Physica status solidi: Volume 2, Number 6 1962 [Reprint 2021 ed.] 9783112476987, 9783112476970

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plxysica status solidi

VOLUME 2 • N U M B E R 6 . 1962

Contents

1. Eeyiew Article T. S. Moss

Page Magneto-Optical Effects in Semiconductors

601

2. Original Papers M . BALKANSKI a n d J . J .

HOPFIELD

The Faraday Rotation due to Free Electrons in CdS R . SIEMS, P . DELAVIGNETTE a n d

S. AMELINCKX

Surface Effects Associated with Dislocations in Layer Crystals R.

D E BATIST

623 . 636

Low-Frequency Mechanical Relaxation Peaks in Cold-Worked Body-Centered Cubic Metals 661

W . PFEEFEEK u n d A . SEEGER

Die plastischen Eigenschaften von Nickel-Kobalt-Einkristallen . . 668 M . WILKENS

Zur Röntgenstreuung an Kristallen mit Versetzungen

692

P . L . SBIVASTAVA

Vibration Spectrum and Specific Heats of Copper by de Launay's Method 713 H . POLLAK

O. HENKEL

Fe 3+ Ion Lifetime in CoO Deduced from the Auger and Mössbauer Effects 720 Remanenzverhalten und Härteverteilung verformbarer Dauermagnete 725

W . HATTBENBEISSER u n d D . L I N Z E N

Über die Richtungsabhängigkeit der kritischen Mikrowellenfeldstärke bei Nebenresonanz und Parallelfeld in Mangan-MagnesiumCobalt-Ferrit-Einkristallen 734 J . MERTSCHING

Über die Gültigkeit der Weinreichschen Relation

747

J . MERTSCHING

Der akustoelektrische Effekt in Vieltalhalbleitern

754

3. Short Notes (listed on the last page of the issue)

4. Pre-printed Titles and Abstracts of Original Papers to be published in this or in the Soviet journal ,,2) —4 a)2tt>£

= (tf e2ft)2co£/r* c m e ^ - ^ - A

(23)

^

for low fields where ojl Now the refractive index in zero field is given by equation (22) to be W

2_ ,

, y N f f j l n j , ]

so that the dispersion is 2 ndnldco

= (N e >

I £o)

g

•

(24)

Comparison of equations (23) and (24) shows that the rotation is related simply to the dispersion, namely 0 = (co co£/c) dn/dco . (25) I t cannot be expected that the use of simple classical theory will give such good results for the intrinsic effects as for free carrier effects. Observations show, however, that at wavelengths not too near the absorption edge, equation (25) predicts the absolute magnitude of the rotation quite closely — without the use of any adjustable parameters. Equation (25) may also be used to obtain an estimate of the behaviour of the Faraday rotation on passing through a small absorption band. (The absorption must be electronic in nature, such as that due to intra-valence band transitions — not ionic as for a Reststrahlen band). The equation for the refractive index for a classical oscillator with damping y is (N e2/m e0) (co2 —co2) (co2 — co2)2 + y2 co2

(26)

Differentiation shows that this function has

(0-0 l2nk=0

Fig. 1. Characteristic behaviour of refractive index and Faraday rotation in an absorption band

a maximum at eo0 — ~ y and a minimum at 2 1 w o + y y a s shown in Fig. 1 by curve A. The Faraday rotation would thus be expected to be zero at these points. A second differentiation of equation (26) shows that 0 will have two maxima, at co = co0 i 3 1 / 2 y/2 and a broad minimum at co = co0. The rotation at the central minimum should be ~ 8 times as large as at the maxima, so that the spectral dependence of the Faraday effect should be of the form shown by curve B in Fig. 1. Such general behaviour has been observed in p-type Ge [5]. A detailed treatment of the Faraday rotation due to bound carriers has been given very recently by Lxdiard [6].

607

Magneto-Optical Effects in Semiconductors 2.1.5

Voigt

Effect

The Voigt effect, or the phenomenon of magnetic double refraction, has also been used to study semiconductors. In this experiment radiation propagates through the specimen normal to the applied magnetic field, rather than along the field as in the Faraday effect. Consider plane polarized radiation falling on the specimen with the electric vector at 45° to the magnetic field, so that there are equal components with vectors along, and perpendicular to, the field. These two components will travel with different velocities, corresponding to different refractive indices, and will thus be out of phase on reaching the rear surface of the specimen. As a result, the emergent radiation will no longer be plane polarized, but will be elliptically polarized. The phase difference between the two components per unit length of specimen is 0 = (W|| — nL) cojc ,

(27)

where nH and n ± are the indices for the electric vector parallel and perpendicular to the magnetic field respectively. By an analysis similar to that carried out in section 2.1 it may be shown that nh = w 2 = e — Ne2lm*e0

and

co2,

(28)

n l = s — Ne 2 lm*e j5

(31)

so that in principle the cyclotron resonance frequency can be obtained in this manner. 2.2 Quantum

Theory

The theory of the energy levels of electrons in a magnetic field has been given by DINGLE [7] who solved the following wave equation in cylindrical coordinates. h2

2 m*

XJ2XI,

~2i~dip

8

* - ~~"

V

{6£)

the magnetic field being in the z-direction. The solution of this equation shows that in the z-direction the dependence of the energy on crystal momentum is unchanged due to the field, being given by 1

=

2m*

K1 •

(33)'

K

608

T. S. Moss

In the x and y directions, however, the energy levels become quantized, the allowed energies being +

c-

(34)

Thus the effect of the application of the magnetic field is to cause the continuum of levels in the conduction band to coalesce into one-dimensional sub-bands with total energies given by E

c

=

(

c

n

m

(35)

™c •

A similar relation will apply to holes in the valence band, namely Ev = — G — (nv

— h*kU2mt,

(36)

where cov = Ii e/mv and G is the energy gap. The form of these Landau levels is shown schematically by the left hand side of Fig. 2. The above results apply to 'simple' energy bands, i.e. bands which are spherically symmetrical and parabolic and which have their extrema at fc = 0. Also the effect of spin has been neglected so far. 2.2.1 Cyclotron

resonance

Cyclotron resonance absorption corresponds to vertical transitions between adjacent levels in the energy band diagram of Fig. 2. (i.e. Akz = 0, An = 1). The energy involved in the transition is thus simply AE = hcoc

(37)

as found from the classical treatment. The condition that the absorption line is well defined requires that the width of the Landau levels be small compared with their separation. The width of the levels is hjx or coc r > 1 as for the classical treatment. In the case of ellipsoidal energy surfaces the treatment may be extended to show that the effective mass determined by cyclotron resonance (equation (37)) is given by c2mz), (38) where a, b and c are the direction cosines of the magnetic field relative to the axis of the ellipsoid. Measurements with the field oriented along the three crystal axes can thus be used to determine the three mass parameters. In a (TO*) 2 -

Fig. 2. Diagrammatic representation of energy levels in a semiconductor in a magnetic field

mxm!/mzl(a2mx

-[- 6 2 m j/ +

Magneto-Optical Effects in Semiconductors

609

similar way the appropriate average mass for warped energy surfaces may be found [8], When the effect of electron spin is included, each Landau level is split into two states corresponding to spin quantum numbers M = ^ ~ , and the energy levels of equation (35) then become Ec = » 4J/2 mc + (n + j)

h coc + M g £ B ,

(39)

where g is the spectroscopic (/-factor and f> is the Bohr magnetron. The additional selection rule now required shows that, for cyclotron resonance AM = 0, i.e. transitions occur between adjacent Landau levels which are both spin-up or both spin-down. I n general both spin levels will be populated, and transitions will take place from n = 0, M = ^

levels to n = 1 ,M=

i t y levels for example,

in a given experiment. (See arrows in Fig. 2). If the g-factor is very large, as in InSb for example, the spin splitting can be comparable with the separation between the Landau levels. If the energy bands are non-parabolic, as in InSb for example, then the E—k curves a r e (see KANE [9]),

E (E + G) (E + G + A) = F P 2 (E + G + 2 A¡3),

(40)

2

where the matrix element P is given by 2 P 2 12 -T-\g+G

1 1 + A] =

¥

K

with m* the effective mass at t h e bottom of the conduction band and A the spin-orbit splitting. In the presence of a magnetic field, the quantized energy levels of equation (39) become (LAX e t al. [10]),

E == {n + , + J

O (0 + A) _?_ -j)h A/6, which is certainly true for any material of energy gap greater than that of InSb, and is still quite a good approximation even for this material. Now the mass determined from Faraday rotation is given by equation (19) so that differentiating equation (50) we have 2 P 2 m * = h2(2E — G + A/3),

(51)

which gives for the mass at the bottom of the band (i.e. where E = G), 2 P2m* = h2 (G + A13). 2

4

(52) 2

4

2

2

From (50) and (51) we obtain (G + A/3) = 4 P (m*) //z — 4 P k giving (to*)2 = (m*)2 — ¥ k2\P2. 2

(53) 2

Measured values of (m*) ought, therefore, to be plotted against k (i.e. against N2IS) when they should yield a straight line whose intercept is (to* )2. 2.2.4 Faraday effect due to bound charges In section 2.1.4 the intrinsic Faraday effect was calculated for an assembly of classical oscillators. This type of theory can still be used provided that the classical oscillators are replaced by oscillators equivalent to each allowed transition between the valence and conduction band Landau levels, with appropriate oscillator strengths. The rotation due to direct transitions will thus be of the form of equation (23) where the energies of the oscillators (h a>j) are now given by the transition energies of equation (42). Hence, as the wavelength is reduced, the Faraday rotation will increase rapidly, tending to infinity as the photon energy approaches E = G + ^h) is plotted in Fig. 1. For ojIoj 0 much less than 1, /(a>/&)0) approaches 1, and the real part of the dielectric constant approaches that of free carriers of mass m,p. f(a>la>0) exhibits a sharp peak at co/a>„ = 1, and declines rapidly, approaching 0 when (ft>/ft>0) becomes large. The lowest frequency at which the properties of free carriers were investigated

mi

w/(u0 Fig. 1. The function /(io) plotted versus mleo„. The difference between the frequency dependent polaron mass and the bare mass is proportional to /(a>)

630

M . BAXKANSKI a n d J . J . HOPFIELD

in the present experiments was the frequency of the minimum of the reflectivity in the sample. At this frequency, co/co0 ss 2.2. At this frequency, /(co/co 0 )0.1, and a/6 /(OJ/OJ 0 ) m 0.01. The present experiments can therefore be interpreted as experiments measuring bare masses. The condition E j < ^ h a > 0 is not met in the present experiments, so expression (9) is not completely valid. The failure to meet this condition should not alter the conclusion that polaron effects are negligible for co/co0 > 2. In a sample having about six times less carriers, the free carrier reflectivity minimum would lie very close to co = co0. The condition Et hco0 would then be better satisfied, and should be a reasonable approximation. I t might therefore be possible, if suitable reflection measurements can be made, to observe "mass corrections" to the electron susceptibility of the order of 25% in CdS due to the resonant form of /(co/co0) near co/co0 = 1. 4. Experiments The samples studied are CdS single crystals specially selected for these experiments. Two kinds of crystals are being used: very pure CdS for the study of the intrinsic Faraday rotation, and doped crystals up to 5.3 • 1018 free carriers/cm3 for the measurements of the Faraday rotation due to electrons. The crystals are cut in such a way that they have a hexagonal axis perpendicular to the face which receives the incident light beam. The samples are plate formed

Fig. 2. Schematic representation of the experimental set-up for measuring Faraday rotation

Faraday Rotation due to Free Electrons in CdS

631

with a surface of one square centimeter or more, if possible. The effect being directly proportional to the thickness, plates of various thicknesses have been cut; the thinner ones are being used in spectral regions where the light absorption of CdS is noticeable. The samples are maintained in the air gap of the magnet and have the direction of propagation of the external light beam and the magnetic field parallel to the hexagonal axis of the crystal. The magnet has its polar pieces pierced allowing the light beam to propagate parallelly to the magnetic field. The light source is a Tungsten ribbon having a continuous spectrum in the region in which the experiments are performed. The incident light beam directed toward the magnet is interspected by a rotating polarizer. The light is linearly polarized by the Glazebrook, which turns at a constant speed of 33.5 revolutions per second. To the rotating polarizer is attached a small permanent magnet serving as standard reference for the rotating speed of the polarizer. The reference is taken by a coil rigidly attached to a movable index pointing on a scale graduated in degrees. This system gives a reference signal which is sent to a double beam Tektronix oscilloscope. The incident light beam of the polarizer passes through the magnet, the sample, and a fixed analyzer before reaching a Perkin-Elmer spectrometer. According to the wavelength region in which one works, the detection is done either by a PbS cell or by a photomultiplier. The output signal from the PbS cell, for example, is amplified with a transistor amplifier tuned at 67 cycles per second, since there are two maxima and two minima of light which appear during each revolution of the rotating polarizer. The amplifier output is sent to the second beam of the oscilloscope. This signal is preliminarily transformed from sinosoidal into rectangular and then differentiated in order to have on the oscilloscope screen only a sharp vertical line. When a magnetic field is applied on the sample, the plane of polarization of the incident light rotates. This induces a phase of the sin wave with regard to the reference signal. The sin wave being translated into a sharp line on the screen of the oscilloscope this line is displaced with regard to the reference when the magnetic field is applied. In addition, it is not necessary to maintain the reference signal on the screen because the time scale of the oscilloscope may be triggered by the reference signal. The two spots commanded by the same time basis are initiated simultaneously. In this case, the origin being the same, the reference signal becomes unnecessary and the origin can be used as reference. The angle of rotation of the plane of polarization is measured by the displacement of the line representing the sin wave of the detection. Without magnetic field this line coincides with the origin. When a magnetic field is applied, the line is displaced with regard to the origin. The displacement of the reference coil compensates the rotation of the plane of polarization with regard to the position of the polarizer. This is observed when, on the oscilloscope screen, the line signal is put into coincidence with the origin. The coil being rigidly attached to the index one can read directly in degrees on the graduated scale the angle of rotation of the plane of polarization. A general scheme of the experimental set-up is given in Fig. 2. I n order to double the observable effect, the phase shift for the reversal of the magnetic field is ordinarily measured. 42

physlca

632

M . BALKANSKI a n d J . J . HOPFIELD

g «7 g g

ïy 30

Ìp

^ 20 pure crystal

cbH

15 H[K.Gauss]

20 •

Fig. 3. Plot of the angle of Faraday rotation versus magnetic field at A = 2 ^ for a doped crystal (upper line) and for pure crystal (lower line)

H'22700 Gauss

io

0

0.1

02

0.3

O.i 05 0.6 1/1*'(microns'1)—

Fig. 4. Faraday rotation at 22700 gauss

doped crystal*

\X„

\

free electrons V

X

pure crystal -c —o—o— 2

3

Fig. 5. Faraday rotation versus A' for a doped crystal ( x •— x — x ) and a pure crystal (O — O — O). The straight line represents the contribution due to the free electrons

i. li'(microns*']-

When the index is on a vernier it is easy to achieve measurements with an accuracy up to a tenth of a degree. Thus the angle of rotation of the plane of polarization is measured with a relative error of i 0.1 degree. The carrier concentration has been measured by Hall effect at room temperature. I n the case of doped crystals we obtained the following results: F ^ = 24.54 /iV, iji = 50 mA, H = 12500 gauss which gives a number of free carriers, N = 5.25 • 1018 carrier • cm - 3 . For pure crystals the results are: Vfl = 7.95 mV, iH = 50 mA, H = 12500 gauss. This leads to N = 7.8 • 1015 carrier • cm" 3 . The relative error of these measurements is of the order of 4%. A plot of the angle of Faraday rotation versus magnetic field for A = 2 ¡jl is given in Fig. 3. For the doped crystals as well as for the undoped ones a straight line should be obtained. The slope of these curves over 7? is plotted versus l / / 4 in Fig. 4. For the pure crystals one obtains in this presentation a straight line which extrapolates to zero. The results concerning the doped crystals yield also a straight line parallel to the first one. The intercept of this line with the ordinate at the origin gives directly the effective mass for the doped crystal. The fact, t h a t parallel straight lines are obtained, means that the free carriers and the crystal lattice have simple additive Faraday rotations proportional in the first case to A2 and in the second to 1/22. An example is given in Fig. 5, where the angle of the Faraday rotation due to free carrier plotted versus A2 is a straight line which extrapolates to zero. One

Faraday Rotation due to Free Electrons in CdS

633

measures experimentally the angle of Faraday rotation for doped samples and for pure crystals, and by substraction of the effect due to the crystal lattice one obtains the contribution of the free carriers. In the region where the Faraday rotation due to free carriers is not negligible, straight lines are obtained for the doped and pure crystals. The value of the electron effective mass in CdS, as calculated from the data given in Fig. 4, is — = 0.20 ± 0.01 . m 5. Conclusions Most of the experimental data known upto now could be interpreted by the assumption that the conduction electrons in CdS lie in a single valley at k = 0. Even if there are minima at k 0, the energy difference between these minima and the center of the Brillouin zone should be less than 10 meV. The precision of the experimental data obtained upto now and the possibility of the used methods have been always inferior to this limit. Magneto-optic experiments [7] on direct excitons in CdS suggest that electrons in the k = 0 conduction band valley have an almost isotropic (anisotropy fa 5%, m e i > me ||) conduction band mass of 0.205. These measurements do not, however, show that this is the lowest conduction band valley. Recent experiments of P I P E R et al. [8] on the free carrier electric susceptibility and absorption in doped CdS crystals indicate that the lowest conduction band valley (or valleys) can be represented by a single, almost isotropic valley with me = 0.22 i 0.01, rn e± lm e n = 1.08 ± 0.05. A small displacement of the conduction band minimum away from k = 0 due to the lack of inversion symmetry and the presence of spin-orbit coupling is to be expected in crystals of the wurtzite structure [9]. Direct evidence for such an effect is lacking [10], and it is thus presumably small. We will, for the time being, interpret all experiments presented here on the basis of a single simple conduction band valley at k = 0. Early work on the magneto-resistance [11] of CdS suggested the existence of a many-valley conduction band in CdS. Remeasurements of the magneto-resistance tensor of CdS are now in progress at this laboratory. I f one wishes to justify the assumption of a single valley at k = 0, the experimental result given here (a Faraday rotation mass of 0.20 i 0.01) can be combined with P I P E R ' S results to provide an independent agreement that the valley structure is simple. For a six-valley model, equation (4) of Section 2 can be used to combine P I P E R ' S values of a x x and (j zz with value we have measured of ftxyz TO determine mxx and myy separately. Within experimental accuracy, mxx = myy, and in a six-valley model, each of the ellipsoids must have an axis of revolution parallel to the c-axis. If the equality mxx = myy is symmetry-caused, it implies (for a six-valley model in the plane k2 = 0) that either there is one valley at k = 0 or there are two equivalent valleys at the six zero corners in the (0001) plane in fc-space. This example is given of the utility of Faraday rotation measurements. There are already in the literature two independent determinations of the electron effective mass in CdS, the first one is given by P I P E R and M A R P L E [8] deduced from reflectivity measurements: m * = (0.22 i 0.01) m, the second one is b y 42«

634

M. BALKANSKI a n d J . J . HOPFIELD

and THOMAS [ 7 ] who by analysis of the Zeeman effect of exciton absorption spectrum find: m* = (0.20 i 0.01) m. The effective mass deduced from exciton absorption spectra refers to the polaron mass which should be about 10% greater than the bare mass. Reflectivity measurement and Faraday rotation measures the bare mass because of the high frequencies used. Normally, the values obtained by these methods should be lower than the value obtained from exciton spectrum. The result reported in this paper is indeed lower than that reported by HOPFIELD and THOMAS, but the results of P I P E R et al. is higher. The optical measurement on free electrons and the Faraday rotation are made on doped samples and at room temperature, whereas the exciton absorption spectra have been taken on pure samples and at 1.6 °K. This should account for differences in the effective masses obtained, if these differences were in the same direction. This does not seem to be the case. In the methods using doped samples the carrier concentration is always measured by Hall effect. If one made an assumption for the effective mass value, the carrier density could be determined by reflectivity measurements. The error in Hall measurements is often noticeable and the interpretation has an inaccurate part in determination of the effective mass. Effective mass determined by reflectivity measurement is proportional to the carrier concentration whereas effective mass determined by Faraday rotation is proportional to the square root of the carrier concentration. The errors in Hall effect will be of lesser importance for determinations done by Faraday rotation than for the methods using reflectivity. The results from Faraday rotation are somewhat easier to interpret than those obtained by reflectivity of free carriers, because in this case ( O T « l , whereas in the case of Faraday rotation we have Thus it HOPFIELD

is possible to measure the rotation with better precision than that with which one can correct the free carrier reflection results for damping. In addition, the effective mass is proportional to the square root of the angle of rotation, but in the case of methods using reflectivity measurements the effective mass is proportional to the square of the wavelength of the minimum of reflectivity. So, here one gains a factor of four in relative accuracy necessarily. Although the effective mass values obtained by the different methods agree fairly well, it seems evident that Faraday rotation measurements combined with the determination of free carrier concentration by reflectivity measurement should lead to more accurate results. In conclusion, we would like to mention that when one has the equipment Faraday rotation measurements are very easy to perform with fairly good accuracy. The rotation angle could be measured with precision of 0.1. This gives the possibility to work with lower carrier concentration and also to measure higher effective masses. This method should be very precious in studies of band structure in semiconductor compounds in which one often has high effective masses and very low mobilities which makes any other method impossible. Acknowledgements

The research reported in this paper has been sponsored by the Aeronautical Research Laboratory, OAR, through the European Office, Aerospace Research, United States Air Force. The experimental set-up has been designed and realized by Mr. E . AMZALLAG and Mr. S. B R A S , and the experiments have been made by Mr. AMZALLAG.

Faraday Rotation due to Free Electrons in CdS

635

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March

19,

1962)

636

R . S I E M S , P . DELAVIGNETTE a n d S . AMELINCKX

phys. s t a t . sol. 2, 636 (1962) Studiencetrum

voor Kernenergie,

Mol

Surface Effects Associated with Dislocations in Layer Crystals By R . SIEMS1), P . DELAVIGNETTE a n d S. AMELINCKX

Dislocation configurations in thin foils cannot be accurately interpreted unless t h e effects of anisotropy a n d surfaces on the stresses and energies of edge and screw dislocations are known. Expressions for these effects are derived here for a semi-infinite hexagonal crystal with dislocations in t h e basal plane. I t is t h e n shown t h a t in plate-like crystals, as used in electron-microscopic investigations, t h e finite thickness of t h e specimen leads to observable effects on t h e dislocation patterns. I n particular, t h e width of a ribbon decreases as it approaches the surface, due to t h e reduced repulsion between t h e partials, so t h a t care is needed in deducing stacking f a u l t energies f r o m ribbon widths. Also t h e energy of a dislocation is a function of its distance from a surface, so t h a t if it is crossed by a surface step it suffers a " r e f r a c t i o n " which, in simple cases, follows Snell's law. I t is f u r t h e r shown t h a t dislocations will tend to be aligned with surface steps, and t h e interaction energy between a step and a parallel dislocation line can t h u s be derived f r o m experimental d a t a . Finally, a method is suggested for obtaining information on t h e elastic constants f r o m electron microscopic d a t a . F ü r eine richtige I n t e r p r e t a t i o n von Versetzungs-Konfigurationen in dünnen Schichten sind Ausdrücke f ü r die Spannungen und Energien von Stufen- u n d Schraubenversetzungen erforderlich, die die Anisotropie und das Vorhandensein von Oberflächen berücksichtigen. I n der vorliegenden Arbeit werden solche Beziehungen f ü r einen einseitig unendlichen hexagonalen Kristall mit Versetzungen in der Basisebene abgeleitet. Es wird gezeigt, daß bei plattenförmigen Kristallen, wie sie f ü r elektronenmikroskopische Untersuchungen verwendet werden, die endliche Dicke zu beobachtbaren E f f e k t e n in der Versetzungs-Anordnung f ü h r t . Insbesondere n i m m t die Breite von Stapelfehler-Bändern in der Nähe der Oberfläche ab infolge der verminderten Abstoßung zwischen den Teilversetzungen. Demzufolge ist bei der Bestimmung von Stapelfehlerenergien aus der Breite der Bänder Vorsicht geboten. Da die Selbstenergie einer Versetzung eine Funktion ihres Abstandes von der Oberfläche ist, t r i t t eine „ B r e c h u n g " auf, wenn die Versetzung eine Oberflächenstufe kreuzt. I m einfachsten Fall ist das Snellius'sche Gesetz gültig. Es wird gezeigt, daß Versetzungen das Bestreben haben, sich parallel zu Oberflächenstufen auszurichten. Die Wechselwirkungsenergie zwischen einer Stufe und einer parallelen Versetzung kann experimentell bestimmt werden. E s wird eine Methode vorgeschlagen, mit deren Hilfe aus elektronenmikroskopischen Beobachtungen Aussagen über die elastischen K o n s t a n t e n gewonnen werden können.

1. Introduction The question whether the influence of the finite specimen thickness on the geometry of dislocation patterns observed in thin foils is important or not, has often been raised. The layer structures are a specially convenient medium to study quantitatively certain aspects of such influences in a particularly simple geometry. *) P e r m a n e n t address: I n s t i t u t f ü r Reaktorwerkstoffe, Kernforschungsanlage Jülich

Surface Effects in Layer Crystals

637

The dislocations in most layer structures are all exactly parallel to the basal plane, which is usually the specimen plane, if the foil was prepared by cleavage or by growth from the vapour phase. Many layer structures show furthermore extended dislocations, since the stacking fault energies are usually small. Such stacking fault ribbons, if wide enough, are particularly useful "probes". The two partials are kept together by a constant force y, which does not depend on the distance between partials, nor on the distance from a free surface. I t is numerically equal to the stacking fault energy if corresponding units are chosen. On the other hand, the repulsion between the partials is proportional to the inverse of their distance in an infinite isotropic solid. For ribbons in the vicinity of the surface of a semi-infinite solid, the repulsion law has to be corrected for surface effects. I t is desirable, therefore, to obtain analytical expressions for the stress fields of edge and screw dislocations parallel to a free surface, taking into account these surface effects as well as the anisotropy. This is important if one wants to use these ribbons for measurements of stacking fault energies. Analytical expressions for the stress field were given for arbitrary dislocations in isotropic semi-infinite media and in plates by D I E T Z E and L E I B F R I E D [1], in infinite anisotropic materials by E S H E L B Y et al [ 2 ] and by S E E G E R and SCHOECK [ 3 ] . For the special case of dislocations in the basal plane of infinite hexagonal crystals, formulae were given by S P E N C E [4] and B A K E R et al [5], and for screw dislocations in plates of hexagonal materials by S P E N C E [6] and by SIEMS [7]. I n the present paper the stress field will be obtained for screw- and for edge-dislocations with Burgers vectors and dislocation lines in the basal plane of a semiinfinite hexagonal crystal. As in most practical applications interactions between dislocations in the same basal lattice plane are discussed, the stress field in this plane will be plotted for several values of the elastic constants. The stress field of a dislocation in a plate may be replaced by the expression for the stress field of a dislocation in a semi-infinite material if the distances to the nearest surface are taken to be equal. The conditions under which this method gives reliable results will be discussed after the formulae have been derived. We will further obtain expressions for the self-energy of the dislocations. Applications to observed effects in a few layer structures will also be mentioned briefly, while a more detailed comparison of the theory with the observations will be made in another paper. 2. The Width of Dislocation Ribbons in an Infinite Isotropic Solid Putting the repulsion forces equal to the attraction exerted by the stacking fault, one obtains the following relation which determines the equilibrium separation Z. i(0) + ^

% , , 5(0) = + y

(1)

(b is the Burgers vector of the partial dislocation) or an equivalent one by interchanging the upper indices 1 and 2. This expression is general and also valid in the anisotropic, finite case, provided the right expressions for TXZ and ryz are used. The subscripts E and S refer to edges-and screws respectively, whilst the left indices 1 and 2 refer to partials (1) and (2). The ex-

638

R . SIEMS, P . DELAVIGNETTE a n d S. AMELINCKX

pressions for rxz and ryz have to be taken for z = 0, i. e. in the glideplane. I n an infinite isotropic solid the expressions for rx Zj £ and ry Zl s are pb x (a2 — z2) 2 n ( \ — v ) ' (z2 + z2)2 '

'

Xxz E

_

fib

'

(

x

From these relations the well known formula for the distance between partials in an infinite isotropic medium is easily obtained =

d A

d

o(l-2^-cos2 0j;

fb*

(4)

2 - v

where 0 is the angle between the total Burgers vector and the direction of the ribbon. The total width of the symmetrical double ribbon in an isotropic infinite crystal is given by [8] w =

w

o

"

=4

wQ{\

—

3 fib* i f — n y

' 2 — v

" 11 —

v

c o s

2

(6)

>

•

7

3. Stress Field in an Infinite Anisotropic Crystal We shall use a system of cartesian coordinates with the z-axis parallel to the hexagonal axis; the dislocation is parallel to the «/-axis at z = f , x = 0. Using the notation of S P E N C E [6] we can write the z-plane stress components in the form -

r

•

for screw dislocations and 'zz,

E

Tz x, E —

Ci

G1

bE i

x +d

hsX

(8)

a » + 5,(8— £)2 '

(z - -C)l> 2 -> Ri in practical cases, one can neglect the first term in the logarithm E

0,6?.

„ Z'

C,

(34) In 2 — = — Ri For edge dislocations, on the other hand, one obtains from equation (30), by introducing u = x2[z2, i. e. a:dx — \ z2 du; oo CX&1 E w2 + 4/lw + 16

/R

A—2\A

4 B\ + u

Performing the integration and assuming z Ri, yields 2A + 2 Oxbi E -In 2 A —-2 |//12 — 4 w . A— 2

du

4 R\

A-In

A

+ 2

(35)

As in the case of the screw dislocation, the difference in energy of two dislocations at distances z1 and z2 from the surface depends on the elastic constants only through C\ For isotropy (A

2

I z2 2), expression (35) becomes fib% 2 2 E 4 n (1 — v)

(36) 1

) T h e work p e r f o r m e d a t t h e inner surface is h e r e b y neglected. ) To o b t a i n a consistent model, we m a y ask for a stress-free i n n e r surface. I t is conv e n i e n t t o cut o u t a n elliptic cylinder a r o u n d t h e dislocation. If t h e z-axis of t h e generating ellipse is m a d e equal t o Ri/]/d 3 a n d t h e z-axis equal t o ii; (with a r b i t r a r y i?;) t h i s inner surface is stress-free. T h e e n e r g y is, in t h i s case, given b y e q u a t i o n (34). 3

645

Surface Effects in Layer Crystals

For very anisotropic materials (A sion is obtained

2), on the other hand, the following expres-

E

(37)

The last two terms, which contain only anisotropy contributions, may represent a considerable fraction of the total energy. For a dislocation at a distance z = = 2 0 0 i?i s s 200 b under the surface, in a material with A = 78 and d1= 5 (graphite), the first term in the brackets is equal 12, the second 4.35, and the third 1.6, i. e. the two "anisotropy terms" contribute about 1 / 3 of the total elastic energy. A rigorous treatment of the dislocation core would yield stresses at the surface of the small cylinder around the dislocation, which are probably different from those given by equations (16), (30) and (31). The work due to the stresses at this surface is not contained in equations (34) and (35). Taking the boundary stresses at this surface into account would change the last term in equation (34) and the second and third terms in equation (35). 8. Application of the Semi-Infinite Space Formulae to Dislocations in a Plate The equations derived above are expected to give a good approximation for the stress field in a plate under the following condition: if one takes for the surface of the semi-infinite space that side of the plate which is farther away from the dislocation, at the point in question the corrective terms (/ in equation (17) and gs + gk in equation (33)) must be small as compared to the leading term. The quantity £ to be introduced into the expressions for the stress field is then the distance to the nearest side of the plate. If a plate is so thick that a dislocation ribbon of a certain kind in its central plane has the width characteristic for the infinite medium, then the forces between the partials of any ribbon of this kind in this plate can be calculated by means of the above formulae. 9. Determination of Ratios of Elastic Constants from Observation of Dislocations in the Electron Microscope As the stress field of dislocations in an anisotropic solid depends on the elastic constants of the material, one can determine the values of certain combinations of these constants from dislocation configurations observed in the electron microscope. These configurations are mainly extended dislocations at the boundary of a stacking fault. The evaluation is carried out by introducing the observed geometrical data into the equations of equilibrium for the respective dislocation arrangements. I n this way only the ratios of elastic constants are obtained, and not their absolute values. This is evident: an increase of all elastic constants and of the stacking fault energy by the same factor would not change the observed array of dislocations. For hexagonal crystals, the system of elastic constants is given by the following matrix: 11

C

12

C

0

n

c

i3 c33

o 0 c44

C c

13

0

0

o 0 0 C44

0 0 0 0 2 ( C ll

^12)•

646

R . SIEMS, P . DELAVIGNETTE a n d S . AMELINCKX

As one can only hope to determine the ratios of the five independent constants, at least four independent experimental values are needed. On the other hand, in the expressions for the stress field of a screw dislocation ((17) and (18)) and for an edge dislocation (32), the following five combinations of the elastic constants appear: Glt

Ct,

8V

0 «m) übereinstimmt, scheint hier eine Möglichkeit zu bestehen, theoretische Voraussagen mit experimentellen Ergebnissen vergleichen zu können. Wie aber z. B. W A R R E N und W A R E K O I S [6] und M C K E E H A N und W A R R E N [7] bei ihren Untersuchungen an verformten Metallpulvern gezeigt haben, nimmt e^im Bereich sehr kleiner m mit steigendem m stark ab. Und da obendrein in diesem Bereich die gemessenen eh mit großen experimentellen Fehlern behaftet sind (siehe z. B. die kritischen Betrachtungen von KOCHENDÖRFER und W O L F S T I E G [8]), hat sich dieser Weg als nicht sehr erfolgreich herausgestellt. WILLIAMSON und SMALLMAN [1] haben deshalb versucht, unter Verzicht auf eine detaillierte Fourieranalyse der Intensitätsprofile mit Hilfe der experimentell wesentlich leichter zugänglichen Integralbreite Aussagen über die Versetzungsdichte bzw. Versetzungsanordnung zu gewinnen. Bei diesem Verfahren müssen aber bestimmte Annahmen über die Form der Interferenzverbreiterung durch die Gitterverzerrungen gemacht werden. Die genannten Autoren [1, 9] vermuten auf Grund ihrer Untersuchungen, daß die von Versetzungen verursachte Verzerrungsverbreiterung ebenso wie die Teilchengrößenverbreitung weitreichende Intensitätsschwänze verursachen. Sie beschreiben deshalb die Verzerrungsverbreiterung durch eine sog. Cauchy-Funktion mit abgeschnittenen Enden. Diese Annahme ist zwar mit den Ergebnissen der Fourieranalyse von W A R R E N und Mitarbeitern nicht gut verträglich, doch sind alle Auswerteverfahren aus rein experimentellen Gründen mit so hoher Unsicherheit belastet, daß eine sichere Entscheidung über die Interferenzverbreitung durch Versetzungen allein auf Grund experimenteller Daten kaum möglich erscheint. Es scheint deshalb von Interesse zu sein, einmal ein Versetzungsmodell mit möglichst wenig Vernachlässigungen durchzurechnen, 1. um die Interferenzerscheinungen an Versetzungen besser verstehen zu können und 2. um festzustellen, ob bei der Analyse der berechneten Intensitätsprofile nach der Methode von W A R R E N und AVERBACH die in die Rechnung hineingesteckten Größen wie Teilchengröße und Gitterverzerrungen wieder gefunden werden. Für diese Rechnung bietet sich ein zylinderförmiger Kristall, dessen Achse eine Schraubenversetzung enthält, als einfachstes Modell an. W I L S O N [10, 11] hat für dieses Modell eine Berechnung der Streuamplitude im reziproken Gitter gegeben. Die bei DebyeScherrer-Aufnahmen zugängliche Größe ist aber die Intensität, projiziert auf die Radialkoordinate s (siehe (la)). Für die Berechnung dieser Intensitätsfunktion j(s — s0) ist die von WILSON angewandte Methode der Aufsummierung bzw. Aufintegration der Streuamplituden der einzelnen Atome nicht sehr geeignet, da schon die so erhaltene Amplitudenfunktion im reziproken Gitter ziemlich unhandlich ist und für bestimmte Reflexe nur in Integralform vorliegt.

Das Problem soll deshalb noch einmal neu behandelt werden in einer Form, die direkt die Fourierkoeffizienten der gesuchten Intensitätsprofile liefert. Abschnitt 1 gibt die Berechnung der Fourierkoeffizienten. In Abschnitt 2 wird das mittlere Verzerrungsquadrat untersucht. In Abschnitt 3 werden die berechneten Fourier-

Röntgenstreuung an Kristallen mit Versetzungen

695

koeffizienten als „Meßgrößen" behandelt und nach der Methode von W A K K E N und A V E R B A C H hinsichtlich der Teilchengröße und des mittleren Verzerrungsquadrats analysiert und die erhaltenen Werte mit den berechneten verglichen. Abschnitt 4 enthält eine kurze Diskussion dieser Ergebnisse im Hinblick auf experimentelle Untersuchungen. Im Anhang werden zwei Näherungsmethoden behandelt. 1. Berechnung der Fourierkoeffizienten Vorbereitungen

Gegeben ist ein kubisch-primitiver Kristall, dessen Atome auf den ganzzahligen Koordinaten eines kartesischen Koordinatensystems liegen. Die Gitterkonstante a wird also gleich 1 gesetzt. Die Kristallform ist zylinderförmig mit dem Radius B ^ > a . Die z-Achse, die gleichzeitig Ort einer Schraubenversetzung ist, liegt in der Zylinderachse. Durch die Schraubenversetzung werden die Atome um den Verschiebungsvektor W aus ihren Lagen im ungestörten Gitter herausgeschoben. In der üblichen 1. Näherung ist W =

¿* 3T

[0 0 9?] ,

q> = a r c t g — , X

(2)

b = Betrag des Burgersvektors, den wir gleich der Gitterkonstante a, also gleich 1 setzen wollen. Das elastizitätstheoretische Problem, ob dieses „lineare" Verschiebungsfeld auch in atomaren Abständen von der Versetzungslinie noch gültig ist, kann in dieser Modellrechnung außer Betracht bleiben. Die nichtlineare Elastizitätstheorie fordert zusätzlich zu (2) Atomverschiebungen senkrecht zur Versetzungslinie. Der Einfluß dieser zusätzlichen, schwachen Atomverschiebungen auf die Intensitätsprofile wird in einer weiteren Arbeit [12] behandelt. Um eine eindeutige Verschiebung zu gewährleisten, muß die Gittergerade [0 0 z] atomfrei sein. Diese Forderung ist unerheblich, da ein weiter unten einzuführender innerer Abschneideradius keinen wesentlichen Einfluß auf das Ergebnis der Rechnungen hat. Das zum Kristallgitter gehörende reziproke Gitter habe die laufenden Koordinaten (h kl). Ganzzahlige Koordinaten, die gleichzeitig zur Kennzeichnung der Reflexe dienen, werden mit (h0 k010) bezeichnet. Da die Periodizität des Kristalls in Richtung der z-Achse nicht gestört ist und da der Zylinder hinreichend lang angenommen werden kann, ist die Streuamplitude F(h k l) bzw. die Intensität |F(h k l) |2 wesentlich von Null verschieden nur für l = l0 = ganzzahlig. Die lAbhängigkeit der Intensität kann also hinfort weggelassen werden. W I L S O N [11] hat gezeigt, daß die Intensitätsverteilung ¡.Fj2 um jeden reziproken Gitterpunkt (h0 k010) rotationssymmetrisch ist und nur von lQ, nicht dagegen von h0 und k0 abhängt. Wir machen der Einfachheit halber von diesem Ergebnis Gebrauch und begnügen uns damit, für ein gegebenes l 0 nur einen Reflex, etwa (h 0 01 0 ), näher zu betrachten. Die Fourierkoeffizienten aller übrigen Reflexe % k010) lassen sich dann, wie weiter unten gezeigt wird, aus den Koeffizienten dieses einen Reflexes gewinnen.

Läßt man die Atomstreuamplitude und den deltafunktionsartigen Faktor, der die l-Abhängigkeit beschreibt, gleich weg, so ergibt sich die Intensität j_FJ2 in der 46 physica

696

M. WlLKENS

üblichen Darstellung wie folgt: R2

:

H

S exp X', y'

2 7i i (.h — h0) (X

-«')

+

£

+ ^l,a r c t g | - a r c t g x, y, x , y' = ganzzahlig; x'z +

y'z^E*-,

x + y 2

iy—y')

(3)

R,

2

2

\h-h0\,

Um die Integralintensität des Reflexes auf 1 zu normieren, wurde in (3) der Normierungsfaktor a2jR2n hinzugefügt. Die jetzt notwendige Aufintegrierung von \F\2 auf die durch (h0 0 l0) gehende Radialkoordinate s (Fig. 1) kann in zwei Schritten vorgenommen werden. 1. Aufintegrieren von \F\2 parallel der (0 k 0)-Achse auf die durch (00 l0) und (h0 0 l0) gehende Gittergerade (h 0 l0). Die so erhaltene, nur von (h — h0) abhängende Intensitätsfunktion sei mit J (h — h0) bezeichnet. 2. Projektion von J (h — h0) auf die durch (h0 0 l 0 ) gehende Radialkoordinate s. Diese zweite Projektion ist eine reine Maßstabsänderung, die in Abschnitt 1.4 kurz behandelt wird. Die wesentliche Arbeit ist mit der Bestimmung von J (h — h0) getan. Zu dem Zweck wird (3) über Tc von

0

- bis

u

- integriert. Dann erhalten

alle Summenglieder einen Faktor der Art

sin n (y — y') _ |0 für y y' ; y, y ganzzahlig. }1 für y = y n (y — y') Setzt man jetzt {x — x) = n, so folgt Ji0

(Ä — h0) = Z A )

exp [2 n i n (h — Ä0)], arctg y

arctg -

(4)

x,y,n = ganzzahlig, \n\ 2 R, x2 + y2 R2, (x — nf + y2 E2. Damit ist J ? 0 (h — h0) in Form einer Fourierreihe dargestellt, deren Koeffizienten Ato(n) jetzt bestimmt werden müssen. Da die Funktion J reel ist, kann man sich dabei auf n S; 0 beschränken. 1.1 Reflexe

mit l0 = 0

Auf diese Reflexe hat das Yerschiebungsfeld der Schraubenversetzung keinen Einfluß. Das Intensitätsprofil J0 (h — h0) wird allein durch die Teilchengröße des Kristalls bestimmt. J0 (h — h0) entspricht damit gleichzeitig dem Intensitätsprofil aller Reflexe des ungestörten, versetzungsfreien Gitters. Da wir R/a S>> 1 annehmen können, läßt sich in (4) die Summation über die Atome des Zylinderquerschnittes durch eine Integration ersetzen, wobei in diesem speziellen Fall der Integrand, unabhängig von x, y, n, konstant = 1 ist. Es ist nun zweckmäßig, um für die folgenden Rechnungen eine kürzere Schreibweise zu haben, auf den Zylinderradius R normierte Koordinaten einzuführen: x/R

=

r

cos

800 nicht wahrscheinlich, so daß bei diesem Legierungstyp das Vorhandensein einer komplizierten Überlagerung beider Anisotropien möglich ist. Ebenfalls in Fig. 6 eingezeichnet sind die anhysteretischen Remanenzkurven für 2 Fe-Cr-Ni-Legierungen und zum Vergleich eine von den in Fig. 2 gezeigten Fe-Mn-Ti-Legierungen. Die Charakteristik aller 3 Kurven ist annähernd gleich, so daß auch die Störungen in gleicher Größe anzusetzen sind. Auch die partielle und fast totale Ausrichtung der Fe-Ni-Cr-Teilchen ist ohne großen Einfluß auf das anhysteretische Verhalten. Dagegen treten trotz der niedrigen Packungsdichte von etwa 6 % doch schon größere Störungen gegenüber dem idealen anhysteretischen Verhalten auf und zur Erreichung von IAIIS = 1 / 2 sind ///// C -Felder von 0,03 bis 0,05 erforderlich. Die an Co-Pulver gemessene Kurve kann durch das sicher zu niedrige Wechselfeld von 1500 Oe verfälscht sein. Aus diesem Grunde wurden auch keine Fe-Cr-Ni-Proben mit Koerzitivfeldstärken Hc > 1000 Oe gemessen. Zuletzt sollen noch zu Fig. 5 einige Bemerkungen gemacht werden. I n der Reihenfolge der Remanenzkurven wird von links nach rechts das AnisotropieSpektrum nach der Gleichfeld-Remanenz- und -Entmagnetisierungs-Methode allmählich schmaler. Die Remanenzkurve nach der Wechselfeld-Entmagnetisierungs-Methode deutet bei dem zweiten Kurventripel mit Hc = 875 Oe eine

732

O. HENKEL

l/djuDuaiun/o/i

¡aj

Remanenzverhalten und Härteverteilung

733

wesentlich stärkere Einengung des Spektrums an. Einer Anregung W O H L F A R T H ' S 1 ) folgend, aus der Unsymmetrie der zwei 7 / r Teilkurven nach vorheriger Gleich feldentmagnetisierung statt der üblichen Wechselfeldentmagnetisierung einiges über das ^„-Spektrum ausfindig zu machen, wurden die Koerzitivfeldstärke-Verteilungskurven von den Proben mit 220, 875 und 310 Oe durch Differentation ermittelt. Für die Probe mit 220 Oe wird nach Fig. 7 für die WEM und WE-GRM eine gleiche Unsymmetrie bezüglich HjHe = 1 gefunden. Die Ursache kommt deutlich in den 7 Ä -Teilkurven zum Ausdruck. Bei der Probe mit 875 Oe liegt nach den GR-Messungen der gleiche Sachverhalt vor, nur daß das Spektrum schmaler ist, wie bereits von den Remanenzkurven abzulesen ist. Die Verteilungskurve nach der WEM weicht dagegen hiervon ab und es ist eine annähernde Symmetrie zu HIHC = 1 vorhanden. Informationen über die Ursache sind den Untersuchungen leider nicht zu entnehmen. Letztlich sind bei der Probe mit 310 Oe alle 3 GR-Kurven idealer. Nur bei der WE-Kurve ist die zum Maximum gehörende Feldstärke wesentlich größer als HjHc = 1, was auf die oben genannten Einflüsse zurückgeführt werden muß. Abschließend muß zu diesen Messungen festgestellt werden, daß die von den Remanenzkurven in Fig. 5 abgeleiteten Verteilungskurven in Verbindung mit den GR-Teilkurven nach Gleichfeldentmagnetisierung einenEinblick in die Härteverteilung der Teilchen geben, ohne jedoch die Deutung des Remanenzverhaltens wesentlich zu erleichtern. Literatur [1] O. HENKEL, phys. stat. sol. 2, 78 (1962). [2] E . P. WOHLFAKTH, J . appi. Phys. 29, 595 (1958). [ 3 ] C. E . JOHNSON u n d W . F. BROWN, J . a p p i . P h y s . 2 9 , 1 6 9 9 ( 1 9 5 8 ) . [ 4 ] S . SHTRIKMAN u n d O. TREVES, J . a p p i . P h y s . 3 1 , 5 8 9 ( 1 9 6 0 ) . [ 5 ] E . D . DANIEL u n d E . P . WOHLFARTH, M a g n e t i k e r - T a g u n g , K y o t o 1 9 6 1 . [ 6 ] W . JELLINGHAUS, A r c h . E i s e n h ü t t e n w . 2 , 9 9 ( 1 9 4 1 ) .

[7] G. RASSMANN und O. HENKEL, Z. angew. Phys. 18, 169 (1961). [ 8 ] W . BARAN U. a . , T e c h n . M i t . K r u p p 1 8 , 8 1 ( 1 9 6 0 ) .

( Received February 26, 1962)

Private Mitteilung

734

W . HATJBENREISSER u n d D . LINZEN

phys. stat. sol. 2, 734 (1962) Institut für Magnetische

Werkstoffe der Deutschen Akademie der Wissenschaften Jena

zu

Berlin,

Über dießichtungsabhängigkeit der kritischen Mikrowellenfeldstärke bei Nebenresonanz und Parallelfeld in Mangan-Magnesium-Cobalt-Ferrit-Einkristallen Von W . HATJBENREISSER u n d D . L I N Z E N

Die Richtungsabhängigkeit der kritischen Mikrowellenfeldstärke wird für die Nebenabsorption im Parallelfeld an einer Mn-Mg-Co-Ferrit-Einkristallkugel untersucht. Die experimentellen Ergebnisse können durch die Schlömann-Morgenthalersche Theorie unter Berücksichtigung von elliptisch polarisierten jS-Magnonen, die einer magnetisch anisotropen Dispersionsbeziehung genügen, erklärt werden, wenn dasKristallanisotropie-Feld räumlich fluktuiert. The orientation dependence of the critical microwave signal power is studied theoretically for the subsidiary absorption peak, in a single crystal sphere of a Mn-Mg-Co-ferrite, in a parallel-field pumping experiment. The available experimental results can be explained by the theory of Schlömann and Morgenthaler taking into account local fluctuations of the crystal anisotropy field, which leads to a magnetically anisotropic dispersion relation for the /S-magnons.

Einleitung SCHLÖMANN [1, 2 ] und MOEGENTHALER [ 3 ] berechneten auf der Grundlage der Spinwellen- und magnetostatischen Moden-Näherung den tiefsten, richtungsunabhängigen kritischen Amplitudenwert der Mikrowellenfeldstärke Äj°krit bei unendlicher Impulsdauer für den Fall der Nebenresonanz mit Parallelfeld 1 ), oberhalb dessen eine nichtlineare Mikrowellenabsorption durch starkes Anwachsen von parametrisch angeregten, instabilen Spinmoden auftritt. Dabei basiert die richtungsunabhängige Spinmoden-Instabilität auf der elliptischen Polarisation der in parametrischer Wechselwirkung stehenden Spinmoden und wird durch den transversalen Teil der dipolaren Formanisotropie bewirkt. SCHLÖMANN und M O E GENTHALER betrachten den Kopplungsfall, daß durch das Mikrowellenfeld infolge parametrischer Wechselwirkung nur ein elliptisch polarisiertes, instabiles Spinmodenpaar angeregt wird,da der Beitrag von Spinmoden-Instabilitäten höherer parametrischer Kopplungen im wesentlichen zu einer numerischen Korrektur des kritischen Amplitudenwertes führt. Dabei ist der parametrische Kopplungsmechanismus innerhalb des Spinmodensystems durch den Energie-Erhaltungssatz zwischen Mikrowellenquelle und den phasenkohärenten, resonanzfähigen Spinmoden festgelegt.

Die Ausdrucksweise Senkrecht- bzw. Parallelfeld soll bedeuten, daß einmal das Mikrowellenfeld senkrecht bzw. parallel zum äußeren statischen Magnetfeld liegt.

Richtungsabhängigkeit der kritischen Mikrowellenfeldstärke

735

Es werden in der Ein-Spinmodenpaar-Näherung, im Einklang mit den experimentellen und theoretischen Relaxationsuntersuchungen [4, 5, 6], bevorzugt -Spinmoden (die s o g e n a n n t e n ^

»S'j-Magnonen in der quantenf eldtheoretischen

Version) mit entgegengesetzt gleichen Ausbreitungsvektoren (f, — ! ) und den Spinmodenfrequenzen a>{ + a>_( = bei der Pumpfrequenz o.)1 angeregt, die wegen der Formanisotropie elliptisch polarisiert sind. Nach den derzeitigen Vorstellungen relaxieren diese Ä-Magnonen im wesentlichen durch einen dipolaren 3-/S-Magnonen-Raman-Streuprozeß [4, 5] unter Erhaltung des Betrages der Magnetisierung, wobei die Relaxation der gleichförmigen Präzessionsmode ((llO)-Mode) über einen dipolaren, pseudodipolaren bzw. einen anisotropen 4-Magnonen-Streuprozeß erfolgt. Dabei genügen die elliptisch polarisierten Ä-Magnonen der Suhl-Andersonschen Dispersionsbeziehung [7]. In der vorliegenden Arbeit soll nun gezeigt werden, daß die an einer Mn-Mg-CoFerrit-Einkristallkugel mit kubischer Kristallsymmetrie experimentell gefundene Richtungsabhängigkeit des kritischen Amplitudenwertes bzw. des zum tiefsten kritischen Amplitudenwert gehörigen statischen Magnetfeldwertes H m theoretisch gedeutet werden kann, wenn in der Schlömann-Morgenthalerschen Theorie neben der Formanisotropie ein räumlich fluktuierendes Kristallanisotropie-Feld 2 ) berücksichtigt wird. Die infolge der Form- und Kristallanisotropie elliptisch polarisierten Ä-Magnonen genügen dann nach unserer Theorie einer magnetisch anisotropen Dispersionsbeziehung, die zu einer richtungsabhängigen Spinmoden-Instabilität führt, da die Spinmoden-Ausbreitungsvektoren von der geometrischen Richtung zum Kristallkoordinatensystem abhängig sind. I n der Arbeit [8] wurde dagegen gezeigt, daß die bei Nebenresonanz und Senkrechtfeld experimentell gefundene Richtungsabhängigkeit der kritischen Amplitude in Einbereichsnäherung der Kristallanisotropie durch die magnetische Anisotropie der elliptisch polarisierten, gleichförmigen Präzessionsmode erklärt werden konnte, so daß die »S'-Magnonen in dieser Näherung die Suhl-Andersonsche Dispersionsbeziehung erfüllen. Dieser Sachverhalt beruht auf dem Anregungsmechanismus der Ä-Magnonen, nach dem bei Senkrechtfeld entsprechend der Auswahlregel die /S-Magnonen nur über die (f = 0)-Spinwelle durch nichtlineare Modenkopplung angeregt werden können. I n Abschnitt I der Arbeit werden zunächst die allgemeinen klassischen Spinwellenamplitudengleichungen der nichtlinearen ferromagnetischen Resonanzabsorption unter Berücksichtigung eines räumlich fluktuierenden Kristallanisotropie-Feldes bei Parallel- und Senkrechtfeld angegeben. Aus diesen wird dann für den Fall der Nebenresonanz mit Parallelfeld in der Näherung der SchlömannMorgenthalerschen Theorie die Richtungsabhängigkeit der kritischen Amplitude der Mikrowellenfeldstärke für ein instabiles, elliptisch polarisiertes Spinmodenpaar und Modenpaar der gleichförmigen Präzession berechnet. In Abschnitt I I wird ein Vergleich zwischen den experimentellen und theoretischen Ergebnissen durchgeführt. 2 ) Als Ursache für eine räumliche Fluktuation des Kristallanisotropie-Feldes kann in Analogie zur Formanisotropie und Austauschwechselwirkung die thermisch bedingte, räumliche Fluktuation der Magnetisierung angesehen werden, so daß die Einbereichsnäherung der Kristallanisotropie, die eine räumlich homogene Magnetisierung voraussetzt, nicht mehr zulässig ist.

736

W . HATJBEKREISSER u n d D . L I N Z E N

I. Berechnung der Richtungsabhängigkeit der kritischen Amplitude des Mikrowellenfeldes Ausgangspunkt unserer Betrachtungen ist die Landau-Lifshitz-Gleichung für die Präzessionsbewegung des räumlichen Magnetisierungsvektors M(r, i) um die Richtung des effektiven Magnetfeldes Ht{f(r, t) am Ort r zur Zeit t in einem Einkristallellipsoid unter Berücksichtigung eines phänomenologischen Dämpf ungsterms zur Beschreibung der ferromagnetischen Relaxation 3 ): ^ M( X, t) = —y[M

(r, t) X Hti f (r, i)] + Dämpfungs-Term

(1)

Dieser Dämpfungsterm in (1) soll beinhalten, daß für die dissipativen Prozesse nur Streuprozesse in Betracht kommen, die unter Erhaltung des Betrages M der Magnetisierung relaxieren. Beschränken wir uns auf die Spinwellennäherung, indem wir die Spinwellen als die richtigen Spinmoden des Spinsystems ansehen 4 ), so kann der Magnetisierungsvektor M{r, t) in eine räumliche Fourierreihe von Spinwellen (e, f t ) mit zeitabhängigen Fourierkoeffizienten (Spinwellenamplituden) Mt(t) entwickelt werden: M{x,t)

= ZMiit)^tr, f

(2)

wo l(kj),j = x,y,z den Wellenzahlvektor (Ausbreitungsvektor) und k die Wellenzahl der f-ten Spinwelle bezeichnet. In dieser Darstellungsweise hat der Vektor des effektiven inhomogenen Feldes: Hets(r, t) = H + h(t) + HD{x, t) +

tfex(r,

t) + HÄ(x, t) ,

(3a)

der sich aus dem äußeren statischen Magnetfeld H (in z-Richtung), dem homogenen äußeren Mikrowellenmagnetfeld h (hx = h0 cos oo t, hy = h0 sin a> t, hz = = A1 cos Wj i) 6 ), dem Entmagnetisierungsfeld HD, dem Austauschfeld Hcx und dem räumlich fluktuierenden Anisotropiefeld HA zusammensetzt, inKomponentenschreibweise die Gestalt (siehe [8]) 6 ): Hett{r,

t), = H 8Z, + h,(t) + { - 4

l

E i2 Mtj{f)

e"* -

w

z

k>0

m

1

(N? + Nf) Z Mk.(t)

eilt.

0

A

J

(3b)

3 ) Wir verwenden für die ferrimagnetische Resonanz und Relaxation das ferromagnetische Modell (Eingittermodell). 4 ) Die Spinmoden (Walker-Moden, Fletcher-Moden) können durch Spinwellen appro-

ximiert werden, wenn der Betrag des Ausbreitungsvektors k > i

ist, wo L die größte

Längenausdehnung der Probe bedeutet. Die Spinwellennäherung ist für H < Hm [1, 2] näherungsweise anwendbar, dagegen muß für H > Hm die magnetostatische Modennäherung verwendet werden. 5 ) a> und h0 sind die Pumpfrequenz bzw. die Amplitude des Mikrowellenfeldes bei Senkrechtfeldanregung und cuj und die entsprechenden Größen bei Parallelfeldanregung. 6 ) Nach Fußnote 4 ) ist die Felddarstellung durch Spinwellen eigentlich nur für Wellenzahlen k > i — erlaubt. 10 L

737

Richtungsabhängigkeit der kritischen Mikrowellenfeldstärke

D a b e i b e z e i c h n e n Mk. d i e Fouriertransformierten 7 ) der k ö r p e r f e s t e n k a r t e s i s c h e n K o o r d i n a t e n M j des M a g n e t i s i e r u n g s v e k t o r s (2), A = hy D (= h D) i s t die p h ä n o m e n o l o g i s c h e A u s t a u s c h k o n s t a n t e , g = 2,01 + 0,01 der e x p e r i m e n t e l l b e s t i m m t e Lande-Faktor desMn-Mg-Co-Ferrit-Einkristalls,y =

der a b s o l u t e B e t r a g

des g y r o m a g n e t i s c h e n F a k t o r s , 0 u n d k = 0 d e s A u s b r e i t u n g s v e k tors der Spinwellen, w e l c h e d e n A n t e i l der r ä u m l i c h f l u k t u i e r e n d e n b z w . der r ä u m l i c h h o m o g e n e n E n t m a g n e t i s i e r u n g beschreiben. D i e s t a t i s c h e n e f f e k t i v e n E n t m a g n e t i s i e r u n g s f a k t o r e n der k u b i s c h e n K r i s t a l l a n i s o t r o p i e h a b e n d i e F o r m (siehe [8]) 1 0 ): Nl: = [2 — sin 2 0 — 3 sin 2 2 0 ] 4 Nt1 = 2 1 — 2 sin 0 —

O

sin 2 2 0

,

(4 a) (4b)

M2

= y sin 2 0 [6 cos 4 0 — 11 sin 2 0 cos 2 0 + sin 4 0 ] N? = — ~

sin 2 0 cos 2 0 [3 sin 2 0 + 2]

,

,

(4 c) (4d)

i C = 0,

(4e)

NV = 0 ,

(4f)

') Die Fouriertransformierte des Magnetisierungsvektors f ü r die (f = 0)-Spinwelle bezeichnen wir mit Moj. 8 ) Dabei sind die statischen Entmagnetisierungsfaktoren Nj, j = x,y,z in der Weise: Nx + Ny iYz = 4 je festgelegt. I n der Arbeit [8] muß es richtig Nx + Ny + Nz = 1 heißen, weil dort die rationale Bezeichnungsweise mit der definitiven Einheitspolstärke 1 über die Einheitskugeloberfläche s t a t t des Wertes 4 n verwendet wurde. 9 ) Eine derartige effektive Felddarstellung der Kristallanisotropie in der Umgebung der Gleichgewichtslage der Magnetisierung ist in linearer Näherung möglich, wenn die gemischten zweiten Ableitungen der Kristallanisotropie-Energie nach den Richtungskosinussen an der Stelle der Gleichgewichtslage verschwinden, was in kristallografischen Symmetrieebenen der Fall ist [9, 10]. 10 ) Bei dieser Darstellung der effektiven Entmagnetisierungsfaktoren der kubischen Kristallanisotropie f ü r die (Oll)-Ebene wird von der Kitteischen Parallelitätsbedingung zwischen Magnetisierungs- u n d Magnetfeldvektor ausgegangen, was exakt n u r f ü r die drei kristallografischen Hauptrichtungen [100], [111], [011] und f ü r H > \Ki\/M, l = 1,2 erfüllt ist. I n den anderen kristallografischen Richtungen muß © durch ©Korr. = © — £ ersetzt werden, wo e eine Winkelkorrektur bedeutet, die aus der Gleichgewichtsbedingung f ü r die Magnetisierung zu berechnen ist. Diese h a t in linearer Näherung f ü r kugelförmige Probenform die Gestalt [10]: e = — sin 2 © [3 cos2 © — 1] —± + —— sin 2 & 2 H M z M wenn H u n d Ki/M in [Oe] gemessen werden. Dabei ist M der über die Probe gemittelte Betrag der Magnetisierung (Sättigungsmagnetisierung).

738

Hatjbenebissbe und D.

W .

L i n z e x

wenn das der z-Hauptrichtung des Ellipsoids parallele //-Feld in der (Oll)-Ebene liegt, und 0 den Drehwinkel zwischen dem ¿/-Feld und der [100]-Richtung darstellt. Unter Verwendung der Bezeichnungsweise coH = y H , (5a) ms = yh 0 , (5b) =

(

mm =

und der Substitutionen:

4 n com = 4 ny M

(5e)

M

=

mkit) mkß)

im u = £ «¡(0 e i f t = (»»")*: f

Mki(t)

) =

M

= -(at(t)

mjjt)

)

(5d)

M(x, t)

m = mr

5 c

k >

x,y,z;

(5f)

0,

(5g)

,

(5h)

—oi-iO).

(5i)

+

= dk0——Z

a*Lt{t))

«r(0

,

(5j)

¿y •—• (5k) % ky können wir dann die Landau-Lifshitz-Gleichung (1) durch Fouriertransformation in die Spinwellendarstellung transformieren. In dieser Darstellung wird das dynamische Verhalten des Spinsystems bei ferromagnetischer Resonanzabsorption näherungsweise durch das gekoppelte inhomogene Gleichungssystem der Spinwellenamplitude a0(t) der elliptisch polarisierten (f = 0)-Spinwelle: — ä0 =

lAo +

°>i t] ao +

cos

^o ao —

a)seiwlNr,

+

*

E a V V

v

a

r

a f

f"2

i N„

E o_i x t+0

an E

v

i |ki 2 r»

k*

+ r

(UM

E a

r

at di> x

(t"*0) (6)

r

und durch das gekoppelte homogene Gleichungssystem der Spinwellenamplitude ai{t) der elliptisch polarisierten (f #= 0) Spinwelle: JfBin"öle 2i*'> sin0t=%J

(9a)

(9b) (

9c)

durchgeführt, wo &i den Polarwinkel der (! 4= 0)-Spinwelle zwischen dem Ausbreitungsvektor f und der //-Richtung und 0 { den dazugehörigen Azimutwinkel bezeichnen. Die Spinwellenamplitudengleichungssysteme (6) und (7) stellen eine Verallgemeinerung der Spinwellenamplitudengleichungen der Suhlschen Theorie [11] dar, wenn unterschiedliche Entmagnetisierungsfaktoren der Formanisotropie, ein räumlich fluktuierendes Anisotropiefeld und der Fall des Parallel- und Senkrechtfeldes einbezogen werden. In der Spinwellennäherung lassen sich dann auf der Grundlage dieser Gleichungssysteme die durch Spinwelleninstabilitäten bedingten nichtlinearen Effekte der Mikrowellenabsorption berechnen, wenn die nichtlineare Spinwellenwechselwirkung durch das dipolare Entmagnetisierungsfeld der Formanisotropie, das Austauschfeld und ein lokal schwankendes Anisotropiefeld erfolgt. Als Spezialfälle ergeben sich aus den Gleichungssystemen (6) und (7) insbesondere die Suhlsche Theorie [12] der Nebenresonanz mit (amplitudenmoduliertem) Senkrechtfeld und überlagertem (frequenzmoduliertem) Parallelfeld und die Schlömann-Morgenthalersche Theorie [1, 2, 3] der Nebenresonanz mit Parallelfeldanregung, wenn die nichtlineare Spinwellenwechselwirkung durch das lokal schwankende Anisotropiefeld vernachlässigt wird. Berücksichtigen wir dagegen diese nichtlineare Spinwellenwechselwirkung, dann folgt aus (7) für ein elliptisch polarisiertes Spinwellenpaar das reduzierte Spinwellenamplitudengleiu ) Wir möchten an dieser Stelle die Korrekturbemerkung machen, daß in den entsprechenden Gleichungssystemen (9) und (10) der Arbeit [8] für die in den Nennern auftretenden Icrp richtig k2 gesetzt werden muß. In den Ausdrücken (6) und (7) ist die Summation so durchzuführen, daß bezüglich der !' und l " keine Terme der Form (0/0) auftreten.

740

W. Hattbekreisseb und D. Linzen

chungssystem : — äf = [Af + coAl cos 0)Y i] « j + Bf ai- j — u>m

X

k*

X

«f

(a0k*

+

a*

+

(10)

kT

a0 ai_ i

wenn höhere Spinwellenamplitudenkopplungsterme vernachlässigt werden. Unter Verwendung der Holstein-Primakoff-Transformation für die (f =j= 0)Spinwellenamplituden: a*

=

h h — l * i t > - t ,

(

«1, = ^ 6 1 , - ^ 6 ,

l l a

)

(IIb)

mit den Substitutionen: V!

h = A _ t = cosh ¡¿1= fi-i

(11c) (lld)

= sinh

= coi cosh (yi{), -Bf = cot sinh (ipt) tan

H + WM (A7*1 + N*x* — Nz) + D P + wu X [ojj/ + COM (K'

(14)

sin 2 0 f ] X

+ N'y — Nz) + D f 2 ] + U)M COM sin 2 0t

X

X (N? + K; — — Ny11 gekoppelt sind und die Spinwellenausbreitung von der geometrischen Richtung co0, ??(-> r)Q und C{-> c0 durchführen. Dabei bedeuten t]0 die Dämpfungskonstante und co0 die Frequenz der magnetisch anisotropen, gleichförmigen Präzessionsmode ((llO)-Mode), die nach [8] die Gestalt h a t : «0 m

= [¿5 - BSV* = Y {[H + (Nx + Np + N? - Nz) M] x X [H + (Ny + Np + Np - Nz) Jf]}1/2 • Die parametrische Kopplungskonstante c0 ergibt sich nach (13a) mit (7b) in der Gestalt: (Nx + Np + Np - Ny- Np - Np) ^ -cOh, = ^ 2 "0 Die tiefste richtungsabhängige, kritische Amplitude A-ikrlt [0] für das Einsetzen der Nebenabsorption durch parametrische Anregung eines elliptisch polarisierten, instabilen (t = 0)Spinwellenpaares folgt dann nach (18) aus der Beziehung t]0 = 1/2 |c0| in der expliziten Form: ¿fkrit [©] = — ¿ H 0 »>M \NX + Np + Np — Ny — Np — JS^I wenn das Spinwellenpaar die parametrische Anregungsbedingung a>1 = 2 a>0 erfüllt und die Amplitudenrelaxationsbeziehung y AH0 = 2 r]0 eingeführt wird. AH0 ist die Halbwertsbreite der (! = 0)-Spinwellen. Da die kritische Amplitude des ({ = 0)-Spinwellenpaares bedeutend größer als die eines (i =1= 0)-Spinwellenpaares ist, werden vorwiegend instabile S-Magnonen parametrisch angeregt und sind für die nichtlineare Mikrowellenabsorption bei Nebenresonanz mit Parallelfeld maßgebend.

743

Richtungsabhängigkeit der kritischen Mikrowellenfeldstärke

wellen und Tf deren Relaxationszeit. Das Symbol Min beinhaltet, daß der Mini(a>! = 2 «¡J malwert des kritischen Amplitudenwertes bezüglich der Variablen k, &t und 0t mit der Nebenbedingung (20) zu berechnen ist, wo die (! =)= 0)-Spinwellen der magnetisch anisotropen Dispersionsbeziehung (15) genügen. Diese Minimisierung ist aber, wie im Fall der Nebenresonanz mit Senkrechtfeld [16], nur numerisch durchführbar. Es wird deshalb das übliche genäherte Minimisierungsverfahren verwendet, indem der Feldstärkebereich (I) H < ; Hm und der Feldstärkebereich (II) H > Hm betrachtet werden. Wie sich mit der Lagrange-Methode 14 ) zeigen läßt, ergeben sich in den Feldstärkebereichen (I) und (II) genähert minimisierte Ausdrücke für den kritischen Amplitudenwert (19), wenn im Feldstärkebereich (I) Spinwellen mit dem Polarwinkel @i = — ^--Spinwellenj und variabler Wellenzahl k bis zum Wert k = 0 bei II = Hm und im Feldstärkebereich (II) dagegen (f = 0)-Spinwellen mit variablem

'^-j auftreten. Für den Azimutwinkel

01 folgen dann in beiden Feldstärkebereichen die Bedingungen, daß dieser nur die diskreten Werte 0 oder

¿t

annehmen kann, je nachdem ob der Ausdruck für

die transversalen Entmagnetisierungsfaktoren der Kristallanisotropie [jV"1 -f— Ny1 — Ny''] positiv oder negativ ist. Dabei ergibt sich der Feldstärke wert IIm[0], bei dem der kritische Amplitudenwert der Mikrowellenfeldstärke (19) den Minimalwert (m) annimmt, aus der magnetisch anisotropen Dispersionsbeziehung (15) unter Berücksichtigung der Frequenzbedingung (20) im Grenzfall k 0. Dieser richtungsabhängige Feldstärkewert hat die explizite Form: HJß]

= —

{[«>*

+

*

+ K

N

+ K—2

Nt) + Mm sin 2 ,)2 — 4 mM coM X X sin 2 0t (N? + Nax' — N'y1 — Nay') sin 2 0t + w\J1'2}

(22a)

und erfüllt die bei der Relaxationsanalyse der Spinwellen wichtige Beziehung DV

=

Hm[9]

— H

(22b)

zwischen Wellenzahl k und statischem äußeren Magnetfeld H. Nach diesen theoretischen Betrachtungen werden wir in dem folgenden Abschnitt eine experimentelle Prüfung der theoretischen Ergebnisse durchführen. Dabei müssen wir uns auf den Vergleich zwischen der experimentell gefundenen und der theoretisch berechneten Richtungsabhängigkeit des Feldstärkewertes (22 a) beschränken, da für den verwendeten Mn-Mg-Co-Ferriteinkristall die Austauschkonstante nicht bekannt war. Die experimentell ermittelte Feldabhängig14 ) Nach der Lagrange-Methode sind die minimisierten h-, @f- und {-Werte mit der Nebenbedingung m1 = 2 coi für die verschiedenen ©-Werte aus den Gleichungen:

8Xi

2

^ = 0; 8xt

xt = (*, 0t, 4>t)

zu berechnen, wo A den Lagrange-Parameter bedeutet. Aus diesen Gleichungen folgt, daß die Minimumlagen der kritischen Amplitude der Mikrowellenfeldstärke bei den Werten h = 0, &t = jt/2 und i>( = 0 oder jt/2 liegen. 49

physica

744

W. Haubenreisser und D. Lützen

keit der Relaxationszeit (21) konnte deshalb nach (22b) nicht durch eine k-Ahhängigkeit ausgedrückt werden. Eine numerische Berechnung der kritischen Amplitude (19) ist aber ohne Kenntnis der ¿-Abhängigkeit der Relaxationszeit nicht möglich. Nach dem Kurvenverlauf der kritischen Amplitude vom statischen Magnetfeld in Fig. 1 ist im Feldstärkebereich (I) anzunehmen, daß die Halbwertsbreite AHi linear von k oder k2 abhängt. II. Vergleich zwischen experimentellen und theoretischen Ergebnissen Die experimentelle Prüfung der theoretisch berechneten Richtungsabhängigkeit des Feldstärkewertes (22 a) erfolgte an einer Mn-Mg-Co-Ferriteinkristallkugel mit dem Durchmesser 1.0 mm und der Ausgangszusammensetzung (CoO)o,oo5 (MnO)0>625 (MgO)o,875 Fe 2 0 3 , indem Messungen des tiefsten kritischen Amplitudenwertes der Mikrowellenfeldstärke für das Einsetzen des nichtlinearen Verhaltens bei Nebenresonanz im Parallelfeld in Abhängigkeit vom statischen Magnetfeld H für die verschiedenen kristallografischen Hauptrichtungen durchgeführt wurden (siehe Fig. 1). Aus diesen Messungen ergab sich für die Abhängigkeit des Feldstärkewertes Hm [ 0 ] der Minimumlagen der kritischen Amplitude der Mikrowellenfeldstärke vom Drehwinkel 0 der in Figur 2 dargestellte Kurvenverlauf, wobei die gestrichelte Kurve die experimentell gefundene und die ausgezogene Kurve die nach (22 a) theoretisch berechnete Richtungsabhängigkeit kennzeichnet. Dabei wurde die theoretische Kurve mit den in 14 ) angegebenen minimisierten Werten berechnet, d. h. für

— (SM-Magnonen mit dem Ausbreitungsvektor i = 0, deren 7t Azimutwinkel die diskreten Werte 0 und — annehmen, je nachdem ob der Ausdruck 2t [Nz1 —• Ny'] für die Differenz der transversalen effektiven Entmagnetisierungsfaktoren der Kristallanisotropie positiv oder negativ ist. Weiterhin wurden die Winkelkorrekturen unberücksichtigt gelassen, die davon herrühren, daß in der (Oll)-Ebene im allgemeinen zwischen der Magnetisierungsrichtung und der Magnetfeldrichtung in einer Kugel eine vom Drehwinkel 0 , dem Magnetfeld H, der Sättigungsmagnetisierung M und der Anisotropiekonstanten K t abhängige Winkelabweichung e = e ( 0 , H, M, K{) besteht, die nur in den kristallografischen Hauptrichtungen ([100]-, [111]- und [011]-Richtungen) verschwindet [9, 10]10). Diese Winkelabweichungen schwankten bei dem verwendeten Mn-Mg-Co-Ferriteinkristall mit den Daten: KJM = (— 140 ± 4) Oe und M = (253 ± 8 ) G nach 10 ) um die Werte: — 2 , 5 ° < e < 1°. Werden diese Winkelabweichungen vom Drehwinkel 0 durch die aus der Gleichgewichtsbedingung der Magnetisierung folgende Substitution 0 K o r r . = 0 — e berücksichtigt, dann ergibt sich nach numerischen Rechnungen eine korrigierte theoretische Hm[&norr.]-Kurve, die wie die nicht korrigierte theoretische # B ,[0]-Kurve in den Meßgenauigkeitsbereich der experimentellen fällt (die Meßgenauigkeit der statischen Magnetfeldstärke betrug 2%). Aus diesem Grunde erübrigt sich die Durchführung der Winkelkorrektur. Die Sättigungsmagnetisierung M wurde mit der magnetischen Waage gemessen und die Bestimmung der Anisotropiekonstanten K1 erfolgte statisch mit der Drehmomentenmethode [8]. Die Anisotropiekonstante K2 blieb" unberücksichtigt, weil sie weniger als 10% des Wertes der Anisotropiekonstanten betrug und nach numerischen Rechnungen die Richtungsabhängigkeit unbedeutend modifiziert.

Richtungsabhängigkeit der kritischen Mikrowellenfeldstärke Flg. 1. Experimentelle Abhängigkeit des kritischen Amplitudenwertes A j ^ - J [®1 der Mikrowellenfeldstärke vom statischen Magnetfeld H in der (Oll)-Ebene für die drei kristallografisehen Hauptrichtnngen [100], [111] [011] bei der Impulsdauer von 1,81/xs

^

^

^ §

745

7/

10

£ 9 8 7 6 5 4 3 2

1000

1500

2000

H[0e]

2500 '

Fig. 2. Experimentelle ( ) und theoretische ( ) Abhängigkeit des Feldstärkewertes H m [ & ] für die Miniumlagen der kritischen Amplitude der Mikrowellen feldstärke vom unkorrigierten Drehwinkel © (H liegt in der (Oll)-Ebene, und ® ist der Drehwinkel zwischen der H- und [100]-Itichtung)

Unter diesen Annahmen kann die Übereinstimmung zwischen der experimentell gefundenen und der theoretisch berechneten Richtungsabhängigkeit von Hm[ß~\ als nahezu quantitativ angesehen werden. Die Bestimmung des kritischen Amplitudenwertes der Mikrowellenfeldstärke erfolgte in der Weise, daß die Mikrowellenfeldstärke im Durchgangsresonator beim Einsetzen der Verformung des Impulses als die kritische Mikrowellenfeldstärke angesehen wurde. Die Probe befand sich dabei in einem Durchgangsresonator vom Typ H o n (rund) und der Magnetronsender lieferte bei einer Wellenlänge von X = 3,18 cm (Pumpfrequenz Wj = 5,922 • 1010 sec - 1 ) und einer Impulsfolgefrequenz von 25 Hz Impulse von 1,8 fis Dauer. 49»

746

W . HAUBENREISSER und D . LINZEN : Richtungsabhängigkeit

Zusammenfassung An einer Mn-Mg-Co-Ferriteinkristallkugel wurde experimentell eine Richtungsabhängigkeit der kritischen Amplitude der Mikrowellenfeldstärke bei Nebenresonanz im Parallelfeld gefunden. Dieser Sachverhalt kann auf der Grundlage der Schlömann-Morgenthalerschen Theorie erklärt werden, wenn die parametrisch angeregten, elliptisch polarisierten, instabilen Ä-Magnonen nicht der SuhlAndersonschen, sondern einer magnetisch anisotropen Dispersionsbeziehung genügen. Die magnetische Anisotropie der $-Magnonen folgt, wenn neben der Formanisotropie und der Austauschwechselwirkung ein räumlich fluktuierendes Kristallanisotropie-Feld berücksichtigt wird, das auf einer thermisch oder durch strukturelle Inhomogenitäten bedingten räumlichen Fluktuation der Magnetisierung basieren kann. Eine experimentelle Prüfung der theoretisch berechneten Richtungsabhängigkeit der kritischen Amplitude der Mikrowellenfeldstärke konnte wegen der unbekannten Austauschkonstanten für den verwendeten Mn-Mg-CoFerriteinkristall nur indirekt über die Richtungsabhängigkeit des Feldstärkewertes H m [(9] für die Minimumlagen der kritischen Amplitude der Mikrowellenfeldstärke durchgeführt werden. Es ergab sich eine nahezu quantitative Übereinstimmung zwischen der experimentell gemessenen und der theoretisch berechneten Richtungsabhängigkeit des Feldstärkewertes Hm[0], Herrn Dr. F. VOIGT danken wir für wertvolle Diskussionsbeiträge und Frau A . GROSSE für die Unterstützung bei den Messungen. Literatur [1] [2] [3] [4] [5]

E . SCHLÖMANN, J . J . GREEN und U . MILANO, J . appl. P h y s . 3 1 , 3 8 6 S (1960). E . SCHLÖMANN und R . I . JOSEPH, J . appl. P h y s . 3 2 , 1006 (1961). F . R . MORGENTHALER, J . appl. P h y s . 3 1 , 9 5 S (1960). M. SPARKS, R . LONDON u n d C. KITTEL, P h y s . R e v . 1 2 2 , 7 9 1 ( 1 9 6 1 ) . P . PINCUS, M. SPARKS u n d R . C. LE CRAW, P h y s . R e v . 1 2 4 , 1015 (1961).

[6] E . SCHLÖMANN, Phys. Rev. 121, 1312 (1961). [7] P. W. ANDERSON und H. SUHL, Phys. Rev. 100, 1788 (1955). [8] W . HAUBENREISSER, D . LINZEN und E . GLAUCHE, phys. s t a t . sol. 1 , 7 6 4 ( 1 9 6 1 ) . [9] N . BLOEMBERGEN, P r o c . I R E 4 4 , 1259 (1956).

[10] [11] [12] [13] [14]

J . 0 . ARTMAN, Proc. I R E 44, 1284 (1956). H . SUHL, J . Phys. Chem. Sol. 1, 209 (1957). H . SUHL, Phys. Rev. Letters 6, 174 (1961).

J . Loos, Czech. J . Phys. B 10, 887 (1960). L. D. LANDAU und E. M. LIFSHITZ, Lehrbuch der theor. Physik, Mechanik I, Akademie Verlag, Berlin 1962. [15] W. M. LOUISELL, Coupled Mode and Parametric Electronics, John Wiley & Sons, Inc. New York 1960. [16] P . C. FLETCHER und N. SILENCE, J . appl. Phys. 32, 706 (1961).

(Received

March

19,1962)

747

J. MERTSCHINO : Über die Gültigkeit der Weinreichschen Relation phys. stat. sol. 2, 747 (1962) Physikalisch-Technisches

Institut

der Deutschen Akademie

der Wissenschaften

zu

Berlin

Über die Gültigkeit der Weinreichschen Relation Von J . MERTSCHING

Es wird eine Beziehung zwischen dem akustoelektrischen Effekt und der Ultraschallabsorption in Metallen und n-Halbleitern abgeleitet, die bei Vernachlässigung von Elektronenstößen in die Weinreichsche Relation übergeht. Die zusätzlichen Stoßterme spielen in Metallen mit sphärischen Energieflächen und Eintalhalbleitern nur für hochfrequenten transversalen Ultraschall eine Rolle, sind jedoch in Metallen mit anisotropen Eermiflächen und Vieltalhalbleitem auch in anderen Fällen von Bedeutung. A study is made of the relation between the acousto-electric effect and the ultrasonic absorption in metals and n-type semiconductors. A general expression is derived which reduces to Weinreich's relation when electronic collisions are neglected. I n the case of metals with spherical energy surfaces, and single-valley semiconductors, these collisions are found to be only important for high-frequency transverse ultrasound, whereas t h e y are of more general significance for metals with non-spherical energy surfaces, and manyvalley semiconductors.

1. Einleitung Unter akustoelektrischem Effekt versteht man das Auftreten eines elektrischen Gleichfeldes (bzw. eines Gleichstroms bei Kurzschluß) bei Einwirkung von Ultraschall auf einen Kristall. W E I N R E I C H [ 1 ] hat darauf hingewiesen, daß dieser Effekt eng mit der Absorption von Ultraschall zusammenhängt, und eine Relation angegeben, nach der sich die akustoelektrische Feldstärke 6 0 einfach aus dem Ultraschallabsorptionskoeffizienten a berechnen läßt:

Hierbei ist q der Einheitsvektor in Ausbreitungsrichtung des Ultraschalls; I die Schallintensität, N0 die Dichte der freien Elektronen, —e die Elektronenladung und vs die Schallgeschwindigkeit. Diese Relation wird wie folgt begründet: Das Ultraschallfeld mit der Intensität I trägt gleichzeitig eine Impulsstromdichte — q . «s Pro Zeiteinheit wird daher außer der Energiedichte a I die Impulsdichte a — q v

s

von den Elektronen absorbiert. Die dadurch auf die Elektronen ausgeübte Kraftdichte wird im stromlosen Fall durch die Kraftdichte —N 0 e G?0 des akustoelektrischen Feldes kompensiert, woraus a — q — N 0 e Q 0 = 0 bzw. (1.1) folgt. v s Die Weinreichsche Relation ist bisher noch nicht experimentell geprüft worden, denn in Metallen ist im allgemeinen die Ultraschallabsorption gut meßbar und der akustoelektrische Effekt klein, und in Halbleitern ist umgekehrt die Ultraschallabsorption der geringen Anzahl der freien Elektronen zufolge klein und höchstens der akustoelektrische Effekt gut meßbar.

748

J . MERTSCHING

Da bei der Ableitung der Weinreichschen Relation der Einfluß von anisotropen Energieflächen, äußeren Magnetfeldern und Stößen der Elektronen mit thermischen Phononen, Störstellen etc. nicht berücksichtigt wird, ist der Gültigkeitsbereich dieser Relation zunächst unklar. Nach BLOUNT [2] gilt die Relation nur für Metalle mit sphärischen Energieflächen und wird bei Abweichungen von der Kugelsymmetrie empfindlich verletzt, während sie in Vieltalhalbleitern nur größenordnungsmäßig gültig ist. Dagegen nimmt MIKOSHIBA [3, 4, 5] die universelle Gültigkeit der Weinreichschen Relation an und berechnet die Ultraschallabsorption in Metallen und Halbleitern nach der Pippardschen Theorie [6]. Eine systematische Untersuchung der Weinreichschen Relation hat TAKIMOTO [7] durchgeführt und im Rahmen einer quantenmechanischen Theorie der Ultraschallabsorption [8], die keine Stoßprozesse berücksichtigt, gezeigt, daß die Weinreichsche Relation in Metallen ohne äußeres Magnetfeld bis auf Korrekturterme, die für nicht sehr stark gekrümmte Fermiflächen klein sind, erfüllt ist. Wir kommen darauf im Abschnitt 4 zurück. Im folgenden wird für Metalle und n-Halbleiter im äußeren Magnetfeld zunächst die bekannte Theorie der Ultraschallabsorption skizziert und das akustoelektrische Feld aus der Boltzmann-Gleichung für die Verteilungsfunktion der Elektronen abgeleitet. Der Vergleich von

q ist der Einheitsvektor in Ausbreitungsrichtung des Ultraschalls, I die Schallintensität, N0 die Dichte der freien Elektronen, — e die Elektronenladung und vs die Schallgeschwindigkeit. Diese Relation ist jedoch nicht universell gültig [5] und liefert Ergebnisse, die teilweise mit den hier abgeleiteten nicht übereinstimmen. Wir berechnen im folgenden den akustoelektrischen Effekt in n-Ge und n-Si im äußeren Magnetfeld für symmetrische Ausbreitungs- und Polarisationsrichtungen sowohl für X l als auch ). l. 2. Allgemeine Theorie Wir beschreiben den Ultraschall klassisch durch ein Verschiebungsfeld

§ (r, t) ~ e Ree^" 1 -«") 1 ) 1

(2.1)

) Die Bezeichnungen stimmen mit denjenigen in [5] überein und sind dort erläutert.

Der akustoelektrische Effekt in Vieltalhalbleitern

755

und gehen zur Berechnung des akustoelektrischen Feldes wie in [5] von der Boltzmann-Gleichung für die Verteilungsfunktion Fx der Elektronen im a-ten der Z Leitungsbandtäler aus: —— + et ^

ö

•—^ 8t

— je h \ \

+

—

c

X

S3] + /

81 } (a =

•

-

8t

— —-]

8t jSt

=0

l , . . . , Z ) .

(2.2)

Wir bezeichnen die Fourierkomponenten einer Fourierentwicklung nach durch die Indizes 0,1 und bilden die nullte Fourierkomponente von (2.2): e

U

,

b

1 „„

\ J

K

,

,

ö

w

co*\

, 8V*}

ei(i'T~'m

8F„ 1

(2.3) (S0 ist die gesuchte akustoelektrische Feldstärke, S30 ein von außen angelegtes konstantes Magnetfeld, 6-, und Söj das durch Schalleinwirkung erzeugte elektrische bzw. magnetische Feld und V„ das Deformationspotential der Elektronen im a-ten Tal 2 ). Im Stoßterm der Boltzmann-Gleichung (2.2) machen wir den Ansatz F a (t) = f ( 0 - s U , % ) + y > M )

(2.4)

und nehmen für die Abweichung %pa von der Boltzmann-Verteilung / mit der lokalen Elektronendichte im a-ten Tal, deren Zentrum für cor 1 bei der d l ) liegt 3 ), eine

(e = 1 für w t < ^ 1 , «

Relaxationszeit r an: V(2.5) ^8t Jst T ' Außerdem tritt durch Zwischentalstreuung ein Ausgleich der Elektronendichten ein, die infolge der unterschiedlichen Deformationspotentiale in den einzelnen Tälern verschieden sind. Bezeichnet W ßx (F —> i) die Übergangswahrscheinlichkeit für Streuung aus dem Tal ß in das Tal a und ist coßx die Frequenz des dabei emittierten bzw. absorbierten Phonons, so folgen unter Einführung der reziproken Zwischentalstreuzeiten

f ^ f ' ) ^

( r)

(2.8)

die Gleichungen

e~~ElkT

~

e u, 91,)

(f -> !) -

f(t> -

e

U, % )

(ß)

- f ( E { t > - e

+

V

U),5IJ] |

ß

±

hwß0i,%)e±» Fa -—- ist der Elektronenstrom im a-ten Tal, und

=

Q

.

n

)

na sind Abkür-

zungen für die nullte bzw. erste Fourierkomponente der Elektronendichte • e lt}0 kann aus der Bedingung, daß der Ultraschall keinen Gittergleichstrom hervorruft [7] {N e u}0 = N0 e u 0 +

2t

Re Nt e uf = 0

{N = Ionendichte),

(2.12)

berechnet werden: e U}0 = -1- e lt0 + 1 Re

e uf = 4 " R e 2

uf

(n« ~ i r ) •

(2J3>

z

Um die Ströme j a0 mit Hilfe der Bedingung }0 = j a0 = 0 zu eliminieren, führen 01=1 wir die Tensoren =

0

X

(2.14)

Der akustoelektrische Effekt in Vieltalhalbleitern

757

bzw. in Komponenten c

e

ein, multiplizieren (2.11) mit Ax, summieren über mit (HAß)' 1 und erhalten schließlich

multiplizieren anschließend

e(S 0 :

x 23* — i q na Vt

V« e (£i

z

z

x

n*

— nß + Sio

2

"

Vg-Vß kT

(2.15)

Taß

Im magnetfeldfreien Fall i s t ^ = M~x, und der letzte Term in (2.15) vereinfacht sich wegen rXß = tß a beträchtlich: e@ 0 =

-^

( Z Mß

Z 2% \ß

^

M: -11

-i

M 7 i • Re \na e ®f — ± j a l X iöf -

X

2 na • R e uf —

i q » . V*

—

(2.16)

Die Formeln (2.15) bzw. (2.16) enthalten als Unbekannte nur Fourierkomponenten erster Ordnung der unbekannten Größen n a , ©und S3, die aus der ersten Fourierkomponente der Boltzmann-Gleichung sowie den Maxwellschen Gleichungen berechnet werden können. Wir betrachten zunächst den magnetfeldfreien Fall und berechnen später den akustoelektrischen Effekt im äußeren Magnetfeld. 3. Akustoelektrischer Effekt ohne äußeres Magnetfeld Die erste Fourierkomponente der Boltzmann-Gleichung (2.2) mit dem Stoßterm (2.10) ist .i(0

FX1 + i q • b F ^ - ^ e k ^

U

+

-Ma

8f0 st

e~h

und hat wegen [b X 33il •

J.i

^ x

+ i q Vx\ • nx

na 9?0

k.

Nn

—

nß

+

V~—F« kT

2 -

(3.1)

= 0 die Lösung T — Ie re +, i• q F« — e U • M -a cu) T TT

1 + » (q • t)

= 0

»« — nß +

1 z

Vg-Vß kT

7o

S/o

81

(3.2)

758

J . MERTSCHISTG

f d3l 4) I Ftt 1 -—- ' transformieren wir die ellipsoidischen

Zur Berechnung von nx =

Energieflächen in Kugeln und bezeichnen den Mittelwert von [1 + i (q • b—co) t ] über den Raumwinkel einer transformierten Energiekugelfläche mit Jx: x = MW • b (E = ^ J ; Ttm = - f A ' J

aa =

dQa _ 1 + i (q • » — co) r 4 TT

Mit der Umformung 1 f df0/8l dQa /„ J 1 + » (q • ö — cu)T 4JI _ _

h

2

M-1/2 • f

*xa

a

a

Hfl,

i9V)

+

1

+

iqvx)

m«/

1

+

1, 1) (3.19)

i

2

\qla/

(ff ? « > ! ) -

( ? £ < i),

0 Die Konstanten aus (3.8) lassen sich für Ge und Si durch die Deformationspotentialkonstanten Ed für Dilatation und Su für uniaxiale Scherung ausdrücken

[10]:

Z« = (Ed +

(q • e) + Su

(3.20)

mit l _

.

71 (X

i

(4.14)

lDt)

l ( 0 r ) ^ ( j c r fQ r o r ^ n c o x ( n = ganze Zahl) Maxima (Oa T annimmt, tritt auch in der Theorie der Ultraschallabsorption in Metallen auf und ist in [14] graphisch dargestellt. Ist das Magnetfeld so gerichtet, daß die Zyklotronfrequenzen nicht mehr in allen Tälern mit 3 rH 0) bO m CD cd o bO a) ®Fh a * *

Short .Notes

K141

Wir sind Herrn Dr. W.A. FISCHER und dem Max-Planck-Institut für Eisenforschung für das zur Verfügung gestellte Reinsteisen, Herrn Dr.D. SCHREIBER, Hoesch AG, Hohenlimburg, für eine Kontrollanalyse, sowie Herrn Dr. B.L. MORDIKE und Prof. L. MEYER für ihren Rat sehr dankbar.

Fig. 3: Zur Temperaturabhängigkeit der Dämpfungsabnahme. Die Auftragung entspricht dem theoretischen Zeitgesetz. (4 plast/23,1°)= Kristall 4, gealtert (nach Verformung) bei 23,1° C Literatur (1) W. WEENER, Acta metall. 5, 703 (1957). (2) A.S. NOJVICK, Progr. in Met. Phys. 4 , 1 (1953). (3) A. GRANATO und K. LÜCKE, J. appl. Phys. 26^ 583 (1956). (4) A.H. COTTRELL, Dislocations and Plastic Flow in Crystals (Oxford, Clarendon) 1953. (5) J. FRIEDEL und P. COULOMB, in "Dislocations and Mechanical Properti es of Crystals'1 (New York / Joim Wiley and Sons) 555; (1957). (6) M. EVERS, Z. Metallk. 52, 539 (.1961 ). (7) A. SEEGER, Kristallplastizität, Handbuch der Physik (Flügge) VII/2 (1958); (Berlin, Springer) p. 1, (1958). (Received May 10, 1962)

Pre-printed

Titles and Abstracts

of Original

Papers

Pagers_to_be_publ4shed_i^ Review Article W. ANDRÄ, Z. FRAIT, V. KAMBERSKY, Z. MALEK, U. ROSLER, W. SCHÜPPEL, P. SUDA, L. VALENTA und G. VOGLER, Ferromagnetiache dünne Schichten (III) 5. W. ANDRÄ, Quaaistatlache Ummagnetiaierung Original Papera W. BEALL FOWLER and D.L. DEXTER, Rochester, Critique of the Pekar Theory of the P Center A discuaaion ia preaented of the Pelcar treatment of optical absorption and emiaaion by the P center in alkali halides, in which the crystal is treated as a polarizable dielectric continuum. In aome important respects this ia the most aucceasful theory yet developed; nevertheleas it is shown to lead to very poor predictiona of other observable quantities, and more important, to contain striking internal inconsistencies. Theae are pointed out and discussed. The theory is interpreted in a way which shows how, as it has been applied, it is essentially invariant with respect to the internal inconsistency as well as to a demonstrably falae assumption on which it is based. A. SOMLÖ, I. TARJÄN und R. VOSZKA, Budapest, Einfluß der Verunreinigungen auf die Photoleitfähigkeit der röntgenverfärbten NaCl-Kristalle Es wird die Wirkung der thermischen und optischen Ausbleichung röntgenverfärbter NaCl-Kristalle auf die Photoleitfähigkeit untersucht, In Bezug auf die lichtelektrischen Eigenschaften zeigt sich ein wesentlicher Unterschied zwischen den in Porzellan- und den in Platintiegeln g e züchteten Kristallen. Nach den ergänzenden Absorptionsmessungen enthält der Kristall, der in einem Platintiegel gewachsen ist, eine erhebliche Menge an 0H~ Ionen. Zur Erklärung der experimentellen Kurvenverläufe wird eine Arbeitshypothese aufgestellt,

Titles and Abstracts, phys. stat. sol.

K144

die die Verunreinigungen i n Betracht zieht und einen neuen, a n die Verunreinigungen gebundenen Verfärbungsmechanismus voraussetzt. F. ECKART und W. HENRION, Berlin, Optische an hexagonalen Selen-Einkristallen

Untersuchungen

Das optische Verhalten

v o n im Vakuum sublimierten, hexagonalen Se-Einkristallen wird im Spektralbereich v o n 0,7 bis 4,O^untersucht. Die Ergebnisse im Auslaufergebiet der Grundgitterabsorption wurden durch indirekte Elektronenübergänge gedeutet. Die Absorptionsbande bei 3,4^iwird auf den Einfluß der Chlordotierung

zurückgeführt.

H. PINKENRATH und M . VOLKMANN, Darmstadt, Optische A b sorption und Dispersion durch Leitungselektronen i n Kadmiumoxydschichten

Aus Durchlässigkeits- und Reflexionsmessungen

wurden die optischen Konstanten dünner, durch Kathodenzerstäubung hergestellter Kadmiumoxydschichten im Spektralbereich 1 bis 14p. bestimmt. Bei den vorherrschenden energieabhängigen Elektronenstreuprozessen im CdO-Gitter läßt sich der Verlauf der optischen Konstanten im kurzwelligen Teil des untersuchten Spektralgebietes nicht durch die klassische

Absorptionstheorie

beschreiben. Die Anwendung der klassischen Theorie ist nur bei Vorliegen energieunabhängiger Streuprozesse oder bei geringfügiger Störung der Elektronenverteilung durch Strahlungseinwirkung gerechtfertigt. Mit der h o h e n Elektronenentartung

in

den untersuchten Schichten ist die zweite Forderung näherungsweise an der langwelligen Grenze des angegebenen Bereichs erfüllt. Die hier erhaltenen Daten w e r d e n mit den Ergebnissen von Hallspannungs- und Leitfähigkeitsmessungen verglichen. A. SEEGER and H. STATZ, Karlsruhe, The Electrical Resistivity of Stacking Faults

The present paper gives a n exact

one-electron theory for the scattering of electrons from infinitely extended stacking faults i n f.c.c. metals and a n exact solution of the corresponding linearized transport problem. The shape of the Fermi surface is arbitrary. The wave functions are represented by expansions i n terms of Wannier functions. The method might be used for a self-consistent calculation of the potential of a stacking fault and can be extended to r e lated problems of plane interfaces.- The scattering of electrons

Titles and Abstracts, phys. stat. sol.

K145

from the stacking fault is expressed in terras of a generalized reflection coefficient R„ With some simplifying assumptions concerning the number of matrix elements between Wannier functions taken into account, the dependence of R on the wave vector of the incident electrons is studied for a Fermi surface like that in noble metals. The average reflection coefficient comes out rather large, in agreement with experiments and earlier theoretical estimates. Detailed numerical computations for specific metals and the application of the method to the calculation of stacking fault energies will be published elsewhere. MILES V. KLEIN, Urbana, A Possible Magnetic After-Effect Caused by Diffusion of Axially Symmetric Point Defects Point defects possessing a symmetry axis will tend to align preferentially with respect to the local magnetization direction in a ferromagnet; this produces a time dependence of the permeability known as the magnetic after effect. Many such point defects may be expected to diffuse by repeated application of these orientation-jump processes. This should also give rise to a magnetic after-effect with a much longer time scale. The theory of this effect is developed with particular application to interstitial atoms or double half vacancies in a b.c.c. metal, although much of the formalism has more general applicability. Quantitative calculations are carried out for - 90° Bloch walls. The results depend strongly upon whether the defect orientation can follow the changes in magnetization needed to measure the permeability. If the defects can follow, •the results are essentially the same as those obtained by L'lHTZE (5) for diffusion of ordinary vacancies. If the defects cannot follow, the after-effect should persist for longer times than in the case of ordinary diffusion, and the possibility exists that, depending, upon the TmlUoS of two as yet unknown parameters, the effect may have an anomalous sign. V.', IJüriiüOw, L t i i j , B e s t i m m u n g von AtpHiladungeü in Molekülen mit Hilfe der Köntgenemissionsspektren Der Begriff der AoUmladung in Molekülen (ALM) wird diskutiert und eine neue Definition der ALM vorgeschlagen, die bestimmte Grenzbedingungen berücksichtigt. Daraus ergibt sich eine neue Auffassung des

K146

Titles and Abstracts, phys. stat. sol.

Elektronenneutralitätsprinzips und der Elektronenverteilung in Molekülen. Es wurde mit Hilfe von Slater-Funktionen eine Gleichung abgeleitet, die aus bekannten Linienverschiebungen des Röntgenemiseionsspektrums die ALM zu berechnen gestattet. Unter Verwendung einer empirischen Konstante wurden die ALM der Elemente der 3. Periode aus K^^-Linienverschiebungen für etwa 150 Verbindungen - darunter zahlreiche Halbleiter - berechnet. Die erhaltenen Werte stimmen gut mit Angaben überein, die mit Hilfe röntgenographisch ermittelter Elektronendichteverteilungen und anderer physikalischer Messungen an Kristallen gefunden wurden. Abschließend werden einige weitere Zusammenhänge der Linienverschiebungen mit den ALM mitgeteilt. W. KLEBER, Berlin, Zur thermodynamisch-kinetischen Theorie der heterotaktisehen Keimbildung In der vorliegenden Abhandlung wird die thermodynamisch-kinetische Theorie der Heterotaxie (in erster Linie Epitaxie, Bildung von Adsorptionsmischkristallen) unter Berücksichtigung der Keimbildungsarbeiten dargelegt. Die Theorie stützt sich auf grundlegende Untersuchungen, die von M. VOLMER, I.N. STRAJäS&I, R. KAISCHEW, G. BLIZNAKOV u.a. unter Verwendung des Stranski-Modells angeregt und entwickelt wurden. Es zeigt sich, daß die Kinetik der Keimbildung nicht nur die Vorgänge der Epitaxie zu erfassen vermag, sondern auch den Mechanismus der rhythmisch-alternierenden Substanzabscheidung bei der Bildung von Adsorptionsmischkristallen einbezieht. Die Bedingungen für die Anlagerung eines Adsorptivs auf einem kristallisierten Substrat unter Bildung zwei- oder dreidimensionaler Keime und der Vergleich solcher Bildungsenergien mit der "freien" Bildung dreidimensionaler Keime bzw. der Aktivierungsenergie für Flächenkeime auf der arteigenen Unterlage werden abgeleitet und diskutiert. H. HARTMAM, Liebenwalde b. Berlin, Über die in Abhängigkeit von den kristallographischen Eigenschaften an ZnS-Einkristallen auftretende Lumineszenz Untersuchungen von Zinksulfid-Einkristallen, die aus der Dampfphase gezüchtet wurden, ergaben ein von den kristallmorphologischen Eigenschaften abhängiges unterschiedliches Lumineszenzverhalten. Röntgenaufnahmen ließen weiterhin Unterschiede in Bezug auf die Polyty-

Titles and Abstracts, FTT

K147

pieerscheinungen erkennen. Bei stark fehlgeordneten Kristallen trat das himmelblaue eigenaktivierte Leuchten mit hoher Intensität auf. Es konnte eine Abhängigkeit des Aktivatoreinbaus während der Züchtungsexperimente und einer entsprechenden Nachbehandlung von den Fehlordnungserscheinungen beobachtet werden. - Außerdem wurde eine Beziehung zwischen der Ätzgrubendichte und dem Aktivatoreinbau gefunden. Die Ergebnisse der durchgeführten Untersuchungen geben als Ergänzung der bisher existierenden Vorstellungen über den Zentrenbau im ZnS: Cu experimentelle Hinweise, daß Polytypieerscheinungen und andere Kristallbaufehler die Bildung der Leuchtzentren beeinflussen.

K148

Titles and Abstracts, FTT

Papers_published_in_i'Pizikg_^verdg V.G. LITOVCHENKO, O.S. FROLOV, and BAO SHCHI-MAO:

Investi-

gation of Long-Time Changes i n the Electrical Properties of Ge Surfaces

A technique is proposed w h i c h enables the determi-

n a t i o n of: the bending of the band edges, Y a , occurring at the surface, adsorption-induced changes i n the work functions of metals and semiconductors, surface mobilities for various Y , s and other surface parameters. It is pointed out that this technique is suitable for quantitative studies of catalytic reactions. YU.A. T3VIRK0: Excitation of Mechanical Exciton Waves by Electromagnetic Waves at the Surface of a n Optically Active Crystal

A study is made of the excitation of a uniaxial, op-

tically active crystal illuminated in the r e g i o n of exciton absorption. Allowance is made for the microscopic form of the crystal surfaces. Boundary conditions are derived, i n addition to those obtained i n (1, 2), which involve "mechanical exciton waves". It is pointed out that the excitation of these waves may lead to appreciable decay times of luminescence. (1) S.I. PEKAR, Zhurnal Eksperimentalnoi i Teoreticheskoi Fiziki 33, 1022

(1957)

(2) YU.A. TSVIRXO and M.A. TOLMAZINA, F.T.T. 3, 1393

(1961)

B.YA. YUKKOV: Effect of Annealing on the Spatial Distribution of R a d i a t i o n Defects i n Silicon

It is shown that the

energy dependence of the range of displaced atoms c a n be obtained

experimentally.

S.F. PALGUEV and A.D. NEUIMIN: Nature of Conductivity of Beryllium, Magnesium, Calcium, and Strontium Oxide at H i g h Temperatures

The thermal e.m.f. of pure BeO, MgO, CaO, and SrO

has been studied as a function of temperature. BeO shows ionic conductivity between 1000 and 1300° C, for all oxygen pressures, whereas for MgO, CaO, and SrO the conduction mechanism depends upon the types of gas electrodes used. For oxygen-air and oxygen-(C0+C0 2 ) electrode pairs the following transport n u m bers are found: MgO: 0.8 to 0.9 and 0.9 to 0.95, CaO: 0.5 to 0.6 and 0.6 to 0.9, SrO: zero and 0.9, respectively. It is shown that the conduction process has a n amphoteric

character.

Titles and Abstracts, FTT

K149

R.P. SITNIKOV: Thermodynamic Properties of the Spin System of Copper-Potassium and Chromium-Potassium Sulphate

The entro-

py and heat capacity of the spin system of copper-potassium and chromium-potassium sulphate are calculated o n the basis of the free-ion model of magnetically dilute systems. The results are found to agree with experiment. A.N. ORLOV: Kinetics of Jogged Dislocations i n a Simple Cubic Lattice

Kinetic equations are obtained for vacancies

and the components of the dislocation density tensor i n a simple cubic lattice i n the presence of homogeneous

stress.

A discussion is given of the formation of dislocation sources during plastic deformation. The values of the parameters appearing i n the kinetic equations are estimated. CHZHAM GUAN-IN: Improved Method of Investigating the Structure of Reflection Spectra of Crystals

It is shown that

the optimum conditions for studying the structure of the r e flection spectra of isotropic crystals occur w h e n the angle of incidence is nearly equal to Brewster's angle, and the incident light is polarised parallel to the plane of incidence. V.G. BOLSHOV: Secondary Emission from GaAs, InSb, and AuCu^

The emission properties of GaAs and InSb are found to

be similar to those of group IV semiconductors. The behaviour of AuCu^ is analogous to that of Au and Cu. A.N. MEN: Determination of the Concentration and Temperature Dependence of the Correlation Parameters of a ThreeComponent Spinel

Correlation parameters are obtained for the

distribution of cations over the sublattices i n a three-compon e n t spinel. The case is considered i n w h i c h the distribution is determined only by composition. I.M. DYKMAN and E.I. TOLPYGO: Magnetoresiatance and Hall Effect i n Hot-Electron Semiconductors and i n a Plasma

O n the

basis of (1), a theoretical study is made of a semiconductor possessing a h i g h concentration of conduction electrons, i n the presence of electric and magnetic fields. Calculations are carried out of Hall coefficient, mobility, magnetoresistance coefficients, and electron temperature. The transition from impurity to lattice scattering is discussed i n detail. The

K150

Titles and Abstracts, FTT

results are found to be valid also for a plasma, as a special case. (1) I.M. DYKMAN and P.M. TOMCHUK, F.T.T. 2, 2228 (1960) V.L. GUREVICH: Theory of the Absorption of Sound in Piezoelectric Substances A discussion is given of acoustic absorption in piezoelectric semiconductors due to the interaction of acoustically induced electric fields with current carriers. At low acoustic frequencies (co) the absorption coefficient is found to increase proportionally to o32. For higher values of co , the absorption coefficient reaches a maximum and then decreases. The dependence of the absorption coefficient o n magnetic field strength is also studied. The contribution of the present mechanism to the total absorption coefficient is estimated. The possibility of an electroacoustic effect is pointed out. YU.V. ILISAVSKII: Piezoresistance Effect in PbTe and PbSe The piezoresistance effect in n-and p-type PbTe, and p-type PbSe, single crystals has been investigated from 78 to 293° K, 18 3 for carrier concentrations of the order of 10 cm . In the case of PbTe it is shown that the population of the < 1 1 1 > ellipsoids, as well as the effective mass and the coefficients of the deformation potential, are changed during the deformation. Population changes are found to be absent for p-type PbSe; from this it is concluded that the energy extrema are situated a t H = & . The results obtained with p-type PbSe are discussed o n the basis of a band model due to BIR and PIKUS. A.I. GUBANOV and A.D. CHEVYCHELOV: Theory of the Tensile Strength of Solid Polymers A critical analysis is presented of BUECHE*s theoretical treatment (1) of the tensile strength of solid polymers. An estimate of the strength is given using a Morse-type interaction potential between nearest neighbours in a chain. The results are found to deviate less seriously from the experimental data than the values obtained by BUECHE. (1) P. BUECHE, J. Appl. Phys. 28, 784 (1957) I.N. TIMCHENKO and S.S. SHALYT: Thermoelectric Properties of Tellurium at Low Temperatures The thermoelectric properties of Te have been studied at low temperatures, for various

Titles and Abstracts, FTT

K151

carrier concentrations. The results indicate that phonon drag makes a considerable contribution to the thermal e.m.f. V.P. POZDNEV: Investigation of the Conductivity of Liquid ASpSe^-AspTe^ Semiconductors by a Contactless Method The conductivity of vitreous ASgSe^-ASgTe^ semiconductors has been studied by a contactless method. Conclusions are drawn as to the structure of these materials. V.R. REGEL and A.M. LEKSOVSKII: Time Dependence of Strength under Static and Periodic Stress A study has been made of the strength of six materials under static and periodic stress. In the periodic case it is shown that the destruction times can be explained by the familiar phenomenological theory of strength, in which the static destruction times t have the formT.T 0 exp(3i£l£ir^ (e-= stress; rfl ,U 0 = structure-insensitive constants; jf= structuresensitive constant). Differences observed between the static and periodic case are attributed to changes of ¡j- occurring during the deformation. YU.I. NABERUKHIN and A.I. BURHSTEIN: Hyperfine Structure of Paramagnetic Resonance Spectra Due to an Electron Bound in Equivalent Potential Wells A theoretical study is made of the hyperfine structure of the paramagnetic resonance spectrum associated w i t h a system of electrons i n which each electron is bound to a set of (three or four) equivalent sites. It is shown that "dynamical" transitions between the sites can be distinguished experimentally from re-localisation processes having a relaxational character. I.G. ZASLAVSKAYA: Calculation of the First Excited State of an P-Centre Taking Account of Degeneracy The first excited state of a n F-oentre is calculated by means of a variational technique. For the case in which the electron is weakly bound to the lattice vibrations the result agrees with the second order perturbation treatment. The interaction of the electron with the lattice vibrations removes the 1-degeneracy, and the 2p level is found to be lower than the 2s level. G.A. KORSUNOVSKII: Mechanism of Conductivity Increase in Zinc Oxide tinder Illumination It is shown that the conductivity increase produced in ZnO by illumination cannot be

K152

Titles and Abstracts, FTT

attributed to the photochemical formation of excess zinc. These, and earlier results, indicate that the increase is due to an adsorption-desorption mechanism. V.YA. KUNIN, L.N. FOMENXO, and A.N. TSIKIN: Change of Conductivity and Potential Distribution in Rutile Ceramics During Aging A study has been made of the conductivity and potential distribution in rutile ceramics in different stages of aging and regeneration. Correlations are found to exist between the changes in conductivity and potential distribution. The observed behaviour is thought to be due to changes in the concentration of lattice defects. V.F. ZOLOTAREV and D.N. NASLEDOV: Variation with Magnetic Field Strength of the Ambipolar Diffusion Length and the Sum of the Hall Mobilities in p-Type InSb at Room Temperature The ambipolar diffusion length, and the sum of the Hall mobilities, in p-type InSb are obtained as functions of the magnetic field strength by studying the PEM effect. The samples are illuminated through an electrically or mechanically polished surface. The results are compared with theoretical treatments based on different scattering mechanisms. It is shown that in p-type InSb the PEM effect is appreciably affected by scattering from optical and acoustic phonons, impurities, and free carriers. V.E. KHARTSIEV: Investigation of the Symmetry of the Energy Bands in CdSb and ZnSb A group-theoretical analysis is presented of the energy bands of the compounds CdSb and 1S ZnSb, which belong to the space group D 2 ^ (orthor iiomhic crystal claso). A comparison with Ge-type semiconductors leads to a qualitative picture of the band structure of these compounds. T.I. B.UCHER: Vibrational Spectrum of Silicon and Diamond The method (1, 2) which has been developed and applied to Ge is used to calculate the vibrational spectrum of Si and to make a preliminary study of the spectrum of diamond. Plots o f w ^ a r e given for the , , and directions. The results are compared with experiment and earlier theoretical work. In the case of diamond a comparison is made between different approximations of the theory.

Titles and Abstracts, FTT

K153

(1) Z.A. DEMIDEKKO, T.I. KUCHER, and K.B. TOLPYGO, F.T.T. 3, 2482

(1961)

(2) Z.A. DEMIDEMO, T.I. KUCHER, and K.B. TOLPYGO, P.T.T. 4, 104 (1962) V.E. ILIN: Etch Figures due to Dislocations in InSb A study is made of the effect of annealing on the dislocation density in InSb. A plot of dislocation density vs annealing temperature exhibits a minimum at about 400° V. The photoelectric response of p-n junctions, prepared from the samples investigated, is found to have a maximum at the same annealing temperature. Hall effect measurements, carried out with n-type samples, show the presence of defects possessing activation energies of 0.011 and 0.06 eV. It is believed that these defects act as recombination centres. E.F. GROSS, B.P. ZAKHARCHEKYA, and A.I. SIBILEV: Zeeman Effect of Indirect Excitons in a Cuprous Oxide Crystal

Zee-

man splitting of the absorption thresholds of a Cu 2 0 crystal is observed in magnetic fields of 150 kilooersteds. An analysis of the results, which is based on the theory of ELLIOT, shows that the absorption thresholds arise from exciton-formation by a photon and a

-phonon. This is thought to indicate

the existence of a translational exciton band. E.F. GROSS, A.A. KAPLYANSKII, and V.T. AGEKYAN: Effect of Oriented Deformations on the Direct and Indirect Excitation Spectrum of Ground-State Excitons in a CuqO Crystal

The

effect of uniaxial strain upon the n = 1 exciton line and the absorption thresholds of Cu 2 0 has been investigated with light propagating parallel to the direction of applied stress ("longitudinal observation"). The results are discussed on the basis of the theory of ELLIOT (see preceding abstract), together with data obtained by "transverse observation" (1). The experimental results are found to be in good agreement with the theory. (1) E.F. GROSS and A.A. KAPLYANSKI, F.T.T. 2, 1676 (1960) a nd 2, 2968 (1960) E.P. SYTAYA, M.I. SMORODINOVA, and Hi.I. IiiANGULOVA: Electronic and Ionic Emission of (110) and (100) Faces of Large

Titles and Abstracts, FTT

K1 54

Tungsten Single Crystals

The w o r k functions of the

(110)

and (100) face of a large W single crystal are measured using the Richardson method, the surface ionisation technique, and total emission current. The values obtained by the different methods agree w i t h i n the experimental error. A critical temperature is found to exist for the adsorption of oxygen. The work function of a Ba-coated (110) face is also measured. I.V.

MOCHAN,

YU.N.

OBRAZTSOV,

and T.V. SMIRNOVA: Deter-

mination of the Effective Mass of Electrons i n InSb from M'easurements of the Thermal E.M.F. i n a Strong Magnetic Field Expressions are derived for the thermal e.m.f. i n the presence of a strong magnetic field H

under the condition

(u) = cyclotron frequency), and for a n arbitrary isotropic e(H) dependence. It is shown that E ^ J c a n be obtained experimentally from a n investigation of the thermal e.m.f., and this method is applied to n - t y p e InSb between 90 and 150° K . The effective mass at the bottom of the conduction band is found to be (0.0143 + 0.007) m Q and to be independent of temperature from 100 to 145° K . This value agrees, w i t h i n the experimental error, w i t h the values obtained from measurements of cyclotron r e s o nance, Faraday effect, and optical constants. E.I. RASHBA and G.E. GURGENISHVILI: Theory of the Absorption Edge of Semiconductors

A discussion is presented of the -3 -2 absorption bands which are situated 10 to 10 eV towards the long-wavelength side of the absorption edge. These bands are attributed to the creation of excitons in the vicinity of lattice defects. V.V. SERDYUK and T.YA. SERA: Long-v'/avelength Photoconductivity and Infra-Red Quenching of Photocurrent i n GdS Single Crystals

A study is made of the long-wavelength photoconduc-

tivity peak in CaS crystals which appears after heat

treatment,

and of the infrared quenching of this and the short-wavelength peak. The complex behaviour of the quenching kinetics is r e lated to the frequency spread of the infra-red light. A.YA. VY AT SKIM and A.IN. PILYAJSKEVICH: Some Points Regarding the Transmission of Electrons through Solids

A theoretical

analysis is presented of the transmission of electrons

through

Titles and Abstracts, FTT

K155

thin films, and the results of previous experimental work are re-examined. A discussion is given of the dependence of range on initial energy, which is usually approximated as a power law, and of the so-called "normalisation" (1) of the transmitted current vs thickness curves. (1) H. SELIGER,"Phys. Rev. 100, 1 029 (1955). V.A. YAKOVLEV: Low-Temperature Light Absorption by Current Carriers in Several Semiconductors The absorption coefficient of a degenerate electron gas is calculated as a function of wavelength and temperature. P.G. LITOVCHENKO and V.I. USTYANOV: y-Conductivity and Photoconductivity in Cadmium Sulphide A study has been made of the conductivity produced by ¡f- -irradiation, and the spectral distribution of photoconductivity, in CdS crystals. A correlation is found to exist between these two phenomena.

=_Si?.ort= K o t e | Page E.-A. SOA Beobachtung dünner Oxydschichten mit dem Emissionsmikroskop

«...

K129

J. KLUGE Zur Kernresonanzabsorption schwefeldotierter

AgBr-

Polykristalle

K133

J. BURBACH und P. HAASEN Alterungskinetik v o n a.-Eisen n a c h Dämpfungsmessungen im kHz-Gebiet

K134

The announcements of original papers (titles and abstracts) to be published in this and i n the Soviet journal "Fizika Tverdogo Tela" begin o n page

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CTaTi.U H n n c b M a npocHM HanpaßjiHTb n o a n p e c y physica status solidi, Berlin C 2, Schönhauser Str. 20 J K y p H a j i c j i y w H T HJIH n y ß j i i i K a i i H H pc3yjibTaTOB n a y ^ i i L i x HCCJienoBaHHH H3 Bcefi o ö j i a c T H $H3HKH T B e p n o r o T e j í a . K n e q a T H npHHHMaiOTCH : 1. 0 6 3 o p n b i e CTaTbH 06 a K T y a j i b H b i x B o n p o c a x corjiacHH c peHamiHeft.

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Tejía—nocjie

2. O p H r n H a j i b H b i e p a ß o T b i , isoTopbie He ÖHJIH onyßjiHKOBaHbi HJIH n o c j i a H H K oiiySjiHKOBaHHK), ecjiH OHH c o n e p j K a T HOBbie p e 3 y j i b T a T b i — n p n c o r j i a c H H p e « a K U H H . n o c j i e H H b i ü c p o H iipwcMa 8 HHCJIO Ka>KHoro MecHua ( 5 0 « H e f t n e p e n BblXOHOM HOMepa). 3. K p a T K H e c o o ß m e i r a f i BaiKHbix pe3yjibTaT0B HCCJienoBaHHH, KOTopbie BHXOHHT B BHae ({lOTopenposyKiiHH B cueunajibHOM p a 3 n e j i e w y p H a j i a n o BO3MOJKHOCTH SbicTpo n p n nojiHOH 0TB6TCTBeHH0CTH a B T o p a . I T o c j i e n u b i i i c p o K n p n e i a a 12 HHCJio K a n w o r o MecHiia (16 HHeii n e p e n BHXOSOM HOMepa). 4. n p c H o n y ö j n i K O B a H H e K p a T K o r o pe3i0Me o p n r H H a j i b H b i x p a ß o T HymiHOHHOM p a o H c j i e .

B (JioTopeiipo-

y i . a a a i m n penaittjHii P y K o n n c H ö y n y r npHiiHMaTbCH n a am-jiniicKOM, i i e M e u n o M , p y c c K O M HJIH 4>panIÍH3CK0M H3blnax. PenaKUHH npOCIIT aBTOpOB 1. H a n p a B j i H T b p y K o n n c H nanenaTaHbie n a i i H i u y m e i i ManiHHKe n a OHHOH CTopoHe M a u i H H o n n c H o r o j i n c T a n o BO3MOJKHOCTH Hepe3 HB a HHTepBajia c IIOJIHMH He MEHEE 3 CM. 0 6 ' t e M p y K o n n c e ü , K a u npaBHJio, He n o j i m e H n p e B b i m a T b 25 c r p a HMU HJIH OpHrHIiaJlbHblX CTaTbeñ H 5 CTpaHHU HJIH KpaTKHX COOÖmCHHH. 2. y n a 3 a T b (JaMHJiHio H HiiHiiHajiH H M e i m H oTnecTBa a B T o p a a T a K w e n a c j i e n y i o m e ö CTpoKe MCCTO BbinojiHenHH p a ß o r a . 3. I I p H j i a r a T b K p a T K o e pe3ioMe paßoTbi o ö t e M O M n e ö o j i e e 10 C T p o n , n o BO3MOHÍHOCTH H Ha HPYROM H3bIKe HeM Ha H3bIKe p a ß o T b l . 4. EtpHjiaraTb qepTWKH n a oTnejibHbix JiHCTax (nocTaTOHHO, CCJIH OHH BbinojiHeubi KapaHHaiHOM) H (j)OTOrpa(j>HH (HO B03M0ÍKH0CTH TOJIbKO HJIH pa3HejI0B 1 H 2 H i y p H a j i a ) n a ß e j i o ü 6y.\iare. 5. ITonnHCH K p H c y H K a M npHJiaraTb n a OTHEJIBHOM JIHCTC. 6. OTMeTHTb ciiennaJibHo n a p u c y H K a x o c o 6 b i e n o j K e j i a H H H O T H O C H T e j i b H o p a 3 M e p a . 7. J l H T e p a T y p n b i e CCHJIKH B n o p H n n e UHTHPOBAHHH n p n j i a r a T b HA OTHCJIHOM JIHCTC c o r j i a c H O coHpameuHHM npHHHTbiM B „ P e r o d i c a C h i m i c a " HJIH „ P h y s i k a l i s c h e Ber i c h t e , , yKa3biBafi n o OHepenii HOMep TOMa ( n o n H c p H H y r b ) , CTpaHHiiy H (B C K o ö i t a x ) r o n H3naiiHH. AßTopbi paßoT 1 H 2 pa3nejia w y p n a j i a nojiynaioT nse KoppeKTypbi (rpaHKH). K o p p e K T y p b i p a s A e j i o B 3 H 4 HHTaioTcn p e n a K u n e t t w y p H a j i a . A ß T o p b i o p H r H i i a j i b i i b i x CTaTeii H K p a T K H x c o o G m e n i i i i n o j i y n a i o T BMecTe 75 OTTHCKOB ßecnjiaTHO. A ß T o p b i o 6 3 o p i i b i x CTaTeii n o j i y n a i o T r o H o p a p H K p o M e 3 T o r o 25 OTTHCKOB ß e c n j i a T H o . H3naTejibCTB0 ocTaBjineT 3a c o ö o i o n p a ß o n a paaiunoíKeHHe, p a c n p o c T p a H e H H e H nepeBOH B n p e n e j i a x 3aKOHHoro c p o K a . Cettes indications paraissent en langue írancaise dans la brochure suivante.

E i n s e n d u n g e n und Z u s c h r i f t e n bitten wir zu Hellten an: physica status solidi. Berlin C 2, Neue Schönhauser Sir. 20 oder

Buchhandlung. Hermann X o l d , Berlin-Lichtcrfeldc West, Drakestr.:?!).

Die Zeitschrift dient der Publikation von Erkenntnissen der CJrundlagenforschung des gesainten (Sebietes der Festkörperphysik. Sie erscheint, am 1. eines jeden Monats. Ks werden aufgenommen: 1. Zusammenfassende Berichte über aktuelle Teilgebiete der Festkörperphysik nach Vereinbarung mit der Schriftleitung. 2. Originalarbeiten, die an anderer Stelle noch nicht, veröffentlicht bzw. zur Veröffentlichung eingereicht sind, soweit sie neue Erkenntnisse enthalten, nach Zustimmung der Schriftleitung. Annahmeschluß am 8. jedes Monats (50 Tage vor Auslieferung des Heftes). .'!. Kurze Mitteilungen wichtiger Forschungsergebnisse, die als photoreproduziertc. Beilage der Zeitschrift angeheftet möglichst rasch erscheinen, in ausschließlicher Verantwortung des Autors. Annahmeschluß am 12. jedes Monats (16 Tage vor Auslieferung des Heftes). 4. Vorabveröffentliehung der kurzen Zusammenfassung von Originalarbeiten, die in dieser oder in der sowjetischen Zeitschrift. ,,. Abbildungsunterschriften auf einem gesonderten Blatt einzusenden. . Kalls bezüglich der Abbildungsgröße besondere Wünsche bestehen, dies«' ausdrücklich auf den Abbildungen zu vermerken. 7. Literaturangaben in der Reihenfolge der Zitate - - ebenfalls auf cinerti gesonderten Blatt - nach den Abkürzungen der Periodica Chimiea oder der Physikalischen Berichte in der angegebenen Reihenfolge: Bandnummor (unterstrichen), Seitenzahl und (in Klammern) Erscheinungsjahr beizufügen. Die Autoren erhalten für die Teile 1 und 2 der Zeitschrift zwei Fahnenabzüge iibersandt. Die Korrekturen der Teile 3 und 4 werden von der Redaktion der Zeitschrift gelesen. Von den Originalai beiten und kurzen Mitteilungen w erden den Autoren zusammen 75 Sonderdrucke kostenlos geliefert. Zusammenfassende Berichte werden honoriert. Außerdem erhalten deren Autoren 25 Sonderdrucke kostenlos. Der Verlag behält sieh alle Rechte an Vervielfältigung, Verbreitung und Übersetzung innerhalb der gesetzlichen Schutzfrist vor. III the next issue, the above informations will bc publishcd in English.