Vollständige logarithmische und trigonometrische Tafeln [48. Aufl. Reprint 2019] 9783111469874, 9783111102931

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Walter de Gruyter & Co.

Berlin uno und Leipzig Berlin N W 7 Nr. 59533

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Vierstellige Logarithmentafeln Zusammengestellt v o n

Dr. Max Zacharias

und

Studienrat am Vereinigten Friedrichs- und Humboldt-Gymnasium in Berlin

Dr. Paul Meih Studienrat an der Herderschule in Charlottenburg

1 9 2 7 . Grofl-Oktav. 44 Seiten. Stark kartoniert mit Fadenheftung R M 1.50

Genehmigt durch Ministerialerlaß 00m 23. Dezember 1926

Die Physik Von

Dr. Leo Graeij o. ö. Professor der Physik an der Universität München Mit 395 teils farbigen A b b i l d u n g e n im T e x t und 1 2 farbigen und schwarzen Tafeln Zweite, verbesserte und vermehrte 1923.

Groß-Oktav.

XII, 582 Seiten.

Auflage

R M 1 0 . — , geb. R M 12.50

D e r Meister der leichtfaßlichen Darstellungskunst der Ergebnisse der Physik hat die zweite A u f l a g e des bekannten Werkes in vielfacher Hinsicht verbessert und mit schönen A b b i l d u n g e n ausgestattet. E s g i b t in der deutschen wissenschaftlichen Literatur w o h l kein zweites W e r k , das in so elementarer Weise selbst schwierigste K a p i t e l der Physik bringt und jedem Leser verständlich macht. Diese Darstellungsart des Verfassers ist eine Kunst, die er, wie es scheint, ganz allein besitzt. Daher auch die große Verbreitung und Beliebtheit aller Werke v o n Graetz. (.Pharmazeut. Monatsheft*.)

waller ds eruyter & Co. Postscheckkonto:

Berlin wio und Leipzig Berlin N W y N r . 59533

Natur und Mensch Die Naturwissenschaften und ihre Anwendungen Herausgegeben von

D r . C . W . Sdimidf 4 Bände in Lexikonformat, etwa 2000 Seiten Kunstdruckpapier mit etwa 1300 Abbildungen und 120 ein- und mehrfarbigen Tafeln Bisher

erschienen:

Band I: Weltraum und Erde Band II: Das Leben und seine Entroiddung Jeder Band in Ganzleinen geb. R M 3 2 . — , in Halbleder geb. R M 36.— In

Vorbereitung:

Band III: Der Mensch Band IV: Angewandte Naturnrissenschafien Schon rein äufierlich ein Meisterwerk der Buchdruckkunst, das man mit Freude und ästhetischem Genufi in die Hand nimmt. Wir kennen kein zweites naturwissenschaftliches Buch, das mit soviel feinem Geschmack und soviel Liebe ausgestattet worden wäre, Papier, Druck, Einband, alles hervorragend schön; die zahlreichen Bilder aber sind eine Auswahl des Besten, was naturkundliche Illustrationstechnik zur Stunde hervorbringt. Es genügt wohl, wenn wir sagen: es ist eine Arbeit aus e i n e m Guß. Wort und Bild ergänzen sich in glücklicher Harmonie zu einer anschaulichen und einprägsamen Geophysik und Geologie. „Natur und Mensch" will dem Gebildeten an Hand leitender Ideen helfen, seine Weltanschauung zu klären und zu festigen. (Natur und Kultur.)

Ausführlicher illustrierter Prospekt kostenlos

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Berlin 1010 IM Leipzig A f t , 1 Berlin N W 7 Nr. 59533

Lchrbudi der Mathematik für Studierende der Naiurroissenschaften und der Tedinik Eine Einführung in d i e D i f f e r e n t i a l - und I n t e g r a l r e c h n u n g und in d i e a n a l y t i s c h e G e o m e t r i e Von

Dr. Georg Scheffers Professor an der Technischen Hochschule Berlin-Charlottenburg Sechste, verbesserte

Auflage

1925. Lexikon-Oktav. VIII, 743 Seiten. Mit 438Figuren. R M 3 0 . — , g e b . R M 3 3 - —

Anwendung der Differential* und Integral* redinung auf Geometrie Von

Dr. Georg Scheffers Professor an der Technischen Hochschule Berlin-Charlottenburg Dritte, verbesserte

Auflage

I. Einführung in die Theorie der Kuroen in der Ebene und im Räume. MH107 Figuren. XII, 482 Seiten. 1923. R M 1 3 — , geb.RM14.50 II. Einführung in die Theorie der Flächen. Mit u o Figuren, xi, 582 Seiten.

1922.

RM 1 5 . — , geb. R M 16.50

Vollständige

logarithmische und trigonometrische

TAFELN von

Dr. E. F. A u g u s t . Achtundvierzigste Auflage In der Bearbeitung von

Professor Dr. F. A u g r u s t .

Berlin und Leipzig

WALTER

D E G R U Y T E R & CO.

vorm Q. j . OSschen'sche Verlagshandlung - J. Outtenlag, Verlagsbuchhandlung - Georg Reimer - Karl J. Trübner - Veit & Comp.

1927

Die Herausgabe von Übersetzungen In modernen Sprachen wird vorbehalten.

Druck von A.Th. Engelhardt In Leipzig

Inhalt I. II. HL IV.

Vollständige dekadische Logarithmen zu 1—1000 . . . . Fünfziffrige Mantiffen zu 1000—10000 Tafel zur Kreis- and "Winkelmessung Fünfstellige Logarithmen der trigonometrischen Funktionen von Minute zu Minute V. Abgekürzte siebenziffrige Logarithmentafel VI. Einige natürliche Logarithmen; Reihen zur Berechnung derselben VII. Tafeln zur Berechnung dekadischer Logarithmen aus natürlichen und umgekehrt V i n . Di« trigonometrischen Funktionen siebenstellig von zehn zu zehn Minuten I X Anhang, enthaltend: 1. Tafel der Quadratzahlen yon 0,000—2,100 . . . . 2. Astronomische Angaben 8. Die Dimensionen der Erde und andere die Erde betreffende Angaben 4. Ortstafel Erläuterungen, die Einrichtung und den Gebrauch der Tafeln sowie die Beurteilung der Genauigkeit betreffend

Seit«. 2 10 86 88 130 1S8 189 142 152 158 160 161 163

L

Die dekadischen oder Briggsaciien Logarithmen von i bis iooo vollftändig mit Kennziffer und fünfteiliger Mantifle, ohne Differenzen, für ganzzahlige dreiziffrige Numeri. Seite 2—7.

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Vollständige Logarithmen N. 0 1 2 3 _jL I 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 A9_ 30 31 32 33 34 N.

o—3

L. o 00

1,00 000

1,3° 103 1.47 712 1,60 206 1,69 897 i,77 815 1,84 510 1,90 309 1,95424 2,00 000 2,04 139 2,07 918 2.11 394 2,14 613 2,17 609 2,20 412 2,23 045 2,25 527 2,27 875 2,30 103 2,32 222 2,34 242 2,36 173 2,38 021 2,39 2,41 2.43 2.44 246 24 7 2,49 2,5° 2,51 2,53 L. o

794 497 136 716 240 712 136 515 851 148

0,00 000 1,04 139 1,32 222 i,49 136 1,61 278 1,70 757 1.78 533 1,85 126 1,90 849 1,95 9°4 2,00 432 2,04 532 2,08 279 2,11 727 2,14 922 2,17 898 2,20 683 2,23 300 2,25 768 2,28 103 2,30 320 2,32 428 2,34 439 2,36 361 2,38 202 2.39 2,41 2.43 2.44 2,46

967 664 297 871 389

2,47 2.49 2.50 2.51 2.53

857 276 651 983 275

0,30 1,07 1,34 1,50 1,62

103 918 242 515 325

1,71 1,79 1.85 1,91 ',96 2,00 2,04 2,08 2,12 2,15 2,18 2,20 2,23 2,26 2,28

600 239 733 381 379 860 922 636 057 229 184 952 553 007 330

2,30 2,32 2.34 2,36 2,38 2.40 2.41 243 2.45 2.46 248 2.49 2.50 2.52 2.53

535 634 635 549 382 140 830 457 025 538 001 415 786 114 403

0,47 Mi 1.36 1,51 1.63 1,72 1.79 1,86 1,91 1,96 2,OI 2,05 2,08 2,12 2,15 2,18 2,21 2,23 2,26 2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 2.40 2.41 2,43 2.45 2.46 2,48 249 2,50 2.52 2.53

7 " 394 173 851 347 428 934 332 908 848 284 308 991 385 534 469 219 805 245 556 750 838 830 736 561 312 996 616 179 687 144 554 920 244 529

0,60 1,14 1,38 i,53 1,64 1.73 1,80 1,86 1,92 1.97 2,01 2,05 2,09 2,12 2,15 2,18 2,21 2,24 2,26 2,28

206 613 021 »48 345 239 618 923 428 313 703 690 342 710 836 752 484 055 482 780

2,30 2,33 2.35 2.36 2.38 2,40 242 2,43 2.45 2.46 2,48 249 2.51 2.52 2.53

963 041 025 922 739 483 160 775 332 835 287 693 055 375 656

mil fìinfziffrigen Mantiflien. N. 0 i 2 3 4 S 6 7 8 ! 9 ! io 1 11 12 13 14 15 lb 17 18 19 20 21 22 23 24 2Ç 26 27 28 29 30 31 32 33 34 N.

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o,77 1,20 Mi 1,55 i ,66

815 412 497 630 276

0,84 1,23 1,43 1,56 1,67

510 045 136 820 210

0,90 1,25 1,44 »,57 1,68

309 527 716 978 124

0,95 1,27 1,46 1,59 1,69

424 875 240 106 020

1,74 1,81 1,87 1,92 i>97 2,02 2,06 2,09 2,13 2,16

036 291 506 942 772 119 070 691 033 137

2,19 2,21 2,24 2,26 2,29

033 748 304 717 003

1,74 1,81 1,88 1,93 1,98 2,02 2,06 2,10 2,13 2,16 2,19 2,22 2,24 2,26 2,29

819 954 081 450 227 531 446 037 354 435 312 on 551 951 226

i,75 1,82 1,88 »,93 1,98 2,02 2,06 2,10 2,13 2,16 2,19 2,22 2,24 2,27 2,29

587 607 649 952 677 938 819 380 672 732 590 272 797 184 447

2,31 2,33 2,35 2,37 2,38 2,40 2,42 2,43 2,45 2,46 248 2,49 2,51 2,52 2,53

175 244 218 107 917 654 325 933 484 982 430 831 188 504 782

2,31 387 2,33 445 2,35 411 2,37 291 2,39094 2,40 824 2,42 488 2,44 091 2,45 637 2,47 129 2,48 572 2,49 969 2,51 322 2,52 634 2,53 908

1,70 1,83 1,89 1,94 1,99 2,03 2,07 2,10 2,13 2,17 2,19 2,22 2,25 2,27 2,29 2,31 a,33 2,35 2,37 2,39 2,41 2,42 2,44 2,45 2,47 2,48 2,50 2,51 2,52 2,54

343 251 209 448 123 342 188 721 988 026 866 531 042 416 667 806 846 793 658 445 162 813 404 939 422 855 243 587 892 158

i,77 1,83 1,89 1,94 1,99 2,03 2,07 2,11 2,14 2,17 2,20 2,22 2,25 2,27 2,29 2,32 2,34 2,35 2,37 2,39

085 885 763 939 564 743 555 059 301 319 140 789 285 646 885 015 04+ 984 840 620

2,41 2,42 2,44 2,46 2,47 248 2,50 2,51 2,53 2,54

330 975 560 090 567 ! 99 816 857 898 7 3 5 7 7 6 141 181 '222*262*302 623 663 703 5 8 3 5 4 3 941 981' 021*060*100 1

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P. P.

;

der Logarithmen.

135—169 N.

L. o

3

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135 13 033 066 098 130 162 136 354 386 418 450 481 672 704 735 767 799 137 988*0I9*05I*o82*I14 138 301 333 364 395 426 J39 14 613 644 675 706 737 140 922 953 983*014*045 141 229 259 290 320 351 15 142 534 564 594 625 655 143 144 836 866 897 927 957 256 145 16 137 167 197 227 146 435 465 495 524 554 732 761 791 820 850 147 148 17 026 056 085 114 143 149 319 348 377 406 435 150 609 638 667 696 725 898 926 955 984*013 151 152 18 184 213 241 270 298 469 498 526 554 583 153 J 752 780 808 837 865 54 033 061 089 117 145 155 19 312 340 368 396 424 156 590 618 645 673 700 157 866 893 921 948 976 158 159 20 140 167 194 222 249 412 439 466 493 520 160 683 710 737 703 790 161 952 978*005*032*059 162 163 21 219 245 272 299 325 164 484 51i 537_564 592_ 165 748 775 801 827 854 166 22 on 037 063 089 115 167 272 298 324 350 376 168 53i 557 583 608 634 169 789 814 840 866 891 3 4 N. L. o 1 2

5 6 7 8 9

P. P.

194 226 258 290 322 513 545 577 609 640 830 862 893 925 956 •145*176*208*239*270 457 489 5 2 ° 55i 582 768 799 829 860 891 '076*106*137*168*198 381 412 442 473 503 685 715 746 776 806 987*017*047*077*107 "286 316 346 376 406 584 613 643 673 702 879 909 938 967 997 173 202 231 260 289 464 493 522^551580 754 782 811 840 869 '041 *070*099*127*156 327 355 384 412 441 611 639 667 696 724 893 921 949 977*005 173 201 229 257 285 451 479 507 535 562 728 756 783 811 838 "003*030*058*085*112 276 303 33° 358 385 548 575 602 629 656 817 844 871 898 925 '085*112*139*165*192 352 378 405 431 458 617 643 669 696 722 88o~9Ö6~932 958 985 141 167 194 220 246 401 427 453 479 505 660 686 712 737 763 917 943 968 994*019 5 6

7

8

9

I 2 3 4 5 6 7 8 9

32

31

3,2 6,4 9,6 12.8 16,0 19,2 22,4 25,6 28,8

3,« 6,2 9,3 12,4 '5,5 18,6 21,7 24,8 27,9

30

29

1 2 3 4 5 6

3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 7 21,0 8 i 24,0 9 27,0

2

-9 5,8 8,7

u,6 '4,5 '7,4 20,3 23,2 26,1

28 27 1 2 3 4 5 6

2,8 5,6 8,4 11,2 14,0 16,8 7 >9,6 8 22,4 9 25,2

2,7 5,4 8,1 10,8 '3,5 16,2 18,9 21,6 24,3

26 2,6

5,2

7,8 10,4

8 9

13,0 15,6 18,2 20,8 23,4

P. P.

12

Fünfilffrige Mandilen

N.

L. o

170 171 173

23 045 070 096 1 2 1 147 3 0 0 3 2 5 35O 3 7 6 4OI 603 629 654 §53 S78 8 5 5 88O 905 805 8 3 0 24 0 5 5 0 8 0 10S 1 3 0 »SS 304 329 353 378 403 551 576 601 625 650 7 9 7 8 2 2 8 4 6 8 7 1 895 *S 042 066 091 1 1 $ 1 3 9 285 3 1 0 3 3 4 358 3 8 2 527 551 575 6 0 0 ^ 2 4 768 792 8 1 6 840 864 2 6 007 0 3 1 0 5 5 0 7 9 1 0 2 i 6 340 245 269 293 3 4 8 2 505 J 2 9 J 5 3 5 7 6 7 1 7 741 764 788 8 1 1 951 975 998*021*045 2 7 1 8 4 207 2 3 1 2 5 4 2 7 7 4 1 6 4 3 9 4 6 2 4 8 5 508 646 669 692 7 1 5 7 3 8

173 '74 175 176 177 178 179 180 181 182 183 J84 185 186 187 188 J89 190 191 192 193 194 195" 196 1 97 198 199 200 201 202 203 204

N.

2

3

4

170—204

5

6

7

8

172 426 679 93° 180

198 452 704 9S5 204

223 249 274 4 7 7 502 528 729 754 779 980*005*030 229 254 279

428 674 920 164 406 648 888 126 364 600

452 699 944 188 431 672 912 150 387 623

477 724 969 212 455 696 935 174 411 647

435 458 670 694

8 3 4 8 5 8 881 905 928 •068*091*114*138*161 300 3 2 3 346 3 7 0 393 5 3 1 554 577 600 6 2 3 761 7 8 4 807 8 3 0 8 5 2

2 9 003 0 2 6 0 4 8 0 7 0 0 9 2 226 248 2 7 0 292 3 1 4 447 4 ¿ 9 491 5 1 3 535 667 688 7 1 0 7 3 3 754 885 907 9 2 9 9 5 1 9 7 3 30 103 125 146 ië8 190 3 2 0 341 363 384 406 535 557 578 600 621 7 5 0 7 7 1 792 8 1 4 835 963 9 8 4 006*027*048

1 1 5 137 159 181 203 3 3 6 358 380 403 425 557 579 601 623 645 7 7 6 798 820 842 863 994*016*038*060*081

L. o

2

944 171 398 623 847

3

4

2 1 1 233 255 276 298 428 449 471 492 514 6 4 3 6 6 4 685 7 0 7 7 2 8 856 878 899 920 942 »069*091*112*133*154 5

6

7

8

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7.8 104 13>° «5.6 18,3 20,8 a 3i4 22,5

959 983 198 2 2 1

989*012*035*058*081 2 1 7 240 262 285 307 443 4 6 6 4 8 8 5 1 1 535 668 691 7 1 3 7 3 5 7 5 8 892 9 1 4 937 9 5 9 9 8 1

921 149 375 601 825

26

502 527 748 773 993*018 237 261 4 7 9 S03 720 744

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875898 28 103 1 2 6 330 353 556 578 7 8 0 803

P. P.

9

9

24

23

1 a 3 4 5 6 7 8 9

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a.3 4.6 6,9 9>2 «1.5 13.8 16.1 18,4 20,7

1 2 3 4 5 6 7! 8 9

22 2.2 4.4 6,6 8,8 11,0 «3.« 15.4 17,6 19,8

21 2,1 4.» 6,3 8.4 »0.5 12,6 «4.7 16,8 18,9

P.P.

205—239

N.

L. O

der

Logarithm«!.

3

4

205 31 175 197 218 239 260 387 408 429 450 471 206 597 618 639 660 681 207 806 827 848 869 890 208 209 32 015 03 s 056 077 098 ~210 222 243 263 284 305 211 428 449 469 49O 51O 212 634 654 675 695 715 838 858 879 899 919 213 214 33 041 062 082 102 122 244 264 284 304 325 215 445 465 486 506 526 216 646 666 686 706 726 217 846 866 885 905 925 218 219 34 044 064 084 104 124 242 262 282 301 321 220 439 459 479 498 518 221 635 Ó55 674 694 713 222 830 850 869 889 908 223 224 M 025 044 064 083 102 225 218 238 257 276 295 226 411 430 449 468 488 227 603 622 641 660 679 228 793 813 832 851 870 229 984*003*021 '040*059 ^ 3 ° 36 173 192 211 229 248 361 380 399 418 436 231 549 568 586 605 624 232 736 754 773 791 810 233 922 940 959 977 99*5 234 235 37 107 125 144 162 181 236 291 310 328 346 365 475 493 511 530 548 237 238 658 676 694 712 731 239 840 85g 876 894 912

N.

L. o

2

3

4

5

6

281 492 702 911 118

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13 7

8

P. P.

9

323 345 366 534 555 576 744 765 785 952 973 994 160 181 201 366 387 408 572 593 613 777 797 818 980*001*021 183 203 224 385 405 425 586 606 626 786 806 826 985*005*025 183 203 223 380 400 420 577 596 616 772 792 811 967 986*005 160 180 199

325 343.5

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14 M »,8 4.» 5.«

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9 12,6

P. P.

|

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2

3 4

49 136 150 164 178 192 276 290 304 318 332 415 429 443 457 471 554 568 582 596 610 693 707 721 734 748 831 845 859 872 886 969 982 996*010*024 50 106 120 133 147 161 243 256 270 284 297 379 393 406 420 433 515 529 542 556 569 651 664 678 691 705 786 799 813 826 840 920 934 947 961 974 51 055 068 081 095 108 188 202 215 228 242 322 335 34» 362 375 455 468 481 495 508 587 601 614 627 640 720 733 ufi 759 772 851 865 878 891 904 983 996*009*022*035 52 114 127 140 153 160 244 257 270 284 297 375 3 8 8 401 4M 427 504 517 550 543 556 034 647 600 673 686 763 776 789 802 815 892 90$ 917 930 943 53 020 033 046 058 071 148 161 173 I&6 199 275 288 301 314 326 403 415 428 441 453 342 529 542 555 567 580 343 656 668 681 694 706 344 i a 3 4 N. L. 0

310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 1323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341

5

6

7

310—344 8

9

206 220 234 248 262 346 360 374 388 402 485 499 513 527 541 624 638 651 665 679 762 776 790 803 817 900 914 927 941 955 # 37*051 '065*079*092 174 188 202 215 229 311 325 338 352 365 447 461 474 488 501 583 596 610 623 637 718 732 745 759 772 853 866 880 893 907 987*001*014*028*041 121 135 148 162 175 255 268 282 295 308 388 402 415 428 441 521 534 548 561 574 654 667 680 693 706 786 799 812 825 838 917 930 943 957 970 '048*061 *075*O88*ioi 179 192 205 218 231 310 323 336 349 362 440 453 466 479 492 569 582 595 608 621 699 711 724 737 750 827 840 853 866 879 956 969 982 994*007 084 097 n o 122 135 212 224 237 250 263 339 352 364 377 390 466 479 491 504 517 593 605 618 631 643 719 732 744 757 769 5

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P. P.

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P. P.

der Logarithmen.

345—379 N.

L. o

3

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371 372 373 374 375 376 377 378 379

53 782 794 807 820 832 908 920 933 945 958 54 033 045 058 070 083 158 170 183 195 208 283 295 307 320 332 407 419 432 444 456 53i 543 555 568 580 654 667 679 691 704 777 790 802 814 827 900 913 925 937 949 55 023 035 047 060 072 145 157 169 182 194 267 279 291 303 315 388 400 413 425 437 509 522 534 546 558 630 642 654 666 678 75i 763 775 787 799 871 883 895 907 919 991*003*015*027*038 56 110 122 134 146 158 229 241 253 265 277 348 360 372 384 396 467 478 490 502 514 585 597 608 620 632 703 714 726 738 750 820 832 844 855 867 937 949 961 972 984 57 054 066 078 089 101 171 183 194 206 217 287 299 310 322 334 4°3 415 426 438 449 5i9 530 542 553 565 634 646 657 669 680 749 761 772 784 795 864 875 887 898 910

N.

L. O

345 346 347 34S [349 350 351 352 353 154 355 356 357 358 .359 360 361 362 363 J64 365

3 66

367 368 J69

\J7o

A u g s « , LogarithsMs.

2

3

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5

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6

7

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Ftíníiiffrig« Mantíffen N.

L. 0

i

2

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380—414 8

9

380 57 978 990*001*013*024 *035*047*058*070*081 381 58 092 104 1 1 5 127 138 149 161 172 184 195 206 218 229 240 252 263 274 286 297 309 382 320 331 343 354 365 377 388 399 410 422 383 433 444 456 467 478 490 501 512 524 535 384 546 557 569 580 591 602 614 625 636 647 385 659 670 681 692 704 715 726 737 749 760 386 77i 782 794 805 816 827 838 850 861 872 387 883 894 906 917 928 939 950 9 6 1 973 984 388 995*006*017*028*040 *o51 *0Ö2#073*084*095 ¡389 390 59 106 118 129 140 151 162 173 184 195 207 218 229 240 251 262 273 284 295 306 318 391 329 340 351 362 373 384 395 406 417 428 39 2 439 450 461 472 483 494 506 517 528 539 393 550 561 572 583 594 605 616 627 638 649 ¿94 660 671 682 693 704 715 726 737 748 759 395 770 780 791 802 813 824 835 846 857 868 396 879 890 901 912 923 934 945 956 966 977 397 988 999*010*021*032 *043*054*065*076*086 398 399 60 097 108 1 1 9 130 141 152 163 173 184 195 206 217 228 239 249 260 271 282 293 304 ^00 314 325 336 347 358 369 379 390 401 412 401 423 433 444 455 466 477 487 498 509 520 ! 4°2 531 541 552 563 574 584 595 606 617 627 ¡403 638 649 660 670 681 692 703 713 724 735 404 746 756 767 778 788 799 810 821 831 842 405 853 863 874 885 895 906 917 927 938 949 406 959 970 981 991*002 *oi 3*023*034*045*05 5 407 408 61 066 077 087 098 109 1 1 9 130 140 151 162 172 183 194 204 215 225 236 247 257 268 409 278 289 300 310 321 331 342 352 363 374 384 395 405 416 426 437 448 458 469 479 411 490 500 511 521 532 542 553 563 574 584 412 595 606 616 627 637 648 658 669 679 690 413 700 7 1 1 721 731 742 752 763 773 784 794 414 5 6 7 8 9 i 2 3 4 N. L. 0

P. P.

12 1 2

1,2

6

7,2

24 3 3.6 4 4,8 5 6,0 7 8.4 8 9,6 9 «0.8

II 1 1,1

2 2,2

3 3,3 4 4,4 5 5,5 6 6,6

7 7,7 8 8,8 9 9,9

P. P.

der Logarithmen.

415—449 N.

L. 0

i

2

3

4

5 6

io 7

8

9

415 61 805 815 826 836 847 857 868 878 888 899 909 920 930 941 951 962 972 982 993*003 416 62 014 024 034 045 055 066 076 086 097 107 417 1 1 8 128 138 149 159 170 180 190 201 2 1 1 418 221 232 242 252 263 273 284 294 304 315 419 [420 325 335 346 356 366 377 387 397 408 418 431 428 439 449 459 469 480 490 500 5 1 1 521 422 531 542 552 562 572 583 593 603 613 624 423 634 644 655 665 675 685 696 706 716 726 424 737 747 757 7^7 77» 788 798 808 818 829 839 849 859 870 880 890 900 910 921 931 Í42S 941 951 961 972 982 992*002*012*022*033 1426 427 63 043 053 063 073 083 094 104 1 1 4 124 134 I428 144 155 165 175 185 195 205 215 225 236 246 256 266 276 286 296 306 317 327 337 429 43° 347 357 367 377 387 397 407 417 428 438 448 458 468 478 488 498 508 518 528 538 431 548 558 568 579 589 599 609 619 629 639 432 649 659 669 679 689 699 709 719 729 739 433 434 749 759 769 779 789 799 809 819 829 839 849 859 869 879 889 899 909 9 J 9 929 939 435 :436 949 959 969 979 988 998*008*018*028*038 747' 6875,494' 10313,240' 13750,987' 17188,734' 20626,481' 24064,227' 275°J»974' 30939,721'

Beispiele findet man in den Erläuterungen.

IV.

Fllnfftellige Logarithmen der trigonometrischen Funktionen von Minute zu Minute. (Jede Kennziffer lit tun 10 vermehrt)

Seite 38—>137. Formeln zur Berechnung der Logarithmen der Sinus und Tangenten kleiner Winkel, unter den Tafeln Seite 39 und 41.

j8

Fünfteilig« Logarithmen

0

Orad.

Min.

0 1 2

Sinua

—

6,40373 6,76476 6,94085

i

6

Ii 9

10 ii

12 13 i*4

7,06579 7,16270 7,24188 7,30883 7,36682

7,41797 7,46373 7,50512 7.54291 7,57767 7,60985 7,63982

16

\l

7,69417

19

7,74248 7,76475

7,71900

20 21 7 , 7 8 5 9 4 22 7 , 8 0 6 1 5 23 24 i25

26 27

Dia.

7,|2545 7|8Íili 7,87870 7,89509

28

7,91088

29

7,92612

130

7,94084 Coflaus

Tangen«

—

M

C.D.

(30103) 6 , 4 6 3 7 3 (30103) 6,76476 (17609) (17609) 6,94085 (««494) ("494) 7,06579 (9691) (9691) 7,16270 (79 «8) (791») 7,24188 (6694) (6694) 7,30882 (S800) (5800) 7,36682 (5"5) (5««5) 7,41797 (4576) (4576) 7,46373 (4139) (4139) 7,50512 (3779) (3779) 7,54291 (3476) (3476) 7,57767 (3»«9) (3«8) 7 , 6 0 9 8 6 (2996) (•997) 7 , 6 3 9 8 2 (»803) (280a) 7,6678$ (*6 3 3) (»633) 7,69418 (a 4 8a) («483) 7,71900 (»348) (»348) 7 , 7 4 2 4 8 (•»37) (2228) 7,76476 (2119) («119) (2020) (aoai) 7 , 7 8 5 9 5 («930) 7 , 8 0 6 1 5 («93«) 7,82546 (1848) (1848) 7.84394 («773) («773) 7,86167 («704) («704) 7,87871 («639) («639) 7,89510 («579) («579) 7,91089 («5*4) («5*4) 7,92613 («473) («47«) 7,94086 Diff.

Cotang.

Cotang.

00

00

C.D.

13,53627 13,23524 13.05915 12,93421 12,83730 12,75812 12,69118 12,63318 12,58203 12,53627

Diff.

0

",33215 12,30582 12,28100 12,25752 12,23524

O

O

1

c

58

0

12,10490 I2,089I»

1

12,07387

0 Diff.

56

10,00000

55 10,00000 54 1 0 , 0 0 0 0 0 53 1 0 , 0 0 0 0 0 52 10,00000 5i 10,00000 50 10,00000 4 9 10,00000 48 10,00000 47

46

10,00000

45

10,00000

44 43 42 41

9,99999 9.99999 9.99999 9.99999

0

12,12129

Tangen»

10,00000

10,00000 0

12,19385

12,05914

60 s ?

10,00000

12,21405 12,17454 I2,I5606 12,13833

10,00000 10,00000

12,49488 12,45709 12,42233 12,39014 I2,360l8

Cofintu 10,00000

40!

9.99999 3 9 9.99999 3 8 9.99999 9.99999 3 7 36 9 . 9 9 9 9 9 35 9.99999 3 4 9.99999 3 3 9.99999 9.99998

32 31 30

Sinus

Min.

9,99998

89 G r a d . Die eingeklammerten Differenzen geben beim einfachen Interpolieren nicht fünf Decimalftellen genau. Dagegen gelten, w e n n d e r W i n k e l k l e i n e r a l s 4° Ift, folgende Formern auf fünf Decimalftellemi

der trigonometrifchen Funktionen. 0 Orad. Mía. SInus 30 7,94084 31 7 , 9 5 5 0 8 32 7 , 9 6 8 8 7 33 7 , 9 8 2 2 3 34 7 , 9 9 5 2 0 35 8 , 0 0 7 7 9 36 8 , 0 2 0 0 2 37 8 , 0 3 1 9 2 38 8 , 0 4 3 5 0 39 8 , 0 5 4 7 8

40

8,06578

41

8,07650

4 2

8,08696

43 44 45 46 47

8,09718

48

8 , 1 0 7 1 7 8,11693 8,12647 8,13581 8,14495

49 8,15391 50 8 , 1 6 2 6 8 51 8 , 1 7 1 2 8 52 8 , 1 7 9 7 1 53 8 , 1 8 7 9 8 54 8 , 1 9 6 1 0 55 8 , 2 0 4 0 7 ¡56 8 , 2 1 1 8 9 57 8 , 2 1 9 5 8 58 8 , 2 2 7 1 3 59 8 , 2 3 4 5 6 60

8,24186 CoflDUS

Diff. (1424) («379) («336) («297) («259) («223) (1190) (1158) (««28) (1100) (1072) (1046) (1022) (999) (976) (954) (934) (9«4) (896) (877) (860) (843) (827) (8.2) (797) (782) (769) (755) (743) (730)

Tangens | C.D.

Cotang.

12,05914 7,94086 («424) 7.955IO («379) 12,04490 I2,03III 7,96889 (1336) 12,01775 7,98225 7,99522 («297) 1 2 , 0 0 4 7 8 8,00781 («259) 11,99219 («223) 8,02004 (1190) IX,97996 II,96806 8,03194 (««59) 8,04353 (1128) 11,95647 8,05481 (1100) 11,94519 8,06581 (1072) »,93419 8,07653 («®47) »,92347 8,08700 (1022) 11,91300 8,09722 11,90278 (998) 8,10720 11,89280 (976) 8,11696 11,88304 (955) 8,12651 (934) »,87349 8,13585 (9«5) 11,86415 8,14500 (895) 11,85500 8,15395 (878) 11,84605 8,16273 (860) 11,83727 8,17133 (843) 11,82867 8,17976 (828) 11,82024 8,18804 (812) II,8lI96 11,80384 8,19616 (797) 11,79587 8,20413 (782) 8,21195 (769) 11,78805 II,78036 8,21964 (756) 11,77280 8,22720 8,23462 (742) »,76538 8,24192 (730) II,75808

Diff. I Cotang.

C.D.

39

Diff. | Cofinus O

0 1 0 0 1 0 0

9.99998

30

9,99998

29

9,99998

28

9,99998

27

9,99998

26

9.99998

25

9,99998

24

9.99997 2 3 9.99997 2 2 9-99997 21 9.99997 2 0 9-99997 19 9.99997 1 8 9.99997 17 9,99996

16

1

i :

: ;

9.99996 1 5 ! 9.99996 14 | 9,99996 13 9.99996 1 2 I 9.99996 11 0 9.99995 1 0 9.99995 9 9-99995 8 9-99995 7 1 9-99995 6 0 9.99994 5 9.99994 4 9.99994 3 9.99994 2 1 9.99994 1 9.99993 0 Tangens |Diff. Sinus Min.

89 Orad. lg sin x' lg i' + lg x + | lg eos z'; oder lg z 1| sin x' — ¿ lg cas x' — lg i', lg tf x* » Ig i' + lg x — } lg eos z'i oder Igx — lgtgz'+'Jlg eos — lf i'¡ lg t' — 6.46373 — 10.

4o

FttnffteUtge

1

Logarithmen

Orad.

Min.

Sinus

0

8,24186

1

8,24903

2

8,25609

3 4 5

8,26304 8,26988 8,27661

6

8,28324

7 8

8,29621

8,28977

I ¡Diff. (717)

(673) (663) (653) (644) (634)

8,31495

(616) (608)

8,32103

(599)

13

8,32702

14

8,33292

15

8,33875

16

8,34450

17 18

8,35018

19 20

8,36131

8,35578 8,36678

8,26312

(684)

ii

C.D. 1 (7«S)

8,25616

(695)

8.30255

12

8,24910

(706)

9 IO

8,30879

Tangens 8,24192

(6*4)

(590) (583) (575) (568)

8,26996

(684)

8,27669

(673)

1

9-99993

57

9,99992

56

" , 7 2 3 3 1

0

9,99992

55 54

9.99992

53

9,99992

52

",95,0 1 9 0 , 0 4 2 6 234,0 228,0 7 273,0í66,0 4 3 8 3 1 2 , 0 304,0 4 4 935»,0342,0 4 5 390

i , 1 : : i i

•1 »1

370 37,0 74,0

3 4 S. 0

»«,o «48,0 «85,0 222,0

7

259,0

8

296,0

9

333,o

1 a 3

360 36,0 72,0 108,0

4 5 6 7 8 »

144,0 >8o,o 216,0 «5»,o 288,0 324,0

46 47 48 49 5° 51 5

Funktioscn.

4i

Orad.

M¡n.

410

trigonometriíchea

2

Sinus 841792 8,42272 842746 8,43216 843680 8,44139

(464) (459)

8,45930 8,46366 8,46799 8,47226 8,47650 8,48069 848485 8,48896

(445) (436) (433) (427)

(416) 4 "

396

56

8,52810 8,53183 8,53552 8,53919 8,54282 Colina*

(464)

8,43696

(460)

8,44156

(455)

8,446ll

393 390 386 38a 379 376 373 369 367 3«3 Dur.

C*tMg. 11,58193 " . 5 7 7 1 3 11,57238

8,4506l

(441)

8,45948

(437)

8,46385

(432) (4«8)

8,47245

(424) (4»o) (416)

8,48505

41a

8,48917 408

849325

404

8,49729

401

8,50130

397

8,50527

393

8,50920

390

8,51310

386

8,51696

383

8,52079

38o

8,52459

376

8,52835

373

8,53208

370

8,53578

367

8,53945

3«3

8,54308 Cottng.

C.D.

Diff

Cofinua

0

9,99985

1

9.99985

0

11,56708 11,56304 11,55844

(45o) » . 5 5 3 8 9 (446) « . 5 4 9 3 9

8,45507

8,48089

400

8,52434

(470)

8,43232

(419)

8,50504

55

(475)

8,42762

847669

8,50108

8,51287

(4«o)

8,42287

(4*4)

849708

8,50897

C.D.

8,46817

408 404

8,49304

Tángeos 8,4l807

(455)

(441)

8,52055

60

(470)

8,45489

54

59

(474)

(450)

8,51673

58

(480)

8,44594 8,45044

53

57

Diff.

».54493

9,99984 1

».53183

2

9.99983

24

1

9.99983

23

0

9,99982 9,99982

1 0

».52755 »,52331 11,51911 11,51495 11,51083 11,50675

1 0

1149870

1149080

9.99982

I?

9,99981

17

9,9998o

16

9,99980 9,99979

13

9,99979

12

1

9.99978

II

0

9,99978

IO

I 0

9.99977

11,48304

9.99977

11,47165 11,46792 11,46422 11,46055

I 0 1

9.99975 9.99975

lgsinx'»(fi'^lf> Ig tg x* *

% 1' 4 ¡ t «

¡ le «•» *'j

*4»r I g * »

lg itax

co» m> ¡ «átr lg x • - lg Ig « 1 j»

%

9.99974

1

9,99974

0

Simal

Mta.

88

P. P.

4 j

9.99974 Diff.

1

l

9.99976

I 0

í

9,999 76

0

11,45692 Tufen*

14

9,99979

9.99977

».47541

23

21 20

9,99981 9,99981

11,48690 11,47921

1

1 0

11,50271 ».49473

9,99984

3 3

9.99983

0

11,54052 ».53615

9.99984

30

Orad.

— 1 Ig •«• * ' — Ig i ' ¡

|| 1

+ | lg 001 x" — l f a^

| 1

Fünfílellige Logarithmen

4*

P. P.

2 Grad. Min.

Sinus

0 1 2 3 4 _5 6 7 8 9 10

8,54282 8,54642 8,54999 8,55354 8,55705 8,56054

Diff.

360 357 355 351 349 346 343 341 337 336 332

Tangens

8,54308 8,54669 8,55027 8,55382 8,55734 8,56083

8,56429 8,56400 8,56773 8,56743 8,57114 8,57084 8,57452 8,57421 8,57788 8,57757 8,58121 i l 8,58089 12 8,58419 33° 8,58451 13 8 , 5 8 7 4 7 328 8,58779 14 8,59072 325 8,59105 323 ¿ 5 8,59395 320 8,59428 i6 8,59715 8,59749 17 8,60033 318 8,60068 18 8,60349 316 8,60384 313 8,60698 19 8,60662 20 8,60973 3 " 8,61009 21 3,61282 309 8,61319 22 3,61589 307 8,61626 23 3,61894 305 8,61931 24 3,62196 302 8,62234 f S 3,62497 301 8,62535 26 3,62795 298 8,62834 296 8,63131 27 3,63091 28 3,63385 294 8,63426 29 3,63678 293 8,63718 30 3,63968 290 8,64009 Cofinus

¡Diff.

Cotang.

C.D.

361 358 355 352 349 346 344 341 338 336 333 33° 328 326 323 321 319 316 314 3» 310 307 305 303 301 299 297 295 292 291 C.D

Cotang.

Diff.

Cofinus

,45692 ,45331 ,44973 ,44618 ,44266 ,43917

9,99974 9,99973 9,99973 9,99972 9,99972 9,99971

,43571 ,43227 ,42886 ,42548 ,42212

9,99971 9,99970 9,99970 9,99969 9,99969 9,99968 9,99968 9,99967 9,99967 9,99967

,41879 ,41549 ,41221 ,40895 ,40572 ,40251 ,39932 ,39616 ,39302 ,38991 ,38681 ,38374 ,38069 ,37766 ,37465 ,37166 ,36869 ,36574 ,36282 ,35991 Tangens

9,99966 9,99966 9,99965 9,99964 9,99964

44 43 42 41 40

9,99963 9,99963 9,99962 9,99962 9,99961

Diff.

9,99961 9,99960 9,99960 9,99959 9-99959

34 33 32 31 30

Sinus

Min.

87 Grad.

360 350 36.0 35,° 72,0 70,0 108,0 105,0 144,0 140,0 180,0 i75,o 216,0 210,0 7,252,0 245,0 8,288,0280,0 9324,01315,° 340 330 Ii 34,0 33,o 2, 68,0 66,0 3 102,0 99,o 4¡ 136,0 132,0 5| 170,0165,0 6 204,0 198,0 7 238,0 231,0 8 272,0 264,0 9306,0,297,0 320 3IO 32,0 3I,o 64,0 62,0 96,0 93,o 128,0 124,0 160,0.155,0 6¡i92,o¡i86,o 7224,0,217,0 81256,0248,0 91288,0,279,0 300 290 30,0 29,0 60,0 58,0 90,0 87,0 120,0 116,0 150,0145,0 180,0 174,0 7 210,0 203,0 8 240,0¡232,0 9 270,0 261,0 P. P.

43

der trigonometrifchea Funktionen. P. P. 290 280 29,0 58,0 87,0 116,0

28,0 56,0 84,0 112,0 140,0 «45.0 168,0 174.0 203,0 196,0 232,0 224,0 261,0 152,0

270 260 27,0 26,0 54.0 52,0

8l,0 78,0 I08,0 104,0

'35.0 130,0

162,0 156,0 189,0 182,0 8 216,0 208,0 9»43>° »34,0

250 240 I »5.o »4,o a 5o,o 48,0 3 75,0 72,0 4 100,0 96,0 5 »»5,o 120,0 6 150,0 , 44i° 7 175.0 168,0 8 200,0 192,0

9 225,0 •16,0 P. P.

2 Grad. Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35

8,63968 8,64256 8,64543 8,64827 8,65110 8,65391 8,65670 8,65947 8,66223 8,66497 8,66769 8,67039 8,67308 8,67575 8,67841 8,68104 8,68367 8,68627 8,68886 8,69144 8,69400

36 37 3» 39 40

8,69654 8,69907 8,70159 8,70409 8,70658 8,70905 8,71151 8,71395 8,71638 8,71880 Cofinus

Diff.

Tang«ns

C.D.

8,64009

288 8,64208 289 287 8,64585 287 284 8,64870 »85 «83 8,65154 284 281 8,65435 281 280 »79

8,65715

278 277 8,65993 276 8,66269 276

»74 »74 8,66543 »73 272 8,66816 270 269 267 266 263 263 260 259 258 256

8,67087 8,67356 8,67624 8,67890 8,68154 8,68417 8,68678 8,68938 8,69196 8,69453

271

269 268 266 264 263 26 t

2öo 258

»57 »54 8,69708 »55 »53 8,69962 »54 252 8,70214 252 250 8,70465 »5« 249 8,707x4 »49 248 »47 246 8,70962 246 8,71208 »44 »45 »43 8,71453 244 242 8,71697 »43 8,71940 Diff.

Cotang.

IC.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

9,99959 9,99958 9,99958 9-99957 9.99956 9,99956

,35991 ,35702 ,35415 ,35130 ,34846 ,34565 ,34285 ,34007 ,33731 ,33457 ,33184

9.99955 9.99955 9,99954 9,99954 9,99953

,32913 ,32644 ,32376 ,32110 ,31846

9,99952 9.99952 9,99951 9,99951 9.99950

,31583 ,31322 ,31062 ,30804 ,30547 ,30292 ,30038 ,29786 ,29535 ,29286

9,99949 9-99949 9,99948 9,99948 9-99947 9,99946 9,99946 9.99945 9-99944 9.99944

,29038 ,28792 ,28547 ,28303 ,28060

9.99943 9,99942 9,99942 9,99941 9.99940

Tangens

Diff.:

Sinus

87 Grad.

Fünfteilige Logarithmen.

44

:

3 Orad.

P.

Hin.

Sioat

0 1

5

8,71880 8,72120 8,72359 8,72597 8,72834 8,73069

6

8,73303 «3» 8,73344

8,94317

8,94461 8,94603 8,94746 8,94887 8,95029 8,95170 8,95310 8,95450 8,95589 8,95728 8,95867 8,96005 8,96143 8,96280 8,96417 8,96553 8,96689 8,96825 8,96960 8,97095 8,97229 8,97363 8,97496 8,97629 8,97762 8,97894 8,98026 8,98157 Cattaus

Tangens 8,94195

8,94340

C.D. >45

Cotang. 11,05805

11,05660

>43 8 , 9 4 4 8 5 >45 " , 0 5 5 1 5 >44 8 , 9 4 6 3 0 >45 1 1 , 0 5 3 7 0 >4« 8,94773 >43 1 1 , 0 5 2 2 7 >43 8,94917 >44 1 1 , 0 5 0 8 3 141 >43 14* >4» 140 140 >39 >39 >39 >38 >38 >37 >37 >3« 136 .36 «35 >35 >34 >34 >33 >33 >33 >3* 133 131 Difl.

8,95060 8,95202 8,95344 8,95486 8,95627 8,95767 8,95908 8,96047 8,96187 8,96325 8,96464 8,96602 8,96739 8,96877 8,97013 8,97150 8,97285 8,97421 8,97556 8,97691 8,97825 8,97959 8,98092 8,9822c 8,98358 Catanf.

143 143 143 >4> 140 141 >39 140 >38 >39 >38 >37 >38 136 >37 >35 136 135 >35 >34 >34 >33 >33 >33 C.D.

Diff I I

I I I I

Caflniii

9,99834 9,99833 9,99832 9,99831 9,99830 9,99829 9,99828 9,99827 9,99825 9,99824 9,99823 9,99822 9,99821 9,99820 9,99819 9,99817 9,99816 9,99815 9,99814 9,99813 9,99812

60

58 57 56 55 54 53 52 5i 50

11,04940 11,04798 I 11,04656 11,04514 I I ",04373 I 49 ",04233 48 11,04092 I ",03953 I 47 46 ",03813 I 11,03675 45 I ",03536 I 44 ",03398 I 43 11,03261 42 11,03123 I 4i 11,02987 I 40 9 , 9 9 8 l O 39 11,02850 11,02715 I 9,99809 38 11,02579 I 9,99808 37 11,02444 I 9,99807 36 11,02309 I 9,99806 35 11,02175 I 9,99804 34 I I,0204I 1 9,99803 33 11,01908 I 9,99802 32 11,01775 I 9,99801 31 11,01642 9,99800 30 Tangens

DiffJ

Sinns

145 I 144 143

I 59 3

Min.

84 Grad.

>4,5i >4,4 3 9 , 0 38,8

>4,3 28,6

3 43,5 43,« 42,9 4 5»,o 57,6 S7,a 5 72,5 72,0 7 i , 5 6 87,o| 86,4 85,8 7 1 0 1 , 5 100,8 I 0 0 > > 8 116,0 115,2 114,4 91130,5,129,6;i2S, 7 142 141 139 1 14,2 14,1 13,9 2 28,4 28,3 27,8 3 42,6 4 2 , 3 4>,7 4 56,8 56,4 55,6 5 7 > , ° 7o,5 69,5 6 8 5 , 3 84,6 83,4 87i 1 199,4 3 , 6 I98,7 I 2 , 8 j I9I 7I ,, 32 9 127,81126,9,125,1 138

137

>! >3,8 3 27,6 3| 4>,4 4 55,» 5 69,0 6 83,8 7 96,6 8 110,4 9! >24,2

136;

>3,7 >3,61 27,4 3 7 , 3 | 4>,> 4 0 , 8 ' 54-8 5 4 , 4 ' 68,5 6 8 , 0 : 82,2 8 1 , 6 95,9 9 5 , 2 109,6 108,8 123,3,122,4:

135 I34| 133

> >3,5 2 27,0

>3,4 26,8

i >3,3' 26,6 Í

3 40,5 4 ° , » 3 9 , 9 1 4 5 4 , ° 53,6 5 3 , 2 ; 5 67,5 67,0 6 6 , 5 ; 6 81,0 8 0 4 79,8; 7 94,5 93,8 9 3 , 1 : 8 108,0 107,2 106,4 i 9 i 3 i , 5 120,6,119,7 ¡

P. P.

1

49

dei trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

5 Grad. Min.

132 131 129 «3,» «3,1 12,9 2 6 , 4 2 6 , a »5,8 39.6 39,3 38,7 SM 5»,4 51,6 6 6 , 0 65.5 64,5 79,* 78.6 77.4 9M 9«,7 90,3 1 0 4 , 8 1 0 3 , 2

30 31 32 33 34 35 i! i8 105,6 36 ,9,118,81117,9, 16.1 37 128 127 126 38 1! 1 2 , 8 12,7 1 2 , 6 39 ; » 25.6 »5.4 38,4 3 8 . 1 37.8 40 50.8 50.4 6 4 . 0 63.5 6 3 . 0 41 76,8 7 6 . 2 75-6 42 7 8 9 , 6 8 8 . 9 8 8 . 2 43 8.102,4! 10:,6 1 0 0 , 8 44 9! 115,2; 114,3 "3,4 45 1 2 5 ; 1 2 4 123 46 «.S ™,4 «,3 2 5 , 0 2 4 , 8 2 4 , 6 47 37,5 37.* 3 6 . 9 48 5 0 , 0 49.6 49,a 49 6 2 , 5 6 2 , 0 61.5 75,0 74.4 73,8 50 8 7 , 5 86,8 8 6 . 1 8 1 0 0 , 0 99,»I 98,4 9 1 1 2 , 5 111,6; 110,7

122 12,2 «4,4 36,6 48,8 61,0

121 12.1 24.2 36.3 48.4 60.5

73,« 72.6 85,4 84.7 97,6 96.8

109,8 108,9

Sinai

Diff. Tang«» CJ>.

8,98358 8,98157 8,98490 8,98288 8,98419 ,8,98622 8,98549 £ 8,98753 3 8,98679 ° i 8,98884 8,98808

Cotang.

8,.,98937 8,,99066 8.¡,99194 8,99322 " 8,99450

8,99145 8,99275 8,99405 8,99534 8,99662

I,Ol642 I,OI5IO I,OI378 I,OI247 I,OIIl6 1,00985 1,00855 1,00725 1,00595 1,00466 1,00338

8,99577 8,99704 8,99830 8,99956 9,00082

8,99791 8,99919 9,00046 9,00174 9,00301

1,00209 I,0008l 0,99954 0,99826 0,99699

9,00207 9,00427 9,00553 9,00332 9,00679 9,00456 9,00805 9,00581 9,00930 9W04 9,00828 9,01055 9,01179 9,00951 9,01074 9,01303 9,01196 9,01427 9,01550 9> OI 3*8 9,01440 9,01673 9,01796 9,01561 9,01918 9,01682 9,02040 9,01803 9,02162 9,01923 Cofiniu [Piff.| Coung. C D.

DiC Cofinos 9,99800 9,99798 9,99797 9,99796 9,99795 9,99793 9,99792 9,9979» 9,99790 9,99788 9,99787 9,99786 9,99785 9,99783 9,99782 9,9978I 9,9978O 9,99778 9,99777 9,99776 9,99775

0,99573 0,99447 0,99321 0,99195 0,99070 0,98945 9,99773 0,98821 9,99772 0,98697 9,99771 0,98573 9,99769 9,99768 0,98450 0,98327 9,99767 4 0,98204 9,99765 3 0,98082 9,99764 2 0,97960 9,99763 i 0,97838 9,99761 o Tangens Diff. Sina* Mia.

P. P. Aufust, Logarithmen«

64 Orad. 4

Fünfíleilige Logarithmen. 6 Orad. Min.

6¡dus iDiff.

P. P. Tangens C.D.I

0 9,01923 9,02l62 120 121 1 9,02043 9,02283 I20 121 2 9,02163 9,02404 120 121 3 9,02283 119 9,02525 120 4 9,02402 118 9,02645 9,02766 121 J 9,02520 119 119 6 9,02639 9,02885 120 Il8 7 9,02757 117 9,03005 119 8 9,02874 9,03124 118 9 9,02992 115 9,03242 1 0 9,03109 117 9,0336l 119 Il8 117 i i 9,03226 9,03479 116 Il8 12 9P3342 9,03597 117 116 9,03458 13 9,03714 116 9,03832 Il8 14 9,03574 9,03690 116 9,03948 116 Ü 117 »5 9,04065 16 9,03805 Il6 9,03920 » 5 9,04l8l V Il6 114 18 9,04034 9,04297 Il6 19 9,04149 " 5 9,044I3 " 3 9,04528 » 5 20 9,04262 114 »5 9,04376 9,04643 114 9,04490 9,04758 » 5 9,04603 » 3 9,04873 " 5 112 9,04987 114 9,04715 » 3 9,04828 9,05101 114 112 113 9,04940 112 9,05214 »4 9,05328 9,05052 112 "3 9,05164 n i 9,05441 112 9,05275 n i 9,05553 9,05666 » 3 9,05386 Coííluj Di&l Cotang. CJ).

Cotang. | Diff. Cafaras 10,97838 10,97717 10,97596 10,97475 10,97355 10,97234 10,971x5 10,96995 10,96876 10,96758 10,96639

10,96521 10,96403 10,96286 10,96168 10,96052 10,95935 10,95819 10,95703 10,95587 10,95472 IO,95357 10,95242 10,95127 10,95013 10,94899 10,94786 10,94672 io,94559 10,94447 10,94334 Tangens

I 1 2 I 1 2

9,99761 9,99760 9,99759 9,99757 9,99756 9,99755

I 9,99753 9,99752 1 9,9975i 2 9,99749 I 9,99748 1 9,99747 2 9,99745 1 9,99744 2 9,99742 I 9,99741 1 9,99740 2 9,99738 I 9,99737 1 9,99736 2 9,99734 1 9,99733 2 9,99731 1 9,99730 2 9,99728 I 9,99727 1 9,99726 2 9,99724 1 9,99723 2 9,99721 I 9,99720 Ditt Sisas

60 59 58 57 56 55 54 53 52 5i 50

121 I I 9 Il8 12.1 «,9 11,8 24.2 «3,8 23,6 36.3 35,7 35,4 48.4 47,6 47,2 60.5 59,5 59,o 72.6 7i,4 70,8 84.7 83,3 82,6 , 96,S 95,2 94,4 9 108,9 107,1 106,2

49 48 47 46 45

II7 Il6 " 5 » , 7 u,6 » , 5 2 3i4 23.2 23,0 35, 34,8 34,5 46,8 46,4 46,0! 58,S 58,o 57,5! 70,2 69,6 69,0 44 4 3 . 8I,9 81.3 80,s 92,8 92,0 4 2 8 93,6 104,4 9 i°5,3 '°3,5 4i 40 39 38 37 36 3S 34 33 32 3i 30

114 " 3 »,4 »,3 22,8 22,6 34,2 33,9 45,6 45,2 57,o 56,5 68,4 67,8 79,8 79,1 91,2 90,4 9 102,6 101,7

Min.

8 3 Orad.

P. P.

112 11,2

22,4 33,6 44,8 56,0 ! 67,2 78,4 89,6 100,8

der trigonometrischen Funktionen. P. p. III 109 1 II,I 10,9 2 22,2 21,8 3 33,3 3»,7 4 44,4 43,6 5 55,5 54,5 6 66,6 65,4 7 77,7:76,3 888,887,2 9199,9:9»,« 108 ¡IO7 l 10,8110,7 221.621.4 3 32,4:32,« 443,242,8 5 54,o 53,5 6 64,8 64,2 7175,6 74,9 8 86,4 85,6 997,2 96,3 106 105 1 10,6¡ 10,5 2

21,221,0

3 3i,8 3i,5 4 42,4:42,0 5 53,0; 52,5 6 63,6,63,0 7 74,2 73,5 8 84,8,84,0 995,4194,5 1 I04II03 10,4¡ 10,3 2 20,8 20,6 3 3«,2 3o,9 441,641,2 552.051.5 6 62,4 61,8 7 72,8 72,1 8:83,2 82,4 9l93,6 92,7 P. P.

6 Orad. Mia.

Sinti«

30 31 32 33 34 35

9,05386 9,05497 9,05607 9,05717 9,05827 9,05937 9,06046 9,06I55 9,06264 9,06372 9,06481

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,06589 9,06696 9,06804 9,06911 9,07018

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

9,07653 9,07758 9,07863 9,07968 9,08072

9,07124 9,0723X 9,07337 9,07442 9,07548

9,08176 9,08280 9,08383 9,08486 9,08589 Coûnui

Dlff. T«Jlg«M C.D.

Cot»ng. Diff.

Cofintu

9,05666 112 10,94334 2 9,99720 9,05778 112 10,94222 I 9,99718 H O 9,05890 no 9,06002 112 10,94110 I 9,99717 9,99716 no 9,06lI3 III 10,93998 2 10,9388 7 I 9,99714 no 9,06224 III 10,93776 2 9,99713 III 109 10,93665 9,99711 9,06335 110 io,93555 I 9,99710 109 9,06445 111 109 10,93444 2 9,99708 108 9,06556 110 10,93334 I 9,99707 9,06666 109 2 109 9,06775 H O 10,93225 I 9,99705 108 9,06885 io,93"5 9,99704 107 9,06994 109 10,93006 2 9,99702 108 9,07I03 109 10,92897 9,99701 107 9,07211 108 10,92789 2 9,99699 107 9,07320 109 10,92680 I 9,99698 2 106 9,07428 108 10,92572 9,99696 107 9,07536 108 10,92464 I 9,99695 2 106 9,07643 107 9,99693 105 9,0775I 108 10,92357 I 9,99692 10,92249 2 9,99690 106 9,07858 107 106 10,92142 I 105 10,92036 9,99689 9,07964 105 9,0807I 107 10,91929 2 9,99687 105 9,08l77 106 10,91823 I 9,99686 105 9,08283 106 10,91717 2 9,99684 104 9,08389 106 10,91611 I 9,99683 106 2 104 9,08495 105 10,91505 I 9,99681 104 9,08600 105 10,91400 2 9,99680 '03 10,91295 9,99678 9,08705 103 9,08810 105 10,91190 1 9,99677 104 2 103 10,91086 9,089I4 9,99675 Dil CoUng. CJ>.| Tangens Diffj Sinus III

83 Orad. 4*

3O 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 l8 17 l6 IS 14 13 12 II 10

Î l 5 4 3 2 i 0 Ml«

Fünfteilige

7

Logarithmen

P. P.

Grad.

Hin.

Sinai

Difl.

9,08589 103 1 9,08692 103 2 9,08795 I02 3 9,08897 IOS 4 9,08999 102 5 9,09101 0

9,09202 9,09304 9,09405 9,09506 9,09606 9,09707 9,09807 9,09907 9,10006 9,10106 9,10205 9,10304 8 9,10402 1 9 9,10501 20 9,10599 7

21

22 23 24 I i

9,10697 9,10795 9,10893 9,10900 9,11087

26 9,11184

2 7

28

9,11281 9,"377

29

9,"474

30

9 , " Sfo Cefa»

101

102 IOI IOI 100 101 IOO 100

99 IOO

99 99 98

99 98 98

Tangens 9,08914 9,09019 9,09123 9,09227 9.09330 9,09434 9,09537 9,09640 9,09742 9,09845 9,09947

OO49 0I50 0252 0353 0454

98

97 97 97 97 96

97

OS 04 04 03 04 03

1452 '1649 Ä51 1747

96

1845

Diff.

»943 Cotanf.

10,90566 10,90463

Colín ui

1

9,99675

60

9,99674

59

9,99672

58

9,99670

57

3 2 1 2 I % 1 2

a

2

00

00

10,89244 10,89144 10,89044 10,88944

99 10,88845 99 1 0 , 8 8 7 4 6 99 10,88647 99 10,8854g 99

a i 2 2 i 2 2 i 2 2

10,88449 i 98 10,88351 a 98 10,88253 1 98 10,88155 a 98 10,88057 cjT

Tan(«ni

Diff.

55 54

9,99663

52

9,99661

a i

56

9,99666 9,99664

9,99658

i

10,89344

9,99667

1

a

10,89445

9,99669

9,99659

Ol 1 0 , 8 9 5 4 6

00

1353

10,90670

Dil

Ol

0756

1254

*0,90773

02 1 0 , 8 9 7 4 8 Ol 1 0 , 8 9 6 4 7

00

» 5 5

10,90877

02 1 0 , 9 0 0 5 3 02 10,89951 01 1 0 , 8 9 8 5 0

Ol

O956

10,90981

03 1 0 , 9 0 3 6 0 02 10,90258 03 1 0 , 9 0 1 5 5

O656

O856

Cotanf. I0,9I086

0555

IO56 98

CD.

53 5i

49

9,99656

48

9,99655

47

9,99653

46

9,99651

45

9,99650

44

9,99648

43

9,99647

42

9,99645

4i

9,99643

40

9,99642

39

9,99640

38

9,99638

37

9,99637

36

9,99635

35

9,99633

34

9,99632

33

9,99630

32

9,99629

3i

9,99627

30

Sinos

Min.

88 Orad.

I05|l04 IO,5 10,4 2I,0 20,8 3I»5l3>,* 42,041,6 5»,5'5*>o 63,0,62,4 . 173.5 72,8 8 8 4 , 0 83,« 9 94,5 93,6

103 I 0 2 1 10,3 10,2 . 2 20,6 20,4 3 30,9 30.6 4 4 1 , » 40,8 5 5»,5 5«,o 6:61,861,2 »7172, «¡7«, 4 é¡82 > 4 ;8i,6 9,9*,79«,8 IOI 9 9

10.1 9.9 20.2 19,8

30.3 29,7 40,439,6 50,549,5 60,6 59,4 7 7 0 . 7 69,3 880.8 79.* 9 9 0 . 9 89,1 98 97 i | 9,8 9,7 2; 19,6 «9,4 »9,4 29,1 39,* 3 8 , 8 49-0148,5 58,8¡58,2 68,667,9 78,4177,6 88,2187,3

P. P.

dei trigonometrifchen Fonktíonen. p. p.

7 Orad. Mis.

96I95 » 9,6 9,5 ! 2 19.a i 9,0 ! 328.828,5 4 38,4 38,0 5 48,0 47,5 6 57,6 57,0 7 67,2 66,5 8 76,8 76,0 986,485,5

94 93 í »'9.4 9,3 2 18,8 18,6 328,227,9 4 37,6 37,2 5 47,0 46,5 6 56,4 55,8 765,8 65,1 8 75,a 74,4 984,683,7

92 | 91 '1 9,«¡ 9,' 2 i8,4'i8,2 3 27)6 27,3 4 36,8 36,4 5 46,o¡45,5 6 55,2154,6 7 64,4^3,7 73,6 72,8 98 82,881,9 P P.

(3

3° 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Sinos 9,11570 9,Il666 9,II76l 9,"857 9,11952 9,12047 9,12142 9,12236 9,12331 9,12425 9,12519 9,12612 9,12706 9,12799 9,12892 9,12985 9,13078 9,13171 9,13263 9,13355 9,13447 9,13539 9,13630 9,13722 9,!38i3 9, 1 3904 9,13994 9,14085 9,i4i75 9,14266 9,14356 Cofinua

Diff Tángeos C.D. Cotang. . 96 9, " 9 4 3 97 10,88057 10,87960 9,12040 95 9,12138 98 10,87862 96 9,12235 97 10,87765 95 9 , « 3 3 2 97 10,87668 95 9,12428 96 10,87572 97 95 9,12525 10,87475 94 9,12621 0 10,87379 95 9,12717 96 10,87283 94 9,12813 96 10,87187 94 9,12909 96 10,87091 93 95 9,13004 10,86996 94 9,13099 95 10,86901 93 9,13194 95 10,86806 93 9,13289 95 10,86711 93 9,13384 95 IO,866l6 93 94 10,86522 9,13478 93 9,13573 95 10,86427 92 9,13667 94 10,86333 92 9,i376i 94 10,86239 92 9,13854 93 10,86146 92 94 10,86052 9,13948 9« 9,14041 93 10,85959 92 9,UI34 93 10,85866 91 9,14227 93 10,85773 91 9,14320 93 10,85680 90 9,14412 92 10,85588 92 9« 90 9,14504 93 10,85496 9« 10,85403 91 9,M597 10,85312 9,14688 90 9,14780 92 10,85220 Diff. Cotang. |C.D. Tángeos

Diff.

Coimas

9,99627 9,99625 9,99624 9,99622 9,99620 9,996l8 9,99617 9,99615 9,99613 9,99612 9,99610 9,99608 9,99607 9,99605 9,99603 9,99601 9,99600 9,99598 9,99596 9,99595 9,99593 9,99591 9,99589 9,99588 9,99586 9,99584 9,99582 9,99581 9,99579 a 9,99577 9,99575 Diñ. Sinus 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 a

82 Orad.

3° 27 26 25 24 23 22 21 20 10 18 *Ú 16

15 14 13 12 11 10 í 7 6

5 4 3 2 1 0 MU.

Fttnfftellige Logarithmen

54 8 Grad. Mû. 0 1 2

P. P. Diff. Tangens C.D, Cottfig. Diff. Cofmui 0,85220 9,14780 4356 9,99575 93 9» 0,85128 9,14872 4445 9,99574 »I 9,» 0,85037 4535 9,99572 9,14903 »'«8,4 18,2 4624 0,84946 3 »7,6»7,3 9,99570 9,15054 36,8 36.4 0,84855 9,99568 4714 9,I5M5 46,0 45.5 0,84764 9,99566 9,15236 4803 55,» 54.6 64,4 63.7 0,84673 4891 9,99565 9,15327 73,6 72.8 0,84583 4980 9,99563 9,15417 82,8 81.9 0,84492 50Ö9 9,9956I 9,15508 0,84402 5157 9,1559» 9,99559 0,84312 5245 9,15688 9,99557 0,84223 9,99556 5333 9,15777 89 88 0,84133 5421 9,99554 9,15867 8, f 8,8 0,84044 5508 9,99552 9,15956 17,8 17,6 0,83954 550 9,99550 9,16046 26,7 264 0,83865 5683 35,6 35,» 9,99548 9,l6l35 44,5 44,o 0,83776 5770 9,16224 9,99546 53,4 5»,8 5857 7|62,3 6 1 , 6 9,16312 0,83688 9,99545 8 7 1 . 2 70,4 5944 9,l640I 0,83599 9,99543 9!8O,I 79,a 6030 9,16489 9,99541 0,835" 6116 9,99539 0,83423 9,16577 9,16665 6203 9,99537 0,83335 0,83247 6289 9,99535 9,'6753 87 I 86 6374 9,16841 9,99533 0,83159 11 8,7! 8,6 6460 9,16928 0,83072 9,99532 2|i7,4i7,2 9,17016 0,82984 6545 9,99530 31*6, i »5,8 I I 0 6631 9,99528 34 4134,8 34,4 0,82897 9, 7 3 6716 0,828l0 9,99526 33 5:43,5 43,0 9,17190 6 52,2,51,6 6801 0,82723 9,17277 9,99524 32 7|6O,9 60,2 6886 0,82637 9,'7363 31 9,99522 8 6 9 , 6 68,8 6970 0,82550 9,17450 9,99520 30 9178,3 77,4 Coûnus DifE C»Ung. C.D. Tangent Diffi I Sinus Min. Sinus

y

81 Grad.

P. P.

der trigonometrischen Funktionen.

P. P.

8 Orad. Mio.

30 31 32 33 34 S42>542,o 651,050,4 35 7 59,5 58,8 36 868,067, a 976,5175,6 37 38 39 8 S I84

»| 8,5 8,4 2 1 7 , 0 16,8 3>5,5*5,2 4 34,033,6

Sinus

9,16970

9,17055 9,17139

9,17223

9,17307 9,i739i

9,17474 9,17558

9,17641

9,17724

40 9,17807 41 9,17890 83 182 42 9»'7973 i| 8,3' 8,a 2 16,6 16,4 43 9,18055 3 2 4 , 9 2 4 , 6 44 9,'8137 »33,2,32,8 45 9,18220 4i,5!4',o 46 9,18302 49,8149,2 58,i 57,4 47 9,18383 66,465,6 48 9,18465 74,7 73,8 49 9,I8547 50 9,18628 51 9,18709 52 9,18790 8l 53 9,18871 8,1 54 9,18952 16.2 55 9,19033 24.3 32.4 40.5 48.6 56.7 64.8 73.9

55

56 a 1 9 » 3

57 9> I 9 I 93

58 9,19273

59 9,19353 60 9,19433

Diff. | Tangens C.D. 85 84 84 84 84 83 84 83 83 83 83 83 82 82 83

82 8l 82 82

8l 8l 8l 8l 8l 8l

80 80 80 80 80

9, I 745°

9^7536

9,17622 9,17708 9,17794 9,17880 9,17965 9,18051 9,18136 9,18221 9,18306 9,18391 9,18475

9,18560 9,18644 9,18728 9,18812 9,18896 9,18979 9,19063 9,19146 9,19229 9,19312 9,19395 9,19478 9,19561 9,1043 9,19725 9,19807 9,19889 9,19971

86 86 86 86 86 85 86 85 85 85 85 84 85 84 84 84 84 83 84 83 83 83 83 83 83 82 82 82 82 82

Cotang. Diff. 10,82550 10,82464 XO,82378

10,82292 10,82206 10,82120 10,82035 10,81949 IO,8l864 10,81779

10,81694 I0,8l609 10,81525 I0,8l440 10,81356

10,81272 IO,8ll88 10,81104 I0,8l02I 10,80937

10,80854 10,80771

10,80688 I0,80605 10,80522 10,80439

10,80357

10,80275 10,80193 I0,80III

10,80029

Cofínus

9,99520 9,99518

9,99517 9,99515 9,99513 9,995" 9,99509 9,99507 9,99505 9,99503 9,99501 9,99499 9,99497 9,99495 9,99494 9,99492 9,99490 9,99488 9,99486 9,99484 9,99482 9,99480 9,99478 9,99476 9,99474 9,99472 9,99470 9,99468 9,99466 9,99464 9,99462

Colinus Diff.| Cotang. |C.D. | Tangen» Diffi |

P. P.

Sinus

81 Orad.

Fünfftellige Logarithmen

56

P. P.

9 Grad. Min.

Sinus

Diff.

9, r 9433 9, I 95 I 3 9,19592 9,19672

9S97S1

9,19830 9,19909 9,19988 9,20067 9,20145 9,20223 9,20302 9,20380 9,20458 9, 20 535 9,20613 9,20691 9,20768 9,20845 9,20922 9,20999 9,21076 9,2" 53 9,21229 9,21306 9,21382 9,21458 9,21534 9,21610 9,21685 9,21761 CoCnus

Tangens

C.D,

9,19971 9,20053 9,20134 9,20216 9,20297 9,20378 9,20459 9,20540 9,20621 9,20701 9,20782 9,20862 9,20942 9,21022 9,21102 9,21182 9,21261

0,79866 0,79784 0,79703 0,79622

9,99458 9,99456 9,99454 9,99452

0,79541

9,99450

0,79379 0,79299 0,79218 0,79138 0,79058 0,78978 0,78898 0,78818

8,3 8,1 16,4 16,3 24,6 24.3

56

41,0

57 55

32.8 32.4 40.5 49,2 48.6 57,4 56.7 65,6 64.8

73,8 72.9

9,99444 9,99442 9,99440 9,99438 9,99436 9,99434 9,99432

79 78 »! 7,9 7,8 2|I 5 ,8is,6 3123,7 23,4

431,631,»

5:39,5 39,° 647,446,8 7j55>3 54,6

9,99429

o,78739 0,78659 0,78580 0,78501 0,78422 o,78343 0,78264 0,78186 0,78107 0,78029 0,77951 o,77873 o,77795 0,77717

9,99427 9,99425 9,99423 9,99421

8^3,2^2,4

971,1170,2

9,99419 9,99417 9,99415 9,99413

9,99411 9,99409 34 9,99407 33 9,99404 32 9,99402 31 9,99400 30

o,77639 Tangens

82 81

58

9,99448 9,99446

0,79460

C.D,

Cofinus

9,99462 60 9,99460 59

0,80029

9,21420 9,21499 9,21578 9,21657 9,21736 9,21814 9,21893 9,21971 9,22049 9,22127 9,22205 9,22283 9,22361 Cotang.

Diff.

0,79947

9,21341

Difr.j

Cotang.

I Diff.

Sinus

I

2 3 4 5

77 7,7 «5,4

23,1

30,8 38,5

6 46,2

7 53,9 8 61,6

9 69,3

Min

8 0 Grad.

P. P.

der

p.

761 ! i 1 !

9

p.

75

1 7,6 7,5 «15,»115.° 3 22,8 2 2 , 5 4 3°>4:3 0 >° 5 38,°¡37,5 6 45.6,45,° 7 53,2 52,5 8 60,8,60,0 968^167,5

¡

74| 7 3 1 7,4! 7,3 »14,8,14,6 3 22,2,11,9 4 29,629,2 | 5 37,°Í36,5 6 44,4 43,8 751,851,1 859.258.4 966,665,7

Sinus

30

9,2I76l

31

9,21836

32

9,21912

33

9,21987

34

72|

71

9,22062

35

9,22137

36 37 38

9,22211 9,22286 9,22361

39 40

9,22435 9,22509

41 42

45

9,22583 9,22657 9,22731 9,22805 9,22878

46

9,22952

47 48

9,23098

43 44

49 50

52 53 54 55 56

9,23025 9,23171 9,23244 9,23317 9,23390 9,23462 9,23535 9,23607

Diff. 75 76 75 75 75 74

57 58

9,23679 9,23752 9,23823

59 60

9,23895 9,23967

Tangens

9,23130

9,23283

74

9,23359

73 73

77 76 77 76 76

9,23206

74

73

77

9,22824

74

73

77

9,22747

9,23054

73

77

9,22670

74

74

77

9,22593

9,22977

73

78

9,22516

9,22901

74

77

9,22438

75

74

| C.D.

9,22361

75

77 76 76

9,23435 9,23510

75 76

9,23586

75 76

9,23661 9,23737 9,23812 9,23887

75 75 75

9,23962

73 72

9,24037

75

9,24112

75

73

9,24186

74

7»

9,24261

72

C«finus

P. P

Funktionell.

Grad.

Min.

51

1 7,2 7 , ' a i4>4¡ «4,2 3 21,6 21,3 4 28,8 28,4 536.035.5 643.242.6 7 5o^'49,7 8 57,6 56,8 9 64,8:63,9

trigonometrifchen

73 7« 72 72 jDiff.

75

9,24335 9,24410 9,24484 9,2455ö 9,24632 | Cstang.

74 75 74 74 74

|C.D.

Cotang. 10,77639 10,77562 10,77484 10,77407 10,77330 10,77253 10,77176 10,77099 10,77023 10,76946 10,76870 10,76794 10,76717 10,76641 10,76565 10,76490 10,76414 10,76339 10,76263 10,76188 10,76113 10,76038 10,75963 I0

,75888

10,75814 io,75739 10,75665 10,75590 10,75516 10,75442 10,75368 Tangens

Diff. 2 2 2

2 2 2 3 2 2 2 2

2 3 2 2

2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2

2

3

Cofinos 9,99400

30

9,99398

29

9,99396

28

9,99394

27

9,99392

26

9,99390

25

9,99388

24;

9,99385

23

9,99383

22 |

9,99381

21

9,99379

20

9,99377 9,99375 9,99372 9,99370 9,99368 9,99366 9,99364

8 16 I 5 f

i 4 13'

9,99362

12

9,99359

11

9,99357

10

9,99355 9,99353 9,9935i 9,99348 9,99346

9 8

7 6 5

9,99344 9,99342

3

9,99340

2:

2

9,99337

I

9,99335

O

| Diff.

Sinus

Min.

80 Grad.

Ftlnfltollige Logarithmen

10

P. P.

Orad.

Min.

Siniu

Diff.

0

9,23967 9,24039

73

9,241 IO

71

1

2

3 4 5 ! 6 i 7 8 9 iIO ii 12 13 14 »5

16 17

9,24l8l 9,24253 9,24324 9,24395 9,24466 9,24536

9,24607 9,24677

9,24748 9,248l8

9,24888

9,24958 9,25028 9,25098 9,25168

18 9,25237 »9 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

9,25307

9,25376 9,25445

9,25514

9,25583

9,25652 9,25721

9,25790 9,25858 9,25927

9,25995 9,26063 Coünu»

71 72 71 71

7«

70

7'

70

7' 70 70 70 70 70 70 69 70 69 69 69 69 69 69 69 68

69 68 68 IDÍIT.

Tange» 9,24632 9,24706

9,24779 9,24853 9,24920 9,25000 9,25073 9,25146 9,25219 9,25292 9,25365

9,25437 9,25510 9,25582

9,25655

9,25727

9,25799

9,25871

9,25943 9,26015 9,26080 9,26158 9,26229 9,26301 9,26373 9,26443 9,26514

9,26585 9,26655

9,26726 9,26797 Cotang.

C.D.

74

73 74 73 74 73 73 73 73 73

Cotang. 10,75368 10,75294 IO,7522I 10,75147 10,75074

10j 5 0 0 0

10,74927 10,74854 10,74781 10,74708 10,74635 72 10,74563 73 1 0 , 7 4 4 9 0 72 10,74418 7 3 10,74345 72 1 0 , 7 4 2 7 3 7« 10,74201 72 10,74129 72 10,74057 72

Diff.

2 2

3

2 2 a

3

2 2 2

3 2 2 2

3

2 2

3

2

7 ' 1100,, 77 33 99 8x 54 2 2 7* 10,73842 7« i o , 7 3 7 7 i 3 72 10,73699 2 7« 1 0 , 7 3 6 2 8 2 7« I O , 7 3 5 5 7 3 2 7« 7i 1 0 , 7 3 4 8 6 2 70 1 0 , 7 3 4 1 5 3 7« i o , 7 3 3 4 5 2 7» 10,73274 2 10,73203 CJ>.

Tangens

Cofinus

9,99335 9,99333 9,99331 9,99328 9,99326 9,99324 9,99322 9,99319 9,99317 9,99315 9,99313 9,993IO 9,993o8 9,99306 9,99304 9,99301 9,99299 9,99297 9,99294 9,99292 9,99290 9,99288 9,99285 9,99283 9,99281 9,99278 9,99276 9,99274 9,99271 9,99269 9,99267

Diff. |

Sinus

60 59 58 57 56 55 54 53 52 5i 50

74 7 3 »1 7 A 7 , 3

2 14,8 14,6 3 22,2.21,9

4 »9,6,29,» 5 37,036,5

6 44,4,43,8 7 5«,8 51,1 8 59,2 58,4 966,6:65,7

4

4 28 47 46 45 44 43 42 4i 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31

30

721 7 1 '

7,2; 7,i

2 14,4 14,2 321.621.3

428.828.4 5 36,O 35,5 643.2 42,6

7 50,4 49,7 8 , 5 7 , 6 56,8 964,863,9

69

68

» 6,9 6,8 » >3,8 13,6 3 »0,7 20,4 4 2 7 , 6 27,2

5 34,5 34,0

641,440,8

748.3 47,6 8¡55,a 54,4 , 962,1 61,2

Min.

79 Orad.

P. P.

der trigonometriíchen

P. P. 69 68

6,9 6,8 13,8 13,6

«o,7 20,4 «7,6 27.2 34,5 34,o 4 M 40,8 48,3 47,6 5 5 , * 54 A

962,1 61.3

10

Orad.

Mis.

Sinus

50 51 32 33

9,26063

9,26131 9,26199

9,27357

9,26672

40

9,26739

41

9,26806

44

9,27007

45

9,27073

46

9,27140 9,27206 9,27273 9,27339 9,27405

47

48 49 50

9,27471

6,5 a «3,0 3 «9,5 I

4 26,0

5 3*>5

6 39,o

7 45,5 8 52,0 9 58,5

9,27537 9,27602

9,27668 9,27734 9,27799 9,27864 9,27930 9,27995

9,28060 Colinas

P. P.

7«

9,26605

37 38

9,26940

65

9,26937

9,26470 9,26538

43

46,946,2 53,6,52,8 960,3159,4

70

36

11

67 67 67 67 67 67 67 66 67 66

67

9,27427 9,27496 9,27566 9,27635

9,27704 9,27773

9,27842 9,27911 9,2798o

9,28049 9,28117 9,28186 66 9,28254 66 9,28323 66 66

65

66

9,28391

65 65

9,28459 9,28527 9,28595 9,28662 9,28730 9,28798 9,28865

dÜF

CoUng.

66 65

65 66

Ci)

9,26867

9,26335 9,26403

9,26873

33,5 33,0 40,» 39,6

68 68 68 68

9,16797

34

9,26267

67 66 42

26,8 26 a

68

fugeos

9,37008 9,17078 9,27148 67 9,27218 68 9,27288

39

6,7 6,6 «3,4 «3,S 20,1 «9,8

Diff

59

Funktionen.

70

70 70 70 70 69 70 69 70 69 69 69 69 69 69 69 68 69 68 69 68 68 68 68

67

68 68

67

C!D!

Cotang. 0,73203 OJ3133 0,73063 0,72992 0,72922 0,72852 OJ2782 0,72712 0,72643 0,72573 0,72504 0,72434 OJ2365 0,72296 0,72227 0,72158 0,72089

Diff.

3 2 2

3 2

3 2 2

3 2 2

3 2

3 2 2

0,72020

3

0,71951 0,71883 0,7L8L4

3

OJI746 0,71677 0,7l609 0,71541 0,71473 OJI4O5 0,71338 0,7I270

2 2

2

3 2

3

a

3 2 2

3

0,71202 a

O,7"35 Tangent duT

Colinos 9,99267

9,99264 9,99262

9,99260 9,99257 9,99255

9,99252 9,99250 9,99248 9,99245 9,99243

9,99241 9,99238

9,99236 9,99233 9,9923L 9,99229 9,99226 9,99224 9,99221

9,99219 9,99217 9,99214 9,99212 9,99209 9,99207

9,99204 9,99202 9,99200 9,99197 9,99*95 Sinus 79

Orad.

Fünfltellige Logarithmen 11

Mia.

P. P.

Orad.

Sinos IDiff. Tin|«a C.D. CoUng. Diff. Coíinu»

9,28865 0 9,28060 1 9,28125 65 9,28933 65 9,29000 2 9,28190 64 9,29067 9,28254 3 65 4 9,28319 65 9,29134 _5 9,28384 64 9,29201 1 9,29268 6 9,28448 64 S 7 9,28512 65 9,29335 9,29402 8 9,28577 64 9 9,28641 64 9,29468 10 9,28705 9,29535 64 9,28769 9,29601 12 9,28833 «4 9,29668 i 9,28896 63 9,29734 64 9,29800 i 14 9,28960 9,29024

16 9,29087 17 9,29150 18

19

20

21 22

23 24

fs 27

28 29 30

64

63

9,29866

9,29932 9,29998 9,29214 64 9,30064 9,29277 63 9,30130 9,29340 63 9,30195 63 9,3026l 9,29403 9,29466 63 9,30326 9,29529 63 9,30391 9,29591 62 9,30457 9,29654 63 9,30522 6a 9,29716 63 9,30587 9,29779 6* 9,30652 9,29841 62 9,30717 9,29903 63 9,30782 9,30846 9,29966 Cofiniu Difr. Cottng. 63

°,7II35

3

9,99195

0,71067 2 9,99192 0,71000 9,99190 0,70933 3 9,99187 2 0,70866 9,99185 0,70799 3 9,99182 a 0,70732 9,99l80 0,70665 3 9,99177 0,70598 2 9,99175 0,70532 3 9,99172 0,70465 2 9,99170 3

9,99167 9,99165 0,70266 3 9,99162 2 9,99l60 0,70200 3 0,70134 9,99157 2 0,70068 9,99155 0,70002 3 9,99152 2 0,69936 9,99150 0,69870 3 9,99147 0,69805 2 9,99145 3 0,69739 2 9,99142 9,99140 0,69674 1 3 9,99 37 0,69609 2 0,69543 9,99135 0,69478 3 9,99132 s 0,69413 3 9,99130 34 0,69348 3 9,99127 33 0,69283 2 999124 32 0,69218 3 9,99122 31 0,69154 9,99 " 9 30 ICJD. Tangens ¿U Sinus Mu. 0,70399 0,70332

68 67 I 6,8 6,7 2 13,6 « 3 4 3 20,4 20,1 4 27,2 26,8 5 34,0 33,5 6 40,840,2 7 47,646,9 8,54,4153,6 961,2160,3

2

78 Orad.

66

65

1 6,6 6,5 2 13,í «3,o 3 19,8 «9,5 4 26,4 26,0 5 33,0 3 a ,5 639,6 39,o 7!46,2 45,5

8¡5a>8¡52>° 9159*58,5

64 63 6,4 6,3 12.812.6 19,2 18,9 15,625,2 3»,03»,5 38*37,8 44,8 44,« 5 ' , 2 5°>4 57.656.7

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p. p.

I a 3 4 5 6 7 8 9

62 6,a 'M 18,6 24,8 3>,° 37,« 43,4 49,6 SS,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6l 6,1 12,2 18,3 «4,4 30,s 36,« 4*»7 48,8 54,9

11 Orad. Mía.

Sinos

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

9,29966 9,30028 9,30090 9,301s*

DiB.

» 3 4 5

6 7 8 9

59 5,9 n,8 17,7 »3,6 »9,5 35,4 4i,3 47,a 53,«

9,30213 9,30275

P. P.

C-D

9,31168

9,31233 9,31297 9,31361 9,31425 9,31489 9,31552 9,3l6l6 9,31679 9,31743 9,3l806

9,30336 9,30398 9,30459 9,30521 9,30582 9,30643 9,30704 9,30765

9,30826 9,30887 9,30947 9,31008 9,31068 9,31129 9,31189

9,3l870 9,31933 9,31996 9,32059 9,32122 9,32185 9,32248 9,323» 9,32373 9,32436

9,31310 9,31370 9,31430 9,31490 9,31549

9,31609 9,31669 9,31728 9,31788 Cofinus

Taufen«

9,30846 9,309» 9,30975 9,31040 9,3»04

9,31250 1

6l

Diff.

9,32498 9,32561 9,32623 9,32685 9,32747 Cotaug. IC-D.

Cotang.

Diff.

0,69154 0,69089 0,69025 0,68960 0,68896 0,68832 0,68767 0,68703 0,68639 0,68575 0,68511 0,68448 0,68384 0,68321 0,68257 0,68194

9,99119 9,99117 9,99»4 9,99112 9,99109 9,99106 9,99104 9,99101 9,99099 9,99096 9,99093 9,99091 9,99088 9,99086 9,99083 9,99080 9,99078 9,99075 9,99072 9,99070 9,99067 9,99064 9,99062 9,99059 9,99056 9,99054 9,99051 9,99048 9,99046 9,99043 9,99040

0,68l30 0,68067 0,68004

0,67941 0,67878 0,67815 0,67752 0,67689 0,67627 0,67564 0,67502 0,67439 0,67377 0,67315 0,67253 Tangens

Colinos

DiE

Sinus

30 29 28 27 26

25 24 23 22 21 20 19 18 17 l6 £5 14 13 12 11 10

4 5! 2 1 o Mia.

78 Grad.

Fünfteilige Logarithmen 12

Grad.

Min.

Sinus

0 1 2

9,31788 9,31847 9,31907 3 9,31966 ! 4 9,32025 5 9,32084 6 7 8

9,32143 9,32202 9,32261

9 10

9,32319 9,32378

ii 12

9,32437 9,32495 9,32553 9,32612 9,32670

13 14 ' i5 16 M

18

19 20

9,32728 9,32786 9,32844 9,32902 9,32960

21 22

9,33018

23 24

9,33133

25 26 27 28 29 30

P. Diff. 59 60 59 59 59 59 59 59 58 59 59 58 58 59 58 58 58 58 58 58 58

9,33075

57 58

9,33190 9,33248

57 58

9,33305 9,33362 9,33420 9,33477 9,33534 Coünm

57 57 58 57 57 Diff.j

Tangens 9,32747 9,32810 9,32872 9,32933 9,32995 9,33057 9,33 " 9 9,33i8o 9,33242 9,33303 9,33365 9,33426 9,33487 9,33548 9,33609 9,33070 9,3373i 9,33792 9,33853 9,33913 9,33974 9,34034 9,34095 9,34155 9,34215 9,34276 9,34336 9,34396 9,34456 9,34516 9,34576 Cotang.

C.D. 63 62 6l 62 62 62 6l 62 6l 62 6l 6l 61 6l 6l 6l 6l 6l 60 61 60 61 60 60 61 60 60 60 60 60 |C.D.

Cotang. 10,67253 10,67190 10,67128 10,67067 10,67005 10,66943 IO,6688l 10,66820 10,66758 10,66697 10,66635 10,66574 10,66513 10,66452 10,66391 10,66330 10,66269 10,66208 IO,66l47 10,66087 10,66026 10,65966 10,65905 10,65845 10,65785 10,65724

D1C

Cofinus

2

9,99040 9,99038 9,99035 9,99032 9,99030 9,99027

60

9,99024 9,99022 9,99019 9,99016

54 53 52 5i 50

3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3

3

3 3 3

3 3 3 3

10,65664 10,65604 10,65544 10,65484 10,65424

3

Tangens

Diff.

3 3 3

9,99013

59 58 57 56 55

9,990H 9,99008 9,99005 9,99002 9,99000

49 48

9,98997 9,98994 9,98991 9,98989 9,98986

44 43 42

9,98983 9,98980 9,98978 9,98975 9,98972

39 38 37 36 35

9,98969 9,98967 9,98964 9,98961 9,98958

34 33 32 3i 30

Sinns

Min.

77

47 46 45

4i 40

Grad.

1 3 3 4 5 6 7 8 9

P.

63 6,3 13,6 18,9 25,» 31,5 37,8 44,i 56,7 62

1 6,3 3 12,4 3 4 5 6 7 8 9 1 3 3 4 5 6 7 8 9

18,6 «4,8 3«,° 37,3 43,4 49,6 55,8 61 6,i 13,3 18,3 24,4 3,5 36,6 42,7 48,8 54,9

3 4 5 6 7 8 9

59 5,9 11,8 «7,7 23,6 29,5 35,4 4',3 47,2 53,i

P.

P.

«

2

der trigonometrifchen Funktlonen. p.

p.

58 « S.8 3 n,6 3 17 A 4 23,2 5 29,0 6 34,8 7 40,6 8 46,4 9 52,2 57 ' 5,7 2 11,4 3 »7,i 4 22,8 5 28,5 6 34,a 7 39,9 8 45,6 9 51.3 59 37,6

58

59 941252

9,41205

9,41300 Cofinus

9,98591

9,41422

9,41784

9,41m

P. P.

10,58630

9,4034Ö

56

Cofioua

9,98594

9,4l68l

57 9,41158

Diff.

10,58734

10,58371 10,58319

«3,S

60

Cotaof.

10,58682

9,41370

9,42144

9,40778 9,40825 9,40873 9,40921 9,40968 9,41016 9,41063

47 4,7 9,4 «4,1

C.D.

94I318

9,40586

33,6

T*ng«ni

9,41266

9,3986o

9,39909 9,3995»

9,40152 9,40200 9,40249 9,40297

4,8 9,6

42,3

Diff.

33 9,40006 34 9 : 4 0 0 5 5 35 9,40103

48

18,8

67

9,42246

10,58010 10,57907 1

1

i

I 10,57856

! 10,57805

9,42297

110,57754 i 11 0 , 5 7 7 0 3

9,42348

1

9,42399

1

9,42450 9,42501 9,42552 9,42603 9,42653

1

1

[10,57652 ! 10,57601

48 Diff.

Coung.

9,98525 9,98521 9,98518 9,98515 9,98511

; 10,57550

110,57499

! IO,57448 IO,57397 10,57347

9,98508 9,98505 9,98501 9,98498 9,98494

10,57296 10,57245 10,57195

9,42704

9,42755

9,98571 9,98568 9,98565 9,98561 9,98558 9,98555 9,98551 9,98548 9,98545 9,98541 9,98538 9,98535 9,98531 9,98528

9,42805

CJ>.

Tangen*

Diff.

Sinus

75 Orad. 5*

68

jbüAÍiteiiige

Logauitiiincb

15 erad. Mis.

Sinus

9,41300 9,41347 2 9,41394 3 9,41441 4 9,41488 9,41535 9,41582 9,41628

EBff. S.

9,42805 9,42856 9,42906

0 1

9,42957 9,43007

9,43057 9,43108 9,43158

9,43208

9,41675

¡26

9,41722 9,41768 9,41815 9,41861 9,41908 9,41954 9,42001 9,42047 9,42093 9,42140 9,42186 9,42232 9,42278 9,42324 9,42370 9,42416 9,42461 9,42507

!27

9,43553

6 7

(8

|i9

20

; 21

22

.23 24 |25

9,43258

9,43308 9,43358 9,43408 9,43458 9,43508 9,43558 9,43607

9,43657 9,43707 9,43756 9,43806 9,43855 9,43905 9,43954 9,44004

9,44053 9,44102 9,44i5i

9,42599 29 9,42644 30 9,42690 Cofiaiu

Tangans

9,4420i 9,44250 9,44299 Diff.

Cotang.

C.D.

0,57043 0,56993

0,56943

S«

S° So So So So So 50

0,56343

0,56293 0,56244

So 49 50

9,98429 9,98426

0,56194

49

0,56145

50

0,56046 0,55996

50 49 49 49 50

0,55799 0,55750 0,55701 Tangens

Diff.

25,S 30,6 35,7

40,8

4S.9

49

4,9 9,8 14,7

19,6 S 24,5 6 29,4

7 34,3 8 39,» 9 44,1 I

2

48 4,8 9,6 14,4

3 4 19,2 S 24,0

6 28,8

7 33,6

9 43,2 i

2

34 33

9,98405 9,98402 9,98398

32

9,98391

31 30

Sinus

Min.

9,98395

3 4

IS,3

204

8 38,4

9,98409

0,55898 0,55849

49 I

41

40

9,98412

0,55947

i

i

2

9,98422 9,98419 9,98415

0,56095

49

3 4 5 6 7 8 9

9,98457 49 9,98453 48 9 , 9 8 4 5 0 47 9,98447 46 9,98443 45 9 , 9 8 4 4 0 44 9 , 9 8 4 3 6 43 9,98433 42

0,56393

50

51

a 10,2

9,98471 9,98467 9,98464 9,98460

0,56492 0,56442

49

I

9,98477 9,98474

0,56892 0,56842 0,56792 0,56742 0,56692 0,56642 0,56592 0,56542

50 50

Colinos 9,98494 9,98491 9,98488 9,98484 9,98481

0,57094

S°

C.D.

Diff.

0,57195 0,57144

5« 50 S» So

49

Cotang.

74 Grad.

47

4,7 9,4 »4,1

3 4 18,8 S 23,S

6

28,2

7 32,9 8 37,6 9 42,3

P. P.

der trigonometriíchen Funktionen.

P. P. 46

4,6 9.» 13,8 18,4

»3,0

«7,6 32,2 36,8

4M

45 4,5 9,o

>3,5

18,0

22,5

27,0

3«,5 36,o 40,5

44

4,4 8,8

13,a «7,6

22,0 2 6,4

30,8 35,2 39,6 P. P.

69

15 Orad. Mi». Statu Diff. Tanfens IC.D. Cotmng. | Diff. | Cofinu» I0,5S70I 30 9,42690 9,44299 9,98391 10,55652 9,98388 9,44348 31 9,42735 i 10,55603 9,98384 9,44397 32 9,42781 9,98381 9,44446 10,55554 33 9,42826 9,42872 9,44495 10,55505 9,98377 34 10,55456 9,44544 9,98373 35 9,42917 10,55408 9,98370 9,44592 36 9,42962 10,55359 9,98366 9,44641 37 9,43008 io,553io 9,98363 9,44690 38 9,43053 10,55262 9,98359 9,44738 39 9,43098 40 9,43143 9,98356 9,44787 ; IO,552I3 10,55164 9,43188 9,44836 9,98352 41 10,55116 42 9,43233 9,44884 9,98349 10,55067 9,98345 9,44933 43 9,43278 9,98342 9,44981 48 i 10,55019 44 9,43323 9,45029 48; 10,54971 9,98338 45 9,43367 46 9,43412 9,45078 ! 10,54922 9,98334 9,45126 4 ° : 10,54874 9,98331 47 9,43457 48 9,43502 9,45174 4» 10,54826 9,98327 9,45222 48:10,54778 9,98324 49 9,43546 9,98320 50 9,43591 9,45271 4 ® ! 10,54729 48 10,54681 9,98317 51 9,43635 9,45319 9,98313 9,45367 48 10,54633 52 9,4368o 9,98309 53 9,43724 9,45415 48 10,54585 9,98306 54 9,43769 9,45463 48 10,54537 9,98302 9,455" 48 10,54489 55 9,43813 48 9,98299 56 9,43857 9,45559 47 10,54441 9,456o6 9,98295 57 9,43901 48 10,54394 58 9,43946 9,45654 48 10,54346 9,98291 9,45702 10,54298 59 9,43990 9,98288 48 60 9,44034 i "" 9,45750 10,54250 9,98284 Cofinm |Diff. Cotang. C.D. Taugen« Diff. Siniu 74 Grad.

Fünfftellige Logarithmen

jro

16 Grad. Mia.

Sinus

DUT.

0 9,44034 1 9,44078 2 9,44122 3 9,44166 4 9,44210

6

9,45750 9,45845

9,45892 9,45940

9,44602 9,44646 9,44689

9,45987 9,46035 9,46082 9,46130 9,46177 9,46224 9,46271 9,46319 9,46366 9,46413 9,46460

9,44733

9,46507

9,44297 9,44341

9

9,44428

8 9,44385

22 ¡ 23

24 25

26 27

28 29 30

C.D.

9,45797

9,44253

7

10 il 12 13 M IS l6 17 18 19 '20 ! 21

Tangen»

9,44472

9,44516 9,44559

9,44770 9,44819 9,44862

9,46648

9,46694

9,46741 9,44992 ; 44 9,46788 43 9 , 4 6 8 3 5 9,45035 4* 9,46881 9,45077 9,45120 43 9,46928 43 9,45103 43 9 , 4 6 9 7 5 9,45206 43 9 , 4 7 0 2 1 9,45249 43 9,47068 9,45292 4» 9 , 4 7 " 4 Co* mu

Cot&Bg.

0,53965 0,53918 0,53870 0,53823 0,53776

9,98262 5 4 9,98259 5 3 9,98255 52 9,98251 51 9,98248 50 9,98244 4 9 9,98240 48 9,98237 4 7 9,98233 46 9,98229 4 5

o,53"9

0,53072 0,53025

56

55

35

0,52979

0,52032 0,52886 0,52840 Tangens

58

9,98207 3 5 9,98204 38 9,98200 3 7 9,98196 36 9,98192

0,53259

C.D.I

59

9,98226 4 4 9,98222 4 3 9,98218 42 9,98215 41 9,98211 40

0,53212 0,53165

9,47I6O

DÜF

60

9,98284 9,98281 9,98277 9,98273 9,98270 9,98266

0,53493

9,46001

Cofinus

0,54250 0,54203 0,54155 0,54108 0,54060 0,54013

0,53446 0,53399 0,53352 0,53306

9,44948

9,45334

Diff.

0,53729 0,53681 0,53634 0,53587 0,53540

9,46554

9,44905

Cotasg.

Diff.

9,98189 3 4 9,98185 3 3 9,98l8l 32 9,98177 31 9,98174 30 Sinus Mis. 73 Orad.

F. P.

dor trigonometrischen Funktionen.

P. P. I

>

3 4 S 6

I

9

44 4,4 8,8 «3, » 17,6 22,0 26 A 30,8 35,» 39,6

3 4 S 6 7 8 9

43 4,3 8,6 12,9 '7,2 21,5 25,8 30,« 34,4 38,7 42 4,2 8I4 12,6 16,8 21,0 25,2 *9i4 33,6 37,8

I a 3 4 5 6 7 8 9

41 4,« 8,2 «2,3 »6,4 20,5 24,6 28,7 32,8 36,9

1

•

3 4 5 6 7 8 9 i

»

P. P.

7»

18

toad.

Min.

Sinus

S© 31 32 33 34 35

945334 9,45377 945419 9.45462 9,45504 9,45547

9,47160 9,47207 9,47253 9,47299 9,47346 9,47392

0,52840 0,52793 0,52747 0,52701 0,52654 0,52608

36 9,45589 37 9,45632 38 9,45674 39 9 , 4 5 7 I 6 40 9,45758 41 9,458OI 42 9,45843 43 9,45885 4 4 9,45927 45 9,45969

9,47438 9,47484 9,47530 9,47576 9,47622

0,52562 0,525L6 0,52470 0,52424 0,52378

9,98151 9,98147 9,98144 9,98140

0,52332

9,98132 9,98129 9,98125

46 9,46011 47 9,46053 48 9,4609S 49

9,46136 9,46178

51 52 53 54 _55

9,46220 9,46262

S°

Diff.

Tinftiu

C.D.

9,47668 9,47714 9,47760 9,47806 947852

0,52240 0,52194 0,52148 0,52103 0,52057

0,520I I

0,51965 0,51920

9,48080 9,48126 9,48171 948217

56 946428 57 9,46469 58 946511 59 9,46552 60 9 4 6 5 9 4 Cofiniu

948353 94839» 9,48443

0,5L874 0,5L829 0,51783 0,51738 0,51693

9,48262 948307

0,5L647

0,5l602

9,48489

9,48534 Cot&Dg.

Diff. j Cofinus

0,52286

9,47897 947943 9,47989 948035

9,46303 9,46345 9,46386

Cotug

C.D.

0,51557 0,5I5II 0,51466 T u | « u Diff.

9,98174 9,98170

9,98166

9,98162 9,98159 9,98155

9,98136

9,98121 9,98117

5,98"3 9,98LIO 9,98106 9,98L02 9,98098 9,98094 9,98090 9,98087

9,98083

9,98079 9,98075 9,98071 9,98067 9,98063 9,98060

73 Orad.

ifttntltellige Logarithmen =

17 Orad. Hb.

I

Sinus

9.46594 9,46635 i 2 9,46676 3 9,46717 4 9,46758 5 9,46800 6 9,46841 9,46882 9,46923 9 9,46964 10 9,47005 0 I

l

Ii

112 »3 14

9,47045

9,47086 9,47127 9,47168

»5

9,47209

16

9,47249

17

18 19 20 21 22 23 24 25 26

27 28

29 3°

9,47290 9,47330 9,47371 9,474» 9,47452 9,47492 9,47533 9,47573 9,476i3 9,47654 9,47694 9,47734 9,47774

P. P. Diff.

Tangens

41 41 41 41

9,48534 9,48579 9,48624 9,48669 9,48714 9,48759

4* 41

41 41 41 41 40

41 41 41 41 40 41

40 41 40 41 40 41 40 40

41 40 40 40

9,47814

40

Cofinu*

Diff.

948804 9,48849 9,48894 9,48939 9,48984 9,49029 9,49073 949118 9,49163 9,49207 9,49252 9,49296 9,49341 9,49385 9,49430 9,49474 9,49519 9,49563

949607 9,49652 9,49696 9,49740 9,49784

9,49828 9,49872 CoUng.

CJ>.

Cotang.

10,51466

45 10,51421 45 10,51376 45 10,51331 45 10,51286 45 10,51241 45 45 45 45 45 45

10,51196 10,51151 10,51106 10,51061 10,51016 10,50971 10,50927 10,50882 10,50837

44 45 45 44 1 0 , 5 0 7 9 3 45 10,50748 44 10,50704 45 10,50659 44 10,50615 45 10,50570 44 45 44 44 45 44 44 44 44 44 C.D.

Diff.

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

4 4

4 4 4 4 4

3 4

10,50526 10,50481 10,50437 10,50393 10,50348 10,50304 10,50260 10,50216 10,50172 10,50128

4

Tangens

Diff.

4

4 4

4 4 4 4 4 4

Cofinus

9,98060 9,98056 9,98052 9,98048 9,98044 9,98040 9,98036 9,98032 9,98029 9,98025 9,9802I

9,980I7

9,980I3 9,98009 9,98005 9,98001

9,97997 9,97993 9,97989

60

U 57 56 55

54 53 52 5i 50 49 48

4,5

9,0

3 >3,5 4 18,0 5 «,5 6 27,0

7 3»,S 8 36,0 9 40.5

*

44 4,4

3

45

3 «3,* 4 17,6 5 »2,0

46 44 43

42

41

9,97978 9,97974

%

9,97962

3

47

9,97986 9,97982 9,97970 9,97966

45

I

8,8

6 26,4

7 30,8 8 35,» 9 39,«

40

37 36 35

9,97958 9,97954 9,97950 9,97946 9,97942

34 33 32

Sinus

Min.

3i 30

78 Orad.

«

3

43 4,3 8,6

3 ",9 4 «7,» 5 2,3

16,4 20,5 24,6 28,7 32,8 36.9

P. P.

_

_

p. p.

!

» • 3 4

5 6 7 8 9

1

39 3.9 7,8 «.7 >5.« I9.S 23.4

» a 3 4 5

«7.3 3'.* 35.> 38 3,8 7.« »Ma '5> 19,0

6

22,8

7 »6,6 8 30,4 9 34.» 37 ' 3,7 * 7,4 3 «,' 4 14,8 5 «8,5 6

22,2

8

29,«

7 25,9

9 33,3 36 I 3,6

a

¡

7,2

3 '0,8 4 '4,4 5 6

'8,0 21,6

7 »5,*

|

der trifonometrifehen Fonktlonen.

_

8

28,8

9

33,4

E P.

75

18 Orad. Mln.

Sin us

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

9,50148 9,50185 9,50223 9,50261 9,50298 9,50336

9,50374

Diff.

37 38 38 37 38 38

37 9,50449 38 37 9,50486 37 9,50523 38 9,50411

9,50561

Tantea»

9,52452 9,52494 9,52536 9,52578 9,52620 9,52661

9,50635 9,50673

Cofinu»

Diff.

42 43 42 4» 41

4a 9,52703 4 2 9,52745 4 2 9,52787 42 9,52829 4 1 9,52870 4 2 9,52913 41 9,52953 4 2 9,52995 42 9,53037 41 9,53078

37 37 38 37 9,50710 4 6 9,50747 37 9 , 5 3 " 0 47 9,50784 37 9,53161 48 9 , 5 0 8 2 1 37 9,53202 49 9 , 5 0 8 5 8 37 9,53244 50 9 , 5 0 8 9 6 3« 9 , 5 3 2 8 5 37 51 9,50933 9,53327 37 9,53368 52 9,50970 53 9 , 5 1 0 0 7 37 9,53409 54 9,51043 36 9,53450 55 9 , 5 1 0 8 0 37 9,53492 37 56 9,5i " 7 37 9,53533 57 9 , 5 " 5 4 37 9,53574 58 9 , 5 " 9 i 36 9,53615 59 9 , 5 1 2 2 7 37 9,53656 60 9,51264 9,53697 9,50598

C.D.

Counf.

42 41 41 4a 41

42 41 41 41 43 41 41 41 41 41 C.D.

C«un(.

Diff.

10,47548 10,47506 10,47464 10,47422 10,47380 10,47339

5 4 4 4 5

10,47297 10,47255 10,47213 10,47171 10,47130 10,47088

4 4

4 5 4 4

10,47047

4

10,47005 10,46963 10,46922

4

10,46880 10,46830 10,46798 10,46756 10,46715 1046673 10,46632

5

4 4

5 4 4

5

4 4

5 10,46550 4 4 10,46508 5 10,46467 4 10,46426 4 10,46385 5 10,46344 10,46591

10,46303 Tufcna

4

Diff.

C*flnu>

9,97696 30 9,97691 2 9 9,97687 2 8 9,97683 2 7 9,97679 2 6 9,97674 2 5 9,97670 2 4 1 9,97666

9,97662 9,97657 9,97653

23 22 21 20

9,97649 19 9,97645 1 8 9,97640 17 9,97636 16 9,97632 1 5 9,97628 1 4 9,97623 1 3 9,97619 1 2 9,97615 I I 9,97610 10 9,97606 9,97602 i 9,97597 9,97593 9,97589 5

i

9,97584 9,9758o 9,97576 9,97571 9,97567

4 3

Sin tu

Min.

2

1 0

71 arad.

Fünfftellige Logarithmen

P. P.

19 Orad. Min.

Sinus

9,51264 9>Si3oi 2 9,51338 3 9,5i374 4 9,514x1

0 1

5

9,51447

6 9,51484 7 9,51520 8 9,51557 9 9,5i593 10 9,51629 i l 9,51666 ! 12 9,51702 13 9,51738 ! I4 9,5i774 IS 9,51811 16 9,51847 17 9,51883 18 9 , 5 1 9 1 9 19 20 9,5i955 9,5199! 21 9,52027 22 9,52063 2 3 9,52099 24 9 , 5 2 1 3 5 25 9,52171 ¡26 9,52207 27 9,52242 28 9.52278 29 9^52314

30

9,52350 Colinus

Dia. 1

Tangens

jC.D.

Cotang.

Diff. 1

Colinus

10,46303 37 9,53697 41 10,46262 4 9,53738 37 41 10,46221 5 9,53779 36 41 I0,46l80 4 37 9,53820 41 IO,46l39 4 36 9,5386I 4 1 10,46098 5 37 9,53902 41 4 10,46057 9,53943 36 9,53984 41 10,46016 5 37 9,54025 41 io,45975 4 36 9,54065 40 10,45935 4 36 9,54106 41 10,45894 5

9,97567 9,97563 9,97558 9,97554 9,97550 9,97545 9,9754i 9,97536 9,97532 9,97528 9,97523

60 59 58 57 56 55

9,54147 40 10,45853 10,45813 4 9,54187 36 9,54228 41 10,45772 5 36 9,54269 41 io,4573i 4 37 9,54309 40 10,45691 5 41 10,45650 4 36 9,54350 36 9,54390 40 10,45610 5 36 9,5443i 4« 10,45569 4 36 9,5447i 40 IO,45529 4 36 9,54512 41 10,45488 5

9,97519 9,97515 9,97510 9,975o6 9,97501

49 48 47 46 45 44 43 42 41 40

41

37

4

36

36 36 36 36 36 36 35 36 36 36

Diff.

40

IO,45448 9,54552 9,54593 41 10,45407 9,54633 40 xo,45367 9,54673 40 10,45327 9,547H 4« 10,45286 40 9,54754 4 0 10,45246 9,54794 4« 10,45206 9,54835 40 10,45165 9,54875 40 10,45125 10,45085 9,54915 Cotang.

jC.D

Tangens

4 5 4 5 4 4 5 4 5 4

Diff.l

9,97497 9,97492 9,97488 9,97484 9,97479 9,97475 9,97470 9,97466 9,97461 9,97457 9,97453 9,97448 9,97444 9,97439 9,97435 Sinus

54 53 52 51

50

39 38 37 36 35 34 33 32

4» 1 4.« 2 28,2 3 i ,3 4 I6.4 5 6 7 8

20,5 24,6 28,7 32,8 6

9 3 ,9

39 1 2

3,9 7,8

6 7

23,4 27,3

3 »,7 4 «5,6 5 «9.5

8 31,a 9 35,1

31 30

Min

70 Grad.

P. P.

der trigonometrffchen Funktionen

P. P.

19 Orad. Min

I

2

3 4 5 6 7

37

3.7 1A

11,1 14,8

«8,5

22,2

»5.9

8 29,6

9 33.3

l

2

36

3.6 7.»

3 10,8 4 »4 A 5 18,0 6 21,6

7 15,2

8 28,8

9 3 2 .4

i

a

3 4 5 6 7

35

3.5 7.0

10,5 14,0

'7.5

21,0

24.5

8 28,0

9 3»,5

i

2

3 4 5 6 7

34 3A 6,8 10,2

'3,6

17,0 20,4

a3.8

8 27,2 9 30,6

P. P.

71

Sinn»

SO 9.52350 31 9,52385 32 9,52421 33 9,52456 34 9,52492 35 A 5 2 5 2 7

Diff.

35 36 35 36 35 36

Tangcm

9,54915 9,54955 9,54995 9,55035 9,55075 9,55«5 9,55155 9,55195 9,55235 9,55275 9,55315 9,55355 9,55395 9,55434 9,55474 9,55514 9,55554 9,55593 9,55633 9,55673 9,55712 9,55752 9,55791

CD.

Cotang.

40 40 40 ¥> 40

10,45085 10,45045 10,45005 10,44965 10,44025 10,44885

40

36 9,52563 9,52598 35 38 9.52634 36 39 9,52669 35 40 9,52705 3« 35 41 9,52740 42 9,52775 35 43 9,52811 36 44 9,52846 35 45 9,52881 35 46 9,52916 35 35 47 9,52951 35 48 9,52986 49 9,53021 35 50 9,53056 35 36 9,53092 9,53126 34 9 , 5 3 l 6 l 35 9,53196 35 9,53231 35 35 56 9,53266 35 9,53301 57 35 58 9,53336 34 9,53370 59 35 60 9,53405

9,56028 9,56067 9,56107

40

Cofimis

C>tang.

C.D.

37

Pitt I

9,55831

9,55870

9,559iO

9,55949 9,55989

40 40

40 40 40

4« 39

40 40 40

Diff.

9,97435 9,97430

9,97426 9,97421

9,97417 9,97412

9,97408

10,44845 10,44805 10,44765 10,44725 10,44685 10,44645 10,44605 10,44566 10,44526 10,44486

9,97403 9,97399 9,97394 9,9739° 9,97385 9,9738i 9,97376 9,97372 9.97367 9,97363 9,97358 9,97353 9,97349 9,97344 9,97340 9,97335 9,97331 9,97326 9,97322 9,97317 9,97312 9,97308 9,97303 9,97299

10,44446 39 10,44407 40 10,44367 40 10,44327 39 10,44288 40 10,44248 39 10,44209 40 " M 4 1 6 9 39 " M 4 1 3 O 40 10,44090 39 10,44051 40

10,44011 39 10,43972 39 10,43933 10,43893 Tangens

Colina*

Diff.

Sinus

Min.

70 Grad.

Fünfftcilige Logarithmen t o «rad. Mia. 0 1 2

3

4

5

6

7 8 9

IO il 12 13 14 15

Slaw

9,53405 9,53440 9,53475 9,53509 9,53544 9,5357» 9,53613 9,53647 9,53682 9,537i6 9,5375» 9,53785 9,538i9 9,53854 9,5388» 9,53922

9,53957 »7 9.5399 1 i 8 9,54025 19 9,54059 ! 20 9,54093 2 1 9,54127 2 2 9,54i6i 2 3 9,54195 i6

24 25

9,54229

9,54263

9,54297 9,5433i 9,54363 29 9,54399 3 0 9,54433

2 6 27 28

Ctflntu

P. P. Diff. 35 35 34 35 34 35 34 35 34 35 34 34 35 34 34 35 34 34 34 34 34

Tufoi

9,56107 9,56146 9,56l85 9,56224 9,56264 9,56303 9,56342 9,56381 9,56420 9,56459 9,56498 9,56537 9,56576 9,56615 9,56654 9,56693 9,56732

9,56771 9,568lO 9,56849

9,56887 9,56926 9,56965 9,57004

34 34 34 34 34 34 34 34 34

9,57081 9,57120

Diff.

Catuf.

9,57042

9,57158

9,57197 9,57235 9,57274

C.D. 39 39 39 40 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 3* 39 39 39 3* 39 39 38 39 3> 39 JC-D.

Cstuf.

iDifl.

10,43893 10,43854 10,43815 10,43776 10,43736 10,43697 10,43658 10,43619 10,43580 IO4354I IO435O2

IO43463 10,43424

IO43385 IO4334S

IO433O7 10,43268

IO43229 IO43I9O

5 3 4 5 4 5 5 4 5 5 4 5 5

4 5 5

4 5

IO43I5I 5 IO43II3 4

IO43O74 IO43O35 IO42996 IO42958 10,42919

10,42880 IO42842

10,42803 IO,4276¡

10,42726 T«m«nj

5 5

4 5 5 4 5 5 5 4 Diff.

Coimas

9,97299 6 0 9,97294 59 9 , 9 7 2 8 9 58 9 , 9 7 2 8 5 57 9 , 9 7 2 8 0 56 9 , 9 7 2 7 6 55 9,97271 54 9,97266 53 9,97262 5 2 9,97257 51 9,97252 50 9,97248 49 9,97243 4 8 9,97238 47 9,97234 46 9,97229 4 5 9,97224 44 9,97220 43 9,97215 4 2 9,972IO

41

9,97206 40

1

2

39 3 'î

7,8 3 *«,7 4 15.6 5 «9,5 6 «3,4 7 »7,3 8 3«,» 9 35,«

38 3'! » 7,6 3 «',4 4 «5i» 5 «9,o 6 22,8 7 »6,6 8 34 9!34¿

« 2 3 4 5 6 7 S 9

37 3,7 7,4 »',1 14,8 «8,5 22,2 25,9 29,6 33,3

' 2 3 4 5 6 7 8 9

36 3,6 7.» 10,8 »4,4 «8,o 21,6 25,2 28,8 32,4

P. P.

trigonometrifchec Funktionen.

P. P. 33 i)

3.3 2 ' 6,6 9.9 3 4 «3.» ,6>5 5 6 »9,8 7 »3,»

8 »6,4 9

29.7

32

3.» 6.4 9.6

12,8

16,o

»9.» « 4 25,6

as,8

3» I' 1 6,2 9,3

»M '5.5

'8,6 »».7 24,8 »7,9

21 Grad. Mio.

Sinus

30 31 32 33 34 35 3o 37 38 39 40

9.56408 9.5644O 9.56472 9.56504 9.56536 9.56568

Diff.

Tangent

41 42 43 44 IS 46 47 48 49 50

9.56759 9,56790 9,56822 9.568|4 9,56886

9.59909 9.59946 9.59983 9,60019 9,60056 9.60093

9.53 «3.» 26,1

i

29

S

6 7 8 9

34

Orad.

Min

Sinus

3O

SI 32 33 34 35

36 37

38 39

40 28 I M *

I'6

3 4 65

8,4

7 8 f

I *

1*64,i8° 19,< 22,4 «S.»

27 a,7

3

».i

4 65 7

»°>8 «3,S 16,s «8,9 21,6 «4.3

S 9

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

54 55 56 57 58 59 60

9.6x773

9,61800 9,61828 9,61856 9,61883 9,61911 9.61939 9,61966 9,61994 9,62021 9,62049 9,62076 9,62 104 9.62131 9,62159 9,62186 9,62214 9,62241 9,62268 9,62296 9,62323 9,62350 9,62377 9,62405 9,62432 9,62459 9,62486 9,62513 9,62541 9,62568 9,62595 C*fintu

P. P.

j DifT. »7 28 28 27 28 •8 27 28 •7 28 »7 28 «7 28 27 28 »7 27 28 »7 «7 27 28 «7 •7 »7

Taafêns

C.D.

9,65870 9,65904

34

9,65937

9,65971 9,66004 9,66038 9,66071 9,66104 9,66138 9,66171 9,66204 9,66238 9,66271 9,66304 9,66337 9.663 7» 9,66404 9,66437 9,66470 9,66503 9,66537 9,66570 9.66603 9,66636 9,66669 9,66702

»7

9,66735 9,66768 9,66801 9,66834 9,66867

j DIS.|

C*tu(.

27 28 »7

33 34 33 34 33

Cotu i f . 10,34130

10,34096 10,34063 10,34029 10,33996

10,33962

10,33929 33 10,33896 34 10,33862 33 10,33829 3 3 10,33796

34 33 33 33 34 33 33 33 33 34 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33

¡C.D.

10,3376a 10,33729 10,33696 10,33663 10,33629 10,33596 10,33503 10,33530 10,33497 10,33463 10,33430 10,33397 10,33364 10,33331 10,33298 10,33265 10,33232 10,33199 10,33166 10,33133 Tuf a*

Dit

5 6 6 6 6 5 6

6 6 6 5

6 6 «

« 5 6

6 6

t 6 *5

t* t t 6 t S |L)I&

Cefiauj

9,95Q02 9,95897 9.9589I 9,95885 9,95879 9,95873 9,95868 9,95862 9,95856 9,95850 9,95844 9,95839 9,95833 9,95827 9,95821 9,95815 9,958LO 9,95804 9,95798 9,95792 9,95786 9,95780 9.95775 9.95769 9.95763 9.95757 9,95751 9.95745 9.95739 9.95733 9,95728 Stm

30

29 28 27 26 25

24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 il

10 8

l 5 4 3

a 1 0

MIN

6 5 Orai. 1

Fünfftellige Logarithmen

88 SS Grad. Mio 0 1 2 3 4 _5

Sinus

Diff. Tangens C.D.| Cotang. 9,66867

9,62595 9,62622 9,62649 9,62676 9,62703 9,62730 6 9,62757 9,62784 9,62811 9 9.62838 10 9,62865

9,66900 9,66933

9,66966

9,66999 9,67032 9,67065 9,67098 9,67131 9,67163 9,67196 9,67229 9,67262 9,67295 9,67327 9,67360

l

11 12 13 14 ¿5 l6

9,62892 9,62918 9,62945 9,62972 9,62999 9,63026 9,63052

9,67393 9,67426 9,67458 9,67491 9,67524

¡5 9,63079 19 9,63106 20 9,63133 21 9,63159 22 9,63186 *3 9,63213 H 9,63239

9,67556 9,67589 9,67622 9,67654

9,67687

9,63266 26 9,63292

9,67719 9,677« 9,67785 9,67817 9,67850

2 7 9,63319 28 9,63345 29 9,63372 30 9>63398 Cofinus

Diff. I

Coung.

Diff. Cofinus 9,95728 60 9,95722 59 9,95716 58 9,95710 57 9,95704 56 9,95698 55 9,95692 54 9,95686 53 9,95680 52 9,95674 51 9,95668 50

0,33133 0,33100 0,33067 0,33034 0,33001 0,32968 0,32935 0,32902 0,32869 0,32837 0,32804 0,32771 0,32738 0,32705 0,32673 0,32640 0,32607 0,32574 0,32542 0,32509 0,32476

9,95663 9,95657 9,95651 9,95645 9,95639

0,32444

9,95603 35

0,324" 0,32378 0,32346 0,32313 0,3228l 0,32248 0,32215 0,32183 0,32150 C.D. Tangens

9,95633 9,95627 9,95621 9,95615 9,95609

Diff.

49

48

47 46 ü 44 43 42 41 40

9,95597 9,95591 9,95585 9,95579 9,95573 9,95567 9,9556I 9,95555 9,95549

3« 37 36 35 34 33 32 31

Sinus

Min.

30

64 Grad.

P. P.

4er trigonomstrifchan Funktionen. P. p.

27 I 2,7

I'4 *3 5,1 4 10,8 5 «3.5 6 16,3

7 «8,9

S AI,6 9 24,3

25 Grad. MIN.

SINOS

SO

6

31 32 33 34 35

9, 3398 9,63425 9,63451 9,63478 9,63504 9,63531

36 37 38 39 40

9,63557 9,63583 9,63610 9,63636 9,63662

41

9,63689

42

9,63715 9,63741 9,63767 9,63794

43 44 45 46

26 1

3,6

2 5,3 3 7,8 4 «O,4 5 «3,O 6 15,6

7 «8,a

8 30,8

9 »3.4

49

9,63820 9,63846 9,63872 9,63898

50

9,63924

51

9,63950 9,63976 9,64002 9,64028 9,64054

47 48

52 53 54 55 56 57 58 59 60

9,64080 9,64106 9,64132 9,64158 9,64184 COFISIU

P. P.

ÎQ

DIE

TANGENT

»7

9,67850 9,6788A 9,67915 9,67947 9,67980 9,680I2

26 27 26

»7 26

26 27 26 26 27 26 26 26 27 26 26 26 26 26 26 26

26 26 26 26 26 26 26 26 DIT

9,68044 9,68077 9,68109 9,68L42 9,68174 9,68206 9,68239 9,68271 9,68303 9,68336 9,68368 9,68400 9,68432 9,68465 9,68497 9,68529 9,68561 9,68593 9,68626 9,68658 9,68690 9,68722 9,68754 9,68786 9,688L8 COTANG.

C.D.

COTANG.

10,32150 IO,32IL8 33 I 0 , 3 2 0 8 5 3» 1 0 , 3 2 0 5 3 33 1 0 , 3 2 0 2 0 3» 1 0 , 3 1 9 8 8 33 33

33 3» 33 32 33

33 3« 32 33 33

32 32 33 32 32 3* 32 33 3» 32 32 32 32 32 C.D.

10,31956 10,31923 IO,3L89I IO,3L858 IO,3L826

DIFF.

COFINUI

6 6 6 6

9,95549 9,95543 9,95537 9,9553I 9,95525 9,95519

6

6 6 7

9,95513 9,95507

30

2

Î

28 27 26 25 24

9,95494 9,95488

23 22 21 20

9,95482 9,95476 9,95470 9,95464 9,95458

19 18 17 16 15

9,95452 9,95446 9,95440 9,95434 9,95427

14 13 12 IL IO

9,95421 9,95415 9,95409 9,95403 9,95397

9

9,95391 9,95384 6 9,95378 6 9,95372 9,95366 TANGENA |D¡£ Siam

4 3 2 I 0

10,31794 IO,3I76L IO,3I729 IO,3L697 10,31664 IO,3L632 I0,3L600 10,31568 10,31535 IO,3I503 IO,3I47I IO,3I439 10,31407 10,31374 10,31342 10,313X0 10,31278 10,31246 10,31214 IO,3IL82

6

6 6 6 6 6 6

6 6 6

6 7 6 6 6 6

6 6 7 6

9,955oo

8

7

6

S

Min.

64 «rad.

Fünfteilige Logarithmen 26 Orad. Min.

0 1 2 3 4 5 6 7

Sinus

DIE] Tangens

9,64184 9,64210 9,64236 9,64262 9,64288 9, 6 43i3

9,688l8 9,68850

9*^4339 9, 6 436S 9,64391 9,64417 9,64442 9,64468 9,64494 9,64519 9,64545 9,64571

9,69010 9,69042 9,69074 9,69106 9,69138

9,64596 9,64622 9,64647 9,64673 20 9,64698

9,69329 9,69361 9,69393 9,69425 9,69457 9,69488 9,69520 9,69552 9,69584 9,69615

8

9 io ii 12 13 14 15 16 17 18 19

9,68882 9,68914 9,68946 9,68978

9,69170 9,69202 9,69234 9,69266 9,69298

21 9,64724 ! 22 9,64749 33 9,64775 2 4 9,64800 25 9,64826 26 9,64851 9,69647 27 9,64877 9,69679 «28 9,64902 9,69710 29 9,64927 9,69742 9>69774 30 9,64953 Coimus Diff. I Cotang. i

C.D. 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 31 3»

32 32 32 31 32 32 32 3J 32 32

Cotang.

Diff.

0,3Il82 6 0,3II50 6 0,3IIl8 0,3I086

0,31054 0,31022 0,30990 0,30958 0,30926 0,30894 0,30862 0,30830 0,30798 0,30766 0,30734 0,30702 0,30671 0,30639 0,30607 0,30575 0,30543 0,30512 0,30480 0,30448 0,304l6 0,30385

6

7

6 6 6 6

7

6 6 6 6

7 6 6

6

7

6

6 6

7

6

6 6 7

0,30353 6 0,30321 6 3» 32 0,30290 7 32 0,30258 6 0,30226 |CJX Tangens Diff.

Cofinus 9,95366 9,95360 9,95354 9,95348 9,9534i 9,95335 9,95329 9,95323 9,95317 9,953io 9,95304 9,95298 9,95292 9,95286 9,95 2 79 9,95273 9,95267 9,9526i 9,95254 9,95248 9,95242

60 59 58 57 56 55

9,95236 9,95229 9,95223 9,95217 9,95211 9,95204 9,95198 9,95192 9,95185 9,95179

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30

Sin u«

Min.

54 53 52 5i 50 49 48 47 46 45 44 43 42 4i 40

63 Orad.

P. P.

der trigonometrifehaa Fuktionta.

P. P.

26 Orad.

Mia.

26 I 2,6 2 5,2 3 7,8 4 »0,4 S «3,o 6 15,6 7 18,2 8 20,8 9 «3,4

I 2 3 4 5 6 7 8 9

25 2,5 S,o 7,S 10,0 >2,5 «5,o «7,5 20,0 22,5

P. P.

9*

Sinus

SO 9 , 6 4 9 5 3 31 9,64978 32 9,65003 9,65029 33 9,65054 3 4 9,65079 35 36 9,65104 9,65130 37 38 9,65155 9,65180 39 AO 9,65205 9,65230 9,65255 9,65281 9,65306 9,65331 9,65356 9,65381 9,65406 9,65431 9,65456 51 9,65481 52 9,65506 9,65531 53 9,65556 54 9,65580 IS 56 9,65605 9,65630 57 58 9,65655 9,65680 59 60 9,65705 Colinuj

Diff. Tangtns C.D. Coeang. 0,30226 9 , 6 9 7 7 4 * 3« 0,30195 9,69805 2 9,69837 3» 0,30l63 a 31 0,30132 9,69868 a 9,69900 3® 0,30100 a 9,69932 3«1 0,30068 a 3 0,30037 9,69963 2 3» 0,30005 9,69995 a 0,29974 9,70026 3« a 32 0,29942 9,700q8 2 9,70089 3« 0,299II 32 a 0,29879 * 9,70I3I 9,70152 3» 0,29848 26 9,70l84 32 0,298l6 a 9,70215 3« 0,29785 32 0,29753 2 9,70247 2 9,70278 31 0,29722 2 9JO3O9 3« 0,29691 2 9,70341 3» 0,29659 2 9JO372 3« 0,29628 2 9,70404 3» 0,29596 2 31 0,29565 ,70435 2 99,70466 31 0,29534 a 9,70498 32 0,29502 2 9,70529 3« 0,29471 a 9,70560 3« 0,29440 2 9,70592 32 0,29408 2 9,70623 3» 0 , 2 9 3 7 7 2 3» 9,70654 3« 0,29346 2 9,70685 0,29315 2 3« 0,29283 97O7I7 Diff. Coung. CD. Tuteli

Diff. 6 6 7 6 6 7 6 6 7 6

6 7 6 7 6 6 7

6 6 7

6 7 6

6 7 6 7

6 6

7

oil

COIUUB

9,95179 9,95173 9,95167 9,95160 9,95154 9,95148 9,95141 9,95135 9,95129 9,95122 9,95116 9,95110 9,95103 9,95097 9,95090 9,95084 9,95078 9,95071 9,95065 9,95059 9,95052 9,95046 9,95039 9,95033 9,95027 9,95020 9,95014 9,95007 9,95001 9,94995 9,94988

Shun

M Orad.

Fünfllellig« Logarithmen

íí 27 Srad. ¡Min.

Sinus

DUT. Tauf ens C.D,

CotADg,

0 1 2 3 4

9,65705 9,65729 9, 6 5754 9, 6 5779 9,65804 9,65828

0,29283 0,29252 0,29221 0,29190 0,29159 0,29127

9,94988 9,94982 9,94975 9,94969 9,94962 9,94956

9,65853 9,65878 9,65902 9,65927 9,65952 9,65976 9,66001 9,66025 9,66050 9,66075

9,70717 9,70748 9.7O779 9,70810 9,70841 9,70873 9-70904 9,70935 9,70966 9>70997 9,71028 9,71059 9,71090 9,71121 9 , 7 " 53 9,71184

0,29096 0,29065 0,29034 0,29003 0,28972

9,94949 9,94943 9,94936 9,94930 9,94923

0,28941 0,28910 0,28879 0,28847 0,28816

9,66099 9,66124 9,66148 9,66173 9,66197 9,66221 9,66246 9,66270 9,66295 9,66319

9,71215 9,71246 9,71277 9,71308 9,71339 9,71370 9,7i40i 9,7H3i 9,71462 9,71493

0,28785 0,28754 0,28723 0,28692 0,28661 0,28630 0,28599 0,28569 0,28538 0,28507

9,94917 9,94911 9,94904 9,94898 9,94891 9,9488 9,9487 9,94871 9,9486; 9,94858 9,94852 9,94845 9,94839 9,94832 9,94826

9,66343 9,66368 9,66392 9,66416 9,66441 Cofiniu I DUt

9,71524 9,71555 9,71586 9,71617 9,71648 Cotug. C.D.I

0,28476 0,28445 0,28414 0,28383 0,28352 Tangent Difl.

9,94819 9,94813 9,94806 9,94799 9,94793 Sinus

1 8

9 10

il 12 13 H IS l6 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Diflf. Cofinut 60 5§ 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 3» 30 Min.

69 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p. p.

! j

97 erad. Min.

SÍDU1

6 15,0

30 31 32 33 34 35

9 «,5

36 37 38 39 40

9,66441 9,66465 9,66489 9,66513 9,665 3 7 9,66562 9,66586 9,66610 9,66634 9,66658 9,66682

« * 3 4 5

25

*.5 Si° 7,5 io,o

7 «7,5 8 20,o

24

i »A ' 3 7,» ! 4 9,6 5 «a,o 6 14,4 i 7 16,8 S 9« a»,6 «9,» a 4,8

i

a 3 4 5

23 2,3

4,6 6,9 9,» «»,5

6 13,8

7 >6,i 8 18,4 9 ao,7

P. P.

93

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,66706 9,66731 9,66755 9,66779 9,66803

5» 52 53 54 55 56 57 58 59 60

9,66946 9,66970 9,66994 9,67018 9,67042

9,66827 9,66851 9,66875 9,66899 9,66922

9,67066 9,67090 9,67"3 9,67137 9,67161 Coíinus

Diff. Tangcna C.D. Cotang. Ditt Cofinna 9,71648

*4 9,71679 3> 24 9,71709 30 a4 9,71740 3« 24 9,71771 Si 25 9,7l802 3« 24 31 9,71833 34 9,71863 30 24 9,71894 3« 24 9,71925 3« 24 9,71955 30 24 3« 9,71986 25 9,72017 3« 24 9,72048 3« 24 9,72078 30 24 9,72109 3» 3« 24

10,28352 10,28321 7 10,28291 10,28260 7 10,28229 10,28198 7

9,94793 9,94786 9,94780 9,94773 9,94767 9,94760

IO,28l67

9,94753 9,94747 9,94740 9,94734 9,94727 9,94720 9,94714 9,94707 9,94700 9,94694 9,94687 9,94680 9,94674 9,94667 9,94660

IO,28l37 I0,28l06 10,28075 10,28045 10,28014 10,27983 10,27952 10,27922 10,27891

7 7

7 7 7 7

9,72140 30 10,27860 7 9,72170 3» 10,27830 7 9,72201 10,27799 9,72231 30 10,27769 7 7 9,72262 3« 31 10,27738 9,72293 30 10,27707 10,27677 7 9,72323 9,72354 3« 10,27646 7 9,72384 30 IO,276l6 9,72415 3» 10,27585 7 7 30 9,72445 3» 10,27555 10,27524 9,72476 30 7 9,72506 3» 10,27494 7 10,27463 24 9,72537 30 10,27433 7 9,72567 ] Diff. Cotang. jC.D. ¡ Tangens Día 24 24 24 23 24 24 24 24 24 24 24 23 24

9,94654 9,94647 9,94640 9,94634 9,94627

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 16 »5 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5

9,94620 4 9,94614 3 9,94607 2 9,946oo 1 9,94593 0 Sinus Min.

62 erad.

Fünfteilige Logarithmen

94

88 Orad. Hu.

0 1

2 3 4 5 6

8¡nus 9,67l6l 9,6718? 9,67208 9,67232 9,672C6 9,67280

10

9.67303 9,67327 9,67350 9,67374 9,67398

ii

9,67421

112

9,67445

1*3 14 15

9,67492 9,67515

7

8

9

16 17

9,67468

9,67539 9,67562

18 9,67586 »9 20

9,67609

21 22

9,67656

23

9,67703 9,67726 9,67750

24 25 26

9,67633

9,67680

27 28

9,67773 9,67796 9,67820

29

9,67843

30 9,67866 Cofintu

P. D¡C «4 23 24 24 24 »3 24 23 24 24 23 24 23 24 23 24 23 24 23 24 23 24 23 23 24 23 23 24

Tangens 9,72567 9,72598 9,72628 9,72659 9,72689 9,72720 9,72750 9,72780 9,72811 9,72841 9,72872 9J2902 9,72932 9,72963 9.72993 9,73023 9,730S4 9,730»4 9,73 " 4 9,73144 9,73175 9,73205 9,73235 9,73265 9,73295 9,73326 9,73356 9,733»6

C.D. 3* 30 31 3° 3« 3° 30 3« 3° 3« 30 30 3« 30 30 31 3° 30 30 3» 3° 3° 3° 30 31 3° 30 30 30 30

9,73416 9,73446 »3 9,73476 Diff. Cotang. C.D. «3

Crtinf.

Diff.

Coflnns

10,27433 10,27402 10,27372 10,27341 IO,273II IO,2728o

«

9,94593 9,94587

10,27250 10,27220 10,27189 10,27159 10,27128 10,27098 10,27068 10,27037 10,27007 10,26977 10,26946 10,26916 10,26886 10,26856 10,26825 10,26795 10,26765 10,26735 10,26705 10,26674 10,26644 IO,266l4 10,26584 10,26554 10,26524 Tugen»

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

9,94580 9,94573 9,94567 9,9456o

60 sl

l

55

31

9,94553 9,94546 9.94540 9.94533 9,94526

54 53 52 51 50

9,94519 9,94513

49

» 3.1 2 6,2 3 9,3 4 «2,4 5 «5,5 6 18,6 7 al.7 8 24,8 9 «7,9

9,94506 9.94499 9,94492

9,94485 9,94479 9,94472 9,94465 9,9445» 9,94451 9,94445 9,9443» 9,94431

9,94424 9,94417

9,94410

9,94404 9.94397 9,94390 Diff. I Siniu 7 7

P.

48 47

46 45 44 43 42

4i 40

9

37 36 35

1

29

2,9 2 5.8 3 8,7 4 ««.6 5 «4,5 6 «7.4 7 20,3 8 23,2 9 «6,1

34 33

32 31 30 Min.

61 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Fnnktíonen. p. p.

2 8 Orad. Mili.

24 1

2

3 4 $

M 4,8 7.2 9.6

6 14,4 7 8 9

«6,8 19,a 21,6

23 « 2,3 a 4,6 3

4 5 6 7 8 9

1 2 3

4

5 6 7 8 9

6,9

9,2 ",5 13,8 «o,« «8,4 «o,7

22 a,a 4r4 6,6 8,8 «>° «3,2 '5,4 «7,6 »9,8

P. P.

95

Sinus

9,67866

30 31 32 33 34 35

9,67 8 90 9,679I3 9,67936 9,67959 9,679»2

36 37 38 39

9,68006 9,68029 9,68052 9,68075

40

9,68098

41 43 43 44 45

9,68121 9,68144 9,68167 9,68190 9,68213

46 47 48

9,68237

49 50

9,68260

9,68283 9,68305 9,68328

51 52 53 54 55

9,68351 9.68374 9,68397 9,68420 9,68443

56 57 58 59

9,68466 9,68489

60

9,68512 9,68534 9,68557 Cofiaiu

Diff.

24

23 23 «3 23 24 23 23

23 23 23

23 23 23 23 24 23 23

as «3 23

Tangans 9,73476 9,73507 9,73537 9,73567 9,73597 9,73627 9,73657 9,73687 9,73717 9,73747 9,73777 9,73807 9,73837 9,73867 9,73897 9,73927 9.73957 9,73987 9,74017 9,74047 9,74077

23

9,74107 9,74137

23

9,74166

23

9,74196

23 23

9,74226

C.D. 3« 30 30

30 3° 30 30 30 3° 30

Cotmng.

Diff.

10,26524 10,26493 10,26463 10,26433 10,26403 10,26373

7 7 7 7 7

10,26343 10,26313 10,26283 10,26253 10,26223

30

IO,26l93 IO,26l63 3«> I O , 2 6 l 3 3 30 1 0 , 2 6 1 0 3 30 1 0 , 2 6 0 7 3 30 1 0 , 2 6 0 4 3 30 1 0 , 2 6 0 1 3 30 10,25983 3° 10,25953 30 1 0 , 2 5 9 2 3 30

30

10,25893 30 1 0 , 2 5 8 6 3 29 1 0 , 2 5 8 3 4 30 10,25804 30 10,25774 30

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

10,25744 9,74256 »3 30 1 0 , 2 5 7 1 4 9.74286 3 0 «3 10,25684 aa 9 . 7 4 3 * 6 29 9.74345 30 10,25655 «3 10,25625 9,74375 C*tang. |C-D.| T u j r a i DÍA Ditt

Coíinu»

9,94390 9,94383 9,94376 9,94369 9,94362

3

9.94355

25

9,94349 9.94342 9,94335 9.94328 9,94321 9,94314 9,94307 9,94300 9,94293 9,94286 9,94279 9,94273 9,94266 9,94259 9,94252

9,94245 9,9423» 9,94231 9,94224 9,94217 9,94210

30

% 24 2 3 22 21 20

18 17 16

15 14 13 12 11 101 i

7 6 5

9,94182

4 3 2 1 0

SimiM

Mb.

9,94203 9,94106

9,94i»9

•1

Orad.

93 1*4 i«5 l6

Diff. »3 »3 33 »3 «3 *3

Tanfeu 9,74375 9,74405 9,74435 9,74465 9,74494 9,74524

9,68694 9,74554 9,68716 23 9 , 7 4 5 8 3 9,68739

9,68762

»3 *3

9,68784

33

9,68807

*3

9,746i3 9,74643 9,74673

CJ>. 30 30 30

39 30 30

Cotang. 10,25625 10,25595 10,25565 10,25535 I0,25506 10,25476

39 1 0 , 2 5 4 4 6 30 30 3°

39

10,25417 10,25387 10,25357 10,25327

10,25298

9,74702 9,74732

30 1 0 , 2 5 2 6 8 9,68829 32 9,68852 »3 9,74762 30 39 1 0 , 2 5 2 3 8 9,68875

9,68897

'7

9,68920 9,68942

»9 20

9,68987 9,69010

21

9,69032

24 25

9,69100 9,69122

18 9,68965

22 9 , 6 9 0 5 5 i 23 9 , 6 9 0 7 7

23 22 »3

9,74791 9,74821

3° 30

9 , 7 4 8 5 1 39 22 9,74880 30 »3 9,74910 39 23 »3 23

9,74939 9,74969

9,74998

30 «9

10,25209 10,25179

10,25149 10,25120 10,25090 I0,2506l 10,25031 10,25002

9,75028 30 1 0 , 2 4 9 7 2 30 9 , 7 5 0 5 8 39 1 0 , 2 4 9 4 2 «3 9,75087 IO,249I3 30 22 9 > 7 5 n 7 39 1 0 , 2 4 8 8 3 22 »3 22

10,24854 9,69144 9,75146 30 27 9,69167 «3 9,75176 39 1 0 , 2 4 8 2 4 22 10,24795 28 9,69*89 9,75205 26

¡29 30

9,69212 9,69234 Cofinui

Di£ 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 / 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

Coflnus 9,9418a 9,94175 9,94168 9,94l6l 9,94154 9,94147 9,94140 9,94133 9,94126 9,94119 9,94112

60 5 § 58 57 56 55 54 53 52 5i 50

9,94105 9,94098 9,94090 9,94083 9,94076

49

9,94069 9,94062 9,94055 9,94048 9,94041

44 43 42 41

9,94034 9,94027 9,94020 9,94012 9,94005

9

9,93998 9,93991 9,93984 30 I O , 2 4 7 6 | «3 9,93977 33 9 , 7 5 2 3 5 « 9 10,24736 9,75264 9,93970 Staus Diff. Cotang. CJJ. Tangen« Diff. |

48 47

46 45

40

29 i »,9 » 5,8 3 8,7 4 »,« 5 14,5

6 17,4

7 20.3 8 «3,« 9 »6,1

37 36 35

34 33 32 31 30

lflm.

60 Oral

P.

P.

der trigonometrifchen Funktionen.

p.

p.

89

Orad.

Mia.

Siaui

Dif.

9,69234 9,69256 9,69279 9,69301

22

30 31

* 3 3 4 5 6 7 4 9

«3 ».3 4,6 «,9 9.» '«,J i},Í »•.» »«,4 «°.7

32 33 34 35 36 37 38 39

40

41 42 43 44

45

46

• • 3 4 5 6 7 8 9

22

47

3,2 4t4 6,6 «,8 «,o 13.» »54 «7,6 »9,8

49 50

48

51 53 53

54 55 56 57 58 IS

9,69323 9,69345 9,69368 9,69390 9,69412 9,69434 9,69456 9,69479 9,69501 9,69523

9,69545 9,69567

9,69589 9,69011 9,69633 9,69655 9,69677 9,69699 9,69721 9,69743 9,69765 9,69787

«3 22 22 22

»3 23 22 22

23 »3 32 22

23 22

22 22 22

22 22 32 22 22 22 32 22

Tufen*

9,75264 9,75294 9,75323 9,75353 9,75383 9,754» 9,75441 9,75470 9,75500 9,75529 9.7555» 9,75588 9,75617

9,75647 9,75676 9,75705 9,75735 9,75764 9,75793 9,75822

9,75853 9,7588I 9,75910

9,75939 9,75969 9,75998 9,76o37

9,69809 9,69831 9.69853 9,69875 9,69897

22 33 23 33

9,76086

Cai»

Di«.

Coung.

P. P. A u g v i t , Lvgarittunao.

9,76056

9,76»5 9,76i44

CD.

Catamg.

10,24736

91

Diff.

3® I 0 , 2 4 7 0 6 39

7

3® 10,24647 «9 39 I O , 2 4 6 l 8

7 7 7 7

10,24677

3® «9 30 29 39

3° 29

3°

39 29

3° 29 29

»9 30 *9 •9 »9 30

10,24589 10,24559 10,24530 10,24500 10,24471

10,24442 10,24412

10,24383 10,24353 10,24324 10,24295 10,24265 10,24236 10,24207 10,24178 10,24148 10,24119 10,24090 I0,2406l

10,24031

29 29 39

10,24002

3° «9

I0,23QI4

10,23973 10,23944

8

7 8

7 7 7 7 7 7 7 t 7 7 7 7 8 7 7 8 7 7 7

39

10,33885 10,23856

8

C.D.

Tu|w

Diff.

7

Colinus

9,93970 SO 9,93963 9,93955 •i 9,9394» 3 7 9,93941 2 6 9,93934 25 9,93937 9,93920 9,939« 9,93905 9,93898 9,93891 9,93884 9,93876 9,93869

24 23 22 21 20

II 17 16

9,93862

15

9,93855 9,93847 9,93840 9,93833

14 13

9,93826

10

9,93819 9,938" 9.93804

12

11

\

9,93797

i

9,937®9

5

9,93782 9,93775 9,93768 9,9376o 9,93753 Sinai 79354 2 8 9,72259 2 0 9,79382 2 8 9.72279 9,72299 2 0 9,79410 2 8 9,72320 2 1 9,79438 2 8 28 9.72340 2 0 9,79466 2 9 9,72360 2 1 9,79495 2 8 9.72381 2 0 9,79523 2 8 9,72401 2 0 9-79551 2 8 9,72421 9,79579

5» 52 53 54 55 56 57 58 g

Cofinut

P. P.

IÖI

Diff.l Tangen»

20 21 20 21 20 21 20 21 21 20 20

Diff. I

9.78732 9,78760 9,78789 9,78817 9,78845 9.78874 9.78902 9.7893O 9.78959 9,78987 9,79015

Cotang.

C.D.

28 *9 28 28 29 28 28 29 28 28 28

C.D.j

Cotang.

10,21268 10,21240 IO,2I2II IO,2Il83 IO,2II55 10,21126 10,21098 10,21070 10,21041 IO,2IOI3 10,20985 10,20957 10,20928 10,20900 I0,20872 10,20844 I0,208l5 10,20787 10,20759 10,20731 10,20703 I0,20674 10,20646 I0,206l8 10,20590 10,20562

Diff.j

Colinos

8 S 8 7 8 8

9,93077 9.93069 9,93061 9,93053 9,93046 9,93038 9,93030 9,93022 9,93014 9,93007 9,92999 9,92991 9>92983 9,92976 9,92968 9,92960

8 8 7 8 8 8 7 8 8 8 8 8 7 8 8

10,20534 10,20505 10,20477 10,20449 10,20421

8 8 8 8 7 8 8 8 8

Tangtna

Diff.

9-92952 9,92944 9.92936 9,92929 9,92921 9.92913 9,92905 9,92897 9,92889 9,92881 9,92874 9,92866 9,92858 9,92850 9,92842 Sinus

30 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18; 171 16 14 x 3: 12 11 10:

71 6 5f 4! 3! 2 1 0 Min.

08 Orad.

102

Fttnfílellige Logarithmen

33 Orad. Min.

Sinus

P. P. Diff.

i

; ! 6 ! 7 i 8 19

20

9,72542 9,72562 20 9,72582 2 0 9,72602 2 0 ; 10 9,72622 2 0 9,79860

! ix 9.72643 12 9.72663 !»3 9,72683 ¡14 9.72703 15 9.72723 16 9.72743 »7 9.72763 i8 9.72783 »9 9.72803 ' 20

9,72823

21 9.72843 122 9,72863 j 23 9,72883 24 9,72902

¡25 9.72922 126 9,72942 ¡27 9,72962 28 9,72982

29 9.73002 30 9.73022 CofinUS

21

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2 0

'9 20 20 20 20 20 20

Diff.

C.D.

Cotang.

Diff.

9,79888 9,79916

9.79944 9.79972

9,80000 9,80028 9,80056 9,80084 9,80112 9,80140 9,80168 9.80195 9,80223 9,80251 9.80279 9,80307 9.80335 9.80363 9,80391 9,80419 Cotug.

28

28 28

28

28

28

28 28 28

28 28 28 28 28 28 28 28 28 2 8 27 28 28 28 28 28 28 28 28

Cofinus

60 9.92834 59 9,92826 58 9,928l8 57 9,928lO 56 9,92803 55 9.92795 54 9,92787 53 9.92779 52 9,92771 51 10,20140 9>92763 50 10,20112 9.92755 49 10,20084 8 9.92747 48 8 10,20056 9,92739 47 10,20028 9.9273I 46 10,20000 9.92723 45 10,19972 88 9,92715 44 10,19944 9,92707 43 10,19916 9,92699 42 10,19888 9,92691 41 10,19860 8 9,92683 40 10,19832 9.92675 39 10,19805 9,92667 38 10,19777 9.92659 37 10,19749 36 9.9265I IO,I972I 9.92643 35 10,19693 9,92635 34 10,19665 9.92627 33 10,19637 8 9,92619 32 10,19609 9,926l I 31 10,19581 9,92603 30

28 10,20421 10,20393 8 10,20365 8 10,20337 8 10,20309 10,20281 7 8 9.79747 29 10,20253 8 10,20224 9.79776 10,20196 9,79804 I0,20l68 9.79833

9,72421 30 9.79579 9,72441 9,79607 20 2 9,72461 2 1 9.79635 3 9,72482 2 0 9,79663 4 9.72502 2 0 9,79691 S 9,72522 9.79719

0 1

!

Tugeos

C.D. I Tangens

9,92842

8

8

29 1

3,9

5,8 4 «>,6 5 >4,5 6 >7,4 7 2°,3

2

3

8,7

8

23,2

9

26,1

8 S

8

8 8

8 8

28 1

2,8

2

5,6

3 8,4 4 «1,2 5 «4,0 6 7 «9.6 16,8

8

22,4

9

25,2

8

8

27

8

8

«

2,7

8

2

8

5,4 8,1

4 «0,8 5 «3,5 7 9 ! 24,3

8 8

8

Diff.l

Sinus

3

6

16,2

8

>8,9 21,6

Min.

57 erad.

P. P.

!

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

32 Orad. Min.

21 M 4,» 6.3 8.4 10.5

12.6 M,7 16,8 I8I9

*9

«,9 3,8 5,7 7,6 9,5 'M «3,3 «5,* >7.«

Sinus

Diff. |

30 9,73022 31 9,73041 32 9,73061 33 9,7308I 34 9,73101 35 9>73i2i

Tangens

jc.D.|

Cotang.

|l)iff. |

9,80419 28 IO,I958l 9,80447 27 10,19553 9,80474 28 10,19526 9,80502 28 10,19498 9,80530 28 10,19470 10,19442 9,80558 28 10,19414 9,80586 9,80614 28 10,19386 9,80642 28 10,19358 9,80669 27 10,19331 9,80697 28 10,19303 28 10,19275 9,80725 9,80753 28 10,19247 9,80781 28 10,19219 9,80808 27 10,19192 9,80836 28 10,19164

36 9,73140 37 9,73160 38 9,73i8o 39 9,73200 40 9,73219 41 9,73239 42 9,73259

43 9,73278 44 9,73298 45 9,73318 46 9,73337 47 9,73357 48 9,73377 49 9,73396 50 9,73416

9,80864 9,80892 9,80919 9,80947

51 9,73435 52 9,73455

53 9,73474 54 9,73494 55 9,73513 56 9,73533 57 9,73552 58 9,73572 59 9,7359i 60 9,736II Cofiniis

P. P.

103

Diff. |

28 28 27 28 28

9,81003 9,81030 9,81058 9,81086 9,81113 9,81141 9,81x69 9,81196 9,81224 9,81252

10,18997 *7 10,18970 28 10,18942 28 10,18914 27 10,18887

Cotang.

28

28 27 28 28 C.D.I

8

8

9 8 8

8 8 8

8

8 8

9 10,19136 8 10,19108 8 10,19081 8 10,19053 8 10,19025

9,80975

28

8 8 8 8

8

8 9 8

8 8 10,18859 8 10,18831 8 10,18804 10,18776 9 8 10,18748 Tangen»

j ¿ULI

Cofinus

9,92603

9,92595

9,92587

9,92579

9,92571 9,92563

9,92555

9,92546 9,92538 9,92530 9,92522 9,92514 9,92506 9,92498 9,92490 9,92482

9,92473

9,92465

9,92457 9,92449 9,92441

9,92433

9,92425 9,92416 9,92408 9,92400 9,92392 9,92384 9,92376 9,92367

9,92359 Sin*

Min.

67 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

104 83 Orad. Mía 0 1 2 3 4 _S 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ¿5 16 17 18 »9 20 21 22 23 24

25 26 27 28

¡29 30

StDUl

Diff.

Tancent

C.D.

Dia.

Cotuf.

Diff.

0,18748 0,l872I 8 0,l8693 S 0,18665 8 0,18638 9 0,l86l0 8 S 0,18582 0,l8555 8 0,18527 9 0,l8500 8 0,18472 8 8 0,18444 0,l84I7 9 0,18389 8 0,18362 8 0,18334 9 8 0,18307 0,18279 8 0,18252 8 0,18224 9 0,l8l97 8 8 0,l8l69 0,l8l42 9 0,l8lI4 8 0,l8087 8 0,l8059 9 8 0,l8032 8 0,l8004 0,17977 98 0,17949 8 0,17922

9.736" «9 9,81252 9.73630 20 9,81279 9,81307 9.73650 >9 9,81335 9,73669 20 9,81362 9.73689 9,73708 «9 9,81390 »9 9,73727 20 9,8l4l8 9,73747 »9 9,81445 9,73766 «9 9,81473 9,73785 20 9,8l500 9,81528 9,738O5 >9 9,81556 9,73824 «9 9,81583 9,73843 20 9,8l6ll 9,73863 9,81638 9,73882 «9 «9 9,7390^ 20 9,8l666 9,81693 9,73921 9,73940 »9 9,81721 9,73959 '9 9,81748 «9 9,73978 «9 9,81776 9,73997_ 20 9,8l803 9,81831 9,740i7 9,74036 «9 9,81858 9,74055 >9 9,81886 9,81913 9,74074 »9 »9 9,74093 20 9,81941 9,74H3 '9 9,81968 9,74132 «9 9,81996 9,74i5i «9 9,82023 9,74170 >9 9,82051 9,82078 9,74i89 Coüniu

Catanf.

CJ>

Tangens

Diff.

Cofinu

9,92359 9,92351 9,92343 9,92335 9,92326 9,92318 9,923IO 9,92302 9,92293 9,92285 9,92277 9,92269 9,9226o 9,92252 9,92244 9,92235 9,92227 9,92219 9,92211 9,92202 9,92194 9,92186 9,92177 9,92169 9,92l6l 9,92152 9,92144 9,92X36 9,92127 9,921X9 9,92X11 Sinus

60 59 58 57 56 55 54 53 52 5X 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 3» 30 Min.

66 Orad.

P.P.

d«r trigonometrifchen Funktionea. p. p.

33 Orad. Mil. 30

»9 1

a 3 4 5

'i 3,8 5.7 7.« 9.5 l

6

im

8

15,1

7 '3.3

9 «7.«

31 32 33 34 35

9,74303 9,74322 9,7434i 9,74360

41 42

9,74398 9,74417 9,74436 9,74455 9,74474

46

» 3 4 5 6

18 1,8

3.6 5.4 7.« 9.o

io,8

7 «.6 • i '4r4 91 «6,a

P.

9,74379

49 50

9,74493 9.74512 9,7453i 9,74549 9.74568

51 53 53 54 55

9,74587 9,746o6 9,74625 9.74644 9,74663

56 57 58

9,74681 9,74700 9,74719 9,74737 9,74756 COÚAOS

47 48

59 60

P.

9.74180 9,74208 9,74227 9.74246 9,74265 9,74284

36 37 3» 39 40

43 44 45

.

Sinos

DW.

'9 «9 '9 »9 '9 »9 '9 «9 «9 '9 '9

19 19 '9 '9 «9 '9 '9 18

>9 '9 »9

«9 '9 18

«9 '9

Tangen* 9,82078 9,82106 9,82IJ3 9,82l6l 9,82188 9.82215 9,82243 9,82270 9,82298 9,82325 9,82352 9,8238o 9,82407 9,82435 9,82462 9,82489 9,82517 9,82544 9,82571 9,82599 9,82626 9.82653 9,82681 9,82708 9,82735 9,82762

19 18

'9

9,82790 9,82817 9,82844 9,82871 9,82899

Diff.

Cctang.

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinu»

38 «7 38

10,17922 10,17894 10,17867 10,17839 IO,X78l2 10,17785

9 8 8 9

9,921" 9,92102 9,92094 9,92086 9,92077 9,92069

«7 37

*8

«7 38 27 37 38 37 38 37 37 38 »7 37 38 37 »7 38 37 37 37

10,17757 10,17730 10,17702 IO,I767J 10,17648 10,17620 10,17593 IO,I756? 10,17538 10,175» 10,17483 10,17456 10,17429 10,17401 10,17374 IO,I7347 10,17319 IO,I7292 10,17265 10,17238

38 10,17210 »7 I O , I 7 l 8 3 37

»7 38 C.D.I

8 9 8 8 9 8 9 8

8 9 8

9 8 9 8

9 8

9 8 9 8

10,17156 IO,I7I29 IO,I7IOI

9 8 9 8 9

Tangen*

Diff.

9,92060 9,92052 9,92044 9,92035 9,92027

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

9,92018 9,92010 9,92002 9,91993 9,91985

¡i 17 16

9.91976 9,91968 9,9*959 9.91951 9,91942

14 13 12 11 10

9,91934 9,91925 9,91917 9,91908 9,91900

i 7 6

9,9i8§i 9,91883 9,91874 9,91866 9,91857 SUui

15

5 4 3 2 1 0 kfin.

M Orad.

106

Ftinfftellige Logarithmen

34 Grad. Min,

Sinus

Diff.

Tangen*

9,74756 9,74775 2 9,74794 3 9,74812 4 9.7483I J 9,74850

9,82899 9,82926

6 9,74868

9,83062 9,83089 9,83 » 7 9,83>44 9,83171

0 1

9,82953

9,82980 9,83008 9,83035

7 9,74887 8 9,74906 9 9,74924 1 0 9,74943 ii

9,83198

9.74961

9.7498o 13 9,74999 1 4 9,75017 15 9 , 7 5 0 3 6 16 9,75054 17 9,75073 18 9 , 7 5 0 9 1 19 9,75110 20 9,75128 12

21

22 23 24 £5 26 27 28 29 30

9,83225 9,83252

9,83280 9,83307 9,83334 9,8336I

9,83388 9,83415 9,83442 9,83470 9.83497 9,83524 9,83551 9,83578

9,75147 9>75i65 9,75i84

9,75202 9,75221 9,75239

9,83605 9,83632

9,75258

9,83659 9,83686

9,75276 9,75294 9,75313 Cofinui

9,83713 Diff.

Cotang.

C.D. *7 27 27 28 »7 »7 27 28 «7 »7 »7 27 27 28 «7 27 »7 27 »7 «7 28 27 27 *7 «7 27 27 27 27 27 ÖD.

Cotonf.

Diff.

Coflnus

10,17101 10,17074 10,17047 10,17020 10,16992 10,16965

9,91857 60

10,16938 I0,l6ail 10,16883 10,16856 10,16829

9,9l806 54 9,91798 53

10,16802 10,16775 10,16748 10,16720 10,16693

9.9*763 49 9,91755 48 9 , 9 1 7 4 6 47 9 . 9 1 7 3 8 46 9 , 9 1 7 2 9 45

10,16666 10,16639

9,91720 9,91712

44 43

IO,l66l2

9,9703

10,16585 10,16558

42

9,91695

9,91849 9,91840 9,91833 9,91823 9,91815

52

58

57 56 55

52

9,91789 9,91781

5i

9,91772

50

41 9,91686 40

Ii

10,16530 10,16503 10,16476 10,16449 10,16422

9,91669 9,9l660 37 9,91651 36 9,9*643 35

10,16395 10,16368 10,16341 10,16314 10,16287

9,9»634 34 9,91625 33 9,91617 3 2 9,91608 3i 9,9*599 3 0

Tangens

9,91677

[Diff.

Sinus

Min.

55 Grad.

P. P.

107

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

34 Orad. Mio.

Sinus

Diff.

'»9

3.8 5.7 7,6 9,5 'M >3,3

31 33 33 34 35 36 37 38 39

I

2

3

4

5 6 7 8 9

18 «,8 3.6 5,4 7,a 9,o 10,8 12,6 '4,4 16,»

0,16232

9,83822

0,16178

9,83957

0,l6043

9,84038 9,84065 9,84092 9,84119

9,757*4 9,75733 9,7575i 9,75769 9,75787 9,75805 9,75833 9,75841 60 9,75859

9,84307 9,84334

0,15989 0,15962

9,91495 9,91486

9,91477

9,91469 9,91460 9,9i45i

o,i)8oo O.IS773

9,91443

9.91433

0,15746

9,84388

0,15720 0,15693 0,15666 0,15639 0,15612

9,84415

0,15585

9,84361

9,84442

9,91425

9,91416 9,91407 9,9Ï398

9,9*389 9,9*38I 9,9*372 9,9*363 9,9*354 9,9*345 9,9*336

0,15558

0,1553»

9,84469

9,84496

0,15504

9,84523 Cottng.

9,91504

0,15854 0,15827

9,84280

Diff.

9,91521 9,91512

0,15881

9,84227

9,75696

0,l60l6

0,15908

9,84173

9,75678

51 52 53 54 55 56 57 58 59

9,91538 9,91530

0,15935

9,84146

9,84254

9,91556

9,91547

0,16097

9,84011

9,75660

9,91573 9,9^65

0,l6070

9,83984

9,84200

9,91582

0,l6lSI

0,l6l24

C.D,

Ctfinu

9,9» 599 9,9i59i

0,16205

9,83849 9,83876 9,83903

9,75642

Cofín ua

P. P.

9,83768

9,83930

9,75624

Diff.

0,16287

9,83795

9,75605

Cotang. 0,16260

9,83740

9,755*4 9,75533 9,7555i 9,75569 9,75587

«7,«

C.D.

9,83713

9,75313 9,75331 9,75350 9,75368 9,75386 9,75405 9,75423 9,75441 9,75459 9,75478 40 9,75496 30

»9

Tangent

o,i5477 Tangens

Diff.

Sinui

M B.

80 find.

Pttnñteüige Logarithman 35 Orad. Mbi.

SÍDU*

0 1 2

9.75859 9.75877 9,75895 3 9,75913 4 9,75931 i 5 9,75949 6

9,759^7 7 9,75985 8 9,70003 9 9,76021 10 9,76039 11 12

9,76057

9,76075 13 9,76093 14 9 , 7 6 1 1 1 15 9 , 7 6 1 2 9 16

9,76146 17 9 , 7 6 1 6 4 18

9,76182

1*9 9 , 7 6 2 0 0 20

9,76218

21 9 , 7 6 2 3 6 2 2 9,76253 33 9 , 7 6 2 7 1

H

25

9,76289 9,76307

26

9,76324

27

9,76342 2 8 9,76360 2 9 9,76378 30 9,76395 Cefiatu

P . P. Diff. I8 iS 18 18 18 iS 18 18 18 18 18 18 18 It 18

Tao|«u

9,84523 9,84550 9,84576 9,84603 9,84630 9,84657 9,84684

9,847» 9,84738 9,84764 9,84791 9,84818 9,84845 9,84872 9,84899 9,84925

C.D.

Counf. IO,I5477

27 10,15450 26 27 27 27 27

IO,I5424

10,15397 10,15370 10,15343 10,15316 27 10,15289 27 10,15262 26 10,15236 27 10,15209

'7

27 27

10,15182 10,15155 10,15128

Diff. 8

9 9 9 9 9 9 8

9 9 9

9 9 27 1 0 , 1 5 1 0 1 9 26 10,15075 9 17 9,84952 *7 10,15048 9 18 27 1 0 , 1 5 0 2 1 9 9,84979 18 27 IO,I4994 9 9,85006 18 27 10,14967 9 9,85033 18 9,85059 26 10,14941 9 18 27 9 IO,I49I4 9,85086 17 9 , 8 5 » 3 *7 10,14887 8 9 18 9,85140 »7 1 0 , 1 4 8 6 0 9 26 18 10,14834 9,85166 27 10,14807 9 18 9,85193 9 *7 17 9,85220 10,14780 9 18 •7 10,14753 9 9,85247 26 18 9,85273 27 10,14727 9 18 9,85300 27 1 0 , 1 4 7 0 0 9 «7 10,14673 9,85327 Diff.

Coung.

jC.D.I

Tufau

Diff.

Cofiniu

9,91336 9,91328 9,91319 9,9 «310 9,91301 9,91292

60 59

5» 56

55 I

9,9"74

54 53

*

9,91260 9,91257 9,91248

52 51 50

6

9,91283

9,9"39 9,91230 9,91221 9,91212 9,91203 9,91194 9,91185 9,91176 9,91167 9,91158 9,91149 9,91141

9,9»32 9.9 1 1 23 9,91114

s 47

27

2,7

5,4

3 8,1 4 >o,8

5 «3,S 16,2

7 «8,9 8 21,6

9 »4,3

46

45 44 43 42 41 40 32

38 37 36 35

9,91105 9,91006 9,91087 9,91078 9,91069

34 33 32 31

Sisas

Mi».

26 1

2,6

* 5,* 3 7,8 4 «04 5 '3,* 6

15,6

7 «8,a

8 20,8

9 »34

30

54 Orad.

P. P.

dor trigenometrifchen Funktionen P. P.

35

«rad.

Mi*.

Siniu

30

9,76395 9,76413 9.76431

3» 32

18 1,8

3,6 54 7,a 9,o io,8 i s,6 «44 l6,a

17 ',7 34 5,i M 8,5 IO,2 11,9 13,6 «5,3

33 9,76448 34 9,76466 35 9,76484 3 6 9,76501 37 9,76519 3 8 9,76537 39 9.76554 40 9.76572 4 1 9,76590 42 9,76607 43 9,76625 44 9,76642 41 9,76660 46 9,76677 47 9,76695 48 9,76712 49 9,76730 5 0 9,76747 51 52

53 54 55 56

57 58

9,76765 9,76782 9,76800 9,76817 9.76835 9,76852 9,76870 9,76887 9,76904

59 60 9 , 7 6 9 2 2 Çofinus

P. P.

Diff 8

Tangen«

C. D.

9,85327

7 8 8 7 8 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 7 8 Ȇ

9 9 9 0,14593 9 0 , 1 4 5 6 6 10

9,85380 9,85407

9,85434 9,85460

0,14540

9,85487 9.85514 9,85540

0,14513

9.85567

0,14433

9,85620 9,85647 9>85674 9,85700 9,85727

0,I4380

0,14486 0,I4460 0,I4406

9.85594

9 9 9 9 9 9

9 0,14326 9 0,14300 9 9 0,14273 9 0,14246 9 0,14220 9 0,14193 10

0,14353

9.85754

9.8578O 9,85807 9.85834

0,I4l66

9,85860

0,14140

9,85887

0,I4"3 0,14087 0,I4060 0,14033 0,I4007

9.859I3 9,85940 9,85967

9,85993

0,I3980

9,86020

9,86046

0,13954

9,86073 9,86IOO

0,13927 0,13900 0,13874

9,86126 Cttang.

Diff.

0,14673 0,14646 0,14620

8 S 9. 5354

7 8 8

Cotang.

K>9

IC.D.

Tang«ns

9 9 9 9 9 9 10 9 9 9 9 Ditti

Cofín tu 9,91069 9,91060 9,91051 9,91042 9,91033 9,9I023 9,91014 9,9I005 9,90996 9,90987 9,90978 9,90969 9,90960 9,90951 9,90942 9.9O933 9,90924 9.9O9I5 9,90906 9,90896 9,90887 9,90878

9,90869 9,90860 9,90851 9.9O842 9.9O832 9.9O823 9,90814 9,90805 9.90796 Sinos

64 Grmá.

Fttnfftellige Logarithmen

ISO

86 Grad. Min.

Sinui

0 9,76922 1 9.76939 2 9.76957 3 9,76974 4 9,76991 J 9,77009 6 9,77026 7 9,77043 8 9,7706l 9 9,77078 10 9 , 7 7 0 9 5

11

Diff.

l

8

9,77112

12 9,77130 13

27 28 2 9 9,77422 9,77439 Cofino»

0,13874 0,13847 0,13821

9,86445

0,13555

jDifl. |

Cotang.

Difl.

0,13768 0,13741 0,13715 0,13688 0,13662 0,13635 0,I3608

9,90741 5 4 9,90731 5 3 9,90722 52 9,90713 5i 9,90704 50

0,13582

9,90694 9,90685 9,90676 9,90607 9,90657 9,90648 9,90639 9,90630 9,90620 9,906" 9,90602 9,90592 9,90583 9,90574 9,90565

0,13529 0,13502 0,13476 0,13449

0,13423 0,13397

0,13370 0,13344

0,13317 0,13291 0,13264 0,13238 0,13211

0,I3I06

0,13079 Tangens

49

48 47

46 45 44 43

42 4i 40 39

38 37

36 35

9,90555 3 4 9,90546 3 3 9,90537 32 9,90527 31 9,90518 30

0,13X85 0,13158 0,13132 |C-D.|

Cofitras

9,90796 60 9,90787 5 9 9,90777 58 9,90768 9,90759 56 9,90750 5 5

0,13794

9,86683 9,86709 9,86736 9,86762 9,86789 9,86815 9,86842 9,86868 9,86894 9,86921

9-77370 9,77387 9,77405

Cotang.

9,86126 9.86153 9,86179 9,86206 9,86232 9,86259 9,86285 9,86312 9.86338 9,86365 9,86392 9,86418

9,86551 9,86577 9,86603 9,86630 9,86656

21 9,77285 22 9 , 7 7 3 0 2 23 9 , 7 7 3 1 9 24 9 , 7 7 3 3 6 25 9 , 7 7 3 5 3

30

CD

9,86471 9,86498 9,86524

9,77M7

14 9,77164 15 9 , 7 7 1 8 1 16 9 , 7 7 1 9 9 17 9 , 7 7 2 1 6 18 9 , 7 7 2 3 3 19 9,77250 20 9 , 7 7 2 6 8

26

Tangen«

Diff.

Sinns

Mi«.

53 Orad.

P. P.

der trigocometrifchen Funktionen. p. p. 18 I 1,8 a 3,6 3 5,4 4 7,a 5 9,o 6 io,8 7 «»,6 S 144 9 I6,s

»7 ',7 3,4 5>» 6,8 8,s

« » 3 4 5 6 io,a 7 »,9 8

13,6

9 >5,3

36 Grad. Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35

9,77439 9,77456 9,77473 9,77490 9,77507 9,77524

36 37 38 39 40

9,77541 9,77558 9,77575 9,77592 9,77609 9,77626 9,77643 9,77660 9,77677 9,77694

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,777" 9,77728 9,77744 9,77761 9,77778

16 l 1,6 a 3,a 3 4,8

5» 52 53 54 55

9,77795 9,77812 9,77829 9,77846 9,77862

5 8,o 6 9,6 7 ",a 8 ia,8 9 7 >7 «7 17 >7 '7 •7 >7 «7 »7 17

9,86921 9,86947 9,86974 9,87000 9,87027 9,87053 9,87079 9,87106 9,87132 9,87X58 9,87185 9,87211 9,87238 9,87264 9,87290 9,87317

C.D.

26 27

26 27 26 26

27 26 26 27

26

Cotang.

Diff.

10,13079 9 10,13053 10 10,13026 10,13000 109 10,12973 10,12947 9 9 10,12921 10 10,12894 9 10,12868 10,12842 9 10,12815 10 9 10,12789 10,12762 10 10,12736 9 IO,I27IO 10 10,12683 9 10,12657 9

Cofinut

9,905l8 9,90509 9,90499 9,90490 9,90480 9,90471 9,90462 9,90452 9,90443 9,90434 9,90424

9,90415 9,90405 26 17 9,90396 26 17 9,90386 27 «7 9,90377 26 '7 9,90368 9,87343 >7 9,87369 26 10,12631 10 9,90358 27 16 I0,I2604 9 9,90349 9,87396 26 10,12578 10 9,90339 17 9,87422 '7 9,87448 26 10,12552 9 9,90330 10 «7 '7 9,90320 9,87475 26 10,12525 9 9,903H «7 9,87501 10,12499 '7 9,87527 26 10,12473 10 9 , 9 0 3 0 1 17 9,87554 27 10,12446 9 9,902Q2 16 9,87580 26 10,12420 10 9,90282 26 '7 10,12394 109 9,90273 '7 9,87606 a? 10,12367 9,87633 9,90263 26 >7 IO,I234I 9 >7 9,87659 26 10,12315 10 9,90254 9,90244 16 9,87685 26 10,12289 9 9,90235 9,87711 Sinus Diff. Cotang. C.D. Tangens Diff. >7

27

30

3 27 26 25 24 23 22 21 20

19 18 17: 16! 15 14 13 12 11

10

I 7 6 5

4 3 2 1

0 Minj

53 Grad.

Fttafftellige Logarithmen

11% 37 Orad. UÍB. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 IO 11 12 13 14 15 l6 17 18 »9 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Si mu

P. P. DiS. Tugan*

C.D. Cotamg.

Diff.

Cofisua

10,12289 9,87711 9.77946 «7 9,87738 37 10,12262 IO 9,90235 9.77963 9,90225 26 «7 9,87764 10,12236 9 9,90216 9,7798o 10 26 17 9.77997 16 9,87790 87 IO,I22IO 9,90206 9 9,78013 >7 9,87817 86 IO,I2l83 10 9,90197 IO,I2I57 9,78030 9,90187 9,87843 26 «7 9 9,78047 16 9,87869 26 IO,I2I3I 10 9,90178 10,12105 9,90168 9,87895 9,78063 «7 9,87922 *7 10,12078 9 9,90159 9,78080 26 17 9,78097 16 9,87948 ai 10,12052 10 9.90149 10,12026 10 9.90139 9,87974 9,78"3 26 «7 10,12000 9 9,90130 9,88000 9,78130 27 17 10 9,90120 10,11973 9,88027 9,78i47 9.78163 16 9,88053 26 IO,II947 9 9,90III 9,78180 17 9,88079 26 IO,II92I 10 9,90101 9,78197 17 9,88105 26 10,11895 10 9,90091 16 26 10,11869 9 9,90082 9,88131 9,782X3 «7 9,88158 17 10,11842 10 9,90072 9,78230 16 36 9,88l84 IO,Il8l6 9 9,90063 9,78246 26 «7 9,88210 I0,II790 10 9,90053 9,78263 36 10,11764 10 9,90043 9,78280 «7 9,88236 16 36 9 9,88262 9,78296 10,11738 9,90034 9.78313 «7 9,88289 37 IO,II7II 10 9,90024 9,78329 16 9,88315 36 10,11685 10 9,90014 9,78346 «7 9,88341 36 10,11659 9 9,90005 9,78362 16 9,88367 36 IO,Il633 10 9,89995 36 10 «7 9-78379 16 9,88393 «7 I0,Il607 * 9,89985 10,11580 9,78395 17 9,88420 36 10 9,89976 9,88446 36 IO,II554 10 9,89966 9,78412 16 9,88472 10,11528 9,78428 36 9 9,89956 «7 10,11502 9,88498 9,89947 9,78445 Cofinua Diff. Cotanf. C.D.I Tíngaos Diff. Sinus

60 59 58 57 56 55 54 53 52 5i 50 4?

48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 3i 30 Mta.

53 Orad.

• a 3 4 5 6 7 8 9

27 2,7 5.4 8,i 10,8 '3.5 16,3 18,9 31,6 24.3

1 3 3 4 5 6 7 8 9

26 2,6 5,3 7,8 «o,4 13.0 15,6 18,3 20,8 23,4

P. P.

i

113

der trigonometrifchen Funktionen. p. p.

17 ' 1,7 2 3,4 3 5.» 4 6,8 5 8,5 6

9,78445 9,78461 9,78478 9,78494 9,78510 9,78527

13,6

1,6

3,2 4,8

6,4 8,0 9,6

7 11,2

8

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

41 9,78625

16

4 5 6

Sinus

10,2

9 '5,3

1 2 3

Min.

9,78543 9,78560 9,78576 9,78592 40 9,78609

7 ",9

8

37 Grad.

12,8

9 '4,4

42

9,78642

43 9,78658 44 9,78674 45 9,78691 46 9,78707 47 9,78723 48 9,78739 49 9,78756 50 9,78772 9,78788 9,78805 9,78821 9,78837 9,78853 9,78869 9,78886 9,78902 9,78918 60 9,78934

51 52 53 54 55 56 57 58 59

Cofmus

| Diff. 16

'7 16 16

'7 16

'7

Tangens

C.I).

Cotang.

9,88498 2 6 10,11502 9,88524 2 6 10,11476 10,11450 9,88550 27 9,88577 2 6 10,11423

9,88603 9,88629

9,88655

9,88681

9,88707 16 9,88733 >7 9,88759

26 26 26 26

9,89947 9,89937 IO 9,89927 9 9,89918 IO,II397 1 0 9,89908

10,11371

10,11345 IO,II3I9

IO,II293 26 IO,I 1267 26 IO,II24I 16 27 9,88786 10,11214 17 9,88812 2 6 IO,IIl88 16 9,88838 2 6 IO,IIl62 16 9,88864 2 6 IO,III36 '7 9,88890 2 6 IO,IIIIO 16 26 9,88916 I0,II084 26 16 10,11058 9,88942 26 16 10,11032 9,88968 '7 9,88994 2 6 I0,II006 16 9,89020 2 6 I0,I0980 26 16 9,89046 10,10954 '7 9,89073 2 7 10,10927 16 9,89099 2 6 10,10901 16 9,89125 2 6 I0,I0875 16 9,89151 2 6 IO, IO849 26 16 9,89177 2 6 I0,I0823 '7 9,89203 2 6 10,10797 16 9,89229 2 6 10,10771 16 9,89255 2 6 10,10745 16 9,89281 10,10719 16

Diff.

Cotang.

C.D.

Colinus

| Diff.

Tangens

IO

10

10

9 10 10 IO

9 10 IO 10

9

9,89898

9,89888

9,89879 9,89869 9,89859 9,89849

9,89840 19 9,89830 18 9,89820 17

9,89810 9,89801

16

15 IO 9,89791 14 IO 9,89781 13 9,89771 12 IO 9,89761 1 1 IO 9 9,89752 10 IO 9,89742 9 IO 9,89732 8 IO 9,89722 7 IO 9,89712 6 IO 9,89702 5 9 9,89693 4 IO 9,89683 3 IO 9,89673 2 IO 9,89663 1 IO 9,89653 0 Diff.

Sinus

Min.

52 Gn id.

P. P. A u g o » « , Log»titJup«.

.30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

9

l l 4

Fttnfftellige

Logarithmen

38 ttrad. Min.

Süras

9.78934 9.78950 2 9.78967 3 9.78983 4 9.78999 5 9,79015 6 9.79031 9,79047 1 9,79063 9 9,79079 1 0 9,79095 0

1

P. P. Diff

16 17 16 16 16 16 16 16 16 16 16

Tangen* 9 , 8 9 2 8 1

9,89307 9,89333 9,89359 9,89385 9 , 8 9 4 1 1

9,89437 9,89463 9,89489 9,89515 9 , 8 9 5 4 1

9,89567 9,89593 9,89619

1 1

9,79111

12

9,79128

«7

1 3

9,79144

16

9,79160

16

9,79176

9 , 8 9 6 4 5

16

9 , 8 9 6 7 1

1 4 1 5

16

9,79192

1 7

9,79208

18 1 9

9,79224 9,79240

20

9,79256

2 1

9,79272

22

16 16 16 16 16

9 , 8 9 8 0 1

Cotang.

Diff.

26

10,10719 10,10693

IO

26 26 26 26

2 3

9,79304

16

24

9 . 7 9 3 1 9

15 16 16 16 16 16 16 Diff.

9,89853 9,89879 9,89905 9,89931 9.89957 9,89983 9,90009 9,90035 9.90061 Coung.

1 0 , 1 0 6 6 7 1 0 , 1 0 6 4 1 1 0 , 1 0 6 1 5 1 0 , 1 0 5 8 9 1 0 , 1 0 5 6 3

26 26 26 26

10 9 10 10 10

26 1 0 , 1 0 5 3 7 I 0 , I 0 5 I I 1 0 , 1 0 4 8 5 1 0 , 1 0 4 5 9

10 10 10 10 10

26 IO,I0433 26 26

1 0 , 1 0 4 0 7 1 0 , 1 0 3 8 1

10 10

26

1 0 , 1 0 3 5 5

10

26

1 0 , 1 0 3 2 9

10

26

10,10303 10,10277

10

»6 26 26 26 26

9 , 8 9 8 2 7 16

Cofinui

9,89723 9,89749 9,89775

16

9,79288

25 9.79335 2 6 9.7935 1 2 7 9,79367 2 8 9,79383 2 9 9.79399 9.794i$ 3 0

9 , 8 9 6 9 7

C.D.

26 26 26 26 26 26 26 26 26 |CJ>

1 0 , 1 0 2 5 1

10,10225 10,10199 IO,IOI73 IO,IOI47

9

10 10 10 10 10

10,10121 10,10095 10,10069

10

10,10043

10

IO,IOOI7 10,09991 10,09965 1 0 , 0 9 9 3 9 T u g e u

10 10

10 10 11 10 |DiiT.|

Colínus

9,89653 9,89643 9,89633 9,89624 9,89614 9,89604

6 0

59 58 57 56 55

9,89594 54 9 , 8 9 5 8 4 53 9.89574 52 9,89564 5 i 9,89554 5 o 9.89544 49 9,89534 48 9 , 8 9 5 2 4 47 9 , 8 9 5 1 4 46 9,89504 45 9,89495 44 9 , 8 9 4 8 5 43 9,89475 4 2 9,89465 4 i 9,89455 40 9,89445 39 9,89435 38 9,89425 37 9,89415 36 9,89405 35 9,89395 34 9,89385 33 9.89375 32 9.89364 3 1 9,89354 30 Sinos

Mía.

51 Orad.

2 6 1

2,6

2

5.»

3

7.8

4

i°.4

5

»3.°

6

15.6

7

18,a

8

20,8

9

«3.4

25 1 2

a.5 5,0

3

7,5

4

10,0

5 6

« , 5 15,0

7 8

17,5 20,0

9

a 2

,5

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

38 Ärad. Mia.

17

«,7

3>4 S,«

6,8

8,S 10,2 ».9

>3.6

>5.3

16 I,6

3.» 4,8 6,4 8,o

9,6

II,s 12,8 »4,4

IS

1,5

3,o 4,5

6,0

7,5 9,o 10,5

12,0

«3,5

"5

Sinus

9.79415 S» 9,79431 3 2 9,79447 33 9,79463 34 9,7947» 35 9,79494 36 9,795io 37 9,79526 38 9,79542 39 9,79558 40 9,79573 3O

9,79589 42 9 , 7 9 6 0 5 43 9,79621 44 9 , 7 9 6 3 6 45 9 , 7 9 6 5 2 46 9,79668 47 9,79684 48 9,79699 49 9,79715 5 0 9,79731 51 9,79746 52 9,79762 53 9,79778 54 9,79793 55 9 , 7 9 8 0 9 56 9,79825 57 9 , 7 9 8 4 0 58 9 , 7 9 8 5 6 59 9 , 7 9 8 7 2 60 9,79887 41

CofiQui

DUT.

6 6 6 5 6

6

6 6

6 5

6 6 6 5 6

6 6 5 6

Tangens

9,9006I

9,90216 9,90242 9,90268 9,90294 9,90320

10,09784 10,09758 10,09732 10,09706 10,09680

9,89274 9,89264 9,89254

9,90346 9,90371 9.9O397 9.9O423

10,09654 10,09629 I0,09603 10,09577 10,09551

9.89244 9.89233 9,89223 9,89213 9,89203

9.9O475 9,90S0I 9,90527

10,09525 10,09499 10,09473 10,09447 10,09422

9.89I93

10,09396 10,09370 10,09344 I0,093l8 10,09292

9,89142 9,89132 9,89122 9,89112 9,89101

10,09266 10,09241 10,09215 10,09189 10,09163

9,89091 9,89081 9,89071 9,89060 9.89OSO

9.90656 9,90682 9,90708

6 6 5 Dill

10,09888

9,90449

5

5

9.89354 9.89344 9.89334

10,09862 10,09836 10,09810

9,90604 9,90630

6

Cofinus

9,90112 9,90138 9,90164 9,90190

6 6

Diff.

10,09939 IO.O99I4

6

6

Cotang.

9,90086

9.9O553 9.90578

5

C.D.

9.9O734 9.9O759 9,90785 9,90811 9.90837 Cctang.

CJ ) . I

Tangent

9,89324 9.89314 9.893O4 9,89294

9,89284

9,89183 9,89173 9,89162 9,89152

Dili

Sinus

01 erad.

P. P. 8*

Fünfteilige Logarithmen 89 Grad. Min

Sinus 9,79887

9.79903 9.799I8

9-79934 9.7995°

9.7996s 6 9,79981

7 9.79996 8 9,80012

9 9,80027

10 9,80043 11 12 13 14 15 16 »7 18 19

9,80058 9,80074 9,80089 9,80105 9,80120

Diff.

Tangen»

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

I0,09l63 10,09137 10,09111 10,09086 I0,09060 10,09034

9,89050 9.89040 9,89030 9,89020 9.89009 9,88999

9,90992 10,09008 5 9,9IOl8 26 10,08982 6 9>9,043 «5 10,08957 5 9,91069 26 10,08931 6 9,91095 26 10,08905 26 5 9,91121 10,08879 6 9.9"47 26 10,08853 5 9,91172 »5 10,08828 6 9,91198 26 I0,08802 5 9,91224 26 10,08776

9,88989 9,88978 9,88968 9,88958 9,88948

16

5

6 6

5

6

6

9,80136 5 9,80151 9,80166 5 9,80182 6 5 9,80197 20 6 21 9,80213 5 22 9,80228 23 9,80244 6 24 9,80259 5 «5 9,80274 5 6 26 9,80290 S 27 9,80305 5 28 9,80320 6 29 9,80336 5 30 9,80351 C«finu> Diff.

9.90837 9,90863 9,90889 9.90914 9,90940 9,90966

26 26

«5 26 26

36

9,91250 26 10,08750 9,91276 26 10,08724 9.9I30I »5 10,08699 9.91327 26 10,08673 9,91353 26 10,08647

9.91379 9,91404

9,9*43° 9,91456 9,91482 9,91507

9.91533 9.91559 9,91585 9,91610 Cotang.

26

10,08621 *5 10,08596 26 10,08570 26 10,08544 26 I0,085l8 *5 10,08493 26 10,08467 26 IO,0844I 26 I0,084I5 *S I0,08390 cd! Tangens

9,88937 9.88927 9,88917 9,88906 9,88896

60 59 58

57 56

55 54 53 52 5i 50

49 48

47 46

45 9,88886 44 9,88875 43

9,88865 42 9,88855 4i 9,88844 40 9,88834 39 9,88824 38 9,88813 37 9,88803 36 9.88793 I i 9,88782 34 9,88772 33 9,88761 32 9,88751 3 i 9>8874I 30 Diff. Sinai Min. 50 Orad.

P. P.

der trigoaomctrifelMB Fmktionaa.

P. P.

39 Orad. Sinus

16 1,6 3.«

Ï* M

8,o

9,6

11,2 12,8

»4,4

IS ',5

3,0

4.5

6,o

7,S

,0

>5

12,0 «3,5

30 31 33 33 34 15 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

P. P.

"7

Diff. Tuftu

9,80351 9,80366 9,80382 9,80397 9,80412 9,80428 9,80443 9,80458 9,80473 9,80489 9,80504 9,80519 9,80534 9,80550 9,80565 9,80580 9,80595 9,80610 9,80625 9,80641 9,80656 9,80671 9,80686 9,80701 9,80716 9,80731 9,80746 9,80762 9,80777 9,80792 9,80807 Cofinus Diff.

C.D.

Colanf.

Diff. Cofinus

9,9l6lO 9,91636 9,91662 9,91688 9,9I7I3 9,91739 9,91765 9,91791 9,91816 9,91842 9,91868

10,08390 10,08364 10,08338 10,08312 10,08287 10.08261 10,08235 10,08209 10,08184 10,08158 10,08132

9,88741 9,88730 9,88720 9,88709 9,88699 9,88688 7J 9,88678 9,88668 9,88657 9,88647 9,88636

9,91893 9,91919 9,91945 9,91971 9,91996 9,92022 9,92048 9,92073 9,92099 9,92125

10,08107 10,08081 10,08055 10,08029 10,08004

9,88626 9,88615 9,88605 9,88504 9,88584

10,07978 10,07952 10,07927 10,07901 10,07875

9,92150 9,92176 9,92202 9,92227 9,92253

10,07850 10,07824 10,07798 10,07773 10,07747 10,07721 10,07696 10,07670 10,07644 10,07619 C.D. Tinge» Diff.

9,88573 9,88563 9,88552 9,88542 9,88531 9,88521 9,88510 9,88499 9,88489 9,88478

9,92279 9,92304 9,92330 9,92356 9,92381 Cotanf.

20 25 j — 24 23

9,88468 9,88457 9,88447 9,88436 9,88435 Sinus 50 Orad.

Ftinfllellige Logarithm» 40 Grad. Hin.

Sinus

Diff.

Cofinus

10,07465 10,07439 10,07413

9,88362

9,80957

9,92638

10,07362

9,80972 9,80987

9,92663

10,07337 10,07311 10,07285 I0,07260 10,07234

9,88298 9,88287 9,88276 9,88266

10,07208

9,88255

I0,07l83 10,07157 10,07132 I0,07I06

9,88234 9,88223

9,92433 9,92458 9,92484 9,925IO

9,80897 9,80912 9,80927 9,80942

9.92535

9,92689 9,927iS 9,92740 9,92766

9,81032 9,81047 9,8l06l 9,81076 9,81091 9,8lI06

9,92792 9,92817

9,8lI2I 9,81136 9,81151

9,92920

9,8ll66

9,92971 9,92996

9,81180

9,93022

9,92843

9,92868 9,92894

9,92945

9,81195

9,93048

9,81210

9,93073 9,93099 9,93"4

9,81225 9,81240 9,81254 Cofinus

10,07388

9,92612

9,8lOI7

30

Diff.

9,92561 9,92587

9,80837 9,80852

9,8l002

29

Cotang.

9,88425 9,88415

9,92381 9,92407

9,80867 9,80882

28

C.D.I

10,07619 10,07593 10,07567 10,07542 I0,075l6 10,07490

9,80807

9,80822

26 27

Tangens

9,93150 Diff.

Cotang.

C.D.

9,88404

9,88394 9,88383 9,88372

9,88351

9,88340 9,88330 9,88319 9,88308

9,88244

9,88212

I0,07080 10,07055 10,07029 10,07004 10,06978

9,88201

10,06952 10,06927 I0,0690I 10,06876 I0,06850

9,88148 9,88i37 9,88126 9,88115 9,88105

Tangens

49 48 47 46 45

9,88lOI

9,88l80 9,88169 9,88158

| Diff. |

Sinus

34 33 32 31 30 Mia.

49 Grad.

P. P.

der trigonometriíchen Funktionea. p. p.

i

1 2

3

4

5 6

Sin us 9,81254 9,81269 9,81284 9,81299 9,81314 9,81328

9,o

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

14

41 42 43 44 45 46 47 48

iS «,5 3i° 4,5

6,o

7,5

7 «o,5 8 12,0 9 >3,5

l

2

3 4

1

i,4

2,8

4,2 5,6

7,o 6 8,4 7 9,8 98 11,3 5

4 0 Orad.

Min.

12,6

P. P.

49

50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

9,81343 9,81358 9,81372 9,81387 9,81402 9,81417 9,81431 9,81446 9,81461 9,8i475 9,81490 9,81505 9,81519 9,81534 9,81549 9,81563 9,81578 9,81592 9,81607 9,81622 9,81636 9,81651 9,81665 9,81680 9,81694 Cofieui

Diff. Tángeos

C.D.

15 9,93150 «5 9,93175 2 6 •5 9,93201 2 6 '5 9,93227 15 25 14 9,93252 3 6 9,93278 IC «5 9,93303 15 9,93329 2 6 14 9-93354 «5 ' 5 9,9338o 2 6 15 9,93406 2 6

Cotang. 10,06850 10,06825 10,06799 10,06773 10,06748 10,06722 10,06697 10,06671 10,06646 10,06620 10,06594

Diff.

Cafara*

II 9,88105 II 9,88094 9,88083 II 9,88072 II 9,88061 10 9,88051 9,88040 II 9,88029 II 9,88018 II 9,88007 II 9,87996

30

3 27

26 25 24! 23 22 21 20

*5 1 0 , 0 6 5 6 9 9,87985 19 9,9343i 2 6 1 0 , 0 6 5 4 3 10 9,87975 18 9,93457 II 9,93482 25 1 0 , 0 6 5 1 8 I I 9 , 8 7 9 6 4 ' 7 15 9,935o8 26 1 0 , 0 6 4 9 2 I I 9,87953 16 '4 9 , 8 7 9 4 2 15 9.93533 25 10,06467 »5 26 I0,0644I 15 9,93559 25 10,06416 I I 9,87931 14 9 , 8 7 9 2 0 13 9,93584 II '4 9 , 8 7 9 0 9 12 9 . 9 3 6 I O 26 10,06390 «5 9 . 9 3 6 3 6 26 10,06364 I I 9,87898 11 II 9,87887 10 9 . 9 3 6 6 I 2 5 10,06339 26 •4 10,06313 9.93687 9,87877 ' 5 9.93712 25 10,06288 I I 9,87866 «4 9.93738 2 6 10,06262 I I 9,87855 «5 9.93763 2 5 10,06237 I I 9,87844 15 9.93789 2 6 I 0 , 0 6 2 I I I I 9,87833 5 »4 25 I0,06l86 9,87822 4 «5 9.93814 2 6 I0,06l60 I I 9,87811 3 9.93840 14 »5 10,06135 I I 9,87800 2 9.93865 I I 2 6 «5 10,06109 9,87789 1 >4 9.93891 2 5 10,06084 II 9,87778 0 9.93916 Min. Diff. C o u n f . C.D. Tángeos iDitt Sin us »4 15

i i

4 8 Orad.

LCO

FtiaflUllig« Logarithmen

41 Grad. Min.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

i10 ; il 1 12 »3 14 15 16 17 18 19 20

Sinus

9,81694 9,81709 9,81723 9,81738 9,81752 9,81767 9,81781 9,81796 9,8l8lO 9,8l825 9,81839 9,81854 9,81868 9,8l882 9,81897 9,81911 9,81926 9,8l940 9.8I955 9,81969 9,81983 9,81998

P. P. |Diff.

»S «4 «S 14 'S 14 15 14 15 14 15

T&ngens

9,93916 9,93942 9,93967 9,93993 9,94018 9,94044 9,94069 9,94095 9,94120 9,94146 9,94171 9,94197

«4 14 15 14 15 14 15 14 14 15 21 22 9 , 8 2 0 1 2 14 23 9,82026 14 15 24 9,82041 25 9,82055 14 14 26 9,82069 15 9,82084 27 14 28 9,82098 14 29 9 , 8 2 1 1 2 14 30 9,82126

9,94579 9,94604 9,94630 9,94655 9,94681

Coúnus

Cotug.

Diff.

9,94222

9,94248 9,94273 9,94299 9,94324 9,94350 9,94375 9,94401 9,94426 9,94452 9,94477 9,94503 9,94528 9,94554

C.D.

CoUng.

Diff.

Coilnus

9,87778 60 I0,06084 26 II I0,06058 9,87767 59 I I «S I0,06033 9,87756 5» 26 I0,06007 I I 9,87745 57 I I « 5 10,05982 26 10,05956 I I 9.87734 56 9,87723 55 II »5 9,87712 54 10,05931 26 10,05905 I I 9,87701 53 a 5 I0,05880 I I 9,87690 52 26 10,05854 I I 9,87679 51 «S 10,05829 I I 9,87668 50 II 26 10,05803 9,87657 49 •S 10,05778 I I 9,87646 48 26 10,05752 I I 9,87035 47 «S 10,05727 I I 9,87624 46 26 10,05701 11 9,87613 45 a 5 10,05676 12 9,87601 •6 10,05650 I I 9,87590 44 43 as 10,05625 I I 9,87579 42 I I 26 10,05599 9 , 8 7 5 6 8 41 a 5 10,05574 I I 9,87557 40 II 26 10,05548 9,87546 ®S 10,05523 I I 9,87535 39 26 1 0 , 0 5 4 9 7 I I 9,87524 38 37 as 10,05472 11 9, 8 75I3 36 26 10,05446 12 9,87501 35 as 10,05421 I I 9 , 8 7 4 9 0 34 as 1 0 , 0 5 3 9 6 I I 9,87479 33 II 26 10,05370 9,87468 32 «S I0.05345 I I 9,87457 31 II 26 10,05319 9,87446 30 Min. Tangens Diff. Sinus CD. 48 Orad.

26 I

2,6

a 3 4 s 6 7 8 9

5,a 7,8 10.4 13.0 i s,6 18,a 20,8 a 3,4

i a 3 4 5 6 7 8 9

25 a,s 5.0 7,S 10,0 ia,S 15,0 17,5 20,0 22,5

p. p.

dor trigonomctrifchen Funktionen.

P. P.

41 Grad. Min

1.5 3i° 4,5 6,0 7.5 9>° ,0 .5 12,o >3.5

14 M *,* 5.« ï.o

»A

9,8 11,a 13,6

P. P.

Sinus

Diir.

Tangen« C.D

30 9,82126 S» 9,82141 32 9,82155 33 9,82169 34 9,82184 35 9,82198

9,94681 9,94706

9,82212 9,82226 9,82240 9,82255 9,82269

9,94834 9,94859 9,94884

41 9,82283 42 9,82297 43 9,82311 44 9,82326 45 9,82340

9,94961

36

37

38

39

40

46 9,82354 47 9,82368 48 9,82382 49 9,82396 50 9,82410 51 9,82424 52 9,82439 53 9,82453 54 9,82467 55 9,82481 56 9,82495 57 9,82509 58 9,82523 59 9,82537 60 9,82551 Co&niu IDifl.

9.94732 9.94757 9.947»3

9,94808

9,94910

9,94935

Diff. Cofirnu

10,05319 10,05294 10,05268 10,05243 10,05217 10,05192

9,87446 9,87434 9,87423 9,87412 9,87401 9.87390

I0,05l66 10,05141 I0,05Il6 10,05090 I0,05065

9.8737$ 9,87367 9,87356 9,87345 9,87334 9,87322 9,873" 9,87300 9,87288 9,87277 9,87266 9,87255 9,87243 9,87232 9,87221 9,87209 9,87198 9,87187 9,87175 9,87164

10,05039 10,05014 10,04988 10,04963 10,04938

9,94986

9,95012

9,95037 9,95062

10,04912 10,04887 I0,0486l 10,04836

9,95088

9.95 " 3 9.95139 9,95164 9,95190

I0,048l0

9.95215 9,95240 »5 9,95266 ai 9,95291 »5

9,95317 9,95342 9,95368 9,95393

Coung.

at

»5 •6 «5 »5 »6

10,04785 10,04760 10,04734 10,04709 10,04683

10,04658 10,04632 I0,04607 9,95418 10,04582 10,04556 9,95444 Couag. cd! Tangens Diff.

9,87153 9,87141 9,87130 9,87119 9,87107 Sinui 48 GrwL

Fttnffteüig« Logirithmoo

132

P. P.

42 Grad. Mio.

Sinus

Dia.

9,82551 9,82565 »4 9,82579 14 «4 3 9,82593 «4 4 9,82607 •4 9,82621 5 6 9,82635 «4 9,82649 «4 9,82663 3 9,82802 ' 4 '4 1 9 9,82816 20 9,82830 «4 «4 ¡21 9,82844 2 2 9,82858 «4 2 3 9,82872 14 2 4 9,82885 13 3 5 9,82899 •4 26 9,82913 «4 9,82927 14 9,82941 «4 2 9 9,82955 '4 «3 3 0 9,82968 0 1 2

1

l

S

Coünus

Diff.

Tangem

C.D.

Cotang.

9,95444 9,95469 9,95495 9,95520

«5

10,04556 10,04531 10,04505 10,04480 10,04455 10,04429

9,95545 9,95571 9,95596

9,95622 9,95647

9,95672 9,95698 9,95723 9,95748 9,95774 9,95799

9,95825 9,95850 9,95875

9,95901 9,95926 9,95952

26

»5 25 26 »5

10,04404 26 1 0 , 0 4 3 7 8 25 1 0 , 0 4 3 5 3 «S 1 0 , 0 4 3 2 8

26

«5 «5

»5 10,04201 26 1 0 , 0 4 1 7 5

12 II

11

9,86982

12 11

12 11

12 10,041 50 II 10,04125 26 1 0 , 0 4 0 9 9 11 25 1 0 , 0 4 0 7 4 12 26 1 0 , 0 4 0 4 8 11

*S *s

9,96078 26 9,96104 9,96129 »5 26 9,96155 »5 9,96180 9,96205 »5 CJ>.

10,03896 10,03871 10,03845 10,03820 10,03795 Tangens

9,87107 9,87096 9,87085 9,87073 9,87062 9,87050

11 12 11

»5

10,04023 I0,0399§ 10,03972 10,03947 10,03922

Cofinus

9,87039 9,87028 9,87016 9,87005

»5

»5 9,96002 «5 9,96028 26

Cotang.

II 11 12 11

10,04302 12

10,04277 10,04252 26 I 0 , 0 4 2 2 Ö

9,95977

9,96053

Diff.

9,86993

9,86970 9,86959

11

12 11

12

9,86924 9,86913 9,86902

9,86890

48 47

26

1 2,6 2 5,2 3 7,8 4 «0,4 5 «3,0 6 15,6 7 »8,2 8 20,8 9 *3 A

44 43

42 41

40

9,86855 9,86844 9,86832 9,86821

39 38 37 36 35

9,86809 9,86798 12 9,86786 11 OiC I

49

9,86879

9,86763

34 33 32 3i 30

Sinus

Min.

11

12

55 5» 57 56 55 54 53 52 5i 50

9,86947 46 9,86936 4 5

12 9,86867 12

60

9,86775

47 Grad.

»

* 3 4 5 6 7 8 9

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5,o 7,5 10,0 «2,5 15,0 «7,5 20,0 «>5

P. P.

de? trigonomeírifchon VuDktioneo.

p.

p.

49

Orad.

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30

9,82968

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9,82983

32 33 34 >4 «

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36

9,83051

37

3 4 5

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38

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1

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13 «.3

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9,83106

41 42

9,83120

43

9.83147 9,83161

«4

44 45

9.83174

«3

9.83133

46

9.83188

47 48

9,83202 9.83215 9,83229

49 50

9,83242

51

9,83256

7

9,«

54

52

55 56 57 58 59 60

'4 «3 «4 «4 '4 «3 «4 «3 «4

9.83270

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9.83283

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9,83297 9.83310

'4

9.83324 9,83338 9,83351 9,83365 9.83378 Cofimu

P. P.

«3

54

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«4

«4

7,8

9

9,83078

3 «4 «4 «3 '4 «3 1 DifT

Tangen» 9,96205 9,96231 9.96256 9,96281 9.96307 9,96332 9.96357 9.96383 9,96408 9.96433 9.96459

C.D.

16 «5 »5

26 a5 »5

26 2

5

a

5

Cotinf. 10,03795 10,03769 10,03744 10,03719 10,03695 10,03668 10,03643 10,03617 10,03592 10,03567

26

10,03541

9,96484

»5

10,03516

9,96510

26

10,03490

9.96535 9,96560

a5 25

10,03465 10,03440

9,96586

26

10,03414

9,96611

«5

9.96636

a

10,03389 10,03364 10,03338 IO,033n 10,03288

9,96662 9.96687 9,96712 9.96738 9.96763 9.96788 9.96814 9.96839 9,96864 9,96890 9.96915 9,96940 9,96966 Cetang.

5

26 «5 a5

26

10,03262

a3

10,03237

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10,03212

26

10,03186

as

I0,03l6l

as

26 as aS

26 jC.D,

10,03136 10,03110 10,03085 10,03060 10,03034 T*n(uu

123

DiA 1 11 12 12 11 12 11 12

12 11 12 12 11

12 12 11 12 12

Oofinas 9.86763 9.86752 9,86740 9,86728 9,86717 9,86705 9,86604

12 11

12 12

12 II ia Uift

25 24 23

9.86659

21

9,86647

20

9,86635

19 18

9,86624 9,86612 9,86600 9,86589 9,86577 9,86565 9,86554

12

26

22

9.86542

11

27

9,86670

11

12

29 »8

9,86682

12 12

30

9,86530 9,86518 9,86507 9,8649? 9,86483 9.86472 9,86460 9,86448

17 16 15 14 »3

12

11 10

T 7

6 5 4 3

9.86436

2

9.86425

91

9,86413 Sin us

Mío.

47 Ovad.

rtlaflUUJf • Logaríamos 48 Arad. Mis. 0 1

2 3 4 5 6

i9

9fanu

9,83378 9,*J392 9,83405 9,83419 9,83432 9,83446 9,83459 9,83473 9,83486 9,83500

10 9,83513 11 9,83527

12 9,83540 13 9,83554 14 9,83567 15 9,83581 16 9,83594 »7 9,83608

18 9,83621 1

9 9,83634

20 21

9,83648 9,83661 22 9,83674 23 9,83688 24 9,83701 25 9,83715 26 9,83728

27 9,83741 28 9,83755 39 9,83768 30 9,83781 Crfinua

P. P. Diff. Tlifal

C.D.| CaUug. |DiST.

Cofinoa

10,03034 9,86413 60 14 «5 10,03009 12 9,86401 12 *S 3 9,97320 *s 10,02680 12 9,86247 46 «4 9-97345 «J 10,02655 12 9,86235 45 «3 9.97371 26 10,02629 12 9,86223 44 »4 a5 10,02604 12 9,86211 43 *S 10,02579 11 9,86200 42 «3 9.97393 9.97523 26 10,02477 12 9,86152 382 "4 9.9754» «S 10,02452 12 9,86140 37 «3 9-97573 a$ 10,02427 12 9,86128 36 2 >4 9.97598 5 10,02402 12 9,86116 35 12 26 13 9,86104 10,02376 «S 10,02351 12 9,86092 34 >3 9.97624 33 9.97649 a$ 10,02326 12 9,86080 14 26 10,02300 12 9,86068 32 «3 9.97674 3* 9,97700 «3 9.97725 as 10,02275 12 9,86056 30 Diff. | Cotang. C.D. | Tangenj Diff. Sinus Min. 46 Orad. 9,96966 9,96991 9,97016

9

I

26

3,6

a 5,a 3 7,8 4 io.4 5 «3.o 6 15,6 7 «M 8 20,8 9 »3.4

25 * a,5 a s.o 3 7.5 4 5 «a,5 6 15,0 7 «7,5 8 20,0 9 a2,5

P. P.

der trigonometrischen Funktionen. P. P.

43 Grad. Min.

14 i>4 a,8 4>a 5.6 K 9,8 n,a 13,6

13 1.3 a,6 3.9 F

Ii 9. 1

>0.4 »,7

SO 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Si 5« 53 54 55 56 57 S» 59 60

P. P.

SlBUS

9.83781 9.83795 9,83808 9,83821 9,83834 9,83848 9,83861 9,83874 9,83887 9,83901 9>839I4 9,83927 9,83940 9,83954 9,83967 9,83980 9,83993 9,84006 9,84020 9,84033 9,84046 9,84059 9,84072 9,84085 9,84098 9,84112 9,84125 9,84138 9,84151 9,84164 9,84177 Coßnui

Tingcu CJ>. Colang. Dia, CtÜBIU 0,02275 9,86056 9,97725 0,02250 9,86044 9,97750 0,02224 9,86032 9,97776 0,02199 9,86020 9,9780I 0,02174 9,86008 9,97826 0,02149 9,85996 9,97851 0,02123 9,85984 9,97877 0,02098 9,97902 9,85972 0,02073 9,85960 9,97927 0,02047 9,85948 9,97953 0,02022 9,85936 9,97978 9,98003 0,01997 9,85924 0,0I97I 9,98029 9,85912 0,01946 9,85900 9,98054 0,0I02I 9,85888 9,98079 0,01896 9,98104 9,85876 0,0l870 9,85864 9,98130 0,01845 9,85851 9,98155 0,0l820 9,98180 9,85839 0,01794 9,98206 9,85827 0,01769 9,98231 9,85815 9,85803 0,01744 9,98256 0,01719 9,98281 9,85791 0,01693 9,98307 9,85779 0,0l668 9,98332 9,85766 0,01643 9,98357 9,85754 0,0l6l7 9,8574» 9,98383 0,01502 9,85730 9,98408 0,01567 9,85718 9,98433 0,01542 9,85706 9,98458 0,0I5l6 9,98484 9,85693 DUT. CtUag. C.D Tucul iDiff. SUtu Difl.

Mis.

4« Orai.

Fünfteilige

44

«rad.

Min.

Sinus

0

9.84177 9,84190 9,84203 9,84210 9,84229 9,84242 9,84255 9,84269 9,84282 9,84295 9,84308

1

2 3 4 _5

6 7 8 9

10

9,84321 12 9.84334 1 3 9.84347 1 4 9,84360 ; 9.84373 Ü 16 9.84385 17 9,84398 18 9,84411 1 9 9.84424 20 9.84437 21 9,84450 22 9.84463 9,84476 23 24 9.84489 25 9,84502 ii

26 27 28 29 30

9.8451s 9,84528 9,84540 9.84553 9,84566 Cofintu

Diff.

Tangens

C.D.

9.98484

3 9 , 9 8 5 0 9 »3 »5 3 9,98534 3 9 , 9 8 5 6 0 26 35 3 9,98585 3 9,98610 »5 25 3

Logarithmen

Cotsif.

Dill.

Cofintu

10,01516 10,01491

3

9.85693 9,85681

10,01466 10,01440 10,01415 10,01390

10,01365 4 9,98661 26 10,01339 3 9,98686 »5 10,01314 3 9 , 9 8 7 1 1 »S 10,01289 3 9,98737 26 10,01263 3 25 9,98762 10,01238 3 9 . 9 8 7 8 7 25 10,01213 3 9,98812 3 5 10,01188 3 9 . 9 8 8 3 8 26 10,01162 3 9,98863 2 5 10,01137 9,98635

2

3 3 3 3 3

9,98888

9,98989

10,01112 10,01087 26 10,01061 2 5 10,01036 25 10,01011

9,99015

26

9.98913 9.98939 9,98964

»5 25

10,00985 10,00960 10,00935 10,00910 10,00884

3 9,99040 3 9 , 9 9 0 6 5 «3 3 9 , 9 9 0 9 0 25 3 9,99116 2 3 26 3 3 9,99141 25 10,00859 10,00834 2 9,99166 25 25 9,99191 10,00809 3 9 , 9 9 2 1 7 26 10,00783 3 9 . 9 9 2 4 2 «5 io,oo7S8

DiC

Cottng.

|CJ>.

Tangtu

a

2 2

3 2 2 2

3 2 2

9,85669 9,85657 9,85645 9,85632 9,85620 9,85608 9,85596 9.85583 9.85571

60 59 58

57 56

55 54 53 52 5i SO

9.85559 49 9.85547 48 3 9.85534 47 2 9 , 8 5 5 2 2 46 2 9 , 8 5 5 1 0 45 3 9.85497 44 2 9 . 8 5 4 8 5 43 2 9.85473 42 3 9,85460 41 2 9,85448 40 2

2

3 2 2

9.85436 9.85423 9,85411

3

37 36 9. 3 9. 35 2 3 9.85374 34 2 9 . 8 5 3 6 1 33 2 9.85349 3 2 9.85337 3 1 3 9 . 8 5 3 2 4 30 Dü£*

Sinus

45 «rad.

P

P.

dar trigonomctrifehcn Funktionen.

P. P.

»3

a3.9

44 Orad. Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35

9,84566 9,84579 9,84592 9,84605 9,84618 9,84630

9,99242 9,99267 9,99293 9,99318 9,99343 9,99368

9,84043 9,84656 9,84669 9,84682 9,84694

IO,00606 10,00581 10,00556 10,00531 10,00505

9,84707 9,84720 9,84733 9,84745 9,84758

9,99394 9,99419 9,99444 9,99469 9,99495 9,99520 9,99545 9,99570 9,99596 9,99621

9,84771 9,84784 9,84796 9,84809 9,84822

9,99646 9,99672 9,99697 9,99722 9,99747

10,00354 10,00328

9,84835 9,84847 9,84860 9,84873 9,84885

9,99773 9,99798 9,99823 9,99848 9,99874

10,00227

,,84898 5

Cotufeu

COABI»

10° o' 0,1736482 0,1763270 0,1793278 I O ' 0,1765121 20' o , 1 7 9 3 7 4 6 0 , 1 8 2 3 3 1 8 30' 0,1822355 0 , l 8 | 3 3 9 0 40' 0,1850949 0,1883495 50' 0,1879528 0 , 1 9 1 3 6 3 2

5,6712818 0,9848078 5,5763786 0,9842085 5,4845052 0,9837808 5.3955172 0,9832549 5.3092793 0,9827206 5,2256647 0,9821781

I I " 0' 0,1908090

0,1943803

5,1445540 0,9816272

IO' 0,1936636 20' 0,1965166 30' 0,1993679 40' 0,2022176 50' 0,2050655 12° 0' 0,2079117 IO' 0,2107561 20' 0,2135988 30' 0,2164396 40' 0,2192786 50' 0,2221158

0,1974008 0,2004248 0,2034523 0,2064834

5,0658352 4,9894027

13° O' 0,2249511 IO' 0,2277844 20' 0,2306159 30' 0 , 2 3 3 4 4 5 4 40' 0,2362729 50' 0,2390984 14° O' 0,2419219 IO' 0,2447433 20' 0,2475627 30' 0,2503800

4,9151570

o'8o° 50' 40' 30' 20' IO'

0' 79° 0,98l0680 50' 0,9805005 40' 0,9799247 30' 0,9793406 20' 0,9787483 IO'

0,2125566 0,2155988 0,2186448 0,22l6947 0,2347485 0,2278063

4,8430045 4,7728567 4,7046301 4,6382457 4,5736287 4,5107085 4,4494^1 4,3896940

0,9775386 50' 0,9769215 40' 0,9762960 30' 0,9756623 20' 0,9750203 IO'

0,2308682

4,3314759

0,9743701

0,2095lSl

0,2339342 4,2747066 0,2370044 4,219331« 0,2400787 4,165209s 0,2431575 4,1125614 0,2462405 4,0610700 0,2493280 4,0107809 0,2524200 3,9616518 0,2555165 3,0136420

0,9781476

0' 78

0' 77°

0 , 9 7 3 7 1 1 6 50' 0,9730448 40' 0,9723699 30' 0,9716867 20' 0,9709954 IO' 0,9702957

0' 76

40' 0 , 2 5 3 1 9 5 2

50' 0,2560082

0,2586176 0,2617234 0,2648339

3,7759519

0,9695879 50' 0,9688718 40' 0,9681476 30' 0,9674152 20' 0,9666746 IO'

15° 0' 0,2588190

0,2679492

3,7320508

0,9659258

Ç0UB|«BI

Tingili

Sintis

COÜBO*

3,8667131

3,8208281

o

o

75° Wink«l 75* — 8c®

fiebenftellig, von ichn zu zthn Minuten.

145

1$* — «0° Winkel

15

o

1

Si»us

o' 0,2588190 10' 0,2616277 20' 0,2644342 30' 0,2672384 40' 0,2700403 50' 0,2728400

16°

0'

0 , 2 7 5 6 3 7 4

10'

40' 50'

0,2784324 0,2812251 0,2840153 0,2868032 0,2895887

0'

20' 30'

17o

10' 20' 30'

40' 50' 18*

0'

0' 10'

20' 30'

40' 50'

2Cf

0'

Cotangens

0,2679492

3,7320508

Cofinus

0,2835999

3,5260938

0,9659258 0,9651688 50' 0,9644037 40' 0,9636305 3 0 ' 0,9628490 20' 0,9620594 10'

0,2867454

3,4874144

0,9612617

0,2898961

3,4495120 3,4123626

0,2710693 0 , 2 7 4 1 9 4 4 0,2773245 0,2804597

3,6890927 3,6470467 3,6058835 3,5655749

0,3025527

3,3402326 3,3052091

0,2923717

0,3057307

3,2708526

0,9563048

0,2951522

0,3089143

3,2371438

0,2930521 0,2962135 0,2993803

3,3759434

0'

73"

3,1084210

0,3090170

0 , 3 2 4 9 ^ 7

3,0776835

0,9510565

0 , 3 2 8 1 3 8 7

3,0474915

0 , 3 3 1 3 6 3 9

3,0178301

0,3410771

2,9886850 2,9600422 2,9318885

0,9501536 0,9493426 40' 0,9483236 3 0 ' 0,9473966 20' 0,9464616 10'

0,3255682

0,3443276

2,9042109

0,9455186

0,3283172

0 , 3 4 7 5 8 4 6

0 , 3 3

0,3508483

0,9445675 0,9436085 0,9426415 0,9416665 0,9406835

0,3034788

0 , 3 1 7 3 0 4 7

0 , 3 1 2 1 0 3 6

3,2040638

0 , 3 1 5 2 9 8 8

3 , 1 7 1 5 9 4 8

0,3184998

0,3345953 0 , 3 3 7 8 3 3 0

3 .

I

3 9 7

I

9 4

0,3338069

0,3541186

0,3365475 0 , 3 3 9 3 8 5 2

0 , 3 5 7 3 9 5 6

0,3606795

2,8769970 2,8502349 2,8239129 2,7980198 2,7725448

0,3430201

0,363970»

2 , 7 4 7 4 7 7 4

Cilwi

CMUf«U

TftOf«U

1

0 6 3 4

0'

72"

50'

|

0'

71o

50'

40' 30'

20' 10'

0,9396926

0 ' 7 0 °

SÍBU>

Wink»!

70° A a g a » ! , Laguithau».

1

30' 20' 10'

0 , 3 2 1 7 0 6 7

0,3007058

74®

40'

0,3062492

0,3979303

75°

50'

0,9554502 50' 0,9545876 40' 0,9537169 3 0 ' 0,9528382 20' 0 , 9 5 1 9 5 1 4 10'

40' 0,3200619 50' 0,3228164 19°

Tingeos

0,9604558 0,9596418 0,9588197 0,9579895 0,9571512

. 10' 0 , 3 1 1 7 8 2 2 20' 0 , 3 1 4 5 4 4 8 30'

j

n

146 Die ao° — a$° Siasi Wiok.l 20° O' 0,3420201 IO' 0,34475 21 20' 0,3474812 30' 0,3502074 40' 0,3529306

trigonometrifchtn Funktionen Tufeu

0,3639702 0,3672680 0,3705728 0,3738847 0,3772038 S o' 0,3556508 0,3805303 21° O' o,3583679 0,3838640 IO' 0,3610821 0,3872053 20' 0,3637932 0,3905541 30' 0,3605012 0,3939105 40' 0,3692061 0,3972746 _ 50' 0,3719079 0,4006465

Cotangent 2,7474774

Cofinus 0,9396926

2,7228075 2,6985254 2,6746215 2,6510867 2,6279121 2,6050891 2,5826094 2,5604649 2,5386479 2,5171507 24959661 24750869 2,4545061 2,4342172 2,4142156 2,3944889 2,3750372

0,9386937 0,9376869 0,9366722 0,9356495 0,9346189

23° 0' 0,3907311 0,4244748 2,3558524 IO' 0,3934071 0,4279120 2,3369287 20' 0,3960798 0,4313579 2,3182606 30' o,398749i 0,4348134 2,2998425 40' 0,4014150 0,4382756 2,2816693 SO- 0,4040775 0,4417476 2,2637357

0,9205049 0,9193644 0,9I82I6I 0,9170601 0,9158963 0,9147247

24° 0' 0,4067366 0,4452287 2,2460368 IO' 04093923 0,4487187 2,2285 676 20' 0,4120445 0,4522179 2,2113234 30' 0,4146932 04557263 2,1942997 40' 0,4173385 0,4592439 2,1774920 50' 0,4199801 O46277O9 2,1608958 0 25 0' 0,4226183 0,4663077 2,1445069

0,9135455 0,9123584 0,9IIl637 0,9099613 0,90875II 0,9075333 0,9063078 | Sfcuis

22° O' IO' 20' 30' 40' _

S

°'

0,3746066 0,4040262 0,3773021 o,3799944

0,4074139 0,4108097 0,3826834 0,4142136 0,3853693 0,4176257 0,3880518 0,4210400

C«iimu

C*tangen*

Tu|iu

0,9335804 0,9325340 0,9314797 0,9304175 0,9293475 0,9282696 0,9271839 0,9260903 0,9249888 0,9238795 0,9227624 0,9216375

O' 70° 50' 40' 3O' 20' IO' O' 69° 5°* 40' 30' 20' IO'

_

0' 68° 50'

40' 30'

20' 10' 0' 67°

50' 40' 30' 20' IO'

0' 66*

50' 40' 30'

20' 10' 0' 65* | Wlnkel 6$°-70«

ß e b e n f l e i l i g , v o n z e h n zn z e h n M i n u t e n .

J47

25° — Sinus

Tangens

Cotangens

Cofious

O'

0,4226l83

0,4663077

2,1445069

0,9063078

04698539

2,1283213

0,9050746

50'

2,1123348

0,9038338

0,4769755 0,48055I2 O484I368

2,0965436

0,9025853

40' 30'

2,0809438

0,9013291

2&

2,0655318

0,9000654

10'

Winkel 25°

26°

IO'

0,4252528

20'

0,4278838

30'

0,4305III

40'

0,4331348

SO'

0,4357548

0'

0,43837"

0,4877326

2,0503038

0,8987940

10'

0,4409838

O49I3386

2,0352565

0,8975151

20'

0,4435927

0,8962285

0,4461978

2,0056897

0,8949343 0,8936327

0,45i3967

0,4949549 0,4985816 0,5022189 0,5058668

2,0203862

30'

0'

0,4539905

0,5095254

1,9626105

0,8910065

40' SO' 27°

28°

1,9911637 1,9768050

0,8923233

0' 63°

10'

0,4565804

0,5131950 0,5168755

1,9485771 1,9347020

0,8896821

O459I66J

30'

0,4617486

0,5205670

1,9209821

0,8870108

40'

0,4643269

0,5242698

1,9074147

0,8856639

50'

0,4669012

0,5279839

1,8939971

0,8843095

0'

0,4694716

0,5317094

1,8807265

0,8829476

0,5354465 0,5391952 0,5429557 0,5467281 0,5505125

1,8676003

0,8815782

1,8546159

0,8802014

1,8417709

0,8788171

1,8290628

0,8774254

1,8164892

0,8760262

0'

0,4848096 '0,5543091

1,8040478

0,8746197

10'

0,4873517 0,4898897 O4924236

0,5581179

1,7917362

0,8732058

50'

0,5619391

1,7795524

0,8717844

40'

0,5657728

1,7674940

0,5696191

1,7555590

20'

50'

0,4949532 0,4974787

0,8703557 0,8689196

o,S734783

1,7437453

0,8674762

10'

0'

0,5000000

0,5773503

CoÜSUB

Cotangens

10'

0,4720380

20'

0,4746004

30'

0,4771588

50'

20' 30' 40'

30°

0,4487992

0' 64° 50' 40' 30' 20' 10'

20'

40'

29°

0,4734098

o'6s°

0,4797131 O4822634

0,8883502

1,7320508 |

Tangeos

|

50' 40' 30' 20' IO' O' 6 2 ° 50' 40' 30' 20' 10' o'6i°

30'

0,8660254

o'6o°

Sinus

Winkel

6o° — 65°

148

Die trigonometrifchcn Funktionen

30°-35* Winkel

30*

0'

0,5000000 0,5025170

20'

0,5050298

0,5773503

1,7320508

0,8660254

0'

0,5812353 0,5851335

1,7204736

0,8645673

50'

0,8631019

40'

0,8616292

30'

1,6864261

0,8601491

20'

0,5969084

1,6752988

0,8586618

10'

0,5150381

0,6008606

1,6642795

0,8571673

o,5i75293

0,6048266

1,6533663

0,8556655

50'

0,6088067

1,64255 76

0,8541564

40'

0,6128008

1,6318517

0,8526402

0,6168092

1,6212469

0,8511167

0,6208320

1,6107417

0,8495860

30' 20' 10'

93

0,6248694

1,6003345

0,8480481

0,6289214

0,8465030

50'

0,8449508

40'

0,6370703

1,5900238 1,5798079 1,5696856

0,8433914

30'

0,6411673

1,5596552

0,8418249

20'

50'

0,5323839 0,5348440 0,5372996 0,5397507 0,5421971

0,6452797

i,5497i55

0,8402513

10'

0'

0' 10' 20'

30' 40' 50' 0' 10' 20' 30' 40'

0,5075384 0,5100426

0,5890450

0,5125425

0,5200161 0,5224986 0,5249766 0,5274503 0,5299

r

0,5929699

0,6329883

0' 58°

0,5446390

0,6494076

1,5398650

0,8386706

0,5470703

0,6535511

0,8370827

50'

0,8354878

40'

30'

0,5519370

0,8338858

30'

40'

0,5543603

0,8322768

20'

50'

0,5567790

0,6702845

1,5301033 1,5204261 1,5108352 1,5013282 1,4919039

0,8306607

10'

0,5591929

0,6745085

1,4825610

0,8290376

1,4732983

0,8274074

50'

0,8257703

40'

0,5495090

0,6577103 0,6618856 0,6660769

10'

0,5616021

0,6787492

20'

0,5640066

0,6830066

30'

0,5664062

0,6872810

40'

0,5688011

0,6915724

50'

0,5711912

0,6958813

0'

1,4641147

57°

0' 56°

0,8241262

30'

0,8224751

20'

1,4370268

0,8208170

IO'

0,5735764

0,7002075

1,4281480

0,8191520

Cofift«»

Cotaagciu

Tang «ss

«Bit

1,4550090 1,4459801

60°

0' 590

10' 20'

34*

35°

Cofinu-i

1,7090116

50'

33°

Cotangens

1,6076631

40'

32°

Tangens

10'

30'

' 31*

Sinus

55° Wlnkal

fiebenftellig, von zehn sa zehn Minate». JS*—40o Winkel 1

Sinus 0,5735764 O,5759568 0,5783323 0,5807030 0,5830687 0,5854294

|

Tang«**

Cotangens

Caftan*

0,7002075

1,4281480

0,7045515 0,7089133 OJI3293I 0,7176911 0,7221075 0,7265425

1,4193427 I,4I06098 1,4019483 1,3933571 1,3848353

0,8191520 0,8I7480I 0,8lS80I3 0,8141155 0,8124229 0,8107234

35° 0' IO' 20' 30' ; 40' 1 So' 36 o' IO' 20' 30' 40' 1 50'

0,5877853 0,5901361 0,5924819 0,5948228 0,5971586 O,5994893

1 37° 0' IO' 1 20' 30' 40' 50'

0,6018150 0,6041356 0,6064511 0,6087614 0,6110666 0,6133 666

0,7535541 0,7581248 OJ627I57 0,7673270 0,7719589 0,7766118

38o 0' IO' I 20' i 30' 40' 50'

0,6156615

0,7812856

0,6179511 0,6202355 0,6225146 0,6247885 0,6270571

0,7859808 0,7906975 0,7954359 0,8001963 0,8049790

39° 0' IO' 20' 1 30' 40' 50'

0,6293204

0,8097840

0,6315784 0,6338310 0,6360782 0,6383201 0,64055 66

0,7309963 0,7354691 0,7399611 0,7444724 O749OO33

0,8146118 0,8194625 0,8243364 0,8292337 0,8341547 ¡40° 0' 0,6427876 0,8390996 Cofmus Cotangans

0,8090170

149

55° 50' 40' 30' 20' 10'

0,8073038 0,8055837 0,8038569 0,8021232 0,8003827

0' 54° 50' 40' 30' 20' IO'

0,7986355 0,7968815 0,7951208 0,7933533 0,7915792 0,7897983

0' 53° 50' 40' 30' 20' IO'

1,2799416 1,2722957 1,2647062 1,2571723 1,2496933 1,2422685

0,7880108

0' 52o

0,7862165 0,7844157 0,7826082 0,7807940 0,7789733

SO' 40' 30' 20' IO'

1,2348972 1,2275786 I,2203I2I I,2I30970 1,2059327 I,I988l84

0,7771460 o,7753i2i 0,7734716 0,7716246 0,76977 IO 0,7679110

0' 51 o 50' 40' 30' 20' IO'

1,1917536 Tangens

0,7660444 Sinus

0' 50° Winkel

1,3763819 »,3679959 1,3596764 1,3514224 1,3432331 1,3351075 1,3270448 1,3190441 1,3111046 1,3032254 1,2954057 1,2876447

150

Die trigonometrifchen Punktionen fiebenilellig.

4»s—45° WInk.l 40°

41

0

42*

Sinus

Cofinut

0,6427876

0,8390996

X,I9I7536

0,7660444

0'

0,6450132

0,8440688

1,1847376

0,7641714

20'

0,6472334

0,8490624

1,1777698

0,7622919

50' 40'

30'

0,6494480

0,8540807

1,1708496

0,7604060

30'

40'

0,6516572

0,8591240

1,1639763

0,7585136

50'

0,6538609

0,8641926

1,1571495

0,7566147

20' IO' 0'

0,6560590

0,8692867

1,1503684

0,7547096

10'

0,6582516

0,8744067

1,1436326

0,7527980

50'

20'

0,6604386

0,8795528

1,1369414

0,7508800

40'

0'

30'

0,6626200

0,8847253

1,1302944

0,7489557

30'

40'

0,6647959

0,8899244

1,1236909

0,7470251

20'

50'

0,6669661

0,8951506

I , " 7 I 3 0 5

0,7450881

10'

0'

0,6691306

0,9004040

I,II06l25

3 7 4 3 H 4 8

0'

10'

0,6712895

0,9056851

1,1041365

0 , 7 4 " 9 5 3

50'

20'

0,6734427

0,9109940

1,10977020

40'

30'

0,6755902

0,9163312

0,7392394

1,0913085

0,7372773

30'

0,9216968

1,0849554

0,7353090

20'

0,9270914

1,0786423

0,7333345

10'

o,73i3537

2

0,67773

i

SO*

0,6798681

0

0,6819984

0,9325151

1,0723687

10'

0,6841229

0,9379683

1,0661341

0,7293668

50'

20'

0,6862416

0,9434513

I,059938l

0,7273736

40'

30'

0,6883546

0,9489646

1,0537801

0,7253744

30'

40'

0,6904617

0,9545083

1,0476598

0,7233690

20'

50'

0,6925630

0,9600829

1,0415767

0,7213574

10'

0,6946584

0,9656888

1,0355303

0,7193398

0'

0,6967479

0,9713262

1,0295203

0,7173161

20'

50'

0,6988315

0,9769956

1,0235461

0,7152863

40'

0'

0' 10'

45®

|

0'

40'

44°

Cotangens

IO'

!

43°

Tangens

30'

0,7009093

0,9826973

1,0176074

0,7132505

30'

0,70298ll

0,9884316

1,0117037

0,7112086

20'

50'

0,7050469

0,9941991

1,0058348

0,7091607

0,7071068

1,0000000

1,0000000

0,7071068

Tangens

Sinus

CoflBUS

Cotangeni

49^j "

48'

0' 4

40'

0'

50°

r

46°

10' o ' 4 5 ' Winkel

1

|

DL A n h a n g . Enthaltend: r) die vierteiligen Quadrate der Zahlen von 0,000 bis 2,100 mit Proportionalteilen. Seite 1 5 2 — 1 5 7 ; 2) einige Angaben über das Sonnenfyftem. Seite 158-159; 3) die Dimenfionen des Erdsphäroids. Seite 160; 4) eine Ortstafel. Seite 161—162.

J

Vierilellige Quadratzahlen. 0

0,00 0,01 ,0,02 ¡O.O3 0,04 ;0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,I0 0,II 0,12 0,I3 10,14 ¡0,15 io, 16 ¡0,17 o,i8 ,0,19 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 o,3i 0,32 o,33 o,34

1

2

0,0000 000 000 001 001 001 004 004 005 009 010 010 010 017 018 025 026 027 036 037 038 049 050 052 064 006 067 081 083 085 0,0100 102 104 121 123 125 144 I46 149 169 172 174 196 I99 202 0,0225 228 231 256 359 2Ó2 289 292 296 0,0324 328 331 361 365 369 0,0400 4Q4 408 441 445 449 484 488 493 0,0529 534 538 576 581 586 0,0625 630 635 676 681 686 0,0729 734 740 784 790 795 0,0841 847 853 0,0900 906 912 961 967 973 0,1024 030 037 089 096 102 0,1156 163 170 0

1

3

000 002 005 ou 018 028 040 053 069 086 iod 128 151 177 204 234 266 299 335 372 412 454 497 543 590 640 692 745 801 858 918 980 043 109 176

2

3

4 000 002 006 012 019 029 041 055 071 088 108 130 154 180 207 237 269 303 339 376 416 458 502 548 595 645 697 751 807 864 924 986 050 116 183 4

5

6

7

OOQ

8

9

P. P.

000 000 000 001 001 002 003 003 003 004 006 007 007 008 008 012 013 014 014 015 020 02 i 022 023 024 030 031 032 034 035 042 044 045 046 048 056 058 059 061 062 072 074 076 077 079 090 092 094 096 098 110 112 114 117 119 132 135 137 139 142 156 159 161 164 166 182 185 188 190 193 210 213 216 219 222 240 243 246 250 253 272 276 279 282 286 306 310 313 317 320 342 346 350 353 357 380 384 388 392 396 420 424 428 433 437 462 467 471 475 480 506 511 515 520 524 552 557 563 566 571 600 605 610 615 620 650 655 660 666 671 702 708 7 1 3 718 724 756 762 767 773 778 812 818 824 829 835 870 876 882 888 894 930 936 942 949 955 992 999*005*011*018 056 063 069 076 082 122 129 136 142 149 190 197 204 2 1 1 218 5

6

7

8

Q

9

l| 2 ilo, 10,a

20,20,4 3 0.3 0,6 4 0.4 0,8 Slo.51,0

6;O,6;I,2 7-0.7jM 310,8,1,6 9l°,9li,8 > H

1°,.S'o,4 2 o,;o,3 3 0.C 1,2 1,6 4 »,0 56 i,J i,.¡2,4 7 3,1 2,8 82,4

9», 3,6 6 5 0,6 «o.! 1,2 2 I,C 1,8 3 «.S 4 2,C *,4 5 ».i 3,0 63.C 3,6 4,2 Z3'5 4,8 9 4,5 5,4 7 i 3.7 2 «,4 3 4 2.8 5 ?,5 6 t,2 7 t,9 8 5,6 9 5,3 P. P.

^

Vierftelligc Quadratzahlen.

O,3S-O,69

0 0,35 0,1225 296 0,36 369 o,37 444 10,38 521 0,39 0,40 600 0,41 681 0,42 764 o,43 849 0A4 936 0,45 0,2025 116 0,46 209 0,47 304 0,48 401 ^,49 0,50 500 0,5i 601 704 0,52 809 0,53 916 ¡0,54 ¡o,5 5 0,3025 136 ¡0,56 249 i o,57 364 !O,58 481 o,59 600 ¡0,60 72* 0,61 844 i 0,62 969 0,63 ¡0,64 0,4096 '0,65 225 0,66 356 0,67 489 624 0,68 761 0,69 0

1

2

3

2

2 2

2

4

3 303 376 452 529 608 689 772 858 945 034 125 218 314 411 510 611 714 820 927 036 147 260 376 493 612 733 856 982 109 238 369 502 638 775

3 9 46 253 310 318 325 384 391 399 459 467 475 537 544 552 616 624 632 697 706 714 781 789 798 866 875 884 954 962 971 043 052 061 134 144 153 228 237 247 323 333 343 421 430 440 520 530 540 621 632 642 725 735 746 830 841 852 938 948 959 047 058 069 158 170 181 272 283 295 387 399 411 505 516 528 624 636 648 745 758 770 869 881 894 994*007*020 122 134 117 251 264 277 382 396 409 516 529 543 651 665 679 789 802 816

1

2

3

4

5

6

7

8

»53 9

260 267 274 282 289 332 340 347 354 362 406 414 421 429 436 482 490 498 505 513 560 568 576 584 592 640 648 656 665 673 722 731 739 747 756 806 815 823 832 840 892 901 910 918 927 980 989 998*007*016 070 079 088 098 107 162 172 181 190 200 256 266 275 285 294 352 362 372 381 391 450 460 470 480 490 550 560 570 581 591 652 663 673 683 694 756 767 777 788 798 862 873 884 894 905 970 981 992*003*014 080 091 102 114 125 192 204 215 226 238 306 318 329 341 352 422 434 446 457 469 540 552 564 576 588 660 672 684 697 709 782 795 807 819 832 906 919 931 944 956 *032*045*058*070*083 160 173 186 199 212 290 303 316 330 343 422 436 449 462 476 556 570 583 597 610 692 706 720 733 747 830 844 858 872 886 5

6

7

8

9

P. P. 8

7

o,8

0,1

M 1,6 2.1 3,4 2.8 3,2 3,5 4,0 4.2 4,8 4.9 5,6 5,6! 6,4 6,3! 7,2

9 II o,9

',8 2,2 2.7 3.3 3,6 4.4

4.5 5.5 6.6

I' 4 7.7

6.3

8.8

1,2

i,3

7,2 8,1 9,9 12 13 2.4 2,6

3.6 3,9

4.8 5,2

6.0 6,5 7. 1 7,8 8,4 9,« 9,6 10,4 »0,8,11,7 14 1,4

2,8

4,2

5,6 7,0

8,4 9,8

11,2 12,6 p. p.

Vierteilige Quadratzahlen.

m

5

3 0,70 0,71 0,72 o,73 P,74 o,75 0,76 o,77 0,78 o,79 0,80 0,81 10,82 ¡0,83 10,84 ! o,8 5 !o,86 io,87 0,88 0,89 0,90 10,91 0,92 o,93 p,94 0.95 |o,96 0,97

0,98 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04

6

7

0,70—1,04 8

9

0,4900 914 928 942 956 970 984 998*013*027 0,5041 05 s 069 084 098 112 127 141 155 170 184 198 213 227 242 256 271 285 300 314 329 344 358 373 388 402 417 432 446 461 476 491 506 520 535 550 565 580 595 610 625 640 655 670 "685 700 715 730 746 761 776 791 806 822 837 852 868 883 898 914 929 944 960975 991 *006*022*037*053*068 0,6084 100 115 131 147 162 178 194 209 225 2 4 1 2 5 7 273 288 304 320 336 352 368 384 400 416 432 448 464 480 496 512 529 545 561 577 593 610 626 642 659 675 691 708 724 740 757 773 790 806 823 839 856 872 889 906 922 939 956 972 989*006*022*039 0,7056 073 090 106 123 140 157 174 191 208 225 242 259 276 293 310 327 344 362 379 396 413 430 448 465 482 500 517 534 552 569 586 604 621 639 656 674 691 709 720 744 762 779 797 815 832 850 868 885 903 921 939 957 974 99 2 '010*028*046*064*082 0,8100 118 136 154 172 190 208 226 245 263 281 299 317 336 354 372 391 409 427 446 464 482 501 519 538 556 575 593 612 6îo 649 668 686 705 724 742 761 780 798 817 836 855 874 892 911 930 949 968 987*006 0,9025 044 063 082 101 120 139 158 178 197 216 235 254 274 293 312 332 3 5 1 3 7 0 390 409 428 448 467 487 506 526 545 565 584 604 624 643 663 683 702 722 742 761 781 801 821 841 860 880 900 920 940 960 980 1,0000 020 040 060 080 100 120 140 161 181 201 221 241 262 282 302 323 343 363 384 404 424 445 465 486 506 527 547 568 588 609 630 650 671 692 712 733 754 774 795 816 837 858 878 899 920 941 962 983*004 O

I

3

4

L

6

7 8 9

P. P.

14 15 i,4 1.5 2,8 3.0 4,2 4,5 5,6j 6,0 7,o 7,5 8,4 9.0 .. 9,8'io,5 11,2 I2,0 «2,6,13,5 16 17 »I 1,6 1,7 2¡ 3,2 3,4 3! 4,8; 5,i 4 6,4! 6,8 Si 8,0 8,5 6 9,6; to,2 7 11,2 n,9 8 12,8 13,6 9 I4,4;i5,3 18! 19 i,8 i,9 3,6 3,8 5,4j 5,7 7,2¡ 7,6 . 9,o| 9,5 6 10,8 11,4 7 "2,6 13,3 8 14,4 15,2 9x6,217,1 21 i 2.1 2 4.2 3 6.3 4 Sa 5 10.5 6 12.6 7 14.7 8 16.8 _9 18.9 P. P.

j 2g

Vierfteílige Quadratzahlen.

7 8 9 130 151 172 194 215 342 364 385 406 428 556 578 599 621 642 772 794 816 837 859 990*012*034*056*078 210 232 254 277 299 5

,05 1,1025 046 067 088 109 236 257 278 300 321 ,06 449 470 492 513 535 ,07

,08 ,10 ,12 ,13 M j1 S ,16 ,17

,18 ,19

,20

,28

,35 ,36 ,37 ,38 ,39

P. P.

21 22 2,1 2,2 4,4 4,4 729 751 6.3 6,6 946 968 8.4 8,8 11,0 166 188 >3,2 388 410 432 455 477 499 522 7112,6 «4,7 «5,4 611 634 656 679 701 724 746 816,8 «7,6

664 686 707 881 903 925 1,2100 122 144 321 343 365 544 566 589 769 792 814 837 860 996*019*042*064*087 1,3225 248 271 294 317 456 479 502 526 549 689 712 736 759 783 924 948 971 995*019 1,4161 185 209 232 256 400 424 448 472 496 641 665 689 714 738 884 908 933 957 982 1,5129 154 178 203 228

,21 ,22 ,23 ^24 376 ,25 625 ,26 876 ,27 1,6129 _j_29 ,30 ,3i ,32 ,33

155

401 426 4 5 ° 475

650 675 700 725 901 926 952 977 154 180 205 231 384 410 435 461 487 641 667 693 718 744 900 926 952 978*004 1,7161 187 213 240 266 424 450 477 503 530 689 716 742 769 796 956 983*010*036*063 1,8225 252 279 306 333 496 523 550 578 605 769 796 824 851 879 1,9044 072 099 127 155

882 905 928 950 973 ' 110*133*156*179*202 340 363 386 410 433 572 596 619 642 666 806 830 853 877 900 '042*066*090*113*137 280 304 328 352 376 520 544 568 593 617 762 787 811 835 860 *006*03i*05 5 *o8o*104 252 277 302 326 351 500 525 550 575 600 750 775 800 826 851 '002*028*053*078*104 256 282 307 333 358 512 538 564 589 615 770 796 822 848 874 '030*056*082*109*135 292 319 345 371 398

9!I8,9!I9>8

23 24 2,3 2,4 4,6 4,8 6,9 7,2 9,2j 9,6 i«,5 «2,o 13,8, «4,4 7 16, il 16,8 8Ì18,4:19,2 9 20,7 21,6 25 26 »! 2,5 2,6 « 5,0 5.2 3 7,5 7,8 4110,010,4 5i«2,5!«3,o 6 «5>°|«5>6 7 «7.5 «8,2 820,020,8 9122,5 23,4

27 28 556 583 609 636 662 2,7 2,8 822 849 876 902 929 5,4 5,6 '090* 117* 144*171*198 8,i 8,4 360 387 414 442 469 10,8 11,2 632 660 687 714 742 «3,5 I4,0 906 934 961 989*016 16,2 16,8 «8,9 19,6 182 210 238 265 293 8 21,6 22,4 321 349 377 404 432 460 488 516 544 572 9 24,3¡25.» 5 6 7 8 9 P. P.

156

Vierñellige Quadratzahlen. 3

1,40 M* 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 J ,49 1,5° 1.51 1.52 1.53 J> 54 1.55 1.56 1.57 1.58 J_,59 1.60 1.61 1.62 1.63 J ,64 rï,65 1,66 ;i,67 i

1,68

1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74

4

1,9600 628 656 684 712 881 909 937 966 994 2,0164 192 221 249 278 449 478 506 535 5 6 4 736 765 794 822 851 2,1025 054 083 112 141 316 345 374 404 433 609 638 668 697 727 904 934 963 993 # 023 2,2201 231 261 290 320 500 530 5^0 590 620 801 831 861 892 922 2,3104 134 165 195 226 409 440 470 01 532 716 747 778 l o i'8 839 2,4025 056 087 118 149 336 367 398 430 461 649 680 712 743 775 964 996*02 Y 059*091 2,5281 313 345 376 408 600 632 664 696 728 921 953 9851 018*050 2,6244 276 309 341 374 \6g 602 634 667 700 ¡96 929 962 994*027 2,7225 258 291 324 357 556 589 622 656 689 889 922 956 989*023 2,8224 258 291 325 359 561 595 6 z 9 662 696 900 934 9 e 8 002*036 2,9241 275 309 344 378 584 618 653 687 722 929 964 998' '033*068 3,0276 311 346 380 415 3

4

S

6

7

1,40—1,74

8 9

740 768 796 825 853 022*051'079*107*136 306 335 363 392 420 592 621 650 678 707 880 909 938 967 996 170 199 228 258 287 462 492 521 550 580 756 786 815 845 874 *052*082*112*141*171 350 380 410 440 470 650 680 710 741 771 952 983*013*043*074 256 287 317 348 378 562 593 624 654 685 870 901 932 963 994 180 211 242 274 305 492 524 555 586 618 806 838 869 901 932 '122*154*186*217*249 440 472 504 536 568 760 792 824 857 889 082*115*147*179*212 406 439 471 504 536 732 765 798 830 863 *o6o*¿93*i26*159*192 390 423 456 490 523 722 756 789 822 856 •056*090* 123*157*190 392 426 460 493 527 730 764 798 832 866 '070*104*138*173*207 412 447 481 515 550 756 791 825 860 894 '102*137*172*206*241 450 485 520 555 590 5

6

7

8

9

P. P. 28 29 «,8 » , 9 5.« 5.8 8,4 8,7 11,2 11,6 • 4 , o

' 4 , 5

6116,8.17,4 7:19,6 20,3 8 22,4 23,2 9!25,2|26,I 31 32 3.2 3.« 6.2 6 . 4 9.6

9 . 3

12,4 12,8 i 16,0 , ' 5 , 5 6 18,6 19,2 i :

7 »1.7

«

M

8 24,8 25,6 9 27,9 28,8 33 34 3.3 3 . 4

6,8

6.6!

3

i o

9.9 i

4 > 3 .

2

¡

I

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3 , 6

S 16,5117,0 6¡ 19,8 20,4 7i»3.«

» 3 . 8

8 »6,4(27,2 91»9>7¡3°>6

1

2 3

35 3.5

7,0

«0.5

J4.0 5 17.5 6 21,0

4

7

»4.5

8 28,0 _ 9

31.5

P. P.

j yç

20

g

Vierftellige Quadratrahlen. 5

i, 75 1.76 1.77 1.78 J,79 1.80 1.81 1.82 1.83 1.84 7.85 1.86 1.87 1.88

J,89 1,90 1,92 »,93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1>99

2.00 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

3,0625 660 695 730 76s 976*011 1 '046*082* 117 3,1329 364 400 435 471 684 720 755 791 827 3,2041 077 1 1 3 148 184 400 436 472 508 544 761 797 833 870 906 3,3124 160 197 233 270 489 526 562 599 636 856 893 930 966*003 3,4225 262 299 336 373 59*5 633 670 708 745 969*006' 044*081*119 3,5344 382 419 457 495 721 759 7 9 7 J 3 4 J 7 2 3,6100 138 176 214 252 481 519 557 596 634 864 902 941 979*018 3,7249 288 326 365 404 636 675 714 752 791 3,8025 064 103 142 181 416 455 494 534 573 809 848 888 927 967 3,9204 244 283 323 363 601 641 681 720 760 4,0000 040 080 120 160 401 441 481 522 562 804 844 885 925 966 4,1209 250 29° 33 1 372 616 657 698 738 779 4,2025 066 107 148 189 436 477 518 560 601 849 890 932 973*015 4,3264 306 347 389 431 681 723 765 806 848 2 3 4

6

7

8

157 9

800 835 870 906 941 152*188*223*258*294 506 542 577 613 648 862 898 934 969*005 220 256 292 328 364 580 616 652 689 725 942 979*015*051*088 30 6 343 379 416 452 672 709 746 782 819 '040*077*114*151*188 410 447 484 522 559 782 820 857 894 932 'i 56* 194*231 *269*3o6 532 570 608 645 683 910 948 986*024*062 290 328 366 405 443 672 7 1 1 749 787 826 '056*095*133*172*210 442 481 520 558 597 830 869 908 947 986 220 259 298 338 377 612 652 691 730 770 '006*046 '085*125*164 402 442 482 521 561 800 840 880 920 960 200 240 280 321 361 602 643 683 723 764 '006*047*1087*128*168 412 453 494 534 575 820 861 902 943 984 230 271 312 354 395 642 684 725 766 808 *056*098*139*i81*222 472 514 556 597 639 890 932 974*016*058 5

6

7

8

9

P. P. 35 36 3,S 3,6 7,o 7,2 io,5 10,8 «4,° >4,4 '7,5 '8,0 II,Oiii,6 7 ï4,5!25,1 8 28,0 28,8 9¡3«,5Í3M 37 38 3.7 3,8 7,4 7,6 il,i '«,4 14,8 IS,» 18,519,0 22,2 22,i 25,9 26,6 829.6 3°.4 9133.334,2 391 41 1 3,9 4,1 2 7,8 8,2 3 ».7 «2.3 4 «5,6 16,4 5 >9,520,5 6;23,4|24,6 727.3128.7 831.2132.8 9 35, "136.9 42 1 4.2 2 8.4 3 12,6 4 16,8 5 21,0 6 25,2 7 29,4 i 33,6 _9 37,8 P. P.

¡58

Einige

aftronomiiche

Angaben.

Einige aitronomische Angaben. Tropifches Sonnenjahr

365,242

Stern t a g

86164,1

Äquatoreul-Horizontalparallaxe der S o n n e Die

mittlere

Entfernung

der

Erde

0,1468'

Tage. Sek. mittl. Zeit. (8,809").

von

d e r S o n n e (eine S o n n e n w e i t e )

23417 Erdhalbmeffer.

Die Matte der Sonne im Verhältnis derjenigen der E r d e

zu 3 »9390.

D e r D u r c h m e f f e r der S o n n e i m V e r h ä l t 109,05.

n i s zu d e m der E r d e Dauer

einer U m d r e h u n g

der Sonne

um »j.alTage.

ihre Achf« U a u f s f c h e s M a f s für die A n z i e h u n g

der k =0,0172011 =

Sonne

Die

Schiefe

3548,18761";

81*355814—10

die Logarithmen der

Ekliptik

iyoo

Änderung in iojalircn

nach 23° »7,14'.

Newcomb

3,5500065.

—0.08'.

D i e Präzeflion der T a g - u n d N a c h t g l e i c h e n oder

der

Rückgang

des

Frühlings-

p u n k t e s ; P e r i o d e e t w a 26000

Jahre; 0,8374'.

jährlich Aberrationskondante nach Struve Lichtzeit

(Dauer

der

Lichtbewegung

0,34075'

Fortpflanzung

d u r c h eine

(10,4451")

der

Sonnen497,78 S e k u n d e n

weite) n a c h S t r u v e T r o p i f c h e Umlaufszeit d e s M o n d e s

ig 1,69705-

»7,32166 Tage.

Mittlere E n t f e r n u n g des M o n d e s v o n der 30,139 ErddurchmetTcr.

Erde Exzentrizität d e r M o n d b a h n

0,05491, mittl. Neigung J ° 8 , 8 ' .

Malte des M o n d e s i m V e r h ä l t n i s zu derjenigen der E r d e

80'

Durchmeffer

des M o n d e s

zu d e m der E r d e Synodifcher Monat

im

1

Verhältnis 0,2729. *9,S3®5*79 "Tage.

159

Bahnelemente der Planeten O^ 00

N^

»

o

t

0

0~ o" H 0 (t

XV "B

« in H S

s e I § 1 1 S 8^ B Z

-t»

«nlij? ifMld

s S l " » •Söqq&hqS cj-t» g

Die Dimenfionen der Erde.

IGO

Die Dimenfionen der Erde

(nach Befiel) und andere die Erde betreffende Angaben, bezogen auf d u Meter als LSngeneinheit

Halbegro 180

=110564

b 180

Ein Äquatorgrad Ein geographilclie Meile

7,52410659—io

io 1 0

Ein Meridiangrad am Pol %6

lg 6,80464346 6,80318928

a —— — 11 nob.o 1 180 a

Ein Grad des kleinen Scheitel-

2700

=

7420,437

kreiset

S.04797 so 5, 0436115 $,0465208 3,8704295 $,0450667

i

h

"

1 , 0 9 3 4 , 6

Mittlere Dichtigkeit nach Baily 5,66; nach R e i c h 5,58. Befchleunigung durch die Schwere (Pendelfchwere) g im Meeresniveaa in Metern: lg Am Äquator 9,7810 0,99038 Unter 45° Breite 9,8061 0,99150 Am Pol 9,8313 0,99261 Unter der Breite q» 9,8061 (1—0,0025935 cos 29). Di* Befchleunigung durch die Anxiehung der Erde G ift unter 45* um •,•18 m gröfser als die Pendelfchwere g , und ihre Richtung weicht dort am meiften nach den entfprechenden Polen zu vom Lote ab, nämlich um 5,94'. (Auf die Pendelfchwere wirkt die Achsendrehung der Erde ein, auf die Befchleunigung durch die Anziehung der Erde nicht) h Meter über dem Meeresniveau ift die Befchleunigung durch die Schwere gleich g (1—0,00000031396 i).

Ortstafel für Sternwarten.

161

Ortstafel für Sternwarten

nach dem Berliner astronomischen Jahrbuch für 1896. Berlin 1894. Breite nördlich — südlich 0

Ort

Athen Berlin Berlin (Urania) Bern

.

,

Bonn Bordeaux

. . . .

Brüssel Cambridge in Cambridge in Chicago (alte Christiania

Engl. . N.-Am. St.) . . . . .

Dresden (neue St.) . Dublin Edinburgh . . . . Florenz (M. Lookout) Genf Genua (Mar.-St.) . . Gotha (neue St.) . . Göttingen . . . . Greenwich . . . . Hamburg-Bergedorf . Helsingfori • . , Kapstadt Karlsruhe

. . . .

Kiel Königsberg . . . . Kopenhagen (neue St.) La Plata

Länge vor Greenwich 4- westlich — östlich in Zeh la Winkeln hör. min, sec. 0 '

138 3 5 . " - 34 55.56 — 9 $6, $9 + 53 3*>7$ — + 37 5».33 *3 43-73 — + S» 30,2g •3 23.73 — + S* 3'.53 «3 21,89 — + 46 S M S 7 26,42 + 18 54.O0 — 72 48,93 — + J ° 43.7S 7 5,82 + 44 $0,1* + 0 31.35 2,21 + 51 6.94 — 17 — + 50 51,18 4 22,18 + J * 12,86 — 0 5.69 + 42 " , 7 9 + 71 7.75 + 4« $0,02 + 87 36,70 — 10 43.41 + 59 54,73 + 54 21,JO — 18 39.90 + J8 22,79 — 26 43.38 2,28 — 13 43.71 + 51 + 6 20,27 + S3 23,22 + 3 10,76 + 5 5 $7,39 + 43 46,07 — 1 1 >5.48 — 6 9>'9 + 46 11,98 — * 52.85 + 44 »5.15 — 10 42,64 + SO 56,63 — + 5» 31.80 9 56,60 0 0,00 + 51 »8.63 + 53 28,85 — 10 14,80 — + 60 9.71 24 57.29 + $0 55.59 — 1 1 3S.»3 + 30 4.64 — 31 17,23 - 33 56.0s — 18 28,69 8 24.13 + 49 0.49 — + SS 47.40 — 49 7.27 8,99 + S4 »0,48 — 10 + 54 4».84 — >9 29.78 — 12 34.73 + 55 41,21 3,86 — «9 57.6o + So + 57 54.2$ - 34 $4,5° 4 29,09 + 5» 9.34 — — 1 2 *3.5i + 51 20,10 Länge v. Ferro + 17 39.74

—9 —0 — 1 —0 —0 —0 —4 —0 + 0 — 1 —0 —0 + 4 + 5 —0 — 1 — 1 —0 + 0 + 0 —0 —0 —0 —0 —0 0 —0 — 1 —e —* — 1 — 0 - 3 —0 — 1 —0 — 1 + 3 —0 —0 + 1 II

14 3» 34 S3 53 29 51 28 * 8 17 0 44 $0 42 14 46 54 25 «2 45 24 35 42 39 0 39 39 46 5 •3 33 16 40 21 50 19 5i 17 49 10

20,42 46.35 54,9« 34.9" »7.56 45,66 '5.7o 23,29 5.4" 8,84 »8,71 22,75 30,98 26,78 53,64 39,61 S3.51 54.85 21,09 43.05 I.»I 36,76 31.41 50,56 46.4« 0,00 54-90 49.«4 20,91 8,91 54.74 36,51 29,07 35.96 59,11 il,9* 50.38 36,99 56.35 34.02 38,96

i6»

Ortstafel für Sternwarten. Länge von Greenwich 4" westlich — östlich in Zeit in W i n k e l n hör. min. sec.

Breite nördlich — südlich o

0 .

Lissabon L i v e r p o o l (neue St.) .

4».S» 24,06

+ +

51.5*

—

4.13 »4,50

—

44.67

8 0 0

3 35 21

49.9' 5.01

39 36 30

—

9 6 2 0 2

46 2

IJ.I3 29,16

—

0

57

—

45 7 5

18,37 9.61 6,20

—

4 2 0 0 0 2

56,62

58,47 15,10 21,18 20,26

o,39 »4,71 21,03 13,46

+

5 0

14 71 78

iS.38

—

0

—

43 12

10,35 28,89

+

5 43.05 6 12,32 122 »5.63 70 4 1 . 5 7 11 *5.*3

}8

+ + + +

53 53 ij 4° 14 $o 4J

35.4* 48.78

—

.

+ + +

18,3»

—

—

37

+ + + —

19 SS 48 29

49.89 26,0z

+

+ +

4° 40

+

46

+ + +

Si 3« 48

+ + +

S9 39 JO

. .

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SO 46 0 i>

48,»9 14,00

. . . .

+ — + + —

4" '5 36 37 33

53.89 55.43 »7,67 47,4o 26,70

+ + +

S3 S9 48

37,63 »0,57

—

Stockholm . . . . Strafsburg (neue S t ) .

35.00

— + + + + + + +

33 35 45 45 59 5» 38 48

5I.&9 39.*9 38,76

+ +

S3 47

Marseille (neue S t ) Melbourne

.

.

.

.

München Natal

«

.

.

.

N e a p e l ( C a p o di M . ) N e w Y o r k (Lew.-Ruth.) Nikolajew . . . . O x f o r d (Universität) . Palermo Paris ( O b s . nation.) Petersburg (Akad.)

. .

Philadelphia Portsmouth

. .

. .

. .

Prag (Univers.-St)

.

Quebec Quito . . . . . Rio de Janeiro. . R o m (coli. R o m . ) St. H e l e n a . . . San Fernando . . San Francisco . . Santiago (neue St.) Schwerin

Sydney

.

.

.

Turin Upsala (neue S t )

.

.

.

.

Warschau . . . Washington . . . W i e n (alte S t ) . .

. . .

Wilhelmshaven.

.

.

+

41.43 14.83

3 120

4>.»5 57.48

8

46.25 23,66

5 •44 99 37 Ii

—

50,78

—

30

51.76 43.8I

—

14

58,34 45.57

—

+

31 1

6,73 50.19 56.50 57." 48,oj

— —

>3 2

—

30

5.3'

—

4.1* 51.49 13,10 53.65 12.59 3**87 22,67

LSnge v. Ferro

—

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11,17

9 3 10 80

45.33 8,76

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O 36 O 12 O 4» S 20 0 «4

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7«

75 1

18

4.30

58.54 6,67 34>19 36,53 30.30

i*,3* 50,02

— —

+

— —

— —

+

— —

+

+

— —

+

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—

+ + + +

— —

—

7 — •Si

3.50 46,17 12,40

—

44.50

—

45,75 41.81

—

—

»39 — 13 — 7 — 17 — 21

+

37,56 1.83 3>02

—

—

",93 8,80

—

—

8

33.>o

—

17

39,74

+

+

1.21 0,51 53,87

38,45

49,»9 20,09

0 49 0 0 8 4 0 1 0 10

22 »4 9 4* 45 12

41.4« 55.55 5*.i9 49.26 42,51 46,29 40,91 •3.98 4.66

3> 4 18

49.60 58,01

55 3o 10

47,»3 30,23

»4 8

7.33 12,09

5 3» 34

3 «,7o

0 0 1

10

3«.96

9 0

—

—

—

17,17 26,12

44 5 'S % 5»

4

5 1

+

34.64 54.17 26,67

»4.79 4 1 , $1

—

77 16 1

59.31 45.0I

4 57

0 1 1

—

53 9 1 0

17.19 45.71

3.01

35." 12,41

Erläuterungen zu den vorstehenden Tafeln.

8- *. Begriff und Bezeichnung des Logarithmus. Unter dein Logarithmus der Zahl a für die Basis g Tersteht man bekanntlich denjenigen Potenzexponenten, mit welchem g potenziert den Potenzwert a gibt. Alle Logarithmen für dieselbe Basiü bilden ein logarithmisches System. Das B r i g g s (che System, so genannt nach dem Erfinder und ersten Berechner Henry B r i g g s , welcher im Jahre 1630 in Oxford starb, enthält die Logarithmen für die Basis Zehn. Dasfelbe heilst auch das System der d e k a d i s c h e n oder gemeinen Logarithmen. Der Logarithmus von a für g wird bezeichnet « lg a oder

t. g'

a heilst der Numerus. Ist die Basis selbstverständlich, so kann sie fortgelassen werden. Dies ist im Folgenden stets bei dekadischen Logarithmen geschehen.

Tafel I.

§ 2 S e i t e 2—7.

Diese Tafel enthält die reellen dekadischen Logarithmen fOr alle ganzen Zahlen yon I bis 999, auf 5 Dezimalstellen genau. Ober ihre Anordnung ist das Nötige in der Bemerkung Seite 8 gesagt. Sie ist übrigens nur für Yorii*

164

Erläuterungen

Albungen und in einzelnen speziellen Fällen zweckmäßig; im allgemeinen bedient man sich mit greiserem Vorteil der Tafel I I zu logarithmischen Rechnungen, oder wenn man noch gröfsere Genauigkeit braucht, der Tafel V. Allgemeine Anmerkung. Da jede Tabelle als Darstellung des Verlaufes einer Funktion, d. h. einer veränderlichen Gröfse, deren Wert von einer anderen veränderlichen abhängt, angesehen werden kann, so kann es nicht mifaverstanden werden, wenn die Tabelle angibt lg o ™ — 00 (minus unendlich), obwohl lg o begrifflich unmöglich ist. Es soll durch die angeführte Gleichung nämlich ausgedrückt werden, dafs der Logarithmus negativ u n e n d l i c h w i r d , wenn der Numerus einen (positiven) u n e n d l i c h k l e i n e n Wert hat, also wenn der Numerus sich dem G r e n z w e r t N u l l nähert. Dasfelbe ist bei allen Tabellen da zu beachten, wo das Zeichen 00 vorkommt.

8- 3.

Kennziffer and Mantiffe. Im Briggsfchen oder dekadischen Logarithmensystem ist lg i = o, lg i o = + i , lg i o o = + 2, lg i o o o = + 3 u.s.w. lg o , i = — i , lg o,oi = — 2, lg o,ooi = — 3 u.s.w. Allgemein lg i o " = n. Jede Zahl, die nicht selbst irgend einer Potenz von i o mit ganzzahligem positiven oder negativen Exponenten gleich ist, kann verwandelt werden in ein Produkt aus der höchsten derartigen Potenz von i o , die in ihr enthalten ist, und einem unechten Dezimalbruch, dessen Wert zwischen i und i o liegt, und der sich nur durch die Stellung des Kommas von dem Werte der ursprünglich gegebenen Zahl unterscheidet. Zum Beispiel 3 0 2 5 0 = 3 , 0 2 5 - 1 0 0 0 0 ; 0,03025 => 3 , 0 2 5 . 0 , 0 1 u. s. w. Allgemein a = J - i o " (b liegt zwischen 1 und 10, » i s t eine positive oder negative ganze Zahl).

iu 4ea vorstehenden T&feia.

Hieraus folgt nach den Beohengeaetzen mierung:

1(5$ der

Logarith-

lg 30250 — lg 3,025 + lg 10000 = - lg 3,025 + 4 lg 0,03025 lg 3,025 -+- lg 0,01 lg 3,025 — 2. Allgemein lg a —= lg i -f- lg ( i o b ) —> lg 6 -f- n. Hierbei ist lg b stets p o s i t i v und e c h t .

Die Tafeln brauchen deshalb nur die Logarithmen der Zahlen zwischen 1 und 1 0 zu enthalten. Dies sind die sogenannten M a n t i f f e n , welche man als Dezimalbrüche auf eine bestimmte Anzahl Stellen abgekürzt dargestellt denkt, und von welchen man eben nur die Dezimalstellen in den Tabellen angibt mit Hinweglassung des Dezimalkommas und der vorhergehenden Null, welche selbstverständlich sind. Diese Mantiffen sind nach dem oben Gesagten unabhängig vom Stellenwerte des Numerus, also gleich für alle Zahlen, welche sich nur durch die Stellung des Kommas unterscheiden. Die positive oder negative g a n z e Zahl, welche zur Mantiffe addiert werden mufs, um den vollständigen Logarithmus zu erhalten, heifst die K e n n z i f f e r (Charakteristik). Sie ist stets gleich dem Exponenten der höchsten Potenz von Zehn mit ganzzahligem Exponenten, welche in dem Numerus enthalten ist, also leicht aus dem Stellenwert zu erkennen. Hat nämlich der Numerus ganze Stellen, so ist die Kennziffer positiv und um eins kleiner als die Anzahl der ganzen Stellen. Ist der Numerus ein echter Dezimalbruch, so ist die Kennziffer negativ und ihrem absoluten Werte nach gleich der Anzahl der Nullen, welche den geltenden Ziffern vorhergehen, and zum Schreiben des Dezimalbruches notwendig sind (also die Null vor dem Komma mitgerechnet).

T a f e l II.

§• 4. Seite

10—35.

Diese Tafel enthält die fünfstelligen MantifTen (vgl. §. 3) aller vierziffrigen Zahlen von 1000 bis 9999 (oder was dasselbe sagt, die Logarithmen aller Zahlen von 1,000 bis 9,999 auf fünf Dezimalstollen genau, mit Hin weglassung des Kommas und der vorhergehenden Null). Die drei ersten Ziffern jeder

106

Erläuterungen

Zahl bilden den Zeilen-Index, der links unter N steht, die vierte Ziffer gibt den Spalten-Index für jede Mantiffe. Man findet aber in jeder Spalte nur die drei letzten Ziffern der MantiÜen. Die dazugehörigen beiden ersten Ziffern müssen für jede MantiHe am Anfange der Zeile unter L gesucht werden. Ist da ein leerer Ranm, so müssen die zunächst darüber stehenden beiden Ziffern genommen werden. Wenn aber die drei Endziffern der Mantiffe mit einem Sternchen bezeichnet sind, so gehören dazu die Anfangsziffern der folgenden Zeile. So findet man S. 10 zu der Zahl 1260 hinter dem ZeilenItidax 126 und unter dem Spalten-Indox O die drei Ziffern 037. Diese gehören als Endziffern zu den beiden unmittelbar davorstehenden Anfangsziffern 10. Die vollständige Mantiffe von Lg 1260 ist also 10037 u n d folglich lg 1260 =« 3,10037. Sucht man lg 5251; so findet man S. 22 hinter dem Zeilen-Index 525 unter dem Spalten-Index I die drei Endziffern der Mantiffe 024 und in derselben Zeile vorn unter L die Anfangsziffern 72. Also ist lg 5251 = 3,72024; lg 5,251 «— 0,72024 u. s. w. Für die Zahi 1476 findet man (S. 11) hinter dem Zeilen-Index 147, unter dem Spalten-Index 6 die Endziffern 909. Am Anfange der Zeile unter L ist eine leere Stelle, Aber derselben stehen aber die Anfangsziffern 16. Es ist daher lg 1476 = 3,16909, lg 0,1476 = 0,16909 — 1. Die drei Endziffern des auf die beschriebene Weise aufzusuchenden lg 1628 sind 165 und haben (S. II) ein Sternchen vor sich. Dies deutet an, d&fs die Anfangsziffern aus der nächsten Zeile zu entnehmen sind. Hier findet man 21. Es ist also lg 1628 — 3,21165, lg 0,001628 => 0,21165 — 3. Statt zu den mit Sternchen versehenen drei Endziffern die Anfangsziffern aus der folgenden Reihe zu ergänzen, kann man auch die um eine Einheit der zweiten Stelle vermehrten Anfangsziffern der vorangehenden Reihe wählen. Dies erspart das Umschlagen am Ende einer Seite. So gehören z. B. zu den besternten Endziffern der letzten Zeile S. 15 die Anfangsziffern 49; da die nächst vorhergehenden 48 sind. Hat der Numerus mehr als vier Ziffern, so liegt er doch zwischen zwei Zahlen, die durch vier geltende Ziffern auege-

den vorstehenden Tafeln.

167

drückt sind und in der niedrigsten Stelle nur uin eine Einheit differieren; demgem&fs kann man durch die Tafeln ermitteln, zwischen welchen beiden Nachbarwerten der Logarithmus liegt. Z. B. 25,874 liegt zwischen 25,87 und 25,88; also liegt lg 25,874 „ 1,41280 „ 1,41296. Wie zu einer in den Tafoln enthaltenen Logarithmenmantifle die Ziffern der zugehörigen Zahl gefunden werden, ergibt sich leicht. Man hat nur an den Zeilen-Index, der zu dieser Mantifl'e gehört, den Spalten-Index als letzte Ziffer zuzufügen. Die Stellung des Kommas in dem «o gefundenen rierziffrigen Numerus ist aus der Kennziffer zu ersehen (nach §. 3.) Ist die Mantiffe nicht in den Tafeln enthalten, so kann man doch zwei aufeinander folgende Mantiffen aufsuchen, zwischen denen sie liegt, und so zwei vierziffrige Zahlen angeben, die sich nur um eine Einheit der letzten Stelle unterscheiden, und zwischen denen der Numerus liegt. Ist gegeben lg x = 0,14364, so ist x =» 1,393 lg y = 2,23019, „ „ y = 169,9 l g t = 0 , 0 8 1 7 1 - 4 , „ „ z = 0,0001207 l g t = 6,04727, „ „ « = Iii5000. Ist l g u = 1,65942, so liegt u zwischen 45)64 und 45,65. Man beachte übrigens, dafs die Mantiffen in den Tafeln selbst nicht genaue, sondern abgekürzte Werte sind; dais also auch, wenn sie sich in den Täfeln finden, der Numerus nicht genau anzugeben ist. Bis zn welcher Stelle derselbe als genau zu betrachten ist, kann durch die Betrachtungen in den §§. $ bis 7 entschieden werden. §• 5-

Interpolation.

Proportionalteile (F.

F.).

Die Genauigkeit, welche mit Tafel I I zu erreichen tat, läfst sieh noch wesentlich vergrOfsern, da man mittelst derselben auch die fünfziffrigen Mamillen der Logarithmen ffinfbis sechsziffriger Zahlen bestimmen und zu solchen Logarithmen, deren Mantiffen sich nicht in den Tafeln finden, den Numerus auf fünf bis sechs Ziffern genau berechnen kann.

ErUuternngen

z68

Bildet man nämlich die Differenzen je zweier auf einander folgender Mantiffen, ausgedrückt in Einheiten der letzten (fünften) Dezimalstelle, so sieht man, dafs dieselben zwar abnehmen, aber sehr allmählich; und für eine grofse Anzahl auf einander folgender Numeri bleiben die Differenzen für die betrachteten Dezimalstellen gleich; ihre Verschiedenheit würde sich erst in den folgenden Dezimalstellen zeigen. Es ergibt sich z. B. aus Seite 1 1 : lg 1 5 5 0 = 3,19033; lg 1551 = 3 , 1 9 0 6 1 ; lg 1552 = 3,19089 Während also die Numeri um jp eine Einheit der vierten Stelle wachsen, wachsen die MantiiTen um je 28 Einheiten der fünften Dezimalstelle, sie bilden demnach eine arithmetische Reihe, oder die Zunahme der Logarithmen ist proportional der Zunahme der Numeri. Dies ist nun hier ebenso wie bei allen stetig verlaufenden Funktionen um so mehr der Fall, je kleiner die Intervalle, also in unserem Falle, je kleiner die Unterschiede der Numeri gewählt werden. Dies begründet ein einfaches Verfahren der Interpolation (Einschiebung) oder der Auffindung fünfziffriger MantiiTen der Logarithmen fünf- bis sechsziffriger Zahlen nach folgender Vorschrift: Man suche in den T a f e l n den L o g a r i t h m u s zu den vier höchsten Z i f f e r n , sowie die z u g e h ö r i g e T a f e l D i f f e r e n z , d. h. die D i f f e r e n z dieses L o g a r i t h m u s von dem n ä c h s t f o l g e n d e n , und nehme zu dem a u f g e s u c h t e n L o g a r i t h m u s s o v i e l Zehntel der T a f e l - D i f f e r e n z , a l s die f ü n f t e Z i f f e r a n d s o v i e l H u n d e r t s t e l , als die sechste Z i f f e r des N u m e r u s a n g i b t Beispiel. Es ist zu suchen lg 2061,39. Die Tafel ergibt lg 2061 — 3,31408; Differenz D = 21 Einheiten der fünften Stelle D dazu 3. — = 3 • 2,1 — 6,3 ™

9

D w6

=

9-°>2I=-

o 1,89

lg. 2061,39 3,3141619; abgekürzt auf 5 Dezimalstellen 3,31416. Man könnte ebenso auch die siebente und die folgenden

so den vorstehenden Tafeln.

Ziffern des Numerus berücksichtigen; dieselben haben aber nur einen geringen Einflufs. Zur gröfseren Bequemlichkeit dient nun die rechts yon der Tabelle der MantiJTen befindliche Spalte der Proport i o n a l t e i l e , Partes proportionales, mit der Überschrift P. P. Sie enthält mit gröfserem Druck die auf der Seite vorkommenden Tafel-Differenzen, so dafs ein Blick auf die letzte Ziffer der beiden auf einander folgenden Mantiffen genügt, die jedesmalige Differenz zu finden; femer stehen unter jeder Differenz mit kleinerer Schrift die Zehntel der Differenz, und durch Versetzung des Kommas findet man die Hundertstel ebenso leicht. Für das umgekohrte Verfahren, zu einem beliebigen Logarithmus, dessen Mantiffe nicht in der Tafel steht, den Numerus möglichst genau zu finden, ergibt sich folgende Vorschrift: Man suche die n ä c h s t n i e d r i g e Mantiffe in den T a f e l n auf, fernor den U n t e r s c h i e d derselben von der gegebenen Mantiffe (die kleine D i f f e r e n z d) und von der nächst höheren, die auch in der T a f e l e n t h a l t e n ist (die T a f e l d i f f e r e n z D), dann sieht man nach, wiev i e l Z e h n t e l und H u n d e r t s t e l der T a f e l d i f f e r e n z in der k l e i n e n D i f f e r e n z e n t h a l t e n s i n d , und e r h ä l t so die f ü n f t e und sechste Z i f f e r des N u m e r u s , w e l c h e man an die v i e r Z i f f e r n a n h ä n g t , die als N u m e r u s zu der n ä c h s t n i e d e r e n M a n t i f f e der T a f e l gehören. Beispiel. Gegeben lg x — 3,22026; die Tafel ergibt l g i 6 6 o = 3,22011; Tafel-DifferenzD=26 kleine Differenz d •• 15; darin ist enthalten , ö „ 2 6 = a 1 3 ? ? ; Best * ' IO abgekürzt 8 •

' ^ —

2,0; darin ist enthalten 2,08

Also ist x = 1660,58. Die Stellung des Kommas ist selbstverständlich nur dnrch die Kennziffer bedingt. Anmerkung. Das Interpolieren beim Aufsuchen des Numerus ist nichts anderes als ein Verwandeln des Bruches

165

ErMnteruogen

d

— in einen Dezimalbruch auf zwei Stellen abgekürzt; hierbei beachte man, data es genauer ist, die zweite Ziffer um eins zu erhöhen, wenn der Best die Hälfte des Divisors übertrifft.

§. 6. Beurteilung der Genauigkeit. A. A u f s c h l ä g e n der M a n t i f f e . Die in der Tafel ^enthaltenen Mantiffen sind auf fünf Stellen genau gegeben, das heifst, sie sind Näherungswerte, welche von dem wahren Werte um weniger als eine halbe Einheit der fünften Stelle abweichen. Durch genaues, nicht abgekürztes Interpolieren erhält man ffir die Mantiflen mehrziffriger Numeri Werte Ton gleicher Genauigkeit, wenn man einen für die Praxis ganz unerheblichen Bruchteil ve-nachläesigt, der im ungünstigsten Falle immer noch kleiner ist, als 0,00543 Einheiten der fünften Stelle; und zwar braucht man selten mehr als sechs, oft sogar nur die fünf ersten Ziffern des Numerus in Betracht zu ziehen. Beweis. Dies läfst sich mit Hilfe der auf Seite 13$ gegebenen Reihe für den natürlichen Logarithmus folgendermaßen beweisen: Sei « die aus den yier ersten Stellen gebildete Zahl, die sich als Numerus in den Tafeln findet, x die aus den folgenden Ziffern gebildete Zahl, dann können wir, da es auf den absoluten Stellenwert nijht ankommt, voraussetzen, dafs a > 1000 und liegt zwischen 0,0316819 und 0,0316859.

, p = y9217

d. W u r z e l a u s z i e h u n g . a = 0,3 (mit Büoksicht auf das abgekürzte Dividieren), die

l g 9217 = 3,96459 Tafel-Differenz Z > - 7 ; ? = t t , lg b 0,79292 d. h. etwa 12 Einheiten der 0 = 6,20757. sechsten Stelle, p liegt zwischen ' ' 6,20745 und 6,20769. (Man kann vorsichtiger rechnen, indem man genau durch 5 dividiert, nicht abgekürzt; dann findet man « - 0 , 1 . f a U l Einheiten der sechsten lg P - 0,792918 gjgQ I w i B c h e n 6,20745 steU p = 6,20754. und 6,20763.)

zu ¿An vorstehenden Tafeln.

q^VÖjÖÖ9183. lg 0,009183 = 0,96298—3 Ig 2 = 0 , 3 2 0 9 9 - 1 2 = 0,209405.

»77

Es ist (mit Bücksicht auf das abgekürzte Dividieren) a = i = 0,5; D = 20; also der Fehler im Numerus q ist ^ ss 5 Einheiten der sechsten Stelle. q liegt zwischen 0,209400 und 0,209410.

(Vorsichtiger: lg 2 = 0,320993 - I q = 0,2094066.

°= ? liegt demnach zwischen 0,2094032 und 0,2094100.) Es ist (mit Rücksicht auf r =1/0,009183. das abgekflrzte Dividieren) a =» lg 0,009183 = 0,96298 - 3 D = 14; ß - ffi, d. h. = 1,96298 - 4 etwas über 8; demnach liegt lg r = 0,490745- I r zwischen 0,309549 und r = 0,309557. 0,309565. - - J ; 0 - f t t . d«ntM 5 Einheiten der sechsten Stelle, d.h. r liegt zwischen 0,309556 und 0,309567.) Die Berechnung von Potenzen mit gebrochenen Exponenten und die Beurteilung der Genauigkeit dabei hat keine Schwierigkeit, ebenso können auch Potenzen mit irrationalen Exponenten berechnet werden. Aus diesen Beispielen ersieht man, dafs sehr häufig selbst die fünfte Ziffer ungenau wird, und man wird danach beim praktischen Rechnen leicht beurteilen, ob es zweckmäßig ist, die sechste Ziffer des Numerus zu berechnen oder nicht Ist D < 10 (Seite 20 ff.), — so wird die sechste Ziffer vollkommen illusorisch. Deshalb iat « nur auf fünf Stellen berechnet Auch bei 0, y, t, v, w ist es überflüssig, sechs Stellen zu berechnen. Bei der Wurzelausziehung wird die Genauigkeit am gröfsten, namentlich wenn man nicht abgekürzt dividiert, sondern den Best berücksichtigt Dagegen wird bei Potenzierungen (Torsichtiger: r = 0,309561.

A i | i i t , Ufuitian,

Eiliuterungan

I78

der Fehler sehr erheblich, wenn der Potenzexponent grofs ist. In diesem Falle t a t man gut, sich der abgekürzten siebenstelligen Tafel "V (Seite 1 3 0 — 1 3 5 ) zu bedienen (z. B. bei Zinseszins- und Rentenrechnung), während bei den meisten Bechnungen die Genauigkeit der fünfstelligen Tafel ausreicht. §. 8.

Dekadische Ergänzung. Wenn Multiplikationen und Divisionen abwechseln, kann man sich mit Nutzen der d e k a d i s c h e n E r g ä n z u n g bedienen, durch welche die Subtraktion der Logarithmen in eine Addition verwandelt wird. Die dekadische Ergänzung ist der Logarithmus des umgekehrten Wertes. Man erhält ihn, wenn man den Logarithmus der gegebenen Gröfse von 1 — 1 = 0 abzieht. Es ist nämlich

lg

-

et

=

lg

c. B. 37,66 als Divisor

I

—

lg

a

=

o —

l g a.

in Rechnung gebracht werden;

Soll so

Ul»u dafür UIUU1 — a„ l Bio x*JUIVI kann man 37.66 s Faktor setzen. Nun ist l g 37,66 = 1,57588 0,57588 -+• I . Um dies von 0 = 1 — 1 abzuziehen und eine positive MantiHe zu behalten, zieht man die MantiJXe von -f- 1 und die Kennziffer von — I ab. Dies gibt 0,42412 -

2

«= l g

.

Es wird daher dieser Logarithmus zu addieren sein, wenn der zuerst gegebene subtrahiert werden mufste. Dadurch verwandelt sich die ganze logarithmische Rechnung in «ine einzige Addition. BeispieL Es sei x

0,03214.72,65.0,04215 0,00418.311,2.0,05643

zu beredinen.

au den vorstehenden Tafeln.

179

Die Mantiffe der dekadischen Ergänzung läUst sich lg 0,03214 • • 0,50705 — 7, unmittelbar niederschreiben, ig—1—, = 0,37882 + 2 wenn man den Logarithmus 0,00418 selbst in den Tafeln vor sich lg 72,65 • = 1,86124 hat, indem man jede Ziffer = 0,50696 — 3 der MantiiTe desselben von 9 lg w abzieht, die niedrigste (letzte) lg 0,04215 = = 0,62480 ~ 2 aber von 10. 1 (Die Unsicherheit beträgt . ® 0,05643 = 0,24849 - r 1 d. h. etwa eine Einheit -- 0,12736 lg x der fünften Stelle, d. h. x liegt x • 1,3408. zwischen 1,3407 und 1,3409.) 8.9-

Verschiedene logarithmische Systeme. Natürliche Logarithmen. T a f e l V I und VII. S e i t e 138—139. Nach den Bechengesetzen der Logarithmierung ist k

lg« —

1 ga

—

« * lga • lg£,

lg» oder in anderer Bezeichnung

2a

2f

9

21 9

ja g

Ii b.

Hiernach kann man die Logarithmen eines beliebigen Systems mit Hilfe der dekadischen Logarithmen berechnen. Und zwar erhält man die sämtlichen Logarithmen des gesuchten Systems, indem man die entsprechenden Logarithmen des gegebenen Systems mit einer unveränderlichen Zahl multipliziert. Diese Zahl heifst der r e l a t i v e M o d u l u s . Wollte man z. B. aus den dekadischen Logarithmen solche mit der Basis zwölf berechnen, so wäre

l8o

Erlfiaterong«n

" lg a

lg a " — — = !g « . l g 10; also wäre der Moduln« lg 12

gleich

_ _

II

_

IO

_

-

0,92663.

Aufser den dekadischen Logarithmen werden häufig gebraucht die sogenannten n a t ü r l i c h e n oder N a p i e r f c h e n Logarithmen, deren Qrundzahl e als Summe einer unendlichen Roihe bestimmt werden kann, nämlich e

_

1 +

-1. + 1

J 1.2

f

1

- 1 1.2.3^

1

l _L

+

..

und deren erste Dezimalstellen auf Seite 35 angegeben sind. Den natfirlichen Logarithmus Ton a bezeichnet man häufig: In a. Auf Seite 35 finden sich ferner die Werte lg « = • 1 und —— In 10 angegeben, mit Hilfe deren man aus In 10 lg 0 den dekadischen Logarithmen die natfirlichen und umgekehrt berechnen kann. Im Anschlufs an die siebenstelligen Tafeln der dekadisohen Logarithmen sind in Tafel V I Seite 138 einige natürlich« Logarithmen von Primzahlen gegeben, ans denen man eine grofse Zahl von andern Logarithmen durch Addition zusammensetzen kann; aufserdem finden sich dort mehrere Seihen, welche zur Berechnung der natfirlichen Logarithmen dienen können. Tafel Y I I enthält Multiplikationstafeln, durch welche

die Hultiplik&tion mit lg e oder mit

erleichtert wird, wie

die dort beigefügten Beispiele zeigen. Die erste Tafel, welche unseren natfirlichen Logarithmen entspricht, gab J o h n N a p i e r in Edinburgh im Jahre 1 6 1 4 , vier Jahre vor seinem Tode, heraus; er nahm indessen als Basis nicht «, sondern

+ —^

( I -j

fBr n —

«o i s t

I \E 1

m den Torstehenden Tafeln.

§. IO. T a f e l V.

Saite

130—135.

Abgekürzte siebenstellige Tafel der dekadischen Logarithmen. In den F&llen, wo die Rechnung mit den kleinen Logarithmentafeln das Resultat nicht genau genug gibt, bedient man sich der grösseren Tafeln. Aus diesen ist hier 8. 130 bis-i£5-der Anfang mitgeteilt und die Zusammenstellung so eingerichtet, dafs mittelst derselben und einer leicht auszuführenden Nebenrechnung die Benutzung der gröfseren Tafeln fast vollständig ersetzt wird. Die hier gegebenen Tafeln enthalten, jedesmal Ober zwei gegenüberstehende Seiten sich erstreckend, drei verschiedene Abteilungen. In der ersten mit A ftberschriebenen finden sich die a c h t zittrigen MantiüTen für die Logarithmen aller zweiziffrigen Zahlen von I I bis 99, in denen die zweite Ziffer entweder o ist oder ein Vielfaches der ersten. Darunter sind also auch (nach § . 3 ) die der einziffrigen, nämlich bei 20, 30, 40 etc. In der zweiten mit B bezeichneten Abteilung befinden sich die siebenziffrigenMantiffen aller fünfziffrigen Zahlen von 10000 bis 11049^ auf die Art geordnet, dafs die ersten 4 Ziffern dieser Zahlen den Zeilen-Index bilden, die letzte den 8paltenIndex. . So ist z. B. S. 131 für die Zahl 10328 die Mantiffo 0140162. Die Einrichtung dieses Teils der Tafel stimmt im wesentlichen mit der von Tafel II flberein. In der letzten Abteilung P. P. sind die zu den in B aufgeführten Mantiffen gehörigen Differenzen mit ihren Proportionalteilen angegeben, aus denen man auch die Hundertteile und die Tansendteile durch passende Versetzung des Kommas findet So ist 1. B. S. 133 die Differenz lg 1 0 5 2 6 - l g 1 0 5 2 5 - 4 1 3 . Diese Zahl feezieht sich auf Einheiten der letzten (siebenten) Bruchstelle. Sie ist am Bande aufgeführt, und aus den darunter tehenden kleineren Zahlen ersieht man, dafs 41,3 ein Zehntel,

Erlfaterougen

82,6 zwei Zehntel, 289,1 sieben Zehntel dieser Differenz betragen, Auch erkennt n»n leicht, dafs 24,78 sechs Hundertstel und 3,717 nenn Tausendstel dieser Differenz sind, so wie 1,239 drei Tausendstel. §• I i .

Aufsuchung der Mantiffen in Tafel V. Da die Kennziffer sich aus dem Stellenwert des Numerus ergibt (§. 3), so handelt es sich nur um die Ermittelung der Mantiffen, die vom Stellenwert unabhängig sind. Man kann sich dazu in jedem Numerus das Komma hinter die erste geltende Ziffer gesetzt denken. Dies ist im Folgenden zu berücksichtigen. So ist z. B. die Angabe lg $5 =7403626(9 gleichbedeutend mit: lg 5,5 -» 0,7403626(9. Die Einheiten der f ü n f t e n Ziffer des Numerus und die der siebenten Dezimalstelle der Mantiffe in AbteilungB werden beim Interpolieren und bei der Beurteilung der Genauigkeit zu Grunde gelegt. Sie sind deshalb häufig durch dahinter befindliche senkrechte Striche kenntlich gemacht. 1. Das Verfahren, zu einer fünfziffrigen Zahl, die sich als Index vollständig in diesen Tafeln vorfindet, den Logarithmus zu suchen* bedarf keiner Erklärung, die es genau mit dem 1q §. 4 erörtertes abereinstimmt So ist: lg 1 0 , 8 7 1 - 1 , 0 3 6 2 6 9 5 , lg 1101,7 = 3,0420633. 2. Soll zu einer mehrziffrigen Zahl, deren erste 5 Ziffern als Index in der Tafel B enthalten sind, der Logarithmus gefunden werden, so sucht man zuerst den f&r die ersten fünf Ziffern gehörigen und fügt zu diesem so viel Zehntel der zugehörigen Differenz als die sechste Ziffer der Zahl Einheiten hat, so viel Hundertstel »1« in der siebenten und so viel Tausendstel, als in der achten Einheiten enthalten sind. Soll z. B. lg 10647,589 gefunden werden; so ist nach der Tafel unmittelbar lg 10647 = 4.0272273 A der Differenz 407 betragen 203 5 T&B n n n » 3 2 56 iAo » 11 11 11 3,6^3 Demnach ist lg 10647,589 =4,0272512(723.

m den vorstehenden Tafeln.

3. Soll zu einer mehrziffrigen Zahl, deren erste vier Ziffern nicht als Index in der Tafel B stehen, der Logarithmus gefunden werden, so dividiere man dieselbe durch die nächst ! niedere zweiziffrige Zahl der Abteilung A, die in der aus den beiden ersten Ziffern des gegebenen Numerus gebildeten Zahl enthalten ist. Dadurch zerlegt man sie in zwei Faktoren, deren Logarithmen in diesen Tafeln enthalten sind. Man hat also nur nach der oben gegebenen Kegel den Logarithmus des durch diese Division erhaltenen Quotienten aufzusuchen und dazu den Logarithmus des Divisors, der aus der Abteilung A jeder Seite entnommen wird, zu addieren, um in der Summe den Logarithmus der gegebenen Zahl zu finden. Beispiele: a) Es sei zu suchen lg 72569318. Die Division durch 70 (d. h. durch 7,0) zerlegt den Numerus in das Produkt 7.10367045,43 = 7. io 7 -1,036704543. Aus A findet man (bei 70) lg 7 . I 0 7 Aus B lg 1,0367 04

7,8450980 4 SS 0,0156531 16 76 2 095 5 1676 und durch Interpolieren 4 1257 3 Also lg 72569318 = 7,8607530 43517-

419.

b) Der gegebene Numerus sei 0,583217179 = 0,55 • 1,0603194871. lg 0,55 =0,7403626)9 —1. lg 1,060394871 «= 0,025467602239 D = 409. also lg 0,783217179 =0,7658302192239 — 1. c) Der gegebene Numerus sei 13,629455 =13-1,0484! 19615. lg 13 = 1,1139433 5 lg 1,0484119615 = 0,0205351 20610 D = 414. lg 13,629455 = 1,1344784 70610.

SrHtaterongen

I84

l

I«.

Aufsuchung des Nameras in Tafel T. 1. Soll zu einer siebenziffrigen Mantiffe, die in den Tafeln selbst sieb befindet, der Numerus gefunden werden, so hat dies keine Schwierigkeit; er wird aus dem Zeilen-Index und SpaltenIndex zusammengesetzt. Ist also lg x = 0,0300732 — 2, so ist x = 0,010717. 2. Soll zu einer siebenziffrigen Mantiffe, die zwischen zwei in der Tafel enthaltenen liegt, die Zahl gesucht werden, so suche m&n die nächst niedrige in den Tafeln auf. Aus dieser bestimme man die fttnf ersten Ziffern der Zahl. Die folgenden Ziffern ermittelt man durch Interpolation, ganz wie in §. 5 auseinandergesetzt ist Beispiele: a) Gegeben lg x = 0,0350887;; in der Tafel B findet man (S. 134) lg 1,0841 = 0,0350693; Tafel-Differenz 1) « 401 194 ; darin ist enthalten kleine Differenz d --

D

W

4 = s

32

100

Best

D

08 520; darin

1000' D 10000' L 10000

160 4 Rest 33 60; darin

9 =

ALsO findet man x

Best

203 3170; darin

Best

2807 3630; darin 3609

1,0841148379.

m den Tontehenden Tafeln.

185

b) Gegeben die Mantiffe 0263440 34; in B findet man ( S . 1 3 3 ) lg 1 0 6 2 5 B » 409.

Also findet man die ersten 1 0 Stellen des Numeros 10625I37002. Weiter als bis zur zehnten Ziffer zu interpolieren, ist ohne Nutzen, wie man bei Beurteilung der Genauigkeit (§-l3) erkennt. 3. Soll nun zu einer Mantiffe, die sich nicht in den Tafeln befindet und auch nicht zwischen zwei Mantiffen der Tafel liegt, der Numerus bestimmt werden, so suche man in der Abteilung A die nächst niedrigere Mantiffe, subtrahiere dieselbe von der gegebenen; so wird der Best eine Mantiffe sein, zu der sich der Numerus aus den Tafeln bestimmen läfst. Diesen Numerus multipliziere man dann mit demjenigen, welcher zu dem aus der Abteilung A entlehnten Subtrahendus gehört Das Produkt wird der gesuchte Numerus sein. Beispiele: a) Sei 6 3 7 1 2 4 8 1 3 9 die gegebene Mantiffe, so ist in A die 21101 nächst niedere 60205999, Numerus 4 (oder 40) gehört. Die Subtraktion gibt den Best 0350648I49. Dazu findet man aus B mit Interpolation den Numerus 10840I88872. Der gesuchte Numerus ist also 4 • 10840188872 = 4336355488

D » 400.

b) Gegeben die Mantiffe 4627396 Die nächste aus A gehört zu 2,8 und ist 4 4 7 1 5 8 0 ; 0155815 Der Unterschied beider ist 10365129284 Dazu aus B der Numerus Also ist der gesuchte Numerus 2,8 • 1 0 3 6 5 ¡29284 — 2 9 0 2 2 8 1 9 9 5 .

186

Brllnterungen

§• 13-

Beurteilung der Genauigkeit bei Tafel Y. Die allgemeinen Betrachtungen Aber die Beurteilung der Genauigkeit sind in §. enthalten. Für den praktischenilebrauch der Tafel V genügen meist folgende Qesetze: 1. Beim Aufschlagen der Mantiffe: Wenn man den Numerus f ü r B auf zehn Ziffern genau b e r e c h n e t and beim I n t e r p o l i e r e n n i c h t a b k ü r z t , so u n t e r s c h e i d e t sich die wahre Mantiffe von der durch Tafel V e r m i t t e l t e n um weniger a l s ± 0 , 5 6 (genauer ±0,5576) E i n h e i t e n der siebenten Dezimalstelle. Die gesamte Unsicherheit setzt sich nämlich zusammen aus ( ± 0,5 + 0,00543) ± 0,05 ± 0,000005 -D, wo 4 3 4 ^ ^ ^ 3 9 3 Das erste Glied, d. h. die Klammer, rührt von der Benutzung der Tafel B her, das zweite von derjenigen der Tafel A, das dritte von dem Abkürzen beim Dividieren. Vgl. §. 11, 3- — Hieraus ist auch ersichtlich, wie in speziellen Fällen die Unsicherheit geringer werden kann. f 2. Beim Aufschlagen des Numerus: 4 a) Wenn man im allgemeinsten Falle (§. fd, 3) den Numerus aus B durch g e n a u e s , nicht a b g e k ü r z t e s I n t e r p o l i e r e n auf zehn Z i f f e r n b e r e c h n e t , so b e t r ä g t die U n s i c h e r h e i t d i e s e s N u m e r u s höchstens 0,00142 E i n h e i t e n d e r f ü n f t e n , d.h. 142 E i n h e i t e n der zehnten Ziffer. Dieselbe setzt sich nämlich zusammen ans 0,000005. Das erste Glied, d. h. die Klammer, rührt von der Benutzung der Tafel B her, das zweite von der der Tafel A, das dritte aus dem Abkürzen beim Interpolieren.

sn den vorstehenden Tafeln.

187

b) Da aber im a l l g e m e i n e n der ans B e r m i t t e l t e N u m e r u s mit dem aus A g e f u n d e n e n g e n a u e n N a m e r a s m u l t i p l i z i e r t w e r d e n mufs, der z w i s c h e n 1,1 und 9,9 l i e g t , so ist auch die U n s i c h e r h e i t des N u m e r u s aus B (siehe a) mit diesem W e r t e zu m u l t i p l i z i e r e n , um d i e j e n i g e U n s i c h e r h e i t zu e r h a l t e n , die dem ges a m t e n aus T a f e l V g e f u n d e n e n Numerus a n h a f t e t . B e m e r k u n g e n . Wenn man weniger als zehn Ziffern des Numerus von B berücksichtigt, wird die Unsicherheit des Resultats wesentlich vergrößert; wenn man dagegen mehr als zehn Ziffern benutzt, wird sie nur ganz unwesentlich verringert. Mit vollständigen siebenstelligen Tafeln würde man eine etwas gröfsere Genauigkeit erreichen. Es würde nämlich das zweite Glied ± 0,05 bezw. ±

oben beidemal wegfallen.

Der Unterschied

ist also nur sehr gering. Will man aber bei längeren Rechnungen durchweg gröfsere Genauigkeit haben, so empfiehlt es sich, von vornherein siebenstellige Tafeln anzuwenden, namentlich ancn mit Bücksicht auf die trigonometrischen Tabellen.

s'! £•' 1

Logarithmen der Summe der Differenz. Es existiert bekanntlich keine einfache Formel, um den Logarithmus der Summe oder der Differenz zweier Zahlen durch die Logarithmen der Zahlen selbst auszudrücken. Um nun bei einer gröfseren Rechnung das wiederholte Übergehen vom Logarithmus zum Numerus zu vermeiden, kann man sich folgender Hilfsformeln aus der Trigonometrie bedienen: Es sei gegeben lg a und lg b. I) Gesucht wird lg ( a + 6 ) = • lg i ^ + Man setze y — tg2q>, •0 wird x 4 - I = b

l

d. h. lg tg y

g

J+lg

+

| (lg a — lg b),

— V - : a l s o l g ( a + l ) — l g i — 2 l g cos®. cos fT • , 1—

Bri&utermigMi

238

2) Üeaucht wird ig (a — b) — lg i ^ lg ( j -

l). (« > a

Man setze j

— I j — lg * -f

b.)

i cos^y'

bo wird j — I — tg

2

^g coay — \ (lg> — Iga),

q>; also lg(q — ¿)— lg 6 + algtgy.

/» Beispiel«: I) Ei sei * — [VJM53

S \8 "/4,872s];

+

3 3/ Man setze a = V 7,8653, i — V 4.8725. Iga— 0,2985712 lg 6 — 0,22925*2 = 1,2292512—I

lgtgqp—$0,06932 —2 lg cos 9> *

50,000.

=» —

10,03466—10. 2(9,83146I4— 1 o>=—0,6629218-)-1. lg (« + 6) — lg * =

0,56632)4 1,69897

~

2) Es sei y — ( v 7,8653 — V 4,8725); lg a—• 0,2985712 lg i = 0,2292512. =0,2292512 lgcos9=4(0,93068 2lgtgq> y — 0,025249.

— l ) = 9,96534—10 =2(9,61908—10) =0,23816 —1. lg (a—6) lg y

=0,4674112—1. —0,40224 —2.

Diese und ähnliche Umformungen können an Stelle der in den früheren Auflagen enthaltenen G aufstehen Tafeln benutzt werden; sie geben manchmal ein genaueres Resultat als das wiederholte Übergehen zum Numeros und zum Logarithmus während der Rechnung.

ra den vorstehenden Tafeln.

189

§• 15Tafel III.

Kreis- and

Wlntelmessnng.

Während man in der Praxis die Winkel und Bogen meist durch Grade, Minuten und Sekunden, also durch genaue Teile des rechten Winkels (bez. der Peripherie) ausdrückt, ist es ffir theoretische Betrachtungen sachgem&fser und bequemer, als Einheit den Winkel zu wählen, dessen Bogen gleich dem Badius ist, also als Mafs des Winkels die Zahl zu wählen, die man erhält, wenn man den Bogen durch den Badius mifst, wie dies in Tafel I I I Seite 36 gesagt ist; dem entsprechend ist in diesem Buche 1° nur als abgekürztes Zeichen f&r die Zahl n benutzt u. s. w.; auiserdem ist, um die Zahl der will180 kürlich gewählten Einheiten zu verringern, die Sekunde hier anfser acht gelassen, und die Tafel i n , ebenso wie Tafel IV, nur für Grade und Minuten eingerichtet. B e i s p i e l e d e r B e n u t z u n g von T a f e l m . I) Den Wert des Winkels a — 38 27,858' zu berechnen. 3° 8°

-= — 20' = = 7' 0,8' = 0,05 = 0,008 =

0,523599 0,139626 0,005818 0,002036 0,000232 0,0000145 0,00000213

a ^0,671329. 2) Den gegebenen Wert eines Winkels ß Graden und Minuten auszudrücken. 6875,494 2 °>s 0,06 0,004 0,0008 0,00009 0,000003 ß =

1718,873 4 206,264 8' 13.751 o ' 2,750 2' t 0,309 4 0,010 3' 8817,453' =

2,564893 in

i46°57453'.

190

Erläuterungen

Die Resultate sind abgekürzt. Die Unsicherheit beträgt in beiden eine Einheit der letzten Stelle. 8- i « .

Allgemeines über die trigonometrischen Tafeln IY und VIII. Die Tafel V m (Seite 1 4 2 — 1 5 0 ) enthält die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus, Tangens und Cotangens für die Winkel des ersten Quadranten in Intervallen von 10 zn 10 Minuten auf sieben Dezimalstellen genau. Tafel IV, welche häufiger benutzt wird, enthält die Logarithmen dieser Funktionen von Minute zu Minute. Sinus und Cosinus werden bekanntlich komplementäre Funktionen genannt, ebenso Tangens und Cotangens, weil der Sinus, respektive Tangens, eines Winkels gleich dem Cosinus, respektive Cotangens, des Komplementwinkels ist. Diese Eigenschaft ist bei der Aufstellung der Tafeln in der Weise benutzt, dafs jeder in den Tabellen enthaltene Funktionswert zwei Bedeutungen erkennen läfst, und zwar beziehen sich die Ü b e r s c h r i f t e n der Spalten auf die Ü b e r s c h r i f t der Seiten und den Zeilen-Index l i n k s , zur Angabe der Grade und Minuten des Winkels; die U n t e r s c h r i f t e n dagegen gehören zu der U n t e r s c h r i f t der Seiten und dem Zeilen-Index r e o h t s zur Angabe der Grade und Minuten des Winkels. So findet sich auf Seite 142 in der ersten Spalte links der Wert 0,0465253, und die Tafel zeigt, dafs derselbe erstens ist gleich sin 2°40', mit Benutzung der Ü b e r s c h r i f t und des Index l i n k s ; aber zweitens gleich cos 87° 20', mit Benutzung der U n t e r s c h r i f t und des Index r e c h t s . Ebenso ergibt sich aus Seite 71 lg tg i 6 ° 3 5 ' = lg ctg 73 0 25' = 9,47392 — 10 n. 0. w. Über das Zeichen 00 vergleiche man §. 2. §•

17

Besondere Bemerkungen über Tafel IY. Zur Tafel-JV'ist zunächst zu bemerken, dafs die Logarithmen der trigonometrischen Funktionen, da drei Viertel

cn den vorstehenden Tafeln.

191

derselben negativ sind, jedesmal um 10 Ganze vermehrt «ind, lediglich der gröfseren Übersichtlichkeit der Tafel wegen. Dies ist bei jeder Rechnung zu berücksichtigen. Ausserdem enthält Tafel IV in den mit Diff. bezeichneten Spalten die absoluten Werte der Differenzen je zweier auf einander folgender Funktionswerte, ausgedrückt in Einheiten der fünften Dezimalstelle, und so weit es nötig ist, deren Proportionalteile. Die Differenzen sind jedesmal durch einen feineren Strich von denjenigen Hauptspalten getrennt, zu denen sie geboren. Die mittelste mit C.D. (Oommunit diff er endo) überschriebene Spalte gehört zu beiden benachbarten Haupt* spalten. Das Vorzeichen der Differenzen ist in den Tafeln nicht mit angegeben. Es ist aber leicht zu bestimmen, nämlich positiv für die im ersten Quadranten wachsenden Funktionen Sinus und Tangens; dagegen negativ für die im ersten Quadranten abnehmenden Funktionen Cosinus und Cotangens. S o w e i t die D i f f e r e n z e n n i c h t e i n g e k l a m m e r t sind, können sie zur einfachen Interpolation, ganz wie dies früher bei Tafel II auseinandergesetzt war, benutzt werden. Zur Erleichterung der Rechnung finden sich unter P. P. am Innenrande jeder Seite die Proportionalteile, für die auf den beiden nebeneinander befindlichen Seiten vorkommenden Differenzen zusammengestellt, mit Fortlassung derjenigen für einziffhge Differenzen, weicht leicht im Kopfe berechnet werden. Aufserdem sind auf Seite bis 47~wegen Raummangels nur die P. P. für solche Differenzen mitgeteilt, welche mit einer Null endigen, weil aus ihnen auch die übrigen leicht berechnet werden können, während eine Zufügung aller P . P . die Übersichtlichkeit beeinträchtigt hätte. Von Seite an dagegen sind alle P. P. für mehrziffrige Differenzen gerade mit Ausnahme der mit einer Null endigenden mitgeteilt, weil diese letzteren aus den P . P . für die mit einer Eins endigenden Differenzen gebildet werden können, indem statt der letzten Ziffer eine Null gesetzt wird., Die Benutzung der Tafeln zur Interpolation wird a u folgenden Beispielen klar werden. Beim ersten Beispiel ist genau interpoliert, bei den folgenden ist die Mantiflit auf fünf Dezimalstellen abgekürzt

Erliuternngen

i) Gesucht wird lg sin i6° 34,27'. Man findet auf Seite 7 1 lg sin 160 34' — 9,45504 — 10; D 10 D IOO lg 2) lg tg lg tg

lg tg- 35° 16,87' 3) Gesucht wird lg cos 42" 24,38'. lg cos 42° 24' D 3 DO D 8 IOO lg cos 420 24,38' 4) Gesucht wird lg ctg 58° 19,19lg ctg 58° 19

also 9 . 4 5 S i 5 | ö i — «>• (Seite 108.) 9,84952 — 10; D +

lg ctg 58° 19,19'

+

27-

—

II.

-

28.

2116

+

89 9,8497s

—

10.

(Seite 122) 9,86832 — 10; D — 3

88 9,86828 —

ia

(Seite 101.) 9.79043

—

o

8 D ® ' 100 "

43-

01

sin 160 34,27'=. Gesucht wird 350 16,87'} 350 16' 8 • — = 10 D 7 ' 100 =

+

53 9,79038 —

10.

KU den Toratehanden Tafeln.

»93

5) Gesucht wird (Saite 45.)

lg sin 3° 40,2

> 8,80585

lg sin 3° 40' ^ 7 •

— 38,0 + M

39 4

•

13 79

—13.30+0,49=

lg sin 30 40,27'

— IO; D >=™ -j- 197.

= 8,80638

—

ia

Aufsuchen des Winkels: 6) Gegeben lg sin a

—» 9,43373 —

I0;

(Seite 69 )

lg sin 150 45' — 9.43367 — IO; D — + 45 kleine Differenz d D darin ist enthalten 1 10

5 t

Best

5?;

darin ist enthalten 03 •

I

— 1 35 also

100

15° 45.13'. 7) Gegeben lg cos y —• 9,84278 — IO. (Seite 126.) lg cos 450 52' — 9,84282 — IO; D — — 13. d D darin ist enthalten 3 • —

4 — — 3

Best darin ist enthalten I • • 100

—

10 13 (abgekürzt); also

y — 45° 52,3 • tfmst« Logarithms*.

13

194 8) Gegeben lg i g »

-

8 , 6 6 3 8 4 — 1 0 . (Seite 43.)

lg tg 2° 38' = 8,66269—10

D « 2 7 4 (270 + 4). d « darin 4 - — •» 1 0 8 , 0 + 1 , 6 = Best

D

darin 2* — =» 3S>40 + 0,08 rt 100 '

+ H5| 1096 5 40 35

48 (abgekflrzt)j

also ist * = 2 ° 38,42'. Die Genauigkeit kann in derselben Weise wie bei den einfachen Logarithmentafeln beurteilt werden. Beim Aufschlagen der Logarithmen kann man, wenn man genfigend viel Dezimalstellen der Minuten ber&cksichtigt (bei den gröfsten Differenzen bis Tausendstel Minuten) und beim Interpolieren nicht abkürzt, erreichen, daß die Unsicherheit weniger als eine halbe Einheit der fünften Stelle beträgt bis auf einen für die Praxis unerheblichen Bruchteil. Nur bei den Logarithmen der Sinus, Tangenten und Kotangenten kleiner Winkel (unter d r e i Grad) kann die Unsicherheit bis auf eine g a n z e Einheit der fünften Stelle steigen. Bei den eingeklammerten Differenzen könnte sie sogar eine solche Einheit übersteigen. Beim Aufsuchen des Winkels beträgt die Unsicherheit, wenn der gegebene Logarithmus genau ist, —^r Minuten, wozu noch der meist unerhebliche Fehler durch das Abkürzen tritt Die Ungenauigkeit des gegebenen Logarithmen kann wie auf Seite 1 7 4 berücksichtigt werden. Setzt man also voraus, dafi in den drei letzten Beispielen die Logarithmen genau gegeben Bind, so beträgt die Unsicherheit bei 0: Ja', 15» bei y : 45°

d. h. 55,12' d. h. 52^7'

etwa 0 , 0 1 ' ; » liegt demnach zwischen und 1 5 * 4 5 * 1 4 ' ; etwa 0,04'; y liegt demnach zwischen m d 45* 5 2 , 3 5 ' ;

zu den vorstehenden Tafeln.

bei z: 3!0 0,9364» — 0,8761 y" 1,4169 — 1,190 +.. 8 +.. «= 0,8769. 1,1903. Soll zu anderen Zahlen, die nicht in der Tabelle enthalten sind, die Quadratzahl gefundon werden, so ist eine Division mit 5, oder Multiplikation mit 0,2 verhör vorzunehmen, wodurch eine Zahl gefunden wird, die in den Tafeln vorhanden ist. Das Besultat ist dann mit 25 oder zu multiplizieren. Es ist 9.318» — 5*. 1,8636» Nun ist 1,8636* — 3,4708 also 9,318» — 86,825.

H- 22

— 3.4730 Soll die Wurzel einer Zahl bestimmt werden, wolche Cber 4,4058 hinausgeht, so dividiere man dieselbe durch 4, um eine

ca i m Tefstshsadsp, Ta&la.

303

in den Tafeln befindliche Quadratzahl zn erhalten, zu der die Wurzel aufgesucht und mit 2 multipliziert werden muis. So ist Y 9.983 = • V 4 - 2,49575 Es ist aber / 2,4957 — 1,579778; also Y 9»9 8 3 — 3.159& Astronomische und t e r r e s t r i s c h e Angaben. Seite 1 5 8 - 161. E r k l ä r u n g der P r ä z e s s i o n . Der Nordpol des Äquators beschreibt um den Nordpol der Ekliptik fast genau einen Kreis von Osten nach Westen (rückläufig), deffen scheinbarer Radius die Schiefe der Ekliptik ist. Dies bedingt die Präzession. Noch genauer bewegt er sich rückläufig in etwa 18} Jahren auf einer kleinen Ellipse, deren scheinbare Halbachsen 0,15' und0,11' sind, während der Mittelpunkt dieser Ellipse die oben beschriebene Bewegung ausführt. (Nutation.) Das Gaufsfche Mafs für die Anziehung der Sonne, welches für viele astronomische Rechnungen benutzt wird, be1 zieht sich auf die Sonnenweite als Längeneinheit und den j mittleren Sonnentag als Zeiteinheit und gibt diejenige Winj kelgeschwindigkeit an, welche ein Atom in der Entfernung Eins senkrecht gegen die Richtung nach dem Mittelpunkt der Sonne haben müfste, damit es sich infolge der Anziehung der Sonne gleichförmig auf einem Kreise um jenen Mittelpunkt bewegte. Der diese Geschwindigkeit meflende Winkel ist erstens seinem Werte nach, zweitens in Sekunden ausgedrückt. E r l ä u t e r u n g zur P l a n e t e n t a f e l . Die heliocentrisch« Länge und Breite eines Gestirnes werden an der Himmelskugel, d. h. an einer Kugel, die wir uns um den Mittelpunkt der Sonne mit beliebig grofsem Radius beschrieben und auf welche wir vom Centrum aus alle Gestirne projiziert denken, in ähnlicher Weise definiert, wie die geographische Länge und Breite auf der Erdkugel, nur daß statt des Äquators die E k l i p t i k d. h. derjenige gröfste Kreis gewählt wird, in deffen Ebene sich die Erde um die Sonne bewegt. Als Anfangspunkt wird bei der sogenannten t r o p i s c h e n Länge der Frühlingspunkt genommen, das ist derjenige Punkt der Ekliptik, in welchem die Erde, von der Sonne aus gesehen, sich in unserem Frühling zur Tag- und Nachtgleiche befindet. Die

Erttuterugea Längen worden positiv im Sinne der Bewegung der Pianoten, also yon Westen nach Osten gezählt Der aufsteigende und der absteigende Knoten eines Planeten sind die Durchsohnittspunkte seiner Bahn mit der Ekliptik, der aufsteigende ist derjenige, durch welchen der Planet yon der südlichen nach der nördlichen Seite der Ekliptik flbergeht. Die Neigung der Bahn ist der Winkel, unter welchem sich die positiven Bichtungen der Planetenbahn nnd der Ekliptik schneiden. Durch die Länge des aufsteigenden Knotens und die Neigung ist die Ebene der Planetenbahn bestimmt. Um die Planetenbahn in dieser Ebene zu bestimmen, dienen nun noch folgende Elemente. Die numerische Excentrizität oder das Verhältnis des Abstandes des Brennpunktes der Bahnellipse (der Sonne) von ihrem Mittelpunkte, cur grolsen Halbachse derselben (der mittleren Entfernung des Planeten yon der Sonne) bestimmt die Gestalt der Bahn, die mittlere Entfernung ihre Gröfse, die Länge des Perihels endlich die Lage der grofsen Achse. Die Bewogung des Planeten würde in dieser Bahn und iwar genau don Kepleriehen Gesetzen entsprechend vor sich gehen, wenn die Sonne allein auf den Planeten anziehend wirkte. Die Anziehung der übrigen Planeten bringt Abweichungen von der so bestimmten Bahn (Störungen) hervor, welche sich in den Änderungen der Elemente bemerklich machen. Diese Veränderungen sind aufserdem noch im Zusammenhang mit dem folgenden Umstände. Der Frühlingspunkt, welcher als Anfangspunkt der tropischen Längen gewählt wird, ist kein fester Punkt, sondern er geht wegen der Präzession der Tag- und Nachtgleiohen jährlich um 0,8374' zurück (nach Westen). (Hierauf beruht auoh der Unterschied zwischen tropischer und siderischer Umlaufszeit.) Femer ist zu beachten, dafs auch die Ebene der Erdbahn keine unveränderliche igt, und d&Gi in die Elemente der Bahn eines Planeten, da sie relativ gegen die Ekliptik bestimmt sind, auch diese Veränderungen mit eingehen.

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