Mechanik [4]

Table of contents :
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Tabelle, Liste
Anmerkungen
C. Mechanik der deformierbaren Körper (Art. 14 Â? 31).
III. Elastizitäts- und Festigkeitslehre (Art. 23 Â? 31).
Art. 23. Die Grundgleichungen der mathematischen Elastizitätstheorie. Von C. H. MÜLLER in Göttingen (jetzt in Hannover) und A. TIMPE in Danzig (jetzt in Münster i. W.). (Abgeschlossen im Dezember 1906.)
1. Einleitung: Anfange der mathematischen Elastizitätstheorie
2. Die Grundgleichungen als Bewegungsgleichungen des einzelnen Teilchens:
a) Naviers molekulartheoretischer Ansatz für isotrope Körper
b) Cauchys molekulartheoretischer Ansatz für anisotrope Körper
3. Die Einführung der Spannungsgleichungen:
a) Der Spannungsbegriff und die Formänderung
b) Die Spannungsgleichungen
4. Beziehungen zwischen den Spannungen und Deformationsgrössen:
a) Direkte Annahme des Hookeschen Gesetzes. Kontinuitätsvorstellungen
b) Molekulartheoretische Herleitung des Hookesehen Gesetzes
c) Die Zahl der Konstanten des Hooke sehen Gesetzes
5. Die Einführung des elastischen Potentials:
a) Molekulartheoretische Begründung des elastischen Potentials
b) Direkter Ansatz des elastischen Potentials
c) Thermodynamische Begründung des elastischen Potentials
6. Anhang: Endliche Deformation
Art. 24. Allgemeine Theoreme der mathematischen Elastizitätslehre (Integrationstheorie). Von O. TEDONE in Genua. (Abgeschlossen im April 1906.)
Vorbemerkung
I. Einleitende Bemerkungen.
1. Bezeichnungen
2. Formulierung des Integrationsproblems in cartesischen Koordinaten:
a) Die allgemeinen Grundgleichungen und die Hauptprobleme der Integration
b) Die speziellen Formen des elastischen Potentials für die verschiedenen Krystallgruppen
c) Der besondere Fall der Isotropie
3. Reduktion des allgemeinen elastischen Potentials auf den Fall verschwindender äußerer Kräfte
4. Einordnung der thermischen Deformation in die allgemeine Theorie
5. Die Grundgleichungen in rechtwinkligen krummlinigen Koordinaten:
a) Die Einführung krummliniger Koordinaten
b) Die Grundgleichungen für den anisotropen Fall
c) Die Grundgleichungen für den isotropen Fall
6. Die Theorie der Elastizität in einem Raum mit beliebigem Bogenelement
II. Allgemeine Theorie des elastischen Oleichgewichts.
7. Bestimmung der Verschiebungen aus den Formänderungen oder Spannungen:
a) Die Kompatibilitätsbedingungen für die Formänderungen und Spannungen
b) Die Verschiebungen für einfach und mehrfach zusammenhängende Systeme berechnet aus den Formänderungskomponenten
c) Die Befestigungsbedingungen
8. Eindeutigkeit der Lösung
9. Existenz der Lösung: Dirichletsches Prinzip
10. Analogien zur Methode der Greenschen Funktionen in der Potentialtheorie :
a) Das Theorem von E. Betti und seine unmittelbaren Folgerungen
b) Die Formeln von C. Somigliana für die Verschiebungskomponenten
c) Fortsetzung: Folgerungen; verschiedene Ansätze zur Erbringung des Existenzbeweises
d) Die Formeln von E. Betti für die Dilatation und Rotation
e) Integration mittels Systeme Green scher Funktionen
f) Die Integrationsmethode von E. Betti-V. Cerruti
g) Ausdehnung der Resultate für krummlinige Koordinaten und auf anisotrope Körper
11. Übertragung der Methode der Reihenentwicklung der Potentialtheorie.
12. Gemischte Integrationsmethoden
13. Analytische Verallgemeinerung des Gleichgewichtsproblems
III. Allgemeine Theorie der elastischen Bewegung.
14. Eindeutigkeit der Lösung
15. Die ausgezeichneten Lösungen bei begrenzten Systemen:
a) Definition der ausgezeichneten Lösungen. Ihre Haupteigenschaften
b) Die Superposition der ausgezeichneten Lösungen (das Prinzip von D. Bernoulli)
c) Die Existenz der Lösung, insbesondere der ausgezeichneten Lösungen.
Das Rayleighsche Prinzip
d) Fortsetzung: Weitere Existenzbeweise
e) Fortsetzung: Der Spezialfall der Isotropie. Die Gleichung Au + k2u = 0
f) Die Aufstellung der ausgezeichneten Lösungen
16. Der Fall eines unbegrenzten Mediums. Wellen.
a) Der besondere Fall der Schallgleichung
b) Ausdehnung der Resultate auf allgemeine isotrope elastische Systeme
c) Weitergehende Untersuchungen
17. Ausbreitung einer Stosswelle in einem beliebigen elastischen Medium
18. Analytische Verallgemeinerung des Bewegungsproblems
Art. 25. Spezielle Ausführungen zur Statik elastischer Körper. Von O. TEDONE in Genua und A. TIMPE in Danzig (jetzt in Münster i. W.). (Abgeschlossen im Juli 1906.)
Vorbemerkung
I. Allgemeine Lösungen für Körper einfachster Begrenzung.
1. Isotroper Boden (unendlicher Halbraum)
2. Allgemeinere von Ebenen begrenzte (auch anisotrope) Körper
3. Isotrope Kugel: Erste Lösung mittelst bestimmter Integrale über Greensche Punktionen
4. Isotrope Kugel: Zweite Lösung mittelst Reihenentwicklungen nach Kugelfunktionen
5. Isotropes Rotationsellipsoid
6. Unendlicher isotroper Kreiszylinder
7. Allgemeinere isotrope Rotationskörper
II. Lösungen für besondere Randbedingungen oder Singularitäten.
8. Einleitende Bemerkung. Ableitung partikulärer Lösungen überhaupt
9. Potentialdeformationen und dilatationsfreie Drillungsdeformationen
10. Eindimensionale Probleme:
a) Isotroper Hohlzylinder unter normalem Druck. Thermische Deformation eines Zylinders
b) Isotrope Hohlkugel unter normalem Druck. Thermische Deformation einer Kugel
11. Zweidimensionale Probleme: Allgemeine Integrationstheorie:
a) Ebene Deformation
b) Ebener Spannungszustand
c) Axensymmetrische Deformation
12. Einfache Polynome als Lösungen der elastischen Gleichungen:
a) Lösungen in zwei Dimensionen
b) Lösungen in drei Dimensionen
13. Balkentheorie im besonderen:
a) Historische Bemerkungen
b) Von z unabhängiger Spannungszustand (einfacher Zug; gleichförmige Biegung; Torsion)
c) Von z linear abhängiger Spannungszustand (Biegung durch Querkraft)
d) Von z quadratisch abhängiger Spannungszustand (gleichmäßig belasteter Balken)
14. Plattentheorie im besonderen:
a) Historische Bemerkungen
b) Die Kirchhoff sche Näherungstheorie
c) Die genauere Theorie
15. Singularitäten in zwei und drei Dimensionen:
a) Singularitäten in zwei Dimensionen
b) Singularitäten in drei Dimensionen
III. Körper mit einer oder zwei unendlich kleinen Dimensionen.
16. Allgemeine Prinzipien
17. Anfänglich gerade unendlich dünne Stäbe
18. Gerade Stäbe, bei denen nur an den Enden Spannungen angreifen. Kinetische Analogie
19. Anfänglich krumme unendlich dünne Stäbe
20. Unendlich dünne Platten und Schalen
21. Stabilität des Gleichgewichts
Art. 26. Schwingungen elastischer Systeme, insbesondere Akustik. Von H. LAMB in Manchester. (Abgeschlossen im Juli 1906.)
Vorbemerkung
1. Schwingungen eines Systems von endlichem Freiheitsgrade:
a) Freie Schwingungen
b) Erzwungene Schwingungen
c) Einfluß der Reibung
d) Schwingungen von endlicher Amplitude
e) Übergang zu Kontinuen. Numerische Auflösung der Periodengleichung
2. Schwingungen von Saiten:
a) Freie und erzwungene Schwingungen. Störende Einflüsse
b) Wellen auf einer gespannten Saite
c) Saite als Grenzform eines mit Massenpunkten belasteten Fadens
d) Saite von veränderlicher Dichte
3. Schwingungen von Stäben:
a) Längsschwingungen eines geraden Stabes
b) Querschwingungen eines geraden Stabes
c) Gerader Stab von veränderlichem Querschnitt
d) Schwingungen krummer Stäbe
4. Schwingungen von Membranen.
5. Schwingungen von Platten und Schalen:
a) Dehnungsschwingungen einer gleichförmigen Platte
b) Biegungsschwingungen einer Platte
c) Dehnungsschwingungen einer Schale
d) Biegungsschwingungen einer Schale
6. Allgemeine Theorie der Schallwellen (in einer Flüssigkeit):
a) Ebene Wellen und Kugelwellen
b) Die allgemeine Grundgleichung des Schalls
c) Allgemeine Sätze über einfache Schwingungen
d) Wellen endlicher Amplitude
7. Spezielle Probleme betreffend Luft Schwingungen:
a) Reflexion und Brechung des Schalls
b) Beugung
c) Normalschwingungen begrenzter Luftmassen. Mitteilung von Schwingungen
d) Theorie der Orgelpfeifen und Resonatoren
e) Störende Einflüsse
8. Schwingungen elastischer fester Körper:
a) Wellen in einem unbegrenzten elastischen Medium
b) Wellen in einem teilweise begrenzten festen Körper. Reflexion
c) Normalschwingungen eines endlichen festen Körpers. Schwingungen einer Kugel
d) Theorie des physikalischen Stosses
Art. 27. Festigkeitsprobleme im Maschinenbau. Von Th. v. KÁRMÁN in Göttingen (jetzt in Aachen). (Abgeschlossen im März 1910.)
Einleitung
1. Grundlegende Annahmen
2. Gerade Stäbe:
a) Normalbeanspruchung gerader Stäbe
b) Schubbeanspruchung gerader Stäbe
c) Torsion gerader Stäbe
d) Biegung gerader Stäbe
3. Typische Beispiele zur Anwendung der Theorie gerader Stäbe
4. Ursprünglich gekrümmte Stäbe:
a) Stäbe mit schwacher Krümmung
b) Stäbe mit starker Krümmung
5. Typische Beispiele zur Anwendung der Theorie krummer Stäbe
6. Theorie der Federn
7. Theorie der Seile
8. Ebene Platten
9. Rohre und Schalen:
a) Dünne zylindrische Bohre
b) Dünne Schalen mit nichtzylindrischer Zentralfläche
c) Dickwandige Bohre und Schalen
10. Konstruktionsteile mit Abmessungen von gleicher Grössenordnung. Kugeln und Rollen
11. Kinetostatische Beanspruchungen:
a) Kinetostatische Beanspruchung der Stäbe
b) Kinetostatische Beanspruchung der Platten und Scheiben
c) Rotierende Körper mit endlichen Abmessungen
12. Beanspruchung durch Schwingungen:
a) Allgemeines
b) Periodisch veränderliche Belastung
c) Plötzliche Belastung. Stoss
13. Stabilitätsprobleme:
a) Stabilität des Gleichgewichts
b) Stabilität rotierender Wellen
Art. 28. Theorie des Erddrucks. Von H. REISSNER in Aachen (jetzt in Charlottenburg). (Abgeschlossen im November 1909.)
Vorbemerkung
I. Spannungszustand des Erdkörpers und die Ermittlung der Wandkräfte.
1. Die physikalische Kennzeichnung des kohäsionslosen Erdkörpers
2. Das Köttersehe Variationsprinzip
3. Die streng gelösten Fälle des rechteckigen und des kreisförmigen Spaltes und deren überschlägliche Behandlung
4. Rankine-Schefflers Spannungszustand im unendlichen, schweren Erdkörper und die davon ausgehenden Arbeiten
5. Grenzzustände im ring- und spaltförmigen gewichtslosen Erdkörper
6. Das Pauker-Rankinesche Fundamentproblem
7. Boussinesqs Kennzeichnung körniger Stoffe und die Spannungszustände zwischen den Grenzwerten
II. Coulombs Prisma des größten Druckes und die Gleitflächentheorie.
8. Prisma des größten Wanddrucks. Analytisches Verfahren
9. Poncelets gedrehtes Kräftepolygon
10. Die Guimannsche Kurve und das Engessersehe Polgebiet
11. Der Rebhannsche Satz
12. Poncelets Gleitflächenkonstruktion
13. Grosse und Lage des Drucks an einer ebenen Gleitfläche
14. Grosse und Lage des Drucks an einer gekrümmten Gleitfläche
III. Versuche.
15. Elementareigenschaften des Erdreichs
16. Experimentelle Bestimmung der Grenzwerte
17. Bestimmung wirklich auftretender Erddrucke zwischen den Grenzwerten
18. Die Bestimmung der Gleitflächen
Art. 29 a. Theorie der Baukonstruktionen I: Allgemeine Theorie des Fachwerks und der vollwandigen Systeme. Von M. GRÜNING in Düsseldorf (jetzt in Köln). (Abgeschlossen im April 1912.)
1. Vorbemerkung
2. Einleitung
I. Allgemeine Prinzipien.
3. Das Prinzip der virtuellen Verrückungen und die Gleichgewichtsbedingungen
4. Das Prinzip der virtuellen Verrückungen und die elastischen Formänderungen
5. Das elastische Potential
6. Die Formänderungs- oder Deformationsarbeit und der Clapeyron sehe Satz
7. Das Prinzip der kleinsten Forxnänderungsarbeit von Menabrea für das Fachwerk
8. Die Sätze Castiglianos für das Fachwerk
9. Die Sätze Castiglianos für den festen elastischen Körper
10. Weitere Beweise und Beziehungen der Sätze Castiglianos zu anderen Sätzen
11. Die Kritik der Sätze Castiglianos
12. Ergänzungen zu den Sätzen Castiglianos
13. Verallgemeinerungen der Sätze Castiglianos
II. Formulierung des Problems der Statik des Fachwerks und der vollwandigen Systeme und ein allgemeiner Ansatz zur Lösung des Spannungsproblems.
14. Die Grundgleichungen der Statik des Fachwerks
15. Die Grundgleichungen der Statik fester elastischer Körper, insbesondere des einzelnen Stabes und der Stabwerke
16. Die Airysche Spannungsfunktion und Spannungsfläche ebener Kontinua
17. Das Spannungspolyeder des ebenen Fachwerks
18. Reziproke ebene Diagramme und ihre Beziehungen zur Spannungsfläche
19. Räumliche Spannungssysteme und Spannungsfunktionen
III. Die Spannkraftermittelung in statisch bestimmten Systemen.
20. Die Polygonalmethode und die Methoden der Stab vertauschung
21. Die Schnittmethoden
22. Die kinematische Methode
23. Einflusslinien
IV. Die Bestimmung der elastischen Formänderungen.
24. Maxweih und Mohrs Methoden
25. Castiglianos Methode
26. Die Sätze von der Gegenseitigkeit der elastischen Formänderungen
27. Die Gleichung der Biegungslinie eines Stabes
28. Darstellung der Biegungslinie als Seilkurve bzw. als Seilpolygon der elastischen Gewichte
29. Die Biegungslinie als Einflusslinie einer elastischen Formänderung
30. Vollständige Darstellung der Formänderung eines Fachwerks durch den Verschiebungsplan Williots
31. Vollständige Darstellung der Formänderungen nach dem Stabzugverfahren
32. Lösung des Formänderungsproblems mit Hilfe der Elastizitätsellipse
33. Der Einfluss der Schubspannungen auf die Durchbiegung des steifen Stabes
V. Theorie der statisch unbestimmten Systeme.
34. Allgemeiner Gang der Untersuchung
35. Herleitung der Bedingungsgleichungen für die statisch unbestimmten Grössen mit Hilfe der Arbeitsgleichungen
36. Herleitung der Bedingungsgleiehungen mit Hilfe des Satzes von der Gegenseitigkeit elastischer Formänderungen
37. Herleitung der Bedingungsgleichungen nach dem Verfahren Menabreas und Castiglianos
38. Allgemeine Auflösung der Bedingungsgleichungen für die statisch unbestimmten Grossen
39. Aufstellung von "Bedingungsgleichungen" mit einer Unbekannten: Graphisches Verfahren
40. Aufstellung von "Bedingungsgleichungen" mit einer Unbekannten: Analytische Verfahren
41. Mathematischer Zusammenhang und Vergleichung der Lösungsmethoden für die "Bedingungsgleichungen"
42. Einige besondere Methoden zur Lösung der "Bedingungsgleichungen".
Art. 29 b. Theorie der Baukonstruktionen II: Speziellere Ausführungen. Von K. WIEGHARDT in Wien. (Abgeschlossen im März 1914.)
Allgemeine Vorbemerkung
I. Speziellere Fragen aus der Theorie der Fachwerke.
1. Steife Stabverbindungen:
a) Allgemeiner Ansatz einer die Steifigkeit der Stabverbindungen berücksichtigenden Statik der (ebenen) Fachwerke
b) Fachwerke mit lauter steifen Stabverbindungen, die auch mit lauter gelenkigen Stabverbindungen tragfähig wären. Problem der sog. Nebenspannungen
c) Fachwerke mit lauter steifen Stabverbindungen, die mit lauter gelenkigen Stabverbindungen nicht tragfähig wären. Regelmässiger Vierendeelträger als Beispiel
d) Fachwerke mit steifen und gelenkigen Stabverbindungen
2. Schlaffe Stäbe
3. Zerlegung von Brücken in ebene Fachwerke
4. Zusammenhänge zwischen einem statisch unbestimmten Fachwerk und den darin enthaltenen Fachwerken:
a) Reduktion der Berechnung eines statisch unbestimmten Fachwerkes auf die Berechnung darin enthaltener statisch bestimmter und überbestimmter Fachwerke
b) Vergleich eines statisch unbestimmten Fachwerkes mit den darin enthaltenen in bezug auf den Materialaufwand
5. Dynamik der Fachwerke
II. Statik der Steinbauten.
6. Allgemeines
7. Historisches über die Statik der Gewölbe
8. Die Stützlinie
9. Das Tonnengewölbe als krummer Stab; die sog. technische Theorie des Tonnengewölbes
10. Das Tonnengewölbe als krummer Stab; der sog. Winklersche Satz
12. Schiefe Tonnengewölbe
11. Tonnengewölbe mit geschlossener Mittellinie (Tunnelgewölbe)
13. Das Tonnengewölbe als zylindrische Schale
14. Doppelt gekrümmte Gewölbe (Kuppeln)
15. Stüzmauern, Talsperrenmauern u. dgl,
16. Schornsteine
III. Statik der Balken und Gewölbe aus Eisenbeton.
17 Vorbemerkung
18. Mathematische Formulierung der physikalischen Eigenschaften des Eisenbetons
19. Das Integrationsproblem der Statik des Eisenbetons
20. Frage der Reduktion auf zweidimensionale Probleme
21. Einfache Lösungen des zweidimensionalen Problems
22. Technische Ansätze
23. Schlusswort
Art. 30. Die allgemeinen Ansätze der Mechanik der Kontinua. Von E. HELLINGER in Marburg a. L. (Abgeschlossen im August 1913.)
1. Einleitung
2. Der Begriff des Kontinuums:
a) Das Kontinuum und seine Deformation
b) Adjunktion physikalischer Parameter, insbesondere Dichte and Orientierung
c) Zwei- und eindimensionale Kontinua
I. Die Grundansätze der Statik.
3. Das Prinzip der virtuellen Verrückungen:
a) Kräfte und Spannungen
b) Aufstellung des Prinzips der virtuellen Verrückungen
c) Anwendung auf stetig deformierbare Kontinua
d) Beziehung zur Mechanik starrer Körper
e) Zwei- und eindimensionale Kontinua im dreidimensionalen Raum
4. Erweiterungen des Prinzips der virtuellen Verrückungen:
a) Auftreten höherer Ableitungen der Verrückungen
b) Medien mit orientierten Teilchen
c) Auftreten von Nebenbedingungen
II. Die Grundansätze der Kinetik.
5. a) Die Bewegungsgleichungen des Kontinuums
b) Übergang zu dem sog. Hamiltonschen Prinzip
c) Das Prinzip des kleinsten Zwanges
d) Ansätze allgemeinerer Natur
III. Die Formen der Wirkungsgesetze.
A. Formulierung der allgemeinen Typen.
6. Die Typen der Abhängigkeit der Kraftwirkungen von den Deformationsgrössen
7. Medien mit einer charakteristischen Zustandsfunktion:
a) Das gewönliche Potential und seine nächsten Verallgemeinerungen
b) Der Potentialansatz für Medien mit orientierten Teilchen
c) Der Potentialansatz für zwei- und dreidimensionale Kontinua
d) Die Bedeutung des wirklichen Minimums
e) Direkte Bestimmung der Spannungskomponenten
f) Die entsprechenden Ansätze für die Kinetik
8. Grenzfälle des gewöhnlichen dreidimensionalen Kontinuums:
a) Unendlich dünne Platten und Drähte
b) Medien mit einer kinematischen Nebenbedingung
B. Individualisierung für einzelne Gebiete.
9. Eigentliche Elastizitätstheorie
10. Dynamik idealer Flüssigkeiten
11. Innere Reibung und elastische Nachwirkung
12. Kapillarität
13. Optik
14. Beziehungen zur Elektrodynamik
15. Einfügung der thermodynamischen Ansätze
16. Beziehungen zur Relativitätstheorie
Art. 31. Physikalische Grundlagen der Festigkeitslehre. Von TH. v. KÁRMÁN in Aachen unter Mitwirkung von L. FÖPPL in Würzburg. (Abgeschlossen im September 1913).
Einleitung
A. Empirische Tatsachen.
I. Deformations- und Bruchvorgänge bei langsam fortschreitender Belastung (erste Näherung).
1. Das Hookesche Gesetz
2. Abweichungen vom Hookeschen Gesetz
3. Proportionalitätsgrenze. Elastizitätsgrenze, Fliessgrenze
4. Allgemeines über Formänderungskurve, Sprödigkeit und Zähigkeit
5. Beziehungen zwischen Formänderungskurven bei verschiedener Beanspruchung
6. Härte und Mass der Härtung
7. Labilitätserscheinungen. Bruch
8. Trennungsbruch
9. Verschiebungsbruch
10. Elastizitätsgrenze und Bruchgefahr beim allgemeinen Spannungszustand
II. Langsam wechselnde Belastung (zweite Näherung).
11. Hysteresis
12. Bruchgefahr bei wechselnder Belastung
III. Einfluß der Zeit. Rasch wechselnde Belastung (dritte Näherung)
13. Nachwirkungserscheinungen:
a) Einfache Nachwirkungserscheinungen
b) Einfluss von Ruhepausen. Verschiebung des Geschwindigkeitsfeldes. Ermüdung und Erholung
c) Superposition von Nachwirkungserscheinungen
14. Bruchgefahr bei rascher Belastung. Stoss- und Schlagproben
B. Theoretische Ansätze.
I. Phänomenologischer Standpunkt.
15. Einleitung
16. Die St.-Venantsche Theorie der Plastizität
17. Theorie der inneren Reibung fester Körper
18. Theorie des Doppelmediums
19. Theorie der Relaxation. Maxwell und Boltzmann
II. Standpunkt der Strukturtheorie.
20. Allgemeines
21. Bleibende Deformation in Kristallen
22. Bleibende Deformation in kristallinischen Haufwerken
23. Eingreifen der Thermodynamik. Phasen- und Gefügegleichgewicht
24. Hysteresis und Nachwirkung in Kristallen und kristallinischen Haufwerken
Schlussbemerkung
D. Mechanik der aus sehr zahlreichen diskreten Teilen bestehenden Systeme (Art. 32).
Art. 32. Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik. Von P. und F. EHRENFEST in St. Petersburg (jetzt in Leiden). (Abgeschlossen im Dezember 1909, Nachträge abgeschlossen im September 1911.)
Vorbemerkung
l. Einleitung
I. Die ältere Fassung statistisch-mechanischer Untersuchungen (Kineto-Statistik des Moleküls).
2. Die ersten, vorläufigen Wahrscheinlichkeitsansätze
3. Die Gleichhäutigkeit anscheinend gleichberechtigter Vorkommnisse:
a) Die Ansätze hei Clausius
b) Der "Stosszahlansatz"
4. Die Relativhäufigkeit nicht gleichberechtigter Vorkommnisse:
a) Die qualitativen Ansätze und ersten Abschätzungen bei Clausius
b) Die Aufstellung eines Geschwindigkeitsverteilungsgesetzes durch Maxwell
c) Die Verallgemeinerung des Maxwellschen Ansatzes durch Boltzmann
5. Ableitungs versuche der Häufigkeitsansätze zweiter Art aus denen erster Art
6. Das Boltzmannsche H-Theorem: Die kinetische Deutung einseitig verlaufender Prozesse
7. Die Einwände gegen das Irreversibilitätsresultat:
a) Der Loschmidtsche Umkehreinwand
b) Der Zermelosche Wiederkehreinwand
8. Abschliessende Bemerkung
II. Die moderne Fassung statistisch-mechanischer Untersuchungen (Kinetostatistik des Gasmodells).
9. Mechanische Eigenschaften des Gasmodells:
a) Das Gasmodell und seine Phase
b) Der Phasenraum des Gasmodells (F-Raum)
c) Das Liouvillesche Theorem
d) Stationäre Dichtenverteilungen im F-Raum
10. Das Gasmodell als ergodisches System:
a) Ergodische mechanische Systeme
b) Ergodische Dichtenverteilungen im F-Raum
11. Das mittlere Verhalten des Gasmodells für eine unbegrenzte Bewegungsdauer:
a) Die Boltzmanmche Untersuchung
b) Kritik und Bedeutung des Boltzmannschen Resultates
12. Mechanische Eigenschaften des Gasmodells: Fortsetzung
a) Der Phasenraum der Moleküle (...-Raum). Zustandsverteilung Z der Moleküle
b) Das einer Zustandsverteilung Z entsprechende Volumen des F-Raumes
c) Funktionen der Zustandsverteilung
d) Die Funktion H(Z)
e) Die Symbole ... und ... H(Z)
13. Das Vorhersehen der Maxwell-Boltzmanmchen Verteilung
14. Die modifizierte Fassung des H-Theorems
a) Die Treppenkurve der H(Z)-Werte
b) Die H-Kurven
c) Das Büschel der H-Kurven. Seine Verdichtungskurve
d) Die Kurve des H-Theorems
15. Der statistische Charakter kinetischer Deutungen:
a) Zustandsverteilung und beobachtbare Daten
b) Determinationspostulat. Brownsche Bewegung
16. Rückblick auf den Umkehr- und Wiederkehreinwand
17. Verhältnis der statistischen Auffassung zum Entropiesatz
18. Die statistische Weiterbildung des Stosszahlansatzes. Hypothese der molekularen Unordnung:
a) Boltzmanns Andeutungen
b) Verschärfte Determination der Zustandsverteilung. Jeans-Gruppierung
c) Die Hypothese der molekularen Unordnung
III. Die "statistische Mechanik" von W. Gibbs.
19. Das Axiomatisierungsproblem der Kinetostatistik
20. Das Programm von W. Gibbs in seiner "statistischen Mechanik"
21. Die Einführung gewisser spezieller stationärer Dichtenverteilungen im ...-Raum (Kanonische und mikrokanonische Verteilung)
22. Mittelwerts-Relationen bei kanonisch verteilten Systemscharen:
a) Einige der Gibbsschen Resultate
b) Beziehung zum Maxwell-Boltzmannschen Verteilungsgesetz
c) Die Gibbssclae Massfunktion a für die Abweichung von der kanonischen Verteilung
23. Nichtstationäre Dichtenverteilungen im P-Raum:
a) Das "Zerrühren" der nichtstationären Verteilungen
b) Das Verhalten spezieller nichtstationärer Gasmodellscharen
24. Die Analogien zum beobachtbaren Verhalten warmer Körper:
a) Aufstellung einiger Hilfsformeln
b) Das Gas im Wärmegleichgewicht und der Temperaturausgleich zweier verschieden warmer Körper
c) Die Temperatur als integrierender Nenner. Deutung der Entropie und Entropievermehrung bei irreversiblen Prozessen
d) Bemerkungen zur Interpretation der Entropie durch die Gibbssche Massfunktion (Â? 2)
e) Die Monocykel-Analogien zur Thermodynamik
25. Arbeiten, die sich an die Gibbssche Darstellung anschliessen oder mit ihr verwandt sind
26. Schlussbemerkung
IV. Nachträge.
27. Nachtrag zu Nr. 23: Nichtstationäre Dichteverteilung im r-Raum
28. Nachträge zu Nr. 24 und 25: Die Analogien zum beobachtbaren Verhalten warmer Körper und Arbeiten, die an die Gibbssche Darstellung sich anschliessen
29. Nachtrag zu Nr. 26: Schlussbemerkung
30. Nachtrag zu Nr. 19: Das Axiomatisierungsproblem der Kinetostatik