Investitionsrechnung: Studienbuch [8., unwesentlich veränderte Auflage. Reprint 2018] 9783486799286, 9783486249545

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Hand- und Lehrbücher zu Unternehmung, Steuern und Recht Herausgegeben von

Universitätsprofessor Dr. Michael Heinhold Bisher erschienene Werke: Heinhold, Investitionsrechnung, 8. Auflage Hofmann, Corporate Governance Kaplan • Elmaleh, Israelisches Wirtschaftsrecht Obermann, Steuerliche Förderung selbstgenutzten Wohneigentums

Investitionsrechnung Studienbuch

Von

Dr. Michael Heinhold o. Universitäts-Professor für Betriebswirtschaftslehre

8., unwesentlich veränderte Auflage

R. Oldenbourg Verlag München Wien

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Heinhold, Michael: Investitionsrechnung : Studienbuch / von Michael Heinhold. 8., unwes. veränd. Aufl. - München ; Wien : Oldenbourg, 1999 ( H a n d - und Lehrbücher zu Unternehmung, Steuern und Recht) I S B N 3-486-24954-1

© 1999 R. Oldenbourg Verlag R o s e n h e i m e r Straße 145, D-81671 München T e l e f o n : (089) 45051-0, Internet: http://www.oldenbourg.de Das W e r k einschließlich aller Abbildungen ist urheberrechtlich geschützt. Jede V e r w e r t u n g außerhalb der Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Bearbeitung in elektronischen Systemen. Gedruckt auf säure- und chlorfreiem Papier Gesamtherstellung: R. Oldenbourg Graphische Betriebe GmbH, München ISBN 3 - 4 8 6 - 2 4 9 5 4 - 1

Vorwort zur 8. Auflage Bei der Bearbeitung der Vorauflage habe ich den Stoff inhaltlich an meine Investitions- und Finanzierungsvorlesung angepaßt. Insbesondere wurde das Kapitel über die dynamischen Investitionsrechenverfahren um zusätzliche Beispiele ergänzt und didaktisch besser aufbereitet. In der achten Auflage wurde der gesamte Text kritisch durchgesehen.

Aus dem Vorwort zur 4. Auflage Bei der inhaltlichen Gestaltung dieser Neuauflage habe ich, neben kleineren Änderungen, das Buch vor allem um zwei Schwerpunkte erweitert. Bei den dynamischen Investitionsrechnungsverfahren ist das Kapitel über Endwertmodelle und vollständige Finanzpläne hinzugekommen. In der wissenschaftlichen Diskussion, ansatzweise auch in der Praxis, findet eine zunehmende Abkehr von den klassischen Investitionsverfahren hin zur Investitionsrechnung mit Hilfe vollständiger Finanzpläne statt. Ich halte diese Entwicklung für sehr wichtig und möchte sie deshalb auch dem Studienanfänger, für den dieses Buch vorwiegend gedacht ist, nicht vorenthalten. Um den Zugang zur Methodik der vollständigen Finanzpläne zu erleichtern, vor allem aber, um den Zusammenhang mit dem Kapitalwertmodell zu verdeutlichen, hielt ich es für erforderlich, einen Abschnitt über einfache Endwertmodelle einzufügen. Der zweite völlig neue Aspekt in diesem Buch ist die Berücksichtigung von Ertragsteuerwirkungen bei Investitionsentscheidungen im Kapitel 9.

Aus dem Vorwort zur 1. Auflage Die Darstellung des Stoffes erfolgt nach einem speziellen didaktischen Prinzip. Die einzelnen Kapitel des Buches setzen sich aus einem "Arbeitsteil" und einem "Übersichtsteil" zusammen. Im Arbeitsteil wird der Stoff in* Form eines Lückentextes behandelt. Die jeweils fehlenden Textteile enthalten die wesentlichen Sachverhalte, die der Leser von sich aus ergänzen muß. Dieser Lehrtext ist so aufgebaut, daß sich die fehlenden Textteile im allgemeinen zwangsläufig aus dem bisher Gelesenen ergeben. Die am Rande neben jeder Lerneinheit ausgedruckten richtigen Lösungen erlauben die unmittelbare Kontrolle der eigenen Ergebnisse. Im Übersichtsteil werden die Lerninhalte des jeweiligen Kapitels nochmals in übersichtlicher Form zusammengefaßt, so daß ein schnelles Reaktivieren des Stoffes möglich ist. Neben Kurzzusammenfassungen und Übersichtsabbildungen sind hier die wichtigsten Beispiele in übersichtlicher Darstellung enthalten.

VI

Vorwort

Dieses Konzept des Lückentextes in Verbindung mit Beispielen und zusammenfassenden Übersichten wurde vor allem aus zwei Gründen gewählt: - Erstens unterzieht sich der Studierende beim Lesen des Textes einer laufenden Erfolgskontrolle. - Zweitens wird der Leser zur Konzentration auf das Gelesene gezwungen, da durch die Textlücken ein nur oberflächliches Überlesen des Inhalts wirksam verhindert werden wird. Beide Gründe scheinen mir für einen schnelleren und nachhaltigeren Lernerfolg zu sprechen.

Inhalt

VII

Inhaltsverzeichnis Vorwort Inhaltsverzeichnis

V VII

Verzeichnis der Beispiele

IX

1. Kapitel: Investition-Begriff und Bedeutung Arbeitsteil Kurzübersicht

1 1 11

2. Kapitel: Der Investitionsplanungs- und Entscheidungsprozeß Arbeitsteil Kurzübersicht

17 17 21

3. Kapitel: Grundbegriffe des Rechnungswesens Arbeitsteil Kurzübersicht

23 23 33

4. Kapitel: Die Investitionsrechnung Arbeitsteil Kurzübersicht

35 35 39

5. Kapitel: Verfahren zur Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojekts (Überblick) Arbeitsteil Kurzübersicht

41 41 44

6. Kapitel: Die statischen Investitionsrechnungsverfahren 6.1 Die Kostenvergleichsrechnung Arbeitsteil Kurzübersicht

45 45 45 57

6.2 Die Gewinnvergleichsrechnung Arbeitsteil Kurzübersicht

59 59 62

6.3 Die Rentabilitätsrechnung Arbeitsteil Kurzübersicht

62 62 68

6.4 Die Amortisationsrechnung Arbeitsteil Kurzübersicht

69 69 72

6.5 Zusammenfassung und Kritik Arbeitsteil Kurzübersicht

73 73 74

7. Kapitel: Die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren 7.1 Finanzmathematische Begriffe Arbeitsteil Kurzübersicht

75 75 75 84

VIII

Inhalt

7.2 Die Kapitalwertmethode Arbeitsteil Kurzübersicht

85 85 94

7.3 Die Interne-Zinsfuß-Methode Arbeitsteil Kurzübersicht

96 96 104

7.4 Die Annuitätenmethode Arbeitsteil Kurzübersicht

105 105 109

7.5 E n d w e r t m e t h o d e n und vollständige Finanzpläne

110

7.6 Zusammenfassung und Kritik der dynamischen Verfahren Arbeitsteil Kurzübersicht

119 119 124

8. Kapitel: Die MAPI-Methode Arbeitsteil Kurzübersicht

127 127 134

9. Kapitel: Die Berücksichtigung der Steuern am Beispiel der Kapitalwertmethode Arbeitsteil Kurzübersicht

139 139 149

10. Kapitel: Die Berücksichtigung der Unsicherheit der Erwartung am Beispiel der Kapitalwertmethode Arbeitsteil Kurzübersicht

153 153 169

11. Kapitel: Verfahren zur Bestimmung von Investitionsprogrammen (Überblick) Arbeitsteil Kurzübersicht

175 175 177

12. Kapitel: Klassische Verfahren zur Zusammenstellung eines Investitionsprogramms Arbeitsteil Kurzübersicht

179 179 187

13. Kapitel: OR-Verfahren zur Zusammenstellung eines Investitionsprogramms Arbeitsteil Kurzübersicht

191 191 198

Zahlentabelle

200

Literaturverzeichnis

201

Verzeichnis der Beispiele

IX

Verzeichnis der Beispiele Kostenvergleichsrechnung Gesamtkostenvergleich Stückkostenvergleich Kritische Menge Liquidationserlös Z u m optimalen Ersatzzeitpunkt Z u s a m m e n f a s s e n d e s Beispiel

51 52 54 55 55 58

Gewinnvergleichsrechnung

60

Rentabilitätsvergleichsrechnung Bestimmung der Rentabilität Rentabilitätsvergleich ohne Differenzinvestition Rentabilitätsvergleich mit Differenzinvestition Z u s a m m e n f a s s e n d e s Beispiel

64 65 66 67

Amortisationsrechnung

70

Kapitalwertmethode Bestimmung des Kapitalwerts Alternativenvergleich ohne Differenzinvestition Alternativenvergleich mit Differenzinvestition Z u s a m m e n f a s s e n d e s Beispiel mit Differenz- und Ergänzungsinvestition

88 89 90 95

. .

Interne-Zinsfuß-Methode Bestimmung des internen Zinsfußes Alternativenvergleich mit Differenzinvestition Mathematische Unbestimmtheit des internen Zinsfußes

99 100 102

Annuitätenmethode Bestimmung der Annuität Alternativenvergleich mit Differenzinvestition

107 108

End wertmethode

113

Vollständiger Finanzplan Kapitalwert, Endwert und vollständiger Finanzplan mit variablen Zinssätzen Z u s a m m e n f a s s e n d e s Beispiel zu den dynamischen Verfahren

115

MAPI-Methode Bestimmung der Nettoinvestitionssumme Ertragssteigerungen und vermiedener Kapitalverzehr Diagrammprozentsatz und MAPI-Rentabilitätszahl Z u s a m m e n f a s s e n d e s Beispiel

116 125

128 129 133 136

X

Verzeichnis der Beispiele

Steuerberücksichtigung beim Kapitalwert Finanzinvestition vor und nach Steuern Sachinvestition vor und nach Steuern Steuerneutrale Zahlungsreihe bei Finanzinvestitionen Zusammenfassendes Beispiel Unsicherheit der Daten Risikoaufschlag Lokale Sensitivitätsanalyse Globale Sensitivitätsanalyse Analytische Risikoanalyse Erzeugung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

142 143 145 151 154 158,172 159, 172 164, 173 167

Klassische Verfahren zur Zusammenstellung eines Investitionsprogramms Optimales Investitionsprogramm 181 Optimales Investitions-und Finanzierungsprogramm 184,188 OR-Verfahren

196

1. Kapitel: Investition - Begriff und Bedeutung

1) Innerhalb der betriebswirtschaftlichen Literatur wird der Begriff der Investition in vielfältiger Weise definiert und benutzt. Ohne ihn nach allen Seiten hin auszuleuchten und Vor- und Nachteile der einzelnen Begriffsvarianten abzuwägen, wird im Folgenden ein bestimmter Investitionsbegriff zugrunde gelegt. 2) Im Rahmen der Tätigkeit einer Unternehmung fließt ein dauernder Strom betrieblicher Leistungen von der Beschaffung über die Produktion hin zum Absatz, der durch Hinzunahme des Finanzierungsbereichs zu einem innerbetrieblichen Wertkreislauf geschlossen wird (sog. großer Wertumlauf). Parallel dazu erfolgt ein dauernder Prozeß der Kapitalbindung während der Beschaffungs- und Produktionsphase mit nachfolgender Kapitalfreisetzung in der Absatzphase, der durch die dispositive Tätigkeit der Unternehmensleitung gesteuert wird (vgl. Abb. S. 11). 3) Die betriebliche Investitionswirtschaft gehört demTeilausschnitt dieses Wertumlaufs an, der sich auf die Beschaffung von Produktionsfaktoren (z.B. Maschinen, Gebäude, Wertpapiere, Patente usw.) und auf die Finanzierung dieses Vorgangs bezieht. 4) Investition ist in diesem Zusammenhang die Bindung von Kapital in Vermögensgegenständen der Unternehmung, wobei die damit verbundenen Entscheidungen meist der Gestaltung des Handlungsrahmens der Unternehmung dienen. 5) Die Kapitalbindung ist daher häufig (kurzfristig/langfristig) . . . .

+++ langfristig;

2

1. Kapitel: Investition - Begriff und Bedeutung

6) Der Investitionsprozeß umfaßt jedoch nicht nur den Zeitpunkt der Umwandlung des Kapitals, sondern bezieht den gesamten Zeitraum der Kapitalbindung sowie die Freisetzung des Kapitals - auch Desinvestition genannt - mit ein. 7) Investition ist also nichfein zeitpunktbezogener Vorgang, sondern ein .. .-bezogener Prozeß der - meist langfristigen - Kapital-... mit n a c h f o l g e n d e r . . . .

+++ Zeitraum-;

-bindung; Kapitalfreisetzung; 8) In diesem Zusammenhang ist es erforderlich, auf einige finanzwirtschaftliche Grundbegriffe näher einzugehen. Die betriebliche Finanzwirtschaft befaßt sich mit der Strukturierung der betrieblichen Zahlungsströme. Man unterscheidet (vgl. auch die Abb. auf S. 13) • • • •

kapitalentziehende Zahlungsströme kapitalbindende Zahlungsströme kapitalzuführende Zahlungsströme kapitalfreisetzende Zahlungsströme.

9) Kapitalentziehende Ströme . . . dem Unternehmen Geld, ohne daß ein entsprechender Rückfluß geplant ist. Beispiele sind: Fremdkapital... Gewinn . . . Privat . . .

+++ entziehen; -rückzahlung; -ausschüttungen; -entnahmen;

10) Kapitalbindende Zahlungen stellen zwar auch eine . . . dar, jedoch mit dem Unterschied, daß das Geld für den Unternehmensprozeß eingesetzt wird. Sofern nicht Störungen im Wertumlauf eintreten, wird dieses Geld wieder ins Unternehmen . . . . Beispiele sind: • Auszahlungen für die . . . von Produktionsfaktoren (z.B. Maschinen). Der geplante Rückfluß erfolgt über die Berücksichtigung von . . . in den Preisen, zu denen das Unternehmen seine Erzeugnisse am Markt verkauft.

1. Kapitel: Investition - Begriff und Bedeutung

• Auszahlungen für Ausleihungen (Darlehenshingaben). Der Rückfluß erfolgt, wenn der Schuldner seine Darlehensschuld . . . .

+ + + Auszahlung (bzw. Ausgabe); zurückfließen; Beschaffung; Abschreibungen; tilgt;

11) Bei kapitalzuführenden Zahlungsströmen fließen dem Unternehmen Gelder zu, zu deren Erlangung früher keine . . . Auszahlungen geleistet wurden. Beispiele sind: • Eigenkapitalerhöhungen • Fremdkapital . . . • Subventionen, Zuschüsse.

+ + + kapitalbindenden; -aufnähme;

12) Kapitalfreisetzende Zahlungsströme schließlich liegen vor, wenn frühere kapitalbindende Auszahlungen später durch . . . wieder in das Unternehmen gelangen. Beispiele sind: • Umsatzerlöse, d.h. . . . aus der marktlichen Verwertung der betrieblichen Leistungen • Einzahlungen aus dem Verkauf nicht mehr benötigter Maschinen, Gebäude u. dgl. (sog. . . . ) • Einzahlungen aus der . . . von (hingegebenen/erhaltenen . . . ) Darlehen

+ + + Rückflüsse, Einzahlungen; Desinvestition; Rückzahlung; hingegebenen;

13) Mit diesen begrifflichen Klarstellungen können wir den .. .begriff nun nochmals allgemein definieren. Durch eine Investition finden zunächst kapital-... Auszahlungen statt, die später durch kapitalfreisetzende Einzahlungen wieder ins Unternehmen zurückfließen.

+++ Investitions-; -bindende;

14) In der betriebswirtschaftlichen Terminologie hat es sich jedoch eingebürgert, nicht alle kapitalbindenden Vorgänge auch als Investition zu bezeichnen. Als Investitionen bezeichnet man überwiegend nur solche Vorgänge,

4

1. Kapitel: Investition - Begriff und Bedeutung

• bei denen es sich nicht um laufende Auszahlungen, sondern um größere Anfangsauszahlungen, möglicherweise mit nachfolgenden laufenden Auszahlungen handelt; • deren Bindungswirkung längerfristig ist (wenigstens länger als eine Abrechnungsperiode). • die die Beschaffung von Vermögen (materiellem oder immateriellem) zum Gegenstand haben. So werden die laufenden Lohn-/Gehaltszahlungen an Arbeitnehmer meist (nicht/doch . . . ) als Investition bezeichnet, obwohl es sich zweifelsfrei um kapital... Auszahlungen handelt. Dagegen gelten Auszahlungen für Weiterbildung oder Umschulung von Arbeitnehmern (sehr wohl/nicht...) als Investition.

+++ nicht; -bindende; sehr wohl;

15) Der Unterschied zwischen Investition und Finanzierung läßt sich idealtypisch mit den obigen Begriffsdefinitionen sehr anschaulich darstellen: Investition zu Beginn im Verlauf

Finanzierung

kapitalbindende

kapitalzuführende

Auszahlung

Einzahlung

jährliche kapitalfreisetzende Einzahlungen

jährliche kapitalentziehende Auszahlungen (Zins und Tilgung, bzw. Dividende)

16) Investitionsprojekte lassen sich nach verschiedenen Kriterien klassifizieren. Solche . . . Kriterien sind: • • • •

das äußere Erscheinungsbild, die Investitionskonsequenzen, die Interdependenzweite, das Ausmaß der Unsicherheit.

+++ Klassifikations-;

17) Die Klassifikation nach dem äußeren Erscheinungsbild kann erfolgen • nach Investitionsobjekten, • nach Unternehmensbereichen, in denen die Investition durchgeführt wird, • nach dem Investitionsanlaß, • nach dem Investitionsumfang.

5

1. Kapitel: Investition - Begriff und Bedeutung

18) Abhängig von den Objekten, in denen das Kapital gebunden ist, unterscheidet man zwei Investitionsarten: • Realinvestitionen, die sich in materielle und immaterielle Investitionen unterteilen, • Finanzinvestitionen. 19) Maschinen, Gebäude und Vorräte sind typische Beispiele für...

+++ Realinvestitionsobjekte;

20) Dagegen zählt der Kauf von Beteiligungspapieren zu den +++ Finanzinvestitionen;

21) Zu den . . . Investitionen zählen z.B. Sozialinvestitionen oder Investitionen im Forschungs- und Entwicklungsbereich. 22) Typisch für diese Investitionen ist die Tatsache, daß ihnen zwar Ausgaben, aber fast nie . . . zugerechnet werden können.

++ + immateriellen;

++ + Einnahmen;

Spätere Beispiele zur Demonstration einzelner Rechenverfahren stammen daher stets aus dem Bereich der Real- und Finanzinvestitionen. 23) Die Klassifikation der Investitionsprojekte nach den Unternehmensbereichen, in denen die Investition durchgeführt wird, führt zur Gliederung von Investitionen • • • • •

im Produktionsbereich, im Beschaffungsbereich, im Personalbereich, im Vertriebsbereich, im Verwaltungsbereich usw.

24) Unterteilt man die Investitionen nach dem Investitionsanlaß, so ergeben sich • Errichtungsinvestitionen, • laufende Investitionen, • Ergänzungsinvestitionen. 25) Von .. .investitionen spricht man, wenn größere Unternehmenseinheiten neu errichtet werden (z.B. Betriebsgründung, Kauf eines Unternehmens, Errichtung eines Zweigwerks).

++ + Errichtungs-;

6

1. Kapitel: Investition - Begriff und Bedeutung

26) Laufende Investitionen umfassen den laufenden identischen . . . von Gütern, die im Produktionsprozeß verbraucht worden sind. Man nennt diese Art auch Ersatzinvestitionen. Zu den . . . Investitionen zählen auch die Großreparaturen, deren Zweck die Wiederherstellung der Leistungsfähigkeit z.B. einer Maschine für einen (längeren/kürzeren)... Zeitraum ist.

+++ Ersatz; laufenden; längeren;

27) Ergänzungsinvestitionen schließlich sind Investitionen, die • entweder zur Kapazitätserhöhung des Betriebes führen (sog. Erweiterungsinvestitionen); • oder als Veränderungsinvestition den Zwecken der Rationalisierung, Betriebsumstellung bzw. Diversifikation dienen, • oder als Sicherungsinvestitionen für künftige Entwicklungen Vorsorge tragen sollen (z.B. Aus- und Weiterbildung, Erwerb von Beteiligungen zur Lieferantensicherung, Werbekampagnen zur Marktanteilssicherung, Kassenhaltung zur Liquiditätssicherung). 28) Nach dem Investitionsumfang liegt es nahe zwischen Großund .. .Investitionen zu unterscheiden, wobei der Investitionsumfang durch die Anschaffungs- bzw. Herstellungskosten des Projekts bestimmt wird. In der Unternehmenspraxis ist es üblich, die Entscheidungsbefugnis für die Durchführung eines Investitionsprojektes vom Investitionsumfang abhängig zu machen. Ein Beispiel: Investitionen bis DM 1000,- können vom Abteilungsleiter autonom entschieden werden. Größere Investitionen, etwa bis DM 10000,- müssen vom Hauptabteilungsleiter genehmigt werden. Darüber hinausgehende Investitionsentscheidungen sind der Geschäftsleitung (Vorstand) vorbehalten.

+++ Klein-;

29) In diesem Sinne bezeichnet man kleine Investitionen auch als dispositive oder .. .investitionen. Große Investitionen werden als strategische Investitionen bezeichnet. 30) In LE 16 wurde als weiteres Hauptkriterium zur Klassifizierung von Investitionsprojekten die Art der Investitionskonsequenzen genannt. Man unterscheidet hier zwischen quantifizierbaren und nicht quantifizierbaren Investitionskonsequenzen.

+++ Routine-;

7

1. K a p i t e l : I n v e s t i t i o n - B e g r i f f u n d B e d e u t u n g

31) Von q u a n t i f i z i e r b a r e n K o n s e q u e n z e n spricht m a n , w e n n sich d i e I n v e s t i t i o n s w i r k u n g e n in G e l d e i n h e i t e n . . . lassen.

+ + + messen:

32) B e i s p i e l e f ü r q u a n t i f i z i e r b a r e K o n s e q u e n z e n sind: (Gewinnsteigerung. Verbesserung der Produktqualität, Kostensenkung, Engpaßbeseitigung, Vermögensvermehr u n g , V e r m i n d e r u n g d e r U n f a l l g e f a h r . V e r b e s s e r u n g des Betriebsklimas, E r h ö h u n g der Kapitalverzinsung . . . )

++ + Gewinnsteigerung; Kostensenkung: Vermögensvermehrung: Kapitalverzinsung;

33) I n v e s t i t i o n e n mit nicht q u a n t i f i z i e r b a r e n K o n s e q u e n z e n lassen sich mit H i l f e d e r g ä n g i g e n I n v e s t i t i o n s r e c h n u n g s v e r f a h r e n . so wie sie in d i e s e m B u c h b e h a n d e l t w e r d e n , nicht auf ihre V o r t e i l h a f t i g k e i t hin b e u r t e i l e n . 34) A l s w e i t e r e s K l a s s i f i k a t i o n s k r i t e r i u m w u r d e in L E 16 die I n t e r d e p e n d e n z w e i t e g e n a n n t . M a n u n t e r s c h e i d e t in dies e m Z u s a m m e n h a n g isolierte I n v e s t i t i o n e n u n d i n t e r d e pendente (abhängige) Investitionen. 35) E i n e isolierte Investition liegt vor, w e n n d a s Investitionsp r o j e k t von a n d e r e n I n v e s t i t i o n s p r o j e k t e n ( u n a b h ä n g i g / a b h ä n g i g ) . . . ist. Solche A b h ä n g i g k e i t e n k ö n n e n sowohl zu . . . P r o j e k t e n als auch zu .. . p r o j e k t e n b e s t e h e n .

++ + unabhängig; vorgelagerten: Folge;

Ein B e i s p i e l : Die erstmalige A n s c h a f f u n g einer EDV-Anlage zur Rationalis i e r u n g d e r V e r w a l t u n g erzwingt vor- und n a c h g e l a g e r t e Investit i o n e n im O r g a n i s a t i o n s - und A u s b i l d u n g s b e r e i c h . Isolierte Inv e s t i t i o n e n sind in d e r Praxis relativ ( h ä u f i g / s e l t e n ) . . . . S i e sind m e i s t e n s d u r c h ein ( g r o ß e s / g e r i n g e s ) . . . I n v e s t i t i o n s v o l u men g e k e n n z e i c h n e t . Die wichtigsten Beispiele f ü r isolierte I n v e s t i t i o n e n sind klein e r e E r s a t z - und R a t i o n a l i s i e r u n e s i n v e s t i t i o n e n . selten: gerinses:

36) I n t e r d e p e n d e n t e I n v e s t i t i o n e n sind a b h ä n g i g v o n vorgelagerten und/oder bindend für nachgelagerte Investitionen. D i e m e i s t e n I n v e s t i t i o n e n , i n s b e s o n d e r e . . . sind a b h ä n g i g e Investitionen.

++ + Großinvestitionen;

8

1. Kapitel: Investition - Begriff und Bedeutung

37) Die Interdependenz kann in mehrfacher Hinsicht bestehen. Produktionswirtschaftliche . . . liegt vor, wenn durch die Investition eine Veränderung des Produktionsprozesses erfolgt, die in anderen Produktionsbereichen Anpassungen erforderlich macht. Eine Erhöhung der Produktionsgeschwindigkeit eines Fließbandes erfordert eine entsprechende Beschleunigung der Aktivitäten auf nachfolgenden Produktionsstufen, möglicherweise eine Vergrößerung der Zwischenlager usw.

+++ Interdependenz;

38) Organisatorische Interdependenzen liegen vor, wenn infolge der Investition Reorganisationsmaßnahmen erforderlich werden (z.B. Änderung des Belegflusses, andere Formulare, Umschlung von Personal etwa bei EDV-Umstellung, Schaffung von neuen Arbeitsplätzen u. dgl.). 39) Schließlich bestehen bei den meisten Investitionen finanzwirtschaftliche Interdependenzen. Da jede Investition zunächst eine kapital... Auszahlung erfordert, muß das erforderliche Geld bereitgestellt werden. Sofern die Mittel knapp sind, konkurrieren die verschiedenen Investitionsprojekte um die verfügbaren Gelder. Die Durchführung eines Investitionsprojekts kann somit die Realisierung eines anderen Projekts . . . oder zeitlich aufschieben.

+++ -bindende; verhindern;

40) Zur Durchführung von Investitionen muß Kapital beschafft und bereitgestellt werden. 41) Die . . . und . . . von Kapital ist Aufgabe der Finanzierung.

+ + + Beschaffung; Bereitstellung;

42) Investitionen sind daher ohne . . . nicht durchführbar.

+ + + Finanzierung

43) Zum anderen wird im Verlauf oder am Ende des Investitionsprozesses Kapital wieder (freigesetzt/gebunden) . . . und dem Finanzierungsbereich zugeführt.

++ + freigesetzt;

44) Investition und Finanzierung sind daher zwei sich (dekkende/ergänzende) . . . Bereiche.

++ + ergänzende;

45) Man spricht von den komplementären Teilbereichen . . . und . . . .

+++ Investition; Finanzierung;

1. Kapitel: Investition - Begriff und Bedeutung

46) Investitionsentscheidungen sind für eine Unternehmung von elementarer Bedeutung, da sie, pauschal gesprochen, die Wettbewerbsfähigkeit einer Unternehmung stark beeinflussen oder sogar bestimmen. U. a. sind es drei Komponenten, die durch . . . erheblich beeinflußt werden können: • die Liquidität, • die Kostenstruktur, • die Ertragssituation.

+++ Investitionsentscheidungen;

47) Wesentliches Ziel der Finanzierung ist die Sicherung der ++ + Liquidität;

48) Durch die enge Verknüpfung des Finanzierungsbereichs mit dem . . . wirken sich langfristige Investitionsentscheidungen auch . . . in der Finanzierung aus.

+++ Investitionsbereich; langfristig;

49) Investitionsentscheidungen legen Höhe und Dauer der Kapitalbindung und der Kapital-,.. fest und beeinflussen somit nachhaltig die . . . der Unternehmung.

++ + -freisetzung; Liquidität:

50) Fehlentscheidungen können zur Illiquidität und damit zum Konkurs führen. 51) Investitionen können die Kostenstruktur eines Betriebes verändern, die durch die Relation zwischen fixen und variablen Kosten bestimmt ist. 52) In den meisten Fällen erhöht sich durch Investitionen der Anteil an . . . Kosten.

++ + fixen;

53) Damit (steigt/fällt) . . . die Anfälligkeit gegenüber Beschäftigungsschwankungen.

++ + steigt;

54) Die Verlustgefahr steigt, da durch erhöhte Fixkosten die Gewinnschwelle erst bei einer (niedrigeren/höheren) . . . Auslastung der Kapazitäten erreicht wird.

++ + höheren;

55) Investitionsentscheidungen beeinflussen auch die Erträge, da u.a. durch sie Art und Kapazität der Produktionsanlagen festgelegt werden. Diese bestimmen aber, vom

10

1. Kapitel: Investition - Begriff und Bedeutung

Fremdbezug abgesehen,. setzt werden können.

und . . . der Produkte, die abge-

56) Insgesamt macht der Einfluß von Investitionsentscheidungen auf . . . , . . . und . . . ihre Bedeutung für eine Unternehmung deutlich.

+ + + Art; Menge;

+ + + Liquidität; Kostenstruktur; Ertragssituation;

57) Fehlinvestitionen oder fehlerhaft unterlassene Investitionen stellen eine erhebliche Belastung dar, da eine Korrektur gar nicht oder nur unter erheblichen Verlusten möglich ist.

1. Kapitel: Investition - Begriff und B e d e u t u n g

11

Kurzübersicht zu Kapitel 1 Der große Wertumlauf:

= Güterstrom

= Geldstrom

- Jedem Güterstrom steht ein Geldstrom gegenüber (Ausnahme: Tausch) _ N| c ht jedem Geldstrom steht ein Güterstrom gegenüber

12

1. Kapitel: Investition - Begriff und B e d e u t u n g

Zum Investitionsbegriff: Investition

Finanzierung

Z u Beginn

kapitalbindende Auszahlung

kapitalzuführende Einzahlung

Im Verlauf

kapitalfreisetzende Einzahlungen

kapitalentziehende Auszahlungen (Zins und Tilgung, bzw. Dividende)

Am Ende

gegebenenfalls einmalige kapitalfreisetzende Einzahlung (Liquidationserlös)

gegebenenfalls einmalige kapitalentziehende Auszahlung (Rückzahlung der Restschuld)

Investition: • größere Anfangsauszahlung • längerfristige Kapitalbindung • B e s c h a f f u n g von V e r m ö g e n (materielles oder immaterielles)

13

1. K a p i t e l : I n v e s t i t i o n - B e g r i f f u n d B e d e u t u n g

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14

1. Kapitel: Investition - Begriff u n d B e d e u t u n g

Zur Einteilung der Investitionsarten:

Ausbildung Forschung Werbung

1. Kapitel: Investition - Begriff und B e d e u t u n g

15

16

1. Kapitel: Investition - Begriff und Bedeutung

2. Kapitel: Der Investitionsplanungs- und Entscheidungsprozeß

1) Zur Vermeidung von Fehlinvestitionen ist ein gut organisierter Planungs- und Entscheidungsprozeß notwendig.

2) Hauptproblem ist neben der Erstellung und richtigen Verarbeitung und Verdichtung aller notwendigen Informationen die Abstimmung der .. ,-planung mit den übrigen Teilplänen.

+++ Investitions-;

3) Wie schon deutlich wurde, ist der Investitionsbereich vor allem mit den folgenden Bereichen verknüpft: • Finanzierung • Produktion • Absatz.

4) Der Finanzbereich stellt die Mittel zur Durchführung von . . . zur Verfügung. Eine Investitionsplanung ohne laufende Abstimmung mit der .. .-planung ist daher sinnlos.

+++ Investitionen; Finanz-;

5) Investitionen haben vielfach Einfluß auf die Produktionsund die Produktionsprogrammplanung. Umgekehrt wird häufig bei der Erstellung d e s . . . - und d e s . . .-plans der Bedarf an Investitionen festgestellt.

+++ Produktions-; Produktionsprogramm-;

6) Über den Produktionsprogrammplan ist der Investitionsplan auch mit dem Absatzplan verbunden.

18

2. Kapitel: D e r Investitionsplanungs- und E n t s c h e i d u n g s p r o z e ß

7 ) Investitionsplanung m u ß daher mit d e r Planung in den B e reichen . . . , . . . und . . . abgestimmt w e r d e n .

++ + Finanzierung; Produktion; Absatz;

8 ) Für d e n Investitionsbereich kann m a n den . . . - und . . .-prozeß g r o b in v i e r T e i l e gliedern: a) b) c) d)

F e s t l e g u n g der Zielkriterien B e d a r f s f e s t s t e l l u n g und Vorauswahl E i n z e l b e u r t e i l u n g der P r o j e k t e Z u s a m m e n s t e l l u n g des Investitionsprogramms.

++ + Planungs-; Entscheidungs-;

9 ) M a n u n t e r s c h e i d e t zwischen Simultan- und Sukzessivplanung.

10) Werden die P h a s e n c ) und d) gleichzeitig durchgeführt, so spricht m a n von . . . .

++ + Simultanplanung;

11) E r f o l g t die Z u s a m m e n s t e l l u n g des . . . zeitlich nach der . so spricht m a n von . . . .

++ + Investitionsprogramms; Einzelbeurteilung; Sukzessivplanung;

12) P h a s e b ) u m f a ß t die Feststellung des Investitionsbedarfs, E r m i t t l u n g von Investitionsalternativen und E r f a s s u n g der zugehörigen D a t e n . 13) D i e s e dienen der Vorkontrolle auf t e c h n i s c h e , wirtschaftliche und rechtliche D u r c h f ü h r b a r k e i t . 14) Parallel dazu kann eine erste A b s t i m m u n g mit d e m . , . - und . . .-bereich v o r g e n o m m e n werden.

++ + Finanz-; Produktions-

15) Nach A b s c h l u ß von P h a s e b) liegt eine Z u s a m m e n s t e l l u n g d e r j e n i g e n Investitionsalternativen vor, deren D u r c h f ü h rung und . . . möglich ist.

++ + technisch; wirtschaftlich; rechtlich;

2. Kapitel: Der Investitionsplanungs- und Entscheidungsprozeß 16) G r u n d l a g e d e r n u n f o l g e n d e n E i n z e l b e u r t e i l u n g d e r Inves t i t i o n s a l t e r n a t i v e n ist das E r g e b n i s d e r I n v e s t i t i o n s r e c h nung. 17) I n n e r h a l b d e s E n t s c h e i d u n g s p r o z e s s e s h a t d i e . . . die A u f g a b e , alle z a h l e n m ä ß i g e r f a ß b a r e n F a k t o r e n d e r K a p i t a l a n lage zu b e u r t e i l e n .

++ + Investitionsrechnung:

18) D a m i t wird d i e I n v e s t i t i o n s e n t s c h e i d u n g auf e i n e r a t i o n a l e G r u n d l a g e gestellt u n d s t ä r k e r e i n e r K o n t r o l l e zugänglich gemacht. 19) D i e I n v e s t i t i o n s r e c h n u n g e r m ö g l i c h t e i n e . . . B e r ü c k s i c h t i gung der (qualitativen/quantitativen) . . . Einflußfaktoren u n d v e r s t ä r k t die . . , - m ö g l i c h k e i t e n .

++ + rationale: quantitativen: Kontroll-:

20) E s sind a b e r nicht alle F a k t o r e n z a h l e n m ä ß i g e r f a ß b a r . E i n e G e s a m t b e u r t e i l u n g m u ß auch d i e . . . E i n f l u ß f a k t o r e n berücksichtigen. qualitativen 21) Z u d e n q u a l i t a t i v e n E i n f l u ß f a k t o r e n z ä h l e n z . B . e r h ö h t e Lieferbereitschaft, Qualitätsverbesserung von Produkten; die politische E n t w i c k l u n g . 22) Die E n t s c h e i d u n g wird also nicht d u r c h d i e Investitionsr e c h n u n g s v e r f a h r e n » e r r e c h n e t « ; d i e s e sind n u r e i n e hilfe.

++ + Entscheidungs-

23) Im R a h m e n d e r E i n z e l b e u r t e i l u n g u n t e r t e i l t m a n in n o t wendige und erwünschte Investitionen. 24) . . . I n v e s t i t i o n e n m ü s s e n u n a b h ä n g i g v o n R e n t a b i l i t ä t s ü b e r l e g u n g e n d u r c h g e f ü h r t w e r d e n , z . B . auf G r u n d gesetzlicher A u f l a g e n .

++ + Notwendige:

25) D a s b e d e u t e t , d a ß bei n o t w e n d i g e n I n v e s t i t i o n s p r o j e k t e n die b e s t e I n v e s t i t i o n s a l t e r n a t i v e auf j e d e n Fall ins Investit i o n s p r o g r a m m a u f g e n o m m e n wird. 26) G i b t es bei . . . I n v e s t i t i o n e n n u r e i n e D u r c h f ü h r u n g s m ö g lichkeit, so entfällt eine . . . .

++ + notwendigen: Beurteilung:

19

20

2. Kapitel: D e r Investitionsplanungs- und Entscheidungsprozeß

27) Anders erfolgt die Beurteilung b e i . . . Investitionen.

+++ erwünschten;

28) Zunächst wird - falls notwendig - ein Vergleich zwischen den Investitionsalternativen des Projekts durchgeführt. 29) An Hand der (besten/schlechtesten) . . . Alternative wird abschließend entschieden, ob die Durchführung des Projektes empfohlen werden soll. 30) Nach Abschluß der . . . der Investitionsprojekte erfolgt die Entscheidung über die Zusammenstellung des . . . .

(Bei einer Simultanplanung werden beide Entscheidungen (gleichzeitig/nacheinander)... durchgeführt.)

++ + besten;

++ + Einzelbeurteilung; Investitionsprogramms;

++ + gleichzeitig;

31) In diesem Stadium muß eine sorgfältige Abstimmung des Investitionsplans mit den übrigen . . . erfolgen. 32) Insbesondere muß die . . . des Investitionsprogramms gesichert sein.

++ + (Teil)-plänen;

+++ Finanzierung;

33) Nach Berücksichtigung aller Faktoren wird das Investitionsprogramm für den betrachteten Planungszeitraum festgelegt. 34) Auch in diesem Stadium erfolgt die Auswertung der zahlenmäßig erfaßbaren Faktoren mit Hilfe der .. .-verfahren.

++ + Investitionsrechnungs-;

35) Die ausgesonderten Projekte werden für die nächste Planungsperiode zurückgestellt. 36) Nach Abschluß des ...- und .. .-prozesses erfolgt die Durchführungsphase, zu der parallel die Kontrolle verläuft.

+++ Planungs-; Entschcidungs-

37) Die . . . ist notwendig zur Überprüfung der Entscheidung und zur Feststellung von Schwachstellen im . . . - und prozeß.

++ + Kontrolle; Planungs-; Entscheidungs-

2. Kapitel: Der Investitionsplanungs- und Entscheidungsprozeß

38) Sie ist ein wirksames Mittel zur laufenden Verbesserung von Investitionsentscheidungen.

Kurzübersicht zu Kapitel 2 Investitionsplanungs- und Entscheidungsprozeß 1. Interdependenzen betrieblicher Teilpläne (Quelle: Müller-Hedrich, S. 29)

21

22

2. Kapitel: D e r Investitionsplanungs- und Entscheidungsprozeß

2. Modell eines sukzessiven Investitionsplanungs- und Entscheidungsprozesses (Quelle: Biergans, S. 49)

3. Kapitel: Grundbegriffe des Rechnungswesens

1) Betriebliche Investitionen schlagen sich im Rechnungswesen der U n t e r n e h m u n g in unterschiedlichster Weise nieder. Sie können Zahlungsvorgänge auslösen, sie können die Forderungs- und Schuldenbestände in der Bilanz verändern, sie beeinflussen den Gewinn und damit die H ö h e des Eigenkapitals der Unternehmung. 2) Diese verschiedenen Wirkungen einer . . . auf die betrieblichen Rechengrößen haben zur Folge, daß zur Beurteilung von geplanten Investitionsvorhaben verschiedenartige Kriterien herangezogen werden können.

+++ Investition;

3) Je nachdem, welche Ziele der Investierende verfolgt, wird er unterschiedliche . . . zur Beurteilung der Investition verw e n d e n . Die buchhalterischen R e c h e n g r ö ß e n sind nicht alle im gleichen Maße geeignet, die Vorteilhaftigkeit einer Investition an H a n d . . . Kriterien zu messen.

+++ Kriterien; verschiedener;

4) Je nach den verfolgten Zielen ist es vielmehr erforderlich, f ü r die Beurteilung von Investitionsvorhaben . . . Rechengrößen zu verwenden. Es sind dies: Einzahlung Auszahlung Einnahme - Ausgabe Ertrag - Aufwand Leistung Kosten

+++ verschiedene;

5) Einer Einzahlung liegt ein Vorgang zugrunde, bei dem ein Tausch von Geldmitteln gegen a n d e r e Sachwerte oder Dienstleistungen stattfindet.

24

3. Kapitel: Grundbegriffe des Rechnungswesens

6) Während bei der Einzahlung die Geldmittel dem Unternehmen zufließen, findet bei der Auszahlung ein . . . von Geldmitteln statt. 7) Z u den Zahlungsvorgängen zählen also als Einzahlungen die . . . und als Auszahlungen die . . . von Bargeld.

++ + Abfluß;

+++ Zuflüsse; Abflüsse;

8) Im Wirtschaftsleben wickelt sich der Zahlungsverkehr jedoch nicht nur mit .. .-geld ab. Auch die Überweisung von Geldbeträgen auf ein Bank- oder Postscheckkonto stellt einen . . .-Vorgang dar. Die bargeldlose Überweisung führt zu einem Zu- oder Abfluß von Geld, allerdings nicht von Bargeld, sondern von .. .-geld.

++ + Bar-; Zahlungs-; Buch (oder Girai);

9) Wir können nunmehr den Begriff Einzahlung allgemein definieren: Als Einzahlung bezeichnet man den .. ,-fluß von . . . oder Zu-; Bargeld; Buch(Giral)geld;

10) Entsprechend gilt für die Auszahlung: Auszahlung = .. fluß von . . . oder .

+++ Ab-; Bargeld; Buch(Giral)geld;

11) Während die Zahlungsvorgänge, also . . . und . . . , den Zubzw. Abfluß von Bar- und Buchgeld als wesentliche Begriffsmerkmale haben, sind die Einnahmen und Ausgaben begrifflich etwas weiter definiert.

+++ Einzahlungen: Auszahlungen;

12) Bei den Einnahmen und Ausgaben treten zum Zahlungsvorgang noch Veränderungen in den Forderungen und Verbindlichkeiten hinzu.

25

3. Kapitel: Grundbegriffe des R e c h n u n g s w e s e n s

13) Es gelten hier die Definitionen: E i n n a h m e = Einzahlung + .. .Zugang + . . .-abgang. Ausgabe = Auszahlung + F o r d e r u n g s - . . . + Schulden++ + Forderungs-; Schulden-; -abgang; -zugang;

14) Vergleichen wir die Begriffspaare Einzahlung/Auszahlung und Einnahme/Ausgabe. D e r weitere Begriffsumfang wird durch das Begriffspaar E i n - . . . / A u s - , . . bestimmt.

++ + -nähme; -gäbe;

15) Jede E i n - , . . ist folglich auch zwangsläufig eine E i n - , . . .

++ + -Zahlung; -nähme;

16) J e d e A u s - . . . ist gleichzeitig immer A u s - . . . .

++ + -Zahlung; -gäbe;

17) Die umgekehrte Aussage (ist/ist nicht) . . . richtig. Es gibt durchaus E i n - , . . , die keine E i n - . . . sind. G e n a u s o führen viele A u s - . . . nicht direkt zur A u s - . . . .

++ + ist nicht; -nahmen; -Zahlung; -gaben; -Zahlung;

26

3. Kapitel: G r u n d b e g r i f f e des Rechnungswesens

18) K r e u z e n S i e d i e j e w e i l s richtige Z u o r d n u n g in der f o l g e n d e n T a b e l l e an:

Vorgang Ü b e r w e i s u n g von Löhnen E i n g a n g einer Reparaturrechnung Bezahlung d e r Rechnung W a r e n v e r k a u f auf Ziel Zinsgutschrift durch die B a n k P r i v a t e n t n a h m e bar Inanspruchnahme eines Kredits R ü c k z a h l u n g des Kredits

Einzahlung

Einnahme

Auszahlung

Ausgabe

27

3. Kapitel: G r u n d b e g r i f f e des Rechnungswesens

Vorgang

Einzahlung

Einnahme

Überweisung von Löhnen

Auszahlung

Ausgabe

X

X

Eingang einer Reparaturrechnung

X

Bezahlung der Rechnung

X

Warenverkauf auf Ziel

X

Zinsgutschrift durch die Bank

X

Rückzahlung des Kredits

X

X

X

X

X

Privatentnahme bar Inanspruchnahme eines Kredits

X

X

X

X

X

X

19) Bei vielen Geschäftsvorfällen liegen gleichzeitig mehrere o d e r alle der vier bekannten Begriffe vor. D e r Barkauf von Gegenständen durch K r e d i t a u f n a h m e stellt z.B. gleichzeitig und . . . dar. Auszahlung und Ausgabe durch A b f l u ß des Bargelds; Ausgabe durch Schuldenerhöhung; Einzahlung und E i n n a h m e durch den Erhalt des Bargelds von der B a n k .

+++ Auszahlung: Ausgabe: Einzahlung; Einnahme:

20) In der Regel führen jedoch Ausgaben einer Periode erst in späteren Perioden zu korrespondierenden E i n n a h m e n . D e r Kauf von R o h s t o f f e n , die Bezahlung von Löhnen führen z.B. (unmittelbar/nicht unmittelbar) . . . zu Einnahm e n . Erst wenn das hiermit erstellte Produkt auf dem Markt verkauft wird, entsteht die . . . .

+++ nicht unmittelbar: Einnahme;

28

3. Kapitel: Grundbegriffe des Rechnungswesens

21) Noch mittelbarer sind die Zusammenhänge bei Investitionsausgaben. Der Kauf einer Maschine, mit der Produkte hergestellt werden sollen, führt zunächst nur zu einer . . . bzw. zu e i n e r . . . . Ein-,.. oder gar E i n - . . . entstehen - wenn überhaupt - erst viel später.

+ + + Ausgabe; Auszahlung; -nahmen; -Zahlungen;

22) Neben den bisher behandelten Begriffspaaren Auszahlung/ Einzahlung sowie Ausgabe/Einnahme gibt es im betrieblichen Rechnungswesen weitere Begriffspaare, die bei manchen Verfahren der Investitionsrechnung von Bedeutung sind: Es sind dies die Begriffe Aufwand - Ertrag Kosten - Leistung (auch Betriebsertrag)

23) Mit Hilfe dieser Begriffe werden die Wertbewegungen innerhalb eines Unternehmens genauer erfaßt. Unter Kosten versteht man den in Geld bewerteten Verzehr von Gütern und Dienstleistungen einer Periode, der zur Erfüllung des Betriebszweckes erfolgt (Beispiele sind etwa Löhne, Materialverbrauch).

24) Während der Kostenbegriff den direkten Zusammenhang mit dem Betriebszweck erfordert, ist der Aufwandsbegriff (weiter/enger)... gefaßt. Unter Aufwand versteht man den Wertverzehr einer Rechnungsperiode, unabhängig davon, ob er mit der Erfüllung des . . . in Zusammenhang steht (z.B. Zinsen, Skonti, Spenden).

+++ weiter; Betriebszwecks;

25) Da Aufwand einen Wert-... voraussetzt, stellen alle diejenigen Vorgänge Aufwand dar, die zu einem Abgang von Vermögen oder zu einem . . . von Schulden führen, ohne daß gleichzeitig ein . . . von Vermögen bzw. ein Abgang von . . . erfolgt.

+++ -verzehr; Zugang; Zugang; Schulden;

26) Lediglich die Privatentnahme bildet hier eine Ausnahme. Sie ist eine Vermögensminderung ohne gleichzeitige . . . an-

29

3. Kapitel: G r u n d b e g r i f f e des Rechnungswesens

derer Vermögenspositionen bzw. . . . anderer Schuldpositionen. Die Privatentnahme ist dennoch kein . . . .

++ + Zunahme; Abnahme; Aufwand;

27) D e r Zusammenhang zwischen Ausgaben und A u f w a n d läßt sich jetzt leicht herstellen. A l l e Ausgaben, die weder zu einem Zugang von . . . noch zu einem A b g a n g von . . . führen, sind gleichzeitig A u f w a n d (sog. aufwandsgleiche Ausgaben).

+++ Vermögen; Schulden;

28) Es gibt also Ausgaben, die nicht . . . sind, Z.B.Tilgung von Schulden, Kauf von Rohstoffen, Privatentnahmen.

29) Andererseits gibt es auch Aufwendungen, denen keine . . . zugeordnet werden kann, etwa die Abschreibung auf Maschinen, die in früheren Perioden angeschafft wurden.

+ + + Aufwand;

++ + Ausgabe;

30) D i e B e g r i f f e A u f w a n d und Kosten sind inhaltlich (identisch/nicht i d e n t i s c h ) . . . . Kosten setzen einenWertverzehr in Zusammenhang mit der betrieblichen Leistungserstellung (Betriebszweck) voraus. B e i m A u f w a n d ist dieser Zusammenhang (erforderlich/nicht erforderlich) . . . .

++ + nicht identisch; nicht erforderlich;

31) Folglich gibt es Aufwendungen, die keine Kosten sind. Man nennt sie . . . Aufwendungen. Diese neutralen Aufwendungen unterteilt man in:

neutrale;

32) Betriebsfremde neutrale Aufwendungen sind keine K o sten, weil sie mit dem . . . nichts zu tun haben ( z . B . Spenden , Spekulationsverluste).

++ + Betriebszweck;

30

3. Kapitel: G r u n d b e g r i f f e des Rechnungswesens

33) P e r i o d e n f r e m d e neutrale A u f w e n d u n g e n entstehen durch einen Wertverzehr, der zwar in Z u s a m m e n h a n g mit dem Betriebszweck steht, jedoch . . . in der Periode gebucht wird, in der er wirtschaftlich entstanden ist (z.B. Nachzahlung von Kostensteuern). 34) Außerordentlicher A u f w a n d ist zwar durch die Erstellung d e r .. .-leistung verursacht, er ist jedoch so außergewöhnlich, daß er in die Selbstkostenrechnung (eingehen/nicht eingehen) . . . soll (z.B. besonders h o h e r Schaden durch Feuer).

+ + + nicht;

+++ Betriebs-; nicht eingehen;

35) Neben den A u f w e n d u n g e n , die keine . . . sind, gibt es Kosten, die keine . . . sind. Man nennt sie . . .-kosten oder . . . Kosten. Es sind dies die Kostenarten • • • »

kalkulatorischer U n t e r n e h m e r l o h n kalkulatorischer Zins kalkulatorische Abschreibung kalkulatorische Wagnisse.

+ + + Kosten; Aufwendungen; Zusatz-; kalkulatorische;

36) Im folgenden Schaubild sind die Begriffe Auszahlung, Ausgabe, Aufwand und Kosten richtig gegeneinander abgegrenzt. Auszahlung

Ausgabe Aufwand neutraler A u f w .

Zweckaufwand Grundkosten

Zusatzkosten

Kosten

37) Eine ähnliche Abgrenzung wie bei den Begriffen Auszahlung, Ausgabe, Aufwand und Kosten gilt für die Begriffsreihe Einzahlung, E i n n a h m e , Ertrag und Leistung (Betriebsertrag). 38) Analog zur Definition der A u f w e n d u n g e n versteht man unter Ertrag den in Geld bewerteten W e r t - . . . einer Periode.

31

3. Kapitel: G r u n d b e g r i f f e des Rechnungswesens

Jeder Wertzugang, unabhängig von seinem Z u s a m m e n hang mit d e m . . . ist Ertrag.

+++ -Zugang; Betriebszweck;

39) Erfolgt der Wertzugang in Erfüllung des Betriebszweckes, d a n n nennt man ihn Leistung oder Betriebsertrag (z.B. Umsatzerlöse). 40) Ähnlich wie bei den A u f w e n d u n g e n und Kosten, so ist auch bei den Erträgen nicht jeder Ertrag ein .. .-ertrag.

++ + Betriebs-;

41) Neutrale Erträge bilden das genaue Gegenstück zu den neutralen A u f w e n d u n g e n . Man unterteilt auch sie in . . . Ertrag (z.B. Kursgewinne an der Börse) . . . Ertrag (z.B. Rückerstattung von Kostensteuern) . . . Ertrag (z.B. Subvention, Nachlaß von Schulden)

42) Während es Kosten gibt, die nicht . . . sind, die kalkulatorischen Kosten also, gibt es keine Betriebserträge (Leistungen), die nicht gleichzeitig auch Ertrag sind.

++ + betriebsfremden; periodenfremden; außerordentlichen;

+++ Aufwendungen:

43) Grenzt man die Erträge gegen die E i n n a h m e n ab, so gibt es a) Erträge, die E i n n a h m e n sind, z.B. Verkauf von Produkten. Hier liegt weder sachlich noch zeitlich ein Unterschied vor. b) Erträge, die keine . . . sind, weil sie sich sachlich unterscheiden (z.B. selbsterstellte Werkzeuge, innerbetriebliche Leistungen).

+++ Einnahmen:

c) Erträge, die keine E i n n a h m e n sind, weil sie sich . . . unterscheiden (z.B. Produktion von Erzeugnissen auf Lager, die erst in späteren Perioden verkauft werden sollen). d) E i n n a h m e n , die kein Ertrag sind, weil sie sich sachlich unterscheiden (z.B. Rückerhalt eines gewährten Darlehens). e) E i n n a h m e n , die kein Ertrag sind, weil sie sich zeitlich unterscheiden (z.B. Kundenanzahlungen).

++ + zeitlich;

32

3. Kapitel: Grundbegriffe des Rechnungswesens

44) Im folgenden Schaubild sind die Begriffe Einzahlung, Einnahme, Ertrag und Leistung (Betriebsertrag) richtig gegeneinander abgegrenzt. Einzahlung Einnahme Ertrag neutraler Ertrag

Zweckertrag Leistung (Betriebsertrag)

3. Kapitel: Grundbegriffe des Rechnungswesens

33

Kurzübersicht zu Kapitel 3 Grundbegriffe des Rechnungswesens Auszahlung Ausgabe Aufwand Kosten

= = = =

Einzahlung Einnahme Ertrag Leistung (Betriebsertrag)

= = = =

Abfluß von Bar-oder Buchgeld Auszahlung + Schuldenzugang + Forderungsabgang jederWertverzehr einer Periode Wertverzehr einer Periode, der in Zusammenhang mit der Erfüllung des Betriebszweckes steht Zufluß von Bar-oder Buchgeld Einzahlung + Forderungszugang + Schuldenabgang jederWertzugang einer Periode Wertzugang einer Periode, der in Zusammenhang mit der Erfüllung des Betriebszweckes steht.

Auszahlung

Ausgabe Aufwand neutraler Aufw.

Zweckaufwand Grundkosten

Zusatzkosten

Kosten

3. Kapitel: G r u n d b e g r i f f e d e s Rechnungswesens

Einzahlung Einnahme Ertrag neutraler E r t r a g

Zweckertrag Leistung (Betriebsertrag)

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4. Kapitel: Die Investitionsrechnung

1) Innerhalb des Entscheidungsprozesses hat die Investitionsrechnung die A u f g a b e , alle . . . erfaßbaren Faktoren der Kapitalanlage zu verrechnen und daraus eine Bewertung bzw. Beurteilung herzuleiten.

++ + zahlenmäßig:

2) Diese Faktoren lassen sich inden Rechengrößen erfassen, die im vorhergehenden Kapitel erläutert wurden. Es sind die Begriffspaare

A m häufigsten werden in der Fachliteratur die Zahlungsvorgänge zur Beurteilung einer Investition herangezogen, also die . . . und . . . .

+++ Einzahlungen/ Auszahlungen; Einnahmen/ Ausgaben; Ertrag/Aufwand; Leistung/Kosten; Einzahlungen; Auszahlungen;

3) Die Investitionsrechnung basiert d a h e r meistens auf den . . . und den . . . eines Investitionsprojekts.

+++ Einzahlungen; Auszahlungen:

4) Die Exaktheit der Ergebnisse hängt - abgesehen von der Qualität des Rechenverfahrens - wesentlich von der Genauigkeit der auszuwertenden D a t e n ab.

36

4. Kapitel: Die Investitionsrechnung

5) Die Erfassung der Daten ist aus verschiedenen Gründen schwierig. Drei wesentliche Probleme sind • die Unsicherheit der Erwartung • die Zurechnung auf isolierte Projekte • Interdependenzen zwischen einzelnen Projekten. 6) Die Investitionsrechnung arbeitet als Vorschaurechnung fast ausschließlich mit (bekannten/prognostizierten) . . . Daten.

+++ prognostizierten;

7) Diese sind um so (sicherer/unsicherer) . . . , je weiter der Planungszeitraum in die Zukunft weist.

+++ unsicherer;

8) Die Unsicherheit der Erwartung bei den Daten hat für die Investitionsrechnung aus zwei Gründen wesentliche Bedeutung. 9) Wegen der langfristigen Betrachtungsweise wird die . . . so groß, daß eine Vernachlässigung das Rechenergebnis erheblich verzerren kann und folglich Fehlentscheidungen provoziert.

+++ Unsicherheit;

10) Die Unsicherheit der Erwartung (muß/muß nicht) . . . ins Kalkül einbezogen werden.

+++ muß;

11) Sie kann jedoch nicht - wie in anderen Fällen - mit Hilfe objektiver statistischer Methoden erfaßt werden. Diese Verfahren setzen voraus, daß eine gleiche Konstellation sich häufig wiederholt und somit die Unsicherheit der Erwartung durch objektive Häufigkeitsverteilungen erfaßt werden kann. 12) In diesem Sinne sind Investitionsentscheidungen jedoch einmalig; nachfolgende Entscheidungen werden unter (anderen/gleichen) . . . Bedingungen getroffen.

+++ anderen;

13) Bei der Erfassung der notwendigen Daten ist neben der . . . die Zurechnung von Einzahlungen und Auszahlungen auf ein einzelnes Investitionsprojekt ein weiteres Problem.

+++ Unsicherheit der Erwartung;

14) Wird z.B. in einem mehrstufigen Produktionsprozeß eine einzelne Maschine ersetzt oder hinzugefügt, so ist es vielfach unmöglich, dieser Maschine isoliert laufende Einzahlungen zuzurechnen.

37

4. Kapitel: Die Investitionsrechnung

15) Einzahlungen, die aus dem Verkauf der gefertigten Produkte entstehen, können allenfalls dem gesamten Maschinenkomplex des (einstufigen/mehrstufigen) . . . Produktionsprozesses zugeordnet werden.

+++ mehrstufigen;

16) Eine Lösungsmöglichkeit des Zurechnungsproblems ist folglich die Z u s a m m e n f a s s u n g zu Bereichen, für die eine eindeutige Zurechnung von . . . und . . . möglich ist.

+++ Einzahlungen; Auszahlungen;

17) Die Investitionsrechnung wird nicht f ü r (mehrere/ein) . . . Projekt(e) durchgeführt, sondern für Teile der U n t e r n e h mung, im Extremfall sogar f ü r die gesamte . . . .

++ + ein; Unternehmung;

18) Eine andere Möglichkeit zur Lösung des renzmethode.

ist die Diffe+++ Zurechnungsproblems;

19) Vielfach ist es einfacher, an Stelle der absoluten D a t e n bei D u r c h f ü h r u n g bzw. Nichtdurchführung die Veränderung der Ein- und Auszahlungen bei D u r c h f ü h r u n g der Investition zu bestimmen. 20) Die . . . - m e t h o d e rechnet mit den (gesamten/zusätzlich) verursachten Ein- und Auszahlungen.

+++ Differenz-; zusätzlich;

21) Mit diesen beiden Ansätzen ist das .. ,-problem nicht immer gelöst. Sie können jedoch unter den genannten Voraussetzungen das Problem entschärfen.

+++ Zurechnungs-

22) Eine (eigenständige) Variante des Zurechnungsproblems ist das Interdependenzproblem. 23) M a n unterscheidet zwei A r t e n von • zeitlich-horizontale • zeitlich-vertikale.

+++ Interdependenzen;

24) Sind die Einzahlungen und Auszahlungen eines Investitionsprojekts abhängig von dem gegenwärtigen, vorgegeb e n e n System produktiver Faktoren und von den gleichzeitig durchgeführten Investitionsprojekten, so bezeichnet man dies als zeitlich-,.. Interdependenz.

+++ horizontale;

38

4. Kapitel: Die Investitionsrechnung

25) Beseitigt z.B. eine Maschine einen Kapazitätsengpaß, so wird sie (die gleichen/andere) Einzahlungen auslösen wie die gleiche Maschine, die keinen E n g p a ß beseitigt.

++ + andere;

26) Soll ein C o m p u t e r zur Rationalisierung des Rechnungswesens angeschafft werden, so kann eine Entscheidung darüber u.U. von Investitionen im Fertigungsbereich abhängen, die die A n w e n d u n g des Computers auch dort ermöglichen. 27) Neben zeitlich-,.. Interdependenzen treten auch zeitlichvertikale Interdependenzen auf.

+++ horizontalen;

28) Sind die Einzahlungen und Auszahlungen eines Investitionsprojekts von zukünftig durchzuführenden Investitionen abhängig, so spricht man von zeitlich-... Interdependenzen.

+++ vertikalen;

29) Beide A r t e n der . nung der . . . und unmöglich.

machen in vielen Fällen eine Zurech. auf ein einzelnes Investitionsprojekt ++ + Interdependenz; Einzahlungen; Auszahlungen;

30) In den nachfolgenden Abschnitten werden die einzelnen Investitionsrechnungsverfahren vorgestellt. Bei einer Beurteilung dieser Verfahren m u ß berücksichtigt werden, inwieweit sie zur Lösung des Problems der . . . der Erwartung, d e s . . .-problems und des .. .-problems beitragen können.

+++ Unsicherheit: Zurechnungs-; Interdependenz-

4. K a p i t e l : D i e I n v e s t i t i o n s r e c h n u n g

39

Kurzübersicht zu Kapitel 4 Z u r e c h n u n g s p r o b l e m a t i k und Unsicherheit bei I n v e s t i t i o n s r e c h n u n g e n Besondere Probleme der Investitionsrechnung

Zurechnungsproblem

Unsicherheit der Daten

Zurechnung der Ein- und Ausz a h l u n g e n auf e i n z e l n e I n v e s t i t i o n s p r o j e k t e wird e r s c h w e r t w e g e n

B e r ü c k s i c h t i g u n g von z u k ü n f t i g e n Daten

- mehrstufiger Produktionsprozesse, - zeitlich h o r i z o n t a l e r Interdependenzen, - zeitlich v e r t i k a l e r Interdependenzen.

— ist e r f o r d e r l i c h w e g e n d e r l a n g fristigen B e t r a c h t u n g s w e i s e , - ist b e s o n d e r s e r s c h w e r t , da „ o b j e k t i v e " statistische P r o g n o s e m e t h o d e n meist nicht a n w e n d b a r sind.

5. Kapitel: Verfahren zur Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojektes (Überblick)

1) Bei der Darstellung des Planungs- und Entscheidungsprozesses wurde deutlich, daß es zwei verschiedene Arten von Investitionsentscheidungen gibt - die Entscheidung über die D u r c h f ü h r u n g eines . . . Investitionsprojekts und die Entscheidung über die Zusammenstellung des . . . .

++ + einzelnen; Investitionsprogramms;

2) Da sich die zugehörigen Investitionsrechnungsverfahren erheblich unterscheiden, werden sie getrennt dargestellt.

3) Die nachfolgenden Verfahren zur Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojekts setzen immer voraus, daß die benötigten D a t e n eindeutig bekannt sind, d.h. • die Verfahren sind nur anwendbar bei Sicherheit der Erwartung (lediglich Kapitel 10 bringt Ansätze zur rechnerischen Erfassung der Unsicherheit der E r w a r t u n g e n ) , • das Zurechnungsproblem gilt als gelöst, • es treten keine I n t e r d e p e n d e n z e n auf. Wegen der isolierten Betrachtung einzelner Projekte ist das .. .-problem mit diesen Verfahren grundsätzlich nicht lösbar.

+++ Interdependenz-;

4) Diese Voraussetzungen sind bei A n w e n d u n g der Verfahren zu beachten. Bei der nachfolgenden E r ö r t e r u n g der einzelnen M e t h o d e n werden sie nicht jedesmal wiederholt.

42

5. Kapitel: Verfahren zur Beurteilung e i n e s e i n z e l n e n Investitionsprojekts

5) D i e Verfahren zur Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojekts unterteilen sich in zwei G r u p p e n : • statische Verfahren • dynamische Verfahren.

6) D i e dynamischen Verfahren beurteilen ein Investitionsprojekt auf G r u n d einerTotalbetrachtung, d . h . es (werden alle/ wird nur ein Teil der) . . . Einzahlungen und Auszahlungen in die R e c h n u n g mit einbezogen.

+++ w e r d e n alle;

7) Beurteilungsgrundlage der .. .Verfahren sind dagegen nur die Einzahlungen und Auszahlungen einer Nutzungsperiode, entweder die . . . und . . . einer fiktiven »Durchschnittsperiode« oder die der ersten Nutzungsperiode.

+++ statischen; Einzahlungen: Auszahlungen:

8) D i e dynamischen Verfahren berücksichtigen nicht nur - wie die statischen Verfahren - die Einzahlungen und Auszahlungen . . . , sondern betrachten die . . . u n d . . . während der gesamten Nutzungsdauer.

++ + einer Nutzungsperiode: Einzahlungen; Auszahlungen;

9) Die dynamischen Verfahren können daher auch zeitliche Unterschiede im Anfall der Einzahlungen und Auszahlungen berücksichtigen.

10) D a Einzahlungen und Auszahlungen einer Periode immer auf das E n d e bzw. den A n f a n g der Periode zusammengezogen werden, k ö n n e n bei der einperiodischen Betrachtungsweise der .. .Verfahren zeitliche Unterschiede (auch auftreten/nicht auftreten).

+++ statischen; nicht auftreten:

11) Wir fassen zusammen: Statische und dynamische Verfahren unterscheiden sich in der Anzahl der betrachteten . . . . Die dynamischen Verfahren sind daher aus zwei Gründen realitätsnäher •

sie betrachten die (tatsächlichen/durchschnittlichen) . . . Einzahlungen und Auszahlungen während (der gesamten Nutzungsdauer/einer Nutzungsperiode) . . .

5. Kapitel: Verfahren zur Beurteilung e i n e s e i n z e l n e n Investitionsprojekts

• sie berücksichtigen . . . Unterschiede im Anfall der Einzahlungen und Auszahlungen.

43

+++ Nutzungsperioden: tatsächlichen: der g e s a m t e n Nutzungsdauer: zeitliche;

12) Die größere Aussagekraft der . . . Verfahren wird durch größere Schwierigkeiten bei der Datenerfassung »erkauft«. Nur exakte D a t e n führen bei der A n w e n d u n g der realitätsnäheren . . . Verfahren zu einem besseren Ergebnis als die A n w e n d u n g von .. .Verfahren.

+++ dynamischen; dynamischen; statischen;

13) Soll nicht nur die Vorteilhaftigkeit eines einzelnen Investitionsobjektes beurteilt werden, sondern aus mehreren Investitionsalternativen ein . . . - p r o g r a m m zusammengestellt werden, dann bedarf es weiterer Verfahren. Die sog. klassischen Verfahren stellen eine Prioritätsliste auf, die angibt in welcher . . . die einzelnen Investitionsobjekte zu realisieren sind. Sie bedienen sich hierbei derselben Beurteilungskriterien wie die Verfahren zur Beurteilung von . . . Investitionsprojekten. Die sog. Operations-Research-Verfahren bestimmen das optimale . . . als Lösung eines mathematischen Optimierungsmodells (vgl. Kapitel 13).

++ + Investitionsprogramm; Rangfolge; einzelnen: Investitionsprogramm;

44

5. Kapitel: Verfahren zur Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojekts

Kurzübersicht zu Kapitel 5 Überblick über die Investitionsrechnungsverfahren Investitionsrechnungsverfahren

Z u s a m m e n s t e l l u n g v. Investitionsprogrammen

klassische Verfahren - Kostenvergleichsrechnung - Gewinnvergleichsrechnung Rentabilitätsrechnung • Amortisationsrechnung

MAPIMethode

• Kapitalwertmethode - Interne-Zinsfuß-Methode • Annuitätenmethode - Endwertmethode • vollständige Finanzpläne

ORVerfahren

6. Kapitel: Die statischen Investitionsrechnungsverfahren

6.1 Die Kostenvergleichsrechnung 1) Die Kostenvergleichsrechnung beurteilt - wie schon der Name sagt - Investitionsalternativen nach den von ihr verursachten . . . .

+++ Kosten;

2) Vergleichsmaßstab sind die durchschnittlichen einer Periode.

Kosten

3) Da der Kostenverlauf über die gesamte Nutzungsdauer vielfach nicht oder nur sehr ungenau geschätzt werden kann, ersetzt man in diesen Fällen die . . . Kosten einer Periode durch die Kosten der ersten Nutzungsperiode.

+++ durchschnittlichen;

4) Die Kosten pro Periode setzen sich aus zwei Komponenten zusammen: Kapitalkosten (Kapitaldienst) und Betriebskosten. 5) Zu den Kapitalkosten einer . . . gehören die kalkulatorischen Abschreibungen sowie die kalkulatorischen Zinsen auf das gebundene Kapital.

+++ Periode;

6) Die Kosten für den Kapitalverzehr pro Periode - die kalkulatorischen . . . - errechnen sich durch gleichmäßige Aufteilung der Anschaffungsausgaben auf die einzelnen Nutzungsperioden, d.h. im Rahmen der Kostenvergleichsrechnung wird (linear/degressiv) . . . abgeschrieben, da diese Abschreibungsmethode die durchschnittlichen Kosten des Kapitalverzehrs erfaßt.

+++ Abschreibungen; linear;

46

6. Kapitel: Die statischen Investitionsrechnungsverfahren

7) Fällt am Ende der Nutzungsdauer ein Liquidationserlös an, so (verringert/erhöht) . . . sich der Gesamtkapitalverzehr um diesen Betrag.

+++ verringert;

8) Die Berechnungsformel für die kalkulatorische Abschreibung l a u t e t . . . unter Verwendung folgender Symbole: AQ = Anschaffungsauszahlung L = Liquidationserlös T = geplante Nutzungsdauer

++ + An-L

9) Der zweite Bestandteil der Kapitalkosten neben den kalk. . . . Abschreibungen sind die . . . .

+++ Abschreibungen; kalkulatorischen Zinsen;

10) Die Höhe der kalk. Zinsen hängt vom Kalkulationszinsfuß P sowie von der Höhe des gebundenen Kapitals GK ab. 11) Bei linearer Abschreibung ist über den Nutzungszeitraum gesehen durchschnittlich die Hälfte der Anschaffungsausgaben . . . . Dies wird in den folgenden LE 12 bis 16 näher erläutert.

+++ gebunden:

12) Da die Abschreibungen in die Preise einkalkuliert werden, werden sie über den M a r k t . . . .

+++ wiederverdient;

13) Die Anschaffungsausgaben eines Investitionsprojekts seien Ao(DM). Die geplante Nutzungsdauer seiT(Jahre). Falls es sich um ein abnutzbares (d.h. . . . ) Objekt handelt (z.B. Maschine), dann beträgt die jährliche Abschreibung (bei linearer Abschreibung) . . . . abschreibbares;

Ao_ . T

14) Unter der Voraussetzung, daß die Abschreibungen wiederverdient werden, beträgt das gebundene Kapital am Ende des ersten Jahres: GK| = . . . am Ende des zweiten Jahres: GKi = . . .

am Ende desT-ten

Jahres: GKT =

'

6.1 D i e K o s t e n v e r g l e i c h s r e c h n u n g

47

Lösung zu LE 14: G K j = A 0 - l x Abschreibung =

=

;

A(> i 2 \ GK 2 = A o - 2 x Abschreibung = A „ - 2 • — = A„ • I 1 - y I ; G K t = A 0 - T x Abschreibung = A 0

T

A = 0;

15) Unter der Voraussetzung, daß die Abschreibungsbeträge nicht erst am Ende des Jahres zurückfließen (vgl. LE 12), sondern sich der Rückfluß der Abschreibungen . . . über das Jahr verteilt, berechnet sich das gebundene Kapital zum Zeitpunkt t zu GK L = . . . ;

++ + kontinuierlich;

16) Das durchschnittlich gebundene Kapital berechnet sich bei . . . Abschreibungsrückflüssen nach folgender Formel T

durchschn. geb. Kapital =

J ^Ao-t--^-^-dt o

Die Auflösung des bestimmten Integrals ergibt: durchschn. gebundenes Kapital =

++ + 2

17) Der Verlauf des gebundenen Kapitals (GK) in Abhängigkeit von der Zeit (t) lä!3t sich wie folgt darstellen:

kontinuierlichen;

48

6. Kapitel: D i e statischen Investitionsrechnungsverfahren

18) Bei einem Zinsfuß von p% betragen folglich die durchschnittlichen kalkulatorischen . . . pro Periode: kalk. Zinsen = . . .

++ + Zinsen; Ao . P 2 ' 100

19) Falls das Investitionsobjekt am Ende der Nutzungsdauer noch einen Liquidationserlös L erbringt, dann betragen die jährlichen Abschreibungen (vgl. LE 8) nur noch . . . .

++ + Ap-L . T

20) D a der Liquidationserlös erst amEnde des Jahres T . . . , und nicht kontinuierlich über die Abschreibungen wieder verdient wird, ist der Betrag von L (während der gesamten/ während einesTeils der) . . . NutzungsdauerTgebunden.

'

++ + zurückfließt; während der gesamten ;

21) Der Betrag Ao - L wird abgeschrieben und fließt somit kontinuierlich, auf die gesamte Nutzungsdauer verteilt, als Einzahlungen ins Unternehmen zurück. Das durchschnittlich gebundene Kapital dGK berechnet sich deshalb zu: dGK

++ +

22) Unter der Annahme kontinuierlicher Abschreibungsrückflüsse läßt sich der Verlauf des . . . (GK) in Abhängigkeit von der Zeit t angeben:

++ + gebundenen Kapitals;

GK

M

A

°~ L
L f p

...

Kalkulationszinsfuß.

Die Gesamtkosten der alten Anlage betragen: t alt iL t alt + ' ,p K al, = K a„ + L ? l,_ L a„ + Lg1' - Li'" . . . Verringerung des Liquidationserlöses durch Weiternutzung Lq + L'i 2

durchschnittliche Kapitalbindung durch Weiternutzung

57) Die Gesamtkosten der neuen Anlage betragen: A Kneu = Kneu +

... ... ... ...

>•1 A0 Lncu T A„-Lncu T An + L n c u

T nou

Ap •-L

A +

4-1

neu

A„ + L

T 2 laufende Kosten der neuen Anlage Anschaffungskosten der neuen Anlage Liquidationserlös der neuen Anlage Nutzungsdauer der neuen Anlage jährliche Abschreibung der neuen Anlage durch die neue Anlage durchschnittlich gebundenes Kapital

58) Beispiel: alte A n l a g e Anschaffungskosten Nutzungsdauer Liquidationserlös in to(Lo") Liquidationserlös in t i ( L i u ) Liquidationserlös n e u der n e u e n A n l a g e am E n d e ihrer Nutzung j^alt j^neu.

neue Anlage 100.000 10 Jahre

20.000.10.000 -

10.000 -

p: 10% G l e i c h e Auslastung wird a n g e n o m m e n

10.000 8.000,-

56

6. Kapitel: D i e statischen Investitionsrechnungsverfahren

D u r c h f ü h r u n g des Kostenvergleichs: J^all j^neu 10.000 • alt r alt 10.000 , M) - L i Lg" + L f

ö

Ao-L

ne

P

8.000-

1.500 -

"

T

9.0005.500-

Kosten

21.500 -

22.500 -

59) D a r a u s folgt, daß der Ersatz der alten durch die neue Maschine . . . (sinnvoll/noch nicht sinnvoll) ist. Die Maschine ist d a h e r . . . (zu ersetzen/noch nicht zu ersetzen und derVergleich ist im nächsten Jahr mit neuen D a t e n durchzuführen).

++ + noch nicht sinnvoll; noch nicht zu ersetzen;

60) Neben den allgemeinen Schwächen aller statischen Verfahren weist die Kostenvergleichsrechnung einige typische Mängel auf. 61) D a s zugrundegelegte Zielkriterium i s t . . . .

++ + Kostenminimierung;

62) Kostenminimierung kann aber auch bei Investitionsentscheidungen nur ein Nebenziel, nie ein Hauptziel sein. 63) Gewinnmaximierung als ein .. .-ziel wird mit Hilfe der Kostenvergleichsrechnung nur dann erreicht, wenn die Erlöse der verglichenen Investitionsalternativen (gleich/unterschiedlich) . . . sind.

+++ Haupt-; gleich;

64) Eine solche A n n a h m e ist noch am ehesten bei (Ersatz-/Erweiterungs-) .. .-investitionen gerechtfertigt.

+ + + Ersatz-;

65) In diesem Bereich findet die Kostenvergleichsrechnung auch die häufigste Anwendung. 66) Zweitens bezieht die Kostenvergleichsrechnung die verursachten Kosten nicht auf das gebundene . . . .

++ + Kapital;

57

6.1 Die Kostenvergleichsrechnung

67) Sie kann daher keine Aussage über die (relative/absolute) . . . Vorteilhaftigkeit des Investitionsprojekts im Vergleich mit anderen Kapital Verwendungen machen. 68) Ein Vergleich mit alternativen Kapitaleinsätzen ist (möglich/nicht möglich) . . . .

++ + relative;

++ + nicht möglich;

Kurzübersicht zu Abschnitt 6.1 Die Kostenvergleichsrechnung: Die Kostenvergleichsrechnung beurteilt die Investitionsalternativen auf der Basis ihrer durchschnittlichen Kosten pro Periode bzw. der Kosten der ersten Nutzungsperiode. Die Alternative mit den geringsten Kosten gilt als die vorteilhafteste. Die Kosten setzen sich zusammen aus den Betriebskosten und den Kapitalkosten des Projekts. Betriebskosten sind z.B. Löhne f ü r das Bedienungspersonal, Material-, Instandhaltungs-, Energie-, R a u m k o s t e n etc. Die Kapitalkosten setzen sich zusammen aus den kalkulatorischen Abschreibungen und den kalkulatorischen Zinsen. Beim Vergleich von Alternativen mit unterschiedlicher Auslastung pro Periode werden anstelle der Kosten pro Periode die Kosten pro abgegebener Leistungseinheit als Vergleichsmaßstab gewählt. Führt m a n den Kostenvergleich nicht nur für eine Auslastung, sondern bei variabler Auslastung durch, so läßt sich die kritische Auslastung bestimmen. Das ist die Auslastung, bei der sich die Relation derVorteilhaftigkeit zweier Investitionsalternativen umkehrt. O b e r h a l b der kritischen Auslastung ist die eine Alternative kostengünstiger, unterhalb der kritischen Auslastung die andere Alternative. Kritik: Die Kostenvergleichsrechnung m u ß gleiche Erträge bei den Investitionsalternativen unterstellen, da nur unter dieser Voraussetzung die Kostenminimierung auch zu einer Gewinnmaximierung führt. Die Kostenvergleichsrechnung trifft nur eine Aussage über die absolute H ö h e der durch das Investitionsprojekt verursachten Kosten (Periodenkosten bzw. Stückkosten). Da die Kosten bzw. die Kosteneinsparungen nicht in Relation zum eingesetzten Kapital gesetzt werden, lassen sich keine Vorteilhaftigkeitsvergleiche mit alternativen Kapitalanlagen anstellen. Die Kostenvergleichsrechnung gibt keine Auskunft darüber, o b das Investitionsprojekt auch isoliert, d.h. ohne Vergleichsprojekt vorteilhaft ist. Mit Hilfe der Kostenvergleichsrechnung lassen sich folglich nur sachlich ähnliche bzw. identische Investitionsprojekte vergleichen. D a die Ertragsseite nicht berücksichtigt wird, ist die Kostenvergleichsrechnung nur dort sinnvoll anzuwenden, wo die E r t r ä g e durch die Investition nicht beeinflußt werden. Als praktische Hauptanwendungsgebiete k o m m e n deshalb Ersatzinvestitionen und kleinere Rationalisierungsinvestitionen in Betracht.

6. Kapitel: Die statischen Investitionsrechnungsverfahren

58

Beispiel einer Kostenvergleichsrechnung D i e f o l g e n d e n Z a h l e n z e i g e n einen K o s t e n v e r g l e i c h z w i s c h e n e i n e r a l t e n M a s c h i n e A u n d d e n Ersatzalternativen E i und E 2 .

Anschaffungsausgaben

A

E,

E2

50.000

100.000

60.000

Liquidationserlös

-

-

-

Nutzungsdauer

10

10

10

Auslastung p r o Periode

10.000

12.000

12.000

kalk. Abschreibung kalk. Zinsen (p = 1 0 % ) sonstige fixe Kosten

5.000 2.500 500

10.000 5.000 1.000

6.000 3.000 700

S u m m e d. fixen Kosten

8.000

16.000

9.700

Lohnkosten Materialkosten sonstige variable Kosten

13.500 1.250 1.950

5.600 1.500 900

12.000 1.500 1.500

S u m m e d. var. Kosten

16.700

8.000

15.000

Var. Kosten pro Leistungseinheit Gesamtkosten Kosten pro Leistungseinheit

1,67

0,67

1,25

24.700

24.000

24.700

2,47

2,00

2,06

N a c h A u f l ö s u n g der K o s t e n in fixe u n d variable B e s t a n d t e i l e e r g e b e n sich für die M a s c h i n e n A , E j und E 2 d i e f o l g e n d e n K o s t e n k u r v e n : KA(X)

=

8.000 + L,67x

x* = 8 . 0 0 0 kEi(X) = 16.000+0,67x j i ". : x* = 1 0 . 8 6 2 K E : ( x ) = 9 . 7 0 0 + 1,25 x

x* = 4 . 0 4 8

59

6.2 Die Gewinnvergleichsrechnung

Das ergibt die folgende graphische Darstellung:

6.2 Die Gewinnvergleichsrechnung 1) Ein grundlegender Mangel der Kostenvergleichsrechnung ist dieTatsache, daß nur Investitionsalternativen m i t . . . Erlösen in sinnvoller Weise miteinander verglichen werden konnten.

++ + gleichen;

2) Diesen Mangel versucht die Gewinnvergleichsrechnung zu beheben, indem sie die . . . mit in die Rechnung einbezieht.

++ + Erlöse;

3) Vergleichsmaßstab ist der durch die Investition erzielte durchschnittliche Gewinn einer Periode.

60

6. Kapitel: D i e statischen Investitionsrechnungsverfahren

4) Vielfach wird allerdings der durchschnittliche Gewinn pro . . . durch den Gewinn der ersten . . . ersetzt, da dieser einfacher zu bestimmen ist.

+++ Periode; Nutzungsperiode;

5) Bei alten Investitionsprojekten wird der . . . pro Periode aus den (bekannten/geschätzten)... Zahlen der Vergangenheit berechnet.

+++ durchschnittliche Gewinn; bekannten;

6) Die Ermittlung des durchschnittlichen Gewinns bei neuen Projekten beruht dagegen a u f . . . . 7) Zielkriterium der Gewinnvergleichsrechnung ist die . . . maximierung. 8) Die Alternative mit dem . . . Gewinn gilt als die Vorteilhafteste.

+ + + Schätzungen; ++ + Gewinn-;

++ + höchsten;

9) Greifen wir zurück auf die Daten des Beispiels in LE 50 im Kapitel 6.1 (vgl. auch die Kurzübersicht zu 6.1 auf S. 58). Der Kostenvergleich zwischen den Maschinen A und E j soll durch Einbeziehung der Erlöse zu einem Gewinnvergleich erweitert werden. Die Kostenstruktur der Maschinen ist bekannt. KA(X) = 8.000 + 1,67-x K E I ( X ) = 16.000+ 0,67-x Für alternative Absatzmengen sind die folgenden Marktpreise (Erlöse pro Stück) zu erzielen:

Absatzmenge Preis ( D M )

7.000

8.000

9.000

10.000

6,80

6,00

5,50

5,00

11.000 12.000 4,60

4,40

Die Anlage A habe eine maximale Kapazität von 10.000 Stück je Jahr, die Anlage Ei habe eine Maximalkapazität von 12.000 Stück je Jahr. 10) Wie lautet die allgemeine Definitionsgleichung für den jährlichen Gewinn? Lösung zu LE 10: G = (P - K var ) -x - K fix

+++

61

6.2 Die Gewinnvergleichsrechnung mit G P Kvar Kfix x

= = = = =

jährlicher G e w i n n V e r k a u f s p r e i s je Stück variable Kosten j e Stück jährliche Fixkosten Produktions- = Absatzmenge

11) B e r e c h n e n Sie d e n J a h r e s g e w i n n b e i d e r A n l a g e n A u n d E i f ü r die alternativen P r o d u k t i o n s - = A b s a t z m e n g e n !

++ +

L ö s u n g zu L E 11:

Ga Gri

x = 7.000 P = 6,8

x = 8.000 P = 6,0

x = 9.000 P = 5,5

x = 10.000 P = 5,0

x = 11.000 P = 4,6

27.910 26.910

26.640 26.640

26.470 27.470

25.300 27.300

_

_

27.230

28.760

12) E i n Ersatz zu der alten A n l a g e A ist d a h e r erst bei e i n e m A b s a t z von . . . Stück p r o J a h r sinnvoll. 13) K ö n n e n keine 12.000 Stück p r o J a h r abgesetzt w e r d e n , so ist d e r A b s a t z auf . . . zu b e s c h r ä n k e n bei ( E r s a t z / B e i b e h a l t u n g ) . . . d e r alten A n l a g e .

14) Wegen der E i n b e z i e h u n g d e r . . . ist die Gewinnvergleichsr e c h n u n g nicht n u r f ü r . . . - I n v e s t i t i o n e n , s o n d e r n auch f ü r Rationalisierungs- u n d E r w e i t e r u n g s i n v e s t i t i o n e n a n w e n d bar.

x = 12.000 P = 4,4

++ + 12.000;

++ + 7.000; Beibehaltung;

++ + Erlöse; Ersatz;

15) D i e s e e r w e i t e r t e n A n w e n d u n g s m ö g l i c h k e i t e n bringen allerdings zwei Schwierigkeiten mit sich: • die Z u r e c h n u n g von Erlösen auf ein einzelnes Investitionsprojekt • die Unsicherheit bei der Schätzung von z u k ü n f t i g e n Erlösen. 16) S c h ä t z u n g e n z u k ü n f t i g e r Erlöse sind w e g e n des s t ä r k e r e n Einflusses e x t e r n e r F a k t o r e n ( u n s i c h e r e r / w e n i g e r unsicher) . . . als S c h ä t z u n g e n z u k ü n f t i g e r K o s t e n . 17) D i e E r g e b n i s s e d e r G e w i n n v e r g l e i c h s r e c h n u n g sind d a h e r i.a. mit e i n e r ( h ö h e r e n / ä h n l i c h h o h e n ) . . . U n s i c h e r h e i t beh a f t e t wie die E r g e b n i s s e d e r K o s t e n v e r g l e i c h s r e c h n u n g .

++ + unsicherer;

++ + höheren;

62

6. Kapitel: D i e statischen Investitionsrechnungsverfahren

18) E i n weiterer Mangel der Gewinnvergleichsrechnung ist, d a ß der Gewinn nicht ins Verhältnis gesetzt wird zum gebundenen . . . .

+++ Kapital;

19) D a keine Aussage über die Verzinsung des gebundenen Kapitals gemacht wird, ist ein Vergleich mit anderweitigen Kapitaleinsätzen . . . .

++ + nicht möglich;

Kurzübersicht zu Abschnitt 6.2 Die Gewinnvergleichsrechnung Beurteilungsmaßstab der Gewinnvergleichsrechnung ist der durchschnittliche Gewinn pro Periode bzw. der Gewinn der ersten Nutzungsperiode. Die Alternative mit d e m höchsten Gewinn gilt als die vorteilhafteste. Kritik: G e g e n ü b e r der Kostenvergleichsrechnung ermöglicht die Gewinnvergleichsrechnung die Berücksichtigung von Preisschwankungen in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge. Allerdings erhöht sich demzufolge die Unsicherheit des Rechenergebnisses wegen der größeren Schwierigkeiten bei der Schätzung von zukünftigen Erträgen. Die Gewinnvergleichsrechnung macht keine Aussage über die relative Vorteilhaftigkeit im Vergleich mit alternativen Kapitalanlagen, da der erzielte Gewinn nicht ins Verhältnis zum eingesetzten Kapital gesetzt wird.

6.3 Die Rentabilitätsrechnung 1) I m Gegensatz zur Kostenvergleichsrechnung und zur Gewinnvergleichsrechnung, die die Vorteilhaftigkeit einer Investition anhand absoluter Geldbeträge beurteilen, ist das Beurteilungskriterium der Rentabilitätsrechnung eine Verhältniszahl. 2) Beurteilungsmaßstab ist der Rentabilitätsgrad (R) einer Investition. R =

durchschn. Periodeneewinn 100 durchschn. Kapitaleinsatz

3) E i n positiver Rentabilitätsgrad ( R > 0) zeigt zwei Dinge an: a) Die Investition als solche ist (vorteilhaft/unvorteilhaft) . . . , da sie aus d e m eingesetzten Kapital einen (Gewinn/ V e r l u s t ) . . . erwirtschaftet. b) Die H ö h e des Rentabilitätsgrades erlaubt direkte Vergleiche mit alternativen Kapitalanlagen. Erreicht der

6.3 Die Rentabilitätsrechnung Rentabilitätsgrad z.B. nicht den Zinssatz, den man bei Anlage des Geldes als Festgeld oder in festverzinslichen Wertpapieren erhält, so sollte man die Investition (durchführen/nicht durchführen) . . . und das Kapital zu dem günstigeren Bank- bzw. Kapitalmarktzinssatz anlegen.

4) Eine Investition gilt also als vorteilhaft, wenn der . . . eine vorgegebene Mindestverzinsung übersteigt.

5) Anstelle des durchschnittlichen Periodengewinns wird oft mit dem Gewinn der ersten . . . gerechnet.

63

+++ vorteilhaft; Gewinn; nicht durchführen; ++ + Rentabilitätsgrad; +++ Nutzungsperiode;

6) Die H ö h e des durchschnittlichen Kapitaleinsatzes ist abhängig von den Investitionsobjekten. 7) Bei nichtabnutzbaren G ü t e r n (z.B. Grundstücken) sind (nur Teile der/die gesamten) . . . Anschaffungsausgaben während der Nutzungsdauer gebunden. 8) Bei abnutzbaren G ü t e r n ist bei gleichmäßiger Abnutzung durchschnittlich die . . . der Anschaffungsausgaben gebunden . Zu diesem Ergebnis sind wir bereits bei der Kostenvergleichsrechnung gekommen (vgl. dort, L E 11 bis 17). 9) G e h ö r e n zum Investitionsprojekt sowohl . . . als auch . . . Güter, so errechnet sich das durchschnittlich eingesetzte Kapital als Summe aus den gesamten Anschaffungsausgaben für die nicht abnutzbaren G ü t e r und den halben A n schaffungsausgaben für die . . . Güter.

+++ die gesamten;

+++ Hälfte:

++ +

abnutzbare; nicht abnutzbare; abnutzbaren: 10) Ein Ansatz zur Lösung des Zurechnungsproblems ist die Differenzmethode. 11) Wendet man diese M e t h o d e bei der Rentabilitätsrechnung an, so bedeutet das: es wird nur der zusätzliche . . . - bei Erweiterungsinvestitionen - oder die Kostenersparnis - bei Rationalisierungsinvestitionen - in Relation gesetzt zum zusätzlich eingesetzten Kapital.

++ + Gewinn;

64

Kapitel: Die statischen Investitionsrechnungsverfahren

12) E i n L i q u i d a t i o n s e r l ö s f ü r eine alte A n l a g e (verringert/erh ö h t ) . . . in d i e s e m Fall das durchschnittlich eingesetzte Kapital u m diesen B e t r a g .

+++ verringert;

13) E s soll eine Rationalisierungsinvestition d u r c h g e f ü h r t werd e n . F ü r das Investitionsprojekt A i sind die f o l g e n d e n D a ten gegeben: A n s c h a f f . - A u s g a b e n f ü r abnutzb. G ü t e r A n s c h a f f . - A u s g a b e n f ü r nicht a b n u t z b . G ü t e r L i q u i d a t . - E r l ö s d e r alten Anlage K o s t e n e r s p a r n i s im e r s t e n Jahr

100.000 50.000 20.000 28.000

B e s t i m m e n Sie d e n Rentabilitätsgrad d e r Investition. D i e g e w ü n s c h t e M i n d e s t v e r z i n s u n g b e t r ä g t 1 8 % . Ist die Investition v o r t e i l h a f t ?

+++

L ö s u n g von L E 13: D a s durchschnittlich g e b u n d e n e Kapital K, b e t r ä g t : K, =

100.000

+ 5 0 . 0 0 0 - 2 0 . 0 0 0 = 80.000

D e r R e n t a b i l i t ä t s g r a d R , ergibt sich d e s h a l b zu G 28.000 R, = _ = • = 35% K, 80.000 14) D i e B e r ü c k s i c h t i g u n g eines Liquidationserlöses der n e u e n A n l a g e A j ( e r h ö h t / v e r r i n g e r t ) . . . d a g e g e n das durchschnittlich g e b u n d e n e Kapital (vgl. L E 22 bis 24 im Abschnitt zur K o s t e n v e r g l e i c h s r e c h n u n g , S. 48f.).

+++ erhöht;

15) G e b e n Sie die a l l g e m e i n e B e s t i m m u n g s g l e i c h u n g f ü r d e n R e n t a b i l i t ä t s g r a d R a n und v e r w e n d e n Sie hierbei die folgenden Symbole: = jährlicher G e w i n n = Anschaffungsausgaben für abnutzbare Güter A fob AJn - a b = A n s c h a f f u n g s a u s g a b e n f ü r nicht a b n u t z b a r e Güter = L i q u i d a t i o n s e r l ö s der alten A n l a g e Lalt = L i q u i d a t i o n s e r l ö s der n e u e n G ü t e r , soweit Lab neu abnutzbar Ln = L i q u i d a t i o n s e r l ö s der n e u e n G ü t e r , soweit nicht abnutzbar L ö s u n g zu L E 15

+++

6 . 3 D i e Rentabilitätsrechnung

16) Der Gewinn G in der obigen Formel ist wie folgt zu berechnen. G P Kvar x K fix

=(P-Kvar)-x-Kfix = Stückverkaufspreis = variable Kosten je Stück = Menge = fixe Kosten

Die fixen Kosten setzen sich zusammen aus • denjenigen Teilen der laufenden jährlichen Kosten, die von der Produktionsmenge (abhängig/unabhängig) . . . sind (vgl. L E 25ff. zur Kostenvergleichsrechnung, S. 49).

++ + unabhängig;

• den jährlichen Abschreibungen. Diese berechnen sich zu ++ + Lösung:

A0ab

jL ab

neu

T (vgl. L E 8 zur Kostenvergleichsrechnung), • den kalkulatorischen Zinsen auf das durchschnittlich geb u n d e n e Kapital. Diese berechnen sich zu . . . (vgl. oben L E 15, vgl. auch L E 19ff. zur Kostenvergleichsrechnung, S. 48).

++ +

Lösung: kalk. Zinsen = f AS ab +

+

~

.L„t).

I 100

17) Die Rentabilitätsrechnung ist auch beim Alternativenvergleich anwendbar.

18) In diesem Fall lautet das Beurteilungskriterium: Die Investition mit d e m höchsten . . . ist die vorteilhafteste.

++ + Rentabilitätsgrad;

19) Vergleichen Sie mit Hilfe der Rentabilitätsrechnung das Investitionsprojekt Ai ( L E 13) mit der folgenden Investitionsalternative. Anschaff.-Ausgaben f ü r abnutzb. G ü t e r Anschaff.-Ausgaben f ü r nicht abnutzb. G ü t e r Liquidat.-Erlös der alten Anlage Kostenersparnis im ersten J a h r

100.000 90.000 20.000 36.000

++ +

66

6. Kapitel: D i e statischen Investitionsrechnungsverfahren

L ö s u n g zu L E 19: D a s durchschnittlich g e b u n d e n e K a p i t a l K2 b e t r ä g t : K, =

1QQ

- 0 0 0 + 9 0 . 0 0 0 - 2 0 . 0 0 0 = 120.000 .

D e r R e n t a b i l i t ä t s g r a d R , ergibt sich zu R, =

36.000 120.000

= 30% .

A l t e r n a t i v e Ai ist vorteilhafter. 20) In d e m Beispiel w u r d e die Rentabilität zweier Investitionsalternativen mit (gleichem/unterschiedlichem) . . . durchschnittlichen Kapitaleinsatz m i t e i n a n d e r verglichen.

++ + unterschiedlichem;

21) B e i D u r c h f ü h r u n g des Projekts A i s t e h e n durchschnittlich . . . f ü r a n d e r e Investitionszwecke zur V e r f ü g u n g .

22) N u r u n t e r Berücksichtigung der R e n t a b i l i t ä t des d u r c h schnittlichen D i f f e r e n z k a p i t a l s von . . . ist ein sinnvoller Vergleich möglich.

++ + (120.00080.000) = 40.000-

++ + 40.000-

23) D e r R e n t a b i l i t ä t s g r a d d e r S u m m e zweier Investitionen mit d e m d u r c h s c h n i t t l i c h e n Kapitaleinsatz K h K D i l l u n d e i n e r R e n d i t e von p,, p D j „ e r r e c h n e t sich nach der F o r m e l : p

_

K | • pi/100 + K D i f f • ppiff /100 Kl + K;Diff.

24) Somit sinkt, falls sich d a s . . . gar nicht verzinst, der R e n t a b i litätsgrad der g e s a m t e n Investitionssumme von 120.000 auf

L ö s u n g zu L E 24: R =

0,35 • 8 0 . 0 0 0 80.000 + 40.000

++ + Differenzkapital:

23,3%: 25) D i e s e s Beispiel zeigt, d a ß ein Alternativenvergleich nur unt e r Berücksichtigung d e r . . . des D i f f e r e n z k a p i t a l s sinnvoll ist.

+++ Rentabilität;

67

6.3 Die Rentabilitätsrechnung 26) Eine Berücksichtigung der Differenzinvestition (auch Komplement- oder Supplementinvestition genannt) ist auf zwei A r t e n möglich. 27) In einigen Fällen ist die Verzinsung des Differenzkapitals b e k a n n t . D a n n wird ein Rentabilitätsvergleich zwischen der einen Investitionsalternative (im obigen Beispiel A 2 ) und der anderen Alternative (im obigen Beispiel A j ) plus die Differenzinvestition durchgeführt. 28) Verzinst sich z.B. das . . . von 4 0 . 0 0 0 , - a l s Bankguthaben zu 5 % , so erzielt Alternative A[ plus Differenzinvestition einen durchschnittlichen Gewinn pro J a h r von , .. , das entspricht einem Rentabilitätsgrad von . . . % .

+++ Differenzkapital; 30.000.-; 30.000 - • 100 = 25 %; 120.000

29) In diesem Fall ist (A, plus Differenzinvestition/A 2 ) . . . vorteilhafter. A,:

30) Vielfach ist eine Bestimmung d e r . . . des durchschnittlichen Differenzkapitals nicht möglich.

+++ Verzinsung;

31) In solchen Fällen erleichtert die Kenntnis des kritischen Werts der Verzinsung des durchschnittlichen Differenzkapitals eine Entscheidung. 32) D e r . . . ist der Zinsfuß, für den sich die Vorteilhaftigkeit der verglichenen Alternativen u m k e h r t .

+++ kritische Wert;

33) Im obigen Beispiel ergibt sich für A , plus Differenzinvestition der gleiche Rentabilitätsgrad wie für A 2 - n ä m l i c h 30% wenn die Differenzinvestition einen durchschnittlichen Gewinn von . . . erbringt. Das entspricht einer Verzinsung des durchschnittlichen Differenzkapitals von . . . % . Es m u ß also gelten: K j - p i + KDiff poiff. Ki + K Diff

= P2

=> Koiff.• Poiff. = K , ( p 2 - p i ) + P2 - K Di ff Ki PDiff. (P2"Pl) + P 2 K Diff.

+++ 8.000,-; 20;

68

6. Kapitel: D i e statischen Investitionsrechnungsverfahren

34) D a s b e d e u t e t : E r w a r t e t man, d a ß die — nicht genau bek a n n t e — Verzinsung des durchschnittlichen Differenzkapitals über . . . % liegt, so ist (A, plus Differenzinvestit i o n / A 2 ) vorteilhafter.

+ + + 20; A i plus D i f f e renzinvestition;

35) Andernfalls i s t . . . vorteilhafter.

+++ A2;

36) Trotz dieser Problematik hat die Rentabilitätsrechnung den Vorteil, daß ein Beurteilungsmaßstab verwendet wird, der d e n Vergleich alternativer Kapitalanlageformen direkt ermöglicht. 37) Ansonsten weist sie ähnliche Schwächen wie die Gewinnvergleichsrechnung auf, da sie auf diesem Verfahren aufbaut. Dazu zählen insbesondere die Schwierigkeiten bei d e r Zurechnung d e r Gewinne auf einzelne Projekte. 38) D i e Rentabilitätsrechnung ist das in d e r Praxis meistverwendete statische Investitionsrechenverfahren. Es findet insbesondere A n w e n d u n g für Veränderungsinvestitionen (z.B. Rationalisierung, Umstellung, Diversifikation) und f ü r Erweiterungsinvestitionen. ( Z u d e n Investitionsarten vgl. Kapitel 1 dieses Buches.)

Kurzübersicht zu Abschnitt 6.3 Die Rentabilitätsrechnung: Beurteilungsmaßstab der Rentabilitätsrechnung ist die durchschnittliche Verzinsung des eingesetzten Kapitals. „ .. durchschnittl. Periodengewinn 5 Rentabilitätsgrad R = ioo durchschnittl. Kapitaleinsatz Anstelle des durchschnittlichen Periodengewinns wird häufig mit dem Gewinn der ersten Nutzungsperiode gerechnet. Bei Rationalisierungsinvestitionen wird der Periodengewinn durch die Kostenersparnis pro Periode ersetzt. Ein einzelnes Investitionsprojekt gilt als vorteilhaft, wenn sein Rentabilitätsgrad eine Mindestverzinsung überschreitet. Bei der Beurteilung von Investitionsalternativen gilt diejenige mit der höchsten Verzinsung als die vorteilhafteste. Kritik: G e g e n ü b e r den vorhergehenden Verfahren stellt die Rentabilitätsrechnung eine Verbesserung dar, da sie eine Aussage über die absolute Wirtschaftlichkeit eines Investitionsprojekts machen kann. Sie ermöglicht daher auch den Vergleich verschiedenartiger Investitionsprojekte. Allerdings sind beim Alternativenvergleich Projekte mit unterschiedlicher Kapitalbindung nur dann vergleichbar, wenn die Rentabilität des durchschnittlichen Differenzkapitals beim Vergleich berück-

69

6.4 Die Amortisationsrechnung

sichtigt wird. D a r ü b e r hinaus hat die Rentabilitätsrechnung die gleichen Schwächen wie die Kosten- und die Gewinnvergleichsrechnung, da sie auf diesen V e r f a h r e n aufbaut. Beispiel zur Rentabilitätsvergleichsrechnung

Anschaffungsauszahlung A () Liquidationserlös am Planungsende L Planungs- = Nutzungsdauer T durchschnittlicher Gewinn je Jahr durchschnittlich g e b u n d e n e s Kapital (A„ + L ) / 2 Rentabilitätsgrad

Anlage 1

Anlage 2

rechnerische Differenz

30.000

20.000

+ 10.000

6.000 6 Jahre

8.000 4 Jahre

-

2.000

4.000

3.500

+

500

18.000

14.000

4.000 18.000 = 22.22 %

3.500 14.000 = 25 %

4.000 500 4.000 = 12,5%

Nach der obigen Formel (vgl. L E 33) berechnet sich der Rentabilitätsgrad der Differenzinvestition ebenfalls zu pull, = 12,5% K, , , 14.000 PDi» = — — - ( p , - p , ) + p, = - ( 0 , 2 2 2 2 - 0 , 2 5 ) + 0,2222 = 0,125 . Kniff. 4.000

6.4 Die Amortisationsrechnung (Pay-Off-Rechnung) 1) Mit Hilfe der Amortisationsrechnung bestimmt man den Zeitraum, in dem das eingesetzte Kapital wieder zurückgewonnen werden kann. 2) Die sogenannte Wiedergewinnungszeit oder Amortisationszeit bildet den Beurteilungsmaßstab f ü r ein Investitionsprojekt. 3) Ein einzelnes Projekt gilt als vorteilhaft, falls die . . . eine vorgegebene Höchstdauer nicht überschreitet.

+++ Wiedergewinnungszeit;

4) Stehen mehrere Investitionsalternativen zur Wahl, so gilt diejenige mit der . . . Amortisationszeit als die vorteilhafteste. kürzesten;

70

6. Kapitel: D i e statischen Investitionsrechnungsverfahren

5) D i e Amortisationszeit t (in Perioden) errechnet sich mit der Formel: A0 Ao = t • R => t = — mit: A 0 = Anschaffungsausgabe ( = Kapitaleinsatz) R = durchschnittlicher Rückfluß je Periode 6) Will m a n variierende Rückflüsse pro Periode i berücksichtigen, so bestimmt m a n die . . . durch Aufsummieren der Rückflüsse bis zur H ö h e des . . . .

Als Formel: A 0 =

Ri => t =

++ + Amortisationszeit; Kapitaleinsatzes:

7) D i e Lösung dieser sogenannten Kumulationsrechnung kann nicht f o r m e l m ä ß i g dargestellt werden. D e r Einsatz d e r Formel ist nur bei der A n n a h m e (variierender/konstanter) . . . Rückflüsse möglich.

+++ konstanter;

8) D e r Kapitalrückfluß, durch den sich das . . . amortisiert, setzt sich aus drei K o m p o n e n t e n zusammen: G e w i n n , kalk. Abschreibungen und d e m Anteil an kalk. Zinsen, der die Fremdkapitalzinsen (übersteigt/abdeckt) +++ eingesetzte Kapital; übersteigt;

9) Die beiden letzteren K o m p o n e n t e n - die kalk. . . . und ein Anteil an den kalk. . . . - sind Kosten, denen (eine Auszahlung/keine Auszahlung) . . . gegenübersteht.

10) Kosten, denen keine Auszahlung gegenübersteht, und der Gewinn machen den . . . einer Investition aus.

11) Bestimmen Sie bitte mit Hilfe der Kumulationsrechnung die Amortisationsdauer der folgenden Investitionsalternativen.

++ + Abschreibungen; Zinsen, keine Auszahlung;

++ + Rückfluß;

6.4 Die Amortisationsrechnung

Alternative Kapitaleinsatz Nutzungsdauer Gewinn 1. Periode Gewinn 2. Periode Gewinn 3. Periode Gewinn 4. Periode Gewinn 5. Periode

71

I

II

100.000 5 10.000 20.000 10.000

100.000 5

-

-

20.000 20.000 20.000

Die kalk. Abschreibung wird linear durchgeführt. Die kalk. Zinsen entsprechen den Fremdkapitalzinsen. Lösung zu L E 11 : kumulierter Rückfluß 1. 2. 3. 4.

Periode Periode Periode Periode

t] = 3 Jahre,

I

II

30.000 70.000 100.000

20.000 40.000 80.000 120.000

-

t n = 3,5 Jahre

Alternative I ist vorteilhafter. Im Gegensatz zu den übrigen statischen Verfahren, die die Investitionsprojekte direkt oder indirekt nach dem Zielkriterium Gewinnmaximierung beurteilen, steht bei der Amortisationsrechnung das Zielkriterium Risikominimierung im Vordergrund. Der Amortisationsrechnung liegt der G e d a n k e zugrunde, daß Prognosen um so unsicherer sind, je weiter die prognostizierten D a t e n in der Z u k u n f t liegen. Folglich ist die Rückgewinnung des eingesetzten . . . um so sicherer, je kürzer die . . . ist.

+++ Kapitals; Amortisationszeit;

Durch eine derartige Berücksichtigung des Zielkriteriums . . . kann die Amortisationsrechnung keine Aussage über die Rentabilität einer Investition machen, da die Gewinnentwicklung nur während des Zeitraums der . . . des Kapitals berücksichtigt wird.

+++ Risikominimierung; Amortisation;

72

6. Kapitel: D i e statischen Investitionsrechnungsverfahren

15) Demzufolge fallen die Ergebnisse der Amortisationsrechnung und der Rentabilitätsrechnung (nicht immer/immer) . . . gleich aus.

++ + nicht immer;

16) Wir wollen das letzte Beispiel aufgreifen und den Rentabilitätsgrad der beiden Investitionsalternativen I, II bestimmen.

++ +

Lösung zu L E 16: R, = R

8.000 100 = 16% 50.000

" = 1 S -

1 0 0

=

24%

17) Nach der Rentabilitätsrechnung ist Alternative . . . vorteilhafter. 18) Das Beispiel macht die entscheidende Schwäche der Amortisationsrechnung deutlich. Die nach diesem Verfahren vorteilhafteste Alternative ist nicht immer die . . . .

+ + + II;

++ + rentabelste;

19) Die alleinige Berücksichtigung des Z i e l k r i t e r i u m s . . . kann unter dem Gesichtspunkt der . . . zu Fehlentscheidungen führen.

++ + Risikominimierung; Rentabilität;

20) Z u d e m ist die . . . ein recht großer Maßstab zur Berücksichtigung des Risikos.

++ + Amortisationszeit;

21) Aus diesen G r ü n d e n sollte ein Investitionsprojekt nicht allein auf Grund der Amortisationszeit beurteilt werden. 22) Sinnvoll erscheint - wenn überhaupt - eine zweifache Beurteilung mit Hilfe der Amortisationsrechnung und der Rentabilitätsrechnung.

Kurzübersicht zu Abschnitt 6.4 Die Amortisationsrechnung: Die Amortisationsrechnung beurteilt ein Investitionsprojekt auf Grund ihrer Wiedergewinnungszeit t: Kapitaleinsatz durchschnittl. Rückfluß/Periode

6.5 Die Zusammenfassung und Kritik

73

Ist die W i e d e r g e w i n n u n g s - o d e r A m o r t i s a t i o n s z e i t kürzer als eine v o r g e g e b e n e H ö c h s t d a u e r , so gilt das P r o j e k t als v o r t e i l h a f t . B e i m Vergleich von A l t e r n a t i v e n gilt diejenige mit d e r kürzesten A m o r t i s a t i o n s z e i t als die v o r t e i l h a f t e s t e . D e r K a p i t a l r ü c k f l u ß setzt sich z u s a m m e n aus d e m G e w i n n u n d d e n kalkulatorischen A b s c h r e i b u n g e n . Ü b e r s t e i g e n die kalkulatorischen Z i n s e n die Z i n s e n f ü r das F r e m d k a p i t a l , so ist auch d e r ü b e r d e n Fremdkapitalzins h i n a u s g e h e n d e Betrag d e m R ü c k f l u ß z u z u r e c h n e n . D i e R e c h n u n g kann als D u r c h s c h n i t t s r e c h n u n g ( k o n s t a n t e R ü c k f l ü s s e p r o Perio d e ) o d e r als K u m u l a t i o n s r e c h n u n g ( v a r i i e r e n d e Rückflüsse p r o P e r i o d e ) durchgeführt werden. Kritik: D i e A m o r t i s a t i o n s r e c h n u n g will das R i s i k o einer Investition berücksichtigen. D i e A m o r t i s a t i o n s z e i t ist a b e r ein s e h r g r o b e r R i s i k o m a ß s t a b . D a die G e w i n n e n t w i c k l u n g eines P r o j e k t s nur w ä h r e n d d e r A m o r t i s a t i o n s z e i t betrachtet wird, erlaubt die A m o r t i s a t i o n s r e c h n u n g auch keine A u s s a g e ü b e r die Rentabilität eines P r o j e k t s . V i e l m e h r ist es möglich, d a ß eine A l t e r n a t i v e mit der h ö h e r e n R e n t a b i l i t ä t die längere A m o r t i s a t i o n s z e i t hat.

6.5 Zusammenfassung und Kritik 1) Auf die speziellen M ä n g e l d e r einzelnen . . . Investitionsr e c h n u n g s v e r f a h r e n w u r d e schon h i n g e w i e s e n .

++ + statischen;

2) D a n e b e n weisen alle Verfahren g e m e i n s a m e Mängel a u f , die sich aus der K o n z e p t i o n der statischen V e r f a h r e n ergeben. 3) G r u n d i d e e dieser V e r f a h r e n ist die B e u r t e i l u n g eines Investitionsprojekts auf Basis von Z a h l u n g s - o d e r Erfolgsgrößen ( e i n e r / m e h r e r e r ) . . . N u t z u n g s p e r i o d e ( n ) , die m a n als repräsentativ f ü r alle . . . ansieht.

+++ einer; Nutzungsperioden;

4) D u r c h s c h n i t t s w e r t e o d e r die W e r t e der ersten . . . g e b e n die tatsächlichen Werte n u r verzerrt wieder.

+++ Nutzungsperiode;

5) A u ß e r d e m b e w e r t e n die statischen V e r f a h r e n Einzahlungen u n d A u s z a h l u n g e n der ersten P e r i o d e g e n a u s o wie z . B . . . . u n d . . . der vierten P e r i o d e .

+++ Einzahlungen; Auszahlungen;

74

6. Kapitel: D i e statischen Investitionsrechnungsverfahren

6) Dies entspricht aber nicht der Bewertung des Investors. 7) D i e statischen Verfahren stellen aus zwei G r ü n d e n die Realität stark vereinfacht dar: • sie rechnen m i t . . .-werten bzw. Werten der . . . Nutzungsperiode, • sie berücksichtigen keine . . . Unterschiede im Anfall der Einzahlungen u n d Auszahlungen.

++ + Durchschnitts-; ersten; zeitlichen;

8) D a r ü b e r hinaus sind sie nicht dazu geeignet, die Unsicherheit der E r w a r t u n g bei den Daten und I n t e r d e p e n d e n z e n zu berücksichtigen. 9) Statische Verfahren sollten daher nur d a n n angewandt werd e n , wenn der e r h ö h t e Aufwand zur Beschaffung genauerer Daten keine Verbesserung des Ergebnisses erwarten läßt bzw. dieser erhöhte Aufwand bei der H ö h e der Investitionssumme nicht gerechtfertigt erscheint.

Kurzübersicht zu Abschnitt 6.5 Die statischen Investitionsrechnungsverfahren Die statischen Investitionsrechnungsverfahren dienen der Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojekts. Die Beurteilungsgrundlage sind die Einzahlungen und Auszahlungen bzw. E r t r ä g e und Kosten einer Periode. Man rechnet entweder mit d e n durchschnittlichenWerten pro Periode o d e r mit den Werten der ersten Nutzungsperiode. Kritik: Die statischen Verfahren unterstellen, daß die zugrunde gelegten Werte einer Perio d e f ü r alle Nutzungsperioden repräsentativ sind. Schwankungen bei d e n Einnahmen und Ausgaben bzw. Erträgen und Kosten der einzelnen Perioden k ö n n e n nicht erfaßt werden. Sie berücksichtigen außerdem keine zeitlichen Unterschiede. Die einzige A u s n a h m e besteht bei der Amortisationsrechnung, sofern nicht mit durchschnittlichen Zahlungen pro Periode sondern nach dem hier beschriebenen kumulativen Verfahren vorgegangen wird. D a r ü b e r hinaus setzt die Anwendung der statischen Verfahren voraus: • es bestehen keine Interdependenzen zwischen den Investitionsprojekten, • es ist eine isolierte Zurechnung der E i n n a h m e n und Ausgaben bzw. Kosten und Erträge auf ein einzelnes Investitionsprojekt möglich, • die zugrunde gelegten D a t e n sind sicher.

7. Kapitel: Die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

7.1 Finanzmathematische Methoden a) Vorüberlegungen 1) Der wesentliche Unterschied zwischen den statischen und den dynamischen Verfahren besteht darin, daß die dynamischen Verfahren ein Investitionsprojekt auf Grundlage der Einzahlungen und Auszahlungen aller . . . beurteilen.

+++ Nutzungsperioden;

2) Insbesondere berücksichtigen sie . . . Unterschiede im Anfall von Einzahlungen und Auszahlungen.

+++ zeitliche;

3) Dies geschieht mit Hilfe von finanzmathematischen Methoden. Daher sollen zunächst die benötigten Begriffe erläutert und ihre Bedeutung für die dynamischen Verfahren deutlich gemacht werden. 4) Der Zeitwert einer Einzahlung oder Auszahlung ist ihr Wert zum Zeitpunkt des Entstehens. 5) Für einen Investor ist jedoch nicht nur d e r . . . einer Einzahlung oder Auszahlung wesentlich, sondern auch der Zeitpunkt, zu dem sie anfällt.

+++ Zeitwert;

6) Er wird z.B. eine Einzahlung,die zum jetzigen Zeitpunkt eingeht, höher bewerten als die gleiche Einzahlung, die erst ein Jahr später eingeht, da er im ersten Fall den Betrag für ein Jahr zinsbringend anlegen kann.

76

7. Kapitel: D i e dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

7) Der Wert einer . . . oder . . . hängt nicht nur vom Zeitwert, sondern auch vom . . . des Entstehens ab.

8) Zeitwerte von Einzahlungen und Auszahlungen, die während der Nutzungsdauer eines Investitionsprojekts zeitlich nacheinander anfallen, sind für den Investor (vergleichbar/ nicht v e r g l e i c h b a r ) . . . .

++ + Einzahlung; Auszahlung; Zeitpunkt;

+++ nicht vergleichbar;

9) Die Vergleichbarkeit wird hergestellt durch Auf- oder Abzinsen der . . . auf einen gemeinsamen Bezugszeitpunkt. 10) Der . . . fällt i.a. mit dem Beginn des Projekts zusammen.

++ + Zeitwerte;

+++ Bezugszeitpunkt;

11) Der Wert einer Einzahlung oder Auszahlung zum Bezugszeitpunkt heißt Barwert, wenn Bezugszeitpunkt der Beginn des Projekts ist. Er heißt Endwert, wenn der Bezugszeitpunkt mit dem Ende des Planungszeitraums zusammenfällt. 12) Der . . . bzw. . . . einer Zahlung wird durch Ab- bzw. Aufzinsen des . . . auf den . . . ermittelt.

13) Fällt eine Einzahlung oder Auszahlung nach dem Bezugszeitpunkt an, so wird sie abgezinst; fällt sie vorher an, so wird sie . . . . 14) Fällt der Bezugszeitpunkt mitdem Zeitpunkt des Anfalls der ersten Einzahlung oder Auszahlung zusammen, so werden zur Bestimmung der Barwerte alle Einzahlungen und Auszahlungen (bis auf die erste) . . . .

++ + Barwert; Endwert; Zeitwerts; Bezugszeitpunkt;

++ + aufgezinst;

++ + abgezinst;

15) Rechnerisch erfolgt die Bestimmung des Barwerts oder Endwerts durch Multiplikation des Zeitwerts mit den Aufoder Abzinsungsfaktoren. 16) Zeitliche Unterschiede im Anfall von Einzahlungen oder Auszahlungen werden durch das Rechnen mit (Zeitwerten/ Bar- bzw. E n d w e r t e n ) . . . berücksichtigt.

++ + Barwerten bzw. End werten;

77

7.1 Finanzmathematische Begriffe

17) Die Höhe des Bar- oder Endwerts hängt neben der Höhe des Zeitwertes und der Zeitdifferenz zwischen Entstehungs- und Bezugszeitpunkt von der Höhe des Zinsfußes ab. 18) Der . . . gibt die Bewertung des Investors wieder. Im Folgenden soll die Art der Bewertung deutlich gemacht werden.

+++ Zinsfuß;

19) Wir hatten gesagt, daß der Investor eine Einzahlung von z.B. 100,-, die zum gegenwärtigen Zeitpunkt eingeht, (höher/niedriger) . . . bewertet als die entsprechende Einzahlung ein Jahr später, da er im ersten Fall die 100,- zinsbringendanlegenkann.

+++ höher;

20) Die genaue Bewertung hängt von der konkret gegebenen Anlagemöglichkeit ab. 21) Hat der Investor die Möglichkeit, die 100,- zu einem Zinsfuß von 5% anzulegen, so haben die 100,-jetzt für den Investor den gleichen Wert wie . . . in einem Jahr.

22) Bei einer Anlagealternative zu 20% haben die 100,- zum jetzigen Zeitpunkt den gleichen Wert wie . . . in einem Jahr.

23) In gleicher Weise hängt die Bewertung einer Auszahlung zum (Bezugszeitpunkt/Zeitpunkt des Entstehens) . . . von der konkret gegebenen Finanzierungsmöglichkeit ab.

+++ 105,-

+++ 120,-

+++ Bezugszeitpunkt;

24) Finanziert der Investor das Investitionsprojekt nicht mit eigenen Mitteln, sondern nimmt er auf dem Kapitalmarkt ein entsprechendes Darlehen auf, so kann er den Darlehenszinssatz für die Berechnung des Bar- oder Endwerts der Investitionszahlungen verwenden. Hierdurch wird unterstellt, daß Zahlungsüberschüsse zur . . . des Darlehens verwendet werden und entsprechende Ersparnisse von . . . bewirken.

+++ Rückzahlung; Schuldzinsen;

25) Beträgt der Darlehenszinssatz z.B. 10% so bedeutet eine Einzahlung zum gegenwärtigen Zeitpunkt in Höhe von 100,-, daß hierdurch im Folgejahr Zinsen in Höhe von 10,vermieden werden.

78

7. Kapitel: D i e dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

Umgekehrt hat eine Einzahlung von 110,- nach einem J a h r f ü r den Investor nur den Gegenwartswert von . . . , da er den Betrag von 100,- ein Jahr lang unter I n k a u f n a h m e von 10% Fremdkapitalzinsen fremdfinanzieren m u ß .

+++ 100-

26) D i e dynamischen Verfahren ersetzen die individuelle Bewertung von Einzahlungen und Auszahlungen, die durch die konkret gegebenen . . . - oder .. ,-möglichkeiten bestimmt ist, durch eine pauschale Bewertung an H a n d des Diskontierungszinsfußes.

++ + Anlage; Finanzierungs-;

27) D e r . . . ersetzt die Renditen aller konkreten Anlagemöglichkeiten und die Zinsfüße aller konkreten Finanzierungsmöglichkeiten.

++ + Diskontierungszinsfuß;

28) Die H ö h e des Diskontierungszinsfußes (Kalkulationszinssatzes) für die Beurteilung eines konkreten Investitionsentscheidungsproblems hängt jedoch nicht nur von den Haben* o d e r Sollzinsen des Kapitalmarktes ab. G a n z allgemein kann der . . . als Maßgröße für die vom Investor subjektiv gewünschte Mindestverzinsung seiner Geldanlage fungieren.

++ + Kalkulationszinssatz;

29) Möchte der Investor eine Verzinsung mindestens in H ö h e des Kapitalmarktzinssatzes erreichen, dann wird er den Kalkulationszinssatz in dieser H ö h e wählen. 30) Stehen dem Investor andere Verwendungsmöglichkeiten f ü r sein Kapital zur Verfügung, etwa alternative Investitionen im eigenen Betrieb, so kann es sinnvoll sein, diejenige Rendite als Diskontierungszinsfuß zu verwenden, die (das beste/das schlechteste) alternative Investitionsprojekt erbringt (sog. Opportunitätskosten). Diese Betrachtung ist jedoch nur d a n n sinnvoll, wenn (genügend/nicht genügend) . . . Kapital zur Durchführung beider Projekte zur Verfügung steht. D a r ü b e r hinaus m u ß die Rendite aller alternativen Investitionsprojekte bekannt sein.

+++ das beste: nicht g e n ü g e n d ;

31) Ein weiterer Einfluß auf die gewünschte Mindestverzinsung durch den Investor kann in seinem Risikoverhalten liegen. Ein risikoscheuer Investor wird eher zur (Unterbew e r t u n g / Ü b e r b e w e r t u n g ) . . . künftiger Zahlungsüber-

7.1 Finanzmathematische Begriffe schüsse geneigt sein. Entsprechend wird er den Kalkulationszinssatz (höher/niedriger) . . . ansetzen als ein risikofreudiger Investor.

32) Auch die Konsumpräferenz des Investors kann einen Einfluß auf die H ö h e des Kalkulationszinssatzes im Sinne einer subjektiv geforderten Mindestverzinsung haben. Ein konsumfreudiger Investor wird nur dann Konsumverzicht betreiben und sein Geld in einem Investitionsprojekt binden, wenn dies zu (hohen/niedrigen) . . . Zinserträgen führt und entsprechend erhöhten späteren Konsum ermöglicht. 33) Im Kalkulationszinssatz können folglich eine Vielzahl von Einflußgrößen Berücksichtigung finden, z.B. • die Soll- oder Habenzinsen des Kapitalmarkts, je nach Art der Investitionsfinanzierung; • das Opportunitätskostenprinzip; • die Konsumpräferenz des Investors; • die Risikoaversion bzw. Risikofreude des Investors. 34) Die Bestimmung eines konkreten Zinssatzes bei der Beurteilung von Investitionsprojekten ist deshalb ein überaus schwieriges Problem. 35) Der Kalkulationszinssatz ersetzt nicht nur die Renditen aller konkreten Anlagemöglichkeiten und die Zinsfüße aller konkreten Finanzierungsmöglichkeiten, sondern berücksichtigt auch die subjektiven Präferenzen des Investors. 36) Diese Vereinfachung ist gleichzeitig Stärke und Schwäche der dynamischen Verfahren. Bei Beurteilung der Ergebnisse dynamischer Verfahren sollte diese Tatsache immer berücksichtigt werden.

b) Die wichtigsten finanzmathematischen Methoden im einzelnen 37) Bei allen nachfolgenden Überlegungen soll unterstellt werden, daß die Zahlungen jeweils am Ende einer Periode anfallen. Dadurch kann vermieden werden, daß unterjährige Zinsen (z.B. Halbjahres-, Monats- oder Tageszinsen) verrechnet werden müssen. Die A n n a h m e des Zahlungsanfalls am Periodenende ist (immer/meistens nicht) . . . realitätsnah. Insbesondere die Erlöse und viele der laufenden Ko-

79

++ + Unterbewertung; höher;

+++ hohen;

80

7. Kapitel: D i e dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

sten (z.B. Löhne) fallen mehr oder weniger kontinuierlich über das ganze Jahr verteilt an.

+++ meistens nicht;

Die Aufzinsung 38) Bei der Aufzinsung liegt die Frage zugrunde, wieviel eine Zahlung Z 0 , die jetzt, d.h. am Ende des Jahres 0 erfolgt, nach Ablauf von n Jahren wert ist. In diesem Fall sind Barwert und Zeitwert (identisch/nicht identisch)....

+++ identisch;

39) Wird ein Kalkulationszinssatz

mit p > 0 verwendet, 100 dann ist der gesuchte Endwert (größer/kleiner) . . . als der Zeitwert der Zahlung Z 0 .

+++ größer;

40) Das Aufzinsungsproblem läßt sich graphisch folgendermaßen darstellen:

Barwert = Zeitwert

gesuchter Endwert

41) Um zum Endwert Z n zu gelangen, berechnen wir zunächst den Endwert Z j am Ende der Periode 1. Der Zeitwert Z 0 ist bis zu diesem Zeitpunkt um die . . . des Jahres 1 gewachsen. Zj beträgt.... Lösung zu LE 41: Zi = Zo- 1 +

P 100

42) Als nächstes berechnen wir den Endwert Z 2 am Ende von t = 2. Z 2 beträgt

+++

Zinsen;

81

7.1 Finanzmathematische Begriffe

Lösung zu LE 42: Z , = Zi-( 1 + — V 100

= Zo- 1 +

-100/ H

43) Der Endwert Z n am Ende des Jahres n lautet folglich .. Lösung zu LE 43: Zn = Z n _ r

1+

100/

—

Zo- 1 + -

-100/ )

44) Zur Vereinfachung definiert man: q = 1 H—— 100 Hiermit vereinfacht sich Z n zu: Z„=Z0-qn Die Abzinsung 43) Bei der Abzinsung ( = Diskontierung) liegt die Fragestellung zugrunde, wieviel eine Zahlung Z n , die am Ende des Jahres n anfällt zu Beginn des Planungszeitraums wert ist. In diesem Fall sind Barwert und Zeitwert der Zahlung (identisch/nicht identisch) . . . .

+++ nicht identisch;

44) Bei positivem Kalkulationszinssatz p > 0 ist in diesen Fällen der gesuchte Barwert stets (größer/kleiner) . . . als der Zeitwert der Zahlung. 45) Auch das Abzinsungsproblem läßt sich graphisch darstellen:

gesuchter Barwert

Endwert = Zeitwert

++ + kleiner;

82

7. Kapitel: Die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

46) D e r Barwert Z 0 läßt sich durch U m f o r m e n der Formel für den Endwert (LE 43 bzw. 44) leicht berechnen. Er lautet Lösung zu L E 46:

qn 47) Wegen — = q~n können wir hierfür auch schreiben: Z„ = Z n -q " Der Rentenbarwert 48) Die Problemstellung bei der Rentenbarwertberechnung lautet: Gleich große Zahlungen, die jedes Jahr am Jahresende anfallen (Rente), sollen in einen Barwert Z 0 zu Beginn der Planungsperiode unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszins umgerechnet werden. 49) Die graphische Darstellung des Rentenbarwertproblems sieht folgendermaßen aus:

50) Bei der Berechnung des Rentenbarwerts ZQ machen wir uns die Ergebnisse zur Abzinsung (LE 45) zunutze. Um den Barwert der letzten Rentenzahlung des Jahres n zu erhalten, müssen wir den Rentenbetrag r über . . . Jahre abzinsen. Der Barwert der vorletzten Rentenzahlung ist Jahre abzuzinsen. Entsprechend sind die Rentenzahlungen der übrigen Jahre zu behandeln.

++ + n Jahre; n-1 Jahre;

7.1 Finanzmathematische Begriffe

51) D e r gesuchte Rentenbarwert berechnet sich folglich als der Barwerte der einzelnen R e n t e n z a h l u n g e n .

++ + Summe;

52) Mathematisch sieht dies folgendermaßen aus: -7 Z = r-q -Ii + r-q i r - q " +i r - q -(n-l) + r-q~ n 0

bzw. unter Verwendung des Summenzeichens: n

Z , ) = X r-q _ t t=i 53) Bei der obigen Formel ( L E 52) handelt es sich um eine (geometrische/arithmetische) . . . R e i h e . D e r Quotient von zwei aufeinanderfolgenden Reihengliedern lautet: r-q" r - q •0-1)

„-i +++ geometrische

54) U n t e r Berücksichtigung der Summenformel f ü r eine endliche geometrische Reihe mit dem Q u o t i e n t e n q"'ergibt sich der Rentenbarwert Z 0 zu q " - i

Zn = rq

n

( q - i )

D e n Ausdruck

-1 q^q"7!)

nennt man Rentenbarwertfaktor.

Der Annuitätenfaktor (Wiedergewinnungsfaktor) 55) Die hier zugrunde liegende Fragestellung lautet: Ein gegebener Barwert Zo soll unter Berücksichtigung von Zinsen und Zinseszinsen in gleich große Jahresbeträge (sog. Annuitäten) umgerechnet w e r d e n . Es handelt sich folglich um die . . . der R e n t e n b a r w e r t p r o b l e m a t i k .

+++ Umkehrung

56) Graphisch sieht das Problem f o l g e n d e r m a ß e n aus:

84

7. Kapitel: Die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

57) Rechnerisch lassen sich die gesuchten Annuitäten r problemlos durch Umformen der Rentenbarwertformel ermitteln: r = Zr

q"(q-i) qn-1

Den Ausdruck

q n (q-i) q"-l

nennt m a n .

++ + Annuitäten- bzw. Wiedergewinnungsfaktor;

Kurzübersicht zu Abschnitt 7.1 Begriffe der Finanzmathematik Zeitwert: Der Zeitwert einer Einzahlung oder Auszahlung ist ihr Wert zum Zeitpunkt des Entstehens. Bezugszeitpunkt: Der Bezugszeitpunkt ist der Zeitpunkt, auf den die Einzahlungen und Auszahlungen einer Investition auf- bzw. abgezinst werden. Barwert: Der Barwert einer Einzahlung oder Auszahlung ist der auf den Beginn des Planungszeitraums abgezinsteWert der Zahlung. Endwert: Der Endwert ist der auf das Ende des Planungszeitraums aufgezinste Wert der Zahlung. Abzinsungsfaktor: Bei einem Zinssatz von p % lautet der Abzinsungsfaktor für einen Betrag, der n Perioden nach dem Bezugszeitpunkt anfällt: Abzinsungsfaktor:

—- = — = q" 1 1 + -5-) 100/

q

Aufzinsungsfaktor: Bei einem Zinssatz von p% lautet der Aufzinsungsfaktor für einen Betrag, der n Perioden vor dem Bezugszeitpunkt anfällt: Aufzinsungsfaktor:

+

= q"

Annuitätenfaktor: Die Annuitätenfaktoren dienen der Umrechnung von Barwerten bestimmter Einzahlungen und Auszahlungen in jährlich gleichbleibende Beträge (Annuitäten): Barwert • Annuitätenfaktor = Annuität. Soll der Barwert über n Perioden bei einem Zinssatz von p % in eine Reihe gleichbleibender Beträge umgeformt werden, so lautet der entsprechende Annuitätenfaktor: Annuitätenfaktor =

q n ( q - 1) qn

-1

mit

q = 1 +

p 100

Den Annuitätenfaktor nennt man auch Wiedergewinnungsfaktor.

85

7.2 D i e Kapitalwertmethode

Rentenbarwertfaktor: D e r Rentenbarwertfaktor gibt den Multiplikanden an, mit dem bei jährlich konstanten Rentenzahlungen der Betrag einer Jahresrente multipliziert werden muß, um den Barwert der gesamten Rente zu erhalten. Rentenbarwertfaktor =

qn(q-i)

Der Kalkulationszinsfuß (Diskontierungszinsfuß): Er berücksichtigt zeitliche Unterschiede im Anfall von Zahlungen. E r bringt zum Ausdruck, um wieviel ein Investor eine Zahlung weniger bewertet, wenn sie um 1 Jahr verzögert erfolgt. Im einfachsten Fall kann hierfür der Kapitalmarktzinssatz angesetzt werden. Dann bewertet der Investor künftige Zahlungen um den Betrag weniger, den er für eine Anlage des Geldes auf dem Kapitalmarkt als Zinsen erhalten hätte. Der Kalkulationszinssatz wird von mehreren Faktoren beeinflußt: • • • •

von den alternativen Kapitalanlagemöglichkeiten, von d e r Art der Finanzierung des Investitionsprojekts, von der Konsumpräferenz des Investors, vom Risikoverhalten des Investors.

7.2 Die Kapitalwertmethode 1) Die Kapitalwertmethode nach ihrem Kapitalwert.

beurteilt

Investitionsprojekte

2) Der Kapitalwert einer Investition errechnet sich als Summe aller auf den Beginn des Projekts abgezinsten Einzahlungen und Auszahlungen n

(en-an)

qn n = Anzahl der Nutzungsperioden

e t = Einzahlungen der Periode t = 0, . . . , n a, = Auszahlungen der Periode t = 0, . . . , n 3) D e r Kapitalwert ist die Summe der (Barwerte/Zeitwerte) . . . aller Einzahlungen und Auszahlungen. 4) Zu den Auszahlungen zählen neben den Anschaffungsausgaben alle während der Nutzungsdauer laufend anfallenden Auszahlungen.

++ + Barwerte;

86

7. Kapitel: Die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

5) D i e Einzahlungen setzen sich zusammen aus den laufenden Einzahlungen - z.B. aus Umsatzerlösen - sowie dem Liquidationserlös. 6) Ist das Investitionsobjekt z.B. eine Maschine, so machen der Kaufpreis f ü r die Maschine sowie Transport- und Aufstellungskosten die . . . aus. Auszahlungen für Bedienungspersonal, Material, Energie, Instandhaltung etc. zählen zu d e n . . . Auszahlungen. Kalk. Abschreibung und kalk. Zinsen zählen (auch/nicht) . . . dazu.

+++ Anschaffungszahlungen; laufenden; nicht;

7) Die kalk. . . . dürfen nicht berücksichtigt werden, da schon die Anschaffungsausgaben in die Rechnung eingehen.

+++ Abschreibungen;

8) Eine Berücksichtigung der kalk. . . . ist deshalb überflüssig, da durch den Kalkulationszinsfuß eine Verzinsung des geb u n d e n e n Kapitals erfaßt wird. 9) Investiert man Kapital z.B. in Beteiligungspapieren, so sind die periodischen Dividendenzahlungen die . . . Einzahlungen. D e r Verkaufspreis entspricht d e m . . . .

++ + Zinsen;

+++ laufenden; Liquidationserlös;

10) In den meisten Fällen beginnt die Einzahlungs-Auszahlungs-Reihe eines Investitionsprojekts mit einer (Einzahlung/Auszahlung) . . . .

+++ Auszahlung;

11) D a n a c h folgen Einzahlungsüberschüsse (Kapitalrückfluß). 12) D e r R ü c k f l u ß (R t ) einer Periode t ergibt sich als Differenz der . . . und . . . der Periode t.

+++ Einzahlungen; Auszahlungen;

13) Für diesen Fall lautet die Formel für den Kapitalwert: . . .

Lösung zu L E 13: n

t= 1

14) Bestimmen Sie den Kapitalwert des folgenden Investitionsprojekts I,:

+++

7.2 Die Kapitalwertmethode

Kapitaleinsatz = A 0 = 100.000 Nutzungsdauer = n = 5 Jahre K a l k u l a t . - Z i n s f u ß = p = 10% R ü c k f l u ß : Ri = 20.000 R , = 30.000 R 3 = 30.000 r 4 = 40.000 Rs = 40.000 A b z i n s u n g s f a k t o r e n : (q = 1,1): t

l

2

3

4

5

q"1

0,9091

0,8264

0,7513

0,6830

0,6209

L ö s u n g zu L E 14: K = 17.669 15) Ein einzelnes P r o j e k t gilt als v o r t e i l h a f t , w e n n der Kapitalwert g r ö ß e r o d e r gleich Null ist. D a s Investitionsprojekt Ii ( L E 14) ist folglich . . . .

++ + vorteilhaft;

16) Z u r E r l ä u t e r u n g des B e u r t e i l u n g s k r i t e r i u m s soll d e r Kapitalwert noch auf eine a n d e r e Weise b e r e c h n e t w e r d e n . 17) D a z u teilt m a n d e n R ü c k f l u ß in zwei A n t e i l e auf: • A m o r t i s a t i o n des eingesetzten K a p i t a l s • Verzinsung des g e b u n d e n e n Kapitals. 18) D e r Z i n s b e t r a g e r r e c h n e t sich durch Multiplikation des geb u n d e n e n Kapitals mit d e m . . . .

++ + Kalkulationszinsfuß;

19) Im obigen Beispiel beträgt der K a p i t a l e i n s a t z 100.000,-. Im ersten J a h r sind folglich . . . g e b u n d e n . B e i e i n e m Zinsf u ß von 10% beträgt die Verzinsung . . . . Insgesamt fließen im ersten J a h r 2 0 . 0 0 0 , - zurück. Z u r K a p i t a l a m o r t i s a t i o n verbleiben damit . . . . D a s g e b u n d e n e Kapital beträgt somit i m zweiten J a h r . . . .

++ + 100.000 -

10.000,10.000 90.000 -

20) B e r e c h n e n Sie f ü r die f o l g e n d e n J a h r e die Verzinsung des . . . Kapitals u n d die A m o r t i s a t i o n d e s . . . Kapitals. Welcher

88

7. Kapitel: Die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

Betrag bleibt nach Abzug der Verzinsung und der Amortisation am Ende der Nutzungsperioden übrig? (...)• Dieser Betrag entspricht dem . . . des Investitionsprojekts.

++ + gebundenen; eingesetzten; 28.461,-; Endwert;

Ausführliche Lösung von LE 20: Jahr

gebundenes Kapital während des Jahres

Verzinsung

Rückfluß

1 2 3 4 5

100.000 90.000 69.000 45.900 10.490

10.000 9.000 6.900 4.590 1.049

20.000 30.000 30.000 40.000 40.000

10.000 21.000 23.100 35.410 10.490

Summen:

31.539

160.000

100.000

Amortisation

gebundenes Kapital am Jahresende 90.000 69.000 45.900 10.490 0

Überschuß am Ende des Jahres 5 = Rückflüsse — Zinsen — Amortisation = + 28.461

21) Zinst man diesen Betrag über fünf Jahre auf den Projektbeginn ab, so erhält man: . . . .

++ + 17.672,-;

22) Dieser Wert entspricht gerade dem . . . des Investitionsprojekts ^ (Der Differenzbetrag von 17.672,- zu 17.669,- = 3 ist ein Rundungsfehler, da nur mit 4-stelligen Zinsfaktoren gerechnet wurde.).

23) Der Kapitalwert ist also der ... Überschuß der Rückflüsse nach Abzug der... für das eingesetzte Kapital und einer... auf das gebundene Kapital.

24) Das bedeutet: Eine Investition mit einem positiven Kapitalwert erbringt neben der Amortisation des ... Kapitals und einer Verzinsung des ... Kapitals in Höhe des ... einen zusätzlichen Überschuß am ... des Planungszeitraums (den

++ + Kapitalwert

++ + abgezinste; Amortisation; Verzinsung;

7.2 D i e K a p i t a l w e r t m e t h o d e

sog. Endwert). Zinst man diesen Überschuß mit d e m Kalkulationszinsfuß ab, dann ergibt sich der . . .

+++ eingesetzten; gebundenen; Kalkulationszinsfußes; Ende; Kapitalwert;

25) Die Kapitalwertmethode ist auch beim Vergleich von Investitionsalternativen anwendbar. 26) Die Alternative mit d e m größten . . . gilt als die vorteilhafteste.

+++ Kapitalwert;

27) Diese Alternative ist allerdings nur d a n n auch absolut gesehen vorteilhaft, wenn ihr Kapitalwert größer oder gleich . . . ist.

+ + + Null;

28) Vergleichen Sie das Investitionsprojekt Ii ( L E 14) mit der Investitionsalternative I 2 an H a n d des Kapitalwertkriteriums. D a t e n der Alternative I 2 : A0 n p Ri

= = = =

60.000 3 10% 40.000, R 2 = 30.000, R , = 10.000

Lösung zu L E 28: K = 8.669 Ii ist vorteilhafter. 29) Es ist allerdings zweifelhaft, ob diese Investitionsalternativen vergleichbar sind, da sie sich sowohl in der H ö h e des . . . als auch in der Anzahl der . . . unterscheiden.

++ + Kapitaleinsatzes; Nutzungsperioden;

30) Da das Vergleichsergebnis von der Verzinsung des Differenzkapitals in H ö h e von . . . abhängen kann, ist ein Vergleich nur unter Berücksichtigung der Differenzinvestition sinnvoll.

++ + 40.000,-;

31) K a n n man dem Differenzkapital w ä h r e n d der fünf Jahre direkt Einzahlungen und Auszahlungen zurechnen, so be-

90

7. Kapitel: D i e dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

stimmt man den . . . dieser Differenzinvestition und addiert ihn zum Kapitalwert der Alternative mit dem (kleineren/ größeren) . . . Kapitaleinsatz.

++ + Kapitalwert; kleineren;

32) D i e S u m m e dieser beiden Kapitalwerte wird mit dem Kapitalwert der anderen Alternative verglichen. 33) In unserem Beispiel m u ß eine Differenzinvestition mit ein e m Kapitaleinsatz von . . . und einer Nutzungsdauer von . . . Jahren in den Vergleich mit einbezogen werden.

++ + 40.000,5;

34) Beträgt der Rückfluß dieser Differenzinvestition pro Jahr n a c h e i n a n d e r 2 0 . 0 0 0 - , 15.000 - , 10.000,-, 10.000,-, 10.000,-, so ergibt sich für die . . . ein Kapitalwert von 11.130,-.

++ + Differenzinvestition;

35) Bei einem Kapitalwert von 8.669,- f ü r I 2 ergibt sich für beide Investitionen zusammen ein Kapitalwert von . . . . D a i ! einen Kapitalwert von 17.669,- hatte, ist Alternative (Ii/ I2) •.. z u s a m m e n mit der Differenzinvestition vorteilhafter.

++ + 19.799,-

I2; 36) In den meisten Fällen können der Differenzinvestition nicht direkt . . . und . . . zugerechnet werden.

++ + Einzahlungen; Auszahlungen;

37) E i n Kapitalwertvergleich von Investitionen mit unterschiedlichem . . . und unterschiedlicher . . . ist in einem solchen Fall n u r sinnvoll, wenn man annimmt, d a ß der Kapitalwert der Differenzinvestition Null ist, d.h., daß sich das Differenzkapital während der gesamten Nutzungsdauer zum . . . verzinst.

++ + Kapitaleinsatz; Nutzungsdauer; Kalkulationszinsfuß;

38) In diesem Fall verändert die Berücksichtigung der ursprüngliche Vergleichsergebnis nicht.

das ++ + Differenzinvestition:

39) D a ß d e r Kapitalwert einer Geldanlage, die Zinsen in H ö h e des Kalkulationszinssatzes erbringt gleich . . . ist, läßt sich einfach beweisen.

91

7.2 D i e Kapitalwertmethode

Legt man den Betrag der Differenzinvestition D zum Kalkulationszinssatz p n Jahre lang an, so erhält man am E n d e des Jahres n das eingelegte Kapital D und die angesammelten Zinsen zurück; m a n hat also eine Einzahlung in H ö h e von D-

1 +

100/

= D-q"

Zinst man diesen Betrag auf den Bezugszeitpunkt t = 0 ab, so ergibt sich als B a r w e r t . . . . D e r gesamte Kapitalwert K D der Differenzinvestition berechnet sich folglich zu . . . .

+++ Null; D;

Lösung zu L E 39: Kn = - D +

D-q" —y- = 0

40) Die Vergleichbarkeit zweier Investitionsalternativen wird neben den Unterschieden im . . . und der . . . auch durch Unterschiede bei den Rückflüssen beeinträchtigt.

+++ Kapitaleinsatz: Nutzungsdauer;

41) Unterschiedliche Rückflüsse führen auch bei gleichem ursprünglichen Kapitaleinsatz zu Unterschieden im . . . Kapital.

42) Die Verzinsung bezieht sich jedoch nur auf das gebundene Kapital, nicht auf das . . . Kapital.

+ + + gebundenen;

+++ ursprünglich eingesetzte;

43) Wegen der Unterschiede im . . . Kapital sind die Investitionsalternativen nicht vergleichbar.

+++ gebundenen;

44) Die Vergleichbarkeit wird durch die A n n a h m e erreicht, d a ß sich das ( g e b u n d e n e / a m o r t i s i e r t e ) . . . Kapital zum Kalkulationszinsfuß reinvestieren läßt.

+++ amortisierte;

45) U n t e r dieser A n n a h m e bezieht sich die Verzinsung nicht nur auf das . . . Kapital, sondern auf das . . . eingesetzte Kapital.

+++ gebundene; ursprünglich;

92

7. Kapitel: Die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

Fassen wir zusammen: 46) D e r Vergleich von Kapitalwerten alternativer Investitionen wird beeinträchtigt durch Unterschiede im . . . , in der . . . und bei den . . . .

+++ Kapitaleinsatz; Nutzungsdauer; Rückflüssen;

47) D i e Vergleichbarkeit wird durch die A n n a h m e hergestellt, d a ß Differenzbeträge beim Kapitaleinsatz und bei den Rückflüssen zum . . . angelegt werden können.

+++ Kalkulationszinsfuß;

48) D a s bedeutet insbesondere, daß das amortisierte Kapital bis zum Ende der Nutzungsperioden zum . . . wiederangelegt werden muß (Wiederanlageprämisse).

+++ Kalkulationszinsfuß;

49) D e r Kalkulationszinsfuß sollte folglich so gewählt werden, d a ß eine Reinvestition des . . . Kapitals zu diesem Zinsfuß möglich ist.

+++ amortisierten;

50) Andererseits soll nach der Grundkonzeption der Kapitalwertmethode der Kalkulationszinsfuß pauschal die Verzinsung der konkreten Anlagealternativen des betrachteten Projekts erfassen, sowie die subjektiven Präferenzen des Investors berücksichtigen. 51) Diesen Anforderungen kann ein einzelner Zahlenwert nicht gerecht werden. Es gibt daher nicht den „richtigen" Kalkulationszinsfuß. Vielmehr hängt die Höhe des Kalkulationszinsfußes stark von subjektiven Zielvorstellungen des Investors ab, seine Festlegung unterliegt somit einer gewissen Willkür. 52) Dies ist insofern eine Schwäche des Verfahrens, da wegen d e r Abhängigkeit des . . . vom Kalkulationszinsfuß (s.a. S. 122) das Ergebnis der Rechnung in einem gewissen Rahmen willkürlich ist.

+++ Kapitalwerts;

53) Eine weitere Schwäche des Kapitalwertverfahrens ist die Tatsache, daß der Kapitalwert nicht direkt als Zahlungsgröße, z.B. als verfügbarer Geldbestand interpretiert werden kann. 54) Zwar gibt ein positiver Kapitalwert an, daß am Planungsende ein (... Überschuß/Defizit) entsteht. Wie groß dieser

7.2 D i e Kapitalwertmethode

Ü b e r s c h u ß (Endwert) ist, läßt sich jedoch erst nach A u f zinsen des Kapitalwerts mit dem . . . e r k e n n e n .

+++ Uberschuß; Kalkulations zinssatz;

55) Im Gegensatz zum Endwert zeigt der Kapital wert also nicht direkt an, wieviel Geld in der Kasse ist bzw. fehlt. Beim Kapitalwertverfahren wird die zu beurteilende Investitionsalternative stattdessen mit einer fiktiven Finanzinvestition zum . . . verglichen.

56) Ist der Kapitalwert der Investitionsalternative = 0, dann ist diese ( . . . genauso gut wie / besser als / schlechter als) die fiktive Finanzanlage von A 0 zum Kalkulationszinssatz (die definitionsgemäß stets den Kapitalwert von 0 hat, vgl. L E 39).

+ + + Kalkulations zinssatz;

+++ genauso gut;

57) Ist der Kapitalwert positiv, so besagt dies, daß das Investitionsprojekt ( . . . m e h r / weniger) erwirtschaftet, als die Finanzanlage zum Kalkulationszinssatz.

58) Ist der Kapitalwert negativ, dann erwirtschaftet das Investitionsprojekt ..., als eine Anlage von A 0 zum Kalkulationszinssatz erbringen würde.

+ + + mehr;

+++ weniger;

59) D e r absolute Betrag des Kapitalwerts ist der fiktive Geldbetrag, den man im Z e i t p u n k t t = 0 zum Kalkulationszinssatz anlegen müßte, um zum selben . . . wie bei der zu beurteilenden Investitionsalternative zu gelangen. Dieser Wert läßt sich nur auf U m w e g e n als realer Zahlungsvorgang o d e r Geldbestand interpretieren, z.B.: Die Anschaffungsauszahlung d ü r f t e bis zum Betrag des ( . . . positiven / negativen) Kapitalwerts h ö h e r sein als A 0 , ohne daß die Sachinvestition schlechter als die fiktive Finanzinvestition zum . . . zu beurteilen wäre. Analoges gilt für einen negativen Kapitalwert.

+++ Endwert; positiven; Kalkulations Zinsfuß;

94

7. Kapitel: Die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

Kurzübersicht zu Abschnitt 7.2 Die Kapitalwertmethode: Maßstab z u r Beurteilung eines Investitionsprojekts ist ihr Kapitalwert K: K = (e0-a0) +

+ ... +

—

q

q

e, = Einzahlungen der Periode t = 0, . . . , n a, = Auszahlungen der Periode t = 0, . . . , n n = Nutzungsdauer des Projekts p = Kalkukationszinsfuß,q = I i +

\

100/

.

Bei d e r K a p i t a l w e r t m e t h o d e wird das zu beurteilende Investitionsprojekt mit einer fiktiven Finanzanlage verglichen, die sich zum Kalkulationszinssatz verzinst. Ist d e r Kapitalwert größer als Null, dann ist das Investitionsprojekt besser als die fiktive Vergleichsinvestition. Das Investitionsprojekt gilt deshalb als vorteilhaft. Analoges gilt f ü r negative Kapitalwerte; das Investitionsprojekt gilt als unvorteilhaft. Eine Investition mit positivem Kapitalwert erbringt neben der Amortisation des eingesetzten Kapitals und der Verzinsung des g e b u n d e n e n Kapitals (zum Kalkulationszinssatz) zusätzlich noch einen Überschuß am E n d e des Planungszeitraums (n). Zinst man diesen Überschuß auf den Z e i t p u n k t t = 0 ab (mit dem Kalkulationszinsfuß), dann ergibt sich der Kapitalwert. Beim Vergleich von Investitionsalternativen gilt diejenige mit dem größten positiven Kapitalwert als die vorteilhafteste. Kritik: Beim Alternativenvergleich beeinträchtigen Unterschiede beim Kapitaleinsatz, bei d e r Nutzungsdauer und bei den Rückflüssen die Vergleichbarkeit. Ein Vergleich ist n u r unter Berücksichtigung der Differenzinvestition sinnvoll. Die Kapitalwertmethode unterstellt, d a ß der Kapitalwert der Differenzinvestition Null ist, d.h. d a ß Einzahlungs- und Auszahlungsdifferenzen zum Kalkulationszinsfuß angelegt bzw. entliehen werden können. Es wird insbesondere vorausgesetzt, d a ß sich das amortisierte Kapital zum Kalkulationszinsfuß wiederanlegen läßt. (Wiederanlageprämisse). Der absolute Betrag des Kapitalwerts stellt eine fiktive G r ö ß e dar und läßt sich — anders als der E n d w e r t — nicht direkt als Zahlungsgröße oder vorhandener Geldbestand interpretieren. Die verschiedenen Anforderungen an den Kalkulationszinsfuß sind widersprüchlich u n d erschweren seine eindeutige Festlegung.

7.2 D i e K a p i t a l w e r t m e t h o d e

95

Beispiel zur Kapitalwertmethode (Vorteilhaftigkeitsvergleich)

q"'

t

Alternative I

A l t e r n a t i v e II

rechnerische Differenzinvestition

5 Jahre 10%

3 Jahre 10%

(Alt. I - A l t . II) 10%

e. - a ,

e,-- a ,

Zeitwert 1,0000 0,90909 0,82645 0,75132 0,68301 0,62092

0 1 2 3 4 5

+ + + + +

Barwert

100.000 30.000 40.000 30.000 20.000 20.000 KWI =

- 100.000 + 27.273 + 33.058 + 22.540 + 13.660 + 12.418 +

8.949

Zeitwert + + +

60.000 25.000 25.000 25.000

KWH =

Barwert + + +

60.000 22.727 20.661 18.783

+

2.171

Zeitwert + + + + +

40.000 5.000 15.000 5.000 20.000 20.000

KWlm

=

Barwert - 40.000 + 4.546 + 12.397 + 3.757 + 13.660 + 12.418 +

6.778

D e r K a p i t a l w e r t der rechnerischen Differenzinvestition ist folglich: K W , m = K W I - K W II

(8.949-2.171 = 6.778).

A u s KW| ) i f [ > 0 folgt, d a ß A l t e r n a t i v e I v o r t e i l h a f t e r ist als A l t e r n a t i v e II. Falls f ü r d a s D i f f e r e n z k a p i t a l von 4 0 . 0 0 0 anstatt einer A n l a g e z u m K a l k u l a t i o n s zinsfuß e i n e reale A n l a g e m ö g l i c h k e i t besteht (im Schrifttum häufig als E r gänzungsinvestition bezeichnet), d a n n ist zu p r ü f e n , o b der Kapitalwert der g r ö ß e r e n A l t e r n a t i v e I o d e r der Kapitalwert d e r z u s a m m e n g e s e t z t e n Investition ( b e s t e h e n d aus der kleineren Investitionsalternative II und der E r g ä n z u n g s investition) besser ist. Für diese E r g ä n z u n g s i n v e s t i t i o n soll f o l g e n d e Z a h l u n g s r e i h e gelten: t

0 1 2 3 4 5

Ergänzungsinvestition Zeitwert

Barwert

- 40.000 + 20.000 + 10.000 + 10.000 + 10.000 + 10.000

- 40.000 + 18.182 + 8.265 + 7.513 + 6.830 + 6.209

KWHi, =

+

6.999

W e g e n 2 . 2 7 1 + 6 . 9 9 9 > 8 . 9 4 9 (d.h. K W „ + K W E l f > KW,) wird die k l e i n e r e I n v e s t i t i o n s a l t e r n a t i v e II z u s a m m e n mit d e r realen Ergänzungsinvestition d u r c h geführt.

96

7. Kapitel: Die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

7.3 Die Interne-Zinsfuß-Methode 1) Die Interne-Zinsfuß-Methode beurteilt ein Investitionsprojekt ebenso wie die Kapitalwertmethode nach den . . . und . . . während der Nutzungsdauer.

++ + Einzahlungen; Auszahlungen;

2) Allerdings entfällt die Problematik der Festlegung des Kalkulationszinsfußes, da kein fester . . . vorgegeben wird.

++ + Kalkulationszinsfuß;

3) Vielmehr bestimmt die Interne-Zinsfuß-Methode den Z i n s f u ß , für den der Kapitalwert der Einzahlungs-Auszahlungs-Reihe Null wird.

4) Die Aufgabenstellung der I n t e r n e n - Z i n s f u ß - M e t h o d e lautet: Gesucht ist der Zinsfuß p 0 mit

(Die Symbole sind wie bei d e r Kapitalwertmethode gewählt.)

5) Diesen Zinsfuß p 0 nennt man - wie der N a m e des Verfahrens schon sagt - den . . . des Investitionsprojekts.

++ + internen Zinsfuß;

6) D e r interne Zinsfuß gibt denjenigen Zins an, bei dessen Verwendung als Kalkulationszinsfuß der Kapitalwert Null wird. D i e Rückflüsse aus dem Investitionsprojekt reichen gerade aus zur . . . des eingesetzten Kapitals und zur . . . des g e b u n d e n e n Kapitals zu eben d e m internen Zinsfuß.

++ + Amortisation; Verzinsung;

7) D e r interne Zinsfuß ist nicht so einfach zu errechnen wie der Kapitalwert. Wie die obige Formel zeigt, ist zu seiner Bestimmung eine Gleichung n-ten G r a d e s zu lösen. Solche Gleichungen sind für n > 4 n u r noch näherungsweise zu lösen. D a r ü b e r hinaus kann ihre Lösung mehrdeutig sein (maximal n verschiedene Lösungen, vgl. L E 4 2 f f . ) .

7.3 D i e I n t e r n e - Z i n s f u ß - M e t h o d e

8) Ein einfaches Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung ist d a s Interpolationsverfahren. Es ist sowohl graphisch als auch analytisch anwendbar. 9) Zu zwei Versuchszinsfüßen p, und P2 werden die zugehörigen Kapitalwerte K^ und K 2 bestimmt. Diese sollen nach Möglichkeit unterschiedliches Vorzeichen haben. Durch lineares Interpolieren wird d a n n der Zinsfuß zum Kapitalwert . . . bestimmt.

10) Die M e t h o d e soll am Beispiel des Investitionsprojekts Ii erläutert werden (vgl. LE 14 S. 87). Als Versuchszinssätze wählen wir pj = 10% und p 2 = 2 0 % ; die zugehörigen . . . sind 17.669 u n d - 9 . 7 9 2 .

++ + 0

+++ Kapitalwerte

11) Diese Werte trägt m a n in ein Koordinatensystem mit dem Zinsfuß p als Abszisse und dem Kapitalwert K als Ordinate ein. D e r Schnittpunkt der Verbindungsgeraden mit der pAchse ergibt eine erste Näherung p 3 für den Zinsfuß, bei dem der . . . Null wird, also für den . . . .

+++ Kapitalwert; internen Zinsfuß;

12) Mit diesem ersten Näherungswert als Kalkulationszinssatz berechnet man erneut den Kapitalwert K 3 . Dieser wird in der Regel (noch nicht/bereits) . . . den Wert Null h a b e n . Allerdings wird K 3 schon erheblich näher beim Wert Null liegen als Kf oder K 2 .

+++ noch nicht;

13) Man wiederholt die obige Interpolation unter Verwendung des alten Wertepaares (K 2 ; p 2 ) und des neuberechneten Wertepaares (K 3 ; p 3 ). Als Ergebnis erhält m a n eine noch bessere Näherungslösung p 4 für den . . . . Z u r weiteren Verbesserung des Ergebnisses kann m a n die obigen Schritte beliebig oft wiederholen.

++ + internen Zinsfuß;

14) Graphisch läßt sich diese Vorgehensweise folgendermaßen verdeutlichen: Die Kapitalwertkurve gebe die tatsächliche Abhängigkeit des Kapitalwertes vom jeweiligen Kalkulationszinssatz an. p* ist der exakte interne Zinsfuß. D a s näherungsweise Herantasten an den internen Zinsfuß durch N e u b e r e c h n u n g und Interpolation unter Verwendung der jeweils letztberechneten Werte ist durch gestrichelte Linien angezeigt.

98

7. Kapitel: D i e dynamischen Investitionsrechnungsverfahren K

Für unser konkretes Beispiel ( L E 10) ergibt sich folgende erste graphische Näherungslösung: K (in T s d )

99

7.3 Die I n t e r n e - Z i n s f u ß - M e t h o d e

15) Bezeichnen p b p 2 die Versuchszinssätze und K b K 2 die zugehörigen . . . , so erfolgt die rechnerische Bestimmung des internen Z i n s f u ß e s nach der Formel:

K j — K.2

+++ Kapitalwerte;

16) Mit den Werten des Beispiels ( L E 10) errechnet sich f ü r p 3 ein Wert von . . . .

+++ 16,4%

17) Die Beurteilung eines Investitionsprojekts hängt von einer vorgegebenen Mindestverzinsung ab. 18) Ein einzelnes Projekt gilt dann als vorteilhaft, wenn der . . . eine vorgegebene Mindestverzinsung überschreitet.

+++ interne Zinsfuß;

19) Ist z.B. bei der Beurteilung des Investitionsprojekts Ii eine . . . von 10% vorgegeben, so gilt das Projekt nach der Intern e n - Z i n s f u ß - M e t h o d e als . . . .

+++ Mindestverzinsung; vorteilhaft:

20) Ein solches Kriterium ist deshalb b e g r ü n d e t , weil der . . . eine Aussage über die Verzinsung des g e b u n d e n e n Kapitals macht.

+++ interne Zinsfuß;

21) Die I n t e r n e - Z i n s f u ß - M e t h o d e ist auch beim Vergleich von Investitionsalternativen anwendbar. 22) Die Investition mit dem . . . internen Zinsfuß gilt als die vorteilhafteste. 23) Absolut vorteilhaft ist ein Projekt allerdings nur d a n n , wenn der interne Zinsfuß eine vorgegebene . . . übersteigt.

++ + höchsten;

+++ Mindestverzinsung;

24) Da die Investitionsalternative I 2 einen internen Zinsfuß von k n a p p 20% hat, ist bei einem Alternativenvergleich mit Ii das Projekt (I1/I2) • • • vorteilhafter. 25) Wie bei d e r Kapitalwertmethode ist allerdings ein solcher Vergleich nicht sinnvoll, da sich die Alternativen in der H ö h e des . . . und der Anzahl der . . . unterscheiden.

+++ I2;

+++ Kapitaleinsatzes; Nutzungsperioden;

100

7. Kapitel: D i e dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

26) Die Differenzinvestition muß beim Vergleich berücksichtigt werden.

27) Man unterscheidet zwischen zwei Möglichkeiten: • d e m Differenzkapital können direkt . . . und .. rechnet werden • eine Z u r e c h n u n g ist nicht möglich.

zuge++ + Einzahlungen; Auszahlungen;

28) Im ersten Fall faßt man die . . . mit d e r entsprechenden Alternative zusammen - das ist die Alternative mit der kürzeren Nutzungsperiode und/oder d e m geringeren . . . - und vergleicht den internen Zinsfuß der zusammengefaßten Investition mit dem internen Zinsfuß der anderen Alternative.

++ + Differenzinvestition; Kapitaleinsatz;

29) Legen wir die Zahlen von S. 89, 90 zugrunde, so haben I 2 und die Differenzinvestitionen einen jährlichen Rückfluß von 60.000,-, 45.000,-, 20.000,-, 10.000,- und 10.000,-. Bei einem Kapitaleinsatz von . . . ergibt das einen internen Z i n s f u ß von 2 1 % , d.h. auch unter Berücksichtigung der Differenzinvestitionen ist Alternative ( I / I j ) • • • vorteilhafter.

++ +

100.000,-; I2; 30) K ö n n e n dem . . . nicht direkt Einzahlungen und Auszahlungen zugerechnet werden, so ist ein Vergleich nur unter der A n n a h m e sinnvoll, daß die Differenzinvestition den gleichen internen Zinsfuß hat wie die zugehörige Investitionsalternative (im obigen Beispiel I2).

++ + Differenzkapital;

31) U n t e r dieser Voraussetzung ist der interne Zinsfuß der zus a m m e n g e f a ß t e n Investition (größer/genauso g r o ß ) . . . wie der interne Zinsfuß der ursprünglich beurteilten Alternative.

++ + genauso groß;

32) Eine Berücksichtigung der Differenzinvestition verändert unter dieser Voraussetzung das (Vergleichsergebnis/Vergleichsergebnis nicht) . . . .

++ + Vergleichsergebnis nicht:

101

7.3 D i e I n t e r n e - Z i n s f u ß - M e t h o d e

33) Neben U n t e r s c h i e d e n beim . . . und bei der Anzahl der . . . beeinträchtigen Unterschiede bei den Rückflüssen die Vergleichbarkeit von Investitionsalternativen.

++ + Kapitaleinsatz; Nutzungsperioden;

34) Unterschiedliche . . . f ü h r e n auch bei gleichem ursprünglichen Kapitaleinsatz zu Unterschieden beim gebundenen Kapital p r o Periode. 35) Die errechnete Verzinsung bezieht sich aber nur auf das . . . Kapital.

+ + + Rückflüsse;

++ + gebundene;

36) Eine Aussage über die Verzinsung des . . . Kapitals ist nur möglich u n t e r der A n n a h m e , daß das wiedergewonnene Kapital sich zum jeweiligen internen Z i n s f u ß der verglichenen Alternativen reinvestieren läßt.

++ + ursprünglich eingesetzten;

37) Erst unter dieser Voraussetzung macht der . . . eine Aussage über die Verzinsung des ursprünglich eingesetzten Kapitals.

++ + interne Zinsfuß;

38) Die sogenannte .. .-prämisse ist aus zwei G r ü n d e n realitätsfern: • sie unterstellt, daß sich das amortisierte Kapital abhängig von der durchgeführten Alternative zu unterschiedlichen Z i n s f ü ß e n reinvestieren läßt. D a s bedeutet im obigen Beispiel, daß bei D u r c h f ü h r u n g von i! das freigesetzte Kapital sich ZU . . . % reinvestieren läßt, bei D u r c h f ü h r u n g von I 2 dagegen zu . . . % , •

zum a n d e r e n ist es bei Projekten mit h o h e m internen Z i n s f u ß unwahrscheinlich, d a ß sich das . . . Kapital ähnlich günstig reinvestieren läßt.

++ + Wiederanlage-; 16; 20; amortisierte;

39) Diese Prämissen schränken die A n w e n d b a r k e i t des Verfahrens ein. 40) Im Gegensatz zum Kapitalwert ist zudem die Berechnung des internen Zinsfußes (sehr einfach/nicht e i n f a c h ) . . . .

++ + nicht einfach;

41) Insbesondere können Zahlungsreihen auftreten, denen kein interner Zinsfuß oder gleich mehrere interne Zinsfüße zugeordnet werden können.

102

7. Kapitel: Die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

4 2 ) D e r interne Z i n s f u ß ist (nicht i m m e r / i m m e r ) . . . e i n d e u t i g bestimmt.

+++ nicht i m m e r ;

Einfaches Beispiel zur mathematischen Unbestimmtheit des internen Zinsfußes: Fall I: Ein Investitionsprojekt weist die folgende Zahlungsreihe auf t

e,-a,

0 1 2

80 + 180 99,5

Die Bestimmungsgleichung für den internen Zinsfuß lautet: - 8 0 + 180-q" 1 — 9 9 , 5 - q - 2 = 0 bzw. nach U m f o r m u n g 8 0 - q 2 — 180-q + 99,5 = 0 . Die Auflösung dieser quadratischen Gleichung ergibt: 180 ± V 5 6 0 q

'-2=

160

q, = 1,2728 d.h. der interne Zins p inl = 2 7 , 2 8 % q 2 = 0,9771 d.h. der interne Zins p im = - 2,29 % . Es gibt folglich zwei verschiedene interne Zinsfüße, einen positiven und einen negativen. Welcher ist der Richtige?

Fall II: Die Planungsabteilung stellt fest, d a ß sie sich bei der Prognose der Zahlung f ü r Jahr 2 geirrt hat. Die richtige Z a h l u n g m u ß lauten: 102 (statt 99,5). D e r interne Zinsfuß bestimmt sich aufgrund dieser geänderten D a t e n zu qi -> =

180 ± \ / ^ 2 4 Ü

• 160 Wegen des negativen Radikanden hat dieses Investitionsprojekt ü b e r h a u p t keinen (reellen) internen Zinsfuß. Fall III: Die Planungsabteilung stellt fest, daß die Korrektur der Zahlungsprognose f ü r Jahr 2 zu groß war. Die richtige Z a h l u n g m u ß lauten: 101,25 (statt 102 bzw. statt 99,5). D e r interne Gleichung:

Z i n s f u ß berechnet

- 8 0 + 1 8 0 - q " 1 - 101,25-q" 2 = 0 .

sich

nunmehr

nach

der

7.3 Die I n t e r n e - Z i n s f u ß - M e t h o d e

Es ergibt sich: qi.2 = •

180 ± VÖ 160

= 1,125

Diesmal ist der interne Zinsfuß eindeutig und beträgt 12,5 % . Die Tatsache, daß bei geringfügigen D a t e n v e r ä n d e r u n g e n , die z.B. im R a h m e n der Prognoseungenauigkeit liegen können, derartig große Sprünge beim internen Zinsfuß auftreten können, zeigt wie unsinnig bzw. auch wie irreführend die Verw e n d u n g des internen Zinsfußes als Beurteilungskriterium in den Fällen ist, in denen die mathematische Struktur des Polynoms nicht zufällig eine eindeutige Lösung vorsieht. 43) Diese Schwäche des Verfahrens ist allerdings insofern nicht so entscheidend, da für eine wichtige G r u p p e von Investitionen ein eindeutiger Wert für den . . . existiert.

++ + internen Zinsfuß;

44) Es ist dies die G r u p p e von Investitionen mit einer Anschaffungsauszahlung und nachfolgenden Einzahlungsüberschüssen. Derartige Investitionen haben (auch mehrere/ nur einen) . . . internen Zinsfuß. 45) Eindeutig ist der interne Zinsfuß auch bei d e n Investitionsp r o j e k t e n , die in den Anfangsjahren nur Auszahlungsüberschüsse, also (positive/negative) . . . Rückflüsse aufweisen, bei denen aber ab einem bestimmten Zeitpunkt nur positive Rückflüsse entstehen. Diese Zahlungsreihe enthält (nur einen/mehrere) . . . Vorzeichenwechsel von negativen zu positiven Rückflüssen.

46) Enthält eine Zahlungsreihe m e h r als einen Vorzeichenwechsel, so existiert kein eindeutiger interner Zinsfuß. 47) Dieser Fall kann auf der Einnahmeseite (z.B. Einnahmenausfall durch Konjunkturrezession) oder auf der Ausgabenseite eintreten (z.B. größere Instandhaltungsarbeiten in mehrjährigemTurnus, G r o ß r e p a r a t u r e n ) . In solchen Fällen f ü h r t die Lösung des Polynoms n-ten Grades zu überhaupt keinen (d.h. komplexe Z a h l e n ) , zu zwei oder zu m e h r e r e n (maximal n) verschiedenen internen Zinsfüßen. Solche Entscheidungshilfen kann das M a n a g e m e n t bei der Investitionsplanung nicht brauchen. 48) Aus theoretischer Sicht ist der interne Zinsfuß als Kriterium f ü r die Beurteilung von Investitionsprojekten abzulehnen.

++ + nur einen;

++ + negative;

104

7. Kapitel: D i e dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

49) Ein Grund für diese Ablehnung ist die realitätsferne ...-prämisse.

+++ Wiederanlage-

50) Der zweite G r u n d für diese Ablehnung ist die m a t h e m a tische Unbestimmtheit des internen Zinsfußes für eine bestimmte Gruppe von Investitionen. 51) Der dritte Grund ist die Tatsache, daß die dem internen Zinsfuß zugrunde liegende Zielfunktion nicht einem rationalen Entscheidungsverhalten entspricht. Wie im Schrifttum mehrfach nachgewiesen wurde, führt die Maximierung des internen Zinsfußes weder zu einer Maximierung des Vermögens am E n d e des Planungszeitraumes, noch zur Maximierung des jährlichen Einkommens des Investors (vgl. hierzu z.B. D. Schneider, S. 190ff.).

Kurzübersicht zu Abschnitt 7.3 Die Interne-Zinsfuß-Methode: Maßstab zur Beurteilung eines Investitionsprojekts ist ihr interner Zinsfuß. Es ist der Zinsfuß, für den der Kapitalwert der Einzahlungs- und Auszahlungsreihe Null wird. Der interne Zinsfuß gibt die Verzinsung des gebundenen Kapitals an. Ein einzelnes Projekt gilt als vorteilhaft, wenn der interne Zinsfuß größer ist als eine vorgegebene Mindestverzinsung. Beim Alternativenvergleich lautet das Beurteilungskriterium: Die Alternative mit dem höchsten internen Zinsfuß ist am vorteilhaftesten. Z u r Bestimmung des internen Zinsfußes ist eine Gleichung n-ten Grades zu lösen (n = Nutzungsdauer des Projekts). Für n > 4 ist eine solche Gleichung nur noch näherungsweise zu lösen. Als einfaches Näherungsverfahren bietet sich die rechnerische oder graphische Interpolation an. Kritik: Wie bei der Kapitalwertmethode beeinträchtigen Unterschiede beim Kapitaleinsatz, bei der Nutzungsdauer und bei den Rückflüssen die Vergleichbarkeit von Investitionsalternativen . Die Interne-Zinsfuß-Methode unterstellt, daß sich die Differenzinvestition zum internen Zinsfuß der zugehörigen Investitionsalternative verzinst (das ist die Alternative mit dem niedrigeren Kapitaleinsatz und/oder der kürzeren Nutzungsdauer). Es wird insbesondere vorausgesetzt, daß sich das amortisierte Kapital zum jeweiligen internen Zinsfuß der Alternativen wiederanlegen läßt (Wiederanlageprämisse). Gegenüber der Kapitalwertmethode ist das Rechenverfahren aufwendiger. Der interne Zinsfuß kann nur näherungsweise errechnet werden. Für bestimmte Einzahlungs- und Auszahlungsreihen ist er nicht eindeutig oder gar nicht bestimmbar.

105

7.4 D i e A n n u i t ä t e n m e t h o d e

7.4 Die Annuitätenmethode 1) D e r Kapitalwert einer Investition gibt den Ü b e r s c h u ß der Rückflüsse über Kapitalamortisation und Kapitalverzinsung nach Ablauf der Nutzungsdauer an. 2) Vielfach ist m a n jedoch nicht am G e s a m t ü b e r s c h u ß nach Abschluß der Nutzung, sondern an der H ö h e des durchschnittlichen Periodenüberschusses interessiert. 3) Diesen Wert bezeichnet man als die Annuität einer Investition. 4) Die variierenden Einzahlungs-Auszahlungs-Differenzen pro Periode ersetzt man so durch einen konstanten Betrag A ( = A n n u i t ä t ) , d a ß der Kapitalwert der Einzahlungs-Auszahlungs- Reihe erhalten bleibt. n n K=I(erat)-q-

,

t=0

= XA'q-' . t=0

5) Verwendet m a n die Gleichung qn- 1

qn"(q-l)

t= 0

so errechnet sich die Annuität einer Investition nach der Formel: K

q"-(q-l)

q n ( q - D heißt Annuitätenfaktor q"-l

6) Die Annuität einer Investition bestimmt sich durch Multiplikation des Kapitalwerts mit dem . . . .

+++ Annuitätenfaktor;

7) Bei der A n n u i t ä t e n m e t h o d e ist die . . . einer Investition Beurteilungsmaßstab.

8) Ein einzelnes Investitionsprojekt gilt als vorteilhaft, wenn die Annuität größer oder gleich Null ist. 9) Dies ergibt sich direkt aus d e m Kapitalwertkriterium, da der A n n u i t ä t e n f a k t o r immer (positiv/negativ) . . . ist und

+ + + Annuität;

106

7. Kapitel: D i e dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

d a h e r Kapitalwert und Annuität einer Investition immer (gleiches/unterschiedliches).. .Vorzeichen haben.

++ + positiv; gleiches;

10) Ist die A n n u i t ä t größer als Null, so ergeben die Rückflüsse n e b e n der Amortisation des . . . Kapitals und einer Verzinsung des . . . Kapitals in H ö h e des Kalkulationszinsfußes noch einen durchschnittlichen Periodenüberschuß in H ö h e der....

++ + eingesetzten; gebundenen; Annuität:

11) D i e A n n u i t ä t e n m e t h o d e gibt demjenigen Investor direkt brauchbare Informationen, der an einem konstanten jährlichen E i n k o m m e n interessiert ist. Den Betrag in H ö h e der A n n u i t ä t kann er jedes Jahr aus d e m U n t e r n e h m e n entnehm e n , o h n e die . . . des eingesetzten oder die . . . des gebundenen Kapitals zu gefährden.

++ + Amortisation; Verzinsung;

12) Für d e n Fall einer Investition mit einer Anschaffungsausgabe u n d nachfolgenden konstanten Rückflüssen pro Perio d e vereinfacht sich die Rechnung, da die Annuität nicht m e h r auf d e m U m w e g über den . . . der Investition errechnet werden m u ß .

+++ Kapitalwert;

13) Dazu teilt man die Annuität auf in die Annuität der Rückflüsse und die Kapitaldienstannuität. 14) D a die Rückflüsse pro Periode ( k o n s t a n t / v a r i a b e l ) . . . sind, entspricht dieser . . . Betrag gerade der A n n u i t ä t der Rückflüsse.

++ + konstant; konstante;

15) Die .. .-annuität ergibt sich aus der Multiplikation des Annuitätenfaktors mit den Anschaffungsauszahlungen.

++ + Kapitaldienst-

16) Eine Investition ist dann vorteilhaft, wenn die Annuität der Rückflüsse größer oder gleich der Kapitaldienstannuität ist, da in diesem Fall die Annuität der Investition größer oder gleich . . . ist. 17) Die A n n u i t ä t e n m e t h o d e wird also in zwei F o r m e n angewandt: a) M a n bestimmt zunächst den Kapitalwert der Investition und erhält durch Multiplikation mit dem . . . die Annuität. In diesem Fall ist das Projekt vorteilhaft, falls die . . . größer o d e r gleich Null ist.

+ + + Null;

107

7.4 Die Annuitätenmethode

b) Im zweiten Fall bestimmt man getrennt die .. .-annuität und die Annuität der . . . . D a n n ist das Projekt vorteilhaft, falls die Kapitaldienstannuität nicht (kleiner/größer) . . . ist als die Annuität der . . . .

+++ Annuitätenfaktor; Annuität; Kapitaldienst; Rückflüsse; größer; Rückflüsse;

18) Die Bestimmung der Annuität der Rückflüsse entfällt, falls die Rückflüsse pro Periode (konstant/variabel) . . . sind, da der . . . Betrag pro Periode gerade der Annuität der Rückflüsse entspricht.

+++ konstant; konstante;

19) Bestimmen Sie die Annuität des Investitionsprojekts I, (Daten S. 8 7 f . und 125). Lösung zu L E 18: Annuität der Rückflüsse: Annuität des Kapitaldienstes: Annuität der Investition:

31.041 26.380 4.661

20) I] ist damit nach dem Annuitätenkriterium . . . .

+++ vorteilhaft;

21) Bei der A n n u i t ä t e n m e t h o d e setzt sich der Rückfluß pro Periode aus drei K o m p o n e n t e n zusammen: • Amortisation des . . . Kapitals • Verzinsung des . . . Kapitals • Annuität der Investition.

+++ eingesetzten; gebundenen;

22) U n t e r Berücksichtigung dieser drei K o m p o n e n t e n soll für Projekt I ein Amortisations- oder Tilgungsplan für das . . . Kapital aufgestellt werden.

+++ eingesetzte;

23) Die Zahlen des ersten Jahres lauten gebundenes Kapital: Rückfluß: Verzinsung(p = 1 0 % ) Annuität: Amortisation:

100.000,20.000,-

+++ 10.000 , 4.6615.339,-

108

7. Kapitel: D i e dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

24) Erstellen Sie den Tilgungsplan für die gesamte Nutzungsdauer (Lösung auf S. 125). 25) Die Annuitätenmethode ist auch beim Vergleich von Investitionsalternativen anwendbar. 26) Das Beurteilungskriterium beim Alternativenvergleich lautet: Die Investition mit der höchsten positiven Annuität ist die vorteilhafteste. 27) Wie bei den beiden anderen Verfahren wird die Vergleichbarkeit der Alternativen durch Unterschiede im . . . , in der Anzahl der . . . und bei den . . . beeinträchtigt.

+++ Kapitaleinsatz; Nutzungsperioden; Rückflüssen;

28) Können dem Differenzkapital direkt . . . und . . . zugerechnet werden, so errechnet man die . . . der Differenzinvestition und addiert dazu die Annuität der zugehörigen Investitionsalternative.

++ + Einzahlungen; Auszahlungen; Annuität;

29) Für das obige Beispiel gilt: Ii hat eine Annuität von 4.661,-, I 2 hat eine von 2.287,-. Die Annuität der Differenzinvestition beträgt 2.936,- (Ii und I2 plus Differenzinvestition werden über eine Nutzungsdauer von fünf Jahren betrachtet. Entsprechend ist der Annuitätenfaktor gewählt). 30) Da I2 unter Berücksichtigung der . . . eine (höhere/niedrigere) . . . Annuität als Ij aufweist, ist (VI2 plus Differenzinvestition) . . . vorteilhafter.

31) Können dem Differenzkapital keine Einzahlungen und Auszahlungen zugerechnet werden, so ist ein Vergleich nur unter der Annahme sinnvoll, daß die Annuität der . . . Null ist.

++ + Differenzinvestition; höhere; I 2 plus Differenzinvestition;

++ + Differenzinvestition;

32) In diesem Fall ändert sich durch die Berücksichtigung der Differenzinvestition das Vergleichsergebnis nicht.

109

7.4 D i e A n n u i t ä t e n m e t h o d e

33) Die Annuität einer Investition ist genau dann Null, wenn der . . . der Investition Null ist, d.h. wenn sich das gebundene Kapital gerade zum . . . verzinst.

+++ Kapitalwert; Kalkulationszinsfuß;

34) Die Voraussetzungen zur Vergleichbarkeit von Investitionsalternativen sind folglich die gleichen wie bei der Kapitalwertmethode. 35) Differenzbeträge beim Kapitaleinsatz und bei den Rückflüssen müssen während der gesamten Nutzungsdauer des (längeren/ kürzeren) . . . Investitionsprojekts zum . . . angelegt werden können.

++ + längeren; Kalkulationszinsfuß;

36) Die Schwächen der Annuitätenmethode beim Alternativvergleich sind daher die gleichen wie bei der . . . . Insbesondere besteht auch hier das Problem der Bestimmung des »richtigen« . . . .

+++ Kapitalwertmethode; Kalkulationszinsfußes;

Kurzübersicht zu Abschnitt 7.4 Die Annuitätenmethode: Die Annuitätenmethode beurteilt ein Investitionsprojekt nach ihrer Annuität. Diese errechnet sich durch Multiplikation des Kapitalwerts mit dem Annuitätenfaktor. Ein Investitionsprojekt gilt als vorteilhaft, wenn seine Annuität größer oder gleich Null ist. In diesem Fall erbringt die Investition neben der Amortisation des eingesetzten Kapitals und der Verzinsung des gebundenen Kapitals einen durchschnittlichen Periodenüberschuß in Höhe der Annuität. Beim Alternativenvergleich gilt die Alternative mit der höchsten positiven Annuität als die vorteilhafteste. Besteht die Einzahlungs- und Auszahlungsreihe aus einer Anschaffungsauszahlung mit nachfolgenden konstanten Rückflüssen, so ist die Annuität besonders einfach zu berechnen. Durch Multiplikation der Anschaffungsauszahlung mit dem Annuitätenfaktor erhält man die Annuität des Kapitaldienstes. Die Differenz zwischen dem konstanten Betrag der Rückflüsse (Rückflußannuität) und der Kapitaldienstannuität ergibt die Annuität der Investition. Kritik: Die Annuitätenmethode baut direkt auf der Kapitalwertmethode auf. Daher gehen beide Verfahren von den gleichen einschränkenden Voraussetzungen aus.

no

7. Kapitel: D i e dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

7.5 Endwertmethoden und vollständige Finanzpläne 1) Sehr häufig entsprechen die Beurteilungsmaßstäbe der bislang besprochenen dynamischen Verfahren nicht den tatsächlichen Entscheidungskriterien, die ein Investor seiner Investitionsentscheidung zugrunde legt. 2) Entscheidungskriterium ist die M a ß g r ö ß e , anhand derer die Vorteilhaftigkeit einer Entscheidung gemessen werden soll. D a s Ziel des Investors hingegen ist die Optimierung (Maximierung o d e r Minimierung) des Entscheidungskriteriums. Die Zielfunktion schließlich ist eine Rechen Vorschrift, die den Wert des Entscheidungskriteriums in Abhängigkeit von den Gestaltungsalternativen (Entscheidungsvariablen) darstellt. 3) Bei den bisher besprochenen Investitionsrechenverfahren haben wir eine Reihe von Entscheidungskriterien kennengelernt. 4) Bei der Kostenvergleichsmethode ist das Entscheidungskriterium . . . . Ziel ist die Gewinnmaximierung durch . . . .

+++ der G e w i n n : Kostenminimierung;

5) Bei der Gewinnvergleichs- und der Rentabilitätsvergleichsm e t h o d e ist das Entscheidungskriterium ebenfalls . . . .

+++ der G e w i n n ;

6) Entscheidungskriterium bei der P a y - O f f - M e t h o d e (Amortisationsrechnung) i s t . . . . Ziel ist . . . .

+++ das Risiko; die Risikominimierung;

7) D e r A n n u i t ä t e n m e t h o d e liegt die Zielvorstellung der (Maximierung/Minimierung) . . . einer jährlich konstanten Entnahme zugrunde.

+++ Maximierung;

8) D e r Kapitalwertmethode liegt letztlich das Ziel der Vermögens. . . zugrunde.

+++ -maximierung;

9) Wie im Schrifttum ausführlich diskutiert wurde, lassen sich theoretisch nur zwei Oberziele bei Investitionsentscheidungen a n g e b e n , das Vermögensstreben (Vermögensmaximierung) und das Einkommensstreben (Entnahmemaximierung). Alle a n d e r e n der obigen Zielvorstellungen können

111

7.5 Endwertmethoden und vollständige Finanzpläne

nur als mehr oder weniger brauchbare Näherungen (Unter. . . ) gelten.

+ + + -ziele;

10) In der Annuitätenmethode haben wir einen einfachen Spezialfall eines E n t n a h m e m o d e l l s kennengelernt. 11) Wenngleich die M e t h o d e des internen Zinsfußes dem Kapitalwertmodell mathematisch formal verwandt ist, liegt als Entscheidungskriterium nicht der . . . zugrunde. Auch das E i n k o m m e n ist nicht das der Internen-ZinsfußM e t h o d e zugrunde liegende . . . . Eine Investitionsstrategie, die zur Maximierung des internen Zinsfußes führt, führt deshalb i . d . R . w e d e r z u maximalem . . . noch zu maximalem . . . (vgl. D . Schneider, Investition, S. 190 ff.).

+++ Vermögenswert; Entscheidungskriterium; Vermögenswert: Einkommen;

12) U n t e r Vermögensmaximierung wird das Streben verstand e n , am (Anfang/Ende) . . . des Planungsprozesses ein möglichst großes Vermögen erwirtschaftet zu haben. 13) Einer Entscheidungsrechnung, die das Ziel derVermögensmaximierung verfolgt, m u ß folglich der Vermögens-(-barwert/-endwert) . . . als Entscheidungskriterium zugrunde liegen. 14) U n t e r der in der Investitionstheorie üblichen A n n a h m e des vollkommenen Kapitalmarkts können Gelder in beliebiger H ö h e und jederzeit zum Kalkulationszinssatz . . . bzw. als Darlehen . . . werden.

++ + Ende;

+ + + -endwert;

+++ angelegt; aufgenommen;

15) D e r Vermögensendwert eines Investitionsprojekts berechnet sich unter dieser Prämisse als Summe aller (aufgezinsten/abgezinsten) . . . Ein- u n d Auszahlungen.

+++ aufgezinsten;

16) Bezugszeitpunkt ist das E n d e des Planungszeitraums. 17) G e b e n Sie unter Verwendung der Symbole e , - a , = Ein-bzw. Auszahlung der Periode t

n

= Länge des Planungszeitraums (Jahre)

112

7. K a p i t e l : D i e dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

die Definitionsgleichung für den Vermögensendwert V eines Institutionsprojekts a n ! . . . Lösung zu L E 17: n

v

=S(e1-at)-qn"t t= 0

bzw. V = (e0-a0)-qn + ( e . - a . H " " 1 + (e2-a2)-qn-2 + • •. (e n - a n ) • q° 18) Der erste Summand der Formel in L E 17 gibt die Zahlungen zum Projektbeginn wieder. Diese fallen definitionsgemäß a m Anfang des J a h r e s . . . , d.h. am E n d e des Vorjahres . . . an. Deshalb erhalten Sie den Zeitindex t = 0.

++ + 1; 0;

19) Dieser Betrag eo - ao muß bis zum E n d e des Planungszeitraums aufgezinst werden, also . . . Jahre lang.

++ + n;

20) Die Zahlungen des ersten Jahres ei - aj fallen am Ende des Jahres 1 an und müssen deshalb um 1 Jahr (länger/weniger) . . . aufgezinst werden.

++ + weniger;

21) Die Zahlungen des Jahres t müssen f o l g l i c h . . . Jahre aufgezinst werden.

++ + n-t;

22) In L E 8 wurde behauptet, daß der Kapitalwertmethode letztlich das Ziel der . . . zugrunde liege und diese Methode deshalb als Spezialfall eines Vermögensmodells anzusetzen sei.

++ + Vermögensmaximierung;

23) Wie wir beider Kapitalwertmethode in L E 16ff. auf S. 87ff. (vgl. auch das Beispiel auf S. 125) gesehen haben, gibt der Kapitalwert an, welcher Uberschuß nach Amortisation des eingesetzten und nach Verzinsung des gebundenen Kapitals, abgezinst auf den . . . , vom Investitionsprojekt erwirtschaftet wurde.

++ + Planungsbeginn;

24) Beim Kapitalwert wird dieser Überschuß, d.h. das durch die Investition zusätzlich erwirtschaftete Vermögen abgezinst auf den Planungsbeginn. Unterläßt man die Abzinsung, dann stellt der Überschuß den . . . des zusätzlich erwirtschafteten Vermögens dar.

++ + Endwert;

113

7.5 E n d w e r t m e t h o d e n u n d vollständige Finanzpläne

25) Wir haben dies in L E 19 und 20 auf S. 87f. bei der Kapitalw e r t m e t h o d e bereits demonstriert. 26) Jetzt wollen wir den Vermögenswert dieses Beispiels nochmals, und zwar auf 2 verschiedene A r t e n berechnen. • durch A n w e n d u n g der obigen E n d w e r t f o r m e l (vgl. L E 17), • durch Entwicklung eines sog. vollständigen Finanzplans. 27) Die Daten für unser Beispiel sind dieselben wie in L E 14 auf S. 87. Sie werden hier nochmals vollständig angegeben, um Ihnen das Zurückblättern zu ersparen. Jahr t e,-at

0 100.000

2

3

4

5 + 40.000

+ 20.000

+ 30.000

+ 30.000

+ 40.000

q + 1 = 1,1 + '

1,0000

1,1000

1,2100

1,3310

1,4641

1,6105

q"' =

1,0000

0,9091

0,8264

0,7513

0,6830

0,6209

i,r'

-

1

28) Die Berechnung des Vermögensendwerts nach der Formel von L E 17 e r g i b t . . . . Lösung von L E 28: V = - 100.000-1.6105 + 20.000-1.4641 + 30.000-1,3310 + 30.000-1,2100 + 40.000-1.1000 + 40.000-1,0000 = + 28.462,Zinst man diesen Betrag über 5 J a h r e ab, so erhält man: 2 8 . 4 6 2 - l , r 5 = 17.672,In L E 14 auf S. 87 haben wir als Kapitalwert 17.669 herausgebracht. D e r Unterschied von 3 ergibt sich, weil wir nur mit 4-stelligen anstatt mit mehrstelligen Ab- und Aufzinsungsfaktoren rechnen. Es handelt sich also nicht um einen sachlichen Fehler, sondern um einen . . . .

+++ Rundungsfehler;

29) Wie wir anhand des Zahlenbeispiels gesehen h a b e n , gilt stets dann, wenn wir einen vollkommenen Kapitalmarkt unterstellen, d . h . einen einheitlichen . . . , d a ß der Kapitalwert dem (abgezinsten/aufgezinsten) . . . Endwert gleicht. Es m u ß also hier gelten: K = V-q"n

bzw.

V = K- q + n

++ + Kalkulationszinssatz; abgezinsten:

114

7. Kapitel: Die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

30) Dies läßt sich an den Definitionsgleichungen von Kapitalwert und Endwert zeigen: n

v = S(e,-at)-qn"' t=0 Zinst m a n den E n d w e r t ab, so ergibt sich: n

V-q"

n

=

X(e,-at)V t=o

Das entspricht genau der Definitionsgleichung f ü r den . . . (vgl. L E 2, S. 85).

+++ Kapitalwert;

31) Nun soll ein vollständiger Finanzplan erstellt und der Vermögensendwert ermittelt werden. Im . . . wird der Bestand des Geldvermögens über die Planungsjahre entsprechend den Ein- und Auszahlungen fortgeschrieben.

++ + vollständigen Finanzplan;

32) Ein vollständiger Finanzplan hat stets die folgende G r u n d struktur: Jahre

0

1

2

3

Anfangsbestand + Einzahlungen — Auszahlungen Endbestand

33) Wird der vollständige Finanzplan projektbezogen für ein Investitionsprojekt erstellt, so ist der . . . des ersten Jahres stets Null, da aus dem Projekt noch keine Gelder erwirtschaftet wurden. . . . sind sowohl die vom Investitionsprojekt direkt erwirtschafteten Einzahlungen e t als auch die Einzahlungen aus der I n a n s p r u c h n a h m e von Finanzierungsquellen als auch die Zinsen, die sich aus der Anlage von Zahlungsmittelbeständen ergeben. Z u den . . . zählen wiederum die direkten investitionsbedingten Auszahlungen (z.B. Löhne usw.) sowie z.B. die Sollzinsen, die für a u f g e n o m m e n e Kredite bezahlt werden

n

115

7.5 E n d w e r t m e t h o d e n u n d vollständige Finanzpläne

müssen. Kreditrückzahlungen und E n t n a h m e n des Untern e h m e r s (zählen auch/zählen nicht) . . . zu den Auszahlungen.

++ + Anfangsbestand; Einzahlungen; Auszahlungen; zählen auch;

34) Bei der Erstellung des vollständigen Finanzplans für unser obiges Beispiel ( L E 27) wollen wir ebenso wie bei der Anw e n d u n g der Endwertformel einen vollkommenen Kapitalmarkt unterstellen. Der E n d b e s t a n d eines Jahres erbringt deshalb im Folgejahr Z i n s . . . in H ö h e des Kalkulationszinssatzes, sofern der E n d b e s t a n d (positiv/negativ) ist. Ist der Zahlungsmittelendbestand negativ, d . h . es wird ein Kredit aus d e m Vorjahr ü b e r n o m m e n , dann werden hierdurch Zinsauszahlungen in H ö h e des . . . verursacht.

++ + -einzahlungen; positiv; Kalkulationszinssatzes;

35) Bei Verwendung obiger D a t e n (LE 27) und eines Kalkulationszinssatzes von p = 10% ergibt sich folgender Finanzplan: Jahr

0 0

Anfangsbestand ± (e,-a,)

-

± Zinsen auf Endbestand d. V o r j a h r e s = Endbestand

100.000 0

-

100.000

1 -

2

100.000 -

90.000 -

3 69.000 -

4 45.900 -

5 10.490

+

20.000 + 30.000 + 30.000 + 40.000 + 40.000

-

10.000 -

-

90.000

-

9.000 -

6.900 -

69.000 -

45.900 -

4.590 -

10.490 + 28.461

D e r Geldvermögensendwert ist genauso groß wie bei der formelmäßigen E n d w e r t b e r e c h n u n g (Rundungsfehler von 1,-, da bei der Formelberechnung nur 4-stellige Aufzinsungsfaktoren verwendet wurden).

36) Sie haben nun gesehen, daß die (Auf-/Ab-) .. .zinsung des Kapitalwerts zum selben Endwert führt wie die Endwertberechnung nach der Formel oder die Erstellung eines vollständigen Finanzplans.

1.049

++ + Auf-;

116

7. Kapitel: D i e dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

37) U n t e r der Voraussetzung eines (vollkommenen/unvollkomm e n e n ) . . . Kapitalmarkts führen alle drei M e t h o d e n stets (zum selben Ergebnis/zu verschiedenen Ergebnissen) . . . .

+++ vollkommenen; zum s e l b e n Ergebnis;

38) Ein vollkommener Kapitalmarkt liegt vor, wenn zum Kalkulationszinssatz jederzeit Geld in (beliebiger/begrenzter) . . . Menge a u f g e n o m m e n oder angelegt werden kann. 39) Die A n n a h m e eines vollkommenen Kapitalmarkts (entspricht/entspricht nicht) . . . der Realität.

+ + + beliebiger;

++ + entspricht nicht;

40) Meistens liegen die folgenden, wesentlichen Abweichungen von den Bedingungen eines vollkommenen Kapitalmarkts vor: 1. Die Zinsen sind nicht jedes J a h r gleich hoch. 2. Soll- und Habenzinsen (d.h. Kredit- und Anlagezinsen) sind verschieden. 3. Die Möglichkeit d e r Kreditaufnahme ist nicht unbegrenzt. 4. Die H ö h e der Sollzinsen hängt unter anderem auch von der H ö h e der Schulden ab. 5. Es besteht die Möglichkeit des N e b e n e i n a n d e r s von Schulden und G u t h a b e n . 41) Sollen die realistischeren Bedingungen eines unvollkomm e n e n Kapitalmarkts bei der Investitionsrechnung Berücksichtigung finden, so stößt das Kapitalwertmodell schnell an seine G r e n z e n . 42) Sind alle Bedingungen des vollständigen Kapitalmarkts erfüllt, bis auf die eine Bedingung, daß sich die Zinsen von Jahr zu Jahr ändern, dann läßt sich das Kapitalwertmodell noch realitätskonform modifizieren. E s sei p, der im J a h r t geltende Zinnssatz. Entsprechend ist

Anstatt q ' lautet der Abzinsungsfaktor in diesem Falle . . . . Lösung zu L E 42: Abzinsungsfaktor

1 qi-qi-qs-.-qt

i=i

7.5 Endwertmethoden und vollständige Finanzpläne

117

Hinweis: Sie k ö n n e n dies leicht a n h a n d der a u s f ü h r l i c h e n F o r m e l n in L E 42ff. auf S. 80ff. in Kapitel 7.1 n a c h p r ü f e n . 43) D a s K a p i t a l w e r t m o d e l l n i m m t d a n n die f o l g e n d e F o r m an: n

K = -Ao +

I

Xte.-aO-riqr1 i=i ¡=i

44) D a s E n d w e r t m o d e l l lautet e n t s p r e c h e n d : n

n

n

v = -Ao • n -qi+ E ( e , - a , ) - ]1 qi ¡=1

t=l

i=t+l

45) Im vollständigen F i n a n z p l a n lassen sich die jährlich verschiedenen Zinssätze p, p r o b l e m l o s berücksichtigen.

47) Beispiel: Wie L E 27, j e d o c h sollen variable Z i n s e n p t gelten. Jahr

0

1

2

48) N a c h der K a p i t a l w e r t f o r m e l ergibt sich . . . . L ö s u n g zu L E 48: K = -100.00020.000-

+

30.000

+

30.000

+

40.000

+

40.000

4

5

- 100.000 + 20.000 + 30.000 + 30.000 + 40.000 + 40.000 1,07 1,08 1,09 1,06 1,1

e, - a, q.

+

3

—

1,06

1,06-1,07 1,06-1,07-1,08 1,06-1,07-1,08-1,09 1,06-1,07-1,08-1,09-1,1

= 27.003,-

49) Nach der E n d w e r t f o r m e l ergibt sich . . . .

118

7. K a p i t e l : D i e d y n a m i s c h e n I n v e s t i t i o n s r e c h n u n g s v e r f a h r e n

Lösung V = + + + + +

zu L E 49: 100.000-1,06-1,07-1,08-1,09-1,1 20.000-1,07-1,08-1,09-1,1 30.000 -1,08 -1,09 -1,1 30.000 1,09 1,1 40.000-1,1 40.000-1

= 39.659 50) Die Aufzinsung des Kapitalwerts aus L E 48 e r g i b t . . . . Lösung zu L E 50: 27.003-1,06-1,07-1,08-1,09-1,1 = 39.659 = V Auch hier läßt sich folglich der E n d w e r t durch Aufzinsen des Kapitalwerts berechnen. 51) Erstellen Sie nun einen vollständigen Finanzplan für den obigen (LE 47) Fall der variablen Zinssätze . . . . Lösung zu L E 51: Jahr

0

Anfangsbestand

0

+ (e,-a,)

-

+ Zinsen auf Endbestand d. V o r j a h r e s = Endbestand

100.000 0

-

1 + -

100.000 -

2

100.000 20.000

86.000 -

3 62.020

+ 30.000 + 30.000

6.000 6.020 (6%) (7%)

86.000 -

62.020 -

4 -

5

36.981,6

+ 40.000

4.961.6 (8%)

36.981,6

309,9 + 40.000

3.328.3

30,1

309,9

+ 39.660,0

52) Soll auch die zweite in L E 40 genannte Voraussetzung eines vollkommenen Kapitalmarkts fallen (d.h. Unterschiede zwischen . . . - und .. .-Zinsen), dann ist das Kapitalwertmodell ü b e r h a u p t nicht mehr anwendbar. Die Vermögensendwertformel kann diesen Kapitalmarktbedingungen zwar noch angepaßt werden, jedoch unter I n k a u f n a h m e erheblicher Komplizierung (Näheres vgl. bei Blohm-Lüder, Investition, S. 80 ff.). Insbesondere sind hier Vereinbarungen erforderlich, ob der Einzahlungsüberschuß e, - a, eines Jahres t zurTilgung von eventuell v o r h a n d e n e n Schulden verwendet werden soll oder ob er zum jeweiligen Habenzinssatz angelegt werden soll.

+++ Soll-; Haben-:

7.6 Z u s a m m e n f a s s u n g und Kritik der dynamischen Verfahren

53) Diese und noch weitergehende Anpassungen an die Realität lassen sich bei der Investitionsbeurteilung mit Hilfe eines . . . problemlos berücksichtigen.

119

++ + vollständigen Finanzplans;

54) W ä h r e n d die Kapitalwert- und die E n d w e r t f o r m e l sich (immer/in den meisten Fällen nicht) . . . an die Bedingungen der Realität anpassen lassen, bereitet dies beim vollständigen Finanzplan (keine grundsätzlichen/die allergrößten) ...Probleme.

++ + in d e n meisten Fällen nicht; keine grundsätzlichen;

55) Mit Hilfe des vollständigen Finanzplans läßt sich der Vermögensendwert einer Investition für unterschiedlichste Kapitalmarktsituationen und Anlagepräferenzen des Investors bestimmen. Allerdings ist es hierfür stets erforderlich, die Finanzflüsse über die einzelnen Perioden detailliert und unter Berücksichtigung der dort jeweils geltenden Bedingungen fortzuschreiben. 56) Aus theoretischer Sicht ist deshalb der vollständige Finanzplan das einzig brauchbare Instrument zur Investitionsbeurteilung in U n t e r n e h m e n .

7.6 Zusammenfassung und Kritik der dynamischen Verfahren 1) Die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren beurteilen ein Investitionsprojekt an Hand der . . . und . . . , die während der Nutzungsdauer anfallen.

++ + Einzahlungen; Auszahlungen;

2) Dabei geht man davon aus, daß die notwendigen D a t e n eindeutig bekannt sind, d.h. man unterstellt, d a ß einzelnen Projekten isoliert Einzahlungen und Auszahlungen zugerechnet werden k ö n n e n , daß Interdependenzen mit anderen Investitionsprojekten (bestehen/nicht bestehen) . . . , daß die Daten (sicher/unsicher) . . . sind.

++ + nicht b e s t e h e n ; sicher;

120

7. Kapitel: D i e dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

3) Zeitliche Unterschiede im Anfall der Einzahlungen und Auszahlungen werden durch . . . auf einen gemeinsamen . . . berücksichtigt.

+++ A u f - bzw. Abzinsung; Bezugszeitpunkt;

4) Alle Verfahren basieren somit auf den gleichen Grundlagen. M a n k ö n n t e d a h e r auch gleiche Beurteilungsergebnisse erwarten. 5) Für die Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojekts trifft dies (nicht zu/zu) . . . .

+++ zu;

6) Das Investitionsprojekt I, wurde z.B. von allen Verfahren als ... beurteilt (vgl. S. 87, 98, 107 bzw. 115).

+ + + vorteilhaft;

7) Allgemein gilt, d a ß die Beurteilung eines einzelnen Projekts bei allen Verfahren zum gleichen Ergebnis führt. 8) D a g e g e n kann das Ergebnis des Alternativenvergleichs vom angewandten Verfahren abhängig sein; z.B. ist nach d e r Kapitalwertmethode Alternative (Ii/I 2 ) . . . vorteilhafter, dagegen ist nach der Internen-Zinsfuß-Methode . . . vorteilhafter (vgl. S. 8 7 f f „ S. 99 bzw. S. 126).

9) Dies ist auf die (gleichen/unterschiedlichen) . . . Voraussetzungen der jeweiligen Verfahren zurückzuführen, die bei der D u r c h f ü h r u n g des Alternativenvergleichs zu beachten sind.

+++ Ii;

+++ unterschiedlichen;

10) Diese Voraussetzungen sind notwendig, um die Alternativen trotz der Unterschiede beim . . . , bei der Anzahl der . . . und bei den . . . sinnvoll vergleichen zu k ö n n e n .

+++ Kapitaleinsatz; Nutzungsperioden; Rückflüssen;

11) Eine dieserVoraussetzungen ist die sogenannteWiederanlageprämisse. Die . . . macht eine A n n a h m e über die Reinvestition des amortisierten Kapitals.

+++ Wiederanlageprämisse:

12) D a s folgende Beispiel soll noch einmal deutlich machen: •

Eine unterschiedliche Beurteilung beim Alternativenvergleich von Kapitalwertmethode bzw. Vermögensend-

7.6 Z u s a m m e n f a s s u n g und Kritik der dynamischen Verfahren

w e r t m e t h o d e und Interner-Zinsfuß-Methode kann allein durch die Unterschiede in der Wiederanlageprämisse bedingt sein. •

Sie hängt außerdem von der Wahl des Kalkulationszinsf u ß e s ab.

•

Diesen Z u s a m m e n h a n g kann m a n mit Hilfe einer Darstellung des Kapitalwerts bzw. E n d w e r t s in Abhängigkeit vom Z i n s f u ß aufzeigen.

•

Eine solche Darstellung ist a u ß e r d e m dazu geeignet, das Problem der Bestimmung des »richtigen« Kalkulationszinsfußes zu entschärfen.

13) G e g e b e n sind zwei Investitionsalternativen mit gleichem Kapitaleinsatz von 100.000,-, gleicher Nutzungsdauer von drei Jahren und unterschiedlichen Rückflüssen. Rückflüsse

1 2 3

I

II

80.000 30.000 20.000

20.000 40.000 80.000

14) Bei einem Kalkulationszinsfuß von 5 % hat Alternative I einen Kapitalwert von 20.678,-, Alternative II einen von 24.436,-. D e r Endwert von I ist 23.938,-. D e r Endwert von II ist 28.288,-. Sowohl nach dem Kapitalwert- als auch nach dem Endwertkriterium ist Alternative (I/II) . . . vorteilhafter.

++ + II

15) D e r interne Zinsfuß von Alternative I beträgt 19,6%, der von Alternative II 15,1%. Nach der Internen-Zinsfuß-Methode ist folglich Alternative . . . vorteilhafter. 16) Die unterschiedlichen Ergebnisse sind die Folgen der unterschiedlichen .. .-prämissen.

++ + I ++ + Wiederanlage-

17) Die Kapitalwert- bzw. E n d w e r t m e t h o d e unterstellt, daß bei beiden Alternativen das . . . Kapital zum . . . ( = 5 % ) reinvestiert werden kann.

++ + amortisierte; Kalkulationszinsfuß;

122

7. Kapitel: Die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren

18) D a g e g e n nimmt die I n t e r n e - Z i n s f u ß - M e t h o d e an, daß das amortisierte Kapital zum jeweiligen . . . ( = 15,1 bzw. 19,6%) wiederangelegt werden kann.

+++ internen Zinsfuß;

19) D i e Korrektheit des Vergleichsergebnisses hängt von der Realitätsnähe der jeweiligen .. .-prämisse ab.

+++ Wiederanlage;

20) D i e Entscheidung darüber, welches Ergebnis als richtig anzusehen ist, hängt weitgehend davon a b , welche . . . als realistischer angesehen wird.

+++ Wiederanlagenprämisse;

21) Z u r Vereinfachung der Entscheidungssituation kann das folgende Diagramm beitragen, das d e n funktionalen Zus a m m e n h a n g zwischen Kalkulationszinsfuß und Kapitalwert bei beiden Projekten aufzeigt. K (in 40

TSD)

T

*

P

22) D a s D i a g r a m m zeigt, daß die Beurteilungen der Alternativen von Kapitalwertmethode und Interner-Zinsfuß-Met h o d e f ü r einen Kalkulationszinsfuß (über/unter) . . . 8 , 5 % übereinstimmen, lediglich im Bereich (unter/über) . . . 8 , 5 % fallen sie auseinander.

++ + über; unter;

7.6 Z u s a m m e n f a s s u n g und Kritik der dynamischen Verfahren

23) D a d u r c h vereinfacht sich die Entscheidung, insbesondere entfällt die Bestimmung des »richtigen« . . . .

++ + Kalkulationszinsfußes;

24) D a s Vergleichsergebnis hängt nur davon ab, ob der Kalkulationszinsfuß größer oder kleiner a l s . . . % sein soll.

+++ 8,5;

25) Liegt der Kalkulationszinsfuß über 8 , 5 % , so ist nach beiden Verfahren ( I / I I ) . . . vorteilhafter.

+++ I;

26) Bei einem Kalkulationszinsfuß unter 8 , 5 % unterscheiden sich die Vergleichsergebnisse. Es ist allerdings fraglich, ob d e m Internen-Zinsfuß-Modell in diesem Fall noch eine realistische Wiederanlageprämisse zugrunde liegt. 27) Bei der Wahl des Kalkulationszinsfußes sollte nach Möglichkeit berücksichtigt werden, d a ß eine Wiederanlage gerade zu diesem Zinsfuß vorausgesetzt wird.

28) Wird der Kalkulationszinsfuß unterhalb von 8,5% festgelegt, so erscheint eine Reinvestition zu einem Zinsfuß von 15,1% bzw. 19,6% - wie im Internen-Zinsfuß-Modell vorausgesetzt - als unrealistisch.

29) Man sollte sich daher am Ergebnis der Kapitalwertmet h o d e orientieren. 30) D a die Kapitalwertmethode nur ein Spezialfall der Endw e r t m e t h o d e (bei vollkommenem Kapitalmarkt) ist, gelten die obigen Überlegungen bei vollkommenem Kapitalm a r k t auch f ü r die E n d w e r t m e t h o d e . 31) Im Unterschied zum Kapitalwert ist der Vermögensendwert wirtschaftlich anschaulicher interpretierbar. Der ... gibt direkt das Geldvermögen an, das am E n d e des Planungszeitraums nach Amortisation des eingesetzten und nach Verzinsung des gebundenen Kapitals vorhanden ist ( U b e r s c h u ß oder Fehlbetrag, verursacht durch das Investitionsprojekt). D e r Kapitalwert hingegen ( . . . k a n n / kann nicht) direkt als verfügbarer Geldbestand interpretiert werden (vgl. auch Kapitel 7.2, L E 53 ff., S. 92 f.).

++ + Endwert; kann nicht;

124

7. K a p i t e l : D i e d y n a m i s c h e n I n v e s t i t i o n s r e c h n u n g s v e r f a h r e n

32) Die Ü b e r l e g u n g e n dieses Kapitels haben nocheinmal gezeigt, d a ß die Qualität der Ergebnisse entscheidend von d e r Realitätsnähe des Modells abhängt. G e g e n ü b e r den statischen Verfahren sind die dynamischen Verfahren zwar erheblich realitätsnäher, trotzdem unterstellen die dynamischen Verfahren noch eine ziemliche Vereinfachung der tatsächlichen Situation. Ergebnisse auf Grundlage dieser V e r f a h r e n müssen auf dem Hintergrund der jeweiligen Voraussetzungen kritisch beleuchtet werden. 33) Sind die Bedingungen der Realität zu komplex und die Prämissen der Kapitalwert-, Endwert-, Annuitäten- bzw. Intern e n - Z i n s f u ß - M e t h o d e n im konkreten Entscheidungsfall nicht erfüllt, d a n n m u ß die Investition mit Hilfe eines sog. vollständigen Finanzplans beurteilt werden. Nur dieser ermöglicht eine weitestgehende k o n f o r m e Abbildung der Realität im Rechenmodell und führt zur richtigen Ermittlung d e s Vermögensendwertes.

Kurzübersicht zu Abschnitt 7.6 Die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren Die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren dienen der Beurteilung einzelner Investitionsprojekte. Die Beurteilungsgrundlage sind die Einzahlungen und Auszahlungen des Investitionsprojekts während der gesamten Nutzungsdauer. Die Einzahlungen setzen sich aus d e n laufenden Einzahlungen und dem Liquidationserlös des Investitionsprojekts z u s a m m e n . Z u den Auszahlungen gehören n e b e n den Anschaffungsauszahlungen die laufenden Auszahlungen die sich aus der Nutzung des Projekts ergeben. Kalkulatorische Abschreibungen und kalkulatorische Zinsen gehören nicht zu d e n laufenden Auszahlungen. Zeitliche U n t e r s c h i e d e im Anfall der Einzahlungen und Auszahlungen w e r d e n durch Auf- oder Abzinsung auf den Bezugszeitpunkt berücksichtigt. Kritik: G e g e n ü b e r den statischen Verfahren stellen die dynamischen Verfahren eine Verbesserung dar, da sie die Einzahlungen und Auszahlungen aller Nutzungsperioden erfassen u n d zeitliche Unterschiede im Anfall der Einzahlungen und A u s z a h l u n gen durch A u f - bzw. Abzinsen berücksichtigen. Eine größere Genauigkeit wird allerdings nur bei gleichzeitigem h ö h e r e n A u f w a n d bei d e r Datenerfassung erreicht. Neben den speziellen Voraussetzungen der einzelnen Verfahren setzen die dynamischen Verfahren voraus: • •

es bestehen keine Interdependenzen zwischen den Investitionsprojekten, es ist eine isolierte Zurechnung der Einzahlungen und Auszahlungen auf ein einzelnes Investitionsprojekt möglich, • die zugrundegelegten D a t e n sind sicher.

125

7.6 Zusammenfassung und Kritik der dynamischen Verfahren

B e i m V e r g l e i c h v o n v e r s c h i e d e n e n I n v e s t i t i o n s a l t e r n a t i v e n ist d e r i n t e r n e Z i n s f u ß als K r i t e r i u m aus drei G r ü n d e n u n b r a u c h b a r : — D i e W i e d e r a n l a g e p r ä m i s s e ist r e a l i t ä t s f r e m d . — D i e m a t h e m a t i s c h e L ö s u n g d e s P o l y n o m s k a n n m e h r d e u t i g sein. — D i e z u g r u n d e l i e g e n d e Z i e l f u n k t i o n d e s I n v e s t o r s entspricht nicht e i n e m r a t i o nalen Verhalten. A u s d i e s e n G r ü n d e n lehnt das S c h r i f t t u m d e n i n t e r n e n Z i n s f u ß als B e u r t e i l u n g s k r i t e r i u m n a h e z u e i n h e l l i g ab. T r o t z d e m w i r d g e r a d e d i e s e s V e r f a h r e n in d e r Praxis besonders häufig v e r w e n d e t . D i e o b i g e n P r o b l e m e w e r d e n b e i V e r w e n d u n g des K a p i t a l w e r t s , d e s E n d w e r t s oder

Die

Maximierung

d e r A n n u i t ä t f ü h r t zu e i n e m m a x i m a l e n j ä h r l i c h e n E i n k o m m e n

der Annuität

als E n t s c h e i d u n g s k r i t e r i u m

vermieden.

des Investirs.

D i e M a x i m i e r u n g d e s K a p i t a l w e r t s o d e r E n d w e r t s f ü h r t zu e i n e m

maximalen

G e l d v e r m ö g e n a m P l a n u n g s e n d e , w o b e i d e m E n d w e r t k r i t e r i u m nicht z u l e t z t aus G r ü n d e n d e r p r a k t i k a b l e r e n I n t e r p r e t a t i o n d e r V o r z u g zu g e b e n ist. B e i s p i e l zu d e n d y n a m i s c h e n I n v e s t i t i o n s r e c h n u n g s v e r f a h r e n D a s f o l g e n d e B e i s p i e l stellt d i e u n t e r s c h i e d l i c h e n A m o r t i s a t i o n s - b z w . T i l g u n g s p l ä n e d e r drei d y n a m i s c h e n V e r f a h r e n g e g e n ü b e r . E s h a n d e l t sich um e i n e Z u s a m m e n f a s s u n g d e s B e i s p i e l s v o n S. 8 7 f . E r l ä u t e r u n g e n siehe d o r t .

Nutzungsdauer: 5 Jahre

Kapitaleinsatz: 100.000 Kapitalwert = 17.669 (p =

10%)

Annuität

10%)

Jahr

> «Ii ) Da der Diagrammbetrag keine zukünftigen Großreparaturen an den Aggregaten des Investitionsvorhabens berücksichtigt, addiere den Jährlichen Anteil solcher Reparaturausgaben, fall» nötig, zu dem Betrag in Zelle 33.

138

8. Kapitel: Die M A P I - M e t h o d e MAPI-Diagramm Nr. 1 Nortnverlauf:

Standard

(Siehe die Erläuterungen und Diagramme Im 7. Kapitel) Benutzungshinwels« Die stark ausgezogenen L i n i e n sind b«l digitaler oder degressiver Abschreibung, die Icicht ausgezogenen Linien bei linearer A b schreibung zu benutzen. Man stelle die Nutzungsdauer auf d e r horizontalen Achse fest, von links nach rechts lesend bei B e n u t z u n g der kräftigen Linien, von rechts nach links lesend bei B e n u t z u n g der d ü n n e n Linien. Man lote senkrecht bis zur Linie d e s Restwertsatzes hoch u n d schätze den F u n k t , wenn d e r Satz zwischen die K u r v e n fallt.

40 Nuizungideu«r (Jahr*)


0 K < 0

> Ks < K > Ks > K

d.h. ist der Kapitalwert vor Steuern größer als Null, so ist der Kapitalwert nach Steuern . . . (größer/kleiner) als der Kapitalwert vor Steuern und umgekehrt. Diese Regel gilt uneingeschränkt nur bei Finanzinvestitionen. Bei Sachinvestitionen können sich aufgrund der Abschreibungen Abweichungen er-

146

9. Kapitel: Die Berücksichtigung der Steuern am Beispiel . . .

g e b e n (vgl. im Spezialschrifttum u n t e r d e m Stichwort: S t e u e r paradoxon). 16) Ein Spezialfall liegt d a n n vor, wenn K = 0 ist: Beispiel: A n g a b e n wie o b e n , Z t = const. = 8 0 0 Kapitalwert d e r Finanzinvestition vor Steuern: t

z,

q-

1

800 800 800 800 800

0,9259 0,8573 0.7938 0,7350 0,6806

2 3 4

5

Z| • q ' 740,72 685,84 635,04 588,00 544,48

A„:

+ Ln-q" n :

3194,08 - 10000,00 + 6806,00

(Rundungsfehler exakt = 0)

0,08

-

Kapitalwert d e r Finanzinvestition nach S t e u e r n : s const. = 5 0 % t

z,

s,

Z,-S,

q"

1 2 3 4 5

800 800 800 800 800

400 400 400 400 400

400 400 400 400 400

0,9615 0,9246 0,8890 0,8548 0,8219

384,60 369,84 355,60 341,92 328,76

- A„: + L n -q s ":

1780,72 - 10000,00 + 8219,00

(Rundungsfehler, exakt = 0)

0,28

(Z.-SO-q»"'

D.h. die Z a h l u n g s r e i h e einer Finanzinvestition mit Kapitalwert = 0 ä n d e r t ihren Kapitalwert nach S t e u e r n nicht. A u ß e r d e m macht dieses Beispiel die dem V e r f a h r e n d e r Kapit a l w e r t m e t h o d e i m m a n e n t e Vergleichsfinanzinvestition mit der Struktur n KF = - A

0

+ S z , - q " ' + A„-q- n i=i

147

9. Kapitel: D i e Berücksichtigung der Steuern am Beispiel

mit Z, = const. = p- A() sichtbar, deren Kapitalwert stets Null ergeben m u ß (vgl. S. 91). Anmerkung: Dieselbe E r k l ä r u n g gilt für die dem absoluten Betrag nach gleichen Kapitalwerte einer Finanzinvestition mit Z, = const = 850 und Z t = const = 750 bei p = 8 % : In beiden Fällen sind die absoluten A b s t ä n d e d e r konstanten Einzahlungsüberschüsse vom konstanten Einzahlungsüberschuß der Finanzinvestition mit Kapitalwert = 0 (850 — 800 = 50 bzw. 7 5 0 - 8 0 0 = - 50), so d a ß sich der Kapitalwert in beiden Fällen nur durch das Vorzeichen unterscheidet.

17) Behandeln wir nun die Investition aus L E 16 als Sach-/ Realinvestition Es galten dort die Angaben: A„ L„ Z, n p Af A t s

= 10.000 = 10.000 = 800 für alle t = 1 ... n = 5 Jahre = 8% = 2.000 = 50%

Im Falle ohne Steuerberücksichtigung ergeben sich (keine/ erhebliche) . . . Unterschiede zur Finanzinvestition. Der Kapitalwert der Sachinvestition ist Null. Im Falle mit Steuerberücksichtigung berechnet sich der Kapitalwert wie folgt: t 1 2 3 4 5

z, + + + + +

800 800 800 800 800

AfA,

s,

-2.000 -2.000 -2.000 - 2.000 -2.000

-600 - 600 - 600 - 600 - 600

Z,-S,

+ + + + +

1.400 1.400 1.400 1.400 1.400

q,"

0,9615 0,9246 0,8890 0,8548 0,8219

+

L.s

A„:

-(I ---IMq. = Kapitalwert:

1.346,1 1.294,44 1.244,60 1.196,72 1.150,66 + 6.232,52 - 10.000,00 + 4.109.64 = + 342,16

Durch die zusätzliche steuermindernde Berücksichtigung der Abschreibung ergibt sich n u n m e h r ein positiver Kapitalwert.

+ + + keine

148

9. Kapitel: Die Berücksichtigung der Steuern am Beispiel

18) Will m a n den Einfluß der Steuern auf d e n Kapitalwert von Sachinvestitionen allgemein beschreiben, so m u ß man unterscheiden, ob die Steuerbemessungsgrundlage Z, — Af A, positiv oder negativ ist. 19) Bei positiver Bemessungsgrundlage Z t — A f A , > 0 führt die Steuerberücksichtigung zu einer zusätzlichen . . . , nämlich d e r Steuerzahlung. Dies wirkt kapitalwertmindernd. D a aber im Vergleich mit dem Kapitalwert vor Steuern ein ( h ö h e r e r / n i e d r i g e r e r ) . . . Zinssatz zur A n w e n d u n g gelangt, w e r d e n die Zahlungsüberschüsse nicht so stark abgezinst wie im steuerlosen Fall. Die positiven Zahlungsüberschüsse Z, > 0 tragen deshalb mehr zur E r h ö h u n g des Kapitalwerts bei als im steuerlosen Fall. Welche der beiden Einflußgrößen überwiegt, • •

Kapitalwertminderung durch zusätzliche Steuerauszahlungen, Kapitalwerterhöhung durch kleinere Nettokalkulationszinssätze,

hängt von den konkreten Daten des Entscheidungsfalls ab. Im allgemeinen überwiegt der kapitalwertmindernde Effekt d e r zusätzlichen Auszahlung.

++ + Auszahlung; niedrigerer;

20) Bei negativen B e m e s s u n g s g r u n d l a g e n Z , - A f A , < 0 (Verlustinvestitionen) führt die A n n a h m e des sofortigen . . . zu einer V e r m i n d e r u n g der Steuerbelastung des gesamten U n t e r n e h m e n s , somit zu einer investitionsbedingten Steuer-, .. . Dies führt — im Vergleich mit d e m Falle o h n e Steuerberücksichtigung - stets zur E r h ö h u n g des Kapitalwerts. D a r ü b e r hinaus führt auch der (kleinere/größere) . . . Nettokalkulationszinssatz ps zu einer verstärkten Berücksichtigung des größeren (positiveren bzw. weniger negativen) Zahlungsstroms Z, - S, im Kapitalwert. Im hier vorgezeichneten Fall führt die Berücksichtigung der Ertragsteuern stets zur (Verbesserung/Verschlechterung) . . . des Kapitalwerts, wenn Z, > 0, d.h. der Verlust Z, - A f A , < 0 ein durch die Abschreibung erzeugter Buchverlust ist.

++ + Verlustausgleichs: -einzahlung; kleinere; Verbesserung;

21) H a n d e l t es sich nicht nur um einen Buchverlust, sondern um einen echten Verlust aus dem Investitionsprojekt, dann ist Z, < 0 und möglicherweise auch Z , - s - ( Z , - A f A , ) < 0.

149

9. Kapitel: D i e Berücksichtigung der Steuern am Beispiel

Die Steuereinzahlung, die sich aus der Zahlungsunterdekkung Z, < 0 und der A f A ergibt, reicht im allgemeinen nicht aus, um die negative Zahlung Z, zu kompensieren. In diesem Falle führt zwar die verlustbedingte Steuereinzahlung zu einer tendenziellen Verbesserung des Kapitalwerts. Zwar ist der Nettozahlungsstrom jetzt nicht mehr ganz so negativ wie im steuerlosen Fall, er geht jedoch aufgrund der geringeren Abzinsungsfaktoren nach Steuern (verstärkt/weniger s t a r k ) . . . in den Kapitalwert ein. Es läßt sich folglich nicht allgemein angeben, ob der Kapitalwert sich wegen dieses Verlusts verbessert oder verschlechtert.

+++ verstärkt;

22) Bei Sachinvestitionen, bei denen es sowohl Jahre mit positiven als auch Jahre mit negativen Steuerbemessungsgrundlagen Z, — A f A , gibt, läßt sich ebenso wie bei reinen G e winninvestitionen nicht allgemein sagen, ob die Steuerberücksichtigungzu einer Kapitalwertverbesserung oder-Verschlechterung führt.

Kurzübersicht zu Kapitel 9 Die Berücksichtigung der Steuern am Beispiel des Kapitalwerts Die Berücksichtigung von Steuern im Kapitalwertmodell erfordert eine mehrfache Modifikation der Kapitalwertformel 1. Nettokalkulationszinssätze nach Steuern: Da bei der Abzinsung Zinserträge (im Falle der Eigenfinanzierung) bzw. Zinsaufwendungen (im Falle der Fremdfinanzierung) unterstellt werden, muß dies auch steuerlich berücksichtigt werden. Im Kapitalwertmodell erfolgt diese Berücksichtigung der Steuerwirkung von Zinsen im Kalkulationszinssatz. Es gelangt deshalb ein versteuerter Nettokalkulationszinssatz zur Anwendung Ps

= p-p-s

wobei p = Zinssatz vor Steuern s = Grenzsteuersatz Der Nettozinssatz ist stets kleiner als der Bruttozinssatz: Ps < P

2. Investitionsbedingte Steuern als zusätzliche Auszahlungen: Es wird unterstellt, daß die Einzahlungsüberschüsse eines Jahres t, also Z, oder e, — a, zur steuerlichen Bemessungsgrundlage gehören. Bei Sachinvestitionen wird die Bemessungsgrundlage außerdem noch durch die jährliche Abschreibung vermindert.

150

9. Kapitel: Die Berücksichtigung der Steuern am Beispiel

In den Jahren 1 bis n - 1 berechnet sich die jährliche Steuerzahlung S, wie folgt: S, = s ( Z t — Af A,) Im J a h r n, am E n d e der Nutzungsdauer des Investitionsobjekts, entsteht ein Liquidationserlös L n , der positiv, Null oder negativ (z.B. D e m o n t a g e k o s t e n ) sein kann. Ist d e r Restbuchwert am E n d e des Jahres n gleich B n , dann entsteht im Jahr n ein Veräußerungsgewinn oder -verlust in H ö h e von L n - B„. Dieser Gewinn o d e r Verlust führt zur Steuerbelastung oder -entlastung in H ö h e von s(Ln-Bn). Zusätzlich zur Besteuerung des Veräußerungsgewinns bzw. zur Steuerentlastung des Veräußerungsverlustes ist im Jahr n die laufende Steuerwirkung aus dem G e winn oder Verlust Z„ — Af A n zu berücksichtigen. Der Kapitalwert einer Sachinvestition unter Berücksichtigung von Ertragssteuern berechnet sich folglich zu: n

K, = - Ao + 2 (Z, - s(Z, - Af A,)-q~' i= i + (L„ - s- (L n — B„)) -qs". Bei einer Finanzinvestition entfallen die Abschreibung (— Af A,) und die Versteuerung des Liquidationserlöses(nurfallsPari-Rückzahlung,d.h. L„ = A 0 ). Der Kapitalwert einer solchen Finanzinvestition nach Steuern lautet: n

K s = - A () + E ( Z , - s Z t ) q r + A „ V i= I Im Vergleich hierzu lautet die Kapitalwertdefinition o h n e Steuern: n

1=1 Die Frage, ob der Kapitalwert durch die Steuern größer oder kleiner wird, läßt sich nicht allgemeingültig beantworten. •

Die zusätzlichen Steuerauszahlungen tragen zur Verminderung des Kapitalwerts bei. • Die geringere Abzinsung (q~' > der Zahlungsüberschüsse trägt zur E r h ö hung des Kapitalwerts bei. Allerdings überwiegt in den meisten praktisch relevanten Fällen der kapitalwertmindernde Effekt. Lediglich bei Verlustinvestitionen führt die Steuerberücksichtigung wegen der Prämisse des sofortigen steuerlichen Verlustausgleichs zu Steuereinzahlungen und kann somit zu einer Verbesserung des Kapitalwerts f ü h r e n .

151

9. Kapitel: Die Berücksichtigung der Steuern am Beispiel

Beispiel zur Kapitalwertmethode mit und ohne Steuerberücksichtigung Für ein Investitionsprojekt gelte die folgende Zahlungsreihe: Jahre

0

Z„ = - An

- 100.000

Z, = Ct — a,

Nutzungsdauer: Kalkulationszinssatz: (vor Steuern) Steuersatz Kalkulationszinssatz (nach Steuern) Liquidationserlös:

1

2

3

4

5

+ 20.000

+ 40.000

+ 60.000

+ 60.000

+ 50.000

5 Jahre 10% 60% p s = 10% ( 1 - 0 , 6 ) = 4 % 0,—

Es sind die beiden folgenden Varianten zu berechnen: Variante I: lineare Abschreibung V a r i a n t e i l : geometrisch degressive Abschreibung, 3 0 % vom jeweiligen Restbuchwert; im Jahr 5: Vollabschreibung des Restbuchwerts.

152

9 . K a p i t e l : D i e B e r ü c k s i c h t i g u n gd e rS t e u e r n am B e i s p i e l

l N

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1 1

2

10. Kapitel: Die Berücksichtigung der Unsicherheit der Erwartung am Beispiel der Kapitalwertmethode

1) Die dynamischen Verfahren gehen davon aus, daß die Einzahlungen und Auszahlungen eines Investitionsprojekts eindeutig festliegen. Diese Annahme entspricht nicht der Realität. Da die meisten Daten prognostiziert werden müssen, sind sie mit Unsicherheit behaftet. Eine Investitionsentscheidung hat diese . . . der Erwartung mitzuberiicksichtigen.

+++ Unsicherheit;

2 ) Eine Reihe von Verfahren versucht, die Unsicherheit der Erwartung zahlenmäßig zu erfassen und auszuwerten. Dazu gehören: • • •

Korrekturverfahren, Sensitivitätsanalyse, Risikoanalyse.

3 ) Die einfachste Methode ist das Korrekturverfahren. 4 ) Das . . . ändert die Zahlen, auf denen die Kapitalwertmethode basiert, pauschal durch prozentuale Risikoabschläge oder -aufschläge.

++ + Korrekturverfahren;

5 ) Nach dem Prinzip der kaufmännischen Vorsicht erhalten die Auszahlungen einen . . . , die Einzahlungen und die Nutzungsdauer einen . . . .

+++ Risikoaufschlag; Risikoabschlag;

6 ) Die H ö h e der . . . - oder . . . richtet sich nach dem Grad der + + + Auf-; Abschläge; Unsicherheit;

154

10. Kapitel: Die Berücksichtigung d e r Unsicherheit der Erwartung

7) M a n versucht also, das durch die Unsicherheit bedingte Risiko dadurch zu verringern, daß man mit (günstigeren/ungünstigeren) . . . Daten arbeitet als den geschätzten.

+++ ungünstigeren;

8) O b w o h l der Kalkulationszinsfuß kein unsicherer Wert ist, versucht man indirekt durch einen Risiko-(aufschlag/abs c h l a g ) . . . auf den . . . die Unsicherheit d e r geschätzten Daten zu berücksichtigen.

+++ -aufschlag; Kalkulationszinsfuß;

9) D e r Kalkulationszinsfuß setzt sich somit aus einem Anteil f ü r die gewünschte Kapitalverzinsung und einem Anteil zur A b d e c k u n g des Risikos bzw. zur Berücksichtigung der . . . der Erwartung zusammen.

+++ Unsicherheit;

10) O b w o h l der Kalkulationszinsfuß eine (unsichere/sichere) . . . G r ö ß e ist, hat ein . . . auf den Kalkulationszinsfuß eine gewisse Berechtigung.

+++ sichere; Risikoaufschlag;

11) Eine Abzinsung zum Kalkulationszinsfuß bewirkt, d a ß das Gewicht der Einzahlungen und Auszahlungen bei der Bestimmung des Kapitalwertes um so (geringer/größer) ... ist, je größer der zeitliche Abstand vom Bezugszeitpunkt ist.

+++ geringer;

12) Nimmt man an, d a ß die Unsicherheit der Daten um so größer ist, je weiter sie in der Zukunft liegen, so haben die Einzahlungen und Auszahlungen mit wachsender Unsicherheit einen (geringeren/größeren) ... E i n f l u ß auf die H ö h e des ....

+++ geringeren; Kapitalwerts;

13) Ein Aufschlag auf den Kalkulationszinsfuß verstärkt diesen Effekt, d.h. mit wachsender . . . der Daten wird ihr Einfluß noch weiter gemindert.

+++ Unsicherheit;

14) B e r e c h n e n Sie den Kapitalwert der Investitionsalternative Ii (Daten S . 8 7 ) bei einem Risikoabschlag auf die Rückflüsse von 5 % und einem erhöhten Kalkulationszinsfuß von 1 5 % . Ist Ii i m m e r noch vorteilhaft?

10. Kapitel: Die Berücksichtigung der Unsicherheit der E r w a r t u n g

155

Lösung zu L E 14: Rückfluß Jahr

Zeitwert

Barwert

1 2 3 4 5

19.000 28.500 28.500 38.000 38.000

16.530 21.546 18.753 21.736 18.886

Kapitalwert K = - 2,459 Ii ist nicht vorteilhaft. 15) Wegen der Einfachheit der M e t h o d e werden K o r r e k t u r verfahren in der Praxis vielfach verwandt. Sie weisen jedoch eine Reihe von Mängeln auf. 16) Die Unsicherheit der Erwartung wird nur pauschal durch prozentuale . . . - oder ...-Schläge berücksichtigt. Es fehlt eine Analyse, welche Faktoren die . . . bewirken und wie stark sie zum Tragen k o m m e n .

+++ Auf; Ab; Unsicherheit;

17) Die Berücksichtigung erfolgt einseitig, da nach dem Prinzip der . . . nur eine (Verschlechterung/Verbesserung) . . . der geschätzten Werte in Betracht gezogen wird.

+++ kaufmännischen Vorsicht; Verschlechterung;

18) Die Erfassung der Unsicherheit durch einen erhöhten . . . ist wegen der pauschalen Wirkung nicht geeignet, die tatsächlichen Einflußfaktoren der Unsicherheit zu berücksichtigen.

+++ Kalkulationszinsfuß;

19) Korrekturverfahren sind daher nur ein unzureichendes Mittel zur Berücksichtigung der Unsicherheit der Erwartung. 20) Ein weiteres Verfahren zur Erfassung der Unsicherheit ist die Sensitivitätsanalyse. Sie wird in zwei verschiedenen Varianten angewandt, als lokale und als globale . . . .

+++ Sensitivitätsanalyse;

156

10. Kapitel: Die Berücksichtigung d e r Unsicherheit der E r w a r t u n g

21) Die lokale Sensitivitätsanalyse untersucht, in welchem Bereich die Eingangsdaten variieren dürfen, ohne d a ß das Auswirkungen hat auf die Investitionsentscheidung. 22) Bei d e r Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojekts lautet die Fragestellung der ... Sensitivitätsanalyse: Bei welchen D a t e n ä n d e r u n g e n bleibt der K a p i t a l w e r t . . . ?

+++ lokalen; positiv;

23) Beim Vergleich von Investitionsalternativen lautet die Fragestellung: Für welche D a t e n ä n d e r u n g e n bleibt die G r ö ßenrelation zwischen den ... der Alternativen erhalten?

+++ Kapital werten;

24) D a g e g e n untersucht die ... Sensitivitätsanalyse die A u s wirkungen von vorgegebenen Ä n d e r u n g e n der Eingangsdaten auf das Endergebnis.

+ + + globale;

25) Die Fragestellung k ö n n t e z.B. lauten: Wie stark ändert sich der Kapitalwert einer Investition bei einer 10%-igen Ä n d e r u n g der Einzahlungen während der gesamten Nutzungsdauer? 26) Lokale und globale Sensitivitätsanalysen unterscheiden sich dadurch, d a ß bei der globalen Sensitivitätsanalyse der Variationsbereich der Daten (vorgegeben ist/berechnet wird) . . . , während er bei der lokalen Sensitivitätsanalyse (vorgegeben ist/berechnet w i r d ) . . . .

+++ vorgegeben ist; berechnet wird;

27) Z u r D u r c h f ü h r u n g der Sensitivitätsanalyse werden zunächst die als unsicher erachteten Eingangsdaten festgelegt, z.B. Absatzmenge (x), Absatzpreis (p), variable Kosten/Stck (v) und die Fixkosten/Periode (F). 28) Durch eine Formel wird die funktionale Abhängigkeit des Kapitalwerts von diesen Größen dargestellt. n

t= 1

a() = Anschaffungsausgabe n = Nutzungsdauer x, = A b s a t z m e n g e der Periode t, t = 1,..., n usw. entsprechend den Bezeichnungen von L E 27. 29) Mit Hilfe einer solchen Formel wird die Wirkung von D a t e n ä n d e r u n g e n analysiert. Zur Vereinfachung der Formel wollen wir hier festlegen, daß Absatzmenge, Absatzpreis,

10. Kapitel: D i e Berücksichtigung der U n s i c h e r h e i t der Erwartung

157

variable Kosten/Stck und Fixkosten/Periode in jeder Periode konstant bleiben. D a n n lautet die Formel: K = - a „ + {x- (p — v) — F} R,

t= I

q"(q-l)

30) Zunächst soll an H a n d dieser Formel eine lokale Sensitivitätsanalyse durchgeführt werden. 31) Die ... Sensitivitätsanalyse bestimmt den Bereich, in dem die unsicheren Daten variieren können, o h n e d a ß sich das Vorzeichen des . . . ändert.

+++ lokale; Kapitalwerts;

32) Variieren die D a t e n in diesem Bereich, so ändert sich die Beurteilung des (Projekts/Projekts n i c h t ) . . . .

++ + Projekts nicht;

33) Im einfachen Fall wird nur eine (unsichere/sichere) . . . G r ö ß e variiert, die übrigen bleiben konstant.

+ + + unsichere;

34) Lokale Sensitivitätsanalyse besteht dann in der Bestimmung des kritischen Werts der (variablen/konstanten) ... + + + variablen;

35) D e r kritische Wert ist gerade der Wert, für den der Kapitalwert der Investition . . . wird, d.h. für den sich die Vorteilhaftigkeit des Projekts umkehrt. 36) Sinkt z.B. die Absatzmenge unter den . . . , so wird der Kapitalwert (positiv/negativ) . . . . Sinken z.B. die variablen Kosten/Stck unter den kritischen Wert, so wird der Kapitalwert . . . .

+ + + Null;

+ + + kritischen Wert; negativ; positiv;

37) Man bestimmt den kritischen Wert der zu analysierenden Eingangsgröße in zwei Schritten: a) in der Formel in L E 29 wird der Kapitalwert Null gesetzt, b) die erhaltene Gleichung wird nach der Eingangsgröße aufgelöst. 38) Bestimmen Sie an H a n d der Formel in L E 29 die kritische Absatzmenge x und den kritischen Absatzpreis p.

+++

158

10. K a p i t e l : D i e B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r U n s i c h e r h e i t d e r E r w a r t u n g

Lösung zu L E 3 8 : _

X =

a„/R n + F

,

_

a„/R n + F

p

p — V

b V

X

39) G e g e b e n ist das folgende Investitionsprojekt: Kapitaleinsatz = a(l = 50.000,— Nutzungsdauer = n = 3 Jahre Kalkulationszinsfuß = p = 1 0 % Die jährlichen Einzahlungen und Auszahlungen ergeben sich aus: Absatzmenge Absatzpreis var. Kosten jährliche Fixkosten

= = = =

x p v F

= 10.000 Stck. = 10,= 5,= 20.000

Bestimmen Sie mit Hilfe der Formeln aus L E 3 8 die kritische Absatzmenge bzw. den kritischen Absatzpreis. Lösung zu L E 3 9 : Rn = 2,4868 x = 8 . 0 2 1 Stck/Jahr, p = 9,01 4 0 ) Die vorhergehende Aufgabe war ein Beispiel für . . . Sensitivitätsanalyse bei Variation (mehrerer/einer) . . . Eingangsgröße.

+ + + lokale einer;

4 1 ) In einigen Fällen kann man die lokale Sensitivitätsanalyse auch bei gleichzeitiger Variation mehrerer Eingangsgrößen durchführen. 4 2 ) Dies soll an Hand der Formel aus L E 2 9 für die Absatzmenge und den Deckungsbeitrag/Stck d = (p - v) gezeigt werden. 4 3 ) Löst man die Formel nach x und d auf, so ergibt sich: a

»

xd = —

Rn

+ F

4 4 ) Diese Gleichung beschreibt eine Kurve, die »kritische« Kurve der Absatzmenge und des Deckungsbeitrags. 4 5 ) Benutzen wir die Werte aus dem obigen Beispiel, so erhält man für die rechte Seite der Gleichung:

10. K a p i t e l : D i e B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r U n s i c h e r h e i t d e r E r w a r t u n g

a„ —— + F = 4 0 . 1 0 6 Rn also: x

• d = 40.106

Das folgende Diagramm zeigt die kritische Kurve f ü r diesen Wert.

K

0

4 -

8000

9Ü00

10000

11000

12000

Für alle Punkte, die oberhalb der Kurve liegen, ist der Kapitalwert... .

++ + positiv;

46) Im Gegensatz zur lokalen Sensitivitätsanalyse gibt die . . . Sensitivitätsanalyse den Bereich vor, in dem die (sicheren/ unsicheren) ... Eingangsdaten variieren.

++ + globale; unsicheren;

47) Analysiert werden die Veränderungen des . . . bei Ä n d e rung der Eingangsdaten innerhalb des vorgegebenen Bereichs.

++ + Kapitalwerts;

48) Im obigen Beispiel ( L E 39) ist der Kapitalwert der Investition 2 4 . 6 0 4 , - . Schwankt die Absatzmenge im ersten Jahr nach oben oder unten um 10 % , d.h. u m . . . Stck, so schwankt der Kapitalwert zwischen 2 9 . 1 4 9 , - (bei 11.000 Stck) und 2 0 . 0 5 8 - ( b e i 9.000 Stck), d.h. um ± 18,5%. Schwankt die Absatzmenge in allen drei Jahren zwischen 9.000 und 11.000 Stck, so liegt d e r . . . zwischen 1 2 . 1 7 0 - und 3 7 . 0 3 8 , - . Schon eine Ä n d e r u n g der A b s a t z m e n g e von . . . % in allen drei Jahren verändert den Kapitalwert um ungefähr . . . % nach oben oder unten.

159

160

10. Kapitel: Die Berücksichtigung d e r Unsicherheit der E r w a r t u n g

(Eine vollständige Tabelle über die prozentuale Veränderung des Kapitalwerts in Abhängigkeit von der prozentualen Veränderung der Eingangsgrößen finden Sie auf S. 172).

++ + ± 1.000,Kapitalwert;

10; ± 50;

49) Wie man sieht, liefert die Sensitivitätsanalyse einen ziemlich genauen Überblick über die Auswirkungen von Datenänderungen auf die Investitionsentscheidung. 50) Zeigt sich, daß die Variation der Eingangsgröße in dem als möglich angesehenen Bereich keine Veränderung bei der Beurteilung bewirkt, so ist das Ergebnis auch unter Berücksichtigung der ... der Erwartung eindeutig.

++ + Unsicherheit;

51) In diesem — allerdings sehr seltenen — Fall ist die Sensitivitätsanalyse direkt Entscheidungshilfe. 52) In den meisten Fällen ist der Kapitalwert im Bereich der als möglich angesehenen Werte einer Eingangsgröße sowohl . . . als auch . . . .

++ + positiv; negativ;

53) In diesem Fall sind die Ergebnisse der eine Entscheidung umsetzbar.

nicht direkt in

++ + Sensitivitätsanalyse;

54) Die Sensitivitätsanalyse macht nur die Auswirkungen von Datenänderungen deutlich, bewertet diese aber nicht und kann folglich die Kenntnis der Auswirkungen nicht in ein Entscheidungskriterium umsetzen. 55) Eine weitere Schwäche der Sensitivitätsanalyse ist, daß die oft wünschenswerte gleichzeitige Variation mehrerer Eingangsgrößen zu kompliziert ist oder gar nicht durchgeführt werden kann. 56) Trotz dieser Einschränkungen erscheint die Sensitivitätsanalyse als eine geeignete Entscheidungshilfe bei der Berücksichtigung der Unsicherheit der Erwartung. 57) Als letztes Verfahren soll die Risikoanalyse vorgestellt werden. (Die Risikoanalyse baut auf den Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Statistik auf. Die verwendeten Begriffe werden im weiteren als bekannt vorausgesetzt.)

10. Kapitel: Die Berücksichtigung d e r Unsicherheit der E r w a r t u n g

161

58) Das V e r f a h r e n läuft in drei Teilschritten ab: • • •

Auswahl d e r als unsicher a n g e s e h e n e n E i n g a n g s g r ö ß e n und A u f t e i l u n g in unabhängige und abhängige G r ö ß e n , B e s t i m m u n g von Wahrscheinlichkeitsverteilungen f ü r alle unsicheren Eingangsgrößen, B e s t i m m u n g d e r Wahrscheinlichkeitsverteilung d e s K a pitalwerts.

59) D e r e n t s c h e i d e n d e Unterschied zwischen d e r Risikoanalyse und den a n d e r e n V e r f a h r e n ist das R e c h n e n mit W a h r scheinlichkeitsverteilungen f ü r die . . . E i n g a n g s g r ö ß e n an Stelle von eindeutigen Z a h l e n w e r t e n .

+++ unsicheren;

60) In den...-Verteilungen k o m m t zum A u s d r u c k , daß die Eingangsgröße nicht n u r einen b e s t i m m t e n Wert a n n e h m e n kann, s o n d e r n d a ß alle Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs möglich sind.

+++ Wahrscheinlichkeits-;

61) Die unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der jeweiligen Werte b e s t i m m e n die F o r m der W a h r scheinlichkeitsverteilung. 62) Die B e s t i m m u n g d e r . . . der unsicheren Eingangsgrößen ist auf zwei verschiedene Weisen möglich.

++ + Wahrscheinlichkeitsverteilung;

63) In einigen Fällen k ö n n e n die Wahrscheinlichkeitsverteilungen ü b e r Häufigkeitsverteilungen b e s t i m m t werden. 64) Die Ermittlung von . . . ist i m m e r d a n n möglich, wenn f ü r die unsichere E i n g a n g s g r ö ß e aus gleichen o d e r vergleichbaren Investitionsprojekten eine R e i h e von Z a h l e n w e r t e n zur V e r f ü g u n g steht.

++ + Häufigkeitsverteilungen;

65) A b h ä n g i g von der A n z a h l der W e r t e stellt die d a r a u s a b g e leitete Häufigkeitsverteilung eine m e h r o d e r weniger gute N ä h e r u n g f ü r die Wahrscheinlichkeitsverteilung d e r Eingangsgröße dar. 66) Dies kann z.B. f ü r I n s t a n d h a l t u n g s a u s g a b e n von Maschinen gelten, von d e n e n eine große Anzahl schon längere Zeit genutzt wird. 67) Auf G r u n d d e r S t r u k t u r von Investitionsentscheidungen - sie sind im statistischen Sinne fast i m m e r einmalig — hat

162

10. Kapitel: D i e Berücksichtigung der Unsicherheit der Erwartung

man f ü r die unsicheren Eingangsgrößen fast nie ... vorliegen.

++ + Häufigkeitsverteilungen;

68) Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden in diesem Fall von Experten auf Grund von E r f a h r u n g e n subjektiv bestimmt. 69) Man n e n n t sie d a h e r . . . Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

+++ subjektive;

70) Ein typisches Beispiel für eine Eingangsgröße, zu der nur eine subjektive Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt werden kann, ist die zukünftige Absatzmenge bei einem neuentwickelten Produkt. 71) N a c h d e m die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der . . . Eingangsgrößen festgelegt worden sind, erfolgt die Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des . . . .

+++ unsicheren; Kapital werts;

72) Die Bestimmung ist auf zwei unterschiedliche Weisen möglich: • •

in analytischer Form, durch Simulation.

73) Zunächst soll der analytische Ansatz zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des . . . vorgestellt werden.

+++ Kapitalwerts;

74) Das . . . Verfahren (nach Hillier-Heebink) hat zwei wesentliche Voraussetzungen: • •

der Kapitalwert ist normal verteilt, die Einzahlungen und Auszahlungen können in zwei G r u p p e n eingeteilt werden, der eine Teil ist untereinander stochastisch unabhängig, der andere Teil untereinander vollkommen korreliert; die beiden G r u p p e n sind voneinander stochastisch unabhängig.

++ + analytische;

75) U n t e r diesen Voraussetzungen kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Kapitalwerts relativ einfach bestimmt werden. 76) Da die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Kapitalwerts eine . . . sein soll, genügt zu ihrer Bestimmung die Berechnung des Erwartungswerts E und der Standardabweichung o.

++ + Normalverteilung;

10. Kapitel: Die Berücksichtigung der Unsicherheit d e r E r w a r t u n g

77) A u s diesem G r u n d ist auch keine vollständige Festlegung der Wahrscheinlichkeitsverteilungen der . . . Eingangsgrößen notwendig.

163

++ + unsicheren;

78) Für die Rechnung werden nur die Erwartungswerte und Standardabweichungen der jeweiligen . . . benötigt.

++ + Wahrscheinlichkeitsverteilungen;

79) Als Erwartungswert der Einzahlungen und Auszahlungen wählt man den Wert, der am wahrscheinlichsten eintritt. 80) Danach schätzt man die dreifache Standardabweichung 3 a. • 81) Sie entspricht ungefähr der maximal möglichen Abweichung vom Erwartungswert und ist daher einfacher zu schätzen als die einfache . . . .

++ + Standardabweichung;

82) Schätzt man z.B. den Erwartungswert einer Einzahlung auf 100,— sowie den minimal möglichen Wert auf 7 0 , - und den maximal möglichen Wert auf 130,-, so beträgt die dreifache Standardabweichung ( 6 0 , - / 3 0 , - ) . . . .

+++ 30-

83) Nach Abschluß der Schätzungen erfolgt die Berechnung des . . . und der ... des Kapitalwerts.

++ + Erwartungswerts; Standardabweichung;

84) Der Erwartungswert des ... errechnet sich als Summe der abgezinsten Erwartungswerte der Einzahlungen und Auszahlungen.

+++ Kapitalwerts;

85) Zur Bestimmung der Standardabweichung werden die Einzahlungen und Auszahlungen in zwei G r u p p e n eingeteilt; in stochastisch unabhängige und vollkommen korrelierte Einzahlungen (B,') und Auszahlungen (B t ) der Periode t (t = 0 ... n). 86) Bezeichnet man mit oB, bzw. o B ;(t = 0 , . , n) die zugehörigen abgezinsten Standardabweichungen, so lautet die Formel für die dreifache Standardabweichung des Kapitalwerts:

164

10. Kapitel: Die Berücksichtigung d e r Unsicherheit der E r w a r t u n g

87) Mit d e r Bestimmung des Erwartungswerts und der Standardabweichung ist die Normalverteilung des Kapitalwerts eindeutig bestimmt.

88) Z u r Veranschaulichung des Verfahrens soll ein einfaches Beispiel durchgerechnet werden. Nutzungsdauer = n = 3 Jahre Kalkulationszinsfuß = 10% Geschätzte Erwartungswerte von Einzahlungen und A u s zahlungen der drei Jahre: Jahr

Einzahlungen

Auszahlungen

0 1 2 3

_ 70.000 100.000 90.000

100.000 30.000 40.000 40.000

Geschätzte dreifache Standardabweichung:

Jahr

Einzahlungen

Auszahlungen

0 1 2 3

20.000 20.000 25.000

5.000 5.000 8.000 10.000

Berechnen Sie zunächst den Erwartungswert des Kapitalwerts. Lösung zu L E 88: K = - 100.000 + 36.364 + 49.584 + 37. 5 6 5 = 23.513

89) Z u r Bestimmung der dreifachen Standardabweichung müssen die Einzahlungen und Auszahlungen in G r u p p e n von stochastisch unabhängigen und vollkommen korrelierten Einzahlungen und Auszahlungen eingeteilt werden. In diesem Beispiel soll angenommen werden, d a ß die Einzahlungen der einzelnen Perioden vollkommen korreliert und die Auszahlungen stochastisch unabhängig sind. Bestimmen Sie unter diesen Voraussetzungen die dreifache Standardabweichung.

10. Kapitel: Die Berücksichtigung d e r Unsicherheit der E r w a r t u n g

165

Lösung zu L E 89: Jahr

3 • 0 der Einzahlungen abgezinst, 3 • oB',

(3 • o) 2 der Auszahlungen abgezinst, (3 • a B| )~

_

0 1 2 3

18.182 16.528 18.783

25.000 20.657 43.705 56.445

(TSD) (TSD) (TSD) (TSD)

2 3 o b ) = (53.493) 2 1=0 / 2

(3-Ob,)

= 145.807 (TSD)

3 a K = V ( 5 3 . 5 0 0 ) 2 + 146.000.000 = 54.900 90) Der Kapitalwert hat folglich einen Erwartungswert von . . . und eine Standardabweichung von . . . .

++ + 23.513,-; 18.300-

91) Damit ergibt sich für die Normalverteilung des Kapitalwerts das folgende Schaubild:

92) Der Kapitalwert des Projekts liegt fast sicher (99,7 % ) zwischen - 3 1 . 4 0 0 , - und 7 8 . 4 0 0 , - . Die Wahrscheinlichkeit, daß der Kapital wert positiv ist, beträgt rund 9 0 % . 93) Analytische Lösungen zur Bestimmung d e r . . . des Kapitalwerts sind nur unter einschränkenden Voraussetzungen möglich.

+++ Wahrscheinlichkeitsverteilung;

166

10. K a p i t e l : D i e B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r U n s i c h e r h e i t d e r E r w a r t u n g

94) Dagegen ist der simulative Ansatz nahezu einschränkungslos anwendbar.

95) A u c h das . . . Verfahren gliedert sich in drei Teile: • • •

Auswahl der . . . Eingangsgrößen, Aufteilung in stochastisch unabhängige und stochastisch abhängige G r ö ß e n Festlegung der zugehörigen . . . Berechnung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des . . . .

+++ simulative; unsicheren; Wahrscheinlichkeitsverteilung; Kapitalwerts;

96) Die Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsverteilungen der unsicheren Eingangsgrößen erfolgt in zwei Schritten. 97) Zunächst bestimmt man die Verteilungen der stochastisch unabhängigen G r ö ß e n ; die Verteilungen der stochastisch . . . G r ö ß e n werden daraus hergeleitet.

+++ abhängigen;

98) Für die meisten Eingangsgrößen können nur (objektive/ subjektive) . . . Wahrscheinlichkeitsverteilungen bestimmt werden.

+++ subjektive;

99) Dies kann in der folgenden Weise geschehen. Man legt zunächst den maximal möglichen Bereich f ü r die zu schätzend e Verteilung fest. Innerhalb dieses Bereichs erhalten einzelne Werte Gewichte zugeordnet, die abhängig sind von der geschätzten Eintrittswahrscheinlichkeit der Werte. Mit d e r Festlegung der Gewichte ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Eingangsgröße bestimmt. A n Hand einer diskreten und einer kontinuierlichen Zufallsvariablen wird dies genauer erläutert. Beispiel 1: Die Nutzungsdauer eines Projekts wird als diskrete Zufallsvariable angesehen. Die als möglich angesehene Nutzungsdauer liegt zwischen zwei und acht Jahren. Dazu wurden die folgenden Gewichte festgelegt:

Nutzungsdauer

2

3

4

5

6

7

8

G e w i c h t (g)

1

3

6

7

5

3

1

10. K a p i t e l : D i e B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r U n s i c h e r h e i t d e r E r w a r t u n g

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten wn für das Eintreffen einer Nutzungsdauer von genau n Jahren nach d e r Formel:

K

2gk

k= 2

Lösung zu Beispiel 1: n

2

3

4

5

6

7

8

w„

0.04

0,12

0.23

0.27

0,18

0.12

0,04

Beispiel 2: Die Absatzmenge eines Produkts pro J a h r wird als kontinuierliche Zufallsvariable angesehen. Es wird ein Absatz zwischen 10.000 u n d 16.000 Stck/Jahr für möglich gehalten. Folgende Gewichte wurden festgelegt: Absatz Gewicht

10.000

12.000

14.000

16.000

0

2

4

3

Die Zwischenwerte erhält man durch lineares Interpolieren. Trägt man die Gewichte in Abhängigkeit von der Absatzmenge auf, so erhält man das folgende Schaubild: g

Die Kurve stellt die Wahrscheinlichkeitsdichte zur Wahrscheinlichkeitsverteilung der Absatzmenge dar. D a die Fläche unter der Kurve den Wert 1 haben muß, kann man aus den Gewichten die Kurvengleichung bestimmen. (In diesem Beispiel ist sie durch f( 10.000) = 0, f ( 14.000) = 4/9, f ( 16.000) = 3/9 festgelegt).

168

10. Kapitel: Die Berücksichtigung der Unsicherheit der Erwartung

100) Die Vorgehensweise zeigt deutlich, daß keine Voraussetzungen über den Typ der Wahrscheinlichkeitsverteilung notwendig sind. 101) Nach Festlegung der . . . für alle . . . Eingangsgrößen wird die Berechnung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des . . . durch Simulation durchgeführt.

++ +

Wahrscheinlichkeitsverteilung; unsicheren; Kapitalwerts;

102) Im ersten Schritt wird jeder unsicheren Eingangsgröße durch Zufallsauswahl eine Zahl zugewiesen. Dabei erfolgt die . . . so, daß bei oftmaliger Wiederholung die Häufigkeitsverteilung der zufällig erzeugten Zahlenfolge der vorher festgelegten . . . der Eingangsgröße entspricht (sog. Monte-Carlo-Simulation).

++ + Zufallsauswahl; Wahrscheinlichkeitsverteilung;

103) Im zweiten Schritt wird zusammen mit den festen Zahlenwerten für die (sicheren/unsicheren) . . . Eingangsgrößen der Kapitalwert zu dieser Zahlenkonstellation errechnet.

+ + + sicheren;

104) Beide Schritte werden vielfach wiederholt.

105) Zunächst werden den . . . Eingangsgrößen Zufallszahlen zugeordnet; danach erfolgt zusammen mit den Zahlenwerten für die . . . Eingangsgrößen die Berechnung des . . . .

++ + unsicheren; sicheren; Kapitalwerts;

106) Dieser Vorgang wird so oft wiederholt, bis sich die so errechnete Häufigkeitsverteilung des Kapitalwerts stabilisiert. 107) Die ermittelte Wahrscheinlichkeitsverteilung, insbesondere der Erwartungswert und die Standardabweichung bilden die Beurteilungsgrundlage für das Investitionsprojekt. 108) Die Durchführung dieses Simulationsverfahrens ist nur mit Hilfe einer E D V - A n l a g e möglich. Insgesamt ist dieses Verfahren relativ aufwendig, so daß seine Anwendung auf größere Projekte beschränkt bleiben wird. 109) Bei einer Entscheidung zwischen dem analytischen und dem . . . Ansatz müssen die gegenläufigen Zielgrößen »hohe

10. K a p i t e l : D i e B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r U n s i c h e r h e i t d e r E r w a r t u n g

Genauigkeit« und »geringer A u f w a n d « gegeneinander abgewogen werden.

169

+++ simulativen;

110) Wegen des geringeren A u f w a n d s ist das .. .Verfahren dann vorzuziehen, wenn seine Voraussetzungen den Realitäten ungefähr entsprechen oder wenn der hohe A u f w a n d des . . . in keiner Relation zur Investitionssumme steht. In allen anderen Fällen sollte das Simulationsverfahren angewandt werden.

+++ analytische; Simulationsverfahrens;

Kurzübersicht zu Kapitel 10 Die Berücksichtigung der Unsicherheit der Daten am Beispiel der Kapitalwertmethode Das Korrekturverfahren: Das Korrekturverfahren berücksichtigt die Unsicherheit der Erwartung durch prozentuale Risikoauf- oder Risikoabschläge auf die geschätzten Daten. Nach dem Prinzip der kaufmännischen Vorsicht erhalten die Einzahlungen und die Nutzungsdauer einen Abschlag und die Auszahlungen sowie der Kalkulationszinsfuß einen Aufschlag. Die H ö h e der A u f - o d e r Abschläge richtet sich nach dem G r a d der Unsicherheit. Die Kapitalwertmethode wird auf der Basis der korrigierten Werte durchgeführt. Kritik: Das Korrekturverfahren erfaßt die Unsicherheit der Erwartung nur pauschal. Globale A u f - oder Abschläge können die tatsächlichen Auswirkungen der Unsicherheit nur ungenau erfassen. Z u d e m erfolgt die Berücksichtigung einseitig, da nur eine Verschlechterung der geschätzten Werte in Betracht gezogen wird. Das Korrekturverfahren ist daher nur eine unzureichende M e t h o d e zur Berücksichtigung der Unsicherheit der Erwartung. Die Sensitivitätsanalyse: Die Sensitivitätsanalyse untersucht die Auswirkungen von D a t e n ä n d e r u n g e n auf das Ergebnis der Rechnung. Die lokale Sensitivitätsanalyse bestimmt den Bereich, in dem die unsicheren Daten schwanken dürfen, ohne d a ß sich die Beurteilung des Investitionsprojektes ändert. Bei der Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojekts wird festgestellt, für welchen Bereich der Daten der Kapitalwert positiv bzw. negativ bleibt. Beim Alternativenvergleich wird untersucht, in welchem Bereich die Daten schwanken können, ohne d a ß sich die Größenrelation zwischen den Kapitalwer-

170

10. K a p i t e l : D i e B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r U n s i c h e r h e i t d e r E r w a r t u n g

ten der Alternativen ändert. Wird lediglich eine Eingangsgröße variiert, während die anderen Daten fest bleiben, so entspricht die lokale Sensitivitätsanalyse der Bestimmung der kritischen Werte dieser Eingangsgröße. Die globale Sensitivitätsanalyse variiert die in die Rechnung eingehenden unsicheren Daten innerhalb festgelegter Grenzen und analysiert die damit verbundenen Änderungen des Kapitalwerts. Man erhält auf diese Weise einen Uberblick über alle Werte, die der Kapitalwert bei entsprechender Schwankung der unsicheren D a t e n annehmen kann. Kritik: Die Sensitivitätsanalyse analysiert nur die Auswirkungen der Unsicherheit, sie setzt die Kenntnis der Auswirkungen aber nicht in ein Entscheidungskriterium um. Sollen mehrere Eingangsgrößen gleichzeitig variiert werden, so treten vielfach rechentechnische Schwierigkeiten auf. Diese Tatsache schränkt die Anwendungsmöglichkeiten der Sensitivitätsanalyse ein. Die Risikoanalyse: Der Grundgedanke der Risikoanalyse ist, bei den unsicheren Eingangsdaten anstelle von festen Zahlenwerten mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu arbeiten. Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen erhält man entweder durch empirische Häufigkeitsverteilungen oder sie werden auf Grund subjektiver Vorstellungen festgelegt. Ergebnis der Rechnung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Kapitalwerts. Die Beurteilung eines Investitionsprojekts erfolgt dann auf d e r Grundlage des Erwartungswertes und der Standardabweichung der Verteilung. In einfachen Fällen kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Kapitalwerts auf analytischem Wege bestimmt werden. Andernfalls erfolgt die Bestimmung mit Hilfe der Simulationstechnik. Der analytische Ansatz (nach Hillier-Heebink): Voraussetzungen zur Anwendung dieses Verfahrens sind: • der Kapitalwert ist normalverteilt, • die Einzahlungen und Auszahlungen lassen sich in zwei Gruppen einteilen, wobei die Daten innerhalb der einen Gruppe vollkommen korreliert und innerhalb der anderen G r u p p e untereinander stochastisch unabhängig sind; beide G r u p pen selbst sind voneinander stochastisch unabhängig. Der Erwartungswert des Kapitalwerts errechnet sich dann als Summe der abgezinsten Erwartungswerte der Einzahlungen und Auszahlungen. Die dreifache Standardabweichung 3 o K des Kapitalwerts errechnet sich nach der Formel:

Dabei bezeichnen a Bi bzw. o Bi die abgezinsten Standardabweichungen der Einzahlungen und Auszahlungen die untereinander stochastisch unabhängig bzw. vollkommen korreliert sind. Nach Bestimmung des Erwartungswerts und der Standardabweichung ist die Normalverteilung des Kapitalwerts vollständig bestimmt.

10. Kapitel: Die Berücksichtigung der Unsicherheit der E r w a r t u n g

171

Der simulative Ansatz: Die Berechnung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Kapitalwerts erfolgt in zwei Schritten: a) jeder unsicheren Eingangsgröße wird durch Zufallsauswahl eine Zufallszahl zugeordnet, dabei erfolgt die Zufallsauswahl so, daß bei vielfacher Wiederholung die so erzeugte Zahlenfolge der vorgegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung der unsicheren Eingangsgröße entspricht (Monte-Carlo-Simulation). b) Zusammen mit den festen Zahlenwerten für die sicheren Daten wird f ü r diese Zahlenkonstellation der Kapitalwert bestimmt. Dieser Vorgang wird so oft wiederholt, bis sich die so ermittelte Häufigkeitsverteilung des Kapitalwerts stabilisiert. Kritik: Die Risikoanalyse ist von allen drei Verfahren am besten geeignet, die Unsicherheit der Erwartung bei der Entscheidungsfindung zu berücksichtigen. Der analytische und der simulative Ansatz unterscheiden sich in den A n w e n dungsmöglichkeiten und in der Höhe des Aufwands. Das analytische Verfahren besitzt einen relativ geringen Aufwand, ist aber nur unter den angegebenen Voraussetzungen anwendbar. Das Simulationsverfahren kann dagegen nahezu einschränkungslos angewandt werden, seine Durchführung ist allerdings mit einem relativ hohen Aufwand verbunden (die Simulation kann nur mit einer E D V - A n l a g e durchgeführt werden). Beispiel zur Sensitivitätsanalyse Das Investitionsprojekt ist eine Maschine, auf der ein bestimmtes Produkt gefertigt werden soll. Zur Durchführung einer Sensitivitätsanalyse werden zunächst die als unsicher angesehenen Eingangsgrößen festgelegt: Absatzmenge (x), Absatzpreis (p), variable Kosten/Stück (v), Fixkosten pro Jahr (F). Der Kapitalwert des Projekts errechnet sich in Abhängigkeit dieser Größen nach der Formel: n

t= 1

a() = Anschaffungsauszahlung n = Nutzungsdauer

n

Mit R n =

1=1

' lautet die Formel:

K = {x(p-v)-F}-Rn-a„.

172

10. Kapitel: Die Berücksichtigung d e r Unsicherheit der E r w a r t u n g

A n H a n d dieser Formel wird für die folgenden Zahlen eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt. Investitionssumme Nutzungsdauer Jährlicher Rückfluß Absatzmenge variable Stückkosten Absatzpreis Fixkosten

= = = = = = =

a 0 = 50.000 n = 3 Jahre 30.000 x = 10.000 S t ü c k / J a h r v = 5 p = 10 F = 20.000/Jahr

Rn

= 2,4868

Lokale Sensitivitätsanalyse: (vgl. S. 1 5 6 ff.) x = 8.021 = (50.000 : 2,4868 + 20.000) : 5 gibt die kritische Absatzmenge an. Sinkt der Absatz unter diesen Wert, so wird der Kapitalwert negativ, d.h. das Projekt wird unvorteilhaft. p = 9,01 = (50.000 : 2,4868 + 20.000) : 10.000 + 5 gibt den kritischen Absatzpreis an. Sinkt der Absatzpreis unter diesen Wert, so wird die Investition unvorteilhaft. Globale Sensitivitätsanalyse: (vgl. S. 159 ff.) Die nachfolgende Tabelle gibt die prozentuale Ä n d e r u n g des Kapitalwerts von 2 4 . 6 0 4 bei einer 10%-igen Ä n d e r u n g der angegebenen Daten. Die Spaltensumme gibt die Ä n d e r u n g des Kapitalwerts an, falls die Eingangsgröße während der gesamten Nutzungsdauer (3 J a h r e ) um 10% verändert ist. Die vorletzte Spalte gibt die prozentuale Verschlechterung des Kapitalwerts an, falls alle vier Eingangsgrößen (x, p, v und F) um 10% ungünstiger angesetzt werden. Die letzte Spalte gibt die prozentuale Verbesserung des Kapitalwerts an, falls alle vier Eingangsgrößen um 1 0 % günstiger angesetzt werden. P r o z e n t u a l e V e r ä n d e r u n g des Kapitalwerts (Beispiel S. 159 bei 10-prozentiger V e r ä n d e r u n g der Eingangsgrößen x, p, v und F Jahr

x ± 10%

p ± 10%

v ± 10%

F ± 10%

1 2 3

± 18.5% ± 16,8% ± 15.3%

± ± ±

± 18,5% ± 16,8% ± 15,3%

± ± ±

Summe

± 50,6 %

± 101 %

± 50,6%

± 20,2 %

36,9% 33,6% 30,5%

7.4% 6,7% 6,1%

x. p - 10% x, p + 1 0 % v, F + 1 0 % v. F - 1 0 % -

75,7% 68.9% 62,5%

-207,19%

+ + +

86,8% 78,9% 71,8%

+ 237,5 %

Sind z.B. Absatzpreise und Absatzmenge über alle drei Jahre um 10% niedriger und die variablen Stückkosten und die Fixkosten über alle drei Jahre um 10% höher als erwartet, so sinkt der Kapitalwert auf K = 2 4 . 6 0 4 - 2 , 0 7 1 9 -24.604 = -26.373

10. Kapitel: Die Berücksichtigung der Unsicherheit der Erwartung

173

Beispiel zur Risikoanalyse (Analytisches Verfahren) Es soll die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Kapitalwerts für das folgende Investitionsprojekt ermittelt werden: Kapitaleinsatz: 100.000 Nutzungsdauer: 3 Jahre Kalkulationszinsfuß: 10% Ermittlung des Erwartungswerts: E n d e des Jahres 1 2 3

Erwartungswert d e r Einzahlungen

Auszahlungen

70.000 100.000 90.000

30.000 40.000 40.000

Abzinsungsfaktor

Barwert des Rückflusses

0,9091 0,8264 0,7513

36.364 49.584 37.565

E r w a r t u n g s w e r t d e s Kapitalwerts:

123.513 100.000 23.513

Ermittlung der dreifachen Standardabweichung: E n d e des Jahres 0 1 2 3

(23-oB;j

(3 CR,)2

3 • a B ', der Einzahlungen

3 • o B , der Auszahlungen

Zeitwert

Barwert

Zeitwert

Barwert

Barwert

20.000 20.000 25.000

18.182 16.528 18.783

5.000 5.000 8.000 10.000

5.000 4.545 6.611 7.513

25.000.000 20.657.000 43.705.000 56.445.000

= 53.494 2

= 145.807.000 3-G k = V ( 5 3 . 5 0 0 ) 2 + 146.000.000 = 54.900 Standardabweichung des Kapitalwerts: ~ 18.300

11. Kapitel: Verfahren zur Bestimmung von Investitionsprogrammen (Überblick)

1) D i e in den v o r h e r g e h e n d e n A b s c h n i t t e n vorgestellten V e r f a h r e n k ö n n e n nur bei der B e u r t e i l u n g ( m e h r e r e r / e i n z e l n e r ) . . . I n v e s t i t i o n s p r o j e k t e angewandt w e r d e n .

+ + + einzelner;

2 ) D i e E n t s c h e i d u n g ü b e r ein . . . P r o j e k t ist j e d o c h in der R e a lität ein S o n d e r f a l l . einzelnes;

3 ) In d e r R e g e l wird ü b e r die Z u s a m m e n s t e l l u n g eines I n v e stitionsprogramms e n t s c h i e d e n . 4 ) D a s . . . u m f a ß t alle die E i n z e l p r o j e k t e , die in der nächsten P e r i o d e realisiert werden sollen.

++ + Investitionsprogramm;

5 ) B e i der Z u s a m m e n s t e l l u n g des I n v e s t i t i o n s p r o g r a m m s sind n e b e n der Wirtschaftlichkeit der e i n z e l n e n P r o j e k t e vor allem zwei D i n g e zu b e a c h t e n : •

die F i n a n z i e r u n g s m ö g l i c h k e i t e n in den nächsten P e r i o den

•

e i n e sinnvolle A b s t i m m u n g der I n v e s t i t i o n s v o r h a b e n u n t e r e i n a n d e r und mit den g e g e b e n e n P r o d u k t i o n s f a k toren unter B e r ü c k s i c h t i g u n g der zukünftigen A b s a t z möglichkeiten.

6 ) D i e . . . müssen berücksichtigt w e r d e n , da sie letztlich das V o l u m e n des I n v e s t i t i o n s p r o g r a m m s b e s t i m m e n .

++ + Finanzierungsmöglichkeiten;

7 ) Z u m anderen h a b e n horizontale und v e r t i k a l e . . . E i n f l u ß auf die Z u s a m m e n s t e l l u n g des P r o g r a m m s . E s muß b e r ü c k sichtigt w e r d e n , o b sich die e i n z e l n e n P r o j e k t e e r g ä n z e n ,

176

11. Kapitel: Verfahren zur Bestimmung von Investitionsprogrammen

ersetzen oder ob sie unabhängig voneinander durchgeführt werden sollen.

8) Im Folgenden sollen einige Ansätze zur Bestimmung von ... vorgestellt werden.

++ + Interdependenzen; + + + Investitionsprogrammen;

9) Man unterscheidet zwischen den klassischen Verfahren und den OR-Verfahren (Operations-Research-Verfahren). 10) Die klassischen Verfahren basieren auf den dynamischen Investitionsrechnungsverfahren. 11) Die Zusammenstellung des Programms erfolgt nach einer Einzelbeurteilung der Projekte mit Hilfe der ... Investitionsrechnungsverfahren. 12) Im Gegensatz zu den klassischen Verfahren bestimmen die ... das Investitionsprogramm ohne vorherige ... der Projekte.

+ + + dynamischen;

+ + + OR-Verfahren; Einzelbeurteilung;

13) Mit Hilfe der linearen Optimierung ist es möglich, gegenseitige Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Investitionsprojekten und zwischen dem Investitionsbereich und anderen Teilbereichen zu berücksichtigen. 14) Die OR-Verfahren sind daher gegenüber den ... Verfahren realitätsnäher.

+++ klassischen;

15) Wegen der Komplexität der OR-Modelle ist ihre Erstellung allerdings mit einem hohen Aufwand verknüpft. Insbesondere werden hohe Anforderungen an die Datenerfassung und an die Rechenverfahren gestellt.

11. Kapitel: Verfahren zur B e s t i m m u n g von Investitionsprogrammen . . .

Kurzübersicht zu Kapitel 11 Verfahren zur Bestimmung von Investitionsprogrammen

177

12. Kapitel: Klassische Verfahren zur Zusammenstellung eines Investitionsprogramms (Dean-Modell) 1) Die Zusammenstellung eines Investitionsprogramms erfolgt bei allen klassischen Verfahren in gleicher Weise. 2) Zunächst werden nach den Kriterien der (dynamischen/ statischen) ... Investitionsrechnungsverfahren die einzelnen Investitionsprojekte in eine R a n g o r d n u n g gebracht.

+++ dynamischen;

3) A u s g e h e n d vom »besten« Projekt werden sukzessiv so viele Einzelprojekte ins Programm a u f g e n o m m e n , bis die Finanzierungsmöglichkeiten ausgeschöpft sind. 4) Die einzelnen Verfahren unterscheiden sich in den vorgegebenen Finanzierungsmöglichkeiten. Nachfolgend sollen zwei davon genauer erläutert w e r d e n : die Zusammenstellung des Investitionsprogramms bei a) beschränkten Finanzmitteln zu konstantem Zinsfuß, b) beschränkten Finanzmitteln zu variierendem Zinsfuß. 5) Stehen . . . Finanzmittel zu einem festen . . . zur Verfügung, so erfolgt die Zusammenstellung des Investitionsprogramms in der folgenden Weise: •

Zunächst werden alle notwendigen Investitionen in das Programm a u f g e n o m m e n . D a r u n t e r versteht man die Investitionen, die unabhängig von ihrer Wirtschaftlichkeit durchgeführt werden müssen auf G r u n d von technischen Notwendigkeiten o d e r gesetzlichen A u f lagen etc.

•

Die übrigen Projekte werden in einer . . . geordnet.

+++ beschränkte; Zinsfuß; Rangreihe;

180

12. K a p i t e l : Klassische V e r f a h r e n z u r Z u s a m m e n s t e l l u n g

6) Ordnungskriterien können der interne Z i n s f u ß eines Projektes oder der Quotient Kapitalwert/Kapitaleinsatz sein (sog. Kapitalwertrate). 7) W e r d e n die einzelnen Projekte nach dem internen Zinsf u ß geordnet, so hat das erste Projekt der Rangreihe den höchsten . . . und das letzte Projekt den ... internen Zinsfuß.

++ + internen Zinsfuß; niedrigsten;

8) Ist die Rangreihe aufgestellt, so werden die einzelnen P r o j e k t e in dieser Reihenfolge ins P r o g r a m m aufgen o m m e n , bis eine der beiden nachfolgenden Bedingungen erfüllt ist: a) die beschränkten . . . sind ausgeschöpft bzw. werden bei D u r c h f ü h r u n g des gerade betrachteten Projekts überschritten b) der interne Z i n s f u ß des betrachteten Projekts ist (größer/kleiner) . . . als der Z i n s f u ß f ü r die bereitgestellten Finanzierungsmittel.

+++ Finanzierungsmittel; kleiner;

9) In gleicher Weise erfolgt die Zusammenstellung Investitionsprogramms nach dem Kriterium . . . .

des +++ Kapitalwertrate;

10) Ausgehend von dem Projekt mit d e m höchsten . . . pro eingesetzte Kapitaleinheit werden die einzelnen Projekte in eine Rangreihe gebracht.

11) Z u r Bestimmung des Kapitalwerts der Investitionsprojekte wird als Kalkulationszinsfuß der Z i n s f u ß gewählt, zu dem die beschränkten ... zur Verfügung stehen.

+ + + Kapitalwert;

++ + Finanzierungsmittel;

12) In der festgelegten Reihenfolge werden nacheinander so viele Projekte ins Programm a u f g e n o m m e n , bis eine der beiden Bedingungen erfüllt ist a) die Finanzierungsmöglichkeiten sind ausgeschöpft bzw. werden bei Durchführung des gerade betrachteten Projekts überschritten, b ) der Quotient Kapitalwert/Kapitaleinsatz ist (positiv/ negativ) . . . .

++ + negativ;

12. Kapitel: Klassische Verfahren zur Z u s a m m e n s t e l l u n g

13) Für alle Projekte des so zusammengestellten ... gilt: • jedes Projekt ist »besser« als eines der nicht aufg e n o m m e n e n Projekte, • jedes a u f g e n o m m e n e Projekt ist bzgl. einer Einzelbeurteilung vorteilhaft, d.h. der interne Zinsfuß übersteigt eine vorgegebene . . . (in diesem Fall den Zinsfuß der bereitgestellten . . . ) bzw. der Kapitalwert der a u f g e n o m m e n e n Projekte ist (positiv/negativ)..., •

der kumulierte Kapitaleinsatz aller a u f g e n o m m e n e n Projekte überschreitet nicht die beschränkten ...; dabei versteht man unter kumuliertem Kapitaleinsatz die Summe der Kapitaleinsätze aller in der Rangreihe vorher a u f t r e t e n d e n Projekte - den Kapitaleinsatz des betrachteten Projekts eingeschlossen.

++ + Investitionsprogramms; Mindestverzinsung; Finanzierungs mittel; positiv; Finanzierungs mittel;

14) Für Investitionszwecke stehen im nächsten Jahr 1,5 Mio. D M zu einem Zinssatz von 10% zur Verfügung. Zwei Investitionsprojekte (P,, P 2 ) mit einem Kapitaleinsatz von 2 0 0 . 0 0 0 , - und 1 5 0 . 0 0 0 , - müssen unabhängig von Wirtschaftlichkeitserwägungen durchgeführt werden. Im übrigen stehen die folgenden Projekte zur Auswahl: Name

Kapitaleinsatz

Kapitalwert

interner Z i n s f u ß

P, P4 P< P*

500.000 180.000 200.000 250.000 150.000 300.000

300.000 60.000 180.000 100.000 75.000 90.000

20 % 17% 18% 15% 22% 13%

P7

P*

Erstellen Sie zunächst das Investitionsprogramm H a n d des Internen-Zinsfuß-Kriteriums.

an

Lösung zu L E 14: Z u m Investitionsprogramm gehören P b P 2 , P7, Pi, P5, P4. Das Kapitalvolumen des Programms beträgt 1.380.000,—. P 6 und P s können wegen fehlender Finanzierungsmöglichkeiten nicht mehr durchgeführt werden.

182

12. Kapitel: Klassische Verfahren zur Z u s a m m e n s t e l l u n g . . .

15) Stellen Sie mit den Zahlen von L E 14 das Investitionsprogramm an H a n d des Ordnungskriteriums der Kapitalwertrate ( = Kapitalwert/Kapitaleinsatz) zusammen. Lösung zu L E 15: Z u m Investitionsprogramm gehören neben d e n notwendigen Investitionsprojekten P,, P 2 die Projekte P 5 , P 3 , P 7 , P 6 (die Reihenfolge entspricht der Rangordnung). Das Kapitalvolumen des Programms beträgt 1.450.000,-. P 4 u n d P 8 k ö n n e n wegen fehlender Finanzmittel nicht mehr durchgeführt werden. 16) D a s Beispiel zeigt, d a ß (unabhängig/abhängig) . . . vom angewandten Ordnungskriterium das Investitionsprogramm (dieselben/verschiedene) . . . Investitionsprojekte enthält.

17) Unterschiede in der Zusammensetzung können immer dann a u f t r e t e n , wenn vorteilhafte Projekte wegen der eingeschränkten . . . nicht ins Programm a u f g e n o m m e n werden können.

+ + + abhängig; verschiedene;

+++ Finanzierungsmöglichkeiten;

18) Sie haben die gleiche Ursache wie die unterschiedlichen Ergebnisse, die beim Vergleich zweier Investitionsalternativen nach der Kapitalwertmethode und d e r InternenZ i n s f u ß - M e t h o d e auftreten können. 19) Diese sind bedingt durch unterschiedliche Voraussetzungen, z.B. durch die unterschiedliche ...-prämisse.

+++ Wiederanlage;

20) Durch die A n w e n d u n g beider V e r f a h r e n bei der Z u s a m menstellung von . . . beeinflussen diese unterschiedlichen Prämissen auch die Zusammensetzung des Programms.

+++ Investitionsprogrammen;

21) Stehen die gesamten Finanzierungsmittel nicht zu einem konstanten Z i n s f u ß zur Verfügung, sondern setzen sie sich aus Teilbeträgen zu unterschiedlichen ... z u s a m m e n , so m u ß das o b e n dargestellte Verfahren abgeändert werden.

+++ Zinsfüßen;

22) Man faßt in diesem Fall die verfügbaren Finanzmittel zu einer Kapitalangebotsfunktion zusammen. 23) Die Teilbeträge werden in einer Rangreihe nach steigendem Z i n s f u ß geordnet.

183

12. Kapitel: Klassische Verfahren zur Zusammenstellung

24) Trägt man das kumulierte Kapitalangebot in Abhängigkeit vom ... auf, so ergibt sich die folgende graphische D a r stellung e i n e r . . . .

++ + Zinsfuß; Kapitalangebotsfunktion;

Zinsfuß

r

Kapitalangebot

25) In gleicher Weise bestimmt man an Hand des Kapitaleinsatzes der Investitionsprojekte eine Kapitalnachfragefunktion. 26) Alle Projekte werden in einer Rangreihe nach fallendem internen Zinsfuß geordnet.

27) Trägt man den kumulierten Kapitaleinsatz in Abhängigkeit vom ... auf, so erhält man für die ...-funktion das folgende Schaubild.

++ + internen Zinsfuß; Kapitalnachfrage;

interner Zinsfuß

\

Kapitalnachfrage

28) D e r Schnittpunkt von ...- und .. .-funktion bestimmt die Zusammenstellung des Investitionsprogramms.

+++ Kapitalangebots; Kapitalnachfrage;

184

12. Kapitel: Klassische Verfahren zur Zusammenstellung

29) Die zugehörige Kapitalsumme entspricht dem Investitionsund Finanzierungsvolumen; der zugehörige Zinsfuß p 0 ist der interne Zinsfuß der letzten investierten Kapitaleinheit und gleichzeitig der Zinsfuß der letzten in Anspruch genommenen Finanzmitteleinheit. 30) Durchgeführt werden alle Investitionsprojekte mit einem . . . internen Zinsfuß als p 0 ; alle Finanzmittel mit einem Zinsfuß ... als p 0 werden in Anspruch genommen.

+++ höheren; kleiner;

31) Es sollen im nächsten Jahr die folgenden Investitionsprojekte durchgeführt werden. Name

interner Zinsfuß

kapitaleinsatz (Mio.)

P, P2 P3 P4 P5 Pft P7 P8 P»

4% 18% 15% 5% 6% 10% 30% 25% 8% 20%

150 100 80 60 50 40 20 20 20 10

P.o

Z u r F i n a n z i e r u n g d i e s e r P r o j e k t e s t e h e n in d e r n ä c h s t e n P e r i o d e d i e f o l g e n d e n Mittel zur V e r f ü g u n g :

Eigenkapital Kredit I Kredit II Kredit III

Kapitalangebot (Mio.) (Höchstbetrag)

Zinsfuß

150 50 100 50

5% 11% 6% 12%

Bestimmen Sie graphisch mit Hilfe der Kapitalangebotsund Kapitalnachfragefunktion das Investitionsprogramm und die dazu in Anspruch genommenen Mittel.

12. Kapitel: Klassische Verfahren zur Zusammenstellung . Lösung zu L E 31: Die Kapitalangebotsfunktion:

EK KII KI K III

Zinsfuß

kumuliertes Kapitalangebot

5% 6% 11% 12%

150 250 300 350

Die Kapitalnachfragefunktion: Name

Zinsfuß

kumulierter Kapitaleinsatz

P7 P8 P.o P2 P3 P« P9 P5 P4 P.

30% 25% 20% 18% 15% 10% 8% 6% 5% 4%

20 40 50 150 230 270 290 340 400 550

30 25 J 20

15 10

TT

.

5 i 100

—I 200

300

r400

i 500

Die Investitionsprojekte P 7 , P 8 , P 10 , P2, P3 werden durchgeführt. Das Eigenkapital wird voll und der Kredit II wird teilweise in Anspruch g e n o m m e n .

186

12. Kapitel: Klassische Verfahren zur Zusammenstellung

32) Die klassischen Verfahren zur Zusammenstellung von Investitionsprogrammen weisen eine Reihe von Schwächen auf. 33) D a sie auf einer isolierten Einzelbeurteilung der Investitionsprojekte aufbauen, können weder zeitlich-horizontale noch zeitlich-vertikale ... berücksichtigt werden.

++ + Interdependenzen;

34) Die Abhängigkeiten von dem Finanzierungssektor werden nur teilweise erfaßt. Die Beschränkung der ... bezieht sich nur auf die erste Periode, in der die Projekte durchgeführt werden. Benötigt man für diese Projekte auch in den folgenden Perioden noch Finanzmittel, so dürfen diese nicht beschränkt sein.

+++ Finanzmittel;

35) Abgesehen von diesen grundlegenden Schwächen führen die klassischen Verfahren nur unter einer Reihe von weiteren Voraussetzungen zum optimalen, d.h. zinsertragsmaximalen Investitionsprogramm.

36) Die Investitionsprojekte müssen beliebig teilbar sein. Diese Voraussetzung ist höchstens bei (Real/Finanz) .. ."Investitionen gegeben.

+++ Finanz-

37) Ist diese Voraussetzung nicht erfüllt, so führen — wie das Beispiel von L E 31 zeigt — die Verfahren nicht notwendig um ...-maximalen Programm. In diesem Beispiel standen noch 20 Mio. DM zu einem Zinsfuß von 6 % zur Verfügung, die nicht mehr ausgeschöpft werden konnten, da das Projekt P 6 einen Kapitalbedarf von 40 Mio. DM hatte. Eine zusätzliche Aufnahme von P 9 hätte zu einem höheren Zinsertrag des Programms geführt, da P 9 einen... von 8 % hatte und somit über dem Zinsfuß für das angebotene Kapital lag.

+++ Zinsertrags-; internen Zinsfuß;

38) Vielfach ist die Bereitstellung von Finanzmitteln an die Durchführung bestimmter Projekte gebunden. Dagegen setzt die Anwendung der ... Verfahren voraus, daß Bereitstellung und Verwendung der Finanzmittel voneinander (abhängig/unabhängig) . . . sind.

++ + klassischen; unabhängig;

187

12. Kapitel: Klassische Verfahren zur Z u s a m m e n s t e l l u n g

39) Die Rangordnung unter den Investitionsprojekten wird entweder durch den ... oder den ... der einzelnen Projekte bestimmt.

+++ internen Z i n s f u ß ; Kapitalwert;

40) Sie ist nur dann richtig, wenn bestimmte Voraussetzungen erfüllt sind, die schon beim Alternativenvergleich von Investitionen ausführlich diskutiert wurden (s. S. 119ff.). 41) Insgesamt gehen alle Schwächen der (dynamischen/ statischen) ... Investitionsrechnungsverfahren in die klassischen Verfahren mit ein.

++ + dynamischen;

42) Diese Aufzählung macht deutlich, daß die ... Verfahren nur bedingt zur Zusammenstellung von Investitionsprogrammen geeignet sind.

++ + klassischen;

Kurzübersicht zu Kapitel 12 Klassische Verfahren zur Zusammenstellung von Investitionsprogrammen Die klassischen Verfahren zur Zusammenstellung von Investitionsprogrammen bauen auf den dynamischen Investitionsrechnungsverfahren auf. Die Einzelprojekte werden nach Kriterien dieser Verfahren in eine Rangreihe gebracht; danach werden sukzessiv so viele Projekte ins Programm aufgenommen, bis die Finanzmittel erschöpft sind. Hinsichtlich der Finanzmittel unterscheidet man zwischen zwei Möglichkeiten: beschränktes Kapitalangebot zu einem festen Zinssatz, beschränktes Kapitalangebot zu verschiedenen Zinssätzen. Bei beschränktem Kapitalangebot zu einem festen Zinssatz wird das Investitionsprogramm in der folgenden Weise zusammengestellt: Die Einzelprojekte werden in eine Rangreihe gebracht. Ordnungskriterium ist der interne Zinsfuß oder der Quotient Kapitalwert/Kapitaleinsatz. Ausgehend vom besten Einzelprojekt werden sukzessiv so viele Projekte ins Programm aufgenommen, bis die Finanzmittel erschöpft sind oder das Projekt nach der Einzelbeurteilung unvorteilhaft ist. Steht ein beschränktes Kapitalangebot zu unterschiedlichen Zinssätzen zur Verfügung, so erfolgt die Zusammenstellung des Investitionsprogramms mit Hilfe einer Kapitalangebots- und einer Kapitalnachfragefunktion. Die zur Verfügung stehenden Finanzmittel werden nach steigendem Zinsfuß geordnet. Die Kapitalangebotsfunktion gibt das kumulierte Kapitalangebot in Abhängigkeit vom Zinsfuß an.

188

12. K a p i t e l : Klassische V e r f a h r e n z u r Z u s a m m e n s t e l l u n g

Danach ordnet m a n die Investitionsprojekte nach fallendem internen Zinsfuß. Die Kapitalbedarfsfunktion gibt den kumulierten Kapitalbedarf in Abhängigkeit vom internen Z i n s f u ß an. Der Schnittpunkt beider Kurven bestimmt das Investitionsprogramm. Alle Investitionen mit einem höheren internen Z i n s f u ß als dem Z i n s f u ß des Schnittp u n k t s gehören zum Investitionsprogramm, alle Finanzmittel mit einem kleineren Z i n s f u ß werden in A n s p r u c h genommen. Kritik: Die D u r c h f ü h r u n g einzelner Investitionsprojekte und deren Finanzierung werden als unabhängig v o n e i n a n d e r angesehen. Vielfach sind jedoch Kreditvergaben an bestimmte Investitionsprojekte gebunden. Die Investitionsprojekte müssen unabhängig voneinander sein in dem Sinne, d a ß der Kapitalwert o d e r der interne Zinsfuß einer Investition nicht von der gleichzeitigen D u r c h f ü h r u n g anderer Investitionsprojekte abhängen dürfen. Zeitlichhorizontale I n t e r d e p e n d e n z e n werden also nicht berücksichtigt. Die Investitionsprojekte müssen beliebig teilbar sein. Nur unter dieser Voraussetzung liefern die Verfahren das optimale, d.h. zinsertragsmaximale P r o g r a m m . Die Beschränkung der Finanzmittel bezieht sich nur auf die erste Periode. Es wird unterstellt, daß zur Durchführung der Investitionsprojekte in den nächsten Perioden kein weiterer Kapitalbedarf auftritt oder dieser durch ein unbeschränktes Kapitalangebot kompensiert werden kann. Wegen der A n w e n d u n g der Kapitalwertmethode bzw. der I n t e r n e n - Z i n s f u ß - M e t h o d e tauchen auch die Schwächen dieser Verfahren wieder auf. Insbesondere ist das Investitionsp r o g r a m m nur d a n n optimal, wenn die Wiederanlageprämisse erfüllt ist. Beispiele zur Zusammenstellung von Investitionsprogrammen mit Hilfe der klassischen Verfahren 1. Z u r Finanzierung des Investitionsprogramms stehen in der nächsten Periode 1.200.000 zu einem Zinssatz von 10% zur Verfügung. O r d n e t man die Einzelp r o j e k t e nach dem internen Zinsfuß, so ergibt sich das folgende Bild: Name

interner Zinsfuß

Kapitaleinatz

kumulierter Kapitaleinsatz

P, P, P. P4 P,

22% 20 % 18% 17% 15% 13%

150.000 500.000 200.000 180.000 250.000 300.000

150.000 650.000 850.000 1.030.000 1.280.000 1.580.000

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