Logarithmische Rechentafeln für Chemiker [5., verb. Aufl., Reprint 2021] 9783112448120, 9783112448113

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Verlag von V E I T & COMP, in L e i p z i g .

Praktischer

Leitfaden der Gewichtsanalyse. Von

Dr. Paul Jannasch, Professor an der Universität Heidelberg.

Zweite, verbesserte und vermehrte Auflage. Mit

zahlreichen gr. 8.

1904.

Abbildungen

im

Text.

geb. in Ganzleinen 8 Ji.

V o r anderen analytischen Büchern zeichnet sich das vorliegende durch die außerordentlich genaue Beschreibung der Arbeitsmethoden aus. — Die neue Autlage ist durch Aufnahme neuer Methoden sehr erweitert worden, besonders durch vom Verfasser selbst ausgearbeitete Methoden. Das Buch leitet in ausgezeichneter W e i s e zum selbständigen Arbeiten an und ist daher b e s o n d e r s g e e i g n e t , als Ü b u n g s b u c h in a n a l y t i s c h e n L a b o r a t o r i e n eingeführt zu werden. A u c h jedem im praktischen Leben Stehenden ist es ein g u t e r Berater beim analytischen Arbeiten.

Geschichte der Chemie von den ältesten Zeiten bis zur Gegenwart. Zugleich Einführung in das Studium der Chemie. Von

Dr. Ernst von Meyer, o. Professor der Chemie an der Technischen Hochschule zu Dresden.

Dritte, verbesserte und vermehrte Auflage. gr. 8.

1905.

geh. I I Ji,

geb. in Ganzleinen 12 Ji.

„Eine stets 'wiederkehrende Erfahrung als Forscher wie als Lehrer hat mich überzeugt, daß es kein wirksameres Mittel zur Belebung und Vertiefung des Studiums gibt, als das Eindringen in das geschichtliche Werden der Probleme." Wilhelm Ostwald.

Verlag von V E I T & COMP, in L e i p z i g . P r a k t i k u des

m

anorganischen Chemikers. E i n f ü h r u n g in die anorganische C h e m i e a u f experimenteller Grundlage. Von

Dr. Emil Knoevenagel, Professor an der Universität Heidelberg.

Mit zahlreichen Figuren, Tabellen und sieben Tafeln. gr. 8. 1901. geb. in Ganzleinen 7 J(, 80 9}>. D a s „ P r a k t i k u m " unterscheidet sich von anderen W e r k e n ähnlicher Tendenz wesentlich dadurch, daß es nicht lediglich eine analytische Chemie darstellt, sondern neben der Beschreibung der Arbeitsmethoden und einzelner Versuche auch die dazu gehörigen theoretischen Erläuterungen enthält. D a s „ P r a k t i k u m " beginnt mit der Entwickelung der einfachsten chemischen Begriffe, soweit dieselben für die Analyse von Bedeutung sind, behandelt bei den einzelnen Elementen kurz deren Eigenschaften und bespricht ausführlich die analytisch wichtigen Verbindungen.

Lehrbuch der

synthetischen Methoden der organischen

Chemie.

Kür S t u d i u m und. Praxis. Von

Dr. Theodor Posner, Professor an der Universität Greifswald,

gr. 8. 1903. geb. in Ganzleinen 10 J t . Das Buch wird den Studierenden und praktischen Chemikern gute Dienste leisten. E s zerfällt in vier Abschnitte: 1) Kohlenwasserstoffe, 2) Einwertige Derivate der Kohlenwasserstoffe, 3) Mehrwertige Verbindungen, 4) Heterocyklische Verbindungen. Die Methoden sind in übersichtlicher W e i s e zusammengestellt Das Hauptgewicht bei den einzelnen Synthesen wird auf die theoretische Bedeutung und den theoretischen Verlauf der Reaktionen gelegt. Ausgiebige Literaturnachweise ermöglichen e s , sich über die Arbeitsvorschriften genauer zu orientieren. So ist das Buch nicht nur ein L e h r b u c h , sondern eignet sich auch ganz besonders zum Nachschlagen.

Verlag von V E I T & COMP, in L e i p z i g .

Das Radium. Seine Darstellung und seine Eigenschaften. Von

Jacques

Danne,

Privatassistenten des Herrn Professor Pierre Curie.

Mit einem Vorwort von Charles Lauth, Direktor der Hochschule für angewandte Physik und Chemie zu Paris. Mit

zahlreichen

Figuren.

Autorisierte Ausgabe. 8.

1904.

lcart. 2 J i 40

Anleitung zur Gesteinsanalyse. Von

Dr. M a x Dittrich, a. o. Professor an der Universität Heidelberg. Mit (Unf Figuren.

8.

1905.

geb. in Ganzleinen 3 Jt 50 .^f.

Die drahtlose Telegraphie. auf Grund eigner praktischer Erfahrungen. Von

D r . phil. G u s t a v Mit z a h l r e i c h e n

gr. 8.

1904.

Eichhorn. Figuren.

geh. 5 J i , geb. in Ganzleinen 6 M .

Über die Lösungen. Einführung in die Theorie der Lösungen, die Dissoziationstheorie und das Massenwirkungsgesetz. Nach Vorträgen, gehalten im Physiologischen Vereine und im Vereine zur Beförderung des naturwissenschaftlichen Unterrichtes zu Breslau. Von

Dr. W . Herz, Privatdozenten für Chemie an der Universität Breslau.

gr. 8.

1903.

geh. I j f j 40

LOGARITHMISCHE RECHENTAFELN FÜR CHEMIKER. Im Einverständnis mit der

Atomgewichtskommission der Deutschen Chemischen Gesellschaft für den

Gebrauch

im Unterrichtslaboratorium und in der Praxis berechnet und mit Erläuterungen versehen von

Professor Dr. F. W. Küster Clausthal im Harz.

F ü n f t e , verbesserte A u f l a g e .

Leipzig, Verlag von Veit & J

9°5

Comp.

Motto:

Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen, wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen. Hagen.

I. A u f l a g e 2. >j 345-

V >>

i>

1894. 1900. 1902. 1904. 1905.

D r u c k von Metzger & Wittig in Leipzig.

Vorwort zur fünften Auflage. D er vorliegenden fünften Auflage der Rechentafeln konnte ich infolge des freundlichen Entgegenkommens des Herrn Kollegen S e u b e r t in Hannover schon die Atomgewichte zugrunde legen, welche der I n t e r n a t i o n a l e A t o m g e w i c h t s a u s s c h u ß für das Jahr 1905 in Vorschlag bringen wird. Die Änderungen beziehen sich auf Cer, Indium, Jod, Lanthan, Praseodym, Rubidium und Samarium. Von besonderer Bedeutung ist die auf Grund der Arbeiten L a d e n b u r g s vorgenommene Änderung der Atomgewichtszahl für J o d , da hierdurch ziemlich umfangreiche Neuberechnungen für die vorliegenden Tafeln erforderlich wurden. Für treue Hilfe bei der Durchführung dieser Änderungen und beim Lesen der Korrekturen bin ich meiner Frau und meinem Assistenten Herrn Dr. M ü n c h zu größtem Danke verpflichtet. Verbesserungsvorschläge oder sonstige Wünsche aus dem Kreise der Fachgenossen sind mir für diese fünfte Auflage überhaupt nicht zugegangen. Hieraus, sowie aus dem im Verlaufe eines Jahres erfolgten Verbrauche der vierten Auflage, glaube ich schließen zu dürfen, daß das Büchlein in vorliegender Einrichtung den Bedürfnissen seiner Verbraucher entspricht. Indem ich nun diese fünfte Auflage der Öffentlichkeit übergebe, wiederhole ich die Bitte an die Fachgenossen aus Wissenschaft und Praxis, mir auch weiter ihre wertvollen Ratschläge zugehen zu lassen. C l a u s t h a l i. Harz, Dezember

1904.

F. W. Küster.

4

Vorwort.

Aus dem Vorwort zur vierten Auflage. ie dritte Auflage der „Logarithmischen Rechentafeln für Chemiker" ist noch schneller verbraucht worden als die zweite. Ich begrüße das in erster Linie als erfreuliches Zeichen dafür, daß wir uns dem angestrebten Ziele: „Einheitliche Grundlagen für die Rechnungen aller Chemiker und Physikochemiker aller Länder" rasch nähern. Einige neu hinzukommende Umstände scheinen die Gewähr zu leisten dafür, daß die Annäherung an dieses Ziel in Zukunft eine womöglich noch schnellere sein wird. Zunächst habe ich es dem liebenswürdigen Entgegenkommen der A t o m g e w i c h t s k o m m i s s i o n d e r D e u t s c h e n C h e m i s c h e n G e s e l l s c h a f t zu danken, daß ich die Rechentafeln in Zukunft im Einverständnis mit dieser Kommission herausgeben werde. Ferner teilte mir Herr Prof. Dr. L u n g e in Zürich mit, daß der nächsten Auflage seiner „ChemischTechnischen Untersuchungsmethoden" die Zahlen und Konstanten meiner Rechentafeln zugrunde gelegt sein würden.

C l a u s t h a l i. Harz, Herbst 1903.

F. W . Küster.

Inhalt. Tafeln. Seite

1.

Atomgewichte der Elemente nebst deren Logarithmen . . .

2.

Die ein- bis sechsfachen Atomgewichte der wichtigsten Ele-

6

3.

Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen

4.

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, Atom-

5.

Multipla und Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen

18

6.

Tafeln zum Berechnen der Analysen

20

mente nebst Logarithmen

8 .

gruppen und Äquivalente

io 12

7.

Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase

28

7.

Anhang.

40

Analyse durch Gasentwickelung

8.

Berechnung „indirekter" Analysen

9.

Molekulargewichtsbestimmung und Konstanten

41 .

.

.

...

43

10.

"Volumbestimmung durch Auswiegen

44

11.

Elektrochemische Konstanten

45

12.

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 1 5 0

13a und 13b.

Herstellung von Normallösungen

46 47

Erläuterungen dazu. Tafel I und II

49

„

III und I V

51

„

V und V I

52

„ V I I

57

„

V I I , Anhang

60

„

VIII

62

„

I X , X , X I und X I I

66

„

X I I I a und X I I I b

67

Fünfziffrige Mantissen zu den dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von IOOO bis 9999 mit Proportionalteilen, für beliebige Numeri Vierziffrige Mantissen zu den dreiziffrigen Zahlen von 100 bis 999 Zusätze

69 96 . 9 8

Tafel I. Atomgewichte der Elemente Aluminium Antimon Argon Arsen Baryum Beryllium Blei Bor Brom Cadmium Caesium Calcium Cerium Chlor Chrom Eisen Erbium Fluor Gadolinium Gallium Germanium Gold Helium Indium Iridium Jod Kalium Kobalt Kohlenstoff" Krypton Kupfer Lanthan Lithium Magnesium Mangan Molybdän Natrium Neodym Neon

AI Sb Ar As Ba Be Pb B Br Cd Cs Ca Ce Cl Cr Fe Er F Gd Ga Ge Au He In Ir J K Co C Kr Cu La Li Mg Mn Mo Na Nd Ne

27,10 120.2 39,9 75,o 137,43 9,i 206,91 11,0 79,960 112,4 132,9 40,13 140,25 35,453 .52,12 55,88 166 19,05 156 70,0 72,5 197,2 4,o 115,0 193,0 126,97 39,15 59,00 12,00 81,8 63,60 138,9 7,03 24,36 55,o 96,0 23,05 143,6 20

43 297 07 990 60 097 87 506 13 808 95 904 31 578 04 139 90 287 05077 12352 60 347 14690 54 966 71 700 74726 22 0 1 1 27989 19312 84 510 86034 29491 60 206 06070 28 556 10370 59 273 77085 07 918 91 275 80 346 14270 84696 38668 74036 98 227 36267 15 715 30 103

Tafel I.

nebst deren Logarithmen. Nickel Niobium Osmium Palladium Phosphor Platin Praseodym Quecksilber Radium Rhodium Rubidium Ruthenium Samarium Sauerstoff Scandium Schwefel Selen Silber Silicium Stickstoff Strontium Tantal Tellur Terbium Thallium Thorium Thulium Titan Uran Vanadium Wasserstoff Wismuth Wolfram Xenon Ytterbium Yttrium Zink Zinn Zirconium

. .

Ni Nb Os Pd P Pt Pr Hg Ra Rh Rb Ru Sm 0 Sc S Se Ag Si N Sr Ta Te Tb T1 Th Tu Ti U V

58,70 94

191,0 106,5 194,8

140,5 200,0 225 103,0

85,5 101,7

150,3 T 6,000...

44.1

32,06

79,2

107,934 28,4 14,04 87,64

183 127,6 160 204,1

232,5 1 7 1

48,14

76

864

97 313

28 103 0 2 7 3 5

49 136 2 8 9 5 9 1 4 7 6 8

30

103 3 5 2 1 8

01

2 8 4

93 197 0 0

7 3 2 6 9 6 2 0 4 1 2

17

6 4 444 5 0 5 9 6

89 873 03

3 1 6

45 332 14737

9 4 2 7 0

26 245 1 0 5 8 5 2 0 4 1 2 3 0 9 8 4

36

6 4 2

2 3 300 6 8 2 5 1

238,5

37 749

H

1,0076 208,5

W

184,0 128

0 3 2 1

Bi

X Yb Y Zn Sn Zr

51,2

i73,o 89,0 65,40 119,0 90,6

70

9 2 7

0 3 1 9 6 4 8 0 7 2

2 9 1 1 2 1

2 3 8 0 5

94 939 81

558

07 555 95 713

8 Tafel II. Die ein- bis sechsfachen Atomgewichte der wichtigsten i

log

2

log

3

log

Ag 107,934 AI 27,10 As 75,o Au 197,2 B 11,0

03316 215,868 43 297 54,20 87 506 150,0 29491 394,4 04139 22,0

33419 323,802 73400 81,30 17 609 225,0 59 594 591,6 34 242 33,0

51 028 91 009. 35 218 77203 51851

Ba Br

13808 274.86 90 287 159,920 07918 24,00 60347 80,26 54966 70,906

43 9 " 20 390 38021 90450 85069

412,29 239,880 36,00 120,39 106,359

61 520 37 999 55630 08 059 02 677

Cr 52,12 Cu 63,60 Fe 55,88 H 1,0076 Hg 200,0

71 700 80 346 74726 00 329 30 103

01 803 10449 04829 30432 60 206

156,36 190,80 167,64 3,0228 600,0

I94I3 28058 22438 48 041 77815

126,97 J k 39,15 Mg 24,36 Mn 55,o N 14,04

10370 2 53-94 59 273 78,30 38668 48,72 74036 110,0 14 737 28,08

40 473 380,91 89 376 "7,45 68 771 73,o8 04139 165,0 44 840 42,12

58082 06 986 86380 21 748 62 449

Na ü P Pb JPt

23,05 16,000.. 31,0 206,91 194,8

36 267 46,10 20412 32,000 49136 62,0 3i 578 413,82 28959 389,6

66 370 69,15 50515 48,000 79 239 93,o 01 681 620,73 59062 584,4

83 979 68 124 96 848 79 290 76671

S Sb Si Sn Sr Zn

32,06 120,2 28,4 119,0 87,64 65,40

50 596 07 990 45 332 07 555 94270 81558

80 699 38093 75 435 37658 24 373 11 661

98 308 55 703 93 044 55 267 41983 29 270

L

Ca U

137,43

79,960 12,00

40,13 35-453

104,24 127,20 111,76 2,0152 400,0

64,12 240,4 56,8 238,0 175,28 130,80

96,18 360,6 85,2 357P 262,92 196,20

Tafel IL Elemente nebst den dazu. gehörenden Logarithmen. 4

log

5

Ag AI As Au B

431,736 3 08,40 300,0 788,8 44,0

63 522 03 503 47 7 1 2 89697 64 345

539,670 135,50 375,0 986,0 55,0

73 2 1 3 647,604 13 194 162,60 57 403 450,0 99388 1183,2 74 036 66,0

Ba Br C Ca U

549,72 319,840 48,00 160,52 141,812

74014 50 493 68 124 20553 15 172

687,15 399,800 60,00 200,65 177,265

83 705 60 184 77815 30 244 24 862

Cr Cu Fe H Hg

208,48 254,40 223,52 4,0304 800,0

3 1 9 0 7 260,60 4 0 5 5 2 318,00 34 932 279,40 5,0380 60 535 90 309 1000,0

4i 597 312,72 50243 381,60 44623 335,28 70 226 6,0456 00 000 1200,0

49516 58 161 52541 78 144 07918

K Mg Mn N

J

507,88 156,60 97,44 220,0 56,16

70576 19 479 98874 34 242 74 943

80267 29 170 08 565 43 933 84634

88 185 37088 16483 51851 92552

Na ü P Pb JPt

92,20 64,000 124,0 327,64 779,2

96 473 115,25 80618 80,000 09 342 155,0 91 784 1034,55 89 165 974,0

06 164 138,30 90 309 96,000 1 9 0 3 3 186,0 o i 4 7 5 1241,46 98856 1168.8

S Sb Si Sn Sr Zn

12S.24 480,8 113,6 476,0 350,56 261.60

1 0 8 0 3 160,30 68 196 601,0 05 538 142,0 67 761 5 9 5 P 54 476 438,20 41 764 327,00

20493 77887 15 229 77 452 64 167 51455

634,85 195,75 I2I,8o 275,0 70,20

log

log

b

824,58 479,760 72,00 240,78 212,718

761,82 234,90 146,16 330,0 84.24

192,36 721,2 170,4 714,0 525,84 392,40

8l 21 65 07 81

131 I 12 321 305 954

91 623 68 102 85 733 38 162 32781

14082 98 227 26951 09 393 06774 28 4 1 2 85806 23 147 85 370 72 086 59 373

Tafel III. Höhere Multipla einiger Atomgewichte c7 bis C4ä 7 8 9 IO ii 12 13 14 15 \6 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

84,00 96,00 I08,00 120,0 132,0 144,0 156,0 l68,0 l80,0 192,0 204,0 2l6,0 228,0 240,0 252,0 264,0 276,0 288,0 300,0 312,0 324,0 336P 348,0 360,0 372,0 384,0 396,0 408,0 420,0 432.0 444,0 456,0 468,0 480,0 492,0 504,0

log 92 428 98 227 03 342 07 918 12 O57 15836 19 312 22 53I 25 527 28 33O 30 963 33 445 35 793 38021 40 140 42 160 44091 45 939 47 7 1 2 49415 51055 52634 54 158 55630 57054 58 433 59 770 61 066 62 325 63 548 64 738 65 896 67 025 68 124 69197 70243

C4 bis C68 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

516,0 528,0 540,0 552,0 564,0 576,0 588,0 600,0 612,0 624,0 636,0 648,0 660,0 672,0 684,0 696,0

H. bis II.,., 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

7P532 8,0608 9,0684 10,076 11,08412,091 13,099 14,106 I5,U4 16,122 17,129 18,137 19,144 20,152 2I,l6o 22,167

log

H2ä

bis H58

71 265 72 263 73239 74 194 75 128 76042 76938 77 815 78675 79518 80 346 81 158 81954 82737 83506 84261

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4i 42 43 44 45 46 47 48 49 5o 51

log

7

-"MS

7 : 559.720 74 797 8 : 639,680 80597 9 719,640 8 5 7 1 1 10 799,60 90 287 11 879,56 94 427 12: 959,52 98 205 CI7 bis Clg! 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

248,171 283,624 3I9P77 354,53 389,98 425.44 460,89 496,34 53i,8o 567,25 602,70 638,15 673,61 709,06 744,5i

log 39 475 45 275 50390 54 966 59 104 62 884 66 360 69578 72 575 75 377 78010 80493 82 841 85068 87187

N7 bis N24 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

98,28 112,32 126,36 140,4 154,4 168,5 182,5 196,6 210,6 224,6 238,7 252,7 266,8 280,8 294,8 308,9 322,9 337,0

Si7 bis Si21 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

198,8 227,2 255,6 284,0 312,4 340,8 369,2 397,6 426,0 454,4 482,8 511,2 539,6 568,0 596,4

log 99 247 05 046 10 161 14 737 18 865 22660 26 126 29 358 32346 35 Mi 37 785 40 261 42 619 44 840 48 953 49 982 50907 52763 log

29 842 35641 40756 45 332 49471 53250 56 726 59 945 62 941 65 744 68 377 70859 73207 75 435 77 554

12

Tafel IV. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter

Ag3AsSs AgBr AgCN AgCl AgJ AgN0 3 Ag 2 0 Ag2S Ag3SbSs A1203 A12(S04)S1 I8H 2 0 / AS203 i[As 2 0 3 ] AS206

Gewicht 495,0 187,894 133,98 143,387 234,90 169,97 231,868 247,93 540,2 102,20 666,65

198,0 49,5 230,0 AS0 3 123,0 AS207 262,0 AS0 4 i39,o AsS 107,1 AS2S3 246,2 AS2S6 310,3 B2O3 70,0 BaC03 197,43 BaCl3-2H20 244,37 BaCr04 253,55 Ba(N03)2 261,51 BaO 153,43 Ba(0H)2.8H20 315,57 i[Ba(OH) 2 .l 8H 2 0] / 157,78 BaS04 233,49

log 69 461 27 392 12 704 15651 37088 23037 36524 39433 73 255 00945

BaSiF6 BeO Bi 2 0 3 BiOCl Bi2S3 CH2 CH3 CH4 C2H2 C2H5 CHO 82390 2 3 C 2 H 3°2 29667 C7H5O 69 461 C N 36 173 c o 2 08 991 c 2 o , 41 830 c o 3 14 301 CaC2 02 979 CaC03 39 129 CaCl2 49178 CaCl2-6H20 84 510 CaCl20 29542 i[CaCl 2 0] 38805 CaF2 40407 CaHP04-l 41 749 2H 2 0 / 1 8 5 9 1 CaO 49910 CaS04 CaS04-2H20 19805 CaSi03 36827 CdO CdS

Gewicht 280,1 25,1 465-0 260,0 513,2 14,02 15,02 16,03 26,02 29,04 43,02 • 59,02 105,04 26,04 44,00 88,00 60,00 64,13 100,13 III,04 219,13 127,04 63,52 78,23

log

172,2

44 731 39967 66 745 4i 497 71 029 14675 17 667 20 493 4i 53i 46 300 63367 77 100 02 135 41 564 64 345 94448 77815 80 706 00 056 04548 34070 10394 80 291 89 337 23603

56,13 136,19 172,22 116,5 128,4 144,5

74 920 I34I5 23 608 06633 10857 15987

Tafel IV. Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Gewicht C d S 0

4

C d S 0 | H

4

- l

O

3

Ce

3

0

4

Ce

2

0

3

J

1

31911

C u

C u O

2S6.5

40 909

484,75 328,50

C e 0

2

172,25

C e 0

3

188,25

27

7X2,80

85297

Ce2(S04)3-l 8 H

0

2

CI2O

/

6

CIO3 c i o

4

COAS

2

C o A s S C o O C o

0

3

4

C o S 0

4

C O S 0

4

- 7 H

C r O Cr

3

0

4

Cr

2

0

3

C r 0 Cr

2

3

0

7

C r 0

4

C s

S 0

2

3

1

-

CU(OH) 2 J 2CUC0

3

-

1

C u ( O H ) J CuFeS

0

150,906 17871 8 3 . 4 5 3 92 145 9 9 ) 4 5 3 99 762 209,0 32015 22 037 166,1 75,00 87 506 241,00 38 202 155,06 19 050 281,1.7 4 4 8 9 7 68,12 8 3 3 2 7 220,36 3 4 3 1 3 152,24 18253 1 0 0 , 1 2 00052 216,24 3 3 4 9 4 116,12 06 491 361,9

4

C u C N S C u C 0

2

a

474

55

859

121,70

08 529

221,22

34

344,82 183,60

Cu

143,20 79,60 159,26

0

2

S

2

C u S 4

C u S 0

4

5 H

0

E r

2

0

3

FeAs

2

2

- l )

F e A s S F e C 0 FeCl

a

.

4

Fe(Cr02)

2

2

F e O Fe

3

0

4

F e

2

0

3

F e P 0

39

749

380 205,9 162,9

57

978

31

366

S

FeS

2 4

FeSO.j' 1 7 H

2

0

2

H

H3BO3

}

H B r 3

H C N

O

a

21 192 06 401 2 9 8 5 3

21 016 35048

87,94

85661 36481 20 347 1 7 869 94419

129,00 151,94

07 918 18 167

278,05

44412

647,64

8

F e S 0

198,85 162,24 224,12 71,88 231,64 150,9

F e S 7

0

159,76

4

HCO2 26387 H2C2O4 759

H

3

H C N S

53

249,74

115,88

3

F e C l

Fe

159,66

15 5 9 4 90 091 20 211 98073 20319

95,66

C u S 0

H - C 483

log

Gewicht

log

208,5

68 552 51654 23 626

13

81

133

62,0 79 239 80,968 90831 60,03 7 7 8 3 7 27,05

59,11

45,oi

90,02

4 3 2 1 7

77 166 65 3 3 i 95

434

14

Tafel IV. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Gewicht

H2C2O, 2H 2 0 «H 2 C 2 O 4 2H20]

HCl HC104 H 2 Cr 2 0 7 H 2 Cr0 4 HF H3Fe(CN)6 H4Fe(CN)6 HJ HJOs HNO, HO H2O iH20 H2O2 H3PO4 H2PtCl6 H2S H2S2O3 H2SO3 H2SO4 ^[H 2 S0 4 ] H„S„0, iL _ S,0 8 ] H2SiF HgCl HgCL HgS

m

126,05

63,02

log

10055 J A J0 3 79948 KA1(S04)21

36,461 56183 100,461 00 200 218,26 33 897 118,14 07 240 20.06 30233 215.14 33272 216.15 33 476 10714 127,98 24 546 175,98 63,05 79969 17,0076 23 064 18,0152 25 563 9,0076 95461 34,0152 53 167 99 123 98,0 61 225 4090 53250 34,o8 114,14 05 744 82,08 91 424 98,08 99 158 49,04 69055 194,14 28 812 97.07 98 709 16047 144-7 37 199 235,5 43281 270,9 36568 232,1

I2H 2 0

/

KAlSi 3 0 8 KBr KCN KCNS KsCO, KCl KCIO3 KC104 K3CO(N02)6 K.CrO, K 2 Cr 2 0 7 i[K 2 Cr 2 0 7 ] KCr(S04)2) I2H20 / K2CU(S04)2* 6H s O K3Fe(CN)6 K4Fe(CN)ß K4Fe(CN)6l 3H 2 0 J KFe(S04)21 i2H20

/

KHUO,), •^KH(J0 3 ) 2 KJ KJO, |KJO s

Gewicht

log

333,94 i/4,97

52367 24 296

474,.5 5 67 629 44638 279,5 119,11 07 595 65.19 81 418 97j 2 5 98789 138,30 14082 74.60 87 274 122,60 08 849 138,60 14 176 452,69 65 580 194,42 28874 294,54 46915 49,09 69 099 499,57 69860 442.11

64551

329,57 368.72 422,77

5i 795 56670

503,33 390,10 32,508 166.12 214,12 35,687

62 610 70185 59118 51 199 22 042 33066 55251

Tafel IV. Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. fiewictt 158,2 316,4 iKMn04 3I»Ö4 KN02 85,19 101,19 KN03 KNaC 4 H 4 0„- 282,29 K , 0 [ 4 H 2 0 94,30 56,16 KOH 485,8 K 2 PtCl 8 K,SO 4 174,36

KMn0 4

2KMn04

K(SbO)C4H4l O6-^H2O I K 2 SiF a LA 2 0 3 Mg(A102)2 Mg 2 As 2 0 7 MgC0 3 MgCla MgCl 2 -6H 2 0 MgO Mg 2 P 2 0 7 MgS0 4 MgS0 4 . 7 H 2 0 MnCOg MnO Mn 3 0 4 Mn 2 0 3 MnOa Mn 2 0 7 i[Mn02] Mn 2 P 2 0 7

332,4 221,0 325,8 142,56 310,7 84,36 95,2 7 203,36 40,36 222,7 120,42 246,53

"SP

71,0 229,0 158p 87.0 222,0 43,5 284,0

log

Gewicht

1 9 9 2 1 MnS 5 0 0 2 4 MnS0 4 5 0 0 2 4 MnS0 4 - 4 H 2 0 93039 MO0 3 00 5 1 4 MOS2 4 5 0 7 0 NH2

87,1 15 M 223,1 144,0 L6O,I

94 0 0 2 17926 34850 15836 20439 16,06 2 0 5 7 5 1 7 , 0 6 23 198 18,07 25 696 7 6 , 1 7 88 1 7 8

97451 NH3 74 943 NH4 68 646 (NHJCNS 24 145 (NH 4 ) 2 C 2 0 4 .| 142,16 H2O | 52 166 (NH4)C1 53,52 1 34 439 (NH4)Fe 482,25' 51 295 (S0 4 ) 2 -I2H 2 0| 15 400 (NH4)HS 51,14 49 2 3 4 (NH 4 MgAsl 380,9 92 6 1 4 O 4 ) 2 -H 2 O| 97 896 (NHJNaH 1 209,2 30827 PO 4 - 4 H 2 OJ 35P8 6 0 5 9 5 (NH4)OH 34 7 7 2 (NH4)3PO4-I I 8 7 7 08 070 I2M003 J 3 9 1 8 7 (NH4)2PtCl6 443,7 68,20 0 6 0 7 0 (NH4)2S 132,20 85 1 2 6 (NH 4 ) 2 S0 4 35 984 (NH 4 ) 2 S0 4 1 392,23 19866 FeS046H20j N O 44,o8 93 9 5 2 2 30,04 NO 34635 76,08 63 849 N2OS 46,04' 45 3 3 2 NO2 108,08 N2O5 NO,

NaÄlSi 3 0 8

log

15278 72 852 68 327 70876 58081 32056 54506 27 346 64 709 83 378 12 123 59 354

64 47 88 66 03 62,04' 79 263,4 42

424 770 127 314 375 267 062

16

Tafel IV. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter log

Gewicht Na,2 ALH, 2 4 1L (Si04)3 I Na2B407 Na 2 B 4 0 7 -l IOH

2

0

IOH

2

0]

33I,5 202,1 3^2,3

/

i[Na 2 B 4 0 7 .l NaBr NaC2H302-l 3H

A

O

Na2C03 l[Na 2 C0 3 ] Na2C03 • 1 IOH

0

/

I2H20

J

2

NaCl NaF NaaHPOJ NaHS NaHS03 NaHS04 NaJ0 3 NaNOa NaN03 Na 2 0 Na 2 0 2 NaOH NaPOs Na4P207 Na2S Na 2 S 2 0 3 l 5HaO }

J

I

58

I9X,I5

28

103,01

01

I36,X2 106,10

240 I37

288

13 392 02 5 7 2

53.'°5 7 2 4 6 9 286,25 45 675 58,50 7 6 7 1 6 62 428 42,10 358,3 56,12 104,12

55 425 7 4 9 1 2

78,16

Ol 753 07 962 29671 83942 92 988 79 309 89265 60271 00 903 42 521 89 298

248,30

39498

I20,12

198,02 69,09 85,09 62,IO

•78,IO 40,06

102,1 266,2

Gewicht

Na,2 SO,) 3 L 58 149 7H 20 ) 30 557 Na 2 S0 4 Na 2 S0 4 .l IOH

2

0

/

log

252,27

40 187

142,16

15278

322,31

50 827

Na 2 Sn0 3 l 42 667 267,1 3H 2 0 ] 80284 Na2U207 635,1 Na 2 U 2 0 7 -l 2 87 I I I 6H2O ; 743) Nb206 268 42 813 Nd2Os 52 530 335,2 NiAs 12613 133,7 NiO 74,70 87332 NiS0 4 -1 280,87 44851 7H20| OH 17,0076 23 064 PCI3 13 799 137,4 PC16 31869 208,3 P2O3 1X0,0 0 4 1 3 9 1 5 229 P2O5 142,0 24055 P2O7 X74,o 97772 PO4 95,o P2O51 5 5 606 3598 24MO03J Pb(C2H3O2)20 57864 3H 2 0 | 379,OO 42637 2 6 6 , 9 1 PbC0 3 277,82 4 4 376 PbCl2 323,03 50924 PbCr04 5 1 982 Pb(N03)2 330,99 222,91 3 4 8 1 3 PbO 461,82 66 447 Pb 2 0 3

Tafel IV. Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Gewicht Pb 3 0 4 Pb0 2 PbS PbS0 4 PdJ2 Pr 4 0 7 PtCl4 PtCl6 Rb 3 S0 4 S 2 C1 2 s o

2

s o

3

s o

4

Sb 2 0 3 Sb 2 0 4 Sb 2 0 6 Sb 2 S s Sb 2 S 6 SbS 3 SbS 4

SC203

Se0 2 Se0 3 SiF 6 Si0 2 Si 3 0 8 Si0 3 Si 2 0 7 Si0 4 Sm 2 0 3

log SnCl2 SnCl 2 -2H 2 0 SnCl4 SnO Sn0 2 SrC0 3 SrO SrS0 4 Ta 2 0 5 Te0 2 Te03 Th(N0 3 Vl 4H20 Th(N0 3 ) 4 I2H,0 Th02 Ti0 2

684,73 83 552 238,91 37 824 238,97 37 835 302,97 48 I4O 360.4 55 678 674,0 82866 52711 330,6 61 0 1 3 407,5 267,1 42 667 i3S,o3 1 3 0 4 3 64,06 80659 80,06 90342 96,06 98254 288,4 46 000 304,4 48 344 320,4 50569 336,6 52711 400,7 60 282 u o 2 216,4 33 526 U 3 O 8 248,4 39 515 u 2 p 2 o u 136,2 13418 v 2 o 6 04 6 1 0 W 0 3 XI 1,2 10449 y 2 o 3 127,2 142.7 15442 Yb203 78 104 ZnC0 3 60,4 213,2 3 2 8 7 9 ZnO 88 309 ZnS 76,4 168,8 22 737 ZnS0 4 - "1 92,4 96567 7H 2 0 1 348,6 ZrOa 54233

K ü s t e r , Rechentafeln.

Aufl.

17 Gewicht

log

225,9 200,8 135,0 151,0 147,64 103,64 183,70 446 159,6 175,6

27 852 35 392 41 631 13033 17898 16 920 0 1 553 26411 64 933 20 303 24452

552,7

74 249

696,8

84311

264,5 80,14 270,5 843,5 7i5,o 182,4 232,0 226,0

42 243 90385 43217 92 609 85 431 26 102 36 549 35 4 " 59 550 09830 91 062 9 8 883

394,o

125,40 81,40 97,46

287,57 122,6

2

45 875 08 849

i8

Tafel V. Multipla mit Logarithmen einiger 2

c2h3o

204,40 28,03 30,05 58,08 86,05

c7h6o CN co2 co3 CaO

2 10,08 52,08 88,00 120,00 112,26

Cr 2 0 3 CuO FeO Fe20, hco2

304,48 159.20 143,76 319,52 90,02

A1 2 0 3 ch2 ch3 C

2

H

5

HCl HNO3 H 2 S0 4 KgO MgO nh2 nh4 no3 Na 2 0 OH PO4 P2O6 S02 so 3 S0 4 510 2 510 3 Si 2 0 7 510 4

log

31 048 44 762 47 784 76403 93 475 32239 71 667 94 448 07 918 05 023

48 356 20 194 15764 50 450 95 434 72,921 86286 126,10 10072 196,15 29259 188,60 27 554 80,72 90 698 50664 32,11 36,14 55 799 124,08 09370 09412 124,20 34,0152 53 167 27875 190,0 284,0 45 332 128,12 10 762 160,12 20 444 192,12 28 357 08 207 120,8 18 412 152,8 52 840 337,6 26 670 184,8

3 306,60 42,05 45,07 87,11 129,07 315,11 78,12 132,00 180,00 168,39 456,72 238,80 215,64 479,28 i35>02 109,382 189,14 294,23 282,90 121,08 48,17 54,21 186,12 186,30 51,0228

log

4

48 657 408,80 62 377 56,06 65 389 60,09 94 007 116,15 II 083 172,09 49 846 420.15 89 276 104.16 12-057 176,00 25 527 240,00 22 632 224,52

log

61 151 74 865 77880 06 502 23 576 62341 01 770 24551 38 021 35 126

65 965 37803 33 373 68 059 13040

608,96 318,40 287,52 639,04 180,03

285,0 426,0 192,18 240,18 288,18

78 459 50297 45867 80553 25 534 16389 145,842 03 895 40 173 27 678 252.19 59 362 46 869 392,30 45 163 377.20 57 657 20 801 08 307 161,44 80 767 68 278 64,22 85 902 73 408 72,28 39 473 26979 248,16 39 515 27 021 248,40 70 777 68,0304 83270 45484 380,0 57 978 62 941 568,0 75 435 28 371 256,24 40 865 50 548 38053 320,24 58 460 45 966 384,24

181,2 229,2 506,4 277,2

25 816 36021 70 449 44 279

241,6 305,6 675,2 369,6

38310 48515 82943 56 773

Tafel V. Molekeln und Atomgruppen.

S A1 2 0 3

CH2 CH3

511,00 70,08

75,"

C H 2 6

145,19

CN co„ co3 CaO

130.20 220,00 300,00 280,65 761,20 398,00 359,40 798,8 225,04

C2H3O 215,11 C7H6O 525.19

Cr 2 0 3 CuO FeO Fe 2 0 3

HCO2 HCl

HNO3 H2SO4 K2O MgO

NH2 NH4 NO3

Na.0 OH

PO4 PA

50 2 50 3 so4 510 2 510 3 Si 2 0 7 5104

19

log

6

log

Wasser

70842 84559 87570 16194 33266 72031 11461 34242 47712 44817

613,20 84,09 90,14 174,23 258,14

78760 92474 95492 24113 41186 79950 19379 42160 55630 52735 96068 67906 63476 98164 43144

2 3is34H20 2 36,0304 3 54,0456 4 72,0608 5 90,076a 6 108,0912 7 126,1064 8 144,1216 9 162,1368 10 180,152

630,23

156,24 264,00 360,00

336,78

11 12 13 14 15 182,303 26080 218,764 33998 16 49864 378,29 57782 17 315,24 76971 18 490,38 69053 588,45 67348 565,80 75266 19 47 J ,5 0 30492 242,16 201,80 38413 20 88150 59988 55558 90244 35226

80,28 90461 90,35 95 593 310,20 49164 310,50 49206 85,0380 92961 475,0 710 320,30 400,30 480,30

67669 85 126 50556 60239 68151

302,0 382,0 844 462,0

48001 58206 92634 66464

913,44 477,60 431,28 958,6 270,05

98376 03511 372,24 57082 372,60 57124 102,0456 00880

96,33

108,42

570,0 852

384,36 480,36 576,36

362,4

458,4 IOI3 554,4

75587 93044 58474 68156 76069

21 22

23

24 25 26 27 28 29 30

log

198,167 216,182 234,198 252,213 270,228

55667 73276 85770 95461 03379 10074 15873 20988 25564 29703 33482 36958 40177 43173

288,243 45976 306,258 48609 324,274 51091 342,289 53439 360,304 55667 378,319 57786 396,334 59806 4M,35o 61737 432,365 63 585 450,380 65358 468,395 486,410 504,426 522,441 540,456

67061 68700 70280 71803 73276

55919 31 558,471 74700 66124 3 2 576,486 76079 00561 33 594,502 77415 74382 34 612,517 78712 2*

20

Tafel VI Tafel zum Berechnen Gefunden

Faktor

log

A-SGS^ AS2S5 (NH4 Mg AS04)2 • H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS0 4

O,S744 0,7527 0,8707 0,5303 0,6093 0,4834 O,3938 0,4828 0,6736 0,2141

AS 2 0 3

As 2 S 3 AS2S6 (NH,MgAs0 4 ) 2 -H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS0 4

0,8042 0,6381 0,5198 0,6373 0,8891 0,2827

75 924 87665 93 986 72455 78480 68431 59528 68 375 82837 33070 90538 80489 71586 80433 94 895 45 128

AS 3 0 6

AS2S3 AS2S5 (NH 4 MgAs0 4 ) 2 -H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS0 4

o,9342 0,7412 0,6038 0,7403 1,0328 0,3284

AS0 3

AS2S3 AS2S6 (NH 4 MgAs0 4 ) 2 • H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS0 4

0,9992 0,7928 0,6458 0,7918 1,1046 o,3Si2

97 044 86995 78 092 86939 01 401 5I 634

Gesucht

Ag AI As

AgBr AgCl Ag 2 S AI2O3

99 965 89916 81 013 89 860 04322 54 555

Tafel VI. d e r Analysen, Gesucht AS04

Ba

21

Gefunden

Faktor

log

AS2S3 AS2S5 iNH 4 MgAs0 4 ) 3 • H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS0 4

1,1291 0,8959 0,7298 0,8947 1,2483

05275 95 226 86323 95 170 09632 59865

BaC0 3 BaCr0 4 BaS0 4 BaSiF 6

0,3969

0,6961 0,5420 0,5886 0,4906

BaC0 3 Ba(N03)2

BaCr0 4 BaCr0 4

0,7787

BaO

BaC0 3 BaCr0 4 BaS0 4 BaSiF 6 BeO

0,7771 0,605 1

Be

Br C CN

Bi203 BiOCl Bi2S3 AgBr C0 2 AgCN

co3

CaC0 3 CaO MgO co2

Bi

co2

84266 73 4oi 76981 69077

0,8968 0,8019

89 135 01 342 89049 78 184 81 764 73860 55 937 95269 90414

0,8125

90985

1,0314

0,6571 0,5478

0,3626

0.4255 0,2727 0,1944

62 895 43 573 28860

0,4394

64 289

0,7839

1,0902

1,3636

89425

03750 13 470

22

Tafel VI. Tafel zum Berechnen Gesucht

Ca CaC0 3 CaO

CaS0 4 Cd CdO Ce C1 Co CoO Cr Cr 2 0 3 Cr0 3 Cr0 4 Cs

Gefunden

CaC0 3 CaO CaS0 4 CaS0 4 co2 CaC0 3 CaS0 4 CaS0 4 -2H a 0 BaS0 4 CdO CdS CdS0 4 CdS Ce 2 0 3 Ce0 2 Ag AgCl Co 3 0 4 CoSO. Co CoS0 4 Cr 2 0 3 PbCr0 4 PbCrO, Cr 2 0 3 PbCr0 4 Cr 2 0 3 PbCr0 4 Cs 2 S0 4

Faktor 0,4008

0,7149 0,2947 0,7352 1,2757

0,5606 0,4121

log 6029X 85 4 2 7 46 932 86641 IO575 74864 6l 505

0,3259

51 312

0,5833

76588 94 220 89090

0,8886

0,5391

7 3 166 94870

0,8539 0,8140

93 91

0,8754 0,7779

139 064

0,3285

51 650

0,2473 0,7344

39315 86595 58 0 2 4 10421 68456

0,3804 1,2712 0,4837 0,6847

0,l6l3 0,2356

1,3153

0,3099

1,5255 0,3595 0,7344

83 550 20 776 37 226

11 9 0 2 49 128 18341 55 567

86 596

Tafel VL der Analysen. Gesucht

Cu

23 Gefunden

CuO Cu?S CuFeS2 Cu2S CuO Cu 2 0 Cu CuO Cu S CUS0 4 -SH 2 0 Cu Cu2S Er Er 2 0 3 CaF2 F Fe2Oa Fe Fe FeO Fe 2 0 3 Fe Fe 2 0 3 FeP0 4 Fe 2 0 3 FeS2 H H2O HBr AgBr AgCl HCl HJ AgJ NH4C1 HN0 3 (NH4)2PtCl6 NO Pt BaS0 4 H2SO4 HgCl Hg HgS AgJ J PdJ2

Faktor

log

0,7990 0,7987 2,3056 0,8995 1,2516 0,9996 3,9267 3,1362 0,8737 0,4870 0,6996 1,2863 0,8999 1,4295 0,5294 1,5022

90 255 90238 36279 95 4 0 0 745 99 983 S9403 49 641 94 136 09

68 756 84482

10935 95417 15518

72 375 17674

0,1 I 19

04 869

0,4309 0,2 543

63 439 40532

0,5448 I,I78l

0,2842 2,0989 0,6473 0,4201

0,8493 0,8617

0,5405 0,7046

73626

0 7 117

45 363 32 199 81 113 62 331 92 904

93 535 73282

84 795

24

Tafel VI. Tafel zum Berechnen Gesucht

Gefunden

Faktor

log

KCl KC104 ^Ptci« K.SO, Pt

0,5248 0,2825 0,L6L2 0,4491 0,4019

45 0 9 7 20 7 3 0

K2O

KCl KC104 K2PtCl8 K 2 SO 4 Pt

0,6320 0,3402 0,1941 0,5408 0,4841

80074 53 172 28 805 73 306 68 492

K,SO 4 La Mg

BaSO, La203 MgO Mg2P207 Mg2P207 Mg2P207

0,7468 0,8527 0,6036 0,2188 0,7576 0,3625

87318 93 078 78073 33 999 87 945 55926

Mn304 Mn2P207 MnS Mn304 Mn304 MnS

0,7205

0,8152

85764 58807 80034 17798 96854 91 124

0,6667 0,5996 0,2623 0,06329 0,144-1

82 391 77788 41 885 80 131 15 881

K

MgC03 MgO Mn MnC03 MnO Mo N

MO03 MOS 2

NH4CI (NHJ2PtCl6 Pt

0,3873

0,6315 1,5066 0,930I

71999

65231 60417

25

Tafel VI. der Analysen. Gesucht

Gefunden

Faktor

log

NH 3

NH4C1 (NH 4 ) 2 PtCl 6 Pt

0,3188 0,07690 0,1752

50 346 88 592 24342

NH4

NH4C1 (NH 4 ) 2 PtCl 6 Pt

0,3376 0,08145 0,1855

52844 91 090 26 840

NO3

NH4C1 (NH 4 ) 2 PtCl 6 NO Pt

06415 44 661 3i 497 80411

n2o6

NH4C1 (NH4)2PtCl6 NO Pt

1,1592 0,2796 2,0652 0,6370 1,0097 0,2436 1,7990 0,5548

Na

NaCl Na 2 S0 4 NaCl Na 2 S0 4

0,3940 0,3243 0,5308 0,4368

59 551 51 092 72490 64031

NiO Ni Mg 2 P 2 0 7 (NH 4 ) 3 P0 4 0 I2MO0 3 / P 2 0 6 -24MO0 3

0,7858 I.2726 0,2784 0,01723

89 532 10468 44 467 21 448 23633

0,6376

80457

0,03753

57 438

Na20 Ni NiO P

? A

PO,

Mg 2 P 2 0 7 (NH 4 ),P0 4 -1 12M0O, / P206-24MO03 Mg 2 P 2 0 7 (NH 4 ) 3 P0 4 -1 12M0O3 / P 2 0 6 -24MO0 3

0,01639

00420 38666 25 502 74416

0,03947

59623

0,8532

93 103

0,05022

70084

0,05281

72 269

26

Tafel VI.

Tafel zum Berechnen Gesucht

Pb

PbO

PbS Rb S S0 3

so, Sb

Sb 2 0 3 Sb,S3 Se0 2 Se0 3 Si Si0 3 Si 2 0 7 Si0 4

Gefunden

PbCr0 4 PbO Pb0 2 PbS PbS0 4 PbCr0 4 Pb0 2 PbS PbS0 4 PbS0 4 Rb 2 S0 4 BaSO, BaS0 4 BaS0 4 Sb 2 0 4 Sb2S3 Sb2S5 Sb 2 0 4 Sb2S3 Sb2S5 Sb a 0 4 Se Se Si0 2 Si0 2 Si0 2 Si0 2

Faktor

log

0,6405 0,9282

80654 96 765

0,8660 0,8658 0,6829

93 754 93 743 §3 438

0,6901

83889 96989 96978 86673 89695

0,9330 0,9328 0,7357

0,7888 0,6402 0,1373 0,3429 0,4114 0,7898 0,7142 0,5999

80633 13 7 6 9

53 515

61 427

89 749 85 3 8 2 77811

0,9475

97656 93289 85718

1,1058 1,4040 1,6061

04367

0,4702 1,2649

67 228 10205

0,8568 0,7198

1,3973

1,5298

14737

20 576

14 530

18463

Tafel VI. der Analysen. Gesucht

27

Gefunden

Sn Sr

Sn0 2 SrC0 3 SrS0 4

SrC0 3

Sr(NOg)3 Sr(OH) • 8H 2 0 SrS SrS 2 0 3

Sr(OH)2 • 8H 2 0 Sr(N03)2 Sr(SH)2 SrS 3 0 3

Faktor

0,7881 0,5936 0,477! 0,6973 o,55 55

1,2334 o,739i

1,2553 1,7283 1,3305 0,7868 1,2508 1,3762 0,4207 0,8790

log

89657 77350 67859 84344 74 468 09 111 86869 09 876 23 762 12 401

SrS0 4 Te0 2 TeOs Th

BaS0 4 Te Te Th(N0 3 ) 4 - 4 H 2 0 Th0 2

Ti U

Ti0 2 Na 2 U 2 0 7 U0 2 U3O8 W03

0,6007 0,7511 0,8817 0,8482 o,793i

89584 09 718 13867 62 393 94 399 77866 87 568 94 532 92 852 89933

Y2O3 ZnO ZnS ZnS

0,7876 0,8035 0,6710 0,8352

89631 90 496 82675 92 179

ZnS ZnO ZnSCV7H 2 0 ZnO ZnS Zr Zr0 2

I.I973 3,5329

07 821 54813 46 992 86 864

W Y Zn ZnO

2,9507 0,7390

28

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

pw 7.5

8.0

t°

p = 6;o

7 8 9 10

03 133

8,5 9.1 9.8 11 10,4

12

02 978 02 823 02 02 02 02 02

669 516 363 211 059

i i , i 13 ".9 14 12,7 15 0 1 907 13.5 16 0 1 756 17 0 1 606 14.4 1 S >3 18 0 1 456 0 1 307 16,3 19 17.4 20 0 1 158 Ol 010 18.5 2 1 ig,6 22 00 862 20,9 23 0 0 7 1 5 22,2 24 00 569 Pw

7,5 8.0

7 8 9 10

8.5 9.1 9,8 11 10,4

12

11,1 13 'i>9 14 12.7 15 13.5 16 14.4 17 15.3 18 16,3 19 17.4 20

18.5 19.6 20,9 22,2

21 22

23 24

671

03 03 02 02 02 02 02 02

198 043 888 734 581 428 276 124

01 01 01 01 01

972 821 671 521 372

01 01 00 00 00

223 075 927 780 634

672

673

674

03 263 03 108

03 328 03 173 03018

03 392 03 237 03 082

02 02 02 02 02

02 864 02 7 1 1

02558

02 406 02 254

02 02 02 02 02

928 775 622 470 318

02 01 01 01 01

02 02 01 01 01

166 015 865 715 566

02 953

799 646 493 341 189

02 037 0 1 886 0 1 736 0 1 586 0 1 437 0 1 288 0 1 140 00 992 00845 00 699

102 951 801 651 502

0 1 353 0 1 205 01057 00910 00764

0 1 417 0 1 269 01 121 00974 00828

p = 68o

681

682

683

684

03 777 03 622 03 467

03 841 03 686

03 968

04 032 03 877 03722

03313

03 03 03 02 02

03 904 03 749 03 594 03 440 03287

03 531

°3 813

03 658

02551 02 02 02 01

400 250 100 951

02 615 02 464 02314 02 164 02 0 1 5

02 678 02527 02377 02 227 02 078

03 03 03 03 02 02 02 02 02 02

01 01 01 01 01

802 654 506 359 213

01 01 01 01 01

01 01 01 01 01

01 01 01 01 01

03 03 02 02

150 007 855 703

377 224 071 919 767

866 718 570 423

277

03 134

02 982 02 830

929 781 633 486 340

504 35i 198 046 894 742 591 441 291 142

03 568 03 03 02 02 02 02 02 02

262 110 958 806 655 505 355 206

993 845 697 550 404

02 01 01 01 01

057 909 761 614 468

03415

Tafel VII. a n d e r e r Gase, s o w i e d u r c h G a s e meßbarer Stoffe. Pw 7,5 8,o 8,5 9,i 9,8 io,4 i i,i ii,9 12,7 13,5 H,4 15,3 16,3 17.4 18.5 19.6 20,9 22,2 Pw 7,5 8,0 8,5 9,i 9,8 10,4 T 1,1 11,9 12,7 13,5 14,4 1 5,3 16,3 17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

t°

P —675

7 8 9 10 11 12 13 14

03 03 03 02 02 02 02 02

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 t° 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

676

677

678

679

456 301 146 992 839 686 534 382

03 521 03 366 03 2 1 1

03 585 03 430 03275

03 649 03 494 03 339

03 02 02 02 02

057 904 751 599 447

03 1 2 1 02 968 02 8 1 5 02 663 02511

02 02 01 01 01

230 079 929 779 630

02 02 01 01 01

295 I44 994 844 695

03 03 02 02 02 02 02 02 01 01

03713 03 558 03 403 03 249 03 096 02 943 02 791 02 639

Ol Ol 01 01 00

481 333 185 038 892

p = 68s 04 095 03 940 03 785

02 02 02 02 01

487 336 186 036 887

01 546 0 1 398 0 1 250 0 1 103 00957

02359 02 208 02 058 0 1 908 0 1 759 01 6 1 0 0 1 462 01 3 1 4 0 1 167 Ol 0 2 1

185 032 879 727 575 423 272 122 972 823

01 674 01 526 01378 0 1 231 0 1 085

Ol Ol 01 01 01

738 59° 442 295 149

686

687

688

689

04 222 04 067 03 9I2

04285 04 1 3 ° 03 975 03 821 03 668 03 5*5 03 363 03 2 1 1

04348 04193 04 038 03 884 03 731 03 578 03 426 03274 03 122 02 97I 02 821 02 671 02 522

03 03 03 03 03

631 478 325 173 021

04 04 03 03 03 03 03 03

158 003 848 694 541 388 236 084

03 03 03 03 03

758 605 452 300 148

02 02 02 02 02

869 718 568 418 269

02 02 02 02 02

932 781 631 481 332

02 02 02 02 02

996 845 695 545 396

02 01 01 01 01

120 972 824 677 531

02 02 01 01 01

183 O35 887 740 594

02 02 01 01 Ol

247 099 951 804 658

03059 02 908 02758 02 608 02 459 02 3 1 0 02 162 02 0 1 4 01 867 0 1 721

02 02 02 01 Ol

373 225 O77 930 784

1 2 3 4 5 6 7 8 9

64 6,4 12,8 19,2 25,6 32,0 38,4 44,8 51,2 57,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9

152 r 5,2 3°,4 45,6 60,8 76,0 91,2 106,4 121,6 136,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9

149 14,9 29,8 44.7 59,6 74.5 89,4 104,3 119,2 i34,i

1 2 3 4 5 6 7 8 9

146 14.6 29,2 43.8 58,4 73,° 87,6 102,2 Il6,8 131,4

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und Pw

p = 6go

691

692

693

694

7.5

04 410

8,5

0 4 473 04318 04 163

04 536 04 381 04 226

0 4 599 04 444 04 289

04 661

04 255 04 100

04

35i

04

197

8.0

04 506

9.1

10

03 946

04 009

04 072

9,8

11

04

03 793

03 856

03919

03

10,4

12

03 766

03 829

03 891

13 14

03 640 03 488 03 336

03 703

i i,i

03 551

03614

03 677

399

03 462

03525

03 739

12,7

15

03

184

03 247

03

13,5 14,4

16

03 033

03 096

03 3IO 03 159

03 222

03 284

17

02 883

03 009

03 072

03

18

02 733

02 946

15,3

02 796

02 859

02 922

0 2 98

16.3

19

02 584

02 647

02

02

773

02 835

17.4

20

02 435

02 498

02 561

02 624

02 686

18.5 19.6 20,9 22,2

21

02 287

02 350

02 413

02 476

02 538

22

02

139

02 202

02

265

02 328

02 390

23

01

992

02 055

02

Il8

02

181

02 243

01

846

01

01

972

02 035

02 097

7°3

704

ii,9

24

Pw 7,5

8,o 8,5

03

909

710

135 82

9

373

04 044

03587 03

435 134

p = 7oo

701

702

05 035

05 097

05 159

05

04 880

04 942

05 066

05

128

04 725

04 787

05 004 04 849

04 911

04

973

221

05 283

10 11

04 571 04 418

04 633

04 695

04 480

04 542

0 4 757 04 604

0 4 81c

9,8

10,4

12

04265

04 327

11,1 9

04

04 45i 04 299

04513

13 14

04389 04237 04 085

04

12,7

15

03 809

13,5

16

03 658

14.4

17

03 508

15,3

18

16,3

19

03 358 03 209

17.4

20

18.5 19.6 20,9 22,2

9,i

113

03 961

0 4 175 04023

933

i47

04 666 04 361 04 209 04 057 03 906

03 632

0 3 995 03 844 03 694

03 482 03

03

544 395

03 606

271

333

03

122

03

184

03

246

03

457 3° 8

03 036

03 098

03

160

02 888

02 950

03 012

679

02

741

02 803

02 865

533

02

595

02 657

02 71Q

03 871 03 720

03

03 570 03 420 03

03 060

03

21

02

912

02 974

22

02 764

02 826

23

02 617

02

24

02 471

02

03 782

03 756 03

Tafel

VII.

31

anderer Gase, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Pw

t°

p = Ö95

696

697

698

699

0 4 ÖOI

0 4 973 04818 04 663

12,4

04 509

24,8

7,5

O4724

04 786

04 849

04 911

8,0

04 569

04 631

04 694

8,5

O44I4

04 476

04 539

04 756

04 260

04 322

04 447 04 294

04 356

9,1

10

04 107

04 169

04 385 04232

04 016

04 079

04 141

03 864

03 927

03 989

9,8

11

10,4

12

11,1 11 j9

13 14

0 3 954 03 802 03 650

03 7 1 2

03

775

03 837

04 203 04 051 03 899

12,7

15

03 498

03 560

03 623

13,5 14,4 15,3 I6,3 17.4 18.5 19.6

20,9 22,2

747

03 685

03

17

03 472

03 534

03 596

03 197 03 047 02 898

03 259

03 322

03 384

03

03

172

03 234

03 446 03 296

02 960

03 023

03 085

03

02 749

02 811

02 874

02 936

02 998

02 601

02 663

02 726

02 788

02 850

77.0

02 453

02515

02 578

02 640

02 702

92,4

02 306

02 368

02 431

02 493

02 555

107,8

02

02 222

02 285

02347

02 409

123,2

P = 7°5

706

707

708

709

0 5 344 05 189 05 034

05 406

05 467

10 11 12 13 14

18

19 20 21 22 23 24

160

109

147

05 3 ! 2

05 096

05

05 219

0 5 435 05 280

04 880

04 942

°5 o°3

04727 04 574

04 789

04 422 04 270

04 484

15

04

13,5

16

r

8,5

I2

>7

4,4

15,3 16,3 17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

157

05 590

05 065

05

04 912

04332

04 8 5 0 04 6 9 7 04 545 04 393

0 4 973 04 820 04 668 04516

118

04 180

04 241

04 303

03 967 03817

04 029

04 090

04 152

17

03 879

03 940

04 002

18

03 667

03 790

03 580

03 641

03 852

19

03518

03729

04 364 04 2 1 3 04 0 6 3 03913

03 703

03 764

20

03 369

03 43i 03 283

03 492

0 3 554 03 406 03 258 03 i n 02 965

03615

21 22 23 24

03 221 03 073

04 636

02 926

03 135 02 988

02 780

02 842

0 3 344 03 196 03 049 02 903

04 759 04 607 04

455

154

15,4 30,8

46.2 61,6

138.6

05529 05 374

",9

37,2

43,4 49,6 55,8

03 409

05 251

11,1

3*J°

347

7,5

10,4

18,6

03

8.0

9,8

6,2

16

Pw

9.1

62

126

03 467

03319 03

172

03 026

ISI 15.1 3°, 2 45.3 60.4

75-5 90,6 105.7 120.8

135-9 148 14,8 29,6

44,4 59.2 74,o 88,8 103,6 118,4 2

133,

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

32

P = 710 711 712 714 713 O5652 05 713 05 774 05 835 05 896 05 497 05 558 05 619 05 680 05 74i 05 343 05 404 05465 05 526 05 587

Pw 7,5

8.0 8,5

10 05 189

05 250 05 096 04 943 04 791 04 639 04 488 04337 04 187 04 037 03 888 03 739 03 59i 03 443 03 296 03 149

05 3 i i 05 157 05 004 04852 04 700 04 549 04398 04 248 04 098 03 949 03 800 03 652 03 504 03 357 03 210

05 372 05 218 05 065 °4 913 04 761 04 610 04 459 04309 04 159 04 010 03 861 03 7 i 3 03 565 03418 03 271

04370

p = 720

721

722

723

724

06 259 06 104

06 320 06 165 06 Ol I

06 380 06 225 06 071

06 440 06 285 06 131

9,1 10 05 796 9,8 11 05 642 10.4 12 05 489 11.1 13 05 337 9 14 05 185 IV 15 05 034 13.5 16 0 4 8 8 3 14,4 17 04 733 15,3 18 04583 16.3 19 04 434 17.4 20 04 285 21 04 137 18.5 19.6 22 03 989 20,9 23 03 842 22.2 24 03 695

05857

05 9l7

05 977

05 55o 05 398 05 246

05 610

05 670 05 518 05 366 05 215 05064 04914 04 764 04615 04 466 04318 04 170 04023 03 876

06 500 06345 06 191 06037 05883 05 730 05 578 05 426 05 275 05 124 04974 04 824

9.1 9,8

11 12 10,4 11,1 13 U.9 14 12,7

15 13,5 16 14,4 17 15,3 18 16,3 19 17.4 20 18.5 21 iq,6 22 20,9 22,2 Pw 7,5

8,0 8,5

05035

04 882 04 730

04 578

04427 04 276 04 126 03 976 03 827 03678

03 530

03 382 23 03 235 24 03 088

t°

05 950

05703 05 763 05 823

05095

04944 04 794 04 644 04 495 04 346 04 198 04050 03 903 03 756

05458

05 3 ° 6 05 155 05004 04854 04 704 04 555 04 406 04 258 04 110 04 963 03 816

05 433 05 279 05 126 04974 04 822 04 671 04 520

04 04 03 03 03 03 03

220 071 922 774 626 479 332

04675 04526

04 378

04 230 04083 03 936

Tafel VII. anderer Gase, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Pw

t°

7,5

8,0 8,5

9,i

10

9,8

11

10,4 11,1 ii.9 12,7 T3-5

14,4 15,3

16,3 17.4 18.5

19.6 20,9 22,2

716

717

718

719

05 957 05 802 05 648

06 0 1 7 05 862 05 708

06 078

06 138

05 9 2 3 05983 05 769

05 494

05 5 5 4 05 400 05 247 05095

05 05 05 05 05

05 05 05 05 05 05

06 199 06 044 05 890 05 05 05 05 05

0 4 7 9 2

04853 04 702

14

05 34o 05 187 05035 04883

15

0 4 7 3 2

17

0 4 4 3 1

12

13 16 18

19

04581 04 281 04 132

20 03 983 2 1 03835 22 03 687 23 03 540 24 03 3 9 3 P = 725

Pw 7,5

8,0 8,5 9,i

10

9,8

11

10,4

p = 715

12

06 06 06 06 05 05 05 05

560 405 251 097

335

11,1

13

",9

14

12,7

15 05

!3,5 14,4

16

17

15,3

18

I6,3

Ii

17.4 18.5

19.6 20,9 22,2

04 943

04 641 04491 04 3 4 i 04 192 04 043 0 3 895 0 3 747

0 4 73 5

20 04586 21 04438 22 04 290 23 04 143 24 03 996

K ü s t e r , Rechentafeln.

552

04 402 04 253 04 104 03

956

03 600 03 453

03 808 03 661 03 5 1 4

726

727

06 06 06 06 9 4 3 06 7 9 ° 05 638 05 486 0 5

05 184 05 034 04884

04

615 461 308 156 004

620 465 311 157 003 850 698 546

05 395

05 244 05 094 04 944 0 4 795

04 646 04 498

04 35o 0 4 203 0 4 056 5- Aufl.

06 06 06 06 06 05 05 05

679 524 370 216 062 909 757

605

05 454 0 5 303 0 5 153 05 003 04854

04 705 0 4 557

04 409 04 262 04 1 1 5

829 675 521 368 216 064

0 4 9 1 3

04 762 04 6 1 2 04 462 0 4 3 1 3

04 04 03 03 03

164 016 868 721 574

728

736 582 429 277 125

04 974

04823

04673

04523 04 3 7 4 04 225 04077 03 929 03 782 03635 729

06 739 06 799

06 584 06 430 06 276 06 122 05 969 05817 05665 05 5 i 4 05 363 05 2 1 3 05063 04914

06 644 06 490 06336 06 182 06 029 05877 05 725 05 574

04765 04 6 1 7 04 469

04825 04677 04529 04382 04 235

0 4 322 0 4 175

05423

05 273 05 123 04 974

3

33

34

Tafel VII. Volumetrische

Bestimmung

des

Stickstoffs

Pw

P = 73°

73i

732

733

734

7,5

06 858 06 703 06 549

06 9 1 8 06 763 06 609

06 977 06 822 06668

07 036 06 881 06 727

07 096 06 941 06 787

06 3 9 5 OÖ 2 4 I 06088

11,1 lI i9

13 14

05 9 3 6

06 4 5 5 OÖ 3 O I 06 148 05996 05 844

OÖ 5 1 4 OÖ 3 6 0

10,4

IG 11 I2

06 OÖ 06 OÖ 05

573 419 266 I 14 962

06 06 06 06 06

",7 i3,5 i4,4 i5,3

15 16

05 633 05 482

05 693

05 752 05 601

17

05 332 05 182

05 542 0 5 392 05 242

05 033

05 05 05 05 05

811 660 510 360 211

8,0

8,5 9,i 9,8

16,3 17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

18 J9 20 21 22

23 24

Pw 7,5 8.0

7

8

8,5

_9

9.1 9,8

10 11 12

10,4

11,1 n,9 12,7

i3,5 i4,4 i5,3

22,2

05093

04 884

04 944

05003

04 736 04588 04 44i 04 294

04796 04 648 04 501

04855 04707 04 560

P = 740

741

742

743

744

07 449 07 294 07 1 4 0

07 508

07 353

07 566 07 4 1 1

07 683 07 528

07

07 2 5 7

07 625 07 4 7 0 07 316

06986 06 832 06 679 06 527

07 06 06 06 06

103 949 796 644 492

07 1 6 2 07 008 06855 06 703

07 07 06 06 06

341 190 040 890

06 400 06 249 06 099

74i

05 800

06458 06 307 06 157 06 007 05858

592

05651 05 5 0 3 0 5 355 05 208 05 061

05 05 05 05 05

04 354

199

04413

06 224 06073

06 283 06 132

17 18

05 923 0 5 773 05 624

05 982 05 832 05683

06 06 06 05 05

05 475

0 5 534 05386 05 238 05091 04 944

05 05 05 05 05

17.4

23 24

05871 05 720

05451 05 301 05 152

06375

20 21 22

19.6

05 903

15 16

13 14

19

20,9

06055

07045 06 891 06 738 06 586 06434

16,3

18.5

05 7 8 4

06 207

633 479 326 174 022

05 327 05 179 05032 04 885

444 296 149 002

05 062 04914 04 766 04 6 1 9 04472

06551

05 949

05 5 7 o 05 420 05 271 05 122 04974 04 826 04679 04532

07 374 220 066 913 761 609

709 561 413 266 119

und

Tafel VII.

35

anderer Gase, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Pw

P = 735

8,0 8,5 IO

07 000 06 846 06 692 06538 06385 06 233 06 081

07 059 06 905 06 751

II o6 597 06 444 10,4 12 06 292 i i , i 13 06 140 n,9 14 05 989 15 05 930 13,5 16 05 779 05838 H,4 17 05 629 05 688 15,3 I6,3 17.4

18

05 479 19 05 33o 20 0 5 1 8 1

18.5 2 I 0 5 0 3 3 19.6 22 04885

20,9 22,2

23 0 4 7 3 8 24 04 5 9 1

Pw

P = 745

07742 07 587 8,0 8,5 07 433 10 07 279 9,i 11 07 125 9,8 10,4 12 06 972 11,1 13 06 820 n,9 14 06668 12,7 15 06 5 1 7 7,5

i3,5

14,4 '5,3

16.3 17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

737

738

16

06 366

18

06 066

17 06 216 !9 0 5 9 1 7 20 05 768 21 05 620 22 05 472 23 05 325 24 05 178

07 06 06 06 06

118 964 810 656 503

06351

739

05507

07 07 07 06 06 06 06 06 06 06 05 05 05

05 358 05 2 1 0 05 062 04915 04 768

05 416 05 268 05 120 04973 04 826

07 155 07 214 07 273 07 332

7,5

9,i 9,8

736

07 07 06 06 06 06 06 06

177 023 869 715 562 410 258 107

390 235 081 927 773 620 468 316 165 014 864 7i4 565

05 538 05 389 05 240 05 092 04944 04 797 04650

06 199 06 048 05 897 05 747 05 597 05 448 05 299 05151 05 003 04 856 04 709

746

747

748

749

07858 07 703 07 549 07 395 07 241 07 088 06936 06 784 06633 06 482 06 332 06 182 06033

07 916 07 761 07 607

07974 07 819 07 665 07 5 1 1 07 357 07 204 07052 06 900 06749 06598 06 448 06 298 06 149 06 000 05 852 05 704 05 557 05 410

07 800

07 645 07 491

07 337 07 183 07 030 06 878 06 726 06575 06 424 06 274 06 124 05975 05 826

05678 05 530 05 383 05 236

05 956

05 806 05 656

07 07 07 06 06 06 06 06 06 06

453 299 146 994 842 691 540 390 240 091

05884 05 942 05 736

05 794

05 588 05 646 05 441 05 499 05 294 05 352

*

36

Tafel VII.

Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und Pw 7,5

8,0 8,5 9,1 9,8

t°

P = 75°

11

07

23

05615

415

10,4 12 07 262 ii,i 07 H O 13 06958 14 12,7 i.S 06 807 16 06 656 '3,5 06 506 14,4 17 18 06356 15,3 16,3 1 9 06 207 20 06 058 17,4 18,5 2 1 05 9 1 0 19,6 22 05 762 20,9 22,2 Pw 7,5 8,0 8,5 9,i 9,8 10,4 11,1 i2,7 13,5 14,4 15,3 16,3 !/,4 18,5 19,6 20,9 22,2

75i

08 032 08 090 7 8 07 877 0 7 9 3 5 07 723 07 781 9 10 07 569 07 627

24 05468 t° P = 760 08 607 7 8 08452 08 298 9 10 08 144 07 990 11 12 07 8 3 7 07 685 13 07 5 3 3 14 07 3 8 2 15 IÖ 07 231 07 081 17 18 06931 06 782 !9 •20 06 633 2 I 06485 22 0 6 3 3 7 2 3 06 190 06 043 24

07

473

07

439

07 320 07 168 07 016 06865 06 714 06 564 06 414 06 265 06 1 1 6 05 9 6 8 05 820 05 6 7 3 05 5 2 6 761 08 664 08 509 08 355 08 201 08 047 07 894 07 7 4 2 07 590 07 288 07 1 3 8 06 988 06839 06 690 06 542 06 394 06 247 06 100

752

08 148 07 9 9 3 07 839 07 685 07 5 3 i 07 3 7 8 07 226 07074 06 923 06 772 06 622 06 472 06 323 06 174 06 026 05878 05 7 3 i 05 5 8 4 762 08 721 08 566 08 412 08 258 08 104 07 9 5 i 07 7 9 9 07 6 4 7 07 4 9 6 07 3 4 5 07 1 9 5 07045 06896 06747 06599 06451 06304 06 157

753

754

08 205 08 263 08 050 08 108 07 896 0 7 9 5 4 07 742 07 800 07 646 07 588 07 4 3 5 07 4 9 3 07 283 0 7 3 4 1 07 1 3 1 07 189 06 980 07038 06 829 06887 06 679 06737 06 529 06587 06 380 06438 06 231 06 289 06 083 06 141 05 935 05 9 9 3 05788 05 846 05 641 05 699 764 763 08 778 08835 08 623 08680 08 469 08 526 08315 08 372 08 161 08 218 08 008 08 065 07856 07 9 * 3 07 704 07 761 07 610 07 553 07 402 0 7 4 5 9 07 252 07309 07 102 07 1 5 9 06953 07 010 06 804 06 861 06 656 06 713 06 508 06565 06 361 06 4x8 06 214 06 271

Tafel VII. anderer Gase, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Pw

7,5 8,0

t° 7 8

8,5 9 9,i 10 9,8 11 12 10,4 11.1 13 9 14 12,7 15 '3,5 16 14,4 17 1 5,3 18 16.3 ü . 17.4 20 21 18.5 22 19.6 20,9 23 22.2 24 Pw 7,5 8,0

8,5 9,1 9,8 io,4 11,1 n,9 12,7 1 3?5 14,4 15,3 16,3 '7,4 18.5 19.6 20,9 22,2

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

24

P = 755 08 321 08 166 08 012 07858 07 704 07 551 07 399 07 247 07 096 06945 06795 06 645 06 496 06347 06 199 06 051 05 904 05 757 p = 765 08 892 08737 08583 08 429 08 275 08 122 07 970 07 818 07 667 07 516 07 366 07 216 07 067 06 918 06 770 06 622 06 475 06 328

756 08378 08 223 08 069 07 9 X 5 07 761 07 608 07456 07 304 07 153 07 002 06 852 06 702 06553 06 404 06 256 06 108 05 961 05 814

757 08 436 08 281 08 127 07 973 07 819 07 666 07 514 07 362 07 211 07 060 06 910 06 760 06 611 06 462 06314 06 x 66 06 019 05 872

758 08493 08338 08 184 08 030 07 876 07 723 07 57i 07 419 07 268 07 117 06 967 06 817 06668 06 519 06 371 06 223 06 076 05929

759 08 550 08 395 08 241 08087 07 933 07 780 07 628 07 476 07 325 07 174 07 024 06 874 06 725 06 576 06 428 06 280 06 133 05 986

766

767

768

769

09 062 08 907 o8 753 08599 08445 08 292 08 140 07 988

09 119 08 964 08 810 08 656 08 502 08 349 08 197 08045 07894

08 949 09 006 08 794 08 851 08 640 08 697 08 543 08 332 08389 08 179 08 236 08 027 08 084 07 875 07 932 07 724 07 781 07 573 07 630 07 423 07 480 07 273 07 330 07 124 07 181 06975 07032 06 827 06884 06 679 06 736 06 532 06589 06385 06 442

07 837 07 686 07 536 07386 07 237 07 088 06 940 06 792 06 645 06 498

07 743 07 593 07 443 07 294

07 145 06 997 06 849 06 702 06 555

37

38

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

Pw

t° | P = 7 7 °

771

772

773

774

09175 09 020 08 866

09 231 09 076 08 922

09 288

09 344 09 189

09 400 09 245 09 091

08712 08558 08 405 08253 08 101

08 08 08 08 08

768 614 461 309 157

08 08 08 08 08

825 671 518 366 214

08 574 08 422 08 270

08 005

17 18

07949 07 798 07 648 07 498

,3

19

07 349

07 554 07 405

08 07 07 07 07

062 911 761 611 462

08 07 07 07 07

17,4 18,5 19,6 20,9 22,2

20 21 22 23 24

07 200 07 052 06 904 06757 06 6 1 1

07 07 06 06 06

07 07 07 06 06

313 165 017 870 724

t°

p=78o

781

7,5 8,0

7 b

8,5

9

9,i 9,8 10,4 11,1

xo 11 12

n,9 12,7 13,5 11,4

^ i6

Pw 7,5 8,0

13 14 15 16

7 b

8,5

9

9,1 9,8 10,4 11,1 11,9

10 11 12

12,7

15 16

13,5 14,4 15,3 16,3 17,4 18,5 19,6 20,9 22,2

13 14

17 ib 19 20 21 22 23 24

09133 08 979

09035 08 881 08727

08937 08783 08 630 08 478 08 326

118 967 817 667 518

08 174 08 023

07 369 07 221 07 073 06926 06780

07425 07 277 07 129 06 982 06 836

782

783

784

09735 09 580 09 426

09791 09 636 09 482

09 847 09 692

09 902

09 958

09 747 09 593

09 803 09 649

09 09 08 08 08

272 118 965' 813 661

09328 09174 09021 08 869 08 7 1 7

09384 09 230 09077 08925

09 439 09 285

09 09 09 09 08

495 34i 188 036 884

08 08 08 08 07

509 358 208 058 909

08 08 08 08 07

08 08 08 08 08

08 08 08 08 08

732 581 431 281 132

07 854 07 704

256 108 960 813 667

565 414 264 114 965

09 538

08 773 621 470 320 170 021

07 760 07 612

07816 07 668

07 872 07724

07 464 07317 07 171

07 520

07576 07 429

07 373 07 227

07 283

09 132 08980 08 828 08 676 08525 08375 08 225 08 076

07 873 07 723 07 574

07 927

07 983

07 779 07 631

07 835 07 687

07 484 07 338

07 540 07 394

Tafel VII.

39

anderer Gase, s o w i e d u r c h Gase m e ß b a r e r Stoffe. Pw

P = 775

776

777

778

779

09 680 09 525 09371 09 217 09 063 08 910 08758 08606

09 456 09 301 09147

09512 09 357 09 203

09568 09 413 09259

10 11 12 13 14

08993 08 839 08 686 08 534 08 382

09 049 08 742 08 590 08438

09 08 08 08 08

105 951 798 646 494

09 624 09 469 09315 09 161 09 007 08 854 08 702 08 550

15 16 HA 17 15.3 18 16,3 19 17.4 20 18.5 21 22 19.6 20,9 23 22,2 24

08 230 08 079 07 929 07779 07 630

08 08 07 07 07

286 135 985 835 686

08 08 08 07 07

342 191 041 891 742

08 08 08 07 07

398 247 097 947 798

08 08 08 08 07

454 303 153 003 854

07 07 07 07 06

07 537 07389 07 241 07 094 06 948

07 07 07 07 07

593 445 297 150 004

07 07 07 07 07

649 5°1 353 206 060

07 07 07 07 07

705 557 409 262 116

Pw

p=785

786

787

788

789

10 013 09858 09704

10 068 09913 09 759

10 123 09 968 09 814

10 179 10 024 09 870

10 11 12 13 14

09 09 09 09 08

09 09 09 09 09

660 506 353 201 049

09 716 09562 09 409 09 257 09 105

15 16 17 18 19 20 21

08787 08 636 08486 08 336 08 187

09 605 09 45i 09 298 09 146 08 994 08 842 08 691 08541 08391 08 242

10234 10 079 09 925 09771 09 617 09 464 09312 09 162

08 08 08 08 08

897 746 596 446 297

08 08 08 08 08

953 802 652 502 353

09 008 08857 08 707 08557 08408

08038 07 890 07 742 07 595 07 449

08 07 07 07 07

08 08 07 07 07

148 000 852 705 559

08 204 08 056 07 908 07 761 07615

08259 08 i n 07 963 07816 07 670

7,5

8.0 8.5 9.1 9.8 10,4

11,1 11.9 12,7

13,5

7,5

8,0 8,5 9,i 9,8 10,4

11,1 11,9

12,7 13.5 14.4 15.3 16,3 17.4 18.5 19.6

22

20,9

23 24

22,2

481 333 185 038 892

550 396 243 09I 939

093 945 797 650 504

56 5,6 11,2 16,8 22,4 28,0

33,6 39,2 44,8 5°,4

152 !5,2 30.4 45.6 60.8 76,0 91,2 106,4 121,6

I3M 149

14.9 29,8

44.7 59,6 74.5 89,4

104.3 119,2

134.1 146 14.6 29,2

43.8 58,4 73,o 87,6 102.2 116,8

131.4

40

Tafel VII, Anhang. Volumetrische Bestimmung von Gasen, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Gase

Formel

Litergewicht g log

0,9266 96 691 88066 0,6075 7 8 3 5 8 49 937 2 , 5 2 5 2 4 0 2 2 9 21 051 1 , 2 9 8 5 11 343 2 9 2 1 3 1,5669 1 9 5 0 5

Acetylen Ammoniak Chlor Chlorwasserstoff Kohlendioxyd

2 2 NH 3 Cl2 HCl C0 2

Kohlenoxyd Luft Methan Normalgas Sauerstoff

1,2469 09584 0 , 9 9 7 2 1,29280 11 1 5 3 1 , 0 3 3 8 CH4 o,7i39 85361 0,5709 02/32 0,044656 64988 0 , 0 3 5 7 1 02 1,42900 15 5 0 3 1,1427

Schwefeldioxyd Schwefelwasserstoff Stickstoff Stickstoffoxyd Stickstoffoxydul

so2 H2s N2 NO N2O

2,8528 i,5i77 1,2505 1,9630

45 18 09 12 29

Wasserstoff

H,

0,08995

95 4 0 0 0,07193

Gemessenes Gas

Acetylen Stickoxyd

Wasserstoff

C H

1,1588 °,7S97 3,1577 1,6237 i,9S94

Für die R echnung mit Tafe VII. Factor log

06 399

CO

gesuchter Stoff

CaC2 HN03 KNOG N2O6 N03 NaN0 3 Fe Zn

i,34i9

527 118 708 772 292

mg des gesuc tt. Stoffes für 1 ccm G as (red.) Factor log

2,856 2,817 4,520

2,414 2,771 3,801 2,489 2,912

45 574 44971

2.2813

99 876 01 445 75 653 55 280 05 795 35 8 1 9

08 410 1,0000 00 000 I P 7 3 I 03 064 1,5698 1 9 5 8 4 1^137

85 692

log zu addieren zum log der Tafel VII.

35 866

35 2 6 3 55808

65516 38274 44269 57990

48282

39 594

29886

46426

28566 34 561

36718

Tafel VIII. Berechnung „indirekter" Analysen. Bestandteile des Gemisches g

x

KCl KCl

KCl

KBr

K2SO4 CaCO, AgCl

|

y

NaCl KBr

KJ

KJ

NajS04

SrCO, AgBr

AgCl

AgJ

AgBr

AgJ

Prozentge halt des Gemis ches an dern Bestandteile 7

gewogene Umsetzungsprodukte

a

g'

AgCl K 2 S0 4 ;Na 2 S0 4 KCl K2SO4 AgCl; AgBr AgCl KCl KSSO4 AgCl; AgJ AgCl KCl K2SO4 AgBr; AgJ AgCl BaS0 4 CO, CaS0 4 ; SrS0 4 AgCl Ag AgCl Ag AgCl Ag

41

—

+ + + +

SS a + b . ( g ' : g )

363,35 2518,2

267,60 267,60 557,81 267,60

b

+ 189,04 + 2154,8 — 267,60 - 228,98 — 290,21 -

181,51

—

181,51

+

181,51

—

155,21

378,33 — 181,51 ~ 353,38 — 353,38 _ 965,07 — 353,38 — 441,48 + 310,75 — — 1173,4 422,15 — 422,15 — 256,69 — 256,69 — 499,74 — 499,74 —

196,81 94,44

+

+ + +

+ —

+ + + + + + + +

656

33 342 42 7 4 9 35 98I

46 272

139,23 14 3 7 2

+

+

log b 27

564,23

25891 19 123 29 410 97 5I4 75 145 68 377 78659

482,80 611,77 293,55 4 6 7 6 8 329,68 51 809 7 0 7 , 1 7 84 952 862,72 93 587 422,15 62 547 560,81 74 882 256,69 40941 34i,oi 53 276 654,88 81 616 869,98 9 3 9 5 1

Halogenbestimmungen in Verbindungen oder Gemischen mit verschiedenen Halogenen.

1) C h l o r u n d B r o m . "Wenn g Gramm Substanz h Gramm Halogensilbergemisch lieferten und dieses durch Behandeln mit Chlor in c Gramm Chlorsilber überging, so enthielt die Substanz an Br Brom 1 = — — . (h — c) = 1,7965 . (h — c) Gramm Br—C1 Ag Silber = . c = 0,75275 . c Gramm. AgCl 1 Br bedeutet das Atomgewicht des Broms, (Br—Cl) die Differenz beider Atomgewichte u. s. w.

Tafel VIII. Berechnung „indirekter" Analysen. A" Br - - ( h - c) AgCl Br — C1 = h - 0,75275 . c - 1,7965 . (h - c) — 1,04375 . c — 0,7965 h G r a m m .

Chlor = h -

Procente Chlor =

100

( I >°4375

c

log 1,04375 = 01860

— 0.7965 h) log 0,7965 = 9 0 1 1 9

2) C h l o r u n d J o d . Man erhält ganz analog Procente J o d = 138,79 Procente Chlor =

100

h - c

log 138,79 =

(0.6351 c — 0,3879 h)

log 0,6351 = 80284

log 0,3870 = 58872

3) Z w e i H a l o g e n e i n o r g a n i s c h e n Ist ß Atome Addition Substanz

Körpern.

M das Molekulargewicht einer organischen Substanz, welche C1 enthält u n d beim Bromieren a A t o m e Brom (durch oder Substitution) a u f n i m m t , so ist, wenn S G r a m m e der H G r a m m e Halogensilber geben, die gesuchte Z a h l 1 "

=

M . H — 143,5 ß • S l88~ "- 80 H —

Analog für jodiertes Chlorid

a

chloriertes B r o m i d a

1

14218

chloriertes J o d i d

a =

bromiertes J o d i d

a =

- 143,5 ß.s 235 s — 127 H M . H - 188 ß.S

M .H

143.5 s - 35.5 H M . H - 188 ß.S 235 s -- 127 H M . H - 235 ( ? . s 143.5 s •- 35.5 H M . H - 235 ß.S 80 H

N a c h Mitteilung des H e r r n D r . A. K l a g e s .

Tafel IX.

43

Molekulargewichtsbestimmung. I. D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g (Victor M e y e r ) . '° ; W M = 44840 + logG + (1 —logccm) + (1 — l o g g v n ) . ccm g v n M = gesuchtes Molekulargewicht; ccm = abgelesenes Luftvolum in ccm; G = angewandte Gramme Substanz; g VII = g-Werte der Tafel V I I , also (1 —log g v n ) die dekadischen Ergänzungen der log der Tafel VII. M

=28

8

XI. D u r c h G e f r i e r p u n k t s e r n i e d r i g u n g o d e r Siedepunktserhöhung. M =

lc,gM

=

lo

S K + logG + (1 —logL) + (1— logj).

M = gesuchtes Molekulargewicht; K = Konstante des Lösungsmittels; G = Gramme gelöster Substanz; L = Gramme Lösungsmittel; A — Gefrierpunktserniedrigung resp. Siedepunktserhöhung in Graden. Für Gefriei punktse miedrig ung Gefrierp. log K K

Lösungsmittel

Äthylenbromid Ameisensäure Benzol Bromoform Eisessig Naphtalin

+ IO,2 11 800 0^ 188

+ 8,5 2 770 44 248 + 5.5 5 100 70 757 + 8 14 400 15836 + 17.7 3 900 59 i ° 6 + 80 6 900 83885 + 5.3 7 070 84942 + 97 12 000 07 918 7 200 85 733 + 39

Nitrobenzol Phenantren Phenol Phosphoroxychlorid — 1,8 6 900 83885 Wasser — o,o 1 850 26 717 Zinnbromid + 30 28 000 44 7 i 6

Für Siede punktserhöhu ng Lösungsmittel Siedep. j K log Aceton Äther Alkohol Anilin Benzol Chloroform Eisessig Methylalkohol Schwefelkohlenstoff Wasser

K

56,5 1800 25 527 35 2110 32 428 78,3 1150 06 070 3200 50 515 183 80,5 2600 4 1 497 3600 55 6 3 0 61 118 2530 40 312 66 93° 96 848 47 100

2350 37 107 520 71 600

Kinige Konstanten, ra = 3,14159 . . - logre = 49 715; e = 2,71828 . . . l ö g e = 43 429, log nat 10 = 2,302585. W e r t e für die Gaskonstante R : Maasssystem Wert log

Erg

Literatmosphären

calor.

Celsiusgrade

Celsiusgrade

Celsiusgrade

8,3IS5-IO7 91

989

0,082068 9I4I7

1,9851 29 778

Watt 8,6l34-IO-3 93 517

Tafel X . Volumbestimmung durch

Auswiegen.

Ein Glasgefäß fasse bei t° w Gramm Wasser resp. q Gramm Quecksilber. Das Volum des Glasgefäßes ist dann bei i 8 ° resp. Vj8 = w-W, v 1 8 = q-Qw

log W

Q

log Q

i,oo 164 156 149 144 141

000 7117 6770 6466 6249 6119

°,073 583 595 606 618 629

8667775

1,00139

000 6 0 3 3

143 147

6033 6076 6206 6380

0,073641 652 664

867 1 1 9 7

139 140

1,00 1 5 3 160 168 178 189

000 6 6 4 0 6943 7290 7724 8201

i,oo 201 214 229

000 8 7 2 0 9284

733 744 0,073 756 767

244 261

. 9934 001 0584 1320

779 79 0 802

1,00 2 7 8

001 2 0 5 6

23 24

297 317 338 360

2879 3745 4654 5607

0,073813 825 836 848 860

25 26

1,00 383 406

001 6 6 0 2

27 28 29

431 457 484

t o i 2 3 4 5 6 7 8 9 IO 11 12 13 14 IS 16 17 i8 19 20 21 22

7597 8678 9802 002 0 9 6 9

675 687 0,073 698 710 721

0,073871 882 894 905 917

8483 9132 9840 867 0 4 8 9 1845 2553 3201 3909 8674557 5264 5912 6619 7267 867 7 9 7 4 8621 9328 9975 868 0681 868 1 3 2 9 2035 2682 3387 4093 868 4 7 4 0 5386 6092 6738 7443

Tafel XI. E l e k t r o c h e m i s c h e Konstanten.

45

i F(Faraday)= 1 0 7 , 9 3 4 : 0,001 118 = 96 543 ( ^ = 9 8 4 7 2 ) C o u l o m b s o d e r A m p . - S e c . (nach T h . W . R i c h a r d s ist I F = 1 0 7 , 9 3 4 : 0,001 1 1 7 5 = 9 6 5 8 5 (log = 98 4 9 1 ) Coul.). 1 C o u l o m b = 1 , 1 1 8 m ! ; Silber (nach R i c h a r d s = 1 , 1 1 7 5 m g ) .

E l e k t r o c h e m i s c h e Aequivalente. E i n S t r o m von I A m p è r e scheidet a b resp. zersetzt: abgeschiedener od. zersetzter Stoff

in I S e k u n d e mg log

Formel

mg-Äquivalente Silber Kupfer Wasser

in 1 mg

0,01036

01

Ag-

I,Il8

04 844

67,08

82 659

c u -

0,3294

51 7 7 1

19,76

29

^ o

0,09330

96988

ccm

Knallgas 1J 5 0 2 + 2H 2 Sauerstoff ) 3" o2 Wasserstoff] 1 1 H2

528

log

0,1740

24060

0,0580

76 334 06457

0,1160

in 1 £ t u n d e log g

g-Äquivalente Silber Kupfer Wasser

Agall o

Knallgas | S § 0 2 + 2H 2 Sauerstoff / ™ o2 Wasserstoff] 1 § H2

586

ccm

74 803 log

IO,44

01 875

3,48

6,96

54149 84 272

in 1 Tag

57

4,025

60474

1,186

07 4OI

0,3359

52618

626,5

5,598

79 343

g

0,03729

ccm

0,6215

Minute log

158

0,8949 96,59 28,46 8,061

1

log 79690

208,8

31964

15,035 5,OIO

417,7

62087

10,025

log 95

179

98495 45422 90639 log 1771I 69985 OO I O 8

Spannung des C l a r k - E l e m e n t e s = 1 , 4 3 2 8 — 0 , 0 0 1 1 9 (t — 1 5 ° ) — 0,000 007 (t — I5^) 2 V o l t . Spannung des W e s t o n - E l e m e n t e s = 1 , 0 1 8 6 — 0,000 038 (t — 20°) — 0,000 000 65 (t — 20°) s V o l t .

Spannung des Weston-Elementes (Amalgam iobis i3°/ 0 Cd) volt

volt

volt

volt

IO—12 I,Ol89

1 6 — I 8 I,Ol87

2 2 — 2 3 I,Ol85

13—15 I,Ol88

19—21 I,Ol86

24—25

I,Ol84

26—28

I,Ol83

29—3O I,Ol82

P o t e n t i a l d e r N o r m a l e l e k t r o d e ist — 0,56 V o l t ( K C l = normal). P o t e n t i a l der - j l y - N o r m a l e l e k t r o d e ist — 0 , 6 2 V o l t ( K C l = - f ^ - n o i m a l ) .

46

Tafel XII. Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15°. Stoffe

Formel

%

m.-n.

V.-G.

Ammoniumkarbonat(käufl.) N H 4 H C O „ • N H 4 C O 2 N H „ 20 NH4CI

Ammoniumeisenalaun

NH4Fe(S04)2 • 12H20

1,36 5,20 25.9 25 ca. 0 , 5 8

1,07

Ammoniumchlorid

1,075 1,122

20,8

0,60

6,0

0.43

1 , 0 2 (ca.)

4,04

1,246

Ammoniumferrosulfat

(NH4)2Fe(S04)2-6H20

Ammoniumoxalat

(NH4)2C204-H20

Ammoniumsulfat

(NH4)2S04

42,9

Baryumchlorid

BaCl2 • 2 H 2 0

30,1

Baryumhydroxyd

Ba(OH)s • 8 H 2 0

5,7

1

1,129

,57

1,274

0,186

1,031

Bleinitrat

PbfN03)2

34,4

1,46

1,406

Calciumchlorid

CaCl,

40,2

5,09

1,407

Eisenchlorür

FeCl2 • 2 H 2 0

60

5,56

I,50(ca.)

Eisenvitriol

FeS04-7H20

4i,i

1,84

1,246

Ferrocyankalium

K4Fe(CN)8-3H20

22,6

0,61

Kaliumbromid

KBr

1,145 1,336

K a l i u m chlorat

KCIO,

38,2 4 , 2 8 5,62 o , 4 7 5

1,036

Kaliumchlorid

KCl

25,0

3,82

1,141

Kaliumbichromat

ICjC^OJ

0.33

1,065

Kaliumchromat

K2Cr04

9,° 38,8

2,76

1,384

Kaliumjodid

58,3

5,97

1,700

Kaliumpermanganat

KJ KMn04

5,88

o,39

1,038

Kaliumsulfat

KJSO,

9,3

o,57

1,078

Kupfersulfat

CUS04-5H20

28,3

i,3

6

1,200

Magnesiumsulfat

MgS04-7H20

5i,9

2,71

1,289

Mangansulfat

MnS04-4H20

55

3,6°

1,46

N a t r i u m acetat

NaC2H302-3H20

23,2

1,83

1,071

Natriumchlorid

NaCl

26,77

5,5i

1,204

N a t r i u m p h o s p h a t , sec.

Na2HP04-i2H20

14,93 o , 4 4

1,063

Natriumsulfat

NAJSOI-ioHjO

28

o,97

I,Il6

Natriumtetraborat

Na2B407 • IOH20

o,i53

1,028

Natriumthiosulfat

Na2S203-5H,0

Oxalsäure

H.CJO.^H.O

Quecksilberchlorid

HgClj

Silbernitrat

AgNOs

5,7 61

9,o

3,34

I,36l

o,74

1,032

6,52 0 , 2 5 4 67

8,26

1,056

2,095

Zinksulfat

ZnS04-7H20

60,0

3,02

i,445

Zinnchloriir

SnCl2- 2 H 2 0

86

7,95

2,084

T a f e l X I I I a.

47

Herstellung von Normallösungen aus konzentrierteren V.-G. i Yo b e i ^ H SO 2 4 4° I,OIO 1,020 1,030 1,040 1,264 1,050 1,578 1,060 1,896 1,070 2,223 1,080 2,555 1,090 2,887 I,IOO 3,219 1,1 10 T,I 20 1,130 1,140 1,150 I,l6o 1,170 I,l80 1,190 1,200 1,210 1,220 1,230 1,240 1,250

Vol. . Lösung ist aufz ufüllen Ulf HCl HNO3 KOH NaOH |Na 2 C0 3 1,155 i,737 2,328 2,929 3,544 4,158 4,784 5,414 6,037

6,673 7,317 7,981 8,648 9,327 5,249 10,03 5,600 10,74

3,556 3,885 4,219 4,559 4,903

5,958 " , 4 5 6,319 12,15 6,685 12,87 7,052 7,424 7,803 8,162 8,521

1,260 8,882 1,270 9,248 1,280 9,623 1,290 10,00 1,300 i o , 3 9 I,3IO 10,78 1,320 1 1 , 1 7 1,330 " , 5 7 1,340 n , 9 5 1,350 12,34

1,197 1,497 1,796 2,092 2,389 2,685 2,985 3,287 3,594 3,902 4,215 4,S3i 4,850 5,i74 5,499 5,828 6,159 6,490 6,827 7,175 7,53i 7,894 8,261 8,635 9,016 9,401 9,792 10,20 10,62 ",05 ",49 II,95

1,032

X,L82

1,246 1,462 1,682 1,903 2,128

1,431 1,684 1,942 2,205 2,472

2,356 2,586 2,819 3,046 3,292

2,744 3,021 3,302 3,588 3,878

3,532 3,778 4,023 4,272 4,523 4,776 5,030 5,288 5,550 5,811

4,173 4,472 4,776 5,084 5,397

6,075 6,341 6,609 6,882 7,153 7,423 7,704 7,98l 8,264 8,547

5,714 6,039 6,365 6,693 7,032 7,375 7,722 8,078 8,432 8,795 9,166 9,542 9,921 10,309 10,704

1,141 i,34i i,545 i,753 1,955 2,172 2,392 2,609 2,798 3,039

Lösungen, V.-G. 4° 0,995 0,990 0,985 0,980 0,975 0,970 0,965 0,960 0,955 0,950

Vol. NH, 1,224 i,934 2,637 3,343 4,043 4,740 5,453 6,208 6,966 7,722 8,480 9,251 10,03 10,81

0,945 0,940 0,935 0,930 0,925 0,920 0,915 0,910 0,905 0,900

",59 12,39 I3,i9 13,99 14,80

0,895 0,890 0,885 0,880

15,61 16,42 17,30 18,26

48

Tafel XHIb. Herstellung von Normallösungen aus konzentriertem Lösungen.

V-.G.

. . . . ccm der Lösung aufzufüllen auf iooo ccm. H2SQ4 | HCl | HNO„ KOH | NaOH Na,CO,

,OI ,02 ,03 ,04 791,0 633,6 ,06 527.3 ,07 449,9 ,08 391.4 ,09 346,3 ,10 310,6 281,2 ,12 257,4 , 1 3 237,o ,14 219,4 ,15 203,9 ,16 190.5 ,17 178.6 ,18 167,9 ,19 158,3 ,20 149,6 ,21 141,8 ,22 134,7 ,23 128,2 ,24 122,5 ,2 5 " 7 , 4 .26 112,6 ,27 108,1 ,28 103,9 ,29 99,96 ,30 96,26 92,78 ,3i ,32 89,52 ,33 86,43 ,34 83,67 ,35 81,05

865.5 575.6 429,6 34i,4 282,2 240.5 209,0 184.6 165.7 149,9 136,7 125,3 115,6 107,2 99,72 93,i3 87,31 82,30 77,69

835,1 667,9 968,7 556,9 802.7 477,9 683.8 418,5 594,7 372,5 525,4 335,o 469.9 304,4 424,5 278,3 386.7 256,3 354.8 237,3 328,3 220.7 303,8 206.2 283,1 193.3 264,7 181,9 248,6 171,6 234,1 162.4 2 2 1 , 1 i54,i 209,4 146,5 198,8 139,4 189.1 132,8 180.2 126,7 172,1 164.6 115.8 157.7 110.9 i 5 i , 3 106,4 145,3 102,1 139.8 98,09 134,6 94,20 129,8 90,52 125,3 87,02 121,0 83,72 117,0

846,0 698,9 593.8 514.9 453,6 404,5 364,4 33i,o 302.8 278,7 257.9 239,7 223,6 209,3 19 6,7 185,3 175.0 165,6 157.1 149,4 142.2 135,6 129.5 123,9 118.6 H3,7 109,1 104,8 100,8 97,oo 93,42

876,4 745,6 647,2 57o,6 5n,4 460,4 418,0 383,2 357,4 329,0

V.-G.

o,995 0,990 0,985 0,980 o,975 0,970 0,965 0,960 o,955 o,95o o,945 0,940 o,935 0,930 0,925 0,920 0,915 0,910 0,905 0,900 0,895 0,890 0,885 0,880

Erläuterungen zu d e n v o r s t e h e n d e n T a f e l n . Tafel I. A t o m g e w i c h t e der Elemente. Die Tafel enthält die Atomgewichte der mit genügender Sicherheit bekannt gewordenen Elemente. Wie ersichtlich, sind diese Atomgewichte bald ohne, bald mit einer, bald mit mehreren Decimalstellen wiedergegeben. Es ist dieser Wechsel jedoch kein willkürlicher, es entspricht vielmehr die Anzahl der aufgenommenen Decimalstellen der Sicherheit, mit welcher die Atomgewichte der einzelnen Elemente als bekannt gelten dürfen. Die aus den fraglichen Bestimmungen sich berechnenden Zahlen sind nämlich mit soviel Decimalstellen angeführt, daß die vorletzte noch als sicher, die letzte jedoch schon als unsicher angesehen werden muß. Es ist also z. B. keineswegs gleichgültig, ob wir das Atomgewicht des Arsens 75; 75,0 oder aber 75,00 schreiben; nur die Zahl 75,0 entspricht dem wirklichen Stande unseres Wissens. Tafel II. Die e i n - bis sechsfachen A t o m g e w i c h t e der w i c h tigsten Elemente nebst Logarithmen. Bei der Ausführung chemischer Rechnungen wird man sich in den weitaus meisten Fällen mit Vorteil der Logarithmen bedienen, und zwar wird eine kleine, fünfstellige Tafel, wie sie weiter hinten abgedruckt ist, fast immer genügen. K ü s t e r , Rechentafeln.

5- Aufl.

4

Erläuterungen zu Tafel II.

Ganz abgesehen von dem bedeutenden Zeitverluste verleitet das Rechnen ohne Benutzung von Logarithmen nur zu oft zum Begehen prinzipieller Fehler; denn da das Multiplizieren und Dividieren mit vier- und fünfstelligen Zahlen ohne Benutzung von Tafeln recht unbequem ist, so findet man häufig, daß z. B. das Atomgewicht des Chlores statt 35,37 (alten Stils) gleich 35,5 gesetzt wird. Derselbe Chemiker aber, der diesen Fehler von 0,37 °/0 begeht, würde es mit ungeheuchelter Entrüstung zurückweisen, wenn man ihm zumutete, er solle gelegentlich der Chlorbestimmung bei dem Chlorsilber die ^ Milligramme nicht mit der peinlichsten Sorgfalt auswiegen — und doch entsprechen diese mit so viel Gewissenhaftigkeit bestimmten Größen nur einem, oder höchstens einigen wenigen Hundertsteln von Prozenten der fraglichen Maßzahl. Sehr vielfach findet man weiter, daß in e i n e r Rechnung durcheinander bald abgerundete, bald möglichst genaue Zahlen verwendet werden. So benutzt man bei der Berechnung der theoretischen Zusammensetzung einer organischen Verbindung für das Verhältnis H : 0 den Wert 1 : 1 6 ; den Wasserstoffgehalt des bei der Verbrennung erhaltenen Wassers aber entnimmt man ohne Bedenken einer Tafel, die z. B. auf Grund des Verhältnisses H : 0 = 1,01: 16 berechnet wurde. Rechnet man dann nach solchen, allerdings meist unbewußten Verstößen die Analysen auf 2 oder, wie gewisse Rechenkünstler unter Mißbrauch der Geduld des Papieres es gar fertig bringen, auf 3 Decimalen aus, so heißt das mit Zahlen spielen, sich und Anderen ganz falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit der gewonnenen Resultate beibringen. Derartige Verstöße werden nun vollständig unmöglich gemacht, wenn man sich bei allen Rechnungen stets der vorstehenden Tafeln bedient. Die Verleitung zu unangebrachten Abkürzungen z. B. fällt dann vollständig fort, da der Logarithmus der sechsstelligen Zahl gerade so rasch abgeschrieben ist, als derjenige der zweistelligen.

Erläuterungen zu Tafel III und IV.

Si

Tafel III.

Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen. Bei der Bildung der höheren Multipla der Atomgewichte ist die Anzahl der brauchbaren Decimalstellen wohl zu beachten. Ist z. B. H = 1,0076, so ist für H u nicht ohne weiteres 11 . 1,0076 = 11,0836 zu setzen, es ist vielmehr auf 11,084 abzurunden, weil ja die Unsicherheit der vierten Decimale in H = 1,0076 durch die Multiplikation mit I I in die dritte Decimale vorgerückt ist. Tafel IV.

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Auch bei der Bildung von Molekulargewichten ist auf die Anzahl der zulässigen Decimalen zu achten. Für Silberchlorat z. B. können wir das Molekulargewicht ohne weiteres durch Addition der Atomgewichte berechnen: Ag = 107,934 C l = 35.453 0 3 = 48,000 AgC10 3 = 191,387 Wir sind berechtigt, hier drei Decimalen zu setzen, denn die Atomgewichte aller in der Verbindung vorkommenden Elemente sind mit einer dieser Stellenzahl entsprechenden Genauigkeit bekannt. Wollten wir aber z. B. für Manganvitriol rechnen M n = 55,0 S = 32,06 0 4 = 64,0000 4 H 2 0 = 72,0608 MnS0 4 . 4 H 2 0 = 223,1208 4*

52

Erläuterungen zu Tafel V

und V I .

so wäre dies gänzlich verkehrt, da j a die Unsicherheit der ersten Decimale von 55,0 für Mn auch in die erste Decimale der Summe übergeht. Wir haben also zu setzen M n S 0 4 . 4 H 2 0 = 223,1, denn das Molekulargewicht darf nur mit so viel Decimalen benutzt werden, als deren das am wenigsten gut gekannte, darin übergegangene Atomgewicht aufweist. Bei der Anordnung der die Molekeln resp. Atomgruppen zusammensetzenden Atome ist in der Tafel die Regel befolgt, daß bei Elektrolyten zunächst der elektropositive Bestandteil gesetzt ist, also z. B. K 2 | S 0 4 ; H 2 | S 0 4 ; K | OH. Innerhalb der einzelnen Jonen stehen die das Gerippe der Gruppe bildenden Atome an erster Stelle, z. B. S 0 4 ; PtCl 6 ; Fe(CN) 6 ; NH 4 etc. Doppelsalze sind bei den positiveren der positiven Jonen zu suchen, z. B. (NH 4 ) 2 | S 0 4 . F e S 0 4 . 6H20. Tafel V.

Multipla mit Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen. Diese Tafel wird hauptsächlich bei der Berechnung von Mineralanalysen dienlich sein. Im übrigen gilt das bei Tafel I I I Gesagte. Tafel VI.

Berechnen der Analysen. Bei dem Berechnen von Analysen ist es noch vielfach üblich, zunächst aus vorhandenen, meist recht umfangreichen Tafelwerken (z. B. dem von K o h l m a n n und F r e r i c h s ) zu entnehmen, wie viel von einem gesuchten Stoffe in einem gewogenen Niederschlage oder dergleichen enthalten ist, resp. ihm entspricht. Von dieser Zahl erst gelangt man dann zu der gesuchten Prozentzahl. Weit schneller aber und eleganter erreicht man das

52

Erläuterungen zu Tafel V

und V I .

so wäre dies gänzlich verkehrt, da j a die Unsicherheit der ersten Decimale von 55,0 für Mn auch in die erste Decimale der Summe übergeht. Wir haben also zu setzen M n S 0 4 . 4 H 2 0 = 223,1, denn das Molekulargewicht darf nur mit so viel Decimalen benutzt werden, als deren das am wenigsten gut gekannte, darin übergegangene Atomgewicht aufweist. Bei der Anordnung der die Molekeln resp. Atomgruppen zusammensetzenden Atome ist in der Tafel die Regel befolgt, daß bei Elektrolyten zunächst der elektropositive Bestandteil gesetzt ist, also z. B. K 2 | S 0 4 ; H 2 | S 0 4 ; K | OH. Innerhalb der einzelnen Jonen stehen die das Gerippe der Gruppe bildenden Atome an erster Stelle, z. B. S 0 4 ; PtCl 6 ; Fe(CN) 6 ; NH 4 etc. Doppelsalze sind bei den positiveren der positiven Jonen zu suchen, z. B. (NH 4 ) 2 | S 0 4 . F e S 0 4 . 6H20. Tafel V.

Multipla mit Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen. Diese Tafel wird hauptsächlich bei der Berechnung von Mineralanalysen dienlich sein. Im übrigen gilt das bei Tafel I I I Gesagte. Tafel VI.

Berechnen der Analysen. Bei dem Berechnen von Analysen ist es noch vielfach üblich, zunächst aus vorhandenen, meist recht umfangreichen Tafelwerken (z. B. dem von K o h l m a n n und F r e r i c h s ) zu entnehmen, wie viel von einem gesuchten Stoffe in einem gewogenen Niederschlage oder dergleichen enthalten ist, resp. ihm entspricht. Von dieser Zahl erst gelangt man dann zu der gesuchten Prozentzahl. Weit schneller aber und eleganter erreicht man das

Erläuterungen zu Tafel V I .

53

Ziel bei ausschließlich logarithmischer Rechnung 1 unter Benutzung der in Tafel V I gegebenen „Faktoren". Der „Faktor" F ist diejenige Zahl, mit welcher man das Gewicht eines erhaltenen Niederschlages N (oder dergl.) multiplizieren muß, um aus ihm das Gewicht B eines seiner Bestandteile (oder einer sonst mit ihm durch irgend eine Gleichung verknüpften Substanz) zu erhalten. Der „Faktor" ist also das Äquivalenzverhältnis der gefundenen und der gesuchten Verbindung, N . F = B. Ist S die für die Analyse abgewogene Substanzmenge und P der Prozentgehalt von S an B, so gilt die Beziehung N F r. = 1 0 0 • Bg- = 1 0 0 • — P g• — ;

es ist also log P = log N + log F — log S Die 2, welche als log 1 0 0 eigentlich noch hinzukommen müßte, lassen wir, wie überhaupt alle Kennziffern, einfach fort; wir dürfen dies, weil wir ja nie im Zweifel darüber sein können, ob das schließliche Resultat etwa 0,71 . . . oder 7,1 . . . oder aber 7 1 , . . lauten muß. Der log S wird nicht nachträglich von der erst gebildeten Summe log N + log F subtrahiert, wir addieren vielmehr direkt zu log N + log F die dekadische Ergänzung von log S, die sich bei einiger Übung eben so rasch aus der Logarithmentafel abschreiben läßt, wie der Logarithmus selbst. Also schließlich

log P = log N + log F +• (1 — log S) Die ganze Prozentberechnung reduziert sich demnach auf das Abschreiben von 3 Logarithmen, Bilden der Summe und Aufschlagen des Numerus. Das folgende Beispiel enthält die gesamten für die Analyse einer komplizierteren organischen Substanz erforderlichen Daten und Rechnungen. Es soll dem Anfänger zeigen, 1 Zum Kapitel „ R e c h n e n " vergl. O s t w a l d - L u t h e r , chemische Messungen, S . 1 — 2 8 .

Physiko-

Erläuterungen zu Tafel VL

54

wie die Rechnung mit größter Zeitersparnis und unter Vermeidung jeder unnötigen Schreiberei auszuführen ist: 0,2314 g Substanz gaben 0,4063 g C 0 2 und 0,0806 g H 2 0 0,1921 g „ „ 0,0497 g AgCl (Best, von Cl) 0,0554 g AgCl ( 0,3251g „ „ 21,6 ccm N 2 ; p = 74,8 cm; t = 12 0 . C H Cl Ag N log N = 60885 9 o 6 3 4 69636 7 4 3 5 1 33445 log F = 43573 04869 3 9 3 1 5 87665 07146 1 - log 8 = 63564 63564 71647 6 7 1 4 2 48797 log P = 68022 59067 80598 29158 89388 logd.Atomgew. = 0 7 9 1 8 00329 54966 0 3 3 1 6 1 4 7 3 7 Differ. = 60104 58738 25632 25842 7 4 6 5 1 kleinste Differ. = 25Ö32 25632 25632 25632 25632 Differ. = 34472 33106 00000 0 0 2 1 0 49019 Atomverhältn. = 22,1 : 21,4 : 1,0 : 1,0 : 3,1 : Wahrscheinlichste Formel C 2 2 H 2 1 ClAgN 3 0 6 = 264-° = 4 7 . 9 4 % gefunden ist 47,9 j = 21,160= 3,84,, „ „ 3.9 = 35.453 = 6,44 „ „ „ 6,4 = 107,934 = 19,60,, „ „ 19,6 = 42,123= 7,65,, „ „ 7,8. = 80,000 = 14,53 .. • (aus d. Differ.) 14,4 = 550,7 = 100,00% C 22 H21 Cl Ag N3 log derAtomsumm. = 4 2 l 6 o 32552 54966 0 3 3 1 6 62449 log M = 74092 74092 74092 74092 74092 l o g P = 68o68 58460 80874 29224 88357

0

158361 20412 95424 25632 69792 5,0

C

22 H21 Cl Ag N3 06 M

o 00

06 90309 74092 16217

Die Bedeutuug der vorstehenden Zahlenreihen ist die folgende: In den ersten vier Zeilen finden sich die experimentellen Daten verzeichnet, welche die Analyse ergab. Die 1 P c + P H + Pci + PAg + PN ist 47.9 + 3.9 + 6,4 + 19,6 + 7,8 = 85,6, also P o = 14,4 als Ergänzung zu 100, mithin log P o = 15836.

Erläuterungen zu Tafel V I .

gefundenen Gewichte N an Kohlendioxyd, Wasser, Chlorsilber etc. sollen uns den Prozentgehalt P der analysierten Substanz an Kohlenstoff, Wasserstoff, Chlor etc. liefern, was in der oben geschilderten Weise durch Multiplikation mit den betreffenden Faktoren F und durch Division mit den angewandten Substanzmengen erreicht wird. Die nächsten 3 Zeilen enthalten die für diese Rechnungen erforderlichen Logarithmen in ohne Erklärung verständlicher Anordnung, ihre Summen bilden die Logarithmen der durch die Analyse gefundenen Prozente P. Bietet uns nun z. B. die Herstammung der analysierten Substanz oder dergleichen genügende Anhaltspunkte, um eine Formel für die Verbindung aufzustellen, so können wir ohne weiteres die Zahlen zu log P aufschlagen und sie mit den theoretisch geforderten in der weiter unten gegebenen Weise des Vergleichs wegen zusammenstellen. Wissen wir aber noch nichts Näheres über die Zusammensetzung der untersuchten Verbindung, so haben die gefundenen Prozentzahlen zunächst noch keinen direkten Wert für uns, sie können aber benutzt werden für die Aufstellung einer empirischen Formel für die analysierte Substanz, zu welchem Zweck die Rechnung in der oben angedeuteten Weise fortgesetzt wird. Die quantitative Zusammensetzung einer Verbindung ist bedingt durch die Anzahl und durch das Gewicht der in ihrer Molekel vorkommenden Atome, die Prozentzahlen erscheinen deshalb als Produkte aus den bekannten Atomgewichten und den unbekannten, zu ermittelnden Indices der Atome, multipliziert mit einem konstanten, ebenfalls unbekannten Faktor; also z. B. P c = 12,00.X.k; P H = I , o o 7 6 . Y . k ; Pci = 35.453 u. s . w . 1 Um die Produkte x . k ; y . k; z . k zu ermitteln, müssen wir deshalb zunächst die Prozentzahlen durch die in ihnen 1 P c ; PH; P c i u. s. w. bedeuten die Prozente Kohlenstoff, Wasserstoff, Chlor u. s. w.

55

Erläuterungen zu Tafel V I .

56

enthaltenen Atomgewichte dividieren, deren Logarithmen zu diesem Zweck unter die log P geschrieben werden, so daß durch Subtraktion die Logarithmen der Produkte x k ; y k ; z k erscheinen. Diese Produkte sind hier der Reihe nach 3.99; 3.87; 0,18; 0,18; 0,56; 0,90; — eine recht unübersichtliche Zahlenreihe, mit der wir nichts anfangen können. Die Unübersichtlichkeit dieser Zahlen rührt nun daher, daß sie noch den gemeinsamen Faktor k enthalten, der im allgemeinen ein echter oder auch ein unechter Bruch sein wird. Wir können aber diesen Faktor zu Eins, resp. zu einer anderen, ganzen, im allgemeinen kleinen Zahl machen dadurch, daß wir alle Produkte durch das kleinste dividieren; wir schlagen deshalb die fraglichen Produkte garnicht erst auf, sondern subtrahieren sofort von allen Logarithmen den kleinsten 1 , unter ihnen — wie es oben geschehen ist. Dadurch verwandelt sich die Reihe der Produkte in 22,i) 21,4; 1,0; 1,0; 3,1; 5,0, und wir werden mit der Annahme kaum fehlgehen, daß der Faktor k in dieser Reihe gleich Eins geworden ist, daß wir als wahrscheinlichste Formel für die untersuchte Verbindung also zu schreiben haben C 2 3 H 2 1 ClAgN 3 0 6 . Um diese Formel auf ihre Zulässigkeit zu prüfen, berechnen wir nun noch die prozentische Zusammensetzung, welche eine derartige Verbindung theoretisch haben soll, um dann die errechneten Zahlen mit den wirklich gefundenen zu vergleichen. Der Weg, wie dieses Ziel mit möglichst wenig Aufwand an Raum und Zeit erreicht wird, ist aus der obigen Aufstellung ohne weiteres ersichtlich, besonders aber ist auf die Anordnung der erforderlichen Logarithmen zu achten. Da die Abweichungen der gefundenen Prozentzahlen von den errechneten die erfahrungsmäßig zulässigen in keinem Falle überschreiten, wie die Nebeneinanderstellung der Zah'

Wobei natürlich die Kennziffer zu berücksichtigen ist!

Erläuterungen zu Tafel VII.

len übersichtlich erkennen läßt, so war die Aufstellung der obigen Formel eine berechtigte. Die ganze Verrechnung des so umfangreichen experimentellen Materials machte keine Muliplikation oder Division erforderlich; ohne Zuhülfenahme von Tabellen und Logarithmen hätten wir für die Rechnung wohl die zehnfache Zeit aufwenden müssen. Es fragt sich nun weiter, wie weit sollen die experimentellen Daten verrechnet werden, wie viel Decimalstellen sind bei der Angabe der Prozentzahlen zulässig. Weiter oben war als Grundsatz aufgestellt worden, daß die Zahl der Stellen stets der Genauigkeit des mitgeteilten Ergebnisses entsprechen soll, indem die vorletzte Ziffer noch als zuverlässig, die letzte aber schon als unsicher gelten darf 1 . Nun ist Erfahrungstatsache, daß bei mehrfacher Ausführung einer Analyse durch einen Analytiker mittlerer Leistungsfähigkeit und bei Anwendung von Methoden, die mit Fehlerquellen mittlerer Größe behaftet sind, daß dann die erste Decimale der erhaltenen Prozentzahlen um einige Einheiten zu schwanken pflegt. Diese erste Decimale ist deshalb schon unsicher und deshalb die einzige, welche bei einmaliger Ausführung der Analyse aufgenommen werden darf; eine zweite Decimale ist nicht nur wertlos, sie ist sogar entschieden zu verwerfen, weil sie geeignet ist, falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit des analytischen Resultates zu erwecken. Tafel VII.

Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase (trocken oder feucht), sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Von allen Analysen, in deren Verlauf Stoffe aus gemessenem Gasvolum berechnet werden, ist die Stickstoffbestimmung die bei weitem häufigste. Deshalb ist die Tafel VII 1 Es ist hierüber Näheres nachzulesen in O s t w a l d - L u t h e r , Physikochemische Messungen. S. i8ff.

57

Erläuterungen zu Tafel VII.

len übersichtlich erkennen läßt, so war die Aufstellung der obigen Formel eine berechtigte. Die ganze Verrechnung des so umfangreichen experimentellen Materials machte keine Muliplikation oder Division erforderlich; ohne Zuhülfenahme von Tabellen und Logarithmen hätten wir für die Rechnung wohl die zehnfache Zeit aufwenden müssen. Es fragt sich nun weiter, wie weit sollen die experimentellen Daten verrechnet werden, wie viel Decimalstellen sind bei der Angabe der Prozentzahlen zulässig. Weiter oben war als Grundsatz aufgestellt worden, daß die Zahl der Stellen stets der Genauigkeit des mitgeteilten Ergebnisses entsprechen soll, indem die vorletzte Ziffer noch als zuverlässig, die letzte aber schon als unsicher gelten darf 1 . Nun ist Erfahrungstatsache, daß bei mehrfacher Ausführung einer Analyse durch einen Analytiker mittlerer Leistungsfähigkeit und bei Anwendung von Methoden, die mit Fehlerquellen mittlerer Größe behaftet sind, daß dann die erste Decimale der erhaltenen Prozentzahlen um einige Einheiten zu schwanken pflegt. Diese erste Decimale ist deshalb schon unsicher und deshalb die einzige, welche bei einmaliger Ausführung der Analyse aufgenommen werden darf; eine zweite Decimale ist nicht nur wertlos, sie ist sogar entschieden zu verwerfen, weil sie geeignet ist, falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit des analytischen Resultates zu erwecken. Tafel VII.

Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase (trocken oder feucht), sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Von allen Analysen, in deren Verlauf Stoffe aus gemessenem Gasvolum berechnet werden, ist die Stickstoffbestimmung die bei weitem häufigste. Deshalb ist die Tafel VII 1 Es ist hierüber Näheres nachzulesen in O s t w a l d - L u t h e r , Physikochemische Messungen. S. i8ff.

57

Erläuterungen zu Tafel V I I .

58

so berechnet, daß die in ihr mitgeteilten Zahlen für Stickstoff ohne weiteres gelten, während für jedes andere Gas noch je ein log zu addieren ist (siehe unten Anhang). Das Gewicht g von i ccm Stickstoff trocken bei O 0 und 76 cm Quecksilberdruck gewogen ist nach Lord Rayleigh und W. Ramsay 1 g = 0,0012505 Gramm; bei t° und dem Drucke von p mm demnach g = 0,0012505 • - i — 7 — — • - § - Gramm. 6

'

0

J

1 + 0,003670 t

760

Die Logarithmen dieser Werte g finden sich in der Tafel VII zusammengestellt für Temperaturen von 7 bis 24 0 und für Drucke von 670 bis 789 mm. Es ist also log P = log ccm + log g + (1 — log S), wenn P die gesuchten Prozente Stickstoff ccm die abgelesenen Kubikcentimeter und S die abgewogene Substanz bedeutet. Die Tafel VII ist also zunächst für die Berechnung t r o c k e n e n Stickstoffs bestimmt, sie kann aber auch ohne weiteres für die Berechnung f e u c h t e n Stickstoffs und a l l e r a n d e r e n G a s e , trocken oder feucht, benutzt werden. Will man den Stickstoff nicht trocknen, so fängt man ihn am besten über etwa fünfzigprozentiger Kalilauge auf, da er dann nach B u n s e n als praktisch trocken angesehen werden darf. Ist er feucht, entweder über Wasser oder verdünnterer Kalilauge abgesperrt, so subtrahiert man die Dampftension der Sperrflüssigkeit von dem herrschenden Barometerstande und benutzt die Tafel VII ohne weiteres. Für den besonders häufigen Fall, daß das Sperrmittel Wasser ist, sind die als Dampftensionen des Wassers (mm) bei den Temperaturen 7 bis 24 0 von p zu subtrahierenden Zahlen unter p w der Tafel links vorgedruckt. Ist also z. B. Stickstoff über Wasser bei 13 0 und 755 mm abgesperrt, so sucht man in der Tabelle den Wert für 13 0 und 755 — 1 1 , 1 = 13° und 744 mm, also 06761, auf. In der Regel wird die Tafel o h n e j e d e I n t e r p o l a t i o n benutzt werden können, d. h. es wird genügen, g a n z e Grade und g a n z e Millimeter abzulesen; denn runde ich z. B. 13,5° 1

Vergl. Zeitschr. f. physik. Chem. 1 6 , 346 (1895).

Erläuterungen zu Tafel V I I .

59

und 745,5 mm auf 13 0 und 746 mm ab, so begehe ich dadurch einen maximalen Abrundungsfehler (Abrundung maximal und beidemal im selben Sinne wirkend) und bekomme statt 100 Stickstoff 100,24. Ich würde also z. B. in einer Substanz statt 10,00 % Stickstoff finden 10,02 °/0 oder statt 20,00 °/o deren 20,05. B a s sind aber Fehler, die weit innerhalb der sonstigen Fehlergrenzen liegen. Wer doch zu interpolieren wünscht, wird hierin wesentlich durch die den Tafeln angefügten Differenzentäfelchen unterstützt werden. Den Stickstoff über verdünnten Kalilaugen zu messen, ist nicht anzuraten, da nach B u n s e n deren Dampfspannungen nach der Absorption des Kohlendioxydes unzuverlässig sind. Da aber doch häufig verdünntere Kalilaugen als Sperrflüssigkeiten benutzt werden, so sollen hier ihre in Abzug zu bringenden Dampfspannungen aufgeführt werden. Die kleine Tabelle enthält gleichzeitig die zu subtrahierenden Korrekturen der Barometerablesungen an Glas- und Messingskala:

t° 7

8 9

10

p (mm) für Kalilauge mit einem (Gehalt an KOH von 9,1% 16,7 °/o 23,1 °/o 28,6 «/„ 32,9 °/o 7.0 7,5

8,0

6,5 7,o

5,9 6,3

i,3 i,4 i,5 i,7 1,8

1,2

8,3

7,4 7,9 8,4

10,4

9,5

15

11,9

10,1

10,8

9,8

16

12,7

17

13.6

11,1 11,9 12,6

19

14.5 15,4

13,5 14,3

16,4

J5'3

17,4

16,2

18,5

17,3 18,3

20,9

1,1

10

6,5 7,o

11,2

i9>7

1,2

5,6

6,0

13 14

20 21 22 23 24

0,9 1,0

7,3 7,8

9,8

18

7 8

6,8

12

10,5

4,6 4,8 5,2

8,0 8,6 9,2

11

19,5

8,9

6,0 6,4 6,9

11

12

1,3 i,5

1,6

7,3

13 14

9,0

7,8

15

9,6

16 17 18

2,3 2,4

2,2

19

2,4 2,5 2,7 2,8

i,9 2,1

",5

12,3

10,3 10,9

13,1

n,7

8,3 8,9 9,5 10,1

13,9

12,4

10,8

20

2,6

13,2 14,0

11,4

21

12,2

22

2,7 2,8

14,9 15,9

12,9

23 24

2,9 3,1

14,8 15,8 16,8 17,8

0,9 1,0

5,3 5.6

7,5

8,6 9,2

t°

Barometerkorrektur (mm) Skala von Glas Messing

13,8

2,2

i,7 1,8 i,9 2,1

2,3

2,9

6o

Erläuterungen zu Tafel V I I , Anhang.

Die Tafel V I I kann nun auch noch als Gasreduktionstabelle benutzt werden, i ccm Stickstoff wiegt 0,001 2505 g, der log dieser Zahl ist 09708. Subtrahiert man diesen log von dem entsprechenden log der Tafel VII, so hat man den log der Zahl, mit welcher man das abgelesene Gasvolum multiplizieren muß, um es auf o°, 760 mm Druck und Trockenheit zu reduzieren. B e i s p i e l : Bei 20 0 und einem Barometerstande von 756 mm (Glasskala) sind, über Wasser abgesperrt, 47,30 ccm Gas abgelesen worden. Der Druck p des Gases ist 756 — 17,4 — 2,6 = 736 mm (17,4 Korrektur für Feuchtigkeit, 2,6 für Barometerablesung). Die Tafel V I I giebt für t = 20 0 und p = 736 mm den log 05240, also ist der log des Reduktionsfaktors 05240 — 09708 = 95532. Weiter ist log 47.30 = 67486

+ 95532 63018 63018 ist aber der log von 4268, folglich werden die abgelesenen 47,30 ccm durch Reduktion auf Trockenheit, Null Grad und 760 mm Druck zu 42,68 ccm. Tafel VII, Anhang. Volumetrische Bestimmung v o n Gasen, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Die Tafel V I I kann nun a u c h f ü r a l l e a n d e r e n G a s e benutzt werden. Man hat dem der Tafel entnommenen log für Stickstoff den log eines Faktors hinzuzuaddieren, welch letzterer das Verhältnis der Molekulargewichte des vorliegenden Gases und des Stickstoffs ist (Satz von A v o g a d r o ) . Für Acetylen z. B. wäre dieser Faktor 26,02 : 28,08 = 0,9266, sein log = 96691. Um also z. B. zu erfahren, wie viel I ccm Acetylen bei 1 4 0 und 755 mm Druck über Wasser gemessen wiegt, hat man nur dem der Tafel entnommenen Stickstofflogarithmus 06551 (t = 14; p = 755 — II,.9 = 743) hinzuzuaddieren 96691, was 03242 ergiebt, dessen Numerus 10775 angiebt, daß der fragliche ccm Acetylen 1,0775 m g wiegt.

6o

Erläuterungen zu Tafel V I I , Anhang.

Die Tafel V I I kann nun auch noch als Gasreduktionstabelle benutzt werden, i ccm Stickstoff wiegt 0,001 2505 g, der log dieser Zahl ist 09708. Subtrahiert man diesen log von dem entsprechenden log der Tafel VII, so hat man den log der Zahl, mit welcher man das abgelesene Gasvolum multiplizieren muß, um es auf o°, 760 mm Druck und Trockenheit zu reduzieren. B e i s p i e l : Bei 20 0 und einem Barometerstande von 756 mm (Glasskala) sind, über Wasser abgesperrt, 47,30 ccm Gas abgelesen worden. Der Druck p des Gases ist 756 — 17,4 — 2,6 = 736 mm (17,4 Korrektur für Feuchtigkeit, 2,6 für Barometerablesung). Die Tafel V I I giebt für t = 20 0 und p = 736 mm den log 05240, also ist der log des Reduktionsfaktors 05240 — 09708 = 95532. Weiter ist log 47.30 = 67486

+ 95532 63018 63018 ist aber der log von 4268, folglich werden die abgelesenen 47,30 ccm durch Reduktion auf Trockenheit, Null Grad und 760 mm Druck zu 42,68 ccm. Tafel VII, Anhang. Volumetrische Bestimmung v o n Gasen, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Die Tafel V I I kann nun a u c h f ü r a l l e a n d e r e n G a s e benutzt werden. Man hat dem der Tafel entnommenen log für Stickstoff den log eines Faktors hinzuzuaddieren, welch letzterer das Verhältnis der Molekulargewichte des vorliegenden Gases und des Stickstoffs ist (Satz von A v o g a d r o ) . Für Acetylen z. B. wäre dieser Faktor 26,02 : 28,08 = 0,9266, sein log = 96691. Um also z. B. zu erfahren, wie viel I ccm Acetylen bei 1 4 0 und 755 mm Druck über Wasser gemessen wiegt, hat man nur dem der Tafel entnommenen Stickstofflogarithmus 06551 (t = 14; p = 755 — II,.9 = 743) hinzuzuaddieren 96691, was 03242 ergiebt, dessen Numerus 10775 angiebt, daß der fragliche ccm Acetylen 1,0775 m g wiegt.

Erläuterungen zu Tafel VII, Anhang.

Die Faktoren nebst log finden sich für eine Anzahl wichtiger Gase als Anhang der Tafel VII. Sie sind aus dem R a m s a y ' s c h e n Werte für Stickstoff mit Hilfe des A v o g a dro'sehen Satzes berechnet, nur bei Sauerstoff, Wasserstoff, Stickstoff, Stickstoffoxyd und Luft sind die direkten Wägungen durch R a y l e i g h , R e g n a u l t , M o r l e y , T h o m s e n u. a. zu Grunde gelegt. Wie ersichtlich, sind auch Faktoren für Stoffe aufgeführt, die unter den in Betracht kommenden Bedingungen nicht gasförmig sind (z. B. H N 0 3 ; K N 0 3 ; Zn). Diese Faktoren dienen zur Berechnung von Analysen, die in der Entwicklung und Messung von Gasen bestehen (Zinkstaub aus dem Wasserstoffvolum, Salpetersäure aus dem Stickoxydvolum, Calciumcarbid aus dem Acetylenvolum). Der Faktor gibt an, wie viel mg des gesuchten Stoffes einem reduzierten ccm des entwickelten Gases entsprechen. Zur Berechnung der Analyse ist dem der Tafel VII entnommenen log noch der dem Faktor beigefügte log hinzuzuaddieren, wodurch der log des mg-Gewichtes des gesuchten Stoffes für je I ccm des gemessenen Gases erhalten wird. B e i s p i e l : 0,250 g Zinkstaub entwickelten, über Wasser bei 2 0 0 und 742 mm Barometerstand gemessen, 79,6 ccm Wasserstoff. Korrektur für Feuchtigkeit 17,4 mm, für Barometerablesung 2,6 mm, also p = 742 —17,4—2,6 = 722 mm. Die Tafel VII giebt für t = 2 O 0 und p = 722 mm den log 04406. Tafel VII Anhang giebt für Wasserstoff-Zink den zu addierenden log 36718. Da nicht I ccm, sondern 79,6 ccm abgelesen wurden, ist zu addieren der log 79,6 = 90091 und zur Umrechnung in Prozente zu addieren die dekadische Ergänzung 60206 des log der abgewogenen Stoffmenge 0,250, also ist der log der Prozente Zink im Zinkstaub gleich 04406 36718 90091 60206 91421 = 82,1 °/0 Zn.

61

62

Erläuterungen zu Tafel VIII.

D a ß es sich handelt, ist zwar darüber hebt aber I ccm Wasserstoff also etwa 0,23 g.

um 82,1 °/0 und nicht etwa um 8,21 °/0 von vornherein klar, jede Unsicherheit die Angabe der Tafel V I I A n h a n g , daß (reduziert) 2,9 mg Zink angiebt, 79,6 ccm

Tafel VIII.

Indirekte Analyse. D u r c h die „indirekte" Analyse wird die quantitative Z u sammensetzung eines Substanzgemisches ermittelt, ohne daß eine T r e n n u n g und g e s o n d e r t e W ä g u n g einzelner Bestandteile oder Umwandlungsprodukte solcher Bestandteile ausgeführt wird. M a n nimmt vielmehr mit dem qualitativ gekannten Gemisch als Ganzem gewisse, zweckmäßig gewählte Umwandlungen vor und errechnet dann die quantitative Z u sammensetzung aus den beobachteten Massenänderungen. Ein Gemisch bestehe z. B, aus Verbindungen mit den Molekulargewichten M x ; M y ; M z . . ., und zwar soll die abgewogene Menge g desselben sich zusammensetzen aus x G r a m m der ersten Verbindung, y G r a m m der zweiten, z G r a m m der dritten Dies giebt uns die erste Beziehung x + y + z.... = g (1) N u n nehmen wir mit dieser abgewogenen Menge g eine Umwandlung vor, infolge deren der erste Bestandteil in eine Verbindung mit dem Molekulargewicht M x /; der zweite mit M y /; der dritte mit Mz* übergeht (wobei aber nicht a l l e Molekulargewichte sich zu ändern brauchen, vielmehr z. B. M x = Mx/ sein kann). Ist das zu bestimmende Gesamtgewicht des U m w a n d lungsproduktes g', so haben wir die zweite Beziehung (2)

62

Erläuterungen zu Tafel VIII.

D a ß es sich handelt, ist zwar darüber hebt aber I ccm Wasserstoff also etwa 0,23 g.

um 82,1 °/0 und nicht etwa um 8,21 °/0 von vornherein klar, jede Unsicherheit die Angabe der Tafel V I I A n h a n g , daß (reduziert) 2,9 mg Zink angiebt, 79,6 ccm

Tafel VIII.

Indirekte Analyse. D u r c h die „indirekte" Analyse wird die quantitative Z u sammensetzung eines Substanzgemisches ermittelt, ohne daß eine T r e n n u n g und g e s o n d e r t e W ä g u n g einzelner Bestandteile oder Umwandlungsprodukte solcher Bestandteile ausgeführt wird. M a n nimmt vielmehr mit dem qualitativ gekannten Gemisch als Ganzem gewisse, zweckmäßig gewählte Umwandlungen vor und errechnet dann die quantitative Z u sammensetzung aus den beobachteten Massenänderungen. Ein Gemisch bestehe z. B, aus Verbindungen mit den Molekulargewichten M x ; M y ; M z . . ., und zwar soll die abgewogene Menge g desselben sich zusammensetzen aus x G r a m m der ersten Verbindung, y G r a m m der zweiten, z G r a m m der dritten Dies giebt uns die erste Beziehung x + y + z.... = g (1) N u n nehmen wir mit dieser abgewogenen Menge g eine Umwandlung vor, infolge deren der erste Bestandteil in eine Verbindung mit dem Molekulargewicht M x /; der zweite mit M y /; der dritte mit Mz* übergeht (wobei aber nicht a l l e Molekulargewichte sich zu ändern brauchen, vielmehr z. B. M x = Mx/ sein kann). Ist das zu bestimmende Gesamtgewicht des U m w a n d lungsproduktes g', so haben wir die zweite Beziehung (2)

Erläuterungen zu Tafel VIII.

63

Bei der Aufstellung dieser Gleichung ist natürlich die Ä q u i v a l e n z der Molekeln wohl zu beachten. Ein analoger, dritter Prozeß liefert uns die dritte Beziehung Mx" My» Mz" „ , , X M 7 + y M7 + Z M T - - " = g Wie bekannt, brauchen wir zur Berechnung der Analyse eben so viele von einander unabhängige Gleichungen, als Unbekannte, hier verschiedene Verbindungen in dem Gemisch vorkommen. Das Vorstehende mag hier noch an einigen Beispielen näher erläutert werden. A u f g a b e : Die quantitative Zusammensetzung eines aus Chlorkalium und aus Bromkalium bestehenden Gemisches soll auf indirektem Wege ermittelt werden. L ö s u n g 1: Durch Ueberführung des Gemisches in Kaliumsulfat. Die abgewogene Menge g des Substanzgemisches bestehe aus x Gramm Chlorkalium und y Gramm Bromkalium, das daraus erhaltene Sulfat aber wiege g Gramm. Setzen wir der Kürze halber KCl fürMjcci; KBr fürMjcBr u.s.w., so haben wir die beiden Beziehungen

x

x + y = g IC5SO4. , K0SO4 , Tkcf + y = e

(1) /» (2)

Für (2) schreiben wir KCl _ X

+

7

KBr

-

, 2 KCl g

. .

K2S04

Mit Hilfe von Tafel IV können wir sehr bequem den Wert der in (3) mit y und g verbundenen Faktoren berechnen: log 2 = 3 0 1 0 3 log KCl = 87274 log KCl = 8 7 2 7 4 log KBr = 07595 1 - log K 2 S 0 4 = 75855 79679 93232 Numerus 0,62631 Numerus 0,85570

Erläuterungen zu Tafel VIII.

64

Diese Werte in (3) eingesetzt x + 0,62631 y = 0,85570 g' welche Gleichung von (1) subtrahiert

(4)

g - 0,85570 g' 0,37369

= Y

ergiebt. Wird nun y, das Bromkalium, in Prozenten ausgedrückt, so erhalten wir Prozente Bromkalium = y •

•

=

100 ; 0,37369

0,85572 0,37369

g p' • IOO — g

= 267,60 — 228,98 L ö s u n g 2: Durch Überführung des Gemisches in Halogensilber. Indem wir ganz analog vorgehen wie oben, erhalten wir N AgCl

,

x + y = g AgBr

K C l _ AgBr ^ KBr ' AgCl

X +

log KCl log AgBr 1 — log KBr I - log AgCl

,

_ , KCl ~~ S AgCl

= = = =

(1) , ,

. , ^

87274 27392 92405 log KCl = 87274 84349 log AgCl = 15651 91420 71623 Numerus 0,82073 Numerus 0,52019 x + 0,82073 y = 0,52028 g' (4) _ '

g - 0,52028 g7 0,17927

Procente Bromkalium = y —

100 0,17927

= 557.81 -

0,52028 0 0,17927

g g' IOO —

290,21 -I-

Erläuterungen zu Tafel V I I I .

65

L ö s u n g 3: Durch Überführung des Gemisches inChlorsilber. Wir haben x + y = g (1) AgCl

,

AgCl

KCl

,

, x

KCl

r \

• Äiö log KCl = 87274 log KCl = 87274 log KBr = 07595 log AgCl = 15651 79679 7^23 Numerus 0,62631 Numerus 0,52028 x + 0,626317=0,52028 g' (4) x

+

=

,

y KBr

y =•

8

0,52028 g '

g -

0,37369 Prozente Bromkalium = y3 ^g^ 100

0,52028

0,37369

0,37369

= 267,60 -

139,23

—

0

g'

100 — g

In analoger Weise läßt sich der Prozentgehalt jedes Gemisches an einem Bestandteil y ausdrücken durch eine Gleichung der Form P>

Prozente an y = a + b — g worin a und b sowohl positiv als auch negativ sein können. Auf Tafel VIII finden sich für häufiger vorkommende „indirekte" Analysen diese Faktoren a und b nebst den Logarithmen für b zusammengestellt.

K ü s t e r , Rechentafeln. 5. Aufl.

66

Erläuterungen zu den Tafeln I X bis X I I .

Tafel IX.

Molekulargewichtsbestimmung. I. D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g ( V i c t o r M e y e r ) . U m die Stickstoff-Tafel I X für die Reduktion des Gasvolums benutzen zu können, ist das gesuchte Molekulargewicht auf das des Stickstoffs (28,08) bezogen. Wenn die Verdampfungsbirne mit einem t r o c k e n e n Gase gefüllt war, so ist vom Barometerstande natürlich die ganze Wasserdampftension und die Barometerkorrektur abzuziehen. Ist die Birne (wie es in der Regel der Fall ist) mit „gewöhnlicher" Luft gefüllt, so ist es in Hinblick auf die sonstigen Fehlerquellen der Methode meist ausreichend, etwa die halbe Wasserdampftension in Abzug zu bringen. Tafel X .

Yolumbestimmung durch Auswiegen. Die Tafel X wird angewendet, wenn der Inhalt von Pyknometern, Pipetten, Meßflaschen oder Büretten durch Auswiegen mit Wasser oder Quecksilber bestimmt werden soll. Bei der Berechnung der Tabelle (cf. K o h l r a u s c h und H o l b o r n , das Leitvermögen der Elektrolyte) ist angenommen, daß mit Messinggewichten in Luft gewogen würde, und daß der Volumausdehnungskoeffizient des Glases 0,000025 ist. Die log sind hier ausnahmsweise mit 7 Stellen gegeben, da 5 Stellen nicht überall ausreichen. Tafel X I .

Elektrochemische Konstanten. Das klärung.

in

der Tafel X I

Gebotene

bedarf

keiner

Er-

Tafel X I I .

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15°. Die Tafel enthält die Löslichkeiten wichtiger, hauptsächlich im Laboratorium als Reagens gebrauchter Stoffe bei 15 0 . Unter °/0 ist der Prozentgehalt der bei 15 0 gesättigten

Erläuterungen zu Tafel X I I I a und X I I I b.

67

wässerigen Lösungen angegeben, bezogen auf den Stoff der durch die beigeschriebene Formel gegebenen Zusammensetzung. Die Spalte V . - G . giebt das Volumgewicht, die Spalte m.-n die Molekular-Normalität dieser Lösungen an. Die Zahlen sind (bis auf wenige Ausnahmen) durch Interpolieren aus den Angaben der Tabellen 74 und 88 der L a n d o l t - B ö r n s t e i n ' s c h e n Tabellen erhalten worden. Tafel X I I I a und X I I I b. Herstellung von Normallösungen konzentrierteren Lösungen.

aus

Die mühsame und zeitraubende Arbeit der Herstellung mancher besonders wichtiger Normallösungen wird auf ein sehr kleines Maß reduziert, wenn man sich der Tafel X I I I a oder X I I I b bedient. Von den in der Tafel aufgeführten konzentrierteren Lösungen bestimmt man unter Innehaltung der Temperatur von 15 0 das Volumgewicht (d. h. das Gewicht von einem ccm, der Volumeinheit, also bezogen auf Wasser von 4 0 ) mit einer Genauigkeit von etwa einer Einheit der 4. Dezimale, vermittelst der Analysenwage und eines Senkkörpers aus Glas vom Auftriebe 10,0000 g in Wasser von 4 0 . Die Tafel X I I I a gibt dann an, auf wieviel Volume ein Volum der untersuchten Lösung zu verdünnen ist, während man aus Tafel X I I I b ersieht, wieviel ccm auf 1 Liter aufzufüllen sind, um eine Normallösung zu erhalten. Das Verfahren giebt Lösungen, die auf zehntel Prozente richtig sind. B e i s p i e l : Das Volumgewicht einer Salzsäure wurde zu 1,0835 gefunden. Nach der Tafel X I H a ist für das V.-G. 1,0800 auf 4,784 Volume, für das V.-G. 1,0900 auf 5,414 Volume, mithin für das V.-G. 1,0835 a u f 4'784 + = 5,005 Volume zu verdünnen. Nachdem dies geschehen war, wurden von der Salzsäure für eine Titration 20,05 c c t n anstelle von 5*

Erläuterungen zu Tafel X I I I a und X I I I b.

67

wässerigen Lösungen angegeben, bezogen auf den Stoff der durch die beigeschriebene Formel gegebenen Zusammensetzung. Die Spalte V . - G . giebt das Volumgewicht, die Spalte m.-n die Molekular-Normalität dieser Lösungen an. Die Zahlen sind (bis auf wenige Ausnahmen) durch Interpolieren aus den Angaben der Tabellen 74 und 88 der L a n d o l t - B ö r n s t e i n ' s c h e n Tabellen erhalten worden. Tafel X I I I a und X I I I b. Herstellung von Normallösungen konzentrierteren Lösungen.

aus

Die mühsame und zeitraubende Arbeit der Herstellung mancher besonders wichtiger Normallösungen wird auf ein sehr kleines Maß reduziert, wenn man sich der Tafel X I I I a oder X I I I b bedient. Von den in der Tafel aufgeführten konzentrierteren Lösungen bestimmt man unter Innehaltung der Temperatur von 15 0 das Volumgewicht (d. h. das Gewicht von einem ccm, der Volumeinheit, also bezogen auf Wasser von 4 0 ) mit einer Genauigkeit von etwa einer Einheit der 4. Dezimale, vermittelst der Analysenwage und eines Senkkörpers aus Glas vom Auftriebe 10,0000 g in Wasser von 4 0 . Die Tafel X I I I a gibt dann an, auf wieviel Volume ein Volum der untersuchten Lösung zu verdünnen ist, während man aus Tafel X I I I b ersieht, wieviel ccm auf 1 Liter aufzufüllen sind, um eine Normallösung zu erhalten. Das Verfahren giebt Lösungen, die auf zehntel Prozente richtig sind. B e i s p i e l : Das Volumgewicht einer Salzsäure wurde zu 1,0835 gefunden. Nach der Tafel X I H a ist für das V.-G. 1,0800 auf 4,784 Volume, für das V.-G. 1,0900 auf 5,414 Volume, mithin für das V.-G. 1,0835 a u f 4'784 + = 5,005 Volume zu verdünnen. Nachdem dies geschehen war, wurden von der Salzsäure für eine Titration 20,05 c c t n anstelle von 5*

68

Erläuterungen zu Tafel X H I a und X H I b .

20,00 ccm verbraucht. Anstatt nach Tafel X H I a I Volum auf 5,005 Volume zu verdünnen, hätte man nach Tafel X H I b zweckmäßig auch 209,0 -

2 4 , 4 . ^ = 200,5 ccm

auf 1000 ccm auffüllen können. Sind die Volume der Anfangslösungen größer als 1,35, so versetzt man zunächst mit einer angemessenen Menge Wasser, um eine Lösung mit kleinerem Volumgewicht als 1,35 zu erhalten, die dann nach der Tafel weiter zu verdünnen ist. Die Tafel X I I I kann natürlich auch für die Herstellung von Lösungen anderer Normalität verwendet werden, indem man die Zahlen der Tafel sinngemäß multipliziert resp. dividiert. So wäre in obigem Beispiel eine 1 / 10 n - Salzsäure erhalten worden, wenn man I Volum der Ausgangssäure auf 5 , 0 0 5 . 1 0 Volume oder 200,5 • V10 c c m a u f 1 Liter verdünnt hätte.

Die fünfziffrigen Mantissen zu den

dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von iooo—9999 mit Proportionalteilen, für beliebige Numeri.

Fünfzifirige Mantiffen

70

N. 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 HO 111 112 "3

13 "5

L. o

3

4

00 000 043 087 130 173 432 475 518 561 604 860 903 945 988*030 Ol 284 326 368 410 452 703 745 787 828 870 02 119 160 202 243 284 531 572 612 653 694 938 979*019*060*100 03 342 383 423 463 503 743 782 822 862 902 04 139 179 218 258 297 532 571 610 650 689 922 961 999*038*077 05 308 346 385 423 461 690 729 767 805 843

06 070 108 145 183 221 446 483 521 558 595 116 Ii 7 819 856 893 930 967 118 188 225 262 298 335 119 555 591 628 664 700 120 918 954 990*027*063 121 08 279 314 350 386 422 122 636 672 707 743 778 123 991*026 '061*096*132 124 09 342 377 412 447 482 691 726 760 795 830 725" 126 10 037 072 106 140 175 380 415 449 483 517 127 721 755 789 823 857 128 129 Ii 059 093 126 160 193 130 394 428 461 494 528 727 760 793 826 860 131 132 12 057 090 123 156 189 385 418 450 483 516 133 710 743 775 808 840 ¿34 L. o 2 3 4 N.

o7

5

6

7

100—134 8

9

217 260 303 346 389 647 689 732 775 817 f 072 *I 15 *I 57 * I99 *242 494 536 578 620 662 912 953 995*036*078 325 366 407 449 490 735 776 816 857 898 '141 *i8i '222*262*302 543 583 623 663 703 941 981*021*060*100 336 376 415 454 493 727 766 805 844 883 '115*154*192*231*269 500 538 576 614 652 881 918 956 994*032 258 296 333 371 408 633 670 707 744 781 '004 *04i '078*115*151 372 408 445 482 518 737 773 809 846 882 099*135*171*207*243 458 493 529 565 600 814 849 884 920 955 *l67*202*237*272*307 517 552 587 621 656 864 899 934 968*003 209 243 278 312 346 551 585 619 653 687 890 924 958 992*025 227 261 561 594 893 926 222 254 548 581 872 905 5

6

294 327 361 628 661 694 959 992*024 287 320 352 613 646 678 937 969*001

7

8

9

P. P. 44 43 42 4)4 4,3 4,2 8,8 8,6 8,4 »3.2 12,9 12,6 17,6 17,2 16,8 22,0 21,5 21,0 26,4 25,8 25,2 30,8 30,« 29,4 35,2 34,4 33,6 939.6 38,7 37,8 41 40 39 4,« 4,0 3.9 8,2 8,0 7.8 12,3 12,0 n , 7 »6,4 16,0 »5,6 20.5 20,0 »9,5 24.6 24,0 23,4 28.7 28,0 27.3 . 32,0 31,2 32.8 36,9 36,o 35.» 38 37 36 3,8 3.7 3,6 7,6 7,4 7,a 11,4 11.1 10,8 »5,2 14.8 »4,4 . »9,° »8,5 18,0 622,8 22.2 21.6 7 26,6 25.9 25,2 8,3o,429,6 28,8 9l34,2 33.3 324 35 34 33 3,5 3,4 3,3 7,o 6.8 6,6 10,5 10,2 9.9 14,0 »3,6 »3,2 »7,5 17,0 »6,5 21,0 20.4 »9,8 24,5 23,8 23)» 28,0 27,2 26.4 3»,5 30,6 29.7

P. P.

zu den dekadischen Logarithmen.

135—169 N. 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 N.

L. o

3

4

13 033 066 098 130 162 354 386 418 450 481 672 704 735 767 799 988*019*051*082*114 14 301 333 364 395 426 613 644 675 706 737 922 953 983*014*045 15 229 259 290 320 351 534 564 594 625 655 836 866 897 927 957 16 137 167 197 227 256 435 465 495 524 554 732 761 791 820 850 17 026 056 085 114 143 319 348 377 406 435 609 638 667 696 725 898 926 955 984*013 18 184 213 241 270 298 469 498 526 554 583 752 780 808 837 865 19 033 061 089 117 145 312 340 368 396 424 590 618 645 673 700 866 893 921 948 976 20 140 167 194 222 249 412 439 466 493 520 683 710 737 763 790 952 978*005*032*059 21 219 245 272 299 325 484 511 537 564 590 748 775 801 827 854 22 OII O37 063 089 115 272 298 324 350 376 531 557 583 608 634 789 814 840 866 891 L. o

1

2

3 4

S

71

8

6

P. P.

194 226 258 290 322 5i3 545 577 609 640 830 862 893 925 956 '145*176*208*239*270 457 489 520 55i 58 2 768 799 829 860 891 *076*i06*i37*i68*i98 381 412 442 473 503 685 715 746 776 806 987*017*047*077*107 286 316 346 376 406 584 613 643 673 702 879 909 938 967 997 173 202 231 260 289 464 493 522 5 5 1 5 8 0 754 782 811 840 869 *041 *070*c>99* 127* 156 327 355 384 412 441 611 639 667 696 724 893 921 949 977*005 173 201 229 257 285 451 479 507 535 562 728 756 783 811 838 "003*030*058*085*112 276 303 330 358 385 548 575 602 629 656 817 844 871 898 925 "085*112*139*165*192 352 378 405 431 458 617 643 669 696 722 880 906 932 958 985 141 167 194 220 246 401 427 453 479 505 660 686 712 737 763 917 943 968 994*oi9 5

6

7

8

9

I 2 3 4 5 6 7 8 9

32

31

3.2 6,4 9,6 12,8 16,0 19,2 22,4 25,6 28,8

3, 1 6,2

21,7 24,8 27,9

30

29

9.3 12,4 15,5 18,6

1 2

3.o 2,9 6,0 5,8 9,0 3 8,7 11,6 12,0 4 15,0 5 H,5 6 18,0 17,4 21,0 20,3 7 8 24,0 23,2 26,1 27,0 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

28

27

2,8 5,6 8,4 11,2 14,0 16,8 19,6 22,4 25,2

2,7 5,4 8,i 10,8 13,5 16,2 18,9 21,6 24,3

26

2,6 5,2 7,8 10,4

13,0 15,6 18,2 20,8 23.4

P. P.

72

Fünfziffrige Mantiflen

4

170 171 172

23 045 070 096 121 147 3 0 ° 3 2 5 3 5 ° 3 7 6 401 S53 5 7 8 603 629 654 805 830 855 880 905 24 055 080 105 130 155 304 329 353 378 403 551 576 601 625 650 797 822 846 871 895 25 042 066 091 1 1 5 *39 285 3 1 0 334 358 382 527 551 575 600 624 768 792 816 840 864 26 007 031 055 079 102 245 269 293 3 1 6 340 482 505 529 553 s 7 6 7 1 7 741 764 788 8 1 1 9 5 1 975 998*021*045 27 184 207 231 254 277 416 439 462 485 508 646 669 692 715 738 875 898 921 944 967 28 103 126 149 171 194

175

176 177

178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

194 195

196 197 198 199 200 201 202 203 204 N.

i

3

L.

173 174

0

2

N.

3 3 0 3 5 3 375 398 4 2 1

556 780 29 003 226

578 803 026 248

601 825 048 270

447 469 491

667 885 30 103 320 535 750 963 L.

0

623 847 070 292

646 870 092 314

513

535

688 7 1 0 732 754 907 929 951 973 125 146 168 190 341 363 384 406 557 5 7 8 600 621 771 792 814 835 984*006*027*048 1

2

3

4

5

6

7

8

9

172 198 223 249 274 426 452 477 502 528 679 704 729 754 779 9 3 ° 955 980*005*030 180 204 229 254 279 428 452 477 502 527 674 699 724 748 773 920 944 969 993*018 164 188 2 1 2 237 261 406 4 3 1 4 5 5 4 7 9 5 0 3 648 672 696 720 744 888 912 935 959 983 126 150 174 198 221 364 387 4 1 1 435 458 600 623 647 670 694 834 858 881 905 928 •068*091*114*138*161 300 323 346 370 393 5 3 1 5 5 4 5 7 7 6 0 0 623 761 784 807 830 852 989*012*03 5 *o5 8*081 217 240 262 285 307 443 466 488 5 1 1 533 668 691 713 735 758 892 914 937 959 981 1 1 5 137 159 181 203 336 358 380 403 425 5 5 7 5 7 9 6 0 1 623 645 776 798 820 842 863 994*016*038*060*081 2 1 1 233 255 276 298 428 449 471 492 514 643 664 685 707 728 856 878 899 920 942 '069*091*112*133*154 5

6

7

8

9

P. P.

26

i 2 3 4 5 6 7 8 9

2,6 5.» 7.8 10,4 13>° 15,6 18,2 20,8 23,4

24 i 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

25 2.5 5.0 7.5 10,0 12,5 «5-° 17.5 20,0 22,5

2,4 4.8 7.2 9,6 12,0 «4,4 16,8 19,2 21,6

23 2.3 4,6 6,9 9.2 ".S 13,8 16,1 18,4 20,7

22

21

2,2 4.4 6,6 8,8 11,0 13.2 15.4 17,6 19,8

2.1 4.2 6.3 8,4 10.5 12.6 14.7 16.8 18.9

P. P.

2QJ

N.

239

z u

dekadischen Logarithmen.

L. o

5

205 31 175 197 218 239 206 387 408 429 450 207 597 618 639 660 208 806 827 848 869 209 32 015 035 056 077 210 222 243 263 284 428 449 469 490 211 634 6 5 4 6 7 5 695 212 838 858 879 899 213 214 33 041 062 082 102 216 217 218 219 220 221 222 223 224

244 445 646 846 34 044 242 439 635 830 35 025

225 226 227 228 229

N.

P. P.

8

281 302 323 513 534 723 744 931 952 139 160

345 555 765 973 181

366 576 785 994 201

260 471 681 890 098

49 2 702 9" 118

305 510 715 919 122

325 531 736 940 143

346 552 756 960 163

366 387 408 572 593 613 777 797 818 980*001*021 183 203 224

264 465 666 866 064

284 486 686 885 084

304 506 706 905 104

325 526 726 925 124

345 546 746 945 143

365 566 766 965 163

385 405 425 586 606 626 786 806 826 985*005*025 183 203 223

262 459 655 850 044

282 479 674 869 064

301 49 8 694 889 083

321 518 713 908 102

341 537 733 928 122

361 557 753 947 141

380 577 772 967 160

211 399 586 773 959 144 328 475 493 S i i 658 676 694 840 859 876

173 361 549 736 922 235 37 107 291 236

239

7

400 420 596 616 792 811 986*005 180 199

218 238 257 276 295 315 334 353 372 392 411 430 449 468 488 507 526 545 564 583 603 622 641 660 679 698 7 1 7 736 755 774 793 813 832 851 870 889 908 927 946 965 984*003*02i*04Q*Q59 '078*097* 116* 135* 154

230 3 6 231 232 233 _?34

237 238

6

73

L. o

192 380 568 754 940 125 310

229 418 605 791 977 162 346 530 712 894

248 267 286 305 324 342 436 455 474 493 5 " 530 624 642 661 680 698 7 1 7 810 829 847 866 884 903 996 '014*033*051*070*088 181 199 218 236 254 273 365 383 401 420 438 457 548 566 585 603 621 639 731 749 767 785 803 822 912 931 949 967 985*003 5

6

8

21 2.1 4.2 6.3 8.4 10,s 12.6 14.7 16.8 18.9

20 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 19 1.9 3,8 5.7 7,6 9.5 11,4 13.3 >5,2 >7,» 18 1.8 3.6 5,4 7,2 9,o 10,8 12,6 14.4 16,2

P. P.

Fünfzififrige Mantifien

74 N.

240 241 242 243 244 245 246 247 248 J249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 ^59 260 261 262 263 264 "265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 N.

5 6 7 8 9

L. o

38 021 039 057 075 093 202 220 238 256 274 382 399 417 435 453 561 578 596 614 632 739 757 775 792 810 9*7 934 952 97° 987 39 094 n i 129 146 164 270 287 305 322 340 445 463 480 498 515 620 637 655 672 690 794 811 829 846 863 967 985*002*019*037 40 140 157 175 192 209 312 329 346 364 381 483 500 518 535 552 654 671 688 705 722 824 841 858 875 892 993*010*027*044*061 41 162 179 196 212 229 330 347 363 380 397 497 SM 531 547 564 664 681 697 714 731 830 847 863 880 896 996*012*029*045 *o62 42 160 i77 193 210 226 325 341 357 374 390 488 504 521 537 553 651 667 684 700 716 813 830 846 862 878 975 991*008" 024*040 43 136 152 169 185 201 297 313 329 345 361 457 473 489 505 521 616 632 648 664 680 775 791 807 823 838 L. o

240—274

3

4

P. P.

112 130 148 166 184 292 310 328 346 364 471 489 507 525 543 650 668 686 703 721 828 846 863 881 899 '005*023*041*058*076 182 199 217 235 252 358 375 393 410 428 533 550 568 585 602 707 724 742 759 777 881 898 915 933 950 '054*07i*o88*106*i23 226 243 261 278 295 398 415 432 449 466 569 586 603 620 637 739 756 773 790 807 909 926 943 960 976 '078*095*111*128*145 246 263 280 296 313 414 430 447 464 481 581 597 614 631 647 747 764 780 797 814 913 929 946 9Ö3 979 '078*095*111*127*144 243 259 275 292 308 406 423 439 455 472 570 586 602 619 635 732 749 765 781 797 894 911 927 943 959 '056*072*088* 104* 120 217 233 249 265 281 377 393 409 425 441 537 553 569 584 600 696 712 727 743 759 854 870 886 902 917 5

6

7

8

9

19 «,9 3,8 5-7 7,6 9.5 «3,3 «5,2 «7,« 18 1,8 3.6 5,4 7,2 9,o io,8 12,6 «4,4 16,2 17 «,7 3.4 5,« 6,8

8.5 10,2 ««,9 «3,6 «5,3 16 1.6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2 12,8 I 4A P. P.

zu

309

N. 275 276 2 77 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 N.

L. 0

i

dekadischen Logarithmen.

2

3 4

43 933 949 965 981 996 44 091 107 122 138 154 248 264 279 295 311 404 420 436 451 467 560 576 592 607 623 716 731 747 762 778 871 886 902 917 932 45 025 040 056 071 086 179 194 209 225 240 332 347 362 378 393 484 500 515 530 545 637 652 667 682 697 788 803 818 834 849 939 954 969 984*000 46 090 105 120 135 150 240 255 270 285 300 389 404 419 434 449 538 553 568 583 598 687 702 716 731 746 835 850 864 879 894 982 997*012*026*041 47 129 144 159 173 188 276 290 305 319 334 422 436 451 465 480 567 582 596 611 625 712 727 741 756 770 857 871 885 900 914 48 001 015 029 044 058 144 159 173 187 202 287 302 316 330 344 430 444 458 473 487 572 586 601 615 629 714 728 742 756 770 855 869 883 897 911 996*010*024*038*052 L. 0

i

2

3 4

5

6

7

8

75

9

*o 12*028*044*059*075 170 185 201 217 232 326 342 358 373 389 483 498 514 529 545 638 654 669 685 700 793 809 824 840 855 948 963 979 994*010 102 117 133 148 163 255 271 286 301 317 408 423 439 454 469 561 576 591 606 621 712 728 743 758 773 864 879 894 909 924 *oi 5*030*045*060*075 165 180 195 210 225 315 330 345 359 374 464 479 494 509 523 613 627 642 657 672 761 776 790 805 820 909 923 938 953 967 *o56*o7o*o85*ioo*i 14

202 217 232 246 261 349 363 378 392 407 494 509 524 538 553 640 654 669 683 698 784 799 813 828 842 929 943 958 972 986 073 087 101 116 130 216 230 244 259 273 359 373 387 401 416 501 515 530 544 558 643 657 671 686 700 785 799 813 827 841 926 940 954 968 982 *o66*o8o*c»94*io8*i22 5

6

7

8

9

P. P. 16 i 2

3 4 5

1,6

3>2

4,8 6,4 8,0 9,6

6 7 11,2 8 12,8 9 »4,4

IS 2 3 4

»>5

3,0

4,5 6,0 5 7.5 6 9,° 7 i°,5 8 12,0 9 13.5

i 2 3 4

14 1,4 2,8 4,2

5.6 5 7,o

6 8,4 7 9,8 8 11,a 9 12.6

P. P.

76

Fünfziffrige Mantiffen

N.

L. 0

310 3 " 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344

49 1 3 6 276 415 554 693 831 969 50 106 243 379 515 651 786 920 5 1 055 188 322 455 587 720 851 983 52 1 1 4 244 375 504 634 763 892 53 020 148 275 403 529 656

N.

L. 0

i

2

3 4

1 5 0 164 178 192 290 304 3 1 8 3 3 2 429 443 457 4 7 1 568 582 596 6 1 0 707 7 2 1 734 748 845 859 872 886 982 996*010*024 1 2 0 1 3 3 147 1 6 1 256 270 284 297 393 406 420 4 3 3 529 542 556 569 664 678 691 705 799 8x3 826 840 934 947 961 974 068 081 095 108 202 2 1 5 228 242 335 348 362 375 468 481 495 508 601 6 1 4 627 640 7 3 3 746 759 772 865 878 891 904 996*009*022*035 127 140 1 5 3 i66 257 270 284 297 388 401 4 1 4 427 5 1 7 530 543 556 647 660 673 686 776 789 802 8 1 5 905 9 1 7 930 943 033 046 058 0 7 1 1 6 1 1 7 3 186 199 288 301 3 1 4 326 4 1 5 428 441 453 542 555 567 580 668 681 694 706 i

2

3

4

5

6

7

^io 8

9

P . P.

206 220 234 248 262 346 360 374 388 402 485 499 5 1 3 527 541 624 638 651 665 679 762 776 790 803 8 1 7 900 9 1 4 927 941 955 »037*051*065*079*092 1 7 4 188 202 2 1 5 229 3 1 1 325 338 352 365 447 461 474 488 501 583 596 6 1 0 623 637 7 1 8 7 3 2 745 759 772 853 866 880 893 907 987*001*014*028*041 1 2 1 1 3 5 148 162 1 7 5 255 268 282 295 308 388 402 4 1 5 428 441 521 534 548 561 574 654 667 680 693 706 786 799 8 1 2 825 838 9 1 7 930 943 957 970 *048*06i*075*088*i0i 1 7 9 192 205 2 1 8 2 3 1 3 1 0 323 336 349 362 440 453 466 479 492 569 582 595 608 6 2 1 699 7 1 1 724 737 750 827 840 853 866 879 956 969 982 994*007 084 097 1 1 0 1 2 2 1 3 5 2 1 2 224 237 250 263 339 352 364 377 3 9 ° 466 479 491 504 5 1 7 593 605 6 1 8 6 3 1 643 7 1 9 7 3 2 744 757 769 5

6

7

8

344

9

1

2

3 4 s 6

7

14

1,4 2,8

4,2 5.6 7.0 8,4

9-8 8 11,2 9 «2>6

«

2

3 4 5 6 7

13 J.3 2,6

3.9 S.2 6,5 7,81 9, 8 10,4 9 »,7

P. P .

27g N.

L. 0

zu den dekadischen Logarithmen. i

2

3

4

376 377 378 379

53 782 794 807 820 832 908 920 933 945 958 54 033 045 058 070 083 158 170 183 195 208 283 295 307 320 332 407 4 1 9 432 444 456 531 543 555 568 580 654 667 679 691 704 777 79° 802 814 827 900 9 1 3 925 937 949 55 023 035 047 060 072 145 157 169 182 194 267 279 291 303 3 1 5 388 400 4 1 3 425 437 509 522 534 546 558 630 642 654 666 678 751 763 775 787 799 871 883 895 907 9 1 9 991*003*015*027*038 56 1 1 0 122 134 146 158 229 241 253 265 277 348 360 372 384 396 467 478 490 502 514 585 597 608 620 632 703 7 1 4 726 738 750 820 832 844 855 867 937 949 961 972 984 57 054 066 078 089 IOI 1 7 1 183 194 206 2 1 7 287 299 3 1 0 322 334 403 4 1 5 426 438 449 519 530 542 553 565 634 646 657 669 680 749 761 772 784 795 864 875 887 898 9 1 0

N.

L. 0

345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375

i

2

3 4

5

6

7

8

77 9

845 857 870 882 895 970 983 995*008*020 095 108 120 133 145 220 233 245 258 270 345 357 370 382 394 469 481 494 506 518 593 605 617 630 642 7 1 6 728 741 753 765 839 851 864 876 888 962 974 986 998*011 084 096 108 121 133 206 218 230 242 255 328 340 352 364 376 449 461 473 485 497 570 582 594 606 618 691 703 7 1 5 727 739 8 1 1 823 835 847 859 931 943 955 967 979 *050*062*074*086*098 170 182 194 205 2 1 7 289 301 3 1 2 324 336 407 4 1 9 431 443 455 526 538 549 561 573 644 656 667 679 691 761 773 785 797 808 879 891 902 9 1 4 926 996*008*019*031*043 1 1 3 124 136 148 159 229 241 252 264 276 345 357 368 380 392 461 473 484 496 507 576 588 600 6 1 1 623 692 703 7 1 5 726 738 807 818 830 841 852 921 933 944 955 967 5

6

7

8

9

P. P.

i

2 3 4

5 6 7

13 1.3

2,6

3,9 5.2 6,5 7,8 9.«

8 10,4 9 ".7

12 I

2 3 4 5

6 7

8 9

2,4 3,6 4,8

6,0 7,2 8,4 9,6

10,8

II 1 1.1

2 2.2 3 4 5 6 7

3.3 4.4 5.5

6.6 7.7

8 8.8 9 9,9

P. P.

78

N.

Ftlnfziffrige Mantiffen

L. 0

i

2

3 4

411 412 413 414

57 978 990*001*013*024 58 092 104 115 127 138 206 218 229 240 252 320 331 343 354 365 433 444 456 467 478 546 557 569 580 591 659 670 681 692 704 771 782 794 805 816 883 894 906 917 928 995*006*017*028*040 59 106 118 129 140 151 218 229 240 251 262 329 340 351 362 373 439 450 461 472 483 550 561 572 583 594 660 671 682 693 704 770 780 791 802 813 879 890 901 912 923 988 999*010*021*032 60 097 108 119 130 141 206 217 228 239 249 314 325 336 347 358 423 433 444 455 466 531 541 552 563 574 638 649 660 670 681 746 756 767 778 788 853 863 874 885 895 959 970 981 991*002 61 066 077 087 098 109 172 183 194 204 215 278 289 300 310 321 384 395 405 416 426 490 500 511 521 532 595 606 616 627 637 700 7 1 1 721 731 742

N.

L. 0

380 381 382 383 384 "38S 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 J99 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409

410

i

2

3

4

5

6

^ ^

7

8

9

''035*047*058*070*081 149 161 172 184 195 263 274 286 297 309 377 388 399 410 422 490 501 512 524 535 602 614 625 636 647 715 726 737 749 760 827 838 850 861 872 939 950 961 973 984 *o51*062*073*084*095 162 173 184 195 207 273 284 295 306 318 384 395 406 417 428 494 5°6 517 528 539 605 616 627 638 649 715 726 737 748 759 824 835 846 857 868 934 945 956 966 977 *043*054*065*076*086 152 163 173 184 195 260 271 282 293 304 369 379 390 401 412 477 487 498 509 520 584 595 606 617 627 692 703 713 724 735 799 810 821 831 842 906 917 927 938 949 *0i3*023*034*045*055 119 130 140 151 162 225 236 247 257 268 331 342 352 363 374 437 448 458 469 479 542 553 563 574 584 648 658 669 679 690 752 763 773 784 794 5

6

7

8

9

P. P.

1

12 1,2

2

2,4

5

6,0

3 3,6 4 4,8 6

7,2

7 8,4 8 9,6 9 «t>,8

II 1 2

I,I 2,2

6

6,6

3 3,3 4 4,4 5 5,5

7 7,7 8 8,8 9 9,9

P. P.

4

jS

^g

zu den dekadischen Logarithmen.

79

N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449

61 805 909 62 014 118 221

815 920 024 128 232

826 930 034 138 242

836 941 045 149 252

847 951 055 159 263

857 962 066 170 273

868 972 076 180 284

325 428 531 634 737 839 941 63 043 144 246

335 439 542 644 747 849 951 053 155 256

346 449 552 655 757 859 961 063 165 266

356 459 562 665 767 870 972 073 175 276

366 469 572 675 778 880 982 083 185 286

377 387 397 408 418 480 490 500 5 1 1 521 583 593 603 613 624 685 696 706 7 1 6 726 788 798 808 818 829 890 900 910 921 931 992*002*012*022*03 3 094 104 1 1 4 124 134 195 205 215 225 236 296 306 3 1 7 327 337

347 448 548 649 749 849 949 64 048 147 246

357 458 558 659 759 859 959 058 157 256

367 468 568 669 769 869 969 068 167 266

377 478 579 679 779 879 979 078 177 276

387 488 589 689 789 889 988 088 187 286

397 498 599 699 799

899 9 ° 9 9*9 9 2 9 939 998*008*018*028*038 098 108 1 1 8 128 137 197 207 217 227 237 296 306 316 326 335

345 444 542 640 738 836 933 65 031 128 225

355 454 552 650 748 846 943 040 137 234

365 464 562 660 758 856 953 050 147 244

375 473 572 670 768 865 9^3 060 157 254

385 483 582 680 777 875 972 070 167 263

395 493 591 689 787 885 982 079 176 273

N.

L. 0

i

2

3

4

5

407 508 609 709 809

7

8

878 982 086 190 294

888 899 993*003 097 107 201 211 304 3 1 5

417 518 619 719 819

9

428 528 629 729 829

P. P.

438 538 639 739 839

404 4 M 424 434 503 513 523 532 601 6 1 1 621 631 699 709 7 1 9 729 797 807 816 826 895 904 914 924 992*002*011*021 089 099 108 1 1 8 186 196 205 215 283 292 302 3 1 2 6

7

8

9

i 2 3 4 5 6 7 8 9

2 3 4 5

6 7

8 9

II 1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6 7.7 8.8 9,9

IO 1,0 2,0 3,o 4,0 5>o 6,0 7,o 8,0 9,o

9 1 0,9 2 1,8 3 2,7 4 3,6 5 4,5 6 5,4 7 6,3 8 7,2 9 8,1 P. P .

8o N.

Fünfziffrige Mantifl'en L. 0

i

2

3

4

5

6

7

450 — 484 8

9

450 6 5 3 2 1 3 3 1 3 4 1 3 5 ° 3 6 0 369 379 389 398 408 418 427 437 447 456 466 475 485 495 504 451 5 1 4 5 2 3 5 3 3 5 4 3 5 5 2 562 571 581 591 600 452 6 1 0 619 629 639 648 658 667 677 686 696 453 706 7 1 5 725 734 744 7 5 3 7 6 3 7 7 2 7 8 2 792 454 801 8 1 1 820 830 839 849 858 868 877 887 455 896 906 916 925 935 9 4 4 9 5 4 9 6 3 9 7 3 9 8 2 1456 992*001*011*020*030 * 0 3 9 * 0 4 9 * 0 5 8 * 0 6 8 * 0 7 7 457 4 5 8 66 087 096 106 1 1 5 124 134 143 153 162 172 181 191 200 2 1 0 2 1 9 229 238 247 257 266 459 460 276 285 295 304 3 1 4 3 2 3 3 3 2 3 4 2 3 5 1 3 6 1 461 370 380 389 398 408 4 1 7 427 436 445 4 5 5 462 464 474 483 492 502 5 1 1 521 530 539 549 5 5 8 5 6 7 5 7 7 5 8 6 5 9 6 605 6 1 4 624 633 642 463 652 661 671 680 689 699 708 7 1 7 727 736 464 465 7 4 5 7 5 5 7 6 4 7 7 3 7 8 3 792 801 8 1 1 820 829 466 839 848 857 867 876 885 894 904 9 1 3 922 467 932 941 950 960 969 978 987 997*006*015 468 67 025 034 043 052 062 071 080 089 099 108 1 1 7 127 136 145 154 164 173 182 191 201 469 470 2 1 0 2 1 9 228 237 247 256 265 274 284 293 302 3 1 1 321 330 339 3 4 8 3 5 7 3 6 7 3 7 6 3 8 5 471 3 9 4 4 0 3 4 1 3 4 2 2 4 3 1 440 449 459 468 477 472 486 495 504 5 1 4 523 532 541 550 560 569 473 5 7 8 5 8 7 S96 6 0 5 6 1 4 624 633 642 651 660 474 669 679 688 697 706 7 1 5 724 733 742 752 475 476 761 770 779 788 797 806 815 825 834 843 852 861 870 879 888 897 906 9 1 6 925 934 477 478 9 4 3 9 5 2 9 0 1 9 7 0 9 7 9 988 997*006*015*024 4 7 9 68 034 043 052 061 070 079 088 097 106 1 1 5 480 124 1 3 3 142 1 5 1 160 169 178 187 196 205 481 2 1 5 224 233 242 251 260 269 278 287 296 482 305 3 1 4 323 332 341 350 359 368 377 386 395 404 4 1 3 422 431 440 449 458 467 476 483 485 494 502 5 1 1 520 529 538 547 556 565 484 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

10 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1,0 2,0 3.0 4,0 51° 6,0 7>o 8,0 9.°

1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 0,9 1,8 2,7 3,6 4,5 5,4 6,3 7,2 8,1

P. P.

485—519

N.

L. 0

485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 ¡501 1 5°2 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 5*3 514 515 516 517 518 5'9

68 574 664 753 842 931 69 020 108 197 285 373 461 548 636 723 810 897 984 70 070 157 243 329 415 501 586 672 757 842 927 71 012 096 181 265 349 433 5'7

N.

L. 0

zu den dekadischen Logarithmen.

1

2

3 4

583 592 601 610 673 681 690 699 762 771 780 789 851 860 869 878 940 949 958 966 028 037 046 055 117 126 135 144 205 214 223 232 294 302 3 1 1 320 381 390 399 408 469 478 487 496 557 566 574 583 644 653 662 671 732 740 749 758 819 827 836 845 906 914 923 932 992*001*010*018 079 088 096 105 165 174 183 191 252 260 269 278 338 346 355 364 424 432 441 449 509 518 526 535 595 603 612 621 680 689 697 706 766 774 783 79i 851 859 868 876 935 944 952 9 6 1 020 029 037 046 105 1 1 3 122 130 189 198 206 214 273 282 290 299 357 366 374 383 441 450 458 466 525 533 542 550 1

K ü s t e r , Rechentafeln.

2

3 5. Aufl.

4

5

6

7

8

9

619 628 637 646 655 708 717 726 735 744 797 806 815 824 833 886 895 904 913 922 975 984 993*002*011 064 073 og2 090 099 152 161 170 179 188 241 249 258 267 276 329 338 346 355 364 417 425 434 443 452 504 513 522 531 539 592 601 609 618 627 679 688 697 705 714 767 775 784 793 801 854 862 871 880 888 940 949 958 966 975 *027*036#044*053*C>62 114 122 131 140 148 200 209 217 226 234 286 295 303 312 321 372 381 389 398 406 458 467 475 484 492 544 552 561 569 578 629 638 646 655 663 714 723 731 740 749 800 808 817 825 834 885 893 902 910 919 969 978 986 995*003 054 063 071 079 088 139 147 155 164 172 223 231 240 248 257 307 315 324 332 341 391 399 408 416 425 475 483 492 500 508 559 567 575 584 592 5

6

7

8

9

P. P.

9

1 0,9 2 1,8

3 2,7

4 3,6

5 4,5 6 SA 7 6,3 8 7,2 9 8,1

8 1 0,8 2 1,6 3 2,4

4 3,2 5 4,o

6 4,8

7 5.6

8 6,4

9 7,»

P. P.

82 N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

i

2

3 4

520 71 600 609 617 625 634 684 692 700 709 7 1 7 521 767 775 784 792 800 522 850 858 867 875 883 523 524 933 941 950 958 9 6 6 72 016 024 032 041 049 525 099 107 u s 123 132 526 181 189 198 206 214 527 528 263 272 280 288 296 529 346 354 362 370 378 428 436 444 452 460 530 509 518 526 534 542 531 591 599 607 616 624 532 673 681 689 697 705 533 754 762 770 779 787 534 835 843 852 860 868 535 916 925 933 941 949 536 997*006*014*022*030 537 538 73 078 086 094 102 m 159 167 175 183 191 539 239 247 255 263 272 i 540 320 328 336 344 352 i 541 400 408 4 1 6 424 432 542 480 488 496 504 512 543 560 568 576 584 592 544 640 648 656 664 672 545 7 1 9 727 735 743 751 546 799 807 815 823 830 547 878 886 894 902 910 548 957 0 5 973 981 989 549 550 74 036 044 052 060 068 115 123 131 139 147 551 194 202 210 218 225 1552 273 280 288 296 304 553 351 359 367 374 382 554 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

„ —554 5„2 0 8

9

642 650 659 667 675 725 734 742 750 759 809 817 825 834 842 892 900 908 917 925 975 983 99 1 999*008 057 066 074 082 090 140 148 156 165 173 222 230 239 247 255 304 313 321 329 337 387 395 403 4 1 1 4 1 9 469 477 485 493 501 550 558 567 575 583 632 640 648 656 665 713 722 730 738 746 795 803 811 819 827 876 884 892 900 908 957 0 5 973 981 989 *038*046*054*0Ó2*070 119 127 135 143 151 199 207 215 223 231 280 288 296 304 312 360 368 376 384 392 440 448 456 464 472 520 528 536 544 552 600 608 616 624 632 679 687 695 703 7 1 1 759 767 775 783 791 838 846 854 862 870 918 926 933 941 949 997*005*013*020*028 076 084 092 099 107 155 162 170 178 186 233 241 249 257 265 312 320 327 335 343 390 398 406 414 421 5

6

7

8

9

P . P.

1

9 0,9

2

1,8

3

2,7

4 5 6 7

3,6 4,5 5,4 6,3

8

7,2

9 8,1

8 1 2

0,8

1,6

3 2 ,4 4 3,2 5 4,o 6

4,8

7 5,6 8 6A 9 7,2

P. P.

S55

N.

jgg

zu den dekadischen Logarithmen.

L. 0

i

2

3 4

5

6

7

8

8'

9

P. P.

s s s 74 429 437 445 453 461 468 476 484 492 500 507 515 523 531 539 547 554 562 570 578 556 586 593 601 609 617 624 632 640 648 656 557 663 671 679 687 695 702 710 718 726 733 558 741 749 757 764 772 780 788 796 803 811 _559 819 827 834 842 850 858 865 873 881 889 560 561 896 904 912 920 927 935 943 950 95 8 966 562 974 981 989 997"005 *o 12*020*028*03 5*043 563 75 051 059 066 074 082 089 097 105 113 120 564 128 136 143 151 159 166 174 182 189 197 205 213 220 228 236 243 251 259 266 274 565 282 289 297 305 312 320 328 335 343 351 566 358 366 374 381 389 397 404 412 420 427 567 568 435 442 450 458 465 473 481 488 496 504 569 51 i_5i9_526 534 542 549 557 565 572 580 587 595 603 610 618 626 633 641 648 656 570 664 671 679 686 694 702 709 717 724 732 571 740 747 755 762 770 778 785 793 800 808 572 815 823 831 838 846 853 861 868 876 884 573 891 899 906 9x4 921 929 937 944 952 959 574 967 974 982 989 997 •005*012*020*027*03 5 575 576 76 042 050 057 065 072 080 087 095 103 110 118 125 133 140 148 155 163 170 178 185 577 193 200 208 215 223 230 238 245 253 260 578 268 275 283 290 298 305 313 320 328 335 579 580 343 350 358 365 373 380 388 "395 403 410 581 418 425 433 440 448 455 462 47° 477 485 492 500 507 515 522 530 537 545 552 559 582 567 574 582 589 597 604 612 619 626 634 583 641 649 656 664 671 678 686 693 701 708 584 716 723 730 738 745 753 760 768 775 782 585 790 797 805 812 819 827 834 842 849 856 586 864 871 879 886 893 901 908 916 923 930 587 588 938 945 953 9 6 0 967 975 982 989 997*004 589 77 012 019 026 034 041 048 056 063 070 078 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9 6*

8 i

0,8

6

4,8

3 1,6 3 2.4 4 3,z 5 4,0 7 5,6 8

6,4

9 7,2

7 1 0,7 2 1,4 3 2,1 4 2,8 5 3,5 6

4,2

7 4,9

8

5,6

9

6,3

P. P.

1

84 N.

Fünfziflfrige Mantiffen L. 0

i

2

3

4

590 77 085 093 100 X07 115 159 166 173 181 188 591 592 232 240 247 254 262 1 593 305 313 320 327 335 379 386 393 401 408 ! 594 452 459 466 474 481 595 596 525 532 539 546 554 597 605 612 619 627 597 598 670 677 685 692 699 743 750 757 764 772 599 815 822 830 837 844 600 887 895 902 909 916 ! 601 960 967 974 981 988 602 603 78 032 039 046 053 061 104 i n 118 125 132 604 176 183 190 197 204 605^ 247 254 262 269 276 606 319 326 333 340 347 607 390 398 405 412 419 608 462 469 476 483 490 609 610 533 540 547 554 561 611 604 611 618 625 633 612 675 682 689 696 704 613 746 753 760 767 774 614 817 824 831 838 845 888 895 902 909 916 ,615 958 965 972 979 986 616 617 79 029 036 043 050 057 099 106 113 120 127 618 169 176 183 190 197 619 239 246 253 260 267 [620 309 316 323 330 337 ; 621 379 386 393 400 407 1 622 449 456 463 470 477 623 518 525 532 539 546 624 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

g 8

9

122 129 137 144 151 195 203 210 217 225 269 276 283 291 298 342 349 357 364 371 415 422 430 437 444 488 495 503 510 517 561 568 576 583 590 634 641 648 656 663 706 714 721 728 735 779 786 793 801 808 851 859 866 873 880 924 931 938 945 952 996*003"010*017*025 068 075 082 089 097 140 147 154 161 168 2 1 1 219 226 233 240 283 290 297 305 312 355 362 369 376 383 426 433 440 447 455 497 504 512 5*9 526 569 576 583 590 597 640 647 654 661 668 7 1 1 718 725 732 739 781 789 796 803 810 852 859 866 873 880 923 930 937 944 951 993 *ooo*oo7*o14*021 064 071 078 085 092 134 141 148 155 162 204 2 1 1 218 225 232 274 281 288 295 302 344 351 358 365 372 414 421 428 435 442 484 491 498 505 511 553 560 567 574 581 5 6 7 8 9

P.

P.

1

0,8

8

2 1,6 3 2,4 4 3,2 5 4,o 6 4,8 7 8 6,4 9 7.2

7

1 0,7 2 1,4 3 2,1 4 2,8 5 3,5 6 4,2 7 4,9 8 5,6 9 6,3

P. P.

g2 j

N.

zu den dekadischen Logarithmen. L. 0

1

2

3 4

625 79 588 595 602 609 6 1 6 626 657 664 671 678 685 627 727 734 741 748 754 628 796 803 810 817 824 629 865 872 879 886 893 630 934 94i 948 955 9 0 2 631 80 003 010 017 024 030 632 072 079 085 092 099 140 147 154 161 168 633 209 2 1 6 223 229 236 634 277 284 291 298 305 635 636 346 353 359 366 373 414 421 428 434 441 637 638 482 489 496 502 509

639 640 641 642

550 557 564 570 577

618 625 632 638 645 686 693 699 706 7 1 3

754 760 767 774 781

821 828 835 841 848 644 889 895 902 909 916 645 956 963 969 976 983 646 81 023 030 037 043 050 647 090 097 104 i n 1 1 7 648 158 164 1 7 1 178 184 649 224 231 238 245 251 650 291 298 305 3 1 1 318 651 358 365 37i 378 385 652 425 431 438 445 451 491 498 505 5 1 1 518 653 654 558 564 571 578 584 624 631 637 644 651 655 690 697 704 7 1 0 7 1 7 650 657 757 763 770 776 783 658 823 829 836 842 849 659 889 895 902 908 915

643

N.

L. 0

1

2

3

4

85

5 6 7 8 9 623 692 761 831 900 969 037 106 175 243 312 380

630 699 768 837 906 975 044 113 182 250 318 387

P. P.

637 706 775 844 913 982 051 120 188 257 325 393

644 650 7 1 3 720 782 789 851 858 920 927 989 996 058 065 127 134 195 202 264 271 332 339 400 407 448 455 462 468 475 516 523 530 536 543 584 591 598 604 6 1 1 652 659 665 672 679 720 726 733 740 747 787 794 801 808 814 855 862 868 875 882 922 929 936 943 949 990 996*003*010*017 057 064 070 077 084 124 131 137 144 151 191 198 204 2 1 1 218 258 265 271 278 285

325 33i 338 345 35i

391 458 525 591 657

398 465 531 598 664

405 471 538 604 671

411 478 544 611 677

418 485 551 617 684

7 !

' 10.7 2 ; 1.4 3 2,1 4 2,8 5 3,5 6 4,2

7 4,9

8

9

5,6 6,3

1

0,6

3 4 5 6

1,8 2.4 3,o 3,6

6

2 1,3

l *>2

8 4,8 9 5,4

723 730 737 743 75°

790 796 803 809 816 856 862 869 875 882 921 928 935 941 948

5 6 7 8 9

P. P.

86 N.

Fünfziffrige Mantiflen L. 0

2

i

3

660 81 954 961 968 974 661 82 020 027 033 040 662 086 092 099 105 663 1 5 1 158 164 1 7 1 217 223 230 236 ! 664 r 665 282 289 295 302 ¡666 3 4 7 3 5 4 3 6 0 367 667 4 1 3 419 426 432 668 478 484 491 497 [669 543 549 556 562 607 614 620 627 670 672 679 685 692 671 i 672 737 743 750 756 802 808 814 821 ,673 866 872 879 885 ¡674

4

5

981 046 112 178 243 308

987 053 119 184 249 315 380

373

6

7

660—694 8

9

994*000*007*014 060 066 073 079 125 132 138 145 191 197 204 2 1 0 256 263 269 276 321 328 334 341 387 393 400 406

439 4 4 5 4 5 2 4 5 8 4 6 5 4 7 1 504 5 1 0 517 523 530 536 569 5 7 5 5 8 2 588 5 9 5 6 0 1 633 640 646 653 659 666 698 705 7 1 1 718 724 730 769 776 782 789 795 763 827 834 840 847 853 860 892 898 905 9 1 1 918 924 i6>5 9 3 0 9 3 7 9 4 3 9 5 0 9 5 6 963 969 975 982 988 995*001*008*014*020 * 0 2 7 * 0 3 3 ' 0 4 0 * 0 4 6 * 0 5 2 676 677 83 059 065 072 078 085 091 097 104 1 1 0 1 1 7 123 129 136 142 149 155 161 168 174 181 678 187 193 200 206 2 1 3 2 1 9 225 232 238 245 ¡679 ;68o 251 257 264 270 276 283 289 296 302 308 3 1 5 321 327 334 340 3 4 7 3 5 3 3 5 9 3 6 6 372 ; 681 3 7 8 3 8 5 3 9 1 3 9 8 404 4 1 0 4 1 7 423 429 436 682 442 448 455 461 467 4 7 4 4 8 0 487 4 9 3 4 9 9 683 506 512 518 525 531 5 3 7 5 4 4 5 5 0 5 5 6 5 6 3 684 569 575 582 588 594 601 607 613 620 626 685 632 639 645 651 658 664 670 677 683 689 686 696 702 708 715 721 7 2 7 7 3 4 7 4 ° 7 4 6 7 5 3 687 7 5 9 7 6 5 7 7 1 7 7 8 784 790 797 803 809 816 688 822 828 835 841 847 853 860 866 872 879 689 885 891 897 904 9 1 0 9 1 6 923 929 935 942 690 948 954 960 967 973 9 7 9 9 8 5 9 9 2 9 9 8 * 0 0 4 691 ! 6 9 2 84 0 1 1 017 023 029 036 042 048 055 061 067 073 080 086 092 098 105 i n 1 1 7 123 130 693 136 142 148 155 161 167 173 180 186 192 694 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P.

P.

7 1 : 0,7 2 1,4 3 2.'

4 2,8

5 3.5 6 4,2 7 4,9 8 5,6

9

6,3

1

0,6

6 2 1,2

3 1,8 4 2,4 5 3,o 6 3,6 7 4,2 8 4,8 9

5,4

P.

P.

Qg^ N.

y2g

zu den dekadischen Logarithmen.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

695 84 198 205 211 217 223 230 236 242 248 255 696 261 267 273 280 286 292 298 305 3 1 1 317 697 323 330 336 342 348 3 5 4 361 367 373 379 698 386 392 398 404 410 417 423 429 435 442 699 448 4 5 4 460 466 473 4 7 9 4 8 5 4 9 1 4 9 7 5 0 4 700 510 516 522 528 535 541 5 4 7 5 5 3 5 5 9 5 6 6 701 572 578 584 590 597 603 609 615 621 628 702 634 640 646 652 658 665 671 677 683 689 703 696 702 708 714 720 7 2 6 733 739 745 751 704 7 5 7 7 6 3 7 7 0 7 7 6 7 8 2 788 794 800 807 813 705 819 825 831 837 844 850 856 862 868 874 706 880 887 893 899 905 911 917 924 930 936 707 942 948 954 960 967 9 7 3 9 7 9 9 8 5 9 9 1 9 9 7 708 85 003 009 016 022 028 034 040 046 052 058 709 065 071 077 083 089 095 101 107 114 120 710 126 132 138 144 150 156 163 169 175 181 7 Ii 187 193 199 205 211 217 224 230 236 242 712 248 254 260 266 272 278 285 291 297 303 309 315 321 327 333 3 3 9 3 4 5 3 5 2 3 5 8 3 6 4 713 37° 3 7 6 3 8 2 388 394 400 406 412 418 425 714 ! Zi5 4 3 1 4 3 7 4 4 3 4 4 9 4 5 5 461 467 473 479 485 716 491 497 503 509 516 522 528 534 540 546 552 558 564 570 576 582 588 594 600 606 1717 612 618 625 631 637 643 649 655 661 667 ¡718 673 679 685 691 697 703 709 715 721 727 119 1 720 7 3 3 7 3 9 7 4 5 7 5 1 7 5 7 763 769 775 781 788 721 794 800 806 812 818 824 830 836 842 848 722 854 860 866 872 878 884 890 896 902 908 914 920 926 932 938 944 950 956 962 968 723 724 974 980 986 992 998 *004*0I0*0l6*022*028 725 86 034 040 046 052 058 064 070 076 082 088 726 094 100 106 1 1 2 118 124 130 136 141 147 727 153 159 165 171 177 183 189 195 201 207 728 213 219 225 231 237 243 249 255 261 267 729 273 279 285 291 297 303 308 314 320 326 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

87 p.

p.

6

1 0,6

2 3 4 5 6 7 8 9

1,2 «,8 2.4 3,0 3,6 4,2 4,8 5,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,o 3,5 4,0 4,5

P.

P.

Fünfziffrige Mantîflen N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

730 86 332 338 344 350 356 362 368 374 380 386 392 398 404 410 415 421 427 433 439 445 731 451 457 463 469 475 481 487 493 499 504 732 510 516 522 528 534 540 546 552 558 564 733 570 576 581 587 593 599 605 6 1 1 617 623 734 629 635 641 646 652 658 664 670 676 682 735 688 694 700 705 7 1 1 7 1 7 723 729 735 741 736 737 747 753 759 764 770 776 782 788 794 800 806 812 817 823 829 835 841 847 853 859 738 864 870 876 882 888 894 900 906 9 1 1 917 739 923 929 935 941 947 953 958 964 970 976 740 982 988 994 999*005 *oii'017*023*029*035 741 742 87 040 046 052 058 064 070 075 08 j 087 093 099 105 m 116 122 128 134 140 146 151 743 157 163 169 175 181 186 192 198 204 210 744 216 2 2 1 227 233 239 245 251 256 262 268 745 274 280 286 291 297 303 309 315 320 326 746 332 338 344 349 355 361 367 373 379 384 747 390 396 402 408 413 419 425 431 437 442 748 448 454 460 466 471 477 483 489 495 500 749 506 512 518 5 2 3 5 2 9 535 541 547 552 558 750 564 570 576 581 587 593 599 604 610 616 751 622 628 633 639 645 651 656 662 668 674 752 679 685 691 697 703 708 7 1 4 720 726 731 753 737 743 749 754 760 766 772 777 783 789 754 795 800 806 812 818 823 829 835 841 846 755 852 858 864 869 875 881 887 892 898 904 756 910 915 921 927 933 938 944 950 955 961 757 967 973 978 984 990 996*001*007*013*018 758 759 88 024 030 036 041 047 053 058 064 070 076 081 087 093 098 104 110 116 121 127 133 760 138 144 150 156 161 167 173 178 184 190 761 195 201 207 213 218 224 230 235 241 247 762 252 258 264 270 275 281 287 292 298 304 763 309 315 321 326 332 338 343 349 355 360 764 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

6

1 0,6

2 1,2

3 4 5 6 7

1,8 2,4 3.0 3,6 4,2

8 4,8

9 5.4

5

« 0,5 2 1,0 3 1,5 4 2,0

5 2,s 6 3,o 7 3,5 8 4,0

9 4.5

P. P.

ygç N.

ygg 1,. 0

zu den dekadischen Logarithmen. i

2

3

4

5

6

7

8

9

765 88 366 372 377 383 389 395 400 406 412 417 766 423 429 434 440 446 451 457 463 468 474 480 485 491 497 502 508 513 519 525 530 767 536 542 547 553 559 5 6 4 5 7 0 5 7 6 5 8 1 5 8 7 768 593 598 604 610 615 621 627 632 638 643 769 770 649 655 660 666 672 677 683 689 694 700 705 711 717 722 728 7 3 4 7 3 9 7 4 5 7 5 0 756 771 762 767 773 779 784 790 795 801 807 812 772 818 824 829 835 840 846 852 857 863 868 773 874 880 885 891 897 902 908 913 919 925 774 930 936 941 947 953 958 964 969 975 981 775 986 992 997*003*009 '014*020*025*031*037 776 7 7 7 89 042 048 053 059 064 070 076 081 087 092 098 104 109 115 120 126 131 137 143 148 778 154 159 165 170 176 182 187 193 198 204 779 209 215 221 226 232 237 243 248 254 260 780 781 265 271 276 282 287 293 298 304 310 315 782 321 326 332 337 343 3 4 8 3 5 4 3 6 0 365 371 376 382 387 393 398 404 409 415 421 426 783 4 3 2 4 3 7 4 4 3 4 4 8 4 5 4 4 5 9 4 6 5 4 7 0 4 7 6 481 784 487 492 498 504 509 515 520 526 531 537 785 786 5 4 2 5 4 8 5 5 3 5 5 9 5 6 4 570 575 581 586 592 597 603 609 614 620 625 631 636 642 647 787 653 658 664 669 675 680 686 691 697 702 788 708 713 719 724 730 7 3 5 7 4 1 7 4 6 7 5 2 7 5 7 789 790 763 768 774 779 785 790 796 801 807 812 791 818 823 829 834 840 845 851 856 862 867 792 873 878 883 889 894 900 905 911 916 922 793 9 2 7 9 3 3 9 3 8 9 4 4 9 4 9 9 5 5 9 6 0 966 971 9 7 7 982 988 993 998*004 "009*015*020*026*031 794 90 037 042 048 053 059 064 069 075 080 086 795 796 091 097 102 108 113 119 124 129 135 140 146 151 157 162 168 173 179 184 189 195 797 798 200 206 211 217 222 227 233 238 244 249 255 260 266 271 276 282 287 293 298 304 799 N.

L. 0

i

2

3 4

5

6

7

8

9

8gr

P. P.

6

1 0,6 2 1,2 3 '.8 4 2,4

s 3.0

6 3,6 7 4,2 8 4,8 9 SA

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5

0,5

1,0 i,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,o 4,5

P. P.

go N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

1

2

3

4

800 90 309 363 801 417 802 472 803 526 804 580 805 634 806 687 807 741 808 795 809 849 810 902 811 956 812 8 1 3 91 009 062 814 116 '815 169 1 816 222 817 275 818 328 1 819 381 ; 82O ! 821 434 ! 822 487

3 1 4 320 325 331 385 423 428 434 439 477 482 488 493 531 536 542 547 585 590 596 601 639 644 650 655 693 698 703 709 747 752 757 763 800 806 8 1 1 816 854 859 865 870 907 9 1 3 918 924 961 966 972 977 014 020 025 030 068 073 078 084 121 126 132 137 174 180 185 190 228 233 238 243 281 286 291 297 334 339 344 350 387 392 397 403

593 645 826 698 827 751 828 803 829 855 908 830 960 831 1 8 3 2 92 0 1 2 065 833 117 ¡834

598 651 703 756 808 861 913 965 018 070 122

603 656 709 761 814 866 918 971 023 075 127

609 661 714 766 819 871 924 976 028 080 132

614 666 719 772 824 876 929 981 033 085 137

i

2

3

4

: 823 ! 824 i 825

N.

369 374 380

440 445 4 5 ° 455

492 498 503 508

540 545 5 5 1 556 561

L. 0

5

6

800—834

7

8

9

P. P.

336 342 347 352 358 390 396 401 407 4 1 2 445 450 455 461 466 499 5 ° 4 509 5 r 5 5 2 o 5 5 3 558 563 569 574

607 660 714 768 822 875 929 982 036 089 142 196 249 302

612 666 720 773 827 881 934 988 041 094 148 201 254 307

617 671 725 779 832 886 940 993 046 100 153 206 259 312

623 628 677 682 730 736 784 789 838 843 891 897 945 950 998*004 052 057 105 n o 158 164 2 1 2 217 265 270 318 323

355 360 365 3 7 1

376

408 461 514 566 619 672 724

429 482 535 587 640 693 745

413 466 519 572 624 677 730

418 471 524 577 630 682 735

424 477 529 582 635 687 740

7 7 7 782 787 793 798

829 834 840 845 850 882 887 892 897 903

6 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,6 1,2 i,8 2,4 3,o 3,6 4,2 4,8 5.4

* 2 3 4 5 6 7 8 9

5 0,5 1,0 1,5 2,0 2.5 3>o 3.5 4,0 4.5

934 939 944 9 5 ° 955

986 038 091 143

991 044 096 148

5

6

997*002*007 049 054 059 101 106 I I I 153 158 163 7

8

9

P. P.

g3S N.

ggg L. 0

92 169 221 273 324 376 839 428 840 480 841 531 842

! 835 1836 ! 837 838

843 844 84s 846 847 848 849 850 851

583

634 686 737

788 840 891 942

993 852 93 044 095 ¡853 146 ¡854 197 ¡855 856 247 298 857 349 858 399 1859 : 860 450 86i 500 802 551 i 863 601 864 651 ! 865 702 ; 8 66 752 867 802 868 852 869 902 N.

zu den dekadischen Logarithmen.

L. 0

1

174 226 278 330 381 433 485 536

179 231 283 335 387 438 490 542

2

3

4

5

6

7

8

91

9

P. P.

184 236 288 340 392 443 495 547

189 195 200 205 2 1 0 2 1 5 241 247 252 257 262 267 293 298 304 309 3 1 4 3 1 9 3 4 5 350 355 361 366 3 7 1 397 402 407 4 1 2 4 1 8 423 449 4 5 4 4 5 9 4 6 4 4 6 9 4 7 4 500 505 5 1 1 5 1 6 521 526 552 557 5 6 2 567 572 578 5 8 8 5 9 3 5 9 8 603 609 6 1 4 6 1 9 624 629 639 645 650 655 660 665 670 675 681 691 696 7 0 1 706 7 1 1 7 1 6 722 727 7 3 2 7 4 2 7 4 7 7 5 2 7 5 8 763 768 773 778 783 793 799 804 809 8 1 4 8 1 9 824 829 834 845 850 855 860 865 870 875 881 886 896 901 906 9 1 1 9 1 6 921 927 932 937 9 4 7 9 5 2 9 5 7 9 6 2 967 973 978 983 988 998*003*008*013 '018*024*029*034*039 049 054 059 064 069 075 080 085 090 100 105 n o 1 1 5 1 2 0 125 1 3 1 1 3 6 1 4 1 1 5 1 156 1 6 1 166 1 7 1 176 1 8 1 186 192 202 207 2 1 2 2 1 7 222 227 232 237 242 252 258 263 268 273 278 283 288 293 303 308 3 1 3 3 1 8 3 2 3 3 2 8 3 3 4 3 3 9 3 4 4 354 359 364

404 455 505 556 606 656 707

409 460 510 561 611 661 712

757 762

807 8 1 2 857 862 907 9 1 2 i

2

414 465 515 566 616 666 717 767 817 867 917 3

3^9

420 470 520 571 621 671 722 772 822 872 9221 4 j

374 379 384 389 394 425 430 435 440 445

475 526 576 626 676

480 531 581 631 682

485 536 586 636 687

490 541 591 641 692

727 732 737 742 777 782 787 792

495 546 596 646 697

6 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,6 1,2 1,8 2,4 31° 3,6 4,2 4,8 5,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 0,5 1,0 i,5 2,0 2,5 3,° 3,5 4,0 4,5

747 797

827 832 837 842 847 877 882 887 892 897 927 932 937 942 947

5

6

7

8

9

P.

P.

92 N.

Fünfziffrige MantiíTen L. 0

i

2

3

4

870 93 952 957 9 6 2 967 972 871 94 002 007 012 017 022 872 052 057 062 067 072 101 106 i n 116 121 873 151 156 161 166 171 874 201 206 211 216 221 875 876 250 255 260 265 270 300 305 310 315 320 877 878 349 354 359 364 3^9 879

880 881 882 883 884 885 886 887

888

889 890 891 892

893 894 895

896 897 898 899

900 901 902 903

904 N.

5

6

977 982

027 077 126 176 226 275

325 374 399 404 409 4 M 419 424 448 453 458 463 468 473

032 082 131 181 231 280

7

8

F. P.

9

987 992 997 037 042 047 086 091 096 136 141 146 186 191 196 236 240 245 285 290 295

330 335 340 -345 379 384 389 394 429 433 438 443 478 483 488 493

498 503 507 512 517 522 527 532 537 542 547 552 557 562 567 571 576 581 586 591 596 601 606 611 616 621 626 630 635 640 645 650 655 660 665 670 675 680 685 689 694 699 704 709 714 719 724 729 734 738 743 748 753 758 763 768 773 778 783 787 792 797 802 807 812 817 822 827 832 836 841 846 851 856 861 866 871 876 880 885 890 895 900 905 910 915 919 924 929 934 939 944 949 954 959 963 968 973 978 983 988 993 998*002*007 '012*017*022*027*032 95 036 041 046 051 056 061 066 071 075 080 085 090 095 100 105 109 114 119 124 129 134 139 143 148 153 158 163 168 173 177 182 187 192 197 202 207 211 216 221 226 231 236 240 245 250 255 260 265 270 274 279 284 289 294 299 303 308 313 318 323 328 332 337 342 347 352 357 361 366 371 376 381 386 390 395 400 405 410 415 419 424 429 434 439 444 448 453 458 463 468 472 477 482 487 492 497 5 Q I 5 o 6 5 1 1 5*6 521 525 530 535 540 545 550 554 559 564 569 574 578 583 588 593 598 602 607 612 617 622 626 631 636 641 646 650 655 660 L. 0

i

2

3

4

5 6

7

8

9

5 1 0,5 2 1,0

3 i,S

4 2,0

5 2,5 6 3,° 7 3,5 8 4,0 9 4,5

4 1 0,4 2 0,8

3 >,2 4 1,6 5 2,0 6 2,4

7 2,8 8 3,2 9 3,6

P. P.

i

pQj

N.

ç^g

zu den dekadischen Logarithmen.

L. 0

i

2

3

4

S 6 7 8 9

905 95 665 670 674 679 68/ 689 694 698 703 70Í 7 1 3 7 1 8 722 727 732 737 742 746 751 756 906 761 766 770 775 780 785 789 794 799 804 907 809 8 1 3 8 1 8 823 828 832 837 842 847 852 908 856 861 866 871 875 880 885 890 895 899 909 904 909 9 1 4 9x8 923 928 933 938 942 947 910 911 952 957 961 966 971 976 980 985 990 995 912 999*004*009*014*019 "023*028*033*038*042 913 96 047 052 057 061 066 071 076 080 085 090 095 099 104 109 1 1 4 1 1 8 123 128 1 3 3 1 3 7 914 142 147 152 1 5 6 161 166 1 7 1 175 180 185 915 190 194 199 204 209 2 1 3 2 1 8 223 227 232 916 237 242 246 251 256 261 265 270 275 280 917 284 289 294 298 303 308 3 1 3 3 1 7 322 327 918 332 336 341 346 350 355 360 365 369 374 919 920 379 384 388 393 398 402 407 4 1 2 4 1 7 4 2 1 921 426 431 435 440 445 450 454 459 464 468 922 473 478 483 487 492 497 501 506 5 1 1 5 1 5 520 525 530 534 539 544 548 553 558 562 923 924 567 572 577 581 586 591 595 600 605 609 6 1 4 6 1 9 624 628 633 638 642 647 652 656 925 661 666 670 675 680 685 689 694 699 703 926 708 7 1 3 7 1 7 722 727 7 3 1 736 741 745 750 927 928 755 759 764 769 774 778 783 788 792 797 929 802 806 8 1 1 8 1 6 820 825 830 834 839 844 848 853 858 862 867 872 876 881 886 890 930 895 900 904 909 9 1 4 9 1 8 923 928 932 937 931 942 946 951 956 960 965 970 974 979 984 932 988 993 997*002*007 "oi1*016*021*025*030 933 ¡934 97 °35 039 °44 049 °53 058 063 067 072 077 081 086 090 095 100 104 109 1 1 4 1 1 8 1 2 3 935 128 1 3 2 1 3 7 142 146 1 5 1 155 160 165 169 936 174 179 183 188 192 197 202 206 2 1 1 2 1 6 937 220 225 230 234 239 243 248 253 257 262 938 267 271 276 280 285 290 294 299 304 308 939

N.

L. 0

i

2

3 4

S 6 7 8 9

g3

P. P.

5 « °i5 2 1,0

3 i,5

4 6 l

»,o

2,5

3,o 7 3,5

8 4,0

9 4,5

4 1 0,4 2 0,8

3 1,2

4 1,6 5 2,0

6 z,4 7 2,8

8 3,2

9 1 3,6

P. P.

1

Fünfziffrige Mantiffen

94 N.

L. 0

940 9 7 3 1 3 941 359 942 405 451 943 497 944

947

948

772 818 864 909

951

952

957 958 959

960 961 962

373 419 465 511

331

377 424 470 516

5

6

7

8

9

336 340 345 350

777 823 868 914

782 827 873 918

786 832 877 923

98 000 046 091 137 182 227 272 318

005 050 096 141 186 232 277 322

009 055 100 146 191 236 281 327

014 059 105 150 195 241 286 331

354

382 387 3 9 1 396 400 428 433 437 442 447 474 479 483 4S8 493

520 525 529 5 3 4 539

791 836 882 928

363 367 372 376

749 754 759 763

768

795 841 886 932 978 023 068 114 159 204 250 295

813 859 905 950 996 041 087 132 177 223 268 313

800 845 891 937 982 028 073 118 164 209 254 299

804 850 896 941 987 032 078 123 168 214 259 304

809 855 900 946 991 037 082 127 173 218 263 308

019 064 109 155 200 245 290 336 3 4 0 345 3 4 9 3 5 4 3 5 8 381

385 3 9 ° 394 399 403

408 4 1 2 4 1 7 4 2 1 4 2 6 4 3 0 4 3 5 4 3 9 4 4 4 4 4 8 4 5 3 4 5 7 4 6 2 466 4 7 1 4 7 5 480 484 489 493 498 502 507 5 1 1 5 1 6 520 525 529 534 538

964 965 966 967 968 969 970 971 972

543 547 552 556

588 632 677 722 767 811 856

973 974

L.

592 637 682 726

597 641 686 731 7 7 1 776 8 1 6 820 860 865

0

1

2

601 646 691 735 780 825 869 3

P. P.

566 571

9 5 5 959 964 968 9 7 3

963

N.

327

7 2 7 731 7 3 6 740 745

949

950

956

2 2

368 414 460 506

4

5 7 5 5 8 0 585 562 589 594 598 603 607 6 1 2 6 1 7 6 2 1 626 6 3 0 635 640 644 649 6 5 3 658 663 667 672 676 681 685 690 695 699 704 708 7 1 3 7 1 7 7 2 2

946

955

317 3

364 410 456 502

3

543 548 552 557

945

953 954

2

i

940—974

561

605 650 695 740 784 829 874 4

565 570 5 7 4 579

583

6 1 0 6 1 4 6 1 9 623 628 655 659 664 668 6 7 3 700 704 709 7 1 3 7 1 7 7 4 4 7 4 9 7 5 3 7 5 8 762 789 793 798 802 807 834 838 843 847 8 5 1 878 883 887 892 896 5

6

7

8

9

1 2

5

0,5 1,0

3 i,5 4 2,0 5 2,5 6 3,0

7 3,5

8 4,0

9 4,5

4

1 0,4 2 0,8 3 «,2

4 1,6 5 2,0 6 2,4 7 2,8 8 3,2

9 3,6

P.

P.

zu

ggg N.

L. 0

i

den dekadischen Logarithmen. 2

3

4

5

6

7

8

9

975 98 900 905 909 914 918 923 927 932 936 941 976 945 949 954 958 963 967 972 976 981 985 989 994 998*003*007 *OI2*OI 6*021*02 5 *02g 977 978 99 034 038 043 047 052 056 061 065 069 074 078 083 087 092 096 IOO 105 109 1 1 4 118 979 123 127 1 3 1 136 140 145 149 154 158 162 980 167 171 176 180 185 189 193 198 202 207 981 982 2 1 1 216 220 224 229 233 238 242 247 251 255 260 264 269 273 277 282 286 291 295 983 300 304 308 3 1 3 317 322 326 330 335 339 984 985 344 348 352 357 361 366 370 374 379 383 986 388 392 396 401 405 410 414 419 423 427 432 436 441 445 449 454 458 463 467 471 987 476 480 484 489 493 498 502 506 511 515 1988 520 524 528 533 537 542 546 550 555 559 989 564 568 572 577 581 585 590 594 599 603 990 607 612 616 621 625 629 634 638 642 647 991 992 651 656 660 664 669 673 677 682 686 691 695 699 704 708 712 717 721 726 730 734 993 739 743 747 752 756 760 765 769 774 778 994 782 787 791 795 800 804 808 813 817 822 995 996 826 830 835 839 843 848 852 856 861 865 870 874 878 883 887 891 896 900 904 909 997 913 917 922 926 930 935 939 944 948 952 998 957 961 965 970 974 978 983 987 991 996 999 i 2 3 4 5 6 7 8 9 N. L. 0

95 P. P. 5 1 0,5 2 1,0 3 ii5

4 2,0

5 2,5 6 3,° 7 3.5 8 4,0

9 4,5

4 1 0,4

2 o,82

3 J. 4 I.6 5 2.0 6 2,4

7 8 9

2,8

3,2

3,6

P. P.

96

Vierziffrige Mantissen

N.

0

10 11 12 13 H

0000 0414 0792 H39 1461

17 18 19 20

21 22

23 24 2C 26 27 28 29 3° 31 32 33 34 IS

II39

m

3010 3222 3424 3617 3802

n

3979 4150 4314 4472 4624 4771 4914 5051 5185 5315 5441

\Ül 5798 5911 6021 6128 6232 6335 6435

48 49

6^28 6721 6812 6902

5° 51 52 53 54

6990 7076 7160 7243 7324

N.

0

2

OO43 0086 0492 0^2$ 0864 1 1 7 3 1206 1492 1 5 2 3 1790 1 8 1 8 2068 2095 2330 2355 2577 2601 28lO 2 8 3 3 3032 3054 3243 3 2 6 3 3464 3&55 3820 3838 4014 4166 4183 4330 434° 4487 4502 4639 4654 4786 4800 4928 4942 5065 5079 5198 5 2 1 1 5328 5340

1761 2041 2304

40 41 42 43 44

$H

I

)

3 0128 0531 0899 1239 1553 1847 2122 2380 2625 2856 3075 3284 3483 3674 3856 4031 4200 4362 4^69 4814 4955 5092 5224 5353 5478 5599 5717 5832 5944

5453 5575 5694 5809 5922 6031 6138 6243 6345 6444

5465 5587 5705 5821 5933 6042 6149 6253 6355 6454

6^37 6730 6821 6911 6998 7084 7168 7251 7332

6^46 6739 6830 6920

6561 6656 6749 6839 6928

7007 7093 7177 7259 734°

7016 7101 7185 7267 7348

I

*

61^0 6263 6365 6464

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4

5

0170 0212 0569 0607 0934 0969 1271 1303 1584 1614 1 8 7 5 1903 2148 2175 243° 2$4?i 2672 2878 2900 3096 3 1 1 8 3304 3 3 2 4 3 5 0 2 3522 3692 3 7 " 3874 3892 4048 4065 4216 4232 4378 4393 454f 4 ^ 3 4698 4829 4969 5I05 5490 5611 5729 5843 5955 6064 6170 6274 6375 6474

4843 4983 5"9 5250 5378 5502 5623 5740 59HI 6075 6180 6284 5 M 6484

6571 6665 6758 6848 6937 7024 7110 7i93 7275 7356

6580 6675 6767 6857 6946

4

5

7033 7118 7202 7284 7364

6

7

8

9

0253 0645 1004 1335 1644

0294 0682 1038 1367 1673

0374 0755 1106 1430 1732

«93i 2201 2455 2695 2923

1959 2227 2480 2718 2945 3160 3365 3560 3747 3927 4099 4265 4425 4579 4728

0334 0719 1072 1399 1703 1987 2253 2504 2742 2967

3i39 3345 354i 3729 39°9 4082 4249 4409 4564 4713 4857 4 8 7 1 4997 5 0 1 1 5 1 3 2 5 12 4 5 5263 5 7 ö 5 3 9 i 5403 5514 5635

¡Ul

5527 5647 S7&3 5877 5988

3181 3385 3766 3945 4116 4281 4440 4594 4742 4886 5°24 5159 5289 54i6

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588Ü 5999 6096 6 1 0 7 6201 6 2 1 2 6304 6 3 1 4 6405 6 4 1 5 6503 6 5 1 3 6590 6599 6609 6684 6693 6702 6776 6785 6794 6866 6875 6884 6955 6964 6972 7042 7050 7059 7126 7135 7143 7 2 1 0 7 2 1 8 7226 7292 7300 7372 738o 7388

5977 6085 6191 6294 6395 6493

6

7

8

2014 2279 2529 2765 2989 3201 3404 3598 3784 3962 4133 4298 4456 4609 4757 4900 5038 5172 5302 5428 5551 5070 5786 5899 6010 6117 6222 6325 6425 6522 6618 6712 6803 g8? 7067 7152 7235 7316 7396 9

Diff. 38 35 32 3° 28 26 25 23 22 21 20 19 18 18 17 16 16 15 15 14 14 13 13 13 12 12 12 11 11 11 10 10 10 10 10 9 9 9 9 8 8 8 DifT.

97

der Logarithmen. N.

¥\i 59

60 61 b2

JL § 67 68 69 70 71 72 73 74

74°4

7412

7559 7634 7709

7642

7482

7782 7853

7924

77i6

7789

7860 793i

8062

8000 8069

8129

8T36

7993

8195

8261 8325 8388 8451 8513 8S73

8633 8692

Ii II

8751

80 81 82

9031

79

749° 7566

8808 8865 8921 8976

8202 8267 8331 8395 8457 8519 8579

8639 8756

8814 8871 8927

7419 7497 7574

7649 7723

7796 7868 7938

8007 8075

8142 8209 8274 8338

7427 7505 7582 7657 7731 7803 7875

7435 7513 7589 766A 773»

8014 8082

8021 8089

8028 8096

8149 8215 8280

8T56 8222 8287

8162 8228 8293

7945

7810 7882 7952

8420

8426

8476

8482

8488

8657 8716

2 § « 8603 8663 8722 8779

25o5

8585 8645 8704

8531 8591

8651 8710 8762 8768 8820 8825 8876 8882 8932 8938 8987 8 9 9 3

§537 8597

8774

8831 8887 8943

8998

91

93

9685

92

945° 9499

94

9731

96^9 9736

9777

9782

II

9823 9827 9868 9 8 7 2 9912 9 9 1 7 9 9 5 6 9961

$

99

8169 8235 8299

8470

9547 9|95

88 89 90

9400

8102

8463

9542 9590

87

9243

7825 7898 7966 8035

|357

9299 935°

9191

7752

7818 7889

8351 8414

9294 9345 9395 9445 9494

9138

7745

7597

8344 8407

9053

P 84

7672

7451 7528 7604 7679

7520

8401

9036 9042 9047 9090 9096 9 1 0 1 9149 9 1 5 4 9H3 9 1 9 6 9201 9206 9248 9 2 5 3 9 2 5 8

9085

7443

9106 $159

9212 9263

9304 9355 9405 9455 95°4

9309

9360 9410 9460 9509

93J5 9365 9415 9465 9513

9552

9557

9562 9609

9600 9605 9647 9652 9694 9699 9741

9745

9786 9832

979] 9|36

9877

9921

9965

9881 9926 9969

9795

9841 9886 993° 9974

8609 8669 8727

8

745? 7536

7466

7612 7686 7760 7832

7619 7694

7910 8048 8116

8176 8241 8306 8370 8432

8494

im

867s 8733

9004 9058 9112 9165 9217 9269

9009 9063 9117 9170 9222

9320

9325 9375 9425 9474 9523

933°

9420 9469 9518 9566

9571

9576

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8041 8109

7973

8785 8842 8899

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7767

7903

8837 8893 8949

7543

8791 8848 8904 8960 9015

9069 9122 9175

9227 9279 9380 943° 9479

9528

7980

8182 8248 8312 8376 8439

8500 8561 8621 8681 8739 8797

8854 8910 8965 9020 9°74

9128 9180 9232 9284 9335 9385 9435 9484 9533

9581 9628

9624 9671

9675

9713 9759

9717 9763

9722 9768

9800 9805

9809

9814

9661 9708 9754

9619 9666

9845

9850

9934 9978

9939 99»3

9890 9 8 9 4

9854

9899

9859 9903 9948 9991

8

N. K ü s t e r , Rechentafeln.

9657 9703 975°

8549

7

5. Aufl.

7

Zusätze.

98

I Mol (Grammmolekulargewicht) eines idealen Gases nimmt bei t = o ° C (entsprechend T = 273,09° in absoluter Zählung) und p = 76 cm Quecksilberdruck unter 4 5 ° Breite 2 2 , 4 1 2 Liter ein. Lösung quadratischer

Gleichungen:

x 2 + a x + b = o; x = - - i - a + | / J j j 2 - b .

Lösung kubischer 3

Gleichungen:

2

x + a x + b x + c = o, man setze p = b

^-a 2 und q = 2

^-ab + c,

ferner

'-N±i/eMF+V^W^W' so ist

x = y

I a.

Zusätze.

99

7*

Verlag von V E I T & COMP, in L e i p z i g .

Die

Darstellung der seltenen Erden. Von

Dr. C. Richard B ö h m . Zwei Bände. Lex. 8.

1905.

geh. 42 Jt, geb. in Halbfranz 47 Ji.

Die ungeahnte Bedeutung, welche die seltenen Erden — Cerit- und Ytteriterden, sowie Thorerde und Zirkonerde — für die chemische Technik gewonnen haben, hat den Mangel eines umfassenden Nachschlagewerkes besonders fühlbar gemacht. Das vorliegende W e r k behandelt mit ausführlichen Literaturnachweisen die Reaktionen und Trennungsmethoden, die Beschaffung und Verarbeitung der Rohmaterialien, die Spektralanalyse, die Verwendung usw. E s ist für jeden auf dem Gebiet der modernen Beleuchtungsindustrie wissenschaftlich arbeitenden Chemiker unentbehrlich.

Lehrbuch der Physik zu eigenem Studium und zum Gebrauch bei Vorlesungen von

D r . Eduard R i e c k e , o. ö. Professor der P h y s i k an der Universität Göttingen.

Zwei Bände. Zweite,

verbesserte und vermehrte Auflage.

Mit gegen 800 Figuren im Text. L e x . 8.

1902.

geh. 24 J i , geb. in Ganzleinen 26 jH.

. . . ,,Das Buch zeigt eine A r t von künstlerischem Gepräge, das die Lektüre dieses W e r k e s zu einem wahren Genüsse macht. Ein besonders günstiger Umstand ist es, daß der Verfasser die theoretische wie die experimentelle Seite der Physik in gleichem Maße beherrscht; dementsprechend sind die Beziehungen zwischen beiden m i t e i n e r V o l l k o m m e n h e i t z u r D a r s t e l l u n g g e l a n g t , w i e sie z u v o r n o c h n i c h t e r r e i c h t w o r d e n ist. Zeitschrift für den physikalischen und chemischen Unterricht.

Verlag von VEIT & COMP, in Leipzig.

Abhandlungen und Vorträge allgemeinen

Inhaltes

(1887—1903). Von

Wilhelm Ostwald. gr. 8.

1904.

geh. 8 Jt,

geb. in Ganzleinen 9 Jh.

Lehrbuch der analytischen Geometrie von

Dr. Friedrich Schur, Professor der Geometrie an der Technischen Hochschule zu Karlsruhe

Mit zahlreichen Figuren im Text. gr. 8. 1898. geh. 6 J i , geb. in Ganzleinen 7 J(,. Das Lehrbuch will den Anfänger mit der analytischen Geometrie der Ebene und des Raumes soweit vertraut machen, daß er auf die Anwendungen und auf die höheren Teile der Geometrie genügend vorbereitet ist.

Die heterocyklischen Verbindungen der

organischen Ein Lehr-

und Nachschlagebuch von

Chemie. für Studium

und

Praxis

Dr. Edgar Wedekind, Professor der Chemie an der Universität T ü b i n g e n ,

gr. 8. 1901. geb. in Ganzleinen 12 Ji. Das Buch zeichnet sich durch übersichtliche Einteilung, klare Darstellung der Ableitung der einzelnen Typen von ihren Grundformen und eingehende Schilderung der wichtigeren Synthesen aus. Den Schluß bildet ein alphabetisches Register der bekanntesten heterocyklischen Verbindungen. — Den vorgerückten Studierenden und Doktoranden wird das Wedekindsche "Werk besonders willkommen sein, weil es ihnen ermöglicht, sich einen Überblick auf dem so ungemein weiten Gebiete der heterocyklischen Verbindungen zu verschaffen.

Verlag von V E I T & COMP, in L e i p z i g .

Qualitative

Analyse unorganischer Substanzen. Von

Dr. Heinrich Biltz, P r o f e s s o r d e r C h e m i e an der Universität Kiel.

gr. 8.

1900.

Mit sieben Figuren. geb. in Ganzleinen I J ( 80

Die Praxis des organischen Chemikers. Von

Dr. Ludwig Gattermann, o. Professor der Chemie an der Universität Freiburg: i. B.

Sechste, verbesserte und vermehrte A u f l a g e . Mit 91 Abbildungen im Text. gr. 8.

1904.

geb. in Ganzleinen 7 Jt,.

Lehrbuch der organischen Chemie von

Victor Meyer und Paul Jacobson. Z w e i t e r B a n d : Cyclische Verbindungen. — Naturstoffe. Erster und zweiter Teil. Lex. 8. geh. 44 Ji 50 .fjt, geb. in Halbfranz 50 Jt 50 Erster Teil. Einkernige isocyclische Verbindungen. Die Gruppe der hydroaromatischen Verbindungen ist in Gemeinschaft mit P. Jacobson bearbeitet von Carl Harries. 1902. geh. Ji 2 7 . — , geb. in Halbfranz Jt 30.—. Zweiter Teil. Mehrkernige Benzolderivate. In Gemeinschaft mit P. Jacobson bearbeitet von Arnold Reissert. 1903. geh. 17 Ji 50.^, geb.inHalbfranz 20 Jt 5 0 ^ . Der erste Band „Allgemeiner Teil. Verbindungen der Fettreihe" ist vergriffen. Die zweite A u f l a g e wird 1905 zu erscheinen beginnen.

Ihre

Elektrochemie.

G e s c h i c h t e

u n d

Lehre.

Von

Wilhelm Ostwald. Mit 2 6 0 Nachbildungen geschichtlicher Originalfiguren. Lex. 8.

1896.

geh. 28 Ji,

eleg. geb. 30 Ji.

Verlag von VEIT & COMP, in Leipzig.

Kanon der Physik. Die Begriffe, Prinzipien, Sätze, Formeln, Dimensionsformeln und Konstanten der Physik nach dem neuesten Stande der Wissenschaft systematisch dargestellt von

Dr. Felix Auerbach, Professor der theoretischen P h y s i k an der Universität Jena.

Lex. 8.

1899.

geh. 11 Ji,

geb. in Ganzleinen 12

Ji.

Der „ K a n o n " will einerseits einen zusammenhängenden Überblick über das Gesamtgebiet der Physik gewähren, anderseits will er als ein Nachschlagebuch dienen. E r ist nicht ausschließlich für Physiker bestimmt, sondern wendet sich ganz besonders an diejenigen, für welche die Physik eine Hilfswissenschaft ist.

Die Energetik nach ihrer geschichtlichen

Entwickelung.

Von

Dr. Georg Helm, o. Professor an der Technischen Hochschule zu Dresden.

Mit Figuren im Text. gr. 8.

1898.

geh. 8 Ji 60

, in Ganzleinen geb. 9 Ji 60

Elementare Mechanik als Einleitung in das Studium der theoretischen Physik. Von

Dr. Woldemar Voigt, o. ö. Professor der Physik an der Universität Göttingen.

Z w e i t e , umgearbeitete A u f l a g e . Mit 5 6 Figuren im Text. Lex. 8.

1901.

geh. [4 Ji, geb. in Halbfranz 16 Ji.

D e m Chemiker, welcher die analytische Mechanik nicht nach ihren mathematischen, sondern nach ihren physikalischen Beziehungen kennen lernen möchte, wird ein Buch willkommen sein, welches in knapper Form alles für das Verständnis und die Anwendung Wesentliche bietet, dabei aber nur geringe mathematische Vorkenntnisse voraussetzt.