Atomphysik: Band 1 9783111379296, 9783111020808

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Sammlung Göschen

Atomphysik Von

Dr. Hans Leßheim in Breslau

I. Band Mit 36 A b b i l d u n g e n

B e r l i n und L e i p z i g

W a l t e r de G r u y t e r & C o . vormals G. J. Göschen'sche Verlagshandlung · J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung · Georg Reimer . Karl J. Trübner. Veit & Comp. 1929

Alle Rechte, i n s b e s o n d e r e das Ü b e r s e t z ungsrecht, von der V e r l a g s h a n d l u n g · v o r b e h a l t e n .

Druck von Walter de Gruyter & Co., Berlin W 10.

Inhalt. Erstes Kap it el. Die Grundlagen der Atomphysik. § § § § § §

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Seite β 17 25 33 47 59

Ton und Elektron Radioaktivität Das R u t h e r f o r d s c h e Atommodell Der Atomkern Der lichtelektrische Effekt und die Quantenhypothese Die Grundbegriffe der Quantentheorie

Z w e i t e s Kapitel. Die B o h r s c h e Theorie des Wasserstoffspektrums. § § § § § §

7. 8. 9. 10. 11. 12.

Das Spektrum ale Grundlage der Atomforschung Die R i t z - B a l m ersehe Serienformel Das R u t h e r f o r d s c h e Atommodell und seine Schwierigkeiten. . Die quantentheoretische Auffassung von der Ursache der Strahlung Das Bohrsche Modell des Waaserstoffatoms Der Term als Energieniveau

65 68 74 75 78 82

Drittes Kapitel. Zeemaneffekt und Feinstruktur. § § § § § §

13. 14. 15. 16. 17. 18.

Die Das Der Das Die Die

Keplerellipse "Wasserstoffatom im homogenen Magnetfeld normale Zeemaneffekt Bohrsche Magneton relativistische Keplerbewegung Aufspaltung der Wasseretofflinien

92 ιοί 108 112 118 125

1 +

1. K a p i t e l .

Die Grundlagen der Atoinphysilc. § 1. Ion und Elektron. Die experimentellen Forschungen, die später dazu führen sollten, den Begriff des Atomismus der Materie seines spekulativen Charakters zu entkleiden, und die so in der .,Atomphysik" eine neue wissenschaftliehe Epoche der physikalischen Erkenntnis einleiteten, beginnen mit zwei verschiedenen Entdeckungen auf zwei zunächst scheinbar völlig voneinander verschiedenen Gebieten. Das eine ist das der elektrischen Entladungen in hochevakuierten Räumen, das zur Bekanntschaft mit den Kathoden- und den Röntgenstrahlen führte, das andere das Gebiet der Radioaktivität, auf dem uns die Natur die Umwandlung gewisser chemischer Elemente in andere sozusagen im Experiment vorführt. Die Erkenntnis der Wesensgleichheit der bei derartigen Prozessen auftretenden ß- und yStrahlen mit den Kathoden- und Röntgenstrahlen schlug die Brücke zwischen beiden Forschungsgebieten und rechtfertigte gleichzeitig den aus den Ergebnissen der Elektrolyse gezogenen Schluß der. Existenz eines elektrischen Elementarquantums. Damit hatte die Anschauung der diskontinuierlichen Verteilung als eine Art von Atomismus auch in die Elektrizitätslehre Eingang gefunden. F a r a d a y 1 ) hatte gefunden, daß in der Elektrolyse Diese Dinge können hier nur ganz kurz gestreift werden; nähere Erläuterungen über die Vorgänge bei der Elektrolyse finden sich in dem Bändclien 980 dieser Sammlung.

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Die Grundlagen der Atomphysik.

stets die gleiche Elektrizitätsmenge dazu gehört, um aus Verbindungen einwertiger Elemente soviel Gramm der Zersetzungsprodukte abzuscheiden, wie das Atomgewicht angibt. Diese Elektrizitätsmenge, jetzt 1 F a r a d a y genannt, ist 5 = 96 494 Coulomb = 96 49,4 elektromagn. CGS-Einheiten, und ist imstande, aus dem Elektrolyten dem Atomgewicht entsprechend etwa 1 g Η oder 35,46 g C1 oder 197,2 g Au auszuscheiden. Da diese Mengen jeweils die gleiche Anzahl von Atomen enthalten, so folgt daraus, daß die Äquivalentladung stets die gleiche Anzahl einwertiger Atome ausscheidet H e l m h o l t z und Stoney erkannten unabhängig voneinander, daß sich daraus eine atomistische Struktur der Elektrizität ergibt, insofern, als jedes einwertige Atom eine und dieselbe elektrische Ladung e tragen müsse. Die Äquivalentladung enthält dann ebenso viele solcher Elementarladungen, wie das Grammatom Atome. Bezeichnet man diese Zahl mit L (Loschmidtsche Zahl), so daß also 1 g = L · m H ; 35,46 g = L · w»ci usw. ist,wowiH) m ch so ist auch (1) und wegen (2)

die Massen der betreffenden Atome sind.

% = L-e L-

—

auch (3)

£ = — mH Da die abgeschiedene Menge — das chemische Äqui-

Ion und Elektron.

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ν ale nt — bei mehrwertigen Stoffen umso vielmal kleiner ist, wie die Wertigkeit angibt, tragen mehrwertige Atome offenbar entsprechend mehr elektrische Elementarladungen, Kalzium ζ. B. zwei usw. Solche geladenen Atome bezeichnet man als Ionen; für das elektrische Elementarquantum hat Stoney die Bezeichnung E l e k t r o n eingeführt. Bei der Elektrolyse kommen beide Arten der Elektrizität, positive wie negative, nur in Verbindung mit Materie vor, nicht dagegen frei. Die Frage nach dem Wesen der Elektrizität wird also hier nicht gelöst, insbesondere wird hier noch nicht klar, ob man es mit einer Art von Fluidum oder drgl. oder mit einer Eigenschaft der Materie zu tun hat. Einen wirklichen Einblick in die Einzelheiten geben erst die erwähnten Versuche an Kathodenstrahlen. Bringt man in einem Glasrohr zwei Metallplatten, die E l e k t r o d e n , an, so kann unter geeigneten Umständen zwischen ihnen ein elektrischer Strom durch die trennende Luft hindurchfließen. Durch Verdünnen der Luft erleichtert man die Entladung, die dann in Form eines breiten farbigen Lichtbandes zwischen den Elektroden erfolgt. Solche Röhren, in denen auch an Stelle von Luft andere verdünnte Gase benutzt werden, die dann die mannigfaltigsten Farbwirkungen hervorbringen, brachte zuerst im Jahre 1858 der Bonner Glasbläser Gcißler in den Handel; nach ihm heißen sie G e i ß l e r s c h e Köhren. Die hier auftretende elektrische Entladung geht von der mit dem positiven Pol der Stromquelle verbundenen Elektrode, der A n o d e , nach der negativen Elektrode, der K a t h o d e hinüber, endet aber nicht erst an der Kathode selbst, sondern schon kurz vorher. Zwischen dem Ende des von der Anode ausgehenden Lichtbandes und der Kathode befindet sich ein dunkler Raum. Verdünnt man

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Die Grundlagen der Atomphysik.

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Die Grundlagen der Atomphysik.

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er er οο

rr

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jetzt (vgl. Abb. 1) das in der Röhre befindliche Gas immer weiter, so breitet sich dieser „Dunkelraum" immer weiter aus, um schließlich bei fortschreitender Verdünnung das positive Lichtband ganz zu verdrängen. Statt dessen zeigt

Ion und Elektron.

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sich eine andere Erscheinung, die zuerst (1869) von H i t t o r f beobachtet und von Crookes und H. H e r t z weiter untersucht wurde. Es gehen von der Kathode Strahlen aus, die die gegenüberliegende Glaswand in hellem grünem Lichte aufleuchten lassen. Diese Strahlen laufen stets senkrecht zur Kathode von ihr fort, also auf die Anode zu, wenn sie der Kathode gegenüber, aber an ihr vorbei, wenn sie seitwärts angebracht ist. In Abb. 2 ist ein solches Entladungsrohr dargestellt. Am rechten Ende befindet sich die Kathode, von der diese Strahlen, die daher den Namen K a t h o d e n s t r a h l e n tragen, ausgehen, unten im Fuß sitzt die Anode, an der noch ein Rest des Lichtbandes zu sehen ist, die aber den Gang der Kathodenstrahlen nicht weiter stört, weil sie seitwärts angebracht ist. In den Weg der Kathodenstrahlen ist ein metallenes Kreuz gestellt, durch das die Strahlen nicht hindurch können. Infolgedessen entsteht an der Glaswand ein dunkler Schatten von genau der gleichen Form, dessen Lage ein Beweis für den geradlinigen Verlauf der Kathodenstrahlen ist. Verbindet man das Metallkreuz mit einem Elektroskop, so zeigt sich, daß es negativ aufgeladen wird; das bringt uns schon auf die Vermutung, daß es sich hier nicht um eine Art von Lichtstrahlen handelt, sondern um kleine negativ elektrische Partikelchen, die von der Kathode weggeschleudert werden. Unsere Vermutung wird bestätigt, wenn wir der Röhre einen Magneten nähern. Lichtwellen würden dadurch nicht im geringsten beeinflußt werden, die Kathodenstrahlen dagegen werden abgelenkt. Da positive und negative Teilchen auf den Magneten in genau entgegengesetztem Sinne reagieren, kann man aus der Richtung der Ablenkung die negative Ladung der Kathodenstrahlteilchen beweisen. Die Kathodenstrahlen sind einer magnetischen Beeinflussung gegenüber derart empfindlich, daß man sie mit einem ein-

Die Grundlagen der Atomphysik.

fachen Stabmagneten in jede beliebige Richtung zwingen kann. Schon daraus sehen wir, daß die Teilchen, da sie sich so leicht beeinflussen lassen, ungeheuer leicht sein müssen. Wenn die Kathodenstrahlen elektrisch geladene Korpuskularstrahlen sind, dann müssen sie von anderen elektrischen Ladungen angezogen bzw. abgestoßen werden. Läßt man ζ. B. in dem in Abb. 3 wiedergegebenen Entladungsrohr den Strom zwischen der positiven Elektrode A und der Kathode Κ übergehen, so laufen die Kathodenstrahlen von Κ nach M. Lädt man jetzt die bei Β befindliche Platte positiv, die bei C negativ auf, so krümmt sich die Bahn, und die Strahlen geraten nach m statt wie vorher nach

Ion und Elektron.

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Μ. Auch hier zeigt sich ihre negative Ladung darin, daß sie von der positiven Platte Β angezogen, von der negativen C abgestoßen werden. Aus den Messungen der magnetischen und elektrischen Ablenkung, bei denen sich die Deutschen K a u f m a n n und L e n a r d und der Engländer J . J . T h o m son hervortaten, kann man ohne Schwierigkeit die sogelianntc s p e z i f i s c h e L a d u n g , d.h. das Verhältnis der Ladung e zur Masse m der Kathodenstrahlteilchen berechnen. Die Geschwindigkeit der Teilchen ergibt sich ohne weiteres aus der Spannungsdifferenz, die sie durchfliegen. Bei einem Potentialgefälle V erleidet ein Körper mit der Ladung e einen Energiezuwachs e V. Seine kinetische Energie ist daher (4)

^ mv2 — e V Δ

und somit seine Geschwindigkeit (4 a) rrv

(4a) liefert also eine Beziehung zwischen den beiden Unbekannten, der Geschwindigkeit ν und der spezifischen Ladung —. m Eine zweite Beziehung ergibt sich aus der magnetischen Ablenkung. In einem Magnetfelde von der Stärke Ε beschreiben die Teilchen eine gekrümmte Bahn mit dem Krümmungsradius ρ. Da sie auf dieser Bahn im Gleichgewicht sind, muß die magnetische Anziehung die Zentrifugalkraft gerade aufheben, so daß (5) oder

m v2 Q

— eνΗ

Die Grundlagen der Atomphysik.

14 (5 a)

e — m

v — oH

ist. Zur Bestimmung der beiden Unbekannten würden diese beiden Gleichungen bereits genügen; zur Erhöhung der Genauigkeit war es jedoch notwendig, auch die dritte aus der elektrischen Ablenkung folgende mit heranzuziehen. In einem elektrischen Felde von der Stärke F wirkt auf ein Teilchen mit der Ladung e die Kraft e F. Diese Kraft ist andererseits gleich der Masse mal der durch sie hervorgebrachten Beschleunigung l·, woraus (6) ml· = eF folgt. Es liegt also der gleiche Fall vor, wie beim wagerechten Wurf, nur daß an die Stelle der Schwerebeschleunigung g die Beschleunigung (6a)

h=

6

F

m

tritt. Durchfliegt das Teilchen mit der Geschwindigkeit ν die horizontale Wegstrecke l, wozu es die Zeit ν

l

=

l

braucht, so ist die am Ende des Kondensators gemessene Falltiefe 1 , 1 T Z2 e 2 2 v2m Es lassen sich übrigens noch weitere Beziehungen zwischen g ν und — ableiten. Die Geschwindigkeiten, die man auf diese Weise findet, liegen zwischen

und \ der Lichtge10 3 schwindigkeit. Die spezifische Ladung des Kathodenstrahlteilchens

Ion und Elektron. (8)

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-- = 1,769 • 10 7 elektromagn. CGS-Einh. m ist 1834 mal so groß, wie der W e r t $ = 9 649,4 [vgl. Gl. (3)], der sich für das Wasserstoffion bei der Elektrolyse ergeben hatte. Wenn es sich daher bei den Kathodenstrahlen um Ionen gewöhnlicher Atome handelte, so müßten sie Ladungen von einer Größe tragen, die um mehr als das etwa 2000fache größer sind, als die größten je beobachteten. Viel wahrscheinlicher ist es, daß die Teilchen nur eine Ladung von der Größe eines Elementarquantums tragen und andererseits eine Masse besitzen, die nur den 1834. Teil der Masse des Wasserstoffatoms ausmacht. Das zeigen insbesondere Versuche, die dem im folgenden beschriebenen Versuch zur Messung des Elementarquantums ähnlich sind. Mit anderen Worten bedeutet das, daß die Kathodenstrahlteilchen freie negative Elektrizität, also E l e k t r o n e n sind. Die Größe des elektrischen Elementarquantums und damit die Ladung des Elektrons fand der Amerikaner M i l l i k a n nach einer Methode von E h r e n h a f t , indem er kleine Teilchen in einem Kondensator gegen die Schwerkraft in der Schwebe hielt. Die von dem elektrischen Felde ausgeübte Kraft e Ρ war dann gleich der Schwerkraft m g. Die Masse der Teilchen konnte durch Fallversuche bestimmt, ihre Ladung durch Bestrahlung — davon wird unten noch die Rede sein — um ein oder mehrere Elementarquanten geändert werden. So ergab sich für das Elektron die Ladung . e = 1,591 · 1 0 ~ 2 0 el.-magn. Einh. ^ = 4,774 · 1 0 - 1 0 e l - s t a t . Einh. Mit Hilfe von (8) folgt daraus für die Masse des Elektrons (10) m = 0,899 · 1 0 ~ 2 7 g, während die Masse des leichtesten Atoms, des Wasserstoffatoms, 1834 mal so groß

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Die Grundlagen der Atomphysik.

(11) m H = 1,649 · 10~24 g ist, was ebenso mit Hilfe von (9) aus (3) folgt. Aus (2) ergibt sich dann für die L o s c h m i d t s c h e Zahl der Wert (12) L = 0,606 · 1024 Wir haben nun gesehen, daß negative Elektrizität frei von Materie in Form von Elektronen vorkommt. Die Frage lautet nun: „Gibt es auch p o s i t i v e Elektronen?" Wenn die negativen Teilchen von der (negativen) Kathode fortlaufen, so werden positive vermutlich auf sie zu laufen. Um sie von den Kathodenstrahlen zu trennen, bohrte Goldstein Löcher, „Kanäle", in die Kathode, durch die sie beim Aufprallen hindurchfliegen konnten. So gelang es, jenseits der Kathode eine positive Korpuskularstrahlung zu erhalten, für die man nach der Erzeugungsart den Namen K a n a l s t r a h l e n prägte. Auch hier sind wieder Ablenkungsversuche möglich, die vor allem von J. J. Thomson und W. Wien ausgeführt wurden. Der positive Charakter der Kanalstrahlteilchen äußert sich darin, daß die Ablenkung in der entgegengesetzten Richtung geschieht, wie bei den Kathodenstrahlen. Die genaue Messung zeigt, daß ihre Geschwindigkeit sehr viel geringer ist; bei Feststellung der Masse dieser positiven Teilchen ergibt sich, daß es sich um Ionen des Gases handelt, mit dem die Röhre gefüllt ist. Befindet sich ζ. B. verdünnter Wasserstoff darin, so bestehen die Kanalstrahlen, wenn man von Molekülionen absieht, aus positiv geladenen Wasserstoffionen, sind also 1834 mal so schwer, wie die Kathodenstrahlteilchen. Dagegen ist ihre elektrische Ladung genau ebenso groß, wie die der Elektronen, nur ebenso stark positiv, wie diese negativ. Benutzen wir in dem Rohr an Stelle von Wasserstoff das zweitleichteste Gas, Helium, so ändert sich an den Kathodenstrahlen qualitativ überhaupt nichts. Sie sind negative Elektrizität und erklärlicherweise von der Natur

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Radioaktivität.

des Gases unabhängig. Die Kanalstrahlen jedoch, die jetzt nicht mehr aus Wasserstoff-, sondern aus Heliumionen bestehen, kommen sowohl mit der einfachen, als auch mit der doppelten Ladung vor. Diese und andere Versuche zeigen, daß positive Elektrizität stets nur an Materie gebunden auftritt. Negative E l e k t r i z i t ä t ist ein selbständiges F l u f d u m , p o s i t i v e eine E i g e n s c h a f t der Materie. Zugleich stellt das Elektron das elektrische Elementarquantum, das wirkliche „Elektrizitätsatom", dar; elektrische Ladung ist stets nur in g a n z z a h l i g e n Vielfachen der Ladung eines Elektrons vorhanden, Bruchteile sind unmöglich.

§ 2. Radioaktivität. Im Jahre 1897 entdeckte H. Becquerel, daß das Element Uran durchdringende Strahlen aussendet, die die photographische Platte beeinflussen. Später fand das Ehepaar Curie bei der Untersuchung von Uranpechblende, daß die Strahlung stärker war, als dem eigentlichen Urangehalt des Minerals entsprach. Es zeigte sich, daß diese Verstärkung von zwei anderen Metallen herrührte, die darin enthalten waren und die gleiche „ r a d i o a k t i v e " Strahlung aussandten. Sie erhielten die Namen Polonium und Radium. Die radioaktive Strahlung besteht aus drei verschiedenen Sorten von Strahlen, die man als α-, β- und y-Strahlen bezeichnet. Die γ-Strahlen reagieren weder auf elektrische, noch auf magnetische Ablenkungsversuche; sie sind Licht, d. h. Wellenstrahlung, von sehr kleiner Wellenlänge und ähneln den unten genauer zu besprechenden Röntgenstrahlen, nur sind sie noch kurzwelliger als diese. Im übrigen ist in diesem Zusammenhange auf sie nicht weiter einzugehen. L e l i h e i m , Atomphysik. T.

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Die Grundlagen der Atomphysik.

Die /^-Strahlen sind negative Elektronenstnhlen, genau wie die Kathodenstrahlen, von denen sie sich nur durch ihre erheblieh größere Geschwindigkeit unterscheiden, die bis zu 98% der Lichtgeschwindigkeit beträgt. Auf

Abb. 4. « - S t r a h l e r . Aus „ J a h r b u c h der R a d i o a k t i v i t ä t u n d E l e k t r o n i k " Band 10, Leipzig 1913, S. Hirzel.

elektrische und magnetische Ablenkung reagieren sie entsprechend. Auch die α-Strahlen sind ausgeschleuderte Korpuskeln. Sie tragen positive Ladung und sind, wie die Kanalstrahlen, ganz offenbar Ionenstrahlen. Auch sie unterscheiden sich von den Kanalstrahlen durch ihre erheblich größere Geschwindigkeit. Auf Grund der schon benutzten Beziehung (4)

^ m v2 = e V

die die Geschwindigkeit von Korpuskularstrahlen mit der erzeugenden Spannungsdifferenz verbindet, kann man sich

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Radioaktivität.

überlegen, daß sowohl bei Kathoden- wie bei Kanalstrahlen Spannungsunterschiede von rund zwölf Millionen Volt dazu gehörten, um bei ihnen die Geschwindigkeiten der ß- und α-Strahlen zu erreichen. Ein radioaktives Präparat (α-Strahler) ist in Abb. 4 dargestellt. Die Photographie der Bahnen dieser Korpuskularstrahlen ist mit Hilfe einer von C. T. R. W i l s o n herrührenden Methode möglich gemacht worden. Die Abbildungen 4, 5, 6, 9 und 13 sind Originalaufnahmen W i l s o n s . Die Methode beruht auf folgender Überlegung. Es hat sich herausgestellt, daß bei Nebelbildungen in der Atmosphäre in jedem einzelnen Nebeltröpfchen ein sogenannter Kondensationskern steckt, um den herum sich der Wasserdampf niederschlägt. Dieser Kern ist entweder ein Staubteilchen oder auch ein Gasion. Die W i l s o n sche Methode beruht nun darauf, daß man das Präparat in ein Gefäß mit Luft oder anderen Gasen bringt, die mit Wasserdampf übersättigt sind, oc- und ^-Strahlen haben nun die Eigenschaft, die Atome des Gases, auf die sie treffen, zu ionisieren, öffnet man nun den Hahn, der das Versuchsgefäß mit einem evakuierten Raum verbindet, so dehnt sich die Luft ganz plötzlich aus, und dabei kondensiert sich der Wasserdampf an den entstandenen Ionen, die das α- oder ^-Teilchen auf seiner Bahn zurückgelassen hat. Was nun photographiert wird, sind die entstandenen Nebelstreifchen. Die α-Teilchen sind schwer und besitzen ein großes lonisationsvermögen. Sie fliegen deshalb ziemlich gerade (Abb. 5), und ihre Bahn besteht aus dicht beieinander liegenden Nebeltröpfchen, die wie eine zusammenhängende Linie aussehen. Die /9-Strahlen werden dagegen wegen ihrer kleinen Masse sehr oft und leicht abgelenkt, ihre Balm (Abb. 6) biegt oft um; auch besteht sie nicht aus zusammen2*

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Die Grundlagen der Atomphysik.

Abb. 5. Bahnen von n-Tcilchen. Aus „Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik" Band 10, Leipzig 1913, S. Hirzel.

hängenden Nebeltröpfchen, sondern aus verhältnismäßig wenigen isoliert stehenden, weil ihr Ionisationsvermögen viel geringer ist.

Radioaktivität.

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Die ^-Bestimmung ergab für die /?-Strahlen genau den Wert wie für alle Elektronen, wenn man noch die von der Relativitätstheorie geforderte Veränderung der Masse durch die Geschwindigkeit berücksichtigte, über die in § 6 des dritten Kapitels noch gesprochen wird. Für die α-Strahlen ergab sich jedoch die Hälfte des Wertes, den man bei Wasserstoffkanalstrahlen erhalten hatte. Der

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Die Grundlagen der Atomphysik.

Grund konnte entweder der sein, daß es sich um ein Teilchcn von der doppelten Masse des Wasserstoffatoms handelte — man könnte etwa an das H2-Molekül oder an ein noch unbekanntes Element vom Atomgewicht 2 denken —, das eine Elementarladung trug, oder aber an ein zweifach geladenes Heliumatom, das das Atomgewicht 4 besitzt. Doppelte Ladung dividiert durch vierfache Masse würde gerade den Faktor y 2 ergeben. Versuche, die über die Reichweite der α-Strahlen im Vergleich zur Reichweite von Wasserstoffionen angestellt wurden, und die einen Schluß auf die Masse der Teilchen zulassen, haben tatsächlich zugunsten der letzten Möglichkeit entschieden, α-Strahlteilchen sind also doppelt positive Heliumionen. Wir haben schon oben erwähnt, daß die Energie, mit der die radioaktive Strahlung ausgesandt wird, von einer ganz anderen Größenordnung ist, als die Energiemengen, die wir sonst zur Verfügung haben. Es war unklar, woher diese Energiequanten kamen, ja es war unklar, aus welcher Quelle überhaupt die ganze Strahlung kam, da sowohl Elektronen, als auch Heliumionen doch nicht einfach aus dem Nichts entstehen konnten. So groß auch die ausgestrahlten Energien sind — l g Radium gibt pro Stunde etwa 100 kal her —, so nehmen sie doch in einer ganz bestimmten Weise mit der Zeit ab. Beispielsweise ist beim Polonium die Aktivität in 136 Tagen auf die Hälfte gesunken, beim Radium allerdings erst in 1750 Jahren. Ferner entwickelt Radium ein Gas, die sogenannte Radiumemanation, die selbst wieder radioaktiv ist, aber nur eine „Halbwertszeit" von 4 Tagen besitzt. Alle anderen radioaktiven Stoffe verhalten sich ähnlich. Dabei stellte es sich heraus, daß bei der Strahlung die Menge des strahlenden Stoffes abnahm, in dem Präparat aber andere Elemente auftraten, die vorher nicht darin vorhanden waren, und die im all-

Radioaktivität.

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gemeinen selbst wieder radioaktiv sind. Die Strahlung geht also offenbar auf Kosten der Substanz des Strahlers und bewirkt dessen Uniwandlung in andere chemische Elemente. Hinzu kommt, daß der gesamte Verlauf des Prozesses ganz anders ist, als der aller sonstigen phykalischen oder chemischen Vorgänge. So ist es ζ. B . auf keine Weise möglich, ihn durch Temperaturänderung, Druck, Magnetfelder usw. in irgend einer Weise zu beeinflussen. E r erweist sich als völlig unabhängig von irgend welchen äußeren Bedingungen. Die Radioaktivität ist charakteristisch gerade für die schwersten Elemente. Es liegt der Schluß nahe, daß eben diese ungeheuren Massenanhäufungen weniger stabil sind, als die leichteren Elemente, und deswegen unter Ausstrahlung von Bruchstücken ihrer Atome zerfallen. Daß diese Vorstellung das Richtige trifft, werden wir im nächsten Paragraphen noch genauer sehen. E s liegen übrigens Anhaltspunkte dafür vor, daß auch viele, wenn nicht alle leichteren Atome radioaktiv sind, nur wegen ihrer größeren Stabilität mit entsprechend geringer Aktivität. Gesicherte Beobachtungen von Radioaktivität leichter Elemente liegen für Kalium, Rubidium und Kupfer vor. Die radioaktiven Stoffe bzw. deren Umwandlungsprodukte ordnen sich in zwei Reihen an, die wir als U m w a n d l u n g s r e i h e n bezeichnen, und die nach S o m m e r f e l d in Tabelle 1 wiedergegeben sind. Bei jedem Umwandlungsprozeß ist die Strahlung, durch die er erfolgt, angegeben, unter jedem Zwischenprodukt seine Halbwertszeit in Jahren (a), Tagen (d), Stunden (h), Minuten (m) oder Sekunden (s) vermerkt. Die eine Reihe, die man als U r a n f a m i l i e bezeichnet, führt von Uran über Radium schließlich zum Radiumblei und hat eine Abzweigung, die früher als selbständige Familie galt und über Protac-

24

Die G r u n d l a g e n d e r A t o m p h y s i k .

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Das Rutherfordsche Atommodell.

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tinium und Aktinium zum Aktiniumblei führt. Die andere Reihe, die T h o r i u m f a m i l i e , führt vom Thorium zum Thoriumblei.

§ 3. Das Rutherfordsche Atommodell. Im Verlaufe der bisherigen Untersuchungen ist es klar geworden, daß elektrische Teilchen, insbesondere die Elektronen, beim Aufbau der Atome die entscheidende Rolle spielen müssen. Da das gewöhnliche Atom als Ganzes elektrisch neutral ist, muß es außer einer gewissen Zahl von Elektronen auch noch positive Ladung enthalten, die nach Entfernung einzelner Elektronen überwiegt, so daß dann das Atom als positives Ion auftritt. Das erste Atommodell dieser Art, das nach einer Idee von L o r d K e l v i n (William T h o m s o n ) von J. J. T h o m son näher behandelt wurde, faßte das Atom als eine Kugel mit dem aus der kinetischen Gastheorie bekannten Radius auf, in deren Innern die positive Elektrizität gleichmäßig verteilt war, während sich die negative in Form von Elektronen an einzelnen Stellen gleichfalls im Innern in s t a t i s c h e n Gleichgewichtslagen befand. Ein solches Modell ist vom Standpunkte der Elektrizitätslehre aus möglich, war aber nicht vereinbar mit einer Reihe von Versuchen, die L e n a r d mit Kathodenstrahlen und R u t h e r f o r d mit α-Strahlen anstellten. L e n a r d ließ Kathodenstrahlen, also Elektronen, auf verschiedene Materialien, Gase oder feste Körper, auffallen und fand, daß ein großer Teil von ihnen ζ. B. durch dünne Metallfolien glatt hindurchging, ohne eine irgendwie nennenswerte Beeinflussung zu erleiden. Er konnte etwa die Röhre am Ende mit solch einer Metallfolie verschließen und durch sie die Elektronen in die Luft hinaustreten lassen. Die Metallatome mußten sich schnell bewegten Elektronen

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Die Grundlagen der Atomphysik.

gegenüber geradezu wie ein Sieb verhalten; nur an einigen wenigen Stellen waren sie undurchdringlich, so daß einzelne Elektronen zurückgehalten wurden, während das Gros ungehindert hindurchtrat. Noch beweiskräftiger waren die genannten Versuche von R u t h e r f o r d , der fand, daß für ot-Strahlen das gleiche galt. Sie gingen im allgemeinen durch eine dünne Metallfolie genau so glatt hindurch, als wenn das Metall überhaupt nicht vorhanden wäre, und nur einige wenige wurden stark abgelenkt oder sogar ganz zurückgeprallt. Diese mußten also auf die undurchdringlichen Teile der Atome gestoßen sein. Die Elektronen im Metall kamen als diese undurchdringlichen Teile nicht in Betracht; denn da das «-Teilchen als Heliumion mehr als 7000 mal so schwer wie ein Elektron ist, mußte bei einem solchen Zusammenstoß das Elektron einfach fortgeschleudert werden, ohne daß das α-Teilchen nennenswert beeinflußt wurde. Die abgelenkten α-Teilchen konnten also nur mit dem positiven Teil des Atoms zusammengetroffen sein, der ja wegen der fast völligen Gewichtslosigkeit der Elektronen die gesamte Masse des Atoms enthalten mußte. Aus der Richtung und Geschwindigkeit der zurückgeprallten α-Teilchen konnte man berechnen, daß diese Masse mit ihrer positiven Ladung auf einem verschwindend kleinen Teil des Raumes konzentriert war, dessen Durchmesser sich zu etwa 10"12 bis 10 -13 cm ergab. Abb. 7 stellt diesen Vorgang schematisch dar; Κ ist ein Atomkern, auf den sich aus den verschiedenen Richtungen a, h, c, d, e oc-Strahlen zu bewegen. Diese werden in die Richtungen a', b', c', d', e! abgelenkt, und zwar umso stärker, je dichter ihre ursprüngliche Bahn am Kern Κ vorbeigegangen wäre. Abb. 8 ist eine nach der Wilsonschen Methode hergestellte, ganz wundervolle

D a s Rutherfordsche Atommodell.

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Stereoskopaufnahme des Engländers B l a c k e t t , auf der man einen Zusammenstoß zwischen einem α-Teilchen und einem ruhenden Heliumatom sieht. Beide Teile werden wie Billardkugeln nach verschiedenen Richtungen weggeschleudert. Die übrigen α-Teilchen bleiben unbeeinflußt. Auf diese Weise wurde R u t h e r f o r d zu einem anderen Atommodell geführt, das man als Κ er 11 a t o m bezeichnet.

e

/

Abb. 7. Ablenkungen von α-Strahlen, hervorgerufen durch einen Atomkern. Aus ,,A. Berliner, Lehrbuch der Physik". Julius Springer, Berlin.

Die gesamte Masse des Atoms ist in einem K e r n von subatomarer Ausdehnung zusammengedrängt, der positiv geladen ist, und „weit" außerhalb befinden sich die Elektronen. Da die Elektronen von der Kernladung angezogen werden, mußte man annehmen, daß sie sich auf Kreisen oder Ellipsen um den Kern bewegen, wie die Planeten um die Sonne, damit sie nicht in den Kern hineinstürzten. Die Ausdehnung dieses gesamten „Planetensystems" ist dann erst die Größe, die sich als Atomdurchmesser aus der kinetischen Gastheorie ergibt. Bei dieser Sachlage ist es dann auch nicht weiter verwunderlich, wenn Teilchen von subatomarer Ausdehnung ohne Schwierigkeit durch ein Atom hindurchfliegen und nur selten auf einen Kern stoßen. Man muß dann allerdings vermuten, daß auch α-Teilchen

28

Die Grundlagen der Atomphysik.

subatomare Ausdehnung besitzen. Da es sich um zweifach ionisierte Heliumatome handelt, folgt daraus, daß es nur Heliumkerne ohne Elektronen sind, und daß Helium im neutralen Zustande gerade zwei Elektronen besitzt, die sich auf Planetenbahnen um den Kern bewegen. In Über-

B a s Rutherfordsche Atommodell.

einstimmung damit steht die Tatsache, daß, wie oben erwähnt, Helium im Kanalstrahl höchstens zweifach positiv geladen vorkommt; wenn es überhaupt nur zwei Elektronen hat, können auch nicht mehr als zwei abionisiert werden. Ionisation bedeutet dann also nichts als Entziehung von Elektronen. Hat ein Atom im neutralen Zustande gerade Ζ Elektronen, deren jedes die Ladung — e trägt, so muß der Kern die Ladung - f Z e tragen, damit das Atom nach außen hin als ungeladen wirkt. Wird ein Elektron außen angelagert, so entsteht ein negatives Ion, wird eins abgetrennt, so überwiegt die Kernladung, und es entsteht ein positives Ion. Kernladungszahl und Elektronenzahl sind also stets ganzzahlig und miteinander identisch. Es ist klar, daß der Bau der Elektronenhülle das Entscheidende für die gesamten physikalischen und chemischen Eigenschaften des Atoms sein wird. Das Aussehen der Elektronenhülle hängt aber wesentlich von der Größe der Kernladung ab, da das Bindeglied zwischen Kern und Elektronen die gegenseitige elektrische Anziehung ist. Insbesondere werden wir schon hier sagen, daß zwei Atome mit gleicher Kernladungszahl Ζ und daher mit gleicher Elektronenzahl auch dann die gleichen physikalischen und chemischen Eigenschaften besitzen müssen, wenn sie verschiedenes Gewicht haben. Das Atomgewicht wird daher nur eine sekundäre Rolle spielen, das Wesentliche wird die Kernladungszahl sein. Sie für alle Atome zu bestimmen, war also die nächste Aufgabe. Für das He-Atom haben wir sie bereits gelöst; hier ist Ζ = 2, da der He-Kern, das α-Teilchen, ein zweifach positives Ion ist. Daraus folgt ohne weiteres, daß das einzige Atom, das noch leichter als Helium ist, das Η-Atom, nur ein Elektron besitzt und mithin auch die Kernladungszahl gleich eins ist. Auch im Kanalstrahl

30

Die Grundlagen

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der Atomphysik.

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Das Rutherfordsche Atommodell.

31

kam Wasserstoff nur mit einfacher positiver Ladung vor. Ein zweifach positives Η-Ion wäre nach diesen Überlegungen eine Unmöglichkeit, da sich keine zwei oder mehr Elektronen abspalten lassen, wenn nur eins vorhanden ist; es ist auch nie beobachtet worden. Schwieriger lag die Frage für die übrigen Elemente. Nun kennt man aber bereits eine Systematik der Atome aus der Chemie, das p e r i o d i s c h e oder, besser gesagt, das n a t ü r l i c h e S y s t e m der E l e m e n t e , das in der üblichen Form in Tabelle 2 1 ) wiedergegeben ist. Es ist in der Hauptsache die Anordnung nach dem Atomgewicht und bewirkt, daß Elemente mit ähnlichen chemischen Eigenschaften jeweils untereinander zu stehen kommen. Gegen dieses Prinzip der Ordnung nach dem Atomgewicht ist nur an drei Stellen verstoßen, wo je zwei Elemente in der Reihenfolge vertauscht werden mußten, um nicht Unordnung in das System zu bringen. Da. wie wir schon sahen, die Kernladung die chemischen Eigenschaften bestimmt, werden wir zwischen ihr und dem periodischen System einen. Zusammenhang erwarten müssen. Berechnungen von C h a d w i c k gestatteten es, diesen Zusammenhang bereits auszusprechen, ehe er vollständig bewiesen war. In Abb. 9 sehen wir einen vergrößerten Ausschnitt aus Abb. 5. Die eine der beiden oc-Strahlbahnen endet infolge eines Zusammenstoßes mit einem anderen Atomkern mit einem scharfen Knick. Sieht man genau hin, so sieht man auch ein kleines Stückchen einer zweiten Bahn von dem Knick ausgehen. Das ist die Spur, die der getroffene Kern zurückgelassen hat. Sie ist kürzer, da der Kern schwerer als der He-Kern, der ihn traf, war, deshalb langsamer flog und sein Ionisierungsvermögen eher verAus A. S o m m e r f e l d , Atombau und Spektrallinien, Braunschweig, Vieweg & Sohn, A.-G.

32

Die Grundlagen der Atomphysik.

loren hat. Aus den Winkeln, die die Bahnen nach dem Stoß mit der Bahn des ankommenden Teilchens bilden, kann man die Ladung des getroffenen Kerns (vgl. Abb. 7) berechnen; denn das, Avas beim „Zusammenstoß" die beiden Kerne voneinander forttreibt, sind natürlich keine Elastizitätskräfte, wie bei einem Zusammenstoß von Billardkugeln, sondern ist die elektrische Abstoßung, da beide positive Ladung tragen. Auch dann, wenn, wie in den meisten Fällen, die Bahn des getroffenen Kerns nicht feststellbar ist, läßt sich noch mit großer Genauigkeit seine Kernladung aus der Ablenkung der α-Teilchen berechnen. Chadwick fand so für Pt 77,4, Ag 46,3 und Cu 29,3, Zahlen, die sich bis auf ein Prozent genau mit den O r d n u n g s z a h l e n 78, 47 und 29 der betreffenden Elemente im periodischen System decken. Van den Broek sprach daraufhin die Hypothese aus, daß die ElektronenAbb. 9 Zwei Bahnen zahl bzw. die mit ihr identische Zahl von α-Teilchen Verder Kernladungen gleich der Ordgrößerung eines Teiles von Abb. 5. nungszahl des Atoms im periodischen -Aus „Jahrbuch der RaSystem sei. Die Zahl also, die bisher dioaktivität und Elektronik" Band 10, Leipnur eine rein äußerliche Nummer des zig 1913, S. Hirzel. Elementes zur Festlegung : seines Platzes im periodischen System war, wurde damit plötzlich zum Range derjenigen Konstanten des Atoms erhoben, die

33

Der Atomkern.

sein eigentliches Charakteristikum bildet und es von allen anderen Atomen unterscheidet. Von Moseley ist später mit Hilfe der Röntgenspektren (siehe Band II) die v a n den Broeksche Hypothese einwandfrei bewiesen worden.

§ 4. Der Atomkern. Ehe wir weiter auf den Bau der Elektronenhülle eingehen, der uns im folgenden ausschließlich interessieren wird, haben wir uns zunächst noch etwas mit dem Kern zu beschäftigen. Wir haben gesehen, daß der Kern bzw. seine Ladung das eigentliche Charakteristikum des betreffenden Atoms ist. Nun macht uns die Natur in Form von radioaktiven Prozessen Atomumwandlungen vor, die von Korpuskularstrahlung begleitet sind. Atomverwandlung heißt aber nun Kernverwandlung, und da sich unter den ausgesandten Korpuskeln

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38

Die Grundlagen der Atomphysik.

zu denken. Hier erfolgt wieder eine Ablenkung, die aber von dem Produkt mv abhängig ist. Auf dieselbe Stelle der Auffangplatte Ρ gelangen daher nur alle die Teilchen, für die neben m v2 auch noch m ν denselben Wert hat, d. h. für die ν und m einzeln gleich sind. Durch eine besondere Abstimmung des elektrischen und magnetischen Feldes konnte Aston den Apparat soweit verbessern, daß Teilchen gleicher Masse, aber verschiedener Geschwindigkeit brennpunktartig in demselben Punkte der Auffangplatte vereinigt wurden, wo sie als eine Art von „Massenspektrum1' erschienen. Eine Anzahl der von Aston erhaltenen Massenspektren ist in Abb. 11 wiedergegeben. Aus der Lage des betreffenden Fleckens auf der Platte konnte Aston nun die Masse der dorthin geflogenen Teilchen genau ermitteln. Und da zeigte es sich, daß Chlorgas tatsächlich aus zwei verschiedenen Sorten von Atomen besteht, und zwar zu 77% aus Atomen vom Gewicht 35 und zu 23% aus solchen, deren Gewicht 37 beträgt, so daß der Durchschnitt genau 35,46 ist. Diese Atome unterscheiden sich nur durch das Atomgewicht, sind aber in fast allen anderen Eigenschaften vollkommen identisch. Insbesondere ist es mit chemischen Methoden auf keine Weise möglich, irgend welche Unterschiede festzustellen. Das bedeutet, daß diese Atome trotz Verschiedenheit der Atomgewichte gleiche Kernladung besitzen, und daß deshalb ihre Elektronenhülle, die ja für die Eigenschaften des Stoffes maßgebend ist, völlig gleich gebaut ist. Natürlich sind in dem Massenspektrogramm nicht nur die zu untersuchenden Teilchen, sondern auch alle möglichen Verunreinigungen enthalten. So sind ζ. B. die mit 36 und 38 bezeichneten Flecke im Cl-Spektrogramm durch HC136 bzw. HCl37 entstanden, während etwa die Flecken 17,5 und 18,5 durch Cl35 und Cl37 mit doppelter Ladung, was bei den Ablenkungsversuchen wie halbe Masse wirkt, entstanden sind.

39

Der Atomkern,

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Abb. 11. Massenspektrogramme nach Aston. Aus F. W. A s t o ^ p , Isotope, Leipzig 1923, 8. Hirzel.

40

Die Grundlagen der Atomphysik.

Man bezeichnet Elemente, die sich bei sonst völlig gleichem Bau des Atoms nur durch das A t o m g e w i c h t unterscheiden, als Isotope. Nach und nach hat man, teils mit Hilfe der Astonschen Methode, teils durch einige andere Methoden, die inzwischen gefunden wurden, bei sehr vielen Elementen, deren Atomgewichte nicht ganzzahlig waren, festgestellt, daß sie aus zwei oder mehr Isotopen mit genau g a n z z a h l i g e n Atomgewicht bestehen; andererseits konnte man ζ. B. dadurch nachweisen, daß H, He, Be, C, N, 0 , F und viele andere einfach sind. Da Chlor im periodischen System an 17. Stelle steht, also im Chloratom um einen 17-fach positiv geladenen Kern 17 Elektronen kreisen, würde der Chlorkern vom Gewicht 37 aus 37 Protonen bestehen, von denen aber 20 durch 20 angelagerte Kernelektronen neutralisiert wären, während der Chlorkern vom Gewicht 35 aus 35 Protonen und nur 18 Kernelektronen bestände, so daß sich als Kernladungszahl ebenfalls 17 ergibt. Tabelle 3 zeigt den heutigen Stand in der Untersuchung der Elemente auf Isotopie einschließlich der als einfach nachgewiesenen. Schon ehe diese Versuche durchgeführt waren, war die Existenz von Isotopen bereits bekannt. In Tabelle 1 auf S. 24. haben wir die radioaktiven Umwandlungsreihen betrachtet. Wir haben gesehen, daß die radioaktive Strahlung aus dem Kern kommt und somit das Atom in ein anderes verwandelt. Da ein α-Teilchen die Kernladung 2 und das Atomgewicht 4 hat, verliert ein Atom durch «-Strahlung naturgemäß zwei Kernladungen und vier Masseneinheiten. So geht beispielsweise das Ra G (Radiumblei) durch ocStrahlung aus dem Polonium hervor. Es hat daher zwei Kernladungen weniger als dieses und steht infolgedessen im periodischen System um zwei Stellen weiter links, d. h. an der Stelle, an der normalerweise Blei steht. Es ist dabei

Der Atomkern. Tabelle 3. 4>n ι Element

1 2 3 4 5 6 7 8 9 io 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

! Wasserstoff . ! Helium ! Lithium . . . . 1 ! Beryllium . . . ι ! Bor Kohlenstoff . 1 .Stickstoff . . . 1 Sauerstoff . . . ' Fluor ; Neon Natrium | Magnesium . . Aluminium . . Silizium . . . . Phosphor . . . Schwefel . . . . Chlor Argon Kalium Kalzium Scandium . . . Titan Vanadin ... Chrom Mangan Eisen Kobalt Nickel Kupfer Zink Gallium Germanium . Arsen Selen

Atomgewicht

41

Isotope.

Isotopengewichte

1.008 1,008 4,00 4,00 6,94 6, 7 9,01 ; 9 11,0 10, 11 12,00 12 14,01 14 16,00 16 19,00 19 20,2 20, 22 23,00 23 24,32 24, 25, 26 27,1 27 28,3 28, 29, 30 31,0 31 32,06 32 35,46 35, 37 39,88 36, 40 39,10 39, 41 40,07 40, 44 45 45,1 48,1 48 51 51,0 52,0 52 54,93 55 55,84 54?, 56 58,97 59 58,68 58, 60 63,57 63, 65 65,37 64, 66, 68, 70 69,72 69, 71 72,5 70, 72, 74 74,96 75 79,2 74, 76, 77, 78,

80,

82

Die Grundlagen der Atomphysik.

Ordnungszahl

42

Element

Atomgewicht

35 36 37 33 39 47 50 51 53 54

Brom Krypton . . . . Rubidium . . . Strontium . . Yttrium . . . . Silber Zinn Wismut Jod Xenon

79,92 82,92 85,45 87,63 88,7 107,88 118,7 121,8 126,92 130,2

55 80

Cäsium Quecksilber

132,81 200,6

.

1 Isotopengewichte

79, 81 78, 80. 82, 83, 85, 87 88 89 107, 109 116 ff. bis 122, 121, 123 127 124?, 126?, 134, 136 133 197 ff. bis 200,

84, 86

124

128ff.

bis

202, 204

nicht mit dem gewöhnlichen Pb identisch, obwohl es die gleiche Kernladung und damit die gleichen chemischen Eigenschaften hat; vielmehr ist ein B l e i i s o t o p entstanden. Sein Atomgewicht ist um vier Einheiten kleiner als das des Poloniums, aus dem es hervorging,also gleich 206,während gewöhnliches Blei das Atomgewicht 207 hat. Entsprechendes gilt für Strahler. Durch Abgabe eines Elektrons erhöht sich die Ladung des Kerns um Eins, während sich das Atomgewicht nicht merklich ändert. Das Gewicht eines Elektrons liegt ohnehin unterhalb der Grenze der Genauigkeit, mit der Atomgewichtsbestimmungen durchgeführt werden können. Das Produkt einer ßStrahlung steht mithin im periodischen System um eine Stelle weiter rechts als das Ausgangsmaterial, und zwar bei unverändertem Atomgewicht.' Ζ. B. entsteht aus dem Bleiisotop Ra Β das Wismutisotop Ra C, beide mit dem gleichen Atomgewicht 214.

Der

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Seitdem ist nach ä -a verschiedenen, aber S Λ 3 auf dem gleichen £< Prinzip beruhenden 1 P. cΟ! Ο Methoden eine große ü Λ •τ. υ ο Zahl von Versuchen ap in dieser Richtung cc 3J angestellt worden, bei denen sich außer Rutherford 7 | ** || £ . seinen Schülern vor allem K i r s c h und P e t t e r s s o n und ihr Kreis hervorgetan haben. Die Zertriimmerbarkeit ist heute schon für eine sehr große, noch ständig wachsende Zahl von Elementen nachgewiesen.

46

Die Grundlagen der Atomphysik.

Noch nicht völlig geklärt ist der Mechanismus des Zertrümmerungsvorganges. Es ist möglich, daß der Kern des beschossenen Atoms durch das α-Teilchen in Stücke geschossen, bzw. ein einzelnes Proton einfach herausgeschossen wird; sehr viel Wahrscheinlichkeit hat aber auch eine andere Annahme für sich, die besagt, daß das ankommende Teil des ultravioletten Spektrums unterhalb ρ von 4 0 0 τ α μ und des w ultraroten oberhalb von % 8 0 0 ναμ aufzunehmen. | Das Spektrum eines | glühenden festen Kör| pers erfüllt lückenlos einen mehr oder minder großen Teil des Spektrums, während die grundsätzlich ganz anders gearteten Spektren der Gase mit Ausnahme gewisser kontinuierlicher Gebiete aus einzelnen, im allgemeinen scharf voneinander getrennten Linien bestehen. Man hat dabei zwei Arten

Das Spektrum als Grundlage der Atomforschung.

67

von Spektren zu unterscheiden. Die Linien können in ganzen Linienkomplexen, den sogenannten B a n d e n (vgl. Abb. 20), dicht nebeneinander liegen; die Ursache dieser Bandenspektren ist das Molekül. Dem gegenüber stehen die eigentlichen Linienspektren, die aus i s o l i e r t e n Linien bestehen (vgl. Abb. 21), und die durch das A t o m hervorgerufen werden. Mit ihnen werden wir es im folgenden allein zu tun haben. So sind die relativ einfachen Linienspektren die direktesten und unkompliziertesten Daseinsäußerungen der Atome selbst, und jeder Versuch, den Bau der Atome zu enträtseln, muß daher einerseits von diesen Atomspektren ausgehen und andererseits zu einer Theorie führen, die das Zustandekommen dieser Spektren zwanglos aus dem Bau der Atome heraus erklärt. Naturgemäß wird eine jede wissenschaftliche Forschung mit den einfachsten Fällen beginnen, um dann allmählich zu den schwereren Fällen vorzuschreiten. Es ist darum nur natürlich, daß die atomphysikalische Forschung ihren Ausgangspunkt vom W a s s e r s t o f f a t o m nahm, das das leichteste und in seinem Aufbau einfachste Atom ist. Das Spektrum des Wasserstoffs und die sogenannten wasserstoffähnlichen Spektren der Atome, die in ihrem Bau dem W^sserstoffatom ähnlich sind, bestehen aus einzelnen Linien, die untereinander durch ganz bestimmte Gesetzmäßigkeiten verbunden sind. Die ersten vier Linien des optischen Wasserstoffspektrums waren bereits in den Anfangsjahren der Spektralanalyse bekannt. Wir nennen sie heute H a , H^, H r , H i . Diese vier Linien haben die Wellenlängen 6564,60, 4862,68, 4341,68 und 4102,88 ΑΈ1). Sie erstrecken sich vom roten bis zum blauen Ende des Spektrums. Jedoch auch jenseits der vierten Linie, nicht mehr im ') 1 AE (Ängatrömeinheit) = 1Ιία ταμ.

68

Die Bohrsche Theorie des Wasserstoffspektrums.

optischen, sondern im ultravioletten Teil, sind weitere Linien in großer Anzahl gefunden worden, die zu derselben Serie wie die ersten vier Linien gehören. Nimmt man diese Linien noch hinzu, so wird der Aufbau einer solchen Serie klar. Eine Spektralserie besteht aus einer — theoretisch unendlich großen — Anzahl von Linien, die sich in einem ganz bestimmten Bezirk des Spektrums befinden. Eine der Linien, in diesem Falle H a , begrenzt die Serie nach der langwelligen Seite. Je weiter wir nach dem kurzwelligen Ende des Spektrums gehen, um so mehr rücken die Linien näher aneinander. Dieses Aneinanderrücken geschieht nicht willkürlich, sondern nach einer ganz bestimmten mathematisch formulierbaren Gesetzmäßigkeit. Ebenso wie etwa

die Zahlenreihe usw. die Zahl 1 nie erreicht,

aber ihr doch immer näher kommt, nähern sich auch die Linien einer Serie immer mehr einer idealen Seriengrenze.

§ 8.

Die R i t z - B a l m ersehe Serienformel.

Die Spektralanalyse hatte sich jahrzehntelang damit begnügt, die Spektren der verschiedenen Elemente, oder wie wir heute vielleicht besser sagen, der verschiedenen Atomsorten, festzustellen und eine außerordentlich große Zahl von Spektrallinien zu messen, d. h. ihren Platz im Spektrum genau anzugeben. Sie wußte also, daß ein bestimmtes Element die und die Linien ausstrahlt, und das genügte, um jederzeit dieses Element an seinem Spektrum wiederzuerkennen. Die G e s e t z m ä ß i g k e i t des Spektrums blieb der Spektroskopie aber lange verschlossen. Endlich glückte es im Jahre 1885 dem Baseler Mittelschul-

Die Ritz-Balmersche Serienformcl.

lehrer J. J. Β aim er als erstem, den Schleier dieses Geheimnisses zu lüften. Wieder war es das Wasserstoffspektrum, an dem durch Β aim er zuerst eine be- ' S stimmte Gesetzmäßigkeit festgestellt werden konnte. Es gelang ihm, eine Formel aufzu- SS stellen, die für alle , 1 Linien der oben besprochenen Wasserstoffserie gleichzeitig gilt. Bezeichnen wir die • 1 Wellenlänge der betreffenden Spektrallinie mit Λ, ihren reziproken

Ϊ *

Wert τ , d. h. die Zahl

λ

der auf 1 cm entfallenden Wellenlängen, die W e l l e n z a h l , mit v, so kann man die berühmte Balmerformel folgendermaßen schreiben:

Hierin bedeutet R = 109 677,7 cm" 1 die sogenannte R y d -

SJ

I

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•Ϊ3 Κ Μ& m (j2

(3)

=

ΐϊΐ Ci

γ2 ,Q,2

r

2 s{n2

( f 2 + r2ft2 + r2 sin2 2 r 2 sin2 ft ψ ο

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ftip2-\+...).

Zeemaneffekt und Feinstruktur.

104

Dabei ist das in ο quadratische Glied weggelassen; da aber das Larinorsche Theorem nur für nicht zu starke Magnetfelder gilt, d. h. solche, bei denen das in Η quadratische Glied gegen das lineare vernachlässigt werden kann und die Energie linear mit dem Felde wächst, begehen wir nur einen Fehler von untergeordneter Größenordnung, wenn wir nach dem linearen Gliede abbrechen. Die Beschränkung des „nicht zu starken" Feldes ist hier nicht wesentlich, da wir so starke Felder, daß bei ihnen das quadratische Glied eine Rolle spielt, nur in Ausnahmefällen erzeugen können. Bezeichnen wir mit Ekin die Energie des Systems ohne Feld

(4)

E°hin =

(f2 + r2 ¥ + r2 sm2 ϋψ2)

so ist

(5)

Ekin = E°kin +

ρφ·ο

da [vgl. ζ. B. § G Gl. (1)]

(6) ist.

dE°= — 'm = m0 r2 sin2 {} ψ ο ψ

Beachten wir ferner, daß sich dio potentielle Energie

eE

durch Einschalten des Magnetfeldes

nicht ändert,

τ weil sie nur von r abhängt, das auf Grund des L a r m o r schen Satzes erhalten bleibt, so ist der Zuwachs der Gesamtenergie W im Magnetfeld

(7)

Δ hW =

Pvj.o

Die Quantenbedingungen lauten nun

(8)

φ prdr =nrh φ (MhO^W ++ I I

el V Ο α S ο Μ C

aο > W D d 3 d £«

I ο

+

iH

3 &

00 (M λ


- ? + 1, —j annehmen. Die Anzahl der möglichen m-Werte und damit die Zahl der möglichen Richtungswinkel α ist also gleich (22) 2 7+ 1 Was uns hierbei als neu entgegengetreten ist, ist, daß nicht nur der Gesamtimpuls p, sondern auch seine Komponente nach der Feldrichtung ein ganzzahliges Vielfaches von ~ wird. 2π Die magnetische Zusätzenergie (7) wird jetzt Δ

(23)

»

ν

=

Ζ "

oder mit der Abkürzung

(25)

ιC AHW = moHh

§ 15. Der normale Zeemaneffekt. Die experimentelle Tatsache, die nach ihrer ersten Entdeckung durch Z e e m a n der Z e e m a n e f f e k t heißt, ist kurz folgende. Die Linien der Serienspektren, insbesondere, was uns im Augenblick am meisten interessiert, des Wasserstoffspektrums, werden durch ein angelegtes Magnetfeld in mehrere Komponenten aufgespalten. Das Aufspaltungsbild ist verschieden, je nach dem man in der Richtung der magnetischen Kraftlinien ( l o n g i t u d i n a l e r Effekt) beobachtet oder senkrecht dazu ( t r a n s v e r s a l e r Effekt). Im einzelnen wird die Sachlage durch Abb. 29 wiedergegeben.

Der normale Zeemaneffekt.

109

Beim Längseffekt sieht man anstelle der einen erwarteten Linie zwei, von denen die eine vom Orte der usrprünglichen Linie ebenso weit in Richtung wachsender Schwingungs-

longitudinale Beobachtung

2 Δ ν

(Τ

7t

(Τ

transversale Beobachtung

ΔV

Stromrichtung im Magneten Abb. 29.

Δν

/ γ

\ ^

Normaler Zeemaneffekt (schematich).

zahlen verschoben ist, wie die andere in der Richtung abnehmender. Die Größe der Aufspaltung hängt linear von der Stärke des Magnetfeldes ab. Beide sind, wenn die~ursprüngliche Linie unpolarisiert war, polarisiert, und zwar zirkulär im entgegengesetzten Sinne. Beim Quereffekt

110

Zeemaneffekt und Feinstruktur.

beobachtet man dagegen drei Komponenten (Zeemant r i p l e t t ) , von denen die mittlere am Orte der ursprünglichen Linie, die beiden äußeren an denselben Stellen gleich weit nach rechts und links liegen, an denen sich die beiden Komponenten des Längseffektes befinden. Die beiden äußeren sind so polarisiert, daß ihre elektrische Schwingungsrichtung senkrecht zum Kraftfelde (c-Komponenten), die innere so, daß der elektrische Vektor parallel zum Felde (π-Komponente) liegt. Dabei sei ausdrücklich darauf hingewiesen, daß diese Bezeichnungsweise sich nicht mit der Bestimmung der o p t i s c h e n Polarisationsebene des Lichtes deckt; diese richtet sich nach dem magnetischen Vektor, der senkrecht auf dem elektrischen steht. Wir wollen nun versuchen, diese Sachlage mit Hilfe der Ergebnisse des vorigen Paragraphen zu klären. Die Schwingungszahl einer Linie war nach der Bohrschen Frequenzbedingung (S. 76) gegeben durch hv = Wa- We wo Wa bzw. We die Energien des emittierenden Atoms im Anfangs- bzw. Endzustande bedeuteten. Durch das Magnetfeld werden diese Energien und damit die Frequenz der ausgesandten Strahlung verändert, so daß infolgedessen (1)

hAv =

AHWa-AHWe

wird, was unter Benutzung von Gl. (25) des vorigen Paragraphen in (2)

hl\v = (ma — me) oHh

übergeht. Verstehen wir unter Am den Betrag, um den sich der m-Wert des Anfangszustandes von dem des Endzustandes unterscheidet, so ist (3) Setzt man in

Av = OjjAm.

Der normale Zeemaneffekt.

111

eH

oh

die bekannten Atomkonstanten ein, so findet man, daß OH ganz genau gleich dem experimentell gemessenen Abstand der σ-Komponenten von der πKomponente ist. Für die

Der erste Term links ist genau die kinetischo Energie des gewöhnlichen Keplerproblems; man kann daher den Ausdruck (9)

-

1

einfach als Zusatzglied zur potentiellen Energie eines nichtrelativistischen Problems auffassen. Eine Zusatzenergie von der Form (9) liefert daher ganz genau dasselbe Resultat, wie die Berücksichtigung der relativistischen Massen Veränderlichkeit des Elektrons. Die relativistische Behandlung läßt sich also durch ein Zentralkraftfeld mit der Energie (9) vollkommen ersetzen, und es entsteht die gleiche Keplerbewegung mit Periheldrehung und nicht-

132

Zeemaneffekt und Feinstruktur.

entarteter Nebenquantenzahl. Ganz allgemein ruft jedes Zentralkraftfeld, d. h. jedes Feld, das nur von der Koordinate r abhängig ist, eine solche Bewegung hervor, wenn es nicht dem Coulombschen Gesetze gehorcht, und es vermeidet damit eine Entartung. Wenn also in einem Mehrelektronensystem ein Elektron weit draußen umläuft, während alle übrigen eine Schale in der Nähe des Kerns bilden, so wird die Bahn des äußeren Elektrons annähernd wasserstoffähnlich sein, und die innen sitzende Gesamtladung (Kern + Elektronen) ist ebenso groß wie die eines Η-Kerns. Diese Ladung sitzt aber nicht genau im Mittelpunkt, sondern ist über einen endlichen Bereich seiner Umgebung verteilt. Wir werden dieser Tatsache wenigstens in erster Näherung dadurch Rechnung tragen können, daß wir ein Zentralfeld ansetzen, dessen Kraftwirkung auf das Außenelektron nicht nur von der negativen zweiten Potenz des Radius abhängt, wie beim Coulombschen Gesetz, sondern auch noch von anderen Potenzen. Der Erfolg ist, von Einzelheiten abgesehen, in jedem Falle der, daß die Bahn des Außenelektrons wirklich durch zwei Quantenzahlen η und fc charakterisiert wird, so daß verschiedene k-Werte bei gleichem η tatsächlich zu verschiedenen Termen Anlaß geben.

Kegister. Ablösungsarbeit 49 Alphastrahlen 18 ff. Anode 7 Anomaler Z e e m a n feffekt 112, 114 Anregung von Atomen 53 Antiparallele Einstellung 115 Äquivalent, chemisches 6 A s t o n , F. W. 36 ff. Atomgewicht 34 it. Atomismus 5 ff. Atomkern 33 ff. Atomspektren 67 Atomzertrümmerung 44 ff. Aufspaltung 101 Aufspaltung der Wasser -

Crookessches C u r i e 17

Hohr 10 ι H a m i l t o n s c h e Funktion I

60

! Harmonischer Oszillator Diamagnetismus 113 61 ff. Durchbrechung der Aus- Hauptquantenzahl 98,125 Helmholtz 6 wahlregel 131 ; H e r t z , Heinrich 11, 47 Effekt, lichtelektrischer H i t t o r f 11 ! Homogenes Magnetfeld 47 ff. 101 ff. E i n s t e i n s o h e Gleichung J Hyperbelbahn 95 49 Elektroden 7 Hypothese von v a n d e n Elektrolyse 6 I B r o e k 32 Elektron b ff., 7, 13 ff., 34 j von P r o u t 34 Elektronenzahl 29 ; Inhomogenes Magnetfeld Elementares Wirkungs112 quantum (h) 49, 112 I Ellipsenbahnen 95, 100, | Ion 5 ff. Stofflinien 125 ff. I Ionisation 29 126 Auswahlregeln 111, 128, ' Isotope 36 ff., 41 131 Entartung 101 j Isotope, radioaktive 43 Azimutale Quantenzahl Eulersches Theorem 105 | K a l l m a n n , H. 59 97, 125 F a j a n s 44 I Kanonische Gleichungen F a r a d a y 5, 6 i 59 ff. B a l m e r , J . J . 69 Feinstrukturkonstante B a l m e r f o r m e l 69, 86 I Kathode 7 123, 124 Β a i m erserie 68 ff., 87 i Kathodenstrahlen 11 ff. B a l m e r t e r m 70, 82. S6, Feinstruktur, relativisti- I Kathodenstrahlen, sekunsche 125 ff. , 126 däre 50 Feinstruktur von He Bandenspektrum 67 Kanalstrahlen 16 129 f. B e c q u e r e l , H. 17 K a u f m a n n 13 F o w l e r s e r i e 89, 90 Betastrahlen 18 ff. K e l v i η, Lord siehe Frequenzbedingung 76 H 1 η Λ 1/ η H 07 β Funkenspektrum 128 Bogenspektrum 128 K e p l e r bewegung, reB o h r , Niels 65, 76, 77, Gammastrahlen 17 lativistische 118 ff. 113, 131 Ganzzahligkeit der Atom- Keplerellipse 92 ff. Bohrsches Magneton 113 Keplersche Gesetze 95, gewichte 40 Bohrsches Modell des Geisslersche Röhren 7 96, 97 Wasserstoffatoms 78ff. G e r l a c h siehe S t e r n Kern 33 ff. B r a c k e t t s e r i e 72, 87 Gleichung von E i n - Kernatom 27 B r o e k , van den 32 Kernbewegung 90 s t e i n 49 ff. Β u n s eil 65 Kernelektronen 34 G o l d s t e i n 16 Grundbahn des Wasser- Kernladungszahl 29 Chadwick 31, 32 K i r c h h o f f 65 stoffs 86, 91 Chemisches Äquivalent 6 K i r s c h 45 Chlorisotope 36 Hallwachs 47 Kombinationsprinzip 71 C o m p t o n , Α. H. 59 H a m i l t o n s c h e Form der Konstante, Plancksche C o m p t o n effekt 56 ff. Bewegungsgleichun49, 112 C r o o k e s 11 gen 59 ff. Konstanter Terra 70 L e ß h e i m , Atomphysik. I. 10 _Λ ^ Λ Μ

V 14

V U V

Μ I J

Λ A.XJ

134

Register.

Phasenbahn 61 ff. Lymanserie 72, 87 Ladung des Elektrons 15 Phasenintegral 63 Phasenraum 61 ff. L ä r m or theorem 102 Photoeffekt 47 ff. Laufterm 70 L e n a r d 13, 25, 47, 48 Pickeringserie 89, 90 Lichtelektrischer Effekt P l a n c k . Max 49, 65, 76, 112 47 ff. Lichtquantenhypothese Plancksclie Konstante 55 49, 112 Linienspektrum 67 Polarisation der ZeeLongitudinaler Z e e m a n mankomponenten 110 effekt 108 P r i n g s h e i m 49 Lord K e l v i n , siehe Proton 34 T h o m s o n . W. , Prout-sche Hypothese 34 L o r e n t z , Η. A. 112 L o s c h m i d t s c h e Zahl 6 Quantenbedingungen 63, 65 L u m m e r , Otto 49 Quantenhypothese 49. 76 Quantentheorie 48, 59 ff. Magnetfeld, homogenes Quantenzahl, azimutale 101 ff. 97, 125 Magnetfeld, inhomogenes Quantenzahl, magne112 tische 108 Magnetische Quantenzahl Quantenzahl, radiale 97 108 Magnetisches Momont 113 • Radiale Quantenzahl 97 Magneton, I>ohrschesll3 Radioaktivität 17 ff. M a r k 59 Radioaktive Isotope 43 Massendefekt des Hc- Radioaktive UmwandKerns 35 lungsreihen 23, 24 Masse des Elektrons 15 Radioaktive VerschieMassenspektrogranim 39 bungssätze 44 Massenspektrograph 37 Radius der WasserstoffMolekülspektren 67 grundbahn 86, 91 Moment, magnetisches Relativitätskorrektion 113 127 M o s e l e y 33 Relativitätstheorie 119, 131 Natürliches System der Richtungsquantelung 108, Elemente 30 112, 114 ff. Nebenquantenzahl 97,125 R i t z , W . 71 Niveauschema 87 Normaler Zcemaneffekt Röntgenstrahlen 52 Rosette 121 ff. 108 ff. Rotator 64 ff. Ruhmasse des Elektrons Ordnungszahl 32 119 Oszillator 61 ff. R u t h e r f o r d 25 ff., 45, Parallelstellung 115 74 ff. Paramagnetismus 113 Rydbergfrequenz 71 P a s c h e n , F. 72, 128 ff. R y d b erg konstante 69, Paschenserie 72, 87 71, 86, 89 Pendelbahn 125 Perihelbewegung 121 ff., Schwingungszahl 71 Sekundäre Kathodön131, 132 strahlen 50 Periodisches System 30 Serienspektrum 68 ff. P e t t e r s ä o n 45

Silberatom, magnetisches Moment 116 S o d d y 44 Sommerfeld, Arnold 23, 65, 92, 102, 114, 118 Spektralserie 68 Spektrum 65 ff. Speziiische Ladung des Elektrons 13 ff. Stationärer Zustand 77 Stern-Gerlachscher Versuch zum Nachweis der Richtungsquantelung 114 S to η ey 6 Störfeld 101 Term 70 Theorem von E u l e r 105 Theorem von L ä r m or 102 T h o m s o n , J. J. 13, 14, 25 Thomson, W. (Lord K e l v i n ) 25 Thoriumfamilie 25 Transversaler Z e e m a n effekt. 108 Umwandlungsreihen, dioaktive 23, 24 Uranfamilie 23

ra-

Variabler Term 70 Verschiebungssätze, radioaktive 44 Verwandlung von Atomen 44 ff. Wasserstoffspektrum 65ff. Wellenstrahlung 52 Wellenzahl 69, 70 W i e n , Willi 16 W i l s o n , C. T. R. 19 Wirkungsquantum, elementares (Λ) 49, 112 Z e e m a n 102, 108 Zeemaneffekt, anomaler 112, 114 Zeemaneffekt, normaler 108 ff. Z e e m a n η triplett 110 Zertrümmerung von Atomen 44 ff. Zustand, stationärer 77

Sommer

19 2 9

Literatur zur PhysiK Hit einem Anhang: Mathematische Literatur für den PhysiKer W A L T E R DE G R U Y T E R & CO. / B E R L I N W 1 0 L e h r b u c h d e r P h y s i k . Von Eduard Riecke, weiland Geheimer Regierungsrat, o. Professor an der Universität Göttingen. Zu eigenem Studium und zum Gebrauchs bei Vorlesungen herausgegeben von Professor Dr. Ernst Lecher f , Vorstand des I. Physikalischen Instituts der Universität Wien, und Professor Dr. Adolf Smekal, o. Assistent am II. Physikalischen Institut der Universität Wien. Siebente, verbesserte und um eine Darstellung der Atomphysik vermehrte Auflage. Groß-Oktav. I. Band: Mechanik und Akustik. Wärme. Optik. Mit 458 Figuren im Text. XVI, 656 Seiten. 1923 RM. 12.60, geb. RM. 14 — II. Band: Magnetismus und Elektrizität. Atomphysik. Mit einem Bildnis von E. Lecher + und 319 Figuren im Text. XVI, 725 Seiten. 1928. RM. 1 5 — , geb. RM. 17.— Rieckes berühmtes ,,Lehrbuch der Physik'das die Milte zwischen ausführlichen Werken und kurzen Kompendien hält, liegt nach Erscheinen des zweiten Bandes nunmehr vollständig in siebenter Auflage vor. Smekal hat den vorliegenden zweiten Band auf den letzten Stand der Forschungsergebnisse gelradit, verschiedentliche Änderungen vorgenommen und das Kapitel ,,Atomphysik" neu eingefügt.

L e h r b u c h d e r P h y s i k . Nach Vorlesungen an der Technischen Hochschule zu München. Von H. Ebert, weil. Professor an der Technischen Hochschule München. i. Band. Mechanik. Wärmelehre. Mit 168 Abbildungen. Zweite Auflage. Grofj-Oktav. XX, 661 Seiten. 1917. Anastatischer Neudruck, 1920. Geb. RM. 21.50 II. Band, I. Teil. Die elektrischen Energieformen. Fertiggestellt und herausgegeben von Professor C. Heinke. Mit 341 Abbildungen im Text. GrofjOktav. XX, 687 Seiten. 1920 RM 22 — geb. RM. 24.— IL Band, II. Teil. Die strahlende Energie. Mit 196 Abbildungen im Text. Groß-Oktav. XII, 416 Seiten. 1923 RM. 15.—, geb. RM. 16.50 Das Lehrbuch ist nach Umfang und Stoffbehandlung studierenden bestimmt, denen die Anwendung bei Probleme Endzweck des Studiums ist.

für diejenigen Physikder Lösung technischer

Die P h y s i k . Von Dr. Leo Graetz, o. ö. Professor der Physik an der Universität München. Mit 395 teils farbigen Abbildungen im Text und 12 farbigen und schwarzen Tafeln. Zweite, verbesserte und vermehrte Auflage. Royal-Oktav. XII, 582 Seiten. 1923 RM. 10.—, geb. RM. 12.50 Der Stoff ist in folgende Abschnitte eingeteilt.* Die materiellen Körper. Die Elektronen. Strahlungserscheinungen und der Äther. Strahlen, Elektronen und Materien. Die Darstellung ist trotz aller Wissenschaftlichkeit allgemeinverständlich und lebhaft.

Einführung In die theoretische Physik. Professor an der Universität Breslau.

Von Dr. Clemens Schäfer,

I. Band. Mechanik materieller Punkte, Mechanik starrer Körper, Mechanik der Kontinua (Elastizität und Hydromechanik). Mit 272 Figuren im Text. Dritte, verbesserte und vermehrte Auflage. Grofr-Oktav. XII, 991 Seiten. 1929 RM. 45—, geb. RM. 48 — II. Band. Theorie der Wärme. Molekular-kinetische Theorie der Materie. Zweite Auflage. 1929 Im Druck. III. . Band. 1930 In Vorbereitung. Das vorliegende Werk füllt eine merkbare Lücke in der bisher vorliegenden Literatur über theoretische Physik aus. Was es von seinen Vorgängern unterscheidet, ist einmal die Verwendung aller modernen Methoden und zum zweiten die klare und ausführliche Darstellungsweise, welche auch das Studium schwieriger Kapitel zu einem Genuß macht. Annalen der Physik.

Einführung in die theoretische Physik, mit besonderer Berücksichtigung ihrer modernen Probleme. Von Arthur Haas, a. o. Professor an der Universität Wien. I. Band. Dritte und vierte, völlig umgearbeitete und vermehrte Auflage. Mit 58 Abbildungen im Text. Groß-Oktav. X, 307 Seiten. 1923. RM. 7.50, geb. RM. 9.— II. Band. Dritte und vierte, völlig umgearbeitete und vermehrte Auflage. Mit 72 Abbildungen im Text und auf zwei Tafeln. Grofj-Oktav. VII!, 379 Seiten. 1924 RM. 8.50, geb. RM. 10.— Der Vorzug des Buches liegt zweifellos in dem Umstände, daß es dem Verfasser gelingt, den Leser unter Vermeidung jedes überflüssigen Wissensballashs bis an die Probleme der modernen theoretisch-physikalischen Forschung heranzuführen. Es gibt gewiß kein anderes Buch ähnlichen Umfang.'s, das den Studierenden gleichzeitig mit den Elementen der theoretischen Physik und mit den wichtigsten modernen Forschungsergebnissen, wie Köntgenspektroskopie, Kristallanalyse, Isotopenbestimmung usw., vertraut macht. Monatshefte

für Mathem.

u.

Physik.

Theoretische Physik. Von Dr. Gustav Jäger, Professor an der Universität Wien. I. Mechanik und Akustik. Mit 24 Figuren. Fünfte, verbesserte Auflage. Neudruck. 167 Seiten. 1922. (Sammlung Göschen Bd. 76.) Geb. RM. 1.50 II. Licht und Wärme. Mit 47 Figuren. Fünfte Auflage. 156 Seiten. 1921. (Sammlung Göschen Bd. 77) Geb. RM. 1.50 III. Elektrizität und Magnetismus. Mit 33 Figuren. Fünfte, verbesserte Auflage. 140 Seiten. 1922. (Sammlung Göschen Bd. 78) . Geb. RM. 1.50 IV. Elektromagnetische Lichttheorie und Elektronik. Mit 17 Figuren. Dritte, verbesserte Auflage. 146 Seiten. 1921. (Sammlung Göschen Bd. 374) Geb. RM. 1.50 Eine Anleitung bauen kann,

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Methoden der praktischen Analysis. Von Dr. Fr. A. Willers, o. Professor an der Bergakademie Freiberg (Sachsen). Mit 132 Figuren. GroßOktav. 344 Seiten. 1928 RM. 20.—, geb. RM. 21.50 Das Buch befaßt sich mit dem Zahlenrechnen und seinen Hilfsmitteln, mit der Interpolation, mit der angenäherten Integration und Diffetentation, der praktischen Gleichungslehre, der Analyse empirischer Funktionen und der angenäherten Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen.

V e k t o r a n a l y s l s in ihren Grundzügen und wichtigen physikalischen Anwendungen. Von Dr. phil. Arthur Haas, a. o. Professor an der Universität Wien. Mit 37 Abbildungen im Text. Grofc-Oktav. VI, 149 Seiten. 1922. RM. 4 — , g e b . RM. 5 . — Eine gemeinverständliche Darstellung der Vektor- und Tensor analysis. Zur Einführung fürs Hauptfach — zum Studium fürs Neben- und Grenzfach. V e k t o r a n a l y s l s . Von Dr. Siegfried Valentiner, Professor für Physik an der Bergakademie Clausthal. Mit 16 Figuren. Vierte, umgearbeitete Auflage. 136 Seiten. 1929. (Sammlung Göschen Bd. 354) Geb. RM. 1.50 Ein für Studium und Praxis mit Erfolg benutztes Hilfsmittel zur Lösung technischer Aufgaben. A t o m t h e o r i e . Von Dr. phil. Arthur Haas, Professor für Physik an der Universität in Wien. Mit 64 Figuren im Text und auf 4 Tafeln. Zweite, völlig umgearbeitete und wesentlich vermehrte Auflage. Grofr-Oktav. VIII, 258 Seiten. 1929 RM. 1 0 — , g e b . RM. 11.50 Inhalt: Elektronen, Atome und Lichtquanten. Die Grundlagen der Atommechanik. Die Spektren der Atome. Die Röntgenstrahlen. Die Atomkerne. Die Molekeln. Wechschc-irkung zwischen Licht und Materie. Die W e l t d e r A t o m e . Zehn gemeinverständliche Vorträge. Von Arthur Haas, Dr. phil., a. o. Professor für Physik an der Universität Wien. Mit 37 Figuren im Text und auf 3 Tafeln. Oktav. XII, 130 Seiten. 1926. RM. 4.80, g e b . RM. 6 . — Materie und Elektrizität. Die Bausteine der Atome. Die Quanten des Lichtes. Spektren und Energiestufen. Das Wasserstoffatom. Die Grundstoffe. Das Atom als Planetensystem. Die Molekeln. Die Radioaktivität. Die Umwandlungen der Grundstoffe. Künstliche V e r w a n d l u n g der E l e m e n t e ( Z e r t r ü m m e r u n g der A t o m e ) . Von Dr. Hans Pettersson in Göteborg (Schweden). Aus dem Schwedischen übersetzt von Elisabeth Kirsch. Mit 59 Figuren im Text. Grofr-Oktav. VIII, 151 Seiten. 1929 RM. 8.—, geb. RM. 9. Die G r u n d l a g e n d e r P h y s i k . Synthetische Prinzipien der mathematischen Naturphilosophie. Von Dr. Hugo Dingler, a. o. Professor an der Universität München. Zweite Auflage. Oktav. XIV, 336 Seiten. 1923. RM. 4 . — , geb. RM. 5 . — Aus dem Inhalt: Das Geltungsproblem. Das Zweckprinzip. Die Logik. Raum und Zeit. Kausalität. Die Mechanik. P h y s i k u n d H y p o t h e s e . Versuch einer induktiven Wissenschaftslehre nebst einer kritischen Analyse der Fundamente der Relativitätstheorie. Von Dr. Hugo Dingler, a. o. Professor an der Universität München. Oktav. XI, 200 Seiten. 1921 RM. 3 . — , geb. RM. 4 . — D a s N a t u r b i l d d e r n e u e n P h y s i k . Von Dr. phil. Arthur Haas, a. o. Professor an der Universität Wien. Zweite Auflage. Mit 6 Figuren im Text. Oktav. V, 160 Seiten. 1924 RM. 5.—, g e b . RM. 6 . — Elektromagnetische Theorie des Lichtes. Molekularstatistik, ElektronentheorieQuantentheorie. Theorie der Grundstoffe. Relativitätstheorie. Physik der Sterne. Weltall. W ö r t e r b u c h d e r P h y s i k . Von Dr. Felix Auerbach, a. o. Professor an der Universität J e n a . Mit 267 Figuren. Oktav. X, 466 Seiten. 1920. Geb. RM. 4.50 Ein unentbehrliches Nachschlagewerk für Wissenschaft und Praxis der Phy sikcr, Chemiker, Mediziner und Techniker.

Experimentalphysik. nasiums in Stuttgart.

Von Professor Robert Lang, Rektor des Realgym-

I. Mechanik der festen, flüssigen und gasigen Körper. Dritte Auflage. Mit 125 Figuren im Text. 146 Seiten. 1927. (Sammlung Göschen Bd. 611.) Geb. RM. 1.50 II. Wellenlehre und Akustik. Mit 69 Figuren im Text. Zweite Auflage. 96 Seiten. 1920. (Sammlung Göschen Bd. 612) Geb. RM. 1.50 III. Wärmelehre. Mit 55 Figuren im Text. 98 Seiten. 1919. (Sammlung Göschen Bd. 613) Geb. RM. 1.50 IV. Optik. Mit vielen Figuren im Text. 110 Seiten. 1925. (Sammlung Göschen Bd. 614) Geb. RM. 1.50 Eine bewährte Einführung für

Studierende.

Physikalische F o r m e l s a m m l u n g . Von G. Mahler f , Professor der Mathematik und Physik am Gymnasium in Ulm. Fünfte, völlig umgearbeitete Auflage, besorgt von Prof. K. Mahler, Studienrat an der Oberrealschule Aalen in Württemberg. Mit 71 Figuren. 162 Seiten. 1927. (Sammlung Göschen Bd. 136) Geb. RM. 1.50 Das Buch gibt fertige Resultate und ermöglicht einen raschen Überblick über die Teilgebiete der Physik, Physikalische Aufgabensammlung. Von G. Mahler Professor der Mathematik und Physik am Gymnasium in Ulm. Mit den Resultaten. Dritte, völlig umgearbeitete Auflage, besorgt von Prof. K. Mahler, Studienrat an der Oberrealschule Aalen. 136 Seiten. 1927. (Sammlung Göschen Bd. 243) Geb. RM. 1.50 Zum Studium und Selbststudium für den Anfänger und zum Gebrauch in der Ingenieurpraxis. Physikalische Tabellen. Von Dr. A. Leick. Zweite Auflage. Neubearbeitet von Prof. Dr. W. Leick in Berlin-Lichterfelde. 96 Seiten. 1920. (Sammlung Göschen Bd. 650) Geb. RM. 1.50 Ein wertvolles Orientierungsmittel für ein rationelles Studium. Physikalische Messungsmethoden. Von Professor Dr. Wilhelm Bahrdt in Berlin-Lichterfelde. Mit 54 Figuren. Zweite, verbesserte Auflage. Durchgesehener Neudruck. 147 Seiten. 1921. (Sammlung Göschen Bd. 301) Geb. RM. 1.50 Eine Anleitung zu Versuchen, die besonders bei Übungen wertvolle Dienste leisten wird. Kristallographie. Von Dr. W. Bruhns, Professor an der Bergakademie Clausthal. Zweite Auflage, neubearbeitet von Dr. P. Ramdohr, o. Professor an der Technischen Hochschule Aachen. Mit 184 Abbildungen. 1926. (Sammlung Göschen Bd. 210) Geb. RM. 1.50 Das vor allem für Studierende der Naturwissenschaften bestimmte Buch hai in der Neuauflage eine grundlegende Umarbeitung erfahren und ist auf den gegenwärtigen Stand der kristallographischen Wissenschaft gebracht. Einführung in die Kristalloptik. Von Dr. Eberhard Buchwald, Privatdozent der Physik an der Universität Breslau. Mit 124 Abbildungen. Neudruck. 124 Seiten. 1920. (Sammlung Göschen Bd. 619) Geb. RM. 1.50 Der Band behandelt ein- und zweiachsige Kristalle ohne Drehvermögen und Kristalle mit Drehvermögen, Absorption, Einfluß von Temperatur usw. und eignet sich zur allgemeinen Orientierung für Studierende und Praktiker.

Einführung In die geometrische Optik. Von Dr. W. Hinrichs, wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Optischen Anstalt C. P. Goerz A.-G., Berlin-Friedenau. Zweite, verbesserte Auflage. Mit 56 Figuren. 1924. (Sammlung Göschen Bd. 532) Geb. RM. 1.50 Das Buch gibt die Grundlagen des Gebiets bis zur Brechung durch ein zentriertes System von Kugelflächen und zu den einfachsten Linsenfällen. Jedem Abschnitt sind Übungsbeispiele beigegeben. R a d i o a k t i v i t ä t . Von Dr. P. Ludewig, Professor an der Bergakademie in Freiberg in Sachsen. Mit 37 Abbildungen. 133 Seiten. 1921. (Sammlung Göschen Bd. 317) Geb. RM. 1.50 Kutze Einführung in das periodische System der Elemente, Atomzerfall und Radioaktivität, Radioelemente und physikalische Eigenschaften und Wirkungen der radioaktiven Strahlen, in die Grundlage der radioaktiven Messungen und Anwendung der radioaktiven Strahlen in der Medizin. R ö n t g e n s t r a h l e n . (Physik, Technik und Anwendung.) Von Dr. phil. nat. Richard Herz in Frankfurt a. M. Mit 48 Figuren im Text und 36 Abbildungen auf 16 Tafeln. 1926. (Samml. Göschen Bd. 950) Geb. RM. 1.50 Das Buch zvendet sich an Ärzte, Röntgenassistenten, Ingenieure, Techniker und vor allem an Studierende der Medizin und Naturwissenschaften. L u f t e l e k t r i z i t ä t . Von Dr. Karl Kahler, wissenschaftlicher Hilfsarbeiter am Preußischen Meteorologisch-Magnetischen Observatorium in Potsdam. Zweite Auflage. Mit 19 Abbildungen. 134 Seiten. 1921. (Sammlung Göschen Bd. 649) Geb. RM. 1.50 Das natürliche Feld der Erde. Das elektrische Teilvermögen der Α tmosphäre. Die elektrischen Ströme in der Luft. Die radioaktiven Vorgänge in der Atmosphäre. Elektrische Wirkungen des Sonnenlichts. Ursprung der Luftelektrizität. R ö n t g e n s p e k t r o s k o p i e u n d K r i s t a l l s t r u k t u r a n a l y s e . Von Dr. Arthur Schleede und Dr. Erich Schneider. Zwei Bände. Grofc-Oktav. 1929. I. B a n d : Mit 249 Figuren und 57 Tabellen im Text. /IM, 336 Seiten. RM. 18.50, geb. RM. 20 — Ii. Band: Mit 553 Figuren und 40 Tabellen im Text. IV, 344 Seiten. RM. 22.50, geb, RM. 24.— Das vorliegende Werk behandelt — auf einem Minimum an Voraussetzungen aufbauend — Theorie und Praxis der Röntgenspektroskopie und Kristallstrukturanalyse. Zur Beherrschung dieser Methoden ist jedoch eine so große Zahl veischiedenarligster Kenntnisse und Fertigkeiten (Röntgenstrahlen, Hochspannung, Vakuum, Atomtheorie usw.) erforderlich, daß es denen, die sie auf irgendein Spezialproblem anwenden wollen, zur gründlichen Einarbeitung zumeist an Zeit gebricht. Hier greift das vorliegende Werk von Schleede und Schneider ein, das den Gegenstand nach der praktischen und theoretischen Seite erschöpfend behandelt. E r d m a g n e t i s m u s , E r d s t r o m u n d P o l a r l i c h t . Von Prof. Dr. A. Nippoldt, Mitglied des Preuft. Meteorolog. Instituts (Magnetisches Observatorium zu Potsdam). Mit 7 Tafeln und 18 Figuren. Dritte, verbesserte Auflage. 131 Seiten. 1921. (Sammlung Göschen Bd. 175) . . . . Geb. RM. 1.50 Eine kurze, übersichtliche und eindringliche Einführung in das Studium des Erdmagn etismus. E i n f ü h r u n g in die T h e o r i e der W ä r m e . Von Dr. Heinrich Mache, o. ö. Professor an der Technischen Hochschule in Wien. Mit 96 Textfiguren. Groß-Oktav. VIII, 319 Seiten. 1921 RM. 8.—, geb. RM. 9 — Aus dem Material von Vorlesungen entstanden und auf einem Minimum von mathematischen und physikalischen Kenntnissen aufbauend, ist das Werk eine Einführung zur streng wissenschaftlichen Behandlung dieses Themas.

Die P h y s i k d e r V e r b r e n n u n g s e r s c h e i n u n g e n . Von Dr. Heinrich Mache, 0. ö. Professor an der Technischen Hochschule in Wien. Mit 43 Abbildungen im Text und auf 2 Tafeln. Grojj-Oktav. V, 133 Seiten. 1918. HM. 3 — , g e b . RM. 3.80 Empfindliche G a l v a n o m e t e r für Gleich" und W e c h s e l s t r o m . Von Dr. Otto Werner. Mit 23 Abbildungen und 17 Tabellen. Groß-Oktav. VIII, 208 Seiten. 1928 RM. 13.—, g e b . RM. 14 — Der Verfasser erörtert Aufbau, Arbeitsioeise und Empfindlichkeitsarten der Galvanometerkonstruktionen sowohl für Gleich- als auch für Wechselstrom und gibt Gesichtspunkte für die Galvanometer au swahl und kritische Vergleiche der Galvanometertypen. V o r l e s u n g e n ü b e r T h e r m o d y n a m i k . Von Dr. Max Planck, Professor der theoretischen Physik an der Universität Berlin. Mit 5 Figuren im Text. Achte Auflage. 1927. Grofe-Oktav. X, 287 Seiten . . . Geb. RM. 11.50 Das vorliegende Buch geht von einigen allgemeinen Erfahrungstatsachen aus, namentlich von den beiden Hauptsätzen der Wärmelehre, und entwickelt hieraus die wichtigsten physikalischen und chemischen Sätze, Zunächst werden die Grundtalsachen und Begriffserklärungen für Temperatur, Molgewicht und Wärmemenge erläutert, dann die beiden Hauptsätze der Wärmetheorie aufgestellt und bewiesen, endlich die Anwendungen auf die besonderen Gleichgewichtszustände ausführlich besprochen. D i e G r u n d g l e i c h u n g e n d e r M e c h a n i k , dargestellt auf Grund der g e schichtlichen Entwicklung. Vorlesungen zur Einführung in die theoretische Physik, gehalten im S o m m e r s e m e s t e r 1914 an der Universität Leipzig. Von Dr. pliil. Arthur Haas, a. o. Professor an der Universität Wien. Mit 45 Abbildungen im Text. Grofe-Oktav. VI, 216 Seiten. 1914 . . RM. 7.50 Zum Gebrauch bei Vorlesungen und zum Selbststudium für Anfänger. D i e P r l n z i p e d e r D y n a m i k . Von Dr. Clemens Schaefer, o. Professor an der Universität Marburg. Mit 6 Figuren im Text. Grof3-Oktav. IV, 76 S e i ten. 1919 RM. 2.50 Das ausgezeichnete Werk behandelt in eingehender, elementarer Weise die Fragen der Ableitung und Äquivalenz der verschiedenen mechanischen Prinzipien. Monatshefte für Mathematik und Physik. G e s c h i c h t e d e r P h y s i k . Von A. Kistner, Professor am Gymnasium zu Karlsruhe i. B . 1. Die Physik bis Newton. Mit 13 Figuren. Zweite, verbesserte Auflage. 126 Seiten. 1919. (Sammlung Göschen Bd. 293) . . . . Geb. RM. 1.50 II. Die Physik von Newton bis zur Gegenwart. Mit 3 Figuren. Zweite, er^ weiterte Auflage. 149 Seiten. 1919. (Sammlung Göschen Bd. 294.) Geb. RM. 1.50 W i l h e l m v o n S i e m e n s . Ein Lebensbild. Gedenkblätter zum 75 jährigen Bestehen des Hauses S i e m e n s & Halske. Von August Rotth. Mit 5 Tafeln in Lichtdruck. Oktav. V, 224 Seiten. 1922 . . RM. 2.60, g e b . RM. 4 . — Die Biographie gibt zugleich ein Bild der Entwicklung der Siemmswtrke und ein Stück Geschichte der deutschen Technik. E i n f ü h r u n g in die E l e k t r o t e c h n i k . Hochschulvorlesungen von Dr. C. Heinke, o. Professor der Elektrotechnik an der Technischen Hochschule München, Geh. Reg.-Rat. Zweite, neubearbeitete Auflage. Mit 560 Abbildungen. Oktav. 490 Seiten. 1924 Geb. RM. 18 — Aus dem Inhalt: Die elektrotechnisch wichtigen Grunderscheinungen und elektromagnetischen Begriffe, Energiewandlungen mit Erzeugung elektrischer Spannungen. Die technische Erzeugung elektrischer Arbeit. Die technische Verwertung elektrischer Arbeit. Elektrische Meßgeräte.

Lehrbuch der Elektrotechnik. Von Professor E. Stöckhardt, Diplomingenieur und Studienrat. Dritte, umgearbeitete Auflage. Mit mehreren hundert Abbildungen. Oktav. VIII, 327 Seiten. 1925. . Geb. RM. 13— Einer Erläuterung der allgemeinen theoretischen Grundlagen folgt eine zusammenfassende VbersicU über Leitungen und Zubehör, Beleuchtung, Magnetismus, Gleichstromerzeuger, Sammler, Wechselstrom, Atomlehre, Quecksilberdampfgleichrichter, drahtlose Telegraphie und Telephonie.

Elektrische S t r o m e r z e u g u n g s m a s c h l n e n und Motoren. Kurzer Abrijj ihres Aufbaues und ihrer Wirkungsweise. Leichtfafjlich dargestellt von Richard Vater, Geh. Bergrat, o. Professor an der Technischen Hochschule Berlin. Herausgegeben von Dr. Fritz Schmidt, Privatdozent an der Technischen Hochschule Berlin. Mit 116 Abbildungen im Text. Grofj-Oktav. VIII, 128 Seiten. 1920 RM. 3.—, geb. RM. 3.60 Eine gute Einführung in die technischen Grundlagen und die Wirkungsweise der Generatoren, Motoren und Transformatoren, unter Vermeidung mathematischer Ableitungen.

Die Kommutatormaschinen für einphasigen und mehrphasigen Wechselstrom. Von Dr.-Ing. e. h. M. Schenkel, Oberingenieur der Siemens-Schuckertwerke. Mit 124 Abbildungen. Oktav. VII, 259 Seiten. 1924. RM. 10.50, geb. RM. 12.— Der Verfasser, der seit Jahrzehnten an der Entwicklung der Kommutatormaschinen praktisch mitarbeitet, hat unter Berücksichtigung der modernsten Maschinentypen alles verstreute Material in diesem Lehrbuch zusammengefaßt.

Die S c h w i n g u n g als Vortriebsfaktor in Natur und Technik. Gedanken eines Ingenieurs über das Problem der schwingenden Propulsion in Technik und Biologie. Von Hans Schramm. Mit 54 Abbildungen. Oktav. VI, 91 Seiten. 1927 RM. 4 — Aus dem Inhalt: Die Schwingung in der Natur. Biochemische Kritik. Die Schwingung als Vortriebsfaktor im Wasser. Schwingungsleistungen der Fische. Die Schwingtmg im Luftmeer. Der Insektenflug. Der Vogelflug. Die Theorie der Vortriebsschwingung. Die phasenmäßige Entwicklung der Schwingung.

MATHEMATISCHE LITERATUR FÜR DEN PHYSIKER. Lehrbuch der Mathematik für Studierende der N a t u r w i s s e n s c h a f t e n und der Technik. Eine Einführung in die Differential- und Integralrechnung und in die analytische Geometrie. Von Dr. Georg Scheffers, Geh. Regierungsrat, Prof. a. d. Techn. Hochschule Charlottenburg. Mit 438 Figuren. Sechste, verbesserte Auflage. Lexikon-Oktav. VIII, 743 Seiten. 1925 RM. 30.—, geb. RM. 33 — Dieses vor allem für Studierende der Naturwissenschaften und der Technik geschriebene Lehrbuch ist in erster Linie für den Selbstunterricht bestimmt und geht daher von· dem denkbar geringsten Maß von Vorkenntnissen aus: der Leser braucht nur im Buchstabenrechnen, in der Auflösung von Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten und in der niederen Geometrie bewandert zu sein.

Neue Rechentafeln. Für Multiplikation und Division mit allen ein- bis vierstelligen Zahlen. Herausgegeben von Professor Dr. J. Peters, Observator am Astronomischen Recheninstitut. Folio-Format. VI, 378 Seiten. 1909 Geb. RM. 20.— Diese Rechentafeln von Peters sind ebenfalls in f r a n z ö s i s c h e r wie e n g l i s c h e r Ausgabe zu haben Geb. je RM. 20.—

D r . A . L . C r e l l e s R e c h e n t a f e l n , welche alles Multiplizieren und Dividieren mit Zahlen unter Tausend ganz ersparen, bei größeren Zahlen aber die Rechnung erleichtern und sicherer machen. Neue Ausgabe. Besorgt von 0 . Seeliger. Mit Tafeln der Quadrat- und Kubikzahlen von 1—1000. VII, 378 Seiten. Folio. 1923 Geb. RM. 20 — D i e s e Rechentafeln von Crelle liegen auch in f r a n z ö s i s c h e r wie e n g l i s c h e r Ausgabe vor Geb. j e RM. 2 0 . — F ü n f s t e l l i g e L o g a r i t h m e n . Mit mehreren graphischen Rechentafeln und häufig vorkommenden Zahlwerten. Von Regierungsrat Professor A. Adler. Zweite Aufl. 116 Seiten. 1929. (Samml. Göschen Bd. 423.) Geb. RM. 1.50 Der Band enthält die gemeinen Logarithmen der ganzen Zahlen bis IOOO, die der goniometrischen Funktionen, die wirklichen Werte dieser Funktionen und die Reihe von mathematischen, physikalischen und astronomischen Hilfstafeln, wie sie fünfstelligen Logarithmentafeln gewöhnlich beigegeben sind. F ü n f s t e l l i g e L o g a r i t h m e n t a f e l n der trigonometrischen Funktionen für j e d e Zeitsekunde des Quadranten. Herausgegeben von Prof. Dr. J . Peters, Observator am Astronomischen Recheninstitut. Lexikon-Oktav. IV, 82 Seiten. 1912 Geb. RM. 7 . — In den vorliegenden Tafeln bietet der Herausgeber, unter Benutzung des wertvollen Materials, das ihm als Resultat der mit J. Bauschinger ausgeführten Bearbeitung der 8stelligen Tafeln der trigonometrischen Funktionen zur Verfügung stand, der rechnenden Astronomie ein Hilfsmittel von großem .Nutzen. V o l l s t ä n d i g e l o g a r i t h m i s c h e u n d t r i g o n o m e t r i s c h e T a f e l n . Von Professor Dr. E . F . August, weiland Direktor des Köllnischen Realgymnasiums, Berlin. Achtundvierzigste Auflage in der Bearbeitung von Dr. F. August, weiland Professor an der Artillerie- und Ingenieur-Schule, Berlin. Oktav. VII, 204 Seiten. 1927 Geb. RM. 2 . — „Die Anordnungen des Zahlenmaterials in den Tafeln, der klare Druck, handliches Format und gediegene Ausstattung empfehlen das Buch allein." A Ugemeine Vermessungs-Nachrichten. V i e r s t e l l i g e T a f e l n u n d G e g e n t a f e l n für logarithmisches und trigonometrisches Rechnen in zwei Farben zusammengestellt. Von Professor Dr. Hermann Schubert. Neue Ausgabe von Dr. Robert Haussner, o. ö. Professor an der Universität J e n a . 175 Seiten. Neudruck 1926. (Samml. Göschen Bd. 81) Kart. RM. 1.50 ,,Die vierstelligen Logarithmen sind in der Form recht handlich und gefällig. Besonders zu empfehlen sind die Tafeln für Schulen, wo es von Vorteil ist, die Lernenden nicht mit umfangreichen Büchern zu belasten." Zeitschrift d. Österr. Ingenieur- und Architekten-Vereins. V i e r s t e l l i g e L o g a r i t h m e n t a f e l n . Von Dr. Max Zacharias, Studienrat am Vereinigten Friedrichs- und Humboldt-Gymnasium in Berlin, und Dr. Paul Meth, Studienrat an der Herderschule in Charlottenburg. Grofj-Oktav. 44 Seiten. 1927 Geb. RM. 1.50 t ,,Diese Logarithmentafel zeichnet sich durch übersichtliche Anordnung und Reichtum des Gebotenen aus." Deutsche Schulzeitung in Polen. L o g a r i t h m i s c h e R e c h e n t a f e l n f ü r C h e m i k e r , P h a r m a z e u t e n , Medi= z i n e r u n d P h y s i k e r . Gegründet von Professor Dr. F. W. Küster f . Für den Gebrauch im Unterrichtslaboratorium und in der Praxis berechnet sowie mit Erläuterungen versehen. Nach dem gegenwärtigen Stande der Forschung bearbeitet von Dr. A. Thiel, o. ö. Professor der physikalischen Chemie, Direktor des Physik.-Chem. Instituts der Universität Marburg.

Dreißigste bis vierunddreifcigste, v e r b e s s e r t e u n d v e r m e h r t e A u f l a g e . Oktav. 14S Seiten und eine Tafel. 1925 Geb. RM. 6.— ,,Die wohl allseitig bekannten Küsierschen Rechentafeln sind dem Chemiker, der sich ihrer einmal bedient hat, zum ungern entbehrten Werkzeug geworden, das sich in seiner bewährten Anordnung des Stoffes zu einem wirklich nützlichen •und fast notwendigen Hilfsbuch entwickelt hat. Die Neuauflage erscheint wie üblich nach dem neuesten Stande der Forschung." Zeitschrift für angewandte Chemie. Fünfstellige Tafeln der Kreis- und Hyperbelfunktionen sowie der P u n k t i o n e n e * u n d e—χ mit d e n n a t ü r l i c h e n Z a h l e n als A r g u m e n t . Von Dr.-Ing. Keiichi H a y a s h i , P r o f e s s o r an der K a i s e r l i c h e n K y u s h u Univej-sität F u k u o k a - H a k o s a k i , J a p a n . Oktav. IV, 182 S e i t e n . Neudruck 1928 RM. 9.— ,,Der bekannte japanische Verfasser hat aus der Notwendigkeit, die Werte beider Funktionsarten gleichseitig zur Verfügung zu haben, Tafeln berechnet, in denen nicht nur die Hyperbelfunktionen, sondern auch die Kreisfunktionen mit verschieden großen Abstufungen, auf fünf Dezimalstellen angewendet sind. Die Anordnung dieser Tafeln ist äußerst praktisch, Druck und Papier sind ausgezeichnet, so daß die Benutzung sich bequem und einfach gestaltet. Für alle, die zahlenmäßige Rechnungen mit den nannten Funktionen häufiger auszuführen haben, ist der Gebrauch der Taf.in als praktisch und, zeitsparend zu empfehlen." Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure. T a f e l n d e r P u n k t i o n e n C o s i n u s u n d S i n u s mit d e n n a t ü r l i c h e n s o w o h l reellen als rein i m a g i n ä r e n Z a h l e n als A r g u m e n t . (Kreis- und Hyperbelfunktionen.) Von Dr. Carl B u r r a u . Vorwort in d e u t s c h e r , f r a n z ö s i s c h e r u n d e n g l i s c h e r S p r a c h e . Oktav. XX, 63 S e i t e n . 1907 . Geb. RM. 4.— M a t h e m a t i s c h e F o r m e l s a m m l u n g - . Von P r o f e s s o r 0 . T h . Bürklen f . Vollständig u m g e a r b e i t e t e N e u a u s g a b e von Dr. F. R i n g l e b . 241 S e i t e n . Mit 36 F i g u r e n . 1927. ( S a m m l u n g G ö s c h e n Bd. 51.) . . Geb. RM. 1.50 ,,Eine sehr geschickt ausgewählte und recht reichhaltige Sammlung, welche wohlgeeignet ist, die Abiturienten der Gymnasien und Oberrealschulen bei den Repetitionen zu unterstützen und ihnen einen klaren Überblick über das ganze System der Elementarmathematik zu geben." Fortschritts der Mathematik. H ö h e r e A l g e b r a . Von Dr. H e l m u t H a s s e , o. ö. P r o f e s s o r d e r M a t h e m a t i k an der Universität Halle. I : Lineare G l e i c h u n g e n . 160 S e i t e n . 1926. ( S a m m l . G ö s c h e n Bd. 931.) G e b . RM. 1.50 I I : G l e i c h u n g e n h ö h e r e n G r a d e s . 160 Seiten. 1927. ( S a m m l . G ö s c h e n Bd. 932.) Geb. RM. 1.50 ,,Es ist dem Verfasser gelungen, in engstem Rahmen das Gebäude der ,allgemeinen' Algebra, vor den Augen des Lesers aufzurichten, einer Algebra, die auf dem Fundament der Definitionen der Ringe, Körper und Integritätsbereiche aufgebaut ist." Zeitschrift für mathem. und naturw. Unterr A l g e b r a I : D i e G r u n d l a g e n . Von Dr. O s k a r P e r r o n , o. ö. P r o f e s s o r an der Universität M ü n c h e n . Mit 4 F i g u r e n . VIII, 307 S e i t e n . 1927. ( G ö s c h e n s L e h r b ü c h e r e i Bd. 8) RM. 10.—, g e b . RM. 11.50 A l g e b r a I I : T h e o r i e d e r a l g e b r a i s c h e n G l e i c h u n g e n . Von Dr. O s k a r P e r r o n , o. ö. P r o f e s s o r an der Universität M ü n c h e n . Mit 5 Figuren. VIII, 243 S. 1927. ( G ö s c h e n s L e h r b ü c h e r e i Bd. 9.) RM. 8.—, g e b . RM. 9.50 Band I enthält die Grundbegriffe, es folgt ein Kapitel über den polynomischen und den Taylorschen Salz und der für den Ingenieur wichtige Abschnitt über Determinanten. Anschließend folgen Kapitel über symmetrische Funktionen, Teilbarkeit und über die Existenz von Wurzeln. Band II ist der Gleichungstheorie gewidmet.

P r a x i s der G l e i c h u n g e n . Von Dr. C. Runge, Professor an der Universität Göttingen. Zweite, verbesserte Auflage. Mit 8 Figuren. V, 172 Seiten. 1921. (Göschens Lehrbücherei Bd. 2) RM. 6.—, geb. RM. 7 . — Eine erschöpfende Darstellung der Verfahren zur numerischen Auswertung der linearen und nichtlinearen Gleichungen mit einer und mehreren Unbekannten. Dient das Werk auch in erster Linie den Bedürfnissen des praktischen Rechnens, so findet doch auch der Lehrer viele wertvolle Anregungen dann. E i n f ü h r u n g in die D e t e r m i n a n t e n t h e o r i e einschließlich der Fredholmschen Determinanten. Von Dr. Gerhard Kowalewski, o. Professor an der Technischen Hochschule in Dresden. Zweite, verb. Aufl. Gr-Okt. IV, 304 Seiten. 1925 RM. 14.—, geb. RM. 15.50 ,,Die Koivalewskische Darstellung des umfangreichen Gebietes zeichnet sich durch die anschauliche Kraft und Klarheit der Sprache vor anderen aus. Die Beschäftigung mit diesem Buche gemährt neben dem wissenschaftlichen Gewinn einen reichen ästhetischen Genuß." Schulwart. L e h r b u c h d e r Analysis. Von Professor Edouard Goursat. I. Band. Nach der zweiten Auflage des französischen Originals übersetzt von Felix James Schwarz. Mit Begleitwort von Dr. Gerhard Kowalewski, o. ö. Professor an der Technischen Hochschule Dresden. Mit 53 Figuren. Grofj-Oktav. XII, 592 Seiten. 1914 RM. 1 2 — , geb. RM. 13.50 H ö h e r e Analysis. Von Dr. Fr. Junker, Rektor des Realgymnasiums und der Oberrealschule in Göppingen (Württemberg). Erster Teil: Differentia'rechnung. Mit 167 Übungsbeispielen und 67 Figuren im Text. D r i t t e , verbesserte A u f 1 a g e. Neudruck. 204 Seiten. 1925. (Samml. Göschen Bd. 87) Geb. RM. 1.50 Zweiter T e i l : Integralrechnung. Mit 50 Figuren im Text. V i e r t e , verbesserte A u f l a g e. 132 S. 1923. (Samml. Göschen Bd. 88.) Geb. RM. 1.50 ,,Die Bändchen sind eine wahre Hochschule des abstrakten Denkens, und das Werk genießt in Fachkreisen mit Recht das höchste Ansehen." Magazin für Pädagogik. R e p e t i t o r i u m und A u f g a b e n s a m m l u n g z u r D i f f e r e n t i a l r e c h n u n g . Von Rektor Dr. Fr. Junker. V i e r t e , verbesserte A u f l a g e von Oberstudienrat Professor Dr. A. Witting. Mit 47 Figuren im Text. 130 Seiten. 1928. (Samml. Göschen Bd. 146) Geb. RM. 1.50 Der Band, der sich als vorzügliches Mittel zur Einübung der elementaren Sätze und Formeln der Differentialrechnung bewährt hat, erfuhr bei seiner Neuauflage eine bedeutende Verbesserung und Erweiterung. R e p e t i t o r i u m und A u f g a b e n s a m m l u n g z u r I n t e g r a l r e c h n u n g . Von Rektor Dr. Fr. Junker. Mit 52 Figuren im Text. D r i t t e , verbesserte A u f l a g e . Neudruck. 135 Seiten. 1928. (Samml. Göschen Bd. 147.) Geb. RM. 1.50 ,,Die reichhaltige Aufgabensammlung ist für den Selbstunterricht sehr geeignet. Das nützliche Büchlein wird weiterhin die verdiente große Verwendung finden." Schweizer Pädagogische Zeitschrift. E l e m e n t a r e R e i h e n l e h r e . Von Dr. Hans Falckenberg, Professor an der Universität Giefeen. Mit 4 Figuren im Text. 136 Seiten. 1926. (Samml. Göschen Bd. 943) Geb. RM. 1.50 Das Bändchen will mehr bieten als das, was in jedem Lehrbuch der Infinitesimalrechnung über unendliche Reihen enthalten ist, und fügt deshalb ζ. B. der Erörterung über das Cauchysche Divergenz- und Konvergenzkriterium auch solche über das Raabesche, das logarithmische und das Gaußsche an.

L e b e s g u e s c h e I n t e g r a l e u n d F o u r l e r s c h e R e i h e n . Von Dr. L S c h l e singer, o. Professor an der Universität Giemen, und Dr. A. Pleftner. Grofj-Oktav. VIII, 229 Seiten. 1926 . . . . RM. 14.—, g e b . RM. 16.— „Das System ist so durchgeführt, daß fast keine Vorkenntnisse gefordert und trotzdem das volle Beherrschen des Materials erzielt werden kann." Allgemeine Österr. Chemiker- u. Techniker-Zeitung, Einführung: in die T h e o r i e der g e w ö h n l i c h e n D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n auf f u n k t i o n e n t h e o r e t i s c h e r G r u n d l a g e . Von Dr. Ludw. S c h l e s i n g e r , 0. Professor an der Universität G i e ß e n . Dritte, neubearbeitete Auflage. Groß-Oktav. VIII, 326 Seiten. 1922 . . . . RM. 10.--, g e b . RM. 11 — Es war das Bestreben des Verfassers, durch die hier gegebene Darstellung die Theorie der Differentialgleichungen auch denjenigen leichter zugänglich zu machm, die es mit den Anwendungen der Analysis zu hm haben. G e w ö h n l i c h e D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n . Von Prof. Dr. G. Hoheisel. 159 Seiten. 1926. ( S a m m l . Göschen Bd. 920) Geb. RM. 1.50 Der Band beginnt mit einer elementar gehaltenen Einführung in die Theorie der geivöhnlichen Differentialgleichungen, geht aber in den späteren Teilen über die Anfangsgründe hinaus, liei der Auswahl des Stoffes ivurden Gegenstände, welche Anwendungen zulassen, bevorzugt. G e w ö h n l i c h e D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n . Von Dr. J. Horn, o. Professor an der Technischen H o c h s c h u l e Darmstadt. Zweite, völlig u m g e a r b . Auflage. Mit 4 Figuren. 1927. VIII, 197 Seiten. (Göschens Lehrbücherei Bd. 10.) RM. 9.—, g e b . RM. 10.50 Inhalt: Elementare Integrationsmethoden, Existenzbeweise, Methode der schrittweisen Annäherung, numerische und graphische Νeiherungsmethoden, lineare Differentialgleichungen, elementare Integrationsmethoden utul -weitere Untersuchungen im reellen Gebiet, Existenzbeweise im komplexen Gebiet, Abhängigkeit der Lösungen von Parametern und Anfangswerten, Singularitäten nichtlinearer Differentialgleichungen. P a r t i e l l e D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n . Von Prof. Dr. G. Hoheisel. 159 Seiten. 1928. (Samml. Göschen Nr. 1003) Geb. RM. 1.50 Das Buch enthält alle wichtigen Lehrsätze und Methoden für die Integration der Partiellen Differentialgleichungen, Trotz der Kürze sind alle wesentlichen Ideen und Wege aufgezeigt. F u n k t i o n e n t h e o r e t i s c h e V o r l e s u n g e n . Von Heinrich Burkhardt. Neu h e r a u s g e g e b e n von Dr. Georg Faber, o. Professor an der Technischen Hochschule in M ü n c h e n . 1. Band 1. Heft. Dritte, u m g e a r b e i t e t e Auflage. Grofe-Oktav. X, 182 S e i t e n . 1920 RM. 6 — , g e b . RM. 7.20 I. Band 2. Heft. Fünfte, u m g e a r b e i t e t e Auflage. Grofj-Oktav. X, 286 S e i t e n . 192 1 RM. 9.—, g e b . RM. 10.50 II. Band. Dritte, vollständig u m g e a r b e i t e t e Auflage. Groß-Oktav. VI, 444 Seiten. 1920 RM. 14.—, g e b . RM. 15.50 Das Buch will in einer für Studierende geeigneten Form den Zugang zu den Funktionentheorien von Weierstraß und von Riemann zugleich erschließen. P u n k t i o n e n t h e o r i e . Von Dr. Konrad Knopp, o. Professor an der Universität Tübingen. Erster T e i l : Grundlagen d e r allgemeinen Theorie der analytischen F u n k tionen. Mit 8 Figuren. Z w e i t e , vollständig neubearbeitete A u f l a g e . D u r c h g e s e h e n e r Neudruck. 140 Seiten. 1926. (Samml. Göschen Bd. 668.) Geb. RM. 1.50

Zweiter T e i l : Anwendungen und Weiterführungen der allgemeinen Theorie. Mit 7 Figuren. Z w e i t e , vollständig neubearbeitete A u f l a g e . Durchg e s e h e n e r Neudruck. 138 Seiten. 1926. (Samml. Göschen Bd. 703.) Geb. RM. 1.50 „Die beiden vollständig neubearbeiteten Bände seien allen Studierenden der Mathematik als Muster klarer und strenger Darstellung aufs wärmste empfohlen." Monatsschrift für Mathematik und Physik. Aufgabensammlung zur Punktionentheorie. 0. Professor an der Universität Tübingen. Erster T e i l : Aufgaben zur elementaren 1923. (Samml. Göschen Bd. 877)

Von Dr. Konrad Knopp,

Funktionentheorie. 135 Seiten. Geb. RM. 1.50

Zweiter T e i l : Aufgaben zur höheren Funktionentheorie. (Samml. Göschen Bd. 878;

143 Seiten. 1928. Geb. RM. 1.50

Die Mehrzahl der in den beiden Bänden enthaltenen Aufgaben beziehen sich auf Knopps „Funktionentheorie" (Samml. Göschen Bd. 668 und 703). Sämtlichen Aufgaben sind die Lösungen beigegeben. E l l i p t i s c h e F u n k t i o n e n . Von Dr. R. König, o. Professor der Mathematik an der Universität Jena, und Dr. M. Krafft, a. o. Professor an der Universität Marburg i. H. Mit 4 Figuren. 263 Seiten. 1928. (Göschens Lehrbücherei Bd. 11) RM. 13.—, geb. RM. 14.50 Das Buch will den Studierenden und Fachmann die elliptischen Funktionen als Glied eines großen Organismus verstehen lehren, der mit den einfachsten analytischen Funktionen, den rationalen, beginnt und schließlich zu den Riemannschen Funktionensystemen emporwächst. Potentialtheorie.

Von Dr. W. Sternberg, Privatdozent in Heidelberg.

1. Die Elemente der Potentialtheorie. (Samml. Göschen Bd. 901)

Mit 5 Figuren.

II. Die Randwertaufgaben der Potentialtheorie. 1926. (Samml. Göschen Bd. 944)

136 Seiten. 1925. Geb. RM. 1.50

Mit 1 Figur. 133 Seiten. Geb. RM. 1.50

,,Die Bände geben einen klaren Einblick in die Gedankengänge und Beiveismethoden der Potentialtheorie. Da es dem Verfasser gelungen ist, trotz der räumlichen Enge alle erforderlichen Beweise exakt durchzuführen, ist das Werk als Hilfsbuch neben einer Vorlesung durchaus zu empfehlen." Zeitschrift für den mathem. u. naturw. Unterricht. Theorie des P o t e n t i a l s und der Dr. A. Wangerin in Halle a. d. S .

Kugelfunktionen.

I. T e i l : Mit 46 Figuren. VIII, 255 Seiten. (Samml. Schubert Bd. 58)

Von

Professor

Unveränderter Neudruck. 1922. Geb. RM. 4 —

II. T e i l : Mit 17Figuren. VIII, 2 8 6 S e i t e n .

1921. (Samml. Schubert Bd. 59.) Geb. RM. Α.— ,,Wer in die Potentialtheorie eindringen ivill, findet in dem leichtverständ· liehen Buch einen zuverlässigen und angenehmen Führer." Zeitschrift f. d. mathem. u. naturwiss. Unterricht. N u m e r i s c h e I n t e g r a t i o n . Von Professor Dr. F . A. Willers. Mit 2 Figuren. 116 Seiten. 1923. (Samml. Göschen Bd. 864) Geb. RM. 1.50 Die Darstellung ist sehr übersichtlich und so elementar als möglich gehalten. Sie setzt nur die Kenntnisse der Grundgesetze der Differential- und Integralrechnung voraus und wendet sich an Mathematiker, Physiker und vor allem an Ingenieure, für die das Buch eine gute Anleitung und Einführung ist.

G r a p h i s c h e I n t e g r a t i o n . Von Professor Dr. F. A. Willers. Mil 53 Figuren. 142 Seiten. 1920. (Samml. Göschen Bd. 801) Geb. RM. 1.50 Der Verfasser versucht einem weiteren Kreise die immer noch zu wenig benutzten zeichnerischen Methoden bekanntzumachen. Er setzt dabei so wenig Vorkennlnisse wie möglich voraus. P r a k t i s c h e s Z a h l e n r e c h n e n . Von Professor Dr.-Ing. P. Werkmeister in Dresden. Mit 60 Figuren. Ζ w e i t e , verbesserte A u f 1 a g e. 135 Seiten. 1929. (Samml. Göschen Bd. 405) Geb. RM. 1.50 Das Buch gibt eine übersichtliche Auskunft über die in der Praxis angewendeten Arten des Rechnens. Es wird daher in allen Kreisen der Technik und Naturwissenschaft ein willkommener Führer und Ratgeber sein. M a t h e m a t i s c h e I n s t r u m e n t e . Von Professor Dr. Fr. A. Willers. Mit vielen Figuren. 144 Seiten. 1926. (Sainml. Göschen Bd. 922.) Geb. RM. 1.50 Der Band bringt nicht nur eine Beschreibung der mathematischen Instrumente, sondern auch eine genaue Theorie, aus der die Anwendungsmöglichkeiten, die beste Art des Gebrauchs sowie die Größe der auftretenden Ungenauigkeiten abgeleitet werden.

Taschenbuch für praktische Geometrie, Von Dr. H. Löschner, o. ö. Professor an der Deutschen Technischen Hochschule in Brünn. Mit 10 Figuren im Text. Klein-Oktav. X, 147 Seiten. 1922. Geb. RM. 2.— Der vorliegende Band enthält die wichtigen Formeln der praktischen Geometrie, die Konstanten und Genauigkeitsangaben, Leitsätze für die Beobachtungen und Merkregeln für die Behandlung, Beförderung und Aufbewahrung geodätischer Instrumente und Geräte. N i c h t e u k l i g i s c h e G e o m e t r i e . Von Professor Dr. Richard Baldus. Mit 71 Figuren. 152 Seiten. 1927. (Samml. Göschen Bd. 970.) Geb. RM. 1.50 Wenn auch der Band durch möglichste Klarheit und zahlreiche Figuren, auf die besondere Sorgfalt verwendet ivurde, zunächst auf den Neuling auf diesem Gebiet Rücksicht nimmt, so dürfte doch auch der Fachmann manches Neue darin finden. Daß bis zu den Übergängen aus dem mathematischen in das rein philosophische Gebiet vorgedrungen wird, dürfte philosophisch interessierten Lesern willkommen sein. N i c h t e u k l i d i s c h e G e o m e t r i e . Von Prof. Dr. H. Liebmann in Heidelberg. Mit 40 Figuren. Dritte Auflage. 150 Seiten. 1923. RM. 6.—, geb. RM. 7.— Das vorliegende Buch will, möglichst wenig an mathematischen Kenntnissen voraussetzend, in die nichteuklidische Geometrie einführen, und zwar nur auf einem Gebiete •— dem der Ebene —, auf diesem aber gründlich dargestellt. K r e i s u n d K u g e l . Von Dr. Wilhelm Blaschke, o. Prof. an der Universität Hamburg. Mit 27 Figuren im Text. Grojj-Oktav. X, 169 Seiten. 1916. RM. 4.40, geb. RM. 5.50

Projektive Geometrie in synthetischer Behandlung.

Von Dr. Karl

Doehlemann, o. ö. Professor an der Technischen Hochschule München. F ü n f t e , verbesserte A u f l a g e . Erster Teil. Mit 59 Figuren. 132 Seiten. 1922. (Samml. Göschen Bd. 72.) Geb. RM. 1.50 Zweiter Teil. Mit 55 Figuren. 138 Seiten. 1924. (Samml. Göschen Bd. 876.) Geb. RM. 1.50 „Die Darstellung ist musterhaft klar und leichtverständlich und wird durch übersichtliche Zeichnungen und zahlreiche Aufgaben aufs trefflichste illustriert." Bayerische Blätter für das Gymnasialschulwesen.

A n w e n d u n g der Differential- und I n t e g r a l r e c h n u n g auf Geometrie. Von Dr. Georg Scheffers, Geh. R e g . - R a t , Professor an der Technischen Hochschule Charlottenburg. I. Mit 107 Figuren. Dritte, verbesserte Auflage. XII, 482 Seiten. 1923 RM. 13.—, geb. RM. 14.50 II. Mit 110 Figuren. Dritte, verb. Auflage. XI, 582 Seiten. 1922. RM. 1 5 — , geb. RM. 16.50 Die besprochenen Probleme werden alle mit großer Ausführlichkeit behandelt. Die am Schluß beigefügten Formeltafeln und Register erhöhen den Wert des Werkes, das nicht nur einführen, sondern auch zu selbständigen Forschungen anregen soll. Allgemeine Theorie der R a u m k u r v e n und Flächen. Von Oberstudiendirektor Dr. Viktor Kommerell in Tübingen und Prof. Dr. Karl Kommerell in Tübingen. I. Teil. Dritte Auflage. Mit 28 Figuren. VIII, 184 Seiten. 1921. (Samml. Schubert Bd. 29) Geb. RM. 3 — II. Teil. Dritte Auflage. Mit 13 Figuren. IV, 196 Seiten. 1921. (Samml. Schubert Bd. 44) Geb. RM. 3 . — In der neuen Auflage werden u. a. die Untersuchungen Salkowskis über die Raumkurven und die Bertrandschen Kurven berücksichtigt. D a r s t e l l e n d e G e o m e t r i e . Von Dr. Robert Haußner, o. ö. Professor der Mathematik an der Universität J e n a . Erster T e i l : E l e m e n t e ; Ebenflächige Gebilde. D r i 11 e , vermehrte und verbesserte A u f 1 a g e. Mit 110 Figuren im Text. Neudruck. 207 S. 1922. (Samml. Göschen Bd. 142.) Geb. RM. 1.50 Zweiter T e i l : Perspektive ebener Gebilde ; Kegelschnitte. Z w e i t e , verbesserte und vermehrte A u f l a g e . Mit 88 Figuren im Text. Neudruck. 168 Seiten. 1924. ( S a m m l . Göschen Bd. 143) Geb. RM. 1.50 In vier Abschnitten werden die Parallelprojektion ebener und räumlicher Gebilde, die Darstellung von Punkt, Gerader und Ebene in senkrechter Projektion auf zwei zueinander senkrechte Ebenen sowie ebenflächige Gebilde behandelt. L e h r b u c h d e r d a r s t e l l e n d e n G e o m e t r i e . Von Dr. Karl Röhn, Geh. Rat, weiland Professor an der Universität Leipzig, und Dr. Erwin Papperitz, Geh. Rat, Professor an der Bergakademie in Freiberg i. S a . Drei Bände. Grofr-Oktav. I. Orthogonalprojektion. Vielflache, Perspektivität ebener Figuren, Kurven, Zylinder, Kugel, Kegel, Rotations- und Schraubenflächen. Vierte, erweiterte Auflage. XX, 502 Seiten. Mit 351 Figuren. 1913. Anastatischer Nachdruck. 1921 RM. 16.50, g e b . RM. 18 — II. Axonometrie, Perspektive, Beleuchtung. Vierte, umgearbeitete Auflage. VI, 194 Seiten mit 118 Figuren. 1916 . . . RM. 6.20, g e b . RM. 7.20 III. Kegelschnitte, Flächen zweiten Grades, Regel-, abwickelbare und andere Flächen. Flächenkrümmung. Vierte, unveränderte Auflage. X, 334 Seiten. Mit 157 Figuren. 1923 . . . . RM. 10.80, geb. RM. 12.— D a r s t e l l e n d e G e o m e t r i e . Von Theodor Schmid, o. ö. Professor an der Technischen Hochschule in Wien. I. T e i l : Eckige Körper, Kugel, Zylinder, Kegel, Plankurven und Raumkurven mit den zugehörigen Torsen im Normalrijjverfahren und in orthogonaler Axonometrie. Dritte Auflage. Mit 170 Figuren. 283 S . 1922. (Samml. Schubert Bd. 65.) Geb. RM. 6 . — II. T e i l : Schiefe und zentrale Projektion. Dreh-, Rohr-, Schrauben- und Regelflächen. Geländedarstellung, Kartenprojektion, Nomographic. Zweite Auflage. Mit 163 Fig. 340 S . 1923. (Samml. Schubert Bd. 66.) Geb. RM. 7.50 ,,Unter den zahlreichen guten Lehrbüchern der darstellenden Geometrie steht das vorliegende mit in erster Reihe. Ausgezeichnete Figuren, klare Darstellung, reicher Inhalt sind seine besonderen Kennzeichen." Unterrichtsblätter f. Mathem u. Katurw.

W a h r s c h e i n l i c h k e i t s r e c h n u n g . Von Dr. Otto Knopf, o. Professor der Astronomie an der Universität Jena. I. 112 Seiten. 1923. II. 112 Seiten. 1923. (Samml. Göschen Bd. 508 und 871) Geb. je RM. 1.50 Eine knappe, klare Darstellung der Wahrscheinlichkeitsrechnung, deren Wert für die mathematischen Grundlagen des Versicherungswesens, jür die statistische Mechanik und neuerdings quch für das Fernsprechwesen auf der Hand liegt. G r a p h i s c h e D a r s t e l l u n g in W i s s e n s c h a f t u n d T e c h n i k . Von Professor Dr. Marcello Pirani, Privatdozent an der Technischen Hochschule in Charlottenburg. Mit 58 Figuren. Neudruck. 126 Seiten. 1922. (Samml. Göschen Bd. 728) Geb. RM. 1.50 Von der einfachen Darstellung von Größen mit unbekanntem Zusammenhang in Form von Kurven oder Skalen ausgehend, geht der Verfasser zur Darstellung von Größen bekannter Abhängigkeit (Funktionsskalen, insbesondere logarithmische projektive Teilung) über und bespricht dann die Aufstellung von Rechentafeln namentlich mit der Methode der fluchtrcchten Punkte oder mit Hilfe mehrerer gekreuzter Linien. G r a p h i s c h e S t a t i k mit besonderer Berücksichtigung der Einflujjlinien. Von Dipl.-Ing. Otto Henkel, Bauingenieur und Studienrat an der Baugewerkschule in Erfurt. 2 Teile. (Samml. Göschen Bd. 603 u. 695.) Geb. je RM. 1.50 V o r l e s u n g e n ü b e r g r a p h i s c h e S t a t i k . Von Dr. Fr. Schur, o. Professor an der Technischen Hochschule in Breslau. Herausgegeben unter Mitwirkung von Wolfgang Vogt. Mit zahlreichen Figuren im Text. GroftOktav. VIII, 219 Seiten. 1915 RM. 7 — , geb. RM. 8.20 S t a t i k . Von Professor Dipl.-Ing. W. Hauber in Stuttgart. I. Teil: Die Grundlehren der Statik starrer Körper. Mit 82 Figuren. Sechster Neudruck. 148 S. 1921. (Samml. Göschen Bd. 178.) Geb. RM. 1.50 II. Teil: Angewandte Statik. Mit 61 Figuren. Sechster Neudruck. 149 S. 1922. (Samml. Göschen Bd. 179) Geb. RM. 1.50 K i n e m a t i k . Von Dr.-Ing. Hans Polster, Betriebsingenieur der Badischen Anilin- und Sodafabrik Merseburg-Leuna. Mit 76 Abbildungen. Z w e i t e A u f l a g e . 151 Seiten. 1920. (Samml. Göschen Bd. 584.) Geb. RM. 1.50 Der Band bietet dem Studierenden eine Einführung, will aber darüber hinaus den in der Praxis stehenden Ingenieuren, die sich in die schwierigen Bewegungsverhältnisse von Nocken-, Schwingdaumen- und Wälzhebelsteuerungen oder von anderen Gebieten tieferen Einblick verschaffen wollen, ein bequemer Führer sein. B a l l i s t i k . Von Dr. Theodor Vahlen, ο. δ. Professor der reinen und angewandten Mathematik an der Universität Greifswald. Mit 53 Abbildungen. Urofj-Oktav. XII, 231 Seiten. 1922 RM. 9.—, geb. RM. 10.— Im Gegensatz zu anderen Werken über Ballistik bringt dieses neue Buch gerade den mathemalischen Gehalt der Ballistik zur Darstellung. Es gewinnt d idurch noch erhöhte Bedeutung, daß es seine Entstehung den praktischen Erfahrungen verdankt, die der Verfasser im Kriege machte. U. a. weist es als neu die zwischen innerer und äußerer Ballistik einzuschaltende Übergangs ballistik und als Ballistik in großen Höhen die kosmische Ballistik auf. F e s t i g k e i t s l e h r e . Von Professor Dipl.-Ing. W. Hauber in Stuttgart. Mit 56 Figuren und 1 Tafel. Achter Neudruck. 127 Seiten. 1923. (Samml. Göschen Bd. 288) Geb. RM. 1.50 In dem Band gibt der Verfasser eine kurze Übersicht über die Fundamentalsätze der elastischen Kräfte in ihrer Anwendung auf die einfacheren Fälle der Festigkeit, soweit sie für die gewöhnlichen Aufgaben des praktischen Lebens in Frage kommen.

Aufgabensammlung;

zur

Festigkeitslehre

mit

Lösungen.

Von

R . H a r e n . D r i t t e , vollständig neu bearbeitete A u f l a g e von Josei Furtmayr, Dipl.-Ing. in Stuttgart. Mit 43 Figuren. 116 Seiten. 1923. (Samml. Göschen Bd. 491) · · > Geb. RM. 1.50 H y d r a u l i k . Von Professor Dipl.-Ing. W. Hauber in Stuttgart. Z w e i t e , verbesserte und vermehrte A u f l a g e . Neudruck. Mit 45 Figuren. 151 Seiten. 1925. (Samml. Göschen Bd. 397) Geb. RM. 1.50 Das Buch enthält eine Darstellung der Hydrostatik und bringt aus der Hydrodynamik: Ausfluß des Wassers aus Gefäßen; Überfall des Wassers über Wehre; Die Bewegung des Wassers in Flüssen und Kanälen; Die Bewegung des Wassers in Röhren mit konstantem Querschnitt; Stoß eines zylindrischen oder prismatischen Wasserstrahls auf eine Zylinderfläche. E l a s t i z i t ä t s l e h r e für I n g e n i e u r e . Von Professor Dr.-Ing. Max Ensslin an der Höheren Maschinenbauschule Eßlingen. 2 Bde. (Samml. Göschen Bd. 519 und 957) Geb. je RM. 1.50 Band I bespricht die Grundlagen der Elastiziiätslehre sowie A llgemeines über Spannungszustände, Zylinder, ebene Platten, Torsion und gekrümmte Träger. Band II gibt eine Einführung in die Methoden zur Berechnung der statisch unbestimmten Konstruktion des Bau- und Maschineningenieurs.

Etymologisches Wörterbuch der Naturwissenschaften und Medizin. Sprachliche Erklärung der wichtigeren Ausdrücke und Namen der Anatomie, Astronomie, Biologie, Botanik, Chemie, Geographie, Geologie, Medizin, Mineralogie, Naturphilosophie, Paläontologie, Physik, Psychologie und Zoologie. Von Dr. C. W. Schmidt. Oktav. VII, 138 Seiten. 1923. Geb. RM. 2.— Das Büchlein wendet sich in erster Linie an Nichthumanisten, wird aber auch von Studierenden mit griechischer und lateinischer Vorbildung mit Vorteil gebraucht.

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