Die günstigste Form eiserner Zweigelenkbrückenbogen [Reprint 2019 ed.] 9783486747270, 9783486747256

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Die günstigste Form eiserner Zweigelenkbrückenbogen Von

Dr.-ing.

Alfred W. Berrer

Mit 7 Abbildungen und 7 Tafeln

München und Berlin 1916 Druck und Verlag von R. Oldenbourg

Vorwort. Die Werke des Großbrückenbaus betrachten ihre Erfahrungen über günstige Brückenformen, die sie zu einem bei Wettbewerben aussichtsreichen Entwurf führen, als strenges Geschäftsgeheimnis. Die Kosten eines Entwurfs spielen meist eine ausschlaggebende Roile, sie sind in hohem Maße von den Baukosten und damit vom Baustoffgewicht abhängig. In der vorliegenden Untersuchung ist die Formgebung eiserner Zweigelenkbogen und Zweigelenkbogen mit Zugband mit Rücksicht auf möglichste Baustoffersparnis in ziemlich erschöpfender Weise behandelt. Der Wert der Ergebnisse und die Richtigkeit der Überlegungen erhellt aus der guten Übereinstimmung mit anerkannten Ausführungen in den keineswegs besonders ausgesuchten Beispielen der letzten Abschnitte. Für den Praktiker sind zunächst die fett gedruckten Ergebnisse in den Abschnitten B IV, C und D von Wert; für den, der sich näher mit den Fragen der wirtschaftlichen Formgebung beschäftigt, gewinnen die Überlegungen der Einleitung, der allgemeinen Gesichtspunkte unter B I und B II und die zu den vorgenannten Ergebnissen führenden Betrachtungen in B IV und C an Bedeutung. Im Felde, Juni 1916.

Dipl.-Ing. Alfred Berrer.

Inhaltsverzeichnis. Seite

A. Einleitung

1

B. Gegliederte Zweigelenkbogen

2

I. F o r m g e b u n g n a c h ä s t h e t i s c h e n G e s i c h t s p u n k t e n II. A l l g e m e i n e B e t r a c h t u n g e n linienverlauf

über

den

günstigsten

. . . . Gurt-

3

III. A u f s t e l l u n g d e r G e w i c h t s f o r m e l n 1. Grundlagen 2. Bogen mit parallelen und nach den Kämpfern zu divergierenden Gurten 3. Sichelbogen IV. E r m i t t l u n g 1. 2. 3. 4.

der g ü n s t i g s t e n

Form

Mit einer zulässigen Beanspruchung a — 10000 t/qm Einfluß einer anderen Wahl der zulässigen Beanspruchung Anwendung der Ergebnisse auf Eisenbahnbrücken Einfluß einer Vergrößerung der Spannweite

C. Andere Arten des Zwelgelenkbogens I. V o l l w a n d b o g e n II. Z w e i g e l e n k b o g e n m i t Z u g b a n d III. B e m e r k u n g e n ü b e r m a s s i v e Z w e i g e l e n k b o g e n D. Zusammenfassung

2

4 4 5 19 24 24 38 42 45 45 45 47 51 52

Bezeichnungen. l / q> hm

Spannweite des Bogens Bogenpfeil Neigungswinkel der Bogenachse im Querschnitt x . Scheitelgurthöhe

Ah

Unterschied der Gurthöhe in Kämpfer und Scheitel

X—j

Pfeilverhältnis der Bogenachse

Verhältnis einer mittleren Gurthöhe zum Pfeil

*= m

g p = — g F, Fx J, Jx H

.

7, (Abb. 7). 11,18,24.

Verhältnis der Scheitelgurthöhe zum Pfeil tpn = ^

.

Seite 6, 7. 5, 9. 6. 7,18, (Abb. 7).

11, 18, 24. . . .

25.

Verhältnis des Gurthöhenunterschieds A h zur Scheitelgurthöhe gleichm. verteilte ständige Last auf den lfd. m . . . gleichm. verteilte Verkehrslast auf den lfd. m . . .

8, 11, 24. 11, 17, 43. 9, 17, 43.

Verhältnis der Verkehrslast zur ständigen Last . . .

11, 18, 24.

Querschnitte 5, 8. Trägheitmomente 8, 16. Horizontalschub (H0 maßgebend für Querschnittsbemessung des Obergurts, Hu des Untergurts) . . 9, 11, 14. S, Sx Gurtkräfte 5, 17. Nx Achsialkraft in Querschnitt x des Bogens 6, 17. Mx Moment » » » » » 6, 16. Mx Moment im einfachen Balken unter derselben Belastung wie M x 9, 11. G Gurtgewicht 6. @x> ©. ®u Anteile von Sx, G, Gu, die für die Vergleichsrechnung der Bogengewichte in Betracht kommen 7, 26. °H, °MX Größen H, Mx infolge ständiger Last allein . . . . 7, 17. 'H,'MX,'® Größen H, Mx, Q) infolge Verkehrslast allein . . . . 7,15,17. *H, *MX. *G, *S Größen H, Mx, G, S infolge Wärmeänderung allein . . 16, 19, 49. - t Wärmeunterschied 15, 25. a Wärmedehnungsfestwert 15, 25. y spez. Gewicht des Baustoffs in t auf den cbm . . . 5, 11. , x und mit verschiedenen Verhältnissen 7i der Verkehrslast zum Eigengewicht die Gewichto '©, *G und @ zu ermitteln und in Tabellen zu ordnen. Dieses Vorgehen hat den Vorzug, daß auch der Gewichtsunterschied zwischen einem nach der günstigsten Form ge-

—

25

—

stalteten Bogen und einem anders geformten aus den Tabellen sofort zu ermitteln ist. Hieraus können die Mehrkosten für einen solchen Bogen berechnet und gegen etwaige andere Vorteile abgewogen werden. Zur Ausrechnung müssen bestimmte Annahmen bezüglich der zulässigen Beanspruchung a, sowie der Werte l, a und E gemacht werden. Es wird zunächst gesetzt: a • E= 240, t — i 35° und o = 10000 t/qm und damit werden die in den Tabellen I — X X S. 26—36 zusammengestellten Gewichte © gerechnet, welche zur besseren Veranschaulichung als Ordinaten zu den Abszissen x auf Tafel I — V graphisch aufgetragen werden. Hierbei werden nicht die Werte für Träger mit gleicher Scheitelgurthöhe in ein und derselben Reihe zusammengestellt bzw. durch Schaulinien miteinander verbunden, sondern solche, bei denen die durch die Gurtlinien und die Kämpfersenkrechten eingeschlossenen Flächen gleich sind. Diese Wahl ist getroffen, erstens weil Bogenträger mit gleicher Fläche mit Rücksicht auf das Aussehen am ehesten verglichen werden können, da ein Sichelträger sehr zierlich aussehen kann, während ein Bogenträger mit gleich großer Scheitelgurthöhe und parallelen oder nach den Enden zu auseinanderlaufenden Gurten schon einen recht plumpen Eindruck macht und die eine oder die andere Bauart für einen bestimmten Zweck vielleicht gar nicht mehr in Betracht kommt. Zweitens sind bei Bogen, deren Umrisse gleiche Flächen einschließen, die Summen der Füllungsstablängen gleich groß und damit ist beim Vergleich solcher Bogen — wie schon auf S. 5 ausgeführt — der Einfluß des Gewichts der Füllungsglieder ausgeschaltet. Es genügt, wenn man hierbei die Gurtlinien als Parabeln ansieht. Man erhält den Flächeninhalt durch Zerlegen in ein durch 2 parallele Bogen mit dem Abstand h0 begrenztes Stück und eine Sichelfläche von der Höhe Ah

Abb. 7.

F =

l(h

0

— j d h j

=

l[h

m

+

Ah

—

j A h

= tpl(\ + 0 , 3 3 x ) . Bei gleicher Stützweite werden daher die Flächen F gleich sein, wenn y>„ = xp (1 + 0,33 x) konstant ist. Bei parabelförmigen Gurten tritt die zu y>n gehörige Gurthöhe k„ auf, bei x = 0,211 l. Die Formeln für ' © und *G lauten dann Wn

statt xp, für Bogen mit parallelen und divergierenden Gurten 1 + 0,33* nach Gleichung (21) S. 15, mit

0 0 1 8 4 2

=

XWn

mit =

t

1

+

°'

L

(44)

O6

7 1 1

* +

=

damit nach Gleichung (39) S. 23, =

4

A

mit

—

i

1

[°.01262 + 0,031 x2] +

3 V>« \X

(0,00489 +

-(0,0473

=

0,0849

+0,934

N

x

2)

A

| y

jflBf-J-gi

(46)

N

N = 6 (1 + A - y „ 2 ) + 3 2 z» ( l -

~

und n a c h G l e i c h u n g ( 4 3 ) S . 2 4 ,

' H ' ^ X . ! , ,

•

t

2 4 * V»

T

_

_2

n

U y .

mit

ü: 2 =

0,15

0,20

0,25

0,30

x = 0,07.

1,8

1,2

0,6

0

— 0,3

'G =

=

11,611 0,747

10,555 0,833

9,549 0,937

8,661 1,070

8,090 1,223

8,193 1,281

10,329 1,335

© =

12,359

11,389

10,486

9,731

9,313

9,474

11,664

lG = =

7,741 0,844

6,366 1,069

5,774 1,230

5,393 1,420

5,462 1,494

6,870 1,556

© =

7,037 0,946

8,585

7,983

7,435

7,004

6,817

6,956

8,426

'©

5,806 0,942

5,278 1,060

4,774 1,205

4,330 1,396

4,045 1,626

4,097 1,718

5,142 1,779

6,748

6,337

5,980

5,726

5,671

5,815

6,921

4,222 1,176

3,820 1,344

3,464 1,568

3,236 1,841

3,277 1,950

4,101 1,999

© =

4,645 1,042 5,686

5,398

5,163

5,032

5,077

5,227

6,100