Darstellende Geometrie. Band 2 Körper mit krummen Begrenzungsflächen: Kotierte Projektionen [5. Aufl. Reprint 2019] 9783111677200, 9783111291826

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Darstellende Geometrie ii

Körper mit krummen Begrenzungsflächen Kotierte Projektionen

von

Dr. Wolfgang Haack o. Professor an der Technischen U n i v e r s i t ä t Berlin

F ü n f t e Auflage Mit 86 Abbildungen

Sammlung Göschen B a n d 143

Walter de Gruyter & Co • Berlin 1968 v o r m a l s G. J . Göschen'sche Verlagshandlung • J . G u t t e n t a g , V e r l a g s b u c h h a n d l u n g • Georg Heimer • K a r l J . T r ü b n e r • Veit & Comp.

Die Darstellung umfaßt folgende Bände: Band I: Die wichtigsten Darstellungsmethoden. Grund- und Aufriß ebenflächiger Körper. (Sammlung Göschen 142.) Band II: Körper mit krummen Begrenzungsflächen. Kotierte Projektionen. (Sammlung Göschen 143.) Band III: Axonometrie und Perspektive. (Sammlung Göschen 144.)

© Copyright 1968 by Walter de Gruvter & Co., vormals G. J . Güschen'sche Verlags hand lung / J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung / Georg Reimer / Karl J . Trübner / Veit & Comp., Berlin 30. — Alle Rechte, einschl. der Rechte der Herstellung von Fotokopien und Mikrofilmen, vom Verlag vorbehalten. — Archiv-Nr. 7712675 Satz und Druck: Walter de Gruvter & Co., Berlin 30. — Printed in Germany.

Inhaltsverzeichnis Seite

I. Z y l i n d e r , K e g e l , K u g e l 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. II.

Projektionen eines Zylinders in beliebiger Stellung . . . Kavalierperspektive von Kreis und Zylinder Ebener Schnitt durch einen Drehzylinder Kugel: Kavalierperspektive; Schnitt mit Ebene und Gerade Kegel im Grund- und Aufriß; Kavalierperspektive des Kegels Schnitt von Kegel und Gerade Kegelschnitte; Ellipse, Parabel, Hyperbel Ellipse als Kegelschnitt Zeichnerische Durchführung des elliptischen Schnittes von Kegel und Ebene Hyperbolischer Schnitt von Kegel und Ebene Bleistiftspitze und Schraubenkopf

5 5 8 12 17 22 25 27 31 37 39 44

11. D u r c h d r i n g u n g e n v o n Z y l i n d e r n , K u g e l n , K e g e l n

45

12. Kegelschnitte als Durchdringungskurven 13. Kegelanordnung zur Behandlung der Kegelschnitte . . . 14. Durchdringungskonstruktionen nach dem Hilfskugelverfahren 15. Die drei Arten von Durchdringungskurven 16. Verzapfung von Zylinder und Kegel 17. Weitere Durchdringungsbeispiele 38. Zylinder und Kugel

46 52 56 63 67 69 75

I I I . Drehflächen und Schraubenflächen

76

19. Schnitte von Kreisringfläche und Ebene 20. Durchdringung von Kreisring und Zylinder 21. Konischer Stutzen an einem Rohrkrümmer

78 82 85

4

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22. Schraubenlinien 23. Schraubenflächen 24. Schrauben

86 90 96

IV. Kotierte Projektionen

99

25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34.

Grundbegriffe, Maßstab, Schichtebenen 99 Darstellung von Gerade und Ebene 101 Grundaufgaben über Gerade und Ebene 104 Böschungskegel 107 Böschungen einer Terrasse über einer geneigten Ebene . 110 Bestimmung des ErdVolumens 113 Topographische Flächen llfi Einfache Konstruktionen über topographische Flächen. . 120 Böschungsflächen 124 Weg durch gegebenes Gelände 127

Aus dem Inhalt der weiteren Bände: Band I ( S a m m l . G ö s c h e n 142). D i e w i c h t i g s t e n D a r stellungsmethoden. G r u n d - u n d Aufriß ebenflächiger Körper I. II. III. IV. V.

Die wichtigsten Darstellungsmethoden Punkte, Geraden, Ebenen Schnittkonstruktionen von Ebenen und Geraden Ebenflächige Körper Affinität

Band III ( S a m m l . G ö s c h e n 144). A x o n o m e t r i e u n d P e r spektive I. II. III. IV. V.

Axonometrie Grundzüge der ebenen Perspektive Elemente der angewandten Perspektive Perspektive von Kreisen Schattenkonstruktion der Perspektive

5 Wie schon in der Einleitung zum I. Bändchen betont wurde, dient die Darstellende Geometrie vornehmlich dem Konstrukteur, um die geplanten Maschinenteile und Bauwerke darzustellen. Dazu ist notwendig, außer den Körpern, die von ebenen Flächenstücken begrenzt sind, auch solche mit krummen Begrenzungsflächen in den Projektionen zu beherrschen. In den ersten drei Kapiteln werden wir uns dieser Aufgabe widmen. Im letzten Kapitel wird das Verfahren der kotierten Projektionen beschrieben. Von Körpern mit krummen Begrenzungsflächen behandeln wir im folgenden Drehzylinder, Drehkegel, Kugel und später Kreisringe und Schraubenflächen, indem wir uns auf die für die technischen Anwendungen wichtigsten Gebilde beschränken. In der Grund- und Aufrißdarstellung zeigt sich bei den k r u m m f l ä c h i g e n K ö r p e r n insofern ein Unterschied gegenüber den ebenflächigen, als der s c h e i n b a r e U m r i ß in den Projektionen nicht nur von Körperkanten gebildet wird. Wir werden darauf in den einzelnen Beispielen besonders hinweisen.

I. Zylinder, Kegel, Kugel 1. Projektionen eines Zylinders in beliebiger Stellung Schon in Band I, Bild 15 und 16 wurde die Grund- und Aufrißprojektion eines Zylinders besprochen, der auf der Grundrißebene senkrecht steht. Wir wollen jetzt einen Drehzylinder in allgemeiner Lage darstellen. Gegeben sei die Zylinderachse s und der Durchmesser d des Zylinders. Wir wollen annehmen, daß es sich bei dem zylindrischen Körper um ein k u r z e s , an b e i d e n S e i t e n o f f e n e s R o h r s t ü c k handelt, das durch zwei achsennormale Ebenen abgeschnitten ist und daher durch zwei parallele Kreise begrenzt wird. Die Projektionen der Kreismittelpunkte auf der Zylinderachse sind gegeben. Wir beginnen die Zeichnung mit der K o n s t r u k t i o n des G r u n d - und A u f r i s s e s der b e i d e n

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I. Zylinder, Kegel, Kugel

R a n d k r e i s e (Bild 1). Da die Ebenen der Kreise zur Zylinderachse senkrecht sind, lassen sich sofort die Hauptlinien h und / der Ebenen angeben. Durch den Grundriß des Mittelpunktes M±' des unteren Kreises ziehen wir ti senkrecht zur Achse s' und /' waagerecht. Im Aufriß läuft / " senkrecht zu s" und h" waagerecht. Bekanntlich (1,9) erscheintÄ im \