Kostenrechnung und Kalkulation [Reprint 2019 ed.] 9783111377858, 9783111019598

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Kostenrechnung und Kalkulation von

Dr. Dr. h. c. Dr. h. c. Eridi Kosiol o. Prof. an der Freien Universität Berlin

Mit 43 Abbildungen

Sammlung Goschen Band 1214/1214a

Walter de Gruyter & Co. • Berlin 1969 vormals G. J . Göschen'ache Verla gshandlung - J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung Georg Reimer - Karl J. Trübner - Veit & Comp.

© Copyright 1969 by Walter de Gfuyter & Co., vormals G . J . Göschen'sche Verlagshandlung • J . Guttentag, Verlagsbuchhandlung

- Georg Reimer - Karl J . Trübner - Veit

& Comp., Berlin 30 — Alle Rechte, einschließlich der Rechte der Herstellung von Photokopien und Mikrofilmen von der Verlagshandlung vorbehalten. — Archiv-Nr. 7522699 Satz und Druck: Hildebrandt & Stephan, Berlin 61 — Printed in Germany.

Inhaltsverzeichnis A. Grundlagen I. Kostenrechnung und Betriebsbuchhaltung als Teilgebiete des Rechnungswesens II. Begriff der Kosten und der Leistung 1. Mengenmäßiger Güterverbrauch 2. Leistungsbezogenheit des Güterverbrauchs a) Begriff der Leistung b) Problematik der Leistungsbezogenheit 3. Bewertung des Güterverbrauchs III. Abhängigkeitsbeziehungen und Auflösung der Kosten 1. Allgemeine Analyse des Kostenverhaltens 2. Abhängigkeit der Kosten von der Ausbringungsmenge 3. Kostenauflösung IV. Zwecke der Kostenrechnung und der Betriebsbuchhaltung 1. Zwecke der Betriebsbuchhaltung 2. Zwecke der Kalkulation V. Verfahrensgrundlagen der Kostenrechnung 1. Wiederholungscharakter und Zeitpunkt der Rechnung 2. Bezugsgrößen,. Art und Umfang der Zurechnung von Kosten 3. Bestimmungen und Richtlinien zur Kostenrechnung 4. Unterschiede der Verfahrenstechnik B. Periodische Kostenrechnung (Betriebsbudihaltung) I. Zusammenhang zwischen Finanz- und Betriebsbuchhaltung 1. Ungeteilte Gesamtbuchhaltung 2. Angehängte Betriebsbuchhaltung 3. Isolierte Betriebsbuchhaltung 4. Ausgegliederte Betriebsbuchhaltung

II. Inhaltliche Abgrenzung der periodischen Kostenrechnung 92 1. Abgrenzung zwischen Aufwendungen und Kosten - • 92 a) Ausscheidung neutraler Aufwendungen 93 b) Einfügung von Zusatzkosten 95 2. Abgrenzung zwischen Erträgen und Leistungen . . . . 97 3. Langfristige Abgrenzung in der Finanzbuchhaltung 99 4. Kurzfristige Abgrenzung in der Betriebsbuchhaltung 100 III. Stufen der periodischen Kostenrechnung 1. Vorgelagerte Hilfsrechnungen (Nebenbuchhaltungen) a) S t o f f - oder Materialrechnung (Magazinbuchhaltung) (1) Mengenmäßige Erfassung des Stoffverbrauchs (2) Bewertung des Stoffverbrauchs b) Lohnrechnung (Lohn und Gehaltsbuchhaltung) . . c) Anlagenrechnung (Anlagenbuchhaltung) (1) Erfassung der Abschreibungen (2) Instandhaltung und Wertsteigerung der Anlagen 2. Erfassung in der Kostenartenrechnung a) Abgrenzung und Gliederung der Kostenartenrechnung b) Erfassung der Kostenarten (1) Mengenerfassung (2) Preiserfassung (3) Werterfassung 3. Verteilung in der Kostenstellenrechnung a) Gliederung der Kostenstellen b) Kostenschiüsselung und Proportionalität c) Betriebsabrechnung und Kostenstellenumlage • . d) Ausgestaltung und Technik des Betriebsabrechnungsbogens e) Kostenverteilung mithilfe der Determinantenund Matrizenrechnung 4. Verteilung in der Kostenträgerrechnung 5. Verrechnung von Einsatzleistungen 6. D i r e k t e Verteilung unter Differenzierung der Bezugsbasen 7. Ermittlung des kalkulatorischen Periodenerfolges.. a) Erfolgsermittlung auf Vollkostenbasis b) Erfolgsermittlung auf Teilkostenbasis c) Erfolgsermittlung auf Grenzkostenbasis

102 102 102 103 104 105 106 107 110 111 111 113 114 115 116 118 118 123 126 129 133 143 145 151 161 161 166 170

C. Stückbezogene Kostenrechnung (Kalkulation) I. Zusammenhang zwischen Kalkulation, Erzeugnisprogramm und Herstellungsprozeß I I . Sadiinhalt und Sachumfang der Kosten in der Kalkulation 1. Vollkostenkonzeption 2. Teilkostenkonzeption 3. Grenzkostenkonzeption

180 180 184 185 186 189

III. Verfahren der Kalkulation 197 1. Summarische Gesamtkostenrechnung (Divisionskalkulation) 199 a) Einfache und einstufige Divisionsrechnung 199 b) Mehrfache (simultane) Divisionsrechnung 204 c) Mehrstufige (sukzessive) Divisionsrechnung . . . . 205 2. Spezifische Einzelkostenrechnung (Zuschlagskalkulation) 209 3. Verfeinerung durch Kostengewidite (Äquivalenzziffernredinung) 224 4. Stückkostenermittlung mithilfe der Matrizen- und Vektorenrechnung 225 D . Systematik der Kostenrechnung

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Literatur N a m e n - und Sachregister

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Vorwort Die vorliegende Schrift ist in einem gewissen Sinne eine Fortsetzung des Göschenbandes „Buchhaltung und Bilanz". An die dort behandelte Finanzbuchhaltung mit ihrem Abschluß durch Bilanz und Erfolgsrechnung schließt sich hier die Betriebsbuchhaltung mit ihrer periodischen Kostenrechnung an, auf die dann die stückbezogene Kostenrechnung (Kalkulation) aufbaut. Dennoch stellt dieser Band eine in sich geschlossene, selbständige Schrift dar. Die Ausführungen basieren auf einer Systematik der Kostenrechnung, die alle wesentlichen Gesichtspunkte (Merkmale) hervorhebt, die den konkreten Gehalt einer jeden Kostenrechnung bestimmen. Dabei treten zwei entscheidende Schwerpunkte in den Vordergrund: die direkte Zurechenbarkeit und die Produktmengenabhängigkeit der Kosten. Die Frage der direkten Zurechenbarkeit führt zu einer nach Kostenträgern und Leistungsbereichen progressiv gestuften Aufgliederung der Kosten in differenzierte Einzelkosten. Hieraus ergibt sich eine entsprechend gestufte retrograde Deckungserfolgsrechnung. Auf diese Weise kann man sowohl auf jede indirekte Kostenumlage verzichten als auch nach Bedarf und Belieben schlüsselmäßige Kostenverteilungen vornehmen. Die Abhängigkeit der Kosten von der Produktmenge wird durch Auflösung der Kosten in Grenz- und Residualkosten berücksichtigt. Sowohl die mehrstufig differenzierte Einzelkostenrechnung als auch die Deckungserfolgsrechnung lassen sich dadurch in einen marginalen und einen residualen Rechnungsbereich zerlegen. Die deutsche Proportionalkostenrechnung und das amerikanische Variable bzw. Direct Costing sind für die Praxis vereinfachte Spezialfälle der Grenzkostenrechnung; dabei werden die Residualkosten auf Fixkosten reduziert.

7 Sämtliche so gewonnenen Rechnungsmöglichkeiten werden zum Vergleich durch ein einheitliches Zahlenbeispiel •illustriert. Den Herren Dr. Dieter Hamann und Dr. Klaus Chmielewicz danke ich für ihre wertvolle Mithilfe bei der Vorbereitung und Diskussion des Manuskripts. Ferner danke ich Herrn Dipl.-Kfm. Christoph Reichard für die sorgfältige Durchführung der Korrekturen und seine Anregungen während der Drucklegung. Berlin, im Januar 1969

Erich Kosiol

A. Grundlagen I. Kostenrechnung und Betriebsbuchhaltung als Teilgebiete des Rechnungswesens Die Kostenrechnung ist - wie das Rechnungswesen der Unternehmung überhaupt - eine zahlenmäßige Abbildung des Wirtschaftsgeschehens, das sich innerhalb der Unternehmung vollzieht oder diese mit dem umgreifenden Markt verbindet. Aus der Mannigfaltigkeit der realen wirtschaftlichen Vorgänge werden hierbei die Tatbestände herausgehoben, die sich rechnerisch ausdrücken lassen und geeignet sind, die Wirklichkeit in ihren für den betrachteten Zusammenhang charakteristischen Zügen inhaltsgetreu wiederzugeben. Diese Sachverhalte werden numerisch in ein Denkschema eingeordnet, dessen Struktur von den Zwecken, denen die Rechnung dienen soll, sowie von technisch-wirtschaftlichen und vielfach auch rechtlichen Gegebenheiten bestimmt wird. Die Problematik einer derartig abstrahierenden Modellbildung kann allgemein darin gesehen werden, ein möglichst adäquates Abbild der untersuchten Realität zu gewährleisten. Diese Anforderung an das rechnerische Modell ist nur dann erfüllt, wenn zwischen der Struktur des Modells und der Struktur des modellierten Phänomenzusammenhanges inbezug auf die betrachteten Elemente und ihre für den Erkenntniszweck wesentlichen Eigenschaften und Relationen Isomorphie, also partiale Strukturgleichheit der gedanklichen und der realen Sphäre besteht. Die geeigneten Modellkonstruktionen zu entwickeln und zu analysieren, die Erfordernisse der Gestaltung der Kostenrechnung und ihrer Verfahren in Abhängigkeit von den Zwecksetzungen und sonstigen Einflußgrößen herauszuarbeiten und damit den Inhalt dieser Rechnung im einzelnen zu bestimmen, ist Aufgabe der Theorie der Kostenrechnung.

Kostenrechnung als Teil des Rechnungswesens

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Neben explanatorischen Theorien, die die Wirklichkeit als reales Sein mithilfe eines Ableitungszusammenhanges aus Prämissen erklären wollen, lassen sich komputorische Theorien oder Rechnungstheorien unterscheiden, die ein derartiges Ziel nicht verfolgen können oder wollen. Was die explanatorischen Theorien anlangt, so lassen sich nach der Art des Realitätsbezugs und dem Geltungsmodus der Aussagenzusammenhänge Real- und Idealtheorien auseinanderhalten. Geht eine solche Theorie von universalen Aussagen inform wirklichkeitsbezogener gedanklicher Annahmen aus, so liegt eine Idealtheorie des explanatorischen Theoriebereichs vor. Demgegenüber beansprucht eine Realtheorie, da sie mit universalen empirisch begründeten Hypothesen über die Beschaffenheit eines mehr oder weniger Degrenzten realen Gegenstandsbereichs ihre Deduktionen beginnt, daß sie mit ihren verbalen Formulierungen und/oder Zahlenausdrücken den ins Auge gefaßten Wirklichkeitsausschnitt isomorph abbildet und erklärt. Aus solchen Theorien lassen sich realtheoretisch fundierte Prognosen gewinnen. Es läßt sich nun weder zwingend begründen, noch kann es definitorisch befriedigen, wenn der Terminus Theorie auf explanatorisdie Aussagensysteme beschränkt wird. Dies würde bedeuten, daß die methodologischen Ansätze der Wissenschaftslogik zu eng ausgelegt werden. Sieht man allgemein die Eigenschaften einer Theorie darin, daß Prämissen vorhanden sein müssen, die am Anfang eines geschlossenen Ableitungszusammenhanges stehen, so können bestimmte Rechnungssysteme und -modelle komputorische Theorien darstellen. Es muß hier auf eine detaillierte methodologische Erörterung ihrer Struktur und Eigenschaften verzichtet werden; einige Hinweise mögen daher genügen. Die Prämissen komputorischer Theorien sind universale Aussagen (z. B. Axiome, Annahmen, universale Existenzsätze, Konstatierungen) über die komputorische Abbildung von Tatbeständen und Sachverhalten (Beispiel: Es gibt Unternehmungsprozesse, die anhand von Einnahmen und Ausgaben beurteilt werden können). Auf derartige Aus-

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sagen wird ein mathematischer Algorithmus als Ableitungszusammenhang bezogen. Im Rahmen komputorischer Theorien werden nicht die abzubildenden Sachverhalte problematisch, sondern die Abbildungsverfahren, Kalkülformen und Rechnungsziele. Es liegt nahe, die Unterscheidung von Ideal- und Realtheorien sinngemäß auf komputorische Theorien zu übertragen, wobei allein die Art des Realitätsbezugs als Trennungskriterium gewählt werden kann. Theorien der reinen Mathematik, wie z. B. die Determinantentheorie, die Funktionentheorie und die Zahlentheorie, basieren auf rein gedanklichen Annahmen, beziehen sich also nicht auf die Realität und sind daher ideale Rechnungstheorien. Sie sind deshalb ideal, weil die reine Mathematik als Zweig der Relationslogik syntaktische Theorien logischer Leerformeln (Kalkültheorien) entfaltet, die ohne jede reale Interpretation für sich bestehen. Theorien der Buchhaltung, der Erfolgsrechnung, der Kostenrechnung usw. sind dagegen als reale - weil semantisch interpretierte - Rechnungstheorien anzusehen. Reale Rechnungstheorien stellen somit auf die Erfahrungswelt anwendbare Kalkültheorien dar. Sie lassen sich, wie alle Theorien, axiomatisieren. Wie innerhalb des gesamten Rechnungswesens, so sind auch im Rahmen der Kostenrechnung grundsätzlich zwei Problemkreise zu trennen. Die spezifisch rechnungstheoretischen Probleme sind von den Gestaltungsfragen der organisatorischen Durchführung der Kostenrechnung und des arbeitstechnischen Mitteleinsatzes zu trennen. Die Behandlung dieser organisations- und arbeitstechnisdien Verfahrensprobleme ist nicht Bestandteil einer Theorie der Kostenrechnung. Diese erstreckt sich ausschließlich auf den rechnungstheoretischen Problemkreis, der sich wiederum in zwei Grundphänomene einteilen läßt. Von dem materialen Problem (Sachproblem) der Rechnung, das als Sachinhalt und Sachumfang gedanklich hinter den Zahlen steht und durch diese symbolisch zum Ausdruck gebracht wird, ist

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jeweils das damit verbundene formale Problem (Rechenproblem) zu unterscheiden. Das letztere bezieht sich auf den kalkülmäßigen Aufbau und Ablauf der Kostenrechnung und mündet in rechnungsmethodische Verfahrensprobleme, beispielsweise in Fragen der Kalkulationsformen, ein. Die Kostenrechnung stellt sich somit in erster Linie als ein Formalproblem dar. Eine Isolierung der rechnungstheoretischen Sach- und Formalprobleme von den organisatorischen und arbeitstechnischen Gestaltungsproblemen der realen Durchführung ist unbedingt notwendig, da in dieser bewußten und klaren Abgrenzung und Unterscheidung die Voraussetzung für eine gegenstandsgerechte Behandlung einer Theorie der Kostenrechnung liegt. Wie die syntaktischen Regeln des Rechnens im Gebäude der Mathematik den Durchführungsfragen der praktischen Rechentechnik (beim Kopfrechnen, beim Einsatz von Handrechenmaschinen und Rechenautomaten) gegenüber indifferent sind, so verhält es sich auch mit dem formalen Aufbau und Ablauf der Kostenrechnung. Die isolierende Betrachtung ist zudem erforderlich, um die rechnungstheoretischen Probleme in voller Klarheit, d. h. losgelöst von den praktischen Belangen der Durchführung, analysieren und darstellen zu können. Auf diese Weise wird es auch möglich, den theoretischen Charakter der Kostenrechnung deutlich zu erkennen, ohne dem Fehler zu verfallen, einer Theorie der Kostenabhängigkeiten (zumeist ungenau und irreführend als Kostentheorie bezeichnet) die Kostenrechnung lediglich als Anwendung einer Theorie gegenüberzustellen. Der auf die ontischen Beziehungen ausgerichteten Theorie der Kostenabhängigkeiten steht die Theorie der Kostenrechnung gegenüber, deren Gegenstand die abstrakt-generelle rechnerische Ermittlung isomorpher Zahlenausdrücke ist. Theorie der Abhängigkeiten und Theorie der Rechnung bedingen sich gegenseitig. Verkennt man den theoretischen Charakter und die wissenschaftliche Eigenständigkeit der Kostenrechnung, so begibt man sich in die Gefahr, durch eine einseitige Überbetonung der sogenannten Kostentheorie in

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einem zu engen Sinne ein schiefes Bild der wirklichen Sachzusammenhänge in sich zu tragen. In gleicher Weise muß davor gewarnt werden, den wissenschaftlich-theoretischen Charakter der Kostenrechnung (insbesondere als Theorie der Kostenermittlung und -auswertung) im Hinblick auf die Anwendung der theoretischen Konzeption in praktischen Einzelfällen zu verkennen. Die Kostenrechnung ist mit ihren sämtlichen Bereichen und Zweigen der sogenannten kalkulatorischen Rechnung zuzuordnen. Diese Grundkategorie des Rechnungswesens knüpft im wesentlichen an die Realgüterbewegungen des Produktions- und Umsatzprozesses der Unternehmung an und löst sich dabei grundsätzlich von den damit verbundenen Finanzbewegungen der Nominalgüter. Für sie sind daher nicht die Zahlungsvorgänge, sondern die tatsächlichen Gütervorgänge, insbesondere die Gütereinsatzakte, entscheidend, die sich im Zusammenhang mit der Leistungserstellung vollziehen. Die kalkulatorische Rechnung hebt sich damit in ihrem Wesenskern von der pagatorisdien, d. h. auf Einnahmen und Ausgaben beruhenden Rechnung ab, wie sie zum Beispiel in der Finanzbuchhaltung vorliegt*. Aus dieser Abgrenzung wird deutlich, daß die kalkulatorische Rechnung keine Rechenaufgaben lösen kann, die ausschließlich Zahlungsbewegungen betreffen. Finanzplanung und Liquiditätsrechnung gehören demnach zum Bereich der pagatorischen Rechnung. Die Eigenart der kalkulatorischen Rechnung zeigt sich namentlich bei der Bestimmung des Kostenbegriffes, die im nächsten Abschnitt vorgenommen wird. Betrachtet man das allgemeine Rechnungsziel, das jeder besonderen Aufgabe der Kostenrechnung zugrunde liegt, so läßt sich formal zwischen ermittelnder und auswertender Kostenrechnung unterscheiden. Die Kostenermittlung richtet sich auf die Bestimmung eines aussagekräftigen Zahlenausdrucks für die Kosten, die * Die Finanzbuchhaltung ist dargestellt in Kosiol, Erich: Buchhaltung und Bilanz. Sammlung Göschen Band 1213/1213a, 2. Aufl., Berlin 1967. Vgl. insbesondere den Unterschied zwischen pagatorischer und kalkulatorischer Rechnung, ebenda, S. 6-8.

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jeweils den speziellen Gegenstand einer Kostenrechnung darstellen. Dabei handelt es sich beispielsweise nicht nur um die rechnerische Feststellung von Periodenkosten je Kostenart, Kostenstelle oder Kostenträger, sondern auch um jene Kosten, die für gewisse Fälle der Kostenauswertung benötigt werden, wie zum Beispiel ausbringungs-, programm- oder auflagenabhängige Kosten. Immer dann, wenn die auftretenden Zusammenhänge durch eine Kostenfunktion ausgedrückt werden können, steht die Ermittlung der Werte dieser Funktion im Vordergrund. Hierbei ist es unerheblich, ob Periodenkosten, Durchschnitts- oder Grenzkosten bestimmt werden sollen. Die rechnerischen Verfahren zur Berechnung der genannten Kosten bauen zwar aufeinander auf, bilden aber nur Stufen der Kostenermittlung. Das Rechnungsziel der Kostenermittlung läßt sich nicht immer direkt erreichen und führt daher zu mannigfaltiger Aufgliederung des Ermittlungsprozesses nach Teilzielen. Zwei Hauptstufen sind von allgemeiner Bedeutung und werden daher besonders hervorgehoben: die Erfassung und die Verteilung der Kosten. Alle verfahrenstechnischen Fragen der Ermittlung lassen sich entweder als Erfassungsoder als Verteilungsprobleme behandeln. Die Analyse der Kostenrechnung nach dem formalen Merkmal des allgemeinen Rechnungszieles führt gleichzeitig zu einer Gliederung in Rechnungsphasen oder Phasenbereiche der Kostenrechnung. Erfassungs- und Verteilungsrechnung sind demnach Teilphasen der Ermittlungsrechnung. Das Ziel der Kostenerfassung erstreckt sich auf die zahlenmäßige Bestimmung der Mengen und Preise der im Unternehmungsprozeß eingesetzten Kostengüter. Das Ziel der Kostenverteilung bezieht sich auf die Zuordnung der erfaßten Kosten auf bestimmte Bezugsgrößen der Kostenrechnung, zum Beispiel auf Leistungsperioden, Leistungsbezirke und Leistungsarten. Die Kostenauswertung verwendet cjie bereits ermittelten (erfaßten und/oder verteilten) Kostengrößen für weitere Zwecke, setzt sie zu anderen Größen in Beziehung und

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unterwirft sie damit einer zusätzlichen rechnerischen Behandlung. Dadurch werden die ermittelten Kosten in anderen Rechnungsgängen ausgewertet. Der Bereich möglicher Kostenauswertung ist sehr weit und kann nicht vollständig aufgezählt werden. Die Kostenauswertungsrechnung umfaßt alle denkbaren und anwendbaren Verfahren, die sich an die Kostenermittlungsrechnung anschließen können. Mit ihrer Hilfe sollen der Unternehmungsleitung aussagefähige Zahlenausdrücke zur Verfügung gestellt werden, die als Grundlage für ihre Maßnahmen und Entscheidungen zu dienen vermögen. Der dispositive Wert ermittelter Kostengrößen kann durch weitere rechnerische Umformung und Verwendung erhöht werden, indem auf diese Weise andere ökonomisch relevante Größen bestimmt werden. Ohne eine auswertende Analyse und Weiterverarbeitung der ermittelten Kosten wird die Kostenrechnung ihrer Aufgabe, kostenpolitisches Steuerungsmittel zu sein, nur unvollkommen gerecht. Zum Bereich der auswertenden kalkulatorischen Rechnung gehört zum Beispiel die Bestimmung kostenabhängig betrachteter Preise. Wird der Verkaufspreis, den eine Unternehmung für ein Erzeugnis festlegt, an den Kosten der Leistungserstellung orientiert, so stellt die Ermittlung des Preises grundsätzlich eine rechnerische Auswertung aufgrund der Kostenermittlung dar, und zwar auch dann, wenn im Grenzfall beide Ermittlungen simultan erfolgen. Für diese preispolitische Kostenauswertung wird eine Abhängigkeit der Preise von den Kosten unterstellt, die wiederum als Funktion der Produktmenge aufgefaßt werden können. Die hierzu erforderliche stückbezogene Kostendifferenzierung, indem man zum Beispiel zur Grenzkostenrechnung übergeht oder eine Kostenstufung nach Bezugsbasen vornimmt, gehört noch in den Bereich der Ermittlungsrechnung. Erst mit der rechnerischen Preisfindung setzt eine Kostenauswertung ein, die zum Beispiel in der Anwendung von Gewinnzuschlägen bestehen kann. Ebenfalls zur Kostenauswertung gehören die Kostenanalysen und -vergleiche, die meist auf statistischen Ver-

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fahren beruhen. Sie zielen darauf ab, die ermittelten Kosten im Hinblick auf eine gesteigerte Aussagefähigkeit aufzubereiten. Eine besonders wichtige Auswertung der ermittelten Kosten ist die Bestimmung von Erfolgsgrößen, indem die Kostenrechnung zu einer kalkulatorischen Erfolgsrechnung ausgebaut wird, die als Komponenten die Kosten und die Leistungen enthält. Insoweit es sich um die Beziehung zu Einflußgrößen handelt, dienen die Kosten in Entscheidungsrechnungen als Basis (Zielfunktion) der Beurteilungskriterien zur Ermittlung bestimmter Optimalmengen, die als Nicht-Kostengrößen unmittelbar Gegenstand der Rechnung sind (wie z. B. Beschaffungs-, Ausbringungs- und Losmengen). Entsprechend den funktional ausgedrückten Beziehungen lassen sich kostenoptimale (in der Regel kostenminimale) und, sofern die Kosten als negative Komponente auftreten, gewinnoptimale (insbesondere gewinnmaximale) Mengen errechnen. Die Auswertung der rechnerischen Ergebnisse der Kostenermittlung kann somit entweder wiederum zu Kostengrößen führen, wie zum Beispiel bei kostenstatistischen und kostenvergleichenden Rechnungen (Mittelwerte oder Varianzen von Kostenfolgen), oder sie kann der numerischen Bestimmung von Nicht-Kostengrößen dienen, wie zum Beispiel bei Optimalmodellen, in denen Kosten als oder in Zielfunktionen auftreten. Für die praktische Handhabung ist zu beachten, daß die Trennungslinie zwischen Ermittlung und Auswertung nicht scharf gezogen werden kann. Der Ausdruck Ermittlung kann zudem so allgemein benutzt werden, daß jede Art von Rechnung darauf hinausläuft, Zahlen zu ermitteln. Dann bedeutet auch die Auswertungsrechnung eine Ermittlung von Kostengrößen oder anderen Rechnungsgrößen, so daß es überhaupt nur Ermittlungsrechnungen gibt. Der Unterschied, der hier gemacht wird, will zwei Phasen (oder Stufen) von Kostenrechnungen auseinanderhalten. Die erste Stufe hebt die primäre Kostenrechnung, Ermittlungsrech-

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nung genannt, ab, die Kosten unmittelbar aus Mengen und Preisen ableitet, d. h. erfaßt und verteilt. Alle höheren Stufen bilden eine sekundäre Kostenrechnung, als Auswertungsrechnung bezeichnet, weil sie die primäre Stufe, d. h. bereits ermittelte Kosten, voraussetzt. Aus einer Folge von Kostengrößen (z. B. einer statistischen Kostenverteilung) werden sekundär verschiedene Lokalisations- und Dispersionsparameter sowie Variationskoeffizienten gewonnen. Kosten werden zum Beispiel der Preiskalkulation zugrunde gelegt, in der Erfolgsrechnung als negative Komponente benutzt oder in Entscheidungsmodelle eingesetzt. Für die modellanalytische Behandlung unternehmerischer Entscheidungsprobleme ist die Unterscheidung zwischen Ermittlungs- und Auswertungsrechnung von besonderer Bedeutung. Die Ermittlungsergebnisse bilden für die Entscheidungsrechnung (Unternehmensforschung im Sinne von Aktivitätsanalyse bzw. Operations Research), die als Auswertungsrechnung anzusehen ist, den Parameterkranz rechnerischer Unterlagen als vorgegebenen Entscheidungsrahmen. Die von manchen Autoren zunächst vertretene Auffassung, als ob durch die modernen Methoden der Kalkülmodelle die (mit einem leicht abwertenden Unterton als traditional bezeichnete) Kostenrechnung überflüssig werde oder gar überholt sei, mußte von ihnen später wieder aufgegeben werden. Im Gegenteil, die ermittelnde Kostenrechnung wird sogar noch wichtiger und vor spezielle Aufgaben ihres weiteren Ausbaus gestellt. Die Verfeinerung der Kostenstellen- und Kostenplatzrechnung bis hin zu den einzelnen Aggregaten und Maschinen, aufgegliedert nach den verschiedenen Kostenarten, wird dringlicher als je zuvor. Die genauere technologische Durchleuchtung der Mengengrundlagen und ihrer funktionalen Zusammenhänge ist unerläßliche Voraussetzung für eine exakte Kostenerfassung. Im Vordergrunde steht dabei die Untersuchung der Abhängigkeiten des mengenmäßigen Güterverbrauchs (Produktorabhängigkeiten) im Hinblick auf die verschiedenen und vielfach kombinierten Variationsformen der Produktmengen, die weit über die

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vereinfachende Unterscheidung fixer und proportionaler Kosten hinausgeht. Hinzu kommt die differenzierte Behandlung beeinflußbarer, von Entscheidungen abhängiger und daher zu verantwortender Kosten und damit die Absonderung der nicht-beeinflußbaren Kosten, je nach dem Standpunkt der Betrachtung und den damit gegebenen dispositiven Möglichkeiten. Es ist kein Zweifel, daß der maßgebliche Datencharakter der Kostenermittlung und seine Bedeutung für die Kostenauswertung mehr und mehr erkannt werden und zum theoretischen Ausbau und zur praktischen Verwirklichung drängen. Die Einbeziehung der Auswertungsrechnung verfolgt nicht den Zweck, durch Ausdehnung der Kostenrechnung heterogene Verfahrensprobleme zu subsumieren. Sie will vielmehr den theoretischen Anschluß an die vielfältigen Auswertungsmöglichkeiten herstellen, ohne die Kostenrechnung selbst zu verlassen. Die Kostenauswertung wird leider zumeist isoliert gesehen, so daß der Bilde für den Gesamtzusammenhang und damit das Bewußtsein für die Notwendigkeit der ermittelnden Vorstufe einerseits und für die Zweckabhängigkeit der Ermittlungsrechnung anderseits verlorengehen. Eine umfassende Darstellung der Ziele und Verfahren der Kostenauswertungsrechnung überschreitet bei weitem den der vorliegenden Schrift gesteckten Umfang. Die Ausführungen beschränken sich daher durchweg auf die Kostenermittlungsrechnung, in der sich in der Literatur der übliche Bereich der Kostenrechnung erschöpft. Dagegen wird die kalkulatorische Erfolgsrechnung weitgehend einbezogen. Faßt man den Bezugsinhalt der Kostenrechnung ins Auge, d. h. den Leistungsumfang, auf den die Rechnung bezogen wird, so ist zwischen kalkulatorischer Perioden- und Stückrechnung zu unterscheiden. Gegenstand der Kostenrechnung können zunächst die Kosten einer Periode sein. Bezugsinhalt ist in diesem Falle die Periodenleistung, die im Rahmen der Zeitraumbetrachtung das zweite Merkmal des Kostenbegri-ffes, die Leistungsbezogenheit, inhaltlich erfüllt (vgl. hierzu Abschnitt 11,2). 2

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Kosten sind unter diesem Gesichtspunkt nur derjenige Güterverbrauch, der mit den Produkten der betrachteten Periode in kausalem Zusammenhang steht, so daß auch nur dieser Güterverbrauch Gegenstand der Rechnung ist. Die kalkulatorische Periodenrechnung hat mit der pagatorischen Buchhaltung die Zeitraumbezogenheit gemeinsam. Sie unterscheidet sich von dieser - außer durch ihre Loslösung von den Zahlungsvorgängen - durch ihre Ausrichtung auf die Leistungen der Unternehmung und auf den ausschließlich aus dem Leistungsprozeß erwachsenden Erfolg. Diese Rechnung durchleuchtet eingehend und schrittweise den Fluß der Werteerzeugung, spaltet den Produktionsprozeß der Periode in seine Teilprozesse auf und analysiert so den Erfolg nach seinen Quellen und Elementen. Sie führt von der Kostenartenrechnung über die Kostenstellenrechnung zur Kostenträger(zeit)rechnung, stellt dieser dreigliedrigen Kostenrechnung die Leistungsrechnung gegenüber und ermittelt auf diese Weise in der kalkulatorischen Erfolgsrechnung aus den Kosten und Leistungen der Periode den leistungsbedingten Periodenerfolg. Die Periodenkostenrechnung steht als Nachrechnung verbindend zwischen der pagatorischen Buchhaltung und der Kalkulation als Leistungseinheits- (genauer: Produkteinheits-) oder Stückrechnung. Sie knüpft weitgehend an das Zahlenmaterial der pagatorischen Buchhaltung an, neutralisiert den nicht-leistungsbezogenen Güterverbrauch und ergänzt die so gewonnenen Grundkosten um die aufwandslosen Kosten oder Zusatzkosten der Periode. An das letzte Glied der Periodenkostenrechnung, die Kostenträgerzeitrechnung, schließt sich die Kalkulation an, die auch als Kostenträgerstückrechnung bezeichnet wird. Die Ausrichtung der Periodenkostenrechnung einerseits auf einen Zeitraum und anderseits auf die Kalkulation hat zu der Bezeichnung kalkulatorische Periodenrechnung geführt. Soweit die Funktion der Nachrechnung betont werden soll, spricht man auch von der kalkulatorischen Buchhaltung, der die pagatorische Buchhaltung gegenübersteht. Die Bezeichnungen Geschäftsbuchhaltung oder Finanzbuch-

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haltung und Betriebsbuchhaltung sind geschichtlich zu erklären und vorwiegend praxisbezogen. Mit der zunehmenden Bedeutung und Komplizierung des technisch-industriellen Produktionsprozesses wurde die Überwachung dieses Leistungsbereiches immer notwendiger, f ü r den im Gegensatz zum kaufmännischen Bereich, dem Geschäft, die Bezeichnung Betrieb gebräuchlich wurde. Hieraus wurden dann die Bezeichnungen der beiden Rechnungsbereiche abgeleitet, deren Wesen aber gerade nicht in der Begrenzung einerseits auf einen sogenannten kaufmännischen und anderseits auf einen sogenannten technischen Bereich beruht. Beide Rechnungsbereiche umfassen vielmehr den gesamten Umsatz- und Produktionsprozeß, knüpfen nur einerseits an die Zahlungsvorgänge und damit an den Nominalgüterstrom an und gehen anderseits betont vom Realgüterstrom und seiner Leistungsbezogenheit aus. Die Betriebsbuchhaltung kann heute nicht mehr als Sonderfall des industriellen Rechnungswesens angesehen werden. In allen Wirtschaftszweigen, in denen das Bedürfnis nach einer entwickelten Kostenrechnung, Leistungseinheitsrechnung oder Abteilungsrechnung auftritt, nimmt dieser Bereich die Gestalt der Betriebsbuchhaltung im allgemeinen Sinne einer kalkulatorischen Buchhaltung an. Gegenstand der Kostenrechnung können ferner die Kosten eines einzelnen Produktes, zum Beispiel eines bestimmten Sachgutes oder einer Dienstleistung, einer Gruppe oder Serie von Produkten oder eines geschlossenen Auftrages sein. Bezugsinhalt ist in diesen Fällen eine mengenmäß : ge Leistungseinheit (Produkteinheit), f ü r die die Kosten ermittelt werden sollen. Kosten sind unter diesem Gesichtspunkt nur derjenige Güterverbrauch, der mit der betrachteten Produkteinheit in kausalem Zusammenhang steht. Im Gegensatz zur Periodenkostenrechnung entfällt hierbei die Begrenzung der Rechnung auf die Kosten einer bestimmten Periode. Wenn sich die Produktion der Produkteinheit über mehrere Perioden erstreckt hat oder erstrecken wird, dann werden Kosten verschiedener Perioden Gegenstand dieser Rechnung. 2*

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A. Grundlagen

Die kalkulatorische Produkteinheitsrechnung, Stückrechnung oder auch schlechthin Kalkulation genannt, hat mit der kalkulatorischen Periodenrechnung die Ausrichtung der Kosten auf die Leistung gemeinsam. Sie baut auf den Zahlen der kalkulatorischen Periodenrechnung, insbesondere der Betriebsbuchhaltung, auf, die wiederum die Verbindung zu den Uraufschreibungen der Finanzbuchhaltung herstellt. Aufbau und Inhalt der Kalkulation bestimmen sich nach der gewählten Zwecksetzung. In erster Linie dient die Stückrechnung als Grundlage für die Preisbildung oder als Mittel zur Kontrolle der Betriebsgebarung. Nach diesen beiden Hauptaufgaben kann man zwischen Preiskalkulation und Betriebskalkulation unterscheiden (vgl. hierzu Abschnitt IV, 2). Die Unterscheidung zwischen periodischer und stückbezogener Kostenrechnung liegt den beiden Hauptteilen B und C zugrunde. II. Begriff der Kosten und der Leistung Der Kostenbegriff der Betriebswirtschaftslehre stellt einen der Zentralbegriffe der Kostenrechnung dar. Inhalt und Umfang des Kostenbegriffes müssen deshalb auf die allgemeine Zwecksetzung dieser Rechnung ausgerichtet werden. Kosten bilden den Sachinhalt der Kostenrechnung und sind zugleich als negative Komponente des kalkulatorischen Erfolgs zu betrachten. Die Kostenrechnung ist ein dispositives Hilfsmittel der Unternehmungsleitung, das rationale Entscheidungen durch zahlenmäßige Unterlagen als Informationen erleichtern, und vorbereiten soll. Die ökonomische Wahl unter verschiedenen technisch gegebenen Möglichkeiten erfolgt in weitgehendem Ausmaß aufgrund von Kostenüberlegungen. Die Höhe des in den Kosten erfaßten Verbrauchs an Gütern dient unter anderem dazu, den Einsatz der Produktoren (Produktionsmittel) nach ökonomischen Prinzipien zu steuern. Bei der Bildung des Kostenbegriffs ist jedoch zu beachten, daß die Kosten nicht nur als Ergiebigkeitsmaß-

Begriff der Kosten und der Leistung

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stab für die Unternehmung benutzt werden können, sondern auch geeignet sind, durch eine an ihnen orientierte Preispolitik und Unternehmungsplanung das volkswirtschaftliche Ziel der rational-ökonomischen Güterlenkung und optimalen Bedarfsdeckung zu erreichen. Der U m f a n g des generellen Kostenbegriifs ist so weit zu fassen, daß er alle Sonderfälle der Kosten umschließt, die sich aus einer Modifikation der allgemeinen Zwecksetzung der Kostenrechnung ergeben können. Es ist dabei an spezielle Kostentatbestände wie zum Beispiel Istkosten, Sollkosten, Plankosten, Standardkosten, Prognosekosten, Grenzkosten, Vollkosten und Teilkosten gedacht. Sie sind als Unterbegriffe des allgemeinen Kostenbegriffs aufzufassen, der den Oberbegriff darstellt. Dementsprechend sind sie nicht nur durch die für diesen geltenden Grundmerkmale gekennzeichnet, sondern auch durch zusätzliche (spezifische) Merkmale, die auf die speziellen Zielsetzungen der jeweiligen Rechnung bezogen sind. Dem Kostenbegriff steht als positive Komponente des kalkulatorischen Erfolgs der Leistungsbegriff gegenüber. Leistung in diesem Sinne ist das bewertete Ergebnis (Produkt) der kombinierenden Transformationstätigkeit (Produktorkombination) in den Unternehmungen. Der Bereich der Produkte umfaßt sämtliche Sachgüter, Dienste und sonstigen Güter, die überhaupt Ziel produktiver Betätigung sein können. Für den Kostenbegriff hat der Leistungsbegriff die Bedeutung der Bezugsgrundlage. Kosten sind stets Güterverbrauch, der bestimmte Leistungen (Produkte) hervorgerufen hat, und umgekehrt sind Leistungen (Produkte) Ergebnisse eines Produktionsprozesses, für die bestimmte Kosten entstanden sind. Der allgemeine Kostenbegriff läßt sidi durch drei Merkmale kennzeichnen: 1. Es muß ein mengenmäßiger Verbrauch an Gütern (Produktoren) vorliegen, 2. dieser Güterverbrauch muß leistungsbezogen (produktbezogen) und 3. er muß bewertet sein.

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A. Grundlagen 1. Mengenmäßiger Güter verbrauch

Der Kostenbegriff muß grundsätzlich alle Möglichkeiten von Giiterverbrauch umfassen, der mit der Güterentstehung verbunden sein kann. Der Güterverbrauch ist deshalb im weitesten Sinne des Wortes aufzufassen. Es dürfen weder bestimmte Verbrauchsarten noch Güterarten, die dem Verbrauch unterliegen, ausgeschlossen werden. Für die Abgrenzung des Kostentatbestandes ist von sämtlichen Real- und Nominalgütern auszugehen. Zu den Realgütern gehören Sachgüter, Arbeitstätigkeiten und Dienste, Informationen, sogenannte adjunktive Güter (zum Beispiel Goodwill), Kapital als abstrakte Vorrätigkeit von Gütern sowie Rechtsansprüche auf diese Güterarten. Unter die Nominalgüter fallen Geld, Darlehns- und Beteiligungswerte. Güterverbrauch ist Abbau von Wert und umfaßt nicht allein den substanziellen Verschleiß, der nur bei Sachgütern vorkommt. Für die Unternehmung liegt ein Güterverbrauch dann vor, wenn ein Wirtschaftsgut im Rahmen des Produktionsprozesses seine wertbegründende spezifische Eignung für die Unternehmung verliert. Der durch Gütereinsatz erfolgte Verbrauch bewirkt jedoch keine Minderung des Gesamtvermögens der Unternehmung, sondern lediglich eine interne Umschichtung, die zum Beispiel in Industrieunternehmungen vom Rohstoff über die Halbfabrikate zu den Fertigfabrikaten führt. Ob dieser Umschichtung nach Abschluß des Produktionsprozesses ein vom Markt vergüteter externer Gegenwert entspricht und welchen Umfang dieser annimmt, bleibt offen. Auf diese Weise hebt sich der erfolgswirksame Güterverbrauch vom erfolgsunwirksamen Güterabfluß ab, mit dem sich beim Gütertausch ein Güterzufluß von gleich großem externen Gegenwert unmittelbar verbindet. Drei charakteristische Gruppen lassen sich unterscheiden:

des

Güterverbrauchs

Begriff der Kosten und der Leistung

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I. Willentlicher (beabsichtigter) Güterverbrauch 1. Kurzfristiger oder unmittelbarer Verbrauch (Sofortverbrauch), 2. Langfristiger oder mittelbarer Verbrauch (Dauerverbrauch oder Gebrauch); II. Erzwungener (ungewollter) Güterverbrauch 1. Technisch-ökonomischer Zwangsverbrauch (Vernichtung), 2. Staatlich-politischer Zwangsverbrauch (Abgabe); III. Zeitlicher Vorrätigkeitsverbrauch (reine Kapitalnutzung). Ein wichtiger Gesichtspunkt für den willentlichen Güterverbrauch, der durch bewußt-aktiven Einsatz der Güter herbeigeführt wird, ist die Art des Verbrauchsvorganges. Der Sofortverbrauch ist durch die einmalige Hingabe einer bestimmten Gütermenge (zum Beispiel beim Material) gekennzeichnet. Der Dauerverbrauch besteht dagegen in einer Folge von Wertabgaben, die rechnerisch in der Regel durch Abschreibungen erfaßt werden, wie sie für die mengenmäßig unteilbaren Güter des Anlagevermögens typisch sind. Der erzwungene Güterverbrauch ist auf externe, unabwendbare Einflüsse zurückzuführen. Für seine nähere Kennzeichnung kann man die inhaltliche Bestimmung des Zwangseinflusses, die Verbrauchsursache, heranziehen. Zum technisch-ökonomischen Zwangsverbrauch gehört der natürliche Verschleiß von Sachgütern, der zum Beispiel durch Witterungseinflüsse eintreten kann. Ferner ist hier die Gütervernichtung durch Unglücksfälle und Katastrophen zu nennen. Weiterhin umfaßt diese Gruppe den Wertverlust infolge technischen Fortschritts sowie durch Bedarfs- und Absatzverschiebungen. Staatlich-politischen Zwangsverbrauch stellen - im modernen Staat - vor allem Steuern, Gebühren und Beiträge in Geldform dar.

24

A. Grundlagen

Der zeitliche Vorrätigkeitsverbrauch stellt einen Verbrauchsvorgang besonderer Art dar. Er bezieht sich auf das Schwinden der reinen Nutzungsmöglichkeit der dauerhaften Real- und Nominalgüter im Zeitablauf. Die abstrakte Eigenschaft der meisten Güter (abgesehen zum Beispiel von Arbeitstätigkeiten und Diensten), auf Zeitdauer vorrätig und damit nutzbar zu sein, wird als Gut sui generis verselbständigt und nach Schmalenbach als Kapital (Vorrätigkeit) bezeichnet. Kapital ist demnach ein besonderes Gut, das nur zeitlich verfügbar ist; es verzehrt sich kontinuierlich, unaufhaltsam und unwiederbringlich im Zeitablauf. Dabei ist die Nutzung durch Gebrauch von der reinen Kapitalnutzung zu unterscheiden. Mit dem langfristigen Verbrauch eines Sachgutes, zum Beispiel einer Maschine, der durch kalkulatorische Abschreibungen rechnerisch erfaßt wird, schwindet gleichzeitig auch der in der Zeitdauer vorhandene Vorrätigkeitswert. Ihm entspricht jeweils der Restwert nach erfolgter Abschreibung, der die Kapitalbasis für die Bemessung des zeitlichen Vorrätigkeitsverbrauchs durch kalkulatorische Zinsen darstellt. Zur Bestimmung der Güterverbrauchsmengen sind Meßvorgänge unterschiedlicher Art, insbesondere inbezug auf ihre Schwierigkeit, erforderlich. Die Erfassung der Mengeneinheiten umschließt die beiden Möglichkeiten der direkten und der indirekten Messung. Im einfachsten Falle, zum Beispiel bei den Materialkosten, kann der Güterverbrauch durch direkte Messung der physischen Substanz erfaßt werden, etwa in kg oder hl. Fehlt dem Gut der immanente Mengenmaßstab, so muß durch Ersatzmaßstäbe indirekt gemessen werden. Dabei können auch physische Ersatzmaßstäbe Verwendung finden, wie beispielsweise die Anzahl der bearbeiteten Stücke bei der Erfassung menschlicher Arbeit (Stückakkord) oder bei der Bemessung von Maschinenarbeit (Mengenabschreibungen). In anderen Fällen indirekter Messung muß dagegen auf fiktive Bezugsmengen zurückgegriffen werden. So wird bei der Ermittlung der Abschreibungen meist nicht von der

Begriff der Kosten und der Leistung

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Menge abgebbarer Nutzungen, sondern von einem Geldbetrage, der sogenannten Absdireibungssumme, ausgegangen, die dann durch bestimmte Unterstellungen über die Verbrauchsentwicklung auf Zeiträume verteilt wird. Ebenfalls nur indirekt meßbar ist der zeitliche Vorrätigkeitsverbrauch. Hierbei wird die Quantität durch die Menge des genutzten Wertvorrates je Zeiteinheit und durch die Zeitdauer der Beanspruchung ausgedrückt, so daß das Produkt beider Größen die verbrauchte Gütermenge ergibt. Beim Verbrauch von Nominalgütern wird die Geldmenge (Menge an Währungseinheiten) zugrunde gelegt, so daß hier eine direkte Messung am Gute selbst vorgenommen wird. 2. Leistungsbezogenheit des Güterverbrauchs Von der Gesamtheit des mengenmäßigen Güterverbrauchs in der Unternehmung hat derjenige Güterverbrauch Kostencharakter, der leistungsbezogen (produktbezogen) ist. Damit ergibt sich eine wechselseitige Abhängigkeit zwischen den Kosten und der Leistung hinsichtlich ihrer sachlichen Abgrenzung. a)

Begriff

der

Leistung

Wie der Kostenbegriff, so hat auch der Leistungsbegriff eine Mengen- und eine Preiskomponente. Bei der Mengenkomponente des Leistungsbegriffs handelt es sich um Produkte als Ergebnisse von Gütertransformationen im weitesten Sinne. Der Begriff der Leistung umschließt sowohl Absatzprodukte als auch sämtliche vorgelagerten sogenannten Einsatzprodukte, die weiterhin dem Produktionsprozeß unterworfen werden. Zu diesen Einsatzprodukten gehören nicht nur die sogenannten innerbetrieblichen Leistungen, also z. B. Modelle, Werkzeuge, Normteile und Instandsetzungen. Es sind dazu auch alle Transformationsergebnisse der einzelnen Kostenstellen und Arbeitsplätze zu rechnen, d. h. sämtliche Vor-, Teil- und Zwischenprodukte im weitesten Sinne. Bereits der gekaufte Werkstoff

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A. Grundlagen

stellt durch die produktive Verbindung des Materials mit dem Einsatz von Arbeit und anteiligen Gemeinkosten der Beschaffung eine Gütertransformation dar. Von diesen ersten Güterkombinationen ausgehend, umfaßt die Skala der Produkte einer Industrieunternehmung die Ergebnisse aller einzelnen Stufen der Beschaffung, Lagerung, Herstellung und des Absatzes bis hin zu den hergestellten, gelagerten und verkauften Endprodukten. Auch die sogenannte Leistungsverwertung (im Sinne Gutenbergs) bedeutet Leistungserstellung, nämlich die Erstellung der Marktleistung als Endprodukt einer jeden Unternehmung. Allgemein ist also unter einem Produkt (Erzeugnis) jedes Ergebnis zu verstehen, das durch Transformation der eingesetzten, in bestimmter Weise kombinierten Produktoren (Erzeugungsmittel) aus einem Produktionsprozeß im weitesten Sinne (Produktion als Gegensatz zur Konsumtion) hervorgeht. Grundsätzlich ist der Begriff Leistung als korrespondierender Begriff zu den Kosten wertmäßig definiert, d. h. Leistungen sind bewertete, im Produktionsprozeß entstandene Produktmengen. Auf diese Weise ist der kalkulatorische Erfolg durch die Gegenüberstellung von Kosten und Leistungen wertmäßig bestimmt. Darüber hinaus ist es jedoch auch weithin üblich, von Leistungen als Produkten in rein mengenmäßiger Betrachtung zu sprechen. Aus dem jeweiligen Zusammenhang wird diese Unterscheidung deutlich. Präziser kann man von Leistungsmenge (Produktmenge) und Leistungspreis (Produktpreis) sprechen. Entsprechend sind häufig unter der Bezeichnung Kosten die darin enthaltenen Kostengütermengen (Güterverbrauch) zu verstehen. Genauer kann man auch hier Kostenmengen und Kostenpreise unterscheiden. Die Preiskomponente des Leistungsbegriffs ist (wie die des Kostenbegriffs) nicht durch eine bestimmte Bewertung determiniert, sondern offen für jeden dem jeweiligen Rechnungszweck entsprechenden Preisansatz. Neben den tatsächlich gezahlten und stichtagsbezogenen Einkaufs- und Verkaufspreisen kommen für die Bewertung insbesondere

Begriff der Kosten und der Leistung

27

Festpreise infrage, die zum Beispiel der Ermittlung des technizitätsorientierten Arbeitserfolges dienen. Für die Kostenrechnung ist nicht das Ergebnis des Tauschprozesses im Markt, sondern das mit planmäßiger Arbeitstätigkeit verknüpfte Ergebnis des Produktionsprozesses die Bezugsbasis. Dadurch wird der Umfang der Leistung zunächst enger gezogen als der des an die pagatorische Rechnung gebundenen Ertrages, der an den errolgswirksamen Einnahmen aus dem Markt gemessen wird, gleichviel, aus welchen Ursachen diese entstanden sind. Anderseits reicht der Umfang der Leistung aber weiter, da auch solche Gütertransformationen (Ausbringungen) betrachtet werden, die keine inhaltliche Bindung an Zahlungsvorgänge aufzuweisen haben. Vgl. hierzu S. 97 ff. b) P r o b l e m a t i k

derLeistungsbezogenheit

Zum mengenmäßigen Güterverbrauch tritt als weiteres Kostenmerkmal die Leistungsbezogenheit (Produkt- oder auch Produktionsbezogenheit) hinzu. Dies bedeutet, daß nur derjenige Güterverbrauch Kostencharakter trägt, der mit den Ergebnissen der planmäßigen Erzeugungstätigkeit der Unternehmung in einem kausalen Zusammenhang steht. Bei einer engeren, vielfach verwendeten Fassung des Kostenbegriffs wird der Leistungsbezogenheit das Kostenverursachungsprinzip in der Weise zugrunde gelegt, daß in einem engeren teleologischen (finalen) Sinne Kosten nur dann vorliegen, wenn der Güterverbrauch durch die Leistungen (Produkte) gedanklich-ursächlich (als causa finalis oder Zweckursache) hervorgerufen wird. Diese Kennzeichnung der Leistungsbezogenheit hat sich jedoch als zu eng erwiesen. Nach ihr können weder der natürliche Verschleiß von Sachgütern, ihre technisch-wirtschaftliche Überholung und die Vernichtung von Gütern noch die Abgaben an den Staat als von den Leistungen teleologisch verursachter, absichtlich herbeigeführter Güterverbrauch angesehen werden. Für die Interpretation der Leistungsbezogenheit ist deshalb von einem weitergehenden Kosteneinwirkungsprinzip

28

A. Grundlagen

auszugehen. Es ist umfassender als das finale Kostenverursachungsprinzip und schließt dieses ein. DiederLeistungsbezogenheit zugrunde liegende Frage lautet: Welcher Güterverbrauch wirkt im Produktionsprozeß auf die Leistung (als causa efficiens oder Wirkursache) ein? Dabei können zwar verschiedene Stufen (Grade) der Intensität dieser Leistungsbezogenheit unterschieden werden; sie sind aber für den Kostencharakter des Güterverbrauchs irrelevant. Kosten liegen stets dann und nur dann vor, wenn der betrachtete Güterverbrauch auf die Ergebnisse eines Produktionsprozesses (Transformation von Produktoren in Produkte) real einwirkt, so daß diese Ergebnisse ohne ihn nicht zustande kommen. Erst aufgrund dieser Deutung des Kostenbegriffs ist es möglich, auch den Zwangsverbrauch (Vernichtung und Abgabe von Gütern) und den Vorrätigkeitsverbrauch (Kapitalnutzung) als leistungsbezogen anzusehen und als Kosten zu betrachten. Die gegenseitige real-kausale Prozeßbezogenheit zwischen Kosten (Produktoren) und Leistungen (Produkten) (vgl. Abbildung 1) gilt nicht nur für die sachliche Zuordnung der umfassenden Begriffe Kosten und Leistung, sondern auch für Teilbetrachtungen, insbesondere bei konkreten Kostenrechnungsverfahren, und für den Zusammenhang und die Abgrenzung bestimmter Kosten und Leistungen als Unterbegriffe. Kosten

Bewertung der Gütermengen

Produktionsprozeß

mengenmäßiger Güterverbrauch (Produktoren)

L

Abb. 1

Leistung

mengenmäßige Güterentstehung (Produkte)

Bewertung der Gütermengen

gegenseitige Prozeßbezogenheit —'

Wechselbeziehung zwischen Kosten und Leistung

Eine Einengung bei den Produkten führt nadi Maßgabe der Leistungsbezogenheit zu einer entsprechenden Einengung des zugehörigen Kostenumfanges. Kosten sind für

Begriff der Kosten und der Leistung

29

die jeweilige Betrachtung nur derjenige Güterverbrauch, der mit der Art der Leistung kausal verbunden ist, die Gegenstand der Rechnung ist. So können zum Beispiel die Kosten auf den Güterverbrauch eines einzelnen Erzeugnisses oder einer Gruppe von Erzeugnissen begrenzt werden; auch kann eine zeitliche Beschränkung auf die Produkte einer bestimmten Periode vorgenommen werden. Entsprechende Unterbegriffe der Kosten sind dann die Stückkosten und die Periodenkosten. In engem Zusammenhang mit der Periodenrechnung steht die Abgrenzung der Leistung auf bestimmte Leistungsbezirke, und es werden dementsprechend Periodenleistungen und Periodenkosten von Kostenstellen, Betrieben (Gliedbetrieben) und Werken gegenübergestellt. Bei Unterbegriffen der Kosten handelt es sich grundsätzlich darum, daß zu den allgemeinen Merkmalen des Kostenbegriffs zusätzliche spezielle Merkmale hinzutreten, die die Besonderheit bestimmter Kosten zum Ausdruck bringen. Soweit diese Besonderheit in der Mengenkomponente der Kosten begründet ist, bezeichnen diese Merkmale einen Unterfall des leistungsbezogenen Güterverbrauchs. Neben den bereits erwähnten Unterbegriffen können aus der Fülle spezieller Kostentatbestände nur beispielhaft einige Fälle herausgegriffen werden. Einzelkosten sind durch das Zusatzmerkmal der direkten Zurechenbarkeit im Hinblick auf eine festgelegte Bezugsbasis gekennzeichnet. Im Rahmen eines bestimmten Produktionszusammenhangs und/oder Produktionsbereichs werden zum Beispiel solche Kosten betrachtet, die sich den Produkten direkt zurechnen lassen. Alle übrigen, nur indirekt zurechenbaren Kosten werden Gemeinkosten genannt. Vgl. hierzu S. 74. Bei variablen Kosten ist das maßgebende Kriterium das veränderliche Verhalten der Kosten inbezug auf eine Vergleichsgröße. Für den Zusammenhang zwischen Kosten und Ausbringung bei fest gegebener Kapazität werden zum Beispiel diejenigen Kosten als variable Kosten herausgehoben, die für alternative Ausbringungsmengen verschie-

30

A. Grundlagen

den hoch sind. Die f ü r verschiedene Produktmengen konstanten Kosten werden als fixe Kosten der gegebenen Kapazität bezeichnet. Von Istkosten, tatsächlichen oder effektiven Kosten spricht man, wenn der mengenmäßig tatsächlich anfallende Verbrauch an Einsatzgütern im Zusammenhang mit einer bestimmten Leistung ermittelt wird. Dabei ist es gleichgültig, welcher Preisansatz je Mengeneinheit nach dem Rechnungszweck gewählt wird. Der Istcharakter der Kosten wird durch den Mengenverbrauch bestimmt. In kontradiktorischem Gegensatz zu den Istkosten stehen die Sollkosten. Sie liegen stets dann vor, wenn die Kostenermittlung nicht von dem realisierten Güterverbrauch ausgeht und/oder die erfaßten Verbrauchsmengen einer anderen als der Leistung zugeordnet werden, zu der die Leistungsbezogenheit nach dem Kosteneinwirkungsprinzip besteht. Bei den Optimalkosten handelt es sich um die günstigsten Kosten in einem gegebenen Kosten-Leistungs-Zusammenhang. Absolute Optimalkosten beruhen auf der kostenminimalen Kombination aller Kosteneinflußgrößen (Programm, Verfahren, Auflage, Beschäftigung usw.). Relativen Optimalkosten liegt die kostenoptimale Ausprägung einer einzigen Kosteneinflußgröße oder einer Gruppe von Kosteneinflußgrößen zugrunde, während die übrigen Einflußgrößen in nicht-optimaler Ausprägung als gegeben angesehen werden. So werden relative Optimalkosten zum Beispiel auf den jeweils gegebenen Beschäftigungsgrad einer Kapazität bezogen. Die Optimalkosten bei Optimalbeschäftigung (günstigste Kapazitätsnutzung) sind unter diesen am niedrigsten. Normalkosten spiegeln einen mittleren Wirtschaftlichkeitsgrad wider. Man k n ü p f t zum Beispiel an Istmengen der Vergangenheit an und stellt die Kostenbetrachtung insofern auf normale Ausprägungen der Kosteneinflußgrößen ab, als man geeignete Mittelwerte aus den Istmengen ausgewählter Perioden ableitet und dadurch die unterschiedlichen Technizitätsgrade nivelliert oder normalisiert. .

Begriff der Kosten und der Leistung

31

Unter dem Aspekt kostenorientierter Entscheidungsrechnungen wird in der amerikanischen Literatur von relevant costs, differential costs und sunk costs gesprochen. Unter relevant costs werden Kosten verstanden, die bei den verfügbaren Alternativen eines Entscheidungsproblems eine unterschiedliche Höhe aufweisen. Bei einer Kosten-Zielfunktion sind sie maßgebend (relevant) für die MittelZiel-Relation inbezug auf die Alternativen im Entscheidungsproblem. Differential costs sind Ausdruck der Kostendifferenz zwischen den relevanten Kosten der betrachteten Alternativen. Sunk costs stehen im Gegensatz zu den relevant costs. Ihre Entstehung ist in der Vergangenheit begründet; daher bleiben sie auf die Alternativen des Entscheidungsproblems ohne Einfluß. Bei diesen Unterschieden wird deutlich, daß variable und fixe Kosten sich mit den relevant und sunk costs begrifflich überschneiden. Manche Autoren vertreten die Ansicht, daß der leistungsbezogene Güterverbrauch der Kosten auf den normalen oder auch notwendigen Güterverbrauch einzuengen sei. Man geht zum Beispiel von einem durchschnittlichen, rationellen, als Norm anzusehenden oder aus gesamtwirtschaftlicher Sicht notwendigen, im Markt preiswirksamen Verbrauch aus. Auf diese Weise würde der tatsächliche Verbrauch an Gütern, der in den Istkosten erscheint, nicht mehr zu den Kosten gerechnet werden dürfen. Bei der betrachteten Einengung handelt es sich um Unterbegriffe, wie zum Beispiel Normalkosten, Optimalkosten oder notwendige Kosten. 3. Bewertung des Güterverbraudis Zu der Mengengrundlage der Kosten tritt durch einen Bewertungsvorgang die Preiskomponente. Dann gilt grundsätzlich die Beziehung: Kosten = Gütermenge X Güterpreis. Wenn bei indirekter Messung der verbrauchten Gütermengen eine quantitative Bezugsbasis als Ersatzmaßstab herangezogen werden muß, tritt an die Stelle des Kosten-

32

A. Grundlagen

gutes die gewählte Basis, und es gilt die allgemeine Beziehung: Kosten = Basismenge X Basispreis. Der Begriff Preis ist im weitesten Sinne formal zu definieren: als ein spezifischer, auf die Mengeneinheit bezogener Geldbetrag. Bewertung bedeutet die multiplikative Verschmelzung von Menge und Preis. Für die Kosten als bewerteten Güterverbrauch müssen sich daher in jedem Falle die beiden Komponenten Menge und Preis aufzeigen lassen. Die inhaltliche Bestimmung der Preise ihrer Art und Höhe nach hängt vom Sachproblem und dem dafür gewählten Rechnungsziel ab. Der allgemeine KostenbegrifF ist (wie der Leistungsbegriff) durch die völlige Offenheit des Preisansatzes gekennzeichnet. Definitorisch liegt lediglich die Tatsache der Bewertung fest. Dadurch hebt sich der Kostenbegriff unter anderem vom Aufwandsbegriff ab. Dieser ist nicht nur inbezug auf den einzubeziehenden mengenmäßigen Güterverbrauch, sondern auch inbezug auf die Preishöhe pagatorisch, d. h. hier durch die Ausgaben (Anschaffungspreise) determiniert. Diese Eindeutigkeit der Bewertung fehlt den Kosten ihrem Wesen nach. Sie sind an keine bestimmte Wertkategorie gebunden, so daß grundsätzlich alle Bewertungsmöglidikeiten je nach dem Rechnungszweck zur Verfügung stehen. Zwei Funktionen der Bewertung können unterschieden werden: die grundlegende Verrechnungsfunktion, durch die die Gütermengen gleichnamig (additions- und subtraktionsfähig) gemacht werden, und die zusätzliche Funktion der ökonomischen Gewichtung. In Rechnungen, die auf die (mengenmäßige) Technizität gerichtet sind, sollte die Auswirkung der Bewertung möglichst auf die Verrechnungsfunktion beschränkt bleiben. Durch den Ansatz konstanter Preise (Festpreise) werden dann Preisschwankungen eliminiert. Die Gesamtheit sämtlicher Arten von Preisen läßt sich in zwei Hauptgruppen einteilen: pagatorische und nichtpagatorische Preise. Die pagatorischen Preise lassen sich auf

B e g r i f f der K o s t e n und der Leistung

33

zwischenbetriebliche Zahlungsvorgänge zurückführen; sie sind damit extern orientiert und werden als Marktpreise (zwischenbetriebliche Verrechnungspreise) bezeichnet. Sie können unterschiedlich (vertraglich oder einseitig festgesetzt) zustande kommen. Pagatorische Preise sind vor allem die Anschaffungspreise, die für die betrachtete Wirtschaftseinheit im Markt realisierte Ausgaben darstellen. Sie können daher als realisierte (echte) pagatorische Preise bezeichnet werden. Die Tagesbeschaffungspreise sind demgegenüber als unrealisierte (unechte) pagatorische Preise anzusehen, da sie für die betreffende Unternehmung nur mögliche, von anderen Wirtschaftseinheiten realisierte Zahlungsvorgänge darstellen. Sie beziehen sich auf einen bestimmten Stichtag, der nicht der Anschaffungstag ist. Als Stichtage kommen, abgesehen von der speziellen Zwecksetzung, zum Beispiel der Tag des Preisangebots, des Güterverbrauchs, des Absatzes hergestellter Güter, der voraussichtlichen Beschaffung von Einsatzgütern oder auch der Tag einer Bestandsaufnahme infrage. Sowohl Anschaffungs- als auch Tagesbeschaffungspreise müssen als fiktive Größen angesetzt werden, wenn in Sonderfällen der Zahlungsvorgang fehlt. Auch Festpreise und Grenzpreise (Grenzbeschaffungspreise) können als pagatorische Preise auftreten, sofern ihnen Zahlungsvorgänge entsprechen. Veräußerungspreise spielen in der Kostenrechnung nur gelegentlich als Hilfspreise eine Rolle. Die nicht-pagatorischen Preise sind nicht auf Zahlungsvorgänge im Markt zurückführbar und tragen daher internen Charakter. Dem entspricht ihre Bezeichnung als Betriebspreise (innerbetriebliche Verrechnungspreise). Sie werden zum Beispiel gebildet, wenn geeignete Marktpreise fehlen, wie das bei Halbfabrikaten der verarbeitenden Industrie oft der Fall ist, wenn bei schwankenden oder schwierig zu ermittelnden Marktpreisen die Rechnung vereinfacht werden soll oder wenn der Rechnungszweck eine spezifische Preisfestsetzung erfordert. 3

Kosiol, Kostenrechnung

34

A. Grundlagen

Häufige Verwendung finden Durchschnittspreise und Schätzpreise zur Vereinfachung der Rechnung und in der Planung. Die Durchschnittspreise werden vielfach für bestimmte Zeiträume als Festpreise angesetzt und dienen dann der Überwachung der Technizität. Eine weitere Gruppe nicht-pagatorischer Preise bilden die verschiedenen Arten von Lenkungspreisen. Hierzu gehören die Grenzertragspreise (Grenznutzenpreise), die Grenzerfolgspreise und die Grenzkostenpreise. Der Grenzertragspreis wird dazu benutzt, die Einsatzgüter in ihre günstigste Verwendung zu steuern. Er ist derjenige Preis, der bei Güterbewegungen innerhalb der Unternehmung das interne Angebot und die interne Nachfrage gerade ausgleicht. Er bringt den höchsten Ertrag für den Gütereinsatz. Grenzerfolgspreise können im Rahmen linearer Verteilungsmodelle als Nebenergebnisse der Rechnung (sogenannte Dualwerte) gewonnen werden. Sie dienen der Bewertung von Kapazitätseinheiten (zum Beispiel Maschinenstunden), deren Erfolgsanteil sie unter Berücksichtigung ihrer relativen Knappheit zum Ausdruck bringen. Der Grenzkostenpreis hat ähnliche Aufgaben wie der Grenzertragspreis. Es handelt sich um die interne Bewertung von Einsatzprodukten zu einem Preis, der durch die Mehrkosten der zusätzlich benötigten Menge an Einsatzprodukten bestimmt ist. Bei den sogenannten opportunity costs (Opportunitätskosten) handelt es sich um Unterschiede in der Bewertung von Kostengütern. Statt der direkten Bewertung des tatsächlichen Gütereinsatzes erfolgt eine indirekte Bewertung nach dem entgangenen Ertrag der nächst-günstigen Verwendung des gleichen Gutes. Direkt bewertet man zum Beispiel den Unternehmerlohn, indem man vergleichsweise das Gehalt bestimmt, das ein angestellter Unternehmer (Geschäftsführer) für die gleiche Tätigkeit erhalten würde. Indirekt ermittelt man den Ertrag, den der Unternehmer bei einem anderen Einsatz seiner Arbeitskraft, und zwar im realiter günstigsten Falle, erzielen würde. Beim Eigenkapitalzins sucht man den Zins direkt zu ermitteln, den

Begriff der Kosten und der Leistung

35

man für entsprechendes Fremdkapital aufbringen müßte. Indirekt wird man den Ertrag der günstigsten anderweitigen Kapitalanlage heranziehen. Es liegt also kein abweichender Kostenbegriff, sondern eine besondere Wertkategorie aufgrund der entgangenen Gelegenheit (opportunity) vor. Die erwähnten Grenzerfolgspreise im Sinne von Knappheitspreisen sind als Opportunitätskosten(preise) zu betrachten, die den Bruttoerfolg angeben, auf den verzichtet werden müßte, wenn eine Einheit der knappen Kapazität weniger vorhanden wäre. Manche Autoren bezeichnen die realisierten pagatorischen Preise (Anschaffungspreise) als Istpreise und stellen ihnen alle übrigen Preise als Sollpreise gegenüber. Tagesbeschaffungspreise wären dann keine Istpreise, sondern bereits Sollpreise. Gegen diese Terminologie lassen sich aus mancherlei Gründen Bedenken erheben. Bei der hier vorgenommenen Festlegung der Begriffe gibt es keine besondere Kategorie der sogenannten pagatorischen Kosten; dagegen ist es möglich, die als Verbrauch festgelegte Gütermenge zu pagatorischen Preisen zu bewerten. Dann handelt es sich um pagatorisch bewertete Kosten. Innerhalb des allgemeinen Kostenbegriffs liegt darüber hinaus nur ein Unterbegriff vor, wenn man Teilkosten derart bildet, daß man die sogenannten Zusatzkosten unberücksichtigt läßt. In der Literatur werden diese Teilkosten schon immer als Grundkosten bezeichnet. Ohne weiteres kann man auch die dadurch erfaßte Verbrauchsmenge pagatorisch bewerten. Den gleichen Betrag erhält man, wenn man aus den Aufwendungen die sogenannten neutralen Aufwendungen aussondert und sich dadurch auf die leistungsbezogenen Aufwendungen (Zweckaufwand) beschränkt. Die hier entwickelten Grundbegriffe sind so breit angelegt, daß datin die sogenannten pagatorischen Kosten als längst bekannter Spezialfall enthalten sind, und zwar entweder als pagatorisch bewertete Grundkosten oder als Zweckaufwand. Vgl. hierzu die Ausführungen im Hauptteil B, Abschnitt I, 2. 3*

36

A. Grundlagen

Der in diesem Abschnitt durch drei Grundmerkmale definierte generelle Kostenbegriff trägt den Charakter eines formalen Gattungsbegriffes. E r dient dazu, die unerläßlichen Kennzeichen hervorzuheben, die allen untergeordneten speziellen Kostenbegriffen gemeinsam sind. Einwendungen gegen die Unbestimmtheit, d. h. Offenheit für weitere determinierende Merkmale, gehen an der vorliegenden Problematik vorbei. Die in der Sache begründete begriffliche Unbestimmtheit bleibt so lange bestehen, bis man durch weitere fortschreitende Klassifikation zu den konkreten bzw. individualen Kostenbegriffen vorgedrungen ist. Erst diese verlieren ihre Unbestimmtheit und werden zu eindeutigen und operationalen Begriffen. Auch Begriffe wie Grenzkosten, Teilkosten, Einzelkosten, fixe Kosten, Anschaffungskosten usw. sind immer noch vieldeutig und inoperational. Insbesondere ist inbezug auf die Grundmerkmale g^nau zu determinieren, (1) welche Güterarten und mit welchen Verbrauchsmengen diese einzubeziehen sind, (2) welche Art und welcher Grad der Produktbezogenheit zu berücksichtigen sind und (3) welche Preiskategorie für die Bewertung gewählt werden soll. Allein die spezielle, genau zu fixierende Zielsetzung des Kalküls vermag den ausgesprochen rechnungsteleologischen Kostenbegriff eindeutig und operabel zu determinieren. Die Kostenrechnung liefert daher zunächst nur Rechnungsmöglichkeiten. Auswahl und Festlegung eines bestimmten Rechnungsverfahrens erfolgen ausschließlich vom Rechnungszweck her und hängen von der konkreten Anwendung im Einzelfall ab. III. Abhängigkeitsbeziehungen und Auflösung der Kosten Zur Ermittlung der Kosten bedarf es einer eingehenden Kenntnis ihrer Abhängigkeitsbeziehungen. Die dazu erforderliche Kostenanalyse befaßt sich vorwiegend mit den Einflußfaktoren, die über die verbrauchten Gütermengen auf die Kostenhöhe einwirken. Aus der Fülle der Einflußgrößen seien hier nur die technischen Bedingungen des

Abhängigkeitsbeziehungen der Kosten

37

Produktionsprozesses, die Art und Zusammensetzung des Produktprogramms, die verschiedenen Verfahren in Beschaffung, Herstellung und Absatz, der Stand der Organisation, die Größenverhältnisse der Anlagen sowie die Auftrags- und Losgrößen genannt. Unter sämtlichen Einflußfaktoren hebt sich ein Tatbestand hervor, der eine besondere Bedeutung bei Kostenanalysen hat. Indem man alle sonstigen Variablen, die die Kostenhöhe beeinflussen, als konstant unterstellt, betrachtet man lediglich den Einfluß der Ausbringungsmenge an Produkten (der Herstellungs- oder Absatzmenge). Man spricht dann auch von der Abhängigkeit der Kosten vom Beschäftigungsgrad (der gegebenen Kapazitäten). 1. Allgemeine Analyse des KostenVerhaltens Um die Abhängigkeits- und Funktionalbeziehungen darzustellen, braucht man eine geeignete Terminologie und einen entsprechenden analytischen Formelapparat für die möglichen Fälle des Kostenverhaltens. Die relativen Änderungstendenzen werden dadurch festgestellt, daß man die Kostenbewegungen mit den Bewegungen einer Bezugsgröße vergleicht und Aussagen über Steigen, Fallen oder Gleichbleiben der Kosten macht. Dabei kann es sich sowohl um formale Größenbeziehungen (Entsprechungen) als auch um ursächliche Zusammenhänge handeln. Während z. B. beim Verhältnis von Lohn- zu Materialkosten oder von Kosten zu beschäftigten Personen rein rechnerische Relationen vorliegen, faßt man bei der Abhängigkeit der Kosten von der Produktmenge meist eine kausale Verknüpfung ins Auge. Nehmen wir allgemein an, der zu beschreibende Beziehungszusammenhang zwischen den Kosten K in einer bestimmten Periode (Periodenkosten, auch Gesamtkosten genannt) und der gewählten Bezugsgröße x in dieser Periode werde mathematisch durch die Funktion K = f(x) ausgedrückt. Der Kosteninhalt, die Bezugsgröße und die Art der Funktion seien dabei völlig beliebig, jedoch auf

A. Grundlagen

38

die gleiche Betrachtungsperiode bezogen. Wir nehmen nun zunächst eine sogenannte Schichtenbetrachtung vor, die sich auf diskrete (finitesimale) Werte der Kostenfunktion bezieht und in der praktischen Kostenrechnung immer anwendbar ist. Man untersucht dann das Kostenverhalten in einem Veränderungsbereich (Schicht genannt), indem man vom Anfangszustand 1 mit K j und zugehörigem x, zu einem Endzustand 2 mit K 2 und entsprechendem x 2 fortschreitet. Um zu eindeutigen Aussagen zu gelangen, werden die vereinfachenden Annahmen gemacht: K2 >

K i und x 2 >

xi,

d. h. es liegt eine mit x steigende Funktion f(x) vor. Die umgekehrte Richtung der mit x zugleich fallenden Kosten ist darin eingeschlossen. Die Änderungstendenz beider Größen K und x läßt sich durch die Verhältnisse : Ki >

1 und x 2 : x i >

1

ausdrücken. Sie geben das absolute Ausmaß des Steigens (mit 100 multipliziert, in Prozenten) wieder. Vergleicht man beide Brüche miteinander, so gewinnt man zur Beschreibung der relativen Kostenänderungstendenz drei Möglichkeiten: m W

2 < Ki >

K

2 xi

x

oder als Doppelverhältnis

«

'-IKs'-

Die Periodenkosten steigen schwächer, im gleichen Ausmaß oder stärker als die Bezugsgröße steigt. Dementsprechend ist das Doppelverhältnis d kleiner, gleich oder größer als 1.

Abhängigkeitsbeziehungen der Kosten

39

Ohne den Aussageinhalt zu ändern, lassen sich die Relationen (1) leicht umwandeln in (3

)

X2

XX

bzw. D 2 < D L

D j und D 2 bedeuten die Kosten je Bezugsgrößeneinheit (Durchschnittskosten). Bedeuten x x und x, Produktmengen, so stellen Dj und D 2 die Kosten je Proauktmengeneinheit (Stück), d. h. durchschnittliche Stüdekosten oder kurz: Stückkosten dar. Die Relationen (3) besagen, daß die Durchschnittskosten (Stückkosten) fallen, gleichbleiben oder steigen. Eine weitere Umformung von (3) ergibt (4)

K 2 - K i = AIC ^ JC 2 _ < X2 — xi A x ^ X2 bzw. G i j 2 -g- Da-g-Di.

K^ xi

Gi, 2 wird als Grenzkosten, bezogen auf die Kostenschidit zwischen den Zuständen 1 und 2, bezeichnet. Grenzkosten sind Durchschnittskosten innerhalb der betrachteten Kostenschicht. Sie lassen sich als Diiferenzenquotient aus den Veränderungen AK. und Ax in der Kostenschicht ausdrücken. Handelt es sich um Produktmengen x, so liegt eine Produktionsschicht vor; man spricht dann auch von marginalen Stückkosten. Diese sind gleich den Mehrkosten der Schicht je Einheit der Mehrproduktion. Die Relationen (4) unterscheiden, ob die Grenzkosten kleiner, gleich oder größer als die Durchschnittskosten (Stückkosten) im Anfangs- und Endzustand der Schicht sind. Bildet man aus (4) ein Doppelverhältnis von Gi,s und D „ so erhält man _ AK

K i _ A K Ax K T : XI

_

xi A K _ K i A x ~

Gi,2 < Di > '

Das Doppelverhältnis E wird als Kostenelastizität inbezug auf die Bezugsgröße (insbesondere Produktmenge) inner-

A. Grundlagen

40

halb der Schicht bezeichnet und ist kleiner, gleich oder größer als 1. Man beachte, bei gleicher Aussagerelation, den zahlenmäßigen Unterschied der Doppelverhältnisse d und e.

Xi

AX

x2

a' 0 bezeichne ich die (positive) Krümmung als überlinear (konvex zur Abszissenachse); die Kurve verläuft oberhalb ihrer Tangenten. Für K"(x) < 0 folgt daraus der entsprechende Ausdruck unterlinear (konkav zur Abszissenachse); die Kurve bleibt jeweils unterhalb ihrer Tangenten.

Abhängigkeitsbeziehungen der Kosten

47

Im Grenzfall K " ( x ) = 0 liegt ein Krümmungswechsel vor, d. h. die Kurve wechselt von der unterlinearen zur überlinearen Krümmung über, oder umgekehrt (Wendepunkt). Die Tangente berührt und schneidet zugleidi die Kurve (vgl. Abbildung 7). Häufig wird überlinear mit progressiv (überproportional) und unterlinear mit degressiv (unterproportional) verwechselt.

Abb. 8

Periodenkosten als Parabel 3. Ordnung

48

A. Grundlagen

Die o f t verwendete, allerdings empirisch nicht begründete Darstellung der Periodenkostenkurve mithilfe einer Parabel dritter Ordnung, deren Wendepunkt im ersten Quadranten liegt und deren Ordinatenabschnitt positiv ist, zeigt Abbildung 8. Die Periodenkosten K(x) steigen monoton an, verlaufen unterproportional bis O, im Punkte O selbst proportional (Tangente durch den Nullpunkt) und von da ab überproportional. Die zugehörigen Durchschnittskosten D(x) fallen zunächst bis O', verhalten sich dort gleichbleibend und steigen dann ständig an. Die Grenzkosten G(x) besitzen ein Minimum in W'. Bis zum Punkte W steigen die Periodenkosten unterlinear, von da ab überlinear. Man erkennt, daß die Fälle unterlinearer Proportionalität und Progression fehlen. Sämtliche Möglichkeiten erhält man nur, wenn der Ordinatenabschnitt negativ gewählt wird. Die sich dann ergebenden negativen Periodenkosten sind jedoch völlig irreal. Benutzt man eine quadratische Parabel, so fällt der Wendepunkt fort, und es gelten in Abbildung 8 nur der überlineare Teil der Periodenkosten und der ansteigende Teil der Grenzkosten. Die optimale Situation im Punkte O bzw. O ' bleibt bestehen. Die stärkste Vereinfachung stellt ein linearer Verlauf der ausschließlich degressiven Periodenkosten dar (Abbildung 9). Die Grenzkosten sind konstant (Parallele zur Abszissenachse). Die Durchschnittskosten (Stückkosten) fallen hyperbolisch gegen die Grenzkostengerade als Asymptote. Die Optimalsituation im Punkte O besteht nicht mehr (liegt im Unendlichen). Die günstigsten Kosten liegen praktisch bei der maximalen Bezugsgröße bzw. Produktmenge (Kapazitätsgrenze). In den USA legt man der Betrachtung nur lineare Kostenverläufe zugrunde. In der Kostenfunktion K = G x + b sind G und b stets positive Größen. Daher unterscheidet man nur drei Kostenkategorien. Fixe Kosten K = b liegen f ü r G = 0 vor. Für proportionale Kosten, die unscharf als variable Kosten bezeichnet werden, gilt K = G x f ü r b = 0. Im allgemeinen Falle liegen unterproportionale Kosten vor, die sich aus fixen und proportionalen

Abhängigkeitsbeziehungen der Kosten

Abb, 9

49

Lineare Periodenkosten

(variablen) Kosten additiv zusammensetzen und daher semivariable Kosten genannt werden. Bei diskreter (unstetiger) oder finitesimaler Betrachtungsweise ist es zur Bestimmung der Krümmung notwendig, zwei aufeinanderfolgende Kostenschichten heranzuziehen (Abbildung 10). Die Periodenkosten verlaufen unterlinear, K

durch einen Wendepunkt (linear) oder überlinear, je nachdem 4

Kosiol, Kostenrechnung

A. Grundlagen

50

K3 — K2 < X3 — x 2 bzw. (20)

K2 — Ki x — x 2 l

G 2 > 3 = Gi, 2

d. h. die zugehörigen Grenzkosten fallen, gleichbleiben oder steigen. Die bisher ausgeklammerte Alternative fallender Periodenkosten (von Schmalenbach als regressiv bezeichnet) soll nun unter der Annahme (21)

K 2 < K i und x 2 > xi

erörtert werden. In den Formeln (1) bis (3) gilt dann stets das Kleinerzeichen, die Kosten erscheinen formal als quasidegressiv. Diese Aussage besagt nichts über die unterschiedlichen Änderungstendenzen, da der Gegensatz in der Ungleichheit in (21) unberücksichtigt bleibt. Beachtet man, daß K 2 — K t < 0 ist, dann ergeben sich durch Abwandlung von (4) die analogen Unterscheidungen AK Ax

X2 — Xl (23

>

(24)

ZAX

=

K, X2 und

K, ^ Xl ^ XL = 2

Ki K2 t

x2 X]

sl«l

M S 1*1-

Ich bezeichne daher fallende Kosten als umgekehrt unterproportional (degressiv), proportional oder überproportional (progressiv) inbezug auf die gewählte Bezugsgröße (z. B. Produktmenge), wenn die Kosten schwächer, im gleichen Verhältnis oder stärker fallen als die Bezugsgröße steigt. Die umgekehrte Proportionalität (Reziprozität) ist geometrisch dadurch gekennzeichnet, daß sich die Kostenpunkte auf einer gleichseitigen Hyperbel (Leit-Hyperbel) bewegen, die der Geraden durch den Nullpunkt bei steigenden Kosten entspricht. Analog zu Abbildung 2 gibt Abbildung 11 die

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K

x Abb. 11

Umgekehrte Kostenänderungstendenz bei diskreter (finitesimaler) Betrachtung

Beziehungen bei umgekehrter Kostenänderungstendenz grafisch wieder. Bei differenzierbaren Kostenfunktionen erhält man entsprechend

Die Formeln (15) bis (18) gelten weiter. Damit ergibt sich ein analytisches Instrumentarium, das alle Möglichkeiten umschließt. Insbesondere läßt es sich auch auf steigende und fallende Durchschnitts- und Grenzkosten anwenden. 2. Abhängigkeit der Kosten von der Ausbringungsmenge Die entscheidenden Ansätze der betriebswirtschaftlichen Lehre von der Kostenabhängigkeit sind von Schmalenbach ausgegangen, der bereits um die Jahrhundertwende eine Klassifikation der Kosten in die vier Kategorien fix, degressiv, proportional und progressiv durchgeführt hat. Schmalenbach legt dieser Einteilung Periodenkosten zugrunde. Bezugsgröße ist die Ausbringungsmenge (Produktmenge) eines bestimmten Leistungsbereichs mit konstanter

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A. Grundlagen

Kapazität, die Schmalenbach als Beschäftigung dieser Kapazität bezeichnet. Er will vor allem Aufschluß darüber gewinnen, wie sich die einzelnen Kostenarten verhalten und in welcher Kostenzone sich die verschiedenen Teilbereiche, zum Beispiel Kostenstellen und Kostenplätze, befinden. Die verschiedenen Bemühungen, ausgehend von einer globalen Produktfunktion (Produktmengen als Funktion der Produktormengen), zu generellen Aussagen über den Gesamtkostenverlauf einer Unternehmung zu gelangen, müssen als gescheitert angesehen werden. Die empirische Begründung einer bestimmten Gestalt von aggregierten Kostenfunktionen ist bisher nicht erreicht worden, da die Kompensationswirkungen der Kosteneinflüsse unübersehbar sind und die Isolierung von Einflußfaktoren vor unüberwindbaren Schwierigkeiten steht. Dies gilt insbesondere für die aus dem sogenannten Ertragsgesetz abgeleiteten Kostenkurven. Die neueren Untersuchungen der Kostenabhängigkeiten knüpfen wieder an die Schmalenbachschen Gedankengänge an und konzentrieren sich daher auf das Verhalten einzelner Kostenarten an geschlossenen Kostenplätzen, um, hierauf aufbauend, dann auch zu Aussagen über den Kostenverlauf von größeren Abrechnungsbereichen mit einheitlicher Leistung (zum Beispiel Kostenstellen) vordringen zu können. Grundlage dieser Bemühungen ist das Auffinden von Produktorfunktionen einzelner Leistungsprozesse (Produktormengen als Funktion der Produktmengen), die auf den technologischen Einzelgesetzmäßigkeiten zwischen Gütereinsatz (Produktormenge) und Güterausbringung (Produktmenge) beruhen. Selbst auf dieser Ebene sind nicht ohne weiteres eindeutige Beziehungen feststellbar, da der Güterverbrauch, je nach der Form und den Einflußfaktoren der Veränderung der Ausbringungsmenge, von dieser unterschiedlich abhängt und daher zu verschiedenartigen Verlaufsformen führt. Für die Veränderung der Ausbringungsmenge eines einzelnen Produkts innerhalb des gegebenen Leistungsprogramms einer Unternehmung oder irgendeines Unterneh-

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mungsteils bis hinab zu einem einzelnen Transformationsprozeß (zum Beispiel an einem Aggregat) sind folgende reine (idealtypische) Variationsformen zu unterscheiden: 1. Unmittelbare Variation der Ausbringungsmenge a) Temporale Variation (Veränderung der Einsatzzeit) b) Intensitive Variation (Veränderung der Einsatzgeschwindigkeit) c) Dimensionale Variation (Veränderung der Einsatzdimension) 2. Mittelbare Variation der Ausbringungsmenge a) Kombinative Variation (Veränderung der Einsatzverfahren) b) Qualitative Variation (Veränderung der Einsatzqualität) Um analytisch zu diesen reinen Variationsformen zu gelangen, ist eine isolierte Betrachtung der einzelnen Einflußfaktoren erforderlich. Die anderen Faktoren werden dabei als unverändert angesehen und damit der Einfluß der entsprechenden Variationsmöglichkeiten auf die Ausbringungsmenge eliminiert. In allen Fällen wird die Ausbringungsmenge als Funktion einer einzigen Variablen oder eines Systems von Variablen betrachtet, so daß die Produktorfunktionen und zugehörigen Kostenfunktionen zu Funktionen von Funktionen werden. Die temporale Variation stellt die Veränderung der Einsatzzeit (Nutzungsdauer) eines bestimmten Einsatzpotentials (Einsatzkapazität) dar, das je nach dem Betrachtungsumfang in einem einzelnen Leistungsträger (Mensch oder Einsatzgut, insbesondere Maschine) oder in einem umfassenderen Leistungsbereich bestehen kann. Eine intensitive Variation ist dagegen die Veränderung der Einsatzgeschwindigkeit (Nutzungsintensität) eines bestimmten Einsatzpotentials, das heißt, das Tempo der Verrichtungsabgabe des oder der kapazitiven Leistungsträger variiert. Die Fähigkeit der Verrichtungsabgabe haben vor allem Menschen und Maschinen.

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A. Grundlagen

Ist die Einsatzzeit (Nutzungsdauer) t > 0, so ist das betrachtete Einsatzpotential eingesetzt, der Betrieb ist geöffnet, es findet ein Leistungsprozeß statt. Ist in diesem Fall die Einsatzgeschwindigkeit v = 0, so handelt es sich um Leistungsträger, die grundsätzlich leistungsnotwendig sind, sich aber vorübergehend in Ruhe befinden. Es entstehen dann meist nur zeitabhängige Kosten, die sogenannten Stillstandskosten. Ist die Einsatzgeschwindigkeit v > 0, so werden Verrichtungen abgegeben, und es entstehen stets auch mengenabhängige Kosten. Die temporale und die intensitive Variation stellen Veränderungen der N u t z u n g eines bestimmten unveränderten Einsatzpotentials oder kapazitiven Leistungsbereichs nach Dauer und Intensität dar. Wenn man, wie es zweckmäßig sein dürfte, den Begriff der Beschäftigung nur auf die Ausbringungsmengen fest gegebener Kapazitäten bestimmter Leistungsträger bezieht, stellen die temporale und die intensitive Variation die beiden einzigen Formen der Beschäftigungsvariation dar. Die Ausbringungsmenge (x) eines gegebenen Leistungsbereichs in einer Periode ist das Produkt aus der Ausbringungsmenge je Zeiteinheit, das heißt der Einsatzgeschwindigkeit (v), und der Einsatzzeit (t), so daß x = vt ist. Hieraus folgt, daß es sich bei der Abhängigkeit der Kosten von der Beschäftigung um eine Funktion zweier Veränderlicher f(v,t) handelt. Wird die Ausbringungsmenge ausschließlich durch eine Variation der Einsatzzeit verändert, so kann die Kostenfunktion im allgemeinen als linear betrachtet werden, während bei Variation der Einsatzgeschwindigkeit eine nicht-lineare, zumindest eine quadratische Kostenfunktion angenommen werden muß. Die Ingenieure arbeiten in der Praxis bei Produktorfunktionen (Verbrauchsfunktionen) meist mit Parabeln höherer Ordnung oder sogar mit nicht-rationalen Funktionen. Zu einer unmittelbaren Veränderung der Ausbringungsmenge führt weiterhin die dimensionale Variation, d. h. eine Veränderung der Anzahl der Leistungsträger. Diese Veränderung kann in einer Erhöhung bestehen, zum Beispiel durch Einsatz zusätzlicher Arbeitskräfte oder neuer

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Maschinen im Produktionsprozeß. Eine dimensionale Variation erfolgt zum anderen durch endgültiges Ausscheiden nicht benötigter Leistungsträger aus dem betrachteten Leistungsprozeß oder -bereich. Hier kommen zum Beispiel die Entlassung von Arbeitskräften, der Verkauf oder das endgültige Ausrangieren (Stillegung) von Maschinen infrage. Ein Sonderfall der dimensionalen Variation liegt dann vor, wenn die Anzahl aller einzelnen Leistungsträger des betrachteten Bereichs in gleichem Umfange verändert wird. Man spricht dann von multipler Größenveränderung. Für den seltenen Fall der reinen dimensionalen Variation kann eine proportionale Beziehung zwischen Kosten und Ausbringungsmenge angenommen werden. Zu diesen Variationsformen treten die kombinative und die qualitative Variationsform hinzu, die durch eine Veränderung der Produktfunktionen auf die Ausbringungsmenge nur mittelbar einwirken. Bei der temporalen, intensitiven und dimensionalen Variation bleiben dagegen die Produktfunktionen in ihrer Gestalt unverändert, so daß die Ausbringungsmenge unmittelbar beeinflußt wird. Wie bereits angedeutet, ist die Abhängigkeit der Kosten von der Ausbringungsmenge nur beispielhaft f ü r die Fülle der die Kosten beeinflussenden Bestimrnungsfaktoren. In der Realität beruhen die Kosten in einer konkreten Situation auf einer Kombination der verschiedensten Einflußgrößen. Das Fernziel der Kostenforschung muß im Hinblick auf die Kostenrechnung daher darin gesehen werden, auf der Grundlage empirisch fundierter Untersuchung der Einflußgrößen, zumindest soweit sie eine gewisse Relevanz haben und gestaltungsfähig sind, zu allgemeingültigen konkreten Abhängigkeitsaussagen (Gesetzmäßigkeiten) f ü r die Explanation und Prognose der Kosten vorzudringen. Durch Verwendung dieser Erkenntnisse bei der Kostenplanung und Kostenkontrolle läßt sich schließlich in einem Gesamtmodell die kostenoptimale Kombination aller Einflußgrößen als Gestaltungsziel bestimmen. Bisher existieren zuverlässige empirische Aussagen nur f ü r sehr eng begrenzte

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A. Grundlagen

Beziehungen zwischen Einsatz- und Ausbringungsmengen für wechselnde Auslastungen eines bestimmten Aggregates, zum Beispiel für den Kraftstoffverbrauch eines Motors für unterschiedliche Geschwindigkeiten. Ein anderes Problem, das bei dem gegenwärtigen Stand der Kostenforschung vernachlässigt wurde, ist die dynamische Kostenabhängigkeit. Während bisher in komparativstatischer Analyse die Abhängigkeit der Periodenkosten von alternativen (virtuellen) Veränderungen der Einflußgrößen (zum Beispiel Beschäftigungsgraden) in einer bestimmten Periode betrachtet wurde, wäre es wichtig, auch die Entwicklung der Kosten während des zeitlichen Voranschreitens des Produktionsprozesses und die Abhängigkeit der Kosten von den Einflußgrößen in vergangenen und zukünftigen Perioden zu kennen. Die Fragen der Kostenabhängigkeit sind für die Kostenrechnung von erheblicher Bedeutung. Namentlich die Abhängigkeit der Kosten von einer Variation der Produktmenge hat sowohl in der periodischen Erfolgsrechnung als auch in der Kalkulation Berücksichtigung gefunden und zu einer differenzierten Behandlung der Kosten geführt. Notwendige Voraussetzung dafür ist eine Zerlegung der Kosten in die unterschiedlich zu behandelnden Kategorien. Diesem Zweck dienen die Methoden der Kostenauflösung. 3. Kostenauflösung Die kostenrechnerische Berücksichtigung der Abhängigkeitsbeziehungen zwischen Kosten und Produktmenge geht im wesentlichen auf Schmalenbach zurück. Er untersucht namentlich die Verteilungsproblematik der Fixkosten und wendet sich gegen ihre Verteilung auf Produkteinheiten, denen nur proportionale Kosten zugerechnet werden sollen. Diese unterschiedliche rechnungstechnische Behandlung der Kosten setzt voraus, daß sich alle Kosten auf diese beiden Kategorien zurückführen lassen. Daher sind die degressiven und die progressiven Kosten nach Schmalenbach in fixe und proportionale Bestandteile zu zerlegen.

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Zwei Verfahren der Kosten auflösung stehen sich gegenüber: die mathematische und die buchtechnische Methode. Bei der mathematischen Kostenauflösung werden für eine diskrete Betrachtung die Periodenkosten zweier benachbarter Produktmengen, das heißt einer Ausbringungsschicht, herangezogen, um auf der Grundlage der Grenzkosten eine Zerlegung vorzunehmen. Mit den Grenzkosten G der betrachteten Ausbringungsschicht werden dann sämtliche Produktmengen der Schicht bewertet. Subtrahiert man die so ermittelten Kosten Gx von den Periodenkosten K der entsprechenden Produktmengen, so ergeben sich sogenannte Restkosten oder Residualkosten R. Die Kostenzerlegung läßt sich somit durch den Ausdruck (28) K = G x + (K - Gx) = G x + R wiedergeben. Ferner ist (29) R = K - G x = K (1 - e) = (D - G) x Schmalenbach bezeichnete die bei diesem Rechenschritt gewonnenen Restkosten als fixe Kosten und die Grenzkosten als proportionale Kosten. Diese Ausdrucksweise erklärt sich aus der unstetigen Schichtenbetrachtung. Innerhalb der Kostenschicht wird längs der Sekante ein linearer Verlauf der Periodenkosten näherungsweise unterstellt, so daß vom Beginn bis zum Ende der Schicht die Grenzkosten (je Stück) konstant bleiben, somit die Grenzkosten Gx der Produktmenge zur Produktmenge x proportional und die Residualkosten für die gesamte Schicht fix verlaufen. Die analogen Überlegungen gelten für eine stetige Betrachtung inbezug auf eine bestimmte Produktmenge. Die Gleichung (28) entspricht dann (17). Es handelt sich also bei der mathematischen Kostenauflösung nicht um eine Zerlegung der Periodenkosten in tatsächlich fixe und proportionale Kosten, sondern um eine formale Aufteilung in konstante Residualkosten je Schichtmenge und konstante Grenzkosten je Stück bzw. proportionale Grenzkosten je Schichtmenge. Nur für den Fall, daß die Periodenkosten tatsächlich aus fixen und proportionalen Kosten additiv zusammengesetzt sind, so daß sie reduzibel

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sind und sich in diese effektiven Bestandteile ohne weiteres wieder trennen lassen, führt auch die mathematische Auflösung zu den tatsächlichen Fix- und Proportionalkosten rechnerisch wieder zurück. Dies gilt dagegen nicht, wenn die unter- oder überproportionalen Periodenkosten nicht derart zusammengesetzt, sondern irreduzibel sind, auch wenn sie linear verlaufen. Der mathematische Zusammenhang soll an nachstehendem Beispiel gezeigt werden (S. 59). Die diskrete Kostenauflösung bedeutet die Lösung zweier inhomogener linearer Gleichungen. Bezeichnet man die Kosten am Anfang und Ende einer Produktionsschicht (n, n + 1) mit K n bzw. K n +i, die zugehörigen Produktmengen mit x n bzw. x n + 1 , den fixen (residualen) Kostenbestandteil mit R„ und den proportionalen (marginalen) Kostenbestandteil je Mengeneinheit mit G„, n + j, so lautet die einfache Rechenaufgabe allgemein: (30)

K n = G n> n + i x n + R n Kn+i = Gn>n+i xn+1 + Rn

Die Lösungen sind /n \ K + (31) G D j n +ni =

x

i — Kn K x i — K n + i xn und R n = n x n + n+l — x n n+l — x n

Für die speziellen Fälle Gn> „+x = 0 (fixe Periodenkosten) und R n = 0 (proportionale Periodenkosten) erübrigt sich eine Zerlegung. Man erkennt, daß die Zuordnung der Grenzkosten und damit der Kostenbestandteile zu den Produktmengen nicht völlig eindeutig ist. Für die Schicht (3,4) ergibt sich zum Beispiel (32)

G3J4 = 8

K 3 = 8 - 1 300 + 10 900 = 21 300 K 4 = 8 • 1 400 + 10 900 = 22 100

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