Mechanik [2]

Table of contents :
Title page
Tabelle, Liste
B. Mechanik der Punkte und starren Systeme (Art. 2 Â?13).
II. Anwendungen, mit Berücksichtigung der störenden Einflüsse (Art 7Â?10).
Art. 7. Die Mechanik der einfachsten physikalischen Apparate und Versuchsanordnungen. Von PH. FURTWÄNGLER in Wien. (Abgeschlossen im März 1904.)
1. Vorbemerkung
I. Das Pendel.
2. Relative und absolute Messungen
A) Die Schwingungsdauer des Pendels.
3. Die Fundamentalformel für die Schwingungsdauer des Pendels
4. Die Bestimmung der Schwingungsdauer
B) Die störenden Einflüsse.
5. Der Einfluß der endlichen Amplitude
6. Der Einfluß des umgebenden Mediums
a) Einfluß auf die Schwingungsdauer
b) Der Einfluß auf die Amplitude
7. Das Mitschwingen des Stativs, des Pfeilers und Untergrundes
8. Der Einfluß der Aufhängung. Das Gesetz der Amplitudenabnahme
9. Die Elastizität der Pendel
10. Der Einfluß der Temperatur
C) Die Methoden zur Bestimmung von g mit Hilfe des Pendels.
11. Zwei Fadenpendel von verschiedener Länge
12. Das symmetrische Reversionspendel
13. Die Messung des Schneidenabstandes
14. Spezielle Fehlerquellen des Reversionspendels
15. Benutzung von zwei Reversionspendeln
16. Resultate einiger absoluten Schwerkraftsmessungen
II. Die Wage.
17. Einleitung
A) Theorie der Wage.
18. Prinzip der Wage
19. Empfindlichkeit
20. Fehler der Schneidenlage
21. Konstruktion des Gehänges
22. Homogeneität und Elastizität des Wagebalkens
23. Die Schneiden und Pfannen
24. Bewegung der Wage
25. Mathematische Darstellung gestörter pendelartiger Schwingungen
B) Theorie der Wägung.
26. Methoden von J. C. Borda und C. F. Gauß
27. Bestimmung der Gleichgewichtslage
28. Beobachtungsfehler
29. Fehler, die ans Veränderungen der Wage und äußeren Umständen folgen
30. Übergang von den bewegenden Kräften zu den Massen
31. Gewichte
32. Genauigkeit von Wägungen
III. Versuche zum mechanischen Nachweis der Erdrotation.
A) Abweichung eines frei fallenden Körpers von der Lotlinie.
33. Formel für die östliche Abweichung
34. Berücksichtigung des Luftwiderstandes
35. Versuche
B) Einfluß der Erdrotation auf die Bewegung des frei schwingenden Pendels.
36. Differentialgleichungen und Resultat einer angenäherten Integration für das mathematische Pendel
37. Störende Einflüsse
38. Weitere Annäherungen
39. Benutzung des physischen Pendels
40. Versuche:
a) Der Foucaultsche Pendelversuch
b) Der Bravaissche Pendelversuch
41. Das Gaußsche Pendel:
a) Theorie
b) Theorie und Versuche von H. Kamerlingh-Onnes
C) Versuche mit Gyroskopen.
42. Das Foucaultsche Gyroskop
43. Das Gübertsche Barogyroskop
44. Der Versuch von A. Föppl
Art. 8. Physiologische Mechanik (Bewegungsphysiologie). Von O. FISCHER (+) in Leipzig. (Abgeschlossen im Juni 1904.)
1. Einleitung
I. Kinematik.
A. Gelenkuntersuchungen.
2. Form der Gelenkflächen
3. Freiheit der Gelenkbewegung
4. Schluß der Gelenke
5. Art der Gelenkbewegung
B. Ableitung des Bewegungsgesetzes des lebenden Körpers bei der Lokomotion und anderen Bewegungsarten.
6. Empirische Grundlagen
7. Ableitung des Bewegungsgesetzes
II. Kinetik.
A. Muskelstatik.
8. Massen- und Schwerpunktsbestimmungen
9. Die Hauptpunkte der Glieder eines beliebigen Gelenkmechanismus
10. Einwirkung der Schwere
11. Die Drehungsmomente der Muskeln
12. Gleichgewichtsprobleme
B. Muskeldynamik.
13. Bestimmung der Trägheitsmomente der einzelnen Körperteile
14. Die lebendige Kraft der Bewegung des menschlichen Körpers
15. Die Bewegungsgleichungen
16. Allgemeines über die Probleme der Muskeldynamik
17. Spezielle Probleme der ersten Art
18. Spezielle Probleme der zweiten Art
Anhang
Namensverzeichnis
Art. 9. Spiel und Sport. Von G. T. WALKER in Simla (Indien). (Abgeschlossen im Sommer 1900.)
Vorbemerkung
1. Das Billardspiel.
a) Gegenseitige Reibung der Bälle
b) Gegenseitiger Stoß der Bälle
e) Der Stoß an der Bande
d) Der Stoß am Queue
e) Einwirkung des Billardtuches
2. Ballspiele.
a) Einleitende Bemerkung
b) Die seitliche Abweichung eines Golfballes
c) Erklärung der seitlichen Abweichung des Golf ball es
3. Der Bumerang.
a) Einleitende Bemerkung
b) Der Luftwiderstand
c) Die Bewegung des Bumerangs: Vereinfachende Voraussetzungen
d) Fortsetzung: Qualitative Theorie
e) Fortsetzung: Quantitative Theorie; Vergleich mit den Beobachtungen
f) Die zusammengesetzte schleifenförmige Bahn des Bumerangs
g) Nichtzurückkehrender Bumerang
4. Das Fahrrad.
a) Allgemeine Grundlagen
b) Die Theorie des modernen Zweirades. Einleitung
c) Fortsetzung: Freihändiges Fahren
d) Fortsetzung: Das Lenken des Fahrrades
e) Die Arbeit
Anhang
Art. 10. Dynamische Probleme der Maschinenlehre. Von R. v. MISES in Istanbul (Türkei). (Abgeschlossen im Juli 1911.)
Vorbemerkung
Historische Übersicht
I. Übersicht über die Kraftfelder der Maschinen.
1. Einleitung
a) Abgrenzung des Problems vom Standpunkt der Stereokinetik
b) Die verschiedenen Arten auftretender Kräfte
c) Die Methoden der mathematischen Darstellung der Kraftfelder
2. Kolbenmaschinen
a) Hydraulische Kolbenmotoren und -Pumpen
b) Dampf-, Gas- und Luftmaschinen
c) Veränderungen im Kraftfeld; Darstellung des Kraftverlaufes
3. Kreiselräder
a) Allgemeine Gleichungen für das Moment des Raddruckes
b) Besondere Fälle
4. Elektrische Maschinen
a) Gleichstrommaschinen
b) Wechselstrommaschinen
5. Bearbeitungsmaschinen
6. Theorie der Reibung
a) Die Reibungsgesetze
b) Kritik der Reibungsgesetze. Reibungstheorie von P. Painlevé
7. Experimentelle Untersuchung der Reibung
a) Versuche zur Erforschung der Reibungsgesetze
1) Standpunkt von A. Morin
2) Einfluß der Oberflächenbeschaffenheit. Trockene und geschmierte Reibung
3) Einfluß der Geschwindigkeit auf ... . Verhältnis zu ...
4) Einfluß des Normaldruckes, der Oberflächengröße und der Berührungsdauer
5) Roll- und Bohrreibung
b) Versuche an besonderen Reibungserscheinungen
1) Zapfen- und Lagerreibung
2) Bremsen
3) Riemen- und Seilreibung
4) Haftreibung der Fahrzeugtriebräder
5) Gleitwiderstand von Nietverbindungen
c) Generalisierende Widerstandsformeln
1) Dampfmaschinen usw
2) Widerstände der Eisenbahnen
8. Widerstände im umgebenden Mittel
II. Besondere dynamische Probleme.
Vorbemerkung
A. Das einfache Maschinengetriebe.
9. Kinematik des Schubkurbelgetriebes
a) Geschwindigkeit und Beschleunigung
b) Massenkinematik. Ersatz der Schubstangenmasse
c) Reduzierte Masse des Getriebes
10. Aufstellung und Diskussion der Bewegungsgleichung
a) Die Kräfte am Schubkurbelgetriebe
b) Zur Integration der Bewegungsgieichung
11. Die stationäre Bewegung (Schwungradbewegung)
a) Schwungradberechnung für ein nur von der Kurbelstellung abhängiges Kraftfeld
b) Besondere Fragen
c) Das Kraftfeld hängt auch von der Geschwindigkeit ab
d) Das Kraftfeld ist auch explizite von der Zeit abhängig
e) Experimentelle Untersuchungen
12. Der Massenausgleich bei mehrkurbeligen Maschinen
a) Formulierung des Problems
b) Die allgemeinen Bedingungen des Massenausgleiches
c) Spezielle Resultate
13. Kinetostatik. Einfluß der Elastizität und der Ungenauigkeit der Gelenke
a) Ermittelung der Gelenkreaktionen
b) Schnittreaktionen der Schubstange
c) Torsionsschwingungen der Kurbel welle
d) Stöße in den Gelenken des Kurbelgetriebes
B. Regulierung des Maschinenganges.
14. Allgemeine Orientierung
a) Der Regler
b) Die Arten der Regulierung mittels Fliehkraftreglers und die Richtungen der theoretischen Untersuchung
c) Die Reguliermechanismen
15. Das statische Regulatorproblem
a) Der allgemeine Ansatz
b) Grundbegriffe der elementaren Regulatortheorie
c) Wirkung rotierender Federn
16. Direkte, stetige und einfache Regulierung
a) Der vollständige kinetische Ansatz
b) Begriff des Beharrungsreglers
c) Ansatz für kleine Schwingungen unter Vernachlässigung der Reibung und Stellkraft
d) Stabilitätsbedingungen
e) Einfluß der Reibung (Stellkraft)
17. Direkt und intermittierend wirkende Regulierung
a) Allgemeine Problemstellung
b) Vereinfachter Ansatz
c) Weitere Fragen
18. Indirekte Regulierung
a) Ansatz für indirekte einfache Regulierung
b) Stabilitätsbedingungen
c) Einfluß langer Rohrleitungen auf die Regulierung hydraulischer Motoren
d) Isodrom-Regulierung
C. Maschinenelemente und Apparate.
19. Welle und Lager
a) Lagerreibung
b) Das Schleudern rotierender Wellen
20. Riemen-, Seil- und Kettentrieb
a) Wechselwirkung zwischen Rolle und Band
b) Das Verhalten des freien Seiles
c) Seilsteifigkeit
21. Weitere Getriebe
22. Druckindikator
D. Fahr- und Hebezeuge.
23. Schienenfahrzeuge
a) Rad und Schiene. (Stationäre Bewegung)
b) Allgemeine Bewegung des Fahrzeuges. Das Zucken der Lokomotive
c) Die kinetischen Reaktionen des Fahrzeuges
d) Bremsen
e) Schwingungen des Lokomotiv-Oberbaues
24. Hebezeuge
25. Schilfe
a) Die Schiffsschwingungen
b) Allgemeiner Ansatz für die Schwingungen des Kreiselschiffes
c) Rollen des Kreiselschiffes im Seegang
d) Dämpfung der freien Schwingungen durch den Kreisel
26. Luftfahrzeuge
a) Allgemeiner Ansatz
b) Stationäre Bewegung. Kreiselwirkung
c) Kleine Schwingungen
d) Stabilität
Sachregister
III. Behandlung beliebiger Systeme von endlichem Freiheitsgrad in analytischer Allgemeinheit (Art. 11Â?13).
Art. 11. Ansätze und allgemeine Methoden der Systemmechanik. Von K. HEUN (+) in Karlsruhe i. B. (Abgeschlossen im April 1913.)
1. Vorbemerkungen
a) Historische Übersicht
b) Abgrenzung und Zielpunkte des Referates
c) Hilfsmittel aus der Dyadenrechnung
I. Teil. Systeme aus diskreten starren Elementen.
2. Systemkoordinaten und -parameter
3. Methoden der phoronomischen Beobachtung
a) Bemerkungen zur Experimentalmechanik
b) Photogramme. Bestimmung der absoluten Raumkoordinaten aus den Bildkoordinaten eines Punktes
c) Messungen
A. Vektorielle Ansätze.
4. Systemgeschwindigkeit, Impuls und kinetische Energie
a) Allgemeine Ansätze für die Raumbewegung des starren Körpers
b) Impulsgrößen für die Planbewegung des starren Körpers
c) Impulsgrößen für die Scheibenbewegung ebener Zylinderzapfenketten
d) Die kinetische Energie des Flachreglers
e) Anwendung auf den Kurbelmechanismus
f) Erweiterung der Impulsmomente für die Planbewegung der Zylinderzapfenkette
g) Impulsgrößen für die räumliche Zylinderzapfenkette
h) Anwendung auf den Muffenregler
5. Systembeschleunigung
a) Aligemeiner Beschleunigungszustand des starren Körpers
b) Beschleunigung bei der Planbewegung des starren Körpers
c) Planbewegung der Gelenkkette mit Anwendung auf den Kurbelmechanismus
d) Das Rollprobem des einzelnen starren Körpers als Beispiel eines nichtholonomen Systems
6. Statische Kräftereduktionen
a) Die Gleichgewichtsbedingungen in Eulerscher Form
b) Lagrangeschen Gradientengleichungen für Punktsysteme
c) Bedeutung von Zentralaxe und Kraftkreuz für die Auffassung der Systemreaktion am unfreien starren Körper
d) Yektorstatik der Gelenkketten
e) Die Lagrangeschen Gradientengleichungen für Systeme aus starren Elementen
7. Der kinetische Ansatz auf der Beschleunigungsstufe (ohne Reibung)
a) Der kinetische Ansatz für den starren Körper und Systeme starrer Körper
b) Der kinetische Ansatz für Fahrzeuge mit Rollbewegung
8. Ermittlung der kinetischen Reaktionen
a) Die Reaktionen bei ebenen und räumlichen Körperketten
b) Die Berücksichtigung der Reibung bei kinetischen Ansätzen
9. Impulskinetik
a) Die reine Impulsion
b) Der Stoß
10. Relativbewegung in vektorieller Form
a) Relativbewegung mit nichtbeschränkter Führungsbewegung
b) Punktbewegung auf einer rotierenden starren Röhre
c) Punktbewegung auf einer deformierbaren rotierenden Leitkurve
d) Allgemeine vektorielle Auffassung der Relativbewegung des freien oder gebundenen starren Körpers
e) Geführte Bewegung allgemeiner Mechanismen
f) Der Eingriffswiderstand
B. Skalare Ansätze.
11. Die Lagrang eschen Komponenten der Systembeschleunigung. Die Zentralgleichung
12. Skalare Kräftereduktionen
13. Lagvanges kinetostatische Gleichungen
14. Weiterbildung der Lagrangeschen Gleichungen
a) Die Eouthsche Funktion
b) Differentialgleichungen für zyklische Systeme
c) Lagrawge-Eulersche Gleichungen für nicht-holonome Systeme
15. Skalare Ansätze der Impulskinetik
16. Skalare Behandlung der geführten Bewegung
C. Variation der Integrationskonstanten.
17. Die allgemeine Problemstellung
18. Störungen durch momentane Stoßkräfte
II. Teil. Theorie der gespannten Kontinua.
19. Lineare Kontinua (Fäden, Bänder und Drähte)
a) Statische Ansätze
b) Kinetik
20. Zweidimensionale Kontinua (Flächengebilde)
a) Geometrische Grundlagen
b) Einführung der spezifischen eingeprägten Kräfte und der lokalisierten spezifischen Reaktionen (Spannungen)
c) Die Zentralgleichung
21. Räumliche Kontinua
a) Definition der lokalisierten spezifischen Reaktionen (Spannungen)
b) Die statische Zentralgleichung
c) Übergang zu den kinetischen Gleichungen
d) Einführung der Eulerschen Winkel
III. Teil. Heterogene Substanzen.
22. Spannung und Temperatur
a) Umkehrbare Vorgänge
b) Wärmeleitung in gespannten Körpern
23. Erweiterung des Geltungsbereiches der Lagrang eschen Gleichungen
a) Allgemeinere Auffassung der mechanischen Elementarbegriffe
b) Temperatur und Entropie im Rahmen der Lagrang eschen Gleichungen
24. Die Gibbssche Statik. G. Jaumanns Erweiterung des Massenbegriffs
a) Allgemeine Gleichgewichtsbedingungen
b) Fester Körper in einer Flüssigkeit. Hinweis auf Oberflächenspannungen
c) G. Jaumanm Auffassung der stetigen Massenänderung
Art. 12 u. 13. Die allgemeinen Integrationsmethoden der analytischen Mechanik. Von GEORG PRANGE in Hannover. (Abgeschlossen im Dezember 1933.)
1. Abgrenzung des Artikels. Geschichtliche Bemerkungen
A. Die Differentialgleichungen der Bewegung und ihr Ansatz mit Hilfe der Differentialprinzipien.
2. Begriff eines mechanischen Systems von endlich vielen Freiheitsgraden. Allgemeine Koordinaten
3. Die virtuellen Verrückungen in allgemeinen Koordinaten
4. Ansatz der Bewegungsgleichungen auf Grund der Lagrangesehen Formel des d'Alembertschen Prinzips und der Lagrangeschen Zentralgleichung
5. Das Prinzip des kleinsten Zwanges und der Ansatz der Bewegungsgleichungen
6. Die Lagrangeschen Gleichungen und ihre Lösungen
7. Painleves allgemeine Diskussion der Singularitäten der Bahnkurven eines Systems
B. Die Variationsprinzipien.
8. Das Hamiltomsche Prinzip
9. Zyklische Koordinaten Die kanonische Gestalt der Bewegungsgleichungen. Die Routh-Helmholtzsche Transformation
10. Das Prinzip der kleinsten Aktion
C. Vorbereitende Ansätze zur allgemeinen Integrationstheorie.
11. Einleitende Bemerkungen
12. Die Variation der Konstanten bei Lagrange und Poisson
13. W. E. Hamiltons Untersuchungen zur geometrischen Optik
14. Einführung der charakteristischen Funktion in die Mechanik und Anwendung auf die Störungsrechnung
15. Das Eingreifen Jacobis
D. Die variierte Wirkung.
16. Die Hamiltomsche Prinzipalfunktion
a) Die Ableitungen der Prinzipalfunktion
b) Die Reziprozitätssätze
c) Das Feld extremaler Eaumzeitlinien
17. Die Hamilton-Jacobiache partielle Differentialgleichung
18. Vereinfachung der Hamilton-Jacobischen Gleichung, wenn ein Integral der Bewegungsgleichungen bekannt ist
a) Zyklische Koordinaten und Energieintegral
b) Existenz eines beliebigen ersten Integrals
19. Integration der Hamilton-Jacobischen Gleichung durch Trennung der Veränderlichen
a) Allgemeine Fragestellung
b) Der Satz von Levi-Civita. Der "wesentlich geodätische" Fall und der Fall des Stäckelschen Theorems
c) Die Diskussion der (n + 1)-Einzelfälle
E. Die Integralinvarianten.
20. Die Jacobischen. Gleichungen. Invariante Differentiaiformen. Der Begriff der Integralinvariante
21. Die relative Integralinvariante erster Ordnung. Der zugehörige Pfaffsche Ausdruck und seine bilineare Kovariante. Die n charakteristischen absoluten Integralinvarianten des kanonischen Systems
22. Integralinvarianten von der Ordnung des Systems. Der Jacobische Multiplikator
23. Poincares Wiederkehrsatz. Adiabatische Invarianten eines mechanischen Systems
F. Die systematische Integration des kanonischen Systems.
24. Die 2 n Integrale der Bewegungsgleichungen und ihre geometrische Deutung
25. Zusammenhang zwischen einem Integral und einer infinitesimalen Transformation
26. Die Involutionsbeziehung zwischen zwei Integralen und das Poissonsche Theorem
27. Vereinfachung des kanonischen Systems bei Kenntnis eines Integrals
28. Vereinfachung der Integration bei Kenntnis einer Funktionengruppe von Integralen
29. Integrale besonderer Gestalt, insbesondere rational in den Impulsen
30. Stationäre Bewegungen bei zyklischen Koordinaten und ihre Verallgemeinerung
G. Die kanonische Transformation.
31. Das kanonische System als charakteristisches Pfaffsches System einer linearen Differentialform. Die bilineare Kovariante. Historischer Zusammenhang mit der Störungsrechnung
32. Die Substitutionsfunktion
33. Bedingungen, damit eine Transformation kanonisch ist
34. Zusammenhang der kanonischen Transformationen mit den Berührungstransformationen
H. Äquivalenzprobleme und Verwandtes.
35. Transformation eines mechanischen Problems in ein anderes. Begriff der Äquivalenz
36. Geodätische Abbildung zweier Mn. Korrespondenz der Bogenelemente und allgemeine Korrespondenz mechanischer Systeme mit eingeprägten Kräften
37. Mechanische Probleme, deren Bahnkurven bei Transformationsgruppen in sich übergehen