Vollständige logarithmische und trigonometrische Tafeln [46. Aufl. Reprint 2019] 9783111663876, 9783111279312

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Vollständige

logarithmische und trigonometrische

TAEELN von

Dr. E. F. A u g u s t .

Sechsundvierzigste Auflage in der Bearbeitung von

Professor Dr. F . A u g u s t

Berlin und Leipzig

W A L T E R DE G R U Y T E R * CO. vorm. Q. J. Oöschen'sche Verlagshandlung - J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung - Qeorg Reimer - Karl J. Trübner - Veit 8t Comp.

1924

Die Heraiisgabe von Obersetzungen in modernen Sprachen wird vorbehalten.

Druck von A. Th. Engelhardt In Leipzig

Inhalt I. II. IIL IV.

Vollständige dekadische Logarithmen zu 1—1000 . . . . Fttnfziffrige Mantiilen zu 1000—10000 Tafel zur Kreis- und Winkelmessung Fünfstellige Logarithmen der trigonometrischenFnnktionen von Minute zu Minute V. Abgekürzte siebenziffrige Logarithmentafel . . . . . . VL Einige natürliche Logarithmen; Seihen zur Berechnung derselben VII. Tafeln zur Berechnung dekadischer Logarithmen aus natürlichen und umgekehrt VIII. Die trigonometrischen Funktionen siebenstellig von zehn zu zehn Minuten IX. Anhang, enthaltend: 1. Tafel der Quadratzahlen von 0,000—2,100 . . . . 2. Astronomische Angaben 3. Die Dimensionen der Erde und andere die Erde betreifende Angaben 4. Ortstafel Erläuterungen, die Einrichtung und den Gebrauch der Tafeln sowie die Beurteilung der Genauigkeit betreffend

Seite.

2 10 36

38 130 138 139 142 152 158 160 161 163

I. Die

dekadischen oder Briggs sehen Logarithmen von i bis iooo vollftändig mit Kennziffer und fünfteiliger Mantifle, ohne Differenzen, für ganzzahlige dreizifirige Numeri.

AvgSft, L*(*iM>o>m.

Seite 2—7.

r

Vollständige Logarithmen

N. 0 i 2

L. 0 — 00

1,00 000

12 13 14 IS

i,95 9°4

1,96 379

i,9S 2,00 2,04 2,07

424 000 139 918

2,11 394

24

25

2,39 794

IÒ

20

21 22

23

26

27

28 29 30 31 32

33 34 N.

1,62 325 1,71 600

1,79 239 1,85 733

613 609 412 045 527 875 103 222 2,34 242 2,36 173 2,38 021

17 iS !9

278 757

1,78 533

1,84 510 1,90 309

IO li

222

0,30 103 1,07 918 1,34 242

139

1.77 815

7

8

0,00 000

1,30 103 1,47 712

1,60 206 1,69 897

9

2

1,04 1,32 1,49 1,61 1,70

3 4 5 6

i

2,14 2,17 2,20 2,23 2,25 2,27 2,30 2,32

2,41 497

2,43 136 16

2,44 7 2,46 240

2,47 712 2,49 !3 020 085 885 763 939 564 743 555 059 301 319 140 789 285 646 885 015 04+ 984 840 620 330 975 560 090 567 996 379 720 020 283 9

»*

Vollftändige Logarithmen N. 35 36 37 3» 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Si 52 53 54 55 56 57 5« 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 N.

L. 0 2,54 407 2,55 630 2,56 820 2,57 97» 2,59 I 0 ° 2,60 206 2,61 278 2,62 325 2,63 347 2,64 345 2,65 321 2,66 276 2,67 210 2,68 124 2,69 020 2,69 897 2,70 757 2,71 600 2,72 428 2.73 239 2,74 036 2,74 819 2,75 587 2,76 343 2,77 085 2,77 815 2,78 533 2,79 239 2,79 934 2,80 618 2,81 291 2,81 954 2,82 607 2,83 251 2,83 885 L. 0

i

2

2,54 531 2,55 751 2,56 937 2,58 092 2,59 218 2,60 314 2,61 384 2,62 428 2,63 448 2,64 444 2,65 418 2,66 370 2,67 302 2,68 215 2,69 108 2,69 984 2,70 842 2,71 684 2,72 509 2,73 320 2,74 " 5 2,74 896 2,75 664 2,76 418 2,77 159 2,77 887 2,78 604 2,79 309 2,80 003 2,80 686 2,81 358 2,82 020 2,82 672 2,83 315 2,83 948

2,54 654 2,55 871 2,57 054 2,58 206 2,59 329 2,60 423 2,61 490 2,62 531 2,63 548 2,64 542 2,65 514 2,66 464 2,67 394 2,68 305 2,69 197 2,70 070 2,70 927 2,71 767 2,72 591 2,73 400 2,74 194 2,74 974 2,75 740 2,76 492 2,77 232 2,77 960 2,78 675 2,79 379 2,80 072 2,80 754 2,81 425 2,82 086 2,82 737 2,83 378 2,84 O i l

I

2

^ 3

2,54 2,55 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,71 2,72 2,73 2,74 2,75 2,75 2,76 2,77 2,78 2,78 2,79 2,80 2,80 2,81 2,82 2,82 2,83 2,84

777 991 171 320 439 531 595 634 649 640 610 558 486 395 285 157 012 850 673 480 273 051 815 567 305 032 746 449 140 821 491 151 802 442 073 3

^ 4

2,54 900 2,56 110 2,57 287 2,58 433 2,59 550 2,60 638 2,61 700 2,62 737 2,63 749 2,64 738 2,65 706 2,66 652 2,67 578 2,68 485 2,69 373 2,70 243 2,71 096 2,71 933 2,72 754 2,73 560 2,74 351 2,75 128 2,75 891 2,76 641 2,77 379 2,78 104 2,78 817 2,79 518 2,80 209 2,80 889 2,81558 2,82 217 2,82 866 2,83 506 2,84 136 4

mit tlinfziffrigen Mantiffen.

35-09

N. i r 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

68

JL

N.

L. 5 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.60 2.61 2.62 2.63 2.64 2.65 2.66 2.67 2.68 2.69 2.70 2.71 2.72 2.72 2.73 2.74 2.75 2.75 2.76 2.77 2,78 2.78 2.79 2.80 2,80 2.81 2.82 2.82 2.83 2.84 T !

023 229 403 546 660 746 805 839 849 836 801 745 669 574 461 329 181 016 835 640 429 205 967 716 452 176 888 588 277 956 624 282 930 569 198

8

6 2.55 145 2.56 348 2.57 519 2.58 659 2.59 770 2.60 853 2.61 909 2.62 941 2.63 949 2.64 933 2.65 896 2.66 839 2.67 761 2.68 664 2.69 548 2.70 415 2.71 265 2.72 099 2.72 916 2.73 719 2.74 507 2.75 282 2.76 042 2.76 790 2.77 525 2,78 247 2.78 958 2.79 657 2.80 346 2.81 023 2,81690 2,82 347 2.82 995 2.83 632 2.84 261

$

2.55 267 2.56 467 2.57 634 2.58 771 2.59 879 2,60 959 2.62 014 2.63 043 2.64 048 2.65 031 2.65 992 2.66 932 2.67 852 2.68 753 2.69 636 2.70 501 2.71 349 2.72 181 2.72 997 2.73 799 2.74 586 2.75 358 2,70 118 2.76 864 2.77 597 2.78 319 2.79 029 2.79 727 2.80 414 2,81090 2.81 757 2.82 413 2.83 059 2.83 696 2.84 323

2.55 388 2.56 585 2.57 749 2.58 883 2.59 988 2.61 066 2.62 118 2.63 144 2.64 147 2.65 128 2.66 087 2.67 025 2.67 043 2.68 842 2.69 723 2.70 586 2.71 433 2.72 263 2.73 078 2,73 878 2.74 663 2.75 435 2.76 193 2.76 938 2.77 670 2.78 390 2,79099 2.79 796 2.80 482 2,81158 2,81823 2.82 478 2,83123 2.83 759 2.84 386

3

2.55 509 2.56 703 2.57 864 2.58 995 2,60 097 2.61 172 2.62 221 2.63 246 2.64 246 2.65 225 2.66 181 2.67 117 2.68 034 2.68 931 2.69 810 2.70 672 2.71 517 2.72 346 2.73 159 2,73 957 2.74 741 2.75 5 " 2.76 268 2.77 012 2,77 743 2.78 462 2.79 169 2.79 865 2.80 550 2.81 224 2.81 889 2.82 543 2.83 187 2.83 822 2.84 448

Vollständige Logarithmen

N. 70

71 72 73 74 76

i

L. 0 2.84 2.85 2.85 2.86 2,86

510 126 733 332 933

t,*7 506 2,83 eSi

2.84 2.85 2,8$ 2,80 3,56

2 572 187 794 392 982

^

3

2.84 634 2.85 248 2,Gj 854 2.86 451 2.87 040

2.84 2.85 2.85 2.86

696 309 914 510 2.87 099

2.84 2.85 2.85 2.86 2.87

757 370

2.87 564 2.88 138 2,08 705 2,69 265 2.89 818

2.87 2.88 2.88 2.89 2,89

622 195 762 321 873

2.87 2.88 2.88 2.89 2,89

679 252 818 376 927

2.87 2.88 2.88 2.89 2,89

737 309 874 432 982

2,90 363 2.90 902

417 956 487 012 531

2.90 2.91 2.91 2.92 2,92

472 009 540 065 583

2.90 2.91 2.91 2.92 2,92

526 062

2.92 480

2,90 2.90 2.91 2.92 2,92

2.92 993

2,93 044

78

79

2.88 649 2.89 209 2,89 763

80 81 82 83 «4

2,90 2.90 2.91 2.91 2.92

85

2.92 942 2.93 450

87 88

2.93 952 2.94 939

2,94 498 2,94 988

9° 91

2,95 424 2.95 9°4

2,95 472 2.95 952

2,95 521 2.95 999 2.96 473 2.96 942

2.95 2.96 2,96 2.96

2.97 313

2.97 359

2.97 405

2.97 451

2.97 772

2.97 818 2.98 272 2.98 722

2.97 909 2.98 363 2.98 8 1 1

99

2.99 « 3 2,99 564

2.99

2.97 2.98 2.98 2.99 2,99

N.

L. 0

7£

86 89

Ç2

93 94 95

96 9l

98

309 849 381 908 428

2,94448

2.96 579 2.96 848

2.98 227 2.98 677

4

2,9» 434 2.91 960 2.93 500 2.94 002

2.96 426 2.96 895

l67

2,99607

I

2.93 551

2.94 052

2,94 547

2,9s 036

3

864 318 767 211 651

2,93 095

2.93 601 2.94 IOI 2.94 596

2.95 085

569 047 520 988

974 570 157

593

117 634

2,93 146 2.93 651

2.94 151 2.94 645 2.95 134 2.95 617 2.96 095 2.96 567

2.97 035 2,97 497 2.97 955

2.98 408 2.98 856

2.99 255 2,99 695

2.99 300 2,99 739

3

4

j0 N.

70

71 72 73 74 75

76

77 7« 79

80

81

82

«3 «4 8

J 8b 8

8 Z8 89 90 91

92

93 94 95

96 97 98

99 N.

mitfllnfzilFrigenMantiffen. L. 5

6

2,86 0 3 4 2,86 629 2,87 2 1 6 2 , 8 7 795 2,88 3 6 6 2,88 9 3 0 2,89 487 2,90 037 2,90 580 2,91 1 1 6 2,91 645 2,92 169 2,92 686

2,84 2,85 2,86 2,86 2,87 2,87 2,88 2,88 2,89 2,90 2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

2,93 197 2,93 702

2,93 2 4 7 2,93 75 2

2,94 694

2,94 743

2,84 8 1 9 2.85 431

2,94 201 2,95 2,9s 2,96 2,96 2,97

182 66S 142 614 081

880 491 094 688 274 852 423 986 542 091 634 169 698 221

737

2,94 250 2,95 2 3 1

2,95 713

2,96 190 2,96 661 2,97 128

2,97 543

2,97 589

2,98 0 0 0 2,98 453 2,98 9 0 0

2,98 2,98 2,98 2,99 2,99

2,99 344 2,99 782 L. 5

046 498 945

388

826

6

8

7

2,84 942 2,85 552 a,86 1 5 3 2,86 747 2,87 3 3 2 2,87 9 1 0 2,88 4 8 0 2,89 042 2 , 8 9 597 2,90 146 2,90 687 2,91 222 2 , 9 1 751 2,92 273 2,92 788

2,85 2,85 2,80 2,86 2,87 2,87 2,88 2,89 2,89 2,90 2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

9

003 612 213 806 390 967 536 098 653 200 741

275 803 324 840

298 802 300 792 279

2,93 349 2,93 852 2,94 349

2,95 761 2,96 237 2 , 9 6 708

2,95 8 0 9 2,96 284

2,93

2,93 2,94 2,94 2,95

2,97 174 2,97 635

2,98 0 9 1 2,98 543 2,98 9 8 9

2,94 841

2,95 328 2,96 755

2,97 2 2 0 2,97 6 8 1 2,98 137 2,98 588

2,85 2,85 2,86 2,86 2,87 2,88 2,88 2,89 2,89 2,90 2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

065

2,93 2,93 2,94 2,94 2,95

399 9°2 399

673 273 864

448

024 593 154 708 255 795 328 855 376 891

890

376

2,95 856

2,96 3 3 2 2,96 802 2 , 9 7 267

2,97 727

2,98 1 8 2 2,98 6 3 2 2,99 0 7 8

2,99 432

2,99 8 7 0

2,99 034 2,99 476 2,99 913

2,99 520

1

8

9

2,99 957

Bemerkung. Die vorangehenden, wie die folgenden Tafeln haben für jeden darin enthaltenen Logarithmus einen S p a l t e n I n d e x und einen Z e i l e n - I n d e x , ersteren ü b e r und u n t e r der Spalte, worin der Logarithmus steht, letzteren in gleicher Zeile mit ihm, links v o r dem Strich, unter N. Der Spalten-Index ift die letzte Ziffer der zu dem Logarithmus gehörigen Zahl, der Zeilen-Index gibt die diefer vorangehenden Ziffern an. Z. B. Zur Zahl 783 gehört der Logarithmus 2,89376. Sein Zeilen-Index ift 78, der Spalten-Index 3. Weiteres über die Einrichtung der Tafel II findet man in den Erläuterungen.

II.

Die fünfzifirigen Mantiflen zu den

dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von iooo—9999 mit Proportionalteilen, für beliebige Numeri. (Seite 10—35.)

IO

Fünfziffrige MantiíTen

N.

L. o

100 101

00 000 432 860 OI 284 70$ 02 119 531 938 03 342 743 04 139

102 103 IO4 05

06 07 08 09 10 11

12 13 14

OS

06

¡i »7

18 0 7

J 9

20 21 08 22 23 2 4 09 25

26 10 27 28 29 i l 30 31 32 33 '34

N.

12

043 087 130 173 475 518 561 604 903 945 988*030 326 368 410 452 745 787 828 870 160 202 243 284 572 612 653 694 979*019*060*100 383 423 463 503 782 822 862 902 179 218 258 297 5 3 2 5 7 1 610 650 689 922 961 999*038*077 308 346 385 423 461 690 729 767 805 843 070 108 145 183 221 4 4 6 4 8 3 521 558 595 810 856 893 930 967 188 225 262 298 335 5 5 5 S 9 1 628 664 700 918 954 990*027*063 279 314 350 386 422 636 672 7 0 7 7 4 3 7 7 8 991*026 '061*096*132 3 4 2 3 7 7 412 447 482 6 9 1 7 2 6 760 795 830 037 072 106 140 175 380 415 4 4 9 4 8 3 5 1 7 7 2 1 7 5 5 789 823 857 0 5 9 ° 9 3 126 160 193 3 9 4 4 2 8 461 494 528 727 760 793 826 860 057 090 123 156 189 385 418 450 483 516 7 1 0 7 4 3 775 808 840

L. o

I 0 Q

P. P.

8

5

217 260 303 346 389 647 689 732 775 817

43 42 4,3 4,2 '072 * i 15 * i 57 * I 9 9 * 2 4 2 8,6 8,4 4 9 4 5 3 6 5 7 8 620 662 13.2 12,9 12,6 912 953 995*036*078 17,6 «7,2 16,8 22,0 21,5 21,0 325 366 407 449 490 26,4 25,8 25,2 735 776 816 857 898 30,8 30,«,29,4 '141 *i8I '222*262*302 35,2 34,4 33,6 543 583 623 663 703 939,6 38,7:37,8 44

4.4 8,8

941 981*021*060*100 41 40 3 9 336 376 415 454 493 ,l¡ 4,« 3,9 8,2' 8,0 7,8 727 766 805 844 883 12.3 12,0 » , 7 '115*154*192*231*269 16.4 16,0 500 538 576 614 652 5:20,5 20,0 '5,6 «9,5 881 918 956 994*032 624.6 24,°'234 258 296 333 371 408 728.7 28,027,3 32,031,2 633 670 707 744 781 8.32,8 36,ol35,l 936,9

*004*04i*078*ii5*i5i

372 408 737 773 '099*135 458 493 814 849

445 809 171 529 884

482 518 846 882 207*243 565 600 920 955

209 243 278 5 5 1 585 619 890 924 958 227 261 294 561 594 628 893 926 959 222 254 287 5 4 8 581 613 872 905 937

312 346 653 687 992*025 327 361 661 694 992*024 320 352 646 678 969*001

3 8 I 3 7 36 i 3,8 3,7 3,6 2 7,6 7,4 7.2 3 11,411,1 10,8 4 «5,2 14,8 '4,4 5 «9,° '8,5 18.0 *I6J7 * 2 0 2 * 2 3 7 * 2 7 2 * 3 0 7 6 22,8 22,2 21.6 517 552 587 621 656 7 26,6 25,9 25,2 8,30,4 29,6 28,8 864 899 934 968*003 9134,2 33,3 32,4

5

6

7

8

9

35 34 33 3,5 3,4 3.3 7,o 6,8 6,6 9,9 '4,o '3,6 '3,2 17,0 '7,5

21,0 20,4 19,8 24,5 23,8 23.1 28,0 27,2 26,4

3',5 30,6 29.7

P. P.

N. »35 136 137 138 139 140 141 142 143 J44 145 146 147 148 J49 150 151 152 »53 »54 155 156 157 158 159 T60 161 162 163 164 165 166 167 168 169 N.

L. 0

3

4

13 033 066 098 130 162 354 386 418 450 481 672 704 735 767 799 988*019*051*082*114 14 301 333 364 395 426 613 644 675 706 737 922 953 983*014*045 15 229 259 290 320 351 16 137 167 197 227 256 435 465 495 §24 554 732 761 791 820 850 17 026 056 085 114 143 3T9 343 377 406 435 609 638 667 696 725 898 926 955 984*013 18 184 213 241 270 208 469 498 526 554 583 752 780 808 837 865 19 033 061089 117 145 312 340 368 396 424 590 618 645 673 700 866 893 921 948 976 20 140 167 194 222 249 412 439 466 493 520 683 710 737 763 790 952 978*005*032*059 21 219 245 272 299 325 484 5 " 537 564_5§o 748 775 801 827 854 22 011 037 063 089 115 272 298 324 350 376 531 557 583 608 634 789 814 840 866 891 L. o

11

der Logarithmen.

135—169

1

2

3

4

194 226 258 290 322 32 31 5*3 545 577 609 640 I 3,2 3,i 830 862 893 925 956 2 6,4 6,2 •145*176*208*239*270 3 9,6 9,3 457 489 520 55i 582 4 12,8 12,4 5 16,0 '5,5 768 799 829 860 891 6 19,2 18,6 *076*i06*i37*i68*i98 7 22,4 2 1 , 7 381 412 442 473 503 8 25,6 24,8 685 715 746 776 806 9 28,8 27,9 987*017*047*077*107 30 2 9 286 316 346 376 406 1 3-0 2,9 584 613 643 673 702 2 6,0 879 909 938 967 997 3 9,0 8,7 173 202 231 260 289 4 12,0 n,6 15.0 464 493 522 551 580 65 18,0 14,5 >7,4 754 782 811 840 869 7 2 1 , 0 20,3 "041*070*099*127*156 8 24,0 23,2 27,0 26,1 327 355 384 412 441 9 28 2 7 011 639 667 696 724 893 921 949 977*005 1 2,8 2,7 173 201 229 257 285 2 5,6 5,4 8,4 8,1 451 479 507 535 562 3 11,2 10,8 728 756 783 811 838 4 5 14,0 »3,5 *003*030*058"085*ii2 6 16,8 16,2 276 303 330 358 385 7 19,6 18,9 21,6 548 575 602 620 656 8 22,4 25,2 24,3 817 844 871 S98 925 9 "085*112*139*165*192 352 378 405 431 458 617 043 669 696 722 T58o 906 932 958 985" 141 167 194 220 246 401 427 453 479 505 660 686 712 737 763 917 943 968 994*°19 5

6

7

8

9

12 N.

Fünfziffrige MantiíTen L. 0

i

2

3

4

170 23 045 070 096 121 147 300 325 350 376 401 171 553 578 603 629 654 172 805 830 855 880 905 173 174 24 055 080 105 130 155 304 329 353 378 403 175 551 576 601 625 650 176 797 822 846 871 895 177 178 25 042 066 091 1 1 5 139 285 3 1 0 3 3 4 358 382 179 180 527 551 575 600 624 181 768 792 816 840 864 182 26 007 031 055 079 102 245 269 293 316 340 183 482 505 529 553 576 184 185 7 1 7 741 764 788 8 1 1 186 951 975 998*021*045 187 27 184 207 231 254 277 416 439 462 485 508 188 646 669 692 715 738 189 190 875 898 921 944 967 191 28 103 126 149 1 7 1 194 192 330 353 375 398 421 556 578 601 623 646 193 780 803 825 847 870 194 195 29 003 026 048 070 092 226 248 270 292 314 196 447 469 491 513 535 197 667 688 7 1 0 732 754 198 885 907 9 2 9 951 973 199 200 30 103 125 146 168 190 320 341 363 384 406 201 535 557 578 600 621 202 750 77i 792 814 835 203 963 984*006*027*048 204 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

204 8

9

172 198 223 249 274 426 452 477 502 528 679 704 729 754 779 930 955 980*005*030 180 204 229 254 279 428 452 477 502 527 674 699 724 748 773 920 944 969 993*018 164 188 2 1 2 237 261 406 431 455 479 503 648 672 696 720 744 888 912 935 959 983 126 150 174 198 221 364 387 4 1 1 435 458 600 623 647 670 694 834 858 881 905 928 •068*091*114*138*161 300 323 346 370 393 531 554 577 600 623 761 784 807 830 852 989*012*035*058*081 217 240 262 285 307 443 466 488 5 1 1 533 668 691 7 1 3 735 758 892 914 937 959 981

P. P. 26 i

2 3 4

a,6

25

a,5

5.0

7.5

7.8

10,4 10,0

s 13,0 '2.5 6 15.6 15,0 7 18,2 «7.5 8 20,8 20,0 9 23.4 22,s

24 I

s 3 4 5 6 7 8 9

23

2,4

а,3

7.» 9.6 12,0

б.9 9.a

4.8 4.6

«.5 14.4 «3.8 16,8 16,1

19,2 18,4 21,6 20,7

n

5 137 159 181 203 336 358 380 403 425 557 579 601 623 645 776 798 820 842 863 994*016*038*060*081 2 1 1 233 255 276 298 428 449 471 492 514 643 664 685 707 728 856 878 899 920 942 •069*091* 112*133*154 5

6

7

8

9

22 i 2 3 4 5 6 7 8 9

21

2,2 2,1 4.4 4.2 6,6 6.3 8,8 8.4 1 1 , 0 10.5 12.6 '5.4 14.7 »7.6 16.8 19,8 18.9

P. P.

205 —239

N. 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 235 236 237 238 239 N.

L. o

i

2

der

Logarithmen.

3

4

31 175 197 218 239 260 387 408 429 450 471 597 618 639 660 681 806 827 848 869 890 32 015 035 056 077 098 222 243 263 284 305 428 449 469 490 510 634 654 675 695 715 838 858 879 899 919 33 041 062 082 102 122 244 264 284 304 325 445 465 486 506 526 646 666 686 706 726 846 866 885 905 925 34 044 064 084104 124 242 262 282 301 321 439 459 479 498 518 635 655 674 694 713 830 850 869 889 908 35 025 044 064 083 102 218 238 257 276 295 411 430 449 468 488 603 622 641 660 679 793 813 832 851 870 984*003*021*040*059 36 173 192 211 229 248 361 380 399 418 436 549 568 586 605 624 736 754 773 791 810 922 940 959 977 9 0 37 107 125 144 162 181 291 310 328 346 365 475 493 511 530 548 658 676 694 712 731 840 859 876 894 912 L. o

2

3

4

5

6

13 7

8

P. p.

323 345 366 534 555 576 744 765 785 952 973 994 160 181 201 325 346 366 387 408 531 552 572 593 613 736 756 777 797 818 940 960 980*001*021 143 163 183 203 224 345 365 385 405 425 546 566 586 606 626 746 766 786 806 826 945 965 985*005*025 143 163 183 203 223 341 361 380 400e 420 537 557 577 59 616 733 753 772 792 811 928 947 967 986*005 122 141 160 180 199 315 334 353 372 392 507 526 545 564 583 698 717 736 755 774 889 908 927 946 965 '078*097' 116*135*154 267 286 305 324 342 455 474 493 5 " 530 642 661 680 698 717 829 847 866 884 903 '014*033' 051*070*088 199 218 236 254 273 383 401 420 438 457 566 585 603 621 639 749 767 785 803 822 931 949 967 985*003 281 302 492 513 702 723 9 " 931 118 139

5

6

7

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2

3 4

3 8 0 57 978 9 9 0 * 0 0 1 * 0 1 3 * 0 2 4 3 8 1 58 092 1 0 4 1 1 5 1 2 7 1 3 8 206 2 1 8 2 2 9 240 2 5 2 382 3 2 0 3 3 1 343 3 5 4 365 383 4 3 3 4 4 4 4 5 6 467 478 384 546 557 569 580 591 385 659 6 7 0 6 8 1 692 704 386 7 7 1 7 8 2 794 805 8 1 6 387 883 894 906 9 1 7 928 388 995 *oo6*o 17*028*040 389 390 59 1 0 6 1 1 8 1 2 9 1 4 0 1 5 1 2 1 8 2 2 9 2 4 0 2 5 1 262 391 3 2 9 3 4 0 3 5 1 362 3 7 3 392 4 3 9 4 5 0 4 6 1 4 7 2 483 393 5 5 0 561 5 7 2 583 594 394 660 6 7 1 682 693 704 395 7 7 0 7 8 0 7 9 1 802 8 1 3 396 879 890 9 0 1 9 1 2 9 2 3 397 988 9 9 9 * 0 1 0 * 0 2 1 * 0 3 2 398 3 9 9 6 0 097 1 0 8 1 1 9 1 3 0 1 4 1 206 2 1 7 2 2 8 2 3 9 249 400 3 1 4 3 2 5 3 3 6 3 4 7 358 401 4 2 3 4 3 3 444 4 5 5 466 402 5 3 1 5 4 1 552 563 574 403 638 649 660 6 7 0 681 404 405 406 407 408 6 1 409 410 411 412 413 414 N.

746 853 959 066 172

756 863 97° 077 183

767 874 981 087 194

778 788 885 895 991*002 098 1 0 9 204 2 x 5

278 384 490 595 700

289 395 500 606 711

300 405 511 616 721

310 416 521 627 731

321 426 532 637 742

i

2

3

4

L. 0

5

6

7

380—414 8

9

'035*047*058*070*081 149 161 172 184 195 263 2 7 4 286 297 309 3 7 7 388 399 4 1 0 4 2 2 490 501 5 1 2 524 5 3 5 602 6 1 4 625 6 3 6 647 7 1 5 7 2 6 7 3 7 749 760 827 838 850 861 872 9 3 9 9 5 ° 9 6 1 9 7 3 984 * 0 5 1 *oó2'073*084*095 1 6 2 1 7 3 1 8 4 1 9 5 207 2 7 3 284 295 306 3 1 8 3 8 4 395 406 4 1 7 428 494 506 5 1 7 528 5 3 9 605 6 1 6 6 2 7 638 649 7 1 5 7 2 6 7 3 7 748 7 5 9 824 835 846 857 868 9 3 4 945 956 966 9 7 7 '043*054*065*076*086 152 163 1 7 3 184 195 260 2 7 1 2 8 2 293 304 369 3 7 9 390 4 0 1 4 1 2 4 7 7 487 498 509 520 584 595 606 6 1 7 627 692 7 0 3 7 1 3 7 2 4 7 3 5 799 8 1 0 8 2 1 8 3 1 842 906 9 1 7 9 2 7 938 949 *o 13*023*034*045 *05 5 1 1 9 130 140 1 5 1 162 2 2 5 2 3 6 2 4 7 2 5 7 268 3 3 1 342 3 5 2 3 6 3 3 7 4 4 3 7 448 4 5 8 469 4 7 9 542 553 563 574 584 648 658 669 679 690 7 5 2 7 6 3 7 7 3 784 794 5

6

7

8

9

P. P.

12 1 1,2 2 2,4 3 3)6 4 4,8 5 6,° 6 7,2 7 8,4 8 9,6 9 »0.8

1 2 3 4 5 6 7 8 9

II 1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,6 7,7 8,8 9,9

P. P.

der Logarithmen.

19

N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449

61 805 909 62 014 118 221

815 920 024 128 232

826 930 034 138 242

836 941 045 149 252

847 951 055 159 263

857 962 066 170 273

868 972 076 180 284

325 428 531 634 737 839 941 63 043 144 246 347 448 548 649 749 849 949 64 048 147 246

335 439 542 644 747 849 951 053 155 256 357 458 558 659 759 859 959 058 157 256

346 449 552 655 757 859 961 063 165 266 367 468 568 669 769 869 969 068 167 266

356 459 562 665 7^7 870 972 073 175 276 377 478 579 679 779 879 979 078 177 276

366 469 572 675 778 880 982 083 185 286 3«7 488 589 689 7^9 889 988 088 187 286

345 444 542 640 738 836 933 65 031 128 225

355 454 552 650 748 846 943 040 137 234

365 464 562 660 758 856 953 050 147 244

375 473 572 670 768 865 963 060 157 254

385 483 582 680 777 875 972 070 167 263

377 387 397 408 418 480 490 500 5 1 1 521 583 593 603 613 624 685 696 706 716 726 788 798 808 818 829 890 900 910 921 931 992*002*012*022*033 094 104 1 1 4 124 134 195 205 215 225 236 296 306 3 1 7 327 337 397 407 4 1 7 428 438 498 508 5x8 528 538 599 609 619 629 639 699 709 719 729 739 799 809 819 829 839 899 909 919 929 939 998*008*018*028*038 098 108 1 1 8 128 137 197 207 217 227 237 296 306 316 326 335 395 404 414 424 434 493 503 513 523 532 591 601 6 1 1 621 631 689 699 709 7 1 9 729 787 797 807 816 826 885 895 904 914 924 982 992*002*011*021 079 089 099 108 1x8 176 186 196 205 215 273 283 292 302 3 1 2

N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

878 982 086 190 294

888 899 993*003 097 107 201 2 1 1 304 3 1 5

7

8

9

9

P. P. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

II

1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6 1:1 9,9

10 1,0 2 2,0

3 3,0 4 4,0 5 5,o 6 6,o 7 7,o 8 8,0 9 9,o

1 2 3 4

9 0,9 i,8 2,7 3,6

5 4,5 6 5,4 7 6,3

8 7,» 9 8,1 P. P.

20

Fünfziffnge Mantlffen N.

450 451 452 453 454 455 456 457 458 _459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 4S0 481 482 483 484 N.

L. 0

i

2

3

4

65 3 2 1 3 3 1 341 3 5 ° 360 4 1 8 427 437 447 456 S M 523 533 543 552 0 1 0 6 1 9 629 639 648 706 7 1 5 725 734 744 801 8 1 i 820 830 839 896 906 9 1 6 925 935 992*001*011"020*030 66 087 096 106 1 1 5 I 2 4 1 8 1 1 9 1 200 2 1 0 2 1 9 276 285 29s 304 3 1 4 370 380 389 398 408 464 4 7 4 483 492 502 558 567 577 586 596 0 5 2 661 6 7 1 680 689 745 755 764 773 783 839 848 857 867 876 932 941 950 960 969 67 025 0 3 4 043 052 062 1 1 7 1 2 7 1 3 6 14s 1 5 4 2 1 0 2 1 9 228 237 247 302 3 1 1 3 2 1 3 3 0 339 394 403 4 1 3 422 4 3 1 486 405 504 5 1 4 523 578 5»7 596 605 6 1 4 669 679 688 697 706 7 6 1 770 779 788 797 852 861 870 879 888 943 952 961 970 979 68 034 043 052 061 070 1 2 4 1 3 3 142 1 5 1 160 2 1 5 224 233 242 251 305 S M 323 332 341 395 404 4 1 3 422 4 3 1 485 494 502 s i i 520 L. 0 i 2 3 4

5

6

7

4 5 0 — 484 8

9

369 379 389 398 408 466 475 485 495 504 562 571 581 591 600 658 667 677 686 6962 753 763 772 782 7 9 849 858 868 877 887 944 954 963 973 982 '039*049*058*068*077 1 3 4 143 1 5 3 162 1 7 2 229 238 247 257 266 3 2 3 3 3 2 342 3 5 1 3 6 1 4 1 7 427 436 445 455 5 1 1 521 530 539 549 605 6 1 4 624 633 642 699 708 7 1 7 7 3 7 7 3 6 792 801 8 1 1 820 829 885 894 904 9 1 3 922 978 987 997*006*015 0 7 1 080 089 099 108 164 1 7 3 1 8 2 1 9 1 201 256 265 274 284 293 348 357 367 376 385 440 449 459 468 477 532 541 550 560 569 624 633 642 6 5 1 660 7 1 5 724 733 742 7 5 2 806 8 1 5 825 834 843 897 906 9 1 6 925 934 988 997*006*015*024 079 088 097 106 1 1 5 169 178 187 196 205 260 269 278 287 296 350 359 368 377 386 440 449 458 467 476 529 538 547 556 565 5 6 7 8 9

P. P .

1 2 3 4 5 6 7 8 9

i

a

3 4 5 6 7

8 9

10

1,0 2,0

3.0 4>° 5,o I 6,0 7.0 8,0 9.0

9

0,9

1,8

2,7 3,6 4,5 5,4 6,3 7,2

8,1

P. P.

der Logarithmen.

485—519 N. 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 5" 512 513 514 515 516 517 518 519 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

21 7

8

9

68 574 583 592 601 610 619 628 637 646 655 664 673 681 690 699 708 717 726 735 744 753 762 771 780 789 797 806 815 824 833 842 851 860 869 878 886 895 904 913 922 931 940 949 958 966 975 984 993*002*011 69 020 028 037 046 055 064 073 082 090 099 108 117 126 135 144 152 161 170 179 188 197 205 214 223 232 241 249 258 267 276 285 294 302 311 320 329 338 346 355 364 373 381 390 399 408 417 425 434 443 452 461 469 478 487 496 504 513 522 531 539 548 557 $66 574 583 592 601 609 618 027 636 644 053 662 671 679 688 697 705 714 723 732 740 749 758 767 775 784 793 801 810 819 827 836 845 854 862 871 880 888 897 906 914 923 932 940 949 958 966 975 984 992*001*010*018 •027*036*044*05 3*062 70 070 079 088 096 105 114 122 131 140 148 157 165 174 183 191 200 209 217 226 234 243 252 260 269 278 286 295 303 312 321 329 338 346 355 364 372 381 389 398 406 415 424 432 441 449 458 467 475 484 492 501 509 518 526 535 544 552 561 569 578 586 595 603 612 621 629 638 646 655 663 672 680 689 697 706 714 723 73i 740 749 757 766 774 783 79i 800 808 817 825 834 842 851 859 868 876 885 893 902 910 919 927 935 944 952 961 969 978 986 995*003 71 012 020 029 037 046 054 063 071 079 088 096 105 1 1 3 122 130 139 147 155 164 172 181 189 198 206 214 223 231 240 248 257 265 273 282 290 299 307 315 324 332 341 349 357 366 374 3»3 391 399 40$ 416 425 433 441 45° 458 466 475 483 492 500 508 517 525 533 542 550 559 567 575 584 592 L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

9

1

0,9

3 4 5 « 7

3.6 4,5 5.4

6,3

9

8,1

1

0,8

2 1,8 2,7

S

7,2

8

2 1,6 3 2,4

4 3.2 5 4,o

6 4,8

7 5,6

8 6,4

9 7,»

P. P.

22

Fünfziffrige Mantiffen

N. 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 N.

L. 0

i

2

3 4

5 6

7

_„„

5zo—554 8

9

71 600 609 617 625 634 642 650 659 667 675 684 692 700 709 717 725 734 742 750 759 767 775 784 792 800 809 817 825 834 842 850 858 867 875 883 892 900 908 917 925 933 941 950 958 966 975 983 991 999#oo8 72 016 024 032 041 049 057 066 074 082 090 099 107 115 123 132 140 148 156 165 173 191 189 198 206 214 222 230 239 247 255 263 272 280 288 296 304 313 321 329 337 340 354 362 370 378 387 395 403 4 " 419 428 436 444 452 460 469 477 485 493 501 509 518 526 534 542 550 558 567 575 583 591 599 607 616 624 632 640 648 656 665 673 081 689 697 705 713 722 730 738 746 754 762 770 779 787 795 803 811 819 827 835 843 852 860 868 876 884 892 900 908 916 925 933 941 949 957 965 973 981 989 997*006*014*022*030 "038*046*054*062*070 73 078 086 094 102 m 119 127 135 143 151 159 167 175 183 191 199 207 215 223 231 ¿39 247 255 263 272 280 288 296 304 312 320 328 336 344 352 360 368 376 384 392 400 408 416 424 432 440 448 456 464 472 480 488 496 504 512 520 528 536 544 552 560 568 576 584 592 600 608 616 624 632 640 648 656 664 672 679 687 695 703 711 719 727 735 743 751 759 767 775 783 791 799 807 815 823 830 838 846 854 862 870 878 886 894 902 910 918 926 933 941 949 957 965 973 981 989 997*005*013*020*028 74 036 044 052 060 068 076 084 092 099 107 115 123 131 139 147 155 162 170 178 186 194 202 210 218 225 233 241 249 257 265 273 280 288 296 304 312 320 327 335 343 351 359 367 374 382 390 398 406 414 421 L. 0

i

2

3 4

5 6 7 8 9

P. P.

1

9

0,9

2 1,8

3 2,7 4 3.6 5 4,S 6 65.4 7 .3 8 7,2 9 8.«

1

8 0,8

2 1,6

3 2.4 4 3.2 5 4.0 6 4.8 7 5.6 8 6,4 9 7.2

P. P.

555 ~ 5^9 l n r

23

Logarithmen.

L. 0

2

i

3

4

5

6

7

8

9

555 74 429 437 445 453 461 468 476 484 492 500 507 515 523 531 539 547 554 562 570 578 556 586 593 601 609 617 624 632 640 648 656 557 663 671 679 687 695 702 7 1 0 718 726 733 558 741 749 757 764 772 780 788 796 803 811 159 8 1 9 827 834 842 850 858 865 873 881 889 560 896 904 912 920 927 935 943 950 958 966 561 974 981 989 997*005 *o 12*020*028*03 5 *043 562 563 75 051 059 066 074 082 089 097 105 113 120 128 136 143 151 159 166 174 182 189 197 564 205 213 220 228 236 243 251 259 266 274 565 282 289 297 305 312 320 328 335 343 351 5 66 358 366 374 381 389 397 404 412 420 427 567 435 442 450 458 465 473 481 488 496 504 568 511 519 526 534 542 549 557 565 572 580 569 570 587 595 603 6 1 0 6 1 8 626 633 641 648 656 664 671 679 686 694 702 709 717 724 732 571 740 747 755 762 770 778 785 793 800 808 572 815 823 831 838 846 853 861 868 876 884 573 891 899 906 914 921 929 937 944 952 959 574 9 67 974 982 989 997 *oo5 *o12*020*027*03 5 575 5 7 6 7 6 0 4 2 0 5 0 0 5 7 0 6 5 0 7 2 0 8 0 0 8 7 0 9 5 1 0 3 110 1x8 125 133 140 148 155 163 170 178 185 '577 193 200 208 215 223 230 238 245 253 260 578 268 275 283 290 298 305 313 320 328 335 579 580 343 350 358 365 373 380 388 395 403 410 581 418 425 433 440 448 455 462 470 477 485 582 492 500 507 515 522 530 537 545 552 559 567 574 582 589 597 604 6 1 2 6 1 9 626 634 583 641 649 656 664 671 078 686 693 701 708 584 7 1 6 7 2 3 7 3 0 7 3 8 7 4 5 7 5 3 7 6 0 7 6 8 775 7 8 2 585 790 797 805 8x2 819 827 834 842 849 856 586 864 871 879 886 893 901 908 916 923 930 587 588 9 3 8 9 4 5 9 5 3 92 8 4,8 9 5 >4 P. P.

a6 N. 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 ¿80 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 N.

Fttnfziffrige Mantiffen L. 0

i

2

3

4

81 954 961 068 974 981 82 020 02; 033 040 046 086 092 099 105 1 1 2 151 158 164 171 178 217 223 230 236 243 282 289 295 302 308 347 354 360 367 373 413 419 426 432 439 478 484 491 497 504 543 549 556 562 569 607 614 620 627 633 672 679 685 692 698 737 743 750 756 763 802 808 814 821 827 866 872 879 885 892 930 937 943 950 956 995*001*008*014*020 83 059 065 072 078 085 123 129 136 142 149 187 193 200 206 213 251 257 264 270 276 315 321 327 334 340 37» 385 391 398 404 442 448 455 461 467 506 512 518 525 531 569 575 582 588 594 632 639 645 651 658 696 702 708 715 721 759 765 771 77» 784 822 828 835 841 847 885 891 897 904 910 948 954 960 967 973 84 o n 017 023 029 036 073 080 086 092 098 136 142 148 155 161 L. 0

i

2

3 4

5

6

7

QQQ 8

9

987 994*000*007*014 053 060 066 073 079 1 1 9 125 132 138 145 184 191 197 204 210 249 256 263 269 276 315 321 328 334 341 380 387 393 400 406 445 452 458 465 471 510 517 523 530 536 575 S82 588 595 601 640 646 653 659 666 705 7 1 1 718 724 730 769 776 782 789 795 834 840 847 853 860 898 905 911 918 924 963 969 975 982 988 "027*033*040*046*052 091 097 104 n o 117 155 161 168 174 181 219 225 232 238 245 283 289 296 302 308 347 353 359 366 372 410 417 423 429 436 474 480 487 493 499 537 544 55° 556 563 601 607 613 620 626 664 670 677 683 689 727 734 740 746 753 790 797 803 809 816 853 860 866 872 879 916 923 929 935 942 979 985 99 2 998*004 042 048 055 061 067 105 i n 1 1 7 123 130 167 173 180 18 6 192 5

6

7

8

9

g^

P. P.

7 • 1 °>7

2

1,4

3 2,1 4 2,8 5 3.S 6 4,2 7 4.9 8 s,6 9 6,3

6

1

0,6

3 4 5 6 7 8 9

2.4 3,o 3.6 4,2 4,8 S,4

2

1,2

P. P.

J2Q N.

der Logarithmen.

L. 0

i

2

3

4

5

6

27

7

8

9

695 84 198 205 211 217 223 230 236 242 248 255 696 261 267 273 280 28e 292 298 305 311 317 697 323 330 336 342 348 354 361 367 373 379 698 386 392 398 404 410 417 423 429 435 442 699 448 454 460 466 473 479 485 491 497 504 700 510 516 522 528 535 541 547 553 559 566 701 572 578 584 590 597 603 609 615 621 628 702 634 640 646 652 658 665 671 677 683 689 696 702 708 714 720 7 2 6 733 7 3 9 745 751 703 704 7 5 7 763 7 7 0 7 7 6 782 788 794 800 807 813 705 819 825 831 837 844 850 856 862 868 874 880 887 893 899 905 911 917 924 930 936 706 942 948 954 960 967 973 979 985 991 997 707 708 85 003 009 016 022 028 034 040 046 052 058 065 071 077 083 089 095 101 107 114 120 709 710 126 132 138 144 150 156 163 169 175 181 7 Ii 187 193 199 205 211 217 224 230 236 242 712 248 254 260 266 272 278 285 291 297 303 309 315 321 327 333 339 345 352 358 364 713 370 376 382 388 394 400 406 412 418 425 714 431 437 443 449 455 461 467 473 479 485 715 491 497 503 509 516 522 528 534 540 546 716 552 558 564 570 576 582 588 594 600 606 717 612 618 625 631 637 643 649 655 661 667 718 673 679 685 691 697 703 709 715 721 727 719 720 733 7 3 9 745 7 5 1 7 5 7 763 769 775 781 788 721 794 800 806 812 818 824 830 836 842 848 722 854 860 866 872 878 884 890 896 902 908 914 920 926 932 938 944 950 956 962 968 723 974 980 986 992 998 '004*010*016*022*028 724 86 034 040 046 052 058 064 070 076 082 088 725 094 100 106 112 118 124 130 136 141 147 726 153 159 165 171 177 183 189 195 201 207 727 213 219 225 231 237 243 249 255 261 267 728 273 279 285 291 297 303 308 314 320 326 729 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

6 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,6 1,2 1,8 2,4 3.0 3,6 4,2 4,8 5.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 o,s 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,o 4,5

P. P.

28 N.

Fttnfziffrige Mantiflcn L. 0

i

2

740

344 404 463 522 581 629 635 641 688 694 700

982 87 040 099 157 2 16 745 746 274

748 749 750 751 752 753 754 755

756 757 758 759

356 415 475 534 593 652 711

368 427 487 546 605 664 723 782 841 900

7

8

9

P. P.

374 380 386 433 439 445 493 499 504 5 5 2 558 564

611 670 729 788 847 906

617 676 735 794 853 911

623 682 741 800 859 917

*oi1*017*023*029*035 070 075 081 087 093 128 134 140 146 1 5 1 186 192 198 204 2 1 0 245 251 256 262 268 303 309 3 1 5 320 326

332 338 344 349 355

361 367 373 379 384

390 448 506 564 622 679 737

795 852 910 967

764 N.

L. 0

763

350 410 469 528 587 646 705

6

999*005 058 064 1 1 6 122 175 181 233 239 291 297

88 024 081 138 195 252 309

760 761 762

5

923 9 2 9 935 941 947 953 958 964 970 976

741 742 743 744

747

4

362 421 481 540 599 658 717 7 4 7 7 5 3 7 5 9 7 6 4 7 7 0 776 806 8 1 2 817 823 829 835 864 870 876 882 888 894

7 3 0 86 332 338 392 398 731 451 4 5 7 732 510 516 733 570 576 734 735 736 737 738 739

3

764

988 046 105 163 221 280

994 052 hi 169 227 286

396 402 408 4 1 3 4 1 9 425 431 437 443 454 460 466 471 4 7 7 4 8 3 4 8 9 4 9 5 5 0 0 512 518 523 529 5 3 5 5 4 1 5 4 7 5 5 2 558 5 7 0 5 7 6 5 8 1 5 8 7 5 9 3 5 9 9 604 6 1 0 6 1 6 628 633 639 645 651 656 662 668 674 685 691 697 703 708 7 1 4 720 726 731 7 4 3 7 4 9 7 5 4 7 6 0 766 772 777 783 789 800 806 8 1 2 818 823 829 835 841 846 858 864 869 875 881 887 892 898 904 9 1 5 921 927 933 938 944 950 955 961 9 7 3 9 7 8 9 8 4 9 9 0 996*001*007*013*018 030 036 041 047 053 058 064 070 076 087 093 098 104 n o 1 1 6 1 2 1 127 1 3 3 144 150 156 161 167 173 178 184 190 201 207 2 1 3 218 224 230 235 241 247 258 264 270 275 281 287 292 298 304 3 1 5 321 326 332 3 3 8 3 4 3 3 4 9 3 5 5 3 6 0 i

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 0,6 1,2 1,8 2,4 3.0 3,6 4,* 4,8 5,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

S 0,5 1,0 i,5 2,0 a,5 3,o 3,5 4,0 4,5

P. P.

der Logarithmen.

765—799 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

29 7

8

9

765 88 366 372 377 383 389 395 400 406 412 417 423 429 434 440 446 451 457 463 468 474 766 480 485 491 497 502 508 513 519 525 530 767 $36 542 547 553 559 564 570 576 581 587 768 593 598 604 610 615 621 627 632 638 643 769 649 655 660 666 672 677 683 689 694 700 770 705 7 I i 717 722 728 734 739 745 750 756 771 762 767 773 779 784 790 795 801 807 812 772 818 824 829 835 840 846 852 857 863 868 773 874 880 885 891 897 902 908 913 919 925 774 930 936 941 947 953 958 964 969 975 981 775 776 986 992 997*003*009 *o 14*020*02 5 *031 *037 777 89 042 048 053 059 064 070 076 081 087 092 098 104 109 1 1 5 120 126 1 3 1 137 143 148 778 154 159 165 170 176 182 187 193 198 204 779 209 215 221 226 232 237 243 248 254 260 780 265 271 276 282 287 293 298 304 310 315 781 321 326 332 337 345 348 354 360 365 371 782 376 382 387 393 398 404 409 415 421 426 783 432 437 443 448 454 459 465 47° 476 481 784 487 492 498 504 509 515 520 526 531 537 785 542 548 553 559 564 570 575 581 586 592 786 597 603 609 614 620 625 631 636 642 647 787 653 658 664 669 675 680 686 691 697 702 788 708 713 719 724 730 735 741 746 752 757 789 763 768 774 779 785 790 796 801 807 812 790 818 823 829 834 840 845 851 856 862 867 79 1 873 878 883 889 894 900 905 9 1 1 916 922 79 2 793 927 933 93» 944 949 955 960 966 971 977 982 988 993 998*004 *0¿9*015 *020*02Ó*031 794 90 037 042 048 053 059 064 069 075 080 086 795 091 097 102 108 1 1 3 1 1 9 124 129 135 140 796 146 151 157 162 168 173 179 184 189 195 797 200 306 2 1 1 217 222 227 233 238 244 249 798 255 260 266 271 276 282 287 293 298 304 799 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

6 i 0,6 » i,a 3 >.8 4 2,4

5 6 7 8 9

3,o 3,6 4,2 4,8 5,4

1

0,5

2

5

1,0

3 1,5

4 2,0 5 2,5

6 3,o 7 3,5 8 4,0

9 4,5

P. P.

30 N.

Fünfziffirige Mantíffea L. 0

1

2

3

4

5

6

7

800—834 8

9

800 90 309 314 320 325 331 336 342 347 352 358 363 369 374 380 385 390 396 401 407 412 801 417 423 428 434 439 445 450 455 461 466 802 472 477 482 488 493 499 504 509 515 520 803 526 531 536 542 547 553 558 563 569 574 804 580 585 590 596 601 607 612 617 623 628 805 634 639 644 650 655 660 666 671 677 682 806 687 693 698 703 709 714 720 725 730 736 807 741 747 752 757 763 768 773 779 784 789 808 795 800 806 811 816 822 827 832 838 843 809 849 854 859 865 870 875 881 886 891 897 810 902 907 913 918 924 929 934 940 945 950 811 956 961 966 972 977 982 988 993 998*004 812 813 91 009 014 020 025 030 036 041 046 052 057 062 068 073 078 084 089 094 100 105 110 814 116 121 126 132 137 142 148 153 158 164 815 169 174 180 185 190 196 201 206 212 217 816 222 228 233 238 243 249 254 259 265 270 817 275 281 286 291 297 302 307 312 318 323 818 328 334 339 344 350 355 360 365 371 370 819 381 387 392 397 403 408 413 418 424 429 &20 821 434 440 445 450 455 461 466 471 477 482 822 487 492 498 503 508 514 519 524 529 535 823 540 545 551 556 561 566 572 577 582 587 593 598 603 609 614 619 624 630 635 640 824 825 645 651 656 661 666 672 677 682 687 693 826 698 703 709 714 719 724 730 735 740 745 827 751 7;6 761 766 772 777 7»2 787 793 798 803 808 814 819 824 829 834 840 845 850 828 855 861 866 871 876 882 887 892 897 903 829 908 913 918 924 929 934 939 944 95° 955 830 960 965 971 976 981 986 991 997*002*007 831 832 92 012 018 023 028 033 038 044 049 054 059 065 070 075 080 085 091 096 101 106 III 833 117 122 127 132 137 143 148 153 158 163 834 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

6 1 0,6 2 1,2

3 4 5 6 7

1,8 2,4

3.0 3,6 4.a

8 4,8

9 S.4

$ 1 0,5 2 1,0

3 1.5

4 2,0

5 6 7 8 9

2.5 3.0 3,5 4,o 4,5

P. P.

835—869 N. 835

836 837

838 839

840 841 842 843

L. 0

i

2

dcr

Logarithmen.

3

4

6

7

8

9

92 169 174 179 184 189 195 200 205 210 215 221 226 231 236 241 247 252 257 262 267 273 278 283 288 293 298 304 309 314 319 3 2 4 3 3 0 3 3 5 3 4 0 3 4 5 3 5 0 3 5 5 3 6 1 3 6 6 371 376 381 387 392 397 402 407 412 418 423 428 433 438 443 449 4 5 4 4 5 9 4 6 4 4 6 9 4 7 4 480 485 490 495 500 505 511 516 521 526 531 536 542 547 552 5 5 7 5 6 2 567 5 7 2 5 7 8 5 8 3 588 5 9 3 5 9 8 603 609 614 619 624 629 634 639 645 650 655 660 665 670 675 681 686 691 696 701 706 711 716 722 727 732 7 3 7 7 4 2 7 4 7 7 5 2 7 5 8 763 768 773 778 783 788 793 799 804 809 814 819 824 829 834 840 845 850 855 860 865 870 875 881 886 891 896 901 906 911 916 921 927 932 937

844 845 846 847 848 849 850 942 947 952 9 5 7 962 851 993 998*003*008*013 852 93 044 049 054 059 064 095 100 105 n o 115 853 146 151 156 161 166 854 197 202 207 212 217 855 856 247 252 258 263 268 298 303 308 313 318 857 349 354 359 364 369 858 399 404 409 414 420 ¡859 i860 450 455 460 465 470 861 500 505 510 515 520 862 551 556 561 566 571 863 601 606 611 616 621 651 656 661 666 671 864 702 707 712 717 722 I865 7 5 2 7 5 7 7 6 2 767 772 866 802 807 812 817 822 867 852 857 862 867 872 868 902 907 912 917 922 ! 869 N.

5

31

L. 0

i

2

3

4

P. P.

1

6 0,6

2 1,2

3 1,8

4 2,4

5 3,o 6 3,6 7 4,2 8 4,8

9 5,4

967 9 7 3 978 983 988

*o 18*024*029*034*039 069 075 080 085 090 120 125 131 136 141 171 i76 181 186 192 222 227 232 237 242 273 278 283 288 293 323 328 334 339 344 374 379 384 389 394

425 430 435 440 445 475 480 485 490 495 526 531 536 541 546 576 581 586 591 596 626 631 636 641 646 676 682 687 692 697

1

5

0,5

2 1,0 3 »,s 4 2,0

5 2,5 6 3,0 7 3,5

8 4,0

9 4,5

727 732 7 3 7 742 747 7 7 7 782 787 792 797

827 832 837 842 847 877 882 887 892 897 927 932 937 942 947 S

6

7

8

9

P. P.

32 N.

Fünfziffrige MantiíTen L. 0

i

2

3

4

870 93 952 957 9 967 972 871 94 002 007 012 017 022 872 052 057 062 067 072 873 101 106 m 116 121 874 151 156 161 166 171 201 206 2 1 1 216 221 250 255 260 265 270 87I 300 305 310 315 320 877 878 349 354 359 3«4 369 399 404 409 414 419 879 880 448 453 458 463 468 881 498 503 507 512 517 882 547 552 557 562 567 883 596 601 606 611 616 884 645 650 655 660 665 885 694 699 704 709 714 886 743 748 753 758 763 887 792 797 802 807 812 888 841 846 851 856 861 889 890 895 900 905 910 890 939 944 949 954 959 891 988 993 998*002*007 892 95 036 041 046 051 056 085 090 095 100 105 893 134 139 *43 148 153 894 895 182 187 192 197 202 896 231 236 240 245 250 897 279 284 289 294 299 898 328 332 337 342 347 376 381 386 390 395 899 900 424 429 434 439 444 901 472 477 482 487 492 902 521 525 530 535 540 569 574 578 583 588 903 617 622 626 631 636 904 62

N.

L. 0

i

2

3 4

5

6

7

^^ 8

9

P. P.

2

977 982 987 99 997 027 032 037 042 047 077 082 086 091 096 126 131 136 141 146 176 181 186 191 196 226 231 236 240 245 275 280 285 290 295 325 330 335 340 345 374 379 384 389 394 424 429 433 438 443 473 478 483 488 493 522 527 532 53/ 542 571 576 581 586 591 621 626 630 635 640 670 675 680 685 689 719 724 729 734 738 768 773 778 783 787 817 822 827 832 836 866 871 876 880 885 915 919 924 929 934 963 968 973 978 983 *oi2*017*022*027*032 061 066 071 075 080 109 114 119 124 129 158 163 168 173 177 207 2 1 1 216 221 226 255 260 265 270 274 303 308 313 3x8 323 352 357 361 366 371 400 405 410 415 419 448 453 458 463 468 497 5 0 1 5 o 6 5 1 * 5 l 6 545 550 554 559 5^4 593 598 602 607 612 641 646 650 655 660 5

6

7

8

9

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3 4 5

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2,0

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7 3,5

8 4,0

9 4,5

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a 0,8

3 ».» 4 1,6

5 2,0 6 2,4

7 »,8 8 3,2 9 3,6

P. P.

der Logarithmen.

9°5—939 N.

L. 0

1 2

3

4

5 6 7 8 9

33 P. P.

905 95 665 670 674 679 684 689 694 698 703 708 713 718 722 727 732 737 742 746 75i 756 906 761 766 770 775 780 785 789 794 799 804 907 809 813 818 823 828 832 837 842 847 852 908 856 861 866 871 875 880 885 890 895 899 909 904 909 914 918 923 928 933 938 942 947 [910 952 957 961 966 971 976 980 985 990 995 911 5 999*004*009*014*019 »023*028*033*038*042 912 1 0,5 913 96 047 052 057 061 066 071 076 080 085 090 2 1,0 095 099 104 109 114 118 123 128 133 137 914 3 1,5 ! 4 2,0 142 147 152 156 161 166 171 175 180 185 915 I 2,5 190 194 199 204 209 213 218 223 227 232 916 237 242 246 251 256 261 265 270 275 280 7 3.S 917 8 4,0 284 289 294 298 303 308 313 317 322 327 918 332 336 341 34° 38,0 78,0 76,0 39 117,0 114,0 40

Sinus

Diff.

Tangens

8,41807 8,41792 (480) 8 , 4 2 2 8 7 8,42272 8,42746 (474) 8 , 4 2 7 6 2 8,43216 (470) 8 , 4 3 2 3 2 8,43680 (464) 8,43696

8,44139

8,44594 8,45044 8,45489 8,45930 8,46366

156,0 152,0 i9S,o 190,0 234,0228,0

41 8,46799 42 8,47226 2 7 3 , 0 ? 6 6 , o 43 8 , 4 7 6 5 0 8 ¡ 3 I 2 , 0 ' 3 0 4 , 0 44 8,48069 9! 3 S «.«i 342.0 15 8,48485 37° 46 8,48896 37.0 8,49304 47 74i° 48 8,49708 111,0 49 8,50108 148,0 5 185,0 50 8,50504 o 222,0 51 8,50897 259,0 52 8 , 5 1 2 8 7 296,0 333,o 53 8 , 5 1 6 7 3 360 8,52055 54 36,0 55 8,52434 72,0 108,0 56 8,52810 144,0 57 8 , 5 3 1 8 3 180,0 58 8,53552 216,0 252,0 59 8,539*9 288,0 60 8,54282 324,0

4»

Cofinus

(459) 8 , 4 4 1 5 6 (455) 8,446ll (450) 8,4506l (445) 8,45507 (441) 8,45948 (436) 8,46385 (433)

8,46817

(4»7) 8 , 4 7 2 4 5 (424)

8,47669

(4«9) 8,48089 (416) 8 , 4 8 5 0 5 4» 408 404 400

396 393

390 386

382 379 376 373 369

8,48917

8,49325 8,49729 8,50130 8,50537 8,50920 8,51310

8,51696 8,52079

8,52459 8,52835 8,53208

367 8,53578 363 8,53945 8,54308 Diff.

Cotang.

C.D.

Cetaog.

(480) (475) (470) (464) (460) (455) (450) (446) (441) (437) (432)

1,58193

(428) (424) ( 4 »o) (416) 412 408

404 401 397 393

390 386

383 380 376

1,57713 1,57238

1,56768 1,56304 1,55844 1,55389

1,54939 1,54493 1,54052 1,53615 1,53183 1,52755 1,52331

1,51911 1,51495

1,51083 1,50675 1,50271 1,49870

1,49473 1,49080 1,48690 1,48304 1,47921 i,4754i

Diff.

Cofinus

9,99985 9,99985

9,99984 9,99984 9,99984 9,99983 9,99983

9.99983 9,99982 9,99982 9,99982 9,99981 9,99981 9,99981 9,99980 9,99980 9,99979 9.99979 9,99979 9,99978 9.99978 9.99977 9.99977 9.99977 9,99976 9.99976

367 363

1,46792 1,46422 1,46055 1,45692

9.99975 9.99975 9.99974 9.99974 9.99974

C.D. |

Tangens

Sinus

373 370

1,47165

Min.

88 Orad. P. P.

ig sin x ' « l g 1 ' + lg x + | lg 00s x ' i »der lg x — Ig sinx' — } if coi x' — lf 1 ' ; lg tg x' = lg 1 ' + lg x — } lg cos x ' ; oder lg x — lg tg x ' + | lg cos x? — lg 1';

lf 1' — «.46373—10.

Fttnfilellige Logarithmen

42

P. P.

2 Grad. Min.

Sinus

0 1

8,54282 8,54642 8.54999 8.55354 8,55705 8,56054 8,56400 8,56743 8,57084 8,57421 8,57757 8,58089 8,58419 8,58747 8,59072 8,59395 8,59715 8,60033 8,60349 8,60662 8,60973 8,61282 8,61589 8,61894 8,62196 8,62497 8,62795 8,63091 8,63385 8,63678 8,63968

2

3 4 5

6 7 8

9

10 il 12

»3 14

16 17

18 »9 20 21

22 23

24 25

26 27 28 29 30

Cofinus

Diff. S 6 0

357 3SS 3Ji 349 346 343 341 337 336 33* 330 3*8 3*5 3*3 3 2 0

3i8 3»6 3'3 3 " 3 0 9 3 0 7

305 3 0 2 3 0 1 2 9 8 2 9 6 2 9 4

*93 2 9 0

Diff.

Tangens 8,54308 8,54669 8,55027 8,55382

8,55734 8,56083 8,56429 8,56773 8,57114 8,57452 8,57788 8,58121 8,58451 8,58779 8,59105 8,59428 8,59749 8,60068 8,60384 8,60698 8,61009 8,61319 8,61626 8,61931 8,62234 8,62535 8,62834 8,63131 8,63426 8,63718 8,64009 Cotang.

C.D 3d 358 355 35* 349 346 344 341 338 336 333 330 3*8 3 2 6

3*3 3*i 319 31« 3«4 3 » 3 1 0

3°7 305 303 3 0 1

»99 *97 295 2 9 2 2 9 1

CJ5.I

Cotang.

Diff.

360

350 36,0 35,o

9.99974 9.99973 9.99973 9,99972 9.99972 9.99971

,45692

.45331 .44973 ,44618 ,44266 .43917 .43571 ,42886 ,42548 ,42212 ,41879 .41549 ,41221 ,40895 ,40572

,40251 .39932 ,39616 .39302 ,3899>

,38681 .38374 ,38069 .37766 .37465 ,37166

,36869 .36574 ,36282 Diff.

Sinus

7 2 , 0

70,0

108,0

1 0 5 , 0

1 4 4 , 0

140,0

180,0

'75>°

2 1 6 , 0

2 1 0 , 0

2 5 2 , 0 2 4 5 , 0

9.99971 9.99970 9.99970 9.99969 9.99969 9,99968 9,99968 9.99967 9.99967 9.99967 9,99966 9,99966 9,99965 9,99964 9.99964 9.99963 39 9.99963 3 8 9 . 9 9 9 6 2 37 9,99962 3 6 9,99961 35 9,99961 34 9,99960 33 9,99960 3 2 9.99959 3 1 9.99959 3 0

,43227

Tangens

Cofinus

Min.

87 Grad.

2 8 8 , 0 2 8 0 , 0

3*4,o 3 ' 5 i °

340 330 !

«I 34,o 33.0 j 2 6 8 , 0 66.01 3 102,0 9 9 , 0 ! 4^36,0 1 3 2 , 0 j 5|i70,o|i65,o 6

2 0 4 , 0

7 , 2 3 8 , 0

198,0 ; 2 3 1 , 0

8 2 7 2 , 0 2 6 4 , 0 9 3 0 6 , 0 2 9 7 , 0

320 32,0 64,0 96,0 1 2 8 , 0 5

160,0

6

1 9 2 ,o j

310

31,0

6 2 , 0

93,0 1 2 4 , 0 1 5 5 , 0 1 8 6 , 0

7 2 2 4 , 0 2 1 7 , 0 8 2 5 6 , 0 2 4 8 , 0 91288,01279,0

300 29O 30,0

29,0

60,0

58,0

90,0

87,0

120,0

1 1 6 , 0

1 5 0 , 0 ' 1 4 5 , 0 180,0

i74,o

7

2 1 0 , 0 2 0 3 , 0

8

2 4 0 , 0 2 3 2 , 0

9

2 7 0 , 0 2 6 1 , 0

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

2 Grad. Min.

290 280 29,0 28,0 5 8 , 0 S6.0 87,0 84,0 116,0 112,0 HS.® 1 4 0 , 0 «74,° 1 6 8 , 0 203,0 196,0 232,0 124,0 261,0 252,0

30 31 32 33 34 Ii 36 37 3« 39 40

41 370 260 42 27,0 26,0 43 54.0 5 2 , 0 8 1 , 0 7 8 , 0 44 1 0 8 , 0 1 0 4 , 0 45 135.0 1 3 0 , 0 46 162,0 156,0 1 8 9 , 0 1 8 2 , 0 47 8 2 1 6 , 0 2 0 8 , 0 48 9 * 4 3 . 0 »34.0 49 50

Sinus

Diff.

Tangaai

C.D.I

8,63968 8,64009 8,64256 2 8 8 8,64298 2 8 9 8,64543 2 8 7 8,64585 2 8 7 8,64827 2 8 4 8,64870 »85 8,6SIIO «83 8,65154 2 8 4 8,65391 2 8 1 8,65435 2 8 1 280 8,65670 »79 8,65715 2 7 8 8,65947 2 7 7 8,65993 2 7 6 8,66223 2 7 6 8,66269 »74 8,66497 »74 8,66543 »73 2 7 2 8,66769 8,668l6 8,67039 8,67308 8,67575 8,67841 8,68l04 8,68367 8,68627 8,68886 8,69144 8,69400

270 269 267 266 263 263

8,67087 8,67356 8,67624 8,67890 8,68154

8,68417 8,68678 2 5 9 8,68938 2 5 8 8,69196 2 5 6 8,69453 »54 8,69708 51 8,69654 »53 8,69962 8,69907 52 250 240 53 8,70159 2 5 2 8,70214 250 8,70465 2 5 , 0 2 4 , 0 54 8,70409 249 5 0 , 0 4 8 , 0 55 8,70658 8,70714 75,o 7 2 , 0 «47 8,70962 8,70905 1 0 0 , 0 96,0 56 246 1 2 5 , 0 1 2 0 , 0 57 8,71151 »44 8,71208 150,0 144,0 8,71395 »43 8,71453 58 «75.0 1 6 8 , 0 8,71638 2 4 2 8,71697 2 0 0 , 0 1 9 2 , 0 59 8,71940 2 2 5 , 0 si6 to 60 8,71880 Cofinus

P. P.

43

260

Diff.

Cotang.

271

269 268 266 264 263 261 260

»58 »57 »55 »54 252 251 249 248 246

»45 »44 »43 CD.

Cotang.

Diff.

Cofinus

9,99959 9,99958 9,99958 9,99957 9,99956 9>99956

,35991 ,35702 ,35415 ,35130 ,34846 ,34565 ,34285 ,34007 ,33731 ,33457 ,33184

9,99955 9,99955 9,99954 9,99954 9>99953

,32913 ,32644 ,32376 ,32110 ,31846

9,99952 9-99952 9,99951 9-99951 9,99950

,31583 ,31322 ,31062 ,30804 ,30547 ,30292 ,30038 ,29786 ,29535 ,29286

9-99949 9-99949 9,99948 9,99948 9-99947 9.99946 9,99946 9.99945 9.99944 9.99944

,29038 ,28792 ,28547 ,28303 ,28060

9.99943 9.99942 9,99942 9,99941 9,99940

Tángeos

J Diff. |

Sinus

87 Orad.

Fünfftellige Logarithmen.

44 3

Orad.

Hin.

Sinus

0 1 2

8,71880 8,72120

3 4 5 6 7 8 9 10 ii 12 13 14 '5 16 17 18 1

9

20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

8,72359 8,72597 8,72834 8,73069 8,73303 8,73535 8,73767 8,73997 8,74226

P. P. Diff. 240 «39 «3» «37 «35 «34 232 232 230 229 228

Tangens 8,71940 8,72l8l 8,72420 8,72659 8,72896 8,73132 8,73366 8,73600 8,73832 8,74063 8,74292

C.D. 241 239 239 237 236 «34

11,28060 11,27819 II,27580 11,27341 11,27104 11,26868

11,26634 234 1 1 , 2 6 4 0 0 232 I I , 2 6 l 6 8 231 ",25937 229 11,25708 229 11,25479 227 1 1 , 2 5 2 5 2 226 1 1 , 2 5 0 2 6 22$ I I , 2 4 8 0 I 224 1 1 , 2 4 5 7 7 222 222 1 1 , 2 4 3 5 5 220 " , 2 4 1 3 3 219 " , 2 3 9 1 3 11,23694 219 ",23475 217 11,23258 216 11,23042 215 1 1 , 2 2 8 2 7 214 1 1 , 2 2 6 1 3 213 1 1 , 2 2 4 0 0 211 211 1 1 , 2 2 1 8 9 210 1 1 , 2 1 9 7 8 209 1 1 , 2 1 7 6 8 208 1 1 , 2 1 5 5 9 11,21351

8,74521 226 8 , 7 4 7 4 8 226 8 , 7 4 9 7 4 224 8 , 7 5 1 9 9 223 8 , 7 5 4 2 3 222 8 , 7 5 5 7 5 220 8 , 7 5 6 4 5 8 , 7 5 7 9 5 220 8 , 7 5 8 6 7 8,70087 8,76015 219 8,76306 8,76234 217 8,76525 8,76451 216 8,76742 8,76667 216 8 , 7 6 9 5 8 8,76883 214 8 , 7 7 1 7 3 8,77097 313 8 , 7 7 3 8 7 8,773io 212 8 , 7 7 6 0 0 8,77522 211 8 , 7 7 7 3 3 210 8 , 7 7 8 1 1 8 , 7 7 9 4 3 209 8 , 7 8 0 2 2 8 , 7 8 1 5 2 208 8 , 7 8 2 3 2 8 , 7 8 3 6 0 208 8 , 7 8 4 4 1 8,78568 8,78649 Colin u«_; Diff. I Cotang. C.D.

8,74454 8,74680 8,74906 8,75130 8,75353

Cotang.

Tangens

Diff.

Cofinus

0 1 I

9,99940 9,99940 9,99939 9,99938 9,99938 9,99937

60

9,99936 9,99936 9,99935 9,99934 9,99934

54 53 52 5i 50

9,99933 9,99932 9.99932 9.99931 9.99930

49 48 47 46

9,99929

9.99927 9,99926

44 43 42 41 40

9,99926 9.99925 9.99924 9.99923 9.99923

39 38 37 36 35

9,99922 9.99921 9,99920 9.99920 9,99919

34 33 32 3i 30

Sin tu

Min.

I I I I I I 1 I I I I I I I I I I

« 0 I Diff.

9,99929 9,99928

59 58 57 56 55

45

88 Grad.

240 1 24,0 2 48,0 3 7«,° 4 96,° 5 120,0 6 144,0 7 168,0 8 192,0 9 216,0 230 1 23,0 2 46,0 3 69,0 4 9«>° 5 »5,0 6 138,0 7 161,0 8 184,0 9 207,0 220 1 22,0 2 44,o 3 66,0 4 88,0 5 »0,0 6 132,0 7 i54,o 8 176,0 9 198,0 1 * 3 4 5 6 7 8 9

2IO 21,0 4»,o 63,o 84,0 «05,0 126,0 »47,® 168,0 189,0 P . P.

1

45

der trigonometrifchen Funktionen. P. p. 1

190 19,0 38,0

1 2 3 57,0 4 76,o 5 95,o 6 114,0 7 '33>o 8 152,0

9 >7«,°

180 21 3 4 5 6 7 8 9

18,0 36,0 54,0 72,0 90,0 108,0 126,0 144,0 162,0

3

Grad.

Min.

Sinus

SO 31 32 33 34 35

8,78568 8,78774 8,78979 8,79183 8,79386 8,79588

36 37 38 39 40

8,79789 8,79990 8,80189 8,80388 8,80585

41 42 43 44 45

8,80782 8,80978 8,81173 8,81367 8,81560

46 47 48 49 50

8,81752 8,81944 8,82134 8,82324 8,82513

51 52 53 54 55

8,82701 8,82888 8,83075 8,83261 8,83446

56 57 58

8,83630 8,83813 8,83996 8,84177 8,84358

lo

Cafaus

P. P.

1 Diff. 206 205 204 203 202 201 201 199 '99 197 197

Tangens 8,78649 8,78855 8,79061 8,79266 8,79470 8,79673 8,79875 8,80076 8,80277 8,80476 8,80674

C.D. 206 206 205 204 203 202 201 20I I99 I98 I98

8,80872 196 8 , 8 1 0 6 8 196 '95 8 , 8 1 2 6 4 I96 194 8 , 8 1 4 5 9 «95 >93 8 , 8 1 6 5 3 194 192 «93 8,81846 192 192 8,82038 192 190 8,82230 190 8 , 8 2 4 2 0 190 189 8 , 8 2 6 1 0 190 189 188 8 , 8 2 7 9 9 188 187 8 , 8 2 9 8 7 188 187 8 , 8 3 1 7 5 186 186 8 , 8 3 3 6 1 186 I8J 184 8 , 8 3 5 4 7 185 183 8 , 8 3 7 3 2 184 184 183 8 , 8 3 9 1 6 8 , 8 4 1 0 0 181 181 181 8 , 8 4 2 8 2 182 8,84464 Diff. C*tu(. C.D.

Cotang. 11,21351 11,21145 11,20939 11,20734 11,20530 11,20327 11,20125 11,19924 11,19723 11,19524 11,19326 11,19128 11,18932 11,18736 11,18541 ",18347 II,l8l54 11,17962 11,17770 11,17580 11,17390 II,I720I 11,17013 II,l6825 11,16639 11,16453

Diff.j I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

11,16268 I II,l6084 I 11,15900 I 11,15718 I ",15536 Tangtns Diff.j

Cofmus 9,99919 9,99918 9,99917 9,99917 9,99916 9,99915

30 29 28 27 26 25

9,99914 9,99913 9,99913 9,99912 9,99911

24

9,99910 9,99909 9,99909 9,99908 9,99907

19 18 17 16 15

9,99906

14 13 12 Ii 10

9>999°5 9,99904 9,99904 9,99903 9,99902 9,99901 9,99900 9,99899 9,99898 9,99898 9,99897 9,99896 9,99895 9,99894 Sinus

23 22 21 20

9 8 7 6 5

4 3 2

i 0 Min.

86 Orad.

Fünfftellige Logarithmen

46 4 Orad. Min.

Sinus

0 8,84358 1 8,84539 2 8,84718 8,84897 3 8,85075 4 5 8,85252 6 8,85429 8,85605 7 8 8,85780

P. P. Diff. 181 179 179 178 177 177 176

Tangens

8,84464 8,84646 8,84826 8,85006 8,85185 8,85363 8,85540 8,85717

C.D. 182

Cotang. ",15536 ",15354

11,15174 11,14994 «79 11,14815 180

Diff.

Cotang.

I 1

178 " , 1 4 6 3 7 177

I

177

I

11,14460

11,14283

9

Cofimu

I

180

8,85893 1 7 6 11,14107 175 8,86069 1 7 6 " , 1 3 9 3 1 8 , 8 5 9 5 5 9 1 7 3 8,86243 «74 8,86128 ",13757 10 173 «74 8,86417 11 8,86301 ",13583 12 8,86474 1 7 3 8,86591 «74 1 1 , 1 3 4 0 9 8,86645 1 7 1 8,86763 1 7 2 " , 1 3 2 3 7 13 8,86816 1 7 1 8,86935 1 7 2 1 1 , 1 3 0 6 5 14 8,86987 1 7 1 8,87106 «7« 1 1 , 1 2 8 9 4 15 171 16 8,87156 11 66 99 8 , 8 7 2 7 7 1 7 0 1 1 , 1 2 7 2 3 8,87325 1 6 9 8 , 8 7 4 4 7 1 6 9 " , 1 2 5 5 3 17 18 8,87494 1 6 7 8,87616 l 6 11,12384 11,12215 1 9 8,87661 1 6 8 8 , 8 7 7 8 5 168 20 8,87829 1 6 6 8 , 8 7 9 5 3 167 11,12047 8,87995 1 6 6 8 , 8 8 l 2 0 ' 6 7 11,11880 21 11,11713 8,88287 8,88161 22 166 165 23 8,88326 1 6 4 8 , 8 8 4 5 3 1 6 5 " , " 5 4 7 24 8,88490 1 6 4 8 , 8 8 6 l 8 1 6 5 ","382 8,88783 11,11217 8,88654 25 «65 163 26 8,88817 1 6 3 8,88948 «63 11,11052 27 8,88980 1 6 2 8,89m «63 11,10889 8,89142 1 6 2 8,89274 «63 11,10726 28 29 8,89304 1 6 0 8 , 8 9 4 3 7 1 6 1 11,10563 11,10402 8,89598 8,89464 30 175

Diff.

C.D.

Tange»

I I I I I I 1 I I 1 I I I I I I I I I I I I I Diff

Cofinus

9,99894 60 9,99893 5 9 9,99892 58

9,99891 9,99891 9,99890 9,9988Q

57 56 55 54 53

9,99888 9,99887 52 9,99886 5 i 9,99885 50 9.99884

49

9,99883

48

9,99882

47

9,99881

46

9,99880

45

9,99879 9,99879 9,99878 9,99877

44 43

42 41 9,99876 40 9,99875 9,99874 9,99873 9,99872 9,99871 9,99870 9,99860 9,99868 9,99867

l80 I

18,0

36,0 3 54,o 4 72,o 5 90,0 *

6 7

108,0 126,0

9

162,0

8 «44,0

170 1 17,0 ® 34,o 3 5*>°

4

68,0

$ »5,0 6 102,0 7 «9,o 8 136,0 9 i53,o

3

2 38 37 36 35 34 33 32 3i

9,99866

30

Sinus

Min.

80 Grad.

I60 1 16,0 2 32,0 3 48,0

4 5 6 7 8 9

64,0 80,0 96,0 112,0 128,0 144,0

P. P

der trigonometrifchen Funktionen. P.

1 2 3

4 5 6 7 8 9

P.

»So IS,o 30,0 4S,o

60,0 75,o 90,0 «°5,o 120,0 135,0

t a

140 14,0 28,0

3 4

42,0 56,o

5 6

7o,o 84,0

7

98,0

8 9

112,0 126,0

4

OracL

Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35

8,89464

36 37 38

8,90417

39

8,90885

8,89625 8,89784 8,89943 8,90102 8,90260 8,90574 8,90730

40

8,91040

41

8,91195

42

8,91349

43 44 45

8,91502

46

8,91959

47

8,92110

48

8,92261

49 50

8,92411

8,91655 8,91807

8,92561

51 52

8,92710

53 54 55

8,93007

56 57 58

8,93448

59 60

8,92859 8,93154 8,93301

8,93594 8,93740 8,93885 8,94030 Co Üb us

P. P.

47

Diff. l6l 159 159 159 158 157 157 156 >55 >55 >55 154 «53 '53 152 152 «5« i5» 150 150 »49

Tangens 8,89598 8,89760

8,89920 8,90080 8,90240

jC.D

Cotang. 11,10402

162 11,10240 160 II,I0080 160 11,09920 160

II,09760

8,91185

»59 I I , 0 9 6 0 I 158 ",09443 «58 11,09285 »57 IX,09I28 »57 1 1 , 0 8 9 7 1 156 I I , 0 8 8 l 5

8,91340

II,08660

8,90399 8,90557 8,90715 8,90872 8,91029

8,91495

8,91650 8,91803 8,91957 8,92110 8,92262

8,92414 8,92565 8,92716 8,92866

»49 148 »47 »47 »47 146 146 »45 »45

8,93016 8,93165 8,93313 8,93462

Diff.

Coung.

8,93609 8,93756 8,93903 8,94049 8,94195

»55 »55 »55 153 »54 »53 152 152 »5» »51 150

11,08505 II,08350 II,08l97

II,08043 11,07890 11,07738 11,07586

",07435 11,07284

",07134 11,06984 149 ",06835 148 1 1 , 0 6 6 8 7 »49 I I , 0 6 S 3 8 »47 »47 1 1 , 0 6 3 9 1 147 I I , 0 6 2 4 4 146 I I , 0 6 0 9 7 146 1 1 , 0 5 9 5 1 11,05805 »50

C.D.

Tangens

Diff.|

I I I I I I I I I I I I I I I I

Coiinus 9,99866

30

9,99865 9,99864 9,99863 9,99862 9,99861

29

25

9,99860

24

9,99859

23

9,99858

22

9,99857

21

9,99856

20

9,99855 9,99854 9,99853 9,99852 9,99851

19

28 27 26

18

17 16

15

9,99850

I I I I I I I I 1

14

9,99848 9,99847 9,99846

13 12

11

9,99845

10

9,99844 9,99843 9,99842 9,99841 9,99840

9 8

Í

5

9,99839 9,99838 9,99837 9,99836 9,99834 Diff. Sinus

4

I I 1 2

85

3 2

1 0

Min.

ad.

Gr

Fttnfltellige Logarithmen

48 S Orad. Sinui 0 i 2 3 4 _5 6 7 8 9 10 ii 12 13 14 15 16 i; 18 19 20 21.

22 23 24 25

26

27 28 29 30

8,94030 8,94174 8,94317 8,94461 8,94603 8,94746 8,94887 8,95029 8,95170 8,9S3io 8,95450 8,95589 8,95728 8,95867 8,96005 8,96143 8,96280 8,96417 8,96553 8,96689 8,96825 8,96960 8,97095 8,97229 8,97363 8,97496 8,97629 8,97762 8,97894 8,98026 8,98157 Colin us

P. P. Diff. Tangens C.D.

Coung.

,05805 8,94195 8,94340 ,05660 8,94485 ,05515 8,94630 ,05370 8,94773 ,05227 8,94917 ,05083 ,04940 8,95060 ,04798 8,95202 ,04656 8,95344 ,045M 8,95486 8,95627 ,04373 8,95767 ,04233 8,95908 ,04092 8,96047 ,03953 8,96187 ,03813 ,03675 8,96325 8,96464 ,03536 8,96602 ,03398 ,03261 8,96739 ,03123 8,96877 ,02987 8,97013 8,97150 ,02850 8,97285 ,02715 8,97421 ,02579 8,97556 ,02444 8,97691 ,02309 8,97825 ,02175 ,02041 8,97959 ,01908 8,98092 ,01775 8,98225 ,01642 8,98358 Difl. Cotang. C.D. Tangens

Diff. Cofinus

145 144 143 i4,S «4,4 '4,3

9,99834 9,99833 9,99832 9,99831 9,99830 9,99829 9,99828 9,99827 9,99825 9,99824 9,99823 9,99822 9,99821 9,99820 9,99819 9,99817 9,99816 9,99815 9,99814 9,99813 9,99812 9,99810 9,99809 9,99808 9,99807 9,99806 9,99804 9,99803 9,99802 9,99801 9,99800 Diff.

Sinus

29,0

28,8' 28,6

43.5 43,2¡ 42,9 58,0 57,6 5 7 , 2 72.5 7 2 , 0 7i,5 8 7 , 0 86,4 85,8 , IQI.5 100,8 100,1 8 1 1 6 , 0 ; »5,2 "4,4 9 130,51129,6 1 2 8 , 7 142 141 139 14,2 13,9 2 8 , 4 2 8 . 2 27,8 4 2 . 6 42.3 41.7! S 6,8 56.4 55,6 7 1 , 0 70.5 69,5 8 5 , 2 84.6 834 / 99.4 98.7 97,3 8 1 1 3 , 6 112,8 111,2 9 "7,8; I26,9¡I25,I I38¡ 1 3 7 136 i| »3,8 13.7 1 3 , 6

49 48 47 46 45 44 43 2 2 7 , 6 42 3 4i,4 55,2 4i 69,0 40

27,4 41.1 54.8 68,5 82,2

27,2 40,8:

Jt,t 54,4!i

68,0 82,8 81,6 96,6 95,9, 95,2! 1 1 0 , 4 109,6 108,8 9 ' 2 4 , 2 «23,3!l22,4!

135 1 3 4 ! 1 3 3 13,5 «3,4¡ «3,3 27,0

34 33 32 3i 30 Min

84 Grad.

26,8: 2 6 , 6

40,5 40,2 39,9 54,o 53,6 53,2 67,5 6 7 , 0 6 6 , 5 8 1 , 0 80,4 79,8 94,5 93,8! 93,i

108,0 1 0 7 , 2 , 1 0 6 , 4 1 2 1 , 5 120,6; 1 1 9 , 7

P. P.

49

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

5 Orad. Min.

132

131 I 13,« 13,« 3 26,4 26,2 3 39,6 39,3 4 52,8 52,4 5 66,0 65,5 6 79,2 78,6 7 92,4 9',7

129 12,9

25,8

38,7 51,6 64,5

77,4 90,3

8 105,6 104,8; 103,2 9,118,8117,9,116,1

Sinus

Diff.

8,98157 8,98288 8,98419 8,98549 8,98679 8,98808 8^98937 8,99066 8,99194 8,99322 8,99450

Cofinus

C.D.

8,99534 8,99662

Cofinus

9,99800

9,99798 9,99797

I,OI247 I,OIIl6

9,99796

1,00855 1,00725 1,00595 1,00466 1,00338

9,99792

9,99795 9,99793

9,9979i

9,99790

9,99788 9,99787

1,00209 I,0008l

8,99791 8,99919 9,00046 9,00174 9,0030! 9,00427

9,99786

9,99785 9,99783

0,99954

9,oo553

9,00679 9,00805 9,00930 9,01055 9,01179 9,01303 9,01427 9,01550 9,01673 9,01796 9,01918 9,02040 9,02162 Cotang.

Diff.

1,00985

8,99145 8,99275 8,99405

Diff.

Cotang.

1,01642 1,01510 I,OI378

8,98358 8,98490 8,98622 8,98753 8,98884 8,99015

1 2 8 127 126 i 12,8 12,7 12,6 2 25,6 «5,4 25,2 3 38,4 38,1 37,8 4 51,» 50,8 5°,4 41 8,99577 5 64.0 63,5 63,0 6 76,8 76,2 75-6 42 8,99704 7 89,6 88,9 88,2 43 8,99830 8 102,4 1 0 : , 6 100,8 44 8,99956 9 ,I 5> a i II 4,3 »3,4 45 9,00082 125 124 123 i " • 5 12,4 '2,3 46 9,00207 2 25,0 24,8 24,6 47 9,00332 3 37,5 37,2 36,9 48 9,00456 4 50,0 49,6 49,2 49 9,00581 5 62,5 62,0 6«,5 6 75,o 74,4 73,8 50 9,00704 7 87,5 86,8 86,1 51 9,00828 8 100,0 99,2 98,4 9,00951 9 1 1 2 , 5 111,6 iio,7 52 9,01074 53 122 121 54 9,01196 12,2 12.1 »4,4 24.2 55 9,01318 36,6 36.3 56 9,01440 48,8 48.4 57 9,01561 61,0 60,s 73,a 72.6 58 9,01682 85,4 84.7 9,01803 59 97,6 96.8 60 9,01923 109,8 108,9

Tangens

0,99826 0,99699

9,99782 9,99781

o,99573 o,99447

9,9978o 9,99778 9,99777

0,99321 0,99195 0,99070

9,99776

0,98945 0,98821 0,98697

9,99772

9,99775 9,99773

9,9977i

0,98573

C.D.

0,98450

9,99769 9,99768

0,98327 0,98204 0,98082 0,97960 0,97838

9,99765 9,99764 9,99763

Tangens

9,99767

9,99761

Diff.

Min,

84 Orad.

P. P. A u g u s t , Logarithmen.

Sinus

4

Fünfftellige L o g a r i t h m e n .

50

6 Grad. Min.

Sinus 9,01923 9,02043 9,02163

9,02283 9,02402 9,02520

P. P. Diff.

Tangens IC.D.I

Cotang.

9,99753 9,99752 9,9975i 9,99749 9,99748

54 53 52 5i

9,99747 9,99745 9,99744 9,99742 9,99741

49

9,03124

9,03109

9,03361

9,03342 9P3458 9P3574 9,03690

9,03479 9,03597 9,03714 9,03832 9,03948

10,96521 10,96403 10,96286 10,96168 10,96052

9,03805

9,04065

9,03920

9,04l8l

10,95935

9,04034 9,04149 9,04262

9,04297

Coücus

9,03242

10,95819 10,95703 10,95587 10,95472

9,04413 9,04528 9,04643 9,04758

IO,95357

10,95242 10,95127 10,95013 10,94899

9,04873 9,04987 9^05101

59

10,97475 IO,97355 10,97234

9,02874 9,02992

9,03005

60

9 , 9 9 7 5 9 58 9,99757 57 9,99756 56 9 , 9 9 7 5 5 55

10,97596

10,97115 10,96995 10,96876 10,96758 10,96639

9,04940 9,05052 9,05164 9,05275 9,05386

9,99761 9,99760

IO,977I7

9,02885

9,04376 9,04490 9,04603 9,04715 9,04828

Cofinus

10,97838

9,02l62 9,02283 9,02404 9,02525 9,02645 9,02766

9,02639 9,02757

9,03226

Diff.

9,99740 9,99738 9,99737 9,99736 9,99734

48 47 46 45 44 43 42 4i

35

9,99726

9,05328 9,05441

IO,94559

9,05553 9,05666

10,94447

34 9,99724 33 9 , 9 9 7 2 3 32 9 , 9 9 7 2 i 31

10,94334

30

DiCl Cotang.

|C-D.

Tangens

9,99720

Diff. I

Sinus

|ll

9

Il8

11,8 23,8; 23,6

35,7 47.6 59,5 7i,4 83,3

35,4 47,2 59,o 70,8 82,6

95,2 94,4 107,1 106,2

II 7 I l 6

" 5 11,6 i i , 5 23.4 23,2 23,0

35.1 34,8 34,5

46.8 46,4 58.5 58,0 70.2 69,6 81.9 8 1 , 2

46,0

57,5 69,0 80,5 93.6 92,8 92,0 I 0 5,3 104,4 103,5

40

10,94786 10,94672

9,05214

12.1 24.2 36.3 48.4 60,s 72.6 84.7 96.8 9108,9

5?

9,99733 39 9,9973i 38 9,99730 37 9,99728 3 6

9,99727

121

114 »,4 22,8

112 11,2 »,3 22,6 22,4

» 3

34,2 33,9 33,6 45,6 45,2 44,8 57,0 56,5 56,0 68,4 67,8 67,2 79,8 79,1 78,4

9 1 , 2 90.4 89,6 102,6 101,7 100,8

Min.

83 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionell. P. p.

6 Grad. Mis.

Sinus

30 31 32 33 34 35

9,05386 9P5497 9,05607 9,05717 9,05827

9i99,9,98,1 36 I08 107 37 1 10,8 10,7 38 2 21,6 21,4 39 3 32,4 32,1 40 4 43,2 42,8 5 54,¡53,5 4 1 6 64,8 64,2 42 7 75,6 74,9 43 8.86,485,6 9 97,2 96,3 44 106 105 45 1 1 0 , 6 10,5 46 2 2 1 , 2 2 1 , 0 47 3 3i,8 3i,5 48 442.442.0 5 53,o 52,5 49 6 63,6 63,0 50 7 74,2 73,5 51 884,8 84,0 99S,4|94,5 52 I04|I03 53 1 10,4 10,3 54 2 20,8 20,6 55 3 31,2 3o,9 56 441,6 41,2 552,051,5 57 6 62,4 61,8 58 772.872.1 59 8 8 3 , 2 8 2 , 4 60 9 93,6 92,7

9,06046 9,06155 9,06264 9,06372 9,06481 9,06589 9,06696 9,06804 9,06911 9,07018 9,07124 9,07231

III

109

111,110,9 2 22,221,8

3 33,3 3»,7 4 44,4 43,6 5 SS,S 54,5 6 66,6 65,4

7 77,7 76,3

888,887,2

P. P.

51

9,05937

Diff. III 110 110 HO HO 109

Tangens

9,05666 9,05778 9,05890 9,06002 9,06lI3 9,06224

9,06335 9,06445 9,06556 9,06666 9,06775 9,06885 107 9,06994 108 9,07103 107 9,07211 107 9,07320 106 9,07428 107 9,07536 106 9,07337 105 9,07643 9,07751 9,07442 106 9,07858 9,07548 105 9,07653 105 9,07964 9,07758 105 9,08071 9,08l77 9,07863 9,07968 105 9,08283 9,08072 104 9,08389 104 9,08176 104 9,08495 9,08280 «°3 9,08600 9,08383 «03 9,08705 9,08486 103 9,088l0 9,08914 9,08589 Coûnut

109 109 108 109 108

Diff.

Cotang.

C.D. 112 112 112 III III III HO III HO I09 HO I09 I09 108 109 I08 I08 107 108 107 106 107 I06 I06 I06 I06 105 105 105 104 CJ).|

Cotang.

10,94334 10,94222 10,94110 10,93998 10,93887 10,93 776 10,93665 io,93555 10,93444 10,93334 10,93225 10,93115 10,93006 10,92897 10,92789 10,92680 10,92572 10,92464 10,92357 10,92249 10,92142 10,92036 10,91929 10,91823 10,91717 10,91611 10,91505 10,91400 10,91295 10,91190 10,91086 Tangens

Colinus

Diff.

9,99720 30 9,99718 29 28 9,99716 27 9,99714 26 9,99713 25 9,99711 24 9,99710 2 3 9,99708 2 2

2 i i 2 i 2

9mm

i 2 i

2

9,99707 9,99705

21

9,99693

12

9,99689 9,99687

9

20 9,99704 19 9,99702 18 9,99701 1 7 9,99699 1 6 9,99698 1 5 9,99696 1 4 9,99695 13

i 2 i 2 i

2

1 2 1 2 1

9,99692 1 1 9,99690 10

2 1 2 1

9,99686 9,99684 9,99683

2

9,99681

1 2 1

9,99680 9,99678

2

8 7 6! 5 4 3 2 1

9,99677 9,99675

0

Sinus

Min.

Di/T. j

83 Grad. 4*

Fünfteilige

52

Logarithmen

7 Orad. Mio.

Sinns

0

9,08589 9,08692 9,08795 9,08897 9,08999 9,09101

1

2

3 4 5

9,09202 9,09304

i

2

3 4 5 6 7 8 19

20 21 22 23 24 i L

26 27 28 29 30

Di«. 03

03 02 02 02 01 02 Ol

Tangens 9,08914 9,09019 9,09123 9,09227 9,09330

9,09434 9,09537 9,09640

9,09405 9,09742 9,09506 Ol 9 , 0 9 8 4 5 9,09606 00 9,09947 01 OO49 9,09707 9,09807 00 0I50 9,09907 00 O252 9,10006 99 0353 9,10106 100 0454 9,10205 99 0555 9,10304 99 0656 98 9,10402 0756 9,10501 99 0856 9,10599 98 0956 9,10697 9,10795 9,10893 9,10990 9,11087 9,11184 9,11281 9,"377 9,"474 9 , " 570 C«Snus

98

98 98

97 97 97 97 96

97 96

1056 "55 1254 1353 1452 I55I

1649 1747 1845 1943

Diff.

Cotang.

CJ>.

Cotang.

10,91086

OS 1 0 , 9 0 9 8 1

Diff 1

04 1 0 , 9 0 8 7 7 04 1 0 , 9 0 7 7 3 03 10,90670 04

3

03

I

10,90566

10,90463 03 1 0 , 9 0 3 6 0 02 1 0 , 9 0 2 5 8 03 1 0 , 9 0 1 5 5 02 1 0 , 9 0 0 5 3 02

10,89951

01 1 0 , 8 9 8 5 0 02 1 0 , 8 9 7 4 8 Ol 1 0 , 8 9 6 4 7 Ol 1 0 , 8 9 5 4 6 Ol Ol OO OO OO OO

99 99 99 99 99 98

10,89445 10,89344 10,89244 10,89144 10,89044 10,88944

10,88845 10,88746 10,88647 10,8854g

2 1

2 9 1 2 2 1 a i a a i a 1 a

2 1 a 2 1

2 2

Cofinus

9,99675 60 9,99674 59 9,99672 9,99670

9,99669 9,99667

58

57 56 55

9,99666 54 9,99664 53 9,99663

9,99661 9,99659

52 5i 50

49 48 9,99655 47 9,99653 46 9,99651 45 9,99658

9,99656

44 9,99648 43 9,99647 4 2 9,99645 4 i 9,99643 4 0 9,99642

9,99640 9,99638

39 38

37

9,99637 3 6 9,99635 35

9,99627

32 3i 30

Tangens

Sinus

Min.

Diff.

s:

6(

9,99650

10,88449 1 10,88351 a 98 10,88253 1 98 10,88155 98 2 10,88057 ¿F.

3:

4'

9,99633 34 9 , 9 9 6 3 2 33 9,99630 9,99629

82 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p. p.

7 Grad. Min.

96

95

1 9,6 9.5

2 1 9 , 2 19,0 3 28,8 28,5 438,438,0

5 48,0 47,5 6 57,6 57,0 7 67,2 66,5 8 76,8 76,0 986,485,5

2 1 8 , 8 18,6 3 28,2 27,9 4 37,6 3 7 , 2

5 47,0 46,5 6 56,4 55,8 7 65,8 65,1

8 75,« 74,4 9 84,6 83,7

92

91

«1 9,2 9,1 2! 18,4 1 8 , 2 3 2 7 , 6 27,3 4136,8 36,4

5146,0 45,5 6|55,2 54,6 7:64,4 63,7 8 73,6 72,8 982,881,9

Sinus

30 9 , 1 1 5 7 0 31 9 , 1 1 6 6 6 32 9 , 1 1 7 6 1 33 9,11857 34 9 , 1 1 9 5 2 35 9 , 1 2 0 4 7 36 37 38 39

9,12142 9,12236 9,12331 9,12425 9,12519

41 42

9,12612 9,12706 9,12799 9,12892 9,12985

40

94 93 «I 9,4 9,3

43 44 45 46

9,13078

48

9,13263

47 9 , i 3 i 7 i

49 9,13355 50 9,13447 51 52

9,13539 9,13630

53 54

9,13722

55 56

9,r38i3 9,13904 9,13994

57 58

9,14085

59 60

9,14266

9> I 4 I 75 9,14356 Cofmus

P

P.

53

Dia

Tangens

96

9, " 9 4 3

95 96 95 95 95 94 95 94 94 93 94 93 93 93 93 93

9,12040 9,12138 9,12235 9,12332 9,12428 9,13525 9,12621 9,12717 9,12813 9,12909 9,13004

C.D.

Cotang. 10,88057

97 10,87960 98 1 0 , 8 7 8 6 2 97 10,87765 97 1 0 , 8 7 6 6 8 96 10,87572 97 10,87475 96 10,87379 96 10,87283 96 10,87187 96 10,87091 95

95 95 95 9,13289 9,13384 95 94 9,13478 9,13573 95 92 94 9,13667 92 94 9,13761 92 9,13854 93 92 94 9,13948 91 9 , 1 4 0 4 1 93 92 9,14134 93 91 9 , 1 4 2 2 7 93 91 9 , 1 4 3 2 0 93 92 90 9,14412 92 9« 9,14504 90 93 9" 9,14597 91 9,^099 9,13194

90

9,14688 9,14780

92

| Diff.

Cotang.

C.D.

10,86996 10,86901 10,86806 10,86711 IO,866l6

10,86522 10,86427 10,86333 10,86239 10,86146 10,86052 10,85959 10,85866 10,85773 10,85680 10,85588 10,85496 10,85403 10,85312 10,85220 Tangens

Diff.

Coiinus

2

9,99627 9,99625

1

9,99624

2

9,99622 9,99620 9,99618

2 2 1

9,99617 9,99615

2 2 1 2 1

25

9,99613

24 23 22 21 20

9,99608

19I

9,99612 9,99610

2

30 29 28 27 26

9,99. Tangtu |dí£ Sinus Min. 81 Orad.

92 91 *| 9,* 9,« »18,418,2 3 »7,6 27,3

436.836.4 546.045.5

55,2 54,6 7 64,4 63,7 8 73,6 72,8 6

982,881,9

1

89 88

8,9 8,8 2 17,8 17,6 3 26,7 26,4 35,2

4 35,6 5 44,5 44,o 6 53,4 52,8 7 62,3 61,6

871-2 70,4

9 80,1 79,2

87 86 1 8,7 8,6

2 17,4 «7.2 25,8 34,4

3 26,« 4 34,8 5 43,5 43,o 652,2,51,6 7 60,9.60,2

869,668,8

9l78,3l77,4 P. P.

dei trigonometrifchen

P. P.

8 Mia

85(84 i | 8,5 8,4 2 17,0'16,8 3 2S.S 2 S . 2 34,£>33.6 42,5 4 2 , 0 5 ' A S°,4 59.5 58,8 68,067,2 76.5'75.6

3O SI 32

Orad. Sinus

9,16970 9,17055 9,17139

33 9,17223 34 9,17307 35 9 , 1 7 3 9 1 36

9,17474

38

9,17641

37

9,^558

39 9 , 1 7 7 2 4 40 9,17807 83 I 82 i | 8,3' 8,2 a 16,6 1 6 , 4 3 ( 24,9 24,6 4 3 3 , 2 32,8 5 1 4 1 , 5 4«,o 6 49,8 49,2 7 5».« 57,4 8 66,4 65,6 974.7173.8

8l 11 8 , 1 2|l6,2 3 24,3 32.4 40.5 48.6 56.7 64.8 72.9

9,17890 9, 1 7973 9,18055 9,'8137 9,18220 46 9,18302 47 9 , 1 8 3 8 3 48 9,18465 49 9,I8547 5 0 9,18628 9,18709 9,18790 9,18871 9,18952 9,19033 9,i9H3 9,i9i93

9, 1 9 2 73 9,19353 9,'9433 Cofinus

P. P.

55

Funktionen.

Diff. 85 84 84 84 84 83 84 83 83 83 83 83 82 82 83 82 8l 82 82 8l 8l 8l 8l 8l 8l 80 80 80 80 80 Diff.

Tangens 9^7450 9,!7536

9,17622 9,17708 9,17794 9,17880 9,17965 9,18051 9,18136 9,18221 9,18306 9,18391

9,I8475 9,18560 9,18644 9,18728 9,18812 9,18896 9,18979 9,19146 9,19229 9,19312

9,19395 9,19478 9, 1 9^43 9,19725

9,19807 9,19889 9,19971 Cotang.

C.D. 86 86 86 86 86 85 86 85 85 85 85 84 85 84 84 84 84 83 84 83 83 83 83 83 83 82 82 82 82 82 [C.D. I

Cotuig.

Diff.

10,82550 10,82464 10,82378 10,82292 10,82206 10,82120

Cofinus

9,99520 9,99518 9.99517

9,99515 9,99513 9,995" 9,99509 9,99507

10,82035 10,81949 10,81864 10,81779 10,81694

9,99503 9,9950i

10,81609 10,81525 10,81440 10,81356 10,81272

9,99499 9,99497 9,99495 9,99494 9,99492

IO,8ll88

9,99490 9,99488 9,99486 9,99484 9,99482 9,99480 9,99478 9,99476 9,99474 9,99472 9,99470 9,99468 9,99466 9,99464 9,99462

9.99505

10,81104 10,81021 10,80937 10,80854 10,80771 I0,80688 10,80605 10,80522 10,80439 10,80357 10,80275 10,80193 I0,80III

10,80029 Tangens

| Diff. |

Sinus 81

Min. Grad.

Fttnfílellige Logarithmen

56 9 Orad. Min.

Sinus

P . P. Diff.

9,19433 9, I 95 I 3 9,19592 9,19672

C.D

9,20134 9,20297

0,79703

9,20378

0,79622

9,20459 9,20540

0,79541

9,20862 9,20942

9,21022 9,21102 9,21182 9,2I26l 9,21341

9,21420 9,21499 9,21578 9,21657 9,21736 9,21814 9,21893 9,21971 9,22049 9,22127 9,22205 9,22283 9,22361

9,21229 9,21306 9,21382 9,21458 9,21534 9,21610 9,21685 9,21761 Diff.

Cotang.

C,D.|

82 81

9,99462

o,78739 0,78659 0,78580 0,78501 0,78422

9,99450 9,99448 9,99446 9,99444 9,99442 9,99440 9,99438 9,99436 9,99434 9,99432 9,99429 44 9,99427 43 9,99425 4 2 9,99423 4 1 9,99421 40

0,78343 0,78264 0,78186 0,78107 0,78029 0,77951 o,77873 0,77795 0,77717 0,77639

9,99419 9,99417 9,99415 9,99413 9,99411 9,99409 9,99407 9,99404 9,99402 9,99400

39 38 37 36 35 34 33

Sinus

Mb

Tangens

8,2 «6,4 24,6 32,8 41,0 49.2 57,4 65,6 73,8

9,99458 9,99456 9,99454 9,99452

0,79379 0,79299 0,79218 0,79138 0,79058 0,78978 0,78898 0,78818

9,20701 9,20782

Cofinus

9,99460

0,79460

9,2062I

9,2ii53

Diff.

0,79866 0,79784

9,202l6

9,19830 9,19909 9,19988 9,20067 9,20145 9,20223 9,20302 9,20380 9,20458 9,20535 9,20613 9,20691 9,20768 9,20845 9,20922 9,20999 9,21076

Cotang.

0,80029 0,79947

9,19971 9,20053

9,i97Si

Cofinus

Tangens

|Di£E,|

32

8,1 16.2 24.3 32.4 40.5 48.6 56.7 64.8 72.9

79 78

I 7,9 7,8 2 15,8 15,6 3 23,7 23,4 4 31,6 31,2 5 39,5 39,o 6 4 7 , 4 46,8 7 55,3 54,6 63,2 62,4 9:71,1170,2

»

77 7,7 '5,4 23,« 3°,8 38.5 46.2

31

53,9 61.6

30

69.3

8 0 Grad.

P. P.

der

P. P. 76 7 5 7,6 7.5

15.2 22,8

22,5

3°,4 30.0 38,0 37.5 45.6 45.0 2 53.2 5 >5 60,8 60,0 6 8 , 4 6 7 ,,5

Min.

Sinus

30 31 32

9,2I76l

33

9,21987

I 7,4 7,3 2 14,8 14,6 3 22,2 2 1 . 9 4 2 9 , 6 29,2 5 3 7 , o 36,5 644,443.8 75«,851,1 8 59,a 58,4 9166,6165,7

72 7 1 7.» 7.1 '4,4 >4.2

2 1 , 6 2«,3 28,828,4

9,21836 9,21912

34

9,22062

35

9,22137

36 37 3»

40 73

9,22211 9,22286 9,22361 9,22435 9,22509

9,22583 42 9,22657 4i

43 44 45

9,22731

9,22805 9,22878

46 9,22952 9,23025 47 48 9,23098 49

9,23171

50

9,23244

5i 52 53 54 55 56

5 36,035,5 5 7 6 43,2 42,6 5« 50,4 49.7 57,6 56.8 5 9 64,8 63.9 60

Diff.

Tangens

9,22361 75 9,22438 9,22516 75 9,22593 75 9,22670 75 9,22747 9,22824 75 9,22901 75 9,22977 74 9,23054 74 9,23130 74 9,23206 74 9,23283 74 9,23359 74 9,23435 73 9 , 2 3 5 I O 74 9,23586 Ii 9,23661

'Ii Ii 'Ii

9,23737

9,23812 9,23887

9,23962 Vi 9,24037 9,23462 72 9,24112 73 9,24186 9,23535 9,23607 7 2 9,24261 9,23317 9,23390

9,23679 9,23752 9,23823

Tí

9,23895 9,23967 Cofinu»

P. P

Funktionen.

57

9 Orad.

39

74

trigonometrifchen

Diftj

9,24335

9,24410 9,24484 9,24558 9,24632 Cousg.

C.D.

Cotang.

Diff.

10,77639 10,77562 10,77484 10,77407 10,77330 10,77253 10,77176 T) 10,77099 3 76 10,77023 77 10,76946 76 10,76870 76 10,76794 77 10,76717 76 10,76641 3 76 10,76565 2 75 10,76490 2 76 10,76414 75 10,76339 76 10,76263 2 75 10,76188 i 75 10,76113 2 75 10,76038 7S 10,75963 2 75 10,75888 2 74 10,75814 3 75 1 0 , 7 5 7 3 9 2 /4 10,75665 2 7S 10,75590 10,75516 10,75442 10,75368 CJ). Tangens | Diff. 77 7® 77 77 77

Colinos 9,99400 ÍO 9,99398 29 9,99396 28 9 , 9 9 3 9 4 27 9,99392 26 9,99390 25 9,99388 24 9,99385 23 9,99383 22 9,99381 21 20 9,99379 9,99377 9,99375 9,99372

19 18 17

9,99370

16

9,99368

15

9,99366 9,99364 9,99362 9,99359 9,99357 9,99355

14

M 12 11 10

9,99353

9 8

9,99351 9,99348

6

9,99346

5

9,99344 9,99342

4

9,99340 9,99337

7

3

2 1

9,99335

0

Sinus

Min,

8 0 Grad.

Fttafílslllge Logarithmen P. P.

1 0 Orad.

Hin.

Sinus

0 9,23967 1 9,24039 2 9,24110

Diff. Tangens C.D. Cotang. Diff. Colinus 72 71 71

3 9,24181 7 a 4 9,24253 71 5 9,24324 71 6 9,24395

i

9,24466 9,24536

10

9,24677

9 9,24607

9,24748 12 9,24818 1 3 9,24888 1 4 9,24958 1 5 9,25028 1 6 9,25098 1 7 9,25168 18 9,25237 *9 9,25307 20 9,25376 ii

21 22 23 24 25

9,25445 9,25514 9,25583

9,25652 9,25721 9,25790 26 9,25858 27 28 9,25927 29 9> 2 5995 30 9,26063

71 70 71 70 71 70 70 70 70 70 70 69 70 69 69

9,24632 9,24706 9,24779 9,24853 9,24926 9,25000 9,25073 9,25146 9,25219 9,25202 9,25365 9,25437 9,25510 9,25582 9,25655 9,25727 9,25799 9,25871 9,25943 9,260I5 9,26086

9,26158 9,26229 9,26301 9,26372 9,26443 9,26514 68 9,26585 69 9,26655 68 9,26726 68 9,26797 69 69 69 69 69

Cofinul lOiff.

74 73 74 73 74 73

10,75368 10,75294 10,75221 10,75147 I0J5074 I0J5000

IOJ4927 73 10,74854 73 IOJ478I 73 10,74708 73 10,74635 7a 10,74563 73 10,74490 73 IO,744l8

73 10,74345 7a 10,74273 72 10,74201 72 10,74129 72 10,74057 73 10,73985 71 >0,73914 7* 10,73842 7' IOJ377I 72 10,73699 7' 10,73628 71 10,73557 71 10,73486 71 10,73415 70 10,73345 71 10,73274 71 10,73203

2 3 3 3 3

3 3 2 2 2

3 2 2 2

3 2 2

3 2 2 2

3 2 2

3 2 2

3 2 2

Cotang. C.D. I Tangens Diff.

9,99335 9,99333 9,99331 9,99328 9,99326 9,99324 9,99322 9,99319 9,99317 9,99315 9,99313 9,993io 9,99308 9,99306 9,99304 9,99301

60 59 58 57 56 55 54 53 52 5i 5o 4

§

48 47 46 45

9,99299 9,99297 9,99294 9,99292 9,99290

44 43 42 4i 40

9,99288 9,99285 9,99283 9,99281 9,99278

39 38 37 36 35

9,99276 9,99274 9,99271 9,99269 9,99267

34 33 32 3i 30

Sinus

Min.

79 Orad.

74 73 1 7,4 7,3

2 14,8 14,6 3 22,2 21,9 4 29,6:29,1

5 37,o¡36,5 0 44,4.43,8 7 51,8,51,1 8 59,2 58,4 9.66,6165,7

72 71 « 7,2 7,1 2 14,4 14,2 321,621,3

4 28,8 2 8 4 5 36,0 35,5 643,2 42,0

7 5o,4 49,7 8 57,6 56,8 9,64,8163,9

1

69 68

6,9 6,8 * 13.8 13,6 3 20,7,20,4 4 27,6 27,3

5 34,5 34,0

641,440,8

7 48,3147,6 ¡55,»154,4 962,1(61,2 8

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. 10

Orad.

Min.

Sinus

68

30

1 6,0 6,8 2 «3,8 «3.6 3 40,7 20,4 4 27,6 27,2 5 34,5 34.0 641,440,8 7 48,3 47,6 8 5 5 , 2 54,4 9 62,1 6 1 , a

31

9,26063 9,26131

P.

p.

69

32 33 34 35 36 37 38 39 40

1

67

66

l 6,7 6,6 » «3,4 «3,2 , 3 2 0 , 1 19,8 4 26,8 26,4 5 33,5 33,o 6 40,» 39,6 7 46,9*46,2 8 53,6i52,8 9 60,3159,4

65 « 6,5 2 «3,0 3 «9,5 4 26,0 5 6 7 8 9

32,5 39,0 45,5 52,0 58,5

41 42 43 44

9,26199 9,26267 9,26335 9,26403 9,26470 9,26538 9,26605 9,26672 9,26739 9,26806 9,26873 9,26940 9,27007

45

9,27073

46

49 50

9,27I40 9,27206 9,27273 9,27339 9,27405

51

9,27471

52

9,27537 9,27602 9,27668 9,27734

47 48

53 54 55 56 57 58 59 60

9,27799 9,27864 9,27930 9,27995 9,28O60 Coûnus

P.

P.

¡Diff 68 68 68 68 68 67 68 67 67 67 67 67 67 67 66 67 66 67 66 66 66 66 65 66 66 65 65 66 65 65 Diff.

Tangens 9,16797 9,26867 9,26937 9,»7008 9,27078 9,27148 9,27218

C.D. 70 70 7« 70 70 70

Cotang. 10,73203 10,73133 10,73063 10,72992 10,72922 10,72852 10,73782

9,27288

70

10,72712

9,27357 9,27427 9,27496

69 70 69 70

10,72643

9,27566 9,27635 9,27704 9,27773 9,27842

69 69 69 69 69

9,27911 9,27980 9,28049

69

9,28117 9,28186

69

9,28254 9,28323 9,28391 9,28459 9,28527

69 68 68 69 68 68 68 68

10,72573 10,72504 10,72434 10,72365 10,7220 10,72227 10,72158 I0,72089 10,72020 10,71951 IO,7l883 10,71814 10,71746

2

3 2

3 2 2

3 2 2

3 2

3 2 2

3 2 3 2 2

3 2

10,71473

Cotang.

C.D.

Tangens

68

2

IO,7I54I

67

68

3

3 2

9,28730 9,28798 9,28865

67

Diff.

10,71677 I0,7l609

10,71405 10,71338 10,71270 10,71202 10,71135

9,28595 9,28662

59

3 2

2 3 2 Diff.

Cofinus 9,99267 9,99264 9,99262 9,99260 9,99257 9,99255 9,99252 9,99250 9,99248 9,99245 9,99243 9,99241 9,99238 9,99236 9,99233 9,99231 9,99229 9,99226 9,99224 9,99221 9,99219 9,99217 9,99214 9,99212 9,99209 9,99207 9,99204 9,99202 9,99200

30 29 28, 27: 26 25 24 23; 22; 21 20 l

9\

18 17 16 15 14 13 12 11 10

7 6 5

9,99197 9,99195

4 3 2 i 0

Sinus

Mb.

79

Grad.

Fünfftellige Logarithmen

6o

P. P.

11 Orad. Mi«. 0 1

2 3 4 5

6 7

: s i 9 10 ii

12 13 14 15

16 17

18 19 20 21

22 23

24 25

26 27

28 29 30

Sinus

9,28060 9,28125 9,28190 9,28254 9,28319 9,28384 9,28448 9,28512 9,28577 9,28641 9,28705 9,28769 9,28833 9,28896 9,28960 9,29024 9,29087 9,29150 9,29214 9,29277 9,29340 9,29403 9,29466 9,29529 9,29591 9,29654 9,29716 9,29779 9,29841 9,29903 9,29966 Cofinus

Diff.

65 65 64 65 65 64 64 65 64 64 64 64 63 64 64 63 63 64 63 63 63 63 63 62 63 62 63 62 62 63 | DifiF.

Tangtaa

9,28865 9,28933 9,29000 9,29067 9,29134 9,29201 9,29268 9,29335 9,29402 9,29468 9,29535 9,29601 9,29668 9,29734 9,29800 9,29866 9,29932 9,29998 9,30064 9,30130 9,30195 9,30261 9,30326 9,30391 9,30457 9,30522 9,30587 9,30652 9,30717 9,30782 9,30846 Cotang.

C.D.

Cotang.

68 67 67 67 67 67

10,71135 10,71067

67 67 66 67 66

10,71000 10,70933

10,70866 10,70799 10,70732 10,70665 10,70598 10,70532 10,70465

10,70399 67 10,70332 66 10,70266 66 10,70200 66 10,70134 66 10,70068 66 10,70002 66 10,69936 66 10,69870 65 10,69805 66 10,69739 65 10,69674 65 10,69609 66 10,69543 65 10,69478 65 10,69413 65 10,69348 65 10,69283 65 IO,692l8 64 10,69154 C.D. |

Tangens

Diff. 3 2 3 a 3 2 3 2 3 3

3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3

3 3

3 3

3 3 3

3 Diff.

Cofinus

9,99195 9,99192 9,99190 9,99187 9,99185 9,99182 9,99l80 9,99177 9,99175 9,99172 9,99170 9,99167 9,99165 9,99162 9,99l60 9,99157

60 59 58 57 56 55 54 53 52 5i 50 49

48 47

46 45

9,99155 4 4 9,99152 43 9,99150 42 9,99147 4 i 9,99145 4 0 9,99142 39 9 , 9 9 1 4 0 38 9,99137 37 9,99135 36 9,99132 35 9,99130 9,99127 9.99I24 9,99122 9,99119

34 33 32

Sinus

Min.

3» 30

78 Grad.

68 67

1 6,8 6,7 * «3,6 «3,4 3 20,4 20,1 4 27,2 26,8 5 34,0 33,5 6 40,8 40,2 7 47,646,9 8 54i4|53,6 9 61,2160,3

66 65

il 6,6 6,s 2 13,2 13,0 3 '9,8 19,5 4 26,4 26,0 5 33,0 32,5 6 3 9 , 6 39,0 746,2 45,5 8| 5«,8 52,0 9159,4 58,5

64 63 « 6,4 6,3 2 12,8 12,6 3 «9,2 «8,9 4 25,6 25,2 532,031,5 6 38,4 37,8 7 44,8 44,« 851,250,4 9 57,6 56,7

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p. p.

I

11 erad. Min.

Sinus

1 2 3 4 5 6 7 8 9

62 6,2 12,4 18,6 «4.8 3»>° 37,3 43,4 49,6 55,8

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

9,29966 9,30028 9,30090 9,30151 9,30213 9,30275 9,30336 9,30398 9,30459 9,30521 9,30582

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6l 6,1 12,2 «8,3 «4,4 30,5 36,6 43,7 48,8 54,9

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,30643 9,30704 9,30765 9,30826 9,30887

» 2 3 4 5 6 7 8 9

59 5,9 n,8 «7,7 «3,6 «9,5 35,4 4«,3 47,« 53,«

51 52 53 54 55

9,30947 9,31008 9,31068 9,31129 9,31189 9,31250 9,31310 9,31370 9,31430 9,31490

56 57 58 59 60

9,31549 9,31609 9,31669 9,31728 9,31788 Cofmus

P. P.

61

Dia.

62 62 61 62 62 61

Tangens 9,30846 9,30911 9,30975 9,31040 9,3"04 9,31168

C.D.

65 64 65 64 64 65 62 9,31233 64 61 9,31297 64 9,31361 64 62 9,31425 61 9,31489 64 61 63 9,31552 61 9,3l6l6 64 61 9,31679 63 61 9,31743 64 61 9,3l806 63 60 64 9,3l870 63 61 9,31933 60 9,31996 63 61 9,32059 63 60 9,32122 63 61 63 9,32185 60 9,32248 63 60 9 , 3 2 3 " 63 60 9,32373 62 60 9,32436 63 62 59 60 9,32498 63 60 9,32561 62 9,32623 62 59 60 9,32685 62 9,32747 Difif. Cotang. C¿>.

Cotang. 10,69154 10,69089 10,69025 10,68960 10,68896 10,68832 10,68767 10,68703 10,68639 10,68575 10,68511 10,68448 10,68384 10,68321 10,68257 IO,68l94 I0,68l30 10,68067 10,68004 10,67941 10,67878 10,67815 10,67752 10,67689 10,67627 10,67564 10,67502 10,67439 10,67377 10,67315 10,67253 Tangens

Diff.

Cofinus

2 3 2 3 3 2

9,99119 9,99117 9,99114 9,99112 9,99109 9,99106

3 2 3 3 a

9,99104 9,99IOI 9,99099 9,99096 9,99093 9,99091 9,99088 9,99086 9,99083 9,99080

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

19 18 17 16 15 9,99078 14 3 9,99075 13 3 2 9,99072 12 9,99070 11 3 9,99067 10 3 9,99064 2 9,99062 9 8 3 9,99059 7 3 9,99056 6 2 9,99054 5 3 9,99051 4 3 9,99048 0 2 9,99046 2 3 9,99043 1 3 9,99040 0 Sinus Mi». Di«: 3 2 3 3 2

78 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

62 12 Grad. Min.

Sinus

0

9,31788

1

9,31847

2 3 4

9,31907

9,31966 9,32025

5

9,32084

6

9,32I43

7 8

9

9,32202 9,3226l 9,32319

10

9,32378

! Ii

9,32437

12

9,32495

lf3

14 ¡15

60 59 59 59 59 59 59 58 59 59

9,32747 9,328lO 9,32872

9,32933 9,32995 9,33057 9,33H9 9,33180

9,33242 9,33303 9,33365 9,33426

C.D. 63 62

61 62 62 62 6l

62 6l

62 6l

61 6l

9,32553

58

9,33548

9,32612

59

9,33609

6l

9,32670

58

9,33670

6l

9,32728 9,32786 9,32844

58 58 58

9,32902

58

9,32960

58

121

9,33018

22

9,33075

¡23

9,33133

24

9,33190

25

9,33248

¡26

9,33305

2 7

9,33362

28

9,33420

30

59

Tangens

9,33487

117 18

29

j DifF.

58

116

!*9 j 20

P. P.

9,33477 9,33534 Cofmui

58 57 58

6l 9,33731 9,33792 9,33853 9,33913 9,33974 9,34034 9,34095 9,34155

57

9,34215

58

9,34276

57 57 58 57 57 I Diff.

9,34336 9,34396 9,34456 9,34516 9,34576 Cottng.

61 6l 60 61 60

61 60 60

61 60 60 60 60 60 jC.D.j

Cotang. 10,67253 10,67190

10,67128 10,67067 10,67005 10,66943 10,66881 10,66820

Diff.

2 3 3

2 3 3

2

10,66758

3

10,66697

3

10,66635

3

XO,66574

2

10,66513

3

10,66452

3

10,66391

3

10,66330 10,66269 10,66208 10,66147 I0,66087

2 3 3 3

2

I0,66026

3

10,65966 10,65905 10,65845 10,65785 10,65724

3

10,65664 10,65604 10,65544 10,65484 10,65424

3

Tangens

| Diff.

3

2 3 3

2 3 3 3

Cofinus

9,99040 9,99038 9,99035 9,99032 9,99030 9,99027 9,99024 9,99022 9,99019 9,99016 9,99013 9,99011 9,99008 9,99005 9,99002 9,99000

60 59 58

57 56

55 54 53 52

3 4 5 6 7 8 9

56,7

62

1

6,2 12,4 18,6

46

4 5 6 7 8

24,8 3i,o 37,a 43,4 49,6

45

9

49

48 47

1 2

55,8

616,i

12,2

3

18,3

5

3o,5

7

42,7

4 24,4 6 36,6

39

8 48,8

38

9

37 36 35

9,98969 3 4 9,98967 3 3 9,98964 32 9,98961 31 9,98958 30 Sinus

6,3

12,6 18,9 25,» 3«,5 37,8 44,1 50,4

2

2 3

51 50

9,98997 4 4 9,98994 4 3 9,98991 4 2 9,98989 41 9,98986 40 9,98983 9,98980 9,98978 9,98975 9,98972

63 1

Min.

77 Grad

»

54,9

59

2

5,9 11,8

3

17,7

6 7 8 9

35,4 4i,3 47,2 53,"

4 23,6 5 29,5

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p.

p.

a

1

58 5,8 11,6

3 4 5 6 7 8 9

«7,4 23,2 29,0 34,8 40,6 46,4 52,2

1 2 3 4 5 6 7 8

57 5,7 11,4 «7,« 22,8 28,s 34,2 39,9 45,6

9

5«,3

«

2 3 4 5 6 7 8 9

56 5,6 11,2 16,8 22,4 28,0 33,6 39,2 44,8 50,4

1

a

55 5,5 11,0

3 4 5 6 7 8 9

«6,5 22,0 27,5 33,o 38,5 44,0 49,5

P.

P.

12

Grad.

Min.

Sinus

Diff.

Tangens

|C.D.

30

9,33534

31

9,33591

32

9,33647

33

9,33704

34

9,3376I

35

9,338I8

36

9,33874

37

9,33931

38

9,33987

56

39 40

9,34043

56

9 , 3 5 i "

9,34100

57

9,35170

59

9,34156

57 56 57 57 57 56 57

56

9,34576 9,34635 9,34695 9,34755 9,348x4 9,34874 9,34933 9,34992 9,35051

41 42

9,34212

56

9,35288

43

9,34268

56

9,35347

9,35229

44

9,34324

56

9,35405

45

9,34380

56

9,35464

46

9,34436

47 48 49 50

9,34491

56 55

9,34547

56

9,346o2

55

9,34658

56 55

9,35523 9,3558I 9,35640 9,35698 9,35757

51

9,34713

52

9,34769

56

9,35873

53

9,35815

9,34824

55

9,3593»

54

9,34879

55

9,35989

55

9,34934

55

9,36047

56

9,34989

57

9,35044

58

9,35099

59 60

9,35154 9,35209 Cofinus

55 55 55 55 55 | Diff-1

9,36105 9,36163 9,36221 9,36279 9,36336 Cotang.

59 60 60 59 60 59

Cotang. 10,65424 10,65365 10,65305

63

|Diff.| 3 2

10,65245

3

10,65186

3

10,65126

3

10,65067

3

10,65008

3

59

10,64949

2

60

10,64889

3

10,64830

3

59

59

10,64771

3

Cofinus 9,98958

30

9,98955

29

9,98953

28

9,98950

27

9,98947

26

9,98944

25

9,98941

24

9,98938

23

9,98936

22

9,98933

21

9,98930

20

9,98927

59

10,64712

3

9,98924

18

59

10,64653

9,98921

58

17

10,64595

3 2

9,98919

10,64536

3

16

59

9,98916

15

59 58

10,64477 10,64419

59

10,64360

58

10,64302

59

10,64243

58

10,64185

12

9,98904

11

9,98901

10

9,98898

9 8

9,98893

3

9,98890

3

9,98887

5

9,98884

4

10,63953

¡C.D.j

9,98907

3

58

57

3

13

10,64011

58

58

3

14

9,98910

10,64069

58

58

3 3

9,98913

9,98896

10,64127

58

3

2

58

58

3

10,63895 10,63837 10,63779 10,63721 10,63664 Tangens

3 3 3 3 3 | Uiff. |

7 6;

9,98881

3

9,98878

2

9,98875

1

9,98872

0

Sinus 77

Min. Grad.

64

Fünfftellige Logarithmen

13

Orad.

Mio.

Sinus

0 1 2

9,35263

3 4 5

9,35373 9,35427 9,35481

6

9,35209 9,35318

9 10

9,35536 9,35590 9,35644 9,35698 9,35752

11 12

9,358o6 9,35860

13

9,35914 9,35968

7 8

14 »S 16 17 18 19 20 21

9,36022

9,36075 9,36129 9,36182 9,36236 9,36289

25

9,36342 9,36395 9,36449 9,36502 9,36555

26

9,36608

27 28 29 30

9,36660

22

23

24

9,36713 9,36766 9,36819 Cofinus

Diff.

54 55 55 54 54 55 54 54 54 54 54 54 54 54 54 53 54 53 54 53 53 53 54 53 53 53 5* 53 53 53 jOiff.

Tangens 9,36336 9,36394 9,36452 9,36509 9,36566 9,36624 9,36681 9,36738 9,36795 9,36852 9,36909 9,36966

9,37023 9,37080

9,37137 9,37193 9,37250 9,37306 9,37363 9,37419 9,37476 9,37532

9,37588 9,37644 9,37700

9,37756 9,37812 9,37868 9,37924 9,37980 9,38035 Cotang.

C.D.

58 58 57 57 58 57 57 57 57 57 57 57 57 57 56 57

56 57 56 57 56 56 56 56 56 56 56 56 56 55 C.D.

Cotang.

10,63664 10,63606 10,63548 10,63491 10,63434 10,63376 10,63319 10,63262 10,63205 10,63148 10,63091 10,63034 10,62977 10,62920 10,62863 10,62807 10,62750 10,62694 10,62637 IO,6258l 10,62524 10,62468 10,62412 10,62356 10,62300 10,62244 IO,62l88 10,62132 10,62076 10,62020 10,61965 Tangens

Diff.

3

2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Diff.

P.

P.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

58 5,8 11,6 17,4 23,2 29,0 34,8 40,6 46,4 52,2

Cofinus

9,98872

60

9,98869

59 58 57 56 55

9,98867 9,98864 9,98861

9,98858 9,98855 9,98852 9,98849 9,98846

54 53 52 5i

9,98843

s?

9,98840

49

9,98837 9,98834 9,98831 9,98828

48

9,98825 9,98822 9,98819 9,988l6 9,98813

44 43 4i 40

9,98810 9,98807 9,98804 9,98801 9,98798

39 38 37 36 35

9,98795 9,98792 9,98789 9,98786 9,98783

34 33 32 3i 30

Sinus

Min.

76

47

46

45

42

Grad.

' 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

57 5,7 II,4 «7,i 22,8 28,5 34,2 39,9 45,6 5«,3 56 5,6 11,2 «6,8 22,4 28,0 33,6 39,2 44,8 5o,4

3 4 5 6 7 8 9

55 5,5 11,0 «6,5 22^ 27,5 33,o 38,5 44,0 49,5

P.

F.

>

2

der trigonometrifchen Funktionen. P. P. 54

5.4

10,8 16,2 21,6 27.0 32.4

37.8 43.2 48,6

S3

5>3

10.6

15.9 21,2 26.5 31,8

13 Grad. Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35

9,36819

36 37 3« 39 40

9,37133 9,37185 9,37237 9,37289 9,37341

4i 42

47.7

43 44 45

52

46

37.1 42,4

5,* 104 «5,6 20.8 26,0 3i,a

3 6A 41.6 46,8 51 10.2

«5,3

20,4

»5,5 35.7

40.8

45.9

65

47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 5« 59 60

9,36871 9,36924 9,36976 9,37028 9,37081

9,37393 9,37445 9,37497 9,37549 9,37600 9,37652 9,37703 9,37755 9,37806 9,37858 9,37909 9,37960 9,38011 9,38062 9,38"3

Diff.

53

SS

b2 52

52 52 52

51

52

51 51

51 51

9,38164 9,38215 9,38266

9,38035 9,38091 9,38147 9,38202 9,38257 9,38313 9,38368 9,38423 9,38479 9,38534 9,38589 9,38644 9,38699 9,38754 9,38808 9,38863 9,38918 9,38972 9,39027 9,39082 9,39136 9,39190 9,39245 9,39299 9,39353 9,39407 9,3946I 9,39515 9,39569 9,39623 9,39677

9,38317 9,38368 Cofmus

Tangens

Diff

Cotang.

C.D.

Cotang.

10,61965 I0,6l909 IO,6l853 55 1 0 , 6 1 7 9 8 SS 1 0 , 6 1 7 4 3 S6 IO,6l687 cc IO,6l632 SS 1 0 , 6 1 5 7 7 Sö I O , 6 l 5 2 I SS 10,61466 SS I O , 6 l 4 I I 53

IO,6l356

SS I 0 , 6 l 3 0 I 55 I O , 6 l 2 4 6 54 I O , 6 l I 9 2 55 I O , 6 l I 3 7 S5 54 SS SS 54 54 SS 54 54 54 S4

X0,6l082

I0,6l028 10,60973 I0,609l8 I0,60864 I0,608l0 10,60755 10,60701 10,60647 10,60593 10,60539 10,60485

Diff.

Cofinus

3

9,98783 9,98780

3 3 3 i

3 3 s

3 3 4

3 3 3 3 3 3 3 3 3

4 3 3 3 3 1

I0,6043I : : ' 10,60377 10,60323 CJ).

Tangens

4 Diff.

9,98777 9,98774 9,98771 9,98768 9,98765 9,98762

30 29 28 27 26 25

9,98753

24 23 22 21 20

9,98750 9,98746

19 18

9,98743 9,98740

17 16

9,98759 9,98756

9,98737

15

9,98734 9,98731 9,98728 9,98725 9,98722

14 13 12 11 10

9,98719

9

9,98715 9,98712 9,98709 9,98706

8

9,98703 9,98700 9,98697 9,98694 9,98690 Sinus

7 6 5 4 2 I 0 Min.

P. P.

76 Grad.

A u g u s t , Logarithmen.

5

66

Fttnfftellige Logarithmen

14 Orad. Min. 0 I

2 3 4 5

Sinus

Tangens

CJ).

9,38368

9,39677 9,39731

54

9,38469

9,39785 9,39838

Diff.

9,38418 9,38519 9,38570 9,38620

9,39892 9,39945

9,38670 9,39999 9,38721 5 0 9,40052 9,38771 50 9,40106 9,38821 9,40159 9 50 9,40212 1 0 9,38871 9,40266 9,38921 Ii 12 9,38971 5 0 9 , 4 0 3 1 9 5° 9 , 4 0 3 7 2 1 3 9,39021 50 9,40425 1 4 9,39071 50 9,40478 I S 9,39121

54 53 54 53

6

7 8

49

16 9,39170 9,40531 9,39220 9,40584 17 50 9,40636 18 9,39270 4 9 9,40689 IQ 9,39319 50 9,40742 20 9,39369 49 21 9,39418 9,40795 22 9,39467 4 9 9 , 4 0 8 4 7 23

24 25 26 27 28 2Q 30

9,395i7 9,39566

9,39615 9,39664 9,39713 9,39762 9,398" 9,39860 Cofín us

53 54 53 53 54

Cotang

10,60323 10,60269 10,60215 10,60162 10,60108 10,60055 10,60001 10,59948 10,59894 10,59841 10,59788 10,59734

52

941214

9,41266 Cotang.

3 3 3

3

53

M

Diff.

3

10,59522 3 53 10,59469 3 53 10,59416 4 52 10,59364 3 3 53 10,59311 53 10,59258 3

9,41057

9,41109 9,41161

3

10,59575

49 4Q

9,40952

3 3

53 53

9,41005

49

3 3

53

49

9,40900

3

10,59681 4 10,59628 3

53

10,59205 10,59153 53 10,59100 ¡ 2 10,59048 53 10,58995

50

Diff.

C.D.

3 3 3 4

3 10,58943 3 10,58891 10,58839 10,58786 10,58734 Tangens

Diff.

Colinus

9,98690 60 9,98687 5 9 9,98684 5 8 9,98681 5 7 9,98678 5 6 9,98675 5 5 9,98671 5 4 9,98668 5 3 9,98665 5 2 9,98662 5 i 9,98659 5 0 9,98656 4 9 9,98652 48 9,98649 4 7 9,98646 4 6 9,98643 4 5 9,98640 4 4 9,98636 4 3 9,98633 4 2 9,98630 4 1 9,98627 40 9,98623 3 9 9,98620 3 8 9,98617 3 7 9,98614 3 6 9,98610 3 5 9,98607 9,98604 9,98601 9,98597 9,98594 Sinus

34 33 32 3i 30 Min.

75 Orad.

P. P.

der trigonometrischen Funktionen. P. P.

14 Grad. Mio.

4,9 9,8 »4,7 «9,6

24,5

29,4 34,3 39, 2 44,«

24,0

33,6 38,4

47

4,7 9,4

32.9 37.6 42.3

56 57 58 59 60

9,41370

10,58630 10,58578

9,41474

10,58526

9,41578

10,58422

10,58474

9,41526

10,58371

9,41629

10,58319 10,58267

9,4l68l

9,41733

9,40346

9,41784

10,58216

9,40394 9,40442 9,40490 9,40538 9,40586

9,41836

I0,58l64 10,58113 I0,5806l

9,40778 9,40825 9,40873 9,40921 9,40968 9,41016 9,41063 9,41111 9,41158 9,41205 9,41252 9,41300 CollDUS

P. P.

Cotang.

10,58734 10,58682

9,41422

9,41887 9,41939

I0,580I0

9,41990 9,42041

9,42246

io,S7959 10,57907 10,57856 10,57805 10,57754

9,42297

10,57703

9,42093 9,42144

9,42195

9,40730

43,2

C.D.

9,41266

9,40634 9,40682

28,8

Tangens

9,41318

9,40200 9,40249 9,40297

4,8 9,6 »4,4 »9,2

28.2

Diff.

9,40152

48

23.5

Sinus

9,39860 9,39909 9,39958 9,40006 9,4005 s 9,40103

49

14.1 18.8

67

10,57652 10,57601 10,57550 io,57499 10,57448

9,42348

9,42399 9,42450 9,42501 9,42552

io,57397 io,57347 10,57296 io,57245 io,57i95

9,42603 9,42653 9,42704 48

9,42755

I Diff.

Cotang.

9,42805

C.D.

Tangens

Diff.

3 3 4 3 3 4 3 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3

3 4 3 3 4 3 4 Diff. I

Colinos

9,98594

9,98591

9,98588 9,98584 9,98581 9,98578

9,98574 9,98571 9,98568 9,98565 9,98561 9,98558

9,98555 9,98551 9,98548

9,98545 9,98541 9,98538

9,98535 9,98531 9,98528

9,98525 9,98521

9,98518

9,98515

9,98511

9,98508 9,98505 9,98501

9,98498 9,98494 Sinus

75 Orad.

Fünfílellíge Logarithmeo

68 15

Orad.

Min.

Sinus

0 I 2 3 4 5

6 7

8 9 10 Ii 12 13 14 15

16 17

l8

19

20 21

22 23

24 25

26 27

28 29

30

9,41300 9.41347 9,41394 9,41441 9,41488 9,41535 9,41582 9,41628 9,4167s 9,41722 9,41768 9,41815 9,41861 9,41908 9,41954 9,42001 9,42047 9,42093 9,42140 9,42186 9,42232 9,42278 9,42324 9,42370 9,42416 9,42461 9,42507 9,42553 9,42599 9,42644 9,42690 Cofinus

Dp47 47 47 47 47

Tangens

C.D.

9,42805 9,42856 9,42906 9,42957 9,43007

S

9,43057 9,43I08

4V 47 46 47 46 47 4b 47

9,43158 9,43208

50

9,43258 9,43308

50

9,43358 9,43408 9,43458 9,43508 9,43558 9,43607

4V 46 a6

46 46 4b 45 46 4.?

50

50 5° 50 50 49

9,43657 9,43707 9,43756 9,43806 9,43855 9,43905

49 50 49 50

9,43954

49 50

9,44053

49

9,44004 9,44102

49

9,44i5i 9,44201

9,44299

Diff.

Cotang.

10,57195 10,57144 10,57094 10,57043 10,56993 10,56943 10,56892 10,56842 10,56792 10,56742 10,56692 10,56642 10,56592 10,56542 10,56492 10,56442 10,56393 10,56343 10,56293 10,56244 10,56194 10,56145 10,56095 10,56046 10,55996 10,55947

10,55898 10,55849

Diff.

9,98494

3 4

3 4

3 4 3 4 3 3 4 3 4 3 4

3 4 3 4 3

3 4

Tangens

59

9,98484 9,98481

57 56

9,98477

55

9,98474

54

9,98471 9,98467 9,98464 9,98460 9,98457 9,98453

9,98450 9,98447 9,98443

9,98440 9,98436 9,98433

9,98429 9,98426 9,98422 9,98419 9,98415 9,98412 9,98409 9,98405 9,98402

5«

53 52 5i 50 49

48 47

46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 3ö 35 34 33 32

9,98391

3i 30

Sinus

Min.

9,98395 Diff.

60

9,98488

9,98398

10,55750 10,55701 C.D.

Cofraus 9,98491

10,55799

9,44250

il 6

Cotang.

74 G r a d .

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

p. p.

15 Grad. Min.

46 x

4,6

4 5 6 7 8 9

'8,4 23,0 27,6 32,2 36,8 4>,4

* 9,* 3 '3,8

1 3 3 4 5 6 7 8 9

1

3

3 4 5 6 7 8 9

45

4,5 9,0 13,5 18,0 22,5 27,0 3I,5 36,0 4O,5

44

4,4 8,8

«3,2 «7,6 22,0 26,4 30,8 35,2 39,6

P. P.

gg

Sinus

Diff. Tangens C.D.

30 9,42690 45 31 9,42735 46

9,44299 9,44348 32 9,42781 45 9,44397 33 9,42826 46 9,44446 9,44495 34 9,42872 45 9,44544 35 9,42917 45 36 9,42962 46 9,44592 9,44641 37 9,43008 45 3» 9,43053 9,44690 45 9,44738 39 9,43098 4 0 9,43143 45 9,44787 45 9,44836 41 9,43188 42 9,43233 45 9,44884 43 9,43278 45 9,44933 44 9,43323 45 9,44981 45 9,43367 44 9,45029 46 9,43412 45 9,45078 45 9,45126 47 9,43457 45 48 9 , 4 3 5 0 2 9,45174 49 9,43546 44 9,45222 50 9,43591 45 9 , 4 5 2 7 1 44 51 9,43635 9,45319 45 52 9,43680 9,45367 53 9,43724 44 9,45415 54 9,43769 45 9,45463 11 55 9,43813 44 9 , 4 5 5 44 56 9,43857 44 9,45559 57 9,43901 45 9,456o6 58 9,43946 44 9,45654 9,45702 59 9,43990 60 9,44034 44 9,45750 Diff. CoUng. Cofinut

49 49 49 49 49 48 49 49 48 49 49 48 49 48 48 49

CoUng.

10,55701 10,55652 10,55603 10,55554 10,55505 10,55456 10,55408 10,55359 10,55310 10,55262 10,55213 10,55164 10,55116 10,55067 10,55019 10,54971

Diff. | Cofinus 3 4 3 4 4 3 4 3

4 4 3 4 3 4 4

9,98391 9,98388 9,98384 9,98381 9,98377 9,98373 9,98370 9,98366 9,98363 9,98359 9,98356 9,98352 9,98349 9,98345 9,98342 9,98338

30 29

28

27

26

25; 24 23

22 21 ¡

2o! 19 I8 17

l6

15

10,54922 48 10,54874 48 10,54826 4 48 10,54778 3 49 10,54729 4

9,98334 9,98331 9,98327 9,98324 9,98320

14 i

10,54681

9,98317 9,98313 9,98309 9,98306 9,98302

9' 8!

48 48 48 48 48 48

10,54633

10,54585

io,54537

3

4 4 3 4 3 4 4 3 4

12: II 10 ¡

7

6 10,54489 5! 10,54441 9,98299 4! 47 IO,54394 9,98295 3 48 IO,54346 9,98291 2 48 10,54298 9,98288 1 48 10,54250 9,98284 0 C.D. Tangens Diff. | Sinui Min. 74 Grad.

Fünfílellige Logarithmen

7o 16 Grad. Min

Sinus

Diff.

Tangens

9,45750 9,45797 9,45845

0 9,44034 1 9,44078

2 9,44122 3 9,44166 4 9,44210 9,44253 6 9,44297 7 9,44341 8 9,44385 9 9,44428 10 9,44472 i l 9,44516 12 9,44559 13 9,44602 H 9,44646 IS 9,44689

9,45940 9,45987 9,46035

9,46082 9,46130

9,46177 9,46224 9,46271 9,46366 9,46413 9,46460

26 9,45i63

9,46975 9,47021 9,47068 9,47 " 4

20 21

22

23

24

25 9,45120

27 9,45206 28 9,45249 2 9 9,45292 30 9,45334 Cofinus

Cotang.

0,54013

9,98266

0,53965 0,539l8 0,53870 0,53823

9,98262 9,98259 9,98255 9,98251 9,98248

0,5368l 0,53634 0,53587

9,98244 9,98240 9,98237 9,98233 9,98229

49

48 47

46 45

9,98215 9,98211 9,98207 9,98204 9,98200

41

Sinus

Min.

40

39 38 37 9,98196 36 9,98192 35 9,98189 34 9,98185 33 9,98l8l 32 9,98177 31 9,98174 30

0,53165

o,53"9

0,53072

0,53025 0,52979 0,52932

0,52886 0,52840 Tangens

60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50

9,98226 44 9,98222 43 9,98218 42

o,53259 0,53212

C.D.

Cofinus

9,98284 9,98281 9,98277 9,98273 9,98270

0,53540 0,53493 o,53446 o,53399 0,53352 o,533o6

9,47I6O Diff.

Diff.

0,53776 0,53729

9,46319

9,46507 9,46554 9,46601 9,46648 9,46694 9,46741 9,46788 9,46835 9,46881 9,46928

Cotang.

0,54250 0,54203 0,54155 0,54108 0,S4060

9,45892

9,44733 9,44776 9,44819 9,44862 9,44905 9,44948 9,44992 9,45035 9,45077

i6 17 18 19

C.D.

Diff.

73 Grad.

F. P.

71

der trigonometrifchen Funktionen. P.

P.

Min.

Sinus

Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

Diff. I

Colinus

SO

9,45334

9,47l60

0,52840

9,98174

3O

8,8

31

9,45377

9,47207

0,52793

9,98170

29

13,« 17,6 22,0 26.4 30.8 35,« 39.6

32

945419

9,47253

0,52747

33

9,45462

9,47299

9,45504

9,47346

9,45547

9,47392

9,45589

9,47438

37

9,45632

9,47484

38

9,45674

9,47530

44 4,4

43 4.3 8,6 12.9 17,2 21.5 25,8 3°,i 34,4 38.7 42 4,2 8.4 12.6 16.8 21,0 25,2 «9,4 33,6 37,8 41 4,« 8,2 »2,3 16.4 20.5 24.6 28.7 32.8 36.9

P.

16 Grad.

P.

34 1 1 36

39

40

9,457i6

9,98166 28

0,52701 0,52654 0,52608 0,52562 0,52516 0,52470 0,52424

9,47576

9,98162

9,98159 9,98155

27

26 2S

9,98151

24I

9,98147

23

9,98144

22

9,98140

21

9,45758

9,47622

0,52378

9,98136

20

9,458OI

9,47668

0,52332

9,98132

19

9,45843

9,47714

43

9,4588s

9,47760

44

9,45927

9,47806

45

9,45969

9,47852

41

42

46 9,46011 9,46053 47 48 9 , 4 6 0 9 5 49 50

9,46136 9,46178

53

9,46220 9,46262 9,46303

54

9,46345

51 52

_55 56 57 58 59

60

9,46386 9,46428

9,46469 9,46511 9,46552 9,46594 CoflDUS

0,52286 0,52240 0,52194 0,52148 0,52103 0,52057 0,52011 0,51965 0,51920 0,51874 0,51829

9,47897 9,47943 9,47989 9,48o35

9,48080 9,48126 9,48171 9,48217 9,48262

9,48398 9,48443 9,48534 Cotang.

C.D.

9,98121

l6

9,98117

IS

9 , 9 8 " 3

M

9,98110

13

9,98l06

12

9,98102

II

9,98098

IO

9,98087 9,98083

0,51693 0,51647 0,51602

9,98079

o,Si557

9,98067

9,98075 9,98071

0,51511 0,51466

9,48489

17

9,98090

o,5i738

9,48353

l8

9,98125

9,98094

0,51783

9,48307

9,98129

Tangens

I Diff.

4 3 2

9,98063

i

9,98060

o

Sinus

Min.

73 Orad.

Fünfteilige Logarithmen

17 Grad. Min.

Sinus

0 9,46594 1 9,46635 2 9,46676 3 9,46717 4 9,46758 5 9,46800 6 7 8 9 10

9,46841 9,46882 9,46923 9,46964 9,47005

P. P. Diff. 1 Tangens C.D.

Cotang.

9,48534 9,48579 9,48624 9,48669 9,48714 9,48759 9,48804 9,48849 9,48894

10,51466 IO,5I42I 10,51376 10,51331 10,51286 10,51241

4« 41 41 41 42 41

41 41 41

41

40

i i 9,47045 12 9,47086 41 13 9,47127 41 41 14 9 , 4 7 i 6 8 41 9,47209 »5 40 16 9,47249 41 17 9,47290 40 18 9,47330 41 19 9,47371 2 0 9 , 4 7 4 " 40 41 21 9,47452 22 9,47492 40 41 2 3 9,47533 40 9,47573 24 40 25 9,47613 41 2 6 9,47654 40 27 9,47694 40 28 9,47734 40 29 9,47774 40 30 9,47814 Colin u» Diff.

9,48939 9,48984 9,49029 9,49073 9,49118 9,49163 9,49207 9,49252 9,49296 9,49341 9,49385 9,49430 9,49474 9,49519 9,49563 9,49607 9,49652 9,49696 9,49740 9,49784 9,49828 9,49872 Cotang.

45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 44 45 45 44 45 44 45 44 45 44 45 44 44 45 44 44 44 44 44 CD.

10,51196 IO,5II5I I0,5II06 10,51061 10,51016

Diff. 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

10,50971 10,50927 4 10,50882 4 10,50837 4 10,50793 4 10,50748 4 10,50704 4 10,50659 4 10,50615 10,50570 4 4 10,50526 10,50481 4 10,50437 4 10,50393 4 10,50348 4 10,50304 4 10,50260 4 10,50216 4 10,50172 4 10,50128 4 Tangens

Coünus 9 , 9 8 0 6 0 60 9 , 9 8 0 5 6 59 9,98052 58 9,98048 57 9,98044 56 9,98040 55 9,98036 54 9,98032 53 9 , 9 8 0 2 9 52 9,98025 5i 9,98021 50 9,98017 9,98013 9,98009 9,98005 9,98001

49 48 47 46 45

9,97997 9,97993 9,97989 9,97986 9,97982

44 43 42 4i 40

9,97978 9,97974 9,97970 9,97966 9,97962

38 37 36 35

9,97958 9,97954 9,97950 9,97946 9,97942 Diff. Sinus

«

2

45 4,5

9,0

3 «3,5

4 18,0

5 22,5

6 27,0

7 3',5

8 36,0

9 4,5

44 « 2

4,4 8,8

3 13,2 4 17,6

5 22,0 6 26,4

7 30,8 8 35,2 9 39,6

3

2

34 33 32 3i 30 Min.

72 Grad.

«

2

43

4,3 8,6

3 «2,9 4 «7,2 5 21,5

6 2 S> 8

7 3°,« 8 34.4 9 38,7

P. P.

der trigonometriicheu

P. p.

17 Grad. Min

Sinus

9,47814 9,47854 32 9,47894 33 9,47934 34 9,47974 35 9 , 4 8 0 1 4 36 9,48054 37 9 , 4 8 0 9 4 38 9,48i33 39 9,48i73 30 31

1 2 3 4 5 6 7 8 9

41 4,1 8,2 «2,3 «6,4 20,s 24,6 28,7 32,8 36,9

40

39

9,48213

41 9 , 4 8 2 5 2 42 9 , 4 8 2 9 2 43 9,48333 44 9,48371 45 9 , 4 8 4 1 1 46

3.9 « 2 7,8 3 »,7 4 «5,6 5 19.5 6 23,4 7 27,3 8 31,2 9 35.«

47 48

49 50 51

9,48450 9,48490 9,48529 9,48568 9,48607 9,48647

52 9 , 4 8 6 8 6 53 9 , 4 8 7 2 5 54 9 , 4 8 7 6 4 55 9 , 4 8 8 0 3 56 9 , 4 8 8 4 2 57 9 , 4 8 8 8 1 58 9,48920 59 9,48959 6 0 9,48998 Coûnus

P. P.

Funktionen.

(Diff. J 40 40 40 40 40 40 40 39 40 40 39 40 40 39 40 39 40 39 39 39 40 39 39 39 39 39 39 39 39 39 Diff.|

Tangens

9,49872 9,49916 9,49960 9,50004 9,50048 9,50092

9,50136 9,50l80

9,50223 9,50267 9,503"

9,50355 9,50398 9,50442 9,50485 9,50529 9,50572 9,506l6

9,50659 9,50703 9,50746 9,50789

9,50833 9,50876 9,50919

9,50962 9,51005 9,51048 9,51092

9,5H35 9,5"78 Cotang.

j C.D. | Cotang. 44 44 44 44 44 44 44 43 44 44 44 43 44 43 44 43 44 43 44 43 43 44 43 43 43 43 43 44 43 43

10,50128 10,50084 10,50040 10,49996 10,49952 10,49908 10,49864 10,49820 10,49777

ÏO,49733 10,49689 10,49645 10,49602

IO,49558

10,49515 10,49471 10,49428 10,49384 10,49341 10,49297 10,49254 10,49211 10,49167 10,49124 10,49081 10,49038 10,48995 10,48952 10,48908 10,48865 10,48822

|C.D.| Tangens

Diff 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Diff.j

Coiinus

9,97942 9,97938 9,97934 9,97930 9,97926 9,97922 9,97918

9,97914 9,97910 9,97906 9,97902 9,97898

9,97894 9,97890 9,97886

9,97882 9,97878

9,97874 9,97870 9,97866 9,97861

9,97857 9,97853 9,97849 9,97845

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15

14 13 12

11 10

9 8 7

6

9,97841

5

9,97837 9,97833 9,97829 9,97825

4 3 2

1

9,97821

0

Sinus

Mi».

72 Grad.

Ftlnfftellige Logarithmen

74 18 Grad. Mio.

Sinus

0 9,48998 1 9,49°37 2

9 , 4 9 0 7 6

3 9,49115 4 9,49153 5 9,49192 6 9,49231 7 9,49269 8 9,49308 9 9,49347 10 9,49385 11 9,49424 1 2

13 14 15 16 17 1 8

9 , 4 9 4 6 2 9 , 4 9 5 0 0

9,49539 9,49577 9,49615 9,49654 9 , 4 9 6 9 2

19 9,49730 9,49768 2 1 9,498o6 2 0

P. P. Diff. 39 39 39 38 39 39 38 39 39 38 39 38 38 39 38 38 39 38 38 38 38

9 , 4 9 8 4 4

38

23

9 , 4 9 8 8 2

38

2 4

9 , 4 9 9 2 0

38

2 2

25 9,49958 26 2 7 2 8 2 9

30

9,49996 9,50034 9,50072 9 , 5 0 1 1 0 9 , 5 0 1 4 8 Cofinus

38 38 38 38 38 38 I Diff.

Tangens

9,5"78 9 , 5 1 2 2 1 9 , 5 1 2 6 4 9 , 5 1 3 0 6

9,51349 9,51392 9,5i435 9,51478 9 , 5 1 5 2 0

9,51563 9 , 5 1 6 0 6

9 , 5 1 6 4 8

C.D. 43

43

10,48779 10,48736 10,48694 10,48651

43

1 0 , 4 8 6 0 8

43 42

43 43 42 43 43 42

9 , 5 1 6 9 1

43

9,51734

43 42

9 , 5 1 7 7 6 9 , 5 1 8 1 9 9 , 5 1 8 6 1

9,51903 9 , 5 1 9 4 6 9 , 5 1 9 8 8 9 , 5 2 0 3 1

9,52073 9,52115 9,52157 9 , 5 2 2 0 0

9,52242 9 , 5 2 2 8 4

9,52326 9 , 5 2 3 6 8 9 , 5 2 4 1 0

9,52452 Cotang.

Cotang. 1 0 , 4 8 8 2 2

43 42 42 43 42 43 42 4> 42 43 42 42 42 42 42 42 jc.D.j

10,48565 10,48522 10,48480 10,48437 10,48394

Diff. j 4 5 4 4 4 4 4 4 4 5

10,48352 10,48309 10,48266 10,48224 IO,48l8l

4

10,48139 10,48097 10,48054

5

4 4 4 4 4 4

I0,480I2

4

10,47969

4

10,47927 10,47885 10,47843 I0,47800 10,47758 10,47716 10,47674 10,47632 10,47590 10,47548

4

Tangens

5 4 4 4 4 5 4 4 4 Dili*.

Cofmus

9,97821 9,97817 9,97812 9,97808 9,97804 9,97800

6 0

59 58 57 56 55

9,97796 9,97792 9,97788 9,97784 9,97779

54 53 52 51 50

9,97775 9,9777i 9,97767 9,97763 9,97759 9,97754 9,97750 9,97746 9,97742 9,97738

49 4 8

47 46 45 44 43 42 41

43 1 2

4,3 8,6

3 4

12,9 17,2

6 7 8 9

25,8 30,1 34,4 38,7

5 a»,S

1

4 2 4,2

8,4

2 3 4 5 6

"2,6 16,8 21,0 25,2

7 8 9

29.4 33,6 37,8

4 0

9,97734 39 38 9,97725 37 9,9772i 36 9,97717 35 9 , 9 7 7 2 9

9,97713 9,97708 9,97704 9,97700 9,97696

34 33 32 31 30

Sinus

Min.

71 Grad.

41 "

4,1

3 4

12,3 »6,4 20,5 24,6 28,7

2 8,2 5

6 7 8 9

32,8

36,9

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

p. p. *

2

39

3,9 7,8

3 ii,7 4 15,6 5 i9,5 6 23 A 7 27,3 8 3i,a 9 35,1 1

38

3,8 7,6 3 »,4 4 15,2 5 «9,0 6 22,8 2

7

8 9 1

26,6

30,4 34,2

37

3 4 5

3,7 7,4 n,i 14,8 i8,5

7 8

25,9 29,6

2

6

22,2

9 33,3 " 2 3 4 5 6 7 8

9

36

3,6

7,2

10,8 14,4 18,0 21,6 25,2 28,8

324

E P.

75

18 Grad. Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

9,50148

40

41 42 43 44 45

9,50185 9,50223 9,50261 9,50298 9,50330

9,50374 9,50411 9,50449 9,50486 9,50523 9,50561 9,50598 9,50635 9,50673 9,50710

46 9,50747 47 9,50784 48 9,50821 49 9,50858 50 9,50896

51 52 53 54 55 56 57 58 59

9,50933 9,50970 9,51007 9,51043 9,51080

9 , 5 " 17 9,5 " 5 4 9,5 " 9 i

9,51227 60 9,51264 Cofinus

Diff.

Tangens

37 38 38

9,52452 9,52494 9,52536 9,52578

37 38 38 37 38 37 37 38 37 37 38 37 37 37 37 37 38 37 37 37 36 37 37 37 37 36 37 Diff.

9,52620 9,52661

9,52703 9,52745 9,52787 9,52829 9,52870 9,52912 9,52953 9,52995 9,53037 9,53078 9,53120 9,53l6l 9,53202 9,53244 9,53285 9,53327 9,53368 9,53409 9,53450 9,53492 9,53533 9,53574 9,53615 9,53656 9,53697 Cotang.

C.D.

42 42 42 42 41 42

42 42 42 41

42 41 42 42

41 42 41

41 42 41

42 41 41

41 42 41 41 41 41 41 C.D.

Cotang.

10,47548 10,47506 10,47464 10,47422 10,47380 10,47339 10,47297 10,47255 IO,472I3 IO,47I7I 10,47130 10,47088

10,47047 10,47005 10,46963 10,46922 I0,46880

10,46839 10,46798 10,46756 10,46715 10,46673 10,46632 10,46591 10,46550 10,46508 10,46467 10,46426 10,46385 10,46344 10,46303 Tangens

Diff.

5 4 4 4 5 4 4 4 5 4

4 4 5 4 4 4 5 4 4

5 4 4

5 4 4 5 4 4 5 4 Diff.

Cofinus

9,97696 9,97691 9,97687 9,97683 9,97679 9,97674 9,97670 9,97666 9,97662 9,97657 9,97653 9,97649 9,97645 9,97640 9,97636 9,97632 9,97628 9,97623 9,97619 9,97615 9,97610 9,97606 9,97602 9,97597 9,97593 9,97589 9,97584 9,9758o 9,97576 9,9757i 9,97567

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

Sinus

Min

19 18

17 16

15 14 13 12 11

10

9

8 7

6

5 4 3 2 1

0

71 Grad.

76

Fünfteilige Logarithmen

19 Orad. Sinus jDifl. | Tangens ¡C.D. Cotang. Diff. Cofmus Min. 10,46303 0 9,51264 9,53697 9,97567 10,46262 1 9,51301 37 9,53738 9,97563 10,46221 2 9,51338 37 9,53779 9,97558 36 1046180 9,97554 3 9,51374 37 9,53820 10,46139 9,9755o 4 9,514" 36 9,5386I 10,46098 9,97545 5 9,51447 37 9,53902 10,46057 6 9,51484 9,53943 9,9754i 10,46016 9,97536 9,53984 7 9,51520 36 IO,45975 8 9,51557 37 9,54025 9,97532 io,45935 9,97528 9 9,51593 36 9,54065 10,45894 10 9,51629 36 9,54106 9,97523 i i 9,51666 37 9,54147 io,45853 9,97519 12 9,51702 36 9,54i87 10,45813 9,97515 10,45772 9,97510 13 9,51738 36 9,54228 io,4573i 9,975o6 14 9,51774 36 9,54269 10,45691 9,97501 15 9,5l8ll 37 9,54309 10,45650 16 9,51847 36 9,54350 9,97497 10,45610 17 9,51883 36 9,54390 9,97492 10,45569 18 9,51919 36 9,54431 9,97488 36 10,45529 9,54471 »9 9,51955 9,97484 10,45488 20 9,51991 36 9,54512 9,97479 36 21 9,52027 10,45448 9,54552 9,97475 22 9,52063 36 9,54593 10,45407 9,97470 23 9,52099 36 9,54633 10,45367 9,97466 24 9,52135 36 9,54673 10,45327 9,9746I 10,45286 25 9,52171 36 9,547M 9,97457 1045246 26 9,52207 36 9,54754 9,97453 35 10,45206 27 9,52242 36 9,54794 9,97448 10,45165 28 9,52278 9,54835 9,97444 29 9,52314 36 9,54875 1045125 9,97439 36 10,45085 30 9,52350 9,54915 9,97435 Cofinus Diff. Cotang. C.D Tangen* Diff. Sintu

60

59 58 57 56 55 54 53 52 5i 50 49 48

47 46

45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 3i 30 Min.

70 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen

P.

p.

1 * 3 4 5 6

37 3.7 7.4 »».» 14.8 »8,s 22,2

7 8

»5.9 29,6

9

33.3

» 2 3 4 5 6

36 3.6 7,2 i°,8 »4.4 »8,o 21,6

7 8

25.2 28,8

19

Grad.

Min.

Sinus

30 32

9,52350 9,52385 9,52421

33

9,52456

31

34 35

9,52492 9,52527

9,52563 9,52598 37 9,52634 3« 3 9 9,52669 40 9,52705 9,52740 41 36

42

9,52775

9,52811 9,52846 9,52881 45 46 9,52916 43 44

9

32.4

» 2 3 4 5 6

35 3.5 7,0 »0.5 »4.o »7.5 21,0

7 8

24,5 28,0

48 9,52986 4 9 9,53021 9,53056 50 9,53092 51

9

3»>5

52

» 2 3 4 5 6

34 3.4 6,8 »0,2 13.6 »7.o 20,4

7 8 9

23,8 27,2 30,6

P.

P.

47

9,52951

¡Diff. 35 36 35 36 35 36 35 36 35 36 35 35 36 35 35 35 35 35 35 35 36

9,53126

34

9,53i6i

35 35

57

9,53196 9,53231 9,53266 9,53301

58

9.53336

59

9,53370

53 54 55 56

60

9,53405 Colinus

35 35 35 35 34 35 |Diff.

Funktionen

Tangen«

CD

9,54915

40

9,54955

40

9,54995

40

9,55035 9,55075 9 , 5 5 " 5 9,55155 9,55*95 9,55235 9,55275 9,55315 9,55355 9,55395 9,55434 9,55474 9,55514 9,55554 9,55593 9,55633 9,55673 9,55712 9,55752 9,5579i 9,55831 9,55870 9,559

1 0

9,55949 9,55989

9,56028 9,56067 9,56107 Cotang.

40 40 40 40 40 40 40 40 40

Cotang. 10,45085 10,45045 10,45005 10,44965 10,44925 10,44885 10,44845

Diff 5 4 5 4 5 4

10,44805

5

10,44765

4

10,44725

5

10,44685

4

10,44645 10,44605

5 4

39

10,44566

5

40

10,44526

4

40 40 39 40 40 39 40

10,44486 10,44446 10,44407 10,44367 10,44327

10,44288 10,44248

5 4 5 5 4 5 4

Coíínoa 9,97435

9,97430 9,97426 9,97421 9,97417 9,97412 9,97408 9,97403 9,97399

9,97349 9,97344

9,97340

10,44209

5

40

9,97335

10,44169

4

39 40

10,44130

5

9,97331 9,97326

10,44090

4

9,97322

39 39 40 |C.D.|

10,44051 I0,440I I 10,43972 10,43933

5 5 4 5

Tangens

9,97317 9,97312 9,97308 9,97303

9,97299

10,43893 Diff. |

27

26 25

24 23 22 9,97394 21 9,97390 20 9,97385 1 9 9,97381 18 9,97376 1 7 9,97372 16 9,97367 1 5 ^ 9,97363 9,97358 * 3 : 12 9,97353

39

39 40

30

29 28

Sinus 70

H

10 ~9 8

l 3

2 i 0 Min.

Grad.

Fttnfftellige Logarithmen

78

80 Orad. ^lin. 0 1

2 3 4 _5

6

Sinul

9,53613

9,56342 9,5638I

0,43619

9,56420

0,43580

9,54127

13 14 Ü i6 17 18

Cotang.

0,43893 0,43854 0,43815 0,43776 0,43736 0,43697 O43658

21

12

CD

9,56107

19 20

11

Tangens

9,53405 9,53440 9,53475 9,53509 9,53544 9,53578 9,53647 9,53682 9,53716 9,5375I 9,53785 9,538I9 9,53854 9,53888 9,53922 9,53957 9,5399I 9,54025 9,54059 9,54093

7 8 9 10

Diff.

9,56146 9,56I85

9,56224 9,56264 9,56303

Cofinu»

0,43463 0,43424

9,56576

9,56615 9,56654 9,56693

0,43385

0,43346 O433O7 0,43268

9,56732

9,56771 9,56810 9,56849

9,54I6I 23 9,54X95 24 9 , 5 4 2 2 9 25 9,54263 26 9,54297 27 9,5433I 28 9,54305 29 9,54399 30 9,54433

O43229 O43I9O

9,56887

O43I51 O43II3

9,56926

0,43074

O43O35

9,56965 9,57004 9,57042 9,57081 9,57120

0,42996 0,42958 O429I9 O4288O 0,42842

9,57158

9,57197 9,57235 9,57274 Diff.

Cotang.

60 9,97294 59 58 9,97289 9,97285 57 9,97280 56 9,97276 55 9,97271 54 9,97266 53 9,97262 52 9,97257 51 9,97252 Ü 9,97248 49 9,97243 48 47 9,97238 9,97234 46 9,97229 45 9,97224 44 9,97220 43 9,97215 42 9,972IO 41 9,97206 40 9,97201 39 9,97196 38 9,97102 37 9,97187 36 9,97182 35 9,97178 34 9,97173 33 9,97168 3 2 31 9,97163 9,97159 3 0

O435O2

9,56537

0,42803

0,42765 0,42726 ¡C.D.

Tangens

Cofinus 9,97299

0,43541

9,56459 9,56498

22

|Difl. |

Diff.

Sinus

Min.

69 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p.

p.

35 « 3.5 s 7,o I0 3 >5 4 14.0 5 '7,5 6 21,o 7 24,5 8 28,0 9 31,5

34 > 2 3 4 5 7 8

3,4 6,8 «°.« 13,6 i7,o 20,4 «3,8 27,2

9

30.6

6

20

Sinus

Diff.

Tangens

C.D.

30 31

9,54433 9,54466

33

9.57274 9,573"

38

32

9,54500

33

9,54534 9,54567 9,546OI

35 36

«

2 3 4 5 6

7 »3,« 8 26,4 9 «9,7

9,54635 9,54668

P.

34 33 34 34 33

9,54702

39 40

9,54735 9,54769

41 42

9,54802 9,54836

34

43

9,54869

33

44

9,54903

34

45

9,54936

33

46

9>54969 9,55003 9,55036 9.55069 9,55102

47 48 49

51 52 53

9.55136 9,55169 9,55202

55

9.55235 9,55268

56

9.5530I

57 58

9.55334

54

59 60

9.55367 9.55400 9.55433 Cofinus

P.

34

37 38

5°

33 3,3 6,6 9,9 13,» «6,5 19,8

Grad.

Min.

34

79

34 33 34 33

33 34 33 33 33 34 33 33 33 33 33 33 33 33 33 I Diff.1

9,57351 9,57389 9,57428 9,57466 9,57504 9,57543 9,5758x 9,576i9 9.57658 9.57696

39 38 39 38 38 39 38 38 39 38

Cotang. 10,42726 10,42688 10,42649 10,42611 10,42572 10,42534 10,42496 10,42457

Diff. s 5 4 5 5 5 4

10,42419

5

IO,4238l

5

10,42342

5

10,42304

4

Cofinus 9.97159

2

9.97149

28

9,97145 9,97140 9.97135

9.57772

38

10,42228

5

9,97097

9.578x0

38

10,42190

5

9.97092

9,57849

39

10,42151

5

9,97087

38 38

10,42113 10,42075

5 5

38

10,42037

9,58001

38

10,41999

5

9.58039

38

IO4I96I

5

9.57963

9.58077 9,58ii5 9,58x53 9,58191 9.58229 9.58267 9.58304 9.58342 9.58380 9,58418 Cotang.

38 38

10,41923

4

10,41885

5

10,41847

5

38

10,41809

5

38

10,41771

5

38

38 37 38 38 38 C.D.

10,41733 10,41696 10,41658 IO4162O 10,41582 Tangens

4 5 5 S 5 Diff.

25

19

9,97102

9.57925

26

9,97107

5

9.57887

27

24

10,42266

4

%

9,97130 9,97126 9,97121 9,97116 9,97111

38

9,57734

30

9,97X54

9,97083 9,97078

23 22 21 20

18 17

16 1 41 I 5

X3

9,97073

12

9,97068

11

9.97063

10

9.97059 9,97054 9,97049 9,97044

9

6

9,97039

5

9.97035 9.97030 9.97025 9.97020

4 3

8

7

2

9.97015

1 0

Sinus

Min.

69

Grad.

Bo

Fttnfftellige

Logarithmen

81 Orad. Ml*. 0 1

Sinus

9.55433

9,55466

9.SS499 3 9.55532 4 9.55564 5 9.55597 2

6

9.55630

7 9.55663 8 9.S5695 9 9.55728

10

9.55761

il

9.55793

12

9,55826

13

9,55858

14

9,55891

i l 16

9.55923 9.55956

17

9,55988 9,56021

19

9.56053 9,56085

18

Diff. 33 33 33 32 33 33 33 32 33 33 3« 33 32 33 3« 33 32 33 32 32

20 21

9,56118

22

9,56150

32

9,56182

32

24

9,56215

25

9.56247

33 32

26

9.56279

27

9.56311

29

9.56375

23

28 9.56343

30

9.56408 Colinus

33

32

Tangent

IC.D.

Cotang.

Diff.

0,41582

9,58418

9.58455 9.58493

9,97015 9,97010 9,97005 9,97001 9,96996 9,96991

0,41545 0,41507

9.58531

0,41469

9.58569

O4I43I

Colinus

9,58606

0,41394

9.58644

0,41356

9,58719

0,4I28l

9,96976

0,41243

9,96971

9,96986

O4I3I9

9,58681

9.58757 9.58794 9,58832 9,58869 9,58907

9,96981

0,4I206

9,96966

0,41168

9,96962

0,41131

9.96957

0,41093

9.58944

0,41019

9,59019

0,40981

9,59056

9,59094 9,59168

9,96932

0,40906

9,96927

9,59317 9.59354

0,40720 0,40683 0,40646

9.96903 9,96898

9.59391

9,96907

9,96893

0,40609

9,96888

0,40571

9,96883

33

9.59503 9.59540

0,40497 0,40460

Diff.

Cotang.

32 32

0,40534

9,59466

|C-D. I

Tangens

50 49

9,96922

9.59429

32

51

9.96917 9,96912

9,59280

52

9,96937

0,40944

0,40795 0,40757

9,59243

55 54 53

9,96942

0,40832

9,59205

56

9.96947

0,40869

9,59131

59 58 57

9,96952

0,41056

9,58981

60

37 36

35 34 33

9,96878

32

9,96868

31 30

Sinus

Min.

9,96873 Diff.

39 38

68 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

31 1

p.

p.

33 ' l 3.3 a 6,6 3 9,9 4 13,» 5 i6,S

6 19,8 7 23,1 8 26,4 9

29,7

21

Grad.

Min

Sinus

30

9,56408

31 32

9,56440

33 34 35 36 37 38 39

40 32 >

3,2

41 42

2

6,4

3

9,6

5

>6,o

6 19,»

46

7

22,4

47

4 12,8

8 25,6 9 28,8

3» «

3,'

2

6,2

3 4

12,4

1 6 7 8 9

'S' 5 18,6 21,7 24,8 27,9

9,3

43 44 45

9.56472 9.56504 9.56536 9.56568 9.56599 9,56631 9.56663 9.56695 9.56727 9.56759 9,56790 9,56822 9,56854 9,56886

Diff.

Tangens

32

9.59540 9.59577

32 32 32 32 31 32

9,59909

37

32 31 32 32 32 3«

32

51 52

9.57075 9,57107

53

9.57138

56 9.57232 57 58 59

60

9,57264

9.57295 9.57326 9.57358 Cofinus

P. P. A u g n M , Logarithmen.

37

32

9.57044

9,57201

9,59762

37

32

55

9.59725

32

49 50

54 9 , 5 7 1 6 9

9,59688

37 37 37 37 37 37

9.59799 9.59835 9.59872

32

9.56917 9.56949 9,56980 9,57012

48

9,59614 9,59651

C.D.|

32 31

3«

9,59946 9.59983

9,60019 9,60056 9,60093 9,60130 9,60166 9,60203 9,60240 9,60276 9.60349

31 31 32

9,60386 9,60422 9,60459 9,60495 9,60532 9,60568 9,60605 9,60641

31 32 | Diff.

37 37 36 37 37 37 36 37

Cotang.

10,40460 10,40423 10,40386 10,40349 10,40312 10,40275 10,40238 10,40201 10,40165 10,40128 10,40091 10,40054 10,40017 10,39981 10,39944 10,39907 10,39870 10,39834

io,39797

37

10,39760

36

10,39724

37 9.60313

32

31 32 3i

36

Cotang.

36 37 36 37 36 37 36

10,39687 10,39651 10,39614 10,39578 io,3954i

10,39505 10,39468

37 36

10,39432 io,39395 10,39359

C.D.j

Tangens

¡Diff. 5 5 5 S 5 S 5 5 5 5 5

Cofinus

9,96868 30 9,96863 29 9,96858 28 9 . 9 6 8 5 3 27 9,96848 26 9,96843 25 9,96838 24 9 . 9 6 8 3 3 23 9,96828 22 9 , 9 6 8 2 3 21 9,968l8 20 9,96813

5 5

9,96808 18 9,96803

5

17

9,96798

5

16

9,96793

15

5

9,96788

S 5

9,96783

14 13

9,96778

12

9.96772

11

9.96767

10

5

9,96762 9.96757

9

5

9,96752

5

9,96747 9,96742

5 S

5 5 5 S 5 S Diff.

8

7 6 5

9.96737 9.96732 9.96727 9.96722 9,96717

4

Sinus

Min.

3

2 I 0

68 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

82

22 Orad. Min

0 1 2

3 4 5

Sinus 9.57358 9.57389 9.57420 9.57451 9,57482 9.57514

P. P. Diff.

Tangens

31 31 3»

9,60677 9,60714 9,60750

7 8

9.57545 9 . 5 7 5 7 6 9,57607

9

9.57638

IO

9 . 5 7 6 6 9 9,57700

12

9 - 5 7 7 3 1

13 14

115 16 *7 18 19

9 . 5 7 7 6 2 9 . 5 7 7 9 3 9,57824

9,57885 9,57916 9,57947

20

9 . 5 7 9 7 8

21

9,58008

22

9.58039

23

9,58070

24

9,58101

25

9 . 5 8 1 3 1

26

9,58162

9,60786

36 37 36

3i 3« 31 3'

9,60859

9,58192

28

9,58223

29 3 °

9.58253 9,58284 Colinus

3.7

9,96706

58

»

9,96701

57

«,i

9,96696

56

9,96691

5 9,96686

14,8

55

«8,5 22,2

54

7 8

25,9 29,6

53

9

33.3

52

9,60967

36

10,39033

9,96670

5 i

9 , 6 l 0 0 4

37

10,38996

5

9,96665

50

9 , 6 1 0 7 6

36

9 , 6 l 2 2 0 9 , 6 1 2 5 6

36 36

36 3« 36 36

31

9 , 6 1 5 0 8

36

30

9 , 6 1 5 4 4

36

9 , 6 l 6 l 5 9 . 6 1 6 5 I 9 , 6 1 6 8 7 9 , 6 1 7 2 2 Cotang.

10,38816

5

9,96640

10,38780

5

9 , 6 1 3 6 4

9 , 6 1 5 7 9

9,96645

10,38672

3»

9 , 6 1 4 7 2

5

10,38708

3«

3«

9,96650

10,38852

5

9 , 6 1 3 2 8

9 , 6 1 4 3 6

10,38888

5

5

9 , 6 1 2 9 2

3»

5

10,38744

3«

35 36 36 36

9,96660

10,38924

3«

3«

9,61400

10,38960

S

9,96655

48 1 4 7 46 4 5

5

21,6 25,2

9,96624

4 2

9,96619

4 i

8 9

28,8 32.4

4 0

9,96603

39 38

10,38528

5

9.96598

10,38492

5

9.96593

10,38456

5

9,96588

10,38421

5

9,96582

34

9 . 9 6 5 7 7

33

9,96572

32

9,96567

35

10,38278

|C.D.

Tangcat

S |Diff. j

14,4

«8,o

7

9,96608

5

4 6

9,96614

5

10,8

4 4

5

10,38313

7,2

3

43

$

10,38349

3,6

2

9,96629

10,38636

10,38385

36

4 9

9.96634

10,38600 10,38564

7.4

5 6

9 , 9 6 6 7 6

3«

3 4

5

9 , 6 l l 8 4

Diff

»

10,39069

3«

3«

10,39177

59

36

36

30

10,39214

60

9,96711

9,60931

9 , 6 l I I 2

3'

10,39250

S s s

37

9 . 9 6 7 1 7

9,96681

9 , 6 1 1 4 8

3»

10,39286

5

s

3»

3«

6

10,39323

Cofinus

10,39105

36

30

10,39359

10,39141

3«

3«

| Diff. |

36

9 , 6 1 0 4 0 3»

Cotang.

9,60895

30

27

36

9,60823

3« 9.57855

37

32

3«

11

36

3«

3» 6

C

9,60641

9,96562 Sinua

35

37 3 6 35

1

2

3,5 7,0

3

«°>5

4

«4,o

5 6

«7.5 21,0

3 i

7 8

24,5 28,0

30

9

31.5

Min.

67 Grad.

P. P.

¡

der trigonometrifchen Funktionen. p. p.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

31 3.1 6.2 9.3 ",4 15.5 18.6 21 .7 24.8 27.9

29 »,9 5,8 8,7 11,6 «4,5 17,4 20,3 23,2 26,1

83

|

23 Grad. Mio.

Sinus

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

9,58284 9,58314 9,58345 9,58375 9,58406 9,58436 9,58467 9,58497 9,58527 9,58557 9,58588 9,58618 9,58648 9,58678 9,58709 9,58739 9,58769 9,58799 9,58829 9,58859 9,58889 9,58919 9,58949 9,58979 9,59009 9,59039 9,59069 9,59098 9,59128 9,59158 9,59188 Cofinut

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Difl. Tangens 30 31 3° 3« 3° 3' 3° 3° 30 31

9,61722 9,61758 9,61794 9,6l830 9,61865 9,61901 9,61936 9,61972 9,62008 9,62043 9,62079

CJD. 36 36 36 35 36 35

36 36 35 36 9,62114 35 30 9,62150 36 30 9,62185 35 3« 9,62221 36 3° 9,62256 35 36 3° 9,62292 3° 9,62327 35 3° 9,62362 35 36 30 30 9,62398 6 2 9 , 4 3 3 35 3.

Tangens

Diff,

Coiinus

9,96073 60 9 , 9 6 0 6 7 59 9 , 9 6 0 6 2 58 9 , 9 6 0 5 6 57 9 , 9 6 0 5 0 56 9 , 9 6 0 4 5 55 9 , 9 6 0 3 9 54 9 , 9 6 0 3 4 53 9 , 9 6 0 2 8 52 9 , 9 6 0 2 2 5i 9 , 9 6 0 1 7 50 9 , 9 6 0 1 1 49 9,96005 48 9,96000 47 46 9,95994 9 , 9 5 9 8 8 45 9 , 9 5 9 8 2 44 9,95977

43

9,95971

42

9,95965

9,95960

4i 40

9,95954 3 9 9,95948 38 9,95942 3 7 9,95937 36 9,9593i 3 5 9,95925

9,95920

9,959i4 9,95908

34

1

3,4

2

6,8

6

20,4

7 8

23,8 27,2

3 10,2 4 13,6 5 «7,0 9 30,6

33

3,3 2 6,6 3 9,9 4 13,2 5 «6,5 1

6

19,8

7 8

23,1 26,4

9 «9,7

34 33

32 3i

9 , 9 5 9 0 2 30 Sinus

Min.

65 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P. 29 I 2 3 4 5 6 7 8 9

2,9 5,8 8,7 ti,6 '4,5 17 A 20,3 23,2 26,1

28 2,8 5,6 8,4

11,2 14,0 16,8 19,6

24 Grad. Min

Sinus

30 31 32 33 34 IS 36 37 38 39 40

6

24.3 P. P.

Cotang.

9,66071 10,33929 9,66104 33 10,33896 9,66138 34 10,33862 9,66171 33 10,33829 9,66204 33 10,33796 34 9,66238 10,33763 9,66271 33 10,33729 9,66304 33 10,33696 9,66337 33 10,33663 9,66371 34 10,33629 9,66404 33 10,33596 9,66437 33 10,33503 9,66470 33 10,33530 9,66503 33 10,33497 9,66537 34 »0,33463 33 9,66570 10,33430 9,66603 33 10,33397 9,66636 33 10,33364 9,66669 33 10,33331 9,66702 33 10,33298 33 9,66735 33 10,33265 9,66768 33 10,33232 9,66801 33 10,33199 9,66834 33 10,33166 9,66867 IO,33I33

9,62076 9,62104 9,62131 9,62159 9,62186

27

21,6

C.D.

9> 6 i 939 9,61966 9,61994 9,62021 9,62049

9,62350 9,62377 9,62405 9,62432 9,62459

8,1 10,8 >3,5 16.2 «8,9

Tangens

9,65870 9,65904 9,65937 9,65971 9,66004 9,66038

22,4

2,7 5.4

| Diff.

9, I773 9,61800 9,61828 9,61856 9,61883 9,61911

9,62214 9,62241 9,62268 9,62296 9,62323

25,2

»7

9,62486 9,62513 9,62541 9,62568 9,62595 Coflnus

j Diff. j

Cotang.

34 33 34 33 34 33

|C.D.

Diff.

10,34130 10,34096 10,34063 10,34029 10,33996 10,33962

Tangens

Cofinus

9,95902 9,95897 9,95891 9,95885 9,95879 9,95873 9,95868 9,95862 9,95856 9,95850 9,95844 9,95839 9,95833 9,95827 9,95821 9,95815 9,958lO 9,95804 9,95798 9,95792 9,95786 9,95780 9,95775 9,95769 9,95763 9,95757 9,95751 9,95745 9,95739 9,95733 9,95728

| Diff.

Sis us

4 3 2;

Ii O Mia.

65 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

»8 25 Grad. Min.

Sinus

Diff.

Tangens IC.D.I Cotang.

0 9,62595 1 9,62622 2 9,62649 3 9,62676 4 9,62703 5 9,62730

9,66867 27 9,66900 27 9,66933 27 9,66966 27 9,66999 27 9,67032 27 6 9,62757 9,67065 27 9,67098 7 9,62784 8 9,628ll 27 9,67131 9 9,62838 27 9,67163 o 9,62865 27 9,67196 27 i 9,62892 9,67229 2 9,62918 26 9,67262 3 9,62945 27 9,67295 4 9,62972 27 9,67327 5 9,62999 *7 9,67360

6 9,63026

7 8 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30

9,63052 9,63079 9,63106 9,63133 9,63159 9,63186 9,63213 9,63239 9,63266 9,63292 9,63319 9,63345 9,63372 9,63393 Cofinus

27 26 27 27 27 26 27

»7 26 27 26 27 26 27 26

dÜT

9,67393 9,67426 9,67458 9,67491 9,67524 9,67556 9,67589 9,67622 9,67654 9,67687 9,67719 9,67752 9,67785 9,67817 9,67350 Cotang.

0,33133 0,33IOO 0,33067 0,33034 0,33001 0,32968 0,32935 0,32902 0,32869 0,32837 0,32804 0,32771 0,32738 0,32705 0,32673 0,32640 0,32607 0,32574 0,32542 0,32509 0,32476 0,32444 0,32411 0,32378 0,32346 0,32313 0,3228l 0,32248 0,32215 0,32183 0,32150 C.D. I Tangens

Diff. Cofinus 6 6 6 6

6 6

6 6 6 6

5

6 6

6 6

6 6 6

6

6 6 6 6 6

6 6 6 6 6 6

Diff. I

9,95728 9,95722 9,95716 9,95710 9,95704 9,95698 9,95692 9,95686 9,95680 9,95674 9,95668

60 59 58 57 56 55 54 53 52 51

9,95663 9,95657 9,95651 9,95645 9,95639 9,95633 9,95627 9,95621 9,95615 9,95609

49 48 47 46 45 44 43 42 41 40

9,95603 9,95597 9,9559i 9,95585 9,95579

39 38 37 36 35

9,95573 9,95567 9,9556I 9,95555 9,95549

34 33 32 31 30

Sinus

Min.

64 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

27 a,7 e

10.8

I3-S 16,2 18.9

21,6 «4,3

25 Orad. Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

9,63398 9,63425 9,63451 9,63478 9,63504

40

41 42

Diff.

5>

2

7,8

io,4

«5,6

18,2 20,8 «3,4

0,32150

9,67915 9,67947

0,32085

0,32020 0,31988 0,31956 0,31923

9,68109

0,3l89I 0,31858

9,68142

9,68174 9,68239

0,31794 0,3I76l

9,68271

0,31729

9,68303

0,3l697

9,68336

0,3l664 0,3l632

47

9,63846

9,68368 9,68400

49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

9,63872

9,63898

9,68432

0,31568

9,63924

9,68497

0,31503

9,68529

0,31471

9,64002 9,64028 9,64054 9,64080 9,64106

9,68593

0,31407

9,64132

Cofious

9,68561

0,31439

9,68626 9,68658 9,68690 9,68722

0,31374 0,31342

9,68754

0,31246

Coung.

9,95476 9,95470 9,95464 9,95458 9,95452 9,95446 9,95440 9,95434 9,95427 9,95421 9,95415 9,95409 9,95403 9,95397 9,9539i 9,95384 9,95378 9,95372 9,95366

0,31535

0,31310 0,31278

0,31214 0,31182

9,68786 9,688l8 Diff.

9,95482

0,3l600

9,68465

9,64158

9,95488

0 , 3 X 8 2 6

9,68206

C.D.

Tangens

Cofínus

9,95549 9,95543 9,95537 9,95531 9,95525 9,95519 9,95513 9,95507 9,955oo 9,95494

0,32053

9,68077

9,63950 9,63976

Diff.

0,32118

9,68044

9,63583 9,63610 9,63636 9,63662 9,63689 9,63715 9,63741 9,63767

Cotang.

9,67850

9,68012

9,63531 9,63557

60 9,64184

P. P.

C.D

9,67980

43 44 45 9,63794 48

2,6

Tange»

9,67882

46 9,63820

26

89

Diff.

Sinus

64 Grad.

k dniiteliige Logarith

90

2(5 arad. Min.

Sinus

0

9,64184

DnT.

9,68818 9,6885 9,68882 9,68914 9,68946 9,68978 9,69010 9,69042 9,69074 9,69106 9,69138

9,642 XO 2 9,64236 3 9,64262 4 9,64288 1

9,643I3

J

6 7

8

9 10

Tangens

9,64339 9,64365 9,64391 9,64417

9,64442

11

9,64468

12

9,64494

9,69170 9,69202

13

9,64519

9,69234

M

9,64545

¿ 5

9,6457»

16

9,69266 9,69298

9,64596

17 18

9,64622 9,64647

19

9,64673

9,69329

9,69361 9,69393 9,69425

20 9,64698 21

22 23

9,69457

9,69488 9,69520

9,64724 9,64749 9,64775

9,69552

¡24 9,64800 9,64826

9,69584 9,69615

Ü

9,69647

¡ 26 9,64851 ; 2 7 9,64877 28 9,64902 29 9,64927 30

9,69679

9,69710 9,69742 9,69774

9,64953 Coûnus

Piff. I

Cotang.

C.D. 32 33 32 3» 3» 3» 3« 33 32 32 32 32

Cotang.

Diff.

Colinui

0,31182

9,95366

60

0,3II50

9,95360

0,3IIl8

9,95354

59

0,31086

9,95348

0,31054

9,95341

0,31022

9,95335

0,30990 0,30958 0,30926 0,30894 0,30862

9,95329

0,30830

58 57 56 55

9,95317

54 53 52

9,953io

51

9,95304

50

9,95298

49

9,95323

32

0,30734

32

9,95292 48 9,95286 4 7 9 , 9 5 2 7 9 46

0,30702

9,95273

0,30671

9,95267

32

3« 32 32

0,30798 0,30766

9,95261

0,30639

i i 44 43

2

0,30607

9,95254

42

32

0,30575

9,95248

41

0,30543

9,95242

40

0,30512

9,95236

39

3« 32 3» 32

0,30480 0,304l6

3«

9,95217

0,30385

36

9,952"

35

0,30353 0,30290

9,95204 9,95198 9,95192

34 33 32

0,30258

9,95185

3» 32 3« 32 3»

c!d!

9,95229

0,30448

9,95223

0,30321

0,30226 Tangens

| Diff

38 37

9,95179

31 30

Sinus

Min.

63 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

26 I I

2,6

3,

7,8

21 5 , 2 4 ¡ '0,4

5 6, 7 81 9

'3,o is,6 «8,2 20,8 2 3i4

25 i l 2,5 « S,» 3 7,5 4 110,0 >2,5 6 15,0 7 >7,5

8 20,0

9

22,5

26 Orad. Afin.

Sinus

3D SI 32

9,64953

33 34 IS 36 37 38 39

Diff.

9,64978 9,65003 9,65029 9,65054 9,65079 9,65104 9,65130

9,65431

51

9,65481 9,65506

52 53 54 55

9,69774 9,69805 9,69837

31 32

9,69900

32

9,69963 9,69995

9,70026 9,70058 9,70089 9,70121 9,70152 9JOI84

9,70215

9,70247 9JO278 9,70309 9,70341 9,70372 9,70404

9,65456

9,7043 s 9,70466 9,70498 9,70529 9,70560

9,65531 9,65556 9,6558o

9,70592 9,70623 9,70654 9,70685

9,65605

9,65630 9,65655

9,65680 60 9,65705 59

Co&nus

C.D.

9,69932

9,6515s

49 50

Tangras

9,69868

9,65180 40 9,65205 4 1 9,65230 42 9 , 6 5 2 5 5 4 3 9,65281 4 4 9,65306 âÎ. 9 , 6 5 3 3 1 46 9 , 6 5 3 5 6 47 9 , 6 5 3 8 X 48 9 , 6 5 4 0 6

56 57 58

P. P.

91

9,70717 DiS.

Cotang.

3> 32 3> 32 3> 32 3> 32 3> 32 3> 32 3> 3> 32 3« 32 3» 3> 32 3> 3> 32 3> 3« 3> 32 CX>.

Cotang.

Diff.

0,30226

Cofim»

9,95179 9,95173 9,95167 9,95l60 9,95154 9,95148

0,30195

0,30163 0,30132 0,30100 0,30068

9,95141 9,95135 9,95129 9,95122 9,95116

0,30037

0,30005 0,29974 0,29942 0,29911 0,29879 0,29848 0,29816 0,29785

9,95110 9,95103 9,95097 9,95090 9,95084

0,29753

0,29722 0,29691

9,95078 9,95071 9,95065

0,29659

0,29628 0,29596 0,29565

9,95059 9,95052 9,95046

0,29534

9,95039 9,95033 9,95027

0,29502 0,29471 0,29440

9,95020

0,29408 0,29377

9,95014 9,95007

0,29315

9,94995

9,95001

0,29346 0,29283 Tangent

9,94988 Diff.

Sinus

63 Orad.

FUnlïlellige Logarithmen

92

vr erad. Min.

Sinus 9,65705 9,65729

9,65754 9,65779

Diff.

24 «S 25

9,65804 9,65828

25

9,65853

»5

24

Tangens

9,70717 9,70779 9,70810 9,70841 9,70873 9,70904

25

9,70935

«4

9,70966

9,65927

25

9,65952

25

9,65976

»4

9,66050 9,66075

9,66099 9,66124 9,66148 9,66173 9,66197

9,66221

9,66246

9,66270 9,66295

25

24 25 25

24 25 24 25

24 24 25 «4 25

9,66319

24

9,66343

25

9,66368 9,66392

9,66416 9,66441 Coûnus

24 24 24 25 dÏÏ

0,29190

9,94962 56

9,94956 55 9,94949 54 9,94943 53 9,94936 5 2 9,94930 5 1 9,94923 5 0 9,94917 49

0,29096 0,29065 0,29034 0,29003 0,28972 0,28941

9,949x1 48

0,28910

9,94904 47

0,28879

9,94898 46 9 , 9 4 8 9 1 45 9 , 9 4 8 8 5 44

0,28847

0,288l6 0,28785 0,28754 0,28723 0,28692

9,94878

9,94871 9,94865

0,2866l

339

36 9 , 9 4 8 2 6 35 9.94832

0,28538

555

0,28445

524

9 , 9 4 8 1 9 34 9,94813 33 9,948o6 3 2 9,94799 3 1 9,94793 3 0

0,28476

586 617 648

0,28414 0,28383 0,28352 C.D.

Tangens

41

9,94839 37

0,28569

493

42

9 , 9 4 8 5 2 39 9,94845 3 8

0,28599

0,28507

43

9,94858 40

0,28630

370

401 431 462

Cofinus

9,94988 6 0 9,94982 59 9,94975 5 8 9,94969 57

0,29159 0,29127

9,71028 9.7 0 5 9 9,7 0 9 0 9.7 1 2 1 9.7 1 5 3 9.7 1 8 4 9.7 2 1 5 9,7 2 4 6 9,7 2 7 7 9,7 3 0 8

Cotang.

Diff.

0,29221

9,70997

9.7 9,7 9.7 9,7 9.7 9.7 9.7 9.7 9.7 9,7 9,7

Cotang. 0,29283 0,29252

9.70748

9,65878 9,65902

9,6600I 9,66025

|C.D.

|Ditt

Sinus

iMin.

63 erad.

P. P.

93

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

37 Grad. Min.

Sinus

25 2,5 s>° 7,5 io,o

9,66441 9,66465 9,66489

IS.» «7,5

9,66562 9,66586 9,66610 9,66634 9,66658 9,66682 9,66706 9,66731 9,66755 9,66779 9,66803 9,66827 9,66851 9,66875 9,66899 9,66922 9,66946 9,66970 9,66994 9,67018 9,67042 9,67066 9,67090 9,67"3

20,0

22,5

24 2,4 4,8 7,2 9,6 12,0 14,4 i6,8 19,s 21,6

23 2,3 4,6 6,9 9,2 »,5 13,8 16,i «8,4 30,7

Tangens

C.D.

9,71833 9,71863

9,71894 9,7i9 2 5 9,71955 9,71986 9,72017 9,72048 9,72078 9,72109 9,72140 9,72170 9,72201 9,72231 9,72262 9,72293 9,72323

9,72354 9,72384 9,72415

9,72445 9,72476 9,72506 9,72537 9,72567

9,67137

9,67161

Diff.

Cotang.

Cotang.

Diff.

10,28352 10,28321 10,28291 10,28260 10,28229 10,28198 10,28167 10,28137 10,28106 10,28075 10,28045 10,28014 10,27983 10,27952 10,27922 10,27891 10,27860 10,27830 10,27799 10,27769 10,27738 10,27707 10,27677 10,27646 10,27616 10,27585 10,27555 10,27524 10,27494 10,27463 10,27433

9,71648 9,71679 9,71709 9,71740 9,71771 9,71802

9,66513 9,66537

Cofinus

P. P.

Diff.

C.D.

Tangens

Cofinus

9,94793 9,94786 9,94780 9,94773 9,94767 9,94760 9,94753 9,94747 9,94740 9,94734 9,94727 9,94720 9,94714 9,94707 9,94700 9,94694 9,94687 9,94680 9,94674 9,94667 9,94660 9,94654 9,94647 9,94640 9,94634 9,94627 9,94620 9,94614 9,946o7

9,946oo 9,94593

Di£

Sinus

62 Grad.

Fttníiftellige Logarithmen

94

28 Grad. Min.

Sinus

0 1 2

9,67l6l

3

9,67232

4

9,67256

5

9,67280

6

9,67303

7 8

9,67327

9

9,67374

10 ii 12 13 14 15

9,67185 9,67208

9,67350 9,67398 9,67421 9,67445 9,67468 9,67492 9,67515

l6

9,67539

17

9,67562

18

9,67586

19

9,67609

20

9,67633

21

9,67656

22

9,67680

i23

9,67703

24

9,67726

25

9,67750

26

9,67773

27 28

9,67796 9,67820

29

9,67843

30

9,67866 Cofinus

P. Diff.

Tangens

24 23 24 24 24 23

9,72567 9,72598

24 23 24 24 23 24 23 24 23 24

23 24 23 24 23

24 23 23 24 23

9,72628 9,726W 9,72689 9,72720 9,72750 9,72780

C.D.|

Cotang.

Diff.

Coiinus

10,27433

6

9,94593 9,94587 9,94580

60

9,94573

57

3« 1 0 , 2 7 4 0 2 3° 1 0 , 2 7 3 7 2 31 1 0 , 2 7 3 4 1 30 1 0 , 2 7 3 1 1 31 IO,2728o 30 30

10,27250

10,27220

9,72872

3« 1 0 , 2 7 1 8 9 30 I O , 2 7 I 5 9 31 1 0 , 2 7 1 2 8

9,72902

3°

10,27098

9,72932

30

I0,27068

9,72963

3«

10,27037

9,72993

3° 30 3« 3° 3° 3° 3«

10,27007

9,72811 9,72841

9,73023 9,73054 9,73084 9,73

" 4

9,73144 9,73i75 9,73205 9,73235 9,73265 9,73295 9,73326 9,73356

23 24 23 33

9,73410

jDiff.

Cotang.

9,733»6 9,73446 9,73476

30

3° 30 3° 31 3° 30 3° 3o 3° C.D.

10,26977

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

10,26946 10,26916 10,26886 10,26856 10,26825 10,26795 10,26765 10,26735 10,26705 10,26674 10,26644 IO,266l4 10,26584 10,26554 10,26524 Tangens

7 7 7 7 7 7 7 7 7

59 58

9,94567

56

9,9456o

55

9,94553

54

9,94546

53

9,94540

52

9,94533

5>

9,94526

50

9,94519 9,94513

49 48

9,94499

47 46

9,94492

45

9,94485

44

9,94479

43

9,94472

42

9,94465

4i

9,94458

40

9,94506

9,94451

39

9,94445

38

9,94438

37

9,94431

36

9,94424

35

9,94417 9,94410

34

7 7

9,94404

32 3i

9,9439°

30

Diff.

Sinus

Min.

9,94397

P.

3» «

2 3 4

3,1

6,2 9,3 4

5

'5-5

I

ai>7

6 18,6 8 24,8 9 «7,9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

29 2,9 5,8 8,7 14,5 17,4 2°,3 23,2 26,1

33

61 Grad.

P.

P.

der trigonometrífchen Funktionen.

P. P.

28 Orad. Min.

24 2,4 4,8 7.« 9,6 12,0 «4,4 i6,3 19,®

21,6

23 4,6 6,9 9,* "»5 16,1 184 20,j

22 4,4 6,6 8,8 11,0 13,» 15,4 '7,6 19,8

Diff.

9,67866 3° 9,67890

31 32

9,679i3 9,67936

33 34 9,67959 35 9,67982 3 6 9,68006 37 9,68029 38 9,68052 39 9,68075 40 9,68098 4 1 9,68121 42 9,08144 43 9,68167 44 9,68190 45 9,68213 46 9,68237 47 9,68260 48 9,68283 49 9,68305 5° 9,68328 51 52

53 54 55 56

57 58

59 60

Tangens

C.D.

9,73476 9,73507 9,73537 9,73567 9,73597

9,73657 9,73687 9,73717 9,73747 9,73777

10,26343 10,26313

9,73807

10,26193 I0,26l63 IO,26l33 I0,26l03 10,26073

9,74196

9,74226 9,74256

Cotang.

9,94362 9,94355 9,94349 9,94342 9,94335 9,9432^

9,94321 9,94314 9,94307 9,94300 9,94293 9,94286

I0,26043 I0,260I3 10,25983 10,25953 10,25923

9,94279 9,94273

10,25893 10,25863 10,25834 I0,2j;804 10,25774

9,94245

9,94266

9,94259 9,94252 9,94238 9,94231

9,94224 9,94217 9,94210 9,94203 9,94196 9,94189 9,94182

10,25744 10,25714 10,25684 10,25655 10,25625

9,74286 9,74316

Diff.

9,94369

10,26223

9,74137 9,74166

IC-D.I

Cofinui

9,94390 9,94383 9,94376

10,26283

9,74107

9,74345 9,74375

Diff.

10,26253

9,73837 9,73867 9,73897 9,739 2 7 9,73957 9,73987 9,74017 9,74047 9,74077

9,68374 9,68397 9,68420 9,68443 9,68466 9,68489 9,68512 9,68534 9,68557

Cotang.

10,26524 10,26493 10,26463 10,26433 10,26403 10,26373

9,73627

9,68351

Cofious

P. P.

95

Tangens

DifU

Sinus

Min.

61 Orad.

Fünfftellige Logarithmen

96 29 Grad. Min.

Sinus

Diff.

Tangens C.D

0 9,68557 9,74375 1 9,68580 23 9,74405 23 2 9,68603 22 9,74435 3 9,68625 »3 9,74465 4 9,68648 23 9,74494 _S 9,68671 «3 9,74524 6 9,68694 32 9,74554 9,74583 7 9,68716 8 9,68739 »3 9,74613 23 9,74643 9 9,68762 i o 9,68784 22 9,74673 23 9,74702 11 9,68807 12 9,68829 22 9,74732 23 13 9,68852 23 9,74762 9,7479i 14 9,68875 ¿ 5 9,68897 22 9,74821 23 116 9,68920 22 9,74851 9,68942

9,74880

i8 9,68965 23 9,74910 22 »9 9,68987 23 9,74939 9,69010 20 9,74969 22 21 9,69032 9,74998 22 9,69055 23 9,75028 2 3 9,69077 22 9,75058

\l7

24 9,69100 23 9,75087 22 25 9,69122 22 9 , 7 5 " 7 26 9,69144 23 9,75146 27 9,69167 22 9,75176 28 9,69189 23 9,75205 29 9,69212 22 9,75235 9,75264 30 9,69234

Cofinus

Diff. Cotang.

Cotang. DiC

Cofinus

0,25625 0,25595 0,25565 0,25535 0,25506 0,25476 0,25446 0,25417 0,25387 0,25357 0,25327 0,25298 0,25268 0,25238 0,25209 0,25179 0,25149 0,25120 0,25090 0,2506l 0,25031

9,94182 60

0,25002

9,94034 39 9,94027 38 9,94020 37 9,94012 36 9,94005 35 9,93998 34 9,93991 33 9,93984 32 9,93977 31 9,93970 30 Sinus Min

0,24972 0,24942 0,24913 0,24883 0,24854 0,24824 0,24795 0,24765 0,24736 C.D. Tangem

9,94175 59 9,94168 58 9 , 9 4 l 6 l 57 9,94154 56 9,94147 55. 9,94140 54 9,94133 53 9,94126 52 9,94119 51 9,94112 50 9,94105 49 9,94098 48 9,94090 47 9,94083 46

9,94076 45 9,94069 44 9,94062 43 9,94055 42 9,94048 41 9,94041 4 0

Diff.

60 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p.

p.

29

Grad. Sinus

Min.

23 1

3

»,3 4,6

3 4 5 6

6.9 9.3 ».5 13.8

7

16,1

6

18,4

9

22

30

9.

31

9,69256

32

9,69279

33

9,69301

34

9 Ä 3 2 3

35

9,69345

36

9,69368

37

9,69390

38

9,69412

39 40

9,69434 9,69456

6

9234

Diff.j 22 *3 33 22 22

9,69479 9,69501

43

9,69523

44

9,69545

45

9,69567

46

9,69589

47 48

9,69611

49

9,69655

50

9,69677

9,69633

9,75264 9,75294 9,75323 9 , 7 5 3 « 9 , 7 5 3 « 9 , 7 5 4 "

22 22 22 22

22 22 32 22 32 22 22 23

7

30

10,24412

9,756i7

39

10,24383

9,75647

30

10,24353

9,75676

39

10,24324

39

10,24295

9,75705

30 9,75735 9,75764 9,75793

».0 13.»

52

9,69721

7 8

iS.4 17,6

53

9,69743

54

9,69765

9

«9.8

55

9,69787

56

9,69809

22

9,76027

57

9,69831

22

9,76056

58

9,69853

22

9,76086

59 60

9,69875

22

9,69897

9 , 7 6 " 5 9,76144

A u g u s t , Logarithmen.

7

10,24442

9,75588

9,75822 9,75852 9,75881 9,75910 9,75939

29 29 29 30

10,24265

27

9,9394i

26

9,93934

25

9,93927

24

9,93920

23

9,939i2

22

9,93905

21

9,93898

20

7

9,93884

17

7

9,93869

16

7

9,93862

7

14

9,93847

13

9,93840

12 11

7

9,93826

7

10,24061

7 7

10,23944 10,23914 10,23885

10

9,938i9

10,24090

10,23973

15

9,93855

10,24148

10,24002

18

9,93876

9,93833

29

29

28

9,9394»

7

9,75998

30

9,93955

10,24178

10,24031

29

29

7

30

29

30

9,93963

9,93891

10,24119 29

9,93970

10,24207

9,75969

Cotang.

7

10,24236

29 29

Cofinus

7 10,24559

29

9,75558

5 6

P.

7

7

9,69699

Diff.

10,24589

7

10,24471

9,75529

51

Cofiatu

IO,246l8

10,24500

8,8

22

39

7

3° 29

4

22

10,24647

9,75500

6,6

22

10,24677

3° 39

10,24530

3

22

29

7 8

39

3,2

22

10,24706

Diff.

9.75470

4.4

22

Cotang. 10,24736

30

9,75441

(

22

C.D.

30

23

*3

41 42

Tangens

*

P.

97

1

9 , 9 3 8 n 9,93804

7

9,93797

6

9,93789 7 7 7 8

29

10,23856

7

C.D.

Tange»

Diff.

9,93782

5 4

9,93775

3

9,93768

2

9,9376o

I

9,93753

0

Sinul 60

7

Mi» Grad.

Fünfteilige Logarithmen

98

30 Orad. Min.

Sinus

P. P. jDiff.

0 9,69897 1 9,69919 22 2 9,69941 22 22 3 9,69963 21 4 9,69984 22 5 9,70006 22 6 9 , 7 0 0 2 8 22 7 9,70050 22 8 9,70072 21 9 9,70093 22 IO 9,70115 XI

12 13 14 15 16 17 18 19

C.D.

10,23769

9,76231

9,76261 30 1 0 , 2 3 7 3 9 9,76290

29 29

29 29 29 29 29

9.70137 22 9 , 7 6 4 6 4 9,70IW 21 9,76493 29 9,76522 29 9,70l80 22 9,76551 29 9,70202 9,70224

9,70504

29 9,70525 30 9,70547 Colin us

22 21

22 21 22 22 21 22 21 22 21 22 21 22 21 22 Diff.

Cotang.

9,76144 10,23856 29 9,76173 29 1 0 , 2 3 8 2 7 9,76202 29 1 0 , 2 3 7 9 8

9,76319 9,76348 9,76377 9,76406 22 9,76435

9,70245 9,70267 9,70288 9,70310 2 0 9,70332 21 9,70353 2 2 9,70375 23 9,70396 24 9 , 7 0 4 1 8 25 9,70439 26 9 , 7 0 4 6 1 27 9 , 7 0 4 8 2 28

Tangens

9,76580 9,76609

29 29

9,76639 3° 9,76668

29

9,76725

28 29

9,76697 29

9,76754 9,76783 29 9,76812 29

9,76986

29 29 29 29 29 29 29

Coung.

|C.D.

9,76841 9,76870 9,76899

9,76928 9,76957 9,77015

IO,237IO

10,23681

Diff.

Coiinus

9-93753 9,93746 7 9,93738 7 9.93731 9.93724 7 8 9.93717

7

8

9.93709 1 0 , 2 3 6 5 2 7 9,93702 10,23623 7 9.93695 10,23594 8 9.93687 10,23565 7 9 , 9 3 6 8 0 7 10,23536 9.93673 8 10,23507 9.93665 10,23478 7 9.93658 1 0 , 2 3 4 4 9 8 9.93650 1 0 , 2 3 4 2 0 7 9.93643 7 10,23391 9.93636 8 IO,2336l 9.93628 1 0 , 2 3 3 3 2 7 9.93621 1 0 , 2 3 3 0 3 7 9.93614 1 0 , 2 3 2 7 5 8 9,93606 7 10,23246 9.93599 I O , 2 3 2 I 7 8 9,93591 IO,23l88 7 9.93584 I O , 2 3 I 5 9 7 9.93577 10,23130 8 9'93569 7 10,23101 8 9.93562 10,23072 9.93554 7 10,23043 8 9.93547 9.93539 10,23014 10,22985 7 9.93532 Tangens

Diff.

Sinus

60 59 58 56 55 54 53 52 5i 50 49 48 47 46 45 44 43 42 4i 40 39 38 37 36 35

I

29

2,9

* 5,8 3

8,7

4 5 «4,5 6 17,4 7 2°>3 8 23,2

9

1

2 3

28 2,8 5,6 8,4

4 «i,a 5 14,0 6 16,8

7 19,6

8 22,4

9 «5

34 33 32 31 30 Min.

89 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

22 I 2

2,2

4,4 6,6 8,8

3 4 S 11,0 6 13.2 7 «5,4 8 17,6 9 19,8

21 I 2

3 4 S 6 7 8 9

2,1 4,2

6,3 8,4 «o,S 12,6 14,7 16.8 18.9

99

30 Grad. Min.

Sinus

30 SI 32 33 34 35

9,70547 9,70568 9,70590 9,70611 9,70633 9,70654

36 37 38 39 40

Diff.

Tangens

C.D,

Cotanf.

Diff-.

Colinus

0,22985 0,22956 0,22927 0,22899

9,70675 9,70697 9,70718 9,70739 9,70761

9,77015 9,77044 9,77073 9,77IOI 9,77130 9,77159 9,77188 9,77217 9,77246 9,77274 9,77303

0,228i2 0,22783 0,22754 0,22726 0,22697

9,93487 9,93480 9,93472 9,93465 9,93457

9,70782 9,70803 9,70824 9,70846 9,70867

9,77332 9,77361 9.7739O 9,77418 9,77447

0,22668 0,22639

9,93450 9,93442 9,93435 9,93427 9,93420

9,70888 9,70909 9,70931 9,70952 9,70973

9,77476 9,77505 9,77533 9,77562 9,7759! 9,77619 9,77648 9,77677 9,77706 9,77734

9,70994 9,71015 9,71036 9,71058 9,71079 9,71100 9,71121 9,71142 9,7"63 9,71184 Colinus

Cotang.

9,93510

0,22870

9,93502

0,22841

9,93495

0,226X0

0,22582 0,22553 0,22524 0,22495 0,22467 0,22438 0,22409

9,93412 9,93405 9,93397 9,9339° 9,93382

0,2238I 0,22352 0,22323

9,93375 9,93367 9,9336o 9,93352 9,93344

0,22294 0,22266 0,22237 0,22209 0,22180

9,77763 9,7779i 9,77820 9,77849 9,77877 Did.

9,93532 9,93525 9,93517

9,93337 9,93329 9,93322 9,93314 9,93307

0,22I5I

0,22I23 C.D.

Tangens

Diff.

Sinus

59 Orad.

P. P. 7*

Fünfftellige Logarithmen

100 81 Orad. Min. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ii 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Sinus

P. P. Diff. Tangens

9,71184 21 9,71205 21 9,71226 21 9,71247 21 9,71268 21 9,71289 21 9,71310 21 9,71331 21 9,71352 21 9,7i373 20 9,71393 21 9,71414 21 9,7i435 21 9,71456 21 9,71477 21 9,71498 21 9,71519 20 9,7i539 21 9,71560 21 9,71581 21 9,71602 20 9,71622 21 9,71643 21 9,71664 21 9,71685 9,71705 20 21 9,71726 21 9,71747 20 9,71767 21 9,71788 21 9,71809 Coünus Diff.

C.D. Cotanf. iDiff.

9,77877 29 10,22123 10,22094 9,77906 29 9,77935 28 I0,22065 9,77963 29 10,22037 10,22008 9,77992 9,78020 28 I0,2I980 29 9,78049 28 10,21951 9,78077 29 10,21923 9,78106 29 10,21894 10,21865 9,78i35 9,78163 28 10,21837 29 9,78192 I0,2l808 9,78220 28 I0,2I780 9,78249 29 10,21751 9,78277 28 10,21723 9,78306 29 10,21694 28 9,78334 29 10,21666 9,78363 28 IO,2l637 9,7839! 28 I0,2l609 9,78419 29 10,21581 9,78448 28 IO,2I552 10,21524 9,78476 9,78505 29 IO,2I495 9,78533 28 10,21467 9,78562 29 10,21438 9,78590 28 10,21410 28 9,78618 29 10,21382 9,78647 28 IO,2I353 9,78675 29 10,21325 9,78704 28 10,21296 10,21268 9,78732 Cotanf. jCJi.l Tangens

Coiinus

9,93307 9,93299 9,93291 9,93284 9,93276 9,93269 9,93261 8 9,93253 7 9,93246 8 9,93238 8 9,93230 7 9,93223 8 9,932X5 8 9,93207 7 9,93200 8 9,93192 8 9,93184 7 9,93177 8 9,93169 8 9,93l6l 7 8 9,93154 9,93146 8 9,93138 7 9,93131 8 9,93"3 8 9,93 " 5 7 9,93108 8 9,93100 8 9,93092 8 9,93084 7 9,93077 Diff. Sinus 8 8 7 8 7 8

60 5 § 58 57 56 55 54 53 52 5i 50 49 48 47 46 45 44 43 42 4i 40 39 38 37 36 35 34 33 32 3i 30 Min.

«8 Grad.

1 * 3 4 5 6 7 8 9

« 2 3 4 5 6 7 8 9

29 2,0 5,8 8,7 11,6 >4,5 17,4 »0,3 23,2

28 »,8 5,6 8A '4,o 16,8 19,6 22,4 »5,*

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

p. p.

3 1 Grad. Min. 30 31 32 33 34 35 36 37

21 I

» 3

J,I

4,a

6,3 4 8,4

9,71809 9,71829 9,71850 9,71870 9,71891 9,71911 9.71932

9,71952 9.71973

39 40

9.71994

41 42 43 44 45 46

8 l6,8

47 48

9 >8,9

Sinus

38

6 12,6

7 >4,7

49 50 51 52 53 54 55

9,72014 9.72034 9.72055 9.72075 9,72096 9,72116 9.72137 9.72157 9,72177 9,72198 9,72218 9,72238 9.72259 9.72279 9.72299 9,72320

9.72340 9,72360 57 58 9.72381 9.72401 59 60 9.72421 56

Coúnu»

P. P.

101

Diff.

Tangens

20 21 20 21 20 21

9.78732

20 21 21 20 20 21 20 21 20 21 20 20 21 20 20 21 20 20 21 20 20 21 20 30 Diff.

9.7876O 9,78789 9,78817 9,78845 9.78874 9.789O2 9.78930 9.78959 9,78987 9,79015 9.79043 9.79072 9,79IOO 9,79128 9,79156 9,79185 9.79213 9,79241 9.79269 9,79297 9.79326 9.79354 9.79382

9,79410 9.79438 9.79466 9.79495 9.79523 9.79551 9.79579 Cotang.

jc.D. |

28 *9 28 28 29 28

Cotang.

10,21268 10,21240 IO,2I2II

10,21183 10,21155 10,21126 10,21098

28 10,21070 29 10,21041 28 I O , 2 I O I 3 28 1 0 , 2 0 9 8 5 28 29 28 28 28 29 28 28 28 28 29 28 28 28 28 28 29 28 28 28 C.D.

10,20957 10,20928

10,20900 10,20872 10,20844 I0,208l5 10,20787 10,20759 10,20731 10,20703 10,20674 10,20646 I0,206l8 10,20590 10,20562

Diff.

Cofinus

8 8 8

9.93069

7 8 8 8 8

7 8 8 8

7 8

8 8 8 8

7

8 8 8 8 8 8

7 10,20534 10,20505 8 10,20477 8 10,20449 8 10,20421 8 Tangens

Diff.

9.93077 9,9306l 9.93053 9,93046 9.93038

30 29 28 27 26 25

9.93030

2

9,93022

23 i

9.93014

4;

22

9.93007 9,92999

21 20'

9,92991

J

9;

9.92983

18

9.92976

l

9,92968

16

9,92960 9,92952 9.92944 9.92936 9,92929 9,92921 9.92913

7\

15: 14 f

3i

12 11 10; 9

9.92905

8

9.92897

7

9,92889 9,92881

6 5

9.92874

9,92866 9,92858 9,92850 9.92842 Sinus

3'

2 1 0 Min.

58 Grad.

102

Fttnfftellige Logarithmea

32

Orad.

Min.

Sinus

9,72421 9,72441 2 9,72461 9,72482 3 9,72502 4 9,72522 5

0 1

9,72542 7 9,72562 9,72582 8 9,72602 9 I O 9,72622 6

9.72643 1 2 9,72663 9,72683 13 9.72703 14 9.72723 15 16 9.72743 9.72763 17 18 9.72783 9,72803 19 20 9,72823 il

9.72843 9.72863 9,72883 23 24 9,72902 9,72922 25 26 9.72942 9,72962 27 28 9,72982 9,73002 29 9,73022 30 21

22

CoÛBUS

P. Diff.

Tangens

C.D.

20

9.79579

28

9.79607

28

20 21 20 20 20 20 20 20 20 21 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 «9 20 20 20 20

9.79635 9,79663 9.79691 9.79719 9.79747 9.79776

9,79804 9.798 32

9,79860 9,79888 9,79916

28 28 28 28 29 28 28 28 28

10,20421 10,20393 10,20365 10,20337 10,20309

10,20281 10,20253 10,20224 10,20196

10,20168 10,20140

10,20112

Diff. 8 8 8 8

9,92763

51 50

9.92755

49

8

9,80028 9,80056 9,80084 9,80112 9,80140

28

9,80168 9,80195 9,80223 9,80251 9,80279 9,80307 9.80335

28 28 28 27 28 28 28 28 28 28

20

28

Diff.

Co ting.

C.D. 1

28

10,19832 10,19805 10,19777 10,19749 10,19721 10,19693 10,19665 10,19637 10,19609 10,19581 Tangens

56

52

8

8

10,19916 10,19888 10,19860

57

9,928lO

9,92771

8

10,20028

10,19944

9,928l8

9.92779

8

10,20056

28

58

8

28

10,19972

9,92826

55

9,79972 9,80000

28

59

54

8

10,20000

60

9,92834

9.92795 9,92787

28 28

9,92842

9,92803

8

9.79944

Cofinus

7 8

10,20084

28

9.80363 9,80391 9,80419

20

Cotang.

8

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

53

9.92747

48

9.92739

47

2

9.9 73I

46

9.92723

45

9.927I5

44

9,92707

43

9,92699

42

9,92691

41

8 8

P.

9,92683

29 1

2,9

2 3 4 5 6 7 8 9

5.8 8,7 1 1 6

«4,5 17,4 »0,3 23,2 26,1

28 1 2 3 4 5 6

2,8 8,4 «1,2 «4,0 16,8

7 8 9

»9,6 22,4 25,2

5,6

40

9,92675

39

9,92667

38

9,92659

37

9,92651

36

9,92643

35

9.92635 9,92627

34

9,92619

32

33

27 1

2,7

2 3 4 5 6

5,4 8,1 «0,8 «3,5 16,2

31

7 18,9 8 i 21,6

9.926O3

30

9 ¡ 24,3

Sinus

Min.

8

9,926ll

Diff.l

57

Grad.

P.

P.

der trigonometrifchen Funktionen. p. p.

21 1 2.1 2 4.2 6.3 3 4 8.4 5 »o,5 6 12.6 7 14.7 8 16.8 9 18.9

32 Grad. Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35

9,73022 9,73041 9,7306I 9,73081

36 37 38 39

40

41

42

43 44 45 46

19 «,9 3,8 5,7 7,6 9,5 6 ",4 7 '3,3 8 '5,2 9 '7,' 1 2 3 4 5

47

48

49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60

9,73101 9,73121

9,73140 9,73160

Diff. |

Tangens

9,80419 «9 9,80447 20 9,80474 20 9,80502 20 9,80530 20 9,80558 «9 9,80586 20 9,80614 20 9,80642

9,73i8o 9,73200 20 9 , 8 0 6 6 9 «9 9,80697 9,73219 20 9,73239 20 9,80725 9,80753 9,73259 9,73278 «9 9,80781 9,73298 20 9,80808 9,73318 20 9,80836 '9 9,73337 20 9 , 8 0 8 6 4 9,73357 20 9,80892 9,80919 9,73377 9,73396 >9 9,80947 9-73416 20 9,80975 9 9 , 8 l " 3 9,73533 >9 9 , 8 1 1 4 1 9,73552 20 9,8ll69 9,81196 9,73572 »9 9,73591 20 9,81224 9,81252 9,736" Colinus

P. P.

103

Diff.

Cotang.

C.D. | 28

| Diff.

Cotang. IO,I958l

IO,I9553 27 10,19526 28 10,19498 28 10,19470 28

?8 28 28 27 28 28 28 28 27 28 28 28 27 28 28 28 27 28 28 27 28 28 27 28 28 C.D.

IO,I9442 IO,I94I4

10,19386 10,19358 10,19331 10,19303 10,19275 IO,I9247 10,19219 IO,I9I92

10,19164 10,19136 10,19108 10,19081 10,19053 10,19025 I0,X8997

8 8

8 8 8 8 9 8 8 8 8

8 8 8 8 9 8 8 8 8 8 8

10,18970 10,18942

9

IO,l89I4

8

10,18887 IO,l8859 IO,l883X

10,18804 10,18776 IO,l8748 Tangens

8 8 8 8

9 8 1 Ditt

Colin us

9,92603 9,92595 9,92587 9,92579 9,92571 9,92563

27 26 25

9,92555 9,92546 9,92538 9,92530 9,92522

23 22 21 20

30 29

28

24

9,92514 19 9,92506 1 8 9,92498 1 7 9,92490 1 6 9,92482 15 9,92473 9,92465 9,92457 9,92449 9,92441 9,92433 9,92425 9,92416

9,92408

14 13 12

11 10 9

8

7

6

9,92400

5

9,92392 9,92384 9,92376 9,92367 9,92359

4 3

Sinus

2

1 0 Min.

57 Grad.

Ftlnfftellige Logarithmen

104

S3 Min.

Grad. Sinus

0

9,736"

1

9,73630

2

9,73650

3

9,73669

4

9,73689

5

9,73708

6 7 8

9,73727 9,73747 9,73766

P. Diff. «9 20 »9 20 '9 «9 20 19 «9 20

Tangens 9,81252 9,81279 9,81307 9,81335 9,81362 9,81390

10,18500

28

10,18472

9,73882

«9

9,81638

15

9,73901

19

9,8l666

18

19 20

9,73959 9,73978 9,73997

21

9,74017

22

9,74036

23

9,74055

24

25

9,74074 9,74093 9 , 7 4 " 3

27 28

9,74132

29

9,74170

30

9,74151

9,81583 9,8l6ll

9,81693 9,81721 9,81748

«9

9,81776

>9 20

9,8l803 9,81831

'9

9,81858

'9

9,81886

«9 20

2 6

9,81556

»9

>9

19 >9 «9

9 , 7 41 8 9

»9

Coünus

Diff.

10,18582

9,81528

14

«9

IO,l86lO

28

9,8l500

9,73863

9,73940

IO,l8638

IO,l8527

9,73843

9,73921

IO,l8665

aS

13

, 17

28

10,18693

27

12

20

27

10,18721

9,81473

9,73824

i6

28

10,18748

10,18555

11

»9 20

28

Cotang.

*7

9,81445

9,73785

«9

27

9,8l4l8

9 10

9,738o5

C.D.

9,81913 9,81941 9,81968 9,81996 9,82023 9,82051 9,82078 Cotang.

28 27

Diff.

Cofinus

8

9,92359

60

8

9,92351

59

9,92343

58

9,92335

57

9,92326

56

9,92318

55

8 9 8 8 8 9 8 8 8

IO,l8444

9,923IO

54

9,92302

53

9,92293

52

9,92285

5i

9,92277

50

9,92269

49

P.

28 1 2

2,8 5,6

3 4 5 6 7 8 9

8.4 »,» i4,o 16,8 19,6 **,4 25,®

10,18417

9

9,92260

28

48

10,18389

8

9,92252

27

8

47

IO,l8362

9,92244

46

28

iO,18334

9 8

9,92235

45

9,92227

44

9,92219

43

9,92211

42

9

9,92202

1

8

41

9,92194

40

*

5,4

3 4 5 6

8,1 »0,8 13,S 16,a

27 28 27 28 27 28 27 28 27 28 27 28 27 28 27 CJ>.

10,18307 10,18279 10,18252 10,18224 10,18197 10,18169 10,18142 10,18114 10,18087 10,18059 10,18032 10,18004 10,17977 10,17949 10,17922 Tangens

8 8

8

27 2,7

9,92186 9

39

9,92177

8

38

9,92169

8

37

9,92l6l

36

7 8

18,9 21,6

9

34.3

9 8 8 9 8 8 Diff.

9,92152

35

9,92144

34

9,92136

33

9,92X27

32

9 , 9 2 " 9

3i

9,92111 Sinus 56

30 Min.

Grad.

P. P.

der trigonometrischen Funktionen. P. P.

33 Orad. Min.

Sinus

Diff.

3 0 9,74189 31 9,74208 32 9,74227 33 9,74246

9,82078

9,82106 9,82133 9,82l6l

9,82188

34 35 9,74284 36 9,74303 37 9 , 7 4 3 2 2 38 9,74341 39 9,7436o 40 9,74379 9,74398 9,74417 9,74436 9,74455 9,74474 9,74493 9,745" 9,7453i 9,74549 9.74265

19 1.9 3,8

5,7 7,6 9,5 ",4 «3.3

«7,1

18 3,6 5,4 7,* 9,o

10,8 12,6 «4,4

16,2

9,82215 9,82243 9,82270

9,82298 9,82325 9,82352 9,82380 9,82407

9,82435 9,82462

9,82489 9,82517

C.D.|

28 27

28 27 »7

28 27

28 «7

27 28 27 28 27 27 28

9,82544

*7

9,82599

28

9,82571

27

9,74568

9,82626 »7

9,74587

9,82653

9,74625 9,74644

9,82708

9,74606

9,82681

9,74662

9,82735 9,82762

9,74681

9,82790

9,74700 9,74719 9,74737 9,74756 Colinus

P. P.

Tangens

9,82817 9,82844 9,82871 9,82899 Diff. |

Cotang.

27

28 27

27 27 28

«7 »7 27 28

öä

Cotang.

Diff.|

17922 17894 17867 17839 17812 17785

9,92102 9,92094

9,92086 9,92077 9,92069

17757

9,92060 9,92052

17730

17702 17675 17648

9,92044 9,92035 9,92027

9,92018 9,92010 9,92002

17620

17593 17565

9,91993

17538

9,91985

17511 17483 17456 17429 17401

9,91976

9,91968

9,9I959 9,91951

9,91942

17374 17347

9,91934 9,91925 9,91917 9,91908 9,91900

17319 17292 17265 17238 17210 17183 17156 17129 17101 Tangens

Colinus 9,92111

9,91891 9,91883 9,91874 9,91866 9,91857 Diff.

Sinnt

66 Orad.

Io6

Fünfílellige Logarithmen

3 4 Orad. Min.

Sinus

Diff.

Cotang.

9,75091 9,75110 9,75128 9,75147

9,83470

9,74812 9,74831 9,74850 9,74868

9,74887 9,74906

9,74924 10 9,74943

II 26 27 28 29 30

IC.D.

10,17101 9,82899 27 9,82926 27 10,17074 10,17047 9,82953 27 10,17020 9,82980 23 10,16992 9,83008 27 10,16965 9,83035 27 9,83062 10,16938 9,83089 27 IO,l6ÓlI 9 , 8 3 " 7 28 10,16883 9,83144 27 10,16856 9,83171 «7 10,16829 27 I0,I6802 9,83198 9,83225 27 10,16775 9,83252 27 10,16748 9,83280 28 10,16720 9,83307 27 10,16693 27 9 , 8 3 3 3 4 27 IO,l6666 9,83361 27 10,16639 9,83388 27 10,16612 10,16585 9,83415 27 10,16558 9,83442

9,74756 9,74775 9,74794

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ,22 I23 ¡24

Tangens

9,74961 9,74980

9,74999 9,75017

9,75036 9,75054 9,75073

9,75165 9,75i84 9,75202 9,75221

9,83497 9,83524

9,83551 9,83578 9,83605 A83632 9,83659 9,83686 9,83713

9,75239

9,75258

9,75276 9,75294 9,75313 Coünu»

Diff.j

Cotang.

Diff.

9,9i857

9,91849 9,91840 9,91832 9,91823 9,91815 9,91806 9,91798 9,91789 9,91781 9,91772 9,9^63 9,91755

9,91720 9,91712 9,91703 9,91695 9,91686 9,91677 9,91669 9,91660 9,91651 9,91643

10,16530 10,16503 10,16476 27 10,16449 27 10,16422 27 27 10,16395 27 10,16368 27 10,16341 27 10,16314 10,16287 27 27

Tangent

60 59

58 57

56 55

54 53

52 51 50 49

48

9,91746 4 7 9,91738 46 9,91729 45

28

C.D.j

Colin us

9,91634 9,91625 9,91617 9,91608 |l)lff. |

44 43

42 41 40 35

3§ 37

36 ¿I 34 33

9,9'599

32 31 30

Sinus

Min.

65 Grad.

P. P.

107

der trigonometrifchen £ Miktionen. P. P.

19

».9 3,8 5.7 7,6 9-5

«,4

>3,3

15,» I7,i

18

1,8

3,6 5.4 7,»

9,o

10,8 12,6 14,4

16.»

34 Grad.

Min. 50 51 32 33 34

11 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 _55 56 57 58 59 60

Sinus 9,75313

9,7533i

9,75350

9,75368 9,75386

9,75405

9,75423

9,7544i 9,75459 9,75478 9,75496 9,75514 9,75533 9,7555i 9,75569 9,75587 9,75605 9,75624 9,75642 9,7566o 9,75678 9,75696 9,75714 9,75733 9,7575i 9,75769 9,75787 9,758o5 9,75823 9,75841 9,75859 Cofia us

P. P.

Diff. Tangens IC.D.j Cotang. 8 9,83713 9,83740 9 8 9,83768 8 9,^3795 9,83822 9 8 9,83849 9,83876 8 9,83903 8 9,83930 9 9,83957 8 9,83984 8 9,84011 9 9,84038 8 9,84065 8 9,84092 8 9,84119 8 9,84146 9 9,84173 8 9,84200 8 9,84227 8 9,84254 8 9,84280 8 9,84307 9 9,84334 8 9,84361 8 9,84388 8 8 9,84415 8 9,84442 8 9,84469 8 9,84496 9,84523 Diff Cotang. C.D,

Diff. Cofinus

10,16287

10,16260 8 IO,l6232

10,16205

IO,l6l78 IO,l6l5I IO,l6l24

I0,l6097 I0,l6070 I0,l6043 I0,l60l6 10,15989 10,15962 10,15935 10,15908 10,15881 10,15854 10,15827 10,1^800 10,15773 10,15746 10,15720 IO,X5693 10,15666 10,15639 10,15612 10,15585 10,15558 10,15531 10,15504 IO,I5477 Tangens

9 9 8

9 9 9 8 9 9 8 9 9 9 8

9 9 9 9 8

9 9 9 9 8

9 9 9 9 9

Diff

9,91599 9,91591 9,91582 9,91573 9,91565 9^556 9,91547 9,91538 9,91530 9,91521 9,91512 9,91504 9,9H95 9,91486 9,91477 9,91469 9,91460 9,91451 9,91442 9,91433 9,91425 9,91416 9,91407 9,91398 9,91389 9,91381 9,91372 9,91363 9,913 54 9,91345 9,91336 Sinut 55 Orad.

io8

Fünfftellige Logarithmen

35 Grad. Mio.

Sinus

Diff. Tangens C.D.

Cotang.

9,84523 9,84550 9,84576 9,84603 9,84630 9,84657 9,84684 9,84711 9,84738 9,84764 9,84791 9,84818 9,84845 9,84872 9,84899 9,84925

0,15477

0 9,75859 1 9,75877 2

9,75895 3 9,75913

4 _5 6 7 8 9 10 11 12 t3 14 Ü 16 17 18 19 20 ¡21

22 23 24

25

26 27

28 29 30

9,7593i 9,75949 9,75967 9,75985 9,76003 9,76021 9,76039 9,76057 9,76075 9,76093 9,76111 9,76129 9,76146 9,76164 9,76182 9,76200 9,76218 9,76236 9,76253 9,76271 9,76289 9,76307 9,76324 9,76342 9,76360 9,76378 9,76395 Coünus Diff.

9,84952 9,84979 9,8S006 9,85033 9,85059 9,85086 9,85"3 9,35140 9,85166 9,85193 9,85220 9,85247 9,85273 9,85300 9,85327 Cotang. C.D.

Diff. Cofinus

0,15450 0,15424

0,15397 0,15370 0,15343

0,15316 0,15289 0,15262 0,15236 0,15209 0,15182 0,15155

0,15128 0,15101 0,15075 0,15048 0,15021 0,14994

0,14967 0,14941 0,14914 0,14887 0,14860 0,14834 0,14807 0,14780 0,14753

0,14727 0,14700 0,14673 Tangens Diff.

9,91336 9,91328 9,91319 9,91310 9,91301 9,91292 9,91283 9,91274 9,91266 9,91257 9,91248

60

9,91239 9,91230 9,91221 9,91212 9,91203 9,91194 9,91185 9,91176 9,91167 9,91158 9,91149 9,91141 9,91132 9,9"23 9,91114 9,91105 9,91096 9,91087 9,91078 9,91069

49 48 47 46 45 44 43 42 41 40

Statu

Min.

s 2 58

56

55

54 53

52 51 50

3

§ 38 37 36 35 34 33 32 31 30

54 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen P. P.

35 Orad. Min.

18 i,8 3,6 5>4 7.» 9.0 lo,8 12,6 >4,4 16,2

17 ',7 3.4 S,» 6,8

8.5

10,2 »,9 13,6 15,3

Sinus

30 9,7639s 31 9.76413 32 9,76431 33 9,76448 34 9,76466 35 9,76484 36 9,76501 37 9,76519 3» 9,76537 39 9.76554 40 9,76572 9,76590 9,76607 43 9,76625 44 9,76642 9,76660 i l 46 9,76677 47 9,76695 48 9,76712 49 9.76730 50 9,76747 41 42

51 52 53 54 _55

9,76765 9,76782 9,76800

56 57 58 59 60

9,76852 9,76870 9,76887 9,76904 9,76922

Tangen«

CD

Cotang.

9,85327 9,85354 9.85380 9,85407 9,85434 9.8546o

,7 %

0,14673 0,14646 0,14620 0,14593 0,14566 0,14540

9,91069 9,9I060 9,91051 9,91042 9.9IO33 9,91023

0,14513 0,14486 0,14460 0,14433 0,I4406

9,91014 9,91005 9,90996 9,90987 9,90978

0,14380 O.I4353 0,14326 0,14300 0,14273

9,90969 9,90960 9,90951 9,90942

„ I1, 2«

9.85647 9,85674 9,85700 9.85727

21

9.85887 9.859I3 9,85940 9.85967 9.85993 9,86020 9,86046 9,86073 9,86lOO 9,86126 ¡Diff. I

* II *

9,85487 9,85514 9,85540 9,85567 9.85594 9,85620

9.85754 9,85780 9,85807 « 0-0, . 9,85834 9,85860

9,76817 9-76835

Cofmus P. P.

Diff.

Cotang.

2

^

*7 26 27

Diff.

Cofinuf

9,9°933

26

0,14220

27

0,14193 0,I4l66 0,14140

9,90924 9,90915 9,90906 9,90896 9,90887

0,I4"3 0,I4087 0,I4060 0,14033 0,14007

9.90878 9,90869 9,90860 9,90851 9,90842

0,13980 0,13954 0,13927 0,13900 0,13874

9.90832 9,90823 9,90814 9,90805 9,90796

0,14246 27 26 27 26

27 27 26

27 26 27 27 26

¡C.D.j Tangens

iDiff.

Sinus

Min.

54 Grad.

no

Fünfilellige

Logarithmen

36 Grad. Min. 0 1

2 3 4 5 6 7 8 9

io

11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21

22 23 24

25

Sinus

Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

Difl.

Coiinus

9,76922 9.76939 9.76957 9.76974 9.76991 9.77009 9,77026 9.77043 9,77061 9,77078 9.77095 9,77112 9.77130 9.77147 9,77164 9,77181

9,86126

0,13874

9,90796

9,86153

0,13847

9,90787

0,13821

9,90777

0,13768

9,90759

9,77199 9,77216 9.77233 9,77250 9,77268 9,77285 9.77302 9.77319 9.77336 9.77353

9,86551

9,86179

9,86206 9,86232

Coûnu»

9,86285 9,86365 9,86392

0,13555

9,86524

9,86577

9,86603 9,86630 9,86656

9,86815 9,86842 9,86868 9,86894 Cotang.

9,90694

49

9,90667

0,13476 o,i3449

9,90657

0,13423

9,90639

9,90648

48

47 46

45 44 43

9,90630

42

0,13370

9,90620

41

0,13317

9,90602

9,906ll 9,90592 9,90583 9,90574

Tangens

40

39 38

37 36

35 9,90555 34 9,90546 33 9,90537 3 2 9,90565

0,13158

[C.D.|

50

0,13502

0,13132 0,13106 0,13079

9,86921

51

9,90704

9,90676

0,13291 0,13264 0,13238 0,13211 0,13185

9,86736 9,86762 9,86789

52

9,90713

0,13529

0,13344

9,86709

9,90722

9,90685

o,i3397

9,86683

56

55 54 9,9073 Ï 53

0,13582

9,86418 9,86445 9,86471 9,86498

57

9,90741

0,13688 0,13662 0,13635 0,13608

9,86338

58

9,90750

o,i37i5

9,86312

jPift. I

9,90768

o,i374i

9,86259

26 9.77370

27 9.77387 28 9.77405 29 9,77422 30 9.77439

0,13794

60 59

9,90527 Diff.

31

9,90518

30

Sinus

Min.

53 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p.

p.

18 1 1,8 2 3 4 5 6

3,6 5,4 7,2 9,°

io,8

7

ia,6

9

>6,3

8 14,4

»7 « 2 3

1,7 3,4 5,i

6

10,2

7 8 9

»,9 13,6 «5,3

4 6,8 5 8,5

16 l

1,6

a

3,2

3 4

4,8

6,4 5 8,o

6 7 8 9

9,6 «,2

ia,8 '44

36 Grad. Mio.

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Sinus

| Diff.

Tangens

9,77439 1 7 9,86921 9,7745ö 17 9,86947 9,86974 9,77473 »7 9,87000 9,77490 9,77507 1 7 9,87027 9,77524 17 9,87053 17 9,77541 1 7 9,87079 9,87106 9,77558 9,77575 17 9,87132 9,77592 ' 7 9,87158 9,77609 1 7 9,87185 9,77626 ' 7 9,872X1 17 9,87238 9,77643 9,7766o 1 7 9,87264 9,77677 «7 9,87290 9,77694 «7 9,87317 «7 9,77711 9,87343 9,77728 ' 7 9,87369 9,77744 1 6 9,87396 9,77761 «7 9,87422 9,77778 ' 7 9,87448 17 9,87475 9,77795 9,77812 «7 9,87501 9,77829 ' 7 9,87527 9,77846 ' 7 9,87554 9,77862 1 6 9,87580 9,77879 9,77896 9,77913 9,77930 9,77946 Cofinus

P. P.

III

17 17

«7 «7 16 | Diff.

9,87606

9,87633 9,87659 9,87685 9,87711 Cotang.

C.D. 26 27 26 27 26 26 27 26 26 27 26 27 26 26 27

Cotang.

10,13079 10,13053 10,13026 10,13000 10,12973 10,12947 10,12921 10,12894 10,12868 10,12842 10,12815 10,12789 10,12762 10,12736 10,12710 10,12683

26 26 27 26 26 27

10,12657

10,12631 10,12604 10,12578 10,12552 IO,I2525

26 26

10,12499

27

10,12446 10,12420

26 26 27 26 26 26 jC.D. |

10,12473

IO,I2394

10,12367 IO,I234I 10,12315

10,12289 Tangens

| Diff. 9 10 9 10 9 9 10 9 9 10

Cofinus

9,90518 9,90509 9,90499 9,90490 9,90480 9,90471 9,90462 9,90452 9,90443 9,9°434 9,90424

9

230

%

28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12

9,90415 9,90405 9 9,90396 10 9,90386 9 9,9°377 9 9,90368 10 9,90358 9 9,90349 10 9,90339 1 1 9 9,90330 10 10 9,90320 9 9 9,903" 8 10 9,90301 7 9 9,90292 6 10 9,90282 5 9 9,90273 4 10 9,90263 3 9 9,90254 2 10 1 9 9,90244 0 9,90235

10

Diff.

Sinus

Min.

63 Grad.

1

11 â

Fünfteilige Logarithmen

37 Grad. Min. 0 1

Sinai

P. P. Diff.

9,77946 9,7703

9,87711 9,87738

2 9,77980 3 9,77997 4 9,78013 _ 5 9,78030

9,87764 9,87790 9,87817 9,87843

6 9,78047

9,87895 9,87922 9,87948 9,87974

8 9,78080 9 9,78097 10 9,78"3 9,78i47

114

9,78180 9,78197

13

¿S_ 16

17

^

9,78130

12

9,78163

9,88079

9,88105

9,78213 r» ' 8 2 3 0

9,88131

21

22 23

24

9,78329 9,78346 9,78362

Cofinui

27

9,90206

10,12183

9,90197

10,12157

9,90187

10,12131

9,90178

26

Ii 27

9,902l6

26 26 27

59 58

57 56 _55_

54 9,90l68 53

10,12105

10,12078

9,90159

10,12026

9,90139

52 51 50

10,12000

9,90130

10,11973

9,90120 48

49

10,11947

9,90IIX

10,11921

9,90101

10,11895

9,90091

* 10,12052 20

60

9,90149

47 46

2,6

io,4

10,11764

9,90043

40

10,11685

9,90014

10,11659

9,90005

37

9,88498 Cotang.

C.D.

21,6 24.3

41

9,88315

9,88393 9,88420 9,88446 9,88472

16.2 18.9

9,90053

39

26 26 27 26 26 26

«3.5

IO,Il8l6

9,90034 9,90024

26

8,1 10.8

10,11790

10,11842

10,11711

26

27 2.7 5.4

Ü 9,90082 44 9 , 9 0 0 7 2 43 9 , 9 0 0 6 3 42

10,11869

10,11738

9,88367

Diff.

9,90235 9,90225

iO,I22Ö2

9,88262 9,88289 27 9,88341

26 9,78379 2 7 9,78395 28 9,78412 2 9 9,78428 30 9,78445

10,12289

Cofmus

IO,I22IO

26

9,78313

Diff.

10,12236

9,88158 26 9,88184 26 9,88210 9,88236 26

9,78296

Cotang.

27 26 26

9,88000 9,88027 27 26 9,88053 26

£78246 1 9 9,78263 20 9,78280 18

C.D

9,87869

7 9,78063

,ii

Tangent

XO,Il633

9,89995

I0,Il607

9,89985

I0,II580

9,89976

10,11554

9,89966

10,11528 10,11502 Tangens

36

35

5,2 7,8

13.° '5.6

18,2 20,8 23,4

34 33

9,89956

32 31

Sinus

Min

9, 8 9947 Diff.

38

26

30

52 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

37 Orad. Sinus

30 31 32

17 »,7 3.4 5.» 6,8 8.5 10,2 ",9 13,6

«5,3

33 34 35

9-78445 9,78461 9,78478 9,78494 9,78510 9,78527

36

9,78543

Diff.

*A

8,0

9,6 il,a n,8

9,886S5

58

59

60

9,78788 9,78805 9,78821 9,78837 9,78853 9,78869 9,78886 9,78902 9,78918 9,78934 Cofious

P. P. A u g u s t , Logarithmen.

10,11502 10 10,11476 IO 10,11450 27 10,11423 9 26 10,11397 1 0 26 10,11371 1 0

26

26 26 9,88733 26 9,88759 27 9,88786 26 9,88812 9,88838 26 26 9,88864 9,88890 26 26 9,88916 26 9,88942 26 9,88968 26 9,88994 26 9,89020 26 9,89046 27 9,89073 26 9,89099 26 9,89125 26

9,78707

9,89151

9,89177 9,89203 9,89229

9,89255

26

10

Cotanf.

10,11293 10,11267 10,11241

9

10,11084 10,11058 10,11032 10,11006 10,10980 10,10954 10,10927 10,10901 10,10875 10,10849

26 26 26 26 cd!

Tangas»

Cofinus

9,89947 9,89937

9,89927 9,89918 9,89908

9,89898 9,89888 9,89879

10

9,89869

10

9,89859

10

9,89849

9

10,11214 10 10,11188 10 10,11162 10 10,11136 10,11110 9

10,10823 10,10797 10,10771 10,10745 10,10719

9,89281 Diff.

Diff.

26

9,88707

48 9,78739 49 9,78756 j>o 9,78772

57

Cotang.

10,11345 9,88681 26 10,11319

4 1 9,78625 42 9,78642 43 9,78658 44 9,78674 45 9,78691

56

26

9,88629

9,78576 39 9,78592 40 9,78609

53 54 55

9,88498 9,88524 9,88603

38

51 52

C.D.

9,88577

47 9,78723

3,» 4,8

Tangens

9,88550

37 9,78560

46 16 1,6

" 3

10 10 10 10

9 10 10 10 10 10

9 10 10 10 10 Diff. I

9,89840 9,89830 9,89820

9,80810 9,89801 9,89701

9,89781 9,89771 9,89761 9,89752 9,89742 9,89732

9,89722 9,89712 9,89702

9,89693 9,89683 9,89673 9,89663 9,89653 Sinus

52 Grad. 8

FUnfilellige Logarithmen

ii4 33 Grad. Mio.

Sinus

0 1 2 3 4

9,78934

6 7 8 9 10

9,7903i 9,79047 9,79063

11

9,79m 9,79128

J

12 13 14 15 16

9,78950 9,78967

9,78983 9-78999 9,79015

Tangens

jDiff.

9,89281 9,89307 9,89333 9,89359 9,89385 9,89411 9,89437 9,89463 9,89489 9,89515 9,89541

9,79079

9,79095

9,89567 9,89593 9,89619 9,89645 9,89671 9,89697 9,89723 9,89749 9,89775 9,89801 9,89827 9,89853 9,89879 9,89905 9,89931 9.89957 9,89983 9,90009 9,90035

9,79144

9,79160 9,79176 9,79192 9,79208 9,79224 9,79240 9,79256

17 18 »9 20 21 9,79272 22 9,79288 23 9,79304 24 9,793i9 £5 9,79335 26 9,7935i 27 9,79367 28 9,79383 29 9,79399 30 9,79415 Cofinu»

jC.D.|

Cotang.

Cotang.

Tangen»

9,89653 9,89643 9,89633 9,89624 9,89614 9,89604

60 59 58 57 56 55

9,89594 9,89584 9,89574 9,89564 9,89554

54 53 52 51 50

9,89544 9,89534 9,89524 9,89514 9,89504

49

48

47

46

9,89475 42 9,89465 41 9,89455 40 9,89445 9,89435 9,89425 9,89415 9,89405

10,10043 10,10017 10,09991 10,09965 10,09939 C.D.|

Cofinua

45 9,89495 44 9,89485 43

10,10303 10,10277 10,10251 10,10225 10,10199 IO,IOI73 10,10147 10,10121 10,10095 10,10069

9,9006l

Diff. I

Diff.

10,10719 10,10693 IO,IO667 10,10641 I0,I06l5 10,10589 10,10563 10,10537 I0,I05II 10,10485 10,10459 10,10433 10,10407 I0,I038l 10,10355 10,10329

9,89395 9,89385 9,89375 9,89364 9,89354 |Piff.

Sinus

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 Min.

51 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

38 Grad. Diff.

Min.

17

1.7 3.4 5,i 6.8

8.5

IO,2

>3,6 «5,3

16 i,6 3,2 4,8 6,4 8,o 9,6

11,2 12,8

>4,4

15 «,5 3,o 4,5 6,o 7,5 9,o io,5 12,0 «3,5

"5

Tangens

C.D.]

Cotang.

Diff.

Cofinui

9,9006l 9,90086 9,90112

10,09888

9,79510 9,79526

9,79542 9,79558 40 9,79573

9,90216 9,90242 9,90268 9,90294 9,90320

10,09784 10,09758 10,09732 I0,09706 10,09680

41 9,79589 42 9,79605 43 9,79621 44 9,79636 45 9,79652

9,90346 9,90371 9.90397 9,90423 9,90449

10,09654 10,09629 10,09603 10,09577 10,09551

9,89244 9,89233 9,89223 9,89213 9,89203

46 9,79668 47 9,79684 48 9,79699

9>90475

10,09525 10,09499 10,09473 10,09447 10,09422

9,89193 9,89183 9,89173 9,89162 9,89152

10,09396 10,09370

9,89142 9,89132 9,89122 9,89112 9,89101

30 31 32 33 34

9,79415 9,7943i 9,79447 9,79463 9,79478 35 9,79494

36 37 38 39

9,90501

9,90527 9,90553

9,90578 9,90604 9,90630

9,79746 9,79762 9,79778 9,79793

9,90682

9,90708

9,79825 9,79840 9,79856 9,79872

9,90734 9,90759 9,90785

9,90811

60 9,79887 CoÜDUS

9,9o837 Ditt

Cotang.

9,89284

9,89274 9,89264 9,89254

10,09344 10,09318 10,09292 10,092 66 10,09241 10,09215 10,09189 10,09163

9-90656

9,79809

9,89354 9,89344 9,89334 9,89324 9,89314 9,89304 9,89294

10,09862 10,09836 I0,098l0

9,90138 9,90164 9,90190

49 9,79715 50 9,7973i 51 52 53 54 15 56 57 58 59

10,09939 X0,099I4

C.D. I

Tangen»

9,89091 9,89081 9,89071 9,89060 9,89050 Sinus

Diff.

P. P.

61 Orad. 8*

Îi6

Fünfteilige Logarithmen

39 Orad. Mia.

Sinus

P. P. Diff.

9,79887 9J99O3 9,79918

9,79934 9,79950 9,79965 9,79981 9,79996 9,80012 9,80027 9,80043

Tangens

10,09163 10,09137 I0,09111 I0,09086 I0,09060 10,09034

9,90992

I0,09008 10,08982 10,08957 10,08931 I0,08905 I0,08879 I0,08853 10,08828

9,9IOl8 I0

9>9 43

9,91069 9,91095 9,91121

9,80136 9,80151 9,80166 9,80182 9,80197

9,91250 9,91276 9,91301 9,91327

9,9"47

9,91172 9,91198 9,91224

10,08776

I0,08750 10,08724 10,08699 10,08673 I0,08647

9>9I43° 9,91456 9,91482

10,08493 10,08467 I0,0844I I0,084I5 I0,08390

9,9x507

9,91533 9,91559

9,91585 9,91610 Diff.

Cotang.

CD

Tangens

Co fi nus

9,89050 9,89040 9,89030 9,89020 9,89009 9,88999 9,88989 9,88978 9,88968 9,88958 9,88948

60

9,88937 9,88927 9,88917 9,88906 9,88896 9,88886 9,88875 9,88865 9,88855 9,88844

49

9,88834 9,88824 9,88813 9,88803 9,88793 9,88782 9,88772 9,88761 9,88751 9,88741

I0,0862I 10,08596 I0,08570 I0,08544 I0,085X8

9,91404

9,80290 9,80305 9,80320 9,80336 9,80351

Diff.

I0,08802

9>9I353 9,91379

9,80213 9,80228 9,80244 9,80259 9,80274

Cotang.

9,90837 9,90863 9,90889 9,90914 9,90940 9,90966

9,80058 9,80074 9,80089 9,80105 9,80120

Cofinus

C.D.

Diff.

Sinus

59 58

57 56

55 54 53

52 51 50 48

26

2,6

S,« 7,8

15,6

»8,2 20,8 23,4

47 46

45 44 43

42 41 40

25

39

10,0

37

«5,0 «7,5

35 34 33

»a,5

38

36

2,5

5,0 7,5

20,0

32 31 30

Min.

50 Orad.

P. P.

117

der trigonometrifchen Funktionen.

p.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

39

Grad.

Min.

Sinus

30

9,80351

31

9,80366

32

9,80382

33

9,80397

34

9,80412

16

35

9,80428

i,6 3.» 4,8 6,4 8,o 9.6 11,2 12,8 >4.4

36 37

9,80443 9,80458

38

9,80473

39 40

9,80489 9,80504

p.

41

9,80519

42

9,80534

43

9,80550

44

9,80565

45

9,80580

46

3 4 5 6 1 8 9

15 «5 16 15

9,9l6lO 9,91636 9,91662 9,91688 9,91713 9,91739 9,91765

25 26 26 26

10,08338 10,08312 I0,08287 I0,0826l 10,08235

II 10 II 10 II

10

9,9l8l6

25

I0,08l84

II

9,91842

26

I0,08l58

10

«5 15

9,91868

26

I0,08l32

11

'5 16 15 '5 15

»5 9,91893

26

9,91919

26

9,91945

26

9,91971 9,91996 9,92022

15

9,92048

'5 16

9,92073

51

9,80671

7,5 9>° io,5 12,0 >3,5

52

9,80686

53

9,80701

15

9,92202

54

9,80716

15

9,92227

P.

26

10,08364

16

9,80641

«5 '5 >5

9,80731

»5

5ö

9,80746

'S 16

57

9,80762

58

9,80777

59 60

9,80792

55

26

10,08390

Diff.

15

49 50

9,80656

26

Cotang.

9,91791

»,5 3,o 4.5 6,o

9,80625

C.D.

«5

9,80610

«5

9,92099 9,92125 9,92150 9,92176

9,92253

25 26 26

I0,08l07 I0,0808l

II

I0,08055

10

I0,08029

II

I0,08004

10

10,07978 10,07952 10,07927

26

10,07901

26

10,07875

25 26 26 25 26 26

9,92279

25

9,92304

26

»5

26

15

9,92356 9,92381

25

Cotang.

C.D.

Diff.

10,08209

25

9,92330

9,80807 Connus

P.

«5 16

Tangens

47 48

15 l 2

9,80595

Diff.

II 10 11 10 II

10,07850 10,07824 10,07798 10,07773 10,07747 10,07721 10,07696 10,07670 10,07644 10,07619 Tangens

II II 10 II II 10 11 II Diff.

Cofinus 9,88741

30

9,88730

29

9,88720

28

9,88709 9,88609 9,88688

27 26 25

9,88678

24

9,88668

23

9,88657

22

9,88647

21

9,88636

20

9,88626

19

9,88615

l8

9,88605

17

9,88594

l6

9,88584

15

9,88573

14

9,88563

13

9,88552

12

9,88542

II

9,88531

10

9,88521

9 8

9,88510 9,88499 9,88489

7 6

9,88478

5

9,88468

4

9,88457

3

9,88447

2

9,88436

1

9,88425

0

Sinus

Mi«.

50

Grad.

Il8

Fünfteilige Logarithmen

40 Grad. Mio.

Sinus

0 9,80807 1 9,80822 2 9,80837 3 9,80852 4 9,80867 5 9,80882 6 9,808 9 7 7 8

9,80912

9

9,80942

10

9,80927 9,80957

11

9,80972

12

9,80987

P. P. Diff.

Tangens

'S 'S

9,92663

26

9,92715

26

9,81017

'5

9,92740

9,81032

'S

9,92766

16

9,81047 9,81061

19

9,81091

20

9,81106

10,07337 10,07311

10

10,07285

11

»5

I0,07260

II

26

10,07234

Cofinus 9,88425

60

9,88415

59

9,88404

58

9,88394

57 56 55

9,88383 9,88372 9,88362 9,88351

54 53

9,88340

52

9,88330

5i

9,88319

50

9,88308 9,88298

49 48

9,88287

47

9,88276

'5

9,81121

22

9,81136

23

9,81151

'S

24

9,81166

'S

25 26

9,81180

'4

9,81195

27

9,81210

28

9,81225

29

9,81240

30

9,81254

'S

'S

9,92920 9,9 945 2

9,92971 9,92996 9,93022

25

10,07004

II

26

10,06978

II

26

'S

9,93073

26

'5

9,93099

25

Diff.

Cotang.

10 II

9,93048 25

«4

10,07055 10,07029

26

'S

9,93124 9,93150

I0,07080

26 C.D.

10,06952 10,06927 10,06901 10,06876 10,06850 Tangens

3 4 5 6

2,6 5.2 7,8 10,4 13i°

7 8

15,6 18,2 20,8

9

23,4

46

26

25

26 1 2

10 9,88266 45

'S 9,92792 26 1 0 , 0 7 2 0 8 9,88255 44 '4 9,92817 25 10,07183 I I 9 , 8 8 2 4 4 43 10 26 '5 9,88234 4 2 10,07157 9,92843 'S 25 10,07132 11 9 , 8 8 2 2 3 41 9,92868 'S 9,92894 26 10,07106 I I 9 , 8 8 2 1 2 4 0

21

Cofinus

25

9,92689

'S

9,81076

Diff.

10,07619

9,92381

9,81002

18

Cotang.

«5 9 , 9 2 4 0 7 26 1 0 , 0 7 5 9 3 10 26 11 15 10,07567 9,92433 '5 9 , 9 2 4 5 8 85 1 0 , 0 7 5 4 2 10 «5 9 , 9 2 4 8 4 26 I 0 , 0 7 5 l 6 I I '5 9 , 9 2 5 I O 26 1 0 , 0 7 4 9 0 I I 25 •5 10,07465 9,92535 IS 9 , 9 2 5 6 1 26 1 0 , 0 7 4 3 9 I I 15 9 , 9 2 5 8 7 26 10,07413 I I 15 9,92612 25 10,07388 10 «s 9,92638 26 10,07362 I I

13 14 15 17

C.D.

II II II

9,88201 9,88lQI 9,88l80 9,88l69 9,88158 9,88148 9,88137 9,88126

39 38 37 36 35

25 1 2 3 4 5 6

7

8 9

2,5 5,° 7,5 10,0 12,5 15,0 '7,5 20,0 22,5

34 33 32

3i

10

9,88115 9,88l05

30

Diff.

Sinus

Min.

49 Orad.

P. P.

119

der trigonometrifchen Funktionen.

40 Grad.

p. p.

Min

33

9,81254 9,81269 9,81284 9,81299

34

9,8x314

30 31 32

1 2

3 4 5

6 7

S 9

35

15

36

1.5 3.0 4,5 6,0

37 38 39

40 41 42 43 44

7,5

9.0

10.5 12,0

«3,5

45

46 47

48 49

14 1 2 3 4

5

6 7 8 9

«,4 2,8 4,2 5,6 7,o 8,4 9,8 11,2 12,6

Sinus

50

51 52

53 54 55 56 57 58

59 60 I

Tangens

15 15 15 1$

9,93150

14

9,93175 9,93201 9.93227 9,93252

9,93278 9,81328 9,81343 I S 9 , 9 3 3 0 3 9,81358 ' 4 9 . 9 3 3 2 9 9,81372 15 9 . 9 3 3 5 4 9,81387 15 9 . 9 3 3 8 0 9,81402 9,93406 9,81417 9,9343i 9,81431 14 9 , 9 3 4 5 7 9,81446 »¡55 9 . 9 3 4 8 2 9,81461 14 9 . 9 3 5 0 8 9.93533 9,8x475 9,81490 'S 9 .93559 9,81505 1 5 9 , 9 3 5 8 4 9,81519 « 4 9,93610 '5 9 , 9 3 6 3 6 9,8x534 9,81549 « 5 9 , 9 3 6 6 I 9,81563 9.93687 9,81578 « 5 9 . 9 3 7 1 2 9,81592 >4 9 . 9 3 7 3 8 9,81607 « 5 9 . 9 3 7 6 3 9,81622 1 5 9 . 9 3 7 8 9 9,81636 H« 5 9 . 9 3 8 1 4 9,81651 « 4 9 . 9 3 8 4 0 9,81665 9,93865 9,81680 « 5 9 , 9 3 8 9 1 «4 9,81694 9,939x6 Cofinus

P. P.

Diff.

Diff.

Cotang.

C.D. 25 26 26 25 26 25 26 25 26 26 25

Cotang.

Diff.

10,06850 10,06825

II

10,06799 10,06773 10,06748

10,06722 10,06697 IO,0667I 10,06646

10,06620 10,06594 10,06569

26

10,06543

25 26

I0,065l8

25 26 25 26 26 25 26 25 26 25 26

I0,06492 10,06467 10,06441 I0,064l6 10,06390 10,06364 10,06339 10,06313 10,06288 10,06262 10,06237 10,06211

25 26

I0,06l86

25 26

I0,06l35

25 C.D.

I0,06l60 I0,06l09 I0,06084 Tangens

II II II IO

II II II II

10 11 II II II II II II

II II II II II II II II Dift

Cofinus

9,88l05 30 9 , 8 8 0 9 4 29 9 , 8 8 0 8 3 28 9,88072 27 9,8806l 26 9,88051 25 9,88040 24 9 , 8 8 0 2 9 23 9,88018 22 9,88007 21 9,87996 20, 9,87985 X9 9,87975 18 9,87964 17 9,87953 16 9,87942 15 9,87931 »4 9,87920 13 12 9,87909 9,87898 9,87887

11

10

9,87877

9,87866 1 9,87855 9,87844 9,87833 9,87822 9,87811 9,87800 9,87789

7 6

5 4 3

2

9,87778

1 0

Sinus

Min.

49 Grad.

120

Fünfteilige

Logarithmen

41 Grad. Min.

Sinus

0

9,81694

1

9,8l709

9,93942

9,8X723

9,93967

2 3 4

±

Diff.

9,81752 9,81767

6 9,81781

7 9,81796 8 9,8l8lO 9 9,8l825 9,81839

11

9,81854

12 9,8l868 13 9,8l882 14

±5

9,81897

9,819"

16

9,81926

17

9,81940

»9

9,8195s 9,81969

18

20 9 , 8 1 9 8 3 21 9 , 8 1 9 9 8 22 9,82012 9,82026 23 24 9,82041 9,82055 ü 26 9 , 8 2 0 6 9 27

9,82084

28 9 , 8 2 0 9 8 2 9 9,82112 3 0 9,82126 Cofinus

C.D.

9,93910

26

9,93993 9,94018 9,94044 9,94069 9,94095 9,94120 9,94146 9,94i 71 9,94197 9,94222 9,94248 9,94273 9,94299 9,94324 9,9435° 9,94375 9,94401 9,94426 9,94452 9,94477 9,94503 9,94528 9,94554 9,94579 9,94604

9,81738

io

Tangens

9,94630

9,94655 9,94681 Diff.

Cotang.

»S

26 25

26 a

5

26

»5 26 35

26 «5

26 35

26 25

26 35

26

25

26

25

26

35

26

35

25

26

35

26 c!D!

Cotang.

Diff.

Cofinus

I0,06084

9,87778

I0,06058

9,87767

I0,06033

9,87756

I0,06007

60

59 58

9,87745 57 9,87734 5 6 9,87723 55 9,87712 54 9,87701 53

10,05982 10,05956 10,05931 10,05905 10,05880

9,87690 9,87679

10,05829

9,87668

52 51 50

10,05803

9,87657

4

10,05778

0,87646

10,05854

47 46 9,87613 45 9,87601 44 9 , 8 7 5 9 0 43 9,87579 42

10,05752

9,87035

10,05727

9,87624

10,05701 10,05676 10,05650 10,05625

10,05599 10,05574

9,87568

41

9,87557 40

10,05548 10,05523 10,05497 10,05472 10,05446 10,05421 10,05396 10,05370 10,05345

9,87524

337

9,87513

36

9,87546

9,87535

35 34 9,87479 33 9,87468 3 2 9,87457 3 1 9,87501

9,87490

10,05319 Tangens

§ 48

Diff.

9,87446

30

Sinus

Min.

48 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

41 Grad. Min.

15 i,5 3,o 4,5 6,0

Sinu

30

9,82126

31

9,82141

32

9,82155

33

9,82169

Diff.

9,94834 9,94859 9,94884 9,94910 9,94935 9,94961 9,94986 9,95012 9,95037 9,95062 9,95088 9,95 " 3 9,95139 9,95164 9,95190 9,95215 9,95240 9,952 66 9,95291 9,95317 9,95342 9,95368 9,95393 9,95418 9,95444

9,82240 9,82255 9,82269

«3,5

9,82297

9,82283

9,82311

9,82326 9,82340 2

9,8 354

14 M

2,8

4,a 5,6 7,o 8,4 9,8

11,2

12,6

9,82368 9,82382 9,82396 9,82410 9,82424

9, 8 2 439 9,82453 9,82467 9,82481 9,82495 9,82509 9,82523

9,82537

9,82551 Coirnus

P. P.

Tangens

C.D.

9,94681 9,94706 9,94732 9,94757 9,94783 9,94808

34 9,82184 35 9,82198 9,82212 9,82226

7,5 9,o i°,5 12,0

121

¡Diff.

C*tang.

Cotang.

Diff.

10,05294

10,05268 X0,05243 10,05217 10,05192 10,05166 10,05141

X0,05Il6 10,05090 10,05065 10,05039 10,05014 10,04988 10,04963 10,04938 10,04912 10,04887

10,04861

10,04836

I0,048l0

9,87209 9,87198 9,87187 9,87175 9,87164

10,04785 I0,04760 10,04734 10,04709 10,04683

9,87153 9,87141 9,87130 9,87119 9,87107

10,04658 10,04632 10,04.607 X0,04582 10,04556

C.D,

Tangens

Colraiu

9,87446 9,87434 9,87423 9,87412 9,87401 9,87390 9,87378 9,87367 9,87356 9,87345 9,87334 9,87322 9,873" 9,87300 9,87288 9,87277 9,87266 9,87255 9,87243 9,87232 9,87221

10,05319

Diff.

Sinus

48 Orad.

122

Fünfteilige Logarithmen

42 Grad. Min.

Sinus

Dia.

0 9,82551 1 9,82565 2 9,82579

3

¿5

16

17 18

19 20 21

22

57

9,87039

54

9,95647

10,04404 10,04378 10,04353 10,04328 10,04302

9,95723 9,95748 9,95774 9,95799

10,04277 10,04252 10,04226 10,04201 10,04175

9,86982 9,86970 9,86959 9,86947 9,86936

9,95850

10,04150 10,04125 10,04099 10,04074 10,04048

9,86924 9,86913 9,86902 9,86890 9,86879

10,04023 10,03998 10,03972 10,03947 10,03922

9,86867 39 9,86855 38

9,95672 9,95698

9,95825

9,95875

9,95901 9,95926

9,95952 9,95977

9,96002 9,96028 9,96053 9,96078

¡23 24 [25 [ 26 9,82913 ¡27 9,82927 28 9,82941 29 9,82955 30 9,82968

9,96104 9,96129 9,96i55 9,96180 9,96205 Diff.

Coiinus

9,87073

9,95622

9,82844 9,82858 9,82872 9,82885 9,82899

Dift

9,87107 60 9,87096 59 9,87085 58

9,95545 9,9557i 9,95596

9,82705 9,82719 9,82733 9,82747 9,82761 9,82775 9,82788 9,82802 9,82816 9,82830

Cotang.

10,04556 10,04531 10,04505 10,04480 10,04455 10,04429

9,95520

9,82593

Coiinus

C.D.

9,95444 9,95469 9,95495

4 9,82607 _5 9,82621 6 9,82635 7 9,82649 8 9,82663 9 9,82677 10 9,82691 11 12 13 M

Tinjens

Cotang.

9,87062 56 9,87050 55 9,87028 53 9,87016 52 9,87005 51 9,86993 50

9,86844

9,86832 9,86821 9,86809 9,86798 9,86786 9,86775 9,86763

10,03896 10,03871 10,03845 10,03820 10,03795 C.D.

Tangens

Diir. I

Sinus

49 48

47

46

45 44 43 42 41 40

37

36

35 34 33

32 31 30 Min.

47 Grad.

P. P.

123

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

14 M

2,8

4,2 5,6

7.0 8,4 9,8

11,2 9 i

12,6

13 »,3 2,6

3,9

5,2

6,5 7,8 9,' '0,4

>«,7

P. P.

42 Grad. Min.

Sinus

3D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

9,82968 9,82982 9,82996 9,83010 9, 8 3023 9,83037 9,83051 9,83065 9,83078 9,83092 9,83106

9,96205 9,96231 9,96256 9,96281 9,96307 9,9 6 332

10,03795 10,03769 10,03744 10,03719 10,03693 10,03668

9,86763 9,86752 9,86740 9,86728 9,86717 9,86705

9,96357 9-96383 9,96408 9,96433 9,96459

10,03643 10,03617 10,03592 10,03567 10,03541

9,86694 9,86682 9,86670 9,86659 9,86647

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,83120 9,83133 9,83147 9,83l6l 9,83174

10,03516 10,03490 10,03465 10,03440 10,03414

9,86635 9,86624 9,86612

9,83188 9,83202 9,83215 9,83229 9,83242

9,96484 9,96510 9,96535 9,96560 9>96586 9,966ll 9,96636

51 52 53 54 55

9,83256 9,83270 9,83283 9>83297 9,83310

56 57 58 59 60

9,83324 9,83338 9,83351 9,83365 9,83378 Colinus

Diff.

Tangens IC.D.

9,96662 9,96687 9,96712

9,96738 9,96763 9,96788 9,96814 9,96839 9,96864 9,96890 9,96915 9,96940 9,96966 Diff. Cotaag. jC.D,

Cotang. j Diff. I Coûnus

9,86600

10,03389 10,03364 10,03338 10,03313 10,03288

9,86589 9,86577 9,86565 9,86554 9,86542 9,86530

10,03262 10,03237 10,03212 I0,03l86 I0,03l6l

9,86518 9,86507 9,86495 9,86483 9,86472

9,86460 10,03136 I0,03II0 9,86448 10,03085 9.86436 I0,03060 9,86425 10,03034 9.864I3 Tingens juiff. ¡ Sinus

Min.

47 Grad.

Fünfllellige Logarithmen

124 43 erad. Min. 0 1

Sinus

ÏÏÎfff

9,96966

9,83378

9,83392 2 9,83405 3 9,83419 4 9,83432 9,83446 6 9,83459 7 9,83473 8 9,83486 9 9,83500 i o 9,83513

9,96991 9,970I6 9,97042 9,97067 9,97092

9,97118 9,97143 9,97168

9,97193 9,97219

9,83527 9,83540 i12 13 9,83554 1 4 9,83567 1 5 9,83581

9,97244

il

16 17

18 1 9

20

21

22 23

24 25

26 28 29 30

9,97269

9,83594 9,83608 9,83621 9,83634 9,83648 9,83661 9,83674 9,83688 9,83701 9,83715 9,83728 9,83741 9,83755 9,83768 9,83781 Coímus

Tangent

DUT.

C.D. 25 25

26 aS »S

26

Cotang.

iDiff.

Cofinus

10,03034 10,03009 10,02984 I0,0295¿ 10,02933 10,02908

9,86413 9,86401 9,86389 9,86377 9,86366 9,86354

10,02882

9,86342

10,02857

9,86330

55 54 53

9,86318

52

I0,0278l

9,86295

51 50

10,02756

9,86283

49

«S as as

26 aS aS

26

10,02832 10,02807 10,02731

9,86306

9,86271 9,86259

C.D. I

Sinus

Tangens

58

57 56

48

47 46 9,86235 45 9,86223 44 9,86211 43 9,86200 42 9,86l88 4 1 9 , 8 6 1 7 6 40 9,86164 39 9,86152 3 8 9,86140 37 9,86128 3 6 9,86ll6 35 9,86104 34 9 , 8 6 0 9 2 33 9,86080 3 2 9,86068 3* 9,86056 3 0

10,02705 9-97295 aS I0,02680 9,97320 9-97345 a s 1 0 , 0 2 6 5 5 26 10,02629 9,97371 9,97396 2 5 10,02604 9,97421 2 5 1 0 , 0 2 5 7 9 10,02553 9-97447 26 2 9,97472 5 10,02528 »5 9,97497 26 10,02503 10,02477 9,97523 9,97548 »S 1 0 , 0 2 4 5 2 9,97573 25 1 0 , 0 2 4 2 7 9,97598 25 10,02402 9,97624 26 1 0 , 0 2 3 7 6 9,97649 2 5 10,02351 9,97674 25 10,02326 9,97700 26 10,02300 25 10,02275 9,97725 Cotang.

60 59

9,86247

Min.

46 Qrad.

P. P.

der trigonometrischen Funktionen.

P. P.

43 Grad. Min

14

1.4

4,2 5,6 7,° 8,4 9,8 11,2 12,6

13 «,3 2,6 3,9 5.* 6,5 7,8 9.»

10,4

»,7

Sinus

Tangens

9,97725 9,97750 9,97776

30 9,83781 3 1 9,83795 32 9,83808 33 9,83821 34 9,83834 35 9,83848 36 9,83861 37 9,83874 38 9,83887 39 9,83901 40 9,83914

9,9780I

9,97826 9,97851

9,97877

9,97902

9,97927 9,97953 9,97978

9,98003 9,98029 9,98054 9,98079 9,98104

41 9,83927 42 9,83940 43 9,83954 44 9,83967 45 9,83980 46 9,83993 47 9,84006 48 9,84020 49 9,84033 50 9,84046

9,98130 9,98155 9,98180 9,98206 9,98231 9,98256 9,98281 9,98307 9.98332

51 9,84059 52 9,84072 53 9,84085 54 9,84098 55 9 , 8 4 1 1 2 56 9,84125 57 9,84138 58 9,84151 59 9,84164 60 9,84177 Cofinus

P. P.

Diff.

25 26

25 25 25

26

25 25 26

25 25

26

25 25 25

26 25 25

26 25

25 25

26 «5

9,98357

«5

9,98383 9,98408

25

9,98433

9,98458 9,98484

Diff.

|C.D.

CoUag.

26

25 25

26 CJ>

Cotang.

0,02275 0,02250 0,02224 0,02199 0,02174 0,02149 0,02123 0,02098 0,02073 0,02047 0,02022 0,01997 0,01971 0,01946 0,01921 0,01896 0,01870 0,01845 0,01820 0,01794 0,01769 0,01744 0,0x719 0,01693 0,01668 0,01643 0,01617 0,01592 0,01567 0,01542 0,01516 Tangens

|üifl.|

Cofinus

12 12 12 12 12 12

9,86056 9,86044 9>,86032 ," 9,;86020 >,86008 9,1 9,85996

12 9,85984 12 9,85972 12 9,85960 9,85948 12 9,85936 12 9,85924 12 9,85912 12 9,85900 12 9,85888 12 9,85876 12 9,85864 '3 9,85851 12 9,85839 12 9,85827 12 9,85815 12 9,85803 12 9,8579! 12 9,85779 '3 9,85766 12 9,85754 12 9,85742 12 8 12 9, 5730 9,85718 12 9,85706 «3 9,85693 DÜrl

Siaus

46 Orad.

FUnfftellige Logarithmen

1 2 6

4 4 Grad. Min.

Sinus

Difî.j

9,84177 9,84190 2 9,84203 3 9,84216 4 9,84229 _5 9 , 8 4 2 4 2 6 9,8425s 7 9,84269 8 9,84282 9 9,84295 io 9 , 8 4 3 0 8 11 9 , 8 4 3 2 1

Tangen;.

¡C.D.

Cotan?.

Difl.

Colïnus

0

9,98484

IO,OI5l6

1

9,98509

IO,OI49I

9,85681

9,98534

10,01466

9,85669

58

9,98560

10,01440

9,85657

57

9,98585

12

¡13 |I4

9,84360

Ü

9.84373

9.85645

10,01390

9,85632

55

9,98635

10,01365

9,85620

54 53

IO,OI3I4

10,01289 10,01263

9,98737

10,01238 IO,OI2I3

9,98812

IO,OIl88

9.85559 9.85547 9.85534

9,98838

IO,OIl62

9,85522

46

9,98863

IO,OII37

9,85510

45

IO,OIII2

9.85497

44

9.85473

42

I0,0I06l

9.98989

9,84450 9,84463 23 9 , 8 4 4 7 6 24 9,84489 9,84502 26 9 , 8 4 5 1 5 27 9 , 8 4 5 2 8 28 9 , 8 4 5 4 0 2 9 9.84553 30 9,84566

|Diff.|

Cotang.

10,01036

9,85460

1 0 , 0 1 0 1 1

9,85448

10,00985 10,00960 10,00935 10,00910 10,00884 10,00859 10,00834 10,00809 10,00783 10,00758

9,99015 9,99040 9,99065 9,99090 9,99116 9,99141 9,99166 9,99191 9,99217 9,99242

|C.D.j

Tangens

49

48 47

9.85485 4 3

I0,0I087

9,98964

22

52 51 So

9,98787

9.98939

2 1

56

9,98762

9,98888 9.989 1 3

20 9.84437

9,85608 9.85596 9.85583 9.85571

IO,OI339

9,98711

9,84385 17 9 , 8 4 3 9 8 18 9,84411 19 9 , 8 4 4 2 4

Cofinui

10,01415

9,98686

i 6

59

9,98610 9,98661

9.84334 9.84347

9.85693 60

9.85436

9.85423 9,85411

9.85399 9,85386

9.85374 9,85361

9.85349 9.85337 Diff.

41

40 35 38 37

36 35 34 33

32 3»

9.85324

30

Sintu

Min

45 Grad.

P. P.

du trígonometrifchen Funktionen. P. P.

44 Grad. Min.

13 ',3 а,6 3.9

5,a

б,5 7,8 9,'

10,4 «,7

Sinus

D!ff.

Tangens

«,* M 3,6 4,8 6,o

K 9,6

10,8

Cotang.

Cofinus

Diff.

9,99242

10,00758

9,99267

10,00733

9,85324 9,85312

10,00707

10,00682

9,85299

9,99318

9,84643 9,84656 9,84069 9,84682 9,84694 9,84707 9,84720 9, 8 4733 9,84745 9,84758

9,99394 9,99419 9,99444 9,99469 9,99495 9,99520 9,99545 9,9957° 9,99596 9,99621

9,99293 9,99343 9,99368

9,84923 9,84930

9,84949 Cafinus

10,00632 I0,00606 I0,0058l 10,00556 10,00531

1 DifF.I

Cotanj.

9,85250 9,85237 9,85225

9,85212 9,85200 9,85187

10,00430

10,00455

9,85175 9,85162

10,00404

9,85150

10,00379

9,85137

10,00354

9,85125

9,85112

10,00303

9,85100

10,00278

9,85087 9,85074

X0,00227

9,85062

10,00202

9,85049

IO,OOI77

9,99848 9,99874 9,99899 9,99924 9,99949 9,99975 10,00000

9,85274 9,85262

10,00480

10,00253

9,99823

9,85287

10,00505

10,00328

9,99773 9,99798

9,84835

9,84847 9,84860 9,84873 9,84885

I0,00657

9,99646 9,99672 9,99697 9,99722 9,99747

9,84784 9,84796 9,84809 9,84822

9,84898 9,84911

P. P.

C.D.

9,84566 9,84579 9,84592 9,84605 9,84618 9,84630

9,84771

12

127

IO,OOI52 IO.OOI2Ô IO,OOIOI

10,00076 10,0005 I

10,00025

9,85037 9,85024 9,85012 9,84999 9,84986

9,84974 9,84961

10,00000 ¡C.D.I

Tangens

9,84949 I Diff. |

Stnui

45 Orad.

128

Bemerkung 2ii den trigonometrischen Tafeln IV.

Die trigonometrifchen Tafeln haben einen doppelten Zeilen-Index, welcher die Minuten angibt, und zwar gehört der Zeilen-Index links mit der Ü b e r f c h r i f t Min. zu der links oben auf der Seite gegebenen Gradzahl, und in diefem Falle gelten für alle Spalten die Überfchriften; dagegen gehört der Zeilen-Index rechts mit der U n t e r f c h r i f t Min. zu der rechts unten auf der Seite gegebenen Gradzahl, und in diefem Falle gelten für alle Spalten die Unterfchriften. Kommen in einer Rechnung trigonometrifche Funktionen von Winkeln höherer oder negativer Quadranten vor, fo find fie auf folche des erften Quadranten zu reduzieren, ehe man zum Logarithmus übergeht, da jene Funktionswerte nicht in den Tafeln enthalten und zum Teil negativ find, alfo keine reellen Logarithmen haben. Weiteres enthalten die Erläuterungea

V.

Abgekürzte Tafel der siebenziffrigen Mantiffen i a den

dekadischen Logarithmen, als Ersatz für die gröfseren iiebenftelligen Tafeln Seite 130—135.

iar«üt

T «gtrllVjrao

4

130

Tafeln zur Auffindung fiebenziffriger

B

0

90 95424251 99 99563519

1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034

0000000 4341 8677 0013009 7337 0021661 5980 0030295 4605 8912 0043214 7512 0051805 6094 0060380 4660 8937 0073210 7478 0081742 6002 0090257 4509 8756 0103000 7239 0111474 5704 9931 0124154 8372 0132587 6797 0141003 5205

A

B

0

A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28

04139269 0791 8125 "394335 1461 2804 17609126 20411998 23044892 25527251 27875360 30103000 34242268 3802 1124 41497335 4471 5803

30 33 36 39

4771 2125 5 ^ 5 1394 55630250 59106461

40 60205999 44 64345268 48 68124124 50 55 60 66

69897000 74036269 77815125 81954394

70 84509804 77 88649073 80 90308999 88 94448267

1 0434 4775 9111 3442 7770 2093 6411 0726 5036 9342 3644 7941 2234 6523 0808 5088 9365 3637 7904 2168 6427 0683 4934 9181 3424 7662 1897 6127 *0354 4576 8794 3008 7218 1424 5625

2

0869 5208 9544 3875 8202 2525 6843 1157 5467 9772 4074 8371 2663 6952 1236 5516 9792 4064 8331 2594 6853 1108 5359 9605 3848 8086 2320 6550 '0776 4998 9215 3429 7639 1844 6045 1

¡OQQ

3

1303 5642 9977 4308 8635 2957 7275 1588 5898 "0203 4504 8800 3092 7380 1664 5944 '0219 4490 8757 3020 7279 1533 5784 "0030 4272 8510 2743 6973 »1198 5420 9637 3850 8059 2264 6465

2

3

4 1737 6076 '0411 4741 9067 3389 7706 2019 6328 "0633 4933 9229 3521 7809 2092 6372 "0647 4917 9184 3446 7704 1959 6208 "0454 4696 8933 3166 7396 *i62i 5842 *OO59 4271 8480 2685 6885 4

, ì i

!

1

! 1 !

t 1

1

Mantiflen tind t'ünfziffriger Numeri.

I000

B

5

1000 1001 1002 1003 1004 IOO$ 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021

0002171 6510 0010844 S174 9499 0023821 8138 0032451 67 59 0041063 5363 96 59 0053950 8238 0062521 67 99 0071074 5344 9610 0083872 8130 0092384 6633 0100878 5120 9357 0113590 7818 0122043 6264 0130480 4692 8901 0143105 7305 5

1022

1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 IOßO 1031 1032 1033 1034 B

8

2605 3039 6943 7377 1277 1710 5607 6039 9932 "0364 4253 4685 8569 9OOI 2882 3313 719O 7620 I493 I924 5793 6223 *oo88 '0517 4379 4808 8666 9094 2949 3377 7227 7655 1501 1928 5771 6198 '0037 "0463 42984724 8556 8981 2809 3234 7058 7483 1303 1727 5544 59^7 9780 "0204 4013 4436 8241 8664 2465 2887 6685 7107 0901 1323 5113 5534 9321 9742 3525 3945 7725 8144

9

3473 3907 7810 8244 2143 2576 6472 6905 '0796 *I228 5TÏ65548 9432 9863 3744 4174 8051 8481 2354 2784 6652 7082 '0947 "1376 5237 5666 9523 9951 3805 4233 80828510 2355 2782 6624 7051 "0889 "1316 5 ^ ° 5576 9407 9832 3659 4084 7907 8332 2151 2575 6391 6815 *óè27 •1050 4859 5282 9086 9509 3310 3732 7529 7951 1744 2165 5955 6376 # OIÔ2 "0583 4365 4785 8564 8984 8

o

131 P. P. 434 433 43* 130.2 •73.' 217,0 260,4 joj.l 347,2 390.6

m 129,0

129.9 173,2 210,1 259,8 3oí.I 340.4 389.7

172,8 216.0 259.2 302.J

Uh

43' 43° 429 85.1 m ¡K 42.9 "9.3 129,0 128.7 172.4 172,0 171.4 2I4J un 215,0 258,0 257.4 301.7 301.0 3°o>3 34*.» 344.0 3«7.9 387.« 428 427 1 426 4M i * »5.6 8§.4 »5.2 128.4 128.1 127.8 171.a 170.8 170,4 2 >4.0 21«.J 256.8 256.2 2S '« I 299,6 298.» 34M 34'.» IFA I 38I.2 384.3 423 42S 424 42.5 c i Ö 85,05 127,2 126.9 «27, 169,6 169,2 170,0 212,0 211,J 212.5 253.» 255.O 290.1 297.5 338,4 310,0 380,7 3*2,5 Jfii 422 421 42O ,,J 42.1 Î84. 4 84.2 126.6 126.3 168,8 168.4 l68,0 2X1,0 210,« 210,0 0 253.2 252,6 252, 294,0 295-4 0 337.» 3 0 336, 379.® 378,9 378,0 p. p. 3

•su

42,0 84,0 120,O

132

Tafeln mi Auffindung iiebenziffriger 1035 A

11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 ' 20 1 22

0413926g 0791 8125 "394335 1461 2804 17609126 2041 1998 23044892 25527251 27875360 30103000 3424 2268

24 3802 II24

I 26 41497335 28 4471 5803 30 47712125 33 51851394 36 55630250 39 59106461 40 60205999 44 64345268 48 68124124 50 6989700c 55 7403 6269 60 7781 5125 66 81954394 70 84509804 77 88649073 80 9030 8995 88 94448267 90 95424251 99 995635 IS A

B 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1040 iojö 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 B

1

0

2

3

1069 4

0149403 9823 * 0 2 4 3 *o66z *IO82 0153508 4017 4436 4855 5274 7788 8206 8625 9044 9462 0161974 2392 2810 3229 3647 6155 6573 6 ^ 1 7409 7827 0I 70333 0751 1108 1586 2003 4507 4924 5342 5759 6176 8077 9094 9 5 " 9927 #0344 0182843 3259 3676 4092 4508 7005 7421 7837 8253 8669 0191163 1578 1994 2410 2825 5317 5732 6147 6562 6977 9467 9882 '0296 "0711 "1126 0203613 4027 4442 4856 5270 7755 8169 $58^ 8997 94" 0211893 2307 2720 3134 3547 6027 6440 6854 7267 7680 0220157 0570 0983 1396 1808 4284 4696 5109 5521 # 5933 8406 «818 9230 9042 oo54 0232525 2936 3348 3759 4171 6639 7050 7462 7873 8284 0240750 1161 1572 1982 2393 4857 5267 5678 6088 6498 8960 9370 9780 *oioo *o6oo Ò253059 3468 3878 4208 4697 7154 7563 7972 8382 8791 0261245 1654 2063 2472 2881 5333 5741 6150 6558 6967 9410 9824 "0233 '0641 * I 0 4 9 ; 0273496 3904 4312 4719 5127 , 7572 7979 8387 8794 9201 0281644 2051 2458 2865 3272 I 5713 6119 6526 6932 7339 I 9777 "0183 "0590 "0996 * I 4 0 2 ! 0

i

2

3

4

i

IO

jj

io6g

Mantiffen und fUnfziffriger Nuneri.

B

5

1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 ">55 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069

0151501 5693 9881 0x64065 8245 0172421 6593 0180761 4925 9084 0193240 7392 0201540 5684 9824 0213961 8093 0222221 6345 0230466 4582 8695 0242804 6909 0251010 5107 9200 0263289 7375 0271457

B

5

5535 9609 0283679 7745 0291808

8 1920 6112 '0300 4483 8663 2838 7010 1177 S34i 9500 3656 7807 1955 6099 "0238 4374 8506 2634 6758 0878 4994 9106 3214 7319 1419 5516 9609 3698 7783 1865 5942 0016 4086 8152 2214

2340 6531 '0718 4901 9080 3256 7427 1594 5757 9916 4071 8222 2369 6513 "0652 4787 8919 3046 7170 1289 5405 9517 3625 7729 1829 5926 '0018 4107 8192 2273

2759 6950 "1137 5319 9498 3673 7844 2010 6173 "0332 4486 8637 2784 6927 *io66 5201 9332 3459 7582 1701 5817 9928 4036 8139 2239 6335 "0427 4515 8600 2680

6350 "0423 4492 8558 2620

6757 "0830 4899 8964 3026

7

8

»33 P. P.

3178 7369 *i555 5737 9916 4090 8260 2427 6589, •0747 4902 9052 3198 7341 '1479 5614 9745 3871 7994 2113 6228 '0339 4446 8549 2649 6744 '0836 4924 9008 3088 7165 '1237 5306 9371 3432

420 419

418

84,0 126,0 ftt 168,0 210,0 209.5 »5».o »5'.4 294.0 2930 Jjó.o 333.»

83.6 IJ5.4 187,2

*39 VII. T a f e l zur B e r e c h n u n g d c k a d i f c h e r L o g a r i t h m e n aus n a t ü r l i c h e n und u m g e k e h r t . Um aus einem n a t u r l i c h e n Logarithmus den d e k a d i f c h e n zu berechnen, mufs man ersteren mit dem M o d u l u s M des dekadifchen oder Briggsfchen Syilems m u l t i p l i z i e r e n . Dies wird erleichtert durch die erste hier unten aufgeführte Multiplikations-Tafel, welche die V i e l f a c h e n j e n e s M o d u l u s enthält. Um aus dem d e k a d i f c h e n Logarithmus den n a t ü r l i c h e n für diefelbe Zahl tu berechnen, mufs man erfteren durch den M o d u l u s des Briggsfchen Syftemi M d i v i d i e r e n , oder mit dem umgekehrten Werte dcffelben — multiplizieren. Dazu dient die zweite T a f e l , in welcher die V i e l f a c h e n d u l u s angegeben find. M

• Iß e

«

der

umgekehrten 1

I

In 10

0,434294481903

0,868588963807 1,302883445710 1,737177927613

2,171472409516 2,605766891420 3,040061573323 3,4743 5585 5226

3,908650337129

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Wert« j«nes I

Mo-

In 10

2,302585092994 4,605170185988 6,907755278982 9,210340371976 11,512925464970 13,8x5510557964 10,118095650958 18,420680743952 20,723265836946

Beifpiele:

In IOOO = 6,907755278982 6 . . . 2,605766891420 g ... . 390865033713 7 304006x373 7 304006137 5

21714724

5 2 7

2171472 086859 30401

8

3474 39i

2

•35 1

lg 1 0 0 0 = 3,000000000000

lg 71 =» 0,497149872694 4 . . . 0,921034037198 9 . . . . 207232658369 7 16118095651 1 230258509 4 92103404 9 207232 66 8 1842068 7 161181 2 4605 6 1382 9 207 4

In n =

- 9

1,144729885849

Bei diefer A r t abzukürzen iA die Unsicherheit -J- oder 6 Einheilen der letzten Stelle.

140

Bemerkung zu den T a f e l n V I und V I I . Für das praktifche Rechnen bedient man (ich meift der dekadifchen Logarithmen und berechnet aus denfelben die natürlichen, wobei man mit Vorteil die Tafel VII benutzt. Bei der Aufftellurg einer Logarithmentafel dagegen werden auerft die natürlichen Logarithmen und aus diefen die dekadifchen berechnet, und es können die Tafeln V I und VII dazu dienen, den Gang einer folchen Rechnung au erläutern.

VIII.

t r i g o n o m e t r i s c h e n Funktionen iiebenftellig

von zehn zu zehn Minuten. Seite 142—150.

143

Die trigonometrifchen Funktionen

Winkel

Sinus

Tangens

Cotangens

OP

0'

0,0000000

0,0000000

00

1,0000000

0'

o,9999958 o,999983i 0,9999619 0,9999323 0,9998942

50' 40' 30' 20'

{

Colmili

IO'

0,0029089

20'

0,0029089

0,0053I;7

343.7737I

0,0058l78

30' 40' 50'

0,0087265

0,0087269

171,88540

0,0Il63S3

0,0116361

0,0145439

0,0145454

114,58865 85.93979I 68,75^87

0'

0,0174524

0,0174551

57,289962

o,9998477

0'

IO'

0,0203608 0,0232690

49,I0388l

42,964077 38,188459 34,367771 31,241577

o,9997927 0,9997292

0,0290847 0,0319922

0,0203650 0,0232753 0,0261859 0,0290970 0,0320086

0,9996573 0,9995770 0,9994881

50' 40' 30' 20'

2° 0 ' 0,0348995

0,0349208

28,636253

0,9993908

0'

26,431600

0,9992851 0,9991709 0,9990482 0,9989171 o,9987775 0,9986295

50' 40' 30' 20'

50' 40' 30' 2 0'

I

o

20' 30' 40' So'

0,0261769

IO'

IO'

0,0378065 0,0407131

0 , 0 4 9 4 308

0,0378335 0,0407469 0,0436609 0,0465757 0,0494913

3° 0'

0,0523360

0,0524078

19,081137

IO'

0,0552406 0,0581448

0,0668544

0,0553251 0,0582434 0,0611626 0,0640829 0,0670043

18,074977

20' 30' 40' 50'

7.i69337 16,349855 15,604784 14,924417

0,9984731 0,9983082 0,9981348 0,9979530 0,99 7 7 6 2 7

4° 0 '

0,0697565

0,0699268

14,300666

0,9975641

0'

IO'

0,0726580

0,0728505

20' 30' 40' SO'

0,0755589

0,0842576

0,0757755 0,0787017 0,0816293 0,0845583

13,726738 13,196883 12,706205 12,250505 11,826167

o,9973569 o,997Hi3 0,9969173 0,9966849 0,9964440

50' 40' 30' 20'

5° 0 '

0,087I557

0,0874887

11,430052

0,9961947

0'

0,0436194 0,0465253

0,06l0485 0,06395I7

0,0784591 0,08l3587

Cotinus

1

Cotangens

22,903765 21,470401

20,205553

i

J

Tangens

|

Sinu

89 o

IO'

20' 30' 40' So'

24,541758

90 o

88°

IO'

o'Zf

IO'

86°

IO'

85 o

Wi>k(l o

85 —7 3.6 0,6

'»2 1,8 «.4 3,0 3,6 4,2 4,8 5,4 7 0,7 1.4 2,1 2.8 3.5 4.2 4.9 5.6 6.3 P. P.

Vierflcllige Quadratzahlen. 0 o,35

0,36 10,37

0,38 o,39

0,40 ,0,41 0,42 0,43 0,44 o,45

0,46 o,47

0,48 o,49

0,50 0,51

0,52 o,53 o,54 ¡o,55

¡0,56 i°,57

0,58 o,59

1 2

2 2

3

5

4

2

0,1225 3 3 9 246 253 296 303 3 1 0 3 1 8 3 2 5 369 376 444 452

5 2 1 529 600 681 764 849

608 689 772 858

936 945

0,2025 116 209 304 401

034 125 218 314 411

500 5 1 0 611 704 7 1 4 809 820 9 1 6 927 0,3025 0 3 6 136 147 249 260 óoi

364 376

4 8 1 493

600 6 1 2 0,60 721 733 0,61 844 856 0,62 969 982 ,0,63 ,0,64 0,4096 1 0 9 225 238 ,0,6s 3 5 6 369 0,66 489 502 0,67 0,68 6 2 4 638 761 775 0,69 0

1

260 332 3 8 4 3 9 1 3 9 9 406 4 5 9 4 6 7 4 7 5 482 537 544 552 560 6 1 6 6 2 4 6 3 2 640 697 706 7 1 4 7 2 2 7 8 1 789 798 806 866 875 884 892 9 5 4 9 6 2 9 7 1 980 043 ° 5 2 0 6 1 0 7 0 134 144 153 162 228 2 3 7 247 2 5 6 3 2 3 3 3 3 343 3 5 2 4 2 1 4 3 0 440 4 5 0 5 2 0 530 540 5 5 0 6 2 1 6 3 2 642 6 5 2 7 2 5 7 3 5 746 7 5 6 830 8 4 1 852 862 9 3 8 948 959 9 7 0 047 058 069 080 158 170 181 192 2 7 2 283 295 306 3 8 7 3 9 9 4 " 422 505 5 1 6 528 540 6 2 4 6 3 6 648

745

758

770

869 881 894 994*007*020 1 2 2 1 3 4 147 2 5 1 264 277 382 396 409 5 1 6 529 543 6 5 1 665 679 789 802 8 1 6 2

3

4

153

6

7

8

9

267 340 414 490 568 648

274 347 421 498 576 656

282 354 429 505 584 665

289 362 436 513 592 673

731

739 747

756

815 901 989 079 172 266 362 460

823 832 840 9 1 0 9 1 8 927 998*007*016 088 098 107 181 190 200 2 7 5 285 294 372 381 391 4 7 0 480 490

5 6 0 5 7 0 581 591 663 6 7 3 683 694 7 6 7 7 7 7 7 8 8 798 873 884 894 905 981 9 9 2 * 0 0 3 * 0 1 4 091 102 1 1 4 125 204 2 1 5 2 2 6 2 3 8 3 1 8 329 341 352 4 3 4 446 4 5 7 469 552 564 576 588

660 672 684 697 709 782 795 807 8 1 9 832 906 9 1 9 9 3 1 944 956 *032*045*058*070*083

160 173 186 199 2 1 2 290 303 3 1 6 3 3 0 343 4 2 2 4 3 6 449 462 4 7 6 556 570 583 597 610 692 706 7 2 0 7 3 3 747 830 844 858 872 886 5

6

7

8

9

P.

P.

7 0,7 1,4 2,1 2,8 3.5 4,2 4,9 5,6 6,3

8 0,8 1,6 M 3,2 4.0 4,8 5,6 6,4 7,2

9 1 0,9 2 1,8 3 2,7 4 3.6 5 4,5 6 5,4 7 6,3 8 7,2 9 8.«

" 1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,6 7,7 8,8 9.9

1 2 3 4 5 6 7 8¡ 9

1 2 3 4 5 6 7 0 9

12

13

í.2 2,4

1,3 2,6

3.6 3,9 4,8 5.» 6,o 6,s 7,2 7.8 8,4' 9.1 V "e . 8 ¡ H , 7 14 i 2 3 4 5 6 7 8 9

'.4 2,8 4.2 5,6 7,° 8,4 9.3 11,2 12,6

p.?.

1

;

¡ I i

Vierftellige Quadratzahlen. 5

0,70 0,4900 914 928 942 956 0,71 0,5041 055 069 084 098 0,72 184 198 213 227 242 329 344 358 373 388 0,73 476 491 506 520 535 0,74 625 640 655 670 685 0,75 776 791 806 822 837 0,76 929 944 960 975 991 o,77 0,78 0,6084 100 115 131 147 2 4 1 2 5 7 273 288 304 o,79 0,80 400 416 432 448 464 0,81 561 577 593 610 626 0,82 724 740 7 5 7 7 7 3 7 9 0 889 906 922 939 956 0,83 5 8 4 0,7056 073 090 106 123 225 242 259 276 293 0,85 3 9 6 4 1 3 430 448 465 0,86 569 586 604 621 639 0,87 7 4 4 7 6 2 7 7 9 7 9 7 815 0,88 921 939 957 974 992 0,89 0,90 0,8100 118 136 154 172 281 299 3 1 7 3 3 6 3 5 4 0,91 464 482 501 519 538 0,92 649 668 686 705 724 o,93 8 3 6 8 5 5 874 892 9x1 o,94 0,9025 044 063 082 IOI o,95 216 235 254 274 293 0,96 409 428 448 467 487 0,97 604 624 643 663 683 0,98 801 821 841 860 880 o,99 1.00 1,0000 020 040 060 080 201 221 241 262 282 1.01 404 424 445 465 486 1.02 609 630 650 671 692 1.03 816 837 858 878 899 1.04 2

3

4

6

7

0,70—1,04

8

p. r .

970 984 998*013*027 1 1 2 127 141 155 170 256 271 285 300 314 402 417 432 446 461 550 565 580 595 610 700 715 730 746 761 852 868 883 898 914 '006*022*037*053*068 162 178 194 209 225 320 336 352 368 384 480 496 512 529 545 642 659 675 691 708 806 823 839 856 872 972 989*006*022*039 140 157 174 191 208 310 327 344 362 379 482 500 517 534 552 656 674 691 709 726 832 850 868 885 903 '010*028*046*064*082 190 208 226 245 263 3 7 2 3 9 1 409 427 446 5 5 6 5 7 5 593 612 630 742 761 780 798 817 9 3 0 9 4 9 968 987*006 120 139 158 178 197 312 332 351 370 390 506 526 545 5 6 5 5 8 4 702 722 742 761 781 900 920 940 960 980 100 120 140 161 181 302 323 343 363 384 506 527 547 568 588

14 15 1.4

1.5

2,8 3,0 4,2 , 4,5 5,6, 6,0 7,o 7,5 8,4 9,o 9,8,10,5 11,212,0 9¡",6,13,5

16 17 1,6 1.7 3,2 3.4 4,8 5,i 6,4 6.8 8,0 8.5 9,6 10,2 7:11,2 11,9 8; 12,8 13,6 9Î 14,4! 15,3 18

19 i,9 3,6 3,8 5,4 5,7 7,2 7,6 9,° 9,5 6; io,8 1 ' , 4 7j'2,6 13,3 8,14,415,2 9:'6,2 17,1 21 2,1 4.2 6.3 8.4 i°,5 12.6 14.7 7 1 2 733 754 774 795 16.8 920 941 962 983*004 18.9

5

6

7

8

9

1,8

P . P.

j Q*

j yj

Vierflellige Quadratzahlen. 5

,05 1 , 1 0 2 5 0 4 6 0 6 7 0 8 8 1 0 9 236 257 278 300 321 ,06 449 470 492 5 1 3 535 P7 664 686 707 729 751 ,08 881 903 925 946 968 >09 ,10 1,2100 122 144 166 188 3 2 1 343 365 388 4 1 0 544 566 589 6 1 1 634 ,12 769 792 814 837 860 ,13 996*019*042*064*087 M ,15 1,3225 248 271 294 317 456 479 502 526 549 ,16 689 712 736 759 783 M 924 948 9 7 1 995*019 ,18 ,19 1,4161 185 209 232 256 ,20 400 424 448 472 496 ,21 641 665 689 7 1 4 738 ,22 884 908 933 957 982 ,23 1,5129 154 178 203 228 M 376 401 426 450 475 ,25 625 650 675 700 725 ,26 876 901 926 952 977 ,2 7 1 , 6 1 2 9 1 5 4 1 8 0 205 2 3 1 ,28 384 410 435 461 487 641 6 6 7 6 9 3 7 1 8 744 900 926 952 978*004 ,30 ,3i 1,7x61 187 213 240 266 424 450 477 503 530 ,32 689 716 742 769 796 ,33 956 983*010*036*003 ,34 ,35 1,8225 2 5 2 2 7 9 3 0 6 3 3 3 496 523 550 578 605 ,36 769 796 824 851 879 ,37 ,38 1,9044 0 7 2 0 9 9 1 2 7 1 5 5 321 349 377 404 432 ,39 1 2 3 4

6

7

155 8

9

P . I'.

130 151 172 194 215 21 342 364 385 406 428 6 8 5 5 57 599 6 2 1 642 772 794 816 837 859 990*012*034*056*078 210 232 254 277 299 432 455 477 499 522 656 679 701 724 746 882 905 928 950 973 '110*133*156*179*202 340 3 6 ^ 3 8 6 410 433 572 596 6 1 9 642 666 806 830 853 877 900 '042*066*090*113*137 280 304 328 352 376 520 544 568 593 6 1 7 762 787 811 835 860 '006*031*055 080*104 252 277 302 326 351 5 0 0 5 2 5 550 575 600 750 775 800 826 851 '002*028*053* 0 7 8 * 1 0 4 256 282 307 333 358 512 538 564 589 615 770 796 822 848 874 '030*056*082* 109* 135 292 319 345 371 398 556 583 609 636 662 822 849 876 902 929 '090*117*144*171*198 360 387 414 442 469 632 660 687 714 742 906 934 961 989*016 19.6 1 8 2 2 1 0 2 3 8 2 6 5 2 9 3 78 218,9 1,6,22,4 4 6 0 4 8 8 5 1 6 5 4 4 5 7 2 9.24,3125,2 5

8

p. p.

156

Vierílellige Quadratzahlen. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.40 1,9600 628 656 684 712 740 768 796 825 853 881 909 937 966 994 *022*05I'079*IO7*I36 1.41 1.42 2,0164 192 221 249 278 306 335 363 392 420 449 478 506 535 564 592 621 650 678 707 ¡i,43 736 765 794 822 851 880 909 938 967 996 ¡i,44 2,1025 054 083 112 141 170 199 228 258 287 , MS 316 345 374 404 433 462 492 521 550 580 ¡1,46 609 638 668 697 727 756 786 815 845 874 'M7 904 934 963 993*023 '052*082*112*141*171 1.48 1.49 2,2201 231 261 290 320 350 380 410 440 470 500 530 560 590 620 650 680 710 741 771 11,50 ! i,5i 801 831 861 892 922 952 983*013*043*074 ,1,52 2,3104 134 165 195 226 256 287 317 348 378 409 440 470 501 532 562 593 624 654 685 'i,S3 7 1 6 747 778 808 839 870 901 932 963 994 i,54 11,55 2,4025 056 087 118 149 180 211 242 274 305 336 367 398 430 461 492 524 555 586 618 1.56 649 680 712 743 775 806 838 869 901 932 1.57 964 996*027*059*091 '122*154*186*217*249 ¡i,58 i ' , 5 9 2,5281 313 345 376 408 440 472 504 536 568 1 1,60 600 632 664 696 728 760 792 824 857 889 921 953 985*018*050 *o82*I15*147*179*212 1.61 1.62 2,6244 276 309 341 374 406 439 471 504 536 569 602 634 667 700 732 765 798 830 863 1.63 896 929 962 994*027 •060*093* I 26* I 59* I 92 1.64 1.65 2,7225 258 291 324 357 390 423 456 490 523 556 589 622 656 689 722 756 789 822 856 1.66 ! i ,67 889 922 956 989*023 '056*090*i23*i57*i90 1.68 2,8224 258 291 325 359 392 426 460 493 527 1.69 561 595 629 662 696 730 764 798 832 866 900 934 968*002*036 '070*104* 138*173*207 1.70 1.71 2,9241 275 309 344 378 412 447 481 515 550 1.72 584 618 653 687 722 756 791 825 860 894 929 964 998*033*068 *I02*I37*I72*206'24I 1.73 1.74 3,0276 311 346 380 415 450 485 520 555 590 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P. 28

29 2.9 2 5,6 5-8 « *>8,

3 8,4| 8,7

411,2 il,6

5 «4,0; 14,5 616,817,4

7ii9, 20,3

8 22,4 23,2 9|25,2 26,1

31 32 « 3,1 3>2

2 6,2 6,4

3 9,3 9,6

4 «2,4 «2,8

5 «5,5 '6,0

6 18,6 19,2 7 21,7 22,4 8 24,8 25,6 9 27,9128,8

33 34 « 3,3 3,4

2 6,6 6,8

3 9,9 » 4 «3,2 «3,6 5 '6,5'«7,° 6 I9,8¡20,4 7 23,«'23,8

,4 •*/>» 9i2S ,7130,6 1 2

35 3,5 7,0

3 10,5 4 14,0 5 «7,5

;

6 21,0

7 24,5 8 28,0 9 3«,5

P. P. !

...

,

Vierílcllige Quadratrinlen. 0

1

2

3

4

5

6

7

1 8

9

5

7

i'. P.

3 , 0 6 2 5 6 6 0 6 9 5 7 3 0 7 0 5 8 0 0 S35 8 7 0 9 0 6 9 4 1 35! 36 976*01I*046"082*117 *i52*188*223*258*294 3,6 6 4 8 2'I 3,5; 1 . 7 7 3 , 1 3 2 9 3 6 4 4 0 0 4 3 5 471 5 0 6 5 4 2 5 7 7 6 1 3 7 , 7,2 6 8 4 7 2 0 7 5 5 7 9 1 8 2 7 8 6 2 8 9 8 9 3 4 9 6 9 * 0 0 5 3 i°,5 0 | 1.78 11,79 3 , 2 0 4 1 0 7 7 1 1 3 1 4 8 1 8 4 2 2 0 2 5 6 2 9 2 3 2 8 3 6 4 4 1 4 , 0 1 4 - 40 4 0 0 4 3 6 4 7 2 5 0 8 5 4 4 5 8 0 6 1 6 6 5 2 6 8 9 7 2 5 5 17,5 18, 1.80 7 6 1 7 9 7 8 3 3 8 7 0 9 0 6 9 4 2 9 7 9 * 0 1 5 * 0 5 1 * 0 8 8 67 2 21 4 , , 50 , 2 1 2 , 5 6, » 1.81 . 1 , 8 2 3 , 3 1 2 4 1 6 0 1 9 7 2 3 3 2 7 0 3 0 6 3 4 3 3 7 9 4 1 6 4 5 8 22 8 , 0 2 8 , 8 4 8 9 5 2 6 5 6 2 5 9 9 6 3 6 6 7 2 7 0 9 7 4 6 7 8 2 8 1 9 93',5 32,4 1 . 8 3 856 893 930 966*003 '040*077*114*151*188 1.84 37 38 373 410 447 484 522 559 1,85 3 , 4 2 2 5 2 6 2 2 9 9 3 3 6 5 9 6 6 3 3 6 7 0 7 0 8 7 4 5 7 8 2 8 2 0 8 5 7 8 9 4 9 3 2 21 37, 7 , 4 73 , 8, 6 ¡1,86 969*006*044*081*119 * 156*194*231'269*306 3 1.87 1 . 8 8 3,5344 382 4 1 9 457 495 5 3 2 5 7 0 6 0 8 6 4 5 6 8 3 4 1 4 , 8 1 5 , 2 1.89 7 2 1 7 5 9 7 9 7 8 3 4 8 7 2 9 1 0 9 4 8 9 8 6 * 0 2 4 * 0 6 2 5 18,519,0 6 22,2 22,8 1 , 9 0 3 , 6 1 0 0 1 3 8 1 7 6 2 1 4 2 5 2 2 9 0 3 2 8 3 6 6 4 0 5 4 4 3 725,926,6 481 5 1 9 557 596 6 3 4 6 7 2 7 1 1 7 4 9 7 8 7 826 8 2 9 , 6 ; 3 ° , 42 ¡1,91 8 6 4 9 0 2 9 4 1 9 7 9 * 0 1 8 ' 0 5 6 * 0 9 5 * 1 3 3 * 1 7 2 * 2 1 0 9 33,3 34, 1.92 404 442 481 520 558 597 1.93 3 , 7 2 4 9 2 8 8 3 2 6 3 6 5 39 41 6 3 6 6 7 5 7 1 4 7 5 2 7 9 1 8 3 0 8 6 9 9 0 8 9 4 7 9 8 6 i¡ 3,9, 4,' 1.94 1 8 1 2 2 0 2 5 9 2 9 8 3 3 8 3 7 7 2 7 , 8 8,2 , i,95 3 , 8 0 2 5 0 6 4 1 0 3 1 4 2 416 455 494 534 573 612 652 691 730 770 3,",7«2,3 i 1 , 0 , I5,6¡I6,4 8 0 9 8 4 8 8 8 8 9 2 7 9 6 7 * 0 0 6 * 0 4 6 * 0 8 5 i 2 5 * i 6 4 45 i 1,97 »9,5,20,5 3 6 3 4 0 2 4 4 2 4 8 2 5 2 1 5 6 1 6,23,4,24,6 !I,98 3 , 9 2 0 4 2 4 4 2 8 3 3 2 3 6 0 1 6 4 1 6 8 1 7 2 0 7 6 0 8 0 0 8 4 0 8 8 0 9 2 0 9 6 0 7 27,3 28,7 i,99 2 . 0 0 4 , 0 0 0 0 0 4 0 0 8 0 1 2 0 1 6 0 2 0 0 2 4 0 2 8 0 3 2 1 3 6 1 9 35, 1 3 6 , 9 2.01 401 441 481 522 562 602 643 683 723 764 42 2.02 804 844 885 925 966 *006*047"087*128*168 i 4,2 2.03 4,1209 250 290 331 372 412 453 494 534 575 2 8,4 616 657 698 738 779 820 861 902 943 984 2.04 3 12,6 2.05 4,2025 066 107 148 189 230 271 312 354 395 4 16,8 5 21,0 4 3 6 4 7 7 5 j 8 560 6 0 1 6 4 2 6 8 4 7 2 5 7 6 6 2.06 808 6 25,2 8 4 9 8 9 0 9 3 2 9 7 3 * 0 1 5 * 0 5 6 * 0 9 8 * I 3 9 * I 8 I * 2 2 2 2.07 2 . 0 8 4 , 3 2 6 4 3 0 6 3 4 7 3 8 9 4 3 1 4 7 2 5 1 4 5 5 6 5 9 7 6 3 9 87 23 93 ,, 46 681 723 765 806 848 890 932 974*016*058 2.09 9 37,8 1.75

1.76

0

1 2 3 4 I 5 6 7 8 9

P.

P.

Einige aftronomifche Angaben.

Einige agronomische Angaben. Tropifches Sonnenjahr

365,242217

Stern tag

8 6 1 6 4 , 1 0 0 Sek. mittl. Zeit.

Äquatoreal-Horizontalparallaxe der Sonne Die

mittlere

Entfernung

der Erde

der Sonne

(8,809").

von

der Sonne (eine Sonnenweite) Die Maffe

0,1468'

Tage.

Erdhalbmeffer.

23417

im Verhältnis zu

derjenigen der Erde

329390.

Der Durchmeffer der Sonne im Verhältnis zu dem der Erde Dauer

einer Umdrehung

109,05.

der Sonne um

ihre Achfe

25.» Tage.

Gaufsfches Mafs für die Anziehung

der

Sonne

k =0,0172011

die Logarithmen Die

Schiefe

=

3548,18761";

8,2355814—10

der

Ekliptik

1900

Ä n d e r u n g in 1 0 J a h r e n

nach

Newcomb

3,5500065.

23°

27,14'.

-0.08'.

Die Präzeffion der Tag- und Nachtgleichen oder der

Rückgang

des Frühlings-

punktes; Periode etwa 1 6 0 0 0 J a h r e ; jährlich

0,8374'.

Aberrationskonitante nach Struve Lichtzeit

(Dauer

der Fortpflanzung

Lichtbewegung

o,34°7$'

(20,4451").

der

durch eine Sonnen-

weite) nach Struve

lg 497,78

Tropifche Umlaufszeit des Mondes

Sekunden

27,32166

1,697037.

Tage.

Mittlere Entfernung des Mondes von der 3 0 , 1 3 9 Erddurchmeffer.

Erde

0 , 0 5 4 9 1 , mittl. Neigung 5 ° 8,8',

Exzentrizität der Mondbahn Maffe des Mondes im Verhältnis zu derjenigen der Erde Durchmeffer

des Mondes

zu dem der Erde Synodifcher Monat

1 80'

im

Verhältnis 0,2729. 19,5305879

Tage.

Bahnelemente m

der

Planeten

o M O» M H

,-i, O w 00

159 o u ~ v

- g l " ¿ W o o «

o

a^ o o o o o + + I

~ o . rt 11 q W g I

I + I

0 w> t- «n

2 Vi M fc J3 Ä-S ö

w

V N b V c

e

»

+ 1 1 + h n in m « » N M m O 00 IN m e« 0\ f> H

l> -C u o Q.

o

01

0\ 00 « M ro o> f> f>

o &

a

vO in M

•*»

¡1:

• s ä : J) V g — u ^ U D 4> 4> 4» Ä *JT ¿ e ö ö Q ^ Q Q q i S S i 1 j c « c{ g

:

l6o

Die Dimenlionen der Erde.

Die Dimenfionen der Erde (nach Beffel) und andere die Erde betreffende Angaben, bezogen auf das Meter als Längeneinheit. HalbegrofseAchfe(RadiusdesÄquators) 0 = 6 3 7 7 3 9 7 , I j 6

6,80464346

Halbe kleine Achfe (Umdrehungsachfe) 6=6356078,962

6,80318918

1 . . . o — b Abplattung = a 299,1528

^,00334277

7,52410659—10

- =,08169683

8,91220521 — i o

Numerifche Exzentrizität dianellipfe 1 / - — s r ® Oberfläche

:

der Mcri-

—

= 50995.1010 14,7075282 = 10828413- lO1« 21,0345648

Rauminhalt | a ' 6 n Ein Meridiangrad am Pol

^——

=111680

5>°47975°

Ein Meridiangrad am Äquator

—

=110564

5,043612s

Ein Äquatorgrad

a -y-

= 111306,6

5,0465208

=

7420,437

3,8704295

=

110934,6

5, 0450667

Ein geographifche Meile

a

2700

Ein Grad des kleinen Scheitelkreise*

n 180

Mittlere Dichtigkeit nach B a i l y 5,66; nach R e i c h 5,58. Befchleunigung durch die Schwere (Pendelfchwere) g im Meeresniveau in Metern: lg Am Äquator 9,7810 0,99038 Unter 45 0 Breite 9,8061 0,99150 Am Pol 9,8313 0,99261 9,8061 (1—0,002593s cos 2). Unter der Breite rp Die Befchleunigung durch die Anziehung der Erde C ift unter 45° um 0,018 m gröüer als die Pendelfchwere g , und ihre Richtung weicht dort am meiften nach den entfprechenden Polen zu vom Lote ab, nämlich um 5,94'. (Auf die Pendelfchwere wirkt die Achsendrehung der Erde ein, auf die Befchleunigung durch die Anziehung der Erde nicht.) k Meter über dem Meeresniveau ift die Befchleunigung Schwere gleich g (1—0,00000031396 K),

durch die

Ortstafel für Sternwarten.

itl

Ortstafel für Sternwarten

nach dem Berliner astronomischen Jahrbuch für 1896. Berlin 1894. Breite

Adelaide Altona Athen Berlin Berlin (Urania) . . Bern Bombay . . . Bonn . . . . . Bordeaux . . . . Breslau Brüssel Cambridge in Engl. . Cambridge in N.-Am. Chicago (alte St.) Christiania . . . . Danzig Dorpat Dresden (neue St) Dublin Edinburgh . . . . Florenz (M. Lookout) Genf Genua (Mar.-St.) . . Gotha (neue St.) . . Göttingen . . . . Greenwich . . . . Hamburg-Bergedorf . Helsingfors . . . Jena . . . . Kairo Kapstadt . . . . Karlsruhe . . . Kazan . . . . Kiel Königsberg . . . . Kopenhagen (neue St.) La Plata Leiden Leipzig Aagatt, LowUaM.

Länge von Greenwioh

+ nördlich — südlich

Ort

0

'

34 + 53 + 37 + S* 5»

55.56 3^.75 58.33 30,18 3'.53 57,15

—

+ 46 + 18

+ J° + 44 + J»

54,00

43.75 5°.i* 6.94 + S° 5'.'8 + 5* 12,86 + 4» 22,79 + 4i 50,02 59 54.73 + 54 1 1 , 3 0 + 5» n.79 + 5i 1,28 + 53 + 55 57,39 + 43 46,07

+ 46 11,98 + 44 »5.15 + 5o 56,63 + 51 31,80 + 51 18,63 + 53 28,85 + 60 9.71

+ 50

+ 3° —

33

+

55

-

34

+ 49 + 55 + 54 + 54

+ 50 + 5»

+ 5« Länge

westlich — östlich in Winkeln 1 in Z«it , hör. min. See. 0 — — — — — — — —

+ —

— —

138

9 »3 >3 13 7

72 7 0

>7 4 0

+ 71

+ 87 — — — —

+

35." 56,59 43.73 23.73

21,89 26,42

48,93 5.82

31.35 2,21 22,18 5.69 7.75 36,70

10 18 26

43.41 39.90 43.38 '3 43.71 6 20,27 10,76

+ 3 — — — —

11 15,48 6 9.19 8 51,85

10

42,64

56,6o 0 0,00 — 10 14,80 — 14 57.19 55.59 — 11 35.13 4.64 — 31 17.13 — ig 18,69 56,05 — 8 14,13 0,49 47,40 — 49 7.17 — 10 20,48 8.99 — 41,84 '9 19,78 12 41,21 — 34.73 3.86 — 19 57.6O 54.5° -r 57 54.15 9.34 — 4 19,09 20,10 — I i »3.5« v. Ferro + 17 39.74 —

9

— — — —

9 0 1 0 0 0 4

14 39 34 53 53 »9 51

20,42

46,35 54,9' 34.91 17,56

45.66 — 15.70 28 13.S9 — 0 j. 0 2 5.4' — 1 8 8,84 — 0 17 18,71 — 0 0 «.75 (- 4 44 30,98 + 5 50 16,78 0 41 53.64 — 1 14 39.6I — 1 46 53.51 — 0 54 54,85 — + 0 15 11,09 + 0 12 43.05 — 0 45 i.9« — 0 14 36,76 — 0 35 3«,4i — 0 41 50.56 — 0 39 46,41 0 0 0,00 0 39 54-90 — 1 39 49. «4 — 0 46 10,91 — 1 — 5 8,91 1 '3 54.74 — — 0 33 36,51 — 3 16 19.07 — 0 40 35.96 — 1 21 59." 0 50 18,91 — — 1 19 50,38 + 3 51 36,99 0 17 56,35 — 0 49 34.01 — + 1 10 38,96 —

Ii

Ortstafel für Sternwarten.

Ifta

Ort

Lissabon Liverpool (neue St.) . Lübeck Madras . . . . . Madrid Manila Marseille (neue S t ) . Melbourne . . . . Mexico . . . . Moskau . . . . München . . . . Natal N e a p e l ( C a p o di M.) New York (Lew.-Ruth.) Nikolajew . . . . O x f o r d (Universität) . Palermo Paris (Obs. nation.) . Petersburg (Akad.) Philadelphia . . . Portsmouth . . . Prag (Univers.-St) . Quebec Quito Rio de Janeiro. . . R o m (coli. R o m . ) St. H e l e n a . . . . San Fernando . . . San Francisco . . . Santiago ( n e u e St.) . Schwerin Stockholm . . . . Strafsburg (neue S t ) . Sydney Tokio Triest Turin Upsala (neue S t ) . . Warschau . . . . Washington . . . . W i e n (alte S t ) . . . Wilhelmshaven. . . Zürich

L ä n g e von Greenwich 4- westlich — öst.ich in Zeit in Winkeln bor. min. sec. 0 '

Breite nördlich — südlich o + + + + +

38 53 53 13 40

+ + + + + + + + +

14 50 43 37 19 55 48 29 40 40 46

+ $>

+ 38 + 48 + + + + + — —

59 39 5o 50 46 0 22

+ — + + + + +

4' >5 36 37 33 53 59 48

+ + + + + + +

33 35 4J 45 59 52 3» 48

42,52 24,06 51,52 4.13 »4.5° 35.42 48,78 18,32 49.89 26,02 45,33 8,76 50,78 51.76 43.81 58,34 45.57 6.73 50,19 56.50 57."* 48,05 5,3i 48,29 14,00 54.40 53.89 55.43 »7,67 47.40 26,70 37,63 20, j 7 35.00 51.69 39>29 38,76 4.1* 51.49 13,10 53.65 i*.59 31,87 22,67

+ 53 + 47 L ä n g e v. F e r r o

+

9 11,17 4,30 3 — 10 4 1 . 4 3 — 80 14,83 3 4i.»5 — 120 5 7 , 4 8 — 8 46, 2J — 5 23,66 144 5 8 . 5 4 + 9 9 6,67 — 37 3 4 , » 9 — 11 3 6 , 5 3 — 30 3 0 , 3 0 — >4 1 5 . 1 3 7 1 29,16 — 3> 5 8 , 4 7 1 15.10 — 13 21,18 — 2 20,26

+

+

+

+

30 75 1

18,37 9,61 6,20

«4 7« 78 43 12

»5,38 12,32 50,02

5 6 + 122 + 70 — 11 — 18

43,o5 12,32

—

+

+ —

+ + +

—

+ +

7 — 151 — '39 — 13 — 7 — 17 — 21 —

+

— — —

+

io,35 28,89

»5,63 41.57 *5.*3 3,5o 46,17 12,40 44.50 45.75 41.81 37,56 1,83 3,02

77 16 " , 9 3 8 8,80 8 33.IO 17

39,74

+ +

O 36 O 12 0 4» — — 5 20 + 0 14 8 3 — — 0 35 0 21 — 9 -t- 6 2 — 0 — 2 — 0 —

—

39 36 30 46 2

57 4 45 — 2 7 0 5 — O 53 — 0 9 2 — 1 + 5 0 + 0 4 0 57 —

+

+

+ +

4 5 + 2 — 0 0 0 8

+ + + +

— — —

— — — — —

+

— — —

+

4 0 1 0 [O 9 0 0 1 1 5 1 0 0 1

44 »5 52 49 22

44.67 17.19 45.71 59.31 45.0I 49.91 5,01 34.64 54.17 26,67 17.17 26,12 1,21 o,Ji 56,62 53.87 o,39 24.71 21,03 13.46 38.45 24.79 41.51 49.29 20,09

41.41 55.55 52,19 49,26 24 9 42, J i 4 2 46,29 4 5 40,91 12 1 3 . 9 8 4.66 3i 4 49.6o 18 58,01 3.01 55 30 4 7 . 2 3 10 30,23 24 7.33 8 12,09 5 31.70 32 35.21 34 11.41 10 38,96

Erläuterungen zu den vorstehenden Tafeln.

B e g r i f f und Bezeichnung des L o g a r i t h m u s . Unter dem Logarithmus der Zahl a für die Basis g versteht man bekanntlich denjenigen Potenzezponenten, mit welchem g potenziert den Fotenzwert o gibt. Alle Logarithmen für dieselbe Basis bilden ein logarithmisches S y s t e m . Das B r i g g s f c h e System, so genannt nach dem Erfinder und ersten Berechner H e n r y B r i g g s , welcher im Jahre 1630 in Oxford starb, enthält die Logarithmen für die Basis Z e h n . Dasielbe heifst auch das System der d e k a d i s c h e n oder gem e i n e n Logarithmen. Der Logarithmus von a für g wird bezeichnet > lg a oder

tg '

a heilst der Numerus. Ist die Basis selbstverständlich, so kann sie fortgelassen werden. Dies ist im Folgenden stets bei dekadischen Logarithmen geschehen.

Tafel L

§• 2Seite 2—7.

Diese Tafel enthält die reellen dekadischen Logarithmen für alle ganzen Zahlen von 1 bis 999, auf 5 Dezimalstellen genau. Ober ihre Anordnung ist das Nötige in der Bemerkung Seite 8 gesagt. Sie ist übrigens nur für Vor-

164

Erläuterungen

Übungen and in einzelnen speziellen Fällen zweckmässig; im allgemeinen bedient man sich mit gröfserem Vorteil der Tafel II zu logarithmischen Rechnungen, oder wenn man noch gröfsere Genauigkeit braucht, der Tafel V. Allgemeine Anmerkung. Da jede Tabelle als Darstellung des Verlaufes einer Funktion, d. h. einer veränderlichen Größe, deren Wert von einer anderen veränderlichen abhängt, angesehen werden kann, so kann es nicht mifsverstanden werden, wenn die Tabelle angibt lg o — — 00 (minus unendlich), obwohl lg o begrifflich unmöglich ist. Es soll durch die angefahrte Gleichung nämlich ausgedrückt werden, dafs der Logarithmus negativ unendlich wird, wenn der Numerus einen (positiven) unendlich kleinen Wert hat, also wenn der Numerus sich dem Grenzwert Null nähert. Dasfelbe ist bei allen Tabellen da zu beachten, wo das Zeichen 00 vorkommt.

§• 3-

Kennziffer nnd Mantiffe. Im Briggsfchen oder dekadischen Logarithmensystem ist lg t = o, lg i o = + i, lg ioo = + 2, lg iooo — + 3 u.s. w. lg o,i = — i, lg o,oi = — 2, lg o,ooi = — 3 U.S.W. Allgemein lg io n = n. Jede Zahl, die nicht selbst irgend einer Potenz von i o mit ganzzahligem positiven oder negativen Exponenten gleich ist, kann verwandelt werden in ein Produkt aus der höchsten derartigen Potenz von io, die in ihr enthalten ist, und einem unechten Dezimalbruch, dessen Wert zwischen i und i o liegt, und der sich nur durch die Stellung des Kommas von dem Werte der ursprünglich gegebenen Zahl unterscheidet Zum Beispiel 30250 = 3,025-10000; 0,03025 = 3,025*0,01 u. s. w. Allgemein a -- J- io° (4 liegt zwischen 1 und 10, n ist eine positive oder negative ganze Zahl).

vu den vorgehenden Tafeln.

Hieraus folgt nach den Sechengesetzen der Logarithmierung: l g 30250 = lg 3,025 + l g 10000 = - lg 3,025 + 4. lg 0,03025 = lg 3,025 - f lg 0,01 = lg 3,025 — 2. Allgemein lg a = lg b + lg (lO n ) == l g b -(- n. Hierbei ist l g b stets p o s i t i v und e c h t . Die Tafeln brauchen deshalb nur die Logarithmen der Zahlen zwischen 1 und 10 zu enthalten. Dies sind die sogenannten M a n t i f f e n , welche man als Dezimalbruche auf eine bestimmte Anzahl Stellen abgekürzt dargestellt denkt, und von welchen man eben nur die Dezimalstellen in den Tabellen angibt mit Hinweglassung des Dezimalkommas und der vorhergehenden Null, welche selbstverständlich sind. Diese MantiiTen sind nach dem oben Gesagten unabhängig vom Stellenwerte des Numerus, also gleich fttr alle Zahlen, welche sich nur durch die Stellung des Kommas unterscheiden. Die positive oder negative g a n z e Zahl, welche zur Mantiüe addiert werden mufs, um den vollständigen Logarithmus zu erhalten, heifst die K e n n z i f f e r (Charakteristik). Sie ist stets gleich dem Exponenten der höchsten Potenz von Zehn mit ganzzahligem Exponenten, welche in dem Numerus enthalten ist, also leicht aus dem Stellenwert zn erkennen. Hat nämlich der Numerus ganze Stellen, so ist die Kennziffer positiv und nm eins kleiner als die Anzahl der ganzen Stellen. Ist der Numerus ein echter Dezimalbruch, so ist die Kennziffer negativ und ihrem absoluten Werte nach gleich der Anzahl der Nullen, welche den geltenden Ziffern vorhergehen, und zum Schreiben des Dezimalbruches notwendig sind (also die Null vor dem Komma mitgerechnet).

T a f e l II.

§• 4Seite

10—35.

Diese Tafel enthält die fQnfstelligen MantiiTen (vgl. §. 3) aller vierziffrigen Zahlen von 1000 bis 9999 (oder was dasselbe sagt, die Logarithmen aller Zahlen von 1,000 bis 9,999 auf fünf Dezimalstellen genau, mit Hinweglassung des Kommas und der vorhergehenden Null). Die drei ersten Ziffern jeder

lös

Erläuterungen Zahl bilden den Zeilen-Index, der links unter N steht, die vierte Ziffer gibt den Spalten-Index für jede Mantiffe. Man findet aber in jeder Spalte nur die drei letzten Ziffern der Mantiüen. Die dazugehörigen beiden ersten Ziffern missen für jede MantiHe am Anfange der Zeile unter L gesucht werden. Ist da ein leerer Baum, so mfissen die zunächst darüber stehenden beiden Ziffern genommen werden. Wenn aber die drei Endziffern der Mantiffe mit einem Sternchen bezeichnet sind, so gehören dazu die Anfangsziffern der folgenden Zeile. So findet man S. 1 0 zu der Zahl 1260 hinter dem ZeilenIndex 126 und unter dem Spalten-Index o die drei Ziffern 037. Diese gehören als Endziffern zu den beiden unmittelbar davorstehenden Anfangsziffern 10. Die vollständige Mantiffe von lg 1260 ist also 10037 un< * folglich lg 1260 = 3,10037. Sucht man lg 5 2 5 1 ; so findet man S. 22 hinter dem Zeilen-Index 525 unter dem Spalten-Index I die drei Endziffern der Mantiffe 024 und in derselben Zeile vorn unter L die Anfangsziffern 72. Also ist lg 5251 = 3,72024; lg 5,251 «= 0,72024 u. s. w. Für die Zahl 1476 findet man (S. 1 1 ) hinter dem Zeilen-Index 147, unter dem Spalten-Index 6 die Endziffern 909. Am Anfange der Zeile unter L ist eine leere Stelle, über derselben stehen aber die Anfangsziffern 16. Es ist daher lg 1476 = 3,16909, lg 0,1476 = 0,16909 — i . Die drei Endziffern des auf die beschriebene Weise aufzusuchenden lg 1628 sind 165 und haben (S. I i ) ein Sternchen vor sich. Dies deutet an, d&fs die Anfangsziffern aus der nächsten Zeile zu entnehmen sind. Hier findet man 2 1 . Es ist also lg 1628 = 3 , 2 1 1 6 5 , lg 0,001628 = 0 , 2 1 1 6 5 — 3. Statt zu den mit Sternchen versehenen drei Endziffern die Anfangsziffern aus der folgenden Reihe zu ergänzen, kann man auch die um eine Einheit der zweiten Stelle vermehrten. Anfangsziffern der vorangehenden Eeihe wählen. Dies erspart das Umschlagen am Ende einer Seite. So gehören z. B. zu den besternten Endziffern der letzten Zeile S. 15 die Anfangsziffern 49; da die nächst vorhergehenden 48 sind. Hat der Numerus mehr als vier Ziffern, so liegt er doch zwischen zwei Zahlen, die durch vier geltende Ziffern ausge-

in den vorstehenden Tafeln.

167

drückt sind und in der niedrigsten Stelle nnr um eine Einheit differieren jdemgemfLfa kann man durch die Tafeln ermitteln, zwischen welchen beiden Nachbarwerten der Logarithmus liegt. Z. B. 25,874 liegt zwischen 25,87 und 25,88; also liegt lg 25,874 „ 1,41280 „ 1,41296. Wie zu einer in den Tafeln enthaltenen Logarithmenmantiffe die Ziffern der zugehörigen Zahl gefunden werden, ergibt sich leicht. Man hat nur an den Zeilen-Index, der zu dieser Mantiffe gehört, den Spalten-Index als letzte Ziffer zuzufügen. Die Stellung des Kommas in dem so gefundenen vierziffrigen Numerus ist aus der Kennziffer zu ersehen (nach §. 3.) Ist die Mantiffe nicht in den Tafeln enthalten, so kann man doch zwei aufeinander folgende Mantiffen aufsuchen, zwischen denen sie liegt, und so zwei vierziffrige Zahlen angeben, die sich nur um eine Einheit der letzten Stelle unterscheiden, und zwischen denen der Numerus liegt. Ist gegeben lg x = 0,14364, so ist x = 1,392 „ y 169,9 lg y = 2,23019, lg * = 0,08171-4,•1 99 „ * = 0,0001207 „ t — 1115000. lg t = 6,04727, Ist lg u = 1,65942, so liegt u zwischen 45,64 und 45,65. Man beachte übrigens, dafs die MantiiTen in den Tafeln selbst nicht genaue, sondern abgekürzte Werte sind; dals also auch, wenn sie sich in den Tafeln finden, der Numerus nicht genau anzugeben ist. Bis zn welcher Stelle derselbe als genan in betrachten ist, kann durch die Betrachtungen in den §§. 5 bis 7 entschieden werden.

Interpolation.

§• 5Froportionalteile (F. P.).

Die Genauigkeit, welche mit Tafel II zu erreichen ist, läfst sich noch wesentlich yergrOfsem, da man mittelst derselben auch die fünfziffrigen Mantiffen der Logarithmen fünfbis sechsziffriger Zahlen bestimmen und zu solchen Logarithmen, deren Mantiffen sich nicht in den Tafeln finden, den Numerus auf fünf bis sechs Ziffern genau berechnen kann.

Erläuterungen

i68

Bildet man nämlich die Differenzen je zweier auf einander folgender Mantiflen, ausgedrückt in Einheiten der letzten (fünften) Dezimalstelle, so sieht man, dafs dieselben zwar abnehmen, aber sehr allmählich; und fQr eine grolse Anzahl auf einander folgender Numeri bleiben die Differenzen für die betrachteten Dezimalstellen gleich; ihre Verschiedenheit würde sich erst in den folgenden Dezimalstellen zeigen. Es ergibt sich z. B. aus Seite 1 1 : lg 1 5 5 0 = 3.19033; lg IS5I — 3 . 1 9 0 6 1 ; lg 1552 = 3.19089 Während also die Numeri um jp eine Einheit der vierten Stelle wachsen, wachsen die MantifTen um je 28 Einheiten der fünften Dezimalstelle, sie bilden demnach eine arithmetische Reihe, oder die Zunahme der Logarithmen ist proportional der Zunahme der Numeri. Dies ist nun hier ebenso wie bei allen stetig verlaufenden Funktionen um so mehr der Fall, je kleiner die Intervalle, also in unserem Falle, je kleiner die Unterschiede der Numeri gewählt werden. Dies begründet ein einfaches Verfahren der Interpolation (Einschiebung) oder der Auffindung fünfziffriger MantifTen der Logarithmen fünf- bis sechsziffriger Zahlen nach folgender Vorschrift: Man suche in den T a f e l n den L o g a r i t h m u s zn den v i e r höchsten Z i f f e r n , sowie die z u g e h ö r i g e T a f e l D i f f e r e n z , d. h. die D i f f e r e n z dieses L o g a r i t h m u s von dem n ä c h s t f o l g e n d e n , und nehme zu dem a u f g e s u c h t e n L o g a r i t h m u s soviel Zehntel der T a f e l - D i f f e r e n z , a l s die f ü n f t e Z i f f e r und s o v i e l H u n d e r t s t e l , als die sechste Z i f f e r des N u m e r u s a n g i b t . Beispiel. Es ist zu suchen lg 2061,39. Die Tafel ergibt lg 2061 = 3,31408; Differenz D -= 21 Einheiten der fünften Stelle D dazu 3. — = 3 • 2,1 =— 0,3 und 9 y

9.0,21 = 1,89 IOO y ' * lg 2061,39 = 3,3141619; abgekürztauf 5 Dezimalstellen 3,31416. Man könnte ebenso auch die siebente und die folgenden

zu den vorstehenden Tafeln.

169

Ziffern des Numerus berücksichtigen; dieselben haben aber nur einen geringen Einflufs. Zur gröfseren Bequemlichkeit dient nun die rechts Y=•0,4219«. lg 0,4219 — 0,62521 — 1 lg w =» 0,50084— 2 w =• 0,0316839.

« = 2; D = 1 3 ; 0 = d.h. etwa 20 Einheiten der sechsten Stelle. u> liegt zwischen 0,0316819 und 0,0316859.

d. W a r z e l a u s z i e h u n g . 3

o = 0,3

(mit Rücksicht auf

p = V9217 das abgekürzte Dividieren), die lg 9 2 1 7 - 3,96459 Tafel-Differenz D - 7 ; (?= V r , jg p _ 0,79292 d. h. etwa 12 Einheiten der p = 6,20757. sechsten Stelle. j j liegt zwischen ' ' 6,20745 und 6,20769. (Man kann vorsichtiger rechnen, indem man genau durch 5 dividiert, nicht abgekürzt; dann findet man a = 0,1. 0 c= Einheiten der sechsten lg P ••= 0,792918 t i s c h e n 6,20745 gtell aIso p ~ 6,20754. ^ d 6,20763.)

sn den vorstehenden Tafeis.

q = ^0,009183. Ig 0,009183 = 0,96298—3 lg q = 0,32099- I q = 0,209405.

177

Es ist (mit Rücksicht auf das abgekürzte Dividieren) o — J = o,s; D = 20; also der Fehler im Numerus q ist = 5 Einheiten der sechsten Stelle. q liegt zwischen 0,209400 und 0,209410.

(Vorsichtiger: lg 2 = 0,320993 - I q = 0,20940 66.

° = = I i i ; «liegt demnach zwischen 0,2094032 nnd 0,2094100.) Es ist (mit Bücksioht auf r —1/0,009183. das abgekürzte Dividieren) o = lg 0,009183 = 0,96298 —3 5; D = 1 4 ; ß - m . = 1,96298 —4 etwas über 8; demnach liegt lg r 0,490745- I r zwischen 0,309549 nnd r = 0,309557. 0,3°9565(Vorsichtiger: r =. 0,309561.

« = J; ? = f r l . d. h. unter 5 Einheiten der sechsten Stelle, d.h. r liegt zwischen 0,309556 und 0,309567.)

Die Berechnung von Potenzen mit gebrochenen Exponenten und die Beurteilung der Genauigkeit dabei hat keine Schwierigkeit, ebenso können auch Potenzen mit irrationalen Exponenten berechnet werden. Aus diesen Beispielen ersieht man, dafs sehr h&uflg selbst die fünfte Ziffer ungenau wird, und man wird danach beim praktischen Rechnen leicht beurteilen, ob es zweckmässig ist, die sechste Ziffer des Numerus zu berechnen oder nicht Ist D < 10 (Seite 20 ff.), — so wird die sechste Ziffer vollkommen illusorisch. Deshalb ist u nur auf fünf Stellen berechnet Auch bei a, y , t, v, 10 ist es überflüssig, sechs Stellen zu berechnen. Bei der Wurzelausziehung wird die Genauigkeit am grOfrten, namentlich wenn man nicht abgekürzt dividiert sondern den Best berücksichtigt Dagegen wird bei Potenzierungen August, Logarithmen.

Erlinterongen

I78

der Fehler sehr erheblich, wenn der Fotenzexponent grofs ist. In diesem Falle t a t man gut, sich der abgekürzten siebenstelligen Tafel V (Seite 1 3 0 — 1 3 5 ) zu bedienen (z. B . bei Zinseszins- und Rentenrechnung), während bei den meisten Bechnungen die Genauigkeit der f&nfstelligen Tafel ausreicht §• 8.

Dekadische Ergänzung. Wenn Multiplikationen und Divisionen abwechseln, kann man sich mit Nutzen der d e k a d i s c h e n E r g ä n z u n g bedienen, durch welche die Subtraktion der Logarithmen in eine Addition verwandelt wird. Die dekadische Ergänzung ist der Logarithmus des umgekehrten Wertes. Man erhält ihn, wenn man den Logarithmus der gegebenen Gröfse von 1 — I => O abzieht. Es ist nämlich

lg

— = a

lg

I

z. B. 37,66 als Divisor kann man dafür — ~

37-66

Nun ist lg 37,66 Um dies von 0 = Mantiffe zu behalten, die Kennziffer von —

—

lg

a

=

O —

lg a.

in Bechnung gebracht werden;

Soll so

als Faktor setzen.

= 1,57588 = 0,57588 + I. 1 — I abzuziehen und eine positive zieht man die MantiiTe von + 1 und I ab. Dies gibt

0,42412 _

2

= lg - J - g .

E s wird daher dieser Logarithmus zu addieren sein, wenn der zuerst gegebene subtrahiert werden mufste. Dadurch verwandelt sich die ganze logarithmische Bechnung in eine einzige Addition. BeispieL sei x =

0 , 0 3 2 1 4 . 772,65.0,0. 2,65.0,04215 -—5—~—* , 0,00418.311,2.0,05643

zu berechnen.

so den Toritehenden Tafeln.

lg 0,03214 == 0,50705 — 2

lg

72,65

1,86124 =

0,50696- 3

lg 0,04215 --- 0,62480 — 2 lg

5^5643 ~

Q'24849

lg ® = 0 , 1 2 7 3 6 x = 1,3408.

1

179

Die MantiiTe der dekadischen Ergänzung l ä ä t sich unmittelbar niederschreiben, wenn man den Logarithmus selbst in den Tafeln vor sich hat, indem man jede Ziffer der MantiHe desselben von 9 abzieht, die niedrigste (letzte) aber von IO. (Die Unsicherheit beträgt 7 IO d. h. etwa eine Einheit 60 der fünften Stelle, d. h. x liegt zwischen 1,3407 und 1,3409.)

9. 9Verschiedene logarlthmlsche Systeme. Natürliche Logarithmen. T a f e l V I und VII. S e i t e 138—139. Nach den Bechengesetzen der Logarithmierung ist

9 Hiernach kann man die Logarithmen eines beliebigen Systems mit Hilfe der dekadischen Logarithmen berechnen. Und zwar erhält man die sämtlichen Logarithmen des gesuchten Systems, indem man die entsprechenden Logarithmen des gegebenen Systems mit einer unveränderlichen Zahl multipliziert. Diese Zahl heifst der r e l a t i v e M o d u l u s . Wollte man z. B. aus den dekadischen Logarithmen solche mit der Basis zwölf berechnen, so wäre i i *

l80

Erllntoruiig« i» ig a lg a =» . ? lg 12 gleich ^

u lg a . lg 10; also wäre der Modulus =

lg"io _

»

0,92663.

Aufser den dekadischen Logarithmen werden häufig gebraucht die sogenannten n a t f l r l i c h e n oder Napierfchen Logarithmen, deren Grundzahl 0 als Summe einer unendlichen Beihe bestimmt werden kann, nämlich e — 1 - h - H1 — ? 1 1.2

1

l

-

1.2.3

1

13 . 4

1- + +

•••

und deren erste Dezimalstellen auf Seite 35 angegeben sind. Den natflrlichen Logarithmus Ton a bezeichnet man häufig: In a. Auf Seite 35 finden sich ferner die Werte lg e = ¥ T nnd - — - - - I n 10 angegeben, mit Hilfe deren man aus In 10 lg e den dekadischen Logarithmen die natflrlichen und umgekehrt berechnen kann. Im Anschlufa an die siebenstelligen Tafeln der dekadisohen Logarithmen sind in Tafel VI Seite 138 einige natflrlich« Logarithmen von Primzahlen gegeben, aus denen man eine grofse Zahl von andern Logarithmen durch Addition zusammensetzen kann; aufserdem finden sich dort mehrere Reihen, welche zur Berechnung der natflrlichen Logarithmen dienen können. Tafel YII enthält Multiplikationstafeln, durch welche die Multiplikation mit lg « oder mit r - i - erleichtert wird, wie lg « die dort beigefügten Beispiele zeigen. Die erste Tafel, welche unseren natflrlichen Logarithmen entspricht, gab J o h n N a p i e r in Edinburgh im Jahre 1614, vier Jahre yor seinem Tode, heraus; er nahm indessen als Basis nicht e, sondern für n = für n

io7; 00 ist.

während < der Qrenzwert

yon

+ +

zu dun vorstehenden Tafeln.

§. IO. T a f e l V.

Seite

130—135.

Abgekürzte siebenstellige Tafel der dekadischen Logarithmen. In den Fällen, wo die Rechnung mit den kleinen Logarithmentafeln das Resultat nicht genau geniig gibt, bedient man sich der gröfseren Tafeln. Aus diesen ist hier 8. 130 bis 135 der Anfang mitgeteilt and die Zusammenstellung so eingerichtet, dafs mittelst derselben und einer leicht auszuführenden Nebenrechnung die Benutzung der gröiseren Tafeln fast vollständig ersetzt wird. Die hier gegebenen Tafeln enthalten, jedesmal über zwei gegenüberstehende Seiten sich erstreckend, drei verschiedene Abteilungen. In der ersten mit A flberschriebenen finden sich die a c h t ziffi-igen MantiHen für die Logarithmen aller zweiziffrigen Zahlen von 11 bis 99, in denen die zweite Ziffer entweder o ist oder ein Vielfaches der ersten. Darunter sind also auch (nach §. 3) die der einziffrigen, nämlich bei 20, 30, 40 etc. In der zweiten mit B bezeichneten Abteilung befinden sich die sieb enzifirigen Mantiüen aller fünfziffrigen Zahlen von IOOOO bis 11049, auf die Art geordnet, dafs die ersten 4 Ziffern dieser Zahlen den Zeilen-Index bilden, die letzte den SpaltenIndex. So ist z. B. 8. 131 für die Zahl 10328 die MantUTe 0140162. Die Einrichtung dieses Teils der Tafel stimmt im wesentlichen mit der von Tafel II überein. In der letzten Abteilung F. F. sind die zu den in B aufgeführten Mantiifen gehörigen Differenzen mit ihren Proportionalteilen angegeben, ans denen man auch die Hundertteile und die Tausendteile durch passende Versetzung des Kommas findet. So ist a. B. S. 133 die Differenz lg 1 0 5 2 6 - l g 10525 = 4 1 3 . Diese Zahl bezieht sich auf Einheiten der letzten (siebenten) Bruchstelle. Sie ist am Bande aufgeführt, und aus den darunter tehenden kleineren Zahlen ersieht man, dafs 41,3 ein Zehntel,

Erläuterungen

82,6 zwei Zehntel, 289,1 sieben Zehntel dieser Differenz betragen. Auch erkennt man leicht, dafs 24,7 8 sechs Hundertstel und 3,717 neun Tausendstel dieser Differenz sind, so wie 1,239 drei Tausendstel. §. 11.

Aufsuchung der ManUtten in Tafel Y. Da die Kennziffer sich aus dem Stellenwert des Numerus ergibt (§. 3), so handelt es sich nur um die Ermittelung der MantüTen, die vom Stellenwert unabhängig sind. Man kann sich dazu in jedem Numerus das Komma hinter die erste geltende Ziffer gesetzt denken. Dies ist im Folgenden zu berücksichtigen. So ist z. B. die Angabe lg 55 = 7403626I9 gleichbedeutend mit:

l g 5,5 = 0 , 7 4 0 3 6 2 6 1 9 .

Die Einheiten der f ü n f t e n Ziffer des Numerus und die der s i e b e n t e n Dezimalstelle der Mantilfe in AbteilungB werden beim Interpolieren und bei der Beurteilung der Genauigkeit zu Grunde gelegt Sie sind deshalb häufig durch dahinter befindliche senkrechte Striche kenntlich gemacht. 1. Das Verfahren, zu einer fünfziffrigen Zahl, die sich als Index vollständig in diesen Tafeln vorfindet, den Logarithmus zu suchen, bedarf keiner Erklärung, da es genau mit dem in §. 4 erörtertes Obereinstimmt. So ist: lg 1 0 , 8 7 1 = 1,0362695,

lg 1 1 0 1 , 7 = 3,0420633.

2. Soll zu einer mehrziffrigen Zahl, deren erste 5 Ziffern als Index in der Tafel B enthalten sind, der Logarithmus gefunden werden, so sucht man zuerst den ffir die ersten fünf Ziffern gehörigen und fflgt zu diesem so viel Zehntel der zugehörigen Differenz als die sechste Ziffer der Zahl Einheiten nat, so viel Hundertstel als in der siebenten und so viel Tausendstel, als in der achten Einheiten enthalten sind. Soll z. B. lg 10647,589 gefunden werden; so ist nach der Tafel unmittelbar lg 10647 — 4 > 0 2 7 2 2 7 3 A der Differenz 407 betragen 203 5 TV7T »»

tt

"

"

3256 rCPöö

» »» >> Demnach ist lg 1 0 6 4 7 , 5 8 9

3663 = 4,0272512 723.

i a den vorstehenden Tafeln.

183

3. Soll zu einer mehrziffrigen Zahl, deren erste vier Ziffern nicht als Index in der Tafel B stehen, der Logarithmus gefunden werden, so dividiere man dieselbe durch die nächst niedere zweiziffrige Zahl der Abteilung A , die in der aus den beiden ersten Ziffern des gegebenen Numerus gebildeten Zahl enthalten ist. Dadurch zerlegt man sie in zwei Faktoren, deren Logarithmen in diesen Tafeln enthalten Bind. Man hat also nur nach der oben gegebenen Begel den Logarithmus des durch diese Division erhaltenen Quotienten aufzusuchen und dazu den Logarithmus des Divisors, der aus der Abteilung A jeder Seite entnommen wird, zu addieren, um in der Summe den Logarithmus der gegebenen Zahl zu finden. Beispiele: a) Es sei zu suchen lg 7 2 5 6 9 3 1 8 . Die Division durch 7 0 (d. h. durch 7,0) zerlegt den Numerus in das Produkt 7.10367045,43 = 7.107.1,036704543. Aus A findet man (bei 70) lg 7 . 1 0 7 Aus B lg 1,0367

= 7,8450980 = 0,0156531 D16 76 2 095 1676 1257

04

und duroh Interpolieren Also lg 7 2 5 6 9 3 1 8

=

1 I

4 9-

7,860753043517.

b) Der gegebene Numerus sei 0,583217179 =

0,55.1,0603194871.

= 0,7403626 9 — 1. lg o,55 -D = 409. l g 1,0603194871 = 0,0254676 0 2 2 3 9 also l g 0 , 5 8 3 2 1 7 1 7 9 = 0,7658302 9 2 2 3 9 — 1. c) Der gegebene Numerus sei 13,629455 = 13 • 1,0484! 1 9 6 1 5 . lg 13 = 1. " 3 9 4 3 3 1 5 lg 1,0484119615 = 0,0205351 2 0 6 1 0 .0 = 4 1 4 . lg 13,629455 = 1,1344784176610:

Erläuterungen

S. 12.

Aufsuchung des Numerus in Tafel V. 1. Boll zu einer siebenziffrigen Mantiffe, die in den Tafeln selbst sich befindet, der Numerus gefunden werden, so hat dies keine Schwierigkeit; er wird aus dem Zeilen-Index und SpaltenIndex zusammengesetzt Ist also lg x — 0,0300732 — 2, so ist x = 0,010717. 2. Soll zu einer siebenziffrigen MantiXTe, die zwischen zwei in der Tafel enthaltenen liegt, die Zahl gesucht werden, so suche man die nächst niedrige in den Tafeln auf. Aus dieser bestimme man die fünf ersten Ziffern der Zahl. Die folgenden Ziffern ermittelt man durch Interpolation ganz wie in §. 5 auseinandergesetzt i s t Beispiele: a) Oegeben lg x = 0,03508873 in der Tafel B findet man (S. 134) lg 1,0841 = 0,0350693; Tafel-Differenz B = 401 194 ; darin ist enthalten kleine Differenz d —

B

160 4 Best 33

B 100

Best

520; darin

B 1000'

B 10000

B 10000

60; darin

32 08

Best

.7 =

2807 Best

,9 =

Also findet man x —

203 3 1 7 0 ; darin

3630; darin 3609

1,0841148379.

zu den vorstehenden Tafeln.

I8 5

b) Gegeben die MantiiTe 0263440 34; in B findet man (8.133) lg 10625

Also findet man die ersten 1 0 Stellen des Numerus 1 0 6 2 5 1 3 7 0 0 2 . Weiter als bis zur zehnten Ziffer zu interpolieren, ist ohne Nutzen, wie man bei Beurteilung der Genauigkeit (§. 13) erkennt. 3. Soll nun zu einer MantiiTe, die sich nicht in den Tafeln befindet und auch nicht zwischen zwei Manttffen der Tafel liegt, der Numerus bestimmt werden, so suche man in der Abteilung A die nächst niedrigere MantiiTe, subtrahiere dieselbe yon der gegebenen; so wird der Best eine MantiiTe sein, zu der sich der Numerus aus den Tafeln bestimmen lHst Diesen Numerus multipliziere man dann mit demjenigen, welcher zu dem aus der Abteilung A entlehnten Subtrahendus gehört Das Produkt wird der gesuchte Numerus sein. Beispiele: a) Sei 6371248I39 die gegebene MantiiTe, so ist in A die nächst niedere 60205999, die z u m Numerus 4 (oder 40) gehört Die Subtraktion gibt den Best 03 50648 ¡49. Dazu findet man aus B mit Interpolation den Numerus 1 0 8 4 0 I 8 8 8 7 3 . Der gesuchte Numerus ist also 4 • 10840188872 = 4336355488 L = 400. b) Oegeben die MantiiTe 4627396 Die nächste aus A gehört zu 2,8 und ist 4471580; 0 1 5 5 8 1 5 Der Unterschied beider ist 1 0 3 6 5 I 2 9 2 8 4 Dazu aus B der Numerus Also ist der gesuchte Numerus 2,8 • 10365129284 = 2902281995.

i86

ErUtaterongen

§• 13Beurteilung der Genauigkeit bei T a f e l V. Die allgemeinen Betrachtungen Aber die Beurteilung der Genauigkeit sind in §. 6 enthalten. Für den praktischen Gebrauch der Tafel V genügen meist folgende Gesetze: 1. Beim Aufschlagen der MantifTe: Wenn man den N u m e r u s f ü r B auf zehn Z i f f e r n g e nau b e r e c h n e t und beim I n t e r p o l i e r e n n i c h t a b k ü r z t , so u n t e r s c h e i d e t sich die wahre M a n t i f f e von der durch T a f e l V e r m i t t e l t e n um w e n i g e r a l s ± 0 , 5 6 (genauer ± 0 , 5 5 7 6 ) E i n h e i t e n der s i e b e n t e n D e z i m a l s t e l l e . Die gesamte Unsicherheit setzt sich nämlich zusammen aus ( ± 0,5 + 0,00543) ± 0,05 ± 0,000005-i), wo 4 3 4 ^ 2 ) 2 ^ 3 9 3 . Das erste Glied, d. h. die Klammer, rührt von der Benutzung der Tafel B her, das zweite von derjenigen der Tafel A, das dritte yon dem Abkürzen beim Dividieren. Vgl. §. I I , 3. — Hieraus ist auch ersichtlich, wie in speziellen Fällen die Unsicherheit geringer werden kann. 2. Beim Aufschlagen des Numerus: a) Wenn man im a l l g e m e i n s t e n F a l l e (§. 12, 3) den Numerus aus B durch genaues, nicht abgekürztes I n t e r p o l i e r e n auf zehn Z i f f e r n b e r e c h n e t , so b e t r ä g t die U n s i c h e r h e i t d i e s e s N u m e r u s h ö c h s t e n s 0,00142 E i n h e i t e n d e r f ü n f t e n , d.h. 142 E i n h e i t e n der zehnten Ziffer. Dieselbe setzt sich nämlich zusammen aus ^0,5-^00543)

±

0^5

± o

ooooo5>

Das erste Glied, d. h. die Klammer, rührt ron der Benutzung der Tafel B her, das zweite von der der Tafel A, das dritte aus dem Abkürzen beim Interpolieren.

18;

zu den vorstehenden Tafeln.

b) D a a b e r i m a l l g e m e i n e n d e r a n s B e r m i t t e l t e N u m e r u s m i t dem a n s A g e f u n d e n e n g e n a u e n N u m e r u s m u l t i p l i z i e r t w e r d e n m u f s , d e r z w i s c h e n l , i und 9,9 l i e g t , so i s t a u c h die U n s i c h e r h e i t d e s N u m e r u s a u s B ( s i e h e a) m i t d i e s e m W e r t e z u m u l t i p l i z i e r e n , um d i e j e n i g e U n s i c h e r h e i t zu e r h a l t e n , d i e dem g e samten aus T a f e l V gefundenen Numerus anhaftet. B e m e r k u n g e n . Wenn man weniger als zehn Ziffern des Nnmerns von B berücksichtigt, wird die Unsicherheit des Resultats wesentlich vergröfsert; wenn man dagegen mehr als zehn Ziffern benntzt, wird sie nur ganz nnwesentlich verringert. Mit vollständigen siebenstelligen Tafeln würde man eine etwas gröbere Genauigkeit erreichen. Es würde nämlich das zweite Glied ± 0,0; bezw. ±

oben beidemal wegfallen.

Der Unterschied

ist also nur sehr gering. Will man aber bei längeren Rechnungen durchweg gröfsere Genauigkeit haben, so empfiehlt es Bich, von vornherein siebenstellige Tafeln anzuwenden, namentlich aucn mit Bückgicht auf die trigonometriaohea Tabellen.

§• 14-

Logarithmen der Summe der Differenz. Es existiert bekanntlich keine einfache Formel, um den Logarithmus der Summe oder der Differenz zweier Zahlen durch die Logarithmen der Zahlen selbst auszudrücken. Um nun bei einer gröberen Rechnung das wiederholte Übergehen yom Logarithmus zum Numerus zu vermeiden, kann man sich folgender Hilfsformeln aus der Trigonometrie bedienen: Es sei gegeben l g a und l g b. l)Gesuchtwirdlg(a+6)==lg6 J Man setze j = so wird j +

I —

tg2g>, - ^

+ l)==lg6+lg(|- +

d. h. Ig tg

lg

b

+

b.)

a Man setze j

— ij =

1 k Ig cosy =» ^ (lgi — lga),

^ t »

so wird j — I = tg

1

q>; also lg(a — b)= lg b -f- 3 l g t g y .

B e i s p i e l e : I) Es sei x — J_

Vi

3

Man setze a ----- V 7 , 8 6 5 3 , i — V 4.8725. lg«~

0,2 9 8S7|2

lg 6 - = 0,2292512

—

lg tg 90=40,06932 —2lgcosg>

—

10,03466—10. 2(9,8314614—10)= l g ( a + i) =

l,32925|2—I -0,66292184-1. 0,56632|4

0,2985712

lg 6 =

0,2292512.

—0,2292512

lg cos 9 - \(0,93068 — 1 ) - 2lgtgqp

y = • 0,025249.

9,96534—10

=2(9,61908—10) = 0 , 2 3 8 1 6 lg («—b)

lg y

—I.

— 0 , 4 6 7 4 l | 2 — I.

«=0,40224 — 2 .

Diese und ähnliche Umformungen können an Stelle der in den früheren Auflagen enthaltenen Gaufsfchen Tafeln benutzt werden; sie geben manchmal ein genaueres Besultat als das wiederholte Obergehen zum Numerus und mm Logarithmus während der Rechnung.

zu den vorstehenden Tafeln.

189

§• I i -

Tafel III.

Kreis- und Winkelmessung.

Wahrend man in der Praxis die Winkel und Bogen meist durch Grade, Minuten und Sekunden, also durch genaue Teile des rechten Winkels (bez. der Peripherie) ausdrückt, ist es für theoretische Betrachtungen sachgemäßer und bequemer, als Einheit den Winkel zu wählen, dessen Bogen gleich dem Badius ist, also als Mais des Winkels die Zahl zu wählen, die man erhält, wenn man den Bogen durch den Badius mifst, wie dies in Tafel m Seite 36 gesagt ist; dem entsprechend ist in diesem Buche 1° nur als abgekürztes Zeichen für die Zahl fZ Y g ^ benutzt u. s. w.; aufserdem ist, um die Zahl der willkürlich gewählten Einheiten zu verringern, die Sekunde hier aufser acht gelassen, und die Tafel III, ebenso wie Tafel IV, nur für Grade und Minuten eingerichtet. B e i s p i e l e der B e n u t z u n g von T a f e l 1) Den Wert des Winkels a — 30° 0,523599 8° = 0,1396263 20' = 0,005818 7' = 0,0020362 0,8' =--= 0,0002327 0,05 0,0000145 0,008 — 0,0000023 a 2) Den gegebenen Graden und Minuten 2

m. zu berechnen.

= 0,671329. Wert eines Winkels ß — 2,564893 in auszudrücken. = = =

0,5 0,06 0,004 = 0,0008 = 0,00009 0,000003

ß =

/

6875494 1718.873 4' 206,264 8' I 3 . 7 5 I 0' 2,750 2' 0,309 4' 0,010 3'

8817,453' -

i46°57,453'.

190

Erläuterungen

Die Resultate sind abgekürzt Die Unsicherheit beträgt in beiden eine Einheit der letzten Stelle. §• 16.

Allgemeines Uber die trigonometrischen Tafeln IT nnd T i l l . Die Tafel v m (Seite 1 4 2 — 1 5 0 ) enthalt die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus, Tangens und Cotangens für die Winkel des ersten Quadranten in Intervallen von 10 zu 10 Minuten auf sieben Dezimalstellen genau. Tafel IV, welche häufiger benutzt wird, enthält die Logarithmen dieser Funktionen von Minute zu Minute. Sinus und Cosinus werden bekanntlich komplementäre Funktionen genannt, ebenso Tangens und Cotangens, weil der Sinus, respektive Tangens, eines Winkels gleich dem Cosinus, respektive Cotangens, des Komplementwinkels ist. Diese Eigenschaft ist bei der Aufstellung der Tafeln in der Weise benutzt, dafs jeder in den Tabellen enthaltene Funktionswert zwei Bedeutungen erkennen läfst, und zwar beziehen sich die Ü b e r s c h r i f t e n der Spalten auf die Ü b e r s c h r i f t der Seiten und den Zeilen-Index l i n k s , zur Angabe der Grade und Minuten des Winkels; die U n t e r s c h r i f t e n dagegen gehören zu der U n t e r s c h r i f t der Seiten und dem Zeilen-Index r e c h t s zur Angabe der Grade und Minuten des Winkels. So findet sich auf Seite 142 in der ersten Spalte links der Wert 0,0465253, und die Tafel zeigt, dafs derselbe erstens ist gleich sin 2°40', mit Benutzung der Ü b e r s c h r i f t und des Index l i n k s ; aber zweitem gleich cos 87° 20', mit Benutzung der U n t e r s c h r i f t und des Index r e c h t s . Ebenso ergibt sich aus Seite 71 lg tg 16 0 35' = lg ctg 73° 25' = 9 j 4 7 3 9 2 — 1 0 U. S. W. Über das Zeichen 00 vergleiche man g. 2. §• 17-

Besondere Bemerkungen Uber Tafel IV. Zur Tafel IV ist zunächst zu bemerken, dafs die Logarithmen der trigonometrischen Funktionen, da drei Viertel

zn den vorstehenden Tafeln.

191

derselben negativ sind, jedesmal am 1 0 Ganze vermehrt sind, lediglich der gröfseren Übersichtlichkeit der Tafel wegen. Dies ist bei jeder Bechnnng zn berficksichtigen. Aufserdem enthält Tafel IV in den mit DifL bezeichneten Spalten die absoluten Werte der Differenzen je zweier anf einander folgender Funktionswerte, ausgedrückt in Einheiten der fünften Dezimalstelle, und so weit es nötig ist, deren Proportionalteile. Die Differenzen sind jedesmal durch einen feineren Strich von denjenigen Hauptspalten getrennt, zu denen sie gehören. Die mittelste mit C.D. (Communis differentiä) überschriebene Spalte gehört zu beiden benachbarten Hauptspalten. Das Vorzeichen der Differenzen ist in den Tafeln nicht mit angegeben. Es ist aber leicht zu bestimmen, nämlich positiv für die im ersten Quadranten wachsenden Funktionen Sinus und Tangens; dagegen negativ für die im ersten Quadranten abnehmenden Funktionen Cosinus und Cotangens. Soweit die D i f f e r e n z e n nicht e i n g e k l a m m e r t sind, können sie zur einfachen Interpolation, ganz wie dies früher bei Tafel II auseinandergesetzt war, benutzt werden. Zur Erleichterung der Rechnung finden sich unter P. P. am Innenrande jeder Seite die Proportionalteile, für die anf den beiden nebeneinander befindlichen Seiten vorkommenden Differenzen zusammengestellt, mit Fortlassung derjenigen für einziffrige Differenzen, welch* leicht im Kopfe berechnet werden. Aufserdem sind auf Seite 4 1 bis 4 7 wegen Raummangels nur die P. P. für solche Differenzen mitgeteilt, welche mit einer Null endigen, weil aus ihnen auch die übrigen leicht berechnet werden können, während eine Zufügnng aller P . P . die Übersichtlichkeit beeinträchtigt hätte. Von Seite 48 an dagegen sind alle P. P. für mehrziffrige Differenzen gerade mit Ausnahme der mit einer Null endigenden mitgeteilt, weil diese letzteren aus den P . P . für die mit einer Eins endigenden Differenzen gebildet werden können, indem statt der letzten Ziffer eine Null gesetzt wird. Die Benutzung der Tafeln zur Interpolation wird aus folgenden Beispielen klar werden. Beim ersten Beispiel ist genau interpoliert, bei den folgenden ist die MantilTe auf fünf Dezimalstellen abgekürzt

ErtSnterangen

193

I) Gesucht wird lg sin 16° 34,27'. lg sin 16° 34'

D

2 • — 10

•j .

D

100

Man findet auf Seite 7 1 =

9.45504

= +

— _

lg tg 35 0 16,87' — 3) Gesucht wird lg oo« 4 2 0 24,38'. lg coa 43° 24' —

D

+ +

3 Ol , also 9,45515 6 1 — IO. (Seite 108.) 9 , 8 4 9 5 2 — 10; 21 6 I 89 9>84975

—

(Seite 122) 9,86832 10; D

D

l

T o

D

' 1 0 0 lg ctg 58° 19,19'

—

II.

33

88

100 lg cos 4 2 0 2 4 , 3 8 ' 4 ) Gesucht wird lg ctg 58° 19,19'. lg «tg 58° 19'

+• 4 3 .

86

=

lg sin 16 0 3 4 , 2 7 ' = . 2) Gesucht wird lg tg 35 0 16,87'; lg tg 35° 16' 8 • — 10 z> ' 100

— 10; X> —

9 , 8 6 8 2 8 — IG. (Seite 101.) 9 , 7 9 0 4 3 — IO; D 28 2 52 9 , 7 9 0 3 8 — 10.

— 28.

EU den vorstehenden Tafeln.

193

5) Gesucht wird lg sin 30 40,27'.

(Seite 45.)

Ig sin 30 40' 2

' 15

7

' iäo

=

=

— IO; D «

= 3,80585

38,0+1,4 =

394

i3'3°+°'49—

I 3i79

lg sin 30 40,27'

= 8,80638

4- 157.

10.

Aufsuchen des Winkels: 6) Gegeben lg sin x

=

9,43373 — 10; (Seite 69.)

150

45' =

9,43367 — i o ; ö - = + 4S

lg sin

kleine Differenz d • = 6 darin ist enthalten 1 • — 10

l g cos 89° 5,228' lg

I' =

6,46373 —

l g 54,772 =

10.

1,73856 8,20229 —

^ l g cos 5 5 ' = — { •

I0-

0,00006=—0,00002

l g sin 5 4 , 7 7 2 ' =

8,20227

I0-

_

2) Gesucht wird lg tg 77,485' —

l g c t g 88° 4 2 , 5 1 5 ' lg

1' =

6,46373 -

lg 77.48s = —

| l g cos 7 7 ' =

+

10.

1,88922

| • 0 , 0 0 0 1 1 == 4 - 0,00007

lg tg i° 17,485' = 3) Gegeben l g «in x'

8,35302 —

=8,27453 —

10.

1 0 ; ai angen. 6 5 '

— { l g cos 6 5 ' = — + 1 • 0 , 0 0 0 0 8 = 0 , 0 0 0 0 3 —

lg 1' lg x = *' =

8,27456 —

10

6,46373 - f

10

1,81083

64,689' —

i ° 4,689'.

4) Gegeben l g c t g y' =

8,40723 —

10. 90° — y' =

lg tg t' —

8,40723 —

i o ; t ' angenähert 88'

J l g cos 8 8 ' - - = — 0 , 0 0 0 1 4 = — 0 , 0 0 0 0 9 —

ig 1 ' lg * —

8,40714 —

10

6,46373 +

10

i,9434i

t'

zu den vorstehenden Tafeln.

197

87,782' — 1° 27,782' 88° 32,218'. Für die ersten 1 5 ' vereinfacht sich die Sache noch mehr, da dann auf fünf Dezimalstellen lg cos x — o ist, also der Sinus und der Tangens dem Werte des Winkels gleich wird. §• 1 9

Besondere Bemerkungen Aber Tafel VIII Seite 142 — 1 5 1 . Fflr manche Rechnungen ist es bequem, die Werte der trigonometrischen Funktionen selbst zu kennen. Deshalb sind dieselben in Tafel V I I I , und zwar in Intervallen von 1 0 zu IO Minuten auf sieben Dezimalstellen genau angegeben. Kur bei den Kotangenten sehr kleiner Winkel ist die Zahl der Dezimalstellen kleiner, weil bei ihnen die letzten Stellen von zu geringem Einfalls sind. Für die meisten Anwendungen wird zwar eine geringere Zahl von Dezimalstellen, etwa vier oder fünf, genügen, und in diesem Falle kann man die in den Tafeln enthaltenen Werte entsprechend abkürzen. Namentlich ist bemerkenswert, dafs man durch einfaches Interpolieren den Sinus und Cosinus aus dieser Tafel stets auf fünf Dezimalstellen genau erhält, den Tangens nur wenn der Winkel nicht zu groß ist. Will man für einen Winkel, der nicht in den Tafeln als Index steht, die trigonometrischen Funktionen genau haben, was freilich nur in seltenen Füllen erforderlich sein wird, so kann man sich der bekannten trigonometrischen Formeln bedienen. Wenn n&mlich der Winkel a' kleiner als zehn Minuten ist, so ist auf sieben Dezimalstellen genau sin a ' — tg a ' =» a ' und cos u' — I — ^ (a') 2 ; also ergibt sich, wenn x den nächst niederen in der Tafel enthaltenen Winkel bedeutet, sin (x + tg (x +

> - + 7337 j 2 4Q'=o,8055837^i,»=-+i72&8 ».»

Dritte

6g

'1

Erläuterungen

200

Es sind nur drei Glieder zu berücksichtigen; setzt man also x = 53° 10',