Darstellende Geometrie: Band 2 Körper mit krummen Begrenzungsflächen. Kotierte Projektionen [Reprint 2019 ed.] 9783112315484, 9783112304297

Citation preview

SAMMLUNG

GÖSCHEN

BAND

145

Darstellende Geometrie n Körper mit krummen Begrenzungsflächen Kotierte Projektionen Von

Dr. Wolfgang Haack o. P r o f . a n der T e c h n i s c h e n U n i v e r s i t ä t B e r l i n

Mit 8 6 A b b i l d u n g e n

W A L T E R

D E

G R U Y T E R

&

C O .

vormals G. J . Göschen'sche Verlagshandlung • J . Guttentag, Verlagsbuchhandlung • Georg Reimer • Karl J . Trübner • Veit & Comp. Berlin

1964

Alle Beeilte,

einschl. der

von P h o t o k o p i e n

Bechte

der

Herstellung

und M i k r o f i l m e n von der Verlags-

handlung

vorbehalten

A r c h i v - N r . 11 0 1 4 3 S a t z v o n W a l t e r de G r u y t e r & Co., B e r l i n W 35 D r u c k v o n J . H e r p e r , B e r l i n SO 36 P r i n t e d in

Germany

Inhaltsverzeichnis I. Z y l i n d e r , K e g e l , K u g e l 1. 2. 3. 4. 6. 6. 7. 8. 9. 10. II.

Projektionen eines Zylinders in beliebiger Stellung . . . Kavalierperspektive von Kreis und Zylinder Ebener Schnitt durch einen Drehzylinder Kugel: Kavalierperspektive; Schnitt mit Ebene und Gerade Kegel im Grund- und Aufriß; Kavalierperspektive des Kegels Schnitt von Kegel und Gerade Kegelschnitte; Ellipse, Parabel, Hyperbel Ellipse als Kegelschnitt Zeichnerische Durchführung des elliptischen Schnittes von Kegel und Ebene Hyperbolischer Schnitt von Kegel und Ebene Bleistiftspitzer und Schraubenkopf

Seite

5

5 8 12 17 22 25 27 31 37 39 44

11. D u r c h d r i n g u n g e n von Z y l i n d e r n , K u g e l n , K e g e l n

45

12. Kegelschnitte als Durchdringungskurven 13. H e r r m a n n s Kegelanordnung zur Behandlung der Kegelschnitte 14. Durchdringungskonstruktionen nach dem Hilfskugelverfahren 15. Die drei Arten von Durchdringungskurven 16. Verzapfung von Zylinder und Kegel 17. Weitere Durchdringungsbeispiele 18. Zylinder und Kugel

46

I I I . D r e h f l ä c h e n und S c h r a u b e n f l ä c h e n

76

19. Schnitte von Kreisringfläche und Ebene 20. Durchdringung von Kreisring und Zylinder 21. Konischer Stutzen an einem Rohrkrümmer

78 82 85

52 56 63 67 69 75

4

Inhaltsverzeichnis Seite

22. Schraubenlinien 23. Schraubenflächen 24. Schrauben

86 90 96

IV. Kotierte Projektionen

99

26. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34.

Grundbegriffe, Maßstab, Schichtebenen 99 Darstellung von Gerade und Ebene 101 Grundaufgaben über Gerade und Ebene 104 Böschungskegel 107 Böschungen einer Terrasse über einer geneigten Ebene . 110 Bestimmung des Erdvolumens 113 Topographische Flächen 116 Einfache Konstruktionen über topographische Flächen. . 120 Böschungsflächen 124 Weg durch gegebenes Gelände 127

5 Wie schon in der Einleitung zum I. Bändchen betont wurde, dient die Darstellende Geometrie vornehmlich dem Konstrukteur, um die geplanten Maschinenteile und Bauwerke darzustellen. Dazu ist notwendig, außer den Körpern, die von ebenen Flächenstücken begrenzt sind, auch solche mit krummen Begrenzungsflächen in den Projektionen zu beherrschen. In den ersten drei Kapiteln werden wir uns dieser Aufgabe widmen. Im letzten Kapitel wird das Verfahren der kotierten Projektionen beschrieben. Von Körpern mit krummen Begrenzungsflächen behandeln wir im folgenden Drehzylinder, Drehkegel, Kugel und später Kreisringe und Schraubenflächen, indem wir uns auf die für die technischen Anwendungen wichtigsten Gebilde beschränken. In der Grund- und Aufrißdarstellung zeigt sich bei den krummflächigen Körpern insofern ein Unterschied gegenüber den ebenflächigen, als der scheinbare Umriß in den Projektionen nicht nur von Körperkanten gebildet wird. Wir werden darauf in den einzelnen Beispielen besonders hinweisen.

I. Zylinder, Kegel, Kugel 1. Projektionen eines Zylinders in beliebiger Stellung Schon in Band I, Bild 15 und 16 wurde die Grund- und Aufrißprojektion eines Zylinders besprochen, der auf der Grundrißebene senkrecht steht. Wir wollen jetzt einen Drehzylinder in allgemeiner Lage darstellen. Gegeben sei die Zylinderachse s und der Durchmesser d des Zylinders. Wir wollen annehmen, daß es sich bei dem zylindrischen Körper um ein kurzes, an beiden Seiten offenes R o h r s t ü c k handelt, das durch zwei achsennormale Ebenen abgeschnitten ist und daher durch zwei parallele Kreise begrenzt wird. Die Projektionen der Kreismittelpunkte auf der Zylinderache sind gegeben. Wir beginnen die Zeichnung mit der K o n s t r u k t i o n des Grund- und Aufrisses der beiden

6

I. Zylinder, Kegel, Kugel

K a n d k r e i s e (Bild 1). Da die Ebenen der Kreise zur Zylinderachse senkrecht sind, lassen sich sofort die Hauptlinien h und f der Ebenen angeben. Durch den Grundriß des Mittelpunktes M^ des unteren Kreises ziehen wir h' senkrecht zur Achse s' und /' waagerecht. Im Aufriß läuft / " senkrecht zu s" und/»" waagerecht. Bekanntlich (1,9) erscheint h im

d

Bild 1. Grund- und Aufriß eines zylindrischen Bohrstückes

Grundriß und / im Aufriß unverkürzt. Wir tragen daher von Mi aus auf V und ebenso von M 1 " a u f / " nach beiden Seiten den gegebenen Halbmesser des Kreises ab und erhalten in 1', 2' und 3", 4" j e zwei Punkte des Kreises im Grundriß und Aufriß. Durch Herauf- und Herunterloten ergeben sich auf h" die Punkte 1", 2" und auf f die Punkte 3', 4'. Jetzt kennen wir in jeder Projektion vier Punkte der beiden Ellipsen, die den Grund- bzw. Aufriß des Kreises darstellen. Die Strecke T 2' ist die große Achse der Grundrißellipse. Das läßt sich leicht einsehen, denn bei senkrechter Projektion werden alle Strecken, die nicht auf der entsprechenden Hauptlinie liegen, verkürzt. Der auf der Hauptlinie gelegene

1. Projektionen eines Zylinders in beliebiger Stellung

7

Durchmesser ist daher der größte Durchmesser, also die große Ellipsenachse- Von der Grundrißellipse ist somit die große Achse (1', 2') und ein Punkt (genauer ein Punktepaar 3' ,4') bekannt. Die Ellipse läßt sich nach Konstruktion III des Abschnittes I, 28 zeichnen. Im Aufriß liegen die Dinge ebenso; hier ist 3" 4" die große Ellipsenachse und 2", 2" bilden ein Punktepaar. In Bild 1 haben wir im Aufriß durch V U und im Grundriß durch V U den Papierstreifen angedeutet. Dabei ist im Aufriß die Strecke 2" V gleich der gegebenen großen Halbachse, d. h. gleich dem Halbmesser des Zylinders, und 2" U gleich der kleinen Ellipsenhalbachse. Nachdem die Hauptdurchmesser bekannt sind, zeichnet man das der Ellipse umschriebene Rechteck, bestimmt die Mittelpunkte der Scheitelkreise und kann schließlich die Ellipse selbst zeichnen. Entsprechend geht man im Grundriß vor. Die P r o j e k t i o n e n des o b e r e n Z y l i n d e r r a n d k r e i s e s um den Mittelpunkt M 2 lassen sich sofort durch Parallelverschiebung der Ellipsen gewinnen. Durch die Mittelpunkte M\ und M2" ziehen wir die Parallelen zu den Ellipsenachsen und übertragen die Mittelpunkte der Scheitelkreise; dann können wir auch diese Ellipsen zeichnen. Die gemeinsamen Tangenten an die beiden Ellipsen in Grund- und Aufriß, die parallel zur Projektion der Zylinderachse sind, bestimmen den Umriß der Projektionen des Körpers. Bei der M a r k i e r u n g der S i c h t b a r k e i t müssen wir' beachten, daß ein offenes Rohrstück darzustellen war. Im Grundriß ist der obere Kreis mit dem Mittelpunkt M2 ganz sichtbar, dagegen wird der untere teils durch den Zylindermantel verdeckt, was wir durch Stricheln angedeutet haben. Man kann durch das Rohr hindurch noch einen Teil des unteren Kreises sehen. Im Aufriß ist der Kreis um M± sichtbar und der Kreis um M2 wird zürn Teil verdeckt. Die Erzeugenden des Zylinders, die den U m r i ß der einen Projektion bilden, wollen wir noch in der anderen Projektion angeben. Die U m r i ß e r z e u g e n d e z" durch 4" muß als Grundriß die Gerade z' durch den Punkt 4' besitzen. Die Umrißerzeugende des Grundrisses durch 2' besitzt als Aufriß die Mantellinie durch 2".

8

I. Zylinder, Kegel, Kugel 2. Kavalierperspektive von Kreis und Zylinder

In den technischen Anwendungen der Darstellenden Geometrie wird man oft vor die Aufgabe gestellt, a n s c h a u l i c h e Skizzen von D r e h z y l i n d e r n anzufertigen. Dies kann mittels der Kavalierperspektive geschehen (vgl. auch Bd. III). Meist wird die Achse des Zylinders senkrecht zu einer

Bild 2 a. Verkürzungswinkel zur Bestimmung der Achsenlängen der Ellipse in der Kavalierperspektive des Kreises

Bild 2. Kavalierperspektive eines zur Grundrißebene parallelen und eines zu beiden Projektionsebenen senkrechten Kreises

oder parallel zu beiden Projektionsebenen sein. Die Ebene des Kreises ist dann entweder parallel zur Aufrißebene oder zur Grundrißebene oder senkrecht zur Grund- und Aufrißebene. Wir wollen die K a v a l i e r p e r s p e k t i v e des Kreises in diesen drei ausgezeichneten Lagen behandeln. I . Ist der Kreis p a r a l l e l zur A u f r i ß e b e n e , so ist sein Bild in der Kavalierperspektive wieder ein Kreis vom gleichen Durchmesser, denn alle zur Aufrißebene (Bildebene der Kavalierperspektive) parallelen Figuren erscheinen in der KavaJ ierperspektive unverzerrt. II. Anders liegen die Verhältnisse bei einem waager e c h t e n Kreis. Ein Quadrat, welches dem Kreis so um-

2. Kavalierperspektive von Kreis und Zylinder

9

schrieben ist, daß zwei Seiten zur Aufrißebene parallel sind, erscheint in der Kavalierperspektive als Parallelogramm, dessen spitzer Winkel 45° und dessen Seitenverhältnis 2:1 beträgt. Die große Seite ist gleich der wahren Länge des Kreisdurchmessers. Dieses Parallelogramm ist in Bild 2 gezeichnet. Die Kavalierperspektive ist eine Parallelprojektion. Daher muß das p e r s p e k t i v e Bild des K r e i s e s eine Ellipse sein, die zum Kreis affin ist. Den orthonogalen Durchmessern des Kreises, die zu den Quadratseiten parallel sind, entsprechen ein paar konjugierte Durchmesser der Ellipse. (In Bild 2 gestrichelt gezeichnet.) Die Konstruktion von R y t z , die im Bild 2 angegeben ist, bestimmt die Halbachsen a, b der Ellipse, so daß man diese zeichnen kann. Dabei ist natürlich zu beachten, daß die Ellipse die Seiten des Parallelogramms in den Mittelpunkten berührt. Alle waagerechten Kreise besitzen als kavalierperspektive Bilder Ellipsen, die zu der soeben konstruierten ä h n l i c h sind. Die Ellipsenachsen sind stets parallel zu den soeben konstruierten und ihr Längenverhältnis ist stets gleich dem von a : b. Diese Tatsache erleichtert die Anfertigung anschaulicher Skizzen außerordentlich. Kennt man nämlich das perspektive Bild des Kreismittelpunktes, so kann man sofort die E i c h t u n g e n der A c h s e n parallel zu a und b zeichnen, wenn man sich den Winkel

; "l

V K -2

rs^'', -/

y^i1'

•'

: : : :

i : i

' P'

1° :

\

4* E = 1 m Maßstab 1 : 250

Bild 70. Gefällemaßstab und Umlegung einer Geraden mit dem Intervall m p

umgelegt. Sie geht dabei über in die Gerade p° durch 0, die mit p' den Winkel« bildet. Loten wir die Schnittpunkte von p° mit den Schnittlinien h\, h"2, . . . auf p', so erhalten wir den Gefällemaßstab der Geraden p mit dem Intervall mv. J e größer der Neigungswinkel oc, d. h. je steiler die Gerade, desto kleiner ist das Intervall. Aus Bild 70 liest man sofort die Beziehung ab ^ tg i notwendig ist. Denn im umgekehrten Fall (i > m) liegt S' (3) im Innern des Kreises und hat keine reellen Tangenten.

Bild 78. Geraden gegebenen Gefälles in der Ebene W

Ebenso ist es in der zweiten Aufgabe: D u r c h den P u n k t P(10) der E b e n e 91 sind die b e i d e n G e r a d e n der E b e n e von

dem G e f ä l l e — zu z e i c h n e n . Auch hier m

muß das Intervall m der Geraden größer sein als das Intervall i der Ebene. Denn die Gerade stärksten Gefälles einer Ebene ist eine Fallinie, deren Intervall gleich i ist. In Bild 78 ist das Gefälle der Ebene mit 1:1, also i = 1, und das der Geraden mit 4 : 5 , also m = 1,25 angenommen. Durch P (10) legen wir den Böschungskegel des Intervalles m = 1,25. Seine Höhenlinie 8 ist der Kreis um P' mit dem Radius 2 m = 2,5. Er schneidet die Höhenlinie 8 der Ebene in

110

Kotierte Projektionen

A' und B'. Dann sind a! = P'A' und V = P'B' die Projektionen der beiden Geraden der Ebene mit dem Gefälle 4: 5. Die Schichtlinien der Ebene bestimmen auf a' und V den Gefällemaßstab. 29. Böschungen einer Terrasse über einer geneigten Ebene Das wichtigste A n w e n d u n g s g e b i e t der k o t i e r t e n P r o j e k t i o n e n sind die E r d b a u k o n s t r u k t i o n e n . Alle Bauten, die im Gelände ausgeführt werden, verlangen gewisse Planierungen und Abböschungen. Diese müssen vor Beginn des Baues in Konstruktionszeichnungen festgelegt werden. Dabei nimmt man an, daß die Bezugsebene waagrecht ist und mit einem Stück des Meeresspiegels, der als Nullniveau der Landesvermessung zu Grunde liegt (vgl. Abs. 31), zusammenfällt. Wir wollen in einem Beispiel die Anwendung der Grundaufgaben auf die Konstruktionen des Erdbaues erläutern. Auf einem e b e n e n H a n g des Gef ä l l e s 1 : 5 soll eine w a a g r e c h t e T e r r a s s e a n g e l e g t werden. Die Terrasse bilde ein Rechteck mit den Seitenlängen 80 und 60 m. Die Planierung der Terrasse geschieht teils durch Abtragen von Erdreich aus dem Gelände, dem Aushub, teils durch Aufschütten von Erdmassen, dem Auftrag. Man wird es meist so einzurichten versuchen, daß die durch Aushub gewonnenen Erdmassen denen entsprechen, die zum Auftrag nötig sind. Der Neigungswinkel, unter dem die Böschungen ausgeführt werden, hängt von der Beschaffenheit des Bodens ab. Im allgemeinen kann man den Aushub steiler abböschen als den Auftrag. Wir wollen folgende Annahme für unsere Aufgabe machen. Der ebene Hang des Geländes hat das Gefälle 1 : 5 ; der Aushub wird mit dem Gefälle 2: 3 und der Auftrag mit 1: 2 abgeböscht. Die Terrasse soll in Höhe 300 angelegt werden. In Bild 79 zeichnen wir zuerst den Maßstab, anschließend den Schichtenplan des ebenen Hanges; dabei wollen wir als Dicke der Schichten 5 m wählen. Den Grundriß des Rechtecks zeichnen wir nach den gegebenen Abmessungen so, daß die Höhenlinie 300 ungefähr die Rechteckfläche halbiert. Wenge

29. Böschungen einer Terrasse über einer geneigten Ebene 111 der flacheren Auftragsböschung wird dabei etwas mehr Material zum Auftrag gebraucht, als der Aushub liefert. Die Schnittgerade der Ebene des Kechtecks mit dem Gelände heißt die Änschnittlinie des Erdbauwerkes; sie trennt die Teile des Aushubs von denen des Auftrages.

Bild 79. Böschungen einer Terrasse über einem ebenen Hang des Gefälles 1:5

Wir beginnen mit den B ö s c h u n g e n des A u s h u b e s und legen durch die Seiten R Q und Q T die entsprechende Ebene vom Gefälle 2: 3. Senkrecht zu R' Q' zeichnen wir den Gefällemaßstab mit dem Intervall 1,5. Der Punkt 300 dieses Gefällemaßstabes liegt auf R'Q'. Der Punkt 305 hat davon den Abstand 7,5 m, der Punkt 310 den Abstand 15 m usw. Die Höhenlinien der Böschungsebene sind die Paral-

112

Kotierte Projektionen

lelen zu R'Q' durch die Punkte 305, 3 1 0 , . . . des Maßstabes. Die Schnittpunkte der Höhenlinien der Böschungsebene mit den gleichzahligen Höhenlinien des Geländes bestimmen die Schnittgerade s^ Ebenso verfahren wir mit der Böschungsebene durch Q T. Ihre Schnittgerade s 2 mit dem Gelände trifft die Rechteckseite Q'T' auf der Höhenlinie 300. Die Geraden sx und s 2 schneiden sich in Q. Die Strecke Q'Q' ist die Projektion der Schnittgeraden der beiden Böschungsebenen; sie ist der Ort der Schnittpunkte der entsprechenden Höhenlinien. Da die beiden Böschungsebenen gleiche Neigung haben, muß die Gerade Q'Q' den Winkel des Rechtecks bei Q' halbieren. Diese Tatsache dient oft zur Vereinfachung der Konstruktion. So liegt zum Beispiel ein kleines Stück der Seite RS des Rechteckes im Aushub. Durch dieses Stück ist die Böschungsebene mit dem Gefälle 2 : 3 zu legen. Das Stück dieser Böschungsebene ist aber so klein, daß es genügt, wenn man ihre Schnittgerade mit dem Gelände angibt. Dazu zeichnen wir durch R' die Halbierende des rechten Winkels bis zum Schnitt mit s' x und verbinden den Schnittpunkt mit dem Anschnittpunkt der Seite R'S'. Damit ist die Konstruktion des Aushubs vollendet. Die K o n s t r u k t i o n des A u f t r a g e s wird zunächst in der gleichen Weise durchgeführt mit dem einzigen Unterschied, daß hier die Böschungen das Gefälle 1 : 2 und daher das Intervall i = 2 haben. Bei der Aufschüttung des Auftrages bei S werden die Erdmassen keine Kante sondern einen Böschungskegel bilden. Es empfiehlt sich, die Auftragskonstruktion mit dem Böschungskegel vom Gefälle 1 : 2 durch den Punkt S zu beginnen. Die Schichtlinien sind konzentrische Kreise im Abstand 10 m. Die Böschungsebenen durch R S und S T berühren den Kegel längs der Erzeugenden tx und t2. Der Böschungskegel schneidet die Geländeebene in einer Ellipse. Von dieser kennen wir die Punkte auf i 2 und in diesen Punkten die Tangenten; denn die Ellipse wird hier von den Schnittgeraden der Böschungsebenen mit dem Gelände berührt. Außerdem sind die Schnittpunkte des Schichtkreises 285 mit der Schichtlinie 285 des Geländes zwei Punkte der Ellipse.

30. Bestimmung des Erdvolumens

113

Um den unteren S c h e i t e l d e r E l l i p s e zu bestimmen, legen wir durch S eine vertikale Ebene, die die Höhenlinien des Geländes senkrecht schneidet. Vertikale Schnitte durch Geländeflächen nennt man Geländeprofile oder kurz Profile (s. auch 32). Wir konstruieren also das Profil S B durch unsere Anlage. Die Profilebene wird um ihre Grundrißspur oder um eine geeignete Höhenlinie in die waagerechte Lage gedreht. U m die Zeichnung nicht unübersichtlich zu machen, zeichnet m a n die Umlegung am rechten oder linken R a n d des Bildes. Bei der . Umlegung der Profilebene, die wir um die Schichtlinie 280 ausgeführt haben, erscheinen ihre Schichtlinien als parallele Geraden. Auf diese loten wir die entsprechenden Schichtpunkte des Schichtenplanes, die auf der Profilgeraden 8 B liegen. Zur Veranschaulichung haben wir das Profil von A bis B durch den ganzen Plan gelegt. Man findet sofort die Spur der Geländeebene i m Profil. Durch Herüberloten auf die Umlegung des Profils ergibt sich SQ und der andere Terrassenpunkt in Höhe 300 sowie der Profilpunkt der Böschungskante im Gelände. Die Mantellinie des Böschungskegels, die in der Profilebene liegt, h a t das Gefälle 1 : 2. Die Gerade dieses Gefälles durch S0 (Bild 79 rechts) schneidet die Geländespur in C0. Projizieren wir C0 auf A B, so erhalten wir in C den Scheitel der Ellipse und können diese in guter Näherung zeichnen. 30. B e s t i m m u n g des E r d v o l u m e n s Die im vorigen Abschnitt behandelte Aufgabe legt die Frage nahe: W i e v i e l K u b i k m e t e r E r d e s i n d z u r P l a n i e r u n g d e r T e r r a s s e z u b e f ö r d e r n ? Die Antwort ist von entscheidender Bedeutung f ü r die Abschätzung des Arbeitsaufwandes und damit der Baukosten. Die Verfahren, die zur Bestimmung der Erdmassen gebräuchlich sind, führen zwar aus dem engeren Rahmen der Darstellenden Geometrie heraus; wir wollen sie trotzdem hier kurz besprechen. Der Aushub bildet einen Körper, der von der Geländeebene, dem trapezförmigen Stück der Terrasse u n d den Böschungsebenen begrenzt wird. In dem einfachen Bei8 H a a c k , Darstellende Geometrie II

Kotierte Projektionen

114

spiel des Bildes 79 läßt sich das Volumen des Aushubkörpers leicht exakt berechnen. Bei allgemeineren Aufgaben ist das jedoch nicht möglich. Man verwendet deshalb Näherungsverfahren, und zwar sind zwei verschiedene üblich. Wir beschreiben zuerst das S c h i c h t e n v e r f a h r e n , da es dieser Aufgabe angemessener ist. Der Aushubkörper wird durch die Schichtebenen in plattenförmige Stücke geteilt. Die unterste Platte z. B. wird begrenzt durch die Schichtebene 300 als Boden und die Schichtebene 305 als -2500m1 1.2400 -2000 -1500 \l500 Auftrag 16080"'

Aushub, 13250m mo

0

-1000 j * !

/

280,/ 315

i 310

\soo

¿/¡SOO^t

305

300

295

i 290

\ « . 285

Bild 80. Bestimmung des Volumens der Erdbewegung für den Terrassenbau des Bildes 79 nach dem Schichtenverfahren

Deckel. Die Seitenebenen der Platte bilden die Böschungen. Das Volumen der Platte ist kleiner als das Produkt aus Bodenfläche und Dicke, dagegen größer als das Produkt aus Deckelfläche und Dicke. Der Unterschied wird um so kleiner, je dünner die Schichtdicke gewählt wird. Wir müssen ein Verfahren suchen, das möglichst den richtigen Mittelwert liefert. Der Flächeninhalt der einzelnen Schichtebenen des Aushubkörpers läßt sich mühelos mit einem Planimeter oder, wenn ein solches nicht zugänglich ist, durch Auszählen mit aufgelegtem Millimeterpapier bestimmen. In einem recht-

30. Bestimmung des Erdvolumens

115

winkligen Koordinatensystem, dessen a;-Achse die Schichthöhen angibt, und auf dessen i/-Achse der Flächeninhalt in m 2 gemessen wird, tragen wir die Flächeninhalte der einzelnen Schichten auf. In Bild 80 haben wir die Höhe 300 der Terrasse auf die y-Achse gelegt. Die Flächen der einzelnen Schichten des Aushubs sind 2400 m 2 in Höhe 300, 1140 m 2 in Höhe 305 und 280 m 2 in Höhe 310. Der höchste Punkt des Aushubs hat die Höhe 315, diesen markieren wir auf der a-Achse. Verbinden wir jetzt die vier Punkte (Bild 80 links) durch eine möglichst glatte Kurve c, so gibt der Inhalt des Flächenstückes, das von der Kurve c und den beiden Koordinatenachsen eingeschlossen ist, näherungsweise das Volumen des Aushubkörpers wieder. Oft genügt statt der Kurve c der Streckenzug durch die gegebenen Punkte. Man erkennt, daß bei diesem Verfahren für jede Schichtplatte ein mittlerer Volumen wert in Rechnung gesetzt wird. Um den Zahlenwert des Volumens zu ermitteln, muß man wissen, welches V o l u m e n d e r F l ä c h e n e i n h e i t in Bild 80 entspricht. Das schraffierte Quadrat gibt das Volumen einer Platte der Dicke 5 m und der Grundfläche 500 m 2 , also 2500 m 3 an. Wir erhalten schließlich für den Aushub 13250 m 3 . "Wer etwas mit der Integralrechnung vertraut ist, wird sofort erkennen, daß unser Verfahren den genauen Wert des Volumens liefert, wenn wir die Dicke der einzelnen Schichten unbegrenzt verkleinern und die Zahl der Schichten entsprechend erhöhen. Das V o l u m e n des A u f t r a g e s wird in der gleichen Weise berechnet. In Bild 80 rechts sind die Flächeninhalte der einzelnen Schichten des Auftrages eingezeichnet und durch einen Kurvenzug verbunden. Der Inhalt des Flächenstückes in Bild 80, das von der rechten Kurve und den Koordinatenachsen begrenzt ist, liefert in der angegebenen Einheit für den Auftrag 16080 m 3 . Auf ähnlichen Überlegungen beruht das zweite Verfahren der Volumenbestimmung, das wir P r o f i l v e r f a h r e n nennen wollen. Durch den Schichtenplan werden eine größere Zahl 8 *

116

Kotierte Projektionen

zueinander paralleler ebener Profile gelegt, z. B. Profile parallel zu A B (Bild79) im Abstand von 10 oder 20m. Jedes Profil schneidet im allgemeinen Auftrag und Aushub in einem Flächenstück. So ist zum Beispiel der Schnitt des Profiles A B mit dem Auftrag das Dreieck Z S0C0. Man bestimmt durch Planimetrieren den Inhalt dieser Flächenstücke und trägt die Zahlenwerte in einem Koordinatensystem auf, dessen z-Achse den Horizontalabstand der Profile angibt. Genau wie beim Schichtenverfahren begrenzt die glatte Kurve, die durch die so gewonnenen Punkte geht, ein Flächenstück, dessen Inhalt angenähert das Volumen des Auftrages bzw. Aushubs angibt. Das Schichtenverfahren ist bei Plätzen und Terrassen, das Profilverfahren bei Straßen und Dämmen vorzuziehen. Das Schichtenverfahren liefert die Volumina aus dem Schichtenplan des Bauwerkes, ohne daß weitere Konstruktionslinien zu zeichnen sind, dagegen verlangt das Profilverfahren stets eine größere Anzahl von Profilen. 31. Topographische Flächen Die in den Kapiteln I bis III behandelten Flächen sind sämtlich durch ein einfaches Erzeugungsgesetz bestimmt. Sie entstehen durch Bewegung einer Geraden oder einer Kurve nach einem gegebenen Bewegungsgesetz. Ihre geometrische Darstellung beruht auf der vorgegebenen Erzeugungsart, sie ist ein Ausdruck des Erzeugungsgesetzes. Andere Flächen können in Bezug auf ein Koordinatensystem durch einen analytischen Ausdruck, eine Gleichung in den Koordinaten bestimmt werden. Schließlich gibt es aber auch Flächen, für die weder ein Erzeugungsgesetz noch eine Gleichung bekannt ist, oft auch überhaupt nicht existiert. Solche Flächen lassen sich nur näherungsweise durch Vermessung einer größeren Zahl von Punkten erfassen. Man nennt sie topographische Flächen. Zu ihrer Darstellung bedient man sich der kotierten Projektionen. Die Lage der Punkte der Fläche bezüglich einer Vergleichsbasis wird ausgemessen; die Projektionen nebst ihren

31. Topographische Flächen

117

Koten werden aufgezeichnet. Dabei sind die Punkte so auszuwählen, daß man den Schichtenplan der Fläche unter gewissen Stetigkeitsvoraussetzungen näherungsweise zeichnen kann. Das wichtigste Beispiel einer topographischen Fläche ist die E r d o b e r f l ä c h e . Man denkt sich dabei ein mittleres Meeresniveau zur Kugel (genauer E r d s p h ä r o i d ) vervollständigt und die Punkte der Erdoberfläche auf diese Kugel bezogen, d. h. die Punkte werden senkrecht auf die Kugel projiziert, die Projektionen mit Höhenzahlen versehen. Beschränkt man sich auf ein kleineres Stück der Erdoberfläche, so kann man den zugehörigen Teil der Meereskugel als Stück einer Ebene ansehen und das Verfahren der kotierten Projektionen anwenden, wobei das Stück der Meereskugel als Bezugsebene dient. Die Vermessung wird entweder trigonometrisch oder photogrammetrisch (s. Bd. 3) ausgeführt. Dabei beginnt man mit der Vermessung der Lage einiger ausgezeichneter Punkte, meist hervorragender Bergkuppen oder Hügel mit guter Fernsicht ( t r i g o n o m e t r i s c h e H a u p t p u n k t e ) . Ausgehend von einem solchen trigonometrischen Hauptdreieck werden die Punkte der Schichtebenen vermessen und daraus der Schichtenplan hergestellt. Man unterscheidet hierbei H a u p t s c h i c h t e n , die je nach der Oberflächengestalt des betrachteten Gebietes eine Dicke von 5 oder 10 Metern haben, und Z w i s c h e n s c h i c h t e n , die die Hauptschichten nach Bedarf weiter unterteilen. Im Schichtenplan werden die Hauptschichten durch größere Strichstärke hervorgehoben, die Zwischenschichten dünn oder verschieden gestrichelt gezeichnet. Solche Schichtenpläne sind in den Meßtischblättern und zahlreichen Wanderkarten allgemein bekannt. Wir wollen zunächst einige Begriffe definieren, die bestimmte Eigenschaften der Oberfläche ausdrücken. Bild 81 zeigt den S c h i c h t e n p l a n e i n e r t o p o g r a p h i s c h e n F l ä c h e . Wir beginnen mit den Punkten, die eine waagerechte Berührungsebene haben. Bilden die Schichtlinien in der Umgebung eines solchen Punktes geschlossene ellipsenähnliche Kurven (s. Punkt S' in Bild 81), so spricht

118

Kotierte Projektionen

man von einem G i p f e l p u n k t , wenn die Höhenzahlen mit wachsender Entfernung von dem Punkt fallen (wie bei 8'), und von einem M u l d e n - oder T a l p u n k t , wenn die Höhenzahlen wachsen. Die Berührungsebene hat in einer gewissen Umgebung außer dem Gipfel bzw. Talpunkt keinen Punkt

mit der Fläche gemeinsam. Wählt man die Zwischenschichten immer dichter, so daß eine Zwischenschichtebene sehr nahe unter bzw. über der Berührungsebene liegt, so nähert sich ihr Schnitt mit dem Gelände immer mehr einer Ellipse, je kleiner der Abstand von der Berührung ebene wird. Man nennt solche Flächenpunkte deshalb e l l i p t i s c h e P u n k t e und sagt, die Fläche ist in der Umgebung des Punktes elliptisch gekrümmt.

31. Topographische Flächen

119

Im Punkt W des Bildes 81 schneiden sich zwei Schichtlinien. Auch in diesem P u n k t ist die Berührungsebene waagrecht, aber die benachbarten Schichtebenen schneiden die Fläche in Kurven, die in der Umgebung von W hyperbelähnliche Gestalt haben derart, daß die Tangenten der Schichtlinien durch W den Asymptoten der Hyperbeln entsprechen. Nähern sich die Zwischenschichtebenen der Berührungsebene von W, so schmiegen sich die Schichtlinien in der Umgebung von W immer mehr an Hyperbeln an. Ein Punkt, in dessen Umgebung die Schichtlinien diese Eigenschaft aufweisen, heißt ein h y p e r b o l i s c h e r P u n k t d e r F l ä c h e und die Fläche an dieser Stelle h y p e r b o l i s c h gekrümmt. Bezüglich des Geländes spricht man von S a t t e l p u n k t oder P a ß . Der Begriff des elliptischen oder hyperbolischen Flächenpunktes ist allgemeiner, er bezieht sich nur auf die Berührungsebene des Punktes und den Schnitt der Fläche mit benachbarten Parallelebenen. Dagegen muß im Gipfel-, Mulden- und Sattelpunkt die Berührungsebene waagrecht sein. Sind die Zwischenschichten so gewählt, daß der gegenseitige Abstand der Schichtlinien genügend klein ist, so läßt sich mit guter Näherung diejenige Schar von Kurven zeichnen, die die Schichtlinien senkrecht schneiden (Bild 81). Die Orthogonaltrajektorien der Höhenlinien heißen Falllinien oder Gefällelinien\ sie sind die Kurven größten Gefälles der topographischen Fläche. Die Schichtlinien bilden zusammen mit den Fallinien ein orthogonales Netz. Konstruktionsaufgaben über eine topographische Fläche lassen sich nur dann mit einiger Genauigkeit ausführen, wenn der Schichtenplan derart gegeben ist, d. h. die Schichtlinien so dicht liegen, daß das zwischen zwei Schichtlinien gelegene Stück einer Fallinie näherungsweise als geradlinig angesehen werden kann. Im allgemeinen geht durch jeden Punkt der Fläche e i n e Schichtlinie und e i n e Fallinie. Als Ausnahmen hinsichtlich der Schichtlinien hatten wir bereits G i p f e l - , T a l - u n d S a t t e l p u n k t e erkannt. Durch diese Punkte gehen stets

120

Kotierte Projektionen

mehrere Fallinien, und zwar durch den Sattelpunkt zwei und durch Gipfel- und Talpunkt unendlich viele. Ist die Schichtlinie in der Nachbarschaft eines Gipfel- oder Talpunktes kreisförmig (Kreis- oder Nabelpunkt der Fläche), so gehen die Fallinien in dem Punkt nach allen Richtungen. Wenn dagegen, wie im allgemeinen der Fall sein wird, die benachbarte Schichtlinie ellipsenförmig ist, so berührt eine Fallinie durch den Punkt die kleine Ellipsenachse; dagegen schmiegen sich unendlich viele Fallinien der großen Ellipsenachse an. Die beiden Fallinien, die durch den S a t t e l p u n k t gehen, sind Grenzlinien (Hüllkurven) einer Schar anderer Falllinien. Das ist in Bild 81 recht gut an der von oben nach unten verlaufenden Fallinie durch W zu erkennen. Die Falllinien streben deutlich auf diese ausgezeichnete Fallinie zu. Diese besonderen Fallinien nennt man Kamm- bzw. Tallinien. Von W nach S in Bild 81 führt eine Kammlinie. 32. Einfache Konstruktionen über topographische Flächen a) I n t e r p o l a t i o n der Schichtlinien. Zur Durchführung von Konstruktionsaufgaben über topographische Flächen ist es oft nötig, zwischen die im Plan gegebenen Schichtlinien weitere Zwischenschichtlinien einzufügen. Das ist nur möglich, wenn man gewisse Annahmen über das Verhalten der Fläche zwischen zwei benachbarten gegebenen Schichtlinien macht. Das Einfügen von Zwischenschichten nennt man interpolieren. Am gebräuchlichsten und einfachsten ist die lineare Interpolation; dabei nimmt man an, daß das Stück einer jeden Fallinie, das die gegebenen benachbarten Schichtlinien verbindet, durch eine Strecke ersetzbar ist. Dann teilt die Zwischenschichtebene das Stück jeder Fallinie in dem gleichen Verhältnis wie den senkrechten Abstand der gegebenen benachbarten Schichtebenen. In Bild 82 seien zum ^Beispiel die Schichtlinien 15 und_20 gegeben. Wir wollen die Schichtlinie*18 durch lineare Interpolation bestimmen. Zwischen die gegebenen Schicht-

32. Einfache Konstruktionen über topographische Flächen 121 Knien legen wir eine Anzahl Strecken, die diese in möglichst guter Annäherung senkrecht schneiden. Diese Strecken können wir als Abschnitte der Fallinien ansehen. Jede Strecke wird im Verhältnis 2: 3 so geteilt, daß zwei Einheiten nach der Höhenlinie 20 liegen. Die Verbindungslinie der Teilpunkte ist die gesuchte Zwischenschichtlinie 18. In den meisten Fällen liefert auch das folgende Verfahren brauchbare Ergebnisse. Man legt einen Maßstab mit feiner Teilung, etwa Millimeter, so über die Zeichnung, daß die zwischen den gegebenen Schichtlinien liegende Strecke des Maßstabes die kleinste ganzzahlige Länge hat, die durch 5 teilbar ist, 2

(Bild 82). Dann läßt sich

Bild 82. Lineare Interpolation der Schichtlinien

sofort ablesen und markieren. b) E b e n e Profile. Oft erfordern geologische oder technische Aufgaben die Anfertigung von Geländeprofilen. Bild 83 zeigt den Schichtenplan eines Geländestückes. Das ProfilJLß ist zu konstruieren, d.h. die topographische Fläche ist mit der vertikalen Ebene, deren Spur in die Gerade A B fällt, zum Schnitt zu bringen. Durch Umklappung der Ebene um eine Höhenlinie ist die wahre Gestalt der Schnittkurve zu zeichnen. Wir nehmen die Umklappung außerhalb des Planes vor. Auf einer beliebigen Geraden, die wir als die Höhenlinie der Profilebene, um die die Umklappung erfolgt, ansehen (auf 13 in Bild 83 oben), tragen wir die Schnittpunkte von AB mit den Schichtlinien auf. Dazu legen wir am einfachsten einen Papierstreifen an A B, markieren die Schnittpunkte und übertragen sie mit dem Streifen auf die Gerade 13. In diesen Punkten werden die Senkrechten errichtet und mit den Spuren der entsprechenden Schichtebenen zum Schnitt gebracht. Die Verbindungslinie dieser Schnittpunkte ist das Profil A B.

122

Kotierte Projektionen

c) Z y l i n d e r p r o f i l . In ähnlicher Weise läßt sich das Profil des Geländes über einer krummen Spur CD konstruieren. Das Profil ist der Schnitt des vertikalen Zylinders, der die Bezugsebene in der Kurve CD schneidet mit dem Gelände. Zur Abwicklung des Zylindermantels ersetzen wir den Kurvenbogen durch ein Sehnenpolygon, indem wir etwa die zwischen den Projektionen zweier Schichtlinien gelegenen Bogen durch ihre Sehnen ersetzen. Diese Strecken übertragen wir auf eine Gerade (Bild 83 Mitte), die wir als abgewickelte Höhenlinie des Zylinders ansehen. Die in den Streckenpunkten errichteten Höhen schneiden die entsprechenden Schichtlinien in den Punkten des Profils. Da die Geländeflächen im allgemeinen nur geringe Höhenunterschiede haben, pflegt man die Profile ü b e r h ö h t darzustellen. Man zeichnet bei der Umlegung der Profilebene oder bei der Abwicklung des Profilzylinders die Höhen in einem größeren Maßstab als die waagerechten Längen. Am gebräuchlichsten sind 10- und 12,5 fache Überhöhungen. In der Zeichnung wird die Überhöhung durch einen gebrochenen Profilmaßstab angedeutet, dessen obere Zahl den Maßstab der waagerechten Längen, dessen untere den der Höhen angibt. d) S c h n i t t m i t b e l i e b i g e r E b e n e . Schließlich wollen wir den Schnitt der topographischen Fläche mit einer beliebigen Ebene bestimmen, die durch ihren Gefällemaßstab gegeben ist. Die Schnittkurve ist der Ort der Schnittpunkte gleichzahliger Höhenlinien beider Flächen. Meist wird der vorliegende Schichtenplan ausreichen, um die Schnittkurve mit ausreichender Genauigkeit zu zeichnen. Andernfalls kann man durch Interpolation weitere Punkte gewinnen. Die erreichbare Genauigkeit bleibt aber beschränkt, da die topographische Fläche nur längs der Schichtlinien genau bekannt ist. In Bild 83 ist für einen Punkt das Interpolationsverfahren angegeben. Wir zeichnen eine Gerade (a' in Bild 83), die zwischen den Punkten hindurchgeht, zwischen denen wir einen weiteren Punkt der Schnittkurve bestimmen wollen, und die an dieser Stelle möglichst gut mit einer Fallinie des

32. Einfache Konstruktionen über topographische Flächen 1 2 3

s*

Maßstab 1:4000 Bild 83. Profile und ebene Schnitte durch eine topographische Fläche

Geländes zusammenfällt, also die beiden gegebenen Schichtlinien annähernd senkrecht schneidet. Nach der im vorigen Abschnitt getroffenen Annahme über das Verhalten der topographischen Fläche zwischen zwei benachbarten Schicht-

124

Kotierte Projektionen

linien liegt das zwischen den beiden Schichtlinien gelegene Stück der Geraden a in der Fläche. Der Schnittpunkt der Geraden« mit der Schnittebene ist daher ein Punkt der Schnittkurve. Damit ist das Interpolationsverfahren zurückgeführt auf die elementare Aufgabe des Schnittes von Gerade und Ebene (27 f). e) Weg k o n s t a n t e r S t e i g u n g . In Bild 84 ist der Schichtenplan eines Geländes gegeben. Durch den Punkt A soll ein Weg mit dem Gefälle 1 : 10, also dem Intervall i = 10 geführt werden. Die Aufgabe ist nur lösbar, wenn das Gefälle des Geländes größer als 1 : 1 0 ist. Man betrachtet die nächste Umgebung von A als eben und legt durch A den Böschungskegel mit dem Intervall i =10. Die Höhenlinie 109 des Böschungskegels ist der Kreis 10 0 10 20m um A' mit dem Radius 10 m; er schneidet die Schichtlinie Bild 84. 109 des Geländes in zwei Weg gegebener Steigung in einem Gelände Punkten. Die Verbindungsgeraden von A mit diesen Punkten sind die von A abwärts führenden Wege des Gefälles 1:10. In den beiden Punkten der Schichtlinie 109 wiederholt man das Verfahren und setzt so die Wege auf beiden Seiten fort. Die Aufgabe hat viele Lösungen, wenn man Zick-Zack-Wege zuläßt, dagegen nur zwei Lösungen, wenn man Kehren des Weges ausschließt. In Bild 84 ist ein kehrenfreier Weg ausgezogen und ein Weg mit je einer Kehre auf Höhe 110 und 108 gestrichelt gezeichnet. 33. Böschungsflächen Eine Fläche, die in allen Punkten das gleiche Gefälle hat, heißt Böschungsfläche. Die einfachsten Beispiele sind Ebenen und Böschungskegel. Es würde zu weit führen, hier auf die

33. Böschimgsflächen

125

Theorie der Böschungsflächen einzugehen. Wir beschränken uns auf die folgende Aufgabe, die bei den Anwendungen des Verfahrens der kotierten Projektion im Straßen- und Bahnbau unentbehrlich ist: D u r c h eine K u r v e k, d e r e n kot i e r t e P r o j e k t i o n g e g e b e n i s t , s i n d die b e i d e n B ö s c h u n g s f l ä c h e n von g e g e b e n e m G e f ä l l e zu legen.

Bild 85. Böachungsflächen durch eine gegebene Kurve

Das Gefälle der Böschungsflächen sei 2 : 1 , also das Intervall i = 0,5. Wir beginnen mit der Konstruktion der Böschungskegel, deren Spitzen in den Schichtpunkten der Kurve liegen. Im oberen Teil des Bildes 85 sind die Schichtkreise der Kegel eingezeichnet. Der gegenseitige Abstand zweier Schichtkreise ist gleich dem gegebenen Intervall i = 0,5. Die Höhenlinien der Böschungsflächen müssen die entsprechenden Schichtkreise berühren; sie sind die Einhüllenden der Schar der Schichtkreise gleicher Höhe. Zeichnen wir durch Ä, B', C', D', E' die Kurven, die die Kreise

126

Kotierte Projektionen

Bild 86. Ebener Weg mit kreisförmigem Längsprofil durch ein Gelände, dessen Schichtenplan gegeben ist

34. Weg durch gegebenes Gelände

127

der entsprechenden Höhe berühren, so erhalten wir den Schichtenplan der Böschungsflächen. Ist das Gefälle der Kurve k sehr klein, so daß die ganzzahligen Schichtpunkte weit auseinander liegen, so bestimmt man zunächst durch I n t e r p o l a t i o n Zwischenpunkte, bzw. Zwischenkoten der Kurve. Meist genügt lineare Interpolation, die g l e i c h m ä ß i g e s A n s t e i g e n der K u r v e zwischen zwei gegebenen Schichtpunkten voraussetzt. Dann liegt z. B. in der Mitte des Kurvenbogens B'C' der Kurvenpunkt der Höhe 1,5. Bei der Konstruktion des Böschungskegels durch diesen Punkt ist zu beachten, daß der Radius des Schichtkreises 1 gleich 0,5 i, der des Schichtkreises 0 gleich 1,5t ist. Bei u n g l e i c h f ö r m i g e r S t e i g u n g der K u r v e kann die lineare Interpolation zu ungenau werden. Dann konstruiert man zuerst ein Längsprofil der Kurve, aus dem die Höhe jedes Punktes entnommen werden kann. Die Böschungsflächen berühren die Böschungskegel längs Mantellinien. Die Berührungspunkte der verschiedenen Höhenlinien mit den Schichtkreisen eines und desselben Kegels liegen auf einer Geraden, die Fallinie der Böschungsfläche ist. Die F a l l i n i e n sind also g e r a d l i n i g e E r z e u gende der B ö s c h u n g s f l ä c h e n . Ebenso wie Kegel und Zylinder sind auch die Böschungsflächen in die Ebene abwickelbar, die Erzeugenden der Böschungsfläche sind die Tangenten einer Raumkurve. Das sei nur nebenbei erwähnt; im unteren Teil des Bildes 85 ist die Projektion der Hüllkurve der Erzeugenden angedeutet. Die Schichtlinien einer Böschungsfläche bilden stets eine Schar abstandsgleicher Parallelkurven. 34. Weg durch gegebenes Gelände Als praktisches Beispiel für Böschungsflächen soll ein Weg durch ein hügeliges Gelände geführt werden, der durch geeigneten Einschnitt und Auftrag die Unebenheiten des Geländes ausgleicht. Man zeichnet zuerst die Mittellinie des "Weges, W e g a c h s e , die angibt, wie der Weg geführt werden soll. Anschließend wird das G e l ä n d e p r o f i l l ä n g s der

128

Kotierte Projektionen

W e g a c h s e konstruiert. D a m i t sind die Steigungen bekannt, die überwunden werden müssen. Das W e g p r o i i i kann m a n nach Bedarf wählen je nach dem, welche Steigungen f ü r den Weg zugelassen sind. In Bild 86 links ist p< das Geländeprofil und ax bx das Wegprofil. Der Anstieg ax und bx ist geradlinig, das Stück zwischen Nx und Mx wurde kreisförmig gewählt. Aus dem Wegprofil e n t n i m m t m a n die Höhenzahlen der. Wegachse. Die Schichtlinien der W e g k r o n e werden stets senkrecht zur Wegachse gezeichnet, etwaige Überhöhungen in Kurven werden erst nachträglich berücksichtigt. Je nach Bedarf können aus dem Wegprofil Zwischenschichtlinien gewonnen werden. Die Breite des Weges haben wir mit 3 m angenommen. Ist die Zeichnung der Wegkrone fertiggestellt, so bestimmt man die A n s c h n i t t l i n i e n , das sind die Schnittkurven der Wegkrone mit der Geländefläche. Je ein P u n k t dieser Linien, nämlich die Anschnittpunkte der Wegachse, können aus dem Profil entnommen werden. Sie sind in Bild 86 mit IV u n d VII bezeichnet. Die Schnittkurve zweier Flächen ist die Yerbinduugslinie der Schnittpunkte gleichzahliger Schichtlinien. I n der Umgebung des Punktes IV bringen wir die Schichtlinien 1 0 , 1 1 , 1 2 des Weges mit den entsprechenden des Geländes zum Schnitt. Die Verbindungslinie der Schnittpunkte I', II', III' t r i f f t die Wegränder in A',B'. Die Anschnittlinie AB t r e n n t den Teil des Weges, der im Aushub liegt, von demjenigen, der durch Auftrag gewonnen wird. F ü r die andere Anschnittlinie liegen die Schichtlinien ungünstiger, so daß wir interpolieren müssen. W i r bestimmen die Schichtlinien 14,5 des Geländes u n d des Weges und verfahren dann wie oben. Die Anschnittlinie schneidet die Wegränder in C und D. J e t z t sind alle Vorbedingungen zur K o n s t r u k t i o n d e r B ö s c h u n g e n gegeben. Nach den Ausführungen des vorigen Abschnittes legen wir durch die Schichtpunkte der Wegränder die Böschungskegel, deren Gefälle im Aushub mit 1 : 1 und im Auftrag mit 2 : 3 angenommen ist. Die

34. Weg durch gegebenes Gelände

129

Hüllkurven der Kegelschichtkreise sind die Schichtlinien der Böschungsflächen. Die Schnittkurven der Böschungen mit dem Gelände ergeben sich wieder aus den Schnittpunkten gleichzahliger Schichtlinien. Die Anschnittpunkte A, B, C, D sind stets Punkte der Schnittkurven. Schließlich sei noch erwähnt, daß die Böschungen außerhalb des Abschnittes N M Ebenen sind, da wir in diesen Wegteilen die Wegachse geradlinig gewählt haben. Bild 86 enthält alle Konstruktionslinien, so daß weitere Erläuterungen nicht nötig sind. Die Anwendungen des Verfahrens der kotierten Projektionen auf Erdbaukonstruktionen sind überaus zahlreich und mannigfaltig. Wir haben uns hier auf die Durchführung einiger einfacher Beispiele beschränkt. Viele, teils schwierigere Aufgaben enthält das vom Verfasser bearbeitete und herausgegebene Buch von K. B a r t e l , Kotierte Projektionen. Schließlich ist noch zu betonen, daß sich die Anwendung der kotierten Projektionen keineswegs auf das Gebiet des Erdbaus beschränkt. Besonders in neuerer Zeit haben hydround aerodynamische Erkenntnisse dazu geführt, Körper mit recht komplizierten Oberflächen, die weder durch ein einfaches Erzeugungsgesetz noch durch eine geschlossene analytische Formel bestimmt werden können, im Maschinen- und Apparatebau zu verwenden. Es sei nur an Schiffs- oder Luftschrauben, Leitschaufeln, Tragflügel, Blechverschalungen von Kraftfahrzeugen und anderer Geräte erinnert. Überall finden wir krumme Flächen, die nur durch ihren Schichtenplan in einer für die Fertigung geeigneten Form dargestellt Verden können und auch dargestellt werden.

0 H a a c k , Darstellende Geometrie II

Journal für die reine und angewandte

Mathematik

Gegründet, von A. L. Crel.le 1826, fortgeführt von C. W. B o r c h a r d t , K. W e i e r s t r a ß , L. K r o n e c k e r , L. F u c h s , K. H e n s e l , L. S c h l e s i n g e r . Gegenwärtig herausgegeben von IL H a s s e unter Mitwirkung von W. Brodel, M. Deuring, 0. Haupt, G. Köthe, 11. Rohrbach und W. Schmeidler. Jährlich erscheinen etwa 2—3 Bände. Jeder Band umfaßt 4 Hefte von je 64 Seiten. Bisher sind 192 Bände erschienen. Preis ab Band 187 DM 4 8 , Unsere Auswahlverzeichnisse weitere Verlagsproduktion:

unterrichten

Sie über unsere

ALLGEMEINE GEISTESWISSENSCHAFTEN. Philosophie — Psychologie — Pädagogik — Kunst — Schach MATHEMATIK. Lehrbücher - Kurze Einführungen — Formelsaramlungen — Tafelwerke MEDIZIN. Leitfäden — Lehrbücher — Monographien — Wörterbücher NATURWISSENSCHAFTEN. Chemie Physik Biologie — Erdkunde und Grenzgebiete RECHTSWISSENSCHAFTEN. Lehrbücher Textausgaben und Kommentare SPRACH- UND LITERATURWISSENSCHAFTEN GESCHICHTE. Vorgeschichte — Archäologie und Altertumskunde — Geschichte (allgemein) — Deutsche Geschichte — Europäische Geschichte — Sprachwissenschaft Deutsche Literatur — Europäische Literatur TECHNIK. Lehrbücher — Kurze Einführungen - Handbücher THEOLOGIE. Lehrbücher - Lexika - Kleine Texte Monographien — Erbauungsschriften

Walter de Gruyter & Co. / Berlin W 35

GESA M

TVERZEICHNIS

SAMMLUNG G Ö S C H E N DAS W I S S E N D E R W E L T IN KURZEN, KLAREN, ALLGEMEINVERSTÄNDLICHEN E I N Z E L D A R S T E L L U N G E N NACH D E N LEHRPLÄNEN DER DEUTSCHEN U N I V E R S I T Ä T E N UND HOCHSCHULEN AUFGEBAUT J E D E R B A N D DM 2,40 D O P P E L T ? A N D DM 4,80

STAND APRIL 1954

WALTER D E GRUYTER & CO. BERLIN W 35

INHALTSVERZEICHNIS Seite

Biologie Botanik Chemie Deutsche Sprache und Literatur Elektrotechnik Englisch Erd- und Länderkunde Französisch Geologie Germanisch Geschichte Griechisch Hebräisch Hoch- und Tiefbau Indogermanisch Italienisch Kristallographie Kunst Land- und Forstwirtschaft Lateinisch Maschinenbau Mathematik Metall Mineralogie Musik Pädagogik Philosophie Physik Psychologie Religionswissenschaften Russisch Sanskrit Soziologie Technologie Volkswirtschaft Wasserbau Zoologie.

II 11 10 5 13 6 7 6 12 5 4 6 7 15 5 6 12 4 12 6 14 8 13 12 4 3 3 10 3 3 7 7 3 11 7 14 12

Geisteswissenschaften Philosophie

• Pädagogik

• Psychologie

•

Soziologie

Einführung in die Philosophie von H. Leisegang. 2. Auflage. 145 Seiten. 1951 Erkenntnistheorie von G.Kropp 1. Teil: Allgemeine G r u n d legung. 143 Seiten. 1950 Hauptprobleme der Philosophie von G. Simmelf. 7., u n v e r ä n d . Auflage. 177 Seiten. 1950 Geschichte der Philosophie I : D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e von W. Capelle. 1. Teil. Von Thaies bis Leukippos. 2., erweiterte Auflage. 135 Seiten. 1953 I I : D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e von W.Capelle. 2. Teil. Von der Sophistik bis zum T o d e Piatons. 2., s t a r k erweiterte Auflage. 144 Seiten. 1953 . . . . I I I : D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e von W. Capelle. 3. Teil. Vom T o d e P i a t o n s bis zur Alten Stoa. 2., s t a r k erweiterte Auflage. 132 Seiten. 1954 . . . . I V : D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e von W. Capelle. 4. Teil.-Von der Alten Stoa bis zum Eklektizismus im 1. J a h r h u n d e r t v. Chr. 2., s t a r k erweiterte Auflage. 132 Seiten. 1954 V : D i e P h i l o s o p h i e d e s M i t t e l a l t e r s von J. Koch. In V o r b e r e i t u n g V I : D i e v o r k a n t i s c h e P h i l o s o p h i e von K.Schilling. In Vorbereitung V I I : I m m a n u e l K a n t von G. Lehmann. In V o r b e r e i t u n g . V I I I : D i e P h i l o s o p h i e d e s 19. J a h r h u n d e r t s von G. Lehm a n n . 1. Teil. 151 Seiten. 1953 I X : D i e P h i l o s o p h i e d e s 19. J a h r h u n d e r t s von G. Lehmann. 2. Teil. 168 Seiten. 1953 X : D i e P h i l o s o p h i e i m e r s t e n D r i t t e l d e s 20. J a h r h u n d e r t s von G. Lehmann. In V o r b e r e i t u n g Die geistige Situation der Zelt (1931) von K. Jaspers. 3., unverä n d e r t e r A b d r u c k der 1932 b e a r b e i t e t e n 5. Auflage. 211 Seiten. 1953 Philosophisches Wörterbuch v o n M. Apel. 4., u n v e r ä n d e r t e Auflage. 260 Seiten. 1953 Geschichte der Pädagogik von H. Weimer. 11., n e u b e a r b e i t e t e u n d v e r m e h r t e Auflage. 1954. In Vorbereitung . . . Therapeutische Psychologie. Freud — Adler — J u n g v o n W. M. Kranefeldt. Mit einer E i n f ü h r u n g von C. G. Jung. 2. Auflage. 152 Seiten. 1950 Soziologie. Geschichte u n d H a u p t p r o b l e m e von L. von Wiese. 4. Auflage. 151 Seiten. 1950

Bd.

281

Bd.

807

Bd.

500

Bd.

857

Bd.

859

Bd.

859

Bd.

863

Bd.

826

Bd. Bd.

394 536

Bd.

571

Bd.

709

Bd.

845

Bd. 1000 Bd. 1031 Bd.

145

Bd. 1034 Bd.

101

Religionswissenschaften Buddhismus von E. Waldschmidt. 2 Teile. 1955. In Vorher. Bd. 174/770 Jesus von M. Dibelius 2. Auflage. U n v e r ä n d e r t e r Nachd r u c k . 137 Seiten. 1949 Bd. 1130 Paulus von M. Dibelius f . Nach d e m T o d e des Verfassers herausgegeben und zu E n d e g e f ü h r t von W. G. Kümmel. 155 Selten. 1951 Bd. 1160 3

Musik Musikästhetik von H. J. Moser. 180 Seiten. 1953 . Systematische Modulation von R. Hernried. 2. Auflage 136 Seiten. 1950 .' Der polyphone Satz v o n E. Pepping. 1. Teil: Der c a n t u s - f i r m u s Satz. 2. Auflage. 223 Seiten. 1950 . Harmonielehre von H. J. Moser. I : 112 Seiten. 1954 . I I : In Vorbereitung . Gesangskunst von H. J. Moser. In Vorbereitung . . . . Bd . Die Kunst des Dirigierens von H. W. von Wollershausen 2. Auflage. 138 Seiten. 1954 . Die Technik des Klavierspiels aus dem Geiste des musikalischen Kunstwerkes von K. Schubert f . 3. Auflage 108 Seiten. 1954 .' Die Musik des 19. Jahrhunderts v o n W. Oehlmann. 180 Seiten 1953 .'

Bd.

344

Bd. 1094 Bd. 1148 Bd. 809 Bd. 810 576/576a Bd. 1147 Bd. 1045 Bd.

170

Stilkunde von H. Weigert. I : Vorzeit, A n t i k e , Mittelalter. 2. Auflage. 136 Seiten. Mit 94 Abbildungen. 1954 Bd. I I : S p ä t m i t t e l a l t e r u n d Neuzeit. 2. Auflage. 141 Seiten. Mit 84 A b b i l d u n g e n . 1954 Bd.

781

Kunst 80

Geschichte Einführung In die Geschichtswissenschaft v o n P. Kirn. 2. Auflage. 121 Seiten. 1952 Archäologie von A. Rumpf. I : Einleitung, historischer Überblick. 143 Seiten mit 6 Abbildungen im T e x t u n d 12 T a f e l n . 1953 I I : In V o r b e r e i t u n g K u l t u r der Urzeit v o n F. Behn. 4. Auflage der „ K u l t u r der U r z e i t " . B a n d I — I I I von M. Hoernes. I : Die vormetallischen K u l t u r e n . (Die Steinzelten Europ a s . Gleichartige K u l t u r e n in a n d e r e n Erdteilen). 172 Seiten m i t 48 Abbildungen. 1950 I I : Die älteren M e t a l l k u l t u r e n . (Der Beginn der Metallben u t z u n g . K u p f e r - u n d Bronzezelt in E u r p o a , Im Orient u n d in Amerika). 160 Seiten mit 67 A b b i l d u n g e n . 1950 I I I : Die jüngeren M e t a l l k u l t u r e n . (Das Elsen als K u l t u r metall. H a l l s t a t t - L a t e n e - K u l t u r in E u r o p a . Das erste A u f t r e t e n des Eisens in den a n d e r e n Erdteilen). 149 Seiten m i t 60 Abbildungen. 1950 Vorgeschichte Europas v o n F. Behn. Völlig neue B e a r b e i t u n g der 7. Auflage der „Urgeschichte der M e n s c h h e i t " v o n M. Hoernes. 125 Seiten m i t 4 7 Abbildungen. 1949 . . . Von den Karolingern zu den Staufern von J. Haller. Die altdeutsche Kaiserzeit ( 9 0 0 - 1 2 5 0 ) . 3. Auflage. 141 Seiten mit 4 K a r t e n . 1944 Deutsche Geschichte im Zeitalter der Reformation, der Gegenreformation und des 30jährigen Krieges von F. Härtung. 129 Seiten. 1951 4

Bd.

270

Bd. Bd.

538 539

Bd.

564

Bd.

565

Bd.

566

Bd.

42

Bd. 1065 Bd. 1105

Quellenkunde der deutschen Geschichte tm Mittelalter von K . J a c o b e (bis zur M i t t e des 15. Jahrhunderts). I : Einleitung, A l l g e m e i n e r T e i l . D i e Z e l t der K a r o l i n g e r . 5. A u f l a g e . 118 Seiten. 1949 I I : Die K a i s e r z e i t (911 - 1 2 5 0 ) . 4. A u f l a g e . 127 Seiten. 1949 I I I : Das S p ä t m i t t e l a l t e r ( v o m I n t e r r e g n u m bis 1500). U n t e r V e r w e n d u n g der Hinterlassenschaft herausgegeben v o n F. Weden. 152 Seiten. 1952 Zeltrechnung der römischen Kaiserzelt, des Mittelalters und der Neuzelt v o n H. LietzmannFür die J a h r e 1 —2000 n. Chr. 2. A u f l a g e . V o n A . H o f m e i s t e r . 1954. In V o r bereitung Badische Geschichte v o n A . K r i e g e r . 137 Seiten. 1921 . . . . Geschichte Englands v o n H. Preller. I : bis 1815. 3., stark u m g e a r b e i t e t e A u f l a g e . 135 Seiten m i t 7 S t a m m t a f e l n und 2 K a r t e n im T e x t . 1952 . . . . I I : In Vorbereitung Thüringische Geschichte v o n E. Devrient. 2. A u f l a g e . 136 Seiten. 1921

Bd. Bd.

279 280

Bd.

284

B d . 1085 Bd. 230 Bd. 375 Bd. 1088 Bd.

352

Deutsche Sprache und Literatur Deutsches Rechtschreibungswörterbuch v o n M. Goitschald. 2., verbesserte A u f l a g e . 269 Seiten. 1953 Bd. Deutsche Wortkunde v o n A. Schirmer. E i n e kulturgeschichtliche Betrachtung des deutschen W o r t s c h a t z e s . 3., durchgesehene A u f l a g e . 109 Seiten. 1949 Deutsche Sprachlehre v o n W. Hofstaetter. 9., neubearbeitete A u f l a g e v o n G. Spree. 114 Seiten. 1953 . Redetechnik v o n H. Biehle. E i n e E i n f ü h r u n g In die R h e t o r i k . 115 Seiten. 1954 Sprechen und Sprachpflege v o n H. Feist. ( D i e K u n s t des Sprechens). 2., verbesserte A u f l a g e . 99 Selten m i t 25 A b bildungen. 1952 Deutsches Dichten und Denken v o n der germanischen bis zur staufischen Z e l t v o n H. Naumann. (Deutsche Literaturgeschichte v o m 5.— 13. J a h r h u n d e r t ) . 2., verbesserte A u f l a g e . 166 Seiten. 1952 Deutsches Dichten und Denken v o m Mittelalter z u r Neuzeit v o n G. Müller ( 1 2 7 0 - 1 7 0 0 ) . 2., durchgesehene A u f l a g e . 159 Seiten. 1949 Deutsches Dichten und Denken v o n der A u f k l ä r u n g bis z u m Realismus v o n K. Vietor ( D e u t s c h e L i t e r a t u r g e s c h i c h t e v o n 1 7 0 0 - 1 8 9 0 ) . 2., durchgesehene A u f l a g e . 156 Selten. 1949 Deutsche Heldensagen von H. Schneider. In V o r b e r e i t u n g . . Der NIbelunge N6t in A u s w a h l m i t k u r z e m W ö r t e r b u c h v o n K. Langosch. 9., u m g e a r b e i t e t e A u f l a g e . 164 Seiten. 1953 Die deutschen Personennamen v o n . M . Gottschald. In V o r b e reitung

200/200a Bd.

929

Bd.

20

Bd.

61

B d . 1122

Bd. 1121 B d . 1086

B d . 1096 Bd. 32 Bd.

1

Bd.

422

Gotisches Elementarbuch v o n H. Hempel. G r a m m a t i k , T e x t e m i t Ü b e r s e t z u n g und Erläuterungen. 2., u m g e a r b e i t e t e Auflage. 165 Selten. 1953 Bd.

70

Indogermanisch, • Germanisch,

5

Indogermanische Sprachwissenschaft von H. Krähe. 2. Auflage. 134 Seiten. 1948 Germanische Sprachwissenschaft von H. Krähe. 2. Auflage. I : Einleitung u n d Lautlehre. 127 Seiten. 1948 I I : Formenlehre. 140 Seiten. 1948 Althochdeutsches Elementarbuch von H. Naumann + u n d W. Betz. 2. Auflage. 156 Seiten. 1954 Altnordisches Elementarbuch v o n F. Ranke. Schrifttum, Sprache, T e x t e mit Ü b e r s e t z u n g u n d W ö r t e r b u c h . 2., durchgesehene Auflage. 146 Seiten. 1949

Englisch • Französisch

•

Bd. 1111 Bd. 1115

Bd. 1125 Bd. 1135 Bd. 1114 Bd. 1116 Bd. 1124 Bd. 1136 128/250 Bd.

125

Bd. 1142

Lateinisch

Griechische Sprachwissenschaft von W. Brandenslein. I : Einleitung, L a u t s y s t e m , Etymologie. 160 Seiten. 1954 Geschichte der griechischen Sprache von O. Hojfmannf. I : Bis z u m A u s g a n g der klassischen Zeit. 3., u m g e a r b e i t e t e Auflage von A. Debrunner. 156 Seiten. 1954 . . . . I I : In Vorbereitung Geschichte der griechischen Literatur von IV. Nestle. 2., verbesserte Auflage. I : Von den A n f ä n g e n bis auf A l e x a n d e r d. Gr. 148 Selten. 1950 II: Von Alexander d. Gr. bis z u m Ausgang der Antike. 128 Seiten. 1945 Geschichte der lateinischen Sprache von F. Stolzf. 3., s t a r k u m gearbeitete Auflage von A. Debrunner. 136 Seiten. 1953 6

59 238 780

Italienisch

Altenglisches Elementarbuch von M. Lehnert. Einführung, G r a m m a t i k , T e x t e mit Ü b e r s e t z u n g u n d W ö r t e r b u c h . 2., verbesserte u n d v e r m e h r t e Aufl. 176 Seiten. 1950 . Beowulf von M. Lehnert. Eine Auswahl mit E i n f ü h r u n g , teilweiser Übersetzung, A n m e r k u n g e n u n d etymologischem W ö r t e r b u c h . 2., verbesserte Auflage. 135 Seiten. 1949 Englische Literaturgeschichte. I : Die alt- u n d mittelenglische Periode von F. Schubel. 163 Seiten. 1954 I I : Von der Renaissance bis zur A u f k l ä r u n g von Paul Meissnerf. 139 Seiten. 1937 I I I : R o m a n t i k u n d Viktorianismus v o n Pau! Meissnerf. 150 Seiten. 1938 I V : Das 20. J a h r h u n d e r t von Paul Meissnerf. 150 Seiten. 1939 Romanische Sprachwissenschaft von H. Lausberg. 2 Bände. In Vorbereitung Bd. Italienische Literaturgeschichte von K . Vossler. U n v e r ä n d e r ter N a c h d r u c k der 1927 erschienenen 4., durchgesehenen u n d verbesserten Auflage. 148 Seiten. 1948 . . . . Shakespeare von P. Meissner f . 2. Auflage, n e u b e a r b e i t e t v o n M. L e h n e r t . 136 Seiten. 1954

Griechisch •

Bd. Bd. Bd.

Bd.

117

Bd. Bd.

111 114

Bd.

70

Bd.

557

Bd.

492

Hebräisch • Sanskrit

• Russisch

Hebräische Grammatik von G. Beer f . 2., völlig n e u b e a r b e i t e t e Auflage von R. Meyer. I : Schrift-, L a u t - u n d F o r m e n l e h r e ! . 157 Seiten. 1952. Bd. I I : Schrift-, L a u t - u n d F o r m e n l e h r e I I . 1954. In Vorbereitung Bd. Hebräisches Übungsbuch von G. Beer-f und R. Meyer. In Vorbereitung Sanskrit-Grammatik von M. Mayrhofer. 89 Seiten. 1953 . . . Russische Grammatik von G. Berneker. 6., u n v e r ä n d e r t e Auflage von M. Vasmer. 155 Seiten. 1947

Erd- und

763/763a 764/764a Bd. 769 Bd. 1158 Bd.

66

Länderkunde

Afrika von F.Jaeger. Ein geographischer Uberblick. 2., u m gearbeitete Auflage I : Der L e b e n s r a u m . 174 Seiten. 1954 Bd. 910 II: Mensch u n d K u l t u r . 155 Seiten. 1954 Bd. 911 Amerika von H. Dreyhaus. 2 Bände. In Vorbereitung . . Bd. 855/856 Australien und Ozeanien von H. J. Krug. 176 Seiten mit 46 Skizzen. 1953 Bd. 319 Eiszeltalter v o n E. Hameister. In V o r b e r e i t u n g Bd. 431 Kartenkunde v o n M. Eckert-Greifendorf)\. 3., durchgesehene Auflage v o n W. Kl ffmr. 149 Seiten m i t 63 Abb. 1950 Bd. 30

Volkswirtschaft Allgemeine Betriebswirtschaftslehre von K. 8., u n v e r ä n d e r t e Auflage. I : 142 Seiten. 1954 I I : 112 Seiten. 1954 III: 143 Seiten. 1954 Statistik von E. Meier 2 Bände. In Vorbereitung

Mellerowicz. Bd. 1008 Bd. 1153 Bd. 1154 Bd. 746

7

Naturwissenschaften Mathematik Geschichte der Mathematik von J. E. Hofmann I : Von den A n f ä n g e n bis z u m A u f t r e t e n von F e r m a t und Descartes. 200 Seiten. 1953 Mathematische Formelsammlung v o n F. Ringleb. Vollständig u m g e a r b e i t e t e N e u a u s g a b e des W e r k e s von O. Th. Bürklen. 5., verbesserte Auflage. 274 Seiten mit 57 Fig u r e n . 1949 Fünfstellige Logarithmen von A. Adler. Mit mehreren graphischen R e c h e n t a f e l n u n d häufig v o r k o m m e n d e n Z a h l w e r t e n . 2. Auflage. N e u d r u c k . 127 Seiten m i t 1 T a fel. 1949 Arithmetik v o n H. Rohrbach ( f r ü h e r Fischer). 1955. In Vorbereitung Höhere Algebra v o n H. Hasse. 3., verbesserte Auflage. I : Lineare Gleichungen. 152 Seiten. 1951 I I : Gleichungen höheren Grades. 158 Seiten mit 5 F i g u r e n . 1951 Aufgabensammlung zur höheren Algebra v o n H. Hasse u n d W. Klobe. 2.. verbesserte u n d v e r m e h r t e Auflage. 181 Selten. 1952 Elementare und klassische Algebra vom modernen Standpunkt v o n W. Krull. 2., erweiterte Auflage. I : 136 Seiten. 1952 Einführung In die Zahlentheorie v o n A. Scholz f . Ü b e r a r b e i t e t v o n B. Schoeneberg. 1954. In Vorbereitung Gruppentheorie v o n L. Baumgartner. 2. Auflage. 115 Seiten mit 6 Figuren. 1949 Funktionentheorie von K. Knopp. 7. Auflage I : G r u n d l a g e n d e r allgemeinen Theorie der analytischen F u n k t i o n e n . 139 Seiten. N a c h d r u c k 1954 I I : A n w e n d u n g e n u n d W e i t e r f ü h r u n g der allgemeinen Theorie. 130 Seiten. N a c h d r u c k 1954 Aufgabensammlung zur Funktionentheorie von K. Knopp. 4. Auflage. I : A u f g a b e n z u r elementaren F u n k t i o n e n t h e o r i e . 135 Seiten .1949 I I : A u f g a b e n zur höheren F u n k t i o n e n t h e o r i e . 151 Seiten. 1949 Elemente der Funktionentheorie v o n K. Knopp. 3. Auflage. 144 Seiten. N a c h d r u c k 1954 Determinanten v o n H. Wielandt ( f r ü h e r Fischer). 1955. In Vorbereitung Differentialrechnung von A. Wittingf. 3., n e u b e a r b e i t e t e Auflage. Durchgesehener N e u d r u c k . 201 Seiten mit 95 Figuren u n d 200 Beispielen. 1949 8

Bd.

226

Bd.

51

Bd.

423

Bd.

47

Bd.

931

Bd.

932

Bd. 1082 Bd.

930

Bd. 1131 Bd.

837

Bd.

668

Bd.

703

Bd.

877

Bd.

878

Bd. 1109 Bd.

402

Bd.

87

Repetltorlum und Aufgabensammlung zur Differentialrechnung von A. Wittingf. 2., neubearbeitete Auflage. Durchgesehener Neudruck. 145 Seiten. 1949 Integralrechnung von A. Wittingf. 2., verbesserte Auflage. Durchgesehener Neudruck. 176 Seiten mit 62 Figuren und 190 Beispielen Repetltorlum und Aufgabensammlung zur Integralrechnung von A. Wittingf. 2., neubearbeitete Auflage. Durchgesehener Neudruck. 121 Seiten mit 32 Figuren und 309 Beispielen. 1949 Gewöhnliche Differentialgleichungen von G. Hoheisel. 4., neubearbeitete Auflage. 129 Seiten. 1951 Partielle Differentialgleichungen von G. Hoheisel. 3., neubearbeitete Auflage. E t w a 130 Seiten. 1954 Aufgabensammlung zu den gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen von G. Hoheisel. 2., umgearbeitete Auflage. 124 Seiten. 1952 Darstellende Geometrie von W. Haack. I : Die wichtigsten Darstellungsmethoden. Grund- und Aufriß ebenmäßiger Körper. 1Q6 Seiten mit 112 Abbildungen. 1954 I I : Körper mit k r u m m e n 'Begrenzungsflächen. Kotierte Projektionen. 129 Seiten mit 86 Abbildungen. 1954 . . Sammlung von Aufgaben und Beispielen zur analytischen Geometrie der Ebene von R. Haussner. Mit den vollständigen Lösungen. 139 Seiten mit 22 Figuren im Text. Neudruck. 1949 Nichteuklidische Geometrie von R. Baldusf. Hyperbolische Geometrie der Ebene. 3., verbesserte Auflage, durchgesehen und herausgegeben von F. Löbell. 140 Seiten mit 70 Figuren im Text. 1954 Differentialgeometrie von K. Strubecker (früher Rothe). 2 Bände. In Vorbereitung Einführung in die konforme Abbildung von L. Bieberbach. 4. Auflage. 147 Seiten mit 42 Zeichnungen. 1949 . . . Vektoranalysls von S. Valentiner. Neudruck der 7. Auflage (1950). 138 Seiten mit 19 Figuren. 1954 Vermessungskunde von P. Werkmeister. I : Stückmessung und Nivellieren. 9. Auflage. 165 Seiten mit 145 Figuren. 1949 I I : Messung von Horizontalwinkeln. Festlegung von Punkten im Koordinatensystem. Absteckungen. 7. Auflage. 151 Seiten mit 93 Figuren. 1949 I I I : Trigonometrische und barometrische Höhenmessung. Tachymetrie und Topographie. 6. Auflage. 147 Seiten mit 64 Figuren. 1949 Versicherungsmathematik von F. Böhm. I : Elemente der Versicherungsrechnung. 3., v e r m e h r t e und verbesserte Auflage. Durchgesehener Neudruck. 151 Seiten. 1954 I I : Lebensversicherungsmathematik. E i n f ü h r u n g in die technischen Grundlagen der Sozialversicherung. 2., verbesserte Auflage. 205 Seiten. 1953 Bd.

Bd.

146

Bd.

88

Bd.

147

Bd.

920

Bd. 1003 Bd. 1059

Bd.

142

Bd.

143

Bd.

256

Bd.

970

Bd. 1113 Bd.

768

Bd.

354

Bd.

468

Bd.

469

Bd.

862

Bd.

180

917/917a

9

Physik Einführung in die theoretische Physik von W. Döring I : Mechanik. Mit 29 Abbildungen. 1954. In V o r b e r e i t u n g Bd. 76 I I : Theorie des elektromagnetischen Feldes. In Vorbereitg. Bd. 77 Atomphysik v o n K . Bechert u n d Ch. Gerthsen. 3., u m g e a r b . Auflage. I u n d I I : 1955. In V o r b e r e i t u n g Bd. 1009/1033 I I I : Theorie des A t o m b a u s . 1. Teil von K. Bechert. 148 Seit. m i t 16 A b b i l d u n g e n . 1954 Bd. 1123/1123a I V : Theorie des A t o m b a u s . 2. Teil von K. Beeh rt. 170 Seiten m i t 14 Abbildungen .1954 Bd. 1165/1165a V, VI u n d V I I : 1955. In Vorbereitung Bd. 1166/1167/1168 Differentialgleichungen der Physik von F. Sauter. 2. Auflage. 148 Seiten m i t 16 Figuren. 1950 Bd. 1070 Physikalische Formelsammlung von G. Mahler u n d K. Mahler. 8., verbesserte Auflage. 153 Seiten mit 69 Figuren. 1950 Bd. 136 Physikalische Aufgabensammlung von G. Mahler und K. Mahler. Mit den Ergebnissen. 7., verbesserte Auflage. 127 Seiten. 1952 Bd. 243

Chemie' Geschichtc der Chemie von G. Lockemann. In k u r z g e f a ß t e r Darstellung I : Vom A l t e r t u m bis zur E n t d e c k u n g des Sauerstoffs. 142 Seiten mit 8 Bildnissen. 1950 Bd. 264 I I : Von der E n t d e c k u n g des Sauerstoffs bis zur G e g e n w a r t . In V o r b e r e i t u n g Bd. 265 Anorganische Chemie v o n W. Klemm. 8. Auflage. 184 Seiten mit 18 Abbildungen. 1954 Bd. 37 Organische Chemie von W. Schlenk. 6., s t a r k erweiterte Auflage. In V o r b e r e i t u n g Bd. 38/38a Allgemeine und physikalische Chemie von W. Schulze. I : 1954. In V o r b e r e i t u n g Bd. 71 I I : 3., durchgesehene Auflage. 160 Seiten mit 36 Fig. 1949. Bd. 698 I I I . : Molekülbau. 1955. In V o r b e r e i t u n g Bd. 786 Analytische Chemie von J. Hoppe. 5., verbesserte Auflage. I : R e a k t i o n e n . 135 Seiten. 1950 Bd. 247 I I : G a n g der q u a l i t a t i v e n Analyse. 166 Seiten. 1950 . . . Bd. 248 Malianalyse von G. Jander und K . F. Jahr. Theorie u n d Praxis der klassischen u n d der elektrochemischen Titrierverf a h r e n . 6. Auflage. I : 140 Seiten m i t 18 Figuren. 1952 Bd. 221 I I : 139 Seiten m i t 24 Figuren. 1952 Bd. 1002 Thermochemie v o n W. A. Roth. 2., verbesserte Auflage. 109 Seiten mit 16 Figuren. 1952 Bd. 1057 Physikalisch-chemiSche Rechenaufgaben von E. Asmus. 2. Auflage. 96 Seiten. 1949 Bd. 445 Stöchiometrische Aufgabensammlung von W. Bahrdt und R. Scheer. Mit den Ergebnissen. 5., verbesserte Auflage. 120 Selten. 1952 Bd. 452 Elektrochemie und ihre physikalisch-chemischen Grundlagen v o n A. Dossier. I : 149 Seiten mit 21 Abbildungen. 1950 Bd. 252 I I : 178 Seiten mit 17 Abbildungen. 1950 Bd. 253 10

Technologie Warenkunde von K. Hassakf u n d E. Beutelf. 7. Auflage. Neub e a r b e i t e t von A, Kutzelnigg. I : Anorganische W a r e n sowie Kohle und Erdöl. 116 Seiten mit 19 Figuren. 1947 I I : Organische W a r e n . 143 Seiten mit 32 Figuren. 1949 . . Die Fette und ö l e von K. Braun f . 5., völlig n e u b e a r b e i t e t e und verbesserte Auflage von Th. Klug. 145 Selten. 1950 . . Die Seifenfabrikation von K. Braun f . 3., n e u b e a r b e i t e t e u n d verbesserte Auflage von Th. Klug. 116 Seiten mit 18 Abbildungen. 1953 Textilindustrie v o n A. Blümcke. I : Spinnerei u n d Zwirnerei. 112 Seiten mit 43 Abbildungen. 1954

Bd. Bd.

222 223

Bd.

335

Bd.

336

Bd.

184

Biologie Hormone von G. Koller. 2., n e u b e a r b e i t e t e u n d erweiterte Auflage. 187 Seiten mit 60 Abbildungen u n d 19 Tabellen. 1949 Fortpflanzung im Tier- und Pflanzenreich von J. Hämmerling. 2., ergänzte Auflage. 135 Seiten mit 101 Abbildungen. 1951 Geschlecht und Geschlechtsbestlmmung im Tier- und Pflanzenreich von M. Hartmann. 2., verbesserte Auflage. 116 Seiten mit 61 Abbildungen u n d 7 Tabellen. 1951 . Grundriß der allgemeinen Mikrobiologie von W. Schwartz I : 104 Seiten mit 17 Abbildungen. 1949 I I : 93 Seiten mit 12 Abbildungen. 1949 Symbiose der Tiere mit pflanzlichen Mikroorganismen von P . Buchner. 2., verbesserte u n d v e r m e h r t e Auflage. 130 Seiten mit 121 Abbildungen. 1949

Bd. 1141 Bd. 1138 Bd. 1127 Bd. 1155 Bd. 1157 Bd. 1128

Botanik Entwicklungsgeschichte desPflanzenreiches von H. Heil. 2. Auflage. 138 Seiten mit 94 Abbildungen u n d 1 Tabelle. 1954 Morphologie der Pflanzen von L. Geitler. 3. Auflage. 1954. In Vorbereitung Pflanzenzüchtung von H. Kuckuck. 3., völlig u m g e a r b e i t e t e Auflage. I : G r u n d z ü g e der P f l a n z e n z ü c h t u n g . 132 Seiten mit 22 Abbildungen. 1952 Die Laubhölzer von F. W. Neger-f und E. Münch f . K u r z g e f a ß t e Beschreibung der in Mitteleuropa gedeihenden Laubb ä u m e u n d S t r ä u c h e r . 3., durchgesehene Auflage, herausgegeben v o n B. Huber. 143 Seiten mit 63 Figuren u n d 7 Tabellen. 1950 Die Nadelhölzer (Koniferen) und übrigen Gymnospermen von F. W. Negerf u n d E. Münchf. 4. Auflage. Durchgesehen und ergänzt von B. Huber. 140 Seiten mit 75 Figuren, 4 Tabellen u n d 3 K a r t e n . 1952

Bd. 1137 Bd.

141

Bd. 1134

Bd.

718

Bd.

355 Ii

Zoologie Entwlcklungsphydologle der Tiere von F. Seidel. I : EI u n d F u r c h u n g . 126 Seiten mit 29 Abbildungen. 1953 I I : K ö r p e r g r u n d g e s t a l t u n d O r g a n b i l d u n g . 159 Seiten mit 42 Abbildungen. 1953 Das Tierreich. F i s c h e von D. Lüdemann. I n Vorbereitung I n s e k t e n von H. von Lengerken. 128 Seiten mit 58 Abbildungen. 1953 L u r c h e v o n K. Herter. In V o r b e r e i t u n g S p i n n e n t i e r e von A. Kaeslner. In V o r b e r e i t u n g . . W e i c h t i e r e von S. Jaeckel. In Vorbereitung . . . . W ü r m e r von S. Jaeckel. In V o r b e r e i t u n g Vergleichende Physiologie der Tiere von K. Herter. 3. Auflage der „Tierphysiologie". I : Stoff- u n d Energlewechsel. 155 Seiten mit 64 Abbild. 1950 I I : Bewegung u n d Reizerscheinungen. 148 Seiten mit 110 Abbildungen. 1950

Land- und

Bd. 1162 Bd. 1163 Bd.

356

Bd. 594 Bd. 847 Bd. 1161 Bd. 440 Bd. 439

Bd.

972

Bd.

973

Bd.

228

Bd.

691

Bd.

692

Bd.

329

Forstwirtschaft

Landwirtschaftliche Tierzucht von H. Vogel. Die Z ü c h t u n g u n d H a l t u n g der l a n d w i r t s c h a f t l i c h e n N u t z t i e r e . 139 Seiten m i t 11 Abbildungen. 1952 Kulturtechnische Bodenverbesserungen von O. Fauser. 4., neub e a r b e i t e t e Auflage. I : Allgemeines, E n t w ä s s e r u n g . 122 Seiten mit 47 Abbild u n g e n . 1947 I I : Bewässerung, Ö d l a n d k u l t u r , Umlegung. 150 Seiten m i t 67 Abbildungen. 1949 Agrikulturchemie von K. Scharrer. I : P f l a n z e n e r n ä h r u n g . 143 Seiten. 1953

Geologie • Mineralogie

•

Kristallographie

Kristallographie v o n W. Bruhnsf u n d P. Ramdohr. 4. Auflage. 106 Seiten m i t 163 Abbildungen. 1954 Bd. 210 Einführung In die Kristalloptik von E. Buchwald. 4., verbess. Auflage. 138 Seiten mit 121 F i g u r e n . 1952 Bd. 619 Mineraldiagnose mit Lötrohrproblerkunde v o n M. Henglein. Lötrohr u n d T ü p f e l r e a k t i o n . 3., verbesserte Auflage. 91 Seiten mit 11 Figuren. 1949 Bd. 483 Mineral- und Erzlagerstättenkunde von H. Huttenlocher. I : 128 Seiten m i t 34 Abbildungen. 1954 Bd. 1014 I I : 156 Seiten m i t 48 A b b i l d u n g e n . 1954 Bd. 1015/1015a Mineralogie von R. Braunsf u n d K. F. Chudoba. 9. Auflage. 1954. In V o r b e r e i t u n g Bd. 29 Petrographie. Von W. Bruhns + u n d P. Ramdohr. 4., durchgesehene Auflage. Mit 10 Abbildungen. 1954. In Vorbereitung Bd. 173 Geologie von F. Lotze. In Vorbereitung Bd. 13 12

Technik Metall Metallkunde. E i n f ü h r e n d e s über A u f b a u , E i g e n s c h a f t e n u n d U n t e r s u c h u n g von Metallen u n d Legierungen sowie über G r u n d l a g e n des Schmelzens, des Gießens, des Verformens, der W ä r m e b e h a n d l u n g , der O b e r f l ä c h e n b e h a n d lung, der Verbinde- u n d T r e n n a r b e i t e n von H. Borchers. 2. Auflage. I : A u f b a u der Metalle u n d Legierungen. 110 Seiten mit 2 Tabellen u n d 90 Abbildungen. 1950 Bd. I I : E i g e n s c h a f t e n . G r u n d z ü g e der F o r m u n d Z u s t a n d s g e bung. 154 Seiten mit 8 Tabellen u n d 100 A b b i l d u n g e n . 1952 Bd.

432 433

Elektrotechnik Die Glelchstromma6chine von K. Humburg. Durchgesehener Neudruck. I : 102 Seiten m i t 59 A b b i l d u n g e n . 1949 Bd. I I : 98 Seiten mit 38 A b b i l d u n g e n . 1949 Bd. Die synchrone Maschine von K. Humburg. N e u d r u c k . 109 Seiten m i t 78 Bildern. 1951 Bd. Induktionsmaschinen von F. Unger. 2., erweiterte Auflage. 142 Selten mit 49 A b b i l d u n g e n . 1954 Bd. Transformatoren von W. Schäfer. 2. Auflage. 128 Seiten m i t 74 Abbildungen. 1949 Bd. Verbrennungskraftmaschlnen von W. Endres. In V o r b e r e i t u n g Bd. Die komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen von H. K. Meinke. 160 Seiten mit 114 Abbildungen. 1949 . Bd. Theoretische Grundlagen zur Berechnung der Schaltgeräte von F. Kessetring. 3. Auflage. 144 Seiten m i t 92 A b b i l d u n g e n . 1950 Bd. Elektromotorische Antriebe ( G r u n d l a g e n f ü r die Berechnung) v o n A. Schwaiger. 3., n e u b e a r b e i t e t e Auflage. 96 Seiten m i t 34 Abbildungen. 1952 Bd. Technische Tabellen und Formeln v o n W. Müller. 4., verbesserte u n d erweiterte Auflage von E. Schulze. 152 Seiten m i t 105 F i g u r e n . 1951 Bd. Uberspannungen und Überspannungsschutz von G. Frühauf. Durchgesehener N e u d r u c k . 122 Seiten mit 98 Abbild u n g e n . 1950 Bd. Dynamik v o n W. Müller. 2., verbesserte Auflage. I : D y n a m i k des Einzelkörpers. 128 Seiten mit 48 Figuren. 1952 Bd. I I : S y s t e m e von starren K ö r p e r n . 102 Seiten mit 41 Figuren. 1952 Bd. Technische Schwingungslehre von L. Zipperer. I : Allgemeine Schwingungsgleichungen, einfache Schwinger. 2., n e u b e a r b e i t e t e Auflage. 120 Seiten mit 101 Abb i l d u n g e n . 1953 Bd. I I : In Vorbereitung Bd.

257 881 II46 II40 952 1076 1156 711 827 579 1132 902 903

953 961 13

Maschinenbau Werkzeugmaschinen von K. P. Matthes. I : 1954. In V o r b e r e i t u n g Bd. 561 Die Maschinenelemente von E. A. vom Ende. 2., verbesserte Auflage. 159 Seiten mit 173 Figuren und 12 T a f e l n . 1950 Bd. 3 Das Maschinenzeichnen mit Einführung in das Konstruieren von W. Tochtermann. 4. Auflage. I : Das Maschinenzeichnen. 156 Seiten mit 77 T a f e l n . 1950 Bd. 589 I I : A u s g e f ü h r t e Konstruktionsbeispiele. 130 Seiten mit 58 Tafeln. 1950 Bd. 590 Die Werkstoffe des Maschinenbaus von A. Thum u n d C. M. von Meysenbug. 2 Bände. In Vorbereitung . . . . Bd. 476/936 Getriebelehre von P. Grodzinski. 2., n e u b e a r b e i t e t e Auflage. I : Geometrische G r u n d l a g e n . 159 Seiten mit 142 Figuren. 1953 Bd. 1061 Gießereitechnik von H. Jungbluth. I : Eisengießerei. 126 Seiten mit 44 Abbildungen. 1951 . . Bd. 1159 Die Dampfkessel und Feuerungen einschließlich Hilfseinrichtungen in Theorie, K o n s t r u k t i o n u n d Berechnung von W. Marcard f . 2. Auflage. N e u b e a r b e i t e t von K . Beck. I : Die theoretischen G r u n d l a g e n . W ä r m e , V e r b r e n n u n g , W ä r m e ü b e r t r a g u n g . 150 Seiten mit 42 Abbildungen u n d 16 Tabellen. 1951 Bd. 9 I I : Dampfkessel. 147 Seiten m i t 43 Abbildungen. 1952 . . Bd. 521 Technische Thermodynamik von W. Nusselt. I : G r u n d l a g e n . 3., verbesserte Auflage. 144 Seiten mit 71 Abbildungen. 1950 Bd. 1084 I I : Theorie der W ä r m e k r a f t m a s c h i n e n . N e u d r u c k . 144 Seiten mit 87 Abbildungen u n d 32 Z a h l e n t a f e l n . 1951 Bd. 1151 Autogenes Schweißen und Schneiden von H. Niese. 5. Auflage. N e u b e a r b e i t e t v o n A. Küchler. 136 Seiten mit 71 Fig u r e n . 1954 Bd. 499 Elektrische Schweißverfahren von H. Niese. Herausgegeben von H. Dienst. In V o r b e r e i t u n g Bd. 1020

Wasserbau Wasserkraftanlagen von A. Ludin. 2 B ä n d e . 1955. In Vorbereitung Bd. 665/666 Verkehrswasserbau von H. Dehnert. I : E n t w u r f s g r u n d l a g e n , Flußregelungen. 103 Selten mit 52 T e x t a b b i l d u n g e n . 1950 Bd. 585 I I : Flußkanalisierungen u n d S c h i f f a h r t s k a n ä l e . 94 Seiten mit 60 T e x t a b b i l d u n g e n . 1950 Bd. 597 I I I : Schleusen u n d Hebewerke. 98 Seiten mit 70 T e x t a b bildungen. 1950 Bd. 1152 Talsperren von F. Tölke. 122 Seiten m i t 70 A b b i l d u n g e n . 1953 Bd. 1044 Wehr- und Stauanlagen von H. Dehnert. 134 Seiten mit 90 Abbildungen. 1952 Bd. 965

14

Hoch- und. Tiefbau Die wichtigsten Baustoffe des Hoch- und Tiefbaus von O. Graf. 4., verbesserte Auflage. 131 Selten mit 63 Abbildungen. 1953 Baustoffverarbeitung und Baustellenprüfung des Betons von A. Kleinlogel. 2., n e u b e a r b e i t e t e und erweiterte Auflage. 126 Seiten mit 35 Abbildungen. 1951 Festigkeitslehre von W. Gehlerf u n d W. Herberg. I : Elastizität, P l a s t i z i t ä t u n d Festigkeit der B a u s t o f f e u n d Bauteile. Durchgesehener u n d erweiterter N e u d r u c k . 159 Seiten mit 18 Bildern. 1952 I I : F o r m ä n d e r u n g , P l a t t e n , Stabilität und B r u c h h y p o thesen. Bearb. von W. H e r b e r g u n d N. Dimitrov. Mit 94 Bildern. In Vorbereitung Grundlagen des Stahlbetonbaus von A. Troche. 2., neubearbeit e t e u n d erweiterte Auflage. 208 Seiten mit 75 Abbild u n g e n , 17 Bemessungstafeln u n d 20 Rechenbeispielen. 1953 Hebezeuge von G. Tafel. I : 2., verbesserte Auflage mit 230 Figuren. 1954. In Vorbereitung Bd. Fenster, Türen, Tore aus Holz und Eisen. Eine Einleitung zu ihrer g u t e n Gestaltung, wirtschaftlichen Bemessung u n d h a n d w e r k s g e r e c h t e n K o n s t r u k t i o n von W. Wickop. 3., ü b e r a r b e i t e t e u n d ergänzte Auflage. 154 Seiten mit 96 Abbildungen. 1949 Heizung und Lüftung von J. Körtingf und W. Körting. 8., neub e a r b e i t e t e Auflage. I : Das Wesen u n d die B e r e c h n u n g der Heizungs- u n d Lüftungsanlagen. 140 Seiten mit 29 Abbildungen und 18 Z a h l e n t a f e l n . 1951 II: Die A u s f ü h r u n g der Heizungs- u n d L ü f t u n g s a n l a g e n . 150 Seiten mit 165 Abbildungen und 7 Zahlentafeln. 1954

Bd.

984

Bd.

978

Bd. 1144 Bd. 1145

Bd. 1078 414/414a

Bd. 1092

Bd.

342

Bd.

343

15

SAMNLUNG GÖSCHEN / BANDNUMMERNFOLGE 1 3 9 13 20

Langosch, Der Nlbelunge N ô t v o m E n d e , Maschinenelemente Marcard-Beck, Dampfkessel I Lotze, Geologie H o f s t a e t t e r - S p r e e , D t . Sprachlehre 29 B r a u n s - C h u d o b a , Mineralogie 30 E c k e r t - G r e i f e n d o r f f - K l e f f n e r , Kartenkunde 32 Schneider, D t . Heldensagen 37 K l e m m , Anorganische Chemie 38/38a Schlenk, O r g a n . Chemie 42 B e h n , Vorgeschichte E u r o p a s 47 R o h r b a c h , A r i t h m e t i k 51 Bürklen-Rlngleb, M a t h e m a t i sche F o r m e l s a m m l u n g 59 K r ä h e , Indogerm. Sprachwiss. 61 Biehle, R e d e t e c h n i k 66 Berneker-Vasmer, Russische Grammatik 70 Nestle, Grlech. Llteraturgesch. I 71 Schulze, Allgem. u n d physikalische Chemie I 76 Döring, E i n f ü h r . i. d. t h e o r e t . Physik I 77 Döring, E i n f ü h r . i. d. t h e o r e t . P h y s i k II 79 Hempel, Gotisches E l e m e n t a r buch 80 W e i g e r t , S t i l k u n d e I 87 W i t t i n g , D i f f e r e n t i a l r e c h n u n g 88 W i t t i n g , I n t e g r a l r e c h n u n g 101 v. Wiese, Soziologie 111 H o f f m a n n - D e b r u n n e r , Geschichte der grlech. Sprache I 114 H o f f m a n n - D e b r u n n e r , Geschichte der grlech. Sprache II 117 B r a n d e n s t e i n , Griechische Sprachwissenschaft 125 Vossler, Italienische L i t e r a t u r geschichte 128 Lausberg, R o m a n i s c h e Sprachwissenschaft I 136 Mahler, Physikalische Formelsammlung 141 Geitler, Morphologie der Pflanzen 142 H a a c k , D a r s t . Geometrie I 143 H a a c k , D a r s t . Geometrie II 145 W e i m e r , Gesch. der Pädagogik 16

146 W i t t i n g , Repetitorium und A u f g a b e n s a m m l u n g zur Differentialrechnung 147 W i t t i n g , Repetitorium und A u f g a b e n s a m m l u n g zur I n t e gralrechnung 170 O e h l m a n n , Musik des 19. J a h r hunderts 173 B r u h n s - R a m d o h r , Pétrographie 174 W a l d s c h m i d t , B u d d h i s m u s I 180 B ö h m , Versicherungsmathematik I 184 Blümcke, Textilindustrie I 200/200a G o t t s c h a l d , Dt. Rechtschreibungswörterbuch 210 B r u h n s - R a m d o h r , Kristallographie 221 J a n d e r - J a h r , Maßanalyse I 222 Hassak-Beutel, W a r e n k u n d e I 223 H a s s a k - B e u t e l , W a r e n k u n d e II 226 H o f m a n n , Geschichte der Mathematik I 228 Vogel, L a n d w . Tierzucht 230 Krieger, Bad. Geschichte 238 K r ä h e , Germ. Sprachwiss. I 243 Mahler, P h y s i k a l . A u f g a b e n sammlung 247 Hoppe, Analytische Chemie I 248 Hoppe, Analytische Chemie II 250 Lausberg, Roman. Sprachwissenschaft II 252 Dassler, Elektrochemie I 253 Dassler, Elektrochemie II 256 H a u s s n e r , A u f g a b e n s a m m l u n g z u r analytischen Geometrie der Ebene 257 H u m b u r g , Die Gleichstrommaschine I 264 L o c k e m a n n , Geschichte der Chemie I 265 L o c k e m a n n , Geschichte der Chemie II 270 K i r n , E i n f ü h r u n g in die Geschichtswissenschaft 279 J a c o b , Quellenkunde der deutschen Geschichte I 280 J a c o b , Q u e l l e n k u n d e der deutschen Geschichte II 281 Leisegang, E i n f ü h r u n g in die Philosophie

284 J a c o b - W e d e n , Quellenkunde der d e u t s c h e n Geschichte I I I 319 Krug, Australien u n d Ozeanien 329 Scharrer, Agrikulturchemie 1 335 B r a u n - K l u g , F e t t e u n d ö l e 336 B r a u n - K l u g , Seifenfabrikation 342 Körting, Heizung u n d Lüftung I 343 Körting, Heizung u n d Lüft u n g II 344 Moser, M u s i k ä s t h e t i k 352 D e v r i e n t . T h ü r i n g . Geschichte 354 Valentiner, Vektoranalysis 355 Neger-Münch, Nadelhölzer 356 L ü d e m a n n , Fische 375 Preller, Geschichte E n g l a n d s I 394 Schilling, Vorkantische Philosophie 402 W i e l a n d t , D e t e r m i n a n t e n 414/414a Tafel, Hebezeuge I 422 Gottschald, D t . P e r s o n e n n a men 423 Adler, Fünfstell. L o g a r i t h m e n 431 Hameister, Eiszeitalter 432 Borchers, Metallkunde I 433 Borchers, Metallkunde II 439 Jaeckel, W ü r m e r 440 Jaeckel, Weichtiere 445 Asmus, Physikal.-chemische Rechenaufgaben 452 Bahrdt-Scheer, Stöchlometrlsche A u f g a b e n s a m m l u n g 468 W e r k m e i s t e r , Vermessungskunde I 469 W e r k m e i s t e r , Vermessungsk u n d e II 476 T h u m - M e y s e n b u g , W e r k s t o f f e des Maschinenbaues I 483 Henglein, Lötrohrproblerkunde 492 Stolz-Debrunner, Geschichte der lateinischen S p r a c h e 499 Niese, A u t o g e n . Schweißen 500 Slmmel, H a u p t p r o b l e m e der Philosophie 521 Marcard-Beck, Dampfkessel u n d F e u e r u n g e n II 536 L e h m a n n , K a n t 538 R u m p f , Archäologie I 539 R u m p f , Archäologie II 557 Nestle, Griechische L i t e r a t u r geschichte 11 561 Matthes, Werkzeugmaschinen I 564 Behn, K u l t u r der Urzeit I 565 Behn, K u l t u r der Urzeit II

566 Behn, K u l t u r der Urzeit III 571 L e h m a n n , "Philosophie des 19. J a h r h u n d e r t s I 576/576 a Moser, Gesangskunst 579 Müller-Schulze, T e c h n . T a bellen 585 D e h n e r t , Verkehrswasserbau I 589 T o c h t e r m a n n , Maschinenzeichnen I ' 590 T o c h t e r m a n n , Maschinenzeichnen I I 594. Lengerken, I n s e k t e n 597 D e h n e r t , Verkehrswasserbau 11 619 Buchwald, Kristalloptik 665 L u d i n , W a s s e r k r a f t a n l a g e n I 666 Ludin, W a s s e r k r a f t a n l a g e n II 668 K n o p p , F u n k t i o n e n t h e o r i e I 691 Fauser, K u l t u r t e c h n . Bodenverbesserungen I 692 Fauser, K u l t u r t e c h n . Bodenverbesserungen II 698 Schulze, Allgemeine u n d p h y sikalische Chemie II 703 K n o p p , F u n k t i o n e n t h e o r i e II 709 L e h m a n n , Philosophie des 19. J a h r h u n d e r t s II 711 Kesselring, B e r e c h n u n g der Schaltgeräte 718 Neger-Münch, Laubhölzer 746 Meier, S t a t i s t i k 736/763 a Beer-Meyer, Hebräische Grammatik I 764/764a Beer-Meyer, Hebräische G r a m m a t i k II 768 Bieberbach, E i n f ü h r u n g in die konforme Abbildung 769 Beer-Meyer, Hebräisches Übungsbuch 770 W a l d s c h m i d t , B u d d h i s m u s II 780 K r ä h e , Germ. Sprachwiss. II 781 Weigert, S t i l k u n d e II 768 Schulze, MolekOlbau 807 K r o p p , E r k e n n t n i s t h e o r i e I 809 Moser, H a r m o n i e l e h r e I 810 Moser, Harmonielehre II 826 Koch, Philosophie des Mittelalters 827 Schwaiger, Elektromotorische Antriebe 837 B a u m g a r t n e r , G r u p p e n t h e o r i e 845 L e h m a n n , Philosophie im ersten Drittel des 20. J a h r hunderts 847 H e r t e r , Lurche 855 D r e y h a u s , Amerika I 856 Dreyhaus, A m e r i k a II 857 Capelle, Grlech. Philosophie I 17

858 Capelle, Griech. Philosoph. II 859 Capelle, Grieih. Philosoph. 111 862 W e r k m e i s t e r , Vermessungsk u n d e III 863 Capelle, Griech. Philosoph. IV 877 K n o p p , A u f g a b e n s a m m l u n g zur F u n k t i o n e n t h e o r i e I 878 K n o p p , A u f g a b e n s a m m l u n g zur F u n k t i o n e n t h e o r i e II 881 H u m b u r g , Gleichstrommaschine 11 902 Müller, D y n a m i k I 903 Müller, D y n a m i k II 910 J a e g e r , Afrika I 911 Jaeger, Afrika II 917/917 a Böhm, Versicherungsm a t h e m a t i k 11 920 Hoheisel, Gewöhnliche Differentialgleichungen 929 Schirmer, Dt. W o r t k u n d e 930 Krull, E l e m e n t a r e u n d klassische Algebra I 931 Hasse, Höhere Algebra I 932 Hasse, Höhere Algebra II 936 Tlium-Meysenbug, Werks t o f f e des Maschinenbaues 11 952 Schäfer, T r a n s f o r m a t o r e n 953 Zipperer, T e c h n . Schwingungslehre I 961 Zipperer, T e c h n . Schwingungslehre II 965 D e h n e r t , W e h r - u. S t a u a n lagen 970 Baldus-Löbell, Nichteuklid. Geometrie 972 Herter, Tierphysiologie I 973 H e r t e r , Tierphysiologie II 978 Kleinlogel, Baustoffverarbeit u n g und B a u s t e l l e n p r ü f u n g des Betons 984 Graf, Die wichtigsten Baustoffe des Hoch- u n d Tiefbaues 1000 J a s p e r s , Geistige Situation 1002 J a n d e r - J a h r , Maßanalyse II 1003 Hoheisel, Partielle Differentialgleichungen 1008 Melierowicz, Allgemeine Betriebswirtschaftslehre I 1009 Bechert-Gerthsen, A t o m p h y sik I 1014 H u t t e n l o c h e r , Mineral- u n d Erzlagerstättenkunde I 1015/1015 a H u t t e n l o c h e r , Mineralund E r z l a g e r s t ä t t e n k u n d e II 1021 Niese-Dienst, Elektr. Schweißverfahren 18

1031 Apel, Philosophisches Wörterbuch 1033 Bechert-Gerthsen, A t o m p h y sik II 1034 Kranefeldt, Therapeutische Psychologie 1044 Tölke, Talsperren 1045 S c h u b e r t , Technik des Klavierspiels 1057 R o t h , T h e r m o c h e m i e 1059 Hoheisel, A u f g a b e n s a m m lung zu den gewöhnl. und partiellen Differentialgleichungen 1061 Grodzinski, Getriebelehre I 1065 Haller, Von den Karolingern zu den S t a u f e r n 1070 Sauter, Differentialgleichungen der Physik 1076 Endres, V e r b r e n n u n g s k r a f t maschinen 1078 Troche, S t a h l b e t o n b a u 1082 Hasse-Klobe, A u f g a b e n s a m m l u n g zur Höheren Algebra 1084 Nusselt, Technische T h e r m o dynamik I 1085 L i e t z m a n n , Zeitrechnung 1086 Müller, Dt. Dichten u. Denken 1088 Preller, Geschichte Englands II 1092 Wickop, F e n s t e r , T ü r e n , T o r e , 1094 Hernried, S y s t e m . Modulation 1096 Vietor, Dt. Dichten u. Denken 1105 H ä r t u n g , D t . Geschichte im Zeitalter der Reformation 1109 K n o p p , Elemente der F u n k tionentheorie 1111 N a u m a n n - B e t z , Althochdeutsches E l e m e n t a r b u c h 1113 Strubecker, Differentialgeometrie I 1114 Schubel, Englische Literaturgeschichte I 1115 Ranke, Altnord. Elementarbuch 1116 Meissner, Englische Literaturgeschichte 11 1121 N a u m a n n , Dt. Dichten u n d Denken 1122 Feist, Sprechen u n d Sprachpflege 1123/1123a B e c h e r t - G e r t h s e n , Atomphysik III

1124 Meissner Englische Literaturgeschichte I I I 1125 L e h n e r t , Attengl. E l e m e n t a r buch 1127 H a r t m a n n , Geschlecht und Geschlechtsbestimmung im T i e r - und Pflanzenreich 1128 B u c h n e r , S y m b i o s e der Tiere mit pflanzl. Mikroorganismen 1130 Dibelius, J e s u s 1131 Scholz-Schoeneberg Einführung in die Zahlentheorie 1132 F r ü h a u f , Uberspannungen und Uberspannungsschutz 1134 K u c k u c k , Pflanzenzüchtung I 1135 L e h n e r t , Beowulf 1136 Meissner, Englische Literaturgeschichte I V 1137 Heil, Entwicklungsgeschichte des Tier- und Pflanzenreichs 1138 H ä m m e r l l n g , Fortpflanzung im Tier- und Pflanzenreich 1140 Unger, Induktionsmaschinen 1141 Koller, H o r m o n e 1142 Meissner-Lehnert, Shakespeare 1144 Gehler, Festigkeitslehre I 1145 Herberg, Festigkeitslehre II 1146 H u m b u r g , Synchrone Maschine 1147 v . W a l t e r s h a u s e n , K u n s t des Dirigierens

1148 Pepping, Der p o l y p h o n e S a t z I 1151 Nusselt, Technische T h e r m o dynamik II 1152 D e h n e r t , Verkehrswasserbau I I I 1153 Mellerowicz, Allgem. Betriebswirtschaftslehre II 1154 Mellerowicz, Allgem. B e triebswirtschaftslehre I I I 1155 Schwartz, Mikrobiologie I 1156 Meinke, K o m p l . Berechnung der Wechselstromschaltungen 1157 Schwartz, Mikrobiologie II 1158 Mayrhofer, Sanskrit-Grammatik 1159 J u n g b l u t h , Gießereitechnik I 1160 Dibelius-Kümmel, Paulus 1161 K a e s t n e r , Spinnentiere 1162 Seidel. Entwicklungsphysiologie der Tiere I 1163 Seidel, Entwicklungsphysioloeie der Tiere II 1165/1165a Bechert-Gerthsen, Atomphysik IV 1166 B e c h e r t - G e r t h s e n , Atomphysik V 1167 B e c h e r t - G e r t h s e n , A t o m physik V I 1168 B e c h e r t - G e r t h s e n , A t o m physik V I I

1»

AUTORENREGISTER Adler 8 Apel 3 A s m u s 10 B a h r d t - S c h e e r 10 Baldus-Löbell 9 Baumgartner 8 B e c h e r t - G e r t h s e n 10 Beer-Meyer 7 Behn 4 Berneker-Vasmer 7 Bieberbach 9 Biehle 5 B i ü m c k e 11 Böhm 9 Borchers 13 Brandenstein 6 B r a u n - K l u g 11 B r a u n s - C h u d o b a 12 B r u h n s - R a m d o h r 12 B u c h n e r 11 Buchwald 12 Bürklen-Ringleb 8 Capelle 3 Dassler 10 D e h n e r t 14 Devrient 5 Dibelius 3 Dibelius-Kümmel 3 Döring 10 Dreyhaus 7 Eckert-GreifendorffKleffner 7 Ende, vom 14 E n d r e s 13 F a u s e r 12 Feist 5 F r ü h a u f 13 Gehler-Herberg 15 Geitler 11 Gottschald 5 Graf 15 Grodzinski 14 Haack 9 Haller 4 Hameister 7 H ä m m e r l i n g 11 H a r t m a n n 11 Härtung 4 H a s s a k - B e u t e l 11 Hasse 8 Hasse-Klobe 8 Haußner 9 Heil 11 Hempel 5 20

Henglein 12 H e r b e r g 15 Hernried 4 H e r t e r 12 Hoffmann-Debrunner Hofmann 8 Hofstaetter-Spree 5 Hoheisel 9 H o p p e 10 H u m b u r g 13 H u t t e n l o c h e r 12 Jacob 5 Jacob-Weden 5 Jaeckel 12 Jaeger 7 J a n d e r - J a h r 10 Jaspers 3 J u n g b l u t h 14 K a e s t n e r 12 Kesseiring 13 Kirn 4 Kleinlogel 15 K l e m m 10 Knopp 8 Koch 3 K ö r t i n g 19 Koller 11 Krähe 6 Kranefeldt 3 Krieger 5 Kropp 3 Krug 7 Knill 8 K u c k u c k 11 Langosch 5 Lausberg 6 Lehmann 3 Lehnerl: 6 Leisegang 3 Lengerken 12 Lietzmann 5 Lockemann 10 Lotze 12 Ludin 14 L ü d e m a n n 12 Mahler 10 Marcard-Beck 14 M a t t h e s 14 Mayrhofer 7 Meier 7 Meinke 13 Meissner 6 Mellerowicz 6 Moser, 4

G. Müller 5 W . Müller 13 Müller-Schulze 13 Naumann 5 Naumann-Betz 6 Neger-Münch 11 Nestle 6 Niese 14 Niese-Dienst 14 Nusselt 14 Oehlmann 4 Pepping 4 Preller 5 Ranke 6 Rohrbach 8 Roth 10 Rumpf 4 S a u t e r 10 Schäfer 13 Scharrer 12 Schilling 3 Schirmer 5 Schlenk 10 Schneider 5 Scholz-Schoeneberg 8 Schubel 6 Schubert 4 Schulze 10 Schwaiger 13 S c h wa r t z 11 Seidel 12 Simmel 3 Stolz-Debrunner 6 Strubecker 9 Tafel 15 T h u m - M e y s e n b u g 14 T o c h t e r m a n n 14 Tölke 14 T r o c h e 15 Unger 13 Valentiner 9 Vietor 5 Vogel 12 Vossler 6 Waldschmidt 3 von W a l t e r s h a u s e n 4 Weigert 4 Weimer 3 Werkmeister 9 W i c k o p 15 Wielandt 8 von Wiese 3 W i t t i n g 8, 9 Zipperer 13