Atomphysik und Quantenmechanik: Band 1 Grundlagen 9783110845907, 9783110081992

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de Gruyter Lehrbuch Döring - Atomphysik und Quantenmechanik

Werner Döring

Atomphysik und Quantenmechanik I. Grundlagen 2., verbesserte Auflage

W DE

G Walter de Gruyter • Berlin • New York 1981

Prof. em. Dr.-Ing. Werner Döring Universität Hamburg I. Institut für Theoretische Physik

66 Abbildungen im Text

CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek

Döring, Werner: Atomphysik und Quantenmechanik/Werner Döring. Berlin, New York: de Gruyter. 1. Grundlagen. - [2. Aufl.]. -1981. (De-Gruyter-Lehrbuch) ISBN 3-11-008199 7

© Copyright 1980 by Walter de Gruyter & Co., vormals G. J. Göschen'sche Verlagshandlung, J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung Georg Reimer, Karl J. Trübner, Veit & Comp., Berlin 30. Alle Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Übersetzung, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (durch Photokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Verlages reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Druck: Karl Gerike, Berlin, Bindearbeiten: Dieter Mikolai, Berlin. Einbandentwurf: Rudolf Hübler, Berlin. - Printed in Germany.

Inhalt

Vorwort

11

Hinweise für den Leser

13

Einleitung und Obersicht

17

Kap.I.

23

Die Existenz

von Atomen

§ 1. Der Begriff "Atom"

24

§ 2. Der Begriff "Molekül"

31

§ 3. Die relative Atom- und Molekülmasse und die Zustandsgieichung des idealen Gases.33 § 4. Die Abschätzung der Molekülzahl nach Loschmidt

40

§ 5. Schwankungserscheinungen 41 A. Lageschwankungen in einem Kraftfeld..41 B. Brownsche Molekularbewegung 43 C. Dichteschwankungen 46 § 6. Messung der Atomzahl durch Absolutmessung der Wellenlänge von Röntgenstrahlen 48 § 7. Die Elementarladung

51

§ 8. Bestimmung der Avogadro-Konstante aus atomaren Konstanten

56

Erläuterungen und Ergänzungen zu,Kap.I

58

§ 3a.Beweis der Bernoullischen

58

Formel

§ 5a.Die Proportionalität und zwischen Verschiebungsquadrat Zeit mittlerem 61 § 5b.Ableitung der vollständigen Formel für das mittlere Verschiebungsquadrat

63

§ 5c.Die Verteilung der Verschiebungen bei der Brownschen Molekularbewegung

65

§ 5d.Zur Stokesschen Formel für die Beweglichkeit einer Kugel

72

Fragen und Aufgaben zu Kap.I

75

6

Inhaltsverzeichnis

Kap.II.

Die Struktur

der Gase

77

§ 9. Die Verteilungsfunktionen

79

§10. Die Maxwellsche verteilung

82

Geschwindigkeits-

§11. Das Boltzmannsche Verteilungsgesetz A. Die klassische Form B. Ableitung des Maxwellschen Verteilungsgesetzes C. Die Richtungsverteilung der A c h s e n zweiatomiger Moleküle D. Die quantentheoretische Form §12. Der Gleichverteilungssatz A. Der Gleichverteilungssatz als Erfahrungssatz B. Ableitung aus dem Boltzmannschen Satz C. Die quantenmechanisch bedingten Gültigkeitsgrenzen

91 92 94 98 102 105 105 108 112

§13. Die freie Weglänge und die innere Reibung

114

Erläuterungen und Ergänzungen zu Kap.II

121

§ 10a.Ableitung der barometrischen Höhenformel

121

§ 10b.Berechnung der Konstante in der Maxwellschen Verteilungsformel

122

§10c.Der mittlere Geschwindigkeitsbetrag.... 123 §11a.Zum Beweis des Boltzmannschen Satzes...124

Kap.III.

§13a.Die Zahl der Molekülstöße auf eine Wand

1 29

Fragen und Aufgaben zu Kap. II

131

Die Struktur

135

der Festkörper

§14. Beschreibung der idealen Kristallgitter A. Die 5 Typen von Symmetrien B. Die Symmetriebedingungen C. Die Raumgruppen D. Die Kristallklassen E. Die Translationsgitter F. Die Kristallsysteme G. Andere Symmetrien

1 36 137 140 141 144 145 149 152

Inhaltsverzeichnis

7

§15. Das reziproke Gitter

154

§16. Das Spektrum der Gitterschwingungen.... A. Die Eigenschwingungen B. Hauptachsentransformation im dreidimensionalen Raum C. Allgemeine Hauptachsentransformation D. Das allgemeine Integral E. Die Verteilung der Eigenfrequenzen bei tiefen Frequenzen

161 161 166 171 180 183

Erläuterungen und Ergänzungen zu Kap.I II.. . . 188 § 14a.Ableitung der 5 Typen von Symmetrieoperationen

188

§14b.Die Unverträglichkeit einer 5-zähligen und einer höheren als 6-zähligen Rotationssymmetrie mit Raumgittern 191

Kap.IV.

§ 15a.Koväriante und kontravariante Koordinaten

193

Fragen und Aufgaben zu Kap. III

200

Das freie

Elektron

.203

§17. Entdeckungsgeschichte

204

§18. Der Elektronenstrahl im elektrischen Feld

206

§19. Der Elektronenstrahl

im Magnetfeld

209

§20. Die Meßmethoden zur Bestimmung von e/m-211 §21. Die Nachweise der

Partikeleigenschaften

freier Elektronen

215

Erläuterungen und Ergänzungen zu Kap.IV

220

§ 18a.Die Bahnen von geladenen im elektrostatischen Feld Teilchen

220

§19a.Die Bahnen von geladenen Teilchen im zeitlich konstanten Magnetfeld

222

§20a.Die Konstruktionsprinzipien der Massenspektrographen.

223

§21a.Berechnung der Intensität des Röhrenrauschens

228

Fragen und Aufgaben zu Kap. IV

232

8

Inhaltsverzeichnis

Kap.V.

Kap. VI.

Das Elektron

als Bestandteil

des Atoms

235

§22. Der normale Zeeman-Effekt

236

§23. Das Theorem von Larmor

238

§24. Das elastisch gebundene Elektron

244

Fragen und Aufgaben zu Kap.V

250

Der Rutherfordsche

Streuversuch

253

§25. Die Entdeckung des Atomkerns

254

§26. Die Rutherfordsche Streuformel

257

§27. Nachprüfung der Rutherfordschen Streuformel

260

Erläuterungen und Ergänzungen zu Kap.VI §26a.Die Ablenkung eines «.-Teilchens Coulombfeld eines ruhenden Kerns

263 im

Fragen und Aufgaben zu Kap.VI

Kap.VII.

263 267

Die Lichtquanten

269

§28. Die Lichtquantenhypothese

271

§29. Die Nachweise von Lichtquanten A. Die Schwärzung der photographischen Platte B. Der Photoeffekt C. Die kurzwellige Grenze der kontinuierlichen Röntgenstrahlung... D. Der Compton-Effekt

273

§30. Die Plancksche Strahlungsformel A. Die Plancksche Hypothese B. Die mittlere Energie des linearen Oszillators C. Ableitung der Strahlungsformel D. Die experimentelle Untersuchung der Strahlungsformel

273 274 278 280 285 285 288 292 294

Erläuterungen und Ergänzungen zu Kap.VII....299 §29a.Die Deutung des Photoeffektes mit Elektronenwellen

299

§29b.Die Deutung des Compton-Effektes mit Elektronenwellen

302

Inhaltsverzeichnis

9

§30a.Die Debyesche Theorie der spezifischen Wärme der Festkörper

306

§30b.Die Berechnung der Konstante im Stefan-Boltzmannschen Gesetz

308

Fragen und Aufgaben zu Kap.VII

310

Kap.VIII. Die Elektronenwellen

313

§31. Die Beziehung von de Broglie

314

§32. Elementare Begründung der Beziehung von de Broglie

327

§33. Die Obereinstimmung der Bewegung von Partikeln und Wellenpaketen

333

Erläuterungen und Ergänzungen zu Kap.VIII... 340 §31a.Die Eichinvarianz der Intensitätsverteilung bei Elektroneninterferenzen.... 340 §32a.Das Fouriersche Integraltheorem § 32b . Die Gruppengeschwindigkeit

Kap.IX.

343 351

Fragen und Aufgaben zu Kap.VIII

355

Das

357

Unbestimmtheitsprinzip

§34. Welle und Partikel als unvereinbare Modelle

359

§35. Die Ungenauigkeit einer Orts- und Impulsmessung an einem Partikel

367

§36. Die Ungenauigkeit von Ort und Impuls eines Wellenpakets

370

§37. Die Komplementarität

373

§38. Warum fallen die Elektronen nicht in den Kern? Fragen und Aufgaben zu Kap. IX

377 ...385

10

Inhaltsverzeichnis

Kap.X.

Die Schrödingergleiahung

387

§39. Aufstellung der Schrödingergleichung...389 §40. Die y -Funktion als Amplitude der Wahrscheinlichkeitsdichte

397

§41. Die Schrödingergleichung als Bewegungsgleichung des Wellenmodells 408 Erläuterungen und Ergänzungen zu Kap.X

420

§40a.Die Impulsdarstellung einer Wellenfunktion

420

Fragen und Aufgaben zu Kap.X

422

Zusammenfassung

425

Antworten auf die Fragen

429

Lösungen der Aufgaben

433

Namen- und Sachverzeichnis

437

Die wichtigsten Naturkonstanten

451

Inhaltsverzeichnis von Band II

453

Inhaltsverzeichnis von Band III

457

Vorwort zur 2. Auflage

Die erste Auflage dieses Buches wurde schneller als erwartet abgesetzt. Das darf man wohl als eine allgemeine Zustimmung dafür ansehen, daß die Art der gewählten Darstellung einem Bedürfnis der Leser entspricht. V o n wesentlichen Änderungen der Form und des Inhaltes wurde deshalb abgesehen. Der Wunsch, die zweite Auflage rasch fertigzustellen, ließ sich zum Glück mit dem Bestreben vereinbaren, eine ganze Reihe von inhaltlichen Unklarheiten zu beheben, die Übersichtlichkeit durch bessere Unterteilung zu verbessern und zahlreiche Mängel des Schriftbildes

auszumerzen.

Die in der 1. Auflage ausgesprochene Bitte um Meinungsäußerungen über die Eignung des Buches ist leider nur von sehr wenigen studentischen Lesern erfüllt worden. Ein besonderer Dank gebührt deshalb denen, die den Mut zu einem Brief aufgebracht haben. Andererseits

er-

hielt der Verfasser zahlreiche Briefe von älteren und jüngeren Kollegen. Ihnen allen sei hiermit recht herzlich gedankt. Es sind zu viele, um sie hier alle namentlich zu nennen. Besonders eingehend und förderlich waren die Anregungen meiner Kollegen Prof. Fleischmann, Prof. Martienssen und Prof. Volz. Der Verfasser hat sich bemüht, allen Verbesserungsvorschlägen Rechnung zu tragen. Eine besondere Anerkennung verdient der unermüdliche Eifer, mit dem meine früheren Mitarbeiter Dr. A.Kitz und Dr. H. Freese mich auf Fehler und ungenaue Ausdrucks— weisen aufmerksam machten.

12

Vorwort

Trotzdem ist der Verfasser nicht der Ansicht, das Buch könne nicht noch verbessert werden. Er bittet deshalb aufs Neue alle Leser, ihm ihre Ansicht mitzuteilen. Jede Meinungsäußerung ist willkommen. Bitte schreiben Sie an Prof. Dr. Werner Döring, Waldstr. 25, 205 5 Aumühle.

Hinweise für den Leser

A. Zur Gliederung Jedes Kapitel besteht aus einein Hauptteil und einigen Erläuterungen und Ergänzungen, welche durch Kleinschrift äußerlich gekennzeichnet sind. An den Beginn jedes Kapitels ist eine knappe Inhaltsangabe gestellt. Am Schluß stehen einige Fragen und Aufgaben. Wem alles, was in der Inhaltsangabe steht, geläufig ist, kann das Kapitel überschlagen, ohne später den Anschluß zu verlieren, obwohl natürlich in dem Kapitel mehr steht als in der Zusammenfassung am Anfang. Er sollte sich aber vorher testen, ob er sich dabei nicht täuscht. Dazu sollen die Fragen dienen, welche nach Möglichkeit so ausgewählt wurden, daß sie nur dann vollständig richtig beantwortet werden können, wenn man die wichtigsten Aussagen des vorangegangenen Kapitels verstanden hat. Die Aufgaben sollen dagegen Gelegenheit geben, das Umgehen mit den behandelten Sätzen und Begriffen zu üben und ein Gefühl für die Größenordnung der vorkommenden Größen zu bekommen. Die richtigen Antworten und die Lösungen der Aufgaben stehen am Ende des Buches. In dem Hauptteil jedes Kapitels steht das, was nach Meinung des Verfassers jeder Physiker wissen sollte. Leider ist es nicht möglich, stets vollständig zu begründen, wie die Physiker zu diesen Aussagen gelangt sind. In den Fällen, wo eine Überlegung eine längere Rechnung erfordert, wurde diese in den Erläuterungen wenigstens angedeutet. Von dem, was direkt aus Experimenten folgt, müßte eigentlich die Herkunft durch eine genaue Beschreibung der Apparate, ihrer Fehlerquellen und der erhaltenen Meßergebnisse näher belegt werden. Darauf wurde hier verzichtet. Der Verfasser bemühte sich,

14

Hinweise

stets möglichst genau zu sagen, was jeweils die Erkenntnisquelle ist und was die Physiker als Annahme oder Verallgemeinerung hinzugefügt haben. In einigen Fällen wurden in den "Erläuterungen und Ergänzungen" auch einige Dinge ausgeführt, die dem Verfasser wichtig erschienen, ohne zum Verständnis des Gedankenganges unbedingt notwendig zu sein. Wer nur das Wichtigste lernen will und bereit ist, dem Verfasser die Richtigkeit aller nicht durchgeführten Rechnungen zu glauben, kann die "Erläuterungen und Ergänzungen" überschlagen. B. Zur Schreibweise Alle Formelbuchstaben bedeuten physikalische Größen, also Produkte aus Zahlenwert und Einheit, die von der Wahl der Einheit unabhängig sind. Bei den elektrischen Größen werden die Größen des Sl-Systems bzw. des MKSA-Systems verwendet und nicht die des sogenannten Gaußschen cgs-Systems. Der Unterschied zwischen diesen beiden Systemen liegt nicht - wie oft behauptet wird - an der Benutzung verschiedener Einheiten, sondern daran, daß die elektrische Ladung und daher auch alle mit Hilfe des Ladungsbegriffes definierten Größen verschieden definiert werden. Bezeichnet man die Größen des Gaußschen Systems mit dem Index & , so lautet ihr Zusammenhang mit den in diesem Buch benutzten Größen (ohne Index) folgendermaßen: Bei der elektrischen Ladung

£

_

bei der elektrischen Feldstärke

£

m

bei der Stromstärke

J

_

bei der magnetischen Feldstärke

fj

bei der magnetischen Induktion

jgf

beim magnetischen Moment Die darin vorkommenden Konstanten £./*.

.

1/C

Q^/ifjtt» //^xf,

(2)

1

^^

Pfxe~

^^

m m m

und

O

j*j^u fön) /X^t^ji/JJL, genügen der Beziehung

1

( C = Vakuum-Lichtgeschwindigkeit). Ferner gilt

(7)

Hinweise

Awt ( V = Volt; A

100 /f

iO* ergo*

15

die Auslen-

kung aus der Ruhelage und D

das Direktionsmoment des

Torsionsfadens, so ist Epot

. Da die mittlere

Aufenthaltsdauer des Spiegels in einem Winkelintervall d