Vollständige logarithmische und trigonometrische TAFELN [37. Aufl., Reprint 2021] 9783112512487, 9783112512470

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§

i 1

Nr

i i

FÜNFSTELLIGE LOGARITHMISCHE $ TAFELN

*

VON AUGUST 37. AUFLAGE

VERLAG von VEIT & Comp, in LEIPZIG

Vollständige

logarithmische und trigonometrische

TAFELN von

Dr. E. F. A u g u s t . Siebenunddreißigste Auflage tu der Bearbeitung von

Dr. F. A u g u s t , Professor an der Königl. vereinigten Artillerie- und Ingenieur-Schule bei Berlin.

Leipzig,

V e r l a g v o n V e i t & Comp. 1915

IH«* Herausgabe TOO Übersetz ungen In modernen Sprachen wird vorbehalten«

Stereotypendruck yon M e t z g e r A W i t t i g In Leipzig.

Vorwort znr elften Auflage. In den dreißig Jahren seit seinem ersten Erscheinen ist dieses Büchlein bis auf kleine Zusätze in den Erläuterungen stets in unveränderter Form wieder aufgelegt worden und hat sich in weiten Kreisen sowohl für den Schulunterricht, als für die Benutzung zu wissenschaftlichen und technischen Zwecken durchaus bewährt. Nur in einigen Punkten hatten sich im Laufe dieser langen Zeit Änderungen als wünschenswert herausgestellt, zu deren Vornahme der durch Abnutzung der bisherigen Stereotypplatten nötig gewordene neue Satz der Tafeln die günstige Gelegenheit bot. Ich habe diese Veränderungen nach reiflicher Überlegung und nach Einholung des Rates hochgeschätzter Mathematiker und Schulmänner vorgenommen und fühle mich verpflichtet, für die große Bereitwilligkeit, mit welcher meine Umfrage von nah und fern beantwortet worden ist, zugleich im Namen der Herren Verleger den verbindlichsten Dank auszusprechen. Die Überzeugung, daß die von mir durchgeführten Veränderungen in der Tat als Verbesserungen zu betrachten sind, konnte durch die fast allseitige Zustimmung zu meinen Vorschlägen nur bestärkt werden; die vielfachen mir bei dieser Gelegenheit mitgeteilten Wünsche habe ich berücksichtigt, soweit dies dem Gesamtzweck des Buches zu entsprechen schien, und so darf ich wohl hoffen, daß die vorliegende Umarbeitung der Logarithmentafeln sich einer günstigen Aufnahme erfreuen werde.

IV

Vorwort zur elften Auflage.

Diejenigen Eigenschaften, durch welche sich das Buch besonders von ähnlichen Werken unterschied, habe ich ihm zu erhalten gesucht. Die Haupttafeln, von denen sich namentlich die logarithmisch-trigonometrischen durch ihre übersichtliche Anordnung auszeichnen, haben nur insofern eine Änderung erfahren, als ich ihnen zur größeren Bequemlichkeit die Proportionalteile zugefügt habe, und zwar hei den trigonometrischen Tafeln für die Dezimalteilung der Minute, wie sie ja immer mehr in Gebrauch kommt. Außer dem Vorteil einfacherer Rechnung ist die Dezimaleinteilung der Minute der Einteilung in Sekunden bei fünfstelligen Tafeln schon deshalb vorzuziehen, weil es nicht ratsam ist, ein Intervall mit selbständiger Benennung in die Rechnung einzuführen, welches so klein ist, daß man nur in den seltensten Fällen ein Rechnungsresultat mit entsprechender Genauigkeit erhält. Auf die Dezimalteilung der Minute ist auch die zur Kreisund Winkelmessung dienende kleine Tafel i n eingerichtet. Für die Logarithmen der Sinus und Tangenten kleiner Winkel sind statt der früheren Hilfstafel Formeln unter den ersten Seiten der logarithmisch-trigonometrischen Tafeln gegeben, welche eine ebenso bequeme Rechnung gestatten und den Vorteil gewähren, daß man es mit einer Tafel weniger zu tun h a t Die Einklammerung der zum einfachen Interpolieren ungeeigneten Differenzen wird den Anfänger vor Fehlern schützen und auch dem geübten Rechner bei schnellem Rechnen dienlich sein. Als eine nützliche Beigabe des Werkes habe ich die abgekürzte siebenstellige Tafel beibehalten. Wenn auch der Rechner von Fach statt ihrer sich der großen Tafeln bedienen wird, so kommt es doch namentlich beim Schulunterricht bisweilen vor, daß man ohne Benutzung eines anderen Buches einen oder den anderen Wert mit größerer Genauigkeit zu erhalten wünscht, wenn auch vermittelst einer kleinen Nebenrechnung. Auch scheint es im pädagogischen Interesse wünschenswert, daß der Schüler sich

Vorwort zur elften Atiflage.

gewöhnt, die Genauigkeit der Rechnung dem jedesmaligen Zwecke entsprechend einzurichten; das wird ihn vor allzu mechanischer Benutzung der Tafeln bewahren. Dagegen habe ich die Faktorentafel und die Gaussschen Logarithmen fortgelassen, weil sie nur für besondere Zwecke hervorragenden Nutzen gewähren, während man sich meist der bekannten trigonometrischen Formeln bedient, um denselben Zweck zu erreichen, und weil es pädagogisch gewiß richtiger ist, sich mit der geringsten Zahl von Hilfsmitteln zu begnügen. Die nicht logarithmische Tafel der trigonometrischen Funktionen habe ich in Intervallen von zehn zu zehn Minuten durchgeführt, während sie früher nur auf ganze Grade und auf die Minuten des ersten Grades ausgedehnt war. Diese Tafel ist für den Anfangsunterricht in der Trigonometrie von Nutzen, da sie das begrifflioh Einfachere wiedergibt, sie ist ferner häufig bequemer als die logarithmische Tafel, namentlich bei einfachen Rechnungen und wenn man nur vier bis fünf Stellen anwendet, wobei meist die gewöhnliche Interpolation gestattet ist; da die Werte siebenstellig gegeben sind, verschafft sie die Möglichkeit, für einzelne Zwecke durch ein umständlicheres Interpolationsverfahren eine größere Genauigkeit zu erreichen, als mit der logarithmisch-trigonometriscnen; sie entspricht insofern der abgekürzten siebenstelligen Logarithmentafel, und bietet zugleich Gelegenheit zu einer lehrreichen Anwendung allgemeinerer Interpolationsmethoden. Hinsichtlich der Aufstellung der Tafel bemerke ich, daß ich diejenigen Funktionswerte, welche in den V e g a Hülsseschen Tafeln und in den Ylacqschen Tafeln um eine Einheit der letzten Stelle differieren, mit Hilfe der Calletschen Tafeln kontrolliert habe. Dies machte eine umständliche Interpolationsrechnung nötig, da die Calletschen Tafeln zwar auf 15 Dezimalstellen genau, aber in Intervallen von einem Tausendstel des Quadranten angelegt sind. loh fand hierbei teils die Vegaschen, teils die

y

VI

Vorwort zur elften Auflage.

Vlacqschen Werte als die richtigeren. Namentlich fand ich auch alle diejenigen Verbesserungen gerechtfertigt, welche in den älteren Auflagen dieses Buches nach den Berechnungen von L e h m a n n vorgenommen waren. Die Tafel der Quadratzahlen habe ich wegen ihrer Anwendung bei Fehlerrechnungen u. dgl. auf mehrfachen Wunsch beibehalten. Die Angaben aus der Astronomie, mathematischen Geographie und Physik, welche ich auf den letzten vier Seiten der Tafeln neu aufgenommen habe, werden gewiß vielen Lehrern willkommen sein. Hinsichtlich der astronomischen Tafeln bin ich dem Herrn Dr. Becker von der hiesigen Sternwarte, der mir bereitwilligst die den neuesten Berechnungen entsprechenden Zahlen mitgeteilt hat, zu besonderem Danke verpflichtet. Eine gänzliche Umarbeitung haben die Erläuterungen erfahren. Es ist aus ihnen alles fortgelassen, was nicht unmittelbar auf die Benutzung und Einrichtung der Tafeln Bezug hat, namentlich alle Entwickelungen und Formeln aus der ebenen und sphärischen Trigonometrie. Diese Entwickelungen gehören in ein Lehrbuch, deren es jetzt viele und kürzer gefaßte gibt, als beim ersten Erscheinen der Tafeln. Die Grundformeln soll der Schüler im Kopfe haben; nur dann wird er geschickt mit ihnen operieren. Der praktische Rechner aber, der häufig kompliziertere Formeln braucht, wird selten gerade die Formeln finden, welche er haben will. Dagegen habe ich einen Punkt eingehend besprochen, der sonst meist nur sehr oberflächlich oder gar nicht behandelt wird, nämlich die Beurteilung der erreichbaren Genauigkeit. Diese ist für ein wirkliches Verständnis der Rechnung ebensowohl von höchster Bedeutung, wie für die praktische Verwendung der Resultate, und gehört recht eigentlich in die Erläuterungen. Ich habe mich bemüht, diesen Gegenstand, über welchen vielfach unklare Vorstellungen herrschen, so darzustellen, daß ein mit den Elementen der Analysis bekannter Schüler für den wichtigsten Fall, für die einfachen Logarithmen,

Vorwort zur dreiundzwanzigsten Auflage.

der Beweisführung vollständig folgen kann, und daß er einsehen kann, wie sich die Untersuchung auf alle durch Potenzreihen darstellbaren Funktionen ausdehnen läßt. Die Anordnung der Tabellen habe ich so getroffen, daß die am häufigsten gebrauchten voranstehen, nämlich die fünfstelligen logarithmischen und trigonometrischen.

Vorwort zur dreiundzwanzigsten Auflage. Seit der vierzehnten Auflage sind auf S. 36 einige Werte nach Angabe des Herrn Professor Mehl er in Elbing und nach den Vorschlägen des Herrn Geheimrat Professor F o r s t er in Berlin und des Herrn Professor B e c k e r in Gotha die astronomischen Tabellen verbessert. In der neunzehnten ist im Anschluß an die gesetzliche Einführung der mitteleuropäischen Zeit eine Änderung und Erweiterung der Ortstafel vorgenommen worden. Die jetzt vorliegende Auflage enthält eine Verbesserung der Tabelle V nach den Vorschlägen des Herrn P. W i n n e r t z in Krefeld. Die Zahl der in die Abteilung A aufgenommenen Mantilfen konnte nämlich beträchtlich verkleinert werden, ohne den Zweck dieser Abteilung zu beeinträchtigen. Hierdurch ist es möglich geworden, die Mantiffen in A in ebenso großer Schrift zu setzen, wie die in B, was für das Auge eine große Erleichterung ist. Gleichzeitig sind, um die erreichbare Genauigkeit zu vermehren, jene Mantilfen a c h t s t e l l i g gegeben. Im Zusammenhange mit diesen Verbesserungen wurde in den Erläuterungen eine Änderung der §§ 10—13 erforderlich. B e r l i n , im Januar 1900.

Der Herausgeber.

VII

Inhalt I. II. III. IV.

Vollständige dekadische Logarithmen zu 1—1000 . . . . Fünfziffrige Mantiffen zu 1000—10000 Tafel zur Kreis- und Winkelmessung Fünfstellige Logarithmen der trigonometrischenFunktionen von Minute zu Minute V. Abgekürzte siebenziffrige Logarithmentafel VI. Einige natürliche Logarithmen; Reihen zur Berechnung derselben VII. Tafeln zur Berechnung dekadischer Logarithmen aus natürlichen und umgekehrt VIII. Die trigonometrischen Funktionen siebenstellig von zehn zu zehn Minuten I X Anhang, enthaltend: 1. Tafel der Quadratzahlcn von 0,000—2,100 . . . . 2. Astronomische Angaben 3. Die Dimensionen der Erde und andere die Erde betreffende Angaben 4. Ortstafel Erläuterungen, die Einrichtung und den Gebrauch der Tafeln sowie die Beurteilung der Genauigkeit betreffend

Seite.

2 10 36

38 130 138 139 142 152 158 160 161 163

I.

Die

dekadischen oder Briggs sehen Logarithmen von i bis iooo vollftändig mit Kennziffer und fünfftelliger Mantiffe, ohne Differenzen, für ganzzahlige dreiziffrige Numeri. Seite 2—7.

August, Logarithmen.

I

Vollständige Logarithmen N.

0 1 2 3

J__ 5

6 7

8

10

11 12

13 14 15 16

17 18 19

Q

L. o 00

i,oo ooo 1,30 103 1,47 7 1 2 1,60 206

0,00 000 1,04 139 1,32 222

0,30 103 1,07 918 i,34 242

i,49 x 3 6 1,61 278

1,50 515

1,11 394

1,36 173 1,51 851 1,63 347 1,72 428 934 332 908 848

432 532 279 727 922

2,01 2,05 2,08 2,12 2,15

284 308 991 385 534

i,73 1,80 1,86 1,92 i,97 2,01 2,05 2,09 2,12 2,15

898 683 300 768 103

2,18 2,20 2,23 2,26 2,28

184 952 553 007 330

2,18 2,21 2,23 2,26 2,28

469 219 805 245 556

2,18 2,21 2,24 2,26 2,28

2,30 320 2,32 428

2,3° 2,32 2,34 2,36 2,38

535 634 635 549 382

2,30 2,32 2,34 2,36 2,38

750 838 830 736 561

2,30 963 2,33 041

2,00 2,04 2,07 2,11

000 139 918 394

2,14 613

2,00 2,04 2,08 2,11 2,14

2,17 2,20 2,23 2,25 2,27

2,17 2,20 2,23 2,25 2,28

2,36 173 2,38 021

2,34 439 2,36 361 2,38 202

25

2,39 794 2,41 497

2,39 0 7 2,41 664

2.40 140

27

2.43 136 2.44 7 1 6 2,46 240

2.43 297 2.44 871 2,46 389

2,43 457 2.45 025 2.46 538

2,47 7 1 2 2.50 515

2,47 857 2.49 276 2.50 651

2.48 001 2.49 415 2.50 786

2.51 851

2.51 983

2.52

114

2.49 554 2.50 920 2.52 244

2,53 148

2,53 275

2.53 403

2.53 529

33 34 N.

L. o

752 484 055 482 780

i,79 1,86 1,91 1,96

757 533 126 849 904

2.49 !36

239 618 923 428 313 703 690 342 710 836

239 733 381 379 860 922 636 057 229

1.70 1.78 1,85 1,90 1,95

23 24

J9_ 30 31 32

206 613 021 148 345

600

897 815 510 309 424

2,30 103 2,32 222 2,34 242

28

0,60 1,14 1,38 i,S3 1,64

1,71 i,79 1,85 1,91 1.9 6 2,00 2,04 2,08 2,12 2,15

1,69 i,77 1,84 1,90 i,95

609 412 045 527 875

1,62 325

0,47 7 1 2

20 21 22

26

^

2.41 830

2.40 312 2.41 996 2,43 6 1 6 2.45 1 7 9 2.46 687 2.48 144

2.35 025 2.36 922 2,38 7 3 9 2,40 483 2.42 160 2.43 2.45 2.46 2.48

775 332 835 287

2.49 693 2.51 055 2.52 375 2.53 656

mit fünfziffrigen Mantiffen.

O —34 N. 0 1 2 3 4 5

6 7 8

10 11 12 13 _r4 15 16 17 18 J9_ 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 N.

3

8

L. 5 0,69 1,17 1.39 i,54 1,65

897 609 794 407 321

i,74 1,81 1,87 1,92 i,97 2,02 2,06 2,09 2,13 2,16

036 291 506 942 772 119 070 691 033 137

2,19 033

2,21 2,24 2,26 2,29

748 304 717 003

2,31 2,33 2,35 2.37 2.38 2,40 2.42 2.43 2.45 2.46 2.48 2.49 2.51 2.52 2.53

175 244 218 107 917 654 325 933 484 982 430 831 188 504 782

L. 5

o,77 1,20 1,41 i,S5

8is 412 497 630 1,66 276

i,74 1,81 1,88 i,93 1,98 2,02 2,06 2,10 2,13 2,16 2,19 2,22

819 954 081 450 227 531 446 037 354 435 312 011

2,24 551 2,26 951 2,29 226 2,31 2,33 2,35 2,37 2,39 2,40 2,42 2.44 2.45 2,47 2.48 2.49 2.51 2.52 2.53

387 445 4" 291 °94 824 488 091 637 I2 9 572 969 322 634 908

0,84 1,23 i,43 1,56 1,67 i,75 1,82 1,88 i,93 1,98 2,02 2,06 2,10 2,13 2,16 2,19 2,22 2,24 2,27 2,29 2,31 2,33 2,35 2,37 2,39 2,40 2,42 2.44 2.45 2,47 2,48 2.50 2.51 2.52 2,54

510 045 136 820 210

0,90 1,25 i,44 i,57 1,68

309 527 7ró 978 124

0,95 1,27 1,46 1,59 1,69

587 607 649 952 677 938 819 380 672 732 590 272 797 184 447 597 646 603 475 270 993 651 248 788 276 714 106 455 763 033

6

343 251 209 448 123 342 188 721 988 026 866 531 042 416 667 806 846 793 658 445 162 813 404 939 422 855 243 587 892 158

i,77 1,83 1,89 i,94 i,99

i ,7 1,83 1,89 i,94 i,99 2,03 2,07 2,10 2,13 2,17 2,19 2,22 2,25 2,27 2,29 2,31 2,33 2,35 2,37 2,39 2.41 2.42 2.44 2.45 2,47 2,48 2.50 2.51 2.52 2,54

424 875 240 020

085 885 763 939 564 2,03 743

2,07 555

2 , n 059

2,14 301 2,17 3 1 9

2,20 2,22 2,25 2,27 2,29 2,32 2.34 2.35 2,37

2,39

2.41 2.42 2,44 2.46 2.47 2,48 2.50 2.51 2.53 2.54

8 i»

140 789 285 646 885 015

044

984 840 620

330 975 560 090 567 996 379 720 020 283

Volliländige Logarithmen N. 35 3ö 37 3« 39 40 41 42 43 44 45 4Ò 47 48 49 50 51 52 53 54 55 5Ó 57 5« 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 N.

i

L. 0 2,54 2,55 2,56 2,57 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,69 2,70 2,71 2,72 2,73 2,74 2,74 2,75 2,76 2,77 2,77 2,78 2,79 2,79 2,80 2,81

407 630 820 978 106 206 278 325 347 345 321 276 210 124 020 897 757 600 428 239 036 819 587 343 085 815 533 2 39 934 618 291

2,81 954

2,82 607 2,83 251 2,83 885 L. 0

2,54 2,55 2,56 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,69 2,70 2,71 2,72 2,73 2,74 2,74 2,75 2,76 2,77 2,77 2,78 2,79 2,80 2,80 2,81 2,82 2,82 2,83 2,83

2 531 751 937 092 218 314 384 428 448 444 418 370 302 215 108 984 842 684 509 320 "5 896 664 418 159 887 604 309 003 686 358 020 672 315 948

i

2,54 2,55 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,70 2,71 2,72 2,73 2,74 2,74 2,75 2,76 2,77 2,77 2,78 2,79 2,80 2,80 2,81 2,82 2,82 2,83 2,84

654 871 054 206 329 423 490 531 548 542 514 464 394 305 197 070 927 767 591 400 194 974 740 492 232 960 675 379 072 754 425 086 737 378 Oil 2

^ 4

3 2,54 2,55 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69

777 991 171 320 439 531 595 634 649 640 610 558 486 395 285

2,70 2,71 2,71 2,72 2,73

157 012 850 673 480

2,74 2,75 2,75 2,76 2,77 2,78 2,78 2,79 2,80 2,80 2,81 2,82 2,82 2,83 2,84

273 051 815 567 305 032 746 449 140 821 491 151 802 442 073 3

2,54 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,71 2,72 2,73 2,74 2,75 2,7s 2,76 2,77 2,78 2,78 2,79 2,80 2,80 2,81 2,82 2,82 2,83 2,84

9°° IIO 287 433 550 638 700 737 749 738 706 652 578 485 373 243 096 933 754 560 351 !28 891 641 379 104 817 518 209 889 558 217 866 506 136 4

2j

fig

N.

L. 5

35 3ö 37 3« 39 40 4i 42 43 44 45 46 47 48 49 SO Si 52 53 54 55 50 57 5» 59 60 òi 62 63 64 65 66 67 68 69 N.

2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,72 2,72 2,73 2,74 2,75 2,75 2,76 2,77 2,78 2,78 2,79 2,80 2,80 2,81 2,82 2,82 2,83 2,84 L. 5

023 229 403 546 660 746 805 839 849 836 801 745 669 574 461 329 181 016 835 640 429 205 967 716 452 176 888 588 277 956 624 282 930 569 198

mit fünfziffrigen Mantiflen. 6 2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,72 2,72 2,73 2,74 2,75 2,76 2,76 2,77 2,78 2,78 2,79 2,80 2,81 2,81 2,82 2,82 2,83 2,84 6

145 348 519 659 770 853 909 941 949 933 896 839 761 664 548 415 265 099 916 719 507 282 042 790 525 247 958 657 346 023 690 347 995 632 261

7 2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,62 2,63 2,64 2,65 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,72 2,72 2,73 2,74 2,75 2,76 2,76 2,77 2,78 2,79 2,79 2,80 2,81 2,81 2,82 2,83 2,83 2,84

267 467 634 771 879 959 014 043 048 031 992 932 852 753 636 501 349 181 997 799 586 358 118 864 597 319 029 727 414 090 757 413 059 696 323

7

8

9

2,55 388 2,56 585 2,57 749 2,58 883 2,59 988 2,61 066 2,62 1 1 8 2,63 144 2,64 147 2,65 128 2,66 087 2,67 025 2,67 943 2,68 842 2,69 723 2,70 586 2,71 433 2,72 263 2,73 078 2,73 878 2,74 663 2,75 435 2,76 193 2,76 938 2,77 670 2,78 390 2,79 099 2,79 796 2,80 482 2,81 158 2,81 823 2,82 478 2,83 123 2,83 759 2,84 386

2,55 509 2,56 703 2,57 864 2,58 995 2,60 097 2,61 172 2,62 221 2,63 246 2,64 246 2,65 225 2,66 181 2,67 1 1 7 2,68 034 2,68 931 2,69 810 2,70 672 2,71 517 2,72 346 2,73 159 2,73 957 2,74 741 2,75 5 1 1 2,76 268 2,77 0 1 2 2,77 743 2,78 462 2,79 169 2,79 865 2,80 550 2,81 224 2,81 889 2,82 543 2,83 187 2,83 822 2,84 448

8

9

6

Vollständige N. 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 N.

L. 0

Logarithmen

70—99

1

2

3

4

2,84510 2,85 126

2,84572 2,85 187

2,84634 2,85 248

2,84696 2,85 309

2,84 757 2,85 370

2.85 733 2,86332 2.86 923

2,85 794 2,86392 2,86 982

2,85 854 2,86451 2,87 040

2,85 9 1 4 2,86510 2,87 099

2,85 9 7 4 2,86570 2,87 157

2.87 2.88 2.88 2.89 2,89

506 081 649 209 763

2,87 2,88 2,88 2,89 2,89

564 138 705 265 818

2,87 2,88 2,88 2,89 2,89

622 195 762 321 873

2,87 2,88 2,88 2,89 2,89

679 252 818 376 927

2,87 2,88 2,88 2,89 2,89

737 309 874 432 982

2,90 2.90 2.91 2.91 2.92

309 849 381 908 428

2,90 2,90 2,91 2,91 2,92

363 902 434 960 480

2,90 2,90 2,91 2,92 2,92

417 956 487 012 531

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

472 009 540 065 583

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

526 062 593 117 634

2.92 942 2.93 450 2,93952 2.94 448 2,94 939

2,92 993 2,93 500 2,94002 2,94 498 2,94 988

2,93 044 2,93 551 2,94052 2,94 547 2,95 036

2,93 095 2,93 601 2,94101 2,94 596 2,95 085

2,93 146 2,93 651 2,94x51 2,94 645 2,95 134

2,95 2.95 2.96 2.96

2,95 2,95 2,96 2,96

2,95 2,95 2,96 2,96

2,95 2,96 2,96 2,96

2,95 2,96 2,96 2,97

424 904 379 848

472 952 426 895

521 999 473 942

569 047 520 988

617 095 567 035

2.97 3 1 3

2,97 359

2,97 405

2,97 451

2,97 497

2.97 772 2.98 227 2.98 677 2.99 123 2,99564

2,97 818 2,98 272 2,98722 2,99 167 2,99607

2,97 864 2,98 318 2,98 767 2,99 2 1 1 2,99651

2,97 909 2,98 363 2,98811 2,99 255 2,99695

2,97 955 2,98 408 2,98856 2,99 3OO 2,99739

1

2

3

4

L. 0

/_„ u N. 70 71 72 73 74

mit filnfziffrigen MantiíTen.

yy

6

L. 5

8

7

9

2,84 2,85 2,86 2,86 2,87

819 431 034 629 216

2,84 2,85 2,86 2,86 2,87

880 491 094 688 274

2,84 2,85 2,86 2,86 2,87

942 55 2 153 747 332

2,85 2,85 2,86 2,86 2,87

003 612 213 806 390

2,85 2,85 2,86 2,86 2,87

065 673 273 864 448

! 75 76 77 7» 79 80 81 82 «3 84

2,87 2,88 2,88 2,89 2,90

795 366 930 487 037

2,87 2,88 2,88 2,89 2,90

852 423 986 542 091

2,87 2,88 2,89 2,89 2,90

910 480 042 597 146

2,87 2,88 2,89 2,89 2,90

967 536 098 653 200

2,88 2,88 2,89 2,89 2,90

024 593 154 708 255

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

580 116 645 169 686

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

634 169 698 221 737

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

687 222 751 273 788

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

741 275 803 324 840

2,90 2,91 2,91 2,92 2,92

795 328 855 376 891

BS 8ö «7 88 89

2,93 2,93 2,94 2,94 2,9s

197 702 201 694 182

2,93 2,93 2,94 2,94 2,95

2

47 752 250 743 231

2,93 2,93 2,94 2,94 2,95

298 802 300 792 279

2,93 2,93 2,94 2,94 2,95

349 852 349 841 328

2,93 2,93 2,94 2,94 2,95

399 902 399 890 376

90 91 92 93 94

2,95 2,96 2,96 2,97 2,97 2,98 2,98 2,98 2,99 2,99

665 142 614 081 543 000 453 900 344 782

2,95 2,96 2,96 2,97 2,97 2,98 2,98 2,98 2,99 2,99

713 190 601 128 589 046 498 945 388 826

2,95 2,96 2,96 2,97 2,97 2,98 2,98 2,98 2,99 2,99

761 237 708 174 635 091 543 989 432 870

2,95 2,96 2,96 2,97 2,97

809 284 755 220 681

2,98 2,98 2,99 2,99 2,99

137 588 °34 476 9r3

2,95 2,96 2,96 2,97 2,97 2,98 2,98 2,99 2,99 2,99

856 332 802 267 727 182 632 °78 520 957

95 96 97 98 99 N.

L. 5

6

7

8

9

Bemerkung. Die vorangehenden, wie die folgenden Tafeln haben für jeden darin enthaltenen Logarithmus einen S p a l t e n I n d e x und einen Z e i l e n - I n d e x , ersteren ü b e r und u n t e r der Spalte, worin der Logarithmus steht, letzteren in gleicher Zeile mit ihm, links v o r dem Strich, unter N. Der Spalten-Index ift die letzte Ziffer der zu dem Logarithmus gehörigen Zahl, der Zeilen-Index gibt die diefer vorangehenden Ziffern an. Z. B. Zur Zahl 783 gehört der Logarithmus 2,89376. Sein Zeilen-Index ift 78, der Spalten-Index 3. Weiteres über die Einrichtung der Tafel II findet man in den Erläuterungen.

IL

Die fünfzifirigen MantiEen zu den

dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von i o o o — 9 9 9 9 mit Proportionalteilen, für beliebige Numeri. (Seite 1 0 — 3 5 . )

Ftinfziffrige Mantiffen

IO N.

L. o

100 00 000 043 087 130 173 432 475 518 561 604 101 860 903. 945 988*030 102 103 01 284 326 368 410 452 703 745 787 828 870 104 05 02 119 160 202 243 284 531 572 612 653 694 06 938 979*019*060*100 07 08 03 342 383 423 463 503 743 782 822 862 902 09 10 04 139 I79 218 258 297 11 532 571 610 650 689 12 922 961 999*038*077 13 OS 308 346 385 423 461 690 729 767 80s 843 14 15 06 070 108 145 183 221 446 483 521 558 595 16 819 856 893 930 9 6 7 17 18 07 188 225 262 298 335 555 591 628 664 700 19 20 918 954 990*027*063 21 08 279 314 350 386 422 22 636 672 707 743 778 991 *02Ö '061 '096*132 23 24 09 342 377 412 447 482 691 726 760 795 830 25 037 072 106 140 175 10 26 380 415 449 483 517 27 721 755 789 823 857 28 29 i l 059 093 126 160 193 394 428 461 494 528 30 727 760 793 826 860 31 32 12 057 090 123 156 189 385 418 450 483 516 33 710 743 775 808 840 '34 N.

L. O

100—134 8

5

217 260 303 346 389

647 689 732 775 817

'072*115*157*199*242 494 53Ö 578 620 662 912 953 995*036*078 325 366 407 449 49° 735 776 816 857 898 '141*181*222 *2Ó2*302 543 583 623 663 703 941 981*021 *o6o*ioo 336 376 415 454 493 727 766 805 844 883 '115*154*192' 231*269 500 538 576 614 652 881 918 956 994*032 258 296 333 371 408 633 670 707 744 781 '004*041*078*115*151 372 408 445 482 518 737 773 809 846 882 •099 135 171 207 243 458 493 529 565 600 814 849 884 920 955 •167*202 *237 *272 *307 517 552 587 621 656 864 899 934 968*003 209 243 278 312 346 551 585 619 653 687 890 924 958 992*025 227 261 294 327 361 561 594 628 661 694 893 926 959 992*024 222 254 287 320 352 548 581 613 646 678 872 905 937 969*001 5

6

7

8

P. P. 44 43 42 4.4 4.3 4,2 8,8

8,6

8,4 12,6 17,6 17,2 16,8 21,0 22,0 26,4 25,8 25,2

«3.2 12,9

21,5

3o,8 3°,i 29.4 35>2 34,4 33.6 39.6 38,7 37,8 41 40 39 4.1 4,0 3,9 8.2 8,o 7,8 12.3 12,0 11.7 16.4 i 6 , o iS,6 20.5 20,0 19.5 6'24,6 24,023,4 7.28.7 28,027,3 8.32.8 3 2 , 0 3 1 , 2 36,0135,1

9136.9

38I37 36 3,8 3,7 3,6 7,6 7,4 7.2

ii,4 11,1

10,8

»5>» «4.814,4

. i9,°I,8,5 18,0 6 22,8 22,2 21.6 7 26,6 25,9 25,2 8,30,4 29,6 28,8 9134,2

33.3

32.4

35 34 33 i| 3,5 3,4 3.3 6,6 2 7,0 6,8 3 10,5 10,2 9,9 4 14,0 13,6 "3,2 5 »7,5 17,0 16.5 621,0 >9,8 ¡ 20.4 7 2 4 , 5 23,8 23,» 8|28,O 27,2 26,4 30,6

29.7 9:3i,5 P. P.

der Logarithmen.

135—169

N.

L. o

135

13

137 138 139

14

136

140 141 142

'S

143

144 145

146 147

148

16 17

J49.

150 151

152

18

153

154 1 55 156

19

157

158 159 160 161 162 163 164 165"

166 167 168 169

N.

20

21 22

3

4

033 066 098 130 162 354 386 418 450 481 672 704 735 767 799 988*0I9*05I*082*I14 301 333 364 395 426 613 644 675 706 737 922 953 983*014*045 229 259 290 320 351 534 564 594 625 655 836 866 897 927 957 137 167 197 227 256 435 465 495 5 2 4 554 732 761 791 820 850 026 056 085 1 1 4 143 3 1 9 348 377 406 435 609 638 667 696 725 898 926 955 984*013 184 2 1 3 241 270 298 469 498 526 554 583 752 780 808 837 865 033 061 089 1 1 7 145 3 1 2 340 368 396 424 590 618 645 673 700 866 893 921 948 976 140 167 194 222 249 4 1 2 439 466 493 520 683 7 1 0 737 763 790 952 978*005*032*059 219 245 272 299 325 484 5 1 1 537 564 590 748 775 801 827 854 0 1 1 037 063 089 1 1 5 272 298 324 350 376 531 557 583 608 634 789 814 840 866 891

L. o

1

2

3

4

5

8

6

9

194 226 258 290 322 513 545 577 609 640 830 862 893 925 956 *I45*I76*208*239*270

_4_57 489 5 2 0 55' 5 8 2 768 799 829 860 891 '076* 106*137*168*198 381 4 1 2 442 473 503 685 715 746 776 806 987*017*047*077*107 286 316 346 376 406 584 613 643 673 702 879 909 938 967 997 173 202 231 260 289 464 493 5 2 2 5 5 1 580 754 782 8 1 1 840 869 "041 *070*c>99* 127* 156 327 355 384 412 441 6 1 1 639 667 696 724 893 921 949 977*005 173 201 229 257 285 451 479 507 535 562 728 756 783 8 1 1 838 *003*030*058*085*ii2

276 3 ° 3 330 358 3 8 5 548 575 602 629 656 817 844 871 898 925 "085*112*139*165*192 352 378 405 431 458 617 643 669 696 722 880 906 932 958 985 141 167 194 220 246 401 427 453 479 505 660 686 7 1 2 737 763 917 943 968 994*019 5

6

7

8

9

Fünfziffrige MantiíTen

12 N.

L.

170 171 172

23 045 300 553 805 24 055 304 551 797 25 042 285

173 174 175

176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

194 195

196 197 198 199 200 201 202 203 204 N.

0

1

2

3

4

070 096 121 147 325 350 376 401 5 7 8 603 629 654 830 855 880 905 080 105 130 155 329 353 378 403 576 601 625 650 822 846 871 895 066 091 1 1 5 139 3 1 0 3 3 4 358 382 5 2 7 5 5 1 575 600 624 768 792 816 840 864 26 007 031 055 079 102 245 269 293 316 340 482 505 529 553 576 7 1 7 741 764 788 8 1 1 95 1 975 998*021*045 27 184 207 231 254 277 416 439 462 485 508 646 669 692 715 738 875 898 921 944 967 28 103 126 149 171 194 330 353

556 780 29 003 226

578 803 026 248

375

601 825 048 270

L.

0

421

646 870 092 314

513

535

907 929 951

973

447 469 491

667 885 30 103 320 535 750 963

398

623 847 070 292

688 7 1 0 732 754

125 146 168 190 341 363 384 406 557 578 600 621 77i 792 814 835 984*006*027*048 1

2

3

4

5

172 426 679 93° 180 428 674 920 164 406 648 888 126 364 600 834

170—204 8

P.

6

7

9

198 452 704 955 204 452 699 944 188

223 249 274 477 502 528 729 754 779 980*005*030 229 254 279 477 502 527 724 748 773 969 993*018 2 1 2 237 261

431

455 479

672 912 150 387 623 858

696 935 174 411 647 881

720 959 198 435 670 905

300 323 346 370 393 531 554 577 600 623 761 784 807 830 852 989*012*035*058*081 217 240 262 285 307 443 466 488 5 n 533 668 691 713 735 758 892 914 937 959 981 1 1 5 137 159 181 203 336 358 380 403 425 5 5 7 5 7 9 6 0 1 623 645 776 798 820 842 863 994*016*038*060*081 2 1 1 233 255 2 7 6 298 428 449 471 492 514 643 664 685 707 728 856 878 899 920 942

*069*09i*112*133*154 6

7

8

9

26 2,6 7.8

10,4

25

2,5

5,0 7,5

10,0

13.° 12,5 6 IS,6 15,0 7 18,2 «7,5 8 20,8 20,0 9 23,4 22,5 5

5°3

744 983 221 458 694 928

*068*09i*i14*138*161

5

i 2 3 4

P.

24 2 3 2,4 2,3 2 4,8 4,6 3 7,2 6,9 4 9,6 9,2 5 12,0 ««,5 6 «4,4 13,8 7 16,8 16,1 1

8

9

i

2 3

4

19,2 21,6

18,4 20,7

22

21 2,1

2,2

4.2 6.3 8,8 8.4 4,4 6,6

5 6

11,0 10.5

8

17,6 16.8

«3,2 12.6 7 «5,4 «4,7

9 19,8

18.9

P. P.

2QJ N. 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 ~2ïy 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 ^30 231 232 233 234 235 236 237 238 239 N.

2jg

L. o

der Logarithmen. i

2

3

4

5 6

13 7 8 9

31 175 197 218 239 260 281 302 323 345 366 387 408 429 450 471 492 513 534 555 576 597 618 639 660 681 702 723 744 765 785 806 827 848 869 890 9 " 931 952 973 994 32 015 035 056 077 098 118 139 160 181 201 222 243 263 284 305 325 346 366 387 408 428 449 469 490 510 531 552 572 593 613 634 654 675 69s 715 736 756 777 797 818 838 858 879 899 919 940 960 980*001*021 33 041 062 082 102 122 143 163 183 203 224 244 264 284 304 325 345 365 385 405 425 445 465 486 506 526 546 566 586 606 626 646 666 686 706 726 746 766 786 806 826 846 866 885 905 925 945 965 985*005*025 34 044 064 084 104 124 143 163 183 203 223 242 262 282 301 321 341 361 380 400 420 439 459 479 498 518 537 557 577 596 616 635 655 674 694 713 733 753 772 792 811 830 850 869 889 908 928 947 967 986*005 35 02g 044 064 083 102 122 141 160 180 199 218 238 257 276 295 315 334 353 372 392 411 430 449 468 488 507 526 545 564 583 603 622 641 660 679 698 717 736 755 774 793 813 832 851 870 889 908 927 946 965 984*003*021 *04Q*Q59 '078*097*116*135*154 36 173 192 211 229 248 267 286 305 324 342 361 380 399 418 436 455 474 493 5 " 530 549 568 586 605 624 642 661 680 698 717 736 754 773 791 810 829 847 866 884 903 922 940 959 977 996 »014*033*051*070*088 37 107 125 144 162 181 199 218 236 254 273 291 310 328 346 365 383 401 420 438 457 475 493 511 530 548 566 585 603 621 639 658 676 694 712 731 749 767 785 803 822 840 85g 876 894 912 931 949 967 985*003 L. o

5

6

7

8

9

P. P. 21 2.1 4.2 6.3 8.4 10.5 12.6 14.7 16.8

18,9 20

2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 19 1,9 3,8 5.7 7,6 9.5 «i,4 13.3 15,2 18 1.8 3.6 5,4 7,z 9,° 10,8 12,6 14.4 16,2 P. P.

14 N. 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 "270 271 272 273 274 N.

Fünfziffrige Mantiflen

4

L. o

38 021 O39 057 O75 O93 202 220 238 256 274 382 399 417 435 453 561 578 596 614 632 739 757 775 792 810 917 934 952 970 987 39 094 m 129 146 164 270 287 305 322 340 445 463 480 498 515 620 637 655 672 690 794 811 829 846 863 967 985*002*019*037 40 140 157 175 192 209 312 329 346 364 381 483 500 518 535 552 654 671 688 705 722 824 841 858 875 892 993*010*027*044*061 41 162 179 196 212 229 330 347 363 380 397 497 514 531 547 564 664 681 697 714 731 830 847 863 880 896 996*012*029*045*062 42 160 i77 193 210 226 325 341 357 374 390 488 504 521 537 553 651 667 684 700 716 813 830 846 862 878 975 991*008*024*040 43 136 152 169 185 201 297 313 329 345 361 457 473 489 505 521 616 632 648 664 680 775 791 807 823 838 L. o

3

4

5

6

7

340—274 8

9

112 130 148 166 184 292 310 328 346 364 471 489 507 525 543 650 668 686 703 721 828 846 863 881 899 '005*023*041*058*076 182 199 217 235 252 358 375 393 410 428 533 550 568 585 602 707 724 742 759 777 881 898 915 933 950 '054*071 *o88* 106* 123 226 243 261 278 295 398 415 432 449 466 569 586 603 620 637 739 756 773 790 807 909 926 943 960 976 '078*095*111*128*145 246 263 280 296 313 414 430 447 464 481 581 597 614 631 647 747 764 780 797 814 913 929 946 963 979 '078*095*111*127*144 243 259 275 292 308 406 423 439 455 472 570 586 602 619 635 732 749 765 781 797 894 911 927 943 959 '056*072*088*104*120 217 233 249 265 281 377 393 409 425 441 537 553 569 584 600 696 712 727 743 759 854 870 886 902 917 5

6

7

8

9

P. P.

19 ».9 3,8 5.7 7.6 9.5 11.4 13.3 15,2 17.» 18 1.8 3.6 5.4 7.2 9.0 10,8

12,6 >4,4 16,2

17 1.7 3.4 5.' 6.8

8.5

10.2

«>,9 •3.6 15.3 16 1.6 3,2 4,8 6,4 8,0

9,6

11,2 12,8

14.4

P. P.

der Logarithmen.

N.

L. 0

1

2

3

4

5

275 43 933 949 9 5 981 99 276 44 091 107 122 138 154 248 264 279 295 311 ¡277 278 404 420 436 451 467 L179 560 576 592 607 623 716 731 747 762 778 280 871 886 902 917 932 281 282 45 025 040 056 071 086 179 194 209 225 240 283 332 347 362 378 393 284 484 500 515 530 545 285 637 652 667 682 697 286 788 803 818 834 849 287 939 954 969 984*000 288 289 46 090 105 120 135 150 240 255 270 285 300 290 389 404 419 434 449 291 538 553 568 583 598 292 687 702 716 731 746 293 835 850 864 879 894 294 982 997*012*026*041 295 296 47 129 144 159 173 188 276 290 305 319 334 297 422 436 451 465 480 298 567 582 596 611 625 299 300 712 727 741 756 770 301 857 871 885 900 914 302 48 001 015 029 044 058 144 159 173 187 202 303 287 302 316 330 344 304 430 444 458 473 487 305 306 572 586 601 615 629 714 728 742 756 770 307 855 869 883 897 911 308 996*010*024*038*052 309 1 2 3 4 N. L. 0 6

6

6

15

7

8

9

P. P.

*o 12*028*044*059*07 5 170 185 201 217 232 326 342 358 373 389 483 498 514 529 545 638 654 669 685 700 793 809 824 840 855 948 963 979 994*010 102 117 133 148 163 255 271 286 301 317 408 423 439 454 469 561 576 591 606 621 712 728 743 758 773 864 879 894 909 924 *o15 *030*045'060*07 5 165 180 195 210 225 315 330 345 359 374 464 479 494 509 523 613 627 642 657 672 761 776 790 805 820 909 923 938 953 967 '056*070*085* 100* 114 202 217 232 2462 261 349 363 378 39 407 494 509 524 538 553 640 654 669 683 698 784 799 813 828 842 929 943 958 972 986 073 087 101 116 130 216 230 244 259 273 359 373 387 401 416 501 515 530 544 558 643 657 671 686 700 785 799 813 827 841 926 940 954 968 982 *066*080*094*108*122 5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

16 I,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 II,2 12,8 14,4

2 3 4 5 6 7 8 9

15 «o 3,o 4,5 6,0 7.5 9,o 10.5 12,0 «3,5

14 1 i,4 2 2,8 3 4,2 4 5.6 5 7,o 6 8,4 7 9,8 8 11,2 9 12.6 P. P.

l6

Fünfziffrige Mantiflen

N.

L. 0

310 3" 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 N.

49 136 276 415 554 693 831 969 50 106 243 379 515 651 786 920 51 055 188 322 455 587 720 851 983 52 114 244 375 504 634 763 892 53 020 148 275 403 529 656 L. 0

i

2

3

4

150 164 178 192 290 304 318 332 429 443 457 471 568 582 596 610 707 721 734 748 845 859 872 886 982 996*010*024 120 133 147 161 256 270 284 297 393 406 420 433 529 542 556 569 664 678 691 705 799 813 826 840 934 947 961 974 068 081 095 108 202 215 228 242 335 348 362 375 468 481 495 508 601 614 627 640 733 746 759 772 865 878 891 904 996*009*022*035 127 140 153 166 257 270 284 297 388 401 414 427 517 530 543 556 647 660 673 686 776 789 802 815 905 917 930 943 033 046 058 071 161 173 186 199 288 301 314 326 415 428 441 453 542 555 567 580 668 681 694 706 i

2

3

4

5

6

^ io

7

8

9

206 220 234 248 262 346 360 374 388 402 485 499 513 527 541 624 638 651 665 679 762 776 790 803 817 900 914 927 941 955 *037*05i*065*079*092 174 188 202 215 229 3 1 1 325 338 352 365 447 461 474 488 501 583 596 610 623 637 718 732 745 759 772 853 866 880 893 907 987*001*014*028*041 121 135 148 162 175 255 268 282 295 308 388 402 415 428 441 521 534 548 561 574 654 667 680 693 706 786 799 812 825 838 917 930 943 957 970 *048*06i*075*088*i0i 179 192 205 218 231 310 323 336 349 362 440 453 466 479 492 569 582 595 608 621 699 7 1 1 724 737 750 827 840 853 866 879 956 969 982 994*007 084 097 n o 122 135 212 224 237 250 263 339 352 364 377 39° 466 479 491 504 517 593 605 618 631 643 719 732 744 757 769 5

6

7

8

9

344

P. P.

1

14

1,4

2

2,8

6

8,4

8

11,2

3 4.2 4 5.6 5 7.° 7 9.8

9 «2.6

13 « 1.3

2

2,6

3 3.9 4 S.2 5 6.S 6

7,8

8

10,4

7 9.«

9 »,7

P. P.

der Logarithmen. N.

L. 0

1

2

345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355. 356 357 35« 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 37S 379

53 782 908 54 033 158 283 407 531 654 777 900

794 920 045 170 295 419 543 667 79° 913

807 933 058 183 307 432 555 679 802 925

55 023 035 047 060 072 145 157 169 182 194 267 279 291 303 315 388 400 4 1 3 425 437 509 522 534 546 558 630 642 654 666 678 751 763 775 787 799 871 883 895 907 919 991*003*015*027*038 56 1 1 0 122 134 146 158 229 241 253 265 277 348 360 372 384 396 467 478 490 502 514 585 597 608 620 632 703 7 1 4 726 738 750 820 832 844 855 867 937 949 9 6 1 972 984 57 054 066 078 089 IOI 171 183 194 206 2 1 7 287 299 3 1 0 322 334 403 415 426 438 449 519 530 542 553 565 634 646 657 669 680 749 76i 772 784 795 864 875 887 898 910

N.

L. 0

August,

I

Logarithmen.

2

3 4 820 945 070 195 320 444 568 691 814 937

3

832 958 083 208 332 456 580 704 827 949

4

5

6

17 7

8

9

P. P.

845 857 870 882 895 970 983 995*008*020 095 108 120 133 145 220 233 245 258 270 345 357 370 382 394 469 481 494 506 518 593 605 617 630 642 7 1 6 728 741 753 765 839 851 864 876 888 962 974 986 998*011 084 096 IO8 121 133 206 2l8 23O 242 255 328 34O 352 364 376 449 461 473 485 497 570 582 594 606 618 691 703 715 727 739 8 1 1 823 835 847 859 931 943 955 967 979 *050*062*074*086*098 170 182 194 205 217 289 301 3 1 2 324 336 407 419 431 443 455 526 538 549 561 573 644 656 667 679 691 761 773 785 797 808 879 891 902 914 926 996*008*019*031*043 1 1 3 124 136 148 159 229 241 252 264 276 345 357 368 380 392 461 473 484 496 507 576 588 600 6 1 1 623 692 703 715 726 738 807 818 830 841 852 921 933 944 955 967 5

6

7

8

9

1

2

3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4

13 1.3

2,6

3,9 5-2 6,5 7,8 9,1

10,4

»,7

12 1,2 2,4 3,6 4,8

5 6,0 6 7,2 8,4 7 8 9,6 9 10,8

II 1 1.1 2 2.2

3 3.3 4 4.4 s 5.5 6 6.6 7 7.7

8 8.8 9 9,9 P P.

Fünfziffrige Mantiflen N.

L. 0

i

2

3

4

S

6

7

^ ^ 8

9

P. P.

3 8 0 57 978 381 58 092 382 206 383 320

9 9 0 * 0 0 1 * 0 1 3 * 0 2 4 *035*047*058*070*08i 1 0 4 1 1 5 I 2 7 138 1 4 9 1 6 1 1 7 2 1 8 4 1 9 s 218 229 240 252 263 274 286 297 309 3 3 1 3 4 3 354 3 6 5 3 7 7 388 3 9 9 4 1 0 4 2 2 384 433 444 456 467 478 4 9 0 5 0 1 5 1 2 5 2 4 5 3 5 546 557 569 580 591 602 6 1 4 625 636 647 385 659 670 681 692 704 715 726 737 749 760 386 7 7 1 782 7 9 4 805 8 1 6 827 838 850 861 872 387 8 8 3 8 9 4 9 0 6 9 1 7 9 2 8 939 950 961 973 984 388 9 9 5 * 0 0 6 * 0 1 7 * 0 2 8 * 0 4 0 *o51 *062*073*084*09S 389 390 59 106 118 129 140 151 162 173 184 19s 207 218 229 240 251 262 273 284 295 306 318 391 329 340 351 362 373 384 39s 406 4 1 7 428 392 439 4 5 ° 461 472 4 8 3 4 9 4 5 0 6 5 1 7 5 2 8 5 3 9 393 550 561 572 583 594 605 6 1 6 627 638 6 4 9 394 6 60 671 682 693 704 715 726 737 748 759 395 7 7 0 7 8 0 791 802 813 824 835 846 857 868 396 8 7 9 8 9 0 9 0 1 9 1 2 9 2 3 934 945 956 966 977 397 9 8 8 9 9 9 * 0 1 0 * 0 2 1 * 0 3 2 *043*054*065*076*086 398 399 6 0 0 9 7 1 0 8 1 1 9 1 3 0 1 4 1 1 5 2 1 6 3 1 7 3 1 8 4 1 9 5 206 217 228 239 249 260 271 282 293 304 400 314 325 336 347 358 369 379 390 401 4 1 2 401 423 433 444 455 466 4 7 7 4 8 7 4 9 8 5 0 9 5 2 0 402 531 5 4 1 552 5 6 3 5 7 4 5 8 4 595 6 0 6 6 1 7 6 2 7 403 638 649 660 670 681 692 703 713 724 735 404 746 7 5 6 767 778 788 799 810 821 831 842 405 853 863 8 7 4 885 895 906 9 1 7 927 938 9 4 9 406 9 5 9 9 7 0 9 8 1 9 9 1 * 0 0 2 *0i3*023*034*045*055 407 408 61 066 077 087 098 109 119 130 140 151 162 172 183 194 204 215 225 236 247 257 268 409 278 289 300 310 321 331 342 352 363 374 410 3 8 4 3 9 5 4 0 5 4 1 6 4 2 6 437 448 458 4 6 9 479 411 4 9 0 5 0 0 5 1 1 5 2 1 5 3 2 542 553 563 574 584 412 595 606 6 1 6 627 637 648 658 669 6 7 9 690 413 700 711 721 731 742 752 763 773 784 794 414 5 6 7 8 9 i 2 3 4 N . L: 0

12 1,2 2,4 3,6

1 2

3 4 5 6 7 8

4,8 6

< °

7,2 8.4 9,6

9 10,8

II

11 1,1

2 2,2

3 4 5 6 7 8 9

3,3 4,4 5,5 6,6 7,7 8,8 9,9

P. P.

der Logarithmen.

N. 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 N.

L. 0

1

2

3

4

61 805 815 826 836 847 909 920 930 941 951 62 014 024 034'045 055 118 128 138 149 159 221 232 242 252 263 325 335 346 356 366 428 439 449 459 469 531 542 552 562 572 634 644 655 665 675 737 747 757 767 778 839 849 859 870 880 941 951 961 972 982 63 043 053 063 073 083 144 155 165 175 185 246 256 266 276 286 347 357 448 458 548 558 649 659 749 759 849 859 949 959 64 048 058 147 157 246 256 345 355 444 454 542 552 640 650 738 748 836 846 933 943 65 031 040 128 137 225 234 L. 0

1

367 377 387 468 478 488 568 579 589 669 679 689 769 779 789 869 879 889 969 979 9 8 8 068 078 088 167 177 187 266 276 286 365 375 385 464 473 483 562 572 582 660 670 680 758 768 777 856 865 875 953 9 6 3 972 050 060 070 147 157 167 244 254 263 2

3

4

5

19

6

7

8

9

857 868 878 888 899 962 972 982 993*003 066 076 086 097 107 170 180 190 201 211 273 284 294 304 315 377 387 397 408 418 480 490 500 511 521 583 593 603 613 624 685 696 706 716 726 788 798 808 818 829 890 900 910 921 931 992*002*012*022*033 094 104 114 124 134 195 205 215 225 236 296 306 317 327 337 397 407 417 428 438 498 508 518 528 538 599 609 619 629 639 699 709 719 729 739 799 809 819 829 839 899 9°9 9 r 9 929 939 998*008*018*028*038 098 108 118 128 137 197 207 217 227 237 296 306 316 326 335 395 404 414 424 434 493 503 513 523 532 591 601 611 621 631 689 699 709 719 729 787 797 807 816 826 885 895 904 914 924 982 992*002*011*021 079 089 099 108 118 176 186 196 205 215 273 283 292 302 312 5

6

7

8

9 2*

P P. II

1 1.1

2 2.2

3 3.3 4 4.4 b 5.5 6 6.6 7 7.7 8 8.8 9 9.9

IO

1,0 2 2,0

3 4 5 6 7

3,o

4,0

5.o 6,0

7.o

8 8,0

9 9.°

9 1 0,9 2 i,8 3 2,7 4 3,6 5 4,5 6 5,4 7 6,3 8 7,» 9 8,1 P. P.

20

N.

Fünfziffrige Mantiffen

L. 0

i

2

3 4

450 65 321 331 341 350 360 451 418 427 437 447 456 452 514 523 533 543 552 453 610 619 629 639 648 454 706 715 725 734 744 801 811 820 830 839 455 456 896 906 916 925 935 992*001*011*020*030 457 458 66 087 096 106 115 124 181 191 200 210 219 459 276 285 295 304 314 460 461 370 380 389 398 408 462 464 474 483 492 502 558 567 577 586 596 463 652 661 671 680 689 464 465 745 755 764 773 783 466 839 848 857 867 876 467 932 941 950 960 969 468 67 025 034 043 052 062 469 117 127 136 145 154 470 210 219 228 237 247 302 311 321 330 339 471 394 403 413 422 431 472 486 495 504 514 523 473 578 587 596 605 614 474 669 679 688 697 706 475 476 761 770 779 788 797 852 861 870 879 888 477 478 943 952 961 970 979 479 68 034 043 052 061 070 480 124 133 142 151 160 481 215 224 233 242 251 482 305 314 323 332 341 395 404 413 422 431 483 485 494 502 511 520 484 N. L. 0 i 2 3 4

450—484

5 6 7 8 9 369 379 389 398 408 466 475 485 495 504 562 571 5S1 591 600 658 667 677 686 696 753 763 772 782 792 849 858 868 877 887 944 954 963 973 982 "039*049*058*068*077 134 143 153 162 172 229 238 247 257 266 323 332 342 351 361 417 427 436 445 455 511 521 530 539 549 605 614 624 633 642 699 708 717 727 736 792 801 811 820 829 885 894 904 913 922 978 987 997*006*015 071 080 089 099 108 164 173 182 191 201 256 265 274 284 293 348 357 367 376 385 440 449 459 468 477 532 541 550 560 569 624 633 642 651 660 715 724 733 742 752 806 815 825 834 843 897 906 916 925 934 988 997*006*015*024 079 088 097 106 115 169 178 187 196 205 260 269 278 287 296 350 359 368 377 386 440 449 458 467 476 529 538 547 556 565 5 6 7 8 9

P. P.

1

10

1,0

2 2,0

3 3.0 4 4,o 5 5,o 6 6,0 7 7.0 8 8,0 9 9>°

9

1 0,9 2 i,8 3 2,7

4 3,6 5 4,5 6 5,4 7 6,3 8 7,2

9 8,1

P. P.

der Logarithmen.

485—519

N.

L. 0

i

2

3

4

485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 5" 512 513 514 515 516 517 518 519 N.

68 574 664 753 842 931 69 020 108 197 285 373 461 548 636 723 810 897 984 70 070 157 243

583 592 601 610 673 681 690 699 762 771 780 789 851 860 869 878 940 949 958 966 028 037 046 055 117 126 135 144 205 214 223 232 294 302 311 320 381 39° 399 408 469 478 487 496 557 566 574 583 644 653 662 671 732 740 749 758 819 827 836 845 906 914 923 932 992*001*010*018 079 088 096 105 165 174 183 191 252 260 269 278

329 415 501 586 672 757 842 927 71 012 096 181 265 349 433 517

338 424 509 595 680 766 851 935 020 105 189 273 357 441 525

346 432 518 603 689 774 859 944 029 113 198 282 366 45° 533

355 441 526 612 697 783 868 95 2 037 122 206 290 374 458 542

364 449 535 621 706 791 876 961 046 130 214 299 383 466 550

L. 0

i

2

3

4

5

6

21

7

8

9

619 628 637 646 655 708 717 726 735 744 797 806 815 824 833 886 895 904 913 922 975 984 993*002*011 064 073 082 090 099 152 161 170 179 188 241 249 258 267 276 329 338 346 355 364 417 425 434 443 452 504 513 522 531 539 592 601 609 618 627 679 688 697 705 714 767 775 784 793 801 854 862 871 880 888 940 949 958 966 975 *027*036*044*053*062 114 122 131 140 148 200 209 217 226 234 286 295 303 312 321 372 381 389 398 406 458 467 475 484 492 544 552 561 569 578 629 638 646 655 663 714 723 731 740 749 800 808 817 825 834 885 893 902 910 919 969 978 986 995*003 054 063 071 079 088 139 r 47 155 164 172 223 231 240 248 257 307 315 324 332 341 391 399 408 416 425 475 483 492 500 508 559 567 575 584 592 5

6

7

8

9

P. P.

1

2

9

0,9

1,8

3 2,7 4 3.6 5 4,5 6 5.4 7 6,3 8

7,2

1

0,8

9 8,i

2

8 1,6

3 2,4 4 3.2 5 4,0 6 4,8

7 5.6

8

6,4

9 7.2

P. P.

22

Fünfziffrige MantiíTen N.

L. 0

i

520 71 600 609 684 692 521 522 767 775 850 858 523 524 525

526 527 528 529 530 531 532 533 534

2 617 700 784 867

3

625 709 792 875

4

5

6

7

8

9

634 717 800 883

642 725 809 892

650 734 817 900

659 742 825 908

667 750 834 917

675 759 842 925

057 140 222 304

066 148 230 313

074 156 239 321

082 165 247 329

090 173 255 337

9 3 3 9 4 1 9 5 0 9 5 8 Ç&6

72 016 099 181 263 346 428 509 591 673

024 107 189 272 354 436 518 599 681

032 115 198 280 362 444 526 607 689

554

041 123 206 288 370 452

049 132 214 296 378 460 5 3 4 542 616 624 697 705

9 7 5 9 8 3 9 9 1 999*oo8

387 395 403 4 1 1

419

469 477 485 493 501

550 558 567 575 583

632 640 648 656 665 713 722 730 738 746 7 5 4 7 6 2 7 7 0 7 7 9 7 8 7 795 803 811 819 827 835 843 852 860 868 876 884 892 900 908 535 916 925 933 941 949 9 5 7 9 6 5 9 7 3 9 8 1 9 8 9 536 997*006*014*022*030 *038*046*054*O62*070 537 5 3 8 73 078 086 094 102 i n 119 127 135 143 151 159 167 175 183 191 199 207 215 223 231 539 239 247 255 263 272 280 288 296 304 312 540 320 328 336 344 352 360 368 376 384 392 541 400 408 416 424 432 440 448 456 464 472 542 480 488 496 504 512 520 528 536 544 552 543 560 568 576 584 592 600 608 616 624 632 544 640 648 656 664 672 679 687 695 703 7 1 1 545

546 547 548 549 550 551 552 553 554 N.

7 1 9 727 735 743 751

759 767 775 783 791

799 807 815 823 830 838 846 854 862 870 878 886 894 902 910 918 926 933 941 949 9 5 7 9 6 5 9 7 3 9 8 1 9 8 9 997*005*013*020*028 74 036 044 052 060 068 076 084 092 099 107 115 123 131 139 147 155 162 170 178 186 194 202 210 218 225 233 241 249 257 265 273 280 288 296 304 312 320 327 335 343 3 5 1 3 5 9 3 6 7 3 7 4 3 8 2 390 398 406 414 421 L. 0

i

2

3

4

P. P.

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 0,9 1,8 2 .7 3.6 4.5 5.4 6,3 7,2 8.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

8 0,8 1,6 2 .4 3.2 4.0 4,8 5.6 6,4 7.2

P. P.

555 — S 8 9

N.

L. 0

der Logarithmen.

I

2

3 4

23

5 6 7

8 9

555 74 429 437 445 453 461 468 476 484 492 500 556 507 515 523 531 539 547 554 562 570 578 586 593 601 609 617 624 632 640 648 656 557 663 671 679 687 695 702 710 718 726 733 558 741 749 757 764 772 780 788 796 803 811 JS9 819 827 834 842 850 858 865 873 881 889 560 896 904 912 920 927 935 943 950 958 9 06 561 974 981 989 997*005 *oi2*020*028*035*043 562 563 75 051 059 066 074 082 089 097 105 113 120 128 136 143 151 159 166 174 182 189 197 564 205 213 220 228 236 243 251 259 266 274 565 282 289 297 305 312 320 328 335 343 351 566 358 366 374 381 389 397 404 412 420 427 567 435 442 450 458 465 473 481 488 496 504 568 511 519 526 534 542 549 557 565 572 580 569 587 595 603 610 618 626 633 641 648 656 570 664 671 679 686 694 702 709 717 724 732 571 740 747 755 762 770 778 785 793 800 808 572 815 823 831 838 846 853 861 868 876 884 573 891 899 906 914 921 929 937 944 952 959 574 967 974 982 989 997 *oo5 *o 12*020*027*03 5 575 576 76 042 050 057 065 072 080 087 095 103 110 118 125 133 140 148 155 163 170 178 185 577 193 200 208 215 223 230 238 245 253 260 578 268 275 283 290 298 305 313 320 328 335 579 580 343 350 358 365 373 380 388 395 403 410 581 418 425 433 440 448 455 462 470 477 485 582 492 500 507 515 522 530 537 545 552 559 567 574 582 589 597 604 612 619 626 634 583 641 649 656 664 671 678 686 693 701 708 584 716 723 730 738 745 753 760 768 775 782 585 790 797 805 812 819 827 834 842 849 856 586 864 871 879 886 893 901 908 916 923 930 587 588 938 945 953 960 967 975 982 989 997*OO4 589 77 012 019 026 034 041 048 056 063 070 078 |N.

L. 0

I

2

3

4

5 6

7

8

9

P. P.

8

1

0,8

1

0,7

2 1,6 3 2,4 4 3,2 5 4,o 6 4,8 7 5,6 8 6,4 9 7.2

2 3 4 5 6 7 8 9

7

1,4

2,1 2,8 3,5 4,2 4,9

5,6 6,3

P. P.

24 N.

Fünfziffrige Mantiflen L. 0

i

2

3

4

5 6 7 8 9

^^ P. P.

59° 77 085 093 100 107 115 122 129 137 144 151 159 166 173 181 188 195 203 210 217 225 591 232 240 247 254 262 269 276 283 291 298 592 305 313 320 327 335 342 349 357 364 371 593 379 386 393 401 408 415 422 430 437 444 594 452 459 466 474 481 488 495 503 510 517 595 596 525 532 539 546 554 561 568 576 583 590 8 597 605 612 619 627 634 641 648 656 663 1 0,8 597 670 677 685 692 699 706 714 721 728 735 2 1,6 598 743 750 757 764 772 779 786 793 801 808 3 2,4 599 3.2 815 822 830 837 844 851 859 866 873 880 45 4.0 600 887 895 902 909 916 924 931 938 945 952 6 4,8 601 960 967 974 981 988 996*003*010*017*025 7 5.6 602 603 78 032 039 046 053 061 068 075 082 089 097 8 6,4 104 m 118 125 132 140 147 154 161 168 9 7,2 604 176 183 190 197 204 211 219 226 233 240 605 247 254 262 269 276 283 290 297 305 312 606 319 326 333 340 347 355 362 369 376 383 607 390 398 405 412 419 426 433 440 447 455 608 462 469 476 483 490 497 5°4 512 519 526 609 610 533 540 547 554 561 569 576 583 590 597 7 611 604 611 618 625 633 640 647 654 661 668 0,7 612 675 682 689 696 704 711 718 725 732 739 21 1,4 613 746 753 760 767 774 781 789 796 803 810 3 2.« 614 817 824 831 838 845 852 859 866 873 880 4 2,8 5 3.5 888 895 902 909 916 923 930 937 944 951 615 6 4,2 993*000*007*014*021 958 965 972 979 986 616 7 4,9 617 79 029 036 043 050 057 064 071 078 085 092 8 5,6 099 106 113 120 127 134 141 148 155 162 9 6,3 618 169 176 183 190 197 204 211 218 225 232 619 239 246 253 260 267 274 281 288 295 302 620 309 316 323 330 337 344 351 358 365 372 621 379 386 393 400 407 414 421 428 435 442 622 449 456 463 470 477 484 491 498 505 5 " 623 518 525 532 539 546 553 560 567 574 581 624 5 6 7 8 9 P. P. N. L. 0 i 2 3 4

der Logarithmen.

625 — 6 5 9 N.

L. 0

x

2

3

4

5

6

25 7

8

9

625 79 588 595 602 609 616 623 630 637 644 650 626 657 664 671 678 685 692 699 706 713 720 627 727 734 74i 748 754 761 768 775 782 789 628 796 803 810 817 824 831 837 844 851 858 629 865 872 879 886 893 900 906 913 920 927 630 934 94i 948 955 962 969 975 982 989 996 631 80 003 010 017 024 030 037 044 051 058 065 632 072 079 085 092 099 106 113 120 127 134 140 147 154 161 168 175 182 188 195 202 633 209 216 223 229 236 243 250 257 264 271 634 277 284 291 298 305 312 318 325 332 339 635 636 346 353 359 366 373 380 387 393 400 407 414 421 428 434 441 448 455 462 468 475 637 638 482 489 496 502 509 516 523 530 536 543 550 557 564 570 577 584 591 598 604 611 639 640 618 625 632 638 645 652 659 665 672 679 641 686 693 699 706 713 720 726 733 740 747 642 754 760 767 774 781 787 794 801 808 814 821 828 835 841 848 855 862 868 875 882 643 889 895 902 909 916 922 929 936 943 949 644 645 956 963 969 976 983 990 996*003*010*017 646 81 023 030 037 043 050 057 064 070 077 084 090 097 104 i n 117 124 131 137 144 151 647 158 164 171 178 184 191 198 204 211 218 648 224 231 238 245 251 258 265 271 278 285 649 650 291 298 305 311 318 325 331 338 345 35i 651 358 365 371 378 385 391 398 405 411 418 652 425 431 438 445 451 458 465 471 478 485 491 498 505 511 518 525 53i 538 544 55i 653 654 558 564 571 578 584 591 598 604 611 617 624 631 637 644 651 657 664 671 677 684 655 656 690 697 704 710 717 723 730 737 743 75° 657 757 763 770 776 783 790 796 803 809 816 658 823 829 836 842 849 856 862 869 875 882 659 889 895 902 908 915 921 928 935 941 948 N.

L. 0

1

2

3 4

5

6

7

8

9

P. P.

1 2

7

0,7

i,4

3

2,1

8

5,6

9

6,3

1

0,6

4 2,8 5 3,5 0 4,2 7 4.9

6 2

1,2

3 4 5 6 7

i,3

8

2,4

3,o 3,6 4,2 4,8

9 5,4

P. P.

26

Fünfziffrige MantiíTen

N. 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 N.

L. 0

i

2

3 4

81 954 961 968 974 981 82 020 027 033 040 046 086 092 099 105 1 1 2 1 5 1 158 164 1 7 1 178 2 1 7 223 230 236 243 282 289 295 302 308 347 354 360 367 373 4 1 3 4 1 9 426 432 439 478 484 491 497 504 543 549 556 562 569 607 6 1 4 620 627 633 672 679 685 692 698 737 743 750 756 763 802 808 8 1 4 821 827 866 872 879 885 892 930 937 943 950 956 995*001*008'014'020 83 059 065 072 078 085 1 2 3 129 1 3 6 142 149 187 193 200 206 2 1 3 251 257 264 270 276 3 1 5 321 327 334 340 378 385 39 1 398 404 442 448 455 461 467 506 5 1 2 5 1 8 525 531 569 575 582 588 594 632 639 645 651 658 696 702 708 7 1 5 721 759 765 77i 778 784 822 828 835 841 847 885 891 897 904 9 1 0 948 954 960 967 973 84 0 1 1 0 1 7 023 029 036 073 080 086 092 098 136 142 148 155 1 6 1 L. 0

i

2

3 4

5 987 053 119 184 249

6

7

660—694 8

P. P.

9

994*000*007*014 060 066 073 079 125 1 3 2 138 145 1 9 1 197 204 2 1 0 256 263 269 276

3 1 5 3 2 1 328 334 341 380 387 393 400 406 445 452 458 465 471 5 1 0 5 1 7 523 530 536 575 582 588 595 601 640 646 653 659 666 705 7 1 1 7 1 8 724 730 769 776 782 789 795 834 840 847 853 860 898 905 9 1 1 918 924 963 969 975 982 988 *027*033*040*046*052 091 097 104 1 1 0 1 1 7 155 161 168 174 181 2 1 9 225 232 238 245 283 289 296 302 308 347 353 359 366 372 4 1 0 4 1 7 423 429 436 474 480 487 493 499 537 544 550 556 563 601 607 6 1 3 620 626 664 670 677 683 689 727 734 740 746 753 790 797 803 809 8 1 6 853 860 866 872 879 9 1 6 923 929 935 942 979 985 992 998*004 042 048 055 061 067 105 m 1 1 7 123 1 3 0 167 173 180 186 192 5

6

7

8

9

7 1 0,7 2 1,4 3 2,1

4 2,8

5 3.5

6 4,2

7 4.9

8 5,6 9 6,3

6 1 0,6 2 1,2 3 1,8 4 2,4 5 3,o 6 3.6 7 4,2 8 4,8 9 5.4

P. P.

der

6 9 S — 729 N.

L. 0

i

6 9 5 84 1 9 8 205 696 261 267 697 323 330 698 386 392 699 448 4 5 4 700 510 5 1 6 701 572 5 7 8 702 634 640 696 7 0 2 703 757 763 704 8 1 9 825 705 880 887 706 942 948 707 7 0 8 85 0 0 3 0 0 9 065 0 7 1 709 710 711 712 713 I714 715 716 717 718 719 720 721 722

2

3

4

211 273 336 398 460 522 584 646 708 770 831 893 954 016 077

217 280 342 404 466 528 S90 652 714 776 837 899 960 022 083

223 286 348 410 473 535 597 658 720 782 844 905 967 028 089

5

6

479 541 603 665 726 788

485 547 609 671 733 794

8

9

P. P.

491 553 615 677 739 800

497 559 621 683 745 807

5°4 566 628 689 751 813

8 5 0 8 5 6 8 6 2 868 8 7 4 9 1 1 9 1 7 924 930 936

132 193 254 315 376

138 199 260 321 382

144 205 266 327 388

150 211 272 333 394

431 491 552 612 673

437 497 558 618 679

443 503 564 625 685

449 509 570 631 691

455 516 576 637 697

461 522 582 643 703

733 794 854 914 974

739 800 860 920 980

745 806 866 926 986

751 812 872 932 992

757 818 878 938 998

040 100 159 219 279

046 106 i6 5 225 285

052 112 171 231 291

058 064 070 118 124 130 177 1 8 3 1 8 9 237 243 249 2 9 7 3 0 3 308

i

2

3

4

7

354 361 367 373 379 4 1 7 423 429 435 442

126 187 248 309 370

L. 0

27

2 3 0 2 3 6 2 4 2 248 2 5 5 2 9 2 298 3 0 5 3 1 1 3 1 7

973 034 095 156 217 278 339 400

723 724 7 2 5 86 0 3 4 094 726 153 727 213 728 273 729 N.

Logarithmen.

979 040 101 163 224 285 345 406

985 046 107 169 230 291 352 412

991 052 114 175 236 297 358 418

997 058 120 181 242 303 364 425

467 528 588 649 709

473 534 594 655 715

479 540 600 661 721

485 546 606 667 727

763 769 775 7 8 1 788 8 2 4 8 3 0 8 3 6 842 848 884 8 9 0 896 902 908 9 4 4 9 5 0 9 5 6 9 6 2 96S *oo4*oio*o 16*022*028

5

6

076 136 195 255 314 7

082 141 201 261 320 8

9

6 1 2 3 4 5 6 7 8

0,6

1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 4,2 4,8

9 5.4

i

5 0,5

1,0 3 i,5

• 2

4 5

2,0 2,5

8

4,0

6 3,0 7 3,5

9 4,5

08S 147 207 267 326 P. P.

28 N.

Ftlnfziffrige Mantiflen L. 0

i

2

3

4

5

6

7

764 8

9

332 338 344 350 356 362 368 374 380 386 392 398 404 4 1 0 4 1 5 421 427 433 439 445 4 S I 4 5 7 4 6 3 4 6 9 4 7 5 481 487 493 499 504 5 1 0 5 1 6 522 528 5 3 4 540 546 552 558 564 570 576 581 587 593 599 605 6 1 1 6 1 7 623 629 635 641 646 652 658 664 670 676 682 735 688 694 700 705 7 1 1 7 1 7 723 729 735 741 736 7 4 7 7 5 3 7 5 9 7 6 4 7 7 ° 776 782 788 794 800 737 806 8 1 2 817 823 829 835 841 847 853 859 738 864 870 876 882 888 894 900 906 9 1 1 9 1 7 739 923 929 935 941 947 9 5 3 9 5 8 9 6 4 9 7 0 9 7 6 740 982 988 994 999*005 *oi1*017*023*029*035 741 7 4 2 87 040 046 052 058 064 070 075 081 087 093 099 105 m 1 1 6 122 128 134 140 146 1 5 1 743 157 163 169 175 181 186 192 198 204 2 1 0 744 2 1 6 221 227 233 239 245 251 256 262 268 745 274 280 286 291 297 3 0 3 3 0 9 3 1 5 3 2 0 326 746 332 338 344 349 355 3 6 1 3 6 7 3 7 3 3 7 9 3 8 4 747 390 396 402 408 4 1 3 4 1 9 425 431 437 442 748 448 454 460 466 471 4 7 7 4 8 3 4 8 9 4 9 5 5 0 0 749 506 512 518 523 529 5 3 5 5 4 1 5 4 7 5 5 2 5 5 8 750 5 6 4 5 7 0 5 7 6 5 8 1 5 8 7 5 9 3 5 9 9 604 6 1 0 616 751 622 628 633 639 645 651 656 662 668 674 752 679 685 691 697 703 708 7 1 4 720 726 731 753 7 3 7 7 4 3 7 4 9 7 5 4 7 6 0 766 772 777 783 789 754 795 800 806 812 818 823 829 835 841 846 755 852 858 864 869 875 881 887 892 898 904 756 9 1 0 9 1 5 921 927 933 9 3 8 9 4 4 9 5 0 9 5 5 9 6 1 757 9 6 7 9 7 3 9 7 8 9 8 4 9 9 0 996*001*oo7*o13*018 758 88 024 030 036 041 047 053 058 064 070 076 759 081 087 093 098 104 1 1 0 1 1 6 1 2 1 127 133 760 138 144 150 156 161 167 173 178 184 190 761 195 201 207 2 1 3 218 224 230 235 241 247 762 252 258 264 270 275 281 287 292 298 304 763 309 3 1 5 321 326 332 3 3 8 3 4 3 3 4 9 3 5 5 3 6 0 764

P. P.

7 3 0 86 731 732 733 734

N.

L. 0

i

2

3

4

S

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 5 9

6 0,6 1,2 1,8 2,4 3.0 3,6 4.2 ,4.8 I5.4

» 2 3 4 s 6 7 8 9

5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,o 3.5 4,0 4,5

P. P.

der Logarithmen.

765—799 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

29

7

8

9

765 88 366 372 377 383 389 395 400 406 4 1 2 4 1 7 423 429 434 440 446 451 457 463 468 474 766 480 485 491 497 502 508 513 519 525 530 767 536 542 547 553 559 564 570 576 581 587 768 593 598 604 6 1 0 615 621 627 632 638 643 769 770 649 655 660 666 672 677 683 689 694 700 705 711 717 722 728 734 739 745 75° 756 771 762 767 773 7 7 9 784 790 795 801 807 812 772 818 824 829 835 840 846 852 857 863 868 773 874 880 885 891 897 902 908 913 9 1 9 925 774 930 936 941 947 953 958 964 969 975 981 775 776 9 8 6 992 997*003*009 "014*020*02 5 *031 *03 7 777 89 042 048 053 059 064 070 076 081 087 092 778 098 104 109 115 120 126 131 137 143 148 154 159 165 170 176 182 187 193 198 204 779 209 215 221 226 232 237 243 248 254 260 780 781 265 271 276 282 287 293 298 304 310 315 782 321 326 332 337 343 348 354 360 365 371 376 382 387 393 398 404 409 415 421 426 783 432 437 443 448 454 459 465 47o 476 481 784 487 492 498 504 509 515 520 526 531 537 785 5 4 2 5 4 8 553 5 5 9 5 6 4 5 7 0 5 7 5 5 8 1 5 8 6 5 9 2 786 597 603 609 614 620 625 631 636 642 647 787 653 658 664 669 675 680 686 691 697 702 788 708 713 719 724 730 735 741 746 752 757 789 763 768 774 779 785 790 796 801 807 812 790 818 823 829 834 840 845 851 856 862 867 791 792 873 878 883 889 894 900 905 911 9 1 6 922 793 927 933 938 944 949 955 960 966 97i 977 982 988 993 998*004 *009*015 *020*02Ö*03 X 794 795 90 037 042 048 053 059 064 069 075 080 086 091 097 102 108 113 1x9 124 129 135 140 796 146 151 157 162 168 173 179 184 189 195 797 200 206 211 217 222 227 233 238 244 249 798 255 260 266 271 276 282 287 293 298 304 799 L. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N.

p.

p.

1 2 3 4 5 6 7

0,6

1,2 1,8 2.4 3,0 3,6 4,2

8

4,8

1

0,5

2

1,0

6

9 5,4

5

3 i,5 4 5

2,0 2,5

8

4,0

6 3,° 7 3,5

9 4,5

P. P.

30 N.

Fünfziffrige MantifTen

L. 0

1

2

3

4

5

6

800—834

7

8

9

800 90 309 3 1 4 320 325 3 3 1 336 342 347 352 358 363 369 374 380 385 390 396 401 407 4 1 2 801 4 1 7 423 428 434 439 445 450 455 461 466 802 472 477 482 488 493 499 504 5°9 515 520 803 526 531 536 542 547 553 558 563 569 574 804 580 585 590 596 601 607 6 1 2 6 1 7 623 628 805 634 639 644 650 655 660 666 6 7 1 677 682 806 687 693 698 703 709 7 1 4 720 725 7 3 0 736 807 741 747 752 757 763 768 773 779 784 789 808 795 800 806 8 1 1 8 1 6 822 827 832 838 843 809 849 854 859 865 870 875 881 886 891 897 810 902 907 9 1 3 9 1 8 924 929 934 940 945 950 811 956 961 966 972 977 982 988 993 998*004 812 91 009 0 1 4 020 025 030 036 041 046 052 057 813 062 068 073 078 084 089 094 100 105 1 1 0 814 1 1 6 1 2 1 126 1 3 2 1 3 7 142 148 1 5 3 158 164 815 169 174 180 185 190 196 201 206 2 1 2 2 1 7 816 222 228 233 238 243 249 254 259 265 270 817 275 281 286 291 297 302 307 3 1 2 3 1 8 323 818 328 334 339 344 350 355 360 365 371 376 819 381 387 392 397 403 408 4 1 3 4 1 8 424 429 820 821 434 440 445 450 455 461 466 471 477 482 822 487 492 498 503 508 5 1 4 5 1 9 524 529 535 823 540 545 551 556 561 566 572 577 582 587 593 598 603 609 6 1 4 6 1 9 624 630 635 640 824 645 651 656 661 666 672 677 682 687 693 825 698 703 709 7 1 4 7 1 9 724 730 735 740 745 826 7 5 1 7C.6 761 766 772 777 782 787 793 798 827 803 808 8 1 4 8 1 9 824 829 834 840 845 850 828 855 861 866 871 876 882 887 892 897 903 829 908 9 1 3 9 1 8 924 929 934 939 944 950 955 830 960 965 971 976 981 986 991 997*002*007 831 832 92 0 1 2 0 1 8 023 028 033 038 044 049 054 059 065 070 075 080 085 091 096 1 0 1 106 I I I 833 1 1 7 1 2 2 127 1 3 2 1 3 7 143 148 1 5 3 158 163 834

N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

6 1 0,6 2 1,2 3 1,8 4 2,4 5 3.0 6 3,6

7 4.2 8 4,8 9 5.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5

0,5 1,0 i,5 2.0 2.5

3.0

3.5 4,0 4,5

P. P.

der

835 — 869 N.

L. 0

i

835 92 1 6 9 1 7 4 221 226 836 2 7 3 278 837 324 330 838 376 381 839 840 428 4 3 3 841 480 485 5 3 1 536 842 583 588 843 634 639 844

Logarithmen.

2

3

4

179 231 283 335 387

184 236 288 340 392

189 241 293 345 397

438 490 542 593 645

443 495 547 598 650

449 500 552 603 655

686 6 9 1 696 7 0 1 706 845 846 737 742 747 752 758 788 793 799 804 809 847 848 840 845 850 855 860 891 896 9 0 1 906 9 1 1 849 850 942 947 9 5 2 9 5 7 962 851 993 998*003*oo8*oi3 8 5 2 93 044 049 0 5 4 0 5 9 064 095 1 0 0 105 1 1 0 1 1 5 853 1 4 6 1 5 1 1.56 1 6 1 1 6 6 854 1 9 7 202 207 2 1 2 2 1 7 855 856 2 4 7 2 5 2 258 263 268 298 303 308 3 1 3 3 1 8 857 858 349 3 5 4 3 5 9 3^4 369 399 4 0 4 409 4 1 4 4 2 0 859 860 4 5 0 4 5 5 460 465 4 7 0 861 500 505 5 1 0 5 1 5 520 862 5 5 1 556 561 566 5 7 1 863 601 606 6 x 1 6 1 6 6 2 1 864 6 5 1 656 6 6 1 666 6 7 1 865 702 707 7 1 2 7 1 7 7 2 2 7 5 2 7 5 7 762 767 7 7 2 866 802 807 8 1 2 8 1 7 822 867 852 857 862 867 872 868 902 907 9 1 2 9 1 7 9 2 2 869 N.

L. 0

i

2

3

4

5 195 247 298 350 402

31

6

7

8

9

200 252 304 355 407

205 257 309 361 412

210 262 314 366 418

215 267 319 371 423

4 5 4 4 5 9 464 469 4 7 4 505 5 1 1 5 1 6 5 2 1 526 557 562 567 5 7 2 578 609 6 1 4 6 1 9 624 629 660 665 6 7 0 6 7 5 6 8 1 7 1 1 7 1 6 7 2 2 727 7 3 2 763 768 7 7 3 7 7 8 783 8 1 4 8 1 9 824 829 834 865 8 7 0 875 881 886 9 1 6 9 2 1 927 9 3 2 9 3 7 967 9 7 3 978 983 988 *o 18*024*029*034*039 069 075 080 085 090 120 125 131 136 141 1 7 1 176 181 186 192 222 227 232 237 242 2 7 3 278 283 288 293 3 2 3 328 3 3 4 3 3 9 344 3 7 4 3 7 9 384 389 394 425 4 3 0 4 3 5 440 445 475 4 8 0 485 4 9 0 495 526 5 3 1 5 3 6 541 546 576 5 8 1 586 591 596 626 6 3 1 6 3 6 6 4 1 646 6 7 6 682 687 692 697 727 777 827 877 927

732 782 832 882 932

737 787 837 887 937

742 792 842 892 942

747 797 847 897 947

5

6

7

8

9

P. P.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 0,6 1,2 1,8 2,4 3.0 3,6 4,2 4,8 5.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 0,5 1,0 »,5 2,0 2.5 3.0 3.5 4,0 4.5

P. P.

32 N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

i

2

3 4

870 93 95 2 957 9 6 2 9 6 7 97 2 871 94 002 007 012 017 022 872 052 057 062 067 072 873 101 106 i n 1 1 6 121 874 151 156 161 166 171 201 206 2 1 1 2 1 6 221 875 250 255 260 265 270 876 300 305 310 315 320 8 77 878 349 354 359 364 369 399 404 409 414 419 879 880 448 453 458 463 468 881 498 503 507 512 517 882 547 552 557 562 567 883 596 601 606 6 1 1 616 884 645 650 655 660 665 885 694 699 704 709 714 886 743 748 753 758 763 887 792 797 802 807 812 888 841 846 851 856 861 889 890 895 900 905 910 890 939 944 949 954 959 891 988 993 998*002*007 892 95 036 041 046 051 056 085 090 095 100 105 893 134 139 143 148 153 894 895 182 187 192 197 202 896 231 236 240 245 250 897 279 284 289 294 299 898 328 332 337 342 347 899 376 381 386 390 395 900 424 429 434 439 444 472 477 482 487 492 901 521 525 530 535 540 902 569 574 578 583 588 903 617 622 626 631 636 904 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

gjQ 8

9

P. P.

977 982 987 99 2 997 027 032 037 042 047 077 082 086 091 096 126 1 3 1 136 141 146 176 181 186 191 196 226 231 236 240 245 275 280 285 290 295 3 2 5 330 335 340 345 374 379 384 389 394 424 429 433 438 443 473 478 483 488 493 522 527 532 537 542 571 576 581 586 591 621 626 630 635 640 670 675 680 685 689 719 724 729 734 738 768 773 778 783 787 817 822 827 832 836 866 871 876 880 885 915 919 924 929 934 963 968 973 978 983 *oi2*017*022*027*032 061 066 071 075 080 109 1 1 4 1 1 9 124 129 158 163 168 173 177 207 2 1 1 216 221 226 255 260 265 270 274 303 308 3 1 3 318 323 3 5 2 357 361 366 371 400 405 410 415 419 448 453 458 463 468 497 501 506 5 1 1 516 545 550 554 559 5^4 593 598 602 607 612 641 646 650 655 660 5

6

7

8

^^

9

S 1 °.5

2

3 4 5 6 7

1,0

i,S 2,0 2,5 3,0 3,5

8 4,0

9 4,5

4 321 4 5 6

0,4 0,82 «>

1,6

2,0 2,4

7 2,8 8 3,2

9 3,6

P. P.

der Logarithm«!.

9°5—939 N. 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 92 7 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 933 939 N.

L. 0

1

2

3

4

5 6 7 8 9

95 665 670 674 679 684 689 694 698 703 708 713 718 722 727 732 737 742 746 751 756 761 766 770 775 780 785 789 794 799 804 809 813 818 823 828 832 837 842 847 852 856 861 866 871 875 880 885 890 895 899 904 909 914 918 923 928 933 938 942 947 952 957 961 966 971 976 980 985 990 995 999*004*009*014*019 *023*028*033*038*042 96 047 052 057 061 066 071 076 080 085 090 095 099 104 109 114 118 123 128 133 137 142 147 152 156 161 166 171 175 180 185 190 194 199 204 209 213 218 223 227 232 237 242 246 251 256 261 265 270 275 280 284 289 294 298 303 308 313 317 322 327 332 336 34i 346 35° 355 360 365 369 374 379 384 388 393 398 402 407 412 417 421 426 431 435 440 445 450 454 459 464 468 473 478 483 487 492 497 501 506 511 515 520 525 530 534 539 544 548 553 558 562 567 572 577 581 586 591 595 600 605 609 614 619 624 628 633 638 642 647 652 656 661 666 670 675 680 685 689 694 699 703 708 713 717 722 727 73i 736 741 745 750 755 759 764 769 774 778 783 788 792 797 802 806 811 816 820 825 830 834 839 844 848 853 858 862 867 872 876 881 886 890 895 900 904 909 914 918 923 928 932 937 942 946 951 956 960 965 970 974 979 984 988 993 997*002*007 *oi 1*016*021*025*030 97 035 039 044 049 053 058 063 067 072 077 081 086 090 095 100 104 109 114 118 123 128 132 137 142 146 151 155 160 165 169 174 179 183 188 192 197 202 206 211 216 220 225 230 234 239 243 248 253 257 262 267 271 276 280 285 290 294 299 304 308 L. 0

1

August, Lo(;arithmcii.

2

3 4

5 6 7 8 9

33 P. P.

5 1 0,5

2 1,0

3 i,5

4 2,0

5 2,5 6 3,o 7 3,5 8 4,0 9 4,5

4

1 0,4 2 0,8

3 1.2 4 «,6

5 2,0 6 2,4

7 2,8 3,2 9 3,6 8

P. P.

34 N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

i

2

3 4

5

6

7

940—974 8

9

940 97 313 317 322 327 331 336 340 345 350 354 941 359 364 368 373 377 382 387 391 396 400 942 405 410 414 419 424 428 433 437 442 447 451 456 460 465 470 474 479 483 488 493 943 497 502 506 511 516 520 525 529 534 539 944 543 548 552 557 562 566 571 575 580 585 945 946 589 594 598 603 607 612 617 621 626 630 635 640 644 649 653 658 663 667 672 676 947 948 681 685 690 695 699 704 708 713 717 722 727 731 736 740 745 749 754 759 763 768 949 772 777 782 786 791 795 800 804 809 813 950 818 823 827 832 836 841 845 850 855 859 951 864 868 873 877 882 886 891 896 900 905 952 909 914 9x8 923 928 932 937 941 946 950 953 955 959 964 968 973 978 982 987 991 996 954 98 000 005 009 014 019 023 028 032 037 041 955 046 050 055 059 064 068 073 078 082 087 956 091 096 100 105 109 114 118 123 127 132 957 137 141 146 150 155 159 164 168 173 177 958 182 186 191 195 200 204 209 214 218 223 959 227 232 236 241 245 250 254 259 263 268 960 272 277 281 286 290 295 299 304 308 313 961 318 322 327 331 336 340 345 349 354 358 962 363 367 372 376 381 385 390 394 399 403 03 964 408 412 417 421 426 430 435 439 444 448 453 457 462 466 471 475 480 484 489 493 965 498 502 507 511 516 520 525 529 534 538 966 543 547 552 556 561 565 570 574 579 583 967 588 592 597 601 605 610 614 619 623 628 968 632 637 641 646 650 655 659 664 668 673 969 677 682 686 691 695 700 704 709 713 717 970 722 726 731 735 740 744 749 753 758 762 971 767 77i 776 780 784 789 793 798 802 807 972 811 816 820 825 829 834 838 843 847 851 973 856 860 865 869 874 878 883 887 892 896 974 5 6 7 8 9 i 2 3 4 N. L. 0

P. P.

5 » o,5

2

3 4 5 6 7

1,0

1.5

2,0

2,5 3.0 3,5

8 4,0

9 4,5

4

1 0,4 2 0,8

3 1,2 4 1,6

5 2,0

6 2,4 7 2,8 8 3,2 9 3,6

P. P.

der Logarithmen.

975—999 N.

L. o

5

6

35 7

8

9

975 98 900 905 909 914 918 923 927 932 936 941 6 976 945 949 954 958 9 3 967 972 976 981 985 '012*016*021*025*029 998*003*037 989 994 977 978 99 034 038 043 047 052 056 061 065 069 074 078 083 087 092 096 100 105 109 1x4 118 979 123 127 131 136 140 145 149 154 158 162 980 167 171 176 180 185 189 193 198 202 207 981 211 216 220 224 229 233 238 242 247 251 082 255 260 264 269 273 277 282 286 291 295 983 300 304 308 313 317 322 326 33o 335 339 984 985 344 348 352 357 361 366 370 374 379 383 986 388 392 396 401 405 410 414 419 423 427 987 432 436 441 445 449 454 458 463 467 471 988 476 480 484 489 493 498 502 506 511 515 520 524 S28 533 537 542 546 550 555 559 989 564 568 572 577 581 585 590 594 599 6°3 990 991 607 612 616 621 625 629 634 638 642 647 992 651 656 660 664 669 673 677 682 686 691 695 699 704 708 712 717 721 726 730 734 993 739 743 747 752 75z4°' =

229° 286° 3430 401° 458° 515° den

10,987' = 1 3 7 5 0 . 9 8 7 ' 28,734' = 1 7 1 8 8 , 7 3 4 ' 46,481' = 20626,481' 4 , 2 2 7 ' = 24064,227' 21,9/4' = 27SOI.974' 39.721' = 30939,721' Erläuterungen.

10313,140'

IV.

Fünfteilige Logarithmen der trigonometrischen Funktionen von Minute zu Minute. (Jede Kennziffer ift um 10 vermehrt.)

Seite 3 8 — 1 2 7 . Formeln zur Berechnung der Logarithmen der Sinus und Tangenten kleiner Winkel, unter den Tafeln Seite 39 und 4 1 .

38

Fünfflellige Logarithmen

0

Grad.

Min.

0 1

Sinus

10

6,46373 6,76476 6,94085 7,06579 7,16270 7,24188 7,30882 7,36682 7,41797 746373

11

7,50512

12

7,54291 7,57767 7,60985 7,63982

2

3 4 5 6

7 8

9

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29

30

Dift.

7,66784 7,69417 7,71900 7,74248 7.76475 7,78594 7,80615 7,82545 7-84393 7,86l66 7,87870 7,89509 7,91088 7,92612 7,94084 Cofinus

Tangens

C.D.

Cotang.

00

00 (30103)

(17609) (12494) (9691) (7918)

(6694) (5800) (5"5) (4576) (4139) (3779) (3476)

6,46373 6,76476 6.94085 7,06579 7,16270 7,24188 7,30882 7,36682 7,41797 7,46373 7,50512 7,54291

7,57767 7,60986 (2997) 7,63982 (2802) (2633) 7,66785 7,69418 (2483) 7,71900 (2348) 7,74248 (2227) 7,76476 (2II9) (2021) 7 , 7 8 5 9 5 (I930) 7,80615 (1848) 7 , 8 2 5 4 6 7,84394 (1773) 7,86l67 (3218)

(1704)

(1639) (>579) (»524)

(1472) Diff.

7,87871 7,89510 7,91089 7,92613 7,94086 Cotang.

00 13,53627 (30103) 13,23524 (17609) 13,05915 (12494) 12,93421 (9691) 12,83730 (7918) 12,75812 (6694) 12,69118 (5800) 12,63318 ( S " 5 ) 12,58203 (4576) 12,53627 (4139)

12,49488 (3779) 12,45709 (3476) 12,42233 (3219) 1 2 , 3 9 0 1 4 (2996) 1 2 , 3 6 0 1 8 (2803) 12,33215 (2633) 12,30582 (2482) I2,28lOO (2348) 12,25752 (2228) 12,23524 (2119) 12,21405 (2020) 12,19385 (i93i) 12,17454 (1848) 12,15606 («773) 12,13833 (1704) 12,12129 (1639) 12,10490 (I579) 12,0891 I («524) 12,07387 (H73) 12,05914 C.D.

|

Tangens

Diff. O

O

O

0 1 0

0

Cofinus

10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000 10,00000

60

59 58 57 56 55 54 53 52 5i 5o

10,00000 4 9 10,00000 4 8 10,00000 4 7 10,00000 4 6 10,00000 45 10,00000 4 4 9,99999 43 9-99999 4 2 9,99999 4 i 9,99999 40

0

9,99999 9,99999 9-99999 9-99999 9,99999

39 38 37 36 35

1

9,99999 9,99999 9,99999 9,99998

34 33 32 3i 30

Sinus

Min.

0 Diff.

9,99998

89 Grad. Die eingeklammerten Differenzen geben beim einfachen Interpolieren nicht fünf Decim.iltlellcn genau. D a g e g e n g e l l e n , w e n n d e r W i n k e l k l e i n e r a l s 8 ° i f t , folgende Formeln auf fünf DeciiualileUen:

der trigonometrifchen Funktionen.

39

0 Grad. Min.

Sinus

30

7,94084

31

7,955o8

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

42 43 44 45

46 47

48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60

7,96887 7,98223 7,99520 8,00779 8,02002 8,03192 8,04350 8,05478 8,06578 8,07650 8,08696 8,09718 8,10717 8,11693 8,12647 8,13581 8,14495 8,15391

8,16268 8,17128 8,17971 8,18798 8,19610 8,20407 8,21189 8,21958 8,22713 8,23456 8,24186 Cofinus

Diff.

(1424) («379) (1336) (1297)

(1259) (1223) (1190) (1158) (1128) (1100) (1072) (1046) (I022)

(999) (976) (954) (934) (914) (896)

(877) (860)

(843) (827)

(812) (797) (782) (769) (755) (743) (730) Diff.

[

Tangens 7,94086 7,955IO 7,96889 7,98225 7,99522 8,00781 8,02004 8,03194 8,04353 8,05481 8,06581 8,07653 8,08700 8,09722 8,10720 8,11696 8,12651 8,13585 8,14500 8,15395 8,16273 8,17133 8,17976 8,18804 8,19616 8,20413 8,21195 8,21964 8,22720 8,23462 8,24192 Cotang.

C.D.

(1424) (>379) (1336) (1297)

(>259) (1223) (1190)

(»59)

Cotang. 12,05914 12,04490

(i°47)

(998) (976) (955) (934) (9'5)

(895) (878) (860)

(843) (828) (812)

(797) (782)

(769) (756) (742) (73°) C.D.

O

Cofinus 9,99998

9,99997

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

9,99997

19

9,99998

I2,03III

9,99998

I2,OI775

9,99998 9,99998 9,99998

12,00478 11,99219 11,97996 II,96806

11,95647 (1128) 1 1 , 9 4 5 1 9 (1100) " , 9 3 4 1 9 (1072) " , 9 2 3 4 7 (1022)

Diff.

O I O

11,89280 11,88304

9,99997

I 0

11,87349

11,86415 11,85500 11,84605 11,83727 11,82867 11,82024 11,81196 11,80384 11,79587 11,78805 11,78036 11,77280 11,76538 11,75808 Tangens

9,99997 9,99997

11,91300 11,90278

9,99998

I

9,99997

18

9,99997

17

9,99996 9,99996 9,99996 9,99996 9,99996 9,99996

11

9,99995

9 8

9,99995

7 6

9.99994

5

9,99994

4

9,99994 9,99994

Diff.

12 10

9,99995

I

14 13

9,99995 9,99995 I

16 15

3

2

9,99994

1

9,99993

0

Sinus

Min.

89 Grad. lg sin x ' — lg 1 ' + lg x + ^ lg cos x ' ; oder lg x = lg sin x ' -- J lg cos x ' — lg i » .1 lg tg x ' — lg 1 ' + lg x — $ lg cos x ' j oder lg x = lg tg x ' t £ lg cos x ' — lg i ' i lg 1 ' = 6,46373 "- 10.

40

Ftlnfftell ige Logarithmen

1 Grad. Mio.

Sinus

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

8,24186 8,24903 8,25609 8,26304 8,26988 8,27661 8,28324 8,28977 8,29621 8,30255 8,30879 8,31495 8,32103 8,32702 8,33292 8,33875 8,34450 8,35018 8,35578 8,36131 8,36678 8,37217 8,37750 8,38276 8,38796 8,39310 8,39818 8,40320 8,40816 8,41307 8,41792 Cofmus

;Diff. (717) (706)

(695) (684)

(673) (663) (653) (644) (634) (624) (616) (608)

(599) (590) (583) (575) (568) (560)

(553) (547) (539) (533) (526) (520)

(514) (508) (502)

(496) (491) (485) Diff.

Tangens 8,24192 8,24910 8,256l6 8,26312 8,26996 8,27669 8,28332 8,28986 8,29629 8,30263 8,30888 8,31505 8,32112 8,32711 8,33302 8,33886 8,34461 8,35029 8,35590 8,36143 8,36689 8,37229 8,37762 8,38289 8,38809 8,39323 8,39832 8,40334 8,40830 8,41321 8,4l807 Cotang.

J C.D. |

(718) (706) (696) (684)

(673) (663) (654) (643) (634) (625)

Cotang.

II,758o8 11,75090 ",74384 11,73688 11,73004 ",72331 11,71668 II,7IOI4 11,70371 H.69737 11,69112

(617)

11,68495 11,67888 (599) 11,67289 (591) 11,66698 (584) I I , 6 6 l I 4 (575) (568) " . 6 5 5 3 9 (56i) 1 1 , 6 4 9 7 1 (553) 1 1 , 6 4 4 1 0 (546) 1 1 , 6 3 8 5 7 (540) 1 1 , 6 3 3 1 1 (533) I 1,62771 (527) 11,62238 II,6l7II (520) (514) I I , 6 l I 9 I 11,60677 (509) II,60l68 (502) (496) 11,59666 (49i) 1 1 , 5 9 1 7 0 (486) 1 1 , 5 8 6 7 9 11,58193 (607)

C£>. |

Tangent

Diff. 0

1 O 0

1

0 1

0

1

0 1 0 1 0 1

0 1 O | DifT.

Coiinus 9-99993 9.99993 9.99993 9.99993 9.99992 9.99992 9,99992 9.99992 9.99992 9,99991 9,99991 9.99991 9.99990 9,99990 9,99990 9,99990 9.99989 9,99989 9.99989 9.99989 9,99988 9.99988 9,99988 9,99987 9,99987 9,99987

60 59 58 57 56 55 54 53 52 5i 50 49 48 47 46 45 44 43 42 4i 40

9,99986 9,99986 9,99986 9,99985 9,99985

39 38 37 36 35 34 33 32 3i 30

Sinus

Min.

88 Grad. Die eingeklammerten Differenzen geben beim einfachen Interpolieren nicht fünf Decimalft eilen genau. Dagegen gelten, w e n n d e r W i n k e l k l e i n e r a l s 8° iit, folgende Formeln auf fünf Dechnalftellen:

der trigonometrifchen Funktionen. F.

1

P.

4 1 0

Grad.

Min,

Sinus

30

8,41792

1

4 1 , 0

2

82,0

31

3

«23,0

32

8,42746

4

164,0

33

8,43216

34

8,43680

35

8,44139

5

205-0

6

246,0

7

287,0

8

328,0

9

369,0

390

380

1

39,o

38,0

2

78,0

76,0

3 " 7 , o

114,0

4

156,0

152,0

6

234,0

228,0

7

2 7 3 , 0

766,0

8 3 1 2 , 0

304,0

36

8,44594

37

8,45044

38

8,45489

39 4 0

43 4 4

9'35I>° 342,o 4 5 1

37,o

2

74,0

3

111,0

4

148,0

5

185,0

6

222,0

7

259,0

8

296,0

9

333,o 360

46 47 48 4 9 50 51 52

55

3

108,0

4

144,0

5

180,0

57

6

2 1 6 , 0

58 59 60

9

324,o

(480)

(474) (470) (464) (459)

56

(450) (445) (44i) (436) (433) (427)

8,47650

(424)

8,48069

(419)

8,48485 8,48896 8,49304

(416) 4 1 1 4 0 8

Tangens 8,41807 8,42287 8,42762 8,43232 8,43696 8,44156

C.D.

(480)

(475) (47o) (464) (460)

8,44611 8,45061 8,45507 8,45948 8,46385 8,46817

(44i) (437)

" , 5 2 3 3 i

(420)

11,51911

8,48505

(416)

11,51495

4 1 2

11,51083

4 0 8

8,49729

8,53552 8,53919 8,54282 Cofinus

367 363 | Diff. |

8,53945

24

9,99983

23

0

9,99982

22

9,99982

21

9,99982

20

9,99981

J

1 0

9,99981

9 18

14 13

4 0 4

11,50271

9,99979

12

11,49870

393 390

3 8 0

376 373 370 367 363

8,54308 Cotang.

9.99983 1

9,99979

383

8,53578

25

11,50675

8,52079

8,53208

9,99983

!5

8,51696

8,52835

26

9.99979

3 8 2

369

27

9,99984

16

3 8 6

373

28

9,99984

9,99980

3 8 6

8,52459

" , 5 2 7 5 5

29

9,99984

17

397

376

1

30

9,99985

9,99981

8,50527

8,51310

0

Cofinus 9,99985

9,99980

396

8,53183

" , 5 3 6 1 5

(424)

8,50920

1

11,54052

8,48089

8,50504

8,52810

" , 5 4 4 9 3

8,47669

8,49325

0

0

(428)

4 0 1

379

11,55844

8,47245

8,48917

Diff.J

11,56304

" , 5 3 1 8 3

8,50130

8,51287

11,56768

(432)

4 0 0

390

" , 5 7 2 3 8

(45o) " , 5 5 3 8 9 " , 5 4 9 3 9

8,50108

393

" , 5 7 7 1 3

(446)

404

8,50897

Cotang. 11,58193

(455)

8,49708

8,52434

36,0 72,0

252,0

8,47226

8,52055

1

288,0

8,46366 8,46799

8,51673

2

7

8,45930

53 54

8

8,42272

Diff.

(455)

41 5 i 9 5 , o 190,0 42

370

41

C.D. |

" , 4 9 4 7 3

1 0 1 0

1

9,99978

11

0

9,99978

10

9.99977

9 8

1 11,49080

0

11,48690 11,48304 11,47921 " , 4 7 5 4 i 11,47165 11,46792 11,46422 11,46055

9.99977 9.99977 1 0 1 0 1 O

9.99976

_5_ 4

9.99975 9.99975

3

9.99974

2 1

9.99974

11,45692 Tangens

7 6

9,99976

0

9.99974 |Diff.|

Sinus 88

Min. Grad.

l g sin x ' = l g 1 ' + l g x -1 ^ l g c o s x ' ; o d e r l g x = l g sinx' — A Ig c o s x ' — Ig 1', l g t g x ' = lg 1' + lg x ^ l g c o s x ' , oder Ig x = lg t g x ' + $ lg cos x' — lg i \ P.

P.

l g 1' =

6,46,373—10.

42

Fiinfftellige Logarithmen

2 Grad. Diff.

Min.

0 1

P. P.

8,54282 8,54642 8,54999

360 357 355 8,55354 3 4 8 . 5 5 7 0 5 35i _5 8,56054 349 346 6 8,56400 343 7 8,56743 34i 8 8,57084 337 9 8,57421 336 1 0 8,57757 332 1 1 8,58089 1 2 8,58419 33° 2

13 8,58747 1 4 8,59072 15 8,59395 16 8,59715 1 7 8,60033 18 8,60349 1 9 8,60662 20 8,60973 8,61282 8,61589 2 3 8,61894 24 8,62196 8,62497 21 22

II

26 27 28 29 30

8,62795 8,63091 8,63385 8,63678 8,63968 Colinus

Tangens

|c.D.

.54308 ,54669 361 . 5 5 0 2 7 358 .55382 355 .55734 •,-.-./ J-T 3 5 2 ¡,56083 349 —^ 1346 8- . 5 6 4 2 9 _ 8,56773 344 8,57"4 8,57452

338

8,57788 336 333 8,58121 8,58451 330 328 8,58779 3*8 325 323

320 318

316 3i3

3" 309

8,59105

326

8,59428 323 321 8,59749 , I O 8,60068 3 8,60384 3'6 8,60698 3 ' 4 8,61009 3 »

3°7 3°5 302 301 298 296 294 293 290

8,61626

[Diff.

Cotang.

5^931

£

8,62234 301 8,62535

299 8,62834 2 9 7 8,63131 295 8,63426 292 8,63718 291 8,64009

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

9,99974 9,99973 9,99973 9,99972 9,99972 9,9997i

,45692

,45331 ,44973 ,44618 ,44266 .43917

.43571

9,99971 9,99970 9,99970 9,99969 9,99969

,43227

,42886 ,42548 ,42212 ,41879 ,41549 ,41221 ,40895 ,40572

,3899!

9,99968 9,99968 9,99067 9,99967 9,99967 9,99966 9,99966 9,99965 9,99964 9,99964

,38681 ,38374 ,38069 ,37766 ,37465

9,99963 9,99963 9,99962 9,99962 9,99961

,37166

9,99961 9.9996O 9,99960 9.99959 9.99959

,40251 ,39932 ,39616 ,39302

,36869 ,36574 ,36282 ,35991 Tangens

Diff.

34 33 32 3i 30

Min.

87 Grad.

360 350 I 36,0 35,o 2 72,0 70,0 3 108,0 105,0 4 144,0 140,0 5 180,0 «75,0 6 216,0 210,0 7 252,0 245,0 8 288,0 280,0 9 324,0 3'5.° 340 330 1 34,o 33,o 2 68,0 66,0 3 102,0 99.0 4 136,0 •32,o 5 170,0 165,0 6 204,0 198,0 7 238,0 23>,° 8 272,0 264,0 9 306,0 297,0 320 3 1 0 1 32,0 3',o 2 64,0 62,0 3 96,0 93,o 4 128,0 124,0 5 160,0 i55,o 6 192,0 186,0 7 224,0 217,0 8 256,0 248,0 9 288,0 279,0 300 290 1 3°,° 29,0 2 60,0 58,0 3 90,0 87,0 4 120,0 116,0 5 150,0 145,0 6 180,0 i74,o 7 210,0 203,0 8 240,0 232,0 9 270,0261,0 P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P .

2 Grad. Min.

Sinus

Diff.

Tangens

8,64009 30 8,63968 I 2 9 , 0 2S.O 31 8,64256 288 8,64298 2 5 8 , 0 56,0 32 8,64543 287 8,64585 3 8 7 , 0 8 4 , 0 33 8,64827 2 8 4 8,64870 4 116,0 1 1 2 , 0 8,65110 283 5 i45,o 1 4 0 , 0 34 8,65391 2 8 1 8,65154 6 174.0 1 6 8 , 0 35 8,65435 279 7 203,0 196,0 8,65715 8,65670 36 8 232,0 224,0 277 8,65993 9 2 6 1 , 0 2 5 2 , 0 37 8,65947 2 7 6 8,66269 38 8,66223 39 8,66497 2 7 4 8,66543 40 8,66769 272 8,668l6 270 8,67087 41 8,67039 27O 260 42 8,67308 2 6 9 8,67356 267 1 2 7 , 0 26,0 43 8,67575 2 6 6 8,67624 2 54,o 52,0 8,67890 3 8 1 , 0 7 8 , 0 4 4 8,67841 2 6 3 8,68154 1 0 4 , 0 1 0 8 , 0 8,68104 45 4 263 5 135.0 1 3 0 , 0 46 8,68367 8,68417 6.162,0 156,0 8,68627 2 6 0 8,68678 7 1 8 9 , 0 1 8 2 , 0 47 8,68886 259 8,68938 8 2 1 6 , 0 2 0 8 , 0 48 9 243,0 2 3 4 , 0 4 9 8,69144 258 8,69196 256 8,69453 50 8,69400 254 8,69708 51 8,69654 52 8,69907 2 5 3 8,69962 250 240 53 8,70159 252 8,70214 250 8,70465 25-0 2 4 , 0 54 8,70409 8,70658 249 8,70714 5 0 , 0 4 8 , 0 55 247 72,0 8,70905 2 4 6 8,70962 1 0 0 , 0 9 6 , 0 56 1 2 5 , 0 1 2 0 , 0 57 8,71151 2 4 4 8,7I208 150,0 144,0 8,71395 2 4 3 8,7X453 58 i 7 S > ° 168,0 8,71638 242 8,71697 200,0 1 9 2 , 0 59 8,71940 2 2 5 , o|2 1 6 , 0 60 8,71880 29O 280

Cofinus

P. P.

43

Diff.

Cotang.

|C.D.|

289 287

285 284 281 280 278 276 274 273

271 269 268 266 264 263 261 260 258

257 255 254

252 251 249 248 246 245 244 243 C.D.|

Cotang.

Diff.|

Cofinus

9,99959 9,99958 9,99958

.3599 ,35702 ,35415 ,35130 ,34846 ,34565 ,34285 ,34007 ,33731 ,33457 ,33184

9-99955 9.99955 9.99954 9-99954 9,99953

,32913 ,32644 ,32376 ,32110 ,31846

9,99952 9.99952 9,99951 9.99951 9,99950

,31583 ,31322 ,31062 ,30804 ,30547 ,30292 ,30038 ,29786 ,29535 ,29286

9,99949 9,99949 9,99948 9,99948 9.99947 9,99946 9,99946 9,99945 9>99944 9.99944

,29038 ,28792 ,28547 ,28303 ,28060

9.99943 9,99942 9,99942 9,99941 9,99940

1

Tangens

9-99957 9.99956 9.99956

| DifT.

Sinus

87 Grad.

Fünfílellige Logarithmen.

44 3 Grad. Min. 0 1 2

Sinus 8,71880 8,72120

3 4 5

8,72359 8,72597 8,72834 8,73069

6

8,73303

7

8,73535 8,73767 8,73997

8

9

10 ii

12 13 14 15 16

8,74226

8,74454 8,74680 8,74906

8,75130 8,75353

P . P. ¡Difif. | Tangens 240 239 238 237 235 234 232 232 230 229 228 226 226 224 223 222 220

17

8,75575 8,75795

'9 20

8,76015 8,76234 8,76451

219

18

21 22 23 24 25 26 27 28 29

30

8,76667 8,76883 8,77097

8,77310 8,77522

8,77733 8,77943 8,78152 8,78360 8,78568 Cofinus

220 217 216 216 214 213 212 211 210 209 208 208 Diff.

8,71940 8,72l8l 8,72420 8,72659 8,72896

8,73132 8,73366 8,73600

8,73832 8,74063 8,74292

8,74521 8,74748

8,74974 8,75199

8,75423 8,75645 8,75867 8,76087 8,76306 8,76525 8,76742 8,76958

8,77173 8,77387 8,77600 8,77811 8,78022 8,78232 8,78441 8,78649 Cotang.

jC.D.|

Cotang.

II,28060 11,27819 239 11,27580 239 1 1 , 2 7 3 4 1 241

237 1 1 , 2 7 1 0 4

jDiff.

Cofinus

0

9,99940 9,99940

1 I 0

236 1 1 , 2 6 8 6 8 234

1 I

234 1 1 , 2 6 4 0 0 232 I I , 2 6 l 6 8

0

11,26634

23«

",25937

229 1 1 , 2 5 7 0 8 229 11,25479 227 11,25252 226 11,25026

225 224

11,24801

n,24577 222 222 " , 2 4 3 5 5 220 11,24133 2 J 219 1 1 , 3 9 3 219 1 1 , 2 3 6 9 4 217 " , 2 3 4 7 5 2l6 215 214 213 211 211 2IO

11,23258 11,23042 11,22827 11,22613 11,22400

11,22189 11,21978 209 1 1 , 2 1 7 6 8 11,21559 208 11,21351

C.D.

Tangens

1 I 0 1 I 0 1 I I 0 1 I I 0 1 I I 0 1 I I 0 1 Diff. |

9,99939 9,99938 9,99938 9,99937

60

59 58 57 56 55

9,99936 9,99936 9,99935 9-99934 9,99934

54 53 52 5i

9,99933 9,99932 9,99932 9-99931 9,99930

49

9,99929 9,99929 9,99928 9,99927 9,99926

44 43

9,99926

39 38 37 36 35

9,99925 9,99924 9,99923 9>99923 9,99922

5° 48

47 46

45

42

4i 40

9,99919

34 33 32 3i 30

Sinus

Min.

9,99921 9,99920 9,99920

86 Grad.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

240 24,0 48,0 72,0 96,0 120,0 144,0 168,0 192,0 216,0

« 2 3 4 5 6 7 8 9

230 23,0 46,0 69,0 92,0 115,0 138,0 161,0 184,0 207,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

220 22,0 44,0 66,0 88,0 "o,o 132,0 «54,° 176,0 198,0

1 2 3 4 5 6 7 8

2IO 21,0 42,0 63,0 84,0 «05,0 126,0 «47,0 168,0

9

'89,0

P . P.

d e r

p .

p .

3

Min.

1 9 0

t r i g o n o m e t r i f c h e n

O r a d .

Sinus 8 , 7 8 5 6 8

31 32 33 34

8,78774

206

8,79183

204

35

8,79588

36

8 , 7 9 7 8 9

37 38

8 , 7 9 9 9 0

39

8 , 8 0 3 8 8

8 , 7 8 9 7 9 8 , 7 9 3 8 6

19,0 38,0

3 4 5

6

57,° 76,o 95,°

114,0

4 0

8 , 8 0 5 8 5

7

« 3 3 , °

8 , 8 0 7 8 2

8 y

152,0 171,0

41 4 2

8 , 8 0 9 7 8

43 44

8,81173

45

8 , 8 1 5 6 0

4 6

8 , 8 1 7 5 2

47 48

8 , 8 1 9 4 4

ISO 18,0 36,0

3 4 5

54,0 72,° 9°,°

6 7 8 9

108,0 126,0 144,0 162,0

8 , 8 1 3 6 7

8 , 8 2 1 3 4 8 , 8 2 3 2 4

5 1

8 , 8 2 7 0 1

8 , 8 2 5 1 3

205 203 202 2 0 I

20I « 9 9

199 197 197 196 « 9 5

194 « 9 3

192 192 190 190 189 188 187

52

8 , 8 2 8 8 8

53 54

8 , 8 3 2 6 1

185

5 5

8 , 8 3 4 4 6

184

59 6 0

P .

8 , 8 0 1 8 9

49 50

56 57 58

P .

Diff.

30

1 2

1 2

45

F u n k t i o n e n .

8,83075

8 , 8 3 6 3 0 8 , 8 3 8 1 3

187 186

1S3 «83

8 , 8 3 9 9 6

181

8,84177 8,84358

181

Coíinus

I Diff.

Tangens 8,78649 8,78855 8,7906l 8,79266 8,79470 8,79673 8,79875 8,80076 8,80277 8,80476 8,80674 8,80872 8 , 8 l 0 6 8

8,81264 8,81459 8,81653 8 , 8 1 8 4 6

8,82038 8,82230 8,82420 8,826lO

C.D.

Cotang. 11,21351

206 1 1 , 2 1 1 4 5 206 1 1 , 2 0 9 3 9 2 0 5 11,20734 204 1 1 , 2 0 5 3 0 203 1 1 , 2 0 3 2 7 202 2 0 I

11,20125

11,19924 11,19723 I99 11,19524 198 1 1 , 1 9 3 2 6

Diff. I I I I I I

2 0 I

198

11,19128

196 1 1 , 1 8 9 3 2 196 1 1 , 1 8 7 3 6 « 9 5

1 9 4 « 9 3

192 192 190 190 189

11,18541 ",18347 II,l8l54 11,17962 II,I7770 II,I7580 11,17390

I I I I I I I I I I I

8,82799 8,82987

188 I 1 , 1 7 2 0 1 188 I I , I 7 0 I 3

8,83175 8,83361

186 1 1 , 1 6 8 2 5 186 1 1 , 1 6 6 3 9

8,83547

185 " , 1 6 4 5 3

8,83732 8,83916 8,84100 8,84282 8,84464

184 1 1 , 1 6 2 6 8 184 I I , l 6 0 8 4

I

182 I I , I 5 9 0 0 182 1 1 , 1 5 7 1 8

I

Cotang.

11,15536 |C.D.|

Tangens

I I I I

I I |Diff.|

Coíinus 9,99919 9,99918 9,99917 9,99917 9 , 9 9 9 1 6

30 2 9 2 8

27 2 6

9,999! 5

25

9,999 J 4 9.99913 9,99913

24: 23

9 , 9 9 9 1 2

21

2 2

9,999n

2 0

9 , 9 9 9 1 0

19

9,99909 9,99909 9 , 9 9 9 0 8 9 , 9 9 9 0 7

l 8

17 l6 1 5

9 , 9 9 9 0 6

9,99903

14 13 12 11 101

9,99902 9,99901

9 8

9 , 9 9 9 0 0

7 6

9,999°S 9 , 9 9 9 0 4 9 , 9 9 9 0 4

9,99899 9 , 9 9 8 9 8

5 ,

9 , 9 9 8 9 8

4

9,99897 9,99896 9,99895 9 , 9 9 8 9 4

Sinus 8 6

3 2 1

0 Min. Q r a d .

Fünfftellige Logarithmen

46

4 Grad. Min.

Sinus

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8,84358 8,84539 8,84718 8,84897 8,85075 8,85252

P. P. | Diff. Tangens |C.D. 181 179 179 178 177

8,85429 1 7 7 8,85605 1 7 6 8,85780 175 i7S 8,85955 8,86128 173 173 i i 8,86301 173 ; 12 8,86474 171 13 8,86645 171 8,868l6 14 171 8,86987 15 169 16 8,87156 1 6 9 17 8,87325 1 6 9 18 8,87494 167 19 8,87661 1 6 8 20 8,87829 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

8,87995 8,88l6l 8,88326 8,88490 8,88654 8,88817 8,88980 8,89142 8,89304 8,89464 Cofinus

166 166 165

164 164 163 163 162 162 160 |Diff.|

Cotang.

11,15536 8,84464 182 8,84646 ",15354 8,84826 180 " , 1 5 1 7 4 8,85006 180 1 1 , 1 4 9 9 4 8,85185 179 1 1 , 1 4 8 1 5 8,85363 1 7 8 1 1 , 1 4 6 3 7 177 11,14460 8,85540 177 1 1 , 1 4 2 8 3 8,85717 176 11,14107 8,85893 8,86069 1 7 6 1 1 , 1 3 9 3 1 8,86243 174 n , i 3 7 5 7 174 8,86417 11,13583 8,86591 174 1 1 , 1 3 4 0 9 8,86763 1 7 2 1 1 , 1 3 2 3 7 8,86935 1 7 2 1 1 , 1 3 0 6 5 8,87106 1 7 1 1 1 , 1 2 8 9 4 171 8,87277 11,12723 8,87447 1 7 0 " , 1 2 5 5 3 8,87616 1 6 9 1 1 , 1 2 3 8 4 8,87785 1 6 9 1 1 , 1 2 2 1 5 8,87953 1 6 8 1 1 , 1 2 0 4 7 167 8,88120 1 6 7 1 1 , 1 1 8 8 0 8,88287 1 6 6 1 1 , 1 1 7 1 3 8,88453 1 6 5 " , " 5 4 7 8,886l8 1 6 5 1 1 , 1 1 3 8 2 8,88783 1 6 5 1 1 , 1 1 2 1 7

8,88948 163 1 1 , 1 1 0 5 2 8 , 8 9 m 163 11,10889 8,89274 163 1 1 , 1 0 7 2 6 8,89437 1 6 1 1 1 , 1 0 5 6 3 8,89598 11,10402 Cotang. |C.D.| Tangens

Diff. I I I I I I I I I I I I I I I

Cofinus 9,99894 60 9,99893 59 9,99892 58 9,99891 57 9,99891 56 9,99890 55 9,99889 54 9,99888 53 9,99887 52 9,99886 5i 9,99885 50 9,99884 49 9,99883 48 9,99882 47 9,99881 46 9,99880 45

180 1 2

18,0 36,0

3 4 5

54,0 72,0 9°,o

6 7

126,0

9

162,0

108,0

8 144,0

170 1

2 3

4

17,0

34,o 5i,° 68,0

9,99879 9,99879 9,99878 9,99877 9,99876

44 43 42 4i 40

5 6

I I I I I I I I I

9,99875 9,99874 9,99873 9,99872 9,99871 9,99870 9,99869 9,99868 9,99867 9,99866

39 38 37 36 35

9 >53,0

|Diff.|

Sinus

I I I I

34 33 32 3i 30 Min

85 Grad.

7 8

85,0 102,0

ri

9,°

136,0

160 1

2 3 4

5

16,0 32,0 48,0 64,0

8o,o

6 96,0 7 112,0 8 P.H4,o 1 2 8P, 0 9

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

4 Grad. Min.

Sinus

30 31

8,89464 8,89625 8,89784

32

150 15,0 3°i° 45.° 60,0 75,° 90,0 105,0 120,0

135.°

I40 14,0 28,0 42,0 56,0 70,0 84,0 98,0 112,0 126,0

iDiff. I

|C.D.|

8,90417 8,90574 8,90730 8,90885 40 8,91040 8,91195 41 42 8,91349 43 8,91502 44 8,91655 45 8,91807 46 8,91959 47 8,92110 48 8,92261 49 8,92411 8,92561 _50 36 37 38 39

8,90399 8,90557

i,09443

8,9^57

8,92710 8,92859 52 53 8,93007

9,99863

27

9,99862 26 9,9986i

9,99860 24 9,99859 23 9,99858 22 9,99857

9,99856 9,99855 9,99854 9,99853

9,99852 9,99851

21 20

19 18

17 16

1,07890 i,07435

8,92866 8,93016

1,07134

9,99844

1,07738

1,07586

1,06984 1,06835 1,06687 1,06538 1,06391 1,06244 1,06097

8,93756 8,93903

8,94049 8,94195 Cotang.

9,99846

1,07284

8,93462 8,93609

Diff.|

9,99866 3 0 9,99865 2 9 9,99864 28

8,92110 8,92262 8,92414 8,92565 8,92716

8,93313

60 8,94030

Colinus

£5. 9,99850 14 9,99848 13 9,99847 12

8,93165

54 8,93154 55 8 , 9 3 3 0 1 56 8,93448 57 8,93594 58 8,93740

lJilT.|

1,09285 1,09128 1,08971 1,08815 1,08660 1,08505 1,08350 1,08197 1,08043

8,90715 8,90872 8,91029 8,91185 8,91340 8,91495 8,91650 8,91803

51

Cotang.

1,10402 1,10240 1,10080 1,09920 1,09760 1,09601

8,89598

33 8,89943 34 8,90102 35 8,90260

Cofinus

Tangens

8,89760 8,89920 8,90080 8,90240

59 8,93885

P. P.

47

9,99843

9,99842 9,99841 9,99840 9,99839 9,99838

9,99837

i,o595i

9,99836

1,05805 C.D.j

Tangens

| DifT. |

11

10 9 8 7

6

5 4 3

2 i

9,99834

o

Sinus

Min.

85 Grad.

4

Fünfteilige Logarithmen

S

P. P.

5 Orad. Min.

Sinus

0 1 2

8,94030 8,94174

3 4 5

8,94461 8,94603 8,94746 8,94887 8,95029 8,95170

6 7 8 9 10

8,94317

C.D.

8,94195 8,94340 143 8 , 9 4 4 8 5 144 8 , 9 4 6 3 0 142 8 , 9 4 7 7 3 »43 8,94917 141

145 «45 «45 «43 144

144

8,95060

142 8,95202 141 8,95344 140 8,95486 8,95310 140 8,95627

8,95450

8,95589 8,95728 8,95867 H 8,96005 i 5 8,96143 1 6 8,96280 1 7 8,96417 18 8,96553 1 9 8,96689 20 8,96825 21 8,96960 22 8,97095 2 3 8,97229 24 8,97363 2 5 8,97496 26 8,97629 27 8,97762 28 8,97894 29 8,98026 il 12 13

30

Diff. Tangens

8,98157 Coíinus

139 139 «39 138 138 «37 136 «36

8,95767 8,95908 8,96047 8,96187 8,96325 8,96464 8,96602 8,96739

8,96877

«36 8 , 9 7 0 1 3 «35

8,97150

135 8 , 9 7 2 8 5 «34 8,97421 «34 8 , 9 7 5 5 6 «33 8,97691 «33 8,97825 «33 132 8 , 9 7 9 5 9 132 «3« Did.

8,98092 8,98225 8,98358

143

Cotang. II,05805 II,05660 ",055I5 11,05370 11,05227 I I,05083

11,04940 142 11,04798 142 11,04656 142 11,04514 141 ",04373 140 H ,04233 141 11,04092 «39 11,03953 140 II,038l3 138 11,03675 «39 11,03536 138 ",03398 «37 II,0326l 138 11,03123 136 1 1 , 0 2 9 8 7 «37 I 1,02850 «35 1 1 , 0 2 7 1 5 136 1 1 , 0 2 5 7 9 «35 1 1 , 0 2 4 4 4 «35 1 1 , 0 2 3 0 9 «34 «34 1 1 , 0 2 1 7 5 11,02041 133 II,0I908 «33 II,OI775 «33 II,Ol642

Cotang. C.D. 1 Tangens

Diff.

Coíinus

I I I I I

9,99834 9,99833 9,99832 9,99831 9,99830 9,99829

I I I I I I I

9,99828 9,99827 9,99825 9,99824 9,99823 9,99822 9,99821 9,99820 9,99819 9,99817

I I I I

9,998l6 9,99815 9,99814 9,99813 9,99812

I I I I

9,998lO 9,99809 9,99808 9,99807 9,99806

I I I I

9,99804 9,99803 9,99802 9,9980I 9,99800

Diff.|

Sinus

60

i 2 3 4 5 6 7 8 54 9 53 52 Si i 2 50 3 4 49 48 65 47 7 8 45 9 59 58 57 56 55

46

'4,4 28,8 43,2 57,6 72,0 86,4 100,8 ««5,2 129,6

«4,2 28,4 42,6 56,8 71,0 85,2 99,4 ««3,6 127,8

«4,1 28.2 42.3 56.4 70.5 84.6 98.7 112,8 126,9

39 «3,9 27,8 4>,7 55.0 69.5 83,4 97.3 111,2 125,1

137

«3,7 27.4 4«,i 54.8 68.5 82,2 95,9 109,6 «23,3

136 «3,6 27,2 40,8 54.4 68,0 81.6 95,2 108,8 122,4

134 «3,4 26,8 40,2 53,6 67,0 80,4 93,8 107,2 120,6

133 «3,3 26,6 39,9 53,2 66,5 79,8 93,« 106,4 i«9,7

142 141

138 «3,8 27,6 4«,4 55,2 69,0 82,8 96,6 39 7 8 110,4 38 9 124,2 37 135 36 i «3,5 3 5 2 27,0 3 40,5 34 4 54,o 3 3 5 67,5 3 2 6 81,0 3 1 7 94,5 3 0 8 108,0 121,5 Min. 44 i 43 2 42 3 41 4 5 40 6

84 Grad.

144

M5 >4,5 29,0 43.5 58,0 72,5 87,0 101,5 n6,o 130,5

P. P.

143 >4,3 28,6 42,9 57,2 7«,5 85,8 100,1 >«4,4 128,7 r

der trigonometrifchen Funktionen.

5 Grad.

P. P.

Min. 132 I 2 3 4 5 6

131 «3.2 »3,1 26,4 26,2

39,6 52,8 66,0

39,3 52,4 65,5 78,6

129 12,9

3 4 S 6

Sinus

Diff.

30 8,98157 8,98288 8,98419 33 8,98549 34 8,98679 35 8,98808

25,8 31 38,7 3 2 5«,6

64,5 79-2 77,4 7 92,4 9«,7 90,3 8 105,6 104,8 «03,2 9 118,8 1 1 7 , 9 , 1 1 6 , 1 1 2

36 8.,98937 37 8,,99066 128 127 126 38 8, ,99194 12,8 12,7 12,6 25,6 25,4 25,2 39 ";,99322 40 >9945° 38,4 38,1 37,8

51,2 50,8 5 ° , 4 64.0 63,5 63,0 76,8 76,2 75,6 7 . 89,6 88,9 88,2 8 102,4 101,6 100,8 9!ii5i2,ii4>3 "3,4

125 124 123 1 2

12,5 25,0

«2,4 24,8

12,3 24,6

3 4 S 6

37,5 50,0 62,5

37,2 49,6 62,0

36,9 49,2 6I,5 73,8 86,1

75,o 74,4 7 87,5 86,8 8( 100,0 99,2 98,4 9 1 1 2 , 5 1 1 1 , 6 110,7 1 2 3 4 5 6

122 121 12,2 >2,1 24,4 24,2 36,6 48,8 61,0 73,2

49

36,3 48,4 60,5 72,6

85,4 84,7 97,6 96,8 9 109.8 108,9 7 8

Tangens

C.D.

8,98358 8,98490

II,OI5IO

8,98622

11,01378

8,99704 8,99830 8,99956 9,00082

9,99800 9,99798

9,99797

II,OI247

9,99796

II,OIIl6

8,99015

11,00985

8,99145

II,00855

8,99275

11,00725

9,99795 9,99793 9,99792 9,99791

11,00595

8,99534

11,00466

8,99662

11,00338

8,99791 8,99919 9,00046 9,00174 9,00301

11,00209

9,99790 9,99788

9,99787 9,99786

9,99785 9,99783

II,0008l

10,99954 10,99699

9,99782 9,99781

10,99573

9,99780

10,99826

9,oo553

9,99778 9,99777

10,99447

9,00679 9,00805 9/20930

10,99321 10,99195 10,99070

9,99776

9,99775 9,99773

9,00828 9,00951 9,01074 9,01196 9,01318

9,01055 9,01179

10,98945 10,98821 10,98697

9,99772

9,01427 9,01550

10,98573 10,98450

9,99769 9,99768

9,01440 9,01561 9,01682 9,01803 9,01923

9,01673 9,01796 9,01918 9,02040 9,02162

10,98327 10,98204 10,98082 10,97960 10,97838

9,99767

Coünus

9,°13°3

Diff.

Cotang.

C.D.

Tangens

9,9977i

9,99765: 9,99764 9,99763 9,99761

Diff.

P. P. A u g u s t , Logarithmen,

Cofinus

8,98753 8,98884

9,00427

9,00207 9,oo332 9,00456 9,00581 9,00704

Diff.

II,Ol642

8,99405

8,99577

Cotang.

Sinus

Min.

84 Grad. 4

Fünfílellige Logarithmen.

5o 6 Orad. Min.

Sinus 9,01923 9,02043 9,02163 9,02283 9,02402 9,02520 9,02639 9,02757 9,02874 9,02992 9,03X09

P. P. Diff. I20 I20 I20 II9 118 119 115 117 Il8 117

Tangens C.D.I

9,02162 9,02283 9,02404 9,02525 9,02645 9,02766 9,02885 9,03005 9,03124 9,03242

9,0336l 117 9,03226 9,03479 9 , 0 3 3 4 2 1 1 6 9,03597 I l 6 9.03458 9,03714 9,03574 I l 6 9 , 0 3 8 3 2 I l 6 9,03690 9,03948 »5 9,03805 9,04065 9 , 0 3 9 2 0 » 5 9,04181 114 9 P 4 2 9 7 9,04034 9,04149 "5 9,044I3 9,04262 9,04376 9,04490 9,04603 9,04715 9,04828 9,04940 9,05052 9,05164 9,05275 9,05386 Cofinus

" 3 9,04528

114 114

9,04643

112

9,04873

"3 »3

112 112 112 in in

9,04758 9,04987 9,05101

9,05214 9,05328 9,05441 9,05553 9,05666

Di&j Cotang.

|CJ>.

Cotang.

Diff.

10,97838 10,97717 10,97596 10,97475 10,97355 10,97234

Cofinus 9,99761 9,99760

9,99759 9,99757 9,99756 9,99755 9,99753 9,99752 9,99751 9,99749 9,99748

10,97115 10,96995 10,96876 10,96758 10,96639 10,96521 10,96403 10,96286 10,96168 10,96052

60

I I 9 Il8 ii,9 ii,8 23,8 23,6 35,7 35,4 47,6 47,2 59,5 59,o 72.6 7i,4 70,8 84.7 83,3 82,6 8, 96,8 95,2 94,4 9 108,9 107,1 106,2

59 I 58 2 57 3 56 4 5 55 6 7

10,95935 10,95819 10,95703 10,95587 10,95472

9,99747 9,99745 9,99744 9,99742 9,99741 9,99740 9,99738 9,99737 9,99736 9,99734

49 48 1 47 2 46 3 45 4 5 6

10,95357 10,95242 10,95127 10,95013 10,94899 10,94786 10,94672 10,94559 10,94447 10,94334

9,99733 9,99731 9,99730 9,99728 9,99727 9,99726 9.99724 9,99723 9,99721 9,99720

39

Tangens

DiC

Sinus

121 12,1 24,2 36,3 48,4 60,5

II 7

Il6

II,7

n,6 23,2

"5

II,S

23,0 23,4 35,i 34,8 34,5 46,8 46,4 46,0 58,5 58,0 57,5

70,2 69,6 69,0 81,9 81,2 80,5 8 105,3104,41103,5 7

38

37 36

35 34 33 32 3i 30

114 " 3 1 1 2 11,2 1 ',4 « , 3 22,8 22,6 22,4 34,2 33,9 33,6 45,6 4 5 , 2 44,8 57,o 56,5 56,0 68,4 67,8 67,2 79,8 79,1 78,4

91,2 90,4 89,6 102,6 ioi,7 100,8

Min.

83 Grad.

P. P.

der trigonometrischen Funktionen.

P.

p.

6 Grad. Min.

I I I 109 1 11,1 10,9 2 22,2 21,8 3 33,3 32,7 4 44,4 43,6 5 55,S 54,5 6 66,6 65,4 7 77,7176,3 888,887,2 9.99,9,98,1 1081107 i 10,8 10,7 221.621.4 3 32,4 32,1 443,242,8 5 54,0.53,5 664,864,2 7 75,6 74,9 886,485,6 997.2.96.3 106 105 1 10,6 10,5 2 21,2 21,0 3 31,83«,5 4 42,4 42,o 5 53,o 52,5 6 63,663,0 7 74,2,73,5 884.884.0 995,4194,5 104; 103 1 10,4 10,3 2 20,8 20,6 3 3«,2 3o,9 441,641,2 552.051.5 662,461,8 772.872.1 8.83.282.4 9l93,6¡92,7 P. P.

51

Sinus

SO 9,05386 31 9,05497 32 9,05607 33 9,05717 34 9,05827 35 9,05937 36 37 38 39 40

9,06046 9,06155 9,06264 9,06372 9,06481

41 42 43 44 45

9,06589 9,06696 9,06804 9,06911 9,07018

46

9,07124 9,07231

47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

9,07337 9,07442 9,07548 9,07653 9,07758 9,07863 9,07968 9,08072 9,08176 9,08280 9,08383 9,08486 9,08589 Cofinus

Diff. Ill no no no no 109 109 109 108 109 108 107 108 107 107 106 107 106 105 106 105 105 105 105 104 104 104 «03 103 103

Tangens 9,05666 9,05778 9,05890 9,06002 9,06113 9,06224 9,06335 9,06445 9,06556 9,06666 9,06775 9,06885 9,06994 9,07I03 9,072II 9,07320 9,07428 9,07536 9,07643 9,0775I 9,07858 9,07964 9,0807 I 9,08l77 9,08283 9,08389 9,08495 9,08600 9,08705 9,088l0 9,08914

C.D.

Cotang.

Diff.

112 112 112 III III III

10,94334 10,94222 10,94110 10,93998 10,93887 10,93 776

2 i i 2 i 2

no m no 109 no 109 109 108 109 108

10,93665 10,93555 io,93444 IO,93334 10,93225 10,93115 10,93006 10,92897 10,92789 10,92680

10,92572 108 10,92464 107 10,92357 108 10,92249 107 10,92142 106 10,92036 107 10,91929 106 10,91823 106 10,91717 106 10,91611 106 105 10,91505 105 10,91400 105 10,91295 104 10,91190 10,91086

i 2 i 2 i 2 i 2 i 2 i 2 i 2 i 2 i 2 i 2 i 2 i 2

Cofinus 9,99720 9,99718 9,99717 9,99716

30 29 28

9,99714 9,99713

26

9,99711 9,997IO 9,99708 9,99707 9,99705

24

9,99704 9,99702 9,99701 9,99699 9,99698 9,99696 9,99695 9,99693 9,99692 9,99690 9,99689 9,99687 9,99686 9,99684 9,99^83 9,99681

25 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 H 10 9 8

i 5

4 3 2 I 0

9,99680 9,99678 9,99677 9,99675 1 Diit| Cotang. C.D.| Tangens |Di(T.| Sinu» Min. 83 Orad. 4*

Fünfteilige Logarithmen

52

7 Grad. Min.

Sinus 9,08589 9,08692 9,08795; 9,08897 9,08999 9,09101

21

22 23 24 25

9,09202 9,09304 9,09405 9,09506 9,09606 9,09707 9,09807 9,09907 9,10006 9,10106 9,10205 9,10304 9,10402 9,10501 9 , 1 0 599 9,10697 9,10795 9,10893 9,10990 9,11087

P. P. Difl. 03 »3 02 02 02 01 02 oi 01 00

01 00 00

99 100

99 99 98

99

98 98 98 98

97 97 97 97

9,11184 9,11281 96 9,11377 97 2 9 9, " 4 7 4 96 30 9 > n 5 7 ° Godaus Diff. 26 27 28

Tangens C.D. 9,08914 9,09019 9,09123 9,09227 9, 0 9330 9,09434 9,09537 9,09640 9,09742 9,09845 9,09947 OO49 0I50 O252 0353 0454 0555 065 6 0756 0856 0956 1056 "SS 1254 1353 1452 i55i 1649 1747 1845 1943 Cotang.

Cotang.

Diff. Cofinus

10,91086 10,90981 1 10,90877 2 10,90773 2 10,90670 1 10,90566 2 1 10,90463 103 10,90360 2 102 10,90258 1 »03 10,90155 2 102 10,90053 2 1 102 10,89951 2 101 10,89850 102 10,89748 1 IOI 10,89647 2 IOI 10,89546 2 1 IOI IOI 10,89445 2 10,89344 IOO 10,89244 1 IOO 10,89144 2 IOO 10,89044 2 1 IOO 10,88944 99 10,88845 2 99 10,88746 2 99 10,88647 1 99 10,88549 2

105 104 104 103 104 103

99 98

98 98 98

2

10,88449 1 10,88351 2 10,88253 1 10,88155 10,88057 2 Tangens Diff.

105 104

9,99675 9,99674 9,99672 9,99670 9,99669 9,99667 9,99666 9,99664 9,99663 9,99661 9,99659 9,99658 9,99656 9,99655 9,99653 9,99651

i°,5 1 0 , 4 2 1 , 0 20,8 3i,S

52-5

884,0

83,2

994,5 93,6

103 102 i°,3

10,2

20,6 20,4 3°,9| 30,6 41,240,8

51,5 5 ' , ° 61,861,2

72,1 7 M 82,481,6

9,92,719',8

IOI 99

9,99650 9,99648 9,99647 9,99645 9,99643 9,99642 9,99640 9,99638 9,99637 9,99635 9,99633 9,99632 9,99630 9,99629 9,99627 Sinus

31,2

42,0 41,6 52,0 6 3 , 0 62,4 73,5 72,8

I]IO,I 9,9 2 20,2 119,8 3 j 3 ° , 3 29,7

4 40,4139,6

5j5°,5|49,5

6 60,6 59,4

7170,7 69,3

80,S 7 9 , 2 990,9.89,1 98 97 i| 9,8 9,7 219,6 '9,4 8

34 33 32 3i 30 Min.

82 Grad.

2 9 , 4 29,1

39,2 38,8

49,048,5 58,8:58,2 68,667,9

78,4 77,6 87,3

88,2

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. p. p. 96 95 « 2 3 4 5 6 7 8 9

9,6 19.2 28,8 38,4 48,0 57,6 67,2 76,8 86,4

9.5 19,0 28,5 38,0 47,5 57,0 66,5 76,0 85,5

7 Grad. Min.

Sinus

30

9,11570

31 9,Il666 3 2 9,11761 35

9,11857 9,11952 9,12047

36

9,12142

33 34

37 38

9,12236

39

9,12425

40 94 93 >1 9,4 9,3 2 18,8 18,6 3 28,2 27,9 4 37,6 37,2 5 4 7 , ° 46,5 6 56,4 55,8 765,865,1 8 75,2 74,4 9 84,6 83,7

92 91 1 9,2 9,1 2 18,4 18,2 3 2716 2 7 , 3 4 36,8 36,4 5 46,0 45,5 6 5 5 , 2 54,6 7 64,4 63,7 8 73,6 72,8 982,881,9

9,12331

Diff. 96 95 96 95 95 95 94 95 94

9,12519

94

41 9,I26l2 42 9 , 1 2 7 0 6

94

45

9,12799 9,12892 9,12985

46

9,13078

47

9,13171 9,13263 9,13355 9,13447

43 44

48 49 50

51 9,13539 52 9 , 1 3 6 3 0 9,13722 53 54

55 56

9,!38i3 9,13904 9,13994

9,14085 9,HI75 59 9,14266 60 9 , H 3 5 6 57 58

Coiinus

P P.

53

93 93 93 93 93 93 92 92 92 92

Tangens

C.D.

9,11943

9,12040 9,12138 9,12235 9,

I 2

33

2

9,12428 9,12525 9,12621 9,12717 9,12813 9,12909

90 9« 90 | Diff.

97 96 96 96 96 95

9,13289 9,13384 9,13478 9,13573 9,13667 9,1 376I

9,13854

9^4134

91

97 96

95 95 95 95

92

90

97

9,13004

91

91

98

9»13099 9,I3I94

9,13948 9,14041

9«

97

9,14227 9,143 20 9,14412 9,14504 9J4597

94 95 94 94 93 94 93 93 93 93 92 92 93

9,14688 9,14780

91 92

Cotang.

|C.D.

Cotang.

10,88057 10,87960 10,87862 10,87765

10,87668 10,87572 10,87475 10,87379 10,87283 IO,87l87 10,87091 10,86996 10,86901 10,86806 10,86711 IO,866l6 10,86522 10,86427 10,86333 10,86239 IO,86l46 10,86052 10,85959 10,85866 10,85773 10,85680 10,85588 10,85496 10,85403 10,85312 10,85220 Tangens

Diff.

Coiinus

2

9,99627 9,99625 9,99624 9,99622 9,99620 9,996l8

1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2

2 2 2 2

9,99617 9,99615 9,99613 9,99612 9,996lO

9,99608 9,99607 9,99605

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

19I

18

17

9,99603 9,99601

16

9,99600

14

9,99598 1 3 9,99596 12 9,99595 1 1 9,99593 10 9,9959 1 9 9,99589 8 9,99588 7 9,99586 6 9,99584 5 9,99582 4 9,99581 3 9,99579 2

9,99577 9,99575 Diff. Sinus 2

82 Grad.

1

0 Min.

Fünfílellige Logarithmen

54 8 Orad. Min.

0 1 2

1

2

3 4 5

6

7 8 9 20 21 22 23 24 £5 26 27

28 29 30

Sinus

P. P. Diff.

4356 4445 4535 4624 4714 4803 4891 4980 5069 5157 5245 5333 5421 5508 5596 5683

C.D,

0,8S220 0,8S 128 0,85037 0,84946 0,84855 0,84764

9»99575 9,99574 9,99572 9,99570 9,99568 9,99566

5327 5417 55o8 5598 5688

0,84673 0,84583 0,84492 0,84402 0,84312 0,84223 0,84133 0,84044 0,83954 0,83865 0,83776 0,83688 0,83599 0,83511 0,83423

9,99505 9,99563 9,99561 9,99559 9,99557 9,99556 9,99554 9,99552 9,99550 9,99548 9,99546 9,99545 9,99543 9,9954i 9,99539

0,83335 0,83247 0,83159 0,83072 0,82984 0,82897 0,828l0 0,82723 0,82637 0,82550

9,99537 9,99535 9,99533 9,99532 9,99530 9,99528 9,99526 9,99524 9,99522 9,99520

7103 7190 72 77 7363 7450 Diff. I

Cotang.

Cofinus

4780 4872 49 6 3 S054 5145 5236

5777 5867 5956 6046 6135 6224 6312 6401 6489 65 77 6665 6753 6841 6928 7016

5770 5857 5944 6030 6116 6203 6289 6374 6460 6545 6631 6716 6801 6886 6970 Cofín US

Tangens

Diff.

Cotang.

C.D.

Tangens

DifC

92 9 1 I 9,2 9, 1

2 18,4 18,2

3 27,6 27.3 4 36,8 36.4 5 46,0 45,5 6 55,2 54,6 7 64,4 63,7 8 73,6 72.8 9 82,8 81.9

89 88 8,9

8,8

17,8 17,6 26,7 26,4

35,6 35,2 44,5 44,o 53,4 52,8

62,3 61,6 71.2 70,4 80,1 79,2

87 86

34 33 32 3i 30

8,7 8,6 '7,4 17,2 25,8 26.1 34,4 34.8 43,o 43.5 5«,6 52.2 60,2 60.9 69.6 68,8

78.3 77,4

Min.

81 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

8 Grad. Min.

Sinus

30

9,16970

31

9,17055

w 00

84

I 8,5 8,4 2 1 7 , 0 16,8 3 25.5 25,2 4 34,o 33.6 5 42,5 42,0 6 5>,o 50.4 7 59.5 58,8 8 68,0 67,2 9 76,5 75,6

83

182

1 8,3 8,2 2 16,6 16,4 3 24,9 24,6 4 33.2 32,8 5 41.5 41,0 6 49.8 49.2 7 58.1 57,4 8 66,4 65,6 9 74,7 73,8

Si

8,1 16.2 24.3 32.4 40.5

48.6 56.7

64.8 72.9

32 33 34 35 36 37 38 39 40

Diff. | S5

84

Tangens

C.D.

Cotang.

9,17450

86 86 86 86 86

10,82550 10,82464 10,82378 10,82292 10,82206 10,82120

9,99520 9,99518 9.99517 9,99515 9,99513 9,995 1 1

10,82035 10,81949 10,81864 10,81779 10,81694 10,81609 10,81525 10,81440 10,81356 10,81272

9,99509 9,99507 9,99505 9,99503

9^7536

9,17139 84 ¡J 9,17622 9,17223 ¡J 9,17708 84 9,17307 84* 9J7794 9,i739i oT 9,17880 83 9,17474 84 9,17965 9,18051 9,17558 9,17641 8 3 9,18136 83 9,18221 9^7724 9,17807 83 9,18306 9,17890 9, 1 7973 9,18055 9,i8i37 9,18220

46 9,18302 47 9 , 1 8 3 8 3 48 9,18465 49 9,i8547 50 9,18628 9,18709 9,18790 9,18871 9,18952 9, I 9°33 9»Ï9"3 9,I9I93 9, 1 9 2 73 9,!9353 9,19433 Cofinus

P. P.

55

83 83 82 82 83 82 81 82 82 81 81 81 81 81 81 80 80 80 80 80 jour.!

j

i

9, 839 9,I8475 9,18560 9,18644 9,18728 9,18812 9,18896 9,18979 9,19063 9,19146 9,19229 9,19312 9,19395

9,19478 9,19561 9,r9Ö43 9,19725

9,19807 9,19889 9,19971 Cotang.

85

86 85 85

85 85 84 85 84 84 84 84 83 84 83 83 83 83 83 83 82 82 82 82 82 |C.D. |

Diff.

Cofinus

9,99501

9,99499 9,99497 9,99495 9,99494 9,99492

10,80937 10,80854

I0,8l02I

9,99490 9,99488 9,99486 9,99484 9,99482

10,80771 10,80688 10,80605 10,80522 10,80439

9,99480 9,99478 9,99476 9,99474 9,99472

10,80357 10,80275 10,80193

9,99470 9,99468 9,99466 9,99464 9,99462

IO,8ll88

10,81104

I0,80111

10,80029 Tangens

Diff.

Sinus

Min.

81 Grad.

FUnfílellige

56

9

Logarithmen

P. P.

Orad.

Min. 0 1

Sinus

Diff.

9,19433 9,!95i3

2 9,19592 9,19672 3 4

9.I97SI

9,19830 9,19909 6 9,19988 7 8 9,20067 9,20145 9 9,20223 10 9,20302 11 1 2 9,20380 9,20458 13 J>

14

C.D,

9,20613 J_5 9,20691 i6 9,20768 17 9,20845 18 1 9 9,20922 20 9,20999 21 9,21076 22 9 , 2 I I 5 3 9,21229 23 24 9,21306 9,21382 11 26 9,21458 27 9 , 2 i 5 3 4 28 9,21610 29 9,21685 30 9,21761

Diff.

Coflnus

I0,80029

9,99462

9,20053

10,79947

9,9946o

9,20134

10,79866

9,99458

9,202l6

10,79784

9,99456

9,20297

10,79703

9,99454

9,20378

10,79622

9,99452

9,20459

IO,7954I

9,99450

10,79460

9,2062I 9,20701

10,79379 10,79299

9,20782

IO,792l8

9,99442

9,20862

10,79138

9,99440

9,20942

10,79058

9,99438

10,78978

9,99436

10,78898

9,99434

9,21182

IO,788l8

9,99432

9,2I26l

10,78739

9,99429

9,21341

10,78659

9,99427

10,78580

9,99425

10,78501

9,99423

8,2 8,1 2 16,4 16,2 3 2 4 , 6 24,3 4 3 2 , 8 32,4

5 41,0 40,5 6 49,2 4 8 , 6 7 57,4 56,7 8 65,6 64,8

9 73,8 72,9

7,9 7,8 15,8 «5,6 3 23,7 23,4 4 3i, 3«,2 5 39,5 39,° 6 47,4 4 6 , 8 7 55,3 54,6 8 63,2

9 7',«

9,99421

9,21657

10,78343

9,99419

9,21736

IO78264

9,99417

IO,78l86

9,99415

9,21893

I0,78l07

9,99413

9,21971

I0,78029

9,99411

9,22049

10,77951

9,99409

34

9,22127

10,77873

9,99407

33

9,2l8l4

9,22205 9,22283

IO,777I7

9,22361

10,77639

Cotang.

9,99404 9,99402 9,99400

10,77795

C.D.

Tangens

Diff.

Sinus 80

78

79

i 2

10,78422

9,21578

82 81

9,99444

9,2II02

9,21499

I

9,99448 9,99446

9,20540

9,21420

Diff.

Cotang.

9,19971

9,21022

9,20535

Coíinus

Tangens

62,4 70,2

77

7,7 «5,4

32 31 30

23,« 30.8

38.5 46.2

53.9

61.6

69.3

Min. Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

9 Grad. Min.

7 6 75 7,6

7,5

15-2 15,0

Sinus

Diff.

3O 9 , 2 1 7 6 1 SI 9 , 2 1 8 3 6 32 9 , 2 1 9 1 2

72 71 7,2 7,i 2 ! i 4 , 4 14,2 3 21,6 2 ' , 3 4 28,8 28,4 5 36,0 35,5 6 4 3 , 2 42,6 7 5o,4 49,7 8 57,6 56,8 9 64,8 63,9

9,22670 9,22747

9,22824 9,22901 9,22977 9,23054 9,23130

10,77176 10,77099 10,77023 10,76946 10,76870

9,23206 9,23283

10,76794 10,76717 10,76641 10,76565 10,76490

53 9 , 2 3 4 6 2 54 9,23535 55 9 , 2 3 6 0 7 56 9,23679

9,24335

Diff. I

Cotang.

9,99400 9,99398 9,99396 9,99394 9,99392 9,9939° 9,99388 9,99385 9,99383 9,99381 9,99379 9,99377 9,99375 9,99372 9,99370 9,99368 9,99366 9,99364 9,99362 9,99359 9,99357 9,99355 9,99353 9,9935i 9,99348 9,99346 9,99344 9,99342 9,99340 9,99337 9,99335

10,75739

10,75665 10,75590 IO,755l6 10,75442 10,75368

9,244IO 9,24484 9,24558 9,24632

58 9,23823

Di ff. Cofinu«

10,76414 10,76339 10,76263 IO,76l88 IO,76lI3 10,76038 10,75963 10,75888 IO,758l4

9,23737

9,23962 9,24037 9,24112 9,24186 9,24261

Cofinus

P. P

9,22593

9,23812 9,23887

57 9,23752

Cotang.

10,77639 10,77562 10,77484 10,77407 10,77330 10,77253

9,235IO 9,23586 9,2366l

51 9,23317 52 9,23390

59 9,23895 6 0 9,23967

C.D.

9,23359 9,23435

2

i

Tangens

9,22361 9,22438 9,22516

33 9 , 2 1 9 8 7 34 9 , 2 2 0 6 2 35 9 , 2 2 x 3 7 36 9 , 2 2 2 1 1 37 9 , 2 2 2 8 6 38 9 , 2 2 3 6 1 39 9,22435 40 9,22509 41 9 , 2 2 5 8 3 74 73 4 2 9 , 2 2 6 5 7 I 7,4 7,3 43 9 , 2 2 7 3 1 2 14,8 14,6 44 9 , 2 2 8 0 5 3 22,2 21,9 45 9 , 2 2 8 7 8 4 29,6 29,2 5 37,o 36,5 46 9,22952 6 44,4 43,8 47 9 , 2 3 0 2 5 7 S«,» 5 1 , 1 8 5 9 , 58,4 4 8 9,23098 9 66,6,65,7 49 9 , 2 3 1 7 1 50 9,23244 22,8 22,5 30,0 3°,4 38.0 37,5 45.6 45,o 53,2, 52,5 860,8 60,0 9)68,4 67,5

57

|C.D. |

Tangens

| Diff. |

Sinus

Min.

8 0 Orad.

Fünfílellige Logarithmen

58 10 Orad. Min. Sinus 9,23967 9,24039 9,24IIO 9,24181 9,24253 9,24324 9,24395 9,24466

P. P. Cotang. Diff. Cofinus 0,75368 74 73 9,99335 0,75294 9,99333 i| 7,4 7,3 2 14,8 >4,6 0,75221 9,9933i 3 22,2 21,9 0,75147 9,99328 4 2 9 , 6 29,2 0,75074 9,99326 5 37,o 36,5 0,75000 9,99324 644,4 43,8 7l5i,8 5 M 0,74927 9,99322 8 5 9 , 2 58,4 0,74854 966,6 9,99319 65,7 0,7478l 9,99317 0,74708 9,99315 0,74635 9,99313 0,74563 9,993 IO 72 71 0,74490 9,99308 7,2 7, 1 0,74418 «4,4 14.2 9,993o6 21,6 0,74345 9,99304 21.3 28,8 28.4 0,74273 9,99301 36,0 35.5 43,2 42.6 0,74201 9,99299 44 5°,4 49.7 0,74129 9,99297 43 57,6.56.8 0,74057 9,99294 42 64,8 63,9 9,99292 41 0,73985 9,99290 40 o,739 !4 0,73842 9,99288 39 9,99285 38 0,73771 69 68 9,99283 37 0,73699 9,99281 36 6,9 6,8 0,73628 13,6 9,99278 2 8 36,8 9 41,4

I 2

45 4,5

9,0

3 '3,5 4 18,0 5 22,5 6

27,0

7 31,5 8 36,o 9 40,S

44 1 4,4 2 8,8 3 '3,2 4 17,6 S 22,0 6 26,4 7 30,8 8 35,2 9 39,6 P. P.

69

Sinus

Diff.

Tangens

30 9,42690

9,44299

31 32 33

9,44446

9,42735

9,42781 9,42826 34 9,42872 3S_9,42917 36 9,42962 37 9,43008

9,44836

9,43233 9,43278 9,43323 9,43367

9,44884 9,44933 9,44981

9,43412 9,43457 9,43502 9,43546 9,43591 9,43635 9,43680 9,43724 9,43769

9,45078 9,45126 9,45174

Coiinui

Cotang.

9,98370

9,98366

9,98363 9,98359 9,98356

0,55213

0,55164 0,55116 0,55067 0,55019 0,54971 0,54922 0,54874 0,54826 0,54778 o,54729 0,54681

9,45222 9,45271

9,43857 9,439° 1 9,43946 9,43990 9,44034

9,438i3

0,55408 o,55359 o,553io 0,55262

9,45029

9,45319 9,45367 9,45415 9,45463 9,455" 9,45559 9,45606 9,45654 9,45702 9,45750

9,98377 9,98373

0,55505

o,55456

9,44738 9,44787

9,98352

9,98349 9,98345 9,98342 9,98338

9,9 8 334 9,98331 9,98327 9,98324 9,98320

9,98317 9,98313 9,98309 9,98306 9,98302

o,54633

o,54585 o,54537 0,54489 0,54441 o,54394 o,54346 0,54298 0,54250 C.D.

Tangens

Cofinus

9,98391 9,98388 9,98384 9,98381

o,55554

9,44592 9,44641

9,43188

Diff.

0,55603

9,44495 9,44544 9,44690

Cotang.

0,55701 0,55652

9,44348 9,44397

9,43053 39 9,43098 40 9,43143

38

C.D.

9,98299 9,98295 9,98291

9,98288 9,98284 Diff.

Sinus

74 Grad.

Fünfílellige Logarithmen

JO

16 Grad. Min.

Sinus

0 1 2 3 4 _5 6 7

9,44034 9,44078 9,44122 9,44166 9,44210 9,44253 9,44297 9,44341 9,44385 9,44428 9,44472 9,44516 9,44559 9,44602 9,44646 9,44689

8

9 io il 12 13 14 ¿S

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Diff.

9,44733 9,44776 9,44819 9,44862 9,44905 9,44948 9,44992 9,45035 9,45077 9,45120

9,45i63 9,45206 9,45249 9,45292 30 9,45334 Cofmus

Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

0,54250 0,54203 0,54155 0,54108 0,54060 0,54013 0,53965 0,53918 0,53870 0,53823 0,53776

9,45750 9,45797 9,45845 9,45892 9,45940 9,45987 9,46035 9,46082 9,46130 9,46i77 9,46224 9,46271 9,46319 9,46366 9,46413 9,46460 9,46507 9,46554 9,46601 9,46648 9,46694

0,537 2 9 0,53681 0,53634 0,53587 0,53540 0,53493 0,53446 0,53399 0,53352 0,53306

9,46741 9,46788 9,46835 9,46881 9,46928 9,46975 9,47021 9,47o68 9,47"4 9,47160

0,53259 0,53212 0,53165 0,53119 0,53072 0,53025 0,52979 0,52932 0,52886 0,52840

Co tang.

Diff.

C.D.

Tangens

Co fin us

9,98284 9,98281 9,98277 9,98273 9,98270 9,98266 9,98262 9,98259 9,98255 9,98251 9,98248 9,98244 9,98240 9,98237 9,98233 9,98229 9,98226 9,98222 9,98218 9,98215 9,98211 9,98207 9,98204 9,98200 9,98196 9,98192

Diff.

60 59 58 57 56 _55_ 54 53 52 51 So 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40

9,98189 9,98185 9,98181 9,98177 9,98174

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30

Sinus

Min.

73 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P. 44

4,4

8,8

I3>2 17,6

22,0

26.4 30.8 35,2 39.6

43 4.3

8,6 12.9

17,2 21.5 25,8

30.1 34,4 38.7

42

4,2

8.4

12.6 16.8 21,0 25.2 29,4 33,6 37,8

41

4.1

8.2

>2,3

16.4 20.5 24.6 28.7 32.8 36.9

P. P.

71

16 Grad.

Diff. Tangens C.D.| Cotang.

Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

9,45334 9,45377 9,45419 9,45462 9,45504 9,45547

9,47160 9,47207 9,47253 9,47299 9,47346 9,47392

0,52840 0,52793 0,52747 0,52701 0,52654 0,52608

9,45589 9,45632 9,45674 9,45716 9,45758 9,458OI 9,45843 9,45885 9,45927 9,45969 9,46011

9,47438 9,47484 9,47530 9,47576 9,47622

0,52562 0,525l6 0,52470 0,52424 0,52378

9,98174 9,98l70 9,98166 9,98162 9,98159 9,98155 9,98151 9,98147 9,98144 9,98140 9,98136

9,47668 9,47714 9,47760 9,47806 9,47852

0,52332 0,52286 0,52240 0,52194 0,52148

9,98132 9,98129 9,98125 9,98L2I 9,98117

9,47897 9,47943 9,47989 9,48035 9,48080

0,52103 0,52057

9,98"3 9,98 IIO 9,98106 9,98l02 9,98098

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

9,46053

9,46095 9,46136 9,46178 9,46220 9,46262 9,46303 9,46345 9,46386 9,46428

9,48126 9,48171 9,48217 9,48262 9,48307

9,48353 9,48398 9,48443 9,46511 9,48489 9,46552 9,48534 9,46594 Cofinus Diff. Cotang. C.D.

9,46469

0,520II

0,51965 0,51920 0,51874 0,51829 0,51783 0,51738 0,51693

Diff. I Cofinus

9,98094 9,98090 9,98087 9,98083 9,98079

0,51647

9,98075 9,98071 0,51557 9,98067 0,5I5II 9,98063 0,51466 9,98060 Tangens jüiff. Sinus 0,5l602

73 Grad.

Fünfftellige

7 2

1 7

Grad.

Min.

Sinus

0

9.46594

1

9.46635

2

9.46676

5

9,46717 9,46758 9,46800

6

9,46841

3 4

7

8 9 10 1 1

9,46882 9,46923 9,46964 9,47005 9,47045

12

9,470S6

13

9,47127

14 V5

16 17

18 19

20

Logarithmen

9,47168 9,47209 9,47249

9,47290 9,47330 9,47371 9 , 4 7 4 U

Diff.

Tangens

|C.D.

Cotang.

9,48534 9,48579 9,48624 9,48669 9,48714 9,48759 9,48804 9,48849 9,48894 9,48939 9,48984 9,49029 9,49073 9,49118 9,49163 9,49207 9,49252 9,49296 9,49341 9,49385 9,49430

0,51466 0,5I42I 0,51376 0,5I33I 0,51286 0,51241 0 , 5 1 1 9 6 0 , 5 1 1 5 1 0,5I106 0,5I06l 0 , 5 I 0 l 6 0,50971 0,50927

0,50882

0,50837 0,50793 0,50748 0,50704 0,50659 0,506l5 0,50570

21

9,47452

9,49474

0,50526

22

9,47492

9,495l9

0,50481

23

9,47533

9,49563

0,50437

9,47573

9.49607

0,50393

9,47613

9r4965^_

9,47654

9.49696

0,50304

9,47694

9.49740

0,50260

9,47734

9,49784

0,502l6

24 25

26 27 28 29 30

9,47774

9,49828

9 , 4 7 ^ 4

9,4987

Cofinus

Cotang.

2

0,50348

0,50172

Diff.

4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

0,50128 Tangens

Cofinus 9,98060

60

9,98056

59

9,98052

58

9,98048

57

9,98044 9,98040 9,98036

54

9,98032

53

9,98029

52

9,98025 9,9802I 9,98017 9,98013 9,98009 9,98005 9,9800I

51 50 49

48 47

46 45

9.97997

44

9.97993

43

9,97989

42

9,97986 9,97982

41 40

9,97978

39

9,97974

38

9,97966

36

9,97970 9,97962

37 35

9,97958

34

9,97954

33

9,97950

32

9,97946

31

9,97942 Diff.

56 I I

30 Min.

72 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. ? .

17 Grad. Min.

Sinus

DifT.

30 9,47814 31 9,47854 32 9,47894

41

I 4,1 2 8,2 3 '2,3 4 «6,4 S 20,5 6

7

24,6 28,7

32,8 9 36,9 8

33 34 35 36 37

2

3 4 5 6

7

8

9

39 3,9 7,8 »,7 «5,6 19,5 23,4 27,3 3",2 35,1

9,47934 9,47974 9,48014

9,48054 9,48094 38 9 , 4 8 i 3 3 39 9,48173 40 9,48213 41 9,48252 42 9,48292 43 9,48332 44 9,48371 45 9,48411

57

58

59

60 9,48998

Diff.

P. P.

Di ff. Cofinus

9,97942 9,97938 9,97934 9,97930 9,97926 9,97922

0,50084 0,50040 0,49996 0,49952 0,49908 0,49864 0,49820

9,97918 9,97914 9,979io 9,97906 9,97902

0,49777 0,49733 0,49689 0,49645 0,49602 0,49558

9,50398 9,50442 9,50485 9,50529

9,48842 9,48881 9,48920 9,48959

Cotang.

0,50128

9,50355

48 9,48529 49 9,48568 50 9,48607 51 9,48647 52 9,48686 53 9,48725 54 9,48764 9,48803 56

C.D.

9,50136 9,50l80 9,50223 9,50267 9,503H

47 9,48490

5_5

Tangens

9,49872 9,49916 9,49960 9,50004 9,50048 9,50092

46 9,48450

i

73

9,97898

9,97894 9,97890

o,495i5

9,97886

0,49471

9,97882

0,49428 0,49384 0,49297

9,97870 9,97866 9,97861

9,50789 9,50833 9,50876 9,50919 9^5096^

0,49211 0,49167 0,49124 0,49081 0,49038

9,97857 9,97853 9,97849 9,97845

9,51005 9,51048 9,51092 9,51135 9,51178

0,48995 0,48952 0,48908 0,48865 0,48822

9,97837 9,97833 9,97829 9,97825 9,97821

o,49254

Tangens

26 £1 24

23 22 21

20 '9 8 7

6

9,97874

o,4934i

C.D.

28

27

9,97878"

9,50572 9,506l6 9,50659 9,50703 9,50746

Cotang.

3D 29

9,97841

Diff.

4 3 2

i o Min.

72 Grad.

Fünfilellige Logarithmen

74

18 Orad. Min.

Sinus

Diff. Tangens C.D.

Cotang.

0 1 2 3 4

9,48998 9,49°37

9,51178

0,48822

9,51221

9,49H5 9,49153 9,49192

6 9,49 3i 7 9,49269 8 9,49308 9 9,49347 io 9,49385 i l 9,49424 12 9,49462 13 9,49500 14 9,49539 15 9,49577 16 9,49615 17 9,49654 18 9,49692 19 9,49730 20 9,49768 21 9,49806 2

22

23

24

27 28

29 30

9,50148

Cofmus

0,47969 0,47927 0,47885 0,47843 0,47800 0,47758 0,47716 0,47674 0,47632 0,47590 0,47548

9,52200

9,50034 9,50072 9,50no

Diff.

9,52242 9,52284 9,52326 9,52368 9,524IO 9,52452 Cotang.

9,97767

9,97763 9,97759 9,97754 9,97750 9,97746 9,97742 9,97738

0,480I2

9,52073 9,52"5 9,52157

26 9,49996

9,97796 9,97792 9,97788 9,97784 9,97779 9,97775 9,9777i

0,48224 0,48l8l 0,48139 0,48097 0,48054

9,51903 9,51946 9,51988 9,52031

25 9,49958

0,48565 0,48522 0,48480 0,48437 0,48394 0,48352 0,48309 0,48266

9,5l86l

9,49844 9,49882 9,49920

0,48608

9,97821 9,97817 9,97812 9,97808 9,97804 9,97800

0,48779 0,48736 0,48694 0,4865 I

9,51264 9,5I306 9,51349 9,51392 9,51435 9,51478 9,51520 9,51563 9,51606 9,51648 9,51691 9,51734 9,51776 9,5l8l9

9,49076

Diff. Cofinus

C.D.

Tangens

60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46

45 44 43 42

41 40

9,97734 9,97729 9,97725 9,9772i 9,97717

Diif.

39 38 37 36 35 9,97713 34 9,97708 33 9,97704 32 9,97700 31 9,97696 30 Sinus

Min.

71 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

18 Grad. Min.

39

3.9 7,8

15,6

19.5

23,4 27.3

3',2 35,'

38

3,8 7.6

»,4 »5,2 19.0 22,8 26.6 30.4

34,2

37

3.7 7,4

11.1 14.8 18.5 22.2 25.9 29.6

33.3

36

3,6

7,2 10,8

'4,4

18,0 21,6 25,2 28,8

32.4

P. P.

75

Sinus

Diff.

9,50148 31 9,50185 3 2 9,50223 33 9,50261 34 9,50298 As 9 , 5 0 3 3 6 36 9,50374 37 9,50411 33 9,50449 39 9,50486 40 9 , 5 0 5 2 3

Tangens

C.D,

9,52452

30

Cotang.

9,52536 9,52578 9,52620

0,47339

9,97679 9,97674

9,52703

0,47297

9,97670

9,52787

0,47213

9,52829

0,47171

9,52870

0,47130

0,47380

0,47088 0,47047

9,50635

9,52953 9,52995 9,53037 9,53120 9,53161

9,50933 9,50970 9,51007 9,5i"7

9,51227 9,51264 Colin us

9,97628 9,97623 9,97619 9,97615

9,976lO

9,53327 9,53368 9,53409 9,53450 9,53492 9,53533 9,53574 9,536i5

0,46673 0,46632 0,46591 0,46550 0,46508

9,97606

0,46467

9,53656

0,46344

9,97584 9,9758o 9,97576 9,97571 9,97567

Cotang.

9,97602

9,97597 9,97593 9,97589

0,46426 0,46385

9,53697

Diff.

9,97636 9,97632

0,46839 0,46798 0,46756 0,46715

9,53285

9,5H54 9,5ii9i

9,97640

0,46880

9,53202 9,53244

9,51080

9,97649 9,97645

0,47005 0,46963 0,46922

9,53078

9,50747 9,50784 9,50821 9,50858 9,50896

9,97666 9,97662 9,97657 9,97653

0,47255

9,52912

9,51043

9,97687 9,97683

9,52661

9,50561

9,50710

9,97691

0,47422

9,52745

9,50673

Cofinus 9,97696

0,47548 0,47506 0,47464

9,52494

9,50598

Diff.

0,46303 C.D.

Tangens

iDiff.

Sinus

71 Grad.

Fllnfftelhge Logarithmen

76 19 Grad. Min.

0 1 2

3 4 5

6

7

8 9

o i 2

3 4 5 6 7 8 19

20 21 22 23 24 £1

26

27 28 29

3°

Sinus

Difl. |

Tangens

C.D.|

Cotang.

|Diff.

Cofinus

10,46303 10,46262 10,46221 10,46180 10,46139 10,46098

9,97567 9,97563 9,97558 9,97554 9,97550 9,97545

60

447

9>53697 9,53738 9,53779 9,53820 9,5386I 9,53902

484 520 557 593 629

9,53943 9,53984 9,54025 9,54065 9,54106

10,46057 10,46016 IO,4597S IO,45935 10,45894

9,9754i 9,97536 9,97532 9,97528 9,97523

54 53 52 5i 50

666

9,54147 9,54187 9,54228 9,54269 9,54309

10,45853 10,45813 10,45772 io,4573i 10,45691

9,97519 9,97515

847 883 919

9,54350 9,54390 9,5443i 9,5447i 9,54512

10,45650 10,45610

9,97497 9,97492 9,97488 9,97484 9,97479

44 43 42

52027 52063 52099 52135 52171

9,54552 9,54593 9,54633 9,54673 9,547H

10,45448 10,45407 10,45367 10,45327 10,45286

9,97475 9,97470 9,97466 9,9746i 9,97457

39 38 37 36 35

52207 52242 52278 523H 52350

9-54754 9,54794 9,54835 9,54875 9,54915

10,45246 10,45206 10,45165 10,45x25 10,45085

9,97453 9,97448 9,97444 9,97439 9,97435

34 33 32 3i 30

Sinus

Min.

264 301 338 374 411

702 738 774 811

955 99 1

Cofinus

piff.

Cotang.

49 48 9,975io 4 7 9,97506 46 9,97501 4 5

10,45569 10,45529 10,45488

C.D. |

Tangens

59 58 57 56 55

|Diff.|

41 40

70 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen

P. P. I

2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5

37

3,7 7,4 11,1 14,8 18,S 22,2 25,9 29,6 33,3

36

3,6 7,2 10,8 14,4 18,0

6 21,6

7 25,2 8 2S,S 9 32,4 1 2

35

3,5 7,o 10,5 14,0

3 4 5 '7,5 6 21,0 7 24,5 8 28,0 9 31,5

1

2 3 4 5 6 7 8 9

34

3,4 6,8 10,2 13,6 17,0 20,4 23,8 27,2 30,6

P. P.

77

19 Grad. Min.

Sinus

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

9,52350 9,52385 9,52421 9,52456 9,52492 9,52527

41 42 43 44 45 46 47 4S 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

|r>iff.

9,52563 9,52598 9,52634 9,52669 9,52705 9,52740 9,52775 9,52811 9,52846 9,52881 9,52916 9,52951 9,52986 9,53021 9,53056

Cotang.

10,45085 10,45045 10,45005 10,44965 10,44925 10,44885 10,44845 10,44805 10,44765 10,44725 10,44685

9,55355 9,55395 9,55434 9,55474 9,55514

10,44645 10,44605 10,44566 10,44526 10,44486 10,44446 10,44407 10,44367 10,44327 10,44288

9,55752 9,5579i 9,55831 9,55870 9,559 I Q 9,55949 9,55989 9,56028 9,56067 9,56107 jDiff.

C.D.

9,54915 9,54955 9,54995 9,55035 9,55075 9,55"5 9,55155 9,55195 9,55235 9,55275 9,55315

9,55554 9,55593 9,55633 9,55673 9,55712

9,53092 9,53126 9,53l6l 9,53196 9,53231 9,53266 9,53301 9,53336 9,53370 9,53405 Coünus

Tangens

Cotang.

Di ff. CofinuJ

9,97435 9,97430 9,97426 9,97421 9,97417 9,97412 9,97408 9,97403 9,97399 9,97394 9,9739° 9,97385 9,9738I 9,97376 9,97372 9,97367 9,97363 9,97358 9,97353 9,97349 9,97344 9,97340 9,97335 9,9733i 9,97326 9,97322 9,97317 9,97312 9,97308 9,97303 9.97299

10,44248 10,44209 10,44169 10,44130 10,44090 10,44051 10,44011 10,43972 10,43933 10,43893 JC.D.j Tangens

iDiff. |

Sinus

Min.

70 Grad.

Fünfflellige Logarithmen

78 20 Grad. Min.

Sinus

Diff.

0

9,53405

«

9,56107

» I]

9,56146 9,56185

1 9,53440 2 9,53475

Tangens

C.D. |

9,56342

9,53922 9,53957 9,5399!

9,56693

9,56420

9,56498 9,56576 9,56615 9,56654

9,54229

9,54263 9,54297 9,5433i 9,54365 9,54399 9,54433 Cofinus

0,43502

9,97252

9,97266 9,97262

9,97206

0,43074

9,97201

Cotang.

9,97215

9,97196 9,97192 9,97187

0,43035

0,42996 0,42958 0,42919 0,42880 0,42842 0,42803 0,42765 0,42726 |C.D.|

Tangens

56

55 54 53 52

50

49 9,97243 48 9,97238 47 9,97234 46 9,97229 45 9 , 9 7 2 2 4 44 9 , 9 7 2 2 0 43

o,43H3

9,57158 9,57197 9,57235 9,57274

57

9,97248

9,56887

9,57120

58

9,97257 51

9,972IO

9,57O8I

I Diff. J

9,97271

0,43151

9,56926 9,56965 9,57004 9,57042

9,54195

0,43658 0,43619 0,43580

0,43268 0,43229 0,43190

9,56849

9,54161

9,97289 9,97285 9,97280 9,97276

9,56771 9,56810

9,56732

9,54059 9,54093 9,54127

0,43815

o,43463 o,43424 0,43385 o,43346 0,43307

9,56537

9,54025

9,97299 6 0 9,97294 59

o,4354i

9,56459

Cofmus

0,43893 o,43854

0,43697

9,5638x

9,53888

|Diff. |

o,43776 o,43736

3 9,53509 fT 9,56224 4 9,53544 " 9,56264 5 9,53578 34 9,56303

9,53613 9,53647 9,53682 9,537i6 9,5375i 9,53785 9,53819 9,53854

Cotang.

9,97182

42 41

40

39 38

37 36

35 34 9,97173 33 9,97178

9,97168 9,97163 DifT.

32

31

9,97159

30

Sinus

Min.

69 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

20 Grad. Min.

35

3,S 2 7,0 3 'o,5 4 14,0 5 «7,5 I

6

21,0

8

28,0

7 24,5

9 31,S

Sinus

Diff.

34 2

3,4 6,8

3 10,2 4 13,6 5 17,0 6 20,4 7 23,8 8

27,2

9

30,6

33 1 2

3,3 6,6

3 9,9 4 13,2 S 16,S 6 19,8 7 23,1 8

26,4

9 29,7

C.D

Cotang.

Diff.

Colinus

9,97159 9,97154 9,97149 9,97145

0,42726

0,42688 0,42649

0,426ll

9.57504 9.57543 9.57581 9.57619

0,42572

9,97140

0,42534

9,97135

0,42496

9,97130

9,54769

9.57658

0,42342

9,97126 9,97121 9,97Il6 9,97111

9.54802

0,42304

9,97107

9,55069 9,55102

9,57696 9.57734 9.57772 9,57810 9.57849 9.57887 9.57925 9.57963 9,58001 9.58039

9.55136

9,58077

9.54702

9.54836

9,54869 9>549°3 9.54936 9,54969 9.55003 9.55036

9,55169 9,55202 9.55235 9.55268

0,42457 0,42419 0,4238l

O42I9O

9,97092 9,97087

0,42II3

9,97083

0,42075

9,97078

9.97073 9,97068

0,41999 0,41961

9,97063

9.97059 9,97054

0,41923 0,41885 0,41847

9,97049

9,97044 9,97039

0,41809 0,4I77I

9,58304 9,58342

0,41733

9,97035

0,41696

9.97030

0,41658

9,97025

0,4l620

9,58380

9,58418 Cotang.

9,97097

0,42037

9,58x53 9,58191 9,58229 9,58267

I Diff. I

9,97102

0,42266 0,42228 0,42I5I

9,58U5

9.5530I 9.55334 9.55367 9,55400 9.55433 Colinus

P. P.

Tangens

9.57274 9.57312 9.57351 9.57389 9,57428 9.57466

9,54433 31 9.54466 9.54500 32 33 9.54534 34 9.54567 35 9,54601 9.54635 9.54668 30

9.54735

1

79

9,97020

0,41582 |C.D.|

Tangens

9,97015 Diff.

Sinus

69 Grad.

Fünfilellige Logarithmen

8o 21 Grad. Min

Sinus

9.55433 9,55466 9.55499 9.55532 9.55564 9.55597

Diff.

33 33 33 32 33 33

9.55630 33 9.55663 32 9.55695 33 9.55728 33 9.55761 32 9.55793 9,55826 33 9,55858 32 9,55891 33 9.55923 32 33 16 9.55956 32 9,55988 17 18 9,56021 33 32 1 9 9.56053 32 9,56085 20 21 9 , 5 6 1 1 8 22 9 , 5 6 1 5 0 23 9,56182 24 9,56215 25 9,56247 26 9,56279 27 9 . 5 6 3 " 28 9.56343 29 9.56375 30 9,56408 Cofinus

33

32 32 33 32 32 32 32 32 33 iDiff.

Tangens

|C.D.|

Cotang.

|Diff. |

Cofinus

9,58418 9,58455 9.58493 9.58531 9,58569 9,58606

10,41582 10,41545 10,41507 10,41469 10,41431 10,41394

9,97015 9,97010 9,97005 9,97001 9,96996 9,96991

60

9,58644 9,58681 9,58719 9.58757 9.58794

10,41356 10,41319 10,41281 10,41243 10,41206

9,96986 9,96981 9,96976 9,96971 9,96966

54 53 52 5i 50

9,58832 9,58869 9,58907 9,58944 9,58981

10,41168 10,41131 10,41093 10,41056 10,41019

9,96962 9-96957 9,96952 9,96947 9,96942

49 48 47 46 45

9,59019 9,59056 9,59094 9,59131 9,59168

10,40981 10,40944 10,40906 10,40869 10,40832

9.96937 9.96932 9,96927 9,96922 9,96917

44 43 42 41 40

9.59205 9,59243 9,59280 9,59317 9,59354

10,40795 10,40757 10,40720 10,40683 10,40646

9,5939i 9,59429 9,59466 9,59503 9,59540

10,40609 10,40571 10,40534 10,40497 10,40460

9,96912 39 9,96907 38 9.96903 37 9,96898 36 9,96893 35 9,96888 34 9,96883 33 9,96878 32 9.96873 3 i 9,96868 30

Cotang.

|

Tangens

J I)ifT.

Sinus

59 58 57 56 55

Min.

68 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P. 33 3,3 6,6 9,9

'3,2 16,5

«9,8

23,1 26,4 29,7

32

3,2 6,4 9,6

-12,8 i6,o 19,2 22,4 25,6 28,8

21 Grad. Min

Sinus

3D

9,56408

31

9,56440

6.2

9,3 12,4 '5,5 18.6 21.7 24.8

27.9

Diff. I

Tangens

|C.D.|

Cotang.

10,40238 10,40201 10,40165 10,40128 10,40091

9,59946 9,59983 9,60019 9,60056 9,60093

10,40054 10,40017 10,39981 10,39944 10,39907

9.57O44

9,60130 9,60166 9,60203 9,60240 9,60276

10,39870 10,39834 10,39797 10,39760 10,39724

51

9.57O75

9,60313

52

9,57107

9,60386 9,60422 9,60459

10,39687 10,39651 10,39614 io,39578 io,3954i

9,60495 9,60532 9,60568 9,60605 9,60641

10,39468 io,39432 10,39395 io,39359

32

9,56472 9,56504

33 9 . 5 6 5 3 6 34 35 9 , 5 6 5 6 8 30

37

9.56599 9.5663I

38

9,56663

39 40

9,56727

41

42 43 44 4A 46 47 48 49

9,56695

9.56759 9,56790

9,56822 9,56854

9,56886 9,56917

9.56949 9,56980

9,57012

9,60349

53 9 , 5 7 1 3 8 54 9 , 5 7 1 6 9 55 9,57201 56

9.57232

57

9.57264

9,57295 59 9,57326 60 9.57358 58

Cofinus

Diff.

Cotang.

Diff.

9-96853

9,96848 9,96843

9,96838 9.96833

9,96828 9,96823

9,96818 9,96813

9,96808 9,96803 9,96798

9,96793

9,96788 9,96783 9,96778 9,96772

9,96767 9,96762

9.96757 9,96752

9,96747 9,96742

9,96737

10,39505

C.D.

Tangens

Cofinus

9,96868 9,96863 9,96858

10,40460 10,40423 10,40386 10,40349 10,40312 10,40275

9,59540 9,59577 9,59614 9,59651 9,59688 9,59725 9,59762 9,59799 9,59835 9,59872 9,59909

50

31 3.1

81

9,96732 9,96727 9,96722 9,96717 Diff.

Sinus

68 Orad.

P. P. A u g u s t , Logarithmen.

6

Fünfftellige Logarithmen

82 22 Grad. Min. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 il 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Sinus

P. P. Diff.

Tangens |C.D.

9,60641 9.57358 31 9,60677 9.57389 31 9,607I4 9.57420 31 9,60750 9.57451 31 9.57482 32 9,60786 9,60823 9 . 5 7 5 H 3« 9,60859 9.57545 9.57576 3« 9.6O895 9.57607 3« 9,60931 9.57638 3' 9,60967 9.57669 3' 9,6l004 3« 9,6l040 9.57700 9.57731 31 9,61076 9.57762 31 9,6X112 9.57793 31 9,6X148 9,57824 3' 9,6l I84 3' 9,6l220 9.57855 30 9,61256 9,57885 9.57916 3« 9,6l292 9.57947 3« 9,61328 9.57978 3' 9,61364 3° 9,58008 9,6l400 31 9,61436 9.58039 9,58070 3' 9,61472 9,58101 3' 9,61508 9.58131 3° 9.61544 3' 9,58162 9,61579 3° 9,6l6l5 9,58192 3' 9,61651 9.58223 3° 9,61687 9.58253 3« 9,6l722 9,58284 Cofinus 1 Diff. Cotang.

36 37 36 36 37 36 36 36 36 37 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 35 36 36 36 35

Cotang.

Diff.

10,39359 6 10,39323 5 10,39286 5 10,39250 5 IO,392I4 5 10,39177 5 IO,39I4I 10,39105 5 10,39069 5 10,39033 10,38996 5 5 10,38960 10,38924 5 10,38888 5 10,38852 5 IO,388l6 5 10,38780 10,38744 10,38708 10,38672 10,38636

5 5 5 5

I0,38600 10,38564 10,38528 10,38492 10,38456

5 5 5 5

Cofinus 9,96717 9,96711 9,96706 9,96701 9,96696 9,96691

60 59 58 57 56 55

9,96686 9,96681 9.96676 9.96670 9,96665

54 53 52 51 50

9,96660 9.96655 9,96650 9.96645 9,96640

49 48 47 46 45

9,96634 9,96629 9,96624 9,96619 9.96614 9,96608 9,96603 9,96598 9.96593 9,96588

44 43 42 41 40

9,96582 10,38421 5 10,38385 5 9.96577 9,96572 10,38349 5 10,38313 5 9.96567 9,96562 10,38278 |C.D. Tangens | Diff. | Sinus

39 38 37 36 15 34 33 32 31 30 Min.

67 Grad.

37 « 3.7 2 7.4 3 4 14,8 5 6

7

8

18,5 22,2 25,9 29,6

9 33.3

36 3.6 2 7.2 3 10,8 4 «4,4 1

5 6 7 8

»8,0 21,6 25,2 28,8

9 32,4

1

2

35 3.5

7,0

3 io .5 4 14,0 5 17.5 6

21,0

7 24,5

8 28,0

9 3'.5 P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

83

22 Grad. Min. 30

31 32 33

Sinus

Difl.

9,58284 9.58314

9,58345 9,58375

Tangens

ICJ).

Cotang.

Difl.

Cofmus

9,61722

10,38278

9,96562

9,61758

10,38242

9,96556

9,61794

10,38206

9,61830

I0,38l70

9,96546

9,61865

10,38135

9,96541

9,96551

34

9,58406

31

35

9,58436

9,6l90I

10,38099

9,96535

3.«

36 9,58467

9,61936

10,38064

9,96530

6.2 9.3 12,4 >5.5 i8,6 21.7 24.8 27.9

29 2,9 5,8 8,7 11,6 »4,5 17,4 20,3 23,2 26,1

37

9,62008

38 9,58527 39

40

9,96514

9,62079

9,62114

10,37886

9,96504

9,62150

10,37850

9,96498

IO,37779

9,96488

9,62256

10,37744

9,62292

10,37708

9,62327

IO,37673

9,62362

10,37638 10,37602

9,62398 9,62433

9,62468 9,62539 9,62574

9,96483 9,96477 9,96472 9,96467 9,96461

10,37567

9,96456

IO,37532

9,96451

9,96445 9,96440

9,96435

9,62609

io,3739i

9,96429

9,62645

IO,37355

9,96424

9,62680

10,37320 10,37285 10,37250 10,37215

9,62715 9,62750 9,62785 Diff.

9,96493

10,37496 10,37461 10,37426

9,62504

60 9,59188

9,96509

IO,378l5

9,62221

9,59158 Cofmus

9,96520

10,37957 IO,3792I

9,62185

S» 9,58919 52 9,58949 53 9,58979 5 4 9,59009 55 9,59039 56 9,59069 57 9,59098 58 9,59128

9,96525

10,37992

9,62043

9,58557 9,58588

4 1 9,58618 42 9,58648 9,58678 43 9,58709 44 9,58739 45 46 9,58769 47 9,58799 48 9,58829 49 9,58859 50 9,58889

59

I0,38028

9,61972

9,58497

Cotang.

jC.D.j

Tangens

9,96419 9,96413 9,96408 9,96403 Sinus

Diff.

P. P.

67 Grad. 6*

Fünfftellige Logarithmen

84

23 Orad. Min.

0 1 2 3 4 5

6 7 8 9

Sinus

9,59188 9,59218 9,S9247 9,59277 9,59307 9,59336 9,59366 9,59396 9,59425 9-59455 9.59484 9.59514 9,59543 9,59573 9,59602 9.59632

7 8 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30

9,59661 9,59690 9,59720 9,59749 9,59778 9,59808 9,59837 9,59866 9,59895 9.59924 9.59954 9.S9983 9,60012 9,60041 9,60070 Cofinus

C.D. I

Cotang.

Difl.

Cofmus

9.62785 9,62820 9,62855 9,62890 9,62926 9,62961

0,37215 0,37l80 0,37145 0,37II0

6

9,96403 9,96397 9,96392

9,62996 9.63031 9,63066 9,63101 9.63135

0,37004 0,36969 0,36934 0,36899 0,36865

5 5 6

9,63170 9,63205 9,63240 9.63275 9.633IO

0,36830 0,36795 0,36760 0,36725 0,36690

5 5 6

9,63345 9.63379 9.63414 9.63449 9.63484

0,36655

9,63519 9,63553 9,63588 9.63623 9.63657

0,36481 0,36447 0,36412 0,36377 0,36343

9,63692 9,63726 9,63761 9,63796

0,36308 0,36274 0,36239 0,36204 0,36l70

5 6

Tangens

Diff.

Diff.

3D 29 3° 30 29 30 30 29 3° 29 30 29 30 29 30 29 29 30 29 29 30 29 29 29 29 30 29 29 29 29 J Diff. J

0,37074 0,37039

0,3662 I

0,36586 0,36551 0,36516

9.63830 Cotang.

| C.D

S 5 6 5 6

5 6

5 6 5 6 5 6

5 5 6 5 6 5 6

5

60

9,96387 9,96381 9,96376

59 58 57 56 55

9,96370 9,96365 9,96360 9,96354 9,96349

54 53 52 51 50

9,96343 9,96338 9.96333 9,96327 9,96322

49 48 47 46

9,96316 9.963II 9.96305 9,96300

44 43 42

9,96294 9.96289 9,96284 9,96278 9.96273 9,96267

45

41 40 39 38 37 36 35

9,96262 9,96256 9,96251 9,96245 9,96240

31 30

Sinus

Min.

34 33 32

66 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

29 2,9 5,8 8,7

11,6

14,5 17,4 20,3 23,2 26,1

85

23 Orad. Min.

Sinus

30

g,60070

31

9,60099

32

9,60128

33 9,60157 34 9,60186 35 9,60215 36 37 38 39 40

Diff.

Tangens

C.D. |

Cotang.

|x>iff.

Cofinus

9,63830

0,36170

I9

9,63865

0,36l35

9,96234

9

9,63899

0,36l0I

9,96229

l

9,63934 9,63968 9.64003

0,36066

9,96223

0,36032

9,96218

0.35997

9,96212

29 2_9

9,60244 9,60273 9,60302 9.60331 9.60359 9,60388 9,60417 9,60446 9,60474 9,60503

9,96240

0,359 6 3

9>64037

9,96207 9,96201

9,64072

0,35928

9,64106

0,35 8 94

9,64140

0,35860

9,96190

9,64175

0,35825

9,96l85

9,64209

0,35791 0,35757

9,96179

9,64243 9,64278

9,96196

9,96174

0,35722

9,96168

9.64346

0,35688 0,35654

9,64381

0,35619

9,64415

9,64517

0,35585 0,35551 0,35517 0,35483

9,96146

2,8

9,60532 9,60561 9,60589 9,60618 9,60646

11,2 14,0 16,8 19,6 22,4

9,60675 9,60704 9,60732 9,60761 9,60789

9,64552

0,35448

9,96123

28 5,6 8,4

25,2

9,64449

9,64483

9,64586 9,64620 9,64654

9,64688

9,60818 9,60846 9,60875 9,60903 9,60931 Cofinus

P. P.

9,64312

9,96157

9.9615I

9,96l40

9,96135 9,96129

0,35414

9,96ll8

0,35380

9,96lI2

0,35346

9,96l07

0,35312

9,96lOI

9,64722

0,35278

9,96095

9,64756

0,35244

9,96090

9,64790

0,35210

9,96084

0,35176

9,96079

9,64824 9,64858 Diff.

9,96l62

Cotang.

0,35142 C.D.

Tangens

9,96073 Diff.

Sinus

Min.

66 Orad.

Fünfftellige Logarithmen

86 24 Grad. Min.

Sinus

0 9,60931

1 9,60960

2 3 4 5

|Difl. |

I

Tangens

|C.D.

9,64858

Cotang.

Diff. |

0,35108 0,35074 0,35040 0,35006 o,34972 o,34938

9,96039 54 9,96034 53 9,96028 52 9,96022 5i 9,96017 50 9,960II 49 9,96005 48 9,96000 47

0,34904

0,34870 0,34836 0,34803 0,34769 o,34735 0,34701 0,34667 o,34634 0,34600 o,34566 o,34533 o,34499 o,34465 o,34432 o,34398 o,34364 o,3433i

9,95994 46 9,95988 45 9,95982 44 9,95977 43 9,95971 42 9,95965 4 i 9,95960 40 39

0,34297

9,95954 9,95948 9,95942 9,95937 9,95931

34 33

0,34163 0,34130

9,95925 9,95920 9,959 I 4 9,95908 9,95902 Sinus

Min.

0,34264 0,34230 o,34i97 C.D.

Cofinus

9,96073 60 9,96067 59 9,96062 58 9,96056 57 9,96050 56 9,96045 55

0,35142

9, 6 4892

9,60988 9,64926 9,61016 2 9,64960 9,61045 !o 9,64994 9,61073 9,65028 9,65062 9,61101 9,65096 9,61129 9,65130 9,61158 9,65164 9,61186 9,65197 9,61214 9,61242 9,65231 9,61270 9,65265 9,61298 9,65299 9,61326 9,65333 9,65366 9,61354 9,61382 9,65400 9,61411 9,65434 9,61438 9,65467 9,61466 9,65501 9,61494 9,65535 9,61522 9,65568 9,61550 9,65602 9,61578 9,65636 9,61606 9,65669 9,61634 9,65703 9,61662 9,65736 9,61689 9,65770 9,61717 9,65803 9,65837 9.61745 9,65870 9,6i773 Diff.

Cotang.

Tangens

| Diff.

38

37

36

35 32 3i 30

65 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

24 Grad. Min.

29

2,9

5.8 8,7

11,6

'4,5 >7,4

20,3 23,2 26,1

28 4,8 5,6 8,4

»,2 14,0 16,8 19,6 22,4

25,2

2,7 5,4

8,1 10.8

'3,5

16.2 18.9 21,6 24.3

Sinus

36

9,61939

9,62323

51 9,62350 9,62377 52 53 9,62405 54 9,62432 55 9,62459 56 9,62486 57 9 , 6 2 5 1 3 58 9,62541 59 9,62568 60 9,62595

Tangens

IC.D.

Di (T. I

CofinU!

9,65971 9,66004 9,66038

10,33962

9,66071

10,33929

9,66l04

10,33896

9,95902 9,95897 9,95891 9,95885 9,95879 9,95873 9,95868 9,95862

9,66138

10,33862

9,95856

9,66l7I

10,33829

9,66204

10,33796

9,66238

10,33762

9,66271

10,33729

9,65870

10,34130 10,34096 10,34063 10,34029 10,33996

9,66304

10,33696

9,66337

10,33663

9,66371

10,33629

9,66404

10,33596

9,66437

10,33563

9,66470

10,33530

9,66503

10,33497

9,66570

10,33430

9,66537

9,95839 9,95833 9,95827 9,95821 9,95815 9,95810 9,95804 9,95798 9,95792 9,95786 9,95780 9,95775 9,95769 9,95763 9,95757 9,95751 9.95745 9,95739 9,95733 9,95728

io,33397

9,66636 9,66669

10,33364 10,33331 10,33298

9,66702

10,33265 10,33232

9,66735

9,66768 9,6680I

10,33199

10,33166

9,66834

9,66867 Cotang.

9,95850 9,95844

10,33463

9,66603

Diff.

Cotang.

9,65904

9,65937

37 9,61966 38 9,61994 39 9,62021 40 9,62049 4 1 9,62076 42 9,62104 43 9,62131 44 9,62159 45 9,62186 46 9,62214 47 9,62241 48 9,62268 49 9,62296

Colinus

P. P.

|DifF.

6i 3 ° 9, 773 3 1 9,61800 9,61828 32 33 9,61856 34 9 , 6 1 8 8 3 35 9,61911

50

27

87

10,33133 C.D.I

Tangens

Diff.

Sinus

65 Grad.

88

Fünfteilige

Logarithmen

25 Grad. Diff.

Tangens

Min.

Sinus

0

9,62595 9,62622 9,62649 9,62676 9,62703 9,62730

9,66999 9,67032

9,62757 9,62784 9,62811 9,62838 9,62865

9,67065 9,67098 9,67131 9,67163 9,67196

1

2

3 4 _5 6 7 8 9 10

9,66867

9,63133

21

9,63159

23

9,63213

24

0,32968 0,32935 0,32902 0,32869 0,32837 0,32804

9,67327 9,67360

0,32771 0,32738 0,32705 0,32673 0,32640

9,67393

0,32607

9,67426 9,67458 9,67491 9,67524

0,32542 0,32509 0,32476

9,67295

9,63239

9,67556 9,67589 9,67622 9,67654

0,32444 0,32411 0,32378 0,32346 0,32313

9,67719 9,67752 9,67785 9,67817 9,67850

0,3228l

J Diff. J

Cotang.

0,32215 0,32l83 0,32150 Tangens

52

9,95674 9,95668

51

9,95663

49

9,95615

0,32248

¡C.D.|

9,95680

50

9,95657 48 9 , 9 5 6 5 1 47 9,95645 46 9 , 9 5 6 3 9 45 9 , 9 5 6 3 3 44 9 , 9 5 6 2 7 43 9,95621 42

0,32574

9,67687

9,63398 Cofinus

0,33001

9,67262

9,63266 26 9,63292 27 9 , 6 3 3 1 9 28 9,63345 29 9 , 6 3 3 7 2 30

0,33034

9,67229

Cofinus

9,95728 60 9,95722 59 9,95716 5 8 9,95710 57 9,95704 5 6 55 9,95698 9,95692 54 9,95686 53

0,33067

9,66966

22 9,63186

Diff.

0,33100

9,66933

9,62892 12 9,62918 1 3 9,62945 1 4 9,62972 9,62999 16 9,63026 9,63052 i ; 18 1 9 9,63106

Cotang. 0,33133

9,66900

11

20

C.D.

Diff. I

41

9,95609

40

9,95603

39

9,95597 9,95591 9,95585 9,95579 9,95573 9,95567 9,9556I 9,95555 9,95549

35 34 33

Sinus

Mill.

38

37 36

32 31 30

64 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen

P. P.

25

Grad.

Min.

Sinus

3° 31 32

9,63398 9,63425 9,63451 9,03478 9,63504 9,63531

9,67850 9,67882 9,67915 9,67947 9,67980 9,680I?

9,63557 9,63583 9,63610 9,63636 9,63662

9,68044

33 34 27 2,7 5,4 8.« 10.5 «3,5 16.2 18,9 21.6 24.3

26 2,6 5.2 7,« '0,4 13,0 >5,6 >8,2 20,8 23,4

35 36 37 38 39 40

Tangens

9,68077 9,68109 9,68142 9,68174

C.D. .533 32 33 32 32 33 32 33 32 32

Cotang.

0,31956

0,31858

45

9,63794

46

9,63820

9,68368

47 48

9,63846

9,68400

9,63872

9,68432

49 50

9,63898

9,68465

3 3

0,31535

9,63924

9,68497

32

51 52

9,63950

33 32 32 32

54

9,64028

55

9,64054

9,68529 ' 32 9,68561 32 9,68593 33 9,68626 9,68658 32

56

9,64080

9,68690

57 58

9,64106 9,64132

9,68722

59 60

9,64158

53

9,63976 9,64002

9,68754 9,68786

9,64184 Diff.

32 32 32 32

9,688l8

32

Cotang.

|C.D. |

9,95494 9,95488

0,3l826

9,63767

32

9,95513 9,95507 9,95500

0,31923 0,3l89I

44

Cofinus 9,95549 9,95543 9,95537 9,95531 9,95525 9,95519

0,31988

43

33 32

Diff.

0,32020

9,68206 9,68239 9,6827 I 9,68303 "',68336

9,63689

89

0,32150 0,32Il8 0,32085 0,32O53

9,6371s 9,63741

41 42

Cofinus

P. P.

Diff.

Funktionen.

0,31794 0,3I76l

9,95482

0,31729

9,95470

9,95476

0,31697

9,95464

0,3l664

9,95458

0,31632

0,31503

9,95452 9,95446 9,95440 9,95434 9,95427

0,3I47I

9,95421

0,31439 0,31407

9,95409

0,31600 0,31568

9,95415

0,31374 0,31342

9,95403

0,31310 0,31278 0,31246 0,3I2I4 0,31182

9,95391 9,95384 9,95378 9,95372 9,95366

Tangens

9,95397

Diff.

Sinus 64

Grad.

Fünfteilige

9°

Logarithmen

26 Grad. Min.

Sinus

0 1

9,64184 9,64210

2 9,64236 3 9,64262 4 9,64288 5

9,643I3

6 9, 6 4339 7 9,6436s 8 9,64391 9 9,64417

io

9,64442

9,64468 12 9,64494

11

13

9,64519

H

9,64545

¿5

9,64571

i6 17

18 19

9,64596

9,64622 9,64647 9,64673

20 9,64698 21

9,64724

9,64749 2 3 9,64775 24 9,64800 2 5 9,64826 26 9,64851 27 9,64877 28 9 , 6 4 9 0 2 29 9 , 6 4 9 2 7 30 9,64953 22

Cofinus

Diff.j 26 26 26 26 25 26 26 26 26 25 26 26 25 26 26 25 26 25 26 25 20 25 26

Tangens

9,68818 9,68850 9,68882 9,68914 9,68946 9,68978 9,69010 9,69042 9,69074 9,69106 9,69138

32 32 32 32 32 32 32 32

9,69234

32

9,69266 9,69298 9,693 2 9 9,69361 9,69393 9,69425

9,69457 9,69488 9,69520 9,69552

25 26

9,69647 9,69679

Dif£ I

32 32

32

9,69584 9,69615

25 26

32

9,69170 9,69202

25 26

25

C.D.

9,69710 9,69742

9,69774 Cotang.

32 32 3' 32 32 32 32 31 32 32 32 31 32 32 3' 32 32 |C.D.

Cotang.

Diff.

0,3Il82

Connus

9,95366 9,95360 9,95354 9,95348 9,95341 9,95335 9,95329 9,95323 9,95317 9,953io 9,95304 9,95298

0,3II50 0,31118 0,31086 0,31054

0,31022

0,30990 0,30958 0,30926 0,30894 0,30862 0,30830 0,30798 0,30766 0,30734 0,30702

9,95292

9,95286 9,95279 9,95273

0,30671 0,30639 0,30607 0,30575 0,30543

9,95267

0,305I2 0,30480

9,95236

0,30448 0,304l6 0,30385 0,30353 0,3032 I 0,30290 0,30258

0,30226 Tangens

9,95261 9,95254 9,95248 9,95242

6 6 7 6

6 7

6 Dikl

60 59 58

57 56

55_ 54 53 52

51 50

49 48 47 46 45 44 43 42 41

40

39 9,95229 3 8 9,95223 37 9,95217 3 6 9,95211 35 9,95204 34 9,95198 33 9,95192 3 2 9,95179

9,95185

31 30

Sinus

Min.

63 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

26 Grad. Min.

I 2 3 4 5 6 7 8 9

2,6

5.2 7,8

10,4

13,0 «5,6

18,2 20,8

23.4

8

20,0

9 22,5

Sinus

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Tangens

C.D.

9,69774 9,69805 9,69837 9,69868 9,69900 9,69932 9,69963 9,69995 9,70026 9,70058 9,70089 9,70121 9,70152 9,70184 9,70215 9,70247 9,70278 9,70309 9,70341 9,70372 9,70404

9,65230 9,65255 9,65281 9,65306 9,65331 9,65356 9,6538I 9,65406 9,65431 9,65456 9,65481 9,65506 9,65531 9,65556 9,6558o 9,65605 9,65630 9,65655 9,65680 9,65705 Cofinus

P. P.

Diff.

9,64953 9,64978 9,65003 9,65029 9,65054 9,65079 9,65104 9,65130 9,65155 9,65180 9,65205

26

25 1 2,5 2 5,o 3 7,5 10,0 4 5 '2,5 6 15,° 7 >7,5

91

Cotang.

Diff.

9,95179 9,95173 9,95167 9,95160 9,95154 9,95148

10,30037 10,30005 10,29974 10,29942 10,29911 10,29879 10,29848

9,95141 9,95135 9,95129 9,95122 9,95116 9,95IIO

9,95103 9,95097 9,95090 9,95084 9,95078 9,95071 9,95065 9,95059 9,95052

10,29785 10,29753 10,29722 10,29691 10,29659 10,29628 10,29596 10,29565 10,29534 10,29502 IO,2947I 10,29440

9.95046 9.95039 9,95033 9,95027 9,95020

9,95014 9,95007 9,95001 9,94995 9,94988

10,29408 10,29377 10,29346 10,29315 10,29283 C.D

Cofinus

10,30226 10,30195 10,30163 10,30132 10,30100 10,30068

IO,298l6

9,70435 9,70466 9,70498 9,70529 9,70560 9,70592 9,70623 9,70654 9,70685 9,70717 Diff.

Cotang.

Tangens

Diff.

Sinus

63 Grad.

92

Ftinfflellige Logarithmen

27 Grad. Min.

Sinus

Diff.

9,65705 9,65729

Tangens

C.D.

Cotang.

Diff.

Cofinus

10,29283 10,29252 10,29221 10,29190 10,29159 IO,29I27

9,94988 9,94982 9,94975 9,94969 9,94962 9,94956

60

3 4 9,65804 _S 9,65828

9JO7I7 9,70748 9,70779 97O8IO 9,7084I 9,70873

9,65853

9,70904

10,29096 10,29065 10,29034 10,29003 10,28972

9,94949 9,94943 9,94936 9,94930 9,94923

54 53

10,28941 10,28910 10,28879 10,28847 10,28816

9,94917 9,94911 9,94904 9,94898 9,94891 9,94885 9,94878 9,94871 9,94865 9,94858

49 48 47 46 45 44 43

0 1

2

6

9,65754 9,65779

7 9,65878 8 9,65902 9 9,65927

10

9,65952

11

9,65976

17 18

9,66001 9,66025 9,66050 9,66075 9,66099 9,66124 9,66148

19

9,66173

12

13 14

JJ

i6

9,70935

9,70966

9,70997 97IO28

9,7 9,7 9,7 9,7 9,7 9.7 9,7 9,7 9,7 9,7

20 9,66197 9,66221 22 9,66246 23 9,66270 24 9,66295 9,66319 £5

9,7 9-7 9,7 9,7 9,7

21

26 27 28

29 30

9-7 9,7 9,7 9,7 9,7

9,66343

9,66368 9,66392 9,66416 9,66441 Cofinus

Diff.

059

090 121 153

184 215 246 2 77 308 339

10,28785 10,28754 10,28723 10,28692 10,28661

370

401 431

462 493 524

555 586 617 648

Cotang.

C.D.

10,28630 10,28599 10,28569 10,28538 10,28507

9,94852

10,28476 10,28445 10,28414 10,28383 10,28352

9,94819 9,94813 9,94806 9,94799 9,94793

Tangens

59 58

57 56

55 52 51 50

42 41

40

39 9,94845 38 9,94839 37

9,94832

9,94826

Diff.

Sinus

36

AI 34 33

32 31 30

Min.

62 Orad.

P. P.

93

der trigonometxifchen Funktionen.

P. P.

27 Grad. Mio.

25 2,5

5,o 7,5 io,o >2.5 15,°

'7,5

20,0 22,5

I 2 3 4 5 6 7 8 9

I 2 3 4 5 6 7 8 9

24 2,4 4,8 7,2 9,6 I2,0 14,4 16,8 «9,2 21,6

23 2,3 4,6 6,9 9,2 ">5 13,8 16,1 18,4 20,7

Sinus

Tangens

9,71648 9,71679 9,71709 9,71740 9,71771

9,66465 9,66489

9,66513 9,66537

9,71802

9,66562 9,66586 9,666lO 9,66634 9,66658 9,66682 9,66706

9,71833 9,71863 9,71894 9,71925

9,71955

9,71986 9,72017 9,72048 9,72078

9,66731 9,66755 9,66779

9,72109

9,66803 9,66827 9,66851 9,66875 9,66899

9,72140 9,72170

9,72201 9,72231

9,66922

9,72262

9,66946 9,66970 9,66994 9,67018

9,72293 9,72323

9,67042

9,67066

C.D.

Cotang.

Cofinus

9,94793 9,94786 9,94780 9,94773 9,94767 9,94760

10,28260 10,28229 10,28198

I0,28l67 IO,28l37

9,94753 9,94747 9,94740 9,94734 9,94727 9,94720 9,94714 9,94707 9,94700 9,94694

10,28106 10,28075

10,28045 10,28014 10,27983 10,27952 10,27922 10,27891

10,27860

9,94687 9,94680 9,94674 9,94667 9,94660

10,27830 10,27799 10,27769 10,27738

9,72384 9,72415

10,27616 10,27585

9,94654 9,94647 9,94640 9,94634 9,94627

9,72445

10,27555 10,27524 10,27494 10,27463 10,27433

9,94620

9,72476 9,72506

9,72537 9,72567

Diff. |

Diff.

10,28352 10,28321 10,28291

10,27707 10,27677 10,27646

9,72354

9,67090 9,67113 9,67137 9,67161 Cofinus

P. P.

Diff.

9,66441

Cotang.

|C.D. |

Tangens

9,94614 9,94607 9,94600 9,94593 Diff. |

Sinus

62 Grad.

94 28 Orad. Min. Sinus Diff. 0 9,67l6l 1 9,67185 24 2 9,67208 23 24 3 9,67232 24 4 9,67256 24 5 9,67280 23 6 9,67303 7 9,67327 24 8 9.6735O 23 9 9,67374 24 IO 9,67398 24 23 11 9,67421 12 9,67445 24 13 9,67468 23 14 9,67492 24 15 9,67515 23 24 16 9,67539 23 17 9,67562 24 18 9,67586 23 19 9,67609 20 9,67633 24 23 21 9,67656 22 9,67680 24 23 9,67703 23 24 9,67726 23 25 9,67750 24 23 26 9,67773 23 27 9,67796 24 28 9,67820 23 29 9,67843 23 30 9,67866 Cofmus Diff.

FUnfílellige Logarithmen

P. P. Tangens C.D. Cotang. J Diff. Cofmus 9,72567 31 10,27433 6 9,94593 9,72598 3° 10,27402 7 9,94587 10,27372 9,72628 7 9,9458o 9,72659 3' IO,2734I 9,94573 9,72689 30 IO,273II 7 9,94567 9,72720 31 IO,2728o 7 9,9456o 9,72750 3° 10,27250 9,94553 9,72780 30 10,27220 7 9,94546 9,72811 31 IO,27l89 9,94540 9,72841 30 10,27159 7 9,94533 9,72872 31 10,27128 7 9,94526 7 9,72902 30 10,27098 9,94519 9,72932 3°1 I0,27068 9,94513 9,72963 3 10,27037 7 9,94506 7 9,72993 30 10,27007 9,94499 9,73023 30 10,26977 7 9,94492 7 31 10,26946 9,94485 9,73054 9,94479 9,73084 30 10,26916 9,73"4 30 10,26886 7 9,94472 9,73144 30 10,26856 7 9,94465 9,73175 3' 10,26825 7 9,94458 7 9,73205 30 10,26795 9,94451 9,94445 9,73235 30 10,26765 9,73265 30 10,26735 7 9,94438 9,73295 30 10,26705 7 9,94431 9,73326 3' 10,26674 7 9,94424 7 3° 9,73356 30 10,26644 7 9,94417 9,73386 30 10,26614 9,94410 9,73416 30 10,26584 7 9,94404 10,26554 9,73446 9,94397 9,73476 30 10,26524 7 9,9439° Cotang. C.D. Tangens Diff. | Sinus

60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 Min.

61 Grad.

31 1 3,«

2

6,2

6

18,6

3 9,3 4 12,4 5 »5,5 7 21,7 8 24,8 9 27,9

29 1 2 3

2,9

5,8 8,7

4 n,6 5 '4,5 6 »7,4 7 8 9

20,3 23,2

26,1

P. P.

95

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

28 Grad. Min.

Sinus

24

9,67866

2,4

9,67890

4,8

7>2

9,6 12,0

>4,4 16,8 19,2 21,6

23 2,3 4,6 6,9 9,2 >i,5 >3,8 16,1 18,4 20,7

22 2,2

4,4

6,6 8,8 Ii,o

'3,2 >5,4 >7,6 >9,8

Tangens

C.D.

9, 6 79!3

9,68144

9,68167 9,68190 9,68213 9,68237 9,68260 9,68283 9,68305 9,68328 9,68351 9,68374 9,68397

9,68420 9,68443

9,68466 9,68489 9,68512 9,68534 9,68557 j Diff. |

Cofinus

9,73657 9,73687 9,73717 9,73747 9,73777

10,26343 10,26313 10,26283 10,26253 10,26223

9,738O7

9,73837 9,73867 9,73897 9,739 2 7

10,26193 10,26163 10,26133 10,26103 10,26073

9,94349 9,94342 9,94335 9,94328 9,94321 9,94314 9,94307 9,94300 9,94293

9,73957 9,73987 9,74017 9,74047 9,74077

10,26043 10,26013 10,25983 10,25953 10,25923

9,94279 9,94273 9,94266 9,94259 9,94252

9,74107

9,74137 9,74166 9,74196 9,74226

10,25893 10,25863 10,25834 10,25804 10,25774

9,94245

9,74256 9,74286 9,743i6 9,74345 9,74375

10,25744 10,25714 10,25684 10,25655 10,25625

9,73627

9,68121

Di IT.

9,94390 9,94383 9,94376 9,94369 9,94362 9,94355

9,73537 9,73567 9,73597

9,67982 9,68006 9,68029 9,68052 9,68075 9,68098

Cotang.

10,26524 10,26493 10,26463 10,26433 10,26403 10,26373

9,73476 9,73507

9,67936 9,67959

Cofinus

P. P.

Diff.

Cotang.

|CJ3.|

Tangens

9,94286

9,94238 9,9423i

9,94224 9,94217 9,942io 9,94203 9,94196 9,94189 9,94182

jDiflf.

Sinti!

Min.

61 Grad.

96

Fünfftellige Logarithmen P. P.

29 Grad. Min.

Sinus

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 JO

9.68557 9,68580 9,68603 9,68625 9,68648 9,68671

9,68694 9,68716 9,68739 9,68762 9,68784 i i 9,68807 1 2 9,68829 1 3 9,68852 14 9,68875 15 9,68897 16 9,68920 17 9,68942 118 9,68965 19 9,68987 20 9,69010 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

9,69032 9,69055 9,69077 9,69100 9,69122

Diff.

Tangens C.D.

Cofinus 60 59 58 57 56 55

9,94105 9,94098 9,94090 9,94083 9,94076 9,94069 9,94062 9,94055 9,94048 9,94041

49 48 47 46 45 44 43 42 4i 40

9,94034 9.94027 9,94020 9,94012 9,94005

39 38 37 36 35

9,75146 30 10,24854 9,93998 9,75176 29 10,24824 9,93991 10,24795 9,75205 9,93984 3° 10,24765 9,75235 9.93977 29 10,24736 9,75264 9,93970 Cotang. |C.D.| Tangen» |Diff.| Sinus

34 33 32 3i 30

9,74998 23 9,75028 22 9,75058 23 9,75087 22 9,75 " 7

9,69144 23 9,69167 22 9,69189 23 9,69212 22 9,69234 Cofinus Diff.

Diff.

9,94182 9,94175 9,94168 9,94161 9,94154 9,94147 9,94140 9,94133 9,94126 9,94119 9,94112

23 9,74375 9,74405 23 9,74435 22 9,74465 23 9,74494 23 9,74524 23 9,74554 22 9,74583 23 9,746i3 23 9,74643 22 9,74673 23 9,74702 22 9,74732 23 9,74762 23 9,74791 22 9,74821 23 22 9,74851 23 9,74880 22 9,74910 23 9,74939 22 9,74969

22

Cotang.

10,25625 3° 10,25595 3° 10,25565 3° 10,25535 29 I0,25506 3° 10,25476 30 10,25446 29 IO,254I7 30 10,25387 3° 10,25357 3° 10,25327 29

10,25298 10,25268 10,25238 29 10,25209 30 10,25179 30 IO,25I49 3° 3°

29 10,25120 3° 10,25090 29 I0,2506l 3° 10,25031 29

10,25002 3° 10,24972 3° 10,24942 29 10,24913 3° 10,24883 29

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

54 53 52 5i 50 1 2

29

2,9

5,8 8,7

3 4 5 «4,5 6 17,4 7 20,3

8 23,2 9 26,1

Min.

60 Grad.

P. P.

97

d e r t r i g o n o m e t r i f c h e n Funktionen.

P. P.

29 Grad. Min.

Sinus

Diff.

30

9,69234

22

31

9,69256

32 9,69279 33 9,69301 34 9,69323 23 I 2 3 4 5 6

2.3 4,6 6,9 9-2

13,8 7 «6,1 8 «8,4 9 20,7

15 36

9,69345

9,69368

22 2,2

4,4 6,6 3 8,8 4 S 11,0 6 «3,2 7 «5,4 8 17,6 9 19,8

22 22 22 23

22 22 22

37 9,6939° 38 9,69412 39 9,69434 40 9,6945 6 22 23

9,69479 22 9,69501 22 9,69523

1 2

23

9,69545 9,69567 9,69589 9,69611 9,6033

Tangens 9,75264

9,75294 9,75323 9,75353 9,75382 9,754H 9,7544i 9,7547° 9,755oo 9,75529 9,75558 9,75588 9,75617 9,75647

22 22 9 , 7 5 6 7 6 22 9,75705 22 9,75735 22 9,75764 22 9,75793 22 9,75822 22 9 , 7 5 8 5 2

9,69655 9,69677 9,75881 9,69699 9,69721 22 9,75910 9,69743 22 9,75939 22 9,69765 9,75969 9,69787 22 9,75998 22 9,69809 2 2 9,76027 9,69831 22 9 , 7 6 0 5 6 9,69853 22 9,76086 9,69875 22 9,76115 9,76i44 9,69897 Coûnus

P. P. A u g u s t , Logarithmen.

DÜ£

Cotang.

C.D. 30 29 3° 29 29 3° 29 3° 29 29 3° 29 3° 29 29 3° 29 29 29 3° 29 29 29 3° 29 29 29 3° 29 29

c!d!

Cotang.

Diff.

0,24736 0,24706 0,24677 0,24647 0,24618 0,24589 0,24559 0,24530 0,24500 0,24471 0,24442

9,93970 9,93963 9,93955 9,93948 9,9394i 9,93934 9,93927 9,93920 9,93912

9,939°5 9,93898

0,24412 0,24383 o,24353 0,24324 0,24295 0,24265 0,24236 0,24207 0,24178 0,24148

9,93891

9,93884 9,93876 9,93869

9,93862 9,93855 9,93847 9,93840

9,93833 9,93826

0,24119 0,24090 0,24061 0,24031 0,24002

9,938i9 9,938II 9,93804

o,23973 0,23944

0,23914 0,23885 0,23856 Tangens

Cofinus

8 7 Diff. I

9,93797 9,93789 9,93782 9,93775 9,93768 9,9376o 9,93753 Sinus

60 Grad. 7

98

Fünfteilige Logarithmen

30 Grad. ¡Min.

Sinus

Diff.

Tangens

0

9,69897

9,76144

1

9,69919

9,76173

2 3 4 J _

9,69963 9,69984 97OOO6

9,70050

9,76319 9,76348

9,76377

8

9,70072

9 io

9,70093 9,70115

11

9.7° 1 37

12 13 14 16

17 18

19 20 21

22

9,70353 9,70375

23

9,70396

26 27 28 29

0,23565

9,76464

0,23536

9,93702

54 53

9.93695

52

9,93687

51

9,9368o 9,93673

50

49

0,23449

9.93650

0,23391

9,93636 9,93628

47 46 45 44 43

0,23332 0,23303 0,23275

9.93621

42

9,936i4 9,936o6

41

9,93599

39 38 37 36 35

9.93658

9,93643

0,23361

0,23246 0,23217 0,23188 0,23159 0,23130 0,23101 0,23072 0,23043 0,23014 0,22985

9,76870

9,76899 9,76928 9,76957

9,76986 9,77015 Cotang.

9.93665

0,23420

9,76812 9,76841

DifT. I

9-93709

9,76551

9,76754 9,76783

30 9,70547

59 58 57 56 55

0,23507 0,23478

9,76668 9,76697 9,76725

9,70461 9,70482 9,70504 9,70525

60

9,76522

9,76639

9,70439

Cofinus

o,23594

9,76580 9,76609

24 9,70418

9,93724 9,93717

0,23681 0,23652 0,23623

9,76493

9,70245 9,70267 9,70288 9,70310 9,70332

9.93731

0,23710

9,76435

Cofinus

9-93753 9,93746 9,93738

0,23739

9,76406

9,70159 9,70180 9,70202 9,70224

C o t a n g . | DifT. |

0,23856 0,23827 0,23798 0,23769

9,76202 9,76231 9,76261 9,76290

9,69941

6 9,70028 7

|C.I). |

[C.D.I

Tangens

9-93591

9.93584 9-93577 9.93569

DifT.

48

40

9.93562 9.93554 9.93547 9,93539 9,93532

34 33

Sinus

Min.

32

31 30

59 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

30 Grad. Min.

Sinus

Diff. I

31

32 33 34

21 i 2 3 4 S 6 7 8 9

*,«

4,2 6,3 8,4 10,s 12,6 «4,7 16,8 •8,9

35

9,70568 9,70590 9,70611 9,70633 9,70654 9,70675 9,70697 9,70718 9,70739 9,70761 9,70782 9,70803 9,70824 9,70846 9,70867

C.D.

IO,228l2 10,22783 10,22754

9,77217 9,77246

10,22726

9,77274 9,77303 9,77332 9,77361

10,22697

10,22668 10,22639 IO,226lO

97739O

10,22582

9,77418 9,77447 9,77476 9,77505 9,77533 9,77562 9,7759!

10,22553 10,22524 10,22495 10,22467 10,22438 10,22409

9,77619 9,77648

9,70994 9,71015 9,71036 9,71058 9,71079 9,71100 9,71121 9,71142

9,77734 9,77763 9,7779i

9,77820

9,77849 9,77877 iDifi.

Cotang.

10,22294 10,22266 10,2223 7 10,22209 10,22180 10,22151 10,22123

9,93337 9,93329 9,93322 9,93314 9,93307

10,22352

9,77706

9,71184

10,22323

9,93375 9,93367 9,9336o 9,93352 9,93344

IO,2238l

9,77677

9,71163

9-93532 9,93525 9,93517 9,935io 9,93502 9,93495 9,93487 9,9348o 9,93472 9,93465 9,93457 9,93450 9,93442 9,93435 9,93427 9,93420 9,93412 9,93405 9,93397 9,93390 9,93382

10,22841

9,77159 9,77188

C.D.

Colinus

Diff.

10,22870

9,77I30

9,70973

Cotang. 10,22985 10,22956 10,22927 10,22899

9,77IOI

9,70888 9,70909 9,70931 9,70952

Colinus

Tangens

9,77015 9,77044 9,77073

3 ° 9,70547

22 I 2,2 2 4,4 6,6 3 8,8 4 5 11,0 6 '3,2 7 «5,4 8 17,6 9 >9,8

99

Tangens

Diff.

Sinus

59 Orad.

P. P. 7*

Fünfilellige Logarithmen

IOO

P. P.

31 Grad. Min.

Sinus

9,71184 9,71205 9,71226 9,71247 4 9,71268 5 9,71289 6 9,71310 7 9,71331 8 9,71352 9 9,7i373 10 9,7i393 i i 9,71414 12 9,7i435 13 9,71456 14 9,7i477 15 9,71498 0 1 2 3

Diff. 21 21 21 21 21 21 21 21 21 20 21 21 21 21 21 21

16 17 18 19 20

9,71560 9,71581 9,71602

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

9,71622 9,71643 9,71664 9,71685 9,71705 9,71726 9,71747 9,71767 9,71788 9,71809

21

Colinus

Diff.

9,71519 9,71539

20 21 21 21 20 21 21 21 20 21 20 21 21

Tangens

9,77877 9,77906 9,77935 9,77963 9,77992 9,78020 9,78049 9,78077 9,78106 9,78i35 9,78163 9,78192 9,78220 9,78249 9,78277 9,78306 9,78334 9,78363 9,78391 9,78419 9,78448 9,78476 9,78505 9,78533 9,78562 9,78590 9,78618 9,78647 9,78675 9,78704 9,78732 Cotang.

C.D. 29 29 28 29 28 29 28 29 29 23 29 28 29 28 29 28

Cotang.

Diff.

IO,22I23 8 10,22094 8 10,22065 10,22037 7 10,22008 8 10,21980 7 IO,2I95I 10,21923 10,21894 10,21865 10,21837

8

S

7 8 8

7 10,21808 8 10,21780 IO,2I75I 8 10,21723 7 10,21694 8 8

29

10,21666 IO,2l637 7 10,21609 8 IO,2I58l 8 10,21552 '7 8 IO,2I524 IO,2I495 8 10,21467 7 10,21438 8 IO,2I4IO 8 7 10,21382

28

IO,2I353

29 28 28 29 2S 29 28 29 28 28

29 28 |C.D.|

IO,2I325

8 8

10,21296 8 10,21268 7 Tangens

Diff.

Colinus

9,93307 9,93299 9,93291 9,93284 9,93276 9,93269 9,93261 9,93253 9,93246 9,93238 9,93230

60 59 58 57 56 55

9,93223 9,93215 9,93207 9,93200 9,93192 9,93184 9,93177 9,93169 9,93l6l 9,93154 9,93146 9,93138

49 48 47 46 45 44 43 42 4i 40

9,93131 9,93123

54 53 52 5i 50

39 38 37 36 35

9,93U5 9,93108 9,93IOO 9,93092 9,93084 9,93077

34 33 32

Sinus

Min.

29 1 2,9 2 5,8 3 8,7 4 11,6 5 '4,5 6 17,4 7 2t>,3 8 9

23,2

26,1

28 « 2 3

5,6

2,8

6

16,8

8,4

4 1 ',2 5 >4,° 7 '9,6 8

22,4

9

25,2

I

3i

30

Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. p.

31 Min. 30

31 32 33 34 35 36

Grad. Sinus

9,71809 9,71829 9,71850 9,71870 9,71891 9,71911 9,71932

9,71952 9,71973 3 9 9,71994 40 9,72014 37 38

21

1 2

3

4 5 6

7

8

9

2,1 4,2 6,3 8,4 »°>5 12,6 »4,7 16,8 '«,9

41

42 43 44 45

46 47

48 49 50 51 52 53 54 55

IOI

9,72034 9,72055 9,72075 9,72096 9,72116 9,72137 9,72157 9,72177 9,72198 9,72218 9,72238 9,72259 9,72279 9,72299 9,72320

9,72340 5 7 9,72360 5 8 9,72381 5 9 9,72401 60 9,72421 56

Cofinus

Diff. 20 21 20 21 20

21 20

21

21 20 20

21 20

21 20

21 20 20 21 20 20 21 20 20 21

20 20 21 20

Tangens 9,78732 9,78760 9,78789 9,788X7 9,78845 9,78874 9,78902 9,78930 9,78959 9,78987 9,79015 9,79043 9,79072 9,79IOO 9,79128 9,79156 9,79185 9,79213 9,79241 9,79269 9,79297 9,79326 9,79354 9,79382 9,794IO 9,79438 9,79466 9,79495 9,79523

20

9,79551

| Diff.

Cotang.

9,79579

C.D.

Cotang.

28

10,21268 10,21240

29 28 28 29 23 28 29 28 28 28 29 28 28 28 29 28 28 28 28 29 28 28 28 28 28 29 28 28 28 |C.D.

IO,2I2II IO,2Il83

10,21155 IO,2II2Ö 10,21098

10,21070 10,21041

IO,2IOI3 10,20985 10,20957 10,20928 10,20900 I0,20872 I0,20844

I0,208l5 10,20787 10,20759 10,20731 10,20703 I0,20674

10,20646 10,20618 10,20590 10,20562 10,20534 10,20505 10,20477 10,20449 10,20421 Tangens

Diff.

Cofinus

8

9,93077 9,93069 9,9306l

8

8

7 8 8

8 8

7 8 8 8

7 8 8 8 8 8

7 8

8 8 8 8 8

7 8 8 8 8 Diff.

9,93053 9,93046 9,93038 9,93030 9,93022 9,93014 9,93007 9,92999 9,92991 9,92983 9,92976 9,92968 9,92960 9,92952

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 !9

18 17 16 15

9,92944

14 13

9,92936

12

9,92929 9,92921

II IO

9,92913 9,92905 9,92897 9,92889 9,9288l

9

8

7 6 5

9,92874 9,92866 9,92858

4 3

9,92850 9,92842

1 0

Sinus

Min.

2

58 Grad.

102

Fünfteilige Logarithmen

32 Grad. Min.

Sinus

Difr.

Tangens

9,72421 9,72441 2 9,72461 3 9,72482 4 9,72502 9,72522

9.79579

0

C.D

9,79607

1

9.79635

Cotang.

I Diff.

Cofinus

60

0,2042 I

9,92842

0,20393

9.9 2 834 59

0,20365

9,92826

58

57

0,20337

9,928l8

9,79691 9.79719

0,20309

9,928lO

6 9,72542 7 9,72562 8 9,72582 9 9,72602 10 9,72622

9.79747

0,20253

0,20224

9.92795 9,92787

0,20196

9.92779 52

9.72643 9,72663 13 9,72683 14 9.72703 9.72723 16 9.72743 17 9.72763 18 9.72783 19 9.72803 20 9.72823

9,79888 9,79916

9.72843 9,72863 9,72883 972902 9,72922 9,72942 9,72962 9,72982 9,73002 9,73022

9,79663

9,79776 9,79804 9,79860

12

22

23 24 26 27

28 29

30

Cofinus

9,92763

0,20056

0,20028 0,20000

9,80028 9,80056 9,80084 9,80112 9,80140

0,19972

9,80168 9,80195 9,80223 9,80251 9,80279

9.92731 9.92723 9.92715

0,19944

9.92707

51 50

46

45 44 43

9,92691

42 41

0,I9860

9.92683

40

0,19832

9.92675

39

0,19805

9,92667

0,19777

9,92659

9,92699

0,19749

C.D.

55 54 53

0,19888

0,19916

9,80307 9.80335 9.80363 9,80391 9,80419

56

9,92755 49 9,92747 48 9.92739 47

0,20084

9,79972 9,80000

Cotang.

9,92771

0,20II2

9.79944

Diff.

9,92803

0,20l68 0,20140

9.79832

11

21

0,2028l

9,92651

38

37 36 35

0,I972I

9.92643

0,19693

9.92635

0,19665

9,92627

0,19637

34 33

9.92619

32

0,19669

9,926l I

31

0,I958l

9,92603

30

Sinus

Min.

Tangens

Diff.

57 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. p.

32 Orad. Min.

Sinus

50 9,73022 51 9,73041

21 1 2 3

2,1 4,2 6,3

6

12,6

8

16,8

4 8,4 5 '0,5 7 «4,7

9 'S,9

32 33 34 35

8

«,9 3,8 5,7 7,6 9,5 11,4 «3,3 15,2

9 «7,«

9,73081

9,73101 9.73121

9,73140 9,73160 9,73180 3 9 9,73200 40 9,73219 9,73239 42 9,73259 9,73278 43 4 4 9,73298 4 5 9,73318 41

47

19

9,73061

36 37 38

46 « 2 3 4 5 6 7

48 49 50

51 52 53 54 55

56 57

58 59

60

9,73337 9,73357 9,73377 9,73396 9,73416 9,73435 9,73455 9,73474 9,73494 9,73513 9,73533 9,73552 9,73572 9,7359i 9,736XI Cofious

P. P.

103

Diff. '9 20 20 23 20

19

20 20 20 19 20 20 '9 20 20 '9 20 20 '9 20 '9 20

19 20 «9 20 •9 20 «9 20 Diff.

Tangens 9,804I9 9,80447 9,80474 9,80502 9,80530 9,80558 9,80586 9,806l4 9,80642 9,80669 9,80697

9,80725 9,80753 9,8078l

9,80808 9,80836 9,80864 9,80892

9,80919 9,80947 9,80975 9,8l003 9,8l030 9,8l058

9,8l086 9,8l"3 9,81141 9,8ll69 9,81196 9,81224 9,81252 Cotang.

C.D.| 23 27 23 23 23 28 23 23 27 23 23 28 28 27 28 28 28 27 28 28 28 27 23 28 27 28 28 27 28 28 C.D.j

Cotang. IO,I958l 10,19553 10,19526 10,19498 10,19470 IO,I9442 10,19414 10,19386 10,19358

IO,I933I

10,19303

IO,I9275 IO,I9247 IO,l92I9 IO,I9I92 IO,I9l64 10,19136 I0,I9I08 I0,I908l

10,19053 10,19025 IO,l8997 I0,l8970 10,18942 IO,l89I4 IO,l8887 IO,l8859 10,18831 I0,l8804 10,18776 10,18748 Tangens

DilT. 8 8 8 8 8 8 9 8 8 8 8 8 8 8

8 9 8 8 8 8 8 8 9 8 8 8 8 8 9 8 ¡DifT.j

Cofinus

9,92603 9,92595 9,92587 9,92579

9,92571

30 29 28 27 26

9,92563 1Í 9,92555 24 9,92546 23 9,92538 2 2 9,92530 2 1 9,92522 20 9,92514 19 9,92506 18 9,92498 17 9,92490 16 9,92482 1 5 9,92473 9,92465 9,92457 9,92449 9,92441

14 13 12 H

9,92433

9

9,92425 9,92416 9,92408 9,92400

10

8

7 6 5

9,92392 9,92384 9,92376 9,92367 9,92359

i 0

Sinus

Min.

4 3

2

57 Grad.

FUnfftellige

104

33

Grad.

Min.

Sinus

DifT.

9,73611 9,73630 2 9,73650 9,73669 3 9,73689 4 9,73708 _5 6 9,73727

Tangens

C.D.

Logarithmen

Cotang.

0

9,81252

10,18748

1

9,81279

IO,l872I

9,8l307

10,18693

9,81335

IO,l8665

Diff.

Cofinus 9,92359

60

9,92351

59

9,92343

58

9,92335

57

9,92326

56

9,81362

10,18638

9,81390

IO,l86lO

9,92318

55

9,8l4l8

IO,l8582

9,92310

54

9,73747

9,81445

IO,l8555

9,92302

53

9,73766

9,81473

10,18527

52

9 10

9,73785

9,8l500

I0,l8500

9,92293 9,92285

9,73805

9,81528

IO,l8472

9,92277

51 50

il

9,73824

9,81556

IO,l8444

9,92269

12

9,73843

9,81583

10,18417

9,92260

48

13

9,73863 9,73882

9,8l6ll

10,18389

9.92252

47

9,8l638

10,18362

9,92244

46

9,8l666

10,18334

9,92235

45

7

8

M

9,739

o 1

49

i6

9,73921

9,92227

9,7394°

9,81721

10,18307

17 18

IO,l8279

9,92219

44 43

9,73959

9,81748

IO,l8252

19

9,73978

9,81776

IO,l8224

9,73997

9,8l803

IO,l8l97

9,92211 42 9,92202 4 1 40 9,92194

9,74017

9,81831

10,18169

9,92186

39

9,74036

9,81858

IO,l8l42

9,92177

38

IO,l8lI4

9,92169

37

20 21

22

9,81693

23

9,74055

9,81886

24

9,74074

9,81913

10,18087

9,92l6l

36

9,74093

9,81941

I0,l8059

9,92152

35

9,81968

I0,l8032

9,92144

I0,l8004

34

9,92136

33

IO,I7977

9,92127

32

IO,I7949

9,92119

31

f 5

26 9 , 7 4 " 3 27 9 , 7 4 1 3 2 28 9 , 7 4 i 5 i 29 9,74170 30 9 , 7 4 1 8 9 Cofín us

9,81996

9,82023 9,82051

10,17922

9,82078 Diff.

Cotang.

C.D.

Tangens

9,92111 DifT.

Sinus

30 Min.

56 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

19 i>9 3,8 5.7 7,6 9,5 13,3 >5,2 «7,i

18 I

1,8

2 3,6 3 5,4 4 7,2 5 9,o 6 10,8 7 12,6 8 14,4 9 16,2

3 3 Grad. Min.

Sinus

30 31 32

9,74189 9,74208 9,74227 9,74246 9,74265 9,74284

36

37

9,74303 9,74322

38

9,7434i

33 34 35

39

40

9,7436o

9,74379 9,74398 9,74417 9,74436 9,74455 9,74474 9,74493 9-74512

9,74531 9,74549 9,74568

9,74587 9,74606

9,74625 9,74644 9,74662 9,74681

9,74700 9,74719 9,74737 9,74756 Cofinus

P. P.

Diff

Tangens

CD.

Cotang.

Diff.

Cofinus

9,82133 9,82l6l 9,82X88 9,82215

10,17922 10,17894 10,17867 10,17839 IO,I78l2 10,17785

9,92111 9,92102 9,92094 9,92086 9,92077 9,92069

9,82243 9,82270 9,82298 9,82325 9,82352

10,17757 10,17730 10,17702 10,17675 10,17648

9,92060 9,92052 9,92044 9,92035 9,92027

9,82380 9,82407

10,17620 10,17593 10,17565 10,17538 IO,I75II

9,920l8 9,92010 9,92002 9,91993

9,82517 9,82544 9,82571 9,82599 9,82626

10,17483 10,17456 IO,I7429 10,17401

9,91976 9,91968

IO,I7374

9,91951 9,91942

9,82653 9,82681 9,82708 9,82735 9,82762

10,17347

9,9 1 934

IO,I73I9 10,17292 10,17265 10,17238

9,91925 9,91917 9,91908 9,91900

9,82790 9,82817 9,82844 9,82871 9,828 99

IO,I72IO IO,I7l83 10,17156 IO,I7I29 IO,I7IOI

9,91891 9,91883 9,91874 9,91866

9,82078

9,82I06

9,82435 9,82462 9,82489

CoUng.

C.D

Tangens

9,91985

9,91959

9,91857 Diff.

Sinus

0 6 Orad.

ioö

Fünfflellige Logarithmen

34 Orad. Min.

Sinus

9,74756 1 9,74775 2 9,74794 3 9,74812 4 9,74831 5 9.74850

0

6 7 8

9 IO

9,74868 9,74887 9,74906 9,74924 9,74943

9,74961 9,74980 13 9,74999 14 9,75017 15 9,75036 ii 12

16

9,75054 17 9,75073 18 9,75091 19 9,75110 20 9,75128 21 22

9,75147 9,75i65 23 9,75i84 24 9,75202 25 9,75221 26 9,75239 27 9,75258 28 9,75276 29 9,75294 30 9,75313 Coünus

P. P. Diff. >9 '9 18 "9 '9 18 '9 '9 lS '9 iS >9 >9 18 «9 18 »9 18 «9 18 '9 18 19 18 '9 18 »9 18 18 19 Diff.

Tangens

9,82899 9,82926 9,82953 9,82980 9,83008 9,83035 9,83062 9,83089 9,83"7 9,83144 9,83171 9,83198 9,83225 9,83252 9,83280 9,83307 9,83334 9,8336X 9,83388 9,83415 9,83442 9, 8 3470 9,83497 9,83524 9, 8 355I 9,83578 9,83605 9,83632

9,83659 9,83686

9,83713 Cotang.

C.D. 27 27 27 28 27 27 27 28 27 27 27 27 27 28 27 27 27 27 27 27 28 27

Cotang.

IO,I7IOI 10,17074 10,17047 10,17020 10,16992 10,16965 10,16938 IO,l69II

27 27 C.D.

9 8

9

IO,l6666 10,16639 IO,l66l2

9

8 9 8 9 9 8 9

10,16585

8

10,16558

9

10,16530 10,16503 10,16476

27

9 8

I0,l6802 10,16775 10,16748 I0,l6720 10,16693

10,16449 10,16422

27

9 8

10,16883 10,16856 10,16829

27 27

8

9 8

27 27

Diff.

10,16395 10,16368 IO,l634I IO,l63I4

9 8 9 9 8 9 9 8 9

10,16287

9

Tangens

Diff.

Coiinus

9,91857 60 9,91849 59 58 9,91840 9,91832 57 9,9t823 56 9,9l8l5 SS 9,9l806

9,91798 9,91789 9,91781 9,91772 9,9*763 9,91755 9,91746 9,91738 9,91729

54 53 52 5i 50 49 48 47 46 45

9,91720 44 9,91712 43 9,91703 42 9,91695 4i 9,91686 40 9,91677 9,91669 9,91660 9,91651 9,91643

39 38 37

9,91634 9,91617 9,91608 9,91599

34 33 32 3i 30

Sinus

Min.

9,91625

36

35

55 Grad.

28 1 2

2,8 5,6

3 4 5

8,4 >1,2 '4,o

6 7 8 9

16,8 19,6 22,4 25,2

27 1 2 3 4 5 6

2,7 5,4 8,1 10,8 '3,5 16,2

7 8

21,6

9

24,3

18,9

26 1

2,6

2 3 4 5 6

5,2 7,8 l°,4 13,0 iS,6

7 8

18,2 20,8

9

23,4

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

I 2 3 4 5 6 7 8 9

19 i,9 3,8 5,7 7,6 9,5 «i,4 13,3 '5,2 17,«

34 Orad. Min.

Sinus

3 0

9,753I3 9,75331 9,7535O 9,75363 9,75386 9,75405

SI 32 33 34 35

9,75605 9,75624 9,75642 9,7566o 9,75678

5,4

14,4 16,2

51 9,75696 9,75714 52 53 9,75733 54 9,75751 9,75769 ü 56 57 58 59 60

9,75787 9,758o5 9,75823 9,75841 9,75859 Cofinus

p. p .

Diff.

IC.D.l

Cotang.

Diff.

10,16287 8 27 I0,l6260 9 28 9,83768 2 10,16232 9 9,83795 2 I0,l6205 8 9,83822 2 IO,l6l78 9,83849 2 IO,l6l5I 9 9 IO,l6l24 9,83876 2 I0,l6097 9 9, 8 3903 2 I0,l6070 8 9,83930 2 I0,l6043 9 9,83957 2 I0,l60l6 9 9,83984 2 8 10,15989 9,84011 9,84038 2 10,15962 9 9,84065 2 10,15935 9 9,84092 2 I0,I5908 9 9,84119 2 IO,I588l 8 2 9 10,15854 9 , 8 4 1 4 6 2 9 10,15827 9,84173 2 10, ii,8oo 9 9 , 8 4 2 0 0 2 IO,I5773 9 9 , 8 4 2 2 7 2 10,15746 8 9 , 8 4 2 5 4 9 9 , 8 4 2 8 0 10,15720 10,15693 9 9,84307 9,84334 2 10,15666 9 9,84361 2 10,15639 9 9,84388 2 1 0 , 1 5 6 1 2 8 2 9 9,84415 2 10,15585 9 9,84442 2 1 0 , 1 5 5 5 8 9 9,84469 2 10,15531 9 9,84496 2 1 0 , 1 5 5 0 4 9 9,84523 io,I5477 Cotang. CD. T a n g e n s D i f f . 9,83713

9,75514 9,75533 9,7555I 9,75569 9,75587

3,6

Tangens

9 , 8 3 7 4 0

9,75423 9,7544I 9,75459 9,75478 9,75496

18 1,8 7,2 9,o io,8 12,6

Diff.

Cofinus

9,91599 9,91591 9,91582

9,91573 9,91565 9,91556 9,91547 9,91538 9 , 9 1 5 3 0

9,91521 9,91512 9 , 9 1 5 0 4

9,91495 9,91486 9,91477 9,91469 9,91460 9,91451 9,91442 9,91433 9,91425 9,91416 9,91407 9,91398 9,91389 9,91381 9,9 1 372 9,91363 9 , 9 1 3 54 9,91345 9,91336 Sinus

55 Grad.

IOS

Fünfteilige Logarithmen

35

Grad.

Min.

Sinus

0 1

2 3 4

5

6 7

P. P. Diff.

9,75859 9,75877 9,75 8 95 9,759i3 9,7593i 9,75949 9,759 6 7 9,75985

8 9,76003 9,76o39

11 12

9,76o57 9,76o75 9,76093 9,76m

13 14 15 16

0,15477

9,84684

0,15316 0,15289 0,15262 0,15236 0,15209 0,15182

0,15397

0,15370 0,15343

9,84845 9,84872

9,76129 9,76146

9,84952

9,76164 9,76182 1 9 9,76200 2 0 9,76218 21 9,76236 22 9 , 7 6 2 5 3 2 3 9,76271 24 9,76289 25 9 , 7 6 3 0 7 26 9 , 7 6 3 2 4 27 9 , 7 6 3 4 2 28 9 , 7 6 3 6 0 29 9 , 7 6 3 7 8

Cotang.

9,91203 9,91194 9,91185 9,91176 9,91167 9,91158 9,91149 9,91141 9,91132 9,91123 9,91114

0,14700 0,14673 C.D.

58

0,15048 0,15021

0,14753 0,14727

9,85327 Diff.

9,91319 9,9I3IO 9,9I30I 9,91292

0,15075

0,14941 0,14914 0,14887 0,14860 0,14834 0,14807 0,14780

9,85220 9,85247 9,85273 9,85300

60

Tangen«

59 57

56

55 54 53 52

51 50

49

48

27 2,7 5,4 8,1 10.8 '3,5 16.2 18.9 21,6 24.3

47

9,91212 46

0,14994 0,14967

9,85086 9,85"3 9,85140 9,85166 9,85193

9,9'336 9,91328

9,91239 9,91230 9,91221

0,15128 0,15101

9,85006 9,85033 9,85059

Cofinus

9,91283 9,91274 9,91266 9,91257 9,91248

0,15155

9,84979

30 9,76395

Diff.

0,15450 0,15424

9,84818

17 18

Cotang.

9,84523 9,84550 9,84576 9,84603 9,84630 9,84657

9,84899 9,84925

Cofinus

C.D.

9,84711 9,84738 9,84764 9,84791

9 9,76021

10

Tangens

Diff.

45 44 43 42 41

40 39 38

37 36

35

9,9II05 9,91096 9,91087 9,91078 9,9I069

34 33

Sinus

Min.

26

2,6 5.» 7,8 io,4 '3,o 15,6 18,2 20,8 23.4

32 31 30

54 Orad.

P. P.

der

P. P.

trigonometrifchen

109

Funktionen

35 Grad. Min.

Sinus

30

9-76395

9,85327

„

0,14673

9,91069

31

9.7

6

4I3

9.85354

2

0,14646

9,9I060

32

9,76431

9.85380

0,14620

9,91051

33 34 35

9,76448

1,8

36

9,76501

3,6 5,4 7,2 9,o

37

9.76519

9,85487 9.85514

38

9.76537

9,85540

39

9,76554

9,85567

0,14433

40

9.76572

9.85594

0,I4406

41

9.76590 9,76607

18

10,8 12,6 «4,4

16,2

42 43 44 45

46

',7 3.4 5,« 6,8 8.5 10.2 9 13,6 15.3

9.85407

9,76466 9,76484

11 ^

9,85620

9,76642

9,76660

9,8S727

48

49

9,76730

9,85834

9,85780 9,85807

9'76747

9,85860

9,76765

9,85887

9,76782

9,85913

53 54

9,76800 9,76817

9,85940 9,85967

_SS

9,76835

9,85993

56

9,76852

57

9,76870

58

9.76887

9,86020 9,86046 9,86073

59

9,76904

9,86lOO

51 52

9,86126

9.76922 Cofinus

[Diff. I

*

9,85434

9,85647 9,85674 9,85700

9,76625

C.D

9,85460

9,85754

60

P. P.

Tangens

9.76677 9,76695 9,76712

47 17

Diff.

Cotang.

2

7 *7 26 2 7

26

27 27

26 27

26

Cotang.

Diff.

Cofinus

0,14593

9,91042

0,14566 0,14540

9.91033 9,91023

0,I45I3

9,9IOI4

0,14486

9,91005

0,14460

9,90996 9,90987 9,90978

0,I4380

9,90969

0,14353

9,90960

0,14326

9,90951

0,14300

9,90942

0,14273

9.90933

0,14246

9,90924

0,14220

9,90915 9,90906

0,14193

9,90896

0,I4l66

9,90887

0,14140

9,90878

0,I4II3 0,14087

9,90869

27

0,14060

9,90860

27

0,14033

9,90851

0,14007

9,90842

0,I3980

9,90832

26 27

26 27 27

26 C.D.

0,13954

9,90823

0,13927

9,90814

0,13900

9,90805 9.90796

0,13874 Tangens

|Diff. |

Sinus

54 Grad.

Fünfftellige Logarithmen

IIO

36 Grad. Min.

Sinus

0

9,76922

1

9.76939

2

9.76957

3 4 5 6 7 8 9

9.76974

IO

11

9,77009 9,77026 9.77O43 9,7706l 9.77O95 9,77112

13

9.77147

14

9.77164 9,77l8l

i6

9.77I99

17 18

9.77216 9,77250

21

9,77268 9,77285

20 22 23

9.773I9

24 9.77336 25 9.77353 26 9 . 7 7 3 7 0 27 9.77387 28 9 . 7 7 4 0 5 29 9,77422 30 9.77439 Cofinus

Did.

Diff.

Cofinus

9,90796 9,90787 9,90777 9,90768 9,90759 9,90750 9,90741

10,13847 10,13821

10,13794 10,13768 10,13741

9,86285 9,86312

IO,I37I5

9.86338

10,13662

9,90722

10,13635

9,90713

10,13688

Cotang.

9,90731

59 58

57 56 55_

54 53 52 51 50

9,90704

10,13582

9,90694 49

48 47

10,13449

9,90685 9,90676 9,90667 9,90657 9,90648

IO,I3423

9,90639 43

10,13529 10,13502 10,13476

10,13370 IO,I3344 10,13317 IO,I329I 10,13264 10,13238

45

44

9,90574

36

9,90537

32

9,90565 35 9,90555 34 9,90546 33

IO,I32II IO,I3l85 10,13158 IO,I3I32

9,90527 9,90518

I0,I3I06 10,13079 Tangens

46

9,90630 4 2 9,90620 4 1 9,90611 4 0 9,90602 39 9,90592 3 8 9,90583 37

10,13397

C.D.

60

I0,I3608

10,13555

9,86683 9,86709 9,86736 9,86762 9,86789 9,86815 9,86842 9,86868 9,86894 9,86921

9.77302

Cotang. 10,13874

9,86551 9.86577 9,86603 9,86630 9,86656

9.77233

19

C.D.

9,86365 9,86392 9,86418 9,86445 9,86471 9,86498 9,86524

9,77078

9.77I3O

Tangens

9,86126 9,86153 9,86179 9,86206 9,86232 9,86259

9,76991

12

£5

Diff.

Diff.

Sinus

31 30 Min.

53 Orad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

p. p. 18 1 2 3 4 5

6 7 8 9

1 2 3 4 5

6 7 8 9

1,8 3.6 5,4 7,2 9,o io,8 «2,6 14,4 «6,2

17 1,7 3,4 5,' 6,8 8,5 10,2 '«,9 «3,6 «5.3

36 Orad. Min.

Sinus

3° 31 32

9,77439 9,77456 9,77473 9,77490 9,77507 9,77524

33 34 35

9,77541 3 7 9,77558 3 8 9,77575 3 9 9,77592 40 9,776o 9 36

41 43 44

9,77677

45

9,77694

46 9,77711 4 7 9,77728 48 9 , 7 7 7 4 4 9,77761 49

51 i 2 3 4 5 6 7 8 9

9,77626

9,77643 9,7766o

42

50 16

52

i,6

53

3,2 4.8 6,4 8,o 9,6 «1.2 12,8 '4«4

54 55

56 57 58 59

60

9.77778 9,77795

9,77812 9,77829 9,77846 9,77862 9,77879

9,77896 9,77913 9,77930 9,77946 Cofinus

P. P.

III

Diff. «7 «7 «7 17 «7 17

Tangens 9,86921 9,86947 9,86974 9,87000 9,87027 9,87053

«7

9,87079 9,87106

«7

9, 8 7I32

«7

9,87158 9,87185

«7 «7

9,87211

17

9,87238

17

9,87264

17

9,87290

«7

9, 8 73I7

«7 «7 16 «7 «7 «7 «7 17 «7 16 «7 «7 «7 «7 16 Diff.

9,87343

9,87369 9, 8 7396 9,87422 9,87448 9,87475 9,87501

9,87527 9,87554

9,87580 9,87606 9,87633 9,87659 9,87685

9,877n Cotang.

C.D. 26 27 26 27 26 26 27 26 26 27 26 27 26 26 27 26 26 27 26 26 27 26 26 27 26 26 27 26 26 26 C.D.)

Cotang. 10,13079

| Diff. 9 10

Cofinus 9,90518

30

29 28 9 27 10 26 9 25 9 24 IO,I292I 9,90462 1 0 , 1 2 8 9 4 10 9 , 9 0 4 5 2 23 10,12868 9 9 , 9 0 4 4 3 22 10,12842 9 9 , 9 ° 4 3 4 21 10,12815 10 9,90424 20

10,13053 10,13026 10,13000 10,12973 10,12947

10,12789 10,12762 10,12736 10,12710 10,12683 10,12657 10,12631 10,12604 10,12578 10,12552 10,12525 10,12499 10,12473 10,12446 10,12420 10,12394 10,12367 10,12341 10,12315 10,12289 Tangen«

9

10

9,90509 9,90499 9,90490 9,90480 9,90471

9,90415 9,90405

9 10

9,90396 9,90386

9

9,90377

9

9,90368 9,90358 9,90349 9,90339

10 9 10 9 10

9,90330

9 10

9,90320 9,90311 9,90301 9,90292 9,90282

9 10

9,90273

9 10

9 10 9

9,90263 9,90254 9,90244

9,90235 Sinus Diff.

19 18 17 16 15 14 13 12

11 10 9 8 7

6 5 4 3

2

1

0 Min.

53 Grad.

Fünfteilige Logarithmen

1 1 2

37 Grad. Min. 0 1

Sinus

Diff.

Tangens

9,77946 9,87711

2 9,7798° 3 9,77997 4 9,78013 9,78030 _5 6 9,78047 7 9,78063 8 9,78080 9 9,78097

22

9,78313

23

9,78329

9,88315

9,78346

9,88341

9,78ii3

i

9,78130

2 9,78147 3 9,7 8 1 63 4 9,78180 9,78197 6 9,78213 7 9,78230 8 9,78246 19 9,78263 20 9,78280 21 9,78296 24 25

9,78362

10,12000 10,11973 10,11947 10,11921 10,11895 10,11869 10,11842 10,11816 10,11790 10,11764 10,11738 10,11711 10,11685 10,11659 10,11633

9,88367

2 6 9,78379 2 7 9,78395 28 9,78412 2 9 9,78428 30 9,78445 Cofinus

10,12131 10,12105 10,12078 10,12052 10,12026

9,87895

9,87922 9,87948 9,87974 9,88000 9,88027 9,88053 9,88079 9,88105 9,88131 9,88158 9,88184 9,88210 9,88236 9,88262 9,88289

9,88393 9,88420 9,88446 9,88472 9,88498 J Diff.|

Cotang.

Cotang.

10,12289 10,12262 10,12236 10,12210 10,12183 10,12157

9,87738 9,87764 9,87790 9,87817 9,87843 9,87869

9,77963

o

C.D.

|c.D.|

Diff.

Cofinus

9,90225

60 59

9,902l6

58

9,90235

9,90206

57

9,90197

56

55 54 9,90168 53

9,90l87

9,90178

9,90159

52

9,90149

51

9,90139

50

9,90130

49 48 47 46 45 44 43

9,90120

9,90III 9,90I0I 9,90091 9,90082 9,90072 9,90063

9,9°°53

42 41

9,90043

40

9,90034

39

10,11607 10,11580 10,11554 10,11528 10,11502

9,90024 9,90014 9,90005 9,89995 9,89985 9,89976 9,89966 9,89956 9,89947

Tangens

Sinus

38

37 36 11

34 33 32

31 30 Min.

52 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

17 1.7 3.4 5,i 6.8

8.5 10.2 13,6 15.3

16 I,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 II,2 12,8 >4,4

"3

37 Grad. Min.

Sinus

Diff.

Tangens

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

9,78445 9,78461 9,78478 9,78494 9,78510 9,78527

* " ° 1

9,88498 9,88524 9,88550 9,88577 9,88603 9,88629

10,11502 10,11476 10,11450 IO,II423 IO,II397

9,78543 9,7856o 9,78576 9,78592 9,78609

9,88655 9,88681 9,88707 9,88733 9,88759

IO,H345 IO,II3I9 IO,II293 10,11267

9,78625 9,78642 9,78658 9,78674 9,78691

9,88786 9,88812 9,88838 9,88864 9,88890

9,78707 9,78723 9,78739 9,78756 9,78772

9,88916 9,88942 9,88968 9,88994 9,89020

9,78788 9,78805 9,78821 9,78837 9,78853 9,78869 9,78886 9,78902 9,78918 9,78934 Cofinus

P. P. A u g u s t , Logarithmen.

Diff.

C.D.

Cotang.

| Di£T.|

Cofinus

9,89947 9,89937 9,89927 9,89918 9,89908 9,89898

IO,II37I

9,89888 9,89879 9,89869 9,89859 9,89849

IO,II24I

9,89840 9,89830 9,89820 9,89810 9,89801

IO,XI2I4 IO,IIl88 IO,IIl62 IO,III36 IO,IIIIO

I0,I0980

9,89791 9,89781 9,89771 9,89761 9,89752

9,89046 9,89073 9,89099 9,89125 9,89151

10,10954 10,10927 10,10901 10,10875 10,10849

9,89742 9,89732 9,89722 9,89712 9,89702

9,89177 9,89203 9,89229 9,89255 9,89281

10,10823 10,10797 10,10771 10,10745 10,10719

9,89693 9,89683 9,89673 9,89663 9,89653

Cotang.

I0,II084

10,11058 10,11032 I0,II006

C.D.

Tangens

jDiff.

Sinus

Min.

52 Grad. 8

Fünfílellige Logarithmen

114 38 Orad. Min.

Sinus

Diff. Tangens C.D,

Cotang.

0 1 2 3 4 _5 6 7 8 9 io

9,78934 9,78950 9,78967 9,78983 9,78999 9,79015

9,89281 9,89307 9,89333 9,89359 9,89385 9,89411

0,I07I9 0,I0693 0,I0667 0,10641

9,79031 9,79047 9,79063 9,79079 9,7909 S 9,79111 9,79128 9,79144 9,79160 9,79176 9,79192 9,79208 9,79224 9,79240 9,79256

9,89437 9,89463 9,89489 9,89515 9,89541 9,89567 9,89593 9,89619 9,89645 9,89671

0,10563 0,10537

9,79272 9,79288 9,79304 9,79319 9,79335

9,89827 9,89853 9,89879 9,89905 9,89931

0,I0I73

9.89957 9,89983 9,90009 9,90035 9,90061 Cotang. C.D.

0,10043

n

12 13 14 16 17 18 19

20

21 22 23 24

26 9,79351

27 28 29 30

9,79367 9,79383 9,79399 9,79415 Colinus Diff.

9,89697 9,89723 9,89749 9,89775 9,89801

0,I06l5

0,10589

0,I05II

0,10485 0,10459 0,10433 0,10407 0,I038l

0,10355 0,10329 0,10303 0,10277 0,I025I 0,10225

0,I0I99 0,I0I47 0,I0I2I

0,10095 0,I0069

Diff.

Coíinus 9,89653 9,89643 9,89633 9,89624 9,89614 9,89604

60

9,89594 9,89584 9,89574 9,89564 9,89554

54 53 52 51 50

9,89544 9,89534 9,89524 9,89514 9,89504

49 48 47 46 45

9,89495 9,89485 9,89475 9,89465 9,89455

44 43 42 41 40

9,89445 9,89435 9,89425 9,89415 9,89405

39 38 37 36 I i 34 33 32 31 30 Min.

9,89395 9,89385 0,09991 9,89375 9,89364 0,09965 9,89354 0,09939 Tangens Diff. Sinus

0,10017

59 58 57 56 55

51 Grad.

P. P.

der

P.

P.

16 1,6 3,2

4,8 6,4 8,0 9,6 11,2

12,8 '4,4

15

I.S 3,0 4,5 6,0 7,5 9,° io,5 12,0 '3,5

Funktionen.

115

38 Grad. Min,

17 I i,7 2 3,4 3 5,i 6,8 4 5 8,5 6 10,2 ,, 7 -9 8 13,6 9 «5,3

trigonometrifchen

Sinus

Diff.

C.D.

9,9006l 9,90086

30 9,79415 31

Tangens

9,79431

Cotang.

Diff.

Cofinus

9,89354 9,89344 9,89334

10,09939 10,09914

9,90II2

10,09888

9,90138

10,09862

9,90l64

10,09836

9,90190

I0,098l0

9,89304

9,90216

10,09784

9,89294

9,90242

10,09758

9,89284

10,09732

9,89274

9,90294

I0,09706

9,89264

9,90320

I0,09680

9,89254

9,90346

10,09654

9,79605

9,90371

10,09629

9,89244

9,79621

9,90397

10,09603

9.89223

9,79636

9.90423

10,09577

9,89213

10,09551

9,89203

10,09525

9>89I93

32 9,79447 33 9,79463 34 9,79478 35 9,79494 9,795io 36 37 9,79526 9,79542 38 39 9,79558 40 9,79573

9,90268

9,79589

9,90449

9,79652

9,79668 9,79684 9,79699 9,79715 9,79731 9,79746 9,79762 9,79778 9,79793

9,90475

10,09499

9,90527

10,09473

9,90578

IO,C>9422

9,90604

10,09396

9,90630

10,09370

9,90656

10,09344

9,90682

I0,093l8

9-90553

9,79809 9,79825 9,79840

9,79856

9,90708

10,09292

9,90734 9,90759

10,09266 10,09241 10,09215 10,09189 10,09163

9,908ll

9,79887

9-90837 I Diff. J

CoUng.

9-89314

9-89233

9,89183 9,89173

9,89162 9,89152

10,09447

9,90785

9,79872 Cofinus

9,90501

9,89324

C.D. I

Tangens

9,89142 9,89132 9,89122 9,89112 9,89101 9,89091 9,89081 9,89071

9,89060 9.89050 |D!ff.|

Sinus

Min.

>51 Grad.

P. P. 8»

116

Fünfteilige Logarithmen

39 Grad. Min.

Sinus

0 9,79887 1 9.79903 2 9,79918 3 9.79934 4 9.79950 _5 9.79965 6 9,79981 7 9,79996 8 9,80012 9 9,80027 i o 9,80043 11 12 13 14

9,80058 9,80074 9,80089 9,80105 9,80120

16 17 18 19

9,80136 9,80151 9,80166 9,80182 20 9,80197 21 9,80213 22 9,80228 23 9,80244 24 9,80259 25 9,80274 26 9,80290 2 7 9,80305 28 9,80320 29 9.80336 30 9,80351 Cofinus

P. P. Diff.

Tangens

9.90837 9,90863 5 6 9.90889 9,90914 6 9,90940 5 9,90966

16

6

5

6

9,90992 9,9IOl8

9>9 i o 43 9,91069 9,91095

C.D.

26 26

25 26 26

26

26

25

5

26 26 26

6

26

5

6

9,91121 9.9"47 5 9,91172 6 9,91198 5 9,91224

25

5

26 26 26 26

6

25 26 26 26

6

9,91250 9,91276 5 9,91301 6 9>9 I 3 2 7 5 9>9 ! 353 9.9 1 379 9,91404 6 9.9143° 5 9,91456 5 9,91482 5

6

9,91507 S 9,91533 5 9,91559 6 9,91585 S 9,91610 Diff.

Cotang.

25 26 26 26 25 26 26 26 25 C.D,

Cotang.

Diff.

Cofinus

0,09163 0,09137 0,09III 0,09086 0,09060 0,09034

9,89050 9,89040 9,89030 9,89020 9,89009 9,88999

60 59 58 57 56 55

0,09008 0,08982 0,08957 0,0893I 0,08905

9,88989 9,88978 9,88968 9,88958 9,88948

54 53 52 51 50

0,08879 0,08853 0,08828 0,08802 0,08776

9,88937 9,88927 9,88917 9,88906 9,88896 9,88886 9,88875 9,88865 9,88855 9,88844

49 48 47 46

9,88834 9,88824 9,88813 9,88803 9,88793 9,88782 9,88772 9,88761 9,88751 9,88741

39 38 37 36 35

Sinus

Min.

0,08750 0,08724 0,08699 0,08673 0,08647 0,0862I 0,08596 0,08570 0,08544 0,085l8 0,08493 0,08467 0,0844I 0,084I5 0,08390 Tangens

Diff.

44 43 42 41 40

34 33 32 31 30

50 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

39 Grad. Min.

Sinus

Diff.

1,6 3.2

4,8 6,4 8,0

9,6

11,2

i,S

3>° 4,5 6,o

7,5 9,o

io,s I2,0

i3,5

Cotang.

Piff.

Cofinus

I0,08390

9,88741

9,91636

10,08364

9,88730

9,91662

9,91688

I0,08338

9,88720

I0,083I2

9,88709

9,91713

I0,08287

9,91765

I0,08235

9,91791

I0,08209

9,80519 9,80534 9,80550 9,80565 9,80580 9,80595 9,80610 9,80625 9,80641 9,80656

9,9^93 9,91919 9,91945 9,91971 9,91996 9,92022 9,92048 9,92073 9,92099 9,92125

y,8067I 9,

46 47 48 49 5° 51 52

9,9l8l6

9,80746 9,80762

9,92304

9,80777

9,92330

53 , 8 0 7 0 I 54 , 8 0 7 1 6 55 9,, 8 0 7 3 1

I0,08l32

Diff.

Cotang.

9,88626 9,88615 9,88605 9,88594 9,88584

I0,08l07 I0,0808 I I0,08055 I0,08029

I0,08004

9,88573 9,88563 9,88552 9,88542 9,88531 9,88521 9,88510 9,88499 9,88489 9,88478

10,07978 10,07952 10,07927 10,07901 10,07875 10,07850 10,07824 10,07798 10,07773 10,07747

9,88468 9,88457 9,88447 9,88436 9,88425

10,07721 10,07696 10,07670

9,9235 6 9,92381

9,80807 Cofinus

I0,08l58

9,91868

9,92150 9,92176 9,92202 9,92227 9,92253 9,92279

9,88678 9,88668 9,88657 9,88647 9,88636

I0,08l84

9,91842

80686

9,88699 9,88688

I0,0826l

9,91739

9,80792

P. P.

C.D.

9,9l6lO

12,8 »4,4

IS

Tangens

9,80351 31 9,80366 3 2 9,80382 33 9,80397 34 9,80412 35 9,80428 36 9,80443 37 9,80458 38 9,80473 39 9,80489 40 9,80504 30

16

Ii

10,07644 I0,076l9 |C.D. I

Tangens

|Diff. |

Sinus

Min

50 Grad.

7

Il8

Fünfteilige Logarithmen 40 örad. Sinus

j

0 1 2 3 4

6 7 8 9 10 11 12 13 14 J5_ 16 17 18 19 20 21 22 23 24 £S 26 27 28 29

P. P. Diff.

C.D.

9,92381 9,92407

9,80807

9,8o822

9,80837 9,80852 9,80867 9,80882

9,92458 9,92484 9,92510 9.92535

9,92561 9,92587 9,92612 9,92638 9,92663 9,92689 9,92740 9,92766

9,8lOI7

9,92792 9,92817 9,92843

9,92868 9,92894 9,92920

9,8lI2I

9,81136 9,81151 9,8ll66

9,92945 9,92971

9,92996 9,93022

9,81180 9,81195 9,81210 9,81225 9,81240 30 9,81254

9,93048 9,93073 9,93099 9,93124 9,93150 IDirr. I

Cotang.

Diff.

J C.D. |

Tkngens

Cofinus

9,88425 9,88415 9,88404 9,88394 9,88383 9,88372 9,88362 9,88351 9,88340 9,88330 9,88319 9,88308 9,88298 9,88287 9,88276 9,88266 9,88255 9,88244 9,88234 9,88223 9,88212

10,07337 10,07311 10,07285 10,07260 10,07234 10,07208 10,07183 10,07157 10,07132 10,07106 10,07080 10,07055 10,07029 10,07004 10,06978 10,06952 10,06927 10,06901 10,06876 10,06850

9,92715

9,81032 9,81047 9,8l06l 9,81076 9,8l09I 0,8lI06

Cotang.

10,07619 10,07593 10,07567 10,07542 10,07516 10,07490 10,07465 10,07439 10,07413 10,07388 10,07362

9,9 2 433

9,80897 9,80912 9,80927 9,80942 9,80957 9,80972 9,80987 9,8l002

Cofinus

Tangens

9,88201 9,88191 9,88l80 9,88169 9,88158 9,88148 9,88137 9,88126 9,88115 9,88105 Diir.

60 59 58 57 56 SS

54 53 52 51 _5o 49

48 47

46 45_ 44 43 42 41

40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30

Min.

49 Grad.

P. P.

119

der trigonometrifchen Funktionen. p. p.

15 1 i,5 2 3,o 4,5 3 6,0 4 5 7,5 6 9,o 7 10,5 8 12,0 9 >3,5

4 0 Grad. Min.

Sinus

30

9,81254 9,8l2Ö9 9,81284 9,81299

31 32 33 34 35 36 37 38

14 ',4 2,8 4,2

5,6 7,° 8,4 9,8 11,2 12,6

9,81343 9,81358 9,81372

40

39

9,81387 9,81402

41

9,81417

43 44 45

9,81431 9,81446 9,8l46l 9,81475

42

46 1 2 3 4 5 6 7 8 9

9,81314 9,81328

47

48

9,81490 9,81505 9,81519

49 50

9,81534 9,81549

51 52 53 54 55

9,81563 9,81578 9,81592 9,8l607 9,8l622

56 57 58

9,81636 9,8l65I

59

9,8X680 9,81694

60

9,8l665 Colin us

P. P.

Diff.

Tangens

C.D.

15 15 15 15 14 IC

9,93150 9,93175 9,93201 9,93227 9,93252 9,93278

25 26 26 25 26

15 14 15 IS 14 15 15 14 15 >4 'S 15 15 14 15 15 '4 «5 14 15 '4 Diff.

9,933°3 9,93329 9,93354 9,9338o 9,93406 9,9343i 9,93457 9,93482 9,935o8 9,93533 9,93559 9,93584

9,93610

9,93636

9,93661 9,93687 9,93712 9,93738 9,93763 9,93789

25 26 25 26 26 25 26 25 26 25 26 25 26 26 25 26 25 26 25 26

Cotang. 10,06850 10,06825 10,06799 10,06773 10,06748

10,06722

II II II II IO

10,06697 10,0667 I 10,06646 10,06620 10,06594

11 II II II

10,06569 10,06543 10,06518 10,06492 10,06467

10 11 II II

I0,0644I 10,06416 X0,06390 10,06364 10,06339 10,06313 10,06288 10,06262 10,06237 I0,062II

9,93814 9,93840 9,93865 9,93891 9,93916

26

25

I0,06l86 10,061ÖO 10,06135 10,06109 10,06084

Cotang.

C.D.

Tangens

25 26

Diff.

II II II II

II II

11 11 II II II II

|D;IT.

Cofinus 9,88105 9,88094 9,88083 9,88072 9,88061 9,8805X 9,88040 9,88029 9,88018 9,88007 9,87996 9,87985 9,87975 9,87964 9,87953 9,87942

30

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19

18 17

16 15

9,87931 9,87920 9,87909 9,87898 9,87887

14 13

9,87877

9

9,87855 9,87844 9,87833

7

9,87822 9,87811 9,87800 9,87789 9,87778

4 3

Sinus

Min.

9,87866

49

12 11

10 8 6 5

2

1 0

Grad.

Fünfteilige Logarithmen

I 20

41 Grad. Min.

0 1 2

Sinus

Diff.

Tangens

| C.D.

Cotang.

_5

9,81694 9,8i;09 9,81723 9,81738 9,81752 9,81767

9,93916 9,93942 9,93967 9,93993 9,94018 9,94044

10,06084 10,06058 10,06033 10,06007 10,05982 10,05956

6 9,81781

9,940 69

7

9,81796

9 10

9,8l825 9,81839

10,05931 10,05905 10,05880 10,05854 10,05829

3 4

8

9,9409S 9,94120 9,94146

9,8l8lO

9,94i7i

11

9,81854 12 9,8l868 13 9,8l882 14 9,81897 9,81911

9,94197 9,94222 9,94248 9,94273 9,94299

10,05803 10,05778 10,05752 10,05727 10,05701

9,81926 17 9,81940 1 8 9,8195 s 19 9,81969 2 0 9,81983 9,81998 21 2 2 9,82012 2 3 9,82026 2 4 9,82041 9,82055 2 6 9,82069 2 7 9,82084 2 8 9,82098 2 9 9,82112 30 9,82126

9,94324 9,943So 9,94375 9,9440i 9,94426

10,05676 10,05650 10,05625 10,05599 10,05574

9,94452 9,94477 9,94503 9,94528 9,94554

10,05548 10,05523 10,05497 10,05472 10,05446

9,94579 9,94604

10,05421 10,05396 10,05370 10,05345 10,05319

¿ 5

16

Cofinus

9,94630 9,94655 9,94681 Diff.

Cotang.

C.D.

Tangens

Diff.

Cofinus

9,87778 60 9,87767 5 9 9,87756 58 9,87745 9,87734

57

9,87579

42

9,87557

40

56 9,87723 5 5 9,87712 5 4 9,87701 5 3 9,87690 52 9,87679 51 9,87668 50 9,87657 4 9 9,87646 4 8 9,87035 4 7 9,87624 46 9,87613 45_ 9,87601 4 4 9,87590 4 3 9,87568 41 9,87546 9,87535

39

38

9,87524 3 7 9,87513 36 9,87501 3 5 9,87490 3 4 9,87479

33

Sinus

Min.

9,87468 32 9,87457 31 9,87446 30 Diff.

48 Grad.

P. P.

der trigonometrifchen Funktionen.

P. P.

41 Grad. Tangens

Sinus

30 9,82126 31 9 , 8 2 1 4 1 32

33 34 15 i,5 3.0

4,5 6,0

7,5 9,o IO >5 12,0

13,5

M 2,8 4,2

5,6 7,o 8,4 9,8

11,2 12,6

9,82155

9,82169 9,82184 9,82198

37 9,82226 38

9,82240

39 40

9,82255

41

9,82283

9,82269

42 9 , 8 2 2 9 7 43 9,82311 44 9 , 8 2 3 2 6 9,82340

46 9 , 8 2 3 5 4 47 9,82368 48 9 , 8 2 3 8 2 49 9 , 8 2 3 9 6 50

9,82410 9,82424

51 52 9,82439 53 9,82453

54

15

9,82467 9,82481

56

9,82495

57

9,82509

58

9.82523

59 9,82537 60 9 , 8 2 5 5 1 Cofinus

P. P.

C.D.

IDiff.

Cotang.

9,94834 9,94859 9,94884 9,94910 9,94935 9,94961 9,94986 9,95012 9,95037 9,95062 9,95088 9,95 " 3 9,95139 9,95164 9,95190

10,05319 10,05294 10,05268 10,05243 10,05217 10,05 J 9 2 10,05166 10,05141 10,05116 10,05090 10,05065 10,05039 10,05014 10,04988 10,04963 10,04938 10,04912 10,04887 10,04861 10,04836 10,04810

9,95215 9,95240 9,95266 9,95291 9,95317 9,95342 9,95368 9,95393 9,95418 9,95444

10,04785 10,04760 10,04734 10,04709 10,04683 10,04658 10,04632 10,04607 10,04582 10,04556

9,94681 9,94706 9,94732 9,94757 9,94783 9,94808

Is 36 9,82212

i l 14

121

Cotang.

C.D.

Tangens

Diff.

Cofinus 9,87446

9,87434 9,87423 9,87412 9,87401

9,87390 9,87378

9,87367 9,87356

9,87345 9,87334 9,87322

9,87311 9,87300 9,87288 9,87277 9,87266

9,87255 9,87243 9,87232 9,87221 9,87209 9,87198 9,87187

9,87175 9,87164

9,87153 9,87141 9,87130 9,87119 9,87107 Diff.

Sinus

48 Grad.

Fünfftellige Logarithmen

122

42 Grad. 'Min,

6 7 8 9 io

11

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3°

Sinus

P. Diff.

9,82551 9,82565 9,82579 9,82593 9,82607 9,82621 9,82635 9,82649 9,82663 9,82677 9,82691 9,82705 9,82719 9,82733 9,82747 9,82761 9,82775 9,82788 9,82802 9,82816 9,82830 9,82844 9,82858 9,82872 9,82885 9,82899 9,82913 9,82927 9,82941 9,82955 9,82968 Coiinus

Diff.

Tangens

C.D.

Cotang.

9,95444 9,95469 9,95495 9,95520 9,95545 9,9557i 9,95 59 6 9,95622 9,95647 9,95672 9,95698

10,04556 10,04531 10,04505 10,04480 10,04455 10,04429 10,04404 10,04378 10,04353 10,04328 10,04302

9,95723 9,95748 9,95774 9,95799 9,95825 9,95850 9,95875 9,95901 9,95926 9,95952 9,95977 9,96002 9,96028 9,96053 9,96078 9,96104 9,96129 9,96i55 9,96180 9,96205

10,042 77 10,04252 10,04226 10,04201 10,04175 10,04150 10,04125 10,04099 10,04074 10,04048 10,04023 10,03998 10,03972 10,03947 10,03922 10,03896 10,03871 10,03845 10,03820 10,03795

Cotang.

C.D.

Tangens

Diff.

Cofinus

9,87107 9,87096 9,87085 9,87073 9,87062 9,87050 9,87039 9,87028 9,87016 9,87005 9,86993 9,86982 9,86970 9,86959 9,86947 9,86936 9,86924 9,86913 9,86902 9,86890 9,86879

DilT. I

p.

26 I 2,6 2 5,2 7,8 3 4 10,4 5 «3,o 6 15,6 7 18,2 8 20,8 9

23A

44 43 42 41 40

9,86867 9,86855 9,86844 9,86832 9,86821 9,86809 9,86798 9,86786 9,86775 9,86763

34 33 32 31 30

Sinus

Min.

1 2 3 4 S 6 7 8 9

47 Grad.

25 2,5

5,0

7,5 10,0 12,5 15,0 »7,5 20,0 22,5

P. P.

123

der trigonornetrifchen Funktionen. P . P.

14 «.4 2,8

4,2 5,6 7,o 8,4 9,8 11,2 12,6

13 1,3 2,6 3,9

5,2

6,5

7,S 9,1 io,4 ».7

P . P.

4 2 Grad. Min.

Sinus

3D SI 32 33 34 35

9,82968 9,82982 9,82996 9,83010 9.83023 9.83037

9,96205 9,9623 I 9,96256 9,96281 9.96307 9.96332

10,03795 10,03769 10,03744 10,03719 10,03693 10,03668

9,86763 9.86752 9.8674O 9,86728 9,86717 9,86705

36 37 38 39 40

9.83051 9.83065 9,83078 9,83092 9,83106

9.96357 9.96383 9,96408 9.96433 9,96459

10,03643 I0,036l7 10,03592 10,03567 10,03541

9,86694 9,86682 9,86670 9,86659 9,86647

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

9,83120 9.83133 9.83147 9,83161 9.83174 9,83188 9,83202 9.83215 9,83229 9.83242

9.96484 9,96510 9.96535 9,96560 9.96586

I0,035l6 10,03490 10,03465 10,03440 10,03414

9,86635 9,86624 9,86612 9,86600 9.86589

9,9661 I 9.96636 9,96662 9,96687 9,96712

10,03389 10,03364 10,03338 10,03313 10,03288

9,86577 9,86565 9,86554 9,86542 9,86530

51 52 53 54 _55 56 57 58 59 60

9,83256 9,83270 9,83283 9,83297 9,83310

9.96738 9,96763 9,96788 9,96814 9,96839

10,03262 10,03237 10,03212 I0,03l86 I0,03l6l

9,86518 9,86507 9,86495 9,86483 9,86472

9.83324 9.83338 9.83351 9.83365 9,83378 Cofinus Diff.

9,96864 9,96890 9,96915 9,96940 9,96966

10,03136 10,03110 I0,03085 I0,03060 10,03034 Tangens

9,86460 9,86448 9.86436 9,86425 9.864I3 Sinus

Diff.

Tangens

Cotang.

C.D,

C.D.

Cotang.

Diff.

Uiff.

Cofinus

47 Qrad.

Ftlnfftellige Logarithmen

124 43 Grad. Min.

Sinus

0

9,83378

1

9,83392

2 3 4 5 6 7 8 9 IO

9,83405 9,83419 9,83432 9,83446

9,83459 9,83473 9,83486 9,83500 9,83513

i i 9,83527 |I2 9,83540 ¡13

9,83554

¡14 9,83567 |iS 9,83581 16 9,83594 9,83608 17 18 9 , 8 3 6 2 I 9,83634 19 20 9 , 8 3 6 4 8 21 9,83661 22 9,83674 9,83688 23 24 9 , 8 3 7 0 1

P. P. | Diff.|

»4 «3 '4 13 14 13 14 '3 14 >3 14 13 14 '3 '4 «3 14 13 13 14 13 13 3 | Diff. |

Tangens 9,96966

| C.D.

Cotang.

|Diff.

10,03034 12 10,03009 10,02984 1 2 10,02958 1 2 10,02933 11

9,96991 9,97016 9,97042 9,97067 9,97092

25

9,97118 9.97143 9,97168 9.97193 9,97219

10,02882 25 10,02857 1 2 25 10,02832 1 2 25 10,02807 1 2 26 I0,0278l 11

25 26 25 25 26

25

I0,02908

12

12

10,02756 10,02731 10,02705 I0,02680 10,0265 5

12

Colinus

9,86413 9,86401 9,86389 9,86377 9,86366 9,86354

9,86342 9,86330 9,86318 9,86306 9,86295

9,86283 9,86271 12 26 9,86259 12 25 9,86247 12 25 9,86235 12 26 10,02629 9,86223 9.97371 12 9,86211 9.97396 2 5 10,02604 9,97421 2 5 10,02579 11 9,86200 12 9,86l88 9-97447 26 10,02553 12 9,86176 9,97472 2 5 10,02528 12 25 9,86164 10,02503 9.97497 26 10,02477 1 2 9 , 8 6 1 5 2 9,97523 25 10,02452 1 2 9 , 8 6 l 4 0 9.97548 9.97573 2 5 10,02427 1 2 9,86128 9.97598 2 5 10,02402 1 2 9,86ll6 12 26 10,02376 1 2 9,86l04 9,97624 25 10,02351 1 2 9,86092 9,97649 25 9,97674 2 6 10,02326 1 2 9,86080 10,02300 1 2 9,86068 9,97700 25 10,02275 9,86056 9,97725

9.97244 9,97269 9,97295 9,97320 9.97345

Cotang.

25

C.D.

Tangens

12

Diff.

Sinus

60 59 58 57 56 55 54 53 52 5i

26 1

2,6

2

5,2

50

3 4 5 6

7,8 10,4 I3,° 15,6

49

7 8

18,2 20,8

9

23,4

48 47 46 45 44 43 42

25

41

1

40

2

39 38

37 36 35

2,5 5,0 7,5

3 4 5 6

'2,5 15,0

7 8

17,5 20,0

9

22,5

34 33 32 3 ' 30 Min.

46 Grad.

P. P.

125

der trigonometrifchen Funktionen. P. P.

43 Grad. Min.

14

1,4

2,8 4,2 5,6 7,° 8,4 9,8

11,2 12,6

13 i,3

2,6

3,9 5,2 6,5 7,8 9,1

10,4

",7

P. P.

Sinus

Tangens

CJ5.

Cotang. 10,02275

30 9,83781 31 9,83795 32 9,83808 33 9,83821 34 9,83834 35 9,83848

9,97725 9,9775o 25 10,02250

36 9,83861 37 9,83874 38 9,83887 39 9,83901 40 9,83914 41 9,83927 42 9,83940 43 9,83954 44 9,83967 ü 9,83980 46 9,83993 47 9,84006 48 9,84020 49 9,84033 50 9,84046 51 9,84059 52 9,84072 53 9,84085 54 9,84098 55 9,84112 56 9,84125 57 9,84138 58 9,84151 59 9,84164 60 9,84177 Cofinus Diff.

9,97877 9,97902 9,97927

9,97776 9,97801 9,97826 9,97851

9,97953 9,97978

9,98003 9,98029 9,98054 9,98079 9,98104 9,98130

26

10,02224 25 10,02199 25 10,02174 25 10,02149 26 10,02123 25 10,02098 25 10,02073 26 10,02047 25 10,02022

25 26

25 25

25 26

9,98155 25 9,98180 9,98206 9,98231 9,98256 9,98281 9,98307 9,98332

25 26

25 25 25 26

25

9,98357 25 9,98383 9,98408

9,98433 9,98458 9,98484 Cotang.

26

25 25 25

26

C.D.

IO,OI997 IO,OI97I 10,01946 10,01921 10,01896 10,01870 IO,Ol845 10,01820 10,01794 10,01769 IO,OI744 IO,OI7I9 IO,Ol693 IO,Ol668 IO,Ol643

Difl.| Cofinus 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2

2 2 2 2 2

3 2 2 2 2 2 2

3 2 2 2 2 2

9,86056 9,86044 9,86032 9,86020 9,86008 9,85996 9,85984 9,85972 9,85960 9,85948 9,85936 9,85924 9,85912 9,85900 9,85888 9,85876 9,85864 9,85851 9,85839 9,85827 9,85815 9,85803 9,85791

9,85779 9,85766

9,85754

IO,Ol6l7 9,85742 IO,OI 592 9,85730 10,01567 9,85718 IO,OI542 9,85706 3 IO,OI5l6 9,85693 Tangens Dift I Sinus

46 Grad.

Fünffleliige Logarithmen

126

44 Orad. Min.

Sinus

9,84177 9,84190 2 9,84203 9,84216 3 9,84229 4 9,84242 0 1

25

9,986lO

25

IO,OI5l6

9.85693 60

IO,OI49I

9,85681

59

IO,OI4I5

9,85669 58 9,85657 5 7 9,85645 56

10,01390

9,85632

55

10,01466 10,01440

9,98762

10,01238

9.85559

9,98787

IO,OI2I3

9.85547

48

IO,OIl88

9,85534

47

9,98838

25 25 26

IO,OIl62

9,98863

25

IO,OII37

9,85522 46 9,85510 4 5

9,98888

25

9,98812

26

10,01365 IO,OI339

25

IO,OI3I4

25

10,01289

26

49

IO,OIII2

25

9.85497

44

9.98913

I0,0I087

43

9.98939

26

9.85485

9,98964 9,98989 9,99015 9,99040 9,99065 9,99090 9,99116

I0,0I06l

9.85473

42

25

10,01036

25

IO.OIOII

9,85460 41 40 9.85448

26

10,00985

9.85436

I0,00960

9.85423 9,85411

9,99141 9,99166 9,99191 9,99217 9,99242 DiíT.

25

Cofinus

10,01263

9,98737

13 9 . 8 4 3 4 7 M 9,84360 9.84373 16 9.84385 17 9.84398 18 9,84411 19 9,84424 20 9.84437 2 1 9.84450 22 9,84463 23 9,84476 24 9,84489 25 9,84502 26 9,84515 27 9,84528 28 9,84540 29 9.84553 30 9,84566

25

Difl.

25

9,98711

9,84321 9.84334

25 26

Cotang.

9,85620 5 4 9,85608 5 3 9,85596 52 9,85583 51 9,85571 5 0

9,98635 9,9866l 9,98686

7 9,84269 8 9,84282 9,84295 9 9,84308 10

Cofinus

9,98484 9,98509

9,9856o 9,98585

6 9,84255

12

C.D.

9,98534

±

il

Tangens

Cotang.

25 25 25 26

10,00935

10,00910

9.85399

I0,00884

9,85386

39

38 37

36 35

25

10,00859

9.85374

34

25

I0,00834

9.85361

33

9.85349

32

10,00783

9.85337

10,00758

31

9.85324

30

Sinus

Min.

25 26 25 C.D.

I0,00809

Tangens

jDiflf. |

45 Orad.

P. P.

127

der trigonometriffchen Funktionen.

P. P.

13 1.3 2,6

3,9 5,2

6,5 7,8 9,i

10,4

»,7

12 1,2

2,4 3,6 4,8 6,0

7,2 8,4 9,6

10,8

44 Grad. Min.

Sinus

30

9,84566

31

9,84579

32

9,84592

Diff.

9,99293 9,99318

9,99343 9,99368 9,99394 9,99419 9,99444 9,99469 9,99495 9,99520 9,99545 9,99570 9,99596

9,84643

9,84707

42 9 , 8 4 7 2 0 43 9,84733 44 9,84745 45 9 , 8 4 7 5 8 46 9 , 8 4 7 7 1 47 9 , 8 4 7 8 4 48 9 , 8 4 7 9 6 49 9 , 8 4 8 0 9 50

9,84822

51

9,84835

52

9,84847

58

9,99646 9,99672

9,99697 9,99722 9,99747 9,99773 9,99798 9,99823

9,99848 9,99874 9,99899 9,99924 9,99949 9,99975 10,00000

9,84923 8

59 9, 4936 60 9 , 8 4 9 4 9 Cofinus

P. P.

|Diff.|

Cotang.

Diff.

|C.D.|

Tangens

Cofinus 9,85324 9,85312 9,85299 9,85287 9,85274 9,85262

10,00606 10,00581 10,00556 10,00531 10,00505 10,00480 10,00455 10,00430 10,00404 10,00379 10,00354 10,00328 10,00303 10,00278 10,00253 10,00227 10,00202 10,00177 10,00152 10,00126 10,00101 10,00076 10,00051 10,00025 10,00000

9,99621

53 9,84860 54 9 , 8 4 8 7 3 _55 9,84885 56 9,84898 57 9 , 8 4 9 1 1

Cotang.

10,00758 10,00733 10,00707 10,00682 10,00657 10,00632

9,99267

37 9,84656 38 9,84669 39 9,84682 40 9 , 8 4 6 9 4 41

C.D.

9,99242

33 9,84605 34 9 , 8 4 6 1 8 9,84630 ü 36

Tangens

9,85250 9,85237 9,85225 9,85212 9,85200 9,85187 9,85175 9,85162 9,85150 9,85137 9,85125 9,85112 9,85100 9,85087 9,85074 9,85062 9,85049 9,85037 9,85024 9,85012 9,84999 9,84986

9,84974 9,84961

9,84949 | Diff. |

Sinus

45 Grad.

128

Bemerkung '¿u den trigonometrischen Tafeln IV.

Die trigonometrifchen Tafeln haben einen doppelten Zeilen-Index, welcher die Minuten angibt, und zwar' gehört der Zeilen-Index links mit der Ü b e r f c h r i f t Min. zu der links oben auf der Seite gegebenen Gradzahl, und in diefem Falle gelten für alle Spalten die Überfchriften; dagegen gehört der Zeilen-Index rechts mit der U n t e r f c h r i f t Min. zu der rechts unten auf der Seite gegebenen Gradzahl, und in diefem Falle gelten für alle Spalten die Unterfchriften. Kommen in einer Rechnung trigonometrifche Funktionen von Winkeln höherer oder negativer Quadranten vor, fo find fie auf folche des erften Quadranten zu reduzieren, ehe man zum Logarithmus übergeht, da jene Funktionswerte nicht in den Tafeln enthalten und zum Teil negativ find, alfo keine reellen Logarithmen haben. Weiteres enthalten die Erläuterungen.

V.

Abgekürzte Tafel der siebenziffrigen Mantiffen zu den

dekadischen Logarithmen, als Ersatz für die gröfseren fiebenftelligen Tafeln Seite 1 3 0 — 1 3 5 .

August, Logarithmen.

9

130

Tafeln zur Auffindung fiebenziffriger A 11

04139269

12

O79I 8 1 2 5

13 14 15 16 17 18 19

II39433S 14612804 17609126 204I 1998 23044892 25527251 27875360

20 22 24

3OIO3OOO 34242268 3802 II24

26

41497335

28 447I 5803 30 477I 2125 33

5185

36 39

55630250 59106461

40 44 48

60205999 64345268 68124124

50 55

69897000 74036269

60 7781

1394

5125

66

81954394

70 77

84509804 88649073

80 88

90308999 94448267

90

95424251

99

99S635I9

A

IOOO

1034

B

0

1000 1001 1002 1003 1004

0000000 4341 8677 0013009 7337

0434 4775 91 Ii 3442 7770

0869 5208 9544 3875 8202

1303 5642 9977 4308 8635

1737 6076 *04ii 4741 9067

1005 1006 1007 1008 1009

0021661 5980 0030295 4605 8912

2093 6411 0726 5036 9342

2525 2957 6843 7275 Ii57 1588 5467 5898 9 7 7 2 *0203

3389 7706 2019 6328 "0633

1010 1011 1012 1013 1014

0043214 7512 0051805 6094 0060380

3644 7941 2234 6523 0808

4074 8371 2663 6952 1236

1015 1016 1017 1018 1019

4660 8937 OO732IO 7478 OO81742

5088 9365 3637 79O4 2168

5 5 1 6 5944 6372 9792 * 0 2 I 9 "0647 4 0 6 4 449O 4 9 1 7 833I 8757 9184 2 5 9 4 3O2O 3 4 4 6

1020 1021 1022 1023 1024

6OO2 OO9O257 45O9 8756 0103000

6427 0683 4934 9181 3424

6853 7279 77O4 IIO8 I 5 3 3 I959 5359 5784 6208 9605 *0030 "0454 3848 4272 4696

1025 1026 1027 1028 1029

7 2 3 9 7662 8086 8 5 1 0 0111474 1897 2320 2743 5704 6 1 2 7 6550 6973 9931 *0354 *o776 ' 1 1 9 8 0 1 2 4 1 5 4 4576 4998 5420

1030 1031 1032 1033 1034

8372 0132587 6797 0141003 5205

B

0

1

8794 3008 7218 1424 5625

2

4504 8800 3092 7380 1664

9215 3429 7639 1844 6045 1

3

4

4933 9229 3521 7809 2092

8933 3166 7396 *i62i 5842

9637 *oo59 3850 4271 8059 8480 2 2 6 4 2685 j 6465 6885 I 2

3

4

Mantiflen und

JOOO

B

5

1000 1001 1002 1003 1004

0002171 6510 ex» 1 0 8 4 4

1005 1006 1007 1008 1009

OO2382I 8138 OO32451 6759 OO4IO63

1010 1011 1012 1013 1014

5363 9659 0053950 8238 0062521

s 174 9499

_ 6 2605

fllnfziffriger

9

7 3039

6943 7377

3473

719O I493

5793

3313 762O I924 6223

3907 8244 2576 6905

7810

1277 1710 2143 5607 6039 6472 9932 »0364 '0796 5116 4253 4685 8 5 6 9 9OOI 9432

2882

Numeri.

3744 8051

23S4

f

I228

5548

9863

4174 8481 2784

1015 1016 1017 1018 1019

6652 7082 '0088 * ° S I 7 •0947 ' 1 3 7 6 4379 4 8 0 8 5 2 3 7 5 6 6 6 8666 9 0 9 4 9 5 2 3 9 9 5 1 2 9 4 9 3377 3 8 0 5 4233 67 99 7 2 2 7 7 6 5 5 8082 8 5 1 0 0071074 1501 1 9 2 8 2355 2 7 8 2 5344 5 7 7 1 6 1 9 8 6 6 2 4 7 0 5 1 9 6 1 0 '0037 '0463 '0889 * i 3 i 6 0 0 8 3 8 7 2 4 2 9 8 4 7 2 4 5 1 5 0 5576

1020 1021 1022 1023 1024

8130 0092384 6633 0100878 5120

IO25

102 6

9357

1027 1028 1029

0113590 7818 0122043 6264

1030 1031 1032

OI3O48O 4692 89OI

1033 1034

OI43IO5 7305

B

8556 2809 7058

8981 3234

1303

1727 5967

7483

9407 3659 7907 2151

9832 4084 8332

2575

6815 5544 6391 9 7 8 0 ' 0 2 0 4 *0Ô2J '1050 4 0 1 3 4436 4 8 5 9 5 2 8 2 8664 9086 9509 8241 2 4 6 5 2 8 8 7 3 3 I O 3732 6685 7 1 0 7 7 5 2 9 7 9 5 1 O9OI I323 1744 2165 5113 5534 5955 6 3 7 6 9321 9742 '0162 '0583 3525 3945 4 3 6 5 4 7 8 5 7725 8144 8 5 6 4 8 9 8 4

8

131

P. P. 434 433 43-4

86 8 130.2

m

129,9

>73.6 173.2 2 1 7 , 0 218,5 260,4 2598

303,8 347.2 34Ì4 390.6 389.7

43« 4 3 ° 43.1 43.0 86,0 86.2 129.3 129,0 172.4 172.0 215 s 215,0 258.6 258,0 301.7 344.8 387.9

432 43.2 86,4 129,0 172,8 216,0 259.2 302.4 345.6 388,8 429 42.9 85.8 128.7 171.0

214.5 257.4 3 0 1 . 0 300.3 344.0 Hi-2 387.0 386.1

427 426 42,7 42,6 85.4 85.2 128.1 1 2 7 . 8 170.8 170.4 213.5 2 1 3 . 0 256.2 255.6 298.9 298.2 342.4 341.0 340.8 385.2 384.3 383.4 42S

42,8 85,6 128,4 171,2 214.0 256.8 299,6

424

425 42,5 85,0 127.5 170,0 212,5 255.0 297.5 340,0 382.5

422 42,2 84,4 126.6 168.8 211,0 253.2 295.4

3370 379.8

tu

127,2

169.6

212,0

un

42.3 84.6 126.9 169,2 211.5 253.8 296.1 338,4 380.7

421 420 42.1 42,0 84.2 84.0 126.3 126,0 168.4 168.0 210.5 210,0 252.6 2520

sa

378,9

P. P. 9'

423

294,0 336.0 378,0

132

Tafeln zur Auffindung fiebenziffriger 103$ B

0

90 95424251 99 99563519

1035 1036 1037 1038 JO39 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069

0149403 0153598 7788 0161974 6155 0170333 4507 8677 0182843 7005 0191163 5317 9467 0203613 7755 0211893 6027 0220157 4284 8406 0232525 6639 0240750 4857 8960 0253059 7154 0261245 5333 9416 0273496 7572 0281644 5713 9777

A

B

0

A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28

04139269 0791 8125 "394335 1461 2804 17609126 20411998 23044892 25527251 27875360 30103000 34242268 3802 I i 2 4 41497335 44715803

30 33 36 39

47712125 51851394 55630250 59106461

40 60205999 44 6434 5268 48 68124124 50 55 60 66

69897000 74036269 77815125 81954394

70 84509804 77 88649073 80 90308999 88 94448267

1 9823 4017 8206 2392 6573 0751 4924 9094 3259 7421 1578 5732 9882 4027 8169 2307 6440 0570 4696 8818 2936 7050 1161 5267 9370 3468 7563 i 654 5741 9824 3904 7979 2051 6119 *oi83

2

3

*0243 *O662 4436 4855 8625 9044 2810 3229 6991 7409 1168 1586 5342 5759 9 5 I i 9927 3676 4092 7837 8253 1994 2410 6147 6562 '0296 *07ii 4442 4856 8583 8997 2720 3134 6854 7267 0983 1396 5109 5521 9230 9642 3348 3759 7462 7873 1572 1982 5678 6088 9780 "0190 3878 4288 7972 8382 2063 2472 6150 6558 "0233 '0641 4312 4719 8387 8794 2458 2865 6526 6932 '0590 *ogg6 1

2

3

1069 4 *IO82 5274 9462 3647 7827 2003 6176 *0344 4508 8669 2825 6977 *ii26 5270 9411 3547 7680 1808 5933 '0054 4171 8284 2393 6498 *o6oo 4697 8791 2881 6967 *i049 5127 9201 3272 7339 '1402 4

I0 2|j

io6g

Mantiffen und filnfziffriger Numeri.

B

5

1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069

0151501 5693 9881 0164065 8245 0172421 6593 0180761 4925 9084 0193240 7392 0201540 5684 9824 0213961 8093 0222221 6345 0230466 4582 8695 0242804 6909 0251010 5107 9200 0263289 7375 0271457

B

5

5535 9609 0283679 7745 0291808

8

9

1920 2340 2759 3178 6112 6531 6950 7369 '0300 "0718 '1137 *i555 4483 4901 5319 5737 8663 9080 9498 9916 2838 3256 3673 4090 7010 7427 7844 8260 1177 1594 2010 2427 534i 5757 6173 6589 9500 9916 '0332*0747 3656 4071 4486 4902 7807 8222 8637 9052 1955 2369 2784 3198 6099 6513 6927 7341 "0238 *O652 f io66 ^479_ 4374 4787 5201 5614 8506 8919 9332 9745 2634 3046 3459 3871 6758 7170 7582 7994 0878 1289 1701 2113 4994 5405 5817 6228 9106 9517 9928 *0339 3214 3625 4036 4446 7319 7729 8139 8549 1419 1829 2239 2649 5516 5926 6335 6744 9609 *ooi8 '0427 *o83& 3698 4107 4515 4924 7783 8192 8600 9008 1865 2273 2680 3088 5942 6350 6757 7165 *ooi6 '0423 '0830 *i237 4086 4492 4899 53o6 8152 8558 8964 9371 2214 2620 3026 3432 8

0

133 P. P. 420 42,0 840 126,0 168,0 210,0 252,0 294.0 330,0

419 418 13 125.7 167,6 209.5 251.4 293.3 335.2

41,8 83,6

«25.4

167,2 209,0 250,8 292,6

334-4 376,2

378.0

377.«

417

416 415 4«.6

83.4

125.1 166.8 208.5 250.2 291.9 333.6 375.3

83.2 124.8 166.4 208.0 249.6 291.2

332.8 374.4

4«.5

83,0 124,5 166,0 207,5 249,0 290.5

33 2 .o 373 5

414 413 412 41.4 41.3 4«.2 82,8 82,6 82 4 124,2 123.9 123.6 165,6 165,2 164,8 207,0 206.5 206,0 248.4 247.8 247.2 289,8 289.1 288,4 33«.2 33o,4 329,6 372.6 371.7 370,8 411 4IO 409 40,9 4M 41,0 82,0

82,2 123.3 164.4 205.5 246.6

287.7

123,0 164,0 205.0 246,0 287.0 328,0

81,8 122,7

163,6

204.5

245.4 286.3

327.2 369 9 369.0 368,1 408 407 406 40,8 40,7 48 10 ,, 26 328.8

81,6 122.4 163,2 204,0 244,8 285,6

326,4 367.2

81,4 X22.1

162,8

203.5

244.2

284,9

3 2 5.6 366.3

P. P.

121,8 162.4 203,0 243.6 284.2 324.8 365,4

134

T a f e l n zur Auffindung A 11

04139269

12

07918125

13

"394335

14 14612804 15 17609126 16 2041 1998 17 2 3 0 4 4 8 9 2 18 .25527251 19 27875360 20 22 24

3OIO3OOO 34242268 3802 I I 2 4

26

41497335

28 447I 5803 30

47712125

33

51851394

36

5563O25O

39

59

i o 6

46I

40 6020 5999 44 6434 5268 48 6 8 1 2 4 1 2 4 50

69897000

55

7403

6 z 6

9

60

77815125

66

81954394

70 77

84509804 88649073

80 88

90308999 94448267

90

95424251

99

99563519 A

fiebenziffriger

B

0

1070 1071 1072 1073 1074

0293838 7895 0301948 5997 0310043

4244 8300 2353 6402 0447

4649 8706 2758 6807 0851

5055 91 Ii 3163 72Ii 1256

5461 9516 3568 7616 1660

1075 1076 10 77 1078

J27.9_

4085 8123 0322157 6188 0330214

4489 8526 2560 6590 0617

4893 8930 2963 6993 1019

5296 9333 3367 7396 1422

5700 9737 3770 7799 1824

1080 1081 1082 1083 1084

4238 8257 0342273 6285 0350293

4640 8659 2674 6686 0693

5042 9060 3075 7087 1094

5444 9462 3477 7487 1495

5846 9864 3878 7888 1895

1085 1086 1087 1088 1089

4297 8298 0362295 6289 0370279

4698 8698 2695 6688 0678

5098 9098 3094 7087 1076

5498 9498 3494 7486 1475

5898 9898 3893 7885 1874

1090 1091 1092 1093 1094

4265 8248 0382226 6202 0390173

4663 8646 2624 6599 0570

5062 9044 3022 6996 0967

5460 9442 3419 7393 1364

5858 9839 3817 7791 1761

1095 1096 1097 1098 1099

4141 4538 4934 5331 8106 8502 8898 9294 0402066 2462 2858 3 2 5 4 6023 6419 6814 7 2 1 0 9977 *°372 '0767 *i162

5727 9690 3650 7605 *i557

1100 noi 1102 1103 1104

0413927 4322 4716 5111 5506 7 8 7 3 8268 8662 9056 9451 0 4 2 1 8 1 6 2 2 1 0 2604 2998 3392 5755 6149 6543 6936 7330 9 6 9 1 "0084 " 0 4 7 7 »0871 *I2Ò4

B

0

1

1070—1104

1

2

2

3

3

4

4

y

I O

Q

B 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079

1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 99_ 1100

I 0

1101

1102 1103 1104

B

MantiíTen

í

und

fünfziífriger

8

5

Numeri.

9

0295867 6272 6678 7084 7489 9922 '0327 '0732 «1138 *i543 5188 5592 4378 4783 0303973 8020 8425 8830 9234 9638 0312064 2468 2872 3277 3681 6104 6508 6912 7 3 1 5 7 7 1 9 0320140 0544 0947 I 3 S O 1 7 5 4 4173

8201 0332226 6248 0340265 4279 8289 0352296 6298 0360297 4293

8284 0372272 6257 0380237 4214 8188 0392158

6124 0400086 4045 8001 0411952 5900 9845 0423786

4576

8604 2629 6650 0667 4680 8690 2696 6698 0697 4692 8683 2671 6655 0635 4612 8585 2554

6520 0482 4441 8396 2347

6295 *0239

4180 8117 0431657 2050 77 23

4979

5382

5785

9007 9409 9812 3031

7052 1068 5081 9091 3096 7098 1097 5091

3433

3835

7453

7855

1470 1871 5482 5884 9491 9892 3497

3897

7498

7898

549

5890

1496 1896 1

9082 9481 9880 3070 3468 3867 7451 7849 7053 1033 1431 1829 5009 5407 5804 8982 9 3 7 9 9 7 7 6 2951 3 3 4 8 3 7 4 5 6917 7313 7709 0878 1274 1670 5232 5628 4837 9187 9582 8791 2742 3 1 3 7 3 5 3 2 6690 7084 7479 * o 6 3 3 *#TI028 Í V > R *I422 *TAIO 4574 4968 5361 8510 8904 9297 2444 8 3 7 3 2 3 0 2

8

135

P. P. 406

4°5 40,5

40,6 81.2 121,8 162,4 203.0

404 40.4 80,8 121,2 l 6 l ,6 202,0

284,2 324.8 365.4

81,0 121,5 162,0 202,5 243,0 283,5

324.0 364.5 363,6

403

402

401

40.3 80,6 120.9 161,2 201.5 241,8 282.1

40,2 80,4 120,0 160,8 201.0 241.2 281.1

362.7

361,8

40.1 80.2 120,3 160.4 200.5 240.6 280.7 320.8 360,9

400

243.6

322.4 321.0

242.4 282,8

399

398

40,0 80,0 120,0 160,0 200,0 240,0 280,0 320,0 360.0

39-8 39-9 79.8 79.6 "9,7 "9.4 159.6 159.2 '99.5 199,0 239.4 238,8 279.3 278,6 3*9.2 318.4 359.1 358,2

397

396 39,6

395

39.7

79.4 119.1 158,8 198,5 238.2 277.?

¿ K 158.4 198,0 237.6 277.2 3'7.o 316,8 357.3 356,4

394

39.5 790 118.5 158,0 '97,5 237.° 276,5 316,0

355.5

m

393

39.4

78,8 118,2

"7.9 •57.« '57.2 197.0 196,5 236,4 235.8 275,8 275,» 3*5,2 3M,4 354 6 353,7

P. P.

136

Bemerkung zu den abgekürzten siebenstelligen Tafeln V.

Die Anwendung diefer Tafeln befteht darin, dafs man jeden Numerus, der fich nicht in den Tafeln A oder B findet, in ein Produkt aus zwei Faktoren verwandelt, deren einer fich in A; deren anderer fich in B als Numerus findet; der aus A ift zweiziffrig und abgefehen vom Stellenwert möglichft grofs zu wählen. Die Logarithmen diefer beiden Faktoren werden aufgefucht und addiert. Findet fich eine gegebene Mantifle nicht in Tafel A oder B, fo kann man zunächft die gröfste der in ihr enthaltenen Mantiffen aus A davon abziehen und erhält dann eine Mantiffe, deren Numerus aus B zu ermitteln ift; fchliefslich ergibt fich durch Multiplikation beider Numeri der gefuchte Numerus. Weitere Ausführungen und Beifpiele find in den Erläuterungen enthalten.

VI und VII. VI.

Einige natürliche Logarithmen. Reihen zur Berechnung derselben. Seite 138.

VII.

Tafeln zur Berechnung dekadischer Logarithmen aus natürlichen und umgekehrt. Seite 139.

138

Einige natürliche Logarithmen.

N.

L.

L.

N.

L.

4,262679877041 4,290459441148 4,369447852467 4,418840607797 4,488636369732

173 179 181 191 193

5,153291594498 5,187385805841 5,198497031266 5,252273428047 5,262690188905

N.

1 0,000000000000 2 0,693147180560 3 1,098612288668 5 1,609437912434 7 1,945910149055

7i 73 79 83 89

11

2,397895272798

13 17 19 23

2,564949357462 2,833213344056 2,944438979166

97 IOI 103 107 109

3,135494215929

29

3,367295829986

31 37 4i 43

3,433987204485 3,610917912644 3,713572066704 3,761200115694

4,574710978503 197 5,283203728738 4,615120516841 199 5,293304824724 4,634728988230 2 1 1 5,35i858i33476 4,672828834462 223 5,407171771460 4,691347882229 227 5,424950017481

4,727387818712 4,844187086459 131 4,875197323201 137 4,919980925828 J r 139 4,934473933 3 " 3 127

47 3,850147601710 149 5,003946305945 53 3 , 9 7 0 2 9 1 9 1 3 5 5 2 1 5 1 5 , 0 1 7 2 7 9 8 3 6 8 1 5 59 4,077537443906 157 5,056245805348 61 4,110873864173 163 5,093750200807 67 4,204692619391 167 5 , 1 1 7 9 9 3 8 1 2 4 1 7

229 5,433722003554 233 5,451038453566 239 5,476463551932 241 5,484796933491 251 5,525452939132 257 263 269 271 2 77

5,549076084895 5,572154032178 5,5947"3796o2 5,602118820880 5,624017506187

B e m e r k u n g . Durch Addition diefer Logarithmen kann man die natürlichen Logarithmen vieler zufammengefetzter Zahlen erhalten. Zur Berechnung Reihens

natürlicher

Logarithmen

x) =

x — £ x

2

+

| x

3

—

2 ) In (1 — x ) =

— x — £ x

2

— | x

3

—

1)ln(l

3)

4 )

l n

„ „

+

( f i ! ) _

= 2 ( x + | x 3

+

dienen

die

| - ( x < i )

{x

4

i * ' - M x '

( * < l )

+

+)

( x < l )

+ » ( £ ! ) • + + + )

(«>o)

139 VII. T a f e l zur B e r e c h n u n g d e k a d i f c h e r L o g a r i t h m e n a u s n a t ü r l i c h e n und u m g e k e h r t . Um aus einem n a t ü r l i c h e n Logarithmus den d e k a d i f c h e n zu berechnen, mufs man ersteren mit dem M o d u l u s M des dekadifchen oder Briggsfchen Syftems m u l t i p l i z i e r e n . Dies wird erleichtert durch die erste hier unten aufgeführte Multiplikations-Tafel, welche die V i e l f a c h e n j e n e s M o d u l u s enthält. Um aus dem d e k a d i f c h e n Logarithmus den n a t ü r l i c h e n für diefelbe Zahl zu berechnen, mufs man erfteren durch den M o d u l u s des Briggsfchen Syftems M d i v i d i e r e n , oder mit dem umgekehrten Werte deflelben — multiplizieren. Dazu dient die zweite T a f e l , in welcher die V i e l f a c h e n d u l u s angegeben find. M =

lg e .

der

umgekehrten

i

Werte jenes

Mo-

— = — - = In 10 I Ige 2,302585092994 4,605170185988 6,907755278982 9,210340371976 11,512925464970 I3,8l55I0557964 16,118095650958 18,420680743952 20,723265836946

In 1 0

0,434294481903 0,868588963807 1,302883445710 1,737177927613 2,171472409516 2,605766891420 3,040061373323

3,474355855226 3,908650337129 Beifpiele: In 1 0 0 0 =

6,907755278982

2,605766891420 390865033713 ..3O4OO61373 ...3O4OO6137 . ...21714724 5 2 7

2171472 086859 30401

2

39i •35 1

8

3474

lg 1 0 0 0 = 3,000000000000

lg n =

0,497149872694

4 . . . 0,921034037198 9 . . . . 207232658369 7 1

16118095651 230258509

4 9 8 7 2 6 9

92103404 20723266 1842068 161181 4605 1382 207

4 In n =

9 1,144729885849

140

Bemerkung zu den T a f e l n VI und

VII.

Für das praktifche Rechnen bedient man (ich meift der dekadifchen Logarithmen und berechnet aus denfelben die natürlichen, wobei man mit Vorteil die Tafel VII benutzt. Bei der Aufteilung einer Logarithmentafel dagegen werden zuerit die natürlichen Logarithmen und aus diefen die dekadifchen berechnet, und es können die Tafeln VI und VII dazu dienen, den Gang einer folchen Rechnung zu erläutern.

VIII.

Die t r i g o n o m e t r i s c h e n P u n k t i o n e n fiebenftellig von zehn zu zehn Minuten. Seite 142—150.

142

D i e trigonometrifchen Funktionen

o° — s ° Winkel 0°

2°

3°

4°

5"

|

Sinus

Tangens

O*

0,0000000

0,0000000

IO'

0,0029089

0,0029089

20'

0,0058177

0,0058178

3O'

0,0087265

40'

|

Cotangens

|

Cofinus 1,0000000

0'

343,77371

0,9999958

50'

171,88540

0,9999831

40'

0,0087269

114,58865

0,9999619

30'

0 , 0 1 1 6 3 5 3

0 , 0 I l 6 3 6 l

85,939791

0,9999323

20'

50'

0,0145439

0,0145454

68,750087

0,9998942

10'

0'

0,0174524

0,0174551

57,289962

0,9998477

0' 50' 40'

00

10'

0,0203608

0,0203650

49,I0388l

0,9997927

20'

0,0232690

0,0232753

42,964077

0,9997292

30'

0,0261769

0,026l859

38,188459

0,9996573

30'

40'

0,0290847

0,0290970

34,367771

0,9995770

20'

50'

0,0319922

0,0320086

3 1 , 2 4 1 5 7 7

0,9994881

10'

O'

0,0348995

0,0349208

28,636253

0,9993908

0'

IO'

0,0378065

0,0378335

26,43l600

0,9992851

50'

20'

0,0407131

0,0407469

24,541758

0,9991709

40'

30'

0,0436194

0,0436609

22,903765

0,9990482

30'

40'

0,0465253

0,0465757

21,470401

0,9989171

20'

50'

0,0494308

0,0494913

20,205553

0,9987775

10'

0,9986295

0,0524078

1 9 , 0 8 1 1 3 7

0,0552406

0,0553251

l8,074977

o,998473i

50'

20'

0,0581448

0,0582434

17,169337

0,9983082

40'

30'

0,0610485

0 , 0 6 l l 6 2 6

l6,349

55

0,9981348

30'

40'

0,0639517

0,0640829

15,604784

0,9979530

20'

50'

0,0668544

0,0670043

14,924417

0,9977627

10'

0'

8

0,0697565

0,0699268

I4,300666

o,997564i

0'

10'

0,0726580

0,0728505

13,726738

0,9973569

50'

20'

0,0755589

0,0757755

13,196883

0,9971413

40'

30'

0,0784591

0,0787017

I2,706205

0,9969173

30'

40'

0,0813587

0,08l6293

12,250505

0,9966849

20'

So'

0,0842576

0,0845583

II,826l67

0,9964440

10'

0'

0,0871557 Cofinus

11,430052

0,0874887 1

Cotangens

J

Tangens

0'

0,9961947 |

Sinus

89°

88°

0' 8 7

0,0523360

10'

0'

90°

|

0

86°

85°

Winkel

85°—90e

fiebenilellig, von zehn zu zehn Minuten. 5° _

Winkel | 5°

6°

7°

Tangens

Cotangens

Cofinus 0,9961947

0,0871557

0,0874887

11,430052

0,0900532

0,0904206

11,059431

0,9959370

50'

20'

0,0929499

0,0933540

10,711913

0,9956708

40'

3O'

0,0958458

0,0962890

0,9953962

30'

40'

0,0987408

0,099225 7

10,385397 10,078031

0,9951132

20'

50'

0,1016351

0,1021641

9,7881732

0,9948217

IO'

9,5143645

0,9945219

0'

0-85°

0'

0,1045285

0,1051042

IO,

0,1074210

0,1080462

0,9942136

20,

9,2553035

50'

30

0,1103126

0,1109899

9,0098261

0,9938969

40'

0,1132032

0,1139356

0,9935719

30'

40'

0,1160929

8,7768874

0,1168831

0,1189816

0,1198328

8,5555468 8,3449557

20'

SO'

0,9932384 0,9928965

0'

0,1218693

0,1227846

8,1443464

0,9925462

0'

0,1247560

0,1257384

7,9530224

0,9921874

50'

0,1276416

0,1286943

7,7703506

0,9918204

40'

!

30'

0,1305262

0,1316525

0,1334096

7,5957541

0,1346129

0,9914449

50'

0,1362919

o,i375757

7,4287064 7,2687255

0,9910610 0,9906687

IO'

0'

o,i39i73i

0,1405408

7,"53697

0,9902681

0'

0,1420531

0,1435084

6,9682335

0,9898590

50'

0,1464784

6,8269437

0,9894416

40'

20'

o,i4493i9

30'

0,1478094

0,1494510

6,6911562

0,9890159

40'

0,1506857

0,1524262

0,9885817

50'

0,1535607

0,1554040

6,5605538 6,4348428

0'

0,1564345

0,1583844

o,i593069

10' 20'

84°

IO'

40

10'

IO°

|

O'

20'

9°

Sinus

IO'

IO

8°

143

io°

83°

30' 20'

82°

30'

0,9881392

20' IO'

6,3137515

0,9876883

0'

0,1613677

6,1970279

0,9872291

50'

0,1621779

0,1643537

6,0844381

0,9867615

40'

0,9862856

30'

0,9858013

20'

0,9853087

IO'

81°

30'

0,16504 76

0,1673426

40'

5,9757644

0,1679159

5,8708042

50'

0,1707828

0,1703344 2 2

o,i733 9

5,7693688

0'

0,1736482

0,1763270

5,6712818

0,9848078

o'8o°

Cofmus

Cotangens

Tangens

Sinus

Winkel

80° — 85°

144 io°—150 Winkel |

Die trigonometrifchen Funktionen Sinus

Tangens

Cotangens

|

Cofinus

0,1763270

5,6712818

0,9848078

0,1765121 0,1793746 0,1822355 0,1850949 0,1879528

0,1793278 0,l8233l8 0,l853390 0,l883495 0,1913632

5,5763786 5,4845052 5,3955172 5.3092793 5,2256647

0,9842985 0,9837808 0,9832549 0,9827206 0,9821781

50' 40' 30' 20' 10'

11° 0 ' 0,1908090 IO' 0,1936636 20' 0,1965166 30' 0,1993679 40' 0,2022176 50' 0,2050655

0,1943803

5,1445540

0,98l6272

0,I974008 0,2004248 0,2034523 0,2064834 0,2095l8l

5,0658352 4,9894027 4,9151570 4,8430045 4,7728567

0,98l0680 0,9805005 0,9799 2 47 0,9793406 0,9787483

0' 79° 5o' 40' 30' 20' 10'

0,2125566

4,7046301 4,6382457 4,5736287 4,5107085 4,4494181 4,3896940

0,9781476

0' 78°

0,9775386 0,9769215 0,9762960 0,9756623 0,9750203 0,9743701 0,9737Il6 0,9730448 0,9723699 0,9716867 0,9709954

IO° o' 0,1736482 IO' 20' 30' 40' SO'

12° O' 0,2079117 IO' 0,2I0756l 20' 0,2135988 30' 0,2164396 40' 0,2192786 50' 0,2221158

0,2155988 0,2186448 0,22l6947 0,2247485 0,2278063

0,2249511

0,2308682

0,2277844 0,2306159 0,2334454 0,2362729 0,2390984

0,2339342 0,2370044 0,2400787 0,2431575 0,2462405

4,3314759 4,2747066 4,2193318 4,1652998 4,1125614 4,06l0700

140 0 ' 0,2419219 IO' 0,2447433 20' 0,2475627 30' 0,2503800 40' 0,2531952 50' 0,2560082

0,2493280

4,0I07809

0,2524200 0,2555l65 0,2586176 0,2617234 0,2648339

3,9616518 3,9136420 3,8667131 3,8208281 3,7759519

13° 0' 10' 20' 30' 40' 50'

0' 8o°

50' 40' 30' 20' 10'

0' 77° 50' 40' 30' 20' 10' 0,9702957 0' 76° 0,9695879 50' 0,9688718 40' 0,9681476 30' 0,9674152 20' 0,9666746 10'

15° O' 0,2588190 0,2679492 3,7320508 0,9659258 75° Cofinus j Cotangens | Tangens | Sinus | Winkel i 75° — 8o°

fiebenilellig, 15

0

—

Winkel

15°

|

Sinus

0,2588190 0,2616277 20' 0,2644342 0,2672384 30' 40' 0,2700403 50' 0,2728400 16° 0 ' 0 , 2 7 5 6 3 7 4 10' 0,2784324 20' 0,2812251 0,2840153 30' 40' 0,2868032 50' 0,2895887 17°

von zehn zu zehn Minuten.

145

20° Tangens

0'

0,2679492

IO'

0,2710693

0'

10' 20' 30'

40' 50' i8° 0' 10' 20' 30' 40' 50' 19° 0' 10' 20' 30' 40' 50'

0,2923717 0,2951522 0,2979303 0,3007058 0,3034788 0,3062492 0,3090170 0,3117822 o,3i45443 0,3173047

0,3200619 0,3228164 0,3255682 0,3283172 0,3310634 0,3338069 0,3365475

0,3392852 20° 0' 0,3420201 Cofinus

0,2741944 0,2773245 0,2804597 0,2835999

|

Cotangens

Cofinus

3,7320508 3,6890927 3,6470467 3,6058835 3,5655749 3,5260938

0,9659258 0,9651688 0,9644037 0,9636305 0,9628490 0,9620594

o ' 7 5 °

50' 40' 30' 20' 10' 0

0,3025527

3,4874144 0,9612617 0 ' 74 3,4495120 0,9604558 50' 3,4123626 0,9596418 40' 0,9588197 3 0 ' 3,3759434 3,3402326 0,9579895 20' 3,3052091 0,9571512 10'

0,3057307

3,2708526 0,9563048

0,2867454 0,2898961 0,2930521 0,2962135 0,2993803

0 , 3 0 8 9 H 3 0 , 3 1 2 1 0 3 6 0,3152988 0,3184998 0,3217067 0,3249197 0,3281387 0 , 3 3 1 3 6 3 9 0,3345953 0,3378330 0,3410771 0,3443276 0,3475846 0,3508483 0 , 3 5 4 I l 8 6 0,3573956 0,3606795

3 , 2 3 7 H 3 8

0,9554502

3,2040638 0,9545876 3,1715948 0,9537169 3 , 1 3 9 7 1 9 4 0,9528382 3,1084210 0,9519514 3,0776835 0,9510565 3,0474915 0,9501536 3,0178301 0,9492426 2,9886850 0,9483236 2,9600422 0,9473966 2,9318885 0,9464616 2,9042109 2,8769970 2,8502349 2,8239129 2,7980198 2,7725448

0,3639702

2,7474774

Cotangens

Tangens

J

0'

0' 720 50' 40' 30'

20' 10'

0,9455186

o'7i°

0,9445675 0,9436085 0,9426415 0,9416665 0,9406835 0,9396926

50' 40' 30' 20' 10' 0' 70°

Sinus

Winkel 7°° —

A u g u s t , Logarithmes.

73°

50' 40' 30' 20' 10'

jq

75°

146 200 — 25° Winkel

Die trigonometrifchen Funktionen Tangens

Sinus

Cotangens

Cofinus

20° 0' 0,3420201

0,3639702

2,7474774 0,9396926

21

0,3672680

20' 0 , 3 4 7 4 8 1 2 30' 0,3502074 4 0 ' 0,3529306 50' 0,3556508

0,3705728

2,7228075 2,6985254 2,6746215 2,6510867 2,6279121

0,9386937 0,9376869 0,9366722 0,9356495 0,9346189

IO'

21°

0,3738847 0,3772038

0,3805303

O'

0,3583679

0,3838640

2,6050891

0,9335804

0'

10'

0,3610821

0,3872053

2,5826094 2,5604649

0,9325340

50' 40'

0'

0,3637932 0,3905541 0 , 3 6 6 5 0 1 2 0,3939105

40'

0,3692061

SO'

0,3719079

0,3972746 0,4006465

o,93H797 2,5386479 0,9304175 30' 2 , 5 1 7 1 5 0 7 o,9293475 20' 2,4959661 0,9282696 1 0 '

O'

0,3746066

0,4040262

2,4750869

0,9271839

2,4545061 2,4342172 2,4142136 2,3944889

0,9260903 50' 0,9249888 40' 0,9238795 30' 0,9227624 20' 0,9216375 10'

20' 30'

22°

°,34475

0,4074139 0,3799944 0,4108097 30' 0,3826834 0,4142136 40* 0,3853693 0 , 4 1 7 6 2 5 7 So* 0,3880518 0,4210460 23° 0' 0,39073" 0,4244748 10' 0,3934071 0 , 4 2 7 9 1 2 0 2 0 ' 0,3960798 0,4313579 0,4348124 3 0 ' 0,398749! IO'

0,3773021

20'

2,3558524 0,9205049

0,4014150 0,4040775

0,4382756

0,4417476

0' 10' 0,4093923

0,4452287

2,2460368

o,9i35455

0,4487187 0,4522179

0,9123584 0,9111637 0,9099613 0,9087511

SO'

25°

2,3750372 2,336928 7 2,3182606 2,2998425 2,2816693 2,2637357

40'

24°

0'

0,4067366

20' 0,4120445 30' 0,4146932 40' o,4i73385 50' 0,4199801

0,4557263 0,4592439 0,4627709

2,2285676 2,2113234 2,1942 997 2,1774920 2,1608958

0' 0,4226183

0,4663077

2,1445069

Cotangens

Tangens

Cofinus

0,9193644 0,9182161 0,9170601 0,9158963 0,9147247

0,9075333 0,9063078 |

Sinus

70°

50' 40' 30' 20' 10' 69°

68°

O'67° 50' 40' 30' 20' 10'

0' 66° 50' 40' 30' 20' 10'

0' 65° | Winkel

650 — 70°

fiebenilellig, von zehn zu zehn Minuten.

25° —30° Winkel Sinus 25° 0' 0,4226183 10' 0,4252528 20' 0,4278838 3°' 0,4305III 40' 0,4331348 50' 0,4357548 26° 0' 10' 20' 30' 40' 50'

Tangens 0,4663077 0,4698539 0,4734098 0,4769755 0,4805512 0,4841368 0,4877326 0,4913386 0,4949549 0,4985816 0,5022189 0,5058668

2 70 0' 10' 20' 30' 40' 50'

0,43837" 0,4409838 0,4435927 0,4461978 0,4487992 0,4513967 0,4539905 0,4565804 0,459l66S 0,4617486 0,4643269 0,4669012

0,5095254 0,5131950 0,5168755 0,5205670 0,5242698 0,5279839

28° 0' 10' 20' 30' 40' 50'

0,4694716 0,4720380 0,4746004 0,4771588 0,4797131 0,4822634

0,5317094 0,5354465 0,5391952 0,5429557 0,5467281 0,5505125

29° 0' 10' 20' 30' 40' So'

0,4848096 0,5543091 0,4873517 0,558lI79 0,4898897 0,5619391 0,4924236 0,5657728 0,4949532 0,5696191 0,4974787 0,5734783

Cotangens 2,1445069 2,1283213 2,1123348 2,0965436 2,0809438 2,0655318

Cofinus 0,9063078 0,9050746 0,9038338 0,9025853 0,9013291 0,9000654 2,0503038 0,8987940 2,0352565 0,8975151 2,0203862 0,8962285 2,0056897 0,8949343 1,9911637 0,8936327 1,9768050 0,8923233 1,9626105 0,8910065 1,9485771 0,8896821 1,9347020 0,8883502 1,9209821 0,8870108 1,9074147 0,8856639 1,8939971 0,8843095 1,8807265 0,8829476 1,8676003 0,8815782 1,8546159 0,8802014 1,8417709 0,8788171 1,8290628 0,8774254 1,8164892 0,8760262

1,8040478 0,8746197 1,7917362 0,8732058 1,7795524 0,8717844 1,7674940 0,8703557 i,755559o 0,8689196 1,7437453 0,8674762 30° 0' 0,5000000 0,5773503 1,7320508 0,8660254 Coftnus Cotangens | Tangens | Sinus

147

0' 65° 50' 40' 30' 20' 10' 0' 64° 50' 40' 30' 20' 10' 0' 63° 50' 40' 30' 20' 10' 0' 62° 50' 40' 30' 20' 10' o'6i° 50' 40' 30' 20' 10' o'6o°; Winkel | 6 er — 650

148

Die trigonometrifchen

Funktionen

3°° — 3 5 ° Winkel 30°

3 2°

33°

35°

Cotangens

Cofinus

O'

0,5000000

0,5773503

1,7320508

0,8660254

0'

0,5025 I/O

0,5812353

1,7204736

0,8645673

50'

20'

0,5050298

0,5851335

1,7090116

0,8631019

40'

30'

0,5075384

0,5890450

1,6976631

0,86l6292

30'

40'

0,5100426

0,5929699

1,6864261

0,8601491

20'

0,5125425

0,5969084

1,6752988

0,8586618

IO'

0'

0,5150381

0,6008606

1,6642795

0,8571673

0'

10' 20'

0,5175293 0,S200l6l

0,6048266

1,6533663

0,8556655

50'

0,6088067

1,64255 76

0,8541564

40'

30'

0,5224986

0,6128008

1,6318517

0,8526402

30'

40'

0,5249766

0,6168092

1,6212469

0,8SIIl67

20'

50'

0,5274502

0,6208320

1,6107417

0,8495860

10'

O'

0,5299I93

0,6248694

1,6003345

0,848048 I

0'

IO'

0,5323839

0,6289214

1,5900238

0,8465030

50'

20'

0,5348440

0,6329883

1,5798079

0,8449508

40'

30'

0,5372996

0,6370703

1,5696856

0,8433914

30'

40'

0,5397507

0,6411673

1,5596552

0,8418249

20'

SO'

0,5421971

0,6452797

1,5497155

0,8402513

10'

0'

0,5446390

0,6494076

I,539865O

0,8386706

0'

10'

0,5470763

0,65355"

1,5301023

0,8370827

50'

1,5204261

0,8354878

40'

1,5108352

0,8338858

30'

1,5013282

0,8322768

20'

1,4919039

0,8306607

10'

20'

34°

Tangens

IO'

50' 3i°

Sinus

0,5495090

30'

0,6577103

0,5519370

40'

0,6618856

0,5543603

50'

0,6660769

0,5567790

0,6702845

0'

0,5591929

0,6745085

1,4825610

0,8290376

0'

10'

0,56l602I

0,6787492

1,4732983

0,8274074

50'

20'

0,5640066

0,6830066

1,4641147

0,8257703

40'

3°' 40' 50'

0,5664062

0,6872810

1,4550090

0,8241262

30'

0,56880II

0,6915724

1,4459801

0,8224751

20'

0,S7II9I2

0,6958813

1,4370268

0,8208170

10'

0'

0,5735764

0,7002075

1,4281480

0,8191520

Cofinus

Cotangens

Tangens

Sinus

60°

590

58°

57°

56°

55° Winkel 5 5 0 — 6o°

fiebenftellig, von zehn zu zehn Minuten.

149

35°-4o° Winkel

Sinus

|

Tangens

j

Cotangcns

Cofinus

35° 0' 0,5735764 o,5759568 IO' 20' 0,5783323 30' 0,5807030 40' 0,5830687 50' 0 , 5 8 5 4 2 9 4

0,7002075

1,4281480

0,8191520

0,7045515 0,7089133 0,7132931 0,7176911 0,7221075

1,4193427 1,4106098 1,4019483 1,3933571 1,3848353

0,8174801 0,8158013 0,8l4II55 0,8124229 0,8107234

36° 0'

0,5877853

0,7265425

1,3763819

0,8090170

10' 20'

0,5901361 0,5924819 0,5948228 0,5971586

1,3679959 1,3596764 1,3514224

0,5994893

0,7309963 0,7354691 0,7399611 0,7444724 0,7490033

0,8073038 0,8055837 0,8038569 0,8021232 0,8003827

30' 40' 50'

1,3432331 1,3351075

0,6018150

0,7535541

1,3270448

0,7986355

1 0 '

0,6041356

1,3190441

20'

0,6064511

0,6087614 0,6110666 0,6133666

0,7581248 O.7627157 07673270 0,7719589 0,7766ll8

1,3032254 1,2954057 1,2876447

0,7968815 0,7951208 0,7933533 0,7915792 0,7897983

0,6156615

0,7812856

1,2799416

0,7880108

0,6179511 0,6202355 0,6225146 0,6247885 0,6270571

0,7859808 0,7906975

1,2722957 1,2647062 1,2571723

0,7862165 0,7844157 0,7826082 0,7807940

39° 0 ' 0 , 6 2 9 3 2 0 4 10' 0,6315784 20' 0 , 6 3 3 8 3 1 0 30' 0,6360782 0,6383201 40' 0,6405566 50'

0,8097840

1,2348972

0,7771460

0,8l46ll8 0,8194625 0,8243364 0,8292337 0,8341547

1,2275786 1,2203121 1,2130970 1,2059327 I,I988l84

0,7753121 0,77347^ 0,7716246 0,7697710 0,7679110

0,6427876

0,8390996

1 , 1 9 1 7 5 3 6

0,7660444

Cofinus

Cotangcns

Tangens

Sinus

37°

3 0 '

40' 50' 38°

0 '

10' 20' 30' 40' 50'

40°

0 '

0,7954359 0,8001963 0,8049790

I , 3 I I I 0 4 6

1,2496933 1,2422685

0,7789733

55° 50' 40' 30' 20' IO' 0 ' 54 0 50' 40' 30' 20' 10' 0' 53° 50' 40' 30' 20' 10' 0 '

52°

50' 40' 30' 20' 10' 0 '

510

50' 40' 30' 20' 10' 0 '

50°

Winkel

50° - 55°

150

Die trigonometrifchen Funktionen fiebenilellig.

40°-45° Winkel

Tangens

Cotangens

Cofinus

40° 0' 0 , 6 4 2 7 8 7 6

0,8390996

0,6450132 0,6472334 0,6494480 0,6516572 0,6538609

0,8440688 0,8490624 0,8540807 0,8591240 0,8641926

1,19*7530 1,1847376 1,1777698 1,1708496 1,1639763 1,1571495

0,7641714 0,7622919 0,7604060 0,7585136 0,7566147

4 1 ° 0 ' 0,6560590

0,8692867

1,1503684

0,7547096

10' 20' 30' 40' 50'

0,6582516 0,6604386 0,6626200 0,6647959 0,6669661

0,8744067 0,8795528 0,8847253 0,8899244 0,895 I 506

1,1436326 1,1369414 1,1302944 1,1236909 I,II7I305

0,7527980 0,7508800 0,7489557 0,7470251 0,7450881

4 2 ° 0' 10' 20' 30' 40' SO'

0,6691306

0,9004040

I,II06l25

0,7431448

0,6712895 0,6734427 0,6755902 0,6777320 0,6798681

0,9056851 0,9109940 0,9163312 0,9216968 0,9270914

1,1041365 1,0977020 I,09I308S 1,0849554 1,0786423

0,74"953 0,7392394 0,7372773 0,7353090 0,7333345

50' 40' 30' 20' xo'

43° 0' 10' 20' 30' 40' 50'

0,6819984

0,9325151

1,0723687

0,6841229 0,6862416 0,6883546 0,6904617 0,6925630

0,9379683 0,9434513 0,9489646 0,9545083 0,9600829

1,0661341 1,0599381 1,0537801 1,0476598 1,0415767

0,7313537 0,7293668 0,7273736 0,7253744 0,7233690 0,7213574

0' 47° 50' 40' 30' 20' 10'

44° 0 ' 0,6946584 1 0 ' 0,6967479 20' 0 , 6 9 8 8 3 1 5 30' 0,7009093 40' 0 , 7 0 2 9 8 l l 50' 0,7050469

0,9656888

1,0355303 1,0295203 1,0235461 1,0176074 1,0117037 1,0058348

0,7193398

0,9713262 0,9769956 0,9826973 0,9884316 0,9941991

45° 0' 0 , 7 0 7 1 0 6 8 Cofinus

1,0000000 Cotangens

1,0000000

0,7071068 Sinus

IO' 20' 3O' 40' So'

Sinus

Tangens

0,7660444

0,7I73l6l 0,7152863 0,7132505 0,7II2086 0,7091607

O' 50° SO' 40' 30' 20' IO' 49° 50' 40' 30' 20' 10' 0' 4 8 °

0 ' 46° 50' 40' 30' 20' 10' 0' 45° Winkel 45° — 5°°

IX. A n h a n g . Enthaltend:

1) die vierteiligen Quadrate der Zahlen von 0,000 bis 2,100 mit Proportionalteilen. Seite 152 — 1 5 7 ; 2) einige Angaben über das Sonnenfyftem. Seite 158-159; 3) die Dimenfionen des Erdsphäroids. Seite 160; 4) eine Ortstafel. Seite 1 6 1 — 1 6 2 .

Vierílellige Quadratzahlen.

152

0,00 0,01 0,02 0,03

0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11

0,12 0,I3 0,14

0,15 0,l6

0,17 0,l8

0,0000 001 004 009 O16

000 001 004 OIO OI7

000 002 005 Oil O18

000 002 006 012 OI9

6

OOO 002 OO6 OI2

OOO OO3 OO7 OI3

7

8

OOO OO3 OO7 OI4

9

OOI OO3 OOS OI4

P. OOI OO4 OO8 OI5

020 02I 022 O23 024

O25 O 2 6 0 2 7 0 2 8 O 2 9 030 031 O32 034 O35 O46 061 077 096

048 062 079 098

139 164 I90

119 142 166 I93

207

2IO 213 216 219

222

237 269

253 286 320 357 396

O36 O37 038 0 4 0 0 4 I O 4 9 050 052 053 O55 0 6 4 0 6 6 0 6 7 069 O71 O81 0 8 3 0 8 5 0 8 6 0 8 8

121 I44 169 196 0,0225 256

O42 056 O72 O9O

044 058 074 O92

O45 059 076 O94

IO4 IO6

IO8

lio 112 114 117

I23 125 1 2 8 1 4 6 1 4 9 151 172 174 1 7 7 I 9 9 2 0 2 204

130

I32 I35 137 156 I59 161 182 185 188

O.OIOO 1 0 2

154 180

228 231 2 3 4 259 262 2 6 6 2 8 9 2 9 2 2 9 6 299 0,0324 328 33I 3 3 5 361 365J69 372

303 339 376

240 272 306 342 380

408 412

0,I9 0,20 0 , 0 4 0 0 4 0 4 0,2I 441 44S 0,22 484 488 0,23 0 , 0 5 2 9 5 3 4 0,24 576 5 8 1 0,25 0 , 0 6 2 5 6 3 0 0,26 676 681

0,2 7

000 001 005 OIO OI8

5

0,00—0,34

243 276 310 346 384

246 279 313 350 388

250 282 317 353 392

416

420

449 454 458 4 9 3 497 502

462

538 543 586 590

552 557 562 566 571 600 605 6 1 0 615 620

548 595

635 640 645 686 692

697

0,0729 734

740 745

751

0,0900 906

912 918

924

424 428 433 437 467 471 475 480 506 5 1 1 515 520 524

650 655 660 666 702 708 7 1 3 7 1 8 756

671 724

762 767 773 778 818 824 829 835

7 8 4 7 9 0 7 9 5 801 807 8 1 2 0,28 0,29 0 , 0 8 4 1 8 4 7 8 5 3 8 5 8 8 6 4 8 7 0 8 7 6 8 8 2 8 8 8 8 9 4 0,3°

930 936 942 949

955

0,3I 961 967 973 980 986 992 999*005*011*018 0,32 0 , 1 0 2 4 0 3 0 0 3 7 0 4 3 0 5 0 0 5 6 0 6 3 0 6 9 0 7 6 0 8 2 0,33

0,34

089 096 0 , 1 1 5 6 163

102 109 170 176 3

116 183 4

122 129 136 142 190 197 204 211 5

6

7

8

149 218 9

P. I

2

I 0,1 0,2 2 0,2 o,4 3 o,3 0,6 4 0,4 0,8 5 ',0 6 0,6 1,2 7 0,7 1,4 8 o,8 1,6 9i°>9 1,8 3

4

i 2 3 4 5 6 7

°>3 °,4 0,6 0,8 °>9 1,2 ' , 6 i,5 2,0 1,8 2,4 2,1 2,8 2,4 3,2 9 2 , 7 3,6

»

5 6 i 0,5 0,6 2 i,o 3 1,5 i,8 4 2,0 2,4 S 2,5 3,o 6 3,o 3,6 7 3,5 4,2 8 4 , ° 4,8 9 4,5 5,4 7 i °,7 2 ',4 3 2,1 4 2,8 5 3,5 b 4,2 7 4,9 8 5,6 9 6,3 P.

P.

035 — 069 0

Vierílellige Quadratzahlen. 1

2

3

2

2 2

2

4

5

6

7

153 8

9

3 9 4 6 253 260 267 274 282 289 0,35 0,1225 3 ¡0,36 2 9 6 303 3 1 0 3 1 8 325 332 340 347 354 362 0,37 369 376 384 391 399 406 4 1 4 421 429 436 482 490 498 505 5 1 3 0,38 444 452 459 467 475 560 568 576 584 592 339 521 529 537 544 552 0,40 600 608 6 1 6 624 632 640 648 656 665 673 681 689 697 706 7 1 4 722 7 3 1 739 747 756 |°,42 764 772 781 789 798 806 815 823 832 840 ¡o,43 849 858 866 875 884 892 901 9 1 0 918 927 o,44 936 945 954 9 6 2 971 980 989 998*007*016 °)4S 0,2025 034 043 052 061 070 079 088 098 107 0,46 1 1 6 125 134 144 153 162 172 1 8 1 190 200 209 2 1 8 228 237 247 256 266 275 285 294 o,47 304 3 1 4 323 333 343 352 362 372 381 391 0,48 401 4 1 1 421 430 440 450 460 470 480 490 o,49 0,50 500 5 1 0 520 530 540 550 560 570 581 591 601 6 1 1 621 632 642 652 663 673 683 694 0,51 704 7 1 4 725 735 746 756 767 777 788 798 0,52 809 820 830 841 852 862 873 884 894 905 o,53 9 1 6 927 938 948 959 970 981 992*003*014 0,54 o,55 0,3025 036 047 058 069 080 091 102 1 1 4 125 136 147 158 1 7 0 1 8 1 192 204 2 1 5 226 238 0,56 249 260 272 283 295 306 3 1 8 329 341 352 o,57 364 376 387 399 4 1 1 422 434 446 457 469 0,58 481 493 505 5 1 6 528 540 552 564 576 588 359 600 6 1 2 624 636 648 660 672 684 697 709 0,60 7 2 1 733 745 758 770 782 795 807 8 1 9 832 0,61 844 856 869 881 894 906 9 1 9 931 944 956 0,62 969 982 994*007*020 '032*045*058*070*083 0,63 0,64 0,4096 109 122 1 3 4 147 160 173 186 199 2 1 2 0,65 225 238 2 5 1 264 277 290 303 3 1 6 330 343 0,66 356 369 382 396 409 422 436 449 462 476 0,67 489 502 5 1 6 529 543 556 570 583 597 6 1 0 0,68 624 638 651 665 679 692 706 720 733 747 0,69 76i 775 789 802 8 1 6 830 844 858 872 886 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P. 7 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 4,9 5,6 6,3

1 2 3 4 5 6 7 8 9

8 0,8 1,6 2,4 3,2 4,o 4,8 5,6 6,4 7,2

9 II o,9 1,1 1,8 2,2 2,7 3,3 3,6 4,4 4,5 5,5 5,4 6,6 6,3 7,7 7,2 8,8 8,1 9,9 1 2 13 1 1,2 1,3 2 2,4 2,6 3 3,6 3,9 4 4,8 5,2 5 6,0 6,5 6 7,2 7,8 7 8,4 9,1 0 L ,0 10,4 91C ,8 n,7 i] 2 3 4 5 6 7 8 9

14 i M 2 2,8 3 4,2 4 5,6 5 7,o 6 8,4 7 9,8 8 11,2 9 12,6 P. P.

154

Vierílellige Quadratzahlen.

0 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 o,93 o,94 o,95 0,96 o,97 0,98 0,99 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04

1

2

3

4

5

0,4900 914 928 942 956 0,5041 055 069 084 098 184 198 213 227 242 329 344 358 373 388 476 491 506 520 535 625 640 655 670 685 776 791 806 822 837 929 944 960 975 991 0,6084 1 0 0 n 5 r 3 J I47 241 257 273 288 304 400 416 432 448 464 561 577 593 610 626 724 740 757 773 790 889 906 922 939 956 0,7056 073 090 106 123 225 242 259 276 293 396 413 430 448 465 569 586 604 621 639 744 762 779 797 815 921 939 957 974 992 0,8100 118 136 154 172 281 299 317 336 354 464 482 501 519 538 649 668 686 705 724 836 855 874 892 911 0,9025 044 063 082 101 216 235 254 274 293 409 428 448 467 487 604 624 643 663 683 801 821 841 860 880 1,0000 020 040 060 080 201 221 241 262 282 404 424 445 465 486 609 630 650 671 692 816 837 858 878 899 0

1

2

3

4

6

7

0

8

yQ

9

P. P.

970 984 998*013*027 112 127 141 155 170 256 271 285 300 314 402 417 432 446 461 550 565 580 595 610 700 715 730 746 761 852 868 883 898 914 * 006*022*037*05 3 *o68 162 178 194 209 225 320 336 352 368 384 480 496 512 529 545 642 659 675 691 708 806 823 839 856 872 972 989*006*022*039 140 157 174 191 208 310 327 344 362 379 482 500 517 534 552 656 674 691 709 726 832 850 868 885 903 »010*028*046*064*082 190 208 226 245 263 372 391 409 427 446 556 575 593 612 630 742 761 780 798 817 930 949 968 987*006 120 139 158 178 197 312 332 351 370 390 506 526 545 565 584 702 722 742 761 781 900 920 940 960 980 100 120 140 161 181 302 323 343 363 384 506 527 547 568 588 712 733 754 774 795 920 941 962 983*004 5

6

7

8

j

9

14 15 1 ',4 1,5

2 2,8 3,0

3 4,2 4,5 4 5,6 6,0 5 7,o 7,5

6 8,4 9,0 7 9,810,5 8 11,2 12,0 9! 12,6 13,5

1

16 17

1,6 i,7

3,2 3,4 3 4,8 5,1 2

4 6,4 6,8 5 8,0 8,5 6 9,6 10,2 7 " , 2 n,9 8 12,8 13,6

9 14,4 15,3 18 19 i i,8 i,9 2 3,6 3,8 3 5,4 5,7 4 7,2 7,6 5 9,o 9,5 6 10,811,4

7,12,6,13,3 9I16,2|i7,i 21 i 2.1 2 4.2 3 6.3 4 8.4 5 10.5

0,14 ,4¡ »5,2

6 12.6

7 14.7

8 16.8 9 18.9

P. P.

j Ojj

j

Vierilellige Quadratzahlen.

0 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.11 ¡1,12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1,20 1,21 1,22 1.23 1.24 1.25 1.26 1,27 1,28 1,29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39

1

2

3

4

1,1025 046 067 °88 109 236 257 278 300 321 449 47° 492 513 535 664 686 707 729 751 881 903 925 946 968 1,2100 122 144 166 188 321 343 365 388 410 544 566 589 611 634 769 792 814 837 860 996*019*042*064*087 1,3225 248 271 294 317 456 479 502 526 549 689 712 736 759 783 924 948 971 995*019 1,4161 185 209 232 256 400 424 448 472 496 641 665 689 714 738 884 908 933 957 982 1,5129 154 178 203 228 376 401 426 450 475 625 650 675 700 725 876 901 926 952 977 1,6129 154 180 205 231 384 410 435 461 487 641 667 693 718 744 900 926 952 978*004 1,7161 187 213 240 266 424 450 477 503 530 689 716 742 769 796 956 983*010*036*063 1,8225 252 279 306 333 496 523 550 578 605 769 796 824 851 879 1,9044 072 099 127 155 321 349 377 404 432 0

1

2

3

4

5

6

155

7 8

9

130 151 172 194 215 342 364 385 406 428 556 578 599 621 642 772 794 816 837 859 990*012*034*056*078 210 232 254 277 299 432 455 477 499 522 656 679 701 724 746 882 905 928 950 973 *i10*133*156*179*202 340 363 386 410 433 572 596 619 642 666 806 830 853 877 900 '042*066*090*ii3*i37 280 304 328 352 376 520 544 568 593 617 762 787 811 835 860 *006*031*055 *o8o* 104 252 277 302 326 351 500 525 550 575 600 750 775 800 826 851 *002*028*053*078*i04 256 282 307 333 358 512 538 564 589 615 770 796 822 848 874 '030*056*082*109*13 5 292 319 345 371 398 556 583 609 636 662 822 849 876 902 929 *090*i17*144*171*198 360 387 414 442 469 632 660 687 714 742 906 934 961 989*016 182 210 238 265 293 460 488 516 544 572 5

6

7

8

9

P. P. 21 22 1 2,1 2,2 2 4,2 4,4 3 6,3 6,6 4 8,4 8,8 5 10,5 11,0 6 12,6 13,2 7 14,7 15,4 8 16,8 17,6 9 18.9 19.8 23 24 « 2,3 2,4 2 4,6 4,8 3 6,9 7,2 4 9,2 9,6 5 «1,5 12,0 6 13,8 14,4 7 16,1 16,8 8 18,4 19,2 9 20,7'2I,6 25 26 1 2,5 2,6 2 5,0 5,2 3 7,5 7,8 4 10,0 io,4 5 12,5 13,0 6 15,0 15,6 7 17,5 18,2 8 20,0 20,8 9 22,5 23,4 27 28 1 2,7 2,8 2 5,4 5,6 3 8,1 8,4 4 10,8 11,2 5 >3,5 '4,° 6 16,2 16,8 7 18,9 «9,6 821,622,4 924,3125,2 P. P.

Vierílellige Quadratzahlen.

156

8

S

1,40 1,9600 628 656 684 7 1 2 881 909 937 966 994 M» 1.42 2,0164 192 221 249 278 449 478 506 535 564 1.43 7 3 6 765 794 822 851 2.44 2,1025 054 083 1 1 2 141 1.45 316 345 374 404 433 .1,46 609 638 668 697 727 904 934 9 6 3 993*023 ¡1,4« 2,2201 231 261 290 320 500 530 560 590 620 i 1,50 801 831 861 892 922 1 . 5 2 2,3104 134 165 195 226 409 440 470 501 532 1.53 716 747 778 808 839 1.54 1.55 2,4025 056 087 1 1 8 149 336 367 398 430 461 1.56 649 680 7 1 2 743 775 1.57 964 996*027*059*091 i,5B 2 . 5 9 2,5281 313 345 376408 1.60 600 632 664 696 728 1.61 921 953 985*018*050 1.62 2,6244 276 309 341 374 569 602 634 667 700 1.63 896 929 962 994*027 1 . 6 5 2,7225 258 291 324 357 556 589 622 656 689 1.66 889 922 956 989*023 1.67 1.68 2,8224 258 291 325 359 561 595 629 662 696 6 I b 9 900 934 968*002*036 :1,7o . 1 , 7 1 2,9241 275 309 344 378 1.72 584 618 653 687 722 929 964 998*033*068 1.73 1.74 3,0276 3 1 1 346 380 415 0

1

2

3

4

1,40—1,74 P. P .

740 768 796 825 853 28I 29 022*051*079*107*136 2,8; 2,9 306 335 363 392 420 5,6 5,8 592 621 650 678 707 8,4 8,7 880 909 938 967 996 ii,2]II,6 170 199 228 258 287 14,0,14,5 16,8 >7,4 462 492 521 550 580 19,6 20,3 756 786 815 845 874 22,4 23,2 '052*082*112*141*171 9 : 2 5 , 2 26,1 350 380 4 1 0 440 470 650 680 7 1 0 741 771 952 983*013*043*074 256 287 317 348 378 562 593 624 654 685 870 901 932 963 994 180 2 1 1 242 274 305 492 524 555 586 618 806 838 869 901 932 '122*154*186*217*249 440 4 7 2 504

536568

760 792 824 857 889 '082*115*147*179*212 406 439 471 504 536 732 765 798 830 863 '060*093 *126*159*192 390 423 456 490 523 722 756 789 822 856 '056*090*123*157*190 392 426 460 493 527 730 764 798 832 866 '070*104*138*173*207 412 447 481 515 550 756 791 825 860 894 '102*137*172*206*241 450 485 520 555 590 5

6

7

8

9

31 32 3.1 3,2 6.2 6,4 9.3 9,6 12,4 12,8 ' 5 , 5 16,0 18,6 19,2 21,7,22,4 24,8,25,6 27,928,8

33 34 3,3 6,6 9,9 13, 2 '6,5 19,8 23,« 26,4 29,7

3,4 6,8 10,2 13,6 17,0 20,4 23,8 27,2 30,6

35 3,5 7,° 10,5 14,0 17,5 21,0 24,5 28,0 3',5 P. P .

...

,,

Vierílellige Quadratzahlen. 0

1

2

3

4

5

6

7

157 8

9

1.75 3,0625 660 695 730 765 1.76 976*011'046*082* 1 1 7 i ,77 3,1329 364 400 435 4 7 1 684 720 755 791 827 1.78 1.79 3,2041 077 1 1 3 148 184 1.80 400 436 472 508 544 761 797 833 870 906 1.81 1.82 3,3124 160 197 233 270 489 526 562 599 636 1.83 856 893 930 966*003 1.84

800 835 870 906 941 *i52*188*223*258*294 506 542 577 6 1 3 648 862 898 934 969*005 220 256 292 328 364

1.85 3,4225 262 299 336 373 1.86 596 633 670 708 745 969*006*044*081*119 1.87 1.88 3,5344 382 4 1 9 457 495 721 7 5 9 797 834 872 1.89 1.90 3,6100 138 176 2 1 4 252 481 5 1 9 557 596 634 1.91 864 902 941 979*018 1.92 3,7249 288 326 365 404 1.93 636 675 7 1 4 752 791 1.94

4 1 0 447 484 522 559 782 820 857 894 932 * 156* 194*231 '269*306 532 570 608 645 683 9 1 0 948 986*024*062

1.95 3,8025 064 1.96 4 1 6 455 809 848 1.97 1.98 3,9204 244 601 641 1.99 2.00 4,0000 040 2.01 401 441 2.02 804 844 2.03 4,1209 250 6 1 6 657 2.04

103 494 888 283 681

142 534 927 323 720

181 573 967 363 760

080 481 885 290 698

120 522 925 331 738

160 562 966 372 779

2.05 4,2025 066 107 148 189 436 477 518 560 601 2.06 849 890 932 973*015 2.07 2.08 4,3264 306 347 389 431 681 723 765 806 848 2.09 0

1

2

3

4

580 6 1 6 652 689 725 942 979*015*051*088 306 343 379 4 1 6 452 672 709 746 782 819 *040*077*ii4*i5i*i88

290 328 366 405 443 672 7 1 1 749 787 826 '056*095*133*172*210 442 481 520 558 597 830 869 908 947 986

P. P. 3 SI 36 3,5 3,6 7.° 7,2 io,5 10,8 14,0 14,4 i7,5;i8,o 21,0,21,6 24,525,2 828,028,8 9:3i,5l32,4 37 38 3,7 3,8 7,4 1 7,6 h , i ',4 14,8 «5,2 18,5 19,0 22,2 22,8 25,9,26,6 29,630,4

33,3134,2

39j 41 3,9 4,i 7,8| 8,2 220 259 298 338 377 ",7ji2,3 612 652 691 730 770 15,6,16,4 '006*046*08 5 * 12 5 * 164 «9,520,5 402 442 482 521 561 ,23,4 24.6 800 840 880 920 960 7l27,3 28.7 8 ¡ I , 2 32.8 200 240 280 321 361 9,35,' 36.9 602 643 683 723 764 42 *006*047*087*i28*i68 4,2 4 1 2 453 494 534 575 8,4 820 861 902 943 984 12,6 16,8 230 271 3 1 2 354 395 21,0 642 684 725 7 6 6 808 25,2 *056*098*I39*I 8 I*222 29,4 472 5 1 4 556 597 639 33,6 890 932 974*016*058 37,8 3

5

6

7

8

9

P. P.

158

Einige aftronomifche Angaben.

Einige aftronomische Angaben. Tropifches Sonnenjahr Sterntag Äquatoreal-Horizontalparallaxe der Sonne Die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne (eine Sonnenweite) Die Maffe der Sonne im Verhältnis zu derjenigen der Erde Der Durchmeffer der Sonne im Verhältnis zu dem der Erde Dauer einer Umdrehung der Sonne um ihre Achfe Gaufsfches Mars für die Anziehung der Sonne die Logarithmen Die Schiefe der Ekliptik 1900 nach Newcomb Die Präzeffion der Tag- und Nachtgleichen oder der Rückgang des Frühlingspunktes; Periode etwa 2 6 0 0 0 Jahre; jährlich Aberrationskonitante nach Struve Lichtzeit (Dauer der Fortpflanzung der Lichtbewegung durch eine Sonnenweite) nach Struve Tropifche Umlaufszeit des Mondes Mittlere Entfernung des Mondes von der Erde Exzentrizität der Mondbahn Maffe des Mondes im Verhältnis zu derjenigen der Erde Durchmeffer des Mondes im Verhältnis zu dem der Erde Synodifcher Monat

365,242217 86164,100 0,1468'

23417

Tage. Sek. mittl. Zeit.

(8,809").

Erdhalbmeffer.

3 2 939°109,05.

»5,2 Tage.

k =0,0172021 =

3548,18761";

8,2355814—10

3,5500065.

Änderung in 1 0 J a h r e n 230

27,14'.

-0.08'.

0,8374'. 0,34075'

(20,4451").

lg 497,78

Sekunden

27,32166 30,139

2,697037.

Tage.

Erddurchmeffer. mittl. Neigung 5° 8,8'.

0,05491,

1 80' 0,2729.

Z9.J3°5879

Ta

ge.

Bahnelemente der Planeten V) * *o ^ M o H

O oo o\ s s w in m n

1000 und x < I ist. Nun ist

lg a +

(lg e) •

x « ~

x2 7

a

zu den vorstehenden Tafeln.

171

Folglich Z?'=lg(a+l)-lga=(lge)-(^ -

i ^ +

-

+ . . ..)

Hätte man die Werte- von lg (a I) und lg a genau, so würdo man nach dem oben beschriebenen Interpolationsverfahren für lg (a -f- x) folgenden N ä h e r u n g s w e r t finden: lg (a -+- x) nahezu gleich lg a -f mD1. Man kennt aber nur die auf fünf Stellen genauen Näherungswerte für lg a und lg (a - f I) aus den Tafeln; nonnt man diese p und p - f - D, wo D die Tafeldifferenz bedeutet, so ist genau lg a = p + a, lg (a + I) = p + D + ß, wo « und ß unbekannt sind, positiv oder negativ, aber absolut kleiner als eine halbe Einheit der fünften Stelle; demnach ist D' — D + ((3 — a) oder D =£>' + (« — ß). Durch das Interpolieren mit Hilfe der Tafel erhält man nun fijr lg (a -f- x) den Näherungswert p x D •= a — a x D' x (a — ß) = lg a -+- x D' — (I — x) a — x ß, oder indem man für D' den oben berechneten Wert einsetzt: lg«+(lg«) •

g

-

i

+

Der genaue Wert dagegen war

Die Differenz dieser beiden Ausdrücke gibt den Fehler an, den man tatsächlich beim Interpolieren mit Hilfe der Tafeln macht, derselbe ist

Die beiden ersten Summanden dieses Ausdrucks, nämlich (I — x) a + x ß sind im ungünstigsten Falle gleichstimmig

Erläuterungen

172

und ihre Summe erreicht dann höchstens den absoluten Wert von einer halben Einheit der fünften Stelle, der dritte SumJJ /p2\

(

—2—2—)' wie aus der Theorie der konvergenten Reihen folgt, x — x1 aber ist stets kleiner als 2 a ! > 2 0 0 0 0 0 0 ; hieraus folgt, dafs der dritte Summand kleiner ist als 0,434204 80000CQ

k'

M

e i n e r

a

'

s

0,0000000543,

oder als 0 , 0 0 5 4 3 Einheiten der fünften Stelle, also ist im ungünstigen Falle der Gesamtfehler immer noch kleiner als 0 , 5 0 5 4 3 Einheiten der fünften Stolle. Es ist «aber wohl zu beachten, dafs diese Genauigkeit nur erreicht wird, wenn man beim Interpolieren die Mantiffen nicht abkürzt, sondern auch die folgenden Stellen der kleinen Differenz angibt. Durch das Abkürzen auf fünf Stcllon, wie es häufig der Bequemlichkeit wegen geschieht, wird die Genauigkeit abermals um eine halbo Einheit der fünften Stelle verringert, so dal's in diesem Falle dio Unsicherheit eine g a n z e Einheit der fünften Stelle beträgt. B. A u f s c h l a g e n d e s N u m e r u s . Beim Aufschlagen des Numerus ist die erreichbare Genauigkeit — E i n h e i t e n dor vierten oder Einheiten der 0 2D 2D sechsten Stelle, wenn D wio oben die Tafeldifferenz bezeichnet, d. h. um soviel kann dor wahre Numerus gröfser oder kleiner sein als der durch vollständige (nicht abgekürzte) Interpolation bestimmte. Nun ist D anfangs gleich 4 4 , am Ende der Tafel gleich 4 , also beträgt die Unsicherheit anfangs = 1 , 1 3 6 • • , am Ende = 1 2 , 5 Einheiten der ' 00

o

sechsten Stelle. B o w e i s . Haben a und x dieselbe Bedeutung wie oben, so ist die kleine Differenz d —

x D, also x —

•

ni den vorstehenden Tafeln.

173

Berechnet man durch genaue (nicht abgekürzte) Division hieraus x und dann den Numerus (a + x), so erhält man einen Numerus, dessen wahrer Logarithmus von dem gegebenen nach dem vorigen Beweise höchstens um eine halbe Einheit der letzten Stelle differiert. Eine solche Differenz bewirkt aber im Numerus einen Unterschied von — E i n h e i t e n der vierten Stelle, wie 2 D sich durch Interpolieren ergibt. — Kürzt man ab, so vermehrt sich die Unsicherheit um eine halbe Einheit der letzten Stelle des Numerus, ein Fehler, der nur beim Anfang der Tafel erheblich ist.

Bemerkung'. Die hier durchgeführten Betrachtungen lassen sich übrigens auf alle Tabellen ausdehnen, bei welchen das einfache Interpolieren gestattet ist. Für die Logarithmentafel ist bemerkenswert, dafs das Schwanken in der Genauigkeit an verschiedenen Steilen der Tafel nur ein scheinbares ist. In Wahrheit kommt es nämlich beim Numerus nicht sowohl auf die absolute Gröfse der Unsicherheit an, als auf das Verhältnis dieser Unsicherheit zum ganzen Numerus. Es zeigt sich nun, dafs dieses Verhältnis für die ganze Tafel nahezu konstant ist, nämlich fast genau gleich — In , wenn n die Stellenzahl der Mantiffen 2 10 n bedeutet, d. i. für fünfstellige Tafeln: 0,0000115129, für siebenstellige 0,000000115129. Bei genauer M a n t i f f e s c h w a n k t a l s o der N u m e r u s um e t w a s m e h r als ein H u n d e r t t a u s e n d e l seines Wertes bei f ü n f s t e l l i g e n , um e t w a s m e h r a l s ein Z e h n m i l l i o n t e l bei s i e b e n s t e l l i g e n T a f e l n . — Der Beweis ergibt sich leicht, wenn man mit Hilfe der oben benutzten Reihen 1 ) in Einheiten der raten Dezimalstelle ausdrückt.

Der Numerus ist also nie auf sechs und, wenn die TafelDifferenz unter zehn liegt, sogar nicht auf fünf Stellen genau. Ohne Interpolation aber würde die Unsicherheit noch gröfser werden. Für die Beurteilung der Genauigkeit beim Aufschlagen eines genau gegebenen Numerus diene folgendes Beispiel:

*74

Erläuterungen

Gegeben lg x = 3,87427; man findet mit Interpolation ® = 7486,33; die Tafel-Differenz D = 6, also ist die Unsicherheit — Einheiten der vierten Stelle oder 0,083; d- h. x liegt sicher zwischen 7486,4z und 7486,24. Bei den Anwendungen ist aber der Numerus selbst fast nie genau bekannt, seine Unsicherheit läfst sich jedoch aus dem Gange der Rechnung mit Hilfe der bekannten Gesetze des Rechnens mit abgekürzten Werten leicht beurteilen. Bei einer algebraischen Summe z. B. ist die Unsicherheit gleich der Summe der absoluten Ungenauigkeiten der einzelnen Summanden. Unterscheiden sich nun die beiden Werte, zwischen denen der Logarithmus der gesuchten Zahl sicher liegt, um erheblich mehr als die Tafel-Differenz, so kann man die beiden zugehörigen Numeri einzeln aus der Tafel entnehmen, hat aber streng genommen noch den kleineren um —U- Einheiten der vierten Stelle zu verkleinern, 2 1J1 den gröfseren um —L- solcher Einheiten zu yergröfsern; wenn D. 2 iAj und D j die betreffenden Tafel-Differenzen sind. So erhält man zwei Numeri, zwischen welchen der gesuchte Numerus sicher liegt. Liegt z. B. lg x zwischen 0,71631 und 0,76962, so findet man aus den Tafeln die zugehörigen Numeri 5,203666 und 5,883286; die Tafel-Differenzen -D, und D 2 sind 9 und 7; durch das Aufschlagen ergeben sich die Unsicherheiten 0

und ^ ^ Einheiten der s e c h s t e n 18 14 Stelle des Numerus, also liegt x zwischen 5,20361 und 5,88336. Weit häufiger aber ist der Fall, dafs die Unsicherheit des Logarithmus nur wenige Einheiten der letzten Stelle beträgt, so dafs die des Numerus durch Interpolieren gefunden werden kann. Ist dann die Unsicherheit des Logarithmus gleich a Einheiten der letzten Stelle, so entsprechen derselben -^Einheiten der vierten Stelle des Numerus; das Aufschlagen bedingt eine weitere Vermehrung der Unsicherheit um

wie oben gezeigt, also ist die

gesamte Unsicherheit des Numerus ß = (a + £) = * 1 Einheiten der .vierten Stelle. Beispiele finden sich im folgenden Paragraphen. Ähnliche Erwägungen kann man auch für andere Tabellen anstellen.

zu den vorstehenden Tafeln.

'75

§• 7-

Beispiele zur logarithmischen Rechnung und zur Beurteilung der dabei erreichten Genauigkeit. « =

lg lg ig lg lg

a. M u l t i p l i k a t i o n . 72,5192.0,0369224.445,396-0,008445.

Die Unsicherheit in lg x ist 0 = 2 Einheiten der fünften Stelle; die Tafel-Differenz D = 43; die Unsicherheit im Nu72,5192 =1,8604552 merus bei genauem Interpolie0,0369224 = 0,5672888 — 2 ren ß = ^ Einheiten der sechs445,396 = 2,648746 ten Stelle, wozu noch eine 0,008445 = 0 , 9 2 6 6 0 — 3 halbe Einheit der siebenten = 1,0030900 Stelle wegen des Abkürzens tritt, x x = 10,0714. die stets aufser acht gelassen werden kann; ß ist sicher kleiner als 6 Einheiten der sechsten Stelle, also liegt x zwischen 10,0708 und 10,0720. y = 0,0028847.0,0141593.838,514.

lg 0,0028847 = 0 , 4 6 0 1 0 5 — 3 lg 0,0141593 = 0 , 1 5 1 0 3 9 — 2 lg 838,514 =2,923507 lg y = 0,534651 — 2 y _ 0,0342493.

« = g = i , s ; D = 20; ß = — = 10 Einheiten der sechsten Stelle; y liegt zwischen 0,0342483 und 0,0342503. (Der sehr kleine Fehler durch das Abkürzen des Numerus ist nicht in Betracht gezogen.)

b. D i v i s i o n . 5672 406,8

!g

S6I\

=

- l g 400,8 = lg z =

0=1 2) = 31

HS37t

2,0093» 1,14436

13,9432.

ß=

" r = S Einheiten d. L St.; Hegt M zwischen 13,9427 und 13,9437.

aiSo

Erläuterungen

176

0,002768

Z> = 7.

lg 1 7 5 8 = 3.24502 ß = t ' — - J lg x = 0 , 1 2 7 3 6 x = 1,3408. l

der

" Ergänzung läfst sich unmittelbar niederschreiben, wenn man den Logarithmus gelbst in d0n Tafeln yor sich

0,50696

2

Mantiffe

sche

indom

man

jod0

ziffor

der Mantiffe desselben von 9 abzieht, dio niedrigste (letzte) a ber von 10.

1

(Dio '

lQ

Unsicherheit

beträgt

d. h. etwa eine Einheit

66 der fünften Stelle, d. h. x liegt zwischen 1,3407 und 1,3409.) §• 9-

Verschiedene logaritlimisclie Systeme. Natürliche Logarithmen. T a f e l V I und V I I . S e i t e 1 3 8 — 1 3 9 . Nach den Eechengesetzen der Logaritlimierung ist e b ]ga e i> l g a = - § - = l g « • lg9> 1 gb

Ii oder in anderer Bezeichnung 6

b

—

_JL = Ob

23-. I ß g b.

9 Hiernach kann man die Logarithmen eines beliebigen Systems mit Hilfe der dekadischen Logarithmen berechnen. Und zwar erhält man die sämtlichen Logarithmen dos gesuchten Systems, indem man die entsprechenden Logarithmen des gegebenen Systems mit einer unveränderlichen Zahl multipliziert. Diese Zahl heifst der r e l a t i v e M o d u l u s . Wollte man z. B. aus den dekadischen Logarithmen solche mit der Basis zwölf berechnen, so wäre 12 *

l8o

Erläuterungon

lg a =»

lg a = lg 12

" lg a. lg 10; also wäre der Modulus °

gleich

I = lg 12

" lg 10 = 6

"

I jr = 1,07918

0,92663. 0

Auiser den dekadischen Logarithmen werden häufig gebraucht die sogenannten n a t ü r l i c h e n oder N a p i e r f c h e n Logarithmen, deren Grundzahl e als Summe einer unendlichen Reihe bestimmt werden kann, nämlich >

1

1

1

1

1

1

I

1

,

.

und deren erste Dezimalstellen auf Seite 35 angegeben sind. Den natürlichen Logarithmus von a bezeichnet man häufig: In Auf — Seite finden sich ferner die Werte lg e aus = 1o. und = 35 ln 10 angegeben, mit Hilfe deren man In IO lg e den dekadischen Logarithmen die natürlichen und umgekehrt berechnen kann. Im Anschlufs an die siebenstelligen Tafeln der dekadischen Logarithmen sind in Tafel V I Seite 138 einige natürliche Logarithmen von Primzahlen gegeben, aus denen man eine grofse Zahl von andern Logarithmen durch Addition zusammensetzen kann; aufserdem finden sich dort mehrore Reihen, welche zur Berechnung der natürlichen Logarithmen dienen können. Tafel V I I enthält Multiplikationstafeln, durch welche die Multiplikation mit lg e oder mit — - erleichtert wird, wie die dort beigefügten Beispiele zeigen. Die erste Tafel, welche unseren natürlichen Logarithmen entspricht, gab J o h n N a p i e r in Edinburgh im Jahre 1 6 1 4 , vier Jahre vor seinem Tode, heraus; er nahm indessen als Basis nicht e, sondern für n = für n =

IO 1 ; 00

ist.

währond

e der

Grenzwert

von

0+i -f-

^

zu den vorstehenden Tafeln.

181

§. IO. T a f e l Y.

Seite

130—135.

Abgekürzte siebenstellige Tafel der dekadischen Logarithmen. In den Fällen, wo die Rechnung mit den kleinen Logarithmentafeln das Resultat nicht genau g e n u g g i b t , bedient man sich der gröfseren Tafeln. Aus diesen ist hier S. 1 3 0 bis 135 der Anfang mitgeteilt und die Zusammenstellung so eingerichtet, dafs mittelst derselben und einer leicht auszuführenden Nebenrechnung die Benutzung der gröfseren Tafeln fast vollständig ersetzt wird. Die hier gegebenen Tafeln enthalten, jedesmal über zwei gegenüberstehende Seiten sich erstreckend, drei verschiedene Abteilungen. In der ersten mit A überschriebenen finden sieh die a c h t z i f f r i g e n Mantiffen für die Logarithmen aller zweiziffrigen Zahlen von I I bis 99, in denen die zweite Ziffer entweder O ist oder ein Vielfaches der ersten. Darunter sind also auch (nach §. 3) die der einziffrigen, nämlich bei 20, 30, 4 0 etc. In der zweiten mit B bezeichneten Abteilung befinden sich die s i e b enziffrigen Mantiffen aller fünfziffrigen Zahlen von 1 0 0 0 0 bis 1 1 0 4 9 , auf die A r t geordnet, dafs die ersten 4 Ziffern dieser Zahlen den Zeilen-Index bilden, die letzte den SpaltenIndex. So ist z. B. S. 1 3 1 für die Zahl 1 0 3 2 8 die Mantiffe 0140162. Die Einrichtung dieses Teils der T a f e l stimmt im wesentlichen mit der von Tafel I I überein. In der letzten Abteilung P. P . sind die zu den in B aufgeführten Mantiffen gehörigen Differenzen mit ihren Proportionalteilen angegeben, aus denen man auch die Hundertteile a n d die Tausendteile durch passende V e r s e t z u n g des K o m m a s findet. So ist z. B . S. 1 3 3 die Differenz lg 1 0 5 2 6 - l g 10525 = 4 1 3 . Diese Zahl bezieht sich auf Einheiten der letzten (siebenten) Bruchstelle. Sie ist am Kande aufgeführt, und aus den darunter stehenden kleineren Zahlen ersieht man, dafs 4 1 , 3 ein Zehntel,

182

Erläuterungen

82,6 zwei Zehntel, 289,1 sieben Zehntel dieser Differenz betragen. Auch erkennt man leicht, dafs24,78sechsHundertstel und 3,717 neun Tausendstel dieser Differenz sind, so wie 1,239 drei Tausendstel. §• I i -

Aufsuchung der MantiiTen in Tafel Y. Da die Kennziffer sich aus dem Stellenwert des Numerus ergibt (§. 3), so handelt es sich nur um die Ermittelung der Mantiffen, die vom Stellenwert unabhängig sind. Man kann sich dazu in jedem Numerus das Komma hinter die erste geltende Ziffer gesetzt denken. Dies ist im Folgenden zu berücksichtigen. So ist z. B. die Angabe lg 5 5 = 7403626I9 gleichbedeutend mit: lg 5,5 = 0,740362619. Die Einheiten der f ü n f t e n Ziffer des Numerus und die der s i e b e n t e n Dezimalstelle der Mantiffe in AbteilungB werden beim Interpolieren und bei der Beurtoilung der Genauigkeit zu Grunde gelegt. Sie sind deshalb häufig durch dahinter befindliche senkrechte Striche kenntlich gemacht. 1. Das Verfahren, zu einer fünfziffrigen Zahl, die sich als Index vollständig in diesen Tafeln vorfindet, den Logarithmus zu suchen, bedarf keiner Erklärung, da es genau mit dem in §. 4 erörterten übereinstimmt. So ist: lg 10,871 = 1,0362695, lg 1101,7 = 3,0420633. 2. Soll zu einer mehrziffrigen Zahl, deren erste 5 Ziffern als Index in der Tafel B enthalten sind, der Logarithmus gefunden werden, so sucht man zuerst den für die ersten fünf Ziffern gehörigen und fügt zu diesem so viel Zehntel der zugehörigen Differenz als die sechste Ziffer der Zahl Einheiten hat, so viel Hundertstel als in der siebenten und so viel Tausendstel, als in der achten Einheiten enthalten sind. Soll z. B. lg 10647,589 gefunden werden; so ist nach der Tafel unmittelbar lg 10647 = 4 > ° 2 7 2 2 7 3 t s der Differenz 407 betragen 203 5 32156 nÄrff tf *> »> 3663 Demnach ist lg 10647,589 = 4 , 0 2 7 2 5 1 2 723-

i n den vorstehenden Tafeln.

183

3. Soll zu einer mehrziffrigen Zahl, deren erste vier Ziffern nicht als Index in der Tafel B stehen, der Logarithmus gefunden werden, so dividiere man dieselbe durch die nächst niedere zweiziffrige Zahl der Abteilung A , die in der aus den beiden ersten Ziffern des gegebenen Numerus gebildeten Zahl enthalten ist. Dadurch zerlegt man sie in zwei Faktoren, deren Logarithmen in diesen Tafeln enthalten sind. Man hat also nur nach der oben gegebenen Regel den Logarithmus des durch diese Division erhaltenen Quotienten aufzusuchen und dazu den Logarithmus des Divisors, der aus der Abteilung A jeder Seite entnommen wird, zu addieren, um in der Summe den Logarithmus der gegebenen Zahl zu finden. Beispiele: a) Es sei zu suchen lg 7 2 5 6 9 3 1 8 . Die Division durch 7 0 (d. h. durch 7,0) zerlegt den Numerus in das Produkt 7.10367045,43 = 7-IO7-1,036704543. Aus A findet man (bei 70) lg 7 - i o 7 Aus B lg 1 , 0 3 6 7 04

= =

7,8450980 4 0,0156531 0 = 419. 1 6 76 2 095 5 und durch Interpolieren 1676 4 1257 3 = 7,8607530 435I7Also lg 7 2 5 6 9 3 1 8 b) Der gegebene Numerus sei 0 , 5 8 3 2 1 7 1 7 9 = 0,55 • 1 , 0 6 0 3 ( 9 4 8 7 1 . = 0,7403626 9 lg o,55 —1. -ö = 4°9lg 1 , 0 6 0 3 1 9 4 8 7 1 = 0 , 0 2 5 4 6 7 6 0 2 2 3 9 also lg 0 , 5 8 3 2 1 7 1 7 9 = 0 , 7 6 5 8 3 0 2 9 2 2 3 9 — 1. c) Der gegebene Numerus sei 1 3 , 6 2 9 4 5 5 = 1 3 - 1 , 0 4 8 4 ) 1 9 6 1 5 . lg 1 3 =i,"39433 5 lg 1 , 0 4 8 4 1 1 9 6 1 5 = 0 , 0 2 0 5 3 5 ^ 2 0 6 1 0 B = 4 1 4 . lg 1 3 , 6 2 9 4 5 5 = 1,134478417061a

184

Erläuterungen

§• 12.

Aufsuchung des Numerus in Tafel Y. 1. Soll zu einer siebenziffrigen Mantiffe, die in den Tafeln selbst sich befindet, der Numerus gefunden werden, so hat dies keine Schwierigkeit; er wird aus dem Zeilen-Index und SpaltenIndex zusammengesetzt. Ist also l g x = 0 , 0 3 0 0 7 3 2 — 2, so ist x = 0 , 0 1 0 7 1 7 . 2. Soll zu einer siebenziffrigen Mantifle, die zwischen zwei in der Tafel enthaltenen liegt, die Zahl gesucht werden, so suche man die nächst niedrige in den Tafeln auf. Aus dieser bestimme man die fünf ersten Ziffern der Zahl. Die folgenden Ziffern ermittelt man durch Interpolation ganz wie in §. 5 auseinandergesetzt ist. Beispiele: a)Gegeben l g x — 0,0350887'; in d e r T a f e l B f i n d e t m a n ( S . 1 3 4 ) lg 1 , 0 8 4 1 = 0 , 0 3 5 0 6 9 3 ; Tafel-Differenz B = 4 0 1 1 9 4 darin ist enthalten kleine Differenz d =

B •4 = 10

B_ 100

B 1000'

B 10000

B 10000

160 4 Best 33 6 0 ; darin

8 = Best 3 = Best

Best =

Also findet man x =

203 3 1 7 0 ; darin 2807

•7 =

9

32 08 1 5 20; darin

3 6 3 0 ; darin 3609

1,0841148379.

zu den vorstehenden Tafeln.

b) Gegeben die Mantiffe 0 2 6 3 4 4 0 34; in B findet man (S.133) lg 10625 = 0263289 ; D = 409.

Also findet man die ersten 10 Stellen des Numerus 1062 5I37002. Weiter als bis zur zehnten Ziffer zu interpolieren, ist ohne Nutzen, wie man bei Beurteilung der Genauigkeit (§. 13) erkennt. 3. Soll nun zu einer Mantiffe, die sich nicht in den Tafeln befindet und auch nicht zwischen zwei Mantiffen der Tafel liegt, der Numerus bestimmt werden, so suche man in der Abteilung A die nächst niedrigere Mantiffe, subtrahiere dieselbe von der gegebenen; so wird der Best eine Mantiffe sein, zu der sich der Numerus aus den Tafeln bestimmen läfst. Diesen Numerus multipliziere man dann mit demjenigen, welcher zu dem aus der Abteilung A entlehnten Subtrahendus gehört. Das Produkt wird der gesuchte Numerus sein. Beispiele: a) Sei 6371248139 die gegebene Mantiffe, so ist in A die nächst niedere 6 0 2 0 5 9 9 9 , die zum Numerus 4 (oder 40) gehört. Die Subtraktion gibt den Rest 0350648)49. Dazu findet man aus B mit Interpolation den Numerus 10840I88872. Der gesuchte Numerus ist also 4 • 10840188872 = 4336355488

D = 400.

b) Gegeben die Mantiffe 4627396 Die nächste aus A gehört zu 2,8 und ist 4 4 7 1 5 8 0 ; 0155815 Der Unterschied beider ist Dazu aus B der Numerus 10365I29284 Also ist der gesuchte Numerus 2,8 • 10365I29284 = 2902281995.

i86

Erläuterungen

§• 1 3 -

Beurteilung der Genauigkeit bei T a f e l V. Die allgemeinen Betrachtungen über die Beurteilung der Genauigkeit sind in §. 6 enthalten. Für den praktischen Gebrauch der Tafel V genügen meist folgende Gesetze: 1 . Beim Aufschlagen der Mantiffe: Wenn m a n d e n N u m e r u s f ü r B a u f z e h n Z i f f e r n g e nau b e r e c h n e t u n d b e i m I n t e r p o l i e r e n n i c h t a b k ü r z t , so u n t e r s c h e i d e t sich die w a h r e M a n t i f f e von der d u r c h T a f e l V e r m i t t e l t e n um w e n i g e r a l s ± 0 , 5 6 ( g e nauer ± 0 , 5 5 7 6 ) E i n h e i t e n der s i e b e n t e n D e z i m a l s t e l l e . Die gesamte Unsicherheit setzt sich nämlich zusammen aus ( ± 0,5 + 0 , 0 0 5 4 3 ) ± 0 , 0 5 ± 0 , 0 0 0 0 0 5 - D , wo 4 3 4 5 ^ 5 ^ 3 9 3 Das erste Glied, d. h. die Klammer, rührt von der Benutzung der Tafel B her, das zweite von derjenigen der Tafel A, das dritte von dem Abkürzen beim Dividieren. Vgl. §. 1 1 , 3 . — Hieraus ist auch ersichtlich, wie in speziellen Fällen die Unsicherheit geringer werden kann. 2. Beim Aufschlagen des Numerus: a) W e n n m a n im a l l g e m e i n s t e n F a l l e (§. 1 2 , 3 ) den Numerus aus B durch genaues, nicht abgekürztes I n t e r p o l i e r e n a u f z e h n Z i f f e r n b e r e c h n e t , so b e t r ä g t die U n s i c h e r h e i t d i e s e s N u m e r u s h ö c h s t e n s 0 , 0 0 1 4 2 E i n h e i t e n d e r f ü n f t e n , d.h. 1 4 2 E i n h e i t e n d e r z e h n t e n Ziffer. Dieselbe setzt sich nämlich zusammen aus

Das erste Glied, d. h. die Klammer, rührt von der Benutzung der Tafel B her, das zweite von der der Tafel A, das dritte aus dem Abkürzen beim Interpolieren.

187

zu den vorstehenden Tafeln.

b) Da a b e r im a l l g e m e i n e n d e r a u s B e r m i t t e l t e N u m e r u s mit dem a u s A g e f u n d e n e n g e n a u e n N u m e r u s m u l t i p l i z i e r t w e r d e n m u f s , der z w i s c h e n 1,1 und 9,9 l i e g t , so i s t a u c h d i e U n s i c h e r h e i t d e s N u m e r u s a u s B ( s i e h e a) m i t d i e s e m W e r t e zu m u l t i p l i z i e r e n , um d i e j e n i g e U n s i c h e r h e i t zu e r h a l t e n , d i e dem gesamten aus Tafel V gefundenen Numorus anhaftet. B e m e r k u n g e n . Wenn man weniger als zehn Ziffern des Numerus von B berücksichtigt, wird die Unsicherheit des Resultats wesentlich vergröfsert; wenn man dagegen mehr als zehn Ziffern benutzt, wird sie nur ganz unwesentlich verringert. Mit vollständigen siebenstelligen Tafeln würde man eine etwas gröfsere Genauigkeit erreichen. Es würde nämlich das zweite Glied ± 0,05 bezw. ±

oben beidemal wegfallen.

Der Unterschied

ist also nur sehr gering. Will man aber bei längeren Rechnungen durchweg gröfsere Genauigkeit haben, so empfiehlt es sich, von vornherein siebenstellige Tafeln anzuwenden, namentlich auch mit Rücksicht auf die trigonometrischen Tabellen.

Logarithmen der Summe der Differenz. Es existiert bekanntlich keine einfache Formel, um den Logarithmus der Summe oder der Differenz zweier Zahlen durch die Logarithmen der Zahlen selbst auszudrücken. Um nun bei einer gröfseren Rechnung das wiederholte Übergehen vom Logarithmus zum Numerus zu vermeiden, kann man sich folgender Hilfsformeln aus der Trigonometrie bedienen: Es sei gegeben lg a und lg b. I) Gesucht wird l g ( a + 6 ) = lg &(£ + l ) = l g & + l g ( f - +

i).

Man setze y =

tg2qp,

d. h. lg tg q> =

so wird ^ -4- 1 = h •

— ; p.na

also lg (a + 6 ) = I g t — 2 l g cosqo. —

| (lg a — lg b),

Erläuterungen

2) Gesucht wild lg (o — b) =

lg

(l

_

—

Ij =

lg

b

+

l} (a > a

Man setze

T

o

so wird — —

i

=

I =

Beispiele:

— — ; cos-fp tg

2

d. h. lg cosw =

qp; also lg(a — b)=

I) Es sei x =

4 (lg& — = lg b +

I3 ("^7,8653 +

3 V7,8653,

Man setze a = lga= lg b—

lg 6

J =

lga),

2lgtgqp.

3 \3 >^4,8725];

3 1/4,8725.

0,2985712 0,2292512

=

1,22925^—I

l g t g 7 i = - J o , 06932

=

— 2 lg cos (p

= — 2 ( 9 , 8 3 1 4 6 I 4 — 1 0 ) = — o , 6 6 2 9 2 | 8 + 1.

x —

lg (o + lg X

50,000.

2) Es sei y =

/8 \/7,8653 —

lg a =

0,2 9 857|2

lg Ä =

0,22925|2.

lg cos 9p=£(0,93068 2lgtg(p y =

10,03466—10.

0,025249.

b) = =

0,5663214 1,69897

3 \3 /4,8725j 5 =0,22925|2

—1)=

9,96534—10

=2(9,61908—IO) =0,23816 lg (a—¿>) lg y

—I.

=0,4674112—1. =0,40224 —2.

Diese und ähnliche Umformungen können an Stelle der in den früheren Auflagen enthaltenen Graufsfchen Tafeln benutzt werden; sie geben manchmal ein genaueres Resultat als das wiederholte Übergehen zum Numerus und zum Logarithmus während der Rechnung.

189

zu den vorstehenden Tafeln.

Tafel III.

§• ISKreis- und Winkelmessung.

Während man in der Praxis die Winkel und Bogen meist durch Grade, Minuten und Sekunden, also durch genaue Teile des rechten Winkels (bez. der Peripherie) ausdrückt, ist es für theoretische Betrachtungen sachgemäfser und bequemer, als Einheit den Winkel zu wählen, dessen Bogen gleich dem Eadius ist, also als Mais des Winkels die Zahl zu wählen, die man erhält, wenn man den Bogen durch den Eadius mifst, wie dies in Tafel I I I Seite 36 gesagt ist; dem entsprechend ist in diesem Buche i ° nur als abgekürztes Zeichen für die Zahl

TC

—¡r- benutzt u. s. w.: aufserdem ist, um die Zahl der wilL180 ' kürlich gewählten Einheiten zu verringern, die Sekunde hier aufser acht gelassen, und die Tafel I I I , ebenso wie Tafel IV, nur für Grado und Minuten eingerichtet. B e i s p i e l e d e r B e n u t z u n g von T a f o l III. 1) Don Wert des Winkels a = 38 u 27,858' zu berechnen. 30° = 0,523599 8° ==0,1396263 20' = 0,005818 7' = 0,0020362 0,8' 0,0002327 0,05' = 0 , 0 0 0 0 1 4 5 0,008' = 0,000002 3 a 2) Don gegebenen Graden und Minuten 2 0,5 0,06 0,004 0,0008 0,000090,000003

= 0,671329. Wert eines Winkels ß = auszudrücken. = 6875,494 ' = 1718,873 4 = 206,264 8 = 13.751 0 = 2,750 2 = 0,309 4 = 0,010 3

ß =

8817,453' =

2,564893 in

146° 5 7 4 5 3'-

Erläuterungen

Die Resultate sind abgekürzt. Die Unsicherheit in beiden eine Einheit der letzten Stelle.

beträgt

§• 16.

Allgemeines über die trigonometrischen Tafeln I T und VIII. Die Tafel V m (Seite 1 4 2 — 1 5 0 ) enthält die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus, Tangens und Cotangens für die Winkel des ersten Quadranten in Intervallen von 10 zu 1 0 Minuten auf sieben Dezimalstellen genau. Tafel IY, welche häufiger benutzt wird, enthält die Logarithmen dieser Funktionen von Minute zu Minute. Sinus und Cosinus werden bekanntlich komplementäre Funktionen genannt, ebenso Tangens und Cotangens, weil der Sinus, respektive Tangens, eines Winkels gleich dem Cosinus, respektive Cotangens, des Komplementwinkels ist. Diese Eigenschaft ist bei der Aufstellung der Tafeln in der Weise benutzt, dafs jeder in den Tabellen enthaltene Funktionswert zwei Bedeutungen erkennen läfst, und zwar beziehen sich die Ü b e r s c h r i f t e n der Spalten auf die Ü b e r s c h r i f t der Seiten und den Zeilen-Index l i n k s , zur Angabe der Grade und Minuten des Winkels; die U n t e r s c h r i f t e n dagegen gehören zu der U n t e r s c h r i f t der Seiten und dem Zeilen-Index r e c h t s zur Angabe der Grade und Minuten des Winkels. So findet sich auf Seite 142 in der ersten Spalte links der Wert 0 , 0 4 6 5 2 5 3 , und die Tafel zeigt, dafs derselbe erstens ist gleich sin 2 ° 4 0 ' , mit Benutzung der Ü b e r s c h r i f t und des Index l i n k s ; aber zweitens gleich cos 8 7 ° 2 0 ' , mit Benutzung der U n t e r s c h r i f t und des Index r e c h t s . Ebenso ergibt sich aus Seite 71 lg tg 16 0 35' = lg ctg 73 0 25' = 9 , 4 7 3 9 2 — 10 u. s. w. Über das Zeichen 00 vergleiche man §. 2. §• 17-

Besondere Bemerkungen über. Tafel IY. Zur Tafel IV ist zunächst zu bemerken, dafs die Logarithmen der trigonometrischen Funktionen, da drei Viertel

zu den vorstehenden Tafeln.

191

derselben negativ sind, jedesmal um 1 0 Ganze vermehrt sind, lediglich der gröfseren Übersichtlichkeit der Tafel wegen. Dies ist bei jeder Rechnung zu berücksichtigen. Aufserdem enthält Tafel IV in den mit Diff. bezeichneten Spalten die absoluten Werte der Differenzen j e zweier auf einander folgender Funktionswerte, ausgedrückt in Einheiten der fünften Dezimalstelle, und so weit es nötig ist, deren Proportionalteile. Die Differenzen sind jedesmal durch einen feineren Strich von denjenigen Hauptspalten getrennt, zu denen sie gehören. Die mittelste mit C.D. (Communis differentid) überschriebene Spalte gehört zu beiden benachbarten Hauptspalten. Das Vorzeichen der Differenzen ist in den Tafeln nicht mit angegeben. Es ist aber leicht zu bestimmen, nämlich positiv für die im ersten Quadranten wachsenden Funktionen Sinus und Tangens; dagegen negativ für die im ersten Quadranten abnehmenden Funktionen Cosinus und Cotangens. S o w e i t die D i f f e r e n z e n n i c h t e i n g e k l a m m e r t sind, können sie zur einfachen Interpolation, ganz wie dies früher bei Tafel II auseinandergesetzt war, benutzt werden. Zur Erleichterung der Eechnung finden sich unter P . P . am Innenrande jeder Seite die Proportionalteile, für die auf den beiden nebeneinander befindlichen Seiten vorkommenden Differenzen zusammengestellt, mit Fortlassung derjenigen für einziffrige Differenzen, welche leicht im Kopfe berechnet werden. Aufserdem sind auf Seite 4 1 bis 4 7 wegen Raummangels nur die P. P. für solche Differenzen mitgeteilt, welche mit einer Null endigen, weil aus ihnen auch die übrigen leicht berechnet werden können, während eine Zufügung aller P. P. die Übersichtlichkeit beeinträchtigt hätte. Von Seite 48 an dagegen sind alle P. P. für mehrziffrige Differenzen gerade mit Ausnahme der mit einer Null endigenden mitgeteilt, weil diese letzteren aus den P . P . für die mit einer Eins endigenden Differenzen gebildet werden können, indem statt der letzten Ziffer eine Null gesetzt wird. Die Benutzung der Tafeln zur Interpolation wird aus folgenden Beispielen klar werden. Beim ersten Beispiel ist genau interpoliert, bei den folgenden ist die Mantiffe auf fünf Dezimalstellen abgekürzt.

Erläuterungen

192

I) Gesucht wird lg sin 16° 34,27'. Man findet auf Seite 71 lg sin 160 34' = 9,45504 — 1 0 D 10 D 100

=

8 . — = 10 JD IOO

lg tg 35° 16,87' = 3) Gesucht wird lg cos 420 24,38'. lg cos 42° 24' = D 3 - ™ = 8 . ^ = 100

43-

ox

+

lg sin 160 34,27'= 2) Gesucht wird lg tg 350 16,87'; lg tg 35° 16' =

+

9'45S I Si^ 1

also IO -

(Seite 108.) 9,84952 — 10; D = +

+

27.

2 n6

+

89 9,84975

— 10.

(Seito 122) 9,86832 — IO; D = — I I . I 33 -

88

9,86828 — i a lg cos 42 0 24,38' = 4) Gesucht wird (Seite 101.) lg ctg 58° 19,19'. 9,79043 — 10; D = lg ctg 58° 19' = D 1 _ 8 ' IÖ = D 9y = — 52 100 I lg ctg 58° 19,19' = 9,79038 — 10.

— 28.

zu den vorstehenden Tafeln.

193

S) Gesucht wird lg sin 3 0 40,27'. lg sin 3 0 40' D 2 •— =

(Seite 45.) = 8,80585

3 8 . 0 + 1,4 = •

39 4

7-^=13,30+0,49= lg sin 3° 40,27'

— 10; D = -j- 197.

13 79

= 8,80638

— IO.

Aufsuchen des Winkels: 6) Gegeben lg sin x

=

9,43373 — 10; (Seite 69.)

lg sin 15° 45' == 9,43367 — 10; ¿> = + 45 kleine Differenz d == 6 darin ist enthalten 1 • — 10

= 45 ;

Best darin ist enthalten

•

»

1 50; == 1 3 5

100

also

x — 15° 45.13'. 7) Gegeben lg cos y = lg cos 45' 52' =

9.84278 9,84282

d = D darin ist enthalten 3 • To Rest D darin ist enthalten 1 • 100 y =

= — _

—

10. (Seite 126.) io; D = — 13.

4 3

9 10 13 (abgekürzt); also

45° 52,31'-

A a g u ä t T Logarithmen.

13

Krl&nternngen

194

8) Gegeben lg tg t — 8 , 6 6 3 8 4 — 1 0 . (Seite 43.) lg tg 2 ° 3 8 ' = 8 , 6 6 2 6 9 — 1 0 D = 274 (270 + ' 4 ) . d = -D darin 4 - — = 108,0 + 1,6 = Best darin 2

D 100

5,40 + 0,08

+ " 5 109 5 40 5 48 (abgekürzt);

also ist * = 2° 38,42'. Die Genauigkeit kann in derselben Weise wie bei den einfachen Logarithmentafeln beurteilt werden. Beim Aufschlagen der Logarithmen kann man, wenn man genügend viel Dezimalstellen der Minuten berücksichtigt (bei den gröfsten Differenzen bis Tausendstel Minuten) und beim Interpolieren nicht abkürzt, erreichen, da& die Unsicherheit weniger als eine halbe Einheit der fünften Stelle beträgt bis auf einen für die Praxis unerheblichen Bruchteil. Nur bei den Logarithmen der Sinus, Tangenten und Kotangenten kleiner Winkel (unter d r e i Grad) kann die Unsicherheit bis auf eine g a n z e Einheit der fünften Stelle steigen. Bei den eingeklammerten Differenzen könnte sie sogar eine solche Einheit übersteigen. Beim Aufsuchen des Winkels beträgt die Unsicherheit, wenn der gegebene Logarithmus genau ist, ^ ^ Minuten, wozu noch der meist unerhebliche Fehler durch das Abkürzen tritt. Die (Tngenauigkeit des gegebenen Logarithmen kann wie auf Seite 1 7 4 berücksichtigt werden. Setzt man also voraus, dafs in den drei letzten Beispielen die Logarithmen genau gegeben sind, so beträgt die Unsicherheit bei x\

d. h. etwa 0,01'; x liegt demnach zwischen

15° 55,12' und 15° 45,14'; bei y: d. h. etwa 0,04'; y liegt demnach zwischen 45° 52,27' und 45° 52,35';

zu den vorstehenden Tafeln.

195

bei 2: - j f j ' ; d. h. etwa 0,002'. Beim Aufsuchen von z hätte demnach sogar noch die dritte Dezimalstelle der Minuten berücksichtigt werden können. (Ein so einfaches Gesetz, wie das über die verhältnismäfsige Genauigkeit der Numeri bei den Logarithmen existiert für die Winkel nicht.) §• 18.

Die Logarithmen der Sinns nnd der Tangenten kleiner Winkel. Wenn sich der Winkel dem Grenzwert Null nähert, geschieht dasfelbe mit dem Sinus und dem Tangens, folglich werden die Logarithmen dieser Funktionen für unendlich kleine Winkel negativ unendlich grofs. Hiermit hängt es zusammen, dafs die einfache Interpolation für die Logarithmen der Sinus und der Tangenten sehr kleiner Winkel ungenaue Resultate liefern würde. Bei fünfstelligen Tafeln wird die Ungenauigkeit gröfser als eine Einheit der letzten Stelle, wenn der Winkel kleiner als 1° 44' ist. Man kann aber beweisen, dafs wenn der Winkel kleiner als 8° ist, auf mehr als fünf Dezimalstellen genau 1 i. sin x' / = -x , • y a cos x,r also tg x' 4 =

x

'

.—

l./cos

r2

i s t

-

x'j

Es ist aber x' = x • 1' = x • 0,00029089. (Ygl. Tafel III.) Durch Logarithmierung erhält man dann die unter den Tafeln Seite 39 und 41 angegebenen Gleichungen, welche nicht nur zur Berechnung der Logarithmen der Funktionen, sondern auch umgekehrt zum Aufsuchen der Winkel dienen können, da beim Cosinus, für den die Differenz o oder I ist, nicht interpoliert zu werden braucht, wenn man statt des eigentlichen Winkels x den zunächst liegenden aus den Tafeln berücksichtigt. Es versteht sich von selbst, dafs die Tafeln auch für lg cos x und lg ctg x gebraucht werden können, wenn x wenig von einem rechten Winkel differiert. 13*

Erläuterungen

Die genannten Formeln ersetzen vollständig die in den früheren Auflagen auf Seite 67 gegebene Hilfstafel. Für das praktische Rechnen ist es hierbei bequem, die Logarithmen der Cosinus, welche sehr wenig von Null differieren und negatiy sind, gleich durch eine einzige algebraische Zahl auszudrücken, also z. B. lg cos 55' = — 0,00006. Beispiele: I ) Gesucht wird lg sin 54,772' = lg cos 89° 5,228' lg 1 ' = 6,46373 — 10. lg 54,772 = 1,73856 8,2022g — 1 0 ^ lg cos 5 5 ' = — 4 . 0 , 0 0 0 0 6 = — 0,00002 lg sin 54,772' = 8,20227 — I O 1 ) Gesucht wird lg tg 77,485' = lg ctg 88° 4 2 , 5 1 5 ' lg 1 ' = 6 4 6 3 7 3 — 10. lg 77,485 = 1,88922 — | lg cos 77' = + | • 0 , 0 0 0 1 1 = + 0 , 0 0 0 0 7 lg tg i ° 17,485' = 8,35302 — TO. 3) Gegeben lg sin x' = 8 , 2 7 4 5 3 — 1 0 ; 2/ angen. 65' — J lg cos 6 5 ' = - ) - ! • 0,00008 = 0,00003 8,27456 — 1 0 — lg I ' = — 6,46373 + 1 0 lg x =

1,81083

x ' = 64,689' = 1 ° 4,689'. 4) Gegeben lg ctg y' = 8,40723 — 10. 9O0 — y' = z' lg tg z' = 8,40723 — IO; z' angenähert 88' f l g c o s 8 8 ' = ~ - | • 0 , 0 0 0 1 4 = —0,00009 8,40714 — 10 — lg 1 ' =

— 6,46373 +

lg z =

1,94341

10

zu den vorstehenden Tafeln.

z> = =

y'

87,782' = 88° 32.218'.

197

1° 27,782'

Für die ersten 15' vereinfacht sich die Sache noch mehr, du dann auf fünf Dezimalstellen lg cos x = o ist, also der Sinus und der Tangens dem Werte des Winkels gleich wird. §• 19.

Besondere Bemerkungen über Tafel VIII Seite 1 4 2 — 1 5 1 . Für manche Rechnungen ist es bequem, die Werte der trigonometrischen Funktionen selbst zu kennen. Deshalb sind dieselben in Tafel V 1 L 1 , und zwar in Intervallen von 10 zu 10 Minuten auf sieben Dezimalstellen genau angegeben. Nur bei den Eotangenten sehr kleiner Winkel ist die Zahl der Dezimalstellen kleiner, weil bei ihnen die letzten Stellen von zu geringem Einfiufs sind. Für die meisten Anwendungen wird zwar eine geringere Zahl von Dezimalstellen, etwa vier oder fünf, genügen, und in diesem Falle kann man die in den Tafeln enthaltenen Werte entsprechend abkürzen. Namentlich ist bemerkenswert, dafs man durch einfaches Interpolieren den Sinus und Cosinus aus dieser Tafel stets auf fünf Dezimalstellen genau erhält, den Tangens nur wenn der Winkel nicht zu grofs ist. Will man für einen Winkel, der nicht in den Tafeln als Index steht, die trigonometrischen Funktionen genau haben, was freilich nur in seltenen Fällen erforderlich sein wird, so kann man sich der bekannten trigonometrischen Formeln bedienen. Wenn nämlich der Winkel a ' kleiner als zehn Minuten ist, so ist auf sieben Dezimalstellen genau sin a ' = tg a ' = a' und cos a' — 1 — J («0 2 ; also ergibt sich, wenn x den nächst niederen in der Tafel enthaltenen Winkel bedeutet, sin (x +

a') =

tg ( k + a') =