Logarithmische Rechentafeln für Chemiker: Für den Gebrauch im Unterrichtslaboratorium berechnet und mit Erläuterungen versehen [Reprint 2021 ed.] 9783112448328, 9783112448311

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Verlag

von V E I T

& C O M P , in

Leipzig.

Die Praxis des

organischen Chemikers. Von

Dr. Ludwig Gattermann, Professor an der Universität Heidelberg.

Mit

zahlreichen

gr. 8.

1894.

Abbildungen

im

Text.

gebunden in Ganzleinen 6 M.

V e r l a g v o n V E I T & COMP, in L e i p z i g .

Geschichte der Chemie von d e n ä l t e s t e n Z e i t e n b i s z u r

Gegenwart.

Zugleich Einführung in das Studium der Chemie. Von

Dr. Ernst von Meyer, Professor der Chemie an der Technischen Hochschule zu Dresden.

Zweite, verbesserte und vermehrte Auflage, gr. 8. 1895. geh. 10 M., geb. in Halbfr. 12 M. In dieser „Geschichte der Chemie" wird die Entwickelung des chemischen Wissens, insbesondere der daraus abgeleiteten allgemeinen Lehren der Chemie von ihren Anfängen bis auf den heutigen Tag dargelegt. In jedem Zeitalter wird nach einer a l l g e m e i n e n Darstellung der Hauptrichtungen, welche die Chemie eingeschlagen hat, die s p e z i e l l e Ausbildung einzelner Zweige derselben mehr oder weniger eingehend besprochen. Bei den allgemeinen Darlegungen ist besonderer Wert auf die Entstehung einzelner wichtiger Ideen und deren Entfaltung zu bedeutsamen Lehrmeinungen oder umfassenden Theorien gelegt. Dabei sind die Träger und Förderer solcher Ansichten in ihrem Wirken geschildert, um eine lebendige Darstellung der einzelnen Zeitabschnitte und ihrer Eigentümlichkeiten zu erzielen. In dem speziellen Teile ist dagegen versucht, grundlegende Thatsachen, nach einzelnen Gebieten gesichtet und eng gedrängt, zusammenzufassen, um ein möglichst scharfes Bild des jeweiligen Standes der chemischen Kenntnisse zu haben. Dabei ist eine übersichtliche Darlegung der wichtigsten Lehren und Thatsachen, welche den heutigen Besitzstand der Wissenschaft begründet haben, angestrebt worden.

V e r l a g von V E I T & COMP, in L e i p z i g .

Lehrbuch der

organischen Chemie. Von

Dr. Victor Meyer und Dr. Paul Jacobson, Professoren an der Universität Heidelberg.

In zwei Bänden. Erster Band.

Allgemeiner Tlieil. — Verbindungen der Fettreihe.

Mit Holzstichen im Text und einer Tabelle. Lex.-8. =

1893.

geh. 26 M„ eleg. geb. in Halbfr. 28 M.

Der zweite Band befindet sich in Vorbereitung.

=

LOGARITHMISCHE

RECHENTAFELN FÜR CHEMIKER. Für den

Gebrauch

im Unterrichtslaboratorium berechnet und mit Erläuterungen versehen von

Dr. F. W . Küster, Privat docenten für physikalische Chemie an der Universität Marburg.

Leipzig, Verlag von Veit & Comp. 1894.

D r u c k von A u g u s t P r i e s in Leipzig.

Vorwort. Indem ich

diese Tafeln der Öffentlichkeit

über-

gebe, richte ich an alle Fachgenossen die Bitte, mein Unternehmen durch Zustellung von Fehlerverzeichnissen, sowie von Vorschlägen betreffs A b ä n d e r u n g oder weiterung

Er-

des Gebotenen freundlichst unterstützen zu

wollen. Die gegebenen Zahlen sind sämtlich doppelt berechnet und dürften deshalb zuverlässig sein. Für die Logarithmen der Zahlen von iooo bis 9999 gestattete Herr Professor Dr. F . A u g u s t in Berlin gütigst die Benutzung der für seine „Vollständige

logarithmi-

sche und trigonometrische Tafeln" (Leipzig, V e r l a g von V e i t und Comp.) vorhandenen Stereotypplatten, so dass Versehen bezüglich dieses Teiles der T a f e l n von vornherein ausgeschlossen erscheinen. M a r b u r g a/L, im März 1894. F. W . Küster.

Inhalt. Tafeln. 1. Atomgewichte der Elemente 2. Die ein- bis fünffachen Atomgewichte der 30 wichtigsten Elemente nebst Logarithmen 3. Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen . 4. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Moleküle, Atomgruppen und Äquivalente . • 5. Multipla und Logarithmen einiger Moleküle und Atomgruppen 6. Tafel zum Berechnen der Analysen 7. Volumetrische Stickstoffbestimmung 8. Berechnung „indirekter" Analysen

Seite 5 6 8 io 14 16 21 23

Erläuterungen dazu. Tafel

I

25

II III IV V VI VII

25 27 27 28 28 33

„ VIII

34

„ „ „ „ „ -

Fünfziffrige Mantissen zu den dekadifchen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von 1000—9999 mit Proportionalteilen, für beliebige Numeri

39

T a f e l I. A t o m g e w i c h t e der Elemente. Aluminium Antimon Arsen Baryum Beryllium Blei Bor Brom Cadmium Caesium Calcium Cer Chlor Chrom Decipium Didym Eisen Erbium Fluor Gallium Germanium Gold Indium Iridium Jod Kalium Kobalt Kohlenstoff Kupfer Lanthan Lithium Magnesium Mangan Molybdän Natrium

AI Sb As Ba Be Pb B Br Cd Cs Ca Ce Cl Cr Dp Di Fe E F Ga Ge Au In Ir I K Co C Cu La Li Mg Mn Mo Na

27,08 120,29 75,00 137,04 9,10 206,911 10,920 79,9 6 3 111,802 132,88 40,0 140,2 35,453 52,15 171 142 (?) 56,0 166 18,99 69,9 72,32 i97,3i "3,7 193,18 126,864 39, 1 36 59, 1 12,003 63,44 138,5 7P30 24,38 55,09 96,1 2 3P58

Nickel Niobium Osmium Palladium Phosphor Platin Quecksilber Rhodium Rubidium Ruthenium Samarium Sauerstoff Scandium Schwefel Selen Silber Silicium Stickstoff Strontium Tantal Tellur Thallium Thorium Titan Uran Vanadin Wasserstoff Wismut Wolfram Ytterbium Yttrium Zink Zinn Zirkonium

Ni Nb Os Pd P Pt Hg Rh Rb Ru Sm 0 Sc S Se Ag Si N Sr Ta Te T1 Th Ti U V H Bi W Yt Y Zn Sn Zr

58,5 94,2 191,6 105,9 3iP3 194,83 200,4 103,1 85,44 103,8 150 16,00. . 44P9 32,063 79,°7 107,938 28,40 14,041 87,52 182,8 125 204,15 232,4 48,13 239,4 51,21 1,0082 208,9 184,0 173,2 89,0 65,38 118,10 90,67

6 Tafel II.

Die ein- bis fünffachen Atomgewichte der 3o wichtigsten

¡Ag ¡AI As Iß Ba Br

i

log

2

log

3

log

107,938

03317 43 265 87 506

215,876 54,16 150,00

33420

323,814

73 368 17609

81,24 225,00

51030 90977 35218

03 822 13685 90289

21,840 274,08

33 925 43 788

32,760 411,12

07 929 60206

24,006 80.0 70,906

27,08 75,00 10,920

137,04 79,963

159,926

C

12,003

I Ca

C1

40,0 35,453

Gr Cu Fe

52,15 63,44 56,0

71725 80236

104,30 126.88

74819

H Hg I

1,0082 200,4 126,864

00354 30 1 9 0

K 'Mg , Mn

39J36 24,38 55,09

N Na U

14,041 23,058 16,00..

54965

239,889

38032 90309 85068

36,009 120,0 106,359

07918 02 677

01 8 2 8

156,45

55641 !

19438

112,0

10339 04922

190,32 168,0

27948 j 22 531

2,0164 400,8 253,728

60293

30458

4 0 437

3,0246 601,2 380,592

48067 77902 58O46

78,272 48,76 110,18

89 3 6 1 68 806 04210

117,408

O697O

38703 7 4 107

73,14

864I6

14740 36282 20412

28,082 46,116 32,00..

42,123

62 452 83 9 9 4

10 334 59258

P I Pb Pt

3iP3 206,911 194,83

49178

S :Sb Si

3,2063 120,29 28,40

50600 08 023

Sn [Sr Zn

118.10

87,52 65,38

20 392

51534 61 397 38001

3 i 578

28966

45 332 07 225 94 2 1 1 8 1 544

4 4 843

66385

50515

165,27

69,174

21 819

48,00..

68 1 2 4

93P9

62,06 413,822 389,66

79281 61 681

620,733

59069

584,49

96 890 79 290 76 678

64,126 240,58 56,80

80703 38 1 2 6

96,189 360,87 85,20

98313 55 735 j 93 044 ;

354,30

54 937 41923

236,20

175,04 130,76

75 435 37 328 24314 11647

262,56 196,14

29257

j

7

T a f e l II. Elemente nebst den dazu gehörenden Logarithmen. 4

log

5

log

Ag AI As

431:752 108,32 300,00

63 523 03 471 47712

539,690 135,40 375,00

73 204 13 162 57403

B Ba B r

43,680 548,16 319,852

64028 73891 50495

54,600 685,20 399,815

73 7 1 9 83 582 60 186

C Ca C1

48,012 160,0 141,812

68135 20412 15171

60,015 200,0 177,265

77 826 30 103 24 862

Cr Cu Fe

208,60 253,76 224,0

31931 40442 35025

260,75 317,20 280,0

41622 50133 44716

H Hg I

4,0328 801,6 507,456

60 561 90396 70 540

5,0410 1002,0 634,320

70252 00087 80 231

K j Mg Mn

156,544 97,52 220,36

19464 98 909 34313

195,680 121,90 275,45

29155 08 600 40404

i N ! Na 0

56,164 92,232 64,00..

74946 96488 80618

70,205 115,290 80,00..

84637 06 179 90309

P Pb Pt

124,12 827,644 779,32

09384 91784 89172

155,15 1034,555 974,15

19075 01475 98 863

s

128,252 481,16 113,60

10806 68 229 05 538

160,315 601,45 142,00

20497 77920 15 229

472,40 350,08 261,52

67431 54417 41750

590,50 437,60 326,90

77 122 64 108 51441

!

!

Sb

Si

Sn '. Sr Zn

8

Tafel III. Höhere Multipla einiger Atomgewichte 6

AI Br C Ca fCl

H IN !

o Si

C

C1

H :N 0 Si

C

C1

;H ¡0

C H 0 C H O

72,018 240,0

85 7 4 4

38 021 32 780 6,0492 78 170 84,246 92 555 96,00.. 98 227 170,40 23 147

212,718

log

1r

12 068

132,03 339,98

59 ! 0 5

04494 18879 24551 49471

11,090

154,45

176,0... 312,4

16

16,131 256,0... 21 252,06 21,172 336,0...

26 312,08

26,213

416,0...

C

432,H

36,295

559,741

84,021 280,0 248,171

12 144,04 425,44 12,098 l68,49

192,0...

340,8

75 377

204,05 602,70 17,139 272,0 ...

log

40151 32577 52634 log

49426 41 852 61 909 log

57065 49491 log

63559 55985

log

27775

7 4 799 92 4 3 9

44716

39475

7 P 5 7 4 84 864 98,287 99250 112,00.. 04922 29 842 198,80

17

20 767 40 824

!

7

189,56

log

28 341

192,05 567,25

H

H

68 104

479778

31 372,09 31,254 36

!C

log 21 O8O

162,48

22

264,07

22,L80

352,0... 27 324,08 27,221 432,0... 32 384,10

32,262 37

444,N

37,303

log

15847 62 883 08 273 22658 28330 53250 log

30974 78010 23 400 43 457 log 42 17 1 34 597 54654 log

51065

43 4 9 1 63 548 log

58444 50870 log

64749 57 175

8

216,64 639,704

96,024 320,0 283,624 8,0656 112,328 128,00.. 227,20 13

156,04 460,89

13,107 182,53

208,0... 369,2

18 216,05

638,X5

18,148 288,0... 23

276,07 23,189

368,0... 28 336,08 28,230

448,0... 33 396,10 33.271 38

456,11

38,312

log 33 574

80598 98 238

50515 45 274

90664 25 9 4 9

10 721

35 641 ! log 19 323

66 360 11 749 26 134 31 806 56726 log

33456 80 493 25882 45 9 3 9 log

44 102

36527 ; 56585 ! log |

52644 I

45°70

65 128 log

j

59780 1 52206 log

65907 J 58333

T a f e l

I I I .

nebst den dazu gehörenden Logarithmen. 10

log

9 A I

243,72

B r

7 1 9 , 6 6 7

log

3 8 6 8 9

2 7 0 , 8

8 5 7 1 3

7 9 9 , 6 3

9 0 2 8 9

4 3

2 6 5

C

1 0 8 , 0 2 7

0 3 3 5 3

1 2 0 , 0 3

0 7

9 2 9

C a

3 6 0 , 0

5 5 6 3 0

4 0 0

6 0

2 0 6

C 1

5 0

354,53

54965

H

3I9P77 9P738

N

1 2 6 , 3 6 9

1 0

0

1 4 4 , 0 0 . . .

S i

2 S S ,

6 0

14

c C 1 H

1 6 8 , 0 4

496,34

I4,n5

95 779

1 4 7 4 0

1 5 8 3 6

1 6 0 . 0 . . .

2 0 4 1 2

40756 log

2 8 4 , 0

45 332 log

22

542

1 8 0 , 0 5

69 578

5 3 i , 8 o

1 4 9 6 7

52

538 574

32 349

i

3 8 0 2 1

!

59 945 log

4 2 6 , 0

6 2 9 4 1

2 2 8 , 0 6

3 5 8 0 4

2 4 0 , 0 6

3 8 0 3 2

i

673,61

8 2 8 4 1

7 0 9 , 0 6

8 5

1

S i

397,6

c C 1

19

1 9 , 1 5 6

0

3 0 4 , 0 . . .

C

2 8 8 , 0 7

29 353 35 0 2 5

2 8

H

24,197

0

3 8 4 , 0 . . .

C

3 4 8 , 0 9

29

2 5 3

4 8 2 8 7

log

24

3 0 4 5 8

i

5 0 5 1 5

!

log

25

47 723 4 0

1 4 9

6 0

2 0 6

54 169

3 6 0 , 0 9

34

log

3 9 , 3 2 0

. . .

2 5 , 2 0 5

6 6 6 5 2

39

2 0 , 1 6 4 3 2 0 , 0

0 6 8

4 0 0 , 0 . . .

4 6 4 , 0 . . .

4 6 8 , 1 2

log

58 4 3 3 log

O

34,279

20

3 0 0 , 0 8

2 9 , 2 3 8

4 0 8 , 1 0

1 5 , ' 2 3

45 95o 38376

H

H

2 5

2 4 0 , 0 . . .

196,57

C

15

;

2 2 4 , 0 . . .

H

00355

1 7 9 6 4

°

75.2

10

07419

II 12

07237

07 536 • O7253

07055

07

06 867

75-4

75.6

75,8

07652

07 884

07470 07 289

07 768 07586

07 702

07405

07 521

06984

07

07 2 1 7

06681

O6798

06915

07031

15

06501

066l8

06735

06851

07 333 07 148 06968

16

06399

17 18

06543 06352

06 776

118

O6426 O6235

06 660

06

06585

05 922

O6039

06

156

06469 06273

19 20

05

731

05 849

05 9 66

06 083

06 200

05

535

05 653

05 770

05 887

06004

334

05 452

05

570

05 687

05 804

05 i 3 4 04928

05 252

05 05

370 164

05 487 05 281

05 604

05 046

04727

04846

04964

05 082

05 399 05 199

t»

P=76,O

76,2

76,4

76,6

76,8

10 11

07999

115

08 230

12

07

07933 07752

08344 08 163

08458

08 048 07 867

07982

08096

13 14

07 449

07 565

07 680

07 795

07 909

07 263

07

379

07 494

07 609

07724

15

07 083

07

199

07

07 429

07 544

07238

07 353 07 163 06968

13 14

21 22 23 24

16

05

07818 637

06 892 06701

08

172

07008

101

314

07 048

06738

06853

06432

06 548

06 664

06237

06353 06153

06468

06775 06 584

06268

06384

05 954

06069

06

05865

05 980 05781

06 506

iq 20

06 3 1 6 06

121

21

05 92O

06037

22

05

23 24

O5516

05837 05 632

05

05 749

05 433

05

316

549

05 665

;

;

08 277

07 123 06933

06817 06622

17 18

721

06 390

185 ;

23

Tafel V I I I . Berechnung „indirekter" Analysen. Bestandteile des Gemisches

gewogene Umsetzungsprodukte

KCl

NaCl

K2S04 KCl

Na2SO, KBr

AgCl K2S04 Na2SO BaS04 K2S04 AgCl; \ AgBr/ AgCl K2S04 Agcia Agi; AgCl CO, CaS04;\ SrSO, |

KI

KCl

Ca C O ,

SrCO,

Pro centgehalt des Gemisches an dem Bestandteile log

y = a + b. 4

— 363,90

+

— 2521,45 +

189,27 2157,64

b

27708 333 98

— 442,09 + 267,58

+ 330,63 — 228,97

519 34 359 78

+

557,11

— 289,80

462 10

+ +

267,58 181,60

— —

i39,i9 155,29

14361 19144

+

378,47

—

196,87

29419

+ +

181,60 310,43

— 94,465 — 705,47

975 27 84848

+

" 7 0 , 9 5 — 860,60

93480

Halogenbestimmung in Verbindungen oder Gemischen mit verschiedenen Halogenen. 1) C h l o r u n d B r o m . Wenn g Gramm Substanz h Gramm Halogensilbergemisch lieferten und dieses d u r c h Behandeln mit Chlor in c Gramm Chlorsilber überging, so enthielt die Substanz an Brom

1

Silber

Br

=

—

(

Br—C1

=

Ag AgCl

h

— c) =

c =

1,7965 .(h — c) Gramm

0,7528 . c Gramm

1 Br. bedeutet das Atomgewicht des Broms, ( B r — C l ) die Differenz beider Atomgewichte u. s. w.

24

Tafel VIII. Berechnung „indirekter" Analysen. Chlor

= h-^fcr(h~c) = h —0,7528 . c — 1,7965 . (h — c) = 1,0437.0 —0,7965 h Gramm, h c

Procente Brom = 179,65 .—-—

log 179,65 = 25443

Procente Chlor = = 01858 -i^- (1,0437 c —0,7965 h) = 90119 log 1,0437 log 0.796S 2) Chlor und Jod. Man erhält ganz analog h Procente Jod = 138,78

c

log 138,78 = 14234

Procente Chlor = (0,6350 c — 0,3878 h) log 0,6350 = 80277 log 0,3878 = 58861

Erläuterungen zu den vorstehenden Tafeln. T a f e l I.

Atomgewichte der Elemente. Die T a f e l enthält die Atomgewichte der mit genügender Sicherheit bekannt gewordenen Elemente. Wie ersichtlich, sind diese Atomgewichte bald ohne, bald mit einer, bald mit mehreren Decimalstellen wiedergegeben. E s ist dieser Wechsel jedoch kein willkürlicher, es entspricht vielmehr die Anzahl der aufgenommenen Decimalstellen der Sicherheit, mit welcher die Atomgewichte der einzelnen Elemente als bekannt gelten dürfen. 1 Die aus den fraglichen Bestimmungen sich berechnenden Zahlen sind nämlich mit soviel Decimalstellen angeführt, dass die vorletzte noch als sicher, die letzte jedoch schon als unsicher angesehen Werden muss. E s ist also z. B. keineswegs gleichgültig, ob wir das Atomgewicht der Arsens 7 5 ; 7 5 , 0 oder aber 7 5 , 0 0 schreiben; nur die letztgenannte Zahl entspricht dem wirklichen Stande unseres Wissens. Tafel II.

Die ein- bis fünffachen Atomgewichte der 3o wichtigsten Elemente nebst Logarithmen. Bei der Ausführung chemischer Rechnungen wird man sich in weitaus den meisten Fällen mit Vorteil der Logarithmen bedienen, und zwar wird eine kleine, fünfstellige Tafel, wie sie weiter hinten abgedruckt ist, fast immer genügen. 1

Nach W. O s t w a l d , A l l g e m e i n e C h e m i e I, 125.

Erläuterungen zu den vorstehenden Tafeln. T a f e l I.

Atomgewichte der Elemente. Die T a f e l enthält die Atomgewichte der mit genügender Sicherheit bekannt gewordenen Elemente. Wie ersichtlich, sind diese Atomgewichte bald ohne, bald mit einer, bald mit mehreren Decimalstellen wiedergegeben. E s ist dieser Wechsel jedoch kein willkürlicher, es entspricht vielmehr die Anzahl der aufgenommenen Decimalstellen der Sicherheit, mit welcher die Atomgewichte der einzelnen Elemente als bekannt gelten dürfen. 1 Die aus den fraglichen Bestimmungen sich berechnenden Zahlen sind nämlich mit soviel Decimalstellen angeführt, dass die vorletzte noch als sicher, die letzte jedoch schon als unsicher angesehen Werden muss. E s ist also z. B. keineswegs gleichgültig, ob wir das Atomgewicht der Arsens 7 5 ; 7 5 , 0 oder aber 7 5 , 0 0 schreiben; nur die letztgenannte Zahl entspricht dem wirklichen Stande unseres Wissens. Tafel II.

Die ein- bis fünffachen Atomgewichte der 3o wichtigsten Elemente nebst Logarithmen. Bei der Ausführung chemischer Rechnungen wird man sich in weitaus den meisten Fällen mit Vorteil der Logarithmen bedienen, und zwar wird eine kleine, fünfstellige Tafel, wie sie weiter hinten abgedruckt ist, fast immer genügen. 1

Nach W. O s t w a l d , A l l g e m e i n e C h e m i e I, 125.

26

Erläuterungen

Ganz abgesehen von dem bedeutenden Zeitverluste verleitet das Rechnen ohne Benutzung von Logarithmen nur zu oft zum Begehen principieller Fehler; denn da das Multiplicieren und Dividieren mit vier- oder fünfstelligen Zahlen ohne Benutzung von Tafeln recht unbequem ist, so findet man häufig, dass z. B. das Atomgewicht des Chlores statt 35,37 (alten Stils) gleich 35,5, gesetzt wird. Derselbe Chemiker aber, der diesen Fehler von 0,37 °/0 begeht, würde es mit ungeheuchelter Entrüstung zurückweisen, wenn man ihm zumutete, er solle gelegentlich der Chlorbestimmung bei dem Chlorsilber die -¡^ Milligramme nicht mit der peinlichsten Sorgfalt auswiegen — und doch entsprechen diese mit so viel Gewissenhaftigkeit bestimmten Grössen nur einem, oder höchstens einigen wenigen Hundertsteln von Procenten der fraglichen Maasszahl. Sehr vielfach findet man weiter, dass in e i n e r Rechnung durcheinander bald abgerundete, bald möglichst genaue Zahlen verwendet werden. So benutzt man bei der Berechnung der theoretischen Zusammensetzung einer organischen Verbindung für das Verhältnis H : O den Wert I : 16; den Wasserstoffgehalt des bei der Verbrennung erhaltenen Wassers aber entnimmt man ohne Bedenken einer Tafel, die z. B. auf Grund des Verhältnisses H : 0 = 1,0082: 16 berechnet wurde. Rechnet man dann nach solchen, allerdings meist unbewussten Verstössen die Analysen auf 2 oder, wie gewisse Rechenkünstler unter Missbrauch der Geduld des Papieres es gar fertig bringen, auf 3 Decimalen aus, so heisst das mit Zahlen spielen, sich und Anderen ganz falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit der gewonnenen Resultate beibringen. Derartige Verstösse werden nun vollständig unmöglich gemacht, wenn man sich bei allen Rechnungen stets der vorstehenden Tafeln bedient. Die Verleitung zu unangebrachten Abkürzungen z. B. fällt dann vollständig fort, da der Logarithmus der sechsstelligen Zahl gerade so rasch abgeschrieben ist, als derjenige der zweistelligen.

zu den vorstehenden Tafeln.

27

Tafel III.

Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen. Bei der Bildung der höheren Multipla der Atomgewichte ist die Anzahl der brauchbaren Decimalstellen wohl zu beachten. Ist z. B. H = 1,0082, so ist für H n nicht ohne weiteres 1 1 . 1 , 0 0 8 2 = 11,0902 zu setzen, es ist vielmehr auf 11,090 abzurunden, weil ja die Unsicherheit der vierten Decimale in H = 1,0082 durch die Multiplikation mit 11 in die dritte Decimale vorgerückt ist. Tafel IV.

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Moleküle, Atomgruppen und Äquivalente. Auch bei der Bildung von Molekulargewichten ist auf die Anzahl der zulässigen Decimalen zu achten. Für Cyansilber z. B. können wir das Molekulargewicht ohne weiteres durch Addition der Atomgewichte berechnen: Ag = 107,938 C = 12,003 N = 14,041 AgCN~=^73 3 , 9 8 2 " Wir sind berechtigt, hier drei Decimalen die Atomgewichte aller in der Verbindung Elemente sind mit einer dieser Stellenzahl Genauigkeit bekannt. Wollten wir aber z. B. für Kobaltvitriol Co = 59,1 S = 32,063 04 = 64,0000 . . . 7 H 2 0 == 126,1148 C o S 0 4 . 7 H 2 0 = 281,2778

zu setzen, denn vorkommenden entsprechenden rechnen

zu den vorstehenden Tafeln.

27

Tafel III.

Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen. Bei der Bildung der höheren Multipla der Atomgewichte ist die Anzahl der brauchbaren Decimalstellen wohl zu beachten. Ist z. B. H = 1,0082, so ist für H n nicht ohne weiteres 1 1 . 1 , 0 0 8 2 = 11,0902 zu setzen, es ist vielmehr auf 11,090 abzurunden, weil ja die Unsicherheit der vierten Decimale in H = 1,0082 durch die Multiplikation mit 11 in die dritte Decimale vorgerückt ist. Tafel IV.

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Moleküle, Atomgruppen und Äquivalente. Auch bei der Bildung von Molekulargewichten ist auf die Anzahl der zulässigen Decimalen zu achten. Für Cyansilber z. B. können wir das Molekulargewicht ohne weiteres durch Addition der Atomgewichte berechnen: Ag = 107,938 C = 12,003 N = 14,041 AgCN~=^73 3 , 9 8 2 " Wir sind berechtigt, hier drei Decimalen die Atomgewichte aller in der Verbindung Elemente sind mit einer dieser Stellenzahl Genauigkeit bekannt. Wollten wir aber z. B. für Kobaltvitriol Co = 59,1 S = 32,063 04 = 64,0000 . . . 7 H 2 0 == 126,1148 C o S 0 4 . 7 H 2 0 = 281,2778

zu setzen, denn vorkommenden entsprechenden rechnen

28

Erläuterungen

so wäre dies gänzlich verkehrt, da ja die Unsicherheit der ersten Decimale von 59,1 für Co auch in die erste Decimale der Summe übergeht. Wir haben also zu setzen CoS0 4 . 7 H 2 0 = 281,3; denn das Molekulargewicht darf nur mit so viel Decimalen benutzt werden, als deren das am wenigsten gut gekannte, darin übergegangene Atomgewicht aufweist. Bei der Anordnung der die Moleküle resp. Atomgruppen zusammensetzenden Atome ist in der Tafel die Regel befolgt, dass bei Electrolyten zunächst der elektropositive Bestandteil gesetzt ist, also z. B. K 2 | S 0 4 ; H 2 | S 0 4 ; K | OH. Innerhalb der einzelnen Jonen stehen die das Gerippe der Gruppe bildenden Atome an erster Stelle, z. B. S 0 4 ; PtCl 6 ; Fe(CN) (i ; NH 4 etc. Doppelsalze sind bei dem positiveren der positiven Jonen zu suchen, z. B. (NH 4 ) 2 | S 0 4 . FeS0 4 . 6H20. Tafel V. Multipla mit Logarithmen einiger Moleküle und Atomgruppen. Diese Tafel wird hauptsächlich bei der Berechnung von Mineralanalysen dienlich sein. Im Uebrigen gilt das bei Tafel III gesagte. Tafel VI. Berechnen der Analysen. Bei dem Berechnen von Analysen ist es noch vielfach üblich, zunächst aus vorhandenen, meist recht umfangreichen Tafelwerken (z. B. dem von K o h l m a n n und F r e r i c h s ) zu entnehmen, wie viel von einem gesuchten Stoffe in einem gewogenen Niederschlage oder dergleichen enthalten ist, resp. ihm entspricht. Von dieser Zahl erst gelangt man dann zu der gesuchten Procentzahl.

28

Erläuterungen

so wäre dies gänzlich verkehrt, da ja die Unsicherheit der ersten Decimale von 59,1 für Co auch in die erste Decimale der Summe übergeht. Wir haben also zu setzen CoS0 4 . 7 H 2 0 = 281,3; denn das Molekulargewicht darf nur mit so viel Decimalen benutzt werden, als deren das am wenigsten gut gekannte, darin übergegangene Atomgewicht aufweist. Bei der Anordnung der die Moleküle resp. Atomgruppen zusammensetzenden Atome ist in der Tafel die Regel befolgt, dass bei Electrolyten zunächst der elektropositive Bestandteil gesetzt ist, also z. B. K 2 | S 0 4 ; H 2 | S 0 4 ; K | OH. Innerhalb der einzelnen Jonen stehen die das Gerippe der Gruppe bildenden Atome an erster Stelle, z. B. S 0 4 ; PtCl 6 ; Fe(CN) (i ; NH 4 etc. Doppelsalze sind bei dem positiveren der positiven Jonen zu suchen, z. B. (NH 4 ) 2 | S 0 4 . FeS0 4 . 6H20. Tafel V. Multipla mit Logarithmen einiger Moleküle und Atomgruppen. Diese Tafel wird hauptsächlich bei der Berechnung von Mineralanalysen dienlich sein. Im Uebrigen gilt das bei Tafel III gesagte. Tafel VI. Berechnen der Analysen. Bei dem Berechnen von Analysen ist es noch vielfach üblich, zunächst aus vorhandenen, meist recht umfangreichen Tafelwerken (z. B. dem von K o h l m a n n und F r e r i c h s ) zu entnehmen, wie viel von einem gesuchten Stoffe in einem gewogenen Niederschlage oder dergleichen enthalten ist, resp. ihm entspricht. Von dieser Zahl erst gelangt man dann zu der gesuchten Procentzahl.

28

Erläuterungen

so wäre dies gänzlich verkehrt, da ja die Unsicherheit der ersten Decimale von 59,1 für Co auch in die erste Decimale der Summe übergeht. Wir haben also zu setzen CoS0 4 . 7 H 2 0 = 281,3; denn das Molekulargewicht darf nur mit so viel Decimalen benutzt werden, als deren das am wenigsten gut gekannte, darin übergegangene Atomgewicht aufweist. Bei der Anordnung der die Moleküle resp. Atomgruppen zusammensetzenden Atome ist in der Tafel die Regel befolgt, dass bei Electrolyten zunächst der elektropositive Bestandteil gesetzt ist, also z. B. K 2 | S 0 4 ; H 2 | S 0 4 ; K | OH. Innerhalb der einzelnen Jonen stehen die das Gerippe der Gruppe bildenden Atome an erster Stelle, z. B. S 0 4 ; PtCl 6 ; Fe(CN) (i ; NH 4 etc. Doppelsalze sind bei dem positiveren der positiven Jonen zu suchen, z. B. (NH 4 ) 2 | S 0 4 . FeS0 4 . 6H20. Tafel V. Multipla mit Logarithmen einiger Moleküle und Atomgruppen. Diese Tafel wird hauptsächlich bei der Berechnung von Mineralanalysen dienlich sein. Im Uebrigen gilt das bei Tafel III gesagte. Tafel VI. Berechnen der Analysen. Bei dem Berechnen von Analysen ist es noch vielfach üblich, zunächst aus vorhandenen, meist recht umfangreichen Tafelwerken (z. B. dem von K o h l m a n n und F r e r i c h s ) zu entnehmen, wie viel von einem gesuchten Stoffe in einem gewogenen Niederschlage oder dergleichen enthalten ist, resp. ihm entspricht. Von dieser Zahl erst gelangt man dann zu der gesuchten Procentzahl.

zu den vorstehenden Tafeln.

Weit schneller aber und eleganter erreicht man das Ziel bei ausschliesslich logarithmischer Rechnung1 unter Benutzung der in Tafel VI gegebenen „Factoren". Der „Factor" F ist diejenige Zahl, mit welcher man das Gewicht eines erhaltenen Niederschlages N (oder dergl.) multiplicieren muss, um aus ihm das Gewicht B eines seiner Bestandteile (oder einer sonst mit ihm durch irgend eine Gleichung verknüpften Substanz) zu erhalten. _ Der „Factor" ist also das Aquivalenzverhältnis der gefundenen und der gesuchten Verbindung, N . F = B. Ist S die für die Analyse abgewogene Substanzmenge und P der Procentgehalt von S an B, so gilt die Beziehung P=IOO es ist also

log P = log N + log F — log S

Die 2, welche als log IOO eigentlich noch hinzukommen müsste, lassen wir, wie überhaupt alle Kennziffern, einfach fort; wir dürfen dies, weil wir ja nie im Zweifel darüber sein können, ob das schliessliche Resultat etwa 0,71 . . . oder 7,1 . . . oder aber 7 1 , . . . lauten muss. Der log S wird nicht nachträglich von der erst gebildeten Summe log N + log F subtrahiert, wir addieren vielmehr direct zu log N + log F die dekadische Ergänzung von log S, die sich bei einiger Uebung eben so rasch aus der Logarithmentafel abschreiben lässt, wie der Logarithmus selbst. Also schliesslich log P = log N - f log F + (1 — log S) Die ganze Procentberechnung reduciert sich demnach auf das Abschreiben von 3 Logarithmen, Bilden der Summe und Aufschlagen des Numerus. Das folgende Beispiel enthält die gesamten für die Analyse einer komplicierteren organischen Substanz erforder1 Zum Kapitel „Rechnen" vergl.W. O s t w a l d , Physiko-chemische Messungen, S. I—25.

29

Erläuterungen

3°

liehen Daten und Rechnungen. Es soll dem Anfänger zeigen, wie die Rechnung mit grösster Zeitersparnis und unter Vermeidung jeder unnötigen Schreiberei auszuführen ist: 0,2314 g Substanz gaben 0,4063 g C 0 2 und 0,0806 g H 2 0 0,1921g „ „ 0,0497 g AgCl (Best, von Cl) 0,2131g „ „ 0,0554g AgCl ( „ „ Ag) 0,3251g „ ., 2i,6ccm N 2 ; p = 74,8 cm; t = 12°. C logN=6o885 log F = 4 3 5 8 i 1 —log 5 = 6 3 5 6 4 log P = 6 8 0 3 0 logderAtomgew.=07929 Differ.=6oioi kleinste Differ. = 25630 Differ. = 3447i Atomverhältn.= 22,1 Wahrscheinlichste C 2 2 = 264,07 H 2 1 =f 21,172 Cl = 35.453 Ag = 107,938 N 3 = 42,123 0 5 = 80,000 M = 550,76

H 90634 04890 63564 59088 00354 58734 25630 33104 21,4

Cl 69636 39312 71647 80595 54965 25630 25630 00000 1,0

Ag 74351 87664 67142 29157 03317 25840 25630 00210 1,0

N 33445 06938 48797 89180 14740 74440 25630 48810 3,1

O

15836 20412 95424 25630 69794 5,0

Formel C 2 2H 2 1 ClAgN 3 0 5 = 47-95% gefunden ist 47,9 = 3,84 „ „ „ 3,9 = 6,44 „ „ „ 6,4 = 19,60 „ , „ 19,6 = 7,65 „ „ „ 7,8 = 14,53 11. (aus d. Differ.) 14,4 =100,01

C 22 H21 Cl Ag N3 05 log d . A t o m s u m m . = 4 2 i 7 i 32577 54965 03317 62452 90309 log M = 7 4 0 9 6 74096 74096 74096 74096 74096 l o g P = 6 8 o 7 5 58481 80869 29221 88356 16213 Die Bedeutung der vorstehenden Zahlenreihen ist die folgende: In den ersten vier Zeilen finden sich die experimentellen Daten verzeichnet, welche die Analyse ergab. Die

zu den vorstehenden Tafeln.

g e f u n d e n e n G e w i c h t e N an K o h l e n d i o x y d , W a s s e r , C h l o r silber etc. sollen uns d e n P r o c e n t g e h a l t P d e r analysierten S u b s t a n z an K o h l e n s t o f f , Wasserstoff, C h l o r etc. liefern, was in der o b e n g e s c h i l d e r t e n W e i s e d u r c h M u l t i p l i k a t i o n m i t den b e t r e f f e n d e n F a c t o r e n F und d u r c h D i v i s i o n mit d e n a n g e w a n d t e n S u b s t a n z m e n g e n erreicht wird. D i e nächsten 3 Z e i l e n enthalten die für diese R e c h n u n g e n e r f o r d e r l i c h e n L o g a r i t h m e n in o h n e E r k l ä r u n g verständlicher A n o r d n u n g , ihre S u m m e n b i l d e n d i e L o g a r i t h m e n der d u r c h d i e A n a l y s e g e f u n d e n e n P r o c e n t e P. B i e t e t uns n u n z. B . d i e H e r s t a m m u n g d e r analysierten S u b s t a n z oder d e r g l e i c h e n g e n ü g e n d e A n h a l t s p u n k t e , u m eine F o r m e l für d i e V e r b i n d u n g aufzustellen, so k ö n n e n w i r o h n e weiteres d i e Z a h l e n zu l o g P a u f s c h l a g e n u n d sie mit d e n theoretisch g e f o r d e r t e n in der weiter unten g e g e b e n e n W e i s e des Vergleichs wegen zusammenstellen. W i s s e n wir a b e r n o c h nichts N ä h e r e s ü b e r d i e Z u s a m m e n s e t z u n g der untersuchten V e r b i n d u n g , so h a b e n d i e g e fundenen Procentzahlen zunächst noch keinen directen Wert für uns, sie k ö n n e n a b e r b e n u t z t w e r d e n f ü r d i e A u f s t e l l u n g einer e m p i r i s c h e n F o r m e l für d i e analysierte S u b s t a n z , z u w e l c h e m Z w e c k d i e R e c h n u n g in d e r o b e n a n g e d e u t e t e n W e i s e fortgesetzt wird. D i e quantitative Z u s a m m e n s e t z u n g einer V e r b i n d u n g ist b e d i n g t durch d i e A n z a h l u n d d u r c h das G e w i c h t der in ihrem M o l e k ü l v o r k o m m e n d e n A t o m e , d i e P r o c e n t z a h l e n ers c h e i n e n d e s h a l b als P r o d u k t e aus d e n b e k a n n t e n A t o m g e w i c h t e n u n d den u n b e k a n n t e n , z u ermittelnden I n d i c e s d e r A t o m e , multipliciert mit e i n e m k o n s t a n t e n , e b e n f a l l s u n b e k a n n t e n F a c t o r ; also z . B . P c = 12,003 . x . K ; P H = 1,0082 . y . k ; p c i = 35,453.z.k; u. s. w . 1 U m d i e P r o d u k t e x . k ; y k ; z k z u e r m i t t e l n , müssen wir d e s h a l b z u n ä c h s t d i e P r o z e n t z a h l e n d u r c h d i e in ihnen 1 P c ; PH ; Pci u. s. w. bedeuten die Procente Kohlenstoff, Wasserstoff, Chlor u. s. w.

31

32

Erläuterungen

enthaltenen Atomgewichte dividieren, deren Logarithmen zu diesem Zweck unter die log P geschrieben werden, so dass durch Subtraktion die Logarithmen der Produkte x k ; y k ; z k erscheinen. Diese Produkte sind hier der Reihe nach 3,991 3,87; 0,18; 0,18; 0,56; 0,90; — eine recht unübersichtliche Zahlenreihe, mit der wir nichts anfangen können. Die Unübersichtlichkeit dieser Zahlen rührt nun daher, dass sie noch den gemeinsamen Factor k enthalten, der im allgemeinen ein echter oder auch ein unechter Bruch sein wird. Wir können aber diesen Factor zu Eins, resp. zu einer anderen, ganzen, im allgemeinen kleinen Zahl machen dadurch, dass wir alle Produkte durch das kleinste dividieren; wir schlagen deshalb die fraglichen Produkte garnicht erst auf, sondern subtrahieren sofort von allen Logarithmen den kleinsten unter ihnen — wie es oben geschehen ist. Dadurch verwandelt sich die Reihe der Produkte in 22,1; 21,4; 1,0; 1,0; 3,1; 5,0, und wir werden mit der Annahme kaum fehlgehen, dass der Faktor k in dieser Reihe gleich Eins geworden ist, dass wir als wahrscheinlichste Formel für die untersuchte Verbindung also zu schreiben haben C22H21ClAgN2 0 5 . Um diese Formel auf ihre Zulässigkeit zu prüfen, berechnen wir nun noch die procentische Zusammensetzung, welche eine derartige Verbindung theoretisch haben soll, um dann die errechneten Zahlen mit den wirklich gefundenen zu vergleichen. Der Weg, wie dieses Ziel mit möglichst wenig Aufwand an Raum und Zeit erreicht wird, ist aus der obigen Aufstellung ohne weiteres ersichtlich, besonders aber ist auf die Anordnung der erforderlichen Logarithmen zu achten. Da die Abweichungen der gefundenen Procentzahlen von den errechneten die erfahrungsmässig zulässigen in keinem

zu den vorstehenden Tafeln.

33

F a l l e überschreiten, wie die Nebeneinanderstellung der Zahlen übersichtlich erkennen lässt, so war die Aufstellung der obigen F o r m e l eine berechtigte. D i e ganze Verrechnung des so umfangreichen experimentellen Materials m a c h t e keine Multiplikation oder Division erforderlich; ohne Zuhülfenahme von T a b e l l e n und L o g a r i t h m e n hätten wir für die R e c h n u n g wohl die zehnfache Zeit aufwenden müssen. E s fragt sich nun weiter, wie weit sollen die experimentellen Daten verrechnet werden, wie viel Decimalstellen sind bei der A n g a b e der Procentzahlen zulässig. Weiter oben war als Grundsatz aufgestellt w o r d e n , dass die Zahl der Stellen stets der Genauigkeit des mitgeteilten Ergebnisses entsprechen soll, indem die vorletzte Ziffer noch als zuverlässig, die letzte aber schon als unsicher gelten darf Nun ist Erfahrungsthatsache, dass bei mehrfacher Ausführung einer Analyse durch einen Analytiker mittlerer Leistungsfähigkeit und bei A n w e n d u n g von Methoden, die mit Fehlerquellen mittlerer Grösse behaftet sind, dass dann die erste D e c i m a l e der erhaltenen Procentzahlen u m einige Einheiten zu schwanken pflegt. Diese erste D e c i m a l e ist deshalb schon unsicher und deshalb die einzige, welche bei einmaliger Ausführung der A n a l y s e a u f g e n o m m e n werden darf; eine zweite D e c i m a l e ist nicht nur wertlos, sie ist sogar entschieden zu verwerfen, weil sie geeignet ist, falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit des analytischen R e sultates zu erwecken. Tafel VII.

Volumetrische Stickstoffbestimmung. D a s G e w i c h t g v o n I c c m Stickstoff trocken bei O 0 und 7 6 c m Quecksilberdruck gewogen ist n a c h J o l l y 2 1 Es ist hierüber Näheres nachzulesen in W . O s t w a l d , chemische Messungen. S. 15 fr. 2 Vergl. W . O s t w a l d , Allg. Chemie I, 181.

Küster,

Rechentafeln.

Physiko-

3

zu den vorstehenden Tafeln.

33

F a l l e überschreiten, wie die Nebeneinanderstellung der Zahlen übersichtlich erkennen lässt, so war die Aufstellung der obigen F o r m e l eine berechtigte. D i e ganze Verrechnung des so umfangreichen experimentellen Materials m a c h t e keine Multiplikation oder Division erforderlich; ohne Zuhülfenahme von T a b e l l e n und L o g a r i t h m e n hätten wir für die R e c h n u n g wohl die zehnfache Zeit aufwenden müssen. E s fragt sich nun weiter, wie weit sollen die experimentellen Daten verrechnet werden, wie viel Decimalstellen sind bei der A n g a b e der Procentzahlen zulässig. Weiter oben war als Grundsatz aufgestellt w o r d e n , dass die Zahl der Stellen stets der Genauigkeit des mitgeteilten Ergebnisses entsprechen soll, indem die vorletzte Ziffer noch als zuverlässig, die letzte aber schon als unsicher gelten darf Nun ist Erfahrungsthatsache, dass bei mehrfacher Ausführung einer Analyse durch einen Analytiker mittlerer Leistungsfähigkeit und bei A n w e n d u n g von Methoden, die mit Fehlerquellen mittlerer Grösse behaftet sind, dass dann die erste D e c i m a l e der erhaltenen Procentzahlen u m einige Einheiten zu schwanken pflegt. Diese erste D e c i m a l e ist deshalb schon unsicher und deshalb die einzige, welche bei einmaliger Ausführung der A n a l y s e a u f g e n o m m e n werden darf; eine zweite D e c i m a l e ist nicht nur wertlos, sie ist sogar entschieden zu verwerfen, weil sie geeignet ist, falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit des analytischen R e sultates zu erwecken. Tafel VII.

Volumetrische Stickstoffbestimmung. D a s G e w i c h t g v o n I c c m Stickstoff trocken bei O 0 und 7 6 c m Quecksilberdruck gewogen ist n a c h J o l l y 2 1 Es ist hierüber Näheres nachzulesen in W . O s t w a l d , chemische Messungen. S. 15 fr. 2 Vergl. W . O s t w a l d , Allg. Chemie I, 181.

Küster,

Rechentafeln.

Physiko-

3

Erläuterungen

34 g =

0,001 2 5 7 8 7 3

Gramm

bei t° und d e m Barometerstand von p c m g =

0,001 2 5 7 8 7 3

"-^pt *^

demnach Gramm;

unter denselben B e d i n g u n g e n abgesperrt über einer Flüssigkeit mit der Dampftension d aber g =

0,001 257 873 - ^ f - f

'

Gramm.

D i e Logarithmen dieser W e r t e g mit etwa 25-procentiger K a l i l a u g e als Sperrflüssigkeit finden sich in der T a f e l 7 zusammengestellt für Temperaturen v o n 10 bis 24 0 und für D r u c k e v o n 73,0 bis 7 6 8 c m . E s ist also log P =

log c c m + log g +

(1 — log S),

wenn P die gesuchten Procente Stickstoff, c c m die abgelesenen K u b i k c e n t i m e t e r und S die a b g e w o g e n e Substanz bedeutet. Bei B e n u t z u n g der T a f e l V I I ist es also n i c h t erforderlich, den über K a l i l a u g e aufgesammelten Stickstoff behufs Messung erst in eine durch Wasser abgesperrte Messröhre überzuführen, was bei d e m G e b r a u c h anderer T a f e l n geschehen muss, da der Tensionsunterschied v o n Wasser und K a l i l a u g e üblicher Concentration zu gross ist, um ohne weiteres vernachlässigt werden zu dürfen.

Tafel VIII. Indirekte

Analyse.

D u r c h die „indirekte" Analyse wird die quantitative Zusammensetzung eines Substanzgemisches ermittelt, ohne dass eine T r e n n u n g und g e s o n d e r t e W ä g u n g einzelner Bestandteile oder U m w a n d l u n g s p r o d u k t e solcher Bestandteile ausgeführt wird. Man nimmt vielmehr mit dem qualitativ ge-

Erläuterungen

34 g =

0,001 2 5 7 8 7 3

Gramm

bei t° und d e m Barometerstand von p c m g =

0,001 2 5 7 8 7 3

"-^pt *^

demnach Gramm;

unter denselben B e d i n g u n g e n abgesperrt über einer Flüssigkeit mit der Dampftension d aber g =

0,001 257 873 - ^ f - f

'

Gramm.

D i e Logarithmen dieser W e r t e g mit etwa 25-procentiger K a l i l a u g e als Sperrflüssigkeit finden sich in der T a f e l 7 zusammengestellt für Temperaturen v o n 10 bis 24 0 und für D r u c k e v o n 73,0 bis 7 6 8 c m . E s ist also log P =

log c c m + log g +

(1 — log S),

wenn P die gesuchten Procente Stickstoff, c c m die abgelesenen K u b i k c e n t i m e t e r und S die a b g e w o g e n e Substanz bedeutet. Bei B e n u t z u n g der T a f e l V I I ist es also n i c h t erforderlich, den über K a l i l a u g e aufgesammelten Stickstoff behufs Messung erst in eine durch Wasser abgesperrte Messröhre überzuführen, was bei d e m G e b r a u c h anderer T a f e l n geschehen muss, da der Tensionsunterschied v o n Wasser und K a l i l a u g e üblicher Concentration zu gross ist, um ohne weiteres vernachlässigt werden zu dürfen.

Tafel VIII. Indirekte

Analyse.

D u r c h die „indirekte" Analyse wird die quantitative Zusammensetzung eines Substanzgemisches ermittelt, ohne dass eine T r e n n u n g und g e s o n d e r t e W ä g u n g einzelner Bestandteile oder U m w a n d l u n g s p r o d u k t e solcher Bestandteile ausgeführt wird. Man nimmt vielmehr mit dem qualitativ ge-

zu den vorstehenden Tafeln.

35

kannten Gemisch als Ganzem gewisse, zweckmässig gewählte Umwandlungen vor und errechnet dann die -quantitative Zusammensetzung aus den beobachteten Massenänderungen. Ein Gemisch* bestehe z. B. aus Verbindungen mit den Molekulargewichten M x ; M y ; M z . . ., und zwar soll die abgewogene Menge g desselben sich zusammensetzen aus x Gramm der ersten Verbindung, y Gramm- der zweiten; z Gramm der dritten Dies giebt uns die erste Beziehung x + y + z = g (i) Nun nehmen wir mit dieser abgewogenen Menge g eine Umwandlung vor, infolge deren der erste Bestandteil in eine Verbindung mit dem Molekulargewicht M x '; der zweite mit My; der dritte mit Mzübergeht (wobei aber nicht a l l e Molekulargewichte sich zu ändern b r a u c h e n , vielmehr z. B. M x = M x ' sein kann). Ist das zu bestimmende Gesamtgewicht des Umwandlungsproduktes g', so haben wir die zweite Beziehung x

Mx' . My' M7 + y M7 +

Z

M2' -ÜT • • • • =

g

,

(2)

Bei der Aufstellung dieser Gleichung ist natürlich, die Ä q u i v a l e n z der Moleküle wohl zu beachten. Ein analoger, dritter Process liefert uns die dritte Beziehung Mx" . My" Mz" x (3) m7 + y + z -w • • • • = g Wie bekannt, brauchen wir zur Berechnung der Analyse eben so viele von einander unabhängige Gleichungen, als Unbekannte, hier verschiedene Verbindungen in dem Gemisch vorkommen. Das Vorstehende mag hier noch an einigen Beispielen näher erläutert werden. A u f g a b e : Die quantitative Zusammensetzung eines aus Chlorkalium und aus Bromkalium bestehenden Gemisches soll auf indirektem Wege ermittelt werden.

[ I J !

Erläuterungen

36

L ö s u n g I: Durch Ueberführung des Gemisches in Kaliumsulfat. Die abgewogene Menge g des Substanzgemisches bestehe aus x Gramm Chlorkalium und y Gramm Bromkalium, das daraus erhaltene Sulfat aber wiege g' Gramm. Setzen wir der Kürze halber KCl für MKCI; für KBr Micßr u. s.w., so haben wir die beiden Beziehungen

x + y= g 2 KCl

+1

1

2 KBr

(0 =

g

(2)

Für (2) schreiben wir X +

KCl

y

KBi

—

8

, 2 KCl

, s

K 2 S0 4

U)

Mit Hülfe von Tafel IV können wir sehr bequem den Wert der in (3) mit y und g' verbundenen Factoren berechnen: log 2 = 30103 log KCl = 87268 log KCl = 87268 log KBr = 07591 1 — log K 2 S 0 4 = 75862 79677 Numerus 0,62628

93233 Numerus 0,85572

Diese Werte in (3) eingesetzt x + 0,62628 7 = 0,85572 g welche Gleichung von (1) subtrahiert =

(4)

g — o,85572 g ' o,37372

ergiebt. Wird nun y, das Bromkalium, in Procenten ausgedrückt, so erhalten wir Procente Bromkalium = y =

=

100

".85572

o,37372

0.37372

267,58 — 228,97

_

g

_g_ g

zu den vorstehenden Tafeln.

37

L ö s u n g 2 : Durch Ueberführung des Gemisches in Halogensilber. Indem wir ganz analog vorgehen wie oben, erhalten wir * + y = g (i) X + yy J&L = gg' (2) X KCl ^ KBr W KCl AgBr , KCl , . X y g KB7 ' AgCl AgCl log K C l log AgBr 1 — log K B r 1 — log AgCl

= = = =

87268 27393 92409 84348 91408 Numerus 0,82050

log K C l = log AgCl =

87268 15652 71616 Numerus 0,520x9

x + 0,82050 y = 0,52019 g g ~ 0,52019 g' = Y

0,17950

Procente Bromkalium — y _

IOO 0,17950

=

(4)

0,52019

g

J O O

0,17950

5 S 7 , H — 289,80

L ö s u n g 3 : Durch Ueberführung des Gemisches in Chlorsilber. Wir haben x + y = g (1) + v - M ! = . x . J^L f2) S KCl ^ 7 KBr W KCl , KCl , , X + y KBr = S • AgCl (3) log K C l = 87268 log K C l = 87268 log K B r = 07591 log AgCl = 15652 79677 71616 Numerus 0,62628 Numerus 0,52019

38

Erläuterungen zu den vorstehenden Tafeln.

X -f- 0 , 6 2 6 2 8 y = _ y

0 , 5 2 0 1 9 g'

0,37372

Procente B r o m k a l i u m = _

=

(4)

g — 0,52019 g'

100

0,52019

o,37372

0,37372

y

3

g g'

J O O

g

267,58—139,19

In analoger Weise lässt sich der Procentgehalt jedes Gemisches an einem Bestandteil y ausdrücken durch eine Gleichung der F o r m Procente an y =

a +

b

—

g

worin a und b sowohl positiv als auch negativ sein können. A u f T a f e l V I I I finden sich für häufiger v o r k o m m e n d e „indirekte" Analysen diese Factoren a und b nebst den L o g a rithmen für b zusammengestellt.

Die fünfsiffrigen Mantissen zu den

dekadischen Logarithmen aller vierzififrigen Zahlen von iooo—9999 mit Proportionalteilen, für beliebige Numeri.

Fünfziffrige Mantiffen

4o N.

L.

o

3

4

100 00 000 043 087 130 173 432 475 518 561 604 101 860 903 945 988*030 102 103 0 1 284 326 368 410 452 703 745 787 828 870 104 105 02 119 160 202 243 284 106 531 572 612 653 694 938 979*019*060*100 107 108 03 342 383 423 463 503 109 743 782 822 862 902 110 04 139 179 218 258 297 532 571 610 650 689 m 922 961 999*038*077 112 " 3 0 5 308 346 385 423 461 690 729 767 805 843 114 " 5 06 070 108 145 183 221 446 483 521 558 595 116 819 856 893 930 967 Ii 7 118 07 188 225 262 298 335 555 59 1 628 664 700 "9 918 954 990*027*063 120 121 08 279 314 350 386 422 122 636 672 707 743 778 123 991*026*06i'096*132 124 09 342 377 412 447 482 691 726 760 795 830 ^25" 126 10 037 072 106 140 175 380 415 449 483 517 127 721 755 789 823 857 128 I i 059 093 126 160 193 129 130 394 428 461 494 528 727 760 793 826 860 131 132 1 2 057 090 123 156 189 385 418 450 483 516 133 710 743 775 808 840 134 N.

L. o

5

6

7

100—134 8

P. P.

9

217 260 303 346 389 647 689 732 775 817 '072*115*157*199*242 494 536 578 620 662 912 953 995*036*078 325 366 407 449 490 735 776 816 857 898

44 43 42 4,4 8,8 «3)2 17,6 22,0 26.4

5

6

7

8

0

4,2

8,4 12,6 16,8 21,0 25,2 3o,8 3 ° , i 29,4 35,2 34,433,6 39,6 38,7137,8

* I 4 I *I 81 * 2 2 2 * 2 6 2 *302

543 583 623 663 703 941 981*021*060*100 336 376 415 454 493 727 766 805 844 883 '115*154^ '192*231*269 500 538 576 614 652 881 918 956 994*032 258 296 333 371 408 633 670 707 744 781 '004*041 078*115*151 3 7 2 4 0 8 445 482 518 737 773 809 846 882 '099*135 '171*207*243 458 493 529 565 600 814 849 884 920 955 '167*202' 237*272*307 517 552 587 621 656 864 899 934 968*003 209 243 278 312 346 551 585 619 653 687 890 924 958 992*025 227 261 2 9 4 3 2 7 3 6 I 561 594 628 661 694 893 926 959 992*024 222 254 287 320 352 548 581 613 646 678 872 905 937 969*001

4.3 8,6 «2,9 17,2 21,S 25,8

41 4,» 8,2 «2.3 «6,4 20.5 24.6 28.7 32.8 36.9

40 39 4,o 3,9 8,0 7,8 12,0 i«,7 16,0 «5,6 20,0 «9,5 24,0 23,4 28,027,3 32,031,2 36,0135,1

38 37

36 3,6 7.2 10,8 «4,4 18.0 21,ó 25,9 2 5 , 2 8,30,4 29.6 28,8 934,2 33,3 32.4 I 2

3,8 7,6 3 «1,4 4 15,2 5 «9,0 b 22,8 726,6

3,7 7,4 ii,i «4,8 «8,5 22,2

35 34 33 i 2

3,5 3,4 3.3 7,o 6,8 6,6 3 10,5 10,2 9.9 4 14,0 «3.6 13,2 5 «7,5 17,0 16.5 6 21,0 20,4 «9,8 7 24,5 23,8 23.1 828,0 27,2 26,4 9:31,513o,6 29,7

P. P.

der Logarithmen.

135—169 N.

L. o

3

4

13 033 066 098 130 162 354 386 418 450 481 672 704 735 767 799 988*019*051*082*114 14 301 333 364 395 426 613 644 675 706 737 922 953 983*014*045 15 229 259 290 320 351 534 564 594 625 655 836 866 897 9 2 7 957 145 16 137 167 197 227 256 146 435 465 495 524 554 732 761 791 820 850 147 148 17 026 056 085 114 143 149 319 348 377 406 435 150 609 638 667 696 725 151 898926955984*0x3 152 18 184 213 241 270 298 153 469 498 526 554 583 154 752 780 808 837 865 155 19 033 061 089 1 1 7 145 312 340 368 396 424 156 590 618 645 673 700 157 866 893 921 948 976 158 1 5 9 , 20 140 167 194 222 249 412 439 466 493 520 160 683 710 737 763 790 161 952 978*005*032*059 162 163 21 219 245 272 299 325 484 5 " 537 564 590 1164 748 775 801 827 854 765" 166 22 0 1 1 037 063 089 1 1 5 272 298 324 350 376 167 168 53 1 557 5 8 3 6 0 8 634 789 814 840 866 891 169 136 137 138 139 140 141 142 143 144

N.

L. o

1

2

3

4

5

41 8

6

P. P.

194 226 258 290 322 5i3 545 577 609 640 830 862 893 925 956 "145*176*208*239*270 457 489 52Q 55i 582 768 799 829 860 891 '076* 106*137*168*198 381 412 442 473 503 685 715 746 776 806 987*017*047*077*107 286 316 346 376 406 584 613 643 673 702 879 909 938 967 997 173 202 231 260 289 464 493 522 551 580 754 782 8 1 1 840 869 "041^70*099*127*156 327 355 384 412 441 6 1 1 639 667 696 724 893 92i 949 977*005 173 201 229 257 285 451 479 507 535 562 728 756 783 8 1 1 838 •003*030*058*085*112 276 303 330 358 385 548 575 602 629 656 817 844 871 898 925 "085*112*139*165*192 352 378 405 431 458 617 643 669 696 722 880 906 932 958 985 141 167 194 220 246 401 427 453 479 505 660 686 712 737 763 917 943 968 994*019 5

6

7

8

9

32 3,2

6,4 9,6 12,8 16,0 19,2 22,4 25,6 28,8

30 3.0

6,0 9,0 12,0

15,0

18,0 21,0 24,0 27,0

28

2,8

5,6

8,4

11,2

14,0 16,8 19,6

22,4

25,2 26 I 2

2,6

5,2 3 7,« 4 10,4 5 13,0 6 7 18,2 8 20,8

9 23,4 P. P.

42

Fünfziffrige MantiíTen

N.

L. 0

170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195

23 045 300 553 805 24 055 304 551 797 25 042 285 26

27

28

29

IÇ0

527 768 007 245 482 717 951 184 416 646 875 103 330 556 780 003 226 447 667 885 103 320 535 750 963

197 198 199 200 201 202 203 204

30

N.

L. 0

1 070 325 578 830 080 329 576 822 066 310

2

3

096 350 603 855 105 353 601 846 091 334

121 376 629 880 130 378 625 871 115 358

4 147 401 654 905 155 403 650 895 139 382

551 575 600624 792 816 840 864 031 055 079 102 269 293 3 1 6 340 505 529 553 576 741 764 788 8 1 1 975 998*021*045 207 231 254 277 439 462 485 508 669 692 7 1 5 738 898 921 944 967 126 149 171 194 353 375 398 421 578 601 623 646 803 825 847 870 026 048 070 092 248 270 292 3 1 4 469491 513 535 688 7 1 0 732 754 907 929 951 973 125 146 168 190 341 363 384 406 557 578 600 621 77i 792 814 835 984*006*027*048 1

2

3

4

5

6

7

IyQ

8

9

P. P.

172 198 223 249 274 426 452 477 502 528 679 704 729 754 779 930 955 980*005*030 180 204 229 254 279 428 452 477 5°2 527 674 699 724 748 773 920 944 969 993*018 164 188 212 237 261 406 431 455 479 503 648 672 696 720 744 888 912 935 959 983 126 150 174 198 221 364 387 4 1 1 435 458 600 623 647 670 694 834 858 881 905 928 *068*09i*i14*138*161 300 323 346 370 393 531 554 577 600 623 761 784 807 830 852 989*012*03 5 *o58*081 2 1 7 240 262 285 307 443 466 488 5 1 1 533 668 691 713 735 758 892 914 937 959 981 1 1 5 137 159 181 203 336 358 380 403 425 557 579 601 623 645 776 798 820 842 863 994*016*038*060*081 2 1 1 233 255 276 298 428 449 47 1 492 514 643 664 685 707 728 856 878 899 920 942 *0Ó9*09i*i12*133*154 5

6

7

8

9

i 2 3 4 5 6 7 8 9

26 25 2,6 2,5 5,° H 7.8 7,5 10,4 10,0 12,5 «5,6 15,0 18,2 17,5 20,8 20,0 23,4 22,5

i 2 3 4 5 6 V 8 9

24 2,4 4,8 7.2 9,6 12,0 14,4 16,8 19,2 21,6

13,8 16,1 18,4 20,7

i 2 3 4 5 6 7 8 9

22 2,2 4,4 6,6 8,8 11,0 13,2 15,4 17,6 19,8

21 2.1 4.2 6.3 8.4 10.5 12.6 14.7 16.8 18.9

23 2,3 4,6 6,9 9,2

P. P.

der L o g a r i t h m e n .

205 N.

L.

0

1

2

3

4

5

6

43 7

8

P. P.

9

205 206 207 208 20g

175 387 597 806 32 015

197 408 618 827 035

21 42 63 84 05

8 9 9 8 6

239 450 660 869 077

260 281 4 7 1 492 681 702 890 911 098 118

302 323

345

366

5i3 723 931 139

534 744 952 160

555 765 973 181

576 785 994 20X

210 211 212 213 214

22 42 63 83 33 04

2 8 4 8 1

243 449 654 858 062

263 469 675 879 082

284 490 695 899 102

305 510 715 919 122

325 53i 736 940 143

346 552 756 960 163

366 572 777 980 183

387 593 797 *001 203

408 613 818 *021 224

215 216 217 218 219 220 221 222 223 224

244 445 646 846 34 044

264 465 666 866 064

284 486 686 885 084

304 506 706 905 104

325 526 726 925 124

345 546 746 945 143

365 566 766 965 163

385 586 786 985 183

405 606 806 *005 203

425 626 826 *025 223

242 439 635 830 35 025

262 459 655 850 044

282 479 674 869 064

301 498 694 889 083

321 5J8 713 908 102

341 537 733 928 122

361 557 753 947 141

380 577 772 967 160

400 596 792 986 180

420 616 811 *005 199

2 4 6 7 9

238 430 622 813 *003*

257 449 641 832 021

36 173 361 549 736 922

192 380 568 754 940

211 399 586 773 959

2 7 6 2 9 5 315 334 353 372 392 468 488 507 526 545 564 583 6 6 0 6 7 9 6 9 8 7 1 7 7 3 6 755 774 851 870 889 908 927 946 965 ^40*059 *078*097*n6*i35*i54 229 248 267 286 305 324 342 4 1 8 4 3 6 455 474 493 5 " 5 3 ° 605 624 642 661 680 698 717 79i 810 8 2 9 8 4 7 8 6 6 8 8 4 9 0 3 9 7 7 9 9 6 *0i4*033*051 " 0 7 0 * 0 8 8

37

107 291 475 658 840

125 310 493 676 858

144 328 5ii 694 876

162 181 346 365 5 3 0 548 712 731 894 912

0

1

2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

31

5 6 7 8 9

230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 N.

L.

18 11 03 93 84

3

4

199 383 566 749 931

218 401 585 767 949

236 420 603 785 967

254 438 621 803 985

273 457 639 822 *003

5

6

7

8

9

1 2 3 4 b 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P.

21 2.1 4.2 6.3 8.4 10.5 12.6 14.7 16.8 18.9 20 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 19 »,9 3,8 5.7 7,6 9,5 11,4 13.3 15,2 «7,i 18 1.8 3-6 5,4 7,2 9,° 10,8 12,6 14.4 16,2 P.

Fünfziffrige Mantiflen

44 N.

L. o

i

2

240 38 021 039 057 241 202 220 238 242 382 399 417 243 561 578 596

3

4

093 274 453 632 244 739 757 77S 792 810 245 9 r 7 934 952 970 987 246 39 094 n i 129 146 164 247 270 287 305 322 340 248 445 463 480 498 515 620 637 655 672 690 249 794 811 829 846 863 250 967 985*002*019*037 251 252 40 140 157 175 192 209 312 329 346 364 381 253 483 500 518 535 552 254 654 671 688 705 722 255 256 824 841 858 875 892 993*010*027*044*061 257 258 41 162 179 196 212 229 259

075 256 435 614

330 347 363 380 397

5

6

L. o

3

4

8

9

112 I3O 148 I66 184 292 3IO 328 346 364 47I 489 507 525 543 650 668 686 703 721 828 846 863 881 899 '005*023*041*058*076 182 199 217 235 252 358 375 393 410 428 533 550 568 585 602 707 724 742 759 777 881 898 915 933 950 '054*071 *o88* 106* 123 226 243 261 278 295 398 415 432 449 466 569 586 603 620 637 739 756 773 790 807 909 926 943 960 976 *078*095*i11*128*145 246 263 280 296 313 414 430 447 464 481 581 597 614 631 647 747 764 780 797 814 913 929 946 963 979 '078*095*111*127*144 243 259 275 292 308 406 423 439 455 472 570 586 602 619 635 732 749 765 781 797 894 911 927 943 959 056*072*088*i04*i20 217 233 249 265 281

260 497 514 531 547 564 261 664 681 697 714 731 262 830 847 863 880 896 263 996*012*029*045 *o62 264 42 160 177 193 210 226 325 341 357 374 390 265 488 504 521 537 553 266 651 667 684 700 716 267 813 830 846 862 878 268 975 991*008*024*040 269 270 43 !3Ô 152 169 185 201 271 297 313 329 345 361 377 393 272 457 473 489 505 521 537 553 616 632 648 664 680 696 712 273 775 791 807 823 838 854 870 274 N.

7

240—274

5

6

409 425 441 569 584 600

727 743 759 886 902 917 7

8

9

275 N. 275 276 2 77 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 N.

3°9 L. 0

i

2

der

Logarithmen.

3

4

6

43 933 949 9 5 981 996 4 4 0 9 1 107 1 2 2 1 3 8 1 5 4 248 264 2 7 9 295 3 1 1 404 420 4 3 6 4 5 1 467 560 576 592 607 623 7 1 6 7 3 1 747 762 778 871 886 902 9 1 7 9 3 2 45 025 040 056 0 7 1 086 1 7 9 194 209 225 240 3 3 2 347 362 378 393 484 500 5 1 5 530 545 637 652 667 682 697 788 803 8 1 8 834 849 9 3 9 954 969 984*000 46 090 105 1 2 0 1 3 5 1 5 0 240 255 2 7 0 285 300 389 404 4 1 9 4 3 4 449 538 553 568 583 598 687 702 7 1 6 7 3 1 746 835 850 864 879 894 982 997*012*026*041 47 1 2 9 144 1 5 9 1 7 3 188 2 7 6 290 305 3 1 9 334 422 4 3 6 4 5 1 465 480 567 582 596 6 1 1 625 7 1 2 727 7 4 1 756 7 7 0 857 8 7 1 885 900 9 1 4 48 001 0 1 5 029 044 058 1 4 4 1 5 9 1 7 3 187 202 287 302 3 1 6 3 3 0 344 4 3 0 444 458 473 487 572 586 601 6 1 5 629 7 1 4 728 742 756 770 855 869 883 897 9 1 1 996*010*024*038*052 L. 0

i

2

3

4

5

6

45 7

8

9

'012*028*044*059*075 1 7 0 185 201 2 1 7 2 3 2 326 342 358 373 389 483 498 5 1 4 529 545 638 654 669 685 700 793 809 824 840 855 948 963 979 994*oio 102 1 1 7 1 3 3 148 163 255 2 7 1 286 301 3 1 7 408 423 439 454 469 561 576 591 606 6 2 1 7 1 2 728 743 758 7 7 3 864 879 894 909 924 *oi 5*030*045*060*075 165 1 8 0 195 2 1 0 225 3 1 5 3 3 0 345 3 5 9 3 7 4 464 479 494 509 523 6 1 3 627 642 657 6 7 2 761 776 790 805 820 909 923 938 9 5 3 967 '056*070*085* 100* 1 1 4 202 2 1 7 2 3 2 246 2 6 1 349 363 378 392 407 494 509 524 538 553 640 654 669 683 698 784 799 8 1 3 828 842 929 943 958 9 7 2 986 073 087 1 0 1 1 1 6 1 3 0 2 1 6 2 3 0 244 2 5 9 273 3 5 9 373 387 401 4 1 6 501 5 1 5 530 544 558 643 657 6 7 1 686 700 785 799 8 1 3 827 841 926 940 954 968 982 *066*080*094* 108* 1 2 2 5

6

7

8

9

P. P .

2

16 1,6 3,2

4

6A

i

3 4,8

5 6

8,0 9,6

7 11,2 8

12,8

9 HA

2

3 4 5 6 7

IS i,S 3,o

4,5

6,0

7,5 9,o

10,S

8 12,0 9 13,5

i

2 3

4 5 6

14 i,4

2,8

4,2 5,6 7,o 8,4 9.8

7 8 11,2 9 12,6

P. P.

46

Fünfziffrige Mantiflen

N.

L. 0

310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344

49 1 3 6 276 415 554 693 831 969 50 106 243 379 515 651 786 920 5 1 055 188 322 455 587 720 851 983 52 1 1 4 244 375 504 634 763 892 53 020 148 275 403 529 656

N.

L. 0

i

2

3

4

1 5 0 164 178 192 290 304 3 1 8 3 3 2 429 443 457 4 7 1 568 582 596 6 1 0 707 7 2 1 734 748 845 859 872 886 982 996*010*024 1 2 0 1 3 3 147 1 6 1 256 270 284 297 393 406 420 433 529 542 556 569 664 678 691 705 799 8 1 3 826 840 934 947 961 974 068 081 095 108 202 2 1 5 228 242 335 348 362 375 468 481 495 508 601 6 1 4 627 640 733 746 759 772 865 878 891 904 996*009*022*035 1 2 7 140 1 5 3 166 257 270 284 297 388 401 4 1 4 427 5 1 7 530 543 556 647 660 673 686 776 789 802 8 1 5 905 9 1 7 930 943 033 046 058 0 7 1 1 6 1 1 7 3 186 199 288 301 3 1 4 326 4 1 5 428 441 453 542 555 567 580 668 681 694 706 i

2

3

4

5

6

206 346 485 624 762

220 360 499 638 776

^xo

7

8

9

234 374 513 651 790

248 388 527 665 803

P. P. 262 402 541 679 817

900 9 1 4 927 941 955 *037*051*065*079*092 1 7 4 188 202 2 1 5 229 3 " 325 338 352 365 447 461 474 488 501 583 596 6 1 0 623 637 7 1 8 7 3 2 745 759 772 853 866 880 893 907 987*001 *o 14*028*041 1 2 1 1 3 5 148 162 1 7 5 255 268 282 295 308 388 402 4x5 428 441 521 534 548 561 574 654 667 680 693 706 786 799 8 1 2 825 838 9 1 7 930 943 957 970 *048*06i*075*088*i0i 179 192 205 2 1 8 2 3 1 3 1 0 323 336 349 362 440 453 466 479 492 569 582 595 608 6 2 1 699 7 1 1 724 7 3 7 750 827 840 853 866 879 956 969 982 994*007 084 097 1 1 0 1 2 2 1 3 5 2 1 2 224 237 250 263 339 352 364 377 390 466 479 491 504 5 1 7 593 605 6 1 8 6 3 1 643 7 1 9 7 3 2 744 757 769 5

6

7

8

9

344

1

2

14

1,4

2,8

3 4 5

4.2 5.6 7.0

7

9,8

6

8

8,4

11,2

9 12.6

1 2 3 4 5 6 7 8

13 1.3

2,6

3.9 5.2 6,s 7.8 9.1

10,4

9 ».7

P. P.

345 N.

27g L. 0

der Logarithmen. I

2

3

4

5

4;

6

7

8

9

345 53 782 794 807 820 832 845 857 870 882 895 908 920 933 945 958 970 983 995*008*020 346 347 54 033 045 058 070 083 095 108 120 133 145 348 158 170 183 195 208 220 233 245 258 270 283 295 307 320 332 345 357 370 382 394 349 407 419 432 444 456 469 481 494 506 518 350 531 543 555 568 580 593 605 617 630 642 351 654 667 679 691 704 716 728 741 753 765 352 777 79° 802 814 827 839 851 864 876 888 353 900 913 925 937 949 962 974 986 998*011 354 355 55 023 035 047 060 072 084 096 108 121 133 356 145 157 169 182 194 206 218 230 242 255 267 279 291 303 315 328 340 352 364 376 357 358 388 400 413 425 437 449 461 473 485 497 509 522 534 546 558 570 582 594 606 618 359

630 642 654 666 678 691 703 715 727 739 751 763 775 787 799 811 823 835 847 859 871 883 895 907 919 931 943 955 967 979 991*003*015*027*038 "050*062*074*086*098 363 364 56 110 122 134 146 158 170 182 194 205 217 229 241 253 265 277 289 301 312 324 336 365 348 360 372 384 396 407 419 431 443 455 366 467 478 490 502 514 526 538 549 561 573 367 585 597 608 620 632 644 656 667 679 691 368 703 714 726 738 750 761 773 785 797 808 369 820 832 844 855 867 879 891 902 914 926 370 360 361 362

937 949 961 972 984 996*008*019*031 *043 371 372 57 054 066 078 089 101 113 124 136 148 159 171 183 194 206 217 229 241 252 264 276 373 287 299 310 322 334 345 357 368 380 392 374 403 415 426 438 449 461 473 484 4 0 507 375 519 530 542 553 565 576 588 600 6 1 1 623 376 634 646 657 669 680 692 703 715 726 738 377 749 761 772 784 795 807 818 830 841 852 378 864 875 887 898 910 921 933 944 955 967 379

N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P .

i 2

13 i>3 2,6 3,9 5,2 6,5 7,8 9,1

3 4 5 6 7 8 10,4 9

12 i 2

3

4 5

1,2

2,4 3,6 4,8 6,0

6 7,2 7 8,4 8 9,6 9 10,8

II i 1.1 2 2.2

3 4 5 6 7 8 9

3.3 4.4 5.5 6.6 7.7 8.8 9,9

P P.

48

N.

Fílnfziffrige MantiíTen

L. 0

380 57 9 7 8 381 58 092 206 382 320 383 433 384

i

2

3

4

387

388

206 2 1 7 228 239 249 3 1 4 325 336 347 358

400 401 402

403 404 405 406 407 408 6 1 409

414

N.

7

8

9

162 273 384 494 605

1 7 3 184 195 207 284 295 306 3 1 8 395 406 4 1 7 428 506 5 1 7 528 539 6 1 6 627 638 6 4 9

1

12 1,2

2

2,4

3 4

3,6 4,8

5 6 7 8

6 >°

9

I0>8

7,2 8,4 9,6

7 1 5 7 2 6 7 3 7 748 7 5 9 824 835 846 857 868

934 945 956 9 6 6 977

'043*054*065*076*086 152 163 1 7 3 184 195

260 2 7 1 282 293 304

369 379 3 9 ° 401 423 433 444 455 466 4 7 7 487 498 509 531 541 552 563 574 584 595 606 6 1 7 638 6 4 9 660 6 7 0 681 692 703 713 724

412 520 627

735

746 853 959 066 172

756 863 970 077 183

767 874 981 087 194

7 7 8 788 7 9 9 8 1 0 821 831 842 885 895 906 9 1 7 927 938 9 4 9 991*002 *o13*023*034*045*055 098 109 X19 130 140 1 5 1 162 204 2 1 5 225 2 3 6 247 2 5 7 268

278 384 490 595 700

289 395 500 606 711

300 405 511 616 721

310 416 521 627 731

321 426 532 637 742

i

2

3

4

L. 0

P. P.

990*001*013*024 '035*047*058*070*081 104 1 1 5 127 138 149 161 172 184 195 2 1 8 229 240 252 263 2 7 4 286 297 309 331 343 354 365 377 388 399 4 1 0 422 4 4 4 45.6 467 4 7 8 4 9 0 501 5 1 2 524 535

389 3 9 ° 59 106 1 1 8 1 2 9 140 1 5 1 2 1 8 229 240 251 262 391 329 340 351 362 373 392 4 3 9 4 5 0 4 6 1 4 7 2 483 393 550 561 572 583 594 394 660 671 682 693 704 395 7 7 0 780 7 9 1 802 8 1 3 396 8 7 9 890 901 9 1 2 923 397 988 999*010*021*032 398 399 60 097 108 1 1 9 130 141

413

6

546 557 569 580 591 602 6 1 4 625 6 3 6 6 4 7 6 5 9 6 7 0 681 692 704 7 1 5 7 2 6 7 3 7 7 4 9 7 6 0 7 7 1 782 7 9 4 805 8 1 6 827 838 850 861 872 883 894 906 9 1 7 928 939 9 5 0 961 973 984 995*006*017*028*040 *051*062*073*084*095

385

386

410 411 412

5

414

II 1 I,I 2 2,2

3 3,3 4 4,4 5 5,5 6 6,6

7 7,7 8 8,8 9 9,9

331 342 352 363 3 7 4

437 448 458 4 6 9 479 542 553 563 5 7 4 584 648 658 6 6 9 6 7 9 690

752 763 773 784 794 5

6

7

8

9

P . P.

der Logarithmen.

415—449

49

N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440

61 805 909 62 014 118 221

815 920 024 128 232

826 930 034 138 242

836 941 045 149 252

847 951 055 159 263

857 962 066 170 273

868 972 076 180 284

325 428 531 634 737 839 941 63 043 144 246

335 439 542 644 747 849 951 053 155 256

346 449 552 655 757 859 961 063 165 266

356 459 562 665 767 870 972 073 175 276

366 469 572 675 778 880 982 083 185 286

377 387 397 408 418 480 490 500 511 521 583 593 603 613 624 685 696 706 716 726 788 798 808 818 829 890 900 910 921 931 992*002*012*022*033 094 104 114 124 134 195 205 215 225 236 296 306 317 327 337

347 448 548 649 749 849 949 64 048 147 246

357 458 558 659 759 859 959 058 157 256

367 468 568 669 769 869 969 068 167 266

377 478 579 679 779 879 979 078 177 276

387 488 589 689 789 889 988 088 187 286

397 407 4 1 7 428 438 498 508 518 528 538 599 609 619 629 639 699 709 719 729 739 799 809 819 829 839 899 909 919 929 939 998*008*018*028*038 098 108 118 128 137 197 207 217 227 237 296 306 316 326 335

345 444 442 542 640 443 738 444 836 445 446 933 447 65 031 448 128 225 449

355 454 552 650 748 846 943 040 137 234

365 464 562 660 758 856 953 050 147 244

375 473 572 670 768 865 963 060 157 254

385 483 582 680 777 875 972 070 167 263

395 493 591 689 787 885 982 079 176 273

1

2

441

N.

L. 0

Küster,

Rechentafeln

3 4

5

7

8

878 982 086 190 294

9

P. P.

888 899 993*003 097 107 201 211 304 315

1 1.1

404 4 1 4 424 434 503 513 523 532 601 611 621 631 699 709 719 729 797 807 816 826 895 904 914 924 992*002*011*021 089 099 108 118 186 196 205 215 283 292 302 312 6

7

8

9

II

2 2.2

3 3:3 4 4,4 5 5-5 6 6,6

7 7.7 8 8.8 9 9,9

10 1,0

2 2,0

3 3,o 4 4,0 5 5>° 6 6,0

7 7,°

8 8,0

9 9,o

1

9 °,9

2 1,8 3 2,7

3,6 5 4,5 6 5,4 7 6,3 8 7,2 9 8,1

4

P. P.

50 N.

450

Filnfziffrige Mamillen L. 65

0

i

2

321

331

341

3 350

4 360

4 1 8 427 437 447 456 452 5 1 4 523 533 543 552 6 1 0 6 1 9 629 639 648 453 706 7 1 5 725 734 744 454 801 8 1 1 820 830 839 455 456 896 906 9 1 6 925 935 992*001*011'020*030 457 458 66 087 096 106 1 1 5 124 181 191 200 2 1 0 2 1 9 459 460 276 285 295 304 3 1 4 461 370 380 389 398 408 462 464 474 483 492 502 558 567 577 586 596 463 652 661 671 680 689 464 465 745 755 764 773 783 466 839 848 857 867 876 467 932 941 950 960 969 468 67 025 034 043 052 062 469 1 1 7 127 136 145 154 470 2 1 0 2 1 9 228 237 247 302 3 1 1 321 330 339 471 394 403 4 1 3 422 431 472 486 495 504 5 1 4 523 473 578 587 596 605 6 1 4 474 669 679 688 697 706 475 476 761 770 779 788 797 852 861 870 879 888 477 478 943 952 961 970 979 4 7 9 68 034 043 052 061 070 480 124 133 142 1 5 1 160 2 1 5 224 233 242 251 481 305 3 1 4 323 332 341 482 451

395 404 4 1 3 422

483

485 494 502 5 1 1 520

484 N.

431

L.

0

i

2

3

4

5

-

6

369 379 475 562 571 658 667

450 — 484 7

P.

9

P.

408 504 600 696 7 5 3 7 6 3 7 7 2 7 8 2 792 849 858 868 877 887

466

389 485 581 677

8

398 495 591 686

944 954 963 973

323

417 511 605 699 792 885 978 071 164 256 348 440

332 342 351

361

436 445 455 530 539 549 624 633 642 7 1 7 727 736 8 1 1 820 829 904 9 1 3 922 997*006*015 089 099 108 182 191 201 274 284 293 367 376 385 459 468 477 5 3 2 5 4 1 5 5 0 5 6 0 569 624 633 642 651 660 715

427 521 614 708 801 894 987 080 173 265 357 449

742

752

350 359 368 377

386

529 538 547

556

565

8

9

806 897 988 079 169 260

724 733

10

9§2

'039*049*058*068*077 134 143 153 162 172 229 238 247 257 266

815 825 834 843 906 916 925 934 997*006*015*024 088 097 106 1 1 5 178 187 196 205 269 278 287 296

1 2

1,0 2,0

3 4 5 6 7 8 9

3,o 4,° 5.0 6,0 7,° 8,0 9>°

1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 0,9 1,8 2,7 3,6 4,5 5,4 6,3 7,2 8,i

P.

P.

440 449 458 467 476 5

6

7

der Logarithmen.

N.

L. 0

1

2

3 4

5

6

51 7

8

P. P.

9

485 68 574 583 592 601 610 619 628 637 646 655 664 673 681 690 699 708 717 726 735 744 486 753 762 771 780 789 797 806 815 824 833 487 842 851 860 869 878 886 895 904 913 922 488 931 940 949 958 966 975 984 993*002*011 489 490 69 020 028 037 046 055 064 073 082 090 099 491 108 117 126 135 144 152 161 170 179 188 492 197 205 214 223 232 241 249 258 267 276 285 294 302 311 320 329 338 346 355 364 493 373 38i 390 399 408 417 425 434 443 452 494 461 469 478 487 496 504 513 522 531 539 495 496 548 557 566 574 583 592 601 609 618 627 636 644 653 662 671 679 688 697 705 714 497 498 723 732 740 749 758 767 775 784 793 801 810 819 827 836 845 854 862 871 880 888 499 897 906 914 923 932 940 949 958 966 975 500 984 992*001*010*018 «027*036*044*053*062 501 502 70 070 079 088 096 105 114 122 131 140 148 157 165 174 183 191 200 209 217 226 234 503 243 252 260 269 278 286 295 303 312 321 504 329 338 346 355 364 372 381 389 398 406 505 415 424 432 441 449 458 467 475 484 49 2 506 501 509 518 526 535 544 552 561 569 578 507 586 595 603 612 621 629 638 646 655 663 508 672 680 689 697 706 714 723 731 740 749 509 510 757 766 774 783 79i 800 808 817 825 834 842 851 859 868 876 885 893 902 910 919 511 512 927 935 944 952 961 969 978 986 995*003 513 71 012 020 029 037 046 054 063 071 079 088 096 105 113 122 130 139 147 155 164 172 514 181 189 198 206 2x4 223 231 240 248 257 515 516 265 273 282 290 299 307 315 324 332 341 349 357 366 374 383 391 399 408 416 425 517 518 433 441 450 458 466 475 483 492 500 508

517 525 533 542 550 559 567 575 584 592 519 5 6 7 8 9 N. L. 0 1 2 3 4

1 2

3 4 5 6 7

9

0,9

1,8

2,7 3.6 4.5 5.4 6,3 7,2

8 9

8,1

1

0,8

8

2

1,6

3

2,4

6

4,8

4 3.2 5 4,o 7 5.6

8

6,4

9 7.2

P. P. 4*

52 N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

i

2

3 4

5

6

...

—554

7

8

9

520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554

71 600 609 617 625 634 642 650 659 667 675 684 692 700 709 717 725 734 742 750 759 767 775 784 792 800 809 817 825 834 842 850 858 867 875 883 892 900 908 917 925 933 941 950 958 966 975 983 991 999*oo8 72 016 024 032 041 049 057 066 074 082 090 099 107 115 123 132 140 148 156 165 173 181 189 198 206 214 222 230 239 247 255 263 272 280 288 296 304 313 321 329 337 346 354 362 370 378 387 395 403 411 419 428 436 444 452 460 469 477 485 493 501 509 518 526 534 542 550 558 567 575 583 591 599 607 616 624 632 640 648 656 665 673 681 689 697 705 713 722 730 738 746 754 762 770 779 787 795 803 811 819 827 835 843 852 860 868 876 884 892 900 908 916 925 933 941 949 957 965 973 981 989 997*006*014*022*030 *038*046*054*062*070 73 078 086 094 102 m 119 127 135 143 151 159 167 175 183 191 199 207 215 223 231 239 247 255 263 272 280 288 296 304 312 320 328 336 344 352 360 368 376 384 392 400 408 416 424 432 440 448 456 464 472 480 488 496 504 512 520 528 536 544 552 560 568 576 584 592 600 608 616 624 632 640 648 656 664 672 679 687 695 703 711 719 727 735 743 751 759 767 775 783 791 799 807 815 823 830 838 846 854 862 870 878 886 894 902 910 918 926 933 941 949 957 965 973 981 989 997*005*013*020*028 74 036 044 052 060 068 076 084 092 099 107 115 123 131 139 147 155 162 170 178 186 194 202 210 218 225 233 241 249 257 265 273 280 288 296 304 312 320 327 335 343 351 359 367 374 382 390 398 406 414 421

N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

1

9

0,9 2 1,8

3 4 5 6 7

2.7 3.6 4.5 5.4 6.3

8 7.2

9 8.1

1

8

0,8 2 1,6 3 2,4

4 3.2 s 4.0 6 4.8

7 5.6

8 6,4

9 7,2

P. P.

jjj N.

jjgp

der Logarithmen.

L. 0

i

2

3

4

5

6

53 7

8

9

555 74 429 437 445 453 461 468 476 484 492 500 556 507 515 523 531 539 547 554 562 570 578 586 593 601 609 617 624 632 640 648 656 557 558 663 671 679 687 695 702 710 718 726 733 741 749 757 764 772 780 788 796 803 811 559 560 819 827 834 842 850 858 865 873 881 889 896 904 912 920 927 935 943 950 958 9 6 6 561 974 981 989 997"oo5 *oi2"020*028*035*043 562 563 75 051 059 066 074 082 089 097 105 113 120 128 136 143 151 159 166 174 182 189 197 564 205 213 220 228 236 243 251 259 266 274 565 282 289 297 305 312 320 328 335 343 351 566 358 366 374 381 389 397 404 412 420 427 567 435 442 45° 458 465 473 481 488 496 504 568 511 519 526 534 542 549 557 565 572 580 569 587 595 603 610 618 626 633 641 648 656 570 664 671 679 686 694 702 709 717 724 732 571 740 747 755 762 770 778 785 793 800 808 572 815 823 831 838 846 853 861 868 876 884 573 891 899 906 914 921 929 937 944 952 959 574 967 974 982 989 997 •005*012*020*027*03 5 575 576 76 042 050 057 065 072 080 087 095 103 110 118 125 133 140 148 155 163 170 178 185 577 193 200 208 215 223 230 238 245 253 260 578 268 275 283 290 298 305 313 320 328 335 579 580 343 350 358 365 373 380 388 395 403 410 581 418 425 433 440 448 455 462 47° 477 485 492 500 507 515 522 530 537 545 552 559 582 567 574 582 589 597 604 612 619 626 634 583 641 649 656 664 671 678 686 693 701 708 584 716 723 730 738 745 753 760 768 775 782 585 790 797 805 812 819 827 834 842 849 856 586 864 871 879 886 893 901 908 916 923 930 587 938 945 953 960 967 975 982 989 997*oo4 588 589 77 012 019 026 034 041 048 056 063 070 078 N.

L. 0

i

2

3 4

5

6

7

8

9

P. P.

8 1 0,8

2 3 4 5 6 7

1,6

2,4 3.2 4,o 4,8 5,6

8 6,4

9 7,2

7

1 0,7

2 il4 3 2,1

4 2,8

5 3,5

6 4,2

7 4,9

8 s,6 9 6,3

P. P.

54 N.

i

2

3

4

093 166 240 313

100 173 247 320 393 466 539 612 685

107 181 254 327 401 474 546 619 692

115 188 262 335 408 481 554 627 699

L. 0

590 77 085 159 591 232 592 305 593 594

590—624

Fünfziffrige Mantiflen

379 386

595 596 597

598

452 525 597 670

459 532 605 677

599

743 750 757 764 772

5

7

6

8

9

122 129 137 144 151 195 203 210 217 225 269 276 283 291 298

342 349 357 364 371

415 422 430 437 444 488 495 503 510 517 561 568 576 583 590 634 641 648 656 663 706 714 721 728 735 779 786 793 801 808 851 859 866 873 880 924 931 938 945 952 996*003*010*017*025 068 075 082 089 097 140 147 154 161 168 2 1 1 219 226 233 240 283 290 297 305 312 3 5 5 3 6 2 369 3 7 6 383 426 433 440 447 455 4 9 7 5 0 4 5 1 2 519 526 569 576 583 590 597 640 647 654 661 668 7 1 1 718 725 732 739 781 789 796 803 810 852 859 866 873 880 923 930 937 944 951 993*000*007*014*021 064 071 078 085 092 134 141 148 155 162 204 2 1 1 218 225 232 274 281 288 295 302

815 822 830 837 844 600 887 895 902 909 916 601 960 967 974 981 988 602 603 78 032 039 046 053 061 104 m 118 125 132 604 176 183 190 197 204 605 247 254 262 269 276 606 319 326 333 340 347 607 390 398 405 412 419 608 462 469 476 483 490 609 610 533 540 547 554 561 611 604 6 1 1 618 625 633 612 675 682 689 696 704 613 746 753 760 767 774 817 824 831 838 845 614 888 895 902 909 916 615 958 965 972 979 986 616 617 79 029 036 043 050 057 099 106 1 1 3 120 127 618 169 176 183 190 197 619 239 246 253 260 267 620 309 316 323 330 337 3 4 4 3 5 1 3 5 8 3 6 5 3 7 2 621 379 3 8 6 393 4 0 0 407 414 421 428 435 442 622 4 4 9 4 5 6 463 4 7 0 4 7 7 4 8 4 4 9 1 4 9 8 505 5 " 623 518 525 532 539 546 5 5 3 5 6 0 567 5 7 4 5 8 1 624 N.

L. 0

i

2

3

4

P. P.

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 .6 7 8 9

8 0,8 1,6 2,4 3.2 4.0 4,8 5.6 6,4 7.2

7 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 4.9

5,6 6,3

P. P.

625 —659

N.

L. 0

1

2

der

Logarithmen.

3

4

5

6

55

7

8

9

625 7 9 588 595 602 609 6 1 6 6 2 3 6 3 0 637 644 650 626 657 664 671 678 685 692 699 706 7 1 3 720 627 727 734 74i 748 754 7 6 1 7 6 8 7 7 5 7 8 2 7 8 9 628 796 803 8 1 0 8 1 7 824 831 837 844 851 858 629 865 872 879 886 893 900 906 9 1 3 9 2 0 9 2 7 630 934 941 948 955 962 9 6 9 9 7 5 9 8 2 9 8 9 9 9 6 631 80 003 0 1 0 0 1 7 024 030 037 044 051 058 065 632 072 079 085 092 099 106 113 120 127 134 140 147 154 161 1 6 8 175 182 188 195 202 633 209 216 223 229 236 243 250 257 264 271 634 2 7 7 284 291 298 305 3 1 2 3 1 8 325 332 339 635 636 346 353 359 366 373 3 8 0 3 8 7 3 9 3 4 0 0 4 0 7 4 1 4 421 428 434 441 448 455 462 468 475 637 638 482 489 496 502 509 5 1 6 523 530 536 543 55o 557 564 570 577 5 8 4 5 9 1 5 9 8 6 0 4 6 1 1 639 640 6 1 8 625 632 638 645 652 659 665 672 679 641 686 693 699 706 7 1 3 7 2 0 726 733 740 747 642 7 5 4 760 767 7 7 4 7 8 1 787 794 801 808 8 1 4 8 2 1 828 835 841 848 855 862 868 875 882 643 644 889 895 902 909 9 1 6 9 2 2 929 936 943 949 645 956 963 969 976 983 990 996*003*010*017 646 81 023 030 037 043 050 057 064 070 077 084 647 090 097 104 in 1 1 7 124 131 137 144 151 648 158 164 1 7 1 178 184 191 198 204 2 1 1 2 1 8 649 224 231 238 245 251 258 265 2 7 1 278 285 650 2 9 1 2 9 8 3 0 5 3 1 1 3 1 8 325 331 338 345 35i 651 358 365 37i 378 385 3 9 1 3 9 8 4 0 5 4 1 1 4 1 8 652 425 43i 438 445 45i 4 5 8 4 6 5 4 7 1 4 7 8 4 8 5 4 9 1 4 9 8 5 0 5 5 1 1 5 1 8 525 53i 538 544 55i 653 654 558 564 57i 578 584 5 9 1 5 9 8 6 0 4 6 1 1 6 1 7 624 631 637 644 651 657 664 671 677 684 655 6 9 0 6 9 7 7 0 4 7 1 0 7 1 7 723 730 737 743 750 656 757 763 77o 776 7 8 3 7 9 0 7 9 6 8 0 3 8 0 9 8 1 6 657 823 829 836 842 849 856 862 869 875 882 658 889 895 902 908 9 1 5 9 2 1 928 93s 9 4 1 948 659 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

7

1 0,7 2 1,4 3 2,1 4 2,8

5 3,5

6 4,2

7 4,9 8 5,6

9 6,3

1

6 0,6

2 1,2 3 1,8

4 2,4

5 3,o 6 3,6 7 4,2 8 4,8

9 5,4

P. P.

56 N.

Fünfziffrige Mantiiïen L. 0

i

2

3

4

5

6

7

ggg 8

9

P. P.

660 81 954 961 968 974 981 987 994*000*007*014 661 82 020 027 033 040 046 053 060 066 073 079 086 092 099 105 1 1 2 1 1 9 125 132 138 145 662 151 158 164 171 178 184 191 197 204 210 663 217 223 230 236 243 249 256 263 269 276 664 282 289 295 302 308 315 321 328 334 341 665 666 347 3 5 4 3 6 0 367 373 380 387 393 400 406 667 413 419 426 4 3 2 4 3 9 4 4 5 4 5 2 4 5 8 4 6 5 4 7 1 668 478 484 491 497 504 510 517 523 530 536 669 543 5 4 9 5 5 6 562 569 575 582 588 595 601 607 614 620 627 633 640 646 653 659 666 670 672 679 685 692 698 705 7 1 1 718 724 730 671 672 7 3 7 7 4 3 7 5 0 7 5 6 7 6 3 769 776 782 789 795 802 808 814 821 827 834 840 847 853 860 673 674 866 872 879 885 892 898 905 9 1 1 918 924 930 937 943 950 956 963 969 975 982 988 675 995*001*008*014*020 »027*033*040*046*052 676 677 83 059 065 072 078 085 091 097 104 1 1 0 1 1 7 123 129 136 142 149 155 161 168 174 181 678 187 193 200 206 213 219 225 232 238 245 679 251 257 264 270 276 283 289 296 302 308 680 315 321 327 334 340 3 4 7 353 3 5 9 3 6 6 372 681 682 3 7 8 385 391 3 9 8 404 410 417 423 429 436 683 442 448 455 461 467 4 7 4 4 8 0 487 4 9 3 4 9 9 684 506 512 518 525 531 537 5 4 4 5 5 0 5 5 6 563 569 575 582 588 594 601 607 613 620 626 685 632 639 645 651 658 664 670 677 683 689 686 696 702 708 715 721 7 2 7 7 3 4 7 4 0 7 4 6 7 5 3 687 7 5 9 765 771 7 7 8 784 790 797 803 809 816 688 822 828 835 841 847 853 860 866 872 879 689 690 885 891 897 904 910 916 923 929 935 942 948 954 960 967 973 979 985 992 998*004 691 692 84 0 1 1 017 023 029 036 042 048 055 061 067 073 080 086 092 098 105 m 1 1 7 123 130 693 136 142 148 155 161 167 173 180 186 192 694 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

g^

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7

7

0,7 M 2,1 2,8 3.5 4,2 4.9 s,6 6,3

6

0,6 1,2 1.8 2.4 á,o 3,6 4.2 8 4,8 9 5.4

P. P.

der Logarithmen

695—729 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

-

57

7

8

9

695 84 198 205 2 1 1 217 223 230 236 242 248 255 696 261 267 273 280 286 292 298 305 3 1 1 317 697 323 330 336 342 348 354 361 367 373 379 698 386 392 398 404 410 417 423 429 435 442 699 448 454 460 466 473 4 7 9 4 8 5 4 9 4 9 7 5 ° 4 700 510 516 522 528 535 5 4 1 5 4 7 5 5 3 5 5 9 5 6 6 701 572 578 584 590 597 603 609 615 621 628 702 634 640 646 652 658 665 671 677 683 689 696 702 708 714 720 7 2 6 733 7 3 9 7 4 5 7 5 1 703 7 5 7 7 6 3 7 7 0 7 7 6 7 8 2 788 794 800 807 813 704 705 819 825 831 837 844 850 856 862 868 874 880 887 893 899 905 911 917 924 930 936 706 942 948 954 960 967 9 7 3 9 7 9 9 8 5 9 9 1 9 9 7 707 708 85 003 009 016 022 028 034 040 046 052 058 065 071 077 083 089 095 101 107 1 1 4 120 709 710 126 132 138 144 150 156 163 169 175 181 7 Ii 187 193 199 205 211 217 224 230 236 242 712 248 254 260 266 272 278 285 291 297 303 309 315 321 327 333 3 3 9 3 4 5 3 5 2 3 5 8 3 6 4 713 3 7 0 3 7 6 3 8 2 388 3 9 4 400 406 412 418 425 714 715 4 3 1 4 3 7 4 4 3 4 4 9 4 5 5 461 467 473 479 485 491 497 503 509 516 522 528 534 540 546 716 552 558 564 570 576 582 588 594 600 606 717 612 618 625 631 637 643 649 655 661 667 718 673 679 685 691 697 703 709 715 721 727 719 720 733 739 745 751 7 5 7 763 769 775 781 788 721 794 800 806 812 818 824 830 836 842 848 722 854 860 866 872 878 884 890 896 902 908 914 920 926 932 938 944 950 956 962 968 723 974 980 986 992 998 '004*010*016*022*028 724 86 034 040 046 052 058 064 070 076 082 088 725 726 094 100 106 1 1 2 118 124 130 136 141 147 727 153 159 165 171 177 183 189 195 201 207 728 213 219 225 231 237 243 249 255 261 267 729 273 279 285 291 297 303 308 314 320 326

P. P.

1

N .

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

6 1 0,6 2 1,2

3 4 5 6 7

1,8

2.4

3.0 3.6 4,2

8 4,8

9 5,4

5 1 0,5 2 1,0

3 4 5 6 7

1,5 2,0 2,s 3,0 3.5

8 4,0

9 4,5

P. P.

58 N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

i

2

3

4

5

6

7

^o 8

P. P.

9

730 86 332 338 344 350 356 362.368 374 380 386 392 398 404 410 415 421 427 433 439 445 731 451 457 463 469 475 481 487 493 499 504 732 510 516 522 528 534 540 546 552 558 564 733 570 576 581 587 593 599 605 6 1 1 617 623 734 629 635 641 646 652 658 664 670 676 682 735 688 694 700 705 7 1 1 7 1 7 723 729 735 741 736 737 747 753 759 764 7 7 ° 776 782 788 794 800 806 812 817 823 829 835 841 847 853 859 738 864 870 876 882 888 894 900 906 9 1 1 917 739 740 923 929 935 941 947 953 958 964 970976 982 988 994 999*005 *oi i *o 17*023*02903 5 741 742 87 040 046 052 058 064 070 075 081 087 093 099 105 m 1 1 6 122 128 134 140 146 151 743 157 163 169 175 181 186 192 198 204 210 744 216 221 227 233 239 245 251 256 262 268 745 274 280 286 291 297 303 309 315 320 326 746 332 338 344 349 355 361 367 373 379 384 747 390 396 402 408 413 419 425 431 437 442 748 448 454 460 466 471 477 483 489 495 500 749 506 512 518 523 529 535 541 547 552 558 750 564 570 576 581 587 593 599 604 610 616 751 622 628 633 639 645 651 656 662 668 674 752 679 685 691 697 703 708 714 720 726 731 753 737 743 749 754 760 766 772 777 783 789 754 795 800 806 812 818 823 829 835 841 846 755 852 858 864 869 875 881 887 892 898 904 756 910 915 921 927 933 938 944 950 955 9 6 I 757 967 973 978 984 990 996*001 *oo7*o 13*018 758 759 88 024 030 036 041 047 053 058 064 070 076 081 087 093 098 104 1 1 0 1 1 6 121 127 133 760 138 144 150 156 161 i67 173 178 184 190 761 195 201 207 213 218 224 230 235 241 247 762 252 258 264 270 275 281 287 292 298 304 763 309 315 321 326 332 338 343 349 355 360 764 N.

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9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

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6 0,6 1,2 1,8 2,4 3.0 3,6 4.2 4,8 5,4

5 °,s 1,0 i,5 2 >° 2,5

3,0

3,5 4,0 4,5

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2

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765 88 366 172 377 383 389 395 400 406 412 417 423 429 434 440 446 451 457 463 468 474 766 480 485 491 497 502 508 513 519 525 530 767 536 542 547 553 559 564 570 576 581 587 768 593 598 604 610 615 621 627 632 638 643 769 770 649 655 660 666 672 677 683 689 694 700 771 705 7 1 1 717 722 728 734 739 745 7 5 ° 756 772 762 767 773 779 784 790 795 801 807 812 818 824 829 835 840 846 852 .857 863 868 773 874 880 885 891 897 902 908 913 919 925 774 930 936 941 947 953 958 964 969 975 981 775 776 986 992 997*003*009 *o14*020*025*031*037 777 89 042 048 053 059 064 070 076 081 087 092 778 098 104 109 115 120 126 131 137 143 148 154 159 165 170 176 182 187 193 198 204 779 780 209 215 221 226 232 237 243 248 254 260 781 265 271 276 282 287 293 298 304 310 315 782 321 326 332 337 343 348 354 360 365 371 376 382 387 393 398 404 409 415 421 426 783 784 432 437 443 448 454 459 465 470 476 481 487 492 498 504 509 515 520 526 531 537 785 542 548 553 559 564 570 575 581 586 592 786 597 603 609 614 620 625 631 636 642 647 787 653 658 664 669 675 680 686 691 697 702 788 708 713 719 724 730 735 741 746 752 757 789 790 763 768 774 779 785 790 796 801 807 812 791 818 823 829 834 840 845 851 856 862 867 792 873 878 883 889 894 900 905 9 1 1 916 922 793 927 933 938 944 949 955 960 966 971 977 982 988 993 998*004 *oo9*o 15 '020*026*031 794 90 037 042 048 053 059 064 069 075 080 086 795 091 097 102 108 113 119 124 129 135 140 796 146 151 157 162 168 173 179 184 189 195 797 200 206 2 1 1 217 222 227 233 238 244 249 798 255 260 266 271 276 282 287 293 298 304 799 N.

L. ò

i

2

3

4

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6

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9 5,4

S

1

0,5

4

2,0

2 1,0 3 i,S

5 2,5 6 3,0 7 3,5 8 4,0

9 4,5

P. P.

6o

N.

Ftlnfziffrige Mantiffen

L. 0

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825 826

82 7 828 829

3

4

854 907 961 014 068 121 174 228 281

5

6

908 960 832 92 0 1 2 065 833 117 834

607 660 714 768 822

617 671 725 779 832

623 677 730 784 838

8 7 0 875 8 8 1 924 929 934 977 9 8 2 988 030 036 041 084 089 094

886 940 993 046 100

8 9 1 897 945 9 5 0 998*004 052 057 1 0 5 110

153 206 259 312 365 418 471 524 577 630

158 164 212 217 265 270 3 1 8 323 424 477 529 582 635

429 482 535 587 640

682 735 787 840 892

687 740 793 845 897

693 745 798 850 903

126 180 233 286

132 137 142 185 190 196 238 243 249 291 297 302

148 201 254 307

334 339 344 35° 355 360

L. 0

924 976 028 080 132

i

2

3

9

612 666 720 773 827

865 918 972 025 078

918 971 023 075 127

8

9 2 9 934 939 981 986 991 033 038 044 085 091 096 137 143 148 4

P. P.

445 450 455 461 466 499 504 5°9 515 520 553 558 563 569 574

859 913 966 020 073

913 965 018 070 122

7

336 342 347 352 358 390 396 401 407 4 1 2

3 8 7 3 9 2 3 9 7 4 0 3 408 4 1 3 440 445 4 5 0 455 461 466 4 9 2 4 9 8 503 508 5 1 4 5 1 9 540 545 551 556 561 5 6 6 5 7 2 5 9 3 598 6 0 3 6 0 9 6 1 4 6 1 9 6 2 4 645 6 5 1 656 661 666 672 677 698 7 0 3 7 0 9 7 1 4 7 1 9 7 2 4 7 3 0 7 5 1 756 76i 766 7 7 2 7 7 7 782 8 0 3 808 8 1 4 8 1 9 8 2 4 8 2 9 8 3 4 8 5 5 8 6 1 8 6 6 8 7 1 8 7 6 882 887

830 831

N.

2

309 3 1 4 320 325 3 3 1 363 369 374 380 3 8 5 4 1 7 423 428 4 3 4 439 472 4 7 7 482 488 493 5 2 6 5 3 1 5 3 6 5 4 2 547 5 8 0 585 5 9 0 596 6 0 1 634 639 644 650 655 6 8 7 6 9 3 698 7 0 3 7 0 9 741 747 752 757 763 7 9 5 8 0 0 806 8 1 1 8 1 6

810 811

823

1

800—834

5

6

628 682 736 789 843

6 1 0,6 2 1,2 3 1,8 4 2,4 5 3,o 6 3,6 7 4,2 8 4,8

9 5,4

371 376 1 2 3 4

5

0,5 1,0 i,5 2,0

5 2,5

6 3,0

7 3,5

8 4,0

9 4,5

944 95° 955

997*002*007 049 054 059 101 106 I I I 153 158 163

7

8

9

P.

P.

gjj N.

gfig

der Logarithmen.

L. 0

i

2

3

4

5

6

6i 7

8

9

«35 92 169 174 179 184 189 195 200 205 2 1 0 215 221 226 231 236 241 247 252 257 262 267 836 273 278 283 288 293 298 304 309 3 1 4 3 1 9 837 838 324 330 335 340 345 350 355 361 366 371 376 381 387 392 397 402 407 4 1 2 418 423 839 840 428 433 438 443 449 454 459 464 469 474 841 480 485 490 495 500 505 5 1 1 516 521 526 842 531 536 542 547 552 557 562 567 572 578 583 588 593 598 603 609 614 619 624 629 843 634 639 645 650 655 660 665 670 675 681 844 686 691 696 701 706 7 1 1 7 1 6 722 727 732 845 846 737 742 747 752 758 763 768 773 778 783 788 793 799 804 809 814 819 824 829 834 847 848 840 845 850 855 860 865 870 875 881 886 849 891 896 901 906 9 1 1 916 921 927 932 937 850 942 947 952 957 962 967 973 978 983 988 993 998*003*008*013 *0i8*024*029*034*039 851 852 93 044 049 054 059 064 069 075 080 085 090 095 100 105 n o 1 1 5 120 125 1 3 1 136 141 853 146 1 5 1 156 161 166 171 176 181 186 192 854 197 202 207 2 1 2 217 222 227 232 237 242 855 856 247 252 258 263 268 273 278 283 288 293 298 303 308 3 1 3 318 323 328 334 339 344 857 858 349 354 359,364 369 374 379 384 389 394 399 404 409 414 420 425 430 435 440 445 859 860 450 455 460 465 470 475 480 485 49° 495 861 500 505 510 515 520 526 531 536 541 546 862 551 556 561 566 571 576 581 586 591 596 863 601 606 6 1 1 616 621 626 631 636 641 646 864 651 656 661 666 671 676 682 687 692 697 865 702 707 7 1 2 7 1 7 722 727 732 737 742 747 752 757 762 767 772 777 782 787 792 797 866 802 807 812 817 822 827 832 837 842 847 867 868 852 857 862 867 872 877 882 887 892 897 902 907 912 917 922 927 932 937 942 947 869 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

6 1 0,6 2 1,2

3 4 5 6 7 8 9

1,8

2,4

3i° 3,6 4,2

4,8 5,4

S

1 0,5 2 1,0

3 1,5

4

5 6 7 8 9

2,0

2,5 3,0 3,5 4,o 4,5

P. P.

62 N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

870 9 3 9 5 2 8 7 1 94 002 872 052 873 101 874 151 201 875 876 250 300 877 349 878 8 79

880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 95 893

894 895

896 897

898 899

900 901 902 903

904 N.

i

2

3

4

957 9Ö2 9 6 7 972

007 057 106 156 206 255 305

012 017 022 062 067 072 I I I 1 1 6 121 161 166 171 2 1 1 216 221 260 265 270 310 315 320

354 359 3^4 369 399 404 409 4 1 4 4 1 9

448 453 458 463 468 498 503 507 512 517 5 4 7 5 5 2 5 5 7 562 567 596 601 606 6 1 1 616 645 650 655 660 665 694 699 704 709 714 743 748 753 758 763

792 797 802 807 812 841 846 851 856 861 890 895 900 905 910 939 944 949 954 959

988 993 998*002*007 036 041 046 051 056 085 090 095 100 105 134 139 143 148

182 231 279 328 376 424 472

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P. P.

66

Verlag von V E I T & COMP, in Leipzig.

Erste Anleitung zur

Qualitativen cttschen

Analyse.

Für Studierende der Chemie, Pharmacie und Medizin. Von

Dr. Reinhart Bioehmann, a . o. P r o f e s s o r der Chemie an der Universität K ö n i g s b e r g i. P r .

Mit drei Tabellen. Zweite, v e r b e s s e r t e u n d v e r m e h r t e Auflage. In Ganzleinwand gebunden P r e i s 3 M. 50 Pf. Unter den zahlreichen Büchern gleicher Richtung zeichnet sich das Blochmannsche durch seine praktische übersichtliche Einrichtung aus.

Die Tabellen bieten in knappster Form eine unmittelbare An-

leitung zum Arbeiten.

Die Reagentien und ihre Zusammensetzung

bilden einen besonderen Abschnitt. D i e Blochmannsche Anleitung will in gleicher Weise den Studierenden der Chemie, Pharmacie und Medizin dienen und wird in vielen Laboratorien in Folge ihrer anerkannten Vorzüge ausschliesslich gebraucht.

D r u c k von A u g u s t P r i e s in Leipzig.

V e r l a g von V E I T & COMP, in

Leipzig.

Über die Grenzen des Naturerkennens. Die sieben Welträthsel. Zwei

Vorträge von

Emil du Bois-Reymond. Des ersten Vortrages siebente, des zweiten Vortrages dritte Auflage. 8. 1891. eleg. geh. 2 M. In dem auf der Leipziger, Versammlung der Naturforscher und Arzte gehaltenen Vortrage „ Ü b e r d i e G r e n z e n d e s N a t u r e r k e n n e n s " zieht der Verfasser die Summe des gegenwärtigen Standes naturwissenschaftlicher Erkenntnis dem Welträtsel gegenüber und bezeichnet die Grenzen, an welche die Wissenschaft für alle Zeiten gebannt sein wird. Mit dem zum geflügelten Worte gewordenen Worte „Ignorabimus", in welchem die Untersuchung gipfelt, schliesst der Vortrag. Der zweite, neun Jahre später in der Berliner Akademie der Wissenschaften gehaltene Vortrag bespricht Kinwände und berichtigt Missverständnisse, welche der Leipziger Vortrag veranlasste; er vervollständigt die Untersuchung über die der mechanischen Auffassung der Welt gezogenen Schranken und gipfelt in „Dubitemus".

Grundriss der Hygiene. Für Studierende und praktische Ärzte, Medicinal- und Verwaltungsbeamte. Von

Dr. Carl Flügge, o.ö. Professor d. Hygiene u. Direktor d. hygien. Inst. a. d. Universität Breslau.

Dritte, verbesserte und vermehrte Auflage. Mit zahlreichen Abbildungen im Text. gr. 8. 1894. geh. 12 M., geb. 13 M. Das ausgezeichnete Werk ist nicht nur für Studierende bestimmt. Wer sich auf dem Gebiete der Hygiene unterrichten will, wer eines Rates bedarf, wer über die Methoden, die zu einer Untersuchung einzuschlagen sind, im Unklaren ist, der findet in dem Werke einen Ratgeber, der ihn nicht im Stiche lässt. Die Resultate neuerer Forschungen sind selbstverständlich bis in die jüngste Zeit berücksichtigt.

V e r l a g von V E I T

& C O M P , in

Leipzig.

JUSTUS TON LIEBIG. FRIEDRICH WÜHLER. Zwei Gedächtnisreden von

A. W. von

Hofmann.

Mit dem Bruchstück einer Autobiographie Liebig's als Anhang, mit. den Porträts von Liebig und W ö h l e r , sowie den Abbildungen der Denkmäler in München, Giessen und Göttingen, gr. 8. 1891. geh. 2 M.

Physikalische Krystallographie. Von

Dr. Th. Liebisch, o. ö. Professor der Mineralogie an der Universität Göttingen. Mit 298. Abbildungen im T e x t und 9 Tafeln. Lex. 8. 1891. geh. 25 M.

Elementare Mechanik als Einleitung in das Studium der theoretischen Physik. Von

Dr. Woldemar Voigt, o.-ö. Professor der Physik an der Universität Göttingen. Mit 55 Figuren im Text. gr. 8. 1889. geh. 12 M. Das W e r k ist zunächst dazu bestimmt, die Studierenden der Mathematik und Physik in die Grundlehren der Methoden der allgemeinen Mechanik einzuführen. Aber auch weiteren Kreisen wird ein Buch willkommen sein, welches die analytische Mechanik nicht nach ihrenmathematischen, sondern nach ihren physikalischen Beziehungen behandelt und nur geringe mathematische Kenntnisse voraussetzt.

V e r l a g von V E I T & C O M P , in

Leipzig.

ELEKTROCHEMIE. Ihre Geschichte und Lehre. Von

Dr. Wilhelm Ostwald, Professor der Chemie an (1er Universität Leipzig.

Mit zahlreichen Abbildungen.

Lex. 8. Das vornehm ausgestattete Werk erscheint in Lieferungen zum Preise von 2 Mark und soll 1895 vollendet vorliegen. Das Werk legt die Entwickelung der wissenschaftlichen Anschauungen , die zu unserer heutigen Kenntnis der Elektrochemie geführt haben, dar und bietet so eine Einführung in das Studium dieses Wissensgebietes.