Logarithmische Rechentafeln für Chemiker [3., neu berechn. u. erw. Aufl., Reprint 2021] 9783112448168, 9783112448151

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Verlag

von

VEIT

&

COMP,

in

Leipzig.

L E H R B U C H DER

ANORGANISCHEN CHEMIE für Studierende an Universitäten und T e c h n i s c h e n von

Hochschulen

Dr. A. F. Holleman,

o. Professor der Chemie an der Universität Groningen. In Gemeinschaft mit dem "Verfasser bearbeitet und herausgegeben von Dr. W i l h e l m M a n c h o t , Privatdozent der Chemie an der Universität Göttingen. M i t zahlreichen A b b i l d u n g e n u n d z w e i Tafeln, gr. 8.

1900.

geb. in Ganzleinen 10 Ji.

L E H R B U C H DER

O R G A N I S C H E N CHEMIE für Studierende an Universitäten und T e c h n i s c h e n von

Hochschulen

Dr. A. F. Holleman,

o. Professor der Chemie an der Universität Groningen. In Gemeinschaft mit dem Verfasser bearbeitet und herausgegeben von Dr. W i l h e l m M a n c h o t , Privatdozent der Chemie an der Universität Göttingen. Z w e i t e , d u r c h g e s e h e n e u n d erweiterte A u f l a g e . Mit z a h l r e i c h e n Abbildungen. gr. 8. 1902. geb. in Ganzleinen 10 Ji.

GRÜNDRISS DER TOXIKOLOGIE mit besonderer B e r ü c k s i c h t i g u n g

der k l i n i s c h e n T h e r a p i e .

Für Studierende und Ärzte, M e d i z i n a l - und V e r w a l t u n g s b e a m t e . Von

Dr. Heinrich Kionka,

Professor der Pharmakologie an der Universität Jena. M i t einer S p e k t r a l t a f e l , gr. 8.

1901.

geh. 11 J t , geb. in Ganzleinen 12 J t .

Verlag von V E I T & COMP, in L e i p z i g .

KANON DER PHYSIK. DIE BEGRIFFE, PRINZIPIEN, SÄTZE, FORMELN, DIMENSIONSFORMELN UND K O N S T A N T E N DER P H Y S I K nach dem neuesten Stande der Wissenschaft systematisch dargestellt von

Dr. Felix Auerbach, Professor der theoretischen P h y s i k an der Universität Jena.

Lex. 8.

1899.

geh. I i JI, geb. in Ganzleinen 12 Ji.

Der „Kanon der Physik" enthält das Wichtigste aus dem Gesamtgebiet der Physik. E r behandelt systematisch die Begriffe und Prinzipien, Lehrsätze und Formeln, Dimensionsformeln und Konstanten und gewährt einerseits einen zusammenhängenden, durch methodische, historische und andere Einzelheiten nicht gestörten Überblick über die ganze Disziplin, andererseits erteilt er dem Nachschlagenden auf eine Anfrage eine bestimmte Antwort. — Der „ K a n o n " wird ganz besonders denjenigen, die die Physik nicht als Spezialwissenschaft treiben, treffliche Dienste leisten.

V O R L E S U N G E N ÜBER

NATURPHILOSOPHIE gehalten im Sommer 1901 an der Universität Leipzig von

Wilhelm Ostwald. Krste und zweite Auflage, gr. 8.

1902.

geh. II Ji,

geb. in Halbfranz 13 J(, 50 3j!.

V e r l a g v o n V E I T & C O M P , in D I E

Leipzig.

P R A X I S DES

ORGANISCHEN CHEMIKERS. Von

Dr. Ludwig Gattermann, o. Professor der Chemie und Direktor der Philosophischen Abteilung des Chemischen Laboratoriums der Universität Freiburg i. B.

Fünfte Auflage. Mit 91 Abbildungen im Text.

gr. 8.

1902.

geb. in Ganzleinen 6 ^

80 3Z>.

PRAKTISCHER LEITFADEN DER

GEWICHTSANALYSE. Von

Dr. Paul Jannasch,

Professor an der Universität Heidelberg.

Mit zahlreichen Abbildungen im Text, gr. 8. 1897. geb. in Ganzleinen 6 J i 50 3jl. P R A K T I K U M DES

ANORGANISCHEN CHEMIKERS. Einführung in die anorganische Chemie auf experimenteller Grundlage. Von

Dr. Emil Knoevenagel, Professor an der Universität Heidelberg. Mit zahlreichen Figuren, Tabellen und sieben Tafeln.

gr. 8.

1901.

geb. in Ganzleinen 7 J(, 80

LOGARITHMISCHE

RECHENTÄFELN FÜR CHEMIKER. Für den

Gebrauch

im Unterrichtslaboratorium und in der Praxis berechnet und mit Erläuterungen versehen von

Dr. F. W. K ü s t e r , Professor der Chemie an der Bergakademie Clausthal, Vorstand des Kgl. Betriebslaboratoriums daselbst. Dritte,

neu

berechnete

und

erweiterte

Auflage.

Motto: Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen , wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen. Hagen.

Leipzig, V e r l a g v o n Veit & C o m p . 1902

D r u c k von Metzger & Wittig in Leipzig.

Vorwort D er vorliegenden dritten Auflage der „Logarithmischen Rechentafeln Grunde

für Chemiker" wurden

gelegt,

welche

Chemischen Gesellschaft

die in

die Atomgewichte zu

Kommission ihrem

letzten

Dezember 1 9 0 1 ) veröffentlicht hat.

der

Deutschen

Berichte

(Ende

Freundliche briefliche

Mitteilungen der Herren Professoren T h e o d o r e W . R i c h a r d s Cambridge (Mass.) und B o h u s l a v B r a u n e r - P r a g machten es mir möglich, bei einigen seltenen Elementen schon jetzt Änderungen vorzunehmen, welche noch nicht veröffentlichte Arbeiten dieser hervorragenden Autoritäten in nächster Zeit notwendig

machen

werden.

Es

erscheint

fast

überflüssig

anzugeben, daß auch in dieser Auflage wieder so viel Decimalstellen aufgenommen wurden, daß die vorletzte als sicher, die letzte schon als unsicher gelten darf. Der Inhalt der zweiten Auflage der Tafeln scheint vollständig fehlerfrei gewesen zu sein, denn es ist mir kein einziger Rechenfehler mitgeteilt worden. dritte Auflage

Ich hoffe,

der zweiten an Zuverlässigkeit

daß

die

nicht nach-

stehen wird, denn auch diesmal ist wieder jede Zahl ganz unabhängig d o p p e l t berechnet worden, einmal von meinem Assistenten und langjährigen unermüdlichen Mitarbeiter Herrn Dr. A . T h i e l , das. andere Mal von mir.

Vorwort.

4

Meiner im Vorwort zur

vorigen Auflage und in der

Chemiker-Zeitung ausgesprochenen Bitte, mich durch Vorschläge betreffs Verbesserung und Erweiterung des Gebotenen freundlichst unterstützen zu wollen,

sind wieder zahlreiche

Fachgenossen aus Wissenschaft und Praxis auf das Liebenswürdigste nachgekommen.

Ihnen allen sage ich auch hier

meinen aufrichtigsten Dank.

Für größere

Beiträge

ders verpflichtet bin ich den Herren Professor Schiff-Florenz,

beson-

Dr. H u g o

Professor Dr. T h e o d o r e

W. R i c h a r d s -

Cambridge (Mass.), Professor Dr. B o h u s l a v

Brauner-Prag,

Dr. R o s e n z w e i g - B e r l i n ,

V. H a s s r e i d t e r - L ü t t i c h und W.

P e tri-München. Allen Wünschen nachzukommen war auch diesmal leider nicht möglich!

V o r allem zwang mich die Notwendigkeit,

das Büchlein auf bescheidenem Umfang zu halten, manches Gute beiseite zu legen oder doch wesentlich zu kürzen. Für treue Hilfe beim Lesen der Korrekturen bin ich meiner Frau und meinen Assistenten, den Herren Dr. T h i e l , Dr. S i e d l e r ,

Dr. D a h m e r und Dr. G r ü t e r s ,

zu größtem

Danke verpflichtet. Indem ich nun diese dritte Auflage der Öffentlichkeit übergebe, wiederhole ich die Bitte an die Fachgenossen aus Wissenschaft und Praxis,

mir auch weiter ihre wertvollen

Ratschläge zu teil werden zu lassen. C l a u s t h a l i. Harz, März

1902.

F. W. Küster.

Inhalt. Tafeln. Seite

1.

A t o m g e w i c h t e der Elemente nebst deren L o g a r i t h m e n .

.

.

2.

D i e ein- bis sechsfachen Atomgewichte

3.

Höhere Multipla einiger A t o m g e w i c h t e nebst Logarithmen

4.

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, A t o m -

5.

Multipla und Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen

18

6.

Tafeln zum Berechnen der Analysen

20

7.

Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase

28

7.

Anhang.

8.

Berechnung „indirekter" A n a l y s e n

mente nebst Logarithmen

8 .

gruppen und Äquivalente

9. 10.

6

der wichtigsten Ele10 12

A n a l y s e durch Gasentwickelung

36 37

Molekulargewichtsbestimmung und Konstanten

39

V o l u m b e s t i m m u n g durch A u s w i e g e n

40

11.

Elektrochemische Konstanten

41

12.

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 1 5 0

42

1 3 a und 1 3 b .

Herstellung von Normallösungen

43

Erläuterungen dazu. Tafel I und IX

45

„

I I I und I V

47

„

V

48

und V I

»

VII

53

„

V I I , Anhang

56

„

VIII

58

„

I X , X , X I und X I I

62

„

X I I I a und X I I I b

63

Fünfziffrige Mantissen zu den dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von 1000 bis 9999 mit Proportionalteilen,

für

beliebige Numeri Vierziffrige Mantissen zu den dreiziffrigen Zahlen von 100 bis 999

65 92

Tafel I.

Atomgewichte der Elemente Aluminium Antimon Argon Arsen Baryum Beryllium Blei Bor Brom Cadmium Caesium Calcium Cerium Chlor Chrom Eisen Erbium Fluor Gadolinium Gallium Germanium Gold Helium Indium Iridium Jod . . . . . Kalium Kobalt Kohlenstoff Krypton Kupfer Lanthan Lithium Magnesium Mangan Molybdän Natrium Neodym

AI Sb Ar As Ba Be Pb B Br Cd Cs Ca Ce Cl Cr Fe Er F Gd Ga Ge Au He In Ir J K Co C Kr Cu La Li Mg Mn Mo Na Nd

27,10 120,0 39,92 75,0 137.43 9.1 206,91 11,0 79,960 112,4 132,9 40,13 140 35.453 52,12 55,88 166 19,05 156 70,0 72,3 197,2 3'96 114 i93,o 126,85 39,15 59,00 12,00 81,8 63,60 138,5 7,03 24,36 55.0 96,0 23,05 143.6

43 297 07 918 60 119 87506 13 808 95 904 31 578 04 139 90 287 05077 12 352 60 347 14613 54966 71 700 74726 22 Ol 1 27989 19312 84 510 85914 29491 59 770 05 690 28556 10329 59 273 77085 07 918 91 275 80346 14 145 84 696 38668 74036 98 227 36267 15 715

Tafel I.

nebst deren Logarithmen. Neon Nickel Niobium

• • •

Phosphor Platin Praseodym

•

Rhodium Rubidium Ruthenium Samarium Sauerstoff Scandium Schwefel Selen Silicium Stickstoff Strontium Tantal Tellur Thallium Thorium Thulium Titan Uran Vanadium Wasserstoff Wismuth Wolfram Xenon Ytterbium Yttrium Zink Zinn Zirconium

Ne Ni Nb Os Pd P Pt Pr HR Rh Rb Ru Sm O Sc S Se Ag Si N Sr Ta Te T1 Th Tu Ti U V H Bi W X Yb Y Zn Sn Zr

20 58,70 94 191,0 106 31.0 194,8 140,5 200,3 103,0 85,4 101,7 150 16,000... 44,1 32,06 79,1 io7,934 28,4 14.04 87,64 183 127,6 204,1 232,5 171 48,14 238,5 5i,4 1,0076 208,5 184 128 173 89,0 65,40 118,5 90,7

30 103 76864 97 313 28 103 02 531 49 136 28959 14768 30 168 01 284 93 146 00732 17 609 20412 64 444 50 596 89818 03 316 45 332 14 737 94270 26 245 10585 30984 36642 23 300 68 251 37 749 71 096 00 329 31 911 26482 10 721 23805 94 939 81 558 07372 95 761

8 Tafel II. Die ein- bis sechsfachen Atomgewichte der wichtigsten

Ag AI As Au B

i

log

2

log

3

log

107,934

03 3 1 6

215,868 54,20 150,0

33419 73400 17 609

323,802

51 0 2 8 91 0 0 9

394,4

59 594

27,10

75,o

197,2 11,0

43 297

87 506 29491 0 4 139

22,0

34242

33,0

274.86 159,920 24,00 80.26 70,906

43 9 "

412,29 239,880 36,00 120,39 106,359

Ba Br C Ca U

137,43

Cr Cu Fe H Hg

71 7 0 0 80 3 4 6 55,88 74726 1,0076 00 329 200,3 30 168

104,24 127,20 111,76 2,0152 400,6

01 8 0 3

J

253,7o 78,30

79,960 12,00

13 808 90287 07 9 1 8

40,13 35,453

60347 54966

52,12 63,60

126,85

K Mg Mn N

10329

39,15 24,36 55,o

38668

Na O P Pb Pt

36 2 6 7 23,05 16,000.. 2 0 4 1 2 206,91 194,8

S Sb Si Sn Sr Zn

32,06 120,0 28,4 118,5 87,64 65,40

14,04

31,0

59 273

74036 14737

49 136 3i 578 28959

50 596

07 9 1 8

45 332 0 7 372

94270 8 1 558

81,30 225,0 591,6

48,72 110,0 28,08

46,10 32,000 62,0 413,82

389,6 64,12

20 390 38 0 2 1

90450 85 0 6 9

61 520

37 999 55 630

08 0 5 9 02 677

I94I3

60 2 7 1

190,80 167,64 3,0228 600,9

28058 22438 48 0 4 1 77 880

40432 89376 68 7 7 1

380,55 "7,45 73,o8

58 0 4 1 06986 86 380 21 748 6 2 449

10449 04 829

30432

0 4 139 4 4 840

165,0

42,12

69,15 48,000 50515 93,o 79 239 01 6 8 1 6 2 0 , 7 3 5 9 0 6 2 584,4

66 3 7 0

240,0

80 699 38021

175,28 130,80

75 37 24 11

56,8 237,o

156,36

35218 77203 51851

435 475 373 661

96,18 360,0

85,2 355,5

262,92 196,20

83 979

68 1 2 4 96848 79 290 76671 98 308

55 630 93 044 55084

4i 983

29 2 7 0

Tafel IL Elemente nebst den dazu gehörenden Logarithmen. 4

log

5

log

6

log

Ag AI As Au H

431,736 108,40 300,0 788,8 44,0

63 522 539,670 03 503 135,50 47 712 375,0 89697 986,0 55,0 64 345

7 3 2 1 3 647,604 1 3 1 9 4 162,60 57403 450,0 99388 1x83,2 66,0 74036

81 21 65 07 8l

Ba Jhir C Ca C1

549,72 319,840 48,00 160,52 141,812

7 4 0 1 4 687,15 50 493 399,800 68 124 60,00 20 553 200,65 15 172 177,265

83705 824,58 60 184 479,760 72,00 77815 30 244 240,78 24 862 212,718

91 623 68 102 85 733 38 162 32781

Cr Cu Fe H Hg

208,48 254,40 223,52 4,0304 801,2

3 1 9 0 7 260,60 40 552 318,00 34 932 279,40 5,0330 60 535 90 374 1001,5

41 597 312,72 50243 381,60 44623 335,28 70 226 6,0456 00065 1201,8

49516 58 161 52 54i 78 144 07 983

J K Mg Mn N

507,40 156,60 97,44 220,0 56,16

70 535 634,25 19 479 195,75 98874 121,80 34 242 275,0 70,20 74 943

80226 29 170 08 565 43 933 84634

Na ü P Pb Pt

92,20 64,000 124,0 827,64 779,2

96473 115,25 80618 80,000 09 342 I 5 5 P 91 784 034,55 89 165 974,o

06 164 138,30 96,000 90 309 186,0 19033 01 475 1241,46 98856 Il68,8

S Sb Si Sn Sr Zn

128,24 480,0 "3,6 474,o 350,56 261,60

10 803 68 124 05 538 67578 54476 41 764

20493 77815 15 229 77 269 64 167 5i 455

160,30 600,0 142,0 592,5 438,20 327,00

761,10 234,90 146,16 330,0 84,24

192,36 720,0 170,4 711,0 525,84 392,40

131 112 321 305 954

88 144 37 088 16483 51851 92 552 14082 98 227 26 951 09 393 06774 28 412 85 733 23 147 85 187 72 086 59 373

Tafel III. Höhere Multipla einiger Atomgewichte C, bis C4,

log

C43 bis C63

84,00 96,00 9 I08,00 IO 120,0 ii 132,0 12 144,0 13 156,0 14 168,0 15 l80,0 16 192,0 17 204,0 18 2l6,0 19 228,0 20 240,0 21 252,0 22 264,0

92 428 43 98 227 44 03 342 45 07 918 46 12 O57 47 I 5 8 3 6 48 I 9 3 I 2 49 22 53I 5o 25 527 5i 28 330 52 30963 53

23 24

44091 45 939 47 7 1 2 49415 51055 52634 54 158 55630

7 8

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4i 42

276,0

288,0 300,0 312,0 324,0 336,0 348,0 360,0 372,0 384,0 396,0 408,0 420,0 432,0 444,0 456,0 468,0 480,0 492,0 504,0

33 35 38 40 42

445 793 021 140 160

57054 58 433 59 770 61 066 62325 63 548 64 738 65 896 67025 68 124 69 197 70 243

516,0 528,0 540,o 552,0 564,0 S76,o 588,0 600,0 612,0 624,0 636,0 648,0 660,0 672,0 684.0 696,0

log

h2

71 265 72 263

23 24

7 3 2 3 9 25 74 194 26 75 128 27 76042 28 76 938 29 77 815 78675

30 31 79 518 32 80 346 33 81 158 34 8 1 9 5 4 35 82 737 36 83506 37 84261 38 39 40

log 23,175 24,182 25,190 26,198 27.205 28,213 29,220 30,228

36 502 38350 40123 41 827 43 45 46 48

465 045 568 041

' 31,236 49 465 32,243 5 0 8 4 4 33,251 52 180 34,258 53 476 54 35,266 54 736 55 56 36,274 55 960 37.281 57 149 57 38,289 58308 58 39,296 59435 40,304 60535 4i 41,312 61 608 PL/ his log — 42 42,319 62 654 7 P 5 3 2 84838 43 43,327 6 3 6 7 6 7 8 8,0608 90638 44 44,334 6 4 6 7 4 9,0684 95 753 45 45,342 65 650 9 10 10,076 00 329 46 46,350 66 605 11 I 1,084 0 4 4 7 0 47 47,357 67 538 08 247 48 48,365 68454 12 I2,09I 11 724 49 49,372 69 348 13 13,099 14 941 50 50,380 70 226 14 I4,I06 17 938 5i 51,388 71 086 15 15,114 20 742 52 52,395 71 929 16 16,122 17 17,129 23 373 53 53,403 7 2 7 5 6 2 5 8 5 7 54 54,4io 73 568 18 18,137 28 203 55 55,4i8 74 365 19,144 19 20 20,152 30432 56 56,426 75 148 21 2 I , l 6 0 32 552 57 57,433 7 5 9 1 6 22 22,167 34 571 58 58,441 7 6 6 7 2

Tafel III. nebst den dazu gehörenden Logarithmen. 0 7 bis 0 4 . 2

log

A I , bis A I , 5

7 8

112,000 128,000

9 IO

144,000

15836

160

20 412

IO: 2 7 1 , 0

11

176

11 : 298,1 12 : 325.2

04 922 10 721

12

192

24 551 2833O

13

208

31

14

224

35 025

15 16

240

38 0 2 I

256

40824

272

43 457 45 939 48 287

806

17 18

288

19 20

304 320

21 22

336

50515 52634

352 368

54654 56585

23 24 25 26

384 400

58 4 3 3 60 206

416

61 909

27 4 3 2

63 548

28

65

448

29 464

128

66652

log

7: 189,70 27 807 £: 216,80 3 3 6 0 6 9: 243,90 3 8 7 2 1

K

bis N , 4

7 8

98,28

99 247 05 046

9 10

126,36

08 1 6 1

140,4

11 12

154,4 168,5

1 1 737 14865 22 660

13 14

182,5

26 126

196,6

29358

60 906 15 16

210,6

32346

224.6

35

17 18

238.7 252,7

559,720 74 797 19 639,680;80 597 20

266,8 280,8

37 785 40 261 42 619

7I9,640'85 71 1

21

294,8

799,60

90 287 22

308,9

11

879,56

12

959,52

94 427 23 98 205 24

322,9 337,0

13 : 352,3 14 : 379,4 15 : 406,5

Br bis Br12 7 8 9 10

C ^ bis Cljj

43297 47436 51215 54691 57910

log

log

7 8

248,171 39475 283,624 45 275

7 8

319,077 50390 354,53 54966 389,98 59 1 0 4

9 10 11

68

31 32

496

69548

9 10

512 528

70 927

11

72 263

12

425,44

62 884

73 56o 13 7 4 8 1 9 14 76 042 15 7 7 2 3 2 16

460,89

66 360 13 69578 14

35 36 37 38 39 40 4i 42

544 560 576 592 608 624

78 3 9 0 1 7 7 9 5 1 8 18

640

80618

656 672

19 81 690 20 82 737 21

496,34 53i,8o 567,25 602,70

12

72 575

15 75 377 16 7 8 0 1 0 17 8 0 4 9 3 18

50907 52763 log

198,8

29 842 35641 40756

255,6 284,0 312,4 340,8

45

332

369,2

49471 53250 56 726

397,6 426,0

59 945 62 941

454,4 482,8

65 744

709,06

85068

19 20

744,5i

87187

21

596,4

82 841

48 9 5 3 49 982

227,2

5 " , 2 539,6 568,0

638,15 673,61

141

44 840

Si- bis Si 2 1

480

33 34'

log

112,32

30

124

1

68 377 70859 73 207 75 435 77 554

12

Tafel IV. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter

Ag 3 AsS 3 AgBr AgCN AgCl AgJ AgNO s Ag a O Ag 2 S Ag 3 SbS 3 A1203 A1 2 (S0 4 U I8H20 } As 2 0 3 |[AS 2 0 3 ] AS2Os

GEWICHT

LOG

495,O 187,894

69 461

I33-98

12 7 0 4

27 3 9 2

I43>387

15651

2 34,78 169,97

37066

39 967 6 6 745

465,0 260,0

4 I 497 71 0 2 9

23037

CH2

36524

CH3

15,02

17 6 6 7

247,93 540,0

39433

CH4

16,03

20 493

2H2

26,02

2 5 C2H3O

29,04

4I 53I 46 300

43,02 59,02

63 367 77 100

102,20

73 2 3 9 0 0 945

666,65

82 390

C C

H

C2H302

14675

198,0

29667

105,04

0 2 135

49,5 230,0

69 461 C N

26,04

41 564

44,oo

6 4 345 94448

123,0

AS 2 0 7

262,0

41 8 3 0

AS04

14 3 0 1

AsS

I39,O 107,1

02 979

AS2S3

246,2

AS2S6

39 129

3io,3

4 9 178 84 510

70,0

BaCOa 197,43 BaCl 2 -2H 2 0 244,37 BaCr0 4 253,55 Ba(N0 3 ) 2 261,51 BaO 153,43 Ba(0H)2.8H20 3 1 5 , 5 7 }

4 4 731

25,1

231,868

AS03

8H 2 0] BaS0 4

LOG

280,1

513,2 14,02

3 6 173 08 991

B2O3

GEWICHT

BaSiF6 BeO Bi 2 0 3 BiOCl Bi2S3

29542 38805 40407 4 I 749 18 5 9 1 49910

157,78

19 8 0 5

233,49

36827

C7H5O

co2

C2O4 co3 CaC2 CaC0 3 CaCl2 CaCl 2 -6H 2 0 CaCl 2 0 i[CaCl 2 0] CaF2 CaHP0 4 -l

2H20

|

CaO CaS0 4 CaS0 4 -2H 2 0 CaSi0 3 CdO CdS

88,00 60,00 64,13 100,13 •

77 8 1 5 80 706 00 056

111,04 219,13

04548

127,04 63,52

10394 80 291

78,23

89 337

172,2

34070

23603

56,13

74 9 2 0

136,19 172,22

I34I5 23 6 0 8

116,5

06633

128.4

10857

144.5

15987

Tafel IV. Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. 1 log 31 911 C u 2 0 CuO 256,5 40 909 Cu S 2 68 485 CuS 484 328 5i 587 C u S 0 4 172 23 553 C u S 0 4 - l 188 27 416 5 H 2 0 Er203 712 85248 FeAs 2 I 50,906 1 7 8 7 1 FeAsS 83.453 92 145 F e C 0 3 99)453 99 762 F e C l 3 - 4 H 2 0 209,0 3 2 0 1 5 FeCl 3 166,1 22037 Fe(Cr0 2 ) 2 75,00 87 506 FeO 241,00 38 202 F e 3 0 4 155,06 1 9 0 5 0 F e 2 0 3 C O S 0 4 - 7 H 2 0 281,17 44 897 F e P 0 4 CrO 68,12 83 327 FeS Cr 3 0 4 220,36 34313 Fe 7 S 8 Cr 2 O s 152,24 1 8 2 5 3 FeS 2 CrO s 100,12 00052 F e S 0 4 Cr a 0 7 216,24 33 494 F e S 0 4 Cr0 4 116,12 06 491 7 H 2 0 Cs 2 S0 4 55 859 H 3 BO 3 361,9 CuCNS 121,70 08 529 HBr CuC0 3 - 1 H-C 2 H 3 0 2 221,22 34 483 Cu(OH)2J HCN 2CUC0 3 HCNS 344,82 53 759 CU(OH)2J HC02 CuFeS 2 183,60 26387 H 2 C 2 O 4 Gewicht

CdS04 CdS04-l |HaO Ce 3 0 4 Ce 2 0 3 Ce0 2 CeO s Ce 2 (S0 4 ) 3 - 1 8H„0 F CI2O6 C10 3 C10 4 CoAs 2 CoAsS CoO Co 3 0 4 CoS04

)

208,5

13

| Gewicht

log

143,20 79,60 159,26 95,66 159,66

15 594 90 091 20 2 1 1 98 073 20319

249,74

39 749

380 205,9 162,9 115,88 198,85 162,24 224,12 71,88 231,64 159,76 150,9 87,94 647,64 120,00 i5i,94

57 978 3i 366 21 192 06 401 29853 21 016 35048 85661 36481 20 347 1 7 869 94419 81 133 07 918 18 167

278,05

44412

62,0 80,968 60,03 27,05 59, 1 1 45,01 90,02

79239 90831 77 837 43217 77 166 65 33I 95 434

14

Tafel IV.

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Gewicht

h2c2o4-i 2H„0

J

|[H2C204.1 2H20] i HCl HC1C>3

H2Cr207 H2Cr04 HF H 3 Fe(CN) 6 H 4 Fe(CN) 6 HJ HJO3

HNO3 HO h2o 1

H

2 °

h2o2 h3po4 H 3 PtCl e h2s H2S203 h2so3 h2so4 i[H2S04] II2S208 i[H2S208] H 2 SiF ß HgCl HgCl 2 HgS

126,05 63,02 36,461 84,461 218,26 I 18,14 20,06 215,14

216,15

127,86 175,86 63,05 17,0076 18,0152 9,0076 34,0152 98,0 409,5 34,o8 114,14 82,08 98,08 49,04 194,14 97.07 •44,7 235,8 271,2 232,4

log 10055 J A J03 79948 KA1(S04)21 I2H20 J 56183 KAlSi308 92 666 K B r 33 897 K C N 07 240 K C N S 30233 K.CO, 33 272 K C l 33 476 K C 1 0 3 10673 k c i o 4 2 4 5 1 7 K3Co;N02)e 79969 K2Cr04 23064 K.Cr.O, 25 563 i [ K 2 C r 2 0 7 ] 9 5 4 6 1 KCr(S0 4 ) 2 l I2H20 } 53 167 99 1 2 3 K ^ S O ^ O 6 1 225 6H z O 5 3 2 5 0 K 3 Fe(CN) a 05 744 K 4 Fe(CN) 0 91 424 K 4 Fe(CN) 6 l 99158 3H20 } 69055 KFe(S04)21 28 8 1 2 I2H20 } 98 709 KHÖO,), 16047 ^tKH(J03)2 37 254 K J 43 329 k j o 3 36624

Gewicht

|

log

333,70 174,85

52 336 24 267

474,55

67 629

279,5 119,11 65,19 97,25 138,30 74,60 122,60 138,60 452,69 194,42 294,54 49,09

44638 07 595 81 4 1 8 98 789 14 082 87 274 08 849 14 1 7 6 65 580 28 874 46915 69 099

499,57

69 860

442,11

64 5 5 1

329,57 368,72

5 i 795 56 670

422,77

62 6 1 0

503,33

70x85

389,86 32,488 166,00 214,00 35,667

59091 51 1 7 2 22 Ol 1 33041 55227

Tafel IV. Molekeln, A t o m g r u p p e n u n d Äquivalente. log

Gewicht

KMn0 4 2KMn0 4 iKMn04 KNO2 KNOS

KNaC 4 H 4 0 6 K.O

158,2 3!6>4 31,64 85,19

101,19 210,23 94,30

|

K2SO4

174,36

68 646 (NHJCNS 24 145 (NH 4 ) 2 C 2 0 4 -1

332,2

52 140

221,0

34 4 3 9

325,0

142,56

3IO,7 84,36 95,27

203,36 40,36

222,7 120,42 246,53

115,0

71,0 229,0 158,0 87,0 222,0 43,5

284,0

H2O (NH4)C1

(NHjFe

}

1

51 188 ( S 0 4 ) 2 - I 2 H 2 0 | 15 400 ( N H 4 ) H S 4 9 2 3 4 (NH 4 MgAs) 92 614 O J 2 - H 2 O ; 9 7 8 9 6 (NH4)NaH 1 30827 P 0 4 - 4 H 2 0 J 6O59S ( N H 4 ) O H 3 4 7 7 2 iNH4)2PtCl6 08 070 (NH4)2S 3 9 1 8 7 (NH 4 ) 2 S0 4 06070 (NH4)2SÜ4 1 85 126 F e S 0 4 6 H 2 0 J 35 9 8 4 N 2 O

19866 NO N2O3

93 952

34 635 N O 2 63849 N 2 O 5 45 332 N O 3

NaAlSi 3 0 8

log

18,07 76,17

94002 1 7 926 34850 15836 20439 20575 23198 2 5 696 88 178

142,16

15278

53,52

72 852

482,25

68327

5I,I4

70876

17,06

97 451 N H 3 74 943 NH4

56,16 485,8

K 2 SiF 6 La 2 0 3 Mg(A102)2 Mg 2 As 2 0 7 MgC0 3 MgCl2 MgCl 3 -6H 2 0 MgO Mg 2 P 2 0 7 MgS0 4 MgS0 4 . 7 H 2 0 MnCO s MnO Mn 3 0 4 Mn 2 0 3 Mn0 2 Mn 2 0|[MnÖ 2 ] Mn 2 P 2 0 7

Gewicht

921 MnS 87,1 50024 MnS0 4 151,1 50024 MnS0 4 -4H 2 0 223,1 144,0 93 039 MO03 00 514 M O S 2 160,1 32 270 N H 2 16,06 19

KOH K2PtCl6 K(SbO)C4H4l

IS

380,9

58081

209,2

32056

35,o8 443,7

68,20 132,20

5 4 5O6

64 709 83 378

12 123

392,23

59 354

44,o8 30,04 76,08 46,04 108,08 62,04

64424

263,4

47 770

88 127 66314 03 375

79 267 42 062

16

Tafel IV. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Gewicht

Na2Al2HJ (Si04)3 } Na2B407

381,5

NA

2B4°7'L IOH20 /

i[Na 2 B 4 0 7 0 IOH20]

}

NaBr 2

30 557

382,3

58 2 4 0

103,01 3

2 L

3H 2 0 ) Na2C03 |[Na a C0 3 ] Na2C03 • 1 ioHaO / NaCl NaF Na2HPOJ i2H20 J NaHS NaHSOs NaHS0 4 NaJ03 NaN0 2 NaNOs Na 2 0 Na 2 0 2 NaOH NaP03 Na4P207 Na2S Na2S203L 5H 2 0 }

58 149

202,1

191,15

136,12 106,10 53,05 286,25 58,50 42,IO 358,3 56,12 104,12 120,12 197,90 69,09 85.09 62.10

78,IO 40,06 102,1 266,2 78,16 248,30

Gewicht

log

Na 2 S0 3 l 7H 2 0 | Na 2 S0 4 Na 2 S0 4 -l

IOH20 }

252,27

39 498

4 0 187

142,16

15278

322,31

50 827

Na 2 Sn0 3 l 266,6 2 8 137 3H 2 0 } 0 1 2 8 8 Na 2 U 2 0 7 635,1 Na„U„0-'l 2 2 7 l 743-2 13 392 6 H 2 0 / 268 0 2 5 7 2 Nb 2 0 6 7 2 4 6 9 Nd 2 0 3 335,2 NiAs 133,7 4 5 6 7 5 NiO 74,70 7 6 716 NiS0 4 -1 280,87 62 428 7H80} OH 17,0076 55 4 2 5 PC1 137,4 3 208,3 7 4 9 1 2 PC16 110,0 0 1 753 P 2 o 3 142,0 07 962 P A 174,0 2 9 6 4 5 P2O7 8 3 9 4 2 PO4 95,o 9 2 9 8 8 Pb(C2H302)2.1 379,oo / 79 309 3H 2 0 266,91 8 9 2 6 5 PbC03 277,82 6 0 2 7 1 PbCl, 0 0 9 0 3 PbCr04 323,03 4 2 5 2 1 Pb(N03)2 330,99 222,91 8 9 2 9 8 PbO PB2OS

log

461,82

42 586 80284 87 I I I 42813 52 5 3 0 12613 87332 44851 23 064

13 799 31 8 6 9 0 4 139 15 2 2 9

24055

97 772 57864 42 637

44 376 50924 51 9 8 2

34813 66447

Tafel IV. Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. log

Gewicht

Pb304 PbOa PbS PbSO, PdJ2 Pr 4 0 7 PtCl4 PtCl6 Rb 2 S0 4 S2C12 s o

2

s o

3

s o

4

Sb 2 0 3 Sb 2 0 4 Sb 2 0 5 Sb 2 S 3 Sb 2 S 6 SbS 3 SbS4 Sc2Os Se0 2 Se0 3 SiF0 Si0 2 Si3Os Si0 3 Si¿12 0 7/ Si0 4 Sm 2 0 3

684,73 238,91 238,97 302,97 360 674,0 336,6 407,5 266,9 I35P3 64,06 80,06 96,06 288,0 304,0 320,0 336,2 400,3 216,2 248,2 136,2 I I 1,1

127,1.

142,7

60,4 213,2

76,4 168,8 92,4 348

K ü s t e r , Rechentafeln.

83 552 37 824 37835 48 I4O 55 630 82866 5 2 7 I I

6l 013 42 635 13 043 80659 90342 98254 45 939 48287 50515 52 660 60239 33 486 39 48o 13418 04571 1 0 4 1 5

15442 78 104 32879 88 309 22 737 96567 5 4 1 5 8

3. Aufl.

SnCl2 SnCl 2 -2H 2 0 SnCI4 SnO Sn0 2 SrC0 3 SrO SrS0 4 Ta 2 0 6 Te0 2 Te0 3 T h ( N 0

3

V ]

4H 2 0 Th(N03)4-] I2H20

Th0 2 Ti0 2 U0 2 U3O8 U 2 P 2 0U V2O6 W03 Y2O3 Yb2Os ZnC0 3 ZnO ZnS ZnS0 4 - 1 7H2Ü J Zr0 2

•

17 Gewicht

log

189,4 225,4 260,3 134,5 150,5 147,64 103,64 183,70 446 159,6 175,6

27738 35 295 4i 547 12 872 17 754 16 920 01 553 26 411 64 933 20 303 24452

552,7

74 249

696,8

84311

264,5 80,14 270,5 843,5 7I5,O 182,8 232 226,0 394 125,40 81,40 97,46

42243 90385 43 217 92 609 85 431 26 198 36 549 35 4 " 59 550 09830 91 062 98883

287,57 122,7

45 875 08 884

2

i8

Tafel V. Multipla mit Logarithmen einiger 2

|

log

3

AI 2 O 3 2 0 4 , 4 0 28,03 CH2 CH, 30.05 C2H5 58,08 C2H3O 8 6 , 0 5 C 7 H 6 O 210,08 52,08 CN

31 0 4 8 44762 47 784 76403 93 475

306,60

32 2 3 9 71 6 6 7

315,"

co2 co3

CaO

88,00 120,00 112,26

94 448 07 9 1 8 05023

Cr 2 0 3 CuO FeO Fe20, HCO 2

304,48 159,20 143,70 319,52 90,02

4 8 3 5 6 456,72 20 194 238,80 15 7 6 4 2 1 5 , 6 4 5 0 4 5 0 479,28 9 5 4 3 4 135,02

HCl HNO3 H 2 SO 4 K2O

72,921 126,10 196,15 188,60 80,72

86286 10072 29259

90 698

32,11

50664

MgO

NH2 NH 4 NO 3 Na 2 0 OH

27 554

42,05 45,07 87,11 129,07 78,12 132,00 180,00 168,39

109,382 189,14 294,23 282,90 121,08

48657 62 377 65389 94007 11 0 8 3 49 89 12 25 22

4 408,80 56,06 60,09 116,15

172,09 420,15

log 6l

151

74 77 06 23

865 880 502 576

846 276 104,16 057 176,00 527 240,00 632 224,52

62 3 4 1 01 770 24551 38 0 2 1 35 1 2 6

608,96 318,40 2 87,52 33 373 68 0 5 9 6 3 9 , 0 4 1 3 0 4 0 180,03

78 4 5 9 50297 45867

65965 37803

0 3 8 9 5 145,842 27 678 2 5 2 . 1 9 46 869 392,30 45 1 6 3 3 7 7 . 2 0 08 307 1 6 1 , 4 4

16389

40 173 59362 57 6 5 7 20 801

68 2 7 8

285,0 426,0 192,18

45484 62 9 4 1 28 3 7 1 38053 45 9 6 6

380,0 568,0 256,24 320,24 384,24

57 9 7 8 75 4 3 5 40 865 50548 58 4 6 0

25 8 1 6 36021 70 449 44 279

241,6 305,6 675,2 369,6

38 3 1 0 48 5 1 5 82943 56 773

55 09 09 53

799 370 412 167

so4

190,0 284,0 128,12 160,12 192,12

28 45 10 20 28

875 332 762 444 357

510 2 510 3 Si 2 0 7 510 4

120,8 152,8 337,6 184,8

08 207 1 8 1 , 2 1 8 4 1 2 229,2 52 840 506,4 26 6 7 0 277,2

240,18 288,18

64,22 72,28 73 408 26 979 248,16 27 0 2 1 248,40 68,0304 70777

80553 25 534

48,17 54,21 186,12 186,30 51,0228

36,14 124,08 124,20 34,0x52

po4 P2O5 502 503

log

80 767 85 9 0 2 39 473

39 515

83 2 7 0

Tafel V. Molekeln und Atomgruppen. 5 ai 2 O 3 5 1 1 , 0 0 ch2 70,08 ch3 7 1 C H 145,19 2 6 c 2 h 3 o 215,11 c 7 h 5 o 525.19 CN 130.20 co2 220,00 co3 300,00 CaO 280,65 Cr 2 O s 761,20 CuO 398,00 FeO 359.40 F e 2 0 3 798,8 h c o 2 225.04

log 70842 84559 87570 16194 33266 72031 11461 34242 47712 44817

6

19

Wasser

log

}is 3 4 H 2 0 36,0304 54,0456 72,0608 90,0760

79950 19379 42 160 55630 52735

2 2 3 4 5 6 7 8 9 10

55919 66124 00561 74382

31 32 33 34

558,471 576,486 594,502 612,517

613,20 84,09 90,14 174,23 258,14

78760 92474 95492 24113 41186

630.23 156.24 264,00 360,00 336,78

|

log 55667 73276 85 770 95461

108,0912 126,1064 144,1216 162,1368 180,152

so4

03 379 10074 15873 20988 25564 8 8 1 5 0 913,44 96068 1 1 198,167 29703 59988 477,60 67906 12 216,182 33482 55 558 431,28 63476 13 234,198 36958 90244 958,6 98 164 14 252,213 4 0 1 7 7 35226 270,05 4 3 1 4 4 15 270,228 43 173 182,303 26080 218,764 33998 16 288,243 45976 49864 378,29 57782 17 306,258 48609 315,24 69053 588,45 76971 18 324,274 5 1 0 9 1 490,38 47i,5o 67348 565,80 75 266 19 342,289 53439 30492 242,16 201,80 3 8 4 1 3 20 360,304 55667 80,28 90461 98376 21 378,319 57786 96,33 03 5 1 1 22 396,334 59806 108,42 90,35 95 593 57082 23 414,350 6 1 7 3 7 49164 372,24 310,20 5 7 1 2 4 24 432,365 63585 49206 372,60 310,50 85,0380 92961 102,0456 00880 25 450,380 65358 67669 570,0 475,o 75 587 26 468,395 67061 85 126 852 710 93044 27 486,410 68700 50556 384,36 320,30 58474 28 504,426 70280 60239 480,36 6 8 1 5 6 29 522,441 71 803 400,30 76069 30 540,456 73276 6 8 1 5 1 576,36 480,30

5102 5103 Si 2 0 7 SiO,

302,0 382,0 844 462,0

HCl hno3 h2so4 k2o MgO nh2 nh4 no3 Na20 OH po4 P2O6 502 503

48001 58206 92634 66464

362,4 458,4 IO13 554,4

2*

747oo 76079 77415 78712

20

Tafel VI. Tafel zum Berechnen Gefunden

Faktor

log

(NH 4 MgAs0 4 ) 2 -H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS0 4

o,5744 0,7527 0,8707 0,5303 0,6093 0,4834 o,3938 0,4828 0,6736 0,2141

75924 87665 93986 72455 78480 68431 59528 68375 82837 33070

AS2S3

0,8042 0,6381 0,5198 0,6373 0,8891 0,2827

90538 80489 71586 80433 94 895 45 128

AS2S3 AS 2 S 6

(NH 4 MgAs0 4 ) 2 -H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS0 4

o,9342 0,7412 0,6038 0,7403 1,0328 0,3284

97 044 86 995 78 092 86939 01 401 5i 634

AS2S3 AS2S5 (NH 4 Mg A S 0 4 ) 3 • H 2 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS04

0,9992 0,7928 0,6458 0,7918 1,1046 0,3512

99 965 89916 81 0 1 3 89860 04322 54 555

Gesucht

Ag AI As

AS 2 0 3

AS,0 6

AS03

AgBr AgCl Ag 2 S AI 2 O 3 AS2S3 AS2S5

AS2S6 (NH 4 MgAs0 4 ) 2 • H 2 0 Mg 2 As 3 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS0 4

0

Tafel VI. der Analysen.

21

Gesucht AS04

Gefunden

AS 2 S 3 AS2S6

Br C CN

iNH 4 MgAs0 4 ) 2 -H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg2P207 BaS0 4 BaCOg BaCr04 BaS0 4 BaSiF6 BaCr04 BaCr04 BaC0 3 BaCr04 BaS0 4 BaSiFe BeO Bi 2 0 3 BiOCI Bi2S3 AgBr C0 2 AgCN

co3

CaC03 CaO MgO co2

Ba

BaCOg Ba(NOg)2 BaO

Be Bi

co2

Faktor

log

1,1291 0,8959 0,7298

05 275

0,8947

95 170

1,2483 0,3969 0,6961 0,5420 0,5886 0,4906 0,7787

1,0314 0,7771 0.605 1 0,6571 0,5478 0,3626

95 226 86323 09632 59865

84266

73

401 76981 69077

89 135 01 342 89049 78 184 81 764 73 860

55 937

0,8968 0,8019 0,8L25 O.4255 0,2727 0,1944

95 269 90414 90985 62 895

Of4394

64 289

OJ839 1,0902 1,3630

43 573 28860

89425 03 750 13 470

22

Tafel VI. Tafel zum Berechnen Gesucht

Ca CaCOg

CaO

CaS0 4 Cd CdO Ce C1 Co CoO Cr Cr 2 O g Cr0 3 Cr0 4 Cs

Gefunden

CaC0 3 CaO CaS0 4 CaS0 4

co2

CaC0 3 CaS0 4 CaS0 4 -2H 2 0

Faktor

0,4008 0,7149 0,2947 0,7352 1.2757 0,5606 0,41 2 I

0,3259

BaS0 4 CdO CdS CdS0 4 CdS Ce 2 0 3 CeOa

0,5833 0,8754 0,7779 0,5391

log

60 291 85427 46932 86641 10575 74864 61505 51312 76588 94 220 89090 73 166

0,8886

94870

0,8537

0,8140

93 129 9 1 060

Ag AgCl Co 3 0 4 CoS0 4 Co CoS0 4

0,3285

51

0,2473

39315 86 595 5 8 024

Cr 2 0 3 PbCr0 4 PbCr0 4

0,6847 0,1613 0,2356

Cr 2 0 3 PbCr0 4 Cr 2 0 3 PbCr0 4 Cs 2 S0 4

1,3153 0,3099 1,5255

0,7344 0,3804 1,2712 0,4837

0,3595

o,7344

650

10421 68456

83 5 5 0

20 776 37226

11 902 49 128 18 341 55 5 6 7

86 596

Tafel VI. der Analysen.

23

Faktor

log

0,7990 0,7987 2,3056 0,8995

90255 90238 36279 95 400

Cu Cu2S CUS0 4 -5H 2 0 Cu Cu3S Er 2 0 3 Er CaF2 F Fe 2 0 3 Fe

I,25l6 0,9996 3.9267 0.8737 0,4870 0,6996

09 745 99 983 59 403 49 641 94 136 68 756 84482

Fe Fe 2 0 3 Fe FeP0 4 Fe 2 0 3

1,2863 0,8999 1,4295 0,5294 1,5022

10935 95417 15518 72 375 17674

0,4309 0,2543 0,5446

0,1 I 1 9

04 869 63 439 40532 73607

1,1781 0,2842 2,0989 0,6473 0,4201 0,8495 0,8619 0,5403 0,7047

07 117 45 363 32 199 81 1 1 3 62 331 92914 93 544 73 263 84 802

Gesucht

Cu CuFeS2 Cu 2 0

Gefunden

CuO Cu2S Cu2S CuO

CuO

FeO Fe 2 0 3 FeS 2 H HBr HCl HJ HNOg

H 2 SO 4 Hg

J

H2O AgBr AgCl AgJ NH4C1 (NH4)2PtCl6 NO Pt BaS0 4 HgCl HgS AgJ PdJ,

3.I362

24

Tafel VI.

Tafel zum Berechnen Gesucht

K

K20

Gefunden

KCl KC104 K.PtCl, K.SO, Pt KCl KC104 K 2 PtCl 6

K 2 SO 4

Pt

K 2 SO 4

La Mg

MgC03 MgO Mn MnCOg MnO Mo

N

BaS04 La203 MgO Mg 2 P 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 Mn 3 0 4 Mn 2 P 2 0 7 MnS Mn 3 0 4 Mn 3 0 4 MnS MoO, MOS2

NH4CI

(NH4)2PtCl6 Pt

Faktor

log

O 5248

71 999 45 097 20 73O 65 231 60417

0,2825

0,L6L2 0,4491

0,4019 0,6320

0,3402 OJ94I

0,5408 0,4841 0,7468 0,8523 0,6036 0,2188

0,7576 0,3625 0,7205 0,3873

0,6315

1,5066 0,9301 0,8152 0,6667 0,5996 0,2623 0,06329 0,1441

8OO74 53 172

28 805

73 3o6

68 492

87318 93 060 78073 33 999 87 945

55926

85764 58 807 80034 17798 96854 91 124 82 391 77 788

41 885 80 131 15 881

Tafel VI. der Analysen. Gesucht

25

Gefunden

Faktor

log

NH3

NH4CI (NH4)2PtCl6 Pt

0,3188 0,07690 0,1752

50346 88 592 24342

NH4

NH4C1 (NH4)2PtCl6 Pt

0,3376 0,08145 0,1855

52844 91 090 26 840

NO,

NH4C1 (NH4)2PtCl6 NO Pt

1,1592 0,2796 2,0652 0,6370

06415 44 661 3I 497 80411

N2O6

NH4C1 (NH4)2PtCl6 NO Pt

1,0097 0,2436 1,7990 0,5548

00420 38666 25 502 74416

Na

NaCl Na 2 S0 4 NaCl Na 2 S0 4

0,3940 0,3243 0.5308 0,4368

59 551 51 092 72490 64031

NiO Ni Mg 2 P 2 0 7 U 2 P 2 O„ FeP0 4 Mg 2 P 2 0 7 U2P20n Mg 3 P 2 0 7 U2P2OU

0,7858 1,272 6 0,2784 0,08671

89 532 10468 44 467 93808

0,4705 0,6376 0,1986 0,8532 0,2657

67257 80457 29798 93 J03 42444

Na 2 0 Ni NiO P P2O6 PO4

26

Tafel VI. Tafel zum Berechnen Gesucht

Gefunden

Pb

PbCr0 4 PbO Pb0 2 PbS PbSO,

PbO

PbCr0 4 Pb0 2 PbS PbS0 4 PbS0 4

PbS Rb S S03 so4 Sb

Rb 2 S0 4 BaS0 4 BaS0 4 BaS0 4 Sb 2 0 4 Sb 2 S 3 Sb 2 S 5

Sb 2 0 3

Sb 2 0 4 Sb 2 S 3 Sb 2 S 5

Sb 2 S 3 Se0 2 Se0 3

Sb 2 0 4 Se Se

Si SiO, Si 2 0 7 Siü 4

Si0 2 Si0 2 SiO., SiO,

Faktor

log

0,6405

80654 96 765 93 754 93 743 83 438 83889 96989 96978 86673 89695

0,9282 0,8660 0,8658 0,6829 0,6901 0,9330 0,9328

0,7357 0,7888 0,6399 0,1373 0,3429 0,4114 0,7895 0,7138

0,5995 0,9474 0,8566 0,7194 1,1059 1,4045

I,6o68 0,4702

1,2649 1.3973 1,5298

80614 13 769 53 5i5 61 427 89 734 85361 77 782 97652 93 279 85 700 04 373 14 753 20597 67 228 10 205 14 530 18463

Tafel

VI.

der Analysen. Gesucht

Gefunden

Faktor

log

Sn

Sn0

0,7874

89618

Sr

SrC0

3

0,5936

SrS0

4

0477I

77 350 67859

SrC0

3

Sr(OH)2 • 8 H 2 0

2

Sr(N03)2

0,6973

Sr(0H)2*8H20

0,5555

84 344 74 468

SrS

1,2334

09 I I I

SrS203

0,7391

86869

Sr(N03)2

1,2553

09 876

Sr(SH),

1,7283

23 762

SrS303

1,3305

12 401

0,7868

89 584 09 718

SrS04

BaS0

Te0

2

Te

TeO

s

Te

1,3762

13 867

Th(N03)4-4H,0

0,4207

62 393

Th0

0,8790

94 399

Th

4

1,2508

2

Ti

Ti0

2

0,6007

77 866

U

Na2U207

0,7511

87 568

U0

0,88 I 7

94 532 92 852

2

U3O8 W

WO

Y

Y2O

Zn

0,8482

s

0,7931

89933

3

0,7876

89631

ZnO

0,8035

90 496

ZnS

0 , 6 7 IO

82675

ZnO

ZnS

0,8352

92

ZnS

ZnO

1,1973

07 821

ZnO ZnS

3,5329 2,9507

Zr02

0,7392

ZnS0 Zr

4

-7H

2

0

179

54813 46 992 86877

28

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und t«

p = 690

691

7,5 8,0

7 8

04 410

04 473 04318

8,5

9

04 255 0 4 IOO

9.i

10

9.« 10,4 11,1

Pw

692

693

694

04536

04 599

04 661

04 444 04 289

04 506

163

04 381 04 226

03 946

04 009

04 072

11

03 793

03 856

03919

04 135 03 982

04 197 04 044

12

03 640

03703

03 891

03 488

03 551

03 766 03614

03 829

13

03 677

03

".9

14

03 336

03 399

03 462

03 525

03 587

12,7

i,S 16

03

03 247 03 096

03

03 373 03 222

03 435 03 284

13.5

'4.4 15.3

17 18

184

03 033 02 883

04

3

I Q

04

35i

739

02 946

03 159 03 009

0 2 7-33 02 584

02 796

02 859

03 072 02 922

03 134 02 984

02 647

02

02

773

02 835

02 498

02 561

02 624

02 686

02

350

02 413

02 476

02

202

02 265

02 328

02 538 02 390

710

16,3

19

17,4 .8,5

20 21

02 435 02 287

19,6

22

02

139

20,9

23 24

01

992

02 055

02

118

02

181

02 243

22,2

01

846

01

Ol

972

02035

02 097

Pw

t°

703

704

7,5 8,0

7 8

p=7oo 05 035 04 880

909

701 05 097

05159

05

05 004 04 849

05 066

04 695

8,5

9

04 725

04 942 04787

9,1 9,8 10,4

10 11

04 571 04 418

04 633 04 480

12

04 265

1 I,I

13

04

113

",9

14

03

9

12,7

1.5 16

03 809

17 18

03 508

'3.5 '4.4

6 1

03 658

702

221

05 283 05 128

04 911

04 973

04 542

04 757 04 604

04 819

04327

04 389

04 45i

04 175 04023

04 237

04

299

04513 04 361

04 085

04

147

04 209

03 871 03 720

03 933 03782

03 995 03 844

04 057 03 906

03 57o 03 420

03 632

03 694

03 482

03 544

03 756 03 606

04 666

19

03 358 03 209

17,4

20

03 060

18,5 19,6

21

02 912

02 974

22

02

02 826

03 036 02 888

03 098 02 950

20,9

23

02 617

02

679

02 741

02 803

02 865

22,2

24

02 471

02

533

02 595

02 657

02

'5,3 16,3

764

03

271

03 333

03 395

03 457

03

122

03

03

03 308 03 160

184

246

03 012 719

Tafel VII.

29

anderer Gase, s o w i e durch Gase meßbarer Stoffe. Pw 7,5

8,0

8.5 9-i 9.8

10,4

11,1 ",9

12.7 13,5 '4,4 15,3 i,3

t®

P = 695

696

697

698

699

7 8 9 10 11 12 13 14

04724 04 569 04414

04 786 04 631 04 476

04 849 04 694 04 539

04 9 1 1 04 756 04 601

04 973 04818 04 663

04 04 03 03 03 03 03 03 03 02

260 107 954 802 650 498 347 197 047 898

04322 04 169 04 016 03 864 03 7 1 2

04385 04 232 04 079 03 927 03 775

04 04 04 03 03

447 294 141 989 837

04 04 04 04 03

5°9 356 203 051 899

03 03 03 03 02

560 409 259 109 960

02 02 02 02 02

749 601 453 306 160

02 02 02 02 02

811 663 515 368 222

03 623 03 472 03 322 03 172 03 023 02 874 02 726 02 578 02431 02 285

03 03 03 03 03 02 02 02 02 02

685 534 384 234 085 936 788 640 493 347

03 03 03 03 03 02 02 02 02 02

747 596 446 296 147 998 850 702 555 409

15 10 17 18

18,5 19,6 20,9 22,2

19 20 21 22 23 24

Pw

t°

P = 7°5

7,5

7

8,5

9 10 11 12 13 14

05 406 05 467 0 5 2 5 1 05 3 1 2 05 096 05 157 04 942 05 003 04789 04 850 04 63 6 04 697 04 484 04 545 04 332 04 393 04 1 1 8 04 180 04 241 03 9 6 7 04 029 04 090 0 3 8 1 7 03 879 03 940 03 667 0 3 7 2 9 0 3 7 9 0 03 5 i 8 03 580 03 641 03 369 03 431 03 492 03 221 03 283 03 344 03 073 03 135 03 i 9 6 02 926 02 988 03 049 02 780 02 842 02 903

:

7,4

8,0

9,i 9,8

10,4

11,1

'2,7 3?5 HA i.S,3 1

16,3

17,4

18,5 19,6 20,9 22,2

8

15 ib 17 18 19 20 21 22 23 24

05 344 05 189 05 034 04 880 04727 04 574 04 422 04 270

706

707

708

709

05529 05 374 05 219

05 59o 05 435 05 280

05 04 04 04 04

065 912 759 607 455

05 126 04 973 04 820 04 668 04516

04 04 04 03 03

303 152 002 852 703

04 04 04 03 03

03 03 03 03 02

554 406 258 111 965

03615 03 467 03 3 i 9 03 172 03 026

364 213 063 9i3 764

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

30

Pw

P = 7IO

7,5

05 652

05 497 05 343 05 189

8,0

8.5 9,1 9,8

10 11 05035 I 2 04882 10,4 i I,I 13 04 730 9 14 04 578 12,7 15 0 4 4 2 7 i3,5 16 04 276 14,4 17 04 126 i5,3 18 03 976 16,3 19 03 827 17j4 20 0 3 6 7 8 18.5 21 03 530 19.6 20,9 22,2

Pw

22

03 382

23 03 235 24 03 088 : 720

7,5 8,0

06 259 06 104

9,8

05. 950 05 796 05 642

8,5 9,i

10

10,4

12

11,1 II,9

11

13 14 15

05 489

05 337 05 185

12,7 05 034 13,5 16 0 4 8 8 3 14,4 17 04 733 15,3 18 04583 16.3 19 04 434 17.4 20 04 285 18.5 21 04 137 19.6

22

20,9

23 24

22,2

03 989 03 842

03695

712

713

05 558

05 774 05 619 05 465

05 835

05 680 05 526

05 896 05 7 4 i 05 587

°5 2 5 ° 05096

05 3 i i

05 372 05 05 04 04

218 065 9X3 761

05 433 05 279 05 126 04974 04 822

04 04 04 04 03 03 03 03

04 04 04 04 04

610 459 309 159 010

04 671

05 713 05 404

04 943 04 791 04 639 04 488 04 337 04 187 04037 03 888 03 03 03 03

739 591 443 296

05 157 05 004 04852 04 700 549 398 248 098 949 800 652 504

03 861 03 03 03 03

7i3 565 418 271

714

04 520

04370

04 220 04071 03 922 03 774 03 626 03 479 03 332

03 149

03 357 03 210

721

722

723

724

06 380

06 44O 06 285

06 500

06 320 06 165

06 Ol I 05857

05 05 05 05

703 55o 398 246

05095 04944 04 794 04 644 04 495

04 346 04 198 04050 03 9°3 03 756

06 225

06 345

06 071

06 131

06 191

05 917

05 05 05 05 05

06037 05883

05 05 05 05

763 610 458 306

05 155 05004 04 854 04 704 04 555 04 406 04 258 04 110 04963 03 816

977 823 670 518 366

05 730 05 578 05 426

05 215 05 064 04914 04 764 04615

05 05 04 04

275 124 974 824

04 466 04 318 04 170 04023 03876

04 526

04675

04378

04 230 04 083 03 936

Tafel VII. anderer Gase, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Pw

t°

7,5

7

8,0

8

8,5

9

91 9,8

10

10,4 11,1 I2

>7 13-5 14,4 15,3 it>,3 17,4

18,5 19,6 20,9 22,2 Pw

11

12

13 14

i.S 16 17

18 J

9

20 21 22 23 24 t°

p = 715

716

717

718

719

05 9 5 7 05 802 05 648

06 0 1 7 05 862 05 708

06 078 05 9 2 3 05 7 6 9

06 1 3 8 05 9 8 3 05 829

06 199 06 044 05 890

05 494 05 3 4 0

05 5 5 4 05 400 05 2 4 7

05 6 1 5 05 4 6 1

05 035

05095 04 943

05

05675 05 5 2 1 05368 05 2 1 6 05 064

04 7 9 2 04 641 04491 04 3 4 1 04 192

04 8 5 3 04 702 04 5 5 2 04 402 04 2 5 3 04 104 03 9 5 6 03 808 03 661 03 5 1 4 727

04 762 04 6 1 2 04 462 04 3 1 3 04 164 04 0 1 6 03 868 03 7 2 1 03 5 7 4 7.28

05 7 3 6 05 5 8 2 05 4 2 9 05 277 05 1 2 5 04 974 04 823 04673 04 5 2 3 04 3 7 4 04 225 04077 03 9 2 9 03 782 03 635 729 06 06 06 06 06 06 05 05

05 187

04883 04 7 3 2 04 5 8 1 04 4 3 1 04 281 04 1 3 2 03 03 03 03 03

983 835

687

540 393

P = 725

8,5

9

9,i

10

06 06 06 06

11

05 943

7,5

8,0

9,8

7

8

560 405 251 097

10,4

12

11,1

13 14

05 790 05638 05 486

,7

15

05 335

14,4 15,3 iö,3

17

19

17,4

20

",9 I2

1

3iS

18,5

19,6 20,9 22,2

16

18

21

22 23 24

05 184 05034 04884 04 7 3 5 04 586 04438 04 290 04 1 4 3 03 996

04 043 03895 03 7 4 7 03 600 03 4 5 3 726 06 620 06 465 06311 06 1 5 7 06 003 05 850 05 698

05 308 156

05 004

05 546

06 06 06 06 06 05 05 05

605

06739 06 584 06 430 06 276 06 1 2 2 05 9 6 9 05817 05 665

05 395 05 2 4 4

05 4 5 4 05 3 0 3

05 514 05363

153

04 795

05003 04 854

05 2 1 3 05 063 04914

05 574 05 423 05 273 05 1 2 3 04 974

04 7 0 5

04765

04 825 04677

05 094 04 9 4 4 04 646 04 498 04 3 5 0 04 203 04056

05

679 524 370 216 062

04913

909 757

04 557

04 409 04 262 04 1 1 5

04617 04 469 04322 04 1 7 5

799 644 490 336 182 029 877 725

04529

04 382 04 2 3 5

31

32

Tafel V I I . V o l u m e t r i s c h e B e s t i m m u n g des Stickstoffs u n d Pw

P = 730

06 858 06 703 06 549 8,5 9,i IG 06 395 9,8 I I 06 241 io,4 12 06 088 11,1 13 05 936 1 '»9 14 05 784 12,7 15 05 633 i3,5 16 05 482 14,4 17 05 332 i5,3 18 05 182 16,3 19 05 033 17.4 20 04 884 18.5 2 1 04 736 19.6 22 04588 20,9 23 04 441 22,2 24 04 294 7,5

8,0

Pw 7,5

8,0

8,5

10 9,8 1 1 10.4 12 11,1 13 9 14 i2,7 15 13.5 16 14,4 17 15,3 18 16,3 19 17.4 20 18.5 2 1 19.6 22 20,9 23 22,2 24 9,i

73 1

73 2

733

734

06 918 06 763 06 609

06 977 06 822 06 668 06 514 06 360 06 207 06 055 05 903 05 752 05 601 05 451 05 301 05 152 05 003 04855 04707 04 560 04413 742

07 036 06 881 06 727

07 096 06 941 06 787 06 633 06479 06 326 06 174 06 022 05 871 05 720 05 570 05 420 05 2 7 1 05 122 04974 04 826 04679 04 532

07 566 07 4 1 1 07 257

07 07 07 07 07 06 06 06 06 06 06

06455 06 301 06 148 05996 05 844 05693 05 542 05 302 05 242 05093 04 944

04 04 04 04

796 648 501 354

p = 740

741

07 449 07 294 07 140 06 986 06 832 06 679 06527 o6 375 06 224 06073 05 923 05 7 7 3 05 624

07 508

05 475

05 327 05 179 05032 04885

07 3 5 3

07 199

06573 06 4 1 9 06 266 06 1 1 4 05 962 05 8 1 1 05 660 05 5 i o 05 360 05 2 1 1 05 062 04914 04 766 04 619 04472 743

625 470 316 162 008 855 703 551 400 249 099

07 045 06 891 06 738 06 586 06434 06 283 06 132 05 982 05 832 05683

07 103

06 06 06 06 06 06 06 05 05

949 796 644 492 341 190 040 890 74i

05 800

05 534

05 05 05 05 05

592

05651 05 503 05 3 5 5 05 208 05 061

05386 05 238 05 091 04 9 4 4

444

296 149 002

05 949

744

° 7 683 07 528 07 374

07 220 07 066 06 913 06 761 06 609 06458 06 307 06 157 06 007 05 858 05 709 05 561 05413 05 266 05 " 9

Tafel VII. anderer Gase, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Pw

t»

P = 735

7,5 8,0

7 8

07 155 0 7 OOO

8,5

9

9,i 9,8 10,4 11,1 1

',9

12,7

13,5 14,4

15,3 16,3

'7,4 i«,5 19,6 20,9 22,2 pw

10 11 12 13

14 15 16

17 18

19 20 21

22 23

24 t°

7,5 8,0

7 8

14,4 1

17

8.5 9 9,i 10 9,8 X 1 10,4 12 11,1 1 3 9 14 12,7 i.S 16 13,5 5,3 18 16,3 19 20 17,4 18,5 21 19,6 22 20,9 22,2

23

24

07 2 1 4

07

273

07 1 1 8 06 846 06905 06 964 06 692 06 751 06 810 06538 06 597 06 656 06385 06 444 06 503 06 233 06 292 0 6 3 5 1 06 081 06 140 06 199 06 048 05 930 05989 05 7 7 9 05838 0 5 8 9 7 05 629 05 688 05 7 4 7 05 538 05 5 9 7 05 479 05 3 3 0 0 5 3 8 9 05 4 4 8 05 1 8 1 05 240 05 299 05033 05092 05 1 5 1 04885 04944 05003 04 7 3 8 04 7 9 7 04 856 04 5 9 1 04650 04 709 P = 745

07 059

746

07 742 07 800 07 587 07 645 07 4 3 3 07 4 9 1 07 279 07 3 3 7 07 125 07 183 06 972 07030 06 820 06 878 06668 06 726 06 517 06575 06 366 06 424 06 216 06 274 06 066 06 124 05 9 7 5 05 9 1 7 05768 05 826 05 620 05678 05 472 05 5 3 0 05 325 05 3 8 3 05 178 05 236

K ü s t e r , Rechentafeln.

3. Aufl.

738

737

736

747

07858 07 7 0 3 07 5 4 9 07 3 9 5 07 241 07088 06936 06 784 06633 06 482 06 332 06 182 06033 05884 05 7 3 6 05 5 8 8 05 4 4 1 05 294

07

332

07 1 7 7 07 023 06 869 06 715 06 562 06 410 06 258 06 107

739

07 390 07

235

06

773

05

565

04

973

07 081 06 927

06 620 06468 06 316 06 165 06 014 05 956 05 806 05 864 05 656 0 5 7 1 4 05

507

05

358

05 4 1 6 05 210 05 268 05 062 05 120 04915

04 768 04 826 748

749

07 916 07974 07 761 07 819 07 607 0 7 665 07 511 07 4 5 3 07 299 07 3 5 7 07 146 07 204 06 994 07 052 06 842 06 900 06 691 06 749 06540 06 598 06 390 06 448 06 240 06 298 06 091 06 149 05 942 06 OOO 05 7 9 4 05 852 05 646 05 704 05 4 9 9 05 5 5 7 05 410 05 352 3

33

34

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und Pw 7,5 8,0 8,5 9,i 9,8

10,4 II,I

t° 7 8 9 10 11

12 13 14

12,7

'3,5 H,4 15,3 16,3 17,4 18,5 19,6 20,9 22,2

Pw 7,5 8,0 8,5 9,i 9,8

i.S 16 17 18 r 9 20 21

22 23 24 t° 7 8 9 10 11

10,4

12

11,1

13

",9 12,7

13,5 14,4 15,3 16,3 1

7,4 18,5 19,6

20,9 22,2

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

P = 75° 08 032 07 877 07 723 07 569 07 4 1 5 07 262 07 1 1 0 06958 06 807 06 656 06 506 06 356 06 207 06 058 05 9 1 0 05 762 05615 05 468 P

=

760

08 607 08 452 08 298 08 144 07 990 07 837 07685 07 533 07 382 07 231 07 081 06931 06 782 06 633 06 485 06337 06 190 06043

75i 08 07 07 07 07 07 07 07 06 06 06 06 06 06 05 05 05 05

090 935 781 627 473 320 168 016 865 714 564 414 265 116

968 820 673 526

761

08 664 08 509 08355 08 201 08 047 07 894 07 742 07 590 07 439 07 288 07 138 06 988 06839 06 690 06 542 06 394 06 247 06 100

752

753

754

08 148 07 993 07 839 07685 07 5 3 i 07 378 07 226 07074 06923 06 772 06 622 06 472 06 323 06 1 7 4 06 026 05878 05 7 3 i 05 584

08 205 08 050 07 896

08 263 08 108 07 954 07 800 07 646 07 493 07 3 4 i 07 189 07038 06 887 06737 06587 06438 06 289 06 1 4 1 05 993 05 846 05 699

762

08 721 08 566 08 4 1 2 08 258 08 104 07 9 5 i 07 799 07 647 07 496 07 345 07 1 9 5 07 045 06 896 06 747 06 599 06451 06 304 06 1 5 7

07 742 07588 07 435 07 283 07 1 3 1 06 980 06 829 06 679 06 529 06 380 06 2 3 1 06 083 05 935 05 788 ° 5 641 763

08 778 08 623 08 469 08 3 1 5 08 1 6 1 08 008 07856 07 704 07 553 07 402 °7 2 5 2 07 102 06953 06 804 06 656 06 508 06 3 6 1 06 2 1 4

764

08835 08 680 08 526 08372 08 2 1 8 08 065 07 9 1 3 07 761 07610 07 459 07 309 07 159 07 0 1 0 06 861 06 7 1 3 06 565 06 4 1 8 06 271

Tafel VII.

anderer Gase, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Pw

t»

P = 755

756

757

758

7,5

7 8 9

08 3 2 1 08 166 08 0 1 2

08378 08 2 2 3 08 069

08436 08 2 8 1 08 1 2 7

08 493

10

07 858

07 9 r 5 07 761 07 608

0 7 973 07 8 1 9 07 666

08 0 3 0 07 876 07 7 2 3

8,0 8,5 9,i 9,8

11 07 704 10.4 1 2 07 551 11.1 13 07 399 07456 07 514 11,9 14 0 7 2 4 7 0 7 3 0 4 0 7 3 6 2 12,7 15 0 7 0 9 6 07 153 0 7 2 1 1 13.5 1 6 0 6 9 4 5 0 7 0 0 2 0 7 0 6 0 14.4 17 0 6 7 9 5 06 852 06 9 1 0 15,3 1 8 0 6 6 4 5 0 6 7 0 2 0 6 7 6 0 16,3 !9 0 6 4 9 6 06 553 0 6 6 1 1 17>4 20 0 6 3 4 7 0 6 4 0 4 0 6 4 6 2 18.5 2 I 0 6 1 9 9 0 6 2 5 6 0 6 3 1 4

19.6 20,9 22.2

22

23 24

Pw 7,5

8.0 8,5 9.1 9,8

7 8

_9 10

11 10,4 12 11,1 13 9 14 12,7 15 i3,5

14,4 i5,3

16,3 17.4

18.5 19.6

20,9 22,2

16

17 18

19

20

21 22

08338

08 184

07 571 07 4 1 9

759 08 550 08 395 08 2 4 1 08087 0 7 933 07 780 07 628

07 476

07 07 06 06 06

268 117 967 817 668

07 07 07 06 06

325 174 024 874 725

06 06 06 06 05

519 371 223 076 929

06 06 06 06 05

576 428 280 133 986

06 0 5 1 05 904 0 5 757

06 108 05 961 05 8 1 4

06 166 06 0 1 9 05 872

p = 765

766

767

768

769

08 892 08 7 3 7 08 583

08 949 08 794 08 640

09 006 08 8 5 1 08 697

09 062 08 907

08 08 08 07 07

429 275 122 970 818

08 08 08 08

486 332 179 027

08 543

08753 08 599

09 1 1 9 08 964 08 8 1 0

07 07 07 07 07

667 516 366 216 067

07 07 07 07 07 07

875 724

08 2 3 6 08084 07 932

08445 08 292 08 1 4 0 07 988

07 07 07 07 07

07 837 07 686 0 7 536 07386 07 237

07 894

07 06 06 06 06

07 145

06 9 1 8 06 7 7 0 06 6 2 2

573

423 273 124

06975

06 827 06 679

23 06 475 06 532 24 0 6 3 2 8 06 385

781 630 480 330 181

07032

06884 06 7 3 6 06 589 06 442

088 94O 792 645 498

08 08 08 08 08 07 07 07 07

06 06 06 06

656 502 349 197 045

743 593 443

294

997 849 702 555 3 *

35

Tafel VII, Anhang.

36

Volumetrische B e s t i m m u n g von Gasen, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Formel

Gase

Acetylen Ammoniak Chlor Chlorwasserstoff Kohlendioxyd

|

Gemessenes Gas

Acetylen Stickoxyd

1,1588

Cl2

0,7597 3,1577

96 78 40 11 19

09584 11 153 o,7i39 85 3 6 1 0,044656 6 4 9 8 8 1,42900 15 503

0,9972 1,0338 0,5709 0,03571 1,1427

99876 01 445 75 6 5 3 55 2 8 0 05 795

n2 NO n2o

2,8528 i,5i77 1,2505 1,3378 1,9630

45 527 18 1 1 8 09 708 12638 29 292

2,2813 1,2137 1,0000 1,0698 1,5698

35 8 1 9 08 4 1 0 00000 02 930 19584

Ha

0,08995

95 4 0 0 0 , 0 7 1 9 3 85 6 9 2

CO ch4 o2/32 02 so2 h2s

gesuchter Stoff

CaC3 HN03 KNO3

1,6237 1,9594

49 937 21 051 29213

1,2469 1,29280

691 358 229 343 505

mg des gesuc it. Stoffes log für 1 ccm Gas (red.) zu addieren zum Factor log der Tafel VII. log

NOs NaN0 3

2,856 2,808 4,506 2,407 2,763 3,789

45 44 65 38 44 57

574 837 382 I40 135 856

34427 48 148

Fe Zn

2,489 2,912

39 594 46426

29886 36718

n2o5

Wasserstoff

06399 88066

Für die R echnung mit Tafe VII. Factor log 0,9266 0,6075 2,5252 1,2985 1,5669

HCl C02

Schwefeldioxyd Schwefelwasserstoff Stickstoff Stickstoffoxyd Stickstoffoxydul Wasserstoff

C

2H2 nh3

Kohlenoxyd Luft Methan Normalgas Sauerstoff

Litergew icht g log

35 866 35 1 2 9 55674 28432

Tafel VIII. Berechnung „indirekter" Analysen. Bestandteile des Gemisches g X

KCl KCl

KCl

KBr

K,SO4 CaC03 AgCl AgCl AgBr

y NaCl

Prozentgehalt des Gemisches an dem Bestandteile y = a + b.(g':g) b log b a

gewogene Umsetzungsprodukte g'

AgCl K2S04;Na2S04 KBr KCl K2SO4 AgCl; AgBr AgCl KCl KJ K2SO4 AgCl; AgJ AgCl KCl KJ K,SO4 AgBr; AgJ AgCl Na,S0 4 BaS0 4 SrCO, CO, CaS0 4 ; SrS0 4 AgBr AgCl Ag AgCl AgJ Ag AgCl AgJ Ag

37

-

363.35

+

557.81

+

378,55

— 2518,2 + 267,60 + 267,60

+ 189,04 27 656 + 2154,8 3 3 3 4 2 — 267,60 4 2 7 4 9 — 228,98 3 5 9 8 I — 290,21 46 272

+ 267,60 — 139,23 14 3 7 2 + 181,62 — 181,62 25916 + 181,62 155,41 19 148 + + + + + — + +

+ +

+ + -1+

181,62

—

196,95 29 4 3 5 94,49 97 5 3 9

565,25 7 5 224 483,68 68 456 612,83 78 7 3 4 294,08 46 847 329.68 51 809 441,48 310,75 — 707,17 84 9 5 2 — 862,72 9 3 587 "73,4 422,15 - 422,15 62 547 422,15 - 560,81 74 882 256,89 — 256,89 4 0 9 7 5 256,89 — 3 4 i , 2 7 5 3 3 i o 500,80 — 656,25 81 707 500,80 — 871,80 9 4 042 354,02 354,02 966,75 354,02

-

— — +

Halogenbestimmungen in Verbindungen oder Gemischen mit verschiedenen Halogenen.

i) C h l o r l i n d B r o m . Wenn g Gramm Substanz h Gramm Halogensilbergemisch lieferten und dieses durch Behandeln mit Chlor in c Gramm Chlorsilber überging, so enthielt die Substanz an Br Brom 1 = — — . (h — c) = 1,7965 . (h — c) Gramm Br—C1 Ag Silber = — . c — 0,71:271; . c Gramm. AgCl 1 Br bedeutet das Atomgewicht des Broms, (Br—Cl) die Differenz beider Atomgewichte u. s. w.

Tafel B e r e c h n u n g

c h l o r

h

=

VIII.

„indirekter"

- ^ c T -

= h -

c

- B ^ Ü -
c)

Gramm.

h)

log 0,7965 =

90119

2) C h l o r u n d J o d . Man erhält ganz analog h-c

Procente J o d = Procente Chlor =

138,78 100

log 138,78 =

(0,6350 c — 0,3878

log 0,6350 = 80277

14234

h)

log 0,3878 =

3) Z w e i H a l o g e n e in o r g a n i s c h e n

58861

Körpern.

Ist ß Atome Addition Substanz

M das Molekulargewicht einer organischen Substanz, welche C1 enthält und beim Bromieren a Atome Brom (durch oder Substitution) aufnimmt, so ist, wenn S Gramme der H Gramme Halogensilber geben, die gesuchte Zahl 1 _ M . H - 143,5 ß - S " ~ 1 8 8 S - 8o~H Analog für M . H - 143,5 f ? - S jodiertes Chlorid a = 2 3 5 S - 127 H M . H - 1 8 8 ß. S chloriertes Bromid a = 143.5 s - 35.5 H M . H - 1 8 8 ß.S jodiertes Bromid a = 235 s -- 1 2 7 H M . H - 235 ß.s chloriertes Jodid a = 143.5 s •~ 35.5 H M . H - 2 3 5 ß.s bromiertes Jodid « = 80 H

1

Nach Mitteilung des Herrn Dr. A. K l a g e s .

39

Tafel IX.

Molekulargewichtsbestimmung. I. D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g ( V i c t o r M e y e r ) . M - ^J

08

logM = 44840 + logG + (1 — logccm) + (i — l o g g v n ) .

•

M = gesuchtes Molekulargewicht; ccm = abgelesenes Luftvolum in ccm; G = angewandte Gramme Substanz; g , v n = g-Werte der Tafel V I I , also ( 1 — l o g g v n ) die dekadischen Ergänzungen der log der Tafel VII. II. D u r c h G e f r i e r p u n k t s e r n i e d r i g u n g Siedepunktserhöhung.

oder

log M = l o g K + log G + ( 1 — l o g L ) + (1 — log//).

M =

M = gesuchtes Molekulargewicht; K = Konstante des Lösungsmittels; G = Gramme gelöster Substanz; L = Gramme Lösungsmittel; A = Gefrierpunktserniedrigung resp. Siedepunktserhöhung in Milligraden.

für Siedepunkts!¡rhöhung

für Gefrierpunkt serniedr gung: Lösungsmittel

K

log K

Benzol Eisessig Naphtalin Nitrobenzol Phenol

6900 7200

Aceton Äther Alkohol 8 3 8 8 5 Anilin 8 4 9 4 2 85 733 Benzol

Wasser

1850

26

5000

6 9 8 9 7

3900

59

7070

K

Lösungsmittel

1 8 0 0 25 527 21 IO 3 2 4 2 8

106

7 1 7

Einige

log K

I I 50 32OO

0 6 0 7 0

50 5I5 2600 41 497

Chloroform 3 6 0 0 55630 Eisessig 253O 4 0 3 1 2 Schwefelkohlenstoff 2350 37 107 Wasser 520 71 6 0 0

Konstanten.

™ = 3 » I 4 I S 9 • • - l o g « = 49 715; e = 2,71828 . . . l ö g e = 43 429, log nat 10 = 2,302585. W e r t e für die Gaskonstante Maasssystem

Wert log

Erg Celsiusgrade

8,317 • 1 o 91

997

7

R:

Literatmosphären

calor.

Kilogrammmeter

Celsiusgrade

Celsiusgrade

Celsiusgrade

0,082I

9 1 434

I.988

29 842

0,8483 92 855

Tafel X. Volumbestimmung durch Auswiegen. Ein Glasgefäß fasse bei t° w Gramm Wasser resp. q Gramm Quecksilber. Das Volum des Glasgefäßes ist dann bei i8° resp. V ] 8 = w-W, V18 = q - Q t

w

log W

Q

log Q

o i 2 3 4 5 6 7 8 9

1,00 164 156 150

000 7 1 1 7 6770 6510 6293 6163 000 6076 60 76 6119 6206 6380 000 6640 6943 73 34 7724 8201 000 8720 9284 9934 001 0584 12 77 001 2056 2879 3745 4654 5607 001 6602 7640 8678 9802 002 0969

0,073 583 595 606 618 629 0,073641 652 66 4 67 s 687 0,073698 710 721 733 744 0,073 756 767 779 790 802 0,073 8 1 3 825 836 848 860 0,073871 882 894 905 917

8667775 8483 9132 9840 867 0489 867 1 1 9 7 1845 2553 3201 3909 867 4557 5264 5912 6619 7267

IO

11 12 13 14 15 i6 17 18

19 20 2I

22 23 24 25 26 27 28 29

145

142 1,00 140 140 141 143 147

1,00153 160 169 178 189 1.00 20 I 214 229 244 260 I,00 2 7 8 297 317 338 360 1,00383 407 431 457 484

7974 8621 9328 9975 8680681 1329 2035 2682 3387 4093 4740 5386 6092 6738 7443

Tafel XI. Elektrochemische

41

Konstanten.

1 Farad = 107,934 : 0,001 118 = 96 543 (log = 98 472) Coulombs oder Amp.-Sec. (nach T h . "W. R i c h a r d s ist i F = 1 0 7 , 9 3 4 : 0 , 0 0 1 117 5 = 96 585 (log = 9 8 4 9 1 ) Coul. 1 Coulomb = 1 , 1 1 8 mg Silber (nach R i c h a r d s = 1 , 1 1 7 5 m g)-

Elektrochemische

Aequivalente.

Ein Strom von 1 Ampère scheidet ab resp. zersetzt: abgeschiedener od. zersetzter Stoff

mg-Äquivalente Silber Kupfer Wasser

0,01036

I,Il8

Agall o

01

Ag" CuH2O

0,6215 67,08

0,3294

51

19,76

0,09330

96988

771 log

5,598

Viinute log

79 343 82 6 5 9 29 586 74803

ccm

log

0,1740

24060

IO,44

01 875

0,0580

76 334 O6457

3,48 6,96

84 272

0,1160 in I

g-Aquivalente Silber Kupfer Wasser

528

04 844

ccm

Knallgas § O2+2H2 Sauerstoff 1 • n, o2 WasserstoffJ s g H2

in I mg

in I S ekunde mg log

Formel

S tunde

log

0,03729 4,025

57158 60474

I,l86

07 4OI

0,3359

52618

Knallgas | S 1 0 , + 2H2 6 2 6 , 5 Sauerstoff 208,8 o2 Wasserstoff] s 1 417.7 H2

149

in 1 l a g

g

ccm

54

log

g

log 79 690

31 964 62 087

0,8949

96,59 28,46 8,06l

1 15,035 5,OIO 10,025

95

179 98495 45422 90639 log 17711 69985 00 108

Spannung des C l a r k - E l e m e n t e s = 1,4328 — 0,00119 (t — 15 0 ) — 0,000 007 (t — 15 0 ) 2 Volt. Spannung des W e s t o n - E l e m e n t e s = 1,0186 — 0,000 038 (t — 20°) — 0,000 000 65 (t — 200)2 Volt.

Spannung des Weston-Elementes (Amalgam iobis i3°/ 0 Cd) t

volt

volt

volt

volt

I O — 1 2 1.0 H

l6—l8

1,0187

2 2 — 2 3 I,Ol85

2 6 — 2 8 I,Ol83

i

19—21

I,Ol86

24—25

I.OI84

2 9 — 3 O I,Ol82

13 —

15 1.01

Potential der Normalelektrode ist — 0,56 V o l t ( K C l = normal). Potential der -¡L- Normalelektrode ist — 0 , 6 2 V o l t ( K C l = -j-1^- normal).

42

Tafel XII.

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15°. m.-n.

V.-G.

20

1,36

i,o7

25,9 25 ca. 20,8 6,0

5,2° 0,58 0,60

1,122

(NH4)2S04 BaCl 2 • 2 H 2 0 Ba(OH) 2 • 8 H 2 0

42,9 30,1

Pb(NOJ, CaCl 2

34,4 40,2

4,°4 !,57 0,186 1,46

Eisenchlorür Eisenvitriol Ferrocyankalium Kaliumbromid Kaliumchlorat

FeCl 2 • 2 H 2 0 FeS04-7H20 K4Fe(CN)6.3H20 KBr KClOj

60

Kaliumchlorid Kaliumbichromat Kaliumchromat Kaliumjodid

KCl K2Cr207 K2Cr04

Stoffe

Formel

Ammoniumkarbonat(käufl.) Ammoniumchlorid Ammoniumeisenalaun Ammoniumferrosulfat Ammoniumoxalat

NH4HC03 • NH4CO,NH, NH 4 C1 NH4Fe(S04)2-i2H20 (NH 4 ). 2 Fe(S0 4 > 2 -6H 2 0 (NH4),C204.H20

Ammoniumsulfat Baryumchlorid Baryumhydroxyd Bleinitrat Calciumchlorid

7o

5,7

4i,i 22,6

0.43

1,129 1,02 (ca.) 1,246 1,274 1,031

1,406

5,09

1,407

5,56 1,84 0,61 4,28

1,50 (ca.' 1,246

3,82

1,141 1,065

38,2 5,62 0-475

Kaliumpermanganat

KJ KMn04

25,° 9,° 38,8 58,3 5,88

Kaliumsulfat Kupfersulfat Magnesiumsulfat Mangansulfat Natriumacetat

K2SO4 CUS04-5H20 MgS04-7H20 MnS04-4H20 NaC2H302.3H20

9,3 28,3 5i,9 55 23,2

Natriumchlorid Natriumphosphat, sec. Natriumsulfat Natriumtetraborat Natriumthiosulfat

NaCl Na2HP04-i2H20 NA2S0 4 -LOH 2 0 N a 2 B 4 0 7 • IOH 2 0 Na2S203-5H.,0

26,77 5,5i 14,93 o,44 28 o,97 5,7 o , i 5 3 61 3-34

Oxalsäure Quecksilberchlorid Silbernitrat Zinksulfat Zinnchlorür

H2C204.2H20 H g Cl, 2 AgX03 ZnS04-7H20 SnCl 2 • 2 H 2 0

9,o

1,075

°,33 2,76

1,145 ',336 1,036

5,97

1,384 1,700

o,39

1,038

o,57

1,078 1,200 1,289 i ,46 1,071

6

i,3 2,71 3,60 1,83

o,74

6,52 0 , 2 5 4 8,26 67 60,0 3,02 86 7,95

1,204 1,063 1,116 1,028 1,361 1,032 1,056 2,095 i,445 2,084

Tafel XIII a. Herstellung von

Normallösungen aus

konzentrierteren

Lösungen.

v.-u. I Vol. Lösung ist aufzufüllen auf . . . . Vol. 15° bei —- H , S O HNO, KOH NaOH Na2C03 HCl 4 4°

V.-G. bei — 4°

I,OIO I.020 1,030 1,040 I,OSO

0,995 0,990 0,985 0,980

1,060 1,070 1,080 1,090 I,IOO 1,1 IO 1,120 1,130 1,140 1,150 I,l6o 1,170 I,l8o 1,190 1,200 I,2IO 1,220 1,230 1,240 1,250

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

1,155 1,737 2,328

1,197

i , S 7 « 2,929 1,896 3 , 5 4 4 2,223 4,158

i,497 1,796 2,092

4,784 5,4i4 6,037

2,389 2,685 2,985

6,673

3,287

7,3i7 7,981 8,648

3,594 3,902 4,215

— —

1,264

2,555 2,887 3.219 3;556 3,885 4,219 4.559 4,903

9.327 5 , 2 4 9 10,03 5,600 10,74

5,958 n , 4 5 6 , 3 1 9 12,15 6.685 12,87 7,052 7,424 7,803 8,162 8,521

1 , 2 6 0 8,882 1 , 2 7 0 9,248 1 , 2 8 0 9,623 1 , 2 9 0 10,00 1 , 3 0 0 10.39 I , 3 I O 10,78 1 , 3 2 0 11,17 1,330 " , 5 7 1,340 " , 9 5 I.350 12,34

1,146 i,393 1,631 1,860 2,092

1,135 1,368 1,603 1,863 2,128

2,329 2,569 2,814 3,062

2,655 2,922 3,204

3.315 4,53i 3,57i 4,850s 3,821

3,784 4,080

4,052 4,278

4,38I 4,686

4,507 4,739 4,975 5.214 5,476

5,174 5,499 5,828 6,159 6,490 6,827 7,175 7,53i 7,894 8,261 8,635 9,016 9,401 9,792 10,20 10,62 11,05 11,49 n,95

5,721 5,970 6,208

2,397

3,492

0,975 0,970 0,965 0,960

—

1,224 i,934 2,637 3-343 4,043 4,740

1,341 i,545 5,453 i , 7 5 3 0 , 9 5 5 6,208 1 - 9 5 5 0 , 9 5 0 6,966 2,172 0 , 9 4 5 7 , 7 2 2 2 , 3 9 2 0 , 9 4 0 8,480 2,609 0 , 9 3 5 9 , 2 5 1 2,798 0 , 9 3 0 10,03 3 - 0 3 9 0 , 9 2 5 10,81

4,997 5,332

0.920 0,915 0,910 0,905 0,900

n,59 12,39 i3>i9 13,99 14,80

5,657 5,963 6,279 6,612

0,895 0,890 0,885 0,880

15,61 16,42

6,949 7,291

6,445 6,685

7.640 8,017

6,930 7,176

8,372 8,762

9,156 9,526 7 , 9 3 3 9,900 8,186 10,28 8 , 4 3 3 10,68 7,443 7,683

—

1,141

Vol. NH3

17,30 18,26

44

Tafel X I I I b. Herstellung von Normallösungen aus konzentriertem Lösungen. v.-u.

, . 15° bei —4°

. . . . c c m d e r L ö s u n g aufzufüllen a u f 1 0 0 0 ccm. HCl H N O , K O H X a O H Na4CO, H2SO4

I,OI 1,02

—

1,03

—

865,5

—

—

—

—

V.-G.

bei —— NH3 4° —

0,995 0,990

816,7 517,0

575,6

—

—

—

—

0,985

1,04 7 9 1 , 0 1 , 0 5 633,6

429,6

835,1

—

—

—

0,980 379,3

—

0,975

1,06

282,2 240,5 209,0 184,6

527,3

1,07 1,08

449,9

1,09

346,3

39i,4

34i,4

667.9

872,5 88L,I

556,9

717,9

731,0

876,4

477,9

613,2

624^0

745,6

4i8,5

537,8

536,8

647,2

372,5

477,9

470,0

570,6

299,1

0,970 247,4 0,965 0,960

211,0

183,4

I,IO 3 1 0 , 6 1 , 1 1 281,2

165,7

335,o

429,4

417,2

5 " , 4

0 , 9 5 5 161,1 0,950 143,6

149-9

304,4

389,2

376,7

460,4

0,945

1,12

257,4

136,7

278,3

355,4

418,0

0,940 " 7 , 9

1,13 1,14

237,o

125,3

256,3

326,5

342,3 312,1

383,2

301,7

286,4

0,935

237,3

357,4

0,930

99,7o

1,15

203,9

329,0

0,925

92,54

0,920

86,25 80.71

1,16

219,4

190,5

178,6 167,9

1,17 1,18 1,19 158,3 1 , 2 0 149,6 1,21 141,8 1,22 1,23 1,24

134,7

128,2 122,5

1,25 " 7 . 4 1,26 112,6 1 , 2 7 108,1 1,28 1,29 1,30

1,31 1,32

103,9 99,96

96,26 92.78 89,52

i,33

86,43

i,34

83;67

i,35

81,05

115,6 107,2

93,13 193,3

280,0 2 6 4 , 3 261,7 245,1 246,8 2 2 8 , 3

87,31

233,8

99,72

220,7 206,2

181,9 82,30 1 7 1 , 6 7 7 , 6 9 162,4 i54,i

146,5 139,4

213,4

221,9 200,1 2 1 1 , 0 187,5 2 0 1 , 0 176,8 191,8 167,7 182,7 1 5 9 , 3 174,8 1 5 1 , 2

132,8 126,7 143,9 167,5 121,0 161,1 137,2 115,8 155,2 130,9 110,9 149,6 1 2 4 , 7 106,4 1 4 4 , 3 1 1 9 , 4 102,1 1 3 9 , 4 114,1 98,09 1 3 4 , 3 1 0 9 , 2 94,20 1 3 0 , 2 1 0 5 , 0 9 0 , 5 2 126,0 1 0 1 , 0 87,02 1 2 2 , 2 97,29 83,72: 1 1 8 , 6 9 3 , 6 1

0,915

129,5 108,1

O.9IO

75,8i

0,905

71,46

0,900

67,55

0,895

64,05

0,890

60,91

0,885

57,82

0,880

54,77 —

Erläuterungen zu d e n v o r s t e h e n d e n T a f e l n . Tafel I. A t o m g e w i c h t e der Elemente. Die Tafel enthält die Atomgewichte der mit genügender Sicherheit bekannt gewordenen Elemente. W i e ersichtlich, sind diese Atomgewichte bald ohne, bald mit einer, bald mit mehreren Decimalstellen wiedergegeben. Es ist dieser Wechsel j e d o c h kein willkürlicher, es entspricht vielmehr die A n z a h l der aufgenommenen Decimalstellen der Sicherheit, mit welcher die Atomgewichte der einzelnen Elemente als bekannt gelten dürfen. 1 Die aus den fraglichen Bestimmungen sich berechnenden Zahlen sind nämlich mit soviel Decimalstellen angeführt, daß die vorletzte noch als sicher, die letzte jedoch schon als unsicher angesehen werden muß. Es ist also z. B. keineswegs gleichgültig, ob wir das Atomgewicht des Arsens 7 5 ; 75,0 oder aber 75,00 schreiben; nur die Zahl 75,0 entspricht dem wirklichen Stande unseres Wissens. Tafel II. Die e i n - bis s e c h s f a c h e n A t o m g e w i c h t e d e r w i c h tigsten E l e m e n t e nebst L o g a r i t h m e n . Bei der Ausführung chemischer Rechnungen wird man sich in den weitaus meisten Fällen mit Vorteil der Logarithmen bedienen, und zwar wird eine kleine, fünfstellige Tafel, wie sie weiter hinten abgedruckt ist, fast immer genügen. 1 Nach W. 3. A u f l . (1899).

Ostwald,

Grundriss

der

allgemeinen

Chemie,

Erläuterungen zu d e n v o r s t e h e n d e n T a f e l n . Tafel I. A t o m g e w i c h t e der Elemente. Die Tafel enthält die Atomgewichte der mit genügender Sicherheit bekannt gewordenen Elemente. W i e ersichtlich, sind diese Atomgewichte bald ohne, bald mit einer, bald mit mehreren Decimalstellen wiedergegeben. Es ist dieser Wechsel j e d o c h kein willkürlicher, es entspricht vielmehr die A n z a h l der aufgenommenen Decimalstellen der Sicherheit, mit welcher die Atomgewichte der einzelnen Elemente als bekannt gelten dürfen. 1 Die aus den fraglichen Bestimmungen sich berechnenden Zahlen sind nämlich mit soviel Decimalstellen angeführt, daß die vorletzte noch als sicher, die letzte jedoch schon als unsicher angesehen werden muß. Es ist also z. B. keineswegs gleichgültig, ob wir das Atomgewicht des Arsens 7 5 ; 75,0 oder aber 75,00 schreiben; nur die Zahl 75,0 entspricht dem wirklichen Stande unseres Wissens. Tafel II. Die e i n - bis s e c h s f a c h e n A t o m g e w i c h t e d e r w i c h tigsten E l e m e n t e nebst L o g a r i t h m e n . Bei der Ausführung chemischer Rechnungen wird man sich in den weitaus meisten Fällen mit Vorteil der Logarithmen bedienen, und zwar wird eine kleine, fünfstellige Tafel, wie sie weiter hinten abgedruckt ist, fast immer genügen. 1 Nach W. 3. A u f l . (1899).

Ostwald,

Grundriss

der

allgemeinen

Chemie,

46

Erläuterungen zu Tafel II.

Ganz abgesehen von dem bedeutenden Zeitverluste verleitet das Rechnen ohne Benutzung von Logarithmen nur zu oft zum Begehen prinzipieller Fehler; denn da das Multiplizieren und Dividieren mit vier- und fünfstelligen Zahlen ohne Benutzung von Tafeln recht unbequem ist, so findet man häufig, daß z. B. das Atomgewicht des Chlores statt 35,37 (alten Stils) gleich 35,5 gesetzt wird. Derselbe Chemiker aber, der diesen Fehler von 0,37 °/ 0 begeht, würde es mit ungeheuchelter Entrüstung zurückweisen, wenn man ihm zumutete, er solle gelegentlich der Chlorbestimmung bei dem Chlorsilber die Milligramme nicht mit der peinlichsten Sorgfalt auswiegen — und doch entsprechen diese mit so viel Gewissenhaftigkeit bestimmten Größen nur einem, oder höchstens einigen wenigen Hundertsteln von Prozenten der fraglichen Maßzahl. Sehr vielfach findet man weiter, daß in e i n e r Rechnung durcheinander bald abgerundete, bald möglichst genaue Zahlen verwendet werden. So benutzt man bei der Berechnung der theoretischen Zusammensetzung einer organischen Verbindung für das Verhältnis H : 0 den Wert 1 : 16; den Wasserstoffgehalt des bei der Verbrennung erhaltenen Wassers aber entnimmt man ohne Bedenken einer Tafel, die z. B. auf Grund des Verhältnisses H : 0 = 1 , 0 1 : 1 6 berechnet wurde. Rechnet man dann nach solchen, allerdings meist unbewußten Verstößen die Analysen auf 2 oder, wie gewisse Rechenkünstler unter Mißbrauch der Geduld des Papieres es gar fertig bringen, auf 3 Decimalen aus, so heißt das mit Zahlen spielen, sich und Anderen ganz falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit der gewonnenen Resultate beibringen. Derartige Verstöße werden nun vollständig unmöglich gemacht, wenn man sich bei allen Rechnungen stets der vorstehenden Tafeln bedient. Die Verleitung zu unangebrachten Abkürzungen z. B. fällt dann vollständig fort, da der Logarithmus der sechsstelligen Zahl gerade so rasch abgeschrieben ist, als derjenige der zweistelligen.

Erläuterungen zu Tafel III und I V .

Tafel III.

Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen. Bei der Bildung der höheren Multipla der Atomgewichte ist die Anzahl der brauchbaren Decimalstellen wohl zu beachten. Ist z. B. H = 1,0076, so ist für H u nicht ohne weiteres 11 . 1,0076 = 11,0836 zu setzen, es ist vielmehr auf 11,084 abzurunden, weil ja die Unsicherheit der vierten Decimale in H = 1,0076 durch die Multiplikation mit 11 in die dritte Decimale vorgerückt ist. Tafel IV.

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Auch bei der Bildung von Molekulargewichten ist auf die Anzahl der zulässigen Decimalen zu achten. Für Silberchlorat z. B. können wir das Molekulargewicht ohne weiteres durch Addition der Atomgewichte berechnen: Ag = 107,934 C l = 35)453 0 3 = 48,000 AgClOg = 191,387 Wir sind berechtigt, hier drei Decimalen zu setzen, denn die Atomgewichte aller in der Verbindung vorkommenden Elemente sind mit einer dieser Stellenzahl entsprechenden Genauigkeit bekannt. Wollten wir aber z. B. für Manganvitriol rechnen M n = 55,0 S = 32,06 0 4 = 64,0000 4 H 2 0 = 72,0608 MnS0 4 . 4 H 2 0 = 223,1208

47

Erläuterungen zu Tafel III und I V .

Tafel III.

Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen. Bei der Bildung der höheren Multipla der Atomgewichte ist die Anzahl der brauchbaren Decimalstellen wohl zu beachten. Ist z. B. H = 1,0076, so ist für H u nicht ohne weiteres 11 . 1,0076 = 11,0836 zu setzen, es ist vielmehr auf 11,084 abzurunden, weil ja die Unsicherheit der vierten Decimale in H = 1,0076 durch die Multiplikation mit 11 in die dritte Decimale vorgerückt ist. Tafel IV.

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Auch bei der Bildung von Molekulargewichten ist auf die Anzahl der zulässigen Decimalen zu achten. Für Silberchlorat z. B. können wir das Molekulargewicht ohne weiteres durch Addition der Atomgewichte berechnen: Ag = 107,934 C l = 35)453 0 3 = 48,000 AgClOg = 191,387 Wir sind berechtigt, hier drei Decimalen zu setzen, denn die Atomgewichte aller in der Verbindung vorkommenden Elemente sind mit einer dieser Stellenzahl entsprechenden Genauigkeit bekannt. Wollten wir aber z. B. für Manganvitriol rechnen M n = 55,0 S = 32,06 0 4 = 64,0000 4 H 2 0 = 72,0608 MnS0 4 . 4 H 2 0 = 223,1208

47

Erläuterungen zu Tafel III und I V .

Tafel III.

Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen. Bei der Bildung der höheren Multipla der Atomgewichte ist die Anzahl der brauchbaren Decimalstellen wohl zu beachten. Ist z. B. H = 1,0076, so ist für H u nicht ohne weiteres 11 . 1,0076 = 11,0836 zu setzen, es ist vielmehr auf 11,084 abzurunden, weil ja die Unsicherheit der vierten Decimale in H = 1,0076 durch die Multiplikation mit 11 in die dritte Decimale vorgerückt ist. Tafel IV.

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Auch bei der Bildung von Molekulargewichten ist auf die Anzahl der zulässigen Decimalen zu achten. Für Silberchlorat z. B. können wir das Molekulargewicht ohne weiteres durch Addition der Atomgewichte berechnen: Ag = 107,934 C l = 35)453 0 3 = 48,000 AgClOg = 191,387 Wir sind berechtigt, hier drei Decimalen zu setzen, denn die Atomgewichte aller in der Verbindung vorkommenden Elemente sind mit einer dieser Stellenzahl entsprechenden Genauigkeit bekannt. Wollten wir aber z. B. für Manganvitriol rechnen M n = 55,0 S = 32,06 0 4 = 64,0000 4 H 2 0 = 72,0608 MnS0 4 . 4 H 2 0 = 223,1208

47

48

Erläuterungen zu Tafel V und V I .

so wäre dies gänzlich verkehrt, da ja die Unsicherheit der ersten Decimale von 55,0 für Mn auch in die erste Decimale der Summe übergeht. Wir haben also zu setzen M n S 0 , . 4 H 2 0 = 223,1, denn das Molekulargewicht darf nur mit so viel Decimalen benutzt werden, als deren das am wenigsten gut gekannte, darin übergegangene Atomgewicht aufweist. Bei der Anordnung der die Molekeln resp. Atomgruppen zusammensetzenden Atome ist in der Tafel die Regel befolgt, daß bei Elektrolyten zunächst der elektropositive Bestandteil gesetzt ist, also z . B . K 2 | S 0 4 ; H 2 | S 0 4 ; K | OH. Innerhalb der einzelnen Jonen stehen die das Gerippe der Gruppe bildenden Atome an erster Stelle, z. B. S 0 4 ; PtCl 8 ; Fe(CN) 0 ; N H 4 etc. Doppelsalze sind bei den positiveren der positiven Jonen zu suchen, z. B. (NH 4 ) 2 | S 0 4 . F e S 0 4 . 6H20. Tafel V.

Multipla mit Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen. Diese Tafel wird hauptsächlich bei der Berechnung von Mineralanalysen dienlich sein. Im übrigen gilt das bei Tafel I I I Gesagte. Tafel VI.

Berechnen der Analysen. Bei dem Berechnen von Analysen ist es noch vielfach üblich, zunächst aus vorhandenen, meist recht umfangreichen Tafelwerken (z. B. dem von K o h l m a n n und F r e r i c h s ) zu entnehmen, wie viel von einem gesuchten Stoffe in einem gewogenen Niederschlage oder dergleichen enthalten ist, resp. ihm entspricht. Von dieser Zahl erst gelangt man dann zu der gesuchten Prozentzahl. Weit schneller aber und eleganter erreicht man das

48

Erläuterungen zu Tafel V und V I .

so wäre dies gänzlich verkehrt, da ja die Unsicherheit der ersten Decimale von 55,0 für Mn auch in die erste Decimale der Summe übergeht. Wir haben also zu setzen M n S 0 , . 4 H 2 0 = 223,1, denn das Molekulargewicht darf nur mit so viel Decimalen benutzt werden, als deren das am wenigsten gut gekannte, darin übergegangene Atomgewicht aufweist. Bei der Anordnung der die Molekeln resp. Atomgruppen zusammensetzenden Atome ist in der Tafel die Regel befolgt, daß bei Elektrolyten zunächst der elektropositive Bestandteil gesetzt ist, also z . B . K 2 | S 0 4 ; H 2 | S 0 4 ; K | OH. Innerhalb der einzelnen Jonen stehen die das Gerippe der Gruppe bildenden Atome an erster Stelle, z. B. S 0 4 ; PtCl 8 ; Fe(CN) 0 ; N H 4 etc. Doppelsalze sind bei den positiveren der positiven Jonen zu suchen, z. B. (NH 4 ) 2 | S 0 4 . F e S 0 4 . 6H20. Tafel V.

Multipla mit Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen. Diese Tafel wird hauptsächlich bei der Berechnung von Mineralanalysen dienlich sein. Im übrigen gilt das bei Tafel I I I Gesagte. Tafel VI.

Berechnen der Analysen. Bei dem Berechnen von Analysen ist es noch vielfach üblich, zunächst aus vorhandenen, meist recht umfangreichen Tafelwerken (z. B. dem von K o h l m a n n und F r e r i c h s ) zu entnehmen, wie viel von einem gesuchten Stoffe in einem gewogenen Niederschlage oder dergleichen enthalten ist, resp. ihm entspricht. Von dieser Zahl erst gelangt man dann zu der gesuchten Prozentzahl. Weit schneller aber und eleganter erreicht man das

48

Erläuterungen zu Tafel V und V I .

so wäre dies gänzlich verkehrt, da ja die Unsicherheit der ersten Decimale von 55,0 für Mn auch in die erste Decimale der Summe übergeht. Wir haben also zu setzen M n S 0 , . 4 H 2 0 = 223,1, denn das Molekulargewicht darf nur mit so viel Decimalen benutzt werden, als deren das am wenigsten gut gekannte, darin übergegangene Atomgewicht aufweist. Bei der Anordnung der die Molekeln resp. Atomgruppen zusammensetzenden Atome ist in der Tafel die Regel befolgt, daß bei Elektrolyten zunächst der elektropositive Bestandteil gesetzt ist, also z . B . K 2 | S 0 4 ; H 2 | S 0 4 ; K | OH. Innerhalb der einzelnen Jonen stehen die das Gerippe der Gruppe bildenden Atome an erster Stelle, z. B. S 0 4 ; PtCl 8 ; Fe(CN) 0 ; N H 4 etc. Doppelsalze sind bei den positiveren der positiven Jonen zu suchen, z. B. (NH 4 ) 2 | S 0 4 . F e S 0 4 . 6H20. Tafel V.

Multipla mit Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen. Diese Tafel wird hauptsächlich bei der Berechnung von Mineralanalysen dienlich sein. Im übrigen gilt das bei Tafel I I I Gesagte. Tafel VI.

Berechnen der Analysen. Bei dem Berechnen von Analysen ist es noch vielfach üblich, zunächst aus vorhandenen, meist recht umfangreichen Tafelwerken (z. B. dem von K o h l m a n n und F r e r i c h s ) zu entnehmen, wie viel von einem gesuchten Stoffe in einem gewogenen Niederschlage oder dergleichen enthalten ist, resp. ihm entspricht. Von dieser Zahl erst gelangt man dann zu der gesuchten Prozentzahl. Weit schneller aber und eleganter erreicht man das

Erläuterungen zu Tafel V I .

Ziel bei ausschließlich logarithmischer Rechnung 1 unter Benutzung der in Tafel V I gegebenen „Faktoren". Der „Faktor" F ist diejenige Zahl, mit welcher man das Gewicht eines erhaltenen Niederschlages N (oder dergl.) multiplizieren muß, um aus ihm das Gewicht B eines seiner Bestandteile (oder einer sonst mit ihm durch irgend eine Gleichung verknüpften Substanz) zu erhalten. Der „Faktor" ist also das Äquivalenzverhältnis der gefundenen und der gesuchten Verbindung, N . F = B. Ist S die für die Analyse abgewogene Substanzmenge und P der Prozentgehalt von S an B, so gilt die Beziehung _

B

N . F

P = 100 • — = 100 • — g — ; es ist also log P = log N + log F — log S Die 2, welche als log 100 eigentlich noch hinzukommen müßte, lassen wir, wie überhaupt alle Kennziffern, einfach fort; wir dürfen dies, weil wir ja nie im Zweifel darüber sein können, ob das schließliche Resultat etwa 0,71 . . . oder 7,1 . . . oder aber 7 1 , . . lauten muß. Der log S wird nicht nachträglich von der erst gebildeten Summe log N + log F subtrahiert, wir addieren vielmehr direkt zu log N -f log F die dekadische Ergänzung von log S, die sich bei einiger Übung eben so rasch aus der Logarithmentafel abschreiben läßt, wie der Logarithmus selbst. Also schließlich log P = log N + log F + (1 -

log S)

Die ganze Prozentberechnung reduziert sich demnach auf das Abschreiben von 3 Logarithmen, Bilden der Summe und Aufschlagen des Numerus. Das folgende Beispiel enthält die gesamten für die Analyse einer komplizierteren organischen Substanz erforderlichen Daten und Rechnungen. Es soll dem Anfänger zeigen, 1 Zum Kapitel „ R e c h n e n " vergl. W . O s t w a l d , mische Messungen, S. 1 — 2 5 .

K ü s t e r , Rechentafeln.

3. Aufl.

Physiko-che-

4

50

Erläuterungen zu Tafel V I .

wie die Rechnung mit größter Zeitersparnis und unter Vermeidung jeder unnötigen Schreiberei auszuführen ist: 0,2314 g Substanz gaben 0,4063 g C 0 2 und 0,0806 g H 2 0 0,1921g „ „ 0,0497 g AgCl (Best, von Cl) 0,0554 g AgCl ( Ag) 0,3251g „ „ 21,6 ccm N 2 ; p = 74,8 cm; t = 12 0 . C H Cl Ag N log N = 60885 9 o 6 3 4 69636 74351 33445 log F = 43573 04869 3 9 3 1 5 87665 07146 1 - log 8 = 63564 63564 71647 6 7 1 4 2 48797 log P = 68022 59067 80598 29158 89388 logd.Atomgew. = 0 7 9 1 8 00329 54966 0 3 3 1 6 1 4 7 3 7 Differ. = 60104 58738 25632 25842 74651 kleinste Differ. = 25632 25632 25632 25632 25632 Differ. = 34472 3 3 1 0 6 00000 0 0 2 1 0 49019 Atomverhältn. = 22,1 : 21,4 : 1,0 : 1,0 : 3,1 : Wahrscheinlichste Formel C 2 2 H 2 1 ClAgN 3 0 6 C 22 = 264,0 = 47,94°/ 0 gefunden ist 47,9' H21 = 2 1 , 1 6 0 = 3,84,, „ „ 3,9 C1 6 = 35.453 = »44» „ .. 6,4 A g = 1 0 7 , 9 3 4 = 19,60,, „ „ 19,6 N3 = 4 2 , 1 2 3 = 7,65,, „ „ 7,8, 0 5 = 80,000 = 14,53 » • (aus d. Differ.) 14,4 M = 550,7 = 100,00% c 22 H 2] Cl Ag N3 log derAtomsumm. = 4 2 1 6 0 32552 54966 0 3 3 1 6 62449 log M = 74092 74092 74092 74092 74092 l o g P = 68o68 58460 80874 29224 88357

O

158361 20412 95424 25632 69792 5,0

00

06 9°3°9 74092 16217

Die Bedeutuug der vorstehenden Zahlenreihen ist die folgende: In den ersten vier Zeilen finden sich die experimentellen Daten verzeichnet, welche die Analyse ergab. Die 1 P c + P H + Pci 4- PAg + PN ist 4 7 , 9 + 3,9 + 6,4 + 19,6 + 7,8 = 85,6, also P o = 14,4 als Ergänzung zu 100, mithin log P o = 15836.

Erläuterungen zu Tafel V I .

Si

gefundenen Gewichte N an Kohlendioxyd, Wasser, Chlorsilber etc. sollen uns den Prozentgehalt P der analysierten Substanz an Kohlenstoff, Wasserstoff, Chlor etc. liefern, was in der oben geschilderten Weise durch Multiplikation mit den betreffenden Faktoren F und durch Division mit den angewandten Substanzmengen erreicht wird. Die nächsten 3 Zeilen enthalten die für diese Rechnungen erforderlichen Logarithmen in ohne Erklärung verständlicher Anordnung, ihre Summen bilden die Logarithmen der durch die Analyse gefundenen Prozente P. Bietet uns nun z. B. die Herstammung der analysierten Substanz oder dergleichen genügende Anhaltspunkte, um eine Formel für die Verbindung aufzustellen, so können wir ohne weiteres die Zahlen zu log £ aufschlagen und sie mit den theoretisch geforderten in der weiter unten gegebenen Weise des Vergleichs wegen zusammenstellen. Wissen wir aber noch nichts Näheres über die Zusammensetzung der untersuchten Verbindung, so haben die gefundenen Prozentzahlen zunächst noch keinen direkten Wert für uns, sie können aber benutzt werden für die Aufstellung einer empirischen Formel für die analysierte Substanz, zu welchem Zweck die Rechnung in der oben angedeuteten Weise fortgesetzt wird. Die quantitative Zusammensetzung einer Verbindung ist bedingt durch die Anzahl und durch das Gewicht der in ihrer Molekel vorkommenden Atome, die Prozentzahlen erscheinen deshalb als Produkte aus den bekannten Atomgewichten und den unbekannten, zu ermittelnden Indices der Atome, multipliziert mit einem konstanten, ebenfalls unbekannten Faktor; also z. B. P c = 12,00.x.k; P h = i,oo7Ö.y.k; Pci = 35.453 - z - k ; u - s . w . 1 Um die Produkte x . k ; y . k ; z . k zu ermitteln, müssen wir deshalb zunächst die Prozentzahlen durch die in ihnen 1 Pc; P h ; PCI u. s. w. bedeuten "Wasserstoff, Chlor u. s. w .

die

Prozente

Kohlenstoff,

4*

Erläuterungen zu Tafel V I .

enthaltenen Atomgewichte dividieren, deren Logarithmen zu diesem Zweck unter die log P geschrieben werden, so daß durch Subtraktion die Logarithmen der Produkte x k ; y k ; z k erscheinen. Diese Produkte sind hier der Reihe nach 3.99;

3.87;

°>l8;

°>l8;

0,56;

0,90;

—

eine recht unübersichtliche Zahlenreihe, mit der wir nichts anfangen können. Die Unübersichtlichkeit dieser Zahlen rührt nun daher, daß sie noch den gemeinsamen Faktor k enthalten, der im allgemeinen ein echter oder auch ein unechter Bruch sein wird. Wir können aber diesen Faktor zu Eins, resp. zu einer anderen, ganzen, im allgemeinen kleinen Zahl machen dadurch, daß wir alle Produkte durch das kleinste dividieren; wir schlagen deshalb die fraglichen Produkte garnicht erst auf, sondern subtrahieren sofort von allen Logarithmen den kleinsten unter ihnen — wie es oben geschehen ist. Dadurch verwandelt sich die Reihe der Produkte in 2 2 , 1 ; 21,4; 1,0; 1,0; 3,1; 5,0, und wir werden mit der Annahme kaum fehlgehen, daß der Faktor k in dieser Reihe gleich Eins geworden ist, daß wir als wahrscheinlichste Formel für die untersuchte Verbindung also zu schreiben haben C 3 2 H 2 1 ClAgN 3 0 5 . Um diese Formel auf ihre Zulässigkeit zu prüfen, berechnen wir nun noch die prozentische Zusammensetzung, welche eine derartige Verbindung theoretisch haben soll, um dann die errechneten Zahlen mit den wirklich gefundenen zu vergleichen. Der Weg, wie dieses Ziel mit möglichst wenig Aufwand an Raum und Zeit erreicht wird, ist aus der obigen Aufstellung ohne weiteres ersichtlich, besonders aber ist auf die Anordnung der erforderlichen Logarithmen zu achten. Da die Abweichungen der gefundenen Prozentzahlen von den errechneten die erfahrungsmäßig zulässigen in keinem Falle überschreiten, wie die Nebeneinanderstellung der Zah-

Erläuterungen zu Tafel V I I .

len übersichtlich erkennen läßt, so war die Aufstellung der obigen Formel eine berechtigte. Die ganze Verrechnung des so umfangreichen experimentellen Materials machte keine Muliplikation oder Division erforderlich; ohne Zuhülfenahme von Tabellen und Logarithmen hätten wir für die Rechnung wohl die zehnfache Zeit aufwenden müssen. Es fragt sich nun weiter, wie weit sollen die experimentellen Daten verrechnet werden, wie viel Decimalstellen sind bei der Angabe der Prozentzahlen zulässig. Weiter oben war als Grundsatz aufgestellt worden, daß die Zahl der Stellen stets der Genauigkeit des mitgeteilten Ergebnisses entsprechen soll, indem die vorletzte Ziffer noch als zuverlässig, die letzte aber schon als unsicher gelten darf 1 . Nun ist Erfahrungstatsache, daß bei mehrfacher Ausführung einer Analyse durch einen Analytiker mittlerer Leistungsfähigkeit und bei Anwendung von Methoden, die mit Fehlerquellen mittlerer Größe behaftet sind, daß dann die erste Decimale der erhaltenen Prozentzahlen um einige Einheiten zu schwanken pflegt. Diese erste Decimale ist deshalb schon unsicher und deshalb die einzige, welche bei einmaliger Ausführung der Analyse aufgenommen werden darf; eine zweite Decimale ist nicht nur wertlos, sie ist sogar entschieden zu verwerfen, weil sie geeignet ist, falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit des analytischen Resultates zu erwecken. Tafel VII.

Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase (trocken oder feucht), sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Von allen Analysen, in deren Verlauf Stoffe aus gemessenem Gasvolum berechnet werden, ist die Stickstoffbestimmung die bei weitem häufigste. Deshalb ist die Tafel VII 1 E s ist hierüber Näheres nachzulesen in W . O s t w a l d , Physikochemische Messungen. S. 15 ff.

53

Erläuterungen zu Tafel V I I .

len übersichtlich erkennen läßt, so war die Aufstellung der obigen Formel eine berechtigte. Die ganze Verrechnung des so umfangreichen experimentellen Materials machte keine Muliplikation oder Division erforderlich; ohne Zuhülfenahme von Tabellen und Logarithmen hätten wir für die Rechnung wohl die zehnfache Zeit aufwenden müssen. Es fragt sich nun weiter, wie weit sollen die experimentellen Daten verrechnet werden, wie viel Decimalstellen sind bei der Angabe der Prozentzahlen zulässig. Weiter oben war als Grundsatz aufgestellt worden, daß die Zahl der Stellen stets der Genauigkeit des mitgeteilten Ergebnisses entsprechen soll, indem die vorletzte Ziffer noch als zuverlässig, die letzte aber schon als unsicher gelten darf 1 . Nun ist Erfahrungstatsache, daß bei mehrfacher Ausführung einer Analyse durch einen Analytiker mittlerer Leistungsfähigkeit und bei Anwendung von Methoden, die mit Fehlerquellen mittlerer Größe behaftet sind, daß dann die erste Decimale der erhaltenen Prozentzahlen um einige Einheiten zu schwanken pflegt. Diese erste Decimale ist deshalb schon unsicher und deshalb die einzige, welche bei einmaliger Ausführung der Analyse aufgenommen werden darf; eine zweite Decimale ist nicht nur wertlos, sie ist sogar entschieden zu verwerfen, weil sie geeignet ist, falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit des analytischen Resultates zu erwecken. Tafel VII.

Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase (trocken oder feucht), sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Von allen Analysen, in deren Verlauf Stoffe aus gemessenem Gasvolum berechnet werden, ist die Stickstoffbestimmung die bei weitem häufigste. Deshalb ist die Tafel VII 1 E s ist hierüber Näheres nachzulesen in W . O s t w a l d , Physikochemische Messungen. S. 15 ff.

53

Erläuterungen zu Tafel V I I .

54

so berechnet, daß die in ihr mitgeteilten Zahlen für Stickstoff ohne weiteres gelten, während für jedes andere Gas noch je ein log zu addieren ist (siehe unten Anhang). Das Gewicht g von i ccm Stickstoff trocken bei o ° und 76 cm Quecksilberdruck gewogen ist nach Lord Rayleigh und W. Ramsay 1 g = 0,0012505 Gramm; bei t ° und dem Drucke von p mm demnach g —7 — • Gramm. 0 = 0,0012505 0 • '

^

i + 0,003670 t

760

Die Logarithmen dieser Werte g finden sich in der Tafel V I I zusammengestellt für Temperaturen von 7 bis 24 0 und für Drucke von 690 bis 769 mm. Es ist also

log P = log ccm + log g + (1 — log S),

wenn

P die gesuchten Prozente Stickstoff ccm die abgelesenen Kubikcentimeter und S die abgewogene Substanz bedeutet. Die Tafel V I I ist also zunächst für die Berechnung t r o c k e n e n Stickstoffs bestimmt, sie kann aber auch ohne weiteres für die Berechnung f e u c h t e n Stickstoffs und a l l e r a n d e r e n G a s e , trocken oder feucht, benutzt werden. Will man den Stickstoff nicht trocknen, so fängt man ihn am besten über etwa fünfzigprozentiger Kalilauge auf, da er dann nach B u n s e n als praktisch trocken angesehen werden darf. Ist er feucht, entweder über Wasser oder verdünnterer Kalilauge abgesperrt, so subtrahiert man die Dampftension der Sperrflüssigkeit von dem herrschenden Barometerstande und benutzt die Tafel V I I ohne weiteres. Für den besonders häufigen Fall, daß das Sperrmittel Wasser ist, sind die als Dampftensionen des Wassers (mm) bei den Temperatüren 7 bis 24° von p zu subtrahierenden Zahlen unter p w der Tafel links vorgedruckt. Ist also z. B. Stickstoff über Wasser bei 1 3 0 und 755 mm abgesperrt, so sucht man in der Tabelle den Wert für 1 3 0 und 7 5 5 — 1 1 , 1 = 1 3 ° u n d 744 m m > also 06761, auf. In der Regel wird die Tafel o h n e j e d e I n t e r p o l a t i o n benutzt werden können, d. h. es wird genügen, g a n z e Grade und g a n z e Millimeter abzulesen; denn runde ich z. B. 13,5° 1

Vergl. Zeitschr. f. physik. Chem. 1 6 , 346 (1895).

Erläuterungen zu Tafel V I I .

55

und 745,5 mm auf 13° und 746 mm ab, so begehe ich dadurch einen maximalen Abrundungsfehler (Abrundung maximal und beidemal im selben Sinne wirkend) und bekomme statt 100 Stickstoff 100,24. Ich würde also z. B. in einer Substanz statt 10,00 °/o Stickstoff finden 10,02 °/0 oder statt 20,00 °/o deren 20,05. Das sind aber Fehler, die weit innerhalb der sonstigen Fehlergrenzen liegen. Wer doch zu interpolieren wünscht, wird hierin wesentlich durch die den Tafeln angefügten Differenzentäfelchen unterstützt werden. Den Stickstoff über verdünnten Kalilaugen zu messen, ist nicht anzuraten, da nach B u n s e n deren Dampfspannungen nach der Absorption des Kohlendioxydes unzuverlässig sind. Da aber doch häufig verdünntere Kalilaugen als Sperrflüssigkeiten benutzt werden, so sollen hier ihre in Abzug zu bringenden Dampfspannungen aufgeführt werden. Die kleine Tabelle enthält gleichzeitig die zu subtrahierenden Korrekturen der Barometerablesungen an Glas- und Messingskala: p (mm) für Kalilauge mit einem .Gehalt an K O H v o n t° 7

8 9

10 11

12 13 14 15 IÖ

1

32,9 °/o 4,6

9t °/o 7,0

6,5

5,9

5,3

7,5

7,o

6,3

5.6

8,0 8,6 9,2 9,8

7,5

23,1 °/o

0,9

0,9

4,8

8

1,0

1,0

7

5,2

9

1,2

1,1

5,6

10

1,3

1,2

7,3

6,5

7,«

7,o

6,0

11

1,3

«,3

7,4

6,4

12

1,4

9,2

i,5

8,9

7,9

6,9

i,5

13

i,7

1,6

7,3

14

1,8

i,7

15

9,8 10,4

11,9

12,7

9,5

8,4

11,1

10,1

10,8

9,o

7,8

9,6

«,3

13-6 14,5

13,5

12,3

10,3 10,9

19

i5,4

14,3

13,1

n , 7

15-3

17,4

16,2

18,5

17,3

19,7

18,3

20,9

Messing

8,0 8,6

10,5 11,2

16,4

Glas

6,0

18 20 21 22 23 24

t°

6,8

11,9 12,6

17

Barometerkorrektur (mm) S k a l a von

28,6 »/„

16,7%

19,5

n , 5

i3,9

14,8 15,«

16,8

17,8

12,4 13,2 14,0

8,9 9,5 10,1

16 17

i,9

1,8

2,1

i,9

2,2

18

2,3

19

2,4

10,8

20

2,6

21

2,7 2,8

i4,9

11,4 12,2 12,9

15,9

13,«

22 23 24

2,9 3,i

2,1

2,2 2,3 2,4 2,5

2,7

2,8 2,9

56

Erläuterungen zu Tafel V I I , Anhang.

Die Tafel V I I kann nun auch noch als Gasreduktionstabelle benutzt werden, i ccm Stickstoff wiegt o , o o i 2505 g, der log dieser Zahl ist 09708. Subtrahiert man diesen log von dem entsprechenden log der Tafel V I I , so hat man den log der Zahl, mit welcher man das abgelesene Gasvolum multiplizieren muß, um es auf o°, 760 mm Druck und Trockenheit zu reduzieren. B e i s p i e l : Bei 20 0 und einem Barometerstande von 756 mm (Glasskala) sind, über Wasser abgesperrt, 47,30 ccm Gas abgelesen worden. Der Druck p des Gases ist 756 — 17,4 — 2,6 = 736 mm (17,4 Korrektur für Feuchtigkeit, 2,6 für Barometerablesung). Die Tafel V I I giebt für t = 20 0 und p = 736 mm den log 05240, also ist der log des ReduktionsWeiter ist faktors 05240 — 09708 = 9 5 5 3 2 . log 47)3° = 67486 + 95532 63018 63018 ist aber der log von 4268, folglich werden die abgelesenen 47,30 ccm durch Reduktion auf Trockenheit, Null Grad und 760 mm Druck zu 42,68 ccm. Tafel VII, Anhang. Volumetrische Bestimmung v o n Gasen, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Die Tafel V I I kann nun a u c h f ü r a l l e a n d e r e n G a s e benutzt werden. Man hat dem der Tafel entnommenen log für Stickstoff den log eines Faktors hinzuzuaddieren, welch letzterer das Verhältnis der Molekulargewichte des vorliegenden Gases und des Stickstoffs ist (Satz von A v o g a d r o ) . Für Acetylen z. B. wäre dieser Faktor 26,02 : 28,08 = 0,9266, sein log = 96691. Um also z. B. zu erfahren, wie viel 1 ccm Acetylen bei 1 4 0 und 755 mm Druck über Wasser gemessen wiegt, hat man nur dem der Tafel entnommenen Stickstofflogarithmus 06551 (t = I 4 ; p = 755 — i i > 9 = 743)hinzuzuaddieren 96691, was 03242 ergiebt, dessen Numerus 10775 angiebt, daß der fragliche ccm Acetylen 1,0775 mg wiegt.

56

Erläuterungen zu Tafel V I I , Anhang.

Die Tafel V I I kann nun auch noch als Gasreduktionstabelle benutzt werden, i ccm Stickstoff wiegt o , o o i 2505 g, der log dieser Zahl ist 09708. Subtrahiert man diesen log von dem entsprechenden log der Tafel V I I , so hat man den log der Zahl, mit welcher man das abgelesene Gasvolum multiplizieren muß, um es auf o°, 760 mm Druck und Trockenheit zu reduzieren. B e i s p i e l : Bei 20 0 und einem Barometerstande von 756 mm (Glasskala) sind, über Wasser abgesperrt, 47,30 ccm Gas abgelesen worden. Der Druck p des Gases ist 756 — 17,4 — 2,6 = 736 mm (17,4 Korrektur für Feuchtigkeit, 2,6 für Barometerablesung). Die Tafel V I I giebt für t = 20 0 und p = 736 mm den log 05240, also ist der log des ReduktionsWeiter ist faktors 05240 — 09708 = 9 5 5 3 2 . log 47)3° = 67486 + 95532 63018 63018 ist aber der log von 4268, folglich werden die abgelesenen 47,30 ccm durch Reduktion auf Trockenheit, Null Grad und 760 mm Druck zu 42,68 ccm. Tafel VII, Anhang. Volumetrische Bestimmung v o n Gasen, sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Die Tafel V I I kann nun a u c h f ü r a l l e a n d e r e n G a s e benutzt werden. Man hat dem der Tafel entnommenen log für Stickstoff den log eines Faktors hinzuzuaddieren, welch letzterer das Verhältnis der Molekulargewichte des vorliegenden Gases und des Stickstoffs ist (Satz von A v o g a d r o ) . Für Acetylen z. B. wäre dieser Faktor 26,02 : 28,08 = 0,9266, sein log = 96691. Um also z. B. zu erfahren, wie viel 1 ccm Acetylen bei 1 4 0 und 755 mm Druck über Wasser gemessen wiegt, hat man nur dem der Tafel entnommenen Stickstofflogarithmus 06551 (t = I 4 ; p = 755 — i i > 9 = 743)hinzuzuaddieren 96691, was 03242 ergiebt, dessen Numerus 10775 angiebt, daß der fragliche ccm Acetylen 1,0775 mg wiegt.

Erläuterungen zu Tafel V I I , Anhang.

Die Faktoren nebst log finden sich für eine Anzahl wichtiger Gase als Anhang der Tafel VII. Sie sind aus dem R a m s a y ' s c h e n Werte für Stickstoff mit Hilfe des A v o g a dro'sehen Satzes berechnet, nur bei Sauerstoff, Wasserstoff, Stickstoff und Luft sind die direkten Wägungen durch R a y l e i g h , R e g n a u l t , M o r l e y und T h o m s e n zu Grunde gelegt. Wie ersichtlich, sind auch Faktoren für Stoffe aufgeführt, die unter den in Betracht kommenden Bedingungen nicht gasförmig sind (z. B. H N O s ; K N O s ; Zn). Diese Faktoren dienen zur Berechnung von Analysen, die in der Entwicklung und Messung von Gasen bestehen (Zinkstaub aus dem Wasserstoffvolum, Salpetersäure aus dem Stickoxydvolum, Calciumcarbid aus dem Acetylenvolum). Der Faktor gibt an, wie viel mg des gesuchten Stoffes einem reduzierten ccm des entwickelten Gases entsprechen. Zur Berechnung der Analyse ist dem der Tafel V I I entnommenen log noch der dem Faktor beigefügte log hinzuzuaddieren, wodurch der log des mg-Gewichtes des gesuchten Stoffes für j e I ccm des gemessenen Gases erhalten wird. B e i s p i e l : 0,250 g Zinkstaub entwickelten, über Wasser bei 20 0 und 742 mm Barometerstand gemessen, 79,6 ccm Wasserstoff. Korrektur für Feuchtigkeit 17,4 mm, für Barometerablesung 2,6 mm, also p = 742 — 1 7 , 4 — 2 , 6 = 722 mm. Die Tafel V I I giebt für t = 2O 0 und p = 722 mm den log 04406. Tafel V I I Anhang giebt für Wasserstoff-Zink den zu addierenden log 36718. D a nicht 1 ccm, sondern 79,6 ccm abgelesen wurden, ist zu addieren der log 79,6 = 90091 und zur Umrechnung in Prozente zu addieren die dekadische Ergänzung 60206 des log der abgewogenen Stoffmenge 0,250, also ist der log der Prozente Zink im Zinkstaub gleich 04406 36718 90091 60206 9142 1 = 82,1 °/0 Zn.

57

58

Erläuterungen zu Tafel V i l i .

Daß es sich handelt, ist zwar darüber hebt aber 1 ccm Wasserstoff also etwa 0,23 g.

um 82,1 °/0 und nicht etwa um 8,21 °/0 von vornherein klar, jede Unsicherheit die Angabe der Tafel V I I Anhang, daß (reduziert) 2,9 mg Zink angiebt, 79,6 ccm

Tafel VIII. Indirekte Analyse. Durch die „indirekte" Analyse wird die quantitative Zusammensetzung eines Substanzgemisches ermittelt, ohne daß eine T r e n n u n g und g e s o n d e r t e Wägung einzelner Bestandteile oder Umwandlungsprodukte solcher Bestandteile ausgeführt wird. Man nimmt vielmehr mit dem qualitativ gekannten Gemisch als Ganzem gewisse, zweckmäßig gewählte Umwandlungen vor und errechnet dann die quantitative Zusammensetzung aus den beobachteten Massenänderungen. Ein Gemisch bestehe z. B, aus Verbindungen mit den Molekulargewichten M x ; M y ; M z . . ., und zwar soll die abgewogene Menge g desselben sich zusammensetzen aus x Gramm der ersten Verbindung, y Gramm der zweiten, z Gramm der dritten Dies giebt uns die erste Beziehung x + y + z.. g (i) Nun nehmen wir mit dieser abgewogenen Menge g eine Umwandlung vor, infolge deren der erste Bestandteil in eine Verbindung mit dem Molekulargewicht Mx/; der zweite mit My/; der dritte mit Mz> übergeht (wobei aber nicht a l l e Molekulargewichte sich zu ändern brauchen, vielmehr z. B. M x = Mx/ sein kann). Ist das zu bestimmende Gesamtgewicht des Umwandlungsproduktes g', so haben wir die zweite Beziehung g

58

Erläuterungen zu Tafel V i l i .

Daß es sich handelt, ist zwar darüber hebt aber 1 ccm Wasserstoff also etwa 0,23 g.

um 82,1 °/0 und nicht etwa um 8,21 °/0 von vornherein klar, jede Unsicherheit die Angabe der Tafel V I I Anhang, daß (reduziert) 2,9 mg Zink angiebt, 79,6 ccm

Tafel VIII. Indirekte Analyse. Durch die „indirekte" Analyse wird die quantitative Zusammensetzung eines Substanzgemisches ermittelt, ohne daß eine T r e n n u n g und g e s o n d e r t e Wägung einzelner Bestandteile oder Umwandlungsprodukte solcher Bestandteile ausgeführt wird. Man nimmt vielmehr mit dem qualitativ gekannten Gemisch als Ganzem gewisse, zweckmäßig gewählte Umwandlungen vor und errechnet dann die quantitative Zusammensetzung aus den beobachteten Massenänderungen. Ein Gemisch bestehe z. B, aus Verbindungen mit den Molekulargewichten M x ; M y ; M z . . ., und zwar soll die abgewogene Menge g desselben sich zusammensetzen aus x Gramm der ersten Verbindung, y Gramm der zweiten, z Gramm der dritten Dies giebt uns die erste Beziehung x + y + z.. g (i) Nun nehmen wir mit dieser abgewogenen Menge g eine Umwandlung vor, infolge deren der erste Bestandteil in eine Verbindung mit dem Molekulargewicht Mx/; der zweite mit My/; der dritte mit Mz> übergeht (wobei aber nicht a l l e Molekulargewichte sich zu ändern brauchen, vielmehr z. B. M x = Mx/ sein kann). Ist das zu bestimmende Gesamtgewicht des Umwandlungsproduktes g', so haben wir die zweite Beziehung g

Erläuterungen zu Tafel V I I I .

59

Bei der Aufstellung dieser Gleichung ist natürlich die Ä q u i v a l e n z der Molekeln wohl zu beachten. Ein analoger, dritter Prozeß liefert uns die dritte Beziehung Mx" , My" , Mz" „ . . x

MT

+

y

+

M7

Z

MT----

=

S

(3)

Wie bekannt, brauchen wir zur Berechnung der Analyse eben so viele von einander unabhängige Gleichungen, als Unbekannte, hier verschiedene Verbindungen in dem Gemisch vorkommen. Das Vorstehende mag hier noch an einigen Beispielen näher erläutert werden. A u f g a b e : Die quantitative Zusammensetzung eines aus Chlorkalium und aus Bromkalium bestehenden Gemisches soll auf indirektem Wege ermittelt werden. L ö s u n g I : DurchUeberführungdesGemischesinKaliumsulfat. Die abgewogene Menge g des Substanzgemisches bestehe aus x Gramm Chlorkalium und y Gramm Bromkalium, das daraus erhaltene Sulfat aber wiege g Gramm. Setzen wir der Kürze halber KCl für Mkci; KBr fürMicßr u.s.w., so haben wir die beiden Beziehungen x + y = g (i) x

K,S04

,

T k ä +

K„S04

y

,

= S

(2)

Für (2) schreiben wir KCl _ X

+

y

KBr

—

, 2 KCl g

. .

K,S04

Mit Hilfe von Tafel IV können wir sehr bequem den Wert der in (3) mit y und g' verbundenen Faktoren berechnen: log 2 = 3 0 1 0 3 log KCl = 87274 log KCl = 87274 log KBr = 07595 1 - log K 2 S 0 4 - 75855 79679 93232 Numerus 0,62631 Numerus 0,85570

J

6o

Erläuterungen zu Tafel V I I I .

Diese Werte in (3) eingesetzt x + 0,62631 y = 0,85570 g' welche Gleichung von (1) subtrahiert _

(4)

g - 0,85570 g' 0,37369

ergiebt. Wird nun y, das Bromkalium, in Prozenten ausgedrückt, so erhalten wir Prozente Bromkalium = y • —

100

- —

0,37369

0,85572 0,37369

= 267,60 — 228,98

- 100•

g g' g

~

L ö s u n g 2: Durch Überführung des Gemisches in Halogensilber. Indem wir ganz analog vorgehen wie oben, erhalten wir ^ x AgCl

+ y= g

,

AgBr

KCl X

+

J

log KCl log AgBr 1 — log KBr 1 - log AgCl

.AgBr

_

KBr ' AgCl

~

(1)

, ,

.

KCl

, s

rÄicT

S

= = = =

87274 27392 92405 log KCl = 87274 84349 log AgCl = 15651 91420 71623 Numerus 0,82073 Numerus 0,52019 x + 0,82073 y = 0,52028 g' (4) =

g - 0,52028 g'

"

0,17927

Procente Bromkalium = y =

100

0,52028

0,17927

0,17927

= 557-81 -

-

g

g'

100 —

^

290,21 -J-

g

s

Erläuterungen zu Tafel VIII.

61

L ö s u n g 3: Durch Überführung des Gemisches in Chlorsilber. Wir haben

x + y = g AgCl x

-

K ä

, +

(0

AcCl y

k b t

, =

, s

S

(2)

KCl , + y KBr = « • log K C l = 8 7 2 7 4 log K B r = 0 7 5 9 5 79679

KCl , . ÄiQ (3) log K C l = 87274 log A g C l = 1 5 6 5 1 71623

Numerus 0,62631

Numerus 0,52028

X

x + 0 , 6 2 6 3 1 7 = 0 , 5 2 0 2 8 g' _ g - 0,52028 g' y ~~ 0,37369 Prozente Bromkalium = y 100

o,52028

o,37369

0,37369

= 267,60 -

139,23

—

IOO

(4)

— g e' g

In analoger Weise läßt sich der Prozentgehalt jedes Gemisches an einem Bestandteil y ausdrücken durch eine Gleichung der Form P'

Prozente an y = a + b — g worin a und b sowohl positiv als auch negativ sein können. Auf Tafel V I I I finden sich für häufiger vorkommende „indirekte" Analysen diese Faktoren a und b nebst den Logarithmen für b zusammengestellt.

62

Erläuterungen zu den Tafeln I X bis X I I .

Tafel I X .

Molekulargewichtsbestimmung. I. D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g ( V i c t o r

Meyer).

U m die Stickstoff-Tafel I X für die Reduktion des Gasvolums benutzen zu können, ist das gesuchte Molekulargewicht auf das des Stickstoffs (28,08) bezogen. Wenn die Verdampfungsbime mit einem t r o c k e n e n Gase gefüllt war, so ist vom Barometerstande natürlich die ganze Wasserdampftension und die Barometerkorrektur abzuziehen. Ist die Birne (wie es in der Regel der Fall ist) mit „gewöhnlicher" Luft gefüllt, so ist es in Hinblick auf die sonstigen Fehlerquellen der Methode meist ausreichend, etwa die halbe Wasserdampftension in Abzug zu bringen. Tafel X .

Volumbestimmung durch. Auswiegen. Die Tafel X wird angewendet, wenn der Inhalt von Pyknometern, Pipetten, Meßflaschen oder Büretten durch Auswiegen mit Wasser oder Quecksilber bestimmt werden soll. Bei der Berechnung der Tabelle (cf. K o h l r a u s c h und H o l b o r n , das Leitvermögen der Elektrolyte) ist angenommen, daß mit Messinggewichten in Luft gewogen würde, und daß der Volumausdehnungskoeffizient des Glases 0,000025 ist. Die log sind hier ausnahmsweise mit 7 Stellen gegeben, da 5 Stellen nicht überall ausreichen. Tafel X I .

Elektrochemische Konstanten. Das klärung.

in

der

Tafel X I

Gebotene

bedarf

keiner

Er-

Tafel X I I .

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15°. Die Tafel enthält die Löslichkeiten wichtiger, hauptsächlich im Laboratorium als Reagens gebrauchter Stoffe bei 15 0 . Unter °/0 ist der Prozentgehalt der bei 15 0 gesättigten

62

Erläuterungen zu den Tafeln I X bis X I I .

Tafel I X .

Molekulargewichtsbestimmung. I. D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g ( V i c t o r

Meyer).

U m die Stickstoff-Tafel I X für die Reduktion des Gasvolums benutzen zu können, ist das gesuchte Molekulargewicht auf das des Stickstoffs (28,08) bezogen. Wenn die Verdampfungsbime mit einem t r o c k e n e n Gase gefüllt war, so ist vom Barometerstande natürlich die ganze Wasserdampftension und die Barometerkorrektur abzuziehen. Ist die Birne (wie es in der Regel der Fall ist) mit „gewöhnlicher" Luft gefüllt, so ist es in Hinblick auf die sonstigen Fehlerquellen der Methode meist ausreichend, etwa die halbe Wasserdampftension in Abzug zu bringen. Tafel X .

Volumbestimmung durch. Auswiegen. Die Tafel X wird angewendet, wenn der Inhalt von Pyknometern, Pipetten, Meßflaschen oder Büretten durch Auswiegen mit Wasser oder Quecksilber bestimmt werden soll. Bei der Berechnung der Tabelle (cf. K o h l r a u s c h und H o l b o r n , das Leitvermögen der Elektrolyte) ist angenommen, daß mit Messinggewichten in Luft gewogen würde, und daß der Volumausdehnungskoeffizient des Glases 0,000025 ist. Die log sind hier ausnahmsweise mit 7 Stellen gegeben, da 5 Stellen nicht überall ausreichen. Tafel X I .

Elektrochemische Konstanten. Das klärung.

in

der

Tafel X I

Gebotene

bedarf

keiner

Er-

Tafel X I I .

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15°. Die Tafel enthält die Löslichkeiten wichtiger, hauptsächlich im Laboratorium als Reagens gebrauchter Stoffe bei 15 0 . Unter °/0 ist der Prozentgehalt der bei 15 0 gesättigten

62

Erläuterungen zu den Tafeln I X bis X I I .

Tafel I X .

Molekulargewichtsbestimmung. I. D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g ( V i c t o r

Meyer).

U m die Stickstoff-Tafel I X für die Reduktion des Gasvolums benutzen zu können, ist das gesuchte Molekulargewicht auf das des Stickstoffs (28,08) bezogen. Wenn die Verdampfungsbime mit einem t r o c k e n e n Gase gefüllt war, so ist vom Barometerstande natürlich die ganze Wasserdampftension und die Barometerkorrektur abzuziehen. Ist die Birne (wie es in der Regel der Fall ist) mit „gewöhnlicher" Luft gefüllt, so ist es in Hinblick auf die sonstigen Fehlerquellen der Methode meist ausreichend, etwa die halbe Wasserdampftension in Abzug zu bringen. Tafel X .

Volumbestimmung durch. Auswiegen. Die Tafel X wird angewendet, wenn der Inhalt von Pyknometern, Pipetten, Meßflaschen oder Büretten durch Auswiegen mit Wasser oder Quecksilber bestimmt werden soll. Bei der Berechnung der Tabelle (cf. K o h l r a u s c h und H o l b o r n , das Leitvermögen der Elektrolyte) ist angenommen, daß mit Messinggewichten in Luft gewogen würde, und daß der Volumausdehnungskoeffizient des Glases 0,000025 ist. Die log sind hier ausnahmsweise mit 7 Stellen gegeben, da 5 Stellen nicht überall ausreichen. Tafel X I .

Elektrochemische Konstanten. Das klärung.

in

der

Tafel X I

Gebotene

bedarf

keiner

Er-

Tafel X I I .

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15°. Die Tafel enthält die Löslichkeiten wichtiger, hauptsächlich im Laboratorium als Reagens gebrauchter Stoffe bei 15 0 . Unter °/0 ist der Prozentgehalt der bei 15 0 gesättigten

62

Erläuterungen zu den Tafeln I X bis X I I .

Tafel I X .

Molekulargewichtsbestimmung. I. D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g ( V i c t o r

Meyer).

U m die Stickstoff-Tafel I X für die Reduktion des Gasvolums benutzen zu können, ist das gesuchte Molekulargewicht auf das des Stickstoffs (28,08) bezogen. Wenn die Verdampfungsbime mit einem t r o c k e n e n Gase gefüllt war, so ist vom Barometerstande natürlich die ganze Wasserdampftension und die Barometerkorrektur abzuziehen. Ist die Birne (wie es in der Regel der Fall ist) mit „gewöhnlicher" Luft gefüllt, so ist es in Hinblick auf die sonstigen Fehlerquellen der Methode meist ausreichend, etwa die halbe Wasserdampftension in Abzug zu bringen. Tafel X .

Volumbestimmung durch. Auswiegen. Die Tafel X wird angewendet, wenn der Inhalt von Pyknometern, Pipetten, Meßflaschen oder Büretten durch Auswiegen mit Wasser oder Quecksilber bestimmt werden soll. Bei der Berechnung der Tabelle (cf. K o h l r a u s c h und H o l b o r n , das Leitvermögen der Elektrolyte) ist angenommen, daß mit Messinggewichten in Luft gewogen würde, und daß der Volumausdehnungskoeffizient des Glases 0,000025 ist. Die log sind hier ausnahmsweise mit 7 Stellen gegeben, da 5 Stellen nicht überall ausreichen. Tafel X I .

Elektrochemische Konstanten. Das klärung.

in

der

Tafel X I

Gebotene

bedarf

keiner

Er-

Tafel X I I .

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15°. Die Tafel enthält die Löslichkeiten wichtiger, hauptsächlich im Laboratorium als Reagens gebrauchter Stoffe bei 15 0 . Unter °/0 ist der Prozentgehalt der bei 15 0 gesättigten

Erläuterungen zu Tafel X I I I a und X I I I b.

63

wässerigen Lösungen angegeben, bezogen auf den Stoff der durch die beigeschriebene Formel gegebenen Zusammensetzung. Die Spalte V . - G . giebt das Volumgewicht, die Spalte m.-n die Molekular-Normalität dieser Lösungen an. Die Zahlen sind (bis auf wenige Ausnahmen) durch Interpolieren aus den Angaben der Tabellen 74 und 88 der L a n d o l t - B ö r n s t e i n ' s c h e n Tabellen erhalten worden. Tafel X I I I a und X I I I b. Herstellung v o n Normallösungen konzentrierteren Lösungen.

aus

Die mühsame und zeitraubende Arbeit der Herstellung mancher besonders wichtiger Normallösungen wird auf ein sehr kleines Maß reduziert, wenn man sich der Tafel X I I I a oder X I I I b bedient. Von den in der Tafel aufgeführten konzentrierteren Lösungen bestimmt man unter Innehaltung der Temperatur von 15 0 das Volumgewicht (d. h. das Gewicht von einem ccm, der Volumeinheit, also bezogen auf Wasser von 40) mit einer Genauigkeit von einigen Einheiten der 4. Dezimale, wofür der gebräuchliche große Senkspindelsatz oder die W e s t p h a l ' s c h e Wage vollständig ausreicht. Die Tafel X I I I a gibt dann an, auf wieviel Volume ein Volum der untersuchten Lösung zu verdünnen ist, während man aus Tafel X I I I b ersieht, wieviel ccm auf 1 Liter aufzufüllen sind, um eine Normallösung zu erhalten. Das Verfahren giebt Lösungen, die auf zehntel Prozente richtig sind. Beispiel: Das Volumgewicht einer Salzsäure wurde zu 1,0835 gefunden. Nach der Tafel X I I I a ist für das V.-G. 1,0800 auf 4,784 Volume, für das V.-G. 1,0900 auf 5,414 Volume, mithin für das V.-G. 1,0835 a u f 4,784 + ^ - 0 , 6 3 0 = 5,005 Volume zu verdünnen. Nachdem dies geschehen war, wurden von der Salzsäure für eine Titration 20,05 c c m anstelle von

Erläuterungen zu Tafel X I I I a und X I I I b.

63

wässerigen Lösungen angegeben, bezogen auf den Stoff der durch die beigeschriebene Formel gegebenen Zusammensetzung. Die Spalte V . - G . giebt das Volumgewicht, die Spalte m.-n die Molekular-Normalität dieser Lösungen an. Die Zahlen sind (bis auf wenige Ausnahmen) durch Interpolieren aus den Angaben der Tabellen 74 und 88 der L a n d o l t - B ö r n s t e i n ' s c h e n Tabellen erhalten worden. Tafel X I I I a und X I I I b. Herstellung v o n Normallösungen konzentrierteren Lösungen.

aus

Die mühsame und zeitraubende Arbeit der Herstellung mancher besonders wichtiger Normallösungen wird auf ein sehr kleines Maß reduziert, wenn man sich der Tafel X I I I a oder X I I I b bedient. Von den in der Tafel aufgeführten konzentrierteren Lösungen bestimmt man unter Innehaltung der Temperatur von 15 0 das Volumgewicht (d. h. das Gewicht von einem ccm, der Volumeinheit, also bezogen auf Wasser von 40) mit einer Genauigkeit von einigen Einheiten der 4. Dezimale, wofür der gebräuchliche große Senkspindelsatz oder die W e s t p h a l ' s c h e Wage vollständig ausreicht. Die Tafel X I I I a gibt dann an, auf wieviel Volume ein Volum der untersuchten Lösung zu verdünnen ist, während man aus Tafel X I I I b ersieht, wieviel ccm auf 1 Liter aufzufüllen sind, um eine Normallösung zu erhalten. Das Verfahren giebt Lösungen, die auf zehntel Prozente richtig sind. Beispiel: Das Volumgewicht einer Salzsäure wurde zu 1,0835 gefunden. Nach der Tafel X I I I a ist für das V.-G. 1,0800 auf 4,784 Volume, für das V.-G. 1,0900 auf 5,414 Volume, mithin für das V.-G. 1,0835 a u f 4,784 + ^ - 0 , 6 3 0 = 5,005 Volume zu verdünnen. Nachdem dies geschehen war, wurden von der Salzsäure für eine Titration 20,05 c c m anstelle von

64

Erläuterungen zu Tafel X I I I a und X I I I b.

20,00 ccm verbraucht. Anstatt nach Tafel X H I a 1 V o l u m auf 5,005 V o l u m e zu verdünnen, hätte man nach T a f e l X I I I b zweckmäßig auch 209,0 — 2 4 , 4 . - ^ = 200,5

c c m

auf 1 0 0 0 c c m auffüllen k ö n n e n . S i n d d i e V o l u m e d e r A n f a n g s l ö s u n g e n g r ö ß e r als 1 , 3 5 , so versetzt m a n z u n ä c h s t mit einer a n g e m e s s e n e n M e n g e W a s s e r , u m eine L ö s u n g mit k l e i n e r e m V o l u m g e w i c h t als 1 , 3 5 z u e r h a l t e n , d i e d a n n n a c h d e r T a f e l weiter z u verd ü n n e n ist. D i e T a f e l X I I I k a n n natürlich a u c h für die H e r s t e l l u n g von Lösungen anderer Normalität verwendet werden, indem m a n die Z a h l e n d e r T a f e l s i n n g e m ä ß multipliziert resp. dividiert. S o w ä r e in o b i g e m Beispiel eine 1 / 1 0 n - Salzsäure erhalten w o r d e n , w e n n m a n 1 V o l u m d e r A u s g a n g s s ä u r e 1 auf 5 , 0 0 5 . 1 0 V o l u m e o d e r 2 0 0 , 5 • V10 c c m Liter v e r d ü n n t hätte.

Die fünfziffrigen Mantissen zu

den

dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von iooo—9999 mit Proportionalteilen, für beliebige Numeri.

K ü s t e r , Rechentafeln.

3. Aufl.

5

66

Fünfziffrige

N.

L. o

100 00 000 101 432 102 860 103 0 1 284 104 703 02 1 1 9 0 5 5 3 1 06 938 07 08 0 3 3 4 2 743 09 10 04 139

11

12 1 3 J 4 15

05

06

16

17

18 07 1 9

20 21 08 22 23 24 09 25 26 10 27 28 29 I i 3 0 31 3 2

33 '34

N.

12

5

087 130 173 518 561 604 945 988*030 368 410 452 787 828 870 202 243 284 5 7 2 612 653 694 979 '019*060*100 3 8 3 423 463 503 782 822 862 902 T 79 218 258 297 5 3 2 5 7 1 610 650 689 922 961 999*038*077 308 346 385 423 461 690 729 767 805 843 070 108 145 183 221 446 483 521 558 595 819 856 893 930 967 188 225 262 298 335 555 591 628 664 700 918 954 990*027*063 279 314 350 386 422 636 672 707 743 778 991*026 '061*096*132 342 377 412 447 482 691 726 760 795 830 037 072 106 140 175 380 415 449 483 517 721 755 789 823 857 059 093 126 160 193 394 428 461 494 528 727 760 793 826 860 057 090 123 156 189 385 418 450 483 516 7 1 o 743 775 808 840

L. o

043 475 903 326 745 160

100—134

Mantiffen

6

7

8

217 260 303 346 389 647 689 732 775 817 '072*115*157*199*242 494 536 578 620 662 912 953 995*036*078 325 366 407 449 490 735 776 816 857 898 '141 * l 8 l

* 2 2 2 * 2 Ó 2 * 3 0 2

543 583 623 663 703 941 981*021*060*100 336 376 415 454 493 727 766 805 844 883 '115*154*192*231*269 500 538 576 614 652 881 918 956 994*032 258 296 333 371 408 633 670 707 744 781 »004 *04i '078*115*151 372 408 445 482 518 737 773 809 846 882 '099*135*171*207*243 458 493 529 565 600 814 849 884 920 955 ' 167 *202 *237 *272 * 307 517 552 587 621 656 864 899 934 968*003 209 243 278 312 346 551 585 619 653 687 890 924 958 992*025 227 261 294 327 361 561 594 628 661 694 893 926 959 992 *024 222 254 287 320 352 548 581 613 646 678 872 905 937 969*001 5

6

7

8

P. P.

9

o

44 43 J 42 4,4, 4,3i 8,8!

4,2

8,6

8,4

»3,2112,9

12,6

17,6

17,2(16,8

22,0¡21,52I,O 26,4 2 5 , 8 2 5 , 2

30,8 3o , 1 2 9 , 4 8,35,2 3 4 , 4 3 3 , 6 9 39,6 38,7.37,8

4 ° I 39

4 1 «i 2

4,1 8,2

4,o, 8,o

3,9 7,8

312,3 12,011,7 4 16,4 1 6 , 0 1 5 , 6 5¡20,5 2 0 , 0 1 9 , 5 6¡24,6 24,0 23,4 7 28,7 28,0 27,3 8,32,832,031,2 9 36,9 36,0135,1

38 I 371 36 3,7 3,6 7 , 4 7,2 3 " , 4 11,1 10,8 4 1 5 , 2 : 1 4 , 8 14,4 5 «9,o 18,5 18,0 6 2 2 , 8 22,2 21,6 i¡

3,8

2

7,6

7 26,6

25,925,2

830,4 29,628,8 9 34,2 33,3:32,4

35 34133 3,5

3,4

3,3

7 , ° 6,8 6,6 3[io,5|io,2 9,9 4'i4,o 13,6 13,2 5 17,5 17,016,5 6 2 1 , 0 20,4 19,8 7 24,5 23,8 23,1 8 28,0 27,2 26,4 9 31,5 3o,6 29,7

P. P.

N.

L. o

135

13

136

137 138 139

14

140 141 142 15

143

144 145 16 146 147

148 149

17

3

4

033 066 098 130 162 354 386 418 450 481 672 704 735 767 799 988*019*051 *O82*114 301 333 364 395 426 613 644 675 706 737 922 953 983*014*045 229 259 290 320 351 534 564 594 625 655 836 866 897 927 957 137 167 197 227 256 435 465 495 524 554 732 761 791 820 850 026 056 085 114 143 3 i 9 348 377 406 435

150 609 638 667 696 725 151 898 926 955 984*013 152 18 184 213 241 270 298 153 469 498 526 554 583 154 752 780 808 837 865 155 19 033 061 089 117 145 312 340 368 396 424 156 590 618 645 673 700 157 158 866 893 921 948 976 1 5 9 20 140 167 194 222 249 412 439 466 493 520 160 683 710 737 763 790 161 952 978*005*032*059 162 163 21 219 245 272 299 325 484 511 537 564 590 164 748 775 801 827 854 I6f 166 22 011 037 063 089 115 272 298 324 350 376 167 53i 557 583 608 634 168 789 814 840 866 891 169 N.

L. o

67

zu den dekadischen Logarithmen.

135—169

1

2

3

4

5

6

7

8

P. P.

194 226 258 290 322 609 640 830 862 893 925 956 5i3 545 577

*145*176*208*239*270 457 489 52Q 55i 582

768 799 829 860 891 »076*106*137*168*198 381 412 442 473 503 685 715 746 776 806 987*017*047*077*107 286 316 346 376 406 584 613 643 673 702

32 3,2

6,4 9,6 12,8 16,0 19,2 22,4 25,6 28,8 30 3.0

173 202 231 260 289 464 493 522 551 580 754 782 811 840 869 '041*070*099*127*156

6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0

611 639 667 696 724

28

173 201 229 257 285 451 479 507 535 562 728 756 783 811 838 »003*030*058*085*112 276 303 33° 358 385 548 575 602 629 656 817 844 871 898 925 '085*112*139*165*192 352 378 405 431 458 617 643 669 696 722 880 906 932 958 985 141 167 194 220 246 401 427 453 479 505 660 686 712 737 763 917 943 968 994*019

5,6 8,4

879 909 938 967 997

327 355 384 412 441

27,0

893 92i 949 977*005

2,8

5 6

7

8

11,2 14,0 16,8 19,6 22,4 25,2

26 I 2,6 2 S,2 3 7,8 4 10,4 5 13,0 6 IS,6 7 18,2 8 20,8 9 23,4 P. P.

9 5*

68

Fünfziffrige Mantiflen

N.

L. 0

170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204

23 045 300 553 805 24 055 304 551 797 25 042 285

N.

L. 0

1

2

3

070 325 578 830 080 329 576 822 066 310

096 350 603 855 105 353 601 846 091 334

121 376 629 880 130 378 625 871 115 358

527 768 26 007 245 482 717 951 27 184 416 646

551 792 031 269 505 741 975 207 439 669

575 600 624 8 1 6 840 864 055 079 102 293 3 1 6 340 529 553 576 764 788 8 1 1 998*021"045 2 3 1 254 277 462 485 508 692 7 1 5 738

875 28 103 330 556 780 29 003 226 447 667 885 3 0 103 320 535 750 963

898 9 2 1 944 967 1 2 6 149 1 7 1 194 3 5 3 375 398 4 2 1 578 601 623 646 803 825 847 870 026 048 070 092 248 270 292 3 1 4 469 491 5 1 3 535 688 7 1 0 7 3 2 754 907 929 9 5 1 973 1 2 5 1 4 6 168 190 341 363 384 406 557 578 600 6 2 1 7 7 1 792 8 1 4 835 984*006*027*048 1

2

3

4 147 40X 654 905 155 403 650 895 139 382

4

5

6

7

170—204 8

9

1 7 2 198 223 249 274 426 452 477 502 ^28 679 704 729 754 779 9 3 ° 955 980*005 030 180 204 229 254 279 428 452 477 502 527 674 699 724 748 773 920 944 969 993*018 164 188 2 1 2 237 261 406 4 3 1 455 479 5 ° 3 648 672 696 7 2 0 744 888 9 1 2 935 959 983 126 1 5 0 174 198 2 2 1 364 387 4 1 1 435 458 600 623 647 670 694 834 858 881 905 928 *068*091*114*138* 1 6 1 300 323 346 3 7 0 393 5 3 1 554 577 600 623 761 784 807 830 852 989*012*035*058*081 2 1 7 240 262 285 307 443 466 488 5 1 1 533 668 691 7 1 3 735 758 892 9 1 4 937 959 981 1 1 5 1 3 7 1 5 9 1 8 1 203 3 3 6 358 380 403 425 557 579 601 623 645 776 798 820 842 863 994*016*038*060*081 2 1 1 233 255 276 298 428 449 4 7 1 492 5 1 4 643 664 685 707 728 856 878 899 920 942 *069*09i*i12*133*154 5

6

7

8

9

P. P. 26 2,6 2 s,» 3 7.8 4 10,4 i 13,0 6 15,6 7 IS,2 8 20,8 2 9 3>4

25 2,5

i

5,0

7,5

10,0 12,5

15.0 17,5

20,0

22,5

24 23 2,4 2,3 2 4,8 4,6 3 7.2 6,9 4 9.6 9.2 5 12,0 » . 5 6 14,4 13,8 7 16,8 16,1 8 19,2 18,4 9 21,6 20,7 i

22 i

2

S 4 5 6 7 8 9

21 2,1 4.2 6.3 8,4

2,2

4.4 6,6 8,8

11,0 10.5

«3.2 12.6 15,4 14.7 17,6 19,8

16.8 18,9

P. P.

205 N. 205 206 207 208 20g 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 N.

23g

zu

L. 0

1

den dekadischen Logarithmen. 2

3

4

31 175 197 218 239 260 387 408 429 450 471 597 618 639 660 681 806 827 848 869 890 32 015 035 056 077 098 222 243 263 284 305 428 449 469 490 510 634 654675 695 715 838 858 879 899 919 33 041 062 082 102 122 244 264 284 304 325 445 465 486 506 526 646 666 686 706 726 846 866 885 905 925 34 044 064 084 104 124 242 262 282 301 321 439 459 479 49 8 518 635 655 674 694 713 830 850 869 889 908 35 025 044 064 083 102 218 238 257 276 295 4 1 1 430 449 468 488 603 622 641 660 679 793 813 832 851 870 984*003*021*040*059 36 173 192 2 1 1 229 248 361 380 399 418 436 549 568 586 605 624 736 754 773 79i 810 922 940 959 977 996 37 107 125 144 162 181 291 310 328 346 365 475 493 5 " 53° 548 658 676 694 712 731 840 858 876 894 912 L. 0

1

2

3 4

5

6

7

8

6c 9

281 302 323 345 366 493 513 534 555 576 702 723 744 765 785 911 931 952 973 994 118 139 160 181 201 325 346 366 387 408 53i 552 572 593 613 736 756 777 797 818 940 960 980*001*021 143 163 183 203 224 345 365 385 405 425 546 566 586 606 626 746 766 786 806 826 945 965 985*005*025 143 163 183 203 223 341 361 380 400 420 537 557 577 596 616 733 753 772 792 811 928 947 967 986*005 122 141 160 180 199 315 334 353 372 392 507 526 545 564 583 698 717 736 755 774 889 908 927 946 965 '078*097*116*135*154 267 286 305 324 342 455 474 493 5 " 53° 642 661 680 698 717 829 847 866 884 903 *0i4*033*051*070*088 199 218 236 254 273 383 401 420 438 457 566 585 603 621 639 749 767 785 803 822 931 949 967 985*003 5

6

7

8

9

P. P. 1

21 2.1

4.2 3 6.3 4 8.4 b 10.5 2

6 12.6

7 14.7

8 16.8 9 18.9

1

20

2,0 4,0 3 6,0 4 8,0 5 10,0 6 12,0 2

7 «4,0 8 16,0 18,0

9 21 3 4 5 6

7 8 9

1 2

19 1.9 3,8 5.7 7,6 9.5 «,4 13,3 «5,2 «7,1 18 1.8

3.6 3 5,4 4 7,2 5 9,0

6 10,8 7 12,6 8 «4,4 9 16,2

P. P.

Fünfziffrige Mantiflen

7o N. 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 2 66 267 268 269 270 271 272 273 274 N.

L. o

3

4

38 021 039 057 075 093 202 220 238 256 274 382 399 417 435 453 561 578 596 614 632 739 757 775 79 2 8 1 0 917 934 952 970 987 39 094 m 129 146 164 270 287 305 322 340 445 463 480 498 515 620 637 655 672 690 794 811 829 846 863 967 985*002*019*037 40 140 157 175 192 209 312 329 346 364 381 483 500 518 535 552 654 671 688 705 722 824 841 858 875 892 993*010*027*044*061 41 162 179 196 212 229 330 347 363 380397 497 514 531 547 564 664 681 697 714 731 830 847 863 880 896 996*012*029*045*062 42 160 177 193 210 226 325 341 357 374 390 488 504 521 537 553 651 667 684 700 716 813 830 846 862 878 975 991*008' 024*040 43 136 152 169 185 201 297 313 329 345 361 457 473 489 505 521 616 632 648 664 680 775 791 807 823 838 L. o

3

4

5

6

7

240—274 8

9

112 130 148 166 184 292 310 328 346 364 471 489 507 525 543 650 668 686 703 721 828 846 863 881 899 '005*023*041*058*076 182 199 217 235 252 358 375 393 410 428 533 550 568 585 602 707 724 742 759 777 881 898 915 933 950 '054*071 *o88* 106* 123 226 243 261 278 295 398 415 432 449 466 569 586 603 620 637 739 756 773 790 807 909 926 943 960 976 '078*095*111*128*145 246 263 280 296 313 414 430 447 464 481 581 597 614 631 647 747 764 780 797 814 913 929 946 963 979 '078*095*111*127*144 243 259 275 292 308 406 423 439 455 472 570 586 602 619 635 732 749 765 781 797 894 911 927 943 959 '056*072*088* 104* 120 217 233 249 265 281 377 393 409 425 441 537 553 569 584 600 696 712 727 743 759 854 870 886 902 917 5

6

7

8

9

P. P. 19 1.9

3,8 5.7 7,6 9.5 II,4 13.3 15,2 '7,« I8 1.8 3.6 5,4 7,2

9-0

10,8

12,6

»4,4 16,2

17 1.7 3.4

5,»

6.8

8.5 10,2 «,9 13,6 »5,3 l6 1.6 3,2 4,8 6,4 8,0

9,6 11,2 12,8 14.4 P. P.

jog N. 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 N.

L. 0

zu den dekadischen Logarithmen. i

2

3

4

43 933 949 9 6 5 981 99Ö 44 091 107 122 138 1 5 4 248 264 279 295 3 1 1 404 420 436 4 5 1 467 560 576 592 607 623 7 1 6 7 3 1 747 762 778 871 886 902 9 1 7 932 45 025 040 056 0 7 1 086 1 7 9 194 209 225 240 3 3 2 347 362 378 393 484 500 5 1 5 530 545 637 652 667 682 697 788 803 818 834 849 939 954 969 984*000 46 090 105 1 2 0 1 3 5 1 5 0 240 255 270 285 300 389 404 4 1 9 434 449 538 553 568 583 598 687 702 7 1 6 7 3 1 746 835 850 864 879 894 982 997*012*026*041 47 129 144 1 5 9 1 7 3 188 276 290 305 3 1 9 334 422 436 4 5 1 465 480 567 582 596 6 1 1 625 7 1 2 727 741 756 7 7 0 857 871 885 900 9 1 4 48 001 0 1 5 029 044 058 144 1 5 9 173 187 202 287 302 3 1 6 3 3 0 344 430 444 458 473 487 572 586 601 6 1 5 629 7 1 4 728 742 756 770 855 869 883 897 9 1 1 996*010*024*038*052 L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

71 9

*o12*028*044*059*07 5 1 7 0 185 201 2 1 7 2 3 2 326 342 358 373 389 483 49 8 5 r 4 5 2 9 545 638 654 669 685 700 793 809 824 840 855 948 963 979 994*oio 102 1 1 7 1 3 3 148 163 255 271 286 301 3 1 7 408 423 439 454 469 561 576 591 606 6 2 1 7 1 2 728 743 758 773 864 879 894 909 924 *o15*030*045 *060*075 165 180 195 2 1 0 225 3 1 5 3 3 0 345 359 374 464 479 494 509 523 6 1 3 627 642 657 672 761 776 790 805 820 909 923 938 953 967 '056*070*085*100*114 202 2 1 7 232 246 261 349 363 378 392 407 494 509 524 538 553 640 654 669 683 698 784 799 8 1 3 828 842 929 943 958 972 9 8 6 073 087 1 0 1 1 1 6 1 3 0 2 1 6 2 3 0 244 259 273 359 373 387 401 4 1 6 501 5 1 5 530 544 558 643 657 6 7 1 686 700 785 799 8 1 3 827 841 926 940 954 968 982 *066*080*094*108*122 5

6

7

8

9

P. P. 16 1

1,6

3

3.2 4,8

5

8,0

2

4

6

6,4

9,6

7 >1,2 8 12,8

9 «4.4

1

2

3 4 5 6

15 «.S 3.0 4,5 6,0

7,5

9,0

7 i°,S 8 12,0 9 13,5

1

2

3 4 5 6

7

14 1,4

2,8 4,2

5,6 7,o 8,4

9,8 8 11,2 9 ¡ n,6 P. P .

Flinfziffrige Mantiflen N.

L. 0

i

2

3 4

310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344

49 136 150 164 178 192 276 290 304 318 332 415 429 443 457 471 554 568 582 596 610 693 707 721 734 748 831 845 859 872 886 969 982 996*010*024 50 106 120 133 147 161 243 256 270 284 297 379 393 406 420 433 515 529 542 556 569 651 664 678 691 705 786 799 813 826 840 920 934 947 961 974 51 055 068 081 095 108 188 202 215 228 242 322 335 348 362 375 455 468 481 495 508 587 601 614 627 640 720 733 746 759 772 851 865 878 891 904 983 996*009*022*035 52 114 127 140 153 166 244 257 270 284 297 375 388 401 414 427 504 517 530 543 556 634 647 660 673 686 763 776 789 802 815 892 905 917 930 943 53 020 033 046 058 071 148 161 173 186 199 275 288 301 314 326 403 415 428 441 453 529 542 555 567 580 656 668 681 694 706

N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

^jq 8

9

206 220 234 248 262 346 360 374 388 402 485 499 513 527 541 624 638 651 665 679 762 776 790 803 817 900 914 927 941 955 *037*051*065*079*092 174 188 202 215 229 3 1 1 325 338 352 365 447 461 474 488 501 583 596 610 623 637 718 732 745 759 772 853 866 880 893 907 987*001*o14*028 *041 121 135 148 162 175 255 268 282 295 308 388 402 415 428 441 521 534 548 561 574 654 667 680 693 706 786 799 812 825 838 917 930 943 957 970 *048*O6I*O75*O88*IOI 179 192 205 218 231 310 323 336 349 362 440 453 466 479 492 569 582 595 608 621 699 7 1 1 724 737 750 827 840 853 866 879 956 969 982 994*007 084 097 1 1 0 122 135 212 224 237 250 263 339 352 364 377 390 466 479 491 504 517 593 605 618 631 643 719 732 744 757 769 5

6

7

8

9

344

P. P.

1

2

3 4 s 6 7

14

1,4

2,8

4.2 5.6 7.0 8,4 9.8 8 11,2 9 >2,6

« 2 3 4 5 6

13 í.3

2,6

3.9 5,2 6,5 7,8

7 9.«

8 10,4

9

II

,7

P. P.

yjQ N.

L.

0

53 782 908 54 033 158 283 349 407 350 345 346 347 348

531

351

zu den dekadischen Logarithmen. i

2

3

794 920 045 170 295 419

807 933 058 183 307 432

820 832 958 070 083 19s 208 320 3 3 2 444 456 5 6 8 580 691 704 8 1 4 827 937 949 060 072 182 194 303 3 1 5 425 437 546 558 666 678

543 555

4

945

654 667 679 7 7 7 7 9 ° 802 353 900 9 1 3 925 354 3 5 5 55 023 035 047 145 157 169 356 267 279 291 357 388 400 4 1 3 358 509 522 5 3 4 359 630 642 654 360 751 763 775 787 799 361 871 883 895 907 9 1 9 362 991*003*015*027*038 363 3 6 4 56 1 1 0 1 2 2 1 3 4 146 158 229 2 4 1 253 265 277 365 348 360 372 384 3 9 6 366 467 478 490 502 5 1 4 367 585 597 608 620 632 368 703 7 1 4 726 738 750 369 820 832 844 855 867 370 9 3 7 9 4 9 9 6 1 9 7 2 984 371 57 054 066 078 089 IOI 372 1 7 1 183 194 206 2 1 7 373 287 299 3 1 0 322 334 374 403 4 1 5 426 438 449 375 5 1 9 530 542 553 565 376 634 646 657 669 680 377 352

6

845 970 095 220

857 983 108 233

7

8

9

P.

870 882 895 995*008*020 1 2 0 1 3 3 145 245 258 270

345 357 370 382

469 481 494 593 605 617 7 1 6 728 7 4 1 839 851 864 962 974 986

394

506 5 1 8 630 642 753 765 876 888 998*011

378 L.

0

i

2

3

4

P.

13 i 1.3 2 2,6 3 3.9 4 5,2 5 6,5 6 7,8 7 9,1 8 10,4 9 »1.7

084 096 108 1 2 1 1 3 3 206 2 1 8 230 242 255 328 340 352 364 376 449 461 473 485

931 943 955 967 979 *050*062*074*086*098

1 7 0 182 194 205 2 1 7

5

6

7

8

12

497

570 582 594 606 6 1 8 691 703 7 1 5 727 739 8 1 1 823 835 847 859

289 301 3 1 2 324 336 407 4 1 9 4 3 1 443 455 526 538 549 561 573 644 656 667 679 691 761 773 785 797 808 879 891 902 9 1 4 926 996*008*019*031*043 1 1 3 124 1 3 6 148 159 229 241 252 264 276 3 4 5 3 5 7 3 6 8 380 392 461 473 484 4 9 6 5 0 7 576 588 600 6 1 1 623 692 703 7 1 5 726 738 7 4 9 7 6 1 7 7 2 7 8 4 7 9 5 807 8 1 8 830 841 852 864 875 887 898 9 1 0 921 933 944 955 967

379 N.

5

73

9

i 1,2 2 2,4 3,6 3 4 4,8 5 6,0 6 7,2 7 8,4 8 9,6 9 10,8

II i 2 3 4 5 6 7 8 9

1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6 7.7 8.8 9,9

P

P.

74 N.

FUnfziffrige Mantiffen L. 0

i

2

3

4

380 381 382 383 384 38s 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414

57 978 990*001*013*024 58 092 104 115 127 138 206 218 229 240 252 320 331 343 354 365 433 444 456 467 478 546 557 569 580 591 659 670 681 692 704 . 771 782 794 805 816 883 894 906 917 928 995*006*017*028*040 59 106 118 129 140 151 218 229 240 251 262 329 340 351 362 373 439 450 461 472 483 550 561 572 583 594 660 671 682 693 704 770 780 791 802 813 879 890 901 912 923 988 999*010*021*032 60 097 108 119 130 141 206 217 228 239 249 314 325 336 347 358 423 433 444 455 466 531 541 552 563 574 638 649 660 670 681 746 756 767 778 788 853 863 874 885 895 959 970 981 991*002 61 066 077 087 098 109 172 183 194 204 215 278 289 300 310 321 384 395 405 416 426 490 500 511 521 532 595 606 616 627 637 700 7 1 1 721 731 742

N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

^go 8

9

'035*047*058*070*081 149 161 172 184 195 263 274 286 297 309 377 388 399 410 422 490 501 512 524 535 602 614 625 636 647 715 726 737 749 760 827 838 850 861 872 939 950 961 973 984 *o51 *062*073*084*095 162 173 184 195 207 273 284 295 306 318 384 395 406 417 428 494 506 517 528 539 605 616 627 638 649 715 726 737 748 759 824 835 846 857 868 934 945 956 9 6 0 977 *043*054*065*076*086 152 163 173 184 195 260 271 282 293 304 369 379 39° 401 412 477 487 498 509 520 584 595 606 617 627 692 703 713 724 735 799 810 821 831 842 906 917 927 938 949 *0i3",023*034*045*055 119 130 140 151 162 225 236 247 257 268 331 342 352 363 374 437 448 458 469 479 542 553 563 574 584 648 658 669 679 690 752 763 773 784 794 5

6

7

8

9

414 P. P.

12 1 1,2 2 2,4 3 3,6 4 4,8 5 6

6,0 7,2

7 8,4 8 9,6 9 i°>8

II 1 1,1

2

2,2

3 3,3 4 4,4 5 5,5 6 6,6

7 7,7

8 8,8

9 9,9

P. P.

44g N. 415

416

417

418 419

L.

0

61 805 909 62 014 118 221

420 421 422

zu den dekadischen Logarithmen. i

815 920 024 128 232

2 826 930 034 138 242

3

4

5

836 847 857 941 951 962 045 055 066 149 159 170 252 263 273

325 335 346 356

366

377

6

868 972 076 180 284

7

878 982 086 190 294

8

75

9

P.

888 899 993*003 097 107 2 0 1 211 304 315

387 397 408

418

428 439 449 459 469 480 490 500 511 521 531 542 552 562 572 583 593 603 613 624 423 634 644 655 665 675 685 696 706 716 726 829 424 737 747 757 767 77» 7 8 8 7 9 8 8 0 8 8 1 8 425 839 849 859 870 880 890 900 910 921 931 426 941 951 961 972 982 992*002*012*022*033 083 094 104 114 124 134 427 6 3 0 4 3 0 5 3 0 6 3 0 7 3 X44 155 165 175 185 195 205 215 225 236 428 246 256 266 276 286 296 306 317 327 337 429 438 430 347 357 367 377 3«7 3 9 7 4 0 7 4 1 7 4 2 8 431 448 458 468 478 488 498 508 518 528 538 5 4 8 558 568 5 7 9 5 8 9 5 9 9 6 0 9 6 1 9 6 2 9 6 3 9 432 6 49 659 669 679 689 699 709 719 729 739 433 839 434 749 759 769 779 7^9 7 9 9 8 0 9 8 1 9 8 2 9 8 4 9 8 5 9 8 6 9 8 7 9 8 8 9 T 435 899 9 ° 9 9 9 929 939 436 949 959 969 9 7 9 9 g 8 9 9 8 * 0 0 8 * 0 1 8 * 0 2 8 * 0 3 8 137 437 6 4 0 4 8 0 5 8 0 6 8 0 7 8 0 8 8 0 9 8 1 0 8 1 1 8 1 2 8 147 157 167 177 187 197 207 2x7 227 237 438 246 256 266 276 286 296 306 316 326 335 439 440 345 355 365 375 385 395 404 4 1 4 4 2 4 4 3 4 441 4 4 4 4 5 4 4 6 4 4 7 3 4 8 3 4 9 3 503 5 1 3 5 2 3 5 3 2 442 542 552 562 572 582 591 601 611 621 631 640 650 660 670 680 689 699 709 719 729 443 738 748 758 768 777 787 7 9 7 8 0 7 8 1 6 826 444 836 846 856 865 875 885 895 904 9 1 4 924 445 446 992*002*011*021 933 943 953 9 6 3 972 9 8 2 070 079 089 099 108 118 447 6 5 0 3 1 0 4 0 0 5 0 0 6 0 448 128 137 147 157 167 176 186 196 205 215 225 234 244 254 263 273 283 292 302 312 449 N.

L.

0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P.

II i 2

1.1 2.2

3 3.3 4 4.4 5 5.5 6 6.6 7

7.7

8 8.8

9 9,9

IO i 2

1,0 2,0 3 3,o 4 4,o 5 5.0 6 6,0 7 7.0 8 8,o 9 9.0

i

9

0,9 2 1,8 3 2,7 4 3,6 5 4,5 6 5,4 7 6,3 8 7,2 9 8.1 P.

P.

716 N.

450

Filnfziffrige Mantifl'en L. 65

0

i

2

321

331

341

3 350

4 360

418 427 437 447 456 514 523 533 543 552 610 619 629 639 648 453 706 7 1 5 725 734 744 454 801 8 1 1 820 830 839 455 456 896 906 916 925 935 992*00 l ' O l i *020*030 457 458 66 087 096 106 1 1 5 124 181 191 200 2 1 0 2 1 9 459 276 285 295 304 3 1 4 460 370 380 389 398 408 461 464 4 7 4 483 4 9 2 502 462 451 452

558

463

652 464 465 745 466 839 467 932 468 67 025 469 117 470 210 302 471

577

586

755

764 773

848 941 034 127 219 311

857 950 043 136 228 321

867 960 052 145 237 330

394 403 413 422

472

486 578 669 761 852

473 474 475

476 477

478

495 587 679 770 861

504 596 688 779 870

9 4 3 9 5 2 961

68 034 480 124 481 215 305 482 479

043 133 224 314

052 142 233 323

514 605 697 788 879 970 061 151 242 332

395 404 4 1 3 422

483

596

783

876 969 062 154 247 339 431

523 614 706 797 888 979 070 160 251 341 431

485 494 502 5 1 1 520

484 N.

567

661 671 680 689

L.

0

i

2

3

4

5

6

7

450 — 484 8

P.

9

369 379 389 398

P.

408

466 475 485 495 504

562 571 581 591 600 658 667 677 686 696 7 5 3 7 6 3 7 7 2 7 8 2 792 849 858 868 877 887

944 954 963 973

9

323

417 511 605 699 792 885 978 071 164 256

332

427 521 614 708 801 894 987 080 173 265

348 357

440 532 624 715 806 897 988 079 169 260 350 440 529 5

342 351

361

436 445 455 530 539 549 624 633 642 7 1 7 727 736 8 1 1 820 829 904 913 922 997*006*015 089 099 108 182 191 201 274 284 293 367

376

385

449 459 468 477 541 550 560 569 633 642 651 660 724 733 742 752 815 825 834 843 906 916 925 934 997*006*015*024 088 097 106 1 1 5 178 187 196 205 269 278 287 296 359 368 377 386 449 458 467 476 5 3 8 5 4 7 5 5 6 565 6

7

8

9

10

8 2

'039*049*05 8*068*077 134 143 153 162 172 229 238 247 257 266

1 2 3 4 5 6 7 8

1,0 2,0 3)° 4i° 5,° 6,0 7,° 8,0

9

9.°

1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 0,9 1,8 2,7 3,6 4,5 5,4 6,3 7,2 8,1

P.

P.

485—519

zu den dekadischen Logarithmen.

N.

L. 0

1

2

3

4

485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519

68 574 664 753 842 931 69 020 108 197 285 373 461 548 636 723 810 897 984 70 070 157 243 329 415 501 586 672

338 424 509 595 680

346 432 518 603 689

355 441 526 612 697

364 449 535 621 706

757 842 927 71 0 1 2 096 181 265 349 433 517

766 851 935 020 105 189 273 357 441 525

774 859 944 029 113 198 282 366 45° 533

783 868 952 037 122 206 290 374 458 542

79i 876 961 046 130 214 299 383 466 550

N.

L. 0

1

2

3

4

583 592 601 6 1 0 673 681 690 699 762 771 780 789 851 860 869 878 940 949 958 966 028 037 046 055 1 1 7 126 135 144 205 2 1 4 223 2 3 2 294 302 3 1 1 320 381 3 9 ° 399 408 469 478 487 496 557 566 574 533 644 653 662 6 7 1 732 740 749 758 8 1 9 827 836 845 906 9 1 4 923 932 992*001*010*018 079 088 096 105 165 1 7 4 183 1 9 1 252 260 269 278

5

6

7

8

77 9

6 1 9 628 637 646 655 708 7 1 7 726 735 744 797 806 8 1 5 824 833 886 895 904 9 1 3 922 975 984 993*002*011 064 073 082 090 099 1 5 2 1 6 1 1 7 0 179 188 241 249 258 267 276 329 338 346 355 364 4 1 7 425 434 443 452 504 5 1 3 522 531 539 592 601 609 6 1 8 627 679 688 697 705 7 1 4 767 775 784 793 801 854 862 871 880 888 940 949 958 966 975 *027*036*044*053*062 1 1 4 1 2 2 1 3 1 140 148 200 209 2 1 7 226 234 286 295 303 3 1 2 3 2 1 3 7 2 381 389 398 406 458 467 475 484 492 544 552 561 569 578 629 638 646 655 663 7 1 4 723 7 3 1 740 749 800 808 8 1 7 825 834 885 893 902 9 1 0 9 1 9 969 978 986 995*003 054 063 0 7 1 079 088 1 3 9 147 155 164 1 7 2 223 2 3 1 240 248 257 307 3 1 5 324 332 341 391 399 408 4 1 6 425 475 483 492 500 508 559 567 575 584 592 5

6

7

8

9

P. P.

9

1 0,9 2 1,8

3 4 5 6 7

2,7 3.6 4,5 5,4

6,3 8 7,2 9 8,1

8 1 0,8

2

1,6

3 2,4 4 3,2 5 4,o 6 4,8

7 5,6

8 6,4

9 7.»

P. P.

78

Fünfziffrige Mantiffen N.

L. 0

i

2

520 7 1 600 609 6 1 7 684 692 700 521 767 775 784 522 850 858 867 523 524 933 941 950 5 2 5 7 2 0 1 6 024 0 3 2 099 107 1 1 5 526 1 8 1 189 198 527 263 272 280 528 346 354 362 529 428 436 444 530 509 5 1 8 526 531 591 599 607 532 673 681 689 533 534

3

4

625 634 709 7 1 7 792 800 87^.883 958 966

041 123 206 288 370 452 534 616 697

049 132 214 296 378 460 542 624 705

754 762 770 779

787

835 843 852 860 868 535 9 1 6 925 933 941 949 536 997*006*014*022*030 537 m 5 3 8 73 078 086 094 102 1 5 9 167 1 7 5 183 1 9 1 539 239 247 255 263 272 540 320 328 336 344 352 541 400 408 4 1 6 424 432 542 480 488 496 504 5 1 2 543 560 568 576 584 592 544 640 648 656 664 672 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 N.

719 727 735 743

751

5

6

7

j2Q 8

9

P.

0

i

2

3

4

P.

642 650 659 667 675 725 734 742 750

759

809 8 1 7 825 834 842 892 900 908 9 1 7 925

975 983 9 9 1

057 140 222 304

066 148 230 313

387 395

469 550 632 713 795 876

477 558 640 722 803 884

074 156 239 321 403 485 567 648 730 811 892

999*o08

082 165 247 329

090 173 255 337

4 "

419

493 501 5 7 5 583 656 665 738 746 8 1 9 827 900 908

9 5 7 965 9 7 3 981

759 767 775 783

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 0,9 1,8 2 >7 3,6 4,5 5,4 6,3 7,2 8,1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,8 1,6 2 ,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,®

989

'038*046*054*062*070 1 1 9 127 1 3 5 143 1 5 1 199 207 2 1 5 223 2 3 1 280 288 296 304 3 1 2 360 368 376 384 392 440 448 456 464 472 520 528 536 544 552 600 608 6 1 6 624 632 679 687 695 703 7 1 1 791

799 807 8 1 5 823 830 838 846 854 862 870 878 886 894 902 9 1 0 9 1 8 926 933 941 949 9 5 7 9 6 5 9 7 3 9 8 1 9 8 9 997*005*013*020*028 7 4 036 044 052 060 068 076 084 092 099 107 1 1 5 1 2 3 1 3 1 1 3 9 147 1 5 5 162 1 7 0 178 186 194 202 2 1 0 2 1 8 225 233 241 249 257 265 273 280 288 296 304 3 1 2 320 327 335 343 3 5 1 3 5 9 3 6 7 3 7 4 3 8 2 390 398 406 4 1 4 4 2 1 L.

^

8

9

8

P. P.

jjj

N.

ggç

L. 0

zu den. dekadischen Logarithmen.

i

2

3 4

5

6

7

8

79

9

555 74 429 437 445 453 461 468 476 484 492 500 556 507 515 523 531 539 547 554 562 570 578 586 593 601 609 6 1 7 624 632 640 648 65^ 557 663 671 679 687 695 702 7 1 0 7 1 8 726 733 558 741 749 757 764 772 780 788 796 803 8 1 1 559 560 819 827 834 842 850 858 865 873 881 889 561 896 904 9 1 2 920 927 935 943 950 958 966 562 974 981 989 997*005 *o 12 *020*028*c>3 5 "043 563 75 051 059 066 074 082 089 097 105 1 1 3 1 2 0 128 1 3 6 143 1 5 1 1 5 9 166 174 182 189 197 564 205 2 1 3 220 228 2 3 6 243 251 259 266 274 565 282 289 297 305 3 1 2 320 328 335 343 3 5 1 5 66 358 366 374 381 389 397 404 4 1 2 420 427 567 435 442 45° 458 465 473 481 488 496 504 568 5 1 1 5 1 9 526 534 542 549 557 565 572 580 569 587 595 603 6 1 0 618 626 633 641 648 656 570 664 671 679 686 694 702 709 7 1 7 724 732 571 740 747 755 762 770 778 785 793 800 808 572 8 1 5 823 831 838 846 853 861 868 876 884 573 891 899 906 914 921 929 937 944 952 959 574 575 967 974 982 989 997 •005*012*020*027*03 5 576 76 042 050 057 065 072 080 087 095 103 1 1 0 1 1 8 125 133 140 148 155 163 170 178 185 577 193 200 208 2 1 5 223 230 238 245 253 260 578 268 275 283 290 298 305 313 320 328 335 579 580 343 350 358 365 373 380 388 395 403 410 581 4 1 8 425 433 440 448 455 462 470 477 485 582 492 500 507 515 522 530 537 545 552 559 567 574 582 589 597 604 6 1 2 6 1 9 626 634 583 584

585

641 716 790 864

649 723 797 871

656 730 805 879

i

2

664 738 812 886

671 745 819 893

678 686 693 701 708

753 827 901 I587 938 945 953 960 967 975 588 589 77 012 0 1 9 026 034 041 048 586

N.

L. 0

3 4

5

P. P.

1

2

8 0,8

1,6

3 2.4 J 4 3,2 5 4,o 6 4,8

7 5,6 8 6,4

9 7,2

7 1 0,7 2 1,4 3 2,1 4 2,8 5 3,5 6 4,2

7 4,9

8 s,6 9 6,3

760 768 775 782

834 908 982 056

6

842 916 989 063

7

849 856 923 930 997*004 070 078

8

9

P. P.

8o N.

Fünfziffrige MantiíTen L. 0

i

2

3

59° 77 591 592 593 594

085 093 1 0 0 1 0 7 1 5 9 166 173 181 2 3 2 240 247 254 305 3 1 3 3 2 0 3 2 7 379 386 393 401 4 5 2 4 5 9 466 4 7 4 595 5 2 5 5 3 2 5 3 9 546 596 597 605 6 1 2 6 1 9 597 6 7 0 6 7 7 685 692 598 743 750 757 764 599 815 822 830 837 600 887 895 902 909 601 960 967 9 7 4 9 8 1 602 6 0 3 78 0 3 2 0 3 9 046 0 5 3 104 m 1 1 8 125 604 176 183 190 197 605 2 4 7 2 5 4 262 2 6 9 606 3 1 9 326 3 3 3 340 607 390 398 405 4 1 2 608 462 469 476 483 609 610 5 3 3 540 547 5 5 4 611 604 6 1 1 6 1 8 6 2 5 612 6 7 5 6 8 2 689 696 613 746 7 5 3 760 767 8 1 7 8 2 4 8 3 1 838 614 888 895 902 909 615 958 965 9 7 2 9 7 9 616 6 1 7 7 9 0 2 9 0 3 6 043 0 5 0 099 1 0 6 1 1 3 1 2 0 618 169 176 183 190 619 2 3 9 246 2 5 3 2 6 0 620 309 3 1 6 323 330 621 3 7 9 386 3 9 3 400 622 4 4 9 4 5 6 463 4 7 0 623 5 1 8 525 532 539 624 N.

L. 0

i

2

3

4

^^

5

6

7

8

9

122 195 269 342 415

129 203 276 349 422

137 210 283 357 430

144 217 291 364 437

151 335 298 371 444

115 188 262 335 408 481 554 627 699 772 844 916 988 061 132 204 276 347 419 490

488 495 503 5 1 0 5 1 7 5 6 1 568 576 5S3 590 6 3 4 6 4 1 648 656 663 706 7 1 4 7 2 1 728 7 3 5 7 7 9 7 8 6 7 9 3 8 0 1 808 8 5 1 8 5 9 866 8 7 3 880 924 9 3 1 938 945 9 5 2 996*003 *o 1 0 * 0 1 7 * 0 2 5 068 0 7 5 082 089 097 1 4 0 1 4 7 1 5 4 1 6 1 168 2 1 1 2 1 9 226 233 240 2 8 3 290 297 305 3 1 2 355 362 369 376 383 4 2 6 4 3 3 4 4 0 447 455 4 9 7 504 5 1 2 5 1 9 526

561 633 704 774 845 916 986 057 127 197 267 337 407 477 546

569 576 583 590 597 640 647 6 5 4 6 6 1 668 7 1 1 7 1 8 725 732 739 7 8 1 789 796 803 8 1 0 8 5 2 8 5 9 866 8 7 3 880 923 930 937 944 951 993*000*007*014*021 064 0 7 1 078 085 092 1 3 4 1 4 1 148 155 162 204 2 1 1 2 1 8 225 232 2 7 4 2 8 1 288 295 3 0 2 344 3 5 1 3 5 8 365 3 7 2 4 1 4 4 2 1 428 4 3 5 442 4 8 4 4 9 1 498 505 5 1 1 553 560 567 574 5 8 1

4

5

6

7

8

9

P. P.

8 1 ¡0,8 2 ! t,6 3 2,4 4 3,2 5 4,0 6 4,8

7 5.6

8

6,4

9 7,2

7 1 2 3 4

0,7

1,4 2,1

6

4,2

2,8

5 3,5

7 4,9

8 9

5,6 6,3

P. P.

gj

N.

L. 0

zu den dekadischen Logarithmen.

1

2

3

4

5 6 7 8 9

625 79 588 595 602 609 616 623 630 637 644 650 626 657 664 671 678 685 692 699 706 713 720 62 7 727 734 74i 748 754 761 768 775 782 789 628 796 803 810 817 824 831 837 844 851 858 629 865 872 879 886 893 900 906 913 920 927 630 934 941 948 955 962 969 975 982 989 996 631 80 003 010 017 024 030 037 044 051 058 065 632 072 079 085 092 099 106 113 120 127 134 140 147 154 161 168 175 182 188 195 202 633 209 216 223 229 236 243 250 257 264 271 634 277 284 291 298 305 312 318 325 332 339 635 636 346 353 359 366 373 380 387 393 400 407 414 421 428 434 441 448 455 462 468 475 637 638 482 489 496 502 509 516 523 530 536 543 639 550 557 564 57o 577 584 591 598 604 611 640 618 625 632 638 645 652 659 665 672 679 641 686 693 699 706 713 720 726 733 740 747 642 754 760 767 774 781 787 794 801 808 814 821 828 835 841 848 855 862 868 875 882 643 889 895 902 909 916 922 929 936 943 949 644 645 956 963 969 976 983 990 996*003*010*017 646 81 023 030 037 043 050 057 064 070 077 084 647 090 097 104 i n 117 124 131 137 144 151 648 158 164 171 178 184 191 198 204 211 218 649 224 231 238 245 251 258 265 271 278 285 650 291 298 305 311 318 325 33i 338 345 35i 651 358 365 37i 378 385 391 398 405 411 418 652 425 431 438 445 451 458 465 471 478 485 491 498 505 511 518 525 531 538 544 551 653 654 558 564 57i 578 584 591 598 604 611 617 624 631 637 644 651 657 664 671 677 684 655 690 697 704 710 717 723 730 737 743 75° 650 757 763 770 776 783 790 796 803 809 816 657 823 829 836 842 849 856 862 869 875 882 658 889 895 902 908 915 921 928 935 941 948 659 N.

L. 0

1

K ü s t e r , Rechentafeln.

2

3 3. Aull.

4

5 6 7 8 9

Sl

P. P.

1 2

7

¡0.7 ! 1,4 3 2,1 4 2,8 5 3,5 6 4,2

I 5,6

8

9

6,3

1

0,6

2

6 1,2

3 1,8 4 2,4 5 3.o 6 3-6 7 4,2 8 4,8 9 5,4

P. P.

82 N.

Fünfziffrige Mantifïen L. 0

660 8 1 954 661 82 020 086 662 151 663 217 664 665 666 667 668 669

i

2

3

961 027 092 158 223

968 033 099 164 230

974 040 105 171 236

4

5

6

7

66o—694 8

9

P. P.

9 8 1 987 994*000*007*014 046 053 060 066 073 079 1 1 2 1 1 9 1 2 5 1 3 2 1 3 8 145 178 184 191 197 204 2 1 0 243 249 256 263 269 276

2 8 2 289 295 302 308 3 1 5 347 354 360 367 373 380 4 1 3 4 1 9 4 2 6 4 3 2 4 3 9 445 4 7 8 4 8 4 4 9 1 4 9 7 504 5 1 0 543 549 5 5 6 562 569 575

321 387 452 517 582

328 393 458 523 588

334 400 465 530 595

341 406 471 536 601

607 6 1 4 620 627 633 640 6 7 2 6 7 9 685 6 9 2 698 7 0 5 737 743 7 5 0 756 763 769 802 808 8 1 4 8 2 1 8 2 7 8 3 4 866 8 7 2 8 7 9 885 8 9 2 898

646 711 776 840 905

653 718 782 847 911

659 724 789 853 918

666 730 795 860 924

670 ! 671 ! 672 '673 674 .675 676 6 7 7 83 678 679

930 9 3 7 943 950 956 995*001*008*014*020 0 5 9 065 0 7 2 078 085 123 129 136 142 149 187 193 200 206 2 1 3

680 681 682 ¡683 I684

251 315 378 442 506

257 321 385 448 512

264 327 391 455 518

270 334 398 461 525

685 686 687 688 689

569 632 696 759 822

575 639 702 765 828

582 645 708 771 835

588 651 715 778 841

963 969 9 7 5 9 8 2 988 *027*033*040*046*052 0 9 1 097 104 n o 1 1 7 155 1 6 1 168 174 1 8 1 2 1 9 225 2 3 2 238 245 2 7 6 283 289 296 302 308 340 347 353 359 366 372 404 4 1 0 4 1 7 423 429 436 467 474 480 487 493 499 5 3 1 537 544 550 556 563 594 6 0 1 6 0 7 6 1 3 6 2 0 6 2 6 658 664 6 7 0 6 7 7 683 689 7 2 1 727 734 740 746 753 7 8 4 7 9 0 7 9 7 803 809 8 1 6 847 853 860 866 8 7 2 8 7 9

885 8 9 1 690 948 954 691 692 84 0 1 1 0 1 7 073 080 693 136 142 694

897 960 023 086 148

904 967 029 092 155

9x0 9 1 6 923 9 7 3 9 7 9 985 036 042 048 098 105 m 161 167 173

L. 0

2

N.

i

3

4

5

6

929 992 055 117 180 7

7

1 0,7 2 1,4 3,2.1 4 2,8 5 3.5 6 4,2 7 4,9 8 5,6 9 6,3

6 1 0,6 2 1,2 3 1,8 4 2,4 5 3,0 6 3,6 7 4,2 8:4,8 91 5,4

935 942 998*004 061 067 123 130 186 192 8

9

P. P.

ggj N. 695 696 697 698 699 700 701 702

703 704

705

706 707 708 709 710 711 712

713 714 715

7 7 7 7

1 1 1 1

6 7 8 9

720 721 722

j2q

den dekadischen Logarithmen.

zu

L. 0

i

2

3

84 198 205 211 217 261 267 273 280

4

S

6

7

8

83 9

P. P.

223 230 236 242 248 255 286 292 298 305 3 1 1 3 1 7

323 330 336 342 348 3 5 4 361 367 373 3 7 9

386 392 398 404 448 454 460 466

819 880 942 85 003 065

825 887 948 009 071

410 417 4 7 3 479 5 2 2 5 2 8 5 3 5 541 584 590 597 603 646 652 658 665 7 0 8 7 1 4 7 2 0 726 7 7 ° 7 7 6 782 7 8 8 831 837 844 850 893 899 905 911 9 5 4 9 6 0 9 6 7 973 016 022 028 034 077 083 089 095

126 187 248 309 370

132 193 254 315 376

138 199 260 321 382

510 572 634 696

516 578 640 702

757 7 6 3

144 150 156 205 2 1 1 217 266 272 278 3 2 7 3 3 3 339 388 394 400 4 4 9 455 4 6 1 509 516 5 2 2 570 576 582 631 637 643 691 697 703

423 429 435

442

485 4 9 1 497 5°4 547 553 559 5^6

609 671 733 794

615 677 739 800

621 683 745 807

628 689 751 813

856 862 868 917 924 930

874 936

979 9 8 5 9 9 1 997

040 046 052 1 0 1 X07 1 1 4

058 120

733 7 3 9 745 7 5 1 757 7 6 3 7 6 9 7 7 5 7 8 1

788 848 908 968 *028

824 884 944 * 004

406 467 528 588 649 709

830 890 950 *010

412 473 534 594 655 715

836 896 956 *016

723 724

794 854 914 974

800 860 920 980

806 866 926 986

812 872 932 992

725 726 727 728 729

86 034 094 153 213 273

040 100 159 219 279

046 106 165 225 285

052 058 064 070 076 1 1 2 1 1 8124 130 136 1 7 1 1 7 71 8 3 1 8 9 1 9 5 231 2 3 7 243 249 255 291 2 9 7 303 308 314

N.

L. 0

i

2

3

818 878 938 998

4

5

«,8 2.4 3,o 3,6 4,2 4,8 5,4

345 352 358 3 6 4 425 485 546 606 667 727

552 558 564 612 618 625 673 679 685

3 4 5 6 7 8 9

163 169 175 1 8 1 224 230 236 242 285 291 297 303 418 479 540 600 661 721

4 3 1 4 3 7 443 4 9 1 4 9 7 503

6 1 0,6 2 1,2

6

7

842 902 962 *022

5 1 o,5

2

1,0

3 4 5 6 7

i,5 2,0 2,5 3,o 3,5 8 4,0 9 4,5

082 088 141 1 4 7 201 2 0 7 261 267 320 326

8

9

P. P. 6*

84 N.

Fünfziffrige Mantiflen L. 0

i

2

3 4

5

6

7

^o 8

9

730 86 332 338 344 350 356 362 368 374 380 386 392 398 404 4 1 0 415 421 427 433 439 445 731 451 457 463 469 475 481 487 493 499 504 732 5 1 0 516 522 528 534 540 546 552 558 564 733 570 576 581 587 593 599 605 6 1 1 617 623 734 629 635 641 646 652 658 664 670 676 682 735 688 694 700 705 7 1 1 7 1 7 723 729 735 741 736 737 747 753 759 764 7 7 ° 776 782 788 794 800 806 8 1 2 817 823 829 835 841 847 853 859 738 864 870 876 882 888 894 900 906 9 1 1 917 739 923 929 935 941 947 953 958 964 970 976 740 982 988 994 999*005 *o11*o17*02 3*029*03 5 741 742 87 040 046 052 058 064 070 075 081 087 093 099 105 i n 1 1 6 122 128 134 140 146 151 743 157 163 169 175 181 186 192 198 204 2 1 0 744 2 1 6 221 227 233 239 245 251 256 262 268 745 274 280 286 291 297 303 309 315 320 326 746 332 338 344 349 355 361 367 373 379 384 747 390 396 402 408 4 1 3 419 425 431 437 442 748 448 454 460 466 471 477 483 489 495 500 749 506 5 1 2 518 523 529 535 541 547 552 558 750 564 570 576 581 587 593 599 604 610 616 751 622 628 633 639 645 651 656 662 668 674 752 679 685 691 697 703 708 7 1 4 720 726 731 753 737 743 749 754 760 766 772 777 783 789 754 795 800 806 812 818 823 829 835 841 846 755 852 858 864 869 875 881 887 892 898 904 756 910 915 921 927 933 938 944 950 955 961 757 967 973 978 984 990 996*001*007*013*018 758 759 88 024 030 036 041 047 053 058 064 070 076 081 087 093 098 104 1 1 0 1 1 6 121 127 133 760 138 144 150 156 161 167 173 178 184 190 761 195 201 207 2 1 3 218 224 230 235 241 247 762 252 258 264 270 275 281 287 292 298 304 763 309 3 1 5 321 326 332 338 343 349 355 360 764 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

764 P. P.

5 1

0,6

3 4 5 6 7 8 9

1,8

2,4 3,o 3,6 4,2 4,8 ¡5.4

1

0.5

2 1,2

2 3 4 5 6 7 8 9

5 1,0

i,S 2,0 2,5 3,o 3,5 4,0 4.5

P. P.

yQç N.

jgg L. 0

zu den dekadischen Logarithmen. i

2

3

4

5

6

7

8

85 9

765 88 366 372 377 383 389 395 400 406 4 1 2 4 1 7 423 429 434 440 446 451 457 463 468 474 766 480 485 491 497 502 508 513 519 525 530 767 768 536 542 547 553 559 564 570 576 581 587 593 598 604 610 615 621 627 632 638 643 769 770 649 655 660 666 672 677 683 689 694 700 771 705 7 1 1 7 1 7 722 728 734 739 745 7 5 ° 756 772 762 767 773 779 784 790 795 801 807 812 818 824 829 835 840 846 852 857 863 868 773 874 880 885 891 897 902 908 913 919 925 774 930 936 941 947 953 958 964 969 975 981 775 776 986 992 997*003*009 "014*020*02 5 *031*037 777 89 042 048 053 059 064 070 076 081 087 092 098 104 109 1 1 5 120 126 1 3 1 137 143 148 778 154 159 165 170 176 182 187 193 198 204 779 780 209 215 221 226 232 237 243 248 254 260 781 265 271 276 282 287 293 298 304 3 1 0 315 782 321 326 332 337 343 348 354 360 365 371 376 382 387 393 398 404 409 415 421 426 783 432 437 443 448 454 459 465 470 476 481 784 487 492 498 504 509 515 520 526 531 537 785 542 548 553 559 564 570 575 581 586 592 786 597 603 609 614 620 625 631 636 642 647 787 653 658 664 669 675 680 686 691 697 702 788 708 713 7 1 9 724 730 735 741 746 752 757 789 790 763 768 774 779 785 790 796 801 807 812 818 823 829 834 840 845 851 856 862 867 791 873 878 883 889 894 900 905 9 1 1 916 922 79 2 9 2 7 933 938 944 949 955 960 966 971 977 793 982 988 993 998*004 'OOg'015 *020*02Ö*031 794 90 037 042 048 053 059 O64 O69 O75 O8O O86 795 091 097 102 108 1 1 3 I I 9 I24 I29 I35 I4O 796 146 151 157 162 168 I73 I79 184 I89 I95 797 200 206 2 1 1 217 222 227 233 238 244 249 798 255 260 266 271 276 282 287 293 298 304 799 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

6 1 0,6 2 1,2

3 1.8 4 2.4 5 3-0 6 3,6 7 4,2 8 4,8

9 5,4

1

2

5

0,5

1,0

3 i,5

4 2,0 5 2,5

6 3,° 7 3,5 8 4,0

9 4,5

P. P.

86

Fünfziffrige MantiíTen

N. 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 8x5 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 N.

L. 0

1 2 3 4

90 309 314 320 325 331 363 369 374 380 385 417 423 428 434 439 472 477 482 488 493 526 531 536 542 547 580 585 590 596 601 634 639 644 650 655 687 693 698 703 709 741 747 752 757 763 795 800 806 811 816 849 854 859 865 870 902 907 913 918 924 956 961 966 972 977 91 009 014 020 025 030 062 068 073 078 084 116 121 126 132 137 169 174 180 185 190 222 228 233 238 243 275 281 286 291 297 328 334 339 344 350 381 387 392 397 403 434 440 445 4SO 455 487 492 498 503 508 540 545 551 556 561 593 598 603 609 614 645 651 656 661 666 6981 703 709 714 719 75 756 761 766 772 803 808 814 819 824 855 861 866 871 876 908 913 918 924 929 960 965 971 976 981 92 012 018 023 028 033 065 070 075 080 085 117 122 127 132 137 L. 0

i

2

3

4

5 6

7

80x3—834

8

9

336 342 347 352 358 390 396 401 407 412 445 450 455 461 466 499 504 509 5 r5 520 553 558 563 569 574 607 612 617 623 628 660 666 671 677 682 714 720 725 730 736 768 773 779 784 789 822 827 832 838 843 875 881 886 891 897 929 934 940 945 950 982 988 993 998*004 036 041 046 052 057 089 094 100 105 I IO 142 148 153 158 164 196 201 206 212 217 249 254 259 265 270 302 307 312 318 323 355 360 365 371 376 408 413 418 424 429 461 466 471 477 482 514 519 524 529 535 566 572 577 582 587 619 624 630 635 640 672 677 682 687 693 724 730 735 740 745 777 782 787 793 798 829 834 840 845 850 882 887 892 897 903 934 939 944 95° 955 986 991 997*002*007 038 044 049 054 059 091 096 ioi 106 I I I 143 148 153 158 163 5 6 7 8 9

P. P.

1

6

0,6

2 1,2

3 1,8 4 2,4 5 3.0 6 3,6 7 4,2 8 4,8 9 5,4

1

5

0,5

2 1,0

3 1.5

4 2,0

5 2,5 6 3.0 7 3,5 8 4,0 9 4,5

P. P.

86g

N.

L. 0

zu den dekadischen Logarithmen.

1 2 3 4

5 6

7

8

87

9

835 92 169 174 179 184 189 195 200 205 210 215 836 221 226 231 236 241 247 252 257 262 267 273 278 283 288 293 298 304 309 314 319 837 324 330 335 340 345 350 355 361 366 371 838 376 381 387 392 397 402 407 412 418 423 839 428 433 438 443 449 454 459 464 469 474 840 841 480 485 490 495 500 505 511 516 521 526 842 531 536 542 547 552 557 562 567 572 578 583 588 593 598 603 609 614 619 624 629 843 634 639 645 650 655 660 665 670 675 681 844 845 686 691 696 701 706 711 716 722 727 732 ¡846 737 742 747 752 758 763 768 773 778 783 ¡847 788 793 799 804 809 814 819 824 829 834 1 848 840 845 850 855 860 865 870 875 881 886 849 891 896 901 906 911 916 921 927 932 937 942 947 952 957 962 0 7 973 978 983 988 850 851 993 998*003*oo8*oi3 '018*024*029*034*039 852 93 044 049 054 059 064 069 075 080 085 090 095 100 105 110 115 120 125 131 136 141 853 146 151 156 161 166 171 176 181 186 192 854 197 202 207 212 217 222 227 232 237 242 855 856 247 252 258 263 268 273 278 283 288 293 298 303 308 313 318 323 328 334 339 344 857 858 349 354 359 3^4 3^9 374 379 384 389 394 399 404 409 4M 420 425 430 435 440 445 859 i860 450 455 460 465 470 475 480 485 49° 495 861 500 505 510 515 520 526 531 536 541 546 ,862 551 556 561 566 571 576 581 586 591 596 863 601 606 611 616 621 626 631 636 641 646 864 651 656 661 666 671 676 682 687 692 697 T865 702 707 712 717 722 727 732 737 742 747 866 752 757 762 767 772 777 782 787 792 797 I 867 802 807 812 817 822 827 832 837 842 847 868 852 857 862 867 872 877 882 887 892 897 869 902 907 912 917 922 927 932 937 942 947 N. L. 0 i 2 3 4 5 6 7 8 9

P. P.

1

2 3

6 0,6

1,2 1,8

4 2,4 5 3,o 6 3,6 7 4,2 8 4,8 9 5 >4

1

2

S

0,5

1,0

3 i,5 4 2,0 5 2,S 6 3,0 7 3,5 8 4,0 9 4,5

P. P.

88

N.

Fünfziffrige MantiíTen

L. 0

i

870 93 952 957 871 94 002 007 872 052 057 101 106 873 151 156 874 201 206 875 250 255 876 300 305 8 77 878 349 354

879

i

880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 95

893

894

895

896 897 898

899

900 901 902

903 904

N.

2

3

4

5

6

7

^^

8

9

P. P.

9 6 2 9Ö7 972 977 982 987 992 997 012 017 022 062 067 072 m 116 121 161 166 171 211 216 221 260 265 270 310 315 320

027 077 126 176 226 275

032 082 131 181 231 280

037 086 136 186 236 285

042 091 141 191 240 290

047 096 146 196 245 295

5

325 330 335 340 345 359 364 369 374 379 384 389 394 399 404 409 4M 419 424 429 433 438 443 448 453 458 463 468 473 478 483 488 493

498 503 507 512 517 522 527 532 537 542 547 552 557 562 567 571 576 581 586 591 596 601 606 611 616 621 626 630 635 640 645 650 655 660 665 670 675 680 685 689 694 699 704 709 714 719 724 729 734 738 743 748 753 758 763 768 773 778 783 787 792 797 802 807 812 817 822 827 832 836 841 846 851 856 861 866 871 876 880 885 890 895 900 905 910 915 919 924 929 934 939 944 949 954 959 963 968 973 978 983 988 993 998*002*007 *q12*017*022*027*032 036 041 046 051 056 061 066 071 075 080 085 090 095 100 105 109 114 119 124 129 134 139 143 148 153 158 163 168 173 177 182 187 192 197 202 207 211 216 221 226 231 236 240 245 250 255 260 265 270 274 279 284 289 294 299 303 308 313 318 323 328 332 337 342 347 352 357 361 366 371 376 381 386 390 395 400 405 410 415 419 424 429 434 439 444 448 453 458 463 468 472 477 482 487 492 497 5 o1 5°ó 511 516 521 525 530 535 540 545 550 554 559 564 569 574 578 583 588 593 598 602 607 612 617 622 626 631 636 641 646 650 655 660

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2

0,5

1,0

3 4

1,5

5

2,5

2,0

6 3,o 7 3,5 4,0

8

9 4,5

4

1

0,4

2

0,8

3 !>2 4 1.6 5 2,0 6

2,4

7 2,8 8 3>2 9 3>6

P. P.

ÇQJ N.

g^g

zu den dekadischen Logarithmen.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

89

9

P. P.

905 95 665 6 7 0 674 679 684 689 694 698 703 708 7 1 3 7 1 8 7 2 2 727 7 3 2 7 3 7 742 746 7 5 1 7 5 6 906 761 766 7 7 0 775 780 785 789 794 799 804 907 809 8 1 3 8 1 8 S23 828 832 837 842 847 852 908 856 861 866 8 7 1 875 880 885 890 895 899 909 904 909 9 1 4 9 1 8 923 928 933 938 942 947 910 9 5 2 957 961 966 9 7 1 976 980 985 990 995 911 999*004*009*014*019 '023*028*033*038*042 912 9 1 3 96 047 0 5 2 057 061 066 0 7 1 076 080 085 090 095 099 1 0 4 109 1 1 4 1 1 8 1 2 3 1 2 8 1 3 3 1 3 7 914 142 147 1 5 2 1 5 6 1 6 1 166 1 7 1 1 7 5 1 8 0 185 I915 190 194 199 204 209 2 1 3 2 1 8 2 2 3 227 232 ; 916 237 242 246 2 5 1 256 261 265 2 7 0 275 280 917 284 289 294 298 303 308 3 1 3 3 1 7 322 327 918 3 3 2 3 3 6 3 4 1 346 3 5 ° 355 360 365 369 3 7 4 919 920 379 384 388 393 39S 402 407 4 1 2 4 1 7 4 2 1 921 426 4 3 1 435 440 445 450 4 5 4 459 464 468 922 473 478 483 487 4 9 2 497 501 506 5 1 1 5 1 5 2 520 525 530 534 539 544 548 553 558 562 9 3 924 567 572 577 581 586 591 595 600 605 609 6 1 4 6 1 9 624 628 6 3 3 638 642 647 652 656 925 661 666 670 675 680 685 689 694 699 703 926 708 7 1 3 7 1 7 722 727 7 3 1 7 3 6 7 4 1 745 7 5 0 927 928 755 759 764 769 774 778 783 788 792 797 929 802 806 8 1 1 8 1 6 820 825 830 834 839 844 848 853 858 862 867 872 876 881 886 890 930 895 900 904 909 9 1 4 9 1 8 923 928 932 937 931 942 946 9 5 1 956 960 965 970 974 979 984 932 988 993 997*002*007 *011 ' 0 1 6 * 0 2 1 *02 5*030 933 934 97 ° 3 5 039 044 049 053 O58 063 067 O72 O77 081 086 090 095 1 0 0 IO4 IO9 I I 4 I I 8 I23 935 128 1 3 2 1 3 7 142 146 1 5 1 155 16O I65 I69 936 1 7 4 1 7 9 1 8 3 188 192 I97 202 206 2 1 1 2 1 6 937 220 225 2 3 0 2 3 4 239 243 248 253 2 5 7 262 938 267 2 7 1 276 280 285 29O 294 299 304 308 939 N.

L. 0

i

2

3 4

5

6

;

8

9

1 2 3 4 è6

5 0,5 1,0 i,S 2,0 2,5

3,o 7 3,5 8 4,0

9 4,5

4 21 3 4 5 6 7 8 9

0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6

P. P.

go

Fünfziffrige Mantiffen N.

L. 0

i

2

3 4

^

5

6

7

8

9

940 97 313 317 941 359 364 942 405 410 451 456 943 497 502 944

322 368 414 460 506

327 373 419 465 511

331 377 424 470 516

336 382 428 474 520

340 387 433 479 525

345 391 437 483 529

350 396 442 488 534

354 400 447 493 539

543 589 635 947 948 681 727 949 772 950 818 951 864 952 909 953 955 954 98 000 955 046 956 091 957 137 958 182 959 227 960 272 961 318 962 363 963 408 964

552 598 644 690 736 782 827 873 918 964 009 055 100 146 191 236 281 327 372 417

557 603 649 695 740 786 832 877 923 968 014 059 105 150 195 241 286 331 376 421

562 607 653 699 745 791 836 882 928 973 019 064 109 155 200 245 290 336 381 426

566 612 658 704 749 795 841 886 932 978

571 617 663 708 754 800 845 891 937 982

575 621 667 713 759 804 850 896 941 987

580 626 672 717 763 809 855 900 946 991

585 630 676 722 768 813 859 905 950 996

023 068 114 159 204

028 073 118 164 209

032 078 123 168 214

037 082 127 173 218

041 087 132 177 223

250 295 340 385 430 457 462 466 471 475 502 507 511 516 520 547 552 556 561 565 592 597 601 605 610 637 641 646 650 655 682 686 691 695 700 726 731 735 740 744 771 776 780 784 789 816 820 825 829 834 860 865 869 874 878

254 299 345 390 435 480 525 570 614 659

259 304 349 394 439 484 529 574 619 664

263 308 354 399 444 489 534 579 623 668

268 313 358 403 448 493 538 583 628 673

945 946

965 966 967 968 969 970 971 ¡972 973 ¡974 N.

453 498 543 588 632 677 722 767 811 856 L. 0

548 594 640 685 731 777 823 868 914 959 005 050 096 141 186 232 277 322 367 412

I

2

3

4

5

P. P.

5

1 0,5 2 1,0 3 '.5 4

2,0

5 2,5 6 3.0 7 3,5 8

4,0

9 4,5

4 1 0,4 2 0,8 3 «,2 4 1,6 5 6 7

2,0 2,4 2,8

8 3,2 9 3,6

704 709 713 717 749 793 838 883 6

753 798 843 887 7

758 802 847 892 8

9

762 807 851 896 P. P.

gyç N. 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992

ggg L. 0

zu den dekadischen Logarithmen. i

2

3

4

6

7

8

9

P.

918 923 927 932 936 941 949 954 958 963 967 972 976 981 985 994 998*003*007 *012*016*021*025 *029 038 043 047 0 5 2 0 5 6 061 065 069 074 0 8 3 0 8 7 0 9 2 0 9 6 IOO IO5 IO9 1 1 4 1 1 8

98 900 905 909 9 1 4 945 989 99 034 078 123 167 211 255 300

127 171 216 260 304

131 176 220 264 308

136 180 224 269 313

140 185 229 273 317

I45 189 233 277 322

I49 I93 238 282 326

154 I98 242 286 330

158 202 247 291 335

162 207 251 295 339

344 388 432 476 520

348 392 436 480 524

352 396 441 484 528

357 401 445 489 533

361 405 449 493 537

366 410 454 498 542

370 414 458 502 546

374 419 463 506 550

379 423 467 511 555

383 427 471 515 559

585 629 673 717 760

590 634 677 721 765

594 638 682 726 769

599 642 686 730 774

603 647 691 734 778

804 808 8 1 3 8 1 7 848 852 856 861 891 896 900 904

822 865 909

935 939 944 948 978 983 987 991

952 996

564 568 572 577

581

607 6 1 2 6 1 6 621

625

651 656 660 664

669

993 994

695 699 704 708

712

739 743 747 752

756

995 996

782 787 791

795

800

826 830 835 839

843

997 998

870 874 878 883

887

913 917 922 926

930

999

957 961 965 9 7 0

974

N.

5

91

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

P. 5 0,5 1,0 1.5 2,0 2,5 3.° 3.5 4,0 4,5

4 1 0,4 2 0,8 3 '.2 4 ".6 5 2,0 6 2,4 7 2,8 8 3.2 9 3,6

P.

P.

92

Vierziffrige Mantissen

N.

0

1

2

3

4

5

6

T

8

9

Diff.

10 11 12 13 14

0000 0414 0792 "39 1461

0043 0453 0828 "73 1492

0294 0682 1038 1367 1673

°334 0719 1072 1399 1703

1790 2068 2330 2577 2810

0170 0569 0934 1271 1584 1875 2148 2405 2648 2878

0253 0645 1004 1335 1644

1761 2041 2304 2553 2788

0128 0531 0899 1239 1553 1847 2122 2380 2625 28Sb

0212 0607 0969 1303 1614

'S 16 17 18 19 20 21 22 23 24

0086 0492 0864 1206 1523 1818 2095 2355 2601 2833

1903 2175 2430 2672 2900

I931 2201 2455 2695 2923

1987 2253 2 5°4 2742 2967

42 38 35 32 30 28 26 25 23 22

3010 3222 3424 3617 3802

3°32 3243 3444

3075 3284 34«3 3674 385Ö

3096 3304 3502 3692 3874 4048 4216 4378 4533 4683 4829 4969 5105 5237 53fö

3118 3324 3522 37" 3892

3139 3345 354i 3729 3909 4082 4249 4409 4564 4713

3201 3404 3598 3784 3962

21 20 19 18 18

4133 4298 4456 4609 4757 4900 5038 5r72 5302 5428

17 16 16 15 15

45 46 47 48 49

3054 3263 3464 3ö55 3820 3 « 3 « 3979 3997 4 0 1 4 4 I S 0 4 1 6 6 41 »3 4 3 H 4 3 3 ° 4346 4472 4487 4502 4624 4639 4654 4 7 7 1 4786 4800 4 9 1 4 4928 4942 S ° S i SOb.S 5 ° 7 9 519» 5 2 1 1 5315 532« 534° 5441 5453 5465 SSö.S 5575 55«7 5t>82 5694 5705 579« 5809 5 » 2 I 5 9 " 5922 5933 6021 6 0 3 1 6042 6128 6138 6149 6 2 3 2 6243 6253 6 3 3 5 6345 t>355 435 6444 6454 6532 6542 6 5 5 1 6628 6637 6646 6 7 2 1 6730 6739 6 8 1 2 6821 6830 6902 6 9 1 1 6920

1959 2227 2480 2718 2945 3160 3365 356° 3747 3927 4099 4265 4425 4579 4728

0374 0755 1106 1430 1732 2014 2279 2529 2765 2989

5° 5i 52 53 54

6990 7076 7160 7243 7324

6998 7084 7168 7251 7332

7007 7093 7177 7259 734°

7016 7101 7i85 7267 7348

6571 6665 6758 6848 6937 7024 7110 7193 7275 7356

N.

0

1

2

3

4

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

H 3«

39 40 41 42 43 44

4031 4200 4362 4518 4669 4814 4955 5092 5224 5353 5478 5599 5717 5«32 5944 6053 6160 6263 b3b5 6464 6s6i 6656 6749 6839 6928

5490 5611 5729 5843 5955 6064 6170 6274 t>375 6474

4065 4232 4393 4548 4698 4843 4983 5"9 525° 5378 5502 5623 574° 5855 5966 6075 6180 6284 6385 6484 6580 bb7s b7b7 08^7 6946 7033 7118 7202 7284 73Ö4 5

3181 3385 3579 3766 3945 4116 4281 4440 4594 4742

4886 5024 5159 5289 54ib 5539 5514 5658 5035 5752 5775 5866 5888 5977 5999 6085 6096 6 1 0 7 6 1 9 1 6201 6 2 1 2 6294 6304 6 3 1 4 6395 6405 6 4 1 5 6493 6503 6 5 1 3 6590 6599 6609 6684 6693 6702 6776 678=; 6794 6866 6875 6884 Ö955 6964 6972 7042 7050 7059 7126 7135 7143 7 2 1 0 7 2 1 8 7226 7292 7300 7308 7372 738o 7388 4857 4997 5132 5263 539i

6

4871 5011 5145 527b 54°3 5527 5647 5763 5«77 5988

7

8

555i 5670 578b 5899 6010

14 14 13 13 13 12 12 12 11 11

6117 6222 6325 6425 6522

11 10 10 10 10

6618 6712 6803 6893 6981 7067 7152 7235 7316 7396

10 9 9 9 9 9 8 8 8 8

9

Diff.

93

der Logarithmen. N.

0

1

55 56 57 5« 59 60 61 b2

7404 7482 7559 7634 7709 7782 7853 7924 7993 8062 8129 8I9S 8261 8325 8388

7412 7490 7566 7642 7716

64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 7« 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

8451 8513 8=573 8633 8692

2

3

4

2

7419 7 4 7 7435 7497 7505 7513 7574 7582 7589 7649 7657 7664 7723 7731 7738 7789 7796 7803 7 8 1 0 7860 7868 7875 7882 793i 7938 7945 7952 8000 8007 8014 8021 8069 8075 8082 8089 8 1 3 6 8 1 4 2 8149 8156 8202 8209 8 2 1 5 8222 8267 8274 8280 8287 8 3 3 1 8338 8344 8351 8395 8401 8407 8414 8457 8463 8470 8476 8 S I 9 852s 8531 8537 8=579 8585 8591 8597 8639 8645 8651 86S7 8698 8704 8 7 1 0 8716 8756 8762 8768 8774 8814 8820 882s 8831 8871 8876 8882 8887 8927 8932 8938 8943 8982 8987 8993 8998 9036 9042 9047 9053 9090 9096 9 1 0 1 9106 9143 9149 9154 9159 9196 9201 9206 9 2 1 2 9248 9253 9258 9263

9b 97 98 99

8/51 8808 88bs 8921 8976 9031 9085 9138 9191 9243 9294 9345 9395 9445 9494 9542 9590 9638 9685 9731 9777 9823 9868 9912 9956

9299 935° 9400 945° 9499 9547 9595 9643 9689 9736 9782 9827 9872 9917 9961

N.

0

1

5

6

7

8

9

Diff.

7443 7520 7597 7672 7745 7818 7889 7959 8028 8096 8162 8228 8293 8357 8420 8482 8543 8603 86b3 8722

745i 7528 7604 7679 7752 782s 789b 7966 8035 8102

7459 7536 7612 7686 7760

7466 7543 7619 7694 776 7 7839 7910 7980 8048 8116 8182 8248 8312 8376 8439 8500 8561 8621 8681 8739 8797 88^ 8910 896=; 9020 9074 9128 9180 9232 9284

7474 755i 7627 7701 7774 7846 7917 7987 8oss 8122

8 8 8 7 7

9079 9133 9186 9238 9289

9335 9385 9435 9484 9533 9576 9581 9624 9628 9671 9675 9717 9722 9763 9768 9809 9814 9854 q8=;9 9899 9903 9943 9948 9987 9991

934° 9390 9440 9489 9538 9586 9633 9680 9727 9773 9818 9863 9908 9952 9996

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4

9

Diff.

8779 8837 8893 8949 9004

9058 9112 9165 9217 9269 9304 9309 9315 9320 9355 9360 9365 9370 94°5 9 4 1 0 9415 9420 9455 9460 9465 9469 9504 9509 9513 9518 9552 9557 9562 9566 9600 96o=; 9609 9614 9647 9652 96S7 9661 9694 9699 9703 9708 9 7 4 i 9745 9750 9754 9786 9 7 9 i 9795 9800 9832 9836 9841 9845 9877 9881 9886 9890 9921 9926 9 9 3 ° 9934 9965 9969 9974 9978 2

3

4

5

8169 8235 8299 8363 8426 8488 8549 8609 8669 8727 878=; 8842 8899 8954 9009 9063 9117 9170 9222 9274 9325 9375 9425 9474 9523 9571 9619 9666 9713 9759 980s 98so 9894 9939 9983 6

7832 7903 7973 8041 8109 8176 8241 8306 8370 8432 8494 8555 861c; 867S 8733 8791 8848 8904 8960 9015 9069 9122 9175 9227 9279 933° 9380 943° 9479 9528

7

8

8189 8254 8319 8382 8445 8506 8567 8627 8686 8745 8802 88=;q 8915 8971 9025

7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5

Zusätze.

Zusätze.

95

Verlag von V E I T & COMP, in L e i p z i g .

D I E

HETEROCYKLISCHEN VERBINDUNGEN DER

ORGANISCHEN CHEMIE. E i n L e h r - und N a c h s c h l a g e b u c h f ü r S t u d i u m und Praxis von

Dr. Edgar Wedekind, P r i v a t d o z e n t d e r C h e m i e an d e r U n i v e r s i t ä t

gr. 8.

1901.

g e b . in Ganzleinen

Tübingen.

12 M .

E i n äußerst zeitgemäßes W e r k , das einem lang e m p f u n d e n e n B e dürfnis

entgegenkommt.

D a s E u c h zeichnet sich d u r c h übersichtliche E i n t e i l u n g , k l a r e Darstellung der A b l e i t u n g der einzelnen T y p e n v o n ihren G r u n d f o r m e n u n d eingehende

Schilderung

bildet

alphabetisches

ein

der w i c h t i g e r e n Register

der

Synthesen

aus.

bekanntesten

Den

Schluß

heterocyklischen

Verbindungen. Den

vorgerückten Studierenden

Wedekindsche

Werk

besonders

und

den D o k t o r a n d e n

willkommen

sein,

weil

wird

es i h n e n

das er-

m ö g l i c h t , sich einen Ü b e r b l i c k a u f d e m so u n g e m e i n w e i t e n G e b i e t e der h e t e r o c y k l i s c h e n V e r b i n d u n g e n z u verschaffen.

Verlag von V E I T & COMP, in L e i p z i g .

LEHRBUCH DER PHYSIK zu eigenem Studium und zum Gebrauch bei Vorlesungen von

Dr. Eduard Riecke, o. ö. Professor der P h y s i k an der Universität Göttingen.

Zwei Bände. Zweite, verbesserte und erweiterte Auflage. Mit gegen 800 Figureii im Text. L e x . 8.

1902.

geh. ca. 22 Jh, geb. in Ganzleinen ca. 24 jH>-

„ Unier den neuerdings erschienenen Lehrbüchern der Experimentalphysik für Hochschulen nimmt das vorliegende eine in doppelter Hinsicht besondere Stellung ein. Es bietet einerseits eine wirkliche Hochschulphysik , indem es die elementare Darstellungsweise jener meist für eine sehr ungleich vorgebildete Zuhörerschaft berechneten Werke völlig bei Seite läßt und wirklich die Physik so behandelt, wie ?nan es im Unterschied zu den vorbereitenden Lehranstalten zur Universität erwarten muß. Andererseits aber enthält es auch nicht ein bloßes Konglomerat des Wissenswürdigsteny sondern es trägt den Stempel einer Persönlichkeit, in deren Geiste der ganze Stoff gleichsam ßüssig geworden und umgeschmolzen worden ist; es zeigt eine Art von künstlerischem Gepräge, das die Lektüre dieses Werkes zu einem wahren Genüsse macht. Ein besonders günstiger Umstand ist es, daß der Verfasser die theoretische wie die experimentelle Seite der Physik in gleichem Maße beherrscht; dementsprechend sind die Beziehungen Z7üisehen beiden m it einer Vo llkommenheit zur Dar Stellung gelangt, wie sie zuvor noch nicht erreicht worden ist,u (Zeitschrift für den physikalischen und chemischen Unterricht.)

LEHRBÜCH DER ELEKTROTECHNIK zum Gebrauche beim Unterricht und für das Selbststudium. Von

Emil Stöckhardt, Diplom-Ingenieur.

Mit mehreren Hundert A b b i l d u n g e n . gr. 8.

1901.

geh. 6 J(,) geb. in Ganzleinen 7 J l .

Verlag von VEIT & COMP, in Leipzig.

DIE ENERGETIK nach ihrer

geschichtlichen

Entwickelung.

Von

Dr. Georg Helm, 0. Professor an der k . Technischen H o c h s c h u l e zu Dresden.

Mit Figuren i m Text, gr. 8.

1898.

geh. 8 Ji 60 3jf, geb. in Ganzleinen 9 Ji (>o Sp.

GESCHICHTE DER CHEMIE

von den ältesten Zeiten bis zur Gegenwart. Zugleich Einführung in das Studium der Chemie. Von

Dr. Ernst von Meyer, o. Professor der Chemie an der k . T e c h n i s c h e n H o c h s c h u l e zu Dresden.

Zweite, verbesserte und vermehrte Auflage. gr. 8.

1895.

geh. 10 Ji, geb. in Halbfranz 12 Ji.

In dieser „Geschichte der C h e m i e " ist bei den allgemeinen Darlegungen besonderer W e r t auf die Entstehung einzelner wichtiger Ideen und deren Entfaltung zu bedeutsamen Lehrmeinungen oder umfassenden Theorieen gelegt. In den speziellen Teilen werden dagegen grundlegende Thatsachen, nach einzelnen Gebieten gesichtet und eng gedrängt, zusammengefaßt, um ein möglichst scharfes Bild des jeweiligen Standes der chemischen Kenntnisse zu geben. Dabei ist eine übersichtliche Darlegung der wichtigsten Lehren und Thatsachen, welche den heutigen Stand der Wissenschaft begründet haben, angestrebt worden.

" V O R L E S U N G E N ÜBER THERMODYNAMIK von

Dr. Max Planck, o. ö. Professor der theoretischen P h y s i k an der Universität Berlin.

Mit fUnf Figuren im Text. gr. 8.

1897.

kart. in Ganzleinen 7 Jt 50

Verlag von V E I T & COMP, in L e i p z i g . QUALITATIVE ANALYSE

UNORGANISCHER SUBSTANZEN. Von

Heinrich Biltz, Professor der Chemie an der Universität Kiel. Mit sieben Figuren. gr. 8.

1900.

geb. in Ganzleinen 1 Jt, 80 3p.

ERSTE

ANLEITUNG ZUR

QUALITATIVEN CHEMISCHEN ANALYSE. Für Studierende der Chemie, Pharmacie und Medizin. Von

Dr. Reinhart Blochmann, Professor der Chemie an der Universität Königsberg i. Pr. Mit drei Tabellen. Z w e i t e , verbesserte u n d v e r m e h r t e A u f l a g e . 8.

1892.

geb. in Ganzleinen 3 Jh 50 3);.

Die Bloclimannsche Anleitung erfreut sich infolge ihrer anerkannten Vorzüge

allgemeiner Beliebtheit und wird in vielen Laboratorien aus-

schließlich gebraucht.

L E I T F A D E N DER

PRAKTISCHEN ELEKTROCHEMIE. Von

Dr. Walther Löb, Privatdozent an der Universität Bonn. Mit zahlreichen Figuren. gr. 8.

1899.

Set>- i n Ganzleinen 6 J t .