Drang und Zwang: Band 1 [2. Auflage. Reprint 2019] 9783486750270, 9783486750263

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Drang und Zwang* Eine höhere Festigkeitslehre für Ingenieure Von

Dr.®r.=3ng.Aug.Föppl und Dr. Ludwig Föppl Professor an der Techn. Hochschule in München Geh. Hofrat

Professor an der Techn. Hochschule in München

Mit 70 Abbildungen im Text

Erster Band Zweite Auflage

^¡¡pr München und Berlin 1924 Druck und Yerlag von R. Oldenbourg

A-llo Rechte, insbesondere das der Übersetzung- vorbehalten. Copyright 1920 by R. Oläenbourg-, Mimich

Vorwort zur ersten Äuflage. Wir sind bei der Abfassung dieses Buches vor Neuerungen von verschiedener Art nicht zurückgeschreckt: auch vor der nicht, die neue Bezeichnung »Drang und Zwang« für den üblichen Inhalt der »Theorie der Elastizität und Festigkeit« zu gebrauchen und diese Bezeichnung zum Titel unseres Buches zu wählen. Ähnlich dem englischen »stress and strain« scheint uns auch »Drang und Zwang« eine recht treffende Bezeichnung für diesen Wissenszweig zu sein. Die Wahl des immerhin etwas auffälligen Titels hat freilich noch einen besonderen Grund. Es soll damit jeder Verwechslung mit den von dem älteren Verfasser früher herausgegebenen »Vorlesungen über technische Mechanik« vorgebeugt werden, von denen der als »Festigkeitslehre« bezeichnete 3. Band jetzt schon in 7. Auflage und auch in verschiedenen Übersetzungen erschienen und daher in weiten Kreisen bekannt geworden ist. Während das ältere Werk zur Einführung der Studierenden in die Festigkeitslehre bestimmt ist, wendet sich das neue an Leser, die mit dem Gegenstande schon näher bekannt sind, insbesondere an Ingenieure, die sich in ihrem praktischen Berufsleben häufiger mit Festigkeitsuntersuchungen zu beschäftigen haben. Solche Leser sind mit der Lösung von einfacheren Festigkeitsaufgaben recht wohl vertraut, so daß man ihnen darüber nichts mehr zu sagen braucht; aber sehr oft wird bei ihnen der Wunsch und das Bedürfnis nach einem tieferen Eindringen in die Lehre von Drang und Zwang rege geworden sein. Sie bringen auch die Übung mit und die Erfahrungen, die sie sich bei ihren Berufsarbeiten erworben haben, und sind dadurch recht wohl in den Stand gesetzt, selbst einer schwierigeren Untersuchung mit Verständnis zu folgen, falls sie nur derart vorgetragen wird, wie es ihrem Gesichtskreise angemessen ist. Ein Buch zu schaffen, das dieser Forderung entspricht, ist das Ziel, das sich die Verfasser gesteckt haben. Anfänglich hatte der ältere Verfasser daran gedacht, den 5. Band seiner »Vorlesungen«, der auch schon in einer ähnlichen Absicht geschrieben worden war, vollständig umzuarbeiten und ihn dadurch dem vorher bezeichneten Zwecke besser anzupassen. Aber je mehr der Plan heranreifte, um so mehr zeigte sich, daß das alte Werk, das sich als eine

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Vorwort.

unmittelbare Fortsetzung an den so viel benutzten 3. Band der »Vorlesungen« anschließt, dabei vollständig verschwinden und einem ganz neuen Platz machen müßte. Der 5. Band hat aber auch manche Vorzüge und viele Freunde, und es wäre daher schade darum gewesen, wenn er auf diese Weise ganz untergegangen wäre. Man wird ihn auch in Zukunft neben dem neuen Werke noch mit Vorteil benutzen können. Das neue Werk sollte aber jedenfalls so abgefaßt werden, daß es für jeden Leser von der vorher angegebenen Vorbildung, gleichgültig auf welchem Wege er sich diese nun erworben haben mag, ohne jede Verweisung auf den 3. Band oder auf andere Bände der »Vorlesungen« verständlich und in sich abgeschlossen, sein müsse. Der ältere Verfasser würde nicht den Mut zu einem so schwierigen neuen Unternehmen gefunden haben, wenn ihm nicht in einem Sohne und ehemaligen Schüler eine frische Kraft als gleichwertiger und gleichberechtigter Mitarbeiter zur Seite getreten wäre, der ihn nach manchen Richtungen zu ergänzen vermochte. Der jüngere Verfasser hat namentlich die Bearbeitung jener Teile übernommen, die größere Ansprüche an die mathematische Vorbildung (des Lesers nicht nur, sondern mehr noch des Bearbeiters) stellen, während der ältere Verfasser für die Auswahl und die Anordnung des Stoffes und auch für die Art der Behandlung verantwortlich ist. Als oberster Grundsatz galt bei der Bearbeitung, daß alle Darlegungen so einfach und so leicht verständlich als möglich abgefaßt werden müßten. Dazu kam jedoch der zweite Grundsatz, daß die bloße Schwierigkeit der mathematischen Darlegung, wenn sie sich nun einmal nicht umgehen ließ, keinen Ausschließungsgrund für eine Untersuchung abgeben dürfe, deren Kenntnis für den Zweck der praktischen Anwendungen der Festigkeitslehre als nützlich und förderlich erschien. Wenn auch viele Leser in Fällen von dieser Art die Durchrechnung zu schwierig finden werden, um sie in allen Einzelheiten verfolgen und selbst nachprüfen zu können, so werden sie trotzdem Gewinn daraus ziehen können, sofern sie nur Kenntnis davon erhalten, was sich auf dem betreffenden Gebiete theoretisch noch mit Erfolg durchführen läßt und zu welchen Ergebnissen eine solche Untersuchung gelangt. Ein Werk, wie wir es jetzt abgefaßt haben, soll vielen dienen und auch dem noch einen Wink geben, der sich mit einer schwierigeren Sonderfrage beschäftigen will, die den meisten anderen Lesern gleichgültig ist. Das Hauptgewicht unserer Arbeit liegt aber in den allgemeinen Betrachtungen, die für alle Leser gleichmäßig bestimmt sind und die wir so leicht verständlich abgefaßt haben, als es irgend möglich erschien. Bei der Durcharbeitung einer wissenschaftlichen Lehre für einen Zweck, wie wir ihn hier verfolgt haben, ergibt sich ganz von selbst, daß mit der neuen Art der Darstellung auch neue Gegenstände in den Gesichtskreis treten oder daß sich alte Aufgaben in neuer oder in erweiterter

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Vorwort.

Fassung einstellen, womit auch dem Inhalte nach vielerlei Neues hereinkommt. Wer sich früher schon eingehender mit der Lehre von Drang und Zwang beschäftigt hat, wird leicht selbst herausfinden, an welchen Stellen wir zu neuen Ergebnissen gelangt sind. Den anderen Lesern wird es dagegen gleichgültig sein, was von dem Inhalte unseres Buches von uns selbst herrührt und was wir von früheren Forschern übernommen haben, so daß es nicht nötig erscheint, hier genauere Rechenschaft darüber zu geben. Aus praktischen Gründen haben wir uns entschlossen, das ganze Werk in zwei ungefähr gleich starke Bände zu teilen, von denen, der erste jetzt fertig vorliegt. Der zweite Band soll in sechs Abschnitten die Schalen, die Drehfestigkeit der Stäbe, die Umdrehungskörper, die Härte, die Eigenspannungen und die Knick- und Ausweichgefahr behandeln. Wir hoffen, diesen Band bald folgen lassen zu können. Der Verlagsbuchhandlung, die auf unsere Wünsche bereitwillig eingegangen ist und sich um die sorgfältige Herstellung des Druckes mit Erfolg bemüht hat, gestatten wir uns, unsern besten Dank auszusprechen. M ü n c h e n , im Oktober 1919.

Die Verfasser.

Vorwort zur zweiten Äuflage. Als wir dieses Buch vor vier Jahren in der ersten Auflage erscheinen ließen, haben wir uns der Hoffnung hingegeben, daß es zählreiche Freunde unter den in der praktischen Berufsarbeit tätigen Ingenieuren finden würde. Trotz der schweren und für den Absatz von Büchern solcher Art recht ungünstigen Zeiten, die wir seitdem erlebten, haben wir uns in dieser Erwartung keineswegs getäuscht. Wir sind daher jetzt in den Stand gesetzt, eine neubearbeitete Auflage dieses Bandes herauszugeben, von der wir hoffen, daß sie ebenfalls viele Leser finden möchte. Der auffällige Titel »Drang und Zwang«, den wir für unser -Buch gewählt haben, hat natürlich anfänglich zu vielen mehr oder weniger witzigen Bemerkungen Anlaß gegeben. Das ließ sich nicht anders erwarten. Inzwischen scheint sich jedoch der Titel ganz gut durchgesetzt zu haben. Zum mindesten aber hat er dem Zwecke durchaus entsprochen, den Unterschied zwischen dem neuen Buche und den früheren Büchern des älteren Verfassers, die im Teubnerschen Verlage erschienen sind, möglichst deutlich hervorzuheben.

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Vorwort.

Bei der Bearbeitung der ersten Auflage lag der größere Teil der ganzen Arbeitslast, wie es nicht anders sein konnte, auf dem älteren Verfasser. Dagegen ist für die neue Auflage in erster Linie der jüngere Verfasser verantwortlich, der inzwischen, nachdem er vorher zwei Jahre lang als Nachfolger von v. Mises in Dresden tätig gewesen war, zum Nachfolger des älteren Verfassers in seinem Lehramte an der Münchener Hochschule berufen wurde. In der Hoffnung auf einen guten Absatz des Buches hatte die Verlagshandlung den Satz von der ersten Auflage her stehen lassen. Sie ersuchte uns daher jetzt dringend darum, an dem Texte so wenig als möglich zu ändern. Um zu hohe Herstellungskosten und dementsprechend hohe Verkaufspreise zu vermeiden, mußten wir darauf, soweit es anging, Rücksicht nehmen. Druckfehler und andere Versehen, die uns Verfassern zur Last fielen, mußten natürlich verbessert werden. Wir konnten uns dabei auf Mitteilungen befreundeter Kollegen sowie verschiedener anderer Herren stützen, die uns auf solche Versehen freundlichst aufmerksam machten. Ihnen allen danken wir bestens für die Hilfe, die sie uns damit geleistet haben. Besonders richtet sich dieser Dank auch an Herrn Ingenieur Schönfelder von den Siemens-Schuckert-Werken in Berlin, der uns ein langes Druckfehlerverzeichnis übersendet hat, worin auch auf eine Reihe von Fehlern hingewiesen wurde, die wir bis dahin noch nicht bemerkt hatten. An den neueren Erscheinungen auf dem Gebiete der Festigkeitslehre durften wir natürlich auch nicht achtlos vorübergehen. Solche lagen hauptsächlich auf dem Gebiete der im 3. Abschnitt behandelten Plattentheorie vor. Wir haben für zweckmäßig gefunden, am Schlüsse des 3. Abschnitts einen von dem jüngeren Verfasser bearbeiteten neuen Paragraphen einzuschalten, der diese neueren Fortschritte zusammen bespricht. Abgesehen von kleineren Änderungen, die durch die neueren Arbeiten nötig geworden sind und die wir hauptsächlich in Form von Fußnoten vorgenommen haben, sind am Schluß des Buches die neuen § 55 a, § 56 und § 57 entstanden. Sie beziehen sich alle drei auf den ebenen Spannungszustand. Der letzte Paragraph behandelt das plastische Gleichgewicht beim ebenen Spännungszustand. Wir haben es für angebracht gehalten, diesen von Prandtl begründeten neuen Zweig der Festigkeitslehre, obwohl er noch in den Anfängen steckt, wenigstens kurz zu behandeln. M ü n c h e n , im Februar 1924.

Die Verfasser.

Inhaltsübersicht. Seite

Erster Abschnitt. Die allgemeinen Grundlagen l—57 § 1. Der gleichmäßige Spannungszustand 1 Gleichgewicht am Parallelepiped 3 Zugeordnete Schubspannungen 5 Tetraeder 5 Zusammenhang zwischen den Spannungen auf der Kugel 7 Hauptebenen und Hauptspannungen 9 Formeln für den Kugel-Oktanten 10 Graphische Darstellung nach Mohr 11 Hauptkreise 14 § 2. Die elastischen Grundgleichungen Der ungleichmäßige Spannungszustand Gesetz von Hooke Formänderung des unendlich kleinen Parallelepipeds . . . Die Konstanten E und m • • Übereinanderlagerungsgesetz . Einfache Schubspannung . . Zusammenhang zwischen Spannungen und Verschiebungen Elastische Grundgleichungen . Konstanten von Kirchhoff und Hertz § 3. Vereinfachung durch die Annahme m — cc oder m = 2 . Näherungstheorie Elastische Grundgleichungen für raumbeständige Körper § 4. Eindeutigkeit der aufgabe Eigenspannungen

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Spannungs32 33

Seite

§ 5. Die bezogene Formänderungsarbeit Potentielle Energie Gestaltänderungs- und Raumänderungs-Energie § 6. Die Bruchgefahr Allseitig gleicher Druck . . . Zug- und Druckfestigkeit . . Würfelfestigkeit Versuche von Guest . . . . Möhrs Theorie der Bruchgegefahr Zulässige Schubspannung . . Reduzierte Spannung . . . . Annahme von Huber . . . . § 7. Die Verträglichkeitsgleichungen Ungültigkeit für die Eigenspannungen § 8. Biegung und Verdrehung eines Stabes als Beispiel Ableitung der Grundgleichungen der Biegungs- und der Verdrehungstheorie aus den Verträglichkeitsgleichungen

36 36 39 40 41 43 44 46 47 48 49 50 52 55 55

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Zweiter Abschnitt. Die Sätze über die Formänderungsarbeit 5 8 — 1 2 4 § 9. Das Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten für den elastisch-festen Körper . . Arbeitsgleichung Starre Körper und flüssige Körper Virtuelle Bewegungen für elastisch-feste Körper . . . Aussage des Prinzips für solche Körper Belasteter Balken als Beispiel Formänderungsarbeit im gebogenen Balken

58 58 60 61 63 65 66

VIII

Inhaltsübersicht.

Vernachlässigung der Schubspannungen hierbei . . . . Minimum der Formänderungsarbeit § 10. Die Biegung eines gekrümmten Rohres als Beispiel . . . . A n k n ü p f u n g an die Arbeiten von Bantlin u n d v. Karman Formänderungsarbeit im gebogenen Rohre Verfahren von Ritz Formel für den Biegungswinkel § 11. Bemerkungen zu dem vorhergehenden Beispiele . . . . Annahme m = co Gerades Rohr, der Quere nach zusammengedrückt . . . . jjl 2 Der F a k t o r —2 . . . . m — 1 § 12. Sicheres und unsicheres Gleichgewicht Potential der gegebenen Lasten Siederohr in einem Dampfkessel als Beispiel . . . . Ausknicken der Rohrwand . Vorsicht bei Bildung der zweiten Variation . . . . § 13. Die Variation des Spannungszustandes Minimum der Formänderungsarbeit

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§ 16. Anwendung auf die Theorie des Druckversuchs . . . . 116

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Ansatz, der den wichtigsten Bedingungen genügt . . . 1 1 8 Aufgespeicherte Formänderungsarbeit 123 Ausdehnung des Störungsgebiets in der Nähe der Druckfläche 123 Zusammenhang mit der Reibungsziffer 124

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Dritter Äbschnitt. Die Biegungsfestigkeit der Platten . 125—232

83 85

§ 1 7 . Die Biegungsarbeit . . . . 1 2 5 Einsenkung, klein angenommen, gegen die Dicke . . 125 Annahmen über die Gestaltänderung 126 Die Spannungen als F u n k t i o n der Ordinaten der elastischen Fläche 128 Unbrauchbarkeit der Gleichungen