Vollständige logarithmische und trigonometrische Tafeln [35. Aufl. Reprint 2021] 9783112392041, 9783112392034

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Vollständige

logarithmische und trigonometrische

TAEELN von

Dr. E. F. A u g u s t . Fünfunddreißigste

Auflage

in der Bearbeitung von

Dr. F. August, Professor an derKönigl. vereinigten Artillerie- und Ingenieur-Schule liei Berlin.

Leipzig, V e r l a g v o n V e i t & Comp.

1913

Die Herausgabe von Übersetzungen in modernen Sprachen wird vorbehalten.

Stereotypendruck von Metzger & Wittig in Leipzig.

Vorwort zur elften Auflage. In den dreißig Jahren seit seinem ersten Erscheinen ist dieses Büchlein bis auf kleine Zusätze in den Erläuterungen stets in unveränderter Form wieder aufgelegt worden und hat sich in weiten Kreisen sowohl für den Schulunterricht, als für die Benutzung zu wissenschaftlichen und technischen Zwecken durchaus bewährt. Nur in einigen Punkten hatten sich im Laufe dieser langen Zeit Änderungen als wünschenswert herausgestellt, zu deren Vornahme der durch Abnutzung der bisherigen Stereotypplatten nötig gewordene neue Satz der Tafeln die günstige Gelegenheit bot. Ich habe diese Veränderungen nach reiflicher Überlegung und nach Einholung des Rates hochgeschätzter Mathematiker und Schulmänner vorgenommen und fühle mich verpflichtet, für die große Bereitwilligkeit, mit welcher meine Umfrage von nah und fern beantwortet worden ist, zugleich im Namen der Herren Verleger den verbindlichsten Dank auszusprechen. Die Überzeugung, daß die von mir durchgeführten Veränderungen in der Tat als Verbesserungen zu betrachten sind, konnte durch die fast allseitige Zustimmung zu meinen Vorschlägen nur bestärkt werden; die vielfachen mir bei dieser Gelegenheit mitgeteilten Wünsche habe ich berücksichtigt, soweit dies dem Gesamtzweck des Buches zu entsprechen schien, und so darf ich wohl hoffen, daß die vorliegende Umarbeitung der Logarithmentafeln sich einer günstigen Aufnahme erfreuen werde.

IV

Vorwort zur elften Auflage.

Diejenigen Eigenschaften, durch welche sich das Buch besonders von ähnlichen Werken unterschied, habe ich ihm zu erhalten gesucht. Die Haupttafeln, von denen sich namentlich die logarithmisch-trigonometrischen durch ihre übersichtliche Anordnung auszeichnen, haben nur insofern eine Änderung erfahren, als ich ihnen zur größeren Bequemlichkeit die Proportionalteile zugefügt habe, und zwar bei den trigonometrischen Tafeln für die Dezimalteilung der Minute, wie sie ja immer mehr in Gebrauch kommt. Außer dem Vorteil einfacherer Rechnung ist die Dezimaleinteilung der Minute der Einteilung in Sekunden bei fünfstelligen Tafeln schon deshalb vorzuziehen, weil es nicht ratsam ist, ein Intervall mit selbständiger Benennung in die Rechnung einzuführen, welches so klein ist, daß man nur in den seltensten Fällen ein Rechnungsresultat mit entsprechender Genauigkeit erhält. Auf die Dezimalteilung der Minute ist auch die zur Kreisund Winkelmessung dienende kleine Tafel III eingerichtet. Für die Logarithmen der Sinus und Tangenten kleiner Winkel sind statt der früheren Hilfstafel Formeln unter den ersten Seiten der logarithmisch-trigonometrischen Tafeln gegeben, welche eine ebenso bequeme Rechnung gestatten und den Vorteil gewähren, daß man es mit einer Tafel weniger zu tun h a t Die Einklammerung der zum einfachen Interpolieren ungeeigneten Differenzen wird den Anfänger vor Fehlern schützen und auch dem geübten Rechner bei schnellem Rechnen dienlich sein. Als eine nützliche Beigabe des Werkes habe ich die abgekürzte siebenstellige Tafel beibehalten. Wenn auch der Rechner von Fach statt ihrer sich der großen Tafeln bedienen wird, so kommt es doch namentlich beim Schulunterricht bisweilen vor, daß man ohne Benutzung eines anderen Buches einen oder den anderen Wert mit größerer Genauigkeit zu erhalten wünscht, wenn auch vermittelst einer kleinen Nebenrechnung. Auch scheint es im pädagogischen Interesse wünschenswert, daß der Schüler sich

Vorwort zur elften Auflage.

gewöhnt, die Genauigkeit der Rechnung dem jedesmaligen Zwecke entsprechend einzurichten; das wird ihn vor allzu mechanischer Benutzung der Tafeln bewahren. Dagegen habe ich die Faktorentafel und die Gaussschen Logarithmen fortgelassen, weil sie nur für besondere Zwecke hervorragenden Nutzen gewähren, während man sich meist der bekannten trigonometrischen Formeln bedient, um denselben Zweck zu erreichen, und weil es pädagogisch gewiß richtiger ist, sich mit der geringsten Zahl von Hilfsmitteln zu begnügen. Die nicht logarithmische Tafel der trigonometrischen Funktionen habe ich in Intervallen von zehn zu zehn Minuten durchgeführt, während sie früher nur auf ganze Grade und auf die Minuten des ersten Grades ausgedehnt war. Diese Tafel ist für den Anfangsunterricht in der Trigonometrie von Nutzen, da sie das begrifflioh Einfachere wiedergibt, sie ist ferner häufig bequemer als die logarithmische Tafel, namentlich bei einfachen Rechnungen und wenn man nur vier bis fünf Stellen anwendet, wobei meist die gewöhnliche Interpolation gestattet ist; da die Werte siebenstellig gegeben sind, verschafft sie die Möglichkeit, für einzelne Zwecke durch ein umständlicheres Interpolationsverfahren eine größere Genauigkeit zu erreichen, als mit der logarithmisch-trigonometrischen; sie entspricht insofern der abgekürzten siebenstelligen Logarithmentafel, und bietet zugleich Gelegenheit zu einer lehrreichen Anwendung allgemeinerer Interpolationsmethoden. Hinsichtlich der Aufstellung der Tafel bemerke ich, daß ich diejenigen Funktionswerte, welche in den VegaHülsseschen Tafeln und in den Ylacqschen Tafeln um eine Einheit der letzten Stelle differieren, mit Hilfe der Calletschen Tafeln kontrolliert habe. Dies machte eine umständliche Interpolationsrechnung nötig, da die Calletschen Tafeln zwar auf 15 Dezimalstellen genau, aber in Intervallen von einem Tausendstel des Quadranten angelegt sind. Ich fand hierbei teils die Vegaschen, teils die

V

VI

Vorwort zur elften Auflage.

Vlacqschen Werte als die richtigeren. Namentlich fand ich auch alle diejenigen Verbesserungen gerechtfertigt, welche in den älteren Auflagen dieses Buches nach den Berechnungen von L e h m a n n vorgenommen waren. Die Tafel der Quadratzahlen habe ich wegen ihrer Anwendung bei Fehlerrechnungen u. dgl. auf mehrfachen Wunsch beibehalten. Die Angaben aus der Astronomie, mathematischen Geographie und Physik, welche ich auf den letzten vier Seiten der Tafeln neu aufgenommen habe, werden gewiß vielen Lehrern willkommen sein. Hinsichtlich der astronomischen Tafeln bin ich dem Herrn Dr. B e c k e r von der hiesigen Sternwarte, der mir bereitwilligst die den neuesten Berechnungen entsprechenden Zahlen mitgeteilt hat, zu besonderem Danke verpflichtet. Eine gänzliche Umarbeitung haben die Erläuterungen erfahren. Es ist aus ihnen alles fortgelassen, was nicht unmittelbar auf die Benutzung und Einrichtung der Tafeln Bezug hat, namentlich alle Entwickelungen und Formeln aus der ebenen und sphärischen Trigonometrie. Diese Entwickelungen gehören in ein Lehrbuch, deren es jetzt viele und kürzer gefaßte gibt, als beim ersten Erscheinen der Tafeln. Die Grundformeln soll der Schüler im Kopfe haben; nur dann wird er geschickt mit ihnen operieren. Der praktische Rechner aber, der häufig kompliziertere Formeln braucht, wird selten gerade die Formeln finden, welche er haben will. Dagegen habe ich einen Punkt eingehend besprochen, der sonst meist nur sehr oberflächlich oder gar nicht behandelt wird, nämlich die Beurteilung der erreichbaren Genauigkeit. Diese ist für ein wirkliches Verständnis der Rechnung ebensowohl von höchster Bedeutung, wie für die praktische Verwendung der Resultate, und gehört recht eigentlich in die Erläuterungen. Ich habe mioh bemüht, diesen Gegenstand, über welchen vielfach unklare Vorstellungen herrschen, so darzustellen, daß ein mit den Elementen der Analysis bekannter Schüler für den wichtigsten Fall, für die einfachen Logarithmen,

Vorwort zur dreiundzwanzigsten Auflage.

der Beweisführung vollständig folgen kann, und daß er einsehen kann, wie sich die Untersuchung auf alle durch Potenzreihen darstellbaren Funktionen ausdehnen läßt. Die Anordnung der Tabellen habe ich so getroffen, daß die am häufigsten gebrauchten voranstehen, nämlich die fünfstelligen logarithmischen und trigonometrischen.

Vorwort zur dreiundzwanzigsten Auflage. Seit der vierzehnten Auflage sind auf S. 36 einige Werte nach Angabe des Herrn Professor Mehl er in Elbing und nach den Vorschlägen des Herrn Geheimrat Professor F ö r s t e r in Berlin und des Herrn Professor B e c k e r in Gotha die astronomischen Tabellen verbessert. In der neunzehnten ist im Anschluß an die gesetzliche Einführung der mitteleuropäischen Zeit eine Änderung und Erweiterung der Ortstafel vorgenommen worden. Die jetzt vorliegende Auflage enthält eine Verbesserung der Tabelle V nach den Vorschlägen des Herrn P. W i n n e r t z in Krefeld. Die Zahl der in die Abteilung A aufgenommenen Mantiffen konnte nämlich beträchtlich verkleinert werden, ohne den Zweck dieser Abteilung zu beeinträchtigen. Hierdurch ist es möglich geworden, die Mantiffen in A in ebenso großer Schrift zu setzen, wie die in B, was für das Auge eine große Erleichterung ist. Gleichzeitig sind, um die erreichbare Genauigkeit zu vermehren, jene Mantiffen a c h t s t e l l i g gegeben. Im Zusammenhange mit diesen Verbesserungen wurde in den Erläuterungen eine Änderung der §§ 10—13 erforderlich. B e r l i n , im Januar 1900.

Der Herausgeber.

VII

Vorwort zur dreiundzwanzigsten Auflage.

der Beweisführung vollständig folgen kann, und daß er einsehen kann, wie sich die Untersuchung auf alle durch Potenzreihen darstellbaren Funktionen ausdehnen läßt. Die Anordnung der Tabellen habe ich so getroffen, daß die am häufigsten gebrauchten voranstehen, nämlich die fünfstelligen logarithmischen und trigonometrischen.

Vorwort zur dreiundzwanzigsten Auflage. Seit der vierzehnten Auflage sind auf S. 36 einige Werte nach Angabe des Herrn Professor Mehl er in Elbing und nach den Vorschlägen des Herrn Geheimrat Professor F ö r s t e r in Berlin und des Herrn Professor B e c k e r in Gotha die astronomischen Tabellen verbessert. In der neunzehnten ist im Anschluß an die gesetzliche Einführung der mitteleuropäischen Zeit eine Änderung und Erweiterung der Ortstafel vorgenommen worden. Die jetzt vorliegende Auflage enthält eine Verbesserung der Tabelle V nach den Vorschlägen des Herrn P. W i n n e r t z in Krefeld. Die Zahl der in die Abteilung A aufgenommenen Mantiffen konnte nämlich beträchtlich verkleinert werden, ohne den Zweck dieser Abteilung zu beeinträchtigen. Hierdurch ist es möglich geworden, die Mantiffen in A in ebenso großer Schrift zu setzen, wie die in B, was für das Auge eine große Erleichterung ist. Gleichzeitig sind, um die erreichbare Genauigkeit zu vermehren, jene Mantiffen a c h t s t e l l i g gegeben. Im Zusammenhange mit diesen Verbesserungen wurde in den Erläuterungen eine Änderung der §§ 10—13 erforderlich. B e r l i n , im Januar 1900.

Der Herausgeber.

VII

Inhalt I. II. III. IV.

Vollständige dekadische Logarithmen zu 1—1000 . . . . Fünfziffrige Mantiffen zu 1000—10000 Tafel zur Kreis- und Winkelmessung Fünfstellige Logarithmen der trigonometrischenFunktionen von Minute zu Minute V. Abgekürzte siebenziffrige Logarithmentafel VI. Einige natürliche Logarithmen; Reihen zur Berechnung derselben VII. Tafeln zur Berechnung dekadischer Logarithmen aus natürlichen nnd umgekehrt VIII. Die trigonometrischen Funktionen siebenstellig von zehn zu zehn Minuten IX. Anhang, enthaltend: i:'Tafel der Quadratzahlen von 0,000—2,100 . . . . ' 2. Astronomische Angaben 3. Die Dimensionen der Erde und andere die Erde betreffende Angaben 4. Ortstafel Erläuterungen, die Einrichtung und den Gebrauch der Tafeln sowie die Beurteilung der Genauigkeit betreffend

Seite. 2 10 36 38 130 138 139 142 152 158 160 161 163

L

Die

dekadischen oder Briggs sehen Logarithmen von I bis IOOO vollftändig mit Kennziffer und fiinfftelliger Mantiffe, ohne Differenzen, für ganzzahlige dreiziffrige Numeri. Seite 2—7.

August, Logarithmen.

t

Vollständige Logarithmen N. 0 1 2 3 4 5

6

10

11 12

13 14 15 16

17

18 1

9

20 21 22 23 24

25 26 27 28 _?9_

L. o 00

i,oo ooo 1,30 103 i.47 7 1 2 1,60 206 1,69 ',77 1,84 1,90 I,95 2,00 2,04 2,07

897 815 510 309 424 000 139 918

0,00 1,04 1,32 i,49 1,61

000 139 222 136 278

1,70 7 5 7 '.78 1,85 1,90 I,95

533 126 849 9°4

2,00 432 2,04 532 2,08 2 7 9

2,11 394

2,11 727

2,14 613

2 , 1 4 922

2,17 2,20 2,23 2,25 2,27

609 412 045 527 875

2,17 2,20 2,23 2,25

2,30 2,32 2,34 2,36 2,38

103 222 242 173 021

2,30 320 2,32 428

2,39 7 9 4 2,41 497 2.43 i 3 6 2.44 7 j 6 2,46 240

898 683 3OO 768

2,28 103

2,34 4 3 9 2,36 361 2,38 202 2,39 2,41 2.43 2.44 2,46

515 325 600 239 733 381

I.96 2,00 2,04 2,08

379 860 922 636

2,12 O57 2,15 229 2,18 2,20 2,23 2,26 2,28

184 952 553 007 330

2,30 535 2,32 6 3 4 2,34 635 2,36 549 2,38 382

712 394 173 851

1.63 347 1,72 428 i,79 1,86 1,91 1,96

934 332 908 848

2,OI 284

2,05 308 2,08 2,12 2,15 2,18 2,21 2,23 2,26 2,28

99I 385 534 469 219 805 245 556

2,30 2,32 2,34 2,36 2,38

750 838 830 736 561

2.48 001

2.48 144

2.49 2.50 2.52 2.53

2.49 2.50 2.52 2.53

2.50 515

33 34

2.51 851 2,53 148

2.51 9 8 3 2,53 275

L. o

1.5° 1,62 1,71 1.79 i,85 1,91

0,47 Mi i,36 1,51

2.40 140 2.41 830

2,47 857 2.49 2 7 6 2.50 651

2,47 7 1 2 2.49 136

0,30 103 1,07 9 1 8 i , 3 4 242

967 664 297 871 389

30 31 32

N.

0—34

2,43 4 5 7 2.45 025 2.46 538 4i5 786 114 403

2.40 3 1 2 2.41 996 2,43 6 1 6 1

2.45 79 2.46 687 554 920 244 529

o,6o 1,14 1,38 i,53 1.64

206 613 021 148 345

i,73 1,80 1,86 1,92 i,97 2,01 2,05 2,09 2,12 2,15

239 618 923 428 313 703 690 342 710 836

2,18 2,21 2,24 2,26 2,28

752 484 055 482 780

2,30 963 2,33 041

2,3s °25

2,36 2,38 2,40 2.42

922 739 483 160

2.43 2.45 2.46 2.48

775 332 835 287

2.49 693 2.51 055 2.52 375

2.53 656

mit fünfziffrigen Mantiflen.

0-34 N.

L- 5

0 1 2 3 4 5

0,69 1,17 i,39 i,54 1,65 i,74 1,81 1,87 1,92 i >97 2,02 2,06 2,C39 2,13 2,16

897 609 794 407 32' 036 291 506 942 772 II9 070 69 1 O33 I37

2,19 2,21 2,24 2,26 2,29 2,31 2,33 2,35 2.37 2.38 2,40 2.42 2.43 2.45 2.46 2.48 2.49 2.51 2.52 2.53

°33 748 304 717 003 175 244 218 107 917 654 325 933 484 982 430 8 3i 188 504 782

6 7 8

10 11 12 13 H 15 16 7 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 N.

3 8

L. 5

9

o,77 1,20 1,41 i,55 i ,66

815 412 497 630 276

0,84 1,23 i,43 1,56 1,67

510 045 136 820 210

0,90 1,25 i,44 1,57 1,68

309 527 716 978 124

0,95 i,27 1,46 1,59 1,69

424 875 240 106 020

i,74 1,81 1,88 i,93 1,98 2,02 2,06 2,IO 2,13 2,16 2,19 2,22 2,24 2,26 2,29

819 954 081 45° 227 53I 446 O37 354 435 312 on 551 951 226

i,75 1,82 1,88 !,93 i,9 8 2,02 2,06 2,10 2,13 2,16 2,19 2,22 2,24 2,27 2,29

587 607 649 952 677 938 819 380 672 732 590 272 797 184 447

2,31 2,33 2,35 2,37 2,39 2,40 2,42 2.44 2.45 2,47 2.48 2.49 2.51 2.52 2.53

387 445 41 • 291 °94 824 488 091 637 129 572 969 322 634 9°8

2,31 2,33 2,35 2,37 2,39 2,40 2,42 2.44 2.45 2,47 2,48 2.50 2.51 2.52 2,54

597 646 603 475 2 70 993 651 248 788 276 714 106 455 763 033

1,76 1,83 1,89 1,94 1,99 2,03 2,07 2,10 2,13 2,17 2,19 2,22 2,25 2,27 2,29 2,31 2,33 2,35 2,37 2,39 2.41 2.42 2.44 2.45 2,47 2,48 2.50 2.51 2.52 2,54

343 251 209 448 123 342 188 721 988 026 866 531 042 416 667 806 846 793 658 445 162 813 404 939 422 855 243 587 892 158

i ,77 1,83 1,89 !,94 1,99 2,03 2,07 2,11 2,14 2,17 2,20 2,22 2,25 2,27 2,29 2,32 2.34 2.35 2,37 2,39 2.41 2.42 2,44 2.46 2.47 2,48 2.50 2.51 2.53 2.54

085 885 763 939 564 743 555 o ¡59 301 319 140 789 285 646 885 015 044 984 840 620 330 975 560 090 567 996 379 720

8 i

020

283

Vollftändige Logarithmen N. 35 36 37 3» 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 N.

L. 0 2,54 407 2,55 630 2,56 820 2.57 978 2,59 106 2,60 206 2,61 278 2,62 325 2,63 347 2,64 345 2,65 321 2,66 276 2,67 2 1 0 2,68 124 2,69 020 2,69 897 2,70 757 2,71 600 2,72 428 2,73 239 2,74 036 2,74 819 2,75 587 2,76 343 2,77 o 8 5 2,77 815 2,78 533 2,79 239 2,79 934 2,80 618 2,81 291 2,81 954 2,82 607 2,83 251 2,83 885 L. 0

i 2,54 531 2,55 751 2,56 937 2,58 092 2,59 218 2,60 3 1 4 2,61 384 2,62 428 2,63 448 2,64 444 2,65 418 2,66 370 2,67 302 2,68 215 2,69 108 2,69 984 2,70 842 2,71 684 2,72 509 2,73 3 2 ° 2,74 " 5 2,74 896 2,75 664 2,76 418 2,77 159 2,77 887 2,78 604 2,79 309 2,80 003 2,80 686 2,81 358 2,82 020 2,82 672 2,83 315 2,83 948 i

2 2,54 2,55 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,70 2,71 2,72 2,73 2,74 2,74 2,75 2,76 2,77 2,77 2,78 2,79 2,80 2,80 2,81 2,82 2,82 2,83 2,84

654 871 054 206 329 423 490 531 548 542 514 464 394 305 197 070 927 767 591 400 194 974 740 492 232 960 675 379 072 754 425 086 737 378 Oil 2

g 4

3 2,54 2,55 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,71 2,72 2,73

777 991 171 320 439 531 595 634 649 640 610 558 486 395 285 157 012 850 673 480

2,54 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,71 2,72 2,73

900 IIO 287 433 550 638 700 737 749 738 706 652 578 485 373 243 096 933 754 560

2,74 2,75 2,75 2,76 2,77 2,78 2,78 2,79 2,80 2,80 2,81 2,82 2,82 2,83 2,84

273 051 815 567 305 032 746 449 140 821 491 151 802 442 073

2,74 2,75 2,75 2,76 2,77 2,78 2,78 2,79 2,80 2,80 2,81 2,82 2,82 2,83 2,84

351 128 891 641 379 104 817 518 209 889 558 217 866 506 136

3

4

mit fünfziffrigen Mantiflen. N. 35 36 37 3« 39 40 4i 42 43 44 45 40 47 48 49 SO 51 S2 53 54 55 56 57 5» 59 60 61 02 63 64 65 66 67 68 69 N.

L. s 2,55 023 2,56 229 2.57 403 2,58 546 2,59 660 2,60 746 2,61 805 2,62 839 2,63 849 2,64 836 2,65 801 2,66 745 2,67 669 2,68 574 2,69 461 2,70 329 2,71 181 2,72 016 2,72 835 2,73 640 2,74 429 2,75 205 2,75 967 2,76 716 2,77 452 2,78 176 2,78 888 2,79 588 2,80 277 2,80 956 2,81 624 2,82 282 2,82 930 2,83 569 2,84 198 L. 5

6

2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62

145 348 519 659 770 853 909 941 2,63 949 2,64 933 2,65 896 2,66 839 2,67 761 2,68 664 2,69 548 2,70415 2,71 265 2,72 099 2,72 916 2,73 719 2,74 507 2,75 282 2,76 042 2,76 790 2,77 525 2,78 247 2,78 958 2,79 657 2,80 346 2,81 023 2,81 690 2,82 347 2,82 995 2,83 632 2,84 261 6

7 2,55 267

2,56 467

2,57 2,58 2,59 2,60 2,62 2,63 2,64 2,65 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71

2,72 2,72 2,73 2,74 2,75 2,76 2,76 2,77 2,78

2,79 2,79 2,80 2,81 2,81 2,82 2,83 2,83 2,84

634 771 879 959 014 043 048 031 992 932 852 753 636 501 349 181 997 799 586 358 118 864 597 319 029 727 414 090 757 413 059 696 323

7

8

9

2,55 388 2,56 585 2,57 749 2,58 883 2,59 988 2,61 066 2,62 118 2,63 144 2,64 147 2,65 128 2,66 087 2,67 025 2,67 943 2,68 842 2,69 723 2,70 586 2,71 433 2,72 263 2,73 078 2,73 878 2,74 663 2,75 435 2,76 193 2,76 938 2,77 670 2,78 390 2,79 099 2,79 796 2,80 482 2,81 158 2,81 823 2,82 478 2,83 123 2,83 759 2,84 386

2,55 509 2,56 703 2,57 864 2,58 995 2,60 097 2,61 172 2,62 221 2,63 246 2,64 246 2,65 225 2,66 181 2,67 1 1 7 2,68 034 2,68 931 2,69 810 2,70 672 2,71 517 2,72 346 2,73 159 2,73 957 2,74 741 2,75 5 " 2,76 268 2,77 012 2,77 743 2,78 462 2,79 2,79 865 2,80 550 2,81 224 2,81 889 2,82 543 2,83 187 2,83 822 2,84 448

8

9

6

Vollständige Logarithmen N. 70

71 72 73 74 75

76

77 78 79 80 81 82

83

84

L. 0

70—99

1

2

3

4

2,84510 2,85 126

2,84572 2,85 187

2,84634 2,85 248

2,84696 2,85 309

2,84 757 2,85 370

2.85 733 2,86332 2.86 923

2,85 794 2,86392 2,86 982

2,85 854 2,86451 2,87 040

2,85 9 1 4 2,86510 2,87 099

2,85 974 2,86570 2,87 157

2.87 2.88 2.88 2.89 2,89

506 081 649 209 763

2,87 2,88 2,88 2,89 2,89

564 138 705 265 818

2,87 2,88 2,88 2,89 2,89

622 195 762 321 873

2,87 2,88 2,88 2,89 2,89

679 252 818 376 927

2,87 2,88 2,88 2,89 2,89

737 309 874 432 982

2,90 2.90 2.91 2.91 2.92

309 849 381 908 428

2,90 2,90 2,91 2,91 2,92

363 902 434 960 480

2,90 2,90 2,91 2,92 2,92

417 956 487 012 531

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

472 009 540 065 583

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

526 062 593 117 634

87

2.92 942 2,93450 2.93 952

2,92 993 2,93500 2,94002

88 89

2.94 448

2,94 498

2,94 547

2,94 596

2,94 645

2,94 939

2,94 988

2,95 036

2,95 085

2,95 134

90

2,95 2.95 2.96 2.96

2,95 2,95 2,96 2,96

2,95 2,95 2,96 2,96

2,95 2,96 2,96 2,96

2,95 2,96 2,96 2,97

85

86

91

92

93 94 95

96

97

98

99 N.

424 904 379 848

472 952 426 895

2,93 044 2,93551 2,94052

521 999 473 942

2,93 095 2,93601 2,94 101

569 047 520 988

2,93 146 2,93651 2,94 151

617 095 567 035

2.97

313

2,97 359

2,97 405

2,97 451

2,97 497

2.97 2.98 2.98 2.99 2,99

772 227 677 123 564

2,97 2,98 2,98 2,99 2,99

2,97 2,98 2,98 2,99 2,99

2,97 2,98 2,98 2,99 2,99

2,97 2,98 2,98 2,99 2,99

L. 0

x

818 272 722 167 607

2

864 318 767 211 651

3

909 363 811 255 695

4

955 408 856 300 739

70—99 N.

L. 5

mit fünfziffrigen Mantiffen.

7

6

7

8

9

2.84 819 2.85 431 2,86034 2.86 629 2.87 216

2,84 880 2,85 491 2,86094 2,86 688 2,87 274

2,84 942 2,85 552 2,86153 2,86 747 2,87 332

2,85 003 2,85 612 2,86213 2,86 806 2,87 390

2,85 065 2,85 673 2,86273 2,86 864 2,87 448

75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

2.87 795 2.88 366 2,88930 2.89 487 2.90 037

2,87 852 2,88 423 2,88986 2,89 542 2,90 091

2,87 910 2,88 480 2,89042 2,89 597 2,90 146

2,87 967 2,88 536 2,89098 2,89 653 2,90 200

2,88 024 2,88 593 2,89154 2,89 708 2,90 255

2.90 580 2.91 116 2.91 645 2.92 169 2,92 686

2,90 634 2,91 169 2,91 698 2,92 221 2,92 737

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

741 275 803 324 840

2,90 795 2,91 328 2,91 855 2,92 376 2,92 891

2,93 197 2.93 702 2.94 201 2.94 694 2.95 182 2.95 665 2.96 142 2,96614 2.97 081 2,97 543 2,98 000 2,98 453 2.98 900 2.99 344 2,99 782

2,93 247 2,93 752 2,94 250 2,94 743 2,95 231 2,95 713 2,96 190 2,96661 2,97 128 2,97 589 2,98 046' 2,98 498 2,98 945 2,99 388 2,99 826

2,93 298 2,93 802 2,94 300 2,94 792 2,95 279 2,95 761 2,96 237 2,96708 2,97 174 2,97 635 2,98 091 2,98 543 2,98 989 2,99 432 2,99 870

2,93 349 2,93 852 2,94 349 2,94 841 2,95 328 2,95 809 2,96 284 2,96 755 2,97 220 2,97 681 2,98 137 2,98 588 2,99 034 2,99 476 2,99 913

2,93 399 2,93 902 2,94 399 2,94 890 2,95 376 2,95 856 2,96 332 2,96802 2,97 267 2,97 727 2,98 182 2,98 632 2,99 078 2,99 520 2,99 957

6

7

8

9

U-AO t^OO 00 00 00 00 00OS

7° 71 72 73 74

90 91 92 93 94 96

% 98 99 N.

L. 5

687 222 751 273 788

Bemerkung. Die vorangehenden, wie die folgenden Tafeln haben für jeden darin enthaltenen Logarithmus einen S p a l t e n I n d e x und einen Z e i l e n - I n d e x , ersteren ü b e r und u n t e r der Spalte, worin der Logarithmus steht, letzteren in gleicher Zeile mit ihm, links v o r dem Strich, unter N. Der Spalten-Index ift die letzte Ziffer der zu dem Logarithmus gehörigen Zahl, der Zeilen-Index gibt die diefer vorangehenden Ziffern an. Z. B. Zur Zahl 783 gehört der Logarithmus 2,89376. Sein Zeilen-Index ift 78, der Spalten-Index 3. Weiteres über die Einrichtung der Tafel II findet man in den Erläuterungen.

II.

Die fünfziffrigen Mantiffen zu den

dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen

von

1000—9999

tionalteilen, für beliebige Numeri.

(Seite

mit Propor10—35.)

IO

Fttnfziffrige Mantiffen

N.

L. 0

100 101 102 103 104

00 000 432 860 01 284 703

043 475 903 326 745

ios 106 107 108 109

02 1 1 9 531 938 0 3 342 743

1 6 0 202 2 4 3 2 8 4 325 3 6 6 4 0 7 4 4 9 4 9 ° 5 7 2 6 1 2 6 5 3 6 9 4 7 3 5 7 7 6 8 1 6 8 5 7 898 9 7 9 * 0 1 9 * 0 6 0 * 1 0 0 ' 1 4 1 * 1 8 1 * 2 2 2 *2Ó2 *302 383 4 2 3 4 6 3 503 5 4 3 583 6 2 3 663 7 0 3 7 8 2 822 862 902 9 4 1 9 8 1 * 0 2 1 *o6o*ioo

n o 111 112 " 3 i'4

0 4 139 532 922 OS 308 690

571 961 346 729

06 070 446 819 0 7 188 555 918 08 2 7 9 636

108 483 856 225 591 954 314 672

S

m

087 518 945 368 787

6

7

9

4 5 4 493 8 4 4 883 *231'269 614 652 994*032

N.

L.

o

183 558 930 298 664

P. P. 44 43

42

4,3

4,2 8,4 13.2 12,9 12,6 17,6 >7.2 16,8 _ 21,0 22,0 21.5 26,4 25,825,2 4,4

8,8 8,6

3o,8 3°.« 29.4 35>2 34,433-6 3 9 . 6 38,7137,8

41 ; 40 39 4,1! 4,0 3,9 8,2! 8,0 7,8 >2,3 12,0 » , 7

>6,4 16,0 15,6 20.5 20,019,5 24.6 24,0,23,4 28,7128,027,3 8,32,832,031,2

2 2 1 2 5 8 2 9 6 333 3 7 1 408 595 6 3 3 6 7 0 7 0 7 7 4 4 7 8 1 9¡36,9l36,ol35,i 967 ' 0 0 4 * 0 4 1 * 0 7 8 * 1 1 5 * 1 5 1 335 3 7 2 408 4 4 5 4 8 2 5 1 8 38 371 3 6 7 0 0 7 3 7 7 7 3 809 8 4 6 882 3,8 3,7 3,6 " 9 7,6 7,4! 7,2 120 990*027*063 * 0 9 9 * i 3 5 ' 1 7 1 * 2 0 7 * 2 4 3 >1,4 11,1 10,8 121 3 5 0 386 4 2 2 4 5 8 4 9 3 529 565 600 >5,2 14,8 14,4 122 19,0 18,5 18,0 707 743 7 7 8 8 1 4 849 884 920 955 123 99I*02Ó ' 0 6 1 * 0 9 6 * 1 3 2 ' 1 6 7 * 2 0 2 * 2 3 7 * 2 7 2 * 3 0 7 6 2 2 , 8 22,2:21,6 1 2 4 0 9 3 4 2 3 7 7 4 1 2 4 4 7 482 5 1 7 552 587 6 2 1 6 5 6 7 26,6 25,9 25,2 8,30,4 29,6 28,8 6 9 I 7 2 6 7 6 0 7 9 5 83O 8 6 4 8 9 9 9 3 4 9 6 8 * 0 0 3 9i34,2 33.3 32.4 "125 12Ó IO O37 O72 IO6 I4O I 7 5 209 2 4 3 2 7 8 3 1 2 3 4 6 35 3 4 3 3 380 4 1 5 4 4 9 4 8 3 5 1 7 5 5 1 585 6 1 9 6 5 3 687 127 3,5 3,4 3,3 721 755 789 823 857 890 9 2 4 958 992*025 128 7,o 6,8 6,6 2 9 4 3 2 7 361 11 0 5 9 O93 1 2 6 1 6 0 193 2 2 7 2 6 1 129 10,5 10,2 9,9 14,0 >3,6 13,2 3 9 4 4 2 8 4 6 1 4 9 4 528 561 5 9 4 6 2 8 6 6 1 6 9 4 I30" 17,5 >7,o 16.5 7 9 3 8 2 6 8 6 0 893 9 2 6 9 5 9 9 9 2 * 0 2 4 7 2 7 7 6 0 131 21,0 20.4 19,8 12 0 5 7 0 9 0 1 2 3 1 5 6 1 8 9 2 2 2 2 5 4 2 8 7 3 2 0 3 5 2 132 24,5 23,8 23,1 385 4 1 8 4 5 0 4 8 3 5 1 6 548 581 6 1 3 6 4 6 6 7 8 28,0 27,2 26,4 133 7 1 0 7 4 3 7 7 5 808 8 4 0 8 7 2 905 9 3 7 9 6 9 * 0 0 1 3 i , S 30,6 29,7 134 115 i ió 117 118

145 521 893 262 628

8

1 3 0 1 7 3 2 1 7 2 6 0 303 3 4 6 389 561 6 0 4 6 4 7 6 8 9 7 3 2 7 7 5 8 1 7 988*030 ' 0 7 2 * 1 1 5 * 1 5 7 *199*242 4 1 0 4 5 2 4 9 4 5 3 6 578 6 2 0 6 6 2 828 8 7 0 9 1 2 9 5 3 9 9 5 • 0 3 6 * 0 7 8

2 1 8 258 2 9 7 3 3 6 3 7 6 4 1 5 6 1 0 6 5 0 6 8 9 7 2 7 7 6 6 805 999*038*077 ' 115 *154*192 385 4 2 3 4 6 1 500 538 5 7 6 7 6 7 805 843 881 9 1 8 9 5 6

^

IOO

5

6

7

8

g

P. P.

der Logarithmen.

135—169 N. 135 136 137 138 i39_ 140 141 142 143 J44 145 146 H7 148 L49 150 151 152 153 »54 155 156 157 158 159 160 161 162 163

164 16$

166 167 168 169 K.

L. o

3

4

13 033 066 098 130 162 354 386 418 450 481 672 704 735 767 799 988*019*051*o82*I14 14 301 333 364 395 426 613 644 675 706 737 922 953 983*014*045 15 229 259 290 320 351 534 564 594 625 655 836 866 897 927 957 16 137 167 197 227 256 435 465 495 524 554 732 761 791 820 850 '7 026 056 085 1 1 4 143 3 i 9 348 377 406 435 609 638 667 696 725 898 926 955 984*013 18 184 213 241 270 298 469 498 526 554 583 752 780 808 837 865 19 033 061 089 1 1 7 145 3 1 2 340 368 396 424 590 618 645 673 700 866 893 921 948 976 20 140 167 194 222 249 412 439 466 493 520 683 7 1 0 737 763 790 952 978*005*032*059 21 219 245 272 299 325 484 5 1 1 537 564 590 748 775 801 827 854 22 0 1 1 037 063 089 1 1 5 272 298 324 350 376 531 557 583 608 634 789 814 840 866 891 L. o

1

2

3

5

6

7

8

9

194 226 258 290 322 513 545 577 609 640 830 862 893 925 956 *145 *176*208*239* 270 457 489 520 551 582 768 799 829 860 891 *o76* 106* 137*168*198 381 412 442 473 503 685 715 746 776 806 987*017*047*077*107 286 316 346 376 406 584 613 643 673 702 879 909 938 967 997 173 202 231 260 289 464 493 522 551 580 754 782 8 1 1 840 869 '041'070*099*127*156 327 355 384 412 441 6 1 1 639 667 696 724 893 921 949 977*oo5 173 201 229 257 285 451 479 507 535 562 728 756 783 811 838 *003*030*058*085* 1 1 2 27 6 303 3 3 ° 358 385 548 575 602 629 656 817 844 871 898 925 '085*112*139*165*192 352 378 405 431 458 617 643 669 696 722 880 906 932 958 985 141 167 194 220 246 401 427 453 479 505 660 686 7 1 2 737 763 917 943 968 994*019

P. P. 32 I 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3.2 6,4 9,6 12,8 16,0 19,2 22,4 25,6 28,8

31 3.1 6,2 9.3 12,4 15.5 18,6 21,7 24,8 27.9

30

29 2

3.o 6,0 9,0 12,0 15.0 18,0 21,0 24,0 27,0

.9 5,8 8,7 11,6 '4,5 «7.4 20,3 23,2 20,1

28

27

2,8 2,7 5,6 5,4 8,1 8,4 1 1 , 2 10,8 14,0 «3,5 16,8 16,2 19,6 «8,9 22,4 21,6 25,2 24,3 26 1 1 2,6 2 I 5,2 3 ! 7.8 4 I0i4

13,0 15,6

7 iS,2

8. 20,8 9 ' 23>4

P. P.

12

Fünfziffrige Mantiflen

N.

L. o

170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184

23 045 300 553 805 24 055

25

26

27

28

070 325 57 8 830 080

096 350 6o3 855 105

121 376 629 880 130

147 401 654 905 155

304 329 353 378 403 551 576 601 625 650 797 822 846 871 895 042 066 091 1 1 5 139 285 3 1 0 334 35» 382 527 551 575 600 624 768 792 816 840 864 007 031 055 079 102 245 269 293 3!Ö 340 482 505 529 553 576 7 1 7 741 764 788 8 1 1 951 975 998*021*045 184 207 231 254 277 416 439 462 485 508 646 669 692 715 738 875 898 921 944 967 103 126 149 171 194 330 353 375 398 421 556 578 601 623 646 780 803 825 847 870 003 026 048 070 092 226 248 270 292 314 447469491513535 667 688 710 732 754 885 907 929 951 973 103 125 146 168 190 320 341 363 384 406 535 557 578 600 621 750 77i 792 814 835 963 984*006*027*048

195 196 197 198 199 200 201 202 203 204

29

N.

L. o

30

5

6

7

8

172 198 223 249 274 426 452 477 502 528 679 704 729 754 779 930 955 980*005*030 180 204 229 254 279 428 452 477 502 527 674 699 724 748 773 920 944 969 993*018 164 188 2 1 2 237 261 406 431 455 479 503 648 672 696 720 744 888 912 935 959 983 126 150 174 198 221 364 387 4 1 1 435 458 600 623 647 670 694 834 858 881 905 928 '068*091*114*138*161 300 323 346 370 393 531 554 5 7 7 6 0 0 6 2 3 761 784 807 830 852 989*012*03 5 *o5 8*081 217 240 262 285 307 443 466488 5 1 1 533 668 691 713 735 758 892 914 937 959 981 1 1 5 137 159 181 203 336 358 380 403 425 557 579 601 623 645 776 798 820 842 863 994*016*038*060*081 2 1 1 233 255 276 298 428 449 471 492 514 643 664 685 707 728 856 878 899 920 942 '069*091*112*133*154 5

P. p.

9

8

I

2

26 2,6

25 2,5 5,° 7,5

s.» 7-»

3 4

10,4 10,0

I 2 3 4 5 6 7 8 9

24 2,4 4,8 7,2 9,6 12,0 >4,4 16,8 19,2 21,6

23 2,3 4,6 6,9 9,2 ",5 13,8 16,1 18,4 20,7

i 2 3 4 5 6 7 8 9

22 2,2 4,4 6,6 8,8 11,0 '3,2 '5,4 «7,6 19,8

21 2,1 4,2 6,3 8,4 10,5 12,6 '4,7 16,8 18,9

S '3>° 12,5 6 IS,6 15,0 7 18,2 17,5 8 20,8 20,0 9 23.4 22,5

P. P.

der Logarithmen.

205—239 N.

L. o

5

13

6

7

8

9

205 31 175 197 218 239 260 281 302 323 345 366 206 387 408 429 450 471 492 5 1 3 534 555 576 207 597 618 639 660 681 702 723 744 765 785 208 806 827 848 869 890 911 931 952 973 994 209 32 015 035 056 077 098 118 139 160 181 201 222 243 263 284 305 325 346 366 387 408 210 428 449 469 490 510 5 3 1 5 5 2 572 593 613 211 634 654 675 695 715 736 756 777 797 818 212 838 858 879 899 919 940 960 980*001*021 213 214 33 041 062 082 102 122 1 4 3 163 183 203 224 244 264 284 304 325 345 365 385 405 425 2x5 445 465 486 506 526 546 566 586 606 626 216 646 666 686 706 726 746 766 786 806 826 217 846 866 885 905 925 945 9 6 5 985*005*025 218 219 34 044 064 084 104 124 143 163 183 203 223 242 262 282 301 321 3 4 1 361 380 400 420 220 221 439 459 479 49 8 5 1 8 537 557 577 596 616 222 635 6 5 5 6 7 4 694 7 1 3 733 753 772 792 811 223 830 850 869 889 908 928 947 967 986*005 224 35 025 044 064 083 102 122 141 160 180 199 225 218 238 257 276 295 315 334 353 372 392 226 411 430 449 468 488 507 526 545 564 583 227 603 622 641 660 679 698 717 736 755 774 228 793 813 832 851 870 889 908 927 946 965 984*003*021 '040*059 '078*097*116*135*154 229 230 36 1 7 3 192 2 1 1 229 248 267 286 305 324 342 231 361 380 399 418 436 455 474 493 5 " 53° 232 549 568 586 605 624 642 661 680 698 717 736 754 773 791 810 829 847 866 884 903 233 922 940 959 977 996 '014*033*051*070*088 334 235 37 107 125 144 162 181 199 218 236 254 273 291 310 328 346 365 383 401 420 438 457 236 475 493 511 530 548 566 585 603 621 639 237 238 658 676 694 712 731 749 767 785 803 822 840 85g 876 894 912 931 949 967 985*003 239 N.

L. o

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P. 21 2.1 4.2 6.3 8.4 io,s 12.6 14.7 16.8 18.9

20

2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 19 «»9 3,8 5.7 7,6 9.5 »,4 13.3 '5,2 >7,1 l8 1.8 3.6 5,4 7,2 9,o 10,8 12,6 14.4 16,2

P. P.

14 N. 240 241 242 243 244 ¡245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 N.

FUnfziffrige Mantiflen

L. o 38 021 039 057 075 093 202 220 238 256 274 382 399 417 435 453 561 578 596 614 632 739 757 775 792 810 917 934 952 970 987 39 094 m 129 146 164 270 287 305 322 340 445 463 480 498 515 620 637 655 672 690 794 811 829 846 863 967 985*002*019*037 40 140 157 175 192 209 312 329 346 364 381 483 500 518 535 552 654 671 688 705 722 824 841 858 875 892 993*010*027' 044*061 41 162 179 196 212 229 330 347 363 380 397 497 514 531 547 S64 664 681 697 714 731 830 847 863 880 S96 996*012*029 '045*062 42 160 177 193 210 226 325 341 357 374 390 488 504 521 537 553 651 667 684 700 716 813 830 846 S62 878 975 991 '008*024*040 43 136 152 169 185 201 297 313 329 345 361 457 473 489 5°5 521 616 632 648 664 680 775 791 807 823 838 L. o

5

6

7

240—274 8

9

112 130 148 166 184 292 310 328 346 364 471 489 507 525 543 650 668 686 703 721 828 846 863 881 899 '005*023*041*058*076 182 199 217 235 252 358 375 393 410 428 533 550 568 585 602 707 724 742 759 777 881 898 915 933 950 '054*071*o88*106*123 226 243 261 278 295 398 415 432 449 466 569 586 603 620 637 739 756 773 790 807 909 926 943 960 976 '078*095*111*128*145 246 263 280 296 313 414 430 447 464 481 581 597 614 631 647 747 764 780 797 814 913 929 946 963 979 '078*095*111*127*144 243 259 275 292 308 406 423 439 455 472 570 586 602 619 635 732 749 765 781 797 894 911 927 943 959 '056*072*088* 104* 120 217 233 249 265 281 377 393 409 425 441 537 553 569 584 600 696 712 727 743 759 854 870 886 902 917 5 6 7 8 9

P. P. 19 *i9 3,8 5.7 7,6 9.5 »,4 7 13,3 8 i 15,2

9 17,1 18 1.8 3.6 5,4 7,2 9,0 10,8 12,6

14,4 10,2

17 1.7 3.4

5,« 8.5 6.8

10.2

",9 13,6 15.3 16 1.6

3,2 4,8 6,4 8,0

9,6

11,2

i=,8

14.4 P. P.

275—3°9 N. 275 276 2 77 278 179 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 _2£9 300 301 302 303 3°4 305 306 307 308 309 N.

der Logarithmen.

L. o 43 933 949 9 6 S 981 996 44 091 107 122 138 154 248 264 279 295 3 1 1 404 420 436 451 467 560 576 592 607 623 716 731 747 762 778 871 886 902 917 932 45 025 040 056 071 086 179 194 209 225 240 332 347 362 378 393 484 500 515 530 545 637 652 667 682 697 788 803 818 834 849 939 954 969 984*000 46 090 105 120 135 150 240 255 270 285 300 389 404 419 434 449 538 553 568 583 59« 687 702 716 731 746 835 850 864 879 894 982 997*012*026*041 47 129 144 159 173 188 276 290 305 319 334 422 436 451 465 480 567 582 596 6 1 1 625 712 727 741 756 770 857 871 885 900 914 48 001 015 029 044 058 144 159 173 187 202 287 302 3 1 6 330 344 430 444 458 473 487 572 586 601 615 629 714 728 742 756 770 855 869 883 897 911 996*010 '024*038*052 L. o

5

IS 8

6

'o 12*028*044*059*07 5 170 185 201 217 232 326 342 358 373 389 483 498 514 529 545 638 654 669 685 700 793 809 824 840 855 948 963 979 994*010 102 1 1 7 133 148 163 255 271 286 301 317 408 423 439 454 469 561 576 591 606 621 712 728 743 758 773 864 879 894 909 924 '015*030*045' 060*075 165 180 195 210 225 315 330 345 359 374 464 479 494 509 523 613 627 642 657 672 761 776 790 805 820 909 923 938 953 967 '056*070*085*100*114 202 217 232 246 261 349 363 378 39 2 407 494 509 524 538 553 640 654 669 683 698 784 799 813 828 842 929 943 958 972 986 073 087 101 116 130 216 230 244 259 273 359 373 387 401 416 501 515 530 544 558 643 657 671 686 700 785 799 813 827 841 926 940 954 968 982 *o66*o3o '094*108*122 5

6

7

8

P. P. 16 i,6

3,2 4,8 6,4

8,0

9,6

11,2 12,8

>4,4

i5 ',5 3,o 4,5

6,o 7,5 9,°

10,5 12,0 13,5

M 1.4

2,8

4,2 5,6 7,o 8,4 9,8

11,2 12,6 P. P.

16

Ftlnfziffrige Mantiflen

N.

L. 0

310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 N.

49 136 150 164 178 192 206 220 234 248 262 276 290 304 318 332 346 360 374 388 402 415 429 443 457 471 485 499 513 527 541 554 568 582 596 610 624 638 651 665 679 693 707 721 734 748 762 776 790 803 817 831 845 859 872 886 900 914 927 941 955 969 982 996*010*024 *037*051 *065*079*092 50 106 120 133 147 161 174 188 202 215 229 243 256 270 284 297 311 325 338 352 365 379 393 406 420 433 447 461 474 488 501 515 529 542 556 569 583 596 610 623 637 651 664 678 691 705 718 732 745 759 772 786 799 813 826 840 853 866 880 893 907 920 934 947 961 974 987*001*014*028*041 51 055 068 081 095 108 121 135 148 162 175 188 202 215 228 242 255 268 282 295 308 322 335 348 362 375 388 402 415 428 441 455 468 481 495 508 521 534 548 561 574 587 601 614 627 640 654 667 680 693 706 720 733 746 759 772 786 799 812 825 838 851 865 878 891 904 917 930 943 957 970 983 996*009*022*035 *048*06i*075*088*i0i 52 114 127 140 153 166 179 192 205 218 231 244 257 270 284 297 310 323 336 349 362 375 388 401 414 427 440 453 466 479 492 504 517 530 543 556 569 582 595 608 621 634 647 660 673 686 699 711 724 737 750 763 776 789 802 815 827 840 853 866 879 892 905 917 930 943 956 969 982 994*007 53 020 033 046 058 071 084 097 110 122 135 148 161 173 186 199 212 224 237 250 263 275 288 301 314 326 339 352 364 377 390 403 415 428 441 453 466479 491.504 517 529 542 555 567 580 593 605 618 631 643 656 668 681 694 706 719 732 744 757 769 L. 0

i

i

2

2

3 4

^^

3

4

5 6

5 6

7

7

8 9

8

9

P. P.

»

2

3 4 s 6

7

14

1,4 2,8

4.2 5.6 7.0 8,4

9.8 8 11,2 9 "2,6

13

> 1.3

2

2,6

3 3.9 4 5.2 5 6,s 6 7.8 7 9.1 8 10,4

9 ">7

P. P.

der L o g a r i t h m e n . N.

L. 0

1

2

345 346 347 343 349

53 782 908 54 033 158 283

794 920 045 170 295

807 933 058 183 307

407 4 1 9 432

350 351 352 353 354

531 654 777 900

543 667 79° 913

555 679 802 925

3

4

5

845 970 095 220 345 444 4 5 6 469 568 5 8 0 5 9 3 691 704 7 1 6 8 1 4 827 839 937 949 962 820 945 070 195 320

832 958 083 208 332

17

6 857 983 108 233 357 481 605 728 851 974

7

8

9

870 882 895 995*008*020 120 1 3 3 145 245 258 270 3 7 0 3 8 2 394 494 506 5 1 8 ¿ 1 7 630 642 741 753 765 8 6 4 8 7 6 888 986 998*011

3 5 5 55 0 2 3 0 3 5 0 4 7 0 6 0 0 7 2 0 8 4 0 9 6 1 0 8 1 2 1 1 3 3 145 157 169 182 194 206 2 1 8 2 3 0 242 255 356 267 279 291 303 3 1 5 328 340 352 364 376 357 388 400 4 1 3 425 4 3 7 449 461 4 7 3 485 497 358 509 522 5 3 4 546 558 570 582 594 606 6 1 8 359 6 3 0 642 6 5 4 666 678 691 703 7 1 5 727 7 3 9 360 361 7 5 1 763 7 7 5 787 799 8 1 1 823 835 847 859 362 8 7 1 883 895 907 9 1 9 9 3 1 9 4 3 9 5 5 967 9 7 9 9 9 1 * 0 0 3 * 0 1 5 * 0 2 7 * 0 3 8 "•050*062*074*086*098 363 364 56 1 1 0 1 2 2 1 3 4 146 1 5 8 1 7 0 182 1 9 4 205 2 1 7 365 366 367 368 369 370 371 3 7 2 57 373 374

229 348 467 585 703

241 360 478 597 714

253 372 490 608 726

265 384 502 620 738

277 289 301 396 407 4 1 9 5 1 4 526 538 6 3 2 644 656 750 761 773

820 937 054 171 287

832 949 066 183 299

844 961 078 194 310

855 97.2 089 206 322

375 376 377 378 379

403 519 634 749 864

415 530 646 761 875

426 542 657 772 887

0

1

2

N.

L.

August,

Logarithmen,

312 431 549 667 785

324 443 561 679 797

336 455 573 691 808

867 984 IOI 217 334

879 891 902 9 1 4 996*008*019*031 1 1 3 1 2 4 1 3 6 148 229 2 4 1 252 264 345 3 5 7 368 380

926 *043 159 276 392

438 553 669 784 898

449 565 680 795 910

461 576 692 807 921

473 588 703 818 933

3

4

5

6

484 600 715 830 944 7

496 611 726 841 955 8

9

507 623 738 852 967

P.

P.

13 1 1.3 2 2,6 3 3,9 4 5.2 5 6,5 6 7.8 7 9.1 S 10,4 9 »,7

12 1 1,2 2 2.4 3 3,6 4 4,8 5 6,0 6 7,2 7 8,4 8 9,6 9 10,8

II 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6 7.7 8.8 9,9

P

P.

18

FUnfziffrige Mantiflen N.

L. 0

380 57 381 58 382 383 384 385 386 387 388 389 390 59 391 392 393 394 395 396 397 398 399 60 1 400 401 402 403 404 405 406 407 408 61 409 410 411 412 413 414 N.

i

2

3 4

978 990*001*013*024 092 104 115 I 2 7 ! 3 8 206 218 229 240 252 320 331 343 354 365 433 444 45 6 467 478 546 557 569 580 591 659 670 681 692 704 771 782 794 805 816 883 894 906 917 928 995*006*017*028*040 106 118 129 140 151 218 229 240 251 262 329 340 351 362 373 439 450 461 47 2 483 550 561 572 583 594 660 671 682 693 704 770 780 791 802 813 879 890 901 912 923 988 999*010*021*032 097 108 119 130 141 206 217 228 239 249 314 325 336 347 358 423 433 444 455 466 531 541 552 563 574 638 649 660 670 681 746 756 767 778 788 853 863 874 885 895 959 970 981 991*002 066 077 087 098 109 172 183 194 204 215 278 289 300 310 321 384 395 405 416 426 490 500 511 521 532 595 606 616 627 637 700 7 1 1 721 731 742

L. 0

i

2

3 4

5

6

7

^^ 8

9

*035*047*058*070*08I 149 161 172 184 195 263 274 286 297 309 377 388 399 410 422 490 501 512 524 535 602 614 625 636 647 715 726 737 749 760 827 838 850 861 872 939 950 9 6 1 973 984 *051 *062*073*084*c>95 162 173 184 195 207 273 284 295 306 318 384 395 406 417 428 494 506 517 528 539 605 616 627 638 649 715 726 737 748 759 824 835 846 857 868 934 945 956 966 977 *043*054*065*076*086 152 163 173 184 195 260 271 282 293 304 369 379 39° 401 412 477 487 498 509 520 584 595 606 617 627 692 703 713 724 735 799 810 821 831 842 906 917 927 938 949 *0i3*023*034*045*055 119 130 140 151 162 225 236 247 257 268 331 342 352 363 374 437 448 458 469 479 542 553 563 574 584 648 658 669 679 690 752 763 773 784 794 5

6

7

8

9

P. P.

1

12 1,2

2

2,4

6

7,2

8

9,6

3 3,6 4 4,8 5 6,0 7 8-4

9 10,8

II i ¡M 2, 2,2 3 3,3 4 4,4 5 5,5 6 6,6 7 7,7 8 8,8 9 9,9

P. P.

415 N.

^

der Logarithmen.

L. 0

i

2

3

4

415 61 805 815 826 836 847

909 62 014 417 118 418 221 419 420 325 421 428 422 531 423 634 424 737 839 425 941 426 427 63 043 144 428 246 429 416

920 024 128 232

449 N.

941 045 149 252

951 055 159 263

335 3 4 6 356 366

6

857 962 066 170 273

868 972 076 180 284

8

878 982 086 190 294

9

888 899 993*003 097 107 201 2 1 1 304 3 1 5

377 387 397 4 0 8 4 1 8

367 377 387

397 407 417 4 2 8 4 3 8

468 478 488 498 508 518 528 538 568 579 589 599 609 619 629 639 669 679 689 699 709 719 729 739 7 6 9 7 7 9 7*9 799 809 819 829 839 869 879 889 899 909 919 929 939 9 6 9 9 7 9 9 8 8 998*008*018*028*038 068 078 088 098 108 1 1 8 128 137 167 177 187 197 207 217 227 237 266 276 286 296 306 316 326 335 365 375 385 464 473 483

562 660 758 856

572 670 768 865

582 680 777 875

395 4 0 4 4 M 4 2 4 4 3 4 4 9 3 503 513 523 532

050 060 070 128 137 147 157 167 225 234 244 254 263

591 689 787 885 982 079 176 273

2

5

L. 0

7

439 449 459 469 480 490 500 5 1 1 521 542 552 562 572 583 593 603 613 624 644 655 665 675 685 696 706 716 726 747 7 5 7 767 778 788 798 808 818 829 849 859 870 880 890 900 910 921 931 951 961 972 982 992*002*012*022*033 053 063 073 083 094 104 1 1 4 124 134 155 165 175 185 195 205 215 225 236 256 266 276 286 296 306 317 327 337

430 347 357 431 448 458 548 558 432 649 659 433 434 749 759 849 859 435 436 949 959 437 64 048 058 147 157 438 246 256 439 440 345 355 441 444 454 442 542 552 640 650 443 738 748 444 836 846 445 446 933 943 4 4 7 65 031 040

448

930 034 138 242

5

I
974'

9 = 5 1 5 ° 39.721' = 30939,721' Beispiele findet man in den Erläuterungen.

IV.

Fünfftellige Logarithmen der trigonometrischen Funktionen von Minute zu Minute. (Jede Kennziffer ift um 10 vermehrt.) Seite

38—127.

Formeln zur Berechnung der Logarithmen der ijinus und T a n genten kleiner Winkel, unter den Tafeln Seite 39 und 41.

Fünfftellige Logarithmen

33

0 Grad. Min.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ii 12 13 14 15 16

17

18

19

20 21 22

23 24

25 26

27 28 29

30

Sinus

Dift.

Tangens

C.D.

Cotang.

Diff.

00 00 00 O 13,53627 6,46373 (30103) 6,46373 (30103) 6,76476 ( 1 7 6 0 9 ) 6,76476 ( 1 7 6 0 9 ) 13.23524 6,94085 ( 1 2 4 9 4 ) 694085 ( 1 2 4 9 4 ) 13.05915 12,93421 7,06579 ( 9 6 9 1 ) 7.06579 (9691) 7,16270 7,16270 12,83730 O (7918) (7918) 12,75812 7,24188 ( 6 6 9 4 ) 7,24188 (6694) I2,69Il8 7,30882 ( 5 8 0 0 ) 7,30882 (5800) 12,63318 7,36682 (5»5) 7,36682 7,41797 (4576) 7,41797 ( 5 » 5 ) 12,58203 7.46373 (4i39) 7.46373 (4576) 12,53627 0 7,50512 (3779) 7,50512 (4139) 12,49488 (3779) 7.54291 (3476) 7,54291 12,45709 (347$) 12,42233 7.57767 (3218) 7,57767 (3219) 7.60985 12,39014 7,60986 2 7,63982 ( 997) 7.63982 ( 2 9 9 6 ) 12,36018 0 (2802) (2803) 7.66785 7,66784 12,33215 1 (2633) (2633) 7,69418 7,69417 12,30582 O (2482) (•483) 7,71900 7,71900 (2348) 12,28100 (2348) 7,74248 7,74248 12,25752 (2228) (2227) 7,76475 ( 2 1 1 9 ) 7.76476 ( 2 1 1 9 ) 12,23524 O 7.78594 ( 2 0 2 1 ) 7.78595 ( 2 0 2 0 ) 12,21405 7,80615 (•93o) 7,80615 («930 12,19385 7.82545 7.82546 ( 1 8 4 8 ) 12,17454 (1848) 12,15606 7,84393 7,84394 7,86l66 (i773) 7,86l67 (1773) 12,13833 0 («704) («704) 7,87871 12,12129 7,87870 (1639) (1639) 7.89510 7.89509 12,10490 (1579) (i579) 7,91088 12,08911 1 7.9I089 (1524) (1524) 7,92612 12,07387 O 7,92613 7,94084 ( 1 4 7 2 ) 7,94086 ('473) 12,05914 Cofinus

Diff.

|

Cotang.

|

C.D.

|

Tangens

DilT. |

Cofinus

10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 9-99999 9.99999 9.99999 9.99999 9.99999 9-99999 9.99999 9.99999 9.99999 9.99999 9.99999 9.99999 9.99998 9.99998 Sinus

60

59 58 57 56 55 54 53 52 5i 5o 49

48

47

46

45 44" 43 42

4i

40

39 38 37 36 35 34 33 32 3i 30 Min.

89 Grad. Die eingeklammerten Differenzen geben beim einfachen Interpolieren nicht fünf Decimalftellen genau. D a g e g e n g e l t e n , w e n n d e r W i n k e l k l e i n e r a l s 8° i f t , folgende Formeln auf fünf Decimalftellen:

der trigonometrifchen Funktionen.

39

0 Grad. Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

7.94084 7,95508 7,96887 7,98223 7,99520 8,00779 8,02002 8,03192 8,04350 8,05478 8,06578 8,07650 8,08696 8,09718 8,10717 8,11693 8,12647 8,13581 8,14495 8,15391 8,16268 8,17128 8,17971 8,18798 8,19610 8,20407 8,21189 8,21958 8,22713 8,23456 8,24186

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Cofinus

Diff.

j Tangens

| C.D. | Cotang.

7,94086 12,05914 («424) 7,95510 (1424) 12,04490 (»379) (»379) 7,96889 I2,03III (»336) 7,98225 (1336) I2,OI775 (1297) 7,99522 (»297) 12,00478 (1259) 8,00781 (»259) 1 1 , 9 9 2 1 9 (»223) 8,02004 (1223) 11,97996 (1190) (1190) II,96806 8,03194 (1158) (»»59) 11,95647 8,04353 (1128) (1128) 11,94519 8,05481 (1100) (1100) 8,06581 (1072) (1072) " , 9 3 4 1 9 8,07653 ",92347 (1046) 8,08700 (1047) (1022) (1022) II,9I300 8,09722 (999) 8,10720 (998) 11,90278 (976) (976) 11,89280 (954) 8,11696 (955) 11,88304 8,12651 (934) " , 8 7 3 4 9 (934) 8,13585 (9»4) 8,14500 (9» 5) XI,864I5 (895) 11,85500 (896) 8,15395 (877) 8,16273 (878) 11,84605 (860) 11,83727 (860) 11,82867 (843) 8 , 1 7 1 3 3 (843) 11,82024 (827) 8,17976 (828) 8,18804 (812) I I , 8 l I 9 6 (812) 11,80384 (797) 8,19616 (797) 8,20413 (782) 11,79587 (782) (769) 8,21195 (769) 11,78805 (755) 8,21964 (756) II,78036 (743) 8,22720 (742) II,77280 8,23462 (730) 11,76538 (730) 8,24192 11,75808 Diff.

Cotang.

C.D.

Diff.

0

0 I 0

I 0

1

I

1

Tangens | Diff.

Cofinus

9,99998 9,99998 9,99998 9,99998 9,99998 9,99998 9,99998 9,99997 9,99997 9,99997 9-99997 9-99997 9-99997 9-99997 9,99996 9,99996 9,99996 9,99996 9,99996 9,99996 9,99995 9-99995 9-99995 9,99995 9,99995 9-99994 9,99994 9-99994 9,99994 9,99994 9,99993 Sinus

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 II 10 9 8

7 6 5 4 3 2 1

0 Min.

89 Grad. lg sin x' = lg 1' + lgx + ^ lg cos x'; oder lg x = Ig sin x' — lg cos x' — lg1 ' . lg tg x' = lg 1' + lg * — £ lg cos x'; oder lg x = lg tg x t | lg cos x' — lg lg 1* = 6,46373 -- 10.

Fünfteilige Logarithmen

4 0

1 Grad. Min. 0

1 2

Sinus

8,24186 8,24903

| Diff.

|

Tangens 8,24192

(717)

8,24910

(706) 8 , 2 5 6 1 6 (695) 8 , 2 6 3 1 2 8 , 2 6 3 0 4 3 (684) 8,26996 8,26988 4 8,27661 (673) 8,27669 5 6 8 , 2 8 3 2 4 (663) 8 , 2 8 3 3 2 (653) 8,28986 8,28977 7 8 8,29621 (644) 8 , 2 9 6 2 9 (634) 8 , 3 0 2 6 3 8,30255 9 (624) 8,30888 IO 8 , 3 0 8 7 9 (616) IX 8,31495 (608) 8 , 3 1 5 0 5 12 8 , 3 2 1 0 3 (599) 8,32112 13 8,32702 (590) 8 , 3 2 7 1 1 14 8,33292 (583) 8 , 3 3 3 0 2 8,33886 15 8 , 3 3 8 7 5 (575) 16 8,34461 8,34450 (568) 8,35029 17 8 , 3 5 0 1 8 (56o) 18 8 , 3 5 5 7 8 8,35590 (553) 8,36131 8,36143 J 9 (547) 8,36689 20 8,36678 (539) 21 8,37229 8,37217 (533) 8,37762 22 8,37750 (526) 8,38289 2 3 8,38276 (520) 8 , 3 8 8 0 9 8,38796 24 (514) 8 , 3 9 3 2 3 8,39310 25 (508) 26 8 , 3 9 8 1 8 (502) 8 , 3 9 8 3 2 2 7 8,40320 (496) 8 , 4 0 3 3 4 28 8,40816 8,40830 (490 29 8 , 4 1 3 0 7 (485) 8 , 4 1 3 2 1 8,41807 30 8 , 4 1 7 9 2 8,25609

Cofinus

Diff.

|

Cotang.

C.D. |

Cotang.

|Diff.

Colinus

111,75808 9.99993 0 11,75090 9.99993 (706) 9.99993 (696) 11,74384 9.99993 (684) 11,73688 I 9,99992 11,73004 O (673) 9,99992 (663) 11,72331 0 11,71668 9.99992 (654) 11,71014 9,99992 (643) 9,99992 (634) 11,70371 1 11,69737 9 .99991 (625) 11,69112 (617) 0 9,99991 (607) 11,68495 I 9,99991 (599) 11,67888 0 9,99990 9,99990 (59«) 11,67289 9,99990 (584) 11,66698 11,66114 9,99990 (575) 1 (568) 11,65539 0 9 . 9 9 9 8 9 9,99989 (S61) 11,64971 9,99989 (553) 11,64410 (546) 11,63857 1 9,99989 (54°) 11,63311 0 9,99988 9,99988 (533) 11,62771 11,62238 1 9,99988 (527) 11,61711 9,99987 (520) 11,61191 0 9 . 9 9 9 8 7 (514) 11,60677 I 9.99987 (509) 11,60168 9,99986 (502) 0 9,99986 (496) 11,59666 11,59170 I 9,99986 (49«) 11,58679 0 9,99985 (486) 11,58193 9,99985 cx>. Tangens | Diff. | Sinus (718)

60 59 58 57 56 55 54 53 52

5i 50 49

48 47

46 45 44 43

42 4i 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 Min.

88 Grad. Die eingeklammerten Differenzen geben beim einfachen Interpolieren nicht fünf Decimalftellen genau. Dagegen gelten, w e n n d e r W i n k e l k l e i n e r a l s 8 ° ill, folgende Formeln auf fünf Decimalftellen:

der trigonometrifchen Funktionen.

p . p.

1 Orad. Min.

1

2

3

4 5 6 7 8 9

410

41,0 ¿2,0 123.0 164,0 205,0 246,0 287,0 328,0 369,0

39O 380 1 39,0 38,0

2 78,0 76,0 3 117,0114,0 4 156,0152,0

5 I9S,0 190,0

6 234,0 228,0 7 273,0 »66,0 8312,0304,0 9351,0342,0

370 37,o 2 74,0 3 »1,0 1

4 148,0

5 185,0

6 222,0 7 259,0 8 296,0

9 333,o 360 1 36,0

2 72,0 3 108,0

4 »44,0 5 6 7 8

180,0 216,0 252,0 288,0

9 324,o

P. P.

41

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Sinus 8,41792 8,42272 8,42746 8,43216 8,43680 8,44139 8,44594 8,45044 8,45489 8,45930 8,46366

Diff. (480)

(474) (470) (464) (459) (455) (45o) (445) (441) (436) (433)

Tangens 8,41807 8,42287 8,42762 8,43232 8,43696 8,44156 8,446ll 8,4506l 8,45507 8,45948 8,46385

C.D. (480)

(475) (470) (464) (460)

(455) (45o) (446) (441) (437) (432)

Cotang. 11,58193 ",57713 ".57238 11,56768 11,56304 11,55844 ",55389 ",54939 ",54493 11,54052

Diff 0 I 0 I

0 1

0

",536i5

8,46817 8,46799 (428) " , 5 3 1 8 3 0 8,47226 (427) 8,47245 ",52755 8,47650 ( 4 2 4 ) 8,47669 (424) " , 5 2 3 3 1 1 8,48069 ( 4 1 9 ) 8,48089 (420) (4:6) 8,48505 (416) 1 1 , 5 1 9 1 1 0 8,48485 412 1 1 , 5 1 4 9 5 I 4» 8,48917 11,51083 8,48896 0 8,49304 408 8,49325 408 1 1 , 5 0 6 7 5 404 404 8,49708 8,49729 11,50271 8,50108 400 8,50130 401 1 1 , 4 9 8 7 0 1 8,50504 396 8,50527 397 " , 4 9 4 7 3 0 393 1 393 8,50920 390 11,49080 0 8,50897 39° 8,51310 8,51287 386 11,48690 8,51673 386 8,51696 383 11,48304 1 8,52055 382 8,52079 11,47921 0 379 8,52459 380 ",47541 8,52434 376 376 1 8,52835 373 1 1 , 4 7 1 6 5 8,52810 0 373 8,53208 8,53183 370 11,46792 1 8,53552 369 8,53578 367 11,46422 0 8,53919 367 8,53945 363 11,46055 11,45692 8,54282 363 8,54308 Diff. Cotang. C.D. | Tangens |Diff. Cofinus

Cofinus 9,99985 9,99985 9,99984 9,99984 9,99984 9,99983

30 29 28 27 26 25 9,99983 24 9,99983 23 9,99982 22 9,99982 21 9,99982 20 9,99981 19 9,99981 18 9,99981 17 9,99980 16 9,99980 15 9,99979 9,99979 9,99979 9,99978 9,99978

14 13 12

9-99977 9,99977 9,99977 9,99976 9,99976

9 8 7 6 5

11

10

4 9,99975 3 9,99975 2 9,99974 1 9,99974 9,99974 0 Min. Sinus

88 Grad. lg sin x' lg 1' + lg x + | lg cos x'; oder lg x = lg sinx' — J lg cos x' — lg i'; lg tg x' =s lg 1' + lg x — § lg cos X'} oder lg x = lg tg x' + | lg cos x' — lg i'; lg 1' = 6,46373—IO.

42

Fünfilellige Logarithmen P. P.

2 Grad. Min.

Sinus

0

8,54282

Diff.

Tangens

C.D.

8,54308

8,54669 361 3S7 8 , 5 5 0 2 7 358 355 8,55382 355 3 8,55354 35« 8,55734 3 5 2 8.55705 4 349 8,56083 349 8,56054 _5 1

8,54642

2

8,54999

6 8,56400

360

346

346

8,56429 343 8,56773 344 7 8,56743 8 8,57084 341 8,57114 341 337 8,57452 338 9 8,57421 10 8,57757 3 3 6 8,57788 3 3 6 332 333 8,58121 11 8,58089 3 3 0 8,58451 33° 12 8,58419 328 8,58779 3 2 5 13 8,58747 325 8,59105 3 2 6 14 8,59072 323 1 5 8,59395 320 8,59428 3 2 3 321 16 8,59715 8,59749 319 318 8,60068 17 8,60033 18 8,60349 3 1 6 8,60384 3 1 6 3 1 3 8,60698 3 1 4 19 8,60662 20 8,60973 3 " 8,61009 3 » 21 22 23 24 £5 26 27

310

309

8,61319 3°7 8,61282 8,61589 3°7 8,61626 3°5 8,61894 305 8,61931 3°3 8,62196 302 8,62234 301 8,62497 301 8,62535

8,62795 8,63091 28 8,63385 29 8,63678 30 8,63968 Colinus

298 296 294 293 290 |Diff.

299

8,62834 297 8,63131 295 8,63426 292 8,63718 291 8,64009 Cotang.

|C.D.|

Cotang.

Diff.

Cofinus

,45692 ,45331 ,44973 ,44618 ,44266 ,43917

9,99974 9,99973 9-99973 9,99972 9,99972 9,9997i

,43571

%99971

72,0 70,0 108,0 105,0 144,0140,0 180,0 175,0 216,0 210,0 252,0245,0 288,0 280,0 9 324,0 3 i 5 , o 330

9,99970 9,99970 9,99969 9,99969

,43227

,42886 ,42548 ,42212 ,41879 ,41549 ,41221 ,40895

340 i; 34,° 33,0

66,0 2 68,0 99,o 3 102,0 132,0 4'i36,o 165,0 5 170,0 198,0 6 204,0 231,0 7238,0 8 272,0 264,0 9! 306,0! 297,0

9,99968 9,99968 9,99967 9,99967 9,99967

,40572

,40251 ,39932 ,39616 ,39302 ,38991 ,38681 ,38374 ,38069 ,37766 ,37465

320 310

9,99966 9,99966 9,99965 9,99964 9,99964

32,0 64,0 62,0 96,0 93,o 128,0 124,0 160,0 '55,o 192,0' 186,0 224,o'2I7,0 8'256,0^48,0 ji288: 0*279,0

9,99963 9,99963 9,99962 9,99962 9,99961

,37166

,36869 ,36574 ,36282 ,3599* Tangens

360 350 3 6 , 0 35,°

Diff.

300 290

9,99961 9,99960 9,99960 9,99959 9,99959

34 33

Sinus

Mio.

32

31 30

87 Grad.

30,0 29,0 60,0 58,0 90,0 87,0 120,0 116,0 150,0] 145,0 180,0 174,0 7 j 2 i o , o 203,0 8 240,0 232,0 9 1 270,0 261,0

P. P.

43

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

2 Orad. Min.

Sinus

290 280

30

8,63968

29,0 28,0 58,0 56,0 87,0 84,0 116,0 112,0 1 4 5 . 0 140,0 ' 7 4 i ° 168,0 7 ¡203,0 196,0 8 232,0 224,0 91261,0 252,0

31

8,64256

32

33 34 35 36 37

270

26O 2 7 , 0 26,0 54,o 52,0 8 1 , 0 78,0 4 ! 108,0 104,0 5 Í i 3 5 . o 130,0 6 162,0 156,0 7 189,0 1 8 2 , 0 8 2 1 6 , 0 208,0 9 243>° 234,0

283

8,65391

281

8,65670 8,65947

41

46 47 48 49

8,67308

8,67575

284

279

8,65715 8,65993 2 7 6 8,66269 274 8,66543 2 7 2 8,66816 277

270 269 267

8,67841

266

8,68104

263

8,68367 8,68627 8,68886 8,69144 8,69400

Tangens

8,64009 8,64298 8,64585 8,64870 8,65154 8,65435

263 260 259 258

8,67087 8,67356 8,67624 8,67890 8,68154 8,68417 8,68678 8,68938 8,69196

C.D. 259 287 285 284 281 280 278 276 274 273 271 269 268 266 264 263 261 260 258

256

8,69453 2 5 7 255 8,69708 2 5 3 8,69962 2 5 4 2 5 2 8,70214 2 5 2 2 5 0 8,70465 2 5 ' 249 8,70714 249

53 54 55

8,69654 8,69907 8,70159 8,70409 8,70658

254

56 57 58 59 225,0|2l6,0 60

8,70905 8,71151 8,71395 8,71638 8,71880

8,70962 246 8,71208 245 244 8,71453 244 243 242 8,71697 243 8,71940

51 52 24O 24,0 25.0 50,0 48,0

250 2

8,65IIO

8,67039

50

1

8,64543 8,64827

8,66223 8,66497 8,66769

42 43 44 45

288 287

39 40

38

Diff.

3 7 5 . 0 72,0 4 I O O . O 96,0 125,0 I20,0 150,0 144,0 175,0168,0 200,0 192,0

Cofinus

P. P.

247

248

246

¡Diff. I

Cotang.

|C.D.|

Cotang.

Diff.|

Colînus

,35991 ,35702 ,35415 ,35130 ,34846 .34565

9.99959 9,99958 9,99958 9-99957 9,99956 9,99956

.34285 ,34007 ,33731 ,33457 ,33184

9-99955 9-99955 9,99954 9.99954 9.99953

,32913 ,32644

9.99952 9,99952

,32376

9.99951

,',2110 o

9.99951

9,99950

1846

9-99949 9.99949 9,99948 9,99948 9.99947

,31583 ,31322

,31062 ,30804 ,30547 ,30292 ,30038

9,99946 9,99946

,29786 ,29535 ,29286

9.99945 9.99944 9.99944

,29038 ,28792 ,28547 ,28303 ,28060

9.99943 9.99942 9,99942 9-99941 9,99940

Tangens

| Diff.

Sinus

Min.

87 Grad.

Fünfllellige Logarithmen.

44 3 Grad. Min.

Sinus

' O 1

•7l88° ,72120 >72359

2

3 4 _5 6 7 8 9 io 11 12 13 14 'S 16 17 18 x 9 20 21 22 — 23 24 25 26 27 28 29 30

72834 >73069

IDiff.

Tangens

8,71940 * 8,72l8l m 8,72420 8,72659 s 8,72896 ^ 8,73132

C.D. 241

239 239 237 236

234 .73303 232 8,73366 234 '73535 , „ 8,73600 232 '73767 2 3 2 8,73832 231 230 8. .73997 8,74063 8,74292 229 8-74454 8,74680 8,74906 8,75130 3,75353 8

'75575

8-75795 8,76015 8,76234 8,76451 8,76667 8,76883 8,77097 8,77310 8,77522 8,77733 8,77943 8,78152 8,78360 8,78568 Cofinus

, 8,74521 8,74748 2 2 6 8,74974 22 4 8,75199 8,75423 223 226

222

229 227 226

225 224 222 222

8,75645 8,75867 220 ° 2 2 0 8,76087 2I9 219 8,76306 217 219 8,76525 216 217 8,76742 216 8,76958 216 214 8,77173 215 213 8,77337 214 212 8,77600 213 211 211 210 8 , 7 7 8 1 1 211 209 8,78022 2 I O J j 8,78232 209 2 o 8 8,78441 208 8,78649 Diff. Cotang. C.D. 220

Cotang.

Diff.

Cofinus

,28060 ,27819 ,27580 ,27341 ,27104 ,26868

9,99940 9,99940 9-99939 9-99938 9,99938 9.99937

60

,26634 ,26400 ,26l68 ,25937 ,25708

9.99936 9.99936 9.99935 9.99934 9.99934

54 53 52 51 50

,25479 ,25252 ,25026 ,24801 ,24577

9.99933 9.99932 9.99932 9.99931 9.9993°

49 48 47 46 45_

,24355 ,24133 ,23913 ,23694 ,23475

9.99929 9,99929 9.99928 9.99927 9,99926

44 43 42 41 40

,23258 ,23042 ,22827 ,22613 ,22400

9-99926 9.99925 9.99924 9.99923 9.99923

39 38 37 36 35

,22189 ,21978 ,21768 ,21559 ,21351 Tangens Diff.

59 58 57 56 55

9,99922 34 9,99921 33 9,99920 3 2 9,99920 31 9 . 9 9 9 * 9 30 Min. Sinus 86 Grad.

P . P.

45

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

3 Grad. Min.

I9O I 2 3 4 5 6 7 8 9

19,0 38,0 57,0 76,0 95,o 114,0 I33>° 152,0 171,0

3° 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40

Sinus 8,78568

8,78774 8,78979 8,79183 8,79386 8,79588 8,79789 8,79990 8,80189 8,80388 8,80585 8,80782 8,80978

8,81173 8,81367 8,81560

180 1 2 3 4 5 6 7 8 9

18,0 36,0 54,o 72,0 90,0 108,0 126,0 144,0 162,0

8,81752 8,81944 8,82134 8,82324 8,82513 8,82701 8,82888

8,83075 8,83261 8,83446 8,83630 8,83813 8,83996

8,84177 8,84358 Cofinus

P. P.

Diff.. 206 205 204 203 202 201 20I 99 99 97 97 96 95 94 93 92 92 90 90 89 88

Tangens 8,78649

8,78855 8,79061 8,79266 8,79470 8,79673 8,79875 8,80076

8,80277 8,80476

8,80674 8,80872 8,81068 8,81264 8,81459 8,81653 8,81846

8,82038 8,82230 8,82420 8,826lO

C.D. 206 206 205 204 203

202 201

201 99

98 98 96 96 95 94 93 92 92 90 90

87 8,82799 8,82987 87 8,83175 86 85 8,83361 8,83547 84

89

83

84

83 81 81 Diff.

8,83732 8,83916 8,84100 8,84282 8,84464 Cotang.

88 88 86 86 85 84 82 82 C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

2I35I 21145 20939 20734 2O53O 20327

9,99919

20125 I9924 19723 I9524 19326

9,999 1 4 9,999 1 3 9,999i3

9,99918

9,99917 9,99917 9,99916

9,99915

9,99912 9,99911

I9I28

9,99910 9,99909 9,99909 9,99908 9,99907

18932

18736 18541 18347 18154 17962 17770 17580 17390 I720I I7.

Tangens

Diff.

Sinus 84

30

29

28 27

26 25

24 23 22 21 20 19

18 17

16 15

14 13 12 Ii

10 9 8 7

6 4

3

2 i< o Min.

Grad.

50

Ftinfïïellige Logarithmen.

6 Grad. Min

P. P.

Sinus

Di ff.

9,01923 1 9,02043 2 9,02163 3 9,02283 4 9,02402 _ 5 9,02520 0

Tangens C.D.

9,02283 9,02404

9,02766

9,03005

8 9,02874

9,03124 9,03242

9,03109

9,03361

9,03226

9.O3479

10

11 12 13 14

ü

9,03342 9,03458 9,03574 9,03690

9,03805 1 7 9,03920 18

2 1 9,04376 2 2 9,04490 2 3 9,04603 2 4 9,04715 £ 5 9,04828 26 9,04940 27 9,05052 28 9,05164 29 9,05275 30 9,05386 Coiinus

9,03832 9,04065

10,95819

9,04297

10,95703

9,04413

10,95587 10,95472

9,04528

10,95242 10,95127 10,95013 10,94899

9,04873 9,04987 9P5IOI

9,05666 |Diff.| Cotang.

|CX).|

Tangens

51

9,99748

50

Diff.

Sinus

II9 118 11,9 23,8 35,7 47,6 59,5 7i,4 83,3 95,2 107,1

11,8 23,6 35,4 47,2 59-0 70,8 82,6 94,4 106,2

52

117 I 2 3 4 5 6 7 8 9

n,7 23,4 35,i 46,8 58,5 70,2 81,9 93,6 105,3

114

i 2 3 9,99726 3 4 4 9,99724 33 5 6 9,99723 32 7 9,99721 3 1 8 9,99720 30 9

IO,94559 io,94447 10,94334

9,05553

9,99759 9,99757 9,99756 9,99755 9,99753 9,99752 9,9975i 9,99749

9,99728 9,99727

10,94786 10,94672

9,05214 9,05328 9,05441

121

I 12,1 58 2 24,2 57 3 36,3 4 48,4 56 S 60,5 55 6 72,6 7 84,7 54 8; 96,8 53 9! 108,9

9,99733 9,99731 9,99730

IO,95357

9,04643 9,04758

60 59

9,99747 49 9,99745 48 9,99744 47 9,99742 46 9,99741 45 9,99740 9,99738 9,99737 9,99736 9,99734

IO,95935

9,04l8l

9,04034

1 9 9,04149 20 9,04262

9,037H 9,03948

i6

9,99760

10,96521 10,96403 10,96286 10,96168 10,96052

9,03597

Cofinus 9,99761

10,97115 10,96995 10,96876 10,96758 10,96639

9,02885

9 9,02992

Diff.

IO,97475 io,97355 10,97234

9,02525 9,02645

6 9,02639 7 9,02757

Cotang.

10,97838 10,97717 10,97596

9,02l62

",4 22,8 34,2 45,6 57,o 68,4 79,8 91,2 102,6

116 HS

11,6 n , 5 2 3 , 2 23 34,8 34,5 46,4 46,0 58,0 57,5 69,6 69,0 8 1 , 2 80,5 92,8 92,0 io4,4iio3>5

" 3

Min.

83 Grad.

112

" , 3 II.2 22,6 22,4 33,9 33,6 45,2 44.8 56,5 56.0 67,8 67,2 79,i 78,4 90,4 89,6 101,71100,8

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p.

p.

6 Min.

III 1 0 9 1 1 1 , 1 10,9 2 22,2 21,8

Grad. Sinus

30

9,05386

3 1

9P5497

32,7 43,6 54,5 65,4

3 2

9,05607

3 3

9,05717

3 4

9,05827

7 77,7 76,3 8 88,8 8 7 , 2

3 5

9,05937

36

9,06046

3 4 5 6

33,3 44,4 55,5 66,6

999,9198,1 1 0 8 1 1 0 7 1 10,8! 1 0 , 7 221,621,4 3 32,4 32,1 443,242,8 5 54,0,53,5 6 64,8 64,2 7 : 7 5 , 6 74,9 886,485,6 9 97,2 96,3 1 0 6 I 1 0 5 1 10,6 10,5 2 21,2 21,0 3 31,8 31,5 4 42,4,42,0 5j53,°|52,5 6,63,663,0 7 74,2.73,5 8 84,8 84,0 9 95,4194,5 1 0 4 I 1 0 3 i| 10,4 1 0 , 3 2 2 0 , 8 20,6 3 3 i , 2 30,9 441,641,2 5 52,0 5 1 , 5 662,461,8 7172,8 7 2 , 1 883,282,4 9^93,6,92,7

P .

P .

37 38 39 4 0

9,06155 9,06264 9,06372 9,06481

4 1 4 2

9,06589

4 3

9,06804

4 4

9,0691 I

45

9,07018

4 6

9,07124

4 7 4 8

9,07231

49 50

51

9 , 0 6 6 9 6

9,°7337 9 , 0 7 4 4 2 9 , 0 7 5 4 8

5 1

9,07653

52

9 , 0 7 7 5 8

53

9 , 0 7 8 6 3

5 4

9 , 0 7 9 6 8

5 5

9 , 0 8 0 7 2

56

9 , 0 8 1 7 6

5 7

9 , 0 8 2 8 0

58

9,08383

59 6 0

9 , 0 8 4 8 6 9 , 0 8 5 8 9 Cofmus

Diff. III 110 110 110 110 109 109 109 108 109 108

Tangens 9,05666 9,05778 9,05890 9 , 0 6 0 0 2 9,06113 9,06224 9,06335 9,06445 9,06556 9,06666 9,06775

107

9,06885 9,06994

108

9 , 0 7 1 0 3

107

9,07211

107

9 , 0 7 3 2 0

106 107 106 105 106 105

9,07428 9,07536 9,07643 9,07751 9,07858 9,07964

105

9,08071

105

9,08177

105

9,08283

104

9,08389

104 104 103 103 103 Diff.

9,08495 9,08600 9,08705 9,08810 9,08914 Coung.

C.D. 112 112 112 III III III HO III 110

Cotang. 1 0 , 9 4 3 3 4

1

1 0 , 9 4 1 1 0

1

1 0 , 9 3 9 9 8

2

1 0 , 9 3 8 8 7

1

1 0 , 9 3 7 7 6

2

1 0 , 9 3 6 6 5

1

i o , 9 3 5 5 5 io,93444

107

JOS 105 105 104 | C.D.J

1 2 1 2

8 9 8 0

2

7 2

1

6 4 5 7

1

4 9

2

4 2

1

1 0 , 9 2 0 3 6

1 0 , 9 106 1 0 , 9 106 1 0 , 9 106 1 0 , 9 106

2

9 7

1 7 1 7

1 0 , 9 1 5 0 5 1 0 , 9 1 4 0 0 1 0 , 9 1 2 9 5 1 0 , 9 1 1 9 0 1 0 , 9 1 0 8 6 Tangens

2 8

9,997H

2 6 1

9,99713

25

9,99711

24

27

2 3 2 2

9,99707

2 1

9,99705

2 0

9,99704

19

9,99702

1 8

9,99701

1 7

9,99699

1 6

9,99698

15

9,99696 9,99695

14

9,99693 9,99692 9,99690

11

1 3 1 2 10

9,99687

1

9 , 9 9 6 8 6

2 1

1 6 1 1

9 , 9 9 7 1 7 9,99716

9,99689

2

1 9 2 9 1 8 2 3

29

9,99708

1

30

9,99718

9,997IO

2

10,93334 I09 1 0 , 9 3 2 2 5 HO 1 0 , 9 3 1 1 5 I09 1 0 , 9 3 0 0 6

106

9,99720

2

1 0 , 9 4 2 2 2

109 1 0 , 9 2 8 108 1 0 , 9 2 7 I09 1 0 , 9 2 6 I08 1 0 , 9 2 5 I08 1 0 , 9 2 4 107 i o , 9 2 3 108 1 0 , 9 2 2 I07 1 0 , 9 2 1

Cofinus

Diff.

2 1

9,99684

7 6

9,99683

5

9,99681

4

9,99680

2

9,99678

1 2

3 2

9,99677

1

9,99675

0

|Diff.|

Sinus

83 Grad. 4*

Min.

1

Fünfílellige Logarithmen

52 7 Orad. Min.

Sinos

9,08589

9,08692 9,08795

Dia.

Tangens

103 103

9,08914 9,09019 9,09123

I0,9I086 10,90981

9,09227

10,90773

9,09330

10,90670

9,09434 9,09537

10,90566

OO49

10,89951 10,89850 10,89748 10,89647 10,89546

9,99666 9,99664 9,99663 9,99661 9,99659 9,99658 9,99656 9,99655 9,99653 9,99651

10,89445 10,89344 10,89244 10,89144 10,89044

9,99650 9,99648 9,99647 9,99645 9,99643

44 43

IO56

10,88944

"55

10,88845 10,88746 10,88647 10,8854g

9,99642 9,99640 9,99638 9,99637 9,99635

39

10,88449 10,88351 10,88253 10,88155 10,88057

9,99633 9,99632 9,99630 9,99629 9,99627

30

Sinus

Min.

9,08897 9,08999

102

9,09101

I02

9,09202 9,09304 9,09405 9,09506

9,09606 9,09707 9,09807 9,09907 9,10006 9,10106

6 9,10205 7 9,10304 8 9,I0402 9 9,I050I

20 9 , 1 0 5 9 9 9,10697 9,10795

9,10893 9,10990

9,11087 9,11184 9,II28I

9 , n 377 9, 1 M74 9,11570 Cofín us

I02

101

CO).

99 100 99 99 98 99 98 98 98 98 97 97 97 97 96 97 96

OI5O O252 O353 O454 O555

O656 O756 0856 O956

1254 1353

1452 1551

1649 1747

1845 Cotang.

|CX>.

Tangens

Cofinus

9,99675 9,99674 9,99672 9,99670 9,99669 9,99667

10,90463 10,90360 10,90258 10,90155 10,90053

1943 Diff.

Dift

10,90877

102 9,09640 IOI 9,09742 IOI 9,09845 100 9,09947 101 100 100

Cotang.

Diff.

42

41 40 38

37 36

35 34 33 32 31

82 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

7 Orad. Min

96 95 9,6 19.2 28,8 38,4 48,0 57,6 67,2

9,5 19.0 28,5 38,0 47,5 57,o 66,5 76,8 76,0 86,4 8 5 , 5

94 93 'I 9 , 4 9 , 3 2 18,8 18,6 28,2 2 7 , 9 3 7 , 6 37,2 47,o 46,5 56,4 55,8 65,8 65,1 8 ] 7 5. ., 2 7 4 , 4 9 84,683,7

92 I 9,2 2 18,4 3 27,6 4 36,8 5 46,0 6 55,2 7 64,4 8 73,6 982,8

91 9,i 18,2 27,3 36,4 45,5 54,6 63,7 72,8 81,9

30

31 32

33 34 35 36 37 38 39 40

Sinus

Diff.

1570 1666 1761 1857 1952 2047

Tangens

C.D,

I943 2O4O 2138

223s 2332 2428

2142 2236 2331 2425

3994 4085 4175 4266 4356 Diff,

Cotang.

Cotang.

Diff.

0,87862

9,99627 9,99625 9,99624

0,87765

9,99622

0,87572

9,996l8

0,87475

9,99617

9,99620

0,87379

9,99615

0,87283 0,87l87 0,87091

9,99613

0,86996

9,99608

0,86901

9,99607 9,99605

0,86711

O.86616

9,99603 9,99601

9,99612

9,996lO

0,86806

0,86522

9,99600

0,86427 0,86333 0,86239 0,86146

9,99598 9,99596 9,99595 9,99593

0,86052

9,99591 9,99589 9,99588 9,99586 9,99584 9,99582 9,99581 9,99579 9,99577 9,99575

0,85959 0,85866 0,85773 0,85680 0,85588 0,85496 0,85403 0,85312 0,85220 C.D.

Cofinus

0,88057 0,87960

0,87668

2525 2621 2717 2813 2909 3004 3099 3194 3289 3384 3478 3573 3667 3761 3854 3948 4041 4134 4227 4320 4412 4504 4597 4688 4780

2519 2612 2706 2799 2892 2985 3078 3171 3263 3355 3447 3539 3630 3722 3813 39°4

Cofinus

P P.

S3

Tangens

Diff

Sinus

82 Grad.

FUnfflellige Logarithmen

54

8 Orad. Min.

Sinus

0

9, 4356 9,14445 9,!4535 9,14624 9,i47i4 9,14803

1

2 3 4 5 6 7 8 9

x

P. P. Diff.

Tangens

89

9,I4780 9,14872

90 89 90 89

88

9, 4963 9,^054 9,i5i45 9,15236 1

C.D.

92 91 91 91 91 9«

Cotang.

9,15327 9 0 10,84673 89 10,84583 9^5417 89 9,15508 9' 10,84492 88 9 0 10,84402 9,15598 88 9,15688 90 10,84312 10 88 89 11 10,84223 9,15333 9, 1 5777 88 12 9,15421 9,15867 9 0 10,84133 13 9,15508 87 9,15956 89 10,84044 14 9 , ^ 5 9 6 88 9,16046 90 10,83954 15 9,15683 87 9 , J 6 i 3 5 89 10,83865 87 1 6 " 9,15770 9,16224 89 10,83776 87 9,15857 9,16312 88 10,83688 17 18 9,15944 87 9,16401 89 10,83599 9,16030 86 9,16489 88 10,83511 20 9 , 1 6 1 1 6 86 9,16577 88 10,83423 88 21 9,16203 87 9,16665 10,83335 22 9,16289 86 9,16753 88 10,83247 23 9,16374 85 9,16841 88 10,83159 24 9,16460 86 9,16928 87 10,83072 25 9,16545 85 9,17016 88 10,82984 86 87 26" 9,16631 85 9^7103 87 1 0 , 8 2 8 9 7 IO,828lO 27 9,16716 85 9,17190 87 10,82723 ' 28 9,16801 9,17277 85 86 29 9,16886 84 9,17363 87 10,82637 9,16970 10,82550 30 9,17450 9,14891 9,14980 9,15069 9.I5I57 9,15245

Cofinus

DiC

Cotang.

C.D.

Diff.J

10,85220 1 10,85128 2 10,85037 2 10,84946 2 10,84855 10,84764 2

Tangens

1

2 2 2 2 1

2 2 2 2 2 1

2 2 2 2 2 2 1

2 2 2 2 2 2 Diffi

Cofinus

9,99575 9,99574 9,99572 9,99570 9,99568 9,99566

60 59 58 57 56 55

9,99565 9,99563 9,99561 9,99559 9,99557 9,99556 9,99554 9,99552 9,99550 9,99548

54 53 52 51 50 49 48 47 46 45

9,99546 9,99545 9,99543 9,9954i 9,99539

44 43 42 41 40

9,99537 9,99535 9,99533 9,99532 9,99530 9,99528 9,99526 9,99524 9,99522 9,99520

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30

Sinus

Min.

81 Grad.

92 [91 i| 9,2 9,«

2!i8,4 18,2

3i27,6 27,3 4 36,8 36,4 5 46,0 45,5 6 55,2 54,6 7¡64,4 63,7 8 73,6 72,8 982,881,9

89 88 i| 8,9 8,8

2 1 7 , 8 17,6 3 26,7 26,4

4i35,6 35,2 5 ¡44,5 44,0 6,53,4 52,8 7j62,3 6 1 , 6 8 7 1 . 2 70,4 9 80,1 79,2

87 86 1 8,7 8,6 2 17,4 17.2

326,1 25,8

4 34,8 34,4 5 43,5 43,0 652,251,6

7 60,9 60,2 8 69,6 68,8

9 78,3 77,4 P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p.

8 Orad.

p.

Min 8s

¡

8

4

8,4 2 i7,oli6,8 325,525,2 i j 1

8,s1

Sinus

30

9

31

9,17055 9,17139

32

434,°i33,6 5 42,5,42,0 6 5>,0 50,4 7 59.5 58,8 868,067,2 976,575,6

83182 8,3 8,2 2 1 6 , 6 16,4 3 24,9 24,6

,

1

6

9

7

0

33

9 , 1 7 2 2 3

34

9,17307

35

9,17391

36 37

9,17474 9,17558

38

9 , 1 7 6 4 1

39

9,17724

4

9 , 1 7 8 0 7

0

41

9

4

9,17973

2

,

1

7

8

9

0

43

9 , 1 8 0 5 5

44

9,18137

45

4 33,2,32,8 541,5141,0 6 49,8:49,2

Diff. |

4

9 , 1 8 2 2 0

6

9 , 1 8 3 0 2

7 58,1 57,4

47

9,18383

8 66,4 65,6

48

9 , 1 8 4 6 5

974,773,8

49

9,18547

50

9 , 1 8 6 2 8

51

9

,

1

8

7

0

9

52

9

,

1

8

7

9

0

53

9 , 1 8 8 7 1

8 l i j 8,1 2116,2

3 24,3 4 32,4 5 40,5 648,6 7 56,7 864,8 9 72,9

6

9,17450

85

9^7536

84

9 , 1 7 6 2 2

84

9 , 1 7 7 0 8

84

9,17794

84

9

,

1

7

8

8

0

9 , 1 7 9 6 5

84

9 , 1 8 0 5 1

83

9

83

9 , 1 8 2 2 1

83

9

83

82 82 83 8l 82 82 8l

1

,

8

1

1

8

3

3

6

0

6

9,18391 9,18475

83

82

,

9

,

1

8

5

6

0

9

,

1

8

6

4

4

9 , 1 8 7 2 8

54 55

9,19033

56

9,i9H3

9 , 1 8 9 5 2

57

9, 19 193

58

I

9, 9

59

9,193 5 3

0

9,19433

2

73

8l Si 81 81 80

86 86 86 86 86

86 85 85 85 85

1

0

,

8

23

78

2

84

IO,8l525

2

85

I0,8l440

2

84

IO,8l356

84

IO,8l272

84

10,80937

1

9

1

4

6

83

I0,80854

9

,

1

9

2

2

9

8

9

7

9 , 1 9 3 1 2

9,19395 9 , 1 9 4 7 8 9 , 1 9 5 6 1

80 80

9 , 1 9 7 2 5

80

9 , 1 9 8 0 7

80

9 , 1 9 8 8 9 9 , 1 9 9 7 1

Cotang.

2

2

I0,8l609

,

1

2

IO,8l694

9

,

2

IO,8l864 10,81779

9 , 1 9 0 6 3

9

2

10,81949

I0,8l02I

6

2

10,82035

83

9

2

1 0 , 8 2 1 2 0

9

8

2

I 0 , 8 2 2 0 6

IO,8ll88

8

1

10,82292

I0,8lI04

1

2

10,82464

84

,

jDiff

10,82550

84

9 , 1 8 8 1 2 9

9 , 1 9 6 4 3

jDiff.

Cotang.

|C.D.

85

83

8l

Coiinus

P. P.

Tangens

83 83

10,80771 I0,80Ö88

2

2 2

2 2 2 2

83

10,80522

2

10,80439

2

82 82 82 ¡ 82 ¡C.D. |

10,80357 I0,80275 I0,80I93 I0,80III IO,80029 Tangens

2 9 1

9,99517

2 8

9,99515

2

7

9,99513

2

6

9 , 9 9 5 "

25

9,99509

2

9,99507

2 3

9,99505

2 2 1

9 , 9 9 5 0 1

2

9,99499

19

9,99497 9,99495 9 , 9 9 4 9 2 9 , 9 9 4 9 0 9 , 9 9 4 8 8 9 , 9 9 4 8 6

1 8

17 16 15

14 13 1 2

11 IO

9,9948o 9,99478 9,99476 9,99474 9,99472 9,99470 9 , 9 9 4 6 8

2

9 , 9 9 4 6 6

Diff. |

0

9,99484

2 2

2

9 , 9 9 4 8 2

2 2

4

9,99503

2

I0,80605

82

30

9,99518

9,99494 2

83 83

Coiinus 9,99520

9 , 9 9 4 6 4 9 , 9 9 4 6 2

Sinus

9 8

7 6

5 4 3 2

1 0 Min.

81 Grad.

Fünfílellige Logarithmen

56

P. P.

9 Orad. ¡Min.

Sinus

Diff.

6 7 8 9

9,20691 9,20768 9,20845 19 9,20922 20 9,20999 21 9,21076 22 9,21153 23 9,21229 9,21306 24 9,21382

£5

26 27 28 29

30

9,21458 9,21534 9,21610 9,21685 9,21761 Cofín us

8 8

7 8 8

7 7 7 7 7 7

6

7 6 6 6 6

Cofinus

9,99462 9,9946o

9,20297 9,20378

9,99458 9,99456 9,99454 9,99452

9,20459 9,20540

10,79541 I0,79460

9,9945o 9,99448 9,99446 9,99444 9,99442

10,79379 10,79299 10,79218 10,79138 10,79058 10,78978 10,78898 10,78818

9,20701 9,20782

9,20862 9,20942 9,21022 9,21102 9,21182

9,21420

9,21499 9,21578

9,21657 9,2l8l4 9,21893 9,21971

9,22049

9,22361

C.D.

Tángeos

82 81

Diff.

8,2 8,1 16,4 16.2 24,6 24.3 32,8 32.4 41,0 40.5 49.2 48.6

57,4 56.7

54 53

65,6 64.8 73,8 72.9

52 51

49 48 47 46

45

79 78

7,9 7,8 2 15,8 1 5 , 6 3 23,7 23,4 4 31,6 31,2 S 39,5 39,° 6 47,4 46,8 7 55,3 54,6 I

8 63,2 6 2 , 4 9I7M 70,2

9,99419 9,99417 9,99415 9,99413 9,99411

10,78343 10,78264 10,78186 10,78107 10,78029 10,77951 IO,77873 10,77795 10,77717 10,77639

9,21736

Cotang.

9,99440 9,99438 9,99436 9,99434 9,99432 9,99429 9,99427 9,99425 9,99423 9,99421

10,78739 10,78659 10,78580 10,78501 10,78422

9,2I26l 9, 2 1 341

9,22127 9,22205 S 9,22283 76 Diff.

Diff.

10,79866 10,79784 10,79703 10,79622

9,20621 9

Cotang.

10,80029 10,79947

9,20216

3 9,19672 4 9^9751 _5 9,19830

i6 17 18

IC.D.I

9,19971 9,20053 9,20134

0 9, J 9433 1 9^9513 2 9^9592

9,19909 9,19988 9,20067 9,20145 i o 9,20223 i l 9,20302 12 9,20380 13 9,20458 14 9, 2 °535 9,20613 J_5

Tangens

i

2

9,99409 9,99407 9,99404 9,99402 9,99400

34 33

Sinus

Min.

32 31 30

80 Orad.

77 7,7 15,4 23,1 30,8 38,5

3 4 5 6 46,2 7 53,9 8 61,6

9 69,3

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

9 Grad. Min.

76 75 7,6 7,5 15.2 22,8 30.4 38,0

15,0 22,5

3°,o 37,5 45.6 45,0 53,2 52,5 60,8 60,0

68,4 67,5

7 4 73 I 7,4 7,3 2 14,8 14,6 3 22,2 21,9 4 29,6 29,2 5 37,o 36,5 6 44,4 43,8 7 51,8 51,1 8 59,» 58,4 9 66,6,65,7

72 7 1 1 7,2 7,i 2 H,4 14,2 3 21,6 21,3 4 28,8 28,4 5 36,0 35,5 6 43,2 42,6 7 5°>4 49>7 8 57,656,8 9 64,8163,9

30 31 32 33 34 35

Sinus

9,2I76l

9,21836 9,21912 9,21987

9,22062 9,22137

9,22211

Diff.

9,22361 9,22438 9,22516 75 9,22593 75 g, 22670 75 9,22747 9,22824 1!> 9,22901 J 5 9,22977

9,22361 9,22435

74

40 9 , 2 2 5 0 9

/4

4i

9,22583

74

42 9 , 2 2 6 5 7

74

43 44 45

9,22731 9,22805

74

9,22286

9,22878

46 9 , 2 2 9 5 2 47

9,23025

49 50

9,23171

48 9,23098

5i 52 53 54 55 56 57 5« 59

9,23244 9,23317 9,23390

9,23462 9,23535

9,23607 9,23679 9,23752 9,23823 9,23895

Tangens

75

36 37 3« 39

74

9,23054 9,23130

9,23206 9,23283 9,23359 9,23435

9,23510 14 9,23586 IS 9,23661

73

Ii Ii

73

72

73 72 73

60 9,23967 Coflnus

P. P.

57

Difcj

9,23737

9,23812 9,23887 9,23962 9,24037

9,24112 9,24186 9,24261 9,24335

9,24410 9,24484 9,24558 9,24632 Cotang.

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

10,77639 10,77562 10,77484 77 1 0 , 7 7 4 0 7 77 10,77330 77 10,77253

9,99400 3 0

10,77176 ¡1 1 0 , 7 7 0 9 9 10,77023 77 1 0 , 7 6 9 4 6 10,76870 76 10,76794 77 1 0 , 7 6 7 1 7 70 1 0 , 7 6 6 4 1 70 1 0 , 7 6 5 6 5 75 1 0 , 7 6 4 9 0

77 78

10,76339 10,76263 75 I O , 7 6 l 8 8 75 1 0 , 7 6 1 1 3 75 75 75 74 75

10,76038 IO,75963 10,75888 10,75814

10,75739 10,75665 75 10,75590 10,75516 10,75442 7 i 10,75368

3

2 3 2 2

2 3 2

2 3 2

14

C.D.

29

9,99394 9,99392 9,99390

26 25

9,99388 9,99385 9,99383 9,9938i 9,99379

23 22 21 20

9,99396 28

10,76414 75 76

9,99398

Tangens | Diff.

9,99377 9,99375 9,99372 9,99370 9,99368 9,99366 9,99364

9,99362 9,99359 9,99357 9,99355 9,99353 9,99351 9,99348 9,99346

27

24

19

18 17

16 15 14 n 12 11

10 9

8 7

6 5

9,99344 9,99342 9,99340 9,99337 9,99335

1 0

Sinus

Min.

80

4 3

2

Grad.

Fünfftellige Logarithmen

58

P. P.

10 Grad. Min.

Sinus

I)iff.

16 J7 18 19 20

9,25098 9,25168 9,25237 9,25307

21 22 23 24

9,25445

26 27 28 29 30

9,25790 9,25858 9,25927

9,24853 9,24926 9,25000 9,25073 9,25146 9,25219 9,25292 9,25365

10,74927 10,74854 10,74781 10,74708 10,74635

9,99322

9,25437

10,74563 10,74490 10,74418 10,74273 10,74201 10,74129 10,74057 10,73985 10,73914 10,73842 10,73771 10,73699 10,73628

9,25943

9,260I5 9,26086 9,26158 9,26229 9,26301 9,26372 9,26443 9,26514 9,26585 9,26655 9,26726 9,26797 Diff.

Cotang.

72 71 7,2 7,1 14.414.2 21.621.3 28.828.4 36.035.5

9,99299

43.242.6

9,99297

50.449.7

57,6 56,8 9!64,8!6 3 , 9

9,99294 9,99292 9,99290

10,73557

9,99288 9,99285 9,99283 9,99281 9,99278

10,73486

9,99276 34

6,9 6,8

13,8 13,6

9,99271 32 9,99269 31 9,99267 30

10,73274 10,73203 Tangens

69 68

9,99274 33

10,73415 10,73345

C.D.

74 73 I 7,4 7,3 2 14,8 14,6 3 22,2 21,9 4 29,6 29,X 5 37,o 36,5 6 44,4 43,8 7 51,8 5 ' , i 8 59,2 58,4 9 66,6 65,7

9,993 l 9 9,99317 9,99315 9,99313 9,993io 9,993o8 9,99306 9,99304 9,99301

10,74345

9,25871

9,26063

Coiinus

9,24779

9, 5799

9,25995

Diff.

9,99335 9,99333 9,9933i 9,99328 9,99326 9,99324

2

9,25514 9,25583 9,25652 9,25721

Cotang.

10,75368 10,75294 10,75221 10,75147 10,75074 10,75000

9,255IO 9,25582 9,25655 9,25727

9, 2 5376

Coiinus

IC.D.

9,24632 9,24706

0 9,23967 1 9, 2 4039 2 9,241 IO 3 9,24l8l 4 9,24253 9, 2 4324 J 6 9,24395 7 9,24466 8 9,24536 9 9,24607 i o 9,24677 11 9,24748 12 9,24818 13 9,24888 H 9,24958 9,25028

J_5

Tangens

Diff.

Sinus

20,7 27,6 34,5 41,4 48,3 55,2 62,1

20,4

27,2

34,0 40,8 47,6 54,4 61,2

Min.

79 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

p. p. 69 68

1 6,9 6,8

2 «3,8 13,6 3 20,7 20,4 4 27,6 27,2 5 34,5 34,o 641,440,8 7 48,3 47,6 8 55,2 54,4 9 62,1 61,2

67 66 ij 6,7 6,6 2 13,4 13,2 3 20,1 19,8 4 26,8 26,4 5 33,5 33,o 6 40,2 39,6 746,946,2 8 53,6.52,8

9'60,3159,4

65 1 6,5 2 13,0

345 68 7 9

19,5 26,0 32,5 39,o 45,5 52,0 58,5

10

Grad.

Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

9,26063 9,26131 9.26199 9,26267 9,26335 9,26403 9,26470 9,26538 9,26605 9,26672

9,26739 41 9,26806 42 9 , 2 6 8 7 3 43 9 , 2 6 9 4 0 44 9 , 2 7 0 0 7 45 9,27073 46 9,27140 47 9 , 2 7 2 0 6 48 9,27273 49 9,27339 50 9,27405 51 9,27471 52 9,27537 53 9 , 2 7 6 0 2 54 9 , 2 7 6 6 8 55 9,27734 56 9,27799 57 9 , 2 7 8 6 4 58 9,27930 59 9,27995 60 9,28060 Cofinus

P. P.

Diff 68 68 68 68 68 67 68 67 67 67 67 67 67 67

66

67 66 67 66 66 66

Tangens

9,26797 9,26867 9,26937 9,27008 9,27078 9,27148 9,27218 9,27288 9,27357 9,27427 9,27496 9,27566 9,2763 s 9,27704 9,27773 9,27842 9,27911 9,27980 9,28049 9,28117 9,28186

65 65

9,28254 9,28323 9,28391 9,28459 9,28527 9,28595 9,28662 9,28730 9,28798 9,28865

|Diff.

Cotang.

66 65 66 66 65 65

66

C.D.

Cotang.

59

Diff.

10,73203 70 3 70 IO,73I33 2 10,73063 71 10,72992 70 1 0 , 7 2 9 2 2 70 1 0 , 7 2 8 5 2 70

2 3 2

70 I O , 7 2 7 I 2 69 10,72643 70 10,72573 69 1 0 , 7 2 5 0 4 70 10,72434 69 1 0 7 2 3 6 5 69 1 0 , 7 2 2 9 6 69 1 0 , 7 2 2 2 7 69 10,72158 69 10,72089 69 10,72020 69 10,71951 68 10,71883 69 IO,7l8l4 68

2 2

10,72782

10,71746

69 I O , 7 l 6 7 7 68 10,71609 68 10,71541 68 10,71473 68 10,71405 67 10,71338 68 10,71270 68 10,71202 67

10,71135

C.D.j

Tangens

3

3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 Diff.

Cofinus 9,99267 9,99264 9,99262 9,99260

9,99257 9,99255 9,99252 9,99250 9,992 48

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

9,99245 9,99243 9,99241 1 9 9 , 9 9 2 3 8 18 9 , 9 9 2 3 6 17 9,99233 16 9,99231

9,99229 9,99226 9,99224 9,99221 9,99219

9,99217 9,99214 9,99212 9,99209

9,99207 9,99204 9,99202 9,99200 9,99197 9,99195 Sinus

14 13 12 11

10 9 8 7 6 5 4

3 2 1

0 Min.

79 Grad.

Fünfllellige Logarithmen

6o 11 Grad. Min.

Sinus

P. P. Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

9,99195

o,7"35

9,28060 9,28125 9,28190 9,28254 9,28319 _5 9,28384 6 9,28448 9,28512 ! 7 ! 8 9,28577 9 9,28641 1 i o 9,28705 11 9,28769 12 9,28833 13 9,28896 14 9,28960 9,29024

9,28865 9,28933 9,29000 9,29067 9,29134 9,29201

16 9,29087 17 9,29150 18 9,29214 19 9,29277 20 9,29340

9, 2 9932 9,29998 9,30064 9,30130 9,30195 9,30261 9,30326 9,3039i 9,30457 9,30522

0,70068 0,70002 0,69936 0,69870 0,69805

0,69543

9,99137 9,99135

9,30587 9,30652 9,30717 9,30782 9,30846

0,69413 0,69348 0,69283 0,69218 0,69154

9,99130 9,99127 9.99I24 9,99122 9,99119

34 33 32 31 30

Sinus

Min.

0 1 2 3 4

21 22 23 24

9, 2 9403 9,29466 9,29529 9,29591 9,29654

Ii 9,29716

26 27 9,29779 9,29841 28 29 9,29903 30 9,29966 Coñnus

0,70933

0,70866 0,70799 0,70732 0,70665 0,70598 0,70532 0,70465

9,29268 9,29335 9,29402 9,29468 9,29535 9,29601 9,29668 9,29734 9,29800 9,29866

Diff.

Cotang.

S 34,0 33,5 6 40,8 40,2 7 47,6 46,9 8 54,4.53,6 9 61,2160,3

9,99172 9,99170 9,99167 9,99165 9,99162 9,99l60

0,70266 0,70200 0,70134

66 6 5 i 6,6 6,5 2 13,2 13,0 3 19,8 '9,5 4 26,4 26,0

9,99157 9,99155

S 33.0 32,5 6 39,6 39,o 7 46,2 45,5 8 S M 52,0 9 59,4 58,5

9,99152 9,99150

9,99H7 9,99145

0,69739 0,69674 0,69609

9,99142 9,99140

0,69478

Tangens

I 6,8 6,7 2 13.6 13,4 3 20,4 20,1 4 27,2 26,8

9,99177 9,99175

0,70399 0,70332

C.D.

68 67

9,99192 9,99190 9,99187 9,99185 9,99182 9,99l80

0,71067 0,71000

9,99132

Diff.

78 Orad.

64

63

i 6,4 2 12,8 3 19,2 4 25,6

6,3 12,6 18,9 25,2

5 32,0 31,5 6 38,4 37,8 7 44,8 44,« 8 5«,« 5o,4 9 57,6156,7

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P. 62 6,2

12,4 18,6 24,8 3i,° 37,2 43,4 49,6 55,8

6l 6,i

12.2 18.3 24.4 3°,5 36.6 42.7 48.8 54.9

59 5,9 ii,8 17,7 23,6 29,5 35,4 4i,3 47,2 53,i

11 Grad. Difl.

Tangens

C.D.

Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35

9,29966 9,30028 9,30090 9,30151 9,30213 9,30275

9,30846 9,30911 9,30975 9,31040 9,3"04 9,31168

0,69154 0,69089 0,69025 0,68960 0,68896 0,68832

9,99119 9,99117 9,99114 9,99112 9,99109 9,99106

36 37 38 39 40

9,30336 9,30398 9,30459 9,30521 9,30582

9,31233 9,31297 9,31361 9,31425 9,31489

0,68767 0,68703 0,68639 0,68575 0,68511

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,30643 9,30704 9,30765 9,30826 9,30887

9,31552 9,3l6l6 9,31679 9,31743 9,3l806

0,68448 0,68384 0,68321 0,68257 0,68194

9,99104 9,99101 9,99099 9,99096 9,99093 9,99091 9,99088 9,99086 9,99083 9,99080

9,30947 9,31008 9,31068 9,31129 9,31189

9,3l870 9,31933 9,31996 9,32059 9,32122

0,68130 0,68067 0,68004 0,67941 0,67878

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

9,31250 9,31310 9,31370 9,31430 9,31490

9,32185 9,32248 9,323H 9,32373 9,32436

0,67815 0,67752 0,67689 0,67627 0,67564

9,31549 9,31609 0,31669 9,31728 9,31788

9,32498 9,32561 9,32623 9,32685 9,32747

0,67502 0,67439 0,67377 0,67315 0,67253

Coiinus

P. P.

6l

DifF.

Cotang.

CJX

Cotang.

Tangens

Di ff. Cofinus

9,99078 9,99075 9,99072 9,99070 9,99067 9,99064 9,99062 9,99059 9,99056 9,99054 9,99051 9,99048 9,99046 9,99043 9,99040 Diff.

Sinus

78 Grad.

Fünfilellige Logarithmen

62 12

Grad.

Min.

Sinus

0

9,31738

1

9 , 3 ^ 4 7

2

9,31907

3

9,31966

4

9^32025

5

9,32084

6

9,32143

7 8

9,32202

9 10

9,3226l 9,32319 9,32378

| DilT. 59 60 59 59 59 59 59 59 58 59 59

Tangens 9,32747 9,32810 9,32872 9,32933 9,32995 9,33057 9 , 3 3 " 9 9,33180 9,33242 9,33303 9,33365 9,33426

11

9,32437

12

9,32495

13

9,32553

14

9,32612

59

9,33609

15

9,32670

58

9,33670

16

9,32728

17 18 19

9,32786 9,32844 9,32902

20

9,32960

21

9,33018

22

9,33075

23

9,33133

24

9,33190

25

9,33248

26

9,33305

27

9,33362

28

9,33420

29

9,33477

30

9,33534 Coiinus

58 58

58 58 58 58 58 58 57 58 57 58 57 57 58 57 57 | Diff.

9,33487 9,33548

C.D. 63 62 61 62 62

9,33792 9,33853 9,33913 9,33974 9,34034 9,34095 9,34155 9,34215 9,34276 9,34336

61 62 61 62 Öl 61

10,67128

3

10,67067

3

10,67005 10,66943 IO,6688l 10,66820

2 3 3 2

10,66758

3

10,66697

3

10,66635

3

10,66574

2

6 0

9,99038

59

9,99035

58

9,99032

57

9,99030

56

9,99027

55

9,99024

54

9,99022

53

9,99019

52

9,99016

5i

9,99013

50

9,99011 3

9,99008

3

61

9,99005

10,66391

61

9,99002

10,66330

3 2

61 61 60 61 60 61 60 60 61 60 60 60 60

Cota n g .

2

60 |C.D.|

10,66269 10,66208 10,66147 10,66087 10,66026 10,65966

3 2 3 3

10,65845

3 2

10,65785

3

10,65724

3

10,65905

10,65664 10,65604 10,65544 10,65484 10,65424 Tangens

9,99000

3

3

3 2 3 3 3 |DifT.|

P.

P.

1 2

63 6,3 12,6

3 4 5 6 7 3 9

18,9 25,2 3',5 37,8 44,1 50,4 56,7

Cofinus 9,99040

10,66452

9,34456 9,34576

10,67190

Diff.

10,66513

61

9,34396 9,34516

10,67253

62

61 9,3373i

Cotang.

49 48 47 4 6 45

9,98997

4 4

9,98994

43

9,98991

42

9,98989

4 i

9,98986

4 0

9,98983

62 1

6,2

2

12,4

3 4 5 6 7 8

18,6 24,8 3i,o 37,2 43,4 49,6

9

55,8 61

1 2 3 4 5 6

6,1 12,2 18,3 24,4 30,5 36,6 42,7 48,8

39

9,98980

7 8

38

9,98978

9

54,9

37

9,98975 9,98972

36

1

35

2

59 5,9 11,8

34

3 4

17,7 23,6

9,98969 9,98967

33

5

29,5

32

6

9,98961

35,4

3i

9,98958

30

7 8

4i,3 47,2

Sinus

Min.

9

53,i

P

P.

9,98964

77

Grad.

der trigonometrifchen Funktionen.

p.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

p.

58 5,8 11,6 17,4 23,2 29,0 34,8 40,6 46,4 52,2

' 2

57 5,7 11,4

3 4 5 6 7 8

I7,i 22,8 28,5 34,2 39,9 45,6

9

5",3 56

« 2

5,6 11,2

3 4 5 6 7 8

16,8 22,4 28,0 33,6 39,2 44,8

9

5°,4

1 2 3 4 5 6 7 8

55 5,5 11,0 16,5 22,0 27,5 33,° 38,5 44,0

9

49,5

P.

P.

12

Grad.

Min.

Sinus

30

9,33534

31

9,3359i

32

9,33647

33

9,33704

34

9,3376I

35

9,338x8

36

9,33874

37 38

9,3393i

39

9,34043

9,33987

40 9,34100 41

42 43

9,34156 9,34212

9,34268

Diff. 57 56 57 57 57 56 57 56 56 57 56

56 56 56

46

9,34436

47

9,34491

48

9,34547

56

49 50

9,346o2

55

51

9,34713

52

9,34769 9,34824

56

53

55

54

9,34879

55

55

9,34934

9,35044

58

9,35099

59

9,35154 9,35209

60

Cofinus

9,348i4 9,34874 9,34933 9>34992 9,35051

55

56 55

55 55 55 55 55 55 | Diff. |

|C.D. 59 60 60 59 60 59

Cotang. 10,65424 10,65365 10,65305 10,65245

10,65186 10,65126 10,65067

59

10,65008

59

10,64949

| Diff. | 3 2 3 3 3 3 3 2

9 , 3 5 1 "

60

10,64889

3

9,35170

59

10,64830

3

9,35229 9,35288

9,34324

57

9,34755

9,35347

9,3438o

9,34989

9,34695

56

45

56

9,34576 9,34635

56

44

9,34658

Tangens

9,35405 9,35464 9,35523 9,3558I 9,35640 9,35698 9,35757 9,35815

59

10,64771

3

59

10,64712

3

59

10,64653

3 2

58

10,64595

59

10,64536

59 58

10,64477 10,64419

59

10,64360

58

10,64302

59

10,64243

58

10,64185

3 3 3 3 3 3 3 2

9,35873

58

10,64127

9,35931

58

10,64069

3

9,35989

58

10,64011

3

58

10,63953

9,36047 9,36105 9,36163 9,36221 9,36279 9,36336 Cotang.

58 58 58 58 57 jC.D.

10,63895 10,63837 10,63779 10,6372 I 10,63664 Tangens

3 3 3 3 3 3 |Diff.|

Cofinus

9,98958

30

9,98955

29

9,98947

28 27 26

9,98944

25

9,98953 9,98950

9,98941 24 9,98938 23 9,98936 22 9,98933 21 20 9,98930 9,98927 1 9 9,98924 18 9,98921 1 7 9,98919 16 9,98916 £ 5 _ 9,98913

14

9,98904

11

9,98910 1 3 9,98907 12 9,98901 10 9,98898 9 9,98896 8 9,98893

9,98890 9,98887 9,98884 9,98881 9,98878 9,98875

9,98872 Sinus 77

7

6 5 4 3

2 1 0 Min.

Grad.

64

Fünfílellige Logarithmen

13 Orad.

Min.

SInus

P. P.

Diff. Tangens

0 9,35209 9,36336 1 9,35263 54 9,36394 2 9,35318 55 9,36452 55 9,36509 3 9,35373 54 9,36566 4 9,35427 5 9,3548x 54 9,36624 55 9,36681 6 9,35536 54 7 9,35590 54 9,36738 8 9,35644 54 9,36795 9 9,35698 54 9,36852 10 9,35752 54 9,36909 9,36966 11 9,358o6 12 9,3586o 54 9,37023 13 9,3 59 »4 54 9,37080 14 9,35968 54 9,37137 9,36022 54 9,37193 15 53 "16 9,36075 54 9,37250 9,37306 17 9,36129 18 9,36182 53 9,37363 9,36236 54 9,37419 20 9,36289 53 9,37476 53 21 9,36342 9,37532 22 9,36395 53 9,37588 23 9,36449 54 9,37644 24 9,36502 53 9,37700 25 9,36555 53 9,37756 26 9,36608 53 9,37812 52 27 9,36660 53 9,37868 9,36713 28 53 9,37924 29 9,36766 53 9,37980 9,38035 30 9,36819 Cofinus | Diff. Cotang.

C.D. 58 58 57 57 58 57 57 57 57 57 57 57 57 57 56 57

Cotang. 10,63664 10,63606 10,63548 10,63491 10,63434 10,63376 10,63319 10,63262 10,63205 10,63148 10,63091 10,63034 10,62977 10,62920 10,62863 10,62807

D:fT. Cofinus 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

9,98872 9,98869 9,98867 9,98864 9,98861 9,98858 9,98855 9,98852 9,98849 9,98846 9,98843 9,98840 9,98837 9,98834 9,98831 9,98828 9,98825 9,98822 9,98819 9,98816 9,98813 9,98810 9,98807 9,98804 9,98801 9,98798

10,62750 10,62694 57 10,62637 56 IO,6258l 57 10,62524 56 10,62468 56 10,62412 3 56 10,62356 3 56 10,62300 3 56 10,62244 3 56 3 IO,62l88 9,98795 56 10,62132 3 9,98792 56 3 10,62076 9,98789 56 10,62020 3 55 10,61965 3 9,98786 9,98783 |C.D.| Tangens | Diff. | Sinus 56

60

59 58 57 56 55

54 53 52 5i 50 49 48 47 46 45 44 43 42 4i

40

39 38 37 36 35 34 33 32 3i 30

Min.

76 Grad.

1 2

58

5,8

11,6

3 17,4

4 23,2 5 29,0

í> 34,8 7 40,6

8

46,4

9 52,2 '

2

57

5,7

n,4

3 «7,i

4 22,8 5 28, S 6 34,2

7 39,9 8 45,6 9 5i,3 1

56

5,6

2 11,2 3 16,8 4 22,4 5 28,0

6 7 8 9 1

2

33,6 39,2 44,8 50,4 55

5,5

11,0

3 "6,5

4 22,0 5 27,5

6 78 9

33,° 38,5 44,o 49,5

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

I

54

SA

2 10,8 3 16,2 4 21,6 5 27,0

6 32,4 7 37,8 8 43.2 9 48,6 53 1 5.3 2 lo,6 3 15.9 4 21,2 5 26,5 6 31,8 7 37,1 8 42,4

9 47,7 52 1 5,2 2 10,4

3 4 5 6 7

15,6

20,8 26,0

31,2 36,4

8 41,6 9 46,8

51 1 5,i

2 10,2

3 i5,3 4 20,4 s 25,5 6 3°,6 7 35,7 8 40,8

9 45,9

1 3 Grad. Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35 36 37 3« 39 40

9,36819 9,36871 9,36924 9,36976 9,37028 9,37081 9,37133 9,37185 9,37237 9,37289 9,3734i

4i 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,37393 9,37445 9,37497 9,37549 9,37600 9,37652 9,37703 9,37755 9,378o6 9,37858

5i 52 53 54 55 56 57 5« 59 60

9,37909 9,3796o 9,38on 9,38062 9,38H3 9,38164 9,38215 9,38266 9,38317 9,38368 Cofinus

Diff.

53

SJ

52 52

i>2 b 52 2

51

52

51 51 51 51

Dia:

Tangens

C.D.

Cotang.

10,61965 9,38035 10,61909 9,38091 9,38147 55 I O , 6 l 8 S 3 10,61798 9,38202 9,38257 55 10,61743 I0,6l687 9,38313 IO,6l632 9,38368 10,61577 9,38423 10,61521 9,38479 9,38534 !>i> IO,6l466 9,38589 i o IO,6l4IX 55 10,61356 9,38644 55 I0,6l30I 9,38699 9,38754 55 10,61246 9,38808 54 IO,6lI92 9,38863 5 5 IO,6lI37 9,38918 55 I0,6l082 9,38972 54 I 0 , 6 l 0 2 8 9,39027 55 10,60973 9,39082 55 10,60918 9,39136 54 10,60864 9,39190 9,39245 9,39299 9,39353 9,39407 9,3946I 9,39515 9,39569 9,39623 9,39677 Cotang.

54 55

54 54 54 54

54 C.D.

I0,608l0

Diff. 3 3 i 3

i • i i i 3 4 3 3 j 3 3 i 3 3 3

10,60755 I0,6070I 10,60647 10,60593 10,60539 10,60485 10,60431 10,60377 10,60323

4

Tangens

Diff.

3 3 3 3 3

Cofinus

9,98783 9,98780 9,98777 9,98774 9,98771 9,98768 9,98765 9,98762 9,98759 9,98756 9,98753 9,98750 9,98746 9,98743 9,98740 9,98737 9,98734 9,98731 9,98728 9,98725 9,98722 9,98719 9,98715 9,98712 9,98709 9,98706 9,98703 9,98700 9,98697 9,98694 9,98690 Sinus

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6

5 4 3

2 1 0 Min.

76 Grad.

P. P. August,

65

Logarithmen.

Fünfftellige Logarithmen

66 14 Grad. [Min.

Sinus

0 1 2 3 4

9,38368 9,38418 9,38469 9,38519 9,38570 9,38620

6 7 8 9 10

9,38670 9,38721 9,38771 9,38821 9,38871 9,38921 9,38971 9,39021 9,39071 9,39121

J

! iT ! 12 13 14 16 17 18 19 20 21 j 22 I23 24 25 26 27 28 29 30

Diff.

9,39^0 9,39220 9,39270 9,39319 9,39369 9,39418 9,39467 9,39517 9,39566 9,39615 9,39664 9,39713 9,39762 9,39811 9,39860 Cofinus

IiiiT. I

Tangens

CS>.

Cotang

Diff.

Cofinus

9,39677 9,3973i 9,39785 9,39838 9,39892 9,39945 9,39999 9,40052 9,40106 9,40159 9,40212

0,60323 0,60269 0,602I5 0,60l62 0,60I08 0,60055

9,98690 9,98687 9,98684 9,98681 9,98678 9,98675

0,6000I 0,59948 0,59894 0,59841 0,59788

9,98671 9,98668 9,98665 9,98662 9,98659

9,40266 9,40319 9,40372 9,40425 9,40478

9,98656 9,98652 9,98649 9,98646 9,98643 9,98640 9,98636 9,98633 9,98630 9,98627

49 48 47 46 45

9,40531 9,40584 9,40636 9,40689 9,40742

0,59734 0,59681 0,59628 o,59575 0,59522 0,59469 0,59416 0,59364 o,593n 0,59258

9,40795 9,40847 9,40900 9,40952 9,41005

0,59205 0,59153 0,59100 0,59048 o,58995

9,98623 9,98620 9,98617 9,98614 9,98610

9,41057 9,41109 9,41161 9,41214 9,41266

o,58943 0,58891 0,58839 0,58786 o,58734

9,98607 9,98604 9,98601 9,98597 9,98594

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30

Sinus

Min.

Cotang.

|C.D.|

Tangens

|Diff.|

I 2 3 4 5 6 7 8 9

54 5,4 io,8 16,2 21,6 27,0

32,4 37,8 43,2 48,6

53 1 5,3

2

75 Grad.

3 4 5 6 7

10,6

>5,9

21,2

26,5

31,8 37,'

8

42,4

2

10,4

2

10,2

9 47,7 52 1 5,2 3 '5,6 4 20,8 5 26,0 6 3>,2 7 36,4 8 41,6 9 46,8 51 1 5,« 3 '5,3 4 20,4 5 25,5 6 3°,6 7 35,7 8 40,8 9 45,9 P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. 1». 49

4,9 9.8 '4,7 19,6 24,5

29,4

34,3 39,2 44,1

43

4,8 9,6 »4,4 19,2 24,0 28,8 33,6 38,4 43,2

47

4,7 9,4 H,« 18.8 23.5 28.2 32.9 37.6 42.3

14 Orad. Min.

Sinus

3O SI 32 33 34 35

9,39860 9,39909 9,39958 9,40006 94OO55 9,40103

9,41266 9,41318 9,41370 9,41422 9,41474 9,41526

36 37 38 39 40

9,40152 9,40200 9,40249 9,40297 9,40346

9,41578 9,41629 9,4l68l 9,41733 9,41784

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,40394 9,40442 9,40490 9,40538 9,40586

9,41836 9,41887 9,41939 9,41990 9,42041

9,40634 9,40682 9,40730 9,40778 9,40825

9,42093 9,42144 9,42195 9,42246 9,42297

9,40873 9,40921 9,40968

9,42348 9,42399 9,42450 9,42501 9,42552 9,42603 9,42653 9,42704 9,42755 9,42805

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

DUT.

9,4IOl6

9,41063 9,41111 9,41158 9,41205 9,41252 9,41300 Cofinus

P. P.

67

Diff.

Tangens

Cotang.

C.D.

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

10,58734 10,58682 10,58630 10,58578 10,58526 10,58474 10,58422 10,58371 10,58319 10,58267 10,58216 10,58164 10,58113 10,58061 10,58010 10,57959 10,57907 10,57856 10,57805 10,57754 10,57703 10,57652 10,57601 10,57550 10,57499 10,57448

9,98525 9,98521 9,98518 9,98515 9,98511

10,57397 10,57347 10,57296 10,57245 10,57195

9,98508 9,98505 9,98501 9,98498 9,98494

Tangens

9,98594 9,98591 9,98588 9,98584 9,98581 9,98578 9,98574 9,98571 9,98568 9,98565 9,98561 9,98558 9,98555 9,98551 9,98548 9,98545 9,98541 9,98538 9,98535 9,98531 9,98528

Diff.

Sinus

75 Grad. 5*

Fünfftellige Logarithmen

68 15 Grad. Min.

Sinus

Diff.

9,41300

C.D

9,42805 9,42856 9,42906

9>41347 9,41394 9,41441 9,41488 9,41535

9,43108 9,43158

9,43208

9,41675

9,41722 9,41768 9,41815 9,41861 9,41908 9,41954 9,42001 9,42047

9,43258

9,43308 9,43358 9,43408 9,43458 9,43508 9,43558

9,43806

9,42232

21 9,42278 22 9,42324

9,43855 9,43905 9,43954 9,44004 9,44053 9,44102 9,44i5i 9,44201 9,44250 9,44299

23 9,42370 24 9,42416 25 9,42461

26 9,42507 27 9,42553 28 9,42599 29 9,42644 30 9,42690 DiC

Cotang.

9,98474

9,98471 9,98467 9,98464 9,98460

54 53

52 Si 50

49 48 9,98450 47 9,98457 9,98453

9,98447 9,98443

46

45 9,98440 44 9,98436 43 9,98433 42 9,98429 41

9,98426 9,98422 9,98419 9,98415 9,98412 9,98409

40

0,55898 0,55849

35 9,98405 34 9,98402 33

0,55701

9,98398 9,98395 9,98391

32 31 30

0,55996 0.55947

0,55799 0,55750

| C.D. !

Cofinus

9,98494 6O 9,98491 59 9,98488 58 9,98484 57 9,98481 56 9,98477 55

0,56393 0,56343 0,56293 0,56244 0,56l94 0,56145 0,56095 0,56046

9,43657 9,43707 9,43756

9,42140 9,42186

|Diff. |

0,56642 0,56592 0,56542 0,56492 0,56442

9,43607

9,42093

Cotang.

0,57195 0,57144 0,57094 0,57043 0,56993 0,56943 0,56892 0,56842 0,56792 0,56742 0,56692

9,42957 9,43007 9,43057

9,41582 9,41628

Cofinus

Tangens

Tangens

Diff.

39 38

37 36

Sinus

74 Grad.

f . P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

15 Grad. Min.

46

4,6

9.2 13,8 18,4 23,0 27,6 32,2 36,8

4i,4

30

31 32

33 34 35 36

37

38

39

45

4,5 9i°

'3,5

18,0 22,5 27,0

3i,5

36,o

40,5

44

4,4 8,8

>3,2

17,6 22,0 26,4 30,8

35,2

39,6

Sinus

Diff.

9,42690 9,42735 9,42781 9,42826 9,42872 9,42917 9,42962 9,43008 9,43053

Tangen» 9,44299

9,44348 9,44397 9,44446 9,44495 9,44544 9,4459 2

9,44641 9,44690

9,44738 9,44787

9,43098

40 9,43i43 4 1 9,43188 42 9,43233 43 9,43278 44 9,43323 45 9,43367 46 9,43412

49 49

0,55408

9,98359 9,98352

48

9,45174

48 1 0 , 5 4 8 2 6 48 ;

9,45271

49 ' 0 , 5 4 7 2 9 48

9,45654

9,98356

9,98349 9,98345 9,98342 9,98338

9,98334

0,54922

9,45126

9,45606

9,98363

0,55310 0,55262 0,55213

0,54971

9,45559

9,98370 9,98366

0,55359

0,55019

56 9,43857

9,98377 9,98373

0,55456

48

49

9,98381

0,55505

48

9,45222

Diff.

48

9,98384

0,55554

0,55067

9,45078

57 9,43901 58 9,43946 59 9,43990 60 9,44034

49 49

9,98388

0,55603

49

9,43813

_55_

48

0,54874

9,98331 9,98327 9,98324 9,98320

0,54778

48 48 48 48 48

47 48

9,45702

48

9,45750

48

Cotang.

C.D.I

Cofiniu 9,98391

0,55652

9,44933 9,45029

53 9,43724 54 9,43769

49 49

I Diff. |

0,55701

48

9,44981

9,43680

49 49 49

Cotang.

9,44884

9,45319 9,45367 9,45415 9,45463 9,455"

52

IC.D.

0,55164 0,55Il6

9,44836

47 9,43457 48 9,43502 49 9,43546 i E 9,43591 51 9,43635

Coûnus

P. P.

69

0,54681 0,54633 0,54585

9,98317 9,98313 9,98309

0,54537

9,98306

0,54489

9,98302

0,5444I

9,98299

0,54394

9,98295 9,98291

0,54346 0,54298 0,54250 Tangens

9,98288 9,98284 Diff.

Sinus

74 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

7° 16 Grad. Min. 0

Sinus

9,44034

9,44078 2 9,44122 3 9,44166 4 9,44210 _ 5 9,44253 6 9.44297 7 9,44341 8 9,44385 9 9,44428 1 0 9,4447 2 1

11

Diff. 44 44 44 44 43 44 44 44 43 44

44 9,44516 •! 43

12 9,44559 13 9,44602 1 4 9,44646

! 43 ! 44

9,44689

I 43

i6

9,44733 9,44776 9,44819 9,44862 9,449° 5 9,44948 9,44992 9,45035 9,45077 9,45120

i 44

18 >9 20 2I 22 2

¡ 3 24

9,45750 9,45797 9,45845 9,45892 9,45940 9,45987

: 43 43 43 43 43 44 43 42

43 £5 26 9 , 4 5 i 6 3 43 43 27 9,452o6 43 28 9,45249 43 2Q 9 , 4 5 2 9 2 4 2 9,45334 30 I Diff. I

C.D.I

47 48

47 48

47 48

9,46035

9,46082 47 9,46130 48 9,46177 47 9,46224 47 47 9,46271 9,46319

_?5

17

Tangens

48

9,46366 47 9,46413

9,46460 9,46507

47 47 47 47 47 47

9,46554 9,46601 9,46648 46 9,46694 47 9,46741 9,46788 47 9,46835

9,46881 9,46928 9,46975 9,47021 9,47068 9,47H4

9,47 1 60 Cotang.

47 46

47 47 46

47 46 46 C.D.

Cotang. 0,54250 0,54203 0,54155

0,54108 0,54060 0,54013 0,53965 0,53918 0,53870 0,53823

0,53776 0,53729

0,53681 0,53634 0,53587

0,53540 0,53493 0,53446 0,53399 0,53352 0,53306

0,53259 0,53212 0,53l65 0,53H9 0,53072 0,53025

0,52979 0,52932 0,52886 0,52840 Tangens

Diff.

3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 4 3 4 4 4 3 Diff. I

Colinus

9,98284 60 9,98281

59

9,98277 9,98273

58 57

9,98270

56

9,98255

52

9,98251

51

9,98248

50

9,98244

49 48 47 46 45

9,98266 _55_ 9,98262 54 9,98259 53

9,98240 9,98237 9,98233 9,98229

44 9,98222 43 9,98226 9,98218

42

9,98215

41

9 , 9 8 2 11

40

9,98207

39

9,98204

38

9,98200

37

9,98196

36

9,98192

35_

9,98189 9,98185

34 33

9,98l8l

32

9,98177

31

9,98174

30

Sinus

73 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

44 '

I

4,4

3

I

13,2

2 1 4

8,S

17,6

22,0 26.4 30.8

3 5, 2 39.6

43

4.3 8,6

12.9 17,2

21.5 25,8 30.1

34,4 38.7

42

4,2 8.4

12.6 16.8 21,0 25.2

29,4 33,6 37,8 i

2 3 4 5 6 7 8 9

41

4.1 8.2

12.3 16.4 20.5 24.6 28.7 32.8

36.9

P. P.

71

16 Grad. Min.

Sinus

30

9,45334

Diff.

31 9,45377

9,45419 33 9,45462 34 9,45504 35 9,45547 36 9,45589 37 9 , 4 5 6 3 2 33 9,45674 39 9,45716 40 9,45758 41 9,45801 42 9,45843 43 9,45885 44 9,45927 45 9,45969 46 9,46011 47 9 , 4 6 0 5 3 48 9,46095 49 9,46136 50 9,46178 51 9,46220 9,46262 52 53 9 , 4 6 3 0 3 54 9,46345 9,46386 15 56 9,46428 57 9,46469 53 9,46511 59 9,46552 60 9,46594 32

Cofinus

Tangens

C.D.

9,47160 9,47207

47

9,47253 9,47299

46

9,47346 9,47392

9,47438 9,47484 9,47530

9,47576 9,47622

9,47668 9,47714

9,47760 9,47806 9,47852 9,47897

9,47943 9,47989 9,48035 9,48080 9,48126 9,48171 9,48217 9,48262 9,48307

9,48353 9,48398

9,48443 9,48489 9,48534 I Oiir|

Cotang.

46

47 46 46 46 46 46 46 46 46 46 46 46

45 46 46 46

45 46

45 46

45 45 46

45 45 46

45 |C.D.|

Cotang.

Diff. I

0,52840 0,52793 0,52747 0,52701 0,52654 0,52608

9,98174 9,98l70 9,98166 9,98l62 9,98159 9,98155

0,52562 0,52516 0,52470 0,52424 0,52378

9,98151 9,98147 9,98144 9,98l40 9,98136 9,98132

0,52332

0,52286 0,52240 0,52194 0,52148

9,98129 9,98125

9,98121 9,98117

0,52103 0,52057 0,52011 0,51965 0,51920

9,98"3 9,981 I O 9,98106 9,98102 9,98098 9,98094 9,98090 9,98087 9,98083 9,98079

0,51874 0,51829 0,51783 0,51738 0,51693

0,51647 0,51602 0,51557 0,51511 0,51466 Tangens

Cofinus

9,98075

9,98071 9,98o67

9,98063 9,98060

iDiff. |

Sinus

Min.

73 Grad.

Fünfftellige

72

Logarithmen

17 Grad. Min.

Sinus

0

9,46594 9;46635 9,46676

1

2

3 9,46717 4 9,46758 5 9,46800 6 9,46841 7 9,46882 8 9,46923 9 9,46964

10

9,47005

11

9,47045

12 9,47086 13 9 , 4 7 1 2 7 1 4 9,47168

15

9,47209

16 9,47 49 2

17

18 19

20 21 22 23 24

£5

9,47290

9,47330 9,47371 9,474" 9,47452 9,47492 9,47533 9,47573 9,47613

I Diff. J 41 41 41 41

42 41 41 41

4' 41

40

Tangens

9,48534 9,48579 9,48624 9,48669 9,48714

9,487.59 9,48804 9,48849 9,48894

9,48939 9,48984

9,49029

30

44

41

9,49118

41

9,49163

45 44 45

41

40 41 40 4' 40 41

40 41

40 40 41 40 40 40

9,478i4 Coûnut

45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45

9,49°73

41

9,49207

9,49252 9,49296

9,4934i 9,49385 9,49430 9,49474 9,49519 9,49563 9,49607 9,49652

9,49696 9,47654 9,49740 2 7 9,47694 9,49784 28 9,47734 9,47774 40 9 , 4 9 8 2 8 29

26

C.D.

9,49872

Diff.

Cotang.

45

44 45 44 45 44 45 44 44 45 44 44 44 44 44 c ä

Cotang.

0,51466 0,51421 0,51376 0,51331 0,51286 0,5I24I 0,51196 0,5II5I 0,51106 0,5I06l 0,5I0l6 0,50971 0,50927

0,50882 0,50837 0,50793 0,50748 0,50704 0,50659 0,506l5 0,50570 0,50526 0,50481 0,50437 0,50393 0,50348 0,50304 0,50260

0,502l6 0,50172

0,50128 Tangens

Diff.

4 4 4 4 4 4 4

3

4 4 4

4 4 4 4 4 4 4 3 4

4 4

4 4 4 4 4 4 4 4 Diff.

Cofinus

9,98060 60 9,98056 59 9,98052 5 8 9,98048 57 9,98044 5 6 9,98040 55 9,98036 9,98032 9,98029

54 53

9,98021

52 51 50

9,980I7

49

9,98025

9,98013 4 8 9,98009 47 9,98005 46 9,98001

iL 44 9,97997 9,97993 43 9,97989

9,97986 9,97982

42 41 40

9,97978 39 9,97974 3 8 9,97970 37 9,97966 3 6 9,97962

35.

9,97958 34 9,97954 33 9,97950 3 2 9,97946 3 1 9,97942 3 0 Sinus

Min.

72 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

17 Grad. Min

Sinus

SO

9,47814

31

9,47854

32

9,47894

33 34 41 4)1

8,2

>2,3

16.4 20.5 24.6 28.7 32.8 36.9

39 I 2 3 4 5 6 7 8 9

3,9 7,8 n,7 «5,6 •9,5 23,4 27,3 31,2 35,«

35

9,47934 9,47974

9,48014

I Di ff. I

40 40 40 40 40 40

9,48054

Tangens

9,49872 9,49916 9,49960 9,50004 9,50048 9,50092 9,50136

9,48094 40 9,50180 9,48133 9,48x73

39

40 40

9,48213 39 9,48252 40 9,48292 9,48332

40

9,48371

39

9,50223

9,50267

9,48998

39

Cofinus

Diff. J

|C.D. | 44 44 44 44 44 44 44 43 44

Cotang.

Diff.

10,50128 10,50084 10,50040 10,49996 10,49952 10,49908 10,49864 10,49820 10,49777 10,49733

43

9,50442

10,49689 10,49645 10,49602

44

IO,49558

9,50485

43

10,495! 5

9,503" 9,50355 9,50398

9,48411 40 9,50529 39 9,50572 46 9,48450 40 9,50616 9,48490 47 48 9,48529 39 9 , 5 0 6 5 9 9,48568 39 9 , 5 0 7 0 3 49 9,48607 39 9,50746 50 40 9,50789 9,48647 9,48686 39 9 , 5 0 8 3 3 39 9,50876 9,48725 9,48764 39 9,50919 9,48803 39 9,50962 39 9,48842 39 9,51005 9,48881 39 9,51048 9,48920 39 9,51092 9,48959

P. P.

73

9,51135 9,5"78 Cotang.

44 44

44 43 44 43 44 43 43 44 43 43 43 43 43 44 43 43 |C.D.|

9,97942 9,97938 9,97934 9,97930

9,97926 9,97922 9,97918 9,979

r

4

9,97910 9,97906 9,97902

9,97898 9,97894 9,97890

9,97886 9,97882 9,97878

10,49471

10,49428 10,49384

9,97874 9,97870

10,49341

9,97866

10,49297 10,49254 10,49211 10,49167 10,49124 10,49081 10,49038 10,48995 10,48952 10,48908 10,48865 10,48822 Tangens

Cofinus

9,9786I 9,97857 9,97 S53 9,97849 9,97845

9,97841 9,97837 9,97833

9,97829 9,97825

9,97821 | Diff.

Sinus

Min.

72 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

74 18 Grad. Min.l

Sinus

Diff.

C.D.

Cotang.

DifT.

Cofinus

9,48998 9>49°37 9,49076 9,49ii5 9,49153 9,49192

9,5ii78 9,51221 9,51264 9,5i3o6 9,51349 9,51392

0,48822 0,48779 0,48736 0,48694 0,48651 0,48608

9,97821 9,978i7 9,97812 9,97808 9,97804 9,97800

60 59 58 57 56 55

9,49231 9,49269 9,49308 9,49347 9,49385 9,49424 9,49462 9,4950o 9,49539 9,49577 9,49615 9,49654 9,49692 9,49730 9,49768

9,51435 9,51478 9,51520 9,51563 9,51606

9,97796 9,97792 9,97788 9,97784 9,97779

54 53 52 5i 50

9,51648 9,51691 9,51734 9,51776 9,51819

0,48565 0,48522 0,48480 0,48437 0,48394 0,48352 0,48309 0,48266 0,48224 0,48181

9,97775 9,97771 9,97767 9,97763 9,97759

49 48 47 46 45

9,51861 9,51903 9,51946 9,51988 9,52031

0,48139 0,48097 0,48054 0,48012 0,47969

9,97754 9,97750 9,97746 9,97742 9,97738

44 43 42 4i 40

9,52073 9,52H5 9,52157 9,52200 9,52242

0,47927 0,47885 0,47843 0,47800 o,47758 0,47716 0,47674 0,47632 0,47590 0,47548

9,97734 9,97729 9,97725 9,97721 9,977 V

39 38 37 36 35

9,97713 9,97708 9,97704 9,97700 9,97696

34 33 32 3i 30

21 9,498o6

22 9,49844 23 24 25 26 27 28 29 30

Tangens

9,49882 9,49920 9,49958 9,49996 9,50034 9,50072 9,50110 9,50148 Cofinus

9,52284 9,52326 9,52368 9,52410 9,52452 | Diff.j

Cotang.

jc.D.j

Tangens

| Ditf.J

Sinus

71 Grad.

?. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

18 G r a d . Min.

39 1 3,9 2 7,8

3 1 ',7 4 15,6 5 19,5 6 23.4 7 27,3 8 3i>2 9 35.»

38

1 3,8 2 7.6

3 »1,4 4 '5,2 5 19,0 6 22,8 7 26,6 8 30,4 9 34.2

37 1 3,7 2 7,4 3 11,1 4 14,8 5 18,5 6 22,2 7 25,9 8 29,6 9 33,3

36 1 3.6 2 7,2 3 10,8

4 H,4 5 18,0 6 21,6 7 25,2 8 28,8 9 32,4

P. P.

75

Sinus

9,50148 9,50185 9,50223 33 9,5026 t 34 9,50298 35 9 , 5 0 3 3 6 3 6 9,50374 37 9,50411 3 3 9,50449 39 9,50486 40 9,50523 9,50561 9,50598 9,50635 9,50673 9,50710 30 31 32

9,50747 9,50784 9,50821 9,50858 9,50896 9,50933 9,50970 9,51007 9,51043 9,51080 9,5"i7 9,5"54 9,51191 9,51227

9,51264 C o Im us

|Diff.

Tangens

C.D.

10,47548 10,47506 10,47464 10,47422 10,47380 10,47339 10,47297 10,47255 10,47213 10,47171 10,47130

9,52452 9,52494 9,52536 9,52578 37 9,52620 38 9,52661 37 38 38

38

37 38 37 37 38 37 37 38 37 37 37 37 37 38 37 37 37 36 37 37 37 37 36 37 Diff. J

Cotang.

9,52703 9,52745 9,52787 9,52829 9,52870

10,47088 10,47047 10,47005 10,46963 10,46922

9,52912

9,52953 9,52995 9,53037 9,53078 9,53120 9,53i6i 9,53202 9,53244

Diff. I

5 4 4 4 5 4 4 4 5 4 4 4

5

4 4 4

Co fin us

9,97696 9,97691

9,97687 9,97683 9,97679 9,97674 9,97670 9,97666 9,97662 9,97657 9,97653 9,97649 9,97645 9,97640 9,97636 9,97632

9,53285

10,46839 5 10,46798 4 10,46756 4 10,46715 5

9,53327 9,53363 9,53409 9,53450 9,53492

10,46673 10,46632 4 10,46591 5 10,46550 4 10,46508 4

9,97628 9,97623 9,97619 9,97615 9,97610 9,97606 9,97602 9,97597 9,97593 9,97589

9,53533 9,53574 9,536i5

10,46467 4 10,46426 4 10,46385 10,46344 5 10,46303 4

9,97584 9,97580 9,97576 9,9757i 9,97567

IO,46S8O

4

5

9,53656

9,53697 Cotang.

C.D.

Tangen»

Diff.

Sinus

71 Grad.

Fünfilellige Logarithmen

76

19 Grad. Min

Sinus

|DiB. |

Tangens

0 9,51264 9,53097 1 9 , 5 1 3 0 1 37 9,53738 37 2 9,51338 36 9,53779 3 9,51374 37 9,53820 4 9 , 5 1 4 " 36 9,5386I 9j539° 2 5 9,51447 37 9,51484 9,53943 36 9,539 8 4 9,51520 9,51557 37 9,54025 36 9,54065 9,51593 36 9,54106 9,51629 37 9,51666 36 9,54147 9,51702 9,54187 36 9,54228 9,51738 9,51774

36

9,54269

37 9,54309 36 9,54350 9,5^47 36 9,54390 9,51883 36 9,54431 9.519*9 9,51955 3 6 9,54471

9,5l8ll

6 7 8 19 ! 20

9.5I99

1

36

9,54512

36

|C.D.|

Cotang.

|Diff.

10,46303

9,52027

Cofinus

|Diflf.|

Cotang.

4>

10,46057 41 10,46016 4' 10,45975 40 10,45935 41 10,45894 41 IO,45853

10,45813 41 10,45772 41 i o , 4 5 7 3 i 4 0 10,45691 41 10,45650 4 0 10,45610 41 10,45569 4^ 1 0 , 4 5 5 2 9 41 10,45488 40

|C.D.

Tangens

9,97519 9,975i5 9,97510 9,975o6 9,97501

49 48 47 46 45

9,97497 9,97492 9,97488 9,97484 9,97479

44 43 42 41 40

9,97563 9,97558 9,97554 9,97550 9,97545

10,45448 9,54552 36 9,52063 9,54593 41 10,45407 36 9,52099 9,54633 4 0 1 0 , 4 5 3 6 7 i23 3 6 24 9,54673 4 0 1 0 , 4 5 3 2 7 9,52135 36 9,54714 4 ' 10,45286 5 9,52171 Li 36 40 26 9 , 5 2 2 0 7 9,54754 4 0 10,45246 35 27 9 , 5 2 2 4 2 36 9,54794 4 ' 10,45206 10,45165 28 9 , 5 2 2 7 8 36 9,54835 4 0 29 9 , 5 2 3 1 4 36 9,54875 4 0 10,45125 10,45085 9,54915 3° 9 , 5 2 3 5 0 21 ¡22

9,9754i 9,97536 9,97532 9,97528 9,97523

60 59 58 57 56 55 54 53 52 5i 50

9,97567

41 10,46262 41 10,46221 4» 10,46180 4> 10,46139 41 10,46098

40

Cofinus

9,97475 3 9 9,97470 38 9,97466 3 7 9,9746I 36 9,97457 3 5 9,97453 9,97448 9,97444 9,97439 9,97435 Diff.

34 33 32 3i 30

Sinns

70 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen

P. p. 37 ' 2 3 4

3.7 7.4 i 14,8

5 18,5

6

22,2

7 8

25,9 29,6

9

33,3

35 « 3,6 2 7,2 3 10,8 4 14,4 5 18,0 6 21,6 7 25,2 8 28,8 9 1 32,4

35 2 3 4 5 6 7 8

3,5 7,o 10,5 14,0 i7,5 21,0 24,5 28,0

9

3«,5

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

34

3,4 6,8 10,2 13,6 17,0 20,4

23,8 27,2 30,6

P. P.

77

19 Orad. Min

Sinus

30 31 32 33 34 35

9,52350 9,52385 9,52421 9,52456 9,52492 9,52527 9,52563 9,52598 9,52634 9,52669 9,52705 9,52740 9,52775 9,528X1 9,52846

35

9,52881

35

9,52916 9,52951 9,52986 9,53021 9,53056 9,53092 9,53126 9,53l6l 9,53196 9,53231 9,53266 9,53301 9,53336 9,53370 9,53405

35

36

37 38

39

40

41 42 43 44 45 46

47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60

Cofinus

|l)iff. 35 36 35 36 35 36 35 36 35 36 35 35 36

35 35 35 35 36 34 35 35 35 35 35 35 34 35

Tangens

9,54915 9,54955 9,54995 9,55035 9,55075 9,55"5 9,55155 9,55i95 9,55235 9,55275 9,553i5 9,55355 9,55395 9,55434 9,55474 9,555 r 4 9,55554 9,55593 9,55633 9,55673 9,55712 9,55752 9,5579i 9,55831 9,55870 9,559'° 9,55949 9,55989 9,56028 9,56067

C.D.j 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 39 40 40 40

Cotang. 10,45085 10,45045 10,45005 10,44965 10,44925 10,44885 10,44845 10,44805 10,44765 10,44725 10,44685 10,44645 10,44605 10,44566 10,44526

10/1^86 10,44446

39 40

10,444 07

40

10,44327

39 40

10,44367 10,44288

10,44248 39 40

10,44169

39 40

10,44090

39 40 39 39 40

10,44209 10,44130

10,44051 10,44011 10,43972

IO,43933

Diir

Cofinus

9,97435 30 5 9,97430 29 4 9,97426 2 8 5 9,97421 27 4 9,97417 2 6 5 9,97412 25 4 9,97408 2 4 5 9,97403 2 3 4 9,97399 2 2 5 9,97394 2 1 4 9,9739° 2 0 5 9,97385 1 9 4 9,9738I 1 8 5 9,97376 17 4 9,97372 1 6 5 9,97367 15 4 9,97363 14 5 9,97358 5 9,97353 1 2 4 9,97349 I I | 5 9,97344 10 4 9,97340" 9 1 5 9,97335 8 4 9,97331 7 5 9,97326 6 4 9,97322 5 5 9,97317 ~ 4 ! 5 9,97312 3 4 9,973°8 2 5 i 4 9,973°3 0 9,97299

10,43893 9,56107 1 Diff.j Cotang. [C.D.j Tangens jDiff.

Sinus

Min.

70 Grad.

Fünfftellige Logarithmen

73

20 Orad. Diff.

Tangens IC.D.

Cotang. |Diff.

|Min.

Sinus

0 1 2 3 4 _5

9,5340S 9,53440 9,53475 9,53509 9,53544 9,53578

9,56107 9,56146 9,56l85 9,56224 9,56264 9,56303

9,536i3 9,53647 8 9,53682 9 9,537i6 10 9,53751 11 9,53785 12 9,53819 13 9,53854 14 9,53888 9,53922 16 9,53957 1 17 9 . 5 3 9 9 18 9,54025 19 9,54059 20 9,54093 21 9,54127 22 9 , 5 4 i 6 i 23 9,54195 24 9,54229 jL 5 9,54263

9,56342 9,56381 9,56420 9,56459 9,56498

0,43893 0,43854 0,43815 0,43776 0,43736 0,43697 0,43658 0,43619 0,43580 0,43541 0,43502

9,56537 9,56576 9,56615 9,56654 9,56693

0,43463 0,43424 0,43385 0,43346 0,43307

9,56732 9,56771 9,568lO 9,56849 9,56887 9,56926 9,56965 9,57004 9,57042 9,57081 9,57120 9,57158 9,57197 9,57235 9,57274 I DilT. I Cotang.

0,43268 0,43229 0,43190 0,43I5I 0,43"3

6 7

26 27 28 29 30

9,54297 9,5433i 9,54365 9,54399 9,54433 Cofinus

9,97299 60 9 , 9 7 2 9 4 59 9,97289 58 9,97285 57 9,97280 56 9,97276 55 9,97271 54 9,97266 53 9,97262 52 9,97257 51 9,97252 1 £ 9,97248 49 9,97243 48 9,97238 47 9,97234 9,97229

46 45

9,97224 44 9,97220 43 9,97215 42 9,972IO 41 9,97206 40 9,97201 39 9,97196 38 9,97192 37 9,97187 36 9,97182 35

0,43074 0,43035 0,42996 0,42958 0,42919 0,42880 0,42842 0,42803 0,42765 0,42726 |C.D.| Tangens

Cofínus

Diff.

9,97178 34 9,97173 33 9,97168 32 9,97163 31 9,97159 30 Sinus Min. 69 Orad.

I\ P.

der trigonometrilchen Funktionen. P. p.

20 Orad. Min.

Sinus

Diff.

Tangens

33 34 34 33 34 34

9.57274

3D

9,54433

3.5

31

3 IO>5 4 14.0 5 «7,5

32

9,54466 9,54500

35

»

2

6

7,0

21,o

7 24,5

8

28,0

33 34 35 36 37

9 3«,5

« 2

3 4 68 75 9

9,54534 9,54567

9,54601 9,54635 9,54668

38

9,54702

39

9.54735

40 41 42

9^4769 9.54802 9,54836

43

9,54869

44

9.54903

3,4

45

9,54936

6,8

46

9,54969

47

9,55003

34

«0,2 «3,6 0 37 ,,, 824 222'7,0 30,6

33

48

9-55036

50

9,55069 9,55102

51

9,55136

49

52

9,55169 9,55202

3,3

53 54

3 9,9 4 13,2 5 «6,5 6 «9,8

55

9.55235 9.55268

56

9.5530I

57

9,55334

1

2

6,6

7 8

23,1 26,4

58

9

29,7

60

59

9-55367 9.55400

33 34 33 34 33 34 33 34 33 33 34 33 33 33 34 33 33 33 33 33 33 33 33 33

9-55433 Cofinus

I'. P.

79

jOiff.l

9,57312 9.57351 9.57389 9,57428 9.57466 9,57504 9.57543 9,5758I

9,57619 9,57658 9.57696 9.57734 9.57772

9,57810 9,57849 9.57887 9.57925 9.57963

9,58001 9,58039

9,58077 9,58115 9.58153

9,58191 9.58229 9,58267 9.58304 9.58342

9,58380 9,58418 Cotang.

C.D.

Cotang.

38

10,42688

39 38 39 38 38 39 38 38 39 38 38 38 38 39 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38

IO42726 10,42649 IO,426lI 10,42572 10,42534 10,42496 10,42457 IO,424I9 IO,4238l 10,42342 10,42304 10,42266 10,42228 IO42I9O 10,42151 IO,42II3 10,42075 10,42037 10,41999 IO,4I96l IO,4I923 IO,4l885 IO,4l847 I0,4l809 10,41771

37 1 0 , 4 1 7 3 3 IO41696 38 10,41658 38 I0,4l620 38 IO4I582

]C.D.|

Tangens

Diff.

Colraus

5 5 4 5 5 5

9,97159

3O

9,97154

29

9.97149

28

9.97145 9,97140

27

9.97I35

25

9.97I3O

24

9,97126

23

9,97121

22,

9,97116

21

9,97111

20'

9,97107

19

4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 Diff.|

9,97102 9,97097

26

l8 17'

9,97092

16

9,97087

15

9,97083

14I

9,97078

13'

9.97O73

12

9,97068

II

9,97063 9.97059

10 9 8 ¡

9.97O54 9.97O49 9.97O44 9.97O39

5

9,97035 9-97O3O

4

9,97025

2'

9.97O2O 9.97OI5 Sinus

3 I i O, Min. 1

69 Grad.

8o

Fiinfílellige Logarithmen

21 Orad. Min.

Sinus

0

5

9.55433 9,55466 9.55499 9.55532 9.55564 9.55597

6

9.55630

1

2 3 4

piff.

9,58418 9,58455 9,58493 9,58531

9,58569

9,58606 9,58644 9,58681 9,58719 9.58757

7 9.55663 8 9.55695 9 9.55728 10

9.55761

9.58794

9,58832 9,58869 9,58907 9.58944 9,58981

9.55793 9,55826 1 3 9,55858 1 4 9,55891 i s 9.55923 i6 9.55956 1 7 9,55988 9,56021 18 i l

12

19

9,59019 9,59056

9,59094 9,59i3i

9.56053

20 9,56085

9,59168 9,59205 9>59243 9,59280

9,56118 22 9,56150 2 3 9,56182 24 9,56215 9,56247 £1 26 9 , 5 6 2 7 9 ¡27 9 . 5 6 3 1 1 , 28 9,56343 29 9.56375 9.56408 30 21

Cofinus

Tangens

9.59317

9.59354 9.5939 1 9.59429 9.59466 9.59503

9,59540 iDiff.

Cotang.

|C.D.|

Cotang.

Diff.

10,41582 10,41545 33 10,41507 3S 10,41469 33 10,41431 37 10,41394

Cofinus

60 9,97015 9,970IO 59

37

33

10,41356 10,41319 33 10,41281 33 10,41243 37 10,41206

9,97005

58

9.97OOI

57

9,96996

56

9,96991

55_

9,96986 54 9,96981 53

37

9,96976 9,96971

9,96966

38

10,41168 37 10,41131 33 10,41093 37 10,41056 37 10,41019

9,96962 9,96957 9,96952 9,96947 9,96942

33

10,40981 10,40944 38 10,40906 37 10,40869 37 10,40832

10,40795 10,40757 37 10,40720 37 10,40683 37 10,40646 33

42 41

9,96917

40

9,96912

39

9.969O7

38

37 9,96898 36 35 9,96893 9,96888 34 9,96883 33 9,96878 3 2 9.9ÔS73 3 1 9,96868 3 0

10,40609 10,40571 37 10,40534 37 10,40497 37 10,40460 33

Tangens

9,96927

9,96903

37

jCJ3. I

49 48 47 46 45 44 43

9,96922

37

50

9,96932

9,96937

37

52 51

|l)iff.

Sinus

Min

68 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P. 33 3-3 6,6

9)9

>3,2 16,5 19,8 23,' 26,4

29,7

21 Orad. Min

Sinus

30

9,56408

9.59540

31

9,56440

9.59577

32

9,56472

9.59614

33 34 35

9.56536

9.56599 9.56631

39

9,59872 9.59909

9.56759

9.59946 9.59983

i6,o

43 44 45

9,56886

46

9,56917

47

9.56949

19,2 22,4 25,6 28,8

31 3.1 6.2 9,3 12,4 >5,5 18,6 2>,7 24.8 27.9

48 49

9,56790 9.56854

9,56980

9,57012

50

9>57°44

51

9.57075

52

9,57138

9,57169 9,57201

56

9.57232

9,60495 9,60532 9,60568 9,60605 9,60641

9.57264

9.57295 5 9 9.57326 60 9.57358 58

Colinus

J Diff. J

Cotang.

9.96853

9,96848 9,96843

9,96838 9.96833

9,96828 9,96823

9,968l8 9,96813

9,96808 9,96803 9,96798 9.96793

10,39870

9,96788

IO,39834 10,39797

9.96783 9,96778

10,39760 10,39724

9,96772 9,96767

10,39687 10,39651 10,39614 10,39578

9.60313 9,60349 9,60386 9,60422 9,60459

9,57107

53 54 55 57

9,60130 9,60166 9,60203 9,60240 9,60276

9,96762 9,96757 9,96752

9.96747

io,3954i

9.96742

10,39505

9.96737

10,39468 10,39432

9.96732 9.96727

IO,39395 IO,39359 |C.D.|

Colinui

9,96868 9,96863 9,96858

10,40054 10,40017 10,39981 10,39944 10,39907

9,60019 9,60056 9,60093

9,56822

| Diff.

10,40238 10,40201 10,40165 10,40128 10,40091

9,59762 9.59799 9.59835

9,56695

Cotang.

10,40460 10,40423 10,40386 10,40349 10,40312 10,40275

9.59725

9.56727

41

C.D.|

9.59651

9.56663

32

42

Tangens

9,59688

9.56568

37

38

I Diff. I

9.56504

30

40 3,2 6,4 9,6 12,8

81

Tangens

9.96722 9,96717 |piff. |

Sinus

68 Orad.

P. P. A u g u s t , Logarithmen.

6

Fiinfftellige Logarithmen

82 22 Grad. Mîn.

Sinus

Diff.

0 9.57358 1 9.57389 2 9.57420 3 9.57451 4 9.57482 5 9.575Ï4 ~6 9.57545 7 9.57576 8 9,57607 9 9.57638 0 9.57669 1 9.57700 2 9.57731 o J 9,57762 4 9.57793 J 9.57824

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

9,57885 9,57916 9.57947 9.57978 9,5800s 9.58039 9,58070 9,58101 9.58131 9,58162 9,58192 9.58223 9.58253 9.58284 Cofinus

,C.D.

J Diff.|

Cotang.

J Diff. J

Cofinus

9,96717 9,96711 9,96706 9,96701 9,96696 9,96691

60 59 58 57 56 55

9,60859 9,60895 9,60931 9,6007 9,6l004

0,39359 0,39323 0,39286 0,39250 0,39214 o,39i77 0,39141 O.39io5 0,39069 o, 39°33 0,38996

9,96686 9,96681 9,96676 9.96670 9,96665

54 53 52 51 50

9,6l040 9,6l076 9,6lII2 9,6lI48 9,6l I84

0,38960 0,38924 0,38888 0,38852 0,38816

9,96660 9,96655 9,96650 9,96645 9,96640

49 48 47 46 45

9,6l220 9,61256 9,61292 9,6l328 9.61364 9,6l400 9,61436 9,61472 9,61508 9,61544

0,38780 0,38744 0,38708 0,38672 0,38636 0,38600 0,38564 0,38528 0,38492 0,38456

9,96634 9,96629 9,96624 9,96619 9,96614

44 43 42 41 40

9,96608 9,96603 9,96598 9,96593 9.96588

39 38 37 36 35

9,61579 9,6l6l5 9.6165I 9,6l687 9,61722

0,38421 0,38385 0,38349 0,38313 0,38278

9,96582 9.96577 9,96572 9,96567 9.96562

34 33 32 31 30

Sinus

Min.

9,60641 9,60677 9,60714 9.60750 9,60786 9,60823

6 9.57855

7 8 19 20

Tangens•

Cotang.

| C.D.'

Tangen»

jDiff. I

67 Grad.

P. P.

der trigonometrischen Funktionen. p. p.

31

22

Sinus

3° 31 32 33 34 35

9,58284 9,58314 9,58345 9,58375 9,58406 9,58436 9,58467 9,58497 9,58527 9,58557 9,58588 9,58618 9,58648 9,58678 9,58709 9,58739 9,58769 9,58799 9,58829 9,58859 9,58889 9,58919 9,58949 9,58979 9,59009 9,59039 9,59069 9,59098 9,59128 9,59^8 9,59188

3.1 6.2

36

3 4 5 6

9.3 12.4

38

15.5 18.6 7 21.7 S 24.8 9 27.9

29 1 2 3

2.9 5,8 8,7

4 11,6

5 «4,5 6 >7,4 7 20,3 8 23,2 9 2b, I

Grad.

MinJ

1 2

37 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

53 54 55 56

57 58 59 60

83

Colinus

Di«. 3° 3i 3° 3i 3° 3'

Tangens 9,61722 9,61758 9,61794 9,6l830

9,6l865 9,61901 9,61936

CJ). 36 36 36 35 36 35

Cotang. 10,38278 10,38242 10,38206 10,38170

10,38135

Difl. 6 5 5 5

10,38099 10,38064

30

9,61972

36

10,38028

5

3°

9,62008

36

10,37992

5

3°

9,62043

31

9,62079

35 36

10,37957

30 3°

31 30 3° 3° 3° 3° 3°

9,62114 9,62150

36

9,62185

35

9,62221

36

9,62256

35

9,62292

9,62327 9,62362 9,62398

2 30 9,6 433

9,62468

3° 3° 3° 3° 3° 29

9,62504 9,62539 9,62574 9,62609 9,62645

30 9,62680 3° 9,62715 30 9,62750 9,62785

Diff.

35

Cotang.

3ö 35 35 36 35 35 36 35 35 35 36 35 35 35 35 C.D.

10,37921 10,37886 10,37850

10,37815 10,37779 10,37744 10,37708 10,37673 10,37638 10,37602 10,37567 IO,37532 10,37496 10,37461 10,37426 io,3739i io,37355 10,37320 10,37285 10,37250 10,37215 Tangens

5 5 5 5 5 5 5 5

5 5

5 5 5

Cofinus

9,96562 9,96556 9,96551 9,96546 9,96541 9,96535 9,96530 9,96525 9,96520 9,96514 9,96509 9,96504 9,96498 9,96493 9,96488 9,96483

30 29 28

27 26 25 24

23 22 21 20

19 18 17 16 15 9,96477 14 9,96472 13 9,96467 12 9,96461 11 9,96456 10 9,96451 9 9,96445 8 9,96440 7 9,96435 6 9,96429 5 9,96424 4 9,96419 3 9,96413 2 1 9,96408 9,96403 0

Diff.

Sinus

Min.

67 Grad.

R P. 6*

Fünfílellige Logarithmen

84 23 Orad. Min.

Sinus

Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

9,59188 9,59218 9.59247 9.59277 9.593O7 9.59336

9,62785 9,62820 9,62855 9,62890 9,62926 9,62961

0,37215 0,37l80 0,37145 0,37II0 0,37074

9,96403 9,96397 9,96392 9,96387 9,96381 9,96376

60 59 58 57 56 55

9.59366 9.59396 9.59425 9-59455 9.59484

9,62996 9.63031 9,63066 9,63101 9.63135 9,63170 9,63205 9,63240 9>63275 9,633io

0,37004 0,36969 0,36934 0,36899 0,36865 0,36830 0,36795 0,36760 0,36725 0,36690

9,96370 9,96365 9,96360 9,96354 9,96349

54 53 52 51 50

9.96343 9.96338 9.96333 9.96327 9,96322

49 48 47 46 45

9.59661 9,59690 9.59720 9.59749 9,59778 9,59808 9.59837 9,59866 9.59895 9,59924

9.63345 9.63379 9.63414 9.63449 9.63484

0,36655 0,36621 0,36586 0,36551 0,36516

44 43 42 41 40

9.63519 9,63553 9,63588 9,63623 9.63657

9,59954 9.59983 9,60012 9,60041 9,60070

9.63692 9.63726 9,63761 9.63796 9.63830

0,36481 0,36447 0,36412 0,36377 0,36343 0,36308 0,36274 0,36239 0,36204 0,36l70

9,96316 9,96311 9.96305 9,96300 9.96294 9,96289 9,96284 9,96278 9.96273 9,962 67

9.595I4 9.59543 9.59573 9.59602 9.59632

Cofinus

I Diff. I

Cotang.

0,37039

| C.D,

Tangens

Diff.

39 38 37 36

9,96262 9,96256 9,96251 9,96245 9,96240

M 34 33 32 31 30

Sinus

Min.

66 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. p.

29

1 2

2,9 5,8

3 8,7 4 5 14,5 6 17,4 7 20,3 8 23,2 9 26,1

28

1 2 3

2,8 5,6 8,4

4 ",2 5 '4,° 6

16,8 7 19, 6 8 22,4 9 25,2

23 Orad. Min.

Sinus

3D

çfiCQJO

31

9,60099

32

9,60I28

33 34

9-6OI57 9,60l86

35

9,60215

36

9,60244

37

9,60273

38

9,60302

39 40

9.6O33I

41 42

9,60388

43

9,60446

44

9,60474

45

9,60503

46

9.6O532

47 48

9,6056l

49

9,606l8

50

9,60646

51

9.60675

52

9.6O7O4

53 54

9.6O359

9,60417

9,60589

Tangens

29 29 29 29 29 29

9.6383O

29 29 29 28 29

9.64O37

29 29 28 29 29 29 28 29 28 29

9,60875 9,60903 9,60931 Cofinus

jDiff.

9.60732 9,60761

55 56

9,608l8

57

9,60846

59 60

|Diff.

29 28 29 28 29 28 29 28 28

9,60789

58

P. P.

85

9,63865 9,63899 9.63934 9,63968 9.64OO3

9,64072 9,64106 9,64140 9.64175 9,64209 9,64243 9,64278 9,64312 9,64346 9,64381 9.644I5 9.64449 9.64483 9.64517 9.64552 9.64586 9,64620 9.64654 9,64688 9,64722 9,64756 9,64790

9,64824 9.64858 Cotang.

|C.D. |

35

34 35 34 35 34

35 34 34 35 34 34 35 34 34 35 34 34 34 34 35 34 34 34 34 34 34 34 34 34 [C.D.j

Cotang. 10,36170 IO,36l35 10,36101 10,36066 10,36032 10,35997 10,35963 10,35928 10,35894 10,35860 10,35825 10,35791 io,35757 10,35722 10,35688 10,35654 10,35619 10,35585 io,3555i io,35Si7 10,35483 10,35448 10,35414 10,35380 IO,35346 10,35312 10,35278

|Diff.

Cofinus

6 5 6 5

9,96240

SO

9,96234

29!

9,96229

28!

9,96223

27

6

5 6

5

6

5 6

5

6 6

5

6

5 6

5

6 6 5 6

5

6 6

5

10,35244

6

10,35210

5

10,35176 10,35142 Tangens

6

jDiff. |

9,96218

26

9,96212

25

9,96207

24

9,96201 9,96196

23 22

9,96190

21

9,96l85

20

9,96179 9,96174 9,96168 9,96l62 9.96157

19 l8 17 l6 IS

9,96151

I4

9,96146

13

9,96140

12

9.96I35 9,96129

II IO

9,96123

9

9,96ll8 9,96lI2 9,96l07

9,96lOI 9,96095

9,96090 9,96084 9,96079

8

7 6 5

4 3 2

i

9.96O73

0

Sinus

Min.

66 Grad.

FUnfilellige

Logarithmen

24 Grad.

P. P. Tangens

Sinus 0 1

2

3 4 5 6 7 8

9

10

9,60931 9,60960 9,60988 9,61016 9,61045 9,61073 9,61101 9,61129 9,61158 9,61186 9,61214

9,61242 12 9,61270 9,61298 13 H 9,61326 9, 6 1 354 9,61382 116 7 9,61411 9,61438 iS 1 ! 9 9,61466 6l939 9,61966 9,61994 9,62021 9,62049 9,62076 9,62104 9,62131 9,62159

9,66071 9,66104 9,66138 9,66171 9,66204

9,62214 9,62241 9,62268 9,62296 9,62323

Cotang.

DilT.I

0,33929 0,3380 0,33862 0,33829 0,33796 0,33762 0,33729 0,33696 0,33663 0,33629

Taugens

9,95902 9,95897 9,95891 9,95885 9,95879 9,95873 9,95868 9,95862 9,95856 9,95850 9,95844

9,95780 9,95775 9,95769 9,95763 9,95757

0,33430 0,33397 0,33364 0,33331 0,33298 0,33265 0,33232 0,33199 0,33166 0,33133 C.D.|

Cofinus

9,95839 9,95833 9,95827 9,95821 9,95815 9,95810 9,95804 9,95798 9,95792 9,95786

0,33596 0,33563 0,33530 0,33497 0,33463

9,66735 9,66768 9,66801 9,66834 9,66867 Diff.|

Cocang.

0,34130 0,34096 0,34063 0,34029 0,33996 0,33962

9,66238 9,66271 9,66304 9,66337 9,66371 9,66404 9,66437 9,66470 9,66503 9,66537 9,66570 9,66603 9,66636 9,66669 9,66702

9,62186

9,62350 9,6 2 377 9,62405 9,62432 9,62459 9,62486 9,625I3 9,62541 9,62568 9,62595 Coli D US

C.D.I

9,95751 9,95745 9,95739 9,95733 9,95728 |L)iff.|

Sinus

Min.

65 Grad.

Fünfteilige

SS

Logarithmen

25 Grad. Min 0 1

Sinus

Diff, I

C.D.

9, 595

9,62622 9,62649 9,62676 9,62703 9,62730

2 3 4 _5 6 9,62757 7 9,62784

9,62892 12 9,62918 13 9,62945 9,62972 14 9,62999 ^5 11

9,63026 9,63052 i ; 9,63079 15 9,63106 19 20 9,63133 21 9,63159 22 9,63186 23 9,63213 24 9,63239 9,63266 ^S 16

0,32869

9,67163

0,32837

9,67196

0,32804

9,67229

0,32771

9,95663

9,67262

0,32738

9,67295

0,32705

9,67327

0,32673

9,67360

0,32640

9,67393

0,32607

0,33067

0,33034

9,66999

0,33001

9,67032

0,32968

9,67065

0,32935 0,32902

9,67426 9,67458

0,32574

49 9,95657 48 9,95651 47 9,95645 4 6 9 , 9 5 6 3 9 45 9,95633 44 43 9,95627

0,32542

9,95621

42

9,67491

0,32509 0,32476

9,95615 9,95609

40

0,32444 0,324II

9,95603

39

9,67589 9,67622

0,32378

9,67654

0,32346

9,67687

0,32313

9,67719

0,3228l

9,67752

0,32248

9,67524 9,67556

9,63292 9,63319 9,63345 9,63372 30 9,63398

26 27 28 29

Diff.

Cofinus

9,67131

0,33100

9,66933

9,67098

9,62811 9 9,62838 10 9,62865

Diff. [

0,33133

9,66900

9,66966

8

Cotang.

9,95728 60 9,95722 59 9,95716 5 8 9,957IO 57 9,95704 5 6 9,95698 55 9,95692 54 9,95686 53 9,95680 5 2 9,95674 5 1 9,95668 5 0

9,66867

62

Cotinus

Tangens

9,67785

0,32215

9,67817

0,32l83

9,67850

0,32150

Cotang.

C.D.

Tangens

Diff.

41

9,95597 9,95591 9,95585 9,95579 9,95573 9,95567 9,9556i 9,95555 9,95549

35 34 33

Sinus

Min.

38

37 36

32 31 30

64 Grad.

P. P.

der t r i g o n o m e t r i f c h e n F u n k t i o n e n .

P. P.

27 2,7 5,4 8,1 10,S 13.5 16.2 18,9 21.6 24.3

25 Grad. Min.

Sinus

30 31 32 33 34

9,67850 9,67882 9,67915

35

9,63398 9,63425 9,63451 9,63478 9,63504 9,63531

36 37 38 39 40

9,63557 9,63583 9,63610 9,63636 9,63662

9,68044 9,68077 9,68109 9,68142 9,68174

0,31956 0,31923 0,3l89I 0,31858 0,31826

9,95513 9,95507 9,95500

41 42

9,63689 9,63715 9,63741 9,63767 9,63794

9,68206 9,68239 9,68271 9,68303 9,68336

9,95482 9,95476 9,95470 9,95464 9,95458

49 50

9,63820 9,63846 9,63872 9,63898 9,63924

9,68368 9,68400 9,68432 9,68465 9,68497

0,31794 0,3I76l 0,31729 0,31697 0,31664 0,31632 0,3l600 0,31568 0,31535 0,31503

51 52 53 54 55^

9,63950 9,63976 9,64002 9,64028 9,64054

9,68529 9,68561 9,68593

0,3I47I 0,31439 0,31407

9,68658

0,31374 0,31342

9,95421 9,95415 9,95409 9,95403 9,95397

56 57 58 59 60

9,64080 9,64106 9,64132 9,64158 9,64184

9,68690 9,68722 9,68754 9,68786

0,3I3I0 0,31278 0,31246 0,3I2I4

43 44 45 46

26 2,6 5.2 7,« 10,4 '3,° 15.6 18,2 20,8 23,4

47 48

Connus

P. P.

89

|Diff.

Tangens

C.D.

0,32150 0,32Il8 0,32085 0,32053

9,67947 9,67980

0,32020

9,680I2

0,31988

9,68626

0,3Il82

9,688l8 iDiff.

Cotang.

Cotang.

C.D.

Tangens

Diff.

Cofinus

9,95549 9,95543 9,95537 9,95531 9,95525 9,95519

9,95494 9,95488

9,95452 9,95446 9,95440 9,95434 9,95427

9,95391 9,95384 9,95378 9,95372 9,95366 Diff. Sinus

64 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

9° 26 Grad. Di ff.

Min.

Sinus

0 1 2 3 4 _5 6 7 8 9 io

9,64184 9,642 IO 9,64236 9,64262 9,64288 9, 6 43I3

9,68818 9,68850 9,68882 9,68914 9,68946 9,68978

IO,3Il82

9, 4339 9,6436s 9,64391 9,64417 9,64442 9,64468 9,64494 9,64519 9,64545 9,64571

9,69010 9,69042 9,69074 9,69106 9,69138

10,30990 10,30958 10,30926 10,30894 I0,30862

9,69170 9,69202 9,69234 9,69266 9,69298

I0,30830 10,30798 I0,30766 10,30734 10,30702

9,64596 9,64622 9,64647 9,64673 9,64698 9,64724 9,64749 9,64775 9,64800 9,64826

9,69329 9,69361 9,69393 9,69425 9,69457 9,69488 9,69520 9,69552 9,69584 9,69615

I0,3067I 10,30639 I0,30607 10,30575 10,30543 10,30512 I0,30480 10,30448 I0,304l6 10,30385

9,64851 9,64877 i 28 9,64902 29 9,64927 30 9,64953

9,69647 9,69679 9,69710 9,69742 9,69774

10,30353 I0,3032i 10,30290 10,30258 10,30226

11

12 13 14 '5 i6 17 18 '9 20 21 22 23 24 25 26

6

27

Cofinus

Diff. I

Tangens

Cotang.

C.D.

Cotang.

Diflf. I

I0,3II50 IO,3IIl8 I0,3I086

10,31054 10,31022

|C.D. I

Tangens

Cofinus

9,95366 9,95360 9,95354 9,95348 9,9534i 9,95335

60 59 58 57 56 55^

9,95329 9,95323 9,95317 9,953io 9,95304 9,95298 9,95292 9,95286 9,95279 9,95273 9,95267 9,95261 9,95254 9,95248 9,95242

54 53 52 51 50

9,95236 9,95229 9,95223 9,95217 9,95211 9,95204 9,95198 9,95192 9,95185 9,95179

49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 3« 37 36 35 34 33 32 31 30

DiflT.

63 Grad.

T. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

26 Grad. Sinus

-, J 4 5 6 7 8 9

2,6 5,2 7,S 10,4 '3,0 15,6 18,2 20,8 23,4

25 I 2

2,5 5,o 7,5 10 ,0

3 4 5 '2-5 6 7 >7,5 8 20,0 9 22,5

P. P.

Tangens

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

0,30226 0,30195 0,30l63 0,30132 0,30100 0,30068

9,95179 9,95173 9,95167 9,95l60 9,95154 9,95148

0,30037 0,30005 0,29974 0,29942 0,299II

9,95141 9,95135 9,95129 9,95122 9,95116

0,29879 0,29848 0,298l6 0,29785 0,29753 0,29722 0,29691 0,29659 0,29628 0,29596

9,70435 9,70466 9,70498 9,70529 9,70560

0,29565 0,29534 0,29502 0,29471 0,29440

9,95110 9,95103 9,95097 9,95090 9,95084 9,95078 9,95071 9,95065 9,95059 9,95052 9,95046 9,95039 9,95033 9,95027 9,95020

9,65655

9,65680 9,65705

9J0592 9,70623 9,70654 9,70685 9J07I7

0,2940S 0,29377 0,29346 0,29315 0,29283

9,95014 9,95007 9,95001 9,94995 9,94988

Cofinus

Cotang.

9,65104 9,65130 9,65155 9,65180 9,65205 41 9,65230 42 9,65255 43 9,65281 44 9,65306 45_ 9,65331 46 9,65356 47 9,65381 48 9,65406 49 9,65431 50 9,65456 51 9,65481 52 9,65506 53 9,65531 54 9,65556 55 9,65580 56 57 58 59 60

Diff.

9,69774 9,69805 9,69837 9,69868 9,69900 9,69932 9,69963 9,69995 9,70026 9,70058 9,70089 9,70I2I 9,70152 9,70l84 9,702I5 9,70247 9,70278 9,70309 9,70341 9,70372 9,70404

9,64953 9,64978 9,65003 9,65029 9,65054 9,65079

26 I

91

9,65605 9,65630

C.D.I

Tangens

Diff.

Sinus

63 Grad.

92

Fünfftellige Logarithmen

27 Grad. Min.

0 1

2 3 4 5

Sinus

Diff. |

9,65705 9,65729

,, *

Tangens

|C.D.|

Cotang.

|Diff.|

Cofinus

9,65754 Jt 9,65779 * 9,65804 \ 9,65828 *

9707I7 9,70748

9,70779 9,70810 9,70841 9,70873

10,29283 10,29252 IO,2922I 10,29190 IO,29I59 10,29127

9,94988 60 9,94982 59 9,94975 58 9,94969 57 9,94962 56 9,94956 55

9,65853

9,70904

10,29096 I0,29065 10,29034 10,29003 10,28972

9,94949 9,94943 9,94936 9,94930 9,94923

54 53

10,28941 10,28910 10,28879 10,28847

9,94917 9,94911 9,94904 9,94898 9,94891

49

9,70935

9,65878 9,65902

9,70966

9,70997

9,65927

9,65952

9,71028

9,65976 9,66001 9,66025 9,66050 9,66075

9,71059 9,71090 9,71121

9,66099 9,66124 9,66148

9,71215 9,71246 9,71277 9,71308 9,71339

10,28785 10,28754 10,28723 10,28692

9,71370

10,28630 10,28599 10,28569 10,28538 10,28507

9>7"53 9,71x84

9,66173

9,66197 9,66221 9,66246 9,66270 9,66295 9,66319

9,7i43i

9,71462 9>71493 9,71555 9,71586 9,71617 9,71648 Diff.

Cotang.

C,D.

Tangens

48

47

46

45 44 43

42 41 40

9,94852

39 9,94845 38 9,94839 37

9,94832

36

9,94826 35 9,94819 34 9,948i3 33 9,94806 32 9,94799 31 9,94793 30

10,28476 10,28445 10,28414 10,28383 10,28352

9,71524

9,66368 9,66392 9,66416 9,66441

9,94885 9,94878 9,94871 9,94865 9,94858

IO,2866l

9,71401

9,66343

Cofinus

IO,288l6

52 51 50

Dia.

Sinus

Min.

62 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p. p.

27 Grad. Min.

1

2

25 2.5 5,° 7,5 io,o 12,5 15,0 '7,5

3 4 5 6 7 8 20,0 9 22,5

24 l

2

3 4 5 6 7 8 9

i 2

2,4 4,8 7,2 9,6 14,4 16,8 19,2 21,6

23

2,3 4,6 6,9 4 9,2 " 5 ,5 6 13,8 7 16,1 8 18,4 9 20,7

Sinus

Diff.

Tangens

3° 24 31 24 9,66489 32 24 33 24 66 34 9, 537 25 35 9 , 6 6 5 6 2 24 36 9,66586 24 37 9 , 6 6 6 l O 24 33 9 , 6 6 6 3 4 24 39 9,66658 40 9 , 6 6 6 8 2 24

9,71648 9,71679 9,71709 9,71740 9,71771

9,66706

9,71986

9,65441 9,66465

41 42 43 44 45 46 47 48 49 5° 51 52 53 54 55 56 57 58

59 60

9,71802

C.D.

Cotang.

10,28352 3 ' 10,28321 3° 10,28291 31 3' 3i 31

10,28260 10,28229 IO,28l98

IO,28l67 10,28137 10,28106

Diir. 7 7 7

Cofinus

9,94793 9,94786 9,94780 9,94773 9,94767 9,9476o

30 29'

28; 27! 26

25

9,94753 9,94747 9,94740 9,94734 9,94727 9,94720 9,94714 9,94707 9,94700 9,94694 9,94687 9,94680 9,94674 9,94667 9,94660

24

9,66946 9,72293 9,94654 7 9,94647 9,66970 24 9,72323 7 9,94640 9,66994 24 9,72354 9,67018 24 9,72384 9,94634 7 9,94627 9,67042 24 9,72415 M ^ 9,67066 24 9,72445 31 10,27555 9,94620 10,27524 9,67090 9,94614 9 , 7 2 4 7 6 3° 9,67113 23 9 , 7 2 5 0 6 31 10,27494 7 9,94607 24 7 9,67137 9,72537 3° 1 0 , 2 7 4 6 3 7 9 , 9 4 6 o o 9,67161 24 9,72567 9,94593 10,27433

9 8 7 6 5

9,66731 9,66755 9,66779 9,66803

9,66827 9,66851 9,66875 9,66899 9,66922

Cofinus

P. P.

93

9,7^33 9,71863 9,71894

9,71925 9,71955 24 25 24 24 24 •¿4 24 24 24 23 24

9,72017

9,72048 9,72078 9,72109

9,72140 9,72I70 9,72201 9,72231 9,72262

Diff. | Cotang.

3° 3i 31 3° 3i 3' 3« 3° 3« 31

10,28075 10,28045

10,28014 10,27983 10,27952 10,27922 10,27891

10,27860 3° 10,27830 31 1 0 , 2 7 7 9 9 3° 1 0 , 2 7 7 6 9 31 1 0 , 2 7 7 3 8 31 10,27707 30 10,27677 31 1 0 , 2 7 6 4 6 3° I O , 2 7 6 l 6 3i 1 0 , 2 7 5 8 5

C.D.

7 7 7 7 7

1 7 7 7

Tangens |Diff.

Sinus

23 22 21 20 19 18 17 16 15

14 13

12 II IO

4 3 2 I; O Mio.

62 Grad.

94

Fünfílellige

Logarithmen

28 Orad. Min.

Sinus

0

9,67161

9,72567

1

9,67185

9,72598

9,67208

9,72628

9,67232

9,72659

9,67256

9,72689

9,67280

9,72720

0,27341 0,273 1 1 0,27280

9,67303

9,72750 9,7278o

0,27220 0,27189 0,27159 0,27128

2 3 4 J^

6 7 8

Ditr.

9,67327

Tangens

C.D.

9 9,67374

0,27250

10

9,67398

11

9,67421

9,72902

0,27098

9,72932

0,27068

9,72963

0,27037

J±

9,67492

9,72993

9,67515

9,73023

0,26977

9,73054

0,26946

17

9,67562 9,67586 9,67609 9,67633

14

i6 9,67539 i

9 20 21 22 T

23 24

29 SO

9,67703

0,26795 0,26765 0,26735

9,73265

9,73295 9,73326 9,73356 9,73386 9,73416 9,73446 9,73476

9,67726

9,67796 9,67820 9,67843

9,67866 Cofinus

0,26825

9,73235

26 9,67773

28

0,26856

9,73205

9,67750 27

0,26886

9,73144 9,73175

9,67656

Diff.

Cotang.

9,94485 9,94479 9,94472 9,94465 9,94458 9,9445i 9,94445 9,94438 9,94431 9,94424 9,94417 9,94410 9,94404 9,94397 9,9439°

0,26916

9,73H4

9,67680

9,94519 49 9,94513 48 9,94506 47 9,94499 4 6 9,94492 1 1

0,27007

9,73084

0,26705 0,26674 0,26644

0,266l4 0,26584 0,26554 0,26524 |C.D. I

Tangens

Cofinus

9,94593 6 0 9,94587 59 9,9458o 5 8 9,94573 57 9,94567 5 6 9,94560 55 9,94553 54 9,94546 53 9,94540 5 2 9,94533 5 1 9,94526 5 0

0,27402 0,27372

9,72841 9,72872

12 9,67445 1 3 9,67468

I)iff.

0,27433

9,72811

9,67350

Cotang.

| Diff. |

44 43 42 41 40

39 38

37 36

35 34 33

32 31 30

Sinus

61 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P. 24 2,4 4,8 7,2

9,6

12,0

14,4

16,8 19,2 21,6

28 G r a d . Min.

Sinus

30

9,67866

31 32

Diff.j

9>67913

33 34 9,67959 35 9 , 6 7 9 8 2 9,68006 9,67936

9,68029 9,68052

9,68098 2.3 4,6 6,9 9,2

•3,8 16,i 18,4 20,7

9,68121

9,68l67 9,68190 9,68213 9,68237

9,68260 9,68283 9,68305

9,68351

2,2

4,4 6,6

8,8

11,0

13,2

15,4 17,6 19,8

9,68397

9,68420

P. P.

9,73627

9,73657 9,73687 9,73717 9,73747 9,73777

10,26343 10,26313 10,26283 10,26253 10,26223

9,68512

9,68534 9,68557 J Diff.|

| DifT.

Cofinus

9,94390 9,94383 9,94376 9,94369 9,94362 9,94355

9,73837 9,73867 9,73897 9,73927

10,26193 10,26163 10,26133 10,26103 10,26073

9,94349 9,94342 9,94335 9,94328 9,9432i 9,94314 9,94307 9,94300 9,94293 9,94286

9,73957 9,73987 9,74017 9,74047 9,74077

10,26043 10,26013 10,25983 10,25953 10,25923

9,94279 9,94273 9,94266 9,94259 9,94252

9,74107

9,74226

10,25893 10,25863 10,25834 10,25804 10,25774

9,74256 9,74286 9,74316 9,74345 9,74375

10,25744 10,25714 10,25684 10,25655 10,25625

9,74196

9,68443 9,68466 9,68489

Cotang.

10,26524 10,26493 10,26463 10,26433 10,26403 10,26373

9,74137 9,74166

9,68374

Cofinus

C.D.|

9,73807

9,68144

9,68328

22

Tangens

9,73476 9,73507 9,73537 9,73567 9,73597

9,67890

9,68075

23

95

Cotang.

|C.D.|

Tangens

9,94245 9,94238 9,94231

9,94224 9,94217 9,94210 9,94203

9,94i0 9,94189 9,94182

|Diff.|

Sinus

61 Grad.

9

FUnfilellige Logarithmen

6 29 Grad. Min.

Sinus

0

9> 68 5S7

Di

ff.

Tangens

9,68580 9,68603 9,68625 9,68648 9,68671

9,74375 9,74405 9,74435 9,74465 9,74494 9,74524

9,68807 9,68829 13 9,68852 9,68875 14 9,68897

9,74554 9,745^3 9,74613 9,74643 9,74673 9,74702 9,74732 9,74762 9,74791 9,74821

1

2

3 4 _5 6 9,68694 7 9,68716 9,68739 9,68762 i o 9,68784 Ii

! 12

|C.D.|

30 30

Cotang.

29

0,25298 3° I 0,25268 3° I 0,25238 29 I 0,25209 3 0 I 0,25179

30

9,69234 Cofinus

|Diff.|

54 53 52

51 50

29

39 38 37 36 35 9,93998 34 9,93991 33 9,93984 3 2 9,93977 31 9,93970 3 0

9,75146

27 9,69167 28 9,69189 29 9,69212

59 58 57 56 55

3°

26 9,69144

21

60

49 48 47 46 45 9,94069 44 43 9,94062 9,94055 42 9,94048 4 1 9,94041 4 0

9,69032 22 9,69055 23 9,69077 24 9,69100 9,69122

9,74851

Cofinus

9,94182 9,94175 9,94168 9,94161 9,94154 9,94147 9,94140 9,94133 9,94126 9,94119 9,94112

0,25595 0,25565 3° To,25535 29 y 0,25506 3° I 0,25476 3° 0,25446 29 T 0,25417 3° j 0,25387 3° To,253S7 3° I 0,25327

0,25149 29 T 0,25120 9,74880 30 9,74910 29 T0,25090 T0,25061 9,74939 9,74969 3 ° I 0,25031 29 0,25002 9,74998 9,75028 3 ° I 0,24972 3° I 0,24942 9,75058 29 I 0,24913 9,75087 9 , 7 5 " 7 3 ° I 0,24883

16 9,68920 17 9,68942 15 9,68965 1*9 9,68987 • 2 0 9,69010

Diff.l

I 0,25625

9,94105

9,94098 9,94090 9,94083 9,94076

9,94034 9,94027 9,94020 9,94012 9,94005

0,24854 0,24824 29 o,24795 3° 0,24765 29 I 0,24736

9,75176 9,75205 9,75235 9,75264

3°

Cotang.

|C-D-|

Tangens

|pjff. |

Sinus

Min.

60 Grad.

P. P.

der

P. P.

23 2,3 4,6 6,9 9,2 S 13,8 16,1 18,4

I 2 3 4 S 6 7 8 9 20,7

22 2,2 4,4 6,6 8,8 11,0 13,2 15,4 17,6 19,8

97

Funktionen.

29 Grad. Min.

Sinus

Diff.

Tangen]

30

9,69234

SI

9,69256

22

32

9,69279

9,75264 9,75294 9,75323

33 34 35 36

37 38

39

40 41

42

47

9,69501

9,69589

9,69611

48

9,69633

49

9,69655

50

23

22 9,69301 22 9,75353 9,69323 9,75382 22 9,754" 9,69345 23 9,69368 22 9,7544i 9,69390 22 9,75470 9,69412 22 9,755oo 9,69434 22 9,75529 9,69456 9,75558 23 9,69479 22 9,75588

43 9 , 6 9 5 2 3 44 9,69545 45 9 , 6 9 5 6 7 46

i 2 3 4 S 6 7 8 9

trigonometrifchen

9,69677

9,69699 9,69721

22 22 22 22 22 22 22 22 22 22

9,69743

22

9,69787

22

9,69809 9,69831

22

9,69765

9,69853

9,69875 9,69897 Cofinus

P. P. A u g u s t , Logarithmen.

22

22 22 22

22 dÜT

9,75617

9,75647 9,75676 9,75705 9,75735 9,75764 9,75793 9,75822 9,75852

9,75881 9,75910

9,75939 9,75969 9,75998 9,76027 9,76056

9,76086 9,76115 9,76144 Cotang.

C.D.

30 29 30

29 29 30

29

Cotang. 0,24736

0,24618 0,24589 0,24559 0,24530

29

0,24471

29

0,24442

29 30 29 29 30 29 29 29 30

29 29 29 30 29 29 29 30

29 29 CD.

9,93955 9,9394» 9,9394i 9,93934 9,93927

0,24677 0,24647

0,24500

Cofinus

9,93970 9,93963

0,24706

30

30

Diff.

9,93920 9,93912

9,93905 9,93898

0,24412

9,93891

0,24353

9,93884 9,93876

0,24324

9,93869

0,24295

9,93862

0,24265

9,93855 9,93847

0,24383

0,24236 0,24207

9,93840

9,93833

0,24178 0,24148

9,93826

0,24119

9,938i9 9,938ii

0,24090 0,2406l

9,93804

9,93797 9,93789 9,93782 9,93775 9,93768 9,9376o 9,93753

0,24031

0,24002

0,23973 0,23944 0,23914 0,23885

0,23856 Tangens

Diff.

Sinus

60 Grad. 7

98

Fünfftellige Logarithmen

30 Grad. [Min.

Sinus

Diff. Tangens C.D.

Cotang.

0 1 2 3 4 _5

9,69897 9,69919 9,69941 9,69963 9,69984 9,70006

9,76144 9,76173 9,76231 9,7626l 9,76290

10,23856 10,23827 10,23798 10,23769 10,23739 10,23710

9,93753 9,93746 9,93738 9-93731 9.93724 9,93717

60 59 58 57 56 55

9,76319 9,76348 9,76377 9,76406 9,76435

IO,2368l 10,23652 10,23623 10,23594 10,23565

9.93709 9,93702 9,93695 9.93687 9,93680

54 53 52 51 50

9>7OI37 9,70159 9,70180 9,70202 9,70224

9,76464 9,76493 9,76522 9,76551 9,76580

10,23536 10,23507 10,23478 10,23449 10,23420

9.93673 9.93665 9.93658 9.93650 9.93643

9,70245 9,70267 9,70288 9,70310 9,70332

9,76609 9,76639

10,23391 IO,2336l 10,23332 10,23303 10,23275

9,93636 9,93628 9.93621 9.93614 9,93606

49 48 47 46 45 44 43 42 41 40

6 9,70028 7 9,70050

8 9,70072 9 970093 10 9,70115 11 12 13 14 ü i6 17 18 19 20 21 22 23 24 1S 26 27 28 29 30

9,76202

9,76668

9,76697 9,76725

Diff. Cofinus

10,23246 9,76754 9,70353 10,23217 9,76783 9,70375 10,23188 9,76812 9,70396 10,23159 9,76841 9,70418 10,23130 9,76870 9,70439 10,23101 9,76899 9,70461 10,23072 9,76928 9,70482 10,23043 9,70504 9,76957 10,23014 9,76986 9,70525 10,22985 9,77015 9,70547 Cofinus jDiff. J Cotang. |CJD. Tangens Diff.

9.93599 9.93591 9.93584 9.93577 9,93569 9,93562 9.93554 9.93547 9.93539 9-93532 Sinus

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 Min.

59 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

30 Orad. Min.

Sinus

Diff.

9,70547 9,70568 9,70590 33 9,70611 34 9,70633 9,70654

30 31 32

I 2 3 4 5 6 7 8 9

22 2,2 4,4 6,6 8,8 11,0 >3,2 '5,4 17,6 19,8

21 i 2

2,1

3 4 S 6

4,2 6,3 8,4 io,5 12,6

7 8

14,7 16.8

9

18.9

99

ü 36

37 38

39 40 41

42 43 44 45 46 47 48 49 50

C.D.

9,70782 9,70803 9,70824 9,70846 9,70867 9,70888 9,70909 9,70931 9,70952 9,70973 9,70994 9,71015 9,71036 9,71058 9,71079 9,71100 9,71121 9,71142 9,71163 9,71184 Difl.

Cotang. 0,22985

9,77044 9,77073 9,77IOI

0,22956

0,22870 0,22841

9,77217

0,22783

0,228l2

9,77246

0,22754

9,77274 9,77303 9,77332 9,77361 9,77390 9,77418 9,77447

0,22726

9,77476 9,77505 9,77533 9,77562 9,77591 9,77619

0,22524

0,22697

0,22668 0,22639

0,226l0

0,22582 0,22553

9,93412 9,93405 9,93397 9,93390 9,93382

0,22495 0,22467 0,22438 0,22409

9,93375 9,93367 9,93360 9,93352 9,93344

0,2238l

9,77648

0,22352

9,77677 9,77706 9,77734 9,77763 9,77791 9,77820 9,77849 9,77877

0,22323 0,22294

0,22266 0,22237 0,22209

9,93337 9,93329 9,93322 9,93314 9,93307

0,22l80

0,22151 0,22123 C.D.

Tangens

Colinus

9,93532 9,93525 9,93517 9,93510 9,93502 9,93495 9,93487 9,93480 9,93472 9,93465 9,93457 9,93450 9,93442 9,93435 9,93427 9,93420

0,22899

9,77159 9,77188

Cotang.

Diff.

0,22927

9,77130

9,70675 9,70697 9,70718 9,70739 9,70761

Cofrnus

Tangens 9,77015

Diff.

Sinus

59 Grad.

P. P. 7

IOO

Fünfilellige Logarithmen

31 Grad. Min.

Sinus

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 IO

9,71184 9,71205 9,71226 9,71247 9,71268 9,71289

ii 12 13 14 15 16 17 18 19 20

9,71414 9,71435 9,71456 9,7H77 9,71498

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

9,71310 9,71331 9,71352 9,71373 9,71393

9,71519 9,71539 9,71560 9,71581 9,71602 9,71622 9,71643 9,71664 9,71685 9,71705 9,71726 9,71747 9,71767 9,71788 9,71809 Cofinus

P. P. Diff. Tangens |C.D.

Cotang,

9,77877 9,77906 9,77935 9,77963 9,77992 9,78020

10,22123 10,22094 10,22065 10,22037 10,22008 10,21980

21 21 21 21 21 21

29 29 28 29 28 29

Di £

Cofinus

8 8 7 8 7 8

9,93307 9,93299 9,93291 9,93284 9,93276 9,93269

10,21951 9,78049 21 9,78077 28 IO,2I923 8 21 9,78106 29 10,21894 7 21 9,78i35 29 10,21865 8 20 9,78163 2 8 IO,2l837 8 29 21 7 9,78192 10,21808 28 21 9,78220 10,21780 8 21 9,78249 29 IO,2I75I 8 21 9,78277 28 10,21723 7 21 9,78306 29 10,21694 8 28 21 10,21666 8 20 9,78334 29 10,21637 7 21 9,78363 28 10,21609 8 21 9,78391 28 8 IO,2I58l 9,78419 29 21 IO,2I552 7 9,78448 20 28 8 IO,2I524 9,78476 21 9,78505 29 IO,2I495 8 21 9,78533 28 10,21467 7 21 9,78562 29 10,21438 8 20 9,78590 28 IO,2I4IO 8 28 21 7 21 9,78618 29 10,21382 8 20 9,78647 28 IO,2I353 8 21 9,78675 29 IO,2I325 8 10,21296 21 9,78704 28 10,21268 7 9,78732 Diff.| Cotang. j C . D . j Tangens Diff.

9,93261 9,93253 9,93246 9,93238 9,93230 9,93223 9,93215 9,93207 9,93200 9,93192 9,93184 9,93177 9,93169 9,93l6l 9,93154 9,93146 9,93138 9,93131 9,93123 9,931 IS 9,93108 9,93100 9,93092 9,93084 9,93077 Sinus

60 59 58 57 56 SS 54 53 52 5i 50 49 48 47 46 45 44 43 42 4i 40 39 38 37 36 35 34 33 32 3i 30

1 2 3 4 5 6 7 8 9

29 2,9 5,8 8,7 »,6 14,5 17,4 20,3 23,2 2(j .'

1 2 3 4 5 6 7 8 9

28 2,8 5,6 8,4 I1,2 '4,° 16,8 «9,6 22,4 25,2

Min.

Grad

P. P.

IOI

der trigonometrifchen Funktionen. p.

p.

31 Grad. Min.

Sinus

30 9 , 7 1 8 0 9 31 9 , 7 1 8 2 9 32 9 , 7 1 8 5 0 33 9 , 7 1 8 7 0 34 9 , 7 1 8 9 1 35 9 , 7 1 9 1 1 36 9.71932 37 9 , 7 1 9 5 2 38 9.71973 39 9.71994

40

21 1 2

2,1 4,2

3 4

6,3 8,4

5 l°,5 6 12,6 7 14,7 8 16,8 9

lS

,9

9,72014

41 9.72034 42 9 , 7 2 0 5 5 43 9 , 7 2 0 7 5 44 9 , 7 2 0 9 6 45 9 , 7 2 1 1 6 46

9.72137

47

9,72157

48

49 50

9,72177 9,72198 9,72218

51 9.72238 52

9.72259

20 21 20 21 20 2t 20 21 21 20 20 21 20

21 20 20 21 20 20 21 20

20

9,72360

21

60

9,72421

9,72401

9.79043 9,79072 9,79IOO

9,79156

9.72340 9.72381

9.78902 9.78930 9.78959 9,78987 9,79015

20

56 57 58 59

9,72320

9.78732 9,78760 9,78789 9.78817 9,78845 9.78874

9,79128

9,72279 9,72299

Tangens

21

53 54 55

Cofinus

P. P.

Diff.

20 21 20

20 20 Diff.

9,79185

9.79213 9,79241

9,79269 9.79297 9.79326 9.79354 9.79382 9,794IO 9.79438 9,79466 9.79495 9.79523 9.79551 9.79579 Cotang.

C.D. 28 29 28 28 29 28 28 29 28 28 28 29 28

Cotang.

Diff.

10,2X268 10,21240 IO,2I2II IO,2Il83

10,21155 10,21126

IO,2 IO7O 10,21041

28 29 28 28 28 28 28 29 28 28 28 C.D.

8 8 7 8

10,20957 10,20928 10,20900 I0,20844

28

7 8

10,20985

28

28

8

IO,2IOI3

10,20872

28

8

8 10,21098

28

29

8

10,20815

10,20787 10,20759 10,2073

1

10,20703

10,20674 10,20646 I0,206l8

10,20590 10,20562 10,20534

10,20505 10,20477 X0,20449 10,20421 Tangens

8 8 7 8 8 8 8 8 7 8 8 8 8 8 8

7 8 8 8 8 Diff.

Cofinus

9'93077 30 9,93069 29 28 9,93061 9.93053 27 9,93046 26 9.93038 25 9.93030 2 4 9,93022 23 9.930I4 2 2 9.93007 2 1 9.92999 2 0 9,92991 19 9,92983 18 9,92976 17 9,92968 1 6 9,92960 15 9.92952 14 9,92944 13 9,92936 12 9,92929 I I 9,92921 I O 9.929 1 3 9.92897

9 8 7

9,92889

6

9,92905

9,92881

5

9,92874

4 3

9,92866 9,92858

2

9,92850

1 0

9,92842 Sinus

Min.

58 Grad.

102 3 2 Min.

Fünfñellige Logarithmen O r a d . Sinus

0

9 . 7 2 4 2 1

1

9 , 7 2 4 4 1

2

9 , 7 2 4 6 1

3

. 9 , 7 2 4 8 2

4

9 . 7 2 5 0 2

5

9 , 7 2 5 2 2

6

9 . 7 2 5 4 2

7 8

9 , 7 2 5 6 2

9 1 0

9 , 7 2 6 0 2

9 , 7 2 5 8 2

9 , 7 2 6 2 2

P . Diff.

Tangens

C.D.

20

9 . 7 9 5 7 9

28

20 .21 20 20 20 20 20 20 20

9 , 7 9 6 0 7 9 , 7 9 6 3 5 9 . 7 9 6 6 3 9 . 7 9 6 9 1 9 . 7 9 7 1 9 9 . 7 9 7 4 7 9 . 7 9 7 7 6 9 , 7 9 8 0 4 9 . 7 9 8 3 2 9 . 7 9 8 6 0

9 . 7 2 6 4 3

1 2

9 , 7 2 6 6 3

1 3

9 , 7 2 6 8 3

1 4

9 . 7 2 7 0 3

1 5

9 . 7 2 7 2 3

i 6

9 , 7 2 7 4 3 9 , 7 2 7 6 3

1 7 1 8 1 9 2 0

9 , 7 2 8 0 3

2 1

9 . 7 2 8 4 3

2 2

9 , 7 2 8 6 3

2 3

9 , 7 2 8 2 3

9 , 7 2 8 8 3

20 20

20 20 20 20

9 , 7 2 9 8 2 9 . 7 3 0 0 2

3 0

9 , 7 3 0 2 2 Coûnus

28 28

20

28

1 0 , 2 0 2 2 4 1 0 , 2 0 1 9 6 1 0 , 2 0 1 6 8 1 0 , 2 0 1 4 0

8 8 8 8 8 8

I 0 , 2 0 0 8 4

8

1 0 , 2 0 0 2 8

9 , 8 0 0 0 0

28

1 0 , 2 0 0 0 0

8

9 , 8 0 0 2 8 9 , 8 0 0 5 6 9 , 8 0 0 8 4 9 , 8 0 1 1 2 9 , 8 0 1 4 0

28 28 28 28 28

1 0 , 1 9 9 7 2 1 0 , 1 9 9 4 4 I O , I 9 9 l 6 10,19888 I 0 , I 9 8 6 0

9 , 8 0 1 9 5

9 . 8 0 3 3 5

27 28

28 28

9 . 8 0 3 6 3

28

9 , 8 0 3 9 1

28

9 , 8 0 4 1 9 Cotang.

8

C.D. 1

9,92842

6 0

9 . 9 2 8 3 4

5 9

9,92826

5 8

2

5,8

9 , 9 2 8 l 8

5 7

3

8,7

9,928lO

5 6

4

il,6

5

14,S

9.928O3

1 0 , 1 9 8 0 5 1 0 , 1 9 7 7 7

9 . 9 2 7 9 5

5 4

9,92787

5 3

9 . 9 2 7 7 9

5 2

9 , 9 2 7 7 1

5 1

9 , 9 2 7 6 3

5 0

9 . 9 2 7 5 5 7 4 7

4 9 4 8

9 . 9 2 7 3 9

4 7

9 . 9 2 7 3 I

4 6

9 . 9

2

1 0 , 1 9 6 6 5 1 0 , 1 9 6 3 7 1 0 , 1 9 6 0 9 1 0 , 1 9 5 8 1 Tangens

5,6

3

8,4

9

25,2

3 7

9.9265I

3 6

9,92643

3 5

8

9.92635

3 4

8

9.92627

3 3

8

Diff.j

2,8

2

19.6 22,4

9,92659

8

2 8 1

7 8

3 9

8

26,1

11,2

9.92675 9,92667

8

23,2

9

14,0 16,8

4 0

1 0 , 1 9 7 2 1

8

5 6

4 1

1 0 , 1 9 7 4 9

20,3

4

9,92683

8

17,4

7

4 5

9,92691

8

6

4 4 4 3

8

2,9

9 . 9 2 7 2 3

4 2

8

2 9 1

9 . 9 2 7 1 5 9,92699

8

1 0 , 1 9 6 9 3

5 5

9,92707

8

1 0 , 1 9 8 3 2

28 9 , 8 0 3 0 7

8

.

Colinus

8

28

28

Diff.

1 0 , 2 0 2 5 3

7

9 . 7 9 9 7 2

9 , 8 0 2 7 9

20

1 0 , 2 0 2 8 1

8

8

28

20

1 0 , 2 0 3 0 9

8

28

9 , 8 0 2 5 1

20

1 0 , 2 0 3 3 7

8

8

9 , 8 0 2 2 3

20

10,20365

8

10,20056

20

20

10,20393

Diff.

1 0 , 2 0 1 1 2

9 , 8 0 1 6 8

2 5

2 8

9 , 7 9 9 1 6

20

20

2 9

28

20

9 , 7 2 9 0 2

2 7

29

20

9 , 7 2 9 2 2

9 . 7 2 9 6 2

28

28

2 4

9 . 7 2 9 4 2

28

9 . 7 9 9 4 4

19

2 6

28

9 . 7 9 8 8 8

20

9 . 7 2 7 8 3

28

1 0 , 2 0 4 2 1

28

21 IX

28

Cotang.

P

3 8

2 7 1

2,7

2

5,4

3

8,1

4

10,8

5 6

13,5 16,2

9 , 9 2 6 1 9

32

9 , 9 2 6 1 1

3 1

7 18,9 8 ¡ 21,6

9.92603

3 0

9 ! 24,3

Sinus Ö 7

Min. G r a d .

P .

P

.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

21 2,1 4.2 6.3 8.4 10.5 12.6 «4,7 16.8 18.9

19 I 2

',9 3,8

3 4 5 6

5,7 7,6 9,5

7 8

13,3 «5,2 17,«

9

32 Grad. Min.

Sinus

30

9,73022

31

9,7304X

32

9,7306l

Diff. I

33 9,73081 34 9,73IOI 35 9 , 7 3 1 2 1 36

37

38

42 43 44 45 46 47 48 49

9,73l60 9,73180

9,73278 9,73298

9,73318 9,73337 9,73357 9,73377 9,73396 50 9>734i6 9,73435 9,73455 9,73474 9,73494 9,73513

9,92595

10,19526 10,19498 10,19470 10,19442 10,19414 10,19386 10,19358

9,92538

10,19331 10,19303

9,92522

9,92587

9,9 2 579 9,92571

9,92563

9,92555 9,92546 9,92530

9,92514 9,92506 9,92498 9,92490 9,92482

10,19136 10,19108 10,19081 10,19053 10,19025

9,80975

9,81113

10,18997 10,18970 10,18942 10,18914 10,18887

9,81141 9,81169 9,81196 9,81224 9,81252

10,18859 10,18831 10,18804 10,18776 10,18748 C.D.|

Cofinus 9,92603

10,19275 10,19247 10,19219 10,19192 10,19164

9,81003 9,81030 9,81058 9,81086

Cotang.

| Diff.

10,19553

9,80947

|Diff. I

Cotang.

10,19581

9,80725 9,8o753 9,80781 9,80808 9,80836 9,80864 9,80892 9,80919

9,73239 9,73259

Cofinus

|C.D.|

9,80586 9,80614 9,80642 9,80669 9,80697

9,73140

39 9 , 7 3 2 0 0 40 9 , 7 3 2 1 9 41

Tangens

9,80419 9,8o447 9,80474 9,80502 9,80530 9,80558

9,73533 9,73552 9,73572 9,73591 9,736II P. P.

103

Tangens

9,92473 9,92465

9,92457 9,92449 9,92441

9,92433 9,92425 9,92416 9,92408 9,92400 9,92392 9,92384 9,92376 9,92367

9,92359

| Diff.

Sinus

Min.

57 Grad«

Fünfílellige

104

Logarithmen

33 Grad.

P. P.

Min.

Sinus

Diff.

0

9,736II 9,73630 9,73650 9,73669 9,73689 9,73708

»9

1

2 3 4 5 6 7 8 9

10 ii 12

9,73727 9,73747 9,73766 9,73785 9,73805 9,73824 9,73843

20

19 20

19 '9

20

'9 19 20

19 19

Tangens 9,81252 9,81279 9,8l307

C.D. 27 2g 28

9,81335 27 9,81362 9,81390 9,8l4l8 9,81445 9,81473 9,8l500 9,81528 9,81556

28 28

27 28

27 28 28

27

Cotang. 10,18748 IO,l872I IO,l8693 IO,l8665 IO,l8638 IO,l86lO IO,l8582 10,18555 10,18527

27

I0,l8307

9,81721

28

10,18279

9,73997

19 19 19 19

21

9,74017

20

22

9,74036

23 24

9,74055

19 19 19

25

9,74093

26

'9 20

9,74U3 9,74132 9,74i5i 9,74170 9,74189

19 9 , 8 1 9 9 6 28 19 9 , 8 2 0 2 3 27 «9 9,82051 28 19 9 , 8 2 0 7 8 27

9>7390i

16

9,73921

17 18

9,73940

19 20

9,73978

27 28 29

30

9,73959

9,74074

Cofinus

Diff.

27 28

IO,l8362 IO,l8334

9,81748

27

IO,l8252

9,81776

28

IO,l8224

9,8l803

9,81831 9,81858 9,8l886 9,81913 9,81941 9,81968

Coung.

27 28

27 28

27 28 27

CJD.

60

8

9,92351

59

8

9,92343

58

9,92335

57

9 8 8 8

9

9

9,81693

9,73882

28

9,92359

10,18444 10,18417 10,18389

20

14 15

20

8

IO,l8472

19 19

9,73863

Cofinus

8 8 8

I0,l8500

9,81583 9,8l6ll 9,8l638 9,8l666

13

Diff.

IO,l8l97

8 8

9 8 8 8 9 8 8

IO,l8l69 IO,l8l42 IO,l8lI4 I0,l8087 I0,l8059 I0,l8032 I0,l8004 IO,I7977 IO,I7949 10,17922 Tangens

9,92326

9,92318 9,923IO 9,92302 9,92293 9,92285

56 54 53 52

9,92277

5i 50

9,92269

49

9,92260

48

9,92252

47

9,92244

46

9,92235

45

9,92227

9,92202

44 43 42 4i

9,92194

40

9,92186

39

9,92219 9,92211

9 8 8

9,92177

38

9,92169

37

9,92l6l

9,92152 9,92144

36

9 8 8

9

9,92136 9,92127

34 33 32

Sinus

Min.

8 8 Diff.

35

1 2

2,8 5,6

6

16,8

8

22,4

3 8.4 4 ",2 5 14.0 7 19.6

9 25.2

1 2 3 4

27 2,7

5,4

8,1 10,8

5 13,5

6

7

8

9

16,2 18,9 21,6 24,3

9,92119 3i 9,92111 30 56 Orad.

L—

28

55

P. P.

der trigonometrifchen

P.

P.

Diff.

9,74189 9,74208 3 2 9,74227 33 9,74246 34 9,74265 9,74284

C.D.

Cotang.

30

9,82078

IO,I7922

31

9,82106

10,17894

9,82l6l

10,17812 10,17785

»,9

9,74303 37 9,74322 3 8 9,7434i 39 9 , 7 4 3 6 0 40 9,74379

9,82243 9,82270 9,82298 9,82325

IO,I7757 10,17730 10,17702 10,17675

9,82352

10,17648

9j74398

9,82380

10,17620

«5,2 17,1

18 1,8

3,6 5,4 7,2 9,0

3 4 5 6 10,8 7 12,6 8 14,4 16,2

9,74417 9,74436 9,74455 9,74474 9,74493

9,82435 9,82462 9,82489

10,17565

9,82517

10,17483

10,17538

IO,I75II

9.74512

9,82544

10,17456

9,74531 9,74549

9,82571

10,17429

9,82599

10,17401

9,74568

9,82626

9,74587 9,746o6 9,74625 9,74644

9,82653

9,82681

9,74662

9,74719 9,74737 9,74756 Colin us

Diff.

9,91951

10,17374

9,91942

10,17347

9,91934 9,91925 9,91917 9,91908 9,91900

IO,I73I9

9,82708

10,17292

9,82735

10,17265

9,82762

9,74681 9,74700

P.

IO,I7593

9,82407

Cofinus

9,92111 30 9,92102 29 9 , 9 2 0 9 4 28 9,92086 27 9 , 9 2 0 7 7 26 9,92069 25 9,92060 24 9 , 9 2 0 5 2 23 9 , 9 2 0 4 4 22 9 , 9 2 0 3 5 21 9 , 9 2 0 2 7 20 9,920l8 1 9 9,92010 18 9,92002 1 7 9,91993 16 9,91985 15 9,91976 14 9,91968 1 3 9,91959 12

10,17839

9,82215

36

Diff.

10,17867

9,82133 9,82188

13,3

P.

Tangens

15

11,4

9

Sinus

19

3,8 5.7 7,6 9,5

105

33 Grad. Min.

I 2

Funktionen.

10,17238

9,82790

IO,I72IO

9,82817

IO,I7l83

9,91883

9,82844

10,17156

9,91874

9,82871

IO,I7I29

9,91866

9,82899

IO,I7IOI

Cotang.

C.D.

Tangens

11

10

9,91891

9,91857 Diff.

Sinus

Min.

56 Grad.

Fünfílellige Logarithmen

io6

34 Orad. Min.

Sinus

Diff.

9,74750

9)74775 9,74794 9,74812

9,82953

9,82980 9,83008

9,74831

9,74850 6 9,74868 9,74887 9,74906 9 9,749 2 4 io 9,74943 9,74961 ii 9,74980 12 13 9,74999 H 9,75017 15

Tangens

9,82899 9,82926

9,83035

9,83062 9,83089 9,83117

9,83144 9,83171

9,83198 9,83225 9,83252 9,83280

9,75036

9,83307 9,83334 9,83361

9 20

9,75054 9,75073 9,75091 9,75110 9,75128

21

9,75147

16

17 18 1

22

23

9,83388 9,83415 9,83442

9,75165

9,83470 9,83497

9,75i84

9,83524

24 9,75202 9,75221 £5 26 9,75239 27 9 , 7 5 2 5 8 28

29 9,75294 3 ° 9,75313 Cofraus

27 27 28 27 27 27 28 27 27 27 27 27 28 27 27 27 27 27 27 28 27 27 27

9,83605 9,83632 9,83659 9,83686

27

9,83713 Diff.

27

9,8355'

9,83578

9,75276

C.D.

Cotang.

27 27 27. 27 27 IC.D.I

Cotang.

Diff.

Coiinus

10,17101 9,91857 10,17074 9,91849 10,17047 9,91840 10,17020 9,91832 10,16992 9,91823 10,16965 9,91815 9,91806 10,16938 9,91798 10,16911 9,91789 10,16883 9,91781 10,16856 9,91772 10,16829 10,16802 9, 97 63 10,16775 9,91755 9,91746 10,16748 10,16720 9,91738 9,91729 10,16693 9,91720 10,16666 9,91712 10,16639 9 , 9 7 0 3 10,16612 9,91695 10,16585 9,91686 10,16558 9,91677 10,16530 9,91669 10,16503 9,91660 10,16470 9,91651 10,16449 10,16422 9,91643 10,16395 ó 9,91634 34 10,16368 g 9,91625 33 10,16341 9,91617 32 10,16314 9,91608 31 10,16287 9 9,91599 30 Tangens

Diff. I

Sinus

Min

55 Grad.

p p

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

34 Orad. Min.

19

«,9 3,8 5.7 7.6 9,5

»3,3 15,2 17,1

Sinus

Diff.

50 9,753i3 51 9.75331 3 2 9,75350 33 9,75368 34 9,75386 ü 9,75405 36 9,75423 37 9,7544i 3« 9,75459 39 9,75478 4 0 9,75496 9,75514 9,75533 9,75551 9,75569 9,75587

I 2

i,8

3,6 3 5,4 4 7,2 5 9,o 6 10,8 7 12,6 8 14,4 9 16,2

9,83849 9,83903 9,83930

9,83957 9,83984 9,84011 9,84038 9.84065 9,84092 9,84119

I5989 I5962

9,84146

I5854 I5827 15800

I5935 I5908 I588I

9,84173

9,7566o

9,84200 9,84227 9,84254

9,75696

9,84280 9,84307

9,75714 9,75733 9,7575i 9,75769 9,75787 9,75805

Cofinus

16124 I6O97 I6O7O I6043 I6OI6

9,83876

9,75678

I5773

I5746

I572O

I5693

9,84334

I5666

I5639

9,84361 9,84388

I56I2

I5585 I5558 I553I

9,84415 9,84442 9,84469

I55O4

9,84496

I5477

9,84523 Diff.

Cotang. I6287 I626O I6232 I62O5 I6178 I615I

9,83822

9,75624 9,75642

9,75841 9,75859

C.D.

9,83795

9,75823

P. P.

Tangens 9,83713 9,83740 9,83768

9,75605 18

107

Cotang.

jC.D.

Tangens

Diff.

Cofinus

8

9,91599

9 9 8 9 9 9 8

9 9 8 9 9 9 8

9 9 9 9 8

9 9 9 9 8

9 9 9 9 9

9,91591 9,91582

9,91573

9,91565 9,91556

9,91547

9,91538 9,91530 9,91521 9,91512 9,91504

9,91495 9,91486 9,91477

9,91469 9,91460 9,91451

9,91442 9,91433

9,91425

9,91416 9,91407 9,91398 9,91389 9,91381 9,91372 9,91363

9,91354 9,91345 9,91336

Diff. I

55 Grad.

io8

Fünfftellige Logarithmen

35 Grad. Min.

Sinus

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 il 12 13 14 15 16 17 18 19 20

9,75859 9,75877 9,75895 9,759i3 9,7593i 9,75949

21 22 23 24

9,76236 9,76253 9,76271 9,76289 9,76307 9,76324 9,76342 9,76360 9,76378 9,76395

26 27 28 29 30

P. P. Diff. Tangens C.D

Cotang.

9,84523 9,84550 9,84576 9,84603 9,84630 9,84657 9,84684 9,84711 9,84738 9,84764 9,84791

0,15477 0,15450 0,15424 0,15397 0,15370 0,15343 0,15316 0,15289 0,15262 0,15236 0,15209

9,84818 9,84845 9,84872 9,84899 9,84925 9,84952 9,84979 9,85006 9,85033 9>85059 9,85086 9,85"3 9,85140 9,85166 9,85193 9,85220 9,85247 9, 8 5273 9,85300 9,85327 CoUng. C.D.

0,15182 0,15155 0,15128 0,15101 0,15075 0,15048 0,15021 0,14994 0,14967 0,14941

9,75907 9,75985 9,76oo3 9,76021 9,76039 9,76057 9,76075 9,76093 9,76m 9,76129 9,76146 9,76164 9,76182 9,76200 9,76218

Coünus

Uiff.

Diff.

Coiinus 60 59 58 57 9,9I30I 56 9,91292 55 9,91283 54 9,91274 53 9,91266 52 9,91257 51 9,91248 50 9,91336 9,91328 9,91319 9,9I3IO

9,91239 9,91230 9,91221 9,91212 9,91203 9,91194 9,91185 9,91170 9,91167 9,91158

49 48 47 46 45 44 43 42 41 40

0,14914 0,14887 0,14860 0,14834 0,14807

9,91149 9,91141 9,91132 9,91123 9,91114

0,14780 0,14753 0,14727 0,14700 0,14673 Tangens Diff.

9,9II05 9,91096 9,9I087 9,91078 9,91069 Sinus

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 Min.

64 Grad.

27 2,7 5,4

8,1 10.8 '3.5

16.2 18.9

21,6

24.3

26 2,6

5,2 7,8

io,4 «3,°

I5,ö

18,2 20,8 23,4

P. P.

109

der trigonometrifchen Funktionen P. P.

35 Grad. Min.

Sinus

10,8 12,6

'4,4 16,2

9.85327 9.85354 9,85380 9.85407 9.85434 9,85460

36 37 38 39 40

9.85487 9,85514 9,85540 9.85567 9.85594 9,85620 9,85647 9,85674 9,85700 9,85727

9,76501 9.76519 9.76537 976554 9.76572 9.76590 9,76607 9,76625 9,76642 9,76660

9.76677 9,76695 17 I

2 3 4 5 6 7 8 9

9,76712

i,7 3,4 5,i 6,8 8,5

9.7673O 9.76747 9.76765

">9 13,6 15,3

0,76817

10,2

9,76782

9.85754 9,85780 9,85807 9,85834 9,85860

9,76904

Coiinus

9,91069 9,91060

0,14646 0,14620

9,91051

0,14593

9,91042

0,14566

9>9IQ33 9,91023

0,14540

9,91014 9,91005 9,90996 9,90987 9,90978

0,14513

0,14486 0,14460

0,14433 0,14406

9,90969 9,90960 9,90951

0,14380

0.14353 0,14326

o, 14300

9.90942

9.9°933 9,90924 9,90915 9,90906 9,90896 9,90887

0,14273

0,14246 0,14220 0,14193

0,14166 0,14140

0,14007

9,90878 9,90869 9,90860 9,90851 9,90842

0,13980

9,90832

0,14087

Cocang.

9,76887

Diff.

0,14673

0,14113

Coiinus

9,76852

Cotang.

9-85913

9,76922

9,76835

C.D,

9,85887 9,85940 9,85967 9,85993 9,86020 9,86046 9,86073 9,86100 9,86126

9,76800

9,76870

P. P.

Tangens

9,76395 31 9.76413 9.76431 32 33 9.76448 34 9,76466 I I 9,76484 30

18 1,8 3,6 5,4 7,2 9-°

Diff.

0,14060 0,14033

0,13954

9.90823

9,90814 9,90805 9,90796

0,13927

0,13900 0,13874 C.D. I Tangens

|Diff. |

Sinus

Min.

54 Grad.

no

Fünfftellige Logarithmen

36 Grad. Min.

Sinus

lüifr.

C.D.

9,86126 9,86153 9,86179 9,86206 9,86232 9,86259

9,76922

9,76939 9,76957 9,76974 9,76991

9,77009

9,77026

9,77043 9,7706l

9>7709S 9,77112 9,77130

9,77147 9,77164

9,77l8l

9,77233

9,77250

9,77268 9,77302

9,77319 9,77336 9,77353 9,77370 9,77387 9,77405 9,77422 9.77439

60 59 58 9,90777 57 9,90768 56 9,90759 9 , 9 0 7 5 0 55 9,90796

10,13847

9,90787

IO,I374I

9,86285 9,86312

10,13715

9,90731

9,86338

10,13688

10,13662

9,90722

Cotang.

9,90741

10,13635

9,90713

I0,I3608

9,90704 9,90694

10,13582

10,13555

9,90685 9,90676

IO,I3529

9,90667

10,13502 10,13476

9,90657

IO,I3449

9,90648

44 9,90639 43 9 , 9 0 6 3 0 42 9 , 9 0 6 2 0 41 9,906ll 40

10,13423

10,13397 10,13370

10,13344

9,90602 9,90592 9,90583

10,13317 10,13291 10,13264 10,13238

9,868x5 9,86842 9,86868 9,86894 9,86921 |Difi. I

Cofmus

10,13874

10,13768

9,86683 9,86709 9,86736 9,86762 9,86789

9,77285

Diff.

10,13794

9,86551 9,86577 9,86603 9,86630 9,86656

9,77199

9,77216

Cotang.

10,13821

9,86365 9,86392 9,86418 9,86445 9,86471 9,86498 9,86524

9,77078

Cofinus

Tangens

9,90574

IO,I32II

9,90565

IO,I3l85

9,90555 34 9,90546 33 9,90537 3 2 9,90527 31

10,13158 10,13132

I0,I3I06 10,13079 C.D.

Tangens

Diff.

9,90518

30

Sinus

Min.

53 Grad.

P. P.

m

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

36 Orad. Min.

I 2 3 4 5 6 7 8 9

I 2 3 4 5 6 7 8 9

i 2 3 4 5 6 7 8 9

18 1,8 3,6 5,4 7,2 9,° 10,8 12,6 14,4 16,2

17 ',7 3,4 5,« 6,8 8,5 10,2 »,9 i3,ó 15,3

16 1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2 12,8 «4 A

Sinus

30 9,77439 SI 9,77456 9,77473 32 33 9,77490 34 9,77507 35 9,77524

Tangens

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

9,86921

10,13079

9,86947

10,13053

9,90509

9,86974

10,13026

9,90499

9,87000

10,13000

9,90490

9,87027

10,12973

9,90480

9,87053

IO,I2947

9,90471

9,87079

IO,I292I

9,90462

9,87106

10,12894

9,90452

9,87132

10,12868 10,12842

9,77609

9,87158 9,87185

10,12815

9,90424

9,77626

9,87211

10,12789

9,90415

9,77643

9,87238

10,12762

9,90405

43 9,77660 44 9,77677 45 9,77694

9,87264

10,12736

9,87290

IO,I27IO

9,90396 9,90386

46 9,77711

9,87343 9. 8 7369 9,87396

10,12657

9,90368

10,12631

9,90358

I0,I2604

9,87422

10,12578

9,87448

9,90349 9,90339

IO,I2552

9,90330

9,87475

IO,I2525

9,90320

IO,I2499

9,87527 9,87554

9.90311

10,12473

9,90301

9,87580

10,12420

9,77541 9,77558 9,77575 9,77592 41 42

9,873I7

47 9,77728 48 9,77744 49 9,77761 50 9,77778 9,77795

9,77812 9,77829 9,77846 9,77862

9,77913 9,77930 9,77946

I6 Diff.

9,90377

9,90292 9,90282

9,90273

IO,I2394

9,87633 9,87659

10,12367

9,87685

10,12315

9,90263

IO,I234I

9,90254 9,90244

10,12289

9,87711 Cotang.

9,90443 9,9°434

10,12446

9,87606

9,77896

9,90518

10,12683

9,87501

9,77879

Cofinus

P. P-

Diff.

C.D. I

Tangens

9,90235 | Diff.

Sinus

Min.

53 Grad.

112

Fünfftellige Logarithmen

37 Orad. Min.

Sinus

0 1

9,77946

9,77963

2 9,77980 3 9,77997 4 9,78013

_5

9,78030

6 7 8 9

9,78047 9,78063 9,78080 9,78097 o 9,78"3 i

9,78130

2 9,78147

3 9,78163 4 9,78180 _S 9,78197 6 7

8

9,78213 o >78230 978246

19 9,78263 20 9,78280 21 9,78296 22 9,78313 23

24 25

26 27 28 29 30

9,78329 9,78346

Diff. Tangens

C.D.

Cotang.

9,87711 9,87738 9,87764

10,12289 10,12262 10,12236

9,87790

IO,I22IO IO,I2l83 IO,I2I57

9,87817

9,87843

9,87869 9,87895 9,87922 9,87948 9,87974 9,88000 9,88027

10,12131 10,12105

10,12078

10,12052 10,12026

10,12000

9,88053 9,88079

9,88105

10,11973 IO,II947 IO,II92I IO,Il895

9,88131

IO,Il869

9,88158 9,88184 9,88210 9,88236 9,88262 9,88289

IO,Il842 IO,Il8l6 10,11790 10,11764

9,88315

IO,Il685

10,11738 10,11711

Diff.

Cofinus

9,90235 60 9,90225 59 9,90216 58 9,90206 57 9,90197 9,90187

56

55 54 9,90l68 53 9,90178

9,90159 9,90149

9,90139

52 51 50

49 9,90120 48 9,90III 47 9,90I0I 46 9,90091 45 9,90082 44 9,90072 43 9,90063 42 9,90130

9,90053 9,90043

41 40

9,90034 9,90024 9,90014 9,90005

39 38

37

9,78362

9,88341 9,88367

IO,Il659 10,11633

9,78379 9,78395 9,78412 9,78428 9,78445

9,88393 9,88420 9,88446 9,88472 9,88498

I0,Il607 I0,II580 10,11528 10,11502

9,89956

9,89947

31 30

Cofinus

J Diff.J Co'ang. C.D.

Tangens

Sinus

Min.

IO,II554

36

9,89995 35 9,89985 9,89976

9,89966

34 33 32

52 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

37 Grad. Min.

17 1.7 3.4 5,' 6.8 8.5 10,2 13,6 '5,3

Sinus

Diff.

8,0

9,6 11,2 12,S 14,4

Tangens

C.D.

Cotang.

30

9,88498

10,11502

31

9,88524

10,11476

9,88550

10,11450

9,88577

IO,II423

9,78445 9,78461 32 9,78478 33 9,78494 34 9,78510 35 9 , 7 8 5 2 7 36 9,78543 37 9,78560 3 8 9,78576 39 9,78592 40 9,78609 9,78625 9,78642 9,78658 9,78674 9,78691 9,78707

A u g u s t , Logarithmen.

9,88655

IO,II345

9,88733 9,88759

10,11319 IO,II293 10,11267 IO,II24I

9,88786

IO,II2I4

IO,III36 IO.I I I 1 0

9,88916

9,89203

10,11084 10,11058 10,11032 10,11006 10,10980 10,10954 10,10927 10,10901 ; 10,10875 10,10849 10,10823 10,10797

9,89229

10,10771

9,89255

10,10745

9,88942

9,88968 9,88994 9,89020 9,89046 9,89073 9,89099

26

9,89151 9,89177

Cotang.

9,89693

9,89683 9,89673

9,89663

10,10719

9,89281 Diff.

9,89888 9,89879 9,89869 9,89859 9,89849 9,89840 9,89830 9,89820 9,89810 9,89801 9,89791 9,89781 9,89771 9,89761 9,89752 9,89742 9,89732 9,89722 9,89712 9,89702

IO,IIl62

9,88890

jC.D.

Tangens

Cofinus

9,89947 9,89937 9,89927 9,89918 9,89908 9,89898

IO,IIl88

9,88838 9,88864

9,89125

Diff.

10,11397

9,88812

9,78788 9,78805 9,78821 9,78837 9,78853 9,78869 9,78886 9,78902 9,78918 9,78934

P. P.

IO,II37I

9,88707

9,78739 9,78756 9,78772

Cofinus

9,88603 9,88629 9,88681

9,78723 16 1,6 3,2 4,8 6,4

"3

9,89653 J Diff.

Min.

52 Grad. 8

Fünfteilige Logarithmen

H4 38 Grad. Min.

Sinus

0 9,78934 1 9,78950 2 9,78967 3 9,78983 4 9,78999 5 9,79015 6 9,79031 7 9,79047 8 9,79063 9 9,79079 xo 9,79095 9,79m ii 12 9,79128 1 3 9,79144 1 4 9,79160 1 5 9,79176 16 9,79192 9,79208 17 1 8 9,79224 1 9 9,79240 20 9,79256 21 9,79272 22 9,79288 2 3 9,79304 24 9,79319 25

9,79335

2 6 9,79351 27 9,79367 2 8 9,79383 29 9 , 7 9 3 9 9 30 9,79415 Coiinus

Diff 16

Tangens

9,89281 9,89307 9,89333 9,89359 9,89385

17 16 16 16 9,89411 16

C.D.

26 26 26 26 26 26

9,89437 9,89463 9,89489 9,89515 9,89541

26 26 26 26 26

17 9 , 8 9 5 9 3 16 9,89619 16 9 , 8 9 6 4 5 16 9,89671 16 16 9 , 8 9 6 9 7 9,89723 16 9 , 8 9 7 4 9 16 9 , 8 9 7 7 5 16 9,89801 16 9,89827 16 9,89853 16 9,89879

9,89567

26 26 26 26 26 26 26 26 26 26

Diff.

C.D.J

16 16 16 16 16

26 26 26 »s 9 , 8 9 9 0 5 16 9 , 8 9 9 3 1 26 26 16 16 9 , 8 9 9 5 7 26 ,89983 26 16 99,90009 26 16 ,90035 26 16 99,9006l Cotang.

Cotang.

10,10719 10,10693 10,10667 10,10641 I0,I06lS 10,10589 10,10563 10,10537 I0,I05II 10,10485 10,10459 10,10433 10,10407 10,10381 10,10355 10,10329

Diff.

10 9 , 8 9 6 5 3 60 10 9 , 8 9 6 4 3 5 9 9 9 , 8 9 6 3 3 58 10 9 , 8 9 6 2 4 5 7 10 9,89614 5 6 10 9 , 8 9 6 0 4 5 5 10 10 10 10 10

9,89594 9,89584 9,89574 9,89564 9,89554

54 53 52 5i 5o

9,89544

9 10 9 , 8 9 5 3 4 448 10 9 , 8 9 5 2 4 7 10 9,89514 446 10 9,89504 45 10,10303 9 9 , 8 9 4 9 5 4 4 10,10277 1 0 9 , 8 9 4 8 5 4 3 10,10251 10 9 , 8 9 4 7 5 4 2 10,10225 10 9 , 8 9 4 6 5 4 i IO,IOI99 10 9 , 8 9 4 5 5 4 0 10 IO,IOI73 9,89445 39 IO,IOI47 10 9 , 8 9 4 3 5 3 8 10 IO,IOI2I 9,89425 3 7 10,10095 10 9,89415 3 6 10,10069 10 9,89405 3 5 10 10,10043 1 0 9 , 8 9 3 9 5 3 4 IO,IOOI7 1 0 9 , 8 9 3 8 5 3 3 10,09991 1 1 9 , 8 9 3 7 5 3 2 10,09965 1 0 9 , 8 9 3 6 4 3i 10,09939 9,89354 30 Tangens

|Diff

p.

P.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

26 2,6 5,2 7.8 i°,4 i3,o 15,6 18,2 20,8 23,4

Cofinus

Sinus

1 2 3 4 5 6 7 8 9

25

2,5 5,° 7,5 I0 i° «2,5 15,0 17,5 20,0 22,5

Min.

5 1 Grad.

P. P.

der trigonometrischen Funktionen. P. p.

1 2 3 4 5 6 7 8

17 i>7 3,4 5,' 6,8 8,5 IO,2 11,9 I3)6

9 15,3

i6 i i,6 2 3,2 3 4,8

4

6,4

6

9,6

5 8,o

7 »,2 8 12,8 9 14,4

1 2 3 4 5 6

IS i,5 3,o 4,5 6,o 7,5 9,o io,5

7 8 12,0 9 «3,5

"5

38 Orad. Min.

Sinus

3° 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

9,79415 9,79431 9,79447 9,79463 9,79478 9,79494 9,79510 9,79526 9,79542 9,79558 9,79573

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,79589 9,79605 9,79621 9,79636 9,79652 9,79668 9,79684 9,79699 9,79715 9,79731 9,79746 9,79762 9,79778 9,79793 9,79809

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Diff. Tangens C.D. 16 16 16

15 16 16 16 16 16

'5

16 16 16

15 16 16 16

15 16 16

15 16 16

15 16 16

9,79825 15 9,79840 1 6 9,79856 1 6 9,79872 15 9,79887 Cofinus Diff.

Cotang. Diff.

Cofinus

9,90061 10,09939 IO 9.89354 SO 9,90086 25 10,09914 IO 9.89344 29 9,90II2 26 10,09888 28 1 0 9.89334 9,90138 26 10,09862 9.89324 27 1 0 9,90164 26 10,09836 26 1 0 9.89314 9,90I90 26 10,09810 1 0 9,89304 25 26 9,89294 24 10,09784 9,90216 26 10,09758 1 0 9,89284 23 9,90242 9,90268 26 10,09732 1 0 9,89274 22 9,90294 26 10,09706 1 0 9,89264 21 9,90320 26 10,09680 1 0 9,89254 20 10 26 9,89244 19 10,09654 9.9O346 9.9O37I 25 10,09629 1 1 9.89233 l8 9,90397 26 10,09603 1 0 9,89223 17 9,90423 26 10,09577 1 0 9,89213 l6 9,90449 26 10,09551 1 0 9,89203 IS 10 26 9.9O475 26 10,09525 1 0 9.89I93 1 4 9,9050I 26 10,09499 1 0 9,89183 1 3 10,09473 9,89173 12 9,90527 26 10,09447 1 1 9,89162 I I 9.9O553 10,09422 1 0 9,89152 I O 9.9O578 25 26 10 9,89142 9 9,90604 10,09396 9,90630 26 X0,09370 1 0 9,89132 8 9,90656 26 10,09344 1 0 9,89122 7 9,90682 26 I0,093l8 1 0 9,89112 6 9,90708 26 10,09292 1 1 9,89101 5 10 26 10,09266 9,89091 4 9.9O734 25 10 3 9.9O759 26 10,09241 1 0 9,89081 2 9,90785 26 10,09215 1 1 9,89071 9,89060 i 10,09189 9,908ll 10 9,89050 0 9.90837 26 10,09163 Cotang. C J ) . Tangens Diff.| Sinus Min. 5 1 Orad.

P. P. 8*

116

Fünfftellige Logarithmen

39

Orad.

Min.

Sinus

0 9,79887 1 9.79903 2 9,79918

P. P. Diff. 16 5

3 9,79934 4 9,7995° J ^ 9,7905 6 9,79981 7 9,79996 8 9,80012 9 9,80027 10 9,80043

Tangens

9,90837 9,90863 9,90889 9,90914 9,90940 9,90966 9,90992 9,91018

9>9IQ43

9,91069 9,91095

ii 12 13 14 ¿5 16 17 18 19 20

9,80058 9,80074 9,80089 9,80105 9,80120

9,91121

9,80136 9,80151 9,80166 9,80182 9,8oi97

9,91250 9,91276 9,91301 9,91327

21 22 23 24 25 26 27 28 29

9,80213 9,80228 9,80244 9,80259 9,80274

3°

9,9"47

9,91172 9,91198 9,91224

9>9I353 9,9 1 379

9,80290 9,80305 9,80320 9,80336 9,80351 Cofinus

Cotang.

Diff.

26

I0,09008 26 10,08982 25 10,08957 26 10,0893 I 26 10,08905 26

10,08879 10,08853 25 10,08828 2 6 I0,08802 26 10,08776

9,88937 9,88927 9,88917 9,88906 9,88896 9,88886 9,88875 9,88865 9,88855 9,88844

26

26

10,08750 I0,08724 25 10,08699 26 I0,08673 26 I0,08647 26

26 25

9>9I43°

26

9,91456 9,91482

26

9,91507

25

26 26 26

9,91585 9,91610

26

Cotang.

C.D.

25

I0,0862I

10,08596 10,08570 10,08544 I0,085l8 10,08493 10,08467 I0,0844I 10,08415 I0,08390 Tangens

Cofinus

9,89050 60 9,89040 59 9,89030 58 9,89020 57 9,89009 56 9,88999 55_ 9,88989 54 9,88978 53 9,88968 52 9,88958 5i 9,88948 50

10,09163 10,09137 26 10,09111 25 I0,09086 26 I0,09060 26 10,09034 26

9,91404

9,91533 9,91559

Diff.

C.D.

Diff.

49 48

2,6 5,2 7,8 10,4

13,0 15,6

18,2 20,8 23.4

47 46

45 44 43 42 4i 40

9,88834 9,88824 9,88813 9,88803 9,88793 9,88782 9,88772 9,88761 9,88751 9,88741

IL

Sinus

Min.

50

26

39 38

37 36

25 2,5

5,0 7,5 10,0 12,5 i5,° 17,5 20,0 22,5

34 33 32 3i 30

Qrad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

39 Grad. Min.

3°

16 1,6 3.2

4,8 6,4 8,0

9,6 11,2 12,8

14,4

Cotang.

Sinus 9,8

0

9,91636 9,9l662

9,91688 9,91713

9,91739

6,0

7,5 9,° io,5 12,0

13,5

9,91791

9,9l8l6 9,91842

9,91868

p. p.

10,08107 10,08081 10,08055 10,08029 ro,08004

9,91893 9,91919 9,91945 9,91971 9,91996

9,92022

9,80595 9,80610 9,80625 9,80641 9,80656

10,07978 10,07952 10,07927 10,07901 10,07875

9,92048 9,92073 9,92099 9,92125

„80671 80686 53 ,80701 54 ^,80716 55 9, 8 o 73t 9,80746 9,80762 9,80777 9,80792 9,80807 51

9,92150

52

9,92176

Cofinus

10,08235 10,08209 10,08184 10,08158 10,08132

9,91765

9,8o534

IS

10,08390 10,08364 10,08338 10,08312 10,08287 10,08261

9,9l6lO

35i

31 9,80366 9,80382 32 33 9,80397 34 9,80412 35 9,80428 36 9, 8 °443 37 9,80458 38 9 , 8 0 4 7 3 39 9,80489 40 9,80504 9,80519

9,80550 9,80565 9,80580

1.5 3,0 4,5

117

10,07850 10,07824 10,07798 10,07773 10,07747 10,07721 10,07696 10,07670 10,07644 10,07619

9,92202 9,92227 9,92253 9,92279 9,92304 9,92330

9,92356 9,92381

Diff.

Cotang.

|C.D. I

Tangens

Diff. 9,88741 9,88730 9,88720 9,88709 9,88699

II

9,88688

IO

9,88678 9,88668 9,88657

11 10 II

II IO II IO

9,88647 9,88636

9,88626 9,88615 9,88605 9,88594 9,88584

9,88573

11

II II 10 II

9,88563 9,88552 9,88542 9,88531 9,88521 9,88510

9,88499 9,88489 9,88478 9,88468

9,88457

9,88447 9,88436. 9,88425

|üiff. |

Sinus

Min.

50 Grad.

Il8

Fünfftellige Logarithmen 40 Grad.

P. Diff.

Min.

Sinus

0

9,80807

1

9,80822

2

9,80837

IS IS

3

9,80852

15 15

5

9,80867 9,80882

6

9,80897

7 8

9,80912

15

9,80927

«5

9,92587

9 IO

9,80942

15

9,92612

9,80957

«5

9,92638

11

9,80972

4

«5 *3

'5

12

9,80987

'5

13

9,81002

»5

Tangens 9,92381 9,92407

I0,075l6

9,925IO

26

10,07490

25 9,92535 9,92561

9,92663

9,81047

17

9,8l06l

14

9,81076

«5

9,81091

«S

9,8lI06

15

23

9,81151

24 25

9,81166

IS

9,8ll80

14

2 6

9,81195

27 28

9,8l2IO

29 30

IS

9,81225 9,8l240 9,81254 Cofums

'S IS IS IS 14 Diff.

10,07388 10,07362 10,07337

26

10,07311

26

10,07285 I0,07260

16

IS

25

10,07413

10,07234

9,92766

»5

25 26

26

«5

9,81136

26

10,07439

25

15

9,8lI2I

26

10,07465

9,92689

9,81032

22

10,07567

26

9,8lOI7

21

10,07593 10,07542

IS

19 20

26

I0,076l9

25

M

18

26

Cotang.

9,92433 9,92458 9,92484

9,92715 9,92740

'S

C.D.

9,92792 9,92817 9,92843

26 25 26

I0,07208 I0,07l83 10,07157

9,92868

25

10,07132

9,92894

26

I0,07I06

9,92920 9,92945 9,92971

26

I0,07080

25

10,07055

26

10,07029

9,92996

25

10,07004

9,93022

26

10,06978

9,93048 9,93073 9,93099 9,93124 9,93150 Cotang.

26 25 26 25 26 C.D.

10,06952 10,06927 I0,0690I 10,06876 I0,06850 Tangens

Diff.

10 II 10

II II II II 10

II 10 II II 10 II 10

11 II 10

11 II II II II II 10 Diff.

P.

Coiinus 9,88425

60

9,88415 9,88404

59 58

9,88394

57

9,88383

56

9,88372

55

9,88362

54

9,88351

53

26

1 2

9,88340

52

9,88330

51

9,88319

50

3 4 5 6

49

7 8

9,88308

9,88298 9,88287 9,88276 9,88266

47

9,88255

44

9,88244

43

48

9

46 45

9,88234

42

9,88223

41

1

9,88212

40

2

9,88201 9,88191 9,88l80 9,88169 9,88158

2,6 5.2 7,8 I°i4 13,0 IS,6 18,2 20,8 23,4

39 38 37 36 35

9,88148

34

9,88137

33

9,88126

32

9,88115

31

9,88l05

30

Sinus

Min.

49 Orad.

25

3 4 5 6 7 8 9

P.

2,5 S.° 7,5 10,0 12,5 iS,o 17,5 20,0 22,5

P.

119

der trigonometrifchen Funktionen.

p.

1 2 3

p.

IS 1.5 3,o 4,5

6,0 5 7,5 6 9,o 7 io,5 8 12,0 9 '3,5 4

4 0 Grad. Min

Sinus

30

9,81254 9,81269 9,81284 9,81299

31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45

46 14 1 2 3 4 5

6 7 8 9

i,4

2,8 4,2

9,81343 9,81358 9,81372 9,81387 9,8l402 9,81417 9,81431 9,81446 9,8l46l 9,81475

15 15 15 14 15 15 14 15 15

15 14 15 15 14 15

47

48 49 50

9,81534 9,81549

15

51 52

8,4 9,8 11,2

53 54 55 56 57 58 59

60

9,81563 9,81578 9,81592 9,8l607 9,8l622 9,81636 9,8l65I 9,8l665 9,8l680 9,81694 Cofinus

P. P.

15

9,81490 9,8l505 9,81519

5,6 7,o

12,6

9,81314 9,81328

Diff.

15 14

15 14 15 14 15 15 14 15 14 15 14 Diff.

Tangens 9,93150 9,93175 9,93201 9.93227 9.93252 9,93278 9.933°3 9.93329 9.93354 9.9338o 9,93406 9.93431 9,93457 9,93482 9,935o8 9,93533 9,93559 9,93584 9,936IO 9,93636

9,93661

9,936S 7 9,937i2 9.93738 9,93763 9,93789 9.93814 9,93840 9.93865 9.93891 9.93916 Cotang.

C.D. 25

26 26 25

26 25

26 25

26 26 25

26 25

26 25

26 25

26 26 25

26

Cotang.

I0,06850 I0,06825 10,06799 10,06773 I0,06748

10,06722

II II II II

10,06569 10,06543 I0,065l8 I0,06492 I0,06467

10 11 II II

I0,0644I I0,064l6 I0,06390 10,06364 I0,06339

II II II II

25

26

I0,062I I

26

25 26 25

26

II II II II IO

I0,06697 I0,0667I 10,06646 10,06620 10,06594

I0,063I3 I0,06288 I0,06262 10,06237

25

Diff.

I0,06l86 I0,06l60 I0,06l35 I0,06l09

®5

10,06084

C.D.

Tangens

Cofinus 9,88l05 9,88094 9,88083 9,88072

30

9,87985

19

29 28 27 9,8806l 26 9,8805I 25 9 , 8 8 0 4 0 24 9 , 8 8 0 2 9 23 9 , 8 8 0 1 8 22 9 , 8 8 0 0 7 21 9 , 8 7 9 9 6 20 9,87975 9,87964 9,87953 9,87942

18 17

16 15

9,87931 9,87920 9,87909 9,87898 9,87887

14

9,87877

9 8

9,87855 9,87844 9,87833

7

II II II II

9,87822 9,87811 9,87800 9,87789 9,87778

4 3

Diff.

Sinus

Min.

II II II II

9,87866

49

13

12 11 IO

6 5

2 1 0

Grad.

I 20

Fünfílellige

Logarithmen

41 Grad. Min.

Diff.

0

9,81694

1

9,81709

2

9 ^

I

7

2

3

3 4 9,81752 9,81767 6 9,81781 7 9,81796 8 9,81810 9 9,81825 10 9,81839 9,81738

ii

12 13 14

16 17

18 19

20

9,81854 9,81868 9,81882 9,81897 9,81911 9,81926 9,81940 9,8i955 9,81969 9,81983

21 9,81998 2 2 9,82012 23 9,82026 9,82041 24 9,82055 25 26 9,82069 27 9,82084 28 9,82098 9,82112 29 9,82126 30 Cofinus

5 4

Tangens

C.D.

9,93916

9,93942 9,93967

9,87778

0,06058

9,87767 9,87756

0,05982

0,05931 0,05905

9,94248 5 9,94273 4 9,94299

0,05727

9,94222

0,05752 0,05701

9,94324 9,9435° 5 9,94375 4 9,9440i 4 9,94426 5 9,94452 4 9,94477 4 9,94503 5 9,94528 4 9,94554

0,05676

4

4

0,05650 0,05625 0,05599

4i

40

0,05548

9,87546

9,87535

0,05523 0,05497

9,87524

0,05472

9,87513

9,94579 9,94604

9,87490

9,94630

0,05370

Cotang.

0,05345 0,05319 Tangens

39 38

37

36

35

34 9,87479 33 9,87468 3 2 9,87457 3 i

0,05396

|C.D.

50

9,87557

9,87501

Diff.

5i

9,87568

0,05446

4

52

0,05574

0,05421

9,94655 9,9468I

58

9,87657 49 9,87646 48 47 9,87635 46 9,87624 9,876X3 45 9,87601 44 9,87590 43 9,87579 42

0,05778

5

5

9,87668

0,05829

4

4

9,87679

0,05854

9,94197

4

9,87690

0,05880

0,05803

60 59

9,87745 57 9,87734 5 6 9,87723 55 9,87712 54 9,87701 53

0,05956

9,94069 5 9,94095 4 9,94120 5 9,94146 4 9,94i7i

Cofinus

0,06084

0,06007

4

4

Diff.

0,06033

5 9,93993 4 9,94018 5 9,94044

5

Cotang.

9,87446 jDiff.

Sinus

30

Min.

48 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

41 Grad. Sinus

IS I i,5 2 3,o 3 4,5 4 6,o 5 7,5 6 9,o 7 io,5 8 12,0 9 13,5

14 M 2,8

4,2 5,6 7-0

8,4

9.8

11,2 12,6

Diff.

9,82126 9,82141 9,8215s 9,82169 9,82184 9,82198 9,82212 9,82226 9,82240 9,82255 9,82269 9,82283 9,82297 9,82311 9,82326 9,82340 9,82354 9,82368 9,82382 9,82396 9,82410 9,82424 9,82439 9,82453 9,82467 9,82481 9,82495 9,82509 9,82523 9,82537 9,82551 Colinus

P. P.

121

Tangens

C.D.

9,94706

9,94732 9,94757 9,94783 9,94808

9,94834 9,94859

9,94884 9,94910

9,94935

9,94961 9,94986 9,95012

9,95037 9,95062 9,95o88 9,95"3 9,95139

9,95164 9,95190 9,95215

9,95240

9,95266

9,95291

9,95317 9,95342 9,95368 9,95393

9,95418

9,95444 Cotang.

Diff.l

10,05319 10,05294 10,05268 10,05243 10,05217 10,05192 10,05166 10,05141 10,05116 10,05090 10,05065 10,05039 10,05014 10,04988 10,04963 10,04938 10,04912 10,04887 10,04861 10,04836 10,04810 10,04785 10,04760 10,04734 10,04709 10,04683 10,04658 10,04632 10,04607 10,04582 10,04556

99468I

iDiff.

Cotang.

C.D.

Tangens

Cofinus

9,87446 9,87434 9,87423 9,87412 9,87401 9,87390 9,87378 9,87367 9,87356 9,87345 9,87334 9,87322 9,87311

9,87300 9,87288 9,87277 9,87266 9,87255 9,87243 9,87232 9,87221 9,87209 9,87198 9,87187 9,87175 9,87164 9,87153

9*87141

9,87130 9,87119 9,87107 Diff.

Sinus

48 Orad.

Fllnfílellige Logarithmen

122

42 Orad. Min.

Sinus

0

9, 82 55Ï

9,82565 2 9,82579 1

3 9,82593 4 9,82607 9,82621

6 7 8 9

9,82635 9,82649 9,82663 9,82677 i o 9,82691

11 9,82705

9,82719 13 9,82733 14 9,82747 9,82761 J_5 12

i6

9,82775

17 9,82788 18 9,82802 19 9,82816 20 9,82830 21

9,82844

22 9,82858 23 9,82872 24 9,82885 £5 9,82899 26 9,82913 27 9,82927 28 9,82941 29 9,82955 30 9,82968 Coúnus

Did.

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 3 Di if.

Tangens

C.D,

Cotang.

Diff.

9,87107 6 0 9,87096 59 9,87085 58

10,04556 10,04531 26 10,04505 9,95520 25 10,04480 9,95545 25 10,04455 9,95571 26 10,04429

9,95444 9,95469 9,95495

9,95596 9,95622

9,95647 9,95672 9,95698

9,95723 9,95748 9,95774 9,95799

25

25

26 25 25 26 25 25 26 25

9,95825

26

9,95850 9,95875 9,95901 9,95926

25

9,95952 9,95977

25 26 25 26 25

Cofinus

9,87073

57

10,04404 10,04378 10,04353 10,04328 10,04302

9,87039

54

9,86993

50

10,04277 10,04252 10,04226 10,04201 10,04175

9,86982 49 9,86970 48 9,86959 47 9,86947 46 9,86936 ü 9,86924 44 9,86913 43 9,86902 42 9,86890 41 9,86879 40

9,87062 56 9,87050 55_ 9,87028 53 9,87016 52 9,87005 51

10,04150 10,04125 10,04099 10,04074 10,04048

9,96078

25

10,03922

9,86867 9,86855 9,86844 9,86832 9,86821

9,96104 9,96129 9,96155 9,96180 9,96205

26

10,03896 10,03871 10,03845 10,03820 10,03795

9,86786 3 2 9,86775 31 9,86763 3 0

9,96002 9,96028

25 26

10,04023 10,03998 10,03972

9,96053

25

10,03947

Cotang.

25 26 25 25 C.D. |

Tangens

39 38

37 36

35 9,86809 34 9,86798 33

Diff. i

Sinus

47 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen

P. P.

42 Orad. Min.

14

Sinus

Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

9,82968

9,96205

10,03795

9,86763

9,82982

9,96231

10,03769

9,86752

32

9,82996

9,96256

10,03744

33 34 35

9,83010

9,96281

10,03719

9,83023

9.96307

10,03693

9,83037

9.96332

10,03668

9,83051

9.96357

10,03643

37

9,83065

I0,036l7

5,6

38

9,83078

9.96383 9,96408

10,03592

39 40

9,83092

9.9 6 433

10,03567

9,83106

9.96459

10,03541

41

9,83120

9,96484

I0,035l6

9,83133

9,96510

10,03490

9,83147

9.96535

10,03465

9,83l6l

9,96560

10,03440

3I74

9.96586

10,03414

9,83188

9,96611

7,o 8,4 9,8 11,2 12,6

13 1,3

42 43 44 45 46 47 48 49

2,6

50

3,9 5,2

S»

6,5 7,8 9,« 10,4 «1,7

52

9.

8

9,86740 9,86728 9,86717 9,86705

9,86694 9,86682 9,86670 9,86659 9,86647 9,86635 9,86624 9,86612 9,86600 9,86589

10,03389

9,86577

10,03364

9,86565

10,03338

9.86554 9,86542

9,83229

9,96636 9,96662 9,96687

9,83242

9,96712

10,03288

9,83256 9,83270

9,96738

10,03262

9,86518

9.96763

10,03237

9,86507

9,83202 9,83215

10,03313

9,86530

53 54 _55

9,83283

9.96788

10,03212

9,83297

9.96814

I0,03l86

9.86495 9,86483

9,83310

9.96839

I0,03l6l

9.86472

56

9,83324

9,96864

10,03136

57

9,83338

9,96890

10,03110

9,86460 9,86448

58

9.

335I

9,96915

I0,03085

9.86436

59 60

9.83365

9,96940

I0,03060

9.83378

9.96966

10,03034

8

Cofinus

P. P.

Cofinus

31

36

4,2

DiCf.

30

2,8

«.4

123

Funktionen.

Diff.

Cotang.

C.D.

Tangens

9,86425 9,86413 Diff.

Sinus

47 Grad.

Fünfítellige Logarithmen

124 43 Grad. Min.

Sinus

I Diff.j

9,83373 9,8339 2 9, 8 3405 9,83419 9,83432 9,83446 6 7 8 9 io

Tangens

| C.D.

9,96991 9,97016 9,97042 9,97067 9,97092 9,97118 9-97I43 9,97168 9-97I93 9,97219

9,83459 9,83473 9,83486 9,83500 9,83513

Cotang.

9,83648

21 9,83661 22 9,83674 23 9,83688 24 9,83701 25 9,83715 26 9,83728 27 9,83741 28 9,83755 2 9 9,83768 30 9,83781

9,97497 9,97523 9,97548 9-97573 9.97598 9,97624 9,97649 9,97674 9,97700 9.97725

10,02503 10,02477 10,02452 10,02427

9,83527 9,83540 9,83554 9,83567 9,83581 9,83594 9,83608 9,83621 9,83634

Coli n us

Diff.

Cotang.

9,86366

9,86354 9,86342 9,86330

10,02857 10,02832 I0,02807 I0,0278l

10,02756

9,86318 9,86306

9,86295

9,86283

9,86271 9,86259 9,86247 9,86235 9,86223 9,86211 9,86200 9,86l88 9,86176

10,0273 I

10,02705 I0,02680

10,02655

10,02629 I0,02604 10,02579 10,02553 10,02528

59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49

48

47

46

45 44 43

42

41 40

39 9,86152 38 9,86l40 37 9,86128 36 9,86ll6 35 9,86l04 34 9,86092 33 9,86080 32 9,86068 31 9,86056 30

10,02376 10,02351 10,02326 10,02300 10,02275 Tangens

6O

9,86164

10,02402

C.D.

Cofinus

9,86413 9,86401 9,86389 9,86377

10,02882

9,97244 9,97269 9,97295 9,97320 9,97345 9,97371 9,97396 9,97421 9-97447 9,97472

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

I Diff.

10,03034 10,03009 10,02984 10,02958 10,02933 I0,02908

9,96966

Diff.

Sinus

46 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

43 Grad. Sinus 30 31 32

14

1.4 2,8

4,2 5,6 7,o 8,4 9,8 11,2 12,6

33 34 35 36

37 38

39

40 41

42

43 44 45 46

47

13

48

i,3

49

2,6

50

3,9 5,2

51

6,5 7,8 9,i

52

10,4

11,7

53 54 55 56

57 58

59

60

Diff.

9,83781 9.83795 9,83808 9,83821 9,83834 9,83848

Tangens

CJ>.

9,9775o 9,97776

9,83980

IO,02I74 10,02149

9,85996

9,97877 9,97902

10,02123

9,85984

10,02098

9,85936

IO,OI997

9,85924

IO,OI97I

9,85912

10,01946

9,85900

XO,OI92I

9,85888

IO,Ol896

9,85876

I0,0l870

9,85864

IO,Ol845

9,85851

I0,0l820

9,85839

IO,OI794

9,85827

10,01769

9 i

9,98256 9,98281

IO,OI744

9,85803

IO,OI7I9

9,85791

9,98307

IO,Ol693

9,85779

IO,Ol668

9,85766

10,01643

9,85754

9,98383 9,98408

IO,Ol6l7

9,85742

IO,OI592

9,85730

9,98433

10,01567

9,85718 9,85706

IO,OI542 IO,OI5l6

9,98484 Diff. I

9,85948

10,02022

9,98180 9,98206 9,98231

9,98458

9,84177

9,85960

10,02047

9,98332 9,98357

9,84125 9,84138 9,84151 9,84164

9,85972

10,02073

9,98i55

9,84059 9,84072 9,84085 9,84098 9,84112

9,86032

9,97851

9,98130

9,83993 9,84006 9,84020 9,84033 9,84046

9,86056

9,86020 9,86008

9,98003 9,98029 9,98054 9,98079 9,98104

9,83967

Cofinus

9,86044

10,02199

9,97927 9,97953 9,97978

9,83927 9,83940 9,83954

|üiff.|

10,02224

9,97801 9,97826

9,83861

Cotang.

10,02275 10,02250

9,97725

9,83874 9,83887 9,83901 9,83914

Coünus

P. P.

125

Cotang.

| C.D

Tangens

858j.5_

9,85693 Diff.

Sinus

Min.

46 Grad.

126

Fünfftellige Logarithmen

44 Grad. Min.

Sinus

0 1 2 3 4 _5_ 6 7

9,84177 9,84190 9,84203 9,84216 9,84229 9,84242

9.98484 9,98509 9,98534 9,98560 9,98585 9,986lO

IO,OI5l6 IO,OI49I 10,01466 10,01440 IO,OI4I5 10,01390

9,84255 9,84269 9,84282 9,84295

9,98635

10,01365 IO,OI339 IO,OI3I4 10,01289 10,01263

8

Diff. Tangens

9,98661 9,98686

9,98711 9,98737 9,98762 9,98787

9 10 9-84308 11 12 13 M

9,84321

i6

C.D.

Cotang.

10,01238 IO,OI2I3

Diñ.

Cofinus 9.85693 60 9,85681 59 9,85669 58 9,85657 57 9,85645 56 9,85632 55 9,85620 54 9,85608 53 9,85596 52 9.85583 51 9.85571 50 49

44 43 42 41 40

9,98812 9,98838 9,98863

10,01188 10,01162 10,01137

9.85559 9,85547 9,85534 9,85522 9,85510

9.84385

9,98888

17 18 19 20

9,84398 9,84411 9,84424 9.84437

9.989I3 9.98939 9,98964 9,98989

10,01112 10,01087 10,01061 10,01036 10,01011

9.85497 9.85485 9.85473 9.8546O 9.85448

21

9,84450 9,84463 9,84476 9,84489 9,84502

9,99015 9,99040 9,99065 9,99090 9,99116

10,00985 10,00960 10,00935 10,00910 10,00884

9.85436 39 9.85423 38 9,85411 37 9.85399 36 9.85386 35

9,99141 9,99166 9,99191 9,99217 9,99242

10,00859 10,00834 10,00809 10,00783 10,00758

9.84334 9.84347 9,84360

}S_ 9.84373

22

23

24

£1 26 9,84515 27 28

29

9,84528 9,84540 9.84553

30 9,84566 Cofinus

Diff.

Cotang.

C.D.

Tangens

48

47 46 45

9.85374 34 9.8S361 33 9.85349 32 9.85337 31 9,85324 30 Diff. Sinus Min. 45 Grad.

P. P.

127

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

44 Orad. Min.

Sinus

DUT.

30 31 9,84579 9,84566

32

13 I.3 2,6

3.9 5.2

6,5 7,8 9,i 10,4 II,7

12 1,2 2,4

3,6

4,8 6,0 7.2 8,4

9,6 10,8

9,84605

9,84707

51 9,84835 52

9,84847

53 9,84860 54 9 , 8 4 8 7 3 55 9 , 8 4 8 8 5 56 9,84898 57 9 , 8 4 9 1 1 58 9,849 2 3 59 9 , 8 4 9 3 6 60 9 , 8 4 9 4 9 Cofín us

P. P.

Cofmus 9,85324

0,00733

9,85312

9,85299

0,00707

0,00682

9,85287

9,99343 9,99368

0,00657 0,00632

9,85262

9,99394 9,99419 9,99444 9,99469 9,99495 9,99520 9,99545 9,99570 9,99596

0,00606

9,85250

0,0058l

9,85237

0,00556

9,85225

0,00531

9,85212

0,00505

9,85200

0,00480

9,85187

0,00455

9,85175

9,99621

0,00379

9,85137

9,99646

0,00354

9,85125

9,85162

0,00404

9,85150

0,00328

9,99697 9,99722 9,99747

0,00303

9,99773 9,99798

9,85112 9,85100

0,0027§

9,85087

0,00253

9,85074

0,00227 0,00202

9,85062

0,00X77

9,85037

9,85049

0,00152

9,99848 9,99874

9,85024

0,00126

9,99899 9,99924 9,99949 9,99975 10,00000 Cotang.

9,85274

0,00430

9,99823

Diff.

Diff.

9,99267

9,99672

9,84822

Cotang. 0,00758

9,99318

42 9 , 8 4 7 2 0 43 9,84733 44 9,84745 45 9 , 8 4 7 5 8 46 9 , 8 4 7 7 1 47 9 , 8 4 7 8 4 48 9 , 8 4 7 9 6 49 9 , 8 4 8 0 9 50

C.D.

9,99293

9,84592

33 34 9 , 8 4 6 1 8 35 9 , 8 4 6 3 0 36 9 , 8 4 6 4 3 37 9,84656 38 9 , 8 4 6 6 9 39 9,84682 40 9 , 8 4 6 9 4 41

Tangens 9,99242

9,85012

9,84999 9,84986 9,84974

0,00I0I

0,00076 0,00051 0,00025

9,8496l

9,84949

0,00000 |C.D.|

Tangens

|Diff.|

Sinus

Min.

45 Grad.

128

Bemerkung zu den trigonometrischen Tafeln IV.

Die trigonometrifchen Tafeln haben einen doppelten Zeilen-Index, welcher die Minuten angibt, und zwar gehört der Zeilen-Index links mit der Ü b e r f c h r i f t Min. zu der links oben auf der Seite gegebenen Gradzahl, und in diefem Falle gelten für alle Spalten die Überfchriften; dagegen gehört der Zeilen-Index rechts mit der U n t e r f c h r i f t Min. zu der rechts unten auf der Seite gegebenen Gradzahl, und in diefem Falle gelten für alle Spalten die Unterfchriften. Kommen in einer Rechnung trigonometrifche Funktionen von Winkeln höherer oder negativer Quadranten vor, fo find fie auf folche des erften Quadranten zu reduzieren, ehe man zum Logarithmus übergeht, da jene Funktionswerte nicht in den Tafeln enthalten und zum Teil negativ find, alfo keine reellen Logarithmen haben. Weiteres enthalten die Erläuterungen.

V. Abgekürzte Tafel der siebenziffrigen Mantiffen zu d e n

dekadischen Logarithmen, als Ersatz für die gröfseren fiebenftelligen Tafeln Seite 130—135.

A u g u s t . Logarithmen.

9

130

Tafeln zur Auffindung fiebenziffriger B

0

80 9 0 3 0 8 9 9 9 88 9 4 4 4 8 2 6 7

1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032

90 9 5 4 2 4 2 5 1 99 9 9 S 6 3 5 1 9

1033 1034

0000000 4341 8677 0013009 7337 0021661 5980 0030295 4605 8912 0043214 7512 0051805 6094 0060380 4660 8937 OO7321O 7478 OO81742 6002 OO9O257 4509 8756 0103000 7239 0111474 5704 9931 0124154 8372 0132587 6797 0141003 5205

A

B

0

A xi 0 4 1 3 9 2 6 9 12 0791 8125 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28

"394335 14612804 17609126 2 0 4 1 1998 23044892 25527251 27875360 30103000 34242268 3802 1 1 2 4 41497335 4 4 7 1 5803

30 4 7 7 1 2 1 2 5 33 5185 1394 36 5 5 6 3 0 2 5 0 39 5 9 1 0 6 4 6 1 40 6 0 2 0 5 9 9 9 44 6 4 3 4 5268 48 6 8 1 2 4 1 2 4 50 6 9 8 9 7 0 0 0 55 7 4 0 3 6 2 6 9 60 7781 5 1 2 5 66 8 1 9 5 4 3 9 4 70 8 4 5 0 9 8 0 4 77 8 8 6 4 9 0 7 3

1 0434 4775 9111 3442 7770 2093 6411 0726 5036 9342 3644 7941 2234 6523 0808 5088 9365 3637 7904 2168 6427 0683 4934 9181 3424 7662 1897 6127 *0354 4576 8794 3008 7218 1424 5625

0869 5208 9544 3875 8202 2525 6843 1157 5467 9772 4074 8371 2663 6952 1236 5516 9792 4064 8331 2594 6853 IIO8 5359 9605 3848 8086 2320 6550 *ojj6 4998 9215 3429 7639 1844 6045 1

J Q Q Q

2

3

1034 4

1303 1737 5642 6076 9977*0411 4308 4 7 4 1 8635 9067 2957 3 3 8 9 7275 7706 1588 2 0 1 9 5898 6328 *0203 *0Ó33 4504 4933 8800 9229 3092 3 5 2 1 7380 7809 1664 2092 5944 6 3 7 2 * 0 2 I 9 "0647 449O 4 9 1 7 8757 9 1 8 4 3O2O 3446 7279 7704 1 5 3 3 I959 5784 6208 *0030 "0454 4272 4696 8 5 1 0 8933 2743 3 1 6 6 6973 7396 * i 1 9 8 *IÖ21 5420 5842 9637 *oo59 3850 4 2 7 1 8059 8480 2264 2685 6465 6885 2

3

4

Mantiffen und

iooo—1034 B 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013

1014 1015 1016 1017 1018 XOI9 1020 1021

1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 IO29 1030 1031 1032 1033 1034

B

fiinfziffriger

Numeri.

131

P. P.

S 0002171 6510 0010844 5174 9499 OO2382I 8138 OO32451 67 59 0041063 5363 9659 0053950 8238 0062521

2605 3039 3473 3907 6943 7 3 7 7 7 8 1 0 8244 1277 1710 2143 2576 5607 6039 6 4 7 2 6905 9932 »0364 '0796 * I 2 2 8

434 433 432 43.2 43.4 86.4 868 129,6 129.9 130,2 i73.6 *73.2 172,8 216,0

217,0 260,4

303,8

4685 5 1 1 6 5548 9001 9432 9863 3313 3744 4 1 7 4 7620 8051 8481 1924 2354 2 7 8 4 5793 6223 6652 7082 "0088 " 0 5 1 7 '0947 * i 3 7 6 4 3 7 9 4808 5237 5666 8666 9094 9523 9 9 5 1 2949 3377 3805 4233 4253 8569 2882 7190 1493

347.2 390.6

43.1 86.2

"9,3 I7 2 ,4

215-5 258.6 301.7

344.8

3879

7 2 2 7 7655 8082 8 5 1 0 1501 1928 2355 2782 5344 5 7 7 1 6 1 9 8 6 6 2 4 7051 9 6 1 0 '0037 "0463 '0889 ' 1 3 1 6 0083872 4298 4 7 2 4 5 1 5 0 5 5 7 6 8 1 3 0 8 5 5 6 8981 9407 9832 0092384 2809 3234 3659 4084 6633 7058 7483 7907 8332 0100878 1303 1 7 2 7 2 1 5 1 2575 5 1 2 0 5544 5967 6391 6 8 1 5 9 3 5 7 9780 *0204 ' 0 6 2 7 * i o 5 o 0 1 1 3 5 9 0 4 0 1 3 4 4 3 6 4 8 5 9 5282 7 8 1 8 8241 8664 9086 9509 0122043 2465 2887 3 3 1 0 3732 6 2 6 4 6685 7 1 0 7 7 5 2 9 7 9 5 i 0130480 0901 1323 1 7 4 4 2 1 6 5 4692 5 " 3 5534 5955 6 3 7 6 8901 9321 9 7 4 2 *OIÓ2 "0583 0 1 4 3 1 0 5 3525 3945 4365 4785 7305 7 7 2 5 8 1 4 4 8564 8984 ~

346.4 389.7

259,2

302.4 345.0

388,8

43» 43° | 429

6799 0071074

5

216,5 2598 303.1

428 42,8 85,6 128,4 171.2 214.0 256,8 299,6

42,9 85.8

387.0

128.7 171.0 214.5 257.4 3«>.3 343.2 386.1

427

426

344.o

t2'7 12ÌÌ 170.8

213.5

42,6 85.2 127.8 170.4 213.0

255.6

256.2 298.9

298.2

385.2

342.4

341.6 340.8 384.3 383.4

425

424

423

42.5 85.0 127.5 170,0 212,s 255,0

84I 127.2 169,6 212,0

126.9 169,2

m

211.5

382.5

m un

422

421

297 5

340,0

42.2 84,4 126.6 168.8 211,0

253.2

295,4 337.0 379.8

r

43.0 86.0 129,0 172.0 215,0 258,0 301,0

253.8 296.1 338,4

380.7

42.»

84,2 126.3 168.4 210.5

42.0 84.0

120,0 168,0

210,0 2520 294,0 S » 336,0 378,9 378,0 252,0

p. p. 9*

420

132

T a f e l n zur Auffindung

A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 33 36 39 40 44 48 50 55 60 66 70 77 80 88 90 99

04139269 0791 8125 "394335 1461 2804 17609126 20411998 23044892 25527251 27875360 30103000 34242268 3802 il24 41497335 44715803 47712125 51851394 55630250 59106461 60205999 6434 5268 68124124 69897000 74036269 7781 5125 81954394 84509804 88649073 90308999 94448267 95424251 99563519 A

B 1035

1036 1037

1038 1039

1040

1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050

1051

1052 1053

1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 B

0

fiebenziffriger

2

1

1035

3

1069

4

0149403 9823 *0243 *o662 *IO82 0153598 4017 4436 4855 5274 7788 8206 8625 9044 9462 0161974 2392 2810 3229 3647 6155 6573 6991 7409 7827 0170333 0751 1168 1586 2003 4507 4 9 2 4 5342 5759 6176 8677 9094 9 5 I I 9927 *0344 0182843 3259 3676 4092 4508 7005 7421 7837 8253 8669 0191163 1578 1994 2410 2825 5317 5732 6147 6562 6977 9467 9882 *02cß *07II *II26 0203613 4027 4442 4856 5270 7755 8169 8583 8997 9411 0211893 2307 2720 3134 3547 6027 6440 6854 7267 7680 0220157 0570 0983 1396 1808 4284 4696 5109 5521 5933 8406 8818 9230 9642 *oo54 0232525 2936 3348 3759 4171 6639 7050 7462 7873 8284 0240750 1161 1572 1982 2393 4857 5267 5678 6088 6498 8960 9370 9780 '0190 *o6oo 0253059 3468 3878 4288 4697 7154 7563 7972 8382 8791 0261245 1654 2063 2472 2881 5333 5741 6150 6558 6967 9416 9824 "0233 *o64i *I049 0273496 3904 4312 4719 5127 7572 7979 8387 8794 9201 0281644 2051 2458 2865 3272 5713 6119 6526 6932 7339 9777 * oi 83 "0590 '0996 *i402 0

1

2

3

4

jQ^t-

ioQg

Mantiflen

B

S

103 S

0151501

1036 1037 1038 1039

1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053

1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 B

und

fllnfziffriger

8

P. P.

1920 2340 2759 3178 6112 6531 6950 7369 9881 '0300 '0718 * " 3 7 "1555 0164065 4483 4901 5319 5737 8245 8663 9080 9498 9916 0172421 2838 3256 3673 4090 6593 7010 7427 7844 8260 0180761 1177 1594 2010 2427 4925 534i 5757 6173 6589 9084 9500 9916 '0332 «0747 0193240 3656 4071 4486 4902 7807 8222 8637 9052 7392 0201540 1955 2369 2784 3198 5684 6099 6513 6927 7341 9824 '0238 "0652 fio66 *I479 0213961 4374 4787 5201 5614 8093 8506 8919 9332 9745 0222221 2634 3046 3459 3871 6345 6758 7170 7582 7994 0230466 0878 1289 1701 2113 4582 4994 5405 5817 6228 8695 9106 9517 9928 *0339 0242804 3214 3625 4036 4446 6909 7319 7729 8139 8549 0251010 1419 1829 2239 2649 5107 5516 5926 6335 6744 9200 9609 *ooi8 '0427 "0836 0263289 3698 4107 4515 4924 7375 7783 8192 8600 9008 0271457 1865 2273 2680 3088 5535 5942 6350 6757 # 7165 9609 *ooi6 "0423 '0830 i237 0283679 4086 4492 4899 5306 7745 8152 8558 8964 9371 0291808 2214 2620 3026 3432 5693

5

8

133

Numeri.

o

420 4 1 9

418

42,0 41.8 84,0 83.6 126,0 «5.4 168,0 167,2 210,0 209.5 209,0 252,0 250,8 294,0 »5M 292,6 336,0 *93.3 334-4 335.2 378,0 377.» 376,2

m

417 1 83.4

416

208.5 250.2 29I.9 333.0 375.3

41,6 83.2 124,8 166,4 208.0 249.6 291,2 332.8 374.4

414

413

¡3

165.6 207,0 248.4 289.8 331.« 372,6

82$ "3.9 165,2 206.5 247.8 >89.1 33o,4 371.7

411

410

t*

124,2

41.«

82,2 "3.3 164.4 205.5 246.6

Un

369.9 408 40,8 81,6 122.4 163,2 204,0 244.8 285,6 356.4 367.»

41,0 82,0 123,0 164,0 205.0 246,0 287,0 328,0 369.0

415 83,0 "4.5 166,0 207.5 249.0 290.5

332,o 373.5

412 41.2 82 4 123.6

164,8 206,0 247.2 288.4 329.0

370.8

409 40.9

81,8 122.7

163,6 204.5

245.4 286.3

407 406 40,6 40,7 81.4 81,2 122.1 121.8 162.8 162.4 j o 3.5 203,0 244.2 243.6 284.9 284.2 325.6 3248 366J 365,4

P. P.

134

Tafeln zur Auffindung

A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28

04139269 07918125 "394335 14612804 17609126 20411998 23044892 25527251 27875360 30103000 34242268 3802 i l 2 4 41497335 4471 5803

30 33 36 39

4771 2125 5185 1394 55630250 59106461

40 60205999 44 64345268 48 68124124 50 55 60 66

69897000 7403 6 z 6 9 7781 5125 81954394

70 77 80 88

84509804 88649073 90308999 94448267

90 95424251 99 99563519 A

B

0

1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104

0293838 7895 0301948 5997 0310043 4085 8123 0322157 6188 0330214 4238 8257 0342273 6285 0350293 4297 8298 0362295 6289 0370279 4265 8248 0382226 6202 0390173 4141 8106 0402066 6023 9977 0413927 7873 0421816 5755 9691

B

0

fiebenziffriger

1 4244 8300 2353 6402 0447 4489 8526 2560 6590 0617 4640 8659 2674 6686 0693 4698 8698 2695 6688 0678 4663 8646 2624 6599 0570 4538 8502 2462 6419 *°37 2 4322 8268 2210 6149 "0084

2

4649 8706 2758 6807 0851 4893 8930 2963 6993 1019 5042 9060 3075 7087 1094 5098 9098 3094 7087 1076 5062 9044 3022 6996 0967 4934 8898 2858 6814 *o767 4716 8662 2604 6543 '0477 1

lQjQ

3 5055 91 I i 3163 72Ii 1256 5296 9333 3367 7396 1422 5444 9462 3477 7487 1495 5498 9498 3494 7486 1475 5460 9442 3419 7393 1364 5331 9294 3254 7210 *ii62 5111 9056 2998 6936 '0871

2

3

4 5461 9516 3568 7616 1660 5700 9737 3770 7799 1824 5846 9864 3878 7888 1895 5898 9898 3893 7885 1874 5858 9839 3817 7791 1761 5727 9690 3650 7605 "1557 5506 9451 3392 7330 '1264 4

I0

j0

Mantiffen und fünfziffriger Numeri.

B

5

1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078

0295867 9922 0303973 8020 0312064 6104 0320140 4173 8201 0332226 6248 0340265 4279 8289 0352296 6298 0360297 4293 8284 0372272 6257 0380237 4214 8188 0392158 6124 0400086 4045 8001 0411952

1079 1080 1081 1052 1053 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 '°94 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 B

5900 9845 0423786 7723 0431657 5

P. P.

8 6272 '0327 4378 8425 2468 6508 0544 4576 8604 2629 6650 0667 4680 8690 2696 6698 0697 4692 8683 2671

6678 *0732 4783 8830 2872 6q 12 0947 4979 9007 3031 7052 1068 5081 9091 3006 7098 1007 5001 9082 3070

6655 7053 0635 1033 4612 5009 8585 8982 25542951 6520 6917 0482 0878 4441 4837 8396 8791 2347 2742 6295 6690 "0239 '0633 4180 4574 8117 0510 2050 2444

7084 7489 '1138 *I543 5188 5592 9234 9638 32 77 3681 7315 7719 1350 1754 5382 5785 9409 9812 3433 3835 7453 7855 1470 1871 5482 5884 9491 9892 3497 3897 7498 7898 1496 1896 5 4 9 1 5890 9481 9880 3468 3867 7451 1431 5407 9379 3348 7313 1274 5232 9187 3137 7084 *I028 4968 8904 2837

8

135

7849 1829 5804 9776 3745 7709 1670 5628 9582 3532 7479

fIA22

5361 9297 3230

406

405

404

40,6 81.2 121,8 162,4 203,0

40.5 81.0 121.5 162 0 202.5 2430 283.5 324.0 364.5

40,4 80.8 121,2 161,6 202,0 2424 282,8 323,2 363.6

4°3

402

401

7 8

40,3 806 120 9 161.2 201,5 241.8 282,1 322,4

40,1 80.2 I20..J 160.4 200.5 240,6 280,7 320,8

9

362,7

40.2 80.4 120,6 160,8 201,0 241.2 281.4 321.6 361,8

I 2 3 4 S 6

1

8 9

1

2 i 4 5 6

2(3,6 284,2 3*4,8 3=5.4

400 1 3 4 5 6 7 8 9

1 2

3 4 5

b 7 8

9

40.0 80,0 120,0 160.0 200.0 240,0 280.0 320,0 360,0

360.9

399 393 399 79.8 "9.7 1596 "99-5 2394 2793 3'9-2 359.1

39-8 79.6 "9.4 159.2 1990 238,8 278,6 318.4 358.2

397 396 395 39-7 79.4 119.1 158.8 198.5 238.2 277.9 3*7.6 3570

39.6 79.2

118.8 158.4 198.0

39-5 790 "8.5 158,0

237,6 277,2 316,8

197.5 237.0 276.5 316,0

356.4

355.5

394 393 39-4 78,8 118.2

39.3 78,6 "7.9

«57-6 157.2 197.0

2 3 6 >4

»75.8

315.* 354 6

196,5

235.8 275.1 3*4.4 353.7

P. P.

136

Bemerkung zu den abgekürzten siebenstelligen Tafeln V.

Die Anwendung diefer Tafeln befteht darin, dafs man jeden Numerus, der (ich nicht in den Tafeln A oder B findet, in ein Produkt aus zwei Faktoren verwandelt, deren einer fich in A; deren anderer fich in B als Numerus findet; der aus A ift zweiziffrig und abgefehen vom Stellenwert mciglichft grofs zu wählen. Die Logarithmen diefer beiden Faktoren werden aufgefucht und addiert. Findet fich eine gegebene Mantiffe nicht in Tafel A oder B, fo kann man zunächft die gröfste der in ihr enthaltenen Mantiffen aus A davon abziehen und erhält dann eine Mantiffe, deren Numerus aus B zu ermitteln ift; fchliefslich ergibt fich durch Multiplikation beider Numeri der gefuchte Numerus. Weitere Ausführungen und Beifpiele find in den Erläuterungen enthalten.

VI und VII. VI.

VII.

Einige natürliche Logarithmen. Reihen zur Berechnung derselben. Seite 138. Tafeln zur Berechnung dekadischer Logarithmen aus natürlichen und umgekehrt. Seite 139.

Einige natürliche Logarith men

138 N. 1 2 3 S 7 11 13 17 19 23 29 3i 37 4i 43 47 53 59 61 67

L.

N.

L.

0,0000000000007i 0,693147180560 73 1,098612288668 79 1,609437912434 83 1,945910149055 89

4,262679877041 4,290459441148 4,369447852467 4,418840607797 4,488636369732

5,153291594498 5,187385805841 5,198497031266 5,252273428047 5,262690188905

2,397895272798 2,564949357462 2,833213344056 2,944438979'66 3,135494215929 3,367295829986 3,433987204485 3,610917912644 3,713572066704 3,761200115694

97 101 103 107 109

4,574710978503 4,615120516841 4,634728988230 4,672828834462 4,691347882229

173 179 181 191 193 197 199 211 223 227

"3 127 131 137 139 149 151 157 163 167

4,727387818712 4,844187086459 4,875197323201 4,919980925828 4,934473933131

229 233 239 241 251

5,003946305945 5,017279836815 5,056245805348 5,093750200807 5,117993812417

257 263 269 271 277

L.

N.

3,850147601710 3,970291913552 4,077537443906 4,110873864173 4,204692619391

5,283203728738 5,293304824724 5,351858133476 5,407171771460 5,424950017481 5,433722003554 5,451038453566 5,476463551932 5,484796933491 5,525452939132 5,549076084895 5,572154032178 5,5947H3796O2 5,602118820880 5,624017506187

B e m e r k u n g . Durch Addition diefer Logarithmen kann man die natürlichen Logarithmen vieler zufammengefetzter Zahlen erhalten.

Zur Berechnung natürlicher Logarithmen dienen die Reihen: 1) In

+

2) In (I— x)= 3)

s—* x 2 + j x 3 — J a : « J — x — ix

2

3

— { x — \x *

L(i, ,0 9 «,811,7 14 1,4

i 2

2,8

8

11,2

3 4,2 4 5,6 5 7,0 6 8,4 7 9,8 9 12,6 P. P.

154

Vierftellige Quadratzahleii. 0

0,70 0,71 0,72 0.73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 o,94 0,95 0,96 o,97 0,98 o,99 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04

1

2

3

4

QyQ

P. P.

5 6 7 8 - 9

0,4900 914 928 942 956 970 984 998*013*027 0,5041 055 069 084 098 1 1 2 127 141 155 170 184 198 213 227 242 256 271 285 300 314 329 344 358 373 388 402 417 432 446 461 476 491 506 520 535 550 565 580 595 610 625 640 655 670 685 700 715 730 746 761 776 791 806 822 837 852 868 883 898 914 929 944 9 6 0 975 99 1 *006*022*037*053*068 0,6084 100 115 131 '47 162 178 194 209 225 241 257 273 288 304 320 336 352 368 384 400 416 432 448 464 480 496 512 529 545 561 577 593 610 626 642 659 675 691 708 724 740 757 773 790 806 823 839 856 872 889 906 922 939 956 972 989*006*022*039 0,7056 073 090 106 123 140 157 174 191 208 225 242 259 276 293 310 327 344 362 379 396 413 430 448 405 482 500 517 534 552 569 586 604 621 639 656 674 691 709 726 744 762 779 797 815 832 850 868 885 903 921 939 957 974 992 *OIO*028*046*064*082 0,8100 118 136 154 172 190 208 226 245 263 281 299 317 336 354 372 391 409 427 446 464 482 501 519 538 556 575 593 612 630 649 668 686 705 724 742 761 780 798 817 8 3 6 8 5 5 8 7 4 8 9 2 9 1 1 930 949 968 987*006 0,9025 044 063 082 101 120 139 158 178 197 216 235 254 274 293 312 332 351 370 390 409 428 448 467 487 506 526 545 565 584 604 624 643 663 683 702 722 742 761 781 801 821 841 860 880 900 920 940 960 980 1,0000 020 040 060 080 100 120 140 161 181 201 221 241 262 282 302 323 343 363 384 404 424 445 465 486 506 527 547 568 588 609 630 650 671 692 712 733 754 774 795 816 837 858 878 899 920 941 962 983*004 0

1

2

3

4

5

6

7

8

j

9

14 i| M 2 2,8 3 4,2 4 5,6 5 7,o 6 8,4

15 1,5 3,° 4,5 6,0

7,5

9,0

7 9,8 lo,5 8

11,2 12,0

4 5 6

6,4 6,8 8,0 8,5 9,6 10,2

9 I2,6!i3,5 16 17 i| 1,6 1,7 2; 3,2; 3,4 3 4,8 5,'

7 " , 2 n,9

8; 12,8 13,6

9,14,4 * 5,3 l8 19 1 1,8 1,9 2 3,6 3,8 3 5,4 5,7 4 7,2 7,6 5! 9,° 9,5 ó io,8 11,4 7¡i2,6¡i3,3 0 14 ,4i5,z 9¡i6 ,«1*7.» 21 1 2,1 2 4.2 3 6.3 4 8.4 5 i°,5 b

12.6

8

16.8 18.9

7 14.7 9

P. P.

r 0

j

j jg

Vierilellige Quadratzahlen. 7

5 ,05 1,1025 046 067 088 109 236 257 278 300 3 2 1 ,06 ,07 449 470 4 9 2 513 535 ,08 664 686 707 729 751 881 903 925 946 968 , 1 0 1 , 2 1 0 0 1 2 2 144 166 188 321 343 365 388 4 1 0 ,12 544 566 589 6 1 1 634 769 792 8 1 4 837 860 ,13 996*019 '042*064*087 ,3225 248" 2 7 1 294 3 1 7 ,15 ,16 456 479 502 526 549 689 7 1 2 736 759 783 ,'Z ,18 924 948 971 995*019 1 , 4 1 6 1 185 209 232 256 >Ï9 400 424 448 472 496 ,20 641 665 689 7 1 4 738 ,21 884 908 933 957 982 ,22 ,23 1 , 5 1 2 9 1 5 4 178 203 228 376 401 426 450 475 625 650 675 700 725 ,25 876 901 926 952 977 ,26 ,27 1 , 6 1 2 9 1 5 4 180 205 2 3 1 384 4 1 0 435 461 487 ,28 _>£9 • 641 667 693 7 1 8 744 900 926 952 978*004 ,3° ,3i 1 , 7 1 6 1 187 2 1 3 240 266 424 450 477 503 530 ,32 689 7 1 6 742 769 796 ,33 956 983*010*036*063 1,8225 252 279 306 333 ,35 496 523 550 578 605 ,36 769 796 824 851 879 ,37 ,33 1,9044 072 099 127 155 3 2 1 349 377 404 432 ,39

155

P. P.

8

130 1 5 1 172 194 2 1 5 342 364 385 406 428 556 578 599 621 642 772 794 8 1 6 837 859 990*012*034*056*078 2 1 0 232 254 277 299 432 455 477 499 522 656 679 701 724 746 882 905 928 950 973 '110*133*156*179*202 340 363 386 4 1 0 433 572 596 6 1 9 642 666 806 830 853 877 900 '042*066*090*113*137 280 304 328 3 5 2 376 520 544 568 593 6 1 7 762 787 8 1 1 835 860 '006*03 1 *05 5*080* 104 252 277 302 326 351 500 525 550 575 600 750 775 800 826 851 '002*028*053*078* 104 256 282 307 333 358 5 1 2 538 564 589 6 1 5 770 796 822 848 874 '030*056*082* 109* 13 5 292 3 1 9 345 371 398 556 583 609 636 662 822 849 876 902 929 '090*117*144*171*198 360 387 4 1 4 442 469 632 660 687 7 1 4 742 906 934 961 989*016 182 2 1 0 238 265 293 460 488 5 1 6 544 572 5

6

7

8

9

21 22 2.1 2,2 4.2 4,4

6.3

6,6

8.4 8,i '0,5 11,0 12.6 13,2 14.7 15,4 8.16.8 17,6 9118.9 19,8

23

24 2,4 4,8 7,2 9,6 12,0 '4,4 7,16,1 16,8 8 18,4 19,2 9 20,7 21,6

2,3 4,6 6,9 4! 9,2 5 613,8

25 2,5 5,° 7,5 10,0

26

2,6 5,2 7,8 10,4

i5,o|i5,6

»7,5 '8,2 20,0 20,8 9:22,523,4

27 i 28 2,7 2,8 5,4 5,6 3 8,1 8,4 4; 10,8 11,i 5 »3,5 14,0 6 16,2j 16,8 18,9:19,6 8 21,6,22,4 9 24,3125,2

P. P.

156

Vierftellige Quadratzahlen. 3

4

5

6

7

1,40—1,74 8

9

1,40 1,9600 881 1.42 2,0164 449 1.43 736 M4

628 909 192 478 765

656 937 221 506 794

684 966 249 535 822

2,1025 316 609 904 2,2201

°54 345 638 934 231

083 374 668 963 261

112 141 170 199 228 258 287 404 433 462 492 521 550 580 697 727 756 786 815 845 874 993*023 '052*082*112*141*171 290 320 350 380 410 440 470

500 801 2,3104 409 716

530 831 134 440 747

560 861 165 470 778

590 892 195 501 808

M»

1.45 1.46 1.47 1.48 J>49 1.50

1.51 1.52 1.53 1.54

1.55 2,4025 336 ,1,56 649 1.57 964 1.58 _Ll59 2,5281 1.60 600 921 1.61 1.62 2,6244 569 1.63 896 ifiA

712 740 768 796 825 994 '022*051 *°79* i o 7 * 278 306 335 363 392 564 592 621 650 678 851 880 909 938 967

853 136 420 707 996

620 650 680 710 741 771 922 952 983*013*043*074 226 256 287 317 348 378 532 562 593 624 654 685 839 870 901 932 963 994

056 087 118 149 180 211 242 274 305 367 398 430 461 492 524 555 586 618 680 712 743 775 806 838 869 901 932 996*027*059*091 '122*154*186*217*249 313 3 4 5 3 7 6 4 0 8 440 472 504 536 568 632 953 276 602 929

664 696 728 760 792 824 857 889 985*018*050 '082*115*147*179*212 309 341 374 406 439 471 504 536 634 667 700 732 765 798 830 863 962 994*027 '060*093* 126* 159* 192

1.65 2,7225 258 291 324 357

1.66

556 889 1.67 1.68 2,8224 561 1.69 1.70 900 1.71 2,9241 1.72 584 929 1.73 1.74 3,0276

390 423 456 490 523 656 689 722 756 789 822 856 989*023 '056*090*123*157*190 325 359 392 426 460 493 527 662 696 730 764 798 832 866

589 922 258 595

622 956 291 629

934 275 618 964 311

968*002*036 •070*104*138*173*207 309 344 378 412 447 481 515 550 653 687 722 756 791 825 860 894 998*033*068 '102*137*172*206*241 346 380 415 450 485 520 555 590 5

6

7

8

9

P. P. 29

28

»,8 2,9 5,6 5,8 8,4 8,7

il,i

11,6

14,0 16,8

«4,5 '7,4 «9,6 20,3

22,4 23,2 25,2 26,1

31

32

18,6 21.7 24.8 27.9

19,2 22,4 25,6 28,8

33 3,3 6,6 9,9 >3,2 «6,5

34 3,4

3.1 3-2 6.2 6,4 9.3 9,6 «2,4 12,8 '5,5 16,0

6,8 10,2

'3,6 «7,o

19,8 20,4 23,8 26,4 27,2

»3,1

29,7 30,6 35 3,5 7,o

i°,5

14,0

17,5

21,0

24,5

28,0

3',5

P. P.

Vierftellige Quadratzahlen.

1,75—2,09 0 1.75 1.76 i ,77 1.78 1.79 1.80 1.81 1.82 1.83 1.84 1.85 1.86 1.87 1.88 1.89 1.90 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2.00 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

1

2

3

4

3,0625 660 695 730 765 976*011*046*082*117 3,1329 364 400 435 471 684 720 755 791 827 3,2041 077 113 148 184 400 436 472 508 544 761 797 833 870 906 3,3124 160 197 233 270 489 526 562 599 636 856 893 930 966*003 3,4225 262 299 336 373 596 633 670 708 745 969*006*044*081*119 3,5344 382 419 457 495 721 759 797 834 872 3,6100 138 176 214 252 481 519 557 596 634 864 902 941 979*018 3,7249 288 326 365 404 636 675 714 752 791 3,8025 064 103 142 181 416 455 494 534 573 809 848 888 927 967 3,9204 244 283 323 363 601 641 681 720 760 4,0000 040 080 120 160 401 441 481 522 562 804 844 885 925 966 4,1209 250 290 331 372 616 657 698 738 779 4,2025 066 107 148 189 436 477 518 560 601 849 890 932 973*015 4,3264 306 347 389 431 681 723 765 806 848 0

1

2

3

4

5

6

7

8

157 9

P. P.

800 835 870 906 941 35 36 *i52*188*223*258*294 3,5 3,6 506 542 577 613 648 7,o 7,2 862 898 934 969*005 10,5 10,8 220 256 292 328 364 14,0 14.4 i7,5 18,o 580 616 652 689 725 21,0 21,6 942 979*015*051*088 24,5 25,2 306 343 379 416 452 28.0 28,8 672 709 746 782 819 3i,5 32,4 *040*077*114*151*188 37 38 410 447 484 522 559 3.7 3,8 782 820 857 894 932 7,4 7,6 *156*194*231*269*306 11.1 ii,4 532 570 608 645 683 14.8 15,2 18.5 19,0 910 948 986*024*062 22.2 22,8 290 328 366 405 443 25.9 26,6 29.6 3°,4 672 711 749 787 826 33.3 *056*095*i33*i72*2i0 34.2 442 481 520 558 597 39 41 830 869 908 947 986 3,9 4.1 7.8 220 259 298 338 377 8.2 11.7 612 652 691 730 770 15,6 12.3 *006*046*085*i25*i64 16.4 19,5 20.5 402 442 482 521 561 23.4 24.6 800 840 880 920 960 27,3 28.7 31,2 32.8 200 240 280 321 361 9,35,i 36.9 602 643 683 723 764 42 *006*047*087*i28*i68 4,2 412 453 494 534 575 8,4 820 861 902 943 984 12,6 230 271 312 354 395 16,8 21,0 642 684 725 766 808 25,2 *056*098*I 39*I8I*222 29,4 472 514 556 597 639 33,6 890 932 974*016*058 37,8 5

6

7

8

9

P. P.

Einige aftronomifche Angaben.

Einige aCtronomische Angaben. Tropifches Sonnenjahr Stern tag Äquatorer-l-Horizontalparallaxe der Sonne Die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne (eine Sonnenweite) Die Maffe der Sonne im Verhältnis zu derjenigen der Erde Der Durchmeffer der Sonne im Verhältnis zu dem der Erde Dauer einer Umdrehung der Sonne um ihre Achfe Gaufsfches Mafs für die Anziehung der Sonne die Logarithmen Die Schiefe der Ekliptik 1900 nach Newcomb Die Präzeffion der Tag- und Nachtgleichen oder der Rückgang des Frühlingspunktes ; Periode etwa 26000 Jahre; jährlich Aberrationskonflante nach Struve Lichtzeit (Dauer der Fortpflanzung der Lichtbewegung durch eine Sonnenweite) nach Struve Tropifche Umlaufszeit des Mondes Mittlere Entfernung des Mondes von der Erde Exzentrizität der Mondbahn Maffe des Mondes im Verhältnis zu derjenigen der Erde Durchmeffer des Mondes im Verhältnis zu dem der Erde Synodifcher Monat

365,242217 Tage. 86164,100 Sek. mittl. Zeit. 0,1468' (8,809"). 2 3 4 1 7 Erdhalbmeffer. 329390. 109,05. 25,2 Tage.

k =0,0172021 = 3548,18761"; 8

>23558l4—10

3.5500065.

Änderung in 10 Jahren 23° 27,14'.

-0.08'.

0,8374'. 0.3407S'

(20,4451").

497,78 Sekunden

lg 1,697037.

27,32166 Tage. 30,139 Erddurchmeffer. 0,05491, mittl. Neigung 5°8,8'. 1 80' 0,2729. 2

9.S305879

Ta

ee.

Bahnelemente der Planeten O O M o

co o> w O O M 0

u N io m m + + + + +

C{

CI lA t Oi

O» 00 O M + + + +

E CS 00

«O tN o> o CTs N r»i O

CJ

+ 11 +

e

O O 0\ v o o e.

m « » fO *

O O o +O" +O

V

m

O oo 00

t>. m

t>n» vN>n t* e 1 4> ... i •S w * S •s S.3 ¡ • M * N O k ® Og 1/3 X CJW-1 5 g ° •a .9 8>« a 3 U M C J Ü J ¡C2 4O) kP § ä S d rt , 4> ¿2 s • 4> 4> ^ S 3 ö o -S o S q (S ¡3 ¡3 | j e « c? — -o

i6o

Die Dimenfionen der Erde.

Die Dimenfionen der Erde

(nach Beffel) und andere die Erde betreffende Angaben, bezogen auf das Meter als Längeneinheit.

HalbegrofseAchfe(RadiusdesÄquators) a — 6377397,156 Halbe kleine Achfe (Umdrehungsachfe) 6 = 6356078,961 , « — b 1 Abplattung = 0,00334277 a 299,1528 Numerifche Exzentrizität dianellipfe

lg 6,80464346 6,80318928 7,52410699—10

der Meri-

- 6 *

8,91220521

= 0,08169683

Oberfläche

IO

IO I 0

= 50995 • 14,7075282 = 10828413. IO1« 21,0345648

Rauminhalt $ a " b n Ein Meridiangrad am Pol

— 62

v

a Ein Äquatorgrad Ein geographiiche Meile

180 180

1

2700

-- 111680

J.0479750

=I10564

5,0436125

-

5,0465208

111306,6

=

7420,437

3,8704295

=

110934,6

5,0450667

Ein Grad des kleinen Scheitelkreises

b

180

Mittlere Dichtigkeit nach B a i l y 5,66; nach R e i c h

5,58.

Befchleunigung durch die Schwere (Pendelfchwere) g im Meeresniveau in Metern:

lg 9,7810 0,99038 9,8061 0,99150 9,8313 0,99261 Unter der Breite q> 9,8061 ( 1 — 0 , 0 0 2 5 9 3 5 COS 2(p). Die Befchleunigung durch die Anziehung der Erde G ift unter 4 5 0 um 0,018 m gröfser als die Pendelfchwere g, und ihre Richtung weicht dort am meiften nach den entfprechenden Polen zu vom Lote ab, nämlich um 5,94'. (Auf die Pendelfchwere wirkt die Achsendrehung der Erde e i n , auf die Befchleunigung durch die Anziehung-der Erde nicht.) h Meter über dem Meeresniveau ift die Befchleunigung durch die Schwere gleich g (1—0,00000031396 h). A m Äquator Unter 4 5 ° Breite A m Pol

Ortstafel für Sternwarten.

161

Ortstafel für Sternwarten nach dem Berliner astronomischen Jahrbuch für 1896. Berlin 1894. Länge von Greenwich

Breite

—

Adelaide Altona Athen

34

+ S3 +

Berlin Berlin (Urania)

.

.

Bern Bombay Bonn Bordeaux Breslau

.

.

.

.

Brüssel C a m b r i d g e in E n g l . . C a m b r i d g e in N . - A m . C h i c a g o (alte St.) Christiania . . . . Danzig Dorpat Dresden (neue St.) . Dublin Edinburgh . . . . Florenz (M. L o o k o u t ) Genf G e n u a (Mar.-St.) . G o t h a (neue St.) . Göttingen . . .

. . .

Greenwich Hamburg

. .

. .

Helsingfors

. . .

. . .

.

37

+ 52 + 52 + 46

+ 18 + 5° + 44

+ Si + 5° + 52 + 42

+ 41

+ 59

+ S4 + 58 + Si

+ S3 +

55

.

.

.

Kiel Königsberg . . . . K o p e n h a g e n (neue St.) Krakau L a Plata Leiden Leipzig

32.75

—

58.33 30,28

—

3>.53 57.15 54,00

—

Logarithmen.

— —

•3 13 7 72

43.75 50,12

—

7 0

6,94 51.18 12,86

— —

17 4 0

22,79 50.02

+

+

54,73 21,30

-

22,79 2,28

—

23,22

— —

+ +

71 87 10 18 26 13 6

+ So + 51

25,15 56,63 31,80 28,63

— —

9 0

J3.'* 9.71

—

9 24 11

+ 44 + 51

+ S3 + 60 + 5°

+ + + +

33 49 SS 54 54 SS

+ + 5° —

+ +

34 52 51

55.59 4,64 56,05

— —

—

— — — —

o,49 47.40 20,48 42,84 41,21

—

3.86

—

54.5° 9,34 20,10

L ä n g e y. Ferro August.

—

9 23

57,39 46,07 11,98

+ 3° .

138

55.56

+ 43 + 46

—

Karlsruhe Kazan

-f. w e s t l i c h in W i n k e l n I _ ,

4- n ö r d l i c h — südlich

Ort

— — — —

+

—

3 11 6 8 10

31 18 8 49 10 »9 12 19 57

—

4 12

+

17

—

35," 56,59 43.73 23,73 21,89 26,42 48,93 5,82 3',35 2,21 22,18

— — — — — —

4 0

51 28

IS.70

+4

—

5 0 1 1

SO 26,78 42 53,64 14 39,61 46 5 3 . 5 1

—

0

+

0 0

54 25 12

H- 0 1

—

43-41 39,9o 43,38

—

43.71 20,27 10,76 15,48

24,13 7.27

1 4 20,42 39 46,35 34 5 4 , 9 i 53 34,91 53 2 7 , 5 6 29 45,66

—

—

58,45 57,29 35,23 17,23 28,69

9 0 1 0 0 0

23.29 2 5.41 8 8,84 28,71 17 0 22,75 44 30,98

5,69 7,75 36,70

9.19 52,8s 42,64 66,60 0,00

östlich in Z e i t min. s

hör.

+ —

+

— — —

0 0

0 0 0

0 — 0 0 — 0

—

—

1

0 — 2 — 1 — 0 —

— —

3 0 1

45 24

54.85 21,09 43.05 «.91 36,76

31.41 50,56 39 46,41 0 0,00

35 42

53.8I 49,>4 20,91 8,91 5

39 39 46

>3 33 16 40 21

54.74 36,51 29,07 35,96

8,99 29,78

—

34-73 57,6o

—

0 1

54.2S 29,09

—

0

19 51 17

23,51

—

0

+

49

36,99 56,35 34,02

1

10

38.96

39,74

—

+3

50

59," 18,92 50,38

Ortstafel für Sternwarten.

i6a

O Lissabon L i v e r p o o l (neue St.)

.

+ 38 + S3 + S3 + 13

+ 40

Marburg Marseille (neue St.) Melbourne

München Natal

.

.

.

.

.

.

.

+ 14 + So + 43

.

—

.

O x f o r d (Universität) Palermo Paris ( O b s . nation.) Petersburg (Akad.) Philadelphia . . Portsmouth . . P r a g (Univers.-St.) Quebec Quito Rio de Janeiro. . (coli.

. . . . .

Rom.)

St. H e l e n a . . . San Fernando . San Francisco . .

.

S a n t i a g o (neue St.) Schwerin

.

Stockholm . . . . Strafsburg (neue St.) . Sydney Tokio Triest Turin Upsala (neue S t ) . Warschau . . . Washington . . . W i e n (alte S t . ) . . Wilhelmshaven. . Zürich

29

+ 40 + 40 + 46 + Si + 38 + +8 + S9 + 39 + So + 50 + 46

—

.

37

+ 19 + SS + 48

—

N e a p e l ( C a p o di M . ) N e w Y o r k (Lew.-Ruth.) Nikolajew . . . .

Rom

Länge von Greenwich — östlich 4 . westlich in Zeit in W i n k e l n hör. min. sec. 0 »

Breite •f nördlich — südlich

Ort

—

0 22

+ 41

—

'S

+ 36 + 37

—

33

+ S3 + 59 + 48

—

33 35

+ + 45

. . . . .

+ 45 + 59

+ 52 + 38 + 48 +

+

53 47

' 42,J2 24,06 51.52 4.13 24,50 35.42 48,78 18,32

+ +

9

11,17 4.30

—

3 10 80

—

+

—

3 120

—

8

—

5 144

49.89 26,02

—

45,33 8,76

— —

99 37 11

50,78

—

30

51.76 43.8I 58,34

—

14

45.57 6,73 50,19

+

+

—

+

—

71 3« 1

41.43 14.83 41.25 57.48 46,25 23,66

—

58,47

—

15.10 21,18 20,26

-r

14

+

71 78

—

43 12

io,35 28,89

5 6 122 70 11 18

43.05 12,32

37,63 20,57

— —

35.00

—

7

51.69

—

39.29 38,76 4,12

'S' 139

—

51.49 13,10 53.65 12,59 31.87 22,67

L ä n g e v. Ferro

—

— — —

+

13 7 17 21

39 36 30

15.13 29,16

—

+

9 6

—

2

5.31 48,29 14,00

+

3 35 21

—

+

—

+ — —

18,37 9,61 6,20

—

25.38 12,32 50,02

25.63 41,57 25,23 3,50 46,17 12,40

+

17,19 45.71 59.31 45.0I 49.91 5,01 34.64 54-17 26,67 17,17 26,12 1,21 0,51 56,62 53,87 o,39 24,7' 21,03 13,46

—

4 57

+ +

4 5 2

44 15 52

0 0

49 22

0 8

24

41.41 55.55 52,19 49,26

9 42

42,51 46,29

45 12

40,91 13.98 4,66 49,60

+

—

+ + + +

— — — —

4 0 1 0 10

44,5°

—

45.75 41,81 37,56 1,83 3,02

—

—

1 1 5 1

— —

+

—

22,93 8,80

—

-

8

33,10

—

17

39,74

+

0

44.67

s 0 0

+

77 16 8

—

14

0 46 2 2 0 57 4 45 2 7 0 S O 53 0 9 2 1

75 1

47,4o 26,70

—

8 0 0

+

—

+

+ +

S 0

20

36,53 30,30

3°

+

—

—

—

53.89 55.43 27,67

42

34.29

—

54.40

36 12

—

56.50 57,12 48,05

+

—

0 0 0

58.54 6,67

13 2

+

+ +

—

+

9 0 0

0 0 1

31 4 18

38,45 24,79 4I.51 49,29 20,09

58,01 3,01

55 30 10

47.2 3 30,23

24 8

7,33 12,09

5 32

3i,7o

34

35,21 12,41

10

38,96

Erläuterungen zu den vorstehenden Tafeln.

Begriff and Bezeichnung des Logarithmus. Unter dem Logarithmus der Zahl a für die Basis g versteht man bekanntlich denjenigen Potenzexponenten, mit welchem g potenziert den Potenzwert a gibt. Alle Logarithmen für dieselbe Basis bilden ein logarithmisches S y s t e m . Das B r i g g s f c h e System, so genannt nach dem Erfinder und ersten Berechner H e n r y B r i g g s , welcher im Jahre 1630 in Oxford starb, enthält die Logarithmen für die Basis Zehn. Dasfelbe heifst auch das System der d e k a d i s c h e n oder gem e i n e n Logarithmen. Der Logarithmus von a für g wird bezeichnet

«

l°Lg '

lg a oder

a heilst der Numerus. Ist die Basis selbstverständlich, so kann sie fortgelassen werden. Dies ist im Folgenden stets bei dekadischen Logarithmen geschehen.

T a f e l I.

§• 2Seite 2—7.

Diese Tafel enthält die reellen dekadischen Logarithmen für allo ganzen Zahlen von 1 bis 999, auf 5 Dezimalstellen genau. Über ihre Anordnung ist das Nötige in der Bemerkung Seite 8 gesagt. Sie ist übrigens nur für Vor-

Erläuterungen

Übungen und in einzelnen speziellen Fällen zweckmässig; im allgemeinen bedient man sich mit gröfserem Vorteil der Tafel II zu logarithmischen Rechnungen, oder wenn man noch gröfsere Genauigkeit braucht, der Tafel V. Allgemeine Anmerkung. Da jede Tabelle als Darstellung des Verlaufes einer Funktion, d. h. einer veränderlichen Gröfse, deren Wert von einer anderen veränderlichen abhängt, angesehen werden kann, so kann es nicht mifsverstanden werden, wenn die Tabelle angibt lg o = — oo (minus unendlich), obwohl lg O begrifflich unmöglich ist. Es soll durch die angeführte Gleichung nämlich ausgedrückt werden, dafs der Logarithmus negativ u n e n d l i c h w i r d , wenn der Numerus einen (positiven) u n e n d l i c h k l e i n e n Wert hat, also wenn der Numerus sich dem G r e n z w e r t N u l l nähert. Dasfelbe ist bei allen Tabellen da zu beachten, wo das Zeichen 00 vorkommt.

§• 3-

Kennziffer und Mantiffe. Im Briggsfchen oder dekadischen Logarithmensystem ist lg i = o , lg i o = + i, lg i o o = + 2 , lg i o o o = + 3 U.S.W. lg o,i = — i, lg o,oi = — 2, lg o,ooi = — 3 u.s.w. Allgemein lg io° = n. Jede Zahl, die nicht selbst irgend einer Potenz von i o mit ganzzahligem positiven oder negativen Exponenten gleich ist, kann verwandelt werden in ein Produkt aus der höchsten derartigen Potenz von IO, die in ihr enthalten ist, und einem unechten Dezimalbruch, dessen Wert zwischen I und i o liegt, und der sich nur durch die Stellung des Kommas von dem Werte der ursprünglich gegebenen Zahl unterscheidet. Zum Beispiel 30250 = 3,025 • 10000; 0,03025 = 3,025 -0,01 u. s. w. Allgemein 0 = J - i o " ( i liegt zwischen 1 und 10, n ist eine positive oder negative ganze Zahl).

zu den vorstehenden Tafeln.

Hieraus folgt nach den Rechengesetzen der Logarithmierung: l g 3 0 2 5 0 = l g 3,025 + l g IOOOO = l g 3,025 + 4. l g 0,03025 = lg 3,025 + • lg 0,01 = l g 3,025 — 2. Allgemein l g a = lg b -f- l g ( i o n ) = l g b n. Hierbei ist l g b stets p o s i t i v und e c h t . Die Tafeln brauchen deshalb nur die Logarithmen der Zahlen zwischen 1 und 10 zu enthalten. Dies sind die sogenannten M a n t i f f e n , welche man als Dezimalbrüche auf eine bestimmte Anzahl Stellen abgekürzt dargestellt denkt, und von welchen man eben nur die Dezimalstellen in den Tabellen ang i b t mit Hinweglassung des Dezimalkommas und der vorhergehenden Null, welche selbstverständlich sind. Diese Mantiffen sind nach dem oben Gesagten unabhängig vom Stellenwerte des Numerus, also gleich für alle Zahlen, welche sich nur durch die Stellung des Kommas unterscheiden. Die positive oder negative g a n z e Zahl, welche zur Mantiffe addiert werden mufs, um den vollständigen Logarithmus zu erhalten, heifst die K e n n z i f f e r (Charakteristik). Sie ist stets gleich dem Exponenten der höchsten Potenz von Zehn mit ganzzahligem Exponenten, welche in dem Numerus enthalten ist, also leicht aus dem Stellenwert zu erkennen. Hat nämlich der Numerus ganze Stellen, so ist die Kennziffer positiv und u m eins kleiner als die Anzahl der ganzen Stellen. Ist der Numerus ein echter Dezimalbruch, so ist die Kennziffer negativ und ihrem absoluten Werte nach gleich der Anzahl der Nullen, welche den geltenden Ziffern vorhergehen, und zum Schreiben des Dezimalbruches notwendig sind (also die Null vor dem Komma mitgerechnet).

T a f e l II.

§• 4Seite

10—35.

Diese Tafel enthält die fünfstelligen Mantiffen (vgl. §. 3) aller vierziffrigen Zahlen von IOOO bis 9 9 9 9 (oder was dasselbe sagt, die Logarithmen aller Zahlen von 1,000 bis 9,999 auf fünf Dezimalstellen genau, mit Hinweglassung des Kommas und der vorhergehenden Null). Die drei ersten Ziffern jeder

166

Erläuterungen

Zahl bilden den Zeilen-Index, der links unter N steht, die vierte Ziffer gibt den Spalten-Index für jede Mantiffe. Man findet aber in jeder Spalte nur die drei letzten Ziffern der Mantilfen. Die dazugehörigen beiden ersten Ziffern müssen für jede MantiXfe am Anfange der Zeile unter L gesucht werden. Ist da ein leerer Eaum, so müssen die zunächst darüber stehenden beiden Ziffern genommen werden. Wenn aber die drei Endziffern der Mantiffe mit einem Sternchen bezeichnet sind, so gehören dazu die Anfangsziffern der folgenden Zeile. So findet man S. IO zu der Zahl 1 2 6 0 hinter dem ZeilenIndex 1 2 6 und unter dem Spalten-Index O die drei Ziffern 0 3 7 . Diese gehören als Endziffern zu den beiden unmittelbar davorstehenden Anfangsziffern 10. Die vollständige Mantiffe von lg 1 2 6 0 ist also 1 0 0 3 7 u n d folglich lg 1 2 6 0 = 3,10037. Sucht man lg 5 2 5 1 ; so findet man S. 2 2 hinter dem Zeilen-Index 525 unter dem Spalten-Index 1 die drei Endziffern der Mantiffe 0 2 4 und in derselben Zeile vorn unter L die Anfangsziffern 7 2 . Also ist lg 5 2 5 1 = 3 , 7 2 0 2 4 ; lg 5 , 2 5 1 = 0 , 7 2 0 2 4 u. s. w. Für die Zahl 1 4 7 6 findet man (S. I I ) hinter dem Zeilen-Index 1 4 7 , unter dem Spalten-Index 6 die Endziffern 909. Am Anfange der Zeile unter L ist eine leere Stelle, über derselben stehen aber die Anfangsziffern 16. Es ist daher lg 1 4 7 6 =-- 3,16909, lg 0 , 1 4 7 6 = 0 , 1 6 9 0 9 — 1 . Die drei Endziffern des auf die beschriebene Weise aufzusuchenden lg 1 6 2 8 sind 165 und haben (S. I i ) ein Sternchen vor sich. Dies deutet an, dafs die Anfangsziffern aus der nächsten Zeile zu entnehmen sind. Hier findet man 2 1 . Es ist also lg 1 6 2 8 = 3 , 2 1 1 6 5 , lg 0 , 0 0 1 6 2 8 = 0 , 2 1 1 6 5 — 3. Statt zu den mit Sternchen versehenen drei Endziffern die Anfangsziffern aus der folgenden Beihe zu ergänzen, kann man auch die um eine Einheit der zweiten Stelle vermehrten Anfangsziffern der vorangehenden Beihe wählen. Dies erspart das Umschlagen am Ende einer Seite. So gehören z. B. zu den besternten Endziffern der letzten Zeile S. 1 5 die Anfangsziffern 4 9 ; da die nächst vorhergehenden 48 sind. Hat der Numerus mehr als vier Ziffern, so liegt er doch zwischen zwei Zahlen, die durch vier geltende Ziffern ausge-

zu den vorstehenden Tafeln.

drückt sind und in der niedrigsten Stelle nur um eine Einheit differieren; demgem&fs kaan man durch die Tafeln ermitteln, zwischen welchen beiden Nachbarwerten der Logarithmus liegt. Z. B. 25,874 liegt zwischen 25,87 und 25,88; also liegt l g 25,874 „ 1,41280 „ 1,41296. Wie zu einer in den Tafeln enthaltenen Logarithmenmantiffe die Ziffern der zugehörigen Zahl gefunden werden, ergibt sich leicht. Man hat nur an den Zeilen-Index, der zu dieser Mantiffe gehört, den Spalten-Index als letzte Ziffer zuzufügen. Die Stellung des Kommas in dem so gefundenen vierziffrigen Numerus ist aus der Kennziffer zu ersehen (nach §. 3.) Ist die Mantiffe nicht in den Tafeln enthalten, so kann man doch zwei aufeinander folgende Mantiffen aufsuchen, zwischen denen sie liegt, und so zwei vierziffrige Zahlen angeben, die sich nur um eine Einheit der letzten Stelle unterscheiden, und zwischen denen der Numerus liegt. I s t gegeben l g x = 0,14364, so ist x = 1,392 l g y = 2,23019, „ „ y = 169,9 lg z = 0,08171-4, „ „ z = 0,0001207 l g t = 6,04727, „ „ t = 1115000. Ist l g « = 1,65942, so liegt u zwischen 45.64 und 45,65. Man beachte übrigens, dafs die Mantiffen in den Tafeln selbst nicht genaue, sondern abgekürzte Werte sind; dafs also auch, wenn sie sich in den Tafeln finden, der Numerus nicht genau anzugeben ist. Bis zu welcher Stelle derselbe als genau zu betrachten ist, kann durch die Betrachtungen in den §§. 5 bis 7 entschieden werden. §• 5-

Interpolation.

Froportionalteile (P. P.).

Die Genauigkeit, welche mit Tafel I I zu erreichen ist, l ä f s t sich noch wesentlich y e r g r ö f s e m , da man mittelst derselben auch die fünfziffrigen Mantiffen der Logarithmen fünfbis sechsziffriger Zahlen bestimmen und zu solchen Logarithmen, deren Mantiffen sich nicht in den Tafeln finden, den Numerus auf fünf bis sechs Ziffern genau berechnen kann.

Erläuterungen

Bildet man nämlich die Differenzen je zweier auf einander folgender Mantiffen, ausgedrückt in Einheiten der letzten (fünften) Dezimalstelle, so sieht man, dafs dieselben zwar abnehmen, aber sehr allmählich; und für eine groise Anzahl auf einander folgender Numeri bleiben die Differenzen für die betrachteten Dezimalstellen gleich; ihre Verschiedenheit würde sich erst in den folgenden Dezimalstellen zeigen. Es ergibt sich z. B. aus Seite 1 1 : ig 1 5 5 0 = 3.19033; ig 1551 = 3 , i 9 ° 6 1 ; te i 5 5 2 = 3.19089 Während also die Numeri um je eine Einheit der vierten Stelle wachsen, wachsen die Mantiffen um je 28 Einheiten der fünften Dezimalstelle, sie bilden demnach eine arithmetische Reihe, oder die Zunahme der Logarithmen ist proportional der Zunahme der Numeri. Dies ist nun hier ebenso wie bei allen stetig verlaufenden Funktionen um so mehr der Fall, je kleiner die Intervalle, also in unserem Falle, je kleiner die Unterschiede der Numeri gewählt werden. Dies begründet ein einfaches Verfahren der Interpolation (Einschiebung) oder der Auffindung fünfziffriger Mantiffen der Logarithmen fünf- bis sechsziffriger Zahlen nach folgender Vorschrift: Man suche in den T a f e l n den L o g a r i t h m u s zu den v i e r höchsten Z i f f e r n , sowie die zugehörige T a f e l D i f f e r e n z , d. h. die D i f f e r e n z dieses L o g a r i t h m u s von dem n ä c h s t f o l g e n d e n , und nehme zu dem a u f g e s u c h t e n L o g a r i t h m u s soviel Zehntel der T a f e l - D i f f e r e n z , a l s die f ü n f t e Z i f f e r und s o v i e l H u n d e r t s t e l , als die sechste Z i f f e r des N u m e r u s a n g i b t . Beispiel. Es ist zu suchen lg 2061,39. Die Tafel ergibt lg 2061 = 3,31408; Differenz D = 21 Einheiten der fünften Stelle dazu 3. — =

3 • 2,1

=

und 9 — - = v9 . 0 , 2 1 = * 100

6,3 1,89 ' y

lg 2061,39 = 3,3141619; abgekürzt auf 5 Dezimalstellen 3,31416. Man könnte ebenso auch die siebente und die folgenden

zu den vorstehenden Tafeln.

Ziffern des Numerus berücksichtigen; dieselben haben aber nur einen geringen Einflufs. Zur gröfseren Bequemlichkeit dient nun die rechts von der Tabelle der Mantiifen befindliche Spalte der Proport i o n a l t e i l e , Partes proportionales, mit der Überschrift P. P. Sie enthält mit gröfserem Druck die auf der Seite vorkommenden Tafel-Differenzen, so dafs ein Blick auf die letzte Ziffer der beiden auf einander folgenden Mantiffen genügt, die jedesmalige Differenz zu finden; ferner stehen unter jeder Differenz mit kleinerer Schrift die Zehntel der Differenz, und durch Versetzung des Kommas findet man die Hundertstel ebenso leicht. Für das umgekehrte Verfahren, zu einem beliebigen Logarithmus, dessen Mantiffe nicht in der Tafel steht, den Numerus möglichst genau zu finden, ergibt sich folgende Vorschrift: Man suche die n ä c h s t n i e d r i g e M a n t i f f e in den T a f e l n a u f , forner den U n t e r s c h i e d d e r s e l b e n von der g e g e b e n e n Mantiffe (die k l e i n e D i f f e r e n z d) und von der n ä c h s t höheren, die auch in der T a f e l e n t h a l t e n ist (die T a f e l d i f f e r e n z D), dann sieht man nach, w i e v i e l Z e h n t e l und H u n d e r t s t e l der T a f e l d i f f e r e n z in der k l e i n e n D i f f e r e n z e n t h a l t e n s i n d , und e r h ä l t so die f ü n f t e und sechste Z i f f e r d e s N u m e r u s , w e l c h e man an die v i e r Z i f f e r n a n h ä n g t , die als N u m e r u s zu der n ä c h s t n i e d e r e n M a n t i f f e der T a f e l gehören. Beispiel. Gegeben lg x = 3,22026; die Tafol ergibt l g i 6 6 o = 3,22011; Tafel-DifferenzD—26 kleino Differenz d — 15; darin ist enthalten D . 13,0; Rest c. == e 2 6 = 3 10 ' 2,0; darin ist enthalten abgekürzt 8• b

100

—

2,08

Also ist x = 1660,58. Die Stellung des Kommas ist selbstverständlich nur durch die Kennziffer bedingt. Anmerkung. Das Interpolieren beim Aufsuchen des Numerus ist nichts anderes als ein Verwandeln des Bruches

169

Erläuterungen

d — in einen Dezimalbruch auf zwei Stellen abgekürzt; hierbei beachte man, dais es genauer ist, die zweite Ziffer a m eins zu erhöhen, wenn der Best die Hälfte des Divisors übertrifft.

§• 6.

Beurteilung der Genauigkeit. A. A u f s c h l a g e n d e r M a n t i f f e . Die in der Tafel II enthaltenen Mantiflen sind auf fünf Stellen genau gegeben, das heifst, sie sind Näherungswerte, welche von dem wahren Werte um weniger als eine halbe Einheit der fünften Stelle abweichen. Durch genaues, nicht abgekürztes Interpolieren erhält man für die Mantiffen mehrziffriger Numeri Werte von gleicher Genauigkeit, wenn man einen für die Praxis ganz unerheblichen Bruchteil vernachlässigt, der im ungünstigsten Falle immer noch kleiner ist, als 0,00543 Einheiten der fünften Stelle; und zwar braucht man selten mehr, als sechs, oft sogar nur die fünf ersten Ziffern des Numerus in Betracht zu ziehen. Beweis. Dies läfst sich mit Hilfe der auf Seite 138 gegebenen Reihe für den natürlichen Logarithmus folgendermaßen beweisen: Sei a die aus den vier ersten Stellen gebildete Zahl, die sich als Numerus in den Tafeln findet, x die aus den folgenden Ziffern gebildete Zahl, dann können wir, da es auf den absoluten Stellenwert nisht ankommt, voraussetzen, dafs a > IOOO und x < I ist. Nun ist

l g (a +

«) =

lg « +

g a

+

+

(lg e) • In ( 1 +

= lg a + l

lg ( 1

(

l g

/ ¡t* e

) . ( - -

(§.

Die Differenz dieser beiden Ausdrücke gibt den Fehler an, den man tatsächlich beim Interpolieren mit Hilfe der Tafeln macht, derselbe ist /

""

T * — . T* 3

f«__ 2000000; hieraus folgt, dafs der dritte Summand kleiner ist als 0,434294 — d. h. kleiner als 0,0000000543 8000000 oder als 0,00543 Einheiten der fünften Stelle, also ist im ungünstigen Falle der Gesamtfehler i m m e r noch kleiner als 0 , 5 0 5 4 3 Einheiten der fünften Stelle. E s ist aber wohl zu beachten, dafs diese Genauigkeit nur erreicht wird, wenn man beim Interpolieren die Mantiffen nicht abkürzt, sondern auch die folgenden Stellen der kleinen Differenz angibt. Durch das Abkürzen auf fünf Stellen, wie es häufig der Bequemlichkeit wegen geschieht, wird die Genauigkeit abermals um eine halbe Einheit der fünften Stelle verringert, so dal's in diesem Falle die Unsicherheit eine g a n z e Einheit der fünften Stelle beträgt. B.

Aufschlagen

des

Numorus.

Beim A u f s c h l a g e n des Numerus nauigkeit —^r Einheiten der vierton 8

2

ist die oder ^ ^

D

erreichbare GeEinheiten

der

2D

sochsten Stelle, wenn D wie

oben

net, d. h. um soviel kann der

die Tafeldifferenz bezeich-

wahre Numerus gröfser

oder

kleiner sein als der durch vollständige (nicht abgekürzte) Interpolation

anfangs gleich 4 4 ,

am

Ende der Tafel gleich 4 , also beträgt die Unsicherheit

an-

fangs ~

bestimmte. =

Nun

ist D

1 , 1 3 6 • • , am Ende - g - = 1 2 , 5 Einheiten der

sechsten Stelle. Beweis. Haben a und x dieselbe Bedeutung wie oben, so i s t die kleine Differenz d =

x D, also x

=

zu den vorstehenden Tafeln.

m

Berechnet man durch genaue (nicht abgekürzte) Division hieraus x und dann den Numerus (a + x), so erhält man einen Numerus, dessen wahrer Logarithmus von dem gegebenen nach dem vorigen Beweise höchstens um eine halbe Einheit der letzten Stelle differiert. Eine solche Differenz bewirkt aber im Numerus einen Unterschied von — - Einheiten der vierten Stelle, wie 2 D sich durch Interpolieren ergibt. — Kürzt man ab, so vermehrt sich die Unsicherheit um eine halbe Einheit der letzten Stelle des Numerus, ein Fehler, der nur beim Anfang der Tafel erheblich ist.

Bemerkung. Die hier durchgeführten Betrachtungen lassen sich übrigens auf alle Tabellen ausdehnen, bei welchen das einfache Interpolieren gestattet ist. Für die Logarithmentafel ist bemerkenswert, dafs das Schwanken in der Genauigkeit an verschiedenen Stellen der Tafel nur ein scheinbares ist. In Wahrheit kommt es nämlich beim Numerus nicht sowohl auf die absolute Gröfse der Unsicherheit an, als auf das Verhältnis dieser Unsicherheit zum ganzen Numerus. Es zeigt sich nun, dafs dieses Verhältnis für die ganze Tafel nahezu konstant ist, nämlich fast genau gleich — In i o . — , wenn n die Stellenzahl der Mantiffen 2 10» bedeutet, d. i. für fünfstellige Tafeln: 0,0000115129, für siebenstellige 0,000000115129. Bei genauer M a n t i f f e s c h w a n k t also der Numerus um e t w a s mehr als ein H u n d e r t t a u s e n d e l seines Wertes bei f ü n f s t e l l i g e n , um e t w a s mehr als ein Z e h n m i l l i o n t e l bei siebens t e l l i g e n Tafeln. — Der Beweis ergibt sich leicht, wenn man mit Hilfe der oben benutzten Reihen JD in Einheiten der nten Dezimalstelle ausdrückt.

Der Numerus ist also nie auf sechs und, wenn die TafelDifferenz unter zehn liegt, sogar nicht auf fünf Stellen genau. Ohne Interpolation aber würde die Unsicherheit noch gröfser werden. Für die Beurteilung der Genauigkeit beim Aufschlagen eines genau gegebenen Numerus diene folgendes Beispiel:

Erläuterungen

174

Gegeben lg x = 3,87427; man findet mit Interpolation x = 7486,33; die Tafel-Differenz ±> — b, also ist die Unsicherheit ^ Einheiten der vierten Stelle oder 0,083; d. h. x liegt sicher zwischen 7486,42 und 7486,24. Bei den Anwendungen ist aber der Numerus selbst fast nie enau bekannt, seine Unsicherheit läfst sich jedoch aus dem Gange er Rechnung mit Hilfe der bekannten Gesetze des Bechnens mit abgekürzten Werten leicht beurteilen. Bei einer algebraischen Summe z. B. ist die Unsicherheit gleich der Summe der absoluten Ungenauigkeiten der einzelnen Summanden. Unterscheiden sich nun die beiden Werte, zwischen denen der Logarithmus der gesuchten Zahl sicher liegt, um erheblich mehr als die Tafel-Differenz, so kann man die beiden zugehörigen Numeri einzeln aus der Tafel entnehmen, hat aber streng genommen noch

f

den kleineren um — E i n h e i t e n der vierten Stelle zu verkleinern, 2 JJi den gröfseren um — s o l c h e r Einheiten zu vergröfsern; wenn B i und Dt die betreifenden Tafel-Differenzen sind. So erhält man zwei Numeri, zwischen welchen der gesuchte Numerus sicher liegt. Liegt z.B. lg x zwischen 0,71631 und 0,76962, so findet man aus den Tafeln die zugehörigen Numeri 5,203666 und 5,883286; die Tafel-Differenzen D, und Dt sind 9 und 7; durch das Aufschlagen ergeben sich die Unsicherheiten - — und — - Einheiten der sechsten 6 18 14 Stelle des Numerus, also liegt x zwischen 5,20361 und 5,88336. Weit häufiger aber ist der Fall, dafs die Unsicherheit des Logarithmus nur wenige Einheiten der letzten Stelle beträgt, so dafs die des Numerus durch Interpolieren gefunden werden kann. Ist dann die Unsicherheit des Logarithmus gleich a Einheiten der letzten Stelle, so entsprechen derselben -^Einheiten der vierten Stelle des Numerus; das Aufschlagen bedingt, wie oben gezeigt, eine weitere Vermehrung der Unsicherheit um

also ist die

1 Eingesamte Unsicherheit des Numerus ß = (o + i ) ^ = heiten der . vierten Stelle. Beispiele finden sich im folgenden Paragraphen. Ähnliche Erwägungen kann man auch für andere Tabellen anstellen.

zu den Torstehenden Tafeln.

§• 7-

Beispiele zur logarithmischen Rechnung and zur Beurteilung der dabei erreichten Genauigkeit. a. Multiplikation. * = 72,5192.0,0369224.445,396-0,008445. Die Unsicherheit in lg x ist 0 = 2 Einheiten der fünften Stelle; die Tafel-Differenz D = 43; die Unsicherheit im Nulg 72,5192 =1,8604552 merus bei genauem Interpolielg 0,0369224=0,5672918 — 2 ren Einheiten der sechsig 445,396 =2,648746 ten Stelle, wozu noch oine lg 0,008445 =0,92660 —3 halbe Einheit der siebenten lg x = 1,0030930 Stelle wegen des Abkürzens tritt, die stets aufser acht gelassen x — 10,07145. werden kann; ß ist sicher kleiner als 6 Einheiten der sechsten Stelle, also liegt x zwischen 10,07085 und 10,07205. y = 0,0028847.0,0141593.838,514. « = | = 1,5; D = 20 \ ß = lg 0,0028847 = 0,460105 — 3 A ~ = 10 Einheiten der sechsten lg 0,0141593 = 0,151039 — 2 Stelle; y liegt zwischen Ig 838,514 =2,923507 0,0342483 und 0,0342503. lg y = 0,534651 — 2 (Der sehr kleine Fehler durch y = 0,0342493. ¿as Abkürzen des Numerus ist nicht in Betracht gezogen.) b. Division. 5672 a= I 406,8 D =_ 31. J lg 5672 = 3,75374 ß = , . . = f E i n h e i ' t e n d . J. St.; -lg 406,8 = - 2 , 6 0 9 3 8 ^ ¿¿gt , z w i s c h e n I 3 j 9 4 2 7 lgz= 1,14436 und 13,9437. 2 = 13,9432.

175

Erläuterungen

176

t

1758 • 0,002768 lg 1 7 5 8 = 3,24502 - lg 0,002768 = - 0 , 4 4 2 1 7 + 3 lg t = 5,80285 < = 635111.

0=1. D = 7. ß = oder angenähert 21 Einheiten der sechsten Stelle, t liegt zwischen 635090 und 635132.

0,06719 8,762 ' lg 0 , 0 6 7 1 9 = 0,82730—2 — l g 8,762 = —0,94260 1g « = 0^88470—3 u =0,0076683.

« = 1. D = 6. (? = oder angenähert 3 Einheiten der fünften Stelle, u liegt zwischen 0,0076680 und 0,0076686.

"

c. P o t e n z i e r u n g . » = 81,72'. lg 81,72 = 1,91233 lg » = 9 , 5 6 1 6 5 »=3644530000

«= j=2,S;7)-i2;^=Vr. d. h. etwa 25 Einheiten der sechsten Stelle, v liegt zwischen 364428oooound 3644780000.

« = lg 0,4219 = lg w = «> =

« = 2; D = 13; ß = d. h. etwa 20 Einheiten der sechsten Stelle, to liegt zwischen 0,0316819 und 0,0316859.

,

0,4219«. 0,62521 — 1 0,50084 — 2 0,0316839.

d. W u r z e l a u s z i e h u n g . a = 0,3 (mit Rücksicht auf

p = 1/9217 lg 9217 = 3,96459 lg p _ 0,79292 p — 6,20757.

das abgekürzte Dividieren), die Tafel-Differenz X>=7; M t t d. h. etwa 12 Einheiten der sechsten Stelle, p liegt zwischen 6,20745 und 6,20769. (Man kann vorsichtiger rechnen, indem man genau durch 5 dividiert, nicht abgekürzt; dann findet man a = 0, t. ß= Einheiten der sechsten lg P = 0,792918 gtell alg0 z w i 8 c h e n 6,20745 p = 6,20754. u n d 6,20763.)

zu den vorstehenden Tafeln.

2=1/0,009183. lg 0,009183 = 0,96298—3 lg q = 0,32099- I q = 0,209405.

177

Es ist (mit Bücksicht auf das abgekürzte Dividieren) a = J = 0,5; D = 20; also der Fehler im Numerus y ist ~ = 5 Einheiten der sechsten Stelle. q liegt zwischen 0,209400 und 0,209410.

(Vorsichtiger: lg 2 = 0,320993 - I q = 0,2094066.

« = §; ß = T i S ; « üegt demnach zwischen 0,2094032 und 0,2094100.) Es ist (mit Bücksicht auf r =1/0,009183. das abgekürzte Dividieren) « = lg 0,009183 = 0,96298 - 3 g; D = 14; ß == d. h. = 1,96298 — 4 etwas über 8; demnach liegt lg r = 0 , 4 9 0 7 4 5 - 1 r zwischen 0,309549 und r = 0,309557. 0,309565. (Vorsichtiger: r = 0,309561.

« = i ; ^ = i i T » d. i . unter 5 Einheiten der sechsten Stelle, d.h. r liegt zwischen 0,309556 und 0,309567.)

Die Berechnung von Potenzen mit gebrochenen Exponenten und die Beurteilung der Genauigkeit dabei hat keine Schwierigkeit, ebenso können auch Potenzen mit irrationalen Exponenten berechnet werden. Aus diesen Beispielen ersieht man, dafs sehr häufig selbst die fünfte Ziffer ungenau wird, und man wird danach beim praktischen Bechnen leicht beurteilen, ob es zweckmäfsig ist, die sechste Ziffer des Numerus zu berechnen oder nicht. Ist D < 10 (Seite 20 ff.), — so wird die sechste Ziffer vollkommen illusorisch. Deshalb ist u nur auf fünf Stellen berechnet. Auch bei x, y, t, v, w ist es überflüssig, sechs Stellen zu berechnen. Bei der Wurzelausziehung wird die Genauigkeit am gröfsten, namentlich wenn man nicht abgekürzt dividiert, sondern den Best berücksichtigt. Dagegen wird bei Potenzierungen August, Logarithmen.

Erläuterungen

178

der Fehler sehr erheblich, wenn der Potenzexponent grofs ist. In diesem Falle tut man gut, sich der abgekürzten siebenstelligen Tafel Y (Seite 130—135) zu bedienen (z. B. bei Zinseszins- und Rentenrechnung), während bei den meisten Rechnungen die Genauigkeit der fünfstelligen Tafel ausreicht. §. 8. Dekadische Ergänzung. Wenn Multiplikationen und Divisionen abwechseln, kann man sich mit Nutzen der d e k a d i s c h e n E r g ä n z u n g bedienen, durch welche die Subtraktion der Logarithmen in eine Addition verwandelt wird. Die dekadische Ergänzung ist der Logarithmus des umgekehrten Wertes. Man erhält ihn, wenn man den Logarithmus der gegebenen Gröfse von 1 — 1 = 0 abzieht. Es ist nämlich

lg

— = lg I — lg a = O — lg a. Soll a z. B. 37,66 als Divisor in Rechnung gebracht werden; so kann man dafür — a l s Faktor setzen. 37.66 Nun ist lg 37,66 = 1,57588 = 0,57588 + 1. Um dies von 0 = 1 — 1 abzuziehen und eine positive Mantiffe zu behalten, zieht man die Mantiffe von + * und die Kennziffer von — 1 ab. Dies gibt 0,42412 — 2 =

lg

T

37.66

Es wird daher dieser Logarithmus zu addieren sein, wenn der zuerst gegebene subtrahiert werden mufste. Dadurch verwandelt sich die ganze logarithmische Rechnung in eine einzige Addition. Beispiel. _ . Es sei x —

0,03214.72,65.0,04215 —5 zu berechnen. 0,00418.311,2.0,05643

179

zu den vorstehenden Tafeln.

Die MantiJTe der dekadil g 0 , 0 3 2 1 4 : = 0,50705 — 2 schen Ergänzung l ä ß t sich unmittelbar niederschreiben, 1 lg .. , = 0,37882 + 2 wenn man den Logarithmus 6 0,00418 selbst in den Tafeln vor sich lg 72,65 = 1,86124 hat, indem man jede Ziffer : 0,50696 — 3 der Mantilfe desselben von 9 abzieht, die niedrigste (letzte) lg 0,04215 = : 0,62480 — 2 aber yon 10. (Die Unsicherheit beträgt w _ , : 0,24849 + I 6 0,05643 7.10 d. h. etwa eine Einheit • 0,12736 66 lg x 1,3408. X der fünften Stelle, d. h. x liegt zwischen 1,3407 und 1,3409.) §• 9-

Verschiedene logarithmische Systeme. Natürliche Logarithmen. T a f e l V I und V I I . S e i t e 1 3 8 — 1 3 9 . Nach den Bechengesetzen der Logarithmierung ist s b Isa * lga =

-f- =

b

lg