Mechanik [1]

Table of contents :
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Einleitung
Tabelle, Liste
A. Grundlegung der Mechanik (Art. 1).
Art. 1. Die Prinzipien der rationellen Mechanik. Von A. Voss in Würzburg (jetzt in München). (Abgeschlossen im Juli 1901.)
I. Begriff und Aufgabe der Mechanik.
1. Einleitung
2. Prinzipe und Prinzipien der Mechanik
3. Begriff und Aufgabe der Mechanik
4. Verschiedene Zweige der Mechanik
5. Historische Bemerkungen
II. Die allgemeinen Prinzipien der rationellen Mechanik.
A. Philosophische Prinzipien.
6. Das Kausalitätsprinzip und der Satz vom zureichenden Grunde
7. Teleologische Prinzipien
8. Machs formale Prinzipien
B. Mathematische Prinzipien.
9. Mathematische Voraussetzungen über die Natur der Punktionen
10. Das Homogeneitätsprinzip
C. Mechanisch-physikalische Prinzipien.
11. Das Kontinuitätsprinzip
12. Fernewirkung und Feldwirkung
III. Die Grundbegriffe der rationellen Mechanik.
A. Die Grundbegriffe der Phoronomie.
13. Die Anschauungen von Raum und Zeit
14. Die Zeitmessung
15. Philosophische Ansichten der Gegenwart
16. Das Bezugssystem der Mechanik
17. Neuere Theorieen
B. Die Grundbegriffe der Statik.
18. Die Kräfte in der Statik
19. Das Parallelogramm der Kräfte
C. Die Grundbegriffe der Dynamik.
20. Galilei und die Principia von Newton
21. Die dynamische Bewegungslehre
22. Das System der klassischen Dynamik
23. Kritische Bemerkungen über das System der Dynamik
24. Die momentanen Kräfte, Stösse oder Impulse
25. Druck- und Oberflächenkräfte, verallgemeinerter Kraftbegriff
D. Die rein kinetischen Theorieen.
26. Die Elimination der Kraft in der Kinetik von W. Thomson (Lord Kelvin)
27. Die kinetische Theorie der Kraft von J. J. Thomson
28. Die Mechanik von H. Hertz
IV. Die speziellen Prinzipien der rationellen Mechanik.
A. Elementare Variations- oder Differentialprinzipe.
a) Die Statik.
29. Der Begriff des Gleichgewichts
30. Das Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten
31. Beweis des Prinzips der virtuellen Geschwindigkeiten
32. Die Beweise von Lagrange, Poinsot und anderen (für das Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten)
33. Zusammenfassung (betreffend das Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten)
34. Das Fouriersche Prinzip; materielle Systeme allgemeinerer Art
35. Die Gleichgewichtsbedingungen
ß) Die Dynamik.
36. Das d'Alembertsche Prinzip
37. Die Lagrangeschen Gleichungen
38. Nichtholonome Systeme
39. Das Prinzip des kleinsten Zwanges von Gauss
40. Die Differentialgleichungen der Bewegung bei Ungleichungsbedingungen
41. Das d'Alembertsche Prinzip für Impulse
B. Eigentliche Variations- (isoperimetrische) Prinzipe.
42. Das Hamiltonsche Prinzip
43. Das Prinzip der kleinsten Aktion
44. Historisches üher das Prinzip der kleinsten Aktion
C. Eigentliche Integralprinzipe.
45. Das Prinzip der lebendigen Kraft
46. Historische Bemerkungen über Arbeit, lebendige Kraft und Energie
47. Das Energieprinzip
48. Das Virial und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik
49. Die Lokalisierung der Energie
50. Energetische Begründung der Mechanik
51. Schlussbemerkung
Namenverzeichnis
B. Mechanik der Punkte und starren Systeme (Art. 2 - 13).
I. Behandlung elementarer Fragen in geometrischer Form (Art. 2 - 6).
Art. 2. Geometrische Grundlegung der Mechanik eines starren Körpers. Von H. E. TIMERDING in Elsfleth (Oldenburg) (jetzt in Strassburg i. E.). (Abgeschlossen im Februar 1902.)
Vorbemerkung
I. Geometrische Grundbegriffe.
1. Der Vektor
2. Addition und Subtraktion der Vektoren
3. Plangrössen
4. Skalare erster und zweiter Art
5. Linienteile
6. Ein Linienteil als Summe zweier anderen Linien teile. Poinsotsche Paare
7. Liniensummen
8. Die Zentralaxe einer Liniensumme
9. Das gegenseitige Moment zweier Liniensummen
10. Das vektorielle Moment einer Liniensumme für einen beliebigen Punkt und das Möbiussche Nullsystem
II. Die ersten Sätze der Kinematik des starren Körpers und die Ballschen Schrauben.
11. Jede unendlich kleine Bewegung eine Schraubung
12. Analogie der Schraubungen und Liniensummen
13. Die Italischen Schrauben
14. Schraubenkoordinaten, sowie allgemeinste lineare Transformation derselben
16. Lineare Schraubensysteme und ihre Bedeutung in den Fällen beschränkter Bewegungsfreiheit eines starren Körpers
16. Schraubensysteme zweiter Stufe. Das Cylindroid
17. Schraubensysteme dritter Stufe
18. Schraubensysteme vierter und fünfter Stufe
19. Homographische Schraubensysteme
III. Die Grundzüge der elementaren Statik.
20. Der statische Kraftbegriff. Das Parallelogramm der Kräfte
21. Der starre Körper. Das Hebelgesetz. Systeme paralleler Kräfte
22. Allgemeine Kräftesysteme. Ihre Reduktion auf zwei zu einander normale Kräfte
23. Reduktion eines Kräftesystems auf eine Einzelkraft und ein Kräftepaar. Beziehungen zur Schraubentheorie
24. Vereinigung zweier Kräftesysteme
25. Kräfte im Gleichgewicht
26. Arbeit eines Kräftesystems bei einer unendlich kleinen Verrückung
27. Unrichtige Auffassungen der Analogie zwischen Kräften und unendlich kleinen Drehungen
28. Das Virial
IV. Astatik.
A. Geometrische Einleitung.
29. Ebenenkoordinaten. Polar- und Antipolarsysteme
30. Konfokale Flächen zweiten Grades
31. Der Reyescbe Axenkomplex
B. Theorie der gebundenen Kräftesysteme und ihrer Drehung.
32. Systeme parallel gerichteter Kräfte
33. Astatisches Gleichgewicht und astatische Äquivalenz
34. Gebundene Kräftepaare
35. Das vektorielle Moment eines gebundenen Kräftesystems für eine Ebene
36. Das skalare Moment in Bezug auf eine Ebene
37. Gebundene Komponenten eines Kräftesystems
38. Die von den Ebenen gleichen Momentes umhüllte konfokale Flächenschar
39. Die statischen Axen von F. Siacci (für einen beliebigen Punkt). Der Mindingsche Satz
40. Verallgemeinerung des Mindingschen Satzes durch Gr. Darboux
41. Möbius Hauptaxen der Drehung
42. Besondere Fälle astatischer Koordinaten
Art. 3. Kinematik. Von A. SCHOENFLIES in Königsberg i. Pr.; (mit einem Zusatze Nr. 28 - 30 von M. GEÜBLER in Dresden). (Abgeschlossen im Juni 1902.)
A. Endliche Bewegungen.
1. Die einfachsten Typen der Bewegungen und Umlegungen
2. Zusammensetzung von Bewegungen und Umlegungen
3. Der Dualismus der Bewegung
4. Mehrere incidente Lagen derselben Ebene oder desselben Bündels
5. Mehrere Lagen desselben räumlichen Systems
6. Analytische Darstellung der Bewegungen
B. Stetige Bewegungen.
7. Geschwindigkeit und Beschleunigungen eines Punktes
8. Die stetige Bewegung einer Ebene in sich
9. Metrische und konstruktive Fragen
10. Geschwindigkeit und Beschleunigungen der ebenen Bewegung
11. Spezielle Bewegungen in der Ebene
12. Das Kurbelgetriebe
13. Angenäherte Kurvenführungen mittelst des Kurbelgetriebes
14. Die stetige Bewegung um einen festen Punkt
15. Geschwindigkeit und Beschleunigungen bei der Bewegung um einen Punkt
16. Polhodie und Herpolhodie
17. Die Axenflächen der allgemeinsten Bewegung
18. Geometrische Eigenschaften der räumlichen Bewegung
19. Geschwindigkeit und Beschleunigungen der räumlichen Bewegung
20. Bewegung bei Freiheit zweiter und höherer Stufe
21. Besondere räumliche Bewegungen
22. Flächeninhaltsätze
C. Die Mechanismen.
23. Mehrere in einander bewegliche Ebenen
24. Die durch Gelenkketten herstellbaren Verwandtschaften
25. Die Untersuchungen von A. B. Kempe und die übergeschlossenen Ketten
26. Relative Bewegung
27. Zahnräder und verwandte Mechanismen
28. Allgemeine Theorie der kinematischen Ketten
29. Ebene kinematische Ketten
30. Räumliche kinematische Ketten
D. Anhang.
31. Kinematik veränderlicher Systeme
Art. 4. Geometrie der Hassen. Von G. JUNG in Mailand. (Abgeschlossen im März 1903.)
1. Der Begriff des Massensystems
I. Lineare Momente. Der Schwerpunkt.
2. Polare lineare Momente. Die verschiedenen Arten von Massensystemen
3. Planare lineare Momente. Statische Momente in Bezug auf eine Ebene
4. Ebene Projektionen eines Massensystems. Geradlinige Systeme
5. Sätze über den Schwerpunkt. Das Zentrum der mittleren Entfernungen
6. Baryzentrische Koordinaten
7. Das Massensystem, aufgefasst als ein System paralleler Kräfte
8. Kongruente und ähnliche Systeme
II. Quadratische Momente. Das Antipolarsystem.
9. Die verschiedenen Arten quadratischer Momente und ihre gegenseitigen Beziehungen
10. Polare quadratische Momente
11. Planare quadratische Momente, Deviationsmomente und ihre Beziehung zu dem mit dem Massensystem verknüpften Antipolarsystem
12. Die Zentralflächen für die planaren quadratischen Momente und die Deviationsmomente
13. Die konfokalen Flächen konstanten planaren Momentes
14. Axiale quadratische Momente und die zugehörigen Zentralflächen für allgemeine Systeme
15. Deviationsmomente, insbesondere für rechtwinkelige Ebenenpaare, bei Schwersystemen
16. Die Trägheitsflächen eines beliebigen Punktes
17. Das Hauptträgheitstripel eines beliebigen Punktes
18. Der Trägheitskomplex eines Massensystems
19. Planare und axiale Hauptmomentenflächen. Die Schar der Strahlenkomplexe konstanten axialen Momentes
20. Quadratische Momente bei ebenen und geradlinigen (allgemeinen) Massen-Systemen
21. Die historische Entwickelung der Lehre von den Trägheitsmomenten und Trägheitsflächen
22. Quadratisch äquivalente Massensysteme
III. Anhang zur Theorie der linearen und quadratischen Momente.
23. Lineare und quadratische Momente kontinuierlicher Systeme. Der Kern einer kontinuierlichen Figur
24. Die Auswertung linearer und quadratischer Momente
IV. Höhere Momente.
25. Allgemeine Definition der höheren Momente
26. Die Nullflächen eines Massensystems
27. Äquivalenz höheren Grades, Indifferenz höheren Grades
28 Polarität und Apolarität
29. Ersetzung eines Massensystems hinsichtlich seiner Momente mten Grades durch einzelne Punkte
30. Das Problem der Grenzwerte von P. L. Tschebyscheff
Art 5. Die graphische Statik der starren Körper. Von L. HENNEBERG in Darmstadt. (Abgeschlossen im Juni 1903.)
1. Vorbemerkung
2. Historisches
I. Grundzüge der graphischen Statik.
A. Das ebene Kräftesystem.
3. Die analytische Zusammensetzung der Kräfte
4. Graphische Bestimmung des resultierenden statischen Momentes
5. Graphische Zusammensetzung der Kräfte durch das Seilpolygon
6. Die verschiedenen Seilpolygone des nämlichen Kräftesystem es
7. Das Seilpolygon als Projektion des Schnittes eines räumlichen Gebildes
8. Das Gelenkpolygon als Seilpolygon
9. Weitere Methoden für die graphische Zusammensetzung der Kräfte
10. Kräftekurve und Seilkurve
11. Kräfte mit demselben Angriffspunkt. Reziproke Figuren
12. Allgemeine Theorie der reziproken Figuren
13. Zerlegung einer Kraft in Komponenten in derselben Ebene
B. Das ebene Kräftesystem. Anwendungen.
14. Graphische Schwerpunktsbestimmung
15. Weitere graphische Methoden für die Schwerpunktsbestimmung
16. Bestimmung des statischen Momentes einer Kraft durch das Seilpolygon
17. Biegungsmoment. Biegungsmomentenfläche. Einflusslinie
18. Konstruktion des Trägheitsmomentes durch das Seilpolygon
19. Weitere graphische Methoden zur Bestimmung des Trägheitsmomentes
20. Konstruktion der Trägheitsellipse
21. Trägheitskreis und Zentralkreis
22. Zentrifugalmoment (Deviationsmoment)
23. Zentralkern
C. Das räumliche Kräftesystem.
24. Kräfte mit demselben Angriffspunkt
25. Kräftepaare in verschiedenen Ebenen
26. Graphische Zusammensetzung der Kräfte im Raum mit verschiedenen Angriffspunkten
27. Parallele Kräfte. Mittelpunkt. Schwerpunkt
II. Die bestimmten Fachwerke. Allgemeine Theorie.
A. Ebene Fachwerke.
28. Einleitung
29. Gelenksysteme und deren Klassifikation. Definition der freien Fachwerke
30. Analytische Kennzeichen für die verschiedenen Arten von Gelenksystemen
31. Das statische Grundproblem für die freien Fachwerke. "Bestimmte" Fachwerke
32. Dreiecksfachwerke. Schnittmethode. Methode der Kräftepolygone
33. Maxwellsche Fachwerke
34. Die Struktur des (allgemeinen) "bestimmten" ebenen Fachwerkes
35. Bestimmung der Spannungen in den (allgemeinen) "bestimmten" ebenen Fachwerken. Einleitung
36. Fortsetzung: Die Methode von Henneberg
37. Fortsetzung: Die kinematische Methode von Mohr und Müller-Breslau
38. Fortsetzung: Die allgemeine Verwendung der reziproken Fachwerke
39. Allgemeine Kriterien für das Auftreten der Grenzfälle
B. Räumliche Fachwerke.
40. Raumliche Gelenksysteme. "Bestimmte" räumliche freie Fachwerke
41. Spezielle räumliche Fachwerksformen und Diagramme
42. Struktur des (allgemeinen) "bestimmten" räumlichen Fachwerkes
43. Bestimmung der Spannungen im (allgemeinen) "bestimmten" räumlichen Fachwerke
44. Allgemeine Kriterien für das Auftreten der Grenzfälle
III. Spezielle Fachwerksträger.
45. Vorbemerkung
46. Lagerpunkte der Fachwerke
47. Gestützte Fachwerke
48. Spezielle ebene Fachwerksträger
49. Fortsetzung: Gestützte ebene Fachwerke als Fachwerksträger
50. Spezielle räumliche Fachwerksträger
Schlusswort
Art. 6. Elementare Dynamik der Punktsysteme und starren Körper. Von P. STÄCKEL in Hannover. (Abgeschlossen im Dezember 1905.)
1. Geschichtliche Bemerkungen. Begriff und Aufgabe der elementaren Dynamik
I. Punktdynamik.
2. Bedeutung der Punktdynamik für die gesamte Mechanik und Physik
A. Allgemeine Theorie.
a) Der einzelne Punkt.
3. Fundamentale Begriffe
4. Aufstellung der Differentialgleichungen der Bewegung
5. Diskussion der Differentialgleichungen der Bewegung
6. Reibung
b) Systeme diskreter Punkte.
7. Die Differentialgleichungen der Bewegung
8. Mechanische Ähnlichkeit
9. Kleine Schwingungen ohne Reibung
10. Relative Bewegung
c) Beziehungen zu Nachbargebieten.
11. Beziehungen zur Lehre von der Gleichgewichtsgestalt der Fäden
12. Beziehungen zur Optik
B. Spezielle Ausführungen.
a) Der einzelne Punkt.
13. Freie Bewegung in der Ebene und im Räume
14. Bewegung auf einer Kurve
15. Bewegung auf einer krummen Fläche
16. Nichtholonome Bedingungen
b) Systeme materieller Punkte.
17. Spezielle Probleme aus der Statik der Systeme; statische Behandlung kinetischer Probleme
18. Stösse bei Systemen
19. Sogenannte Anfangsbewegungen
20. Ausführungen über kleine Schwingungen der Systeme, insbesondere über solche mit Reibung
21. Sonstige Probleme aus der Kinetik der Systeme
C. Zwischenstück: Zusammenhang mit der Mechanik der Kontinua.
22. Übergang zu Systemen von unendlich vielen Punkten
23. Gleichgewichtsgestalten von Fäden
24. Gleichgewichtsgestalten von Membranen
II. Dynamik starrer Körper.
26. Allgemeine Bemerkungen und Geschichtliches über die Dynamik starrer Körper
26. Bedeutung der Mechanik starrer Körper für die gesamte Mechanik und Physik
A. Der einzelne starre Körper: Allgemeine Theorie.
Vorbemerkung
27. Bemerkungen zur Statik des starren Körpers
28. Vorbereitungen zur Kinetik des starren Körpers
a) Lage und Beweglichkeit, b) Massenverteilung, c) Geschwindigkeitszustand, d) Lebendige Kraft und Impuls.
29. Allgemeine Kinetik des starren Körpers
a) Aufstellung der Differentialgleichungen der Bewegung in synthetischer Behandlung, b) Analytische Behandlung, c) Kinetostatik, d) Bedeutung der Schraubentheorie für die Kinetik des starren Körpers.
30. Drehung um einen festen Punkt: Eulersehe Gleichungen
31. Reibung. Gebundene Bewegungen; nichtholonome Bedingungen
a) Reibung, b) Aufstellung der Differentialgleichungen der Bewegung für einen starren Körper auf einer Unterlage, c) nichtholome Bedingungen.
B. Der einzelne starre Körper: Spezielle Ausführungen.
32. Drehung um eine feste Axe
33. Ebene Bewegungen
34. Kräftefreier Kreisel
a) Synthetische Behandlung der Bewegungsgleichungen, b) Analytische Behandlung der Bewegungsgleichungen.
35. Schwerer symmetrischer Kreisel
a) Allgemeine Sätze über den Bewegungsverlauf, b) Besondere Fälle; reguläre und pseudoreguläre Präzession.
36. Schwerer unsymmetrischer Kreisel
37. Auf horizontaler Ebene spielender Kreisel (Spielkreisel)
38. Gleiten und Rollen auf Unterlagen
39. Schwimmende Körper
C. Systeme starrer Körper.
40. Einleitende Bemerkungen
41. Die Differentialgleichungen der Bewegung
a) Freie starre Körper, b) Allgemeine Kinetik der gebundenen Systeme starrer Körper, c) Gelenkketten; Massenausgleich.
42. Kinetostatik der Systeme starrer Körper
43. Spezielle Probleme aus der Kinetik der Systeme starrer Körper
a) Regulatoren, b) Kreisel mit einem Freiheitsgrade; Gyrostaten, c) Kreisel mit zwei Freiheitsgraden.
44. Stösse starrer Körper
Namenverzeichniss
Verbesserungsvorschläge und Ergänzungen.