Journal für die reine und angewandte Mathematik: Band 45 [Reprint 2020 ed.] 9783112336441, 9783112336434

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J o u r n a l für

reine

und In

die

angewandte z w a n g l o s e n

Mathematik. H e f t e n .

Herausgegeben

A.

L.

C r e l l e .

Mit thäliger Beförderung hoher Königlich-Preufsischer Behörden.

Fünf und vierzigster Band. In v i e r

Heften.

Mit z e h n l i t h o g r a p h i r teil T a f e l n .

Berlin, Bei

Georg

1853. Reimer.

Et se trou?e à P A R I S chez Mr. B a c h e l i e r (successeur de M m e VE C o u r c i e r ) , Libraire pour les Mathématiques etc. Quai des Augustios No. 55.

I n h a l t s v e r z e i c h ni f s des fünf und vierzigsten Bandes, nach den Gegenständen.

I.

Reine

Nr der A b h a'n d l u n g .

1. 3.

6.

7. 8. 11. 16. 21. 22. 23. 24. 25.

26.

i.

Mathematik.

A n a l y s i

s.

D e aequationibus secundi gradus indetermmatis. Dissertatio inaugurali». Auetore Adolph. Goepel Über die Tafel primitiver Wurzeln. Von Herrn Dr. Knlik, Professor der Math, an der Universität zu Prag. (Fortsetzung der im IX. Bande dieses Journals vom Herausgeber entworfenen Tafel dieser Wurzeln für die Primzahlen 3 bis 101.) Über die Eigenschaften der linearen Substitutionen, durch welche eine homogene ganze Function zweiten Grades, welche nur die Quadrate von vier Variabein enthalt, in eine Function von derselben Form transformirt wird. Von dem Herrn 0. Hesse, Professor an der Universität zu Königsberg in Pr Über die Réduction doppelter Integrale auf Quadraturen. Von Herrn Dr. A. Winckler, Grofsherzoglich-Badischem Ingenieur zu Carlsruhe. . . . Transformation dreifacher Integrale durch Änderung der Integrationsfolge. Von Demselben Combinatorische Aufgabe. Von dem Herrn Prof. J. Steiner zu Berlin. . Darstellung einer beliebigen gegebenen Gröfse durch sin am ( » / - ( - V o n Herrn Dr. Richelot, prof. ord. an der Universität zu Königsberg in Pr. . Aufgaben. 2. C. und D. Vuin Herausgeber dieses Journals Der Eisensteinsche Salz über Reihen-Entwiqkelung algebraischer Functionen. Von Herrn Prof. Heine zu Bonn Considérations générales sur les racines des nombres premiers. Par Mr. Oliramarv, prof, des math, supér. à l'acad. des sciences de Genève. . . Note sur les séries décroissantes dont les termes sont alternativement positifs et négatifs. Par le meine Methodus nova aequalionem indeterininatam secundi gradus duas incognitas implicantem per numéros integros solvendi. Dissertatio inauguralis. Auct. Herrn. Scheffler, Brunsvicensis Über ein Ew/ersches Integral. Von Herrn Dr. phil. Uedekind zu Braunscbweig. 2.

Ilffl. Stile.

I.

f

I.

55

II.

93

II. 102 II, 168 II. 181 III. 225 III. 284 IV. 285 IV. 303 IV. 345 IV. 349 IV. 370

G e o m e t r i e .

2. Zur Theorie der Ebene. Vom Herausgeber. (Gelesen in der Akademie der Wissenschaften zu Berlin am 1. Mai 1834.) 4. Über die geometrische Bedeutung der lineären Bedingungsgleichung zwischen çlen Coëfficienten einer Gleichung zweiten Grades. Von 0. Hesse, Prof. an der Universität zu Königsberg in Pr

I.

15

I.

82

XV

Inhaltsverzexchnifs

des

f ü n f und

vier zig st en

Bandes.

K r . der Abhandlung.

|t(,|t

5. Eine Lösung der Malfattischen Aufgabe. Von dem Herrn Prof. Schellbnch zu Berlin 10. Lehrsätze. Von dem Herrn Prof. ./. Steiner zu Berlin 12. Aufgaben und Lehrsätze. Von Demselben 13. Eine Erweiterung der Malfattischen Aufgabe. -Von dem Herrn Prof. Dr. Schellbach zu Berlin 14. Über einige neue Bestimmungs-Arten der Curven zweiter Ordnung; nebst daraus folgenden neuen Eigenschaften derselben Curven. Von Herrn P r o fessor Dr. ./. Steiner zu Berlin. (Auszug aus einem am 4. März 1852 in der Akademie der'Wissenschaften zu Berlin gehaltenen Vortrage.) . . . 15. Allgemeine Betrachtung über einander doppelt berührende Kegelschnitte. Von Demselben 18. Elementar-stereometrischer Beweis für die Anwendung der allgemeinen Cubaturformel für Körperstumpfe auf solche Körper, die durch Rotation eines Kegelschnitts um eine H a u p t - A x e entstehen. Von Herrn Director Dr. August in Berlin 19. Einige Andeutungen über ein neues Coordinatensystem, und Anwendung desselben auf die Aufgabe: „In einem gegebenen Kegelschnitt ein Dreieck gu beschreiben, dessen drei Seiten durch drei gegebene Puncte gehen." Von Herrn Aubertin, Notar zu Mülheim bei Cöln a. R 20. Mathematische Miszellen. Von Herrn Dr. Schellbach, Prof. der Math, zu Berlin. No. V. Über den Krümmungskreis No. VI. Über den Krümmungshalbmesser. (Fortsetzung.) . . . . 21. Aufgaben. 1. Von dem Herrn Dr. Kulilt, K. K. Rath und Professor der höheren Mathematik an der Universität zu Prag 2. A. und B. Vom Herausgeber dieses Journals 27. Aufgaben und Lehrsätze. Von Herrn Prof. ./. Steiner zu Berlin. . . . 3.

Seite.

I. 91 II. 177 II. 183 II. 186

III. 189 III. 212

III. 239

III. 246

III. 2 6 3 III. 2 6 5

III. 2 8 3 III. 2 8 3 IV. 375

M e c h a n i k .

9. Notiz über einen elementaren Satz der Statik. Von Herrn Dr. A. Winckler, Grofsherzoglich - Badischem Ingenieur zu Carlsruhe 17. Bemerkungen zur Theorie des Raumpendels. Von Herrn Dr. Richelot, prof. ord. an tje r Universität zu Königsberg in Pr. (Aus einem Briefe desselben an den Herausgeber dieses Journals.) 20. Mathematische Miszellen. Von Herrn Dr. Schellbach, Prof. der Math, zu Berlin. No. I — IV. Über die Bewegung eines Puncts, der von einem festen Puncte angezogen wird No. VII. Eine Wirkung der Schwungkraft No. VIII. Über die Gesetze des.Stofses und die Ausflufsgeschwindigkeit des Wassers aus kleinen Öffnungen No. IX. Über den Schwerpunct sphärischer Figuren Druckfehler und Verbesserungen F a c - s i m i l e einer Handschrift von G.

II. 175

III. 2 3 3

III. 255 III. 266 III. 2 6 8 III. 279 II. 187

Eisenstein.

1

1.

De aequationibuä sectmdi gradus indeterminatis. Dissertatio

i n a u g u r a l i s.

(Auetore Adolph. Göpel.) *)

D a t i s nunieris A et C, aequationem x1—Ay1--= ±C cel. Lagrange demonslravit ea conditione resolubilem esse, ut si C < l V A , fractio — sit in y

numero earum, quae versus ^A conrergunt. Evoluta igitur radice j M in fractionem continuarli, tnethodum indieavit, qua omnes numeri C < i ^ A invenirentur, per quos aequatio illa solvi posset. Qui, quamvis ab A ita pendeant, ut nonnisi evolutione radici» y'A eruantur, nonnulli tarnen sunt, qui e x sola discerptione numeri A cognoscantur; quod quomodo fiat in numeris primis formae 4n-(-3 eorumque duplis, hisce paginis explicandum mihi constitui. §• 1. Quaevis radix = ubi («-(-1 )% in fractionem. continuam eversa, cujus numeratores unitati aequales sint, habet denumeratores (quos quotientes vocant), qui symmetricam forniant periodum ejugmodi: («, fi,., ,u2, ... tn2, /u,t, 2a, cet.). 0 0 Designantibus more solito — * •') fractiones versus ^A convergente^, q '1 ^ ^

quotientem completimi (ut est apud cel. Leyendre), qui ad quem-

cunque quotientem fi pertinente habetur ja = ( « y - M ^ + ^ - M W - VA) qD+q(J+VA) • ) (Vide hujus Diarii tom. 3 5 p. 3 1 8 et 3 1 3 ) . Adjeclis zero proxime antecedente«, apìcibuS insequentes denotantur. Crelle's Journal f. d. M. Bil. XLV. Heft 1.

1

/. Gupel, de aequaiionibus see. gradus indelerm.

2 0

0

sive (qJ-\-qD)^A—(aq-\-p)iA

0

— {aq-\-p)J-\-(aq-\-p)D

— qA; unde

(1.)

e3t

JW

(5.)

(iD =

J+J',

(6.)

2

DD'.

A-J'

=

Aeq. (6.) docet a esse limitem, quem non excedit J; aeq. (5.)« 2a esse eum, quem non excedunt /i et D, qnippe quod J et D sunt nnmeri posilivi. Praeterea series numerorum ( . . . J , J , J', . . . ) et D, D', . . . ) ulraque habet periodum symmetricam; et si quolientium periodus ita est instituta, ut non habeat terminum medium, ( D , . . . Dx, Dx . . . Dj est ejusdemmodi periodus. Contra est ( « / , . . . Jx, Jx+u Jx • • 0 et aeq. (6.) haec est A = Jx+i-\-Dx^ quoniam duo D, quae sunt media, inter se aequalia sunt. Sin terminum medium babeant quotientes, ita (/¿j, . . . f i x , f i x . . . ) , habet etiam series D , non habet J ; et apqq. (5. 6 . ) , posito fi = &, evadunt:

&D =

2J ,

A - ^ f - =

Djy.

Unde elucet, illud D, quod est in media periodo, esse divisorem numeri A, si est impar; numeri 2A, si est par. Jam quum neque numerus primus p formae 4 n - j - 3 neque ejus duplum possint in formam J2-\-£P redigi, necesse est ut quotientes radicis ]/p vel ]/2p habeant terminum medium, atque medium D sit aut = 2 aut —p. Sed quum p sit > 2 a et D oporteat esse 1 , O

2n — m quamobrem

0

J' = a, 2am—bn = — 2m, unde formae

hae fiunt:

0 0

0

a = + m « - f » s , b = 2B, B — -i-m -ymz erunntur. o m II. Sin est 2 n ^ > n sive ultimus fractionis — q u o t i e n s = l , est certe O 0 2n — m