Matematika visiems. 5 klasė. [1 dalis] 9786094333170

Citation preview

TĖy

=

—,——,— =

LI1345 „VLVIVII IXX ———

1T

Leidinio bibliografinė informacija pateikiama Lietuvos nacionalinės Martyno Mažvydo bibliotekos Nacionalinės bibliografijos duomenų banke (NBDB). Valstybinės lietuvių kalbos komisijos 2023 m. liepos 4 d. sprendimu

vadovėlis atitinka kalbos taisyklingumo reikalavimus

VADOVĖLIO „MATEMATIKA

VISIEMS. 5 KLASĖ“ AUTORĖS:

Vida Meškauskaitė, Kauno Stepono Dariaus ir Stasio Girėno gimnazijos

matematikos mokytoja ekspertė Vilma Pipirienė, VšĮ „Saulės“ privačios gimnazijos matematikos mokytoja ekspertė Žydrūnė Stundžienė, leidyklos TEV vyriausioji redaktorė VERTINTOJAI:

doc. Edmundas Mazėtis, Vilniaus Universiteto Matematikos ir informatikos fakultetas Aliona Barkauskienė, Vilniaus mokslo ir menų mokykla „Taškius“ Donata Duksienė, Vilniaus „Ąžuolyno“ progimnazija

Tekstą maketavo Ramunė Januševičiūtė

Dizainas ir kompiuterinė grafika: Kristina Jarmalytė Iliustracijų autorė Anastasija Gorodniuk Programinė įranga: Tadeuš Šeibak Konsultantas Elmundas Žalys Kalbos konsultantė Teresė Paulauskytė

Skaitmeninis vadovėlio komplektas - svetainėje www.evadoveliai.lt ISBN 978-609-433-317-0

O Leidykla TEV, Vilnius, 2023

Turinys

Apie vadovėlį

Vadovėlis parengtas pagal 2022 09 30 patvirtintą atnaujintą matematikos programą.

Vadovėlį sudaro dvi dalys, po 6 skyrius kiekvienoje. Visų skyrių struktūra yra vienoda. Skyrius prasideda turiniu, kuriame surašyti kiekvienos temos pavadinimai ir trumpa skyriaus apžvalga. Po turinio yra pagrindiniai atverstiniai:

kairiajame puslapyje pateikiama

kiekvienos temos teorija su pavyz-

džiais, apibrėžimais, taisyklėmis ir — teiginių pagrindimais, +++ užduotis, skirta atlikti kolektyviai, —> ir 4 įvadiniai uždaviniai (po vieną kiekvienam lygiui); —

dešiniajame

————————

j—

-

Ė Ė

—

a

4

puslapyje yra

8-12 teminių uždavinių (po 2-3 uždavinius kiekvienam lygiui), skirtų išeitai medžiagai įsisavinti.

Po pagrindinių dar yra šie atverstiniai:

: kartojimo uždaviniai, skirti : skyriaus medžiagai pakartoti ir įtvirtinti;

: uždaviniai, skirti darbui grupėse, r praktinė kūrybinė užduotis, urią galima naudoti ir rengiant

rojektinius darbus.

: Skyrius baigiasi : puslapiu pa(si)-

ž tikrinimo užduočių,

ž kurių dalis yra su

: pasirenkamaisiais

ž atsakymais, o kiti -

i trumpojo atsakymo.

: Šios užduotys turi ir : interaktyvią versiją.

|

Šis vadovėlis turi ir elektroninę versiją, kuri yra praturtinta filmuota medžiaga, pagalba mokiniams, viso vadovėlio santrauka ir kt. Jo demonstracinę versiją galite peržiūrėti svetainėje evadoveliai.lt/tev.

1.1. Natūralieji skaičiai 1.1.1. Skaičius ir skaitmuo ui is 1.1.2. Skaičiaus skaitmenų skyrių lentelė Lune 1.2. Natūraliųjų skaičių rašymas 1.2.1. Skaitmens reikšmė .....

„10

1.2.2. Rašome natūraliuosius sk:

12

1.3. Natūraliųjų skaičių palyginimas

1.3.1. Skaičių tiesė . 1.3.2. Palyginame natūraliuosius SKaiČiUS „Ladainian 1.4. Natūraliųjų skaičių apvalinimas 1.4.1. Apvaliname iki dešimčių

1.4.2. Apvaliname iki nurodyto skyriaus

20

1.5. Romėniškieji skaitmenys

1.5.1. Romėniškieji skaitMenys JLL . . . 1.5.2. Rašome skaičius romėniškaisiais skaitMenimis LL

ii

„A.

22) ZA

Kartojimo uždaviniai... Darbas grupėse / R EEaS ias Pasitikrinimo užduotys ...........

Skyriaus apžvalga radinėje mokykloje mokėtės perskaityti, užrašyti, palyginti natūraliuosius skaičius iki milijono. Milijonui užrašyti naudojami skaitmenys O ir 1, jis rašomas taip: 1 000 000. Oar žinote, kad mūsų vartojami skaitmenys 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vadinami arūbiškaisiais,

o pati skaičių rašymo sistema - arūbiškąja? Visa tai mokysitės šiame skyriuje. Be to, susipažinsite su dar viena skaičių rašymo sistema — romėniškąja. Gyvenime susiduriame su kur kas didesniais skaičiais negu milijonas. Tikriausiai esate girdėję, kad šiuo metu Žemėje gyvena apie aštuonis milijardus žmonių. Šiame skyriuje išmoksite labai didelius natūraliuosius skaičius užrašyti ne tik skaitmenimis,

bet ir jo skaitmenų skyrių suma ar naudodami skaičiaus skaitmenų klasių santrumpas, palyginti skaičius bei apvalinti iki nurodyto skyriaus. Taip pat išmoksite nurodyti skaičių tiesės taško koordinatę.

——

TS

Vilnius yra Lietuvos Respūblikos sostinė. Pirmą kartą rašytiniuose šaltiniuose Vilnius paminėtas 1323 metais. Miestas yra 312 kilometrų nutolęs nuo Baltijos jūros, 2022 metų pradžioje jame gyveno 552 787 gyventojai. Tekste paminėti skaičiai yra natūralieji.

Skaičiai, vartojami daiktams skaičiuoti ar daikto numeriui nurodyti, vadinami natūraliaisiais. Skaičius O nėra natūralusis. Kaip žodžius sudaro raidės, taip skaičius sudaro skaitmenys. Pavyzdžiui, žodis žmogus užrašytas šešiomis skirtingomis raidėmis; skaičius 987 654 užrašytas šešiais skirtingais skaitmenimis. Skaičiams užrašyti naudojama 10 skirtingų ženklų, vadinamų skaitmenimis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Skaitmenys - tai ženklai, kuriais užrašomi skaičiai.

Jei skaičius užrašytas vienu skaitmeniu, tai tas skaičius yra vienažeūklis, jei dviem - dvižeūklis, jei trimis - trižefklis ir t.t. Pavyzdžiui: 1; 4; 7 - vienaženkliai skaičiai;

13; 50; 88 - dviženkliai skaičiai; 206; 700; 999 - triženkliai skai

i 228

—-—

Pasakykite mažiausią natūralųjį skaičių. O ar galite pasakyti didžiausią natūralųjį skaičių? Pasvarstykite, kiek iš viso yra natūraliųjų skaičių. Užrašykite, kiek Jums yra metų. a) Pasakykite, koks yra Jūsų užrašytas skaičius: vienaženklis ar dviženklis? b) Kiek skirtingų skaitmenų sudaro tą skaičių? Užrašykite savo gimimo metus. Keliaženklis tai skaičius? Sudėkite to skaičiaus visus skaitmenis.

23

Surašykite visus natūraliuosius triženklius skaičius,

kurių kiekviename būtų skaitmenys 9, 8 ir 7.

Surašykite visus natūraliuosius keturženklius skaičius,

kurių kiekvieną sudaro vienas po kito iš eilės einantys skaitmenys.

r

Kiek skirtingų skaitmenų naudojama skaičiams užrašyti? A2 B5 C10 D Begalo daug Kuris duotųjų skaičių nėra natūralusis?

A0

B1000

C1000000

D 1000 000 000

Skaičius 9 003 545, užrašytas tais pačiais skaitmenimis, tik atvirkščia tvarka, yra:

A5450039

u4

B545039

C5459003

D5453009

Penkiaženklio skaičiaus paskutinis skaitmuo (skaitant iš kairės į dešinę) yra 5. Jei du paskutinius šio skaičiaus skaitmenis sukeistume vietomis, tai skaičius nepasikeistų. Koks skaitmuo to penkiaženklio skaičiaus užraše buvo prieš skaitmenį 52 Kuriame duotųjų skaičių yra daugiausia skirtingų skaitmenų?

A507307

B590055

C31838

D 466242

Devyniaženklio skaičiaus visi skaitmenys yra vienodi. Sudėję tuos skaitmenis, gautume 72. Užrašykite tą devyniaženklį skaičių.

uZ

Ar teisingas teiginys? a) Kiekvienas natūralusis skaičius turi vienetu didesnį už save natūralųjį skaičių.

b) Kiekvienas natūralusis skaičius turi vienetu mažesnį už save natūralnii elaičin

Kiek iš viso yra: a) dviženklių natūraliųjų skaičių?

b) triženklių natūraliųjų skaičių?

Visi knygos puslapiai yra sunumeruoti nuo 1 iki 112. Kiek iš viso skaitmenų reikėjo šiems puslapiams sunumeruoti? Justė ant lapo užrašė tokį skaičių:

123456789012345678901234567890...1234567890.

Iš viso šį skaičių sudaro 120 skaitmenų. Koks skaitmuo yra

šio skaičiaus 61-oje vietoje? 78-oje vietoje? 105-oje vietoje?

Surašykime iš eilės vienas po kito visus natūraliuosius skaičius nuo 1 iki 20: 123456...181920.

a) Kiek iš viso skaitmenų sudaro šį skaičių?

b) Koks skaitmuo yra šio skaičiaus 12-oje vietoje? 15-oje vietoje? 23-ioje vietoje? €) Ar tiesa, kad šio skaičiaus 29-oje vietoje yra skaitmuo 9?

Jungtinių Amėrikos Valstijų plotas yra 9 372 614 kvadratinių kilometrų. Pamėginkite perskaityti sakinyje paminėtą skaičių. Kai skaičius yra nedidelis, jį perskaityti nėra sunku. Pavyzdžiui: 14 - skaitome keturiolika; 351 - skaitome trys šimtai penkiasdešimt vienas.

Daugiaženklius skaičius perskaityti yra kiek sunkiau. Norėdami skaitmenimis parašytą skaičių

perskaityti, skaičiaus skaitmenis sugrupuojame iš dešinės po tris - klasėmis. Skaitant iš dešinės į kairę, trys pirmieji skaitmenys sudaro vienetų klasę, trys po jų einantys sudaro aukštesnę - tūkstančių klasę, kiti trys sudaro dar aukštesnę - milijonų klasę, toliau eina milijardų klasė ir t.t.

Kiekvieną klasę sudaro trys skyriai: vienetų, dešimčių ir šimtų. Pavaizduokime tai lentele:

šimtai

Milijonų klasė

Tūkstančių klasė

|dešimtys|

|dešimtys|

vienetai | šimtai 9

3

7

Vienetų klasė

vienetai | šimtai 2

|dešimtys|

vienetai

1

4

6

Perskaitykime lentelėje esantį skaičių. Paeiliui, pradėję iš kairės, pasakome, kiek vienetų sudaro tą klasę ir pridedame klasės pavadinimą:

devyni milijonai trys šimtai septyniasdešimt du tūkstančiai šeši šimtai keturiolika

(skaitant skaičių, vienetų klasės ir vienetų skyriaus pavadinimai paprastai yra praleidžiami).

Jei klasės visi trys skaitmenys yra nuliai, tai tos klasės pavadinimas yra praleidžiamas. Pavyzdžiui, skaičius 31 000 010 skaitomas taip: trisdešimt vienas milijonas dešimt.

| m— i 292

Penktokai turėjo perskaityti skaičių 52 700 001. Rokas perskaitė taip: penkiasdešimt du milijonai septyni šimtai vienas.

Viltė perskaitė taip: penkiasdešimt du milijonai septyni šimtai tūkstančių vienas. Kuris jų duotąjį skaičių perskaitė teisingai? Aptarkite, kokią klaidą padarė kitas mokinys.

1

Perskaitykite tekste pateiktus skaičius.

a) Bendras Žemės paviršiaus plotas yra apie 510 000 000 kvadratinių kilometrų, iš kurių 361 130 000 kvadratinių kilometrų užima vandenynai. b) Žemė nuo Saulės nutolusi vidutiniškai 149 597 887 kilometrus.

Mėnulis nuo Žemės nutolęs apie 384 000 kilometrų.

2

3

Kinijos plotas yra 9 571 300 kvadratinių kilometrų.

a) Kiek klasių sudaro šį skaičių? Pasakykite jas. b) Koks skaitmuo yra šio skaičiaus tūkstančių klasės dešimčių skyriuje?

Per metus žmogus įkvepia maždaug 8 395 000 kartų.

Pasakykite, kurioje klasėje ir kuriame skyriuje yra šio skaičiaus didžiausias skaitmuo. Užrašykite didžiausią dešimtženklį natūralųjį skaičių, kurį sudaro visi dešimt skaitmenų. Sudėkite to skaičiaus skaitmenis, kurie sudaro milijardų ir milijonų klases.

u 12

Perskaitykite sakinį: Registrų centro duomenimis (2023 m.), Lietuvojė gyvena 3 074 747 žmonės. a) Užrašykite skaičiaus 3 074 747 didžiausią ir mažiausią skaitmenis. b) Kiek skirtingų skaitmenų sudaro šį skaičių?

u 13

Užrašykite natūralųjį skaičių, kurio aukščiausiojo skyriaus skaitmuo yra I, o kiekvienas kitas skaitmuo yra dvigubai didesnis už prieš tai buvusį skaitmenį. Perskaitykite tą skaičių.

u 144 Europos Sąjungos plotas yra 4 233 262 kvadratiniai kilometrai. a) Išvardykite šio skaičiaus klases. b) Iš šio skaičiaus vienetų klasės dešimčių skyriaus skaitmens atimkite tūkstančių klasės šimtų skyriaus skaitmenį.

u T. 55 Skaičiuje 228 274 422 išbraukite tris skaitmenis taip, kad gautasis skaičius būtų: a) kaip galima didesnis; b) kaip galima mažesnis.

Pasakykite kiekvieno išbraukto skaičiaus klasę ir skyrių.

u T6

Užrašykite skaičių, kurį gautume skaičiaus 574 032 854 tūkstančių klasės vienetų skyriaus skaitmenį sukeitę vietomis su milijonų klasės dešimčių skyriaus skaitmeniu.

u 17

Užrašykite skaičių, kurį gautume sudėję skaičiaus 8 312 054 769

u 18

Užrašykite skaičių, kurį gautume sudauginę skaičiaus 30 571 308 196 kiekvienos klasės šimtų skyriaus skaitmenis.

milijonų klasės šimtų skyriaus ir tūkstančių klasės vienetų skyriaus skaitmenis.

u 119 Kokia yra aukščiausia bet kurio dešimtženklio skaičiaus klasė? Uu 20

2

Užrašykite dvylikaženklį skaičių, kurio kiekvienos klasės vienetų skyriaus skaitmuo būtų 0, dešimčių skyriaus skaitmuo būtų 3 vienetais didesnis už vienetų skyriaus skaitmenį, o šimtų skyriaus skaitmuo būtų trigubai didesnis už dešimčių skyriaus skaitmenį.

1 Nustatykite, kuriais metais pirmą kartą rašytiniuose šaltiniuose yra paminėtas Kaūnas, jei tuos metus žyminčio skaičiaus šimtų skaitmuo yra 2 vienetais didesnis už tūkstančių skaitmenį, dešimčių skaitmuo yra dvigubai didesnis už šimtų skaitmenį,

o vienetų skaitmuo yra mažiausias natūralusis skaičius.

U22

lei n-ženklį skaičių padidintume vienetu, tai gautume 1 000 000.

Kam lygu n?

A7

B6

C5

D4

Kiek daugiau nei prieš 1000 metų kartu su arabų pirkliais į Europą atkeliavo iki šiol mūsų vartojami skaitmenys 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ir arabiškoji skaičių rašymo sistema. Todėl šie skaitmenys

vadinami arūbiškaisiais, o pati skaičių rašymo sistema - arūbiškąja. Arabai šią skaičių žymėjimo sistemą perėmė iš indų, kurie maždaug prieš 1500 metų ją perėmė iš babiloniččių. Skaitmens reikšmė skaičiuje priklauso nuo to, kurią vietą skaičiuje jis užima. Jei skaitmuo skaičiuje yra paskutinis (esantis dešiniau visų kitų), tai jis reiškia vienetus, jei priešpaskutinis - reiškia dešimtis, jei trečias nuo galo - reiškia šimtus ir t.t. Pavyzdžiui, skaičiuje 777 777: dešinysis 7 žymi septynis vienetus, antras nuo galo - septynias dešimtis, trečias nuo galo - septynis šimtus,

ketvirtas nuo galo - septynis tūkstančius,

penktas nuo galo - septynias dešimtis tūkstančių,

o kairysis - septynis šimtus tūkstančių: 777 777 =700 000 + 70 000 + 7000 + 700 +70 +7 = =7-100000 +7-10000 +7-1000 +7-100+7-10+7-1.

Bet kurio skyriaus dešimt vienetų sudaro kito (aukštesnio) skyriaus vienetą.

Todėl ši skaičių rašymo sistema (arabiškoji) dažnai vadinama dešimtainė pozicine (žodis positio

ln

————

(tariame: pozicijo) lotyniškai reiškia vieta). Skaičius 10 vadinamas šios sistemos pagrindu.

28

1

Kamilė susiginčijo su Rugile, kurio skaičiaus 15 302 097 skaitmens reikšmė yra didžiausia. Kamilė teigia, kad tai yra skaitmuo 1, o Rugilė - kad skaitmuo 9. Kaip manote, kuri mergaičių yra teisi ir kodėl?

Pavaizduoti trys banknotai:

=. E. Za. ==

BET"

Pasakykite, kokia yra ant kiekvieno banknoto užrašyto skaitmens 5 reikšmė. 2

Automobilis kainuoja 83 550 Eur. Kokia yra šio skaičiaus skaitmens 8 reikšmė? Pasirinkite teisingą atsakymą. A 800000

B80000

C8000

D 800

Koks yra mažiausias skaičiaus 500 466 981 tūkstančių klasės skaitmuo? Kokia to skaitmens reikšmė? 4

Koks yra skaičiaus 5 610 503 442 didžiausias skaitmuo? Kokia to skaitmens reikšmė?

u 2.3

Kurio skaičiaus 1234 skaitmens reikšmė yra didžiausia? Al

u 24

B2

C3

D4

Kokia yra skaičiaus 520 398 skaitmens 2 reikšmė?

A2

B20

C2000

D20000

U 2 5

Užrašykite skaičių, kurį sudaro:

U 26

Sudėkite skaičiaus 5 367 948 didžiausią ir mažiausią skaitmenis.

W 27

Everėstas - aukščiausias kalnas pasaulyje. Jo aukštis yra 8848 m. Pasakykite šio skaičiaus kiekvieno skaitmens 8 reikšmę.

u 28

Marišnų įduba - giliausia įduba pasaulyje. Jos gylis yra 11 034 metrai. Pasakykite šio skaičiaus kiekvieno skaitmens reikšmę.

a) 10 dešimčių;

b) 10 šimtų;

c) 10 tūkstančių.

Kokia yra gauto rezultato kiekvieno skaitmens reikšmė?

W 29) 2020-2021 mokslo metų pradžioje mūsų šalyje 5-8 klasėse mokėsi 112 600 mokinių. Pasakykite skaičiaus 112 600 kiekvieno skaitmens 1 reikšmę.

u 30

Kols yra skaičiaus 5 610 503 442 milijonų klasės didžiausias skaitmuo? Kokia to skaitmens reikšmė?

u 3 1 Užrašykite didžiausią šešiaženklį skaičių, kurio visi skaitmenys yra skirtingi. Pasakykite to skaičiaus kiekvieno skaitmens reikšmę. u 3232 Kokia yra skaitmens a, esančio septyniaženklio skaičiaus aukščiausiame skyriuje, reikšmė, jei a yra mažiausias natūralusis skaičius? u 33

kei n-ženklį skaičių sumažintume vienetu, tai gautume 999 999 999,

Užrašykite to n-ženklio skaičiaus didžiausio skaitmens reikšmę.

Skaičius galima užrašyti įvairiai: žodžiais; skaitmenimis; naudojant skaičiaus skaitmenų klasių santrumpas; skaičiaus skaitmenų skyrių suma. | Perskaitykite sakinį, kuriame skaičius yra užrašytas žodžiais. Žemės amžius yra maždaug keturi milijardai penki šimtai septyniasdešimt milijonų metų. Šis skaičius, užrašytas skaitmenimis, yra 4 570 000 000.

Kartais, rašant skaičius, skaičiaus skaitmenų klasių pavadinimai yra trumpinami: vienetai - vnt., tūkstančiai - tūkst., milijonai - mln., milijardai - mlrd. ir t.t. Taigi, sakinyje paminėtą skaičių galima užrašyti taip: 4 mlrd. 570 mln. Užrašykime šį skaičių jo skaitmenų skyrių suma: 4570 000 000 = 4000 000 000 + 500 000 000 + 70 000 000 = =4-1000 000 000 + 5- 100 000 000 +7-10 000 000.

228

Pasvarstykite, ar patogu skaičius rašyti žodžiais? Kada patogiau skaičių rašyti skaitmenimis, o kada naudojant skaičiaus skaitmenų klasių santrumpas?

Lietuvos plotas yra 65 177 kvadratiniai kilometrai. Sakinyje esantį skaičių užrašykite žodžiais. Parašykite skaitmenimis skaičių: a) 58 tūkst. 58;

23

b) 2 mln. 43 tūkst;

c) 17 mlrd. 9 tūkst. 1.

Sudėkite didžiausią šešiaženklį natūralųjį skaičių ir mažiausią natūralųjį skaičių. Gautą skaičių užrašykite: a) žodžiais;

b) naudodami skaičiaus skaitmenų klasių santrumpas. Tolimiausia Saulės sistemos planeta yra Neptūnas, kuris nuo Saulės vidutiniškai nutolęs keturis milijardus keturis šimtus devyniasdešimt aštuonis milijonus du šimtus penkiasdešimt du tūkstančius devynis šimtus kilometrų. Sakinyje paminėtą skaičių užrašykite: a) skaitmenimis;

b) naudodami skaičiaus skaitmenų klasių santrumpas; €) jo skaitmenų skyrių suma.

u 34

Didžiausia pagal gyventojų skaičių Europos šalis yra Tužkija. Joje gyvena 84 680 273 gyventojai (2020 m. duomenimis).

Pateiktą gyventojų skaičių užrašykite žodžiais.

u 35

Didžiausia pagal gyventojų skaičių pasaulio šalis yra Kinija, joje gyvena milijardas keturi šimtai penki milijonai trys šimtai devyniasdešimt aštuoni tūkstančiai aštuoni šimtai žmonių (2020 m. duomenimis).

a) Sakinyje žodžiais užrašytą skaičių parašykite skaitmenimis. b) Kiek klasių sudaro šį skaičių? Išvardykite jas.

u 36

Skaičius 50 020 000 005, užrašytas naudojant skaičiaus skaitmenų klasių santrumpas, yra: A 50 mln. 20 tūkst. 5 B

50 mlrd. 20 tūkst. 5

C 5mlrd. 2 mln. 5 D 50 mlrd. 20 mln. 5

u 327 Parašykite duotą skaičių naudodami skaičiaus skaitmenų klasių santrumpas. a) 5020 800;

u 38

b) 304 000 050;

c) 8 007 060 005.

Brangiausias pasaulyje paveikslas - Leonardo da Vinci „Mona Liza“.

1962 m. šis paveikslas buvo apdraustas 100 mln. dolerių suma, 2021 m. kainomis

ši suma atitiko apie 903 mln. dolerių. Skaičius, kurie sakinyje užrašyti

naudojant skaičiaus skaitmenų klasių santrumpas, užrašykite skaitmenimis. u 39

Užrašykite skaitmenų skyrių suma skaičių, kuris yra: a) 6vienetais mažesnis už didžiausią keturženklį skaičių; b) 27 vienetais didesnis už mažiausią penkiaženklį skaičių.

Uu 40

Skaičių užrašykite jo skaitmenų skyrių suma.

a) 523 648; b) 7203 990;

€) 80 000 654; d) 60 000 000 500.

u 4 1 Didžiausios pasaulyje Pietų Kinijos jūros plotas yra 2 mln. 974 tūkst. 600 kvadratinių kilometrų. Užrašykite šį skaičių jo skaitmenų skyrių suma. Uu 442 Skaičius užrašytas jo skaitmenų skyrių suma: 4-1000000 000 +

3-1 000 000 +

2-1000+ 1.

Sudauginę šio skaičiaus visus skaitmenis, gautume:

A24

u 43

B12

C10

D0

Aštuoniaženklio skaičiaus visi skaitmenys yra vienodi. Sudėję šio skaičiaus visus skaitmenis, gautume 40.

Užrašykite tą aštuoniaženklį skaičių jo skaitmenų skyrių suma.

Skaičius galima vaizduoti skaičių tiesės taškais.

Nubrėžkime horizontaliai tiesę, joje pažymėkime tašką O. Šis taškas vadinamas atskaitos taškū. Jis žymi skaičių 0.

O

A

0

1

Šioje tiesėje nuo taško O į dešinę pažymėkime tašką A ir po juo parašykime skaičių 1.

Atkarpa OA vadinama skaičių tiesės vienetinė ūtkarpa. Vienetinės atkarpos ilgį galima pasirinkti laisvai,

pavyzdžiui, 1 cm, 2 cm, 1 langelio, 3 langelių, 10 langelių ilgio ir pan. Kuo didesnius skaičius norime pažymėti skaičių tiesėje, tuo mažesnį vertėtų rinktis vienetinės atkarpos ilgį.

Nuo taško O į dešinę atidėję dvi vienetines atkarpas, gautume tašką, žymintį skaičių 2, atidėję tris vienetines atkarpas, gautume tašką, žymintį skaičių 3, ir t.t. 0

2

-

A

B

C

D

E

F

+

G

+

H

Skaičių tiesės taškas, atitinkantis didesnį skaičių, yra dešiniau už tašką, atitinkantį mažesnį skaičių. Ir atvirkščiai: skaičių tiesės taškas, atitinkantis mažesnį skaičių, yra kairiau už tašką, atitinkantį didesnį skaičių. Brėžinyje taškas G žymi skaičių 7. Sakoma, kad taško G koordinatė yra 7. Rašoma: G(7).

Skaičių tiesės tašką atitinkantis skaičius vadinamas to tūško koordinatė.

288

a) Kokį skaičių atitinka brėžinyje pažymėtas taškas F? taškas H? +

0

-

1

-

2

-

3

—

pa

-

=

—

7

>

b) Užrašykite brėžinyje pažymėtų taškų C ir D koordinates. Kokie natūralieji skaičiai pažymėti skaičių tiesėje taškais B, C ir D? 0OA

B

C

D

01

Nubrėžkite skaičių tiesę. Vienetinę atkarpą pasirinkite 1 langelio ilgio. Pažymėkite skaičių tiesės taškus, atitinkančius skaičius 3, 8 ir 11.

3

Skaičių tiesės taškas E atitinka skaičių 200. Užrašykite tris skaičius, kuriuos atitinkantys taškai būtų: a) į dešinę nuo taško E; b) į kairę nuo taško E.

Surašykite visus natūraliuosius skaičius,

kurie skaičių tiesėje yra tarp taškų M(998) ir N(1003).

R

u 44

Kokį natūralųjį skaičių žymi skaičių tiesės taškas D? O

A

0

20

+

A90

B100

+

C110

40

+

60

D

š0

—-

100

>

121

D120

u 455 Pavaizduota skaičių tiesės dalis. M 996

N

K

1000

>

1006

Užrašykite natūraliuosius skaičius, kurie skaičių tiesėje pažymėti taškais M, N ir K. UW 416 Kokios yra taškų A, B ir C koordinatės? OA 0

W 47

C

500

Skaičių tiesėje, kurios vienetinės atkarpos ilgis lygus 1 langelio ilgiui, pažymėkite visus natūraliuosius skaičius: a) mažesnius už9;

u 48

B

b) didesnius už 7, bet mažesnius už 12.

Nubrėžkite skaičių tiesę ir joje pažymėkite tašką O(0). Šioje tiesėje nuo taško O į dešinę pažymėkite tašką A taip, kad atkarpos OA ilgis būtų lygus 10 mm. Laikykite, kad taško A koordinatė lygi 20. Pažymėkite skaičių tiesės taškus B(40), C(90) ir D(105).

U 449) Nubrėžkite skaičių tiesę. Pasirinkę vienetinės atkarpos ilgį, pažymėkite taškus K(12), L(20), M(24) ir N(40).

T] 50

Kuris skaičių tiesės taškų M(550), N(505), K(500) ir L(555) yra: a) kairiau likusių trijų? b) dešiniau likusių trijų?

u 55 1 Užrašykite taško C koordinatę, jei jis skaičių tiesėje: =——/ a) nuo taško A(55) nutolęs 45 vienetinėmis atkarpomis į dešinę;

b) nuo taško B(999) nutolęs 99 vienetinėmis atkarpomis į kairę.

u 552 Viltė skaičių tiesėje pažymėjo taškus A, B ir C. Taškas B nuo taško A yra nutolęs

per 5 vienetus į dešinę, o taškas C nuo taško A yra nutolęs per 7 vienetus į kairę. 1) Pažymėkite skaičių tiesėje taškus A, B ir C, jei taško A koordinatė lygi 30. 2) Toje pačioje skaičių tiesėje pažymėkite tašką D, kuris būtų vienodai nutolęs nuo taškų B ir C, ir užrašykite taško D koordinatę. 3) Jei šiame skaičių spindulyje pažymėtume tašką E taip, kad atstumas tarp taškų A ir E būtų lygus 10, tai kokia būtų taško E koordinatė? (Galimi du atsakymai.)

u 553 Skaičių tiesės vienetinės atkarpos ilgis lygus 1 cm. Šioje tiesėje pažymėti taškai A ir B. Apskaičiuokite atkarpos AB ilgį, kai:

a) A(3), B(8);

b) A(0), B(10);

b, pavyzdžiui, 35 > 20. mažesnis už skaičių D, tai rašome taip: a < b, pavyzdžiui, 20 < 35. didesnis už skaičių b, bet mažesnis už skaičių c, tai rašome taip: b< a 1. Todėl 2089 > 2019. Taigi, brangiausias yra kompiuteris. Iš dviejų natūraliųjų skaičių, turinčių vienodą skaitmenų kiekį, didesnis yra tas,

kuris aukščiausiame skyriuje turi didesnį skaitmenį; mažesnis yra tas, kuris aukščiausiame skyriuje turi mažesnį skaitmenį. Jei abiejų skaičių aukščiausiojo skyriaus skaitmenys yra lygūs, tai lyginame žemesniojo skyriaus skaitmenis ir t.t.

i

i i

i

Telefonas yra brangesnis už planšetę, bet pigesnis už kompiuterį, nes 959 < 2019 < 2089.

228

Ar teisingai palyginti skaičiai? Paaiškinkite kodėl. a) 5999 5

B Ž>į, nes5>1,025>5 c

253 37 117

nes;

neis 2337113-2302259

D Ž>40, nes Ž yra taisyklingoji trupmena, o 1? - netaisyklingoji. u551

Z visų klasės mokinių mėgsta žiūrėti futbolo varžybas,

ž - plaukimo varžybas, 0 Ė - krepšinio varžybas. Kuri šių sporto šakų yra mėgstamiausia klasėje ir kuri mažiausiai mėgstama? u 552

Kas daugiau: a) H skaičiaus A ar 2 skaičiaus A?

u 553

DZ

skaičiaus B ar Ž skaičiaus B?

Duotasias trupmenas suprastinkite, užrašykite mišriaisiais skaičiais, o tada juos palyginkite:

jp 38 749

B Sir

ypa

357

100

1757

g BS p, 90

60

u554

>) Trupmenos 2 ir skaitiklį, ir vardiklį sumažinkite trim vienetais. Gautą trupmeną palyginkite su pradine. b) Skaičiaus 2 trupmeninės dalies ir skaitiklį, ir vardiklį padidinkite trim vienetais. Gautą skaičių palyginkite su pradiniu.

u 555

Surašykite skaičius:

DLL LAS

pp

u556

1

sia

a)ž, 112, ž. 2, H didėjimo tvarka;

iii

mažėjimo tvarka.

Parašykite tris paprastąsias trupmenas, kurios yra tarp: B. a)i3ir irjž

bi lirl iri

Žir2; e)ziržį

d) 2ir2 TT

u557

Eidamas pastoviu greičiu Simonas 3 metrus nueina per 55, o Dovydas 5 metrus - per 8 s. Kuris jų eina sparčiau?

u 558

Du vienodi ąsočiai buvo sklidini pieno. Iš pirmo ąsočio mama nupylė Ž; jame

esančio pieno, o iš antro — Ž. Kuriame ąsotyje pieno liko mažiau?

Vieną dieną Arnas perskaitė 1 knygos, o kitą - E knygos.

Raskime, kurią knygos dalį perskaitė Arnas per šias dvi dienas. Per dvi dienas Arnas perskaitė 4 + 3 knygos. Trupmenų vardikliai yra skirtingi, todėl pirmiausia jas subendravardiklinkime, o tada sudėkime gautas trupmenas su vienodais vardikliais: MBK(6;8)=24;

194, 6

4

24:6=4;

59.

24:8-=3;

4,28

804

MMM

Taigi, per dvi dienas Arnas perskaitė B knygos.

Sudėdami paprastąsias trupmenas, kurių vardikliai yra skirtingi, pirmiausia tas trupmenas subendravardikliname, o tada sudedame gautas trupmenas su vienodais vardikliais. Sudėję, jei galima, gautą trupmeną suprastiname ir (ar) išskiriame sveikąją dalį. šiųį.

Pavyzdžiui:

S AI7920

5 + 15

“3

21 20421 Ale 15

t 36

36

367

56:

Viena knyga kainuoja 247 Eur, o kita - 183 Eur. Raskime, kiek eurų kainuoja abi šios knygos kartu.

MŽ+isž=(24418) + (54 $)=12+(44 +15)=42+2-42+ 125-434 20 (Eur). 20 20 20 20 4 10 4 10 Sudėdami mišriuosius skaičius, atskirai sudedame sveikąsias dalis ir atskirai - trupmenines, o tada prie sveikųjų dalių sumos pridedame trupmeninių dalių sumą. Pavyzdžiui:

Ua

5 12 O Vi 5, 8 4 legal 22+3;>(2+3)+(5+))=>5+(71+2)=5+7>5+3=5+15= 63.

288

Pasvarstykite, koks ženklas (> ar 0 antrą — į viso numatyto maršruto. Kurią numatyto maršruto dalį turistai nuėjo per šias dvi dienas? A ž

u 563

B )

c2 2

D 2

Pirmą dieną ūkininkas pardavė 5,Ž antrą — 2 o trečią - =< visų nuskintų obuolių.

Kurią visų nuskintų obuolių dalį ūkininkas pardavė per ris dienas? u 564

Pirmą dieną Joris perskaitė 25 knygos, o antrą dieną — 2 daugiau negu pirmą. a) Kurią knygos dalį Joris perskaitė antrą dieną?

b) Ar perskaitė Joris visą knygą per dvi dienas? Atsakymą argumentuokite. 69,29. Taigi, brangiausias yra puodas.

“|

Iš dviejų dešimtainių skaičių, turinčių vienodas sveikąsias dalis, didesnis yra tas, kurio dešimtųjų skyriaus skaitmuo yra didesnis; mažesnis yra tas, kurio dešimtųjų skyriaus skaitmuo yra mažesnis. Jei abiejų skaičių yra lygios ir dešimtosios dalys, tai lyginame žemesniojo skyriaus skaitmenis, ir t.t. Palyginkime, pavyzdžiui, dešimtainius skaičius 7,42 ir 7,421.

=

kuriame po kablelio būtų 3 skaitmenys (tiek, kiek jų yra skaičiuje 7,421): 7,42 = 7,420. Dabar palyginkime skaičių 7,420 ir 7,421 trupmeninių dalių atitinkamų skyrių skaitmenis:

4=4- dešimtųjų skyriaus skaitmenys yra lygūs;

2=2- šimtųjų skyriaus skaitmenys yra lygūs; 0< 1 - skaičiaus 7,420 tūkstantųjų skaitmuo yra mažesnis už skaičiaus 7,421 tūkstantųjų skaitmenį, todėl 7,42 < 7,421.

29.

Skaičių tiesėje pažymėkite taškus M(0,3), N(1,2), K(1,5) ir įsitikinkite,

kad didesnį dešimtainį skaičių žymintis taškas yra dešiniau už tašką, žymintį mažesnį dešimtainį skaičių; mažesnį dešimtainį skaičių žymintis taškas yra kairiau už tašką, žymintį didesnį dešimtainį skaičių. Viltė gyvena 1,2 km atstumu nuo mokyklos, Paulius - 0,75 km, o Lina - 1,02 km.

Kuris jų gyvena arčiausiai mokyklos ir kuris - toliausiai?

AN

' +

Šių skaičių sveikosios dalys yra lygios (7 = 7). Taigi, reikia palyginti trupmenines dalis. Pirmiausia skaičių 7,42 užrašykime jam lygiu dešimtainiu skaičiumi,

Nustatykite, ar duotoji nelygybė yra teisinga. Kiekvienu atveju paaiškinkite kodėl.

a)7,15 > 1,99;

b) 6,92 < 6,29;

C)3,4 < 3,04.

Surašykite duotuosius dešimtainius skaičius didėjimo tvarka: 2,202;

0,202;

2,02;

2,22;

0,2;

0,002.

Surašykite visus skaitmenis, kurie galėtų būti parašyti vietoj žvaigždutės, kad duotoji nelygybė būtų teisinga:

a)2,3> 2,53;

b) 1,0*1 < 1,07.

U605

"Palyginkite dešimtainius skaičius, parašydami tarp jų ženklą >, < arba =. a)3,2ir 1,9; e)4,8ir 4,80;

b)5,2ir 5,4; | c) 2,56 ir 25,6; f) 9,58 ir 9,6; g) 13,27 ir 13,325;

d) 7,9 ir 7,09; h) 21,068 ir 21,07.

u606

"Palyginkite skaičius, parašydami tarp jų ženklą >, < arba =.

u607

Aštuoni sportininkai varžėsi 100 m bėgimo varžybų finale. Jų rezultatai:

a) Taka ir 732; 6 d) 6,70 ir 65 9945;

b) 8. ir 8,04; 4 e) 4,053 ir "T

10,02s;

9,95;

0) PT ir 5,37;

9,89s;

10,15;

Surašykite šiuos rezultatus mažėjimo tvarka.

u608

9,92s;

9,99s;

10,01.

Užrašykite tris skaičius, kurie būtų:

a) didesni už 5,4, bet mažesni už 5,6;

b) didesni už 0,628, bet mažesni už 0,629; 5,08;

b) 9,8* < 9,81;

c) 8,3*5 > 8,385;

d) 0,638 < 0,63*;

u611

Mišrųjį skaičių užrašykite dešimtainiu skaičiumi, o tada palyginkite.

U 612

Duoti du skaičiai:

a)275ir24;

b)ašir45;

c)1Žir1,25;

e) 45,8 < 45,*0.

d) 32 ir 3,37.

60,004005 ir 80,0090708.

Kiekviename jų išbraukite tris nulius taip, kad gautasis skaičius būtų kaip galima: a) didesnis;

b) mažesnis.

U 613

Kuri atkarpų AB = 0,314 m, CD = 3,14 cm, EF = 31,4 dm ir GH = 314 mm

uU614

Lentelėje pateikti penki giliausi Žemės ežerai. Surašykite jų pavadinimus nuo giliausio iki sekliausio.

yra ilgiausia ir kuri - trumpiausia?

Pakuotė, kurioje yra 5 bandelės, kainuoja 88 centus. Nustatykime, kiek kainuoja viena pakuotėje esanti bandelė:

88 :5 = 8 = 173 (ct).

Gautą mišrųjį skaičių užrašykime jam lygiu dešimtainiu skaičiumi: 3-174 Ž174 6 = 172=17+ £>17+ $5=17+0,6=17,6 (et). Tačiau 17,6 ct sumokėti negalime, nes smulkiausia euro dalis yra centas. Tokiu atveju kaina yra apvalinama iki sveikųjų centų. Kadangi 17 < 17,6 < 18, tai mokėti tektų 17 arba 18 centų. Vaizdumo dėlei, pasitelkime skaičių tiesę.

TT 171 17,2 173 17

17

175

17,6 17,7 17,8 17,9

18

Matome, kad skaičius 17,6 yra arčiau skaičiaus 18 negu skaičiaus 17, todėl skaičius 17,6 apytiksliai lygus 18. Toks skaičiaus 17,6 keitimas apytiksle reikšme 18 vadinamas skaičiaus 17,6 apvalinimu iki vienetų. Rašome: 17,6 = 18. Taigi, už vieną bandelę tektų mokėti 18 ct.

+

Visi skaičiai, kurių sveikoji dalis yra 17, skaičių tiesėje yra išsidėstę nuo 17 iki 18. Jei skaičiaus dešimtųjų skyriuje yra skaitmuo: 0, 1, 2, 3 arba 4, tai šis skaičius yra arčiau 17, todėl suapvalinę tą skaičių iki vienetų gautume 17; 6, 7, 8 arba 9, tai šis skaičius yra arčiau 18, todėl suapvalinę tą skaičių iki vienetų gautume 18. Skaičius 17,5 yra vienodai nutolęs tiek nuo 17, tiek ir nuo 18. Tokiu atveju apvaliname iki 18. Visi kiti skaičiai, kurių dešimtųjų skyriuje yra skaitmuo 5, taip pat apvalinami iki 18.

£

Pavyzdžiui:

17,231 =17;

17,564 = 18;

17

17,231 17,2 17,3

17,1

17,9004 = 18. 17,4

17,5 17,564 1746 17,7

17,9004 17,8 179 18

Ar teisingai suapvalinta iki vienetų? Paaiškinkite kodėl. a)52,7=53;

b)31,49=32;

c)402,531 = 403.

Skaičių 7,51 suapvalinę iki vienetų, gautume: Al

2

B7

C75

D8

Skaičių tiesėje pavaizduokite skaičius 6,3; 6,5 ir 6,9. Kiekvieną šių skaičių suapvalinkite iki vienetų.

Tarp kurių gretimų natūraliųjų skaičių yra skaičius:

a)5,3?

b) 7,28?

c)41,909?

Kiekvieną duotąjį skaičių suapvalinkite iki vienetų.

Automobilis per 8 valandas nuvažiavo 764 km. Kiek vidutiniškai kilometrų per vieną valandą nuvažiavo automobilis? Atsakymą parašykite 1 km tikslumu.

u615

Kurį duotųjų skaičių suapvalinę iki vienetų, gautume 5? A43

B4,08

C4,63

D 4,499

u6716

Suapvalinkite skaičių iki vienetų.

u617

Naudodamiesi brėžinio duomenimis, suapvalinkite skaičius a, b, c ir d iki vienetų.

a)72;

b)4,8;

Sia U 618

d) 15,52;

bė

e) 29,846.

e

zVUūUiS

Vietoj žvaigždutės parašykite tokį skaitmenį,

kad duotoji apytikslė lygybė būtų teisinga:

a)53=2; u619

)3,61;

b)*62=5;

d)*53 = 7;

C)*,26=8;

e) “05 = 6.

Lentelėje pateikti duomenys apie keletą išskirtinių pasaulio medžių. Lentelėje esančius skaičius suapvalinkite iki vienetų.

L(

u620

NBA krepšinio aikštelės ilgis yra 28,65 m, plotis - 15,24 m,

u6271

Dovanų dėžutės aukštis, suapvalintas iki vienetų, yra 15 cm. Kuris pateiktų aukščių galėtų būti tikslus dėžutės aukštis?

o atstumas nuo krepšinio lentos iki baudų linijos - 4,57 m. Tekste pateiktus skaičius parašykite 1 m tikslumu.

A156mm

u622

C155mm

D 144 mm

Lentelėje surašyti duomenys apie kai kurių euro monetų matmenis ir masę. Lentelėje pateiktus dešimtainius skaičius suapvalinkite iki vienetų. MONETA

T] 623

B146mm

SKERSMUO

(mm)

STORIS

(mm)

MASĖ

(g)

Apskaičiuokite, o tada gautą rezultatą suapvalinkite iki vienetų.

a)

0

+ 45107 bp2i100“ 91“1007

0952 + 75510

d) 28 - 154051007

*

Apvalinant dešimtainius skaičius, vietoj skaičių tiesės patogiau naudotis apvalinimo taisykle, kuri yra tokia pat, kaip ir natūraliųjų skaičių apvalinimo taisyklė. Apvalindami dešimtainį skaičių iki nurodyto skyriaus:

1) pasižymime (pavyzdžiui, pabraukiame) skaitmenį to skyriaus, iki kurio apvaliname;

2) pažymėtąjį skaitmenį:

+ paliekame tokį pat, jei pirmas po jo esantis skaitmuo yra 0, 1, 2, 3 arba 4; + padidiname vienetu, jei pirmas po jo esantis skaitmuo yra 5, 6, 7, 8 arba 9;

3) po pažymėtojo skaitmens esančius skaitmenis pakeičiame nuliais, ojei tie skaitmenys yra po kablelio, tai juos atmetame. Suapvalinus dešimtainį skaičių iki ttupmeninio skyriaus, po kablelio turi būti tiek skaitmenų,

kiek jų buvo iki pažymėtojo skaitmens imtinai.

Suapvalinkime, pavyzdžiui, skaičių 753,0169: iki tūkstantųjų; 753,0169 = 753,017 (po skaitmens 6 yra skaitmuo 9, todėl skaitmenį 6 padidiname vienetu, o po jo einantį skaitmenį 9 atmetame); iki šimtųjų; 753,0169 = 753,02

(po skaitmens 1 yra skaitmuo 6, todėl skaitmenį 1 padidiname vienetu,

o pojo einančius abu skaitmenis atmetame);

iki dešimtųjų; 753,0169 = 753,0 (po skaitmens O yra skaitmuo I, todėl skaitmens 0 nekeičiame, o pojo einančius visus skaitmenis atmetame); iki vienetų; 753,0169 =753

(po skaitmens 3 yra skaitmuo 0, todėl skaitmens 3 nekeičiame,

o po jo einančius visus skaitmenis atmetame); iki dešimčių; 753,0169 = 750 (po skaitmens 5 yra skaitmuo 3, todėl skaitmens 5 nekeičiame, skaitmenį 3 keičiame 0, o visus po kablelio einančius skaitmenis atmetame);

iki šimtų; 753,0169 = 800

(po skaitmens 7 yra skaitmuo 5, todėl skaitmenį 7 padidiname vienetu,

iii i iii

skaitmenis 5 ir 3 keičiame nuliais, o visus po kablelio esančius skaitmenis atmetame).

228

Ar teisingai suapvalinta iki nurodyto skyriaus (to skyriaus skaitmuo yra pabrauktas)? Jei ne, tai paaiškinkite kodėl ir suapvalinkite teisingai. a) 14,276 = 14,3;

b) 61,802 = 61,8;

c) 599,009 = 590.

Vilniaus televizijos bokšto aukštis yra 326,47 m. Suapvalinę šį skaičių iki dešimtųjų, gautume:

AWwuN-a

k*7 „.

Dešimtainius skaičius tenka apvalinti ne tik iki vienetų, bet ir iki kitų skyrių: dešimtųjų, šimtųjų, dešimčių, šimtų ir pan.

A326

B3265

C3264

D330

Pūdas - senovės lietuvių masės matavimo vienetas. 1 pūdas lygus 16,38 kg.

Suapvalinkite šį dešimtainį skaičių iki: a) dešimtųjų; b) vienetų;