Flugzeugberechnung: Band I: Grundlagen der Strömungslehre und Flugmechanik. Band II: Bearbeitung von Entwürfen und Unterlagen für den Festigkeitsnachweis [3. Aufl. (Manualdruck). Reprint 2019] 9783486766660, 9783486766653

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Flugzeugberechnung Von

£)r.=3 n 9' Rudolf Jaeschke

Band I

Grundlagen der Strömungslehre und Flugmechanik 3. unveränderte Auflage (Manuldruck)

Mit 88 Abbildungen und 21 Zahlentafeln

München und Berlin

Verlag von

1940

R.Oldenbourg

Copyright 1935 by R . O l d e n b o u r g , M ü n c h e n u n d Berlin D r u c k von F. U l l m a n n G. m. b. H . , Zwickau i. S a . P r i n t e d in G e r m a n y

Vorwort. Das vorliegende Buch kommt den seit einer Reihe von Jahren bestehenden Wünschen nach einem Lehrbuch für die rechnerische Behandlung flugtechnischer Fragen entgegen. Seine Ausführungen sind natürlicherweise in erster Linie für Studierende des Luftfahrzeugbaues bestimmt, darüber hinaus aber auch für alle technisch Vorgebildeten, die sich aus beruflichen Gründen oder persönlichem Interesse mit den Grundlagen der Flugzeugberechnung vertraut machen wollen. Auch Piloten und andere im praktischen Flugdienst tätige Personen werden in dem Buch eine willkommene Ergänzung und manche theoretische Erklärung für selbstgewonnene Erfahrungen finden. Es liegt im Charakter eines Lehrbuches, daß nur solche wissenschaftliche Erkenntnisse Aufnahme finden können, die im Laufe der Jahre durch die Praxis bestätigt wurden; in diesem Buch wurde ferner Wert darauf gelegt, daß die behandelten Grundlagen auch zahlenmäßig erfaßbar und vom Standpunkt des praktisch tätigen Ingenieurs auswertbar sind. Es ist eine bekannte Tatsache, daß jede rechnerische Anwendung einer Theorie besser als langwierige Erläuterungen das tiefere Verständnis der Zusammenhänge fördert; deshalb konnte auf die Durchrechnung von Zahlenbeispielen nicht verzichtet werden. Die Art der Gliederung des Stoffes und der Ableitung aller wichtigen Formeln hat sich in der mehrjährigen Lehrtätigkeit des Verfassers sowie in zahlreichen Vorträgen und Kursen zur beruflichen Weiterbildung von Ingenieuren als zweckmäßig erwiesen. Weimar, im Juli 1935. R. Jaeschke.

Inhaltsverzeichnis Seite

Vorwort

3 I. Hauptteil S t r ö m u ngsl ehre

Abschnitt 1. Grundbegriffe und Grundgesetze a) Spezifisches Gewicht und spezifische Masse der L u f t b) Bernoulli'sche Gleichung c) Der Staudruck

7 9 12

Abschnitt 2. S t r ö m u n g in einer Ebene a) Schädlicher Widerstand b) Resultierende L u f t k r a f t , Auftrieb und Widerstand c) Normal- u. Tangentialkraft, Flügelmoment . . . . d) Zirkulationstheorie

15 20 24 30

Abschnitt 3. S t r ö m u n g im R a u m a) Induzierter Widerstand b) Streckung, Umriß und Schränkung des Flügels . . c) Doppeldecker

33 37 47

Abschnitt 4. Messungsergebnisse und ihre Anwendung a) Versuchsmethoden b) Ähnlichkeitsgesetz c) Profilauswahl d) Auftriebsmaximum e) Polare des Flugzeuges

55 59 65 73 78

II. Hauptteil Kräftegleichgewicht und

Flugleistungsberechnung

Abschnitt 1. Gleitflug a) Gleitgeschwindigkeit und Gleitwinkel b) Sinkgeschwindigkeit c) Berechnungsbeispiel Abschnitt 2. Motorflug a) Motorleistung und Flughöhe b) Luftschraubenauswahl c) Horizontalgeschwindigkeit d) Steiggeschwindigkeit

85 90 94 98 105 110 113

—

6

—

Seite

e) Gipfelhöhe und Steigzeit f) Startstrecke g) Berechnungsbeispiel

118 121 126

I I I . Hauptteil M o m e n t e n g l e i c h g e w i c h t und S t a b i l i t ä t s b e r e c h n u n g Abschnitt 1. Momentenausgleich,

Stabilität und Steuerung

Abschnitt 2. Statische Längsstabilität a) Flügelmoment b) Leitwerksmoment c) Gesamtmoment und Stabilitätsbedingung d) Berechnungsbeispiel Schrifttum Sachregister

151 153 156 161 164 170 171

Erster Hauptteil.

Strömungslehre. Abschnitt 1.

Grundbegriffe und Grundgesetze.

a) S p e z i f i s c h e s G e w i c h t u n d s p e z i f i s c h e M a s s e der Luft. Zur Berechnung von Flugzeugen ist die Kenntnis bestimmter Eigenschaften der Atmosphäre erforderlich, die als maßgebende Faktoren in allen flugtechnischen Zusammenhängen auftreten und die Möglichkeit und Art des Fliegens bestimmen. Die Luft ist ein Gasgemisch, dessen je nach der »Witterung« verschiedenes spezifisches Gewicht und sonstige Eigenschaften in der Hauptsache durch Druck und Temperatur bestimmt werden. Der Druck wird bekanntlich durch das Gewicht der über einer Stelle lagernden Luftsäule bedingt und nimmt infolgedessen mit der Höhe ab. Gegenüber diesem starken Druckgefälle beim Steigen, das von der Temperatur am Erdboden und dem Maß der Temperaturabnahme mit der Höhe (dem sog. Temperaturgradient) abhängt, sind die vom Wetter hervorgerufenen örtlichen und zeitlichen Schwankungen des Luftdruckes (Barometerstandes) von untergeordneter Bedeutung. In der für das heutige Fliegen in Frage kommenden bis etwa 12000 m reichenden Luftschicht, der Troposphäre, kann die Temperatur zwischen 0° und 1° je 100 m Steighöhe abnehmen; in der darüber liegenden Stratosphäre ist die Temperatur unveränderlich, also der Gradient gleich Null. Von der besonders in den unteren Luftschichten stark schwankenden und nur von Fall zu Fall durch Messungen feststellbaren Größe des Temperaturgefälles macht man sich für flugtechnische Berechnungen unabhängig durch die Einfüh-

—

8

—

rung einer N o r m a l - A t m o s p h ä r e und Annahme eines Mittelwertes als Temperaturabfall 1 ). Für das Verhältnis der spezifischen Gewichte in den Höhen z und Null gilt die thermodynamische Göttinger Formel y.-V 273 + |es)max-

Der zugehörige Punkt der Polaren, welcher stets bei einem höheren ca liegt als die kleinste Gleitzahl, läßt sich nach einem von Klemperer 2 ) angegebenen Verfahren leicht ermitteln. Man

b2 F =

Eliminiert man

aus der

Formel f ü r die

Flügelstreckung

und setzt diesen Wert in die Gleichung der Sinkgeschwindig-

keit ein, so folgt

der A u s d r u c k G/b2 wird »Segelflugzahl« g e n a n n t bewerben zur Züchtung hochwertiger motorloser g r e n z t ; so werden beispielsweise nur Flugzeuge zugelassen. 2 ) Klemperer, W., Ein einfaches Verfahren zur ( « a V O m a x - Z F M B d - 1 3 ( 1 9 2 2 > S - 78—79.

und bei WettMaschinen bemit G/b2 < 1,3 A u f f i n d u n g von

— 92 — hat nur durch Abwälzen eines Lineals längs der Polarkurve die Tangente zu suchen, welche (vgl. Abb. 54) auf der c„Achse % der Ordinate ihres Berührungspunktes abschneidet oder auf der negativen cw-Achse die Hälfte seiner positiven Abszisse, beide Strecken vom Koordinatenursprung aus gemessen. Verläuft die Polarkurve in dem betr. Bereich noch parallel zur Randwiderstandsparabel, d. h. ist cWp = konst..

so ergibt sich die weitere Vereinfachung, daß die Abszisse des gesuchten Punktes, also das zu (yt)

gehörige cw

= 4 • (cw + cm)

ist.

^u-'ges/max

Für eingehendere Untersuchungen trägt man die Steigzahl ebenso wie die Gleitzahl als Funktion von ca bzw. « ins Polardiagramm ein. Diese graphischen Darstellungen haben neben der besseren Übersichtlichkeit noch immer den Vorteil vor Zahlentafeln, daß gewisse kleine Unstetigkeiten im Verlauf der Meßergebnisse ausgeglichen werden und evtl.

— 93 — Rechenfehler durch »Herausspringen« aus den Kurven leicht zu erkennen sind. Im übrigen gilt das im vorigen Abschnitt über die Doppelwerte der Gleitzahl Gesagte auch für die Steigzahlen oberhalb ihres Größtwertes; sie liegen im Bereich der umgekehrten Steuerwirkung, sind aber wegen der größeren Anstellwinkel gefährlicher als die entsprechenden Gleitzahlen.

Abb. 55.

Geschwindigkeitspolare eines Segelflugzeuges.

Auf den ersten Blick erscheint das Minimum der Sinkgeschwindigkeit als entscheidendes Maß für die Fähigkeit eines Segelflugzeuges, in geeignetem Aufwind die Startstelle zu überhöhen. Denn die relative Steiggeschwindigkeit einer solchen Maschine ist ja gleich der algebraischen Summe aus der eigenen Sinkgeschwindigkeit und der vertikalen Geschwindigkeitskomponente des Aufwindgebietes. Doch nur beim Fliegen in einer thermischen reinen Vertikalbewegung der Luft kann kleinste Sinkgeschwindigkeit allein maßgebend sein; vorausgesetzt, daß die Wendigkeit des Flugzeuges zur Ausnutzung eines sol-

— 94 — chen Aufwindschlauches überhaupt ausreicht. Beim Segeln am Hang, an Gewitterfronten und überall da, wo neben der vertikalen noch eine starke horizontale Windkomponente vorhanden ist, muß das Segelflugzeug zu deren Überwindung auch eine große Eigengeschwindigkeit besitzen. Ferner wird es beim Überqueren aufwindloser Gebiete in erster Linie auf einen möglichst flachen Gleitwinkel ankommen. Solche Gesichtspunkte sind beim Entwurf eines Segelflugzeuges von großer Wichtigkeit und werden später noch eingehender zu erörtern sein. Man übersieht die Zusammenhänge gut in einem Diagramm, welches ws als Funktion der horizontalen Komponente der Bahngeschwindigkeit, also praktisch der Gleitgeschwindigkeit selbst enthält. Diese Darstellung hat in mancher Hinsicht große Ähnlichkeit mit dem Polardiagramm der Luftkraftbeiwerte und wird auch als G e s c h w i n d i g k e i t s p o l a r e bezeichnet. Kleinstmögliche Bahn- und Sinkgeschwindigkeit sind ohne weiteres aus der Abb. 55 zu entnehmen; der Berührungspunkt der Tangente vom Koordinatenursprung ^n die Kurve ergibt für vollkommene Windstille das ws beim flachsten Gleitwinkel, w denn es ist ja tg Verschiebt man den Fußpunkt der Tangente beispielsweise nach rechts oder oben, dann erhält man sinngemäß die günstigsten Gleitverhältnisse bei Aufwind bzw. Gegenwind der betr. Stärke. Es sind also auch eine ganze Reihe für den Piloten wichtige Zusammenhänge aus der Geschwindigkeitspolaren zu ersehen. Für die Beurteilung der Leistungsfähigkeiteines Segelflugzeuges ist offenbar maßgebend, daß die Polarkurve — ganz ähnlich derjenigen der Flugzeugbeiwerte — nahe der Ordinatenachse verläuft, also einen möglichst kleinen Minimalwert der Sinkgeschwindigkeit hat und bei wachsender Gleitgeschwindigkeit nur allmählich nach rechts abbiegt. Das entspricht der besonders für Streckenflüge geforderten Eigenschaft der Segelflugzeuge, daß sie bei hoher Reisegeschwindigkeit kleines ws, also auch guten Gleitwinkel haben. c) B e r e c h n u n g s b e i s p i e l . Für das in Abb. 56 dargestellte Übungssegelflugzeug soll die Leistungsberechnung durchgeführt werden. Der Entwurf ist bereits soweit fertiggestellt, daß alle Hauptmaße festliegen:

— 95 — Fluggewicht G Tragfläche F Flächenbelastung G/F Spannweite b

= 157 kg, — 13,1 m 2 , also . . = 12,0 kg/m 2 , == 12,0 m.

Auch das Profil für den einholmig zu bauenden, ungeschränkten Tragflügel ist nach aerodynamischen und statischen Gesichtspunkten bereits gewählt; es soll Göttingen Nr. 535 verwendet

-JL £ —

1Züm

—

und über die ganze Spannweite unverändert, also nur proportional verjüngt, durchgeführt werden. In der Berechnung geht man von den Werten c„t und cWi der Mod.ellmessung = 5) aus und rechnet sie auf das Seitenverhältnis _ L _ F 2 _ 13,1 _ At ~ bf ~ 144 ~ 11 des Tragflügelentwurfes um. Die Auftriebsverteilung über die Spannweite wird infolge der gut gerundeten Außenflügel nicht viel von der elliptischen abweichen, so daß die Genauigkeit der unveränderten Betzschen Umrechnungsformeln hinreichend ist. Um die Polare des ganzen Flugzeuges zu erhalten, ist zu jedem cm der für alle Anstellwinkel konstant angenommene Beiwert c„, des schädlichen Widerstandes aller nichttragen-

— 96 — den Flugzeugteile, bezogen auf F, zu addieren. Zu seiner Berechnung soll im vorliegenden Fall die Faustformel

Zf ^

° >

2 5

•

~

y

verwendet werden; sie ergibt sich aus der genauen Formel des Abschnitts 4e im I. Hauptteil durch die Annahme eines Mittelwertes von cWSi = 0,25 für alle Flugzeugnebenteile. Die Anr*lr. f « [ k g m - ' s ' J

[ml

[kg/m']

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7S00 8000 8500 9000 9500 10000

1,250 1,188 1,127 1,069 1,013 0,960 0,910 0,862 0,815 0,770 0,729 0,689 0,651 0,614 0,579 0,546 0,515 0,483 0,454 0,427 0,405

y*/9,81 1,000 0,950 0,902 0,855 0,810 0,768 0,728 0,690 0,652 0,616 0,583 0,550 0,521 0,491 0,463 0,437 0,412 0,386 0,364 0,342 0,324

1,000 0,975 0,950 0,925 0,900 0,877 0,853 0,831 0,808 0,785 0,764 0,742 0,722 0,701 0,681 0,661 0,642 0,621 0,603 0,585 0,569

0,1275 0,1212 0,1150 0,1090 0,1030 0,0979 0,0928 0,0879 0,0831 0,0785 0,0743 0,0702 0,0663 0,0626 0,0590 0,0557 0,0525 0.0493 0,0463 0,0436 0,0414

Ä - ( £ - * » ) 0,6624 0,6557 0,6488 0,6419 0,6351 0,6283 0,6216 0,6149 0,6080 0,6011 0,5946 0,5879 0,5812 0,5745 0,5678 0,5613 0,5547 0,5477 0,5410 0,5295 0,5289

1,000 0,942 0,885 0,830 0,776 0,727 0,680 0,635 0,591 0,548 0,509 0,470 0,436 0,401 0,368 0,337 0,308 0,277 0,252 0,226 0,205

1,010 0,928 0,849 0,776 0,705 0,643 0,586 0,533 0,482 0,434 0,392 0,352 0,318 0,284 0,253 0,225 0,200 0,174 0,153 0,134 0,118

— 103 — Den m e c h a n i s c h e n W i r k u n g s g r a d kann man für normale Motoren mit r / m = 0 , 8 5 einsetzen (d. h. also 1 5 % Leerlaufleistung von iV,!) und für beide Normalatmosphären und jede beliebige Flughöhe den Ausdruck

-w-fe- 0 ' 1 5 ) ein für allemal berechnen, so daß die Leistung 1 ) eines Motors in der Höhe z sich aus seiner Bodenleistung ergibt durch die einfache Multiplikation N , =

v N

0

.

Wie schon mehrfach betont wurde, gilt diese Berechnungsweise nur für normale, also keine H ö h e n m o t o r e n . Z a h l e n t a f e l IX. Internationale Normal-Atmosphäre. (INA.) 1

r*

im]

[kg/m»]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000

Y'lft

1'r*!n

e*[kgm

's"]

>•*/!>,81

1,225 1,168 1,112 1,059 1,007

1,000 0,954 0,908 0,865 0,822

0,958 0,910 0,864

0,782 0,743 0,705

0,820 0,777 0,737 0,698 0,660 0,624

0,669 0,634 0,602 0,570 0,539 0,509 0,482 0,455

0,590 0,557 0,526 0,495 0,467

0,429 0,404 0,381

0,439 0,413

0,358 0,337

1,000 0,977 0,953 0,930 0,907 0,884 0,862 0,840 0,818 0,796 0,776 0,755 0,734 0,713 0,694 0,675 0,655 0,636 0,617 0,598 0,581

0,1249 0,1191 0,1134 0,1080 0,1027 0,0977 0,0928 0,0881 0,0836 0,0792 0,0751 0,0712 0,0673 0,0636

v»

1 9s 0,85 0,6596 0,6534 0,6470 0,6407 0,6343 0,6280 0,6216 0,6152 0,6088 0,6022 0,5958 0,5895

0,0601 0,0568 0,0536

0,5829 0,5764 0,5699 0,5635 0,5570

0,0505 0,0476 0,0448 0,0421

0,5504 0,5439 0,5373 0,5307

Kr, 1,000 0,946 0,892 0,842 0,791 0,744 0,698 0,653 0,611 0,570 0,532 0,494 0,458 0,423 0,391 0,359 0,328 0,299 0,272 0,245 0,220

1 1,000 0,924 0,850 0,782 0,717 0,658 O,602 0,548 0,500 0,454 0,413 0,373 0,336 0,302 0,271 0,242 0,215 0,190 0,168 0,147 0,128

*) In der Folge wird ausschließlich die Effektivleistung der Motoren verwendet und deshalb auf den Index e verzichtet.

— 104 — Das Nachlassen der Motorleistung bei Steigflügen beruht ueben einem Kälteeinfluß auf Verbrennung und Kraftübertragungsorgane in der Hauptsache auf dem Sauerstoffmangel in größerer Höhe. Man verringert den Nachteil einerseits durch Vergrößern der Zylinder oder Überverdichten des Gemisches, muß dann allerdings den Motor bis zu einer gewissen Höhe gedrosselt fliegen, damit er nicht überanstrengt wird (vgl. Abb. 60). Andererseits wird durch den Einbau eines (manch-

t

foo

s

—

(3m)

V » SV,

wo FartnatL

100

1000

2000

3000

«000

sooo

sooo

moo —

-

sooo H

Abb. 60. Leistungsschaulinien von drei Höhenmotoren.

mal stufenweise) abschaltbaren Zusatzgebläses die Verbrennungsluft vorverdichtet, so daß der Motor genügend Sauerstoff erhält und die Leistung bis in große Höhen nahezu kons t a n t bleibt. F ü r jeden Höhenmotor, bei dem eines oder auch mehrere der vorstehenden Mittel zur Verminderung der Leistungsabnahme im Steigflug Verwendung findet, ist die Leistungskurve in Abhängigkeit von der Höhe nicht rechnerisch nach der oben abgeleiteten Formel bestimmbar, sondern m u ß auf empirischem Wege ermittelt und gegeben sein. Das gleiche gilt für die Höhenleistung aller nach dem Dieselprinzip arbei-

— 105 — tenden Schwerölmotoren, beispielsweise auch der beiden deutschen Junkers-Motoren, Jumo-4 und Jumo-5, bei welchen die Effektivleistung nur nahezu proportional der Luftdichte, also in sehr günstiger Weise abnimmt. b) L u f t s c h r a u b e n a u s w a h l . Die von einem Flugmotor abgegebene Drehleistung wird mit Hilfe der Luftschraube in eine Schubleistung 1 ) umgewandelt, die ihrerseits, den Widerstand des Flugzeuges überwindend, eine gewisse Geschwindigkeit erzeugt. Aus der als bekannt vorauszusetzenden Wirkungsweise eines Propellers ergibt sich die Tatsache, daß die von ihm erfaßte und nach rückwärts geschleuderte Luftsäule, der sog. S c h r a u b e n s t r a h l , auf Teile des Flugzeuges trifft und den aus der Polare bekannten Gesamtwiderstand Weee der Maschine um einen Betrag AW erhöht. Bezeichnet man die in der Propellerwelle wirkende Zug- oder Druckkraft einer am Flugzeug laufenden Schraube, den »Meßnabenschub« mit Sm, so ist der effektive Schraubenschub nur S = Sm — AW [kg]. Der Wirkungsgrad einer Luftschraube, welcher hier wie bei jeder Antriebsart des Maschinenbaues als das Verhältnis der Nutzleistung zur aufgewandten Leistung definiert werden soll, ergibt sich also zu ^ ~~

effektiver Schraubenschub X Vorwärtsgeschwindigkeit eingeführte Motorleistung _

S•v 75T]v"

Dieser V o r t r i e b s w i r k u n g s g r a d enthält die durch den Schraubenstrahl hervorgerufene Widerstandszunahme aller Flugzeugteile und außerdem den Einfluß des Rumpfes auf den Schub bzw. die Leistung der Luftschraube. Die gegenseitige Beeinflussung hängt natürlich stark von den Verhältnissen ab, unter denen der Propeller am Flugzeug arbeitet, ob als Zugoder Druckschraube, vor langem Rumpf oder kurzer Motorengondel, luft- oder wassergekühltem Motor. l ) Man spricht von einem Schub auch dann, wenn der Propeller als Zugschraube arbeitet.

—

106

Jede nach einer der beiden 1 ) grundlegenden T h e o r i e n aufgebaute Berechnungsmethode kann aber die verschiedenartigen Rumpfeinflüsse nur in sehr grober Annäherung, beispielsweise nur in F o r m einer prozentualen A b d e c k u n g der Propellerkreisfläche berücksichtigen. theoretische

Hieraus erklärt

Behandlung

der

sich, daß eine

rein

Luftschraubendimensionierung

nur sehr unsichere Resultate liefern k a n n ; man ist also, ebenso wie bei den Tragflügeln und Flugzeugnebenteilen, auf die j e t z t zahlreich vorliegenden

Ergebnisse der Versuchsanstalten

an-

gewiesen. Es soll hier auf amerikanische Versuchsreihen zurückg e g r i f f e n werden, die i m großen N A C A - W i n d k a n a l an zeugen m i t laufenden M o t o r e n und verschiedenen

Flug-

Einheits-

H

Abb. 61.

Einheitsform der

Schmalblatt-Leichtmetall-Luftschraube.

formen von Schmal- b z w . Breitblattpropellern aus H o l z und M e t a l l durchgeführt wurden. mehr durchsetzenden die

an

einer

I m Hinblick auf die sich i m m e r

Verstellpropeller werden

im

Schmalblatt-Leichtmetallschraube

Ergebnisse verwendet.

folgenden

gewonnenen

Die bei festen sowie im Stand

oder

Fluge verstellbaren Schrauben anwendbare S t a n d a r t f o r m des Propellerblattes ist aus A b b . 61 zu ersehen. Die Versuchsresultate 2 ) sind für jede Flugzeugluftschraubenkombination in einem besonderen Rechenblatt

dargestellt

und zwar als Beziehungen zwischen dimensionslosen

Koeffi-

Die eine Theorie fußt auf der vom Propeller einer Luftsäule erteilten Geschwindigkeitserhöhung und heißt daher Strahltheorie; die andere behandelt jedes Propellerblatt für sich als Tragflügel, die ganze Luftschraube also als Mehrdecker mit schraubenförmiger Flugbahn der einzelnen Profile. 2 ) Weick, F. E., NACA-Report 350 (1929).

— 107 — zienten. Das in Abb. 62 dargestellte Diagramm ist durch Versuche an einem Rumpf von 1,08 m 2 Querschnitt mit offenem Führersitz und wassergekühltem, gut verschaltem 400-PSCurtiss-D-12-Motor gewonnen. Es enthält in zwei Kurvenscharen für verschiedene Blattwinkeleinstellungen (in % des

-,min, d. h. zu (c„| eg /c a 3 ) mln gehört, und man wird nach dieser Gleichung mit unverändertem Anstellwinkel am schnellsten 1 ) steigen können. Einen guten Einblick in die Beziehungen vermittelt ein Diagramm, das in seinem grundsätzlichen Aufbau bereits von Penaud (1875) verwendet wurde. Es enthält die erforderliche

Abb. 65.

Leistungs-Geschwindigkeits-Schaubild.

*) Die größte Steig- und T r a g - F ä h i g k e i t ergibt sich dagegen beim Anstellwinkel des {cWgea/ca)mül 1 8*

—

116

-

und die verfügbare Leistung einer zu untersuchenden Maschine in zwei Kurven Le = H'ees • v = c„.ges • | • v3 • F Lv = 75 • N • t]

[mkg/s] [mkg/s]

dargestellt in Abhängigkeit von der Horizontalgeschwindigkeit. Wie aus Abb. 65 zu ersehen ist, haben die beiden Kurven zwei gemeinsame Punkte, zwischen deren Geschwindigkeiten ein Horizontal- oder Steigflug möglich ist. Außerhalb der beiden Schnittpunkte ist die verfügbare Leistung kleiner als die erforderliche, ein Flug mit solchen Geschwindigkeiten also n u r unter Höhenverlust möglich. Zwischen den Punkten 1 und 2, welche zwei möglichen Gleichgewichtszuständen Le = L„, also der größten und kleinsten Geschwindigkeit im Horizontalflug entsprechen, übertrifft die vom Motor abgegebene Leistung z. T. ganz erheblich die zum Fliegen erforderliche. Der in der Senkrechten gemessene Abstand der beiden Kurven stellt also die zum Steigen verfügbare L e i s t u n g s r e s e r v e dar, und man erhält die jeweilige Steiggeschwindigkeit, indem man diese Steigleistung durch das Fluggewicht dividiert. Die größtmögliche Steiggeschwindigkeit ergibt sich also aus dem größten Abstand der beiden Kurven und beträgt L

s

=

Cr

rm/B].

Die zugehörige Horizontalgeschwindigkeit liegt etwas rechts von dem tiefsten Punkt der Z^-Kurve, welcher der kleinsten Sinkgeschwindigkeit 1 ) entspricht. Der Grund für die geringfügige Abweichung von der weiter oben abgeleiteten Steiggeschwindigkeitsformel, nach welcher das w nlax beim Anstellwinkel des wSmin liegt, ist in den bei der Ableitung gemachten Vereinfachungen zu suchen. Geht man durch Anstellwinkelvergrößerung von der Stelle größter Steigfähigkeit zu noch kleineren Geschwindigkeiten Die geringste S i n k g e s c h w i n d i g k e i t ist d a m i t '«»min

=

^«li«

r

, -i

[m/sl-

— 117 — über, so nimmt die Steigleistungsreserve wieder ab, die zum Fliegen erforderliche Leistung aber zu. Man befindet sich damit in dem bereits im Abschnitt l a eingehend besprochenen Bereich der umgekehrten Steuerwirkung, zu welchem auch der tiefer liegende Schnittpunkt 2 der beiden Leistungskurven gehört. Der normale Flugbereich erstreckt sich also nur von der Stelle der größten Steigfähigkeit bis zum Schnittpunkt 1. Will man mit einem Flugzeug bei gegebener Motorleistung besonders große Steiggeschwindigkeiten erzielen, so muß man die Luftschraube in der Weise auswählen, daß ihr bester Wirkungsgrad bei kleineren Fluggeschwindigkeiten liegt. Der Gipfelpunkt der Motorleistungskurve verschiebt sich damit nach links und die zum Steigen verfügbare Leistungsreserve wird größer; im theoretisch günstigsten Falle liegt das i? mai bei der Geschwindigkeit des kleinsten Leistungsbedarfes. Dann ist allerdings der Schnittpunkt 1 nach 1' gewandert, d. h. die mit dieser Luftschraube erzielbare Höchstgeschwindigkeit ist bedeutend geringer geworden. In den meisten Fällen wird man aber weder den ausgesprochenen S t e i g p r o p e l l e r noch einen reinen G e s c h w i n d i g k e i t s p r o p e l l e r wählen, dessen bester Wirkungsgrad im Schnittpunkt 1 liegt, sondern eine Luftschraube, deren größte Leistungsabgabe zwischen den beiden extremen Ausführungsformen liegt 1 ) und dem Flugzeug hinreichend große Horizontalgeschwindigkeit bei gutem Steigvermögen verleiht. Drosselt man die Gaszuführung des Motors, so verschiebt sich die Kurve der verfügbaren Leistung nahezu parallel nach unten; die Schnittpunkte 1 und 2 rücken immer weiter aufeinander zu und werden schließlich bei einer bestimmten Stellung der Drosselklappe aufeinander fallen, d. h. die beiden Leistungskurven berühren sich nur noch (Punkt 3). Die zugehörige Geschwindigkeit vmin ist die kleinste durch Motordrosselung erreichbare Horizontalgeschwindigkeit. Die sog. G e s c h w i n d i g k e i t s s p a n n e u maz — umjll ist von größter Bedeutung für die praktische Verwendbarkeit eines Motorflugzeuges. ') Vorteilhafter ist natürlich eine Verstellschraube; vgl. auch das vorletzte Kapitel im Berechnungsbeispiel.

— 118 e) G i p f e l h ö h e u n d

Steigzeit.

Da die Motorleistung, also auch die Hubgeschwindigkeit mit der Höhe abnimmt, während die Sinkgeschwindigkeit immer größer wird, läßt die Steiggeschwindigkeit verhältnismäßig schnell nach. Die Flughöhe, in welcher w = 0,5 m/s geworden ist, bezeichnet man mit D i e n s t g i p f e l h ö h e ; in ihr hat das Flugzeug noch seine volle Manövrierfähigkeit. Bei weiterem Steigen muß schließlich für jedes Flugzeug der Fall eintreten, daß wh — ws ist, also w = 0 und die Maschine nur noch horizontal fliegen kann. In dieser a b s o l u t e n G i p f e l h ö h e zg reicht die Motorleistung nur noch dazu aus, die Sinkgeschwindigkeit zu überwinden. Zur Berechnung von z„ verwendet man die oben abgeleitete Bedingung für den Horizontalflug in einer beliebigen Höhe z: 1

F'75«'

" (iV,.ij)»"

Handelt es sich um einen normalen Motor ohne Höhenflugeinrichtungen, so setzt man wieder Nz = N0 • v und formt die Gleichung um in

Die größte Flughöhe erhält man natürlich, wenn der Pilot mit der kleinstmöglichen Sinkgeschwindigkeit, d. h. dem AnStellwinkel des

möglichen Gipfelhöhe ist also offensichtlich nur die S t e i g z a h l entscheidend und nicht der Gleitwinkel einer Maschine; ferner ist die in der 2. Potenz auftretende L e i s t u n g s b e l a s t u n g Q

y von überragendem Einfluß gegenüber der Flächenbelastung. Zur Vereinfachung des Ausrechnens wird die Bedingung des Horizontalfluges in der Gipfelhöhe noch weiter umgeformt in

— 119 — Hat man den Propellerwirkungsgrad in der Gipfelhöhe geschätzt oder für 7] einen Mittelwert eingeführt, so sind alle Größen der rechten Gleichungsseite gegeben. Die nur von der Höhe abhängigen Werte kann man nach der Zahlentafel V I I I bzw. I X ein für allemal in einem Diagramm Abb. 66

von der Hölie für beide

Normal-Atmosphäri'n.

über der Höhe z auftragen und erhält dann für den errechneten Zahlenwert vg • }' 8 • og unmittelbar die Gipfelhöhe zg. Verwendet man einen Höhenmotor bzw. ist die Höhenleistungskurve eines Motors von der Lieferfirma gegeben, so wird man zweckmäßig anders vorgehen und die Grundbeziehung ca3

G

G2

2g

1

auflösen nach '

F

rf

\ C«

I min

wobei mit Einführung der größten Steigzahl gleichzeitig die Indizes z in g umgewandelt werden. Für den betr. Motor hat man sich zuvor die Werte yz-Nz2 über z aufgetragen und findet für den berechneten Wert

—

120

—

yg • Ng2 aus dieser Kurve die erreichbare absolute Gipfelhöhe. Die G e s c h w i n d i g k e i t in der H ö h e zg läßt sich natürlich mit jeder der abgeleiteten Geschwindigkeitsformeln sofort berechnen, am einfachsten mit Hilfe der Gleichung

worin die Luftdichte gg in der betr. Höhe und das zum Anstellwinkel der geringsten Sinkgeschwindigkeit gehörige cag eingesetzt wird. Während der Steigwinkel eines Flugzeuges wohl nur beim [m]

I

/

f

/

/

/

1000

r

A b b . 67.

to

10

30

W

SO 60

/W SO 90

G e r e c h n e t e Steiglinie eines Motorflugzeuges.

Start von Interesse ist, hat die kürzeste Zeit, in welcher eine bestimmte Flughöhe erstiegen werden kann, besondere Bedeutung. Die S t e i g z e i t bis zu Höhen von 1000, 2000 m usw. wird bei allen Maschinendaten als wichtiges Maß für die Leistungsfähigkeit angegeben; bei Kriegsflugzeugen wird es außerdem wertvoll sein, die kürzeste Flugzeit vom Start bis zur Gipfelhöhe zu kennen. Die Zeit zum Ersteigen gleichgroßer Höhenstufen nimmt entsprechend der Steiggeschwindigkeit allmählich ab. Da im vorliegenden 1. Band der »Flugzeugberechnung« die Hilfsmittel der höheren Mathematik nicht verwendet werden, soll hier eine etwas umständliche, aber

—

121

—

mit beliebiger Genauigkeit mögliche stufenweise Berechnung der Steigzeit angegeben werden. Man ermittelt für Stufen von beispielsweise h = 1000 zu 1000 m die mittleren Steiggeschwindigkeiten wm. Die Zeit zum Ersteigen einer Stufe ist d a n n h 1000 At= -—=

s]

und die Steigzeit auf eine beliebige Höhe z gleich der S u m m e der f ü r die einzelnen H ö h e n s t u f e n benötigten Zeiten: u/

m Zum Überblick k a n n der Verlauf der erzielten Steigleistungen als Kurve z = / (t) in einer »gerechneten Steiglinie« (vgl. A b b . 67) dargestellt werden. f) S t a r t s t r e c k e . S t a r t und L a n d u n g nehmen u n t e r allen Flugzuständen insofern eine Sonderstellung ein, als f ü r sie die im Reiseflug erwünschten E i g e n s c h a f t e n : hohe Geschwindigkeit und flacher Gleitwinkel von großem Nachteil sein können. Die Sicherheit beim Streckenflug n i m m t mit der Geschwindigkeit zu, während beim Flug in u n m i t t e l b a r e r E r d n ä h e , besonders bei der L a n d u n g , schon verhältnismäßig geringe Geschwindigkeiten eine stete Gefahrenquelle bilden. Bereits im Abschnitt 4d des I. H a u p t t e i l s ist die Möglichkeit einer zeitweiligen Vergröß e r u n g von c a m M u n d d a m i t verbundenen H e r a b s e t z u n g der Landegeschwindigkeit e r ö r t e r t worden. Doch auch das »Segelvermögen« m a n c h e r Flugzeuge ist d u r c h a u s u n e r w ü n s c h t u n d man versucht durch die verschiedensten Bremseinrichtungen den Gleitwinkel bei der L a n d u n g zu verschlechtern, u m so den zum Anschweben u n d Ausrollen benötigten Platz auf ein Mindestmaß herabzusetzen. Der S t a r t soll gleichfalls nach einem möglichst kurzen Anlauf vor sich gehen u n d das Flugzeug soll bald nach dem Abheben eine gute Steigfähigkeit entwickeln. Der Verlauf des Abfluges besteht nach A b b . 68 aus der R o l l s t r e c k e Sj u n d der sog. A n s t i e g s t r e c k e s2 bis zum Erreichen einer bestimmten Höhe h. In Deutschland wird von Landflugzeugen bei

—

122

—

höchstens 3 m/s Windgeschwindigkeit eine Gesamtstartlänge von weniger als 6 0 0 m bis zum Überfliegen eines 20 m hohen Hindernisses gefordert. Das Zusammenwirken der K r ä f t e beim S t a r t geht gleichfalls aus der Abb. 6 8 hervor; beginnt das Flugzeug zu rollen, so wirkt zunächst der S t a n d s c h u b der Luftschraube nach vorn — wenn man voraussetzt, daß der Sporn sich sofort vom Boden abhebt — und die R e i b u n g s k r a f t [i • G in entgegengesetzter Richtung. Die Reibungszahl /.i schwankt je nach der Oberflächenbeschaffenheit des Flugplatzes und der Qualität des Fahrwerkes zwischen 0,1 und 0,2. Sobald das Flugzeug eine gewisse Geschwindigkeit erreicht hat, beginnt sich der L u f t w i d e r s t a n d Wges

A b b . 68.

K r ä f t e beim Rollen und schema-tisclie D a r s t e l l u n g der

Startwege.

bemerkbar zu machen; gleichzeitig nimmt aber auch die Größe der Reibungskraft ab, da die Belastung des Fahrgestelles durch den wachsenden Auftrieb verkleinert wird. Schließlich hat die Maschine am Ende der Rollstrecke eine Geschwindigkeit erreicht, die den zum Fliegen nötigen Auftrieb liefert. Sie kann vom Boden abgehoben werden und unter dem S t e i g w i n k e l y die Strecke s2 bis zum Überfliegen des vorgeschriebenen Hindernisses zurücklegen. In Wirklichkeit kann die S t a r t b a h n beim Übergang vom Rollen zum Anstieg keinen Knick haben, sondern das Flugzeug wird an dieser Stelle eine gekrümmte Bahn beschreiben; dadurch ergibt sich ein geringer Verlust an Bewegungsenergie und ein meist unbedeutendes Verlängern der Startstrecke 1 ), das hier vernachlässigt werden soll. ') Nach M. Schrenk beträgt die Verlängerung der Startstrecke bei Berücksichtigung des Übergangsbogens.

— 123 — M a n ü b e r b l i c k t d a s V e r h a l t e n d e r K r ä f t e w ä h r e n d des Rollens a m l e i c h t e s t e n in einer A u f t r a g u n g der S c h r a u b e n z u g k r a f t S u n d des F l u g z e u g w i d e r s t a n d e s W g e s ü b e r d e m S t a u d r u c k q. Dieses in A b b . 69 wiedergegebene D i a g r a m m ist n u r eine v e r ä n d e r t e F o r m der schon oben b e n u t z t e n P e n a u d s c h e n Darstellungsweise u n d h a t v o r j e n e r den Vorteil, d a ß sowohl der Verlauf v o n S als a u c h von VF„es u n d der R e i b u n g s k r a f t H • (G — A) d u r c h g e r a d e Linien w i e d e r g e g e b e n wird. Bei W i d e r s t a n d u n d A u f t r i e b ist diese lineare A b h ä n g i g k e i t v o m

Staudruck.

S t a u d r u c k (sofern d a s F l u g z e u g m i t k o n s t a n t e m Anstellwinkel rollt!) d u r c h den A u f b a u ihrer G r u n d g l e i c h u n g e n hinreichend b e k a n n t , gilt also a u c h ohne weiteres f ü r den Verlauf der R e i b u n g s k r a f t /n • {G — A). Der z u n ä c h s t i m Bereich des A b f l u g v o r g a n g e s z u g r u n d e gelegte lineare A b f a l l d e r Propellerz u g k r a f t (vgl. a u c h d a s Berechnungsbeispiel) m i t w a c h s e n d e m S t a u d r u c k ist n a c h U n t e r s u c h u n g e n v o n M. S c h r e n k 1 ) berecht i g t . W ü r d e m a n d a s F l u g z e u g w ä h r e n d des g a n z e n S t a r t s

*

J V ^ C a ^ - C « , )

mit den weiter unten (S. 125 1)) erklärten Bezeichnungen. l ) Schrenk, M., Abflug und Schraubenschub. ZFM Bd. 23 (1932) S. 638.

— 124 — mit dem Anstellwinkel des steilsten Anstiegs — welcher zum größten

Abstand

PA

zwischen

Wges-

und 5 - K u r v e

gehört1)

— rollen, abheben und ansteigen lassen, so würde sich der in A b b . 69 gestrichelt eingezeichnete Verlauf der K r ä f t e ergeben.

Man

erkennt

deutlich,

daß

die

Reibungskraft

von

H • G (im Stand) während des Rollens bis auf den B e t r a g N u l l (beim A b h e b e n ) sinkt, während

gleichzeitig der

Widerstand

Wg e s von Null bis auf den zur Abhebegeschwindigkeit gehörigen W e r t zunimmt.

Die jeweilige D i f f e r e n z aus Scfrraubenschub,

W i d e r s t a n d und Reibungskraft ist eine K r a f t P, Masse des Flugzeuges v o n der Geschwindigkeit der des Abhebens beschleunigt.

S o m i t f o l g t die

welche die Null

bis zu

Bewegungs-

gleichung des Flugzeuges beim Rollen aus der Grundbeziehung: Masse X Beschleunigung = il.

b

=

r b

Kraft [kg]

S - W „ - p . { G - A )

6 = G '

S — [i-G

— (c w g e s - ß - c

a

v2 "1 ) - j Q - F I [m/s 2 ].

Je größer die durch den Ausdruck in der eckigen dargestellte B e s c h l e u n i g u n g s k r a f t

Klammer

P ist, um so schneller

erreicht die Maschine Fluggeschwindigkeit, um so kürzer wird also auch die

Rollstrecke.

Es ergibt sich hier wieder die F r a g e nach dem günstigsten Anstellwinkel, welcher den Ausdruck ('"Wges

M ' ca)

zu einem Minimum werden läßt.

E r g e h ö r t zum Berührungs-

punkt der Tangente v o m E n d p u n k t der

Bodenreibungskraft

¡x • G auf der Ordinatenachse an die W i d e r s t a n d s k u r v e 2 ) .

Die

Vergrößerung der Beschleunigungskräfte gegenüber dem Rollen ' ) Nach Abb. 64 ist S — Wges = G • sin y, also sin y =

S— Wges

2 ) Es steht mit der Erfahrung auch vollkommen im Einklang, daß man bei ungünstigen Bodenverhältnissen mit großem Anstellwinkel (Schwanz tief), bei glatter Startbahn dagegen mit sehr kleinem a (Schwanz hoch) am schnellsten abkommt.

— 125 — beim Anstellwinkel des größten Steigwinkels ist in Abb. 69 deutlich zu erkennen. Zur Erzielung des k ü r z e s t e n A n l a u f s wird das Flugzeug zweckmäßig mit dem kleineren, zu qB gehörigen Anstellwinkel rollen 1 ). Beim Erreichen von q, ist die Maschine dann bis zum entsprechenden « zu ziehen, um sie vom Boden abzuheben und in die Flugbahn des steilsten Anstiegs zu bringen. Der Anstiegweg selbst ergibt sich nach Abb. 68 aus der einfachen Beziehung tg y =

h

-h

2

h•v w

tg y

,

r [m].

Zu der im Beispiel des folgenden Abschnittes durchgeführten Rollstreckenermittlung wird wieder eine stufenweise Berechnungsmethode 2 ) verwendet. Der ganze Geschwindigkeitsbereich bis zum Abheben ist in Stufen von 10 zu 10 m/s eingeteilt. Aus der oben abgeleiteten Bewegungsgleichung wird die Beschleunigung in jeder Stufe v1 bis v2 bei einer mittleren Geschwindigkeit ^ i - i - ^ - von 5, 15, 25 m/s usw. berechnet. Nach ihrer Definitionsgleichung 3 ) ist die Geschwindigkeitszunahme Beschleunigung: benötigte Zeit At

'

also hier

woraus sich die Zeit 10

At = X

[s]

1 ) Die Indizes B und A beziehen sich auf die Anstellwinkel der größten Beschleunigung und des steilsten Anstiegs (Abheben). 2 ) Eine völlig andere Berechnungsart ergibt sich durch Verwendung der Startformeln aus der bereits oben zitierten Arbeit des Verfassers in der ZFM 22 (1931) S. 221/222. 3 ) Der mathematisch Geschulte wird natürlich hier, ebenso wie bei der oben aufgestellten Bewegungsgleichung, die Beschleunigung

als —rr einsetzen. at

—

126

—

und durch Multiplikation mit der mittleren Stufengeschwindigkeit die Teilrollstrecke

[m]

=

jeder Geschwindigkeitsstufe ist dann

ergibt.

Die

Gesamtrollstrecke

Sj = Z A s

[m]

und wird mit s2 zur Startstrecke zusammengefaßt. g) Berechnungsbeispiel. Die auf die Deutsche Normal-Atmosphäre bezogenen Leistungen eines zweisitzigen S c h n e l l p o s t f l u g z e u g e s nach Abb. 70 sollen berechnet werden; gegeben ist:

A b b . 70.

Übersichtszeichnung des zu berechnenden flugzeuges.

Schnellpost-

— 127 — Fluggewicht G . = 3 2 9 0 kg aerodynamische F l ä c h e jp a e r . . = 3 3 , 6 m 2 F l ä c h e n b e l a s t u n g G/Faej. . . . = 9 8 kg/m 2 Spannweite b = 14,2 m Flügelstreckung 6 2 /F a e r . . . . = 6 . Die Maschine ist m i t einem 12-Zylinder-V-Motor 1 ) ausgerüstet, dessen Bremslinien bei Vollgas- und Dauerleistung der A b b . 73 zu entnehmen sind. Als T r a g f l ü g e l q u e r s c h n i t t wurde das beim Seitenverhältnis 1 : 6 und einer Reynolds-Zahl 3 6 6 0 0 0 0 nachgemessene amerikanische Profil NACA-M 6 ausgewählt; die Beiwerte entsprechen der Flügelstreckung des vorliegenden E n t w u r f e s und brauchen also nicht umgerechnet zu werden. Der Beiwert des s c h ä d l i c h e n W i d e r s t a n d e s ist m i t cWl = 0 , 0 1 2 für den F l u g , m i t cm't = 0 , 0 2 0 für den S t a r t m i t ausgeschobenem F a h r w e r k und Sporn angenommen und in den Zahlen tafeln X und X V I I I bereits m i t den W i d e r s t a n d s zahlen des Flügels zum cWges zusammengefaßt. Erforderliche

Leistung beim

F l u g in

Bodennähe.

I m Bereich der Flugzustände eines Verkehrs- bzw. P o s t flugzeuges kann cr ca gesetzt werden es genügt also die Genauigkeit der Bahngeschwindigkeitsformel [m/s]. F ü r die zunächst berechneten

Flugleistungen in

Bodennähe

ist n a c h der D N A 6o

= 0,1275

[kg • s 2 /m 4 ]

und

U m eine laufende Kontrolle der errechneten Flugleistungen zu h a b e n , wird man am besten graphische und rein rechnerische E r m i t t l u n g e n nebeneinander durchführen. Aus diesem Grunde Die Kurven entsprechen etwa den Leistungen des wassergekühlten BMW-Flugmotors Muster VII a, 7,3.

—

128

—

soll auch, obgleich es nicht unbedingt erforderlich ist, das Geschwindigkeits-Leistungs-Schaubild der Maschine aufgezeichnet werden. Die erforderliche Leistung Le = W

.v~G.^.v

g e a

[mkg/s]

ist in Zahlentafel X berechnet unter Verwendung der früher abgeleiteten Näherungsformel für den Flugzeugwiderstand. Zahlentafe]

X.

Erforderliche Leistung beim Flug in Bodennähe. Polare d. Flugzeuges

a"

Ca

c "'ges

Co/CWggg

1,5 3 4,5 6 9 12 15 18 21

0,126 0,237 0,340 0,456 0,665 0,875 1,073 1,222 1,169

0,0217 0,0231 0,0267 0,0332 0,0476 0,0685 0,0936 0,1308 0,2011

5,81 10,25 12,73 13,73 13,97 12,77 11,46 9,34 5,82

Abschätzung

der

«WIM?]

v [m/s]

3290

39,2

Cai

C»ge8

566,2 320,9 258,4 239,6 235,5 257,6 287,0 352,2 565,2

r&r

0,355 0,487 0,583 0,675 0,816 0,936 1,036 1,106 1,081

I'~c7 110,4 80,5 67,2 58,1 48,0 41,9 37,8 35,4 36,3

V [ k m / h ] L« [ m k g / s ]

v•

3,6

397 290 242 209 173 151 136 127 131

Wges • v 62510 25830 17360 13920 11300 10790 10850 12470 20520

größten Waagerechtgeschwindigkeit.

Nachdem man Le = / (v) in Abb. 71 aufgetragen hat, kann man sich rasch einen Einblick in die mit dem gegebenen Motor zu erzielende höchste Waagerechtgeschwindigkeit machen. Der Motor leistet (vgl. Abb. 73) bei höchstzulässiger Drehzahl 770 P S und die »vorhandene Leistung« bestimmt sich somit, wenn man einen Luftschraubenwirkungsgrad von 8 0 % als erreichbar annimmt, zu Lv = 75 • N • rj = 75 • 770 • 0,8 = 4 6 2 0 0 mkg/s. Die zugehörige Waagerechte schneidet die Kurve der erforderlichen Leistung über der Stelle v = 100 m/s, d. h. man könnte eine Höchstgeschwindigkeit von 360 km/h erzielen. Nun sind aber die zugrunde gelegten 770 P S nur als Kurzleistung anzusprechen, kommen also für den normalen Reise-

— 129 — flug nicht in Frage. Die Dauerleistung beträgt nur 600 P S bei 1520 min - 1 , die für den Streckenflug verfügbare Leistung unter der gleichen Voraussetzung also nur L„ = 75 • 600 • 0,8 = 36000 mkg/s;

ifl

Abb. 71.

MO

60

SO

>00

Geschwindigkeits-Leistungs-Diagramm für den Flug In Bodennähe.

dann ergibt sich der entsprechende Schnittpunkt bei u = 92 m/s ~ 331 km/h. Luftschraubenauswahl. Für diese größte Reisegeschwindigkeit am Boden soll auch die Luftschraube mit fester Steigung nach dem Kurvenblatt Abb. 62 ausgewählt werden. Mit den gegebenen Daten wird zunächst der Geschwindigkeitsbeiwert berechnet: :

s

"

ü

F 75 • N 92 • 0,6624 8,51 • 3,65

\nj

1,96.

Aus konstruktiven Rücksichten soll beim vorliegenden Entwurf der Propellerdurchmesser nicht größer als D— 3,24 m werden; der Fortschrittsgrad ist also J a e s c h k e , Flugzeug I.

130 —

60

92-60 = 1,12 n 3,24 • 1520 und der zugehörige Steigungswinkel beträgt ß = 28° im Fluge. Im Stand darf mit Rücksicht auf die Deformation der Blattwinke' an der Stelle 0,75 • Propellerradius nur mit ß = 28° — 2 • 0,5° = 27° eingestellt werden1), was aber für die weitere Rechnung ohne Relang ist.

x =

1

/

/

/

/

/

A3

t

/

/

/

/ /

a*

/

/

/ /

/

[/

r/

/

/

/

/

/

^

—

1.1 X

Aß-ze-

1.0 0.9 0.8 0.7

/

0.6

C.S

/

-< I> (OCOOÜCOCOfOIOtó ©©©©oo1©©© © ilio H © IO IO © 00 Tji to oo hai ilrt Nco © © © © r-î -H IIO N m ij io œ i> » œ o •• ©©©©©©©rHr-î

50 CO a

[km/h]

— 135 — a x n f i Q X M ^ H o o M s o o i N c e o œ

co a i> co oo i o (M rt r-< rH m

e»

e« • 309

3290

—

/ qe >

m

/s,

für Kurzleistung Wmai =

27500

~329ö

=

«Qß J

8

/

> 6 m/S.

Hat man das Leistungs-Geschwindigkeits-Schaubild nicht aufgezeichnet, so läßt sich die Steiggeschwindigkeit auch rein rechnerisch genau ermitteln nach der Beziehung w

=

=

75 • N0-r]

yfö

. 2

1

[m/8].

Die Schubleistung der Luftschraube, N0 • r/, ist für die verschiedenen Belastungen (Anstellwinkel) aus Zahlentafel X I bekannt; desgleichen die zugehörigen Geschwindigkeiten

— 143 — in verschiedenen Finghöhen. c«'/c«,' ee8

i/H r y«

V Caz

o*[m/s]

Vz [km/h]

39,2

377100

)/Caz • y yz/Yc

0,218 0,250 0,294 0,361 0,485

19,82 28,71 41,61 61,52 92,77

0,467 0,500 0,542 0,601 0,697

0,950 0,900 0,853 0,807 0,764

0,444 0,450 0,462 0,485 0,532

v • 3,6

88,29 87,11 84,85 80,82 73,68

318 314 305 291 265

v [m/s], aus welchen rückwärts der Auftriebsbeiwert 2

G F '

e

0

1 ' v

2

98 • 15,7 _ ~

u2

~

1539 »2

bestimmt wird. Damit kann man aus Abb. 74 die Steigzahlen ca3/c

(n = 1326min^*) 0,0171 • Nz I

vi Wm w» [m/s] [m/s] [m/s]

4 t

3,275

1000

[s]

J t

[min] [min]

i u v ,

0 1000 2000 3000 4000 5000

UOOO 0,885 0,776 0,680 0,591 0,509

536,0 474.4 415,9 364.5 316,8 272,8

9,16 8,11

7,11 6,23 5,42 4,66

1,000 0,950 0,900 0,853 0,807 0,764

3.28 3,45 3,64 3,84 4,06 4.29

5,88 4,66 3,47 2,39 1,36 0,37

5,270 4,065 2,930 1,875 0,865

189 3,2 3.2 246 4,1 7.3 341 5,7 13,0 533 8,9 21,9 1156 19,3 41,2

B e r e c h n u n g des A b f l u g v o r g a n g e s . F ü r den noch keine Minute dauernden gesamten Abflugvorgang und den anschließenden Steigflug bis zum Erreichen einer hindernisfreien Flughöhe steht die volle Leistung des

— 145 — Motors mit der höchstzulässigen Drehzahl n — 1650 m i n - 1 zur Verfügung. Die zugehörige Schubkraft der Luftschraube wird aus der bereits in Zahlentafel XI bestimmten »vorhandenen Schraubenleistung« bei den verschiedenen Fluggeschwindigkeiten berechnet: v

L 6J

v

Die Bahngeschwindigkeiten werden gleichzeitig auf den Staudruck H

~

2

[kg/m2]

15,7

umgerechnet und S = / (q) in Abb. 77 aufgetragen. M 700

/

MO

i

-JA J. m

ZOO

~ 50 Abb. 77.

100 150

¿00

¿50

MO

9

/V»'7

Der Kräfteverlauf beim Start in Abhängigkeit v o m Staudruck.

Die graphische Darstellung, welche hier nicht nur zur Kontrolle erfolgt, sondern für die kommenden Berechnungen unbedingt erforderlich ist, zeigt ein starkes Absinken der Schubkraft bei kleinen Staudrücken. Die im Umlaufwindkanal gemachten amerikanischen Propellermessungen ermöglichen ja leider nicht die Feststellung des Schraubenschubes im Stand, doch steht der durch sinngemäße Verlängerung der Kurve erhaltene ungünstige Standschub S0 durchaus im Einklang J a e s c h k e , F l u g z e u g I.

10

—

146

—

mit den bei Schrauben großer Steigung 1 ) gemachten Erfahrungen. Z a h l e n t a f e l XVII. Verfügbarer Schraubenschub bei Höchstleistung des Motors am Boden. v

[m/s)

V

« [kg/m*]

22,0 30,0 37,9 45,8 54,3 63,2 72,7

V

30,8 57,3 91,5 133,6 187,8 254,4 336,6

484 900 1436 2098 2948 3994 5285

N, • n

75 •

t>> 15,7 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

S[kg]

Lr [mkg/s]

14 21 27 33 37 40 42

920 820 900 150 500 450 550

678 727 736 724 691 640 585

Da während des Abfluges Fahrgestell und Sporn ausgefahren sind, ergibt sich ein bedeutend größerer Gesamtwiderstand Wge8 als im Fluge; er ist in Zahlentafel X V I I I nach der Grundformel W'

g es

= < e s - q - F = cWges • 6

336 297 275 288 311 374 588

Die Strömung reißt beim Standlauf ab infolge der großen Anstellwinkel der Schraubenprofile.

—

147

Vom Punkte fi • G = 0,1 • 3290 = 329 kg der Ordinatenachse zeichnet man die Tangente an die Kurve Wges = f (q)\ aus dem Berührungspunkt 1 ) mit der Abszisse qK 127 kg/m2 folgt der Auftriebsbeiwert G^ 1 _ F ' qB ~

98 127

- ü

'

7 7

und damit der Anstellwinkel, welcher zur Erzielung der größtmöglichen Beschleunigung innegehalten werden muß; der zugehörige Widerstandsbeiwert ist = 0,065. In der zur Berechnung des kürzesten Rollweges verwendeten Bewegungsgleichung

ist nunmehr auch cj^ — fi • ca]) = 0,065 — 0,1 • 0,77 = — 0,012 gegeben, so daß die Beschleunigung b =

9 81

• [ S — 329 + 0,012 • 33,6 • q] =

P

fm/s2]

nach Zahlentafel X I X für mittlere Geschwindigkeiten bzw. Staudrücke berechnet werden kann. Hat das rollende Flugzeug den Staudruck q = 116 kg/m2 erreicht, welcher zum ct des steilsten Anstieges gehört, d. h. zum größten Abstand der Widerstands- von der Schubkraftkurve, so wird die Maschine durch leichtes »Ziehen« abgehoben. Die Zahlentafel X I X ist daher nur bis zu einem vm = 41,35 m/s durchgeführt, welches der Geschwindigkeitsstufe üj = 40 m/s bis v2 = D A = y

= ( To/? -116 = 42,7 m/s

entspricht. Der Kleinstwert von (cw'gea — fi • ca) ergibt sich bei mathematischer Behandlung der Frage für ^ c«°gea _ ... dc a man erhält also die zugehörigen Beiwerte als Koordinaten des Berührungspunktes einer Tangente mit der Neigung fi an die Flugzeugpolare. 10«

— 148 — Zahlentafel XIX. V, ~

V,

[m/s] 0-^-10 10 4- 20 20 30 30 H- 40 40 42,7

Vm

[m/s]

qrn [kg/m1]

Vm'

V,

Sm [kg]

5 15 25 35 41,35

25 225 625 1225 1710

S — n-G

S — 329

u„,'/15,7

2

Berechnung

577 630 701 737 736

1,59 14,33 39,81 78,02 108,92

248 301 372 408 407

Hat man schließlich die Rollzeiten und Rollstrecken der einzelnen Geschwindigkeitsstufen berechnet und summiert man die Reihen A t und A s, so ergibt sich ein Rollweg 795 m in «¿43 s. Die Strecke s2 des Anstiegs bis zum Überfliegen eines 20 m hohen Hindernisses folgt aus dem größten Steigwinkel • sin y =

^ges)max

ö

454 sin y = 3290

=

^ _t

Q

^ t8 7

°'138

und ist 20

h

tg7

=

0,138 =

1 4 5 m"

Der gesamte Startweg beträgt also s1 + s2 = 795 - f 145 = 940 m und übertrifft weit das in den deutschen Bestimmungen vorgeschriebene Maß1). Die Berechnung mag infolge der stark gekrümmten Schraubenschubkurve etwas ungünstig ausgefallen sein, man mag auch annehmen können, daß dem Piloten durch beson1 ) Hierbei ist der Übergangsbogen vom Rollen zum Anstieg noch nicht berücksichtigt, welcher im vorliegenden Beispiel mit G l 98

=

Tie

=

0,855

eine weitere Verlängerung des Abflugweges um PA

s 3

yo-^-^max-^J

bewirkt.

=

= 28 7 m 1 ^ 5 • 33,6 • (1,222 — 0 , 8 4 5 )

— 149 — der Rollstrecke. P [kg] 0,4032 • q 0,64 5,78 16,05 31,46 43,92

b [m/s'] v, — v,

P 335,4

[m/s]

248,64

0,74

10

306,78 388,05 439,46 450,92

0,91 1,16 1,31 1,34

10 10 10 2,7

S-fi-G

+ 0,4032-9

¿1 s [m]

s] "« — »i b

J t - ^ p i

13,5 10,9 8,6

67,5 163,5 215,0 266,0 82,7

7,6 2,0 ii=42,7

[s]

«! = 794,7

[m]

ders geschicktes Fliegen und richtige Anwendung von Landeklappen eine erhebliche Abkürzung des Abflugweges gelingt; es bleibt doch die Tatsache bestehen, daß Schnellflugzeuge mit einer Luftschraube von fester Steigung im Start ganz unzulängliche Eigenschaften haben. Hier müssen also Versteilschrauben verwendet werden, die durch Erhöhung der Drehzahl im Stand eine bessere Ausnutzung der Motorleistung beim Abflug ermöglichen. Selbstverständlich wäre eine auf die höchstzulässige Drehzahl sich selbsttätig regelnde Verstellschraübe am günstigsten; doch genügt vollkommen für das vorliegende Beispiel eine der üblichen Schrauben mit zwei im Fluge umstellbaren Blattwinkeln für Start und Schnellflug. Am Gang der Berechnung ändert sich grundsätzlich nichts, sie muß nur beim Abflug für einen zweiten Blattwinkel durchgeführt werden; auch das Kurvenblatt Abb. 62 behält seine Gültigkeit. G e n a u i g k e i t der

Leistungsberechnungen.

Vergleicht man die berechneten Flugleistungen mit den Ergebnissen von Versuchsflügen der betr. Maschinen, so stimmen im allgemeinen die Horizontalgeschwindigkeiten recht gut überein. Größere Abweichungen zeigen sich dagegen stets bei den Abflug- und Landevorgängen sowie beim Steigflug, besonders in geringen Höhen. Die Ursache hierfür ist zunächst in den geflogenen Steiggeschwindigkeiten zu suchen, denn es ist eine bekannte Tatsache, daß selbst sehr gute Piloten die Steigfähigkeit eines Flugzeuges in Bodennähe nicht voll aus-

— 150 — nutzen; besser wird die Maschine in größeren Höhen ausgeflogen und dort stimmt auch die Rechnung mit den Flugergebnissen überein. Es ist begründet, noch weitere Ursachen für die Abweichungen bei den Meßflügen zu vermuten; man denke nur an die jedem Segelflieger wohlbekannten auf- oder absteigenden Luftströmungen, die sehr leicht die zahlenmäßigen Ergebnisse eines Meßfluges verfälschen können. Die früher zur Erklärung von Unstimmigkeiten herangezogenen Einflüsse des Schraubenstrahls und der Luftschraubendeformation können bei richtiger Verwendung der Propellermessungsergebnisse nicht mehr von Belang sein; doch darf man nicht vergessen, daß selbst Flugmotoren gleicher Serie in den Bremsleistungen bis 5% voneinander abweichen. Fehlerhafte Rechnungsergebnisse sind vielfach in der unzulässigen Übertragung von Windkanalmessungen auf die große Ausführung begründet (nicht übereinstimmende Reynolds-Zahlen!). Ferner machen sich natürlich die vielen Vereinfachungen von Grundbeziehungen und Formeln bemerkbar, die zur Erzielung besserer Übersicht und praktisch verwendbarer Gleichungen unerläßlich sind; es sei nur an die Einführung der Normalatmosphäre erinnert, an die einfache Formel der Motorleistungsabnahme mit der Flughöhe usw. Die Bedeutung einer rechnerischen Vorausbestimmung der Flugleistungen wird auch durch mäßige Abweichungen von später erfolgten Flugversuchen in keiner Weise geschmälert ; denn der Ingenieur braucht fast immer nur die verhältnismäßigen Leistungen seiner Entwürfe und selten die absolute Größe der zu erwartenden Leistungen.

Dritter Hauptteil.

Momentengleichgewicht und Stabilitätsberechnung. Abschnitt 1. Momentenausgleich, Stabilität und Steuerung. Beim Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen für den gleichförmigen Geradeausflug ist in den vorhergehenden Hauptteilen als gegebene Tatsache zunächst hingenommen worden, daß die Summe aller Momente in der durch die Flugbahn gelegten senkrechten Ebene Null ist. Wählt man zur Kontrolle dieses Momentenausgleichs den Flugzeugschwerpunkt als Bezugspunkt, so fällt damit der Einfluß des Gewichtes aus den Gleichgewichtsbetrachtungen heraus, und es bleiben als um den Schwerpunkt drehende Kräfte beim Gleitflug die Resultierende aller Luftkräfte am Tragflügel R und aller schädlichen Widerstände W, übrig, im Motorflug außerdem die Schraubenzugkraft S. Der L ä n g s m o m e n t e n a u s g l e i c h ist bei normal ausgeführten Flugzeugen nicht schwer zu erreichen, denn die Mittellinien der angegebenen Gesamtkräfte verlaufen entweder genau durch den Flugzeugschwerpunkt oder nur in geringem Abstand. Bei den weitaus meisten Maschinen wird das verbleibende Moment um den Schwerpunkt durch Anbringen eines H ö h e n r u d e r s ausgeglichen, welches bei den verschiedenen Anstellwinkeln der möglichen Flugzustände durch meist nur geringfügige Steuerausschläge das Gleichgewicht herzustellen gestattet. Infolge des verhältnismäßig großen Leitwerksabstandes vom Schwerpunkt der Maschine brauchen die vom Höhenruder ausgeübten Luftkräfte nur klein zu sein; sie spielen im Vergleich mit den oben aufgezählten anderen Kraftkomponenten keine Rolle und wurden also mit Recht beim Aufstellen des Kräftegleichgewichtes vernachlässigt.

— 152 — Über den Längsmomentenausgleich hinaus verlangt man aber noch, daß die Flugzustände einer stationären Bewegung stabil 1 ) sind. In bezug auf den bis jetzt ausschließlich betrachteten, gradlinigen und unbeschleunigten Flug würde die Stabilität dann vorhanden sein, wenn bei geringfügigen Störungen des Gleichgewichts (um die Querachse) das Flugzeug selbsttätig in die ursprüngliche Lage zurückkehrt. Man bezeichnet diese Eigenschaft als s t a t i s c h e L ä n g s s t a b i l i t ä t und vernachlässigt dabei die Tatsache, daß jede noch so kleine Zu- oder Abnahme des Anstellwinkels gleichzeitig eine Änderung der Fluggeschwindigkeit bewirkt. Die Längsstabilität wird bei allen üblichen Flugzeugbauarten erzielt durch Anbringen einer feststehenden D ä m p f u n g s f l ä c h e 2 ) , auch Höhenflosse genannt, am Ende des Rumpfes vor dem Höhenruder. Bei den sog. Entenflugzeugen ist das aus Flosse und Ruder bestehende Höhenleitwerk an der Spitze des Rumpfes vor dem Tragflügel angebracht; bei den schwanzlosen Flugzeugbauarten wird die Längsstabilität durch eine Sonderausführung des Tragflügels erreicht, meist Pfeilform in Verbindung mit geometrischer bzw. aerodynamischer Schränkung. Die Längsstabilität ist von großer Bedeutung für die Flugsicherheit einer Maschine und muß daher für Segel- und Motorflugzeuge rechnerisch nachgewiesen werden. Den drei räumlichen Achsen eines Flugzeuges entsprechend kann man ferner eine Querstabilität um die Längsachse und eine Kursstabilität um die Hochachse unterscheiden. Querstabil wird eine Maschine durch geeignete Ausführung der Tragflügel — sog. V-Form, hochgekrümmte Flächenenden oder auch Schränkung — und tiefliegenden Gesamtschwerpunkt. Kursstabilität wird im wesentlichen durch die Seiten- oder Kielflosse und ebene Rumpfseitenwände erzeugt. Die Stabilität um die verschiedenen Flugzeugachsen darf aber auch ein dem Verwendungszweck der betreffenden Maschine entsprechendes Maß nicht übersteigen; Verkehrs- und Schulflugzeuge bedürfen einer größeren Stabilität als beispiels*) Wie aus der Mechanik starrer Körper bekannt ist, könnte dieser Gleichgewichtszustand auch labil, instabil oder indifferent sein. 2 ) Die Erfindung der Höhenflosse wird Penaud zugeschrieben.

— 153 — weise kunstflugtaugliche Maschinen, für welche u. U. indifferente Gleichgewichtszustände erwünscht sind. Bei groben Störungen des Gleichgewichtes stehen dem Piloten Höhen-,

Abb. 78.

Die räumlichen Achsen des Flugzeuges.

Quer- und Seitenruder (nach Abb. 78: h, q und s) zur Verfügung, mit deren Hilfe er sein Flugzeug in die Normallage zurückbringen kann. Übertriebene Stabilität ist für ein Flugzeug ebenso unangebracht, wenn auch nicht so gefährlich, wie instabile Gleichgewichtszustände. Abschnitt 2.

Statische Längsstabilität.

a) F l ü g e l m o m e n t . Das von den Luftkräften am Tragflügel ausgeübte Moment war ursprünglich (vgl. Abb. 14) auf den vordersten Punkt der Tragflügelsehne bezogen worden; es ist jetzt auf den Gesamtschwerpunkt des Flugzeuges umzurechnen. Nach Abb. 79 ergibt sich mit den früher benutzten Bezeichnungen der Luftkraftkomponenten und ihres Abstandes vom Bezugspunkt die einfache Beziehung Mf — — N • (r — e) — T • H,

worin r den in Richtung der Profilsehne gemessenen Abstand des Flugzeugschwerpunktes vom früher benutzten Momentenbezugspunkt und h den Abstand von der Profilsehne bezeichnet. Die Vorzeichen für r und h sind wie in der Abbildung einzu-

— 154 — setzen; bei Tiefdeckern u n d Unterflügeln von Doppeldeckern wird d a m i t h negativ zu rechnen sein. In der gesamten Stabilitätsberechnung sollen kopflastige Momente um den Flugzeugschwerpunkt positiv, steuerlastige also negativ bezeichnet werden. Durch Einsetzen der im Abschnitt 2c des I. Hauptteiles abgeleiteten Grundgleichungen f ü r N o r m a l k r a f t , Tangentialn /

/

/

/

R

1 1 1 1

— t e—-

T

*

1

-+r-

Abb. 79. Umrechnung des Flügelmomentes auf den Flugzeugschwerpunkt.

k r a f t und Druckmittelabstand in die obenstehende ergibt sich

Mr=q-F-(—cnT+t-cm Mf = q- F -t-{cm

— — j-

Formel

ct-h)

cn — j • c,

r k Die Größen — u n d — werden mit Schwerpunkts-Rückiage bzw. Hochlage bezeichnet. Klammerausdruck

Setzt m a n den dimensionslosen

_ r ^ " ^n _ h.^ '

-Cm*»

so erhält man mit diesem auf den Flugzeugschwerpunkt bezogenen Momentenbeiwert des Tragflügels die Gleichung Mr = cms • q • F • t

[mkg].

Bei Tragflügeln von beliebigem Grundriß mit über die ganze Spannweite gerade durchlaufender Druckmittellinie ist f ü r t

— 155 — natürlich eine mittlere Tiefe, also ' =

einzusetzen.

Hat

aber die zu berechnende Fläche entweder Pfeil- oder V-Stellung oder vereinigt sie gar beide Formen, so ist auch die Rücklage und Hochlage des Schwerpunktes für jeden Flügelquerschnitt verschieden. In diesem Falle ist es üblich, die Flügeltiefe t, 2•b

sowie r und h an dem Profil im Abstand ^ — = 0,212 • b von 3 * 71 ' Flügelmitte zu messen. Wie in Abb. 80 dargestellt ist, ent-

Abb. 80. B e s t i m m u n g von Tiefe, Schwerpunktsrück- und -Hochlage am Profil unter dem Auftriebsschwerpunkt.

spricht diese Stelle der Schwerpunktslage einer als elliptisch angenommenen Auftriebsverteilung für jede Flügelhälfte. Die mit solchen Mittelwerten berechneten Flügelmomente um den Flugzeugschwerpunkt werden schließlich auf die Einheit des Staudruckes bezogen M,

[m»]

•r l

q

und in einem Diagramm als Kurve über dem Anstellwinkel oc aufgetragen. Bei Doppeldeckern werden für Ober- und Unterflügel die Wertereihen

Mf

und

MF 11

getrennt

berechnet,

— 156 — dann auf eine gemeinsame Achse, entweder die Profilsehne des Oberflügels oder die Halbierende des Schränkungswinkels bezogen und unter Berücksichtigung des jeweiligen Vorzeichens Mf zum —•—'- des Doppeldeckers zusammengesetzt. b) L e i t w e r k s m o m e n t . Den Hauptanteil zum Ausgleich des Flügelmomentes liefert die verhältnismäßig kleine, aber an einem langen Hebelarm wirkende Höhenleitwerkskraft. Besitzt das Leitwerk einen u n s y m m e t r i s c h e n Q u e r s c h n i t t , was aus den im nächstfolgenden Abschnitt besprochenen Gründen selten vorkommt, so wird sein um den Flugzeugschwerpunkt drehendes Moment wie das eines kleinen Tragflügels von bestimmtem Profil und Seitenverhältnis berechnet. Der Einfluß der Tangentialkraft und die Druckmittelwanderung können für jede Leitwerksbauart vernachlässigt werden; man setzt dann als Hebelarm der genau zu ermittelnden Normalkraft des Höhenleitwerks den Abstand l H der Ruderachse vom Flugzeugschwerpunkt ein.

Abb. 81. Leitwerkshebelarm und Schränkungs Winkel der Höhenflosse.

Bei Leitwerken mit s y m m e t r i s c h e m Q u e r s c h n i t t befolgt im normalen Flugbereich das Moment M„ = c„u- q- Fu • l„ ein lineares Gesetz in Abhängigkeit vom Anstellwinkel. Da bei diesen Profilen die Normalkraft und damit auch das Moment für x — 0° verschwindet, ergibt sich die Gleichung

— 157 bei entsprechender Auftragung wie das Flügelmoment mit hinreichender Genauigkeit als Gerade durch den Koordinatenanfang. Der Tangens ihres Neigungswinkels gegenüber der «-Achse ist für jeden beliebigen Punkt im üblichen Anstellwinkelbereich gegeben durch die Beziehung1)

,

M«

A c„

1

Aofl

-

UL Aefl

7

¡7

Es liegt in der Natur der symmetrischen Querschnitte, daß der Verlauf von cn als Funktion vom Anstellwinkel nur wenig von der Umrißform, in größerem Maße vom Seitenverhältnis des Höhenleitwerks abhängig ist. Die Neigung der Leitwerks-

!

0.08 A

•

/ -ai

/

/

j

!

-0.8

-zo

—

Stabilitätsnachwels für das berechnete Segelflugzeug.

eignet ist. Man wird die Gerade (das Leitwerk hat ein symmeM

trisches Profil) des Leitwerksmomentes

= / («)

zweck-

mäßig durch diesen Punkt legen; ihre Neigung A oc°

"

"

4

ergibt sich aus den Daten des Flugzeugentwurfes: Spannweite des Höhenleitwerks . . . . b„ = Fläche des gesamten Höhenleitwerks . . F„ = Fläche des Höhenruders FBr— Leitwerks-Hebelarm l„ = Spannweite des Tragflügels b = Tragfläche des Flügels F — Aus Abb. 82 wird für

b2 - =

9

=

3,00 1,98 1>09 2,93 12,00 13,10 un

m m2 m2 m m m2.

^eren

—

168

—

Kurve entnommen: A c-„ — ¡ - ^ - ^ 0,0625. A o eo in -h mV" CC co" TÍ

0 01 Tí

03 Q

CD A "S s cc - 0 V ai 9) — SJD •s2

IO o o co 00 IO CO Oi — M (N —

OS '-H t- O — i I CM

cd S bß 5

00 IN

co IO

T3 M o oj T3 i 3 o S 3 ^ 8 s-ja SSSO ^ OC) ¿-3 . C 3 C t, 5 ^ ^ (H jj_ M ^ JS •ö "S js a. e. • J o ¿ J J o c 5 '. '. S i o g ^ o o — UJ . 0J 3 • • O 'w íícctíH

' KK

K

—

— 24 — energie aus dem Luftstrom entnimmt und erst wieder in Auftrieb umsetzt, braucht der verhältnismäßig schlechte Gesamtwirkungsgrad dieser Umformung nicht zu überraschen. Bei kleinem verfügbarem Leistungsüberschluß (L V l -Kurve) ist daher der Starrflügel hinsichtlich Schnelligkeit und besonders Steigfähigkeit weit überlegen. Wird dagegen ein starker Motor verwendet ( L r n - K u r v e ) , dann stimmen die beiden Flugzeugbauarten im Geschwindigkeitsflug fast überein. In jedem Falle ist der .Starrflügel im Steigflug überlegen, der Drehflügel bei den kleinen Geschwindigkeiten und hinsichtlich der Geschwindigkeitsspanne. Aus dem Schaubild erkennt man auch die weiteren Zusammenhänge bezüglich Sinkgeschwindigkeit und Gleitwinkel, und man k o m m t schließlich zu der Erkenntnis, daß die Vorzüge des Tragschraubers besonders bei Flügen über kleine und mittlere Entfernungen zur Geltung kommen.

2. Sonderausführungen von Drachenflugzeugen. a) Schwanzlose Maschinen. Wie die Versuche mit Hubschraubern, so gehen auch die mit schwanzlosen Flugzeugen auf die Frühzeit der Flugtechnik zurück. Während Etrich die bekannte Form des Zanoniasamens seinen Gleitflugzeugen zugrunde legte, baute Dünne durch Druckschrauben getriebene Motormaschinen mit Flügeln von starker Pfeilstellung und gleichseitiger Verwindung. Damit sind die Möglichkeiten zur Erreichung eines eigenstabilen Flügels bereits angedeutet: Das schwanzlose Flugzeug m u ß entweder druckpunktfeste Profile großer Tiefe 1 ) mit elliptischer Auftriebsverteilung über die Spannweite besitzen oder einen Flügel mit positiver, d.i. nach hinten gerichteter Pfeilform, der nach den Enden zu einen verhältnismäßig starken Auftriebsabfall hat. Die erste Bauweise eignet sich offenbar nur für besonders große Abmessungen, doch h a t sieh der gleichseitig verwundene 1 ) Da es sonst zu empfindlich gegen bungen ist.

Schwerpunktsverscliie-

— 25 — Pfeilflügel als aerodynamisch 1 ) und statisch vorteilhafte Bauweise auch für kleinere Einheiten erwiesen. Als Maß fiir die Größe der Stabilität kann die Stärke der Pfeilform und der Auftriebsunterschied zwischen Innen- und Außenfliigel gelten. Da dem Pfeilwinkel durch das Anwachsen des induzierten Widerstandes und der statischen Beanspruchung der Holme sowie durch besonders beim Kurvenflug auftretende unangenehme Flugeigenschaften gewisse Grenzen gesetzt sind, wird

A b b . U . Scheinatisclie Darstellung der eigenstabilen Quersctmittsanordnung beim Pfeilflügel.

die gewünschte Längsstabilität des Flügels ohne Leitwerk zweckmäßig durch eine Verbindung der genannten Möglichkeiten hergestellt. Der ursprüngliche Grund für den Bau schwanzloser Flugzeuge war die Hoffnung auf besonders absturzsichere EigenNach Göttinger Modellmessungen, vgl. I I . Lieferung, S. 53f., ist bei einem Flügel von 23° Pfeilstellung und — 1 0 ° Verwendung keine D r u c k m i t t e l w a n d e r u n g , also vollständiger Momentenausgleich festgestellt; dem normalen Rechteckflügel ist der Pfeilflügel hinsichtlich c a m a x unterlegen, die Unterschiede im cWp sind unerheblich.

—

26

—

S c h ä f t e n ; erst später führte das S t r e b e n n a c h L e i s t u n g s s t e i gerung i m m e r wieder zu dieser B a u w e i s e . T a t s ä c h l i c h h a t sich die Flugsicherheit r i c h t i g d u r c h k o n s t r u i e r t e r schwanzloser Maschinen in der P r a x i s bewiesen. Sie r u t s c h e n i m ü b e r zogenen F l u g z u s t a n d und i m K u r v e n f l u g ohne Querruder n i c h t a b . S t r ö m u n g s t e c h n i s c h e r k l ä r t sich diese E i g e n s c h a f t daraus, daß die S t r ö m u n g b e i m Überziehen zuerst in der F l ü g e l m i t t e a b r e i ß t , die Querruder (welche infolge der geringen D ä m p f u n g besonders empfindliche H ö h e n r u d e r sind) also n o c h w i r k s a m bleiben. Die Maschine zeigt dann eine Abneigung gegen das T r u d e l n , welche durch die nahezu gleichen M a s s e n t r ä g h e i l s m o m e n t e 1 ) u m I l o c h - und L ä n g s a c h s e n o c h u n t e r s t ü t z t wird. Allerdings müssen die T r a g f l ä c h e n besonders verdrehungssteif sein, da sonst die stabilisierende W i r k u n g der Flügelenden wieder aufgehoben wird. D a m a n in den meisten F ä l l e n das S e i t e n l e i t w e r k in der F o r m v o n F l ü g e l e n d s c h e i b e n 2 ) d u r c h f ü h r t , liegen also alle drei Stabilisierungsorgane in u n b e e i n f l u ß t e r S t r ö m u n g und sind irgendwelchen S t ö r u n g e n b e i m plötzlichen Aussetzen des Mot o r s n i c h t unterworfen. M a n e r k e n n t hier r i c h t i g den n a c h teiligen E i n f l u ß v o n F l u g z e u g r u m p f , F l ü g e l m i t t e l s t ü c k und S c h r a u b e n s t r a h l auf das im W i r b e l - , A b w i n d - u n d A b s c h i r m gebiet liegende L e i t w e r k der n o r m a l e n Bauweise. B e i m S t a r t ist das F e h l e n des S c h r a u b e n s t r a h l e s am L e i t w e r k allerdings v o n Nachteil und erschwert besonders bei kleinen Flugzeugen m i t hoher Motorleistung das Anrollen derart, daß aus diesem Grunde häufig B r ü c h e zu v e r z e i c h n e n sind. Die bei der schwanzlosen B a u a r t b e v o r z u g t e V e r w e n d u n g v o n D r u c k s c h r a u b e n verbessert durch E r h ö h u n g des W i r kungsgrades aber auch die Flugleistungen. Das dürfte bei kleinen F l u g z e u g a b m e s s u n g e n der H a u p t g r u n d für eine Leistungssteigerung gegenüber der n o r m a l e n B a u w e i s e sein; denn der Gewinn durch den W e g f a l l des Gewichtes und W i d e r s t a n des von R u m p f e n d e und L e i t w e r k wird durch die Gewichtsund W i d e r s t a n d s z u n a h m e des v e r w u n d e n e n Pfeilflügels n a h e zu wieder aufgehoben. D a ein kurzer R u m p f s t r ö m u n g s t e c h !) Vgl. Abschnitt l b im I I . Ilauptteil. 2) Häufig mit geneigter Achse, vgl. Abb. 15; dann wirkt das Seitenruder beim Kurven als Bremse und als Höhenruder.

—

21

—

nisch schwerer ausführbar ist als ein langer, so ist ein Widerstandsgewinn in dieser Hinsicht auch nur dann zu erzielen, wenn der Motor im Rumpfende gelagert ist und eine Druckschraube antreibt. Während die Vorteile des schwanzlosen Flugzeuges kleiner und mittlerer Größe auf dem Gebiete der Flugeigenschaften liegen, zeigt sich eine nennenswerte Leistungssteigerung erst bei besonders großen Ausführungen und der sog. Nurflügel-

bauweise. Es ist natürlich, daß man unter dem Druck wirtschaftlicher Gesichtspunkte den schädlichen Widerstand aller Flugzeugteile außerhalb des Flügels auf ein Mindestmaß herabsetzen will, was bei besonders großen Maschinen durch Weglassen des Rumpfes und die auch statisch günstigere Unterbringung der gesamten Zuladung im Tragflügel möglich ist. Die seit dem Junkers-Patent im Jahre 1910 unter der Bezeichnung Nurflügel bekannten und mehrfach projektierten Ausführungen riesiger Transozean-Flugzeuge haben zu Versuchen in billiger kleiner Ausführung, also als freifliegendes Modell- oder Segelflugzeug Anlaß gegeben. Man kann feststellen, daß die mit dem Jahre 1920 beginnenden Bauten schwanzloser Segelflugzeuge in Deutschland und Rußland — außer der Gewichts- und W'iderstandsver-

—

28

—

m i n d e r u n g — eine später als u n z w e c k m ä ß i g e r k a n n t e Verr i n g e r u n g des T r ä g h e i t s m o m e n t e s u m die Flugzeugquerachse zur A u s n u t z u n g kurzer W i n d s c h w a n k u n g e n a n s t r e b t e n , wohingegen n a c h 1925 die v o n Lippisch bei der R . R . G . d u r c h g e f ü h r t e n systematischen E n t w i c k l u n g s a r b e i t e n im Hinblick auf den B a u großer Nurflügel-Plugzeuge erfolgten. Der d u r c h ausgezeichnete Modell- u n d Segelflugzeugerfolge der sog. S t o r c h - B a u m u s t e r gekennzeichnete E n t w i c k l u n g s w e g hat im Hilfsmotorflugzeug »Storch V« u n d dem Dreiecksflügel »Her-

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M» 1.0

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3.0

A b b . 16. Z u r E r r e i c h u n g s t a t i s c h e r S t a b i l i t ä t b e i m P f e i l f l ü g e l m u ß die. R ü c k lage des Schwerpunktes (gemessen von der eingezeichneten Moinentenachse i n IIi) k l e i n e r a l s Ii • I s e i n ( n a c h L a p p i s c h ) .

m a n n Köhl« seine H ö h e p u n k t e g e f u n d e n u n d wertvolle wissenschaftlich-technische G r u n d l a g e n u n d A n r e g u n g e n f ü r den E n t w u r f schwanzloser Flugzeuge g e b r a c h t . I n E n g l a n d haben gleichzeitig die Versuche des Capt. Hill m i t seinen P t e r o d a c t y l u s - T y p e n zu u n b e s t r e i t b a r e n Erfolgen m i t Gebrauchsmaschinen g e f ü h r t . Die neuesten von der W e s t l a n d - A i r c r a f t Corp. g e b a u t e n A u s f ü h r u n g e n zeigen vor allen Dingen den durch das ausgezeichnete Schußfeld b e d i n g t e n Vorteil des schwanzlosen Flugzeuges f ü r militärische Zwecke. b) E n t e n b a u w e i s e . Die ersten Flugzeuge der Gebr. W r i g h t waren Doppeldecker m i t einem H ö h e n r u d e r , welches vor dem Tragflügel lag. D u r c h Vergleiche m i t dem Vogelflug h a t m a n diese A n o r d n u n g , die in der F r ü h z e i t der Fliegerei sehr h ä u f i g V e r w e n d u n g f a n d , mit E n t e n b a u w e i s e bezeichnet. Nach dem Weltkrieg gab es zunächst n u r Segelflugzeuge des E n t e n t y p s , a b e r

— 29 — 1930 brachte die Bremer Firma Focke-Wulf bereits die zweite Maschine eines zweimotorigen Entenflugzeuges heraus, das keine besonders hervorragenden Leistungen aufwies, aber die Gelegenheit gab zu zahlreichen Versuchen über die Zweck-

mäßigkeit dieser Bauweise. Rein äußerlich lassen sich sofort zwei Vorteile der E n t e n b a u a r t erkennen: Die Maschine bietet für die vor dem Tragflügel befindliche Besatzung ausgezeichnete Sicht, die sich beim Rollen — im Gegensatz zur normalen Bauweise der Drachenflugzeuge — noch verbessert. Ferner kann das Flugzeug infolge der weit vor dem Schwerpunkt

— 30 — liegenden Rumpfabstützung durch das Bugrad sich am Boden nicht überschlagen; die Haupträder können also beliebig stark abgebremst werden, was die Landung besonders außerhalb von vorbereiteten Plätzen bedeutend erleichtert. Hinzu kommt die überaus einfache fliegerische Handhabung beim Starten und Landen. Interessant sind die Stabilitätsverhftltnisse bei der »Ente«, denn Hauptflügel und Höhenleitwerk haben hier ihre Rolle vertauscht. Das Leitwerk besitzt eine große Schwerpunktsrücklage und liefert ein negatives Moment. Der Stabilitätsanteil des Flügels muß also positiv sein und der Schwerpunkt des Flugzeuges darf nie hinter 0,25 • t des Tragflügels liegen. In Abb. 18 sind die Stabilitätskurven des Enten- und eines t± 1

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A b b . 18. Vergleich d e s M o m e n t e n v e r l a u f e s beim a) normalen u n d b) E n t e n - F l u g z e u g .

Normal-Flugzeuges miteinander verglichen. Es ist eine allgemeine Forderung der Stabilitätstheorie, daß die vornliegende Fläche immer steiler angestellt sein muß als die hintere. Die Leitwerkskurve der »Ente« darf also die Abszisse nicht bei einem größeren Anstellwinkel als die Flügelkurve schneiden. Auch die Stabilität mit losgelassenem Steuer wirkt sich in entgegengesetzter Richtung wie beim Normalflugzeug aus. Während dort das infolge seines Gewichtes nach unten fallende Höhenruder eine Anstellwinkelverkleinerung am Tragflügel und damit eine Vergrößerung der Stabilität hervorruft, wird hier die Maschine aufgerichtet, also der negative Stabilitätsbeitrag vergrößert. Durch Ausgleichgewichte oder eine entsprechende Lagerung des Höhenruders läßt sich diese unerwünschte Wirkung natürlich beseitigen.

— 31 — I m übrigen ist das L e i t w e r k bei der E n t e n b a u w e i s e w e i t weniger b e e i n f l u ß t wie b e i m üblichen F l u g z e u g und d a h e r s t i m m e n a u c h die S t a b i l i t ä t s b e r e c h n u n g e n besser m i t der P r a x i s überein. D a das L e i t w e r k n i c h t im S c h r a u b e n s t r a h l liegt, fallen die U n t e r s c h i e d e zwischen Vollgas- und Gleitflug fast völlig weg und gleichfalls die u n t e r dem B e g r i f f »Abschirm u n g « v e r s t a n d e n e n Einflüsse des R u m p f e s a u f hinten liegende L e i t w e r k s o r g a n e . Das L e i t w e r k ist auch w i r k s a m e r , weil es n i c h t im A b w i n d des Flügels l i e g t ; sein eigener A b w i n d b e w i r k t eine Ä n d e r u n g der A u f t r i e b s v e r t e i l u n g am Mittelteil des Tragflügels, die durch e n t s p r e c h e n d e gleichseitige V e r w i n d u n g wohl ausgeglichen werden k a n n , aber in j e d e m F a l l e den induzierten W i d e r s t a n d etwas e r h ö h t . D a die vordere F l ä c h e t r ä g t (sie h a t also keinen »schädlichen« W i d e r s t a n d ! ) , m u ß a u c h das L e i t w e r k wie ein Flügel ausgebildet werden. B e i m Überziehen k o m m t es eher in den B e r e i c h der a b r e i ß e n d e n S t r ö m u n g , so d a ß der Flügel n i c h t überzogen 1 ) werden k a n n . Nach E r r e i c h e n einer gewissen positiven Neigung der Flugzeuglängsachse s a c k t das Höhenleitwerk l a n g s a m n a c h u n t e n durch, um bei einer m ä ß i g e n negativen L ä n g s n e i g u n g von n e u e m anzusteigen. W i r d also im Geradeausflug das H ö h e n r u d e r v o l l k o m m e n angezogen, so ergibt sich als B a h n k u r v e eine gleichförmige S c h w i n g u n g . Nachteilig ist das leichte A b r e i ß e n der S t r ö m u n g bei von u n t e n k o m m e n den B ö e n , da das L e i t w e r k i m m e r in der N ä h e des c a m a x l i e g t ; bei böigem W e t t e r pendelt die Maschine s t a r k um die Querachse. A u ß e r d e m ist ein s t ä r k e r e s Ziehen n u r möglich, wenn das H ö h e n l e i t w e r k als S p a l t f l ü g e l ausgebildet ist. W i r k s a m e r ist entschieden die v o n Mercier v o r g e s c h l a g e n e V e r w e n d u n g einer T r a g s c h r a u b e als H ö h e n l e i t w e r k a m vorderen R u m p f e n d e . E i n solches A u t o g i r o - H ö h e n l e i t w e r k m i t der üblichen allseitigen S c h w e n k b a r k e i t und E i n h e b e l s t e u e rung würde die von der F o c k e - W u l f - E n t e u n t e r Beweis gestellte B e t r i e b s s i c h e r h e i t und B r a u c h b a r k e i t der E n t e n b a u w e i s e n o c h weiterhin steigern, so daß sie zweifelsohne einen W e g zur E r r e i c h u n g des »narrensicheren« Flugzeuges darstellt. J ) Die große Flug- und Landesicherheit ist wohl auch der Grund dafür, daß Junkers bei seinem Transozean-Projekt J . 1000 den Ententyp vorgesehen hat.

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und

•zur Doppeldeckerberechnung.

sind die Werte tj aus 1

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— 124 — und t„

2 • bu

2•

1 + -

X

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Xu ^ — ,

—

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« + y0

y«)

zu berechnen. Außer den üblichen Formelzeichen für obere und untere Spannweite, (mittlere) Flügeltiefen, Tragflächen

/

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,0 ¿>10° \i20° 130°

/

/

ß.

/

/

/

/

•

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j f

/ 10

11

1Z

Zh • b„

Abb. 38. Werte ,» = /< (^'"-J, ''", 2k zur Duppeldeekerliereclmune;. sowie den vertikalen Flächenabstand h erkennt man eine Reihe von weiteren Größen, die alle Funktionen vom Staffelungswinkel ß und den Ausdrücken K + 2

K h

, b z W

b„ — '

2-h

K

— 125 — oder

t0 2 h'

cos

P bzw.

tu 2 ^ 'cos ß

sind. I h r e G r u n d b e s t a n d t e i l e sind den A b b . 3 6 bis 4 0 zu e n t n e h m e n u n d in der den K u r v e n beigeschriebenen W e i s e zusammenzusetzen.

020

w

030 035

0*O Q*S 0,50 05}

OjSO

QSS

Q70

{-„cosfi^ A b b . 39.

Werte m. = f

• cos fl, fij und m„ = / (y^ zur

'cos

— />')

Doppeldeckerberechnung.

Die A n s t e l l u n g des Doppeldeckers wird bei dieser Methode a u f J e n oberen Tragflügel bezogen, dessen Profilsehne den geometrischen Anstellwinkel oc h a t ; der A u f t r i e b des Oberflügels ist Null, wenn sein Anstellwinkel — y 0 b e t r ä g t 1 ) . Die FlügelVgl. auch den Begriff der Nullauftriebsrichtung in Abschnitt 3 a dieses Hauptteils.

—

126

—

schränkung findet im Winkel yu Berücksichtigung, welcher bei den meist zurückgestaffelten Unterilügeln um 2 a zu vergrößern ist. Im übrigen bietet die numerische Berechnung eines bestimmten Falles (wie das Beispiel im nächsten Abschnitt zeigt) keinerlei Schwierigkeiten und liefert mit V t2S" den Messungsergebnissen hinreichend übereinstimmende Werte. F ü r den Festigkeitsnachweis sind die Bei/ werte ca, cutges und cm 0,9 / nicht imPolardiagramm, sondern über dem Anstellwinkel oc aufzutragen. Zur Ermittlung der / Böenbeanspruchung be0,7 nötigt man für einen bef f . stimmten Flugzustand 0,6 den Einfluß der Anstellwinkeländerung auf den HS / Auftrieb 1 ). Mathematisch wird dieser ZusamO.t menhang dargestellt i 20° i 30" durch den Differential0,3 1Wquotienten d c j d a t . Im Bereich, wo ca = / («) 0,1 0,2 0,7 0,3 OA eine Gerade ist 2 ), wird mf u d ca = A ca 1» COS ß, ßj A b b . 40. W e r t e n = f ^ ' = —- - - konst.

m W/ A m J 0w /% w V $ W W k f/

i7 % w M ik

i w

0

2 h tu l i n d n„ = f I cos fi, ß) 2h ' zur D o p p e l d e c k e r b e r e c h n u n g .

da.

ÄA oc

und kann also leicht aus endlichen Größen bestimmt werden (vgl. das Berechnungsbeispiel im Abschnitt 2 c). Liegt der zu untersuchende Flugzustand im gekrümmten Teil der Funktion c a = / ( s o muß eine sorgfältige Differenzenbildung vorBei Doppeldeckern wird jeder Tragflügel f ü r sich b e t r a c h t e t . ) Das t r i f f t praktisch immer für den Horizontalflug (Ausgangszustand der Böenbelastung) zu. 2

— 127 — genommen werden. Im übrigen genügt für überschlägliche Festigkeitsnachweise die in den Bauvorschriften, Heft 1, wiedergegebene Darstellung von dcjdoc in Abhängigkeit vom Seitenverhältnis. Auch für die Ermittlung von dcjdß, d. i. die Auftriebsänderung bei Ruderklappenbetätigung, findet man in den Festigkeitsvorschriften ein erprobtes Näherungsverfahren. Die sonstigen zur Ermittlung der Luftkräfte erforderlichen aerodynamischen Unterlagen sind im allgemeinen aus der Leistungsberechnung des Flugzeuges bekannt. Bei Verwendung der für gleichförmige Bewegungen abgeleiteten Formeln können sich jedoch zu ungünstige Verhältnisse ergeben hinsichtlich der im steilen Gleit- oder Sturzflug erreichbaren E n d g e s c h w i n d i g k e i t e n . Der Grund liegt einfach darin, daß die Gipfelhöhe mancher Maschine gar nicht groß genug ist, um im allmählich erst schneller werdenden Gleit- bzw. Sturzflug die nahezu1) gleichförmige Endgeschwindigkeit vor dem Beginn des Abfanges noch zu erreichen.

A b b . 41. K r ä f t e g l e i c h g e w i c h t i m b e s c h l e u n i g t e n Gleitflug.

Unterschiedlich von der gleichförmigen Bewegung ergibt sich für den beschleunigten Gleitflug näherungsweise das in Abb. 41 aufgezeichnete Kräftespiel. Durch Anbringen der von der Masse des Flugzeuges herrührenden Trägheitskraft 2 ) P, Infolge der zunehmenden Luftdichte verringert sich die Endgeschwindigkeit wieder in Erdnähe. 2 ) Man nennt sie auch d'Alembertsche Hilfskraft.

—

128

—

welche mit wachsender Geschwindigkeit abnimmt und beim Erreichen der Endgeschwindigkeit schließlich Null wird, kann man sich in jedem beliebigen Punkt der Flugbahn das Kräftegleichgewicht hergestellt denken. In der Bewegungsrichtung unter dem Gleitwinkel y ist dann (ohne Rücksicht aufs Vorzeichen) G • sin y = llg es -f- P bzw. P = G • sin y — cu.ees • q • V =rn-b [kg]. In dieser Beziehung ist außer der Trägheitskraft noch der jeweilige Staudruck bzw. die Bahngeschwindigkeit unbekannt. Eine zweite Gleichung ergibt sich aus dem Energiesatz der Dynamik, da die bei Überwindung der Trägheitskraft verrichtete Arbeit gleich ist der Zunahme an Bewegungsenergie. Dieser nur mit den Mitteln der höheren Mathematik richtig lösbare Zusammenhang kann näherungs- und stufenweise bestimmt werden, wenn man auf einer sehr kurzen Strecke As der Flugbahn die Trägheitskraft als unveränderlich annimmt, während die Geschwindigkeit von va auf v ansteigt; man erhält dann aus m • v2 1YI • y„2 -2 — — 2 = P • A s — tn • b • A s die Bahngeschwindigkeit am Ende des Fiugweges l

2

v = \ va +2

-b-As

[mkg] As: [m/s].

Bei der rechnerischen Lösung geht man beispielsweise von der Horizontalgeschwindigkeit in Gipfelhöhe vg = va aus mit dem dazugehörigen q bzw. Wges und ermittelt für die gewünschte Bahnneigung zunächst die Trägheitskraft P und dann die Beschleunigung b = P/m [m s~ 2 ]. Je nach der erforderlichen Genauigkeit wird für einen bestimmten Höhenunterschied von ein oder mehreren hundert Metern die Gleitgeschwindigkeit v am Ende des zugehörigen Flugweges errechnet. Diese wird nun als va in der neuen Höhe mit dem entsprechenden qz eingesetzt und die stufenweise Berechnung bis zur Endgeschwindigkeit fortgeführt. Das gleiche Näherungsverfahren läßt sich sinngemäß auf den Sturzflug (Gleitwinkel 90°!) mit sin y — 1 anwenden.

— 129 — In allen diesen Fällen muß berücksichtigt werden, daß die Luftschraube als Windmühle wirkt und den auf Leerlauf gedrosselten Motor antreibt. Damit wächst der Gesamtwiderstand des Flugzeuges noch um den sehr beträchtlichen Widerstand der leerlaufenden Schraube. Sofern genauere Messungsergebnisse nicht vorliegen, kann — wie im Berechnungsbeispiel gezeigt — nach vorläufiger Schätzung der Endgeschwindigkeit und Drehzahl der gesuchte Luftschrauben-Widerstandsbeiwert c'u,schr der Abb. 47 entnommen und auf die aerodynamische Fläche der Maschine umgerechnet werden. c) Berechnungsbeispiel für einen Doppeldecker.

Die Aufstellung der allgemeinen Unterlagen zu den Festigkeitsberechnungen eines Flugzeuges soll hier für den in Abb. 42

A b b . 42. E n t w u r f des zu b e r e c h n e n d e n

Mehrzwecke-Doppeldeckers.

dargestellten Entwurf eines zweisitzigen verspannten Doppeldeckers erfolgen. Gegeben sind die in Zahlentafel XXXI zusammengefaßten Konstruktionsdaten; die Ermittlung von G aus den Teilgewichten zeigt die Tafel XXVIII im Abschnitt 1 a dieses Hauptteiles. J a e s c h k e , Flugzeug II.

9

— 130 —

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— 131 — S c h w e r p u n k t des F l u g z e u g e s . Die Bestimmung des Gesamtschwerpunktes der Maschine wird in der üblichen Weise durchgeführt; zur Erläuterung des Verfahrens ist die Schwerpunktsermittlung für einen bestimmten Fall der Beladung ausreichend. Es ist wohl selbstverständlich, daß weitergehende Unterteilung der Gewichte die Genauigkeit des Verfahrens erhöht; gegebenenfalls kann auch eine genauere Bestimmung der Teilgewichtsschwerpunkte nach der gleichen Rechenmethode voraufgehen.

Massenträgheitsmomente. Für die Ermittlung der Massenträgheitsmomente des ganzen Flugzeuges genügt hier die überschlägliche Errechnung des Eigenträgheitsmomentes der Tragflügel; sie erfolgt in der oben beschriebenen Weise durch Zusammenlegen der Massen auf geraden Linien. Alle übrigen Massen werden unter Vernachlässigung ihres Eigenträgheitsmomentes in Punkten vereinigt gedacht und in Tabellenform ihre Gewichte, Massen und Achsenabstände festgelegt. Aus Platzmangel wird das Schema der Ausrechnung nur für eine der drei Hauptachsen wiedergegeben und der besseren Übersicht wegen nur für zwei Positionen ausgefüllt. Bei Beachtung der Vorzeichen der verschiedenen Halbachsen

9*

— 132 —

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+

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— 133 —

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I

-

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8,15 • 4.202 • • = 11.98 mkgs 1 .

A b b . 44. J

= 27,56 mkgs 2 .

J.,,„ = 11,98 mkgs 2 .

I •':!. i 402 ,/_-„ = — ' - ' ^ - - = 2,00 mkgs 2 , J_.„ =

8.15 • 1 10' '-•• — = 0,82 mkgs«.

Best iiniming d e r E i g e n - M a s s e n t r ä g h e i l s i n o i u e n t e .

k a n n die sinngemäße Ü b e r t r a g u n g der Tafel auf die übrigen H a u p t a c h s e n u n d Positionen sowie eine evtl. E r w e i t e r u n g auf T r ä g h e i t s k r ä f t e , Z e n t r i f u g a l m o m e n t e usw. keine Schwierigkeiten bieten. Bei w e r t des s c h ä d l i c h e n

Widerstandes.

Die E r m i t t l u n g des W i d e r s t a n d s b e i w e r t e s t r a g e n d e n Flugzeugteile erfolgt gleichfalls in Zahlentafel.

aller nichtF o r m einer

Die U m r e c h n u n g von Profilbeiwerten auf ein gegebenes Seitenverhältnis ist im I. B a n d der »Flugzeugberechnung« eingehend dargelegt worden u n d k a n n d a h e r an dieser Stelle

— 134 — übergangen werden.

Die Berechnung der gegenseitigen

Be-

einflussung von Ober- und Unterflügel beginnt daher m i t den gegebenen Polaren der Einzelflügel und wird aus Raummangel nur für einen, gegen die Sehne des Oberflügels gemessenen Anstellwinkel a 0 = 4° und die zugehörigen cÜEo = 0,44,

Beiwerte

cWEo = 0,0185,

ca* = 0 , 6 0 und cw° = 0 , 0 2 3 9 durchgeführt. U m r e c h n u n g der

Auftriebsbeiwerte.

Mit den aus der Zahlentafel X X X I zu entnehmenden Größen der Spannweiten und des mittleren 1 ) Flügelabstandes errechnet man b0 + bu_ 11,0 + 10,0 = 6,176, 2-h ~ 2-1,7 K — K _ 11,0 — 10,0 = 0 , 2 9 4 2 • h ~~ 2-1,7 und liest für diese Werte und für den Staffelungswinkel + ß = + 4 0 ° aus den Kurven von A b b . 63, 37 und 3 8 die Zahlenwerte der Funktionen bis xt, v1 bis vi und ¡ix bzw. fi2 ab. Man erhält dann: x0 = x1~x2

= 1,20 — 0,02 — 1,18

xu = xs — x4 = 2 , 4 6 — 0,16 = 2,30 v0 =

Vl

vu =

v3—

— V 2 = 0,0057 — 0,0002 = 0,0055 r4 = 0,0342 — 0,0030 = 0,0312

(x = ¡xx —,m 2 = 5,0 — 0,1 = 4,9. In ähnlicher Weise ergeben sich für • cos ß = - A ® . . cos 40° = 0,362 bzw. Ji ' tl A • 1, / Ji< -cos ß = J 4 • 0 , 7 6 6 2 • n 3,4

= 0,293

und den Staffelungswinkel aus den /S-Kurven und 40 die Werte der Funktionen

der Abb. 39

m 0 = — 0,193, m u = + 0,188, n0 = 0,565 und nu = 0,465. Infolge der verschiedenen Y - S t e l l u n g von Ober- und flügel.

Unter-

— 135 2

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O) TJ h l H xs, cd "

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/ ^ = 0,44-1,051.(1

•'[•,"•":•

1 + ^ X

« + yo « + Yu

2-4,9-1,7 2 , 3 0 + — ^ ^ ' ' ' 0,188

— 0,0312 • (4 + 3,6) Ca,, =

Yu)

4+_l_,6 4 + 3,6

: 0,796.

• V,

12 1 - ^ ^ • 4,9 • 0,565 • 0,60 • 0,796) = 0,467.

l ) F ü r ca = 0 ist d a s S e i t e n v e r h ä l t n i s o h n e B e d e u t u n g ; vgl. die Betzschen Umrechnungsformeln.

138 I,

l

F0

h

\

/ 1 16 5 ca„ = 0,60 • 0,796 • (l - 4 ~ • i^-0-;-ro,() • 4,9 • 0,465 • 0,44 • l , 0 5 l j = 0,470.

X

U m r e c h n u n g der W i d e r s t a n d s b e i w e r t e . Zur Umrechnung der Widerstandsbeiwerte benötigt man nur den einzigen Hilfswert Z, der für b0 + bu~

2-1,7 11,0 + 10,0

und u

b0 ~ 11,0

'

aus Abb. 35 ermittelt wird zu Z = 0,53. Dann berechnet man Cw«=

= 0,0185 +

Ck"

~

Cw'-»

0 53

Cwr«

Z Fu + 1T b0-bu 12 1

,^

11)0.'10i0

' Ca*»'Ca*«

• 0,44 • 0,60 = 0,0234. fQ

"T" 71 ' b0 • bu Ca'-0 ' Ca*u 0 53 16 5 0 « CO

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— 149 —

Ahti. 47, Auf die Scliraubenkrcisfläetie bezogene Luftsclirauben-Widerstandsbeiwerle (nach Dielil: Engineering Aerodyn.). Summe aus der Höhenleitwerkskraft und dem Auftrieb des Tragflügels gleich Null wird: PUr -j- .1,. = .'l ges = 0 Cmr'q::'F't

hl

= Pur =

ctt,,qr-F

i'm, • t [m] breites Stück den A u f t r i e b A=q-v-r-b

[kg].

Bezeichnet caoo den Auftriebsbeiwert des unendlich breiten Flügels, so ist für ein Stück von der Breite b und der Tiefe t auch A=ca».±v*-t-b [kg]. Im normalen Flugbereich ist der Auftriebsbeiwert dem Anstellwinkel proportional, also und

Caoo = konst. • (X = c'ax • der Wert 2n. Praktisch ist sie aber (hauptsächlich wegen der Luftreibung) immer kleiner; und zwar kann *) E t w a nach Art der Abb. 20 im I. Band. 2 ) Unter Nullauftriebsrichtung versteht man diejenige (meist v o n der Profilhinterkante aus eingezeichnete) R i c h t u n g der parallelen A n s t r ö m u n g , welche keinen Auftrieb erzeugt, also zu ca — 0 gehört.

— 159 — man sie — wenn die Polare des betreffenden Flügelschnittes nicht bekannt ist — aus c'ax = 2n • r]a berechnen, wobei die im wesentlichen von der Profildicke abhängige Kennziffer r]a < 1 0,88 der Abb. 51 zu entnehmen ist. V

1 + . . . ) , (19) sin y> so wird das Integral (18) zu 1 )

w =

1

• .

£ ' sin (p

• (y1 • sin