Logarithmische Rechentafeln für Chemiker [2., vollst. neu berechn. und erw. Aufl., Reprint 2021] 9783112448182, 9783112448175

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Verlag von VEIT & COMP, in Leipzig.

HERMANN YON HELMHOLTZ. Gedächtnissrede von

Emil du Bois-Reymond. 8.

1897.

geh. 2 J i .

JUSTUS VON LIEßIG. FRIEDRICH WÜHLER. Zwei

Gedächtnissreden von

A. W. von Hofmann. Mit dem Bruchstück einer Autobiographie Liebigs als Anhang, mit den Porträts von Liebig und Wöhler, sowie den Abbildungen der Denkmäler in München, Giessen und Göttingen,

gr. 8.

1891.

geh. 2

ELEKTROCHEMIE. Ihre

Geschichte

und

Lehre.

Von

Dr. Wilhelm Ostwald,

o. ö. P r o f e s s o r d e r C h e m i e an d e r U n i v e r s i t ä t L e i p z i g .

Mit 260 Nachbildungen geschichtlicher Originalfiguren. Lex. 8.

1896.

geh. 28 J6 t eleg. geb. 30 J i .

D i e w i s s e n s c h a f t l i c h e E l e k t r o c h e m i e s c h e i n t dazu b e r u f e n , n i c h t n u r f ü r die a l l g e m e i n e C h e m i e v o n e n t s c h e i d e n d e r B e d e u t u n g zu w e r d e n , s o n d e r n a u c h d e r T e c h n i k b e i i h r e m V o r d r i n g e n in n e u e B a h n e n b e h i l f l i c h zu s e i n u n d i h r n e u e W e g e z u w e i s e n . E s l ä ß t sich w o h l mit a n S i c h e r h e i t g r e n z e n d e r W a h r scheinlichkeit voraussagen, d a ß der nächste große und umgestaltende Schritt der m o d e r n e n T e c h n i k sich a u f d e m G e b i e t e d e r E l e k t r o c h e m i e vollziehen w i r d . D e s h a l b d a r f ein W e r k , d a s sich die A u f g a b e gestellt h a t , die w i s s e n s c h a f t lichen A n f a n g e d i e s e r Disziplin v o n G a l v a n i u n d V o l t a a b in i h r e m Z u s a m m e n h a n g e a u s d e n Q u e l l e n zu s c h i l d e r n u n d die E n t w i c k e l u n g d e r s e l b e n bis zur G e g e n w a r t f o r t z u f ü h r e n , a u f die B c a c h t u n g w e i t e s t e r K r e i s e A n s p r u c h m a c h e n — ganz b e s o n d e r s , w e n n es v o n e i n e m so h e r v o r r a g e n d e n F o r s c h e r u n d in so ä u ß e r s t a n z i e h e n d e r F o r m d a r g e b o t e n wird.

Verlag von VEIT & COMP, in Leipzig. QUALITATIVE ANALYSE

UNORGANISCHER SUBSTANZEN von

Heinrich Biltz, Professor der Chemie an der Universität K i e l .

Mit sieben Figuren. gr. 8.

1900.

geb. in Ganzleinen 1 J i 80 S^.

EXPERIMENTELLE EINFÜHRUNG IN D I E

UNORGANISCHE CHEMIE von

Heinrich Biltz, Professor der Chemie an der Universität Kiel.

Mit fünfzehn Figuren. gr. 8.

1898.

kart. 2 Jt.

ERSTE ANLEITUNG ZUR

QUALITATIVEN CHEMISCHEN ANALYSE. Für Studierende der Chemie, Pharmacie und

Medicin.

Von

Dr. Reinhart Blochmann, Professor der C h e m i e an der Universität K ö n i g s b e r g i. P r .

Mit drei Tabellen. Z w e i t e , verbesserte u n d v e r m e h r t e A u f l a g e . 8. 1892. geb. in Ganzleinen 3 Jl 50 3}!. Die Blochmannsche Anleitung erfreut sich infolge ihrer anerkannten Vorzüge allgemeiner Beliebtheit und wird in vielen Laboratorien ausschließlich gebraucht.

Verlag von V E I T & COMP, in L e i p z i g . GRUNDRISS DER

PHYSIKALISCHEN KRISTALLOGRAPHIE. Von

Dr. Theodor Liebisoh, o. o. Professor der Mineralogie an der Universität Göttingen.

Lex. 8.

Mit 898 Figuren im Text. geh. 13 Jt 40 Sp, geb. in Halbfr. 15 Jt 40 Sjf. •

I896.

Der Grundriß ist vorzugsweise dazu bestimmt, Studierenden zur Einführung in das Gebiet der Krystallographie zu dienen. Er setzt spezifische Vorkenntnisse nicht voraus, sondern beginnt mit den einfachsten Erfahrungen über die äußeren Formen der Krystalle, die den Anstoß zur Erforschung des krystallisierten Zustandes fester Körper gegeben haben. Daraus werden auf elementarem Wege die Symmetriegesetze abgeleitet, welche die Vorgänge des Wachstums und der Auflösung der Krystalle beherrschen. Das Ergebnis dieser Betrachtung ist die Einteilung der krystallisierten Körper in 32 Gruppen, deren Eigenschaften im einzelnen untersucht und an ausgewählten Beispielen erläutert werden. KOMPENDIUM DER

THEORETISCHEN PHYSIK. Von

Dr. Woldemar Voigt, o. ö. Professor der Physik an der Universität Göttingen.

Zwei Bände. gr. 8.

geh. 32 Jt, geb. in Halbfr. 36 Jt-

E r s t e r B a i l d : Mechanik starrer und nichtstarrer Körper. Wärmelehre. 1895. *4 ¿Ki in Halbfr. 16 Jt. Z w e i t e r B a n d : Elektrizität und Magnetismus. 1896. geh. 18 Jt, geb. in Halbfr. 20 Jt.

Optik.

LOGARITHMISCHE

RECHENTAFELN FÜR CHEMIKER. Für den

Gebrauch

im Unterrichtslaboratorium und in der Praxis berechnet und mit Erläuterungen versehen von

Dr. F. W . Küster, Professor der Chemie an der Bergakademie Clausthal. Zweite, v o l l s t ä n d i g n e u b e r e c h n e t e u n d e r w e i t e r t e A u f l a g e . Motto: Der Mangel an mathematischer Bildung giebt sich durch nichts so auffallend zu erkennen , wie durch maasslose Schärfe im Zahlenrechnen. H a gen.

Leipzig, V e r l a g v o n Veit & Comp. 1900.

Druck von M e t z g e r & W i t t i g in Leipzig.

Vorwort. Die vorliegende zweite Auflage der „Logarithmischen Rechentafeln für Chemiker" ist v o l l s t ä n d i g neu berechnet. Die Zahl der Versehen in der ersten Auflage scheint schon eine recht kleine gewesen zu sein, denn mir sind im Laufe der 5 Jahre deren nur 6 mitgeteilt worden, einzelne von ihnen allerdings wohl ein Dutzend mal. Die Zuverlässigkeit der neuen Auflage dürfte jedoch eine noch weit grössere, ich möchte fast sagen absolute, sein, denn jede Zahl ist ganz unabhängig d o p p e l t berechnet worden, einmal von meinem Mitarbeiter Herrn A. T h i e l , das andere Mal von mir. Der Verbreitung der ersten Auflage stand hindernd im W e g e , dass ich die Atomgewichte auf Sauerstoff gleich 16 bezogen hatte — was der Gewohnheit der meisten Fachgenossen nicht entsprach. Inzwischen sind durch den bekannten Beschluss der Deutschen Chemischen Gesellschaft diese Atomgewichte die herrschenden geworden, so dass ich hoffen darf, meine Tafeln werden sich jetzt überall rasch einbürgern, was im Interesse der Einheitlichkeit sehr zu wünschen wäre. Im Vorwort zur ersten Auflage bat ich, mich durch Vorschläge betreffs Verbesserung und Erweiterung des

4

Vorwort.

Gebotenen freundlichst unterstützen zu wollen. Dieser Bitte sind sehr viele Fachgenossen aus Wissenschaft und Technik auf das Liebenswürdigste nachgekommen. Ihnen Allen sage ich auch hier meinen aufrichtigsten Dank. Ganz besonders aber bin ich Herrn Professor Dr. H u g o S c h i f f in Florenz verpflichtet, der mir eine grosse Zahl der allerwertvollsten Ratschläge zukommen Hess. Weiter habe ich noch den Herren Professor Dr. Z. H. S k r a u p in Graz, Professor Dr. B o h u s l a v B r a u n e r in Prag und Zuckerfabrikdirektor Dr. A. S t a l l b e r g in Gross-Mochbern grössere Beiträge zu verdanken. Es war mir natürlich leider nicht möglich, a l l e n Wünschen nachzukommen; denn diese Wünsche waren zuweilen geradezu entgegengesetzt. Die Freunde der ja oft — oder vielmehr meist — genügenden v i e r stelligen Logarithmen finden ein solches Täfelchen ganz am Schluss dieses Bändchens. A l l e Logarithmen vierstellig zu machen, ging aber nicht an, denn oft reichen diese doch nicht aus. Indem ich nun diese zweite Auflage der Öffentlichkeit übergebe, wiederhole ich die Bitte an die Fachgenossen — aus Wissenschaft und Technik — mir auch weiter ihre wertvollen Ratschläge zu teil werden zu lassen. C l a u s t h a l im Harz, Dezember 1899. F. W. Küster.

Inhalt. Tafeln. Seite 1.

A t o m g e w i c h t e d e r E l e m e n t e nebst deren L o g a r i t h m e n . . .

2.

D i e ein-

3.

H ö h e r e Multipla einiger A t o m g e w i c h t e nebst L o g a r i t h m e n

4.

G e w i c h t e und L o g a r i t h m e n h ä u f i g gebrauchter M o l e k e l n , A t o m -

5.

M u l t i p l a u n d L o g a r i t h m e n einiger M o l e k e l n und A t o m g r u p p e n

bis sechsfachen A t o m g e w i c h t e der wichtigsten

6

Ele-

mente nebst L o g a r i t h m e n

8

gruppen u n d Ä q u i v a l e n t e

".

.

. . .

10 12 16

6.

T a f e l z u m B e r e c h n e n der A n a l y s e n

18

7.

Volumetrische Bestimmung

24

8.

Berechnung „indirekter" Analysen

des S t i c k s t o f f s u n d anderer Gase

30

Erläuterungen dazu. Tafel

I

32

II

32

>•

HI

34

..

IV V

34 35

VI

35

„

YII

40

>,

VIII

43

F ü n f z i f f r i g e Mantissen z u den dekadischen L o g a r i t h m e n aller vierziffrigen Z a h l e n v o n 1000 bis 9 9 9 9 mit Proportionalteilen, für beliebige N u m e r i V i e r z i f f r i g e Mantissen zu d e n dreiziffrigen Zahlen v o n 100 bis 999

47 74

Tafel I.

Atomgewichte der Elemente Aluminium Antimon Argon Arsen Baryum Beryllium Blei Bor Brom Cadmium Caesium Calcium Cerium Chlor Chrom Eisen Erbium .' Fluor Gallium Germanium Gold Helium Indium Iridium Jod Kalium Kobalt Kohlenstoff. . Kupfer Lanthan Lithium Magnesium Mangan Molybdän Natrium Neodym Neon

,

AI Sb Ar As Ba Be Pb B Br Cd Cs Ca Ce Cl Cr Fe Er F Ga Ge Au He In Ir J K Co C Cu La Li Mg Mn Mo Na Nd Ne

27,10 120,3 39,91 7 SP 1 37,43 9,08 206,9 1 11,00 79,960 112,1 132,9 40,0 140 35,453 52,12 56,00 166 19,00 69,9 72,3 197,2 3,96 113,8 i93,i 126,85 39,15 59,o 12,00 63,60 138,2 7P 3 24,36 55,o 96,0 23,05 143-6 20

43 297 08 027 60 108 87 506 13 808 95809 31 578 04 139 90287 04961 12 352 60 206 14613 54 966 71 700 74819 22 Ol 1 27875 84 448 85914 29491 59770 05 6 1 4 28 578 10329 59 273 77085 07 918 80 346 14051 84696 38668 74036 98 227 36 267 15 715 30 103

Tafel I. nebst deren Logarithmen. Nickel Niobium Osmium Palladium . . . ; Phosphor Platin Praseodym Quecksilber Rhodium Rubidium Ruthenium Samarium Sauerstoff Scandium Schwefel Selen Silber Silicium Stickstoff Strontium Tantal Tellur Thallium Thorium Thulium Titan Uran Vanadium Wasserstoff Wismuth Wolfram Ytterbium Yttrium Zink Zinn Zirconium

Ni Nb Os Pd P Pt Pr Hg Rh Rb Ru Sm O Sc S Se Ag Si N Sr Ta Te T1 Th Tu Ti U V H Bi W Yb Y Zn Sn Zr

58,7 94,2 191,0 106 31,03 194,8 140,4 200,3 103,0 85,4 101,7 150 16,000... 44,1 32,06 79,i io7,934 28,40 14,041 87,61 183,0 127,3 204,1 232,4 171 48,1 239,5 51,2 1,0076 208,5 184,4 173,2 89,0 65,40 118,5 90,6

76 864 97 405 28 103 02 531 49 178 28959 14 737 30 168 01 284 93 146 00 732 17 609 20412 64444 50596 89818 03 316 45 332 14740 94255 26 245 10483 30984 36624 23 300 68215 37 931 70 927 00 329 31 9 1 1 26576 23855 94 939 81 558 07372 95 713

ö

Tafel II. Die ein- bis sechsfachen Atomgewichte der wichtigsten log

2

log

3

log

Ag AI As Au

n

107,934 27,10 75,o 197,2 11,00

03 316 215,868 54,20 43297 87 506 150,0 29491 394,4 0 4 1 3 9 22,00

3 3 4 1 9 323,802 73400 81,30 17 609 225,0 59 594 591,6 34 242 33,00

51 028 91 009 35 218 77203 51851

Ba tir C Ca Gl

137,43 79,960 12,00 40,0 35,453

13808 274,86 90 287 159,920 0 7 9 1 8 24,00 60 206 80,0 54966 70,906

43 9 i i 20 390 38021 90 309 85 069

412,29 239,880 36,00 120,0 106,359

61 520 37 999 55630 07 918 02 677

01 803 156,36 104,24 10449 190,80 127,20 04 922 168,00 112,00 2,0152 30432 3,0228 6 0 2 7 1 600,9 400,6

Cr 52,12 Cu 63,60 Fe 56,00 H 1,0076 Hg 200,3

71 700 80346 74819 00 329 30 168

I 126,85 K 39,15 Mg 24,36 Mn 55,o N 14,041

1 0 3 2 9 253,70 59273 78,30 38668 48,72 74036 110,0 14740 28,082

40432 380,55 89376 n7,45 68 771 73,o8 04 139 165,0 44 843 42,123

58041 06 986 86380 21 748 62452

Na 23,05 ü 16,000.. P 31,03 Pb 206,91 Pt 194,8

36 267 46,10 2 0 4 1 2 32,000 4 9 1 7 8 62,06 3 1 5 7 8 413,82 28959 389,6

66 370 69,15 50 515 48,000 79 281 93,09 61 681 620,73 59062 584,4

83 979 68 124 96 890 79 290 76671

S Sb Si Sn Sr Zn

50596 08 027 45 332 07 372 94255 81558

80 699 38 130 75 435 37 475 24 358 1 1 661

98 308 55 739 93 044 55084 41 968 29 270

32,06 120,3 28,40 118,5 87,61 65,40

64,12 240,6 56,80 237,o 175,22 130,80

96,18 360,9 85,20 355,5 262,83 196,20

I94I3 28058 22 531 48041 77 880

Tafel II. Elemente nebst den dazu gehörenden Logarithmen. log

6

log

log

5

44,00

63 522 03 503 47712 89697 64 345

539,670 135,50 375,0 986,0 55,00

7 3 2 1 3 647,604 13194 162,60 5 7 4 0 3 450,0 99388 1 1 8 3 , 2 66,00 74036

8l 131 21 1 1 2 65 321 0 7305 81954

Ba Br C Ca U

549,72 319,840 48,00 160,0 141,812

74014 50 493 68 124 20412 15 1 7 2

687,15 399,800 60,00 200,0 177,265

83705 60 184 77815 30103 24 862

824,58 479,760 72,00 240,0 212,718

91 623 68 102 85 733 38021 32781

Cr Cu Fe H Hg

208,48 254,40 224,00 4,0304 801,2

3 1 9 0 7 260,60 4Ö552 318,00 35025 280,00 5,0380 60 535 90 374 1001,5

I K Mg Mn N

507,40 156,60 97,44 220,0 56,164

70 535 19479 98874 34 242 74946

Na O P Pb Pt

92,20 64,000 124,12 827,64 779,2

96473 115,25 80,000 80618 0 9 3 8 4 155,15 91 784 1034,55 89 165 974.°

S Sb Si Sn Sr Zn

128,24 481,2 113,60 474,o 350,44 261,60

10 803 68 233 05 538 67 578 54461 41 764

4 AI As Au ß

431,736 108,40 300,0 788,8

634,25 195,75 121,80 275,0 70,205

160,30 601,5 142,00 592,5 438,05 327,00

41 597 3 1 2 , 7 2 5 0 2 4 3 381,60 4 4 7 1 6 336,00 6,0456 70 226 00065 1201,8

49516 58 1 6 1 52634 78 144 07 983

76l,IO 234,90 146,16 330,0 84,246

88 144 37088 16483 51851 92 555

06 164 138,30 96,000 90309 19075 186,18 0 1 4 7 5 1241,46 9 8 8 5 6 Il68,8

14082 98 227 26993 09 393 06774

2 0 4 9 3 192,36 7 7 9 2 4 721,8 15 229 I 70,40 77 269 '7II,0 64 1 5 2 525,66 51455 392,40

28 4 1 2 85 842 23 147 85 187 72071 59 373

80 226 29 170 08565 43 933 84637

Tafel III. Höhere Multipla einiger Atomgewichte c , bis C 4 , 7 8 9 IO 11 12 13 14 IS 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4i 42

84,00 96,00 108,00 120,0 132,0 144,0 156,0 168,0 180,0 192,0 204,0 216,0 228,0 240,0 252,0 264,0 276,0 288,0 300,0 312,0 324,0 336,0 348,0 360,0 372,0 384,0 396,0 408,0 420,0 432,0 444,0 456,0 468,0 480,0 492,0 504,0

log 92 428 98 227 03 342 07 918 12 057 15 836 I93I2 22 53I 25 527 28 33O 30 963 33 445 35 793 38 0 2 1 40 140 42 160 44091 45 939 47 7 1 2 49 4 1 5 51055 52634 54 1 5 8 55630 57 0 5 4 58433 59 7 7 0 61 066 62 325 63 548 64 738 65 896 67 025 68 1 2 4 69197 70243

C43 bis C 58 516,0 528,0 540,0 552,o 47 564,0 48 576,0 49 588,0 50 600,0 51 612,0 52 624,0 53 636,0 54 648,0 55 660,0 56 672,0 57 684,0 58 696,0 43 44 45 46

log

H

23

71 265 72 263

23 24

73 239 74 194 75 128 76042

25 26 27 28

76 938 77815

2 9

78675 79518 80 346 81-158

31 32

81954 82737 83 506 84261

30

33 34 35 36 37 38 39 40

H. bis H 2 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

7P532 8,0608 9,0684 10,076 11,084 12,091 13,099 14,106 15,114 16,12 2 17,129 18,137 19,144 20,152 2I,l60 22,167

log

41 42

84838 90638

43 44 45 46

95 753 00 329 04470 08 247 11 724 14 941 17938 20 742 23 373 25857 28 203 30432 32 552 34 571

47 48 49 5o 5i 52 53 54 55 56 57 58

bis H 58 23,175 24,182 25,190 26,198 27,205 28,213 29,220 30,228 31,236 32,243 33,251 34,258 35,266 36,274 37,281 38,289 39,296 40,304 41,312 42,319 43,32/ 44,334 45,342 46,350 47,357 48,365 49,372 50,380 51,388 52,395 53,403 54,410 55,4i8 56,426 57,433 58,441

log 36502 38350 40123 41 827 43 465 45 045 46568 48041 49465 50844 52 180 53 476 54 7 3 6 55 9 6 0 57 1 4 9 58308 59435 60535 61 608 62654 63 676 64674 65 650 66605 67 538 68454 69 348 70 226 71 086 71929 72756 7 3 568 74 365 75 148 75916 76672

Tafel III. nebst den dazu gehörenden Logarithmen. 07 bis Ol2 7 8 9 IO 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3i 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4i 42

log

112,000... 04 922 128,000... 10 721 144,000... 15836 160 20412 176 24551 192 28 330 208 31806 224 35025 240 38021 256; 40824 272 43 457 288 45 939 48287 304 320 50515 52634 336 352 54654 368 56585 384 58 433 400 60206 416 61 909 432 63 548 448 65 128 464 66652 480 68 124 496 69548 512 70 927 528 72263 73 56o 544 560 74819 576 76042 592 77232 60S 78 390 624 795x8 640 80618 656 81 690 672 82737

7

bis Al15

log

7 : 189,70 8 : 216,80 9 : 243,90 10 : 271.O 11 : 298,1 12 : 325.2 13 : 352,3 14 : 379,4 15 : 406,5

27 807 33606 38721 43 297 47 436 5i 215 54691 57 9IO 60906

Br, bis Brj0

log

7 8 9 10 11 12

559,720 74 797 639,680 80597 719,640 8 5 7 1 1 799,60 90287 879,56 94 427 959,52 98 205

Cl7 bis Ol,, 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

log

248,171 39475 283,624 45 275 319,077 50390 354,53 54966 389,98 59 104 425,44 62884 460,89 66 360 496,34 69578 53i,8o 72 575 567,25 75 377 602,70 78 010 638,15 80493 67 3,6I 82 841 709,06 85068 744,51 87 187

N7 bis N21 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 l7 18 19 20 21 22 23 24

98,287 99250 112,328 05049 126,369 10 164 140,41 14740 154,45 18879 168,49 22 657 182,53 26 133 196,57 29351 210,62 32 350 224,66 35 152 238,70 37 785 252,74 40268 266,78 42 616 280,82 44 843 294,86 46 961 308,90 4g 982 322,94 50 912 336,98 52 760

Si7 bis Si81 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 i7 18 19 20 21

log

198,80 227,20 2 55,60 284,0 312,4 340,8 369,2 397,6 426,0 454,4 482,8 5H,2 539,6 568,0 596.4

log 29 842 35641 40756 45 332 49471 53250 56 726 59945 62 941 65 744 68 377 70859 73 207 75 435 77 554

Tafel IV. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Gewicht

Ag 3 AsS 3 AgBr AgCN AgCl AgI AgN0 3 Ag20 Ag 2 S Ag 3 SbS 3 A1 2 0 3 A12(S04)31 i8H20 / AS 2 0 3 i-[As 2 0 3 ] AS 2 0 6 AS0

3

AS 2 0 7 AS0

4

AsS AS2S3

AS2S6 B

2

OS

BaCOg BaCl 2 -2H 2 0 BaCr0 4 Ba(N0 3 ) 2 BaO Ba(OHyl 8H20 J i[Ba(OH) 2 -l 8H a O] i BaS0 4 BaSiF 6 B| 2 0 3 Bi2S3 CH 3

log

69 461 C 2 H 2 187,894 27 392 C 2 H 6 1 2 7 0 4 C2H3O 133,98 H 3 > 3 8 7 15651 C ? H 6 O 37066 CN 234,78 R 69,97 5 2 3 0 3 9 co 2 231,868 3 6 5 2 4 C 2 O 4

495,°

247,93 54°, 3

102,20

666,65

198,0 49,5 230,0 123,0 262,0

i39,o

107,1 246,2

3io,3

70,00 [97,43 244,37

253-55

261,51 153,43 315,57 157,78 2 33,49 279,83 465,0 513,2

15,02

39433

CO,

73263 CaC, 00945 CaC0 3 20 82 390 CaCl KCaCLO] 29667 CaF 2 69 461 CaO 36 173 CaS0 4 08 991 CASO^HJO 41 830 CaSiO s 14 301 CdO 02 979 CdS 3 9 1 2 9 CI2O6 49178 CIO3 84 510 COAS 2 29542 CoAsS 38805 CoO 40407 Co 3 0 4 4 i 749 CoS0 4 18591 COS0 4 -7H 2 0 Cr 2 O a 49910 Cr0 3 Cr 2 0 7 19805 CrO. 36827 CuC0 3 - ' 44 690 CU(OH)2 66 745 2CuCOs71 029 Cu(OH). 17 667 CuFeS 2

Gewicht

log

26,02

41.531

29P4 43,02 105,04

26,04

44,00

88,00 60,00 64,0

100,0

126,9 63,5

78,0 56,0

136,1

172,1

46

300

63

367

02 135 41 564 64 3 4 5 94 448 77815 80618 00 000 10346 80277 89 209 74819 13 386

23 578

06 595 10755 144,2' 15 897 150,906 1 7 8 7 1 8 3 , 4 5 3 92 145 209,0 32015 166,1 22037 87 506 75,0 241,0 38 202 19061 155,1 281,2 44 902 152,24 1 8 2 5 3 100,12 00052 216,24 33 494 116,12 06491 116,4 I28,I_

221,22

34483

344,82

53 759 26416

183,72

,!3

Tafel IV. Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Cu20 CuO Cu2S CuS CuS04 CuS04-1 5HaO } FeAs2 FaAsS FeC03 FeCl2-4H20 FeCl3 Fe(Cr02)2 FeO Fes04 Fe203 FeP04 FeS Fe7S8 FeS2 FeS04 FeS04-l 7H 2 0/ H3BO3 HBr HCN HCNS HCO 2 H2C2O4 2H20 2H 2 0] HCl HCIO3 H2Cr207

i }

Gewicht

log

143,20 159,26 95,66 159,66

IS 594 90091 202X1 98073 20319

249,74

39 749

79,60

206,0 3i 387 21 245 163,1 116,00 06 446 198,97 29878 162,36 21 048 224,24 3 5 0 7 2 72,00 85 733 232,00 36 549 160,00 2 0 4 1 2 151,03 17 906 88,06 94 478 648,48 81 190 120,12 07 961 152,06 18 201 278,17 62,02 80,968 27,05 59," 45,01 90,02

44 431 79253 90831 43217 77 166 65 331 95 434

126,05

10055

63,02

79 948

36,461 5 6 1 8 3 84,461 92 666 218.26 33 897

Gewicht

H2Cr04 HF H3Fe(CN)6 H4Fe(CN)6 HI HNO s HO H2O H2O2 H 3 PO 4 H2PtCl6 H2S H S 0 2 2 3 H,SO, H 2 SO 4 ¿[H 2 S0 4 ] H2S2O8 KH.S.OJ H2SiF6 HgCl HgS KA1(S04)21 I2H20 / KAlSijOg KBr KCN KCNS KCl KCIO3 K3CO(N02)6 KaCr04 K2Cr207 «K 2 Cr 2 0 7 ] KCr(S04)21 I2H20 ) KgFe(CN)6

log

07 240 30125 215,27 33298 33 502 2 16,28 10673 127,86 63,049 79968 1 7 , 0 0 7 6 23064 l 8 , O I 52 25 563 34,0152; 53 167 98,05 99145 61 225 409,5 53250 34,o8 114,14 05 744 82,08 91 424 98,08 99 158 49,04 69055 28812 194,14 9.8 709 97,o7 144,42 15 963 235,8 37 254 36624 232,4 I

18,14

20,01

474,55

67 629

279,45 119,11 65,19 97,2 5 74,6o 122,60 452,7 194,42 294,54 49,09

44631 07 595 81 4 1 8 98789 87274 08 849 65581 28874 46915 69 099

499.57

69 860

329,70

51 812

'4

Tafel IV. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter log

Gewicht

K 4 Fe(CN) 6 K 4 Fe(CN) 0 l 3H

2

0

KFe(S0 4 ) 2 I2H,0

KI KMn0 4 ¿KMnO, k n o

70

166,00

2 2 Ol I

94)3° 56,16

KOH K2PtCl6 K.SO,

K,SiF e Mg(A102)a Mg 2 As 2 0 7 MgC0 3 MgO Mg 2 P 2 0 7 MgSO, MgSO,-1 0

5°3,45

101,19

K , 0

2

62 624

3 1 >64 85,19

2

)

MnCOs MnO Mn 3 0 4 Mn a 0 3 Mn0 2 i[Mn02] MnS MnS0 4 MnS0 4 - \

56685

422,90

158,2

KN03

7H

368,85

19

196

921

5OO24

451

485,8

74 943 68 646

174,36 220,70

24 34

145 38o

142,56

15

400

3io,7

49 92

234 614

84,36

6H

NO n

2

n o

o

120,42 246,53

39187

115,0

06070

71,0 229,0 158,0 87,0 43,5 87,1 151,1 277,2

85

126

35 984 19866 93 952 63849 94 002 17

926 279 564

n h

3

17,064

23

208

n h

4

18,071

25 698

2

0

J

76,17

88

53,524

72855

178

482,37

68338

380,9

58081

209,22

32060 54

505

443,7 132,20

64 12

709 123

392,35

59 368

35,079

3

30,041 76,082

47 88

46,041

66315

6

108,082

03 376 79 268

2

n o

20

J

(NHAPtCL (NH 4 ) 2 SO t (NH 4 ) 2 SO FeS04

34 788 08 070

44

0

(NH 4 MgAsl o,\u2o ) (NH4)NaH 1

n2O

16,056

2

I2H„0

60595

40,36 222,78

2

7H n h

(NH.)CNS

(NH4)C1 (NH4)Fe (so 4 ) 2

p o 4 - 4 h 2 o ; 93 039 OO 5 1 4 ( N H 4 ) O H 97

log

Gc wicht

62,041

3

NaAlSi 3 0 8 Na 2 Al 2 H 4 (Si0 4 ) 3 Na 2 B 4 0 7 Na 2 B 4 0 7

}

ioH20

i[Na2B40 ioH

2

0]

NaBr Na 2 C0 3 l[Na2C03] Na 2 C0 3 - 1

1

ioH20 J

NaCl Na 2 HP0 4 I2H

2

0

263,35

42054

381,53

58

153

202,10

30

557

382,25

S8235

191,13

28

133

103,01

01

288

106,10

02

572

53,05 286,25 58,50

1

1

771 128

358,32

72469 45

675

?6ji6 55 4 2 7

Tafel IV. Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Gewicht

NaHS08 NaN0 2 NaNOg Na 2 0 Na 2 0 2 NaOH NaP0 3 Na 4 P 2 0 7 Na 2 S 2 O s V SH 2 O | Na 2 SO s 1 7H a O 1 Na2S04 Na 2 S0 4 -1 IOH 2 0 1 Na 2 SnÖ 3 \ 3H 2 0 ) NiAs NiO NiS0.-7H 2 0 OH PC13 PC1S P2O3 P2O6 P2O7 PO4 PbCO. PbCl2 PbCr0 4 Pb(NOs)2 PbO Pb 2 0 3 Pb,0 4 PbO,

104,12 69,09 85,09

log

40,06 102,08 266,26

01 753 83942 92 988 79 309 89 265 60 271 00 894 42 53i

248,30

39 498

252,27

40 187

142,16

15278

322,31

50827

266,6

42 586

13 3,7 74,7 280,9 17,0076 137,39 208,30 110,06 142,06 174,06 95.03 266,91 277,82 323,03

12 613 87 332 44 855 23064 13 796 31869 04 163 15 247 24070 97786 42 637 44 376 50924 51 982 34813 66 447 83 552 37824

62,IO 78,TO

330,99

222,91 461,82 684,73 238,91

Gcwichl

PbS PbS04 Pdl2 PtCl4 PtCl6 S2C12 soa so3 so4 Sb203 Sb204 Sb206 Sb 2 S 3 Sb 3 S 6 SbS 3 SbS 4 Si0 2 Si 3 O s Si03 Si 2 0 7 Si0 4 SnCl2 SnCI 2 -2H 2 0 SnCl4 SnO Sn02 SrC03 SrO SrS04 TiO a U 2 P 2 On ZnCOg ZnO ZnS ZnS0 4 - 7 H 2 0

238,97 302,97 360 336,6 407,5

135,03 64,06 80,06 96,06 288,6 304,6 320,6 336,8 400,9 216,5 248,5 60,40 213,20 76,40 168,80 92,40 189,4 225,4 260,3 134,5

150,5 147,61 103,61 183,67 80,1 717 125,40 81,40 97,46 287,57

log 37835 48 140 55630 52711 61 0 1 3 13043 80659 90342 98254 46030 48373 50596 52737 60 304 33 546 39 533 78 104 32 879 88309 22737 96567 27738 35 295 4i 547 12 872 17 754 16912 01 540 26 404 90363 85 552 09830 91 062 98883 45 875

Tafel V. Multipla mit Logarithmen einiger 2 Ala03 ch2 ch c

2

h

31 048

306,60

48 6 5 7

44762

42,05

62377

47784

45-07

76403

87,11

4 408,80 56,06 60,09 116,15 172,09

log

3

o

93 475

129,07

65389 94007 II 083

6

o

210,08

32239

846 276 057 527 531

62 341

71 667

49 89 12 25 22

420.15

52,08

315," 78,12 132,00 180,00 168,0

104.16

01 770

456,72 238,80 216,00 480,00 135,02

65 965 37803

109,382

6

c7h CN

log

3

204,40 28,03 30,05 58,08 86,05

3

c2h

log

co

2

88,00

94448

co

3

120,00

07 9 1 8

112,0

04922

304,48

48 356 20 194 15836

CaO Cr 2 0 3 CuO FeO Fe 2 O s h c o

144,00 320,00 90,02

2

HCl h n o

159,20

72,921 126,097

3

h

2

so

k

2

o

4

196,15 188,60

50515 95 434 86286 10 071 29259

189,146 294,23 282,90

176,00

24 551

240,00

38 0 2 I

224,0

35 0 2 5 78 4 5 9 50 297

33 445 68 124 13040

608,96 318,40 288,00 640,00 180,03

03 27 46 45 08

145,842 252,194 392,30 377,20 161,44

16389 4OT74 59362

64,225 72,286 248,164 248,40 68,0304

80771 85 9 0 6 39474 39 515 83 2 7 0

380,12

57 992 75 453 40865 50 548 58460

895 680 869 163 307

MgO

80,72

27 554 90698

nh

2

32,112

50667

48,169

68 277

nh

4

55803

no

36,143

3

124,082 124,20

09371

54,214 186,123 186,30 51,0228

73 4 " 26 980

NaaO OH PO* p2O5 S02 SOs so4

SiOa SiOg Si 2 0 7 Si0 4

09412

3 4 , 0 1 5 2 53 1 6 7 190,06 284,12 128,12 160,12 192,12

121,08

61 151 74865 77880 0 6 502 23576

27 021

27889

285,09

70 777 45498

45 350

426,18

62 959

568,24

10 762

192,18

28 3 7 1

256,24

20444

240,18

38053

320,24

28 357

288,18

45966

384,24

120,80

08 207

181,20

25 8 1 6

241,60

152,80

18412

229,20

36021

305,60

45 939 80618 25 5 3 4

57657 20 801

337,60

52 840

506,40

70 449

675,20

38 3 ! 0 48515 82943

184,80

26670

277,20

44 279

369,60

56773

Tafel V. Molekeln und Atomgruppen. 5

log

A1 2 O s 511,00 70842 CHa 70,08 8 4 5 5 9 CH a 87570 75,11 I45,i9 16 194 C2H3O 2 1 5 , 1 1 33 266 C 7 H 6 O 525,19 7 2 0 3 1 CN 130,21 1 1 464 C02 220,00 3 4 2 4 2 Cü3 300,00 4 7 7 1 2 44716 CaO 280,0 761,20 88 150 CuO 398,00 59988 FeO 360,00 55 630 800,00 90 309 h c o 2 225,04 35 226 HCl 182,303 26080 HNO3 315,243 49 865 H 2 SO 4 490,38 69053 K 2 O 4 7 ^ 5 0 67 348 MgO 201,80 30492 NH2 80,281 90462 NH4 90,357 95 597 NO3 310,205 4 9 1 6 5 N a 2 0 310,50 49 206 OH 85,0380 92 961 PO4 475,15 67 684 710,30 85 144 320,30 5 0 5 5 6 2 400,30 60 239 3 480,30 68 1 5 1 4 Si02 302,00 48 001 SiU 3 382,00 58 206 Si 2 0 7 844,00 9 2 6 3 4 Si0 4 462,00 66 464

so so so

K ü s t e r , Rechentafeln. 2. Aufl.

6

613,20 84,09 90,14 174,23 258,14 630,23 156,25 264,00 360,00 336,o

'7 log 78 92 95 24 41

760 474 492 113 186

79950 19382 42 160 55630 52634 913,44 96068 477,60 67 906 432,00 63 548 960,00 98 227 270,05 43 144 218,764 33 998 378,292 57 783 588,45 7 6 9 7 1 565,80 75 266 242,16 3 8 4 1 3 96,337 9 8 3 8 0 108,428 0 3 5 1 4 372,246 57083 372,60 57 124 102,0456 00880 570,18 75 601 852,36 93 062 384,36 58 474 480,36 68 156 576,36 76 069 362,40 55 9 1 9 458,40 66 124 1012,80 00 552 554,40 74 382

AYasser

2bis34H„G 2 36,0304 3 54,0456 4 72,0608 5 90,0760 6 108,0912 7 126,1064 8 144,1216 9 162,1368 10 180,152 1 1 198,167 12 2 >6,182 13 234,198 14 252,213 15 270,228 16 288,243 17 306,258 18 324,274 19 342,289 20 360,304 21 378,3*9 22 396,334 23 4M,350 24 432,365 25 450,380 26 468,395 27 486,410 28 504,426 29 522,441 30 540,456 3i 558,471 32 576,486 33 594,502 34 6 1 2 , 5 1 7

log

55 667 73276 85770 95 461 03 379 10074 15 873 20988 25 564 29 703 33 482 36958 40 177 43 173 45 976 48 609 51091 53 439 55667 57786 59806 61 737 63 585 65 358 67 061 68 700 70 280 71 803 73276 74 700 76079 77415 78 7 1 2

Tafel VI. Tafel zum Berechnen Gesucht

Ag AI As

AS2Os

AS 2 0 6

ASO,

AS04

Gefunden

Factor

AgBr AgCl Ag 2 S

o, 5 7 444

ai2o3

0,53034

AS2S3 AS2S6 (NH4Mg 1 Aso4)3-H2o| Mg 2 As s 0 7 BaSO, AS2S3 AS 2 S s (NH4Mg 1 As04)2'H20 J Mg 2 As 2 0 7 BaS04 As a S 3 AS2S6 (NH4Mg "1 AS0 4 ) 2 -H 3 0 J Mg 2 As 2 0 7 BaS04 AS2S3 AS2S6 (NH4Mg 1 AS0 4 ) 2 -H 2 0/ Mg 2 As 2 0 7 BaS04 AS2S3 AS2S6 (NH4Mg 1 AS0 4 ) 2 'H 2 0 J Mg 2 As 2 0 7 BaS04

0,75275 0,87 0 6 8

0,60 9 2 6 0,48 340

log 75924 87665

93 986 72455 78480 68431

o,39 380

59528

0,48 2 7 8 0,21 4 1 4

68 375

0,80423 0,63 8 1 0

90 538

0,51

982

71 586

0,63 728 0,28 2 6 7

80433 45 128

0,93 4 2 0 0,74 122

97 044

0,60 384

78092

0,74027 0,32835

86939

0,99920 0,79 280

33070

80489

86995

51634 99965 89916

0,64 584

81 0 1 3

0,79 177 o,35 120

89 860

1,12915 0,89 590

05 275 95 226

0,72 985

86323

0,89474 0,39687

95 170

54 555

59865

19

Tafel VI. der Analysen. Gesucht Ba

Gefunden BaCOg BaCr04 BaS0

4

BaSiF6 BaCOj

BaCr04

Ba(N03)2

BaCr04

BaO

BaCOs BaCr04 BaS0

4

BaSiF6 Bi Br

Bi203 Bi2S3 AgBr

C CN

co 2 AgCN

co a

CaC03 CaO

cos

Factor

0,69 608 111

84 2 66 73 401 76981 69 1 1 8

0,77 8 6 7 1,03 14

89 135 01 342

0,54 20I 0,58859

0,49

0,77 712 0,60 5 1 1 0.65 711 0,54829 0,89678 0,81 255 0,42 5 5 5 0 , 2 7 273 0,19436 0,44 000 0,78 570 1,09018

MgO

co 2

1,36365

CaS0

4

0,40 000 428 0,29 390

CaC03

CaS0

4

o,73 475

CaO

CO, CaC03 CaS04

1,27 274 0,56000 0 , 4 1 146

CaS04

BaS0

0,58

Cd

CdS

CdO

CdS

Ca

CaCOg

0,71

CaO

4

log

290

0,77 740

0,88 834

89049 78 1 8 4 81

764

73901 95 269 90985 62 895 43 573 28 860 64 89 03 i3

345 526 750 47o

60 85 46 86

206 387 820 614

10474 74819 61433 76 559 89 064 94858 2*

Tafel VI. Tafel z u m B e r e c h n e n Gesucht

Gefunden

Factor

log

39315

C1 Co CoO

AgCl CoS04 Co CoS04

0,24726 0 , 3 8 O4O 1,27 I l 8 0 , 4 8 356

Cr

Cr 2 0 3 PbCr0 4 PbCr0 4

0 , 6 8 47O 0 , 1 6 135 0,23 5 6 4

83 550

Cr 2 0 3 PbCr0 4

i , 3 i 527

11 902 49 128 18341

Cr 2 0 3 Cr0 3 Cr0 4

0,30 994

58 0 2 4 10421 68 445 20 776 37 226

2°3

i,S2SSo o,35 947

CuO Cu 2 S CuO

0,79 900 0,79 870 0,89950

Cu Cu 2 S CaF 2 Fe 2 O s

1,25 1 5 6 0,99 960 0 , 4 8 718 0,70 000

09

Fe Fe203 Fe FeP04

1,28571 0,90 000 1,42857 0,52970

10914 95424 15490 72403

H HBr HCl HI

h2o AgBr AgCl AgI

0,11 186

04869

HNO s

nh3 (NH4)2PtCle NO Pt

Cu Cu80 CuO F Fe FeO Fe 2 O s

Cr

PbCr0 4

0.43 091 0,25 428

0,54459 3,69 49i 0,28 4 2 0 2,09 880 0.64 7 3 2

55 567 90255 90238

95 400 745 99 983 68 769 84 5 1 0

63 439 40532 73607 56 760

45 362 32 197 81112

Tafel VI.

der Analysen. Factor

log

BaS0 4 HgCl HgS AgI Pdl 2

0,42 O O Ö

62 331 92914

0,54030 0,70 473

73 263 84 802

KCl K.PtCI, K.SO, Pt

0,52 480 0,16 117 0,44 907

0,40 195

71 999 20 730 65 231 60417

K.0

KCl K.Pto, KGS0 4 Pt

0,63 203 0,19411 0,54082 0,48 408

80074 28 805 73306 68 492

K 2 SO 4

BaS0 4 MgO Mg 2 P 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7

0,74676 0,60357 0,21 869 0,36232

87318 78073

Mn 3 0 4 MnS Mn 3 0 4 MnS

0,72 052 0,63 146 0,93012 0,81 516

85764 80034 96854 91 124

N

NH4C1 (NH4)2PtCl6 Pt

0,26233 0,063 290 0,14 416

41 885 80 134 15 884

NHS

NH4C1 (NH4)2PtCl6 Pt

0,31 881 0,076 917 0,17 520

88602

NH4C1 (NH4)2PtCla Pt

o,33 762

Gesucht

HaS04 Hg I K

Mg MgO Mn MnO

NH4

T

Gefunden

0,84 946 0,86 186

0,081 456 0,18553

93 544

33 983

55910

50353

24 352

52843 91 092 26 842

Tafel VI. Tafel zum Berechnen Gesucht

N0 S

N2O6

Na Na 2 0 Ni NiO P PA P0 4 Pb

PbO

Gefunden

NHS (NH4)2PtCl6 NO Pt NH3 (NH4)2PtCl6 NO Pt

Factor

log

3 , 6 3 58 0,27 965

44 662

2,06 5 2

56060

3M97

0,63 6 9 7

80412

3,1670

50065 38667

0,24359 1,7990

25 502

0,55484

74417

NaCl Na 2 S0 4 NaCl Na 2 S0 4

0,39401

59 551 51 0 9 2

0,32428 0,53076

72490

0,43 683

64031

NiO Ni Mg 2 P 2 0 7 U,P 2 O n

0,78 582

89 532

1,27 26

10468

0,27857

44493

FeP0 4 Mg 2 P 2 0 7 U2P2Ou Mg 2 P 2 0 7 U2P2OU

0,47

0,086 554

93729

031

67238

0,63 766

80459

0,19 810 0,85 3 1 2 0,26 504

29689

93 101 42331

PbCr0 4 PbO Pb0 2 PbS PbS0 4

0,64053

80654

0,92 822

96 765

0,86 604

93 754 93 743 83 438

PbCr0 4 Pb0 2 PbS PbS0 4

0,69 007

83889

0,93 302

96 989

0,93 278

96978

o,73 575

86673

0,86 582 0,68 293

Tafel VI.

der Analysen. Gesucht

Factor

log

BaS04 BaS04 BaS04

0,13 731 0,34288 O.41 1 4 1

53515 61 427

Sb

Sb204 Sb2S3 Sb2S5

0 , 7 8 99O 0,71 438 0,60 0 1 5

89757 85393 77 826

Sb208

Sb204 Sb2S3 Sb2S6

0,94 748 0,85 690 0,71-988

97657 93 293 85 726

Sb2S3 Si 5103 Si207

Sb204 Si02 Si02 Si02 Si02

1,1057 0,47 0 2 1,2649

04364 67 228 10205 14 530

Sn Sr

Sn02 SrC03 SrS04

0,78 737 o,S9 3 S i 0,47 699

77 343 67851

SrC03

SitNO,), Si^OH)^- 8 H 2 0 SrS SrS203

0,69 0,55 i,23 o,73

84 3 4 2 74465 09 1 1 4 86 867

Sr(N03)a

1,25 54

Sr(SH)^ SrS203

1,7284 1,3305

23 765 402

BaS04 ZnO ZnS ZnS

0,78 0,80 0,67 0,83

89 577 90 496 82675 92 179

s so3 so4

5104

Sr(OH)2-l 8H20 )

SrS04 Zn ZnO

Gefunden

0

i,39 73 1,5298

730 546 35 905

663 345 104 520

13769

18463 89618

09877

12

24

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Pw

P = 7io

7,5

05 652 05 497 05 343 10 05 189 11 05 035 12 04 882 13 04 730 14 04 578 15 04427 16 04 276 17 04 126 18 03 976 19 03 827 20 0 3 6 7 8 21 03 530 22 03 382 23 03 235 24 03 088

8,0

8,5 9.1 9,8 10,4

11,1 i',9 12,7 i3,5 H,4 i5,3 16,3

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2 Pw

p = 720

06 259 06 104 8,5 05 950 10 9,i 05 796 9,8 11 05 642 12 05 489 10,4 11,1 13 05 337 " , 9 14 05 185 12,7 15 05 034 13,5 16 04883 14,4 17 04 733 i5,3 18 04583 16,3 19 04 434 17.4 20 04 285 21 04 137 18.5 22 03989 19.6 20,9 23 03 842 22,2 24 03 695 7,5

8,0

711 05 7 1 3 05 558 05 404 05 250 05096 04 943 04791 0 4 63 9 04 488 04 337 04 187 04 037 03 888 03 03 03 03 03

7391 59 443 296 149

712

713

05 774 0 5 8 3 5 05 619 05 680 05465 05 526 0 5 3 H 05 372 05 157 05 218 05 004 05 065 04852 0 4 9 1 3 04 700 04 761 04 549 04 610 04398 04 459 04 248 04 309 04 098 04 159 03 949 04 0 1 0 03 800 03 861 03 652 03 7 1 3 03 504 03 565 03 357 0 3 4 1 8 03 2 1 0 03 271

714 05 896 05 74i 05 587 05 433 05 279 05 126 04974 04 822 04 671 04520 04370 04 220 04 071 03 922 03 774 03 626 03 479 03 332

721

722

723

724

06 320 06 165 06 0 1 1

06 380 06 225 06 071

06 440 06 285 06 1 3 1

05857 05703 05 55o 05 398 05 246 05 095 04 944 04 794 04 644 04 495 04 346 04 198 04050 03 903 03 756

0 5 9 1 7 05 977 05 763 05 823 05 6 1 0 05 670 05458 0 5 5 1 8 05 306 05 366 05 155 05 2 1 5 05004 05064 04854 04914 04704 04764 04 555 0 4 6 1 5 04 406 04 466 04 258 0 4 3 1 8 04 1 1 0 04 170 04 963 0 4 0 2 3 03 816 03 876

06 500 06 345 06 191 06037 05883 05 73o 05 578 05 426 05 275 05 124 04974 04 824 04675 04 526 04 378 04 230 04083 03 936

Tafel VII. Stickstoffs und anderer Gase. Pw 7,5

8,0

8,5 9,i 9,8 10,4

11,1 n,9 I2 >7 135 14,4 I 5,3 16,3

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

Pw

t°

P = 715

7 05 957 8 05 802 9 05 648 10 05 494 1 1 05 340 12 05 187 13 0 5 0 3 5 14 04883 15 04 732 16 0 4 5 8 1 17 0 4 4 3 1 18 04 281 J 9 04 132 20 0 3 9 8 3 21 0 3 8 3 5 22 03687 23 03 540 24 03 393 t° P = 725

7,5 7 06 560 8,0 8 06 405 8,5 9 06 251 10 06 097 9,i 9,8 1 1 05 943 12 05 79° 10,4 11,1 13 05 638 14 05 486 " , 7 1 5 05 335 13,5 16 05 184 14,4 17 05 034 •5,3 18 04884 I6,3 19 04 735 17,4 20 04586 '8,5 2 1 04438 22 04 290 19,6 20,9 23 04 143 22,2 24 03996

716

717

718

06 0 1 7 05 862 05 708 05 554 05 400 05 247 05 095 04 943 04 792 04 641 04491 04 341 04 192

06 078 05 923 05 769 05 615 05 461 05 308 05 156 05 004 04853 04 702 04552 04 402 04 253 04 104 03 956 03 808 03 661 03 5 i 4

06 138 05983 05 829 05675 05 521 05 368 05 216 05 064 ° 4 9X3 04 762 04 612 04 462 04313 04 164 04 0 1 6 03 868 03 721 03 574

727 06 679 06 524 06 370 06 216 06 062 05 9°9 05 757 05 605

728

729

620 465 311 157 003 850 698 546

05 395 05 244 05 094 04 944 04 795 04 646 04 498 04350 04 203 04 056

05 454 05 303 05 153 05 003 04854 04705 04 557 04 409 04 262 04 1 1 5

06739 06 584 06 430 06 276 06 122 05 969 05817 05 665 05 5 1 4 05 363 05 2 1 3 05063 04914 04765 04 617 04 469 04 322 04 175

06 799 06 644 06 490 06 336 06 182 06 029 05877 05 725 05 574 05423 05 273 05 123 04 974 04 825 04677 04529 04 382 04 235

04 03 03 03 03

043 895 747 600 453

726

06 06 06 06 06 05 05 05

719 06 199 06 044 05 890 05 736 05582 05 429 05 277 05 1 2 5 04 974 04823 04673 04523 04 374 04 225 04077 03 929 03 782 03635

1

60 6,0

2

12,0

8

48,0

3 18,0 4 24,0 5 30,0 6 36,0 7 42,0 9 54,o 1

2

3 4 5 6 7 8

154 '5,4 30,8 46,2 61,6

77,o

92,4

107,8

123,2

138,6

2 3

151 15.1 30.2 45.3

1

148 14,8

1

4 60.4 5 75.5 6 90.6 7 105.7 8 120.8 Q 135.9

2 29,6 3 44,4 4 59,2 5 74,0 6 88,8 7 103,6 8 118,4 9 133,2

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Pw

t»

P = 73°

731

732

733

734

06 858 06 703 06 549

06 918 06 763 06 609

06 977 06 822 06668

07036 06881 06 727

07 096 06 941 06 787

06455 06 301 06 148 05996 05 844

06 514 06 360 06 207 06055 05 9 0 3 05 7 5 2 05 601

7,5 8,0

8

8,5

9

9,i

10

o6

9,8

11

10,4

12

06 241 06 088

11,1

7

395

13

05

936

',9

14

05

784

12,7

15

05633

1

13,5 H,4 1 5?3

I6,3

24

04 884 04 7 3 6 04588 04 4 4 1 04 2 9 4

05 693 05 5 4 2 05 3 9 2 05 242 05093 04 9 4 4 04 7 9 6 04 648 04 5 0 1 04 3 5 4

t°.

P = 740

741

742

07 508

07 566 07 4 i i 07 257

16 17

05 482 05

332

18

05 182

!9

05 033

17,4 i8,s 19,6 20,9 22,2

20 21 22

Pw

23

7,5 8,0 8.5

.9

9,i

10

9,8

11

7

8

07

449

11,1

13

07 07 06 06 06 06

1>,9

14

o6

12,7

15

13,5

16

06 224 06 073

14,4

17

05

15,3

18

10,4

12

I6,3

19

17.4 18.5 19.6

20 21 22

20,9

23

22,2

24

294 140 986 832 679 527 375

07

353

o5 05

05

510

05

360

05

720

05

570

05 420

04413

04 472

04

743

04707

04

05 7 7 3 05624 05

475

05

05

05

327

05

179

05386 05 238 05 091 04 9 4 4

05 032 04885

05

06 633 06479 06 326 06 174 06 022 05871

05 122 04974 04 826 04679

05 003 04855

07 06 06 06 06 06 06 06 05 05

534

573

06 419 06 266 06 1 1 4 05 962 05811 05 660 211 05 062 04914 04 766 04 619

07 1 9 9 07 0 4 5 06 891 06738 06 586 06434 06 283 06 132 05982 05832 05683

923

45i 301 152

o6

560

103

949 796 644 492 341 190 040 890 74i 592 444

05 05 296

05

149

05 002

05

59

05

271

532

1 2

5,9 11,8

3 4 5 6 7 8

i7,7 23,6 29,5 35-4 4i,3 47,2

9

53.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

744

07

625

07683

07

470

07

528

07

374

07 316 07 162 07 008 06855 06703 06551

07 220 07 066 06913 06 761 06 609

06 06 06 05 05

06458 06 307 06 157 06 007 05858

400 249 099 949

800

05651

05

709

05

503

05

561

05

355

05

413

05 208 05 061

05 266 05 119

154 >5,4 30,8 46.2 61,6 77,o 92,4 107,8 >23,2 138,6 151

1 2 3 4 5

6 7 8 q

>5,> 30.2 45.3 60.4 75.5 90.6 >05,7 120,8 >35,9

148 1 2 3 4 5 6 7 8 9

>4,8 29,6 44,4 59,2 74,o 88,8 103,6 118,4 >33,2

27

Tafel VII. Stickstoffs und anderer Gase. t°

P = 735

736

737

738

739

7,5 8,o 8,5 9,i 1 0 9,8 11

07 155

07 2 1 4 07059 06 905

07 273

07 332

07 390

07 1 1 8 06 9 6 4

07 177 07 023

06 751 0 6 8 l O 06538 06597 0 6 6 5 6 12 06385 OÖ 444 06 503 13 06 233 06 292 06 35I 14 06 0§I OÖ 140 OÖ I99 15 05 930 0 5 9 8 9 0 6 0 4 8 1 6 0 5 779 0 5 8 3 8 05 897 17 0 5 6 2 9 0 5 6 8 8 05 747 1 8 05 479 0 5 5 3 8 0 5 597 19 05330 05389 0 5 448

06 869

06 927

06 4IO

06 468

06 107

06 165 06 0 1 4 05 864

Pw

10,4

11,1 ",9 12,7 '3,5 14,4 •5,3 16,3

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

07 000 06 846 06 692

20 21 22

05 181

23 24

04738

05 033 04 885 04 5 9 i

pw

P = 745

7,5

07742

8,0

8,5 9,i 9,8

10

11 12 10,4 11,1 13 9 14 12,7 15 i3,5 1 6 14,4 17 i5,3 1 8 16,3

17.4

J9

20

18.5

21

19.6

22

20,9

23 24

22,2

07 587 07 433 07 279 07 125 06 972 06 820 06 668 06 06 06 06

517 366 216 066

05917 05768 05 620

05472 05 325 05 178

05 240 05 092

04 944

04 797 04 650

05 299 05 151 05003 ° 4 856 04 709

07 235 07 081

OÖ 715 06773 06 562 0 6 6 2 0 06 258 06 316 05956 05 806 05 656 05 507

05 7 i 4 05 565

0 5 358 05 210 05 062

05 4 1 6 05 268 05 120

04915

04 768

04 973

04 826

747

748

749

07 800

07858

07 645

07 703 0 7 549 0 7 395

07 9 1 6 07 761 07 607

07974 07 8 1 9 07665

746

07 491 0 7 337 07 183 07030 06878 06 726

06575 06 424 06 274 06 1 2 4 0 5 975 05 826 05 678 05 530 05383 05 236

07 241 07088 06 936 06 784

07 453

07 07 06 06

299 146 994 842

07 5 1 1 0 7 357 07 204 07052 06 900

06 06 06 06 06

06 06 06 06 06

691 540 390 240 091

06 749 06598 06 448 06 298 06 149

05942 0 5 794 05 646

06 000

633 482 332 182 033

05884 0 5 736 05588 0 5 44i 05 294

05 499 05 352

05852

05 704 0 5 557 05 4 1 0

Tafel

VII.

Volumetrische Bestimmung des t°

P = 750

75i

7 8

08 032 07 877 07 723

08 090

08

148

07 07

935 781

07 07

993 839

07

0 7 4 1 5 07 262 07 1 1 0 06958

07 07 07 07 07

627 473 320 168 016

07 07 07 07

685 53i 378 226

07

074

19

06 807 06 656 06 506 06 356 06 207

06 865 06 7 1 4 06 564 06 4 1 4 06 265

06 923 06 772 06 622 06 472 06 323

06 980 06 829 06 679 06 529 06 380

0 0 0 0 0

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

20 21 22

06 058 05 9 1 0 05 762

06 1 1 6 05 968 05 820

23 24

0 5 6 1 5 05 468

05 05

06 174 06 026 05878 05 73i

06 06 05 05 05

06 289 06 1 4 1 05 993 05 846 05 699

Pw

t«

P = 760

7 8

08 607 08 452 08 298

Pw 7,5 8,0 8,5 9,i 9,8 to,4 11,1 n,9 12,7 13,5 14,4 15,3 16,3

7,5 8,0 8,5 9,i 9,8 10,4 11,1 9 12,7 13,5 14,4 15,3 16,3 17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

9

569

673 526

752

05

664

08

509

08

355 201

08 08 08

721 566 412

263

08

108

07

07 742 07588

07 07 07 07 07

°7 07 07

3 4 5 6 7 8

17,4 23,2 29,0 34,8 40,6 46,4

9

52,2

7038 6887 6737 6587 6438

764

08 372 08 218 08 065

553 402 252 102

07

837

07

894

13 14

07

685

07

742

07

533

07

59°

08 258 08 104 07 951 07 799 07 647

15 16

07 07 07 06 06

382 231 081 931 782

07 439 07 288 07 138 06988 06839

07 496 07 345 07 195 07 045 06 896

07 07 07 07

06 690 06 542 06 394 06 247 06 100

06 06 06 06 06

06337 06 190 06 043

800 646 493 34i 189

3 1 5 161 008 856 704

08

08 047

23 24

5,8 11,6

0 8 08 08 07 07

144 990

747 599 451 304 157

954

08 08 08

07

06633 06485

231 083 935 788 641

58 1 2

08 778 08 623 08 469

08

!9 20 21 22

435 283 131

763

10 11 12

17 18

754 08

762

761 08

584

753 08 205 08 050 07 896

835 680 526

°7 07

913 761

07

610

07

459

07

309

06953

07 07

159 010

06 804 06 656 06 508 06 361 06 214

06 861 06 7 1 3 06 565 06 418 06 271

154 1 2

15,4 30,8

3 4 5 6 7 8 9

46,2 61,6 77,o 92,4 107,8 123,2 138,6

1

151 15,1

2

3 4 5 6

30,2 45,3 60,4 75,5 90,6

7 8

105,7 120,8

9

135,9 148

1 2

14,8 29,6

3 44,4 4 59,2 5 74,o 6 88,8 7 103,6 8 118,4 9 ! 133,2

29

Tafel VII. Stickstoffs und anderer Gase. Pw

P = 755 756 08 321 0 8 3 7 8 08 166 08 223 08 0 1 2 08 069

7,5 8,0

8,5 9,i 9,8 10,4

11,1 ",9 12,7

i3,5 14,4 15.3 '6,3 17.4 18.5 19.6 20,9 22,2 Pw

7,5 8,0

8,5 9,i 9,8 10,4

11,1 ",9 12,7 1 3;5 14,4 15-3 16,3 17.4 18.5 19.6

20,9

22,2

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

07 858 07 704 07 551 07 399 07 247 07 096 06945 06795 06 645 06 496 06347 06 199 06 051 05 904 05 757

°7 9 : 5 07 761 07 608 07456 07 304

p = 765

766

08 892 08 737 08583 10 08 429 1 1 08 275 12 08 122 13 07 970 14 07 818 15 07 667 16 07 5 1 6 17 07 366 18 07 2 l 6 07 067 19 20 06 918 2 I 06 770 22 06 6 2 2 23 06 475 24 06 328

07 153 07 002 06 852 06 702 06553 06 404 06 256 06 108 05 961 05 814 08 08 08 08 08 08 08 07

949 794 640 486 332 179 027 875

07 724 07 573 07423 07 273 07 124 06975 06 827 06 679 06 532 06385

757

758 08493 08338 08 184 08 030 07 876 07 723 07 57i 07 4i9 07 268 07 1 1 7 06 967 06817 06668 06 519 06 371 06 223 06 076 05 929

759 08 550 08 395 08 241 08 087 07 933 07 780 07 628 07 476 07 325 07 174 07 024 06 874 06 725 06 576 06 428 06 280 06 1 3 3 05 986

767

768

769

09 006 08 851 08 697

09 062 08 907 08 753 08599 08 445 08 292 08 140 07 988

09 1 1 9 08 964 08 810 08 656 08 502 08 349 08 197 08 045 07894 07 743 07 593 07 443 07 294

08436 08 281 08 127 07 07 07 07 07 07 07 06 06 06 06 06 06 06 05

973 819 666 514 362 211 060 9x0 760 611 462 314 166 019 872

08543 08389 08 236 08 084 07932 07 781 07 630 07 480 07 330 07 1 8 1 07 O32 06884 06 736 06 589 06 442

07 837 07 686 07 536 07386 07 237 07 088 06 94O 06 792 ° 6 645 06 498

07 06 06 06 06

145 997 849 702 555

3°

Tafel VIII. Berechnung „indirekter" Analysen. Bestandteile des Gemisches

Procentgehalt des Gemisches an dem Bestandteile y

gewogene Umsetzungsprodukte

g

= a + a

KCl

NaCl

AgCl

KCl

KCl

l Na 2 SOj

KBr

KI

4

1

k

2

so

4

i AgCl 1 1 AgBr J AgCl

k

2

so

4

{Agcn t AgI / AgCl KI KBr KCl k 2 s o 4 Na22 S0 4 BaSO. CaCO» SrCO, C0 2 (CaS0 4 1 { SrS0 4 J AgCl AgBr AgCl

—

b

363,35 +

—

J K,so

2518,2

+ 267,60 + 557,81 +

267,60

+ 181,62 + 378,55 + 181,62 + 354,02

b.—

+ —

—

— —

—

— —

+

189,04 2154,8

log b 27 656

33 342

35 981 290,21 4 6 272

228,98

139,23 14 372 155,41 1 9 1 4 8 29 435 94,49 97 539 565,25 7 5 2 2 4 196,95

+

441,48 310,03

—

329,68 704,62

84

+

Il66,05

—

856,76

93 286

+

422,15

—

422,15

62 547

—

51 809

795

Halogenbestimmung in Verbindungen oder Gemischen mit verschiedenen Halogenen. I) C h l o r u n d

Brom.

"Wenn g Gramm Substanz h Gramm Halogensilbergemisch lieferten und dieses durch Behandeln mit Chlor in c Gramm Chlorsilber überging, so enthielt die Substanz an Br Brom 1 = ———„- • (h — c) = 1,7965 . (h — c) Gramm Silber =

AgCl

0,75275 . c Gramm.

1 Br bedeutet das Atomgewicht des Broms, (Br — Cl) die Differenz beider Atomgewichte u. s. w.

Tafel VIII.

3i

Berechnung „indirekter" Analysen.

Chlor = h -

•c - — • (h - c) AgCl Br — C1 = h - 0,75275 . c - 1,7965 . (h - c) = 1,04375 . c — 0,7965 h Gramm.

Procente Brom = 179,65 Procente Chlor =

10°

h —c

log 179,65 = 25444

(1,04375 c — 0,7965 h)

log 1,04375 = 01860

log ,0,7965 = 90119

2) C h l o r u n d J o d . Man erhält ganz analog h - c Procente Jod = 138,78 — - — Procente Chlor =

IQ°

log 138,78 = 14234

(0,6350 c — 0,3878 h)

log 0,6350 = 80277

l°g 0.3878 = 58861

3) Z w e i H a l o g e n e in o r g a n i s c h e n

Körpern.

Ist ß Atome Addition Substanz

M das Molekulergewicht einer organischen Substanz, welche C1 enthält und beim Bromieren « Atome Brom (durch oder Substitution) aufnimmt, so ist, wenn S Gramme der H Gramme Halogensilber geben, die gesuchte Zahl 1 _ M . H — 143,5 ß - s " 188 S - 80 H Analog für , M . H - 143,5 ß.S jodiertes Chlorid a = ' 235 S - 127 H chloriertes Bromid a = jodiertes Bromid

a =

chloriertes Jodid

a —

bromiertes Jodid 1

M .H

- 188

ß.S

143.5 s - 35.5 H M . H - 188 ß.S 23s s -- 127 H M . H - 235 ß.s

143.5 s •- 35.5 H M . H - 235 ß.s a = 188 S - 80 H

Nach Mitteilung des Herrn Dr. A. K l a g e s .

Erläuterungen zu den v o r s t e h e n d e n T a f e l n . Tafel I. A t o m g e w i c h t e der Elemente. Die Tafel enthält die Atomgewichte der mit genügender Sicherheit bekannt gewordenen Elemente. Wie ersichtlich, sind diese Atomgewichte bald ohne, bald mit einer, bald mit mehreren Decimalstellen wiedergegeben. Es ist dieser Wechsel jedoch kein willkürlicher, es entspricht vielmehr die Anzahl der aufgenommenen Decimalstellen der Sicherheit, mit welcher die Atomgewichte der einzelnen Elemente als bekannt gelten dürfen. 1 Die aus den fraglichen Bestimmungen sich berechnenden Zahlen sind nämlich mit soviel Decimalstellen angeführt, dass die vorletzte noch als sicher, die letzte jedoch schon als unsicher angesehen werden muss. Es ist also z. B. keineswegs gleichgültig, ob wir das Atomgewicht des Arsens 75; 75,0 oder aber 75,00 schreiben; nur die Zahl 75,0 entspricht dem wirklichen Stande unseres Wissens. Tafel II. Die ein- bis sechsfachen Atomgewichte der w i c h tigsten Elemente nebst Logarithmen. Bei der Ausführung chemischer Rechnungen wird man sich in den weitaus meisten Fällen mit Vorteil der Logarithmen bedienen, und zwar wird eine kleine, fünfstellige Tafel, wie sie weiter hinten abgedruckt ist, fast immer genügen. 1 Nach W. 3. A u f l . (1899).

Ostwald,

Grundriss

der

allgemeinen

Chemie,

Erläuterungen zu den vorstehenden Tafeln.

33

Ganz abgesehen von dem bedeutenden Zeitverluste verleitet das Rechnen ohne Benutzung von Logarithmen nur zu oft zum Begehen principieller Fehler; denn da das Multiplicieren und Dividieren mit vier- und fünfstelligen Zahlen ohne Benutzung von Tafeln recht unbequem ist, so findet man häufig, dass z. B. das Atomgewicht des Chlores statt 35,37 (alten Stils) gleich 35,5 gesetzt wird. Derselbe Chemiker aber, der diesen Fehler von 0,37 °/0 begeht, würde es mit ungeheuchelter Entrüstung zurückweisen, wenn man ihm zumutete, er solle gelegentlich der Chlorbestimmung bei dem Chlorsilber die y1^ Milligramme nicht mit der peinlichsten Sorgfalt auswiegen — und doch entsprechen diese mit so viel Gewissenhaftigkeit bestimmten Grössen nur einem, oder höchstens einigen wenigen Hundertsteln von Procenten der fraglichen Maasszahl. Sehr vielfach findet man weiter, dass in e i n e r Rechnung durcheinander bald abgerundete, bald möglichst genaue Zahlen verwendet werden. So benutzt man bei der Berechnung der theoretischen Zusammensetzung einer organischen Verbindung für das Verhältnis H : 0 den Wert 1 : 1 6 ; den Wasserstoffgehalt des bei der Verbrennung erhaltenen Wassers aber entnimmt man ohne Bedenken einer Tafel, die z. B. auf Grund des Verhältnisses H : 0 = 1 , 0 1 : 1 6 berechnet wurde. Rechnet man dann nach solchen, allerdings meist unbewussten Verstössen die Analysen auf 2 oder, wie gewisse Rechenkünstler unter Missbrauch der Geduld des Papieres es gar fertig bringen, auf 3 Decimalen aus, so heisst das mit Zahlen spielen, sich und Anderen gang falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit der gewonnenen Resultate beibringen. Derartige Verstösse werden nun vollständig unmöglich gemacht, wenn man sich bei allen Rechnungen stets der vorstehenden Tafeln bedient. Die Verleitung zu unangebrachten Abkürzungen z. B. fällt dann vollständig fort, da der Logarithmus der sechsstelligen Zahl gerade so rasch abgeschrieben ist, als derjenige der zweistelligen. K ü s t e r , Rechentafeln.

2. Aufl.

3

34

Erläuterungen

Tafel III.

Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen. Bei der Bildung der höheren Multipla der Atomgewichte ist die Anzahl der brauchbaren Decimalstellen wohl zu beachten. Ist z. B. H = 1,0076, so ist für H n nicht ohne weiteres 11 . 1,0076 = 11,0836 zu setzen, es ist vielmehr auf 11,084 abzurunden, weil ja die Unsicherheit der vierten Decimale in H = 1,0076 durch die Multiplikation mit 11 in die dritte Decimale vorgerückt ist. Tafel IV.

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Moleküle, Atomgruppen und Äquivalente. Auch bei der Bildung von Molekulargewichten ist auf die Anzahl der zulässigen Decimalen zu achten. Für Silberchlorat z. B. können wir das Molekulargewicht ohne weiteres durch Addition der Atomgewichte berechnen: Ag = 107,934 C l = 35,453 0 3 = 48,000 AgC10 s = 191,387 Wir sind berechtigt, hier drei Decimalen zu setzen, denn die Atomgewichte aller in der Verbindung vorkommenden Elemente sind mit einer dieser Stellenzahl entsprechenden Genauigkeit bekannt. Wollten wir aber z. B. für Kobaltvitriol rechnen Co S 04 7 H20 CoS0 4 . 7 H 2 0

= 59,0 = 32,06 = 64,0000... = 126,1064 = 281,1664

zu den vorstehenden Tafeln.

35

so wäre dies gänzlich verkehrt, da ja die Unsicherheit der ersten Decimale von 59,0 für Co auch in die erste Decimale der Summe übergeht. Wir haben also zu setzen CoS0 4 . 7 H 2 0 = 281,2; denn das Molekulargewicht darf nur mit so viel Decimalen benutzt werden, als deren das am wenigsten gut gekannte, darin übergegangene Atomgewicht aufweist. Bei der Anordnung der die Molekeln resp. Atomgruppen zusammensetzenden Atome ist in der Tafel die Regel befolgt, dass bei Elektrolyten zunächst der elektropositive Bestandteil gesetzt ist, also z. B. K 2 | S0 4 ; H 2 | S 0 4 ; K | OH. Innerhalb der einzelnen Jonen stehen die das Gerippe der Gruppe bildenden Atome an erster Stelle, z. B. S 0 4 ; PtCl 6 ; Fe(CN) 6 ; N H 4 etc. Doppelsalze sind bei den positiveren der positiven Jonen zu suchen, z. B. (NH 4 ) 2 | S0 4 . FeS0 4 . 6H20. Tafel V.

Multipla mit Lagarithmen einiger Moleküle und Atomgruppeii. Diese Tafel wird hauptsächlich bei der Berechnung von Mineralanalysen dienlich sein. Im Uebrigen gilt das bei Tafel I I I Gesagte. Tafel VI.

Berechnen der Analysen. Bei dem Berechnen von Analysen ist es noch vielfach üblich, zunächst aus vorhandenen, meist recht umfangreichen Tafelwerken (z. B. dem von K o h l m a n n und F r e r i c h s ) zu entnehmen, wie viel von einem gesuchten Stoffe in einem gewogenen Niederschlage oder dergleichen enthalten ist, resp. ihm entspricht. Von dieser Zahl erst gelangt man dann zu der gesuchten Procentzahl. Weit schneller aber und eleganter erreicht man das 3*

36

Erläuterungen

Ziel bei ausschliesslich logarithmischer Rechnung 1 unter Benutzung der in Tafel V I gegebenen „Factoren". Der „Factor" F ist diejenige Zahl, mit welcher man das Gewicht eines erhaltenen Niederschlages N (oder dergl.) multiplicieren muss, um aus ihm das Gewicht B eines seiner Bestandteile (oder einer sonst mit ihm durch irgend eine Gleichung verknüpften Substanz) zu erhalten. Der „Factor" ist also das Äquivalenzverhältnis der gefundenen und der gesuchten Verbindung, N . F = B. Ist S die für die Analyse abgewogene Substanzmenge und P der Procentgehalt von S an B, so gilt die Beziehung r. P =

IOO •

B T

=

100 •

N . F - g - ;

es ist also log P = log N + log F — log S Die 2, welche als log i o o eigentlich noch hinzukommen müsste, lassen wir, wie überhaupt alle Kennziffern, einfach fort; wir dürfen dies, weil wir ja nie im Zweifel "darüber sein können, ob das schliessliche Resultat etwa 0,71 . . . oder 7,1 . . . oder aber 71, . . lauten muss. Der log S wird nicht nachträglich von der erst gebildeten Summe log N + log F subtrahiert, wir addieren vielmehr direct zu log N + log F die dekadische Ergänzung von log S, die sich bei einiger Uebung eben so rasch aus der Logarithmentafel abschreiben lässt, wie der Logarithmus selbst. Also schliesslich log P = log N + log F + (1 - log S) Die ganze Procentberechnung reduciert sich demnach auf das Abschreiben von 3 Logarithmen, Bilden der Summe und Aufschlagen des Numerus. Das folgende Beispiel enthält die gesamten für die Analyse einer komplicierteren organischen Substanz erforderlichen Daten und Rechnungen. Es soll dem Anfänger zeigen, 1 Zum Kapitel „ R e c h n e n " vergl. W . O s t w a l d , mische Messungen, S. 1 — 2 5 .

Physiko-che-

zu den vorstehenden Tafeln.

wie die Rechnung mit grösster Zeitersparnis und unter Vermeidung jeder unnötigen Schreiberei auszuführen ist: 0,2314 g Substanz gaben 0,4063 g C 0 2 und 0,0806 g H a O 0,1921 g „ „ 0,0497 g AgCI (Best, von Cl) 0,2131g » » 0,0554 g A g C l ( „ „ Ag) 0,3251g „ » 2i,6ccm N2; p = 74,8cm; t = i 2 ° . C H Cl Ag N O log N = 60885 9 ° 6 3 4 69636 74351 33445 log F = 4 3 5 7 3 04869 39315 87665 07x46 1 - log 8 = 6 3 5 6 4 63564 71647 67142 48797 log P = 68022 59067 80598 29158 89388 15836 1 logd.Atomgew. = 07918 00329.54966 03316 14740 20412 • Differ. = 60i04 58738 25632 25842 74648 95424 kleinste Differ. = 25632 25632 25632 25632 25632 25632 Differ. = 34472 33106 00000 00210 49016 69792 Atomverhältn. = 22,1 : 21,4 : 1,0 : 1,0 : 3,1 : 5,0 Wahrscheinlichste Formel C 2 2 H 2 1 ClAgN 3 0 5 C 22 = 2 6 4 . ° = 4 7 . 9 4 % gefunden ist 47,9 O H 3.84 » 3,9' O 21 = 21,160 = Cl = 35.453 = » 6,44 „ » 6,4 Ag = 107,934 = 19,60 „ „ 19.6 00 NÄ = 42,123 = „ 7,8 7,65 ,, o 6 = 80,000 = 14,53 ,, (aus d. Dififer.) 14,4 M = 550,7 = ioo,oo°/ 0 C22 H21 Cl Ag N3 06 log der Atomsumm. = 42160 32552 54966 03316 62452 90309 log M = 74092 74092 74092 74092 74092 74092 log P = 68o68 58460 80874 29224 88360 16217

,,

,,

Die Bedeutuug der vorstehenden Zahlenreihen ist die folgende: In den ersteh vier Zeilen finden sich die experimentellen Daten verzeichnet, welche die Analyse ergab. Die 1 P c + P H + Pci + P A B + P N ist 47,9 + 3,9 + 6,4 + 19.6 + 7.8 = 85,6, also P o = 14,4 als Ergänzung zu 100, mithin log P o = 15836.

37

38

Erläuterungen

gefundenen Gewichte N an Kohlendioxyd, Wasser, Chlorsilber etc. sollen uns den Procentgehalt P der analysierten Substanz an Kohlenstoff, Wasserstoff, Chlor etc. liefern, was in der oben geschilderten Weise durch Multiplikation mit den betreffenden Factoren F und durch Division mit den angewandten Substanzmengen erreicht wird. Die nächsten 3 Zeilen enthalten die für diese Rechnungen erforderlichen Logarithmen in ohne Erklärung verständlicher Anordnung, ihre Summen bilden die Logarithmen der durch die Analyse gefundenen Procente P. Bietet uns nun z. B. die Herstammung der analysierten Substanz oder dergleichen genügende Anhaltspunkte, um eine Formel für die Verbindung aufzustellen, so können wir ohne weiteres die Zahlen zu log P aufschlagen und sie mit den theoretisch geforderten in der weiter unten gegebenen Weise des Vergleichs wegen zusammenstellen. Wissen wir aber noch nichts Näheres über die Zusammensetzung der untersuchten Verbindung, so haben die gefundenen Procentzahlen zunächst noch keinen directen Wert für uns, sie können aber benutzt werden für die Aufstellung einer empirischen Formel für die analysierte Substanz, zu welchem Zweck die Rechnung in der oben angedeuteten Weise fortgesetzt wird. Die quantitative Zusammensetzung einer Verbindung ist bedingt durch die Anzahl und durch das Gewicht der in ihrer Molekel vorkommenden Atome, die Procentzahlen erscheinen deshalb als Produkte aus den bekannten Atomgewichten und den unbekannten, zu ermittelnden Indices der Atome, multipliciert mit einem konstanten, ebenfalls unbekannten Factor; also z. B. P c = 12,00.x.k; P H = 1,0076.y.k; Pci = 35.453 - z - k ; u - s. w. 1 Um die Produkte x . k ; y . k ; z . k zu ermitteln, müssen wir deshalb zunächst die Procentzahlen durch die in ihnen 1 PC; PH; Pci u. s. w. bedeuten die Procente Kohlenstoff, "Wasserstoff, Chlor u. s. w.

zu den vorstehenden Tafeln.

enthaltenen Atomgewichte dividieren, deren Logarithmen zu diesem Zweck unter die log P geschrieben werden, so dass durch Subtraktion die Logarithmen der Produkte x k ; y k ; z k erscheinen. Diese Produkte sind hier der Reihe nach 3>99; 3-87; 0,18; 0,18; 0,56; 0,90; — eine recht unübersichtliche Zahlenreihe, mit der wir nichts anfangen können. Die Unübersichtlichkeit dieser Zahlen rührt nun daher, dass sie noch den gemeinsamen Factor k enthalten, der im allgemeinen ein echter oder auch ein unechter Bruch sein wird. Wir können aber diesen Factor zu Eins, resp. zu einer anderen, ganzen, im allgemeinen kleinen Zahl machen dadurch, dass wir alle Produkte durch das kleinste dividieren; wir schlagen deshalb die fraglichen Produkte garnicht erst auf. sondern subtrahieren sofort von allen Logarithmen den kleinsten unter ihnen — wie es oben geschehen ist. Dadurch verwandelt sich die Reihe der Produkte in 22,1; 21,4; 1,0; 1,0; 3,1; 5,0, und wir werden mit der Annahme kaum fehlgehen, dass der Factor k in dieser Reihe gleich Eins geworden ist, dass wir als wahrscheinlichste Formel für die untersuchte Verbindung also zu schreiben haben C a a H 2 1 ClAgN 3 0 6 . Um diese Formel auf ihre Zulässigkeit zu prüfen, berechnen wir nun noch die procentische Zusammensetzung, welche eine derartige Verbindung theoretisch haben soll, um dann die errechneten Zahlen mit den wirklich gefundenen zu vergleichen. Der Weg, wie dieses Ziel mit möglichst wenig Aufwand an Raum und Zeit erreicht wird, ist aus der obigen Aufstellung ohne weiteres ersichtlich, besonders aber ist auf die Anordnung der erforderlichen Logarithmen zu achten. Da die Abweichungen der gefundenen Procentzahlen von den errechneten die erfahrungsmässig zulässigen in keinem Falle überschreiten, wie die Nebeneinanderstellung der Zah-

39

40

Erläuterungen

len übersichtlich erkennen lässt, so war die Aufstellung der obigen Formel eine berechtigte. Die ganze Verrechnung des so umfangreichen experimentellen Materials machte keine Muliplikation oder Division erforderlich; ohne Zuhülfenahme von Tabellen und Logarithmen hätten wir für die Rechnung wohl die zehnfache Zeit aufwenden müssen. Es fragt sich nun weiter, wie weit sollen die experimentellen Daten verrechnet werden, wie viel Decimalstellen sind bei der Angabe der Procentzahlen zulässig. Weiter oben war als Grundsatz aufgestellt worden, dass die Zahl der Stellen stets der Genauigkeit des mitgeteilten Ergebnisses entsprechen soll, indem die vorletzte Ziffer noch als zuverlässig, die letzte aber schon als unsicher gelten darf 1 . Nun ist Erfahrangsthatsache, dass bei mehrfacher Ausführung einer Analyse durch einen Analytiker mittlerer Leistungsfähigkeit und bei Anwendung von Methoden, die mit Fehlerquellen mittlerer Grösse behaftet sind, dass dann die erste Decimale der erhaltenen Procentzahlen um einige Einheiten zu schwanken pflegt. Diese erste Decimale ist deshalb schon unsicher und deshalb die einzige, welche bei einmaliger Ausführung der Analyse aufgenommen werden darf; eine zweite Decimale ist nicht nur wertlos, sie ist sogar entschieden zu verwerfen, weil sie geeignet ist, falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit des analytischen Resultates zu erwecken. Tafel VII. Yolumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase (trocken oder feucht). Das Gewicht g von i ccm Stickstoff trocken bei o 0 und 76 cm Quecksilberdruck gewogen ist nach Lord Rayleigh und W. Ramsay 2 1 Es ist hierüber Näheres nachzulesen in "W". O s t w a l d , Physikochemische Messungen. S. 15 ff. 2 Vergl. Zeitschr. f. physik. Chem. 16, 346 (1895).

zu den vorstehenden Tafeln.

g = 0,0012505 Gramm; bei t° und dem Barometerstand von p mm demnach g —-r • - 7 - Gramm. 6 = 0,0012505 J ° ' 1 + 0,0036701 760 Die Logarithmen dieser Werte g finden sich in der Tafel VII zusammengestellt für Temperaturen von 7 bis 24 0 und für Drucke von 7 1 0 bis 769 mm. Es ist also log P = log ccm + log g + (1 — log S), wenn P die gesuchten Procente Stickstoff ccm die abgelesenen Kubikcentimeter und S die abgewogene Substanz bedeutet. Die Tafel VII ist also zunächst für die Berechnung t r o c k e n e n Stickstoffs bestimmt, sie kann aber auch ohne weiteres für die Berechnung f e u c h t e n Stickstoffs und a l l e r a n d e r e n G a s e , trocken oder feucht, benutzt werden. Will man den Stickstoff nicht trocknen, so fängt man ihn am besten über etwa fünfzigprocentiger Kalilauge auf, da er dann nach B u n s e n als praktisch trocken angesehen werden darf. Ist er feucht, entweder über Wasser oder verdünnterer Kalilauge abgesperrt, so subtrahiert man die Dampftension der Sperrflüssigkeit von dem herrschenden Barometerstande und benutzt die Tafel VII ohne weiteres. Für den besonders häufigen Fall, dass das Sperrmittel Wasser ist, sind die als Dampftensionen des Wassers (mm) bei den Temperaturen .7 bis 2 4 0 von p zu subtrahierenden Zahlen unter p w der Tafel links vorgedruckt. Ist also z. B. Stickstoff" über Wasser bei 13 0 und 755 mm abgesperrt, so sucht man in der Tabelle den Wert für 13 0 und 755 — 11,1 = 13 0 und 744 mm, also 06761, auf. In der Regel wird die Tafel o h n e j e d e I n t e r p o l a t i o n benutzt werden können, d. h., es wird genügen, g a n z e Grade und g a n z e Millimeter abzulesen; denn runde ich z. B. 13,5° und 745,5 mm auf 13 0 und 746 mm ab, so begehe ich dadurch einen maximalen Abrundungsfehler (Abrundung

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42

Erläuterungen

maximal und beidemal im selben Sinne wirkend) und bekomme statt 100 Stickstoff 100,24. Ich würde also z. B. in einer Substanz statt 10,00 °/0 Stickstoff finden 10,02 °/0 oder statt 20,00°/ 0 deren 20,05. Das sind aber Fehler, die weit innerhalb der sonstigen Fehlergrenzen liegen. Wer doch zu interpolieren wünscht, wird hierin wesentlich durch die den Tafeln angefügten Differenzentäfelchen unterstützt werden. Den Stickstoff über verdünnten Kalilaugen zu messen, ist nicht anzuraten, da nach B u n s e n deren Dampfspannungen nach der Absorption des Kohlendioxydes unzuverlässig sind. D a aber doch häufig verdünntere Kalilaugen als Sperrflüssigkeiten benutzt werden, so sollen hier ihre in Abzug zu bringenden Dampfspannungen aufgeführt werden. Die kleine Tabelle enthält gleichzeitig die zu subtrahierenden Korrekturen der Barometerablesungen an Glas- und Messingskala:

t»

p (mm) für Kalilauge mit einem [Gehalt an KOH von 16,7 o/o 23,1 °/o 28,6 % 33,9% 7,0

5,9 6,3 b,8

5,3 5-6 6,0

4,6 4,8 5,2

6,5 7,o 7,4 7,9 8,4

11,1 11,9 12,6 i3,5 i4,3

7,3 7,« 8,3 8,9 9,5 10,1 10,8 n,5 12,3 13,1

5,6 6,0 6,4 6,9 7,3 7,8 «,3 8,9 9,5 10,1

15.3 16,2 i7,3 18,3 i9,5

13,9 14,8 15,« 16,8 17,«

7 8 9 10 11 12 13 14

8,6 9,2 9,8 10,5 11,2

8,0 8,6 9,2 9,8 10,4

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

11,9 12,7 13.6 14.5 15.4 16,4 17,4 i«>5 19 >7 20,9

7,5

8,0

6,5 7,o 7,5

9.0 9,6 10,3 10,9 ",7 12,4 13,2 14.0 i4,9 15,9

10,8 11,4 12,2 12,9 13,8

Barometerkorrektur (mm) Skala von t» Glas Messing 7 8 9 10 11 12 13 14

0,9 1,0 1,2

15 16 17 18 J9 20 21 22 23 24

i,9 2,1 2,2 2,3 2,4 2,6 2,7 2,8 2,9 3,1

1,3 1,4 1,5 i,7 1,8

0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 i,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,7 2,8 2,9

zu den vorstehenden Tafeln.

43

Will man nun die Tafel VII a u c h f ü r a n d e r e G a s e a l s S t i c k s t o f f benutzen, so hat man unter Anwendung des A v o g a d r o ' s c h e n Satzes dem der Tafel entnommenen Logarithmus hinzuzuaddieren die dekadische Ergänzung 55157 des Stickstoffmolekellogarithmus (44843) und den Logarithmus des in Frage stehenden Gases, also z. B. für NO

47771.

Tafel VIII. Indirekte Analyse. Durch die „indirekte" Analyse wird die quantitative Zusammensetzung eines Substanzgemisches ermittelt, ohne dass eine T r e n n u n g und g e s o n d e r t e Wägung einzelner Bestandteile oder Umwandlungsprodukte solcher Bestandteile ausgeführt wird. Man nimmt vielmehr mit dem qualitativ gekannten Gemisch als Ganzem gewisse, zweckmässig gewählte Umwandlungen vor und errechnet dann die quantitative Zusammensetzung aus den beobachteten Massenänderungen. Ein Gemisch bestehe z. B, aus Verbindungen mit den Molekulargewichten M x ; M y ; M2 . . ., und zwar soll die abgewogene Menge g desselben sich zusammensetzen aus x Gramm der ersten Verbindung, y Gramm der zweiten, z Gramm der dritten Dies giebt uns die erste Beziehung x + y + z....=g (1) Nun nehmen wir mit dieser abgewogenen Menge g eine Umwandlung vor, infolge deren der erste Bestandteil in eine Verbindung mit dem Molekulargewicht Mx>; der zweite mit My4 3,2 4,o 4,8 5,6 6,4 7,2

7 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2

4

'?

5,6 6,3

P. P.

62 N.

Fünfziffrige Mantiflen L. 0

i

2

3

4

5

6

7

¡.^g 8

9

590 77 085 093 100 107 115 122 129 137 144 151 159 166 173 181 188 195 203 210 217 225 591 232 240 247 254 262 269 276 283 291 298 592 305 313 320 327 335 342 349 357 364 371 593 379 386 393.401 408 415 422 430 437 444 594 452 459 466 474 481 488 495 503 510 517 595 596 525 532 539 546 554 561 568 576 583 590 597 605 612 619 627 634 641 648 656 663 597 598 670 677 685 692 699 706 714 721 728 735 743 750 757 764 772 779 786 793 801 808 599 815 822 830 837 844 851 859 866 873 880 600 887 895 902 909 916 924 931 938 945 952 601 960 967 974 981 988 996*003*010*017*02 5 602 603 78 032 039 046 053 061 068 075 082 089 097 104 i n 118 125 132 140 147 154 161 168 604 176 183 190 197 204 2 1 1 219 226 233 240 605 247 254 262 269 276 283 290 297 305 312 606 319 326 333 340 347 355 362 369 376 383 607 390 398 405 412 419 426 433 440 447 455 608 462 469 476 483 490 497 504 512 519 526 609 610 533 540 547 554 561 569 576 583 590 597 611 604 611 618 625 633 640 647 654 661 668 612 675 682 689 696 704 7 1 1 718 725 732 739 746 753 760 767 774 781 789 796 803 810 613 817 824 831 838 845 852 859 866 873 880 614 888 895 902 909 916 923 930 937 944 951 615 958 965 972 979 986 993*000*007*014*021 616 617 79 029 036 043 050 057 064 071 078 085 092 099 106 1 1 3 120 127 134 141 148 155 162 618 169 176 183 190 197 204 2 1 1 218 225 232 619 239 246 253 260 267 274 281 288 295 302 620 309 316 323 330 337 344 351 358 365 372 621 379 386 393 400 407 414 421 428 435 442 622 449 456 463 470 477 484 491 498 505 511 623 518 525 532 539 546 553 560 567 574 581 624 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

8 1 0,8

2 1,6

3 2.4 4 3,2 5 4,o 6 4,8

7 5.6

8 6,4

9 7.2

7

1 0,7 2 1,4

3 2.»

4

2,8

5 3.5

6 4,2

7 4,9

8 5,6

9 6,3

P. P.

zu den dekadischen Logarithmen.

625-659 N.

625 626 627 628 629 630 631

632 633 634 635

636 637

638

639

640 641 642 643

644 645 646 647

648 649 650 651 652 653 654 655

656 657 658 659 N.

L. 0

1

2

3

4

5 6

7

8

63

9

6 0 2 6 ° 9 6 1 6 623 630 637 644 650 657 664 671 678 685 692 699 706 713 720 7 2 7 7 3 4 7 4 i 7 4 8 7 5 4 761 768 775 782 789 79Ö 803 810 817 824 831 837 844 851 858 865 872 879 886 893 900 906 913 920 927 934 941 948 955 962 969 975 982 989 996 80 003 010 017 024 030 037 044 051 058 065 072 079 085 092 099 106 113 120 127 134 140 147 154 161 168 175 182 188 195 202 209 216 223 229 236 243 250 257 264 271 277 284 291 298 305 312 318 325 332 339 3 4 6 3 5 3 3 5 9 3 6 6 373 380 387 393 400 407 414 421 428 434 441 448 455 462 468 475 482 489 496 502 509 516 523 530 536 543 550 557 564 5 7 0 577 584 591 598 604 611 618 625 632 638 645 652 659 665 672 679 686 693 699 706 713 720 726 733 740 747 754 760 767 774 781 787 794 801 808 814 821 828 835 841 848 855 862 868 875 882 889 895 902 909 916 922 929 936 943 949 956 963 969 976 983 990 996*003*010*017 81 023 030 037 043 050 057 064 070 077 084 090 097 104 i n 117 124 131 137 144 151 158 164 171 178 184 191 198 204 211 218 224 231 238 245 251 258 265 271 278 285 291 298 305 311 318 3 2 5 3 3 1 3 3 8 3 4 5 3 5 1 3 5 8 3 6 5 3 7 i 3 7 8 3 8 5 391 398 405 411 418 425 431 438 445 451 458 465 471 478 485 491 498 505 511 518 525 531 538 544 551 558 564 5 7 1 5 7 8 5 8 4 591 598 604 611 617 624 631 637 644 651 657 664 671 677 684 690 697 704 710 717 7 2 3 7 3 0 7 3 7 7 4 3 7 5 0 7 5 7 7 6 3 7 7 o 7 7 6 783 790 796 803 809 816 823 829 836 842 849 856 862 869 875 882 889 895 902 908 915 921 928 935 941 948 L. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

P.

P.

7 9 5 8 8 595

1 2 3 4 5 6

7

0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 l 4,9 8 5,6 9 6,3

6 1 2 3 4 5 6 7 S 9

0,6 1,2 1,8 2,4 3.o 3,6 4,2 4,8 5,4

P. P.

64 N.

Fünfziffrige Mantifíen L. 0

i

2

3

4

5

6

7

ggQ 8

9

P. P.

660 81 954 961 968 974 981 987 994*000*007*014 661 82 020 027 033 040 046 053 060 066 073 079 086 092 099 105 1 1 2 1 1 9 125 132 138 145 662 1 5 1 158 164 1 7 1 178 184 191 197 204 2 1 0 663 2 1 7 223 230 236 243 249 256 263 269 276 664 282 289 295 302 308 3 1 5 321 328 334 341 665 666 347 354 360 367 373 380 387 393 400 406 667 4 1 3 4 1 9 426 432 439 445 452 458 465 471 668 478 484 491 497 504 510 517 523 530 536 669 543 549 556 562 569 575 582 588 595 601 607 614 620 627 633 640 646 653 659 666 670 672 679 685 692 698 705 7 1 1 718 724 730 671 672 737 743 750 756 763 769 776 782 789 795 802 808 814 821 827 834 840 847 853 860 673 674 866 872 879 885 892 898 905 9 1 1 918 924 930 937 943 950 956 963 969 975 982 988 675 995*001*008*014*020 «027*033*040*046*052 676 677 83 059 065 072 078 085 091 097 104 1 1 0 1 1 7 123 129 136 142 149 155 161 168 174 181 678 187 193 200 206 2 1 3 2 1 9 225 232 238 245 679 251 257 264 270 276 283 289 296 302 308 680 3 1 5 321 327 334 340 347 353 359 366 372 681 378 385 39 1 398 404 4 1 0 4 1 7 423 429 436 682 442 448 455 461 467 474 480 487 493 499 683 506 5 1 2 518 525 531 537 544 550 556 563 684 685 569 575 582 588 594 601 607 6 1 3 620 626 686 632 639 645 651 658 664 670 677 683 689 696 702 708 7 1 5 721 727 734 740 746 753 687 759 765 771 778 784 790 797 803 809 816 688 822 828 835 841 847 853 860 866 872 879 689 690 885 891 897 904 9 1 0 9 1 6 923 929 935 942 948 954 960 967 973 979 985 992 998*004 691 692 84 0 1 1 017 023 029 036 042 048 055 061 067 073 080 086 092 098 105 I i i 1 1 7 123 130 693 136 142 148 155 161 167 173 180 186 192 694 N.

L. 0

i

2

3 4

5

6

7

8

9

7 1 0,7 2 m 3 2, í 4 2,8 5 3,5 6 4,2 7 4.9 8 5,6 9 6,3

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 0,6 1,2 1,8 M 3,o 3,6 4,2 4,8 5,4

P. P.

zu den dekadischen Logarithmen. N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

695 84 198 205 2 1 1 217 223 230 236 242 248 255 261 267 273 280 286 292 298 305 3 1 1 317 696 323 3 3 ° 336 342 348 354 361 367 373 379 1697 386 392 398 404 410 417 423 429 435 442 698 448 454 460 466 473 479 485 49i 497 504 700 510 516 522 528 535 54i 547 553 559 566 701 572 578 584 59° 597 603 609 615 621 628 702 634 640 646 652 658 665 671 677 683 689 696 702 708 714 720 726 733 739 745 751 703 704 757 763 77o 776 782 788 794 800 807 813 705 819 825 831 837 844 850 856 862 868 874 706 880 887 893 899 905 9 1 1 917 924 930 936 707 942 948 954 960 967 973 979 985 99i 997 708 85 003 009 016 022 028 034 040 046 052 058 065 071 077 083 089 095 101 107 1 1 4 120 709 710 126 132 138 144 150 156 163 169 175 181 711 187. 193 199 205 2 1 1 217 224 230 236 242 712 248 254 260 266 272 278 285 291 297 303 309 315 321 327 333 339 345 352 358 364 713 370 376 382 388 394 400 406 412 418 425 714 715 43i 437 443 449 455 461 467 473 479 485 716 491 497 503 509 516 522 528 534 540 546 717 552 558 564 570 576 582 588 594 600 606 718 612 618 625 631 637 643 649 655 661 667 719 673 679 685 691 697 703 709 7 1 5 721 727 720 733 739 745 751 757 763 769 775 78i 788 721 794 800 806 812 818 824 830 836 842 848 722 854 860 866 872 878 884 890 896 902 908 914 920 926 932 938 944 950 956 962 968 723 974 980 986 992 998 *004*0I0*0l6*022*028 724 725 86 034 040 046 052 058 064 070 076 082 088 726 094 100 106 1 1 2 1 1 8 124 130 136 141 147 727 153 159 165 171 177 183 189 195 201 207 2 1 3 219 225 231 237 243 249 255 261 267 728 273 279 285 291 297 303 308 3 1 4 320 326 729 N.

L. 0

1

K ü s t e r , Rechentafeln.

2

3 2. Aufl.

4

5

6

7

8

9

65 p. p.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

« 2 3 4 5 6 7 8 9

6 0,6 1,2 1,8 2.4

3.0 3,6 4,2 4,8 5,4

s «SS 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

P. P.

I

66 N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

i

2

3

4

7 3 0 8 6 332 338 344 350 356 392 398 404 4 1 0 415 731 4 5 1 4 5 7 4 6 3 4 6 9 475 732 510 516 522 528 534 733 570 576 581 587 593 734 735 736 737 738 739

629 635 641 646 652 688 694 700 705 7 1 1

747 753 7 5 9 764 7 7 °

806 864 923 740 982 741 742 87 040 099 743 157 744 216 745 746 274 332 747 748 390 448 749 506 750 564 751 622 752 679 753 754

812 870 929 988 046 105 163 221 280 338 396 454 512 570 628 685

817 876 935 994 052 m

169 227 286 344 402 460 518 576 633 691

737 743 749

5

6

362 421 481 540 599 658 717 776 835 894

368 427 487 546 605 664 723 782 841 900

730 —764

7

8

9

374 433 493 552 611 670 729 788 847 906

380 439 499 558 617 676 735 794 853 911

P. P.

386 445 504 564 623 682 741 800 859 917

823 829 882 888 941 947 9 5 3 9 5 8 9 6 4 9 7 0 9 7 6 999*005 *oi 1*017*023*029*035 058 064 070 075 081 087 093 1 1 6 122 128 134 140 146 151 175 181 186 192 198 204 210 233 239 245 251 256 262 268 291 297 303 309 315 320 326 349 355 361 367 373 379 384 408 4 1 3 419 425 431 437 442 466 471 4 7 7 4 8 3 4 8 9 4 9 5 S « » 523 529 535 541 547 552 558 581 587 593 599 604 610 616 639 645 651 656 662 668 674 697 703 708 714 720 726 731 7 5 4 7 6 0 766 772 777 783 789 812 818 823 829 835 841 846 869 875 881 887 892 898 904

795 800 806 852 858 864 756 910 915 921 9 2 7 9 3 3 9 3 8 9 4 4 9 5 0 955 961 757 9 6 7 9 7 3 9 7 8 9 8 4 9 9 0 996*001*007*013*018 758 053 058 064 070 076 7 5 9 88 024 030 036 041 047 081 087 093 098 104 1 1 0 1 1 6 121 127 133 760 138 144 150 156 161 167 173 178 184 190 761 195 201 207 2 1 3 218 224 230 235 241 247 762 252 258 264 270 275 281 287 292 298 304 763 309 3 1 5 321 326 332 338 343 3 4 9 355 3 6 0 764 755

N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

6 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,6 1,2 1,8 2,4 3,o 3.6 4,2 4,8 5.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 °,s 1,0 »,5 2,0 2,5 3.0 3,S 4,0 4,5

P. P .

zu den dekadischen Logarithmen.

N.

L. 0

1

2

3 4

5

6

7

8

67

9

7 6 5 8 8 366 3 7 2 3 7 7 3 8 3 3 8 9 3 9 5 4 0 0 4 0 6 4 1 2 4 1 7 423 429 434 440 446 451 457 463 468 474 766 480 485 491 497 502 508 513 519 525 530 767 768 536 542 547 553 559 5 6 4 5 7 0 5 7 6 5 8 1 5 8 7 593 598 604 6 1 0 6 1 5 621 627 632 638 643 769 770 649 655 660 666 672 677 683 689 694 700 771 7 0 5 7 1 1 7 1 7 7 2 2 7 2 8 734 739 745 75 756 762 767 773 779 784 790 795 801 807 812 772 818 824 829 835 840 846 852 857 863 868 77 3 874 880 885 891 897 902 908 9 1 3 9 1 9 925 774 9 30 936 941 947 953 958 964 969 975 981 775 986 992 997*003*009 "014*020*025*031*037 776 777 8 9 0 4 2 0 4 8 0 5 3 0 5 9 0 6 4 0 7 0 0 7 6 0 8 1 0 8 7 0 9 2 098 104 109 115 120 126 131 137 143 148 778 154 159 165 170 176 182 187 193 198 204 779 209 215 221 226 232 237 243 248 254 260 780 781 265 271 276 282 287 293 298 304 310 315 782 321 326 332 337 343 348 354 360 365 371 376 382 387 393 398 404 409 415 421 426 783 784 432 437 443 448 454 459 465 470 476481 487 492 498 504 509 515 520 526 531 537 785 786 542 548 553 559 564 570 575 581 586 592 597 603 609 614 620 625 631 636 642 647 787 788 653 658 664 669 675 680 686 691 697 702 7 0 8 7 1 3 7 x 9 7 2 4 7 3 0 735 74i 746 752 757 789 790 763 768 774 779 785 790 796 801 807 812 818 823 829 834 840 845 851 856 862 867 791 792 873 878 883 889 894 900 905 911 9 1 6 922 793 927 933 938 944 949 9 5 5 9 6 0 9 6 6 9 7 1 9 7 7 982 988 993 998*004 *009*015 *020*02Ö*031 794 9 0 0 37 042 048 053 059 064 069 075 080 086 795 091 097 102 108 113 119 124 129 135 140 796 146 151 157 162 168 1 7 3 1 7 9 184 189 195 797 200 206 211 217 222 227 233 238 244 249 798 255 260 266 271 276 282 287 293 298 304 799 5 6 7 8 9 N. L. 0 1 2 3 4 5*

P. P.

6 1 0,6 2 1,2

3 i»8 4 2.4 5 3,o 6 3.6 7 4,3 8 4,8 9 5,4

5 1 o,s

2 1,0

3 i,5 4 2,0 5 2,5 6 3,° 7 3,5 8 4,0

9 4,5

P. P.

68 N.

Fflnfziffrige Mantiílen L. 0

1

0*8 frS 00 00 00 00 00

800 90 309 3 1 4 801 363 369 802 4 1 7 423 803 472 477 804 526 531 580 585 634 639 687 693 741 747 795 800 849 854 810 902 907 811 956 961 812 8 1 3 91 009 0 1 4 062 068 814 1 1 6 121 815 169 174 816 222 228 817 818 275 281 819 328 334 381 387 820 434 440 821 487 492 822 540 545 823 593 598 824 825 645 651 698 703 826 827 7 5 1 756 828 803 808 855 861 829 908 9 1 3 830 960 965 831 832 92 0 1 2 018 065 070 833 1 1 7 122 834 N.

L. 0

i

2

3

4

5

320 325 331 336 390 428 434 439 4 4 5 482 488 493 4 9 9 536 542 5 4 7 5 5 3 590 596 601 607 644 650 655 660 698 703 709 7 1 4 752 757 763 768 806 8 1 1 816 822 859 865 870 875 9 1 3 918 924 929 966 972 977 982 020 025 030 036 073 078 084 089 126 132 137 142 180 185 190 196 233 238 243 249 286 291 297 302 3 7 4 380 38S

339 344 3 5 °

3

4

5

7

8

9

P. P .

342 347 352 358 396 401 407 4 1 2 450 455 461 466 504 5 ° 9 5 1 5 520 558 563 569 574

612 666 720 773 827 881 934 988 041 094 148 201 254 307

355 360

392 397 403 408 445 450 455 461 498 503 508 514 5 5 1 5 5 6 5 6 1 566 603 609 6 1 4 619 656 661 666 672 709 7 1 4 7 1 9 724 7 6 1 7 0 6 7 7 2 777 814 819 824 829 866 871 876 882 918 924 929 9 3 4 971 976 981 986 023 028 033 038 075 080 085 091 127 132 137 143 2

6

803—834

413 466 519 572 624 677 730 782

834 887

617 671 725 779 832 886 940 993 046 100 153 206 259 312 365 418 471 524 577 630 682 735 787 840 892

623 628 677 682 730 736 784 789 838 843 891 897 945 950 998*004 052 057 105 1 1 0 158 164 2 1 2 217 265 270 318 323 371

376

424 477 529 582 635 687 740 793 845 897

429 482 535 587 640 693 745 798 850 903

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 0,6 1,2 1,8 2,4 3,o 3,6 4,2 4,8 5,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 0,5 1,0 i,5 2,0 2,5 3.0 3,5 4,0 4,5

939 944 9 5 ° 955

991 044 096 148 6

997 *002*007 049 054 059 101 106 I I I 153 158 163 7

8

9

P. P.

gjj

ggg

N.

L. 0

zu den dekadischen Logarithmen.

i

2

3

4

5 6 7 8 9

69

P. P.

00 CO 00 00 00

835 92 169 174 17.9 184 189 195 200 205 210 215 836 221 226 231 236 241 247 252 257 262 267 273 278 283 288 293 298 304 309 314 319 837 838 324 330 335 340 345 350 355 361 366 371 376 381 387 392 397 402 407 412 418 423 839 428 433 438 443 449 454 459 464 469 474 840 480 485 490 495 500 505 511 516 521 526 841 6 531 536 542 547 552 557 562 567 572 578 1 0,6 842 583 588 593 598 603 609 614 619 624 .629 2 1,2 843 634 639 645 650 655 660 665 670 675 681 3 1,8 844 845 686 691 696 701 706 711 716 722 727 732 4 a,4 5 3.0 846 737 742 747 752 758 763 768 773 778 783 « 3,6 788 793 799 804 809 814 819 824 829 834 l 847 848 840 845 850 855 860 865 870 875 881 886 8 4,8 891 896 901 906 911 916 921 927 932 937 9 SA 849 850 942 947 952 957 962 967 973 978 983 988 993 998*003*008*013 *o 18*024*029*034*039 ¡851 852 93 044 049 054 059 064 069 075 080 085 090 095 100 105 110 115 120 125 131 136 141 853 146 151 156 161 166 171 176 181 186 192 854 197 202 207 212 217 222 227 232 237 242 ¡855 5 856 247 252 258 263 268 273 278 283 288 293 298 303 308 313 318 323 328 334 339 344 1 0,5 857 2 1,0 858 349 354 359,364 369 374 379 384 389 394 3 i,S 399 404 409 414 420 425 430 435 440 445 859 4 2,° 860 450 455 460 465 470 475 480 485 490 495 5 2,5 861 500 505 510 515 520 526 531 536 541 546 6 3,0 3>5 862 551 556 561 566 571 576 581 586 591 596 87 4,0 863 601 606 611 616 621 626 631 636 641 646 9 4,5 864 651 656 661 666 671 676 682 687 692 697 702 707 712 717 722 727 732 737 742 747 752 757 762 767 772 777 782 787 792 797 802 807 812 817 822 827 832 837 842 847 852 857 862 867 872 877 882 887 892 897 902 907 912 917 922 927 932 937 942 947 N. L. 0 i 2 3 4 5 6 7 8 9 P. P.

70 N.

Ftlnfziffrige Mantiffen L. 0

i

2

3 4

5

6

^^

7

8

9

870 93 952 957 962 967 972 977 982 987 99 2 997 871 94 002 007 012 017 022 027 032 037 042 047 872 052 057 062 067 072 077 082 086 091 096 «73 101 106 m 116 121 126 131 136 141 146 874 151 156 161 166 171 176 181 186 191 196 201 206 2 1 1 216 221 226 231 236 240 245 875 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 876 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345 877 349 354 359 364 369 374 379 384 389 394 878 399 404 409 4 M 419 424 429 433 438 443 879 448 453 458 463 468 473 478 483 488 493 880 498 503 507 512 517 522 527 532 537 542 881 547 552 557 562 567 571 576 581 586 591 882 596 601 606 6 1 1 616 621 626 630 635 640 883 645 650 655 660 665 670 675 680 685 689 884 694 699 704 709 714 719 724 729 734 738 885 886 743 748 753 758 763 768 773 778 783 787 887 792 797 802 807 812 817 822 827 832 836 888 841 846 851 856 861 866 871 876 880 885 889 890 '895 900 905 910 9x5 919 924 929 934 890 939 944 949 954 959 963 968 973 978 983 891 988 993 998*002*007 *oi2*017*022*027*032 892 95 036 041 046 051 056 061 066 071 075 080 085 090 095 100 105 109 114 119 124 129 S93 134 139 143 148 153 158 163 168 173 177 894 182 187 192 197 202 207 2 1 1 216 221 226 895 231 236 240 245 250 255 260 265 270 274 896 279 284 289 294 299 303 308 313 318 323 897 328 332 337 342 347 352 357 361 366 371 898 376 381 386 390 395 400 405 410 415 419 899 900 424 429 434 439 444 448 453 458 463 468 901 472 477 482 487 492 497 501 506 511 516 902 521 525 530 535 540 545 550 554 559 5«4 569 574 578 583 588 593 598 602 607 612 903 617 622 626 631 636 641 646 650 655 660 904 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

5

1 0,5 2 1,0

3 1,5

4 2,0 5 2,5

6 7 8 9

3,o 3.5 4,0 4.5

1

0,4

4

2 o,ä 3 ».2 4 «»6 5 2,0

6 2,4

7 2-8 8 3.» 9 3,6

P. P.

zu den dekadischen Logarithmen.

9°S—939 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

71

9

9 0 5 9 5 6 6 5 6 7 0 6 7 4 6 7 9 6 8 4 6 8 9 6 9 4 6 9 8 7 0 3 70? 7 1 3 7 1 8 7 2 2 7 2 7 7 3 2 7 3 7 742 746 7 5 i 756 906 7 6 1 7 6 6 7 7 0 7 7 5 7 8 0 785 7 8 9 7 9 4 7 9 9 804 907 809 8 1 3 8 1 8 823 828 832 837 842 847 852 908 8 5 6 8 6 1 8 6 6 8 7 1 8 7 5 8 8 0 885 8 9 0 895 8 9 9 909 9 0 4 9 0 9 9 1 4 9 1 8 9 2 3 928 9 3 3 9 3 8 9 4 2 947 910 911 952 957 961 966 971 976 980 985 990 99s 9 9 9 * 0 0 4 * 0 0 9 * 0 1 4 * 0 1 9 ' 0 2 3 ' 0 2 8 * 0 3 3 *038*042 912 9 1 3 9 6 0 4 7 0 5 2 0 5 7 0 6 1 066 0 7 1 0 7 6 0 8 0 0 8 5 0 9 0 914 095 099 104 109 1 1 4 1 1 8 123 128 133 137 142 147 152 156 161 166 171 175 180 185 9 I 190 194 199 204 209 2 1 3 2 1 8 223 227 232 9 1 0! 917 237 242 246 251 256 261 265 270 275 280 918 284 289 294 298 303 308 3 1 3 3 1 7 322 327 919 3 3 2 3 3 6 3 4 1 3 4 6 3 5 0 3 5 5 3 6 0 365 3 6 9 3 7 4 920 3 7 9 384 388 393 398 4 0 2 4 0 7 4 1 2 4 1 7 4 2 1 921 4 2 6 4 3 1 4 3 5 4 4 0 445 4 5 0 4 5 4 4 5 9 4 6 4 468 922 4 7 3 4 7 8 4 8 3 4 8 7 4 9 2 497 501 506 5 1 1 5 1 5 5 2 0 5 2 5 5 3 0 5 3 4 5 3 9 544 548 5 5 3 558 562 923 5 6 7 5 7 2 5 7 7 5 8 1 5 8 6 5 9 1 595 6 0 0 6 0 5 6 0 9 924 6 1 4 6 1 9 624 628 633 638 642 647 652 656 925 661 666 670 675 680 685 689 694 699 703 926 7 0 8 7 1 3 7 x 7 7 2 2 7 2 7 73i 736 74i 7 4 5 7 5 0 927 928 7 5 5 7 5 9 7 6 4 769 7 7 4 7 7 8 7 8 3 7 8 8 7 9 2 7 9 7 802 806 8 1 1 8 1 6 820 825 830 834 839 844 929 848 8 5 3 8 5 8 8 6 2 8 6 7 8 7 2 8 7 6 8 8 1 8 8 6 8 9 0 930 895 9 0 0 9 0 4 9 0 9 9 1 4 9 1 8 9 2 3 9 2 8 9 3 2 9 3 7 931 942 946 9 5 1 956 960 965 970 974 979 984 932 988 993 997*002*007 ' 0 1 1 * 0 1 6 * 0 2 1 * 0 2 5 * 0 3 0 933 9 3 4 9 7 035 0 3 9 0 4 4 0 4 9 0 5 3 0 5 8 0 6 3 0 6 7 0 7 2 0 7 7 081 086 090 095 100 104 109 1 1 4 1 1 8 123 935 128 132 137 142 146 151 155 160 165 169 936 1 7 4 1 7 9 1 8 3 1 8 8 1 9 2 197 2 0 2 2 0 6 2 1 1 2 1 6 93; 2 2 0 2 2 5 2 3 0 2 3 4 2 3 9 2 4 3 248 2 5 3 2 5 7 2 6 2 938 2 6 7 2 7 1 2 7 6 2 8 0 2 8 5 29O 294 299 304 308 939 3 4 N . L. 0 1 2 5 6 7 8 9

P . P.

5

1 0,5 2 1,0 3 1,5

4 2,0 2,5 16 3,0

7 3,5

8 4,0

9 4,5

4 1 0,4 2 0,8

3 1,2 4 >,6 5 »>°

6

za

7 2,8 98 3,2 3.6 P. P.

72 ».

Fünfzififnge Mantiffen L. 0

i

2

3

4

5

6

7

940—974 8

9

940 97 313 317 322 327 331 336 340 345 350 354 941 359 364 368 373 377 382 387 391 396 400 1942 405 410 414 419 424 428 433 437 442 447 451 456 460 465 470 474 479 483 488 493 943 497 502 506 511 516 520 525 529 534 539 944 543 548 552 557 562 566 571 575 580 585 945 946 589 594 598 603 607 612 617 621 626 630 635 640 644 649 653 658 663 667 672 676 947 948 681 685 690 695 699 704 708 713 717 722 727 731 736 740 745 749 754 759 763 768 949 950 772 777 782 786 791 795 800 804 809 813 818 823 827 832 836 841 845 850 855 859 951 864 868 873 877 882 886 891 896 900 905 952 909 914 918 923 928 932 937 941 946 950 953 955 959 964 968 973 978 982 987 991 996 954 98 000 005 009 014 019 023 028 032 037 041 955 046 050 055 059 064 068 073 078 082 087 956 091 096 100 105 109 114 118 123 127 132 957 137 141 146 15° ISS 159 164 168 173 177 958 182 186 191 195 200 204 209 214 218 223 959 227 232 236 241 245 250 254 259 263 268 960 272 277 281 286 290 295 299 304 308 313 961 318 322 327 331 336 340 345 349 354 358 962 3 6 3 367 372 376 381 385 390 394 399 403 963 408 412 417 421 426 430 435 439 444 448 964 965 453 457 462 466 471 475 480 484 489 493 966 498 502 507 511 516 520 525 529 534 538 967 543 547 552 556 561 565 570 574 579 583 968 588 592 597 601 605 610 614 619 623 628 632 637 641 646 650 655 659 664 668 673 969 677 682 686 691 695 700 704 709 713 717 970 722 726 731 735 740 744 749 753 758 762 971 767 771 776 780 784 789 793 798 802 807 972 811 816 820 825 829 834 838 843 847 851 973 856 860 865 869 874 878 883 887 892 896 974 5 6 7 8 9 i 2 3 4 N. L. 0

P. P.

5 i 0,5

a 1,0

3 i,5 4 a»o 5 2.5

6

3,0

7 3,5 8 4,0 9 4,5

4 1 04

2 0,8

3 1,2 4 1,6 5 2,0

6 2,4 7 2,8

8 3,2 » 3,6

P. P.

gy^ N.

ggg L. 0

zu den dekadischen Logarithmen. i

2

3

4

5

6

7

8

73

9

P. P.

975 98 900 905 909 914 918 923 927 932 936 941 976 945 949 954 958 963 967 972 97Ö 981 985 989 994 998*003*007 *o 12*016*021*02 5 *02g 977 978 99 034 038 043 047 052 056 061 065 069 074 078 083 087 092 096 100 105 109 114 118 979 123 127 131 136 140 145 149 154 158 162 980 167 171 176 180 185 189 193 198 202 207 981 211 216 220 224 229 233 238 242 247 251 982 255 260 264 269 273 277 282 286 291 295 983 300 304 308 313 317 322 326 330 335 339 984 344 348 352 357 361 366 370 374 379 383 985 388 392 396 401 405 410 414 419 423 427 986 432 436 441 445 449 454 458 463 467 471 987 476 480 484 489 493 498 502 506 511 515 988 520 524 528 533 537 542 546 550 555 559 989 564 568 572 577 581 585 590 594 599 603 990 991 607 612 616 621 625 629 634 638 642 647 992 651 656 660 664 669 673 677 682 686 691 695 699 704 708 712 717 721 726 730 734 993 739 743 747 752 756 760 765 769 774 778 994 782 787 791 795 800 804 808 813 817 822 995 996 826 830 835 839 843 848 852 856 861 865 870 874 878 883 887 891 896 900 904 909 997 913 917 922 926 930 935 939 944 948 952 998 957 961 90S 970 974 978 983 987 991 996 999 N.

L. 0

i

2

3 4

5

6

7

8

9

5 1 °>s 2 1,0 3 I.S 4

2,0

5 2.5 6 3.0 7 3.5 8 4,0

9 4,5

4 1 0.4 2

0,8

6 7 8

2,4 2,8 3,2

3 ».2 , 4 5 2,0

9 3.6

P. P.

74

Vierziffrige Mantissen

7

N. 10 11 12

oooo 0043 0086 0 1 2 8 0 1 7 0 Ö&I2

13 14

"39 1461

"73 1492

1761 2041 2304

1790 2068 2330 2577 2810

1523 1818 2095 2355 2601 2833

3032 3243

17 18 19 20 21 22 23 24

2

l

28 29 30 31 32 33 34

0414 0792

27^ 3010 3222 3424 3617 3802 3979 4150 43H 4624

4786 4928 5065 Si9| 5328

5441

5453 5575 5694 5809 5922 6031 6138 6243 6345 6444 6542

48 49

5o3 5682 5798 59" 6021 6128 6232 6335 6435 6532 6628 6721 6812 6902

5° 51 52 53 54

6990 7076 7160 7243 7324

5

39 40 41 42 43 44 46

N.

3820

4771 4914 5051 5185 53'5

Ii II

0531 0899 1239 1553

0569 0934 1271 1584

0607 O969 I303 1614

1847 2122 2380 2625 2856

1875 2148 2405 2648 2878

2175 2430 2672 2900

3054 3263

3075 3284 3483

3838 4014 4183 4346 4502

i ä i 4031

4654 4800 4942 5079 5211 5340 5465 5587 5705 5821

4669

3096 3304 3502 3692 3874 4048 4216 4378 4533 4683

n ¡q 4166 4330 4487 4639

4472

0492 0864 1206

6637 6730 6821 6911 6998 7084 7168 7251 7332

5933 6042 6149 6253 6355 6454 6551 6646 6739 6830 6920 7007 7093 7177 7259 7340

4200 4362

4814 4955 5092 5224 5353 5478 5599 5717 5832 5944 6160 6263 6365 6464 6561 6656 6749 6839 6928 7016 7101 7185 7267 7348.

4829 4969 5io5 5366 549° 5611 5729 5843 5955 6064 6170 6274 6375 6474 6571 6665 6758 6848 6937 7024 7110 7193 7275 7356

1903

3"8 3324 3522 37" 3892 4065 4232 4393 454f 4698

0253 0645 IOO4 1335 I644 1931 2201 2455 2695 2923 3i39 3 345 3541 3729 3909 4082 4249 4409 4564 4713

4843 4983 5"9 5250 5378

4857 4997 5132 5263

55°2 5623 5740 5855 5956 6075 6180 6284

5514 5635 575? 5866 5977 6085 6191 6294 6395 6493 6590 6684 6776 6866 6955 7042 7126 7210 7292 7372

6484 6580 6675 6767 6857 6946 7033 7118 7202 7284 7364

539»

0294 0682 1038 1367 1673

0334 0719 1072 1399 1703

1959 2227 2480 2718 2945 3160 3365 356o 3747 3927 4099 4265 4425 4579 4728 4871 5011 5145 5276 5403 5527 5647 5763 5877 5988 6096 6201 6304 6405 65°3

1987 2253 2504 2742 2967

6599 6693 6785 6875 6964 7050 713 = 721t 7300 738o

3181 3385 3 7 6Ä6 i 5 7

3945 41164281 4440 4594 4742 4886 5024 5159 5289 5416

5775 5888 5999 6107 6212 6314 6415 6513 6609 6702 6794 6884 6972 7059 7143 7226 7308 7388

Diff.

der N. 55 56 57 5« 59 ' 6o 6i Ö2 63 64 65 66 67 68 69 7° 7i 72 73

74 75 7b 77 7» 79 80 81 82 83 84 85

86 87

88

89

90 9i

92

1

0

7412 7490 7566 7642 7716 7789 7860 7931 8000 8069 8136 8202 8 i q s 8261 8267 8325 8331 8388 8395 8451 8457 85M 8519 8573 8579 8 6 3 3 86^9 8 6 9 2 8698 7404 7482 7559 7634 7709 7782 78=;3 7924 7993 8062 8129

8751

8808 886=5 8921 8976

9494

9542 9590 9638

9685 9 7 3 1

98

9777 9823 9868 9912

99

9 9 5

95

N.

2

9 1 4 3

93

9b

1

9 1 3 8

9191 9243 9294 9345 9395 9445

0

6

s

945° 9499 9547 9 56 9 5 9 43 9689 9736 9782 9827 9872 9917 9961

8756

908s

903 T

2 74 9 7497 7574 7649 7723 7796 7868 7938 8007 8075 8142 8209 8274 8338 8401 8463 852s 8581; 864=; 8704 8762 8820 8876 8932 8987 9042 9096 9149 9201 9253 93°4 9355 94°5 9455 95°4 9552 9600 9647 9694 9741 9786 9832 9877 9921 9965

8814 8871 8927 8982 9036 9090

94

97

75

Logarithmen.

9196 9248 9299 9350 94OO

3 7427 7505 7582 7657 7731 7803 7875 7945 8014 8082 8149 821s 8280 8344 8407 8470 8531 «W 8bSi 8710 8768 882s 8882 8938 8993 9047 9101

4

5

7443 7520 7597 7672 7745 7818 7889 7959 8028 8096 8162 8228 8293 8357 8420 8482 8543 8603 8ÖC;7 8663 8716 8722 8774 8779 8831 8837 8887 8893 8943 8949 8998 9 0 0 4 9053 9058 9106 9 1 1 2 9 1 5 4 9159 9165 9206 9 2 1 2 9217 9258 9263 9269 9309 9 3 1 5 9320 9360 9365 9370 9410 9 4 1 5 9420 9460 9 4 6 5 9469 9 5 ° 9 95 r 3 9 5 1 8 9557 9562 9 5 6 6 9605 9609 9 6 1 4 9 6 5 2 96=57 9 6 6 1 9699 9703 9708 9745 9 7 5 ° 9754 9795 9800 9 7 9 1 9836 9841 9845 9881 9886 9890 9926 9 9 3 ° 9934 9969 9 9 7 4 9978 3

7435 7513 7589 7664 7738 7810 7882 7952 8021 8089 8156 8222 8287 8351 8414 8476 8537 8597

4

5

7

8

9

Diff.

7466 7543 7619 7694 7767 7839 7910 798o 8048 8116 8182 8248 8312 8376 8439 8500 8=561 8621 8681 8739 8797 88=54 8910 896S 9020 9074 9128 9180 9232 9284

7474 7551 7627 7701 7774 7846 7917 7987 8o=5S 8122 8189 8254 8319 8382 8445 8So6 8=567 8627 8686 8745 8802 8859

8 8 8 7 7 7 7 7 7

8971 9025 9079 9133 9186 9238 9289

9619 9666 9713 9759 980; 98^0 9894 9939 9983

7459 7536 7612 7686 7760 7832 79°3 7973 8041 8109 8176 8241 8306 8370 8432 8494 8555 8bi=; 867s 8733 8791 8848 8904 8960 9015 9069 9122 9175 9227 9279 933° 9380 943° 9479 9528 9576 9624 9671 9717 9763 9809 9854 9899 9943 9987

9335 9385 9435 9484 9533 9581 9628 9675 9722 9768 9814 9859 99°3 9948 9991

934° 939° 9440 9489 9538 9586 9633 9680 9727 9773 9818 9863 9908 9952 9996

6

7

8

9

6 1

745 7528 7604 7679 7752 782=; 7896 7966 803=; 8102 8169 8235 8299 8363 8426 8488 8549 8609 8669 8727 878s 8842 8899 8954 9009 9063 9117 9170 9222 9274 9325 9375 9425

9474 9523 9 5 7 1

891=;

7 7 7

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5

S 5 5 5

5 S 5 5 5 5 5 5 5 5

5 5 5 4 4 4

Diff.

Verlag von V E I T & C O M P , in

Leipzig.

DIE PRAXIS DES

ORGANISCHEN

CHEMIKERS.

Von

Dr. Ludwig Gattermann, o. Professor an der Universität Freiburg i. B.

V i e r t e , verbesserte und vermehrte

Auflage.

Mit 91 Abbildungen. gr. 8.

1900.

geb.

in

Ganzleinen

6

80 3%,

PRAKTISCHER LEITFADEN DER

GEWICHTSANALYSE. Von

Dr. Paul Jannasch, Professor der Chemie an der Universität Heidelberg.

Mit zahlreichen Abbildungen gr. 8. Das Buch

1897.

enthält außer den

M e t h o d e n auch viele n e u e ,

im

Text.

g e b . in Ganzleinen 6 J t 50 gebräuchlichsten

und

bewährtesten

die v o n dem V e r f a s s e r herrühren.

E s be-

ruht a u f einer S u m m e langjähriger eigener E r f a h r u n g e n im L a b o r a t o r i u m und

bringt

p r o b t ist. erweisen.

nichts,

was

nicht

von

dem V e r f a s s e r

selbst praktisch

er-

E s w i r d sich überall als ein d u r c h a u s zuverlässiger R a t g e b e r

Verlag von V E I T & COMP, in L e i p z i g .

A N L E I T U N G ZUR

DARSTELLUNG

CHEMISCHER ANORGANISCHER PRÄPARATE für Chemiker und

Pharmazeuten.

Von

Dr. Reinhart Blochmann, Professor der Chemie an der Universität K ö n i g s b e r g i. Pr.

Mit zahlreichen Abbildungen. 8.

1895.

geb. in Ganzleinen 2 Ji

20 3jt.

GESCHICHTE DER CHEMIE von den ältesten Zeiten bis zur Gegenwart. Zugleich Einführung in das Studium der Chemie. Von

Dr. Ernst von Meyer, Professor d e r Chemie an der T e c h n i s c h e n Hochschule zu Dresden.

Zweite, verbesserte und vermehrte Auflage. gr. 8.

1895.

geh. 10 J i , geb. in Halbfranz 12 J i .

In dieser „Geschichte der Chemie" ist bei den allgemeinen Darlegungen besonderer W e r t auf die Entstehung einzelner wichtiger Ideen und deren Entfaltung zu bedeutsamen Lehrmeinungen oder umfassenden Theorieen gelegt.

In den speziellen Teilen werden dagegen grundlegende

Thatsachen, nach einzelnen Gebieten gesichtet und eng gedrängt, zusammengefaßt, um ein möglichst scharfes Bild des jeweiligen Standes der

chemischen Kenntnisse

zu

geben.

Dabei ist eine übersichtliche

Darlegung der wichtigsten Lehren und Thatsachen, welche den heutigen Stand der Wissenschaft begründet haben, angestrebt worden.

Verlag von V E I T & COMP, in L e i p z i g .

LEHRBUCH DER

EXPERIMENTAL - PHYSIK zum eigenen Studium und zum Gebrauch bei Vorlesungen von

Dr. Eduard Riecke, o. ö. Professor der P h y s i k an der Universität Göttingen.

Zwei

Bände.

Mit gegen 7 0 0 Figuren im Text. Lex. 8.

1896.

geh. 18 Jt, geb. in Ganzleinen 20 J i .

In diesem ausgezeichneten, durchaus auf dem Boden der neuen Anschauungen und Forschungen stehenden W e r k e , welches in zwei handlichen Bänden das ganze Gebiet der Physik umfaßt, wird ein wirkliches Usbares Lehrbuch der Physik geboten. Mathematische Entwickelungen sind nur sparsam darin enthalten und, wo sie nicht zu vermeiden waren, in elementaren Grenzen gehalten. Das Buch wendet sich an alle, welche der Physik wissenschaftliches Interesse entgegenbringen, an die Hörer an Universitäten und Technischen Hochschulen, an den Lehrer, an den großen Kreis derer, die, a u f v e r w a n d t e n G e b i e t e n im D i e n s t e der t h e o r e t i s c h e n F o r s c h u n g oder der t e c h n i s c h e n A n w e n d u n g e n thätig, ihre K e n n t n i s von der E n t w i c k e l u n g der P h y s i k w i e d e r ergänzen möchten. Das Buch ragt weit über die gebräuchlichen Lehrbücher der Physik hinaus. Manches ist darin im Z u s a m m e n h a n g behandelt, was, oft nur sehr schwer zugänglich, in Zeitschriften oder Sammelwerken zerstreut ist; man findet darin aber auch sehr vieles Neue, was man in anderen Lehrbüchern vergeblich suchen wird (z. B. S t r ö m u n g e n u n d W i r b e l der F l ü s s i g k e i t e n , die M a x w e l l ' s c h e elektromagnetische T h e o r i e des L i c h t e s , die T e s l a s t r ö m e , die a u s f ü h r l i c h e D a r s t e l l u n g der H e r t z ' s c h e n V e r s u c h e , E l e k t r o l y s e ) .

Verlag von VEIT & COMP, in L e i p z i g . L E H R B U C H DER

ORGANISCHEN

CHEMIE.

Für Studierende an Universitäten und Technischen Hochschulen von

Dr. A. F. Holleman, o. Professor der Chemie an der Universität Groningen.

Unter Mitwirkung des Verfassers herausgegeben von Dr. H a n s

Hof.

Mit zahlreichen Abbildungen, gr. 8.

1899.

gebunden in Ganzleinen 10 J i .

D a s „ L e h r b u c h der organischen C h e m i e " steht auf durchaus modernem Standpunkte. Im Gegensatz zu den vorhandenen kurzen Lehrbüchern der Chemie, welche besonderes G e w i c h t darauf legen, eine g r o ß e Anzahl von Verbindungen vorzuführen, ist darin das Thatsachenmaterial eingeschränkt, d a g e g e n die T h e o r i e in den V o r d e r grund gestellt; für fast alle aufgeführten Verbindungen wird der Strukturbeweis g e liefert. „ D a s Buch will also in erster Linie als Lehrbuch betrachtet werden, macht d a g e g e n nicht Anspruch d a r a u f , ein nBeilsteinu in sehr verkürzter Gestalt zu sein."

L E H R B U C H DER

ANORGANISCHEN CHEMIE. Für Studierende an Universitäten und Technischen Hochschulen von

Dr. A. F. Holleman, o. Professor der Chemie an der Universität Groningen.

In Gemeinschaft mit dem Verfasser bearbeitet und herausgegeben von

Dr. W i l h e l m

Manchot,

Privatdozent der Chemie an der Universität Göttingen.

Mit zahlreichen Abbildungen und zwei Tafeln. gr. 8.

1900.

gebunden

in

Ganzleinen

10 J i .

D a s charakteristische'Merkmal des „ L e h r b u c h s der anorganischen C h e m i e " ist, d a ß es auf Grund der physikalisch-chemischen Theorieen aufgebaut ist. In gleicher Weise wie d a s „ L e h r b u c h der organischen C h e m i e " wird es sich bald bei den Studierenden als beste Einführung in das Studium der Chemie einbürgern.