Lehrbuch der Experimentalphysik: Band 2 Elektrizität und Magnetismus 9783111441870, 9783111075594

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BERGMANN-SCHAEFER LEHRBUCH DER EXPERIMENTALPHYSIK BAND I I E L E K T R I Z I T Ä T UND MAGNETISMUS

BERGMANN-SCHAEFER LEHRBUCH DER EXPERIMENTALPHYSIK ZUM G E B R A U C H B E I

AKADEMISCHEN

V O R L E S U N G E N U N D ZUM S E L B S T S T U D I U M

Band Π

Elektrizität und Magnetismus 6., neubearbeitete und erweiterte Auflage mit 688 Abbildungen Von Prof. Dr.-Ing. H. Gobrecht Direktor des II. Physikalischen Instituts der Technischen Universität Berlin

W DE _G 1971 WALTER DE G R U Y T E R · B E R L I N · NEW Y O R K

ISBN 3110020900

Copyright 1956, 1958, 1961, 1965, 1971 by Walter de Gruyter • 0 ϊ

wenn 3 die auf die Probeladung ausgeübte Kraft bedeutet. Man kann daher kurz sagen : Die Feldstärke ist Kraft durch Ladung. In einem Feld der Stärke € erfährt demnach eine hinreichend kleine Ladung q die Kraft: (5)

3=9«.

Diese G l e i c h u n g e n t h ä l t e b e n f a l l s die allgemeine D e f i n i t i o n der F e l d s t ä r k e . Für die Dimension der Feldstärke ergibt sich: dim β = - J ^ S - = dim q

JJ\ι jjf /i f-i

= L-ll>Mll>

E i n h e i t : c m - V .ag ' / . s - i · '

bzw. im SI-System: ,. ~ dim g UJTIL dim 6 = = dim — ϊ ~ dim q JT

dim U = -ρ—r · dim L

, .. Volt Einheit: . m

Setzt man im Coulombschen Gesetz (mit / = 1) die eine Ladung gleich 1 esE, so gibt die linke Seite die Kraft an, die die andere Ladung q auf die Ladung 1 esE im Abstand r ausübt. Mit anderen Worten: Der Betrag der Feldstärke einer punktförmigen Ladung q im Abstand r ist qfr2:

6. Das elektrische Feld; elektrische Kraftlinien; elektrischer Kraftfluß

15

Die elektrische F e l d s t ä r k e ist nach dem Gesagten ein Vektor. Das elektrische Feld ist demnach erst bestimmt, wenn an jeder Stelle des Raumes die Feldstärke nach Größe und Richtung bekannt ist. Konstruiert man im elektrischen Felde Kurven, deren Tangente in jedem Punkte mit der Richtung der dort herrschenden Feldstärke übereinstimmt, so geben diese elektrischen Kraftlinien oder elektrischen Feldlinien oder G-Linien ein anschauliches Bild von der Struktur des Feldes, das die Ladungen umgibt. Dabei kann man auch über die Stärke des Feldes etwas aussagen, wenn man nach Faraday die Zahl der Kraftlinien so beschränkt, daß durch eine zur Feldrichtung senkrechte Einheitsfläche nur soviel Kraftlinien hindurchgehen, wie der Vektor β an dieser Stelle Einheiten besitzt. Die Zahl der eine F l ä c h e n e i n h e i t s e n k r e c h t durchsetzenden K r a f t l i n i e n gibt somit den B e t r a g der e l e k t f i s c h e n F e l d s t ä r k e an dieser S t e l l e an. IstiLä ein beliebig orientiertes Flächenelement, dessen Normalen den Winkel φ mit der Richtung von (g bildet, so ist demgemäß die Anzahl dN der dA durchsetzenden Feldlinien : dN = | g | cos φ dA = | g B | dA, wenn ß „ die auf dA senkrechte Komponente von © bedeutet. Das Produkt | g„ | dA, d. h. die A n z a h l der durch dA h i n d u r c h t r e t e n d e n K r a f t l i n i e n , n e n n t man den e l e k t r i sch en F l u ß d Ψ durch dieses F l ä c h e n e l e m e n t . Es ist also für eine endliche Fläche: (?) f = / | G » | dA. Denken wir uns ζ. B. um eine punktförmige Ladung q als Mittelpunkt eine Kugelfläche vom Radius r gelegt, so ist die Größe dieser Fläche 4 w * ; der Betrag der elektrischen Feldstärke in der Entfernung r von der Ladung ist nach Gl. (6): =

9 ? = 0, cos 9 5 = 1.

Folglich ist der von der Ladung ausgehende elektr. Fluß, d. h. die von der Ladung insgesamt ausgehende „Kraftlinienzahl": Ψ=4πς. Dieser Satz ist einer starken Verallgemeinerung fähig: Sind mehrere Ladungen qv qt, ... qn vorhanden, so addiert sich der von jeder einzelnen ausgehende elektr. Fluß algebraisch; auch ist es offenbar gleichgültig, ob man als umschließende Fläche eine Kugelfläche oder eine beliebige andere geschlossene Fläche wählt. Bezeichnet man mit φ | | dA — der kleine Kreis am Integralzeichen soll andeuten, daß es sich um eine geschlossene Fläche handelt — den gesamten Kraftfluß durch eine geschlossene Fläche, so hat man also (8)

oder durch Auflösung nach φ : (55) 1

Λτ —α ΓΊ5—* 4λ Ν a 3 V

Diese Gleichung bringt —vom a t o m i s t i s c h e n S t a n d p u n k t — die Polarisation des Dielektrikums in Zusammenhang mit der Feldstärke 6 ; das gleiche hatten wir schon vom F e 1 d s t a η d p u n k t in Gl. (51) erzielt, indem wir dort fanden: 4π Für die „ d i e l e k t r i s c h e S u s z e p t i b i l i t ä t " nichtpolarer Moleküle findet man also die Beziehung: Ν — a V (55a) χ= 4π Ν 1 1 — α 3 V d. h. eine atomistische Deutung der bisher als „Körperkonstante" eingeführten Größe χ. Indem 1 e man für χ den Wert einsetzt, findet man die folgende Beziehung zwischen der Dielektrizi4π tätskonstante ε und der Polarisierbarkeit α : (56)

e+ 2

=

3 V

*2

E*=-q— 2 C*

E* = -C* F* 2 2

(63'b)

E* =

-q*V*

2

U m ζ. B. eine Kugel v o n 10 cm Radius auf ein Potential v o n 3 0 0 0 0 Volt = 100 elektrostatische Potentialeinheiten (g*/> cm'/i s e c - 1 ) aufzuladen, hat man nach (63 a), da C — 10 c m ist, eine Arbeit A — 1/2 · 10 · 100 2 cm · g cm s e c - 2 = 6 · 10 4 g c m 8 s e c - ' = 5 · 10 4 erg = 5 · 1 0 - 3 Joule aufzuwenden.

I. Kapitel. Elektrostatik

62

Genau das gleiche Ergebnis erhält man natürlich, wenn man direkt in internationalen Einheiten rechnet. Dann ist die Kapazität von 10 cm (1/9) · 10~ 10 Farad: also ist die zu bestimmende Arbeit nach (63'a) : A = (1/2) · (1/9) 10- 1 0 · (3 · 1 0 ψ Farad Volt2 = 5 · 10" 3 Joule, was zu beweisen war. Wir wollen nun versuchen, statt der Gl. (63) die Form des Energieausdrucks zu finden, die der Feldauffassung entspricht. Wir gehen dazu von einein ganz einfachen Falle aus, in dem die Rechnungen elementar durchführbar sind, nämlich von dem homogenen Felde eines Plattenkondensators. Ist die Oberfläche der Platten A , ihr Abstand d , so ist das Volumen des ganzen

eA

Feldes A d ; anderseits ist die Kapazität C =

. Nehmen wir also etwa die Formel ( 6 3 a ) für

die Energie, so finden wir durch Einsetzen: γ oder, d a — = | 6 | ist, auch:

Ε — —2

Ιπά

vi

d

oder im S I (ε 0 =

8,854 · 1 ( H 2 As/Vm; @ * in V / m ; Α in m 2 ; d in m ) :

Ε* = -ψ-®**ΑΛ

[Joule],

Daraus ersieht man zunächst, daß die Energie — wenigstens in diesem einfachen F a l l — dem Volumen A d des Feldes proportional ist, ferner sind aus dem letzten Ausdruck Ladung, Kapazität und Potential der Leiter verschwunden, stattdessen aber die Feldstärke β und die D. Κ. ε des Mediums aufgetreten. Die Energie j e cm s , die sog. Energiedichte, hat also den W e r t :

K(64)

E

'

= — e*,

Vol. 8 η

und d i e s e n A u s d r u c k b e t r a c h t e t d i e F e l d t h e o r i e a l s a l l g e m e i n g ü l t i g . Diese Gleichung lautet in Worten: D i e e l e k t r i s c h e E n e r g i e d i c h t e i s t d e m Q u a d r a t d e r F e l d s t ä r k e u n d der D i e l e k t r i z i t ä t s k o n s t a n t e p r o p o r t i o n a l . Nennen wir ein Volumelement des Feldes d t , so ist also die Energie, die nach der Feldtheorie in diesem Element vorhanden ist, — ^ r f r , und durch Summation bzw. Integration über das 8π ganze Feld gewinnt man die Gesamtenergie in der F o r m :

(64a)

8π J

f&dτ.

Führt man die Verschiebung % — e% ein, so kann man statt dessen auch schreiben:

(64b)

E = - - f CJMt. 8.τ J

N a c h d e r F e l d t h e o r i e s i t z t d i e E n e r g i e n i c h t a u f den L e i t e r o b e r f l ä c h e n , s o n d e r n i s t i n den V o l u m e l e m e n t e n des F e l d e s l o k a l i s i e r t , — ein denkbar großer Unterschied der Auffassung. Man muß dazu bedenken, daß vom Standpunkt der Feldtheorie ein Leiter j a nur ein „ L o c h " im Feld ist, da dieses nicht in ihn eindringt. Die elektrostatische Energie, die wir mit unseren Mitteln im Felde anhäufen können, ist übrigens relativ klein.Wenn wir die Leydener Flasche, deren Kapazität auf S. 45 zu C = 2,8.10~*μ F = 2,8 · 1 0 " · F berechnet wurde, mit einer Spannung U = 10 5 Volt aufladen, was schon eine zu hohe Spannung für die Haltbarkeit der Leydener Flasche ist, so sitzt auf jeder Belegung eine Elektrizitätsmenge 2 , 8 - 1 0 - » · 10 s = 2 , 8 · 1 0 " 4 Coulomb. Dem entspricht eine Gesamtenergie E* =

l

j t Q * U * = 1,4- Ι Ο " 4 · 10 5 = 14 Joule = 1 4 - 1 0 ' Erg,

die im Zwischenraum zwischen den Belegungen enthalten ist; nach den früher angegebenen

14. Die elektrische Energie; Kraftwirkungen im elektrischen Feld

63

Abmessungen der Leydener Flasche hat dieser ungefähr ein Volumen von 200 cm 3 . Demgemäß ist die Energiedichte: , „ Λ , T , , 6 E/Vol. = 7.10" 2 Joule / cm 3 . Um sich die Geringfügigkeit der aufgespeicherten Energie klarzumachen, beachte man, daß ( B a n d I, Nr. 95) eine Kalorie = 4,186 Joule ist; mit der Energie von 14 Joule könnte man also 1 Gramm Wasser um 3,3° Celsius erwärmen, — und dabei haben wir noch zu günstig gerechnet. Hohe Spannungen, kleine E l e k t r i z i t ä t s m e n g e n und kleine E n e r g i e m e n g e n sind für die e l e k t r o s t a t i s c h e n F e l d e r c h a r a k t e r i s t i s c h . Da sich in Luft (ε = 1) nur Feldstärken von etwa 10 4 Volt erzielen lassen — bei höheren Werten wird die Luft in Form eines Funkens durchschlagen — ist die in der Volumeinheit maximal erreichbare elektrische Energie ( 1 0 ' erg = 1 Joule = 1 Ws)

E/Vol

=

g

« 40 erg/cm» = 4 - 1 0 - « W a t t sec/cm3.

Lord· Kelvin (W. Thomson) hat einen interessanten Satz über die Energie des elektrostatischen Feldes bewiesen. In diesem haben die auf den Leitern verschieblichen Ladungen eine solche Verteilung angenommen, daß elektrisches Gleichgewicht besteht. Für jede andere'Verteilung der Ladungen, die also nicht dem elektrostatischen Felde entsprechen würde, ist nach diesem Satz die elektrische Energie größer als im Gleichgewichtsfalle des elektrostatischen Feldes. Die e l e k t r i s c h e E n e r g i e des elekt r o s t a t i s c h e n Feldes ist also ein Minimum. Dieser Satz ist das vollkommene Analogen zu dem Satz der Mechanik (Band I, Nr. 34), daß im stabilen Gleichgewicht eines Systems seine potentielle Energie ein Minimum ist. Mit dem Energieausdruck können wir nun auch in jedem einzelnen Falle die Kräfte berechnen, die im Felde wirksam sind. Denn wenn das S y s t e m abgeschlossen ist — d a s b e d e u t e t hier, daß seine L a d u n g e n k o n s t a n t g e h a l t e n werden — , so ist die von den K r ä f t e n des S y s t e m s g e l e i s t e t e Arbeit n a c h dem E n e r g i e p r i n z i p gleich der A b n a h m e der elektrischen E n e r g i e . Wir wollen dies am Beispiel des Plattenkondensators auseinandersetzen, indem wir uns die Frage vorlegen, wie groß die Anziehungskraft ist, mit der die beiden entgegengesetzt aufgeladenen Platten sich anziehen. Zu dem Zwecke gehen wir von dem Energieausdruck (63) aus, indem wir

Αε

nur für G den Wert

einzusetzen haben; wir wählen gerade diese Gleichung, weil in ihr nurg

vorkommt, das nach Voraussetzung konstant gehalten werden soll. Das liefert: Αε Wenn also ä um die kleine Größe öd abnimmt, so ist die Abnahme der Energie:

Αε Dem muß die unendlich kleine Arbeit δ Α gleich sein, die von der zu bestimmenden Kraft F bei Verschiebung der Platte um das Stück öd geleistet wird, d. h. der Ausdruck Föd. Also besteht die Beziehung:

-M-di=Fdä. Αε woraus sich für die Anziehungskraft zwischen beiden Platten ergibt:

ρ Nun ist aber hier

4*

=

| φ |= Ρ=~Ίε

F ü r die (65)

Spannung 1 )

2*f

| ε 6 |. Ersetzen wir also q durch ε | β | · Α/4π, so folgt:

2π ε*\&\Α*_ 16*«

β , « , .

1 Α·

ρ, d. h. für die Kraft pro Flächeneinheit, ergibt sich demnach: p =

^

=

Das Minuszeichen bedeutet dabei eine Anziehungskraft, und wir erkennen hier in einem Spezial1 ) Unter Spannung ist hier im Sinne der Elastizitätstheorie die Kraft pro Fläche zu verstehen, also Druck.

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I. Kapitel. Elektrostatik

falle, was wir am Ende der Nr. 12 ohne Beweis angeführt hatten, daß längs j e d e r K r a f t l i n i e ein Zug von der Größe — 6 2 s t a t t f i n d e t . 87t Für den Plattenkondensator ist | £ | = ~ (65a)

; also kann (65) in die Form gebracht werden:

8π «P

'

Dabei haben wir das Vorzeichen umgekehrt, weil wir jetzt einen Zug als positiv rechnen wollen. Da sich F durch Aufhängung der einen Platte eines waagerecht aufgestellten Kondensators an

Abb. 86. Schutzringkondensator für absolutes Elektrometer

Abb. 87. Quadrantelektrometer

einer Waage messen läßt, so haben wir liier eine Methode, um das Potential direkt im CGSSystem zu messen. Man nennt eine derartige Anordnung, wie sie von Lord Kelvin (1884) zuerst angegeben wurde, daher ein a b s o l u t e s E l e k t r o m e t e r . Um dabei die Wirkung des (nicht homogenen) elektrischen Feldes am Rande der Kondensatorplatten auszuschalten, umgibt man die beweglich aufgehängte obere Platte des Kondensators mit einem Schutzring R (Abb. 86), der auf dem gleichen Potential gehalten wird. Dann wird von der Waage nur die Zugwirkung des homogenen elektrischen Feldes zwischen der beweglich aufgehängten Platte P1 und der unteren festen Platte P2 gemessen. Für das Potential folgt dann aus (65 a) die Beziehung, da der Versuch in Luft (ε = 1) angestellt wird: 8nF

in elektrostatischen CGS-Einheiten, d. h. V in cm'/jg'/.s- 1 ; d in cm; F in cm g s~

Und V*

A in cm2.

— i n SI-Einheiten, °

d. h. V* in Volt; d in Meter; F in Newton = Voltamperesekunde/Meter; ε 0 = 8,854 · 10"12 Amperesekunde/Voltmeter; Α in Meter2.

Mit dem absoluten Elektrometer ist es also möglich, jedes andere Elektrometer nur unter Zuhilfe" nähme von Maßstab und Waage absolut, etwa in elektrostatischen Potentialeinheiten oder auch in Volt zu eichen. Damit läßt sich dann auch, wie auf S. 40 auseinandergesetzt, die Kapazität des Elektrometers sowie anderer Körper durch Ladungsteilung ermitteln. Schließlich ermöglicht ein in Potentialen geeichtes Elektrometer mit bekannter Eigenkapazität auch die Bestimmung von Elektrizitätsmengen nach Ol. (21), da wir schreiben können q = C V. Es lassen sich also auf diese Weise die drei Grundgrößen der Elektrostatik: Elektrizitätsmenge, Potential und Kapazität ohne Schwierigkeit im CGS-Svstem messen und dann jederzeit in SI-Einheiten umrechnen.

Von W. Thomson (1855) stammt ferner das Quadrantenelektrometer, das wegen seiner hohen Empfindlichkeit sowohl für Spannungs- als auch Ladungsmessungen eine größere praktische Bedeutung besitzt. Das Instrument (Abb. 87) besteht aus vier auf isolierenden Fiißeu be-

14. Die elektrische Energie; Kraftwirkungen im elektrischen Feld

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festigten Quadranten Q l bis (?4, die man sich aus einer flachen zylindrischen Dose durch zwei zueinander senkrecht verlaufende, durch die Achse der Dose hindurchgehende Schnitte entstanden denken kann. J e zwei gegenüber liegende Quadranten sind miteinander leitend zu einem Quadrantenpaar verbunden. Im Innern der vier Quadranten hängt an einem dünnen Bronzeband oder einem versilberten Quarzfaden die aus dünnem Aluminiumblech in Biskuitform geschnittene Nadel N. Die Symmetrielinie der Nadel verläuft in der Ruhelage parallel zu einem der beiden Schnitte zwischen den Quadranten. Wird die Nadel durch eine Hilfsspannung auf ein höheres Potential (etwa 100—600 Volt) aufgeladen und den beiden Quadrantenpaaren die zu messende Potentialdifferenz erteilt (Abb. 88 a), so wird die Nadel von dem entgegengesetzt geladenen Quadrantenpaar angezogen, von dem gleichgeladenen abgestoßen, und zwar so lange, bis die Fadentorsion der Drehkraft das Gleichgewicht hält. Die Drehung der Nadel kann über einen

a)

b)

c)

Abb. 88. Verschiedene Schaltungsarten des Quadrantenelektrometers; a) Quadrantenschaltung, b) Nadelschaltung, c) idiostatische Schaltung

Abb. 89. Zur Anziehung einer geladenen Kugel durch eine geerdete Platte

Spiegel S mittels Lichtzeiger abgelesen werden. Außer dieser sogenannten Q u a d r a n t e n s c h a l t u n g sind noch zwei andere Schaltungen gebräuchlich. Bei der N a d e l s c h a l t u n g (Abb. 88b) wird das zu messende Potential an die Nadel gelegt, während die beiden Quadranten durch eine Hilfsbatterie entgegengesetzte Potentiale gegen Erde erhalten. Bei der i d i o s t a t i s c h e n S c h a l t u n g schließlich haben die Nadel und das eine Quadrantenpaar durch Verbindung mit Erde das Potential Null, während das andere Quadrantenpaar das zu messende Potential erhält (Abb. 88c). "Bei einer Eigenkapazität zwischen 5 und 10 cm liegt die Empfindlichkeit eines solchen Quadrantenelektrometers unter günstig gewählten Umständen in der Größenordnung von 1 0 - 4 Volt; das bedeutet, daß sich unter Zugrundelegung von Gl. (21) q=C-V noch Ladungen in der Größenordnung von 10~® el. stat. Einheiten messen lassen. Der Nachteil dieser Elektrometerform ist seine Erschütterungsempfindlichkeit und seine verhältnismäßig lange Einstellzeit. Wir berechnen noch die Kraft, mit der eine geladene kleine Kugel von einer in der Entfernung d befindlichen geerdeten ebenen Platte angezogen wird. Die auf der Kugel befindliche Ladung + gmuß auf der Platte durch Influenz eine solche Verteilung negativer Ladung hervorrufen, daß die Platte, die j a eine Niveauflächc darstellt, trotzdem das Potential Null besitzt. Dies können wir dadurch bewirkt denken, daß wir hinter der Platte in gleichem Abstand d eine ebenso große negative Ladung anbringen (Abb. 89). Die Potentiale, die dann von den beiden symmetrisch zur Platte gelegenen Ladungen + q und — q auf dieser hervorgerufen werden, sind an jedem ihrer Punkte entgegengesetzt gleich und ergeben zusammen das Potential Null. Die Ladung + q vor der Platte ivird von dieser mit einer Kraft angezogen* die scheinbar von der Ladung — q im Spiegelbild von + q herrührt. Da der Abstand dieser beiden Ladungen 2d ist. erhält man für die gesuchte Kraft, mit der die Ladung + q von der Platte angezogen wird:

Nach W. T h o m s o n nennt man die fingierte Ladung —q das e l e k t r i s c h e B i l d der gegebenen Ladung, die hier angewendete Rechnungsmethode die „ M e t h o d e d e r e l e k t r i s c h e n B i l d e r " , 5 Experimentalphysik I!

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I. Kapitel. Elektrostatik

Wir bestimmen mit diesem Verfahren noch die Kraft, mit der eine kleine kugelförmige Ladung qt von einer geerdeten großen Kugel mit dem Radius R angezogen wird. Der Abstand beider Kugelmittelpunkte sei α (Abb. 90). Wir denken uns im Inneren der großen Kugel eine fingierte Ladung —q t so angebracht, daß unter der gleichzeitigen influenzierenden Wirkung beider Ladungen die Kugel· fläche zu einer Niveaufläche mit dem Potential Null wird. Die Gleichung dieser Niveaufläche lautet dann: — + — = 0, wenn r, und rt die Abstände eines beliebigen Punktes Ρ der Kugelfläche von den beiden Ladungen bedeuten Daraus folgt: r, 0, für diamagnetische κ < 0. Die dritte Spalte der Tabelle auf S. 110/111 gibt diex-Werte für eine Anzahl von Stoffen an. — Solange κ konstant ist, d. h. für para- und diamagnetische Stoffe, folgt also aus (99), daß die durch ein Feld φ erzeugte Magnetisierung 3 diesem Felde proportional und entweder (für κ > 0) gleichoder (für κ < 0) entgegengerichtet ist, d. h. eine sehr einfache magnetische Zustandsgieichung.

8 Experimentalphysik II

114

U. Kapitel. Magnetostatik

Für ferromagnetischc Stoffe ist*, wie μ auch auf (1er Neukurve selbst eine Funktion für Η; daher ist hier der Zusammenhang zwischen j und φ viel komplizierter. Gl. (99) ist daher genauer zu ersetzen durch: (99a) 3 = *(Η)φ. Auch hier ist wegen κ > 0 der Vektor der Magnetisierung dem des erzeugenden Feldes gleichgerichtet. Eine analytische Darstellung des Zusammenhanges von 3 und § nach (99a) ist wegen der Kompliziertheit der Verhältnisse nicht möglich: 3 wird statt dessen graphisch als Funktion von φ dargestellt, wovon Abb. 156 ein Beispiel liefert. Man erkennt aus ihr, da& 3 zunächst stark mit φ steigt (Kurve konkav nach oben), dann allmählich langsamer (Kurve konkav nach unten), um schließlich einem konstanten Werte zuzustreben (Kurve fast geradlinig horizontal). 3 wächst also schließlich nicht mehr mit steigendem φ ( m a g n e t i s c h e S ä t t i g u n g ) . Noch komplizierter ist das Verhalten von magn e t i s c h h a r t e n S t o f f e n , bei denen wenigstens ein Teil der Magnetisierung 3 permanent ist: man kann in diesem Falle statt (98) ansetzen: (98a) β = *+4π9+4«3,, und in dem speziellen Falle ideal s t a r r e r Magnete ist ü b e r h a u p t nur eine k o n s t a n t e , von φ völlig u n a b h ä n g i g e p e r m a n e n t e M a g n e t i s i e r u n g v o r h a n d e n , die d e s h a l b auch keineswegs die gleiche R i c h t u n g wie $ zu h a b e n b r a u c h t . Hierfür können wir als Zustandsgieichung ansetzen: (98b) Häufig gibt man s t a t t * die Größe

#=φ+4π3

Ρ

.

(100a) 0 (ρ = Dichte) an, die man als s p e z i f i s c h e oder M a s s e n - S u s z e p t i b i l i t ä t bezeichnet, da sie auf die Masseneinheit bezogen ist; da ρ die dim L~z Μ u. Einheit errr® g hat, wird hier χηι in c m 8 g - 1 angegeben. Die vierte Spalte der Tabelle auf S. 110 enthält die spezifische Suszeptibilität für die gleichen Stoffe, für die auch μ und κ angegeben sind; man erkennt, daß die Absolutwerte von Xm für die paramagnetischen Stoffe im allgemeinen größer sind als für die diamagnetischen. Ferner ist von Bedeutung die M o l e k u l a r - S u s z e p t i b i l i t ä t : (100b) und die A t o m - S u s z e p t i b i l i t ä t : (100c)

*'.,.= x"m = Α χ„.

wo Μ und Λ die Massen eines Gramm-Moleküls bzw. Gramm-Atoms bedeuten: χ ' „ und χ " η haben daher die Dimension L3 und werden in cm 3 angegeben. Temperaturmbhängigkeit der SuszeptibilitSt. Bei der Untersuchung der Temperaturabhängigkeit der dielektrischen Suszeptibilität fanden wir, daß zwei Arten von Suszeptibilität unterschieden werden müssen, die dielektrische und die parelektrische. Erstere fanden wir bei Stoffen, die keine fertigen elektrischen Dipole enthalten, deren Moleküle wir deshalb als nichtpolar bezeichneten. Durch das angelegte Feld werden Dipole erst in jedem Molekül durch kleine Verschiebungen der in ihm enthaltenen elektrischen Ladungen erzeugt, daher der Name Verschiebungspolarisation. Diese nichtpolaren Stoffe besitzen eine Suszeptibilität, die nicht von der absoluten Temperatur Τ abhängt. Anderseits zeigen die polaren Moleküle eine ganz bestimmte Temperaturabhängigkeit; diese war umgekehrt ein Beweis dafür, daß schon von vornherein elektrische Dipole vorhanden sind, die durch das elektrische Feld nur gerichtet werden, woher die Bezeichnung Orientierungspolarisation stammt. (Dieser Orientierungspolarisation ist übrigens im allgemeinen noch eine

24. EinfluQ der Matorir «ui die magnetischen Erscheinungen

115

temperaturunabhängige Verschiebungspolarisation überlagert, vgl. S. 58.) Wie steht es nun in dieser Hinsicht mit der magnetischen Suszeptibilität ? Eingehende Versuche haben gezeigt, daß die diamagnetischen Stoffe eine von der Temperatur unabhängige Suszeptibilität besitzen. Dies führt uns daher zu der Vorstellung, daß in Diamagnetieis keine fertigen magnetischen Momente im Atom vorhanden sind, sondern erst durch ein äußeres Magnetfeld erzeugt werden; wie dies geschieht, und warum das Moment stets dem Felde entgegengerichtet (d. h. diamagnetisch) ist. können wir allerdings an dieser Stelle nicht auseinandersetzen, sondern müssen dies für später aufsparen (vgl. S. 251). Umgekehrt nehmen wir bei den paramagnetischen Stoffen an, daß im Atom schon fertige magnetische Dipole vorhanden sind, d. h. dieses von vornherein ein magnetisches Moment besitzt. Ohne äußeres Feld sind diese aber völlig ungeordnet, und das Feld erst ist bestrebt, sie gleichmäßig zu orientieren, während die Wärmebewegung die Unordnung aufrecht zu erhalten sucht. Auf einen Dipol wirken grundsätzlich außer dem äußeren Felde auch die magnetischen Felder aller anderen Dipole ein, genau wie es auch bei den elektrischen Dipolen der Fall ist (vgl. S. 83). aber bei den paramagnetischen Stoffen liegt die Besonderheit vor, daß diese gegenseitigen Einwirkungen gering sind und völlig außer acht bleiben können; all dies sind genau die Überlegungen., die auch in Nr. 13 bei den elektrisch polaren Molekülen angestellt wurden. Man erkennt daher, daß das magnetische Moment paramagnetischer Stoffe auf alle Fälle temperaturabhängig sein muß. In der Tat fand P. Curie 1892 das folgende Gesetz für die Massensuszeptibi 1 ität der Panimagnetica: (101) das als Corieeehee Gesetz bezeichnet wird; C ist die sog. Furie-Konstante. Eine theoretische Betrachtung, wie sie auch für die elektrisch polaren Moleküle gilt, liefert in der Tat dieses Curiesche Gesetz. Ist Ν die Zahl der Moleküle im Volumen V, m 0 das magnetische Moment des Atoms, so ergibt sich ( L a n g e v i n ) für die Magnetisierung 3 = Boltzmann-Konstante): (102) v '

3=

Nm z

' V3kT

Vergleicht man dies mit Gl. (99), so folgt für die Suszeptibilität χ : (103)

vakT

die das vollständige Analogon zu der Gl. (60a) ist, der die parelektrischc Suszeptibilität genügt. Da - = χ „ ist, gewinnt man durch Vergleich mit (101) folgenden Ausdruck für die experimentell bestimmbare Curie-Konstante C:

Λ' ΊΓν1*· C =-£-!-— 3k ' woraus sich für das magnetische Moment des Atoms ergibt:

(104)

(105) { - f r ) Auch bei diesen paramagnetischen Stoffen tritt neben dem Orientierungseffekt die Verschiebungspolarisation der Diamagnetica auf, die aber, wie schon erwähnt, vom größeren Paramagnetismus überdeckt wird und daher im allgemeinen nicht in Erscheinung tritt. Auch die f e r r o m a g n e t i s c h e n S t o f f e zeigen eine T e m p e r a t u r a b h ä n g i g k e i t ihres m a g n e t i s c h e n Z u s t a n d e s ; wir nehmen also auch hier an. daß die Atome von vornherein ein magnetisches Moment besitzen. Aber hier sind die K r ä f t e , die die einzelnen Dipole a u f e i n a n d e r a u s ü b e n — umgekehrt wie bei den paramagnetischen Stoffen — sehr g r o ß , so daß auch ohne äußeres Feld die Dipole nicht völlig ungeordnet liegen können. Die Dipole h a b e n 8·

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II. Kapitel. Magnetostatik

v i e l m e h r in f e r r o m a g n e t i s c h e n S u b s t a n z e n d i e T e n d e n z , sich p a r a l l e l zu o r i e n t i e r e n . P. Weiß hat die Vorstellung entwickelt, daß es in ihnen tatsächlich relativ große Bezirke gibt — die sog. W e i ß s c h e n B e z i r k e —, in denen diese Ausrichtung bereits völlig erfolgt ist; nur diese Bezirke liegen ungeordnet durcheinander. Das äußere Feld hat daher nur noch die Aufgabe, auch diese Bezirke gleichmäßig zu orientieren; ist dies geschehen, so ist die magnetische Sättigung erzielt, und zwar — in Übereinstimmung mit den Tatsachen — bei verhältnismäßig kleinen Feldern. Da die Wärmebewegung der Orientierung entgegenwirkt, haben wir auch hier Temperaturabhängigkeit zu erwarten. Erwärmt man ein im magnetischen Feld magnetisch gewordenes Stück Eisen auf immer höhere Temperaturen, so nimmt seine Magnetisierung zunächst langsam, dann immer schneller ab und verschwindet schließlich bei einer bestimmten Temperatur. Diese nennt man den „kritischen" oder auch den „Curie-Punkt" bzw. den magnetischen Umwandlungspunkt«. Derselbe liegt für Eisen bei 769° C, für Kobalt bei 1075° C, für Nickel bei 356° C und für Heuslersehe Legierungen zwischen 60° und 380° C. In rotglühendem Zustand zeigt also Eisen keine ferromagnetischen Eigenschaften mehr. Hängt man ein Eisenstäbchen an einem dünnen Platindraht vor einem Magneten so auf, daß es von diesem zur Seite gezogen wird (Abb. 157), so fällt das Stäbchen beim Erhitzen mit einem Bunsenbrenner in seine vertikale Lage zurück. — In Abb. 158 ist ein Ring R aus Eisendraht vermittels zweier senkrechter Drahtdurchmesser auf einer Spitze leicht drehbar horizontal vor den Polen eines kräftigen Hufeisenmagneten Μ gelagert; infolge der symmetrischen Anordnung tritt natürlich keine Drehung des Ringes auf. Erhitzt man aber mit einem Bunsenbrenner den vor dem einen Pol des Magneten befindlichen Teil α des Ringes, so wird die Symmetrie gestört, in5 dem die Teile α unmagnetisch werden; daher beginnt sich derRing Abb. 158. Versuch zum Verschwinden zu drehen, indem die Abb. 157. Versuch zum Nachweis des Ferromagnetismus bei hoher Temdes magnetischen Umwandlungsnicht erhitzten Teile von peratur punktes dem Pol angezogen werden. Da auf diese Weise immer neue Stellen des Ringes in die Flamme kommen, erfolgt eine fortdauernde Drehung des Eisenringes.

C^

Beim Eisen erklärte man irrtümlicherweise die magnetische Umwandlung dadurch, daß das Eisen eine Umwandlung des Kristallaufbaus erfährt. Dieser Irrtum ist entstanden, weil beim Eisen die Curie-Temperatur und die Temperatur der Phasen-Umwandlung zufällig fast gleich sind. Bei anderen ferromagnetischen Stoffen und Legierungen, die entweder bei einer ganz anderen Temperatur eine Phasenumwandlung oder gar keine Phasenumwandlung erfahren, gibt es auch einen Curie-Punkt, also ein Verschwinden des Ferromagnetismus. Allerdings hängt der Ferromagnetismus von der Kristallstruktur eines Stoffes ab. Kubisch raumzentriertes Eisen (α-Eisen) ist ferromagnetisch und wandelt sich oberhalb von etwa 900° C in die kubisch flächenzentrierte Phase (y-Eisen) um. Diese ist antiferromagnetisch. Bei Abkühlung dieser Phase entsteht wieder ferromagnetisches α-Eisen. Fügt man nun 18% Cr und 8% Ni dem Eisen zu, so behält die Legierung die y-Phase auch bei Abkühlung bei, d. h. sie kann sich nicht in die α-Phase umwandeln. Daher hat die Legierung keine ferromagnetischen Eigenschaften, obwohl sie zu mehr als 80% aus Eisen und Nickel besteht (V2A-Stahl).

24. Einfluß der Materie auf die magnetischen Erscheinungen

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In neuester Zeit wurden auch amorphe Stoffe gefunden, die ferromagnetisch sind (ζ. B. Fe-Au, auf kalte Unterlage aufgedampft). Ferner wird auch berichtet, daß sogar ferromagnetische Flüssigkeiten gefunden worden sind. Allgemeines Verhalten von β und φ , insbesondere an Grenzflächen; Schirmwirkung des Eisens. Wir hatten bereits in Nr. 21 Gl. (81) konstatiert, daß es im Außenraum (Vakuum) der Magnete keine in sich zurücklaufenden φ-Linien gibt; dasselbe gilt auch, wenn der Außenraum ganz oder teilweise mit beliebigem ferro-, para- oder diamagnetischem Material, ausgefüllt ist. W i r m ü s s e n d a h e r a n n e h m e n , d a ß die Gl. (81)

$ I Φ, | Α» = 0

a u c h im I n n e n r a u m der M a g n e t e , d. h. g a n z a l l g e m e i n gilt. Es gibt also im statischen Felde permanenter Magnete überhaupt keine geschlossenen φ-Linien 1 ); diese müssen vielmehr in Quellen Anfang und Ende haben. Diese Quellen kennen wir bereits: Es sind die Pole der felderregenden permanenten Magnete. Streng genommen muß vorausgesetzt werden, daß die Pole punktförmig sind. D a s F e l d d e r m a g n e t i s c h e n K r a f t φ i s t a l s o ein Q u e l l e n f e l d . D a h e r l i e f e r t u n s Gl. (81) a u c h e i n e A u s s a g e ü b e r d a s V e r h a l t e n d e r F e l d s t ä r k e φ im I n n e r e n v o n p e r m a n e n t e n M a g n e t e n . Eine andere allgemein gültige Aussage besitzen wir in Gl. (96) für den Induktionsvektor®: (96)

$|S„| | N > pN> Γ Ν , p N , p ^ einer T e m p e r a t u r von 0° Celsius v e r w i r k licht. Schreibt man Gl. (125) in der Form: (125b) R · J = U, so sagt das Ohmsche Gesetz aus: Das Produkt aus Stromstärke und WiderIN, stand eines Leiters ist gleich der an den Enden des Leiters herrschenden Spannung.

l· l· Ν Κ

Da derWiderstand eines homogenen Leiters von gleichbleibendem Querschnitt nach Gl. (124) mit der Länge wächst, muß auf einem solchen Leiter Abb. 165. Versuchsanordnung zum Nachweis des Spannungsabfalls beim Hindurchfließen eines längs eines vom Strom durchflossenen Leiters Stromes ein linearer Spannungsabfall herrschen. Wir überzeugen uns davon durch folgenden Versuch: Von dem Innenpol einer größeren Leidenerflasche L (Abb. 165) führt eine mehrere Meter lange Holzlatte zu einer isoliert aufgestellten Kugel K. Auf der Latte sind in gleichen Abständen kleine

26. Ohmsches Gesetz

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Elcktroskope angebracht, die durch ihren Ausschlag an der betreffenden Stelle das Potential anzeigen. Laden wir die Leidenerflasche auf das Potential V, so zeigen (Abb. 165a) alle Elektroskope nach Eintritt des elektrischen Gleichgewichts denselben Ausschlag, da die Lattenoberfläche eine Niveaufläche darstellt. Verbindet man aber die Kugel Κ mit der Erde, so daß ihr Potential Null wird, so nehmen die Elektroskope die in Abb. 165b wiedergegebenen Ausschläge an, aus denen hervorgeht, daß von dem einen Ende der Latte zu ihrem anderen Ende ein gleichmäßiger Spannungsabfall besteht. Da sich bei diesem Versuch die Leidenerflasche allmählich entlädt, wird mit zunehmender Zeit das Spannungsgefälle längs der Holzlatte immer kleiner, ig A 8 Β weil der in der Latte fließende Strom dauernd abflE §f nimmt. Will man dies verhindern, so muß man etwa — U — mit einer Influenzmaschine der Leidenerflasche dauaf% =3= ernd so viel neue Ladung zuführen, daß ihr Poa b tential auf einem konstanten Wert bleibt. Abb. 166. Hydrodynamisches Analogon Es ist nützlich, die bisher besprochenen zur Entladung eines Kondensators elektrischen Strömungserscheinungen mit Vorgängen des Fließens von Wasser durch eine Kohrleitung zu vergleichen. Schließen wir an das untere Ende eines mit Wasser gefüllten Standzylinders Α (Abb. 166a) ein horizontales Glasrohr an, das in einen zunächst leeren Standzylinder Β einmündet, so wird nach Öffnen des am Rohr befindlichen Halmes das Wasser von Α nach Β überströmen, und zwar zunächst rasch und dann immer langsamer, je geringer mit zunehmender Zeit der Höhenunterschied der beiden Flüssigkeitssäulen wird. Das Fließen hört auf, sobald in beiden Zylindern die Flüssigkeit gleich hoch steht (Abb. 166b). Dieser ViTsueh ist das hydrodynamische Analogon zur oben (S. 125, Abb. 163) beschriebenen Entladung eines Kondensators. Die Niveaudifferenz der beiden Wassersäulen, d. h. die an den Enden des Rohres herrschende Druckdifferenz, entspricht der elektrischen Potentialdifferenz oder elektrischen Spannung. Die Stärke des Wasserstromes, d. h. die in der Zeiteinheit durch den Rohrquerschnitt fließende Wassermenge, entspricht der elektrischen Stromstärke. Man sieht leicht, daß bei Benutzung verschiedener Rohre die durch dieselben in gleichen Zeiten fließenden Wassermengen um so größer sind, je kürzer und weiter das Rohr ist. d. h. je kleiner der Reibungswiderstand ist, den das fließende Wasser in dem Rohr überwinden muß. Dieser Reibungswiderstand wirkt der das Wasser beschleunigenden Druckkraft entgegen.

Abb. 167. Hydrodynamischer Analogieversuch zum Ohmschen Gesetz

so daß das Wasser mit konstanter Geschwindigkeit strömt (s. hierzu Bd. I, Nr. 59). Diese Analogie war bestimmend für die Einführung des Begriffes „elektrischer Widerstand" eines Leiters. Auch den Potentialabfall längs eines durchströmten Leiters können wir an der Wnsserströmung veranschaulichen, indem wir an dem Rohr in gleichen Abständen eine Anzahl Manometerrohre zur Druckmessung anbringen. Lassen wir das Wasser aus dem Rohrende frei ausströmen, so erhalten wir die in Abb. 167 a dargestellte Druckverteilung längs des Rohres. Um das Druckgefälle konstant zu halten, müssen wir natürlich das Wasserniveau im Gefäß Α durch Ergänzung dei abfließenden Wassermenge auf derselben Höhe halten. — 9 Experimentalphysik II

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III. Kapitel. Stationäre elektrische Ströme

Das Ohmsche Gesetz in der Gestalt der Gl. (125b) sagt aus. daß bei konstantem Strom J die Spannung an den Enden eines Widerstandes diesem proportional ist. Aueli hierzu läßt sieh ein Analogieversueh mit der Wasserströmung erbringen. Verkleinert man längs eines Teiles des Abflußrohres von Abb. 107a den Querschnitt der Leitung durch Einschieben eines Drahtes, so entsteht längs dieses Teiles ein stärkerer Druckabfall als bei dem Rohr mit weiterem Querschnitt (Abb. 167b). An dieser Stelle ist noch eine Erscheinung zu erwähnen, die 1917 von A. J o h n s o n und K. R a h b e c k entdeckt wurde. Legt man auf eine plangeschliffene Platte aus einem Halbleiter ζ. B. aus Achat oder Solnhofer Schiefer von einigen Millimeter oder Zentimeter Dicke eine plane Metallplatte, die mit dem einen Pol einer Spannungsquelle von 200 bis 400 Volt verbunden ist. während der andere Pol in Verbindung mit einer auf der Unterseite der Halbleiterplattc aufgeklebten Metallfolie in Verbindung steht, so haftet der Halbleiter mit großer Kraft an der Metallelektrode, so daß es unter Umständen einer Zugspannung von mehreren Kilogramm bedarf, um beide Platten voneinander zu trennen. Die Erklärung für diese Erscheinung ist folgende: Zwei aufeinandergelegte, selbst technisch vollkommen plane Platten berühren sich stets nur an ganz wenigen Punkten, während an den übrigen Stellen ein sehr geringer Abstand zwischen ihnen besteht. Nur an diesen wenigen Berührungspunkten nimmt die Halbleiteroberfläche das Potential der Metallplattc an, während an allen anderen Stellen die Halbleiteroberfläche infolge ihrer wenn auch sehr geringen Leitfähigkeit das Potential der unteren Elektrode besitzt. Metallplatteund Halbleiteroberfläche bilden daher einen Plattenkondensator mit einem sehr kleinen Plattenabstand, an dem praktisch die volle Spannung der angeschalteten Spannungsquelle liegt. Infolge der sehr dünnen Luftschicht zwischen Metall und Halbleiter, deren Dicke in der Größenordnung von 0,01 mm liegt, ergeben sich na