Atomkerne und Elementarteilchen 9783110834932, 9783110016208

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Bucka, Atomkerne und Elementarteilchen

Atomkerne und Elementarteilchen

Hans Bucka o. Professor für Kernphysik der Technischen Universität Berlin, Dr. rer. nat.

Mit 293 Abbildungen und 83 Tabellen

W DE G

1973

Walter de Gruyter · Berlin · New York

ISBN 3 11 001620 6 © Copyright 1972 by Walter de Gruyter & Co., vormals G. J. Göschen'sche Verlagshandlung, J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung, Georg Reimer, Karl J. Trübner, Veit & Comp., D 1 Berlin 30. Alle Rechte, insbesondere die der Obersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form-durch Photokopie, Mikrofilm oder irgendein anderes Verfahren-reproduziert oder in eine von Maschinen, insbesondere von Datenverarbeitungsmaschinen, verwendbare Sprache übertragen oder übersetzt werden. Printed in Hungary.

Vorwort ... Here it is, we are born, bred and live, and yet we view these things with an almost entire absence of wonder to ourselves respecting the way in which all these happen.., M. FARADAY, Lectures on the Various Forces of Matter 1859

Die Untersuchungen der Eigenschaften der Atomkerne, über die viele Daten vorliegen, stehen in engem Zusammenhang mit den Eigenschaften der beteiligten Elementarteilchen und Wechselwirkungen. Die ersten Informationen über die starke Wechselwirkung, welche für die Reaktionen von Baryonen und Mesonen von bestimmenden Einfluß ist, wurden aus Untersuchungen der Kernphysik abgeleitet. Mit der Entdeckung des Aufbaus der Atomkerne aus Protonen und Neutronen wurde evident, daß außer der elektromagnetischen Wechselwirkung eine weitere, wesentlich stärkere Wechselwirkung vorhanden sein muß, welche die Nukleonen im Atomkern zusammenhält. Auch die Existenz der schwachen Wechselwirkung, welche die Ursache für die meisten spontanen Zerfälle der energetisch tief gebundenen Teilchenzustände im Baryonen- und Mesonenspektrum ist, wurde mit dem ß-Zerfall der Atomkerne entdeckt. Die Untersuchungen der Multiplettstruktur der Teilchenzustände der Baryonen und Mesonen sind in Fragestellung und Methode in vielen Aspekten ähnlich der Kernspektroskopie. Eine gemeinsame Darstellung der Eigenschaften von Elementarteilchen und Atomkernen ist naheliegend, da die beobachteten Prozesse oft durch gleiche Ursachen bewirkt werden. In dem vorliegenden Buch werden als eine Einführung in das Gebiet der Atomkerne und Elementarteilchen Eigenschaften der Wechselwirkungen, der Teilchenzustände, der Wirkungsquerschnitte und Übergangswahrscheinlichkeiten beschrieben. Die Darstellung des Stoffes ist vornehmlich für denjenigen gedacht, der auf experimentellen Gebiet arbeitend, sich mit den Grundlagen vertraut machen möchte. An vielen Stellen enthält der Text quantitative Betrachtungen für ein genaueres Verständnis der diskutierten Prozesse. Neben Informationen über Teilchenzustände, Wechselwirkungen und Matrixelemente wird auf experimentelle Untersuchungen eingegangen im Zusammenhang mit Fragen, welche meßbaren Größen für ein spezielles Problem bestimmt werden können und welches die Anforderungen an die Meßanordnung für die Durchführung des Experiments sind. Die im Text eingefügten Zitate von Orginalarbeiten sind hauptsächlich unter dem Gesichtspunkt ausgewählt, daß der Leser aus diesen in nicht zu schwieriger Weise weitere Informationen zur Ergänzung entnehmen kann. Bei der

Abfassung des Textes wurde angenommen, daß dem Leser einfache Gesetzmäßigkeiten aus der Quantenmechanik vertraut sind. Eine Einführung in das vorliegende Stoffgebiet kann auf viele verschiedene Weisen erfolgen. Auch in diesem Zusammenhang wurden die 13 Kapitel des Textes, welche sich auf fünf Abschnitte verteilen, nicht zu eng aneinander gebunden, so daß für das Verständnis eines bestimmten Kapitels nicht alle vorangegangenen vollständig durchgelesen werden müssen. Im ersten Abschnitt werden allgemeine Eigenschaften der elektromagnetischen Wechselwirkung an Hand der Spektren der Atome und anschließend einige Begriffe zu Wechselwirkungen der Nukleonen mit Hinblick auf den Aufbau der Atomkerne beschrieben. Die Eigenschaften stationärer oder nahezu stationärer Nukleonenkonfigurationen der Atomkerne, die das Spektrum der Kernenergieniveaus darstellen, werden im zweiten Abschnitt als Ausgangspunkt für die Beschreibung der Atomkerne behandelt. Übergänge zwischen Kernenergieniveaus unter spontaner Emission von Teilchen bilden den Inhalt des dritten Abschnitts, während Änderungen von Nukleonenkonfigurationen bei Zusammenstößen von Teilchen und Atomkernen im vierten Abschnitt über Kernreaktionen erläutert werden. Im fünften Abschnitt werden Symmetrieeigenschaften der Wechselwirkungen im Zusammenhang mit Quantenzahlen von Teilchenzuständen des Baryonen- und Mesonenspektrums behandelt und einige Analysen von Reaktionen und Zerfällen aus der Baryonen- und Mesonenspektroskopie beschrieben. Der Autor möchte allen herzlich an dieser Stelle danken, die in indirekter oder direkter Weise mitgeholfen haben, daß das Buch geschrieben werden konnte. Für wissenschaftliche Diskussionen über π-Mesonenatome und Untersuchungen an Hochenergiebeschleunigern gilt besonderer Dank Herrn Professor H. Daniel, Herrn Professor W. Jentschke und Herrn Professor I. C. Kluyver wie allen, die über physikalische Aspekte ihrer Arbeiten mit dem Autor diskutierten. Ebenso großer Dank gebührt dem Verlag Walter de Gruyter in Berlin und allen seinen Mitarbeitern, die auf die vielen Wünsche des Autors hinsichtlich des Druckes und der Reproduktion der Abildungen mit so vielem Verständnis eingegangen sind. Schließlich gilt herzlicher Dank meiner Frau Margrit Bucka für viele Hilfe. Berlin, im Juli 1972

H. Bucka

Inhaltsverzeichnis ERSTER ABSCHNITT: ALLGEMEINE BEGRIFFE ZUR WECHSELWIRKUNG VON ELEMENTARTEILCHEN Einleitung I. Rückblick auf die Struktur der Atomhfille 1. Zahl der Elemente und Kernladung 2. Größe und Energie von Einteilchenatomen 3. Drehimpuls und Parität von Einteilchenkonfigurationen, Spinbahnwechselwirkung und weitere Eigenschaften 4. Eigenschaften von Zuständen beim Vorhandensein mehrerer identischer Teilchen, Termmultipletts 5. Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Strahlungsfeld 6. Atomzustände oberhalb der Ionisierungsgrenze, Auger-Prozesse II. Wechselwirkungen der Nukleonen 1. Starke Wechselwirkung der Nukleonen und Isospin 2. Spin der Nukleonen und allgemeine Form der Wechselwirkung 3. Experimentelle Ergebnisse der Nukleon-Nukleon-Streuung a) Reichweite der Kernkräfte b) Austauschwechselwirkung c) Spinabhängigkeit der Nukleon-Nukleon-Streuung d) Spinbahnwechselwirkung und Polarisation 4. π-Mesonenfeld und Kernkräfte 5. Schwache Wechselwirkung der Nukleonen a) Neutrinos und Erhaltungssätze für Leptonenzahlen b) Parität, Zeitumkehr und CP-Theorem c) Quantitative Formulierung der ß-Wechselwirkung 6. Elektromagnetische Wechselwirkung der Nukleonen

1 4 4 6 11 16 21 26 32 32 37 41 44 48 51 57 62 75 78 80 85 90

ZWEITER ABSCHNITT: EIGENSCHAFTEN GEBUNDENER NUKLEONENKONFIGURATIONEN ΙΠ. Biiidungsenergien und Quantenzahlen der Atomkerne im Grundzustand. Mittiere Dichte der Kernmaterie 1. Gebundene Nukleonenkonfigurationen 2. Leichte Atomkerne mit Nukleonen in s-Zuständen 3. Systematik der Bindungsenergien und Stabilitätskriterien a) Bindungsenergie von Nukleonenkonfigurationen, die zum selben Isospinmultiplett gehören; Analogzustände b) Bindungsenergien isobarer Kerne, die im Grundzustand zu verschiedenen Isospinmultipletts gehören c) Paarungsernergie d) Näherungsformel für die Bindungsenergie in Abhängigkeit von Ν und Ζ e) Atomgewichte, Massenskala und Massendekrement

91 91 95 102 104 108 111 112 113

VIII

Inhaltsverzeichnis f) Stabilität der Grundzustände der Atomkerne gegenüber Änderungen der Nukleonenzahl und Änderung infolge ß-Zerfalls 4. Nukleonendichte und Vorstellungen über Kernmaterie 5. Kernmodelle mit unabhängiger Bewegung der Nukleonen a) Fermisches Nukleonengasmodell b) Hinweise für abgeschlossene Nukleonenschalen c) Niveaufolge im kugelsymmetrischen Potential bei verschiedenen Kopplungen. Schalenmodell der Atomkerne d) Nichtkugelsymmetrisches Potential 6. Statistik der Atomkerne

IV. Angeregte Energiezustände der Atomkerne 1. Angeregte Zustände durch Einteilchenanregung, Einfluß der Restwechselwirkung 2. Deformierte Atomkerne und Rotationsspektren 3. Schwingungsniveaus der Atomkerne 4. Niveaus über der Loslösearbeit von Nukleonen V. Untersuchungsmetboden für Nukleonendichte und Bindungsenergien

114 119 132 133 135 142 151 154 162 162 171 190 198 216

1. Größe der Atomkerne aus Wirkungsquerschnitten der Streuung von Teilchen mit starker Wechselwirkung 216 2. Elektromagnetische Kernradien aus Elektronenstreuung 231 3. Kernradien aus Wechselwirkungen in stationären Zuständen 252 4. Bindungsenergien aus Atommassen 270 5. Atommassen aus Reaktionsenergien, Reaktionszyklen 283 VI. Wechselwirkungen von Kernmomenten mit elektromagnetischen Feldern 1. Elektromagnetische Momente der Atomkerne und Multipolentwicklung der Wechselwirkung 2. Magnetische Momente in äußeren Magnetfeldern 3. Übergangswahrscheinlichkeiten für induzierte magnetische Dipolübergänge 4. Wechselwirkung magnetischer Kernmomente mit der Elektronenhülle; Hyperfeinstrukturanomalie 5. KernquadrupolWechselwirkungen

288 288 294 308 314 324

DRITTER ABSCHNITT: ÜBERGÄNGE ZWISCHEN GEBUNDENEN NUKLEONENKONFIGURATIONEN UNTER SPONTANER EMISSION VON TEILCHEN VII. Allgemeine Aspekte zu spontanen Übergängen zwischen Nukleonenkonfigurationen 1. Beobachtungsgrößen und Konzept der Übergangswahrscheinlichkeit 2. Erhaltungsgrößen bei Übergängen durch spontane Emission und Größe der Matrixelemente 3. Zeitlicher Ablauf radioaktiver Zerfälle, geologische Altersbestimmung. V n i . Radioaktive Übergänge, bei denen γ-Quanten oder Teilchen neu entstehen A. Spontane Übergänge durch elektromagnetische Wechselwirkungen 1. Zustände des elektromagnetischen Feldes und Kopplung zwischen Strahlungsfeld und Nukleonen

329 329 334 340 348 348 348

Inhaltsverzeichnis 2. Übergangswahrscheinlichkeiten für γ-Strahlung und Matrixelemente für elektromagnetische Multipolübergänge 3. γ-γ-Winkelkorrelationen 4. Übergänge zwischen Kernzuständen unter Emission von Elektron-Positron-Paaren B. Radioaktive Zerfälle durch schwache Wechselwirkung 5. Eigenschaften der beim ß-Zerfall der Atomkerne emittierten Leptonen 6. ß-Matrixelemente erlaubter Übergänge und Einfluß des Coulombfeldes 7. Klassifizierung von ß-Übergängen 8. Kernübergänge durch Elektroneneinfang 9. Innere Bremsstrahlung

IX

354 367 375 384 384 393 402 408 412

IX. Radioaktive Änderungen von Nukleonenkonflgurationen, bei denen schon vorhandene Partikel in einen Kontinuuraszustand gelangen 416 1. Elektromagnetische Übergänge unter Aussendung von Konversionselektronen 416 2. Übergänge zwischen Nukleonenkonfigurationen unter Aussendung von α-Teilchen 425 3. α-Spektren 434 4. Zerfall schwerer Atomkerne 441 VIERTER ABSCHNITT: ÜBERGÄNGE ZWISCHEN KERNZUSTÄNDEN BEIM ZUSAMMENTREFFEN VON TEILCHEN UND ATOMKERNEN X. Allgemeine Aspekte zu Kernreaktionen 1. Beobachtungsgrößen, Erhaltungssätze 2. Reaktionskanäle und S-Matrix 3. Energieabhängigkeit von Wirkungsquerschnitten XI. Experimentelle Untersuchungen von Kernreaktionen 1. Kernreaktionen und Kernspektroskopie 2. Resonanzreaktionen bei mittlerer Energie und Parameter von Compoundkernenergieniveaus 3. Reaktionen von Neutronen geringer Energie und Strahlungseinfangprozesse 4. Reaktionen durch direkte Wechselwirkung zwischen einem Nukleon des einfallenden Teilchens und dem Targetkern 5. Direkte Reaktionen bei hohen Energien und Impulsverteilung der Nukleonen im Atomkern 6. Reaktionen mit γ-Quanten 7. Kernreaktionen, die durch elektromagnetische Felder von Teilchen ausgelöst werden FÜNFTER ABSCHNITT: EIGENSCHAFTEN VON MESONEN UND BARYONEN XU. Wechselwirkungen und Quantenzahlen von Elementarteilchen 1. Entstehung neuer Teilchenzustände infolge von Wechselwirkungen der Elementarteilchen a) Prozesse der elastischen Streuung b) Entstehung von τ:-Mesonen bei unelastischen Zusammenstößen hochenergetischer Teilchen

451 451 458 469 484 484 488 504 522 534 543 559

571 571 573 577

χ

Inhaltsverzeichnis c) Simultane Entstehung von Hyperonen mit negativer Strangeness und K-Mesonen mit positiver Strangeness d) Bildung von Resonanzzuständen e) Änderung von Teilchenzuständen bei spontanen Übergängen 2. Zu untersuchende innere Eigenschaften von Elementarteilchen a) Ruheenergie b) Isospin, G-Parität c) Strangeness d) Drehimpuls und innere Parität e) Zerfallszeiten, Streuphasen, Formfaktoren und elektromagnetische Momente 3. Teilchen und Antiteilchen 4. Erhaltungsgrößen und Wechselwirkungen 5. Symmetrieeigenschaften von Baryonen und Mesonen in bezug auf Isospinmultipletts und Strangeness a) Multipletts der SU,-Symmetrie b) Berücksichtigung des Spins und einige Aspekte der Gruppe SU e .. c) Energieaufspaltung von SU3-Multipletts, broken Symmetrie d) U-Spin Multipletts und elektromagnetische Eigenschaften e) Modelle für die Schwerpunktsenergie von SU a -Oktetts im Bosonenspektrum

XIII. Experimentelle Untersuchungen zur Baryonen- und Mesonenspektroskopie A. Prozesse der starken Wechselwirkung 1. Das ττ-Mesonen-NukIeonen-System, Resonanzzustände der Nukleonen 2. Resonanzen im π-Mesonen-System 3. Bestimmung von Matrixelementen und Quantenzahlen aus der Dichteverteilung in Dalitz-Diagrammen 4. Quantenzahlen und Ruheenergie von Teilchen mit Strangeness 5. Streuprozesse bei hohen Energien a) Crossing-Symmetrie für Streuamplituden b) Dispersionsrelationen B. Änderung von Teilchenzuständen durch schwache Wechselwirkung 6. Zerfall von π- und μ-Mesonen 7. Zerfall von AT+-Mesonen in Teilchenzustände verschiedener Parität. 8. Mischung von Zuständen verschiedener Strangeness beim Zerfall der neutralen üf-Mesonen; Dublettaufspaltung von ΚΪ- und AS-Meson 9. Isospinänderung beim Zerfall von Teilchen mit Strangeness C. Elektromagnetische Eigenschaften 10. Statische elektromagnetische Momente 11. Elektromagnetische Übergänge Sachverzeichnis

S80 582 582 584 584 586 587 587 589 590 602 613 619 632 635 637 639 645 645 645 653 663 672 677 677 680 681 681 687 690 697 700 700 702 707

Bezeichnungen

α% a. α* «ϊ a a. A A A 21 b b Β Β Β Β-κ B( E2) c c C Cc Ct Cx d d D DMK e± Ε Ε ©0 £ß Εγ

/ /(©) f{K) FLU

F F,(r) g ST: Si gl G

Streulänge für Nukleonen im 3 S-Zustand Streulänge für Nukleonen im *S-Zustand Vernichtungsoperator für Mesonen mit Impuls k Erzeugungsoperator für Mesonen mit Impuls k Bohrscher Wasserstoffradius große Halbachse bei elliptischer Deformation eines Atomkernes Entwicklungskoeffizient für Störungsrechnung Nukleonenzahl Magnetische Kopplungskonstante der Hyperfeinstruktur Vektorpotential des elektromagnetischen Feldes Operator für antisymmetrische Eigenfunktionen hinsichtlich Vertauschung zweier Nukleonen Reichweite der Kernkräfte kleine Halbachse bei elliptischer Deformation eines Atomkernes Baryonenzahl Bindungsenergie Rotationskonstante im Molekülspektrum Effektiver Massenparameter für Kernschwingung Reduzierte Übergangswahrscheinlichkeit für elektrische Kernquadrupolstrahlung Lichtgeschwindigkeit Parameter für Ausdehnung des Deuterons Operator für Ladungskonjungation Isotopieverschiebungskonstante ftir Kerndeformation ε Spezifische Wärme bei konstantem Volumen Konstante für Kernschwingungen Breite des Randabfalls der Nukleonendichte im Atomkern Deuteron Energieabstand von Atomenergieniveaus Drehfunktion zu den Quantenzahlen I, Μ, Κ Elektron mit positiver (negativer) Ladung Energieeigenwert, Gesamtenergie Elektrische Feldstärke Energie des π-Mesonenfeldes mit Quellen Zur Verfügung stehende Energie beim α-Zerfall Zur Verfügung stehende Energie beim ß-Zerfall Gamma-Energie Vektorkopplungskonstante für π-Mesonenfeld und Nukleonen Streuamplitude Formfaktor in Abhängigkeit von der Impulsübertragung Winkelverteilung für Multipolstrahlung mit Gesamtdrehimpuls L und Komponente Μ parallel zur Quantisierungsachse Gesamtdrehimpulsquantenzahl der Hyperfeinstruktur Reguläre Coulomb-Funktion für Bahndrehimpuls / Kopplungskonstante der schwachen Wechselwirkung Kopplungskonstante für Wechselwirkung von π-Mesonenfeld und Nukleonen Land6scher ^-Faktor für magnetische Wechselwirkung Kern-^-Faktor für magnetische Wechselwirkung Dimensionslose Kopplungskonstante für schwache Wechselwirkung

XII G Gt(r) h Aß Η Η' HJJ «5 1 7

Bezeichnungen

Quantenzahl für G-Parität irreguläre Coulomb-Funktion zum Bahndrehiropuls / Planck'sches Wirkungsquantum Hamilton-Dichte für ß-Wechselwirkung Hamilton-Operator Wechselwirkungsoperator zur Kopplung verschiedener Systeme Matrixelement des Operators Η' Magnetische Feldstärke Kernspin Vektorsumme aus Bahndrehimpuls und Spindrehimpuls für Einteilchenkonfigurationen j, Bessel-Funktion zum Drehimpuls / Ji Stromoperator J Gesamtdrehimpuls von Elektronenkonfigurationen J Effektives Trägheitsmoment k Boltzmann-Konstante k Wellenzahlvektor mit Betrag |/t| = 2π/λ | k) Eigenzustand mit Impuls hk Κ Wellenzahlvektor für Impulsübertragung Κ Komponente des Einteilchendrehimpulses parallel zur Quantisierungsachse Κ Bezeichnung der .K-Schale der Atome K± Positiv (negativ) geladenes ÄT-Meson K°,R° Neutrales .K-Meson / Bahndrehimpulsquantenzahl ΐ Bahndrehimpulsvektor l, Quantenzahl für z-Komponente des Bahndrehimpulses Leptonenzahl für Elektronen und Elektron-Neutrinos /μ Leptonenzahl für μ-Mesonen und μ-Mesonen-Neutrinos L Multipolordnung der Multipolstrahlung LJ,II,M Bezeichnungen für i-Schale der Atome m Masse von Teilchen m Komponente des Drehimpulses parallel zur Quantisierungsachse m0 Ruhemasse mti Elektronenmasse Μ Masse von Atomen Μ Komponente des Kernspins parallel zur Quantisierungsachse Μ Magnetisierung SK, Multipolmoment für elektrische Multipolstrahlung 3)1 ra Multipolmoment für magnetische Multipolstrahlung Mfi t Matrixelement η Neutron η Antineutron η Hauptquantenzahl im Wasserstoffspektrum nk Anzahl der Mesonen mit Impuls k Ν Neutronenzahl N* Angeregter Nukleonenzustand N(t) Anzahl der radioaktiven Kerne als Funktion der Zeit N{E)dE Anzahl der Energiezustände mit Energie zwischen Ε und E+dE D(x) Größenordnung von χ ρ Impulsvektor ρ Proton ρ Antiproton

Bezeichnungen

XIII

Paritätsoperator Kugelfunktion Operator für Vertauschung der Ortskoordinate zweier Teilchen -Po Operator für Austausch der Spins Pa Operator für Austausch von Proton und Neutron Ρτ Ρ Konjugierte Variable für Beschreibung eines Feldes Basiszustand in St/3-Symmetriegruppe Ii Amplitude des harmonischen Oszillators q Vernichtungsoperator für Lichtquant 1 Erzengungsoperator für Lichtquant q* elektrische Ladung Q Konjugierte Variable für Beschreibung eines Feldes Q Kernquadrupolmoment Q f Ortsvektor r Effektive Reichweite der Kernkräfte im 'S-Zustand des Proton-Neutron-Systems o,i r Effektive Reichweite im ^-Zustand des Proton-Neutron-Systems o.. R Kernradius R(.r) Abhängigkeit der Eigenfunktion vom Betrag des Ortsvektors |?| R Rydberg-Konstante R Gaskonstante s Spinquantenzahl s Variable für relativistische Kinematik S Gesamtspin S Strangnessquantenzahl Entropie als Funktion der Temperatur S(T) s Streumatrix Matrixelement der Streumatrix St.t Fermi-Matrixelement des ß-Zerfalls η Gamow-Teller-Matrixelement für ß-Zerfall ρ t Zeitkoordinate t Variable für relativistische Kinematik Τ kinetische Energie Τ Quantenzahl für Isospin Τ Operator für Zeitumkehr Τ Isospinoperator Τ+ Auf- und Absteigeoperator für Isospin Quantenzahl für z-Komponente des Isospins Τ. I Τ, Γ,) Eigenfunktion zum Isospin Τ mit z-Komponente Γ, Matrixelement der Übergangsmatrix Tf.i u Variable für relativistische Kinematik U(f) Funktion R(r)/r U Quantenzahl für (7-Spin u+ Auf- und Absteigeoperator für I/-Spin U, z-Komponente des i/-Spins I U, Ut) Eigenfunktion zum C/-Spin U mit z-Komponente U, V Geschwindigkeit V Potential für Wechselwirkung Ortsabhängigkeit des Potentials für Tensorwechselwirkung v, Ortsabhängiges Potential für Spin-Spin-Wechselwirkung Va v,.i Ortsabhängiges Potential für Spinbahnwechselwirkung V Quantenzahl für K-Spin V, z-Komponente des K-Spins JC Längenkoordinate in x-Richtung

Ρ Pi

XIV

Bezeichnungen

Υ., m

Kugelflächenfunktion zum Drehimpuls / und zur Komponente des Drehimpulses m in z-Richtung Hyperiadung Angeregter Zustand des Σ-Hyperons oder A-Hyperons Längenkoordinate in z-Richtung Kernladungszahl

Y Y* ζ Ζ α

r.· γ2 Γ 8 δ/ Δ Δ ε ε ζ τι η θ Θ λ λ λ Λ(ί) Λ μ μ«// μ* μ0 μ μ» μ* ν ν. V. ν ξ Ρ

i ' o w

, Δ-

_+

Ρ Ρ ΡΟ, ί) Ρο σ

Feinstrukturkonstante e*/#c KonversionskoefiBzient fur AT-EIektronen Amplitude für Kernschwingung Dirac'sche Matrix Reduzierte Breite Zerfallskonstante für spontane Übergänge Deltafunktion Streuphase zum Drehimpuls / Massendekrement Teilchenzustände des Baryonenspektrums mit Τ = 3/2 und 5 = 0 Gesamtenergie des Elektrons dividiert durch die Ruheenergie des'Elektrons Parameter für deformierte Atomkerne Parameter für Paarungsenergie Amplitude für Partialwellen mit Drehimpuls / η-Meson Polarwinkel für Kugelkoordinaten Streuwinkel Wellenlänge Anzahl äquivalenter Teilchen in einer Nukleonenschale Zerfallskonstante für radioaktiven Zerfall Zeitentwicklungsoperator Lambda-Hyperon Magnetisches Moment Effektives magnetisches Moment positiv (negativ) geladenes μ-Meson Bohrsches Magneton Parameter für die Wellenfunktion des Deuterons Magnetisches Moment des Neutrons Magnetisches Moment des Protons Frequenz für Rotationsspektrum des Moleküls Elektron-Neutrino Elektron-Antineutrino μ-Mesonen-Neutrino Parameter für Coulombstreuung Quantenzahl für innere Parität Radialabhängigkeit der Spinbahnwechselwirkung für Elektronen Abkürzung für weitere Quantenzahlen Xi-Hyperon Neutrales π-Meson Positiv (negativ) geladenes π-Meson Skalares Produkt aus Wellenzahlvektor und Ortsvektor Rho-Meson Nukleonendichte Mittlere Dichte der Kernmaterie Spinoperator für Teilchen mit Spin 1/2 Operator für z-Komponente des Spins

Bezeichnungen σ±

ο..

σ,

σ< σι Σ±,ο τ τ± τ* τ 9 Φ

Φ Φ

Χ

Ψ Ψ. Ψ* ψν

ω /,(

ωγ ω»

ω

Ω~ Ω

Aufsteige- und Absteigeoperator für Spin Wirkungsquerschnitt für Strahlungseinfang von Neutronen Reaktionswirkungsquerschnitt Streuwirkungsquerschnitt totaler Wirkungsquerschnitt Coulombphasenverschiebung für Bahndrehimpuls Sigma-Hyperon Isospinoperator für Teilchen mit Isospin 1/2 Aufsteige- und Absteigeoperator für Isospin Operator für z-Komponente des Isospins Lebensdauer Azimuthaiwinkel für Kugelkoordinaten φ-Meson Amplitude des π-Mesonenfeldes ψ-Meson Spinfunktion Wellenfunktion Elektronenwellenfunktion Nukleonenwellenfunktion Neutrinowellenfunktion Übergangswahrscheinlichkeit Übergangswahrscheinlichkeit für γ-Emission Thomas-Präzision ω-Meson Omega-Hyperon Normierungsvolumen

ERSTER ABSCHNITT

ALLGEMEINE BEGRIFFE ZUR WECHSELWIRKUNG VON ELEMENTARTEILCHEN Einleitung Die Eigenschaften von Atomkernen, die man sich aus den Nukleonen Proton und Neutron aufgebaut denkt, sind durch die Wechselwirkungen bestimmt, welche die Nukleonen untereinander wie mit anderen Elementarteilchen verbinden. Beim Zusammenkommen mehrerer Nukleonen auf engem Raum entsteht mittels der Kernkräfte kurzer Reichweite die Mannigfaltigkeit der gebundenen Nukleonenkonfigurationen, welche den Grundzustand und die angeregten Kernenergieniveaus darstellen und stationäre oder nahezu stationäre Zustände sind. Die Nukleonen bilden das energetisch am tiefsten gebundene Isospindublett im Spektrum der Baryonen, wobei das freie Proton der Baryonenzustand tiefster Energie ist. Außer dem Proton und dem Neutron sind viele weitere Teilchenzustände des Baryonenspektrums bekannt, welche durch verschiedene Wechselwirkungen schließlich in das Proton zerfallen, wobei die Zahl der Baryonen konstant bleibt. Zusammen mit den beiden Nukleonen bilden das Λ-Hyperon, die Σ-Hyperonen Σ - , Σ°, Σ + und die Ξ-Hyperonen Ξ - , Ξ 0 das energetisch am tiefsten liegende Oktett im Baryonenspektrum. Neben den Baryonen werden weitere Elementarteilchen in der Natur beobachtet. Mit Hilfe der verschiedenen Wechselwirkungen, welche verschiedene Teilchen miteinander verbinden und mit Berücksichtigung der Statistik, zu welcher die betreffenden Teilchen gehören, können die einzelnen Elementarteilchen verschiedenen Gruppen zugeordnet werden. In Bezug auf Reaktionen beim Zusammentreffen von Elementarteilchen, wie auch bei den spontanen Zerfällen kann man die beobachteten Prozesse der „starken Wechselwirkung", welche die Kernkräfte beinhaltet, der „elektromagnetischen Wechselwirkung" oder der „schwachen Wechselwirkung" zuordnen. Die Wechselwirkungen sind unterschiedlich in der Stärke wie in ihrem Verhalten gegenüber verschiedenen Symmetrieoperationen. In Bezug auf die Einteilung der Elementarteilchen in verschiedene Gruppen nehmen an der starken Wechselwirkung außer den Baryonen die Bosonen mit endlicher Ruhemasse teil. Die energetisch tiefsten Teilchenzustände des Bosonenspektrums bilden ein Oktett, zu welchem die π-Mesonen π + , π°, π - , die .K-Mesonen K+, K°, K°, K~ und das η-Meson gehören. Während bei Änderungen des Teilchenzustands bei Reaktionen oder Zerfällen die Zahl 2

Bucka, Atomkerne und Elementarteilchen

2

Wechselwirkung von Elementarteilchen

der Baryonen erhalten bleibt, besteht keine solche Vorschrift für die Teilchen des Bosonenspektrums. Eine weitere Gruppe von Elementarteilchen ist dadurch charakterisiert, daß die zugehörigen Teilchen nicht an der starken Wechselwirkung teilnehmen. Zu dieser Gruppe gehören die Elektronen e~ und e+, die μ-Mesonen μ + , μ und die zugehörigen Neutrinos ve, ve, νμ, νμ. Diese Elementarteilchen werden als Leptonen bezeichnet, gehören zur Fermistatistik und befolgen hinsichtlich der Emission und Absorption Teilchenzahlgesetze, so daß die Zahl der entstehenden oder vernichteten Teilchen nicht beliebig ist. Alle bisher genannten Elementarteilchen sind durch die schwache Wechselwirkung miteinander verbunden. Schließlich existiert durch die elektromagnetische Wechselwirkung eine Kopplung aller Teilchen, welche elektromagnetische Eigenschaften haben, die durch elektrische Ladungen und Ströme charakterisiert sind, mit dem elektromagnetischen Feld. Die Eigenschaften der in der Natur beobachteten Materie sind durch die Wechselwirkungen und die inneren Eigenschaften der beteiligten Elementarteilchen bestimmt. Die existierenden Prozesse wie die Eigenschaften der gebundenen Systeme werden durch die Energie des Gesamtsystems, durch Quantenzahlen und durch Matrixelemente, welche auch Aussagen über die räumliche Ausdehnung beinhalten, charakterisiert. Im Zusammenhang mit der unterschiedlichen Stärke der Wechselwirkung und den verschiedenen Eigenschaften der Elementarteilchen ergeben sich große Unterschiede hinsichtlich des Energiebereichs, in dem die einzelnen Prozesse stattfinden. Für die Atomhülle ist es die elektromagnetische Wechselwirkung der Elektronen mit dem Atomkern, welche die Struktur der stationären Zustände bestimmt. Die Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Strahlungsfeld beschreibt die Änderung der Zustände unter Emission oder Absorption von Lichtquanten. Die Symmetrieeigenschaften der Wechselwirkung spiegeln sich in den Quantenzahlen der stationären Zustände und in den Auswahlregeln der Übergänge wider. Da die Energien weit unterhalb der zweifachen Ruheenergie des leichtesten Elementarteilchens mit endlicher Masse liegen, können bei Änderung der Zustände nur Teilchen ohne Ruhemasse entstehen, wie sie durch die Lichtquanten dargestellt werden. Das Verhalten der Atomkerne ist vornehmlich durch die starke Wechselwirkung der Nukleonen untereinander bestimmt, welche mit der Kopplung an das Mesonenfeld verknüpft ist. Mit der Ladungsunabhängigkeit der Kernkräfte ergibt sich eine zusätzliche Symmetrieeigenschaft der starken Wechselwirkung, welche mit der Quantenzahl des Isospins beschrieben werden kann. Übergänge zwischen Kernenergieniveaus werden durch die starke Wechselwirkung, die elektromagnetische Wechselwirkung und durch

Einleitung

3

die schwache Wechselwirkung hervorgerufen. Durch die Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Strahlungsfeld werden dabei γ-Quanten und beim ß-Zerfall der Atomkerne Leptonen emittiert oder absorbiert. Die Energieunterschiede zwischen den Kernenergieniveaus, welche in der Größenordnung von MeV liegen, reichen im allgemeinen jedoch nicht aus für die Entstehung von Teilchen mit größerer Ruhemasse, wie beispielsweise πMesonen. Für noch höhere Energien, wie sie bis in den Bereich von GeV von Teilchenbeschleunigern erzeugt werden können und wie sie bis zu noch größeren Energien in der Höhenstrahlung vorkommen, erschließt sich das Gebiet der Produktion und Reaktionen von Mesonen und Baryonen. Aus den Wirkungsquerschnitten für solche Reaktionen und aus der Beobachtung der Zerfälle unter spontaner Emission neuer Teilchen folgen Quantenzahlen und weitere innere Eigenschaften der erzeugten Zustände. Im Zusammenhang mit der simultanen Produktion von Teilchen und dem Ausbleiben von anderen Reaktionen, die nach den bis dahin bekannten Erhaltungssätzen nicht ausgeschlossen waren, ergab sich die Notwendigkeit der Einführung einer weiteren Quantenzahl, der Strangness. Aus den Auswahlregeln für die verschiedenen Prozesse bei der Änderung von Teilchenzuständen können Symmetrieeigenschaften der beteiligten Wechselwirkungen abgeleitet werden. Da die starke Wechselwirkung wie die elektromagnetische Wechselwirkung verschiedene Symmetrieeigenschaften gemeinsam haben, finden mehrere allgemeine Begriffe zur Charakterisierung nahezu stationärer Zustände, wie beispielsweise Parität, Drehimpuls, Gesamtenergie, Übergangswahrscheinlichkeit und Wirkungsquerschnitt in gleicher Weise Verwendung für eine Beschreibung von freien Atomen, Atomkernen und Elementarteilchen. Im anschließenden ersten Kapitel wird auf Symmetriegrößen und weitere allgemeine Beschreibungsgrößen eingegangen, die aus der Spektroskopie freier Atome bekannt sind. Im zweiten Kapitel werden einige allgemeine Eigenschaften der Wechselwirkungen der Nukleonen beschrieben, die das Verhalten von Nukleonenkonfigurationen im Energiebereich unterhalb der π-Mesonenerzeugung bestimmen.

4

Eigenschaften der Atome

I. Rückblick auf die Struktur der Atomhülle 1. Zahl der Elemente und Kernladung

Die Eigenschaften der Atome sind zum großen Teil aus Wirkungen bekannt, welche durch das Verhalten der äußeren Elektronen in der Hauptsache bestimmt sind. Hinweise für die Struktur der Atomhülle konnten insbesondere aus dem chemischen Verhalten der Atome und aus den Resultaten der Atomspektroskopie abgeleitet werden. Mit Hilfe des Moseley'schen Gesetzes der Röntgenspektren konnte jedem Element eine Kernladungszahl Ζ zugeordnet werden, welche ganzzahlig ist und die Zahl der Protonen im Atomkern angibt. Aus massenspektroskopischen Untersuchungen wie beispielsweise auch aus den genauen Massenzahlen der in der Natur beobachteten Elemente ergab sich, daß für viele Elemente bei vorgegebener Kernladungszahl mehrere stabile Isotope existieren, die sich durch die Zahl der Neutronen Ν unterscheiden, welche im Atomkern zusammen mit den Protonen vorhanden sind. Für leichte Atomkerne ist Ν nahezu gleich Z, wogegen bei den schweren Atomkernen die Neutronenzahl überwiegt. Während für nahezu jedes Element bis zur Kernladungszahl Ζ = 83 mindestens eine stabile Nukleonenkonfiguration bekannt ist, welche entweder einen absolut stabilen Zustand darstellt oder deren Lebensdauer wenigstens sehr viel größer als das Alter der Erde ist, wird die Stabilität für noch größere Kernladungen schnell geringer im Zusammenhang mit der Coulombschen Abstoßung der Protonen im Atomkern. Mit dem Uran 238 mit Ζ = 92 wird letzmalig eine Nukleonenkonfiguration mit einer Lebensdauer gebildet, welche mit dem Alter der Erde vergleichbar ist. Auch für noch größere Kernladungen sind kurzlebigere Atomkerne bekannt1. Die Lebensdauer dieser „Transurane" wird durch α-Zerfall und spontane Spaltung mehr und mehr beschränkt (Abb. I, 1). Durch Extrapolation wie auf Grund theoretischer Vorstellungen kann man eine Kernladungszahl ungefähr angeben, die in der Nähe von Ζ « 126 liegt, jenseits der keine stabilen Nukleonenkonfigurationen mehr erwartet werden können. Die Eigenschaften der Elektronenhülle der Atome sind Gegenstand atomphysikalischer Untersuchungen. Die Struktur der Atomhülle ist bestimmt durch die Stärke und die Symmetrie des Coulombfelds des Atomkerns und bei Mehrelektronenatomen durch die Wechselwirkung der Elektronen untereinander unter Berücksichtigung der Gegebenheit, daß mehrere identische 1

Für Elemente mit Ζ > 100 siehe ζ. B.: G. T. 17, 53 (1968).

SEABORG,

Ann. Rev. of Nucl. Science

1 . 1 . Zahl der Elemente und Kernladung K31S\—

r

sec

U2#

-K6

ο gesamte Lebensdauer • partielle Lebensdauer für spontane Spaltung

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Protonenzahl, 10'

92

94

96

98

100

102

104

A b b . I, 1. Lebensdauern von Transuranen.

Elektronen als Fermiteilchen nur antisymmetrische Wellenfunktionen bilden können. Die vielseitigen Eigenschaften der freien Atome möchte man somit aus wenigen Grundgesetzen verstehen, auch mit dem Ziel, alle denkbaren Konsequenzen für Experimente zu erfassen.

6

Eigenschaften der Atome

2. Größe und Energie von Einteilchenatomen Eine der anschaulichsten Größen der Atome ist ihre räumliche Ausdehnung. Viele Eigenschaften der Atome stehen mit der Ausdehnung der Wellenfunktion der Elektronen im Zusammenhang, wobei man wegen der Verschiedenartigkeit der Prozesse nicht ohne weiteres von einer genau definierten Größe sprechen kann. Zunächst seien einige einfache Konsequenzen der räumlichen Ausdehnung genannt: Die endliche Dichte der Stoffe im kondensierten Zustand, welche zeigt, daß sich die Atome nicht auf einen beliebig kleinen Raum zusammenpressen lassen, die realisierbare Länge eines Atomstrahls bestimmter Richtung bei vorgegebenem Restgasdruck, die Abweichung der thermodynamischen Gesetze eines realen Gases von denjenigen eines idealen Gases mit punktförmig gedachten Partikeln, die keine gegenseitige Wechselwirkung aufeinander ausüben, die endlichen Wirkungsquerschnitte für Zusammenstöße neutraler Atome. Darüber hinaus gibt es viele weitere beobachtbare Größen, die von der Dichte der Elektronen im Atom und somit von der Größe der Atome abhängig sind und deren zahlenmäßige Beschreibung in Matrixelementen einen Niederschlag findet, welche die räumliche Ausdehnung der Elektronenwellenfunktion in verschiedener Weise enthalten. Es gibt jedoch auch Prozesse, an denen die Atome beteiligt sind, wobei der Wirkungsquerschnitt nicht mit der räumlichen Ausdehnung der Elektronenwellenfunktion in direktem Zusammenhang steht. Als Beispiel sei der Wirkungsquerschnitt für Resonanzstreuung von Licht an freien Atomen genannt, welcher dem Quadrat der Wellenlänge des Lichts proportional ist. Wirkungsquerschnitte für Resonanzreaktionen bei Elektronenstoß oder Wirkungsquerschnitte für verschiedene Relaxationsprozesse bezüglich der Ausrichtung von Drehimpulsen bilden weitere Beispiele. Die räumliche Verteilung des Elektrons resultiert aus der Wechselwirkung der Elektronen mit dem Atomkern und läßt sich quantitativ in einfacher Weise für Einteilchensysteme, wie Einelektronenatome oder μ-Mesonenund π-Mesonenatome angeben. In bezug auf die Größe des Atoms kommt es darauf an, wo das Elektron mit erheblicher Wahrscheinlichkeit zu finden ist. Sieht man im einfachsten Fall vom Elektronenspin ab, ergibt sich das Wechselwirkungspotential eines Elektrons mit dem Atomkern gemäß Gl. I, 1.

V(r) = ~ —

Gl. 1,1

Dieser Ausdruck ist durch die Stärke des Potentials, welche mit „e 2 " beschrieben ist und durch die räumliche Abhängigkeit proportional zu 1 jr

7

I. 2. Größe und Energie von Einteilchenatomen

charakterisiert. Es ist leicht zu vermuten, daß die räumliche Ausdehnung der Elektronenwellenfunktion umso geringer ist, je stärker das anziehende Potential ist. Nicht minder wichtig ist die Form der Abhängigkeit des Potentials von der Raumkoordinate f. Die Abhängigkeit umgekehrt proportional zum Betrag des Radiusvektors beschreibt ein kugelsymmetrisches Potential großer Reichweite. Mit Hilfe der Größe des vorgegebenen Potentials kann eine Vorstellung über die Größenordnung der Ausdehnung des Atoms leicht gewonnen werden, wenn man berücksichtigt, daß die Impulsverteilung für ein Elektron, welches auf einen Raum vom Durchmesser α beschränkt ist, um so größere Impulse Impu !s verteil ung

gemäß der Ungenauigkeitsrelation h % Δχ·Δρ enthält, je kleiner der betreffende Raum ist (Abb. I, 2). Die mittlere kinetische Energie ist dann von der Größenordnung Ä2/2wa2, wobei m die Masse des betreffenden Teilchens ist. Veringert man probehalber die Ausdehnung α des Atoms immer mehr, so wird schließlich die mittlere kinetische Energie größer als das Potential an der Stelle r = a, so daß kein gebundener Zustand mehr vorliegen kann. Für die Größenordnung der Ausdehnung des Atoms folgt hieraus, daß der Atomradius nicht wesentlich kleiner als h2/2me2 sein kann. Die genauen Elektronenwellenfunktionen können in einfacher Weise durch Lösen der Schrödingergleichung1 mit dem in Gl. I, 2 angegebenen Hamilton-

= £ψ] operator abgeleitet werden durch Trennung von radialabhängigem Anteil 1

Für eine ausführliche Beschreibung siehe E . U . CONDON and G . H . SHORTLEY, „The Theory of Atomic Spectra" (Cambridge 1959).

8

Eigenschaften der Atome

und winkelabhängigem Anteil (Gl. 1,3). Für ein Wasserstoffatom im GrundΨΟΟ = *„,,(/·) jrtRhär

φ)

Gl. 1,3

= 1

j sin θ de j | r , . m | 2 d ? = ι zustand ist die Größe durch den Bohrschen Wasserstoffradius a0 (Gl. I, 4) Ä2 öo = — ö = 5,29 · 10-® cm

Gl. I, 4

meer

charakterisiert, wobei der zugehörige Radialanteil der Eigenfunktion durch 0

dargestellt wird. Für Einelektronensysteme mit Atomkernen der Kern-

ladung +Ze und allgemein für Zustände der Hauptquantenzahl η sind in nichtrelativistischer Näherung die Radialanteile der Eigenfunktionen in Tab. I, 1 angegeben. Als Resultat ersieht man, daß die räumliche AusTabelle I, 1 R. 1 , 0ο — R,

0

RZ1=

=

(ao/Z)3/2

e-rKaolZ)

ί Ϋ2(αο!Ζ?'Λ _ ! 2]f6{a0IZf12

(1 2(a0/Z) —

\ e-m(!Z) ) r

«

(a0/Z)

dehnung der Elektroneneigenfunktion umso kleiner ist, je größer das Produkt aus Kernladungszahl Ζ und dem Quadrat der Elementarladung ist, das heißt, je Größer die Stärke des anziehenden Potentials ist. Für ls-Elektronen ergibt sich mit Ζ = 50 beispielsweise als Bohrscher Radius α (Ζ = 50) % 10 - 1 0 cm. Von Interesse für die Beschreibung der Elektroneneigenfunktionen sind Mittelwerte verschiedener Potenzen des Radiusvektors mit Hinblick auf verschiedene Wechselwirkungen der Elektronen. Der Mittelwert von r - 1 steht beispielsweise mit dem Mittelwert der potentiellen Energie im Zusammenhang, der Mittelwert von r~3 ist von Bedeutung für die Spinbahnwechselwirkung der Elektronen sowie für elektromagnetische Wechselwirkungen mit den Kernmomenten. In Tab. I, 2 sind einige einfache Beziehungen hinsichtlich der Mittelwerte von Potenzen des Betrages des Radiusvektors wiedergegeben.

I. 2. Größe und Energie von Einteilchenatomen

9

Tabelle I, 2 -

frkRhr*dr

_

JX,r2dr f/ao = ^ [ 3 » 2 - / ( / + l ) ] (αφ)

=

j2

Z3 («o//f = h3(/+1)(/+1/2)/ Hinsichtlich der Abhängigkeit der radialen Ausdehnung des Atoms in bezug auf die Masse des negative geladenen Teilchens folgt aus Gl. I, 4, daß der Abstand vom positiv geladenen Atomkern umso kleiner ist, je größer die Masse des negativen Teilchens ist. Für μ-Mesonen- und π-Mesonenatome ergibt sich entsprechend der μ-Mesonenmasse τημ = 105,6 MeV = 207 mj, beziehungsweise der π-Mesonenmasse m„ — 139,6 MeV = 273 mel, daß diese Teilchen bei großen Werten der Kernladung Ζ sich in großer Nähe des Kerns, zum Teil im Kern selbst aufhalten. Die zugehörigen Bohrschen Radien sind in Gl. I, 5 für μ-Mesonen in nichtrelativistischer Näherung angegeben, α

0,μ

woraus für Ζ = 50 a 0 μ « 5 · 10

h2 Ζηιμβ2 13

1 Ζ

= aQ'-=

me ma

Gl. I, 5

cm folgt. Für genauere Rechnungen ist die V(r)

Abb. I, 3. Elektrostatisches Potential eines Atomkerns endlicher Ausdehnung.

Abweichung des Potentials innerhalb des Kerns infolge dessen endlicher Ausdehnung zu berücksichtigen (Abb. I, 3) und für π-Mesonen sind bei großer Kernnähe Korrekturen gemäß der starken Wechselwirkung zwischen den Nukleonen und dem π-Meson in Rechnung zu setzen.

10

Eigenschaften der Atome

Die Bindungsenergie ist für einen bestimmten Energieeigenzustand im Zusammenhang mit der Abhängigkeit des Coulobmpotentials vom Betrag des Radiusvektors um so größer, je näher in dem betreffenden Zustand das gebundene Teilchen am Atomkern ist. Im Zusammenhang mit dem weitreichenden Coulompotential proportional zu l/r ergibt sich eine unendliche 1=0

1 2 -Λ

3 4 5 ·.////jonisierunpsprenze

Abb. I, 4. Energieniveaus eines Einteilchenspektrums.

Zahl gebundener Atomenergieniveaus (Abb. I, 4). Der Energieeigenzustand mit der größten Bindungsenergie wird als Grundzustand bezeichnet. Die Bindungsenergie des Elektrons an einen Atomkern mit der Ladung Z-e hat im Zustand η den in Gl. I, 6 angegebenen Wert, wobei ao den BohrZe2

ZVm

sehen Wasserstoffradius bedeutet. Es ergibt sich ein um so größerer Wert, je größer die Stärke des bindenden Potentials ist. Die Bindungsenergie ist proportional der reduzierten Masse bezüglich des gebundenen Teilchens und des Atomkerns. Im tiefsten Energiezustand beträgt bei einer Kernladungszahl Ζ = 90 für ein Elektron die Bindungsenergie ungefähr 105 eV, für ein μ-Meson ungefähr 107 eV, da sich dieses sehr viel näher am Kern aufhält. Da die chemischen Reaktionen durch die äußeren Elektronen der Atomhülle bewirkt werden, sind die Reaktionsenergien in der Größenordnung von einigen eV/Molekül, 105 cal/Mol ungefähr entsprechend.

I. 2. Größe und Energie von Einteilchenatomen

11

Die Energien der Atomenergieniveaus sind von besonderem Interesse im Zusammenhang mit Übergängen zwischen verschiedenen Elektronenzuständen. So ist beispielsweise die Bindungsenergie des Elektrons im Grundzustand gleich der mindestens zu leistenden Arbeit, um ein Elektron vom gebundenen Zustand in den Kontinuumszustand zu bringen. Bei spontanen Übergängen von einem weniger fest gebundenen Zustand zu einem tiefer gebundenen Zustand infolge der Wechselwirkung mit dem Strahlungsfeld, wird ein Lichtquant emittiert, dessen Energie gleich der Energiedifferenz zwischen Anfangszustand und Endzustand des Atoms ist. Die Wellenlänge des Lichtquants liegt bei Übergängen der Hüllenelektronen in der Größenordnung von 10~4 bis 10~5 cm, für Übergänge zwischen den Niveaus der fest gebundenen K- und L-Schale bei schweren Atomkernen ist die Wellenlänge ungefähr 10 - 8 cm und bei strahlenden Übergängen mesonischer Atome nochmals um einen Faktor 100 geringer. 3. Drehimpuls und Parität von Einteilchenkonfigurationen, Spinbahnwechselwirkung und weitere Eigenschaften Als wesentliche Symmetrieeigenschaft des Coulombschen Potentials (Gl. 1,1) ergibt sich, daß dieses invariant gegenüber Drehungen im Raum ist. Daraus folgt, daß die Wellenfunktionen der gebundenen Teilchen Eigenfunktionen zum Operator lz für die z-Komponente des Drehimpulses und zum Operator Ρ, der das Quadrat des Drehimpulses bezeichnet, sind. Für die Eigenfunktionen gelten die in Gl. I, 7 beschriebenen Eigenwerte für lz und /2. Wenn die 4ψ /2ψ ί,Ιχ) ίΊχ)

- m,

= Φ+ΐ)Ιχ)

Gl. I, 7

Operatoren des Elektronenspins beispielsweise mit dem Hamiltonoperator vertauschbar sind, sind die zu diesem gehörenden Eigenfunktionen gleichzeitig Eigenfunktionen zur z-Komponente des Elektronenspins sz wie zum Quadrat des Elektronenspins s 2 . Die Unabhängigkeit des Coulombpoteritials von der Raumrichtung schließt als weitere Symmetrieeigenschaft ein, daß der Hamiltonoperator sich nicht ändert beim Übergang von r nach — f. Η ist vertauschbar mit dem Paritätsoperator Ρ (Gl. I, 8) und die EigenH(r) = H{-r) PH = HP

Gl. I, 8

Eigenschaften der Atome

12

funktionell sind somit auch Eigenfunktionen von Ρ (Gl. 1,9). Je nachdem, ob Ρψ(Γ) = ψ(-Γ) - ±ψ(?)

Gl. I, 9

sich das Vorzeichen der Eigenfunktion bei der Paritätsoperation ändert oder nicht ändert, hat der betreffende Zustand ungerade oder gerade Parität. Das diesbezügliche Verhalten von Eigenfunktionen verschiedener Bahndrehimpulse ist in Tab. 1,3 eingetragen. Für gerade Bahndrehimpulsquantenzahl Tabelle I, 3 Zustand

Eigenfunktion

\s

Parität

Ψι,ο(γ) = Χι,οΥο,ο = Ri,0^= = Ψ(-Γ) \ 4π

gerade

2s

+1/2(1)^+1/2(2)

M = +1

(Z+iä(1) χ_ ι Λ (2) + * + 1 / ί (2) %_ 1/2 (1)) Z-i/2(1)Z-I/2(2)

Μ = 0 M = -l

symmetrische Funktion. Eine antisymmetrische Ortsfunktion zweier Teilchen verschwindet für den Fall, daß beide Teilchen dieselbe Ortskoordinate annehmen, wofür die in Gl. I, 19 angegebene Funktion ein Beispiel bietet. , u(ri,

r2)

λ

·

~ sin

rx—rz

Gl. I, 19

Zwei Teilchen, die hinsichtlich der Ortskoordinaten eine antisymmetrische Funktion bilden, sind daher selten nahe zusammen und befinden sich im Mittel eher in einem gegenseitigen Abstand, welcher der De Broglie-Wellenlänge % des relativen Impulses der beiden Teilchen entspricht. Für den 3 £-Zustand mit einer antisymmetrischen Ortsfunktion befinden sich daher die beiden Elektronen eher in einem größerem Abstand voneinander und die Coulombsche Wechselwirkungsenergie der beiden Elektronen ist kleiner als im Falle des 15'-Terms, wodurch sich die energetisch tiefere Lage des 3 5'-Terms anschaulich erklärt. Eine weitere Konsequenz der Antisymmetrie der Zustandsfunktion für ein System mehrerer Elektronen wird bei der Streuung zweier Elektronen aneinander evident. Für identische Teilchen ergibt sich der differentielle Wirkungsquerschnitt σ(θ, φ) für Streuung in die Richtung θ, φ entsprechend Gl. I, 20, wobei für Elektronen im Triplettzustand die antisymmetrische Form und für den Singulettzustand die symmetrische Form gilt. Hierbei bedeutet /(θ, φ) die Streuamplitude, wie sie sich ohne berücksichtigung der Identität der beiden Teilchen ergäbe. Für die Streuung identischer Bose-Teilchen aneinander, wie die Streuung von He4 an He4 oder die Streuung von O16 an O16, ist die symmetrische Form in Gl. I, 20 einzusetzen. Die Winkel~

~ |/(θ, φ ) ± / ( π - θ , φ+π)| 2

Gl. I, 20

I. 4. Identische Teilchen, Termmultipletts

19

abhängigkeit des Streuwirkungsquerschnitts richtet sich somit danach, ob identische oder nicht identische Teilchen aneinander gestreut werden und weiter danach, ob die Teilchen zur Fermi-Statistik oder zur Bose-Statistik gehören. Hinsichtlich der Mehrelektronenspektren gibt die Wechselwirkung der Elektronen untereinander und die Spinbahnwechselwirkung die Ursache für die Multiplettstruktur der Atomspektren, welche sich näherungsweise mit dem in Gl. I, 21 beschriebenen Hamiltonoperator berechnen läßt.

Ist die Spinbahnwechselwirkung sehr viel kleiner als die Coulombsche Abstoßung der Elektronen untereinander, ergibt sich der Fall der RusselSaunders-Kopplung, für welche die Spins zum Gesamtspin $ und die Bahndrehimpulse der Eelektronen zum Gesamtbahndrehimpuls L gekoppelt sind und sich der Gesamtdrehimpuls / aus der Vektorsumme des Gesamtbahndrehimpulses L und des Gesamtspindrehimpulses § ergibt (Gl. 1,22), woraus ! = £/, f=L+S Gl. 1,22 1 i einfache Regeln für die Abstände der einzelnen Terme im Termmultiplett folgen entsprechend Gl. I, 23, welche die Land6sche Intervallregel1 wiederJ " 7=T

AEj.^2

G1

·

23

gibt. Die Multiplizität der Terme hängt mit der Zahl der Elektronen in nichtabgeschlossenen Schalen zusammen und ist in Tab. I, 4 aufgeführt. Tabelle I, 4 Zahl der Elektronen 1 2 3 4 5 6 7

1

A . LANDE, Z S .

3*

Physik 5,

231 (1921).

Multiplizität 2 1 2

3 4

1 3 5 2 4 6 1 3 5 7 2 4 6 8

20

Eigenschaften der Atome

Für einige Elektronenkonfigurationen sind die mit der Forderung der Antfsymmetrie der gesamten Wellenfunktion realisierbaren Termmultiplett s in Tab. I, 5 aufgeführt. Hieraus ist ein charakteristisches Kennzeichen der Termmultipletts ersichtlich, welche sich für gleiche Teilchen ergeben, indem Tabelle I, 5 Multipletts

Konfiguration l

D, 3P, 15, D, 2P, 4 S, l 3 G, W, F, 3P

2

f2 d

nicht alle nach dem Drehimpulssatz realisierbaren Drehimpulsfunktionen vorkommen können wegen der Forderung der Antisymmetrie der gesamten Wellenfunktion. In Multiplettspektren der Atome liegen entsprechend der Hund'schen Regel1 bei Konfigurationen äquivalenter Elektronen die Terme mit höchstem Gesamtspindrehimpuls am tiefsten, existieren mehrere solcher Terme mit maximalem Spindrehimpuls, so liegt der Term mit größtem Gesamtdrehimpuls L am tiefsten. — Ist die Spinbahnwechselwirkung nicht mehr klein gegenüber der Coulombschen Abstoßung der Elektronen untereinander, so liegt der Fall mittlerer Kopplung vor, in welchem keine eng zusammenliegenden Termmultipletts erkennbar sind. Für den Fall, daß die Coulombsche Abstoßung der Elektronen untereinander klein ist gegenüber der Spinbahnwechselwirkung, ergibt sich der Grenzfall deryy-Kopplung. Für die Wechselwirkungen mit einem statischen Magnetfeld setzt sich der magnetische Aufspaltungsfaktor aus Beiträgen der verschiedenen Elektronen zusammen. Im Falle der Russel-Saunders-Kopplung werden diese durch die Landischen g-Faktoren (Gl. I, 24) beschrieben (der g-Faktor des Elektrons g J

-

1 +

/(y+D+^+D-^L+i) 27(7+1)

G11

·24

ist hierbei näherungsweise gleich 2 gesetzt, der genauere Wert ist 2(1 + (α/2π) + . . . ) . DieTermenergien ΔΕ Η infolge der Wechselwirkung mit einem statischen Magnetfeld Hz sind in Gl. 1,25 wiedergegeben, wobei μΒ das Bohrsche Magneton bedeutet (Gl. I, 26).

AEH 1

F. HUND, ZS. Physik 33, 345 (1925).

= MJGJY.B-H;

Gl. I, 25

I. 5. Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Strahlungsfeld

eh

21

Gl. I, 26

5. Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Strahlungsfeld Die Energieeigenzustände der Elektronenhülle des Atoms sind mit Ausnahme des Atomgrundzustandes nicht streng stabil, da über die elektromagnetischen Eigenschaften und insbesondere über die elektrische Ladung der Elektronen eine Kopplung zum elektromagnetischen Strahlungsfeld besteht. Die Wechselwirkung des Atoms mit dem Strahlungsfeld wird erfaßt, wenn man den gesamten Hamiltonoperator berücksichtigt, der sich aus dem Hamiltonoperator für die Bewegung der Elektronen im Atom He, dem Hamiltonoperator des elektromagnetischen Feldes /7 γ und dem Kopplungsanteil HmX zusammensetzt, der die Kopplung des Systems der Elektronen mit dem elektromagnetischen Strahlungsfeld beschreibt (Gl. I, 27). Wird Η =

He+Hy+Hi,int

Gl. I, 27

nur der Anteil He berücksichtigt, welcher die Bewegung der Elektronen ohne Kopplung beschreibt, so sind die daraus abgeleiteten Eigenschaften wegen der Vernachlässigung der Kopplung nicht ganz korrekt. Für den Fall der Kopplung der Atomelektronen mit dem elektromagnetischen Strahlungsfeld, kann man, da die Kopplung nicht sehr stark ist, in guter Näherung von einem ungestörten System zunächst ausgehen, in welchem der gesamte Zustand beschrieben wird durch das Produkt der Zustandsfunktion der Elektronen und der Zustandsfunktion der Gesamtheit aller Schwingungszustände des elektromagnetischen Feldes, welche durch die Wellenzahlvektoren £ λ für die verschiedenen Schwingungszustände beispielsweise charakterisiert werden können. Befindet sich im Ausgangszustand das Atom in einem angeregten Niveau und erlauben die Auswahlregeln einen Übergang in ein tieferliegendes Niveau, so kann die Energie auf einen Schwingungszustand des elektromagnetischen Feldes dabei übertragen werden, dessen Frequenz dem Energieabstand zwischen den beiden Atomniveaus entspricht. Der Übergang des Atoms in den tieferliegenden Zustand ergibt eine Vergrößerung der Energie des elektromagnetischen Feldes, wobei die Unschärfe der Energie umso größer ist, je schneller der Übergang stattfindet, welches sich in der natürlichen Strahlungsbreite der Spektrallinien äußert. In analoger Weise kann der umgekehrte Prozeß stattfinden, bei welchem das Strahlungsfeld Energie abgibt und das Atom angeregt wird. Der quantitative Wert für die Übergangswahrscheinlichkeit wird durch den Wechselwirkungsoperator Hint bestimmt, der für den nichtrelativistischen

Eigenschaften der Atome

22

Fall der Bewegung der Elektronen die in Gl. I, 28 angegebene Form hat, e

TT

Hint = -

p Ä

-

mc

Gl. I, 28

wobei Ä das Vektorpotential des elektromagnetischen Feldes und ρ den Elektronenimpuls bedeuten. Da der Wechselwirkungsoperator proportional zur Amplitude des elektromagnetischen Feldes ist, ergibt sich, daß hinsichtlich der Schwingungszustände des Feldes nur Übergänge zwischen einem Schwingungsniveau und einem benachbarten Schwingungsniveau eines bestimmten Strahlungsoszillators kx stattfinden können entsprechend den Auswahlregeln des Matrixelements der Amplitude eines harmonischen Oszillators. Für die Amplituden qx der Schwingungsoszillatoren, die mit dem Yektorpotential Ä entsprechend Gl. I, 29 zusammenhängen, ergeben sich Λ ^ Σ ^ Λ + q t Ä t )

λ

Gl. 1,29

Λ = c/4n e>e'V f ü r Übergänge zwischen den Schwingungsniveaus die in Gl. I, 30 beschrieG1 1 30

· ·

h{n+ 1) * - i 1/ 9λ,π + 1,η λ,π Ι,η — VP ' 2CJ benen Matrixelemente1, wobei ω = c/X ist. Die gesamte bei dem Übergang des Atoms freiwerdende Energie geht bei Strahlungsprozessen erster Ordnung somit in ein einziges Lichtquant der Energie /ζω. Für die Zahl der Übergänge pro sec ergibt sich aus der quantenmechanischen Störungsrechnung der in Gl. I, 31 angegebene Ausdruck, wobei dN/dE die Zahl der M

2π ~ ~h

dΝ dE

GLI 31

'

Energiezustände pro Energieintervall im Endzustand darstellt. Das Matrixelement für Emission eines Lichtquants der Wellenlänge λ und des Wellenzahlvektors Jc7 beschreibt Gl. 1,32, wobei n-t die Zahl der vorhandenen. Lichtquanten der Art £ λ bedeutet. Sind im Ausgangszustand keine Lichtquanten vorhanden, so ist «λ = 0 zu setzen; befindet sich dagegen das Atom in einem 1

Siehe ζ. B . W . H E I T L E R , „The Quantum Theory of Radiation", Oxford University Press, third Ed. 1953.

23

I. 5. Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Strahlungsfeld

Strahlungsfeld mit nx-Photonen im Normierungsvolumen, so ist die Überλ

= ~

1

d

»

r

OL I, 32

gangswahrscheinlichkeit durch induzierte Emission größer. Für die Absorption eines Lichtquants (nx + 1 — «>) ergibt sich für das Matrixelement Gl. I,

"·

- ^ Ι ^ ί ^ ' Μ "

on»

33. Die quantenelektrodynamische Berechnung der Übergangswahrscheinlichkeit für spontane Emission ergibt, daß die Übergangswahrscheinlichkeit den Wert hat, wie er bei Zugrundelegung einer elektromagnetischen Welle in klassischer Rechnung resultieren würde, wenn man für deren Intensität ein Lichtquant pro cm3 einsetzt und die klassische Welle in zwei komplexe Anteile aufteilt, wobei lediglich der Ausdruck proportional zu exp ( + ι'(ω/— —Jcr)) zu berücksichtigen ist. In bezug auf die Eigenschaften des Atoms ist die Übergangswahrscheinlichkeit proportional zum Quadrat des Matrixelements der Impulskomponente pe des Elektrons parallel zur Polarisation des emittierten beziehungsweise absorbierten Lichtquants (Gl. I, 34). Da = /ηω(ψα I | ψ6>

Gl. I, 34

die Wellenlängen bei Übergängen von Hüllenelektronen sehr viel größer als der Atomdurchmesser sind, kann in guter Näherung der Exponentialfaktor im Matrixelement gleich 1 gesetzt werden, der „Dipolnäherung" entsprechend. Ein Maß für die Stärke eines Übergangs zwischen zwei Atomzuständen ist die Oszillatorenstärke (Gl. 1,35), wobei sich für die Summe aller fab = ^

0i\rab\2

Gl. I, 35

Oszillatorenstärken für Übergänge aus einem Atomzustand verschiedene Summenregeln aufstellen lassen. Als Beispiel sei dieThomas-Kuhnsche Summenregel1 genannt (Gl. I, 36), in der Ζ die Zahl der Elektronen bedeutet. Σ/*» a

=

Z

G1

· *» 3 6

Ein Übergang zwischen zwei S-Zuständen kann mit elektrischer Dipolstrahlung entsprechend den Übergangsregeln nicht stattfinden, jedoch in zweiter Näherung unter Emission von zwei Lichtquanten. Zwei Lichtquan1

W . KUHN, ZS. Physik 33, 4 0 8 ( 1 9 2 5 ) ; Η. A . THOMAS, Naturwiss. 1 3 , 627 ( 1 9 2 5 ) .

24

Eigenschaften der Atome

ten sind insofern auch erforderlich, da die Zerlegung des elektromagnetischen Feldes nach Drehimpulskomponenten (auf welche im Kap. VIII, 1 näher eingegangen wird) zeigt, daß das Lichtquant mindestens den Drehimpuls 1 überträgt. Für einen Zweiphotonenübergang in Atomen 1 ergibt sich ein komtinuierliches Spektrum der beiden Photonen und eine Übergangswahrscheinlichkeit in der Größenordnung von Rydbergkonstanten R·α6. Die Streuung von Lichtquanten kann in einfacher Weise beschrieben werden, indem durch die elektromagnetische Wechselwirkung ein Lichtquant der Art k x aus dem einfallenden Lichtbündel absorbiert und ein anderes Lichtquant der Impulsrichtung k^ emittiert wird, Der Wirkungsquerschnitt für diesen Streuprozeß ist in der Nähe der Resonanz in der Größenordnung von λ2, während der Wirkungsquerschnitt weit außerhalb der Resonanz die Größenordnung des Quadrates des klassischen Elektronenradius r0 = = e^jmc1 ergibt und durch die Kramers-Heisenbergsche Disperionsformel beschrieben wird. Der Dipolcharakter des emittierten Quants ist bestimmend für die Winkelabhängigkeit der emittierten Strahlung, welche für die Multipolordnung I in Gl. I, 37 angegeben ist, wobei m die Drehimpuls/(Θ) ~

Jl-

m(m+1) j 1 /(/+i)

m +

iI

2

+ [1- I Y i . i - m I

2

+»I

2

1Yi.

|

m 2

Gl. I, 37

komponente parallel zur Quantisierungsrichtung bedeutet. Die Winkelabhängigkeit der Resonanzstrahlung kann besonders deutlich beobachtet werden, wenn durch das anregende Licht zwei Atomzustände mit geringen Drehimpulsquantenzahlen miteinander verbunden werden. Als Beispiel sei die Streuung von Licht an Atomen betrachtet, deren Grundzustand ein ^„-Zustand sei, während der durch das Licht angeregte Zustand ein ^ - Z u s t a n d sein soll. Betrachtet sei die Streuung von linear polarisiertem Licht der Polarisationsrichtung e. Um den Streuvorgang beschreiben zu können, muß zur Definition der Zeeman-Niveaus des angeregten Zustande noch eine Quantisierungsachse festgelegt werden. Nimmt man diese Achse beispielsweise parallel zur Polarisationsrichtung des anregenden Lichts an, so ist ersichtlich, daß dann nur Niveaus mit der magnetischen Quantenzahl m — 0 angeregt werden können und auch der nachfolgende Übergang in den Grundzustand wiederum ein Übergang zwischen den beiden Niveaus m = 0 des iP-Terms und des X5-Terms ist. Die Winkelverteilung dieser Resonanzstrahlung hat entsprechend Gl. I, 37 mit m = 0 dann die in Gl. 1,38 angegebene Form. 1

G. BREIT and E. TELLER, Astrophys. J. 91, 215 (1940).

I. 5. Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Strahlungsfeld

/(θ) ~ |r 1 1 | 2 +|F 1 _ 1 |2 = AsinSQ 4π

25

Gl. I, 38

Zusätzliche Störungen während der Lebensdauer τ des angeregten Zustande können bewirken, daß die Winkelabhängigkeit sich ändert, woraus Schlüsse auf die Eigenschaften des angeregten Atomzustands gezogen werden können. Wird beispielsweise ein Magnetfeld senkrecht zur Quantisierungsachse und damit im vorliegenden Fall auch senkrecht zur Polarisationsrichtung des anregenden Lichts angewandt, so verbindet diese Störung infolge des in Gl. I, 39 angegebenen Störoperators Zustände mit verschiedenem m. H'H =

\XBgj{JXHx+JyHy)

Gl. I, 39

Ist die Störung hinreichend stark, so daß gy^o-H-^jh ungefähr den Wert 1 hat, so werden während der Lebensdauer τ des angeregten Zustands die Zeeman-Niveaus mit magnetischen Quantenzahlen + 1 und — 1 in wesentlichem Maße kohärent zugemischt, so daß zur Zeit des Zerfalls der angeregte Zustand durch eine Summe von Zuständen dargestellt werden kann, welche außer dem Zeeman-Niveau mit m — 0 auch die Niveaus mit m — 1 und m — — 1 enthält (Gl. I, 40). Als Resultat ergibt sich eine Änderung der Gl. I, 40

Winkelverteilung des ausgestrahlten Lichtes, die als Detektor für die erfolgte kohärente Zumischung von Niveaus im angeregten Zustand dienen kann. Legt man umgekehrt die Quantisierungsrichtung von vornherein senkrecht zur Polarisationsrichtung des anregenden Lichtes, so ist nach Zerlegung des anregenden Lichtes in zwei zirkulär polarisierte Anteile ersichtlich, daß durch die Lichtanregung die beiden Zeeman-Niveaus mit magnetischer Quantenzahl m = + 1 und m = — 1 des angeregten Zustands durch die Wechselwirkung mit dem Strahlungsfeld kohärent mit dem Grundzustand verbunden werden. Durch Anlegen eines Magnetfeldes senkrecht zur Polarisationsrichtung des anregenden Lichtes und somit parallel zu der jetzt gewählten Quantisierungsachse wird eine Energieaufspaltung der ohne äußeres Magnetfeld entarteten Zeeman-Niveaus mit m — + 1 und m — — 1 bewirkt und damit eine unterschiedlich zeitliche Abhängigkeit dieser beiden Anteile der Eigenfunktion (Gl. I, 41), wobei e~~" den Zerfall durch sponψβ(0 ~ {ψβ,„=ι(/ =

=

+

m = _i(/

= oye-VBm--i