Struktur der Atomkerne: Band 1 Einteilchenbewegung [3., berichtigte Auflage, Reprint 2022] 9783112612583, 9783112612576

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Struktur der Atomkerne Band I

Einteilchenbewegung

AAGE BOHR Niels-Bohr-Institut der Universität Kopenhagen

BEN R. MOTTELSON NORDITA, Kopenhagen

STRUKTUR DER ATOMKERNE Band I

Einteilchenbewegung In deutscher Sprache herausgegeben von

Josef Schintlmeister t unter Mitarbeit von

H. R. Kissener Zentralinstitut für Kernforschung der Akademie der Wissenschaften der DDR Rossendorf bei Dresden

R. Reif Technische Universität Dresden 3., berichtigte Auflage Mit 62 Abbildungen und 24 Tabellen

AKADEMIE-VERLAG • BERLIN 1981

Titel der Originalausgabe: Aage Bohr and Ben R. Mottelson, NUCLEAR STRUCTURE Vol. I. Single-Particle Motion.

Copyright © 1969 by W. A. Benjamin, Inc., New York, Amsterdam

Übersetzer: Hans-Rainer Kissener Georg Winter Zentralinstitut für Kernforschung in Rossendorf Roland Reif Technische Universität Dresden Claus Riedel Technische Hochschule Karl-Marx-Stadt

Erschienen im Akademie-Verlag, DDR-1086 Berlin, Leipziger Straße 3 — 4 © der deutschsprachigen Ausgabe Akademie-Verlag Berlin 1975 Lizenznummer: 202 • 100/545/81 Gesamtherstellung: V E B Druckerei „Thomas Müntzer", 5820 Bad Langensalza Bestellnummer: 761 546 7 (5861/1) • LSV 1175 Printed in G D R DDR 98,— M

VORWORT

Der Plan zu dem vorliegenden Werk entstand vor etwa einem Jahrzehnt, zur Zeit der hauptsächlichen Entwicklung der Theorien, die kollektive Kerneigenschaften mit der Bewegung individueller Nukleonen in Beziehung setzen. Bei dem Versuch, diese Entwicklungen zu beschreiben, bemerkten wir nach und nach, daß ihre gründliche Auswertung eine breitere Diskussion erfordert, die von einer mehr phänomenologischen Analyse der Kerneigenschaften ausgeht. So unternahmen wir schließlich (ohne die erforderliche Zeit abzuschätzen) den Versuch, den gegenwärtigen Stand unseres Verständnisses der Kernstruktur systematisch darzustellen. Einige unserer Kollegen vertraten die Ansicht, daß eine gründliche Darstellung des Stoffes von der SoHRÖDiNGER-Gleichung für das Vielkörpersystem des Kerns ausgehen und durch geeignete Näherungen die beobachteten Kerneigenschaften ableiten sollte. Wir betrachten den Gegenstand jedoch unter einem anderen Gesichtspunkt. Beim Studium eines Vielkörpersystems, wie es der Kern mit seiner reichen Vielfalt an Struktureffekten darstellt, dürfte das zentrale Problem darin bestehen, die zur Beschreibung der auftretenden Phänomene geeigneten Konzeptionen und Freiheitsgrade zu finden. Ein Fortschritt in dieser Richtung wurde durch eine Kombination verschiedener Betrachtungsweisen erreicht. Diese stützen sich zum Teil auf Anhaltspunkte aus experimentellen Daten, zum Teil auf theoretische Studien von Modellsystemen und zum Teil auf allgemeine Beziehungen, die aus Symmetriebetrachtungen folgen. Wir haben es als günstig empfunden, bei der Darstellung des Materials in mehrfacher Hinsicht Dreiteilungen zu benutzen. So ist das Werk in drei Bände mit jeweils drei Kapiteln eingeteilt. Die Einteilchenbewegung ist der hauptsächliche Inhalt von Band I. Der Diskussion stellen wir eine Zusammenfassung der wichtigen Symmetrieeigenschaften von Kernsystemen voran. Diese ziehen sich durch das ganze Buch. Band I I ist der phänomenologischen Analyse der Konsequenzen von Kerndeformationen gewidmet. Band I I I bringt, ausgehend von einer Analyse der Konfigurationen mit wenigen Teilchen, die mikroskopische Theorie kollektiver Phänomene. Die vielfältigen Beziehungen zwischen Theorie und Experiment haben uns zu einer weiteren Dreiteilung des Materials in Text, Beispiele und Anhänge veranlaßt. Der Text stellt den Versuch einer systematischen Entwicklung des Gegenstandes dar. Jeder Abschnitt baut nur auf Konzeptionen auf, die in voran-

VI

Vorwort

gegangenen Abschnitten erklärt wurden. Die hauptsächlichen Schlußfolgerungen, die aus dem Vergleich mit dem Experiment gezogen werden können, sind im Text gegeben. Die eindimensionale Darstellung ist zur Diskussion der tatsächlichen Informationen, die das Experiment liefert, jedoch ungeeignet. Jedes Experiment betrifft den gesamten Kern. Die Analyse setzt umfangreiche Informationen über den untersuchten Kern voraus und erfordert oft alle verfügbaren Hilfsmittel. Aus diesem Grunde haben wir die Diskussion der empirischen Daten hauptsächlich in Abschnitten mit der Bezeichnung „Beispiele" untergebracht. Darin haben wir Resultate aus verschiedenen Kapiteln des Buches verwendet. In der Theorie der Kernstruktur und bei der Analyse von Experimenten werden allgemeine Methoden benutzt, die in weiten Bereichen der Quantenphysik anwendbar sind. Es ist daher zweckmäßiger, sie getrennt darzustellen. Eine kurze Diskussion einiger solcher Themen haben wir daher in Anhängen aufgenommen, um das Buch so abgeschlossen wie möglich zu gestalten. Zum Beispiel wurde die Formulierung der Theorie der elektromagnetischen Wechselwirkung, des ß-Zerfalls und der Kernreaktionen in dieser Weise behandelt. Dabei lag das Gewicht auf der Definition der Matrixelemente, welche durch diese verschiedenen Prozesse gemessen werden. Die Algebra des Drehimpulses und andere Symmetrieprobleme, Elemente der statistischen Mechanik sowie eine Anzahl einfacher Modelle werden ebenfalls in den Anhängen behandelt. Bei der Abfassung dieses Buches haben wir unschätzbare Unterstützung und Anregungen von einer großen Zahl von Kollegen erhalten. Jedes Kapitel wurde von einem Mitarbeiter betreut, der sowohl bei der Sammlung und Zusammenstellung des Materials als auch durch kritische Bemerkungen zur Darstellung half. Für diesen wichtigen Beitrag möchten wir H A N S L Ü T K E N (Kapitel 1 und 4 ) , J A K O B P E T E R BONDORF (Kapitel 2), J O R G E N DAMGAARD (Kapitel 3), B E R T E L L O H H A N A N D E R S E N (Kapitel 5), CARL J O R G E N V E J E (Kapitel 6), P E T E R W I N G E (Kapitel 7), J E N S BANG (Kapitel 8) und B E N T SORENSEN (Kapitel 9) danken. Die Darstellung wurde wesentlich gefördert durch die kritischen Bemerkungen von P E T E R AXEL, J. P . ELLIOTT und J O H N RASMTXSSEN, die es übernahmen, das vollständige Manuskript zu lesen. Wir möchten auch NORMAN A U S T E R N , JOHN BLAIR,

G . E . BROWN,

K . - H . CHAN, GEORGE E W A N ,

JAMES

HAMILTON,

J . D . JACKSON, A . K . K E R M A N , THOMAS L A U R I T S E N , J O H N N A G E L , OVE N A T H A N , S . G . NILSSON, J O H N ROGERS, L É O N R O S E N F E L D , L E V SLIV, W . J . S W I A T E C K I ,

und TOSHIMITSU YAMAZAKI danken, deren Rat wir in Zusammenhang mit speziellen Abschnitten gesucht haben. Es ist uns nicht möglich, alle Mitarbeiter und Besucher des Instituts zu erwähnen, die durch Anregungen und Hilfe zur Vorbereitung des Materials beigetragen haben. Wie aus den Danksagungen in den Bildunterschriften hervorgeht, hat diese Hilfe bei dem Entwurf eines großen Teils der Abbildungen eine wichtige Rolle gespielt. T A K E S H I UDAGAWA, AAGE W I N T H E R

Es ist kaum vorstellbar, wie wir das immense organisatorische Problem, das Material zusammenzutragen und es in den zahlreichen Stadien von der vorläufigen Version bis zu den vollständigen Korrekturbogen zu bearbeiten, ohne die

Vorwort

VII

Unterstützung von SOPHIE HELLMANN hätten bewältigen können. Wir möchten unsere Bewunderung und Dankbarkeit für ihre hervorragende Leitung des gesamten Unternehmens ausdrücken. Die vielen Versionen des Manuskripts wurden wieder und wieder von L I S E M A D S E N getippt, deren Geduld und Eifer eine wesentliche Unterstützung war. Die Abbildungen wurden geschickt und phantasievoll von H E N R Y OLSEN gezeichnet. Kopenhagen August 1968

AAGE BOHR B E N MOTTELSON

VORWORT ZUR DEUTSCHEN AUSGABE

On the occasion of the appearance of the present edition of NUCLEAR STRUCTURE, we wish to express our sincere thanks to our colleagues at the Zentralinstitut fiir Kernforschung in Rossendorf, who with such care have prepared the German translation. The initiative for this translation is due to the late Professor J O S E F SCHINTLMEISTEB , and we would like to take the opportunity to pay tribute to his important contributions to the promotion of international scientific co-operation and, in particular, to the establishment of the fruitful contacts between the institutes in Rossendorf and Copenhagen. Copenhagen, October 1972 AAGE BOHB

B E N R . MOTTELSON

Anläßlich des Erscheinens der vorliegenden Ausgabe von NUCLEAR STRUCTURE möchten wir unseren Kollegen im Zentralinstitut für Kernforschung in Rossendorf, die die deutsche Übersetzung mit solcher Sorgfalt vorbereitet haben, aufrichtig danken. Die Anregung zu dieser Übersetzung stammt von dem inzwischen verstorbenen Professor J O S E F S C H I N T L M E I S T E B , und wir möchten die Gelegenheit benutzen, seine wesentlichen Beiträge zur Förderung der internationalen wissenschaftlichen Zusammenarbeit, insbesondere zur Herstellung fruchtbarer Kontakte zwischen den Instituten in Rossendorf und Kopenhagen, zu würdigen. Kopenhagen, Oktober 1972 AAGE BOHR

B E N R . MOTTELSON

VORWORT DES HERAUSGEBERS

Mit der deutschen Herausgabe des fundamentalen Werkes „Nuclear Structure" von A. BOHB und B. R . MOTTELSON wird der deutschsprachigen Fachwelt die modernste Darstellung unserer Kenntnis der Atomkernstruktur vermittelt. Die Verfasser haben sich bereits zu Beginn der fünfziger Jahre mit der Einführung des Kollektivmodells einen hervorragenden Ruf erworben. Seit dieser Zeit wirken sie in einem führenden internationalen Zentrum, das die kernphysikalische Forschung stark beeinflußt. Der vorliegende erste Band enthält vorwiegend die Einteilchenaspekte der Atomkernstruktur. Gegenwärtig gibt es kein vergleichbares Buch über dieses Gebiet, das in so einheitlicher Fassung die physikalischen Grundgedanken, die theoretischen Methoden und — in brillanter Auswahl — illustrative Beispiele behandelt, ohne die Verbindung zu aktuellen Problemen zu verlieren. Das Bestreben der Autoren, die Vielfalt der Erscheinungen nicht in ein einziges theoretisches Schema zu pressen, sondern die unter verschiedenen Gesichtspunkten entstandenen Betrachtungsweisen zu erläutern, macht das Werk nicht nur für den Theoretiker, sondern auch für den Experimentator besonders lesenswert. Ich danke meinen langjährigen Mitarbeitern H. R. KISSENEB, R . REIF, C. RIEDEL und G. WINTER für die gelungene Übersetzung. Dem AkademieVerlag Berlin möchte ich für die mühevolle Arbeit und die vortreffliche Ausstattung des Bandes meinen herzlichen Dank aussprechen. J . SCHINTLMEISTEB F

INHALTSVERZEICHNIS

Vorwort Vorwort zur deutschen Ausgabe Vorwort des Herausgebers Kapitel

1 Symmetrien und Erhaltungssätze

1-1

V IX XI 1

Kernaufbau Beispiele zu Abschnitt 1-1 Symmetrieeigenschaften des Kerns und Raum-Zeit-Invarianz . Kontinuierliche Transformationen Rau mspiegelung Zeitumkehr Beispiele zu Abschnitt 1-2 Isobare Invarianz Isospinsymmetrie Erweiterung der isobaren Symmetrie Beispiele zu Abschnitt 1 - 3 Invarianzbedingungen für Kernkräfte Geschwindigkeitsunabhängige Kräfte Geschwindigkeitsabhängige Kräfte

1 3 6 6 12 15 20 31 31 37 41 66 66 68 70 70 71 73 76 81 89 92

1A-9

Dreh in varianz Drehimpulsmatrizen Kopplung von Drehimpulsen Umkopplungskoeff izienten Drehmatrizen. .©-Funktionen Sphärische Tensoren und reduzierte Matrixelemente Transformation in das innere Koordinatensystem Transformation von Feldern Kopplung von Feldern und Entwicklung nach Multipolmomenten Tensoren im Isospinraum .

Anhang 1 B 1 B-l 1B-2 1B-3 1B-4

Zeitumkehr Einteilchenzustände Vielteilchenzustände (gebundene Systeme) Stoßprozesse Zerfalleprozesse

1-2 1-2 a 1-2 b 1-2 c 1-3 1-3 a 1-3 b 1-4 1-4 a 1-4 b Anhang 1 A 1A-1 1A-2 1A-3 1A—4 1A-6 1A-6 1A-7 1A-8

94 98 99 99 101 103 105

XIV

Inhalt Anhang 1C Permutationssymmetrie 1C—1 Symmetriequantenzahlen (Partitionen) 1C-2 Symmetrieklassifizierung von Wellenfunktionen im Kaum der Besetzungszahlen 1C—3 ünitäre Symmetrie Beispiele zu Anhang IC

108 109

Kapitel 2

B e w e g u n g u n a b h ä n g i g e r Teilchen

145

2-1 2-1 a 2-1 b 2-1 c 2-1 d 2-1 e 2-1 f 2-1 g 2-1 h 2-1 i

Allgemeine Eigenschaften der Atomkerne Größe des Kerns Mittlere freie Weglänge der Nukleonen Impulsverteilung (FüBMi-Gas-Näherung) Bindungsenergien der Kerne Faarungsenergie Isospinquantenzahl Kernpotential Antisymmetrische Wellenfunktionen des FEBMi-Gases . . . . Statistische Eigenschaften des Anregungsspektrums Beispiele zu Abschnitt 2-1 Schalenstruktur des Kerns Bindungsenergien Anregungsenergien von gerade-gerade Kernen Niveaudichten Beispiele zu Abschnitt 2-2 Kernarten und Häufigkeiten Stabilität der Kerne Relative Häufigkeiten und die Entstehung der Kernarten. . . Beispiele zu Abschnitt 2-3 Mittleres Kernpotential Reihenfolge der Einteilchenniveaus. Spinbahnkopplung . . . Einteilchen-Stärkefunktion Optisches Potential Beispiele zu Abschnitt 2-4 Nukleonenwechselwirkungen und Kernpotential Hauptmerkmale der Nukleonenwechselwirkung Beziehung zwischen Kernpotential und Nukleonenwechselwirkungen Theorie der Kernmaterie Beispiele zu Abschnitt 2-5

145 145 146 147 148 150 151 154 157 160 166 199 199 200 200 201 208 208 209 213 219 219 222 224 231 253 253

2-2 2-2 a 2-2 b 2-2 c 2-3 2-3 a 2-3 b 2-4 2-4 a2-4 b 2-4 e 2-5 2-5 a 2-5 b 2-5 c

Anhang 2 A Antisymmetrisierte Produktfunktionen. und Vernichtungsoperatoren

2A-1 2A-2 2A-3 2A-4 2A-5

122 127 134

264 275 276

Erzeugungi286

Antisymmetrische Wellenfunktionen 286 Eigenschaften der Erzeugungsoperatoren für Fermionen . . . 287 Einteilchenoperatoren 290 Zweiteilchenoperatoren 291 Teilchentransferoperatoren 292

Inhalt 2A-6 2A-7 2A-8

«-Darstellung Dichtematrizen Erzeugungsoperatoren für Bosonen

XV 292 293 294

Anhang 2 B Statistische Berechnung von Niveaudichten

296

2B-1 2B-2 2 B-3 2 B—4 2B-5 2 B-6

296 298 300 301 303

Niveaudichtefunktion und ihre LAFLACE-Transformierte . . . Inversion der LAFLAOE-Transformation Mittlere Besetzungszahlen für Einteilchenzustände Beschreibung des Spektrums durch Quasiteilchenanregungen . Thermodynamische Deutung der Niveaudichteberechnung . . Berechnung von Niveaudichten, die durch zusätzliche Quantenzahlen bestimmt werden

304

Anhang 2 C Beschreibung von Schwankungen mit Hilfe stochastischer Matrizen 310 2 C-l 2C-2 2C-3

Stochastische Verteilung der Elemente einer zweidimensionalen Matrix 310 Verteilung der Eigenwerte und Eigenvektoren 312 Matrizen großer Dimension 314

Anhang 2 D Modell für Eigenschaften der Stärkefunktion . . . .

318

2D-1 2D-2 2D-3 2D-4 2D-5 2D-6 2D-7

Wahl der Darstellung 318 Diagonalisierung 319 Stärkefunktion für konstante Matrixelemente 319 Zeitabhängige Beschreibung des Kopplungsprozesses 320 Moment zweiter Ordnung der Stärkefunktion 321 Zwischenstadien der Kopplung 321 Berechnung der Stärkefunktion für nicht-konstante Matrixelemente 322

Kapitel 3

Einteilchenkonfigurationen

325

3-1

Quantenzahlen und Wellenfunktionen. Teilchen-Loch-Symmetrie Einteilchenzustände Lochzustände. Teilchen-Loch-Konjugation Isospin für Teilchen- und Lochzustände Beispiele zu Abschnitt 3-1 Energiespektren Beispiele zu Abschnitt 3-2 Matrixelemente elektromagnetischer Momente Quadrupolmomente und 2?2-Ubergangswahrscheinlichkeiten . Magnetische Momente Andere elektromagnetische Momente Beispiele zu Abschnitt 3-3 Matrixelemente für ß-Zerfall Erlaubte Übergänge

326 325 327 329 330 332 334 348 348 351 356 356 360 360

3-1 a 3-1 b 3-1 c 3-2 3-3 3-3 a 3-3 b 3-3 o 3-4 3-4 a

XVI

Inhalt 3-4 b 3-5 3-6 a 3-6 b

Verbotene Übergänge Beispiele zu Abschnitt 3-4 Reaktionen. Spektroskopische Amplituden Einteilchen-Transferreaktionen Resonanzreaktionen Beispiele zu Abschnitt 3-6

364 366 370 370 371 372

Anhang 3 A Einteilchenwellenfunktioneri und-matrixeiemente. . 376 3A-1 3A-2

Kopplung von Spin und Bahnbewegung 376 Berechnung der Matrixelemente von Einteilchenoperatoren. . 379

Anhang 3 B Teilchen-Loch-Konjugation 3B-1 3B-2 3B-3

Beschreibung von Fermionensystemen durch Teilchen- und Lochzustände 384 Matrixelemente von Einteilchenoperatoren 388 Matrixelemente von Zweiteilchenoperatoren 391

Anhang 3 C Matrixelemente wirkungen 3C-1 3C-2 3C-3 3 C-4 3C-6 3C-6

für

elektromagnetische

Kopplung von Feld und Strom Strahlungsprozesse Wechselwirkungen mit geladenen Teilchen Ladungs- und Stromdichte für freie Nukleonen Einteilchenmatrixelemente Wechsel Wirkungseffekte im Strom

Anhang 3 D Beta-Wechselwirkung 3D-1 3D-2 3D-3 3D-4 3D-6

384

Wechsel398 398 399 402 404 407 410 417

Prozesse mit schwacher Wechselwirkung und schwacher Strom 417 Symmetrieeigenschaften des ß-Stromes 421 Nichtrelativistische Form des ß-Stromes 426 Multipolmomente 429 /t-Werte 434 Beispiele zu Anhang 3 D 439

Anhang 3 E Nukleon-Transferreaktionen

446

3E-1 3E-2

446 451

Einteilchen-Transferreaktionen Zweiteilchen-Transferreaktionen

Anhang 3 F Resonanzreaktionen

454

3F-1 3F-2

454 466

Allgemeine Merkmale der Resonanzstreuung Resonanzparameter für die Einteilchenbewegung

Literatur

477

Sachverzeichnis

491

KAPITEL

Symmetrien und Erhaltungssätze

1-1

Kernaufbau

Kerne sind Gebilde, die aus zwei Teilchenarten, Neutronen und Protonen, bestehen. Die hauptsächlichen Eigenschaften freier Nukleonen sind in Tab. 1-1, Seite 4 zusammengestellt. Die Kräfte, die für die Bindung der Kerne verantwortlich sind, gehören zur Kategorie der „starken Wechselwirkungen". Diese umfaßt die Wechselwirkungen zwischen Nukleonen, Mesonen und Hyperonen, die insgesamt als Hadronen bezeichnet werden. Es liegt in der Natur der starken Wechselwirkungen, daß die Struktur jedes Hadrons und die Kräfte zwischen einem beliebigen Teilchenpaar mehr oder weniger durch das Zusammenspiel aller Hadronen bedingt sind. Die Komplexität dieser Phänomene offenbart sich besonders bei Stößen mit Energien, die groß im Vergleich zur Ruhemasse der Teilchen sind. So besteht beim Stoß zwischen zwei Nukleonen mit Energien im GeV-Bereich eine beträchtliche Wahrscheinlichkeit für die Erzeugung einer Vielzahl stark wechselwirkender Teilchen. Obwohl einige allgemeine Merkmale der starken Wechselwirkungen verstanden werden, bleiben der grundlegende Charakter dieser Phänomene und der Zusammenhang zu anderen bekannten Wechselwirkungen ein offenes Problem. In der Kernstruktur kommt die volle Kompliziertheit der starken Wechselwirkungen gewöhnlich nicht ins Spiel, da Kerne relativ schwach gebundene Systeme sind. Die Energie, die notwendig ist, um ein Nukleon vom Kern abzutrennen, liegt bei etwa 5 bis 10 MeV. Die mittlere kinetische Energie der Nukleonen im Kern beträgt etwa 25 MeV. Diese Energien sind klein gegenüber den Ruheenergien nicht nur der Nukleonen selbst (ifefc2 s» 1000 MeV), sondern auch der leichtesten Hadronen, der 7t-Mesonen (wi„ c 2 137 MeV). In der Analyse von gebundenen Kernzuständen und von Reaktionen bei nicht zu hohen Energien ist es deshalb eine gute erste Näherung, sich den Kern aus einer bestimmten Anzahl von Nukleonen aufgebaut zu denken, die ähnliche Eigenschaften wie freie Nukleonen besitzen und sich mit nichtrelativistischen Geschwindigkeiten ( D / C < 0 , 1 ) bewegen. Die virtuelle Anwesenheit anderer Teilchen kann näherungsweise durch Kräfte, die zwischen den Nukleonen wirken, berücksichtigt werden. Es stellt sich heraus, daß die Hauptmerkmale der Kernbindung Zweikörperkräften zugeschrieben werden können, die in Nukleon-Nukleon-Streuexperimenten bei geeigneten Energien sowie an den Eigenschaften des Grundzustandes des Deuterons unmittelbar untersucht werden können. Die verfüg2

2

2

Struktur der Atomkerne. I

2

1. Symmetrien und Erhaltungssätze

baren Daten erlauben eine ziemlich ausführliche Charakterisierung dieser Kräfte, die sich als sehr kompliziert erweisen. (Siehe die Diskussion in Abschnitt 2-5.) Gegenwärtig ist kaum etwas über Mehrkörperkräfte zwischen Nukleonen bekannt. Dieses Problem kann bei der Streuung und den Eigenschaften der gebundenen Zustände von Drei- oder Vier-Nukleonen-Systemen unmittelbar untersucht werden. Nukleonen unterliegen außer starken Wechselwirkungen auch elektromagnetischen Effekten und dem noch schwächeren Typ von Wechselwirkungen, die sich in ß-Zerfallsprozessen äußern und zur Kategorie der „schwachen Wechselwirkungen" gehören. Obwohl diese zusätzlichen schwächeren Wechselwirkungen eine relativ untergeordnete Rolle für die Kemstruktur selbst spielen, sind sie für das Studium von Kernphänomenen von entscheidender Bedeutung. So bestimmen sie den Grad der Stabilität gebundener Kernzustände, das heißt von Zuständen, die kein Nukleon emittieren können und die deshalb vollständig stationär wären, falls nur starke Wechselwirkungen existieren würden. Außerdem ist das Studium der Kernuniwandlung durch elektromagnetische Prozesse ein besonders wichtiges Mittel zur Erforschung der Kernstruktur, da diese Wechselwirkung verhältnismäßig einfach ist und gut bekannte Eigenschaften besitzt. Es ist auch zu bemerken, daß unsere Information über nukleare Erscheinungen letzten Endes vollständig aus elektromagnetischen Signalen herrührt, die durch Kernteilchen erzeugt werden. Wegen der Komplexität der Kernkräfte und der Schwierigkeiten, die einer eingehenden Beschreibung von Systemen mit einer großen Zahl von Freiheitsgraden eigen sind, spielen bei der Analyse von Kernerscheinungen die Charakterisierung der K«;>, zustände durch Symmetrieeigenschaften sowie die Anwendung von Erhaltungssätzen eine hervorragende Rolle. Die Symmetriesätze der Kernphysik rühren zum Teil von der Invarianz der Wechselwirkung bei Transformationen des Raum-Zeit-Koordinatensystems her. Während jedoch die Invarianz gegen kontinuierliche Transformationen (Translationen, Drehungen und LoRENTZ-Transformationen) eine universelle Gültigkeit besitzen, sind Spiegelsymmetrien nur teilweise erfüllt. Das Studium von Kernphänomenen hat bedeutend zur Aufklärung des Gültigkeitsbereiches dieser Symmetrien beigetragen. Kernprozesse werden von zusätzlichen Symmetrien beherrscht, für die es keinen offensichtlichen Zusammenhang mit Invarianzeigenschaften gegen Raum-Zeit-Transformationen gibt. So ist die Stabilität der Kerne auf die Erhaltung der Baryonenzahl (siehe Tab. 1-1) zurückzuführen, die das Gegenstück zur Erhaltung der elektrischen Ladung darstellt. Das Studium der ß-Prozesse offenbarte einen analogen Erhaltungssatz für die Leptonenzahl (siehe Abschnitt 3D-1). Ein anderer Symmetrietyp ist mit der Existenz zweier Zustände des Nukleons mit eng verwandten Eigenschaften (Neutron und Proton) verknüpft. Diese Entartung rührt von Invarianzeigenschaften der starken Wechselwirkungen her, die als isobare Symmetrie bezeichnet werden. Ein zentrales Thema der

1-1. Kernaufbau. Beispiele

3

Elementarteilchenphysik besteht gegenwärtig darin, diese Symmetrie zu verallgemeinern, um zusätzliche näherungsweise Entartungen, die im Hadronenspektrum entdeckt wurden, einzuschließen. Die Nukleonen sind Fermionen und befolgen daher das Ausschließungsprinzip. Dieses Prinzip (PAULI-Prinzip) verlangt Wellenfunktionen, die gegenüber Vertauschung identischer Teilchen antisymmetrisch sind. Die Konsequenz der isobaren Symmetrie für die Kernstruktur hängt eng mit der Permutationssymmetrie zusammen, die durch das Ausschließungsprinzip gefordert wird. Das vorliegende Kapitel behandelt die verschiedenen Typen von Symmetrien, die für die Beschreibung von Kernphänomenen wichtig sind. Dieser Gegenstand umfaßt ein sehr weites Gebiet und ist Bestandteil der Untersuchungen elementarer Wechselwirkungen. Die systematische Behandlung der Kernstruktur beginnt mit Kapitel 2. Einige Leser dürften es vorziehen, Kapitel 1 nur kurz durchzusehen und erst darauf zurückzukommen, wenn es im Zusammenhang mit späteren Anwendungen notwendig ist.

Beispiele zu Abschnitt 1 - 1

Eigenschaften der Nukleonen (Tab. 1-1) Die kinematischen Eigenschaften eines Teilchens werden durch die Masse und den Spin charakterisiert. Diese beiden relativistischen Invarianten kennzeichnen die Transformationseigenschaften der Einteilchenzustände bezüglich Raum-Zeit-Translationen, Drehungen und LoRENTZ-Transformationen. (Masse und Spin können als Quantenzahlen angesehen werden, welche die Darstellungen der LoBEXTZ-Gruppe charakterisieren.) Zustände mit mehreren identischen Teilchen werden weiterhin durch die Statistik charakterisiert. Die Statistik kommt selbst dann zum Ausdruck, wenn sich die Teilchen außerhalb der Reichweite der gegenseitigen Wechselwirkung befinden. (Die Statistik kennzeichnet die Darstellungen der Permutationsgruppe; siehe Anhang IC.) Für Proton und Neutron sind Masse, Spin und Statistik in Tab. 1-1, Seite 4 zusammengestellt. Die nächste Zeile in Tab. 1-1 betrifft die Lebensdauer. Ein instabiles Teilchen ist strenggenommen ein Übergangszustand bei einem Stoßprozeß. Wenn jedoch die Lebensdauer r so groß wird, daß T = Ufr klein im Vergleich zur Masse oder anderen charakteristischen Energien der inneren Struktur ist, kann das zerfallende Teilchen näherungsweise als ein Gebilde behandelt werden, dessen Eigenschaften von der Art und Weise seiner Entstehung unabhängig sind. (Die Zerfallskonstante T kann als imaginäre Komponente der Masse betrachtet werden; siehe Anhang 3F.)

-, Si. >-

Spin, I

« a o

S ® ? S -

» -H g ®.

>o

7r-p-Streuung X>-p-Streuung (10)

W Elektron-ProtonStreuung (8)

Atom- und MolekularStrahlen; Kerninduktion

Elektroh-ProtonStreuung (8)

elektrische Ablenkung eines Molekularstrahls(G)

Zählung (4)

«M -H a —• 1 5T o ß x H a £ Ï S. \ = ¡- oder cT-Invarianz getestet wurde. Die Konsequenzen der Invarianz gegen Spiegelung lassen sich auch durch die Feststellung ausdrücken, daß die Paritätsquantenzalil ein Bewegungsintegral sein muß, falls der HAMILTON-Operator mit ¿P kommutiert. Man kann somit von der Erhaltung der Parität sprechen. Die Auswahlregeln für die Emission von Multipolstrahlung folgen ebenfalls aus der Erhaltung der Parität. Man braucht nur zu beachten, daß das emittierte Photon für elektrische Multipole die Parität (—1) A , für magnetische Multipole die Parität ( — 1 ) ; + 1 besitzt, dann verlangt Gl. (1-28), daß die Gesamtparität des Systems vor und nach dem Übergang die gleiche ist. Bei der Streuung an Kernen und Kernreaktionen kann man

1-2. Symmetrieeigenschaften des Kerns

15

die verschiedenen Kanäle durch ihre zugehörigen Paritätsquantenzahlen charakterisieren. Die Erhaltung der Parität sagt aus, daß nur Kanäle gleicher Parität koppeln können. Einen experimentellen Nachweis für den Test der Paritätsauswahlregeln bei a-Zerfallsprozessen zeigt Abb. 1-1, Seite 21. Experimente, welche die Auswahlregeln in y-Zerfallsprozessen testen, werden im Zusammenhang mit Abb. 1-2, Seite 23 diskutiert. Diese und viele ähnliche Experimente bestätigen, daß bei Prozessen mit Kern- oder elektromagnetischen Wechselwirkungen die Paritätsauswahlregeln mit hoher Genauigkeit erfüllt sind. Im Gegensatz zu Kern- und elektromagnetischen Wechselwirkungen verletzen die schwachen Wechselwirkungen die räumliche Spiegelsymmetrie ( L E E und YANG, 1 9 5 6 ; Wtr u. a., 1957). Wie ß-Zerfallsprozesse die Paritätsverletzung zum Ausdruck bringen, zeigt Abb. 1-3, Seite 26. Man erwartet, daß die für den ß-Zerfall verantwortlichen Wechselwirkungen Anlaß zu schwachen paritätsverletzenden Kräften zwischen Nukleonen und damit zu einer geringen Verletzung der Paritätsauswahlregeln in Kernprozessen geben (siehe Abschnitt 3D-1). Ein Nachweis für einen solchen Effekt, der von beträchtlicher Bedeutung für die Untersuchung schwacher Wechselwirkungen ist, wird in Zusammenhang mit Abb. 1-2 diskutiert. Die vorhin besprochene ^-Invarianz enthält die zusätzliche Annahme, daß die Raumspiegelung dynamische Eigenschaften wie die elektrische Ladung nicht beeinflußt. Eine Symmetrie gegen Raumspiegelung von beträchtlich erweiterter Gültigkeit erhält man durch Kombination von d> mit der Operation Í?, die Teilchen und Antiteilchen vertauscht (Ladungskonjugation; siehe den Text zu Abb. 1-3, Seite 26). Es wurde jedoch festgestellt, daß sogar die kombinierte c^IF-Symmetrie beim JT°-Zerfall verletzt ist (CHRISTENSEN u.a., 1 9 6 4 ) ; der Geltungsbereich und die Natur dieser Symmetrien sind daher ein Gebiet fortgesetzter und anregender Untersuchungen. l-2c

Zeitumkehr

Die Erkenntnis der umfassenden Folgerungen aus der Symmetrie gegen Zeitumkehr in Kernsystemen hat sich in den letzten Jahrzehnten nur allmählich entwickelt. Die hauptsächlichen Konzeptionen und Resultate werden im vorliegenden Abschnitt zusammengefaßt. Da sich die Symmetrie gegen Zeitumkehr aber wesentlich von den anderen, vorhin betrachteten Symmetrietypen unterscheidet, wird dieses Thema in Anhang 1B weiter ausgearbeitet. Neuere Entdeckungen haben die Frage nach der Gültigkeit der Zeitumkehr für verschiedene fundamentale Wechselwirkungen in den Vordergrund gerückt. Dieses Problem ist gegenwärtig von beträchtlichem Interesse. Die klassischen Bewegungsgleichungen für ein System wechselwirkender Teilchen sind invariant gegen die Richtung der Zeit, d. h. gegen eine Transformation, welche die Bewegung aller Komponenten des Systems umkehrt. Für

16

1. Symmetrien und Erhaltungssätze

ein Quantensystem ist eine solche Transformation charakterisiert durch die Beziehungen r

; =

r,=

«Tn«r-1,

P t = ~ P * = J~P* die komplex-konjugierten Komponenten

= Z l«>

* U O = ,£|«>*

(1-32)

besitzt. Wählt man einen neuen Basissatz |