Atomphysik und Quantenmechanik: Band 3 Anwendungen 9783110868180, 9783110070903

Citation preview

de Gruyter Lehrbuch Döring · Atomphysik und Quantenmechanik

Werner Döring

Atomphysik und Quantenmechanik III. Anwendungen

W DE Walter de Gruyter · Berlin · New York 1979

Prof. em. Dr. Werner Döring Universität Hamburg I. Institut für Theoretische Physik

45 Abbildungen im Text

CIP-Kurztitelaufnähme der Deutschen Bibliothek

Döring, Werner Atomphysik und Quantenmechanik / Werner Döring. Berlin, New York: de Gruyter 3. Anwendungen. -1979. (de-Gruyter-Lehrbuch) ISBN 3-11-007090-1

© Copyright 1979 by Walter de Gruyter & Co., vormals G. J. Göschen'sche Verlagshandlung, J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung Georg Reimer, Karl J. Trübner, Veit & Comp., Berlin 30. Alle Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Übersetzung, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (durch Photokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Verlages reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Druck: Karl Gerike, Berlin, Bindearbeiten: Dieter Mikolai, Berlin. Einbandentwurf: Rudolf Hübler, Berlin. - Printed in Germany

Inhalt

Einleitung Kap.I.

Die

11 Störungsrechnung

für

§ 1. Die S t ö r u n g s r e c h n u n g e n t a r t e t e Zustände

stationäre

Zustände.13

für n i c h t -

14

§ 2. Der Fall der E n t a r t u n g

20

§ 3. Der lineare S t a r k - E f f e k t beim

H-Atom....25

§ 4. Die D i s p e r s i o n s f o r m e l A. Die S t ö r u n g s r e c h n u n g für ein p e r i o d i s c h e s äußeres Feld B. B e r e c h n u n g der P o l a r i s a t i o n C. Der f - S u m m e n s a t z

31 31 35 39

§ 5. Die F o r t s e t z u n g zu h o h e n N ä h e r u n g e n 41 A. Die M e t h o d e von B r i l l o u i n u n d W i g n e r . 4 2 B. Die M e t h o d e von R a y l e i g h und Schrödinger 44

Kap.II.

Fragen u n d A u f g a b e n zu Kap.I

51

Die Störungsrechnung Zustände

53

für

nichtstationäre

§ 6. Der Ansatz der S t ö r u n g s r e c h n u n g Dirac

von

§ 7. Die W i r k u n g einer m o n o c h r o m a t i s c h e n Welle auf Atome und M o l e k ü l e

54 57

§ 8. Die A b s o r p t i o n einer Strahlung m i t kontinuierlichem

Frequenzspektrum

§ 9. Die A b s o r p t i o n im K o n t i n u u m §10. A b s o r p t i o n , s t i m u l i e r t e Emission

und

Fragen und A u f g a b e n zu Kap . 11

63 69

spontane

74 81

6

Inhaltsverzeichnis

Kap. III.

Der

Zeeman-Effekt

83

§11. Der H a m i l t o n o p e r a t o r

für den

geladenen

Massenpunkt

im M a g n e t f e l d

84

§12. Der n o r m a l e

Zeeman-Effekt

89

§13. Die S p i n - B a h n - W e c h s e l w i r k u n g

101

§14. Der anomale Z e e m a n - E f f e k t Einelektronenspektren

1 15

in

F r a g e n und A u f g a b e n zu Kap . 111

Kap.IV.

Gruppentheorie

129

§15. Die S y m m e t r i e g r u p p e

eines

Hamilton-Operators

Kap.V.

127

1 30

§16. Die E i g e n s c h a f t e n einer Gruppe

134

§17. Die D a r s t e l l u n g einer zu einem E i g e n w e r t

145

Symmetriegruppe

§18. Die i r r e d u z i b l e n D a r s t e l l u n g e n A. Ä q u i v a l e n t e D a r s t e l l u n g e n B. Reduzibel u n d irreduzibel C. Das S c h u r s c h e Lemma D. O r t h o g o n a l itätssätze E. Die C h a r a k t e r e F. Das A u s r e d u z i e r e n G. Die C h a r a k t e r e n t a b e l l e

155 155 157 159 161 163 165 168

F r a g e n u n d A u f g a b e n zu Kap. IV

172

Anwendungen

175

der

Gruppentheorie

§19. A n w e n d u n g auf die S t ö r u n g s r e c h n u n g A. B e r e c h n u n g der Maximal zahl der Eigenwerte B. B e r e c h n u n g der Z u s t a n d s e l e m e n t e zur a u s r e d u z i e r t e n D a r s t e l l u n g C. Das F r e m d a t o m an einem G i t t e r p l a t z mit k u b i s c h e r U m g e b u n g §20. Die E l e k t r o n e n b ä n d e r

177 177 182 185

in F e s t k ö r p e r n . . . . 195

§21. Die D r e h g r u p p e A. Der P a r a m e t e r r a u m B. Die K l a s s e n e i n t e i l u n g C. Die e r w e i t e r t e Gruppe der StrahldarsteHungen. . . D. Die Charaktere E. Die Gruppe S U 7

204 204 207 208 219 222

Inhaltsverzeichnis

7

§22, Die V e k t o r a d d i t i o n zweier D r e h i m p u l s e . . 2 2 4 A. Das d i r e k t e Produkt zweier Drehungen224 B. B e s t i m m u n g der i r r e d u z i b l e n Bestandteile 227 C. Die r i c h t i g e n L i n e a r k o m b i n a t i o n e n . . . 231 D. Einige einfache A n w e n d u n g e n .233

Kap.VI.

Fragen u n d A u f g a b e n zu Kap.V

238

Die

241

ahemische

Bindung

§23. Die v a n - d e r - W a a l s ' s e h e

Anziehungskraft·243

§24. Die h e t e r o p o l a r e Bindung

248

§25. Das H ^ - I o n

252

§26. Die h o m ö o p o l a r e B i n d u n g

265

A. Das H 2 - M o l e k ü l B. Das Ν 2

_

265

u n d das C^-Molekül

270

C. Das H 2 0 - u n d das C H 4 ~ M o l e k ü l

Kap.VII.

273

§27. F e s t k ö r p e r b i n d u n g u n d L e i t f ä h i g k e i t . . . . A. M e t a l l i s c h e Bindung B. Das O h m s c h e Gesetz C. Bindung im D i a m a n t g i t t e r Fragen u n d A u f g a b e n zu Kap.VI

277 277 279 284 289

Der

291

statistische

Operator

§28. Die B e s c h r e i b u n g der Zustände Gemisches §29. Die E i g e n s c h a f t e n des Operators §30. Die Ä n d e r u n g e n des

eines

statistischen

292 300

statistischen

Operators §31. Der s t a t i s t i s c h e O p e r a t o r für den Fragen u n d A u f g a b e n zu Kap.VII

304 Spin.309 314

8

Inhaltsverzeichnis

Kap.VIII.Die

Greenschen

Funktionen

und

Operatoren....315

§32. Die k l a s s i s c h e n G r e e n s c h e n F u n k t i o n e n . . 3 1 7 A. Die g e s p a n n t e Saite 318 B. Die P o i s s o n s c h e D i f f e r e n t i a l gleichung 321 C. Die Bornsche N ä h e r u n g 324 §33. Der z e i t a b h ä n g i g e G r e e n s c h e O p e r a t o r . . . 326 §34. Der z e i t u n a b h ä n g i g e

Greensche

§35. Die G r e e n s c h e n F u n k t i o n e n Vielteil c h e n t h e o r i e

Kap.IX.

Operator.332

der

338

F r a g e n u n d A u f g a b e n zu Kap.VIII

345

Streutheorie

347

§36. Der d i f f e r e n t i e l l e

Wirkungsquerschnitt.349

§37. Die Streuung an e i n e m festen T a r g e t . . . . 352

Kap.X.

§38. Die P h a s e n k o n s t a n t e n

358

§39. Die S - W e l l e n - S t r e u u n g

362

§40. Die M 0 1 l e r - O p e r a t o r e n u n d die

S-Matrix.378

§41. Die s t a t i o n ä r e n S t r e u z u s t ä n d e

393

F r a g e n u n d A u f g a b e n zu Kap. IX

400

Quantenelektrodynamik

403

§42. R e l a t i v i s t i s c h e

Invarianz

405

§43. Die k a n o n i s c h e F o r m u l i e r u n g der Maxwellschen Gleichungen A. E i n f ü h r u n g der P o t e n t i a l e B. F o u r i e r t r a n s f o r m a t i o n C. Die k a n o n i s c h e n V a r i a b l e n D. Die V a r i a b l e n zu den E r z e u g u n g s und V e r n i c h t u n g s o p e r a t o r e n E. Die L o r e n t z k o n v e n t i o n F. Die Felder

415 418 420

§44. Q u a n t i s i e r u n g

422

§45. Der F o r m a l i s m u s von Gupta u n d F r a g e n und A u f g a b e n zu Kap.X

409 409 412 414

Bleuler..426 437

Inhaltsverzeichnis

Kap.XI.

Die

Diraogleiohung

9

439

§46. A u f s t e l l u n g der D i r a c g l e i c h u n g

440

§47. Die Deutung der D i r a c g l e i c h u n g A. Ladungs- u n d S t r o m d i c h t e B. H a u p t a c h s e n t r a n s f o r m a t i o n im f e l d f r e i e n Fall C. Die F o r m f a k t o r e n des E l e k t r o n s D. L a d u n g s k o n j u g a t i o n

449 449 450 454 464

§48. Q u a n t i s i e r u n g

471

Fragen u n d A u f g a b e n zu Kap.XI

476

A n t w o r t e n auf die Fragen

479

L ö s u n g e n der A u f g a b e n

487

Namen- u n d S a c h v e r z e i c h n i s

495

Inhaltsverzeichnis von Band 1

507

Inhaltsverzeichnis

513

von Band II

Einleitung

Im ersten Band dieses Lehrbuches wurden die Erscheinungen behandelt, aus denen das Vorhandensein von Atomen und Molekülen in den makroskopischen Körpern folgt sowie die Existenz von Atomkernen und Elektronenhüllen in den Atomen. Es wurden die Doppelnatur Welle-Korpuskel

behan-

delt, das Unbestimmtheitsprinzip und die Wahrscheinlichkeitsaussagen, welche den Widerspruch zwischen Wellenmodell und Partikelmodell

überbrücken.

Im zweiten Band wurde die Struktur der Elektronenhüllen der Atome und ihre Spektren behandelt.

Ferner

wurde der allgemeine Formalismus der Quantenmechanik entwickelt, welcher die Zustände der Körper den Strahlen in einem Hilbertraum zuordnet und die Observablen den hermitischen Operatoren, deren Eigenwerte dann die einzig möglichen Meßergebnisse bilden. Es wurde gezeigt, daß diese Theorie nicht nur in makroskopischer

Näherung

mit der klassischen Mechanik übereinstimmt, sondern auch bei geeigneter Wahl der Vertauschungsrelationen für das Partikelmodell und das Wellenmodell der Materie dieselbe Quantenmechanik

liefert.

Im vorliegenden dritten Band wird nun auf dieser Grundlage ein bunter Strauß von Anwendungen entfaltet. Über die Zweckmäßigkeit der Auswahl wird es sicherlich viele verschiedene Meinungen geben. Hier wird versucht, überall die grundlegenden Ansätze möglichst klar auszuführen. Die Fülle der Resultate wurde dafür stark beschnitten. Die vorhandenen Lehrbücher lassen nämlich in

12

Einleitung

dieser Hinsicht oft viele Wünsche offen. Nicht selten sind die Begründungen mehr als bedenklich, was dann mit dem richtigen Resultat

entschuldigt

wird. Selten wird ausgeführt, daß die Darstellungen der Symmetriegruppe eines Körpers, welche von den Eigenelementen zu einem Eigenwert des Hamiltonoperators

erzeugt

werden, im allgemeinen keine Vektordarstellungen,

sondern

nur Strahldarstellungen sein müssen. Daß die Diracgleichung die Bewegungsgleichung

eines klassischen Wellenmo

dells ist und nicht etwa die relativistische meinerung der Schrödingergleichung

Verallge-

für die Wahrschein-

lichkeitsamplitude, wissen zwar alle Fachleute auf diesem Gebiet. Die meisten Lehrbücher aber verschleiern es und führen dementsprechend nicht aus, daß in diesem Modell die Ladungs- und Massenverteilungen nicht übereinstimmen. Außer nach solchen Gesichtspunkten der kritischen Würdigung der Grundlagen wurde die Auswahl des Stoffes so getroffen, daß die Besonderheiten der Quantenmechani deutlich hervortreten. Deshalb wurde die gruppentheoretische Methode möglichst elementar erörtert, weil sie zeigt, wie viele quantenmechanische Aussagen aus der Symmetrie folgen. Aus dem gleichen Grunde wurde die che mische Bindung relativ ausführlich behandelt, denn sie erscheint bei richtiger Betrachtung als unmittelbare Folge des

Welle-Korpuskel-Dualismus.

Fast alles in diesem Buch wurde mehrfach in Vorlesungen oder Seminaren vorgetragen. Vieles wurde mit mei nen Mitarbeitern Herrn Dr. Freese und Dr. Kitz besprochen, wofür hier herzlich gedankt sei. Der Leser aber wird

hier

noch einmal gebeten, dem Verfasser seine An-

sicht zu schreiben, besonders, wenn sie von den vorliegenden Ausführungen abweicht. Denn nur durch solchen Ge dankenaustausch können unsere Vorstellungen

reifen.

Kapitel I. Die Störungsrechnung für stationäre Zustände

Inhalt Die Störungsrechnung für stationäre Zustände ist eine Näherungsrechnung, mit welcher die Änderung eines diskreten Eigenwertes durch eine kleine Änderung des Hamiltonoperators angenähert berechnet werden kann. Wenn der Hamiltonoperator die Form Η

= Hm

+

λΗ'ν

(i)

hat, ist die Änderung eines nicht entarteten Eigenwertes Σο 0 } v o n H i 0 , , in erster Näherung gleich Λ mal dem Mittelwert von Η 1 '" in dem zu E i g e h ö r e n d e n stationären Zustand |0> : E T

-

.

(2)

Ist (K — 0)JT) ... GO ) das vollständige orthonormierte System der Eigenelemente v o n H < 0 J , so gilt in zweiter Näherung \\1 *

- *1 E f

-

(3) E ?

Wenn der betrachtete Eigenwert entartet ist und f Eigenelemente besitzt, ist die Energieänderung rung eine Wurzel der Säkulargleichung J k t l < i l H

w

l k > - J f i I » }=

0

(j,k -

orthonormierte in erster Näheosr.. f - o .

(4)

Als Anwendungsbeispiel wird der lineare Stark-Effekt der 1. Linie der Lyman-Serie des Η-Atoms berechnet. Nach der gleichen Methode wird dann die Dispersionsformel abgeleitet und damit bewiesen, daß selbst ein einzelnes Elektron quantenmechanisch unendlich viele Freiheitsgrade besitzt und unendlich viele Resonanzterme liefert. Ihre relativen Intensitäten werden durch Zahlenfaktoren /j· gegeben, deren Summe bei einem Elektron gleich ή ist. Zum Schluß werden die Verfahren zur Fortsetzung der Störungsrechnung bis zu unendlich hoher Ordnung besprochen und an einfachen Beispielen diskutiert.

14

Kap. I. Störungsrechnung für stationäre Zustände

§1. Die Störungsrechnung für nichtentartete

Zustände

Als Störungsrechnung bezeichnet man in der Quantenmechanik eine ganze Anzahl von Näherungsrechnungen, welche sich im einzelnen weitgehend unterscheiden, aber eines gemeinsam haben: Bei ihnen wird der Hamiltonoperator

Η

in zwei Summanden zerlegt, von denen der erste, der sog. ungestörte Hamiltonoperator

> eine so einfache Ge-

stalt hat, daß man alle gewünschten Rechnungen mit ihm durchführen kann. Der zweite Summand, die sog. Störung, wird als eine Korrektur betrachtet, deren Einfluß als relativ gering angesehen werden kann. Bei allen von ihr abhängigen Ausdrücken genügt daher eine

Näherungsrechnung.

Als erstes Beispiel sei die Störungsrechnung von Schrödinger^

behandelt. Sie benutzt eine Methode, 21 welche bereits Lord Rayleigh J für klassische Probleme entwickelte.

Ihr Ziel ist die Berechnung der Änderung

eines diskreten Eigenwertes von Η

unter der Vorausset-

zung, daß dieser unter dem Einfluß der Störung diskret bleibt und nicht ins Kontinuum hineinrückt. Der Einfachheit halber werde im folgenden angenommen, daß der ungestörte Hamiltonoperator überhaupt kein Kontinuum besitzt. Das ist aber keine wesentliche Einschränkung, da man andernfalls nur einige Summen durch Integrale zu ersetzen hätte. Ein besonders wichtiges und durchsichtiges ist die Berechnung des Stark-Effektes man-Effektes

Beispiel

(§3) und des Zee-

(Kap. III) der Linienspektren. Dabei wird

die Änderung der Energie-Eigenwerte unter dem Einfluß eines äußeren elektrischen oder magnetischen Feldes bestimmt. Der ungestörte Hamiltonoperator H 10 * ist derjenige für die Elektronenbewegung bei Abwesenheit des äußeren ]) E. Schrödinger, Ann. d. Phys. 80 (1926) S. 437 2) Lord Rayleigh, Theory of Sounds, 2. Aufl. London 1894, S.115-118

Sl. Störungsrechnung für nichtentartete Zustände

15

Feldes. Die Ä n d e r u n g des H a m i l t o n o p e r a t o r s d u r c h das h o mogene äußere Feld hat die Form

ΛΗ'

trag der Feldstärke

ein v o n der Art des ü b e r -

ist und

, wobei

Λ

der Be-

lagerten Feldes a b h ä n g i g e r h e r m i t i s c h e r O p e r a t o r .

Beim

m a g n e t i s c h e n Feld tritt a l l e r d i n g s außer d i e s e m Term n o c h ein in

Λ

quadratischer

zweiter Term auf. Die

d i e s e m Fall n o t w e n d i g e n A b ä n d e r u n g e n der f o l g e n d e n

in Stö-

r u n g s r e c h n u n g sind aber so e i n f a c h , daß sie h i e r der ze h a l b e r nicht a u s g e f ü h r t w e r d e n

sollen.

M a n nimmt nun an, daß die E i g e n e l e m e n t e u n d te des H a m i l t o n o p e r a t o r s

analytische

Eigenwer-

F u n k t i o n e n von

sind u n d b e r e c h n e t die e r s t e n G l i e d e r ihrer nach Λ

Kür-

A

Potenzreihen

. W e n n der E i n f l u ß des ä u ß e r e n Feldes

wirklich

k l e i n ist, genügt es p r a k t i s c h , nur die e r s t e n b e i d e n S u m m a n d e n zu b e r ü c k s i c h t i g e n .

Der m a t h e m a t i s c h e

daß das V e r f a h r e n k o n v e r g i e r t ,

Nachweis,

läßt sich fast nie

erbrin-

gen. W e n n aber die E r g e b n i s s e m i t dem E x p e r i m e n t

überein-

stimmen, h a l t e n die P h y s i k e r das V o r g e h e n in der

Regel

für b e r e c h t i g t , obwohl m a n das nicht mit Sicherheit

sa-

g e n kann. Die m a t h e m a t i s c h e A u f g a b e b e s t e h t also in der nung eines E i g e n e l e m e n t e s w e r t e s Έ.

der

HlU>

-

u n d des z u g e h ö r i g e n

BerechEigen-

Eigenwertgleichung o r

λH">)iu>

+

=

riu>.

(1)

Es w i r d v o r a u s g e s e t z t , daß der u n g e s t ö r t e O p e r a t o r f-j^ ein v o l l s t ä n d i g e s , o r t h o n o r m i e r t e s menten

lj>

m i t den E i g e n w e r t e n

System von (j

β

Eigenele-

0,1, 2, ....

) be-

sitzt: H i 0 ) lj>

-

E ™ lj>

(2)

mit

=

6k-

.

Hier soll speziell die Änderung von

(3) Έ0

durch die

Stö-

16

Kap. I. Störungsrechnung für stationäre

rung b e r e c h n e t w e r d e n . | U > u n d Έ0

Zustände

Zu diesem Zweck setzt m a n für

die f o l g e n d e n P o t e n z r e i h e n

\U>

=

10> + MU?>

E0

=

+ λ Ε*'

an:

+ λ*lu?>

(4)

und

Der o b e r e , e i n g e k l a m m e r t e und i u d i e

+

(5)

.

Index

gibt also bei jE£c>

ci)

Potenz an, mit der der S t ö r p a r a m e t e r

Λ

in

dem z u g e h ö r i g e n S u m m a n d e n auftritt. Diese Zahl

bezeich-

net m a n auch als die O r d n u n g oder den Grad der

Näherung.

Der untere

Index gibt die Nummer des u n g e s t ö r t e n

des an, d e s s e n Änderung b e r e c h n e t Nun setzt m a n

(4) u n d

G l e i c h u n g für alle Λ von Λ

· Da die

entstehende und

u n a b h ä n g i g s i n d , m ü s s e n die K o e f f i z i e n t e n

liefert die f o l g e n d e n Hwlo> Hw/o>

=

+ H'«lu?>> =

=

.

(6)

Eew/o>

£ > >

+

Ε?Ι^>>}

+

E^*

b e i d e n S e i t e n das skalare Produkt mit

ergibt

Έ™

erfüllt. u n d luf?J)

b i l d e t m a n auf

wird.

(5) in (1) ein u n d

die G l i e d e r nach P o t e n z e n von Λ

Zustan-

ist und

= Έ o ioJ

Έ?

+

Έ?.

, wie jeder

C9)

Eigenwert

eines h e r m i t i s c h e n O p e r a t o r s , reell ist, gilt

=

Ε;β\ο|αΓ>.

(ίο)

A l s o h e b t sich in (9) das zweite Glied links g e g e n das

§1. Störungsrechnung für nichtentartete Zustände

17

zweite rechts fort. So erhält man C

=

.

Diese Gleichung

besagt:

Die Änderung ster

λ Er

Näherung,

erster

(11)

des Eigenwertes

ist in er-

d. h. bei Berücksichtigung

Ordnung

in Α

des Störoperators

allein,

ΛΗ^

dem

aus

Z\k>C k Darin ist wegen (3) C^

=

lo^

.

(7) denke man sich die-

ses Element nach den Eigenelementen von Hi0-) -

Glieder

Mittelwert

im Ausgangszustand

I U^ J >

Zur Berechnung von

gleich

der

entwickelt:

.

k

(12)

.

(13)

Dieser Koeffizient ergibt sich aus Multiplikation mit

+

K.k I

. Falls

+ A { < o l i C > + < 0 ° > j + ... Da das für alle Λ

-

1.

(17)

gelten muß, ergibt sich wegen =«7

+ λ i iUo U >+... für beliebiges, komplexes X normiert sei, nicht nur für reelles Λ . Dann ergibt sich zunächst statt (17)

+ Λ + λ*+... .

V

(2Q)

§1. Störungsrechnung

und daraus wegen

**1

für nichtentartete Zustände

19

zwingend

λ-»0 < < Ί

+

£ ?

< u , u >

-

°

a n

die Konsequenz cC>

=

0

(22) f

also = 0 . In ähnlicher Weise kann man weiter schließen und zeigen, daß dann auch luf*} » 0 sein müßte usw. Kurzum, dann könnte /U> gar nicht von Λ abhängen. Physikalisch sind auch nur reelle λ sinnvoll, weil H ^ t λ H ( " hermitisch sein muß, was bei hermitischem nur für reelles Λ der Fall ist (vgl. Bd. II, §5; 17).

Hat man auf diese Weise

in Gestalt einer un-

endlichen Reihe bestimmt, so ergeben sich die höheren Glieder der Reihenentwicklungen Weise aus der Gleichung erhält man aus Seiten mit

(4) und

[5) in gleicher

(8) und den folgenden.

Speziell

(8) durch skalare Multiplikation beider



=

/(-£·> + C < 0 | ( 0 .

(23)

Wieder hebt sich hier auf Grund derselben Umformung wie in (10) das zweite Glied links gegen das letzte fort. Der zweite Summand rechts ist proportional und verschwindet daher, wenn man derer Wahl von C0

C0

= 0

rechts zu

Ct

setzt. Bei an-

würde er sich gegen den zu C0

propor-

tionalen Anteil des ersten Summanden links wegheben. Einsetzen der Reihenentwicklung (16) gegebenen Werte von

f ftΦ ο

(12) für liefert

und der durch

20

Kap. I. Störungsrechnung für stationäre Zustände

Die Fortsetzung dieser Rechnung soll in §5 erörtert werden. Praktisch stößt man aber bald an technische zen. Beim nächsten Term

3>

Έο

Gren-

würde man bereits eine Dop-

pelsumme erhalten, in welcher

zwei Indizes unendlich vie-

le Werte durchlaufen. Bei den höheren Termen treten Summen noch höherer Vielfachheit auf, deren Auswertung selbst dann schwierig wird, wenn alle (,

=r ? ί # Η > Λ mrno

^

+ Afu*> + λ 4 / ^ - . . .

(ID

§3. Der lineare Stark-Effekt beim H-Atom

Ε

-

Fe

25

(12)

λ standes, daß

=· aAlk>

C2{ und

Qt< i IH"'jk>

-

=

Cl£/i>

liefert bei Beachtung des Um-

Q.^ reell sind, q*