Journal für die reine und angewandte Mathematik: Band 5 [Reprint 2021 ed.] 9783112406540, 9783112406533

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Journal iu x die

reine und

angewandte

I 11 z w a n g l o s e n

Mathematik. H e f t e n .

Herausgegeben V 0 1t

A.

L.

C r e 1 1 e.

Mit thätiger Beförderung hoher Königlich - Preufsischer Behörden.

Fünfter Band, I ii

4

H e f t e n .

Mit 3 Kupferlafeln.

Berlin, bei

G.

Reimer.

1 8 3 0.

Inhaltsverzeichnifs des fünften Bandes, nach den Gegenständen. Nr. rief Abhandlung

I.

Reine 1.

A

Mathematik. n

a

1 y

8 i 8.

Heft

12. Uber die Existenz der Wurzeln einer hohem Gleichung mit Einer Unbekannten. Vom Hrn. Adam Burg, Professor der höhern Mathematik am K. K. polytechnischen Institute zu Wien II. 13. Démonstration d'un théorème d'arithmétique proposé dans les annales de mathématiques de Mr. G e r g o n n e , tom. X I X . p. 256. Par Mr. J. A. Grunert, prof, des math, à Brandebourg II. 14. Mémoire sur la convergence de la áérie du binôme ; pour faire suite à la démonstration du théorème du binôme, donnée tome III. de ce journal, cahier 3., page 305. Far rédileun II. 15. Recherches sur les expressions des puissances. des cosinus et sinus en cosinus et sinus des arcs multiples, et sur les expressions réciproques. Par l'éditeur . . . . . . . • II. 21. Deux théorèmes sur les nombres. . III. 23. Über Interpolation. Yon Herrn Th. Clausen zu München. . . . . III. 27. De approxiinata seriei, juxta data functionis derivata dispositae, suramatione. Auel. D-, C J. D. Hill, Holm IV. 28. Mathematische Bruchstücke aus Herrn N. H. A b e l ' s Briefen. . . IV. 29. Exercitatio algebraica circa discerptionem singularem fractioniun, quae plures variabiles involvunt. Auct. C. G. J. Jacobi, prof. math. ord. Iiegiom. IV. 30. Über die Relationen der Functionen welche der Gleichung F , y. cp t ar 4 Fi y 2 oc + Fny. qj„ œ = ar. (p, y x. rp2 y....+F„ œ. 7*,) homogen sind 3 wonach die geometrische Interpretation des Theerems Über die homogenen Functionen unmittelCrelle's Journal, d. M. V. Bd. 1. HfU

1

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1.

Plü eh er, über ein neues Coordinatensystem.

bar die Gleichung der Tangente und osculirender Curven für jeden gegebenen Punct der Curve liefert, u. s. w. Die allgemeine analytische Methode', and die Methode die Herr P o n c e l e t in seinem „Traité des propriétés projectives" entwickelt hat,

beruhen auf der einen Seite auf ganz wesentlich verschiedenen Ideen, und stimmen doch, auf der andern Seite, so sehr in den Resultaten überein, dais man, freilich sonderbar genug, die erste Methode als eine Periphrase, als ein Plagiat der zweiten hie und da betrachtet zu haben scheint} statt dafs man sich ruhig die Frage beantworten sollte: ob nicht ein nothwendiger Grund dieser Übereinstimmung vorhanden und wo derselbe zu suchen sei. Auch ich bin von dieser Übereinstimmung mehrmals überrascht worden : einige Beispiele Hiervon bietet auch das Folgende dar. So scheint es mir %. B. bemerkenswert^» dafs wir in dem neuen Coordinatensystem ebenfalls auf jenen Satz hingeleitet werden, der in der Poncelet sehen Methode eine grofse Rolle spielt, „daß nämlich alle Puhcte einer Ebene, die unendlich weit entfernt sind, in gerader Linie liegen," und wir überdies diese unendlich weit entfernte gerade Linie durch eine Gleichung zwischen endlichen Gräften darstellen können. .Eben so stofsen wir in diesem System auf den andern Ponceletsehen Satz, „dafs zwei concentrigehe Kreise in unendlicher Entfernung einen imaginären doppelten Contact haben." Ich habe bei den folgenden Entwiokelnngen nur die Absicht gehabt, an Beispielen zu zeigen, dafs die neue Methode, einerseits, zum Beweise vorgelegter einzelner Sätze und zur Darstellung allgemeiner Theorieen sich sehr geschmeidig zeigt; und dafs sie, andrerseits, Resultate finden lehrt, wenn man sie aus allgemeinen analytischen Gesichtspuncten betrachtet. Mein Haupt-Augenmerk war nur atif die Methode, aber keineswegs darauf gerichtet* neue Sätze zu geben» Der am Ende dieses Aufsatzes aufgestellte Satz, den ioh früher für den einfachsten Fall, daCs nur zwei Fnncte gegeben sind, bemerkte, ergab sich in dem neuen Coordinatensysteme unmittelbar für drei gegebene Puncte, wonach es natürlich war, seine ganze Allgemeinheit zu vermuthenj und der Beweis des allgemeinen Satzes scheint sich in dem neuen Systeme unvergleichbar viel leichter zu ergeben, als in dem gewöhnlichenr Mit Rücksicht auf das neue Coordinatensystem habe ich die analytische Theorie der Reciprocität (théorie des•polairesréciproques)

1; Plücker,

über ein neues Goordinatensystem.

3

und deren so zu sagen unbegrenzte Erweiterung-mehr angedeutet als ausgeführt Der grö&te Vortbeil, der sich aus dem neuen. Coordinatensysteme, besonders wenn wir demselben die gegen .Ende dieses Aufsatzes angezeigte Allgemeinheit geben» ziehen laßt, betrifft wie mir scheint die mathematischen Entwicklungen der M e c h a n i k . Doch hierauf konnte ich natürlich hier gar keine Rücksicht nehmen. Anfangs war es meine Absicht, mich auch auf die Construction des Raumes auszudehnen. Bier sind die analytischen Erörterungen den nächstfolgenden ganz analog, wenn wir statt des C o o r d i n a t e n - D r e i e c k s ein C o o r d i n a t e n - T ö t r a ö d e r nehmen. Doch hat dieser Aufsatz ohnedies schon einen so großen Umfang gewonnen, daß ich hierauf verzichten mufs. 1. Es seien (Taf. J. Fig. 1») 00', 00" und O'O" drei gerade Linien, die irgend ein beliebiges Dreieck bilden, und p,