Produktionsplanung in der Landwirtschaft: unter besonderer Berücksichtigung der Methode des Linear Programming [1 ed.] 9783428415687, 9783428015689

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Frankfurter Wirtschaftsund Sozialwissenschaftliche Studien

Heft 11

Produktionsplanung in der Landwirtschaft Unter besonderer Berücksichtigung der Methode des Linear Programming

Von

Winfried von Urff

Duncker & Humblot · Berlin

FRANKFURTER

WIRTSCHAFTS-

UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE

STUDIEN

Heft 11

Herausgegeben von der Wirtschafts- und Sozialwissenschaftlichen Fakultät der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main

Produktionsplanung i n der L a n d w i r t s c h a f t unter besonderer Berücksichtigung der Methode des Linear Programming

Von Dr. W i n f r i e d v o n U r f f

DUNCKER & HUMBLOT

/BERLIN

Alle Rechte vorbehalten © 1964 Duncker & Humblot, Berlin Gedruckt 1964 bei Berliner Buchdruckerei Union GmbH., Berlin 61 Printed in Germany

Vorwort

Die vorliegende Untersuchung wurde der Wirtschafts- und Sozialwissenschaftlichen Fakultät der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main i m Oktober 1961 als Dissertation eingereicht. Sie wurde von Herrn Professor Dr. Hermann Priebe angeregt, dem ich für viele wertvolle Ratschläge und Unterstützung bei der Anfertigung der Arbeit sehr zu Dank verpflichtet bin. Viel verdanke ich auch meiner Tätigkeit i n der Forschungsstelle für bäuerliche Familienwirtschaft, die das Gelingen der Arbeit i n wissenschaftlicher und materieller Hinsicht förderte. Besonderen Dank schulde ich außerdem der Technischen Hochschule Darmstadt, die m i r i n großzügiger Weise die Benutzung eines Elektronenrechners gestattete und damit die Möglichkeit zur Durchrechnung der praktischen Beispiele gab. I n der Zeit zwischen Abschluß und Drucklegung der Arbeit hat der behandelte Problemkreis erweitertes Interesse gefunden. Diese Entwicklung wurde nicht zuletzt angeregt und gefördert durch die zweite Jahrestagung der Gesellschaft für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften des Landbaues vom Oktober 1961 i n Hohenheim über „Bedeutung und Anwendung ökonometrischer Methoden i n der agrarwirtschaftlichen Forschung". Inzwischen wurden vor allem i n verschiedenen Fachzeitschriften Beispiele für die Anwendung der linearen Programmierung i n der landwirtschaftlichen Betriebsplanung veröffentlicht, die i n Umfang und Aussagefähigkeit über die i n dieser Arbeit wiedergegebenen Beispiele zum Teil erheblich hinausgehen. Eine Berücksichtigung dieser Arbeiten war ebenso wenig möglich wie die Ergänzung des Literaturverzeichnisses auf den neuesten Stand. A n neueren methodischen A r beiten sei hier noch auf die 1962 erschienene Arbeit von Reisch über „Die lineare Programmierung i n der landwirtschaftlichen Betriebswirtschaft" verwiesen, die einen umfassenden Überblick über die Anwendungsmöglichkeiten der linearen Programmierung i m Rahmen der hier behandelten Problematik gibt. Frankfurt/Main, i m Januar 1964 Winfried

von

Urff

Inhaltsverzeichnis Einleitung Problemstellung und Aufbau der Arbeit 1. Problemstellung 2. Der Begriif des privatwirtschaftlichen Optimums i n der L a n d w i r t schaft 3. Optimale Produktionsintensität u n d optimale Produktionsrichtung als Bestimmungsgründe eines totalen Optimums 4. A u f b a u der A r b e i t

Erster

17 18 19 25

Teil

Die Bestimmung der optimalen Höhe und Zusammensetzung des Aufwandes für einzelne Betriebszweige mit Hilfe spezieller Produktionsfunktionen A. Zum Begriff

der Produktionsfunktion

B. Die Bestimmung der optimalen Höhe des Aufwandes triebszweige (Bestimmung der speziellen Intensität)

28 für einzelne

Be-

1. Theoretische Grundlagen

31

a) Das Ertragsgesetz u n d die daraus abgeleiteten Bedingungen der optimalen Aufwandshöhe b) Darstellung der i n der Landwirtschaft untersuchten P r o d u k tionsfunktionen 2. Empirische Produktionsfunktionsanalysen u n d kritische der marginalanalytischen Konzeption a) Beispiele aus der pflanzlichen Produktion b) Beispiele aus der tierischen Produktion

31

Prüfung

3. Folgerungen f ü r die Praxis C. Die Bestimmung der optimalen Zusammensetzung des Aufwandes für einzelne Betriebszweige (Bestimmung der Minimalkostenkombination) 1. Theoretische Grundlagen a) Einordnung u n d Abgrenzung der Fragestellung b) Substitution zwischen zwei Faktoren m i t abnehmender Grenzrate (periphere Substitution) c) Substitution zwischen zwei Faktoren m i t konstanter Substitutionsrate (vollständige Substitution) d) Limitationale Produktionsfaktoren e) Die Optimumsbedingungen

31 36 42 42 47 52 53 53 53 55 57 58 59

Inhaltsverzeichnis

8 2. Praktische Beispiele

64

a) Substitution m i t abnehmender Grenzrate (periphere Substitution) aa) Ausschließliche Abhängigkeit des Ertrages v o n zwei variablen Faktoren bb) Substitution zwischen zwei bezogen auf einen fixen Faktor variabel eingesetzten Faktoren b) Substitution m i t konstanter Substitutionsrate (Vollständige Substitution) c) Limitationale Produktionsfaktoren D. Zusammenfassung

der Ergebnisse

des Ersten

Zweiter

Teiles

64 64 67 74 75 79

Teil

Bestimmung der optimalen Produktionsrichtung A . Theoretische

Grundlagen

81

1. Die A r t e n der landwirtschaftlichen Produktion

81

2. Die Bedingungen der optimalen Produktionsrichtung bei n u r einem begrenzt verfügbaren Faktor 85 B. Praktische

Verfahren

89

1. Allgemeines

89

2. Der Betriebsvergleich a) Die Formen betrieblicher Vergleiche b) Die Voraussetzung der Vergleichbarkeit c) Durchführung des Vergleichs d) Kritische Betrachtung der Möglichkeiten u n d Grenzen des Betriebsvergleichs

92 92 93 94

3. Planungsverfahren auf der Grundlage des Betriebsvergleichs a) Die traditionellen Verfahren der Wirtschaftsberatung b) Das Verfahren von v. Babo, Rheinwald, Storz

96 96 97

95

4. Der Wirtschaftsrahmen v o n Preuschen, Rheinwald, Glasow i n der Bearbeitung von K . Blechstein 98 a) Schilderung des Verfahrens 98 b) Kritische Untersuchung der Anwendbarkeit des Verfahrens 104 5. Die Produktionskostenrechnung 106 a) Die analytische K a l k u l a t i o n 108 b) Kostenrechnung aufgrund von Buchführungsergebnissen 110 c) Das niederländische System der Kostenrechnung anhand von „Typenbetrieben" 116 d) Kostenrechnung anhand von Betriebsmodellen 118 e) Kritische Überprüfung der Produktionskostenrechnung i m H i n blick auf ihre Aussagefähigkeit f ü r die Betriebsleitung 120 6. Die Grenzwertrechnung a) Darstellung b) Kritische Stellungnahme C. Zusammenfassung

der Ergebnisse

124 124 130 des Zweiten

Teiles

131

Inhaltsverzeichnis Dritter

Teil

Die Bestimmung der optimalen Höhe und Zusammensetzung des Aufwandes für den Gesamtbetrieb A. Die Bestimmung der optimalen Höhe des Aufwandes betrieb (Bestimmung der Betriebsintensität)

für den Gesamt-

1. Theoretische Grundlagen

134 134

a) Das Intensitätsproblem b) Produktionsfunktionen f ü r den Gesamtbetrieb

134 135

2. Beispiel einer empirischen Untersuchung

138

B. Die Bestimmung der optimalen Zusammensetzung des Aufwandes den Gesamtbetrieb bei unveränderter Produktionsrichtung

für

1. Theoretische Ansatzpunkte

140 140

2. E i n praktisches Verfahren zur Bestimmung der optimalen Zusammensetzung des Aufwandes i n der Arbeitswirtschaft 143

Vierter

Teil

Die lineare Planungsredtnung und davon abgeleitete Verfahren als Hilfsmittel der betrieblichen Planung A. Die lineare

Planungsrechnung

(Linear

Programming)

148

1. E i n f ü h r u n g i n die theoretischen Grundlagen

148

a) Begriff u n d allgemeine Ausgangspunkte b) Formulierung eines Linear Programming-Problems c) Graphische Lösung bei zwei begrenzt verfügbaren Produktionsfaktoren u n d einer beliebigen Anzahl v o n Produktionsprozessen d) Graphische Lösung bei zwei Produktionsprozessen u n d einer beliebigen A n z a h l begrenzt verfügbarer Produktionsfaktoren . . e) Algebraische Lösung (Einführung i n die Simplex-Methode) f) Lösung eines Planungsbeispiels m i t H i l f e der Simplex-Tabelle g) Grundlegende Annahmen der linearen Planungsrechnung u n d Vergleich m i t der traditionellen Produktionstheorie

148 152 153 158 160 171 183

2. Die A n w e n d u n g des Linear Programming zur Bestimmung der o p t i malen Produktionsintensität u n d Produktionsrichtung i m l a n d w i r t schaftlichen Betrieb 191 a) Die f ü r die Planung erforderlichen Daten 191 b) Beurteilung der Anwendbarkeit des L i n e a r Programming i n der landwirtschaftlichen Betriebsplanung anhand praktischer Beispiele 196 c) Short-Cut-Methoden 249 B. Vereinfachte, nicht-mathematische lage des Linear Programming

Planungsverfahren

auf der

Grund-

256

10

Inhaltsverzeichnis 1. Allgemeines

256

2. Die Methode Weinschenck (Verbesserte Differenzrechnung)

258

a) Darstellung b) Kritische Stellungnahme

258 268

3. Die Methode des Programme Planning

269

a) Darstellung b) Kritische Stellungnahme

269 273

4. Die skandinavische Variante des Programme Planning a) Darstellung b) Kritische Stellungnahme

275 275 287

5. E i n neuer Versuch zur E n t w i c k l u n g einer Betriebsplanimgsmethode f ü r die Landwirtschaft 288 C. Zusammenfassung

der Ergebnisse

des Vierten

Teiles

299

Zusammenfassung und Ausblick

304

Literaturverzeichnis

309

Verzeichnis der Tabellen Tab.

1: Erträge bei P K - D ü n g u n g zu Kleegras (Ergebnisse eines D ü n gungsversuches)

67

Tab.

2: Die optimale Futterzusammensetzung i n der Schweinemast (Beispiel für eine E r m i t t l u n g der Minimalkostenkombination)

71

Tab.

3: Beispiel f ü r eine Kostenkalkulation verschiedener Ernteverfahren für Zuckerrüben bei 6 ha Anbaufläche

78

Tab.

4: Beispiel f ü r die Berechnung der Erzeugungskosten j e k g M i l c h 109

Tab.

5: Rentabilitätsermittlung der Ausdehnung des Zuckerrüben- auf Kosten des Kartoffelbaues (Beispiel f ü r eine A n w e n d u n g der Grenzwertrechnung) 129

Tab.

6: Optimale Betriebsintensität bei gleicher natürlicher Lage u n d gleicher Betriebsgröße (Ergebnisse eines Betriebsvergleichs) 138

Tab.

7: Kostengleichgewicht bei wechselnden Gespann- u n d Schlepperkosten 142

Tab.

8: Aufstellung eines Planungsproblems f ü r die Lösung m i t H i l f e der Simplex-Methode 175

Tab.

9: Lösung eines Planungsproblems m i t H i l f e der Simplex-Methode bei 4 zur A u s w a h l stehenden Prozessen 177

Tabellen zur Kalkulation eines Betriebsoptimums mit Milchvieh und Mastvieh als Produktionsalternativen (Beispiel 1) Tab. 10: Produktionsrichtung u n d Produktionsergebnis i n der Ausgangssituation 199 Tab. 11: Berechnung des spezialkostenfreien Rohertrages v o n Weizen . . 200 Tab. 12: Berechnung des spezialkostenfreien Rohertrages der Rindermast 201 Tab. 13: Berechnung des spezialkostenfreien Rohertrages der Milchviehhaltung 201 Tab. 14: Spezialkostenfreie Roherträge der Betriebszweige der Bodennutzung i n Verbindung m i t Milchviehhaltung u n d Mast 202 Tab. 15: Arbeitsbedarf der untersuchten Betriebszweige

203

Tab. 16: Simplextabelle f ü r die Ausgangslösung m i t Milchvieh

206

Tab. 17: Simplextabelle f ü r die Ausgangslösung m i t Mastvieh

208

Tab. 18: Simplextabelle für die Endlösung m i t Milchvieh Tab. 19: Simplextabelle f ü r die Endlösung m i t Mastvieh Tab. 20: Optimale Produktionsrichtung u n d Milch Viehhaltung u n d Rindermast

Produktionsergebnis

nach 210 vor 211 bei 210

Verzeichnis der

b e n

Tab. 21: Gegenüberstellung der Grenzproduktivitäten der einzelnen Produktionsfaktoren bei M i l c h Viehhaltung u n d Rindermast 211 Tab. 22: Beispiel f ü r die Verbindung zwischen Betriebszweigen der B o dennutzung u n d der Viehhaltung über ein System v o n I n p u t Output-Koeffizienten 214 Tabellen zur Kalkulation eines Betriebsoptimums bei unterschiedlichem Arbeitskräftebestand (Beispiel 2) Tab. 23: Produktionsrichtung gangssituation

und

Produktionsergebnis

in

der

Aus-

218

Tab. 24: Simplextabelle f ü r die Ausgangslösung bei 3,2 A K

nach 220

Tab. 25: Simplextabelle f ü r die Endlösung bei 3,2 A K

nach 220

Tab. 26: Simplextabelle f ü r die Ausgangslösung bei 2,1 A K

v o r 221

Tab. 27: Simplextabelle für die Endlösung bei 2,1 A K

v o r 221

Tab. 28: Optimale Produktionsrichtung u n d Produktionsergebnis i n der Ausgangssituation u n d i n der Zielsituation 222 Tab. 29: Gegenüberstellung der Grenzproduktivitäten einzelner P r o d u k tionsfaktoren i n der Ausgangssituation und i n der Zielsituation 224 Tabellen zur Kalkulation eines Betriebsoptimums mit Darstellung einiger Nebenoptima (Beispiel 3) Tab. 30: Simplextabelle für die Ausgangslösung Tab. 31: Simplextabelle für die Endlösung Tab. 32: Optimale Produktionsrichtung u n d Produktionsergebnis

nach 224 v o r 225 228

Tab. 33: Produktionsrichtung u n d Produktionsergebnis einiger Nebenoptima 230 Tabellen zur Kalkulation eines Betriebsoptimums bei unterschiedlichem Nutzflächenumfang (Beispiel 4) Tab. 34: Überblick über die unterstellten Arbeitsverfahren Tab. 35: Simplextabelle f ü r die Ausgangslösung bei 10 ha L N Tab. 36: Simplextabelle f ü r die Ausgangslösung bei 20 u n d 40 ha L N

231 nach 232 vor 233

Tab. 37: Simplextabelle f ü r die Endlösung bei 10 ha L N

nach 236

Tab. 38: Simplextabelle f ü r die Endlösung bei 20 ha L N

nach 236

Tab. 39: Simplextabelle f ü r die Endlösung bei 40 ha L N

v o r 237

Tab. 40: Abhängigkeit der Produktionsrichtung u n d des Produktionsergebnisses v o m Nutzenflächenumfang bei gleichbleibendem A K Bestand 235 Tab. 41: A n t e i l der einzelnen Betriebszweige der Viehhaltung am gesamten Deckungsbeitrag der Veredlungswirtschaft 237 Tab. 42: Abhängigkeit der Grenzproduktivitäten v o m Nutzflächenumfang bei gleichbleibendem A K - B e s t a n d 238

Verzeichnis der

b e n

Tabellen zur Kalkulation eines Betriebsoptimums bei unterschiedlichem und unterschiedlichem Arbeitskräftebestand

13 Nutzflächenumfang (Beispiel 5)

Tab. 43: Überblick über die unterstellten Arbeitsverfahren

240

Tab. 44: Simplextabelle f ü r die Ausgangslösung

nach 240

Tab. 45: Abhängigkeit der Produktionsrichtung u n d des Produktionsergebnisses v o m AK-Besatz je 100 ha L N 243 Tab. 46: Abhängigkeit der Grenzproduktivitäten der einzelnen Faktoren v o m AK-Besatz je 100 ha L N 246

Tabellen zur Methode

Weinschenck

Tab. 47: Koeffizientenschema f ü r die Produktionsmöglichkeiten Hackfrucht-Getreidebau-Betriebes m i t 42,5 ha L N

eines

262

Tab. 48: Nutzung der Kapazitäten eines Hackfrucht-Getreidebau-Betriebes v o n 42,5 ha L N durch die gegenwärtige Produktionsrichtung u n d E n t w i c k l u n g einer Optimallösung 264

Tabellen zur skandinavischen

Form des Programme

Tab. 49: Zusammenstellung der Planungsansätze i n der F o r m des Programme Planning

Planning schwedischen

277

Tab. 50: Aufstellung eines Wahlschemas i n der schwedischen F o r m des Programme Planning 278 Tab. 51: E n t w i c k l u n g eines Betriebsplanes i n der schwedischen F o r m des Programme Planning 279 Tab. 52: Zusammenstellung einiger A l t e r n a t i v e n f ü r die Produktionsrichtung 281 Tab. 53: Gegenüberstellung der Veränderungen des gesamten Deckungsbeitrages, die aus einer Erhöhung der speziellen Intensität u n d Veränderungen der Produktionsrichtung resultieren 282 Tab. 54: Hilfsrechnung zur Prüfung der Zweckmäßigkeit eines Austausches zwischen den Betriebszweigen 285

Tabellen zur Methode Gummert

— Pfähler

Tab. 55: Zusammenfassung der Planungsansätze

— v. Urff 294

Tab. 56: Schema für die K o m b i n a t i o n der Betriebszweige unter Berücksichtigung der Planungsansätze 296

Verzeichnis der Abbildungen Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb. Abb.

1: Allgemeine Darstellung des Ertragsgesetzes 2: Schematische Darstellung des Punktes der optimalen speziellen Intensität 3: Schematische Darstellung des Intensitätsgesetzes 4: Schematische Darstellung der pflanzlichen P r o d u k t i o n auf G r u n d des Liebigschen Gesetzes v o m M i n i m u m 5: Ertragsgesetz nach Mitscherlich 6: Ertragsgesetz nach Mitscherlich i n zweiter Annäherung unter Berücksichtigung negativer Grenzerträge 7: Schematische Darstellung der S p i l l m a n f u n k t i o n 8: Schematische Darstellung einiger Standardfunktionen 9: Ertragsverlauf v o n Roggen bei zunehmendem Düngemitteleinsatz (Ergebnisse eines Düngungsversuches) 10: Grenzertragskurven u n d Düngungsoptima bei verschiedenen Roggenpreisen u n d verschiedenen Düngemittelpreisen 11: Ergebnisse eines Stickstoffsteigerungsversuches auf G r ü n l a n d Niederungsmoor 12: Schematische Darstellung des Ertragsverlaufes i n der Milchproduktion 13: Schematische Darstellung des Ertragsverlaufes i n der M i l c h p r o d u k t i o n auf G r u n d von „Standardfütterungsempfehlungen" 14: Abhängigkeit des Gewinnes i n der Schweinemast v o m A u s m ä stungsgrad 15: Ertragsverlauf nach Mitscherlich i n Abhängigkeit von zwei Wachstumsfaktoren 16: Ertragsverlauf i n Abhängigkeit v o n zwei Produktionsfaktoren bei peripherer Substitution 17: Ertragsverlauf i n Abhängigkeit v o n zwei Produktionsfaktoren bei vollständiger Substitution 18: Ertragsverlauf i n Abhängigkeit v o n zwei Produktionsfaktoren bei L i m i t a t i o n a l i t ä t 19: Bedingung der Minimalkostenkombination 20: Minimalkosten bei vollständiger Substitution 21: Minimalkostenkombination bei L i m i t a t i o n a l i t ä t u n d alternativer Substitution zwischen Prozessen 22: Interpretation der Ertragsfunktion als Substitution zwischen Boden u n d Düngemittel 23: Ertragsisoquante f ü r die Erzeugung einer konstanten Menge Rindfleisch bei unterschiedlicher A n z a h l der Tiere u n d u n t e r schiedlichem Futtermitteleinsatz 24: Produktionsoberfläche bei variabler Phosphorsäure- u n d K a l i düngung zu Kleegras 25: Ertragsisoquanten bei variablem Einsatz von zwei F u t t e r m i t t e l n i n der Schweinemast 26: Ertragsisoquanten i n der Milchproduktion bei variablem Einsatz v o n Heu u n d K r a f t f u t t e r 27: Abhängigkeit des Milchertrages j e K u h von wechselnden Heuu n d Kraftfuttermengen

32 34 35 36 39 39 40 41 43 44 45 49 50 50 55 55 57 58 60 62 62 65 66 68 70 72 73

Verzeichnis der Abbildungen Abb. 28: Begrenzung der Substitutionsmöglichkeiten zwischen Heu- u n d K r a f t f u t t e r bei der Milchproduktion i n Abhängigkeit v o n der Leistung Abb. 29: Verlauf der Gesamtkosten f ü r verschiedene Arbeitsverfahren i n der Zuckerrübenernte i n Abhängigkeit v o m Anbauumfang (schematisch) Abb. 30: Kapazitätslinie f ü r zwei Produkte bei konstanter Substitutionsrate Abb. 31: Kapazitätslinie f ü r zwei Produkte bei zunehmender Grenzrate der Substitution Abb. 32: Kapazitätslinie für zwei Produkte bei a) einseitiger Komplementarität, b) doppelseitiger Komplementarität Abb. 33: Kapazitätslinie f ü r zwei Produkte bei supplementärer P r o d u k tion Abb. 34: E r m i t t l u n g der m a x i m a l möglichen Milcherzeugung v o n einer gegebenen Fläche ohne Z u k a u f u n d Verkauf v o n F u t t e r m i t t e l n Abb. 35: E r m i t t l u n g der m a x i m a l möglichen Milcherzeugung v o n einer gegebenen Fläche m i t Z u k a u f u n d Verkauf v o n F u t t e r m i t t e l n Abb. 36: Formen betrieblicher Vergleiche Abb. 37: Beispiel eines Wirtschafts-Brutto-Produktions-Schaubildes Abb. 38: Beispiel eines Wirtschafts-Brutto-Produktions-Schaubildes u n ter Berücksichtigung der Begrenzungen durch die Arbeitskapazität Abb. 39: Schema der Kostenrechnung nach dem Abrechnungsbogen der Methode Gießen-Hohenheim Abb. 40: Schema eines Betriebsabrechnungsbogens f ü r die Landwirtschaft nach Nebiker Abb. 41: Kostenkalkulation an Betriebsmodellen — Rechnungsgang u n d Kostenverteilung Abb. 42: Verlauf v o n Kosten u n d Leistung bei zunehmendem A n b a u u m fang Abb. 43: Verlauf einer Produktionsfunktion f ü r den Gesamtbetrieb Abb. 44: Optimale Betriebsintensität bei gleicher natürlicher Lage u n d gleicher Betriebsgröße (Betriebssystem Zuckerrübenbau) Abb. 45 Abb. 46: Graphische Lösung eines Produktionsprogrammes bei zwei begrenzt verfügbaren Faktoren Abb. 47 Abb. 48: Graphische Lösung eines Produktionsprogrammes m i t dem A n bau v o n zwei K u l t u r e n Abb. 49: Darstellung eines Betriebszweiges m i t verschiedenen speziellen Intensitätsniveaus i n der F o r m mehrerer Prozesse Abb. 50: Angenäherte E r f ü l l u n g der Bedingung gegenseitiger Unabhängigkeit durch die E i n f ü h r u n g spezieller Begrenzungen Abb. 51: Ableitung des Betriebseinkommens aus dem Rohertrag Abb. 52: Verlauf des gesamten Deckungsbeitrages i n der Folge der I t e rationen bei einer Lösung m i t H i l f e der Simplex-Methode Abb. 53: Die Zusammensetzung des gesamten Deckungsbeitrags i n A b hängigkeit v o m AK-Besatz j e 100 ha L N Abb. 54: Abhängigkeit der Grenzproduktivität des Faktors Boden v o m AK-Besatz je 100 ha L N Abb. 55: Abhängigkeit der „opportunity costs" flächenunabhängiger Betriebszweige v o m AK-Besatz je 100 ha L N a m Beispiel der Schweinemast

15

74 76 82 83 84 84 87 88 93 102 105 113 114 121 127 136 139 154 156 157 159 184 187 198 227 244 245 248

Abkürzungen AW

= Agrarwirtschaft

BüL

= Berichte über Landwirtschaft

JFE

= Journal of F a r m Economics

ZfB

= Zeitschrift f ü r Betriebswirtschaft

ZfhF

= Zeitschrift f ü r handelswissenschaftliche Forschung

Einleitung

Problemstellung und Aufbau der Arbeit 1. P r o b l e m s t e l l u n g Aufgabe der landwirtschaftlichen Produktion ist die Erzeugung von pflanzlichen und tierischen Produkten für den Verkauf oder den eigenen Konsum. Zu diesem Zweck werden auf einer gegebenen Bodenfläche bestimmte Mengen von Arbeit und Kapital eingesetzt. Boden, Arbeit und Kapital müssen bei der Ertragsbildung zusammenwirken. Das Verhältnis, i n dem sie zueinander stehen, kann dabei jedoch, ebenso wie das Verhältnis der verschiedenen Erscheinungsformen des Faktors Kapital 1 , innerhalb weiter Grenzen variieren. D a m i t ist ein ökonomisches

Auswahlproblem

gegeben.

W i r d , der

i n der Theorie der landwirtschaftlichen Produktion allgemein vertretenen Auffassung 2 folgend, die Bodenfläche als gegeben angesehen, so stellt sich das Problem i n zweifacher Hinsicht: 1. Welche Menge an Arbeit und Kapital sind auf der gegebenen Fläche einzusetzen? (Problem der Produktionsintensität) 2. Welche Produkte sind von der gegebenen Fläche zu erzeugen? (Problem der Produktionsrichtung) W i r d der Landwirtschaftsbetrieb i n der Form einer privaten Unternehmung betrieben, so sind Produktionsintensität und Produktionsrichtung offenbar so zu wählen, daß ein möglichst hoher p r i v a t w i r t schaftlicher Nutzen erzielt wird. Ihre genaue Bestimmung w i r f t eine Fülle von Problemen auf, deren eingehende Analyse Gegenstand der 1 Unter K a p i t a l ist hier die Gesamtheit aller Produktionsmittel einschließlich der tierischen zu verstehen. Z u r Definition u n d Abgrenzung des K a p i t a l begriffes i n der Landwirtschaft, vgl. u. a. Woermann, E.: Landwirtschaftsbetrieb, Beitrag i m Handwörterbuch der Sozialwissenschaften, Bd. V I , Stuttgart, Tübingen, Göttingen 1959, S. 506—509; Geuting, H.: Maßstäbe der P r o d u k t i v i t ä t u n d Rentabilität, i n : Handbuch der Landwirtschaft, Bd. V, B e r l i n u n d Hamburg 1954, S. 473. 2 So bei Thünen (Thünen, J. H. v.: Der isolierte Staat i n Beziehung auf Landwirtschaft u n d Nationalökonomie, Hamburg 1826); Aereboe (Aereboe, F.: Allgemeine landwirtschaftliche Betriebslehre, 3. Aufl., B e r l i n 1918); B r i n k mann (Brinkmann, Th.: Die Oekonomik des landwirtschaftlichen Betriebes, i n : Grundriß der Sozialökonomik, V I I . Abt., Tübingen 1922); L a n g (Lang, E.: Die gestaltenden K r ä f t e des landwirtschaftlichen Betriebes, i n : Handbuch der Landwirtschaft, Bd. V, B e r l i n u n d Hamburg 1954, S. 138—199) u n d Busch (Busch, W.: Landwirtschaftliche Betriebslehre, Essen 1958).

2 von Urif

18

Einleitung: Problemstellung und Aufbau der Arbeit

vorliegenden Arbeit ist. Dabei w i r d der Versuch i m Mittelpunkt stehen, eine Synthese zwischen theoretischen Erwägungen und praktisch anwendbaren Verfahren zur Bestimmung der optimalen Produktionsintensität und Produktionsrichtung zu finden. Die Bearbeitung der gestellten Aufgaben setzt eine eingehende Definition, Abgrenzung und Einordnung der begrifflichen Zusammenhänge voraus. Aus diesem Grunde w i r d nachfolgend zunächst der Begriff des Optimums genauer charakterisiert. I n den darauf folgenden Abschnitten schließt sich eine vertiefende Definition und Abgrenzung der gestellten Probleme an. 2. D e r B e g r i f f d e s p r i v a t w i r t s c h a f t l i c h e n O p t i m u m s in der Landwirtschaft Betrachtet man den Landwirt als einen nach dem Erwerbsprinzip handelnden Unternehmer, so ist offenbar diejenige Wirtschaftsweise als optimal anzusehen, bei der der Reingewinn einer Periode maximiert wird. Selbstverständlich muß es sich dabei u m einen echten Gewinn handeln, bei dem die Nachhaltigkeit der Gewinnerzielung gewährleistet bleibt. Eine Besonderheit ergibt sich aus der Tatsache, daß der Landwirt nicht nur Unternehmer ist, sondern, zusammen m i t seinen Familienangehörigen, i n der Regel auch den größten Teil des Arbeitspotentials des Betriebes stellt. Je nach den Nutzenvorstellungen des Bauern und seiner Familie könnte auch eine Betriebsorganisation als optimal angesehen werden, die der bäuerlichen Familie bei einem bestimmten Einkommen ein Höchstmaß an Freizeit gewährt. Während die beiden genannten Gesichtspunkte rein privatwirtschaftlichen Charakter tragen, bleibt noch ein dritter, die Allgemeinheit interessierender Gesichtspunkt zu erwähnen, der vor allem i n Zeiten des Mangels eine bedeutende Rolle gespielt hat: die Sicherung der Volksernährung. Unter diesem Aspekt wäre diejenige Betriebsorganisation als optimal anzusehen, bei der die Menge der auf einer gegebenen Fläche erzeugten Nahrungsmittel ein Maximum erreicht. I m Zeichen der „Erzeugungsschlacht" stand dieser Gesichtspunkt i m Vordergrund des Interesses. I m Rahmen dieser Arbeit kann der zuletzt genannte Gesichtspunkt von vornherein aus den weiteren Überlegungen ausgeschlossen werden. Eine Verbindung der beiden erstgenannten Gesichtspunkte könnte i n der Weise gefunden werden, daß man den zweiten zu einer Nebenbedingung des ersten macht, indem man diejenige Betriebsform als optimal ansieht, bei welcher der vorausberechnete Gewinn maximiert wird, ohne

Einleitung: Problemstellung und Aufbau der Arbeit

19

daß die voraussichtliche Arbeitsbelastung der bäuerlichen Familie ein vorgegebenes Maß übersteigt. I n diesem Zusammenhang bedarf zunächst der Gewinnbegriff einer näheren Erläuterung. Grundsätzlich w i r d i n der Landwirtschaft, wie i n allen anderen Wirtschaftsbereichen, der Gewinn (Reinertrag) 3 als Differenz zwischen Ertrag und Aufwand einer Periode definiert. Er umfaßt, neben dem Zinsanspruch für das gesamte A k t i v k a p i t a l 4 den Unternehmergewinn und ist, sofern, wie i n Lohnarbeitsbetrieben, die körperliche Arbeitsleistung des Betriebsleiters und seiner Familie keine wesentliche Rolle spielt, die i n erster Linie wirtschaftlich relevante Größe. Für bäuerliche Betriebe muß jedoch die Tatsache berücksichtigt werden, daß wegen der Doppelfunktion des Bauern als Unternehmer und Arbeitskraft, wesentliche Einkommensteile wie das Entgelt für die körperliche Arbeit des Betriebsleiters und seiner mithelfenden Familienangehörigen sowie ein gewisser Teil des Entgelts für die dispositive Tätigkeit des Betriebsleiters als kalkulatorischer Lohnanspruch i n den Aufwendungen enthalten sind. Dem Bauern ist eine solche gedankliche Aufsplitterung seines Einkommens jedoch fremd. Die für ihn relevante Größe ist das Roheinkommen der Familie (Differenz zwischen Rohertrag und der Summe aus Sachaufwand, Kostensteuern und Fremdlöhnen), aus dem er alle privaten Ausgaben sowie die Investitionen decken muß, soweit sie die Abschreibungen übersteigen. Sofern, was i n bäuerlichen Betrieben die Regel ist, die Fremdlöhne von untergeordneter Bedeutung sind, t r i t t an die Stelle des Roheinkommens das Betriebseinkommen. Die bisherigen Überlegungen lassen sich wie folgt zusammenfassen: 1. Unter der optimalen Gestaltung eines landwirtschaftlichen Lohnarbeitsbetriebes ist diejenige Betriebsform zu verstehen, bei der der Reinertrag einer Periode maximiert wird. 2. Unter der optimalen Gestaltung eines bäuerlichen Familienbetriebes ist diejenige Betriebsform zu verstehen, bei der das Betriebseinkommen oder das Roheinkommen der bäuerlichen Familie maximiert wird, ohne daß die Arbeitsbelastung ein vorgegebenes Maß übersteigt. 3. O p t i m a l e P r o d u k t i o n s i n t e n s i t ä t u n d o p t i m a l e P r o d u k t i o n sr i ch t u n g als B e s t i m m u n g s g r ü n d e eines t o t a l e n O p t i m u m s Bei der Zueinanderordnung der Produktionsfaktoren gewinnt das Intensitätsproblem erst eigenständige Bedeutung, wenn die Menge eines 3 Vgl.: Geuting, H., a. a. O., S. 481. 4 I n der landwirtschaftlichen Betriebslehre ist es üblich, die Summe aller A k t i v a (Betriebsvermögen) als A k t i v k a p i t a l oder Betriebskapital zu bezeichnen. 2*

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Einleitung: Problemstellung und Aufbau der Arbeit

Produktionsfaktors fest gegeben ist u n d dessen Ausnutzungsgrad bestimmt werden soll. Nach vorherrschender Auffassung w i r d der Faktor Boden als fest gegeben angesehen u n d der A u f w a n d aller übrigen Produktionsfaktoren auf die Flächeneinheit bezogen. Einer Definition Brinkmanns5 folgend, ergibt sich somit für die Produktionsintensität I folgende Definition: T__

A + K + Z F '

Hierbei bezeichnen A den Lohnaufwand, K den Kapitalverbrauch und Z den Zinsanspruch des Betriebskapitals (Hierunter ist logischerweise das Betriebskapital ohne Boden, das sog. Besatzkapital zu verstehen, d. Verf.), F gibt die Fläche i n Hektar an. Unter Zugrundelegung dieser Auffassung, deren Berechtigung später kritisch zu untersuchen sein w i r d , ist die Bestimmung der optimalen Betriebsintensität gleichbedeutend m i t einer M a x i m i e r u n g des Gewinnes, bezogen auf den Faktor Boden, d. h. m i t der Erzielung einer möglichst hohen Grundrente 6 . Dieses Z i e l ist erreicht, w e n n alle A u f w e n d u n gen, bezogen auf den Faktor Boden, den Bedingungen des Grenzproduktivitätsprinzips genügen, d . h . w e n n Grenzertrag u n d Grenzaufwand einander gleich sind 7 . Werden alle Faktoren als variabel angesehen, so t r i t t an die Stelle des Intensitätsproblems das Problem der Minimalkostenkombination . Diese liegt vor, w e n n sich die Grenzerträge aller Produktionsfaktoren zueinander wie ihre Preise verhalten. Bei der hier geübten Betrachtungsweise w i r d die Bestimmung der Minimalkostenkombination zu einem Unterproblem des Intensitätsproblems. Wenn die den einzelnen Produktionsfaktoren zugerechneten partiellen Grenzerträge den Bedingungen des Grenzproduktivitätsprinzips genügen, so liegt damit automatisch für diese Ausbringung die Minimalkostenkombination vor. Umgekehrt ist die Aussage, daß i m Punkte der optimalen Produktionsintensität Grenzertrag und Grenzaufwand einander gleich sind, solange nicht eindeutig bestimmt, als nicht über das Mengengerüst des Aufwands die zusätzliche Annahme gemacht w i r d , daß grundsätzlich die Minimalkostenkombination realisiert w i r d 8 . s Brinkmann, Th., a. a. O., S. 30. 6 So führt B r i n k m a n n (Brinkmann, Th., a.a.O., S. 33) aus: „Es soll ein möglichst hoher Unkosten- und zinsfreier Reinertrag m. a. W. eine möglichst hohe Grundrente erzielt werden. Sie ist der ,Zweck aller L a n d w i r t s c h a f t ' . . . " 7 „ N u r bei einem ganz bestimmten Grad der Betriebsintensität k a n n der höchste privatwirtschaftliche Gewinn erzielt werden, eine zu w e i t getriebene Intensität hat positiven Schaden, eine fehlerhafte Extensität Ausfall an Gewinn zur Folge". (Brinkmann, Th., a. a. O., S. 33). 8 Vgl. hierzu: Gutenberg, E.: Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Bd. I, Die Produktion, 3. Aufl., Berlin, Göttingen, Heidelberg 1957, S. 202; Kilger, W.: Produktions- u n d Kostentheorie, i n : Die Wirtschaftswissenschaften, hrsg. v. E. Gutenberg, Wiesbaden 1958, S. 18.

Einleitung: Problemstellung und Aufbau der Arbeit

Auch unter der zusätzlichen Bedingung der Minimalkostenkombination ist durch die Gleichheit von Grenzaufwand und Grenzertrag das totale Optimum eines Betriebes, der mehrere Produkte erzeugt, noch nicht eindeutig bestimmt. Dieses ist weiterhin an die Voraussetzung gebunden, daß i n bezug auf die zugeteilten Faktoren jeweils die günstigste Produktkombination, die optimale Produktionsrichtung, realisiert wird. W i r d nur ein Faktor, also beispielsweise wiederum der Boden, als fest gegeben angesehen, so läßt sich das K r i t e r i u m für das Vorliegen einer optimalen Produktionsrichtung aus dem Grenzproduktivitätsprinzip ableiten. Das optimale Mengenverhältnis, i n dem mehrere Produkte erzeugt werden, liegt dann vor, wenn die Grenzerträge der einzelnen Produkte, bezogen auf den knappen Faktor einander gleich sind. Nur dann läßt sich durch die Ausdehnung der Erzeugung eines Produktes kein zusätzlicher Gewinn erzielen. Stackelberg 9 weist darauf hin, daß sich auch bei einer Mehrproduktunternehmung jeder Produktart ihre Grenzkosten zuordnen lassen. Die Grenzkosten eines beliebigen Produktes sind demnach das Steigungsmaß der Gesamtkosten bei Vergrößerung der Ausbringung dieses Produktes und bei gleichbleibenden Ausbringungsmengen aller übrigen Erzeugnisse. Die am Modell der Einproduktunternehmung gewonnene Erkenntnis, daß bei reiner Mengenanpassung 10 der maximale Nutzenp u n k t 1 1 dort liegt, wo die Grenzkosten gleich dem Produktpreis sind, läßt sich mit einer kleinen Umformulierung auf die Mehrproduktunternehmung übertragen. Multipliziert man die Grenzkosten jeder Erzeugnisart mit ihrer Ausbringungsmenge und summiert über diese Produkte, so muß diese Summe i m maximalen Nutzenpunkt gleich dem Umsatz sein. I m Unterschied zur Einproduktunternehmung ist der „maximale Nutzenpunkt" hier kein Punkt, sondern gleichsam eine Linie, da verschiedene Ausbringungskombinationen dieser Bedingung genügen. Auch die Bedingungen der Minimalkostenkombination lassen sich auf die Mehrproduktunternehmung übertragen. Die Grenzerträge der einzelnen Produktionsmittel i n bezug auf die verschiedenen Produkte kann man theoretisch i n der Weise ermitteln, daß man die Ausbringung eines beliebigen Produktes dadurch vermehrt, daß man den Einsatz eines be9 Stackelberg, H. v.: Grundlagen der theoretischen Volkswirtschaftslehre, Bern 1948, S. 77 ff. 19 Da für den landwirtschaftlichen Betrieb i n der Regel n u r eine Mengenanpassung i n Frage kommt, soll i n folgendem ausschließlich für diesen F a l l argumentiert werden. ^ Der von Mellerowicz (Mellerowicz, K . : Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, Bd. I I , Sammlung Göschen Bd. 1153, B e r l i n 1947, S. 68) geprägte Begriff des maximalen Nutzungspunktes soll hier an Stelle des Stackelberg'schen „Betriebsoptimums" verwendet werden, da letzterer Begriff abweichend von der allgemeinen betriebswirtschaftlichen L i t e r a t u r definiert ist; er entspricht i n der betriebswirtschaftlichen Terminologie dem optimalen Kostenp u n k t (Kostenminimum).

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Einleitung: Problemstellung und Aufbau der Arbeit

liebigen Produktionsmittels um eine Einheit erhöht, während alle übrigen Produktionsmittel i n unverändertem Ausmaß aufgewendet und alle übrigen Produkte i n gleichen Ausbringungen erzeugt werden. I n Erweiterung der für die Einproduktunternehmung gültigen Aussage gilt als Bedingung für die Minimalkostenkombination, daß die Grenzerträge je Geldeinheit für alle Produktionsfaktoren i n bezug auf alle Produkte untereinander gleich sein müssen. Wenn sich die für die optimale Höhe und Zusammensetzung des A u f wandes relevanten Denkmodelle der Marginalanalyse auch auf die Mehrproduktunternehmung übertragen lassen, so sind hier doch grundsätzliche Einschränkungen zu machen. Schneider 12 weist darauf hin, daß sich bei gemeinsamer Produktion 1 3 für alle auf einer Kapazitätslinie liegenden Mengenkombinationen nur sogenannte „linksseitige" Grenzkosten errechnen lassen, d. h. es können nur die Kostenänderungen errechnet werden, die sich ergeben, wenn die Menge eines Produktes bei Konstanz der Menge der übrigen Produkte um eine Mengeneinheit vermindert wird. Bei Kuppelprodukten m i t festen Mengenverhältnissen lassen sich nur die Grenzkosten für das komplexe Erzeugnis berechnen, während sich bei verbundenen Produkten, die innerhalb gewisser Grenzen variierbar sind, die partiellen Grenzkosten der einzelnen Produkte für diesen Bereich bestimmen lassen. Durchschnittliche Gesamtkosten lassen sich bei gemeinsamer Produktion grundsätzlich nicht errechnen bzw. nur durch die Einführung von Annahmen, die logisch nicht begründet werden können. Die bisherige Darstellung hat gezeigt, daß für eine Mehrproduktunternehmung die Ableitung eines totalen Optimums aus der Gegenüberstellung von Gesamtaufwand und Gesamtertrag solange unbestimmt ist, als nicht zusätzliche Annahmen über die auf beiden Seiten zugrunde liegenden Mengengerüste gemacht werden. Damit erhebt sich die Frage, ob unter diesen Voraussetzungen eine Gegenüberstellung der Einsatzmengen aller Produktionsfaktoren und aller hergestellten Endprodukte überhaupt sinnvoll ist. Diese Frage w i r d i n neueren Untersuchungen verneinend beantwortet 1 4 . Dabei w i r d übereinstimmend betont, daß i n solchen Fällen eine über das rein Formale hinausgehende Aussage nur dann erzielt werden kann, wenn der Gesamtbetrieb i n mehrere Teilbereiche aufgespalten wird, dergestalt, daß sich jedem dieser Teilbereiche eine gesonderte Produktionsfunktion zuordnen läßt. 12 Schneider, E.: E i n f ü h r u n g i n die Wirtschaftstheorie, Bd. I I , 3. Aufl., Tübingen 1955, S. 123. !3 Schneider, E. versteht darunter die Erzeugung v o n Produkten, deren Produktionsprozesse einen oder mehrere Faktoren gemeinsam haben. (Schneider, E., a.a.O., S. 118). 14 Lassmann, G.: Die Produktionsfunktion u n d ihre Bedeutung f ü r die bebetriebswirtschaftliche Kostentheorie, K ö l n u n d Opladen 1958, S. 29; Kilger, W., a. a. O., S. 12.

Einleitung: Problemstellung und Aufbau der Arbeit

Für einen landwirtschaftlichen Betrieb bietet es sich an, eine gedankliche Trennung in seine einzelnen Betriebszweige wie z. B. Weizenbau, Zuckerrübenbau, Milchviehhaltung, Schweinemast usw. vorzunehmen. Selbstverständlich handelt es sich dabei um eine gemeinsame Produktion, da die einzelnen Betriebszweige nicht nur die menschliche Arbeitskraft, sondern i n der Regel auch bestimmte sächliche Betriebsmittel gemeinsam beanspruchen. Dieser Tatbestand ist jedoch für gewisse Fragestellungen unerheblich, dann nämlich, wenn der Einsatz der Produktionsfaktoren, die gemeinsam beansprucht werden, für den einzelnen Betriebszweig als konstant angesehen w i r d und nur die Abhängigkeit des Ertrages von den für den betreifenden Betriebszweig speziell eingesetzten variablen Produktionsfaktoren untersucht werden soll. I n der Regel handelt es sich dabei nur u m solche Produktionsfaktoren, die unmittelbar i n das Produkt eingehen, während die Faktoren, die mittelbar, d. h. durch Leistungsabgabe an der Erstellung der Leistung beteiligt sind und die Gutenberg als „Potentialfaktoren" 1 5 bezeichnet, als konstant angesehen werden. Solche Fragestellungen tauchen beispielsweise auf, wenn der optimale Handelsdüngeraufwand für eine bestimmte Fruchtart oder die optimale Futtermittelkombination i n der Schweinemast bestimmt werden sollen. Innerhalb dieser Teilbereiche bereitet es theoretisch keine Schwierigkeiten, m i t einer speziellen Produktionsfunktion zu arbeiten und die Bemessung der optimalen Höhe und Zusammensetzung des Aufwandes nach den Kriterien des Grenzproduktivitätsprinzips auszurichten. Die hier vorgeschlagene Aufgliederung des landwirtschaftlichen Betriebes macht eine Ergänzung und Erweiterung der Bedingungen für ein totales Optimum erforderlich. Nach Woermann 16 ist das Vorliegen eines totalen Optimums an drei Bedingungen gebunden: „an eine optimale Produktionsintensität, an eine optimale Zusammensetzung des Aufwandes und an eine optimale Produktionsrichtung (Zusammensetzung der Produktion)". Das Problem der Produktionsintensität stellt sich auf zwei Ebenen: einmal für die einzelnen Betriebszweige, sofern es sich um Produktionsfaktoren handelt, die, wie Düngemittel und Futtermittel, nur für die jeweiligen Betriebszweige zum Einsatz kommen, zum anderen für den Gesamtbetrieb, wenn es sich um Produktionsmittel handelt, die wie Zugkräfte und Arbeitskräfte, für mehrere Betriebszweige eingesetzt werden und i n der Regel Potentialfaktoren darstellen. Die Höhe des Aufwandes für die einzelnen Betriebszweige w i r d i n der landwirtschaftlichen Betriebslehre als spezielle Intensität bezeichnet, die Höhe des Aufwandes für den Gesamtbetrieb als Betriebsintensität. Die Betriebsintensität resultiert aus dem Verhältnis der Betriebszweige 15 Gutenberg, E., a. a. O., S. 217. 16 Woermann, E.: Landwirtschaftsbetrieb, a.a.O., S.516.

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Einleitung: Problemstellung und Aufbau der Arbeit

zueinander 17 und der speziellen Intensität, m i t der sie betrieben werden 18 . Für die Bedingung der optimalen Zusammensetzung des Aufwandes (Minimalkostenkombination) gilt Entsprechendes. Auch hier stellt sich das Problem einmal für die einzelnen Betriebszweige, wie beispielsweise bei der Frage nach der kostengünstigsten Erzeugung von einem Doppelzentner Schweinefleisch, und einmal auf der Ebene des Gesamtbetriebes, wie beispielsweise bei der Frage nach der kostengünstigsten Kombination zwischen Arbeitskräften und technischen Hilfsmitteln für eine gegebene Produktionsrichtung. Unter Berücksichtigung des Gesagten können die oben genannten Optimumsbedingungen wie folgt neu formuliert werden. Das totale Optimum i n der Produktion eines landwirtschaftlichen Betriebes ist an folgende Voraussetzungen gebunden: — an eine optimale spezielle Intensität, — an eine optimale Zusammensetzung des Aufwandes für die einzelnen Betriebszweige, — an eine optimale Produktionsrichtung, — an eine optimale Betriebsintensität (resultierend aus Produktionsrichtung und spezieller Intensität der einzelnen Betriebszweige) 10 und — an eine optimale Zusammensetzung des Aufwandes für den Gesamtbetrieb. Eine simultane Bestimmung aller dieser partiellen Optima erscheint sowohl theoretisch wie praktisch unmöglich. So läßt sich i n der Regel* u m nur ein Beispiel zu nennen, die optimale Produktionsrichtung nur unter der Voraussetzung bestimmen, daß die Höhe und Zusammensetzung des Aufwandes, der unverbunden für die einzelnen Betriebszweige zum Einsatz kommt, unverändert bleibt, ebenso wie die Ausstattung des Betriebes m i t Potentialfaktoren, die i m wesentlichen i n der Zusammensetzung des Aufwandes für den Gesamtbetrieb zum Ausdruck, kommt. Entsprechendes gilt für die Frage der optimalen Zusammensetzung des Aufwandes für den Gesamtbetrieb, die nur für eine gegebene 1 7 I n der landwirtschaftlichen Betriebslehre unterscheidet m a n nach BeU triebszweigen, die v o n N a t u r aus intensiv sind, also einen hohen A u f w a n d an A r b e i t u n d Produktionsmitteln erfordern, wie beispielsweise Sonderkulturen oder Hackfrüchte, u n d solchen Betriebszweigen, die von N a t u r aus extensiv sind, d. h. vergleichsweise n u r einen geringen A u f w a n d an A r b e i t und, Produktionsmitteln zulassen, w i e beispielsweise der Futterbau oder der Getreidebau. Woermann, E.: Landwirtschaftsbetrieb, a. a. O., S. 516. 19 Die optimale Betriebsintensität ist i n die hier vorgeschlagene Systematik der Ordnung halber noch einmal m i t aufgenommen worden, obwohl sie sich aus ihren beiden Komponenten zwangsläufig ergibt.

Einleitung: Problemstellung und Aufbau der Arbeit

Produktionsrichtung und eine gegebene spezielle Intensität bestimmt werden kann. I n der Regel erweist es sich als am zweckmäßigsten, die Bestimmung der optimalen Höhe und Zusammensetzung des speziellen variablen Aufwandes für die einzelnen Betriebszweige voranzustellen, so daß diese bereits m i t ihrer optimalen partiellen 2 0 Faktorkombination als Daten i n die Bestimmung der Produktionsrichtung eingehen.

4. A u f b a u

der

Arbeit

Aufgabe dieser Arbeit ist es, die Bestimmungsgründe für die dargestellten partiellen Optima zu analysieren und verschiedene Verfahren, die zu ihrer Bestimmung entwickelt wurden, auf ihre theoretische Haltbarkeit und ihre praktische Anwendbarkeit h i n kritisch zu untersuchen. Die Bestimmung der optimalen Höhe und Zusammensetzung des speziellen variablen Aufwandes für die einzelnen Betriebszweige erfolgt i n der Regel durch Anwendung der aus dem Ertragsgesetz und dem Gesetz von der abnehmenden Grenzrate der Substitution abgeleiteten Verhaltensregeln auf empirisch gewonnene Produktionsfunktionen. Es w i r d zu untersuchen sein, ob diese Konzeption theoretisch grundsätzlich haltbar ist, ob sie alle i n der Praxis vorkommenden Fälle umfaßt und, falls die Prüfung der ersten Frage positiv ausfällt, inwieweit die theoretisch gewonnenen Erkenntnisse i n der praktischen Betriebsplanung angewandt werden können. Dies ist Gegenstand des ersten Teiles der Arbeit. Der zweite Teil dieser Arbeit setzt sich m i t der Ermittlung der optimalen Produktionsrichtung auseinander. Nach einer kurzen Darstellung der theoretischen Gesichtspunkte sind hier vor allem eine Reihe von Verfahren zu untersuchen, die zu diesem Zweck entwickelt wurden. Unter den traditionellen Verfahren lassen sich grundsätzlich vier verschiedene Richtungen unterscheiden: 1. Der Betriebs vergleich, bei dem innerhalb einer Gruppe von Betrieben unter gleichen natürlichen und wirtschaftlichen Verhältnissen aus der Organisation der Betriebe m i t optimalen Ergebnissen Rückschlüsse für die anzustrebende Organisation der übrigen Betriebe gezogen werden 2 1 . 20 V o n einer partiellen Faktorkombination w i r d hier gesprochen, w e i l bei dieser Betrachtung n u r die Faktoren berücksichtigt werden, die unmittelbar i n das Produkt eingehen, nicht j e d o d i die Potentialfaktoren. 2 * Hierzu u. a. Geuting, H.: Grundlagen u n d Methodik des landwirtschaftlichen Betriebsvergleichs, Schriftenreihe des A I D , Heft 81, 1954; Hage, K . u n d Pabst, A.: Der Betriebsvergleich als H i l f s m i t t e l der Wirtschaftsberatung, Hessischer landwirtschaftlicher Beratungsdienst, Gießen 1951; Priebe, H.: Bäuerliche Familienbetriebe i n Nordrhein-Westfalen, Bonn 1956.

26

Einleitung: Problemstellung und Aufbau der Arbeit 2. V e r f a h r e n , b e i d e n e n aus d e m B e t r i e b s v e r g l e i c h g e w o n n e n e E r k e n n t n i s s e z u r G r u n d l a g e eines m e h r oder w e n i g e r ausgebauten Planungsschemas gemacht w e r d e n 2 2 . 3. D i e P r o d u k t i o n s k o s t e n r e c h n u n g , d e r e n V e r t r e t e r versuchen, d e n B e t r i e b r e c h n u n g s m ä ß i g i n seine e i n z e l n e n B e s t a n d t e i l e a u f z u t e i l e n u n d aus d e r K o s t e n d e c k u n g d e r e i n z e l n e n B e t r i e b s z w e i g e A n h a l t s p u n k t e f ü r i h r e A u s d e h n u n g b z w . E i n s c h r ä n k u n g z u gewinnen23. 4. D i e G r e n z w e r t r e c h n u n g , m i t d e r u n t e r V e r z i c h t a u f eine logisch n i c h t z u b e g r ü n d e n d e A u f s c h l ü s s e l u n g d e r G e m e i n k o s t e n das P r o d u k t i o n s r i c h t u n g s g l e i c h g e w i c h t d u r c h eine R e i h e v o n D i f f e r e n z rechnungen ermittelt werden soll24.

D a eine k r i t i s c h e A n a l y s e d e r e i n z e l n e n V e r f a h r e n eine C h a r a k t e r i s i e r u n g voraussetzt, w e r d e n sie i m z w e i t e n T e i l zunächst k u r z geschild e r t u n d s o d a n n a u f i h r e B r a u c h b a r k e i t h i n u n t e r s u c h t . Diese U n t e r s u c h u n g s o l l v o n e i n e m r e i n wissenschaftlichen S t a n d p u n k t aus e r f o l gen, d. h. es s o l l e n d i e V o r a u s s e t z u n g e n u n d g r u n d l e g e n d e n A n n a h m e n d e r e i n z e l n e n V e r f a h r e n k r i t i s c h ü b e r p r ü f t w e r d e n . D i e Frage, ob das eine oder andere V e r f a h r e n f ü r e i n e n p r a k t i s c h e n B e r a t e r z u s c h w i e r i g oder z u z e i t r a u b e n d sei, i s t d a b e i v o n u n t e r g e o r d n e t e r B e d e u t u n g . 22 Babo, F. Freiherr v., Rheinwald, H., Storz, M.: Betriebsanalyse m i t H i l f e des Vergleichsbetriebes, Stuttgart-Hohenheim 1953; Gruschwitz, E.: H o f beschreibung u n d Wirtschaftsplan f ü r den landwirtschaftlichen Betrieb, Standard-Plan Ausgabe A : für bäuerliche Betriebe, 3. Aufl., Coburg o. J.; Halle, J.: Betriebsanalyse u n d Betriebsplan für bäuerliche Betriebe, o. J., M a n u s k r i p t (zit. n. Meinhold, K . : Untersuchungen über die Verwendbarkeit einiger Betriebsvergleichsverfahren f ü r die Beratung, Landwirtschaft — angewandte Wissenschaft, Nr. 92, H i l t r u p bei Münster 1958); Rintelen, P.: Betriebsplanung f ü r bäuerliche Wirtschaften, 3. Aufl., H a m b u r g 1950; Preuschen G., Rheinwald, H., Glasow, H.: Der Wirtschaftsrahmen, Schriftenreihe des Instituts f ü r landw. Arbeitswissenschaften u n d Landtechnik der M a x Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaft, Heft 15, Bad Kreuznach 1954; Blechstein, K . : Der Wirtschaftsrechenstab, i n : Preuschen, G., Rheinwald, H., G l a sow, H.: Der Wirtschaftsrahmen, a. a. O. 23 Hierzu u. a.: Heuser, O. E., Hopfe, V., Meimberg, P.: Methoden zur Kostenrechnung i n der Landwirtschaft, Landwirtschaft — angewandte Wissenschaft, Nr. 47, H i l t r u p bei Münster 1956; Heuser, O. E.: Die Kosten i m l a n d w i r t schaftlichen Betrieb; B ü L , NF, Bd. X X X (1952), Heft 4, S.405--122; Heuser, O. E., K u h n e r t , H., Nebiker, H.: Die Kostenrechnung i m landwirtschaftl. Betrieb, Arbeitsgemeinschaft f ü r Rationalisierung des Landes Nordrhein-Westfalen, H. 38 (1959); Horring, J.: Die Kostenkalkulation i n der Landwirtschaft; A W , Jg. 3 (1954), H. 1, S.23—28; Meimberg, P.: Produktionskostenanalyse i m landwirtschaftlichen Betrieb m i t H i l f e des Betriebsabrechnungsbogens; B ü L , NF, Bd. X X X I V (1956), H. 2, S. 224—249; Münzinger, A.: Erzeugungskosten der Württembergischen Landwirtschaft, Stuttgart 1948; Nebiker, H.: Die Kostenrechnung i n der Landwirtschaft, ein Leitfaden f ü r die Praxis, B e r l i n u n d H a m b u r g 1957. 24 Woermann, E.: Der landwirtschaftliche Betrieb i m Preis- u n d Kostengleichgewicht, i n : Handbuch der Landwirtschaft, Bd. V, B e r l i n u n d H a m b u r g 1954; Weinschenk, G.: Z u r Theorie u n d Praxis der K a l k u l a t i o n i m l a n d w i r t schaftlichen Betrieb, B ü L , NF, Bd. X X X I V (1956), H. 4, S. 555—587.

Einleitung: Problemstellung und Aufbau der Arbeit

Die Bestimmung der optimalen Betriebsintensität sowie der optimalen Zusammensetzung des Aufwandes für den Gesamtbetrieb ist Gegenstand des dritten Teiles dieser Arbeit. Nach einigen grundsätzlichen Ausführungen über die Bestimmung der Betriebsintensität sollen hier vor allem Verfahren zur Ermittlung der Minimalkostenkombination i n der Arbeitswirtschaft zur Darstellung gebracht und kritisch untersucht werden. Der vierte Teil der vorliegenden Arbeit ist der Darstellung moderner Planungsverfahren gewidmet. I n diesem Teil soll der Leser zunächst m i t den Ansätzen des „Linear Programming" vertraut gemacht werden 2 5 . Es w i r d i m einzelnen aufzuzeigen sein, welche neuen Möglichkeiten dieses Verfahren für die Bestimmung des Betriebsoptimums eröffnet und wo die Grenzen seiner Anwendung liegen. I m Anschluß daran werden einige Verfahren besprochen werden, die als Weiterentwicklung des „Linear Programming" anzusehen sind. Es handelt sich hierbei vor allem u m das i n den USA und England entwickelte Verfahren des „Programme Planning" 2 6 und verwandte Verfahren, die i n den skandinavischen Ländern ausgearbeitet wurden 2 7 . Die Überlegenheit oder Unterlegenheit dieser Verfahren sowohl gegenüber dem Linear Programming als auch gegenüber den traditionellen Verfahren w i r d i m einzelnen zu untersuchen sein. Abschließend soll i n einem Gesamtüberblick der Versuch einer k r i t i schen Würdigung der Möglichkeiten und Grenzen der herkömmlichen sowie der neu entwickelten Verfahren gemacht werden.

25 Hierzu u. a. : Heady, E. O., Candler, W. : Linear Programming Methods, Ames (Iowa) 1958; Kasten, A.: Die Anwendungsmöglichkeiten der mathematischen Planung bei der Herstellung von standardisierten Mischfuttermitteln, dargestellt am Beispiel der Fertigfuttermittel f ü r Mastschweine, i n : Z e i t schrift f ü r Agrarökonomik, Jg. 3 (1960), H. 4, S. 186—190; Kasten, A., K r e u t z berger, O.: Mathematische Planung i n der Futterwirtschaft, i n : K ü h n - A r c h i v , Bd. 73, 1959; Renborg, U.: Lineär planering använd i lantbruksekonomiska driftplaneringsproblem. Meddelande frân jordbrukets utredningsinstitut 3—57, Stockholm 1957; Weinschenck, G.: Grenzwerttheorie u n d Kakulationsverfahren i m landwirtschaftlichen Betrieb, B ü L , NF, Bd. X X X V (1957), H. 4, S. 801—830; Weinschenck, G., Neander, E.: Z u m Problem der E r m i t t l u n g preisgünstiger Kraftfuttermischungen; A W , Jg. 8 (1959), H. 11, S. 321—330. 2 « F a r m Management i n the United States, Report by a Group of Experts, OEEC Project 395/B, Paris March 1957; Clarke, G. B.: The Use of Programme Planning i n F a r m A d v i s i n g Work. Paper Prepared for the OEEC-Seminar on F a r m Business Planning Methods, Oslo 1960; Clarke, G. B., Simpson, J. G.: A Theoretical Approach i n the Profit M a x i m i z a t i o n Probelms i n F a r m M a n a gement, Journal of A g r i c u l t u r a l Economics, Vol. X I I I , No. 3. 27 Johnsson, H., Renborg, U., Säfvestad, V.: Resultatmaximering i l a n t b r u ket. Meddelande frân jordbrukets utredninginstitut 3—59, Stockholm 1959.

Erster

Teil

Die Bestimmung der optimalen Höhe und Zusammensetzung des Aufwandes für einzelne Betriebszweige mit Hilfe spezieller Produktionsfunktionen A. Zum Begriff der Produktionsfunktion Begriff und Inhalt der Produktionsfunktion sind i n der betriebswirtschaftlichen Literatur bereits ausführlich und erschöpfend behandelt 1 . A n dieser Stelle genügt daher eine kurze Einführung i n die übliche Darstellungsweise, da die eigentliche Problemstellung weiter geht und die Anwendbarkeit dieses Instrumentes zur Bestimmung des optimalen Aufwandes für begrenzte Teilbereiche des landwirtschaftlichen Betriebes zum Inhalt hat. I n der betriebswirtschaftlichen Theorie ist es üblich, die Beziehung zwischen Erzeugnismengen und Faktoreinsatzmengen durch eine sogenannte Produktionsfunktion 2 darzustellen (In der angelsächsischen Literatur als „factor product" oder „input output relationship" bezeichnet 3 ). Interessiert nur die Ausbringungsmenge eines Produktes, so kann man die Produktionsfunktion i n ihrer allgemeinsten Form wie folgt schreiben: (1)

y = f (x J

v

x0

x

l» 2» 3» Hierin bezeichnet y die Produktmenge, gesetzten Produktionsfaktoren. Letztere unmittelbar i n das Produkt eingehen, als i n Form abgegebener Leistungen an der teiligt sind 4 .

x

).

n' x i bis x n die Mengen der einumfassen sowohl solche, die auch solche, die nur mittelbar Erstellung des Produktes be-

1 Gutenberg, E., a. a. O., insbes. S. 188 ff.; Kilger, W., a. a. O.; Lassmann, G., a. a. O., insbes. S. 17—20. 2 Gutenberg, (Gutenberg, E.: a.a.O., S. 193) definiert den Begriff der Produktionsfunktion w i e folgt: „Sie gibt die Beziehung zwischen den i n den Produktionsprozeß eingehenden Faktoreinsatzmengen u n d dem Ertrage an. Dabei w i r d vorausgesetzt, daß die Faktorqualitäten unverändert bleiben. Die Produktionsfunktion zeigt, w i e sich der Ertrag ändert, w e n n die E i n satzmengen der p r o d u k t i v e n Faktoren variiert werden". 3 Heady, E. O.: Economics of A g r i c u l t u r a l Production and Resource Use, New Y o r k 1952, S. 27. 4 Potentialfaktoren nach Gutenberg (Gutenberg, E., a. a. O., S. 202).

A. Zum Begriff der Produktionsfunktion

29

Wird die Abhängigkeit der Erzeugnismenge von dem veränderten Einsatz eines Faktors, bei Konstanthaltung aller übrigen Faktoren untersucht, („simple resource product relationship") so kann man dies symbolisch ausdrücken, indem man i n der Produktionsfunktion die konstant gehaltenen Faktoren durch einen senkrechten Strich abtrennt oder einfach wegläßt: (2)

y = f (x x | x 2 > x 3 . . . . x n ) oder

(3)

y = f (x).

Selbstverständlich w i r k t i n dieser Funktion die konstante Faktorgruppe an der Erstellung der Produktion mit. Gutenberg 5 weist daher darauf hin, daß eine solche Betrachtungsweise eine, streng genommen, nicht zulässige Vereinfachung darstellt, da es praktisch nicht möglich sei, bei Variation eines Faktors alle übrigen Faktoren, wenn man die i n das Produkt eingehenden Leistungseinheiten darunter versteht, konstant zu halten 6 . I n der Landwirtschaft liegen ähnliche Verhältnisse vor, denn wenn z. B. allein der Einsatz eines bestimmten Düngemittels (z. B. eines Stickstoffdüngers) erhöht werden soll, so erhöht sich damit zwangsläufig die Arbeitsleistung i n dem Maße, das erforderlich ist, u m die erhöhte Düngermenge auszubringen. Außerdem erhöht sich damit i n der Regel auch die Leistung der vom Menschen nicht w i l l k ü r l i c h veränderten oder veränderbaren Wachstumsfaktoren wie Licht, Wärme und Wasser. Heady 7 schlägt daher vor, den Begriff „Abhängigkeit des Ertrages von einem variablen Faktor" nicht zu eng zu fassen, sondern auch die damit verbundenen komplementären Veränderungen der übrigen Faktoren (sowohl den veränderten Einsatz variabler Faktoren als auch die veränderte Leistungsgabe „konstanter" Faktoren) zu verstehen 8 . W i r d die Abhängigkeit des Ertrages vom Einsatz zweier oder mehrerer Faktoren untersucht, so sind grundsätzlich zwei Fälle denkbar. Der einfachste Fall liegt vor, wenn der Ertrag nur vom Einsatz der untersuchten Faktoren abhängt, die beliebig miteinander kombinierbar sind und i n unbegrenzter Menge zur Verfügung stehen. I n diesem Fall (Fall A) könnten w i r nach Lassmann9 von einer „Totalfunktion" sprechen. Das s Gutenberg, E., a. a. O., insbes. S. 209—216. 6 So erhöht sich beispielsweise bei einer V a r i a t i o n der j e Zeiteinheit f ü r ein Maschinenaggregat eingesetzten Rohstoffe die Leistungsgabe des Aggregates, das i n der traditionellen Betrachtungsweise als konstanter Faktor angesehen wurde. 7 Heady, E. O.: Economics, a. a. O., S. 28. 8 A u f das äußerst vielschichtige Problem der Definition des Begriffes Produktionsfaktor i n dem hier interessierenden Zusammenhang soll an dieser Stelle nicht näher eingegangen werden. Eine ausführliche u n d kritische Darstellung findet sich bei Lassmann (Lassmann, G., a. a. O. S. 20—28),auf die hier verwiesen sei. ® Lassmann, G., a. a. O., Fußnote auf S. 42.

30

I. Teil: Aufwandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

hier gestellte Problem bestünde darin, für eine vorgegebene Leistung y diejenige Menge der Produktionsfaktoren x i bis x n zu bestimmen, die die geringsten Kosten verursacht (Minimalkostenkombination). Der praktisch wichtigere Fall (Fall B) ist jedoch der, daß auch bei der Untersuchung der Abhängigkeit des Ertrages vom Einsatz mehrerer Produktionsfaktoren nur ein Teil dieser Faktoren variiert wird, während ein anderer konstant bleibt. Werden zwei Faktoren als variabel angesehen, so läßt sich dieser Sachverhalt durch folgende Produktionsfunktion symbolisch wiedergeben: (4)

y = f ( x l f x 2 | x8 . . . .

x

n l

I m Gegensatz zu der oben angedeuteten Totalfunktion wäre eine Produktionsfunktion dieser A r t , ebenso wie die unter (2) betrachtete, als unvollständige oder „Partialfunktion" 9 zu bezeichnen. Solche Funktionen werden i n der Regel dann aufgestellt, wenn die Abhängigkeit des Ertrages von den unmittelbar i n das Produkt eingehenden Produktionsfaktoren untersucht werden soll, wobei die an seiner Erstellung beteiligten Potentialfaktoren aus der Betrachtung ausgeklammert werden. Sie stellen den für die landwirtschaftliche Produktion vorherrschenden Typ dar, da hier i n der Regel die Abhängigkeit des Ertrages von der Menge eines oder mehrerer, bezogen auf einen fixen Faktor variabel eingesetzter Faktoren untersucht werden soll (z. B. Weizenertrag je Hektar vom Einsatz mehrerer Düngemittel, Milchertrag je K u h vom Einsatz mehrerer Futtermittel). Der „fixe Faktor" oder „Potentialfaktor" stellt dabei zugleich die Bezugseinheit dar. Liegt dieser Fall vor, so ist zwischen zwei Fragestellungen zu unterscheiden: 1. Welche Kombination der variabel eingesetzten Produktionsfaktoren gestattet es, eine vorgegebene Leistung m i t den geringsten Kosten zu erstellen (Minimalkostenkombination)? 2. Welche Mengen der variablen Faktoren müssen eingesetzt werden, damit die Aufwandshöhe, der aus dem Grenzproduktivitätsprinzip abgeleiteten Optimumsbedingung genügt und gleichzeitig die dieser Aufwandshöhe entsprechende Leistung m i t den geringsten Kosten erstellt w i r d (Verbindung von Grenzproduktivitätsprinzip und Minimalkostenkombination)? M i t der allgemeinen Formulierung einer Produktionsfunktion ist über deren Verlauf noch nichts ausgesagt. Die symbolische Schreibweise y = f (x) besagt lediglich, daß der Ertrag y von der eingesetzten Menge des Produktionsmittels x abhängt, nicht jedoch wie diese Abhängigkeit beschaffen ist. U m eine quantitative Beziehung zwischen Ertrag und Faktoreinsatzmengen auszudrücken, muß die Produktionsfunktion i n alge-

B. Bestimmung der speziellen Intensität

31

braischer Form, wie z. B. y = ax + b ausgedrückt werden. Eine Reihe solcher algebraischer Funktionen w i r d später dargestellt werden. Zuvor sollen jedoch die sich aus dem Ertragsgesetz ergebenden allgemeinen Gesetzmäßigkeiten abgeleitet werden, nach denen die Bestimmung der optimalen Einsatzmenge eines Faktors erfolgt.

B. Die Bestimmung der optimalen Höhe des Aufwandes für einzelne Betriebszweige (Bestimmung der speziellen Intensität) 1. T h e o r e t i s c h e

Grundlagen

a) Das Ertragsgesetz und die daraus abgeleiteten Bedingungen der optimalen Aufwandshöhe Die einfachste qualitative Aussage über den Verlauf einer Produktionsfunktion ist die, daß der Produktionszuwachs m i t steigendem A u f wand nicht Schritt hält, sondern von einer bestimmten Aufwandsstufe ab den einzelnen Aufwandseinheiten abnehmende Zuwachsraten des Ertrages gegenüberstehen, und daß früher oder später eine Grenze kommt, von der ab überhaupt kein Produktionszuwachs mehr zu erzielen ist. Dies ist die ursprüngliche Aussage des Ertragsgesetzes Die Abhängigkeit des Ertragszuwachses von der Menge des eingesetzten Produktionsmittels w i r d deutlich, wenn die Gesamtertragskurve, die Durchschnittsertragskurve 2 und die Grenzertragskurve 3 i n einem 1 Das Gesetz v o m abnehmenden Ertragszuwachs i n der Landwirtschaft w u r d e zum ersten M a l von Jacques Turgot (Turgot, J.: Réflexions sur la formation et la distribution des richesses, 1766) ausgesprochen u n d von Johann Heinrich von Thünen (Thünen, J. H. v.: Der isolierte Staat, a.a.O.) näher erläutert. Später w u r d e auf der Grundlage des „Ertragsgesetzes" von der Nationalökonomie eine geschlossene Produktions- u n d Kostentheorie aufgebaut. Die grundlegenden Arbeiten i n der deutschen L i t e r a t u r stammen von Schneider (Schneider, E.: Theorie der Produktion, W i e n 1934; ders.: Einführung i n die Wirtschaftstheorie, Bd. I I , a. a. O.) u n d Stackelberg (Stackelberg, H. v.: Grundlagen einer reinen Kostentheorie, i n : Zeitschrift für Nationalökonomie, Bd. 3 (1932), H. 3, S. 333—376; ders.: Grundlagen der theoretischen Volkswirtschaftslehre, a. a. O.). V o n betriebswirtschaftlicher Seite w i r d i n neuerer Zeit die Gültigkeit des Ertragsgesetzes f ü r den Bereich der industriellen Produktion bestritten (Gutenberg, E., a . a . O . ; Kilger, W., a.a.O.) oder seine Bedeutung f ü r die betriebswirtschaftliche Kostentheorie i n Frage gestellt (Lassmann, G., a. a. O.). y 2 Der Durchschnittsertrag w i r d durch den Quotienten — ausgedrückt,

wobei y den Gesamtertrag, x die Gesamtmenge des eingesetzten variablen Faktors bezeichnet. Er entspricht geometrisch der Steigung des Fahrstrahls, der v o m Koordinatenursprungspunkt zu dem betreifenden P u n k t der Gesamt ertragskurve gezogen w i r d .

I. Teil: Aufwandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

32

Koordinatensystem zusammengefaßt werden. Sowohl i n der allgemeinen Betriebswirtschaftslehre als auch i n der Nationalökonomie ist es üblich, das Ertragsgesetz i n der i n Abbildung 1 wiedergegebenen Form darzustellen 4 . Abb.1

ALLGEMEINE DARSTELLUNG DES ERTRAGSGESETZES

Gesamtertrag

Durchschnittsertrag= Grenzertrag = Auf wand-

D e r D a r s t e l l u n g Gutenbergs 5

dx

f o l g e n d , s i n d d a b e i folgende vier

Phasen

zu unterscheiden: Phase

I : Der Gesamtertrag steigt, u n d der Grenzertrag n i m m t ebenfalls zu, d. h. jede weitere eingesetzte Faktoreinheit leistet einen größeren Produktionsbeitrag als die vorherige.

3 Der Grenzertrag bezeichnet den Ertragszuwachs, der jeweils durch eine zusätzliche Einheit des variablen Faktors hervorgerufen w i r d . Er w i r d dy durch den Differenzialquotienten ausgedrückt, d. h. die Grenzertragsk u r v e ist die erste A b l e i t u n g der Gesamtertragskurve. Geometrisch entspricht der Grenzertrag der Steigung der Tangente an die Gesamtertragsk u r v e i n dem betreffenden Punkt. 4 Es sei darauf verwiesen, daß das Ertragsgesetz i n der wiedergegebenen Form, w i e es i n allen theoretischen Lehrbüchern zu finden ist, lediglich ein Denkmodell darstellt. I m Gegensatz zu dem hier interessierenden Problem einer partiellen Ertrags-Aufwandsrelation für ein einzelnes Produkt, w i r d es u. a., vor allem i n der F o r m der zur Ertragsfunktion i n versen Kostenfunktion, herangezogen, u m die Beziehung zwischen den Gesamtkosten eines Betriebes u n d dem Beschäftigungsgrad zum Ausdruck zu bringen. I n dieser F o r m konnte das Ertragsgesetz bisher nicht verifiziert werden. Empirische Untersuchungen i n dieser Richtung, w i e sie von Gutenberg (Gutenberg, E., a. a. O., S. 269—273), K i l g e r (Kilger, W., a. a. O., S. 115—128) u n d Lassmann (Lassmann, G., a.a.O., S. 110—136) anhand der vorliegenden L i t e r a t u r wiedergegeben werden, legen einen weitgehend linearen Ertrags- bzw. Kostenverlauf nahe. Aus diesem Grunde k o m m t Gutenberg (Gutenberg, E., a.a.O., insbes. S. 210—216) auch zu seiner Ablehnung des Ertragsgesetzes u n d zu seiner Formulierung linearer Produktionsfunktionen. Das Vorhandensein einer 1. Phase zunehmender Ertragszuwächse w i r d von Kosiol (Kosiol, E.: Rechnungswesen, Kostenrechnung u n d Betriebsbuchhaltung, i n : Handbuch der Wirtschaftswissenschaften, hrsg. von K . H a x u d Th. Wessels, Bd. I , K ö l n u n d Opladen 1958, S. 639) ebenfalls i n Frage gestellt. s Gutenberg, E., a. a. O., S. 199.

B. Bestimmung der speziellen Intensität

33

Phase

I I : Der Gesamtertrag n i m m t zu, der Grenzertrag hat jedoch bereits seinen M a x i m a l w e r t überschritten u n d fällt. Der Grenzertrag liegt jedoch noch höher als der Durchschnittsertrag, d. h. jede zusätzlich eingesetzte Faktoreinheit leistet einen größeren Produktionsbeitrag als i m Durchschnitt auf alle zuvor eingesetzten Einheiten entfällt. Hieraus w i e d e r u m folgt, daß der Durchschnittsertrag w ä h rend der gesamten Phase I I ansteigen muß. Phase I I I : Der Gesamtertrag n i m m t zu, der Grenzertrag liegt jedoch bereits unter dem Durchschnittsertrag, d . h . jede zusätzlich eingesetzte Faktoreinheit leistet einen kleineren Produktionsbeitrag als i m Durchschnitt alle zuvor eingesetzten Einheiten. Hieraus folgt, daß der Durchschnittsertrag v o n Beginn der Phase I I I an laufend f a l len muß. Phase I V : Der Gesamtertrag f ä l l t als Folge eines negativen Grenzertrages. Der variable Faktor w i r d i n so großem Überfluß eingesetzt, daß er nicht mehr p r o d u k t i v sondern destruktiv w i r k t .

I m Gegensatz zu der hier wiedergegebenen Einteilung unterscheidet Heady 6 nur drei Phasen, wobei er die Phasen I und I I der Abbildung 1 zu einer Phase zusammenzieht. Diese erste Phase (I und II) sowie die letzte Phase I V bezeichnet Heady als irrational, da sie keinen Spielraum für ökonomische Entscheidungen bieten. Daß die letzte Phase aus ökonomischen Erwägungen ausscheidet, bedarf keiner besonderen Begründung. Es wäre unsinnig, den Einsatz eines Produktionsmittels soweit zu steigern, daß es bereits ertragsmindernd w i r k t . Innerhalb der Phasen I und I I führt jede zusätzlich eingesetzte Einheit des variablen Faktors zu einer Erhöhung des Durchschnittsertrages, d . h . jede neu hinzukommende Einheit des variablen Faktors bewirkt, daß sich der Ertrag, bezogen auf die bereits eingesetzten Einheiten erhöht. Sofern das Produkt überhaupt einen Preis hat oder einen Nutzen erbringt, ist es somit sinnvoll, den Einsatz des variablen Faktors auf jeden F a l l bis zum M a x i m u m des Durchschnittsertrages auszudehnen. Der Spielraum für ökonomische Entscheidungen bleibt damit auf Phase I I I beschränkt. Die folgenden Ausführungen beziehen sich daher ausschließlich auf diese Phase bzw. auf Produktionsfunktionen, i n denen keine Phase zunehmender Ertragszuwächse enthalten ist. Empirische Untersuchungen haben gezeigt, daß bei den hier zu behandelnden Problemen partieller Ertrags-Aufwandsrelationen Produktionsfunktionen m i t zunehmenden Ertragszuwächsen i n der Landwirtschaft praktisch so gut wie überhaupt nicht vorkommen 7 . Innerhalb des relevanten Bereiches ist die optimale Einsatzmenge des variablen Produktionsfaktors 8 offenbar dann erreicht, wenn sich weder « Heady, E. O., a. a. O., S. 90 ff. 7 Heady, E. O., a. a. O., S. 52. Die E r m i t t l u n g der optimalen Einsatzmenge eines variablen P r o d u k tionsfaktors ist Gegenstand jedes theoretischen Lehrbuches, so daß die D a r 8

3 von urff

34

I . Teil: Aufwandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

durch eine Vermehrung noch durch eine Verminderung der Gewinn vergrößern läßt. Die optimale Aufwandshöhe ist somit außer vom Verlauf der Produktionsfunktion von dem Verhältnis zwischen Produktionsmittel- und Erzeugnispreis abhängig. Sie liegt vor, wenn der Quotient aus dem Produktionsmittel- und dem Erzeugnispreis dem physischen Grenzertrag gleich ist, d. h. wenn die Gleichung (5)

&

dX

= ** py

erfüllt ist. I m Punkt des optimalen Aufwandes muß also die Steigung Px

einer Geraden, die durch den Quotienten —

Py

bestimmt ist, gleich der

Steigung der Gesamtertragskurve sein, d.h. i m optimalen Aufwandspunkt w i r d die Ertragskurve durch eine Gerade m i t der Steigung

— Py

tangiert. Abbildung 2 gibt diese Verhältnisse wieder. Es ist unmittelbar daraus ersichtlich, daß bei einer gegebenen Produktionsfunktion eine Steigerung des Produktpreises und/oder eine Senkung des Faktorpreises (Senkimg des Produktpreises und/oder Steigerung des Faktorpreises) den optimalen Aufwandspunkt nach rechts (links), also i n den Bereich zimehmender (abnehmender) Intensität verschiebt. Abb. 2

SCHEMATISCHE DARSTELLUNG DES PUNKTES DER OPTIMALEN SPEZIELLEN INTENSITÄT

Der gleiche Sachverhalt läßt sich noch anschaulicher darstellen, wenn man i n der Produktionsfunktion nicht den physischen Ertragsverlauf, sondern den Verlauf des i n Geld bewerteten Ertrages wiedergibt. Da i n der Landwirtschaft i n der Regel von einer konjekturalen PreisAbsatzfunktion abgesehen werden kann, ergibt sich letzterer einfach Stellung an dieser Stelle relativ kurz sein kann. I m Gegensatz zu der üblichen Darstellungsweise soll hier der Einfachheit halber n u r anhand der Ertragsfunktion, nicht der Kostenfunktion, argumentiert werden. I m übrigen sei auf folgende L i t e r a t u r verwiesen: Stackelberg, H. v.: Volkswirtschaftslehre, a. a. O., insbes. S. 51—54; Schneider, E.: Einführung, a. a. O., insbes. S. 125—138.

B. Bestimmung der speziellen Intensität

35

aus dem Produkt Menge X Preis. Aus Gleichung (5) kann die Bedingung für die optimale Aufwandshöhe wie folgt formuliert werden: (6)

(dy) (p y ) = (dx) (p x ),

d. h., der Wert einer Veränderimg des Faktoreinsatzes muß dem Wert der daraus resultierenden Veränderung des Ertrags gleich sein. Abbildung 3 a zeigt eine solche Darstellung. Das Produkt aus Preis und Menge des eingesetzten Produktionsmittels ergibt eine Gerade, die aus der Ertragsfunktion einen Gewinnbereich ausschneidet. Die Höhe Abb.3

SCHEMATISCHE DARSTELLUNG DES INTENSITÄTSGESETZES (IN ANLEHNUNG AN BUSCHA a) Ertraos- AufA/artHcv/prlatif

Kl (nronf ortr-5n i m/J

V Busch,W: Landwirtschaftliche Betriebslehre, Essen 1958 ,

S.107

des Gewinnes w i r d durch den senkrechten Abstand zwischen der A u f wandsgeraden und der Ertragsfunktion wiedergegeben. Dieser Abstand ist dort am größten, wo die Ertragsfunktion die gleiche Steigung hat wie die Aufwandsgerade. Die Steigung der letzteren ist jedoch gleich dem Preis des Produktionsmittels, während die Steigung der Ertragsfunktion den i n Geld bewerteten Grenzertrag dieses Produktionsmittels darstellt. I m Punkt der optimalen Intensität ist also der monetäre Grenzertrag des Produktionsmittels gleich dessen Preis 0 , d. h. es gilt: (7) Abbildung 3 b zeigt die graphische Darstellung dieser Beziehung. W i r d von der i n Abb. 3 a dargestellten Funktion des monetären Gesamtertrages die erste Ableitung gebildet, so erhält man den i n Abb. 3 b wiedergegebenen monetären Grenzertrag. Der Punkt der optimalen I n tensität w i r d graphisch durch den Schnittpunkt zwischen der K u r v e des 9 Würde umgekehrt anhand der Kostenfunktion argumentiert, so lautete die entsprechende Aussage: I m Punkt der optimalen Intensität sind die Grenzkosten gleich dem Preis d. Produkts.

*

36

I. Teil: Aufwandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

monetären Grenzertrages und der Preisgeraden für das Produktionsmittel wiedergegeben. Die Wirkung von Veränderungen des Produktionsmittelpreises kann aus Abb. 3 b unmittelbar abgelesen werden. Eine Erhöhung (Verminderung) des Produktpreises kommt i n einer Verschiebung der monetären Grenzertragskurve nach rechts oben (links unten) zum Ausdruck. Damit ergeben sich die anhand der Abb. 2 dargestellten Konsequenzen. Die Bedingungen für die optimale Aufwandshöhe bei einem variablen Faktor dürften durch das Gesagte hinreichend erläutert sein 10 . I m folgenden sollen zunächst einige der i n der landwirtschaftlichen Betriebslehre bekannten Produktionsfunktionen dargestellt und i m Anschluß daran Anwendungsbeispiele für die Produktionsfunktionsanalyse i n der landwirtschaftlichen Betriebsplanung behandelt werden. b) Darstellung der in der Landwirtschaft untersuchten Produktionsfunktionen Die einfachste A r t der Abhängigkeit des Ertrages vom Einsatz eines Produktionsmittels ist die einer linearen Funktion vom Typ y = a x + b . Sie ist i n der landwirtschaftlichen Produktion von untergeordneter Bedeutung, hat aber dennoch lange Zeit i m Vordergrund des Interesses gestanden. Liebig nahm i n seinem „Gesetz vom Minimum" an, daß die Höhe des Pflanzenertrages i n direktem Verhältnis zu demjenigen für die Pflanze unentbehrlichen Nährstoff stehe, welcher i m Boden i n kleinster Menge (in minima) vorhanden ist. Dabei stehe die W i r k u n g der pflanzlichen Nahrungsstoffe „ i n gewissen Grenzen i m geraden Verhältnis zu ihrer Masse" 11 . I n der graphischen Darstellung Abb.4

SCHEMATISCHE DARSTELLUNG DER PFLANZLICHEN PRODUKTION AUF GRUND DES LIEBIGSCHEN GESETZES VOM MINIMUM

10 Vgl. hierzu u. a. auch: Busch, W.: Betriebslehre, a. a. O., S. 107 ff.; Ruthenberg, H. H.: Die Bestimmimg der optimalen Aufwandshöhe u n d A u f wandszusammensetzung b. d. Mineraldüngung; B ü L , NF, Bd. X X X V I (1958), H. 1, S. 69 ff. 11 Liebig, J. v.: Die Grundsätze der Agrikulturchemie, Braunschweig 1855.

B. Bestimmung der speziellen Intensität

37

der Abb. 4 äußert sich die Ertragssteigerung als Funktion gesteigerter Gaben des Minimumfaktors durch die Gerade OG. Über den Punkt G hinaus vermag eine erhöhte Düngung den Ertrag nicht mehr zu steigern, da jetzt ein anderer Vegetationsfaktor ins M i n i m u m gekommen ist. Erst wenn dieser erhöht wird, kann der erste Nährstoff weiter zur Ertragsbildung ausgenutzt werden, bis er bei G' wieder aus dem M i n i m u m heraus ist und der Ertrag sich bei weiter steigender Nährstoffzufuhr auf den Geraden G' H' bewegt. Dieses Gesetz wurde 1869 von A. Mayer auf alle übrigen Wachstumsfaktoren erweitert 1 2 : „Die Ernte ist abhängig von den i m M i n i m u m vorhandenen Produktionsbedingungen, sie ist denselben proportional". Wollny 18 stellte 1897/98 dem „Minimumsgesetz" das „Optimumsgesetz" zur Seite, welches besagt, daß die übermäßig hohe Zufuhr eines Vegetationsfaktors nicht nur keine Ertragssteigerung, sondern einen Ertragsabfall zur Folge habe, der wesentlich schneller vor sich gehe als die Zunahme des Ertrages. Die Gültigkeit des Gesetzes vom M i n i m u m wurde erstmals 1909 von Mitscherlich u i n Frage gestellt und i n der Folgezeit durch umfangreiche empirische Untersuchungen widerlegt. Das von Mitscherlich aufgestellte „Wirkungsgesetz der Wachstumsfaktoren" steht i n einem fundamentalen Gegensatz zum Liebig'schen Minimumgesetz, indem es besagt, daß: 1. der Ertragsanstieg nicht proportional m i t der Steigerung des M i n i mumfaktors erfolgt, 2. auch zusätzliche Mengen anderer Wachstumsfaktoren, die sich nicht i m relativen M i n i m u m befinden, den Pflanzenertrag steigern können. Die i m Rahmen dieses Kapitels interessierende Abhängigkeit des pflanzlichen Ertrages von der Einsatzmenge eines Produktionsfaktors (Wachstumsfaktors) unter Konstanthaltung aller übrigen Faktoren wurde von Mitscherlich i n folgender Funktion dargestellt 1 6 : (8) 12

log (A — y ) = log

A—cx

Mayer, A . : Das Düngekapital u n d der Raubbau, Heidelberg 1869. W o l l n y , E.: Untersuchungen über den Einfluß der Wachstumsfaktoren auf das Produktionsvermögen der Kulturpflanzen, i n : Forschungen auf dem Gebiete der A g r i k u l t u r p h y s i k , Heidelberg 1897/98. Mitscherlich, E. A . : Das Gesetz v o m M i n i m u m u n d das Gesetz des abnehmenden Bodenertrages, i n : Landwirtschaftliche Jahrbücher 38 (1909), S. 537—552. 15 Mitscherlich ging bei der A b l e i t u n g dieser F u n k t i o n v o n dem Begriff des „Höchstertrages" aus, d. h. des Ertrages, der sich überhaupt ceteris paribus m i t einem Nährstoff (der grundlegende Versuch w a r eine Gefäßkultur-Reihe m i t steigenden Phosphorsäuregaben) erreichen läßt. A u f G r u n d der Ü b e r legung, daß die einfachste F o r m der Abhängigkeit die Proportionalität sei, eine aber direkte Proportionalität nicht i n Frage kommen könnte, stellte er die Hypothese auf, daß der Ertragsanstieg „proportional dem a m Höchstertrage noch fehlenden Ertrage" verläuft. Mathematisch ausgedrückt heißt das, 18

38

I. Teil: Aufwandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

h i e r i n bedeuten: A =. der unter den gegebenen Verhältnissen mögliche Maximalertrag y = tatsächlicher Ertrag bei der Menge x des variierten Wachstumsfaktors x = Menge des variierten Wachstumsfaktors (z. B. k g Nährstoff j e Hektar) c = Konstante 1 «

Der i n Abb. 5 dargestellte Verlauf der Ertragsfunktion nach Mitscherlieh zeigt, daß dieselbe m i t den Phasen I I u n d I I I der i n der allgemeinen Betriebswirtschaftslehre üblichen Darstellung der Produktionsfunktion wenn y der Ertrag, x der variierte Nährstoff, A der Höchstertrag u n d c t der Proportionalitätsfaktor ist:

g = cl(A-y).

(!)

Integriert lautet die Gleichung: I n (A — y) = C — Cjx.

(2)

F ü r x u n d y jeweils O eingesetzt, ergibt: I n A = C. Fügt m a n diesen Wert f ü r C i n G l (2) ein, so folgt daraus: I n (A — y ) = I n A — c x x .

(3)

Beim Übergang zu den Briggschen Logarithmen ändert sich n u r der Proportionalitätsfaktor clf der dann zu c w i r d : log (A — y) = log A — cx.

(4)

Dies ist die allgemein übliche F o r m der Wachstumsfunktion von Mitscherlich. Die Gültigkeit dieser Funktion für das pflanzliche Wachstum wurde seit ihrer Aufstellung i n vielen tausend Versuchen bestätigt. Vgl. hierzu: Mitscherlich, E . A . : Das Gesetz des Minimums, a.a.O.; ders.: Über allgemeine Naturgesetze, i n : Schriften der Königsberger GelehrtenGesellschaft, 1 (1924), H. 3, S. 119—258; ders.: Das Ergebnis von über 27.000 Feldversuchen, i n : Zeitschrift für Pflanzenernährung, Düngung u n d Bodenkunde 38 (1947), S.22—34. 16 Die Konstante c, der sog. Wirkungsfaktor, ist f ü r jeden Wachstumsfaktor eine spezifische Größe. Sie beträgt für Stickstoff nach neuesten Berechnungen c N = 0,2 je dz/ha, für K a l i c K 2 q = 0,4 je dz/ha u n d für Phosphorsäure c P 2 O 5 = °> 6 J e dz/ha. Während Mitscherlich für die W i r kungsfaktoren ursprünglich den Charakter von Naturkonstanten annahm, konnte später eine Abhängigkeit der c-Werte von der Größe A nachgewiesen werden, wobei sich m i t zunehmendem A die Werte f ü r c sehr bald einem Grenzwert nähern. (Atanasiu, N.: Das Wirkungsgesetz der Wachstumsfaktoren und seine Bedeutung f ü r Forschung u n d Praxis i n der Landwirtschaft, Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Landw. Wissensch, zu Berlin, Bd. I I I , H. 14, Leipzig 1954; Mitscherlich, E. A . : Z u m Wirkungsgesetz der Wachstumsfaktoren, i n : Zeitschrift für Pflanzenernährung, Düngung und Bodenkunde 99 (1955), S. 261—266).

B. Bestimmung der speziellen Intensität

39

(Produktionsfunktion Typ A nach Gutenberg 17) identisch ist (vgl. Abb. 1). Der Tatsache, daß übermäßig große Mengen eines Produktionsmittels (Wachstumsfaktors) bereits eine destruktive W i r k u n g ausüben können, Abb. 5

ERTRAGSGESETZ NACH MITSCHERLICH

trug Mitscherlich Rechnimg, indem er der entlogarithmierten Form seiner Ertragsfunktion einen „Schädigungsfaktor k " beifügte, und somit zu dem „Ertragsgesetz i n zweiter Annäherung" gelangte, das wie folgt lautet: y = A (1—10-cx) • 10-fc* 8 .

(9)

Abb. 6 gibt eine schematische Darstellung des Ertragsverlaufs für verschiedene k-Werte wieder. Abb. 6

ERTRAGSGESETZ NACH MITSCHERLICH IN ZWEITER ANNÄHERUNG UNTER BERÜCKSICHTIGUNG NEGATIVER GRENZERTRÄGE

Quelle: Mitscherlich, E.A.:Bodenkunde für Landwirte, Forstwirte u.Gärtner 7. Aufl. Berlin-Hamburg 1954 S.196

I n der landwirtschaftlichen Betriebslehre der USA hat die Produktionsfunktion nach Mitscherlich i n der Form der Spillmann-Funktion Eingang gefunden. Sie lautet: (10)

y = m — ar*,

17 Gutenberg, E., a. a. O., S. 193—216.

40

I. Teil: Aufwandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

wobei m den Maximalertrag bezeichnet, der von der' betrachteten technischen Einheit (Hektar, Kuh) überhaupt erzielt werden kann, r das Verhältnis, i n dem die Ertragszuwächse erfolgen und a den maximalen Ertragszuwachs, den der untersuchte Faktor hervorrufen kann 1 8 . Bezeichnet man m i t A\y den Grenzertrag der ersten Aufwandseinheit, m i t A%y den der zweiten und m i t A n y den der n-ten Aufwandseinheit, so gilt (11)

r =

Ai y

=

A2 y

= p L

A n -iy

= constans,

d. h. der Grenzertrag jeder Aufwandseinheit ist proportional dem Grenzertrag der jeweils vorangegangenen Aufwandseinheit. Genau wie die Mitscherlich-Funktion drückt die Spillmann-Funktion abnehmende Elastizität 1 9 und abnehmende Grenzproduktivität aus. Abbildung 7 zeigt den Verlauf einer Spillmann-Funktion, wobei yo den Ertrag angibt, der ohne Einsatz des variablen Faktors erzielt werden kann. (Eine für Düngungsversuche typische Erscheinimg, die dadurch bedingt ist, daß i m Boden von Natur aus stets eine gewisse Nährstoff menge enthalten ist). Abb. 7

SCHEMATISCHE DARSTELLUNG DER SPEMANFUNKTION

Einsatz des variablen Faktors xQuelle: Heady,E.O.: Economics of Agricultural Product ion and Resource Use, New York 1952, S. 58

Neben der Spillmann-Funktion werden i n der landwirtschaftlichen Betriebslehre der USA noch weitere Produktionsfunktionen benutzt, von denen die wichtigsten nachfolgend kurz wiedergegeben seien 20 . Obw o h l es sich dabei u m Funktionen handelt, die vor allem dann zur A n Spillmann, W. J.: Exponential Y i e l d Curves i n Fertilizer Experiments, U . S . D . A . Tech. Bul. 348, Washington 1933, zit. nach Heady, E. O., a.a.O., S. 58. 1» Die Elastizität errechnet sich als Quotient aus prozentualem Produktions Zuwachs u n d prozentualem Aufwandszuwachs (Fußnote nach: Weinschenck, G.: Grenzwerttheorie, a.a.O., S.803). 20 Die Darstellung lehnt sich sehr eng an Weinschenck an, (Weinschenck, G.: Grenzwerttheorie, a. a. O., S. 804).

B. Bestimmung der speziellen Intensität

41

wendung kommen, wenn die Abhängigkeit des Ertrages von mehreren Faktoren untersucht wird, soll eine kurze Darstellung bereits an dieser Stelle erfolgen. Die bekannteste dieser Funktionen ist die Cobb-Douglas-Funktion: (12)

y = a • x ^ • x 2 c.

I m Gegensatz zur Spillmann-Funktion beschreibt sie eine gleichbleibende Elastizität. Diese ist kleiner als 1, d. h. es werden abnehmende Grenzerträge vorausgesetzt. Die Abnahme der Grenzerträge erfolgt jedoch nur sehr allmählich; negative Grenzerträge werden nicht zugelassen. Während die Spillmann- und die Cobb-Douglas-Funktion zwar abnehmende, nicht aber negative Grenzerträge gestatten, kann der Grenzertrag sowohl bei der quadratischen Funktion y = a + b x 1 + c x 2 — d Xj 2 — e x 2 2 + f Xj x 2

(13)

als auch bei der (14)

Quadratwurzel-Funktion

y = a— b x x — cxg + dj/sq + e

+ f

• x2

durchaus negativ werden. Die quadratische Funktion und die Quadratwurzel-Funktion unterscheiden sich i n ihren grundsätzlichen Eigenschaften kaum voneinander. I n Abb. 8 ist der typische Verlauf der CobbDouglas-Funktion, der quadratischen Funktion und der QuadratwurzelFunktion wiedergegeben, wobei jeweils ein Faktor (x 2 ) als konstant angenommen wurde. Abtxö SCHEMATISCHE DARSTELLUNG EINIGER STANDARDFUNKTIONEN a

b

c

Cobb-Douglas-Funktion QuadratischeFünktion b

y=ax| .x2

c

Quadratwurzel-Funktion

2

y*a*bxi*cx2-d*i -ex2 + f xi x 2 y=a-bxi-cx2*dtfxj*eV3^ + fVxJ~x^

Quelle'WeinschenckG.: Grenzwerttheorie u.Kalkulationsverfahren im landwirtschaftlichen Betrieben: Berichte über Landwirtschaft 1957 Heft 4,5.803

Die praktische Durchführung einer Produktionsfunktionsanalyse erfolgt i n der Weise, daß man versucht, m i t Hilfe statistischer Schätzmethoden empirisch gewonnene Werte (Düngungsversuch, Fütterungs-

42

I . Teil: Aufwandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

versuch) möglichst weitgehend durch eine geeignete mathematische Funktion zu approximieren. U m die Zuverlässigkeit der so gefundenen Funktion zu prüfen, kann anschließend der Zusammenhang zwischen den empirischen Werten und der geschätzten Funktion m i t Hilfe der gebräuchlichen statistischen Verfahren getestet werden. Die Prüfung kann für die ganze Funktion m i t Hilfe der Varianzanalyse bzw. m i t Hilfe des %2-Testes erfolgen. Außerdem kann jeder der geschätzten Parameter einzeln m i t dem Student'schen t-Test auf seine Signifikanz getestet werden. A u f Einzelheiten kann hier nicht näher eingegangen werden 2 1 . 2. E m p i r i s c h e Produktionsfunktionsanalysen und k r i t i s c h e P r ü f u n g der m a r g i n a l analytischen Konzeption a) Beispiele aus der pflanzlichen

Produktion

Nach den vorangegangenen Ausführungen über die Bedingungen der optimalen Aufwandshöhe und über die i n der Landwirtschaft anzutreffenden Produktionsfunktionen soll nunmehr die Anwendbarkeit der marginalanalytischen Konzeption anhand praktischer Beispiele untersucht werden. Da Untersuchungen über das Pflanzenwachstum dabei stets i m Vordergrund standen, werden zunächst einige Beispiele aus der pflanzlichen Produktion wiedergegeben. Die folgenden Ausführungen beziehen sich jeweils auf einen Hektar als gegebene technische Einheit („fixer" Faktor). I n der pflanzlichen Erzeugung ist die Gültigkeit des Ertragsgesetzes i n der von Mitscherlich formulierten Form i m Prinzip unbestritten. Sie wurde i n einer großen Anzahl von Feld- und Gefäßversuchen empirisch nachgewiesen 22 . Hier interessiert vor allem die Frage, inwieweit die dargestellten Gesetzmäßigkeiten zur Bestimmung der optimalen Aufwandshöhe i n einem bestimmten Betriebszweig herangezogen werden können. Als Beispiel für die Bestimmung der optimalen Aufwandshöhe eines Düngemittels sei hier zunächst eine von Ruthenberg 23 durchgeführte Berechnung wiedergegeben, der ein Düngungsversuch m i t einem N P K Dünger (13/13/21) zu Winterroggen zugrunde lag. I m Versuch war er21 Vergl. hierzu: Tintner, G.: Handbuch der Ökonometrie, Berlin, G ö t t i n gen, Heidelberg 1960 u n d Menges, G.: Ökonometrie, Wiesbaden 1961. Eine kurze A n m e r k u n g findet sich außerdem bei: Buthenberg, H. H.: Die Bestimmung der optimalen Aufwandshöhe u n d Aufwandszusammensetzung bei der Mineraldüngung, a.a.O., S.91. 22 Vergl. hierzu: Mitscherlich, E. A., a . a . O . ; Atanasiu, N.: Die Erforschung der Stickstoffwirkung auf den Pflanzenertrag unter Zugrundelegung des Wirkungsgesetzes, i n : Zeitschrift f ü r Pflanzenernährung, Düngung u n d Bodenkunde 66 (1954), S. 101—105; ders.: Das Wirkungsgesetz der Wachstumsfaktoren, a. a. O. 28 Ruthenberg, H. H.: Die Bestimmung der optimalen Aufwandshöhe u n d Aufwandszusammensetzung bei der Mineraldüngung, a. a. O., S. 74.

B. Bestimmung der speziellen Intensität

43

m i t t e l t worden, daß gegenüber dem Ertrag ohne Düngung (yo) eineNPKDüngung i m angegebenen Verhältnis zu folgenden Mehrerträgen führte: N kg/ha f t )

30

20 3,1

Mehrertrag i n dz/ha

5,2

40 6,5

50 8,3

60 9,2

a) N steht jeweils für eine Kombination von Stickstoff, Phosphorsäure und Kali im Verhältnis 1 : 1 : 1 , 7 .

Ruthenberg fand, daß sich die empirischen Werte am besten durch folgende quadratische Funktion approximieren ließen: y = 1,56 + 0,26156 N — 0,001357 N 2 ,

(15)

wobei y den Mehrertrag gegenüber dem Ertrag ohne Düngung bezeichnet 2 4 . Abbildung 9 zeigt den Verlauf dieser Funktion, die aus Demonstrationsgründen über den Bereich der empirischen Werte hinaus verlängert wurde. Abb. 9 Mehrertrag In dz/ha

ERTRAGSVERLAUF VON ROGGEN BEI ZUNEHMENDEM DÜNGEMITTELEINSATZ

12 10

40 60 80 100 kg N/ha Düngeraufwand in kg N (1«1 >1/7) Quelle:Ruthenberg,H.H.:Die Bestimmung der optimalen Aufwandshöhe u. Aufwandszusammen Setzung bei der Mineraldüngunq, In: Berichte über Landwirtschaft 1958/ H. S. 74

20

Für die optimale Aufwandshöhe gilt gemäß Gleichung (5) Preis je kg N Preis je dz Roggen =

Grenzertrag.

24 Es ist u. E. unerheblich, daß Ruthenberg m i t einer mathematisch leichter zu handhabenden quadratischen F u n k t i o n arbeitet, da sich diese F u n k t i o n innerhalb des untersuchten Bereichs k a u m v o n einer Mitscherlich- bzw. S p i l l m a n n - F u n k t i o n unterscheidet. 25 Einschließlich Risikoaufschlag u n d Ausbringungskosten.

44

I. Teil: Aufwandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

Bei einem Düngemittelpreis von 40,— DM/dz, was bei der gegebenen prozentualen Zusammensetzung einem Preis von 3,08 D M je kg N entspricht 2 5 , und einem angenommenen Roggenpreis von 35,— DM/dz, gilt für das Düngungsoptimum: (16)

= 0,26156 — 0,0027 N,

wobei die rechte Seite der Gleichung die erste Ableitung der Produktionsfunktion darstellt. Daraus errechnet sich die optimale Düngermenge zu: N = 64 kg. Ruthenberg geht n u n noch weiter, indem er anhand seiner Produktionsfunktion die W i r k u n g unterschiedlicher Düngemittelpreise und unterschiedlicher Roggenpreise untersucht. Die erste Ableitung der Produktionsfunktion zeigt, daß der physische Grenzertrag durch eine von links oben nach rechts unten verlaufende Gerade wiedergegeben wird. Durch Multiplikation m i t verschiedenen Preisen für Roggen erhält man die i n Abb. 10 dargestellten Geraden für den i n Geld bewerteten Grenzertrag. Da dieser i m Optimalpunkt dem Düngemittelpreis (je k g N) gleich sein muß, kann man die W i r k i m g von PreisveränderunAbb.10 Grenzertrag in DM

GRENZERTRAGSKURVEN UND DÜNGUNGSOPTIMA BEI VERSCHIEDENEN ROGGENPREISEN UND VERSCHIEDENEN DÜNGEMITTELPREf5EN

10

20 30 40 50 60 70 Düngeraufwand in kg U (1 -1:1.7) Quelle:Ruthenberg,H.Hj Die Bestimmung der optimalen Aufwandshöhe u.Aufwandszusammensetzung bei derMiniraldüngung/m: Berichte über Landwirtschaft 1958, H.1 S.76

gen unmittelbar aus Abb. 10 ablesen. Da es i n diesem Zusammenhang nur auf die Darstellung des Prinzips ankam, soll von einer Interpretation der Ergebnisse abgesehen werden. Aus dem gleichen Grunde w i r d auf

B. Bestimmung der speziellen Intensität

45

die Wiedergabe weiterer Beispiele der geschilderten A r t verzichtet 20 . Nunmehr ist die Frage zu untersuchen, ob die geschilderten Gesetzmäßigkeiten, wie es zunächst den Anschein hat, i n allen Bereichen der pflanzlichen Produktion gelten. Zur Untersuchung dieser Frage sei hier auf eine Arbeit von Blohm 27 zurückgegriffen. Blohm unterscheidet i n diesem Zusammenhang zwischen Pflanzen, die vor ihrer Aberntung zur biologischen Reife gebracht werden müssen (z. B. Getreide und Körnermais) u n d solchen, die vor Erreichung ihrer biologischen Reife abgeerntet werden können. Während für die ersteren uneingeschränkt der Satz gilt, daß der größte Gewinn erzielt wird, wenn der Aufwand an ertragssteigernden Produkt i o n s m i t t e l ^ Düngemitteln) solange erhöht wird, bis die Grenzkosten dem Preis des Produktes gleich sind, gelten nach Blohm bei den letzteren andere Gesichtspunkte für die Bestimmung der optimalen Aufwandshöhe. Zur Verdeutlichimg seiner Gedankengänge greift Blohm dabei auf einen von Marcusseri 28 durchgeführten Stickstoff-Steigerungsversuch auf Moorgrünland zurück, dessen Ergebnisse i n Abb. 11 wiedergegeben werden. Abb. 11

ERGEBNISSE EINES STICKSTOFFSTEIGERUNGSVERSUCHES AUF GRÖNLAND NIEDERUNGSMOOR (nach Marcussen, Husum) Erträge in dz/ha Grünmasse 600i 227% Su. 3 Schnitte +70 dz 500 299 dz Mehrertrag

301% I.Schnitt 183 2. 207 3. " 10 20 30 40 50 60 70 80 kg N/ha je Schnitt 60 120 180 240 " Del 3 Schnitten Quelle: BlohmjG.:Die optimale Bemessung des Aufwandes, in : Agrarwirtschaft9 (i960), Heft 8, S.260

Obgleich die Stickstoffgaben auf nicht weniger als 240 k g N/ha gesteigert wurden, verläuft die Ertragskurve immer noch geradlinig. Blohm erk l ä r t diese zunächst erstaunliche Tatsache folgendermaßen: „ Z u r A b erntung des Grasertrages bedarf es nicht der biologischen Reife, sondern 2 « Solche finden sich u. a. bei Heady, E. O., a. a. O., S. 52 ff. 27 Blohm, G.: Die optimale Bemessung des Aufwandes; A W , Jg. 9 (1960), H.8, S. 252 ff. 28 Marcussen: W i n t e r f u t t e r v o m Grünland f ü r hohe Leistung, i n : Betriebswirtschaftliche M i t t e i l u n g e n der Landwirtschaftskammer Schleswig-Holstein, K i e l 1957, zit. n. Blohm, a. a. O.

I. Teil: Aufwandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

46

sein Futterwert ist i m Gegenteil besser, wenn es relativ j u n g geschnitten wird. Das frühzeitig geerntete Gras wächst m i t unverminderter Produktionskraft wieder nach, solange nicht der Aufwuchs durch die ungünstiger werdende Herbstwitterung beeinträchtigt wird. Dem i n Schaub i l d 11 gezeigten Ertragsverlauf liegen drei Schnitte, d. h. also eigentlich drei abgeschlossene Produktionsprozesse zugrunde, wobei das Gras jedesmal geerntet wurde, wenn der Ertragszuwachs je Aufwandseinheit am günstigsten w a r 2 9 " . Blohm zieht aus diesen Ergebnissen die Folgerung, daß „keineswegs in allen Produktionsprozessen der Aufwand bis zum Ertragsniveau: Grenzertrag = Grenzaufwand getrieben werden muß" 30. Bei Produktionsprozessen, die nicht zur biologischen Reife gebracht werden müssen, die also innerhalb gewisser Grenzen w i l l kürlich mehrmals während des Jahres wiederholt werden können, sei es vorteilhafter, jeden Produktionsprozess i m M a x i m u m des Durchschnittsertrages je A u f wandseinheit (also an der Grenze zwischen Phase I I und Phase I I I i n Abb. 1) abzubrechen und den Vorgang so oft zu wiederholen, wie es die Jahreswitterung (Kapazitätsgrenze) zuläßt. Diese Schlußfolgerung Blohms ist nicht ohne Widerspruch geblieben, da hier zunächst der Anschein erweckt wird, als ob fundamentale Gesetzmäßigkeiten, deren Gültigkeit bisher außerhalb jeglicher Diskussion stand, i n Frage gestellt würden. Eine genauere Analyse zeigt jedoch, daß der von Blohm beschriebene Fall i n keinem grundsätzlichen Gegensatz zu den aus der Grenzwerttheorie abgeleiteten Gesetzmäßigkeiten steht. Weinschenck 31 weist darauf hin, daß Blohm, wenn er zu dem Ergebnis kommt, daß bei Pflanzen, die nicht bis zur biologischen Reife gebracht werden müssen, der einzelne Produktionsprozeß nicht bis zu dem Punkt der Gleichheit von Grenzkosten und Preis auszudehnen, sondern schon vorher i m M a x i m u m des Durchschnittsertrages abzubrechen ist, einen wesentlichen T e i l der Grenzkosten unberücksichtigt läßt. Dieser nicht berücksichtigte Kostenbestandteil ist darin zu sehen, daß man, wenn man den einzelnen Produktionsprozeß über den frühest möglichen Schnittermin hinaus verlängert, auf einen an sich bereits möglichen neuen Aufwuchs verzichtet und damit einen Nutzentgang i n Kauf n i m m t 8 2 . Es ist Weinschenck 83 zuzustimmen, wenn er sagt, daß ~

29

Blohm, G., a. a. O., S. 260. 3o Blohm, G., a. a. O., S. 261 (im O r i g i n a l gesperrt). Weinschenck, G.: Grenzkosten u n d Aufwandsbemessung (Kritische B e trachtung zu der zitierten A r b e i t v o n B l o h m (Blohm, G., a. a. O.); A W , Jg. 10 (1961), H. 4, S. 125—128. 32 Sofern f ü r einen i n seinem Umfang begrenzten Faktor alternative V e r wendungsmöglichkeiten gegeben sind, bestehen die Kosten f ü r die I n a n spruchnahme dieses Faktors i n einem Verzicht auf den Nutzen (Gewinn), den m a n durch eine andere als die tatsächliche Verwendung hätte erzielen können. Diese Kosten weren i n der angelsächsischen L i t e r a t u r als „opport i u n i t y costs" bezeichnet, ein Ausdruck, der durch die deutsche Übersetzung „ A l t e r n a t i v k o s t e n " n u r u n v o l l k o m m e n wiedergegeben w i r d . «3 Weinschenck, G.: Grenzkosten u n d Aufwandsmessung, a. a. O., S. 127.

B. Bestimmung der speziellen Intensität

47

zwischen den einzelnen Produktionszweigen bezüglich der Prinzipien, nach denen sich die optimale spezielle Intensität bestimmt, kein grundsätzlicher Unterschied besteht. Der einzige Unterschied liegt darin, daß bei Prozessen m i t konstanter Ausreifungszeit die zeitliche Inanspruchnahme der fixen Produktionsfaktoren unverändert bleibt, während bei Produktionsprozessen m i t variabler Ausreifungszeit eine Steigerung der Intensität häufig gleichbedeutend ist m i t einer verlängerten Inanspruchnahme der fixen Faktoren. Finden die dadurch bedingte Verzögerung des neuen Produktionsprozesses und der daraus resultierende Gewinnentgang eine Berücksichtigung i n den Kosten, so gilt auch hier der Satz, daß die Intensität bis zum Gleichgewicht zwischen Grenzkosten und Produktpreis auszudehnen ist. I n dem von Blohm untersuchten F a l l steht jeder einzelne Prozeß von Anfang an unter dem Gesetz abnehmender Ertragszuwächse, so daß bei einer Verlängerung über den frühest möglichen Schnittermin hinaus jeder weitere Ertragszuwachs m i t progressiv steigenden Alternativkosten belastet ist. Dies führt dazu, daß die Grenzkostenkurve nach Durchschneidimg des Minimums der Durchschnittskosten (Maximum des Durchschnittsertrages) sehr steil ansteigt, so daß der Schnittpunkt m i t dem Produktpreis unmittelbar nach dem M i n i m u m der Durchschnittskosten zu liegen kommt bzw. nahezu m i t diesem zusammenfällt. Die Einwendungen gegen die Ausführungen Blohms richten sich daher i n diesem Falle weniger gegen die gefundenen Werte als gegen die formelle Aussage, da diese auf eine Durchbrechung fundamentaler Gesetzmäßigkeiten hinausläuft. Das Beispiel zeigt i m übrigen, welche Probleme eine scheinbar so einfache Frage wie die nach der optimalen speziellen Intensität aufwerfen kann und welche Gefahr darin liegt, aus einer beschränkten Anzahl von Versuchsergebnissen auf induktivem Wege weitreichende Schlußfolgerungen zu ziehen. b) Beispiele aus der tierischen

Produktion

I m Bereich der tierischen Produktion erhebt sich zunächst die Frage, welche Einheit als Bezugsgröße zugrunde gelegt werden soll. Grundsätzlich bieten sich hierfür zwei Möglichkeiten an: Einmal kann man ein Tier als gegebene technische Einheit ansehen, zum anderen die Kapazität eines Betriebszweiges (beispielsweise ausgedrückt durch den Stallraum), wobei die Anzahl der eingesetzten Tiere zu einer Variablen wird. I m folgenden soll von beiden Möglichkeiten Gebrauch gemacht werden. W i r d ein Tier als technische Einheit („fixer Faktor") angesehen und werden die Aufwendungen aller übrigen Faktoren auf diese Einheit bezogen, so gelten die aus dem Ertragsgesetz bekannten Gesetzmäßigkeiten. Eine solche Betrachtungsweise ist überall dort sinnvoll, wo

48

I. Teil: Auf wandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

Tiere i n Dauernutzung stehen, also selbst Produktionsmittel darstellen wie beispielsweise i n der Milcherzeugung. Die Verhältnisse bei der Milcherzeugung lassen sich am anschaulichsten darstellen, wenn man die Abhängigkeit der jährlichen Milchleistung einer Kuh von der Gesamtmenge der eingesetzten Nährstoffe untersucht. Als gemeinsamen Ausdruck für letztere w i r d i n den USA m i t dem Begriff „gesamte verdauliche Nährstoffe" (total digestible nutrients, abgekürzt T. D. N.), i n Deutschland m i t dem Begriff der Stärkeeinheiten (StE) gearbeitet, wobei jedoch ein bestimmtes Verhältnis zwischen Stärkeeinheiten und verdaulichem Eiweiß unterstellt werden muß 3 4 . Nach Untersuchungen i n den U S A 8 5 läßt sich die Abhängigkeit der Milchleistung von der Menge der eingesetzten Gesamtnährstoffe durch eine Spillman-Funktion wiedergeben. Unter diesen Voraussetzungen gelten, worauf BZohm 38 i n diesem Zusammenhang ebenfalls hinweist, die aus dem Ertragsgesetz abzuleitenden Gesetzmäßigkeiten, d. h. der optimale Futteraufwand ist erreicht, wenn der Wert des Grenzertrages dem Preis je Futtermitteleinheit gleich ist. Eine Einschränkung ergibt sich aus der Tatsache, daß der Faktor „Gesamtnährstoffe" die Bedingung der Homogenität nicht erfüllt, da m i t zunehmender Milchleistung aus physiologischen Gründen eine Veränderung i n der Zusammensetzimg dieses Faktors zugunsten höherwertiger Futtermittel erforderlich wird. Wollte man den optimalen Aufwand aus dem Verlauf des i n Geld bewerteten Grenzertrages graphisch ableiten, so müßte man den Preis je Futtermitteleinheit durch eine ansteigende Funktion wiedergeben. Die Möglichkeit einer praktischen Anwendung w i r d dadurch erheblich eingeschränkt. Eine weitere Besonderheit ergibt sich aus der Tatsache, daß, bevor Futtermittel zur Milchproduktion verwandt werden, ein bestimmter Bedarf an Erhaltungsfutter gedeckt werden muß, der fixen Charakter trägt. Damit stellt sich das Problem einer Nutzschwelle. Trägt man, wie i n Abb. 12, den Verlauf des i n Geld bewerteten Milchertrages zusammen m i t dem Aufwand (letzteren der Einfachheit halber als Gerade) i n ein Koordinatensystem ein, so w i r d unmittelbar ersichtlich, daß erst nach Überschreitung einer gewissen Mindestleistung ein Gewinn erzielt wird. I m übrigen gilt das bereits Gesagte. I m Gegensatz zu der bisherigen Darstellung hält man i n Deutschland an der Auffassung fest, daß i n der Milchproduktion der Höchstertrag 34 Eine Zusammenfassimg zu Gesamtnährstoffen oder Stärkeeinheiten stellt eine wesentliche Vereinfachung dar, da damit, was allerdings w e n i g wahrscheinlich ist, konstante Substitutionsraten zwischen den einzelnen F u t t e r m i t t e l n unterstellt werden. W i r werden später auf diese Problematik zurückkommen. « U. S. D. A . Tech. BuL 815, zit. n. Heady, E. O., a. a. O., S. 67. 3« Blohm, G., a. a. O., S. 263.

B. Bestimmung der speziellen Intensität

49

durch die tierspezifische Leistungsfähigkeit gegeben und bei Beginn des Produktionsprozesses bereits bekannt sei. Nach W i t t 3 7 soll es möglich sein, innerhalb der durch die Leistungsfähigkeit der K u h gegebenen Grenzen i n einem relativ konstanten Verhältnis m i t einem kg K r a f t futter zwei k g Milch zu erzeugen. Blohm 38 folgert daraus, daß „ i n der Milcherzeugung die Grenzproduktivität der ertragsbedingten Spezialkosten weitgehend konstant gehalten werden kann". Würde man allerdings den Versuch machen, den tierspezifischen Milchertrag der K u h durch Steigerung des Kraftfutteraufwandes zu erhöhen, so würden diese Aufwendungen schon bald dem Gesetz des abnehmenden Ertragszuwachses unterliegen. Abb 12

SCHEMATISCHE DARSTELLUNG DES ERTRAGSVERLAUFES IN DER MILCHPRODUKT ION

Futtermitteleinsatz

Blohm postuliert somit i m wesentlichen, wenn auch nicht m i t der gleichen Schärfe, einen Ertragsverlauf, wie i h n Heady 39 als Beispiel für die „Standard-Fütterungsempfehlungen" wiedergibt (Abb. 13). Es bedarf keiner besonderen Betonung, daß unter diesen Annahmen der Aufwand an Futtermitteln bis zu der tierspezifischen Leistungsgrenze zu steigern ist. Als Beispiel für die Betriebszweige der Tierhaltung, i n denen Tiere für eine Endnutzung erzeugt werden, sollen nunmehr die Verhältnisse i n der Schweinemast näher untersucht werden. W i r d ein Mastschwein als technische Einheit angesehen und der Ertrag als Lebendgewichtzunahme gegenüber dem Mastbeginn definiert, so ist ein zunehmender Einsatz von Futtermitteln m i t abnehmenden Grenzerträgen verbunden. Unter diesen Voraussetzungen gelten die bekannten Gesetzmäßigkeiten, d. h. der Gewinn je Schwein ist am höchsten, wenn der Wert des Grenzertrages dem Preis je Futtermitteleinheit gleich ist. 3 ? W i t t , U.: Als optimale Durchschnittsleistung 5 000 k g M i l c h m i t 4 % Fett, Bauernblatt Schleswig-Holstein 1956, zit. n. Blohm, G., a. a. O. 3s Blohm, G., a. a. O., S. 263. 3 * Heady, E. O., a. a. O., S. 69.

4 von Urff

50

I . Teil: Aufwandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

I n diesem Zusammenhang ist jedoch die Frage zu stellen, ob es bei der tierischen Produktion für eine Endnutzung überhaupt sinnvoll ist, die Betrachtungen auf ein Tier als gegebene technische Einheit zu Abb.13

SCHEMATISCHE DARSTELLUNG DES ERTRAGSVERLAUFES IN DER MILCHPRODUKTION AUF GRUND VON ..STANDARDFÜTTERUNGSEMPFEHLUNGEN

Einsatz an Leistungsfutter Quelte:Heady,E.O.: Economics of Agricultural Product ion and Resourc» Use, New York 1952, S 69

beziehen, d.h., ob es ein sinnvolles Ziel ist, den Gewinn je Tier zu maximieren. Blohm 40 weist darauf hin, daß es gerade bei der Schweinemast i n erster Linie darum geht, eine möglichst günstige Verwertung der betriebseigenen oder zugekauften Futtermittel und eine möglichst rationelle Nutzung der bäuerlichen Arbeitskapazität zu finden. Dies muß nicht notwendigerweise m i t der Erzielung des höchsten Gewinnes pro Schwein zusammenfallen. I n Abb. 14, die zusammen m i t den entsprechenden Werten der bereits zitierten Untersuchung von B l o h m 4 1 entnommen ist, ist zunächst die Gewinnkurve je Schwein wiedergegeben. Außerdem enthält Abb. 14 den Verlauf des Gewinns je dz Lebendgewicht sowie den Verlauf der Produktionskosten je dz bei zunehmender Ausmästung. Der höchste Gewinn je Schwein w i r d m i t 47,09 D M bei einem Gewicht von 125 k g erreicht. Dies ist der Gleichgewichtspunkt, i n dem die Grenzkosten je k g Zunahme dem unterstellten Preis gleich sind 4 2 . Der höchste Gewinn je dz Lebendgewicht m i t 39,93 D M w i r d bereits bei einem Gesamtgewicht von 100 k g erreicht. (Die i n Abb. 14 nicht wiedergegebene Verwertung des Futtergetreides erreicht i n diesem Punkt m i t 52,63 DM/dz ebenfalls i h r M a x i m u m gegenüber nur 48,23 DM/dz bei einem Lebendgewicht von 125 kg). Die Stückkostenkurve i n Abb. 14 senkt sich zu Beginn der Mast nur geringfügig, w e i l die unabänderlichen 40 Blohm, G., a. a. O., S. 262.

B. Bestimmung der speziellen Intensität

51

Spezialkosten relativ gering sind. Nach Überschreitung eines Minimums bei 92 k g Lebendgewicht steigen die Produktionskosten je dz infolge des sinkenden Nutzeffektes der Futtereinheit stark an. Blohm 43 faßt diese Abb. 14

ABHÄNGIGKEIT DES GEWINNES IN DER SCHWEINEMAST VOM AUSMÄSTUNGSGRAD

Gewinn je Schwein und Gewinn je dz Lebendgewicht DM 50

100 HO 120

Produktionskosten je dz Lebendgewicht ' DM

130

IAO 150 kg Lebendgewicht QuellesBlohmjG.. Die optimale Bemessung des Aufwandes, in: Agrarwirtschaft 9 (1960) Heft 8 S. 262

Ergebnisse wie folgt zusammen: „Unter den hier unterstellten Preiskostenverhältnissen w i r d man daher niemals bis zum Ertragsniveau „Grenzertrag = Grenzkosten" mästen, denn entscheidend für die Rentabilität ist nicht der Gewinn je Schwein, sondern der Gewinn je dz Lebendgewicht. Es ist also richtig, die Mast bereits bei einem Gewicht von höchstens 100 k g abzubrechen, zumal hiermit gleichzeitig die beste Verwertung des Futters und das günstigste Arbeitseinkommen erzielt wird. Voraussetzung hierfür ist allerdings, daß genügend Ferkel zur Verfügung stehen, u m den Produktionsprozeß jederzeit nach Belieben von neuem anlaufen zu lassen". Diese Folgerung Blohms wurde, ebenso wie die aus dem oben zitierten Düngungsversuch, Gegenstand der K r i t i k . I h r w i r d entgegengehalten, daß die unbestreitbare Tatsache, daß es i n der Schweinemast nicht auf die Erzielung eines maximalen Stückgewinnes ankomme, noch nicht zu einer Ablehnung des Grenzproduktivitätsprinzips berechtige, und der V o r w u r f erhoben, daß Blohm stillschweigend die Variabilität aller Produktionsfaktoren voraussetze, ohne die i n der Praxis stets gegebene Begrenzung der Kapazität durch Gebäude und Arbeitskräfte zu berück41 Blohm, G., a. a. O., S. 262. 42 A u f die einzelnen Preisansätze soll h i e r « n i c h t näher eingegangen werden, da an dieser Stelle n u r der grundsätzliche Zusammenhang i n t e ressiert. « Blohm, G., a. a. O., S. 262. 4*

52

I. Teil: Aufwandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

sichtigen. I n ihrer kritischen Betrachtung kommen sowohl Storck als auch Weinschenck 44 zu der u. E. einzig richtigen Auffassung, daß i n der Schweinemast der Gewinn, bezogen auf die Kapazität des Betriebszweiges die wirtschaftlich relevante Größe darstellt, unterscheiden sich jedoch i n der Weise, i n der sie diese Kapazität berücksichtigen wollen. Während Storch 45 i n der Summe aus Arbeits- und Stallkosten einen Ausdruck der Erzeugungskapazität sieht, auf den er den Gewinn bei unterschiedlicher Mastdauer bezieht, Berücksichtigt Weinschenck 46 die Erzeugungskapazität, indem er bei verlängerter Mastdauer für die als fix angesehenen Arbeitskräfte und Gebäude die Alternativkosten berechnet und i n den Grenzkosten erfaßt. Die Alternativkosten entsprechen dem aus einer verlängerten Inanspruchnahme der fixen Faktoren, durch die der Neubeginn der Mast verzögert wird, resultierenden Gewinnentgang. Unter Berücksichtigung der Alternativkosten gilt uneingeschränkt der Satz, daß der höchste Gesamtgewinn erreicht wird, wenn der A u f w a n d je Tier bis zum Gleichgewicht von Grenzkosten und Produktpreis 4 7 gesteigert wird. Die sich aus der Untersuchung von Blohm scheinbar ergebende Durchbrechung dieses Prinzips läßt sich also auf eine aus der Nichtberücksichtigung der Kapazität resultierende unvollständige Erfassimg der Kosten zurückführen 48 . 3. F o l g e r u n g e n f ü r

die

Praxis

I n den vorangegangenen Abschnitten wurden zunächst die theoretischen Grundlagen für die Bestimmung der optimalen Aufwandshöhe für die einzelnen Betriebszweige dargelegt. Sodann wurde die Gültigkeit der theoretischen Konzeption einer kritischen Analyse unterzogen. Dabei zeigte sich, daß die eingangs abgeleiteten Grundsätze für alle überhaupt möglichen Fälle gelten, wenn auch bei den Betriebszweigen, bei denen die Bezugsgrößen (z. B. Futterschnitt, Schwein) nicht zugleich Kapazitätseinheiten sind, gewisse Besonderheiten beachtet werden müssen. 44 Storck, H., Weinschenck, G.: Z u r Frage der optimalen Aufwandsbemessung; A W , Jg. 10 (1961), H. 4, S. 123—128. 45 Storck, H.: Produktionskapazität u n d Aufwandsbemessung, ebenda S. 125. 46 Weinschenck, G.: Grenzkosten u n d Aufwandsbemessung, ebenda S. 125. 47 Da sich m i t zunehmendem A u f w a n d j e Tier, d . h . m i t zunehmendem Endgewicht der Preis ändert, müßte streng genommen hier der Grenzumsatz an seine Stelle treten. 48 Die m i t zunehmender Mastdauer steigenden Alternativkosten führen zu einem steilen Anstieg der Grenzkostenkurve, so daß der Schnittpunkt m i t der Preisgeraden i n der Regel nicht allzuweit v o m M i n i m u m der Durchschittskosten entfernt liegen dürfte. Wie Weinschenck (Weinschenck, G.: Grenzkosten, a. a. O., S. 126) nachgewiesen hat, f ä l l t f ü r eine der v o n B l o h m angenommenen Preisrelationen das nach dem Grenzproduktivitätsprinzip erm i t t e l t e O p t i m u m m i t dem höchsten Durchschnittsgewinn j e Erzeugungseinheit zusammen, was jedoch auf die besondere Datenkonstellation u n d nicht auf eine prinzipielle Gesetzmäßigkeit zurückzuführen ist.

C. Bestimmung d. Minimalkostenkombination einzelner Betriebszweige 53

Für die Praxis ergibt sich nun die Frage, welche Möglichkeiten der Bauer oder Betriebsberater hat, die Aufwandshöhe eines praktischen Betriebes nach den oben entwickelten Erkenntnissen auszurichten. Z u diesem Zweck müssen die den einzelnen Betriebszweigen zugrunde liegenden Produktionsfunktionen genau bekannt sein. I m Gegensatz zur industriellen Produktion 4 9 besteht i n der Landwirtschaft die Möglichkeit, solche Funktionen auf Grund exakter Experimente i n der Form von Feldversuchen oder Fütterungsversuchen zu ermitteln. Die für die Praxis so bedeutende Bestimmung der optimalen Höhe des Düngemittelaufwandes, u m nur ein Beispiel zu nennen, kann nur empirisch anhand von Nährstoff-Steigerungsversuchen unter den verschiedenen Standortsbedingungen ermittelt werden. Wenn auch bisher zahlreiche Versuche dieser A r t durchgeführt wurden, so dürfte ihre allgemeine Verbreitung wohl doch noch recht unbefriedigend sein. Man muß Blohm 50 zustimmen, wenn er sagt: „Die allgemeinen Empfehlungen für die Bemessung der Düngegaben, wie sie heute i n der Literatur durchweg noch gegeben werden, reichen für eine rationelle Düngung keineswegs aus... Es ist zur Rationalisierung der Mineraldüngeranwendung gänzlich unerläßlich, i n den verschiedenen Naturräumen jedes Landes durch großzügige Anlage von Düngungs-Steigerungsversuchen die optimalen Gaben zu ermitteln, wenn auch der Nutzeffekt i n den einzelnen Jahren i n Abhängigkeit von der jeweiligen Witterung erheblichen Schwankungen unterworfen sein muß". Ähnlich liegen die Verhältnisse i m Bereich der Tierfütterung. Auch hier liegen bereits zahlreiche Versuchsergebnisse vor, jedoch dürfte ihre allgemeine Kenntnis i n der Praxis noch erheblich zu wünschen übrig lassen.

C. Die Bestimmung der optimalen Zusammensetzung des Aufwandes für einzelne Betriebszweige (Bestimmung der Minimalkostenkombination) 1. T h e o r e t i s c h e a) Einordnung

Grundlagen

und Abgrenzung

der Fragestellung

Die Fragen nach der Höhe und Zusammensetzung des zweckmäßigsten Aufwandes sind eng miteinander verbunden. Weinschenck 1 weist m i t 4» Vergl. hierzu: Lassmann, G., a. a. O. so Blohm, G., a. a. O., S. 260. i Weinschenck, G.: Z u r Theorie u n d Praxis, a. a. O., S. 555,

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I. Teil: Aufwandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

Recht darauf hin, daß die Gesetze, aus denen sich die Antworten ableiten, nämlich das Gesetz vom abnehmenden Ertragszuwachs und das Gesetz von der abnehmenden Grenzrate der Substitution, den gleichen Tatbestand unter verschiedenen Blickwinkeln ausdrücken 2. Die Frage nach der Höhe des Aufwandes gewinnt erst eigenständige Bedeutung, wenn die Menge eines Produktionsfaktors unveränderlich gegeben ist und die Einsatzmengen aller übrigen (variablen) Produktionsfaktoren auf die Einheit dieses (fixen) Faktors bezogen werden. A l l e i n die Tatsache, daß dies bei den hier behandelten Problemen der landwirtschaftlichen Produktion den Regelfall darstellt, berechtigte dazu, der Bestimmung der optimalen Aufwandshöhe ein eigenes Kapitel zu widmen. Die Gleichsetzung von Ertragsgesetz und begrenzter Faktorsubstitution i n der kostentheoretischen Literatur ist, worauf Lassmann3 hinweist, vor allem dann anzutreffen, wenn die Abhängigkeit des Ertrages von nur zwei variablen Produktionsfaktoren untersucht wird, unter der Annahme, daß nur diese an der Ertragsbildung beteiligt sind (Fall A). Bei dieser Betrachtungsweise ergeben sich i n der Tat bei begrenzter Substitutionalität die Aussagen des Ertragsgesetzes i n der dargestellten Form. Dieser Fall ist jedoch für die landwirtschaftliche Produktion wenig realistisch. Lediglich einiger interessanter theoretischer Aspekte wegen soll später an zwei Beispielen aufgezeigt werden, wie unter der gemachten Annahme eine Produktionsfunktion als Substitution zwischen zwei Faktoren interpretiert werden kann. Wie die Bezeichnung A u f w a n d i n der Überschrift dieses Kapitels bereits andeutet, besteht die hier gestellte Aufgabe darin, die optimale Kombination zwischen verschiedenen Produktionsfaktoren zu bestimmen, die, bezogen auf einen fixen Faktor, variabel eingesetzt werden (Fall B). Unter Berücksichtigung eines fixen Faktors oder einer fixen Faktorgruppe sind begrenzte Substitutionen zwischen den variabel eingesetzten Faktoren und Ertragsgesetz nicht ohne weiteres identisch. Jeder einzelne dieser Faktoren kann für sich betrachtet dem Ertragsgesetz unterliegen, wobei zwischen den variablen Faktoren alle Fälle von vollständiger Substitutionalität bis Limitationalität denkbar sind. Soweit nicht ausdrücklich etwas anderes gesagt ist, beziehen sich die folgenden Ausführungen ausschließlich auf diesen Fall. Bevor die Bedingungen, nach denen die Bestimmimg des Optimums erfolgt, behandelt werden, sollen zunächst die möglichen Fälle des Verhaltens zwischen zwei Produktionsfaktoren kurz dargestellt werden. 2 Schneider, E.: Einführung, a.a.O., S. 179 f ü h r t hierzu aus: „Es ist u n schwer einzusehen, daß ,begrenzte Substitutionsmöglichkeit zwischen v a r i ablen Produktionsmitteln' u n d ,Ertragsgesetz' n u r zwei verschiedene A u s drucksweisen f ü r dieselbe Sache sind". » Lassmann, G., a. a. O., S. 66.

C. Bestimmung d. Minimalkostenkombination einzelner Betriebszweige 55

b) Substitution zwischen zwei Faktoren mit abnehmender Grenzrate (periphere Substitution) Der F a l l der Substitutionalität zwischen zwei Produktionsfaktoren m i t abnehmender Grenzrate („periphere Substitution" nach Gutenberg) 4 sei hier am Beispiel der Mitscherlichschen Ertragskurve dargestellt 5 . Wie der Ertrag als Funktion eines Nährstoffes verläuft, so ist er gleichzeitig auch abhängig von der Gestaltung der übrigen Wachstumsfaktoren. So ist z. B. der Höchstertrag A, der sich m i t dem Nährstoff x i erreichen läßt, selbst nur ein Punkt auf der Kurve, die der Ertrag i n A b hängigkeit von einem zweiten Wachstumsfaktor X2 beschreibt. Abb. 15 veranschaulicht diese Verhältnisse, wobei man sich die Darstellimg b als Seitenriß zur Darstellung a zu denken hat. Abb.15

ERTRAGSVERLAUF NACH MITSCHERLiCH IN ABHÄNGIGKEIT VON ZWEI WACHSTUMSFAKTOREN

Abb.16

ERTRAGSVERLAUF IN ABHÄNGIGKEIT VON ZWEI PRODUKTIONSFAKTOREN BEI PERIPHERER SUBSTITUTION a)

Verlauf des Gesamtertrages

b) Verlauf der Isoquanten

*2 Faktor

Faktor

Faktor

4 Gutenberg, E., a. a. O., S. 202. ß Mitscherlich, E. A.,. Dühring, F.: Das Liebigsche Gesetz v o m M i n i m u m u n d das Wirkungsgesetz der Wachstumsfaktoren, i n : Schriften der Königsberger Gelehrten-Gesellschaft, 3 (1926), H. 1, S. 1—29.

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I. Teil: Aufwandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

Noch anschaulicher werden die Verhältnisse bei einer räumlichen Darstellung 6 . A u f den beiden horizontalen Koordinatenachsen der Abb. 16 a werden die Einsatzmengen x i und X2 abgetragen. Die senkrechte Achse gibt für jede Mengenkombination von x i und X2 den zugehörigen Ertrag an. Legt man durch das so entstandene Ertragsgebirge parellel zur Grundfläche einen Schnitt, so verbindet die hierdurch entstehende Schnittkurve alle Punkte der gleichen Ertragsmenge miteinander, d. h. sie gibt alle Kombinationen von x i und X2 wieder, die zu dem gleichen Ertrag führen. Eine solche K u r v e w i r d nach Schneider 7 und Frisch 8 als Ertragsisoquante oder abgekürzt einfach als Isoquante bezeichnet, während Stackelberg 9 die K u r v e n gleicher Erträge als Isophoren bezeichnet. I n Abb. 16 a stellt die K u r v e A B C D diejenige Ertragsisoquante dar, welche entsteht, wenn i m Abstand y i ein zur Grundfläche paralleler Schnitt durch das Ertragsgebirge gelegt wird. Projiziert man die K u r v e ABCD auf die xiX2-Ebene, so erhält man die graphische Darstellung einer Funktion, welche angibt, wie x i sich i n Abhängigkeit von X2 verändern muß, damit der gleiche Ertrag y i entsteht. Würde man bei einem höheren Ertrag einen zur Grundfläche parallelen Schnitt durch das Ertragsgebirge legen, so würde die Projektion dieser Schnittlinie auf die xiX2-Ebene, d. h. die zugehörige Isoquante, weiter nach „nordosten" verschoben sein. I n Abb. 16 b ist eine Schar von 5 Ertragsisoquanten dargestellt. Die unterschiedliche Höhe der Ertragsniveaus w i r d durch die Indices 1 bis 5 symbolisiert. Die Differenz zwischen jeweils zwei aufeinander folgenden Ertragsniveaus wurde als gleich unterstellt. Der gekrümmte Verlauf der Ertragsisoquanten zeigt an, daß m i t fortschreitendem Austausch eines Produktionsmittels durch das andere die Einsatzmengen des austauschenden Produktionsmittels von einem gewissen Punkt ab überproportional gesteigert werden müssen, wenn der Ertrag gleich bleiben soll, d. h., der Austausch zwischen beiden Produktionsmitteln unterliegt dem Gesetz von der abnehmenden Grenzrate der Substitution 10. Der Bereich, innerhalb dessen überhaupt eine Substitution möglich ist, n i m m t 6 Darstellung hier i n A n l e h n u n g a n Gutenberg, E., a. a. O., S. 204 ff. u n d Kilger, W., a. a. O., S. 28 ff. 7 Schneider, E.: Einführung, Bd. I I , a.a.O., S. 182ff. 6 Frisch, R.: Einige P u n k t e einer Preistheorie m i t Boden u n d A r b e i t als Produktionsfaktoren, i n : Zeitschrift f ü r Nationalökonomie, Bd. I I I (1932), H . 1, S. 62—104. • Stackelberg, H. v.: Volkswirtschaftslehre, a.a.O., S. 118f. 10 Die Relation zwischen der A b n a h m e des ersetzten u n d der Zunahme des ersetzenden Faktors bezeichnet m a n f ü r sehr kleine Faktorverschiebungen als Grenzrate der Substitution, die mathematisch durch Differentiation der nach x 2 auf gelösten F u n k t i o n der Ertragsisoquanten wiedergegeben w i r d :

lim A Xg _ d x 2 ¿1 Xi —• 0 ¿1 X l dxi *

C. Bestimmung d. Minimalkostenkombination einzelner Betriebszweige 57

m i t steigendem Ertragsniveau ab, was i n der zunehmenden K r ü m m u n g der Isoquanten z u m Ausdruck kommt. Der m i t beiden Nährstoffen erzielbare absolute Maximalertrag k a n n n u r m i t einer einzigen K o m b i nation erreicht werden 1 1 . Der zunehmend größer werdende Abstand zwischen den Isoquanten zeigt an, daß beide variablen Produktionsfaktoren, bezogen auf den fixen Faktor, abnehmende Ertragszuwächse aufweisen 1 2 . c) Substitution zwischen zwei Faktoren mit konstanter Substitutionsrate (vollständige Substitution) E i n besonders einfaches Verhältnis zwischen zwei Produktionsfaktoren liegt vor, w e n n beide i n der Lage sind, sich gegenseitig vollständig und mit gleichem Wirkungsgrad zu ersetzen. M a n k a n n diesen F a l l als vollständige Substitution 13 bezeichnen. Abb. 17 gibt eine solche Situation schematisch wieder. Abb. 17 ERTRAGSVERLAUF IN ABHÄNGIGKEIT VON ZWEI PRODUKTIONSFAKTOREN BEI VOLLSTÄNDIGER SUBSTITUTION a) b) M V=y5 N

Faktor Xi Quelle; Ruthenberg, H.: Die Bestimmung der optimalen Aufwandshöhe u. Aufwandszusammensetzung bei der Mineraldüngung, in: Berichte über Landwirtschaft 1958 H.1 S.79

Da voraussetzungsgemäß der Einsatz eines Faktors f ü r die Ertragsbildung genügt, w i r d — i m Gegensatz zu dem i n Abb. 16 dargestellten 11 A u f diesen, aus den Gesetzmäßigkeiten der pflanzlichen Produktion resultierenden Sonderfall weist vor allem Ruthenberg hin. (Ruthenberg, H. H.: Die Bestimmung der optimalen Aufwandshöhe u n d Aufwandszusammensetzung bei der Mineraldüngung, a. a. O., S. 81). 12 w ä r e n an der Ertragsbildung n u r zwei variable Faktoren beteiligt (Fall A), müßten die Ertragsisoquanten m i t gleichbleibendem Abstand parallel zueinander verlaufen. is Der von Gutenberg (Gutenberg, E., a. a. O. S. 142 u. 202) geprägte Begriff der alternativen Substitution w i r d hier nicht verwendet, da Gutenberg selbst i h n i m wesentlichen für die Substitution zwischen verschiedenen technischen Verfahren gebraucht.

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I . Teil: Aufwandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

F a l l — das über der xiX2-Ebene entstehende Ertragsgebirge durch senkrechte Seitenflächen begrenzt (jeweils ein Faktor gleich Null). Die die verschiedenen Ertragsniveaus repräsentierenden Isoquanten zeigen zwischen diesen Seitenflächen einen geradlinigen Verlauf. Die konvexe K r ü m m u n g der Oberfläche zeigt an, daß i n dem dargestellten Beispiel beide Faktoren unter dem Gesetz abnehmender Ertragszuwächse stehen (Der hier geschilderte F a l l hat überhaupt nur Bedeutung, wenn die Beziehung zwischen zwei i n bezug auf einen fixen Faktor variabel eingesetzten Produktionsmitteln untersucht werden soll). Abb. 17 b zeigt den Verlauf der Ertragsisoquanten i n der xiX2-Ebene. Sie bedarf nach dem Gesagten keiner weiteren Erklärung. d) Limitationale

Produktionsfaktoren

Das Gegenstück zu dem Extremfall der vollständigen Substitutionalität stellt eine Situation dar, i n der Produktionsfaktoren i n einem fest gegebenen Verhältnis eingesetzt werden müssen, wenn ein Ertrag hervorgebracht werden soll. Produktionsfaktoren, die auf diese Weise technisch einander eindeutig zugeordnet sind, werden als limitational bezeichnet 14 . Abb. 18 a zeigt eine solche Situation für den hier untersuchten F a l l (Fall B). Die Linie OE veranschaulicht die konstanten Faktorkombinationen von x i und X2. Die K u r v e OD gibt die zu einer Linie zusammengeschmolzene Ertragsfläche wieder, deren gekrümmter Verlauf anzeigt, daß beide Faktoren bezogen auf den fixen Faktor abnehmende Ertragszuwächse aufweisen. Wären nur die beiden variablen Faktoren an der Ertragsbildung beteiligt, so würde die Ertragskurve durch die Abb. 18

ERTRAGSVERLAUF IN ABHÄNGIGKEIT VON ZWEI PRODUKTIONSFAKTOREN BEI LIMITATIONALITÄT b) Faktor

*2

/ A ' y3

/

V

IZFaktor Xj

>

Faktor J

Ouelle. Ruthenberg,H.: Die Bestimmung der optimalen Aufwandshöhe u.Aufwands Zusammensetzung bei der Mineraldüngung, In : Berichte über Landwirtschaft 1956 H.1 S.80

Schneider, E.: Einführung, Bd. I I , a. a. O., S. 172 ff.

/

c

C. Bestimmung d. Minimalkostenkombination einzelner Betriebszweige 59

Gerade OD wiedergegeben werden. Das gleiche gilt, wenn für die variablen Faktoren gleichbleibende Ertragszuwächse unterstellt werden. Abb. 18 b zeigt die Darstellung der Ertragsisoquanten i n der X1X2Ebene. Sie zeigen i n diesem F a l l einen rechtwinkligen Verlauf, wobei nur die auf der Verbindungslinie der Eckpunkte liegenden Kombinationen technisch effizient sind. e) Die

Optimumsbedingungen

Nach der vorangegangenen Darstellung der möglichen Beziehungen zwischen den Produktionsmitteln sind nunmehr die Kriterien zu untersuchen, nach denen bei Vorhandensein einer Auswahlmöglichkeit die Bestimmung einer optimalen Kombination erfolgt. Dabei w i r d zunächst zu untersuchen sein, wie man die Produktionsmittelkombination findet, die es erlaubt, eine bestimmte Leistung mit den geringsten Kosten zu erstellen (Minimalkostenkombination). I m Anschluß daran ist zu zeigen, wie die Einsatzmengen der variablen Produktionsfaktoren bestimmt werden, die, bezogen auf den fixen Faktor, den aus dem Grenzproduktivitätsprinzip abgeleiteten Optimumsbedingungen genügen und gleichzeitig die dieser Aufwandshöhe entsprechende Leistung mit den geringsten Kosten erstellen (Verbindung von Grenzproduktivitätsprinzip und Minimalkostenkombination). Die Beantwortung der ersten Frage soll hier zunächst für den F a l l begrenzter Substitutionalität erfolgen, da sich die Antworten für die Extremfälle der vollständigen Substitutionalität und der Limitationalität ohne weiteres hieraus ableiten lassen. Obwohl hierzu eine ausführliche Literatur 1 5 vorliegt, w i r d der Ableitung der Minimalkostenkombination hier ein relativ breiter Raum gewidmet werden 1 6 , da sich bei der Bestimmimg der optimalen Produktkombination eine Reihe formaler Analogien ergeben, auf die an späterer Stelle noch einzugehen sein wird. Die Aufgabe besteht darin, aus einer Vielzahl technisch indifferenter Faktorkombinationen diejenige auszuwählen, die die geringsten Kosten verursacht. Hierfür sind die Faktorpreise entscheidend. Bezeichnet man diese m i t p i und P2, so werden die Gesamtkosten wiedergegeben durch (17)

K = x t • Pi + xg • P2-

Löst man nach X2 auf, so erhält man (18)

X i = =

K_5t

Pa

Pa

X l

.

iß Hierzu seien u . a . genannt: Stackelberg, H . v.: Kostentheorie, a . a . O . ; ders.: Volkswirtschaftslehre, a. a. O.; Schneider, E . Einführung, Bd. I I , a.a.O., S. 181—201; Gutenberg, E., a.a.O., S. 203—216. 16 Die Darstellung erfolgt hier i n A n l e h n i m g an Gutenberg, E., a.a.O., S. 204—209 u n d Kilger, W., a. a. O., S. 29—35.

I. Teil: Aufwandsbestimmung für einzelne Betriebszweige

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Eine solche F u n k t i o n gleicher Kosten bezeichnet man als Kostenisoquante oder nach v. Stackelberg 17 als Isotime. Geometrisch stellt jede Kostenisoquante eine Gerade m i t einem Anstieg——und dem Ordinatenabschnitt —

P2

dar.

Da der Anstieg der einzelnen Kostenisoquante von K unabhängig ist und n u r durch das Verhältnis der Faktorpreise bestimmt w i r d , kann man i n einem xiX2-Koordinatensystem den ersten Quadranten m i t einer Schar paralleler Kostenisoquanten überziehen. F ü r jede Kostenisoquante gibt es n u n eine Ertragsisoquante, die sie nicht schneidet, sondern n u r berührt. Diese Ertragsisoquante gibt den maximalen Ertrag an, der m i t dem Kostenbetrag der entsprechenden Kostenisoquante erreichbar ist. Die Koordinaten des Berührungspunktes geben also diejenige Faktorkombination an, f ü r welche bei gegebenen Kosten der Ertrag ein M a x i m u m erreicht oder, anders ausgedrückt, bei der ein bestimmter Ertrag mit den geringsten Kosten hervorgebracht wird. Dies ist jedoch die gesuchte Minimalkostenkombination. Da i m Berührungspunkt der Anstieg der Ertragsisoquanten gleich dem Anstieg der zugehörigen Kostenisoquanten ist, g i l t als Bedingung der Minimalkostenkombination (Abb. 19) (19)

dx a dx!

pt p2

Abb.19 BEDINGUNG DER MINIMAL KOSTENKOMBI NAT ION

Kostenisoquante

Diese Aussage läßt sich durch eine Umformulierung f ü r den graphisch nicht mehr darstellbaren F a l l beliebig vieler Produktionsfaktoren erweitern. Werden die Faktoreinsatzmengen entlang einer Ertragsisoquante variiert, so g i l t definitionsgemäß, daß die Summe der partiellen Grenzprodukte der einzelnen Faktoren gleich N u l l sein muß: (20)

ôy_ ôx,

d x i +

ôy_ |