Altes und Neues zu thermoelektrischen Effekten und Thermoelementen [1. Aufl.] 9783662608838, 9783662608845

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Klaus Irrgang

Altes und Neues zu thermoelektrischen Effekten und Thermoelementen

Altes und Neues zu thermoelektrischen Effekten und Thermoelementen

Klaus Irrgang

Altes und Neues zu ­thermoelektrischen Effekten und ­Thermoelementen

Klaus Irrgang Geraberg, Deutschland

ISBN 978-3-662-60883-8 ISBN 978-3-662-60884-5  (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-60884-5 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detail­ lierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2020 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Springer Vieweg ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer-Verlag GmbH, DE und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany

Vorwort

Das Anspruchsvolle an der Temperaturmesstechnik ist u.a. ihre unablässige Weiterentwicklung in verschiedene Richtungen. Dazu trägt die Vielzahl der neu- und weiterentwickelten Materialien bei, deren Eigenschaften mehr oder weniger temperaturabhängig sind und die so teilweise den Ansatz zu einem temperatursensorischen Element in sich tragen. Wie auch die Propagierung des Riesen-Seebeck-Effektes zeigt, wartet auch die Festkörperphysik immer wieder mit überraschenden Effekten auf. Letztlich erweitert sich das bereits unübersichtliche Feld der industriellen Thermometerapplikationen stetig und bringt so neue konstruktive Adaptionslösungen hervor. Letztere konnte ich größtenteils in den vielen Kunden- und Erzeugnisberatungen mit praxiserfahrenen Fachleuten aus der Industrie zur Kenntnis nehmen, denen an dieser Stelle mein Dank gilt. Mein besonderer Dank gilt den Herren Prof. Dr.-Ing. habil. L. Michalowsky und Prof. Dr.-Ing. habil. K. Bärner, die mich stets zum Schreiben des Buches angehalten und unterstützt haben. Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. K. Bärner danke ich speziell dafür, dass er die Anfangsgedanken zur modellhaften Übertragung der Temperaturabhängigkeit der Austauschwechselenergie magnetischer Werkstoffe auf die thermoelektrische Spannung auf die festen Füße der Festkörperphysik gestellt und ein weiterführendes Modell hierzu entwickelt hat. Prof. Dr. rer. nat. T. Redeker danke ich für die Durchsicht der sicherheitsrelevanten Kapitel und Kontrolle der Normenaktualität. Eine Reihe der in diesem Buch verankerten Erkenntnisse wurden im Rahmen kooperativer Forschungsprojekte mit Partnern aus Industrie-, Instituts- und Hochschulbereichen erarbeitet. Bei diesen möchte ich mich nachhaltig bedanken, voran bei den Partnern der Universität Ilmenau: Prof. Dr. Ing. habil K. Augsburg, Dr. Ing.F. Bernhard und Prof. Dr. Ing. habil Th.Fröhlich. Ausfallstatistiken können allgemeine Schwerpunkte eines Sachgebietes widerspiegeln. Im Forschungs- und Fertigungsbereich elektrischer Thermometer der mittleren und höheren Temperaturbereiche stellen sich schwerpunktmäßig Materialfragen. Für Temperaturfühlerproduzenten sind daher Werkstoffspezialisten als Kooperationspartner mehr als vorteilhaft. Dankenswerterweise konnte ich bei schwierigen Materialproblemen die Hilfe von Herrn Hofmann, Fa. MHW in Schwarza, und von Herrn Prof. Dr.-Ing. J. Merker, Ernst-Abbe-Hochschule Jena, stets in Anspruch nehmen. Mein Dank gilt auch den Mitgliedern der VDI/VDE Arbeitsgruppe 2.5

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Vorwort

„Berührungsthermometer“, die in absolut offener und kreativer Atmosphäre bei der Erarbeitung der VDI-Richtlinie 3512 und 3522 mitarbeiteten. In besonderer Weise möchte ich mich bei meinen engeren Mitarbeitern sowie meinem Freundes- und Familienkreis bedanken. Das Buch umfasst ein inhaltliches breites Spektrum. Ich danke allen, die sich der Mühe unterzogen, Hilfestellungen und Korrekturanmerkungen zu den verschiedenen Kapiteln bzw. Problemen zu erstellen. Insbesondere danke ich daher: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Herrn Dr.-Ing. G. Bauer, Herrn Dipl.-Ing. A. Beckmann, Herrn Dipl.-Ing. A. Bojarski, Herrn Dipl.-Ing. W. Fichte, Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Th. Fröhlich, Herrn Dipl.-Ing. Frank Hofmann Frau Dipl. Wirtsch.-Ing.(FH) B. Irrgang, Herrn Dipl. Ing. Uwe Meiselbach Herrn Prof. Dr Ing. Jürgen Merker, Herrn Dr. Ing. Klaus Roth, Frau Prof. Dr. rer. nat. habil S. Vogel, Frau Dipl. MW. A. Irrgang,

Last but not least verbindlichen Dank allen nachfolgend aufgelisteten Firmen und Instituten für die informelle und bildtechnische Unterstützung sowie die im Vorfeld der Bucherarbeitung erfolgten Kooperationen, Konsultationen und Erfahrungsaustausche. • • • • • • • • • • • • •

Firma Klinger Kempchen GmbH, Oberhausen Firma tmg Temperaturmeßtechnik Geraberg GmbH (Martinroda) Firma Endress+Hauser Wetzer GmbH + Co. KG, Nesselwang Firma AB Elektronik Sachsen GmbH, Klingenberg, Technische Universität Ilmenau, Institut für Prozeß-, Meß- und Sensortechnik Ernst-Abbe-Hochschule Jena, Bereich Scitec Institut für Sicherheitstechnik GmbH, Freiberg Firma digiraster GmbH, Stuttgart Fraunhofer-Institut für Keramische Technologien und Systeme IKTS Dresden Gruna Firma T.V.P. Gerds GmbH, Altenstadt Firma SensyMIC GmbH, Alzenau Firma Martin Hoffmann, Werkstofftechnik, Schwarza Firma Isabellenhütte Heusler GmbH & Co.KG, Dillenburg

Geraberg, August 2019

Klaus Irrgang

Inhaltsverzeichnis

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Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Überblick zur Thematik des Buches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Thermoelektrische Begriffe und Erläuterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Zur 2.1 2.2 2.3

Geschichte der Thermoelektrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Die Anfänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Die Erfindung des Thermoelementes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Die Entdeckung weiterer thermoelektrischer Effekte durch Peltier und Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.4 Magnus-Gesetz versus Benedicks-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.5 Praktische und theoretische Weiterentwicklungen bis zur Neuzeit . . 13 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

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Elektrophysikalische Effekte mit thermischem Einfluss oder thermischer Wirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Beschreibung ausgewählter Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Benedicks-, Thomson-, Seebeck- und Peltier-Effekt . . . . . . . . . 3.2.2 Kristallrichtungsabhängige thermische Effekte . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Thermoelektrischer Druckeffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Thermoelektrische Effekte bei transversaler magnetischer Durchflutung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Thermoelektrische Effekte bei longitudinaler magnetischer Durchflutung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Thermoelektrischer Basiseffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Definition und Erläuterung des Basiseffektes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Physikalische Systematik thermoelektrischer Metallwerkstoffe . . . . . 4.2.1 Klassifikation klassischer metallischer Thermomaterialien . . . 4.2.2 Charakteristische Temperaturbereiche der Thermomaterialien 4.2.3 Energieniveaus thermisch angeregter Elektronen . . . . . . . . . . . 4.2.4 Quantenmechanische Korrekturfaktoren im thermoelektrischen Basismodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Inhaltsverzeichnis

4.3 Berechnung des absoluten Seebeck-Koeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Allgemeiner Thermodiffusionseffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Einfluss der thermischen Ausdehnung auf die Ladungsträgerdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Einfluss des Temperaturverlaufes längs des Thermodrahtes . 4.3.5 Absoluter Seebeck-Koeffizient ASC(T) bzw. ASO(T) . . . . . . . 4.3.6 Absoluter Seebeck-Koeffizient aso(T) im offenen Thermokreis mit Bezug auf beliebige Temperaturdifferenzen T . . . . . . . . . . 4.3.7 Absoluter Seebeck-Koeffizient ASG(T) im geschlossenen Thermokreis mit Bezug auf Kelvintemperatur . . . . . . . . . . . . . 4.4 ASC-Berechnung von Übergangsmetallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Berechnung des ASC von nichtmagnetischen Übergangsmetallen (offener Kreis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 ASC-Berechnung für magnetisch geordnete Werkstoffe – der thermoelektrische Spin-Basiseffekt (ASS) . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.4 Der ASC von binären Metallverbindungen bzw. Mischmetallen (ASM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Verknüpfung von ASC und Wärmekapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Wärmekapazität und spezifische Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 ASC-Berechnungen mittels γ-Koeffizient der Wärmekapazität Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Verknüpfung des thermoelektrischen Basiseffektes . . . . . . . . . . . . . 5.1 Der Seebeck-Effekt im Zweileiterkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Praktische Kenngrößen des Seebeck-Effektes . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Der Thomson-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Vergleich von ASC(T) und τ (T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Der Benedicks-Effekt – Wirkung des Basiseffektes im homogenen Leiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Berechnung der Benedicks-Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Temperaturfeldeinfluss und Temperaturfeldkorrektur . . . . . . . 5.4 Der Peltier-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Erläuterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Berechnung des Peltier-Koeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Relationen zwischen den Kenngrößen und Temperaturen . . . . . . . . . 5.5.1 Erste Thomson-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2 Zweite Thomson-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.3 Das thermoelektrische Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33 33 34 36 38 40 43 44 46 46 47 48 53 55 55 57 58 61 61 61 62 67 67 70 72 72 72 75 76 76 76 78 78 78 79 81

Inhaltsverzeichnis

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Thermoeelektrische Basisapplikationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Thermoelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Thermosicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Thermogenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Thermoelektrische Kühlelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Temperaturmesspraxis mit Thermoelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Thermoelektrische Basisschaltungen und Basisapplikationen . . . . . . 7.1.1 Schaltungsprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Klassische Zweidrahtbeschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.3 Verkettete Schaltungsanordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Messung mit Thermoelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Messprinzip und Kennwertfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Messunsicherheit einer Thermoelement-Messkette . . . . . . . . . . 7.2.3 Faktoren mit Einfluss auf das thermoelektrische Signal . . . . . 7.2.4 Driftverhalten und Voralterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.5 Selbstdiagnose bei Thermoelement-Messungen . . . . . . . . . . . . 7.3 Technische Ausführungen von Thermoelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Einleitung und Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2 Klassische und DIN-gemäße Thermoelemente . . . . . . . . . . . . . 7.3.3 Kabel-Thermoelemente und thermoelektrische Leitungen . . . 7.3.4 MIMS-Thermoelemente (Mantelthermoelemente) . . . . . . . . . . 7.3.5 Sonderbauformen von Thermoelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.6 Sicherheitsrelevante Thermoelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Dynamisches Verhalten von Thermoelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Begriffsdefinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3 Größen mit Einfluss auf die Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.4 Maßnahmen zur Verbesserung der Dynamik . . . . . . . . . . . . . . 7.4.5 Messvorrichtungen zur Ermittlung des dynamischen Verhaltens und typische Dynamikwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Werkstoffe und Bauteile für Thermoelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Thermopaare auf Basis edler, Ni– und Cu-basierter und refraktärer Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Einleitende Klassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Standardisierte edle Thermopaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.3 Nichtstandardisierte edle Thermopaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.4 Unedle Cu- und Ni–basierte Thermopaare . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.5 Hochtemperatur-Thermopaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.6 Vergleich der Hochtemperatur-Thermopaare . . . . . . . . . . . . . . 8.2.7 Tieftemperaturthermoelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Metallschutzrohre für die Hochtemperaturmesstechnik . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Anforderungen an Schutzrohrmaterialien im Hochtemperaturbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Inhaltsverzeichnis

8.3.2 Schutzrohre aus Superlegierungen auf Fe-, Co- und Ni-Basis 8.3.3 Schutzrohre aus hochschmelzenden Legierungen . . . . . . . . . . . 8.4 Keramische, metallkeramische und keramisch-beschichtete Schutzrohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.2 Schutzrohre aus oxidischer Keramik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.3 Schutzrohre aus nichtoxidischer Keramik . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.4 Metallkeramische superlegierte Schutzrohre . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.5 Keramische Beschichtung von Schutzrohren . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Mantelwerkstoffe für Mantelthermoelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.1 Überblick zur Verwendung von Mantelthermoelementen . . . . 8.5.2 Werkstoffauswahl für Mantelmaterialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.3 Wärmedehnung/ Wärmespannung ausgewählter Mantelmaterialien in Verbindung mit den Thermopaaren Typ K und Typ N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

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Ausblick und Perspektive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Kapitel 1

Einführung

Upn\hh`ia\nnpib ?\n F\kdo`g , aÚcmo Ú]`m]gd^fnh½db di _d` `diu`gi`i Oc`( h`in^cr`mkpifo` _d`n`n =p^c`n `di) Din]`nji_`m` r`m_`i \ia\ibn _d` oc`mhj`g`f( omdn^c`i Bmpi_]`bmdz` `mgÂpo`mo)

1.1 Überblick zur Thematik des Buches Oc`mhj`g`h`io` ndi_ `di rd^codb`m =`no\i_o`dg _`m Ú]`m ,++)+++ pio`mn^cd`_gd^c`i pi_ di bmj½`m U\cg kmj_pud`mo`i `g`fomdn^c`i Oc`mhjh`o`m) =`d O`hk`m\opmh`nnpi( b`i dh cjc`i O`hk`m\opm]`m`d^c b`go`i nd` \gn piq`mud^co]\m) Oc`mhj`g`h`io` r`dn`i `di` M`dc` Ú]`mm\n^c`i_`m =`nji_`mc`do`i \pa) =`dnkd`gn( r`dn` no`gg`i nd` _d` `dia\^cno`i O`hk`m\opmh`nnb`mÂo` dii`mc\g] _`m pha\ibm`d^c`i Md`b` _`m q`maÚb]\m`i Oc`mhjh`o`m _\m) Nd` `mb`]`i nd^c ]`m`don _pm^c `di` `din`d( odb` Q`m]di_pib ur`d`m h\o`md\gq`mn^cd`_`i`m @diu`g_mÂco`) ?`h no`co b`b`iÚ]`m' _\nn _d` dci`i upbmpi_` gd`b`i_` Oc`jmd` \pnb`nkmj^c`i \inkmp^cnqjgg dno) =`ujb`i \pa _d` a\^cnk`ud{n^c`i F\kdo`g no`gg`i nd^c _d` dic\gogd^c`i N^cr`mkpifo` rd` ajgbo _\m5 ȸ Cdnojmdn^c` pi_ `g`fomjkctndf\gdn^c` @dijm_ipib`i _`m oc`mhj`g`fomdn^c`i @a( a`fo` di F\kdo`g - pi_ F\kdo`g . ȸ Oc`jm`odn^c` =`om\^copib upm Oc`mhj`g`fomdf qji H`o\gg`i di F\kdo`g / p)0 ȸ (,+.#34I](,+Ca(,Od$'A\ino``g3+ #I](,Um$' >](20- #I](,+R(-)0Um$ j_`m AN(30 #I](-3O\(,+R(,Um$) Q`mn^cd`_`i` \kkgdf\odjinm`g`q\io` @db`in^c\ao`i \pnb`rÂcgo`m Idj](G`bd`mpib`i ndi_diO\])3),0up{i_`i) 8.3.3.5 Vergleich der refraktären Metalle ?d`N^ch`gukpifo`_`mm`am\foÂm`iH`o\gg`gd`b`i^\),+++Ž>cÔc`m\gn_d`_`m=\ndn( h`o\gg`@dn`i#A`$'Id^f`g#Id$'>j]\go#>j$)Njhdor`dn`i_d`n`H`o\gg``dicÔc`m`n A`nodbf`donq`mc\go`i\pa)Nd`r`dn`i`di`ib`mdib`ioc`mhdn^c`i