Vollständige logarithmische und trigonometrische Tafeln [39 Aufl. Reprint 2021] 9783112392065, 9783112392058

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Vollständige

logarithmische und trigonometrische

TAFELN von

Dr. E. F. A u g u s t . Neununddreißigste Auflage in der Bearbeitung von

Dr. F. A u g u s t , Professor au der Küuigl vereinigten Artillerie- und Ingenieur-Schule bei Berlin.

Leipzig, V e r l a g v o n V e i t & Comp.

1917

DI* Herausgabe VON Übersetz ungen 1A modernen Sprachen wird vorbehalten.

Stereotrpendruck von M e t z g e r A W i t t i g In Leipzig.

Vorwort zur elften Auflage. In den dreißig Jahren seit seinem ersten Erscheinen ist dieses Büchlein bis auf kleine Zusätze in den Erläuterungen stets in unveränderter Form wieder aufgelegt worden und hat sich in weiten Kreisen sowohl für den Schulunterricht, als für die Benutzung zu wissenschaftlichen und technischen Zwecken durchaus bewährt. Nur in einigen Punkten hatten sich im Laufe dieser langen Zeit Änderungen als wünschenswert herausgestellt, zu deren Vornahme der durch Abnutzung der bisherigen Stereotypplatten nötig gewordene neue Satz der Tafeln die günstige Gelegenheit bot. Ich habe diese Veränderungen nach reiflicher Überlegung und nach Einholung des Rates hochgeschätzter Mathematiker und Schulmänner vorgenommen und fühle mich verpflichtet, für die große Bereitwilligkeit, mit welcher meine Umfrage von nah und fern beantwortet worden ist, zugleich im Namen der Herren Verleger den verbindlichsten Dank auszusprechen. Die Überzeugung, daß die von mir durchgeführten Veränderungen in der Tat als Verbesserungen zu betrachten sind, konnte durch die fast allseitige Zustimmung zu meinen Vorschlägen nur bestärkt werden; die vielfachen mir bei dieser Gelegenheit mitgeteilten Wünsche habe ich berücksichtigt, soweit dies dem Gesamtzweck des Buches zu entsprechen schien, und so darf ich wohl hoffen, daß die vorliegende Umarbeitung der Logarithmentafeln sich einer günstigen Aufnahme erfreuen werde.

rv

Vorwort zur elften Auflage.

Diejenigen Eigenschaften, durch welche sich das Buch besonders von ähnlichen Werken unterschied, habe ich ihm zu erhalten gesucht. Die Haupttafeln, von denen sich namentlich die logarithmisch-trigonometrischen durch ihre übersichtliche Anordnung auszeichnen, haben nur insofern eine Änderung erfahren, als ich ihnen zur größeren Bequemlichkeit die Proportionalteile zugefügt habe, und zwar bei den trigonometrischen Tafeln für die Dezimalteilung der Minute, wie sie ja immer mehr in Gebrauch kommt. Außer dem Vorteil einfacherer Rechnung ist die Dezimaleinteilung der Minute der Einteilung in Sekunden bei fünfstelligen Tafeln schon deshalb vorzuziehen, weil es nicht ratsam ist, ein Intervall mit selbständiger Benennung in die Rechnung einzuführen, welches so klein ist, daß man nur in den seltensten Fällen ein Rechnungsresultat mit entsprechender Genauigkeit erhält. Auf die Dezimalteilung der Minute ist auch die zur Kreisund Winkelmessung dienende kleine Tafel III eingerichtet. Für die Logarithmen der Sinus und Tangenten kleiner Winkel sind statt der früheren Hilfstafel Formeln unter den ersten Seiten der logarithmisch-trigonometrischen Tafeln gegeben, welche eine ebenso bequeme Rechnung gestatten und den Vorteil gewähren, daß man es mit einer Tafel weniger zu tun h a t Die Einklammerung der zum einfachen Interpolieren ungeeigneten Differenzen wird den Anfänger vor Fehlern schützen und auch dem geübten Rechner bei schnellem Rechnen dienlich sein. Als eine nützliche Beigabe des Werkes habe ich die abgekürzte siebenstellige Tafel beibehalten. Wenn auch der Rechner von Fach statt ihrer sich der großen Tafeln bedienen wird, so kommt es doch namentlich beim Schulunterricht bisweilen vor, daß man ohne Benutzung eines anderen Buches einen oder den anderen Wert mit größerer Genauigkeit zu erhalten wünscht, wenn auch vermittelst einer kleinen Nebenrechnung. Auch scheint es im pädagogischen Interesse wünschenswert, daß der Schüler sich

Vorwort zur elften Auflage.

gewöhnt, die Genauigkeit der Rechnung dem jedesmaligen Zwecke entsprechend einzurichten; das wird ihn vor allzu mechanischer Benutzung der Tafeln bewahren. Dagegen habe ich die Faktorentafel und die Gaussschen Logarithmen fortgelassen, weil sie nur für besondere Zwecke hervorragenden Nutzen gewähren, während man sich meist der bekannten trigonometrischen Formeln bedient, um denselben Zweck zu erreichen, und weil es pädagogisch gewiß richtiger ist, sich mit der geringsten Zahl von Hilfsmitteln zu begnügen. Die nicht logarithmische Tafel der trigonometrischen Funktionen habe ich in Intervallen von zehn zu zehn Minuten durchgeführt, während sie früher nur auf ganze Grade und auf die Minuten des ersten Grades ausgedehnt war. Diese Tafel ist für den Anfangsunterricht in der Trigonometrie von Nutzen, da sie das begrifflich Einfachere wiedergibt, sie ist ferner häufig bequemer als die logarithmische Tafel, namentlich bei einfachen Rechnungen und wenn man nur vier bis fünf Stellen anwendet, wobei meist die gewöhnliche Interpolation gestattet ist; da die Werte siebenstellig gegeben sind, verschafft sie die Möglichkeit, für einzelne Zwecke durch ein umständlicheres Interpolationsverfahren eine größere Genauigkeit zu erreichen, als mit der logarithmisch-trigonometrisciien; sie entspricht insofern der abgekürzten siebenstelligen Logarithmentafel, und bietet zugleich Gelegenheit zu einer lehrreichen Anwendung allgemeinerer Interpolationsmethoden. Hinsichtlich der Aufstellung der Tafel bemerke ich, . daß ich diejenigen Funktionswerte, welche in den V e g a Hülsseschen Tafeln und in den Ylacqschen Tafeln um eine Einheit der letzten Stelle differieren, mit Hilfe der Calletschen Tafeln kontrolliert habe. Dies machte eine umständliche Interpolationsrechnung nötig, da die C a l l e t schen Tafeln zwar auf 15 Dezimalstellen genau, aber in Intervallen von einem Tausendstel des Quadranten angelegt sind. Ich fand hierbei teils die Vegaschen, teils die

V

VI

Vorwort zur elften Auflage.

Vlacqschen Werte als die richtigeren. Namentlich fand ich auch alle diejenigen Verbesserungen gerechtfertigt, welche in den älteren Auflagen dieses Buches nach den Berechnungen von L e h m a n n vorgenommen waren. . Die Tafel der Quadratzahlen habe ich wegen ihrer Anwendung bei Fehlerrechnungen u. dgl. auf mehrfachen Wunsch beibehalten. Die Angaben aus der Astronomie, mathematischen Geographie und Physik, welche ich auf den letzten vier Seiten der Tafeln neu aufgenommen habe, werden gewiß vielen Lehrern willkommen sein. Hinsichtlioh der astronomischen Tafeln bin ich dem Herrn Dr. B e c k e r von der hiesigen Sternwarte, der mir bereitwilligst die den neuesten Berechnungen entsprechenden Zahlen mitgeteilt hat, zu besonderem Danke verpflichtet. Eine gänzliche Umarbeitung haben die Erläuterungen erfahren. Es ist aus ihnen alles fortgelassen, was nicht unmittelbar auf die Benutzung und Einrichtung der Tafeln Bezug hat,- namentlich alle Entwickelungen und Formeln aus der ebenen und sphärischen Trigonometrie. Diese Entwickelungen gehören in ein Lehrbuch, deren es jetzt viele und kürzer gefaßte gibt, als beim ersten Erscheinen der Tafeln. Die Grundformeln soll der Schüler im Kopfe haben; nur dann wird er geschickt mit ihnen operieren. Der praktische Rechner aber, der häufig kompliziertere Formeln braucht, wird selten gerade die Formeln finden, welche er haben will. Dagegen habe ich einen Punkt eingehend besprochen, der sonst meist nur sehr oberflächlich oder gar nicht behandelt wird, nämlich die Beurteilung der erreichbaren Genauigkeit. Diese ist für ein wirkliches Verständnis der Rechnung ebensowohl von höchster Bedeutung, wie für die praktische Verwendung der Resultate, und gehört recht eigentlich in die Erläuterungen. Ich habe mich bemüht, diesen Gegenstand, über welchen vielfach unklare Vorstellungen herrschen, so darzustellen, daß ein mit den Elementen der Analysis bekannter Schüler für den wichtigsten Fall, für die einfachen Logarithmen,

Vorwort zur dreiundzwanzigsten Auflage.

vn

der Beweisführung vollständig folgen kann, und daß er einsehen kann, wie sich die Untersuchung auf alle durch Potenzreihen darstellbaren Funktionen ausdehnen läßt. Die Anordnung der Tabellen habe ich so getroffen, daß die am häufigsten gebrauchten voranstehen, nämlich die fünfstelligen logarithmischen und trigonometrischen.

Vorwort zur dreiundzwanzigsten Auflage. Seit der vierzehnten Auflage sind auf S. 36 einige Werte ' nach Angabe des Herrn Professor Mehl er in Elbing und nach den Vorschlägen des Herrn Geheimrat Professor F ö r s t e r in Berlin und des Herrn Professor B e c k e r in Gotha die astronomischen Tabellen verbessert. In der neunzehnten ist im Anschluß an die gesetzliche Einführung der mitteleuropär ischen Zeit eine Änderung und Erweiterung der Ortstafel vorgenommen worden. Die jetzt vorliegende Auflage enthält eine Verbesserung der Tabelle V nach den Vorschlägen des Herrn P. W i n n e r t z in Krefeld. Die Zahl der in die Abteilung A aufgenommenen Mantiffen konnte nämlich beträchtlich verkleinert werden, ohne den Zweck dieser Abteilung zu beeinträchtigen. Hierdurch ist es möglich geworden, die Mantiffen in A in ebenso großer Schrift zu setzen, wie die in B, was für das Auge eine große Erleichterung ist. Gleichzeitig sind, um die erreichbare Genauigkeit zu vermehren, jene Mantiffen a c h t s t e l l i g gegeben. Im Zusammenhange mit diesen Verbesserungen wurde in den Erläuterungen eine Änderung der §§ 10—13 erforderlich. B e r l i n , im Januar 1900.

Der Herausgeber.

Vorwort zur dreiundzwanzigsten Auflage.

vn

der Beweisführung vollständig folgen kann, und daß er einsehen kann, wie sich die Untersuchung auf alle durch Potenzreihen darstellbaren Funktionen ausdehnen läßt. Die Anordnung der Tabellen habe ich so getroffen, daß die am häufigsten gebrauchten voranstehen, nämlich die fünfstelligen logarithmischen und trigonometrischen.

Vorwort zur dreiundzwanzigsten Auflage. Seit der vierzehnten Auflage sind auf S. 36 einige Werte ' nach Angabe des Herrn Professor Mehl er in Elbing und nach den Vorschlägen des Herrn Geheimrat Professor F ö r s t e r in Berlin und des Herrn Professor B e c k e r in Gotha die astronomischen Tabellen verbessert. In der neunzehnten ist im Anschluß an die gesetzliche Einführung der mitteleuropär ischen Zeit eine Änderung und Erweiterung der Ortstafel vorgenommen worden. Die jetzt vorliegende Auflage enthält eine Verbesserung der Tabelle V nach den Vorschlägen des Herrn P. W i n n e r t z in Krefeld. Die Zahl der in die Abteilung A aufgenommenen Mantiffen konnte nämlich beträchtlich verkleinert werden, ohne den Zweck dieser Abteilung zu beeinträchtigen. Hierdurch ist es möglich geworden, die Mantiffen in A in ebenso großer Schrift zu setzen, wie die in B, was für das Auge eine große Erleichterung ist. Gleichzeitig sind, um die erreichbare Genauigkeit zu vermehren, jene Mantiffen a c h t s t e l l i g gegeben. Im Zusammenhange mit diesen Verbesserungen wurde in den Erläuterungen eine Änderung der §§ 10—13 erforderlich. B e r l i n , im Januar 1900.

Der Herausgeber.

Inhalt. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII.

Vollständige dekadische Logarithmen zu 1—1000 . . . . Fünfziffrige Mantiffen zu 1000—10000 Tafel zur Kreis- und Winkelmessung Fünfstellige Logarithmen der trigonometrischen Funktionen von Minute zu Minute Abgekürzte siebenziffrige Logarithmentafel Einige natürliche Logarithmen; Reihen zur Berechnung derselben Tafeln zur Berechnung dekadischer Logarithmen aus natürlichen und umgekehrt Die trigonometrischen Funktionen siebenstellig von zehn

Seite.

2 10 36

38 130 188 139 142

IX. Anhang, enthaltend: 1. Tafel der Quadratzahlen von 0,000—2,100 . . . . 2. Astronomische Angaben 3. Die Dimensionen der Erde und andere die Erde betreffende Angaben 4. Ortstafel Erläuterungen, die Einrichtung und den Gebrauch der Tafeln sowie die Beurteilung der Genauigkeit betreifend

152 158 160 161 163

1.

Die

dekadischen oder Briggs sehen Logarithmen v o n I b i s i o o o v o l l l t ä n d i g mit K e n n z i f f e r und fünfftelliger Mantifle, o h n e D i f f e r e n z e n , für g a n z z a h l i g e ziffrige Numeri.

Aufutt, Logarithmen.

Seite 2—7.

I

drei-

1

Vollständige Logarithmen

N. 0 1 2 3 4 5

6

10 11 12 13 14 15 16 17 18

9

1

20 21 22 23 24 25 26 27 28

J9.

30 31 32 33 34

N.

0—34

L. o 000 139 222 r3ö 278 757 533 126 849 9°4 432 532 279 727 922

0,30 1,07 i,34 1,50 1,62

103 918 242 5*5 325

897 815 510 3°9 424 000 139 918 394 613

0,00 1,04 1,32 i,49 1,61 1,70 ',78 1,85 1,90 i,95 2,00 2,04 2,08 2,1.1 2,14

1,71 I >79 1,85 i,9* I.9*5 2,00 2,04 2,08 2,12 2,15

600 239 733 38i 379 860 922 636 057 229

2,17 2,20 2,23 2,25' 2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38

898 683 300 768 103 320 428 439 361 202

2,18 2,20 2,23 2,26 2,28

184 952 553 007 330

2,30 2,32 2,34 2,36 2,38

609 412 045 527 875 103 222 242 173' 021

2,39 2,41 2.43 2.44 2,46

794 497 !3ö 7!ö 240

2,39 2,41 2.43 2.44 2,46

967 664 297 871 389

2,47 2.49 2.50 2.51 2,53

712 '36 515 851 148

2,47 857 2.49 2 7 6 2.50 651 2.51 983 2,53 2 7 5

2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 2.40 2.41 2,43 2.45 2.46 2.48 2.49 2.50 2,52 2>53

00

i,oo 1,30 1,47 1,60

ooo 103 712 206

1,69 i,77 1,84 i,9° I,95 2,00 2,04 2,07 2,11 2,14 2,17 2,20 2,23 2,25 2,27

L. o

0,47 i,i 1 1,36 1,51 1,63 1,72

7i2 394 173 851 347 428

i,79 1,86 1,91 1,96 2,01 2,05 2,08 2,12 2,15 2,18 2,21 2,23 2,26 2,28

934 332 908 848 284 308 991 385 534 469 219 805 245 556

535 634 635 549 382 140 830 457 025 538 001

2,30 2,32 2,34 2,36 2,38

750 838 830 736 561

415 786 114 403

2.49 2.50 2,52 2>53

2.40 312 2.41 996 2,43 6 1 6 2.45 *79 2.46 687 2.48 144 554 920 244 529

0,60 1,14 1,38 i,53 1,64

206 613 021 148 345

r>73

239 1,80 618 i,86 923 1,92 428

>97 3'3

I

2,01 2,05 2,09 2,12 2,15

703 690 342 710 836

2,18 2,21 2,24 2,26 2,28 2,30 2,33 2.35 2.36 2,38 2,40 2.42 2.43 2.45 2.46 2.48

752 484 055 482 780 963 041 025 922 739 483 160 775 332 835 287

2.49 6 9 3 2,51 055 2 >5 2 375 2,53 656

mit fünfziffrigen Mantiflen.

N. 0 i 2

3 4 * 5 ò 7 8

9

10

il

12

13 H IS ib 17 18

>9

6

7

8

0,69 897 1 , 1 7 609

0,77 815

0,90 309 1,25 527

1.39 794 i,54 407 21 1.65 3 i,74 036

1,41 497 i,55 630

0,84 5 1 0 1,23 045

1,66 276

1,56 820 1,67 2 1 0

1,68 124

i,74 819

i,75 587

I,793 45°

i,93 952

1,98 2,02 2,06 2,10 2,13 2,16 2,19 2,22 2,24 2,26 2,29

227 531 446 037

2,31 2,33 2,35 2,37 2,39

387 445 4"

354

435 312 Oil

551

951 226

291

°94

2,40 824 2,42 488 2,44 091

1,98 2,02 2,06 2,10 2,13 2,16

677 938 819 380 672 732

2,19 2,22 2,24 2,27 2,29

59°

2,31 2,33 2,35 2,37 2,39

272

797

184 447

597 46 603 475 2 70 2,40 993 6

2,42 651

9 0,95 1,27 1,46 1,59 1,69

i,44 7 j 6 i,57 978

1,83 1,89 1,94 1,99 2,03 2,07 2,10 2,13 2,17 2,19 2,22 2,25 2,27 2,29

424 875

240 iq

6

020

i,77 085 1,83 885 1,89 763

251 209 448 123 342 188 721

i,94 939 i,99 5 6 4 2,03 743 2,07 555 2,11 059 2,14 301 2,17 319 2,20 140 2,22 789 2,25 285 2,27 646 2,29 885 2,32 015

988

026 866 531 042 416 667 2,31 806 2,33 846

2,34 044 2,35 984 2,37 840 2,39 620 2,41 330 2,42 975 2,44 560

2,35 793 2,37 658 2,39 445

2,41 162 2,42 813

2,44 248 2,45 788 2,47 276 2,48 714

2,44 404 2,45 939 2,47 422

2,51 322 2,52 634

2,51 587

2,53 9° 8

2,51 455 6 2,52 7 3 2,54 033

2,52 892 2,54 158

2,51 720 2,53 020 2,54 283

6

7

8

9

2,45 637 2,47 I 2 9

2,48 572

2,49 9 6 9

2,50 106

2,46 090

2,47 567

2,48 855 2,50 243

2,48 996

2,50 379

I»

Vollfländige Logarithmen

N. 35 3ö 37 3« 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 5« 59

60 61

62 63

64

6S 66 67 68 69 N.

L. 0 2 , 5 4 407 2,55 6 3 0 2,56 820 2,57 978 2,59 106 2,60 206 2,61 278 2,62 325 2,63 347 2,64 345 2,65 3 2 1 2,66 2 7 6 2,67 2 1 0 2,68 1 2 4 2,69 0 2 0 2,69 897 2,70 757 2,71 6c» 2 , 7 2 428 2,73 2 3 9 2,74 0 3 6 2,74 8 1 9 2,756 587 2 , 7 343 2,77 085 2,77 8 1 5 2,78 5 3 3 2,79 2 3 9 2,79 9 3 4 2,80 6 1 8 2,81 2 9 1 2,81 954 2,82 607 2,83 2 5 1 2,83 885 L. 0

i 2,54 5 3 1 2,55 7 5 1 2 , 5 6 -937 2,58 092 2,59 2 1 8 2,60 3 1 4 2,61 384 2,62 428 2,63 448 2,64 4 4 4 2,65 4 1 8 2,66 3 7 0 2,67 302 2,68 2 1 5 2,69 108 2,69 984 2,70 842 2 , 7 1 684 2,72 509 2,73 3 2 ° 2,74 1 1 5 2,74 896 2,75 664 2,76 4 1 8 2,77 1 5 9 2 , 7 7 887 2,78 604 2 , 7 9 309 2,80 003 2,80 686 2,81 358 2,82 020 2,82 672 2,83 3 1 5 2,83 948 I

2 2,54 2,55 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,70 2,71 2,72 2,73 2,74 2,74 2,75 2,76 2,77 2,77 2,78 2,79 2,80 2,80 2,81 2,82 2,82 2,83 2,84

654 871 054 206 329 423 490 531 548 542 514 464 394 305 197 070 927 767 591 400 194 974 740 492 232 960 675 379 072 754 425 086 737 378

Oil

2

Qy

3 2,54 777 2,55 9 9 1 2,57 1 7 1 2,58 3 2 0 2,59 4 3 9 2,60 5 3 1 2,61 595 2,62 634 2,63 649 2,64 640 2,65 6 1 0 2,66 558 2,67 486 2,68 395 2,69 285 2,70 1 5 7 2,71 0 1 2 2,71 8 5 0 2,72 6 7 3 2,73 4 8 0 2,74 2 7 31 2,75 0 5 2,75 8 1 5 2,76 567 2,77 305 2,78 0 3 2 2,78 7 4 6 2,79 449 2,80 1 4 0 2,80 8 2 1 2,81 4 9 1 2,82 1 5 1 2,82 802 2,83 442 2,84 0 7 3 3

4 2,54 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,71 2,72 2,73

2,74 2,75

2,75 2,76 2,77 2,78 2,78 2,79 2,80 2,80 2,81 2,82 2,82 2,83 2,84

9°° 110 287 433 550 638 700 737 749 738 706 652 578 485 373 243 096 933 754 560 351 128 891 641 379 104 817 518 209 889 558 217 866 506 136 4

QQ N. 35 36 37 3« 39 40

mit fünfziffrigen Mantiflfen. 6

L. 5

8

7

9

2,55 023 2,56 229

2,55 H S 2 , 5 6 348

2,55 2 6 7 2 , 5 6 467

2,55 383 2 , 5 6 585

2,55 509 2,56 703

2,57 403 2 , 5 8 546 2 , 5 9 660

2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62

519 659 770 853 909 941

2,57 6 3 4 2,58 7 7 1

2,57 749 2,58 883

2 , 5 7 864 2,58 995 2,60 097

2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69

949 933 896 839 761 664 548

2,59 2,60 2.62 2,63 2,64 2,65

8 79 959 014 043 048 031

2,59 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65

988 066 118 144 147 128

2,61 2,62 2,63 2,64 2,65

172 221 246 246 225

2,65 2,66 2,67 2,68 2,69

992 932 852 753 630

2,66 2,67 2,67 2,68 2,69

087 025 943 842 723

2,66 2,67 2,68 2,68 2,69

181 117 034 931 810

415 265 099 916

2:70 SOI

2 , 7 0 586

2,70 672

2 , 7 1 349 2,72 181 2 , 7 2 997

2,71 4 3 3 2,72 263

2,71 5 1 7 2,72 346 2,73 159 2,73 957

2,60 2,61 2,62 2,63 2,64

746 805 839 849 836

2,65 2,66 2,67 2,68 2,69

801 745 669 574 461

2,70 2,71 2,72 2,72 2,73

329 181 016 835 640

2,70 2,71 2,72 2,72

2,74 429

2,74 2,75 2,76 2,76

507 282 042 790

2,75 3 5 8 2,76 1 1 8 2 , 7 6 864

63 64

2 , 7 9 588 2,80 277 2,80 956

2,77 2,78 2,78 2,79 2,80 2,81

525 247 958 657 346 023

2,77 2,78 2,79 2,79 2,80 2,81

597 3r9 029 727 414 090

2,79 796 2,80 4 8 2 2,81 158

2,79 2,79 2,80 2,81

169 865 550 224

65 66 67 68 69

2,81 2,82 2,82 2,83 2,84

2,81 2,82 2,82 2,83 2,84

690 347 995 632 261

2,81 2,82 2,83 2,83 2,84

757 413 059 696 323

2,81 2,82 2,83 2,83 2,84

2,81 2,82 2,83 2,83 2,84

889 543 187 822 448

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Si 52 53 54 55 56 57 5« 59 60 61 62

: N.

2,75 205 2 , 7 5 967 2,76 7 1 6 2,77 452 2,78 176 2 , 7 8 888

L. s

624 282 930 569 198

2,73 7 1 9

6

2,73 799 2,74 586

7

2,73 078 2,73 878 2,74 2,75 2,76 2,76 2,77

663 435 193 938 670

2,78 390 2,79099

823 478 123 759 386 8

2,74 7 4 1 2,75 5 " 2,76 268 2,77 0 1 2 2,77 7 4 3 2,78 462

9

Vollständige Logarithmen

N.

L. 0

^

i

2

3

4

70 71 72 73 74

2,84510 2,85 126 2.85 733 2.86 332 2,86923

2,84572 2,85 187 2,85 794 2,86 392 2,86982

2,84634 2,85 248 2,85 854 2,86 451 2,87040

2,84696 2,85 309 2,85 914 2,86 510 2,87099

2,84757 2,85 370 2,85 974 2,86 570 2,87157

75 76 77 78 79

2.87 2.88 2.88 2.89 2,89

506 081 649 209 763

2,87 2,88 2,88 2,89 2,89

564 138 705 265 818

2,87 2,88 2,88 2,89 2,89

622 195 762 321 873

2,87 2,88 2,88 2,89 2,89

679 252 818 376 927

2,87 2,88 2,88 2,89 2,89

737 309 874 432 982

80 81 82 83 84

2,90 2.90 2.91 2.91 2.92

309 849 381 908 428

2,90 2,90 2,91 2,91 2,92

363 902 434 960 480

2,90 417 2,90 956 2,91 487 2,92012 2,92 531

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

472 009 540 065 583

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

526 062 593 117 634

85 86 87 88 89

2,92 942 2,93450 2,93952 2,94 448 2,94 939

2,92 993 2,93500 2,94002 2,94 498 2,94 988

2,93 044 2,93551 2,94052 2,94 547 2,95 036

2,93 095 2,93601 2,94101 2,94 596 2,95 085

2,93 146 2,93651 2,94151 2,94 645 2,95 134

90 91 92 93 94

2,95 2.95 2.96 2.96 2.97

2,95 2,95 2,96 2,96 2,97

472 952 426 895 359

2,95 2,95 2,96 2,96 2,97

521 999 473 942 405

2,95 2,96 2,96 2,96 2,97

2,95 2,96 2,96 2,97 2,97

95 96 97 98 99

2.97 772 2.98 227 2,98677 2.99 123 2,99 5 6 4

2,97 818 2,98 272 2,98722 2,99 167 2,99 6 ° 7

2,97 2,98 2,98 2,99 2,99

864 318 767 211 651

2,97 909 2,98 363 2,98811 2,99 255 2,99 695

2,97 955 2,98 408 2,98856 2,99 300 2,99 739

3

4

N.

L. 0

424 904 379 848 3!3

i

a

569 047 520 988 451

617 095 567 035 497

mit fUnfziffrigen Mantiffen.

70—99 N.

L. 5

7

6

7

8

9

70 71 72 73 74

2.84 819 2.85 431 2,86034 2.86 629 2.87 2 1 6

2,84 880 2,85 491 2,86094 2,86 688 2,87 274

2,84 942 2,85 552 2,86153 2,86 747 2,87 332

2,85 003 2,85 612 2,86213 2,86 806 2,87 390

2,85 2,85 2,86 2,86 2,87

065 673 273 864 448

75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

2.87 2.88 2.88 2.89 2.90

795 366 930 487 037

2,87 2,88 2,88 2,89 2,90

852 423 986 542 091

2,87 2,88 2,89 2,89 2,90

910 480 042 597 146

2,87 2,88 2,89 2,89 2,90

967 536 098 653 200

2,88 2,88 2,89 2,89 2,90

024 593 154 708 255

2.90 2.91 2.91 2.92 2,92

580 116 645 169 686

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

634 169 698 221 737

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

687 222 751 273 788

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

741 275 803 324 840

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

795 328 855 376 891

85 86 87 88 89

2,93 2.93 2.94 2.94 2.95

197 702 201 694 182

2,93 2,93 2,94 2,94 2,95

247 752 250 743 231

2,93 2,93 2,94 2,94 2,95

298 802 300 792 279

2,93 2,93 2,94 2,94 2,95

349 852 349 841 328

2,93 2,93 2,94 2,94 2,95

399 902 399 890 376

90 91 92 93 94

2.95 2.96 2.96 2.97 2,97

665 142 614 081 543

2,95 2,96 2,96 2,97 2,97

713 190 661 128 589

2,95 2,96 2,96 2,97 2,97

761 237 708 174 635

2,95 2,96 2,96 2,97 2,97

809 284 755 220 681

2,95 2,96 2,96 2,97 2,97

856 332 802 267 727

96 97 98 99

2,98 2,98 2.98 2.99 2,99

000 453 900 344 782

2,98 2,98 2,98 2,99 2,99

046 498 945 388 826

2,98 2,98 2,98 2,99 2,99

091 543 989 432 870

2,98 2,98 2,99 2,99 2,99

137 588 034 476 913

2,98 2,98 2,99 2,99 2,99

182 632 078 520 957

N.

L. 5

6

7

8

9

Bemerkung. Die vorangehenden, wie die folgenden Tafeln haben für jeden darin enthaltenen Logarithmus einen S p a l t e n I n d e x und einen Z e i l e n - I n d e x , ersteren ü b e r und u n t e r der Spalte, worin der Logarithmus steht, letzteren in gleicher Zeile mit ihm, links v o r dem Strich, unter N. Der Spalten-Index ift die letzte Ziffer der zu dem Logarithmus gehöHgen Zahl, der Zeilen-Index gibt die diefer vorangehenden Ziffern an. Z. B. Zur Zahl 783 gehört der Logarithmus 2,89376. Sein Zeilen-Index ift 78, der Spalten-Index 3. Weiteres über die Einrichtung der Tafel II findet man in den Erläuterungen.

II.

Die fünfzifirigen MantilTen zu deD

dekadischen Logarithmen aller

vierzitl'rigen

Zahien

von

iooo—9999

t i o n a l t e i l e n , für b e l i e b i g e N u m e r i .

(Seite

mit

Propor-

10—35.)

IO

Fünfziffrige Mantiffeii

N.

L. o

100—134

8

5

P. P.

100 00 000 043 087 130 173 217 260 303 346 389 44 43 42 101 432 475 518 561 604 647 689 732 775 817 4.4 4.3 4,2 102 860 903 945 988*030 '072*115*157*199*242 8,8 8,6 8,4 103 01 284 326 368 410 452 494 536 578 620 662 «3.2 «2,9 12,6 17,6 17,2 16,8 104 703 745 787 828 870 912 953 995*036*078 22,0 21.5 21,0 02 119 160 202 243 284 325 366 407 449 490 26,4 25,8 25,2 106 5 3 1 572 612 653 694 735 776 816 857 898 3o,8 30,i;29.4 107 938 979 '019*060*100 '141 '181*222*262*302 -¡35.2 34,433.6 38,7137.8 108 03 342 383 423 463 503 543 583 623 663 703 939.6 109 743 782 822 862 902 941 981*021*060*100 41 j40 39 n o 04 139 179 218 258 297 336 376 415 454 493 4,«¡ 4,0 3.9 8,2' 8,0 7,8 532 571 610 650 689 727 766 805 844 883 m >2.3 12,0 11,7 922 961 999*038*077 • 1 1 5 * 1 5 4 '192*231*269 112 16,4 16,0 15,6' " 3 05 308 346 385 423 461 500 538 576 614 652 5:20,5 20,0 «9,5 690 729 767 805 843 881 918 956 994*032 6:24,6 24,0 23,4 114 728.7 28,027,3 " 5 06 070 108 145 183 221 258 296 333 371 408 8,32,8 32,0 3«,2 521 558 595 633 670 446 483 707 744 781 116 9¡36,9 36,ol35,i 819 856 893 930 967 •004*041' 078*115*151 117 38 37 36 118 07 188 225 262 298 335 372 408 445 482 518 3.8 3.7 3,6 555 591 628 664 700 737 773 809 846 882 119 7.6 7,4 7.2 120 918 954 990*027*063 '099*135 * 171*207*243 »,4 il,i 10,8 121 08 279 314 350 386 422 458 493 529 565 600 •5,2 14.8 14.4 122 636 672 707 743 778 814 849 884 920 955 . «9,0 «8,5 18.0 123 99I *02Ö "061 '096*132 •167*202 •237*272*307 622.8 22.2 21,6 124 09 342 377 412 447 482 517 552 587 621 656 7 26,6 25.9 25,2

làS

w 126 127 128 129

691 10 037 380 721 i l 059

726 072 415 755 093

760 106 449 789 126

795 140 483 823 160

830 175 517 857 193

864 209 551 890 227

899 243 585 924 261

934 278 619 958 294

130

394 727 12 057 385 710

428 760 090 418 743

461 793 123 450 775

494 826 156 483 808

528 860 189 516 840

561 893 222 548 872

594 926 254 581 905

628 959 287 613 937

131 132 133 134 N.

L.

o

5

8,30,4 29,6 28,8

968*093 9134,2 33.3 32,4 312 346 35 34 33 653 687 3,5 3,4 3.3 992*025 7,0 6.8 6,6 327 361 «o,5 10,2 9.9 14,0 «3,6 «3,2 661 694 992*024 «7,5 17,0 «6,5 21,0 20.4 «9,8 320 352 24,5 23,8 23.1 646 678 28,0 27,2 26,4 969*001 3«,S 30,6 29.7

8

P. P.

der Logarithmen.

«35— »Ö9 N.

h o

1

2 3 4

13 033 066 098 130 162 " 354 386 418 450 481 672 704 735 767 799 988*019*051*082*114 14 3°! 333 364 395 426 613 644 675 706 737 922 953 983*014*045 15 229 259 290 320 351 534 564 594 625 655 836 866 897 927 957 16 137 167 197 227 256 435 465 495 5 2 4 554 732 761 791 820 850 17 026 056 085 114 143 3'9 343 377 406 435 609 638 667 696 725 I150 898 926 955 984*013 151 152 18 184 213 241 270 298 469 498 526 554 583 153 752 780 808 837 865 154 1F033 061 089 117 145 ^55 312 340 368 396 424 156 590 618 645 673 700 157 866 893 921 948 976 158 1 5 9 2c 140 167 194 222 249 412 439 466 493 520 160 683 710 737 763 790 161 952 978*005*032*059 162 163 21 219 245 272 299 325 484 5 " 537 564 59° 164 748 775 801 827 854 T65" 2; 011 037 063 089 115 166 272 298 324 350 376 167 531 557 583 608 634 168 789 814 840 866 891 169 L o N. 4 135 136 137 138 ±39 140 141 142 143 1144 145 146 147 148 J49

5

0

11

7

8

9

194 226 258 290 322 5i3 545 577 609 640 830 862 893 925 956 *I45*176*208*239*270 457 489 520 551 582 768 799 829 860 891 «076*106'137* 168*198 381 412 442 473 503 685 715 746 776 806 987*017*047*077*107 286 316 346 376 406 584 613 643 673 702 879 909 938 967 997 173 202 231 260 289 464 493 522 551J80 754 782 811 840 869 *o4r070*099*127*156 327 355 384 412 441 611 639 667 696 724 893 9 2 ' 949 9 7 7 ^ 1 173 201 229 257 285 45i 479 507 535 562 728 756 783 811 838 *003*030*058*085*I 12 276 3^3 330 35 8 385 548 575 602 629 656 817 844 871 898 925 '085*112*139*165*192 352 378 405 43i 458 617 643 669 696 722 880 906 932 958 985 141 167 194 220 246 401 427 453 479 505 660 686 712 737 763 917 943 968 994*0x9 5

6

7

8

9

P. P. 32 I 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

31

3.2 3,» 6,2 6,4 9,6 9-3 12,8 12,4 16,0 '5,5 19,2 18,6 22,4 2 ' , 7 25,6 24,8 28,8 27,9 30

29

3-0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0 27,0

2,9 5,8 8,7 11,6 '4,5 17,4 2o,3 23,2 26,1

28

27

2,8 2 5,6 3 8,4 4 '1,2 5 14,0 6 16,8 7 19,6 8 22,4 9 25,2 '

2,7 5,4 8,1 10,8 13,5 16,2 18,9 21,6 24,3

26 2,6

5-2

7,8 10,4

13,0 15,6 18,2

20,8 23 A

P. P.

12

Ftlnfziffrige Mantiflfen

N.

L

170 171 172

23 045 300 553 805 24 055 304 551 797 25 042 285

1 7 3 1 7 4 175

176 177 178 ¡ 1 7 9

180 181 182 183

184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

194 195

196 197

198 199 200 201 ( 202 203 204 N.

O

I

2

3

4

5

070 096 121 147 325 350 376 401 5 7 8 603 629 654 830 855 880 905 080 105 130 155 329 353 378 403 576 601 625 650 822 846 871 895 066 091 1 1 5 139 3 1 0 3 3 4 358 382 5 2 7 5 5 1 575 600 $24 768 792 816 840 864 26 007 031 055 079 102 245 269 293 316 340 482 505 529 553 576 717 741 764 788 8 1 1 951 975 998*021*045 27 184 207 231 254 277 416 439 462 485 508 646 669 692 715 738 875 898 921 944 967 28 103 126 149 171 194 3 3 0

556 780 29 003 226 447

667 885 30 103 320 535 750 963 L. 0

3 5 3

3 7 5

398

421

578 803 026 248

601 825 048 270

623 847 070 292

646 870 092 314

469

491

5 1 3

535

688 7 1 0 732 754 907 929 951 973 125 146 168 190 341 363 384 406 557 578 600 621 771 792 814 835 984*006*027*048 1

2

3

4

6

172 426 679 93° 180 428 674

7

198 452 704 955 204 452 699

¡yQ

8

P.

9

223 249 274 477 502 528 729 754 779 980*005*030 229 254 279 477 502 527 724 748 773

920 944 969

993*018

164 188 212 237 261 406 4 3 1 4 5 5 4 7 9 5 0 3 648 672 696 720 744 888 912 935 959 983 126 150 174 198 221 364 387 4 1 1 435 458 600 623 647 670 694 834 858 881 905 928 •068*091*114*138*161 300 323 346 370 393 531 554 577 600 623 761 784 807 830 852 989*012*035*058*081 217 240 262 285 307 443 466 488 511 533 668 691 713 735 758 892 914 937 959 981 n

5

137

159

3 3 6

358

380

403

557

579

601

623

181

449

4 7 1

492

5

6

7

8

25

2,6

2

5,2

5,0

3 4

7.8 10,4

7.5 10,0

5 6

'3.° 15,6

"2,5 15,0

7 8

«8,2 20,8

9

23,4122,5

2,5

i

17,5 20,0

24

23

«

2,4

2,3

2

4,8 ;

4,6

3

7,2

6,9

4 5 6 7

9,6 «2,0 «4,4 16,8

9,2 IL,5 >3,8 IÓ,I

8

19,2

18,4

9

21,6

20,7

22

21

4 2 5

5 ' 4

643 664 685 707 728 856 878 899 920 942 •069*091*112*133*154 I

26 1

203

645 776 798 820 842 863 994*016*038*060*081 2 1 1 233 255 276 298 428

P.

9

« 2

2,2 4,4

2,1 4,2

3 4

6,6 8,8

6,3 8,4

5 6

'I,O 13,2

10,5 12,6

7 8

«5,4 «4.7 17,6 ! 16,S

9 I 19,8 ! 18,9 P.

P.

I

der Logarithmen.

205—239 N.

L. O

2

1

3

205 31 175 197 218 239 260 206 387 408 429 450 471 207 597 618 639 660 681 208 806 827 848 869 890 209 32 0 1 5 035 056 077 098 222 243 263 284 305 210 428 449 469 490 510 211 634 654 675 695 715 212 838 858 879 899 919 213 214 33 041 062 082 102 122 244 264 284 304 325 "275 445 465 486 506 526 216 646 666 686 706 726 217 846 866 885 905 925 218 219 34 044 064 084 104 124 242 262 282 301 321 220 439 459 479 49 8 5 1 8 221 635 655 674 694 713 222 830 850 869 889 908 223 224 35 025 044 064 083 102 218 238 257 276 295 4 1 1 430 449 468 488 226 603 622 641 660 679 227 793 813 832 851 870 228 984*003 021*040*059 229 230 36 173 192 2 1 1 229 248 6 361 380 399 418 43 231 232 586 605 624 549 568 736 754 773 791 810 233 234 _ 922 940 959 977 996 235 37 107 125 144 162 181 291 310 328 346 365 236 475 493 511 530 548 237 238 658 676 694 712 731 840 85g 876 894 912 239

N. L. o

2

3

4

'3

S & 281 492 702 911 118

302 513 723 931 139

325 346 53i 552 736 756 940 960 '43 JÖ3 345 365 546 566 746 766 945 963 J43_I63 341 361 537 557 733 753 928 947 122 141

323 345 366 534 555 576 744 765 785 952 973 994 160 181 201 366 387 408 572 593 613 777 797 818 980*001*021 183 203 224

385 405 425 586 606 626 786 806 826 985*005*025 183 203 223 380 400 420 577 596 616 772 792 8 1 1 967 986*005 160 180 199 3 ^ 334 353 372 392 507 526 545 564 583 698 717 736 755 774 889 908 927 946 965 '078*097*116*135*154 267 286 305 324 342 455 474 493 5 " 530 642 661 680 698 717 829 847 866 884 903 'o 14*033*051 *070*088 199 218 236 254 273 383 401 420 438 457 566 585 603 621 639 749 767 785 803 822 931 949 967 985*003 5

6

7

8

9

Fünfziffrige MantiíTen

14

N.

240— 274

L. o

8 5 6 240 38 021 039 057 075 093 112 130 148 166 184 241 202 220 238 256 274 292 310 328 346 364 242 382 399 417 435 453 471 489 507 525 543 243 561 578 596 614 632 650 668 686 703 721 244 739 757 775 792 Bio 828 846 863 881 899 245 9U 934 952 970 987 '005*023*041 '058*076 246 39094 HI 129 146 164 182 199 217 235 252 247 270 287 305 322 340 358 375 393 410 428 248 445 463 480 498 515 533 550 568 585 602 249 620 637 655 672 690 707 724 742 759 777 794 811 829 846 863 881 898 915 933 950 250 967 985*002*019*037 '054*071*088' 106*123 251 252 40 140 157 175 192 209 226 243 261 278 295 312 329 346 364 381 398 415 432 449 466 253 483 500 518 535 552 569 586 603 620 637 _254 654 671 688 705 722 739 756 773 790 807 255 256 824 841 858 875 892 909 926 943 960 976 993*010*027*044*061 '078*095*111*128*145 257 258 4 1 162 179 196 212 229 246 263 280 296 313 330 347 363 380 397 414 430 447 464 481 259 260 497 514 531 547 564 581 597 614 631 647 261 664 681 697 714 731 747 764 780 797 814 262 830 847 863 880 896 913 929 946 903 979 263 996*012*029*045 "062 '078*095*111*127*144 264 42 160 177 193 210 226 243 259 275 292 308 265 325 341 357 374 390 406 423 439 455 472 2 66 488 504 521 537 553 570 586 602 619 635 267 651 667 684 700 716 732 749 765 781 797 268 813 830 846 862 878 894 911 927 943 959 269 975 991*008' 024*040 '056*072*088*104* 120 43 T36 152 169 185 201 217 233 249 265 281 271 297 313 329 345 361 377 393 409 425 441 272 457 473 489 5°5 521 537 553 569 584 600 616 632 648 664 680 696 712 727 743 759 273 2JA 775 791 807 823 838 854 870 886 902 917

N.

L. 0

3

4

5

6

7

8

9

P. P. 19 '.9 3,8 5,7 7,6 9,5 ««,4 , »3,3 8 ¡15,2 9! »7,1

18 1,8

3.6 5,4 7,2

9,o «0,8 12,6 «4,4 16,2 17 1.7 3.4 5,« 6,» 8.5 10,2 '3,6 '5,3

16 1.6 3,2 4.8 6,4 8,0 9,6 11,2 .3,8 '4,4

P. P.

275 - 3 ° 9

N.

L. o

der Logarithmen. 3

4

5

15

6

8

9

43 933 949 9 6 5 9 S l 9 9 6 "012*028*044*1059*075 276 44091 107 122 138 154 170 185 201 217 232 277 248 264 279 295 311 326 342 358 373 389 278 404 420 436 451 467 483 498 514 529 545 279 560 576 592 607 623 638 654 669 685 700 280 716 731 747 762 778 793 809 824 840 855 281 871 886 902 917 932 948 963 9 7 9 994*010 282 45 025 040 056 071 086 102 117 133 148 163 283 179 194 209 225 240 255 271 286 301 317 284 _ 332 347 362 378 393 408 423 439 4 5 4 4 6 9 285 4 8 4 5 0 0 5 1 5 5 3 0 5 4 5 5 6 1 5 7 6 591 606 621 286 637 652 667 682 697 7 1 2 728 743 7 5 8 7 7 3 287 788 803 818 834 849 864 8 7 9 894 909 924 288 939 954 969 984*000 '015*030*045 060*075 ^ 8 9 46 090 105 120 135 150 165 180 195 210 225 290 240 255 270 285 300 315 330 345 359 3 7 4 291 389 404 419 434 449 464 479 494 509 523 292 538 553 568 583 598 613 627 042 657 672 293 687 702 716 731 746 761 776 790 805 820 294 835 850 864 879 894 909 923 938 953 967 295 982 997*012*026*041 *056*070*085# 100* 114 296 47 129 144 159 173 188 202 217 232 246 261 297 276 29O 305 319 334 349 363 378 392 407 2 298 422 436 451 465 480 494 509 5 4 538 553 299 567 582 596 611 625 640 654 669 683 698 300 712 727 741 756 770 784 799 813 828 842 301 857 871 885 900 914 929 943 958 9 7 2 986 302 48 001 015 029 044 058 073 087 101 116 130 303 144 159 173 187 202 216 230 244 259 273 304 _ 287 302 316 330 344 1 5 9 373 387 401 4 1 6 305 430 444 458 473 487 501 515 530 "544 558 306 572 586 601 615 629 643 657 671 686 700 307 714 728 742 756 770 785 799 813 827 841 308 855 869 883 897 911 926 940 954 968 982 309 996*010*024*038*052 •066*080*094* 108*122 275

I T

L. o

3

4

5

6

7

8

9

ió

Ftlnfziffrige MantiíTen N.

L. 0

3 1 0 49 136 276 3 " 415 312 554 313 6 93 314

831 969 50 1 0 6 243 318 379 JI9 515 320 651 321 786 322 920 323 324 51 055 188 > 5 322 326 455 327 587 328 7 20 329 315 316 317

851 330 983 331 3 3 2 52 1 1 4 244 333 375 334 504 335 634 336 763 337 892 338 3 3 9 53 0 2 0 148 340 275 341 403 342 529 343 656 344 N.

L. 0

i

2

3 4

150 290 429 568 707

164 304 443 582 721

845 982 120 256 393 529 664 799 934 068

859 8 7 2 886 996*010*024 133 147 161 2 7 0 2 8 4 297 406 4 2 0 4 3 3 542 556 569 678 691 705 8 1 3 8 2 6 840 947 9 6 1 9 7 4 0 8 1 095 1 0 8

202 335 468 601 733

215 348 481 614 746

178 318 457 596 734

5

192 206 332 346 4 7 1 485 6 1 0 624 748 7 6 2

310—341

6

7

8

9

220 360 499 638 776

234 374 513 651 790

248 388 527 665 803

262 402 541 679 817

242 375 508 640 772

900 9 1 4 927 941 955 '037*051*065*079*092 1 7 4 1 8 8 202 2 1 5 2 2 9 3 1 1 3 2 5 3 3 8 3 5 2 365 447 4 6 1 4 7 4 488 501 583 596 6 1 0 6 2 3 6 3 7 7 1 8 7 3 2 745 759 772 8 5 3 866 880 893 907 987*001*014*028*041 1 2 1 1 3 5 148 1 6 2 1 7 5 2 5 5 268 2 8 2 295^308 388 402 4 1 5 428 4 4 1 5 2 1 5 3 4 548 561 5 7 4 6 5 4 667 6 8 0 693 7 0 6 7 8 6 7 9 9 8 1 2 825 8 3 8

865 878 8 9 1 904 996*009*022*035 127 140 1 5 3 166 2 5 7 2 7 0 2 8 4 297 388 4 0 1 4 1 4 4 2 7 5 1 7 5 3 0 543 5 5 6 647 6 6 0 6 7 3 6 8 6 7 7 6 7 8 9 802 8 1 5 905 9 1 7 9 3 0 9 4 3 0 3 3 046 0 5 8 0 7 1 161 173 186 199 288 3 0 1 3 1 4 3 2 6 4 1 5 428 4 4 1 4 5 3 542 555 567 580 668 6 8 1 6 9 4 7 0 6

9 1 7 930 943 957 970 •048*061*075*088*101 1 7 9 1 9 2 205 2 1 8 2 3 1 3 1 0 3 2 3 3 3 6 349 3 6 2 440 453 466 479 492 569 582 595 608 6 2 1 699 7 1 1 7 2 4 7 3 7 7 5 0 8 2 7 8 4 0 8 5 3 866 8 7 9 9 5 6 969 9 8 2 994*007 0 8 4 097 1 1 0 1 2 2 1 3 5 2 1 2 2 2 4 2 3 7 2 5 0 263 339 352 364 377 390 4 6 6 4 7 9 4 9 1 504 5 1 7 593 605 6 1 8 6 3 1 6 4 3 7 1 9 732 744 757 769

i

2

228 362 495 627 759

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

14 « 1,4 2 2,8 3 4.a 4 5.6 5 7.0 6 8,4 7 9,8 8 11,2 9 >2,6

13 > 1,3 2 2,6 3 3.9 4 5.2 5 6,5 6 7,8 9,1 l 10,4 8 9 11,7

P. P .

N. 345 346 347 348 149 350 351 352 353 _354 355 356 357 358 J59 360 361 362 363 364 365 3 66 367 368 J69 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 N.

17

der Logarithmen.

345—379 L. o

3

4

5

6

7

8

53 782 794 807 820 832 845 857 870 882 895 908 920 933 945 958 970 983 995*008*020 54 033 045 058 070 083 095 108 120 133 145 158 170 183 195 208 220 233 245 258 270 283 295 307 320 332 345. 357^370 382 394 407 419 432 444 45'» 469 481 494 506 518 53i 543 555 568 S80j 593 605 617 630 642 654 667 679 691 704 716 728 741 753 765 777 79° 802 814 827 839 851 864 876 888 9 ° ° 9 ' 3 9 2 5_937 949 962 974 986 998*011 55 023 035 047 060 072 | 084 096 108 121 133 145 157 169 182 194' 206 218 230 242 255 267 279 291 303 315 328 340 352 364 376 388 400 413 425 437 449 461 473 485 497 509 5 2 2 534 546 558 570 582 594 606 618 630 642 054 666 67S 69 r 7 0 3 775 727^739 751 763 775 787 799 8 n 823 835 847 859 871 883 895 907 919 9 3 1 9 4 3 955 967 979 991*003*015*027*038 "050'062*074*086*098 56 1 1 0 122 134 146 158 170 182 194 205 217 ~~ 229 241 253" 205 277 "289 301 312^324 336 348 360 372 384 396 407 419 431 443 455 467 47S 490 502 514 526 538 549 561 573 585 597 608 620 632 644 656 667 679 691 703 714 726 738 750 761 773 785 797 808 820 832 844 855 867 879 891 902 914 926 937 949 961 972 984 996*008 *o 19*031 *043 57 054 066 078 089 101 113 124 136 148 159 171 183 194 206 217 229 241 252 264 276 287 299 3 1 0 J 2 2 334 345 357 368 380 392 403 415 426 438 449 461 473 484 496 5°7 519 530 542 553 565I 576 588 600 6 1 1 623 634 646 657 669 680 692 703 715 726 738 749 761 772 784 795j 807 818 830 841 852 864 875 887 898 910 j 921 933 944 955 967 L. o

Augnst.

1

Logarithmen.

2

}

4

5

8

i8

Ftlnfziffrige Mantilïen N.

L.

0

i

2

3

4

380 57 978 990*001*013*024 3 8 1 58 092 104 1 1 5 127 138 382 206 218 229 240 252 383 320 3 3 1 343 354 365 4 3 3 4 4 4 4 5 6 467 4 7 8 384 546 557 569 580 591 38s 659 670 681 692 704 386 771 782 794 805 8 1 6 387 883 894 906 9 1 7 928 388 995*006*017*028*040 389 3 9 0 59 106 1 1 8 129 140 1 5 1 2 1 8 229 240 251 262 39' 329 340 351 3 6 2 373 392 4 3 9 4 5 0 461 4 7 2 483 393 550 561 572 583 594 394 660 671 682 693 704 395 770 780 791 802 8 1 3 396 879 890 901 9 1 2 923 397 988 999*010*021*032 398 3 9 9 60 097 108 1 1 9 1 3 0 141 206 2 1 7 228 239 249 400 3 1 4 325 336 347 358 401 423 433 444 455 466 402 53'

403

638 746 405 853 406 959 407 408 61 066 172 409 278 410 384 411 490 412 595 413 700 414 404

N.

L.

0

54'

552

649 756 863 97° 077 183 289 395 500 606 711

660 767 874 981 087 194 300 405 511 616 721

1

2

5

6

7

380—414 8

9

P.

"035*047*058*070*081 149 161 172 184 195 263 274 286 297 309 377 388 399 4 1 0

490 602 715 827

501 614 726 838

512 625 737 850

422

524 636 749 861

535 647 760 872

939 950 961 973

984

*05i*062*073*084*095

162 173 184 195 207 273 284 295 306 3 1 8 384 395 406 4 1 7 428 494 506 5 1 7

528

539

605 6 1 6 627 638 649 7 1 5 726 737 748 759 824 835 846 857 868

4

12 1 2

1,2 2.4

3 3,6 4 4,8 5 6,0 6 7,2 7 8.4 8 ; 9.6 9 «o,8

934 945 956 966 977 *043*054*065*076*086

152 163 173 184 195 260 271 282 293 304 369 379 390 401 4 1 2 477 487 498 509 520 5 6 3 5 7 4 584 595 606 6 1 7 627 670 681 692 7 0 3 7 1 3 7 2 4 7 3 5 778 788 799 8 1 0 821 831 842 885 895 906 9 1 7 927 938 949 991*002 * 0 i 3 * 0 2 3 * 0 3 4 * 0 4 5 * 0 5 5 098 109 1 1 9 1 3 0 140 1 5 1 162 204 2 1 5 225 236 247 257 268 3 1 0 3 2 1 3 3 1 342 352 363 374 4 1 6 426 4 3 7 4 4 8 4 5 8 469 4 7 9 521 532 5 4 2 5 5 3 5 6 3 5 7 4 5 8 4 627 637 648 658 669 679 690 7 3 1 742 7 5 2 7 6 3 7 7 3 7 8 4 7 9 4 3

P.

5

6

7

8

9

II 1 i 1,1 2 2,2 3 3,3 4 4,4 5 5,5 6 6,6 7 7,7 8 8,8 9 9,9

P.

P.

der Logarithmen.

415—449

N.

L. o

3

415 61 805 815 826 836 847 909 920 930 941 951 416 62 014 024 034 045 055 417 118 128 138 149 159 418 _4i9 221 232 242 252 263 325 3 3 5 I 4 6 T 5 6 T 6 6 420 428 439 449 459 469 421 531 542 552 562 572 422 634 644 655 665 675 423 Ali _ 737_747 757 7 6 7 7 7 8 839 849 859 870 880 425 941 95' 9Ó1 97 2 982 426 427 63 043 053 063 073 083 144 155 165 175 >83 428 246 256 266 276 286 429 :43o 34^ 357 3 Ö 7 377 3*7 448 458 468 478 488 431 548 558 568 579 589 ¡432 649 659 669 679 689 433 8 '434 _ 749 759 769 779 7 9 849 859 869 879 889 ! 435 436 949 959 9 6 9 979 9 8 8 437 64 048 058 068 078 0S8 147 157 16 7 177 187 i 438 246 256 266 276 286 _439 440 345 355 365 375 3«5 441 444 454 464 473 483 542 552 562 572 582 442 640 650 660 670 680 ¡443 444 733 74« 75« 768 777 836 846 856 865 875 445 446 933 943 953 9 6 3 972 447 65 031 040 050 060 070 44S 128 137 147 157 167 225 234 244 254 263 449 N.

L. o

I

2

3

4

5

6

857 962 o66 170 273

868 972 076 180 284

19 7

8

878 982 086 190 294

9

888 899 993*003 097 107 201 21 i 304 315

377 387 397 408 418 480 490 500 511 521 583 593 603 613 624 685 696 706 716 726 788798 808 818 829 890 900 910 921 931 992*002*012*022*033 094 104 114 124 134 195 205 215 225 236 296 3 0 6 3 1 7 J 3 2 7 J 3 7 397 407 417 423 438 49S 508 518 528 538 599 609 619 629 639 699 709 719 729 739 799 809 819 829 839 899 909 919 929 939 998*008*018 '028*038 098 108 118 128 137 197 207 217 227 237 296 306 316 326 335 395 493 591 689 787 885 982 079 176 273 5

404 4 M 424 434 5°3 5 ! 3 523 532 60i 611 621 631 699 709 719 729 797 807 816 826 895 904 914 924 992*002*011*021 089 099 108 118 186 196 205 215 283 292 302 312 6

7

8

9

20

' N.

Fünlziffrige Mantllícn L. 0

i

2

3 4

5

6

450-484 7

8

389 485 581 677

398 495 591 686

9

P. P.

¡

! 45° í 451

65 321 331 341 350 360 418 427 437 447 456 1452 514 523 533 543 552 610 619 629 639 648 ¡453 706 715 725 734 744 ' 454 801 811 820 830 839 ¡455 896 906 916 925 935 456 992*001 *OI I *020*030 457 458 66 087 096 106 115 124 181 191 200 210 219 .459 460 461 462

463

,464 465 466

839 932 1 468 67 025 117 1 469 210 470 302 471 394 472 486 473 476

477

478

479

848 941 034 127 219 311

857 950 043 136 228 321

867 960 052 145 237 330

403 413 422

495 504 587 669 679 688 761 770 779 852 861 870

5 7 8

514 596 697 788 879

943 952 961 970

68 034 480 124 215 481 305 482 395 483 485 484 N.

379 475 571 667

408 504 600 696

7 5 37 6 3 7 7 27 8 2

849 858 868 877 887 944 954 963 973 982 '039*049*058*068*077

792 10

1 1,0 2,0 1 3 4 1 4 3 1 5 3 1 6 22 172 229 238 247 257 266 3 3.0 4 ' 4,0 276 285 295 304 314 323 332 342 351 361 5 5.0 370 380 389 398 408 417 427 436 445 455 6 6,0 2 4 6 4 4 7 4 4 8 3 4 9 5 0 2 511 521 530 539 549 7 7.0 5 5 8 5 6 7 5 7 7 5 8 6 5 9 6 605 614 624 633 642 89 ! 8,0 9,o 652 661 671 680 689 699 708 717 727 736 801 811 820 829 7 4 5 7 5 5 7 6 4 7 7 3 7 8 3 792 885 894 904 913 922

I467

474 475

369 466 562 658

L o

043 133 224 314

052 142 233 323

061 151 242 332

404 413 422

494 502 511 i

2

3

876 969 978 987 997*006*015 062 071 080 089 099 108 154 164 173 182 191 201 247 256 265 274 284 293 339 3 4 8 3 5 7 3 6 7 3 4 3 1 440 449 459 468 477 523 532 541 550 560 569 624 633 642 651 660 605 614 706 7 1 5 7 2 4 7 3 3 7 4 2 7 5 2 797 806 815 825 834 843 888 897 906 916 925 934 9 7 9 988 997*006*015*024 070 079 088 097 106 115 160 169 178 187 196 205 251 260 269 278 287 296 341 350 359 368 377 386 4 3 1 440 4 4 9 4 5 8 4 6 520 5 2 9 5 3 8 5 4 7 5 5 6 5 6 5 4

j

5

6

7

8 9

9 7 6 385 1

0,9

2

i , S

3 4 5 6 7 8 9

2,7 3,6 ¡4,5 5,4

6,3 7,2

8,1

74 7 6 P. P.

der Logarithmen.

485—519 N.

L.

o

4»S 68 574 664 486 753 487 842 488 931 489 490 69 020 108 49 1 492 197 285 493 373 494 461 495 548 496 636 497 498 723 810 499 897 I Soo 984 ; 501 ; 5 ° 2 70 070 157 503 504 243 "329 505 415 506 501 507 586 508 672 509 510 511 512 513 Ji4

515 516

517 518 519 N.

3

774 859 944 029 113 198 282 366 45° 533

5

601 690 780 869 958

610 619 699 708 7S9 797 878 886 966 975 055 064 144 152 232 241 320 329 4o8 4 1 7 496 5°4

783 868 952 037 122 206 290 374 458 542

791 876 961 046 130 214 299 j 383! 466; 550

583 592 673 681 762 771 851 860 940 949 028 037 046 117 126 135 205 214 223 294 302 311 33I 390 399 469 478 487 557 566 574 583 644 653 662 671 732 740 749 758 8 1 9 827 8 3 6 8 4 5 906 9 1 4 9 2 3 932" 992*001 010*018 079 088 096 105 165 174 183 191 252 260 269 278 338 346 355 364 424 432 441 449 509 518 526 535 595 603 6 1 2 621 680 689 697 706

757"766 842 851 927 935 7 i 012 020 096 105 1S1 189 265 273 349 357 433 441 517 5 2 5 L. o

4

6

7

8

9

628 717 806 895 984 073 161 249 338 425

637 646 655 726 735 744 815 824 833 904 913 922 993*002*011 082 090 099 170 179 188 258 267 276 346 355 364 434 443 452 513 522 531 539 592 601 609 618 627 6 7 9 688 697 705 7 1 4 767 775 784 793 801 854 862 871 880 888 940 949 958 '966 975 '027*036''044*053*062 114 122 131 140 148 200 209 217 226 234 286 295 303 3 1 2 321 I 7 2 " 3 8 T 389 398 406 458 467 475 484 492 544 552 561 569 578 629 638 646 655 663 7 1 4 723 731 740 749 800 808 885 893 969 978 054 063 I39J47 223 231 307 315 39i 399 475 483 559 567 5

6

817 902 986 071 155 240 324 408 492 575 7

8

825 834 910 919 995*003 079 088 164 172 248 257 332 341 4 1 6 425 500 508 584 592

22

Fünfziffrige Mantiffen N.

L. 0

520 7 1 521 ; 522 523 524 72 r p 5 526 527 528 J> 2 9 Í530 531 532 533 534 p535 536 537 73 i 538 1539 ; 540 541 542 ¡543 i 544

600 684 767 850 933 016 099 181 263 346

L

2

3

4

609 692 775 858 941 024 107 189 272 354

617 700 784 867 950 032 115 198 280 362

625 709 792 875 958 041 123 206 288 370

634 717 800 883 9e6 049 132 214 296 378

428 4 3 6 444 4 5 2 460 509 5 1 8 526 534 542 591 599 607 6 1 6 624 6 7 3 681 689 697 705 7 5 4 762 7 7 0 779 787 835 843 852 860 868 9 1 6 925 933 941 949 997*006*014*022*030 078 086 094 102 m 1 5 9 167 175 183 1 9 1

239 320 400 480 560 640 1545 546 719 799 547 548 878 957 1549 550 74 036 115 551 194 552 273 553 351 554 N.

i

0

247 328 408 488 568 648 727 807 886 965 044 123 202 280 359

255 336 416 496 576 656 735 815 894 973 052 131 210 288 367

263 344 424 504 584 664 743 823 902 981 060 139 218 296 374

272 352 432 512 592 672 751 830 910 989 068 147 225 304 382

1

2

3

4

5

6

7

¿zu 8

9

642 650 659 667 675 7 2 5 734 742 750 759 809 8 1 7 825 834 842 892 900 908 9 1 7 925 975 9 8 3 9 9 1 999*008 057 066 074 082 090 140 148 1 5 6 165 173 222 230 2 3 9 247 255 304 3 1 3 3 2 1 329 337 387 395 4 0 3 411 419 469 477 485 493 501 550 558 567 575 583 632 640 648 656 665 7 1 3 722 7 3 0 738 746 795 803 8 1 1 8 1 9 827 876 884 892 900 908 957 965 973 981 9 8 9 '038*046*054*062*070 1 1 9 127 1 3 5 143 1 5 1 199 207 2 1 5 223 2 3 1 280 288 296 304 3 1 2 360 368 376 384 392 440 448 456 464 472 520 528 536 544 552 600 608 6 1 6 624 632 679 687 695 703 711 759 767 775 783 7 9 ' 838 846 854 862 870 9 1 8 926 933 941 949 997'005*013*020*028 076 084 092 099 107 1 5 5 162 1 7 0 178 186 2 3 3 241 249 257 265 3 1 2 320 327 335 343 390 398 406 4 1 4 4 2 1 5

6

7

8

9

554 P. P.

9 1 o,9 2

3 4 5 6 7 8

1,8

2

>7 3,6 4,5 5,4 6,3 7,2

9 8,"

8 1

2 3 4 5 6

0,8

1,6

2

>4 3,2 4,o 4,8

7 5,6

8:6,4

917^

P. P.

555—S89 N.

L. 0

555 7 4 556 557 558 _559 560 561 562 563 75 564

der Logarithmen. 1

429 4 3 7 507 5 1 5 586 593 663 671 7 4 1 749 8 1 9 827 896 904 9 7 4 981 0 5 1 059 128 1 3 6 205 2 1 3 282 289 3 5 8 366 4 3 5 442 J^LJ^ 587 595 664 6 7 1 740 747 8 1 5 823 891 899

2

3

4

445 453 461 523 531 539 601 609 6 1 7 679 687 695 7 5 7 . 7 6 4 772 834 842 850 9 1 2 920 927 9 S 9 997*oo5 066 074 082 1 4 3 151 1 5 9 220 228 2 3 6 297 305 3 1 2 374 381 389 450 458 465 5 2 6 534 542 603 6 1 0 0 1 8 679 6S6 694 7 5 5 762 770 8 3 : 838 846 906 9 1 4 921

565 S 66 567 568 569 570 571 572 573 574 967 9 7 4 982 9?9 997 575 576 76 042 0 5 0 0 5 7 065 072 1 1 8 125 1 3 3 140 148 577 1 9 3 200 208 2 1 5 223 578 268 275 283 290 298 579 580 3 4 3 1 5 0 3 58 3Ö5'373 4 1 8 425 4 3 3 440 448 581 492 500 507 5 1 5 522 582 567 574 582 589 597 583 6 4 1 649 656 664 6 7 1 584 7 1 6 7 2 3 7 3 0 738 745 585 7 9 0 797 805 8 1 2 8 1 9 586 864 8 7 1 879 886 893 587 588 938 945 9 5 3 9 6 0 9 6 7 589 7 7 0 1 2 0 1 9 026 034 0 4 1 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

23 7

8

9

P P.

468 476 484 492 500 547 554 562 570 578 624 632 640 648 656 702 7 1 0 7 1 8 7 2 6 7 3 3 780 788 796 803 8 1 1 858 865 873 881 889 935 943 9 5 ° 958 966 '012*020*028*035*043 089 097 105 1 1 3 1 2 0 166 1 7 4 182 1 8 9 197 243 2 5 1 259 266 274 320 328 335 343 3 5 1 397 404 4 1 2 4 2 0 4 2 7 473 481 488 496 504 549 5 5 7 5 6 1 5 7 2 5 8 0 626 6 3 3 641 648 656 702 709 7 1 7 7 2 4 7 3 2 778 785 793 800 808 853 861 868 876 884 929 937• 944 952 959 *oo 5 *o 12 '020*027 * ° 3 5 080 087 095 1 0 3 1 1 0 155 163 1 7 0 1 7 8 185 230 238 245 2 5 3 260 305 3 1 3 320 328 335 380 388 395 403 4 1 0 455 462 470 4 7 7 485 530 537 545 552 559 604 6 1 2 6 1 9 626 6 3 4 078 686 693 7 0 1 708 753 760 768 7 7 5 782 827 834 842 849 856 901 908 9 1 6 9 2 3 9 3 0 975 982 989 997*004 048 056 063 0 7 0 078 5

6

7

8

9

8 i 2 3 4

0,8

1,6

2.4 3,2

5 4.0 6 4,8

7 5-6 8 6,4 9 7,2

ßf

7 i 0.7 2 3 2,1 4 2,8 5 3,5 6 4,2 7 4,9 8 5,6 9 6,3

P. P.

24 N.

Fünfziffrige MantiíTen L. 0

i

2

3

4

5

6

^^

7

8

9

59° 77 085 093 100 107 115 122 129 137 144 151 159 166 173 1S1 188 195 203 210 217 225 591 592 232 240 247 254 262 269 276 283 291 298 305 313 320 327 335 342 349 357 364 371 593 379 386 393 401 4o3 415 422 430 437 444 594 452 459 466 474 481 488 495 503 510 517 595 596 525 532 539 546 SS4 561 568 576 583 590 597 605 612 619 627 634 641 648 656 663 597 598 670 677 685 692 699 706 714 721 728 735 743 750 757 764 772 779 786 793 801 808 599 815 822 830 837 844 851 859 866 873 880 600 887 895 902 909 916 924 931 938 945 952 601 960 967 974 981 988 996*003*010*017*025 602 603 78 032 039 046 053 061 068 075 082 089 097 104 m 118 125 132 140 147 154 161 168 604 176 183 190 197 204 2 1 1 219 226 233 240 605 247 254 262 269 276 283 290 297 305 312 606 319 326 333 340 347 355 362 369 376 383 607 390 398 405 412 419 426 433 440 447 455 608 2 462 469 476 483 490 497 504 512 519 5 6 609 610 533 540 547 554 561 569 576 583 590 597 611 604 611 618 625 633 640 647 654 661 668 612 675 682 689 6g6 704 7 I i 718 725 732 739 746 753 760 767 774 781 789 796 803 810 613 817 824 831 838 845 852 859 866 873 880 614 888 895 902 909 916 9 2 3 930 937 944 951 615 958 965 972 979 986 993"000*007*014*021 616 617 79 029 036 043 050 057 064 071 078 085 092 099 106 113 120 127 134 141 148 155 162 618 169 176 183 190 197 204 2 1 1 218 225 232 619 239 246 253 260 267 274 281 288 295 302 620 309 316 323 330 337 344 351 358 365 372 621 379 386 393 400 407 414 421 428 435 442 622 449 456 463 470 477 484 491 498 505 511 623 624 518 525 532 539 546 553 560 567 574 581 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

8

1 ; 0,8

2

1,6

6

4,8

8

6,4

1 2 3

0,7

2,1

6

4,2

8

5,6 6,3

3 2.4 4 3.2 5 4.0 7 5.6

9 7,2

7

1,4

4 2,8 5 3.5 7 4.9

9

P. P.

625

—

L. 0

N.

der Logarithmen.

659

1

3 4

2

6

623 692 761 831 900

630 699 768 837 906

637 706 775 844 913

644 713 782 851 920

650 720 789 858 927

"969 975 0 3 0 037 044 099 106 i 1 3 168 1 7 5 1 8 2 236 243 250

9S2 051 120 188 257

989 058 127 195 264

996 065 134 202 271

588 595 6 0 2 609 6 1 0 6 5 7 6 6 4 671 6 7 8 6 8 5

630

934 941 948 955 0 2

632

633 634 635

727 734 74i 748 754

7 9 6 803 8 1 0 8 1 7 8 2 4 8 6 5 8 7 2 8 7 9 886 8 9 3

80 003 072 140 209

010 079 147 216

017 085 154 223

024 092 161 229

638

2 7 7 2 8 4 2 9 1 298 3 0 5 346 353 359 366 3 7 3 4 1 4 421 428 434 441 4 8 2 4 8 9 496 502 5 0 9

640 641

6 1 8 6 2 5 6 3 2 6 3 8 645 6 8 6 6 9 3 699 7 0 6 7 1 3

643

8 2 1 828 8 3 5 8 4 1 848 8 8 9 895 902 9 0 9 9 1 6

636

637

[639 642

644 645

646 647

648 649 650 651 652

550 557 564 57o 577

754 760 767 774 781

956 81 0 2 3 090 158 224

963 030 097 164 231

969 037 104 171 238

976 983 043 050 111 1 1 7 178 184 245 2 5 1

2 9 1 2 9 8 305 3 1 1

318

358 365 37i 378 385 4 2 5 4 3 1 4 3 8 445 4 5 1

653

4 9 1 4 9 8 505 5 1 1 5 1 8 5 5 8 564 5 7 1 578 5 8 4

"655

6 2 4 6 3 1 637 644 6 5 1 690 697 704 7 1 0 7 1 7

654 656 657 658 659 N.

757 763 770 776 783 8 2 3 8 2 9 8 3 6 842 8 4 9 8 8 9 895 9 0 2 908 9 1 5

L. 0

1

2

3 4

7

8

P. P.

5

625 79 626 627 628 629

631

25 9

312"318 325 332 339 380 448 516 584 652 720 787 855 922

387 455 523 591 6S9 726 794 862 929

393 462 530 598 665 733 801 868 936

400 468 536 604 672 740 808 875 943

407 475 543

990 057 124 191 258

996 064 131 198 265

"003*010*017 070 077 084 137 144 151 204 2 1 1 2 1 8 2 7 1 2 7 8 285

611

398 465 531 598

405 471 538 604

2 1,4 3 2,1 4 ' 2,8 5 i 3.5 j 4.2 7 ' 4,9 6

8

5,6

9

i

6,3

r

i

0.6

679 747 814 882 949

325 331 338 345 35i

391 458 525 591

7 0,7

1

411 418 478 485 544 5 5 1 611 617

6

2 1,2 3 ',8 4 2,4. 5 3,o 6 3,6 7(4,2

8

4,8

9 5,4

657 664 6 7 1 677 684

723 730 737 743 750

790 796 803 809 8 1 6 8 5 6 862 869 8 7 5 8 8 2 9 2 1 9 2 8 9 3 5 9 4 1 948

5

6

7

8

9

P. P.

26

Fünfziffrige Mantiflen

N.

L. 0

i

2

3 4

5

6

7

8

9

660 81 954 961 968 974 q8i 987 994*000*007*014 661 82 020 027 033 040 046 053 060 066 073 079 086 092 099 105 1 1 2 1 1 9 125 132 138 145 662 151 158 164 171 178 184 191 197 204 2 1 0 663 2 1 7 223 230 236 243 249 256 263 269 276 664 "665 282 289 295 302 308 315 321 328 334 341 666 347 354 360 367 373 380 387 393 400 406 667 4 1 3 4 1 9 426 432 439 445 452 458 465 471 668 478 484 491 497 504 510 517 523 530 536 669 543 549 556 562 569 575 582 588 595 601 607 614 620 627 633 640 646 653 659 666 670 672 679 685 692 698 705 7 1 1 7 1 8 724 730 671 737 743 750 756 763 769 776 782 789 795 672 802 808 814 821 827 834 840 847 853 860 673 866 872 879 885 892 898 905 9 1 1 918 924 674 930 937 943 950 956 963 969 975 982 988 ,6>5 995 *oo i *008*014* 020 *027*033*040*046*052 676 ¡677 83 059 065 072 078 085 091 097 104 1 1 0 1 1 7 123 129 136 142 149 155 161 168 174 181 678 187 193 200 206 2 1 3 2 1 9 225 232 238 245 ,679 251 257 264 270 276 283 289 296 302 308 680 315 321 327 334 340 347 353 359 366 372 681 378 385 391 398 404 4 1 0 417 423 429 436 682 442 448 455 461 467 474 480 487 493 499 ;68 3 506 5 1 2 518 525 531 537 544 5 5 ° 556 563 684 569 575 582 588 594 601 607 6 1 3 620 626 685 632 639 645 651 658 664 670 677 683 689 686 696 702 708 7 1 5 721 727 734 740 746 753 687 759 765 771- 778 784 790 797 803 809 816 688 822 828 835 841 847 853 860 866 872 879 689 690 885 891 897 904 9 1 0 9 1 6 923 929 935 942 948 954 960 967 973 979 985 992 998*004 691 692 84 0 1 1 017 023 029 036 042 048 055 0Ö1 067 07*3 080 086 092 098 105 i n 1 1 7 123 1 3 0 693 136 142 148 155 161 167 173 180 186 192 694 N.

L. 0

i

2

3 4

5

6

7

8

9

P. P.

7 '0,7

2 3

i,4

2,1

4 2,8 5 3.5 6

4,2

8

5,0

1

0,6

7 4,9

9 6,3

2

6 1,2

3 1,8 4 2,4 5 3,o 6 3.6 7 4,2 8 4,8 9 54

P. P.

729 N.

L.

0

der Logarithmen. i

2

3

4

S

6

7

27 8

9

P.

695 84 198 205 211 217 223 230 236 242 248 255 261 267 273 280 286 292 298 305 311 317 696 323 330 3 3 6 342 348 3 5 4 361 367 3 7 3 3 7 9 697 386 392 398 404 410 417 423 429 435 442 698 448 454 460 466 473 4 7 9 4 8 5 4 9 1 4 9 7 5 ° 4 699 510 516 522 528 5 3 5 5 4 1 5 4 7 5 5 3 5 5 9 5 6 6 700 701 572 578 584 590 597 603 609 615 621 628 634 640 646 652 658 665 671 677 683 689 702 696 702 708 714 720 7 2 6 733 7 3 9 7 4 5 7 5 ' ¡703 7 5 7 7 6 3 7 7 0 7 7 6 7 8 2 788 794 800 807 813 1704 819 825 831 837 844 850 856 862 868 874 : 7°5 ! 706 880 887 893 899 905 911 917 924 930 936 942 948 954 960 967 9 7 3 9 7 9 9 8 5 9 9 ' 9 9 7 707 70S 85 003 009 016 022 028 034 040 046 052 058 065 071 077 083 089 095 101 107 114 120 [709 126 132 138 144 150 156 163 169 175 181 ! 710 187 193 199 205 211 217 224 230 236 242 i 7' i 248 254 260 266 272 278 285 291 297 303 i 712 309 315 321 327 333 3 3 9 345 3 5 2 3 5 8 3 6 4 ¡713 370 376 382 388 394 400 406 412 418 425 i 714 431 437 443 4 4 9 4 5 5 461 467 473 479 485 715 491 497 503 509 516 522 528 5 3 4 540 546 716 552 558 564 570 576 582 588 594 600 606 717 612 618 625 631 637 643 649 655 661 667 718 673 679 685 691 697 703 709 715 721 727 719 720 733 739 745 751 7 5 7 7 6 3 7 6 9 7 7 5 7 8 1 788 721 794 800 806 812 818 824 830 836 842 848 722 854 860 866 872 878 884 890 896 902 908 914 920 926 932 938 944 950 956 962 968 723 974 980 986 992 998 '004*010*016*022*028 724 86 034 040 046 052 058 064 070 076 082 088 725 094 100 106 112 ri8 124 130 136 141 147 726 153 159 165 171 177 183 189 195 201 207 727 213 219 225 231 237 243 249 255 261 267 728 273 279 285 291 297 303 308 314 320 326 729 N.

L.

0

i

2

3

4

5

6

7

»

9

P.

6 1 2

0,6 1,2

3

>,8

4 5 6 7 8

2,4 3,o 3,6 4,2 4,8

9

5.4

5 « I °>5 2 1,0 3 4 5 6 7 8

i,5 2.0 2.5 3.0 3.5 4,0

9

4.5

P.

P.

28

Fílnfziffrige MantiíTen

N.

L. 0

730 86 731 732 733 734 735 736 737 738 1739

i

2

3

4

5

3 3 2 3 3 8 3 4 4 3 5 0 3 5 6 362 392 398 404 4 1 0 4 1 5 421 4 S I 4 5 7 4 6 3 4 6 9 4 7 5 481 5 1 0 516 522 528 534 540 570 576 581 587 5 9 3 599 629 635 641 646 652 658 688 694 700 705 7 1 1 7 1 7 7 4 7 7 5 3 7 5 9 7 6 4 7 7 ° 776 806 8 1 2 817 823 829 835 864 870 876 882 888 894

6 368 427 487 546 605 664 723 782 841 900

7

8

9

374 380 386 433 439 445 493 4 9 9 504 552 558 564 6 1 1 6 1 7 623 670 676 682 729 735 741 788 794 800 847 853 859 906 9 1 1 917

IJ40

923 9 2 9 935 9 4 1 9 4 7 953 9 5 8 964 9 7 0 9 7 6 982 988 994 999*005 * 0 1 1 ' 0 1 7 *02 3 * 0 2 9 * 0 3 5 741 742 87 040 046 052 058 064 0 7 0 O 7 5 O S I O 8 7 O 9 3 099 105 m 1 1 6 122 1 2 8 I 3 4 I 4 0 146 I 5 I 743 157 163 169 175 181 186 I 9 2 I98 2 0 4 2 1 0 744 2 1 6 221 227 233 239 2 4 5 2 5 I 2 5 6 262 268 745 274 280 286 291 297 3 0 3 3 0 9 3 1 5 3 2 O 3 2 6 746 332 338 344 349 355 3 6 1 3 6 7 3 7 3 3 7 9 3 8 4 747 390 396 402 408 4 1 3 4 1 9 425 431 437 442 748 448 454 460 466 471 4 7 7 4 8 3 4 8 9 4 9 5 5 0 0 749 506 512 518 523 529 535 5 4 1 5 4 7 5 5 2 5 5 8 750 564 570 576 581 587 593 5 9 9 604 6 1 0 6 1 6 751 622 628 633 639 645 651 656 662 668 674 752 679 685 691 697 703 708 7 1 4 720 726 731 753 7 3 7 7 4 3 7 4 9 7 5 4 7 6 0 766 772 777 783 789 754 795 800 806 8 1 2 818 823 829 835 841 846 755 852 858 864 869 875 881 887 892 898 904 756 9 1 0 9 1 5 921 927 933 938 944 950 955 961 757 9 6 7 9 7 3 9 7 8 9 8 4 9 9 0 996*001*007*013*018 758 7 5 9 88 024 030 036 041 047 053 058 064 070 076 081 087 093 098 104 1 1 0 1 1 6 121 127 133 760 138 144 150 156 161 167 173 178 184 190 761 195 201 207 2 1 3 218 224 230 235 241 247 762 252 258 264 270 275 281 287 292 298 304 763 309 3 1 5 321 326 332 3 3 8 3 4 3 3 4 9 3 5 5 3 6 0 764 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

6 1 i 0,6 2 1,2 3 ',8 4 2,4 5 3>° 6 3,6 4,2 l8 4,8

9 5,4

5 > ¡0,5 2 i,o 3,1.5 412,0 5 2,5 6 3,° 7 3,5 8 4,0 9 4,5

P. P .

r

L. o

765 766 767 '768 769 771 772 773 774 775 776 777 778 '779 7S0 781 782 783 L784 ¡785 786 787 788 789 790 79 1 792 793 794 7 95 796 797 798 799 N.

29

der Logarithmen.

765 — 799 1

3

5

P. P.

6

366 372 377 383 3S9 395 400 406 412 417 423 429 434 440 446 451 457 463 468 474 480 485 491 497 502 508 513 519 525 530 536 542 547 553 559 564 570 576 581 587 j>93 598 604 610 615 621 627 632 638 643 649 655 660 666 672 677 683 689 694 700 705 711 717 722 728 734 739 745 75° 75Ö 762 767 773 779 784 790 795 801 807 81 818 824 829 835 840 846 852 857 863 86S 874 88o_8S5 891 897 902 908 913 919 9: 930 936 941^947 953 958 964 969 975 981 986 992 997*003"009 "0I4*020'025 '031 '037 89 042 048 053 059 064 070 076 0S1 0S7 092 098 104 109 115 120 126 131 137 143 148 _J54 159 165 170 176 182 187 193 198 204 209 215 221 226 23? ¿37 2 43 ^48 254 260 265 271 276 282 287 293 298 304 310 315 321 326 332 337 343 348 354 360 365 371 376 382' 387 393 398 404 409 415 421 426 432 437 443 448_454 459 4 6 5 47° 4/^481^ 487 492 498 504 509 515 520 526 531 537 542 548 553 559 564 570 575 581 586 592 597 603 609 614 620 625 631 636 642 647 653 658 664 669 675 680 6S6 691 697 702 708 713 719 724 730 735 74 1 746 752 757 763 768 774 779 785 790 796 801 807 812 818 823 829 834 840 845 851 856 862 867 873 878 883 889 894 900 905 911 916 922 927 933 938 944 949 955 960 966 97i 977 982 988 993 998*004 '009*015*020*026*031 90 037 042 048 053 059 064 069 075 080 086 091 097 102 108 113 119 124 129 135 140 146 151 157 162 168 173 179 184 189 195 200 206 211 217 222 227 233 238 244 249 255 260 266 271 276 282 287 293 298 304 L. o

1

2

3 4

5

6

7

8

9

1 2

3

1

°'51 , 0 '.5

4

65

; ' 2, 5 j 3. o 7 3.54 , 0 8 9 4,5

P. P.

30 N.

Fünfziffrige Mantíffen L. 0

1

2

3

4

5

6

7

800—834 8

9

800 9° 309 314 320 325 331 336 342 347 352 358 801 363 369 374 380 385 390 396 401 407 4 1 2 802 4 1 7 423 428 434 439 445 450 455 461 466 803 472 477 482 488 493 499 5°4 509 515 520 804 526 531 536 542 547 553 558 563 569 574 580 585 590 596 601 607 6 1 2 617 623 628 805 634 639 644 650 655 660 666 671 677 682 806 687 693 698 703 709 714 720 725 730 736 ! 807 741 747 752 757 763 768 773 779 784 789 i 808 795 800 806 8 1 1 816 822 827 832 838 843 ! 809 849 854 859 865 870 875 881 886 891 897 810 902 907 9 1 3 918 924 929 934 940 945 950 ! 811 956 961 966 972 977 982 988 993 998*004 j 812 ! 813 91 009 0 1 4 020 025 030 036 041 046 052 057 062 068 073 078 084 089 094 100 105 110 814 1 1 6 1 2 1 126 132 137 142 148 153 158 164 815 169 174 180 185 190 196 201 206 2 1 2 217 816 817 222 228 233 238 243 249 254 259 265 270 818 275 281 286 291 297 302 307 3 1 2 318 323 819 328 334 339 344 35° 355 360 365 371 376 381 387 392 397 403 408 4 1 3 418 424 429 820 434 440 445 450 455 461 466 471 477 482 821 487 492 498 503 508 514 519 524 529 535 822 540 545 551 556 561 566 572 577 582 587 ! 823 593 598 603 609 614 6 1 9 6S4 630 635 640 824 645 651 656 661 666 672 677 682 687 693 825 698 703 709 7 1 4 7 1 9 724 730 735 740 745 : 826 751 745 149 154 158 162 980 167 171 176 180 185 189 ¡93 198 202 207 981 1 082 211 216 220 224 229 233 238 242 247 251 255 260 264 269 273 277 282 286 291 295 983 300 304 308 313 317 J 2 2 J 2 Ö 330 335 339 984 985 344 348 352 357 361 366 37O 374 379 383 ¡986 388 392 396 401 405 4IO 414 4 1 9 423 427 1937 432 436 441 445 449 454 458 463 467 47i 988 476 480 484 489 493 498 502 506 511 515 989 520 524 528 533 137 542 546 5 J O J 5 S J 5 9 990 564 568 572 577 581 585 590 594 599 603 991 607 612 616 621 625 629 634 638 642 647 992 651 656 660 664 669 673 677 682 686 691 695 699 704 708 712 717 721 726 730 734 993 739 743 747 752 756 760 765 769 774,778 994 782 787 791 795 800 804 808 813 817 822 995 826 830 835 839 843 848 852 856 861 865 996 870 874 878 883 887 891 896 900 904 909 997 9 ' 3 917 922 926 930 935 939 944 948 952 998 957 961 965 970 974 978 983 987 991 996 999 5 6 7 8 9 L. o N. «

= 3»i4i59

IgTI = 0 , 4 9 7 1 4 9 9 l g i ° = 8,2418774 -

e

= 2,71828

Ige

= 0,434294 =

lO

l g l ' = 6,4637261 — 10 (»iehe auch folgende Seite Taf. III.)

2 .302585

Ig(lge) = 0,63778 -

1

( i ) = 0,36222 (siehe auch Seite 139 Taf. VII.)

l g

3*

36 III. T a f e l zur K r e i s - u n d W i n k e l m e f f u n g . Die Länge des Halbkreifes ift m •= 3 , 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 ^ i

— 0,3183099; n

-=• 9,8696044; y ^ i " =

I,7724539-

I g f — 0,49714991(1 b der zu einem Centriwinkel gehörige Bogen, r der Radius, fo ift — die Mafszahl des Winkels (auch der Arkus genannt). D e r W i n k e l ift d e r j e n i g e , d e f f e n B o g e n g l e i c h d e m R a d i u s i l t Hieraus folgt:

1°

— 0.0174533

2 ° — 0,0349066 3°

—

0,0523599

7t\

1'

n

1800 =

— 0,0002909

1'

=-

*

—

3-MI5927

=

6,2831853

2' -

0,0005818

271

3'

0,0008727

31 —

=

f I "

10S00 \

i n

9,4247780

4'

0,0011636

47t — 12,5663706

0,0872665

5'

0,0014544

6°

0,1047198

6'

0,0017453

7°

0,1221730

r

0,0020362

7*

•

8°

«=

0,1396263

8' — 0 , 0 0 2 3 2 7 1

8

— 25,1327412

9°

— 0,1570796

4°

— 0,0698132

5°

-

9'

=

0,0026180

—

*

1

648000/

K 2 n 3 n

— 0,3183099 — 0,6366198 =

4.

0,9549 z 97 «,273239s

m

5*

=

'5,7079633

671

=

>8,8495559

J — «,59>5494 i> 6 = 1,9098593

21,9911486

7

n

91

•

28,2743339

I

K

m

=

2,2281692

8 — 2,546479» X ?_ — 2,8647890 *

Hiernach kann der Wert eines in Graden, Minuten etc. gegebenen Winkels berechnet weiden. Um aus dem Werte eines Winkels die Anzahl der Grade, Minuten etc., die er enthält, zu berechnen, dienen folgende Formeln: 1800 10800'/ 6/8000" \ ,, . = — = — ) , alfo: 1= 2 = 3 = 4 = J = 6 = 7 = 8 = 9 = Beispiele findet man in

57° 1 7 , 7 4 7 ' = 3437.747' 1140 3 5 , 4 4 4 ' = 6875.494' 171 0 5 3 - i l 4 o ' = 10313.240' 2 * 9 ° 10.987' = 13750,987' 286° 18.734' = 17188.734' 3430 46.481' = 20626.481' 4 0 1 ° 4,217' = 2 4 0 6 4 , 2 1 7 ' 4 5 8 " 11.9/4' " 1 7 S ° » . 9 7 4 ' S ' 5 ° 39.711' = 3 0 9 3 9 , 7 1 1 ' den Erläuterungen.

IV.

Fünfteilige Logarithmen der trigonometrischen Funktionen von Minute zu Minute. (Jede Kennziffer ift um 10 vermehrt) Seite

38—127.

Formeln zur Berechnung der Logarithmen der Sinus und Tangenten kleiner Winkel, unter den Tafeln Seite 39 und 4 1 .

FUnfflellige Logarithmen

33 lo Grad. Min.

Sinus

1

6,46373

1

2

6,76476

'

3

6,94085

4 ; 5

7,06579

!

6 ; 1

7

S

7,16270

7,24188 7,30882 7,36682 7.41797

9 10

7

i i

7,50512

12

7.54291

13

7.57767

14

7,60985

15 16

7,63982

17

7,69417

18

4 6 3 7 3

7,66784

7,7I900

19 20

7,74248

21

7.78594

22

7.80615

23

7.82545

24

Dia.

00

0

7.76475

7.84393

25

7,86l66

26

7,87870

27

7,89509

¡28

7,91088

' 29

7,92612

30

7,94084 Cofinus

Tangen«

|

C.D.

— 00

00

6,46373

(30103) (30103) (17609) 6,76476 (17609) 6.94085 (12494) (12494) 7,06579 (9691) (9691)

(79'S) (6694) (5800)

7,16270 7,24188 7,30882

7,36682

Cotang.

(79'8) (6694) (5800)

591

13,23524

10,00000

58;

13,05915

10,00000

12,93421

10,00000

(«930) (1848)

7,80615 7,82546

(1773) 7 . 8 4 3 9 4 7,86167 (>704) (1639) 7 , 8 7 8 7 1 7,89510 («579) 7,91089 (>524) 7,92613 («472) 7,94086

Diff.

Cotang.

(1848)

(«773) («7°4) (1639)

(«579) (1524) («473) C.D.

56 55: 54:

I2,69Il8 12,63318

10,00000

52

12,42233

(«93«)

57

10,00000 10,00000

12,75812

(3219) 1 2 , 3 9 0 1 4 (2996) 1 2 , 3 6 0 1 8 (2803) 12733215" (2633) 1 2 , 3 0 5 8 2 (2482) I2,28lOO (2348) I2;25752 (2228) 12,23524 (2119) 12,21405 (2020)

7.66785

10,00000

12,83730

(3218) 7,60986 (2997) 7 . 6 3 9 8 2

(2633) 7,69418 (2483) 7,71900 (2348) 7,74248 (2227) 7.76476 (2119) (2021) 7 , 7 8 5 9 5

60

10,00000

(S"5) 12,58203 (4576) 12,53627 (4139) (3779) 12,49488 12,45709 (3476)

(2802)

O

Cofinus 10,00000

13,53627

(5»5) 7.41797 (4576) 7.46373 (4139) 7,50512 (3779) (3476) 7.54291 7.57767

DifT.

12,19385

0

1 O

0

12,17454 12,15606 12,13833 1 2 , 1 2 1 2 9 12,10490 12,08911 12,07387 12,05914 Tangens

I O Diff.

531

10,00000 5i 10,00000 5 0 10,00000 4 9 1 0 , 0 0 0 0 0 48 10,00000 4 7 1 0 , 0 0 0 0 0 46 10,00000 4 5 10,00000

44

9.99999

43

9.99999 9,99999

42 4 1

9.99999

40

9.99999

39

i

9.99999

38,

9-99999

37

9-99999

36

9,99999

35

9.99999

34

9,99999

33

9.99999

32

9,99998 9,99998 Sinus

3i 30 Min.

89 Grad. Die eingeklammerten Differenzen geben beim einfachen Interpolieren nicht fünf Decim;illlcllcn genau. D a g e g e n g e l t e n , w e n n d e r W i n k e l k l e i n e r a l s 8 ° i f t , folgende Formeln auf fünf Lfecimallteilen:

der trigonometrifchen Funktionen.

39

0 Grad. Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

7.94084 7,955o8 7,96887 7.98223 7,99520 8,00779 8,02002 8,03192 8,04350 8,05478 8,06578 8,07650 8,08696 8,09718 8,10717 8,11693 8,12647 8,13581 8,14495 8,15391 8,16268 8,17128 8,17971 8,18798 8,19610 8,20407 8,21189 8,21958 8,22713 8,23456 8,24186

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

52 53 54 55 56

57 58 59 60

Colin us

Diff. (1424) («379) (1336) (1297) («259) ('223) (1190) (1158) (,128) (1100) (1072) (1046) (1022) (999) (976) (954) (934) (9 «4) (S96) (877) (860) (843) (827) '

(812) (797) (782) (769) (755) (743) (73o) DiiT.

Tangens 7,94086

7,955IO 7,96889 7,98225 7,99522

C.D. (>424) («379) (1336) (1297)

Cotang. 12,05914 12,04490 12,01775

12,00478 ('259) 1 1 , 9 9 2 1 9

8,02004

(1223)

8,04353 8,05481 8,06581 8,07653 8,08700 8,09722

8,10720 8,11696

8,12651 8,13585 8,14500 8,15395 8,16273 8,17133 8,17976 8,18804 8,19616 8,20413 8,21195 8,21964 8,22720 8,23462 8,24192 Cotang.

(1190)

",97996

II,96806

("59) 11,95647 (1128) 1 1 , 9 4 5 1 9 (1100) (1072) («047) (1022) (998) (976) (955) (934)

O

I2,03III

8,00781 8,03194

Diff.

O I O

H,934I9 H,92347 11,91300 11,90278

I

11,89280

O

11,88304

",87349

(9'5) 1 1 , 8 6 4 1 5 (895) 1 1 , 8 5 5 0 0 (878) (860) (843) (828) (812) (797) (782) (769) (756) (742) (73o) C.D.

I 1,84605 11,83727

I

11,82867 I 1,82024 II,8lI96 11,80384

I

11,79587 II,78805 11,78036 II,77280 11,76538

II,758o8 Tangens

I Diff.

Colinus

9-99998 30. 9,99998 29 9,99998 28 9,99998 27 9,99998 26 9,99998 25 9,99998 24 9-99997 23 9,99997 22 9,99997 21 9,99997 20 9-99997 19 9,99997 18 9-99997 17 9,99996 16 9,99996 1 5 9,99996 14 9,99996 1 3 9,99996 12 9,99996 1 1 9-99995 10 9-99995 9 8 9,99995 9-99995 7 6 9,99995 9,99994 5 9,99994 4 3 9,99994 2 9,99994 1 9,99994 0 9,99993 Sinus

Min.

89 Grad. lg sin x' = lg 1 + lg x + ^ lg cos x ' ; oder Ig x = lg sin x ' — J lg cos x' — l g l ' j lg tg x' + j Ig cos x ' — lg l ' i lg tg = Ig 1' ^ lg x — jj lg cos x ' ; oder lg x lg i' = 6,46373 — 10.

Filnfftellige Logarithmen

4 0

1 Grad. Min.

Sinus

I

Tangen»

0

,24186

8 , 2 4 1 9 2

1

,24903

8 , 2 4 9 1 0

2

8, 2 5 6 0 9

8 , 2 5 6 l 6

3 8 26304 1,26988 4 5 1,27661 6 8,28324 7 8,28977 8 8,29621 9 8,30255 10 8,30879

8 , 2 6 3 1 2 8,26996 8,27669 8,28332 8,28986 8,29629 8,30263

8,30888

11 8 , 3 1 4 9 s

1 2

13 14 JS 16 17 18

19

20 2 1

22 23 24 25

26 27

28

29 3 0

8 , 3 1 5 0 5

8,321 12

8,32103 8,32702 8,33292 8,33875 8,34450 8,35018 8.35578 8,36131 8,36678 8,37217 8,37750 8,38276 8,38796 8,39310 8,39818 8,40320 8,40816 8,41307 8,41792 Connu»

8 , 3 2 7 1 1

8,33302

8,33886

8,34461 8,35029

8,35590 8,36143 8,36689 8 , 3 7 2 2 9 8,37762

8,38289 8,38809 8,39323. 8,39832

8,40334 8,40830 8,41321 8,41807 Diff.

Cotang.

| C.D. |

(7l8) (706) (696) (684)

(673) (663) (654) (643) (634) (625) (617) (607)

(599) (59") (584) (575) (568)

(561) (553) (546) (540) (533) (527) (520)

(514)

(509) (502)

(496)

(491) (486)

Cotang.

,75808 ,75090 >743^4 ,73688 .73004

.7 2 3 3 ' ,71668 ,71014 .70371

,69737 ,69112 768495 ,67 m ,67289 ,66698 ,66114 ,65539 ,64971 ,64410 ,63857 ,63311 ,62771 ,62238 ,61711 ,61191 ,60677 ,60168 ,59666 . 5 9 I 7 0

,58679 . 5 8 1 9 3

C.D.

Tangeos

| lhff.|

Colin

9-99993 9.99993 9.99993 9.99993 9.99992 _9.9999

2

9.99992 9.99992 9,99992 9,99991 9.99991 9,99991 9,99990 9.99990 9,99990 9,99990 9,99989 9,99989 9,99989 9.99989

9.99988 9.99988 9,99988 9,99987 9,99987 9^9987 9.99986 9,99986 9,99986 9,99985 9,99985 Sinus

88 Grad. D i e e i n g e k l a m m e r t e n D i f f e r e n z e n g e b e n beim « i n f a c h e n Interpolieren nicht f ü n f Decimal(teilen g e n a u . D a g e g e n g e l t e n , w e n n d e r W i n k e l k l e i n e r a l s 8 ° i f t , f o l g e n d e F o r m e l n a u f fünf D e c i m a l f t e l l e n :

der trigonometrifchcn Funktionen. P. P.

1 Grad. Min

410

30 31 '23.° 32 164,0 33 205,0 34 246,0 35 287,0 328,0 36 369.° 37 390 380 1 39.° 3S,o 38 2 78,0 76,0 39 3 117,0 114,0 40 41,0 82,0

4! 156,0 5 195,0 6 234.0 7 273,0 8 312,0

152,0 190,0 228,0 706,0 304.0

41 42 43 44 9 351.° 342,o 45 370 1 37-° 4 6 2 74,o 47 3 111,0 48 4 148,0 49 S 185,0 6 222,0 7 259,0 51 8 296,0 9 333,o 52 53 360 1 3Û,° 54 55 72,0 3 108,0 56 4 144,0 57j 5 180,0 58; 6 216,0 7 252,0 59 8 288,0 60 9 324,0

P. P.

41

Sinus

I liiff I Tangens |CD

8,41807 8,41792 (480 8,42287 8,42272 8,42746 ( 4 7 4 8 , 4 2 7 6 2 8,43216 ( 4 7 0 8 , 4 3 2 3 2 8,43680 (464 8 , 4 3 6 9 6 3 , 4 4 ' 3 9 (459 8 , 4 4 1 5 6 (455 8,44594 (45° 8 , 4 4 6 1 1 8 , 4 5 0 4 4 (445 8 , 4 5 0 6 1 8,45489 8,45507 8,45930 (44' 8 , 4 5 9 4 8 (436 8,46366 846385 (433 8,46799 8,46817" . ¿ , 4 7 2 2 6 (427 8 , 4 7 2 4 5 8 , 4 7 6 5 0 (424 8 , 4 7 6 6 9 8 , 4 8 0 6 9 (419 8 , 4 8 0 8 9 8 , 4 8 4 8 5 (416 8,48505 848896 8,49304 8,49708 8,50108 8,50504

411

408 404 400

8,48917 8,49325 8,49729

8,50130 396 8 , 5 0 5 2 7 393 8,50897 8,50920 390 8,51310 8,51287 386 8,51696 8,51673 8 , 5 2 0 5 5 382 8 , 5 2 0 7 9 8^5-2434 379 8 , 5 2 4 5 9 376 8,52810 373 3,52835 8,53208 8,53183 8 , 5 3 5 5 2 369 8 , 5 3 5 7 8 367 8,53945 8,53919 8 , 5 4 2 8 2 363 8 , 5 4 3 0 8 Cotang. CoAnus

(480) (475) (470) (464)

(460)

(455) (450)

Coiang. ,58193

,577'3 ,57233 ,56768 ,56304

,55 8 44

Di ff. Cofinus 9,99985 9,99985 9,99984 9,99984 9,99984 9>99983

,55339 9,99983 ,54939 9,99983 9,99982 ,54493 (441) 9,99982 ,54052 (437) 9,99982 ,53615 (432) ,53183 9,99981 (428) 9,99981 ,52755 (424) 9,99981 ,52331 (420 9,9998o ,51911 (416) 9^99980 ,51495 412 ,51083 9-99979 408 ,50675 9,99979 404 9-99979 ,50271 401 9.99978 ,49870 397 9 ^99978 ,49473 393 , 4 9 0 8 0 9-99977 390 ,48690 9-99977 386 9-99977 ,48304 383 9,99976 ,47921 380 9,99976 ,47541 376 ,47165 9.99975 373 ,46792 9-99975 37° , 4 6 4 2 2 9-99974 367 ,46055 9,99974 363 ,45692 9-99974 I C D. I Tangens [Diff.| Sinus Min. (446)

88 Grad. lg sin x' = lg 1' + Ig x 1 £ lg cos x'; oder ig x = lg sinx' — ¡^ lg cos x' — lg i'j lg ig x' » lg 1' + lg x — I lg cos x'i oder lg x «= lg tg x' -t | Lg cos x' — lg «'; lg Ï e» 6,46373—10.

42

Fünfilellige

Logarithmen

P. P.

2 Grad. IDiff.

Min

0

8, 5 4 2 8 2

1

,54642

C.D.

360

8,54669

357

8,55027

8,55354

3SS

8,55382

358 355

8,55705

35i

8,56054

349

8,56400 7 8,56743 8,57084 9 8,57421 10 8,57757 8,58089 11 12 8,58419 13 8,58747 8,59072 14 8,59395 15 6

¡76

8,59715 8,60033 ! 18 8,60349 |i9 8,60662 20 8,60973 8,61288,61589 8,61894 23 24 8,62196 8,62497 25 21 22

8,62795 ¡27 8,63091 28 8,63385 29 8,63678 30 8,63968 2 6

Cofinus

346 343 341 337 336 332 33° 328 325 323 320 3iS 3>f> 3'3 311 3°9 3°7 3°5 302 301 298 296 294 293 290 ¡Diff.

8,55734 8,56083 8,56429 8,56773 8,57114 8,57452 8,57788 8,58121 8,58451 8,58779 8,59105 8,59428 8,59749 8,60068 8,60384 8,60698 8,61009 8,61319 8,61626 8,61931 8,62234 8,62535 8,62834 8,63131 8,63426 8,63718 8,64009 Cotang.

Cotang.

Diff.

352 349 346 344 34' 338 33 333

Colinus

9-99974 60 9-99973 59 9-99973 5 8 9,99972 57 9,99972 5 6 9.99971 5 ^

,45692

8,54308 361

2 8 54999 3 4 _5

Tangens

,45331

,44973 ,44618 ,44266 ,439^7 ,43571 ,43227 ,42886 ,42548 ,42212

9,99971 54 9,99970 53 9,99970 5 2 9,99969 5 i 9,99969 5 0

320

,41879 ,41549 ,41221 ,40895

323

,40572

321

,40251 ,39932 ,39616 >39302

9,99968 9,99968 9,99967 9,99967 9-9996_7 9,99966 9,99966 9,99965 9,99964

.38991

9.99964

,38681

9,99963 9,99963 9,99962 9,99962 9,99961

33° 32S

3'9 316 314 3 " 3'0j 3°71 305 3°3 301 299

|297j ¡295 292 291

,38374

,38069 ,37766 ,37465

9,99961 9,99960 9,9996o 9.99959 9-99959

,37166

,36869 ,36574 ,36282 3 5 9 9 1

C.D.

Tangens

49 48 47 46 45 44 43 42 4i

40 39 38

37

360 36>° 72,0 108,0 144,0 _ 180,0 6 216,0 7*252,0 81288,0 91324,o

340 «I 2

34,o 68,0

350 35,o 70,0 105,0 140,0 i75,o 210,0 245,0 280,0 3i5,o 330 33,o 66,0

3 102,0 9 9 . o 4! 136,0 1 3 2 , 0 55170,0 1 6 5 , 0 6 204,0 198,0 7 2 3 8 , 0 23 8 . 2 7 2 , 0 264,0 9306,01297,0 3 2 0 310 32,0 3 1 , 0 64,0 6 2 , 0 96,0 9 3 . o 128,0 124,0 160,0 155,0 192,0 186,0 7 224,0;217,0 iS'256,0248,0 9 2S8 o 2 7 9 , 0

30c 29O

36

30.0

35

60,0

58,0

90,0

87,0

34 33 32 31 30

29,0

120,0 1 1 6 , 0 '5°.o 145,° 180,0 1 7 4 , 0 7210,0 8 240,0 2 3 2 . 0 9 270,0 2 6 1 , 0

DifT

87 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

2 Grad. Dur.

Min. 2 9 0

280

2S.O 56,0 2 84,0 3 87,01 4] 116,0'1 1 2 , 0 5)145,0; 1 4 0 , 0 6; 174,o, 1 6 8 , 0 196,0 i 7,203,0! ¡8-232,0: 224,0 1

30

4 0

26,0 52,0 78,0 108, o 104,0 '35,°, 1 3 0 , 0 162, o 156,0 189,0 182,0 8 216,0 208,0 27,0!

54^ 81,0

2 4 0

j 2 5i° 2 4 , 0 2 50,0 4 8 , 0 3 75,o 7 2 , 0 . 100,0 9 6 , 0 125,0 1 2 0 , 0 ' 150,0 1 4 4 , 0 i75,o 1 6 8 , 0 8200,0: 1 9 2 , 0 9!225,O,2 1 6 , 0

276

8 , 6 6 2 6 9

8 , 6 6 4 9 7

274

8 , 6 6 5 4 3

274

8 , 6 6 7 6 9

272

8,66Si6

273

8 , 6 8 3 6 7

47

8 , 6 8 6 2 7

p . p.

284 283 381 279

270 269 267 266 263

8 . 6 7 0 8 7 8 , 6 7 3 5 6 8 , 6 7 6 2 4 8 , 6 7 8 9 0 8 , 6 8 1 5 4

263 8 , 6 8 4 1 7

260

287 285 284 281 2S0; 278 276

271 269 268 266!

, 1 264 263 261

8,68886

8 , 6 8 6 7 8

259

8 , 6 8 9 3 8

260!

8 , 6 9 1 4 4

258

8 , 6 9 1 9 6

2581

8 , 6 9 4 0 0

256

8 , 6 9 4 5 3

257

5i' 52 8 , 6 9 9 0 7 53 8,70159 54 8 , 7 0 4 0 9 55 8 , 7 0 6 5 8 56 8 , 7 0 9 0 5 57 8 , 7 1 1 5 1 58 8,71395 59 8,71638 6 0

2S9

8 , 6 6 2 2 3

8 , 6 9 6 5 4

2 5 0 !

8 , 6 4 2 9 8

|C.D.|

277

8 , 6 5 9 4 7

4 6

4 8

287

8 , 6 5 6 7 0

41 8 , 6 7 0 3 9 42 8 , 6 7 3 0 8 43 S,67575 44 8 , 6 7 8 4 t 45 8 , 6 8 1 0 4

9 *43>°' 2 3 4 . 0 49 50

288

Tangens

8,64009 8,64585 8,64870 8,65154 8,65435 8,65715 8,65993

8 , 6 4 5 4 3

33 8 , 6 4 8 2 7 34 8 , 6 5 1 1 0 35 8/55391

36 91261,0 252,0 37 38 39 2 6 0

8 , 6 3 9 6 8 8 , 6 4 2 5 6

29,0! 58,0'

2 7 0

43

254 253 252 250 249 247 246 244 243 242

8 , 6 9 7 0 8 8 , 6 9 9 6 2 8 , 7 0 2 1 4

Diff. |

254 252

8 , 7 0 4 6 5

251

8 , 7 0 7 1 4

249

8 , 7 0 9 6 2 8 , 7 1 2 0 8

8,71453 8 , 7 1 6 9 7 8 , 7 1 9 4 0

8 , 7 1 8 8 0

*55

Cotang.

248 246 245 244 243 |C.D.I

Cotang.

| Diff. |

Cofinu«

9,99959

-3599 ,35702 ,35415 ,35130 1

9 , 9 9 9 5 8 9 , 9 9 9 5 8

9,99957 9,99956 9,99956

, 3 4 8 4 6

,34565 ,34285 ,34007 ,33731 ,33457 ,33184

9,99955 9,99955 9-99954 9-99954 9-99953 9,99952 9-99952 9,9995i 9,99951 9,99950

,32913 , 3 2 6 4 4

,32376 , 3 2 1 1 0 , 3 1 8 4 6

,31583 ,31322

9,99949 9,99949

, 3 1 0 6 2

9 , 9 9 9 4 8 9 , 9 9 9 4 8

, 3 0 8 0 4

,30547

9-99947

, 3 0 2 9 2

9 , 9 9 9 4 6

, 3 0 0 3 8

9 , 9 9 9 4 6

9,99945 9-99944 9-99944

, 2 9 7 8 6

,29535 , 2 9 2 8 6

9-99943 9-99942

, 2 9 0 3 8 , 2 8 7 9 2

9 , 9 9 9 4 2

, 2 8 5 4 7

9.99941 9,99940

, 2 8 3 0 3 , 2 8 0 6 0

Tangens

¡Diff.'

Min.

87 Grad.

44

Fünfteilige

3

Grad.

Min.

Cotang

0

8,71880

1

8,72120

2

8,72359

239

8,72597

J

4

8,72834

237

_5

8,73069

6

8,73303

232

7

8,73535

232

8

8,73767

9 10

8,73997

rr. 12

8,74454

13

8,74906

14

8,7 5 ' 3 0

^

8,74226

8,74680

8,75353

118 9 20

8,75575 8,75795 8,76015 8,76234 8,76451

'21

8,76667

22

8,76883

3

8,77097

24

8,773io

16 •17

;

240

3

I

2

Logarithmen.

,25

,26 27 ¡28 29 30

235 «34

230 229 228 226 226 224 223 222

8,7 I94O

214 2'3

8,77522

212

8,77733 8,77943 8,78152 8,78360 8,78568

2IO

21 1 209 208 208

Dill

236

V 3 I 3 2

234

8,73366

234

8,73600

232

8,73832

8,74063 23' 8,74292 i " * 87452I 8,74748 8,74974

229

227 226

8,75199

22 5

8,75423 — ,

" 4 222

8,75867

216

237

8,72896

8,75645

216

239

8,72659

220 217

239

8,72420

220 219

24I

8,72l8l

8,76087

8,76306 8,76525 8,76742 8,76958 8.77173 8,77387

222 220 219 219 217

!L>ilT. |

,28060

9,99940

60

,27819

9.99940

59

,27580

9.99939

58

,2734' ,27104 ,26868

8,78232 8,78441 8,78649

Cotang.

57

9,99938

56

9.99937

55

,26634

9,99936

,26400

9.99936

,26168

9.99935

,2 5937 ,2 5 7 0 8

9,99934

54 53 52 5' 50

9.99934

,25479

49 48

,24577

9-99933 9.99932 9.99932 99993' 9,99930

>24355

9,99929

,24133

9 99929 9,99928

44 43 42 4' 40

,25252 ,25026 ,24801

,239'3 ,23475

9.99927 9,99926

,23694

47 46 45

,23258

999926

39

9.99925

,22827

38

9.99924

,22613

37

9.99923

,22400

36

9.99923

35

211 •

,22189

9.99922

34

2IO

,21978

9,99921

33

209

,21768

9,99920

,21559

9,99920

215 214 213 21 I

8,78022

9.99938

•23042

2l6

8,J7600 8,77811

Coiinu*

208

,2135'

jC.D. J Tangens

9,99919

| Piff. |

Sinus 88

32 3« 3°

|Min. Grad.

P.

P.

45

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

3 Grad. Min.

190

19.0 3S.0 57.0 70.0

95.° 114,0 "33.° 152,0 171,0

I 2 3 4 5 6 7 8 9

ISO 18,0 30.0 54 0 72,0 90,0 ioS,o 120.0 144,0 162,0

30 3> 32 33 34 33 36 37 3» 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Sinm 8,78568 8,78774 8,78979 8,79'83 8,79386 8,79588 8,79789 8,79990 8,80189 8,80388 8,80585 8.80782 8,80978 8,81173 8,8.367 8,81560 8,81752 8.81944 8,82134 8,82324 8,82513

8,82701 8,82888 8,83075 8,83261 8,83446 ~56 8,83630 57 8,83813 58 8,83996 59 8,84177 60 8,84358 5' 52 53 54 55

Cotiniu

P. P.

|Diff. I Tangens 206 205 204 203 202 201 201 99 99 97 97 96 95 94 93 92

8,78649 8,78855 8,7906[ 8,79266 8,79470 8,79673 8,79875 8,80076 8,80277 8,80476 8,80674 8^S0877 8,81068 8,81264 8,81459 8,81653

8,81846 8,82038 90 8,82230 9° 8,82420 $9 8,82610 92

88 87 87 S6

8,82799 8,82987 8,83i75 85 8,83361 8,83547 84

83 8,83732 83 8,83916 81 8,84100 81 8,84282 8,84464 Diff.

Cotang.

C.D. 206 206 205 204 203 202 201 201 99

98 98 96 96 95 94 93 92 92 90 90 89 SS

55 56 86 85 84 84 82 821 jC.D.J

Cot;mg

jl'ilT.

Coinus

2135' 21145 20939 20734 20530 20327

9,999'9 9,99918 9,999'7 9,999'7 9,99916 9,999'5

20125 19924 '972 3 19524 ^9326 19128 18932 18736 18541 1S347

9,999'4 9,999'3 9,999'3 9,99912 9,99911

18154 17962 17770 17580 17390 17201 17013 16825 16639 16453 16268 16084 15900 15718 15536

9,99906 9,99905 9,99904 9,99904 9,999°3 9,99902 9,99901 9,99900 9,99899 9,99898

Tangens

9,99910 9,99909 9,99909 9,99908 9,99907

9,99898 9,99897 9,99896 9,99895 9,99894 | Diff.

Sinm

Min.

86 Grad.

46

Ftlnfilellige Logarithmen

4 Grad. Sinus

Diff.

Tangens

0 8,84358 1 8,84539 2 8,84718 3 8,84897 4 8,85075 5 8,85252 6 8,85429 7 8,85605 8 8,85780 9 8,85955 10 8,86128

8,84464 8,84646 8,84826 8,85006 8,85185 8,85363 8,85540 8,85717 8,85893 8,86069 8,86243

S,86301 8,86474 8,86645 8,86816 8,86987

8,86417 8,86591 8,86763 8,86935 8,87106

11 12 13 14 15 16 17 iS 19 20

Cotang.

82 80

80 79 78 77!

77! 76! 76 74 74 74 72

72 71 71

Co fin us

15536 15354 15174 14994 14815 14637 14460 14283 14107 I393I •375;

9,99834 9,99893 9,99892 9,99891 9,99891 9,9989° 9,99889 9,99888 9,99887 9,99886 9,99885

13583 I3409 13237 13065 12S94 12723 12553 12384 12215 12047

9,99884 9,99883 9,99882 9,9988 I 9,99880

8,87277 8,87156 7° 8,87447 8,87325 69 8,87616 8,87494 8,87661 8,87785 69 8,87829 8,87953 68 8,88120 67 II 880 21 8,87995 8,88287 67 22 8,88161 H713 8,88453 66 Ii 547 23 8,88326 65 8,88618 11382 24 8,88490 8,88783 65 11217 f S 8,88654 65 1 11052 8,88948 26 8,88817 10889 8,89m 63 27 8,88980 10726 8,89274 63 28 8,89142 10563 29 8,89304 8,89437 61 10402 8,89598 30 8,89464 Cofinus I Diff.j Cotang. |C.D.[ Tangen»

9,99879 9,99879 9,99878 9,99877 9,99876 9,99875 9,99874 9,99873 9,99872 9,9987i 9,99870 9,99869 9,99868 9,99867 9,99866 Diff.j

Sinus

30 Min

85 Grad.

P. P

der trigonometrifchen Funktionen.

P . P.

4 Grad. |

Min

8,89464 8,89625 8,89784 33 8,89943 34 8,90102 35 8,90260 3 6 8,90417 37 8,90574 38 8,90730 39 8,90885 4 0 8,91040 3° 31 32

150 15,0

30,0

45.° 60,0

75.°

90,0 105,0 8 ; 120,0

9 I i35.o

140 14,0 28,0 42,0 56,0 70,0 84,0 98,0 112,0 126,0

P.

6,!

8,92710 8,92859 53 8,93007 54 8,93154 j>5 8 , 9 3 3 0 1 56 8,93448 57 8,93594 58 8,93740 59 8,93885 60 8,94030

' 959S

C.D.!

,Ö2

Cotang.

|l

1,10402

9,99866 9,99865 9,99864

8,89760 1 0 2 8,89920 | 8,90080 S,' 8,90240 ! , 659° 8,90399

1,10240

1,09920 1,09760 1,09601

9,99863

8,90557 8,90715 8,90872 8,91029

1,09443 1,09285 1,09128 1,08971 1,08815

9,99860 9,99859 9,99858 9,99857

1,08660 1,08505 1,08350

9,99855 9,99854 9,99853 9,99852 9,99851

55!

8,91185

8,91340 8,91495 8,91650 8,91803

8,91195 42 8,91349 43 8,91502 44 8,91655 45 8,91807 46 8,91959 47 8 , 9 2 1 1 0 48 8,92261 49 8,92411 8,92561 51 52

'l'angcns S 8

6li

41

Cofinuj

P

47

8,91957 8,92 H O 8,92262 8,92414 8,92565 8,92716

8,92866 49 8,93016 48 47

8,93165 8,93313

471 8,93462 $ 8,93609 8,93756 8,93903

8,94049 8,94195 Diff.

Coung.

58

58 57 57 56 55 55 55 53 54 53 52 52 5' 5» 50 49

48

49 47 « I

47 46 46 C.D.

1,10080

9,99862 9,99861

9,99856

1,08197

1,08043 1,07890

9,99850 9,99848 9,99847 9,99846 9,99845

1,07738

1,07586 1,07435

1,07284

9,99844 9,99843 9,99842

1,07134

1,06984 1,06835 1,06687

9,99841 9,99840

1,06538

1,06391 1,06244 1,06097

9,99838

1,05951

9,99836

9,99839 9,99837

1,05805 Tangens

9,99834 | lJilT. |

Sinus

85 Grad.

Ftlnfílellige Logarithmen

48

5 Orad. Min.

Sinus

P. P. I DifT I Tangens !C.D.| Cotang.

0 8,94030 |8,94195 1 8,94174 '44 8,94340 45 2 8,943 97825 8,97959 8,98092 8,98225 8,98358

1,05805 1,05660 1,05515 1,05370 1,05227 1,05083

1,04940 1,04798 1,04656 1,04514 1,04373 40 1,04233 41; 1,04092 39; 1,03953 40 1,03813 38 l ,0367 5 39 1,03536 38 1,03398 37 1,03261 38 1,03123 36 1,02987 37 1,02850 35 1,02715 36 1,02579 35 1,02444 35 1,02309 34 34 1,02175 33 1,02041 33 1,01908

|Diít| Cofinus 9,99834' 60 9998l3 9,99812 9,99810 9,99809 9,99808 9,99807 9.99806

44 43 42 41 40

9,99804 9,99803 9,99802 9,99801 9,99800

34 33 32 31 30

Sinus

Min

i,oi775 1,01642 Cotang. jC.D.I Tangeoi |Lliff.| 33

49 48 47 46

39 38 37 36 35

84 Orad.

144 143 1 4 . 4 •4,3 2 9 , 0 28,8 28,6 43-5! 43-2 42.9 5 8 , 0 57,6 57.2 7 2 . 0 7',5 72.5

145

'4.5

87,0

86,4! 8 5 , 8

7 101,5

IOO

, 8 100,1

8 116.0 115.2 114,4 9 130,5 129,6 128,7

142

141

139

14,2

14,1

13,9

28,4

28,2

27,8

42.6!

42,3

56,8! 56.4 7 1 , 0 ! 70.5 85,2¡ 8 4 . 6 9 9 4 98.7

41,7

55.6 69,5 83,4 97.3

8 113.ó 112.8

111,2

9 127,8 126,9

I2

5,i

138 137i ' 3 6 13.8 '3,7 ' 3 6 27,6j 27,4; 2 7 , 2 4 ' 4 41.1 40,8 55.2 54 8! 54,4 69,0 82,8 96,6

68,5 1

68,0

82,2'

81,6

95,9' 95.2

8 1 1 0 . 4 109.6 108,8 9 124,2 123,3

I22>4

135!*34|133 >3,5: '3.4! '3,3 27,0 40,5

26,8,

26,6

39,9 54,o 53.6¡ 53,2 67,5, 67,0 6 6 , 5 81,0 80,4' 79.8 94,5 93-8 93,' 40,2!

8.108,0 1 0 7 , 2 106,4 91121,5:120,6

P. P.

119,7

der trigouoinetriichen

P. P. 131 '3.1 26.2 39.3 52.4 65.5 78.6 9'.7 104,8 117,9

49

5 Grad. iff. I Tangens

132 13,2 26,4 396 52,8 66,0 79.2' . 92.4 . . 8 105,6 9 118,8

Funktionen.

129 12,9 3 ° 25.8 3 1 32 51.6 3 3

8,939371

8,99577

8,99704! 0.9983°!

8,99956; 9,000821 9,00207 9,00332

9,00456 9,00581 9,00704

:

8,99145

11,00855 11,00725 11,00595 ,2 11,00466 l I2S 11,00338

8,99791 8,99919 9,00040 9,00174 9,00301

11,00209 11,00081

8,99275 , 8,99405 2 .8,99534 28 8,99662 27 26 26 20 25

9,00427

23

9,oo553

24

9,99800 3 ° ; 9,99798

9,99797 9,9979s 9,99795 9,99793

9 , 9 9 7 8 2 16 9 , 9 9 7 8 i Is_; 9,99780 1 4 9 , 9 9 7 7 8 13

IO,99573 io,99447 10,99321 10,99195 10,99070

123

9,99777 9,99776 9,99775

10,98945 10,98821 10,98697 IO,98573 10,98450

Tangen!

12 111 10

9,99773 9 9,99772 9,9977i 1 1 6 9,99769 9L99768 J ^ 9,9976/ 4 9,99765 3 9,99764 2 1 9,99763 0 9,9976I

¡'23 10,98327 2 1 9 , ° ' Ö 7 3 ' ,23 10,98204 2, ' 9 , 0 1 7 9 ^ 10,98082 2 ] 9,01918 10,97960 9,02040 20 i 122 10,97838 ¡9,02162

Cofinus |Dlir. I Cotang. |C.D.|

25

9,9979i 23! 9,99790 22 j 9,99788 2 1 9,99787 20 9,99786 19 9 , 9 9 7 8 5 18 9 , 9 9 7 8 3 171

10,99826 10,99699

9,00679 9,00805 2 3 9,00030

29 28 27 26

9,99792 2 4

| Piff. |

P. P. August, Logarithmen.

Cofinus

10,99954

25

9,00828 J 9,01055 9 , 0 0 9 5 1 j 2 3 9,01 179 9,01074 23:9,01303 9,01196 22i9,OI427 i 9,01318 2 2 | 9 , o i 5 5 ° i 22

9,01440' 9,01561 9,01682 9,01803 9,01923

|l IT.

"18,98358 8,98490 8,98622 8,98753

8,98808 j

8,99066 8,99194 8,99322 8,994501

Cotang.

11,01642 11,01510 I3" 11,01378 \\\ 1 1 , 0 1 2 4 7 131 8,98884 11,01116 8,99015 11,00985

8,98157

8,98288 8,9841 g> 8,98549 64,5 3 4 8,98679

77.4 90.3 . „ 35 103,2 36 116.] 37 128!127!126 3S 1 12,8; 12,7: 12,6 2 25,6, 25,4 2 5 . 2 3 9 3, 3^>4 3 8 . ' 37.« 4 0 4 51,2 50,8 50.4 41 5! 64.0 63,5 63.0 42 6 76,8 76.2 75 6 7 89 0 88,9 8 8 , 2 43 8 102,4 ro:,6:100,8 4 4 9 1 1 5.2,114,3!' ' 3 4 4 5 125 1 2 4 123 4 6 '2,5 ' 2 . 4 ' 2 . 3 25,0 24,8 24,6 4 7 37.5 37.2 36,9 4 8 50,0 49.6 49,2 4 9 62,5 62,0 6 , , 5 75.0 74.4 73.8 5 0 . 87.5 86,8 86, 8 100.0 99 J - 98,4 51 9 112,5 1 111,6,110,7 52 53 122I121 54 I2.2 1 12,1 24,41 24,2 55 36.6 3 6 >3 56 48,8 48,4 57 61,0 60,5 53 73.2, 72,6 85,4! 84,7 59 97,6 96,8 60 9 109,8,108,9

C.D.|

Sinm

Mis.

84 Grad. 4

iruiiiileliige Logarithmen.

6 Grad. Min

Sinus

P . P. ¡Diff.l

Tangeiis |C.D.

0

9,01923

9,02162'

1

9,02043

9,02283

9,02163

9,02404.

2

3 9,02283 4 9,02402 J 9,02520

9,02525; 9,02645 9,02766 19

6

9,02639

9^02885

7

9,02757

9,03005

8

9,02874

9,03124

9

9,02992

9,03242

io

9,03109

9,03361

11

9,03226

12

9,03342

13

9,03458

14

9,03574

9.03479 9,03597 9,03714 9,03832

25 16

9,03690

9,03948

9,03805

9.04034

9,04065 9,04181 9,04297

9,04149

9,04413

9,04262

9,04528

9,04376 9,04490

9,04643 9,04758

23 9 , 0 4 6 0 3 24 9 , 0 4 7 1 5 25 9,04828

9,04873 9,04987 9,05101

26

9,05214 9,05328 9,05441

17 18

20 21 22

9,03920

9,04940

27 9 , 0 5 0 5 2 28 9 , 0 5 1 6 4 29 9 , 0 5 2 7 5 30 9,05386 Cofinus

Diff.

9,99760

60 59 58 57 56 55

10,97475 10,97355 10,97234

9,99759 9,99757 9.99756 ¡9,99755

10,97115 10,96995 10,96876 10,96758 10,96639

9,99753 54 9,99752 53 9,9975i 5 2 9,99749 5i 9,99748 5 0

10,96521 10,96403 10,96286 10,96168 10,96052

9,99747 49 9.99745 4 * 9,99744 47 9,99742 46 9 , 9 9 7 4 1 45

10,95935 10,95819

9,99740 44 9.99738 43 9.99737 42 9,99736 4 i 9,99734 40

10,95357 10,95242 10,95127 10,95013 10,94899

9,99733 9,9973i 9,99730 9,99728

39 38 37 36 9.99727 35 9,99726 34 9,99724 33 9,99723 3 2 9,99721 3 i 9,99720 3 0

10,94786 10,94672 10,94559 10,94447 10,94334 |CJU.|

Cofinus

9,99761

10,95703 10,95587 10,95472

9,05553 9,05666 j r , i f t j Cotang.

Cotang.

10,97838 10,97717 10,97596

Tangeos

| Diff.

Sinus

121 I I 9 ! I l 8 II 2j

12,1 24,2

3| 4! 5I 6

36,3 48,4 60,5 72,6

11,9

U,8

23,8

23,6

35,7 47-6 59,5 71,4 83,3

35.4 47,2 59'° 70,8 82,6

7 84,7 8 96.8 9 5 i 2 94,4 9 108,9 IO7,I|IO6,2

117 116 23,4:

.1,6 23,2

»«,5

23,0

35.1 34,8 34,5 4 6 . 8 46,4 4 6 , 0 58,0 57,5 7 0 . 2 69,6 6 9 , 0 8 1 , 2 81.9 80,5 93.6 92,8 92,0 9 «05,3 104,4 io3,5

58.5

II4 11,4 22,8

113

112

22,6

22,4

11.2

34,2 33.9 33.6 45,6 45.2 44-8 57,o 56,5 5 6 , 0 6 8 , 4 6 7 , 8 67.2 79,8 79,« 78,4 9 1 , 2 90,4 89,6 102,6 «01,7 100,8

Min.

83 Grad.

115

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P. III

109

6 Grad. Min.

Diff.

Tangens

30 31 3¡33,3Í3a-7 32 ! 4 44,443,6 33 5155.5 54,5 34 6j66,6 6 5 , 4 35 7 77,7 76.3 888,887,2 36 9 99,9 9 8 , 1 105 107 37 30 l | i o , 8 10,7 39 2 2 1 . 6 21,4 3 32,4 32,' 40 4¡43,2 42,8 41 5 54,o 53.5 42 6 6 4 , 8 64,2 7 7 5 , 6 74,9 43 8 86,4 85,6 44 9 97,2 9°,3 45 106 105 46 1 10,6 10,5 2 21,2:21,0 47 3 3>,8i3i,5 48 442,442,0 49 5 S3,o 52,5 50 6.63.6 63,0

9,05386 9P5497 9,05607 9,o57i7 9,05827 9P5937 9,06046 9,06155 9,06264 9,06372 9,06481

9,07124 9,07231 9,07337 9,07442

9,07428 l 9,07536 00 9,07643 9,0775i o® 9 ' 0 7 8 5 -

7 74.2 7 3 , 5 8 84,8 84,0

9,07653 9,07758 9,07803 9,07968 9,08072 9,08176 9,08280 9,08383 9,08486 9,08589

05

1] 11,1 10,9 222,2I2I.S

IO4 103

51 52 53 54 55

772,8 72,1

57 58 59 60

9 95,4194,5

l|io,4 10,3 2 20,8 20,6 3 3 « , 2 30,9 4 4 1 , 6 41,2 5 52,o 5«,5 6162,4 6 1 , 8 8 8 3 , 2 82,4 9193,6,92,7

P. P.

51

56

Cofinus

Cotang.

9,05666 9,05778 9,05890 9,06002 9,06lI3 9,06224 9,0 6 335 9,06445 9,06556 9,06666 9,06775 9,06885 9,06994 9,07103 9,07211 9,07320

9,06589 9,06696 9,06804 9,06911 9,07018

9,0754s

C.D.

9,07964 °5 9,08071 °5 9,08177 05 9,08283 ~" 04 9,08389 04 9,08495 04 9,08600 03 9,08705 0 3 9,088 IO 03 9,08914 I Diff.j

Cotang.

Diff.

Cofinus

10,94334 10,94222 10,94110 10,93998 10,938 87 10,93776 10,93665 10,93555 10,93444 io,93334 10,93225

9,99720 9,99718 9,997 1 7 9,99716 9,997'4 9>997i3 9,99711 9,99710 9,99708 9,99707 9,99705

10,93115 10,93006 10,928 97 10,92789 10,92680 10,92572 10,92464

9,99704 19 9,99702 18 9,9970i 17 9,99699 9,99698 16 9,99696 ö 9,99 95 9,99693 M 13 9,99692 12 9,909° 11 9,99689 10 9 9,99687 8 9,99686 7 9,99684 6 9,99 6 8 3 9,99681 4 9,996So 3 9,99678 2 9,99677 i 9,99675 o

10,92357

¡0,92249 10,92142 10,92036 10,91929 10,91823 10,91717 10,91611 10,91505 10,91400 10,91295 10,91190 10,91086 |C.D.|

Tangens

|Diff.

Sinus

83 Grad. 4"

30 29 28 27

26 25_ 24 23

22 21 20

Min.

Fünfftellige Logarithmen

52 7 Grad. Min.

Sinus

0

9,08589

1

9,08692

2

9,08795

3 4 J^

9,08897 9,08999 9,09I0I

Pifl.

103 '03 102 102

102 101

6

9,09202

7

9,09304

9 10

9,09506

11

9,09707 9,09807

IOO

13 '4 15

9,09907

100

16

0205

8

12

'7 18

19

20 21 22

9,09405 9,09606

102 IOI IOI 100 101

OOO6 OIO6

0402

98

O5OI

99

O697

0795

98 98 98 98

23

O893

24

O99O

97

IO87

97

2_5 26

II84

27

I28I

28 29 30

'377 1474 1570 Cofi nus

97 97

96 97

96 Di ff.

Cotang.

10,90877 '0,90773

9>°933° 9,°9434 9,09537

10,90670 10,90566

10,90463 10,90360 10,90258 0 3

0049 0150 0252

0353 0454

10,89951 10,89850 02 ,10,89748 01 ; 10,89647 • ' 10,89546

0656 0756 0856 0956 1056

i 1 55 1254

1353 [452_

'551

io,8S944

10,88449

1649

10,8835

'747 '845 '943

10,8825

Cotang.

ro,88i I0,88057 jC.D.j

Tangens

48

9,99653

46

9,99°5 ' 43 9 , 9 9 6 5 0 44 9 , 9 9 6 4 8 43 9,99647 4 2 9.99645 4' 9,99643 4 0 9,99642 39 9,99640 3« 9,99038 37 9,99637 3Ö 9,99635 35 9,99633 34 33 9,99632 32 9,99630 9 , 9 9 6 2 9 3'

-- 1 0 , 8 8 8 4 5 99 1 0 , 8 8 7 4 6 99 1 0 , 8 8 6 4 7 99 1 0 , 8 8 5 4 g 99

9,99656

9,99ö55 47

10,89445 10,89344 10,89244 10,89144 10,89044

0555

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

10,90155

10,90053

9,09947

Cofir

9,99675 6 0 9,99074 59 9 , 9 9 6 7 2 5* 9 , 9 9 6 7 0 57 9 , 9 9 6 6 9 56 55 9,99067 9 , 9 9 6 6 6 54 9 , 9 9 6 6 4 53 9,99063 52 9,99661 5' 9,99659 5° 9 , 9 9 6 5 8 49

10,90981

9,09123

9,09640 9,09742 9,09845

Dirt.

, I0,9I086 0 5

9.09227

99 99

C.D.|

9,08914 9,09019

99 IOO

O3O4

0599

Tangens

n [fr.

9,99627

30

Sinus

Min.

82 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. F.

7 Grad. Min.

96 95 'I 9 . 6 9 5 2192 190 3 28 8 28.5 4 38-4 3 » . ° 5 48 0 47.5

6 57.6,57.0 7 67.2 06.5 8 76.8 76.0 9 S M

85,5

94 ! 93 i 04 Q.3 2 1 8 8 18,6 3 28.2 27,9 4 37-6 3 7 . 2 5 47 ° 46,5 6 56 4 55,8 7 6 5 . 8 65,1 8 75.2 74,4

984,683,7

92 ! 91 l| 9 . 2 9 , 1 2 18,4 l S , 2 3 27.6 27.3 4 36,8 36,4 5 4 6 . 0 45.5 6 5 5 - 2 54,6 7 64.4 63.7 8 73,0 72.8 982,881,9

P

P.

53

Sinus

30 9.H570 16 66 31 1761 32 i «57 33 1952 34 2047 35 2142 36 2236 37 33 2331 39 2425 40 2519 2612 4' 2706 42 43 2799 2892 44 2985 45 46 47 48 49 50 5' 52 53 54 55 56 57 58 59 60

3078" 3 ' 71 3263 3355 3447 3539 3 6 30 3722 3^13 39°4

Diff.

Tangens

1943 2040 2138 2235 2332 2428 2525 2Ö2I 2717 2813 2909

93

93

9. 3OO4 9, 3099 9- 3194 ! 9. 3289 1 9, 33^4 3478 3573

3667 376I 3^54 3943 4041 4134 4227 4320

C.D.

Cotang.

Diff.

I 0,88057 0,87960 98 0,87862 97 0,87765 97 ! 0,87668 96 0,87572

9,99627 9,99625 9,99624 9,99622 9,99620 _9,99Ö 18 9,99617 9,99615 9,996'3 9,99612 9,99610

97

97 j

96 96 96 96 95

; 95 ; 95 95 95 94 95 I 94 i 94 93 94 [ 93 93 93 93 92

Cofinus

0,87475 0,87379 0,87283 0,87187 0,87091 0,86996 0,86901 0,86806 0,867 1 1 0,86616 0,86522 0,86427 0,86333 0,86239 0,86146 0,86052 0,85959 0,85866 0,85773 0,85680

4412 9 2 0,85588 3994 t 4085 0,85496 4504 93 1 4597 91 0,85403 4 75 4266 46S8 9 2 0,85312 0,85220 4780 4356 | Cofmus I DifT. J Cotang. |C.D.| Tangens Diff.

9,99608 9,99607 9,99605 9,99603 9,99601 9,99600 9,99593 9,99596 9,99595 9,99593 9-9959' 9,99539 9,99588 9,99586 9,99534 9,99582 9,99581 9,99579 9,99577 9,99575 Sinus

82 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

54 8 Grad. Mm. 0 1

2

Sinus

6

4891 4980 5069

11

9,99565 9,99563

5508 5598 5688

5333

5777

0,84223

9,99556 9.99554

5956

0,84133 0,84044 0,83954 0,83865

9,99550

0,83776

9,99546

0,83688

9,99545

0,83599

9,99543

0,83511 0,83423

9,9954i

0,83335 0,83247 0,83159 0,83072

9,99537

13

5508

14

5596

6046

5_6S3

6135

16

5770

17

5857

6224 6312 6401 6489

!9

20

5944

6030 6116

22

6203 6289

23

6374

21

24 5

26 2 7

28 29 30

65 77

6665 6 7 53

6841 6928 7016

6460 6545

6631 6716 6801

72 77

6886

7363

6970 Cofimu

j Diff. I

7450 Cotang.

C.D.

Tangen»

982,8,81,9

89 88 'I 8,9 8,8

9.99552

»«7,8 17,6

3 2 6 , 7 26,4

4:35,6 35,2 5 44,544,o 6 53,4 52.8 7 62,3 61,6

9,99548

8 71.2 70,4

980,1179,2

9,99539

9.99535

87 86

9,99533 9,99532 9,99530

9,99528 9,99526

0,82897 0,82810 0,82723 0,82637 0,82550

7190

8 73,6 72,8

9.99559 9,99557

0,82984

7103

9,a| 9,« 2 18,4 18,2 3 27,6127,3 36,836,4 46,0:45,5 55,2 54,6 764,463,7

9,99561

5245

5867

92 91

9,9956s 9,99566

5157

5421

18

1

0,84673 0,84583 0,84492 0,84402 0,84312

5145 5236

P.

Cofinus

5417

5054

12

ü

DifT.

5327

4963

4 7 H

Cotang.

9,99575 9)99574 9,99572 9,99570

4535

4803

C.D.

0,85220 0,85128 0,85037 0,84946 0,84855 0,84764

4872

_5

9 10

Tangens 478O

4356

4624

8

Diff.

4445

3 4

7

P.

9,99524

9,99522 9,99520 Diff.

34 33 32 31 30

il 8,7' 8,6 2' 17,4 17,2 3 2 6 , 1 25,8 4 3 4 , 8 34,4 5 43,5 4 3 , ° 6 52,2; 51,6 7160,9:60,2 869.6:68,8 9l78,3l 77.4

Min.

81

Grad.

P.

P.

der trigonometrifchen Funktionen. P.

P.

8 Grad. Min.

85 ' 84 »,Si

8,4

2 17,0' 16,8 3 25,5 25,2 4 34,o 3 3 , 6

5 42,5 42,0 6 51,0 50,4 7,59,5 58,8

868,067,2 9 7 6 , 5 75,6

ij 8,3 8,2 2 16,6 16.4 3 24,9 24,6

Sinus

30

0970

31

70S5

739'

9,

7724

40 9, 7807 7890 41 7973

8055 Si37 8220

541,5141,0 6 49,8 49,2

46

7 5®» 1 ¡57,4 8j66,4!65.ü 974,7l73,»

48

8302 8383 8465

47

49 50 5

1

52 8l ' i 8,1 2| I 6,2 324,3 4|3 2 ,4 5:40,5 6(48,6 7:56,7

8; 64,8 9172,9

53 54

55 56 57

58 59

60

8547

8628 8709 8790 8871 8952 9033

91 r3 9193 9273

9353 9433

9, 9, 83 ! 9, 8 ; 9, 83 i 9, S ! 9, 83 , 9, 82 9, 84

82

83 82 81 S2 82 8l 8l 8l

9,99517 9,99515 9,99513 9,995 1 1

0,82378 0,82206 0,82120 1,82035 j,8i949

0,81864 0,81779 0,81694 j 0,81609'

2 2

0,81525!

8c6o

9003 9146

9,

8 5 : 0,81440 ! 84 1 0,81356 0,81272 ! 84 ' i 0,81188 0,81104 ; Ii 0,81021 0,80937 ! ^ «3 0,80854

2

9 29 9312

9395 8 l ! 9, i 9, 9478 Si 9561 80 j! 9, 80 j 9643 80 ! 9725

Z

1

9,99486

9,99484 9,99482

9,99480 9,99478 9,99476 9,99474 9,99472

82

9,99470

82

Tangens

9,99499 9,99497 9,99495 9,99494

9,99490 9,99488

o, 0,80771 . 0,80688 0,80605 £ ; 0,80522 0,80439

¡C.D. I

9,99509 9,99507 9,99505 9,99503 9,99501

9,99492

0,80357 0,80275 ' S 2 0,80193 SO 9807 • 8 2 0,80111 80 9889 S 2 : 0,80029 9, 9 9 7 1 : i Coiang.

Cofinus

9,99520 9,99518

0,82292

8644 S728 8812 I 9 ' 8896 ! 9, 8979

8l

Diff.

0,82550

i 9' 1 9 ,

9, 9, 9, 9,

Coiang.

0,82464

:

|Diff.|

P. P.

C.D.

9, 9, 9. 9, 9, 9,

7307

43 44 45

4 33,2,32,8

Tangens

7223

36! 9, 7474 37 1 9, 755« 9, 7641

42

Diflf.

7139

32

33 34 35

39

83 82

55

9,99468 9,99466 9,99464 9,99462 juifl". |

Sinus 81

Mio. Grad.

Ftinfftellige Logarithmen

56

9 Grad.

P. P.

Sinus

DifT.

Tangens

C.D.

0

9,19433

8r>

9»19971

1

8?

9 ^ 9 5 1 3

Min.

2

9,19592

3 9,19672 4 9,'9751 _5 9 , 1 9 8 3 0

6 7 8 9 10

9,19909 9,19988 9,20067 9,20145 9,20223

11

9,20302

79 80

79 79 -f,

/9

79 78 78

H

9.20535

1 5

9,20613

77 78

>9

9,20768

77

9,20845

77

9,20922 9,20999

21

9,21076

22

9 , 2 H 5 3

23

24

9,21229 9,21306 9,21382

25 26 9 , 2 1 4 5 8 27 9,21534

28 29

30

78

9,21610 9,21685 9.21761 Cofinus

ST 82 81

9,20862 9,20942

81

80 81 80 80

9,99440

So'

yy

9,21657 9,21736

77 76

9,21893 9,21971

9,21814

9,22049 9,22127 9,22205 9,22283 9,22361 Cotang.

;y 7y

7y 78 79 78

78 78 TS

78

o,78739 0,78659 0,78580 0,78501 0,78422

9,99421

0,78264 0,78186 0,78107 0,78029 0,77951

56

55 54 53 52

o,77795 0,77717 |l

82

81

Ij 8 , 2 2|I6,4 16,2 3246:24,3 4 32.8132.4 5:41,0:40,5 6 49 2 4 8 , 6

7|57,4 56,7

8 65.6 04,8

9 73,8^72,9

51 50

79; 78 «! 7 9

7,8

2,158

15,6

3 2 3 7 23,4 43' 631,2 5 39 5 39 0 6 47 4 46,8

7 55-3 54,6 8 03 2 02,4 971,1170,2

40

9,99409 34 9,99407 33 9,99404 3 2 9,99402 3 1

o,77873

Tangens

58

57

9,99419 39 9,99417 3 8 9,99415 37 9,59413 3 6 9,99411 35

0,78343

0,77639 |C.D.|

60

49 9,99438 4 8 9,99436 47 9,99434 4 6 9,59432 _4J 9 , 9 9 4 2 9 44 9,99427 43 9,99425 4 2 9,99423 4 1

0 , 7 9 0 t; 8

0^78818

9,21578

jDiff.j

0,79138

80

9,21499

76

9,99442

9,21182

;;

76

0,79218

0,79379

0.78898

vv

76

0,79299

9,99450 9,99448 9,99446 9,59444

80

79

76

0,79622

9,21102

77 76

9,99458 9,99456 9,99454 9,,99452

0,79784

0,78978

9,2i34i

9,99462

0,79866

9,21022

79

Cofinus

I 9,99460 59

0,7994/

0,79541 0,79460

9,21420

77

0,8002Q

80

9,31261

I DifT. |

0,79703

9,20459

78

9,20458

20

9,20297 9,20378

9,20701 9,20782

13

17 18

34

9,20216

7y

9,20380

16

9>

20I

9,20540 9,20621

12

9,20691

9,20053

Cotang.

9,99400

30

Sinus

Min.

80 Grad.

77 1 1 7,7 2115,4 3,23,1 4130,8

5 I 38,5 ü 1 46,2

7 ! 53,9

8 [ 61,6

9 ! 69,3

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p.

P.

9 Grad,

76I 75 7,6|

7,5

15,2 '5.°

22,8 22,5 30,4 30,0 5 3 » . ° 37,5

645,645.° 2

2

7 53. 5 .5 8 60,8 60,0 9 68,4,67,5

73

74\ i | 7.4! 2 14,8 3 22,2 4 29,6 5 37.0 6 44.4

7,3 14,6 21,9 29,2 36,5 43,8

7 5 ' . » 5 1 »1

8,59.2 58.4 9,66,665,7

Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35 36 37 3« 39 40

9,21761 9,21836 9,21912 9,21987

41 42 43 44 45 46 47 48

9.22583 9,22657 9,2 2731 9,22805 9,22878 9,22952 9,23025 9,23098 9,23'71 9,23244

49 50 5'

52 72 71 53 «| 7.2 7.1 54 2 14,4 14,2 55 3 2 1 , 6 21,3 4 28,8 28,4 56 536,035,5 57 6 4 3 , 2 42,6 i 50.4 49,7 58 8 57,6 56,8 59 60 9 64,8 63,9

DifT.

Tangens

C.D.

9,2236l 9,22438 9,22 5 l6 9,22593 9,22670 9,22747 9,22824 9,22901 9,22977

9,22062 9,22137

9,22211 9,22286 9,22361 9,22435 9,22509

9,233i7 9,23390 9,23462 9,23535 9,2360^

9,23054 9,23'30 9,23206 9,23283 9,23359 9,23435 9^23510 9,23586 9,23661 9,23737 9,23812 9,23887 9,23962 9,24037 9,24112 9,24186 9,24261

9,23679 9,23752 9,23823 9,23895 9,23957 I

9,24335 9,24410 9,24484 9,24558 9,24632

Cofinus

P. P

57

|üi(I.|

Cotang.

Cotang.

Di

ff.

0,77639 0,77562 0,77484 0,77407 0,77330 0,77253 0,77176 0,77099 0,77023 0,76946 0,76870

9,99400 9,99398 9,99396 9,99394 9,9939 2 9,99390

0,76794 0,76717 0,76641 0,76565 0,76490

9,99377 9,99375 9,99372 9,99370 9,99368 9,99366 9,99364 9,99362 9,99359 9,993 57_

9,99388 9,99385 9,99383 9,9938I 9,99379

0,76414 0,76339 0,76263 0,76188 0,76113 0,76038 0,75963 0,75888 0,75814 0,75739 0,75665 0,75590 0,75516 0,75442 0,75368 |C.D. |

Cofinui

Tangens

9,99355 9,99353 9,9935 1 9,99348 9,99346 9,99344 9,99342 9,99340 9,99337 9,99335 |Diff.|

Sinus

Min.

8 0 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

58 10

Grad.

Min.

Sinus

I)iff.

0

9,23967

72

1

9,24039

2 9,24110 9,24181 3 5

9,24253 9,24324

6

9,24395

4

7

8

9,24466

9,24607 9,24677 9,24748 11 12 9,24818 9,24888 13 9,24958 14 9,25028 15 1 6 9,25098 9,25168 17 18 9,25237 9,25307

20 21 22

9,25514

23

9,25583

24

71 71 72 7' 71 71

9,24536

9 10

'9

P.

2

9, 5376 9,25445

9,25652

9,25721 25 26" 9,25790 2 7 9,25858 28 9,25927 I29 9 , 2 5 9 9 5 30 9,26063 Coflnus

70 71 70 70 70 70 70 70 69 70 69 69 69 69 69 69 69 68 69 68 68

Tangens 9,24632 9,24706 9,24779 9,24853

9,24926 9,25000 9,25073

9,25146 9,25219 9,25292 9,25365 9,25437

9,25510

9,25582 9,25655

9,25727

Cotang. 10,75368

74 1 0 , 7 5 2 9 4 73 IO,7522I 74 I O , 7 5 I 4 7 73 1 0 , 7 5 0 7 4 74 10,75000 73 10,74927

73 73 73 73

10,74854 IO,7478l 10,74708 10,74635

72

10,74563

73

10,74490

72

IO,744l8

73

10,74345 10,74273

72 72

9,25799

9,25871 9,25943

9,26015 9,26086 9,26158 9,26229 9,26301 9,26372

10,74201

72

IO,74I29

72

10,74057

72

10,73985

71

1

72

9,26514 9,26585 9,26655 9,26726 Cotang

0,73914

10,73842

71

10,73771

72

10,73699

7i

10,73628

9,26443

9,26797 |Diff. |

|C.D.

10,73557 10,73486

71 70

10,73415

1

10,73345

71

10,73274

7

10,73203 ¡C.l)

1

Tangens

Diff.

Cofinus

2

9,99335

60

2

9,99333

59

9,99331

58

9,99328

57

3 2 2

2 3 2 2 2

3 2 2 2

3 2 2

3 2 2 2

3 2 2

3 2 2

3 2 2 j Lliif.

P.

7A\ 7 3 i' 7,4, 7,3 2,14,8 14,6 3 22,2 21,9 4129,6129,2

54

5 37,°3 6 ,5 6144,443,8 7i5i,8 5i,i 8 59,2158,4

9,99319

53

966,665,7

9,99317

52

9,99326

56

9,99324

55

9,99322

9,99315

5i

9,99313

50

9,993io

49

9,99308

48

72' 71

1 7,2 7,1 j'4,4 14,2

47

z

9,99304

46

_9,99301^

45

9,99297

44 43

4 28,8 28,4 5136,035,5 6 4 3 , 2 42,6

9,99306

9,99299

9,99294 42 9,99292 4 1 40 9,99290 9,99288 3 9 9,99285 3 8 9,99283

37

9,9928I

36

9,99278

35

9,99276

34

9,99274

33

9,99271 9,99269 9,99267

30

ünius

Min.

32 3i

79 G r a d .

3 21,621,3

7I50,449,7 57,6 5 6 , 8

8

9 64,8,63,9

69' 68 1

6 , 9 Ö,8 13,8 13,6 3 20,7 20,4 427,627,2 2

5 34,5 34,o

641,4 40,8

7 48,3 47,6 8 55,2 5 4 , 4

9 62,1 6 1 , 2

P. P.

1

der trigonometrifchen Funktionen. 10

P. p.

Min.

1 j

j

7 , 4 8 , 3 4 7 , 6 8 , 5 5 , 2 , 5 4 , 4 9,62,1,61,2

6 7

1

G r a d . Sinus

9,26063 9,26131 9.26I99 9,26267 34 9,26335 35 9,26403 36 9 , 2 6 4 7 0 37 9,26538 38 9,26605 39 9,26672 40 9,26739

6 9 I 6 8 30 i | 6,9 6,8 31 2 13,8! 13,6 32 3 1 2 0 , 7 : 2 0 , 4 33 427,6j27,2 5 34,5134,° 641,440,8

6 6

1 6,7 2 13,4 3120,1 4 26,8 5 33,5 6 40,2 7 46,9 8,53,6

6,6 13,2 19,8 26,4 33,o 39,6 46,2 52,8

9'60,3,5 9,4

65 » 2

6,5 13,0

3 4

'9,5 26,0

5 32,5 6 39,° 7 45,5 8 ,52,0

9 158,5

9,26806 9,26873 9,26940 9,27007 9,27073 46 9 , 2 7 1 4 0 47 9,27206 4 8 9,27273 40 9 , 2 7 3 3 9 50 9,27405 9,27471 5 1 52 9 , 2 7 5 3 7 53 9,27602 54 9 , 2 7 6 6 8 55 9 , 2 7 7 3 4 56 9 , 2 7 7 9 9 57 9 , 2 7 8 6 4 58 9 , 2 7 9 3 0 59 9,27995 6 0 9,28060 41 42 43 44 45

Cofinus

P.P.

59

|Diff 68 68 68 68 68 67 68 67 67 6 7 6 7 67 67 67 66 67 66 6 7 66 66 66

Tangens

9,26797 9,26867 9,26937 9,27008 9,27078 9,27148 9,27218 9,27288 9,27357 9,27427 9,27496 9,27566 9,27635 9,27704 9,27773 9,27842 9,27911 9,27980 9,28049 9,28117 9 , 2 8 l 8 6

6 5

9,28254 9,28323 9,28391 9,28459 9,28527 9,28595 9,28662 9,28730 9,28798 9,28865

Diff.

Cotang.

66 6 5 66 66 6 5 6 5 66 6 5

C.D. 70 7 0 7 « 7 0 7 0 70 70 6 9 7 0 6 9 70 69 6 9 6 9 6 9 6 9 69 6 9 68 69 68 69 68 68 68 68 6 7 68 68 67 ¡C.D.

Cotang.

10,73203 1 0 , 7 3 1 3 3

10,73063 10,72992 10,72922 10,72852 10,72782 10,72712 10,72643 1 0 , 7 2 5 7 3

10,72504 10,72434 10,72365 10,72296 10,72227 10,72158 10,72089 10,72020 10,71951 10,71883 10,71814 10,71746 10,71677 10,71609 10,71541 1 0 , 7 1 4 7 3

Diff.| 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2

10,71405

3 2

1 0 , 7 1 3 3 8

2

10,71270 10,71202

3 2

1 0 , 7 1 1 3 5 Tangens

Diff.

Cofinus

9,99267 9,99264 9,99262 9,99260 9,99257 9,99255 9,99252 9,99250 9,99248 9,99245 9,99243 9,99241 9,99238 9,99236 9,99233 9,99231 9 , 9 9 2 2 9

9,99226 9,99224 9 , 9 9 2 2 1

9,99219 9,99217 9,99214 9,99212 9,99209 9,99207 9,99204 9,99202 9,99200 9,99197 9,99195 Sinus 7 9

30 2 9 2 8 2 7 2 6

25_ 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0

19 l 8

17 l6 15 14 13 1 2 1 1 lO

9 8 7

6

5

4 3 2 r

0 Min.

G r a d .

Fünfftellige Logarithmen

6o 11

Grad.

Min.

Sinus

0

9,28060

1

9,28125

2

9,28190

i

3

9,28254

i

4

9,28319

i

5

r

6

9,28384 9,28448

7 8

9,28512

9 10

9,28641

11

9,28769

12 13 14 15

9,28577 9,28705

23 24 25 2 6 27 28 29

30

65 65 64 64 65 64 64 64

9,28933 9,29000 9,29067 9,29 >34 9,29201 9,29268 9,29335

9,29024

64

9,29734 9,29800 9,29866

9,29277

63

9,29340

63

9,29403 9,29466 9,29529 2

9, 959i 9,29654 9 . 2 1 7 «6 9,29779 9,29841 9,29903 9,29966 Cofinus

67

10,71000

67 67 67 67 67

66

9,29932 9>29998 9,30064 9,30130

10,70933 10,70866 10,70799 10,70732 10,70665 10,70598

54

9,99'77

53

9,99'75

52

49 48

66

10,70266

3

66

10,70200

2

66

10,70134

66 66 66 66

10,70068 10,70002 10,69936 10,69870

65

10,69478

Coiang.

9,99180

9,99165

9,30522

Diff.

55

9,99167

63

9,30846

56

9,99182

2

10,69543

9,30782

9,99185

10,70332

66

63

57

3

9,30457

62

9,99187

10,70399

10,69609

9.30717

58

5'

65

62

9,99190

50

9,3039i

63

6,7

9,99170

63 62

9,30587 9,30652

3 2

67

i| 6,8

2

10,69674

62

3 2

631

59

10,70465

65

9,30261

2

60

9,99192

9,99172

9,30326

63

2

3

9,99195

3

10,69805

63

3

65 65 65 65 64 |C.l).

10,69739

10,69413 10,69348 10,69283 10,69218 10,69154 Tangen»

P.

Cofinus

10,70532

65 66

9,30195

Diff.

67

9,29601

64

9,29214

67

66

63

63 64

10,71135 10,71067

67

9,29535

Cotang.

68

9,29468

9,28960

63

CD.

9,29402

9,28896

9,29150

22

65 64

9,28865

9,29668

17

21

65

Tangens

9,28833

9,29087

19 20

Diff.

64

16 18

P

9,99162

2

' ' 3 . 6 '3.4 3 20,4 20,1 4 27,2 26,8

| , j

5 34.0 33.5 6 40, S 40,2

1

7 4 7 / J 46,9 8 54.4 5 3 . 6 9 61,2,60,3

66' 65 i| 6,6 6,5 2 13,r 13,0

9,99160

47 46

3

9,99i57

45

3

9,99155

44

9,99152

43

5 33-c 3 2 . 5 6 39.6 3 9 . o 7 46.2 4 5 . 5

9,99150

42

8 52.« 52,0

9,99'47

4'

9,59,4 5 8 , 5

2

3 2

3 2

3 2

3 3 3 2

3 Uiff.

9,99'45

40

9,99142

39

9,99140

38

9,99'37

37

9,99'35

36

9,99'32

35

9,99130

9,99119

34 33 32 3' 30

Sinus

Min.

9,99127 999124 9,99122

78 Grad.

3 '9,S '9,5 4 26,4 26,0

64

63

x| 6,4 6 , 3 2| 1 2 , 8 1 2 , 6 3 '9,z ' 8 , 9 4 25,625,2 5 32.03',5 638.437.8 744.844,1 8 5'.250,4 9157,656,7

P.

P.

;

1

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

11 Grad. Sinus

62 6,2 12,4

18,6 24,8 31,0 37,2

6l

30 3' 32 33 34 35

Difl.|

Tangens

C.D.|

Cotang.

DilT.

Cofinus

9,29966 9,30028 9,30090 9.30151 9,30213 9.30275 9,30336 9,30398 9,30459 9,30521 9,30582

9,30846 9,3091 I 9,30975 9,31040 9,3H04 9,31168

0,69154 0,69089 0,69025 0,68960 0,68896 0,68832

9,99119 9,99117 9,99114 9,99112 9,99109 9,99106

9,31233 9,31297 9,3'361 9,3>425 9,31489

0,68767 0,68703 0,68639 0,68575 0,68511

43.4 49,6 55,8

36 37 33 39 40

6l 6,i

4' 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,30643 9,30704 9,30765 9,30826 9,30887

9,31552 9,3l6l6 9,3'679 9,3'743 9,31806

0,68448 0,68384 0,68321 0,68257 0,68194

9,99104 9,99101 9,99099 9,99096 9,99093 9,99091 9,99088 9,99086 9,99083 9,99080

9,i°947 9,31008 9,31068 9,3 >129 9,3'i89

9,3'870 9,3 '-933 9.3'996 9,32059 9,32122

0,68130 0,68067 0,68001 0,67941 0,67878

9,99078 9,99075 9,99072 9,99070 9,99067

5' 52 53 54 55 56 57 58 59 60

9,31250 9,313'o 9,3'370 9,3'430 9,3i490

9,32185 9,32248 9,323'i 9,32373 9,32436

0,67815 0,67752 0,67689 0,67627 0,67564

9,3'549 9,31609 q,31669 9,3'728 9,3r788

9,32498 9,3256I 9,32623 9,32685 9,32747

0,67502 0,67439 o,67377 0,67315 0,67253

9,99064 9,99062 9,99059 9,99056 9,99054 9,99051 9,99048 9,99046 9,99043 9,99040

12.2

18.3

24.4

30.5 36.6 42.7 48.8 54.9

59

5,9

11,8 '7,7

23,6 20,5

35,4 41,3 47,2 53.«

Cofinus

P. P.

Diff. I

Cotang.

|C.r>. I

Tangens

|oiff. |

Sinui

Min.'

78 Grad, j

Fünfllellige Logarithmen

62

12 Grad. Sinus

Tangens

0

9,31788

9,32747

1

9,31847

9,32143

9,32437 9,3249s

9,33426

12 13 M

16 17 , i8

9,32553 9,32612 9,32670

9,33543

9,32728 9,32786

9,3373i 9,33792

9,32844

9,33853

19

9,32902

°

9,32960

21

9,33018

2

9,33242 9,33303 9,33365 9,33487

9,33609 9,33670

9,33913

9>33974 9,34034 9,34095 9,34155

22 9,33075 ,23 9,33i33 24 9 , 3 3 1 9 0

^ 26 ¡27 28 30 29 1

9,34215 9,34276

9,33248

9,34336 9,34396 9,34456 9,345i6 9,34576

9,33305

9,33362 9,33420 9,33477 9,33534 CofiDUS

|Diff.|

Cotang

Cofinus

10,66881 10,66820 10,66758 10,66697 10,66635

9 , 3 3 H 9

9,33180

11

i

9,32933 9,32995 9,33057

7 9,32202 8 9,32261 9 9,32319 10 9 , 3 2 3 7 3

Cotnng.

10,67253! 10,67190 10,67128 10,67067 10,67005 10,66943

9,32810 9,32872

2 9,31907 3 9,31966 4 9,32025 _ S 9,32084

6

|C.D.|

61 61 61 61

9,99040 6O 9,99033 59 9,99035 5 3 57 9,99032 56 9,99030 55 2 9.99° 7_

9,99024 54 9,99022 53 9,99019 9,990i6

10,66574 10,66513 ¡10,66452 ! 10,66391 10,66330

61

52

51

9,990i3

50

9,990n 9,99008 9,99005 9,99002 9,99000

49

48

47 46 45

10,66269 10,66208 6. I 10,66147 60 j 10,66087 61 I0,66026

9,98997 44 9,98994 43 9,98991 4 2 9,98989 4 1 9,98986 40

10,65966 10,65905 10,65845

39 9,98980 3 8 9,98978 37 9,98975 36 9,98972 35

61

60

61 60 60 61 60 60 60 60 60 |C

D

9,98983

10,65785 10,65724

10,65664 10,65604 10,65544 10,65484 10,65424 ]

Tangens

34 9,98969 9,98967 33 9,98964 3 2 9,98961 3 1 9,98958 3 0 | DifT. |

Sinus

Min

77 Grad

P

P.

der trigonometrifchen Funktionen.

r. p.

12 Orad. Sinus

00 u-i

1 5.8 2 1 lió 3 17,4 4 23,2 5 29,0 6 34,8 7 40,6 8 46,4 9 52,2 i 2

57 5,7 i',4 17,' 22,8

3 4 5 6 7 8 9

34,2 39,9 45,6 5i,3

i 2 3 4 5 6 7 8 9

56 5,6 11,2 16,8 22,4 28,0 33,6 39,2 44,8 5°,4

1 2 3 4 5 6 7

28,5

55

5,5 11,0

1Ó.5

22,0

27,5 33,° 38,5 8 44,° 9 49,5 P.

V.

63

Diff.

Tangí

9,33534 31 9,3359' 32 9,33647 33 9,33704 34 9,3376I 35 9,33818

9,34576 9,34635

9,33874 37 9,33931 38 9,33987 39 9,34043

9,34933 9,34992

30

9,34755 9,34814

9,34874

9,35m 9,35170

41

9,35229

9,34i5 6

42 9,34212 43 9,34268

9,35288 9,35347 9,35405

44 9,34324 45 9,3438o

9,35464

46 9,34436

9,35523 9,3558I

47 9,34491 48 9,34547 49 9,346O2 51 52

9,35640 9,35698

9,34658

9,35757 9,35815

9,34713 9,34769

9,35873 9,3593i 9,35989

53 9,34824 54 9,34879 55 9,34934

9,36047 9,36105

55

9,34989 57 9,35044 58 9,35099 59 9,35154

9,36221 9,36279

9,35209

9,36336

60

Connus

9,36163

[DiíT |

Cotang.

|DilT. |

9,98955 9,98953 9,98950 9,98947 9,98944 9,98941 9,98938 9,98936 9,98933 9,98930 9,98927 9,98924 9,98921 9,98919 9/J8916 9,98913 9,98910 9,98907 9,98904 9,989o1

0,64185 0,64127 0,64069 0,64011 0,63953

9,98898 9,98896

0,63895 0,63837

9,98884

0,63779

9,98878

9,98893 9,98890 9,98887

9,98881

0,63721 0,63664 |C.D.|

Cofín,«

9,98958

0,65067 0,65008 0,64949 0,64889 0,64830 0,64771 0,64712 0,64653 0,64595 0,64536 0,64477 0,64419 0,64360 0,64302 0,64243

9,3505i

40 9,34ioo

Cotanft.

0,65424 0,65365 0,65305 0,65245 0,65186 0,65126

9,34695

36

50

IC.D.I

Tangens

9,98875 9,98872 Diff. |

Sinus

Min.

77 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

64 1 3 Min.

Orad.

P.

Sinus

0

9,35

1

9.35263

2

9,35318

2

°9

3

9,35373

4

9,35427

5

9,3548I

6

9,35536

7 8

9,35590

9 IO

9,35698

Diff.

54 55 55 54 54 55

9,35644 9,35752

54 54 54 54 54

Tangens 9,36336 9,36394 9,36452 9,36509 9,36566 9,36624 9,36681 9,36738 9,36795 9,36852 9,36909

C.D. 58 58 57 57 58

57

Cotang.

Dili.

9,98872

60

3 2

9,98869

59

9,98867

58

3

9,98864

57

3

9,9886l

56

3

9,98858

10,63664 10,63606 10,63548 10,63491 10,63434 10,63376 10,63319 10,63262

3 3

57

10,63 I48

3

57

10,63091

57

3 3

li

9,35806

12

9,3586o

54

9,37023

57

10,62977

3

i *3

9,3 5 9 ' 4

54

9,37080

57

10,62920

3

i 14

9,35968

54

9,37137

57

10,62863

3

IS

9,36022

54

9,37193

56

I0,62807

j i

i6

9,36o75

17 18

9,36129

19

9,36236

20

9,36182 9,36289

54 53 54 53 53

21

9,36342

1 22

9,36395

(23

9,36449

2

53

4

9,36502

¡25

9,36555

126

9,36608

! 27

9,36660

28

9,36713

29

9,36766

30

9,36819 CoAnus

53 54 53 53 S3 52 53 53 53 biff.

9,36966

9,37250 9,37306 9,37363 9,37419 9,37476

51

10,63034

10,62750

55

3

10,63205

57

3

56

10,62694

57 56

10,626 37 10,62581

3

57

10,62524

3

3

9,98355

54

9,98852

53

9,98849

52

9,98846

51

9,98843

50

9,98840

49 48

9,98837

10,62468

44

9,98822

43

i 2

9,98819

42

9,988l6

41

9,98813

40

38

9,37644

56

10,62356

3

9,98804

37

9,37700

56

10,62300

3

9,9880I

36

9,37756

56

10,62244

3

9,98798

35

9,37924 9,37980 9,38035 Cotang.

56 56 55 C.D.

10,62132 10,62076 10,62020 10,61965 Tangens

3 3 3 3

9,98795

34

9,98/92

33

9,9S789

32

3

9,98786

[liff.

9,98783 Sinus 76

31 30

57 5,7 ",4 1 7,' 22.8 28.5 39.9 45.6 5',3

3 4 5 6

56 5,6 11,2 16,8 22,4 28,0 33,6

7 8

39,2 44,8

9 i 2 3 4 5 6 7 8 9

Min.

Grad.

58 5,8 11,6 >7,4 23,2 29,0 34,8 40,6 46.4 52,2

b 34,2

9,98825

39

9,37868

3 4 5

9

9,988lO

10,62188

i 2

45

9,98807

56

9

9,98828

3

56

7 8

7 8

10,62412

9,37812

3 4 5 6

9,98831

56

9,37588

2

47 46

9,98834

3

9,37532

P.

Colinus

P.

50.4 55 5.5 11,0 '6,5 22,0 27,5 33.0 38,5 44,0 49,5

P

65

der trigonometriícheii Funktionen.

P. P.

13 Grad. Min.

2

54 5.4 10,8

3 4

16,2 21,6

5 6

27,0

I

7 8 9 1

32.4 37,8 43,2 48,6 53

2

5,3 10,6

3 4

>5,9 21,2

5 6

26,5 3«,8

7 8 9

33

9,36924 9,36976

34

9,37028

35

9,37081

36

9 , 3 7 i 3 3

37

9 , 3 7 1 8 5

3«

9,37237

39

9,37289

40

9 , 3 7 3 4 '

37,« 42,4

43

9,37497

44

47,7

45

9,37549 9,37000

«5,6 20,8 26,0 3>,a 36,4 41,6

9 ¡ 46,8

3

32

9,37445

3 4

2

9,36871

9 , 3 7 3 9 3

5,2 10,4

1

9 , 3 6 8 1 9

31

42

1 2

7 8

30

4 i

52

5 6

Sinus

51

1

5, 10,2

4

>5,3 20,4

5 6

25,5 30,6

7 8

35,7 40,8

9

45,9

Tangens

53

9,38091

9,38147 9,38202

53

9,38257 9 , 3 8 3 1 3

52 52

52 52 52

9,38423 9,38479 9,38534 9,38589

9,38644 9,38699 9,38754

5

3 3 3 3

4 3 3 3 3 4

3 3 3

3 3 4

3

D.ff.l

Cofinus

9,98690 60 9,98687 59 9,98684 58 9,93681 57 9,98678 56 9,98675 55 9,98671 54 9,98668 53 9.98665 52 9,98662 5i 9,98659 So 9,98656 49 9,98652 48 9,98649 47 9,98646 46 9,98643 45 9,98640 44 9,98636 43 9,98633 42 9,98630 4i 9,98627 40 9,98623 39 9,98620 38 9,98617 37 9,98614 36 9,986lO 35 9,98607 34 9,98604 33 9,98601 32 9,98597 3i 9,9 8 594 30 Min.

75 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

14 Grad. Sinus

49 1

1

4,9 * ! 9,8 3114,7 4

"9.

6

5 ! 24,5

6

29,4

7 ; 34,3 8 ; 39,2 9144.1

48 «

2

!

3

4,8

9,6 '4,4

4

,

19,2

5

24,0

6

28,8

7

33,6

8

3*,4

9

i

43,2

47 4 , 7 9 , 4

14.1 18.8

2 3 , 5

28.2 3 2 . 9 8

,

37,6

9

I

42,3

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5° 51 52 53 54 55 56 57! S«' 59; 60

9,39860 9,399°9 9,39958 9,40006 940055 9,40103 9,40152 9,40200 9,40249 9,40297 9,40346

Diff. I

Tangens

9,41266 9,4i3'8 49 9,41370 48 9,41422 49 9,4i474 48 9,41526 49

49 48 49 48 49 48

9,4i57ö 9,41629 9,41681 9,41733 9,41784

9,4 ' 836 9,40394 9,40442 48 9,41887 9,40490 4 8 9,41939 9,40533 48 9,41990 9,40586^ 4 8 9,42041 9,40634 9,40682 9,40730 9,40778 9,40873 9,40921 9,40968 9,41016 9,41063 9,41111 9,4 " 5 8 9,41205 9,41252 9,41300

48

9,42093 9,42144 48 9,42195 48 9,42246 47 9,42297 48 9,42348 48 9,42399 47 9,42450 48 9,42501 47 9,42552 48 9,42603 47 9,42653 47 9,42704 47 9,42755 48 9,42805 48

Cotang.

P. P.

67

CD.

Cotang.

Diff.

Cofinus

9,9 8 594 ! 10,58734 9,98591 10,58682 9,98588 10,58630 9,98584 10,58578 9,98581 10,58526 9,98578 110,58474 10,58422 9,98574 10,58371 9,98571 10,58319 - 9,98568 10,58267 3 ! 9,98565 10,58216 4 ¡9,985Û1 IO,58l64 3 ! 9,98558 ' IO,58lI3 3 9,98555 2 I0,5806l 4 9,98551 1 I0,580I0 3 9,98548 3 1 9,98545^ IQ.57959 2 10,57907 * 9,98541 10,57856 3 9,98533 10,57805 3 1 9 , 9 8 5 3 5 1 10,57754 * 9,93531 J 10,57703 3 9,98528 9,98525 10,57652 1 9,98521 I0,5760I » 10,57550 - 9,98518 1 10,57499 3 9,98515 1 10,57448 4 9,935" ê IO >57397 3 9,98508 , 10,57347 4 i 9,93505 , 110,57296 , ! 9,98501 O1 I°,57245 : j 9,98498 1 9,98494 10,57'95 |C.D.

Tangens

Sinus

30 29 28 27 26 15 24 23 22 21 20 '9 18 17 16 M 13 12 11 10

9

8

7 6 5 4 3 2 1 o! Min.!

75 Grad. 5*

Fttnfílellige Logarithmen

63 15

Grad.

Min.

Sinus

0

9,41300

I

9,4'347

2 3

9,41394 9,41441

4

9,41488

5

9,41535_

6

9,41582

7 8

9,41628

9 10

9,4'675 9,41722 9,

4

i768_

11

9,41815

12

9,41861

'3

9,41908

14

9,41954 9,42001

15 16 17 18 '9 20

9,42047 9.42093 9.42140 9,42186 9,42232

! Diff. A 1

4/

47 1n 47 47 47 d7 *TI 46 47 47 46

Tangens 9,42805 9,42856 9,42906 9,42957 9,43007

9,43

'08

9,43158 9,43208 9,43253 9,433°S_ 9.43358 9,43408

47 46

9,43458 9,43508

47 40

9 , 4 3 5 58_

. £

4O 47 46 46

9,43ßo7 9,43657 9,43707 9,43756 9,43806^

A.6

21

9,42278

22

9,42324

23 24

9,42416

25

9,42370

46 46

10,56892

50 50 50 50

58 57

4 j•2

9,98481

56

_9,98477^

55 54 53

3

10,56842

3

9,98474 9,98471

10,56792

4

9,98467

10,56742

3

52

9,98464

10,56092

4

_9,98460

5' 50

1

50

9,98488 9,98484

4

10,56642 10,56592

4

50

10,56542

3

50

10,56492

3

50

10,56442

4

49 50 50 49 50

3

9,98457 9,9*453 9,98450

47

9,98447

46

9,98443

45_

9,98440

44

9,98436

43 42

4

10,56293

3

10,56244

4

9,98433 9,98429

3

_9,98426^

4' 40

10,56145

4

49 50

10,56046

4

9,98415

37

10,55996

3

9,98412

36

49

•o,55947

3

9,98409

35

9,44102

49 49

10,55898

34

9,4415' 9,44201

ío

9,98405 9,98402 9,98398

32

46

27 28

9,42553

46

9,44250 9,44299 Cotang.

50

4Q 't? CL>.|

10,55849 '0,55799 10,55750 10,55701 Tangens

4 0 A 'r 1 J A *t

Diff.

I 2

51 5,« 10,2

33

9,98395

3'

9,9839'

30

Sinus

Min

74

Grad.

3 4 5 6

>5,3 20,4

7 8

35,7 40,8

9

45,9

j

25.S 30,6

49 4,9 9,8 '4,7 19,6

3 4 5 6

49 48

10,56393 10,56343

10,56194

P.

t 2

3

38

9,42507

Diff

10,56943

59

39

26

Colin us

50

60

9,98491

9,98419

9,44053

9,42690

50

i

9,98494

9,98422

45 40

30

10,57094

0

P. Cofinus

3

9,4246

^ j 46

Diff.

10,56095

9,43905 9,43954 9,44004

29

10,57144

10,57043 10,56993

49 9,43855

46

9,42 599 9,42644

5o i

j

Cotang. 10,57195

CI

_9,43°57_

47 46

C.D.I

24,5 29,4 34,3 39,2 44,1

7 8 9

48 1 2

4,8 9,6 •4,4 >9,2 24,0 28,8

3 4 S 6 7 8 9

1

1 2

'

33,6 3Ü.4 43,a 47 4,7 9-4 >4,' 18,8

3 4 5 6

23,5 28,2

7 8

32,9 37,6

9

42,3

P.

P.

i

¡

der trigonometrifchen Funktionen. P. p.

15 Grad. Sinus

46 I 2 3 4 5

4,6

9,2 13,8 18,4 23,0 0 27,6

7 32,2 8 36,8 9 41,4

1 X

3 4 5 6

45 4,5

9,0

'3,5

18,0 22,5 27,0

3t,5 8 36,o 9 4o,5

9,42690 9,42735 9,42781 9 , 4 2 8 2 6

9,42872 9,42917 9,42962 9,43008 9,43053 9,4309« 9,43143 9,43188 9,43233 9,432/8 9,43323 9,43367 9,43412 9,43457 9,43502 9,43546 9,43591

3 4 5

6

44 4,4 8,8

13,2 >7,6 22,0 26,4

7 30,8 8 35,2 9 39,6

Connus

P

P.

I DifT.

Tangens

jC.D. |

Cotang

DifT. I

10,55701 10,55652 4 9,44397 . 4 9 10,55603 45 9 , 4 4 4 4 6 ' « '0,55554 9,44495 | 4 9 •0,55505 4 5 9,44544 I 4 9 10,55456 45 — --; 4° 10,55408 , 9,44592 ! 10,55359 9 , 4 4 6 4 1 j 49 10,55310 45 9 , 4 4 6 9 0 49 10,55262 45 9 , 4 4 7 3 8 48 45 4 9 10^55213 9,44787 ! 9 , 4 4 8 3 6 ; 10,55164 45 9 , 4 4 8 8 4 ! 48 10,55116 45 9,44933 , 4 9 10,55067 10,55019 45 9 , 4 4 9 8 1 I 48 10,5497^ 44 9 , 4 5 0 2 9 : 48 ,

9 , 4 4 2 9 9

j

9 , 4 4 3 4 8

;

4 6

1

4 5

45 45

4 9

-9,45078"

49

9 , 4 5 1 2 6

48

45

9 , 4 5 1 7 4

48

44

9 , 4 5 2 2 2

4»

45

9 , 4 5 2 7 1

¡ 4 9

44

10,54922 10,54874 10,54826 10,54778 10,54729

9,9 8 334 9,98331 9,9*327 9,98324 _9,y8320 9,983'7 9,98313 9,9«309

45

I L>iff

Coung

jC.l).|

Tangens

Cofinus

9,98391 9,98388 9,98384 9,98381 9,98377 9,98373 9,98370 9,98366 9,98363 9,98359 9,98356 9,98352 9,98349 9,98345 9,98342 9,98338^

4 9

—1 48 9,453'9 ! 0 10,54681 9 , 4 3 6 8 0 9,45367 4 8 10,54633 9,43724 44 9,45415 48 10,54585 48 9,43769 4 5 9 , 4 5 4 6 3 10,54537 48 9,43« 13 4 4 9 , 4 5 5 1 1 10,54489 44 — 48 9,43357 44 9,45559 „ 10,54441 9>439QI 10,54394 9,43946 ¡4 9,45654 48 10,54346 9.43990 . . 9 , 4 5 7 0 2 48 10,54298 9,44034 9 , 4 5 7 5 0 10,54250 9,43635

1 2

69

9 , 9 8 3 0 6 9 , 9 8 3 0 2 9 , 9 8 2 9 9 9 , 9 8 2 9 5 9 , 9 8 2 9 1 9 , 9 8 2 8 8

9,98284 | DifT. |

Sinus

74 Grad.

Fünfftellige Logarithmen

7° 16

Grad.

Min.

Sinus

O I

2 3 4

P. P. Diff.

9>44034 I 9,44078 9,44122 44 9,44l66 44 9,442IO 44

5 9,44253

6 7 8 9 IO

9,44297 9,44341 9,443*5 9,44428 9,4447

2

11 9,44516 12 9 , 4 4 5 5 9 1 3 9,44602 1 4 9,44646 IS 9,44689 16 9 , 4 4 7 3 3 17

9,44776

18 9,44819 1 9 9,44862 20 9 , 4 4 9 ° 5 21 22 23

24

43

44 44 43

30

9,45334

47

9,46082 9,46130 9,46177

18 47 48 4/ 47

43

9,463'9

43 44 43 44 43 43 43 43

43 42 43 43

9,46366

47 47

9,46507

4/

9,46554

9,46601 9,46648 9,46694 9,46741 9,46788

9,46835 9,46881 9,46928 9,46975

9,47H4

9,47160 Diff.

48

9,46413 9,46460

9,47021 9,47068

9,45206 9,45249 29 9,45292 Cofín US

9,45940 9,459*7

9,46271

44

9,45i63

IO

47

9,46224

9,44948

26 27 28

10,54203

9,45892

9,46035

Co lang.

Cotang.

Diff.

110,54250

44

9,44992 9,45035 9,45077

25

9,45750 9,45797 9,45^45

C.D.|

4V

44

43

9,45120

Tangens

47

4; 4; 41 46 47 47 47 4b 47 47

46 A.6

C.D.|

, 5 4 * 55

10,54108 10,54060 10,54013

4

4 3 4

10,53965

10,53918 3 10,53870 4 10,53*23 IO,53776 10,53729

10,53681

10,53634 IO,53587 10,53540 io,53493

10,53446 io,53399 10,53352 IO,533O6 io,53259

10,53212 10,53165 i o , 5 3 i 19

10,53072 10,53025 10,52979 10,52932 10,52886 10,52840 Tangen*

4 3 4

4 3 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 4 3

Cofinus

9,9*8284 9,98281

9,98266

59 58 57 5ö 55

9,98262 9,98259 9,98255 9,98251 9,98248

54 53 52 51 50

9,98244 9,98240 9,98237 9,98233 9,98229

49 48 47

9,98277 9,98273 9,98270

46

1 2 3 4

s

6

48 4,8 9,6 '4,4 >9-2 24,0 28,8

7 8

33.6

9

43,2

1 2

38,4

47 4,7 9,4 14,' 18,8

3 4 5 6

23.5 28,2

7 8

32,9 37,6

45

9 1 42,3

9,98226 9,98222 9,98218 9,982 I 5 9,982 I I

44 43 42 41

1

9,98207 9,98204 9,98200

39 3« 37 30 35

9,98196 9,98 I 9 2 9,98 I 89 9,98185

40

9,98177 9,98174

34 33 32 3i 30

Sinus

Mir.

9,98l8l

Diff.

60

73 Grad.

46

2 3 4 5 6 7 8 9 1

2 3 4 5 6 7 8 9

4,6 9,2 •3,8 18,4

¡

23,° 27,6 32.2 36,8 41,4

45 4,5 9,0 '3,5 18,0 22,5 27,0 3',5 36,° 4°>5

P. P.

I 1

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

16

Min.

I 2 3 4 5 6 7 8

44

4,4 s,s

•3-2 17,6 22,0 26.4 30,8 35,2 9 39,6 43

i 4,3 2 8,6 3 12,9 4 17,2 5 21,5 ü 25,8 7 3°,' 8 34,4 9 3»,7 42 1 4,2 2 8,4 3 12,6 4 16,8 5 21,0 6 25,2 7 29,4 8 33,6 9 37,8 41 1 4,« 2 8,2 3 ! 12,3 4 16,4 5 20,5 6 24,6 7 28,7 8 32,8 9 ,36,9 P. P.

30 31 32 33 34 35

Grad.

Tangens |C.D

i nus

9,45334 945377 9:45419 9,45462 9,4 5504 9,45547

36 9,45589 37 9 , 4 5 6 3 2 38 9 , 4 5 0 7 4 39 9 , 4 5 7 ' 6 4 0 9,45758 4i 42 43 44 45

71

9,458oi 9,45843 9,45885 9,45927 9,45969

46 9 , 4 6 0 1 1 47 9 , 4 6 0 5 3 48 9,40095 49 9 , 4 6 1 3 6 50 9 , 4 6 1 7 8 9,46220 9,40262

9,451557 0,51511 0,51466 Tangens

9,9^144

9,98140 4 ¡ 9,98.36

0,52332 0,52286 0,52240 0,52194 0,52148 0,S2I03 0,52057 0,5201 I 0,51965 0,5 I92O 0,51874 0,5 I829

Cofinus

9,98063 9,98060 juiff. |

Sinus

73 Grad.

Fünfílellige Logarithmen

72

ir Min. O I 2

3 4 5 6

Grad. Sinus

Diff.

Tangens

9,46594

9,48534

9,46635 9,46676 9,46717

9,48579 9,48624

9,46758 9,46800

9,48714

9,46841 9,46882

9,48804

9,48669 9,48759

8

9,46923

9,48849 9,48894

9 10

9,46964 9,47005

9,48939 9,48984

7

ii 12

13

9,47045 9,47086 9,47127

41 41

9,47168

41

15

9,47209

41

IÓ

9,47249 9,47290

14

17 18

19

9,47371

40 41 40 40

9,49207

9,49474 9,49519 9,49563 9,49607 9,49652

9,49696 40

45

Diff.

10,51466 IO,5I42I

Diff. 4 4

Colin us 9,98060

60

9,98056 9,98052

59 58

10,51376

~

IO,5i33I

4 5

10,51241

4

10,51196 IO,5II5I

4

I0,5I106 I0,5I06l

4

9,98032 9,98029 9,98025

IO,5IOl6

4

9,98021

45

45 45 45 45 45 44

10,51286

10,50971 10,50927

4 4

4 4

45

I0,50882

4

45 44

10,50837

4

10,50793

4

45 44 45 44 45 44 45 44 44 45 44

9,49740 9,49784 Cotang.

Cotang.

45

10,50748 10,50704

4 4

10,50659 I0,506l5

4

10,50570

4

J 4

10,50526 10,50481 10,50437 10,50393

4

10,50348

4

10,50304

4

4

I0,50260 I0,502l6 10,50172

9,49828 9,49872

9,47814 Cofmut

9,49! 63

9,49296 9,49341 9,49385 9,49430

20

30

9,49073 9,49118

9,49252

9,47330

9,474" 21 9,47452 2 2 9,47492 9,47533 23 2 4 9,47573 25 9,476i3 i 2 6 9,47654 27 9,47694 2 8 9,47734 2Q 9,47774

9,49029

C.D.

10,50128 CD.

Tangens

Diff.

9,98048 9,98044 9,98040 9,98036

9,98017 9,98013 9,98009 9,98005 9,98001

57

56 55 54 53 52 5i 50 49 48 47 46

45 9,97997 44 9,97993 43 9,97989 42 9,97986 9,97982

4i 40

9.97978 39 9,97974 38 9,97970 37 9 , 9 7 9 6 6 36 9,97962 35 9,97958 34 9,97954 33 9,97950 32 9,97946 3 i 9,97942 30 Smus

Min.

72 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

73

17 Grad.

I 3 3 4 S 6 7 8 9

1

2 3 4 5 6 7 8 9

4« 4,' 8,2 '2,3 16,4 20,5 24,6 28,7 32,8 36,9

39 3,9 7,8 »,7 «5,6 '9,5 23,4 27,3 3',2 35,'

Min

Sinus

30 31 32 33 34 35

9,47814 9,47854 9,47894 9,47934 9,47974 9,48014

9,49872 9,49916 9,49960 9,50004 9,50048 9,50092

36 37 38 39 40

9,48054 9,48094 9,48i33 9,48173 9,48213

9,5°'3Ö 9,50180 9,50223 9,50267 9,503n

41 42 43 44 45 46

9,48252 9,48292

9,50355 9,50398 9,50442 9,50485 9,50529

9,483 3-i 9,48371 9,48411

9,48450 47 9,48490 48 9 , 4 8 5 2 9 49 9,48568 50 9,48007 51 9,48647 52 9,48686 53 9,48725 54 9,48764 9,48803 55 9,48842 56 57 9,48881 58 9,48920 59 9,48959 60 9,48998 Cotinus

P . P.

j l)iff. |

Tangens

9,50572 9,50616 9,50659 9,50703 9,50746

Dill.

|c.D.|

Cotang.

Diff.

10,50128 10,50084 j 10,50040 10,49996 10,49952 10,49908 10,49864 10,49820 10,49777

C o Ii nus

9,97942 9,97938 9,97934 9,97930 9,97926 9,97922

10,49689

9,97918 9,979'4 9,97910 9,97906 9,97902

10,49645 10,49602 10,49558 10,495! 5 44 1 0 , 4 9 4 7 1

9,97898 9,97894 9,97890 9,97886 9,97882

I 0 ,49733

43 44 4 3

,10,49428 110,49384

9,97878 9,97874 9,97870 9,97866 9,97861

110,49341

9,50789 9,50 8 33 9,50876 9,50919 9,50962

10,49297 10,49254 10,49211 10,49167 10,49124 10,49081 10,49038

9,97857 9,97853 9,97849 9,97845 9,97841

9,51005 9,51048 9,51092 9,51 '35 9,5H78

10,48995 10,48952 10,48908 10,48865 10,48822

9,97837 9,97833 9,97829 9,97825 9,97821

Cotang.

44

|C.D.|

Tangens

| DifT.|

Sinus

72 Grad.

Fünfilellige Logarithmen

74 18 Qrad. Min.

Sinus

0

9,48998

|Diir.

9,49°37 2 9,49076 3 9,49 1 1 5 4 9,49153 9,49'92 1

39

,0 ^

6 9,49 2 3i

7 9,49269 9,49308 Z9 ' 9 9,49347 ! S 38 10 9,4938s ! -

11

39

9,49424 12 9,49462 3° 13 9,49500 ; 38 14 9,49539 . 3 9 ¿ 5 ; 9,49577_! 3 8 1619,49615 3 17 i 9,49 6 54 18 9,49692 19 9,49730 : 3 * 20 49768 3» 21 22 23 2 4 15 26 27 28 29

30

9,49806 9,49844 \ 9,49882 9,499 2 ° 9,49958

38 38 38 38

9,50072 9,50110 9,50148 Colinus

38 38 38 Diff.

C.D,

9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5

178 221 264 306 349

9,5 9,5 9,5 9,5 9,5

435 478 520 563 606

9,5 9,5 9,5 9,5 9,5

648 691 734 776 819

9-5 9,5 9,5 9,5

861 42 9°3 946 43 988 42

392

9,52031

43 43 42

43 43 43 43 42

43 43 42

43 43 42

43 42

43 42

9,52073

9,49996 1 9,50034

Tangens

9 , 5 2 1 1 5 9 , 5 2 1 5 7

9,52200 9,5 2 2 42 9,52284 9,52326 9,52368 9,52410 9,52452 Cotang.

42 42

43 42

42 42 42 42

42

jc.D.j

Cotang.

Did".

0,48822 0,48779 0,48736 0,48694 0,48651 0,4860s 0,48565 0,48522 0,48480 0,48437 0,48394 0,48352 0,48309 0,48266 0,48224 0,48181

Cofinus

9,97821 9 , 9 7 8 1 7

9,97812 9,97808 9,97804 9,97800 9,97796 9,97792

6 0

59 58 57 56 ü 54 53

9,97788 5 2 9,97784 51 9,97779 S O 9,97775 9,9777i 9,97767 9,97763 9,97759

49 48 47 46 45

0,48139 0,48097 0,48054 0,48012 0,47969

9,97754 44 9,97750 43 9,97746 42 9,97742 4 1 40 9,97738

0,47927 0,47885 0,47843 0,47800 0,47758 0,47716 0,47674 0,47632 0,47590 0,47548

9,97734 9,97729 9,97725 9,97721 9,977i_7

Tangens

39 38 37 36 35

9,97713 34 9,97708 33 9,97704 3 2 9,97700 31 9,97696 3 0 | LHtf.j

Sinus

Min

71 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

18 G r a d . Diir.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2

39 3,9 7,8

>i,7 >5,6 19,S 23.4 2 7,3 3>,2 35,1 38 3,8 7,6 >>,4 >5,2 19,0

3 4 5 6 22,8 7 20,6 8 3o,4 9 34,2

37 3,7 2 7,4 3 11,1 4 14.8 5 >8,5 6 22,2 7 2 5,9 8 29,6 9 33,3 36 1 3,6 2 7,2 3 10,8 4 >4,4 S 18,0 1

6

21,6

7 25,2 8 28,8 9 32,4

P. P .

75

30 31 32 33 34 35

9,50148 9,50185 9,50223 9,50-'6l 9,50298 9ö°33 9>51227

60

9,50970 9,51007 9,5! 043 9,51080

9,51264 Colinus

37 3S 38 37 3S 38 37 35 37 37 38 37 37 38 37 37 37 37 37 38 37 37 37 3ü 37 37 37 37 36 37 |DiiT J

Tangens

[CD.

2452 2404

Cotang.

Difl".

0,47548 0,47506 0,47464 0,47422 0,47380

2536 2578

2620 2661

9,97696 9,97691 9,97687 9,97683 9,97679 _9,976/4

o,47339 0,47297 0 , 4 7 2 55

2703 2745

Cofinus

9,97670

9,97666

0,47213 0,47171 o,47 ' 3 0

9,97662

0,47088 0,47047 0,47005 0,46963 0,46922

9,97649

9,97628

3492

0,46880 0,46839 0,46798 0,467 56 0,467'5_ 0,46673 0,46632 0,46591 0,46550 0,46508

3533 3574 3615 3656 3697

0,463.67 0,46426 0,46385 0,46344 0,46303

2787 2829 2870 2912 2953 2995 3037 307S

3120 3161 3202 3244 3327 33ö8

3409 3450

Coung.

|C.D. |

Tangens

9,97657 9,97653

9.97645 9,97640 9,976j6 9,97632 9,97623 9,97619 9,97615

9,97610 9,97606

9,97602 9,97597 9,97593 9,97589 9,97584

9,97580 9,97576 9,97571 9.97567 |l)iff.

Sinus

71 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

76 19 Grad. Min.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o

Sinus

9,5 9,5 9,5 9-5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5

16 17 18 19

20 21 22 23 24 Is 26 27 28 29 30

|n¡n. I

Tangens

|C.D.|

Cotang.

|DifT.|

Cofinus

264 301 338 374 411 447 484 520 557 593 629

9,53697 9,53738 9,53779 9,53820 9,5386I 9,53902 9,53943 9,53984 9,54025 9,54065 9,54106

10,46303 10,46262 110,46221 10,46180 10,46139 10,46098

666

9,54'47 9,54i87 9,54228 9,54269 9,54309 9,54350 9,54390 9,54431 9,54471 9,54512

10,45853 10,45813 10,45772 io,4573i 10,45691 10,45650 10,45610 10,45569 10,45529 10,45488

9,975'9 9,975'5 9,97510 9,97506 9,9750i

49 48 47 46 45

9,97497 9,9749 2 9,97488 9,97484 9,97479

44 43 42 41 40

9,54552 9,54593 9,54633 9,54673 9,547 >4

110,45448 ! 10,45407 10,45367 10,45327 10,45286

9,97475 9,97470 9,97466 9,97461 9,97457

39 38 37 36 35

9-54754 9,54794 9,54835 9,54875 9,549'5

^ 10,45246 j ! 10,45206 10,45165 10,45125 10,45085

9,97453 9,97448 9,97444 9,97439 9,97435

34 33 32 31 30

Sinus

Min

702 738 774 811

9,5 847 9,5 883 9,5 9 1 9 9,5 955 9,5 99 1 9,52027 9,52063 9,52099 9,52i35 9,52i7i 9,52207 9,52242 9 52278 9,523'4 9,52350 Cofinus

iDiff.

Coung.

9,97567 60 9,97563 59 9,97558 58 9,97554 57 9,97550 56 9,97545 51 9,97541 54 9,97536 53 9,97532 52 9,97528 51 9,97523 5°

' 10,46057 10,46016 10,45975 10,45935 10,45894

1 1

IC.D.

Tangen«

Di fr.

70 Orad.

P. P.

d e r trigonometrifchen Funktionen

P. p.

19 Grad. Min

37

r>ifr |

Sinus

3 0

9.52350

7.4

31

9 . 5 2 3 8 5

3

i I,I

32

9,52421

I

4

14.8

33

9,52456

!

5 6

22,2

34

9,52492

1

2

3.7

i8,s

7

25.9

9

33,3

8

29,6 3 6

i

2 3

7,2

10,8 '4.4

6

18,0 21,6

7 8 9

i

2 3 4 5

2Ü,8 32.4

35 3.5

7.0 10.5 14,0 '7,5

6

21,0

7

24.5

8 9

i

2

23,0 3',5

34

3.4 6,8

3

10.2

4

•3l6

5 6

17,0 20,4

8

23,8 27,2

9

30,6

7

P. P.

9 , 5 2 5 2 7

36 35 36 35

9,52563

37

9,52598

35

9,52634 9,52669

36

33 3 9

40

9,52705 9,52740

36

9 , 5 2 7 7 5

43

9,52811

4 4

9,52846

35

45

9,5288^

35

46

9,52916

35

4 7

9,5295'

48

9,52986 9,53021

50

9 , 5 3 0 5 6

5 '

9,53092

52

9,53

53

9 , 5 3 ' 6 I

' - ö

54

9 , 5 3 ' 9

55

9 , 5 3 2 3 '

5 6

9 . 5 3 2 6 6

57 53 59

60

6

9.53301 9 . 5 3 3 3 6 9 . 5 3 3 7 0 9 , 5 3 4 0 5

Colinus

40

9,54995

40

9,550i5 9,55075 9 , 5 5 " 5

9 , 5 5 < 9 5 9,55235 9,55275 9 , 5 5 3 * 5

35

41 42

4 9

40

9,54955

9 , 5 5 ' 5 5

35

9,55355 35

36

35 35 35 35

C D

9 , 5 4 9 ' 5

36

3 6

3,6

4

5

35

35

Tangens

9,55395 9 , 5 5 4 3 4 9 , 5 5 4 7 4 9 , 5 5 5 ' 4

40 40 40

40 40

40 40 40

593

9 , 5 5 6 3 3 9 , 5 5 6 7 3 9 , 5 5 7 1 2

36

35 35 35

9 , 5 5 7 9 ' 9 , 5 5 ^ 3 ' 9 , 5 5 8 7 0 9 , 5 5 9 ' °

35 35 35 34 35

9 , 5 5 9 4 9

9,56028 9,56067 Cotang.

'0,44885

40 40 39

40 40 39

40 39

40

5 4 5 4 5 4

10,44845

Cofinus

9 , 9 7 4 3 5

30

9 , 9 7 4 3 0

29

9,97426

28

9,97421

27

9 , 9 7 4 1 7

26

9 , 9 7 4 1 2

9,97408

10,44805

5

9 , 9 7 4 0 3

10,44765

4

9 , 9 7 3 9 9

10,44725

5

9 , 9 7 3 9 4

10,44685

4

9 , 9 7 3 9 °

5

10,44526 10,44486 10,44446

10,44407

9,97385 4

19

4

9 , 9 7 3 7 2

16

5

9 , 9 7 3 6 7

J S ,

7

4 9 , 9 7 3 6 3 5

10,44367

5

10,44327

4

10,44288

5

10,44248

' 4

9 , 9 7 3 5 8

'3

9 , 9 7 3 5 3

12

9 . 9 7 3 4 9 9 , 9 7 3 4 4 9 , 9 7 3 4 0

! I 10 9

10,44209

5

9 , 9 7 3 3 5

8

10,44169

4

9,97331

7 6

5

9 , 9 7 3 2 6 9 , 9 7 3 2 2

10,44051

5

9,97317 9,97312 9,973o8 9,97303 9,97299

CD.

20

18

4

39

21

!

10,44130

40

22

9 , 9 7 3 7 6

10,44090

39

24 23

5

39

40

01» O

9 , 9 7 3 8 i

40

9 , 5 6 ' 0 7

|L>lff

10,44965 10,44925

10,44566

39

9 , 5 5 9 ^ 9

10,45005

39

9 , 5 5 7 5 2 34

10,45085 10,45045

40

40

|r)irr

Cotang.

10,44645 10,44605

9 , 5 5 5 5 4 9,55

|

10,44011

5

10,43972

4

IO,43933

10,43893 Tangens

5 4 1 Uiff. |

Sinus

5 4 3 2 1 0 Min.!

70 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

78 20 Orad. Min.

Diff

Sinus

0 9.53405 1 9,53440 2 9,53475 3 9,53509 4 9,53544

J

C.D.

9,56107 9,50-46 I 9,56224 9,56264 9^6303 9,56342 9,56381

6 9,53613 7 9,53647 8 9,53682 9.53716 9 10 9 , 5 3 7 5 _ I

0,43658 0,43619 0,43580 0,43541 0,43502

9,56420 9,56459

9,56498^

Ii 9 , 5 3 7 8 5 " 12 9,538i9 13 9 , 5 3 8 5 4 14 9 , 5 3 8 8 8 15 9 , 5 3 9 2 16 9 , 5 3 9 5 7 17 9 , 5 3 9 9 ' 18 9,54025 19 9 , 5 4 0 5 9 20 9,54093 '21 9,54127 22 9 , 5 4 I 6 I ;23 9 , 5 4 1 9 5 !24 9,54229 25 9,54263 26 9 , 5 4 2 9 7 27 9 , 5 4 3 3 ' 28 9 , 5 4 3 6 5 29 9 , 5 4 3 9 9 30 9 , 5 4 4 3 3

1

0,43463 0,43424 0,43385 0,43346 0,43307

9,56537

9,56576 956615 9,56654 9,56693

2

9,56732 9,56771

9,56810 9,56849 9,56887

9,57004 9,57042 9,S7O8I

9,57120

9,57158 9,57'97 9,57235 9,57274 Coung.

iC.D.I

JL

Co firms 9,97299 60 9,97294 5 9 9 , 9 7 2 8 9 58 9,97285 9,97280 9,97276 9,97271 9,97266 9,97262

9,97257 9,97252 9,97248 9,97243

9.97238 9-97234 9,97229

0,43268 0,43229 0,43190

9,97224 9,97220

0,43151

9,97210 9,97206

0,43113 0,43074 0,43035 0,42996 0,42958 0,42919 0,42880 0,42842 0,42803 0,42765 0,42726

9,56926 9,56965

I DiíT. I

Cotang.

0,43893 0,43854 0,43815 0,43776 0,43736 0,43697

9,56185

9,53578

Cofinua

Tangens

Tangens

9,97215

9,97201 9,97196

9,97192

57

56 55 54 53 2

S S' 5° 49

48 47

46 45 44 43

42 41 40 39

38 37

9,97187

36

9,97178

34

9,97I73

33

9,97182

9,97168 9,97163 9 , 9 7 ' 5 9 Sinus

35

32 31 30 Min.

69 Qrad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

20 Grad. Min

35

3 0

3.5

3 1

7>°

3 2

i°,5 14,0

'7,5 21,0

24,5 28,0

3i,5

34 3,4 6,8

10,2 •3,6 '7,0

20,4 23,8

27,2 3°,6

33 3,3 6,6 9,9 '3,2 >6,5 >9,8 23,1 26,4 29,7

|r>ift |

9,54435 9,54466 9-54500 9,54534

43 44 45 46 47 48 49

,

9,57428 9,57466 9,57504 9-57543 9,5758I 9,57619 9,57658

9,549' J 3 9Ö4936_ 9 , 5 4 9 6 9

9 , 5 7 8 8 7

9 , 5 5 0 0 3

9,5792 5

9,54869

9.55036 9,55069 9,55102 9 , 5 5 1 3 6

5 2

9 , 5 5 1 6 9

9 . 5 7 9 6 3

9,55202 9,55235 9,55268

56 9,55301 57 9,55334 58 9.55367 59 9,55400 60 9.55433 | U 1 tT*.}

39 38 38

39

38 j

9 , 9 7 1 4 0

9,97!35

0,42496 0,42457 O.42419 0,42381 0,42342

9 , 9 7 1 3 0

9,97126 9 9 7 1 2 1 9 . 9 7 1 1 6

9.97111 9,97107 9,97102

0 , 4 2 3 0 4

0,42266 0,42228 3S 0,42 190 39 ! 0 , 4 2 1 5 1 38

1

9 . 9 7 0 9 7

1

38

9,58267

38

38 |

0 , 4 I 9

38

38 38

9 , 9 / 0 8 7

9,97083

0,42075 0,42037 0,41999 0,41961

38

38

9 . 9 7 0 9 2

0,42113

38

'

38

37 38 38

9,58380 9,58418

38

Cotang.

¡C.D.|

2

9 , 9 7 0 7 8

9.97073 9,97068 9.97063 9.97059 9.97054 9,97049 9,97044

3

0,41885 0,41847 0,41809 0,41771

9 , 9 7 0 3 9

0,41733 0,41696 0,41658 0,41620 0,41582 Tangens

Cofmus

9,97i59 9-97154 9.97 ¡49 9'97 ' 4 5

38

3S

9 , 5 8 3 4 2

| IJitT. j

0 , 4 2 5 3 4

9,58001 9.58039 9,58077 9,58115 9,58i53 9,58191 9,58229 9 , 5 8 3 0 4

Cotang.

0,42726 0,42688 0,42649 0,42611 0,42572

8

9 . 5 7 3 0 9

9 , 5 4 8 3 6

Colinus

P. P.

9 , 5 7 2 7 4

9,57696 9-57734 9,57772 9,57810 9,57849

51 53 54 55

|C.D.|

9.5735 1

36 9,54635 37 9,54668 38 9,54702 39 9-54735 4 0 9,54769 9,54802 4 1 4 2

Tangens

9 . 5 7 3 1 2

33 34 9 , 5 4 5 6 7 35 9,5 460

50

I 2 3 4 5 6 7 8 9

79

9,97035 997030 9,97025 9,97020 9.97015 Di fr. 6 9 Grad.

8o

Fünfteilige Logarithmen

21 Grad. Min

0 1

2 3

4 _S

Sinus

|Diff. |

9,58569 9,58606

9.55597

7

9.55663

9 10

9.55728 9.5576I

*9 9 . S 6 0 5 3 20 9,56085

9,59019 9,59056 9.59094 9.59*3* 9,59168

21 9 , 5 6 1 1 8 22 9,56150 |23 9,56182 ¡24 9,56215 125 9,56247

9.59205 9.59243 9,59280 9.593*7 9 , 5 9 3 54 l

26 9,56279 27 9 . 5 6 3 1 1 28 9 . 5 6 3 4 3 29 9.56375 30 9.56408 Cofinus

0,4*394 0 , 4 1 3 1 9

0,41281 0,41243 0,41206 0,41168

9,58832 9,58869 9,58907 9.58944 9,58981

9.55793 9,55826 13 9,55858 *4 9 . 5 5 3 9 1 1 5 9.55923 16 9 . 5 5 9 5 6 17 9,55988 18 9,56021 12

0 , 4 1 1 3 1

0,41093 0,41056 0,41019

9.59466 9.59503 9-59540 |Diff. |

Cotang.

jC.D. |

Tangens

54 53

9.96976

52

9,9697* 9,96966

5*

9.96962 9,96957 9.96947 9,96942

49 48 47 46 45

9.96937 9,96932 9,96927 9,96922 9,96917

44 43 42 4* 40

9,96912 9,96907

39 38 37 36

9.96903

50

9,96898 9,96893 9,96888 3 4 9,96883 33 9,96878 3 2 9,96873 3* 9,96868 3 0

0,40609 0,40571 0,40534 0,40497 0,40460

9.5939*

9,96986 9,96981

9,96952

0,40981 0,409+4 0,40906 0,40869 0,40832 0,40795 0,40757 0,40720 0,40683 0,40646

9.59429

Cofinus

9,97015 60 9,97010 59 9.97005 58 9,97001 57 9,96996 56 9,96991 55

0,41356

9.S8794

11

Diff. j

0,41431

9.58644 9,58681 9,58719 9.58757

8 9.55695

Colang.

0,41582 0,41545 0,41507 0,41469

9.58531

9.55564

9.55630

|C.D. |

9,58418 9.58455 9.58493

9-SS433 9,55466 9.55499 9.55532

6

Tangens

J I >iff.|

Sinus

Min

68 Grad

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

21 Grad. Tangens |C.D.| Cotang. ¡ Difr -| Cofinus

M11

33 3,3

6,6

9.9

'3,2 16.5

19,8 23.'

26,4 29.7

32

3.2 6,4 9.6

12,8 16.0 19.1

22,4 25,6 2X,8

31 3,'

6,4

9,3 «2,4 '5,5 18,6

2',7

24.8

27.9

81

3D

9,56408

32

33 34 35 32 51 50

9.63 '35_ 9,63170 9,63205 9,63240 9.63275 9.63310

0,36830 0,36795 0,36760 0,36725 0,36690

996343 9.96338 9.96333 9.96327 9,96322

49 48 47 46 45

9.63345 9.63379

0,36655 0,36621 0,36586 0,3655'

9.96316 9O63II 9,96305 9,96300 9,96294

44 43 42 41 40

9,96289 9,96284 9,96278 9.96273 9,96267

39 38 37 36 35

9,96262 9,96256 9,96251 9,96245 9,96240

34 33 32 3' 30

Sinus

Min.

9.63484^

0,36516

9-635'9 9.63553

0,36481 0,36447 0,36412 0,36377 0,36343 0,36308 0,36274 0,36239 0,36204 0,36170

9.63588 9,63623 9.63657 9,63692 963726 9,63761 0,63796 9,63830 IDifT.j

Colinus

0,37110 0,37074 0,37039 0,37004 0,36969 0,36934 0,308,j9 0,36865

9.63449

21 9,59808 22 9 . 5 9 8 3 7 23 9,59866 24 9 . 5 9 8 9 5 25 9.59924 26 9-59954 27 9.59983 28 9,60012 29 9,60041 3 0 9,60070

pío.

o,37i45

9,63414

9.59778

Cotang.

0.37215 0,37180

9,62996 9,63031 9,63066 963101

7 9.59396 8 9-59425 9 10 9.59455

Colinus

!C.l). I

9,62785 9,62820 9.62855 9,62890 9.62926 9,62961

9.5933Ö 6 9.59366

11

Tangens

Cotang.

| C.L).|

Tinnens

|l)iff.

6 6 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

23 Grad. Min.

Sinus

30

9,60070

9,63830

I0,36l70

3'

9.6OO99

9,63865

10,36135

9,63899

IO,36lOI

9,63934 9,63968

10,36066 10,36032

9,04003

j o , 3 5997

9, 4037

10,35963

9,64072

10,35928 10,35894 10,35860 10,35825

|l)ilT.

9,60I28 33 9 , 6 0 1 5 7 34 9,60186 35 9,602 ij^ 32

29 2.9

5.8

36 9,60244

8,7

37 9,60273

14,5

39 9,6o33i

11,6 17,4

40 41

42

43 44 45 46

47 23 2,8 5.6

8,4 11,2 14,0 16,8 19,6 22,4 25,2

|C.D. |

9,64106 9,64140

9,6°359

9 .

9,60388 9,60417 9,60446 9,60474 9,60503

6

4 I 7 !

9.60532 9,60561 9,60589 9,60618 9,60646

Cotang

I DiH". |

Cofinus

9 96240 9,96234 9 96229 9,96223 9,96218 9,96212 9,96207 9.96201 9,96196 9,96190 9,96185

9.64243

1035757

9,64278 9,64312

10,35722 10,35688

9,96179 9,96174 9,96168 9,96162

9,

10,35654

9,96157

io,3579i

9,64209

6

4346

9,64381

10,35619'

9,64415

10,3 5

9,64449

9,96151

io,355Si

9,96146 9,96140

9,64483

io,355

10,35483

9.96I35

9-645 I 7

S»

9,64552

IO,35448

52

9,64386

10,35414

9,64620

10,35380 10,35346

48

49

9,60675 9,60704 53 9,60732 54 9,60761 55 9,60789

9,64654

9,64688

56 9,60818

9.6479O

59 9,60903 Cofmus

9,64858 |l)iff.|

Cotang.

9,96129

9,96123 9,96118 9,96112 9,96107 9,96101 9.96095 9,96090 9 96084 9.96079 9,96073

10,3s 176 10,35142

9,64824

60 9,60931

'7

10,35278 10,35244 10,35210

9,64756

58 9,60875

5^5

10,35312

9,64722

57 9,60846

P P.

Tangens

6

33 9,60302

20,3 23-2 26,1

85

|C.D.|

Tangens

|üiiT. j

Sinus

Min.

66 Grad.

Fünfílellige Logarithm«!

86 24 Grad. DiS.

Tangens

C.D.

Cotang.

Min,

Sinus

0 1 2 3 4 _5 6

9,60931 9,60960 9,60988 9,61016 9,61045 9,61073

9,64858 9,64892 9,64926 9,6496o 9,64994 9,65028

0,35142 0,35108 0,35074 0,35040 0,35006 0,34972

9,61101 9,61129 9,61158 9,61186 9,61214

9,65062 9,65096 9,65130 9,65164 9,65197

0,34938 0,349°4 0,348/0 0,34836 0,34803

9,61242 9,61270 9,612.98 9,61326 9,61354 9,61382 9,61411 9,61438 9,61466 9,61494

9,65231 9,65265 9,65299

0,34769 0,34735 0,34701 0,34667 0,34634 0,34600 0,34566

7

8 9 10

il I 12 :i3 ,14

¡JA !i6 i7 i8 19 20

9,65333 9,65366

9,65400

9,65434

9,65467 9,65501

: 21 22 ¡23 24

9,61522 9,61550 9,61578 9,61606 1 ¿5_ 9,61634 ¡ 28 26 9,6l662 , 9,61689 27 2g i 28 9,61717 ! 2g 29 9.61745 28 30 9,61773 Cofinus

I Dill. I

9,65535

0,34533 o,34499 0,34465

9,65736 9,65770 9,65803 9,65837 9,65870

o,34432 o,34398 0,34364 o,3433i o,34297 0,34264 0,34230 o,34X97 0,34163 0,34130

9,65568 9,65602 9,65636 9,65669 9,65703

Cotang.

C.D.

Tangens

| Diff. |

Cofínuj

9,96073

60

9,96067 59 9,96062 9,96056 9,96050 9,96045

9,96039 9,96034 9,96028 9,96022 9,960I7 9,96011 9,96005 9,96000 9,95994 9,95988 9,95982

58

57 56

55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44

9,95977 43 9,95971 42 9,95965 41

9,95960 40

9,95954 39 9,95948 38 9,95942 37 9,95937 36 9,9593 1 35

Diff.

9,95925 9,95920 9,95914 9,95908 9,95902

34 33 32 31 30

Sinus

Min.

65 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

24 Orad. Min

29

2,9

5.8

8,7 11,6

14,5

Sinus

9>6i773 9,61800 9,61828 32 33 9 , 6 1 8 5 6 9,61883 34 9 , 6 1 9 1 1 31

15

23.2

37 9 , 6 1 9 6 6 38 9 , 6 1 9 9 4 39 9 , 6 2 0 2 1 9,62049 4 0 9,62076 41 42 9,62104 43 9 , 6 2 1 3 1 44 9 , 6 2 1 5 9 45 9 , 6 2 1 8 6 46 9,62214 47 9 , 6 2 2 4 1 48 9,62268 49 9 , 6 2 2 9 6

28

2,8 5,6

8,4 11,2 14,0 16,8 19,6 22,4 25,2

36

50

27

2,7 5,4 8,1

10.8 13.5

16.2 18.9 21.6

24.3

9,62350

52

9,62377

IC.D.j

0 , 3 4 1 3 0

9,65937

0,34063

9,95891

9,95885 9,95879 9,95873

0,33962

9,95868 9,95862 9,95856

0 , 3 3 9 2 9 0,33896 0,33862

9,95850 9,95844

0 , 3 3 8 2 9

0,33796

9,95839 9,95833

0 , 3 3 7 6 2 0 , 3 3 7 2 9

0.33696

0,33663

0,33629 o,33596

9,95792

9,95786 9,95780 9,95775 9,95769 9,95763 9,95757 9,95751 9,95745 9,95739 9,95733 9,95728

0,33364

o,3333i

0,33298

0,33265 0 , 3 3 2 3 2

o,33i99

0,33x66 o,33i33 |C . D .

Tangens

9,95821

9,95810 9,95804 9,95798

0,33530 o,33497 o,33463 0,33430 o,33397

9,66570 9,66603 9,66636 9,66669 9,66702 9,66735 9,66768 9,66801 9,66834 9,66867

9,95827 9,95815

0,33563

9 , ^ 5 3 7

Cotang.

9,958 9 7

0,33996

9,66470 9,66503

Cofinus

9,95902

0 , 3 4 0 2 9

9,66437

I Diff. J

Diflf.

0,34096

9,66371 9,66404

53 9 , 6 2 4 0 5 54 9 , 6 2 4 3 2 55 9 , 6 2 4 5 9 9,62486 56 57 9 , 6 2 5 1 3 58 9 , 6 2 5 4 1 59 9 , 6 2 5 6 8 60 9,62595

Cotang.

9,65870 9,65904

9^66337

9 ^ 2 3 2 3

51

Tangens

9,65971 9,66004 9,66038 9,66071 9,66104 9,66138 9,66171 9,66204 9,66238 9,66271 9.66304

9,6 1 939

Cofinus

P. P.

Diff

SO

17.4 20,3 26,1

»7

Diff.

Sinus

65 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

88 25 Grad. Min.

Sinus

Diff.

Tangen»

0

9,66867

1

9,66900

9,62595 9,62622 2 9,62649 3 9,62676 4 .9,62703 _5 9,62730 6 9,62757 7 9,62784 8 9,62811 9 9,62838 10 9,62865

C.D.

Cotang.

0,33'00 0,33067 0,33034 0,33001 0,32968

9,66999 9,67032 9,67065

9,67196

11

o,32935 0,32902 0,32869 0,32837 0,32804

9,67229

12

0,32771

9,67262

0,32738

9,67098

9,67131 9,67163

Cofinus

9,95663 9,95657 9,95651 9.95645 9.95639

49 48 47 46 45

9,67491 9,67524

0,32607 0,32574 0,32542 0,32509 0,32476

9.95633 9,95627 9,95621 9,95615

44 43 42 41 40

9.67556

0,32444

9,67589

0,32411

39 9,95597 38 9.95591 37 9.95585 36 9,95579 i l 9.95573 34 9,95567 33 9,9556i 3 2 9,95555 31 9,95549 30

0,32705. 0,32673 0,32640

9,67295

9,67327 9,67360

9,67393 9,67426 9,67458

9,67654

9,67687 9,67719 9,67752 9,67785 9,67817 9,67850 Cotang.

9,95609 9,95603

0,32378 0,32346 0,32313 0,32281 0,32248 0,32215 0,32183 0,32150

9,67622

Diff.

Coliniii

9,95728 60 9,95722 59 9,95716 58 9,95710 57 9,95704 56 9,95698 5 1 9,95692 54 9,95686 53 9,95680 52 9,95674 51 9,95668

0,33133

9,66933 9,66966

9,62892 9,62918 13 9,62945 14 9,62972 J[5 9,62999 i6 9,63026 17 9,63052 15 9,63079 19 9,63106 20 9,63133 21 9,63159 22 9,63186 23 9,63213 24 9.63239 25 9,63266 26 9,63292 27 9.63319 28 9.63345 29 9,63372 30 9.63398

Diff.|

|C.D. J

Tangens

Uiff. I

Min.

64 Grad.

P. P.

89

der trigonometrifchen FunktionenP. P .

25 Grad. Min.

27 2,7 5-4 8,1 10,8 '3,5 16,2 18,9 21,6 9 24,3

I 2 3 4 5 6 7 8

30 9- 6 339 8 31 9,63425 32 9,63451 33 9, 6 3478 34 9,63504 35 9,63531 36 9,63557 37 9, 6 3583 33 9,63610 39 9,63636 40 9,63662 41 9,63689 42 9,63715 43 9,6374! 44 9,63767

45 9,63794

26 2.6

5.2 7.»

10,4 13,0

'5-6

18,z 8 j 20,8

9 I 23,4

P. P.

46 9,63820 47 9,63846 48 9,63872 49 9,63898 50 9 ^ 3 9 - 4 51 9,63950

Tangens

jC.D. |

Diff.

0,32150 0,32118 0,32085 0,32053 0,32020 o^SS

9,67850 9,67882

9,679! 5 9,67947 9,67980 9,680 ¡ 2

9,68044 9,68077 9,68109 9,68142 9,68174 9,68206 9,68239 9,68271 9,68303 9,68336 9,68368 9,68400 9,68432 9,68465 9,63497

Cotang.

Cofinus

9,95549 9,95543 9,95537 9,9553i 9,95525 9,95519 9,95513 9,95507

0,31956 0,31923 0,31891 0,31858 0,31826

9,95500

o,3i794

9,95482

9,95494 9,95488

0,31503

9,95476 9,95470 9,95464 9,95458 9,95452 9,95446 9,95440 9,95434 9,95427

o,3i47i

9,95421

| 33 0,31761 | 32 10,31729 ; 32 0,31697 0,31664 ' 0,31632 0,31600 0,31568

o,3'535

52 9,63976 53 9,64002 54 9,64028 55 9,64054

9,68529 9,68561 132 9,68593 9,68626 9,68658

0,31342

56 9,64080 57 9,64106 58 9,64132 59 9,64158 60 9,64184 Cofinus Dift* |

9,68690 9,68722 9,68754 9,68786 9,68818 Coung. ^.D. |

o,3!3io 0,31278 0,31246 0,31214 0,31182 Tangens | Diff.|

o,3M39 0,31407

0,31374

9,95415 9,95409 9,95403 9,95397 9,9539i 9,95384 9,95378 9,95372 9,95366 Sinus

Min.

64 Grad.

FUnfflellige Logarithmen

go 26 Grad. Min.

Sinus

Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

0 9,64184 1 9,64210 2 9,64236 3 9,64262 4 9,64288 9, 6 43I3

9,688l8 9,68850 9,68882 9,68914 9,68946 9,68978

0,3Il82 0,3II50 0 , 3 IIl 8 0,31086 0,31054 0,31022

9,95366 9,95360 9,95354 9,95348 9,95341 9,95335

60

6 7 8 9

9,69010 9,69042 9,69074 9,69106 9,69138

0,30990 0,30958 0,30926 0,30894 0,30862

9,95329 9,95323 9,95317 9,953io 9,95304

54 53

11 9,64468 12 9,64494 13 9,64519

9,69170 9,69202 9,69234 9,69266 9,69298

0,30830 0,30798 0,30766 0,30734 0,30702

9,95298 9,95292 9,95286

16 9,64596 17 9,64622 18 9,64647 19 9,64673 20 9,64698

9,69329 9,69361

9,69393

0,30671 0,30639 0,30607

9,69457

0,30543

0,30575

9,95248 9,95242

41 40

9,69488 9,69520 9,69552 9,64800 ! 2 5 9,69584 9,64826 9,69615

0,30512 0,30480 0,30448 0,30416 0,30385

9,95236 9,95229 9,95223

38

9,69647 9,69679 9,697 IÖ 9,69742

0,30353

9,95204 9,95198 9,95192 9,95185

J

9,64339

9,64365 9,6439! 9,64417 10 9,64442

14 9,64545 15 9,64571

21 22

9,69425

9,64724

9,64749 23 9,64775 24

25 26 9,64851 27 28

29 30

9,64877 9,64902 9,64927 Cofinus

Diff.

Cotang.

C.D. |

Tangens

58

57 56

5'-

51 j>o

49 48

47

9,95279 46 9,95273 45 9,95267 44 9,95261 43 9,95254 42 39

37 9,952J7 36 9,95211

0,3032 » 0,30290 0,30258 0,30226

9,69774

9,64953

59

j Diff.

34 33

9,95179

32 31 30

Sinus

Min.

63 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

26 Grad. Min.

Sinus

3 °

9,64953 9,64978 9,65003 9,65029 9,65054 9,65079 9,65104

31 32 33

26 I 2,6 2 5,2 3 7,8 4 10,4 5 6 '5,6 7 18,2 S 20.S 9 23,4

34 _35 36 37

38

9 , 6 5 1 3 0 9 , 6 5 1 5 5

Tangens

25

9,69805

25 26 25 25

25 : 26

I 2 55 2

!

4 0 41

9,65230

25

: 25

42 9,65255 43 9,65281 44 9,65306 9 , 6 5 3 3 1 9 ,

6

5 j y; 6 ~

9,653^1

I 2 3 4 5 6 7 S 9

Di f t

9,65180 9,65205 1

39

45

25 2.5 5,° 7,5 10,0 12 5 150 '7,5 20,0 22,5

2

5

jo

25 25 25

-5

9,65456

5 1 1 9,654^1 52; 9,65506 53;

9,65531

54

9,65556

55

9,655^0

9,69774

9,69868 9,69900 9,69932

9,69995 9,70026 9,70058 9,70089

9,70121 9,70152

25 5

24

9,70278 9,70309 9,70341 9,70372

9,70498 9,70529 9,70560

Cclinu>

j 1 >iff. j

9 , 7 °

59

9,95167 9,95160 9 , 9 5 i 5 4

9,95148 9 , 9 5 1 4 1 9 , 9 5 i 3 5

9,95129 9,95122 9,95116 9,95110 9 , 9 5 1 0 3

9,95097 9,95090 9,95084 9,95078 9,95071 9,95065 9,95059 9,95052 9,95046 9,95039 9,95033

9,95027 9,95020

0,29408 0,29377 0,29346 0,29315 0,29283

2

9,70623 9,70654 9,70685 9,70717 Cotang.

9 , 9 5 i 7 3

0,29565 0,29534 0,29502 0,29471 0,29440

9,70435 9,70466

25

9 , 9 5 i 7 9

0 , 3 0 1 9 5

0,29879

9,70247

j C.D.I

Cofinus

0,30226

0,29848 0,29816 0,29785 0,29753 0,29722 0,29691 0,29659 0,29628 0,29596

9,70404

2

DifT.I

0,30037 0,30005 0,29974 0,29942 0,29911

9,69963

25 25

Cotang.

0,30163 0,30132 0,30100 0,3006s

9,69837

: 9 , 7 0 : 8 4 9 , 7 0 2 1 5 25

9,65406 9,6543'

|C.D.|

2 6

56 "9,65605 ¡25 57 9,65630 125 53 9 , 6 5 0 5 5 25 59 9,65680 1 2 5 60 9 , 6 5 / 0 5 P. P.

9 1

Tangens

9,95014 9,95007 9,95001 9,94995 9,94988 Dior.

Sinus

63 Grad.

Fünfñellige Logarithmen

92 27 Orad. Min.

Sinus

Diff.

0 9,65705 1 9,65729 2 9.65754 3 9.65779 4 9,65804 9,65828 6 9,65853 7 9,65878 8 9,65902 9 9,65927 i o 9.65952 i l 9,6-976 12 9,66001 , * 3 9,66025 ¡ 14 9,66050 9,66075 i i 6 9,66099 ¡ 1 7 9,66124 i8 9,66148 ¡ ! 9 9,66173 120 9,66197

Iii

C.D.f

0,29283 0,29252 0,2922I 0,29I90 0,29159 0,29I27 0,29096 0,29065 0,29034 0,29003 0,28972

9,71059 9,71090 9,71121 9,71153 9,71184

0,28941 0,28910 0,28879 0,28847 0,288l6

9,71215 9,71246 9,71277 9,71308 9,71370 9,71401 9,7'431

9,71462 9-7'493

9,71524

9,71555

9,71586 9,71617 9,71648 J Diff. J

Cotang.

9,70717 9,70748 9,70779 9,70810 9,70841 9,70873 9,70904 9,70935 9,70966 9,70997 9,71028

9,71339

21 9,66221 • 22 9,66246 '23 9,66270 24 9,66295 9,66319 '26 9,66343 ¡27 9,66368 ¡28 9,66392 29 9,66416 30 9,66441 Cofín us

Tangens

Cotang.

(C.IX

| Diff.

Cofín as

9,94988 60 9,94982 5 9 9 , 9 4 9 7 5 58 9,94969

9,94962 9,94956

57

56 55 54 S3

9,94949 9,94943 9,94936 9,94930 9,94923

52 5i 50

9,94917

49

9,94904

47

0,28785 0,28754 0,28723 0,28692 0,28661

9,94885 9,94878 9,94871 9,94865 9,94858

44 43

0,28630 0,28599 0,28569 0,28538 0,28507 0,28476 0,28445 0,28414 0,28383 0,28352

42 41 40

9,94852

39

Tangens

9,94911

48

9,94898 46 9,94891 4 5

9,94845 9,94839

9,94832 9,94826

38

37

36 35

9,94819 3 4 9,94813

33

Sinus

Min.

9,94806 32 9 , 9 4 7 9 9 31 9 , 9 4 7 9 3 30 62 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

27 Orad. Diir.

Min.

25 2,5

5.0 7,5 10,0 «2,5 »5,° I7 , '5 8 ; 20,0 9

2

2,4 4,8 7.2 9,6 12,0 «4,4 16,8 •9,2 21,6

I 2 3 4 S 6 7 8 9

30 3« 32 33 34 35

23 2,3 4,6 6,9 9,2 ",5 «3,8 16,1 18,4 20,7

C.l).|

Cotang.

D¡rr.

Cofinus

9,60441 9,66465 9,66489 9>66513 9,66537 9,66562

9,71648 9,71679 9,7I709 9,7 '740 9,7'77i 9,71802

10,28352 10,28321 10,28291 I0,28260 10,28229 IO,28l9S

9,94793 9,94786 9,94780 9,94773 9,94767 9,94700

30 29 28 27 26 25!

9,66586 9,66610 9,66634 9,66658 9,66682

10,28167 10,28137 10,28106 10,28075 10,28045

9,94753 9,94747 9,94740 9,94734 9,94727 9,94720 9,947 >4 9,94707 9,94700 9.94694 9,94687 9,94680 9.94674 9,94667 9,94660

24 23 22 21! 20

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,66706 9,66731 9,66755 9.66779 9,66803 9,66827 9,66851 9,66875 9,66899 9,66922

9,72140 9,72170 9,72201 9,72231 9,72262

10,27860 10,27830 10,27799 10,27769 10,27738

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

9,66946 9,66970 9,66994 9,67018 9.67042

9.72293 9.72323 9.72354 9.72384 9,72415 9.72445 9.72476 9,72506 9,72537 9,72567

10,27707 10,27677 10,2764 6 10,27616 10,27585

9,67066 9,67090 9.67« 13 9.67137 9,67161 Cofínui

P. P.

Tangens

9,7i833 9,7'863 9,71894 9,71925 9,7 >955 9,71986 9.72017 9,72048 9,72078 9,72109

2,5

24

93

I Ditt

Cotang.

10,28014 10,27983 10,27952 10,27922 10,27891

9,94654 9,94647 9,94640 9,94634 9,94627_ 9,94620 9,94614 9,94607 9,946oo 9,94593

10,27555 10,27524 10,27494

10,27403 10,27433

C.D. |

Tangens

I DifT. |

Sirius

19 18 '7 16 'S 14 13 12 11 10

4 3 2 1 o Min.

62 Orad.

Ftinfftellige Logarithmen

94 28 Grad.

Min. 0 1 2

3 4 6

7 8

9 10 11 12 13 14 16

17 18

19 20 21 22

23

24

11 26 27

28 29 30

Sinus Diff. Tangens C.D. Cotang. Diff. Cofmus 9,72567 9,67l6l 0,27433 9,94593 60 9,72598 9,67185 9,94587 59 0,27402 9,72628 9,67208 9,94580 58 0,27372 9,72659 9,67232 0,27341 9,94573 57 9,72689 9,67256 0,273II 9,94567 56 9,72720 9,67280 0,27280 9,94560 55 9,72750 0,27250 9,67303 9,94553 54 9,72780 0,27220 9,67327 9,94546 53 9,72811 0,27189 9,94540 52 9,67350 9,72841 0,27159 9,94533 51 9,67374 9,72872 0,27128 9,94526 9,67398 9,67421 9,72902 0,27098 9,94519 49 9,72932 0,27068 9,94513 48 9,67445 9,72963 0,27037 9,67468 9,945o6 47 9,72993 9,67492 0,27007 9,94499 46 9,73023 0,26977 9,94492 45_ 9,67515 0,26946 9,94485 44 9,73054 9,67539 0,26916 9,94479 43 9,67562 9,73084 0,26886 9,67586 9,94472 42 9,73"4 0,26856 9,67609 9,94465 41 9,73144 0,26825 9,67633 9,94458 40 9,73175 9,67656 0,26795 9,73205 9,94451 39 0,26765 9,67680 9,73235 9,94445 38 0,26735 9,67703 9,73265 9,94438 37 0,26705 9,67726 9,73295 9,94431 36 0,26674 9,67750 9,73326 9,94424 35 0,26644 9,73356 9,94417 34 9,67773 0,26614 9,67796 9,73386 9,94410 33 0,26584 9,67820 9,73416 9,94404 32 0,26554 9,67843 9,73446 9,94397 31 0,26524 9,67866 9,73476 9,9439° 30 Cofmus Diff. Cotang. JC.D. I Tangens |Diff. | Sinus Min. 61 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

28 Grad. Min.

24 2,4

4,8

7,2

9,6

12,0 '4,4

16,8 19,2 21,6

23 2,3 2 4,6 3 6,9 4 9,2 I

S 6

",5

13,8

7 16,1

8

18,4

9 20,7

22 2,2

4,4 6,6

8,8

Sinus

32 33 34 35

9,67982

9,68006 9,68029 9,68052 9,68075 9,68098

9,68237 9,68260 9,68283 9,68305 9,68328

9,73957 9,73987

9,68351 9,68374 9,68397 9,68420

9,74107

Cofinus

9,94349 9,94342 9,94335 9,94328 9,94321

0,26193 0,26l63 0,26133 0,26l03 0,26073

9,94314 9,94307 9,94300 9,94293

0,26043

9,94279 9,94273

9,94286

0,25983 0,25953 0,25923

9,94266

9,94259 9,94252

0,25893 0,25863 0,25834 0,25804 0,25774 0,25744 0,25714 0,25684 0,25655 0,25625

9,74166 9,74196 9,74226 9,74256

9,74286 9,743i6 9,74345 9,74375 [CJ>.|

Cofinus

9,94390 9,94383 9,94376 9,94369 9,94362 9,94355

0,26013

9,74137

Cotang.

Diff.

0,26223

9,74047 9,74077

J Diff.|

Cotang.

0,26524 0,26493 0,26463 0,26433 0,26403 0,26373 0,26343 0,26313 0,26283 0,26253

9,74017

9,68443

19,8

C.D.

9,73657 9,73687 9,73717 9,73747 9,73777 9,738o7 9,73837 9,73867 9,73897 9,73927

9,68121 9,68144 9,68167 9,68190 9,68213

9,68534 9,68557

P. P.

Tangens

9,73476 9,73507 9,73537 9,73567 9,73597 9,73627

9, 6 79i3 9,67936 9,67959

9,68466 9,68489 9,68512

«5,4 •7,6

Diff.

30 9,67866 31 9,67890

13,2

11,0

95

Tangens

9,94245 9,94238 9,94231 9,94224 9,94217 9,94210

9,94203

9,94196 9,94189 9,94182 Diff

Sinus

61 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

96

29 Orad. DilT.

Min

0 1 2 3 4 _5

Tangen!

9.6^557 9,68580 9,68603 9,68625 9,68648 9,68671

9.74375 9.74405 9.7443 S 9.74465 9.74494 9,74524

6 9,68694

9.74554 9,745^3 9,74613 9,74643 9,74673 9,74702 9,74732 9,74762 9,74791 9,74821

7 9,68716 8 9.68739 9 9,68762 1 0 9,68784 11 12 »3 14 >5 16 '7 18 19 20

9,68807 9,68829 9,68852 9,68875 9,68897

21 22 23 24 ¿5 26 27 28 29 30

9,69032 9,69055 9.69077 9,69100 9,69122 9,69144 9,69167 9,69189 9,69212 9,69234

30 30 30 29 30 30 29 30 30 30 29

30 30 29 30 30 9,74851 2 9 9,74880 3° 9,74910 2 9 9,74939 3° 9,74909 2 9 9,74998 9,75028 3 0 9,75058 3 ° 29 9,75087 3° 9,75^7 2 9 9,75146 3 0 9,75176 2 9 9,75205 30 9,75235 9,75264 2 9

9,68920 9,68942 9,68965 9,68987 9,69010

Cofinus

|C.D.

j Piff, j

Coung.

[C D. ¡

lli(f.| CofinuS

Cotang.

J 0,25625 o,25595 0,25565 | 0,25535 0,25506 y 0,25476 0,25446 0,25417 0,25387 0,25357 [ 0,25327

9,94182 9,94175 9,94168 9,94161 9,94154 9,94147

60

9,94140 9,94133 9,94126 9,94119 9,94112

54 53 52 5i 50

0,25298 j 0,25268 0,25238 ¡ 0,25209', 0,25179!

9,94105 9,94098 9,94090 9,94083 9,94076

49 48 47 46 45

0,25149 0,25120 0,25090 0,25061 0,25031

9,94069 9,94062 9,94055 9,94048 9,94041

44 43 42 41 40

0,25002 0,24972 0,24942 0,24913 x 0,24883

9,94034 39 9,94027 38 9 , 9 4 0 2 0 37 9,94012 36 9,94005 ü 9,93998 34 9.93991 33 9,93984 32 9,93977 3 i 9,93970 30

0,24854 0,24824 o,24795 0,24765 I 0,24736 Tangen»

59 58 57 56 55;

| piff, j

Sinua

Min

60 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. p.

23 «

2

2,3 4,6

3

6,9

4 5

9.2 !',5

6 13,8 7 16,1 8

18,4

9 2°,7

29

Grad.

Min.

Sinus

30

9,69234 .

31

9 , 6 9 2 5

32

9,69279!

22 2,2

2

3 4

4,4 6,6 8,8

5 6

13,2

7 «5,4

8

17,6

9 «9,8

22

Tangens

9,75264 9,75294

6

22

9,75323

33

9,693011

2 2

9,75353

34

9,693231

2 2

9,75382

35

9,693451 *

9,754H

36

9,69368

9,75441

37 38

9,69390 9,69412

39 40

9,69434

41 42

45

9,69479 9,69501 9,69523 9,69545 9,69567

46

9,69589

47 48

9,69611

43 44

1

J Di ff.

49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59

60

9,69456

9,69633 9,69655 9,69677 9,69699 9,69721 9,69743 9,69765 9,69787 9,69809 9,69831 9,69853 9,69875

22 22 22 22 23 22

P. P. A u g u s t , T.o^nrithmen

Cotang.

30

I0,24706

29 3° 29 29 3°

10,24736 10,24677 10,24647 IO,246l8 10,24589

10,24559 10,24530

9,75470

29

9,75500

3°

10,24500

9,75529

29

10,24471

9,75558

29

10,24442

9,75588

3°

IO,244I2

9,75617

29

10,24383

22

9,/S647

10,24353

22

9,75676

3= 29

22

9,75705

22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22

9,69897 Cofinus

jC.D.

|Diff.

9,75735 9,75764 9,75793 9,75822 9,75852 9,7588I

9,75910 9,75939 9,75969 9,75998 9,76027 9,76056 9,76086 9,76115 9,76144 Cotang.

29 3° 29 29 29 30

10,24324

10,24295 10,24265 10,24236 10,24207 10,24178 10,24148

29 29 29

3° 29 29 29 3° 29 29 C.D.

I O , 2 4 H 9

10,24090 I0,2406l 10,24031

97

Di ff.

7 8 7

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

10,24002 10,239 73 10,23944 10,23914 10,23885 10,23856 Tangens

7 7 7 8

7 DifT. I

Cofinus

9,93970

30

9,93963

29 28, 27 26

9,93955 9,93948 9,9394i 9,93934

25

9,93927 9,93920 9,93912 9,93905 9,93898

24 23 22 21! 20

9,93891

I9|

9,93884 9,93876

18

9,93869

17! I6

9,93862

15

9,93855 9,93847

14 13

9,93833 9,93826

II

9,93840 9,938i9 9,938II

9,93804 9,93797 9,93789 9,93782 9,93775 9,93768 9,93760

12 IO

9 8

7

6

5 4 3 2

1

9,93753

0

Sinus

Min.

60 Grad.

98

Fünfílellige

Logarithmen

30 Grad. Mm.

Sinus

Diff.

Tangens

3 9,69963 4 9,69984 9,70006

9,76144 9,76173 9,76202 9,76231 9,76261 9,76290

6

9,70028

7

9,70050

9,76319

0

9,69897

1

9,69919

2

9,69941

9,76348 9,76377 9,76406 9,76435 9,76464 9,76493 9,76522 9,76551 9,76580

8 9,70072

9 9,70093 9,70115 10 il 12 13 H 15 16 17 18 19

20 21

9,70137 9,70159 9,70180 9,70202 9,70224 9,70245 9,70267 9,70288 9,70310 9,70332

9,76609 9,76639 9,76668 9,76697 9,76725

9,70353

9,76754

22 9,70375 23

9,76783 9,76812

9,70390

9,76841

9,70418 9,70439 26 9,70461 9,70482 27 28 9,70504 29 9 , 7 0 5 2 5 30 9,70547 24

9,76870

25

Colin u»

9,76899 9,76928 9,76957

9,76986

C.IJ. I

29 29 29 30

29 29 29 29 29 29 29

29 29 29 29 29 30

29 29 28 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29

9,77015 Diff.

Cotang.

C.D.

Cotang.

I Diff. |

10,23856

Cofinu«

9-93753 9.93746 9,93738

10,23827 10,23798 10,23769

9-93731

10,23739

9.93724

IO,237IO

9.93717

IO,2368l

9.93709

10,23652

9,93702

10,23623

9,93695

10,23594

9.93687

10,23565

9.93680

10,23536

9.93673 49 48 9.93665 9.93658 47

10,23507 10,23478 10,23449

9.93650

10,23420

46

10,23275

9.93643 45 44 9.93636 9,93628 43 9,93621 42 9,93614 4 1 9,93606 40

10,23246

9.93599 39

IO,2339I IO,2336l 10,23332 10,23303

IO,232I7

9.9359I

IO,23l88

38

10,23130

9,93584 37 9-93577 3 6 35 9,93569

IO,23IOI

9.93562

IO,23I59

34 9-93554 33 9.93547 3 2 9-93539 3 1 9,93532 3 0

10,23072 10,23043 10,23014 10,22985 Tangen»

Diff.

Sinus

Min.

69 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

30 Grad. Min.

22 2,2

4,4 6,6 8,8

i i,o '3,2 >5.4 17,6 19,8

21 2.1 4.2 6.3

8.4 10.5 12.6 «4,7 16.8 18.9

99

3° 9,70547 31 9,70568 32 9,70590 33 9,706ll 9,70633 34 P 9,70054 36 9,70675 37 9JO697 35 9,707l8 39 9,70739 40 9,70761 41 9,70782 42 9,70803 45 9,70824 44 9,70846 86 45 9,7° 7 46 9,70888 9,70909 47 48 9,70931 9,70952

49 j o 9,7°y73 51 9,70994 52 9,71015 53 9,71036 54 9,71058 55 9,7 1 0 79 56 9,71100

57 9 , 7 1 1 2 1

58 9,71142

59 9,7ii63 60 9,71184

DifT.

Tangens !C.D. 9,77015 9,77044 9,77073 9,77101 9,77130 9,77159 9,77188 9,77217 9,77246 9,77274 9,77303 9,77332 9,7736i

97739O 9,77418 9,77447 9,77476 9,77505 9,77533 9,77562 9,7759' 9,77619 9,77648

9,77677 9,77706 9,77734 9,77763 9,7779» 9,77820

9,77849 9,77877 |Dift.| Cotang.

Cotang. 0,22985 0,22956 0,22927 0,22899 0,22870 0,22841 0,22812 0,22783 0,22754 0,22726 0,22697 0,22668

0,22639 0,22010 0,22582 0,22553 0,22524 0,22495 0,22467 0,22438 0,22409 0,22381 0,22352 0,22323 0,22294 0,22266

Diff. Coli nui 9,93532 9,93525 9,93517 9,93510 9,93502 9,93495 9,93487 9,9348o 9,93472 9,93465 9,93457 9,93450 9,93442 9,93435 9,93427

30 29 28 27 26

9,93412 9,93405 9,93397 9,9339° 9,93382

14

9,93420

9,93375 9,93367 9,9336o 9,93352 9,93344

24 23 22 21 20 r

9 18 17 16 15 13 12

11 10

9 8 7 6

0,22237

9,93337 4 9,93329 i 9,93322 2 0,22151 9,93314 1 0,22123 9,93307 o jC.D.j Tangens | Diff. | Sinus Min. 0,22209 0,22l80

59 Grad.

P. P. 7

Filnfflellige Logarithmen

IOO

31 Min.

Grad. Sinus

0

9,71184

1

9,7I205

2

9,71226

3 4 5 6 7 8 9 10 ii 12 13 14 15

1

9,7 247 9,71268 9,71289

9,71331 9,7i352 9,71373 9,71393 9,71414

21

9,77877 9,77906

29

9,77935 9,77963 9,77992 9,78020

28

21 21 21 21

21 21 21 20 21 21

9,71456

21

9,71477

21

9,71498

21 21

9.715*9

19 20

9,71539 9,71560 9,7i58i 9,71602

21

9,71622

22

9,7i643

25

IC.D.j

9,71435

17 18

24

Tangens

21 9,7i3io

16

23

P. Diir.

9,71664

20 21 21 21 20 21 21

9,71685

21

9,71705

20 21

9,78049 9,78077 9,78106 9,78i35 9,78163 9,78192 9,78220 9,78249 9,78277 9,78306 9,78334 9,78363 9,78391 9,78419 9,78448 9,78476 9,78505 9,78533 9,78562 9,78590 9,78618

26

9,71726

27

9,71747 9,71767 9,71788 9,71809

20 21

9,78704

Cofinus

|niff. |

Cotang.

28 29 3°

21 21

9,78647 9,78675 9,78732

29 29 28 29 28 29 29 28 29 28 29 28 29 28 29 28 28 29 28 29 28 29 28 28 29 28 29 28 jC.D.j

Cotang. 10,22123 10,22094 10,22065 10,22037 I0,2200S 10,21980 IO,2I95I 10,21923 10,21894 IO,2l865 IO,2l837 I0,2l808 10,21780

Di ff. 8 8 7 8 7 8 S 7 8 8 7 8

IO,2I75I

8

IO,2I723 10,21694

7 8

IO,2l666 IO,2l637 I0,2l609 IO,2I58l 10,21552 10,21524

8 7 8 8 7 8

IO,2I495

8

10,21467

7 8

10,21438 IO,2I4IO

8

10,21382

7 8

IO,2I353 IO,2I325 10,21296 10,21268 Tangens

8 8 7 Diff.

P.

Cofinui 9,93307

60

9,93299

59

9,93291

58

9,93284

57

9,93276

56

9,93269

55

9,93261

54

9,93253

53

9,93246

52

9,93238

1

9,93230 9,93223 9,93215 9,93207

5

50 49 48

9,93200

47 46

9,93192

45

9,93184

9,93'61

44 43 42 4i

9,93154

40

9,93146

39

9,93138

38

9,93177 9,93*69

9,9-3131

37

9,93123

36

9,93iiS

35

9,93io8

34 33 32 3i 30

9,93100 9-93092 9,93084 9,93077 Sin

113

29 1 2

2,9 5,8

3 8,7 4 u,6 5 >4,5 6 >7,4 7 20,3 8 I 23,2 9 1 20,1

28 t 2 3 4 5 Ü 7 8

2,8 5.6 8,4 1 1,2 i '4.0 | 16,8 j "9,6 j 22,4

9 1 25,3

Min.

Grad

P. P.

der

P. P.

trigonometrifchen

Sinus

DifT.

9,71809 9,71829 9,71850 32 33 9,71870 9,71891 34 9,71911

Tangens

30

9.73732

31

9,78760 9,78789 9,78817 9,78845 9,78874

i l

9.71932

9,78902

37 9,71952

9.7893O

36 38

9.71973

9,78959

39

9.71994

9,78987

9,72014

9'79 O I 5

9.72034 42 9.72055 43 9.72075 44 9,72096 9,72116 45 46 9 . 7 2 I 3 7 47 9,72157 48 9,72177 49 9,72198 9,72218 50

9>79°43 9,79072 9,79100 9,79128 9 79 1 9,79185

40 21 4.2

3 4 S 6

6,3 8,4 10,5 12,6

7 8

>4,7 16,8 iS,9

9

2,1

41

9.79

9,72238 52 9.72259 53 9,72279 54 9,72299 55 9,72320 56

9,79410 9.79438 9,79466 9.79495 9,79523 9.795 5 1 9.79579

9.72340 9.72381

59 9,72401 60 9,72421 Cofinus

i3

9,79382

57 9,72360 58

2

9,79241 9,79269 9J9297 9,79326 9.79354

51

P. P.

IOI

31 Grad. Min,

I 2

Funktionen.

DifT.

Cotang.

C.D. 28 29

2S 28 29

28 28 29

28

28 28 29

28 2S 28 29

28 28 28 28

Cotang.

Diff.

0,21268

9.93077

0,21240

9,93069

0 , 2 1 2 1 1

9,9306l

0,21183

9.93053

0,2II55

9,93046

0 , 2 1 1 2 6

9,93038

0,21098

9,93030

0,21070

9,93022

0,2I04I 0,2I0I3

9,93014 9,93007

0,20985

9,92999

0,20957

9,92991

0,20928

9,92983

0,20900

9,92976

0,20872

9,92968

0,20844

9,92960

0,20815

9,92952

0,20787

9,92944

0,20759

9,92936

0,20731

9,92929

0,20703

9,92921

0,20674

9,92913

29

28

28 28 28 28 29

28 28 28 C-D.

Cofinus

0,20646 0,206l8

9,92905 9,92897

0,20590

9,92889

0,20562

9,92881

O,20534

9,92874

9,92866

0,20505 0,20477

9,92858

0,20449

9,92850

0,20421 Tangens

9,92842 Diff.

58 Grad.

102

FUnfïlellige

Logarithmen

32 Grad. Min.

Sinus

0

9.7242I

1

9,72441

2 3 4 _S

6 7 8 9

P. Diff.

Tangens

C.D

Cotang.

0,20421

9,92842

0,20393

9.92834

0,20365

59

9,92826

58

9,72482

9.79663

0,20337

1 2

9,928l8

9,72502

9,79691

0,20309

9,928lO

56

9,72522

9.79719

3 4 S 6

9,72542

9-79747

7 8

9.79635

9,72461

55

0,20253

9.92795

54 53

0,20224

9,79804

0,20196

9,72602

9.79832 9,79860

9,79888

0,20112

9,72663

9,79916

0,20084

13

9,72683

9.79944

0,20056

14

9.727O3

15

9.72723

9,79972 9,80000

0,20028 0,20000

16

9.72743

9,80028

17 18

9.72763

9,80056

9.727S3

19

9,72622

11

9.72643

20 21

22 23 24

57

9,92803

9,79776

10

60

0,2028l

9,72582

9,72562

p.

Cofinus

9.79607

9.79579

0,20l68 0,20140

12

I Difï".I

9,92787

9.92779

52

9.9277I

51

9.92763

50

9.92755 49 9.92747 4 8 9.92739 47 9.9273I

46

9.92723^

45

0,19972

9.927I5

0,19944

44 43

9,80084

9,92707

O.I9916

42

9.728O3

9,80112

0,19888

9,92699

9,72823

9,80140

0,19860

9,92691

41 40

9.72843 9,72863

9,80168

0,19832

9,92675

9.80195

0,19805

9.72883

9,80223

0,19777

9,92667 9.92659 9,9265 I

^ 9 2 6 8 3

29

9

2,9 5.3 8,7 11,6 >4,5 17,4 20,3 23,2 26,1

28 i 2

2,8 5.0

3 4 5 6

8,4 11,2 14,0 16,8 19,6

7 8 9

39 38

37

27 i 2

2,7 5,4 8,1 10,8

9,80251

0,19749

9,80279

0,19721

9.92643

35

26

9,72942

9,80307

0,19693

9.92635

27

9,72962

9.80335

0,19665

9,92627

34 33

0,19637

9,92619

32

0,19609

9,92611

31

7 8

13,5 16,2 18,9 21,6

30

9

24,3

72902

28 29

9,73002

30

9.73022

9,72982

Cofinus

9.80363 9,80391

0,19581

9,80419 I Diff.|

Cotang.

jc.D. [

Tangens

9,92603 uiir.i

' ¡ :

22,4 25,2

9,72922

9

. i 1

36

3 4 5 6

Min.

57 Grad.

P. P.

!

:

103

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

32 Qrad. Di ff. |

Min.

21 I 2 3 4 5 6 7 8 9

2,' 4,2 6,3 8,4 10,5 12,6 '4,7 16.8 18.9

19 «.9 3,8 5.7 7,6 9,5

",4 '3,3

'5,2

'7,'

30 31 3 33 34 35 36 37 33 39 40

9,73022 9,73041 9,73061 9,7jOS I 9,73101 9'73121 9,73140 9,73160 9,73i8o 9,73200 9,73219

9,80586 9,80614 9,80642 9,80669 9,80697

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,73239 9,73259 9,73278 9,73293 9,733'8

9,80725 9,80753 9,80781 9,80808 9,80836

9,73337 9,73357 9,73377 9,73396 9-73416

9,80864 9,80892 9,80919 9,80947 9,80975

9,73435 9,73455 9,73474 9,73494 9,73513

9,81003 9,81030 9,81058 9,81086 9,8ui3

9,73533 9,73552 9,73572 9,73591 9,736II

9,81141 9,81169 9,81196 9,81224 9,^1252

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Colin»

P. P.

Tangens

9,80419 9,80447 9,80474 9,80502 9,80530 9,80558

[DifT |

Cotang.

|C.D.|

Cotang.

| DifT.

Cofinus

10,19581 10,19553 10,19526 10,19498 10,19470 10,19442 10,19414 10,19386 10,19358 10,19331 10,19303 10,19275 10,19247 10,19219 10,19192 10,19164

9,92514 9,92506 9,92498 9,92490 9,92482

10,19136 10,19108 27 10,19081 28 10,19053 28 10,19025

9,92473 9,92465 9,92457 9,92449 9,92441

28

27 28 28 28

28 28 28

27 23 28 28 28 27 28

9,92603 9,92595 9,92587 9,92579 9,92571 9,92563 9,92555 9,92546 9,92538 9,92530 9,92522

28 28

28 27 28 28 27 28 28 27 28 28 C.D.I

10,18997 10,18970 10,18942 10,18914 10,18887

9,92433 9,92425 9,92416 9,92408 9,92400

10,18859 10,18831 10,18804 10,18776 10,18748

9,92392 9,92384 9,92376 9,92367 9,92359

Tangens

DifT.

Sinus

67 Grad.

Fünfftellige Logarithmen

I04

33

Grad.

Min.

Sinus

0

9,736" $73630 9,73650 9,73669 9,73689 9,73708

1 2 3 4 5

6 9,73727 7 9,73747 8 9,73766 9 9,73785 10 9 , 7 3 8 0 5 ii 12

«9 20 19 20 «9 '9 20 19 '9 20 »9

9,73824 9,73843 9,73863

13 14 9,73882 15 9.7390I 16 9 , 7 3 9 2 1 17 9 , 7 3 9 4 0 18 9 , 7 3 9 5 9 19 9 , 7 3 9 7 8 20

P. P. Diff.

9,73997

21 9,74017

«9 20 «9 »9 20

Tangens 9,81252 9,81279 9,8l307 9,81335

9,81362 9,8l390 9,8l4l8 9,81445 9,81473 9,8l500 9,81528 9,81556 9,81583 9,8l6ll 9,81638 9,81666 9,81693

19

9,81721

19

9,81748

>9

9,81776

'9 20

9,8l803

9,74036

'9

9,81858

23

9,74055

'9

9,8l886

24

9,74074

19

9,81913

25 26

9,74093

«9

9,81941

9,74"3

9,74132 28 9,74i5i 29 9,74170 30 9,74189 Cofinus

27 28 28

27 28 28 27 28 27 28 28 27 28 27 28 27 28 27 28 27 28

9,81831

22

27

C.D.

20 19 «9 «9 19 Diff.

9,81968 9,81996 9,82023 9,82051 9,82078 Cotang.

27 28 27 28 27 28 27 28 27 C.D.

Cotang. 10,18748

10,18721 IO,l8693 IO,l8665 IO,l8638 IO,l86lO IO,l8582 IO,l8555 IO,l8527 I0,l8500 10,18472 10,18444 IO,l84I7 10,18389 10,18362 10,18334 10,18307 IO,l8279 IO,l8252 IO,l8224 IO,l8l97 IO,l8l69 10,18142 IO,l8lI4 I0,l8087 I0,l8059 I0,l8032 I0,l8004 10,17977 IO,I7949 IO,I7922 Tangens

Diff.

Cofinus

8

9,92359 9,92351 9,92343 9,92335

8 8 9 8 8 8 9 8 8 8

55

9,92310 9,92302 9,92293

9 8 8

54 53 52

9,92285

5i

9,92277

50

9,92235

9 8 8

57 56

9 8

9 8 8

58

9,92318

9,92269 9,92260 9,92252 9,92244

8

59

9,92326

9 8 8

8

60

9,92227 9,92219

49

48

28 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2,8

8.4 «1.2 14,0 16,8 19.6 22,4 25,2

5.6

47

46 45 44 43 42

9,92202

41

«

27 2,7

9,92194

40

9,92186 9,92177 9,92169 9,92 l 6 l 9,92152

39 38 37 36 35

2 3 4 5 6 7 8 9

S.4 8,1 «o,8 '3.5 16,2 18,9 21,6 24,3

9,92144

34 33

9,92211

9 8 8

9,92136 9,92127 9,92119 9,92111

32 3i

Diff.

Sinus

Min.

30

56 Grad.

P. P.

105

der trigonoinetrifchen Funktionen. P. P .

3 3 Orad. Min.

3D SI 32

Sinus

9,74189 9,74208 9,74227

9,74246 9,74265 IS 9,74284 33 34

19 •>9 3,8 5,7 7,6 9,5 ",4 '3,3 '5,2 '7,i

36

37 38

39

40 41

42

43 44 4A

46 18 ',8 3,6 5,4 7,2 9,° 10,8 12,6 '4,4 16,2

47

9,74303

Diff.

Cotang.

9,82078 9,82106 O 9,82133 9,82161 9 9,82188 9 9,82215

10,17922 10,17894 10,17867 10,17839 IO,I78l2 10,17785

9,82243 9,82270 9,82298 9,82325

10,17757

9

9,74322

9,7434i 9,7436o 9,74379 9,74398 9,74417 9,74436 9,74455 9,74474 9,74493

10,17730 10,17702 10,17675 10,17648

9,82352

9,82380 9,82407 9,82435 9,82462

9,74512

48 9,74531

49 9,74549 5 0 9,74568 5 1 9,74587

9,82489

10,17620 10,17593 10,17565 10,17538 10,17511

9,82517 9,82544 9,82571 9,82599 9,82626

10,17483 10,17456 10,17429 10,17401 10,17374

9,74606 53 9,74625

>,82653 >,82681 >,82708

54 55

9,74662

9,74644

>,82735 ,82762

56

9,74681

,82790

52

Cofinus

C.D.

9

10,17347 10,17319 10,17292 10,17265 10,17238 10,17210 10,17183 10,17156 10,17129 10,17101

,82817 ,82844 ,82871 ,82899

57 9,74700 5 8 9,74719 59 9,74737 60 9,74756 P. P.

Tangens

jDiff. J

Cotang.

C.D.

Tangens

Dirr.I

Cofinus

9,92111 9,92102 9,92094 9,92086 9,92077 9,92069 9,92060 9,92052 9,92044 9,92035 9,92027

9 8 9 8 8 9 8

9,92018 9,92010 9,92002 9,91993 9,91985

9 8 9 8 I

9,91976 9,91968 9,91959

9 !

9,91942

8

:

9 !

9.9Ï95I

9,9 t 934 9,91925 9,91917 9,91908 9,91900 9,91891 9,91883 9,91874

9,91866 9,91857 Diff.

Sinus

Min.

56 Grad.

' Ob

Fünfteilige

Logarithmen

34 Grad. Min. 0 1

2

Sinus

P. P. Diff.

9,82899 9,82926

9,74756 9,74775 9,74794

7 9

9,749 2 4 974943^

8 9,74906

10 r I I 12 13 14

;!s

9,74961 9,74980

60

59

9,9l840

58

0,17020

9,91832

57

0,16992

9,91823

56

9,83035

0,16965

9,9l8l5

55^

14,0 16,8

I 9,83062

0,16938

9,9l806

1 9,83089

0,l69I I

9,91798

54 53

22,4 35,2

9,83117

0,l6883

9,91789

52

9,83144 9,83171

0,16856

9,91781

0,l6829

9,91772

S* 50

0,l6802

9,91763

9,9*755

49

0,16775

9,75036

9,83307

9,75091

9,83388

19

9,75IIO

9,83415

i

2 1

22 23

24

11

9,75>65

9,83470 9,83497

9,75184

9,83524

9,75202

9,83551

9,75147

9,75221

0,16693

9,83659

9,83686 9,83713 Diff.

Cotang.

9,91720 44 9,91712 43

0,16558

40

9 , 9 ' 7 °3

9,91695 9,91686

C.D.

Tangens

5,6

8,4 11,2

>9,6

27 *,7 5-4 8,i

9,9*643

9,9*634

'3,5 16,2

18.9 8.21,6

41

9l24,3

3

1

34 33

9,91625 9,91617 3 2 9,91608 3 1 Diff.

10.8

42

9,91677 39 9,91669 3 8 9,91660 37 9,91651 3 6

0,16395 0,16368 0,16341 0,16314 0,16287

9,83632

2,8

48

0,16666 0,16639 0,16612 0,16585 0,16530 0,16503 0,16476 0,16449 0,16422

9^83578

28

9,91746 47 46 9,91738 9,91729 45

0,l6720

9,83605

I26 9,75239 27 9 , 7 5 2 5 8 28 9 , 7 5 2 7 6 29 9,75294 30 9,75313

0,17047

0,16748

9,83442

9,75128

Colin us

12

9,83334 9,83361

! 18 20

Coiinus

9,91849

9,74999 9,750'7

17 9,75073

Diff.

0,17074

9,83198 9,83225 9,83252 9,83280

, 16 9,75054

Cotang

9,9'857

9,82980 1 9,83008

9,74868 9.74887

C.D.

0,I7I0I

9,82953

3 9,74812 4 9,74831 5 9,74850 ~6

Tangens

9,9*599

30

Sinus

Min.

55 Grad.

26 i, 2!

2,6 5,2

3 4

7,8 10,4

5

I3,°

6 15,6 7 , 18,2 8 20,8

9 I 2 3r4

P. P.

107

der trigonometrifchen Punktionen.

P. P.

34 Grad. DifT.

Min

30 31 32

19 ',9

3.8 5,7 7,6 9.5

n,4 '3.3

'5.2 17.1

18 1,8 3,6 5,4 7,2 9,o 10,8 12,6 '4,4 16,2

33 34 35 36

37 38

39 40 41

9,8 37'3

9,75313 9,75331 9,75350 9,75368 9,75386 9,75405 9,75423 9,75441 9,75459 9,75478 9,75496

9,83740

9,83768 9,83795 9,83822

9,83849

9,83876 9,83903 9,83930

9,83957

C.D.|

27 28 2 2 2 2 2 2 2

9,83984

9,84011 9,84038 9,84065 9,84092 9,84119

9,755 '4 9,75533 9,75551 9,75569 9,75587 9,756O5

Cotang.

10 10 10 10 10 10

16287 16260 16232 16205 16178 16151 16124 16097 16070 16043 16016 15989 15962 '5935 15908 15881 15854 15827

9,84307

»5093

9.757H >53 9,75733 54 9,7575i 55 9,75769 56 9,75787 57 9,75805

15666 15639

9,84388

9,84415 9,84442 9,84469 9,84496

9,75823 9,75841

59 60 9,75859 Cofinus

I 3 8OO

9,84334 9,84361

>5558 I553I

15504 15477

9,84523 Diff.

Cotang.

IC.D.I

9,91565 9,91556

9,91547 9,91538

9,9 >530 9,91521 9,91512

9,9 »372

9,84280

51 52

9,9 >599 9,9'59' 9,91582 9,91573

15585

9,75696

15773 15746 15720

9,84200 9,84227 9,84254

Cofinus

15612

9,84146 9,84173

Diff.j

9,91504 9,9 >495 9,91486 9,9'477 9,91469 9,91460 9,9 >45i 9,91442 9,91433 9,91425 9,91416 9,91407 9,9i398 9,9 >389 9,91381

42 43 44 45 46 47 9,756^4 48 9,75642 49 9,7566o 50 9,756/8

58

P. P.

Tangens

Tangens

9,91363

9,9 >3 54 9.9 >345 9,9 >336 Sinu*

55 Orad.

o3

Fünfñellige

Logarithmen

35 Grad. Min. 0 1

2

3 4

Sinus

Diff.

9,75859 9,75877 9,7589s 9,75913 9,75931 9,75949 9,75967 9,75985

Tangens

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

9,84523 9,84550

10,15477

9,91336

10,15450

9,91328

9,84576

60 59

10,15424

10,15397

9,91319 9,91310

58

9,84603 9,84630

10,15370

9,84657

IO,I5343

9,91301

56

9,91292

9,84684

10,15316

9,91283

9,84711

10,15289

9,91274

57 55 54 53

9,84738

10,15262

9,91266

9,76021

9,84764

10,15236

9,91257

9,76039

9,84791

10,15209

9,91248

9,76057

9,84818

IO,I5l82

9,76o75

9,84845

3 9,76093 4 9,76111 5 9,76129

IO,I5I55

9,84872

10,15128

9,84899

IO,I5IOI

9 , 9 " 3 9 49 48 9,91230 9 , 9 1 2 2 1 47

9,84925

10,15075

9,76146

9,84952

9,76003

IT6

7 9,76164

8 9,76182 9,76200 20 9,76218 21 9,76236 22 9 , 7 6 2 5 3 2 3 9,76271 24 9,76289 9,76307 25 19

26 2 7

Cofinus

45

9,91194

10,15021

9,91185

9,85006

10,14994

9,91176

44 43 42

9,85033

10,14967

9,91167

41

9,85059

10,14941

9,91158

9,85086

27

10,14914

9,91149

10,14887

9,91141

27

I0,I4860

9,91132

9,85166

26 1 0 , 1 4 8 3 4

9,91123

9,85193

27

I0,I4807

9,91114

27

10,14780

9,9II05

9,85220 9,85247 9,85273 9,85300 9,85327 Diff. j

46

10,15048

9,85140

28 9 , 7 6 3 6 0 29 9 , 7 6 3 7 8 30 9,76395

9,91203

51

50

9,84979

9,85113

9,76324 9,76342

9,91212

52

Cotang.

Z 27

27 [C.D.|

10,14753

10,14727 10,14700 10,14673 Tangen»

|piff.

40 39 38

37 36

35

9,91096

34 33

9,9I087

32

9,91078

31

9,91069

30

Sintis

Mis.

64 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen P. P.

18

i,8 3,6 5.4 7.2 9.°

10,8 12,6 >4,4 16,2

17 1.7 3.4 5." 6.8

8.5

10,2

»,9 8 I 13,6 9 ! «5,3

35 Grad. Min

Sinus

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

9,76395 9.764I3 9,76431 9,76448 9,76466 9,76484

9.85327 9.85354 9,85380 9,85407 9.85434 9,85460

9,76501 9,76SI9 9,76537 976554 9,76572 9,76590 9,76607 9,76625 9,76642 9,76660

9,85487 9,85514 9,85540 9,85567 9,85594

40

41

42

iDiff.

Tangens

Cotang.

27

26

26

0,14566 0,14540

27 27

26

27 27

26

27 27 26 27

27 9,85754 26 9,85780 9,85807 27 9.85834 I 27; 9,85860 ! 2 6 9,85887"'

9.85913

9,85940 9,85967

9.85993 9,86020

"

27

27 26 27

9,86046

26

9,86100 9,86126

27

Cotang.

|C.D.|

9.86073

|Diff. I

27

26

27 26

IDiff.

0,14593

9,91014 9,91005 9,90996 9,90987 9,90978

o,i45'3

0,14486 0,14460

o,i4433

0,14406

9,90969 9,90960 9,90951 9,90942 9.90933 9,90924 9,90915 9,90906 9,90896 9,90887 9,90878 9,90869 9,90860 9,90851 9,90842

0,14380

O.I4353

0,14326 0,14300 0,14273 0,14246 0,14220

0,14193

0,14166 0,14140 0,14113 0,14087 0,14060 0,14033 0,14007 0,13980

9.90832 9,90823 9,908l4 9,90805 9,90796

0,13954

0,13927 0,13900 0,13874 Tangens

Cofinus

9,91069 9,9I060 9,9I05I 9,91042 9,91033 9,91023

0,14673

0,14646 0,14620

27 27

9,85620 9,85647 9,85674 9,85700 9,85727

43 44 45 46 9.76677 47 9,76695 48 9,76712 49 9,76730 50 9,76747 51 9,76765 52 9,76782 53 9,76800 54 9,76817 _55 9.76835 56 9,76852 57 9.7687O 58 9,76887 59 9,76904 60 9.76922 Cofrnu»

P. P.

109

Diff.

Sinus

54 Grad.

Fünfitellige Logarithmen

I lü

36 Grad. Mio.

Sinus

Tangens

0

9,76922

9,86126

9.76939 2 9.76957 3 9.76974 4 9.76991 5 9,77009 6 9,77026 7 9.77043 8 9,77061 9 9,77078 10 9.77095

9.86153

1

11

9,771

12

9.77I30

9,86179

9,86206 9,86232 9,86259

9,86285 9,86312 9.86338

9,86365 9,86392 9,86418 9,86445 9,86471 9,86498 9,86524

12

13 9-77'47 9,77164 14 9,77181

9,86551 9,86577 9,86603 9,86630 9,86656

16 17 18 19

9.77199 9,77216 9.77233 9,77250 20 9,77268 ¡21

22

9,86683 9,86709 9,86736 9,86762 9,86789 9,86815 9,86842 9,86868 9,86894 9,86921

9.77285 9.77302

23 9.77319 24 9.77336 9.77353 !2S 126

.27 28 '29 30

9.77370

9.77387 9.77405 9,77422 9.77439 Cofinut

|Difl.|

Cotang.

C.D. 27 26

27 26 27 26

27 26 27

27 26

27 26

27 26

27 26 26 27 26 27 26

27 26

27 26 27 26 26 27 |C.D.|

Cotang.

Co (In us

10,13874 10,13847 10,13821 10,13794 10,13768 10,13741

9,90796 9,90787 9.90777 9,90768 9.90759 9,90750 9,90741 9,9073' 9,90722

10,13715

10,13688 10,13662 10,13635 10,13608 10,13582

9,90713

9,90704 9,90694 9,90685 9,90676 9,90667 9,90657

10,13555

10,13529 10,13502 10,13476 10,13449 «0,13423 io,i3397 10,13370

••0,13344 10,13317

10,13291 10,13264 10,13238 10,13211 10,13185 10,13158 10,13132 10,13106, 10,13079! Tangens

| Diff.[

60 59 58 57 56

55_

54 53 52

5i

49 48 47 46 45 9,90648 44 43 9,90639 9,90630 4 3 9,90620 4 1 9,90611 40 9,90602 39 9,90592 38 9,90583 37 9,90574 36 9,90565 35 9,90555 34 9,90546 33 9,90537 3 2 9,90527 3 i 9,90518 3 0 Sinus

Min.

53 Grad.

P. P.

der t n ¿ ü n o i n c i n l c h c u

P. P. 1,8

3,6 5,4 7,2 9,o i o,8

12,6

>4,4 16,2

17 1.7 3.4 5," 6.8

8.5 10,2 11

>9 >3,6 >5,3

I 1,6 2 3,2 3 4,8 4 6,4 5 8,0 6 9,6 7 11,2 8 12,8

9 «4,4

Sinus

C.D. f

9,86947 9,86974 9,87000 9,87027

9,87053 S

9, 7079 9,87106 9,87132 9,87158

40

9,77609

41 42 43 44 45 46 47 48 49

9,77626

9,87211

9,77643 9,77660

9,87238

9,87264 9,87290 9 , 8 7 3 >7 9,87343 9,87369 9,87396 9,87422 9,87443

9,77677 9,77694 9,77711 9,77728 9,77744 9,77761 9,77778

Cotang.

9,77879

9,87606 9,87633 9,87659 9,87685 9,87711

10,12394 10,12367 10,12341 ¡10,12315 110,12289

9,77913 9,77930 9,77946 Diff.

Cotang.

9,y047I

9,90452

9,90443 9,90434 9,90424

9,90405 9,90396 9,90386

9,90377

10,12657 10,12631 10,12604 10,12578 10,12552

9,87527 9,87554 _9,87580

9,77896

9,90490 9,90480

9,90415

53 9 , 7 7 8 2 9 54 9 , 7 7 8 4 6 _55 9,77862 56 57 58 59 60

9,90509 9,90499

10,12789 110,12762 10,12735 10,12710 10,12683

10,12525 10,12499 10,12473 27 ,10,12446 26 ¡ 10,12420

9,87501

9,905l8

9,90462

9,87475

52

26 27 26 26 26 C.D.

Cofinus

110,12921 10,12894 10,12868 10,12842 i 10,12815

9,77795 9,77812

51

Diff.

10,13079 10,13053 10,13026 10,13000 ¡10,12973 10,12947

9,8692 I

36 9,77541 37 9,77558 38 9,77575 39 9,77592

Cofinuj

P. P

Tanee

30 9,77439 S ' 9,77456 32 9,77473 33 9,77490 34 9,77507 1 5 9,77524

50

16

111

36 Orad. Min.

18

Funktionen.

Tangens

9,90368 9,90358

9,90349 9,90339 9,90330 9,90320 9,903H 9,90301 9,90292 9,90282 9,90273 9,90263 9,90254 9,90244 9,90235 Diff.

Sinus

53 Orad.

112

Fünfteilige Logarithmen

37

Orad.

Min.

Sinus

0 1

9,77946 9,77963 9,77980 9,77997 9,78013 9,78030

9,87711 9,87738 9,87764 9,87790 9,87817 9,87843

10,12289 10,12262 10,12236 IO,I22IO IO,I2l83 IO,I2I57

9,90235 9,90225 9,902l6 9,90206 9,90197 9,90l87

60

9,78047 9,78063 9,78080 9,78097 9,78ii3

9,87869 9,87895 9,87922 9,87948 9,87974

IO,I2I3I 10,12105 10,12078 10,12052 10,12026

9,90178 9,90168

54 53 52

9,78130 9,78147 9,78163 9,78180 9,78197

9,88000 9,88027 9,88053 9,88079 9,88105

10,12000 10,11973 IO.II947 IO,II92I IO,Il895

9,90I30 9,90I20 9,901II 9,90I0I 9,9009I

49 48

9,78213 n "»8230 £78246 9J8263 9,78280

9,88131 9,88158 9,88184 9,88210 9,88236

IO,Il869 IO,Il842 IO,Il8l6 10,11790 10,11764

9,90082 9,90072 9,90063

44 43 42

9,90053 9,90043

41 40

9,78296 9,78313 9,78329 9,78346 9,78362

9,88262 9,88289 9,88315 9,88341 9,88367

10,11738 IO,II7II 10,11685 IO,Il659 10,11633

9,90034 9,90024 9,900I4 9,90005 9,89995

39 38 37 36 35

9,88393" 9,88420 9,88446 9,88472 9,88498

I0,Il607 I0,II580 IO,II554 10,11528 10,11502

9,89985 9,89976 9,89966 9,89956 9,89947 Sinus

34 33 32 31 30 Min

2

3 4 5

6 7

8

9 io il 12 13

H

25 i6 17 iS 19

20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

Diff.

9,78379 9,78395 9,78412 9,78428 9,78445 Cofmus Diff.

Tangens

Cotang.

C.D.

C.D.

Cotang

Tangens

liiflT

Colinus

9,90I59 9,90I49 9,90I39

52

59 58 57 56 55

51 50

47 46 45

Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

3 7 Grad. Tangens

30 31 32

1/ ' , 7

i

9,88498 9,88524 9,88550

9,78494

9,88577

9,78461 9,78478

33 34 9,78510 35 9 , 7 8 5 2 7 36

978543

37 9,78560

6,8

39 9,78592 40 9,78609 41 9,78625 42 9,78642 43 9,78658 44 9,78674 45 9,78691 46 9,78707 47 9 , 7 8 7 2 3 48 9,78739 49 9 , 7 8 7 5 6

10,2 7

9,73445

3.4 5.' 8.5

" , 9

8 ¡13,6

9 ' «5,3

16

1,6 3, 2 4,8 6,4 8,0

9,6 11,2 12,8

«4,4

113

33

50 51 52

53 54 15 56

9,78576

9,78772

9,78788 9,78805 9,78821 9,78837 9,78853

9,78869 57 9,78886 58 9,78902 59 9,78918 60 9 , 7 8 9 3 4 Cofinus Diff.

P. P. August, Lrg»rnhmrn

9,88603 9,88629 9,88655 9,88681

Cotang.

26 26

27 26 26

| Diff.!

10,11502

9,89947 9,89937

IO,I 1476 10,11450

9,89927

IO,I I423

9,89918 9,89908

10,11397

26

1371

26

10,11345

9,89898

9,89888 9,89879

9,88707 26 10,11319 10,11293 9 , 8 8 7 3 3 26 9,88759 26 10,11267 27 10,11241 9,88786 10,11214 9 , 8 8 8 1 2 2 6 10,11188 9,88838 26 :o,i i ;62 9,88864 26 10,11136 9,88890 26 10,11110 26 9,88916 2 6 IO,I IO84 9,88942 2 6 IO,11058 9,88968 10,11032 9,88994 26 10,I1006 26 10,10980 9,89020 26 9,89046 10,10954 9 , 8 9 0 7 3 27 10,10927 9,89099 2 6 10,10901 9 , 8 9 1 2 5 2 6 10,10875 9 , 8 9 1 5 1 26 10,10849 9-89'77 9,89203 9,89229 9,89255 9,89281

26

2è 26 2Ö 2g

Cofinus

9,89869

9,89859 9,89849

9,89840 9,89830 9,89820 9,89810 9,89801 9,89791

9,89781 9,89771

9,89761 9,89752 9.89742 9,89732 9,89722 9,89712 9,89702

o

10,10823 ; 10,10797

9,8990346 9.9037I

10,09654 10,09629 10,09603 10,09577 10,095 5 1 10,09525 10,09499 10,09473 10,09447 10,09422

9,89244 9,89233 9,89223 9,89213 9,89203

9.90553

9-90578 9,90604 9,90630 9,90656 9,90682 9,90708

9,79809

9.90734 9.90759

9,79825 9,79840 9,79856 9,79872 9,79887 Cofinus

9,902l6 9,90242 9,90268 9,90294 9,90320

9,90501 9,90527

9,79778 9,79793

9,90785 9,908ll

9.90837 Diff.

Cofinus

9,89324 9,89314 9,89304

9,90475

9,79699 9,79715 9,7973 1 9,79746

Diff.

9,90138 9,90164 9.9OI9O

9.90423 9,90449

9,79684

Cotang.

10,09939 10,09914 10,09888 10,09862 10,09836 10,09810

9.90397

9,79762

IS ',5 3,° 4,5

C.D.

9,90II2

39 9,79558

I 2 3 4 5 6 7 8 9

Tangens

9,9006l 9,90086

3° 9,79415

40 9,79573 l6 1,6 3,= 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2 12,8 14,4

" 5

Cotang.

C.D.

9.89354 9.89344 9,89334

10,09396 10,09370 10,09344 10,09318 10,09292

9,89193 9,89183 9,89173 9,89162 9,89152 9,89142 9,89132 9,89122 9,89112 9,89101

10,09266 10,09241 10,09215 10,09189 10,09163

9,89091 9,89081 9,89071 9,89060 9,89050

Tangens

Ditt

Sinus

S1 Grad.

P. P. 8

116

Fünfteilige

39

Logarithmen

Grad.

P. Diff.

Tangens

C.D.

Cotang,

Diff.

P.

Cofinus

Min.

Sinus

0

9,79887

9,90837

0,09163

9,89050

1

9.79903

9,90863

0,09137

9.89O4O

9,79918

9.9O889

0,091 II

9,89030

9.79934 9.79950 9.79965

9,90914

0,09086

58

9,89020

57

9,90940

0,09060

9,89009

0,09034

9,88999

56

9,90966 9,90992 9,9IOl8

0,09008

9.9I043 9,91069

0,08957

52

10,4

9,91095

0,08905

9,88989 9,88978 9,88968 9,88958 9,88948

51 JjO

9,91121

0,08879

9-9 1 I47

9.88937

0,08853

49

9,88927

48

13.0 •5,6 18,2 20,8

9,88917

47

2

3 4 _5

6 9,79981 7 9,79996

8

9,80012

9 9,80027

10

9,80043

ii

9,80058 9,80074 9,80089 9,80105 9,80120

12

0,08982 0,08931

60

59

55 54 53

9,91172 9,91198 9,91224

0,08828

116 9,80136 9,80151 17 9.80166 ,18 9,80182 |!9 20 9,80197

9,91250 9,91276

0,08750

9>9 I 3° I

0,08699

9.91327

0,08673

9,91353

0,08647

9,88865 4 2 9,88855 4 1 9,88844 40

9,80213 9,80228 9,80244 23 24 9,80259. £5 9,80274

9.9 1 379

26 9,80290 27 9,80305 28 9,80320 29 9 . 8 0 3 3 6 30 9.80351

13 ¡14 k s

21

22

Coßnui

0,08802

Diff.

9,88875

43

0,08621

9.88834

0,08596

9,88824

9>9I43°

0,08570

9,88813

9,91456 9,91482

0,08544

9,88803

0,08518

9.88793^

9,91507

0,08493

9,88782

0,08467

9,88772

34 33

39 38

37 36 1 1

0,08441

9,88761

32

9,91585

0,08415

9.88751

31

9,91610

0,08390

9,88741

CD

Tangens

5.2 7.8

23.4

9,88886 44

0,08724

9,91404

Coung.

2.6

9,88906 46 9,88896 45

0,08776

9.91533 9.91559

26

|üiff.

Sinus SO

25 2.5 5.° 7.5 10,0 12,5 >5.° 17.5 20,0 22,5

30 Min.

Grad.

P. P.

117

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

39 Grad. Tangens

16 1,6 3.2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2 12,8

14.4

15 1,5 3,o 4,5 6,0 7,5 9,° 10,5 12,0 13,S

30 3' 32 33 34 35 36 37 38 39 40

9,80351 9,80366 9,80382 9,8O397 9,80412 9,80428

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,80519 9,80534 9,80550 9,80565 9,80580 9,80595 9,80610 9,80625 9,80641 9,80656

51 52 53 54 55

9,80671 9,80686 9,80701 9,80716 9,80731 9,80746 9,80762 9,80777 9,80792 9,80807

56 57 58 59 60

9,80443 9,80458 9,8o473 9,80489 9,80504

Cofinus

P. P.

IDiff. I

C.D.|

Cotang.

Piff.

Cofinus

9,91610 9,91636 9,91662 9,91688 9>9 , 7 I 3 9,91739 9,91765 9,91791 9,91816 9,91842 9,91868

10,08390 10,08364 10,08338 10,08312 10,08287 10,08261

9,88741 9,88730 9,88720 9,88709 9,88699 9,88688

10,08235 10,08209 10,08184 10,08158 10,08132

9,91893 9,91919 9,9 1 945 9,9i97i 9,91996 9,92022 9,92048 9,92073 9,92099 9,92125 9,92150 9,92176 9,92202 9,92227 9,92253 9,92279 9,92304 9,92330 9,92356 9,92381

10,08107 10,08081 10,08055 10,08029 10,08004

9,88678 9,88668 9,88657 9,88647 9,88636 9,88626 9,88615 9,88605 9,88594 9,88584

Cotang.

10,07978 10,07952 10,07927 10,07901 10,07875

10,07721 10,07696 10,07670 10,07644 10,07619

9,88573 9,88503 9,88552 9,88542 9,88531 9,88521 9,88510 9,88499 9,88489 9,88478 9,88468 9,88457 9,88447 9,88436 9,88425

Tangens

Sinus

10,07850 10,07824 10,07798 10,07773 10,07747

|C.D. |

50 Orad.

Fünfteilige Logarithmen 40 Grad.

Min. Sinus 0 9,80807 1 9,80822 2 9,80837 3 9,808S2 4 9,80867 5 9,80882 6 9,80897 7 9,80912 8 9,80927 9 9,80942 IO 9,80957 11 9,80972 ; 12 9,80987 13 9,8l002 ; 14 9,8lOI7 IS 9,81032 ,6 9,81047 17 9,8106 X 18 9,81076 1 9 9,81091 20 9,8lI06 21 9,8lI2I 22 9,81136 23 9,81151 24 9,8ll66 25 9,8ll8o 26 9,81195 27 9,8l2IO 28 9,81225 29 9,81240 30 9,81254 Cofinus

P. P.

Diff. Tangens 9,92381 9,92407

C.D. Cotang.

10,07619 10,07593 26 10,07567 9»92433 9,92458 25 10,07542 9,92484 2 6 I0,075l6 9,925IO 2 6 10,07490 25 9.92535 26 10,07465 iS 9,92561 10,07439 •5 9,92587 2 6 10,07413 '5 9,92612 2 5 10,07388 15 9,92638 2 6 10,07362 »5 9,92663 25 10,07337 15 9,92689 2 6 10,07311 >5 9,92715 2 6 10,07285 'S 9,92740 2 5 10,07260 '5 9,92766 2 6 10,07234 »S 9,92792 2 6 10,07208 >4 9,92817 25 10,07183 'S 9,92843 2 6 10,07157 «5 9,92868 2 5 10,07132 15 9,92894 2 6 10,07106 26 •5 10,07080 9,92920 '5 9,9 2 945 2 5 10,07055 'S 9,92971 2 6 10,07029 'S 9,92996 2 5 10,07004 '4 9,93022 2 6 10,06978 'S 26 10,06952 '5 9,93048 25 10,06927 9,93073 26 'S 10,06901 '5 9,93099 2 5 10,06876 9,93 ip4 26 '4 10,06850 9,93150 Diff. Coung. C.D. Tangens «5 15 15 «5 «5

26

Diff.

Cofinus

9,88425 10 9,88415 60 59 II 9,88404 58 10 II II

10 II II

10 11

9,88394 9,88383

57 56 9,88372 55

9,88362 54 9,88351

53 9,88340 52 9,88330 5« 9,88319 50

9,88308 10 9,88298 II 9,88287 II 9,88276 10 9,88266 9,88255

II

10 11 II

49

48 47

26 2,6

5-2 3 7,8 4 10,4 5 '3i° 6 «5-6 7 18,2 8 20,8 9 23.4 2

46 45

44 9,88244 43 9,88234 42 9,88223 4 i 9,88212 4 0

9,88201 10 9,88191 11 9,88180 II 9,88169 II 9,88158 9,88148 II 9,88137 II 9,88126 II 9,88115 10 9,88l05 Diff. Sinus

1

39 38 37 36 35 34 33 32 3i 30

25

2,5 5.° 3 7,5 4 10,0 5 12,5 6 '5>° 7 '7,5 1 2

8

20,0

9 22,5

Min.

49 Grad.

P. P.

119

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

4 0 Grad. |l)iff.|

IS

',5

3,° 4,5 6,0 7,5

9,° 10,5

12,0 '3,5

30

9,81254

31

9,81269

32

9,81284

9,93201

33 9 , 8 1 2 9 9 34 9 , 8 ' 3 i 4 35 9,81328 36 9, 8 1 343 37 9 , 8 i 3 5 8

9.93227

38

9,81372

39

9,81387

9-93I50

9,93175 9-93252 9-93278

9-933°3 9.93329 9-93354 9,9338o

40 9,81402 9,81417 41 42 9 , 8 i 4 3 i 43 9,8:446 44 9,81461

9,93406 9,93431 9,93457 9.93482 9,93508

45 9,8i475 46

47 14

',4

2,8

4,2 5,6 7,° 8,4 9,8 11,2 12,6

48

9,93533 9.93559 9,93584

9,81400 9,81505 9,81519

9,93610

49 9,8i534

i£ 51 52

53 54 55 56

57 58

59 60

9.93636

9,81549

9,93661

9,81563

9.93687

9.93712 9.93738 9.93763

9,81578 9,81592 9,81607 9,81622

9.93789

9,81636 9,81651 9,81665 9,81680 9,81694 Cofinus

p . p.

Tangens

9.938:4

|C.D. |

25 26 26

Coftnus 9,88l05 9,88094 9,88083 9,88072

9,8806l 9,8805I

10,06697 10,06671 110,06646 10,06620 ¡ 10,06594

9,88040 9,88029

9,88018 9,88007 9,87996

25

10,06569 10,06543 2 5 10,06518 26 10,06492 2 5 10,06467

9,87985

26

9,87975 9,87964

9,87953 9,87942

26

10,06441 10,06416 26 10,06390 26 ¡ 10,06364 2 5 110,06339

9,87931 9,87920

25

9,87909 9,87898 9,87887

26

10,06313 5 ; 10,06288 26 j 10,06262 2 5 10,06237 26 10,06211

9,87877

25

9,87822

2

9.93865 9.93891 9.93916 Cotang.

DifF.

110,06850 II i 10,06825 10,06799 10,06773 10,06748 10,06722

9,93840

Diff.j

Cotang.

|C.D. |

9,87866 9,87855 9,87844 9,87833

IO7O6I86 10,06160 10,06135 10,06109 10,06084 Tangens

9,87811 9,87SOO 9,87789 9,87778 |Diff.|

Sinus

4 9 Qrad.

120

Fünfftellige Logarithmen

41 Orad. Min.

Sinus

0

9,81694

1

9,81709

2 3 4

|Diff.|

|C.L).

Cotang.

9,93916 9,93942 9,93967 9,93993 9,94018 9,94044

10,06084 10,06058 10,06033 10,06007 10,05982 10,05956

9,94069 9,94095 9,94120 9,94146 9 , 9 4 7 1

10,05931 10,05905 10,05880 10,05854 10,05829

9,94i 97 9,94222 9,94248 9,94273 9,94299

10,05803 10,05778 10,0575? 10,05727 10,05701

9,81969

9,94324 9,9435o 9,94375 9,94401

9,81983

9,94426

10,05676 10,05650 10,05625 10,05599 10,05574

9.8I723 9,81738 9,81752 9,81767

6 9,8l78l 7 9,81796 8 9,8l8lO 9 9,8l825 10 9 , 8 1 8 3 9 : II

9,81854

! 12

9,81868

Iß H Ü

9,81882 9,81897 9 , 8 1 9 1 1

l 6

9,81926

! l7 I is 19 : 20

9,81940 9,81955

; 21 9 , 8 1 9 9 8 22 9,82012 : 2 3 9,82026 24 9 , 8 2 0 4 1 IS 9 , 8 2 0 5 5 26 9 , 8 2 0 6 9 27 9 , 8 2 0 8 4 28 9 , 8 2 0 9 8 29 9 , 8 2 1 1 2

30

Tangens

9,94579 9,94604

! 10,05421 10,05396

9,94630

; 10,05370

9,94655 9,94681

9,82126 Cofinus

9,9445 9,94477 9,94503 9,94528 9,94554

10,05548 10,05523 10,05497 10,05472 10,05446

2

Diff.

Cotang.

Diff.

9,87778 9,87767 9-87756 9,87745 9,87734 9,87723 9,87712 9,87701 9,87690 9,87679 .9,87668 9,87657 9,87646 9,87635 9,87624 9,87613 9,87601 9,87590 9,87579 9,87568 9,87557 9,87546 9,87535 9,87524 9,87513

9,87501

Tangens

60

59 58 57 56 55^

54 53 52

51 i£ 49 48 47 46 4£ 44 43 42 41

40 39 38 37 36 35

34 9,87479 33 9,87468 3 2 9,87457 31 9,87446 30

9,87490

10,05345 ¡10,05319 |C.D. I

Cofinus

| iiiff. '

Sinus

Min.

48 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

41 Grad. IU i ff.

Min.

'S I

2

i,S 3,° 4,5

3 4 5

6,0

6

9,0

7

'o,5

9

'3,5

8

7,5

12,0

14 1,4 2,8

4,2 5,6 7,o

8,4

9,8 11,a 12,6

30 31 32 33 34 35

9,82126 9,82141 9,82155 9,82169 9,82184 9,82198

36 37 3» 39 40

9,82212 9,82226 9,82240 9,82255 9,82269

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,82283 9,82297 9,82311 9,82326 9,82340

51 52 53 54 55 54 9,83513 '3 '4 9,83527 9,83540 13 9,83554 14 9,83567 13 9,83581 14 9,83594 9,83608 9,83621 9,83634 9,83648 9,83661 9,83674 9,83688 9,83701 9,83715 9,83728 9, 8 374I 9,83755 9,83768 9.83781 Cofinus

«4 13 «3 14

»3 >3 5.6

18,2 8 20,8

9 23.4

1

2

3 4 5 6 7 8 3 >3 '4 >3 4 9 , 9 8 3 5 7 13 •3 9 , 9 8 3 8 3 9,98408 13 ,98433 «3 99,98458 «3 9,98484 Diff. Cotang.

25 25 26 25 25 26 25 25 25 26 25 25 26 25 25 25 26 25 25 26 25 25 25 26

Cotang. 10,02275 10,02250 10,02224 10,02199 10,02174 10,02149 10,02123 10,02098 10,02073 10,02047 10,02022 IO,OI997 IO,OI97I IOPI946 10,01921 10,01896 10,01870 IO,Ol845 10,01820 IO,OI794 10,01769 IO,OI744 IO,OI7I9 IO,Ol693 10,01668 10,01643

IO,Ol6l7 IO,OI592 10,01567 IO,OI542 IO,OI5l6 C.D.j Tangens

Difi.; Cofinus 9,86056 9,86044 9,86032 9,86020 9,86008 9,85996

30 29 281 27 26 25!

9,85984 9,85972 9,85960 9,85948 9,85936 9,85924 12 9,85912 12 9,85900 I 2 9,85888 12 9 , 8 5 8 7 6 12 9,85864 ' 3 9,85851 12 9,85839 12 9,85827 12 12 9 , 8 5 8 1 5 9,85803 12 9 , 8 5 7 9 1 12 9 , 8 5 7 7 9 «3 9,85766 12 9 , 8 5 7 5 4 12 9,85742 12 9 , 8 5 7 3 0 12 9,85718 12 «3 9 , 8 5 7 0 6 9,85693 Dur. Sinus

24 1 23 22, 21 20

12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

19 18

17

16 15 14 13 12 11 10 9 8

76 5 4 3 2 1 0 Min.

46 Grad.

P. P. 1

126

Fünfilellige Logarithmen

44 Grad. Sinus

Di ff.

Cotang.

C.D.

Cofinus

Dift.

6O 59 9,85669 58 9,85657 57 9,85645 56 9,85632 55

IO,OI5l6

1

Cofinus

Tangens

9.98484 9,98509 2 5 I O , O I 4 9 I 25 9,98534 26 10,01466 10,01440 9.98560 9,98585 25 10,01415 9,98610 25 10,01390 25 9,98635 26 10,01365 10,01339 9,98661 9,98686 25 10,01314 9,98711 25 10,01289 9,98737 26 10,01263 9,98762 25 10,01238 9,98787 25 10,01213 9,98812 25 10,01188 9,98838 26 10,01162 9,98863 2 5 10,01137 9,98888 25 1 0 , 0 1 1 1 2 9.989*3 25 10,01087 9.98939 26 10,01061 9,98964 25 10,01036 9,98989 25 10,01011 26 9,99015 10,00985 9,99040 25 10,00960 9,99065 25 10,00935 9,99090 25 10,00910 9,99116 26 10,00884 9,99141 25 10,00859 9,99166 25 10,00834 9,99191 25 10,00809 26 9,99217 10,00783 9,99242 25 10,00758

9.84177 9,84190 2 9,84203 3 9,84216 4 9,84229 9,84242 _5 6 9.84255 7 9,84269 8 9,84282 9 9,84295 io 9,84308 ii 9,84321 j 1 2 9.84334 8 1*3 9. 4347 9,84360 ¡14 Iii 9.84373 16 9,84385 17 9,84398 18 9,84411 ¡19 9,84424 20 9.84437 21 9,84450 22 9,84463 9,84476 23 24 9,84489 25 9,84502 26 9,84515 27 9,84528 28 9,84540 29 9.84553 3° 9,84566 0

Diff.

Cotang.

| C.D. j

Tangens

9.85693 9,85681

9,85608

54 53

9,85596

52

9,85620

9.85583

5i

9.85571

50

9.85559 49 9.85547 48 9.85534 47 46 9,85522 45 9,85510 9.85497 44 9,85485 43 9.85473 4 2 9.85460

4i

9.85436

39 38 37

9,85448 40 9.85423 9,85411

9.85399 3 6 9,85386 35

9.85374 34 9,85361 33 9.85349 3 2 985337 3 i 9.85324 | Diff. |

Sinus

30

Min.

45 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

44 Grad. Min.

Sinus

30 31

9,84566 9,84579 9,84592 9,84605 9,84618 9,84630 9,84643 9,84656 9,84669 9,84682

32

13 I i,3 2 2,6 3 3,9 4 5,2 5 6,5 6 7,8 7 9,i 8 10,4

9 n,7

12 >.2

2,4 3,6 4,8 6,0

7,» 8,4 9,6

10,8

33 34 35

Diff.

|C.D.

Cotang. !

9,99267

9,99293 9,993'8 9,99343 9,99368

9,84707 9,84720 9, 8 4733 9,84745 9,84758

9,99621 9,99646 9,99672

9,99697 9,99722 9,99747 9,99773 9,99798

9,84835

9,84847 9,84860 9,84873 9,84885

9,99848 9,99874 9,99899 9,99924 9,99949 9,99975 Cotang.

9,85299 9,85287 9,85274 9,85262 9,85250 9,85237 9,85225 9,85212 9,85200 9,85187 9,85175 9,85162 9 ^ 5 1 5 0 9,85137 Q,85I25 9,85112 9,85100 9,85087 9,85074 9,85062 9,85049 9,85037 9,85024 9,85012

10,00101 10,00076 10,00051 10,00025 10,00000

10,00000 |Diff.|

9,85324

10,00227 10,00202 10,00177 10,00152 10,00126

9,99823

|C.D.|

Tangens

Coiinus

9,85312

10,00480 10,00455 10,00430 10,00404 10,00379 10,00354 10,00328 10,00303 10,00278 10,00253

9,99596

9,84771 9,84784 9,84796 9,84809 9,84822

Diff.

10,00758 10,00733 10,00707 10,00682 10,00657 10,00632 10,00606 10,00581 10,00556 ¡0,00531 10,00505

9,99394 9,99419 9,99444 9,99469 9,99495 9,99520 9,99545 9,9957°

9,84694

Colinus

Tangens 9,99242

9,84898 9,84911 9,84923 9,84936 9,84949 P. P

127

9,84999 9,84986

9,84974 9,84961 9,84949

|Diff. j

Sinus

45 Grad.

128

Bemerkung xu den trigonometrischen Tafeln IV. Die trigonometrifchen Tafeln haben einen doppelten Zeilen-Index, welcher die Minuten angibt, und zwar gehört der Zeilen-Index links mit der Ü b e r f c h r i f t Min. zu der links oben auf der Seite gegebenen Gradzahl, und in diefem Falle gelten für alle Spalten die Überfchriften; dagegen gehört der Zeilen-Index rechts mit der U n t e r f c h r i f t Min. zu der rechts unten auf der Seite gegebenen Gradzahl, und in diefem Falle gelten für alle Spalten die Unterfchriften. Kommen in einer Rechnung trigonometrifche Funktionen von Winkeln höherer oder negativer Quadranten vor, fo find fie auf folche des erften Quadranten zu reduzieren, ehe man zum Logarithmus übergeht, da jene Funktionswerte nicht in den Tafeln enthalten und zum Teil negativ find, alfo keine reellen Logarithmen haben. Weiteres enthalten die Erlauterungen.

V. Abgekürzte Tafel der siebenziffrigen Mantiffen iu den

dekadischen Logarithmen, ils E r s a t z für die g r ö f s e r e n fiebenftelligen Seite 1 3 0 — 1 3 5 .

Auf tat, Lü£«rithaien

Tafeln

9

130

T a f e l n zur A u f f i n d u n g f i e b e n z i f f r i g e r

¡oqq

I034

B

O

13 1 1 3 9 4 3 3 5 14 I 4 6 1 2 8 0 4 15 1 7 6 0 9 1 2 6 16 204I 1998 17 2 3 0 4 4 8 9 2 18 2 5 5 2 7 2 5 1 19 2 7 8 7 5 3 6 0

1000 1001 1002 1003 1004

OOOOOOO 4341 8677 0013009 7337

0434 4775 91 II 3442 7770

0869 5208 9544 3875 8202

1303 5642 9977 4308 8635

1737 6076 "0411 4741 9067

1005 1006 1007 1008 1009

0021661 5980 0030295 4605 8912

2093 6411 0726 5036 9342

2525 2957 6843 7275 Ii57 1588 5467 5898 9 7 7 2 *0203

3389 7706 2019 6328 '0633

2 0 3OIO3OOO 22 3424 2268 24 3 8 0 2 1 1 2 4 26 4 1 4 9 7 3 3 5 28 4 4 7 I 5803

1010 1011 1012 1013 1014

0043214 7512 0051805 6094 0060380

3644 7941 2234 6523 0808

4074 8371 2663 6952 1236

30 4 7 7 1 2 1 2 5

1015 1016 1017 1018 1019

4660 8937 0073210 7478 0081742

5088 9365 3637 7904 2168

5 5 1 6 5944 6372 9 7 9 2 " 0 2 1 9 *O647 4064 4490 4917 8331 8757 9184 2594 3020 3446

1020 1021 1022 1023 1024

6002 0090257 4509 8756 0103000

6427 0683 4934 9181 3424

6853 7279 7704 1108 1533 1959 5 3 5 9 5784 6208 9605 "0030 "0454 I 3848 4 2 7 2 4696 i

1025 1026 1027 1028 1029

7 2 3 9 7662 8086 8 5 1 0 8933 1 0111474 1897 2320 2743 3166 5704 6 1 2 7 6550 6973 7396 ! 9 9 3 1 ' 0 3 5 4 " 0 7 7 6 *I 198 * l 6 2 I I OI24I54 4 5 7 6 4998 5420 5842

A

1

11 04139269 12 O79I 8 1 2 5

33

51851394

36 39

55630250 59106461

40 6020 5999 44 6 4 3 4 5 2 6 8 48 6 8 1 2 4 1 2 4 50

69897000

55

74036269

60 7781 5 1 2 5 66 8 1 9 5 4 3 9 4 70 77

84509804 88649073

80 88

90308999 94448267

1030 1031 1032

90 99

95424251 99563519

1033 1034

8372 0132587 6797 0141003 5205

B

0

A

1

I

8794 3008 7218 1424 5625

2

4504 8800 3092 7380 1664

9215 3429 7639 1844 6045 1

j

4

1

4933 9229 3521 7809 2092

9 6 3 7 *oo59 3850 4271 8059 8480 2264 2685 j 6465 6885 2

3

4

B

u n d

f t i n f z i f f r i g e r N u m e r i .

1 3 1

P. P.

S

000 001 002 003 004 005 006 007 ooS 009 010 0

1

1

012 013 014 OI

5~

0 1

6

017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 "030" 031 032 °33 0

M a n t i f f e n

1034

IOOO

3

B

4

0002171 6510 0010844

2605 3039 3473 39°7 6943 7377 7810 8244 1277 1 7 1 0 2 1 4 3 2 5 7 6 5607 6039 6472 6905 S i / 4 9499 9932 "0364 '0796 ' 1 2 2 8 0023821 4253 4685 5 1 1 6 "5548" 8138 8569 9001 9 4 3 2 9 ¡¿63 0032451 2882 3 3 1 3 3744 4 1 7 4 6759 7 1 9 0 7620 8051 8481 0041063 1493 1924 2354 2784 5 3 6 3 5793 6223 6652 7082 9659 '0088 ' 0 5 1 7 '°947 *i 376 2 0053950 4379 4808 S 37 5666 9951 8238 86Ó6 9094 9 5 2 3 0062521 2949 3377 _3«O5 4 2 3 3 6799 7227 7655 8082 8510 0071074 1501 1928 2355 2782 5344 5771 6198 6624 7051 9610 '0037 '0463 •0889 * 1 3 1 6 0083872 4298 4724 5150 5 5 7 6 8 1 3 0 8556 8981 9407 ' 9 8 3 2 0092384 2809 3234 3 6 5 9 4084 6633 7058 7483 7907 8 3 3 2 0100878 1303 1727 2 1 5 1 2575 5120 55-14 5967 6 3 9 1 6815 9357 9780 '0204 '0627 1050 0 1 1 3 5 9 0 4013 4436 4859 5282 7818 8241 8664 9086 9509 0122043 2465 2887 3 3 i o 3732 6264 6685 7 1 0 7 7529 795i 0130480 0901 1 3 2 3 1744 2165 4692 5 i i 3 5534 5955 6376 8901 9321 9742 * O I Ó 2 »0583 4 7 8 5 3525 3945 4 3 6 5 0 1 4 3 1 0 5 7725 8144 8 5 6 4 8984 7305 6 7 8 9 5

4 3 4

IH

86 8 1 3 0 1 7 3 2 1 7 2 6 0 3 0 3 347.

. 2 . 6 , 0 . 4 . 8

1 1 2 2 3

2

,

3 9 0 , 6

4 3 i 43.'

2

|

86.2

3

'29.3

4

172.4

301

l

8

344.8 387

9

2 ' 56S

-l 9

| ,

: i

j 4 2 6 ! |

8 5 . 2

: 128,1

!

127.8

, 170.8

!

o i 213.5

;

213.0

:

2 5 5 . 6

171.2 2 5 6 . 8

2 5 0 , 2

7

| 299,6

:

8

' 342,4

i 34I.O

9

385.2

! 384.3

;

85.0 27,5 7 0 . 0 12.5 55-0 71297 5

! ;

1 1 2 2

| ! •

°

340,8 !

ili 127,2 1 6 9 . 6 212,0 251.4 296.8

3 8 1 . 6

8 4 . 4

168.8 2 1 1 , 0 a 253 2 9 5 . 4

33 7 » 379.8 p .

0'

423 4 2 8 4 1 2 6 1 6 9

:

. 3 , 6 , 9 , 2

2 1 1 . 5 2 5 3 . 8 2 9 6 , 1

420

421 4 2 . 1

1

126.6

383.4

3 3 8 . 4 3 8 0 , 7

i

3 8 2 . 5 1 4 2 . 2 422

170.4

298.2

424

42.5

42.6

298.5

425

H°

42.9 85.8 128.7 171,6 214.5 2 5 7 . 4 3 0 0 . 3 343,2 386.1

1

8 5 . 4

128.4

»

^ 4 . 6 . 8 , 0 . 2 . 4 . 6 , 8

9 2 6 9 2 5 8

42.7

8 5 . 6

214

8 2 7 1 5 0 1 8

¡ 4 2 9 | ;

4 2 7 :

42.8

9

1 1 2 2 3 3 3

9 2 5 8 1 4

43.0 86.0 129.0 172.0 2"5 0 2 5 8 , 0 3 0 1 . 0 . .3 4 1 , .0 387 °

4 2 8

!

9 . 1 . 0 , 9 . 3 . 46,

¡ 4 3 °

I

258

2 7 1 5 0 3

3 8 9 , 7

1

56

4 3 2

4 3 3

4 3 - 4

8 4 I 6 8 2 IO. 2 5 2

. 2 26.3 . 4 5 . 6

2 9 4 . 7

3 3 6 . 8 3 7 8 . 9 p .

1 1 2 2 2

4 8 2 6 1

2 4 6 8 0

, . , . ,

0 0 0 0 0 5 2 0 9 4 , 0

3 3 6 . 0 3 7 8 , 0

132

Tafeln zur Auffindung fiebenziffriger

1035

1069

B

0

1035

0149403 0153508 7788 0161974 6155

9 8 2 3 *0243 "0662 M 0 8 2 4017 4436 4855 5274 8206 8625 9044 9462 2 3 9 2 2 8 1 0 3 2 2 9 3647 6 5 7 3 6991 7 4 0 9 7 8 2 7

0170333 4507 8677 0182843 7005

0751 4924 9094 3259 7421

0191163 5317 9467 0203613 7755

1 5 7 8 1994 2 4 1 0 2 8 2 5 5 7 3 2 6147 6562 6977 9882 ' 0 2 9 6 ' 0 7 1 1 * I I 2 6 4027 4442 4856 5270 8 1 6 9 8 5 8 3 8997 9 4 1 1

1054

0211893 6027 0220157 4284 8406

2307 6440 °57° 4696 8818

2720 6854 0983 5109 9230

1055 1056 1057 1058 1059

0232525 6639 0240750 4857 8960

2936 7050 1161 5267 9370

3348 7462 1572 5678 9780

3759 7873 1982 6088 "0190

1060 1061 1062 1063 1064

0253059

3878

4288

1065

0273496

90 9 5 4 2 4 2 5 1 99 9 9 S 6 3 5 1 9

1067 1068 1069

0281644 2051 2458 2865 3 2 7 2 5 7 1 3 6 1 1 9 6526 6932 7339 9 7 7 7 ' 0 1 8 3 "0590 ' 0 9 9 6 " 1 4 0 2

A

B

À 11

04139269

12 O79I 8125 13 1 1 3 9 4 3 3 5 1 4 I 4 6 I 2804

15 16 17 18 19

I76O9126 204I 1998 23044892 25527251 2787536O

2 0 3OIO3OOO 22 34242268

24 26 28 30 33

3802 II24 41497335 447I5803 477I2125 5185 1394

36 39

55630250 59106461

40 6 0 2 0 5 9 9 9 44 6434 5268 48 6 8 1 2 4 1 2 4 50 6 9 8 9 7 0 0 0 55

74036269

60

77815125

66 8195 4394 70 8 4 5 0 9 8 0 4 77 88649073 80 9 0 3 0 8 9 9 9 88 9 4 4 4 8 2 6 7

1036

1037

1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048

1049 1050 1051 1052

1053

1066

7154

0261245 5333 9416

7572

0

1

3468

2

1168 5342 95Ii 3676 7837

7563

7972

3904

4312

3

4

1 5 8 6 2003 5759 6176 9 9 2 7 *0344 4092 4 5 0 8 8 2 5 3 8669

3 1 3 4 3547 7267 7680 1 3 9 6 1808 5521 5933 9642 "0054

4171 8284 2393 6498 *o6oo 4697

8382

8791

4719

5127

1 6 5 4 2063 2 4 7 2 2 8 8 1 5 7 4 1 6 1 5 0 6 5 5 8 6967 9824 '0233 '0641 "1049

7979 8387

1

8794 9201

2

3

4

1035 — 1069

Mantiflen und fünfziffriger Numeri.

B

S

103 S

0151501

1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043

1044 1045

1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 10 Í7

1058 1059 1060 :o6i

1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 B

6

7

8

133 P. P.

9

1920 2340 2759 3178 6112 6531 6950 7369 9881 '0300 •0718 * " 3 7 * 1 5 5 5 0164065 4483 4901 5319 5737 8245 8663 9080 9498 9916 0172421 2838 3256 3673 4090 6593 7010 7427 7844 8260 0180761 " 7 7 1594 2010 2427 4925 5341 5757 6173 6589 9084 9500 9916 "0332 *°747 0193240 3656 4071 4486 4902 7392 7807 8222 8637 9052 0201540 1955 2369 2784 3198 5684 6099 6513 6927 7341 9824 •0238 "0652 *io66 * I 4 7 9 0213961 4374 4787 5201 5Ó14 8093 8506 8919 9332 9745 0222221 2634 3040 3459 3871 6345 6758 7170 7582 7994 0230466 0878 1289 1701 2113 4582 4994 5405 5817 6228 8695 9106 9517 9928 *°339 0242804 3214 3Ò25 4036 4446 6909 7319 7729 8139 8549 0251010 1419 1829 2239 2649 5107 5516 5926 6335 6744 9200 9609 *ooi8 '0427 '0836 0263289 3698 4107 4515 4924 7375 7783 8192 8600 9008 0271457 18Ö5 2273 2680 3088 5535 5942 6350 6757 7165 9609 *ooi6 "0423 "0830 M237 0283679 4086 4492 4899 5306 7745 8152 8558 8964 937» 0291808 2214 2620 3026 3432

420 419

5693

5

6

7

8

9

1 1 2 2

4 2 84 2 6 6 8 1 0 5 2

o , . , ,

0 0 0 0

294.0 J J O . O 3 7 8 , 0

125.7 167,6 209.5

•25.4 1 6 7 , 2 2 0 9 . 0

2 9 J . 3

2 9 2 , 6

29'.?

333,0 3753

334-4

335. a 377.1

370.2

416 415 4 1 , 6 1,5 83.2 J

Î1'7 8 3 . 4 2 0 8 . 5 2 5 0 , 2

250.8

»5 >.4

417

lilis

418

m

, 0

1 1 2 2 2

2 6 0 4 9

4 6 8 9 1

. . . . .

8 3 . 1 2 4 , 1 6 6 , 2 0 7 ,

8 4 0 6 2

0 5 0 5

249.0 290.5 332.8 332,o 373 5

374.4

414 412 41.4 413 41.2 8 2 , 8 1 1 2 2 2

2 6 0 4 8

4 5 7 8 9

. . , , .

82 1 2 3 . 1 6 4 , 2 0 6 ,

8 2 $

2 6 0 4 8

« 3 . 9 1 6 5 , 2 2 0 6 . 5

4 0 8 0

247.8 247.2 2 8 9 . 1 2 8 8 , 4 331.2 330.4 329.0 372.6 371.7 3 7 0 . 8 411 410 409 4 1 . 1 8 2 . 2 1 2 3 . 3

164.4

2 0 5 . 5 2 4 6 . 6

3699

1 1 2 2 2

4 8 2 6 0 4 8

1 2 3 4 5 6 7

, 0 , 0 , 0 , 0 . 0 , 0 . 0

3 2 8 . 0 369 0

40,9 8 1 , 8

122,7 1 6 3 , 6

204,5 245,4 I

2 8 6 , 3 3 2 7 , 2 368.1

408 407 406 40,8 8 1 2 1 6 2 0 244

1 2 3 4

. 6 . 4 , 2 . 0 8

2 8 5 . 6 326.4 307.2

4 0 , 6 8 1 , 2 121,8

122,1

162,4

1 6 2 . 8 2 0 3 , 5 244,2

203,0 2436 284.9 ' 284.2 3J 2Ï 5J .. 6U I366,3

P. P.

I• I

3 3 *2 44 .. 08 365,4

134

Tafeln zur Auffindung fiebenziffriger B

0

90 95424251 99 9 9 5 6 3 5 1 9

1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104

0293838 7895 0301948 5997 0310043 4085 8123 0322157 6188 0330214 4238 8257 0342273 6285 0350293 4297 8298 0362295 6289 0370279 4265 8248 0382226 6202 0390173 4141 8106 0402066 6023 9977 0413927 7873 0421816 5755 9691

A

B

A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28

04139269 07918125 II39433S 14612804 17609126 2041 1998 23044892 25527251 2787 5360 30103000 34242268 38021124 41497335 44715803

30 33 36 39 40 44 48

4771 2125 5 i 8 5 '394 55630250 59io646I 6020 5999 6434 5268 68124124

50 69897000 55 74036269 60 7781 5125 66 81954394 70 84509804 77 88649073 80 90308999 88 94448267

0

1 4244 8300 2353 6402 0447 4489 8526 2560 6590 0617 4640 8659 2674 6686 0693 4698 8698 2695 6688 0678 4663 8646 2624 6599 0570 4538 8502 2462 6419 "0372 4322 8268 2210 6149 "0084

¡070 2

4649 8706 2758 6807 0851 4893 8930 2963 6993 1019 5042 9060 3075 7087 1094 5098 9098 3094 7087 1076 5062 9044 3022 6996 0967 4934 8898 2858 6814 *o767 4716 8662 2604 6543 '0477 1

3 5055 91 Ii 3163 72Ii 1256 5296 9333 3367 7396 1422 5444 9462 3477 7487 1495 5498 9498 3494 7486 1475 5460 9442 3419 7393 1364 5331 9294 3254 7210 *ii62 5111 9056 2998 6936 "0871

2

3

1104 4 5461 9516 3568 7616 1660 5700 9737 3770 7799 1824 5846 9864 3878 7888 1895 5898 9898 3893 7885 1874 5858 9839 3817 7791 1761 5727 9690 3650 7605 *I557 5506 9451 3392 7330 '1264 4

B

5

MantifTen

und

6

7

flinfziffriger

8

9

7084

7489

0295867

6272

6678

1071

9922

•0327

'0732

1072 1073

0303973 8020

4378 8425

47«3 8830

9234

5592 9638

1074

0312064

2468

2872

32 7 7

3681

1075

6104

6508

6912

0320140

0544

0947

7315 •35o

7719

1076 1077

4576 8604

4979 9007

5382

1078

4173 8201

9409

5785 9812

1079

0332226

2629

3031

3433

3835

7453 1470

7855 1871

10 70

* i i

3

8

5188

1 , 1

543

1754

1080

6248

6650

7052

1081

0340265

0067

1068

1082

4279

4680

5081

5482

io8^

8289

8690

9091

9491

5884 9892

1084

0352296

2696

3096

3497

3897

1085

6298

6698

7098

7498

7898

1086

0360297

0697

1097

1496

1896

1087

4692

5091

8683

9082

549i 9481

5890

1088

4293 8284

9880

1089

0372272

2671

3070

3408

3867

1090

6257

6655

70S3

745.1

7849

1091

0380237

0635

1431

1829

XO92

4214

4612

1033 5009

S407

5804

1093 1094

8188

8585

8982

0392158

2554

2951

9379 3348

9776

1095

6124

6520

6917

77 09

1096

0400086

0482

0878

7313 1274

1097

4045

4441

5232

5628

9187

9582

3137

3532

7084

7479 •1422

3745 1670

8001

8396

1099

0411952

2347

2742

IIOO

5900

6295

9845 0423786

«0239

'0633

'1028

4180

4968

536I

77 23 0431657

8117

4574 8510

8904

2050

2444

9297

2837

3230

S

6

7

I

IOI

1102 1103 1104 B

IVO

1098

4837 8791

8

9

Numeri.

135

P.

406

P.

405 404

40,4 40.6 80.8 81.2 81.0 121,2 121,8 I 2 I . 5 162,4 162.0 161,6 203,0 202,5 202,0 243. 6 243.0 242 4 284.2 283.5 282,8 324.8 324.0 323.2 365.4 364.5 ! 363.6

403 | 402 ! 401 40,3 80.6 120.9 IÒI.2 201.5 241,8 7 282,] 8 322,4 9 I 362.7

400 40,0 80,0 120,0 160.0 200,0 240,0 I 280,0 8 320,0 9 I 360.0 397 39.7 79.4

40.2 40.1 80.2 I 80.4 ' 120,0 120.3 I60.8 160.4 \ 201,0 200.5 241,2 240.6 281,4 280.7 321.6 320.8 361,8 I 360,9

399

398 39.9 39-8 79.8 79.6 119,7 • 19.4 159.6 '59-2 199,5 199.0 239.4 238.8 279.3 278.6 j 319,2 3 1 8 4 I 359,1 358,2

: | | 1 ;

396

395

39.«

39.5 79° 118,5 158.0 '97.5 »37.0 276.5 316,0 355,5

U9.1 . S S 158.8 »58.4 198.5 198,0 238.2 237,6 2 7 7 9 277.» 317.0 316,8 357.31356,4

394 | 393 llt.2 '57.6 '97.® 236.4 275.4 3'5.» 354« P.

39.3 78,6 "7.9 157.2 '96,5 235.8 »75.1 3'4.4 353.7 P.

1-36

Bemerkung zu den abgekürzten siebenstelligen Tafeln V.

Die Anwendung diefer Tafeln befteht darin, dafs man jeden Numerus, der fich nicht in den Tafeln A oder B findet, in ein Produkt aus zwei Faktoren verwandelt, deren einer fich in A ; deren anderer fich in B als Numerus findet; der aus A ift: zweiziffrig und abgefehen vom Stellenwert mögliclift grofs zu wählen. Die Logarithmen diefer beiden Faktoren werden aufgefucht und addiert. Findet fich eine gegebene Mantiffe nicht in Tafel A oder B, fo kann man zunächfi: die gröfste der in ihr enthaltenen Mantiffen aus A davon abziehen und erhält dann eine Mantiffe, deren Numerus aus B zu ermitteln ift; fchliel'slich ergibt fich durch Multiplikation beider Numeri der gefuchte Numerus. Weitere Ausführungen und Beifpiele find in den Erläuterungen enthalten.

VI und VII. VI.

Einige natürliche Logarithmen. Reihen zur Berechnung derselben. Seite 138. VTI. Tafeln zur Berechnung dekadischer Logarithmen aus natürlichen und umgekehrt. Seite 139.

Einige natürliche Logarithmen.

138

N.

N.

L.

L.

N.

L.

i 2 3 5 7

0,000000000000 0,693147180560 1,098612288668 1,609437912434 1,945910149055

7i 73 79 83 89

4,262679877041 4,290459441148 4,369447852467 4,418840607797 4,488636369732

173 179 181 191 193

5,153291594498 5,187385805841 5,198497031266 5,252273428047 5,262690188905

ii 13 17 19 23

2,397895272798 2,564949357462 2,833213344056 2,944438979166 3,i354942i59 2 9

97 101 103 107 109

4,574710978503 4,615120516841 4,634728988230 4,672828834462 4,691347882229

197 199 211 223 227

5,283203728738 5,293304824724 5,351858133476 5,407171771460 5,424950017481

29 3i 37 41 43

3,367295829986 3,433987204485 3,610917912644 3,713572066704 3,761200115694

"3 127 131 137 139

4,727387818712 4,844187086459 4,875197323201 4,919980925828 4,934473933i3i

229 233 239 241 251

5,433722003554 5,451038453566 5,476463551932 5,484796933491 5,525452939132

47 53 59 61 67

3,850147601710 3,970291913552 4,077537443906 4,110873864173 4,204692619391

149 151 157 163 167

5,003946305945 5,017279836815 5,056245805348 5,093750200807 5,117993812417

257 263 269 271 277

5,549076084895 5,572154032178 5,5947H3796o2 5,602118820880 5,624017506187

B e m e r k u n g . Durch Addition diefer Logarithmen kann man die natürlichen Logarithmen vieler zufammengefetzter Zahlen erhalten.

Zur

Berechnung

natürlicher

Logarithmen

dienen

die

Reihen: 1) In ( i - f * ) = 2 ) In ( I —

3)ln

x) =

¡ c - U ' - f s i ' - ^ H

— x — ^x -— \x —

+

+

3

—{ x +

b ( « < i )

(x ,7674940

0 , 5 6 9 6 1 9 1

1,7555590

0 , 8 7 0 3 5 5 7 0 , 8 6 8 9 1 9 6

20'

0,5734783

1-7437453

0,8674762

10'

0,5000000

0,5773503

1,7320508

Coiinus

Cotangens

Tangens

29°

0' 10' 20' 30' 40' 50'

30°

0'

0,4373517

0,4898897 0,4924236

0 , 8 6 6 0 2 5 4

|

Sinus

6

3

°

0' 62°

10' 6 1 °

30'

0 ' 60° Winkel 6 o p - 65°

148

D i e trigonometriíchen Funktionen

-35° Winkel

Sinus

Tangens

O'

0,5000000

0,5773503

1,7320508

0,8660254

IO' 20' 30' 40'

0,5025170 0,5050298 0,5075384 0,5 1 0 0 4 2 6 0,5125425

0,5812353 0,5851335 0,5890450 0,5929699 0,5969084

1,7204736 1,7090116 1,6976631 1,6864261 1,6752988

0,8645673 0,8631019 0,86l6292 0,860I49I 0,85866l8

0,5I5038l

0,6008606

1,6642795

0,857l673

30' 40' 50'

0,5175293 0,5200l6l 0,5224986 0,5249766 0,5274502

0,6048266 0,6088067 0,6128008 0,6168092 0,6208320

1,6533663 1,64255 76 1,6318517 1,6212469 1,6107417

0,8556655 0,8541564 0,8526402 0,85IIl67 0,8495860

32o 0'

0,5299^3

0,6248694

1,6003345

0,8480481

10' 20' 30' 40' 50'

0,5323839 0,5348440 0,5372996 0,5397507 0,5421971

0,6289214 0,6329883

0,8465030 0,8449508

0,6452797

1,5900238 1,5798079 1,5696856 1,5596552 1,5497155

0,8433914 0,8418249 0,8402513

33° 0' 0,5446390

0,6494076

1,5398650

0,8386706

0,5470763 0,5495090 0,5519370 0,5543603 0,5567790

0,6535511 0,6577103 0,6618856 0,6660769 0,6702845

1,5301023 1,5204261 1,5108352 1,5013282 1,4919039

0,8370827 0,8354878 0,8338858 0,8322768 0,8306607

34° 0' 0 , 5 5 9 1 9 2 9 10' 0,56l602I 20' 0,5640066 30' 0,5664062 40' 0 , 5 6 8 8 0 U 50' 0 , 5 7 I I 9 I 2

0,6745085

1,4825610

0,8290376

0,6787492 0,6830066 0,6872810 0,6915724 0,6958813

1,4732983 1,4641147 1,4550090 1,4459801 1,4370268

0,8274074 0,8257703 0,8241262 0,8224751 0,8208170

35° 0' 0,5735764 Cofinus

0,7002075

1,4281480

Coungens

Tangens

30°

5o' 3 i ° 0' 10' 20'

10' 20' 30' 40' 50'

0,6370703 0,6411673

j

Cofinus

Cotangens

0,8l9I520 |

Sinus

O' 60° 50' 40' 30' 20' IO' O' 59° 5o' 40' 30' 20' 10' 0 ' 58 o 50' 40' 30' 20' IO' O' 5 7 o 50' 40' 30' 20' 10' 0 ' 56 o 50' 40' 30' 20' IO'

~

0' 55° | Winkel 55o - 60o

fiebenilellig, von zehn zu zehn Minuten. 35"

Winkel 35°

36°

149

4° u Sinus

{

Tangens

Cotangcns

Cofinus

1,4281480

0,8191520

1,4193427 J,4I06098

0,5807030 0,5830687 0,5854294

0,7045515 0,7089I33 0,7132931 0,717691 I 0,7221075

0,8174801

1,4019483

0,8141155

1,3933571 1,3848353

0,8107234

0'

0,5877853

0,7265425

1,3763819

0,8090170

10'

0,5901361 0,5924819 0,5948228 0,5971586

0'

0,5735764

10' 20' 30 ' 40' 50'

0,5759568 0,5783323

0,7002075

\

0,8158013 0,8124229

55° 50' 40' 30' 20' 10' 0' 540 50' 40' 30' 20' 10'

0,7309963 0,7354691 0,7399611 0,7444724 0,7490033

1,3679959 1,3596764 1,3514224 1,3351075

0,8073038 0,8055837 0,8038569 0,8021232 0,8003827

0'

0,6018150

0,7535541

1,3270448

0,7986355

10' 20' 30' 40' 50;

0,6041356 0,6064511 0,6087614 0,6110666 0,6133666

0,7581248 O.7627157 0,7673270 0,7719589 0 , 7 7 6 6 1 18

1,3190441

0,7968815 0,7951208

1,3032254 1,2954057 1,2876447

0,7933533 0,79^792 0,7897983

38" 0'

0,6156615

0,7812856

1,2799416

0,7880108

0,7859808 0,7954359 0,8001963 0,8049790

1,2722957 1,2647062 1,2571723 1,2496933 1,2422685

0,7862165 0,7844157 0,7826082 0,7807940

50'

0,6179511 0,6202355 0,622514 6 0,6247885 0,6270571

39° 0'

0,6293204

0,8097840

1,2348972

0,7771460

10'

0,8l46ll8

50'

0,6315784 0,6338310 0,6360782 0,6383201 0,6405566

0,8341547

1,2275786 1,2203121 1,2130970 1,2059327 I,I988l84

0,7753121 0,7734716 0,7716246 0,7697710 0,7679110

4 0 ° 0'

0,6427876

0,8390996

1,197536

0,7660444

o ' 50°

Cofinus

Cotangcns

Tangens

Sinus

Winkel

20' 3°' 40' 50' 37°

_

10' 20' 30' 40'

20' 30' 40'

0,5994893

0,7906975

0,8194625 0,8243364 0,8292337

1,3432331

1,31 I IO46

0,7789733

53° 50' 40' 30' 20' 10' O' 5 2 ° 50' 40' 30' 20' IO' O' 5 1 ° 50' 4O 1 30' 20' IO'

50°

55"

150

Die trigonometrifchen Funktionen

fiebenftellig.

40°-45° Sinus

Tangens

Cotaniiens

Cofinus

0'

0 , 6 4 2 7 8 7 6

0 , 8 3 9 0 9 9 6

I , I 9 i 7 5 3 6

0 , 7 6 6 0 4 4 4

IO'

0 , 6 4 5 0 1 3 2

0 , 8 4 4 0 6 8 8

1 , 1 8 4 7 3 7 6

0 , 7 6 4 1 7 1 4

50'

20'

0 , 6 4 7 2 3 3 4

0 , 8 4 9 0 6 2 4

1 , 1 7 7 7 6 9 8

O 7 6 2 2 9 I 9

40'

Winkel 40°

4 1 °

4 2 °

4 3 °

4 4 °

4 5 °

O'

30'

0 , 6 4 9 4 4 8 0

0 , 8 5 4 0 8 0 7

1 , 1 7 0 8 4 9 6

0 , 7 6 0 4 0 6 0

30'

40'

0 , 6 5 1 6 5 7 2

0 , 8 5 9 1 2 4 0

1 , 1 6 3 9 7 6 3

0 , 7 5 8 5 1 3 6

20'

SO'

0 , 6 5 3 8 6 0 9

0 , 8 6 4 1 9 2 6

I

4 9 5

0 , 7 5 6 6 1 4 7

IO'

0 , 6 5 6 0 5 9 0

0 , 8 6 9 2 8 6 7

1 , 1 5 0 3 6 8 4

0 , 7 5 4 7 0 9 6

0'

>

I

5 7

I

o ' 4 9 ° j

10'

0 , 6 5 8 2 5 1 6

0 , 8 7 4 4 0 6 7

1 , 1 4 3 6 3 2 6

O J 5 2 7 9 8 0

50'

20'

0 , 6 6 0 4 3 8 6

0 , 8 7 9 5 5 2 8

1 , 1 3 6 9 4 1 4

0 , 7 5 0 8 8 0 0

40'

30'

0 , 6 6 2 6 2 0 0

0 , 8 8 4 7 2 5 3

1 , 1 3 0 2 9 4 4

0 , 7 4 8 9 5 5 7

30'

40'

0 , 6 6 4 7 9 5 9

0 , 8 8 9 9 2 4 4

1 , 1 2 3 6 9 0 9

0 , 7 4 7 0 2

20'

50'

0 , 6 6 6 9 6 6 1

0 , 8 9 5 1 5 0 6

1 , 1 1 7 1 3 0 5

0 , 7 4 5 0 8 8 1

10'

0 , 6 6 9 1 3 0 6

0 , 9 0 0 4 0 4 0

1 , 1 1 0 6 1 2 5

0 , 7 4 3 1 4 4 8

0'

0' 10'

0 , 6 7 1 2 8 9 5

0 , 9 0 5 6 8 5 1

1 , 1 0 4 1 3 6 5

20'

0 , 6 7 3 4 4 2 7

0 , 9 1 0 9 9 4 0

1 , 0 9 7 7 0 2 0

30'

0 , 6 7 5 5 9 0 2

0 , 9 1 6 3 3 1 2

1 , 0 9 1 3 0 8 5

40'

0 , 6 7 7 7 3 2 0

0 , 9 2 1 6 9 6 8

1 , 0 8 4 9 5 5 4

50'

0 , 6 7 9 8 6 8 1

0 , 9 2 7 0 9 1 4

1 , 0 7 8 6 4 2 3

0 , 6 8 1 9 9 8 4

0 , 9 3 2 5 1 5 1

1 , 0 7 2 3 6 8 7

0'

51

0 , 7 4 U 9 5 3

50'

0 , 7 3 9 2 3 9 4

40'

0 , 7 3 7 2 7 7 3

20'

0 , 7 3 3 3 3 4 5

IO'

0 , 7 3 1 3 5 3 7

0'

0

10'

0 , 6 8 4 1 2 2 9

0 , 9 3 7 9 6 8 3

1 , 0 6 6 1 3 4 1

0 , 7 2 9 3 6 6 8

50'

20'

0 , 6 8 6 2 4 1 6

0 , 9 4 3 4 5 1 3

1 , 0 5 9 9 3 8 1

0 , 7 2 7 3 7 3 6

40'

30'

0 , 6 8 8 3 5 4 6

0 , 9 4 8 9 6 4 6

1 , 0 5 3 7 8 0 1

OJ253744

3o'

40'

0 , 6 9 0 4 6 1 7

0 , 9 5 4 5 0 8 3

1 , 0 4 7 6 5 9 8

0 , 7 2 3 3 6 9

0

20'

50'

0 , 6 9 2 5 6 3 0

0 , 9 6 0 0 8 2 9

1 , 0 4 1 5 7 6 7

0,7213574

10'

0 , 6 9 4 6 5 8 4

0 , 9 6 5 6 8 8 8

1 , 0 3 5 5 3 0 3

0 , 7 1 9 3 3 9 8

0'

0' 10'

0 , 6 9 6 7 4 7 9

0 , 9 7 1 3 2 6 2

1 , 0 2 9 5 2 0 3

0 , 7 I 7 3 l 6 l

50'

20'

0 , 6 9 8 8 3 1 5

0 , 9 7 6 9 9 5 6

1 , 0 2 3 5 4 6 1

0 , 7 1 5 2 8 6 3

40'

30'

0 , 7 0 0 9 0 9 3

0 , 9 8 2 6 9 7 3

1 , 0 1 7 6 0 7 4

0 , 7 1 3 2 5 0 5

40'

0 , 7 0 2 9 8 1 1

0 , 9 8 8 4 3 1 6

1 , 0 1 1 7 0 3 7

O J I

50'

0 , 7 0 5 0 4 6 9

0 , 9 9 4 1 9 9 1

1 , 0 0 5 8 3 4 8

0 , 7 0 9 1 6 0 7

0 , 7 0 7 1 0 6 8

1 , 0 0 0 0 0 0 0

1 , 0 0 0 0 0 0 0

0 , 7 0 7 1 0 6 8

Tangen»

Sinus

0'

Cofmus

Cotangens

I 2 0 8 6

1

4 8 °

30'

9 0

0 , 7 3 5 3

50°

47°

4 6 ^

30' 20' 10' 0' 4 5 ° i Winkel ti"

-

$*

IX. A n h a n g . Enthaltend:

die vierftelligen Q u a d r a t e der Zahlen von 0,000 bis 2 , 1 0 0 mit einige

Proportionalteilen.

Angaben

über

das

Seite 1 5 2 — 1 5 7 , Sonnenfyftem.

Seite

158-159; die Dimenfionen des E r d s p h ä r o i d s . eine Ortstafel.

Seite

161—162.

Seite

160;

152

Vierílellige Quadratzahlen. 5

6

7

0,00—0,34 8

0,00 0,0000 000 000 000 000 OOO OOO OOO 001 opi 001 001 001 002 002 002 003 003 003 004 0,01 004 004 005 005 006 006 007 007 008 008 10,02 009 010 010 011 012 012 013 014 014 015 0,03 016 017 018 018 019 020 021 022 023 024 0,04 025 026 027 028 029 030 031 032 034 035 0,05 036 037 038 040 041 042 044 045 046 048 0,06 049 050 052 053 055 056 058 059 061 062 0,07 064 o66 067 069 071 072 074 076 077 079 0,08 081 083 085 086 088 090 092 094 096 098 0,09 0,10 0,0100 102 104 106 108 n o 112 1 1 4 117 119 121 123 125 128 130 132 135 137 139 142 0,11 144 146 149 151 154 156 159 161 164 i66 0,12 169 172 174 177 180 182 185 188 190 193 0,13 196 199 202 204 207 210 213 216 219 222 0,14 0,0225 228 231 234 237 240 243 246 250 253 0,15 256 259 262 266 269 272 276 279 282 286 0,16 289 292 296 299 303 306 310 313 317 320 0,17 o , i 8 0,0324 328 331 335 339 342 346 350 353 357 361 365 369 372 376 380 384 388 392 396 0,19 0,20 0,0400 404 408 412 416 420 424 428 433 437 441 445 449 454 458 462 467 471 475 480 0,21 0,22 484 488 493 497 502 506 511 515 520 524 0,23 0,0529 534 538 543 548 552 557 562 566 571 0,24 576 581 586 590 595 600 605 610 615 620 0,25 0,0625 630 635 640 645 650 655 660 666 671 676 681 686 692 697 702 708 713 718 724 0,26 0,27 0,0729 734 740 745 751 756 762 767 773 778 784 790 795 801 807 812 818 824 829 835 0,28 0,29 0,0841 847 853 858 864 870 876 882 888 894 0,30 0,0900 906 912 918 924 930 936 942 949 955 961 967 973 980 986 992 999' 005*011*018 0,31 0,32 0,1024 030 037 0 4 3 050 056 063 069 076 082 089 096 102 109 116 122 129 136 142 149 o,33 0,1156 163 170 176 183 190 197 204 211 218 o,34 5

6

P. P. i

2

0,10,2 0,2,0,4 ,0,40,8 5|°.5 1,0 6jO,6 1,2 7lo,7!>,4 80,8^,6

9|O,9'I,8 3| 4 >i0>3o,4 2¡O,6 0,8 0,9 ',2 1,2 1,6 ',5 z,o 1,8 2,4 2,1 2,8 2,4 3,2 9:2,7 3,6 5 6 «¡O.S 0,6 2 1 , 0 '>2 1,8 2,4 3,0

3,0 3,54,2 4,04,8 4,5|5>4 7 0,7

1.4 2.1 2.8 3.5 4.2 4.9 5.6 6.3 P. P.

0,35-°>69

Vierílellige Quadratzahlen.

5

7

153 8

9

232 239 246 253 260 267 274 282 289 0,35 0,1225 2 96 303 3 1 0 318 325 332 340 347 354 362 0,36 369 376 384 39 1 399 406 4 1 4 421 429 436 0,37 444 4 5 2 459 467 475 482 490 498 505 5 1 3 0,38 _ _ 521 529 537 544 55 2 560 568 576 584 592 0,39 600 608 6 1 6 624 632 640 648 656 665 673 0,40 681 689 697 706 7 1 4 722 7 3 1 739 747 756 0.41 764 772 781 789 798 806 815 823 832 840 0,42 849 858 866 875 884 892 901 9 1 0 918 927 °>43 936 945 954 9 6 2 971 980 989 998*007*016 o,44 o,45 0,2025 034 043 052 061 070 079 088 098 107 0,46 1 1 6 125 134 144 153 162 172 181 190 200 0,47 209 218 228 237 247 256 266 275 285 294 0,48 304 3 1 4 323 333 343 352 362 372 381 391 o,49 401 4 1 1 421 430 440 450 460 470 480 490 0,50 500 510 520 530 540 5 5 0 5 6 0 5 7 0 5 8 Ï 5 9 1 0,51 601 6 1 1 621 632 642 652 663 673 683 694 704 7 1 4 725 735 746 756 767 777 788 798 0,52 809 820 S30 841 852 862 873 884 894 905 o,53 916 927 938 948 959 970 981 9 9 2 ' 0 0 3 ' 0 1 4 o, 54 0,3025 036 047 058 069 080 091 102 1 1 4 125 o,55 136 147 158 170 181 192 204 2 1 5 226 238 0,56 249 2Ó0 272 283 295 306 318 329 341 352 o,57 364 376 387 399 4 1 1 422 434 446 457 469 0,58 4SI 493 5 0 5 J r ô 528 540 552 564 576 588 p,59 600 6 1 2 624 636 648 660 672 684 697 709 0,60 721 733 745 758 770 782 795 807 8 1 9 832 0,61 844 856 869 881 894 906 919 931 944 956 0,62 909 982 094*007'020 '032*045*058*070*083 0,63 0,4096 109 122 134 1471 160 173 186 I99 2 1 2 0,64 225 238 251 264 277 J "0,65 29O 303 3 1 6 33O 343 356 369 382 396 409j 0,66 422 436 449 462 476 489 502 51Ó 529 543I 556 57O 583 597 61O 0,67 624 638 651 665 679 692 706 72O 733 747 0,68 761 775 789 802 816 830 844 858 872 886 0,69 5

6

7

8

9

Vierílellige Quadratzahlen.

154

0 , 7 0 — 1 , 0 4

P . P. 0 , 7 0

0 , 4 9 0 0

9 1 4

9 2 8

9 4 2

9 5 6

9 7 0

9 8 4

0 , 7 1

0 , 5 0 4 1

0 5 5

0 6 9

0 8 4

0 9 8

1 1 2

1 2 7

1 4 1

1 5 5

1 7 0

0 , 7 2

1 8 4

1 9 8

2 1 3

2 2 7

2 4 2

2 5 6

2 7 1

2 8 5

3 0 0

3 1 4

0,73 0,74

3 2 9

3 4 4

3 5 8

3 7 3

3 8 8

4 0 2

4 1 7

4 3 2

4 4 6

4 6 1

4 7 6

4 9 1

5 0 6

5 2 0

5 3 5

5 5 0

5 6 5

5 8 0

5 9 5

6 1 0

6 2 5

6 4 0

6 5 5

6 7 0

6 8 5

7 0 0

7 1 5

7 3 0

7 4 6

7 6 1

0 , 7 6

7 7 6

7 9 1

8 0 6

8 2 2

8 3 7

8 5 2

8 6 8

8 8 3

8 9 8

9 1 4

0,77

9 2 9

9 4 4

9 6 0

9 7 5

9 9 1

0,75

9 9 8 * 0 1 3 * 0 2 7

' 0 0 6 * 0 2 2 * 0 3 7 * 0 5 3 * 0 6 8

0 , 6 0 8 4

1 0 0

1 1 5

1 3 1

1 4 7

1 6 2

1 7 8

1 9 4

2 0 9

2 2 5

o,79

2 4 1

2 5 7

2 7 3

2 8 8

3 0 4

3 2 0

3 3 6

3 5 2

3 6 8

3 8 4

0 , 8 0

4 0 0

4 1 6

4 3 2

4 4 8

4 6 4

4 8 0

4 9 6

5 1 2

5 2 9

5 4 5

0 , 7 8

0,81

5 6 1

5 7 7

5 9 3

6 1 0

6 2 6

6 4 2

6 5 9

6 7 5

6 9 1

7 0 8

0 , 8 2

7 2 4

7 4 0

7 5 7

7 7 3

7 9 0

8 0 6

8 2 3

8 3 9

8 5 6

8 7 2

0 , 8 3

8 8 9

9 0 6

9 2 2

9 3 9

9 5 6

9 7 2

0 , 8 4

0 , 7 0 5 6

0 7 3

0 9 0

1 0 6

1 2 3

1 4 0

1 5 7

1 7 4

1 9 1

2 0 8

0 , 8 5

2 2 5

2 4 2

2 5 9

2 7 6

2 9 3

3 1 0

3 2 7

3 4 4

3 6 2

3 7 9

0 , 8 6

3 9 6

4 1 3

4 3 0

4 4 8

4 6 5

4 8 2

5 0 0

5 1 7

5 3 4

5 5 2

0 , 8 7

5 6 9

5 8 6

6 0 4

6 2 1

6 3 9

6 5 6

6 7 4

6 9 1

7 0 9

7 2 6

o,88

7 4 4

7 6 2

7 7 9

7 9 7

8 1 5

8 3 2

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8 6 8

8 8 5

9 0 3

0 , 8 9

9 2 1

9 3 9

9 5 7

9 7 4

9 9 2

0 , 9 0

0 , 8 1 0 0

1 1 8

1 3 6

1 5 4

1 7 2

1 9 0

2 0 8

2 2 6

2 4 5

2 6 3

0 , 9 1

2 8 1

2 9 9

3 1 7

3 3 6

3 5 4

3 7 2

3 9 1

4 0 9

4 2 7

4 4 Ó

4 6 4

4 8 2

5 0 1

5 1 9

5 3 8

5 5 6

5 7 5

5 9 3

6 1 2

6 3 0

6 4 9

6 6 8

6 8 6

7 0 5

7 2 4

7 4 2

7 6 1

7 8 0

7 9 8

8 1 7

,0,92 o,93 ¡o,94 ¡o,95 ¡ 0 , 9 6

¡o,97 ' 0 , 9 8

°)99 1 . 0 0

9 8 9 * 0 0 6 * 0 2 2 * 0 3 9

* 0 i 0 * 0 2 8 * 0 4 6 * 0 6 4 * 0 8 2

8 3 6

8 5 5

8 7 4

8 9 2

9 1 1

9 3 0

9 4 9

9 6 8

0 , 9 0 2 5

0 4 4

0 6 3

0 8 2

1 0 1

1 2 0

1 3 9

1 5 8

1 7 8

9 8 7 * 0 0 6 1 9 7

2 1 6

2 3 5

2 5 4

2 7 4

2 9 3

3 1 2

3 3 2

3 5 1

3 7 0

3 9 0

4 0 9

4 2 8

4 4 8

4 6 7

4 8 7

5 0 6

5 2 6

5 4 5

5 6 5

5 8 4

6 0 4

6 2 4

6 4 3

6 6 3

6 8 3

7 0 2

7 2 2

7 4 2

7 6 1

7 8 1

8 0 1

8 2 1

8 4 1

8 6 0

8 8 0

9 0 0

9 2 0

9 4 0

9 6 0

9 8 0

1 , 0 0 0 0 0 2 0

0 4 0

0 6 0

0 8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

1 6 1

1 8 1

1 . 0 1

2 0 1

2 2 1

2 4 1

2 6 2

2 8 2

3 0 2

3 2 3

3 4 3

3 6 3

3 8 4

1 . 0 2

4 0 4

4 2 4

4 4 5

4 6 5

4 8 6

5 0 6

5 2 7

5 4 7

5 6 8

5 8 8

1 . 0 3

6 0 9

6 3 0

6 5 0

6 7 1

6 9 2

712

7 3 3

754 774 795

1 . 0 4

8 1 6

8 3 7

8 5 8

8 7 8

8 9 9

9 2 0

9 4 1

9 6 2

i

2

3

5

6

0

4

.

7

9 8 3 * 0 0 4 8

9

14

15

«.4 i,5 2,8 3,o 4 , 2 4,5 5,6 6,0 7,o 7,5 8,4 9>° 9,8 io,s 11,2 12,0 1 9 2,6 13,5 1 6 I

1 7

»! I.61 1,7 2 3,2 3,4 3 4,8! 5," M 1 6,8 8,0 8,5 9,6 10,2 7 ",2,11,9 812,813,6 9 14,4! 15,3 1 8 19 i i,: ',9 2 3,6 3,8 31 5,4 5,7 4; 7,2¡ 7,6 5: 9,0 9,5 6 10,8 n,4 7,12,6 13,3 8,14,4 15, 2 9 16,2 17,1

i 2 3 4 5 6 7 8 9

21 2,1 4,2 6,3 8,4 12,6 14,7 16.8 18.9

P. P.

»,°5 — 1 . 3 9

Vierftellige Quadratzahlen. 5

,05 1 . 1 0 2 5 046 067 088 109 236 257 278 300 3 2 1 ,06 ,07 449 470 4 9 2 5 1 3 535 ,08 664 686 707 729 7 5 1 881 903 925 946 968 ,09 , 1 0 1 , 2 1 0 0 1 2 2 144 166 188 3 2 1 343 365 388 4 1 0 ,12 544 506 589 6 1 1 034 769 792 8 1 4 837 860 ,14 996*0i9*042"064*087 , 1 5 1 , 3 2 2 5 248 271 294 3 1 7 ,16 456 479 502 526 549 689 7 1 2 736 759 783 ,17 924 948 971 9 9 5 * 0 1 9 , 1 9 1 , 4 1 6 1 185 209 2 3 2 256 400 424 448 472 496 ,20 641 665 689 7 1 4 738 ,21 ,22 884 908 933 957 982 ,23 1 , 5 1 2 9 1 5 4 178 203 228 376 4 0 1 426 4 5 0 475 ,24 625 650 675 700 725 ,25 876 901 926 952 977 ,26 >27 1 , 6 1 2 9 1 5 4 180 205 2 3 1 384 4 1 0 435 461 487 ,28 641 667 693 7 1 8 744 _>29 900 926 952 978*004 >3° , 3 i 1 , 7 1 6 1 187 2 1 3 240 266 424 450 477 503 530 ,32 689 7 1 6 742 769 796 ,33 956 983*010*036*063 ,34 ,35 1,8225^252 279 306 3 3 3 496 523 550 578 605 ,36 769 796 824 8 5 1 879 ,37 ,38 1,9044 072 099 127 1 5 5 3 2 1 349 377 404 4 3 2 ,39

7

T

8

1 3 0 1 5 1 1 7 2 194 2 1 5 342 364 385 406 428 556 578 599 6 2 1 642 772 794 8 1 6 837 859 990 *o12'034*056*07 S 2 1 0 232 254 277 299 4 3 2 455 477 499 522 656 679 701 724 746 882 905 928 950 973 *i10*133"156*179*202 340 363 386 4 1 0 4 3 3 572 596 6 1 9 642 666 806 830 853 877 900 '042*066*090*113*137 280 304 3 2 8 3 5 2 376 520 544 568 593 6 1 7 762 787 8 1 1 835 860 *006'03i"055*080*104 252 277 302 3 2 6 3 5 1 500 525 550 575 600 7 5 0 775 800 826 8 5 1 *002'028*053*078*i04 256 282 307 3 3 3 358 5 1 2 538 564 589 6 1 5 7 7 0 796 822 848 874 '030*056*082*109*135 292 3 1 9 345 3 7 1 3 9 8 556 583 609 6 3 6 662 822 849 876 902 929 '090*117*144*171*198 360 387 4 1 4 442 469 632 66o 687 7 1 4 742 906 934 961 9 8 9 * 0 1 6 1 8 2 2 1 0 238 265 293 460 488 5 1 6 544 572 5

6

7

8

9

55

Vierteilige Quadratzahlen.

iS6

S 1.40

1 , 9 6 0 0 628 8 8 1 909 1.41 1.42 2,0164 192 449 478 1.43 736765 M4 2 , 1 0 25 054 1.45 1.46 3 1 6 345 609 6 3 8 1.47 904 9 3 4 1.48 2 , 2 201 231 M9 500 5 3 0 1.50 801 831 1.51 1.52 2,3104 1 3 4 409 440 1.53 7 1 6 747 1.54

900 1 . 7 1 2,9241 584 1.72 929 1.73 1.74 3 , 0 2 7 6

934 275 618 964 311

P. P .

7

7 1 2 7 4 0 768 7 9 6 1 994 '022*05 *°79* 278 3 0 6 3 3 5 3 6 3 564 592 6 2 1 6 5 0 851 880 909 938

825 853

656 937 221 506 794

684 966 249 535 822

083 374 668 963 261

1 1 2 1 4 1 1 7 0 199 228 258 287 4 0 4 4 3 3 4 6 2 4 9 2 5 2 1 5 5 0 580 697 7 2 7 7 5 6 7 8 6 8 1 5 8 4 5 8 7 4 993*023 , 0 5 2 * 0 8 2 * I I 2 * I 4 I * I 7 I 290 320 3 5 0 3 8 0 4 1 0 4 4 0 470 590 6 2 0 6 5 0 6 8 0 7 1 0 7 4 1 7 7 1 892 9 2 2 9 5 2 9 8 3 * 0 1 3 * 0 4 3 * 0 7 4 1 9 5 2 2 6 2 5 6 2 8 7 3 1 7 348 3 7 8 5 0 1 5 3 2 562 593 6 2 4 6 5 4 685 808 8 3 9 8 7 0 9 0 1 9 3 2 9 6 3 994

560 861 165 470 778

1.55 2,4025 0 5 6 0 8 7 1 1 8 1 4 9 3 3 6 3 6 7 398 4 3 0 4 6 1 1.56 649 680 7 1 2 743 775 1.57 964 996*027*059*091 1.58 2 , 5 2 8 1 3 1 3 3 4 5 3 7 6 408 h59 6 0 0 6 3 2 664 696 7 2 8 1.60 921 953 985*018*050 1.61 1 . 6 2 2,6244 2 7 6 309 3 4 1 3 7 4 569 602 6 3 4 6 6 7 7 0 0 1.63 896 9 2 9 9 6 2 9 9 4 * 0 2 7 1É*L 1.65 2,7225 258 291 3247357 5 5 6 589 6 2 2 6 5 6 689 1.66 889 9 2 2 9 5 6 9 8 9 * 0 2 3 1.67 1.68 2 , 8 2 2 4 2 5 8 2 9 1 3 2 5 3 5 9 561 595 6 2 9 6 6 2 696 1.69

1.70

6

1,40-1,74

107* 136

392 420 678 707 967 996

1 8 0 2 1 1 2 4 2 2 7 4 305 492 5 2 4 555 5 8 6 6 1 8 806 838 869 9 0 1 9 3 2 '122*154* 186*217*249 4 4 0 4 7 2 504 5 3 6 568 7 6 0 7 9 2 8 2 4 8 5 7 889 *o82*II5*147*179*212 4 0 6 4 3 9 4 7 1 504 5 3 6 7 3 2 7 6 5 798 8 3 0 863 *060*093*i26*159*192 3 9 0 4 2 3 4 5 6 4 9 0 523 722 756 789 822 856 '056*090*123*157*190 392 426 460 493 527 7 3 0 7 6 4 798 8 3 2 866

968*002*036 * 0 7 0 * 1 0 4 * 1 3 8 * 1 7 3 * 2 0 7 309 344 378 4 1 2 447 481 5 1 5 550 6 5 3 6 8 7 7 2 2 7 5 6 7 9 1 825 8 6 0 8 9 4 998*033*068 * i 0 2 * i 3 7 * 1 7 2 * 2 0 6 * 2 4 1 346 380 4 1 5 4 5 0 485 520 555 590 5

7

8

9

2 8 ! 29 2,8

2,9 5,6 5.8 8,4 8,7 II,2¡1I,6 '4,o, "4,5 16,8 17,4 19,6 20,3

22,4 23,2 25,2 26,1 SI 3 2 'I 3,« 3.2 T 6,2 6,4 3 9,3 9,6 «2,4 12,8 '5.5 16,0 18,6 19,2

21.7 22,4 24.8 25,6 27,928,8

33 34 3.3 3,4 6,6 6,8 9,9 10,2 4¡i3,2 '3,6 5 16,5 17,0 6 '9,8 20,4 7 2 3 , 1 23,8 8 2 6 , 4 27,2

9,29,7 30,6 35 3,5 7,o '0,5

14,0

'7,5 21,0

24,5 28,0

3',5 P. P .

Vierílellige Quadratzahlen. 5 1.75 1.76 1.77 1,73 J,79 1.80 1.81 1.82 1.83 h84 1.85 1.86 1.87 1.88 1.89 1.90 *»9i 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2.00 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2,07 2.08 2.09

3,0625 660 695 7 3 0 765 976*011*046*082*117 3 , 1 3 2 9 364 400 435 4 7 1 684 720 755 791 827 3,2041 077 1 1 3 148 184 400 761 3,3124 489 856

436 797 160 526 893

472 833 197 562 930

508 544 870 906 2 3 3 270 599 6 3 6 966*003

3,4225 262 299 3 3 6 3 7 3 596 6 3 3 670 708 745 9 69 *006*04 4 * 08 1 * 1 1 9 3,5344 382 4 1 9 457 495 7 ^ ' _ 7 5 9 7 9 7 J 3 4 §72 3,6100 138 176 2 1 4 252 481 5 1 9 557 5 9 e 6 3 4 864 902 941 979*018 3,7249 288 3 2 6 365 404 636 675 7 1 4 7 5 2 7 9 1 3,8025 064 1 0 3 142 1 8 1 4 1 6 455 494 534 573 809 848 888 927 967 3,9204 244 283 3 2 3 363 601 6 4 1 681 7 2 0 760 4,0000 401 804 4,1200 616 4,2025 436 849 4,3264 681

040 441 844 250 657

080 481 885 290 698

120 522 925 331 738

160 562 966 37?. 779

066 477 890 306 723

107 518 932 347 765

148 1 8 9 560 601 973*015 389 4 3 1 806 848

6

7

157 8

9

800 835 870 906 941 '152*188*223*258*294 506 542 577 6 1 3 648 862 898 9 3 4 969*005 220 2 5 6 292 328 364 580 6 1 6 6 5 2 689 7 2 5 942 9 7 9 * 0 1 5 * 0 5 1 * 0 8 8 306 343 3 7 9 4 1 6 4 5 2 672 709 746 782 8 1 9 ' 0 4 0 * 0 7 7 * 1 1 4 * 1 5 1 * 188 4 1 0 447 484 522 559 782 8 2 0 857 894 932 *i56*194*231*269*306 532 570 608 645 683 9 1 0 948 986*024*062 290 3 2 8 366 405 443 672 7 1 1 749 787 826 "056*095*133*172*210 442 4 8 1 520 558 597 830 869 908 947 986

P. P. 3 5 36 3,5 3,6 7,o 7-2 10,5 10,8 14,0' 14,4 17,518,o 21,0,21,6 7 24,5 25,2 828,028,8 9!3i,5l32,4 371 38 3,71 3.8 7,4 7,6 14,8115,2 18,5119,0

22,2 22,8

7 25,9 26,6 8¡29,6;3°,4 9.33,3)34,2

3 9 ' 41 1 3,9 4,i 220 259 298 338 3 7 7 2 7,8 8,2 3 ii,7 '2,3 6 1 2 6 5 2 691 7 3 0 7 7 0 4' 15,6 16,4 '006*046*08 5 * 1 2 5* 164 5¡I9>5 20,5 402 442 482 5 2 1 561 623,424,6 800 840 880 920 960 7)27,3 28.7 32.8 200 240 2 8 0 3 2 1 3 6 1 8 3',2 36.9 935,« 602 643 683 7 2 3 764 42 •006*047*087*128*168 4,2 4 1 2 4 5 3 494 534 575 8,4 820 861 902 943 9S4 12,6 230 2 7 1 3 1 2 3 5 4 395 16,8 21,0 642 684 7 2 5 766 808 25,2 '056*098*I39*I8I*222 29,4 472 5 1 4 556 597 6 3 9 33,6 89O 9 3 2 974*016*058 37,8 5

6

7

8

9

P. P.

158

Einige aflronomifche Angaben.

Einige agronomische Angaben. T r o p i f c h e s Sonnenjahr

365,242217

Sterntag

8 6 1 6 4 , 1 0 0 S e k . mittl.

Äquatoreal-Horizontalparallaxe der Sonne

0,1468'

Die

mittlere

Entfernung

der

Erde

der Sonne

derjenigen der E r d e nis zu dem der E r d e einer Umdrehung

32039°. 109,05.

der Sonne

um 25,2

ihre Achfe Gaufsfches Mafs für die Anziehung

Tage.

der k =0,0172021 =

Sonne die Logarithmen Die

Erdhalbmeffer.

2341"

im Verhältnis zu

D e r Durchmeffer der Sonne im VerhältDauer

Schiefe

35.(8,18761";

8,2355814 — 1 0

der

Zeit.

(8,809").

von

der S o n n e (eine Sonnenweite) D i e Maffe

Tage.

Ekliptik

lyou

Änderung in 10 Jahren

uacli

Newcomb

3,5500065.

23°

—0.08'.

27,14'.

D i e Präzeffion der Tag- und Nachtgleichen oder

der

Rückgang

des

Frühlings-

punktes ; Periode etwa 2 6 0 0 0 J a h r e ; jährlich

0,8374'-

Aber rat lonskonflante nach Struve Lichtzeit

(Dauer

der

Lichtbewegung

durch

eine

der

Sonnen4 9 7 . 7 8 Sekunden

weite) nach Struve Tropifche Umlaufszeit des Mondes Mittlere Entfernung des Mondes

27,32166 30,139

Erde

jenigen der E r d e des Mondes

Synodifcher Monat

Tage.

ErddurchmelTer.

0 , 0 5 4 9 1 , mittl. Neigung 5 0 8 , 8 ' ,

Maffe des Mondes im Verhältnis zu der-

zu dem der Erde

1 80'

im

lg 2,697037.

von der

Exzentrizität der Mondbahn

Durchmeffer

(20,4451").

3407S'

Fortpflanzung

Verhältnis 0,2729. Z9.53°5879

Ta

Ee-

Bahnelemente

der

Planeten

159

oo o - g-s

+o" +cT

J c ^ ; cj 4) '3 24.50 35.4Z 48,78 18,32 49-89 26.02 45.33 8,76 50,78 51.76 43.8I 58,34 45'57 6.73 5 ° . >9 56.5° 57.12 48,05 5.3' 48,29 14,00 54.40 53.89 55.43 27,67 47.40 26,70 37,63 »0,57 35.00 51.69 39i29 38,76 4.1* 51.49 13,10 53.65 12,59 31.87 22,67 v. Ferro

+ + —

+ — —

+ -• — — —

+

—

+

— — —

+

+

—

+ +

+ -

+ + + + — — — — — — — — —

+

— — -

+

9 3 10 80 3 20 8 5 144 99 37 11 3° 14 71 31 1

11.17 4.30 41.43 '4.83 41.25 57.48 46.25 23,66 58.54 6,67 34.29 36,53 30.30 '5.'3 29,16 58,47 15,10 21,18 20,26 18,37 9,61 6,20 25.38 12,32 50,0z 10,35 28.89 43.05 12,32 »5.63 41.57 »5.13 3.50 46,17 12,40 44.50 45.75 41,81 37.56 1,83 3,0z

13 2 30 75 I 14 71 78 43 12 5 6 122 70 II I8 7 '51 '39 •3 7 17 21 77 16 « . 9 3 8 8,80 8 33.'0 1 7 39.74

+

0 -i- 0 0 — 5 -f 0 8 — 0 — 0 — — 9 + 6 2 — O — — 2 — O + 4 2 — 0 O — 0 2 + 5 0 0 — 4 -r 5 2 0 -i- 0 4- 0 8 4 — 0 — 1 0 — — 10

+

+

+ +

+ +

— — — — —

+

— — —

+

9 0 0 1 1 5 1 0 0 1

36 12 4Z 20 14 3 35 21 39 36 30 46 2 57 45 7 5 53 9 1 0 4 57 44 15 52 49 22 24 9 42 45 12 31 4 18 55 30 10 24 8 5 3» 34 10

44.67 17.19 45.71 59.31 45.01 49.91 5.01 34.64 54.17 26,67 17.17 26,12 1,21 0.51 56,62 53.87 0.39 24,71 21,03 13.46 38,45 24.79 41.5' 49.29 20,09 41.4' 55.55 52,19 49.26 42,51 46,29 40,91 13.98 4.66 49.60 58,01 3.01 47.23 30.2J 7,33 12,09 3i.7o 35.21 12,41 38,96

Erläuterungen zu den vorstehenden Tafeln.

§•

i.

Betriff nnd Bezeichnung des Lognriflmms. Unter dem L o g a r i t h m u s der Zahl a für die Basis g vorsteht man bekanntlich denjenigen Potenzexponenton, mit welchem y potenziert den l'ot.eiizwert a gibt. A l l o Logarithmen für dieselbe Basic; bilden ein logarithmisches S y s t e m . Das Ii ri 25,874 liegt zwischen 25,87 und 25,88; also liegt lg 25,874 „ 1.41280 „ 1,41296. Wie zu einer in den Tafeln enthaltenen Logarithmenwantifi'e die Ziffern der zugehörigen Zahl gefunden werden, ergibt sieh l e i c h t Man hat nur an den Zeilen-Index, der zu dieser Mantiffe gehört, den Spalten-Indox als letzte Ziffer zuzufügen. Die Stellung des Kommas in dem so gefundenen vierziffiigen Numerus ist aus der Kennziffer zu ersehen (nach §. 3.) Ist die Uantiffe nicht in den Tafeln enthalten, so kann man doch zwei aufeinander folgende Mantiffen aufsuchen, zwischen denen sie liegt, und so zwei vierziffrige Zahlen angeben, die sich nur um eine Einheit der letzten Stelle unterscheiden, und zwischen denen der Numerus liegt. Ist gegeben lg x — 0,14564, so ist x ••- 1,392 lg y - 2,23019, „ „ y ------ 169,9 lg z = 0 . 0 ^ 1 7 1 - 4, „ „ z = 0,0001207 lg t --= 6,04727, „ „ t = II 15000. Ist lg u — 1,65942, so liegt u zwischen 45,64 and 45,65. Man beachte übrigens, dafs die Mantiffen in den Tafeln selbst nicht genaue, sondern abgekürzte Werte sind; dafa also auch, wenn sie sich in don Titeln finden, der Numerus nicht genau anzugehen ist. Bis zu welcher Stelle derselbe als genau zu betrachten ist, kann durch die Betrachtungen in don §§. 5 bis 7 entschieden werden. §• 5-

Interpolation.

Proportionalteile (P. P.).

Die Genauigkeit, welche mit Tafel I I zu erreichen ist, läfst sich noch wesentlich vergröfsern, da man mittelst derselben auch die fünfziffrigen ILantiiTen der Logarithmen fünfbis sechsziffriger Zahlen bestimmen und zu solchen Logarithmen, deren Mantiffen sich nicht in den Tafeln finden, den Numerus auf fünf bis sechs Ziffern genau berechnen kann.

167

Erläuterungen

Bildet man nämlich die Differenzen je zweier auf einander folgender Mantiffen, ausgedrückt in Einheiten der letzten (fünften) Dezimalstelle, so sieht man, dafs dieselben zwar abnehmen, aber sehr allmählich; und für eine groise Anzahl auf einander folgender Numeri bleiben die Differenzen für die betrachteten Dezimalstellen gleich; ihre Verschiedenheit würde sich erst in den folgenden Dezimalstellen zeigen. Es ergibt sich z. B. aus Seito 1 1 : lg 1 5 5 0 = 3,19033; lg 1551 = 3,19061; lg 1552 = 3.19089 Während also die Numeri um je eino Einheit der vierten Stelle wachsen, wachsen die Mantiffen um je 28 Einheiten der fünften Dezimalstelle, sie bilden demnach eine arithmetische Reihe, oder die Zunahme der Logarithmen ist proportional der Zunahme der Numeri. Dies ist nun hier ebenso wie bei allen stetig verlaufenden Funktionen um so mehr der Fall, je kleiner die Intervalle, also in unserem Falle, j e kleiner die Unterschiede der Numeri gewählt werden. Dies begründet ein einfaches Verfahren der Interpolation (Einschiebung) oder der Auffindung fünfziffriger Mantiffen der Logarithmen fünf- bis sechsziffriger Zahlen nach folgender Vorschrift: Man s u c h e in den T a f e l n den L o g a r i t h m u s zu d e n v i e r h ö c h s t e n Z i f f e r n , s o w i e die z u g e h ö r i g e T a f e l D i f f e r e n z , d. h. die D i f f e r e n z d i e s e s L o g a r i t h m u s von dem n ä c h s t f o l g e n d e n , und nehme zu dem a u f g e s u c h t e n L o g a r i t h m u s soviel Zehntel der T a f e l - D i f f e r e n z , a l s die f ü n f t e Z i f f e r u n d s o v i e l H u n d e r t s t e l , a l s d i e sechste Z i f f e r des N u m e r u s angibt. Beispiel. Es ist zu suchen lg 2061,39. Die Tafel ergibt lg 2061 = 3,314öS; Differenz D = 21 Einheiten der fünften Stelle D dazu 3. — = 3 • 2,1 6,3 und 9 y

D = IOO

9 • 0,21 =»

y

1,89 ' y

lg 2061,39 — 3,3141619; abgekürztauf 5 Dezimalstellen 3,31416. Man könnte ebenso auch die siebente und die folgendon

EH (ien forstehenden Tafeln.

Ziffern des Numerus berücksichtigen; dieselben haben aber nur einen geringen Kinfiufs. Zur größeren Bequemlichkeit dient nun die rechts von der Tabelle der Mantiffon befindliche Spalte der P r o p o r t i o n a l t e i l e , Partes proportionales, mit der Überschrift P. P. Sie enthält mit gröfserem Druck die auf der Seite vorkommenden Tafel-Differenzen, so dafs ein Blick auf die letzte Ziffer der beiden auf einander folgenden Mantiffen genügt, die jedesmalige Differenz zu finden; ferner stehen unter jeder Differenz mit kleinerer Schrift die Zehntel der Differenz, und durch Versetzung des Kommas findet man die Hundertstel ebenso leicht. Für das umgekehrto Verfahren, zu einem beliebigen Logarithmus, dessen Mantiffe nicht in der Tafel steht, den Numerus möglichst genau zu linden, ergibt sich folgende Vorschrift: Man s u c h e die n ä c h s t n i e d r i g e M a n t i f f e in d e n T a f e l n a u f , f o r n e r den U n t e r s c h i e d d e r s e l b e n von d e r g o g e b e n e n M a n t i f f e dio l d o i n o D i f f e r e n z d) und von der n ä c h s t h ö h e r e n , d i e a u c h in d e r T a f e l e n t h a l t e n i s t (die T a f o l d i f f e r e n z IJ , d a n n s i e h t man n a c h , w i e v i e l Z e h n t e l a n d H u n d e r t s t e l d e r T a f e l d i f f e r e n z in d e r k l e i n e n D i f f e r e n z e n t h a l t e n s i n d , u n d e r h ä l t so d i e fünfte und sechste Ziffer d e s N u m e r u s , welche man an d i e v i e r Z i f f e r n a n h a n g t , d i e a l s N u m e r u s zu d e r n ä c h s t n i e d e r e n MantilTe der T a f e l g e h ö r e n . Beispiel. Gegebon lg x 3.22026; dio Tafel ergibt lg 1 6 6 0 = 3.22011; T a f e l - D i f f e r e n z 0 = 2 6 kleine Differenz 2,0; darin ist enthalten abgekürzt 8 •

100

2,08

Also ist x = 1660,58. Die Stellung des Kommas ist selbstverständlich nur dnreh die Kennziffer bedingt. Anmerkung. Das Interpolieren beim Aufsuchen des Numerus ist nichts anderes als ein Vorwandeln des Bruches

16g

170

Erläuterungen

d — in einen Dezimalbruch auf zwei Stellen abgekürzt; hierbei beachte man, dafa es genauer ist, die zweite Ziffer am eins zu erhöhen, wenn der Best die Hälfte des Divisors übertrifft. §. 6.

Beurteilung der Genauigkeit. A. A u f s c h l a g e n der M a n t i f f e . Die in der Tafel II enthaltenen MantiiTen sind auf fünf Stellen genau gegeben, das heifst, sie sind Näherungswerte, welche von dem wahren Werte um weniger als eine halbe Einheit der fünften Stelle abweichen. Durch genaues, nicht abgekürztes Interpolieren erhält man für die Mantiffen mehrziffriger Numeri Werte von gleicher Genauigkeit, wenn man einen für die Praxis ganz unerheblichen Bruchteil vernachlässigt, der im ungünstigsten Falle immer noch kleiner ist, als 0,00543 Einheiten der fünften Stelle; und zwar braucht man selten mehr als sechs, oft sogar nur die fünf ersten Ziffern des Numerus in Betracht zu ziehen. B e w e i s . Dies läfst sich mit Hilfe der auf Seite 138 gegebenen Reihe für den natürlichen Logarithmus folgendermaßen beweisen: Sei a die aas den vier ersten Stellen gebildete Zahl, die sich als Numerus in den Tafeln findet, x die aus den folgenden Ziffern gebildete Zahl, dann können wir, da es auf den absoluten Stellenwert nullt ankommt, voraussetzen, dais a > 1000 und x < 1 ist. Nun ist

>

zu den vorstehenden Tafeln.

lg(a + l) =

lg o +

(Ige), ( i - i ^

+

171

i

¿ 3 - + - + ) •

Folglich tf=]g(a+l)-lga=(lg«)-(^

-

i^i +

1 ¿5 -

+

• • • •)

Hätte man die Werte- von l g (a + I ) und l g a genau, so würde man nach dem oben beschriebenen Interpolationsverfahren für l g (a -f- x) folgenden N ä h e r u n g s w e r t finden: lg (a x) nahezu gleich l g a -)xD'. Man kennt aber nur die auf fünf Stellen genauen Näherungswerte für l g a und lg (a I) aus den Tafeln; nonnt man diese p und p -f- D, wo D die Tafeldifferenz bedeutet, so ist genau lg o = p + a, l g (a + 1) — p + D + ß, wo a und ß unbekannt sind, positiv oder negativ, aber absolut kleiner als eine halbe Einheit der fünften Stelle; demnach ist £>' = £> + (ß — «) oder D = D1 4- (a — ß). Durch das Interpolieren mit Hille der Tafel erhält man nun für l g (a -f- x ) den Näherungswert p - { - x D

= \%a — a + x D ' - \ - x ( a — ß) = lg a -+- x D' — (I — x) a — x ß, oder indem man für D' den oben berechneten Wert einsetzt: l g « + d g «) •

- *

i ~ - {

~ + —

genaue Wert dagegen war ix X2 r' lg a + Gg«) • ( - 1 -2 + i J j -

•) ~ ( I - x ) a - * ß .

Der

x* * -4 +

-

\ . . .).

Die Differenz dieser beiden Ausdrücke g i b t den Fehler an, den man tatsächlich beim Interpolieren mit Hilfe der Tafeln macht, derselbe ist

Die beiden ersten Summanden dieses Ausdrucks, nämlich (I — x) a -J- x ß sind im ungünstigsten Falle gleichstimmig

Erläuterungen

'72

and ihre Summe erreicht dann höchstens den absoluten Wert von einer halben Einheit der fünften Stelle, der dritte Summand ist positiv und sicher kleiner wie aus der Theorie der konvergenten Reihen folgt, x — x1 aber ist stets kleiner als 2 a l > 2000000; hieraus folgt, dafs der dritte Summand kleiner ist als 0,434294 d. h. kleiner als 0,0000000543, 8000000 oder als 0,00543 Einheiten der fünften Stelle, also ist im ungünstigen Falle der Gesamtfehler immer noch kleiner als 0,50543 Einheiten der fünften Stelle. Es ist aber wohl zu beachten, dafs diese Genauigkeit nur erreicht wird, wenn inan beim Interpolieren die Mantiffen nicht abkürzt, sondern auch die folgenden Stellen der kleinen Differenz angibt. Durch das Abkürzen auf fünf Stellon, wie es häufig der Bequemlichkeit wegen goschieht, wird die Genauigkeit abermals um eine halbe Einheit der fünften Stelle verringert, so dal's in diesem Falle die Unsicherheit eine g a n z e Einheit der fünften Stelle beträgt. B.

A u f s c h l a g e n des Numerus.

Beim Aufschlagen des Numorus ist die erreichbare Genauigkeit — E i n h e i t e n der vierten oder Einheiten der 2D 2 D sechsten Stolle, wenn D wie oben die Tafeldifferenz bezeichnet, d. h. um soviel kann der wahre Numerus größer oder kleiner sein als der durch vollständige (nicht abgekürzte) Interpolation bestimmte. Nun ist D anfangs gleich 44, am Ende der Tafel gleich 4 , also beträgt die Unsicherheit anfangs = 1,136 • , am Ende ^ = 12,5 Einheiten der sechsten Stolle. B e w e i s . Haben a and x dieselbe Bedeutung wie oben, so ist die kleine Differenz d_ d = x D, also x D

zu den vorstehenden Tafeln.

173

Berechnet man durch genaue (nicht abgekürzte) Division hieraus x und dann den Numerus (a + x), so erhält man einen Numerus, dessen wahrer Logarithmus von dem gegebenen nach dem vorigen Beweise höchstens um eine halbe Einheit der letzten Stelle differiert. Eine solche Differenz bewirkt aber im Numerus einen Unterschied von

'v. Einheiten

2D

der

vierten

Stelle,

wie

sich durch Interpolieren e r g i b t . — K ü r z t man ab, so vermehrt sich die Unsicherheit um eine halbe Einheit der letzten Stelle des N u m e r u s , ein Fehler, der nur beim A n f a n g der T a f e l erheblich ist.

B e m e r k u n g ' . Die hier durchgeführten Betrachtungen lassen sich übrigens auf alle Tabellen ausdehnen, bei welchen das einfache Interpolieren gestattet ist. F ü r die Logarithmentafel ist bemerkenswert, dafs das Schwanken in der Genauigkeit an verschiedenen Stellen der Tafel nur ein scheinbares ist. In Wahrheit kommt es nämlich beim Numerus nicht sowohl auf die absolute Gröfse der Unsicherheit an, als auf das Verhältnis dieser Unsicherheit zum ganzen Numerus. Es zeigt sich nun, dafs dieses Verhältnis für die ganze Tafel nahezu konstant ist, nämlich fast genaa gleich — In 1 0 . ' , wenn n die Stellenzahl der Mantiffen 1 10« bedeutet, d. i. für fünfstellige Tafeln: 0 . 0 0 0 0 1 1 5 1 2 9 , für siebenstellige 0,000000115119. Bei genauer M a n t i f f e s c h w a n k t also der N u m e r u s um e t w a s m e h r als ein H u n d e r t t a u s e n d e l seines Wertes bei f ü n f s t e l l i g e n , um e t w a s m e h r a l s ein Z e h n m i l l i o n t e l bei s i e b e n s t e l l i g e n T a f e l n . — Der Beweis ergibt sicli leicht, wenn man mit (lilfe der oben benutzten Reihen V w Einheiten der nten Dezimalstelle ausdrückt

Der Numerus ist also nie auf sechs und, wenn die TafelDifferenz unter zehn liegt, sogar nicht auf fünf Stellen genau. Ohne Interpolation aber würde die Unsicherheit noch gröfser werden. F ü r die Beurteilung der Genauigkeit beim Aufschlagen eines genau gegebenen Numerus diene folgendes Beispiel:

Erläutertingen

174

Gegeben lg x = 3,87427; man findet mit Interpolation x = 7486,33; die Tafel-Differenz D = 6, also ist Unsicherheit —

12

Einheiten

der vierten Stelle oder 0,083;

die

d. h. x

liegt sicher zwischen 7486,4a und 7486,24. Bei den Anwendungen ist aber der Numerus selbst fast nie genau bekannt, seine Unsicherheit läfst sich jedoch aus dem Gange der Rechnung mit Hilfe der bekannten Gesetze des Rechnens mit abgekürzten Werten leicht beurteilen. Bei einer algebraischen Summe z. B. ist die Unsicherheit gleich der Summe der absoluten Ungenauigkeiten der einzelnen Summanden. Unterscheiden sich nun die beiden Werte, zwischen denen der Logarithmus der gesuchten Zahl sicher liegt, um erheblich mehr als die Tafel-Differenz, so kann man die beiden zugehörigen Numeri einzeln aus der Tafel entnehmen, hat aber streng genommen noch den kleineren um — U - Einheiten der vierten Stelle zu verkleinern, 2 X>, den gröfseren um

^

solcher Einheiten zn vergröfsern; wenn D l

und D% die betreffenden Tafel-Differenzen sind. So erhält man zwei Numeri, zwischen welchen der gesuchte Numerus sicher liegt. Liegt z. B. lg x zwischen 0,71631 und 0.76962, so findet man aus den Tafeln die zugehörigen Numeri 5,203666 und s . 8 8 3 1 X ; die Tafel-Differenzen X>, und D% sind 9 und 7; durch das Aufschlagen ergeben sich die Unsicherheiten

und 1 0 0 Einheiten der s e c h s t e n 1 8 1 4 Stelle des Numerus, also liegt x zwischen 5,20361 und 5,88336. Weit häufiger aber ist der Fall, dafs die Unsicherheit des Logarithmus nur wenige Einheiten der letzten Stelle betragt, so dafs die des Numerus durch Interpolieren gefunden werden kann. Ist dann die Unsicherheit des Logarithmus gleich a Einheiten der i I

letzten Stelle,

so entsprechen

derselben ^.Einheiten

der

vierten

D

Stelle des Numerus; das Aufschlagen bedingt eine weitere Vermehrung

der Unsicherheit um

wie oben gezeigt, 1 - also ist 2 u

die

gesamte Unsicherheit des Numerus ß = (a + J) ^ = 2 1 Einheiten der vierten Stelle. Beispiele finden sich im folgenden Paragraphen. Ahnliche Erwägungen kann man auch für andere Tabellen anstellen.

zii den vorstehenden Tafeln

§• 7-

B e i s p i e l e zur logarithniischen Rechnung nnd zur B e u r t e i l u n g der dabei erreichten Genauigkeit. a.

Multiplikation.

x = 7 2 5 1 9 2 • 0 , 0 3 6 9 2 2 4 • 4 4 5 , 3 9 6 • 0,008445.

lg 7 2 , 5 1 9 2 lg 0 , 0 3 6 9 2 2 4 lg 4 4 5 . 3 9 6 lgO,OOS445 lg x x =

= = ^

1,8604552 0,56728882,648746 0,92660 = 1,0030900 10,0714

y =- 0,0028847 lg 0 , 0 0 2 8 8 4 7 lg 0 , 0 1 4 1 5 9 3 lg 8 3 8 , 5 1 4 lg y

y

Die Unsicherheit in lg x ist = 2. Einheiten der fünften Steile; die Tafel-Differenz I ) = 4 3 ; die Unsicherheit im Numerus bei genauem Interpolieren ß = VV Einheiten der sechsten Stelle, wozu noch eine 3 halbe Einheit der siebenten Stelle we^en des Abkürzeus tritt, die stets aufser acht gelassen werden kann; ß ist sicher kleiner als 6 Einheiten der sechsten Stelle, also liegt x zwischen 10,0708 und 1 0 , 0 7 2 0 . 0,0141593-838,514.

« = | = 1,5; D = 2 0 ; ß = 0.460105 3 = i o Einheiten der sechsten 0 , 1 5 1 0 3 9 - 2 Stelle; y liegt zwischen 0 , 0 3 4 2 4 8 3 und 0 . 0 3 4 2 5 0 3 . 2,92350 7 0 , 5 3 4 6 5 1 - 2 (Der sehr kleine Fehler durch das Abkürzen des Numerus ist 0,0342493. uicbt in Betracht gezogen.) b. D i v i s i o n .

$672

r = • 406,8' lg 5 6 7 2 = - l g 406,8 = lg 2 = * =

3-75374 -2,60938 1,14436 13.9432.

«, = 7 ; (? = d. h. etwa 12 Einheiten der sechsten Stelle, p liegt zwischen 6,20745 und 6,20769. (Man kann vorsichtiger rechnen, indem man genau durch dividiert, nicht abgekürzt; dann findet man a = 0, t. a

p =1/9217. lg 9 2 1 7 = 3 , 9 6 4 5 9 lg P = 0,79292 p = 6,20757.

s

lg P = 0 , 7 9 2 9 1 8 ¿> = 6 , 2 0 7 5 4 .

ß — t v Einheiten der sechsten a]so z w i s c h e n 6,20745 und 6,20763.)

gtell

zu den vorstehenden Tafeln.

'77

Es ist (mit Rücksicht auf das abgekürzte Dividieren) a = J = 0,5; D = 2ö; also der q =1/0,009183. lg 0,009183 = 0,96298 — 3 Fehler im Numerus q ist = 5 Einheiten der sechsten lg 2 = 0 , 3 2 0 9 9 - 1 Stelle. q = 0,209405. q liegt zwischen 0,209400 und 0,209410. «= liegt dem(Vorsichtiger: lg q = 0,320993 - I nach zwischen 0,2094032 und q = 0,2094066. 0,2094100.) Es ist (mit Rücksicht auf r =1/0,009183. das abgekürzte Dividieren) a = lg 0,009183 = 0,96298 - 3 g; D = 14; ß " ftf. d. h.' = 1,96298 — 4 etwas über 8; demnach liegt lg r = 0,4^10745- I r zwischen 0,309549 und r - 0,309557. 0,309565« = J; d. h. unter 5 Einheiten der sechsten Stelle, (Vorsichtiger: r = 0,309561. d.h. r liegt zwischen 0,309556 und 0,309567.) Die Berechnung von Potenzen mit gebrochenen Exponenten und die Beurteilung der Genauigkeit dabei hat keine Schwierigkeit, ebenso können auch Potenzen mit irrationalen Exponenten berechnet werden. Aus diesen Beispielen ersieht man, dafs sehr häufig selbst die fünfte Ziffer ungenau wird, und man wird danach beim praktischen Rechnen leicht beurteilen, ob es zweckmäfsig ist, die Sechste Ziffer des Numerus zu berechnen oder nicht. Ist D < 10 (Seite 20 ff.), — so wird die sechste Ziffer vollkommen illusorisch. Deshalb ist u nur auf fünf Stellen berechnet. Auch bei x, y, t, v, w ist es überflüssig, sechs Stellen zu berechnen. Bei der Wurzelausziehung wird die Genauigkeit am gröfsten, namentlich wenn man nicht abgekürzt dividiert, sondern den Rest berücksichtigt. Dagegen wird bei Potenzierunpren A u f u i t , Logarithmen.

Erläuterungen

i78

der Fehler sehr erheblich, wenn der Potenzcxponont grofs ist. In diesem F a l l e t u t man g u t , sich der abgekürzten siebenstelligen Tafel V (Seite 1 3 0 — 1 3 5 ) zu bedionen (z. B . bei Zinseszins- und Rentenrechnung), während bei dnn meisten Rechnungen die Genauigkeit der fünfstelligen Tafel a u s r e i c h t §• 8-

Dekadische Ergänzung. Wenn Multiplikationen und Divisionen abwechseln, kann man sich mit Nutzen der d e k a d i s c h e n E r g ä n z u n g bedienen, durch welche die Subtraktion der Logarithmen in eine Addition verwandelt wird. Die dekadische Ergänzung ist der Logarithmus des umgekehrten Wertes. Man erhält ihn, wenn man den L o g a r i t h mus der gegebenen Gröfse von 1 — 1 = 0 abzieht. E s ist nämlich

lg

1

a

—

lg

I

z. B. 3 7 , 6 6 als Divisor kann man

—

lg

a

in Rechnung

=

O — gebracht

lg

a.

werden;

Soll so

dafür — als Faktor setzen. 37,66

Nun ist l g 3 7 , 6 6 1,57588 = 0 , 5 7 5 8 8 + 1. Um dies von O — I — I abzuziehen und eine positive Mantiffe zu behalten, zieht man die Mantiffe von - j - 1 und die Kennziffer von — I ab. Dies g i b t O.424.2

-

2 =

lg

.

E s wird daher dieser Logarithmus zu addieren sein, wenn der zuerst gegebene subtrahiert werden mufste. Dadurch verwandelt sich die ganze logarithmischo Rechnung in eine einzige Addition. Beispiel. Es sei x —

0,03214.72,65.0,04215 - — zn berechnen. 0,00418 .311,2.0,05643

zu den Torstehenden Tafeln.

Die lg 0,03214 = 0 1 l g —• = 0,00410 Ig

72-65

jg

1

0,50705 -

0 , 3 7 8 8 2 -f- 2

= =

1,86124 0,50696

311'2 ' ig 0,04215 - = 0,62480 1 6

0,05643 J

2

= 0

24849 + H ^

'79

Mantiffe

der

dekadi-

Ergänzung läfst sich unmittelbar niederschreiben, w e n n man den L o g a r i t h m u s ¡n d e n T a f e l n y o r s i c h gelbst s c h c n

hat>

i n d e m

jede

m a n

3

der M a n t i f f e

2

abzieht, die n i e d r i g s t e a b e r von IO,

1

l g a: = 0 , 1 2 7 3 6 x = 1,3408.

Ziffer

d e s s e l b e n von

9

(letzte)

(Die Unsicherheit beträgt 7. i o , , , . , .. ' d. h. e t w a eine E i n h e i t 66 der f ü n f t e n S t e l l e , d. h. x l i e g t z w i s c h e n 1 , 3 4 0 7 und 1 , 3 4 0 9 . )

9-

Verschiedene logarithmische Systeme. Natürliche Logarithmen. T a f e l V I und V I I . S e i t e 1 3 8 — 1 3 9 . N a c h den K o c h e n g e s e t z e n

der L o g a r i t h m i e r u n g b 'g« =

g \fra

~

ist

b S a ' lBff> g

=

1

lg&

Ii oder in

anderer B e z e i c h n u n g

9"