Vollständige logarithmische und trigonometrische TAFELN [36. Aufl., Reprint 2021] 9783112512463, 9783112512456

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Vollständige

logarithmische und trigonometrische

TAFELN von

Dr. E. F. A u g u s t . Sechsunddreißigste Auflage In der Bearbeitung von

Dr. F. August, Professor an der Königl vereinigten Artillerie- und Ingenieur-Schule bei Berlin.

Leipzig,

V e r l a g von V e i t & Comp.

1914

Die Herausgabe Ton Übersetzungen In modernen Sprachen wird vorbehalten«

Stereotypendruck von M e t z g e r 4 W i t t i g In Leipzig.

Vorwort zur elften Auflage. In den dreißig Jahren seit seinem ersten Erscheinen ist dieses Büchlein bis auf kleine Zusätze in den Erläuterungen stets in unveränderter Form wieder aufgelegt worden und hat sich in weiten Kreisen sowohl für den Schulunterricht, als für die Benutzung zu wissenschaftlichen und technischen Zwecken durchaus bewährt. Nur in einigen Punkten hatten sich im Laufe dieser langen Zeit Änderungen als wünschenswert herausgestellt, zu deren "Vornahme der durch Abnutzung der bisherigen Stereotypplatten nötig gewordene neue Satz der Tafeln die günstige Gelegenheit bot. Ich habe diese Veränderungen nach reiflicher Überlegung und nach Einholung des Rates hochgeschätzter Mathematiker und Schulmänner vorgenommen und fühle mich verpflichtet, für die große Bereitwilligkeit, mit welcher meine Umfrage von nah und fern beantwortet worden ist, zugleich im Namen der Herren Verleger den verbindlichsten Dank auszusprechen. Die Überzeugung, daß die von mir durchgeführten Veränderungen in der Tat als Verbesserungen zu betrachten sind, konnte durch die fast allseitige Zustimmung zu meinen Vorschlägen nur bestärkt werden; die vielfachen mir bei dieser Gelegenheit mitgeteilten Wünsche habe ich berücksichtigt, soweit dies dem Gesamtzweck des Buches zu entsprechen schien, und so darf ich wohl hoffen, daß die vorliegende Umarbeitung der Logarithmentafeln sich einer günstigen Aufnahme erfreuen werde.

IV

Vorwort zur elften Auflage.

Diejenigen Eigenschaften, durch welche sich das Buch besonders von ähnlichen Werken unterschied, habe ich ihm zu erhalten gesucht. Die Haupttafeln, von denen sich namentlich die logarithmisch-trigonometrischen durch ihre übersichtliche Anordnung auszeichnen, haben nur insofern eine Änderung erfahren, als ich ihnen zur größeren Bequemlichkeit die Proportionalteile zugefügt habe, und zwar bei den trigonometrischen Tafeln für die Dezimalteilung der Minute, wie sie ja immer mehr in Gebrauch kommt. Außer dem Vorteil einfacherer Rechnung ist die Dezimaleinteilung der Minute der Einteilung in Sekunden bei fünfstelligen Tafeln schon deshalb vorzuziehen, weil es nicht ratsam ist, ein Intervall mit selbständiger Benennung in die Rechnung einzuführen, welches so klein ist, daß man nur in den seltensten Fällen ein Rechnungsresultat mit entsprechender Genauigkeit erhält. Auf die Dezimalteilung der Minute ist auch die zur Kreisund Winkelmessung dienende kleine Tafel III eingerichtet. Für die Logarithmen der Sinus und Tangenten kleiner Winkel sind statt der früheren Hilfstafel Formeln unter den ersten Seiten der logarithmisch-trigonometrischen Tafeln gegeben, welche eine ebenso bequeme Rechnung gestatten und den Vorteil gewähren, daß man es mit einer Tafel weniger zu tun hat. Die Einklammerung der zum einfachen Interpolieren ungeeigneten Differenzen wird den Anfänger vor Fehlern schützen und auch dem geübten Rechner bei schnellem Rechnen dienlich sein. Als eine nützliche Beigabe des Werkes habe ich die abgekürzte siebenstellige Tafel beibehalten. Wenn auch der Rechner von Fach statt ihrer sich der großen Tafeln bedienen wird, so kommt es doch namentlich beim Schulunterricht bisweilen vor, daß man ohne Benutzung eines anderen Buches einen oder den anderen Wert mit größerer Genauigkeit zu erhalten wünscht, wenn auch vermittelst einer kleinen Nebenrechnung. Auch scheint es im pädagogischen Interesse wünschenswert, daß der Schüler sich

Vorwort zur elften Auflage.

gewöhnt, die Genauigkeit der Rechnung dem jedesmaligen Zwecke entsprechend einzurichten; das wird ihn vor allzu mechanischer Benutzung der Tafeln bewahren. Dagegen habe ich die Faktorentafel und die Gaussschen Logarithmen fortgelassen, weil sie nur für besondere Zwecke hervorragenden Nutzen gewähren, während man sich meist der bekannten trigonometrischen Formeln bedient, um denselben Zweck zu erreichen, und weil es pädagogisch gewiß richtiger ist, sich mit der geringsten Zahl von Hilfsmitteln zu begnügen. Die nicht logarithmische Tafel der trigonometrischen Funktionen habe ich in Intervallen von zehn zu zehn Minuten durchgeführt, während sie früher nur auf ganze Grade und auf die Minuten des ersten Grades ausgedehnt war. Diese Tafel ist für den Anfangsunterricht in der Trigonometrie von Nutzen, da sie das begrifflich Einfachere wiedergibt, sie ist ferner häufig bequemer als die logarithmische Tafel, namentlich bei einfachen Rechnungen und wenn man nur vier bis fünf Stellen anwendet, wobei meist die gewöhnliche Interpolation gestattet ist; da die Werte siebenstellig gegeben sind, verschafft sie die Möglichkeit, für einzelne Zwecke durch ein umständlicheres Interpolationsverfahren eine größere Genauigkeit zu erreichen, als mit der logarithmisch-trigonometrisclien; sie entspricht insofern der abgekürzten siebenstelligen Logarithmentafel, und bietet zugleich Gelegenheit zu einer lehrreichen Anwendung allgemeinerer Interpolationsmethoden. Hinsichtlich der Aufstellung der Tafel bemerke ich, daß ich diejenigen Funktionswerte, welche in den YegaH ü l s s eschen Tafeln und in den Vlacqschen Tafeln um eine Einheit der letzten Stelle differieren, mit Hilfe der Galletschen Tafeln kontrolliert habe. Dies machte eine umständliche Interpolationsrechnung nötig, da die Calletschen Tafeln zwar auf 15 Dezimalstellen genau, aber in Intervallen von einem Tausendstel des Quadranten angelegt sind. Ich fand hierbei teils die Vegaschen, teils die

y

VI

Vorwort zur elften Auflage.

Vlacqschen Werte als die richtigeren. Namentlich fand ich auch alle diejenigen Verbesserungen gerechtfertigt, welche in den älteren Auflagen dieses Buches nach den Berechnungen von L e h m a n n vorgenommen waren. Die Tafel der Quadratzahlen habe ich wegen ihrer Anwendung bei Fehlerrechnungen u. dgl. auf mehrfachen Wunsch beibehalten. Die Angaben aus der Astronomie, mathematischen Geographie und Physik, welche ich auf den letzten vier Seiten der Tafeln neu aufgenommen habe, werden gewiß vielen Lehrern willkommen sein. Hinsichtlich der astronomischen Tafeln bin ich dem Herrn Dr. Becker von der hiesigen Sternwarte, der mir bereitwilligst die den neuesten Berechnungen entsprechenden Zahlen mitgeteilt hat, zu besonderem Danke verpflichtet. Eine gänzliche Umarbeitung haben die Erläuterungen erfahren. Es ist aus ihnen alles fortgelassen, was nicht unmittelbar auf die Benutzung und Einrichtung der Tafeln Bezug hat, namentlich alle Entwickelungen und Formeln aus der ebenen und sphärischen Trigonometrie. Diese Entwickelungen gehören in ein Lehrbuch, deren es jetzt viele und kürzer gefaßte gibt, als beim ersten Erscheinen der Tafeln. Die Grundformeln soll der Schüler im Kopfe haben; nur dann wird er geschickt mit ihnen operieren. Der praktische Rechner aber, der häufig kompliziertere Formeln braucht, wird selten gerade die Formeln finden, welche er haben will. Dagegen habe ich einen Punkt eingehend besprochen, der sonst meist nur sehr oberflächlich oder gar nicht behandelt wird, nämlich die Beurteilung der erreichbaren Genauigkeit. Diese ist für ein wirkliches Verständnis der Rechnung ebensowohl von höchster Bedeutung, wie für die praktische Verwendung der Resultate, und gehört recht eigentlich in die Erläuterungen. Ich habe mich bemüht, diesen Gegenstand, über welchen vielfach unklare Vorstellungen herrschen, so darzustellen, daß ein mit den Elementen der Analysis bekannter Schüler für den wichtigsten Fall, für die einfachen Logarithmen,

Vorwort zur dreiundzwaiizigsten Auflage.

der Beweisführung vollständig folgen, kann, und daß er einsehen kann, wie sich die Untersuchung auf alle durch Potenzreihen darstellbaren Funktionen ausdehnen läßt. Die Anordnung der Tabellen habe ich so getroffen, daß die am häufigsten gebrauchten voranstehen, nämlich die fünfstelligen logarithmischen und trigonometrischen.

Vorwort zur dreiundzwanzigsten Auflage. Seit der vierzehnten Auflage sind auf S. 36 einige Werte nach Angabe des Herrn Professor Mehl er in Elbing und nach den Vorschlägen des Herrn Geheimrat Professor F ö r s t e r in Berlin und des Herrn Professor B e c k e r in Gotha die astronomischen Tabellen verbessert. In der neunzehnten ist im Anschluß an die gesetzliche Einführung der mitteleuropäischen Zeit eine Änderung und Erweiterung der Ortstafel vorgenommen worden. Die jetzt vorliegende Auflage enthält eine Verbesserung der Tabelle V nach den Vorschlägen des Herrn P. W i n n e r t z in Krefeld. Die Zahl der in die Abteilung A aufgenommenen Mantiffen konnte nämlich beträchtlich verkleinert werden, ohne den Zweck dieser Abteilung zu beeinträchtigen. Hierdurch ist es möglich geworden, die Mantiffen in A in ebenso großer Schrift zu setzen, wie die in B, was für das Auge eine große Erleichterung ist. Gleichzeitig sind, um die erreichbare Genauigkeit zu vermehren, jene Mantiffen a c h t s t e l l i g gegeben. Im Zusammenhange mit diesen Verbesserungen wurde in den Erläuterungen eine Änderung der §§ 10—13'erforderlich. B e r l i n , im Januar 1900.

Der Herausgeber.

VII

Inhalt. I. II. III. IV.

Vollständige dekadische Logarithmen zn 1—1000 . . . . Pünfziffrige Mantiffen zu 1000—10000 Tafel zur Kreis- und Winkelmessung FünfstelligeLogarithmen der trigonometrischen Funktionen von Minute zu Minute V. Abgekürzte siebenziffrige Logarithmentafel VI. Einige natürliche Logarithmen; Reihen zur Berechnung derselben VII. Tafeln zur Berechnung dekadischer Logarithmen aus natürlichen und umgekehrt VIII. Die trigonometrischen Funktionen siebenstellig von zehn zu zehn Minuten IX. Anhang, enthaltend: 1. Tafel der Quadratzahlen von 0,000—2,100 . . . . 2. Astronomische Angaben S. Die Dimensionen der Erde und andere die Erde betreffende Angaben ". 4. Ortstafel Erläuterungen, die Einrichtung und den Gebrauch der Tafeln sowie die Beurteilung der Genauigkeit betreifend

Seite.

2 10 36

38 130 138 139 142 152 158 160 161 163

I.

Die

dekadischen oder Briggs sehen Logarithmen von i bis iooo vollftändig mit Kennziffer und fünfftelliger Mantiffe, ohne Differenzen, für ganzzahlige dreiziffrige Numeri. Seite 2—7.

A u g u s t , Logarithmen.

I

Vollständige Logarithmen N. 0 i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ii 12 »3 14 i5 IÒ 17 i8 19 20 21 22 2,3 24 25 26 27 28 29 SO 31 32 33 34 N.

L. 0

i

2

— 00 1,00 000 1,30 103 i,47 712 1,60 206 1,69 897 1.77 »IS 1,84 510 1,90 309 1,95 424 2,00 000 2,04 139 2,07 918 2 , " 394 2,14 613 2,17 609 2,20 412 2,23 045 2,25 527 2,27 875 2,30 103 2,32 222 2,34 242 2,36 173 2,38 021

0,00 1,04 1,32 i,49 1,61 1,70 1,78 1,85 1,90 1,95 2,00 2,04 2,08 2,11 2,14 2,17 2,20 2,23 2,25 2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38

000 139 222 136 278 757 533 126 849 904 432 532 279 727 922 898 683 300 768 103 320 428 439 361 202

2,39 2,41 2,43 2,44 2,46 2,47 2,49 2,50 2,51 2,53

2,39 2,41 2,43 2,44 2,46 2,47 2,49 2,50 2,51 2,53

967 664 297 871 389 857 276 651 983 275

794 497 136 716 240 712 !3° 6,0 7,o 8,0 9.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 0,9 1,8 2,7 3,6 4,5 5,4 6,3 7,2 8,1

P.

P.

der Logarithmen.

485—519

N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

21

7

8

P. P.

9

485 68 574 583 592 601 610 619 628 637 646 655 664 673 681 690 699 708 717 726 735 744 486 753 762 771 780 789 797 806 815 824 833 487 842 851 860 869 878 886 895 904 913 922 488 931 940 949 958 966 975 984 993*002*011 489 490 69 020 028 037 046 055 064 073 082 090 099 491 108 117 126 135 144 152 161 170 179 188 492 197 205 214 223 232 241 249 258 267 276 285 294 302 311 320 329 338 346 355 364 493 373 381 390 399 4o8 417 425 434 443 452 494 461 469 478 487 496 504 513 522 531 539 495 548 557 566 574 583 592 601 609 618 627 496 636 644 653 662 671 679 688 697 705 714 497 723 732 740 749 758 767 775 784 793 801 498 810 819 827 836 845 854 862 871 880 888 499 897 906 914 923 932 940 949 958 966 975 500 984 992*001*010*018 *027*036*044*053*0Ö2 501 502 70 070 079 088 096 105 114 122 131 140 148 157 165 174 183 191 200 209 217 226 234 503 243 252 260 269 278 286 295 303 312 321 504 505 329 338 346 355 364 372 381 389 398 406 415 424 432 441 449 458 467 475 484 492 506 501 509 518 526 535 544 552 561 569 578 507 586 595 603 612 621 629 638 646 655 663 508 672 680 689 697 706 714 723 731 740 749 509 510 757 766 774 783 79i 800 808 817 825 834 842 851 859 868 876 885 893 902 910 919 511 512 927 935 944 952 9 6 1 969 978 986 995*003 513 71 012 020 029 037 046 054 063 071 079 088 096 105 1 1 3 122 130 139 147 155 164 172 514 181 189 198 206 214 223 231 240 248 257 515 516 265 273 282 290 299 307 315 324 332 341 349 357 366 374 383 391 399 408 416 425 517 518 433 44i 45° 458 466 475 483 492 500 508 517 525 533 542 550 559 567 575 584 592 519 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

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1

0,9

3 4 5 6 7

3. 6 4.5 5,4

2

8 9

i,8 2,7

6,3 7,2

8,1

8 1 2

0,8

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3 2.4 4 3,2 5 4,0

6 4,8 7 5,6

8

6,4

9 7,2

P. P.

22

Fünfziffrige Mantiffen N.

L. 0

i

2

3 4

5

6

7

5ZU 8

9

520 71 600 609 617 625 634 642 650 659 667 675 684 692 700 709 7 1 7 725 734 742 750 759 521 767 775 784 792 800 809 817 825 834 842 522 850 858 867 875 883 892 900 908 917 925 523 933 941 950 958 966 975 983 9 9 1 999*oo8 524 525 72 016 024 032 041 049 057 066 074 082 090 099 107 115 123 132 140 148 156 165 173 526 181 189 198 206 214 222 230 239 247 255 527 263 272 280 288 296 304 313 321 329 337 528 346 354 362 370 378 387 395 403 4 1 1 4 1 9 529 428 436 444 452 460 469 477 485 493 501 530 509 518 526 534 542 550 558 567 575 583 531 591 599 607 6 1 6 624 632 640 648 656 665 532 673 681 689 697 705 7 1 3 722 730 738 746 533 754 762 770 7 7 9 787 795 803 811 819 827 534 835 843 852 860 868 876 884 892 900 908 535 9 1 6 925 933 941 949 957 965 973 981 989 536 997*006*014*022*030 '038*046*054*062*070 537 538 73 078 086 094 102 i n 119 127 135 143 151 159 167 175 183 191 199 207 215 223 231 539 239 247 255 263 272 280 288 296 304 312 540 320 328 336 344 352 360 368 376 384 392 541 400 408 4 1 6 424 432 440 448 456 464 472 542 480 488 496 504 512 520 528 536 544 552 543 560 568 576 584 592 600 608 6 1 6 624 632 544 640 648 656 664 672 679 687 695 703 7 1 1 545 546 7 1 9 727 735 743 751 759 767 775 783 791 799 807 815 823 830 838 846 854 862 870 547 878 886 894 902 910 918 926 933 941 949 548 957 0 5 973 981 989 997 *oo5 *o13*020*02 8 549 550 74 036 044 052 060 068 076 084 092 099 107 115 123 131 139 147 155 162 170 178 186 551 194 202 210 218 225 233 241 249 257 265 552 273 280 288 296 304 312 320 327 335 343 553 351 359 367 374 382 390 398 406 4 1 4 421 554 N.

L. 0

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2

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554 P . P.

1

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der Logarithmen.

L. 0

i

2

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der Logarithmen.

625 — 659 N. 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 N.

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9

P. P.

695 84 198 205 2 1 1 217 223 230 236 242 248 255 261 267 273 280 286 292 298 305 311 317 696 323 330 336 342 348 354 361 367 373 379 697 386 392 398 404 410 417 423 429 435 442 698 448 454 460 466 473 479 485 49 1 497 504 699 700 510 516 522 528 535 541 547 553 559 566 701 572 578 584 590 597 603 609 615 621 628 702 634 640 646 652 658 665 671 677 683 689 696 702 708 714 720 726 733 739 745 751 703 757 763 770 776 782 788 794 800 807 813 704 819 825 831 837 844 850 856 862 868 874 705 880 887 893 899 905 9 1 1 917 924 930 936 706 942 948 954 960 967 973 979 985 991 997 707 708 85 003 009 016 022 028 034 040 046 052 058 065 071 077 083 089 095 101 107 114 120 709 710 126 132 138 144 150 156 163 169 175 181 7H 187 193 199 205 211 217 224 230 236 242 248 254 260 266 272 278 285 291 297 303 712 309 315 321 327 333 339 345 352 358 364 713 370 376 382 388 394 400 406 412 418 425 I714 715 431 437 443 449 455 461 467 473 479 485 491 497 503 509 516 522 528 534 540 546 716 552 558 564 570 576 582 588 594 600 606 717 612 618 625 631 637 643 649 655 661 667 718 673 679 685 691 697 703 709 715 721 727 719 733 739 745 75* 757 763 769 775 781 788 720 721 794 800 806 812 818 824 830 836 842 848 722 854 860 866 872 878 884 890 896 902 908 914 920 926 932 938 944 950 956 962 968 723 974 980 986 992 998 *004*0I0*0l6*022*028 724 725 86 034 040 046 052 058 064 070 076 082 088 094 100 106 1 1 2 118 124 130 136 141 147 726 153 159 165 171 177 183 189 195 201 207 727 213 219 225 231 237 243 249 255 261 267 728 273 279 285 291 297 303 308 314 320 326 729 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

6 0,6

1,2

3 1,8 4 2,4 5 3,o 6 3,6 7 4,2

8 4,8

9

5,4

1

0,5

3

1,5

5 6 7

2,5 3,° 3,5

9

4,5

2

5

1,0

4 2,0

8 4,0

P. P.

28 N. 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739

740

Fünfziffrige Mantiflen L. 0

754 755

756 757 758 759

760 761 762 763

764 N.

3

4

5

6

923 929 935 941

988 046 105 163 221 280 338 396 454 512

564 570

622 628 679 685 737 743

795 800 852 858 910 915 967 973

88 024 0 3 0 081 138 195 252 309 L. 0

947

7

8

9

670 729 788 847 906

676 735 794 853 911

682 741 800 859 917

953 958 964 970

976

552 558 564 6 1 1 6 1 7 623

994 999*005 *oi1*017*023*029*035 052 058 064 070 075 081 087 093 i n 1 1 6 1 2 2 128 1 3 4 1 4 0 146 1 5 1 169 175 1 8 1 186 1 9 2 198 204 2 1 0 227 2 3 3 239 245 2 5 1 256 262 268 286 291 297 303 309 3 1 5 320 326 344 349 355 361 367 3 7 3 3 7 9 3 8 4 402 408 4 1 3 4 1 9 425 4 3 1 437 442 460 466 4 7 1 4 7 7 4 8 3 4 8 9 4 9 5 5 0 0 5 1 8 523 529 5 3 5 5 4 1 5 4 7 5 5 2 5 5 8 5 7 6 5 8 1 5 8 7 5 9 3 5 9 9 604 6 1 0 6 1 6 6 3 3 639 645 651 656 662 668 674 691 697 703 708 7 1 4 720 726 7 3 1 7 4 9 7 5 4 7 6 0 766 772 777 783 789 806 8 1 2 8 1 8 823 829 835 841 846 864 869 875 881 887 892 898 904 9 2 1 927 933 938 944 950 955 961 9 7 8 9 8 4 9 9 0 996*001*007*013*018 0 3 6 041 047 053 058 064 070 076

093 150 207 264 321

098 156 213 270 326

104 161 218 275 332

110 167 224 281

i

2

3

4

5

116 173 230 287

338 343 6

P.

374 380 386 433 439 445 504

087 144 201 258 315

764 P.

493 499

629 635 641 646 652 658 664 688 694 700 705 7 1 1 7 1 7 723 7 4 7 7 5 3 7 5 9 7 6 4 77° 776 782 806 8 1 2 8 1 7 823 829 835 841 864 870 876 882 888 894 900

982 7 4 2 87 040 099 743 157 744 216 745 274 746 332 747 390 748 448 749 506 750

753

2

86 332 338 344 350 356 362 368 392 398 404 4 1 0 4 1 5 4 2 1 427 4 S I 4 5 7 4 6 3 4 6 9 4 7 5 4 8 1 487 5 1 0 5 1 6 522 528 5 3 4 540 546 570 576 581 587 593 599 605

741

751 752

i

^o

121 178 235 292

127 184 241 298

133 190 247 304

349 355

360

7

8

9

6 1 0,6 2 1,2 3 1,8 4 2,4 5 3,o 6 3,6 7 4,2 8|4,8 9 1 5>4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 0,5 1,0 i,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

P.

P.

der Logarithmen.

765—799 N.

L. 0

x

2

3

4

5

6

29 7

8

9

765 88 366 372 377 383 389 395 400 406 4 1 2 4x7 423 429 434 440 446 451 457 463 468 474 766 480 485 491 497 502 508 5 1 3 519 525 530 767 768 536 542 547 553 559 564 570 576 581 587 593 598 604 6 1 0 6 1 5 621 627 632 638 643 769 649 655 660 666 672 677 683 689 694 700 770 705 7 1 1 7 1 7 722 728 734 739 745 7 5 ° 756 771 762 767 773 779 784 790 795 801 807 812 772 818 824 829 835 840 846 852 857 863 868 773 874 880 885 891 897 902 908 9 1 3 9 1 9 925 ¡774 930 936 941 947 953 958 964 969 975 981 775 986 992 997*003*009 *o 14*020*02 5 *031 '037 776 777 89 042 048 053 059 064 070 076 081 087 092 098 104 109 1 1 5 120 126 1 3 1 137 143 148 778 154 159 165 170 176 182 187 193 198 204 779 209 2 1 5 221 226 232 237 243 248 254 260 780 781 265 271 276 282 287 293 298 304 3 1 0 3 1 5 782 321 326 332 337 343 348 354 360 365 3 7 i 376 382 387 393 398 404 409 4 1 5 421 426 783 784 432 437 443 448 454 459 465 470 476 481 487 492 498 504 509 515 520 526 531 537 ¡785 542 548 553 559 564 570 575 581 586 592 786 597 603 609 6 1 4 620 625 631 636 642 647 787 653 658 664 669 675 680 686 691 697 702 788 708 7 1 3 7 1 9 724 730 735 741 746 752 757 ¿89 I790 763 768 774 779 785 790 796 801 807 812 818 823 829 834 840 845 851 856 862 867 791 873 878 883 889 894 900 905 9 1 1 9 1 6 922 792 793 9 2 7 933 938 944 949 955 960 966 971 977 982 988 993 998*004 *009*015 *020*02Ö*031 794 90 037 042 048 053 059 064 069 075 080 086 795 091 097 102 108 1 1 3 1 1 9 124 129 135 140 796 146 1 5 1 157 162 168 173 179 184 189 195 797 200 206 2 1 1 2 1 7 222 227 233 238 244 249 798 255 260 266 271 276 282 287 293 298 304 799 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

6 1 0,6 2 1,2 3 1.8 4 2.4 5 3-o 6 3,6 7 4,2 8 4,8 9 5,4

5 1 0,5 2 1,0 3 «,5

4 2,0

5 2,5 6 3,0 7 3,5

8 4,0

9 4,5

P. P.

30 N.

Fttnfziffrige Mantíflen L. 0

1

2

3

4

5

6

800—834

7

8

9

800 90 309 314 320 325 331 336 342 347 352 358 3 6 3 3 6 9 3 7 4 3 8 0 3 8 5 390 396 401 407 4 1 2 801 417 423 428 434 439 4 4 5 4 5 0 4 5 5 4 6 1 4 6 6 802 472 477 482 488 493 4 9 9 5 ° 4 5 0 9 5 1 5 5 2 0 803 526 531 536 542 5 4 7 5 5 3 5 5 8 5 6 3 5 6 9 5 7 4 804 805 580 585 590 596 601 607 612 617 623 628 634 639 644 650 655 660 666 671 677 682 806 687 693 698 703 709 714 720 725 730 736 807 741 747 752 757 763 768 773 779 784 789 808 795 800 806 8 1 1 816 822 827 832 838 843 80g 849 854 859 865 870 875 88i 886 891 897 810 902 907 913 918 924 929 934 940 945 950 811 956 961 966 972 977 982 988 993 998*004 812 813 91 009 014 020 025 030 036 041 046 052 057 062 068 073 078 084 089 094 100 105 1 1 0 814 815 1 1 6 121 126 132 137 142 148 153 158 164 816 169 174 180 185 190 196 201 206 212 217 817 222 228 233 238 243 249 254 259 265 270 818 275 281 286 291 297 302 307 3x2 318 323 819 328 3 3 4 339 344 3 5 ° 355 360 365 371 376 381 387 392 397 403 408 4 1 3 418 424 429 820 821 4 3 4 4 4 0 4 4 5 4 5 0 4 5 5 461 466 471 477 482 822 487 492 498 503 508 514 519 524 529 535 823 5 4 0 5 4 5 5 5 1 5 5 6 5 6 1 566 572 577 582 587 593 598 603 609 614 619 624 630 635 640 824 645 651 656 661 666 672 677 682 687 693 825 698 703 709 714 719 724 730 735 740 745 826 7 5 1 7 ^ 6 7 6 1 7 6 6 772 777 7 8 2 787 793 798 827 803 808 814 819 824 829 834 840 845 850 828 855 861 866 871 876 882 887 892 897 903 829 908 9 1 3 918 924 929 9 3 4 9 3 9 9 4 4 9 5 ° 9 5 5 830 960 965 971 976 981 986 991 997*002*007 831 832 92 0 1 2 018 023 028 033 038 044 049 054 059 065 070 075 080 085 091 096 101 106 I I I 833 1 1 7 122 127 132 137 143 148 153 158 163 834 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

6 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,6 1,2 1,8 2,4 3>° 3,6 4,2 4,8 1 5,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,o 3,5 4,0 4,5

P. P.

der Logarithmen.

835-869 N. 835

836 837

838

839

840 841 842 843 844 845

846 847

848

849

850

L. 0

2

3

4

5

6

7

8

9

P.

P.

92 169 174 179 184 189 195 200 205 2 1 0 2x5 221 226 231 236 241 247 252 257 262 267 2 7 3 2 7 8 2 8 3 2 8 8 2 9 3 298 304 309 314 3 1 9 324 330 335

376 428 480 531

381 433 485 536

340

345

387 392 397 438 443 449 490 49s 500 5 4 2 547 5 5 2 583 588 593 598 6 0 3 634 639 645 650 655 686 691 696 701 706 737 742 747 752

758

942 947 952 957

962

350 355

361

366

371

454 459 464 469

474

402 407 412 418 423 505 5 1 1 5 1 6 557 562 5 6 7 609 014 619 660 665 670 711 716 722

521 572 624 675 727

526 578 629 681 732

763 768 773 778

783

967 973 978 983

988

788 793 799 804 809 814 819 824 829 834 840 845 850 855 860 865 870 875 881 886 891 896 901 906 911 916 921 927 932 937

993 852 93 044 095 853 146 854 197 855 856 247 298 857 858 349 399 859 860 450 861 500 862 551 863 601 864 651 702 865 752 866 802 867 852 868 902 869 851

N.

1

31

L. 0

998*003*008*013 049 054 059 064 100 105 110 115 1 5 1 1 5 6 1 6 1 166 202 207 212 217 252 258 263 268 303 308 313 318 354 359 364

369

404 455 505 556 606 656 707 757 807 857 907

409 460 510 561 611 661 712 762 812 862 912

414 465 515 566 616 666 717 767 817 867 917

420 470 520 571 621 671 722 772 822 872 922

1

2

3

4

*o 18*024*029*034*039 069 075 080 085 090 120 125 131 136 141 171 176 181 186 192 222 227 232 237 242 273 278 283 288 293 323 328 334 339 344 374 379 384 389

425 475 526 576 626 676

430 480 531 581

435 485 536 586 631 636 682 687

394

440 490 541 591 641 692

445 495 546 596 646 697

727 732 737 742 777 782 787 792

747 797

6 21 1 02 , 6

3 4 5 6 7 8 9

«,8 2,4 3,o 3,6 4,2 4,8 5,4

5 1 0,5 2 1,0 3 i,S 4 2,0 5 2,5 6 3,° 7 3,5 8 4,0 9 4,5

827 832 837 842 847 877 882 887 892 897 927 932 937 942 947 5

6

7

8

9

P.

P.

32 N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

i

2

3 4

5

6

7

^^ 8

9

P. P.

870 93 952 957 962 967 972 977 982 987 99 2 997 871 94 002 007 012 017 022 027 032 037 042 047 872 052 057 062 067 072 077 082 086 091 096 873 101 106 i n 116 121 126 131 136 141 146 874 151 156 161 166 171 176 181 186 191 196 201 206 2 1 1 216 221 226 231 236 240 245 875 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 876 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345 8 77 878 349 354 359 3Ö4 369 374 379 384 389 394 879 399 404 409 414 419 424 429 433 438 443 880 448 453 458 463 468 473 478 483 488 493 881 498 503 507 512 517 522 527 532 537 542 882 547 552 557 562 567 571 576 581 586 591 883 596 601 606 611 616 621 626 630 635 640 884 645 650 65 5 660 665 670 675 680 685 689 '885 694 699 704 709 714 719 724 729 734 738 886 743 748 753 758 763 768 773 778 783 787 887 792 797 802 807 812 817 822 827 832 836 841 846 851 856 861 866 871 876 880 885 888 890 895 900 905 910 915 919 924 929 934 889 890 939 944 949 954 959 963 968 973 978 983 891 988 993 998*002*007 *o12*017*022*027*032 892 95 036 041 046 051 056 061 066 071 075 080 085 090 09s 100 105 109 114 119 124 129 893 134 139 143 148 153 158 163 168 173 177 894 182 187 192 197 202 207 2 1 1 216 221 226 895 231 236 240 245 250 255 260 265 270 274 896 897 279 284 289 294 299 303 308 313 318 323 328 332 337 342 347 352 357 361 366 371 898 376 381 386 390 395 400 405 410 415 419 _§99 424 429 434 439 444 448 453 458 463 468 900 472 477 482 487 492 497 501 506 511 516 901 521 525 530 535 540 545 550 554 559 564 902 569 574 578 583 588 593 598 602 607 612 903 617 622 626 631 636 641 646 650 655 660 904 N.

L. 0

i

2

3 4

5

6

7

8

9

1 2

3 4 5 6 7

5

0,5 1,0

i,S

2,0

2.5 3,0 3.5

8 4,0

9 4,5

1 2

4

0,4 0,8

2 3 !> 4 lA 5 2,0

6 2,4 7 2,8 8 3,2

9 3,6

P. P.

der Logarithmen.

905 —939 N.

5

L. o

905 95 665 670 674 679 684 7 1 3 718 722 727 732 906 761 766 770 775 780 907 809 8x3 818 823 828 908 856 861 866 871 875 9°9 904 909 914 918 923 1910 95 2 957 9 6 1 966 97 1 ¡911 999*004*009*014*019 912 9 1 3 96 047 052 057 061 066 095 099 104 109 1 1 4 914 142 147 152 156 161 915 190 194 199 204 209 916 237 242 246 251 256 917 284 289 294 298 303 918 919 332 336 341 346 350 920 379 384 388 393 398 921 426 431 435 440 445 922 473 478 483 487 492 520 525 530 534 539 923 567 572 577 58i 586 924 614 619 624 628 633 925 661 666 670 675 680 926 708 7 1 3 717 722 727 927 928 755 759 764 769 774 802 806 811 816 820 929 848 853 858 862 867 930 895 900 904 909 914 931 942 946 951 956 960 932 988 993 997*002*007 933 934 97 035 039 044 049 053 081 086 090 095 100 935 128 132 137 142 146 936 174 179 183 188 192 937 220 225 230 234 239 938 267 271 276 280 285 939 N.

L. o

August,

Logarithmen.

2

3

4

6

33 7

8

9

689 694 698 703 708 737 742 746 751 756 785 789 794 799 804 832 837 842 847 852 880 885 890 895 899 9 2 8 933 938 942 947 976 980 985 990 995 '023*028*033*038*042 071 076 080 085 090 118 123 128 133 137 166 171 175 180 185 213 218 223 227 232 261 265 270 275 280 308 313 317 322 327 355 360 365 369 374 402 407 4x2 417 421 450 454 459 464 468 497 501 506 511 515 544 548 553 558 562 591 595 600 605 609 638 642 647 652 656 685 689 694 699 703 731 736 741 745 750 778 783 788 792 797 825 830 834 839 844 872 876 881 886 890 918 923 928 932 937 965 970 974 979 984 '011*016*021*025*030 058 063 067 072 077 104 109 1 1 4 118 123 151 155 160 165 169 197 202 206 2 1 1 216 243 248 253 257 262 290 294 299 304 308 5

6

7

8

9 3

34 N.

940 941 942

Fünfziflrige Mantiffen L. 0

2

i

97 3 1 3 3 1 7 3

2 2

359 364 368 405 410 414 451 456 460 497 502 506

3 327

373 419 465 511

4 331

377 424 470 516

5

6

336 382 428 474 520

340 387 433 479 525

7

940—974 8

9

P. P .

345 350 354 391 396 400 437 442 447

948

483 488 493 529 534 539 5 6 6 5 7 1 5 7 5 5 8 0 585 543 548 5 5 2 557 562 612 617 621 626 630 589 594 5 9 8 6 0 3 607 635 640 644 649 653 658 663 667 672 676 681 685 690 695 699 704 708 7 1 3 7 1 7 722

949

727 731 736 740 745

943 944 945 946 947

950 951

952 953 954 955

956 957

958 959

960 961 962 963 Q64

965 966 967 968 96q

970 971 97 2 973 974 N.

772 777

818 823 864 868 909 9x4 955 959

98 000 046 091 137 182 227 272 318

005 050 096 141 186 232 277 322

749 754 759 763

768

782 786 791 795 800 804 809 827 832 836 841 845 850 855 873 877 882 886 891 896 900 918 923 928 9 3 2 9 3 7 9 4 1 9 4 6 9 6 4 9 6 8 9 7 3 978 982 987 991 009 014 019 023 028 032 037 055 059 064 068 073 078 082 100 105 109 1 1 4 118 123 127 146 150 155 159 164 168 173 191 195 200 204 209 2 1 4 218 236 241 245 250 254 259 263 281 286 290 295 299 304 308 327 331 336 340 345 349 354

813 859 905

363 367 3 7 2 376

381

408 412 417 421 426

95°

996 041 087 132 177 223 268 313

358 385 390 394 399 403 430 435 439 444 448

453 457 4 6 2 4 6 6 4 7 1 475 480 484 489 493 498 502 507 5 1 1 516 520 525 529 534 538 543 547 552 556

588 632 677 722 767 811 856 L. 0

592 637 682 726

597 641 686 731 771 776 816 820 860 865 i

2

561

601 646 691 735 780 825 869

605 650 695 740 784 829 874

3

4

565 570 574 579

583

610 614 619 623 628 655 659 664 668 673 700 704 709 7 1 3 7 1 7 7 4 4 7 4 9 7 5 3 7 5 8 762 789 793 798 802 807 834 838 843 847 851 878 883 8 8 7 892 896 5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 0,5 1,0 i,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,o 4,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

4 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6

P.

P.

der Logarithmen.

975—999 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

35

7

8

9

P. P.

975 98 900 905 909 914 918 923 927 932 936 941 976 945 949 954 958 9 6 3 967 972 976 981 985 989 994 998*003*007 *012*016*021*025 *029 977 978 99 034 038 043 047 052 056 06l 065 069 O74 078 083 087 092 096 xoo 105 109 1 1 4 1 1 8 979 123 127 1 3 1 136 140 145 149 154 158 162 9S0 167 171 176 180 185 189 193 198 202 207 981 082 2 1 1 216 220 224 229 233 238 242 247 251 255 260 264 269 273 277 282 286 291 295 9§3 300 304 308 3 1 3 317 322 326 330 335 339 984 985 344 348 352 357 361 366 370 374 379 383 986 388 392 396 401 405 4 1 0 414 419 423 427 987 432 436 441 445 449 454 458 463 467 47i 988 476 480 484 489 493 498 502 506 5 1 1 515 520 524 528 533 537 542 546 550 555 559 989 564 568 572 577 581 585 590 594 599 603 990 991 607 612 616 621 625 629 634 638 642 647 992 651 656 660 664 669 673 677 682 686 691 695 699 704 708 712 7 1 7 721 726 730 734 993 739 743 747 752 756 760 765 769 774 778 994 782 787 791 795 800 804 808 813 817 822 ,995 996 826 830 835 839 843 848 852 856 861 865 870 874 878 883 887 891 896 900 904 909 997 998 913 917 922 926 930 935 939 944 948 952 1 957 961 965 970 974 978 983 987 99 996 999 N.

L. 0 n

1

2

3

4

=3,14159

Igsi = 0 , 4 9 7 1 4 9 9 l g i ° = 8 , 2 4 1 8 7 7 4 - 10 Igi' = 6,4637261 - 10 (siehe auch folgende Seite T a f . III.)

S

6

7

8

1

2

5

0,5

1,0

3 i>5

4 2,0

5 2.5 6 3.0 7 3.5 8 4,0

9 4,5

4 1

0,4

2 o,8

3 1.26 4 i. 5

2,0

6 2,4 7 2,8

8 3,2 9 3,6

P. P.

9

e

=2,71828

Ige

=0,434294

JL

=2,302585

lg(lge) = 0,63778 - 1 —

0,30222

(siehe auch Seite 139 Taf. VII.)

3*

36 III. T a f e l zur K r e i s - u n d W i n k e l m e f f u n g . Die Länge des Halbkreifes ift n i = 3 , 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 1 . ~ = 0,3183099; -K = 9,8696044; y / T = 1,7724539l g * •= 0,4971499. Ift b der zu einem Centriwinkel gehörige Bogen, r der Radius, fo ift — die Mafszahl des Winkels (auch der Arkus genannt).

Der Winkel 1

0

=

7 t

j

0,0174533

i'

2°

=

0,0349066

3°

=

—

4° 5°

7

1

—

(

,«

0 , 0 0 0 2 9 0 9

I 71

2'

=

0,0005818

21t

=

6,2831853

0,0523599

3'

=

0,0008727

3 1

—

9,424778o

0,0698132

4'

--

0,0011636

471

=

0,0872665

5'

=

0,0014544

= =

—

0,1047198

6'

7°

« =

0,1221730

V

=

0,1396263

8'

=

-

10S00 \

=

6'

9°

==

1'

0,1570796

=

"

* ) 648OOO/ i

=

1°

1°

Ii*

1 8 0

;

ift d e r j e n i g e , d e f f e n B o g e n g l e i c h d e m R a d i u s ift. Hieraus folgt:

3,1415927

n

2

n

3_

*

=

0,3183099

=

0,6366198

=

0,9549297

12,5663706

4_ * =

1,2732395

57t —

'5,7079633

n

=

«,5915494

0,0017453

6 7C —

18,8495559

71

=

1,9098593

0,0020362

7*

=

21,9911486

=

2,2281692

0,0023271

8 n

=

25,1327412

8

=

2,5464791

28,2743339

5L =

2,8647890

0,0026180

9'

• =

=

97l

6 7_ M

71

n

Hiernach kann der Wert eines in Graden, Minuten etc. gegebenen Winkels berechnet werden. Um aus dem Werte eines Winkels die Anzahl der Grade, Minuten etc., die er enthält, zu berechnen, dienen folgende Formeln: j — l8°° _ '°8°y 6) (436) (433)

Tangens

8,41807 (480) 8,42287 8,42762 (475) 8,43232 (470) 8,43696 (464) 8,44156 (460) 8,44611 (455)

8,45061 (450) 8,45507 (446) 8,45948 ( 4 4 1 ) 8,46385 (437) 8,46817 (432:

8,46799 8,47226 ( 4 2 7 ) 8,47245 8,47650 (424) 8,47669 8,48069 (419) 8,48089 (416) 8,48505 8,48485 411 8,48896 8,48917 8,49304 408 8,49325 8,497o8 404 8,49729 8,50108 400 8,50130 8,50504 396 8,50527 393 8,50897 8,50920 390 8,51310 8,51287 386 8,51696 8,51673 8,52055 382 8,52079 8,52434 379 8,52459 376 8,52810 373 8,52835 8,53183 369 8,53208 8,53552 367 8,53578 8,539*9 363 8,53945 8,54308 8,54282 Cofinus

Diff.

C.D.

Cotang.

(428) (424)

(420) (416) 412 408 404 401

397 393 390 386

383 380

376 373 370 367 363 C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

,58193 ,57713 ,57238 ,56768 ,56304 ,55844

9,99985 9,99985 9,99984 9,99984 9,99984 9'99983

,55389 ,54939 ,54493 ,54052 ,53615

9.99983 9.99983 9,99982 9,99982 9,99982

,53183 ,52755 ,52331 ,51911 .51495 ,51083 ,50675 ,50271 ,49870 ,49473 ,49080 ,48690 ,48304 ,47921 ,47541

9,99981 9,99981 9,99981 9,99980 9,99980

9.99977 9.99977 9.99977 9.99976 9,99976

,47165 ,46792 ,46422 ,46055 ,45692

9.99975 9.99975 9.99974 9.99974 9.99974

Tangens

9-99979 9.99979 9.99979 9,99978 9,99978

Diff.

Sinus

Min.

88 Orad. P. P.

lg sin x ' = !g 1 ' + lg z + I lg cos x ' ; oder I g x * lg sinx' — J lg cos x ' — x'; lg tg x' = lg i ' + lg x — J lg cos x'¡ oder lg x = Ig tg x ' + | lg cos x' — l f i ' ¡

lg 1' = 4,46373—10,

42

F t l n f ñ e l l i g e

L o g a r i t h m e n

2 Orad. Min. 0

!

Sinus

8 , 5 4 6 4 2

2

8,54999

3 8,55354 4 8,55705 5 8,56054

8,56400

7 8,56743 8 8,57084 9 8,57421 1 0 8,57757 1 1 1 2 1 3

Diff.

8 , 5 4 2 8 2

1

"6

P. P.

8,58089 8,58419 8,58747 8,59072

'4 ¿ 5 8,59395 i 6 8,59715 17 8,60033

357 355 351 349 346 343 341

336 332 330 328 325 323 320 3 1 8

309

25

8,61282 8,61589 8,61894 8,62196 8,62497

¡26 127 28 29 30

8,62795 8,63091 8,63385 8,63678 8,63968

1 9

20 2 1

22

23 24

Coiinus

8 , 5 4 6 6 9 8 , 5 5 0 2 7 8 , 5 5 3 8 2

8,55734

361

358 355 352

8,56083 349 8,56429

8,56773

313 3 "

3°7 305 302 301 298 296 294 293 290

Diff.

8,57788

8,58121 8,58451

8,58779

346

344

336 333 330

328

8,59105 8,59428

326

8,59749

321

323

319

8,60068 3 1 6 8,60384 8,60698 3 1 4 8,61009 3 "

3 1 0

8,61319 8,61626 3°7 8,61931 3 0 5 8,62234 3 0 3 8,62535 3 0 1 8,62834 2 9 9 8,63131 2 9 7 8,63426 295 8,63718 2 9 2 8,64009 2 9 1 Cotang.

Cotang.

Diff.

C.D.

,45331 ,44973

,44618 ,44266

9,99972

,43917 ,43571

5 6

9,9997i 9,99971 54 9,99970 53 9,99970 5 2

_55_

, 4 3 2 2 7

,42886 ,42548 ,42212

9,99969

9,99969

,41879

9,99968 9.99963

,41549

9,99967

,39932

,39616 ,39302

,38374 ,38069

,37766 ,37465

9,99962

,36869

,36574 ,36282

,35991 Dift

140,0

51180,0

'7 5,o

6j2i6,o: 210,0 7

2 5 2 , 0 ,2 4 5 , 0

8288,0' 280,0 2 4 > ° I

3 S,°

9;3

3 4 O

3 3 0

1

34,0 3 3 , ° 68,0

49

4 5

1 3 6 , 0 132,0 170,0 165,0

6

204,0 198,0

48 4 6

66,0

99,o

7 | 2 3 » , O 2 3„ 1 ,. 0 8 272,0 264,0 i ' 7 i 9:306,0,297,0

320 310 i¡

32,0

31,0

2

64,0

62,0

93,o

3' 96,0 4'128,0 124,0 5.160,0155,0 6^192,0

186,0

7 2 2 4 , 0 2 1 7 , 0 8|256,o¡248,o 9

288,0,279,0

3OO 29O

3 6

35 9,99961 34 9,99960 33 9,9996o 3 2 9-99959 3 1 9,99959 3 0

, 3 7 1 6 6

70,0

108,0 105,0 4!'44,o

2

9,99963 39 9,99963 3 8 9 , 9 9 9 6 2 37

,38681

35.0

72,0

3'102,0

9,99964 40

, 3 8 9 9 !

3 5 O

36,0

5 1

45 9 , 9 9 9 6 7 9,99966 44 9,99966 43 9,99965 42 9.99964 4 1

, 4 0 5 7 2

,40251

360

5 ^

9,99967 47

,41221 ,40895

Tangens

Cofinus

9,99974 60 9,99973 59 9-99973 5 8 9,99972 57

, 4 5 6 9 2

8,57114 3 4 1 337 8,57452 338

3«6

i

C.D.

8 , 5 4 3 0 8 360

8,60349 8,60662 8,60973

1 8

Tangens

30,0

29,0

60,0

5S,o

3

9°,o

87,0

4

120,0

116,0

5' 1 5 0 , 0

145,0

6

180,0.174,0

7

210,0 203,0 I

8

240,0|232,0

9 270,0

261,0

Sinus

87 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P.

i l

2 3 4 5

2 Grad.

p.

Min.

Sinus 8,63968 8,64256

290

280

50

2 9 , 0

2 8 , 0

51 30 2 33 34 35

5 8 , 0 s

7,o

5 6 ,

8 4 , 0

1 1 6 , 0

1 1 2 , 0

1 4 5 , 0

1 4 0 , 0

6 ¡ 1 7 4 , 0

1 6 8 , 0

7 , 2 0 3 , 0

1 9 6 , 0

8 , 2 3 2 , 0

2 2 4 , 0

3 6

91261,0 2 5 2 , 03

7

3 3

39 40 270

260

3 I

8 1 , 0

7 8 , 0

4 ¡ 1 0 8 , 0

1 0 4 , 0

45

6

1 6 2 , 0

1 5 6 , 0

7

189,0

182,0

8

2 1 6 , 0

2 0 8 , 0

9 2 43,o 234,o

8,65947 8,66223 8,66497 8,66769

8,67575 8,67841 8,68104

43 44

2 6 , 0

1 3 0 , 0

8,65670

8,67039 8,67308

5 2 , 0

1 3 5 , 0

8.64543 8,64827 8,65110 8,65391

41 42

il 2 7 , 0 2 5 4 , 0

5

46 47 48 49 50 51 52

2 5 0 2 4 0 53 i, 2 5 , 0 2 4 , 50 4 2 5 0 , 0 4 8 , 05 5 3 75,o¡ 7 2 , 0 4 ¡ I 0 0 , 0 ¡ 9 6 , 0 56 5 1 2 5 , 0 1 2 0 , 0 57 6 ^ 1 5 0 , 0 1 4 4 , 0 53 7ji75,o.i6S,o 59 8 2 0 0 , 0 1 9 2 , 0 60 9 ¡ 2 2 5 , 0 ¡ 2 l 6 , 0

8,68367 8,68627 8,68886 8,69144 8,69400 8,69654 8,69907 8,70159 8,70409 8,70658 8,70905 8,71151 8,71395 8,71638 8,71880 Cofinus

P.

P.

43

Diff. 2 8 8 2 8 7 2 8 4

283 2 8 1 2 7 9 2 7 7 2 7 6

274 2 7 2 2 7 0 2 6 9 2 6 7 2 6 6 2 6 3 2 6 3 2 6 0 2 5 9 2 5 8 2 5 6 2 5 4

253 2 5 2 2 5 0 2 4 9 2 4 7 2 4 6 2 4 4

243 2 4 2

I Diff.

Tangens 8,64009 8,64298 8,64585 8,64870 8,65154 8,65435 8,65715 8,65993 8,66269 8,66543 8,668l6 8,67087 8,67356 8,67624 8,67890 8,6Si54 8,68417 8,68678 8,68938 8,69196 8,69453 8,69708 8,69962 8,70214 8,70465 8,70714 8,70962 8,71208 3,71453 8,71697 8,71940 Cotang.

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

2 8 9

",35991 11,35702

I

9.99959 9,99958

30 29

9.99958 9.99957 9,99956 9,99956

27

2 8 7 2 8 5 2 8 4 2 5 1 2 8 0 2 7 8 2 7 6

",35415 11,35130 11,34846 11,34565 11,34285 11,34007

11,33731 2 7 4 i r,3345 7 273 11,33184

2 7 1

11,32913 11,32644 263 11,32376 266 11,32110 2 6 4 11,31846 269

2 6 3

261 260 25S 257

",31583 11,31322 11,31062 11,30804

u,30547 255 1 1 , 3 0 2 9 2 254 1 1 , 3 0 0 3 8 2 5 2 11,29786 2 5 1 u,29535 11,29286 2 4 9 2 4 8

11,29038 2 4 6 11,28792 245 11,28547 2 4 4 11,28303 243 11,28060 C.D.|

Tangens

0 1 I 0 I 0 1 0 1 I 0 I 0 I I 0 1 0 1 I 0 I I 0 1 I 0 1 I |Diff.|

28 26 25_

9.99955 9.99955 9.99954 9.99954 9.99953

24

9,99952

19 18 17 16

9.99952 9.99951 9.99951 9.99950

23 22 21 20

15

9.99949 9.99949 9,99948 9,99948 9.99947

14 13 12 11 10

9,99946

9 8

9,99946 9.99945 9.99944

7 6

9.99944

5

9.99943 9,99942 9,99942 9,99941 9.99940

4 3 2 i 0

Sinus

Min.

87 Grad.

Fünfteilige Logarithmen.

44 3 Grad. Min.

Sinus

P. P. ¡Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8,7l880 8,71940 II,28060 241 240 11,27819 8,72120 8,72l8l 8,72359 239 8,72420 239 II,27580 8,72597 238 8,72659 239 11,27341 8,72834 237 8,72896 237 11,27104 8,73069 2 3 s 8,73132 2 3 6 11,26868 234 234 11,26634 8,73303 2 3 2 8,73366 8,73600 234 11,26400 8,73535 232 8,73832 232 11,26168 8,73767 2 3 0 8,74063 2 3 1 u , 2 5 9 3 7 8,73997 8,74226 2 2 9 8,74292 2 2 9 11,25708

11

8,74454 8,74680 8,74906 8,75130 8,75353

12 13 14 '5 16 17 18 '9 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

228

8,75575 8,75795 8,76015 8,76234 8,76451

226 226 224 223 222 220 220 219 217 216

8,74521 8,74748 8,74974 8,75199 8,75423 8,75645 8,75867 8,76087 8,76306 8,76525

229

227 226 225 224 222 222 220

11,25479 11,25252 11,25026 11,24801 11,24577

u,24355 11,24133 1 23913 2I9 219 11,23694 217 H,23475 11,23258 216 11,23042 215 11,22827 2I4 11,22613 213 11,22400

8,76667 8,76883 216 214 8,77097 8,773io 2 1 3 8,77522 212

8,76742 8,76958 8,77173 8,77387 8,77600

8,77733 8,77943 8,78152 8,78360 8,78568 Cofinus

8,77811 211 I I , 2 2 l 8 9 8,78022 2 1 0 11,21978 8,78232 2 0 9 11,21768 8,78441 2 0 8 11,21559 11,21351 8,78649 Cotang. C.D. Tangens

211

210 209 208 208 Diff.

211

Diff.

0 1 I

0 I I

0 1 I

0 1 I 0 I I I

0 1 I I

0 1 I I

0 I I I 0 I

Cofinus

9,99940 60 9,99940 59 9-99939 58 9.99938 57 9,99938 56 9,99937 1 5 9.99936 54 9,99936 53 9-99935 52 9,99934 51 9,99934 50 9,99933 9.99932 9.99932 9-99931 9,99930

49 48 47 46 45

9.99929 999929 9,99928 9,99927 9,99926

44 43 42 41 40

9.99926 9.99925 9.99924 9.99923 9.99923 9,99922 9,99921 9,99920 9,99920 9,99919

Diff. 1

Sinus

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 Min.

86 Orad.

24O 1 24,0 2 48,0

3 4 5 6 7 8 9

72,o 96.0

120,0 144,0 168,0 192,0 216,0

230 « 23,0 2 46,0 3 69,0

4 92,0 5 "5,o 6 138,0 7 8 9

161,0 184,0 207,0

220 1 22,0 2 44,o 3 66,0 4 88,0

5 "0,0

6

132,0

7 i54,o

8

176,0

9 >98,0 2IO 1 21,0 2 42,0 3 63,0 4 84,0 5 105,0 6 126,0

7 >47,o

8 9

168,0 189,0

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

3 Grad. Min.

190 I 2 3 4 5 6 7 8 9

19,0 38,0 57,° 76,0 95,o 114,0 i33,o 152,0

171,0

180 18,0 36.0 54,0 72,0 90,0 108,0 126,0 144,0 162,0

3° 31 32 33 34 35

Sinus

8,78568 8,78774 8,78979 8,79183 8,79386 8,79588 8,79789 8,79990 8,80189 8,80388 8,80585 8,80782 8,80978 8,81173 8,81367 8,81560 8,81752 8,81944 8,82134 8,82324 8,82513 8,82701 8,82888 8,83075 8,83261 8,83446 8,83630 8,83813 8,83996 8,84177 8,84358 Cofinus

P. P.

45

Diff.

206 205 204 203 202 20I 20I

99 99 97 97 96 95 94 93 92 92 90 90 89 88 87

Tangens

8,78649 8,78855 8,79061 8,79266 8,79470 8,79673 8,79875 8,80076 8,80277 8,80476 8,80674 8,80872 8,81068 8,81264 8,81459 8,81653 8,81846 8,82038 8,82230 8,82420 8,826lO

8,82799 87 8,82987 86 8,83175 85 8,83361 84 8,83547 83 83 81 81

Diff.

8,83732 8,83916 8,84100 8,84282 8,84464 Cotang.

C.D.

206 206 205 204 203 202 201 201 99

98 98 96 96 95 94 93 92 92 90 90 89 88 88 86 86 85 84 84 82 82

C.D.

Cotang.

Diff.|

2I35I 2 "45 20939 20734 20530 20327 20125 19924 19723 19524 19326 19128 18932 18736 18541 18347 18154 17962 17770 17580 17390 17201 i76j27,3 436.8.36.4 5146.045.5 6 55,2,54,6 7 6 4 , 4 6 3 , 7

8,73,6 72,8 982,8,81,9

C . D .

Cotang.

9 , 9 ,

2 5 2 5

0,87475

9,99617 9,99615

9 ,

1 9 4 3

9 ,

2621 2717 2813 2909

2612 2706

9 ,

3004

9 ,

3 0 9 9

0,87283 0,87187 0,87091 0,86996 0,86901

2 7 9 9

9 ,

9 , 9 , 9 ,

3 1 9 4

0 , 8 6 8 0 6

9 ,

3289

0,867 1 1

9 ,

3 3 8 4

0 , 8 6 6 X 6

9 ,

3 4 7 8

9 ,

3 5 7 3

3 3 5 5

9 ,

3667 3761

3 4 4 7

9 ,

3 8 5 4

9 ,

3 9 4 8

0,86052

9 ,

3 9 ° 4 3 9 9 4

9 ,

4041

9 ,

4 1 3 4

9 ,

4 2 2 7

9 ,

4 3 2 °

9 ,

4412

9 ,

4 5 0 4

4085 4175 4266

9 ,

4 3 5 6

9 ,

9 ,

Diff.

9 , 9 9 ^ !

9,99600 9 , 9 9 5 9 8 9 , 9 9 5 9 6 9 , 9 9 5 9 5 9 , 9 9 5 9 3 9 , 9 9 5 9 ! 9 , 9 9 5 8 9

0,85866 0,85773 0,85680

9 , 9 9 5 8 8

9,99586 9 , 9 9 5 8 4

0,85588 0,85496 0,85403 0,85312 0,85220

4 5 9 7

C . D ,

Tangens

3

9,99612 9,996IO 9,99608 9,99607 9,99605 9,99603 9,99601

0 , 8 5 9 5 9

4688 4780

Cotang.

9 , 9 9 6 l 8

0 , 8 7 3 7 9

0,86522 0,86427 0,86333 0,86239 0,86146

3630 3722 3813

Cofinus

9,99627 9,99625 9,99624 9,99622 9,99620

9 ,

3078 3171 3263

ff.

0,880S7 0,87960 0,87862 0,87765 0,87668 0,87572

9 ,

2892 2985

Di

2040 2138 2235 2332 2428

9 ,

2142 2236 2331 2425 2519

Cofinus

P P.

Tangens

9 ,

3 5 3 9

92 9 1 i| 9,2 9,1

S3

9,99582 9,99581 9 , 9 9 5 7 9 9 , 9 9 5 7 7 9 , 9 9 5 7 5 Diff.

Sinus

82 Grad.

Fünfltellige Logarithmen

54

8 Min. 0 1 2 3 4

Grad. Sinus

9^4356 9,14445 9,14535 9,14624

5

9,14714 9,14803

6

9,14891

7 8

9,14980

9 10

9,15157

ii 12

9,15069 9,15245 9,15333 9,15421

P. Diff. 89 90 89 90 89 88 89 89 88 88 88 88 87

Tangens 9,14780 9,14872 9,14963 9 , ^ 0 5 4 9,15145 9,15236 9 , ^ 3 2 7 9 , ^ 4 1 7 9,15508 9,^598 9,15688

C.D. 92 91 91 9i 9

1

9i 90

9,15867

10,85220 10,85128 10,85037 10,84946 10,84855 10,84764 10,84673 10,84583

91

10,84492

90

10,84402

90 89

9 J 5 7 7 7

Cotang.

90

10,84312 10,84223 10,84133

Diff.

Coiinus

1

9,99575

60

9,99574

59

9,99572

58

2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2

13

9,15508

9,15956

89

14

9,^596

88

9,16046

90

10,83954

2

15

9,15683

87

9,16135

89

10,83865

2

16

9,15770

17

9,15857

18

9,15944

!9 20

9,16030

21

9,16203

22

9,16289

¡23

9,16116

24

9,16374 9,16460

¡25

9,16545

¡26

9,16631

27

9,16716

28

9,16801

29

9,16886

30

9,16970 Coiinus

87 87

9,16224 9,16312

89 88

10,84044

10,83776 10,83688

9,16401

89

86

9,16489

88

10,83511

86

9,16577

88

10,83423

87

87 86 85 S6 85 86 85 85 85 84 | Di ff. |

9,16665 9,16753 9,16841 9,16928 9,17016 9^7103 9,17190 9,17277 9,!7 363 I

9, 745° Cotang.

88 88

10,83599

10,83335 10,83247

88

10,83159

87

10,83072

88

IOJ32984

87 87 87 86 87 C.D.

10,82897 10,82810 10,82723 10,82637 10,82550 Tangens

2 1 2 2 2 2 2 2 1

9,99570

57

9,99568

56

9,99566

55

9,99565 9,99563 9,99561

54

9,99559

53 52

91

1' 9,2, 9 , 1 2 18,4 18,2 3,27,6,27,3 4[36,836,4 5146.045.5 6 55,2,54,6 764,4,63,7 8;73,6 72,8 982,8181,9

5i

9,99557

50

9,99556

49 48

9,99554

92

P.

9,99552

47

9,99550

46

9,99548

45

9,99546

44

9,99545 9,99543

43 42

9,9954i

41

9,99539

40

9,99537

39

9,99535

38

9,99533

37

9,99532

36

89

88

i| 8,9 8,8 2 17,817,6 3 26,7 26,4 4 35,6 35,2 5 44,5 44,o 6 53,4 52,8 7.62.361.6 8 ) 7 1 . 2 70,4 9180,1179,2

87

86

9,99530

35

2

9,99528

34

2

9,99526

33

2

9,99524

32

2

9,99522

3i

i | 8,7 8,6 2 17,4,17.2 3,26,1:25,8 4 34,8)34,4 5,43,5 43,o 652,251,6 7160,9 6 0 , 2 8 6y.6 68,8

30

9'78,3!77,4

2 2

9,99520 Di£ I

Sinus

Min.

81 Grad.

P.

P.

der trigonometrifchen Funktionen. p.

p.

8 s ! 84

i| 8,5 8,4 2 1 7 , 0 16,8

32S.S25,2 434,033,6 5,42,542,0

6151,0 50,4 7i59,5 58,8

868,067,2

9 76,5 75,6

83 82 i| 8,3 8,2 2 16,6 16,4 324,924,6

433,232,8 54i,54i,o 649,8,49,2 7 58,1 57,4 866,465,6

974,7173,8

8l 11 8 , 1 2 16,2

324.3 432.4 540.5 648.6

7 56,7

864,8

9172,9 P. P.

8

Grad.

Min

Sinus

30

34

9,16970 9,17055 9,17139 9,17223 9,17307

35

9,17391

36

9,17474 9^7558

31 32 33

37 38 39

40

9,17641 9,17724 9,17807

41

9,17890

42

9,17973

Diff

85 84 84 84 84

83 84

83 83 83 83 83

43

9,18055

82

44

9,i8i37

82

45

9,18220

83

46 48

9,18302 9,18383 9,18465

82

49 50

9,18628

47

51 52 53 54

55 56 57 58 59

60

55

9,I8547

9,18709 9,18790 9,18871 9,18952 9^9033 I

I I

8l 82 82 8l 8l 8l 8l 8l 8l 80

9> 9 3 9,I9I93 9,19273 9,19353 9,19433

80

Cofmu»

[Diff.

80 80 80

Tangens 9,^450 9^7536

C.D 86 86

9,17622 9,17708

86

9,17794

86

9,17880 9,17965 9,18051 9,18136 9,18221 9,18306 9,18391 9,I847S

9,18560 9,18644 9,18728 9,18812 9,18896 9,18979 9,19063 9,19146 9,19229 9,19312 9,19395

9,19478 9,19561 1

9, 9643

9,19725 9,19807 9,19889 9,19971 Cotang.

86

85 86

85 85 85 85 84

85 84 84 84 84

83 84 83 83

83 83

83 83 82 82 82 82 82 |C.D. |

Cotang. 10,82550 10,82464 10,82378 10,82292

10,82206 10,82120 10,82035 10,81949 10,81864 10,81779 10,81694 I0,8l609 IO,8l525 10,81440 10,81356 IO,8l272 IO,8ll88 I0,8lI04 I0,8l02I 10,80937 10,80854 10,80771 10,80688 10,80605 10,80522 10,80439 10,80357 10,80275 10,80193 10,80111 10,80029 Tangens

Diff

Cofinus

2

9,99520 9,99518

1 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2 2 2 2

30j 291

28 27 26

9,99517 9,99515 9,99513 9,995H

25

9,99509 9,99507 9,99505 9,99503 9,99501

24 23 22 21 20

9,99499

19

18

9,99497 9,99495 9,99494 9,99492

15

9,9949°

14

9,99488 9,99486 9,99484 9,99482 9,99480 9,99478 9,99476 9,99474

17

16

13

12 11

10 9 8 7 6

9,99472

5

9,99470 9,99468

4 3

9,99466

2

2

9,99464 9,99462

1 0

| Diff. |

Sinus

Min.

81 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

56 9 Orad. ^lin. 0 1

2 3 4 _5 6

7

8 9

10 il 12

Sinus

P. P. Diir.

9^9433 9^9513 9,19592 9,19672 9^9751 9,19830 9,19909 9,19988 9,20067 9,20145 9,20223 9,20302 9,20380 9,20458

Cofinus

C.D.

9,20134 9,202l6 9,20297 9,20378

9,21022 9,2II02

9,21182

9,2I26l 9, 2 1 341

9,99462 9,99460

9,99458 9,99456 9,99454 9,99452

9,21499 9,21578

9,99440 9,99438 9,99436 9,99434 9,99432 9,99429 9,99427 9,99425 9,99423 9,99421

9,21736

9,2l8l4 9,21893 9,21971

0,77873

77795

9,22205

0,77717 0,77639

9,22283 9,22361 C.D.

Tangeos

58

57

56

55

Diff.

Sinus

82 I 8,2 2 16,4 3 24,6 4 32,8 5 41,0 6 49,2 7 57,4 8 65-6 9 73,8

49

48

47 46

45

9,99411 9,99409 34 9,99407 33 9,99404 3 2 9,99402 31 9,99400 3 0

0,77951

9,22049 9,22127

59

9,99419 9,99417 9,99415 9,99413

o,78343 0,78264 0,78186 0,78107 0,78029

9,21657

60

9,99450 9,99448 9,99446 9,99444 9,99442

0,78739 0,78659 0,78580 0,78501 0,78422

9,21420

Colinus

0,79947 0,79866 0,79784 0,79703 0,79622

0,79299 0,79218 0,79138 0,79058 0,78978 0,78898 0,78818

9,20862

Cotang.

Diff.

o,79379

9,20942

Diff.

Cotang. 0,80029

0,79541 0,79460

9,20459 9,20540 9,20021 9,20701 9,20782

13 M 9,20535 2 5 9,20613 i 6 9,20691 17 9,20768 1 8 9,20845 19 9,20922 20 9,20999 21 9,21076 22 9 , 2 I I 5 3 2'3 9,21229 24 9,21306 9,21382 11 26 9,21458 27 9 , 2 1 5 3 4 28 9,21610 29 9,21685 30 9,21761

Tangen» 9,19971 9,20053

81 8,1 16,2 24,3 32.4 4o,5 48,6 56,7 64,8 72,9

79 78

I 7,9 2 15,8 3 23,7 4 31,6 5 39,S 6 47,4 7 SS,3 8 63,2 9 71,»

i

2

3 4 5 6 7 8 9

7,8 15,6 23,4 31,2 39,o 46,8 54,6 62,4 70,2

77 7,7 15,4 23,1 30,8 38,5 46,2 53,9 61,6 69,3

Min.

80 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

9 Grad. Min.

Sinus

Diff.| Tangens C.D

30 31 I5>2 iS.o 32 22,8 22,5 33 3o,4 30,0 34 38,0 37,5 45.6 45.0 35 53.2 52,5 36 60,8 60,0 37 68,4 67,5 38 39 40

9,21761 9,21836 9,21912 9,21987 9,22062 9,22137 9,22211 9,22286 9,22361 9, 2 2 435 9,22509

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,22583 9,22657 9,22731 9,22805 9,22878 9,22952 9,23025 9,23098 9,23171 9,23244

9,22361 9,22438 9,225l6 9,22593 9,22670 9,22747 9,22824 9,22901 9,22977 9,23054 9,23130 9,23206 9,23283 9,23359 9,23435 9,235IO

10,77639 10,77562 10,77484 10,77407 10,77330 10,77253 10,77176 10,77099 10,77023 10,76946 10,76870 10,76794 10,76717 10,76641 10,76565 10,76490

51 52 53 54 55

9,23317 9,23390 9,23462 9,23535 9,23607

9,23586 9,23661 9, 2 3737 9,23812 9,23887 9,23962 9,24037 9,24112 9,24186 9,24261

56 57 58 59 60

9,24335 9,23679 9,24410 9,23752 9,24484 9,23823 9,24558 9,23895 9,24632 9,239 6 7 Colin 1» [ Diff. | Cotang.

10,76414 10,76339 10,76263 IO,76l88 10,76113 10,76038 10,75963 10,75888 10,75814 10,75739 10,75665 10,75590 10,75516 10,75442 10,75368 |C.D. Tangens | Diff.

76 75

7,6 7.5

74 73 7,4 14,8 22,2 29,6 37.0 44,4

7,3 14,6 21,9 29,2 36,5 43.8

51.851,1 2

59> 58,4

66,6.65,7

72 71 I 7,® 7,i 2 14,4 14,2 3 21,6 21,3 4 28,8 28,4 5 36,0 35,5 6 43,2 42,6 7 50.4 49,7 8 57,656,8 9 64,8163,9

P. P.

57

Cotang. Diff.

Coiinus 9,99400 9,99398 9,99396 9,99394 9,99392 9,99390 9,99388 9,99385 9,99383 9,99381 9,99379 9,99377 9,99375 9,99372 9,99370 9,99368 9,99366 9,99364 9,99362 9,99359 9,99357 9,99355 9,99353 9,99351 9,99348 9,99346 9,99344 9,99342 9,99340 9,99337 9,99335 Sinus

Min.

80 Grad.

Fünfllellige

58

Logarithmen

P. P.

10

Grad.

Min.

Sinus

0

9, 39ö7

9,24632

0,75368

9,24039

9,24706

0,75294

1

Diff.

2

5

C.D.

9,24779

9,24110 3 9,24181 4 9,24253 2

Tangens

0,75074 0,75000

9,25073 9,25146

0,74927

9,25219

0,7478l

9

9,25292

0,74708

10

9,24536 9,24607 9,24677

9,25365

0,74635

11

9,24748

9,25437

12 13 14

j_5 16 17

18 19

9,24818

9,24888 9,24958 9,25028

9,25655 9,25727

9,25098

9,25799

24

25^

9,25943

9,25307

o,739i4 0,73842 o,7377i

9,26158 9,26229 9,26301

9,25583

0,73699

9,26655

0,73628 o,73557 0,73486 o,734i5 o,73345

9,26726

0,73274

9,25652

9,26372

9,2572i

9,26443

Cofinus

0,73985

9,260I5

9,26086

9,25376

26 9,25790 9,25858 27 28 9,25927 9,25995 29 9,26063 30

0,74345 o,74273 0,74201 0,74129 0,74057

9,25871

9,25l68 9,25237

20 '21 9,25445 • 22 9 , 2 5 5 i 4 ;23

0,74563 0,74490 0,744l8

9,25582

9,26514 9,26585

0,73203

9,26797 Diff.

Cotang.

IC.D.

Tangens

6O 59 58

Diff.

74 73

7,4 7,3

2 14,8 14,6

57

3 22,2 21,9

56

5;37,0,36,5 644,443,8 7151,851,1 8 5 9 , 2 58,4

55 9,99322 54 9,99319 53 9,99317 5 2 9,99315 5 1 9,99313 5 0 9,993io 49 9,993o8 48 9,993o6 47 9,99304 4 6 9,9930i 45 9,99299 44 9,99297 43 9,99294 4 2 9,99292 4 1 9,99290 4 0 9,99288 39 9,99285 3 8 9,99283 37 9,99281 3 6 9,99278 35 9,99276 34 9,99274 33 9,99271 3 2 9,99269 3 1

0,74854

9,255IO

Cofinus

9,99335 9,99333 9,9933i 9,99328 9,99326 9,99324

0,75H7

6 9,24395 7 9,24466 8

Diff.

0,75221

9,24853 9,24926 9,25000

9,24324

Cotang.

9,99267

30

Sinus

Min.

79 Grad.

4 29,6 29,»

966,665,7

72 7,2

71

7,1 2 , ' 4 , 4 14,2

3 21,6 21,3 4 28,8 28,4

36,0 35,5

6 4 3 , 2 42,6

7 5o,4 49,7 8,57,6 56,8

9 64,8.63,9

69 68 6 , 9 6,8 1 3 , 8 13,6 20,7 20,4 27,6 27,2

5 34,5 3 4 , o

641,440,8

7,48,3 4 7 , 6 8 55,254,4

9 62,l|6l,2

p. p.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P. 69 i | 6,9 a «3.8 3 20,7 427,6

68 6,8

>3,6 20,4 27,2 5 34,5 34,0 6 4 1 , 4 40,8

7 48,3 47,6 8 55,2 54,4 9 62,1161,2

10 Grad. Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

9.26063 9^26131 9.26199 9,26267 9,26335 9,26403 9,26470 9,26538 9,26605 9,26672 9,26739 9,26806 9,26873 9,26940 9,27007 9,27073 9,27140 9,27206 9, 2 7273 9,27339 9,27405

41 42 'i 6 , 7 213,4 '3,2 43 3|20,I 1 9 , 8 44 4 2 6 , 8 26,4 45 33,S 33,° 40,2 3 9 , 6 46 46,9 46,2 47 53,6:52,8 48 60,3! 5 9 , 4 49 50 67 66 6,6

65 1 2 3 4 5 6

6,5 '3,° 19,5 26,0

7 8

32,5 39>° 45,5 52,0

9

58,5

Diff

Tangens

C.D.

9,26797 9,26867 9,26937 9,27008 9,27078 9,27148

9,27471 9,27537 9,27602 9,27668 9,27734 9,27799 9,27864 9,27930 9,27995 9,28060 Coiinus

P. P.

59

Diff.

Cotang.

9,27218 9,27288 9,27357 9,27427 9,27496

0,73203 0,73133 0,73063 0,72992 0,72922 0,72852 0,72782 0,72712 0,72643 0,72573 0,72504

9,27566 9,27635 9,27704 9,27773 9,27842 9,27911 9,27980 9,28049 9,28117 9,28l86 9,28254 9,28323 9,28391 9,28459 9,28527 9,28595 9,28662 9,28730 9,28798 9,28865

0,72434 0,72365 0,72296 0,72227 0,72158 0,72089 0,72020 0,71951 0,71883 0,71814 0,71746 0,71677 0,71609 0,71541 0,71473 0,71405 0,71338 0,71270 0,71202 °,7II35

Cotang.

iC.D.

Tangens

Diff.

Cofinus

9,99267 9,99264 9,99262 9,99260 9,99257 9,99255 9,99252 9,99250 9,99248 9,99245 9,99243 9,99241 9,99238 9,99236 9,99233 9,99231 9,99229 9,99226 9,99224 9,99221 9,99219 9,99217 9,99214 9,99212 9,99209 9,99207 9,99204 9,99202 9,99200 9,99197 9,99195 Diff.

Sinus

79 Grad.

6o

Fünfftellige Logarithmen

1 1 Orad. Min.

Sinus

0

9,28060 9,28125 9,28190 9,28254 9,28319 9,28384

1

2 3 4 5 6 1 7 8 9 10

11

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

9,28448 9,28512 9,28577 9,28641 9,28705 9,28769 9,28833 9,28896 9,28960 9,29024 9,29087 9,29150 9,29214 9,29277 9,29340 9,29403 9,29466 9,29529 9,29591 9,29654 9,29716

9,29779 9,29841 9,29903 9,29966 Coñnus

P. P. Diir.

Tangens

9,28865 65 9,28933 65 9,29000 64 9,29067 65 9,29134 65 9,29201 64 9,29268 64 9, 2 933S 65 9,29402 64 9,29468 64 9,29535

C.D.

Cotang.

68

10,71135

67 10,71067 67 10,71000 67

10,70933

10,70866 10,70799 10,70732 67 10,70665 67 10,70598 66 10,70532 67 10,70465 66 64 10,70399 9,2960I 64 9,29668 67 10,70332 63 9,29734 66 10,70266 66 10,70200 64 9,29800 64 9,29866 66 10,70134 63 66 10,70068 9,29932 66 10,70002 63 9,29998 66 10,69936 64 9,30064 63 9 , 3 0 I 3 0 66 10,69870 63 9,30195 65 10,69805 63 9,3026l 66 10,69739 63 9,30326 65 10,69674 63 9,3039I 65 10,69609 62 9,30457 66 10,69543 63 9,30522 65 10,69478 62 65 9,30587 65 10,69413 63 9,30652 65 10,69348 62 9 , 3 0 7 1 7 65 10,69283 62 9,30782 64 10,69218 63 10,69154 9,30846

Diff.j

Cotang.

67

67

|C.D.|

Tangens

Diff.

3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

3 3 2

3 Diff. |

Cofinus

9,99195 9,99192 9,99190 9,99187 9,99185 9,99182 9,99l80 9,99177 9,99175 9,99172 9,99170 9,99167 9,99165 9,99162 9,99l60 9,99157

60 59 58 57 56 55 54 53 52

68 67 1 6,8 6,7 2 13,6 13,4 3 20,4-20,1 4 27,2126,8

5 34,°¡33,5

6 40,840,2

7 47,646,9 8 54,4 53,6 9,6I,2|6O,3

5i

50 49 48 47 46 45

9,99155 9,99152 9,99150 9,99147 9,99H5 9,99142 9,99140 9,99137 9,99135 9,99132 9,99130 9,99127 9.99124 9,99122 9,99119

44 43 42

Sinus

Min.

4i

66! 65 i | 6,6

6,5

2 i3,2,13,0

3^9,8 19,5 4¡26,4 26,0 5j33,° 32,5 6,39,6|39,o 746,2¡45,5 8,52,8,52,0

9l59,4l58,5

40 39 38 37 36 35 34 33 32 3i 30

78 Grad.

64 63 1 6,4 6,3 2 12,8 12,6

3 19,2 18,9

4 2 5 , 6 25,2

5 32,0 31,5 6 38,437,8 7 44,8 44,1 851,2 50,4 9 57,6156,7 P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

11 Grad. Min.

62 6,2

12,4 18,6 24,8 3«,°

37.2 43,4 49,6 55,8

6l 6,1 12.2 18.3 24.4

3°,5 36.6 42.7 48.8 54,9

59

5,9

11,8

17,7

23,6

29,5 35,4 41,3 47,2 53,i

Sinus

Difl.

3° 9,29966 31 9,30028 9,30090 32 9,30151 33 34 9,30213 35 9,30275 36 9,30336 37 9 , 3 0 3 9 3 33 9,30459 39 9 , 3 0 5 2 1 40 9,30582 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

53 54 55 56 57 53 59 60

Tangens

C.D.

9,30975 9,31040 9,31104

9,31168 9,31233 9,31297 9,31361 9,31425 9,31489

9,3l6l6 9,31679

9,31743 9,3l806 9,31870

9,31933 9,31996 9,32059

9,32122

9,31250

9,32185

9,31310

9,32248

9,31370 9,31430 9,31490

9,32373 9,32436

9,32561 9,32623 9,32685

9,32747

9,31788 iDiff.

Cotang.

9,99117 9,99114

9,99112 9,99109

9,99106 9,99104

9,99101 9,99099 9,99096

9,99093 9,99091 9,99088

9,99086 9,99083 9,99080 9,99078

9,99075 9,99072 9,99070 9,99067 9,99064 9,99062

9,99059 9,99056

9,99054

0,67502 0,67439 0,67377 0,67315 0,67253

9,32498

CJ>. I

Tangens

Cofinus 9,99119

0,67815 0,67752 0,67689 0,67627 0,67564

9,323H

9,3i549 9,31609 0,31669 9,31728

D i ff.

0,68448 0,68384 0,68321 0,68257 0,68194 0,68130 0,68067 0,68004 0,67941 0,67878

9,31552

9,31189

Cotang.

0,69154 0,69089 0,69025 0,68960 0,68896 0,68832 0,68767 0,68703 0,68639 0,68575 0,68511

9,30846 9,30911

9,30643 9,30704 9,30765 9,30826 9,30887 9,30947 9,31008 9,31068 9,31129

Coflnus

P. P.

61

9,99051 9,99048 9,99046

9,99043 9,99040

Diff.

Sinus

78 Grad.

Fünfílellige Logarithmen

62 1 2

Min.

Sinus

0

9,31788

1

9 , 3 1 8 4 7

2

9,31907

3

9 , 3 1 9 6 6

f

P. P.

O r a d .

9 , 3 2 0 2 5

4 5

9 , 3 2 0 8 4

6

9 , 3 2 1 4 3

7

9 , 3 2 2 0 2

8

9 , 3 2 2 6 1

9

9 , 3 2 3 1 9

10

9 , 3 2 3 7 8

ii

9 , 3 2 4 3 7

12

9 , 3 2 4 9 5

13

9 , 3 2 5 5 3

1 4

9 , 3 2 6 1 2

1 5

9 , 3 2 6 7 0

1 6

9 , 3 2 7 2 8

'7

9 , 3 2 7 8 6

i 8

9 , 3 2 8 4 4

19

9 , 3 2 9 0 2

2 0

9 , 3 2 9 6 0

2 1

9 , 3 3 0 1 8

2 2

9 , 3 3 0 7 5

23

9 , 3 3 1 3 3

59 60 59 59 59 59 59 59 58' 59 59 58

58 58 58 58 58 57 58 58

2 6

9 , 3 3 3 0 5

27

9 , 3 3 3 6 2

58 57

9,33534 CoflDUS

57 57

57 Diff.

63 62 61

9 , 3 2 9 9 5

62

9 , 3 3 0 5 7

62

9

61

,

3

3

H

9

9,33l80 9,33242 9,33303 9,33365 9,33426 9,33487

9,33670

58

C.D.

62

58

9 , 3 3 1 9 0

3 0

9 , 3 2 9 3 3

9,33609

9 , 3 3 2 4 8

9 , 3 3 4 2 0

9,32872

59

25

9,33477

9 , 3 2 8 l O

9,33548

2 4

2 8

9 , 3 2 7 4 7

58

57

2 9

Tangens

Diff.

9 , 3 3 7 3 1 9 , 3 3 7 9

62 61 62 61

2

9 , 3 3 9 * 3 9 , 3 3 9 7 4

9,34034 9,34095 9,34155 9,34215 9 , 3 4 2 7 6

9,34336

Cofínus

10,67253

2

9,99040

6 0

9,99038

5 9

9,99035

58

9,99032

5 7

10,67190 10,67128 10,67067 10,67005 10,66943 10,66881 10,66820

3 3 2 3 3 2

10,66758

3

10,66697

3

10,66635

3

10,66574

2

9,99030

56

9,99027

5 5

9,99024

5 4

9,99022

5 3

9,99019

52

9,990l6

5 i

50

9,99013 9 , 9 9 0 I I

3

49

9 , 9 9 0 0 8

4 8

10,66452

3

61

9,99005

10,66391

9 , 9 9 0 0 2

61

10,66330

3 2

61

61 61 60 61 60 61 60 60 61 60 60

9,34396

60

9,34456

60

9,345i6

60

10,66269 10,66208

¡C.D.j

3 3

I0,66087

3 2

I0,66026

3

10,66147

10,65966 10,65905

3

2

10,65785

3

10,65724

3

10,65664 10,65604 10,65544 10,65484 Tangens

47 46

9,99000

45

9,98997

44

9,98994

43

9,98991

4 2

9 , 9 8 9 8 9

4 i

9 , 9 8 9 8 6

4 0

9,98983 9,98980 9,98978

37

9,98975

36

9,98972

3

35

2

9,98969

3

9,98958

34 33 32 3i 30

3 3 Diff. |

Sinus

Min.

9,98967 9,98964 9,98961

7 7

-

63 6,3 12,6 18,9 25,2 3i,5 37,8 44,1 5°,4 56,7

J 2 3 4 5 6 7 3 9

6 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

i

6,2 12,4 18,6 24,8 31,0 37,2 43,4 49,6 55,8 6 1

11 6 , 1 2 12,2 3 4 5 6

18,3 24,4 30,5 36,6

39

7 8

42,7 48,8

3 8

9

3

10,65845

10,65424

9,34576 Cotang.

Diff.

10,66513

61

61

9 , 3 3 8 5 3

Cotang.

G r a d .

54,9 5 9

1 2 3 4 5 6 7 8

5,9 II,8 17,7 23,6 29,5 35,4 41,3 47,2

9

53,i

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. p . 58

12

Orad.

Min.

Sinus

Diff.

50

9,33534 9,33591 9,33647 9,33704 9,3376I 9,338I8

57 56 57 57 57 56

1 2

5,8 11,6

3 17,4

32

4 5

23,2 29,0

33

6 34,8 7 40,6 8 46,4

9 52,2

51

34 35 36

9,33874 9,3393i 9,33987 9,34043

57

37 38

2

II,4

39 40

5

28,5

41 42

9,34156

43

9,34268

1

5,7

3 «7,i 4 22,8 6 7 8 9

34,2 39,9 45,6 51,3

44 45

56

46

11,2 16,8 22,4 28,0

47

9,34100 9,34212

9,34324 9,3438o

48

9,34436 9,3449i 9,34547

49 50

9,34658

51

9,34713

9 5o,4

52

9,34769

55

53 54

9,34824

11,0

55

9,34934

1 2 3 4 5

5,6

6 33,6 7 39,2 8 44,8

«

2

5,5

3 >6,5 4 5

22,0 27,5

6 33,° 7 38,5 8 44,0

9 49,5 P. P.

56 57 58 59

60

9,34602

9,34576

59

9,34755 9,34814 9,34874 9,34933 9,34992 9,3505i 9,35i " 9,35170 9,35229 9,35288

56 56 56 56 56

9,35347 9,35405 9,35464 9,35523 9,3558I 9,35640 9,35698 9,35757 9,358i5 9,35873 9,3593i 9,35989 9,36047

9,34989 9,35044 9,35099 9,35154 9,35209

56 55 55 55 55 55 55 55 55

Co&nus

I Diff. J

9,34879

C.D.

9,34635 9,34695

57 56 56 57 56

55 56 55 56 55

Tangens

9,36105 9,36163

9,36221 9,36279 9,36336 Cotang.

Co 60

Cotang. 10,65424 10,65365 IP,65305 10,65245

59 10,65186

60

59 59 59 60

59 59 59 59 58 59 59 58 59 58

59 58

10,65126 10,65067 I0,65008 10,64949 10,64889 10,64830 10,64771 10,64712 10,64653 10,64595 10,64536 10,64477 10,64419 10,64360 10,64302 10,64243

63

Diff.

3 2

3 3 3 3 3 2

3 3 3 3 3 2

3 3 3 3 3 3 3

Cofinus

9,98958 9,98955 9,98953 9,98950 9,98947 9,98944 9,98941 9,98938 9,98936 9,98933 9,98930

29 28 27 26 25 24 23 221 21 20

9,98927 9,98924

19! 18

9,98921

17 !

9,98919 1 6 9,98916 il' 9,98913 1 4 ' 9,98910 1 3 9,98907 1 2 9,98904 I i ! 9,98901 1 0

3 3 10,64011 3 10,63953 3 10,63895 3 10,63837 3 58 10,63779 58 10,63721 3 57 1 0 , 6 3 6 6 4 3

9,98898 9,98896 9,98893 9,98890 9,98887 9,98884 9,98881 9,98878 9,98875 9,98872

Tangens

Sinus

58 58 58 58 58 58

C.D.

10,64185 10,64127

2

10,64069

|Diff. |

30

9

8, 7Í 6 5

4

3 2 i

0 Min.

77 Grad.

64

Fünfftellige Logarithmen

13

Orad.

Min.

Sinus

0 1

9,35209

3 4 5

9,35373 9,35427 9,3548I

9,35263 2 9,35318

6 9,35536 7

8 9 10 11

12 13 14 15 16

9,35590 9,35644 9,35698 9,35752 9,358o6 9,3586o 9,359H 9,35968

9,36022

9,36075

P. P. Diff.

54 55 55 54 54 55 54 54 54 54 54 54 54 54 54 53

9,36129 54 18 9,36182 53 54 19 9,36236 20 9,36289 53 17

21 9 , 3 6 3 4 2 22 9 , 3 6 3 9 5 23

9,36449

24

9,36502

25

9,36555

26 9,36608 2 7 9,36660 28 9 , 3 6 7 1 3 29 9,36766 3 0 9,36819 Cofín us

53 53 54 53 53

53 52 53 53 53

Tangens

9,36336 9,36394 9,36453 9,36509 9,36566 9,36624 9,36681 9,36738 9,36795 9,36852 9,36909

9,36966 9,37023 9,37080 9,37137 9,37193 9,37250 9,37306 9,37363 9,37419 9,37476 9,37532 9,37588 9,37644 9,37700 9,37756 9,37812 9,37868

9,37924 9,3798o 9,38035 Diff. Cotang.

C.D.

58 58 57 57 58 57 57 57 57 57 57 57 57 57 56 57 56 57 56 57 56 56 56 56 56 56 56 56 56 55 C.D.

Cotang. 10,63664 10,63606 10,63548 10,63491 10,63434 10,63376 10,63319 10,63262 10,63205 10,63148

10,63091 10,63034

10,62977 10,62920 10,62863 10,62807 10,62750

10,62694 10,62637 10,62581 10,62524

10,62468 10,62412 10,62356 10,62300 10,62244

IO,62l88 10,62132 10,62076 10,62020 10,61965 Tangens

Cofinus

Diff.

3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

9,98872 9,98869 9,98867 9,98864 9,98861 9,98858

60

9,98855 9,98852 9,98849 9,98846 9,98843 9,98840 9,98837 9,98834 9,98831 9,98828 9,98825 9,98822 9,98819 9,98816 9,98813

54 53 52 5i 50

9,98810 9,98807 9,98804 9,98801 9,98798

49 48 47

46 45

44 43 42 4i 40 39 38

37 36 35

9,98795

34 33 32 3i 30

Sinus

Min.

9,98792 9,98789 9,98786 9,98783

Diff. |

59 58 57 56 55

76

Orad.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

58 5,8 11,6 «7,4 23,2 29,0 34,8 40,6 46,4 52,2

« 2 3 4 5 6 7 8 9

57 5,7 11,4 «7,« 22,8 28,5 34,2 39,9 45,6 5«,3 56 5,6 11,2 «6,8 22,4 28,0 33,6 39,2 44,8 5°,4

« 2 3 4 5 6 7 8 9

55 5,5 11,0 «6,5 22,0 27,5 33,o 38,5 44,0 49,5

« 2 3 4 5 6 7 8 9

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P. 54 5,4

10,8 16,2 21,6 27,0 32.4

37,8 43.2

48,6

53 5.3 10.6

«5.9

21,2 26.5 31,8

37.1

42,4

47.7

52 5.2 10,4 15.6 20.8 26,0 31.2

36,4

41,6 46,8

51

5,i 10.2

15.3

20.4

25.5

30.6

35.7

40.8

45.9

65

13 Grad. Min.

Sinn»

30

9,36819 9,36871 9,36924 9,36976

9,38035 9,3809I

9,37028 9,37081

9,38257

31 32

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52

53 54 55 56 57 58 59 60

Diff.

9,37393 9,37445 9,37497 9,37549 9,37600 9,37703 9,37755 9,378o6 9,37858 9,37909 9,3796o 9,38OII 9,38062 9,38"3 9,38164

9,98759 9,98756

0,6l4X I

9,98753

0,6l356

9,98750 9,98746

9,98743 9,98740 9,98737 9,98734

0,6l246

0,6lI92

0,6lI37 0,6l082 0,6l028

9,98731

0,60973 0,60918

9,98728

0,608l0

9,98719 9,98715

9,98725

9,98722

0,60864

9,39190 9,39245 9.39299 9.39353 9,39407 9,3946I 9,39515 9,39569 9,39623 9,39677 Cotang.

9,98765 9,98762

0,6l30I

9,39136

Diff

0,6l632 0,6l577

0,6l52I

9,38972 9,39027 9,39082

9,38215

0,6l687

0,61466

9,38699 9,38754 9,38808 9,38863 9,38918

0,60755 0,6070I 0,60647

9,98712

9,98709

0,60593

9,98706

0,60539 0,60485 0,6043I

9,98703

9,98700 9,98697 9,98694 9,98690

0,60377 0,60323 CJJ.I

Cofinus

9,98783 9,98780 9,98777 9,98774 9,98771 9,98768

0,6l853 0,61798 0,61743

9,38644

9,37652

Diff.

0,61909

9,38313 9,38368 9,38423 9,38479 9,38534 9,38589

9,37237 9,37289 9,37341

Cotang. 0,61965

9,38202

9,37185

Coßnus

C.D.

9,38147

9,37133

9,38266 9,38317 9,38368

Tangens

Tangens

Diff.

Sinus

P. P.

76 Grad.

A u g u s t , Logarithmen.

5

Fünfteilige Logarithmen

66

14 Grad. Min.l

Sinus

¡Diff

9,38368 9,38418 9,38469 9,38519 9,38570 9,38620 9,38670 9,38721 9,38771 9,38821 9,38871 9,38921 11 1 2 9,38971 13 9,39021 H 9,39071 ¿ 5 9,39121 16 9,39170 17 9,39220 18 9,39270 1 9 9,39319 20 9,39369 9,39418 21 22 9,39467 23 9,39517 24 9,39566 2 5 9,39615 26 9,39664 27 9,39713 28 9,39762 29 9,39811 30 9,39860 Cofinus

Tangens

C.D.

9,39677 9,39731 9,39785 9,39838 9,39892

9,39945 9,39999 9,40052 9,40106 9,40159 9,40212 9,40266

0,59469 0,59416

9,40531

9,40584 9,40636 9,40689 9,40742

0,59364

o,593n 0,59258 0,59205 o,59i53 0,59100 0,59048 0,58995

9,40795 9,40847 9,40900

9,40952 9,41005 9,41057

9,41109 9,41161 9,41214 9,41266 C.D.

0,58943 0,58891 0,58839 0,58786 o,58734 Tangens

Cofinus

9,98690 9,98687 9,98684 9,98681 9,98678 9,98675 9,98671 9,98668 9,98665 9,98662 9,98659 9,98656 9,98652 9,98649 9,98646 9,98643 9,98640 9,98636 9,98633 9,98630 9,98627 9,98623 9,98620 9,98617 9,98614 9,98610 9,98607 9,98604 9,98601 9,98597 9,9 8 594

o,59734 0,59681 0,59628 0,59575 0,59522

9,40372 9,40425 9,40478

Cotang.

Diff.

0,60001 o,59948 0,59894 0,59841 0,59788

9,40319

Diff.

Cotang

0,60323 0,60269 0,60215 0,60162 0,60108 0,60055

Diff.

Sinus

60

59 58 57 56 55 54 53 52

51 50

49 48 47 46 45 44 43 42 41 40

39 38 37 36 35 34 33 32

31 30

Min.

75 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

14 Grad. Min.

49

4,9 9.8 14,7

19,6

24,5 29,4 34,3 39,2 44,1

48 4,8 9,6 «4,4

19,2 24,0 28,8

33,6 38,4 43,2

47 4,7 9,4

14.1 18.8

23.5

28.2

32.9 37.6 42.3

67

Sinus

Diff.

Cofinus

Tangens

C.D.

9,41266 9,41318 9,41370

30 9,39860 31 9,39909 32 9,39958 33 9,40006 34 9:40055 35 9,40103 36 9,40152 37 9,40200 38 9,40249 39 9,40297 40 9,40346 41 9,40394 42 9,40442 43 9,40490 44 9,40538 45 9,40586 46 9,40634 47 9,40682 48 9,40730 49 9,40778 50 9,40825 51 9,40873 52 9,40921 53 9,40968 54 9,41016 55 9,41063 56 9 , 4 " " 57 9,41158 58 9,41205 59 9,41252 60 9,41300

9,41474 9,41526 9,41578 9,41629 9,4l68l 9,41733 9,41784 9,41836 9,41887 9,41939 9,41990 9,42041 9,42093 9,42144 9,42195 9,42246 9,42297 9,42348 9,42399 9,42450 9,42501 9,42552 9,42603 9,42653 9,42704 9,42755 9,42805 Cotang.

I Diff.

10,58734 10,58682 10,58630 10,58578 10,58526 10,58474 10,58422 10,58371 10,58319 10,58267

9,41422

Diff.

Cotang.

9,98594

9,98591 9,98588 9,98584 9,98581 9,98578 9,98574 9,98571

9,98568 9,98565 9,98561

10,58216

10,58164

9,98558 9,98555 9,98551

IO,58lI3

I0,5806l

9,98548

I0,580I0

9,9854s

10,57959 10,57907 10,57856 10,57805 10,57754 10,57703 10,57652 I0,5760I 10,57550 10,57499 10,57448

9,98541 9,98538 9,98535 9,98531

9,98528 9,98525 9,98521 9,98518 9,9851s

9,98511 9,98508 9,98505 9,98501 9,98498 9,98494

10,57397 10,57347 10,57296 10,57245 10,57195 C.D.

Tangens

Cofinus

j Diff. |

Sinus

75 Grad.

P. P. 5*

Fünfteilige Logarithmen

68 15 Grad. Min.

Sinus

Diff.

0 1 2 3 4 _5 6 7 8 9 10

9,41300 9)4 1 347 9,41394 9,41441 9,41488 9,41535 9,41582 9,41628 9,4i675 9,41722 9,41768 11 9,41815 12 9,41861 13 9,41908 H 9,41954 _£5 9,42001 16 9,42047 17 9,42093 18 9,42140 19 9,42186 20 9,42232 21 9,42278 22 9,42324 23 9,42370 24 9,42416 25 9,42461 26 9,42507 27 9,42553 28 9,42599 29 9,42644 30 9,42690 Colinus

Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

I Diff. I

Colinus

9,42805 9,42856 9,42906 9,42957 9,43007 9,43057 9,43I08 9,43158 9,43208 9,43258 9,43308

0,57195 0,57144 0,57094 0,57043 0,56993 0,56943 0,56892 0,56842 0,56792 0,56742 0,56692

9,98494 9,98491 9,98488 9,98484 9,98481 9,98477 9,98474 9,98471 9,98467 9,98464 9,98460

9,43358 9,43408 9,43458 9,43508 9,43558 9,43607 9,43657 9,43707 9,43756 9,43806

0,56642 0,56592 0,56542 0,56492 0,56442

9,98457 9,98453 9,98450 9,98447 9,98443 9,98440 9,98436 9,98433 9,98429 9,98426

9,43855 9,43905 9,43954 9,44004 9,44053 9,44102 9,44i5i 9,4420i 9,44250 9,44299

0,56l45 0,56095 0,56046 0,55996 0,55947 0,55898 0,55849 0,55799 0,55750 0,55701

Cotang.

0,56393 0,56343 0,56293 0,56244 0,56l94

C.D.

Tangens

9,98422 9,98419 9,98415 9,98412 9,98409 9,98405 9,98402 9,98398 9,98395 9,98391 Diff.

6O 59 58 57 56 55 54 53 52 51 SO 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 ü 34 33 32 31 30

Sinus

74 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P. 46 I 4,6 a 9.2 3 13,8 4 18,4 5 23,0

6 27,6

7 32,2

8 36,8

9 4M

i

45

4,5 9,o 3 i3,5 4 18,0 5 22,5 6 27,0 7 3i,5 8 36,0 9 40,5 2

44 4,4 2 8,8 3 13,2 4 17,6 5 22,0 6 26,4 7 30,8 8 35,2 9 39,6 i

15 Orad. Min.

Sinus

3D SI 32 33 34 35 36 37 38 39 40

9,42690 9,42735 9,42781 9,42826 9,42872 9,42917

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,42962 9,43008 9,43053 9,43098 9,43143 9,43188 9,43233 9,43278 9,43323 9,43367 9,43412 9,43457 9,43502 9,43546 9,43591 9,43635 9,43680 9,43724 9,43769 9,438i3 9,43857 9,43901 9,43946 9,4399° 9,44034 Coiinua

P. P.

69

Diff.

Tangens

9,44299 9,44348 9,44397 45 9,44446 46 9,44495 45 9,44544

45

46

45

46

45 45 45 45 45 45 45 44 45 45 45 44 45 44 45 44 45 44 44 44 45 44 44 Diff.

9,4459 2 9,44641 9,44690 9,44738 9,44787 9,44836 9,44884 9,44933 9,44981 9,45029 9,45078 9,45126 9,45174 9,45222 9,4527i 9,45319 9,45367 9,'45415 9,45463 9,455" 9,45559 9,456o6 9,45654 9,45702 9,45750 Cotang.

C.D.

49 49 49 49 49

48 49 49

48 49 49

48 49

48 48 49

48 48 48 49

48 48 48 48 48 48 47

48 48 48 cjx"

Cotang.

0,55701 0,55652 0,55603 0,55554 0,55505 0,55456 0,55408 0,55359 0,55310 0,55262 0,55213 0,55164 0,55Il6 0,55067 0,55019 0,54971 0,54922 0,54874 0,54826 0,54778 0,54729 0,54681 0,54633 0,54585 o,54537 0,54489 0,54441 o,54394 o,54346 0,54298 0,54250 Tangens

Diff.

3 4 3 4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 4 3 4 3 4 3

Cofinus

9,98391 9,98388 9,98384 9,98381 9,98377 9,98373 9,98370 9,98366 9,98363 9,98359 9,98356 9,98352 9,98349 9,98345 9,98342 9,98338 9,98334 9,98331 9,98327 9,98324 9,98320

4 4 3 4 3 4 4 3 4

9,98317 9,98313 9,98309 9,98306 9,98302 9,98299 9,98295 9,98291 9,98288 9,98284

Diff

Sinus

74 Grad.

Flinfftellige Logarithmen

7° 16 Grad. Sinus

DifT

3 4

J 6

7

8 19 20 21 22 23 24 £1 26 27 28 29 30

Cotang.

Diff.

Coiinus

0,54203

9,98277

0,54155 0,54I08

9,98273

0,54060

9,98270

9,44253

9,45940 9,45987

0,54013

9,98266

9,44297

9,46035

0,53965

9,98262

9,44516 9,44559 9,44602 9,44646 9,44689 9,44733 9,44776 9,44819 9,44862 9,44905 9,44948 9,44992 9,45035 9,45077 9,45120

Colinus

7 33.6 8 38,4 9 43,2

0,53776

9,98248

0,53729

9,98244

9,46319

0,5368l

9,98240

0,53634

9,98237

0,53587

46 9,98229 4 5 9,98226 4 4

9,46413

0,539l8

9,98259

0,53870

9,98255

0,53823

9,98251

9,46460

0,53540

9,46507

0,53493 0,53446 0,53399

9,46554

9,46601 9,46648 9,46694 9,46741 9,46788 9,46835

9,98233

9,98222

9,98218

0,53352

9,98215

0,53306

9,98211

0,53259

9,98207

0,53212

9,98204

i 2

49

48 47

43 42

41 40

9,98200

0,53l65

9,46881

9,98196

0,53"9

9,98192

9,46975

0,53025

9,98189 3 4

0,52979

9,98185

9,47068 9,47"4

0,52932

9,98181

9,47021

0,52886

9,47160 Cotang.

0,52840 C.D.

Tangens

Diff.

47

4.7 9,4

3 14,1 4 18,8 5 23.5 6 28,2 7 32,9 8 37,6 9 42,3 46 i 4,6 2 9,2 3 »3,8 18,4 4 5 23,0 6 27,6 7 32,2 8 36,8 9 4i,4 i

0,53072

9,46928

I Diff.

6 28,8

9,46082 9,46130 9,46177 9,46224 9,46271 9,46366

9,45163 9,45206 9,45249 9,45292 9,45334

48 I 4,8 2 9,6 3 «4,4 4 19,2 5 24,0

9,98284 9,98281

0,54250

9,45892

9,44341 9,44385 9,44428 9,44472 2

C.D

9,45750 9,45797 9,45845

9,44034

9,44078 9,44122 9,44166 9,44210

i

Tangens

45

4,5 9,0 3 «3,5 18,0 4 2

33 32

9,98177

3i

S 22,5 6 27,0

9,98174

30

8

Sinus

Min.

73 Grad.

7 31,5 36,0 9 40,5 P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

16 Grad. Sinus

I

2 3 4 S 6 7 8 9 I

2 3 4 S 6 7 8 9 i

2 3 4 S 6 7 8 9 I

2 3 4 S 6 7 8 9

44 4,4 8,8 13,2 17,6 22,0 26,4 30,8 35,2 39,6 43 4,3 8,6 12,9 17,2 21,5 25,8 3°,i 34,4 38,7 42

41 4,1 8,2 12,3 16,4 20,5 24.6 28.7 32.8 36.9

P. P.

Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

9,45334 9,45377 9,45419 32 33 9,45462 34 9,45504 35 9,45547

9,47207

0,52793

9,47253 9,47299 9,47346 9,47392

0,52747

9,98166

0,52701

9,98l62

0,52654 0,52608

9,98X59 9,98155

36 9,45589 37 9 , 4 5 6 3 2 38 9,45674 39 9,457I6 40 9,45758

9,47438 9,47484 9,47530 9,47576 9,47622

0,52562

9,98151

9,458OI 9,45843 9,45885 9,45927 9,45969

9,47668 9,47714

0,52286

9,98129

9,47760

0,52240

9,98125

9,47806

0,52194

9,98l2I

9,47852

0,52148

9,98117

9,47897 9,47943 9,47989

0,52103 0,52057

0,520II

9,98113 9,98 I I O 9,98106

9,48035

0,51965

9,98l02

0,51920

9,98098

0,5l874

9,98094

0,51829

9,98090

30

31

9,46011

4,2

8,4 12,6 16,8 21,0 25,2 29,4 33.6 37,8

71

9,46053 9,46095

9,46136

0,52840

9,98174 9,98l70

9,48080 9,48126 9,48171 9,48217 9,48262

9,46178

51 9,46220 52 9,46262 53 9 , 4 6 3 0 3 54 9,46345 55 9 , 4 6 3 8 6 56 57 58 59

9,47l60

0,525l6

9,98147

0,52470

9,98144

0,52424

9,98140

0,52378

9,98136

0,52332

9,98132

0,51783

9,98087

0,51738

9,98083

9,48307

0,51693

9,98079

9,46428 9,46469

9,48353

0,5l647

9,98075 9,98071

9,465"

9,48443

9,48489

0,5l602 0,51557 0,5I5II

9,98063

9,48534

0,51466

9,48398

9,46552

60 9,46594 Cofínus

Diff.

Cotang.

C.D.

Tangens

9,98067 9,98060 Diff.

Sinus

73 Grad.

Fttnfftellige Logarithmen 17 Grad. Min.

Sinus

9,46594 9,46635 9,46676 3 9,46717 4 9,46758 5 9,46800 6 9,46841 7 9,46882 8 9,46923 9 9,46964 I O 9,47005 0 1 2

13 14 15

9,47045 9,47086 9,47127 9,47168 9,47209

16

9,47249

ii 12

17

20 21 22 23

24 25

26 27

28 29 30

41 41 41 41 42 41 4« 4« 41 4« 40 41 41 41 41 40

9,47290

41 40

9,47371

4' 40

18 9,47330 19

P. P. Diff.

9,474" 9,47452 9,47492 9,47533 9,47573 9,476i3 9,47654 9,47694 9,47734 9,47774

9,47814 Cofmus

4« 40 4» 40 40 4" 40 40 40 40 Diff.

Tangens 9,48534 9,48579

9,48624 9,48669

9,48714 9,48759

9,48804 9,48849

9,48894 9,48939

9,48984 9,49029 9,49073 9,49118 9,49163 9,49207 9,49252

9,49296 9,49341 9,49385 9,49430 9,49474 9,49519 9,49563 9,49607

9,49652 9,49696 9,49740 9,49784

9,49828 9,49872 Cotang.

C.D. 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 44 45 45 44 45 44 45 44 45 44 45 44 44 45 44 44 44 44 44 C.D.

Cotang. 10,51466 IO,5I42I 10,51376 10,51331

10,51286 IO,5I24I 10,51196 IO,5II5I I0,5II06

10,51061 IO,5IOl6 10,50971 10,50927 10,50882 10,50837 10,50793 10,50748 10,50704 10,50659 10,50615 10,50570 10,50526 10,50481 10,50437 10,50393 10,50348 10,50304 10,50260 10,50216 10,50172 10,50128 Tangens

Diff. 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4

4 4 4 4 4 4 4 4 4

Cofinus 9,98060 9,98056 9,98052 9,98048 9,98044 9,98040

60 59 58 57 56 55

9,98036 9,98032 9,98029 9,98025 9,98021

54 53 52 5i

9,98017 9,98013 9,98009

49

9,98005 9,98001

46

9,97997 9,97993 9,97989

48 47 45 44 43

42 4i 40

9,97978 9,97974

39 38 37 36 35

9,97962

9,97958 9,97954 9,97950 9,97946 9,97942 Diff. Sinus

45 4,5 9,0 13.5 18,0 22,5 27,0 3«,5 36,0 4,5

50

9,97986 9,97982

9,97970 9,97966

1 2 3 4 5 6 7 8 9

34 33 32 3i 30 Min.

72 Grad.

2 3 4 5 6 7 8 9

44 4,4 8,8 13,2 17,6 22,0 26,4 30,8 35,2 39,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9

43 4,3 8,6 »2,9 17,2 »i,5 25,8 30,1 34,4 38,7

1

P. P.

d e r trigonometrifchen Funktionen.

P . T> i•

41 4.1 8.2 «2,3 16.4 20.5 24.6 28.7 32.8 36.9

17 Grad. Min

Sinus

30 31 32

9,47814

15,6 '9,S 23,4 27,3 31,2 35.»

9,47894

36

40

9,49916 9,49960 9,50004 9,50048 9,50092

40

9,48054

40 37 9,48094 39 9,48i33 38

39 9,48173 40 9,48213 41 9,48252 42 9,48292

47 9,48490

48 9,48529 49 9,48568 50 9,48607 51 52

9,48647

9,48686

53 9,48725 54 9,48764 55 9,48803

56 9,48842 57 9,48881 9,48920 58

59 9,48959

60 9,48998 Cofinus

P . P.

Tangens

33 9,47934 40 34 9,47974 40 35 9,48014 40

46 9,48450

3,9 .7,8

DifF.

9,47854 40

43 9,48332 44 9,48371 45 9,48411

39

73

40 40

39 40 40 39 40 39 40 39 39 39 40 39 39 39 39 39 39 39 39 39 Diff.

9,49872

9,50136

9,50180 9,50223 9,50267 9,503"

9,50355 9,50398 9,50442

9,50485 9,50529 9,50572 9,50616 9,50659 9,50703

9,50746

9,50789 9,50833

9,50876 9,50919 9,50962

9,51005

9,51048 9,51092

9,5"35 9,5"78 Cotang.

IC.D.

44 44 44 44 44 44 44 43 44 44 44 43 44 43 44 43 44 43 44 43 43 44 43 43 43 43 43 44 43 43 |C.D.|

Cotang.

Diff.

10,50128 10,50084 10,50040 10,49996 10,49952 10,49908 10,49864 10,49820 10,49777

IO,49733

10,49689 10,49645 10,49602 10,49558

9,97942 9,97938 9,97934 9,97930

9,97926 9,97922 9,97918 9,979H

9,97910 9,97906 9,97902 9,97898

9,97894

9,97890

9,97886 9,97882

10,49515

10,49471 10,49428 10,49384 10,49341 10,49297 10,49254 10,49211 10,49167 10,49124 10,49081 10,49038

9,97878

9,97874 9,97870

9,97866 9,97861 9,97857 9,97853 9,97849 9,97845

9,97841

9,97837 9,97833

10,48995

10,48952 10,48908 10,48865 10,48822 Tangens

Cofinus

9,97829 9,97825 9,97821 | Diff.

Sinus

Min.

72 Grad.

Fünfftellige Logarithmen

74 18

Orad.

Min,

Sinus

0

9,48998

1

9,49037

Diff.

10,48565

9,97796

10,48522

9,9779 2 9,97788 9,97784 9,97779 9,97775 9,9777i 9,97767 9,97763 9,97759

54 53

10,48480

9,51563

10,48437

9,51648

10,48352

9,51691

10,48309

9,51776

10,48224

10,48266

9,5l86l

10,48139

9,51903

10,48097

9,51946

10,48054

9,51988

I0,480I2

9,52031

10,47969 10,47927

9,52073

9,52"S 9,52157 9,52200

10,47843 I0,47800 10,47758

9,52284

IO,477l6

9,52326

10,47674

9,52368

10,47632

9,524IO

10,47590

9,52452

10,47548 C.D.

Tangens

5i So

49 48 47 46

9,97734 39 9,97729 3 8 9,97725 37 9,9772i 3 6 9,97717 35 9,97713 34 9,977o8 33 9,97704 3 2 9,97700 3 i 9,97696 3 0

10,47885

9,52242

52

45 9,97754 44 9,97750 43 9,97746 4 2 9,97742 4 i 9,97738 4 0

IO,48l8l

9,5l8l9

Cotang.

9,97800 55

10,48394

9,51734

Diff.

56

9,51478 9,51520 9,5l6o6

18 9,49692 9,49730 19 20 9,49768 2 1 9,49806 22 9,49844 9,49882 23 24 9,49920 9,49958 25 26 9,49996 27 9,50034 28 9,50072 29 9 , 5 0 i i o 9,50148 30

9,97804

10,48608

9,51435

9,49654

Cofuius

10,48694 10,48651

9,51392

Cofinus

9,97821 60 9,978X7 59 9,97812 5 8 9,97808 57

10,48736

9,51349

9,49231

D!ff.

10,48779

9,5I306

7 9,49269 8 9,49308 9 9,49347 io 9,49385 9,49424 ii 12 9,49462 9,49500 13 9,49539 14 9,49577 15 16 9,49615

Cotang.

10,48822

9,51264

9,49192

17

C.D.

9,5"78 9,51221

2 9,49076 3 9,49115 4 9,49153

6

Tangens

| Diff. j

Sinus 71

Min. Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p. p.

18 G r a d . Min.

• 2

3 4 5 6 7 8

39

3.9

7,8

II,7 15.6 19,5

23,4 27,3 31,2

9 3S.i 1

2

38

3-8 7,6

3 ">4 4 >5,2 5 i9,o 6 7

22,3 26,6

8 3,4 9 34,2 37

3,7 7,4 3 »,i 4 14,8 5 «8,5 1

2

6 7 8

22,2 25,9 29,6

9 33,3 «

36

3.6 7,2

2 3

10,8

6 7 8

21,6 25,2 28,8

4 '4,4 5 18,0

9 32,4

P. P.

75

Sinus

35

9,50148 9,50185 9,50223 9,50261 9,50298 9,50336

36

9,50374

3° 31 32 33 34

37 38

9,50411

9,50449

9,50486 40 9,50523 9,50561 41 42 9,50598 43 9,50635 4 4 9,50673 9,50710 45 46 9,50747 4 7 9,50784 48 9,50821 4 9 9,50858 5 0 9,50896 5 1 9,50933 5 2 9,50970 5 3 9,51007 5 4 9,51043 5 5 9,51080 39

56 57 58

9 , 5 i " 7 9,5"54 9 , 5 " 9 i

9,51227 60 9,51264 59

Coiinua

Diff.

Tangens 9,52452

37 9,52494 38 9,52536 38 9,52578 37 9 , 5 2 6 2 0

38

38 37 38 37 37 38 37 37 38 37 37 37 37 37 38 37 37 37 36 37 37 37 37 36 37 Diff.

9,52661 9,52703 9,52745 9,52787 9,52829 9,52870 9,52912 9,52953 9,52995 9,53037 9,53078 9,53120

9,53161 9,53202 9,53244 9,53285 9,53327 9,53368 9,53409 9,534SO 9,53492 9,53533 9,53574 9,53615 9,53656 9,53697 Cotang.

C.D.

42 42 42 42 41 42

Cotang. 10,47548 10,47506 10,47464 10,47422 10,47380 10,47339

10,47297 42 10,47255 4 2 10,47213 42 10,47171 4 ' 10,47130 42

10,47088 10,47047 4 2 10,47005 42 10,46963 4 ' 10,46922 4'

42 4« 4'

42

4' 42 4' 4» 41 42 4' 4' 41 41 4» C.D.

10,46880 10,46839 10,46798 10,46756 10,46715 10,46673 10,46632 10,46591 10,46550 10,46508

Diff.

s 4 4 4 5 4 4 4 5 4 4 4 5 4 4 4 5 4 4 5 4

4 5 4 4 5 10,46467 4 10,46426 10,46385 4 10,46344 5 10,46303 4 Tangens

Diff.

Colinus 9,97696 .9,97691 9,97687 9,97683 9,97679 9,97674 9,97670 9,97666 9,97662 9,97657 9,97653

30 29 28 27 26 25 24

23 22 21 20

9,97649 9,97645 9,97640 9,97636 9,97632

19

9,97628 9,97623 9,97619 9,97615 9,976lO

14

9,97606 9,97602

18 17

16 15 13

12 11

10

9

8

9,97597 9,97593 9,97589

7

9,97584

9,97580

4 3

9,97576 9,97571 9,97567

1 0

Staus

Min.

6 5

2

71 Grad.

yg

Fünfftellige Logarithmen P.

19 Orad. Min.

Sinus

9.51264 9,51301 2 9,51338 3 9,51374 4 9,514" 5 9,51447 6 9,51484 7 9,5I520 8 9,51557 9 9,51593

0 1

|D¡fl. 1 37 37 36 37 36 37

il

9,51666

37

16

9,51847

17

9,51883

18

19

20 21

22 23

9>5I9I9 9,51955 9,5199! 9,52027 9,52063 9,52099

24

9,52135

25

9,52171

26

9,52207

27

9,52242

28

9,52278

29

9,52314 9,52350

30

Cofinus

9,5386I 9,539°2

9,54106

36

9,5l8ll

9,53820

37 36

9,51629

15

9,53697 9 , 5 3738 9,53779

9,53943 9,53984 9,54025 9,54065

36

IO

12 9 , 5 I 7 0 2 13 9 , 5 1 7 3 8 14 9 , 5 1 7 7 4

Tangens

36 36 36 37 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 35 36 36 36 Diff.

9.54Ï47 9,54187 9,54228 9,54269

9,54309 9,54350 9,5439° 9,5443i 9,54471 9,54512 9,54552 9,54593 9,54633 9,54673 9,54714 9-54754 9,54794 9,54835 9,54875 9,54915 Cotang.

C.D. 41 41 41 41 41 41 41 41 40 41 41 40 41 41 40 41 40 41 40 41 40 41 40 40 41 40 40 41 40 40 |C.D

Cotang. 10,46303 10,46262 10,46221 10,46180 10,46139 10,46098 10,46057 10,46016

10,45975 10,45935 10,45894 10,45853 10,45813 10,45772 10,45731 10,45691 10,45650 10,45610 10,45569 10,45529 10,45488

Diff.

Cofinus 9,97567

4

9,97563

5 4 4 5 4 5 4 4 5 4 4 5 4 5 4 5 4 4 5

10,45448

9,97558 9,97554 9,97550 9,97545 9,9754i 9,97536 9,97532 9,97528 9,97523

60

59 58 57 56 55 54 53 52 51

50

9,97519 4 9 9,97515 4 8 9 , 9 7 5 1 0 47 9,975o6 4 6 9,97501 45 9,97497 4 4 9,97492 4 3 9,97488 4 2 9,97484 4 1 9,97479 4 0

10,45407

5

10,45367

4

9,97475 9,97470 9,97466

10,45327 10,45286

5

9,97461

4

9,97457

39 38 37 36 35

9,97453 9,97448 9,97444 9,97439 9,97435

34 33 32 31 30

Sinus

Min

10,45246 10,45206 10,45165 10,45125 10,45085 Tangens

P.

4 5 4 5 4 Diff.j

70 Grad.

4I 1 2 3 4 5 6 7

8

9

4,1 8,2 i2,3 I6.4 20,5 24,6 28,7 32,8 36.9

39 1 2 3 4 5

6 7 8 9

3.9 7.8 ».7 15.6 19,5 23,4 27,3 31,2 35.1

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen P.

p.

19 Grad.

Min 37

> 3.7 2 7.4 3 ».' 4 14.8 5 «8,5 6 22,2 7 «5.9 8 29,6 9 33.3

36 « 3.6 2 7,2 3 ÏO.8 4 «4.4 5 18,0 6 21,6 7 25,2 8 28,8 9 « 2 3 4 5 6 7 8 9 « 2 3 4 5 6 7 8 9 P.

32.4

35

3.5 7,0 «o,5 14,0 17.5 21,0 24,5 28,0 3i,5

34

3.4 6,8 «o,2 13.6 17,0 20,4 23,8 27,2 3o,6 P.

Sinus

3 0 9,52350 31 9,52385 9,52421 32 33 9,52456 34 9,52492 35 9,52527 36 9,52563 37 9,52598 38 9,52634 39 9,52669 4 0 9,52705 41 9,52740 42 9,52775 43 9 , 5 2 8 1 1 44 9,52846 45 9 , 5 2 8 8 1 4 6 9,52916 47 9,52951 4 8 9,52986 49 9,53021 50 9,53056 51 9,53092 52 9,53126 53 9,53l6l 54 9,53196 55 9,53231 56 9,53266 57 9,53301 58 9,53336 59 9,53370 6 0 9,53405 Cofinus

Diff. J Tangent C.D.| Cotang. 35 36 35 36 35 36 35 36 35 36 35 35 36 35 35 35 35 35 35 35 36 34 35 35 35 35 35 35 34 35 Diff. 1

9,54915 9,54955 9,54995 9,55035 9,55075 9,5SH5 9,55155 9,55195 9,55235 9,55275 9,55315 9,55355 9,55395 9,55434 9,55474 9,555H 9,55554 9,55593 9,55633 9,55673 9,55712 9,55752 9,5579i 9,55831 9,55870 9,559io 9,55949 9,55989 9,56028 9,56067 9,56107

Cotang.

40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 39 40 40 40 39 40 40 39 40 39 40 39 40 39 40 39 39 40

10,45085 10,45045 10,45005 10,44965 10,44925 10,44885 10,44845 10,44805 10,44765 10,44725 10,44685 10,44645 10,44605 10,44566 10,44526 10,44486 10,44446 10,44407 10,44367 10,44327 10,44288 10,44248 10,44209 10,44169 10,44130 10,44090

Diff

Cofinus

9,97435 30 5 9,97430 2 9 4 9,97426 28 5

9,97421

4 9,97417 22 67 5 9,97412 25 4 9,97408

9,97403 4 9,97399 5 9,97394 4 9,9739° 5 9,97385 4 9,9738I 5 9,97376 4 9,97372 5 9,97367 4 9,97363 5 9,97358 5 9,97353 4 9,97349 5 9,97344 4 9,97340 5 9,97335 4 9,9733i 5 9,97326 4 9,9732 2 5

5

9,97317 9,97312 4 10,43972 9,973o8 5 10,43933 9,97303 4 9,97299 10,43893 10,44051 10,44011

jc.D.j Tangens

5

jDiff. |

Sinus

24

23 22 21 20

19

18

17 16

15 14 13 12

11 10

9 8

7 6\ 5| 3

2 i 0 Min.

70 Orad.

Fünfftellige Logarithmen 20 Orad. Min.

Sinus

P. P. Diff.

9,53405 35 9,53440 2 9 , 5 3 4 7 5 35 34 9,53509 3 35 9,53544 4 34 9,53578 5 35 6 9,53613 34 9,53647 7 35 8 9,53682 34 9,53716 9 35 IO 9 , 5 3 7 5 1 34

Tangens

0

9,56107

1

9,56146

11

9,53785

12

9,53819

13

9,53854

14

9,53888

15

9,53922

16

9,53957 9,5399t

17 18

9,54025

19 20

9,54059

21

9,54127

22

9,54i6i

23

9,54195

24

9,54093

9,54229

25

9,54263

26

9,54297

27 28

9,54331

29 30

9,54365 9,54399 9,54433 Cofinus

34 35 34 34 35 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 Diff.

9,56185 9,56224 9,56264 9,56303 9,56342 9,56381 9,56420 9,56459 9,56498 9,56537 9,56576 9,56615 9,56654 9,56693 9-56732 9,56771 9,568lO 9,56849

9,56887

9,56926 9,56965 9,57004 9,57042 9,57081 9,57120 9,57158 9,57197 9,57235 9,57274 Cotang.

C.D.

39 39 39 40 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 38 39 39 39 38 39 39 38 39 38 39 |C.D.

Cotang. 10,43893 10,43854 10,43815 10,43776 10,43736 10,43697 10,43658 IO,436l9 10,43580 10,43541 10,43502 10,43463 10,43424 10,43385 10,43346 10,43307 10,43268 10,43229 10,43190 IO,43I5I IO,43H3 10,43074 10,43035 10,42996 10,42958 10,42919 I0,42880 10,42842 I0,42803 10,42765 10,42726 Tangens

|Diff.

5 5 4 5 4 5 5 4 5 5 4 5 5 4 5 5 5 5 4 5 5 4 5 5 4 5 5 5 4 Diff. 1

Cofinus 9,97299

60

9,97294 9,97289

59 58

9,97285 9,97280 9,97276 9,97271 9,97266 9,97262 9,97257 9,97252 9,97248 9,97243 9,97238

9,97234

9,97229 9,97224 9,97220 9,97215 9,972IO 9,97206 9,97201 9,97196 9,97192 9,97187 9,97182 9,97178

56

55 54 53 52

» 2 3 4 5 6 7 8 9

39

3,9 7,8 »i,7 15,6 »9,5 23,4 27,3 3»,2 35,»

51 50

49 48

47 46

M 44 43

42 41

« 2 3 4 5 6

38

3,8 7,6 »»,4 15,2 »9,° 22,3

7 26,6 8 3o,4 9 34,2

40 39 38 37 36 35 34

9,97173

33

9,97168

32

9,97163

31

9,97159

30

Sinus

Min.

69 Grad.

» 2 3 4 5 6 7 8 9

37

3,7 7,4 «»,» 14,8 »8,5 22,2 25,9 29,6 33,3

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. p. 35 '

3,5

2

7,0

3 4 65

10,5 14,0 '7,5 21,0

7

24,5

9

3i,5

8 28,0

34 «

2

3 4 5

3,4

6,8

10,2 13,6 17,0

6 20,4 7 23,8 8 27,2 9

30,6

33 «

3,3

2

6,6

3 4 5 6

9,9 13,2 16,5 19,8

7 23,1 8 26,4 9 29,7

20 Orad. Mill.

Sinus

3D 31 32 33 34 35 36 37 38 39

9,54433 9,54466 9.54500 9.54534 9.54567 9.54601

9.54635 9.54668 9.54702 9.54735 4 0 9.54769 41 9.54802 4 2 9.54836 43 9.S4869 44 9.549°3 45 9,54936 4 6 9,54969 47 9.55003 48 9,55036 49 9.55069 50 9 . 5 5 1 0 2 9,55136 51 52 9 , 5 5 1 6 9 9,55202 53 54 9,55235 55 9,55268 5 6 9.5530I 57 9.55334 58 9,55367 59 9,55400 60 9,55433 Cofinus

P. P.

79

Diff. 33 34 34 33 34 34 33 34 33 34 33 34 33 34 33 33 34 33 33 33 34 33 33 33 33 33 33 33 33

Tangens

9,57274 9.57312

9,5735i 9.57389 9.57428

9.57466 9,57504

9,57543 9,5758I 9,576i9 9.57658 9.57696 9.57734 9.57772 9.57810 9.57849 9,57887

9.57925 9,57963

38

10,42496

10,42457

39 38

10,42419

38 39 38

IO,4238l 10,42342 10,42304

Diff. 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4

38

10,42266

5

38

10,42228

5

38

10,42X90

5

39

IO,42I5I

5

38

10,42113

4

38 38 38

9,58077 9,58115

38 38

9,58304 9,58342

10,42649 IO,426lI 10,42572 10,42534

39 38

38

9,58267

10,42688

39 38

9,58039

9.58153

10,42726

38

9,58001

9,58191 9,58229

Cotang.

C.D.

38 38 38 38 37 38 38

33

9,58380 9,58418

38

1 Diff.

Cotang.

|C.D.|

10,42075 10,42037 10,41999

10,41961 IO,4I923

5 5 5 5 4

10,41885 IO,4l847 10,41809

5

IO,4I77I

5

10,41733 10,41696 10,41658 10,41620 10,41582 Tangens

5 5 4 5 5 5 5 Diff.j

Cofinus

9,97159 9,97154 9,97149 9.97145 9,97140

SO 29 28

27

26

9.97135 25 9,97130 24 9 , 9 7 1 2 6 23 9,97121 9,97116 9,97111 9,97107 9,97102 9,97097 9,97092 9,97087

22

21 20

19 l8

17 l6

IS 9.97O83 14 9,97078 13 9,97073 1 2

9,97068

9.97063 9,97059 9,97054 9,97049

9,97044 9.97O39 9,97035 9,97030

II IO

9 8 7 6

5 4 3

9,97025

2

9,97020 9,97015

i 0

Sinus

Min.

69 Orad.

Fünfllellige Logarithmen

8o

21 Grad. Min.

Sinus

Diff.

0 9,55433 33 1 9,55466 2 9.55499 33 33 3 9.55532 32 4 9.55564 9.55597 33 33 6 9.55630 33 7 9.55663 8 9.55695 3 2 9 9.55728 33 i o 9.55761 33

11

9.55793 9,55826 13 9,55858 14 9,55891 15 9.55923 16 9.55956 17 9,55988 1 8 9,56021 19 9.56053 20 9,56085 12

32

9.58455 9,58493 9,58531 9,58569 9,58606

9,58719

9.58757 9'58794

Cofinus 9,97015

9,97010 9.97005

9.9700I 9,96996 9,96991

9,96986

10,41356 10,41319 10,41281 10,41243 10,41206

9,58644

9,58681

9,96981 9,96976 9,96971

9,96966

10,40981 10,40944 10,40906 10,40869 10,40832

9.96937 9,96932 9,96927 9,96922 9,96917

33 9,59317 32 9,59354

9,59280

10,40795 10,40757 10,40720 10,40683 10,40646

9,96912 9,96907 9,96903 9,96898 9,96893

9,59391 9,59429 32 9,59466 32 9.59503 33 9.59540

10,40609 10,40571 10,40534 10,40497 10,40460

9,96888 34 9,96883 33 9,96878 3 2 9.96873 31 9,96868 3 0

9,58832 9,58907

33 9.58944

32

33 32

9,58981

9.59019 9.59056

33 9.59094

32 32

33

9.56150

32

9,56182 9,56215 9.56247

32

Cofinus

Diff.

9.96952

32

9,56118

9.56343 9.56375 9,56408

Cotang.

10,41582 10,41545 10,41507 10,41469 10,41431 10,41394

33 9,58869

21

9.563"

C.D.

10,41168 10,41131 10,41093 10,41056 10,41019

22 23 24 25 26 27 28 29 3°

9.56279

Tangens 9,58418

9.59I3I

9,59168 9.59205

9.59243

32 32

Diff.

Cotang.

|C.D. I

Tangens

9,96962 49 9.96957 9,96947 9,96942

|l)iff.

Sinus

44 43 42

41 40

Min.

68 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p. p.

1

2

33 3.3 6,6

3 9,9 4 13,2 5 16,5

6 19,8 7 23,1 8 26,4

9 29,7

32 1 3,2 2 6,4 3 9,6 4

12,8

6 7 8 9

19,2 22,4 2 S ,6 28,8

5 16,0

«

2

31 3,«

6,2

3 9,3 4 12,4 5 «5,5 6

18,6

7 2i,7

8 24,8 9 27,9

gj

21 Grad. Min

Sinus

30 31 32 33 34 35 396593 9,96588

39 38 37 36 35

5 5 5 5

9,96582 9,96577 9,96572 9,96567 9,96562

34 33 32 3i 30

Diff.

Sinus

Min.

5 5 5 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

36 3,6 7,2 10,8 14,4 «8,o 21,6 25,2 28,8 32,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

35 3,5 7,0 io,5 '4,° «7,5 21,0 24,5 28,0 31,5

9,96660

9,96634 9,96629 9,96624 9,96619 9,96614

5 5 5 5

2 3 4 5 6 7 8 9

37 3,7 TA 11,1 14,8 «8,5 22,2 25,9 29,6 33,3

1

42

41 40

67 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p. p.

22 Grad. Min.

1

2

31 3.« 6,2

3 9,3 4 12,4 5 »5,5 6 18.6 7 21.7

8

24.8

9 27.9

36 9,58467 37 9,58497 38 9,58527 39 9,58557 4 0 9,58588 41

42

46

2

8

47

29

48

2,9 5,8 8,7

49 50

3 4 11,6 5 14,5 6 17,4 7 20,3 23,2

9 26,1

Sinus

30 9,58284 31 9,58314 32 9,58345 33 9,58375 34 9,58406 35 9,58436

43 44 45

1

83

51 52

9,S86l8 9,58648 9,58678 9,58709 9,58739 9,58769 9,58799 9,58829 9,58859 9,58889 9,58919 9,58949 9,58979 9,59009

53 54 55 9,59039 56 9,59069 57 9,59098 58 9,59128 59 9 , 5 9 ^ 8 60 9,59188 Cofinus

Diff. Tangens 3° 31 30 31 30 3« 3° 30 30 31 3° 30 3° 31 30 3° 3° 30 3° 3° 30 3° 30

3° 3° 30 29

3° 3° 3° Diff.

9,61722 9,61758 9,61794 9,6l830 9,6l865 9,6l90I 9,61936 9,61972

9,62008

9,62043 9,62079

9,62114

9,62150 9,62185

9,62221

9,62256 9,62292 9,62327 9,62362 9,62398 9,62433 9,62468 9,62504 9,62539 9,62574 9,62609 9,62645 9,62680 9,62715 9,62750 9,62785 Cotang.

CJ). 36 36 36 35 36 35 36 36 35 36 35 36 35 36 35 36

Cotang.

Difi.

10,38278 10,38242 10,38206 10,38170 10,38135 10,38099

6 5 5 5

10,38064

10,38028 10,37992 10,37957 IO,3792I

10,37886 10,37850 10,37815 10,37779

10,37744 10,37708

35 10,37673 35 10,37638 36 10,37602 35 10,37567 35 IO,37532 36 10,37496 35 10,37461 35 10,37426 35 io,3739i 36 35 IO,37355 35 10,37320 35 10,37285 35 10,37250

10,37215

C.D.

Tangens

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 c 5 5 5 5 5 5 Diff.

Cofinus 9,96562 9,96556 9,96551 9,96546 9,96541 9,96535 9,96530 9,96525 9,96520 9,96514 9,96509 9,96504 9,96498 9,96493 9,96488 9,96483 9,96477 9,96472 9,96467 9,96461 9,96456 9,96451 9,96445 9,96440 9,96435 9,96429 9,96424 9,96419 9,96413 9,96408 9,96403 Sinus

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19

18

17

16 15

14

13

12 11

10 9

8

7 6 5 4 3

2

1 0 Min.

67 Grad.

P. P.

6*

Fünfftellige Logarithmen

84

23 arad. Min.

Sinus

Diff. Tangens

C.D.

Cotang.

0 9,59x88 1 9,59218

9.62785

IO,372I5 I0,37l80

2 9.59247

9,62855 9,62896 9,62926 9,62961

9.59 2 77 4 9.59307 5 9.59336 3

9.59366 9.59396 9.59425 9.59455 9,59484 i

9.59514

2 9.59543

3 9.59573 4 9,59602 _5 9.59632 6 9,59661 7 9,59690 8 9.59720 19 9.59749 20 9.59778 21 22

9.59808 9.59837 9.59866

23 24 9.59895 25 9.59924 26 27 28 29 30

9.59954 9.59983 9,60012 9,60041 9,60070 Colinus

9,62820

Di8.

Cofinus 9,96403 60 9,96397 59 9,96392 58 9,96387 57 9,96381 56 9,96376 55

9.63I35

IO,37I45 IO,37IIO 10,37074 10,37039 10,37004 10,36969 10,36934 10,36899 10,36865

9,63170 9,63205 9.6324O 9.63275 9.633IO

10,36830 10,36795 10,36760 10,36725 10,36690

9,96343 9.96338 9.96333 9.96327 9.96322

49 48 47 46 45

9.63345 9.63379 9.634I4 9. 6 3449 9.63484

10,36655 10,3662 I 10,36586 10,36551 IO,365l6

44 43 42 41 40

9.635I9 9.63553 9,63588 9.63623 9.63657

10,36481 10,36447 10,36412 10,36377 10,36343

9,96316 9,96311 9.963O5 9,96300 9.96294 9.96289 9,96284 9,96278 9,96273 9,96267

9.63692 9,63726 9.6376I 9,63796 9.6383O Diff. Cotang. C.D

10,36308 10,36274 10,36239 10,36204 I0,36l70

9,62996 9.63O3I 9,63066 9,63IOI

Tangens

9,96370 9,96365 9,96360 9,96354 9,96349

54 53 52 51 50

39 38 37 36 35

9,96262 9,96256 9,96251

34 33 32 9,96245 31 9,96240 30 Sinus Diff. Min.

66 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

83 Grad. Min.

Sinus

Diff.

50

9,60070 9,60099

29

51 32

9,60I28 9,60157

29

33 34 9,60186 35 9 , 6 0 2 1 5

2,9

36

9,60244

37

9,60273

5,8 8,7

11,6

«4,5 «7,4 20,3 23,2 26,1

28 2,8 S,6 8,4

38

9,60302

39 9 > 6 0 3 3 I 40 9,60359 41

9,60388

9,60675

51

14,0

52

9,60704

l6,8

19,6 22,4

53 54

9,60761

9,60732 9,60789

i l

56 9,608l8 57 9,60846 58

9,60875

59 60

9,60903 9,6093I Cofinus

P. P.

29 29

29 29 29 29 29 29 28 29

Tangens

C.D.

29

29 28 29 28

29 28

29 28 28 Diff.

Cotang. I0,36l70

9,63830

9,63865 9,63899 9,63934 9,63968

IO,36lOI I0,36066

9,64003

10,35997

IO,36l35

10,36032

9,64175

10,35963 10,35928 10,35894 10,35860 10,35825

9,64209

10,35791

9,64037 9,64072

9,64106

9,64140

42 9 , 6 0 4 1 7 29 9 , 6 4 2 4 3 29 9,64278 43 9,60446 44 9 , 6 0 4 7 4 28 9 , 6 4 3 1 2 45 9 , 6 0 5 0 3 29 9 , 6 4 3 4 6 46 9 , 6 0 5 3 2 29 9 , 6 4 3 8 1 29 9 , 6 4 4 1 5 47 9 , 6 0 5 6 1 48 9 , 6 0 5 8 9 28 9,64449 2 9 9,64483 49 9,60618 28 9 , 6 4 5 1 7 5 0 9,60646

11,2

«S,2

85

io,35757 10,35722 10,35688 10,35654 10,35619 10,35585 io,3555i io,355i7 10,35483 10,35448 io,354i4 10,35380 10,35346 10,35312

9,64552

9,64586 9,64620 9,64654

9,64688

10,35278 10,35244 10,35210 10,35176

9,64722 9,64756 9,64790 9,64824

9,64858 Cotang.

10,35142 C.D,

Tangens

Diff.

6

5 6

5 6

5 6 5 6

Cofinus 9,96240 9,96234 9,96229 9,96223 9,96218 9,96212 9,96207 9,96201 9,96196 9,96190

5 6

9,96185

5

9,96174

6 6

5 6 5 6 5

6 6

5 6 5 6

9,96179 9,96168 9,96l62 9,96157 9,96151 9,96146 9,96140 9>96l35 9,96129 9,96123 9,96ll8 9,96lI2 9,96107 9,96lOI

6 5 6

9,96095 9,96090

5 6

9,96079

Diff.

9,96084 9,96073 Sinus

66 Orad.

Fünfítellige

86

Logarithmen

24 Orad. Min.

Sinus

0

9,60931

Difl.

1 9,60960 2 9,60988

3 4

5 6

Tangens

C.D.I

9,64858 9,64892 9,64926 9,64960

9,6lOl6

9,61045 9,61073

Cotang.

10,35074 10,35040

I0,35006

9,64994 9,65028

10,34972

9,65062

10,34938

7

9,61129

9,65096

10,34904

9

9,6ll86 9,61214

io il

12

13

H i5

9,61158

9,61242

9,61270 9,61298

10,34836

9,65197

10,34803

9,65231

10,34769

10,34870

9,65265

10,34735

9,65299

10,34701

IO,34667

9,65333

9,61326

9,65366

9>6i354

9,61382 1 7 9,61411 18 9,61438 1 9 9,61466 20 9,61494 21 9,61522 22 9,61550 2 3 9,61578 24 9,61606 2 5 9,61634 26 9,61662 2 7 9,61689 28 9 , 6 1 7 1 7 2 29 9 . 6 1 7 4 5 2 8 3 0 9,61773 i6

Cofinus

9,65130 9,65164

Diff.

10,34634

9,65400

I0,34600

9,65434

9,65467 9,65501

10,34566 10,34533 10,34499

9,65535

10,34465

9,65568 9,65602 9,65636 9,65669 9,65703 9,65736 9,65770 9,65803 9,65837 9,65870 Cotang.

10,34398 10,34364

10,34331 10,34297

59

58

57

56

55 54 53

52 51 50

49

48 47

46 45 44 43

42 41 4 0

9,95925 3 4 9,95920 33 9,95914 3 2 9,95908 3 1 9,95902 3 0

10,34264 10,34230 10,34197 IO,34l63 10,34130 Tangens

60

9,95954 3 9 9,95948 3 8 9,95942 37 9,95937 3 6 9,95931 35

10,34432

IC.D.

Coiinus

9,96073 9,96067 9,96062 9,96056 9,96050 9,96045 9,96039 9,96034 9,96028 9,96022 9,96017 9,96011 9,96005 9,96000 9,95994 9,95988 9,95982 9,95977 9,95971 9,95965 9,95960

I0,35I08

9,6lIOI

8

DUT.

10,35142

J Diff. J

Sinus

Min.

65 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

24 Grad. Min.

I 2 3 4 5 6 7 8 9

29 2,9 5,8 8,7 11,6 '4,5 «7 A 2°,3 23,2 26,1

28 2,8 5,6

8,4

11,2 14,0 16,8

19,6 22,4 25,2

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 51

16.2

18.9 21.6 24.3

Sinus

52

53 54 55

Tangens

9,65870 9,65904 9,65937 9,65971 9,66004 9,66038 9,66071 9,66104 9,66138 9,66171 9,66204 9,66238 9,66271 9,66304 9,66337 9,66371

9,61939 9,61966 9,61994 9,62021 9,62049 9,62076 9,62104 9,62131 9,62159 9,62x86 9,62214 9,62241 9,62268 9,62296 9,62323 9,62350 9,62377 9,62405 9,62432 9,62459 9,62486 9,62513 9,62541 9,62568 9,62595 Cofinus

P. P.

Difif.

30 9,61773 31 9,61800 9,61828 32 33 9,61856 34 9,61883 35 9,61911

50

27 2,7 5,4 8,1 10.8 13.5

87

9,66404 9,66437 9,66470 9,66503 9,66537 9,66570 9,66603 9,66636 9,66669 9,66702 9,66735 9,66768 9,66801 9,66834 9,66867 |Diff.|

Cotang.

C.D. 34 33 34 33 34 33

Cotang.

Diff.

10,34130 10,34096 10,34063 10,34029 10,33996 10,33962 10,33929

33 34 33

10,33896 10,33862 10,33829

33

10,33796

34 33 33

10,33762 10,33729 10,33696

33

10,33663

34 33 33 33

10,33629

33 34 33 33

10,33596 10,33563 10,33530

10,33497 10,33463

10,33430

33

10,33397

33

10,33364

33

10,33331

33

10,33298

33 33 33 33

10,33265 10,33232

IO,33I99 IO,33l66

10,33133 C.D.I Tangens

Cofinus

9,95902 9,95897 9,95891 9,95885 9,95879 9,95873 9,95868 9,95862 9,95856 9,95850 9,95844 9,95839 9,95833 9,95827 9,95821 9,95815 9,95810 9,95804 9,95798 9,95792 9,95786 9,95780 9,95775 9,95769 9,95763 9,95757 9,9575i 9,95745 9,95739 9,95733 9,95728 DiC

Sinus

65 Grad.

88

Fttnfílellige

25

Orad.

Mis.

Sinus

0 1

2 3 4 _5

6 7

8

9

10 11 12

13 M 1 5 16 17 18 19

20

Diff.

C.D.

9,66867

9,62595

9,62622 9,62649 9,62676 9,62703 9,62730 9,62757 9,62784 9,62811 9,62838 9,62865 9,62892 9,62918 9,62945 9,62972 9,62999 9,63026 9,63052 9,63079 9,63106

0,33067

9,66966

0,33034

Coíinus

9,95728 9,95722 9,95716 9,95710 9,95704 9,95698 9,95692 9,95686 9,95680 9,95674 9,95668

60

49

59 58

57

9,66999

0,33001

9,67032

0,32968

9,67065 9,67098 9,67131 9,67163 9,67196

0,32935 0,32902 0,32869 0,32837 0,32804

9,67229 9,67262 9,67295 9,67327 9,67360

0,32771

9,67393

0,32607

9,67426 9,67458 9,67491 9,67524

0,32574 0,32509 0,32476

9,95663 9,95657 9,95651 9,95645 9,95639 9,95633 9,95627 9,95621 9,95615 9,95609

9,67556 9,67589 9,67622 9,67654 9,67687

0,32444

9,95603 39

0,32738 0,32705 0,32673 0,32640

0,32542

0,32378 0,32346 0,32313

0,3228l 0,32248

9,67785 9,67817 9,67850 Cotang.

9,95597 9,9559i 9,95585 9,95579 9,95573 9,95567 9,9556I 9,95555 9,95549

0,324II

9,67719 9,67752

Diff.

Diff.

0,33100

9,66933

21 9,63159 22 9,63186 23 9 , 6 3 2 1 3 24 9,63239 9,63266 £5 26 9,63292 27 9,63319 28 9,63345 29 9,63372 3 0 9,63398

Cotang. 0,33133

9,66900

9,63133

Cofinus

Tangens

Logarithmen

0,32215 0,32l83 0,32150 C.D.

Tangens

Diff.

Sinus 64

56

55 54 53 52 51 50

48 47

46

45 44 43

42 41

40 38

37 36

35 34 33 32 31 30 Min.

Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p.

p.

25

Orad.

Mili.

Sinus

3° 31 32

9,63398 9,63425

33 34

27 1

2 3

2,7

S.4 8.1

4

«o.8

6 7 8

16,2 >8,9 21,6

5 »3,5

9 ®4»3

26 1 2

2,6 5,2

3 7,8 4 10,4 5 «3,o 6 7 8

15,6 »8,2 20,8

9 «3,4

35 36 37 38

9,63451

9,63478 9,63504 9,63531 9,63557

9,63583 9,63610 3 9 9,63636 40 9,63662 9,63689 42 9,63715 4 3 9,63741 4 4 9,63767 4 5 9,63794 46 9,63820 4 7 9,63846 48 9,63872 4 9 9,63898 5 0 9,63924 5 1 9,63950 5 2 9,63976 5 3 9,64002 5 4 9,64028 5 5 9,64054 5 6 9,64080 5 7 9,64106 5 8 9,64132 5 9 9,64158 60 9,64184 41

Cofinus

P. P.

Diff. 27 26 27 26 27 26 26 27 26 26 27 26 26 26 27 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 Diff.

Tangens 9,67850 9,67882 9,67915 9,67947 9,67980

9,680I2 9,68044 9,68077 9,68109 9,68142 9,68174 9,68206 9,68239 9,68271 9,68303 9,68336 9,68368 9,68400 9,68432

9,68465 9,68497 9,68529 9,68561 9,68593

9,68626 9,68658 9,68690 9,68722 9,68754

9,68786 9,688l8 Cotang.

89

Diff.

Cofinus

32 10,32118 33 1 0 , 3 2 0 8 5 32 1 0 , 3 2 0 5 3 33 10,32020 32 1 0 , 3 1 9 8 8 32

6 6 6 6 6 6

9,95549 9,95543 9,95537 9,95531 9,95525 9,95519

30

33 32 33 32 32

6 7

9,95470

17

C.D.

Cotang. 10,32150

33 32 32 33 32 32 32 33 32 32 32 32 33 32 32 32 32 32 32 jC.D. |

10,31956 IO,3I923 IO,3l89I 10,31858 10,31826

IO,3I794 IO,3I76l 10,31729 10,31697 10,31664 10,31632 I0,3l600 10,31568 10,31535 10,31503 IO,3I47I 10,31439 10,31407 10,31374 IO,3I342 IO,3I3IO 10,31278 10,31246 10,31214 IO,3Il82 Tangens

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 6 6 6

29 28 27 26 25 9 , 9 5 5 1 3 24 9 , 9 5 5 0 7 23 9,95500 22 9 , 9 5 4 9 4 21 9,95488 20 9,95482 1 9 9,95476 18 9,95464

16

9,95458

15

9,95452 9,95446 9,95440 9,95434 9,95427

14 12 11 10

9,95421

9

9,95415 9,95409

13

8

9,95403

7 6

9,95397

5

7 6 6 6

9,95391 9,95384 9,95378 9,95372 9,95366

4 3

Diff.

Sinus

Min,

64

2 1

0

Grad.

Fünfteilige Logarithmen

9° 26 Grad. Sinus 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29 30

9,64184 9,64210 9,64236 9,64262 9,64288 9.64313 ft64339 9.64365 9.64391 9,64417 9,64442 9,64468 9,64494 9,64519 9.64545 9.64571 9,64596 9,64622 9,64647 9.64673 9,64698 9,64724 9,64749 9.64775 9,64800 9,64826 9,64851 9,64877 9,64902 9,64927 9,64953 Colinus

Diff.

26 26 26 26

25 26

Tangens 9,688l8 9,68850 9,68882 9,68914 9,68946 9,68978

9,69010 9,69042 9,69074 9,69106 25 9,69138

26 26 26 26

26 25 26 26 25 26 25 26 25 26

9,69170 9,69202 9,69234 9,69266 9,69298

C.D.

32 32

32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 31 32 32 32 32 31 32 32 32 3« 32 32 31 32 32

9,69329 9,69361 9,69393 9,69425 9,69457 9,69488 25 9,69520 26 9.69552 25 9,69584 26 9,69615 25 9,69647 26 25 9.69679 25 9,69710 26 9.69742 9.69774 Dig| Cotang. CJ3.

Cotang. Diff. 10,31182 6 10,31150 IO,3IIl8 6 I0,3I086 6 10,31054 7 10,31022 6 6 10,30990 10,30958 6 10,30926 6 10,30894 7 I0,30862 6 6

I0,30830 10,30798 6 10,30766 6 10,30734 7 10,30702 6 I0,3067I 6 10,30639 6 I0,30607 7 10,30575 6 10,30543 6 6 10,30512 I0,30480 7 10,30448 6 I0,304l6 6 10,30385 6 7 10,30353 6 10,30321 6 10,30290 7 10,30258 6

Colinus

9,95366 9,95360 9,95354 9,95348 9,9534i 9,95335 9,95329 9,95323 9,95317 9.95310 9.95304 9,95298 9,95292 9,95286 9,95279 9,95273 9,95267 9,95261 9,95254 9,95248 9,95242

9,95236 9,95229 9,95223 9,95217 9,95211 9,95204 9,95198 9,95192 9,95185 10,30226 9,95179 Tangens I DiC Sinus

60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 ,3S_ 34 33 32 31 30 Min.

63 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

26 Grad. Min.

I 2 3 4 5 6 7 8 9

26 2,6 5,2 7,8 104 «3,o 15,6 18,2 20,8 23,4

Sinus

3

4 5 6 7 8 9

S,°

7,5 10,0 12,5 15,0 >7,5 20,0 22,5

Cotang.

10,30226

9,69932

9,65104

9,69963 9,69995

10,30005

9,65155 9,65l80

9,69868 9,69900

10,30037

9,70026

9,65205

9,70058 9,70089

9,65230

9,70I2I

9,65255

9,70152 9,70l84 9,70215 9,70247

9,65331

10,30195 I0,30l63 10,30132

10,29974 10,29942 IO,299II 10,29879 10,29848

IO,298l6 10,29785 10,29753

9,70341 9,70372 9,70404

10,29722 10,29691 10,29659 10,29628 10,29596

55

9,65481 9,65506 9,65531 9,65556 9,65580

9,70435 9,70466 9,70498 9,70529 9,70560

10,29565 10,29534 10,29502 IO,2947I 10,29440

56

9,65605

I0,29408

57

9,65630

9,70592 9,70623 9,70654

47

48 49 50 51 52 53 54

9,65356 9,65381 9,65406 9,65431 9,65456

9,70278 9,70309

58

9,65655

59

9,65680

9,70685

9,65705

9,70717 Diff. Cotang.

60

Cofinus

P. P.

C.D.

10,30100 I0,30068

9,65306

25 2,S

Tangen! 9,69774 9,69805 9,69837

9,65130

46

Diff.

9,64953 9,64978 9,65003 9,65029 9,65054 9,65079

9,65281

i 2

91

IO,29377 10,29346 IO,293I5 10,29283 CJ).|

Tangens

Diff.

Cofinus

6 6 7

9,95179 9,95173 9,95167

6 6

7 6 6 7 6

6

7 6

7 6 6

7 6 6

7 6 7 6 6 7 6 7 6 6 7 DifT.

9,95l60 9,95154 9,95148 9,95141 9,95135 9,95129

9,95122 9,95116 9,95IIO 9,95103 9,95097 9,95090 9,95084 9,95078 9,95071 9,95065 9,95059 9,95052 9,95046 9,95039 9,95033 9,95027

9,95020 9,95014 9,95007

9,95001 9,94995 9,94988 Sinus

63 Orad.

92

Ftlnfftellige Logarithmen

27 Orad. Min.

Sinus

0 1 2 3 4 _5 6 7 8 9 io

9,65705 9,65729 9,65754 9,65779 9,65804 9,65828

11 12 13 14 ¿5 i6 17 18 19 20

9,65976

21 22 23 24 ^5

9,66221 9,66246 9,66270 9,66295 9,66319

27 28 29 30

9,66368 9,66392 9,66416 9,66441 Colín us

9,65853 9,65878 9,65902 9,65927 9,65952

9,6600I

9,66025 9,66050 9,66075 9,66099 9,66124 9,66148 9,66173 9,66197

26 9,66343

Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

9JO717 9,70748 9,70779 9,708l0 9,70841 9,70873 9,70904 9,70935 9,70966 9,70997 9,71028

10,29283 10,29252 10,29221 10,29190 10,29159 IO,29I27

9,94988 9,94982 9,94975 9,94969 9,94962 9,94956

60 59 58 57 56 55

10,29096 I0,29065 10,29034 10,29003 10,28972

9,94949 9,94943 9,94936 9,94930 9,949 2 3

54 53 52 51 50

9,7 9,7 9,7 9,7 9,7

10,28941 10,28910 10,28879 10,28847 IO,288l6

9,94917 9,94911 9,94904 9,94898 9,94891

10,28785 10,28754 10,28723 10,28692 IO,2866l

49 48 47 46 45

9,94885 9,94878 9,94871 9,94865 9,94858

44 43 42 41 40

10,28630 10,28599 10,28569 10,28538 10,28507

9,94852 9,94845 9,94839 9,94832 9,94826

39 38 37 36 35

10,28476 10,28445 10,28414 10,28383 10,28352 Tangens Difi:

9,948i9 9,94813 9,94806 9,94799 9,94793 Sinus

34 33 32 31 30 Min.

059 090 121 153 184

215 246 2 77 308 339 9,7 370 9,7 401 9,7 431 9,7 462 9,7 493 9,7 524 9,7 555 9,7 586 9,7 617 9,7 648 Diff. Cotang. CJ). 9,7 9,7 9,7 9,7 9-7

62 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p. p.

27 Grad. Min.

25 2,5 2 5>° 7,5 3 4 io,o 5 «2,5 6 «5,° 7 «7,5 1

8 20,0 9 2 2 ,$

i 2 3 4 5 6

24 2,4 4,8 7,2 9,6

«4,4 7 16,8

8 «9.» 9 21,6

23 i 2,3 4,6 2 3 6,9 4

9,2

5 ««,5 6 «3,8 7 «6,« 8 «8,4 9

20,7

Sinus

3 0 9,66441 31 9,66465

32 9,66489

33 34 35

9,665 13 9,66537

37 38 39

40

9,666lO 9,66634 9,66658 9,66682

41 42 43 44 45

9,66706 9,66731 9,66755 9,66779 9,66803

9,66562

36 9,66586

46 9,66827

4 7 9,66851 48 9,66875 49 9,66899 50 9,66922 51 9,66946 52 9,66970 53 9,66994 54 9,67018 55 9,67042 56 9,67066 57 9 , 6 7 0 9 0 58 9 , 6 7 " 3 59 9,67137 60 9 , 6 7 l 6 l Cofinus

P. P.

93

Diff. 24

24 24 24 25 24

24 24 24 24 24 25 24 24 24

24 24 24 24 23 24 24 24 24 24 24 24 23 24 24 Diff.

Tangens

9,71648 9,71679 9,71709 9,71740 9,71771

9,71802

9,71833 9,71863 9,71894 9,71925 9,71955

9,71986 9,72017 9,72048 9,72078 9,72109 9,72140 9,72170 9,72201 9,72231 9,72262 9,72293 9,72323 9,72354 9,72384 9,72415 9,72445 9,72476 9,72506 9,72537 9,72567 Cotang.

C.D.

Cotang.

10,28352 3« 10,28321 30 10,28291 3« 10,28260 3« 10,28229 3« IO,28l9§ 3« IO,28l67 3° 10,28137 3« 10,28106 3« 10,28075 3 0 10,28045 3' 10,28014 3 ' 10,27983 3« 10,27952 3° 10,27922 3« 10,27891 3« 10,27860 30 10,27830 3« 10,27799 3° 10,27769 3 1 10,27738 3« 10,27707 3° 10,27677 3« 10,27646 30 I 0 , 2 7 6 l 6 31 10,27585

Diff.

Cofinus

7

9,94793 9,94786

7 7

7 7 7

7 7 7

7 7 7

7 7

30

7 /

30

7 7 7

3« 10,27555 3° 10,27524 10,27494 3« 10,27463

C.D. |

10,27433 Tangens

[Diff.

9,94780

9,94773 9,94767 9,9476o

9,94753 9,94747 9,94740 9,94734 9,94727

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

9,94720 19 9 , 9 4 7 1 4 18 9,94707 9,94700

17

9,94634

6 5

16 9,94694 15 9,94687 14 9,94680 13 9 , 9 4 6 7 4 12 9,94667 11 9,94660 10 9 9,94654 8 9,94647 9,94640 7 9,94627 9,94620 9,94614

4 3

2

9,94607 9,946oo 9,94593

1 0

Sinus

Min.

62 Grad.

FUnfílellige Logarithmen

94

28

Grad.

Min.

Sinus

0

9367l6l 9,67185 9,67208 9,67232 9,67256 9,67280

1 2 3 4 5 6 7 8 9 IO ii 12 13 14 15 16 17 18 19 20

P. Diff. 24 23 24 24 24 23

9,67303 9^7327 9,67350 9,67374 9,67398 9,67421 9,67445 9,67468 9,67492 9,67515 9,67539 9,67562 9,67586 9,67609 9,67633

24 23 24 24 23 24 23 24 23 24 23 24 23 24 23

21 22

9,67656

23 24

9,67703

23

9,67726

23

25

9,67750

24

26

9,67773 9,67796 9,67820 9,67843 9,67866

27 28 29

30

9,67680

Coluros

24

23 23 24 23 23 Diff.

Tangens 9,72567 9,72598 9,72628 9,72659 9,72689 9,72720 9,72750 9,72780 9,72811 9,72841 9,72872 9,72902 9,72932 9,72963 9,72993 9,73023 9,73054 9,73084 9,73"4 9,73144 9,73175 9,73205 9,73235 9,73265 9,73295 9,73326 9,73356 9,73386 9,73416 9,73446 9,73476 Cotang.

C.D. 3« 30 31 30 3» 3° 3° 31 30 31 30

Cotang. 10,27433 10,27402 10,27372 IO,2734I IO,273II I0,27280 10,27250 10,27220 IO,27l89 IO,27I59 10,27128 10,27098

30

I0,27068

3«

10,27037

30

10,27007

3° 31 3° 3° 3° 3

1

3° 30 3° 3° 31 3° 3° 3° 30 30 C.D.

10,26977 10,26946 IO,269l6 10,2688 6 10,26856 10,26825 10,26795 10,26765 10,26735 10,26705 10,26674 10,26644 10,26614 10,26584 10,26554 10,26524 Tangens

| Diff.

Colinus

6

9,94593 9,94587 9,94580

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

7 7 7 7

7 7 7 7 7 7 7 Diff.

9,94573 9,94567 9,94560

60

59 58

57 56

54 53 52 5i 50

9,94519 9,94513 9,94506

49 48

9,94451 9,94445 9,94438 9,94431 9,94424

39 38 37 36 35

9,94417 9,94410

9,94390

34 33 32 31 30

Sinus

Min.

61

3.1 6,2

3 4 5 6 7 8 9

9.3 «2,4 »5,5 18,6 21,7 24,8 27.9

45 44 43 42 4i

9,94397

> 2

47 46

9,94485 9,94479 9,94472 9,94465 9,94458

9,94404

31

55

9,94553 9,94546 9,94540 9,94533 9,94526

9,94499 9,94492

P.

40

Orad.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

P.

29 2,9 5.8 8,7 14,5 »7A 20.3 23,2 26,1

P.

der trigonometrischen Funktionen.

p. p.

1 2

3 4 5 6 7 8

28 Orad. Diff.

Min.

Sinus

24

30

2,4

31

9,67866 9,67890

4,8 7.2 9.6 12,0 14,4 16,8 19,2

9 s>.6

32 33 34 35 36 37 38 39

40 23

1 2,3 2 4,6 3

6,9

6

13,8

8 9

18,4 20,7

4 9.2 5 ".5 7 16,1

22 1 2

2,2

6

13,2

8

17,6

4,4 3 6,6 4 8,8 5 ».0 7 >5.4 9 «9,8

41

42 43 44 45

46 47

48 49 50

1

9,679 3 9,67936 9,67959 9,67982

9,68006 9,68029 9,68052 9,68075 9,68098 9,68121 9,68144 9,68167 9,68190 9,68213 9,68237 9,68260 9,68283 9,68305 9,68328

24

23 23 23 23 24

23 23 23 23 23 23 23 23 23 24 23 23 22

23 23 9,68351 51 23 52 9,68374 23 53 9,68397 23 5 4 9,68420 23 55 9,68443 23 5 6 9,68466 23 5 7 9,68489 23 5 8 9,68512 22 59 9,68534 60 9 , 6 8 5 5 7 23 Coñniu

P. P.

95

| Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

Diff.

Colinus

3» 1 0 , 2 6 4 9 3 7 99 ,, 99 44 33 89 30 30 3° 1 0 , 2 6 4 6 3 7 9 , 9 4 3 7 6 29 3° 1 0 , 2 6 4 3 3 7 9 , 9 4 3 6 9 28 3° 1 0 , 2 6 4 0 3 7 9 , 9 4 3 6 2 27 26 3° 1 0 , 2 6 3 7 3 7 9,94355 25 3° 1 0 , 2 6 3 4 3 9,73657 9 , 9 4 3 4 9 24 3° 1 0 , 2 6 3 X 3 7 9 , 9 4 3 4 2 9,73687 30 10,26283 7 9 , 9 4 3 3 5 23 9,73717 30 1 0 , 2 6 2 5 3 7 9 , 9 4 3 2 8 2 2 9,73747 3° 10,26223 7 9 , 9 4 3 2 1 2 1 9,73777 20 7 3° IO,26l93 9,738O7 9,94314 19 3° IO,26l63 7 9 , 9 4 3 0 7 1 8 9,73837 30 I O , 2 6 l 3 3 7 9 , 9 4 3 0 0 1 7 9,73867 3° I 0 , 2 6 l 0 3 7 9 , 9 4 2 9 3 l 6 9,73897 3° I 0 , 2 6 0 7 3 7 9 , 9 4 2 8 6 1 5 9,73927 3° 1 0 , 2 6 0 4 3 7 9,73957 9,94279 14 3° I0,260I3 9,73987 9,94273 13 9,74017 3° 1 0 , 2 5 9 8 3 7 9,94266 12 7 9,94259 II 30 1 0 , 2 5 9 5 3 9,74047 7 9,94252 10 3° 1 0 , 2 5 9 2 3 9,74077 30 7 9,74107 10,25893 9,94245 9 3° 1 0 , 2 5 8 6 3 7 9 , 9 4 2 3 8 8 9,74137 9,74166 29 1 0 , 2 5 8 3 4 7 9 , 9 4 2 3 1 7 9,74196 3 0 I 0 , 2 É ; 8 0 4 7 9,94224 6 9,74226 3° 1 0 , 2 5 7 7 4 7 9,94217 5 9,74256 30 1 0 , 2 5 7 4 4 7 9,94210 4 3° 1 0 , 2 5 7 1 4 7 9,74286 3° 1 0 , 2 5 6 8 4 7 9 , 9 4 2 0 3 3 9,743i6 29 7 9,94196 2 10,25655 9,74345 30 7 9,94189 1 10,25625 9,94182 0 9,74375 10,26524

9,73476 9,73507 9,73537 9,73567 9,73597 9,73627

Cotang.

CJ).|

Tangens

|Di£

Sis us

Min.

61 Grad.

96

Fünfftellige Logarithmen

P. P.

29 Orad. Diff.

Tangens |C.D.

Min.

Sinus

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9,68557 9,68580 9,68603 9,68625 9,68648 9,68671 9,68694 9,68716 9,68739 9,68762 9,68784 9,68807 9,68829 9,68852 9,68875 9,68897

23 9,74375 9,74405 23 9,74435 22 9,74465 23 9,74494 23 9,74524 23 22 9,74554 9,74583 23 9,746i3 23 9,74643

9,68920 9,68942 9,68965 9,68987 9,69010

9,74851 23 9,74880 22 9,74910 23 9,74939 9,74909 22

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

22

23

9,74673

9,74702 9,74732 23 9,74762 23 9,74791 22 9,74821 22

23 22

30 30 30 29 30 30 29 30 30 30 29

30 30 29 30 30 29 30 29 30 29

Cotang. 10,25625 10,25595 10,25565 10,25535 I0,25506 10,25476 10,25446 IO,254I7 10,25387 10,25357 10,2532 7 10,25298 10,25268 10,25238 10,25209 10,25179 10,25149 10,25120 10,25090 10,25061 10,25031

Diff. 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

10,25002 9,69032 9,74998 9,69055 23 9,75028 30 10,24972 7 9,69077 22 9,75058 30 10,24942 7 9,69100 23 9,75087 29 10,24913 9,69122 22 9 , 7 5 " 7 30 10,24883 7 7 22 29 10,24854 9,69144 23 9,75146 30 10,24824 7 9,69167 22 9,75176 29 10,24795 7 9,69189 23 9,75205 30 10,24765 7 9,69212 22 9,75235 7 9,75264 29 10,24736 9,69234 Coûnus Diff. Cotang. C.D.| Tangens Diff.

Colinus 9,94182 9,94175 9,94168 9,94161 9,94154 9,94147

60 59 58 57 56 55

9,94140 9,94133 9,94126 9,94119 9,94112 9,94105 9,94098 9,94090 9,94083 9,94076

54 53 52 51 50 49 48 47 46 45

9,94069 9,94062 9,94055 9,94048 9,94041

44 43 42 41 40

9,94034 9,94027 9,94020 9,94012 9,94005

39 38 37 36 35

9,93998 9,93991 9,93984 9,93977 9,93970 Sinus

34 33 32 31 30 Min.

60 Grad.

1 2

3 4 5 6

29 2,9

5,8 8.7 «1,6 >4,5 17A

7 20,3 8 23,2 9 26,1

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. p.

29 Grad. Min.

i a

3 4 5 6 7 8 9

23 2,3 4,6 6,9 9,a »,5 13,8 16,1 18,4 20,7

22 I 3 3 4 5 6 7 8 9

2,2 4,4 6,6 8,8 11,0 13,2 15,4 17,6 19,8

97

Sinus

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

9,69234 9,69256 9,69279 9,69301 9,69323 9,69345 9,69368 9,69390 9,69412 9,69434 9,69456

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,69479 9,69SOI 9,69523 9,69545 9,69567 9,69589 9,69611 9,69633 9,69655 9,69677 9,69699 9,69721 9,69743 9,69765 9,69787

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Diff. Tangens 9,75264 22 9,75294 23 22 9,75323 22 9,75353 9,75382 22 9,754" 23 22 22 22 22 23 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22

22 22 22 22 22 22 22 22 22

9,69809 9,69831 9,69853 9,69875 9,69897 Cofinus Diff.

P. P. August, Logarithmen.

9,75441 9,75470 9,75500 9,75529 9,75558 9,75588 9,75617 9,75647 9,75676 9,75705

C.D. 30 29 3° 29 29 30

Cotang. 10,24736 I0,24706 10,24677 10,24647 IO,246l8 10,24589

10,24559 10,24530 30 10,24500 29 IO,2447I 29 10,24442

Diff. 7 8 7 7 7 7

29

7

3°

7 7 7

29 30 29 29 30 29 29 29 3° 29

IO,244I2 10,24383 10,24353 10,24324 10,24295

7 7 7 7

10,24265 9,75735 10,24236 9,75764 10,24207 7 9,75793 9,75822 10,24178 7 10,24148 7 9,75852 7 IO,24119 9,7588I 29 9,75910 10,24090 29 9,75939 3° I0,2406l 7 10,24031 7 9,75969 29 10,24002 9,75998 29 7 9,76027 29 10,23973 10,23944 7 9,76056 7 9,76086 3 ° I O , 2 3 9 I 4 8 29 9,76115 29 10,23885 10,23856 7 9,76144 Cotang. C.D. Tangens Diff.

Colînus 9,93970 9,93963 9,93955 9,9394» 9,9394i 9,93934 9,93927 9,93920 9,93912 9,93905 9,93898

30 29 28 27 26 25 24 23 22 211 20

9,93891 9,93884 9,93876 9,93869 9,93862

19 18 17 16 15

9,93855 9,93847 9,93840 9,93833 9,93826

14 13 12 11 10

9,93819 9 9,938II 8 9,938O4 7 6 9,93797 9,93789 5 9,93782 4 9,93775 3 9,93768 2 9,9376o 1 0 9,93753 Sinus Min.

60 Grad. 7

Fünfflellige Logarithmen

98

SO Grad. Min.

Sinus

Diff.

Tangens

9,69897 9,69919 9,69941 9,69963 9,69984 9,70006

9,76144 9,76i73 9,76202 9,76231 9,76261 9,76290

6] 9,70028 9,70050 9,70072 9,7°°93 9,70115 9,70137 9,70159 9,70180 9,70202 9,70224 9,70245 9,70267 9,70288 9,70310 9,70332

9,76319 9,76348 9,76377 9,76406 9,76435 9,76464 9,76493 9,76522 9,76551 9,76580 9,76609 9,76639 9,76668 9,76697 9,76725

9,70353 9,70375 9,70396 9,70418 9,70439 9,70461 9,70482 9,70504 9,70525 9,70547

9,76754 9,76783 9,76812 9,76841 9,76870 9,76899 9,76928 9,76957 9,76986 9,77015

Cofinus . Diff.

Cotang.

C.D. I

Cotang,

Diff.

9,93753 9,93746 9-93738 9,93731 9,93724 9,93717

60 59 58

9.93709 9,93702 9,93695 9>93687 9,93680

54 53

0,23536 0,23507 0,23478 0,23449 0,23420

9,93673 9,93665 9,93658 9,93650 9,93643 9,93636 9,93628 9,93621 9>936l4 9,93606

49 48 47 46 45 44 43 42 41 40

9,93599 9,93591 9,93584 9,93577 9>93569 9,93562 9>93554 9,93547 9,93539 9,93532

39 38 37

Sinus

Min.

0,23391 0,2336l 0,23332 0,23303 0,23275 0,23246 0,23217 0,23l88 0,23159 0,23130 0,23I0I

0,23072 0,23043 0,23014 0,22985 C.D.

Cofinus

0,23856 0,23827 0,23798 0,23769 0,23739 0,23710 0,2368l 0,23652 0,23623 0,23594 0,23565

Tangens

iDiff.

56 55

52 51 50

36 35 34 33 32 31 30

09 Grad.

P. P.

der trigonometrischen Funktionen. P. P.

30 Grad. Min.

Sinus

30

9,70547

31

Diff.

32

9,70590

31 36

9,70654

I 3 3 4 5 6 7 8 17,6 9 19,8

38

9,70675 9,70697 9,70718

40

9,7076l

37

9,77130

9,77159 9,77188 9,77246

9,77274 9,77303 9,77332 9,77361 9,7739° 9,77418 9,77447 9,77476 9,77505 9,77533

9,70782 9,70803 9,70824

9,70888 9,70909

3 4 S 6

2,1

9,70973 9,70994

12,6

9,71036

16,8

9 18,9

9,77562

9,70952

4,2 6,3 8,4

7 14,7

8

9,70931

9,7759* 9,77619 9,77648

9,7IOI5

9,77677 9,77706 9,77734 9,77763 9,77791

9,71058 9,71079 9,7IIOO 9,71121

9,77820

9,71142

9,77849 9,77877

9,71163 9,71184 Cofinus

I Difl. I

Cotang.

Diff.

|C.D.|

Cofinus

10,22524 10,22495 10,22467 10,22438 10,22409

9,93532 9,93525 9,93517 9,935IO 9,93502 9,93495 9,93487 9,93480 9,93472 9,93465 9,93457 9,93450 9,93442 9,93435 9,93427 9,93420 9,93412 9,93405 9,93397 9,93390 9,93382

10,22381 10,22352 10,22323 10,22294 10,22266 10,22237 10,22209 10,22180 10,22151 10,22123

9,93375 9,93367 9,9336o 9,93352 9,93344 9,93337 9,93329 9,93322 9,93314 9,93307

10,22812 10,22783 10,22754 10,22726 10,22697 10,22668 10,22639 10,22610 10,22582 10,22553

9,77217

39 9,70739

Cotang.

10,22985 10,22956 10,22927 10,22899 10,22870 10,22841

9,77IOI

9,70867

21

C.D.

9,77044 9,77073

9,70846

1 2

Tangens 9,77015

9,70568

33 9,706ll 34 9 , 7 0 6 3 3 22 2,2 4.4 6,6 8,8 11,0 «3,2 iS,4

99

Tangens

Diff.

Sinus

69 Grad.

P. P. 7*

Fünfteilige Logarithmen

IOO

31 Min.

Grad. Sinus

0

9,71184

1

9,7I20S

2

9,7I2i26

3

9,71247

4 5

6 7

9,71268 9,71289 9,7I3IO 9,713 31

8

9,71352

9 IO

9,71393

ii

9,71414

12

9,7H35

9,71373

13

9,71456

14

9,71477 9,71498

15

9,71519 17 18

9,71539 9,7I560

19 20

9,71581

21

9,71622

22

9,71643

2 3 24

25 26 27

9,7l602

9,71664 9,71685 9,71705 9,71726

28

9,71747 9,71767

29

9,71788

30

9,71809 Cofinus

P. Diff.

21 21 21 21 21 21 21 21 21 20 21 21 21 21 21 21 20 21 21 21 20 21 21 21 20 21 21 20 21 21 Diff. |

Tangens 9,77877 9,77906 9,77935 9,77963 9,77992 9,78020 9,78049 9,78077 9,78106 9,78i35 9,78163 9,78192 9,78220 9,78249 9,78277 9,78306 9,78334 9,78363 9,78391 9,78419 9,78448 9,78476 9,78505 9,78533 9,78562 9,78590 9,78618 9,78647 9,78675 9,78704 9,78732 Cotang.

C.D.

29 29 28 29 28 29 28 29 29 28 29 28 29 28 29 28 29

Cotang. IO,22I23 10,22094 I0,22065 10,22037 10,22008 I0,2I980 IO,2I95I

¡C.D.

8 8 7 8 7 8

IO,2I923

8

IO,2l894

7

IO,2l865 10,21837 I0,2l808 I0,2I780

8 8 7 8

IO,2I75I

8

IO,2I723

7

10,21694

8 8

IO,2l666 IO,2l637

28 I0,2l609 28 IO,2I58l 29 IO,2I552 28 29 28 29 28 28 29 28 29 28

Diff|

IO,2I524

7

8 8 7

8

IO,2I495

8

10,21467

7

10,21438

8

IO,2I4IO

8

10,21382 IO,2I353 IO,2I325 10,21296

7

8 8 8

10,21268

7

Tangens

Ditt

P.

Cofinus 9,93307

60

9,93299

59

9,93291

58

9,93284

57

9,93276

56

9,93269

55

9,93261

54 53 52 5i 50

9,93253 9,93246 9,93238 9,93230 9,93223 9,93215 9,93207

49 48

9,93200

47 46

9,93I92

45

9,93184

44

29

1

2,9

2 3 4 5 6 7

5,8 8,7 11,6 «4,5 17,4 20,3

8 23,2 9 26,1

9,93177

43

9,93169 9,93l6l

42 4i

1

9,93154

40

9,93146

39

2 3

2,8 5,6 8,4

9,93138

38

4 5

2 l4,o

28

9,93131

37

6

16,8

9,93123

36

7

19,6

9,93115

35

9,93108

9,93077

34 33 32 3i 30

Sinus

Min.

9,93IOO 9,93092 9,93084

68

Grad.

8 22,4 9 25,2

P.

P.

der trigonometrischen Funktionen. p.

p.

31

Sinus

30

9,71809 9,71829 9,71850 9,71870 9,71891 9,71911

33 34 35 36 37 38 39 40 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2,1 4,2 6,3 8,4 io,5 12,6 «4,7 16,8 «8,9

Orad.

Min.

31 32

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

P.

Diff. 20 21 20 21 20 21

9.71932 9,71952

20

9.71973

21

9.71994 9,72014 9.72034 9.72055 9,72075 9,72096 9,72116

9.72137 9.72157 9,72177 9,72198 9,72218 9.72238 9,72259 9,72279 9.72299 9,72320 9.72340 9,72360 9,72381 9.72401 9,72421 Cofinus

P.

IOI

21 20 20 21 20 21 20 21 20 20 21 20 20 21 20 20 21 20

Tangens 9.78732 9,78760 9,78789 9.78817 9,78845 9.78874 9,78902 9.78930 9.78959 9,78987 9,79015 9.79043 9,79072 9,79IOO 9,79128 9,79156 9,79185 9.79213 9,79241 9,79269 9,79297 9,79326 9.79354 9.79382 9,794IO 9.79438

C.D. 28 29 28 28 29 28 28 29 28 28 28 29 28 28 28 29 28 28 28 28 29 28 28 28 28 28

20

9,79466

21

9,79495 9.79523 9.79551 9.79579

28

Cotang.

C.D.

20 20 Diff.

29 28 28

Cotang. 10,21268 10,21240 IO,2I2II 10,21183 IO,2II55 IO,2II2Ö 10,21098 10,21070 10,21041 IO,2IOI3 10,20985 10,20957 10,20928 10,20900 I0,20872 I0,20844 I0,208l5 10,20787 10,20759 10,20731 10,20703 I0,20674 10,20646 I0,206l8 10,20590 10,20562 10,20534 10,20505 10,20477 10,20449 10,20421 Tangens

Diff.

Cofinus

8

9.93077 9.93069 9,93061

8 8 7 8 8 8 8 7 8 8 8 7 8 8 8 8 8 7 8 8 8 8 8 8 7 8 8 8 8 Diff

30

9.93053 9,93046

29 28 27 26

9.93038

25

9.93030 9,93022

24 23

9.93014 9.93007 9,92999

21

9,92991 9.92983 9,92976 9,92968 9,92960

22 20 19 18 17 16 15

9.92952 9,92944 9.92936 9,92929 9,92921

14 13 12 11 10

9.92913 9,92905

9 8

9.92897 9,92889

7 6

9,92881

5

9,92874 9,92866 9,92858 9.92850 9,92842

4

Sinus 58

3 2 1 0 Min.

Qrad.

Ftlnfftellige Logarithmen

I02

32 Grad. Min.

Sinus

0

9,72421

1

9,72441

2

9,72461

3

9,72482

4 5

9,72502 9,72522

6

9,72542

7 8

9,72562

9 10

9,72582 9,72602 9,72622

11

9-72643

12

9,72663

13

9,72683

14

9,72703

15

9,72723

16

9,72743

17 18

9,72763

19 20

9,72803

21

9.72843

22

9,72863

23 24

9,72883

9,72783 9,72823

9.72902

25

9,72922

26

9,72942

27 28

9,72962

29 30

9,73002

9,72982 9,73022 Cofinus

P. P. Diff.

Tangens

20 20 21 20 20 20

9,79579 9,79607

20 20 20 20

9,79747

21

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

9.79635 9,79663 9,79691 9.79719

9,79776 9,79804 9.79832 9,79860 9,79888 9.79916 9.79944 9.79972 9,80000 9,80028 9,80056 9,80084 9,80112 9,80140 9,80168

20 20

9,80223

'9

9,80251

20 20 20 20 20 20 Diff.

9,80195

9,80279 9,80307 9,80335 9.80363 9,80391 9,80419 Cotang.

C.D.

28 28 28 28 28 28 29 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 27

Cotang. 10,2042 I 10,20393 10,20365 10,20337 10,20309 10,20281 10,20253 10,20224 10,20196 I0,20l68 10,20140 I0,20II2 I0,20084 10,20056 10,20028 10,20000 IO,I9972 IO,I9944 IO,I99l6 10,19888 10,19860 10,19832 10,19805

28 28 28 28 28 28 28 28

10,19693

|C.D. 1

Tangens

10,19 777 10,19749 10,19721

10,19665 10,19637 10,19609 10,19581

Diff.

8 8 8 8 7

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 Diff.J

Cofinus 9,92842

60

34

59

9,92826

58

9,928l8

57

9.9

2 8

9,928lO

56

9,92803

55

9.92795

54

9,92787 9,92779

53 52

9,92771 9,92763

51 50

9,92755

49 48

9,92747 9,92739 2

9.9 73I 9,92723 9,92715 9,92707 9,92699 9,92691 9,92683

47 46 45 44 43 42 41 40

9,92675 9.92667

39

9.92659 9,92651

37

2

9,9 643

29

1 2 3

2,9 8,7

4 5 6

««,6 14,5 «7,4

9

26,'

5,8

7 20,3 8 23,2

28 1

2 3 4 5

2,8 5,6 8,4 ",2 «4,o

6

16,8

7

«9,6

9

25,2

8 22,4

38

27 1

2,7

35

2 3

9.92635 9.92627

34

4 5

5,4 8,1 «o,8 «3,5

9,92619

32

9,926ll

31

36

33

9.926O3

30

Sinus

Min.

57 Orad.

6 16,2 7 18,9 8 21,6 9 24,3

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

p. p.

1 2

21 2,1

4,2 3 6,3 4 8,4 5 10,s 6 12,6

7 14,7

8 16,8 9 «8,9

* 2 3 4 5 6 7

»9

«,9 3,8 5,7 7,6 9,5 11,4 '3,3

8 15,2

9 '7,'

32 Grad. Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35

9,73022 9,73041 9,73061 9,73081 9,73101 9,73121 9,73140 9,73160 9,73180 9,73200 9,73219

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5° 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

P. P.

103

Diff. Tangens

Cotang. | Diff. | Colinus

IO,I958l 9,80419 8 '9 9,80447 28 10,19553 8 27 20 9,80474 28 10,19526 8 20

20 20 «9 20 20 20 '9 20

9,80502 9,80530 9,80558 9,80586 9,806l4 9,80642 9,80669 9,80697

9,80725 20 9,80753 '9 9,8078l 20 9,80808 20 9,80836 '9 9,73337 20 9,80864 9,73357 20 9,80892 9,80919 9,73377 '9 9,80947 9,73396 20 9,80975 9,734i6 '9 9,8l003 9,73435 20 9,8l030 9,73455 9,73474 «9 9,8l058 20 9,81086 9,73494 9,73513 «9 9,8X113 20 9,73533 19 9,81141 9,73552 20 9,81169 9,81196 9,73572 «9 9,81224 9,7359i 20 9,73611 9,81252 Colinus Diff. | Cotang. 9,73239 9,73259 9,73278 9,73298 9,73318

C.D.

9,92603 9,92595 9,92587 9,92579 9,92571 9,92563

10,19498 8 28 10,19470 8 28 10,19442 8 28 2 10,19414 555 28 10,19386 9 9,9 9,92546 28 10,19358 8 9,92538 27 10,19331 8 9,92530 28 10,19303 8 9,92522 8 28 9,92514 IO,I9275 28 IO,I9247 8 9,92506 28 IO,I92I9 8 9,92498 27 IO,I9I92 8 9,92490 28 10,19164 8 9,92482 28 10,19136 9 9,92473 28 I0,I9I08 8 9,92465 8 27 I0,I908l 9,92457 28 10,19053 8 9,92449 28 10,19025 8 9,92441 8 28 10,18997 9,92433 27 I0,l8970 8 9,92425 28 IO,l8942 9 9,92416 28 IO,l89I4 8 9,92408 27 IO,l8887 8 9,92400 28 8 28 IO,l8859 8 9,92392 27 10,18831 8 9,92384 I0,l8804 9,92376 28 10,18776 9 9,92367 28 8 IO,l8748 9,92359 C.D. Tangens | Diff. I Sinus

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 l8 17 l6 15 14 13 12 II IO 9 8 7 6 5 4 3 2

1 0 Min.

57 Grad.

Ftlnfllellige Logarithmen

104

P. P.

3 3 Grad. Min.

0 1

2 3 4 5

6 7 8 9 IO

ii 12

13 H IS 16 17

18 20

21 22 23

24 25 26

Sinus

9,736" 9,73630 9,73650 9,73669 9,73689 9,73708 9,73727 9,73747 9,73766 9,73785 9,73805 9,73824 9,73843 9,73863 9,73882 9,7390i 9,7392i 9,73940 9,73959 9,73978 9,73997 9,74017 9,74036 9,74055 9,74074 9,74093 9,74" 3 9,74132 9,74i5i

Diff.

Tangens

19

9,81252 9,81279

27

9,81307 9,81335 9,81362 9,81390

27

20

19 20

»9 «9 20

«9 19 20

19 '9

20

»9 »9

20

«9 >9

19 19 20

'9 19 19

20

9,81418 9,81445 9,81473 9,81500 9,81528 9,81556 9,81583 9,8l6ll 9,81638 9,8l666 9,81693 9,81721 9,81748 9,81776 9,81803 9,81831 9,81858 9,81886 9,81913 9,81941

9,81968

19 27 »9 28 29 9,74170 «9 19 30 9,74189

9,81996 9,82023 9,82051 9,82078

Cofrnus

Cotang.

Diff.

C.D.

28 28 28 28 27

28 27 28 28 27

28 27

28 27 28 27 28 27

28 27

28 27

28 27

28 27

28 27 C.D.

Cotang.

IO,l8748 IO,l872I IO,l8693 IO,l8665 IO,l8638 IO,l86lO IO,l8582 10,18555 IO,l8527 10,18500 IO,l8472 10,18444 10,18417 10,18389 IO,l8362 IO,l8334 10,18307 IO,l8279 IO,l8252 IO,l8224 IO,l8l97 IO,l8l69 IO,l8l42 IO,l8lI4 10,18087 10,18059 10,18032 10,18004 10,17977 IO,I7949 10,17922 Tangens

Diff.

Cofinus

8 8 8

9,92359 9,92351 9,92343 9,92335

9 9,92326 8 8 8

9

8 8 8

9 8 8 9

8

8 8 9

8 8

9 8 8

9 8 8

9 8 8

Diff.

9,92318

9,923IO 9,92302 9,92293 9,92285 9,92277 9,92269 9,92260 9,92252 9,92244 9,92235

60 59 58 57 56 55 1 2

28 2,8 5,6 8,4

5

I4>°

54 53 52 5i SO

3 4 ",2

49

8 22,4

48

6 16,8

7 19.6

9 35.»

47 46 45

9,92227 9,92219 9,92211 9,92202 9,92194

44 43

9,92186 9,92177 9,92169 9,92l6l 9,92152

39 38 37 36 35

9,92144 9,92136 9,92127 9,92119 9,92111

34 33 32 3i 30

Sinus

Min.

42

4i 40

56 Grad.

27 1

2,7

3 4

8,1 10,8

6

16,2

2 5,4

5 13,5

7 '8,9

8 21,6

9 24,3

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

33 Orad. Min.

Sinus

(Diff.

9,74189 9,74208 9,74227 33 9,74246 34 9,74265 35 9,74284

I 2 3 4 5 6 7 8 9

i 2 3 4 5 6 7 8 9

18 1,8 3,6 5,4 7,2 9.0 10,8 12,6 14,4 16,2

36

9,82133

9,82l6l

9,82188 9,82215 9,82243 9,82270

9,74303

9,74662

56

9,74681

Cofinus

9,82325 9,82352

P. P.

9,82380 9,82407

10,17620

9,82435

9,82462 9,82489

10,17565 10,17538 10,17511

9,82517 9,82544 9,82571 9,82599

10,17483 10,17456 IO,I7429 I0,X740I

Cofinus 9,92111

9,92102 9,92094

9,92086 9,92077 9,92069 9,92060 9,92052 9,92044 9,92035 9,92027 9,920l8 9,92010 9,92002

IO,I7593

9,91993 9,91985

9,91976 9,91968

9,91959

10,17374

9,91951 9,91942

IO,I7347

9,91934

9,82762

IO,I73I9 IO,I7292 10,17265 10,17238

9,82790 9,82817 9,82844 9,82871 9,82899

10,17210 10,17183 10,17156 10,17129 IO,I7IOI

9,91891

9,82626

9,82653

9,82681 9,82708 9,82735

Oiff.

Diff.

10,17757 10,17730 10,17702 10,17675 10,17648

9,82298

57 9,74700 5 8 9,74719 59 9,74737 60 9,74756

Cotang. 10,17922 10,17894 10,17867 10,17839 10,17812 10,17785

9,82I06

37 9,74322 3 8 9,7434i 39 9,7436o 40 9,74379 4 1 9,74398 42 9,74417 43 9,74436 44 9,74455 45 9,74474 46 9,74493 47 9 , 7 4 5 1 2 48 9,74531 49 9,74549 5 0 9,74568 5 1 9,74587 5 2 9,746o6 53 9,74625 54 9,74644 5£

C.D.

9,82078

3D SI 32

19 i>9 3,8 5,7 7,6 9,5 11,4 «3,3 15,2

Tangens

Cotang.

C.D

Tangens

9,91925 9,91917 9,91908 9,91900

9,91883 9,91874

9,91866 9,91857 Diff.

Sinus

06 Orad.

io6

Fünfteilige Logarithmen

34 Grad. Min. 0

Sinus 9,74756

9,74775 2 9,74794 3 9,748i2 4 9,74831 5 9,74850 9,74868 6 7 9,74887 8 9,749o6 9 9,74924 I O 9,74943 11 9,7496I 12 9 , 7 4 9 8 0 13 9,74999 14 9,75017 15 9,75036 1 6 9,75054 17 9,75073 18 9,75091 19 9 , 7 5 " o 1

20

9,75128

9,75147 22 9,75165 9,75i84 23 24 9 , 7 5 2 0 2 25 9 , 7 5 2 2 1 26 9,75239 27 9,75258 9,75276 28 9,75294 29 9,75313 30 21

Coiinus

P. P. Diff.

Tangens

9,82899 19 9,82926 19 9,82953 18 9,82980 >9 9,83008 19 9,83035 18 9,83062 19

9,83089

19

9,83"7 9, 8 3I44 9,83171

18 19 18 19 19 18 »9 18 »9 18 «9 18 '9 18 19 18 »9 18 19 18 18 19 Diff.

9,83198

9,83225 9,83252 9,83280 9,83307 9,83334 9,83361 9,83388 9,83415 9,83442 9,83470 9,83497 9, 8 3524 9,83551 9,83578 9,83605 9,83632 9,83659 9,83686 9,83713 Cotang.

C.D 27 27 27 28 27 27 27 28 27 27 27 27

Cotang. IO,I7IOI

10,17074 10,17047 10,17020 IO,l6992

10,16965 10,16938 IO,l69I I

Diff. 8 9 8 9 8 9 8

10,16883

9 8

IO,l6829

9

10,16856 I0,l6802 IO,l6775

9 8

27

IO,l6748

28

I0,l6720

9 8

27

IO,l6693

9

IO,l6666

9

IO,l66l2

9 8

27 27 27 27 27 28 27 27 27 27 27 27 27 27

IO,l6639 10,16585 IO,l6558 I0,l6530 I0,l6503 10,16476 IO,l6449

IO,l6422 IO,l6395 IO,l6368 IO,l634I IO,l63I4

8

9 9

Cofînus

9,91857 6 0 9,91849 59 9,91840 58 9,91832 57 9,91823 56 55 9,9l8l5 9,9l806 54 9,91798 53 9,91789 52 9,9I78I 51 9,91772 50 9,9^63 49 9,91755 4 8 9,91746 47 9,91738 4 6 9,91729 45 9,91720 44 9,91712 43 9,91703 4 2 9,91695 41 40 9,91686 9,91677

9,91669

9

37 36 9,91643 35 9,91634 34 33 9,91625

9 9 8 9

27

10,16287

9

C.D.

Tangens

|Di£f.

2,8

« 3 4 5 6 7 8 9

5,6 8,4 'i,2 14,0 16,8 19,6 22,4 »5,2

27 1

2,7

2 3 4 5 6

5,4 8,1 10,8 13,5 16,2

7 8

18,9 21,6

9

24,3

39

8 9 8

28 i

38

26

9,91660 9,91651

9,91617 9,91608

32 31

9,91599 30 Sinus

1

2,6

2 5,2 3 7,8 4 10,4 5 13,0 6 15,6 7 18,2 8 20,8 9 23,4

Min.

55 Orad.

P. P.

107

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

19 1.9

3,8 5,7 7,6 9,5 »,4 13,3 15,2 17,1

18 1,8 3,6 5,4 7,2 9,0 io,8 12,6 14,4 16,2

P. P.

84 Orad. Min, 50 51 32 33 34 II 36 37 3» 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Sinus

Diff. Tangens IC.D.

Cotang.

9,75313 9,7533i 9,7535° 9,75368 9,75386 9,75405

9,83713 9,83740 9,83768 9,83795 9,83822 9,83849

10,16287 10,16260 10,16232 10,16205 10,16178 10,16151

9,75423 9,7544i 9,75459 9,75478 9,75496

9,83876 2 9,83903 2 9,83930 2 9,83957 2 9,83984 2 9,84011 9,84038 2 9,84065 2 9,84092 2 9,84119 2 2 9,84146 2 9,84173 2 9,84200 2 9,84227 2 9,84254 2 9,84280 9,84307 2 9,84334 2 9,84361 2 9,84388 2 2 9,84415 2 9,84442 2 9,84469 2 9,84496 2 9,84523 Diff. Cotang. c!b.

9,75514 9,75533 9,7555i 9,75569 9,75587 9,75605 9,75624 9,75642 9,7566o 9,75678 9,75696 9,7S7i4 9,75733 9,75751 9,75769 9,75787 9,75805 9,75823 9,75841 9,75859 Cofinus

27 28 2 2 2 2

Diff. Cofinus 8

9 9 8

9 9

9,91599 9,91591 9,91582 9,91573 9,91565 9,91556

10,16124 10,16097 9 10,16070 8 10,16043 9 10,16016 9

9,91547 9,91538 9,91530 9,91521 9,91512

10,15989 10,15962 9 10,15935 9 10,15908 9 10,15881 8 10,15854 9 10,15827 9 10,15800 9 10,15773 9 10,15746 8 9 10,15720 10,15693 9 10,15666 9 10,15639 9 10,15612 8 10,15585 9 10,15558 9 10,15531 9 9 10,15504 9

9,91504 9,9H95 9,91486 9,91477 9,91469 9,91460 9,91451 9,91442 9,91433 9,91425 9,91416 9,91407 9,91398 9,91389 9,9I38I

8

io,i5477

Tangens DÜr.|

9,9I372 9,91363 9,91354 9,91345 9,91336 Sinus

55 Grad.

io8

FünflVellige

35

Grad.

Min.

Sinus

0 1

9,75859 9,75877 9,75895 9,75913 9,75931 9,75949 9,7507 9,75985

2 3 4 5

P. P. Diff.

Tangens

9,84684

12

9,76057 9,76075

9,84818

13

9,76093

9,84738 9,84764 9,84791 9,84845 9,84872 9,84899 9,84925

9,76m 9,76129 i 6 9,76146 9,76164 17 1 8 9,76182 1 9 9,76200 20 9,76218 21 9,76236 22 9 , 7 6 2 5 3 9,76271 23 2 4 9,76289 9,76307 25 26 9.76324 27 9 , 7 6 3 4 2 28 9,76360 15

9,84952

9, 8 4979

9,85006 9,85033 9,85059 9,85086

9,85"3

9,85140 9,85166 9,85193 9,85247 9,85273 9,85300

30 9,76395 Cofinus

0,14780 0,14753 0,14727 0,14700 0,14673

9,85220

9,76378

9,85327 Diff.

Cotang.

Cotang.

0,15477 0,15450 0,15424 0,15397 0,15370 0,15343 0,15316 0,15289 0,15262 0,15236 0,15209 0,15182 0,15155 0,15128 0,15101 0,15075 0,15048 0,15021 0,14994 0,14967 0,14941 0,14914 0,14887 0,14860 0,14834 0,14807

9,84711

14

29

C.D,

9,84523 9,84550 9,84576 9,84603 9,84630 9,84657

6 7 8 9,76003 9 9,76021 1 0 9,76039 il

Logarithmen

C.D.I

Tangens

I Diff.

Cofinus

8

9,91336 9,91328

9 9 9 9 9 9 8

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 9 9 9 9 9 9 9 9 Diff.

60 59 58 9,91319 57 9,9I3IO 9,91301 9,91292 9,91283 9,91274

9,91266 9,91257 9,91248 9,91239 9,91230 9,91221 9,91212 9,91203 9,91194 9,91185 9,91176 9,91167 9,91158 9,91149 9,91141 9,91132 9,91123 9,91114 9,9II05 9,91096 9,91087

56

55 54 53 52 51 50

49 48 47 46 45 44 43 42 41 40

39 38

37 36

35 34 33

9,91069

32 31 30

Sinus

Min.

9,91078

54 Grad.

27

2,7 5.4

8,1 10.8

«3,5 16.2 18.9

21,6 24.3

26

2,6

5,2 7,8

»°,4

'3,o 15,6 18,2 20,8 23,4

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen

p. p.

35 Grad. Min.

1

18 1,8

3 4 5

3,6 5,4 7,2 9,°

2

6 10,8 7 12,6 8 14,4 9

»6,2

17

1 1,7 2 3,4

3 4 5

5,1 6,8 8,5

7

»,9

9

«5,3

6 10,2

8 13,6

30 31 32 33 34 35 36 37 3» 39

Sinus

9,76395 9,76413 9,76431 9,76448 9,76466 9,76484 9,76501 9,76519 9,76537 9-76554 9,76572

Diff.

Tangens

C.D.j

46 9,76677 4 7 9,76695 4 8 9,76712 4 9 9,76730 5 0 9,76747 51 9,76765 52 9,76782 53 9,76800 5 4 9,76817 55 9,76835 56 9,76852 57 9,76870 58 9,76887 5 9 9,76904 60 9,76922

Coung.

Diff.

Cofinus

9,91069 9,91060 9,91051 9,91042 9>9I033

18 9 , 8 5 3 2 7 27 1 0 , 1 4 6 7 3 9 10,14646 18 9 , 8 5 3 5 4 26 1 0 , 1 4 6 2 0 9 9 , 8 5 3 8 0 27 17 10,14593 9 9,85407 18 9 , 8 5 4 3 4 27 1 0 , 1 4 5 6 6 9 18 9 , 8 5 4 6 0 26 1 0 , 1 4 5 4 0 10 9,91023 27 9 «7 9,91014 IO,I45I3 9,85487 27 1 0 , 1 4 4 8 6 9 9,91005 18 9 , 8 5 5 1 4 26 18 9 , 8 5 5 4 0 I0,I4460 9 9,90996 «7

9,85567

27

18 9 , 8 5 5 9 4 27 18 26 9,85620 4 1 9,76590 17 42 9,76607 9 , 8 5 6 4 7 27 18 9,76625 9 , 8 5 6 7 4 27 43 26 4 4 9,76642 17 9 , 8 5 7 0 0 27 18 9,76660 9 , 8 5 7 2 7 45 40

Cofinus

P. P.

109

17

18 17

18 17

18

9,85754 9,85780 9,85807 9,85834 9,85860 9,85887 9,859I3 9,85940

27 26

27 27 26 27

10,14433 I0,I4406 I0,I4380 10,14353 10,14326 10,14300 IO,I4273 10,14246 10,14220 10,14193 IO,I4l66 10,14140 IO,I4II3

26 I 0 , I 4 0 8 7 27 I 0 , I 4 0 6 0 18 17 9,85967 27 1 0 , 1 4 0 3 3 18 9 , 8 5 9 9 3 26 1 0 , 1 4 0 0 7 «7

17

18 9,86020 9,86046 17 9,86073 '7 18 9,86100 9,86126 Diff. |

Cotasg.

27

I0,I3980

26 27 1 0 , 1 3 9 5 4 27

IO,I3927

26 1 0 , 1 3 9 0 0 10,13874

C.D. | Tangens

9 9 9

9 9 9 9 9 9 9

10 9 9 9 9 9 9

10 9 9 9 9 Diff.

30

29 28 27 26 25

24 23 22 9,90987 21 9,90978 20

9,90969

9,90960 9,90951 9,90942 9,90933

19

18 17

16 15

9,90924 9,90915 9,90906 9,90896 9,90887

14 13

9,90878

9 8

9,90869 9,90860 9,90851

12

11

10

7

6

9,90842

5

9,90832

4 3

9,90823 9,90814 9,90805 9,90796

0

Sinus

Min.

2

1

54 Orad.

no

FUnfftellige

36

Grad.

Min.

Sinus

Diff.

Tangens

C.D.

Logarithmen

Cotang.

Diff.

Coiinus

60

0

9.76922

9,86126

10,13874

9,90796

1

9.76939 9.76957 9.76974 9,76991 9,77009 9,77026

9,86153

10,13847

9,90787

59

9,86179

10,13821

9,90777

IO,I3794

58

9,86206 9,86232

9,90768

57

10,13768

56

9,86259

10,13741

9,90759 9,90750

9.77043 9,77061 9,77078 9.77095 9,77112 9.77130 9.77147 9,77164 9,77181

9,86312

10,13715

9,90741

10,13688

9,90731 9,90722

2 3 4

5

6 7 8

9

io 11

12 13 14 15

i6

9,86285 9,86338

10,13662

9,86365

10,13635

9,86392

I0,I3608

9,90713 9,90704

9,86418

10,13582

9,90694

9,86445

10,13555

9,90685

9,86471

IO,I3529

9,90676

9,86498

10,13502

9,90667

9,86524

10,13476

9,90657

10,13449

9,90648

9.77199 9,77216

9,86551

9.77233 9,77250 9,77268

9,86603 9,86630 9,86656

2 1 9,77285 22 9.77302 2 3 9,77319 24 9,77336 25 9.77353

9,86683

10,13317

9,90602

9,86709

10,13291

9,90592

9,86736

10,13264

9,90583

17

18 19

20

26

9,86577

9,86762 9,86789 9,86815 9,86842 9,86868 9,86894

9.77370

27 9 , 7 7 3 8 7 28 9 , 7 7 4 0 5 29 9,77422 30 9,77439 Cofinus

|Dift.|

Cotang.

9,90639

10,13397

9,90630

42

10,13370

9,90620

41

10,13344

9,906ll

40

10,13238

9,90574

IO,I32II

9,90565

IO,I3l85

9,90555

10,13158

9,90546

IO,I3I32

9,90537

32

9,90527 9,90518

30

Sinus

Min.

10,13079 |C.D.|

44 43

10,13423

I0,I3I06

9,86921

55

Tangens

Diff.

53

34 33 31

Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p. p. 18 1 2 3 4 5

1,8

3,6 S,4 7,2 9,o 6 io,8 7 12,6 8

14,4

36 Grad. Min. 30

31

32 33 34 35

Sinus 9,77439 9,77456 9,77473 9,77490 9,77507 9,77524

40

9,77541 9,77558 9,77575 9,77592 9,77609

17 1 1,7 2 3,4 3 5,«

41

9,77626

42

9,77643

43 44

9,77677

5

45

9 «6,2

36

37 38 39

4

6

6,8

8,5

10,2

7 «,9 8 «3,6 9 «5,3

i

2

1,6 3,2

47

49

9,77761

51 52 53 54

5

8,o

56

7 ««,2

57 58

9 «4,4

59

6

8

9,6

12,8

9,77728 9,77744

4,8

6,4

9,77694

48

3

4

9,77660

46 9,77711

50

16

55

60

9,77778 9,77795

9,77812 9,77829 9,77846 9,77862 9,77879 9,77896 9,77913 9,77930 9,77946 Cofinus

P. P.

I i i

Diff.

«7 «7 17 17 «7 17 17 «7 17 «7 17 17 17 «7 «7 «7 «7 16

«7 «7 «7 «7 17 «7 16

«7 «7 «7 «7 16 Diff. |

Tangens 9,86921 9,86947 9,86974 9,87000 9,87027 9,87053 9,87079 9,87106 9,87132 9,87158 9,87185 9,87211 9,87238 9,87264 9,87290 9,87317 9,87343 9,87369 9,87396 9,87422 9,87448 9,87475 9,87501 9,87527 9,87554 9,87580 9,87606 9,87633 9,87659 9,87685 9,87711 Cotang.

C.D. 26

27 26 27 26 26

27 26 26

27 26

27 26 26 27 26 26

27 26 26

27 26 26 27 26

Cotang. 10,13079 IO,I3053 10,13026 10,13000 IO,I2973 IO,I2947 10,12921 10,12894 10,12868 10,12842 IO,I28l5 10,12789 10,12762 10,12736 IO,I27IO 10,12683 10,12657 10,12631 I0,I2604 10,12578 10,12552 10,12525 10,12499 IO,I2473 10,12446 10,12420

26

27 26 26 26 C.D. |

IO,I2394 10,12367 IO,I234I IO,I23I5 10,12289 Tangens

Diff.

9 10 9

10

9 9 10

9 9 10

9 10

9

10

9 9 10

9 10 9 10

9

10

9

10

9

10

9

10

9 |Diff

Cofinus

9,90443 9,90434 9,90424

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

9,90415

19

9,905l8 9,90509 9,90499 9,90490 9,90480 9,90471 9,90462 9,90452

9,90405 9,90396

18

17

9,90377

16 15

9,90368

14

9,90386

9,90349

13 12

9,90339

11

9,90358

9,90330

10

9,90320

9 8

9,903" 9,90301 9,90292 9,90282

7 6

9,90273

4

5

9,90244

3 2 1

9,90235 Sinus

Min.

9,90263 9,90254

0

53 Orad.

CO

112

Fünfftellige Logarithmen Grad.

Min.

Sinus

0 1

9,77946 9,779 6 3

2

9,77980

9,77997 9,78013 5 9,78030

3 4

6 9,78047 7 9,78063 8 9,78080 9 9,78097

xo 9 , 7 8 U 3 i i 9,78130 12 9,78i47 1 3 9,78163 1 4 9,78180 1 5 9,78i97 16 9,78213

9,78230 18 9,78246 1 9 9,78263 2 0 9,78280 21 9,78296 17

22

23 24

25

9,78313 9,78329 9,78346

9,78362

26

9,78379 27 9,78395

9,78412 29 9,78428 28

30 9,78445 Cofinus

P. P. Diff. '7 17 «7 16 »7 17 16 «7 17 16 »7 17 16 17 «7 16 '7 16 17 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 «7 Diff.

Tangens 9,87711

9,87738 9,87764 9,87790 9,87817

9,87843

9,87869 9,87895

9,87922 9,87948

9,87974

9,88000 9,88027 9,880S3 9,88079

9,88l05 9,88131

9,88158 9,88184 9,88210 9,88236

9,88262 9,88289 9,88315 9,88341

9,88367 9,88393

C.D. 27 26 26 27 26 26 26 27 26 26 26 27 26 26 26 26 27 26 26 26 26 27 26 26 26 26

9,88446 9,88472

27 26 26 26

Cotang.

C.D.

9,88420

9,88498

Cotang.

Diff.

Cofinus

10,12289 IO 9,90235 10,12262 9,90225 10,12236 9 9,90216 10 IO,I22IO 9,90206 IO,I2l83

10,12157

IO,I2I3I

10,12105 10,12078 10,12052 10,12026 10,12000 IO,II973 IO,II947 IO,II92I IO,Il895 IO,Il869 IO,Il842 IO,Il8l6 10,11790 10,11764 10,11738 IO,II7II IO,Il685 IO,Il659 IO,Il633

I0,Il607 I0,II580 IO,II554 10,11528

9 10 9 10 9 10 10 9 10 9 10 10

9 10 9 10 10 9 10 10 9 10 10 9 10 10

10,11502

9

Tangens

Diff.

60

59 58 57 9,90197 56 9,90l87 55 9,90178 54 9,90l68 53 9,90159 52 9,90149 5i 9,90139 50 9,90130

49

9,901II

47

9,90091

45

9,90120 48

27 * * 3 4 5 6 7 8 9

2,7 5,4 8,i Jo,8 13,5 16,2 18,9 21,6 24,3

9,90101 46 9,90082 9,90072 9,90063

44 43 42 9,90053 4 i 9,90043 40 9,90034 39 9,90024 38 9 , 9 0 0 1 4 37 9,90005 36 35 9,89995 9,89985

34 33 9,89966 32 9,89956 3i 9 , 8 9 9 4 7 30

26 1 a

2,6 5,2

3 4 5 6 7 8 9

7,8 «°,4 13,0 15,6 18,2 20,8 2 3>4

9,89976

Sinus

Min.

52 Grad.

P. P .

II

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

37 Orad. Min. 30

31 32

17 1.7 3.4 5,'

6.8

8.5

IO,2

Sinus

Diff.

9,78445 9,78461 9,78478

33 9,78494 34 9 , 7 8 S I O 35 9,78527 36 9,78543 37 9 , 7 8 5 6 0

38

39

40

3 4 5 6

«,6 3,2 4,8 6,4 8,0

7 8

9,6 11,2 12,8

9

I4A

9,89908

9,89947 9,89937

9,89898

IO,II37X

9,89888 9,89879 9,89869 9,89859 9,89849 9,89840 9,89830 9,89820 9,89810 9,89801

10,11345 IO,II3I9 IO,II293 IO,II24I

IO,IIl88 XO,IIl62 IO,III36 IO.IIIIO

I0,I0980

9,89752

9,78788

9,88916 9,88942 9,88968 9,88994 9,89020 9,89046

10,10954

9,89742

9,78805

9,89073

10,10927

9,89732

10,10901

9,89722

I0,I0875

9,89712 9,89702

9,78756 9,78772

56

9,78869

58

9,78902 9,78918

9,78934 Cofinus

P. P. A u g u s t , Logarithmen.

Diff.

Cotang.

9,89791 9,89781 9,89771 9,89761

I0,II084 10,11058 10,11032 I0,II006

9,89099 9,89125 9,89151 9,89177 9,89203 9,89229 9,89255 9,89281

57 9,78886 60

IO,II397

IO,II2I4

9,78821 9,78837 9,78853

59

9,89927 9,899x8

9,88786 9,88812 9,88838 9,88864 9,88890

4 6 9,78707 47 9,78723 4 8 9,78739 50

IO,II423

9,88759

9,78674

I 2

10,11450

IO,II2 67

9,78658

Cofinus

9,88577

9,88733

9,78609

Diff.

10,11476

9,78576

9,78642

49

Cotang. 10,11502

9,78592

9,78691

16

C.D.

9,88603 9,88629 9,88655 9,88681 9,88707

9,78625

«3,6 '5,3

Tangens

9,88498 9,88524 9,88550

I0,I0849

9,89093 9,89683 9,89673 9,89663 9,89653

I0,I0823

10,10797 10,10771 10,10745 10,10719 1C.D.

Tángeos

| Diff. !

Sinus

52 Orad. 8

3

Fünfftellige Logarithmen

114 38

Orad.

Min.

Sinus

0 1 2

9.78934 9,78950 9,78967

3 4 5

9,78983 9,78999 9,79015

6

9,79031 9,79047 9,79063

7 8 9 IO

9,79079

ii 12

9,79°9 5 9 , 7 9 m 9,79128

13 14 15

9,79144 9,79160 9,79176

16

9,79192 9,79208 9,79224 9,79240 9,79256

17 18 19 20 21 22 23 24 25 2 6 27 28 29 30

9,79272 9,79288 9,79304 9,79319 9,79335 9,79351 9,79367 9,79383 9,79399 9,79415 Cofinus

P. Diff. 16 17 16 16 16 16 16 16 16 16 16 17 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 15 16 16 16 16 16 16

Tangens 9,89281 9,89307 9,89333 9,89359 9,89385 9,89411 9,89437 9,89463 9,89489 9,89515 9,89541 9,89567 9,89593 9,89619 9,89645 9,89671 9,89697 9,89723 9,89749 9,89775 9,89801 9,89827 9,89853 9,89879 9,89905 9,89931 9,89957 9,89983 9,90009 9,90035 9,9006l

Diff. | Cotang.

C.D. 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26

Cotang. 10,10719 I0,I0693 I0,I0667 I0,I064I I0,I06l5 10,10589 10,10563 10,10537 I0,I05II 10,10485 10,10459 10,10433 10,10407 I0,I038l 10,10355 10,10329 10,10303 10,10277 10,10251 10,10225 IO,IOI99 IO,IOI73 IO,IOI47 IO,IOI2I 10,10095 I0,I0069 10,10043 IO,IOOI7 10,09991 10,09965 10,09939

C.D.| Tangens

Diff.

Cofinus

IO IO

9,89653 9,89643 9,89633 9,89624 9,89614 9,89604

60

9,89594 9,89584 9,89574 9,89564

54 53 52 5i 5o

9 10 10 IO 10 10 10 10 10

9,89554

59 58 57 56 55

9,89544 9,89534 9,89524 9,89514 9,89504

49 48

9,89495 9,89485 9,89475 9,89465 9,89455

44 43 42

9,89445 9,89435 9,89425 9,89415 9,89405

39 38 37 36 35

9,89395 9,89385 9,89375 9,89364 9,89354 iDiff.j Sinus

34 33 32 3i 30

10 10 10 10 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 11 10

51

P.

26 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2,6 5,2 7.8 I°,4 «3,o 15,6 18,2 20,8 23,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

25 2,5 5,o 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5

47 46 45

4i 40

Min,

Grad.

P.

P.

der trigonometrifchen Funktionen. p. p.

38 Grad. Min.

17 i.7 2 3,4 3 5,' 1

4 5 6

6,8

10,2

8

13,6

8,5

7 ",9

9 15,3

16 1 1,6 2 3,2 3 4,8

4 5 6

6,4 8,0 9,6

7 »,2

8

12,8

9 «4,4

IS «,5 2 3,° 3 4,5 1

4

6,0

6

9,0

8

12,0

5 7,5

7 10,5

9 «3,5

"5

Sinus

3° 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

9,79415 9,7943 1 9,79447 9,79463 9,79478 9,79494 9,795io 9,79526 9,79542 9,79558 9,79573

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,79589 9,796o5 9,79621 9,79636 9,79652 9,79668 9,79684 9,79699 9,79715 9,7973i 9,79746 9,79762 9,79778 9,79793 9,79809

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

9,79825 9,79840 9,79856 9,79872 9,79887 CoflDUS

Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

10,09939 9,9006l 16 9,90086 25 10,09914 16 9,90II2 26 10,09888 16 9,90138 26 10,09862 «5 9,90164 26 10,09836 16 9,90190 26 10,09810 16 26 10,09784 9,90216 16 9,90242 26 10,09758 16 9,90268 26 10,09732 16 9,90294 26 10,09706 «5 9,90320 26 10,09680 26 16 10,09654 9,90346 16 9,90371 25 10,09629 16 9,90397 26 10,09603 «5 9,90423 26 10,09577 16 9.90449 2 6 10,09551 16 2 6 10,09525 9.90475 16 9.9050I 26 10,09499 15 9.90527 2 6 10,09473 16 9.90553 26 10,09447 16 9.90578 25 10,09422 '5 9,90604 2 6 10,09396 16 9,90630 26 10,09370 16 9,90656 26 10,09344 «5 9 , 9 0 6 8 2 2 6 10,09318 26 16 10,09292 9 , 9 0 7 0 8

Diff.

Coiinus

9.89354 9,89344 9.89334 9.89324 9.89314 9,89304 9,89294 9,89284 9.89274 9,89264 9,89254 9,89244 9,89233 9,89223 9,89213 9,89203 9,89193 9,89183 9,89173 9,89162 9,89152 9,89142 9,89132 9,89122 9,89112 9,89101

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12

10,09266 9,89091 «5 9,90734 25 10,09241 IO 9,89081 9.90759 1 0 16 9.90785 26 10,09215 1 1 9,89071 16 9,90811 26 10,09189 IO 9,89060 «5 26 9,89050 10,09163 9.90837 Diff. Cotang. C.D. | Tangens | Diff. Sinus

4 3 2

16

26

IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO 10 11 IO IO IO IO IO 10 11 IO IO IO IO 10 11 IO

11 IO

9 8 7 6

I

0 Min.

51 Grad.

P. P. 8*

Ii6

Fünfftellige Logarithmen

39 Grad. Min.

Sinus

P. P. Diff.

0 9,79887 1 9.79903 2 9,79918 3

9.79934

4

9.799SO

_5 9.79965 6 9,79981 9,79996 7 8 9,80012 9 9,80027 10 9,80043 11 9,80058 12 9,80074 9,80089 13 14 9,80105 1 5 9,80120 16 9,80136 17 9,80151 iS 9,80166 19 9,80182 20 9,80197 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

C.D.

9.90837 9,90863 9,90889 9,90914 9,90940 9,90966 9,90992 9,9IOl8

0,09008 0,08982 0,08957 0,08931 0308905 0,08879 0,08853 0,08828 0,08802 0,08776

I 0

43

9,91069 9,91095 9,91121 9 . 9 " 4 7

9,91172 9,91198 9,91224 9,91250 9,91276 9,91301 9.91327 9,91404 9>9I43°

9,91456 9,91482 9,91507 9.91559

9.91585 9,91610 Cotang.

9.88937 9,88927 9,88917 9,88906 9,88896 9,88886 9,88875 9,88865 9,88855 9,88844 9,88834 9,88824 9,88813 9,88803 9,88793 9,88782 9,88772 9,88761 9,88751 9,88741

0,08493 0,08467 0,0844I 0,084I5 0,08390

9.91533

C.D

Tangens

Cofinus

9,89050 9,89040 9,89030 9,89020 9,89009 9,88999 9,88989 9,88978 9,88968 9,88958 9,88948

0,0862I 0,08596 0,08570 0,08544 0,085l8

9.91379

Diff.

Diff.

0,08750 0,08724 0,08699 0,08673 0,08647

9>9I353

9,80290 9,80305 9,80320 9.80336 9,80351

Cotang.

0,09163 0,09137 0,09111 0,09086 0,09060 0,09034

9.9

9,80213 9,80228 9,80244 9,80259 9,80274

Cofinus

Tangens

Diff.

26 2,6

S,» 7,8

10,4

i3.o 15,6

18,2 20,8

23,4

25 2,5

5,0 7,5

10,0

12,5

15,° 17,5

20,0 22,5

Sinus

50 Qrad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

16 I 1,6 2 3.2 3 4,8 4 6,4 5 8,0 6 9.6 7 11,2 8 12,8 9 14,4

39 Orad. Min.

Sinus

30 SI 32 33 34 35 36 37 38 39

9,8o35i

40

3>°

49 50

9,80595 9,80610 9,80625 9,80641 9,80656

IO.S 12,0 I3>5

51 52 53 54 55

9,80671 9,80686 9,80701 9,80716 9,80731

56 57 58 59

9,80746 9,80762 9,80777 9,80792 9,80807

1.5

4,S 6,o 7,5 9>°

47 48

60

Cofinus

P.P.

Diff.

10,08235

9,88678 9,88668

I0,08209 I0,08l84

9,9l8l6

Cofinus

9,,88741 ,88730 9, ,88720 9, 9,,88709 , "8690 9,88c, : 9,88681 5688

I0,0826l

9,91842 9,91868

9,88657

I0,08l58 I0,08l32

9,88647 9,88636

9,91893 9,91919 9,91945 9,91971 9,91996

I0,08l07 I0,0808l I0,08055 I0,08029 I0,08004

9,88626 9,88615 9,88605

9,92022

9,92150 9,92176 9,92202 9,92227 9,92253 9,92279 9,9 2 304 9,92330 9,92356 9,92381

10,07978 10,07952 10,07927 10,07901 10,07875 10,07850 10,07824 10,07798 10,07773 10,07747

9,92048 9,92073 9,92099 9,92125

Diff.

Cotang.

I0,08390 10,08364 10,08338 I0,083I2 I0,08287

9,91765 9,91791

9,80458 9,80473 9,80489 9,80504

43 44 45

C.D,

9,91636 9,91662 9,91688 9,91713 9,91739

9,80443

9,80519

Tangens

9,9l6lO

9,80397 9,80412 9,80428

9,80534 9,80550 9,80565 9,80580

42

Diff.

9,80366 9,80382

41

46

IS

Ii 7

Cotang.

9,88594 9,88584

9,88573 9,88563 9,88552 9,88542

9,88531

9,88521 9,88510 9,88499 9,88489

9,88478

10,07721 10,07696 10,07670 10,07644 I0,076l9 |C.D. I

Tangens

9,88468

9,88457 9,88447 9,88436 9,88425

|üiff. |

Sinus

Min.

50 Orad.

118

Fünfílellige Logarithmen 40 Orad.

Min.

Sinus

P. P. Diff.

C.D.

9,80972 9,80987 9,8l002 9,8lOI7 9,8l032 9,81047 9,8l06l 9,81076 9,81091 9,8lI06 9,81121 9,81136 9,81151 9,8ll66 9,8ll80 26 9,81195 27 9 , 8 l 2 I O 28 9 , 8 1 2 2 5 29 9,81240 30 9,81254 Diff.

Cotang.

Diff.

Cofinus

I0,076l9 10,07593 10,07567 10,07542 I0,075l6 10,07490 10,07465 10,07439 10,07413 10,07388 10,07362

9,88425 9,88415 9,88404 9,88394 9,88383 9,88372 9,88362 9,88351 9,88340 9,88330 9,88319

60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50

9,88308 9,88298 9,88287 9,88276 9,88266 9,88255 9,88244 9,88234 9,88223

9,93022

10,07337 IO,073II 10,07285 I0,07260 10,07234 I0,07208 I0,07l83 10,07157 10,07132 I0,07I06 I0,07080 10,07055 10,07029 10,07004 10,06978

9,93048 9,93073 9,93099 9,93124 9,93I50

10,06952 10,06927 I0,0690I 10,06876 I0,06850

9,88105

49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30

Sinus

Min.

9.9 2 53S 9,92561 9,92587 9,926l2 9,92638 9,92663 9,92689 9,92715 9,92740 9,92766 9,92792 9,92817 9 5 9 2 843 9,92868 9,92894 9,92920 9,92945 9,92971 9,92996

11 12 13 14 15 16 17 iS 19 20 21 22 23 24

Cofinus

Tangens

9,92381 9,92407 9,92433 9,92458 9,92484 9,925IO

9,80807 9,8o822 9,80837 9,80852 9,80867 9,80882 9,80897 9,809I2 9,80927 ^ 9,80942 j o 9,80957

Cotang.

C.D.

Tangens

9,88212

9,88201 9,88191 9,88l80 9,88169 9,88158 9,88148 9,88137 9,88126 9,88115

Ditt

49 Orad.

26

2,6 5,2 7,8

10,4

13.°

15,6 18,2 20,8

23,4

25 2,5 5,o 7,5

io,o 12,5

"5,o 17,5

20,0 22,5

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P.

p.

IS 1

2 3 4 5 6

i,S 3,o 4,5 6,o 7,5 9,°

7

io,5

8

12,0 «3,5

9

i 2 3 4 5 6 7 8 9

40

Grad.

Min.

Sinus

30

9,81254

31

9,8l269

32

9,81284

33

9,81299

34

9,81314 9,8X328

35

Diff.

'5 «5 '5 15 14 «5

36

9,81343

37

9,81358

38

9,81372

39 40

9,81387 9,8l402

«5

14 15 «5

9,93150 9,93175 9,9320I 9,93227 9,93252 9,93278 9,933°3 9,93329 9,93354 9,9338o 9,93406

>5

41 42

9,81417

43

9,81446

»5

44

9,8l46l

15

45

9,81475

46

9,81490

47

9,8l505

9,81431

Tangens

14

14 «5 15

9,93431 9,93457 9,93482 9,935o8 9,93533 9,93559 9,93584

14

48

9,81519

',4

49 50

9,81534 9,81549

51

9,81563

52

9,81578

15

53

9,81592

14

9,93738

54

9,8l607

15

9,93763

55

9,8l622

56

9,81636

57

9,8l65I

58

9,8l665

59 60

9,8l680

2,8 4,2 5,6 7,o 8,4 9,8 11,2 12,6

P. P.

119

14

9,93610

'S

9,93636

15

9,93661

«4

C.D.

I0,06850 35

26 26 25 26 25 26

25 26 26 25 26 25 26 25 26 25 26 26 25 26

'5

9>93789

14 15

9,93814 9,93840 9,93865

I0,06799 10,06773 10,06748 I0,06722 10,06697 IO,0667I 10,06646 I0,06620 I0,06594

II II II II IO

II II II II

10,06569 10,06543 I0,065l8 10,06492 I0,06467 I0,0644I I0,064l6 I0,06390 10,06364 I0,06339

11 II II

II II II II

I0,06288

II

X0,06262

II

I0,06237

II

I0,062II

II

26

I0,06l86

25

26

9,81694

«4

9,93891 9,939i6

25

Cofinus

Diff.

Cotang.

C.D.

I0,06l60 I0,06l35 I0,06l09 I0,06084 Tangens

Cofinus 9,88l05

30

9,88094

29

9,88083

28

9,88072

27

9,8806l

26

9,8805I

25

9,88040

24

9,88029

23

9,880l8

22

9,88007

21

9,87996

20

9,87985 10

25 26 25 26

'4 15

I0,06825

Diff.

I0,063I3

9,93687 9,93712

Cotang.

II II II II |Diff.|

19

9,87975 9,87964

l8

9,87953

l6

17

9,87942

15

9,87931

14

9,87920

13

9,87909

12

9,87898

II

9,87887

10

9,87877

9 8

9,87866 9,87855 9,87844

7 6

9,87833

5

9,87822

4

9,87811

3

9,87800

2

9,87789

1

9,87778

0

Sinus 49

Min. Grad.

Fünfteilige Logarithmen

I20

41 Grad. Min.

0 1

2

3 4

6 7

8 9 io XI

12 13 14 25

16 17

18

19

20 21 22 23

24

£5

26 27 28 29 30

Sinus

Diff.

9,81694 9,81709 9>8i723 9,81738

C.D.

10,05931 10,05905 10,05880 10,05854 10,05829

9,94120 9,94146 9,94i7i

9,94222 9,94248

9,94273 9,94299

9,94401 9,94426 9,94452 9,94477 9,94503

9,94528

9,94554 9,94579

9,94604

9,94630 9,94655

9,94681 Cotang.

¡C.D.

60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50

9,87657 49

9,87646 48 9,87635 47 9,87624 46 9,87613 45 9,87601 44 9,87590 43 9,87579 42 9,87568 41

10,05676 10,05650 10,05625 10,05599 10,05574

9,94324 9,9435o 9,94375

DifF.

9,87668

I0,05803 10,05778 10,05752 10,05727 10,05701

9,94197

Cofinus

9,87778 9,87767 9,87756 9,87745 9,87734 9,87723 9,87712 9,87701 9,87690 9,87679

10,05982 10,05956

9,94095

9,8i9S5

J Diff.

I0,06007

9,94018 9,94044 9,94069

9,81969 9,81983 9,81998 9,82012 9,82026 9,82041 9,82055 9,82069 9,82084 9,82098 9,82112 9,82126

Cotang.

I0,06084 I0,06058 I0,06033

9,93916 9,93942 9,9307 9,93993

9,81752 9,81767 9,81781 9,81796 9,81810 9,81825 9,81839 9,81854 9,81868 9,81882 9,81897 9,81911 9,81926 9,81940

Cofinus

Tangens

9,87557

40

10,05548 10,05523 10,05497 10,05472 10,05446

9,87546 39 9,87535 38 9,87524 37 9,87513 36 9,87501 35

10,05421 10,05396 10,05370 10,05345 10,05319

9,87490 9,87479 9,87468 9,87457 9,87446

34 33 32 31 30

Sinus

Min.

Tangens

Diff.

48 Grad.

P. P.

121

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

4 1 Grad. Sinus

I 2 3 4 5 6 7 8 9

15 i,S 3>° 4,5 6,0 7,5 9,0 10.5 12,0 13,5

14 1 1,4 2 2,8 3 4,2 4 5,6 5 7,o 6 8,4 7 9,8 8 11,2 9 12,6

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5° 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

9,82354 9,82368 9,82382 9,82396 9,82410 9,82424 9, 8 2439 9,82453 9,82467 9,8248l 9,82495 9,82509 9,82523 9,82537 9,82551 Cofinus

P. P.

Diff.

9,82126 9,82141 9,82155 9,82169 9,82184 9,82198 9,82212 9,82226 9,82240 9,82255 9,82269 9,82283 9,82297 9,82311 9,82326 9,82340

iDiff. I

Tangens

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

9,94681 9,94706 9,94732 9,94757 9,94783 9,94808

10,05319 10,05294 10,05268 10,05243 10,05217 10,05192

9,94834 9,94859 9,94884 9,94910 9,94935 9,94961 9,94986 9,95012 9,95037 9,95062 9,95088 9,95"3 9,95139 9,95164 9,95190

I0,05l66 10,05141 I0,05Il6 10,05090 I0,05065 10,05039 10,05014 10,04988 10,04963 10,04938 10,04912 10,04887 I0,0486l 10,04836 10,04810

9,87446 9,87434 9,87423 9,87412 9,87401 9,87390 9,87378 9,87367 9,87356 9,87345 9,87334 9,87322 9,873" 9,87300 9,87288 9,87277 9,87266 9,87255 9,87243 9,87232 9,87221

9,95215 9,95240 9,95266 9,95291 9,95317 9,95342 9,95368 9,95393 9,95418 9,95444

10,04785 I0,04760 10,04734 10,04709 10,04683

9,87209 9,87198 9,87187 9,87175 9,87164

10,04658 10,04632 I0,04607 10,04582 10,04556

9,87153 9,87141 9,87130 9,87119 9,87107

Cotang.

C.D.

Tangens

Diff.

Sinus

48 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

122

42 Grad. MinJ

Sinus

0 1 2 3 4

9,82551 9,82565 9,82579 9,82593 9,82607 9,82621

6 7 8 9 io

17 18 19 20

9,82635 9,82649 9,82663 9,82677 9,82691 9,82705 9,82719 9,82733 9,82747 9,82761 9,82775 9,82788 9,82802 9,82816 9,82830

21 22 23 24 25

9,82844 9,82858 9,82872 9,82885 9,82899

27 28 29 30

9,82927 9,82941 9,82955 9,82968

11

12 13 14 Ü l6

Difl.

26 9,82913

Cofinus

Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

Di ff.

Cofinus

9,95444 9,95469 9,95495 9,95520 9,95545 9,95571 9,95596 9,95622 9,95647 9,95672 9,95698

10,04556 10,04531 10,04505 10,044.80 10,04455 10,04429

9,87107 9,87096 9,87085 9,87073 9,87062 9,87050

10,04404 10,04378 10,04353 10,04328 10,04302

9,95723 9,95748 9,95774 9,95799 9,95825 9,95850 9,95875 9,95901 9,95926 9,95952 9,95977 9,96002 9,96028 9,96053 9,96078 9,96104 9,96129 9,96155 9,96180 9,96205

10,04277 10,04252 10,04226 10,04201 10,04175 10,04150 10,04125 10,04099 10,04074 10,04048

9,87039 9,87028 9,87016 9,87005 9,86993 9,86982 9,86970 9,86959 9,86947 9,86936 9,86924 9,86913 9,86902 9,86890 9,86879

10,04023 10,03998 10,03972 10,03947 10,03922

9,86867 9,86855 9,86844 9,86832 9,86821

39 38 37 36 35

10,03896 10,03871 10,03845 10,03820 10,03795

9,86809 9,86798 9,86786 9,86775 9,86763

34 33 32 31 30

Sinus

Min.

Cotang.

¡C.D.

Tangens

Diff.

60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40

47 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

14 M

2,8

4,2 5,6 7,o 8,4 9,8

11,2 12,6

13 »,3 2,6

3,9

5,2

6,5 7,8 9,i

10,4

»,7

42 Grad. Min.

Sinus

3° 31 32 33 34

9,82968 9,82982 9,82996 9,83010 9,83023 9,83037 9,83051 9,83065 9,83078 9,83092 9,83106

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Diff.

9,83120 9.83133 9>83i47 9,83161 9.83174 9,83188 9,83202 9.83215 9,83229 9,83242 9,83256 9,83270 9.83283 9,83297 9,833io 9.83324 9.83338 9.83351 9>83365 9.83378 Cofinus

P. P.

123

Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

Diff. |

Cofinus

9,96205 9,96231 9,96256 9,96281 9,96307 9.9 6 332

10,03795 10,03769 10,03744 10,03719 10,03693 10,03668

9.86763 9,86752 9,86740 9,86728 9,867X7 9,86705

9.96357 9,96383 9,96408 9.96433 9,96459 9,96484 9,96510 9.96535 9,96560 9,96586 9,966ll 9,96636 9,96662 9,96687 9,96712

10,03643 I0,036l7 10,03592 10,03567 10,03541 I0,035l6 10,03490 10,03465 10,03440 10,03414 10,03389 10,03364 10,03338 10,03313 10,03288

9,86694 9,86682 9,86670 9,86659 9,86647 9.86635 9,86624 9,86612 9,86600 9.86589 9,86577 9,86565 9.86554 9,86542 9,86530

9.96738 9.96763 9,96788 9,96814 9,96839 9,96864 9,96890 9,96915 9,96940 9,96966

10,03262 10,03237 10,03212 10,03186 I0,03l6l 10,03136

9,86518 9,86507 9,86495 9,86483 9,86472

Cotang.

9,86460 9,86448 9,86436 9,86425 9,86413

I 0 , 0 3 I IO

I0,03085 I0,03060 10,03034 C.D.

Tangens

Diff.

Sinus

47 Grad.

Fünfltellige Logarithmen

124 43

Grad.

Min.

Sinus

0 1 2 3 4 5

9,83378 9,83392 9,83405 9,83419 9,83432 9,83446

P.

Diff. Tangens

C.D.

Cotang.

Diff.

P.

Cofinus

9,96966 10,03034 9,86413 «4 9,96991 25 10,03009 12 9,86401 12 13 9,97016 25 10,02984 9,86389 12 14 9.97042 26 10,02958 9,86377 11 «3 9,97067 25 10,02933 9,86366 12 »4 9.97092 25 10,02908 9,86354 12 13 26 6 9,83459 9,97118 10,02882 9,86342 12 9,86330 «4 7 9,83473 9.97143 25 10,02857 8 9,83486 >3 9,97168 25 10,02832 12 9,86318 12 9,86306 9 9,83500 14 9.97193 25 10,02807 IO 9,83513 «3 9,97219 26 10,02781 11 9,86295 14 25 10,02756 12 ii 9,86283 9.97244 9,83527 13 12 9,83540 9,97269 25 10,02731 12 9,86271 13 9,83554 14 9.97295 26 10,02705 12 9,86259 14 9,83567 13 9,97320 25 10,02680 12 9,86247 15 9,83581 «4 9.97345 25 10,02655 12 9,86235 12 »3 26 1 6 9,83594 10,02629 9,86223 9.97371 12 14 17 9,83608 9.97396 25 10,02604 11 9,86211 18 9,83621 13 9,97421 25 10,02579 9,86200 12 9,86l88 19 9,83634 13 9.97447 26 10,02553 20 9,83648 14 9.97472 25 10,02528 12 9,86176 12 13 25 21 9,83661 10,02503 9,86164 9.97497 22 9,83674 ' 3 9.97523 26 10,02477 12 9,86152 23 9,83688 »4 9,97548 25 10,02452 12 9,86140 24 9,83701 13 9.97573 25 10,02427 12 9,86128 25 9,83715 14 9.97598 25 10,02402 12 9,86ll6 12 26 9,83728 13 9.97624 26 10,02376 12 9,86104 25 »3 27 9,83741 14 9.97649 25 10,02351 12 9,86092 28 9,83755 10,02326 12 9,86080 9.97674 13 9,97700 26 10,02300 12 9,86068 29 9,83768 25 10,02275 9,86056 30 9,83781 »3 9.97725 Cofinus Diff. Cotang. |C.D. Tangens Diff Sinus 46

60

59 58 57 56 55 54 53 52 5i 50 49 48 47 46 45 44 43 42 4i 40 39 38 37 36 35

26 1 2,6 2 5,2 3 7,8 4 "°,4 5 i3.o 6 15,6 7 18,2 8 20,8

9 23,4

25 » 2,5 2 5,0 3 7,5 4 i°,o 5 "2,5 6 15.0 7 "7,5 8 20,0 9 22,5

34 33 32 3i 30 Min.

Grad.

P. P.

125

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

43 Orad. Min.

14

1.4

2,8 4)3

5,6 7.0 8,4 9,8

11,2 12,6

13 «,3 2,6

3,9

5,2 6,5 7,8 9, 1

10,4 «,7

50 51 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45. 46 47 48 49 50 51 52 53 54 _55 56 57 58 59 60

Sinus

Tangens

9,83781 9.83795 9,83808 9,83821 9,83834 9,83848

9,97725 9,97750 9,97776 9,97801 9,97826 9,97851

9,83861 9,83874 9,83887 9,83901 9,839 I 4 9,83927 9, 8 3940 9,83954 9,83967 9,83980

9,97877 9,97902 9,97927 9,97953 9,97978 9,98003 9,98029 9,98054 9,98079 9,98104 9,98130 9,98i55 9,98180 9,98206 9,98231

9,83993 9,84006 9,84020 9,84033 9,84046 9,84059 9,84072 9,84085 9,84098 9,84112 9,84125 9,84138 9,84151 9,84164 9,84177 Colinus

P. P.

Diff.

CJ5.

Cotang.

Diff.

10,02224 10,02199

10,02174 10,02149

10,02123 10,02098 10,02073 10,02047 I0.02022

IO,OI997 IO,OI97I 10,01946 IO,OI92I IO,Ol896 I0,0l870 IO,Ol845 I0,0l820 IO,OI794 10,01769 IO,OI744 10,01719 IO,Ol693

9,85864 9,85851 9,85839 9,85827 9,85815 9,85803 9,85791 9,85779 9,85766 9,85754 9,85742 9,85730 9,85718 9,85706

IO,Ol668

IO,Ol643 I0,0l6l7

IO,OI592 10,01567 IO,OI542 IO,OI5l6

C.D

Tangens

Cofinus

9,86056 9,86044 97,86032 ,"' },86020 9, >,86008 9,' 9,85996 9,85984 9,85972 9,8596o 9,85948 9,85936 9,85924 9,85912 9,85900 9,85888 9,85876

10,02250

9,98256 9,98281 9,98307 9,98332 9,98357 9,98383 9,98408 9,98433 9,98458 9,98484 Diff.

Cotang.

10,02275

9,85693 |Di£T. j

Sinus

Min.

46 Grad.

126

Fünfftellige Logarithmen

44 Orad. Sinus

Diff. Tangens C.D.

0 9,84177 1 9,84190 2 9,84203 3 9,84216 4 9,84229 _5 9,84242

9,98484 9,98509 9,98534 9,98560 9,98585 9,986lO

6 9,84255

9,98635 9,98661 9,98686 9,98711 9,98737 9,98762 9,98787 9,98812 9,98838 9,98863

9,84269 8 9,84282 9 9,84295 io 9,84308 7

i l 9,84321 12 9.84334 13

9.84347

14 9,84360 9.84373 i6 9.84385 17 9,84398 18 9,84411 19 9,84424 20 9.84437 21 9,84450 22 9,84463 23 9,84476 24 9,84489 1 1 9.84502 26 9,84515 27 9,84528 28 9,84540 29 9.84553 30 9,84566 Cofín us

9,98888 9.989I3 9.98939 9,98964 9,98989 9,99015 9,99040 9,99065 9,99090

10,01516 IO,OI49I

60

10,01440 IO,OI4I5 10,01390

10,01365 IO,OI339 10,01314 10,01289 10,01263

9,85620 9,85608 9,85596 9.85583 9.8557I

10,01238 IO,OI2I3 IO,OIl88 IO,OI I62 IO,OII37

9.85559 9,85547 9.85534

IO,OIII2 I0,0I087 I0,0I06l 10,01036 IO,OIOII

9,85497

10,00985 I0,00960 10,00935

9.85436 3 9 9,85423 38 9,85411 3 7 9 . 8 5 3 9 9 36 9.85386 35

10,01466

10,00910 I0,00884

9,99141

10,00859 10,00834 I0,00809 10,00783 10,00758 C.D. Tangens Diff.

9,99191 9,99217 9,99242 Cotang.

Cofinus 9.85693 9,85681 9,85669 9,85657 9,85645 9,85632

9,99116 9,99166

Diff.

Cotang. Difi.

59

58 57

56 55 54 53

52 51 50

49

48 47

9,85522 46 9,85510 4 5 9,85485

44 43

42 9,85460 41 9.85448 40 9.85473

9.85374

9.8536I

34 33

32 31 9.85324 30 Min. Sinus 9.85349 9.85337

45 Grad.

P. P.

127

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

44 Grad. Min.

13 ',3

2,6 3.9 5.2 6,5 7,8 9.1

10,4 »,7

12 1.2 2,4 3,6 4,8

6,0 7,2 8,4 9,6 9 i 10.8

Sinus

3° 9,84566 3 1 9,84579 3 2 9,84592 33 9,84605 34 9,84618 35 9,84630 3 6 9,84643 37 9,84656 38 9,84669 39 9,84682 40 9,84694 9,84707 41 42 9,84720 43 9,84733 44 9,84745 45 9,84758 46 9,84771 47 9,84784 48 9,84796 49 9,84809 50 9,84822 5 1 9,84835 5 2 9,84847 53 9,84860 54 9,84873 55 9,84885 56 9,84898 57 9,84911 5 8 9,84923 59 9 , 8 4 9 3 6 60 9,84949 Cofinut

P. P.

Diff.

Tangens

CJ).

9,99267

9,99293 9,99343 9,99368 9,99394 9,99419 9,99444 9,99469 9,99495 9,99520 9,99545 9,99570 9,99596 9,99621 9,99646 9,99672 9,99697 9,99722 9,99747 9,99773 9,99798

I0,00657 I0,00632

I0,00606 I0,0058l

9,85250 9,85237 9,85225

10,00556 10,00531

9,85212

10,00505

9,85200

I0,00480

9,85187

10,00455

9,85175

10,00430

9,85162

10,00404

9,85150

10,00379

9,85137

10,00354 10,00328 10,00303

9,85125

9,85112 9,85100

10,00278 10,00253 10,00227 10,00202

9,99823

9,99848 9,99874 9,99899 9,99924 9,99949 9,99975 10,00000

9,85087 9,85074 9,85062 9,85049

IO,OOI77 IO,OOI52

9,85037

10,00126

9,85024 9,85012

IO,OOIOI

9,84999

9,84986 9,84974

10,00076 10,0005 I

9,84961

10,00025

10,00000 C.D.

Cofinus 9,85324 9,85312 9,85299 9,85287 9,85274 9,85262

10,00682

9,99318

Cotang.

Diff.

10,00758 10,00733 10,00707

9,99242

Diff.

Cotang.

Tangens

9,84949 | Diff. j

Sinus

Min.

45 Grad.

128

Bemerkung zu den trigonometrischen Tafeln IV. Die trigonometrifchen Tafeln haben einen doppelten Zeilen-Index, welcher die Minuten angibt, und zwar gehört der Zeilen-Index links mit der Ü b e r f c h r i f t Min. zu der links oben auf der Seite gegebenen Gradzahl, und in diefem Falle gelten für alle Spalten die Überfchriften; dagegen gehört der Zeilen-Index rechts mit der U n t e r f c h r i f t Min. zu der rechts unten auf der Seite gegebenen Gradzahl, und in diefem Falle gelten für alle Spalten die Unterfchriften. Kommen in einer Rechnung trigonometrifche Funktionen von Winkeln höherer oder negativer Quadranten vor, fo find fie auf folche des erften Quadranten zu reduzieren, ehe man zum Logarithmus übergeht, da jene Funktionswerte nicht in den Tafeln enthalten und zum Teil negativ find, alfo keine reellen Logarithmen haben. Weiteres enthalten die Erläuterungen.

V. Abgekürzte Tafel der siebenziffrigen Mantiffen zu den

dekadischen Logarithmen, als Ersatz für die gröfseren fiebenftelligen Tafeln Seite 130 — 135.

A u g u s t , Logarithmen.

9

130

Tafeln zur Auffindung

fiebenziffriger

IOOo

1034

B

0 0000000 4341 8677 0013009 7337 0021661 5980 0030295 4605 8912 0043214 7512 0051805 6094 0060380

0434 4775 9111 3442 7770 2093 6411 0726 5036 9342 3644 7941 2234 6523 0808

0869 1 3 0 3 1 7 3 7 5208 5642 6 0 7 6 9544 9 9 7 7 * 0 4 1 1 3875 4308 4 7 4 1 8202 8635 9067 2 5 2 5 2957 3 3 8 9 6843 7 2 7 5 7 7 0 6 I i 5 7 1588 2 0 1 9 5467 5898 6328 9 7 7 2 *0203 ' 0 6 3 3 4074 4504 4 9 3 3 8 3 7 1 8800 9 2 2 9 2663 3 0 9 2 3 5 2 1 6952 7 3 8 0 7809 1 2 3 6 1 6 6 4 2092

4660 8937 OO732IO 7478 OO81742

5088 9365 3637 7904 2168

5 5 1 6 5944 6 3 7 2 9792 * 0 2 I 9 "0647 4064 449O 4 9 1 7 8 3 3 1 8757 9 1 8 4 2 5 9 4 3 0 2 0 3446

6002 OO9O257 4509 8756 0103000

6427 0683 4934 9181 3424

6 8 5 3 7 2 7 9 7704 IIO8 1 5 3 3 1959 5 3 5 9 5 7 ® 4 6208 9605 *0030 *0454 3848 4 2 7 2 4696

90 9 5 4 2 4 2 5 1 99 9 9 5 6 3 5 1 9

1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034

A

B

0

A 11 04139269 12 0791 8125 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28

"394335 1 4 6 1 2804 17609126 20411998 23044892 25527251 27875360 30103000 34242268 3802 I i 2 4 41497335 4 4 7 1 5803

30 33 36 39

47712125 51851394 55630250 59106461

40 60205999 44 6 4 3 4 5 2 6 8 48 6 8 1 2 4 1 2 4 50 69897000 55

74036269

60 7781 5125 66 8 1 9 5 4 3 9 4 70 8 4 5 0 9 8 0 4 77 8 8 6 4 9 0 7 3 80 9 0 3 0 8 9 9 9 88 9 4 4 4 8 2 6 7

1

2

3

4

7 2 3 9 7662 8086 8 5 1 0 8933 0 1 1 1 4 7 4 1897 2320 2743 3 1 6 6 5704 6 1 2 7 6 5 5 0 6973 7 3 9 6 9 9 3 1 " 0 3 5 4 *o776 * i i 9 8 * I 6 2 I 0 1 2 4 1 5 4 4 5 7 6 4998 5420 5842 8372 0132587 6797 0141003 5205

8794 3008 7218 1424 5625

9215 3429 7639 1844 6045 1

9637 *oo59 3850 4271 8059 8480 2 2 6 4 2685 6465 6885 2

3

4

IOOO

B 1000 1001 1002 1003 1004 1005 IOOÓ 1007 1008 1009 1010 1011 1012

1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022

1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 IO3O XO31 1032 1033 1034

B

1034

Mantiflen und fünfziffriger Numeri.

8

S 2605 6943 1277 5607 9932 42S3 8569 2882 7190 1493 5363 5793 9659 '0088 0053950 4379 8238 8666 0062521 2949 67 99 7227 007x074 1501 5344 5771 9610 '0037 0083872 4298 8130 8556 0092384 2809 6633 7058 0100878 1303 5120 5544 9357 9780 0113590 4013 7818 8241 0122043 2465 6264 6685 0130480 0901 4692 5113 8901 9321 0143105 3525 7305 7725 000217i 6510 0010844 5174 9499 OO2382X 8138 OO324SX 67 59 0041063

3039 7377 1710 6039 '0364 4685 9001 3313 76 20 i924 6223 '0517 4808 9094 3377 7655 1928 6198 "0463 4724 8981 3234 7483 1727 5967 '0204 4436 8664 2887 7107 1323 5534 9742 3945 8144

131

P. P.

3473 7810 2143 6472 '0796 S116 9432 3744 8051 2354 6652 '0947 5237 9523 3805 8082 2355 6624 '0889 5150 9407 3659 7907 2151 6391 "0627 4859 9086 3310 7529 1744 5955 *OIÖ2 4365

3907 8244 2576 6905 *I228 5548 9863 4174 8481 2784 7082 '1376 5 666 9951 4233 8510 2782 7051 "1316 5576 9832 4084 8332 2575 6815 '1050 5282 9509 3732 7951 2165 6376 "0583 4785

8564

8984

8

g

434 433

43-4

86,8

129,9 173.2 216,5 259.8 303.1 347.2 340.4 390,6 389.7 130.2 '73.® 217,0 260,4 303.8

4SI 43° 43.1 43.0 86.2 86,0 129.3 129,0 172.4 172.0 215-5 215.0 258.6 258,0 301.7 301.0 344.8 344.0 387.0 3879 427

428

42,8 85,6 128,4 171,2 214.0 256,8 299,6 342.4 385.2 425 42-5 85,0

432

m

43.2

86.4 129,0 172,8 216,0 259.2 302.4 345.0 388,8 429

42,9 85.8 128.7 171.0 214.5 257-4

300.3 343-2

386.1

42,7 85-4 128.1 170.8 213.5 250.2 298.9 341.0 384.3

426

424

423

42,6 85-2 127.8 170.4 213.0 255.6 298.2

340.8 383.4

mm

127.5 127,2 126.9 170,0 169.6 169,2 212,5 212,0 211.5 255.O 2gl]í 253.8 296.1 297.5 340,0 338.4 382,5 380.7 4221421 42.2 42.1 4 2 0 84.4 84.2 42,0 126,6 126.3 84.0 168.8 168.4 i2¿,o 211,0 210.5 168,0 253 2 210.0 295,4 252,0 2520 337-6 294,0 379.8 336,0 378,0 378.9 p . p.

un

9*

132

T a f e l n zur Auffindung

B

0

90 9 5 4 2 4 2 5 1 99 9 9 S 6 3 S I 9

1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069

0149403 0153598 7788 0161974 6155 0170333 4507 8677 0182843 7005 0191163 5317 9467 0203613 7755 0211893 6027 0220157 4284 8406 0232525 6639 0240750 4857 8960 0253059 7154 0261245 5333 9416 0273496 7572 0281644 5713 9777

A

B

0

A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28

04139269 0791 8125 II39433S 1461 2804 17609126 20411998 23044892 25527251 27875360 30103000 34242268 3802 I i 2 4 41497335 44715803

30 33 36 39

47712125 5 1 8 5 1394 55630250 59106461

40 60205999 44 6434 5268 48 6 8 1 2 4 1 2 4 50 69897000 55 74036269 60 7781 5 1 2 5 66 8 1 9 5 4 3 9 4 70 84509804 77 88649073 80 90308999 88 94448267

fiebenziffriger

1 9823 4017 8206 2392 6573 0751 4924 9094 3259 7421 1578 5732 9882 4027 8169 2307 6440 0570 4696 8818 2936 7050 1161 5267 9370 3468 7563 1654 5741 9824 3904 7979 2051 6119 "0183

*0243 4436 8625 2810 6991 1168 5342 95Ii 3676 7837 1994 6147 "0296 4442 8583 2720 6854 0983 5109 9230 3348 7462 1572 5678 9780 3878 7972 2063 6150 "0233 4312 8 387 2458 6526 '0590 1

1035

2

3

*O662 4855 9044 3229 7409 1586 5759 9927 4092 8253 2410 6562 *OJll 4856 8997 3134 7267 1396 5521 9642 3759 7873 1982 6088 *oioo 4288 8382 2472 6558 "0641 4719 8794 2865 6932 '0996 2

1069

3

4 #

IO82 5274 9462 3647 7827 2003 6176 *Ö344 4508 8669 2825 6977 *II26 5270 9411 3547 7680 1808 5933 *0054 4171 8284 2393 6498 *o6oo 4697 8791 2881 6967 *IO49 5127 9201 3272 7339 *i402 4

jQjij

lofig

Mantiffen und flinfziffriger Numeri.

B

S

103 s 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 105 7 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069

0151501 S693 9881 0164065 8245 017242i 6593 0180761 4925 9084 0193240 7392 0201540 5684 9824 0213961 8093 0222221 6345 0230466 4582 8695 0242804 6909 0251010 5107 9200 0263289 7375 0271457 5535 9609 0283679 7745 0291808

B

5

133

8 1920 6112 '0300 4483 8663 2838 7010 h 77 5341 9500 3656 7807 1955 6099 "0238 4374 8506 2634 6758 0878 4994 9106 32I4 7319 1419 5516 9609 3698 7783 1865 5942 '0016 4086 8152 2214

2340 2759 6531 6950 '0718 ' 1 1 3 7 4901 5319 9080 9498 3256 3673 7427 7844 1594 2010 5757 6173 9916*0332 4071 4486 8222 8637 2369 2784 6513 6927 '0652 # io66 4787 5201 8919 9332 3046 3459 7170 7582 1289 1701 5405 5817 9517 9928 3625 4036 7729 8139 1829 2239 5926 6335 '0018 "0427 4107 4515 8192 8600 2273 2680 6350 6757 «0423 "0830 4492 4899 8558 8964 2620 3026 7

8

P. P. 317S 7369 *I55S 5737 9916 4090 8260 2427 6589 '0747 4902 9052 3198 7341 'H79 5614 9745 3871 7994 2113 6228 '0339 4446 8549 2649 6744 '0836 4924 9008 3088 7165 '1237 5306 9371 3432 9

42,0 419 84 o Hi 126,0 420

168,0 210,0 252,0 294,0 336,0 378,0

209.5

25'.4 293.3 335.2 377.»

418 41,8 83,6 "5.4 167,2 209,0 250,8 292,6 334-4

376,2

4I6 415

417 4'.7 83.4 125,j 166,8 208.5 250.2

4 T «6

41.5 83,0

333.6 375.3

83.2 124,8 166,4 208.0 249.6 291.2 332,8 374.4

124.5 166,0 207,5 249,0 290.5 332,o 373.5

414

413

412

82,8 124,2 165,6 207,0 248.4 289,8

41.3 82.6 "3,9 165,2 206.5 247,® 289.1

82 4 123.6 164,8 206,0 247.2 288.4

410

409

41.4

41.2

331.2 330.4 329.0 371.7 370,8

372.6

411

4M 82,2 123.3 164.4

246,^ 287.7 328.8

41,0 82,0 123,0 164,0 205,0 246,0 287,0 328,0

3699 369.0 408 40,8 81,6 122.4 163,2 204,0 244,8 285,6 326,4

407 40.7 81.4

122.1 162.8 203.5

244.2 284.9

3256 367.2 366.3 P. P.

40,9 81,8 122.7 163,6 204.5 245,4 286.3

327,2

368.1

406 40,6 81,2 121.8 162.4 203,0 243.6 284.2 324.8 365,4

134

Tafeln zur Auffindung fiebenziffriger B

0 0293838 7895 0301948 5997 0310043 4085 8123 0322157 6188 0330214

4244 8300 2353 6402 0447 4489 8526 2560 6590 0617

4649 8706 2758 6807 0851 4893 8930 2963 6993 1019

5055 91 I i 3163 72Ii 1256 5296 9333 3367 7396 1422

5461 9516 3568 7616 1660 5700 9737 3770 7799 1824

4238 8257 0342273 6285 0350293

4640 5042 8659 9060 2674 3075 6686 7087 0693 1094

5444 9462 3477 7487 1495

5846 9864 3878 7888 1895

90 9 5 4 2 4 2 5 1 99 9 9 5 6 3 5 1 9

1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 J079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 J099 1100 1101 1102 1103 1104

A

B

A 11 0 4 1 3 9 2 6 9 12 0791 8125 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28

"394335 1461 2804 17609126 20411998 23044892 25527251 27875360 30103000 34242268 3802 I i 2 4 41497335 4471 5803

30 4 7 7 1 2 1 2 5 33 5185 1394 36 5 5 6 3 0 2 5 0 39 5 9 i o 6 4 Ö I 40 6 0 2 0 5 9 9 9 44 6 4 3 4 5 2 6 8 48 6 8 1 2 4 1 2 4 50 6 9 8 9 7 0 0 0 55 7 4 0 3 6 2 6 9 60 7781 5125 66 8 1 9 5 4 3 9 4 70 84509804 77 88649073 80 90308999 88 9 4 4 4 8 2 6 7

1

1104

IQJQ

2

3

4

4297 4698 8298 8698 0362295 2695 6289 6688 0370279 0678

5098 9098 3094 7087 1076

5498 9498 3494 7486 1475

5898 9898 3893 7885 1874

4265 4663 8248 8646 0382226 2624 6202 6599 0390173 0570

5062 9044 3022 6996 0967

5460 9442 3419 7393 1364

5858 9839 3817 7791 1761

4141 4538 4934 5331 5727 8106 8502 8898 9294 9690 0402066 2462 2858 3254 3650 6023 6419 6814 7 2 1 0 7605 9977 *oyjz '0767 * i i 6 2 ' 1 5 5 7 0413927 4322 4 7 1 6 5 1 1 1 5506 7873 8268 8662 9056 9451 0421816 2210 2604 2998 3392 5755 6149 6543 6936 7330 9691 *OO84 i, 0477 "0871 *I2Ó4 0

1

2

3

4

lQ

jQ

Mantiffen und fUnfziffriger Numeri.

B 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 J079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 *Q94 1095 1096 1097 1098 J°99_ 1100 1101 1102 1103 1104

B

7

P. P.

8

0295867 9922 0303973 8020 0312064

6272 6678 7084 '0327 •0732 *i138 4378 4783 5188 8425 8830 9234 2468 2872 3277

7489 'i 543 559 2 9638 3681

6104 0320140 4173 8201 0332226

6298 0360297 4293 8284 0372272 6257 0380237 4214 8188 0392158 6124 0400086 4045 8001 0411952 5900 9845 0423786 7723 0431657

6698 0697 4692 8683 2671 6655 0635 4612 8585 2554 6520 0482 4441 8396 2347 6295 "0239 4180 8117 2050

6912 0947 4979 9007 3031 7052 1068 5081 9091 3096 7098 1097 5091 9082 3070

7315 i35o 5382 9409 3433 7453 1470 5482 9491 3497 7498 1496 5491 9481 3468

7719 1754 5785 9812 3835

6248 0340265 4279 8289 0352296

6508 0544 4576 8604 2629 6650 0667 4680 8690 2696

7053 1033 5009 8982 2951 6917 0878 4837 8791 2742 6690 "0633 4574 8510 2444

745i 1431 5407 9379 3348 7313 1274 5232 9187 3137 7084 *I028 4968 8904 2837

7

8

135

7855 1871 5884 9892 3897 7898 1896 5890 9880 3867 7849 1829 5804 9776 3745 77 09 1670 5628 9582 3532 7479 '1422 536I 92 97 3230

4°S

406

40,6 81.2 121,8

404 40,4 80,8 121,2 161,6 202,0 242.4 282,8

40,5 81,0 121,5 162.0 202,5

162,4 203.0 243.6 284,2 324.8 365.4

283,5 324.0 364.5

3 6 3,6

403

402

401

40.3 80,6 120.9 161,2 201.5 241,8

40,2 80,4 120,6 160,8 201,0 241.2 281.4 321.6 361,8

40.1 80.2 120.3 160.4 200.5 240.6 280.7 320.8 360.9

399

398

282.1

3 " .4

362.7 400

243.0

40,0 80,0 120,0 160,0 200,0 240,0 280,0 320,0 360,0

39.9 79,8 119.7 159.0 199.5 239,4 279.3

199,0 238,8 278,6

359.1

358.2

397

396 395

39.7 79.4 119.1 158,8

198.5

238.2 277.? 317.0

319.2

39,6 79.2

118.8 158.4 198,0

237.6 277.J 316,8

39-8 796

119,4 159,2

318.4

39,5

.33 158,0

197.5 237.0 276,5 316,0

357.3 356.4 355,5

394 78,8 118,2 157.6 197.0 236,4 275.8

315,2 3546

393

fit

"7.9 '57.2 196,5

235,8 275.» 3M.4 353.7

P. P.

36

Bemerkung zu den abgekürzten siebenstelligen Tafeln V. Die Anwendung diefer Tafeln befteht darin, dafs man jeden Numerus, der iich nicht in den Tafeln A oder B findet, in ein Produkt aus zwei Faktoren verwandelt, deren einer fich in A ; deren anderer fich in B als Numerus findet; der aus A ift zweiziffrig und abgefehen vom Stellenwert möglichfi: grofs zu wählen. Die Logarithmen diefer beiden Faktoren werden aufgefucht und addiert. Findet fich eine gegebene MantiiTe nicht in Tafel A oder B , fo kann man zunächft die gröfste der in ihr enthaltenen Mantiffen aus A davon abziehen und erhält dann eine Mantiffe, deren Numerus aus B zu ermitteln ift; fchlielslich ergibt fich durch Multiplikation beider Numeri der gefuchte Numerus. Weitere Ausführungen und Beilpiele find in den Erläuterungen enthalten.

V I und V I I . Einige natürliche Logarithmen. Bethen zur Berechnung derselben. Seite 138. Tafeln zur Berechnung dekadischer Logarithmen aus natürlichen und umgekehrt. Seite 139.

138

IN

Einige natürliche Logarithmen. L.

N.

L.

N.

L.

1 2 3 5 7

0,000000000000 0,693147180560 1,098612288668 1,609437912434 1,945910149055

7i 73 79 83 89

4,262679877041 4,290459441148 4,369447852467 4,418840607797 4,488636369732

173 179 181 191 193

5,153291594498 5,187385805841 5,198497031266 5,252273428047 5,262690188905

11 13 17 }9 23

2,397895272798 2,564949357462 2,833213344056 2,944438979 l 6 6 3,135494215929

97 4,574710978503 197 199 103 4,634728988230 2 1 1 107 4,672828834462 223 109 4,691347882229 227

5,283203728738 5,293304824724 5,351858133476 5,407171771460 5,424950017481

29 3i 37 41 43

3,367295829986 3,433987204485 3,610917912644 3,713572066704 3,761200115694

"3 127 131 137 139

4,727387818712 4,844187086459 4,875197323201 4,919980925828 4,934473933I3I

229 233 239 241 251

5,433722003554 5,451038453566 5,476463551932 5,484796933491 5,525452939132

47 53 59 61 67

3,850147601710 3,970291913552 4,077537443906 4,110873864173 4,204692619391

149 5,003946305945 257 1 5 1 5,017279836815 263 157 5,056245805348 269 163 5,093750200807 271 167 5 , 1 1 7 9 9 3 8 1 2 4 1 7 277

5,549076084895 5,572154032178 5,5947H3796O2 5,602118820880 5,624017506187

IOI 4,615120516841

B e m e r k u n g . Durch Addition diefer Logarithmen kann man die natürlichen Logarithmen vieler zufammengefetzter Zahlen erhalten.

Zur Berechnung natürlicher Logarithmen Reihen: 1) In (1 - f » ) = 2) In ( 1 — x)= 3)

2

« —£ ® — x — i® =

2

2(*+i*

+ I«3— 1 ® H —

s

dienen die

+ i*

— ±x 5

b(* 9

Vierñellige Quadratzahlen.

0 i>75 1.76 1.77 1.78 1.79 1.80 1.81 1.82 1.83 1.84 1.85 1.86 1.87 1.88 1,89 1.90 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2.00 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

1

2

3

4

5

6

7

157 8

9

P. P.

3,0625 660 695 730 765 800 835 870 906 941 35 36 976*011*046*082* I 17 *i52*188*223*258*294 3,5 3,6 3,1329 364 400 435 471 506 542 577 613 648 7,o 7,2 684 720 755 791 827 862 898 934 969*005 i o , 5 10,8 3,2041 077 1 1 3 148 184 220 256 292 328 364 14,0 14.4 17.5 i8,o 400 436 472 508 544 580 616 652 689 725 2I,0i2I,6 761 797 833 870 906 942 979*015*051*088 24,5 25,2 3,3124 160 197 233 270 306 343 379 416 452 28,028,8 489 526 562 599 636 672 709 746 782 819 9.3I»5l32,4 856 893 930 966*003 '040*077*114*151*188 37 38 3,4225 262 299 336 373 4 1 0 447 484 522 559 3,8 3,7 596 633 670 708 745 782 820 857 894 932 7,6 7,4 969*006*044*081*119 * 156*194*231'269*306 11.1 1 1 , 4 14,8 ' 5 , 2 3,5344 382 419 457 495 532 570 608 645 683 18,5 19,0 721 759 797 834 872 910 948 986*024*062 22.2 22,8 3,6100 138 176 214 252 290 328 366 405 443 25,926,6 481 519 557 5 0 634 672 7 1 1 749 787 826 29.630.4 3 3 , 3 l 3 4 , 2 864 902 941 979*018 '056*095*133*172*210 3,7249 288 326 365 404 442 481 520 558 597 391 41 636 675 7 1 4 752 791 830 869 908 947 986 3 , 9 4 , i 7,8 8,2 3,8025 064 103 142 181 220 259 298 338 377 " , 7 ' 2 , 3 416 455 494 534 573 612 652 691 730 770 I 5 , 6 | i 6 , 4 809 848 888 927 967 '006*046* 085 * 12 5 * 164 19.520.5 3,9204 244 283 323 363 402 442 482 521 561 2 3 , 4 24.6 601 641 681 720 760 800 840 880 920 960 27,3 28.7 4,0000 040 080 120 160 200 240 280 321 361 8¡3>,2 32.8 9 3 5 , i 36.9 401 441 481 522 562 602 643 683 723 764 42 804 844 885 925 966 *006*047*087*i28*i68 4,2 4,1209 250 290 331 372 4 1 2 453 494 534 575 8,4 616 657 698 738 779 820 861 902 943 984 12,6 16,8 4,2025 066 107 148 189 230 271 3 1 2 354 395 21,0 436 477 518 560 601 642 684 725 766 808 25,2 849 890 932 973*015 '056*098* 139* 181 *222 29,4 4,3264 306 347 389 431 472 514 556 597 639 3 3 , 6 681 723 765 806 848 890 932 974*016*058 3 7 , 8 0

x

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

158

Einige aftronomifche Angaben.

Einige agronomische Angaben. Tropifches Sonnenjahr Sterntag

3 6 5 , 2 4 2 2 1 7 Tage. 8 6 1 6 4 , 1 0 0 Sek. mittl. Zeit. 0,1468' (8,809").

Äquatoreal-Horizontalparallaxe der Sonne Die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne (eine Sonnenweite) Die Maffe der Sonne im Verhältnis zu derjenigen der Erde Der Durchmeffer der Sonne im Verhältnis zu dem der Erde Dauer einer Umdrehung der Sonne um ihre Achfe

25,2 Tage.

Gaufsfches Mafs für die Anziehung der Sonne die Logarithmen

k =0,0172021 = 3548,18761"; 8,2355814—10 3,5500065.

2 3 4 1 7 Erdhalbmeffer. 329390. 109,05.

Änderung in 10 Jahren Die Schiefe der .Ekliptik 1900 nach Newcomb 230 27,14'. -0.08'. Die Präzeffion der Tag- und Nachtgleichen oder der Rückgang des Frühlingspunktes; Periode etwa 26000 Jahre; jährlich 0,8374'. 0,34075' (20,44Jl"). Aberrationskonflante nach Struve Lichtzeit (Dauer der Fortpflanzung der Lichtbewegung durch eine Sonnenlg weite) nach Struve 497,78 Sekunden 2,697037.

Tropifche Umlaufszeit des Mondes Mittlere Entfernung des Mondes von der Erde Exzentrizität der Mondbahn Maffe des Mondes im Verhältnis zu derjenigen der Erde Durchmeffer des Mondes im Verhältnis zu dem der Erde Synodifcher Monat

2 7 , 3 2 1 6 6 Tage. 30,139 Erddurchmeffer. 0,05491, mittl. Neigung 5 0 8,8', 1 80' 0,2729. 29>53 0 5879 Tage.

B a h n e l e m e n t e der Planeten

(L> N u* o .s "G 4)

PQ

v Vh IL) _eo Q. S3 §

a

«0 m m ts, m 0 eo h in 0 t 0 O0 NO * J * N

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-

CJ

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IL) •o o Ö.

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H-J Mittlere tägl. tropifche Bewegung

o o CJ\

Name

oa

^

159

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5M9 13,10 53.65 «.59 31.87 22,67 L ä n g e v. Ferro

L ä n g e von Greenwich 4- westlich — östüch in Winkeln in Zeit hör. min. sec.

+ +

9 11,17 4.30 3 — 10 41.43 — 80 14,83 + 3 41.25 — 120 57.48 — 8 46,25 — 5 23,66 144 58,54 + 99 6,67 — 37 34.29 — 11 36.53 — 30 30,30 — 14 •5,13 + 7 i 29,16 — 3» 58,47 1 15,10 — 13 21,18 — 2 20,26 — 30 18,37 + 75 9,61 + 1 6,20 — 14 »5.38 + 71 12,32 + 78 50,02 + 43 10,35 — 12 28,89 5 43.05 + 6 12,32 122 4»5.63 + 70 41.57 — I I »5.23 — l8 3.50 — 7 46,17 — »5' 12,40 — •39 44.SO — 13 45.75 — 7 41.81 — J7 37,56 — 21 1.83 + 77 3»°2 — 16 22,93 — 8 8,80 8 33>'° —

+

+

+

17

39-74

+ +

0 0 0 — — 5 + 0 — 8 — 0 — 0 — 9 + 6 2 — — 0 — 2 — 0 + 4 — 2 + O — O — O — 2 + 5 + 0 0 — + 4 + 5 + 2 0 — + 0 + 0 4- 8 + 4 0 — — 1 0 — [O — — — — —

+

— — —

+

9 0 0 1 1 5 1 0 0 1

36 12 42 20 •4 3 35 21

44.67 17,19 45.71 59.3' 45,01 49.9 1 5.01 34.64 54.17 26,67 17.17 26,12 1,21 0,51 56,62 53.87 o,39 24,7" 21,03 13,46 38,45 24,79 41,5« 49.29 20,09 41,4' 55,55 5»,I9 49,26 42,5« 46,29 40,91 13.98 4,66 49,60 58,oi 3,01 47.23 30,23 7,33 12,09 3i,70 35,21 12,41

39 36 30 46 2 57 45 7 5 53 9 1 0 4 57 44 «5 52 49 22 »4 9 42 45 12 3' 4 18 55 30 10 24 8 5 32 34 10 38,96

Erläuterungen zu den vorstehenden Tafeln.

Begriff lind Bezeichnung des Logarithmus. Unter dem Logarithmus der Zahl a für die Basis g versteht man bekanntlich denjenigen Potenzexponenten, mit welchem g potenziert den Potenzwert a gibt. Alle Logarithmen für dieselbe Basis bilden ein logarithmisches System. Das Briggsfche System, so genannt nach dem Erfinder und ersten Berechner Henry B r i g g s , welcher im Jahre 1630 in Oxford starb, enthält die Logarithmen für die Basis Zehn. Dasfelbe heifst auch das System der d e k a d i s c h e n oder gemeinen Logarithmen. Der Logarithmus von a für g wird bezeichnet « lg a oder

g'

a heifst der Numerus. Ist die Basis selbstverständlich, so kann sie fortgelassen werden. Dies ist im Folgenden stets bei dekadischen Logarithmen geschehen.

Tafel L

§•2. S e i t e 2—7.

Diese Tafel enthält die reellen dekadischen Logarithmen für alle ganzen Zahlen von I bis 999, auf 5 Dezimalstellen genau. Über ihre Anordnung ist das Nötige in der Bemerkung Seite 8 gesagt. Sie ist übrigens nur für Vorii*

Erläuterungen

Übungen und in einzelnen speziellen Fällen zweckmäfsig; im allgemeinen bedient man sich mit gröfserem Vorteil der Tafel II zu logarithmischen Rechnungen, oder wenn man noch gröbere Genauigkeit braucht, der Tafel V. Allgemeine Anmerkung. Da jede Tabelle als Darstellung des Verlaufes einer Funktion, d. h. einer veränderlichen Gröfse, deren Wert von einer anderen veränderlichen abhängt, angesehen werden kann, so kann es nicht mißverstanden werden, wenn die Tabelle angibt lg o = — c o (minus unendlich), obwohl lg o begrifflich unmöglich ist. Es soll durch die angeführte Gleichung nämlich ausgedrückt werden, dafs der Logarithmus negativ u n e n d l i c h w i r d , wenn der Numerus einen (positiven) u n e n d l i c h k l e i n e n Wert hat, also wenn der Numerus sich dem G r e n z w e r t N u l l nähert. Dasfelbe ist bei allen Tabellen da zu beachten, wo das Zeichen oo vorkommt.

§• 3-

Kennziffer and Mantiffe. Im Briggsfchen oder dekadischen Logarithmensystem ist lg i = o , lg 1 0 = + i, lg 100 = + 2, lg 1 0 0 0 = + 3 u.s.w. lg o,J =

—

1, l g 0 , 0 1 =

— 2, l g 0,001 =

— 3 U.S.W.

Allgemein lg i o " = n. Jede Zahl, die nicht selbst irgend einer Potenz von 10 mit ganzzahligem positiven oder negativen Exponenten gleich ist, kann verwandelt werden in ein Produkt aus der höchsten derartigen Potenz von 10, die in ihr enthalten ist, und einem unechten Dezimalbruch, dessen Wert zwischen 1 und 10 liegt, und der sich nur durch die Stellung des Kommas von dem Werte der ursprünglich gegebenen Zahl unterscheidet. Zum Beispiel 30250 = 3,025 • 10000; 0,03025 == 3,025 -o,01 u. s. w. Allgemein a = b- i o ° (b liegt zwischen 1 und 10, n ist eine positive oder negative ganze Zahl).

zu den vorstehenden Tafeln.

Hieraus folgt nach den Rechengesetzen der Logarithmierung: l g 30250 = l g 3,025 + l g IOOOO = lg 3,025 + 4. l g 0,03025 = • lg 3,025 + lg 0,01 = lg 3,025 — 2. Allgemein lg a — lg b lg (iO n ) = l g b -f- n. Hierbei ist l g b stets p o s i t i v und e c h t . Die Tafeln brauchen deshalb nur die Logarithmen der Zahlen /.wischen 1 und 10 zu enthalten. Dies sind die sogenannten M a n t i f f e n , welche man als Dezimalbrüche auf eine bestimmte Anzahl Stellen abgekürzt dargestellt denkt, und von welchen man eben nur die Dezimalstellen in den Tabellen angibt mit Hinweglassung des Dezimalkommas und der vorhergehenden Null, welche selbstverständlich sind. Diese Mantiffen sind nach dem oben Gesagten unabhängig vom Stellenwerte des Numerus, also gleich für alle Zahlen, welche sich nur durch die Stellung des Kommas unterscheiden. Die positive oder negative g a n z e Zahl, welche zur Mantiffe addiert werden mufs, um den vollständigen Logarithmus zu erhalten, heifst die K e n n z i f f e r (Charakteristik). Sie ist stets gleich dem Exponenten der höchsten Potenz von Zehn mit ganzzahligem Exponenten, welche in dem Numerus enthalten ist, also leicht ans dem Stellenwert zu erkennen. Hat nämlich der Numerus ganze Stellen, so ist die Kennziffer positiv und u m eins kleiner als die Anzahl der ganzen Stellen. Ist der Numerus ein echter Dezimalbruch, so ist die Kennziffer negativ und ihrem absoluten Werte nach gleich der Anzahl der Nullen, welche den geltenden Ziffern vorhergehen, und zum Schreiben des Dezimalbruches notwendig sind (also die Null vor dem Komma mitgerechnet).

T a f e l II.

§• 4Seite

10—35.

Diese Tafel enthält die fünfstelligen Mantiffen (vgl. §. 3) aller vierziffrigen Zahlen von IOOO bis 9999 (oder was dasselbe sagt, die Logarithmen aller Zahlen von 1,000 bis 9,999 auf fünf Dezimalstellen genau, mit Hinweglassung des Kommas und der vorhergehenden Null). Die drei ersten Ziffern jeder

I6 S

i66

Erläuterungen

ZaM bilden den Zeilen-Index, der links unter N steht, die vierte Ziffer gibt den Spalten-Index für jede Mantiffe. Man findet aber in jeder Spalte nur die drei letzten Ziffern der Mantiffen. Die dazugehörigen beiden ersten Ziffern müssen für jede MantiHe am Anfange der Zeile unter L gesucht werden. Ist da ein leerer Baum, so müssen die zunächst darüber stehenden beiden Ziffern genommen werden. Wenn aber die drei Endziffern der Mantiffe mit einem Sternchen bezeichnet sind, so gehören dazu die Anfangsziffern der folgenden Zeile. So findet man S. 10 zu der Zahl 1260 hinter dem ZeilenIndex 126 und unter dem Spalten-Index O die drei Ziffern 037. Diese gehören als Endziffern zu den beiden unmittelbar davorstehenden Anfangsziffern 10. Die vollständige Mantiffe von lg 1260 ist also 10037 u n d folglich lg 1260 == 3,10037. Sucht man lg 5 2 5 1 ; so findet man S. 22 hinter dem Zeilen-Index 525 unter dem Spalten-Index 1 die drei Endziffern der Mantiffe 024 und in derselben Zeile vorn unter L die Anfangsziffern 72. Also ist lg 5251 = 3,72024; lg 5,251 = 0,72024 u. s. w. Für die Zahl 1476 findet man (S. 11) hinter dem Zeilen-Index 147, unter dem Spalten-Index 6 die Endziffern 909. Am Anfange der Zeile unter L ist eine leere Stelle, über derselben stehen aber die Anfangsziffern 16. Es ist daher lg 1476 = 3,16909, lg 0,1476 = 0,16909 — I. Die drei Endziffern des auf die beschriebene Weise aufzusuchenden lg 1628 sind 165 und haben (S. I i ) ein Sternchen vor sich. Dies deutet an, dafs die Anfangsziffern aus der nächsten Zeile zu entnehmen sind. Hier findet man 21. Es ist also lg 1628 = 3,21165, lg 0,001628 = 0,21165 — 3. Statt zu den mit Sternchen versehenen drei Endziffern die Anfangsziffern aus der folgenden Beihe zu ergänzen, kann man auch die um eine Einheit der zweiten Stelle vermehrten Anfangsziffern der vorangehenden Beihe wählen. Dies erspart das Umschlagen am Ende einer Seite. So gehören z. B. zu den besternten Endziffern der letzten Zeile S. 15 die Anfangsziffern 49; da die nächst vorhergehenden 48 sind. Hat der Numerus mehr als vier Ziffern, so liegt er doch zwischen zwei Zahlen, die durch vier geltende Ziffern ausge-

zu den vorstehenden Tafeln.

167

drückt sind und in der niedrigsten Stelle nur um eine Einheit differieren; demgomäfs kann man durch die Tafeln ermitteln, zwischen welchen beiden Nachbarwerten der Logarithmus liegt. Z. B. 25,874 liegt zwischen 25,87 und 25,88; also liegt lg 25,874 „ 1,41280 „ 1,41296. Wie zu einer in den Tafeln enthaltenen Logarithmenmantiffe die Ziffern der zugehörigen Zahl gefunden werden, ergibt sich leicht. Man hat nur an den Zeilen-Index, der zu dieser Mantiffe gehört, den Spalten-Index als letzte Ziffer zuzufügen. Die Stellung des Kommas in dem so gefundenen vierziffrigen Numerus ist aus der Kennziffer zu ersehen (nach §. 3.) Ist die Mantiffe nicht in den Tafeln enthalten, so kann man doch zwei aufeinander folgende Mantiffen aufsuchen, zwischen denen sie liegt, und so zwei vierziffrige Zahlen angeben, die sich nur um eine Einheit der letzten Stelle unterscheiden, und zwischen denen der Numerus liegt. Ist gegeben lg x — 0,14364, so ist x — 1,392 l g y = 2,23019, „ „ y = 169,9 l g z = 0 , 0 8 1 7 1 - 4 , „ „ » = 0,0001207 lg t = 6,04727, „ „ t = 1115000. Ist l g u = 1,65942, so liegt u zwischen 45>64 und 45,65. Man beachte übrigens, dals die MantiiTen in den Tafeln selbst nicht genaue, sondern abgekürzte Werte sind; dals also auch, wenn sie sich in den Tafeln finden, der Numerus nicht genau anzugeben ist. Bis zu welcher Stelle derselbe als genau zu betrachten i s t , kann durch die Betrachtungen in den §§. 5 bis 7 entschieden werden. §• 5-

Interpolation.

Proportionalteile (F. P.).

Die Genauigkeit, welche mit Tafel I I zu erreichen ist, läfst sich noch wesentlich vergrOfsern, da man mittelst derselben auch die fünfziffrigen MantiiTen der Logarithmen fünfbis sechsziffriger Zahlen bestimmen und zu solchen Logarithmen, deren MantiCTen sich nicht in den Tafeln finden, den Numerus auf fünf bis sechs Ziffern genau berechnen kann.

Erläuterungen

i68

Bildet man nämlich die Differenzen je zweier auf einander folgender Mantiffen, ausgedrückt in Einheiten der letzten (fünften) Dezimalstelle, so sieht man, dafs dieselben zwar abnehmen, aber sehr allmählich; und für eine groise Anzahl auf einander folgender Numeri bleiben die Differenzen für die betrachteten Dezimalstellen gleich; ihre Verschiedenheit würde sich erst in den folgenden Dezimalstellen zeigen. Es ergibt sich z. B. aus Seite 1 1 : lg 1 5 5 0 = 3,19033; te ISSI = 3 . 1 9 0 6 1 ; lg IS5 2 = 3.I90 8 9 Während also die Numeri um jp eine Einheit der vierten Stelle wachsen, wachsen die MantLIXen um je 28 Einheiten der fünften Dezimalstelle, sie bilden demnach eine arithmetische Beihe, oder die Zunahme der Logarithmen ist proportional der Zunahme der Numeri. Dies ist nun hier ebenso wie bei allen stetig verlaufenden Funktionen um so mehr der Fall, je kleiner die Intervalle, also in unserem Falle, je kleiner die Unterschiede der Numeri gewählt werden. Dies begründet ein einfaches Verfahren der Interpolation (Einschiebung) oder der Auffindung fünfziffriger Mantiffen der Logarithmen fünf - bis sechsziffriger Zahlen nach folgender Vorschrift: Man suche in den T a f e l n den L o g a r i t h m u s zu den v i e r höchsten Z i f f e r n , sowie die z u g e h ö r i g e T a f e l D i f f e r e n z , d. h. die D i f f e r e n z dieses L o g a r i t h m u s von dem n ä c h s t f o l g e n d e n , und nehme zu dem a u f g e s u c h t e n L o g a r i t h m u s s o v i e l Zehntel der T a f e l - D i f f e r e n z , a l s die f ü n f t e Z i f f e r und s o v i e l H u n d e r t s t e l , als die sechste Z i f f e r des N u m e r u s a n g i b t . Beispiel. Es ist zu suchen lg 2061,39. Die Tafel ergibt lg 2061 = 3,31408; Differenz D = 21 Einheiten der fünften Stelle D , dazu 3. — = 3 • 2,1 =1 6,3 D o 9 7oo= 9 ' ° ' 2 I = lg 2061,39 = 3,3141619; abgekürztauf 5 Dezimalstellen 3,31416. Man könnte ebenso auch die siebente und die folgenden 9

zu den vorstehenden Tafeln.

169

Ziffern des Numerus berücksichtigen; dieselben haben aber nur einen geringen Einflufs. Zur gröfseren Bequemlichkeit dient nun die rechts von der Tabelle der Mantiffen befindliche Spalte der P r o p o r t i o n a l t e i l e , Partes proportionales, mit der Überschrift P. P. Sie enthält mit gröfseram Druck die auf der Seite vorkommenden Tafel-Differenzen, so dafs ein Blick auf die letzte Ziffer der beiden auf einander folgenden Mantiffen genügt, die jedesmalige Differenz zu finden; ferner stehen unter jeder Differenz mit kleinerer Schrift die Zehntel der Differenz, und durch Versetzung des Kommas findet man die Hundertstel ebenso leicht. Für das umgekehrte Verfahren, zu einem beliebigen Logarithmus, dessen Mantiffe nicht in der Tafel steht, den Numerus möglichst genau zu finden, ergibt sich folgende Vorschrift: Man s u c h e d i e n ä c h s t n i e d r i g e M a n t i f f e in den T a f e l n a u f , f e r n e r den U n t e r s c h i e d d e r s e l b e n von der g e g e b e n e n M a n t i f f e (die k l e i n e D i f f e r e n z d) und von der n ä c h s t h ö h e r e n , d i e auch in der T a f e l e n t h a l t e n i s t (die T a f e l d i f f e r e n z D), dann s i e h t man nach, w i e v i e l Z e h n t e l u n d H u n d e r t s t e l d e r T a f e l d i f f e r e n z in d e r k l e i n e n D i f f e r e n z e n t h a l t e n s i n d , u n d e r h ä l t so d i e f ü n f t e u n d s e c h s t e Z i f f e r d e s N u m e r u s , w e l c h e man an d i e v i e r Z i f f e r n a n h ä n g t , d i e a l s N u m e r u s zu der n ä c h s t n i e d e r e n M a n t i f f e d e r T a f e l g e h ö r e n . Beispiel. Gegeben lg x = 3,22026; die Tafel ergibt l g l 6 6 o = 3,22011; Tafel-Differenz D = 2 Ö kleine Differenz d = 15; darin ist enthalten ReSt 5. — = 5 2 6 = ^ IO 2,0; darin ist enthalten

abgekürzt 8 • ^ ^ —

2,08

Also ist x = 1660,58. Die Stellung des Kommas ist selbstverständlich nur durch die Kennziffer bedingt. Anmerkung. Das Interpolieren beim Aufsuchen des Numerus ist nichts anderes als ein Verwandeln des Bruches

Erläuterungen

170

d

— in einen Dezimalbruch auf zwei Stellen abgekürzt; hierbei beachte man, dafs es genauer ist, die zweite Ziffer um eins zu erhöhen, wenn der Best die Hälfte des Divisors übertrifft. §. 6.

Benrteilnng der Genauigkeit, A. A u f s c h l a g e n der Mantiffe. Die in der Tafel II enthaltenen MantiJTen sind auf fünf Stellen genau gegeben, das heifst, sie sind Näherungswerte, welche von dem wahren Werte um weniger als eine halbe Einheit der fünften Stelle abweichen. Durch genaues, nicht abgekürztes Interpolieren erhält man für die Mantiffen mehrziffriger Numeri Werte von gleicher Genauigkeit, wenn man einen für die Praxis ganz unerheblichen Bruchteil vernachlässigt, der im ungünstigsten Falle immer noch kleiner ist, als 0,00543 Einheiten der fünften Stelle; und zwar braucht man selten mehr als sechs, oft sogar nur die fünf ersten Ziffern des Numerus in Betracht zu ziehen. Beweis. Dies läfst sich mit Hilfe der auf Seite 138 gegebenen Reihe für den natürlichen Logarithmus folgendermafsen beweisen: Sei a die aus den vier ersten Stellen gebildete Zahl, die sich als Numerus in den Tafeln findet, x die aus den folgenden Ziffern gebildete Zahl, dann können wir, da es auf den absoluten Stellenwert nicht ankommt, voraussetzen, dafs a > 1000 und x < i ist. Nun ist

171

zn den vorstehenden Tafeln.

lg(a + l) = lg a +

(Ige). ( 1 - i

^ +

L - + - + ) .

Folglich Z* = l g ( a + l ) - l g a = ( l g e ) - ( ^ ~ * ¿5 + * ¿5 ~

+ • • • •)

Hätte man diö Werto von lg (a —|— I ) und lg CL genau, so würde man nach dem oben beschriebenen Interpolationsverfahren für lg (a x) folgenden Näherungswert finden: lg (a -+- x) nahezu gleich lg a -f xD'. Man kennt aber nur die auf fünf Stellen genauen Näherungswerte für lg a und lg (a - f I) aus den Tafeln; nennt man diese p und p + D, wo D die Tafeldifferenz bedeutet, so ist genau lg a = p + o, lg (« + I) = P + D + ß, wo a und ß unbekannt sind, positiv oder negativ, aber absolut kleiner als eine halbe Einheit der fünften Stelle; demnach ist D' = D + (ß — a) oder

D =

D> + (a — ß).

Durch das Interpolieren mit Hilfe der Tafel erhält man nun für lg (o -J- x) den Näherungswert

p + xD

= lg a — a-\-xD' + x(c< — ß) = lg a -+- x D' — (I — x) a — x ß,

oder indem man für D' den oben berechneten Wert einsetzt: lga+(lge) . g - * * - H *

- ^ - f

)_(i

-x)a-xß.

Der genaue Wert dagegen war

Die Differenz dieser beiden Ausdrücke gibt den Fehler an, den man tatsächlich beim Interpolieren mit Hilfe der Tafeln macht, derselbe ist /

m

ni 3

rt».^_ 2000000; hieraus folgt, dafs der dritte Summand kleiner ist als O.4342 Q4 8000000 kleiner als 0,0000000543, oder als 0,00543 Einheiten der fünften Stelle, also ist im ungünstigen Falle der Gesamtfehler immer noch kleiner als 0,50543 Einheiten der fünften Stelle. Es ist aber wohl zu beachten, dafs diese Genauigkeit nur erreicht wird, wenn man beim Interpolieren die Mantiffen nicht abkürzt, sondern auch die folgenden Steilen der kleinen Differenz angibt. Durch das Abkürzen auf fünf Stellen, wie es häufig der Bequemlichkeit wegen geschieht, wird die Genauigkeit abermals um eine halbe Einheit der fünften Stelle verringert, so dafs in diesem Falle die Unsicherheit eine ganze Einheit der fünften Stelle beträgt. B. A u f s c h l a g e n des Numerus. Beim Aufschlagen des Numerus ist die erreichbare Genauigkeit —^r Einheiten der vierten oder ^ ^ Einheiten der ö 2D 2 D sechsten Stelle, wenn D wie oben die Tafeldifferenz bezeichnet, d. h. um soviel kann der wahre Numerus gröfser oder kleiner sein als der durch vollständige (nicht abgekürzte) Interpolation bestimmte. Nun ist D anfangs gleich 44, am Ende der Tafel gleich 4, also beträgt die Unsicherheit anfangs — 1 , 1 3 6 • • , am Ende = 12,5 Einheiten der 08 o sechsten Stelle. Beweis. Haben a und x dieselbe Bedeutung wie oben, so ist die kleine Differenz d d = x D, also x = —»

EU den vorstehenden Tafeln.

»73

Berechnet man durch genaue (nicht abgekürzte) Division hieraus x und dann den Numerus (a + x), so erhält man einen Numerus, dessen wahrer Logarithmus von dem gegebenen nach dem vorigen Beweise höchstens um eine halbe Einheit der letzten Stelle differiert. Eine solche Differenz bewirkt aber im Numerus einen Unterschied von — ^ Einheiten der vierten Stelle, wie 2 D sich durch Interpolieren ergibt. — Kürzt man ab, so vermehrt sich die Unsicherheit um eine halbe Einheit der letzten Stelle des Numerus, ein Fehler, der nur beim Anfang der Tafel erheblich i s t

Bemerkung:. Die hier durchgeführten Betrachtungen lassen sich übrigens anf alle Tabellen ausdehnen, bei welchen das einfache Interpolieren gestattet ist. Für die Logarithmentafel ist bemerkenswert, dafs das Schwanken in der Genauigkeit an verschiedenen Stellen der Tafel nur ein scheinbares ist. In Wahrheit kommt es nämlich beim Numerus nicht sowohl auf die absolute Gröfse der Unsicherheit an, als auf das Verhältnis dieser Unsicherheit zum ganzen Numerus. Es zeigt sich nun, dafs dieses Verhältnis für die ganze Tafel nahezu konstant ist, nämlich fast genau gleich — In 1 0 . , wenn n die Stellenzahl der Mantiffen 2 10m bedeutet, d. i. für fünfstellige Tafeln: 0,0000115129, für siebenstellige 0,000000115129. B e i g e n a n e r M a n t i f f e s c h w a n k t a l s o der N u m e r u s um e t w a s mehr a l s ein H u n d e r t t a u s e n d e l s e i n e s W e r t e s b e i f ü n f s t e l l i g e n , um e t w a s mehr a l s ein Z e h n m i l l i o n t e l b e i siebens t e l l i g e n T a f e l n . — Der Beweis ergibt sich leicht, wenn man mit Hilfe der oben benutzten Reihen Z> in Einheiten der raten Dezimalstelle ausdrückt.

Der Numerus ist also nie auf sechs und, wenn die TafelDifferenz unter zehn liegt, sogar nicht auf fünf Stellen genau. Ohne Interpolation aber würde die Unsicherheit noch gröfser werden. Für die Beurteilung der Genauigkeit beim Aufschlagen eines genau gegebenen Numerus diene folgendes Beispiel:

*74

Erläuterungen

Gegeben lg x = 3,87427; man findet mit Interpolation 1 = 7486,33; die Tafel-Differenz J) = 6, also ist die Unsicherheit ^

Einheiten der vierten Stelle oder 0,083; d. h. x

liegt sicher zwischen 7486,42 und 7486,24. Bei den Anwendungen ist aber der Numerus selbst fast nie enau bekannt, seine Unsicherheit läfst sich jedoch ans dem Gange er ßechnung mit Hilfe der bekannten Gesetze des Bechnens mit abgekürzten Werten leicht beurteilen. Bei einer algebraischen Summe z. B. ist die Unsicherheit gleich der Summe der absoluten Ungenauigkeiten der einzelnen Summanden. Unterscheiden sich nun die beiden Werte, zwischen denen der Logarithmus der gesuchten Zahl sicher liegt, nm erheblich mehr als die Tafel-Differenz, so kann man die beiden zugehörigen Numeri einzeln aus der Tafel entnehmen, hat aber streng genommen noch den kleineren um —U- Einheiten der vierten Stelle zu verkleinern, den gröfseren um — s o l c h e r Einheiten zu vergröfaern; wenn D . 2 X/j und D , die betreffenden Tafel-Differenzen sind. So erhält man zwei Numeri, zwischen welchen der gesuchte Numerus sicher liegt. Liegt z. B. Ig x zwischen 0,71631 und 0,76962, so findet man aus den Tafeln die zugehörigen Numeri 5,203666 und 5,883286; die Tafel-Differenzen 2>, und 2J, sind 9 und 7; durch das Aufschlagen ergeben sich die Unsicherheiten 6

und Einheiten der s e c h s t e n 18 14 Stelle des Numeros, also liegt x zwischen 5,20361 und 5,88336. Weit häufiger aber ist der Fall, dais die Unsicherheit des Logarithmus nur wenige Einheiten der letzten Stelle beträgt, so da& die des Numerus durch Interpolieren gefanden werden kann. Ist dann die Unsicherheit des Logarithmus gleich a Einheiten der letzten Stelle, so entsprechen derselben -^Einheiten der vierten Stelle des Numerus; das Aufschlagen bedingt eine weitere Vermehrung der Unsicherheit um

wie oben gezeigt, 2 u

also ist die

1 Eingesamte Unsicherheit des Numerus ß = (o + i) ^ = heiten der . vierten Stelle. Beispiele finden sich im folgenden Paragraphen. Ähnliche Erwägungen kann man auch für andere Tabellen anstellen.

zu den vorstehenden Tafeln.

175

8- 7-

Beispiele zur logarithmischen Rechnung und zur Beurteilung der dabei erreichten Genauigkeit. a. M u l t i p l i k a t i o n . x = 72,5192.0,0369224.445,396.0,008445. Die Unsicherheit in lg x ist 0 = 2 Einheiten der fünften Stelle; die Tafel-Differenz Z> = 43; die Unsicherheit im Nulg 72,5192 =1,8604552 merus bei genauem Interpolielg 0,0369224=0,5672888 — 2 ren ß— ^ Einheiten der sechs1g 445,396 =2,648746 ten Stelle, wozu noch eine lg 0,008445 =0,92660 —3 halbe Einheit der siebenten lg x —1,0030900 Stelle wegen des Abkürzens tritt, x = 10,0714. die stets aufser acht gelassen werden kann; ß ist sicher kleiner als 6 Einheiten der sechsten Stelle, also liegt a zwischen 10,0708 und 10,0720. y = 0,0028847.0,0141593.838,514. « = | = 1,5; D = 20; ß = lg 0,0028847 = 0,460105 — 3 = 10 Einheiten der sechsten lg 0,0141593 = 0 , 1 5 1 0 3 9 — 2 Stelle; y liegt zwischen lg 838,514 =2,923507 0,0342483 und 0,0342503. lg y = 0,534651— 2 (Der sehr kleine Fehler durch y = 0,0342493. ¿as Abkürzen des Numerus ist nicht in Betracht gezogen.) b. Division. 5672 406,8 1* 1 * 5 8 -- —2,00930 260038 -lg 400,» lg« = 1,14436 I3>9432«

^= ^

0=1 _ D = 31. = 5~Einheit*n13,9427 iL L S t ,

alg0 U e g t

z

zwischen

und 13,9437.

Erläuterungen

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_IZ58 0,002768 D = 7. lg 1 7 5 8 = 3.24502 (? = oder angenähert 21 — l g 0,002768 = - 0 , 4 4 2 1 7 + 3 Einheiten der sechsten Stelle, lg < = 5,80285 t liegt zwischen 635090 und < = 635111. 635132.

< =

_ 0,06719

0=1.

8,762 ' Z> = 6. lg 0 , 0 6 7 1 9 = 0 , 8 2 7 3 0 — 2 ß = f f oder angenähert 3 Ein— l g 8,762 = —0,94260 heiten der fünften Stelle, u lg u — 0 , 8 8 4 7 0 — 3 liegt zwischen 0,0076680 und u = 0,0076683. 0,0076686. c.

Potenzierung.

« = 81,725. lg 8 1 , 7 2 = 1 , 9 1 2 3 3 lg v = 9,56165 »=3644530000

o = | = 2 , 5 ; D = I2;(9 = ^ , d. h. etwa 25 Einheiten der sechsten Stelle, v liegt zwischen 364428oooouDd 3644780000.

» = lg 0,4219 = lg «> = » =

a = 2 ; D= 1 3 ; ß—1^, d. h. etwa 20 Einheiten der sechsten Stelle, uo liegt zwischen 0 , 0 3 1 6 8 1 9 und 0,0316859.

s

0,42194. 0,62521 — 1 0,50084 — 2 0,0316839.

9 8 3 = 3> I 59 6 Astronomische und t e r r e s t r i s c h e Angaben. Seite 158 161. E r k l ä r u n g der P r ä z e s s i o n . Der Nordpol des Äquators beschreibt um den Nordpol der Ekliptik fast genau einen Kreis von Osten nach Westen (rückläufig), deflen scheinbarer Radius die Schiefe der Ekliptik ist. Dies bedingt die Präzession. Noch genauer bewegt er sich rückläufig in etwa 18^ Jahren auf einer kleinen Ellipse, deren scheinbare Halbachsen 0,15' und 0,11' sind, während der Mittelpunkt dieser Ellipse die oben beschriebene Bewegung ausführt. (Nutation.) Das G a u f s f c h e Mafs für die Anziehung der Sonne, welchos für viele astronomische Rechnungen benutzt wird, bezieht sich auf die Sonnenweite als Längeneinheit und den mittleren Sonnentag als Zeiteinheit und gibt diejenige Winkelgeschwindigkeit an, welche ein Atom in der Entfernung Eins senkrecht gegen die Richtung nach dem Mittelpunkt der Sonne haben müfste, damit es sich infolge der Anziehung der Sonne gleichförmig auf einem Kreise um jenen Mittelpunkt bewegte. Der diese Geschwindigkeit meflende Winkel ist erstens seinem Werte nach, zweitens in Sekunden ausgedrückt. E r l ä u t e r u n g z u r P l a n e t e n t a f e l . Die heliocentrische Länge und Breite eines Gestirnes werden an der Himmelskugel, d. h. an einer Kugel, die wir uns um den Mittelpunkt der Sonne mit beliebig grofsem Radius beschrieben und auf welche wir vom Centrum aus alle Gestirne projiziert denken, in ähnlicher Weise definiert, wie die geographische Länge und Breite auf der Erdkugel, nur daJs statt des Äquators die E k l i p t i k d. h. derjenige gröfste Kreis gewählt wird, in deffen Ebene sich die Erde um die Sonne bewegt. Als Anfangspunkt wird bei der sogenannten t r o p i s c h e n Länge der Frühlingspunkt genommen, das ist derjenige Punkt der Ekliptik, in welchem die Erde, von der Sonne aus gesehen, sich in unserem Frühling zur Tag- und Nachtglciche befindet. Die

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ErlSuterungon Längen werden positiv im Sinne der Bewegung der Planeten, also von Westen nach Osten gezählt. Der aufsteigende und der absteigende Knoten eines Planeten sind die Durchschnittspunkte seiner Bahn mit der Ekliptik, der aufsteigende ist derjenige, durch welchen der Planet von der südlichen nach der nördlichen Seite der Ekliptik flbergeht. Die Neigung der Bahn ist der Winkel, unter welchem sich die positiven Richtungen der Planetenbahn und der Ekliptik schneiden. Durch die Länge des aufsteigenden Knotens und die Neigung ist die Ebene der Planetenbahn bestimmt. Um die Planetenbahn in dieser Ebene zu bestimmen, dienen nun noch folgende Elemente. Die numerische Excentrizität oder das Verhältnis des Abstandes des Brennpunktes der Bahnellipse (der Sonne) von ihrem Mittelpunkte, zur grofsen Halbachse derselben (der mittleren Entfernung des Planeten von der Sonne) bestimmt die Gestalt der Bahn, die mittlere Entfernung ihre Gröfse, die Länge des Perihels endlich die Lage der grofsen Achse. Die Bewegung des Planeten würde in dieser Bahn und zwar genau den Keplerfchen Gesetzen entsprechend vor sich gehen, wenn die Sonne allein auf den Planeten anziehend wirkte. Die Anziehung der übrigen Planeten bringt Abweichungen von der so bestimmten Bahn (Störungen) hervor, welche sich in den Änderungen der Elemente bemerklich machen. Diese Veränderungen sind aufserdem noch im Zusammenhang mit dem folgenden Umstände. Der Frühlingspunkt, welcher als Anfangspunkt der tropischen Längen gewählt wird, ist kein fester Punkt, sondern er geht wegen der Präzession der Tag- und Nachtgleichen jährlich um 0,8374' zurück (nach Westen). (Hierauf beruht auch der Unterschied zwischen tropischer und siderischer Umlaufszeit.) Ferner ist zu beachten, dafs auch die Ebene der Erdbahn keine unveränderliche ist, und dafs in die Elemente der Bahn eines Planeten, da sie relativ gegen die Ekliptik bestimmt sind, auch diese Veränderungen mit eingehen.