen, zwei Ionenarten liefernden Elektrolyten, der pro Molekel in z Ionen, und zwar z + Kationen und z_ Anionen, zerfällt (z = z + Dementsprechend kann als m i t t l e r e r A k t i v i t ä t s k o e f f i z i e n t der Ionen eingeführt werden

In allen Fällen, in denen vom Dissoziationsgrad a, bzw. von den Einzelkonzentrationen der Ionen oder auch deren Mittelwerten c ± keine genügend sichere Kenntnis herrscht, pflegt man statt mit den wahren Aktivitätskoeffizienten / mit den „ s t ö c h i o m e t r i s c h e n " A k t i v i t ä t s k o e f f i z i e n t e n y, welche die Quotienten aus Aktivität und s t ö c h i o m e t r i s c h e r Konzentration m darstellen, zu rechnen: (7) G. N. L e w i s u. M. R a n d a l l , Thermodynamik und die freie Energie chemischer Substanzen, deutsch von O. R e d l i c h . Berlin 1927. — H. F a l k e n h a g e n , Elektrolyte. Leipzig 1932. — G. K o r t ü m , Lehrbuch der Elektrochemie. Weinheim 1957.

254

Erläuterungen zu Tafel 8,5 Z_ \l/2

(8)

4. L e w i s setzt bei starken Elektrolyten willkürlich Z.

(9)

worin am die Aktivität des undissoziierten Ionenbildners bedeutet. Mit dieser Annahme läßt sich der s t ö c h i o m e t r i s c h e A k t i v i t ä t s k o e f f i z i e n t des u n d i s s o z i i e r t e n E l e k t r o l y t e n definieren zu (10) Er ist identisch mit dem mittleren stöchiometrischen Aktivitätskoeffizienten der Ionen und stellt so den stöchiometrischen Aktivitätskoeffizienten des E l e k t r o l y t e n schlechthin dar. Dieser Kunstgriff ist prinzipiell auch auf schwache Elektrolyte übertragbar und erlaubt eine äußerst elegante t h e r m o d y n a mische Behandlung beliebiger Elektrolytlösungen. Naturgemäß kann aber der auf Grund der willkürlichen Gleichung (9) definierte Aktivitätskoeffizient zu keinerlei Aussagen über den M o l e k u l a r z u s t a n d der betrachteten Lösungen benutzt werden. Näheres in der Sonderliteratur1). Zahlenwerte für y i n L a n d o l t - B ö r n s t e i n R o t h , Phys.-chem. Tabellen, 5. Aufl., 2. Erg.-Bd., S. 1 1 1 1 (1931). 5. Obwohl die i n d i v i d u e l l e n I o n e n a k t i v i t ä t e n (und somit auch die Ionenaktivitätskoeffizienten) vielleicht nur Rechengrößen ohne unmittelbare physikalische Bedeutung darstellen (weil es niemals möglich ist, eine einzelne Ionenart unabhängig von anderen in Reaktion zu bringen), ist ihre Verwendung im Interesse einer vereinfachten Darstellung vielfach angezeigt. Dies Siehe Seite 253, Fußnote.

Erläuterungen zu Tafel 8,5

255

um so mehr, als eine a n g e n ä h e r t e experimentelle Ermittlung von Ionenaktivitäten in einfachster Weise aus der Messung von Ionen-„Konzentratrons"-Ketten mit Überführung möglich ist. Die EMK etwa einer galvanischen Kette Pt, H 2 | HCl II HCl | H 2 , Pt ist — nach rechnerischer oder experimenteller Ausschaltung des Diffusionspotentials an der Grenze der beiden Flüssigkeiten — gegeben durch

Eine solche Messung liefert also unmittelbar das Verhältnis der Wasserstoffionenaktivitäten in den beiden Salzsäurelösungen und, falls bei genügend hoher Verdünnung etwa entweder theoretisch vorausberechnet (siehe den folgenden Absatz 6) oder gar der Konzentration ( C H + ) I bzw. der Bruttokonzentration (c)1 der Salzsäure gleichgesetzt werden kann, auch die Ionenaktivität (a s +) 2 selbst. Die meist nicht einmal sehr beträchtliche Unsicherheit, die mit der rechnerischen oder experimentellen Ausschaltung von Diffusionspotentialen verbunden ist, sollte für die Verwendung des einfachen Begriffs der Ionenaktivität kein grundsätzlicher Hinderungsgrund sein. 6. D e b y e und H ü c k e l ist es gelungen, Aktivitätskoeffizienten von Ionen in sehr verdünnten Lösungen theoretisch zu berechnen. Es gilt — nach Zusammenfassung der auftretenden Konstanten — f ü r einen Elektrolyten, der die Ionenarten 1,2, ...i,j... s mit den Wertigkeiten nu n2, . . . nit nf. . . ns in den Konzentrationen clt c2, . . . cit Cj. . . c, enthält, (12) als G r e n z g e s e t z für den Aktivitätskoeffizienten der Ionenart i in hoher Verdünnung, h ist noch abhängig von der Temperatur und von der Dielektrizitätskonstante des Lösungsmittels. Für Wasser als Lösungsmittel gilt A0« = 0,344; = 0,353; h2.« = 0,357. Für die praktischen Zwecke des Chemikers kommt die unmittelbare Verwendung dieses Grenzgesetzes (außer für Extra-

256

Erläuterungen zu Tafel 8,6

polationszwecke, vgl. A b s a t i 5) kaum in Frage, da sich bereits bei ionalen Konzentrationen

r = E{ct nf) 5 0,01 Mol pro Liter numerische Abweichungen bemerkbar machen. Bei solchen Konzentrationen spielen die vom Grenzgesetz nicht erfaßten individuellen Ioneneigenschaften schon eine nicht mehr zu vernachlässigende Rolle. 7. Empirisch hat sich gezeigt, daß auch bei höheren Konzentrationen (bei denen das Grenzgesetz numerisch versagt) der Aktivitätskoeffizient einer gegebenen Ionenart, die selbst in einer im Verhältnis zu r (siehe unter 6) geringen Konzentration vorliegt, in erster Näherung einen durch die g e s a m t e i o n a l e K o n z e n t r a t i o n / ^ — ohne Rücksicht auf individuelle Ioneneigenschaften — bedingten Wert hat. Diese Aussage besitzt vielfach ausgezeichnete Gültigkeit bis zu Werten von r im Betrage von einigen Zehntel Mol/Liter; mit brauchbarer Annäherung gilt sie häufig auch darüber hinaus. Die Proportionalität von lg f { mit (/P gilt unter denselben Voraussetzungen meist weit über den Bereich des Grenzgesetzes hinaus. Endlich sind unter denselben Bedingungen die lg fi verschiedener Ionenarten bei konstantem / ' dem Quadrat der Wertigkeiten der betrachteten Ionenarten annähernd proportional, wie es streng auch das Grenzgebiet für hohe Verdünnungen verlangt. Tafel 8,6 Pn - B e s t i m m u n g Die Messung der Wasserstoffionen-Aktivität erfolgt entweder auf kolorimetrischem Wege (mit Hilfe von Indikatorenfärbungen) oder durch Messung elektromotorischer Kräfte. Der Zusammenhang des Elektroden-Potentials mit der Aktivität der beteiligten Ionen ist derartig, daß gleichen Veränderungen des Potentials gleiche Vervielfachungen der Aktivitäten entsprechen, so daß das Potential dem Logarithmus der Ionenaktivität proportional ist. Aus diesem Grunde — und auch aus anderen praktischen Gründen — wird als Ergebnis der Messung nicht die Wasserstoffionen-

Erläuterungen zu Tafel 8,6

257

Aktivität selbst angegeben, sondern ihr Logarithmus, und zwar mit negativem Vorzeichen. Für diese Größe haben sich nach dem Vorbilde von S. P. L. Sörensen (1909) das Symbol pH und die Bezeichnungen der „Pehawert" oder das „Peha" eingebürgert. Sörensens Bezeichnung „Wasserstoffexponent" hat sich ebensowenig bewährt wie L. Michaelis' „Wasserstoffzahl". Nun existiert für den gleichen Begriff nach einem Vorschlag von A. T h i e l schon seit langem eine Bezeichnung, welche die wünschenwerte Kürze mit der Übersetzbarkeit in alle Kultursprachen verbindet. Es ist die Bezeichnung „ S t u f e " (sc.: S ä u r e stufe). Man wird also den Vorteil eines kurzen, eindeutigen Namens mit der historischen Entwicklung in Einklang bringen können, wenn man diesen fast vergessenen -Vorschlag wieder aufgreift und von S t u f e n , Z e h n t e l s t u f e n , H u n d e r t s t e l s t u f e n , S t u f e n messung usw. spricht (wobei mangels eines besonderen Zusatzes immer Säurestufen gemeint sind — man kann analog auch Basenstufen usw. festlegen). Zugleich bietet sich dann auch die Möglichkeit, für die Stufenmessung einen kurzen Namen zum internationalen Gebrauch zu bilden, nämlich „ B a t h m o m e t r i e " (von bathmös, dem griechischen Wort für Stufe). Der Zusammenhang zwischen Stufe und Wasserstoffionenaktivität ist nach vorstehendem: Ph — —lg aB+ . Näheres ist aus dem Abschnitt 8,5 zu ersehen1). Für p r a k t i s c h e Zwecke darf man unter der Voraussetzung, daß die Gesamtkonzentration der Ionen in der Versuchslösung nicht zu groß (am besten nicht über 0,1 n) ist, a n g e n ä h e r t Aktivitäten und Konzentrationen gleichsetzen. Bei höheren Gesamtionenkonzentrationen führt die analytische Auswertung von Potentialmessungen zu merklich falschen Ergebnissen für die zu messenden Ionenkonzentrationen. *) Die Bezeichnung p ß = — lg a H + ist nicht ganz korrekt, weil die Grundlagen des pH-Systems nach S ö r e n s e n , C l a r k u. a. kleine Abweichungen von den Ergebnissen der neueren Aktivitätsforschung enthalten. So ergeben sich hier Unterschiede von einigen Hundertstelstufen. Die richtige Ausschaltung der Diffusionspoter.tiale bei der elektrischen Bathmometrie ist ein noch nicht endgültig gelöstes Problem. 17

K ü s t e f - T h i c l - F i s c h b e c k , Rechentafeln

258

Erläuterungen zu Tafel 8,6

Wünscht man auf elektrometrischem Wege die Säurestufe (pH) einer Lösung zu messen, so verschafft man sich zweckmäßig zunächst eine angenäherte Kenntnis von ihrer Lage. Das kann durch die Benutzung von Indikatorfolien (nach P. W u l f f ) oder von Indikatorpapieren ( „ L y p h a n " nach G. K l o z ) geschehen. Dann sucht man an der« Hand des Potentialdiagramms (8,3) eine für den vorliegenden Zweck geeignete Meßelektrode aus (Wasserstoff, Chinhydron, Glas oder Antimon), wobei zu beachten ist, daß man sich innerhalb des geradlinigen Verlaufes der Potential-Säurestufen-Linien hält. Man kann also z . B . bei einer angenähert bestimmten Säurestufe von pH = 6 alle vier obengenannten Meßelektroden benutzen; dagegen ist bei pE = 10 ausschließlich die Wasserstoffelektrode verwendbar. Die Wahl der Vergleichselektrode (Normalelektrode) wird man dann so treffen, daß man einen angemessenen (weder zu großen, noch zu kleinen) Wert der E M K erhält und erhebliche Diffusionspotentiale vermeidet. Letzteres erreicht man dadurch, daß man an den beiden Elektroden der Kette für möglichst wenig auseinander liegende Säurestufen sorgt. Potentiale an der Grenze verschieden konzentrierter Lösungen werden durch Zwischenschaltung einer gesättigten K C l Lösung (Brücke) stark vermindert. Der verbleibende Rest des Diffusionspotentials kann im allgemeinen vernachlässigt werden. Anderseits wird empfohlen, Diffusionspotentiale nach dem Verfahren von P. H e n d e r s o n [Z. f. physik. Chem. 59, 118 (1907); 325 (1908)] durch R e c h n u n g zu eliminieren. Für den Fall, daß eine Brücke aus gesättigter KCl-Lösung benutzt wird, hat A. A i r o l a ein Verfahren zur Berechnung des verbleibenden Diffusionspotentials angegeben [siehe Y . K a u k o und H. E l o , Z. f. physik. Chem. (A) 184, 216 (1939)]. In jedem Falle muß bei der Mitteilung von Messungsergebnissen gesagt werden, ob und wie das Diffusionspotential ausgeschaltet worden ist. Die Tafel 8,6 dient zur Erleichterung der Berechnung von Säurestufen aus den Ergebnissen von Potentialmessungen. Als Grundlagen für die Berechnung der in Tafel 8,6 aufgeführten Zahlen werte der Temperaturfunktionen H( t) und C h w haben die Messungen von H. R i e h m [Ztschr. f. physik. Chem., A b t . A , 160,

Erläuterungen zu Tafel 8,7

259

i (1932)] in Verbindung mit der dort angegebenen sonstigen Literatur gedient. Zu den Verfahren 2 und 3 ist zu bemerken, daß bei der Unsicherheit der hier in Betracht kommenden Unterlagen eine Verwendung der angegebenen Formeln nur in nicht zu großem Abstände von der Normaltemperatur, also etwa zwischen 150 und 250, empfohlen wird. Für die im Potentialdiagramm (8,3 a) ebenfalls durch schräge gerade, aber strichpunktierte Linien gekennzeichneten Meßelektroden (Glas, Sb) ist die Auswertung der gemessenen EMK ohne weiteres nur für 20° möglich. Hat man eine andere Vergleichselektrode benutzt, so rechnet man zunächst mit Hilfe der Tabelle (8,3 b) aus, wie groß die EMK der Meßelektrode gegen die Meßelektrode in Standard-Acetat sein würde, und findet dann, wenn der berechnete E-Wert Eb (in Millivolt) genannt wird:

Hierbei ist die Meßgenauigkeit der Meßelektrode zu berücksichtigen ! B e i s p i e l : Es wurde eine Lösung mit der Antimonelektrode gegen die Wasserstoffelektrode in Standard-Acetat gemessen. Sb war um 150 mV positiver als H 2 . Letzterer ist nach" der Tabelle 8,3 b um 259 mV negativer als Sb in Standard-Acetat. Mithin ist £ S b = + 150 — 259 = — 109 mV und Ph

=

+

^

5

+ 4.62 = ( + 1.89 ± 0,1) + 4,62 = 6,5 ± 0,1. Tafel 8,7 Puffergemische

Die Tabellen 8,7 geben an, wie man Pufferlösungen mischen muß, um Flüssigkeiten von einer bestimmten Säurestufe (pn) zu erhalten. Alle Tabellen gelten für 20° C und zum Teil für 180 C. Die aufgeführten Werte sind teils durch Interpolation aus den von S. P. L. S ö r e n s e n [Compt. rend. Carlsberg 8, 1 (1909); Biochem. Ztschr. 21, 131 (1909)] für 180 veröffentlichten Daten (Kurven) i/*

2Ö0

Erläuterungen zu Tafel 9,1 bis 9,4

unter Benutzung der Temperaturkorrektionen von L. E. W a l b u m [Biochem. Ztschr. J07, 219 (1920)] gewonnen worden, teils auf die für 20° gültigen Ergebnisse von W. M. Clark (The determination of hydrogen ions, 3. Aufl., S. 200, Baltimore 1928) gegründet. Die Stammlösungen zur Herstelluug der Puffer-Gemische nach Tabelle 8,7 sind folgende: S t a m m lösungen 1. Salzsäure 0,1 n. 2. Glykokoll 0,1 n (7,505 g Glykokoll + 5,85 g Natriumchlorid im Liter). 3. Kaliumbiphthalat, 0,2 m (40,836 g im Liter). 4. Natriumeitrat, 0,1 m (21,008 g Citronensäure-Monohydrat + 200 ccm n-Natronlauge im Liter). 5. Natronlauge 0,1 n bzw. 0,2 n. 6. Primäres Kaliumphosphat Vis m (9.078 g KH a P0 4 im Liter). 7. Sekundäres Natriumphosphat Vis m (11,876 g Na 2 HP0 4 2 H , 0 im Liter). 8. Natriumborat 0,2 m (12,404 g Borsäure + 100 ccm n-Natronlauge im Liter). 9. Citronensäure und Phosphorsäure entsprechend je 100 ml n-Natronlauge nebst 3,54 g Borsäure (krist.) mit 343 ml nNatronlauge auf 1 Liter aufgefüllt. 10. Veronalnatrium 0,1 m. Überall sind reinste Materialien („zu Enzymstudien nach S ö r e n s e n " bzw. „nach Clark und Lubs") zu verwenden. Die beigefügten Nummern 1 bis 10 in den Tabellen bezeichnen die obigen Stammlösungen, die zur Herstellung der Pufferösungen verwendet werden. Tafel 9,i bis 9,4 Indikatoren, Kolorimetrie Die Tafeln enthalten großenteils selbst schon die nötigen erläuternden Angaben. Zu Tafel 9,4 ( R e d o x - I n d i k a t o r e n ) ist noch folgendes zu bemerken. Die Umrechnung von Redox-Potentialen oder von Umschlagsverhältnissen in r fl -Werte (Redox-Stufen) beruht auf der Be-

Erläuterungen zu Tafel 10,1 bis 10,3

26l

ziehung zwischen Wasserstoff-Gasdruck und Wasserstoff-Elektrodenpotential : für jede Zehnerpotenz des Druckes ändert sich (bei 20°) das Potential um

0,0^Sl

= rund 0,03 Volt. Nimmt der

Gasdruck ab, so wird das Potential edler, also entsprechend einer Verschiebung Red ->• Ox. Bedeutet + AE (Volt) die Potentialdifferenz einer Redox-Elektrode gegen eine Wasserstoffelektrode (p = 1 Atm.) in einer Lösung von gleicher Säurestufe (pn), so ist der potentiometrisch äquivalente H 2 -Druck (pat) 1) -AE pat = 10 0 03 Atmosphären und , . +AE rfl = - l g / > „ = — . Tafel 10,1 bis 10,2 Umrechnung von Fahrenheit- in Celsiusgraden Tafel 10,1 bedarf keiner Erläuterung. Die Zahlentafel 10,2 geht nach Form und Inhalt auf A. Sauveur zurück. Sie wurde mit Genehmigung des Herausgebers Sidney D. Kirkpatrick dem bekannten Werk entnommen: John Perry „Chemical Engineers Handbook'* (Mac Graw-Hill Book Company, Inc.New York). Die roten Zahlen sindbeim Übergang von einer Temperaturskala auf die andere i n j e d e m F a l l e die gegebene Temperatur. BeimÜbergang von°C ind °F sucht man die gegebenen Centigrade in der roten Skala und liest dann rechts die entsprechenden Fahrenheitsgrade ab. Beim Übergang von 0 F auf 0 C sucht man die gegebenen Fahrenheitgrade gleichfalls in der roten Skala auf und liest dann links die Temperatur in Celsiusgraden ab. Zur Interpolation dient die in gleicher Weise zu handhabende Hilfstafel. Hinweise auf die weitere Anwendung dieser Tabellenform finden sich unter den Rechenhilfen auf S. 197. Tafel 10,3 Thermometrische Fixpunkte Die Angaben der Tafel 10,3 entsprechen zum größten Teil den Festlegungen der Conférence Générale des Poids et Mesures. C.R. 90. 1)

Zum Teil nur Rechengröße I

2Ö2

Erläuterungen zu Tafel 10,4 und 10,5

1948. Zur weiteren Unterrichtung sei das Buch von U. S t i l l e , Messen und Rechnen in der Physik, Braunschweig 1955, empfohlen. Tafel 10,4 Fadenkorrektion für Quecksilberthermometer Die Werte der Tafel 10,4 wurden für den mittleren Ausdehnungskoeffizienten aufgestellt, der mit hinreichender Genauigkeit für die wichtigsten derzeit verwendeten Glassorten gilt. Tafel 10,5 Siedepunktskorrektion Der „Siedepunkt" ist die Siedetemperatur beim Normaldruck (760 Torr). Ist die Temperatur des Siedens bei einem Barometerstand (b) abgelesen worden, der um den kleinen Betrag von Ap Torr höher oder niedriger ist als der Normaldruck, so ist nach Berücksichtigung der Fadenkorrektion des Thermometers eine die Druckdifferenz Ap ausgleichende Temperaturkorrektion At abzuziehen bzw. zuzuzählen. Ihr Wert beträgt: At = Ap- 760 wird At negativ. Zur Berechnung der Siedetemperatur bei einem vom Normaldruck nur wenig abweichendem Barometerstand aus dem Siedepunkt bei 760 Torr benutzt man gleichfalls die obige Formel und verwendet dann At mit umgekehrtem Vorzeichen. Die bei Verwendung der Näherungsformel hinterbleibende Unsicherheit des Siedepunktes liegt in der Größenordnung der Hundertstelgrade, solange die Abweichung des Druckes vom Normaldruck innerhalb von 10 Torr bleibt.

Erläuterungen zu Tafel 10,6

263

Tafel 10,6 Berechnung chemischer Gleichgewichte aus thermochemischen Daten 1 ) Die Tafel 10,6 dient zur überschlägigen Berechnung der Lage chemischer Gas-Gleichgewichte. Zu diesem Zweck berechnet man die Gleichgewichtskonstante Kp aus der Reaktionswärme, der Reaktionsentropie und einer aus den spezifischen Wärmen der Reaktionspartner zu ermittelnden Rechengröße a. Die Durchführung der Rechnung ergibt sich an Hand der folgenden Beispiele. 1. Beispiel: H 2 0 Gl. (2) ist

Rechen beispiele H 2 + £ 0 2 , $j>298 = + 57812 cal. Nach

©298 = — sh,o + Sh, + \ so, = — 45.10 + 31,23 + 24,51 = + 10,64 a 2 ) . Berechnung von Kp für 2000 0 K nach Gl. (1). 1. Näherung: lg 6 Kpp =

+ i M i = _ 6,32 + 2,33 = 4,573 • 2000 ^ 4,573 ^

3,99. 1—

2. N ä h e r u n g : Für Raumtemperatur (3000 K) ist nach Gl. (3) Zvc = — cH,o + c Hl + \ c0, = — 8,002 + 6,896 + 3,509 = + 2,403 cal/grad. Dann ist nach Gl. (1) und der Tabelle auf S. 165 lgÄp = — 6,32 + 2,33 + 2,403-0,230 = — 3,44. o,553 3. N ä h e r u n g : Für 450 0 K ist Zvc = — 8,260 - f 6,986 + 3,654 = + 2,380 cal/grad, und für 900 0 K Zvc = — 9,497 + 7,141 + 4,108 = + 1,752 cal/grad. 2

Rechenverfahren nach H. U l i c h . ) 1 C1 (Clausius) = x cal/grad.

264

Erläuterungen zu Tafel 10,6

Wir setzen also £ v c300'600 = + 2,380 cal/grad, "Fi 800,900 , _„ .1 j = + 1,752 cal/grad. 2, vc Also ist nach (4): 2 «300,1200 = £ • ( .38o + 1 , 7 5 2 ) = 2,066 cal/grad, und nach (1): lg K

p

= — 6,32 + 2,33 + 2,066 • 0,230 = — 8 , 5 1 .

048

(Exakter Wert: —8,528.)

'

2. Beispiel: C (Graphit) + 2H 2 ^ CH 4 . &2»s = — 18256 cal, ©2»8 = — Sc — 2 S H , + S C H . = — 1 , 3 9 — Ö 2 . 4 6 +

= —19.39 ci. Berechnung von Kp für I200°K: 1. N ä h e r u n g : lg K = + 19,39 = + _ p

4.573 ' 1200

1

4,573

J , J J

=

^

44

_

0

- 1

2. N ä h e r u n g : F ü r 3000 K i s t

Co — 2 cH, + Cch. = — 2,09 — 13,79 + = — 7.34 cal/grad. Also nach der Tabelle auf S. 165: lg Kv = + 3.33 — 4.24 — 7.34 -0.140 = — 1>94. Evc — —

8,54

1,03

3. N ä h e r u n g : F ü r 4500 K i s t

Zvc = — 3,28 — 13,97 + 10,38 = — 6,87 cal/grad u n d f ü r 9000 K

Ev c = — 4,89 — 14,28 -j- 15,90 = — 3,27 cal/grad. Wir setzen also ^ ^ ^300,600 = _ 6 g 7 u n d ^600.1300 = _ ^

Erläuterungen zu Tafel 10,7

265

Dann ist a

3oo,«oo =

und

v c 300,800 = — 6,87 cal/grad

«800,1200 = i (— 6,87 — 3,27) = — 5,07 cal/grad, ferner der Mittelwert beider \ (— 6,87 — 5,07) = — 5,97 cal/grad. Also ergibt sich lg Kp = + 3,33 — 4 , 2 4 — 5.97- 0.140 = ~ ( E x a k t e r W e r t : —1,76.)

!»75-

0,84

W e i t e r e B e i s p i e l e und Literaturhinweise finden sich u.a. bei H. U l i c h , W. J o s t , Kurzes Lehrbuch der physikalischen Chemie, Darmstadt 1954 H. U l i c h , Ztschr. f. Elektrochemie 45, 5 2 1 (1939). Tafel 10,7 Reziproken -Tafel Die Reziprokentafel dient in erster Linie zur Umrechnung von Gleichgewichtskonstanten, Dampfdrucken, Löslichkeiten usw. auf verschiedene Temperaturen, von Größen also, deren Logarithmen oder die selbst der reziproken absoluten Temperatur proportional sind. Die Tafel wird zumal bei der graphischen Darstellung von logarithmischen Dampfdruckkurven u.dgl. nützlich sein. Darüber hinaus liefert sie in allen Fällen, in welchen solche benötigt werden, die Kehrwerte mit einer Stellenzahl, welche hinreicht, um sicher die Differenzen reziproker Werte nahe beieinanderliegender Zahlen zu bilden. Die Tafel gibt sechsstellige Kehrwerte für nur dreistellige Randziffern an. Um die Tafel im vollen Umfang auszunutzen, sind bei der Interpolation besondere Regeln zu beachten. Die Kehrwerte vierstelliger Zahlen auf vier Stellen erhält man mit hinreichender Genauigkeit durch die übliche lineare Interpolation, wie sie bei einer Logarithmentafel ausgeführt wird. Will man jedoch auch die fünfte Stelle erfassen, so ist für die Zahlen von 2 . . . bis g . . . . die lineare Interpolation auch noch ausreichend; für die Zahlen zwischen 1 . . . und 2 . . . . jedoch ist darüber hinaus

Erläuterungen zu Tafel II,I bis n,3

266

noch eine Korrektion erforderlich. Man nimmt die vierte Dezimale als selbständige zählende Ziffer z und bildet den Ausdruck z (10 — z) • I0~4 und multipliziert ihn mit dem auf ein bis zwei Stellen abgerundeten Tabellensprung A (i/n) an der zu interpolierenden Stelle. Dieser Wert, also A(i/n)z(io—z) • io~ 4 , wird von dem durch lineare Interpolation erhaltenen abgezogen. Beispiel:

Gesucht i/w 1000/100 1000/101 J(i/n) 0,5 • A (11») 10,00000 — 0,04951

= 1/100,5 = 10,00000 = 9,90099 = 0,09901 = 0,04951 = 9,95049 (lin. Interpol.)

* = 5 2(10—2) io~4 = 25-10- 4 A(i/n) (abgerundet) = 0,1 A(i/n)z(io — 2) • i o - 4 = 0,00025 9,95049 — 0,00025 = 9,95024 (korr. Wert) Der genaue Wert beträgt 9,95024. Tafel 11,1—11,3 Formel- und Einheitszeichen

Die Tafeln 11,1 bis 11,3 halten sich im wesentlichen an die zusammenfassende Veröffentlichung von J. W a l l o t , „ A E F , Verhandlungen des Ausschusses für Einheiten und Formelgrößen in den Jahren 1907 bis 1927" (Berlin, Springer, 1928) und den Nachträgen dazu. Zur Ergänzung sind die Normblätter DIN 1304,1306, 1314, 1343, 1345 und 1348 herangezogen worden 1 ). Zur Liste der Einheitszeichen ist zu bemerken, daß außerdem noch die in der Maß- und Gewichtsordnung vom 30. 5. 1908 festgelegten Zeichen qm usw., cbm usw., dz und hg in Gebrauch sind (und zwar gemäß Bundesratsverordnung vom 17. 1. 1912 mit gesetzlicher Kraft). Die Tafel 11,1 soll der Verbreitung der vom A E F aufgestellten Bezeichnungen dienen. Zu diesem Zwecke sei noch besonders auf die vom A E F herausgegebenen Wandtafeln und Normblätter 1 ) hingewiesen; ihre Verwendung in Laboratorien und Hörsälen kann nur dringend empfohlen werden. ') Zu beziehen durch Beuth-Vertrieb GmbH., Berlin W 1 5 , UhlandstraBe 175, und Köln I, Friesenplatz 16.

Erläuterungen zu T a f e l 11,4 und 11,6

267

Tafel 11,4 Häufig gebrauchte Einheiten, Konstanten und Umrechnungsgrößen Die Bedeutung der Symbole ist in Tab. 11,3 u. 11,4 angegeben. Es sind die neuesten Werte aufgenommen, wie sie u. a. die 5. Auflage der L a n d o l t - B ö r n s t e i n s c h e n Tabellen nebst Ergänzungsbänden bringt. Ferner ist das Normblatt DIN 1348 benutzt worden. Das Symbol für das Elektron (e~) wird durch die Drucktype von dem Zeichen für die Elektronenladung (e) unterschieden. Tafel 11,5 Nichtmetrische Einheiten Neben anderen Wichtemaßen gibt es eine ganze Reihe verschiedener Aräometerskalen, die alle als „Baume"-Skalen bezeichnet werden, aber sehr voneinander abweichen. Die Gefahr von unter Umständen folgeschweren Irrtümern durch Verwechslung n i c h t näher b e z e i c h n e t e r Baume-Skalen sollte davon abschrecken, die Übertragung solcher Angaben in das metrische System anders als einen rohen Anhalt zu betrachten. Und nur insofern mag die Tafel 11,5 beim Lesen alter Literatur und in industriellen Betrieben, die „ihre" Baume-Grade aus Gründen der Tradition bis auf den heutigen Tag beibehalten haben, vielleicht einmal willkommen sein. Tafel 11,6 Nomenklatur der Verbindungen Die Internationale Union für Reine und Angewandte Chemie, der wir auch die internationale Atomgewichtsfestsetzung verdanken, hat die neue Nomenklatur der anorganischen Verbindungen vorgeschlagen (vgl. Berichte 73, Abt. A, S. 53). In der Tafel 11,6 sind die wichtigsten Bezeichnungen, namentlich soweit sie von den früher üblichen wesentlich abweichen, zusammengestellt, um dem Chemiker zu helfen, sich beim Übergang von älterer auf neue Literatur und umgekehrt zu orientieren (vgl. H. Remy, „Anorganisch-chemische Nomenklatur", Angew. Chem. 68 [1956], 612).

268

Erläuterungen zu Tafel 12,1

Tafel 12,1 Fehlerrechnung Beispiel: Die Dichte einer Flüssigkeit wurde in zehn Versuchen gemessen (Messungsergebnisse: m). Nr.

n = 10

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/

M

1,1534 1.1539 I.I537 i,i542 1,1548 i,i545 i,i550 i,i536 1,1530 1.1540

— — — + -j+ + — — ±

n,540i 10 = 1,1540

Summe: 11,5401

10» -P

0,0006 0,0001 0,0003 0,0002 0,0008 0,0005 0,0010 0,0004 0,0010 0,0000

36 1 9 4 64 25 100 16 100 0

tm

Fm

'0 n CO » 3 u |

\ " "2

7 - o 2 |» R 6

25 2.5 5.o 7,5 10,0 12.5 15.0 17,5

8

18,2 20,8

9

23,4

20,0 22,5

I 2 3 4 5 6 7 8 9

24 2.4 4.8 7.2 9.6 12,0 14.4 16,8 19,2 21,6

23 2.3 4,6 6,9 9,2 «1.5 13,8 16,1 18,4 20,7

1 2 3 4 5 6 7 8 9

22 2,2 4,4 6,6 8,8 11,0 13,2 '5,4 17,6 19,8

21 2,1 4.2 6,3 8,4 IO ,5 12,6 14.7 16.8 18.9

P.P.

zu den dekadischen Logarithmen L. 0 31175 387 597 806 32 015 222 428 634 838 33041 244 445 646 846 34 044

7 197 408 618 827 035

243 449 654 858 062 264 465 666 866 064

218 429 639 848 056 263 469 675 879 082 284 486 686 885 084

239 450 660 869 077 284 490 695 899 102

260 47i 681 890 098 305 510 715 919 122

304 506 706 905 104

325 526 726 925 124

281 492 702 911 118

302 5i3 723 931 139

325 53i 736 940 143 345 546 746 945 143

346 552 756 960 163 365 566 766 965 163

8

275 9

323 345 366 534 555 576 744 765 785 952 973 994 160 181 201 366 387 408 572 593 613 777 797 818 980*001*021 183 203 224 385 405 425 586 606 626 786 806 826 985*005*025 183 203 223

242 262 282 301 321 34i 36i 380 400 420 439 459 479 49» 5*8 537 557 577 596 616 635 655 674 694 713 733 753 772 792 811 830 850 869 889 908 928 947 967 986*005 35 025 044 064 083 102 122 141 160 180 199 218 238 257 276 295 315 334 353 372 392 411 430 449 468 488 507 526 545 564 583 603 622 641 660 679 698 717 736 755 774 793 813 832 851 870 889 908 927 946 965 9S4 *oo3 *021*040*059 *oy8*ogy •116*135*154 36 173 192 211 229 248 267 286 305 324 342 361 380 399 418 436 455 474 493 5 i i 530 549 568 586 605 624 642 661 680 698 717 736 754 773 791 810 829 847 866 884 903 922 940 959 977 996 •014*033 •051*070*088 37 107 125 144 162 181 199 218 236 254 273 291 310 328 346 365 383 401 420 438 457 475 493 5 " 530 548 566 585 603 621 639 658 676 694 712 731 749 767 785 803 822 840 858 876 894 912 931 949 967 985*003 L.

o

5

6

7

8

0

P. P. 21 2.1 4.2 6.3

8.4 10.5 12.6 14.7 16.8 18.9 20 2,0

4,0

6,0 8,0 10.0 12,0 14,0 16,0

18,0

19 1.9 3,8 5.7 7,6 9.5 «,4 13.3 15,2 17.1 18 1.8 3.6 5,4 7,2 9,o 10,8 12,6 14.4 16.2 P. P. 205—239

276

Fünfziffrige Mantissen L. o

1

2

3

4

38021 039 057 075 093 202 220 238 256 274 382 399 417 435 453 561 578 596 614 632 739 757 775 792 810 9i7 934 952 970 987' 39 094 i n 129 146 164 270 287 305 322 340 445 463 480 498 515 620 637 655 672 690 794 811 829 846 863 967 985*002*019*037 40 140 157 175 192 209 312 329 346 364 381 483 500 518 535 552 654 671 688 705 722 824 841 858 875 892 993*010*027*044*061 41 162 179 196 212 229 330 347 363 380 397 497 514 53i 547 564 664 681 697 714 731 830 847 863 880 896 996*012*029*045*062 42 160 177 193 210 226 325 488 651 813 975 43136 297 457 616 775 L. 0 240—274

34i 357 374 390 504 521 537 553 667 684 700 716 830 846 862 878 991*008*024*040 152 169 185 201 313 329 345 361 473 489 505 521 632 648 664 680 791 807 823 838

1 1 2 130 148 166 184 292 310 328 346 364 471 489 507 525 543 650 668 686 703 721 828 846 863 881 899 005*023*041 »058*076 182 199 217 235 252 358 375 393 410 428 533 550 568 585 602 707 724 742 759 777 881 898 915 933 950 *054*07i*088 *io6*i23 226 243 261 278 295 398 4i5 432 449 466 569 586 603 620 637 739 756 773 79° 807 909 926 943 960 976 "078*995*111*128*145 246 263 280 296 313 414 430 447 464 481 581 597 614 631 647 747 764 780 797 814 913 929 946 963 979 *078*095*ni*i27*i44 243 259 275 292 308 406 423 439 455 472 570 586 602 619 635 732 749 765 781 797 894 911 927 943 959 »056*072*088 *IQ4*I2Q 217 377 537 696 854

233 393 553 712 870

249 409 569 727 886

265 425 584 743 902

281 441 600 759 917

7

8

9

277

zu den dekadischen Logarithmen L. 0

1

2

3

4

43 933 949 965 981 996 44091 107 122 138 154 248 264 279 295 311 404 420 436 451 467 560 576 592 607 623 716 731 747 762 778 871 886 902 917 932 45 025 040 056 071 086 179 194 209 225 240 332 347 362 378 393 484 500 515 530 545 637 652 667 682 697 788 803 818 834 849 939 954 969 984*000 46090 105 120 135 150 240 255 270 285 300 389 404 419 434 449 538 553 568 583 598 687 702 716 31 746 835 850 864 79 894 982 997*012*026*041 47 129 144 159 173 188 276 290 305 319 334 422 436 451 465 480 567 582 596 611 625 712 727 74i 756 770 857 871 885 900 914 48 001 015 029 044 058 144 159 173 187 202 287 302 316 330 344 430 444 458 473 487 572 586 601 615 629 714 728 742 756 770 855 869 883 897 911 996*010 *024*038*052

7

8

9

*0I2*028' 044*059*075 170 185 201 217 232 326 342 358 373 389 483 498 514 529 545 638 654 669 685 700 793 809 824 840 855 948 963 979 994*oio 102 117 133 148 163 255 271 286 301 317 408 423 439 454 469 561 576 591 606 621 712 728 743 758 773 864 879 894 909 924 *oi5*o3o*o45*o6o*o75 165 180 195 210 225 315 330 345 359 374 464 479 494 509 523 613 627 642 657 672 761 776 790 805 820 909 923 938 953 967 056*070*085*100*114 202 217 232 246 261 349 363 378 392 407 494 509 524 538 553 640 654 669 683 698 784 799 813 828 842 929 943 958 972 986 073 087 101 116 130 216 230 244 259 273 359 373 387 401 416 501 515 530 544 558 643 657 671 686 700 785 799 813 827 041 926 940 954 968 982 *o66*o8o* 094*108*122 7 8 9

P. P. 16 1,6 3,2 4,8 6,4

8,0

9,6

11,2 12,8 14,4

15 1,5 3,o 4,5

6,0 7,5 9,0

10,5 12,0 13,5

14

1,4

2,8 4.3 5,6 7,0 8.4 9,8

11,2 12,6

P. P. 275—309

Fünfziffrige Mantissen

278

N.

L.

0

310 3 " 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344

49 136 276 415 554 693 831 969 50 106 243 379 515 651 786 920 51 055

150 290 429 568 707 845 982 120 256 393 529 664 799 934 068

188 322 455 587 720 851 983 52 1 1 4 244 375

202 2 1 5 228 242 255 268 282 295 308 335 3 4 8 3 6 2 3 7 5 3 8 8 4 0 2 4 1 5 4 2 8 4 4 1 468 481 495 508 521 534 548 561 574 601 614 627 640 654 667 680 693 706 733 7 4 6 7 5 9 772 7 8 6 7 9 9 8 1 2 8 2 5 8 3 8 865 878 891 904 9x7 930 943 957 970 996*009*022*035 *048*06i*075*088*i0i 127 140 1 5 3 166 1 7 9 1 9 2 205 2 1 8 231 257 270 284 297 310 323 336 349 362 388 401 4 1 4 427 440 453 466 479 492 5 1 7 530 543 556 569 582 595 608 621 647 660 673 686 699 7 1 1 724 737 750 776 789 802 8x5 827 840 853 866 879 905 9 1 7 930 943 956 969 982 994*007 0 3 3 0 4 6 0 5 8 0 7 1 084 097 H O 1 2 2 135 1 6 1 1 7 3 1 8 6 1 9 9 2 1 2 224 237 250 263 288 301 3 1 4 326 339 352 364 3 7 7 390 415 428 441 453 466 479 491 504 517 542 555 567 580 593 605 618 631 643 668 681 694 706 719 732 744 757 769

N.

L. 0

504 634 763 892 53 020 148 275 403 529 656

310—344

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

164 178 192 206 220 234 248 262 304 318 332 346 360 374 388 402 443 457 471 485 499 5 i 3 527 54i 582 596 610 624 638 651 665 679 7 2 1 734 748 762 7 7 6 790 803 817 859 872 886 900 9 1 4 927 941 955 9 9 6 * 0 1 0 * 0 2 4 • 0 3 7 * 0 5 1 * O 6 5 *079*092 133 147 161 174 188 202 215 229 270 284 297 3 " 325 338 352 365 406 420 433 447 461 474 488 501 542 556 569 583 596 610 623 637 678 691 705 718 732 745 759 772 8 1 3 826 840 853 866 880 893 907 9 4 7 9 6 1 9 7 4 9 8 7 * o o i * o i 4 * 0 2 § *04i 081 095 108 121 135 148 162 175

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P .

1

14 M

3 4 5

4.2 5.6 7,0

2

6

2,8

8,4

7

9,8 8 11,2 9 12,6

1

13 i,3

3 4 5

3,9 5.2 6.5

2

6

2,6

7,8

7

9,i 8 io,4 9 »,7

P. P .

279

zu den dekadischen Logarithmen 5

6

7

8

9

N.

L. 0

345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379

53 782 794 807 820 832 845 857 870 882 895 908 920 933 945 958 970 983 995*008*020 54033 045 058 070 083 095 108 120 133 145 158 170 183 195 208 220 233 245 258 270 283 295 307 320 332 345 357 370 382 394 407 419 432 444 456 469 481 494 506 518 531 543 555 568 580 593 605 617 630 642 654 667 679 691 704 716 728 741 753 765 777 79° 802 814 827 839 851 864 876 888 900 913 925 937 949 962 974 986 998*011 55 023 035 047 060 072 084 096 108 1 2 1 133 145 157 169 182 194 206 218 230 242 255 267 279 291 303 3 1 5 328 340 352 364 376 388 400 413 425 437 449 46i 473 485 497 509 522 534 546 558 570 582 594 606 618 630 642 654 666 678 691 703 715 727 739 75i 763 775 7 8 7 799 8 1 1 823 835 847 859 871 883 895 907 919 93i 943 955 967 979 991 *oo3 *oi5 ""027*038 *050*0Ö2*074*086*098 56 1 1 0 122 134 146 158 170 182 194 205 217 229 241 253 265 277 289 301 312 324 336 348 360 372 384 396 407 419 431 443 455 467 478 490 502 514 526 538 549 561 573 585 597 608 620 632 644 656 667 679 691 703 714 726 738 750 761 773 785 797 808 820 832 844 855 867 879 891 902 914 926 937 949 961 972 984 996*008*019*031*043 57054 066 078 089 IOI 1 1 3 124 136 148 159 1 7 1 183 194 206 217 229 241 252 264 276 287 299 310 322 3-34 345 357 368 380 392 403 415 426 438 449 461 473 484 496 507 519 530 542 553 565 576 588 600 6 1 1 623 634 646 657 669 680 692 703 715 726 738 749 76i 772 784 795 807 818 830 841 852 864 875 887 898 910 921 933 944 955 967

N.

L. 0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

6

7

8

9

P. P. 1

2 3 4 5 6 7 8 9

13

i,3 2,6 3.9 5.2 6,5 7,8 9,1 10,4 «,7

12

1

2 3 4 5 6 7 8

1,3

2,4 3,6 4,8 6,0 7,2 8,4

9,6

9

10,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9

II 1,1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6 7.7 8.8 9,9

P. P. 345—379

280

Fünfziffrige Mantissen

N.

L.

380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404

57978 58092 206 320 433

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

990*001*013*024 *035 *047*058 »070 *o8i 104 115 127 138 149 161 172 184 195 218 229 240 252 263 274 286 297 309 331 343 354 365 377 388 399 4io 422 444 456 467 478 490 501 512 524 535 546 557 569 580 591 602 614 625 636 647 659 670 681 692 704 715 726 737 749 760 771 782 794 805 816 827 838 850 861 872 883 894 906 917 928 939 950 961 973 984 995 *oo6 *oi7*028*040 *051*062*073*084*095 59 106 118 129 140 151 162 173 184 195 207 218 229 240 251 262 273 284 295 306 318 329 340 35i 362 373 384 395 4°6 4 X 7 428 439 450 461 472 483 494 5o6 517 528 539 550 561 572 583 594 605 616 627 638 649 660 671 682 693 704 715 726 737 748 759 770 780 791 802 813 824 835 846 857 868 879 890 901 912 923 934 945 956 966 977 988 999*010*021*032 •043 *054*o65 *o76*o86 60 097 108 119 130 141 152 163 173 184 195

206 314 423 531 638 746 405 853 406 959 407 408 61 066 172 409 278 410 384 411 490 412 595 413 700 414

217 325 433 541 649 756 863 970 077 183

228 336 444 552 660 767 874 981 087 194

239 249 260 271 282 293 304 347 358 369 379 39° 4 0 1 4 1 2 455 466 477 487 498 509 520 563 574 584 595 606 617 627 670 681 692 703 713 724 735 778 788 799 810 821 831 842 885 895 906 917 927 938 949 991*002 *oi3*023*034*045 »055 098 109 119 130 140 151 162 204 215 225 236 247 257 268

289 395 500 606 711

300 405 511 616 721

310 416 521 627 731

321 426 532 637 742

33i 437 542 648 752

L.

1

2

3

4

5

N.

380—414

0

342 448 553 658 763

352 458 563 669 773

6

7

P. P.

12

1 2 3 4 5 6 7

8

1,2 2,4 3.6 4,8 6,0 7,2 8,4

9

9,6 10,8

1

II l,i

2

3 4 5 6 7

2,2

3,3 4A 5,5 6,6 7,7

8

8,8

9

9,9

363 374 469-479 574 584 679 690 784 794 8

9

P. P.

zu den dekadischen Logarithmen L.

5

o

6

7

8

868 972 076 180 284

878 982 086 190 294

P. P.

9

61 805 909 62 014 118 221

815 920 024 128 232

826 930 034 138 242

836 941 045 149 252

847 951 055 159 263

857 962 066 170 273

325 428 53i 634 737 839 941 63043 144 246 347 448 548 649 749

335 439 542 644 747 849 951 053 155 256

346 449 552 655 757 859 961 063 165 266

356 459 562 665 767 870 972 073 175 276

366 469 572 675 778 880 982 083 185 286

377 387 397 408 418 480 490 500 511 521 583 593 603 613 624 685 696 706 716 726 788 798- 808 818 829 890 900 910 921 931 992 *002*0I2 *022 *033 O94 104 II4 124 I34 195 205 215 225 236 296 306 317 327 337

357 458 558 659 759

367 468 568 669 769 869 969 068 167 266 365 464 562 660 758 856 953 050 147 244

387 488 589 689 789 889 988 088 187 286

397 498 599 699 799

859 959 058 157 256 355 454 552 650 748 846 943 040 137 234

377 478 579 679 779 879 979 078 177 276 375 473 572 670 768 865 963 060 157 254

385 483 582 680 777 875 972 070 167 263

849 949 64 048 147 246 345 444 542 640 738 836 933 65 031 128 225

407 508 609 709 809

417 518 619 719 819

888 899 993*003 097 107 201 211 304 315

428 528 629 729 829

438 538 639 739 839

899 9°9 919 929 939 998*008*018*028*038 098 108 118 128 137 197 207 217 227 237 296 306 316 326 335 395 404 414 424 434 493 503 5i3 523 532 591 601 611 621 631 689 699 709 719 729 787 797 807 816 826 885 982 079 176 273

895 904 914 924 992 *002*0I1*021 089 O99 108 I l 8 186 196 205 215 283 292 302 312 7

8 q

IX M

2,2

3.3 4.4 5.5

6.6

7.7 8.8

9,9

10 1,0 2,0

3»o 4,0 5,o 6,0

7,o 8,o 9,0

9 0,9 1,8 2,7 3,6 4,5 5,4 6,3 7,2 8,1 P. P. 415—449

282 N.

Fünfziffrige Mantissen L.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

450 65 321 33i 34i 350 360 369 379 389 398 408 418 427 437 447 456 466 475 485 495 504 451 514 523 533 543 552 562 571 581 591 600 452 610 619 629 639 648 658 667 677 686 696 453 706 715 725 734 744 753 763 772 782 792 454 801 811 820 830 839 849 858 868 877 887 455 896 906 916 925 935 944 954 963 973 982 456 992*001*OII*020*030 •039 *049*058*O68*O77 45Z 458 66 087 096 106 115 124 134 143 153 162 172 181 191 200 210 219 229 238 247 257 266 459 460 276 285 295 304 314 370 380 389 398 408 461 464 474 483 492 502 462 558 567 577 586 596 463 652 661 671 680 689 464 745 755 764 773 783 465 466 839 848 857 867 876 467 932 941 950 960 969 468 67 025 034 043 052 062 117 127 136 145 154 469 210 219 228 237 247 470 302 311 321 330 339 471 394 403 4 i 3 422 431 472 486 495 504 5 i 4 523 473 578 587 596 605 614 474 669 679 688 697 706 475 761 770 779 788 797 476 852 861 870 879 888 477 943 952 961 970 979 478 479 68 034 043 052 061 070 124 133 142 151 160 480 215 224 233 242 251 481 482 305 314 323 332 341 395 404 413 422 431 483 485 494 502 511 520 484 N.

L.

450—484

0

1

2

3

4

323 417 511 605 699 792 885 978 071 164

332 427 521 614 708 801 894 987 080 173

342 3 5 i 361 436 445 455 530 539 549 624 633 642 717 727 736 811 820 829 904 913 922 997*006*015 089 099 108 182 191 201

256 348 440 532 624

265 357 449 541 633

274 367 459 550 642

715 806 897 988 079

724 733 742 752 815 825 834 843 906 916 925 934 997*006*015*024 088 097 106 115

169 260 350 440 529

178 269 359 449 538

187 278 368 458 547

6

7

5

284 376 468 560 651

196 287 377 467 556 8

9

293 385 477 569 660

1

10 1,0

2

2,0

3 4 5

3,0 4,° 5,o

7 8 9

7,0 8,0 9,0

1 2

0,9

3 4 5 6 7

2,7 3,6 4,5 5,4 6,3

8 9

8,1

6

6,0

9 1,8

7,2

205 296 386 476 565 P. P .

283

zu den dekadischen Logarithmen N.

L. 0

485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519

68 574 664 753 842 931 69020 108 197 285 373 461 548 636 723 810 807 984 70 070 157 243

N.

L. 0

329 415 501 586 672 757 842 927 71 012 096 181 265 349 433 517

1

2

3

4

5

6

7

8

9

583 592 601 610 619 628 637 646 655 673 681 690 699 708 717 726 735 744 762 771 780 789 797 806 815 824 833 851 860 869 878 886 895 904 913 922 940 949 958 966 975 984 993*002*011 028 037 046 055 064 073 082 090 099 1 1 7 126 135 144 152 161 170 179 188 205 214 223 232 241 249 258 267 276 294 302 3 1 1 320 329 338 346 355 364 381 390 399 4°8 417 425 434 443 452 469 478 487 496 504 513 522 531 539 557 566 574 583 592 601 609 618 627 644 653 662 671 679 688 697 705 714 732 740 749 758 767 775 784 793 801 819 827 836 845 854 862 871 880 888 906 914 923 932 940 949 958 966 975 992*001*010*018 ^27*036*044'053*062 079 088 096 105 114 122 1 3 1 140 148 165 174 183 191 200 209 217 226 234 252 260 269 278 286 295 303 312 321 338 346 355 364 372 381 389 398 406 424 432 441 449 458 467 475 484 492 509 518 526 535 544 552 561 569 578 595 603 612 621 629 638 646 655 663 680 689 697 706 714 723 731 740 749 766 774 783 79i 800 808 817 825 834 851 859 868 876 885 893 902 910 919 935 944 952 961 969 978 986 995*003 020 029 037 046 054 063 071 079 088 105 1 1 3 122 130 139 147 155 164 172 189 198 206 214 223 231 240 248 257 273 282 290 299 307 315 324 332 341 357 366 374 383 391 399 408 416 425 441 450 458 466 475 483 492 500 508 525 533 542 550 559 567 575 584 592 1

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

1

2

9

0,9

1,8

3 2,7 4 3.6 5 4,5 6 5.4

7 8 9

8,1

1

0,8

2

6,3 7,2

8

1,6

3 2,4 4 3,2 5 4,0 6

4,8

8

6,4

7 9

5.6

7,»

P. P. 485—519

Fünfziffrige Mantissen

284 N.

L.

0

1

2

3

520 71 600 609 617 625 684 692 700 709 521 767 7 7 5 784 792 522 850 858 867 875 523 525 72 016 099 526 181 527 528 263 346 529 428 530 509 531 591 532 673 533 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548

551 552 553 554 N.

024 107 189 272

032 115 198 280

041 123 206 288

049 132 214 296

3 5 4 362 3 7 0

378

444 452 460 526 534 542 607 616 624 689 697 705 7 5 4 7 6 2 770 7 7 9 7 8 7 835 843 852 860 868 916 925 933 941 949 997*006*014*022*030 73 078 086 094 102 i n 159 167 175 183 191 239 247 255 263 272 320 328 336 344 352 400 408 416 424 432 480 488 496 504 512 560 568 576 584 592 640 648 656 664 672 719 727 735 743 751 799 807 815 823 830 878 886 894 902 910

436 518 599 681

9 5 7 965 9 7 3 9 g i

549 550

634 717 800 883

933 9 4 i 950 9 5 8 966

524

534

4

74 036 115 194 273 35i L.

520—554

0

044 123 202 280

052 131 210 288

060 139 218 296

989

068 147 225 304

3 5 9 3 6 7 3 7 4 382 1

2

3

4

5

6

7

8

P. P.

9

642 650 659 667 675 725

809 892 975 057 140 222

734 742 750

817 900 983 066 148 230

825 908 99i 074 156 239

759

834 842 917 925 999*oo8 082 090 165 173 247 255

304 3 1 3 3 2 1 3 2 9 387 395 403 4 1 1

337 419

469 477 485 5 5 o 5 5 8 567 632 640 648 713 722 730 795 803 811 876 884 892

575

583

656 738 819 900

665 746 827 908

9 5 7 965 9 7 3 9 8 1 •038 * 0 4 6 * 0 5 4 * o 6 2

989

493 501

1 2 3

9

0,9 1,8 2,7

4 5 6

3,6 4,5 5,4

7 8 9

6,3 7,2 8,1

1 2

0,8 i,6

*oyo 119 127 135 143 151 199 207 215 223 231

280 360 440 520 600

288 368 448 528 608

296 376 456 536 616

304 384 464 544 624

312 392 472 552 632

679 687 695 703 711 759 767 775 783

79i

838 846 854 862 870 918 926 933 941 949 997*005*013*020*028 076 084 092 099 107 155 162 170 178 186 233 241 249 257 265 312 320 327 335 343 390 398 406 414 421 5

6

7

8

9

8 3 4 5 6 7 8

9

2,4 3,2 4,o

4,8

5,6

6,4

7,2

P. P.

zu den dekadischen Logarithmen N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

555 74 429 437 445 453 461 468 476 484 492 500 556 507 515 523 531 539 547 554 562 570 578 586 593 601 609 617 624 632 640 648 656 557 558 663 671 679 687 695 702 710 718 726 733 74i 749 757 764 772 780 788 796 803 811 559 560 819 827 834 842 850 858 865 873 881 889 896 904 912 920 927 935 943 950 958 9 6 6 561 974 9 S l 9 8 9 997*005 "•012*020*028*035*043 562 563 75 ° 5 i 059 066 074 082 089 097 105 113 120 128 136 143 151 159 166 174 182 189 197 564 205 213 220 228 236 243 251 259 266 274 565 282 289 297 305 312 320 328 335 343 351 566 358 366 374 38i 389 397 404 412 420 427 567 435 442 450 458 465 473 481 488 496 504 568 511 519 526 534 542 549 557 565 572 580 569 587 595 603 610 618 626 633 641 648 656 570 664 671 679 686 694 702 709 717 724 732 571 740 747 755 762 770 778 785 793 800 808 572 815 823 831 838 846 853 861 868 876 884 573 891 899 906 914 921 929 937 944 952 959 574 967 974 982 989 997 *005*0I2*020*027*035 575 576 76 042 050 057 065 072 080 087 095 103 110 118 125 133 140 148 155 163 170 178 185 577 193 200 208 215 223 230 238 245 253 260 578 268 275 283 290 298 305 313 320 328 335 579 580 343 350 358 365 373 380 388 395 403 410 581 418 425 433 440 448 455 462 470 477 485 582 492 500 507 515 522 530 537 545 552 559 567 574 582 589 597 604 612 619 626 634 583 641 649 656 664 671 678 686 693 701 708 584 716 723 730 738 745 753 760 768 775 782 585 586 790 797 805 812 819 827 834 842 849 856 864 871 879 886 893 901 908 916 923 930 587 938 945 953 960 967 975 982 989 997*004 588 589 77 012 019 026 034 041 048 056 063 070 078 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

285 P. P.

1

8 o,8

2

1,6

3 4 5

2 »4

6

7 8

3.2 4,o 4,8

5.6 6,4

9

7.2

1

0,7

2

7 1,4

3

2.1

5

3.5

4 6

2,8 4,2

7 4.9 8 5,6 9

6,3

P. P 555—589

286 N.

Fünfziffrige Mantissen L. 0

I

2

3

4

59° 77 085 093 100 107 115 159 166 173 181 188 591 232 240 247 254 262 592 305 313 320 327 335 593 379 386 393 401 408 594 452 459 466 474 481 595 525 532 539 546 554 596 597 605 612 619 627 597 670 677 685 692 699 598 743 750 757 764 772 599 600 815 822 830 837 844 887 895 902 909 916 601 602 960 967 974 981 988 603 78 032 039 046 053 061 604 104 i n 118 125 132 605 176 183 190 197 204 247 254 262 269 276 606 319 326 333 340 347 607 390 398 405 412 419 608 462 469 476 483 490 609 610 533 540 547 554 561 611 604 611 618 625 633 612 675 682 689 696 704 746 753 760 767 774 613 817 824 831 838 845 614 888 895 902 909 916 615 958 965 972 979 986 616 617 79029 036 043 050 057 099 106 113 120 127 618 169 176 183 190 197 619 620 239 246 253 260 267 621 309 316 323 330 337 622 379 386 393 400 407 623 449 456 463 47° 477 624 518 525 532 539 546 N.

L. 0

590—624

1

2

3

4

5

6

7

8

9

122 129 137 144 151 195 203 210 217 225 269 276 283 291 298 342 349 357 364 37i 415 422 430 437 444 488 495 503 5io 517 561 568 576 583 590 634 641 648 656 663 706 714 721 728 735 779 786 793 801 808 851 859 866 873 880 924 93i 938 945 952 996 *oo3 *oio *oi7 *025 068 075 082 089 097 140 147 154 161 168 211 219 226 233 240 283 290 297 305 312 355 362 369 376 383 426 433 440 447 455 497 504 512 519 526 569 576 583 590 597 640 647 654 661 668 711 718 725 732 739 781 789 796 803 810 852 859 866 873 880 923 930 937 944 95i 993*000*007*014*021 064 071 078 085 092 134 141 148 155 162 204 211 218 225 232 274 281 288 295 302 344 35i 358 365 372 414 421 428 435 442 484 49i 498 505 5 i i 553 56o 567 574 581 5

6

7

8

9

P. P.

8

1

0,8

2

1,6

3 2,4 4 2,2 5 4.0

6

4,8

7

5,6

8

6,4

9

7,2

7 1 0,7 * 1,4 3 2,1 4 2,8 5 3,5 6

4,2

7

4,9

9

6,3

8

5,6

P. P.

zu den dekadischen Logarithmen N.

L.

0

1

2

3

4

625 79 588 595 602 609 616 626 657 664 671 678 685 627 727 734 74i 748 754 628 796 803 810 817 824 629 865 872 879 886 893 630 934 94i 948 955 962 631 80 003 010 017 024 030 072 079 085 092 099 632 140 147 154 161 168 633 209 216 223 229 236 634 277 284 291 298 305 635 636 346 353 359 366 373 414 421 428 434 441 637 638 482 489 496 502 509 550 557 564 570 577 639 640 618 625 632 638 645 641 686 693 699 706 713 754 760 767 774 781 642 821 828 835 841 848 643 88q 895 Q02 909 916 644 956 963 969 976 983 645 646 81 023 030 037 043 050 090 097 104 i n 117 647 158 164 171 178 184 648 224 231 238 245 251 649 650 291 298 305 311 318 358 365 37i 378 385 651 425 431 438 445 45i 652 491 498 505 511 518 653 558 564 571 578 584 654 655 656 657 658 659 N.

L.

5

P. P.

6

7

623 692 761 831 900

630 699 768 837 906

637 706 775 844 913

644 713 782 851 920

650 720 789 858 927

969 037 106 175 243 312 380 448 516 584

975 044 113 182 250 318 387 455 523 591

982 051 120 188 257 325 393 462 530 598

989 058 127 195 264 332 400 468 536 604

996 065 134 202 271 339 407 475 543 611

652 720 787 855 922 990 057 124 191 258

659 665 672 679 726 733 740 747 794 801 808 814 862 868 875 882 929 936 943 949 996*003*010*017 064 070 077 084 131 137 144 151 198 204 211 218 265 271 278 285 33i 398 465 53i 598 664 730 796 862 928

338 405 471 538 604 671 737 803 869 935

6

7

624 690 757 823 889

631 697 763 829 895

637 704 770 836 902

644 710 776 842 908

651 717 783 849 915

325 391 458 525 591 657 723 790 856 921

0

1

2

3

4

5

8

287

9

345 411 478 544 611 677 743 809 875 941

8

9

35i 418 485 55i 617 684 750 816 882 948

7

1

0.7

2

i,4

3 4 5

2,8 3.5

7 8

4,9 5.6

9

6,3

1 2

0,6

3 4 5 6 7 8 9

1,8 2,4 3.o 3,6 4,2 4,8 5,4

6

4,2

6 1,2

P. P. 625—659

Fünfziffrige Mantissen

288

N.

L.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

660 81 954 961 968 974 981 987 994*000*007*014 661 82 020 027 033 040 046 053 060 066 073 079 086 092 099 105 1 1 2 119 125 132 138 145 662 151 158 164 171 178 184 191 197 204 210 663 217 223 230 236 243 249 256 263 269 276 664 282 289 295 302 308 315 321 328 334 341 665 347 354 36o 367 373 380 387 393 400 406 666 413 419 426 432 439 445 452 458 465 47i 667 478 484 491 497 504 510 517 523 530 536 668 543 549 556 562 569 575 582 588 595 601 669 607 614 620 627 633 640 646 653 659 666 670 672 679 685 692 698 705 7 1 1 718 724 730 671 737 743 750 756 763 769 776 782 789 795 672 802 808 814 821 827 834 840 847 853 860 673 866 872 879 885 892 898 905 911 918 924 674 930 937 943 950 956 963 969 975 982 988 675 676 995 *ooi*oo8 *oi4 *020 *027*033 *040*046*052 6 77 83 059 065 072 078 085 091 097 104 1 1 0 1 1 7 123 129 136 142 149 155 161 168 174 181 678 187 193 200 206 213 219 225 232 238 245 679 680 251 257 264 270 276 283 289 296 302 308 681 315 321 327 334 340 347 353 359 366 372 682 37 8 385 39 1 398 404 410 417 423 429 436 683 442 448 455 461 467 474 480 487 493 499 684 506 512 518 525 53i 537 544 550 556 563 685 569 575 582 588 594 601 607 613 620 626 686 632 639 645 651 658 664 670 677 683 689 687 696 702 708 715 721 727 734 740 746 753 688 759 765 77 1 778 784 790 797 803 809 816 689 822 828 835 841 847 853 860 866 872 879 885 891 897 904 910 916 923 929 935 942 690 948 954 960 967 973 979 985 992 998*004 691 692 84 0 1 1 017 023 029 036 042 048 055 061 067 073 080 086 092 098 105 i n 1 1 7 123 130 693 136 142 148 155 161 167 173 180 186 192 694 N.

L. 0

660—694

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

1 2

3

7

0,7

i.4

2,1

4 5

2.3 3.5

7 8 9

4.9

6

4,2

5,6 6,3

1

6 o,6

3

1,8

5 6 7

3,o 3.6 4.2

9

5.4

2

4

8

1,2 2,4

4,8

P. P.

zu den dekadischen Logarithmen 2

3

4

N.

L.

695

84 198 205 2 1 1 2 1 7 223 261 267 273 280 286

696 697 698 699 700 701 702

0

1

323 330 336 342

386 448 5x0 572 634 696

703

704

392 454 516 578 640 702

398 404 4 6 0 466 522 528 584 590 646 652 708 7 1 4 831 893 954 016 077

837 899 960 022 083

138 199 260 321 382

144 205 266 327 388

150 211 272 333 394

757 763 770 776

819 825 880 887 706 942 948 707 708 85 003 009 065 071 709 710 126 1 3 2 187 193 711 248 254 712 309 3 1 5 713 370 376 7°5

III

4 3 1 437 443 449

715

491 552 612 673

716 717 718 719

720 721 722

497 558 618 679

348

410 473 535 597 658 720 782 844 905 967 028 089

503 564 625 685

509 570 631 691

455

516 576 637 697

5

6

7

8

9

P. P .

230 236 242 248 255 292 298 305 3 1 1 3 1 7 354 36I 367 373

379

479 485 49i 497

504

54i

566

4 1 7 423 429 435 442 547 553 559

603 609 6 1 5 621 628 665 671 677 683 689 726 733 739 745

751

788 794 800 807 8 1 3 850 856 862 868 874 9 1 1 917 924 930 936 973 979 985 9 9 i

034 095 156 217 278

040 101 163 224 285

046 107 169 230 291

052 114 175 236 297

997

461 522 582 643 703

467 528 588 649 709

473 534 594 655 715

479 540 600 66x 721

485 546 606 667 727

058 120 181 242 303 3 3 9 3 4 5 3 5 2 3 5 8 364 400 406 4 1 2 418 425

794 854 914 974

800 860 920 980

806 866 926 986

8x2 872 932 992

818 878 938 998*

757

763 769 775 781 788 824 830 836 842 848 884 890 896 902 908 944 950 956 962 968 •004*010*016*022*028

86 034 094 153 727 213 728 273 729

040 100 159 219 279

046 106 165 225 285

052 112 171 231 291

058 118 177 237 297

064 070 076 082 088 124 1 3 0 1 3 6 1 4 1 147 1 8 3 1 8 9 1 9 5 201 2 0 7 2 4 3 2 4 9 2 5 5 261 267 3 0 3 308 3 1 4 320 326

1

2

3

4

733 739 745 7 5 1

723

724 725

726

N.

J

L.

0

5

19 Küster-Thiel-Fiscbbeck, Rechentafclo.

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 o,6 1,2 1,8 *A 3.0 3,6 4,2 4,8 S.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 o.5 1,0 i,5 2,0 2.5 3.0 3.5 4,0 4,5

P. P.

695—729

2go

F ü n f z i f f r i g e Mantissen 0

3

4

L.

730 731 732 733 734

86 3 3 2 3 3 8 3 4 4 3 5 0 3 5 6

392 398 404 410 415

4 5 1 4 5 7 4 6 3 469 4 7 5

510 516 522 528 534 570 576 581 587 593

629 635 641 646 652 688 694 700 705 71x

735 736 737 738 739

7 4 7 7 5 3 7 5 9 7 6 4 77

806 864 740 923 982 741 7 4 2 87 040 099 743 157 744 216 745 746 274

in

169 227 286

7 3 7 7 4 3 749 7 5 4 760

795 800 806 812 818 852 858 864 869 875 910 915 921 927 933

967 9 7 3 9 7 8 984 990

764 N.

L.

730—764

0

5

362 421 481 540 599 658 717 776 835 894

6

7

8

368 427 487 546 605 664 723 782 841 900

374 433 493 552 611 670 729 788 847 906

9

380 439 490 558 617 676 735 794 853 911

P. P.

386 445 504 564 623 682 741 800 859 917

823 820 882 888 941 947 9 5 3 9 5 8 964 970 9 7 6 999*005 * o n * 0 i 7 * 0 2 3 * 0 2 9 * 0 3 5 058 064 070 075 081 087 093 1 1 6 122 128 134 140 146 1 5 1 175 181 186 192 198 204 210 233 239 245 251 256 262 268 291 297 3 ° 3 309 3 1 5 3 2 0 326 3 4 9 3 5 5 3 6 1 367 3 7 3 3 7 9 3 8 4 408 413 419 425 431 437 442 466 471 4 7 7 4 8 3 489 4 9 5 5oo

506 512 518 523 529 564 5 7 0 5 7 6 5 8 1 587 622 628 633 639 645 679 685 691 697 703

88 024 081 138 195 252 309

763

817 876 935 994 052

390 396 402 448 454 460

750 751 752 753 754

760 761 762

812 870 929 988 046 105 163 221 280

3 3 2 338 344

747 748 749

755 756 757 758 759

1

2

N.

030 087 144 201 258 315

036 093 150 207 264 321

041 098 156 213 270 326

047 104 161 218 275 332

1

2

3

4

535 541 547 552 558 5 9 3 599 604 610 616

651 708 766 823 881

656 714 772 829. 887

662 720 777 835 892

668 726 783 841 898

674 731 789 846 904

9 3 8 944 9 5 0 9 5 5 961

996*001*007*013*018 053 058 064 070 076 1 1 0 1 1 6 1 2 1 127 133 167 173 178 184 190 224 230 235 241 247 281 287 292 298 304

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 o,6 1,3 1,8 M 3,0 3,6 4,2 4,8 5,4

J 2 3 4 5 6 7 8 9

5 o.5 1,0 i,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

3 3 8 3 4 3 3 4 9 3 5 5 360 5

6

7

8

9

P. P.

zu den dekadischen Logarithmen N. 765

766 767 768 769 770 771 772

1

2

3

4

88 366 423 480 536 593

372 429 485 542

383 440 497 553 610

389 446 502 559 615

395 400 406 412 417 451 457 463 468 474 508 513 519 525 530

598

377 434 491 547 604

649

655 711 767 824 880 936 992 048 104 159

660 666 672 717 722 728 773 779 784 829 835 840 885 891 897 941 947 953 997*003*009 053 059 064 109 115 120 165 170 176

677 683 689 694 700

215 271 326 382

221 276 332 387

L.

0

705 762 818 773 874 774 930 775 986 776 7 7 7 89 042 098 778 154 779 780 781 782

209 265 321 376

783

784 785

786 787 788 789 790 791 792

226 282 337 393

564

6

570

7

8

576

9

581

734

790 846 902 958

739

795 852 908 964

745

801 857 913 969

75 7 5 6

807 863 919 975

812 868 925 981

*0i4*020*025 *03i*037

070 126 182 237 293

076 131 187 243 298

081 137 193 248 304

232 287 343 398

092 148 204 260 315 371 426 481

443 448

454

459 465 470 476

492 548 603 658 713

498 553 609 664 719

504 559 614 669 724

509 564 620 675 730

515 520 526 531 537 5 7 0 5 7 5 5 8 1 5 8 6 592 625 631 636 642 647 680 686 691 697 702

763

768 774

779

785

982 7 9 5 90037 091 796 146 797 200 798 255 799 0

933

938 944

988 042 097 151 206 260

993 048 102 157 211 266

1

2

949

998*004 053 059 108 113 162 168 217 222 271 276 3

4

p.

1 2

0,6 1,2

3 4 5 6 7 8 9

1,8 2,4 3.0 3,6 4.2 4,8 5.4

1 2

o,5 1,0

3 4 5

6

i,5 2,0 2,5 3,0

7 8

3.5 4,0

9

4,5

587

432 437

927

p.

621 627 632 638 643

487 542 597 653 708

794

L.

5

087 143 198 254 310 3 4 8 3 5 4 3 6 o 365 404 409 415 421

818 823 829 834 840 873 878 883 889 894

793

N.

291

735

74i

746

752

757

790 796 801 807 8x2 845 851 856 862 867 900 905 911 916 922 9 5 5 9 6 0 966 9 7 1 9 7 7 *009*0I5 *020*02Ö*03I

064 119 173 227 282 5

069 124 179 233 287

075 129 184 238 293

6

7

8

080 135 189 244 298 9

6

5

086 140 195 249 304 P. P.

765—799

292 N.

Fünfziffrige Mantissen L.

0

1

2

3

4

800 90 309 314 320 325 3 3 1 801 363 369 374 380 385 802 417 423 428 434 439 472 477 482 488 493 803 526 531 536 542 547 804 805 580 585 590 596 601 806 634 639 644 650 655 807 687 693 698 703 709 808 7 4 i 747 752 757 763 795 800 806 8 1 1 816 809 849 854 859 865 870 810 902 907 913 918 924 811 956 961 966 972 977 812 813 91 009 014 020 025 030 062 068 073 078 084 814 1 1 6 1 2 1 126 1 3 2 137 815 169 174 180 185 190 816 222 228 233 238 243 817 275 281 286 291 297 818 328 334 339 344 350 819 381 387 392 397 403 820 821 434 440 445 450 455 822 487 492 498 503 508 823 540 545 5 5 i 556 561 824 593 598 603 609 614 825 645 651 656 661 666 698 703 709 714 719 826 751 756 7 6 1 7 6 6 772 827 803 808 814 819 824 828 855 861 866 871 876 829 908 913 918 924 929 830 960 965 971 976 981 831 832 92 012 018 023 028 033 065 070 075 080 085 833 1 1 7 122 127 1 3 2 137 834 N.

L.

800—834

0

1

2

3

4

5

6

7

336 390 445 499 553 607 660 714 768 822 875 929 982 036 089 142 196 249 302 355 408 461 5x4 566 619 672 724 777 829 882

342 396 450 504 558 6x2 666 720 773 827 881 934 988 041 094 148 201 254 307 360 413 466 519 572 624 677 730 782 834 887

347 401 455 509 563 617 671 725 779 832 886 940 993 046 100 153 206 259 312 365 418 471 524 577 630 682 735 787 840 892

934 986 038 091 143

939 991 044 096 148

944 95« 955 997*002*007 049 054 059 101 106 III 153 158 163

6

7

5

8

9

352 358 407 412 461 466 5 i 5 520 569 574 623 628 677 682 730 736 784 789 838 843 891 897 945 950 998*004 052 057 105 1 1 0 158 164 2 1 2 217 265 270 318 323 3 7 i 376 424 429 477 482 529 535 582 587 635 640 687 693 740 745 793 798 845 850 897 903

8

9

P. P.

1

6 0,6

2

1,2

3 4 5 6 7 8 9

1,8 2,4 3.0 3,6 4,2 4,8 5,4

1

5

0,5

2

1,0

3 4

i,5

5 6

2,0 2,5 3,0

7

3,5

9

4,5

8

4,0

P. P.

zu den dekadischen Logarithmen N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

835 92 169 174 179 184 189 195 200 205 210 215 221 226 231 236 241 247 252 257 262 267 836 273 278 283 288 293 298 304 309 314 319 837 1 838 324 330 335 340 345 350 355 361 366 37 376 381 387 392 397 402 407 412 418 423 839 840 428 433 438 443 449 454 459 464 469 474 841 480 485 490 495 500 505 511 516 521 526 53i 536 542 547 552 557 562 567 572 578 842 583 588 593 598 603 609 614 619 624 629 843 634 639 645 650 655 660 665 670 675 681 844 686 691 696 701 706 711 716 722 727 732 845 846 737 742 747 752 758 763 768 773 778 783 847 788 793 799 804 809 814 819 824 829 834 848 840 845 850 855 860 865 870 875 881 886 891 896 901 906 911 916 921 927 932 937 849 942 947 952 957 962 967 973 978 9 8 3 988 850 993 998*003*008*013 *0i8*024*029*034*039 851 852 93 044 049 054 059 064 069 075 080 085 090 095 100 105 110 115 120 125 131 136 141 853 146 151 156 161 166 171 176 181 186 192 854 197 202 207 212 217 222 227 232 237 242 855 856 247 252 258 263 268 273 278 283 288 293 298 303 308 313 318 323 328 334 339 344 857 349 354 359 364 369 374 379 384 389 394 858 399 404 409 414 420 425 430 435 440 445 859 450 455 460 465 470 475 480 485 49° 495 860 500 505 510 515 520 526 531 536 54i 546 861 551 556 561 566 571 576 581 586 591 596 862 601 606 611 616 621 626 631 636 641 646 863 651 656 661 666 671 676 682 687 692 697 864 702 707 712 717 722 727 732 737 742 747 865 752 757 7 ß 2 7 6 7 772 777 782 787 792 797 866 802 807 812 817 822 827 832 837 842 847 867 852 857 862 867 872 877 882 887 892 897 868 902 907 912 917 922 927 932 937 942 947 869 N.

L. 0

I 9 a

Kuster-Thiel-Fischbeck,

1 2

3

4

5

6

7

8

9

293 P. P.

1

6 0,6

2

1,2

8

4,8

3 1,8 4 2,4 5 3,o 6 3,6 7 4,2 9

5.4

5 « o,5

2

1,0

3 4 5 6 7

i,5 2,0 2,5 3,o 3,5

9

4,5

8

4,0

P. P. 835—869

Rechentafeln

294 N.

Fünfziffrige Mantissen L.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

870 93 952 957 9 6 2 967 972 977 982 987 992 997 871 94 002 007 012 017 022 027 032 037 042 047 872 052 057 062 067 072 077 082 086 091 096 101 106 I I I 116 121 126 131 136 141 146 873 151 156 161 166 171 176 181 186 191 196 874 201 206 211 216 221 226 231 236 240 245 875 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 876 3 ° o 305 3 ! o 3 ! 5 320 325 330 335 340 345 8 77 878 349 354 359 364 369 374 379 384 389 394 879 399 404 409 414 4 i 9 424 429 433 438 443 880 448 453 458 463 468 473 478 483 488 493 881 498 503 507 512 517 522 527 532 537 542 882 547 552 557 562 567 571 576 581 586 591 883 596 601 606 611 616 621 626 630 635 640 645 650 655 660 665 670 675 680 685 689 884 885 694 699 704 709 714 719 724 729 734 738 886 743 748 753 758 763 768 773 778 783 787 887 792 797 802 807 812 817 822 827 832 836 841 846 851 856 861 866 871 876 880 885 888 890 895 900 905 910 915 919 924 929 934 889 890 939 944 949 954 959 963 968 973 978 983 891 988 993 998*002*007 * 0 I 2 * 0 I 7 * 0 2 2 * 0 2 7 * 0 3 2 892 95 036 041 046 051 056 06l 066 071 O75 080 085 090 095 100 105 109 114 119 124 129 893 134 139 143 148 153 158 163 168 I73 I77 894 182 187 192 197 202 207 211 2l6 221 226 895 896 231 236 240 245 250 255 260 265 27O 274 279 284 289 294 299 303 308 313 318 323 897 898 32» 332 337 342 347 352 357 361 366 371 376 381 386 390 395 400 405 410 415 419 899 900 424 429 434 439 444 448 453 458 463 468 901 472 477 482 487 492 497 501 506 511 516 902 521 525 530 535 540 545 550 554 559 564 569 574 578 583 588 593 598 602 607 612 903 904 617 622 626 631 636 641 646 650 655 660 N.

L.

870—904

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

'

2

3

5 o,5

1,0

i,5

4

2,0

5 6

2,5 3,0

7

3,5

9

4,5

8

4,0

4 1 2

0,4 0,8

3

1,2

6

2,0 2,4

45 7

8 9

2,8

3,2 3,6

P. P.

zu den dekadischen

N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

905 95 665 670 674 679 684 689 694 698 703 708 7 1 3 718 722 727 732 737 742 746 75i 756 906 761 766 770 775 780 785 789 794 799 804 907 809 813 818 823 828 832 837 842 847 852 908 856 861 866 871 875 880 885 890 895 899 909 910 904 909 914 918 923 928 933 938 942 947 911 952 957 961 966 971 976 980 985 990 995 912 999*004*009*014*019 *023*028*033*038*042 913 96 047 052 057 061 066 071 076 080 085 090 914 095 099 104 109 1 1 4 1 1 8 123 128 1 3 3 137 142 147 152 156 1 6 1 166 1 7 1 175 180 185 915 190 194 199 204 209 213 218 223 227 232 916 237 242 246 251 256 261 265 270 275 280 917 284 289 294 298 303 308 3 1 3 317 322 327 918 332 336 34i 346 350 355 360 365 369 374 919 920 379 384 388 393 398 402 407 412 417 421 921 426 431 435 440 445 450 454 459 464 468 922 473 478 483 487 492 497 5oi 506 5 1 1 5 i 5 520 525 530 534 539 544 548 553 558 562 923 567 572 577 581 586 591 595 600 605 609 924 614 619 624 628 633 638 642 647 652 656 925 661 666 670 675 680 685 689 694 699 703 926 708 7 1 3 7 1 7 722 727 731 736 741 745 750 927 928 755 759 764 769 774 778 783 788 792 797 802 806 8 1 1 816 820 825 830 834 839 844 929 848 853 858 862 867 872 876 881 886 890 930 895 900 904 909 914 918 923 928 932 937 931 942 946 951 956 960 965 970 974 979 984 932 988 993 997*002*007 *OIX *0l6 *02I*025 *030 933 934 97 035 039 044 049 053 058 063 067 072 077 081 086 090 095 100 104 109 1 1 4 1 1 8 123 935 128 1 3 2 137 142 146 1 5 1 155 160 165 169 936 174 179 183 188 192 197 202 206 2 1 1 2l6 937 220 225 230 234 239 243 248 253 257 262 938 267 271 276 280 285 290 294 299 304 308 939 N.

L. 0

1

2

3

4

5

295

Logarithmen

6

7

8

9

P. P.

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,5 1,0 t,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

4 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6

P. P. 905—939

296

Fünfziffrige Mantissen

L. 0 97 3 1 3 359 405 45i 497 543 589 635 681 727 772 818 864 909 955 98 000 046 091 137 182 227 272 318 363 408

3x7 364 410 456 502

322 368 414 460 506

548 594 640 685 73i

552 598 644 690 736

777 782 823 827 868 873 914 918 959 964 005 009 050 055 096 100 1 4 1 146 186 1 9 1 232 236 277 281 322 327 367 372 412417

453 457 462 498 502 507 543 547 552 588 592 597 632 637 641 6 77 682 686 722 726 731 767 771 776 8 1 1 816 820 860 865 856

L. o

940—974

327 373 419 465 511 557 603 649 695 740 786 832 877 923 968 014 059 105 150 195 241 286 33i 376 421 466 5« 556 601 646

33i 377 424 470 5i6 562 607 653 699 745 791 836 882 928 973 019 064 109 155 200 245 290 336 381 426 471 5i6 561 605 650

691 735 780 825 869

695 740 784 829 874

7

8

9

336 382 428 474 520 566 612 658 704 749 795 841 886 932 978 023 068 114 159 204 250 295 340 385 430

340 387 433 479 525 571 617 663 708 754 800 845 891 937 982 028 073 118 164 209 254 299 345 390 435

345 391 437 483 529 575 621 667 713 759 804 850 896 941 987 032 078 123 168 214 259 304 349 394 439

350 396 442 488 534 58o 626 672 717 763 809 855 900 946 991 037 082 127 173 218 263 308 354 399 444

354 400 447 493 539 585 630 676 722 768 813 859 905 950 996 041 087 132 177 223 268 313 358 403 448

475 520 565 610 655 700 744 789 834 878

480 525 570 614 659 704 749 793 838 883

484 529 574 619 664 709 753 798 843 887

489 534 579 623 668 713 758 802 847 892

493 538 583 628 673 717 762 807 851 896

5

6

7

8

9

zu den dekadischen Logarithmen N.

L. 0

975

98 900 905 909 9 1 4 918 945 949 954 958 9 6 3 989 994 998*003*007 9 9 034 0 3 8 0 4 3 0 4 7 0 5 2 078 083 087 092 096 123 127 131 136 140 167 171 176 180 185 2 1 1 216 220 224 229 255 260 264 269 273 300 304 308 3 1 3 3 1 7

976

977

978

979

980 981 982

983 984 985

2

3

4

344 348 352 357 361

986 987 988

989

990 991 992

993 994 995

388 432 476 520 564 607 651 695

392 436 480 524 568 612 656 699

396 441 484 528 572 616 660 704

401 445 489 533 577 621 664 708

782 826 870 913

787 830 874 917

791 835 878 922

795 839 883 926

405 449 493 537 581 625 669 712 756 800 843 887 930

0

1

2

3

4

739 743 747 752

996

997 998 999 N.

1

957 961 965 970 974 L.

5

6

7

8

297 P. P.

9

923 927 932 936 9 4 i 967 972 976 981 985 *0I2*0l6*02I*025*029

056 061 100 1 0 5 145 149 189 193

065 109 154 198

069 114 158 202

074 118 162

207

233 238 242 247 251 277 2 8 2 2 8 6 291 295 3 2 2 326 330 335 339

3 6 6 370 374 4 1 0 414 419 454 458 4 6 3 498 502 506

379 3 8 3 423 427 467 4 7 i

1

5 0,5

2 1,0

3 i,S 4

2,0

8

4,0

5 2,5 6 3,0 7 3,5

9 4,5

511 515

542 546 550 555 559

603 647 691 734 778 822 865 909 935 939 944 948 9 5 2 978 983 987 991 996 585 590 594 599

629 673 717 760 804 848 891

634 677 721 765 808 852 896

638 682 726 769 813 856 900

5

6

7

642 686 730 774 8x7 861 904

8

9

4

21 o0,4 ,8

3 1,2 4 1,6 5 6 7

2,0 2,4 2,8

2 98 3 , 6 P. P.

999 99, 975—999

Notizen

SACHREGISTER

Abgleichungsverfahren 193. A b r u n d u n g bei der Stickstoffbestimm u n g 105. Abrundungsregeln 1. Abrundungsverhältnis 105. Äquivalente, elektrochemische 134, 250 Ä q u i v a l e n t g e w i c h t e und Vielfache 10, 215. — , maßanalytische 31, 21g. Äquivalentladung, elektrische 134. A k t i v i t ä t 138, 251. — und [H+] 140, 265. A k t i v i t ä t s k o e f f i z i e n t 138. Analyse, indirekte 78, 226. — , — , Genauigkeit 226. — , — , kryoskopische 79, 228. Analysenergebnisse, Darstellung 1. A n a l y t i s c h e Faktoren 43, 221. Anorganische Verbindungen, Nomenklatur 181. Antimonelektrode 135, 136, 143. A t o m g e w i c h t e der Elemente 7, 215. — , — , — , Vielfache 29, 218. — , physikalische, Umrechnung in chemische 179. A t o m i s t i k 177, 178. Ausbeute, Berechnung 217. Ausgleichrechnung 190. Auswägen, Volumbestimmung durch — 116, 244. Auswertung von Röntgenaufnahmen 198. A z e t a t - P u f f e r 146.

Bogenmaß, Umrechnung in Winkelgrößen 196. Brechungsvermögen, Hilfstafel 129. Brücke, Wheatstonesche 132. Chemische Gleichgewichte, Berechnung aus thermischen Daten 162, 263. Chinhydronelektrode 135, 136, 143. cm 3 siehe Kubikzentimeter. Dampfdrucke — v o n Wasser 80. — von Kalilauge 230. Darstellung des Gehaltes v o n Lösungen 2. — v o n Analysenergebnissen 1. Dezimalstellen bei A t o m - und Molekulargewichten 215. — bei der Prozentberechnung 217. Dichte, Definition 240. — der Gewichtsstücke, E i n f l u ß 241, 247. — des Quecksilbers 128. — des Wassers 115, 128, 244. — von Flüssigkeiten, Bestimmung 114, 240. Dichtetabellen für wäßrige Lösungen 122, 248. Dichteverhältnis 242. Dichtezahl 242. Differenzverfahren 193. Diffusionspotential, Ausschaltung 258. Druckeinheiten 176, 177. Druckkorrektion bei der Temperaturabrundung 105. Druckkorrektion bei der Siedepunktsbestimmung 161.

Barometerkorrektion 104, 231. Bathmometrie 257. Baum^grade, Umrechnung 179, 267. Berechnung chemischer Gleichgewichte aus thermischen Daten 162, 263. e, Zahlenwert 196. Bezugselektroden 135, 136. ' Ebullioskopie 113, 239.

300

Sachregister

Einheiten 174 ff. — und Größen, Schreibweise 4. Einheitszeichen 173. Elektrische Einheiten 175. Elektrochemisches Ä q u i v a l e n t 134, 250. Elektroden 135, 136, 142. Energieeinheiten, Umrechnungstabelle 174. Fadenkorrektionen für Quecksilberthermometer 159, 261. Fahrenheitgrade, Umrechnung 157. F a k t o r einer Titrierflüssigkeit 219. Faktoren, analytische 42, 221. Faktoren-Leitern 197. Farbindikatoren 149, 150. — , Redox- 154. Fehler-Integral 211, 270. Fehlerrechnung 188, 268. F i x p u n k t e , thermometrische 158. Formel einer organischen Verbindung, Herleitung 223. — , — , Ringbezifferung 185. Formelzeichen, physikalische i68ff. Gasdichte idealer und realer Gase 109, 233. Gasentwickelnde Stoffe, volumetrische B e s t i m m u n g 110, 235. Gaskonstante 174. Gasreduktionstabelle 80, 229, 232. Gefrierpunktserniedrigung 113. Gehalt v o n Lösungen, Darstellung 2. — wäßriger Lösungen, Bestimmung aus der D i c h t e 122, 248. Genauigkeit von Analysen 1, 215, 226, 227. Gewichtsprozente, Umrechnung in Mol-°/0 192, 270. Gewichtsverhältnis 114. Glaselektrode 136. Gleichgewichte, chemische, Berechnung aus thermischen Daten 162, 263. Gleichungen, kubische 196. — , quadratische 196.

Goniometrische Tabelle 198. Größen und Einheiten, Schreibweise 2, 168 ff. H ä u f i g k e i t der Elemente 7, 215. Indikatoren, azidimetrische 149, 150. — , Redox- 157. Indikator-Folien und -Papiere 258. Indirekte Analyse 77, 226. — , kryoskopische 79, 228. Indizes, krystallographische 211. Ionale Konzentration 138. Ionenprodukt des Wassers 137. Ionenstärke 138. Kalomelektrode 135, 136, I44ff. Kehrwerte 167, 265. Kleine Werte 194. Kleinste Quadrate, Methode 192, 269. Konstanten 176. Konzentration und D i c h t e wäßriger Lösungen 122, 248. Korrektion auf das V a k u u m 41, 220, 245— Quecksilberthermometerfaden 159. — des Siedepunkts 161, 262. Krampsche Transzendente 211. K r y o s k o p i e 113. Kryoskopische A n a l y s e 79, 228. Kubikzentimeter und ml 240, 244. Kubische Gleichungen 196. Kubisches System, Indizes 209. Löslichkeit, Tabelle 130, 249. Lösungen, Gehalt, Darstellung 2. Logarithmen, Rechnen mit — 215, 222. L u f t a u f t r i e b , Ausschaltung 41, 220, 221, 241, 245. L u f t g e w i c h t e v o n Titersubstanzen 42. Maßanalytische Äquivalente 31, 219. — L u f t g e w i c h t e 42.

Sachregister — T e m p e r a t u r k o r r e k t i o n 121, 247. M a ß e i n h e i t e n 175 ff. — , n i c h t m e t r i s c h e 179, 180. M a t h e m a t i s c h e Zeichen 1 7 1 . M e c h a n i s c h e s W ä r m e ä q u i v a l e n t 174. m g / c b m , U m r e c h n u n g in Vol-0/,,,, m , 237Milliliter u n d c m 3 240, 244. Mischungsregel, s. K r e u z r e g e l 192. M i t t e l w e r t 188, 268. Mittlerer F e h l e r 188, 268. Mol 2. M o l e k u l a r g e w i c h t des Wassers, höhere V i e l f a c h e 30. M o l e k u r l a g e w i c h t e u n d V i e l f a c h e 10, 29, 216. Molekulargewichtsbestimmung aus der Gefrierpunktserniedrigung "3—, —, —,

Siedepunktserhöhung

"3— d u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g 113. Molprozente, U m r e c h n u n g in G e w . - % 192, 268. M o l v o l u m idealer G a s e 107, 108. N a t ü r l i c h e r L o g a r i t h m u s 196. N i c h t m e t r i s c h e M a ß e i n h e i t e n 179, 180. N o m e n k l a t u r anorganischer V e r b i n d u n g e n 181. — organischer V e r b i n d u n g e n 185. N o r m a l e l e k t r o d e n 135, 136, 142. N o r m a l e l e m e n t e 134. Normallösungen, Herstellung nach der D i c h t e 122, 248. N o r m b l ä t t e r , B e z u g s q u e l l e 242. O r d n u n g s z a h l e n der E l e m e n t e 7. Organische V e r b i n d u n g e n , R i n g b e z i f f e r u n g 186. £ f l - B e s t i m m u n g 140, 256. — , — aus S p a n n u n g e n 142, 256. — , — m i t I n d i k a t o r e n 149, 261. — u n d A k t i v i t ä t 140. Ti-Zahlenwert 196.

301

Physikalisches Atomgewicht, Umr e c h n u n g in c h e m i s c h e s A t o m g e w i c h t 178. P o t e n t i a l e , D i a g r a m m 135. — , Ü b e r s i c h t 136. P r o z e n t r e c h n u n g , a n a l y t i s c h e 192, 219, 221. P u f f e r g e m i s c h e 146, 259. Q u a d r a t e , M e t h o d e der kleinsten — 190, 269. Q u a d r a t i s c h e F o r m e n f ü r das k u bische S y s t e m 209. Quadratische Gleichungen, Lösung 196. Quecksilber, D i c h t e u n d T e m p e r a t u r 128. Quecksilberthermometer, Fadenk o r r e k t i o n e n 159. B e c h e n h i l f e n 192. R e c h e n s c h i e b e r 1. R e c h n e n m i t k l e i n e n W e r t e n 194. R e c h n e n m i t F a k t o r e n - L e i t e r n 197. R e d o x i n d i k a t o r e n 155. R e d o x s t u f e 154. R e f r a k t o m e t r i s c h e T a b e l l e 129, 249. rH siehe R e d o x s t u f e 154. R e z i p r o k e W e r t e 165, 265. Röntgenaufnahmen, Auswertung 198. S ä u r e s t u f e 257. S c h r e i b w e i s e p h y s i k a l i s c h e r Gleic h u n g e n 4. S i c h e r h e i t v o n Z a h l e n a n g a b e n 1, 215, 218. Siedepunkts-Erhöhung 113. S i e d e p u n k t s k o r r e k t i o n 161, 262. S p e k t r a l f a r b e n 175. S p e k t r a l l i n i e n 175. — , R ö n t g e n 198. S p e z i f i s c h e G r ö ß e n 168, 240. S p e z i f i s c h e s G e w i c h t 242. Stickstoff, Ausdehnungskoeffizient 232. — , D i c h t e 109, 232.

302

Sachregister

Stickstoff, Volumen-Ablesung 230. Stickstoffbestimmung, volumetrische, A b r u n d u n g dabei 105, 230, 231Stickstofftafel s. Gasreduktionstabelle 80, 229, 232. Tauchgewichtsverhältnis 114, 242. Temperaturabrundung bei der Druckkorrektion 105. Temperaturkorrektion, maßanalytische i 2 i , 247. Thermochemische Daten, Berechnung chemischer Gleichgewichte daraus 162, 263. Thermometer, Fadenkorrektion beim Quecksilber- 159, 262. Thermometrische F i x p u n k t e 158. Umrechnung v o n Mol-°/0 in Gew.-°/ 0 192.

194.

Volumbestimmung durch Auswägen 116,

Vakuum, Korrektion auf das- — 41, 245.

V a k u u m g e w i c h t e von Titersubstanzen 4 2 , 2 2 0 . V a l 3. Veibelsche Lösung 143. Vergleichselektroden 135, 136, I 4 2 f f . , 250,

258.

244.

Volumetrische B e s t i m m u n g gasentwickelnder Stoffe 110, 235. — , — von Gasen 109, 233. Volumetrische Stickstoffbestimmung 80, 105, 229, 232. Vol-°/oo. Umrechnung in mg/cbm i n , 112, 237. Vorsilben zur Bezeichnung von Vielfachen und von Teilen der Maßeinheiten 173. Wärmeäquivalent, mechanisches 174Wahres Liter 244. Wahrscheinlicher Fehler 188, 268. Wasser, D i c h t e und Temperatur 115,

Umrechnung von Vol.- 0 /^, in mg/ cbm n i , 1 1 2 , 2 3 7 . Umrechnungsfaktor für physikalische A t o m g e w i c h t e 178. Umrechnungsgrößen 174 ff. Umrechnungsfaktoren für DruckEinheiten 176. — für Energie-Einheiten 174.

220,

Vernachlässigen von kleinen W e r t e n

128.

— , höhere Vielfache des Molekulargewichts 30. — , Ionenprodukt 137. Wasserstoffelektrode 135 ff. Wellenlängen v o n optischen Spektrallinien 175. — — Röntgenspektrallinien 198. — — Spektralfarben 175. Wheatstonesche B r ü c k e 132, 250. W i c h t e 242. Winkelgrade, Umrechnung in Bogenmaß 1 9 6 . Zahlenwert 4. Zusammensetzung von Verbindungen, Berechnung 223.

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W A L T E R D E G R U Y T E R & CO. • B E R L I N W 30

Chemie — Physik in der Sammlung Göschen Geschichte der C h e m i e in kurzgefaßter Darstellung von G. Lockemann. 2 Bde. I : Vom Altertum bis zur Entdeckung des Sauerstoffs. 142 S., 8 Bildn. 1950. (Band 264) I I : Von der Entdeckung des Sauerstoffs bis zur Gegenwart. 151 S., 16 Bildn. 1955. (Band 2651265a) Anorganische Chemie von W. Klemm. 11. A u f l . 185 S., 18 Abb. 1960. (Band 37)

Allgemeine und physikalische C h e m i e von W. Schulze. 2 Bde. I : 5., durchges. Aufl. 139 S., 10 Fig. 1961. (Band 71) I I : 5., verb. A u f l . 178 S., 37 Fig. 1961. (Band 6981698a) Molekülbau Theoretische Grundlagen und Methoden der Strukturermittlung von W. Schulze. 123 S., 43 Fig. 1958. (Band 786) Band

DM

von E. Asmus. 3., verb. Aufl. 96 S. 1958. (Band 445) Maßanalyse Theorie und Praxis der klassischen und der elektrochemischen Titrierverfahren. Von G. Jander und K. F. Jahr. 9., durchges. A u f l . 313 S., 49 Fig. 1961. (Band 221/22 la) Qualitative Analyse von H. Hofmann und G. Jander. 308 S., 5 Abb. 1960. (Band 247/247a)

Organische C h e m i e von W. Schlenk. 8. erw. Aufl. 272 S., 16 Abb. 1960. (Band 38/38a)

Jeder

Physikalisch-chemische Rechenaufgaben

3,60;

Thermochemie von W. A. Roth. 2., verb. Aufl. 109 S., 16 Fig. 1952. (Band 1057) Stöchiometrische Aufgabensammlung Mit den Ergebn. von W. Bahrdt | und R. Scheer 7., durchges. Aufl. 119 S. 1960. (Band 452) Physikalische M e t h o d e n der o r g a n i s c h e n C h e m i e Von G. Kresze. In Vorbereitung. (Band 44144a) Versuche zur allgemeinen und physikalischen C h e m i e Von E. Dehn. In Vorbereitung (Band 1201) Doppelbände

WALTER D E G R U Y T E R & CO.

DM

5,80

• B E R L I N W 30

C R E M E R - P A H L

Kinetik der Gasreaktionen Von Professor D r . E.

Cremer,

Vorstand des Physikalisch-Chemischen Institutes der Universität Innsbruck, und Professor D r . M a x

Pähl,

Forschungsstelle für Spektroskopie in der

Max-Planck-Gesellschaft,

Göttingen.

G r o ß - O k t a v . Mit 48 Abbildungen und 17 Tabellen. X V I , 129 Seiten. 1961.

Plastikeinband D M 2 8 , —

Das Buch gibt eine Einführung in das Gebiet der Reaktionskinetik in der homogenen Gasphase, das bekanntermaßen die begrifflichen und theoretischen Grundlagen

der gesamten diemischen Kinetik enthält. Der Leser

wird zunächst vertraut gemacht mit der phänomenologischen

Behandlung

von Reaktionsgeschwindigkeiten, wie sie für die experimentelle und technische Praxis erforderlich ist, um zu lernen, welche Größen gemessen werden müssen und wie die Meßergebnisse auszuwerten und darzustellen sind. Ausgewählte Beispiele klassischer wie modernster Untersuchungen

führen

den Leser soweit, daß er eigene Probleme kinetischer Art selbst erkennen und bearbeiten kann. Das Buch ist gedacht für Studenten und auch Chemiker in Betrieben, die sich in Fragen der Reaktionskinetik erstmals einarbeiten wollen.

WALTER DE G R U Y T E R & CO. • B E R L I N W30

FROST

Praktischer Strahlenschutz Eine Einführung in die Technik des Schutzes vor ionisierenden Strahlen für Nichtphysiker Von Dr.-Ing. D i e t r i c h Leiter der Abteilung f ü r Strahlungsphysik

Frost, am Röntgen- und

Strahlen-

institut im Rudolf-Virchow-Krankenhaus, Berlin West.

G r o ß - O k t a v . Mit 107 Abbildungen. X , 194 Seiten. 1960.

Ganzleinen D M 24,—

„Diese interessante Abhandlung geht uns alle an, die wir mit ionisierenden Strahlen zu tun haben. Die verschiedenen Strahlungen werden aufgezählt, definiert und deren Einheiten aufgezeigt. Das Werk ist verständlich geschrieben, gut bebildert und reichlich mit Tabellen versehen, so d a ß eigentlich alles, was in der Praxis über den Strahlenschutz bekannt sein müßte, hier vermittelt wird."

Praxis der

Naturwissenschaften

„Das Buch ist bestimmt f ü r den großen Kreis aller derjenigen, die mit ionisierenden Strahlen zu tun haben. Wie der Untertitel sagt, ist es als ,Einführung Nichtphysiker'

in die Technik

des Schutzes

vor

ionibierenden

gedacht. Die Voraussetzungen werden auf

Strahlen

für

ein Minimum

reduziert, so d a ß das gesteckte Ziel vollauf erreicht wird." Atomkernenergie

WALTER

DE G R U Y T E R

& CO.

• B E R L I N W 30

M A T T E N H E I M E R

Mikromethoden für das klinisch-chemische und biochemische Laboratorium Von D r . med. H e r m a n n

Mattenheimer,

Asst. Professor of Biodiemistry, University of Illinois, College of Medicine. H e a d , Tissue and Cell Biology Laboratory, Presbyterian-St. Luke's Hospital, Chicago, Iii. USA., P r i v a t d o z e n t an der Freien Universität Berlin O k t a v . Mit 23 Abbildungen. X I , 146 Seiten. 1961. Plastikeinband D M 16,—

Die biochemische Mikroanalyse findet in zunehmendem M a ß e Eingang in Routinelaboratorien. Die in diesem Buch niedergelegten Methoden sind f ü r Serum, Blut und Gewebe angegeben, können aber ohne Schwierigkeiten f ü r Untersuchungen von anderen Körperflüssigkeiten und darüber hinaus f ü r Versuche mit anderem biologischen Material, wie Pflanzen, Protozoen usw., angewendet werden. D e r Beschreibung der Methoden ist ein Kapitel über die Geräte zur Mikroanalyse

und

ein Kapitel

über

allgemeine

Arbeitsvorschrfften

vorange-

stellt, um den Leser mit den Geräten, die nach der E r f a h r u n g des Verfassers f ü r ein mikrochemisches Laboratorium geeignet sind, bekanntzumachen und

auf

möglichst viele Einzelheiten

und H a n d g r i f f e , die die

Durchführung der Mikroanalyse erleichtern, hinzuweisen. Das Buch ist f ü r das klinisch-chemische Laboratorium

geschrieben, soll

aber auch jedem biochemisch arbeitenden Laboratorium als Ratgeber dienen.

WALTER D E G R U Y T E R & C O . • B E R L I N W 30

ARBEITSMETHODEN

DER MODERNEN

NATURWISSENSCHAFTEN

STACKELBERG

Polarographische Arbeitsmethoden Von Dr. M a r k von S t a c k e l b e r g , apl. Professor an der Universität Bonn. Oktav. Mit 113 Abbildungen im Text. IX, 478 Seiten. Unveränderter Nachdruck. 1960. Kunststoffeinband DM 38,— Es ist sehr erfreulich, daß uns einer der erfahrensten Spezialisten auf diesem Gebiet mit dem vorliegenden Budi eine gediegene, klare und übersichtliche Einführung in die Arbeitsweise und in all die vielfältigen Vorsichtsmaßnahmen, Möglichkeiten und Fragen, die mit der Polarographie zusammenhängen, vorlegt.

ASMUS

Einführung in die höhere Mathematik und ihre Anwendungen Ein Hilfsbudi für Chemiker, Physiker und andere Naturwissenschaftler Von Dr. phil. habil., Dipl.-Ing. E r i k A s m u s , Professor an der Technischen Universität Berlin. 3., verbesserte Auflage. Oktav. Mit 184 Abbildungen. X I I , 410 Seiten. 1959. Kunststoffeinband DM 24,— „ D a s B u c h i s t e i n e w a h r e F u n d g r u b e ! Kein Exempel, keine Aufgabe steht im luftleeren Raum, immer sind sie mit einem praktischen Anwendungsbeispiel verbunden. Wer in die mathematische Behandlung chemischer, physikalischer oder physikochemischer Probleme eindringen möchte, dem kann das Buch empfohlen werden." Der Chemotechniker

WALTER

DE GRUYTER

& CO.

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BERLIN

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ARBEITSMETHODEN

DER MODERNEN

NATURWISSENSCHAFTEN

PFLUGMACHER

Qualitative Schnellanalyse der Kationen und Anionen nach G. Charlot 3., neubearbeitete und erweiterte Auflage herausgegeben von Dr. A n n e l o r e P f l u g m a c h e r , Professor im Institut für Anorganische Chemie und Elektrochemie der Rhein.-Westf. Technischen Hochschule Aachen Oktav. XVI, 112 Seiten. 1961. Laminiert DM 10,80 Die dritte Auflage der qualitativen Schnellanalyse weist eine große Zahl von Verbesserungen auf. Das Schriftbild ist völlig neu gestaltet und dadurch übersichtlicher geworden. Die Nomenklatur ist durchweg modernisiert und dem derzeitigen Stand angepaßt.

WENZEL-SCHULZE

Tritium - Markierung Darstellung, Messung und Anwendung nach Wilzbach 3 H markierter Verbindung Oktav. Mit 56 Abbildungen und Tabellen. Etwa 160 Seiten. 1962. Plastikeinband etwa DM 24,— Vor einigen Jahren entwickelte K. E. W i l z b a c h eines der elegantesten Verfahren zur radioaktiven Markierung organischer Verbindungen. Es führt zu einer unspezifischen Markierung und beruht auf einem einfachen Austausch von Wasserstoff gegen Tritium bei der Inkubation von organischem Material mit Tritium-Gas.

W A L T E R D E G R U Y T E R & CO. • B E R L I N W 30

Klinisches Wörterbuch Von P r o f . Dr. med. D r . phil. W i l l i b a l d Pschyrembel, C h e f a r z t am Städtischen Krankenhaus Berlin-Friedrichshain. Gegründet von O t t o D o r n b l ü t h . 123.—153. Auflage. Mit Klinischen Syndromen. Mit 1385 Abbildungen. O k t a v . X I V , 980 Seiten. 1959. Ganzleinen D M 20,— „Sehr zu begrüßen ist ebenfalls, d a ß Krankheitssyndrome mit Eigennamen und entsprechenden Erläuterungen aufgenommen wurden. Neue Medikamente und Operationstechniken wurden ebenso erweitert wie die Verfahren der Radiologie. Das umfassende und vielseitige Bildmaterial w u r d e ergänzt und stark erweitert." hw in „Praxis der Psychiatrie, Neurologie"

H U N N I U S

Pharmazeutisches Wörterbuch Von C u r t

Hunnius.

3., völlig neu bearbeitete und erweiterte Auflage. O k t a v . Mit 17 Tabellen und 112 Abbildungen. X I , 731 Seiten. 1959. Ganzleinen D M 32,— Sammelbezugspreis bei Bezug durch Hoch- und Fachschulen ab 7 Expl. D M 28,— „Die neue Auflage des Pharmazeutischen Wörterbuches füllt in der p h a r mazeutischen Literatur eine große Lücke aus. Es erteilt A u s k u n f t über viele Fragen, welche in der Praxis immer wieder auftauchen und o f t nur schwer und zeitraubend beantwortet werden können, weil man sie in den großen Lehrbüchern nicht immer findet. Eine Vielzahl neuer G r u n d s t o f f e und Begriffe, die auch f ü r die Pharmazie interessant geworden sind, w u r d e a u f genommen." Der deutsche Apotheker

WALTER D E G R U Y T E R & CO.

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Vierziffrige Mantissen

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K ü s t e r - T h i e l - F i s c h b e c k , Rechentafeln

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Walter de Gruyter & Co., Berlin W30

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4

5 6

4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 9 13 17 2 2

7

b b b 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 35

8 9

3

Fiinfziffrige Mantissen N. 100

101

102

103

L. 0 00000 432 860 01284

7°3

104 10I 107 108 109

02 119 531 938

1

2

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087 518 945 368

3

4

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03 342 383 423 463 503 743 782 822 862 902

n o 04139 179 218 258 297 532 571 610 650 689 111 922 961 999*038*077 112 « 3 05308 346 385 423 461 690 729 767 805 843

114

\\l 117

118 119

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120

183 558 930 298 664

^ 139

142

143 144 145 146

8

9

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*I4I*l8l*222*2Ò2*302 543 583 623 663 703

941 981*021*060*100 336 376 AI 5 454 493 727 766 805 844 883 *i15*154*192»231*269 500 538 576 614 652 881 918 956 994*032

918 954 990*027*063

•099 * I 3 5 * I 7 I * 2 0 7 *243

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428 760 090 418 7 i o 743

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394 727 12057 385

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»4301 333 364 395 426 140 141

7

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\IÌ III 129

6

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130 131 132 133 134

5

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167

197 227 256

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N.

L. 0

1

2

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Proportionalteiie

12

3

5

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26 26 26 25 25

21 20 20 20 20

25 29 33 37 24 24 24 24

28 28 28 28

32 32 32 32

36 36 36 36

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20 20

24 23 23 23

28 27 27 27

31 31 31 30

36

4 8 11 15

19

15 14

18 18

23 22 22 22 22

26 26 26 26 25

30 30 30 29 29

34 34 33 33 33

14 14 14 14 14 14

18 18 18 18

22 22 21 21 21

25 25 25 25 24

29 29 28 28 28

32 32 32 32 31

21 21 20 20 20

24 24 24 24 23

28 27 27 27 27

31 31 31 31 30

20 20 20 20 19

23 23 23 23 23

27 26 26 26 26

30 30 30 30 29

4 » 13 4 8 13 4 8 12 4 8 12 4 8 12 4 8 12 4 8 12 4 4 4 4 4

8 8 8 8 8

4 7 11 4 7 » 4 7 11 4 7 11 4 7 11 4 7 11 4 7 11 4 7 11 3 7 10 3 7 10 3 7 10 3 7 10 3 7 10 3 7 10

17 17 16 16 16 16 16

15 15

14 14 14

13

3 7 10 13 3 7 10 13 3 7 i o 13 3 7 10 13 3 6 10 13 3 6 10 13 3 6 10 13 3 6 9 13 3 6 9 13 3 6 9 12 3 6 9 12 6 6 6

9 9 9 9

12 12 12 12

3 6

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3 6 3 6 3 6

9 9 9 9 9

12 12 12 12 12

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3 6

9 12

286 316 346 376 406 584 613 643 673 702

»79 909 938 967 997

4

KOsier-Thiel-Fischbcck, Rechentafeln

5

6

7

8

9

6 7 8 9

4

3 3 3 3

6

36

1 2 3 4

19 19 19

17 "7 17 17 17 17 17 17

16 16 16 16 16 16 16 16

30 30 30 29 29

35 39 34 39 34 39

34 38 33 38

35 35 34 2 3 27 3 ° 34

19 22 26 29 19 22 26 29 19 22 25 23 19 22 25 28 19 22 25 28

15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 14

19 22 25 28 l 8 22 25 28 l8 21 24 27 l 8 21 24 27 l8 21 24 27 l8 21 24 27 l 8 21 24 27 l 8 21 24 27 17 20 23 26 17 20 23 26 17 20 23 26

5

6 7 8 9

Walter de Gruyter & Co., Berlin W 30

Fiinfziffrige Mantissen N. J L. 150 »5« 152 »53 154 ÎP "59 160 161 162 164 165 166

l6

l

168 169 170 171 172 »73 174 176

\ll 179

180 181 182 '184 f3 185 186 188 189 190 191 192 193 194 I9I

ill

199 200

1

2

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037 298 557 814

775

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1 2 1 147 376 4OI 629 6 5 4 880 905 130 155

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55« 792 031 269 505 741 975 207 439 669

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30103

125

146

168

190

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2

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4

N. 1 L .

0

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3

5

4

6

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403 650 895 139 3 «

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6

7

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4

Proportionalteile

4

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12 i« Ii Ii h Ii Ii Ii 1 Ii Ii Ii «I Ii H Ii 10 10 10 10

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5 8 5 8 1 5 8 1 5 8 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7

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5

6

7

8

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17 17 17 17 17

20 20 20 20 20

23 23 23 23 23

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17 17 17 16 16

20 19 19 19 19

22 22 22 22 22

25 25 25 25 25

14 13 '3 13 13 13 13 13 13 13

16 16 16 16 16 16 16 16 15 15

19 19 19 19 19 18 18 18 18 18

22 22 21 21 21 21 21 21 21 20

24 24 24 24 24 24 23 23 23 23

13 13 13 13 12

15 15 15 15 15

18 18 18 18 17

20 20 20 20 20

23 23 23 23 22

15 15 15 15 15 14 14 14 14 14

17 17 17 17 17 17 17 17 17 16

20 20 20 20 20 19 19 19 19 19

22 22 22 22 22 22 22 21 21 21

14 14 14 14 14

16 16 16 16 16

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21 21 21 21 21

10

12 12 12 12 12

2 2 2 2 2

5 5 5 5 5

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12 12 12 12 12

2 2 2 2 2

5 5 5 5 5

7 7 7 7 7

9 9 9 9 9

12 12 12 12

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

5 5 5 4 4 4 4 4 4 4

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14 14 14 13 13

16 16 16 16 16

18 18 18 18 18

21 20 20 20 20

13 13 13 13 13

16 15 15 15 15

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10 10

2 4 7 1 2 3 4

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13 15 17 20 7

8

9