Matematika visiems. 5 klasė. [2 dalis] 9786094333194

Citation preview

TEV

visiems

E

sia €

CN

N4 LA

AUTEMVTIKĄ, visiems

Leidinio bibliografinė informacija pateikiama Lietuvos nacionalinės Martyno Mažvydo bibliotekos Nacionalinės bibliografijos duomenų banke (NBDB). Valstybinės lietuvių kalbos komisijos 2023 m. liepos 25 d. sprendimu

vadovėlis atitinka kalbos taisyklingumo reikalavimus

VADOVĖLIO „MATEMATIKA

VISIEMS. 5 KLASĖ“ AUTORĖS:

Vida Meškauskaitė, Kauno Stepono Dariaus ir Stasio Girėno gimnazijos matematikos mokytoja ekspertė

Vilma Pipirienė, VšĮ „Saulės“ privačios gimnazijos matematikos mokytoja ekspertė Žydrūnė Stundžienė, leidyklos TEV vyriausioji redaktorė VERTINTOJAI:

doc. Edmundas Mazėtis, Vilniaus Universiteto Matematikos ir informatikos fakultetas Aliona Barkauskienė, Vilniaus mokslo ir menų mokykla „Taškius“ Donata Duksienė, Vilniaus „Ąžuolyno“ progimnazija

Tekstą maketavo Ramunė Januševičiūtė

Dizainas ir kompiuterinė grafika: Kristina Jarmalytė Iliustracijų autorė Anastasija Gorodniuk Programinė įranga: Tadeuš Šeibak Konsultantas Elmundas Žalys Kalbos konsultantė Teresė Paulauskytė

Skaitmeninis vadovėlio komplektas - svetainėje www.evadoveliai.lt ISBN 978-609-433-319-4

O Leidykla TEV, Vilnius, 2023

Apie vadovėlį

Vadovėlis parengtas pagal 2022 09 30 patvirtintą atnaujintą matematikos programą. Vadovėlį sudaro dvi dalys, po 6 skyrius kiekvienoje. Visų skyrių struktūra yra vienoda. Skyrius prasideda turiniu, kuriame surašyti kiekvienos temos pavadinimai ir trumpa skyriaus apžvalga. Po turinio yra pagrindiniai atverstiniai:

kairiajame puslapyje pateikiama

kiekvienos temos teorija su pavyzdžiais, apibrėžimais, taisyklėmis ir teiginių pagrindimais, «+++

4

dešiniajame puslapyje yra 8-12 teminių

uždavinių (po 2-3 uždavinius kiekvienam lygiui), skirtų išeitai medžiagai

—

užduotis, skirta atlikti kolektyviai, —> ir 4 įvadiniai uždaviniai (po vieną kiekvienam lygiui); +++ —

įsisavinti.

Po pagrindinių dar yra šie atverstiniai: : kartojimo uždaviniai, skirti

: skyriaus medžiagai pakartoti ir įtvirtinti; |

E=—: 11 == =

ž uždaviniai, skirti darbui grupėse,

: ir praktinė kūrybinė užduotis, : kurią galima naudoti ir rengiant p“ ektinius darbus. ii

i

: Skyrius baigiasi : puslapiu pa(si)-

i tikrinimo užduočių, i kurių dalis yra su

: pasirenkamaisiais

ž atsakymais, o kiti -

i trumpojo atsakymo.

i Šios užduotys turi ir : interaktyvią versiją.

|

Šis vadovėlis turi ir elektroninę versiją, kuri yra papildyta filmuota medžiaga, pagalba mokiniams, viso vadovėlio santrauka ir kt. Jo demonstracinę versiją galite peržiūrėti svetainėje evadoveliai.lt/tev.

7.1. Reiškiniai

7.1.1. Skaitinis reiškinys ir jo TEikŠMĖ LL 7.1.2. Raidinis reiškinys ...

O 8

7.1.3. Raidinio reiškinio reikšmės LL

L

10)

Lu

7.2. Raidinių reiškinių pertvarkymas

7.2.1. Dauginame ir dalijame iš skaičiaus

12

7.2.2. Panašieji nariai, jų sutraukimas

14

NN

—

7.3. Lygtys

7.3.1. Skaitinių lygybių savybės Lia

16

7.3.2. Lygtis ir jos SPrendiNYS „Luka

18)

7.3.3. Lygties sprendimas....

20

—

——

7.3.4. Tekstinių uždavinių E LS sudarant lygas I u— Kartojimo uždaviniai

22

„L

DA

Darbas grupėse / Praktinis S Ši Pasitikrinimo UŽŪUOLYS „Laikai

iii

i

ii

II) 28

Skyriaus apžvalga K

asdienėse situacijose mes dažnai susiduriame su įvairiais reiškiniais, patys to net nepastebėdami. Pavyzdžiui, Gabija nori nusipirkti 3 sąsiuvinius po 2,5 Eur ir tušinuką už 2 Eur. Ji svarsto, ar užteks jai šiam pirkiniui 12 Eur. Gabijos pirkinys kainuoja 2,5 -3 + 2 = 7,5 + 2 = 9,5 (Eur). 12 Eur > 9,5 Eur, taigi, 12 Eur jai tikrai pakaks.

Gabijos pirkinio kainai rasti sudarėme skaitinį reiškinį 2,5 + 3 + 2, o atlikę veiksmus radome to skaitinio reiškinio reikšmę. Sakykime, kad mes nežinome, kiek sąsiuvinių nori nusipirkti Gabija. Tada jos pirkinio kainą užrašytume raidiniu reiškiniu: 2,5 - x + 2 (Eur), kur raidė x žymi sąsiuvinių skaičių. Išsprendę lygtį 2,5 - x + 2 = 12, rastume, kiek daugiausia sąsiuvinių gali nusipirkti Gabija. Šiame skyriuje mokysimės įvairias kasdienes situacijas aprašyti skaitiniais ar raidiniais reiškiniais, ieškosime tų reiškinių reikšmių, praktikuosimės prastinti nesudėtingus raidinius

reiškinius. Susipažinę su skaitinių lygybių savybėmis, įgytas žinias taikysime lygtims spręsti. Mokysimės spręsti tekstinius uždavinius sudarydami lygtis, išsiaiškinsime, kad ta pati situacija gali būti aprašyta skirtingomis lygtimis. Taip pat nagrinėsime įvairias situacijas, kurios gali būti aprašytos tokia pat lygtimi.

——

TT

Puodelis kainuoja 8,6 Eur, o šaukštelis yra 5,1 Eur pigesnis už puodelį. Tauras pirko 5 puodelius ir 2 šaukštelius.

y.

Užrašykime, kiek eurų kainuoja šaukštelis: 8,6 - 5,1 (Eur).

Užrašykime, kiek eurų kainavo Tauro pirkinys: 8,6-5 + (8,6 - 5,1) - 2 (Eur).

Kiekvienu atveju kainą užrašėme skaitiniu rėiškiniu:

8,6-5,1;

86-5+(8,6-5,1)-2. Prasmingus užrašus, sudarytus iš skaičių, veiksmų ženklų ir skliaustų, vadiname skaitiniais reiškiniais. Skaitiniame reiškinyje skliaustų gali ir nebūti. 3

.

Pavyzdžiui:

284152;

207-(51-10:3);

122 :+)- 5 nėra skaitinis reiškinys.

(35 + 51): (15,2 - 12,2) yra skaitiniai reiškiniai;

Apskaičiuokime, kiek eurų kainuoja šaukštelis ir kiek eurų kainavo Tauro pirkinys: 8,6 - 5,1 = 3,5 (Eur); 86-5+(8,6-5,1)-2=43+3,5-2 =43 +7 = 50 (Eur).

Skaičius 3,5 yra skaitinio reiškinio 8,6 - 5,1 reikšmė.

Skaičius 50 yra skaitinio reiškinio 8,6 - 5 + (8,6 - 5,1) - 2 reikšmė.

Skaitiniame reiškinyje atlikę nurodytus veiksmus, gauname to skaitinio rėiškinio rėikšmę.

p 228

Prisiminkite veiksmų atlikimo tvarką reiškinyje. Persirašykite duotą reiškinį, nurodykite veiksmų atlikimo eiliškumą, o tada apskaičiuokite to reiškinio reikšmę.

a)8-9+6:3;

1

a——

b)8-(9+6):3;

C)8-(9+6:3)

d)(8-9+6):3.

Gabija pirko 4 sąsiuvinius po 3,15 Eur. Į savitarnos kasos aparatą ji įdėjo 20 Eur. Kurio reiškinio reikšmę apskaičiavę rastume, kiek grąžos turi gauti Gabija? A20-315-4

B20+3,15-4

C20-315-4

D20:315.4

2

Apskaičiuokite skaitinio reiškinio

23

Arnas išvyko iš namų prie ežero žvejoti. Dvi valandas jis važiavo automobiliu pastoviu 92,5 km/h greičiu ir dar pusę valandos ėjo pastoviu 4 km/h greičiu, kol galiausiai pasiekė ežerą. Sudarykite skaitinį reiškinį atstumui tarp Arno namų ir ežero apskaičiuoti ir apskaičiuokite jo reikšmę.

4

Apskaičiuokite reiškinio 201712. 15 2022 - 201512 - 2022 reikšmę.

423:9+21-3

reikšmę.

Kėdė kainavo 120 Eur. Sudarykite skaitinį reiškinį kėdės kainai apskaičiuoti ir apskaičiuokite jo reikšmę, jei kėdė: a) atpigo 20 Eur; b) pabrango 20 Eur; c) iš pradžių atpigo 20 Eur, o tada pabrango 20 Eur. Apskaičiuokite skaitinio reiškinio reikšmę: a)300:25+5-4;

b)300:(25+5)-4;

c)(300:25+5)-4;

d)64-16:8+7-4; €)(64-16:8+7)4; f)(64-16:8)+7-4; 9)4-78-18:3; h)4-(78-18):3; i)4-(78- 183). Atlikite veiksmus:

a) 740 -540:180 +87-5; c)94-4- 35,47 +0,76-10;

3 51 s. e)322-51-4+6-22;

u4

b) 544: (202 - 134) +23 100; d) 10,8 +7- (6,4 - 5,9) - 5,62;

3 93 1433 f) (133-93)-5-514 32,

Sudarykite skaitinį reiškinį ir apskaičiuokite jo reikšmę.

a) Skaičių 6,7 ir 2,59 suma padauginta iš 10. b) Skaičių 24,8 ir 15,42 skirtumas padaugintas iš 100. €) Skaičių 3,247 ir 8 sandauga padauginta iš 1000. Kompiuteris kainavo 900 eurų.

Sudarykite skaitinį reiškinį kompiuterio kainai apskaičiuoti, jei jo kaina: a) sumažėjo trečdaliu; b) padidėjo 1596; c) sumažėjo 20 96.

u6

Sudarykite skaitinį reiškinį stačiakampio perimetrui apskaičiuoti, jei stačiakampio:

a) plotis lygus 126 cm, o ilgis sudaro ž pločio; b) ilgis lygus 32 m, o plotis sudaro 75 96 ilgio. Apskaičiuokite stačiakampio perimetrą.

Automobilis 3 valandas važiavo pastoviu 86 km/h greičiu,

o po to dar 4 valandas važiavo 6 km/h didesniu greičiu. Sudarykite skaitinį reiškinį: a) visam automobilio nuvažiuotam keliui apskaičiuoti;

b) vidutiniam automobilio greičiui apskaičiuoti. Apskaičiuokite sudaryto reiškinio reikšmę.

Parduotuvėje 16 kilogramų bulvių kainuoja 12 eurų, o vienas kilogramas morkų yra vienu euru brangesnis už kilogramą bulvių.

Kiek kainuoja 15 kg morkų? Išspręskite uždavinį sudarydami skaitinį reiškinį. Skaitiniame reiškinyje 24 : 12 + 8-4 - 2 parašykite skliaustus taip,

kad jo reikšmė būtų lygi: a) 38;

u T0

b) 20.

Slaitiniame reiškinyje parašykite skliaustus taip, kad jo reikšmė būtų didžiausia. a)16+25-3-14-4;

b) 100 +36:12-613.

Puodelis kainuoja 8,6 Eur, o šaukštelis yra pigesnis už puodelį. Kiek kainuoja šaukštelis? Jei, pavyzdžiui, šaukštelis yra 0,5 Eur pigesnis už puodelį, tai kainuoja 8,6 - 0,5 euro; jei šaukštelis yra 1,3 Eur pigesnis už puodelį, tai kainuoja 8,6 - 1,3 euro ir t. t. Sakykime, kad šaukštelis yra a eurų pigesnis už puodelį. Tuomet jis kainuoja 8,6 - a eurų. Raide a pažymėtas dydis gali įgyti įvairias reikšmes nuo 0,01 euro iki 8,59 euro. Dydžiui, kuris gali įgyti įvairias reikšmes, žymėti dažniausiai vartojamos mažosios lotynų abėcėlės raidės: a, b, c, x, y ir kitos. Jūratė Jei jei jei

nusipirko kelis šaukštelius. Kiek ji pirko 1 šaukštelį, tai sumokėjo pirko 2 šaukštelius, tai sumokėjo pirko 3 šaukštelius, tai sumokėjo

kainavo jos pirkinys? 8,6 - a eurų; (8,6 - a) - 2 eurų; (8,6 - a) - 3 eurų ir t.t.

Sakykime, kad Jūratė pirko x šaukštelių, tuometji sumokėjo (8,6 - a) - x eurų. Raide x pažymėtas dydis gali įgyti bet kurias natūraliąsias reikšmes. Šaukštelio kainą ir Jūratės pirkinio kainą užrašėme raidiniais reiškiniais:

8,6 - a;

(8,6 - a) - x.

Prasmingus užrašus, sudarytus iš skaičių, raidžių, kurios gali įgyti tam tikras reikšmes,

veiksmų ženklų ir skliaustų, vadiname raidiniais reiškiniais. Raidės, esančios raidiniame

reiškinyje, vadinamos kintamnaisiais. Raidiniame reiškinyje skliaustų gali ir nebūti.

Jei raidiniame reiškinyje yra tik viena raidė, tai jis vadinamas raidiniu reiškiniu su vienu kintamuoju; jei yra dvi skirtingos raidės, tai vadinamas raidiniu reiškiniu su dviem kintamaisiais ir t.t. Pavyzdžiui: ž +a+7 yra raidinis reiškinys su vienu kintamuoju a;

(x-y):7

yra raidinis reiškinys su dviem kintamaisiais x ir y;

Kikkkia

rom

15(:-b(+ Ž nėra raidinis reiškinys.

228

Sąsiuvinis kainuoja x eurų, o knyga - y eurų.

Pasvarstykite, kokią prasmę turi raidinis reiškinys:

a)x+y(Eur); 1

b)y-x (Eur);

€)y: x (Eur).

Povilui yra x + 9 metai, o Jonas yra trigubai jaunesnis už Povilą. Kuris raidinis reiškinys nusako Jono amžių?

A(x+9-3

Bx+3

C(x+9:3

D(x+9)-3

2

Dviguba skaičių a ir b suma lygi:

3

Rima pirko pusę kilogramo mandarinų po a eurų už kilogramą

Aa+b-2

Ba+b+2

C2-a+b

D(a+6)-2

ir du mangus po b eurų už vienetą. Užrašykite raidiniu reiškiniu,

kiek eurų kainavo Rimos pirkinys.

Prekė kainavo x eurų. Užrašykite raidiniu reiškiniu, kiek eurų kainuoja prekė dabar, jei ji pabrango 1096.

u 1 T Pirmoje dėžėje yra x dėžučių arbatos, o antroje - 5 kartus daugiau. Sugalvokite uždavinio klausimą, kurio atsakymas būtų užrašomas raidiniu reiškiniu: a)5-4

bD)X+5-M4

C)5-X-X.

u 12

Prekė kainavo 250 eurų. Užrašykite raidiniu reiškiniu, kiek eurų kainuoja prekė dabar, jei ji: a)atpigo a eurų; b) pabrango a eurų; €) iš pradžių a eurų atpigo, o tada a eurų pabrango.

u 13

Atsakymą užrašykite raidiniu reiškiniu. a) Dviejų dėmenų suma lygi 30. Pirmas dėmuo lygus x. Kam lygus antras dėmuo? b) Kam lygus turinys, jei skirtumas lygus 21, o atėminys lygus b? c) Dviejų skaičių sandauga lygi c. Pirmas dauginamasis lygus 7. Kam lygus antras dauginamasis? d) Kam lygus dalinys, jei dalmuo lygus d, o daliklis lygus 10?

u 14

Atkarpos AB ilgis lygus x centimetrų. Užrašykite raidiniu reiškiniu atkarpos CD ilgį, jei ji už atkarpą AB yra: a)10 cm ilgesnė; b) 6 cm trumpesnė; c) 4 kartus ilgesnė; d) 2 kartus trumpesnė.

u 15

Užrašykite taško A, esančio skaičių tiesėje, koordinatę, jei jis yra nutolęs per x vienetų:

u 16

Užrašykite raidiniu reiškiniu:

a) į kairę nuo taško B(5);

b) į dešinę nuo taško C(8).

a) skaičių a ir b sumą;

b) skaičių a ir b skirtumą;

€) skaičiaus a ir dvigubo skaičiaus b sumą; d) skaičių a ir b sumos ir skaičiaus a sandaugą;

e) skaičių a ir b skirtumo ir skaičiaus a dalmenį. u 1 Z Vietoj daugtaškio parašykite tokį raidinį reiškinį, kad duotoji lygybė būtų teisinga. a)ametrų =... centimetrų; b) b kilometrų metrų; €) ccentimetrų =... milimetrų; d) d decimetrų = ... milimetrų. u1 8 Bet kurį natūralųjį skaičių galima užrašyti jo skaitmenų skyrių suma. Pavyzdžiui, dviženklis skaičius, kuriame yra a dešimčių ir b vienetų, užrašomas taip:

10-a + b. Šį užrašą galima užrašyti trumpiau, t.y. 10 - a + b= ab.

Užrašykite duotąjį skaičių jo skaitmenų skyrių suma. a)2a; b)x3; c)5ab; d) xlys e) abc. u 19

Smiltė už 10 vienodų sąsiuvinių sumokėjo x eurų. "Tušinukas kainuoja 2 eurais daugiau negu vienas sąsiuvinis. Sudarykite raidinį reiškinį, kuriuo remdamiesi galėtume apskaičiuoti: a) vieno sąsiuvinio kainą; b) tušinuko kainą; c) 20 sąsiuvinių ir 3 tušinukų kainą.

U 20

Rokui pirmadienį yra a pamokų, b pertraukų po 15 minučių ir c pertraukų po 10 minučių. Užrašykite raidiniu reiškiniu, kiek iš viso laiko trunka Roko pirmadienio: a) pamokos; b) pertraukos; c) pamokos ir pertraukos kartu.

Puodelis kainuoja 8,6 Eur, o šaukštelis yra a eurų pigesnis už puodelį. Užrašykime raidiniu reiškiniu, kiek eurų sumokėjo Jūratė, jei pirko x šaukštelių: (8,6 - a) - x eurų.

Jei, pavyzdžiui, šaukštelis yra 3 Eur pigesnis už puodelį ir Jūratė pirko 2 šaukštelius, t. y. jeaa=3;

x = 2, tai ji sumokėjo

(8,6 -3)-2=5,6-2 jeia=4,1;

= 11,2 (Eur);

x = 3, taiji sumokėjo

(8,6 -4,1)-3 = 4,53 = 13,5 (Eur);

jeia=5,25;

(8,6 - 5,25)

x = 4, tai ji sumokėjo

-4= 3,35 -4 = 13,4 (Eur) ir t.t.

Skaičius 11,2 yra raidinio reiškinio (8,6 - a) - x reikšmė, kai a = 3, 0 x= 2. Skaičius 13,5 yra raidinio reiškinio (8,6 - a) - x reikšmė, kai a = 4,1, 0 x = 3. Skaičius 13,4 yra raidinio reiškinio (8,6 - a) - x reikšmė, kai a = 5,25, 0 x = 4.

Raidinio reiškinio reikšmė priklauso nuo kintamųjų, esančių tame reiškinyje, reikšmių. Raidinio reiškinio reikšmę gauname vietoj kintamųjų parašę jų reikšmes ir atlikę nurodytus veiksmus. Apskaičiuokime, pavyzdžiui, reiškinio 12 : (4 - a) reikšmę, kai: a=0; a=l; a=4 a=3. Kaia=0,tai

12:(4-a)=12:(4-0)

=12:4=3.

Kaia= 1,tai 12:(4-a)=12:(4-1)=12:3=4. Kaia=2,tai 12:(4-a)=12:(4-2)=12:2=6. Kaia=3,tai 12:(4-a)=12:(4-3)=12:1=12.

T ———>— k 288

Duoti iš eilės einantys penki natūralieji skaičiai, kurių pirmasis yra k.

a) Užrašykite kitus keturis skaičius.

b) Raskite visų tų penkių skaičių sumą, jei k = 20. Kaia=8,tai44+7-a=

AwNm

A90

B96

C100

D106

Apskaičiavę reiškinio 4 - x - 5 - y reikšmę, kai x = 25, o y = 20, gausime: A100

B25

C10

D0

Apskaičiuokite duotojo reiškinio reikšmę, kai 11 = 520, o 1 = 40. a)m+n;

b)m-n;

C)mMm-n;

d)m:n.

Apskaičiuokite reiškinio 25 + (x + 5) - (x - 5) reikšmę, kai:

a)x=5;

b)xX=62

C)x=73.

u21

Kaia=3, tai: a) a-6+6

b)80-8:4= u 22

A15

A9

B54

B78

C96

C79

D1236

D80

Pabaikite pildyti lentelę:

a)

u2 3 Apskaičiuokite duotojo reiškinio reikšmę, kai a = 7, o b = 6.

a)5-a+b:3;

b)b-2,5-0,6-a;

c)b-3ž+a-51.

u 24

Apskaičiuokite raidinio reiškinio reikšmę, kai a + b = 2,4.

u 25

Raskite mažiausią ir didžiausią reiškinio:

W 26

a)32-(a+6);

b)(a+27)+6;

C)a+(53+6);

d)374-a-D.

a) 2-a+ 5reikšmes, jei a yra dviženklis skaičiaus 5 kartotinis; b) 20-6 - 14 reikšmes, jei b yra dviženklis skaičiaus 20 daliklis. Prekė kainavo a eurų. Užrašykite raidiniu reiškiniu, kiek eurų kainuoja prekė dabar, jei ji: a)atpigo b eurų;

b) pabrango b eurų;

Valgykla pirko 12 dėžių obuolių ir 8 dėžes kriaušių. Kiekvienoje dėžėje yra po akg vaisių. Raskime, kiek iš viso kilogramų vaisių pirko valgykla: obuolių pirko12 - a = 12a (kg); kriaušių pirko 8 - a = 8a (kg); iš viso pirko 124 + 8akg vaisių.

Raskime, kiek kilogramų obuolių valgykla pirko daugiau negu kriaušių: 12a - 8a (kg).

Reiškinys 12a + 8a yra reiškinių 12a ir 84 suma, o reiškinys 12a - 8a - reiškinių 12a ir 8a skirtumas. Reiškinių 12a ir 8a raidinis dauginamasis yra vienas ir tas pats (raidė a). Dėmenys (arba turinys ir atėminys), kurie turi vienodą raidinę dalį, vadinami panašiaisiais nariais. Taigi, 12a ir 8a yra panašieji nariai. Raskime sumą 124 + 8a ir skirtumą 12a - 8a, iškeldami bendrą dauginamąjį a už skliaustų: 124 +8a=(12 +8)-a= 20a;

12a-8a=(12-8)-a=4a.

Taigi, iš viso valgykla pirko 20a kg vaisių, o obuolių pirko 4a kg daugiau negu kriaušių. Sudėdami (atimdami) panašiuosius narius, sudedame (atimame) jų koeficientus,

o raidinę dalį paliekame tą pačią. Tuomet sakoma, kad panašiuosius narius sutrūukėme. Pertvarkydami raidinius reiškinius, naudosimės jau žinomomis veiksmų su skaičiais savybėmis. Pavyzdžiui, suprastinkime reiškinius: a)

122+3+a=12a+a+3=130+3;

b) 43x - (x + 13x) = 43x - x- 13x = 43x - 13x - x = 30x - x = 29x;

03-6y-2)=3-5y-3-2=15y-6.

LL 29.

————"

Penktokai turėjo sutraukti reiškinio 20x - x panašiuosius narius. Štai kaip du jų atliko šią užduotį: Saulius: 20x -x= 19x. Paulius: 20x - x = 20. 1) Pasvarstykite, kuris jų užduotį atliko teisingai. 2) Kokią klaidą padarė kitas mokinys? Sutraukę reiškinio 184 - 34 panašiuosius narius, gausime: Al5+4a

B15-a

C15

D154

2

Sutraukite reiškinio panašiuosius narius:

23

Suprastinkite reiškinį:

a)4+7a+3a;

b)45b- 12b + 28.

a) 16x + (28x + 14x);

b) 46a - (a + 36a).

Suprastinkite reiškinį: a)(8x+5)-3;

b)4(7 - 6).

u42

Sutraukite reiškinio panašiuosius narius ir pabraukite gauto reiškinio koeficientą.

a)4x+13x;

e)6a+a;

b) 18x-5x;

f)27a-a;

i) 10n+4n+7n;

u 43

C)25x + 1555

g)a+29a;

j)18n-n-6n;

d) 30x - 174;

h)50a- a;

k)n+18n+n;

|)32n-n-n.

Sutraukite panašiuosius narius, 0 tada apskaičiuokite reiškinio reikšmę. a) 7a+8a + 15a,kai a = 3a=1ja=

26;

b) 13x- 7x + 6x, kai x = Lx=iiX= 0,05.

u44

Sutraukite reiškinio panašiuosius narius. a)14a+3a+5;

d)38+ 15b-7b;

u45 u4

b)180+7a-2;

e)5+16b- 156;

C)14a+3+a;

f)23b-b-7.

Atskliauskite ir sutraukite panašiuosius narius. a)(7x+9x) +3x; d) (14y+8y) -4y;

b) x + (12x + 19x); e) 29y- (9y+7y);

C) 18x + (27x + 12x); f) 35y - (9y + 25y).

(6 Atskliauskite:

u 47

a)3-(a+7); b)8-(5-6): )(15+3C)-4; d) (10d-9) 8; e)2-(8a+3,7); ()5-(24-4b); 8) (Ė+60)-7; B) (41-29. Suprastinkite reiškinį: a)5n-3+8-2n;

d)5m-6-3m-2;

u 48

b)6-3n+4n-7;

e)4-7m-9m-3;

C)8n-11+6n-2;

f)6-4m -3m 8.

Mokykloje yra šešios penktos klasės ir keturios šeštos klasės. Mokyklos chore dainuoja po x mokinių iš kiekvienos šių klasių. Sudarykite raidinį reiškinį choristų skaičiui apskaičiuoti ir tą reiškinį suprastinkite.

Uu 449 Stačiakampio ilgis yra 16a metrų, o plotis - perpus mažesnis už ilgį. a) Sudarykite raidinį reiškinį stačiakampio perimetrui apskaičiuoti. b) Apskaičiuokite to reiškinio reikšmę, kai a = 3; a = 4,8; a = 32.

u 50

Kan lygi trijų skaičių suma, jei: a) pirmas skaičius lygus n, antras yra 6 kartus didesnis už pirmą, o trečias - 2 vienetais didesnis už pirmų dviejų sumą?

b) pirmas skaičius lygus n, antras yra 5 kartus didesnis už pirmą, o trečias - 3 vienetais mažesnis už pirmų dviejų sumą?

Atsakymą užrašykite raidiniu reiškiniu, sutraukite panašiuosius narius, o tada apskaičiuokite jo reikšmę, kai 1 = 7.

u 55 1 Užrašykite raidiniu reiškiniu ir jį suprastinkite. a) Kiek minučių turi 1 valandų ir 71 minučių? b) Kiek valandų turi 7 parų ir n valandų?

) Dvi dėžės su apelsinais sveria 163 kg. Viena šių dėžių su apelsinais yra 17 kg lengvesnė už kitą. Raskite kiekvienos dėžės su apelsinais masę.

b) Dvi dėžės su obuoliais sveria 188 kg. Viena šių dėžių su obuoliais yra 3 kartus sunkesnė už kitą. Raskite kiekvienos dėžės su obuoliais masę. u 89

Didžiojoje ir mažojoje kino salėse yra po tiek pat eilių kėdžių. Didžiosios kino salės kiekvienoje eilėje yra po 42 kėdes, o mažosios - po 22 kėdes. Po kiek eilių yra kiekvienoje kino salėje, jei abiejose salėse yra 1344 vietos?

U 90

Sudarykite lygtį ir ją išspręskite. a) Gediminas yra 4 metais vyresnis už Vytautą, o Mindaugas - 3 metais vyresnis už Gediminą. Visų berniukų amžius kartu yra 38 metai. Kiek metų yra Vytautui? b) Tėtės, dukters ir sūnaus amžius kartu sudaro 55 metus. Brolis yra dvigubai vyresnis už seserį, 0 tėtė yra 4 kartus vyresnis už sūnų. Kiek metų yra sūnui?

u 9 1 Išspreskite uždavinį sudarydami lygtį. a) Iš dviejų vietovių, tarp kurių yra 18 km, tuo pačiu metu vienas priešais kitą išėjo du turistai ir susitiko po 2 valandų. Vienas jų ėjo pastoviu 4 km/h greičiu.

Kokiu pastoviu greičiu ėjo kitas turistas? b) Žvejys, plaukdamas pastoviu greičiu, valtimi per 2 valandas upe pasroviui

nuplaukia tiek pat, kiek ežeru per 2,5 valandos. Apskaičiuokite upės tėkmės greitį, jei žvejys irkluoja pastoviu 6 km/h greičiu.

Pasirinkite teisingą atsakymą. a) Užrašą (27 - 11) + (6,5 - 5) galima perskaityti taip:

A prie skaičių 27 ir 11 skirtumo pridėta 6,5 ir 5 B prie skaičių 27 ir 11 skirtumo pridėtas skaičių 6,5 ir 5 skirtumas Ciš 27 atimta 11 ir pridėta 6,5 ir 5

b) Užrašas (2054 + m) : 4 vadinamas: Alygtimi B skaitiniu reiškiniu C raidiniu reiškiniu c) Automobilis, važiuodamas pastoviu 95 km/h greičiu, per a valandų nuvažiavo:

A95km

B(95:4)km

C95a km

Apskaičiuokite skaitinio reiškinio reikšmę: a) 188 -(68 +8-11) +67; d)27-11+7,3-11-12;

g 2-ž+12-224+7,

b)25+3-(95+23):2; e)(34-4-11,2)-4-3,7;

h)(23-44+71-4):4

c)(153-28 - 148 - 28) : 7; f) 14,7 + (14,8 - 3,2 -2) -5;

i)B-8-U-

137).

Trijų novelių knygoje yra 248 puslapiai.

Pirmoji novelė užima 48 puslapius, o antroji - m puslapių.

Kuris duotųjų reiškinių nusako trečiosios novelės užimamų puslapių skaičių?

A248-(48-m)

K4

B248+48-m

C248-(48+m)

D248+48+m

Trikampio ABC kraštinės AB ilgis yra 11 cm, kraštinė BC yra a cm trumpesnė už kraštinę AB, o kraštinė AC yra a cm ilgesnė už kraštinę AB. Trikampio ABC perimetrą galima užrašyti raidiniu reiškiniu: All+a+a

B11+(11-a)+11

Cl11l+(11-a)+(11+a4)

D(11-a)+(11+a)

Apskaičiuokite reiškinio 4a + 8b reikšmę, kai:

aja=4b=7;

bja=17,5,b=25;

Ja=žb=L.

Kokiu pastoviu greičiu turi važiuoti automobilis, kad 228 km nuvažiuotų per m valandų? Sudarykite raidinį reiškinį automobilio greičiui apskaičiuoti ir apskaičiuokite jį, kai: a)m=3;

b)m=4;

C)m=6.

Tėvui yra x metų. Sūnui yra y metų ir jis 24 metais jaunesnis už tėvą.

Užpildykite lentelę ir atsakykite į klausimus:

a) Kiek kartų tėvas buvo vyresnis už sūnų, kai sūnui buvo 12 metų? b) Kiek kartų sūnus buvo jaunesnis už tėvą, kai tėvui buvo 30 metų? c) Kiek metų buvo sūnui, kai jis buvo perpus jaunesnis už tėvą?

Suprastinkite reiškinį ir pabraukite jo koeficientą. a) 12a-4a;

b)24a+15a;

e) (17b - 56) +47b;

C) 264 +62a - 169;

f) 73b- (436 - 96);

g) 6b-3+3b-4;

Atskliauskite ir sutraukite panašiuosius narius.

a)7y+(12y+5);

b) 16y- (8y+16);

d) 37a - 29a + 130;

c)23-(14+3y);

h) 12-36 - 367.

d) 36 + (28 + 17y).

1

10 Atskliauskite: a)(x-12)-+5;

)7-(x+5

b)3-(7+x);)

(x +2)-5

C)(7x-5)-4;

g) 2. (x + 15);

d)3-(4-

9x);

h) (3x- 3,5) 4.

1 T T Ar skaičius 5 yra duotosios lygties sprendinys? Nustatykite nespręsdami lygties. a)16-x+50=150;

b)44-x-8=4;

c)125:x+25=50;

d)95:x-19=0.

1 12

Raskite lygties sprendinį: a)3y+4y=21; b)7y-3y=24; c)2y+12y=42; d)18y-9y= 72; e)5Sy+y=1; f)4y-y=2; g)6y+2y=4; h)16y-7y=12.

1 13

Išspreskite lygtį remdamiesi skaitinių lygybių savybėmis.

1 1 4

Išspreskite lygtį:

a)5x-14=26; e)7x+27=31; i)x:3+8=13;

b)3x+39=51; C)11x+53= 108; d) 13x - 87 = 82; f)18x+49=55; g)9x-18=24; h)24x-32= 54; j)x:7-4=9; k)x:11-3=8; I)x:9+15=45.

a)(x+7)+4=16; b)(x-7)-4=9; C)(3x+6)+15=24; d)(2x-14)-22=44; e)(x-5)-7=77; f)(x+4)-3=24; g)(3x-2)-5=95; h)(5x+3)-3= 39; i) (x+7):8=3; j)(x-2):5=10; k)(3x+4):2=2; I)(7x-1):5=4.

1 1 55 Raskite Manto sugalvotą skaičių, jei jis tą skaičių: a) padidino 22 vienetais, tada gautą sumą padidino keturis kartus ir gavo 120;

b) sumažino 15 vienetų, tada gautą skirtumą padidino trigubai ir gavo 120.

1< 16

Matematikos kontrolinį darbą rašė 32 mokiniai. 9-ukus gavo dvigubai daugiau mokinių, negu 10-tukus, 8-ukų buvo tiek pat, kiek ir 9-ukų, o 7-ukų buvo septyni. Kiek mokinių gavo 10-ukus? 9-ukus? 8-ukus? Išspręskite uždavinį sudarydami lygtį.

1 1 7 Greta į savo grojaraštį atsisiuntė dvigubai daugiau dainų, negu jame jau buvo. Peržiūrėjusi visą savo grojaraštį, Greta 15 dainų ištrynė. Dabar jos grojaraštyje yra 48 dainos. Kiek dainų Gretos grojaraštyje buvo iš pradžių? KI 8 Bitininkas vasarą išsuko medų, kurį išpilstė į 750 ml stiklainius. Vykdamas į mugę jis pasiėmė 47 stiklainius medaus: visą vasarinį medų ir dar 7 tokios pat talpos stiklainius pavasarinio medaus. Kiek litrų medaus vasarą išsuko bitininkas? K19

Išspręskite judėjimo uždavinius, sudarydami lygtį. a) Žvejys valtimi per 20 minučių upe pasroviui nuplaukė tiek pat, kiek būtų nuplaukęs ežere per 25 minutes. Koks yra upės tėkmės greitis, jei valties savasis greitis yra 120 m/min? b) Iš dviejų vietovių, atstumas tarp kurių yra 549 km, tuo pačiu metu vienas priešais kitą išvažiavo du automobiliai. Jie susitiko po 3 valandų. Kokiu pastoviu greičiu važiavo kiekvienas automobilis, jei žinoma, kad vienas automobilis važiavo 13 km/h didesniu greičiu nei kitas.

K20

Jei 2x= 2y ir 5y= 52, tai:

A2x=5z

Bx=25z

Cx=z

D5x=2Z

Vaida iš pagaliukų dėlioja trikampius. Pirmiausia ji padėjo vieną pagaliuką, o tada prie jo pridėjo dar du ir gavo pirmą trikampį (žr. 1 pav.).

A 1 pav.

"VŽ

"AVA

2 pav.

3 pav.

Tada prie to trikampio vėl pridėjo du pagaliukus ir gavo du trikampius (žr. 2 pav.). Prie jų pridėjusi dar du pagaliukus, gavo tris trikampius (žr. 3 pav.).

Vienam trikampiui sudėti Vaida panaudojo 1 +2 = 3 pagaliukus;

dviem trikampiams sudėti Vaida panaudojo 1 +2+2=1+2-2=5 pagaliukus; trims trikampiams sudėti Vaida panaudojo 1 +2+2+2=1+2-3=7 pagaliukus. 1) Pastebėję dėsningumą, nupieškite dar tris tolimesnes figūras. 2) Užrašykite skaitiniu reiškiniu, kiek pagaliukų sunaudota, jei tokiu būdu sudėta: a) keturi trikampiai; b) penki trikampiai; c) dešimt trikampių; d) šimtas trikampių.

Kiekvienu atveju apskaičiuokite to reiškinio reikšmę.

3) Užrašykite raidiniu reiškiniu, kiek pagaliukų sunaudota, jei tokiu būdu sudėta n trikampių. Apskaičiuokite to reiškinio reikšmę, kai: a)n=4;

b)n=5;

C)n=10;

d)n=

100.

Gautus rezultatus palyginkite su atitinkamais 2-0 punkto rezultatais. 4) Sugalvokite savo dėlionę ir pasiūlykite draugui užrašyti raidinį reiškinį, kuriuo naudojantis būtų galima apskaičiuoti tai dėlionei reikiamų pagaliukų skaičių. Visą gyvenimą mus lydi daugybė įvairiausių garsų. Garsus mes pripratę girdėti ore. Tačiau pasinėrus į vandenį ar priglaudus ausį prie sienos, lengva įsitikinti, kad garsai sklinda ir skysčiais bei kietaisiais kūnais. Šaukdami žmogų, esantį už keleto šimtų metrų,

įsitikintume, kad garsas sklinda gana dideliu greičiu. Garso greitį v ore galima apskaičiuoti taip: v= 33155 + 0,6£ (m/s);

čia f - oro temperatūra (*C).

1) Apskaičiuokite, koks yra garso greitis (metrais per sekundę), kai oro temperatūra lygi:

a)0*C;

b)5*C;

€)109C;

d)12*C.

2) Nustatykite, ar, esant 30 *C karščiui, garso greitis bus didesnis už 350 m/s,

ir apskaičiuokite, kiek didesnis (mažesnis).

3) Garso greitis įvairiose medžiagose yra skirtingas. a) Paieškokite informacijos, kokioje terpėje garsas sklinda lėčiausiai ir kokioje - greičiausiai. b) Kokios temperatūros vandenyje - 25 *C ar 100 *C - garsas sklinda greičiau ir kiek metrų per sekundę greičiau? Atlikite pateiktą užduotį. Raskite x reikšmę —

Įstatykite —>

Apskaičiuokite —>

Priskirkite

Teisingus atsakymus atitinkančias raides surašę į apatinę lentelę,

perskaitysite vieno iš pačių ryškiausių senovės lietuvių mitologijos dievų vardą.

Paieškokite informacijos, kaip kitaip dar mūsų protėviai vadino šį dievą ir kokia buvo jo reikšmė mitologijoje.

Praktinis darbas. SVARSTYKLĖS Seniausios žinomos svarstyklės yra svirtinės. Jas sudaro svirtis ir prie jos galų prikabintos dvi lėkštelės. Ant vienos lėkštelės dedamas daiktas, kurio masę norima sužinoti, o ant kitos - svarsčiai. Svarsčiai

parenkami taip, kad tarp sveriamo daikto ir svarsčių nusistovėtų pusiausvyra. Suskaičiavę svarsčių mases, sužinome daikto masę. Pavyzdžiui, 1-ame paveikslėlyje pavaizduotos pusiausviros svirtinės svarstyklės, pagal kurias nesunku nustatyti, kad šuniukas sveria 5kg 200 g.

1 pav.

2 pav.

Užduotis.

1. Nustatykite, kiek sveria antrame paveikslėlyje pavaizduotas katinas. 2. Katino masę (gramais) pažymėję x, pavaizduotą situaciją (žr. 2 pav.)

užrašykite lygtimi ir raskite tos lygties sprendinį.

3. Katinas kartu su šuniuku sveria 8kg. Kiek mažiausiai ir kokius svarsčius reikėtų padėti ant svarstyklių, kad jos būtų pusiausviros?

"1.

4. Paieškokite informacijos apie svarstykles ir parenkite jų pristatymą: a) kaip su laiku keitėsi svarstyklės; b) kokios masės svarsčiai buvo naudojami;

€) kokioje srityje buvo naudojami mažiausios masės svarsčiai ir kokioje - didžiausios; d) kokių svarstyklių rūšių yra šiandien ir kokie daiktai jomis sveriami; e) kokia graikų deivė yra pavaizduota su svarstyklėmis rankoje ir ką ji simbolizuoja.

2. Prekė, kainavusi 18 eurų, atpigo 1096. Kuris skaitinis reiškinys nusako dabartinę prekės kainą?

A18-10-18

BIS.

C18-18-L

D18+18-1

3. Gustė nusipirko x metrų medžiagos, iš kurios pasiuvo 3 vienodas palaidines.

Kuris raidinis reiškinys nusako, kiek metrų medžiagos ji sunaudojo vienai palaidinei pasiūti,

jei Gustei liko 50 cm medžiagos?

Ax:3-05

Bx-50:3

C(x+0,5):3

D(x-0,5):3

5. Suprastinkite reiškinį (15x - x) - 2 + 7x

ir nurodykite gautojo reiškinio koeficientą. A35

B35x

C37

D37x

6. Suprastinę reiškinį (32a + 13a) : 9 - a, gautume: A5a

B5

C4a

D4

7. Kurios duotųjų lygčių sprendinys yra skaičius 3? A12-4.x=24

B4+16-x=60

Cš+1.x-9

D105+2-x=111

8. Išspręskite lygtį: 12x - 5x = 30 + 54.

9. Kiek kartų antros lygties sprendinys yra didesnis už pirmos lygties sprendinį? 1)3x+7=115;

2)x:3-6=42.

Al

D4

B2

C3

10. Rytis per dvi dienas nužygiavo 32 km. Kiek kilometrų jis nužygiavo pirmą dieną,

8.1. Kampai 8.1.1. Kampas ir jo elementai

(L

DA

8.1.2. Kuris kampas didesnis?

32

8.2. Kampų rūšys 8.2.1. Ištiestinis ir statusis kampai

Bi

L

LT

8.2.2. Smailusis ir bukasis kampai 8.2.3. Pilnasis ir priešpilnis kampai

36 38

ik——————— 8.3. Kampo dydis. Kampo pusiaukampinė 8.3.1. Laipsnis....

i

8.3.2. Kampų ai

8.3.3. 8.3.4. 8.3.5. 8.3.6.

imas .

mų r.

Ištiestinio, stačiojo ir smailiojo Ta dydži Bukojo, pilnojo ir priešpilnio kampų dydžiai Matlankis. Matuojame kampus Braižome kampą. Kampo pusiaukampinė

k———

40 „ 42

„44 „46 „ 48 50

8.4. Gretutiniai ir kryžminiai kampai 8.4.1. Gretutiniai kampai 8.4.2. Kryžminiai kampai

PE:

52 54

::95795x7vp———

Kartojimo uždaviniai...

i

Darbas grupėse / Praktinis mas Pasitikrinimo užduotys ..........

DO

„ 58 „60

Skyriaus apžvalga Girona kampas Jums tikrai nėra nauja. Ir ne tik matematine prasme. Turbūt esate girdėję tokius pasakymus, kaip antai: „Namo kampas“, „Pasislėpė už kampo“, „Užsigavau į stalo kampą“ ir kt. Su kampu, kaip plokštumos figūra, susipažinote pradinėje mokykloje. Mokėtės nurodyti kampo viršūnę ir kraštines, atskirti smailųjį, statųjį, bukąjį kampus, praktikavotės iš akies juos palyginti. Šiame skyriuje plačiau nagrinėsime kampą. Pirmiausia prisiminsime jo apibrėžimą, elementus, žymėjimą. Sužinosime, kokiais matavimo vienetais matuojamas kampo dydis bei kokiu prietaisu galima jį išmatuoti, išmoksime nubraižyti norimo dydžio kampą. Mokysimės pagrindines kampų rūšis, praktikuosimės nustatyti kampo rūšį bei palyginti kampus ne tik iš akies, bet ir pagal jų dydžius. Išsiaiškinsime, ką vadiname kampo pusiaukampine, mokysimės ją nubrėžti, naudodamiesi įvairiais brėžimo įrankiais. Taip pat susipažinsime su gretutiniais ir kryžminiais kampais, sužinosime, kokiomis savybėmis jie pasižymi, tas savybes pagrįsime, taikysime spręsdami įvairius uždavinius.

———

Pažymėkime tašką O ir iš jo nubrėžkime du nesutampančius spindulius: OA ir OB. Šie spinduliai plokštumą dalija į dvi dalis - kampus (brėžinyje jie nuspalvinti skirtingomis spalvomis). Kad būtų aišku, apie kurį kampą kalbame, brėžinyje jį nurodysime lankeliu. Ateityje, jei nėra įvardyta (ar brėžinyje pažymėta), apie kurį iš tų dviejų kampų kalbama, laikysime, kad kalbama apie mažesnįjį kampą.

Plokštumos dalis, kurią riboja du spinduliai, turintys bendrą pradžią, vadinama kampi. Spindulių pradžios taškas vadinamas karžipo viršūne, o spinduliai - karūpo kraštinėmis.

>

0 Viršūnė

B

m

ka

Kraštinė

A

Kampui užrašyti vartojamas ženkliukas . Kampai žymimi trimis didžiosiomis raidėmis. Raidė, žyminti kampo viršūnę, rašoma viduryje.

Kampą galima žymėti ir viena raide - viršūnės.

Sakome: kampas AOB (arba kampas BOA) arba kampas O.

B

Rašome: ZAOB (arba ZBOA) arba ZO.

Kartais kampas žymimas ir skaičiumi, parašytu kampo viduje prie viršūnės. Brėžinyje skaičiais I ir 2 pažymėti du kampai, susidarę iš kampo AOB viršūnės jo viduje nubrėžus spindulį OC. Rašome: Z1, Z2.

28

wN„m

[0]

1

B

Spindulys AD kampą BAC dalija į du kampus: BAD ir DAC.

Pasvarstykite, ar galima šiuos kampus įvardyti viena raide? Savo atsakymą argumentuokite.

A

3

c

D

Ą

Pavaizduotas kampas. a) Nurodykite šio kampo viršūnę ir kraštines. b) Užrašykite šį kampą trimis raidėmis.

N

M

[6]

Nubraižykite kampą. Jo kraštines pažymėkite OD ir OE. Nurodykite šio kampo viršūnę. A

A

D

Kiek kampų galima įžvelgti brėžinyje? Išvardykite juos. B Nubraižykite kampą MON. Šio kampo viduje nubrėžkite spindulius OK ir OP. Išvardykite visus susidariusius kampus.

Z

UW€92 Kuriuo atveju pavaizduota figūra nėra kampas? A )

B

2

c

Uu 9) 3 Kuriuo atveju yra pavaizduotas kampas BOM? A

B

B M

U 94

c

M

B

[0]

0

B,

/B [6]

M

Užrašykite nurodyto kampo viršūnę ir kraštines:

a) ZCOB:

b) ZPRS:

ZB. Jei kampas A yra mažesnis už kampą B, tai rašoma: ZA < ZB. Jei kampas A yra didesnis už kampą C, bet mažesnis už kampą B, tai rašoma: ZC < ZA < ZB. Imkime tris kampus: ZA, ZB ir ZC.

A

i | B

Cc

M

Uždėkime kampą A ant kampo B taip, kaip pavaizduota brėžinyje. Matome, kad ZA < ZB.

d

Uždėkime kampą C ant kampo B taip, kaip pavaizduota brėžinyje. Matome, kad abu kampai sutampa, taigi, ZC= ZB.

228

1

2

Nubraižykite kampus MNK ir PRS tokius, kad /MNK būtų mažesnis už ZPRS.

Pavaizduoti trys laikrodžiai. Kuriuo atveju kampas tarp laikrodžio rodyklių yra didžiausias?

Iš akies nustatykite, kuris pavaizduotų

S

kampų yra mažiausias.

4

Surašykite pavaizduotus kampus didėjančia tvarka.

M
£2

Kuris kampas - ZI ar Z2- yra didesnis, jei:

a) Z1 yra bukasis, o Z2 - statusis? b)

2

Surašykite pavaizduotus kampus nuo didžiausio iki mažiausio.

56

A

Ww

g,

K o

908

2319 2

—“

Jei kampas M yra didesnis už kampą N, tai kurio jų dydis yra mažesnis? Kampas A yra didesnis už kampą B, bet mažesnis už kampą C. Kampo A dydis laipsniais yra išreiškiamas natūraliuoju skaičiumi. Koks galėtų būti kampo A dydis, jei ZB = 135*, o ZC = 14092

u 152

u 153

Tik vienas duotųjų kampų yra mažesnis už < >

Z2 Z2 Z2 Z2

uU 155 lei ZA = 2179, ZB = 2719, ZC= 1729, ZD= 127", tai kuris duotųjų teiginių yra neteisingas? A B C D

u 156

ZA 90

< 1809

D

o < ZD< 180*,o ZD - bukasis. 90*

Pilnąjį kampą sudaro du ištiestiniai kampai, taigi, jo dydis lygus 360". ZE= 3607,

3607

(J

ZE- pilnasis.

E

Priešpilnis kampas yra didesnis už ištiestinį, bet mažesnis už pilnąjį, todėl jo dydis yra didesnis už 180“, bet mažesnis už 3607. > 1807 < 3607

1807 < ZF < 3607,

(1 F

ZF - priešpilnis.

222

Remdamiesi brėžiniu, nustatykite,

kuris teiginys yra teisingas. AZ1+

1 k

Z3
1807 ir ZC < 3607, tai ZC yra priešpilnis D Jei ZD > 1809, tai ZD yra bukasis

u 176

Jei kampas I yra ištiestinis, o kampas 2 - pilnasis, tai 42 - 41 =

u 177

Kampo M dydis lygus trečdaliui kampo O dydžio. Kokia yra kampo M rūšis, jei ZO = 33072

u 178

Svindulys OA dalija bukąjį kampą MON į du kampus taip,

u 179

Apskaičiuokite kampo O dydį, jei jis lygus:

A 907 B 1807 C 2409 D 3607

kad vienas iš susidariusių kampų yra 35? didesnis už kitą kampą. Raskite didesnio tų kampų dydį, jei /MON = 167“.

a) Ž pilnojo kampo dydžio;

b) 8096 pilnojo kampo dydžio. u 180

Kuris kampas yra didesnis:

u 1871

Yeipilnojo kampo dydį sumažintume 8096 ir prie gauto rezultato pridėtume dešimtadalį ištiestinio kampo dydžio, tai kokios rūšies kampą gautume?

tas, kuris lygus 20 96 pilnojo kampo dydžio, ar tas, kuris lygus 45 96 ištiestinio kampo dydžio?

Nubraižykite bukąjį kampą MON. Kaip sužinoti, koks yra to kampo dydis? Kampo dydį galima išmatuoti kampų matavimo prietaisu - mūtlankiu. Matlankį sudaro dvi skalės: išorinė, kurioje laipsniai didėja iš dešinės į kairę, ir vidinė, kurioje laipsniai didėja iš kairės į dešinę. Matlankio skalių padalos yra išdėstytos pusapskritimiais, kurių centras yra vienas ir tas pats, jis pažymėtas brūkšneliu.

Šis brūkšnelis vadinamas mūtlankio centrū. Kiekviena matlankio skalės padala yra lygi 1*.

Matlankio centras

Matuodami kampo dydį, matlankį padedame taip, kad: + kampo viršūnė būtų ties matlankio centru; + viena kampo kraštinė eitų per matlankio skalės nulinę padalą. Matlankio skalės padala, per kurią eina kita kampo kraštinė, rodo kampo dydį laipsniais.

ZAOB =60*;

ZCDE = 135“,

Išmatuokite matlankiu ir užrašykite,

koks yra Jūsų nubraižyto kampo MON dydis.

A

wN-

Pasakykite, koks yra pavaizduoto kampo KOL dydis. Nubraižykite smailųjį kampą. Išmatuokite ir užrašykite jo dydį. Iš akies nubraižykite 50* kampą.

Išmatuokite to kampo dydį. Kiek laipsnių apsirikote braižydami? Remdamiesi brėžiniu,

nustatykite ir užrašykite dydį:

a) ZAOD;

b) ZDOE;

-29.

Pasvarstykite, ar teisingas teiginys:

a) lygių keturkampių perimetrai yra lygūs; b) jei keturkampių perimetrai yra lygūs, tai tie keturkampiai yra lygūs. 1

Kvadrato, kurio kraštinės ilgis yra 4cm, perimetras lygus: A8cm

B12cm

C14cm

D16cm

2

Apskaičiuokite stačiakampio, kurio gretimų kraštinių ilgiai yra 17 cm ir 23 cm, perimetrą.

3

Apskaičiuokite kvadrato kraštinės ilgį, jei jo perimetras lygus 516 dm. Keturkampio ABCD, kurio priešingos kraštinės yra lygios, perimetras lygus 1 m. Apskaičiuokite kraštinės AB ilgį, jei BC = 27 cm.

u27 3

Apskaičiuokite keturkampio perimetrą, jei keturkampio kraštinių ilgiai yra: a) 8cm; 12 cm; 9cm; 17 cm; b) 7,5cm; 12,3 cm; 6,8 cm; 10,5cm;

Pavaizduotas kubas ir jo išklotinė.

Kubo, kurio briaunos ilgis lygus 2cm, viso paviršiaus plotas lygus: A4cm* B16cm*ž C24cm* D 36cm? Apskaičiuokite kubo, kurio briaunos ilgis lygus 5 dm, viso paviršiaus plotą. Kubo formos dėžutės be dangčio briaunos ilgis yra 12 cm. Apskaičiuokite šios dėžutės viso paviršiaus plotą. Kubo viso paviršiaus plotas lygus 96 m?. Koks yra šio kubo briaunos ilgis?

u 396

Apskaičiuokite kubo viso paviršiaus plotą, jei kubo vienos sienos plotas lygus: a)8lcm2;

b)31,35cm2;

C) 105 cm?.

u 397

Apskaičiuokite kubo, kurio briaunos ilgis lygus 15 cm, viso paviršiaus plotą.

u 23908

Kubo viso paviršiaus plotas lygus 294dm*. Apskaičiuokite kubo: a) vienos sienos plotą; b) visų briaunų ilgių sumą.

u 3909

Kubo vienos sienos perimetras lygus 48 cm. Apskaičiuokite kubo viso paviršiaus plotą.

u400

Simas iš kubelių, kurių kiekvieno briaunos ilgis lygus 14cm, sudėjo kubą (žr. brėž.). Apskaičiuokite gauto kubo viso paviršiaus plotą.

u4071

Kubeliui, kurio briaunos ilgis lygus 4cm, nudažyti reikia 18 g dažų. Kiek gramų dažų reikia nudažyti kubui, kurio briauna yra 3 kartus ilgesnė už kubelio briauną?

u402

Stačiakampio formos popieriaus lapo ilgis yra 210 mm, o plotis - 297 mm.

u403

Kubo briaunos ilgis lygus 40 dm.

Ar užteks vieno tokio lapo apklijuoti kubui, kurio briaunos ilgis lygus 6cm? Kiek kvadratinių centimetrų padidėtų (sumažėtų) kubo paviršiaus plotas, jei kiekvieną kubo briauną: a) padidintume 2096?

b) sumažintume 20 962

u404

Kuriam akvariumui (A ar B) pagaminti reikės daugiau stiklo ir kiek daugiau? B Uu (09

A

0,8 m u405

6dm

Apskaičiuokite pavaizduoto erdvinio kūno, kuris sudarytas iš vienodų kubelių, viso paviršiaus plotą, jei: a) vieno kubelio viso paviršiaus plotas lygus 486 cm?;

b) šio erdvinio kūno pagrindo plotas lygus 363 cm".

"Tūrio matavimo vienetas yra kubas, kurio briauna lygi vienam ilgio matavimo vienetui. Pavyzdžiui: jei kubo briaunos ilgis yra 1 centimėtras, tai tokio kubo tūris lygus 1 kūbiniam centimėtrui (rašoma: 1 cm?);

jei kubo briaunos ilgis yra 1 metras, tai tokio kubo tūris lygus

1 cm

1 kūbiniam mėtrui (rašoma: 1 m?).

Tūriams matuoti dažniausiai naudojami šie tūrio matavimo vienetai: kubinis kilometras (km?), kubinis metras (m?), kubinis decimetras (dm?), kubinis centimetras (cm?), kubinis milimetras (mm?). Skaičiuojant erdvinių kūnų tūrius, kartais tenka stambesnius matavimo vienetus smulkinti arba smulkesnius stambinti. Pavyzdžiui, raskime, kiek

viename kubiniame decimetre telpa kubinių centimetrų. 1dm? - tai tūris kubo, kurio kraštinė lygi 1 dm. Padalykime šį kubą į kubelius, kurių kiekvieno kraštinė lygi 1 cm, t. y. į 1 cm3 kubelius.

Nesunkiai suskaičiuojame, kad tokių kubelių yra 10-10-10=

1000.

Taigi, 1 dm?= 1000 cm“. lcm

Panašiai galima įsitikinti, kad: 1lcmš =1000mm3,

Tdm

1dmš

= 1000cmš= 1 000 000 mm,

1m? 1 km?

=1000dm?= 1 000 000 cmš= 1 000 000 000 mm?, = 1 000 000 000 m*= 1 000 000 000 000 dm? = 1 000 000 000 000 000 cm* = = 1000 000 000 000 000 000 mm“.

Pavyzdžiui:

25m* = 25 - 1 m? = 25

1000dmš = 25 000dmž;

1 25dm? == 25 + 1 dm? ED= 25 -