Zeitschrift für Psychologie: Band 178, Heft 3/4 1970 [Reprint 2021 ed.] 9783112468845, 9783112468838

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Psychologie mit Zeitschrift für angewandte Psychologie Herausgegeben von

WERNER FISCHEL, Leipzig und FRIEDHART K L I X , Berlin Redaktion J Ü R G E N M E H L , Berlin Unter Mitarbeit von B. G. ANANJEW, Leningrad; H. DÜKER, Marburg; H.-J. EYSENCK, London; P. FRAIS SE, Paris; J.J.GIBSON, Ithaca, N. Y.; H. HIEBSCH, Jena; A. KOSSAKOWSKI, Berlin; D. KOVÄC, Bratislava; A. N. LEONTJEW, Moskau; B. F. LOMOW, Leningrad; L. A. LURIJA, Moskau; D. A. OSCHANIN, Moskau; J. PIAGET, Genf; G. ROSENFELD, Berlin; K. SATO, Kyoto; W. STRAUB, Dresden

JOHANN AMBROSIUS BARTH • LEIPZIG Z. Psychol.

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Zeitschrift für Psychologie, Band 178 (1970) H e f t 3/4 mit Zeitschrift für angewandte Psychologie, Band 88, H e f t 3/4

Inhalt KUKLA, F., und H. SYDOW, Berlin. Zur metrischen Darstellung phänomenaler Ähnlichkeiten bei komplexem Reizmaterial. Mit 12 Abbildungen

111

KÖTTER, L., und M. LANG, Saarbrücken. Zur Informationsverarbeitung beim Konzeptlernen : Modellierung mit Berücksichtigung unterschiedlicher Variablengewichtung. Mit 5 Abbildungen

143

KRAUSE ,W., und B. KRAUSE, Berlin. Über die Rolle denkpsychologischer Untersuchungen bei der Automatisierung geistiger Prozesse. Mit 10 Abbildungen . .

157

PETZOLD, P., Karl-Marx-Stadt. Über Charakteristiken von Wahlreaktionsexperimenten. Mit 2 Abbildungen

178

SCHOLZ, 0 . B., Berlin. Zur Diagnostik des Ermüdungs-, Monotonie- und Sättigungserlebnisses — Vorläufige Mitteilung über die Konstruktion eines Fragebogens. Mit 5 Abbildungen 203 Buchbesprechungen

226

Bandtitelei und Namenregister

Manuskripte

für

Originalabhandlungen

Sektion Psychologie der Humboldt-Universität,

I—VII

und Referate

werden an Dr. J.

Mehl,

102 Berlin, Oranienburger Straße 18 erbeten.

Für diese Zeitschrift werden grundsätzlich nur Arbeiten angenommen, die vorher weder im Inland noch im Ausland veröffentlicht worden sind. Das Manuskript ist satzfertig einzusenden, damit das Lesen der Korrektur bei Zeitmangel von der Redaktion v e r a n l a ß t werden kann. J e d e Abhandlung ist mit einer kurzen Zusammenfassung in 3facher Anfertigung für die Übersetzung in russischer und englischer Sprache abzuschließen. Mit der Annahme des Manuskriptes und seiner Veröffentlichung geht das alleinige Recht der Vervielfältigung, Verbreitung und Übersetzung auf den Verlag über. Von Originalarbeiten liefert der Verlag an Stelle eines Honorars 50 Sonderdrucke. Buchbesprechungen werden nicht vergütet, dafür wird das Besprechungsexemplar Eigentum des Referenten. Bezugspreis je Band 25,—M und Porto. Die Zustellung erfolgt bis zur Abbestellung, die nur für das Ende eines Bandes ausgesprochen werden kann. Anzeigen für die Zeitschrift bitte an die DEWAG-Werbung Leipzig, 701 Leipzig, Brühl 34-40, Ruf 79 740, einsenden. Zur Zeit gilt die Anzeigenpreisliste Nr. 3.

Zeitschrift für Psychologie, Band 178 (1970) H e f t 3/4 mit Zeitschrift für angewandte Psychologie, Band 88, H e f t 3/4

Inhalt KUKLA, F., und H. SYDOW, Berlin. Zur metrischen Darstellung phänomenaler Ähnlichkeiten bei komplexem Reizmaterial. Mit 12 Abbildungen

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KÖTTER, L., und M. LANG, Saarbrücken. Zur Informationsverarbeitung beim Konzeptlernen : Modellierung mit Berücksichtigung unterschiedlicher Variablengewichtung. Mit 5 Abbildungen

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KRAUSE ,W., und B. KRAUSE, Berlin. Über die Rolle denkpsychologischer Untersuchungen bei der Automatisierung geistiger Prozesse. Mit 10 Abbildungen . .

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PETZOLD, P., Karl-Marx-Stadt. Über Charakteristiken von Wahlreaktionsexperimenten. Mit 2 Abbildungen

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SCHOLZ, 0 . B., Berlin. Zur Diagnostik des Ermüdungs-, Monotonie- und Sättigungserlebnisses — Vorläufige Mitteilung über die Konstruktion eines Fragebogens. Mit 5 Abbildungen 203 Buchbesprechungen

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Bandtitelei und Namenregister

Manuskripte

für

Originalabhandlungen

Sektion Psychologie der Humboldt-Universität,

I—VII

und Referate

werden an Dr. J.

Mehl,

102 Berlin, Oranienburger Straße 18 erbeten.

Für diese Zeitschrift werden grundsätzlich nur Arbeiten angenommen, die vorher weder im Inland noch im Ausland veröffentlicht worden sind. Das Manuskript ist satzfertig einzusenden, damit das Lesen der Korrektur bei Zeitmangel von der Redaktion v e r a n l a ß t werden kann. J e d e Abhandlung ist mit einer kurzen Zusammenfassung in 3facher Anfertigung für die Übersetzung in russischer und englischer Sprache abzuschließen. Mit der Annahme des Manuskriptes und seiner Veröffentlichung geht das alleinige Recht der Vervielfältigung, Verbreitung und Übersetzung auf den Verlag über. Von Originalarbeiten liefert der Verlag an Stelle eines Honorars 50 Sonderdrucke. Buchbesprechungen werden nicht vergütet, dafür wird das Besprechungsexemplar Eigentum des Referenten. Bezugspreis je Band 25,—M und Porto. Die Zustellung erfolgt bis zur Abbestellung, die nur für das Ende eines Bandes ausgesprochen werden kann. Anzeigen für die Zeitschrift bitte an die DEWAG-Werbung Leipzig, 701 Leipzig, Brühl 34-40, Ruf 79 740, einsenden. Zur Zeit gilt die Anzeigenpreisliste Nr. 3.

ZEITSCHRIFT FÜR PSYCHOLOGIE Band 178, 1970

Heft 3/4

(zugleich Zeitschrift für angewandte Psychologie

Band 88)

Aus der Sektion Psychologie der H u m b o l d t - U n i v e r s i t ä t Berlin Bereich: Psychophysik und Kybernetische Psychologie (Allgemeine Psychologie)

Zur metrischen Darstellung phänomenaler Ähnlichkeiten bei komplexem Reizmaterial V o n F . KTJKLA u n d H . SYDOW

Mit 12 Abbildungen

I. Einleitung In einer Vielzahl von psychologischen Beschreibungs- und Erklärungsversuchen bezieht man sich auf die Ähnlichkeit von Reizen — so bei der Aufstellung empirischer Gesetze in der Denkpsychologie, für die Ableitung von Wahrnehmungsprinzipien und das Yerständlichmachen von Ergebnissen der psychologischen Lernforschung. Sehr früh versuchte man, durch das Assoziationsprinzip nach Ähnlichkeiten Mechanismen des Aufbaus und Aktualisierens von Gedächtnisstrukturen, Mechanismen der Lösungsfindung in Problemsituationen und der Übertragung von Lösungsprinzipien auf neue Probleme zu erfassen. Der Ähnlichkeit wurde Bedeutung als Faktor der Wahrnehmungsorganisation (z. B. Gruppierungstendenzen in phänomenalen Gebilden) zugemessen und Generalisierungserscheinungen im Lernexperiment auf die Ähnlichkeit der Reize zurückgeführt. So ist es ein heuristisches Forschungsprinzip anzunehmen, daß man aus den Ähnlichkeitsurteilen über Reize (Problemsituationen, physikalische Objekte, geometrische Figuren, Farben u. a.) wichtige Informationen darüber gewinnen kann, wie die Reizwirkungen wahrgenommen und kognitiv verarbeitet werden. Mit der Entwicklung mehrdimensionaler Skalierungsverfahren wurden Methoden der quantitativen Analyse von Ähnlichkeiten geschaffen, mit denen man ihre wesentlichen Variablen und Abbildungen von Reizobjekten im Ähnlichkeitsraum (aufgespannt durch die für die Ähnlichkeit der Objekte wesentlichen Dimensionen) zu finden versucht. 8

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II. Verfahren der mehrdimensionalen Skalierung und Probleme ihrer Anwendung Die mehrdimensionale Skalierung geht aus von den für Paare von n Objekten gewonnenen Ähnlichkeitsdaten und führt zu geometrischen Darstellungen der n Objekte durch n Punkte in einem metrischen Raum, so daß die Abstände zwischen den Punkten den Ähnlichkeiten bzw. Verschiedenheiten der Objekte entsprechen oder wenigstens monoton auf sie bezogen sind. Grundannahme solcher geometrischen Skalierungsmodelle ist so immer, daß sich Ähnlichkeiten ( S ) zwischen Objekten ( X , Y, U, V) als Abstände (d), die nach einer Abstandsfunktion erklärt sind, darstellen lassen, so daß

S(X, Y)

S(U, V) d(X, Y) S: d(U, V)

für alle X, Y, U, V. Dafür werden zunächst auf methodisch oft unterschiedliche Weise (kategoriale oder komparative Ähnlichkeitsurteile, Reaktionsparameter auf diese Reize u. a.) für Paare von Objekten Daten erhoben, die Aufschluß über die Ähnlichkeit der Objekte geben sollen. Die traditionellen metrischen Verfahren (RICHARDSON 1 9 3 8 , KLINGBERG 1 9 4 1 , MESSIK 1 9 5 6 , TORGERSON 1 9 5 2 , 1 9 5 8 )

transformieren diese experimentellen Daten über skalentheoretische Annahmen in euklidische Abstände, die sie dann mit Hilfe faktorenanalytischer Methoden in mehrdimensionale Darstellungen der Objekte in euklidischen Räumen überführen. Der nichtmetrische Ansatz (HAYS 1961, COOMBS 1954, 1960, 1964) geht aus von einer (partiellen) Ordnung der Abstände zwischen den auf Punkte abgebildeten Objekten und gelangt auch nur zu einer Ordnung der Punkte auf den Achsen der räumlichen Darstellung. Er vermeidet es, die ordinalen Informationen der experimentellen Daten durch theoretische Annahmen anzureichern und verzichtet bei der mehrdimensionalen Wiedergabe auf eine metrische Darstellung. Mit dem Einbezug iterativer Techniken auf Rechenautomaten findet sich in den letzten Jahren eine Zunahme ordinaler mehrdimensionaler Skalierungsv e r f a h r e n (SHEPARD 1 9 6 2 , KRUSKAII 1 9 6 4 , GUTTMAN-LINGOES 1 9 6 5 ) , d i e v o n

den experimentellen Daten nicht mehr Information fordern, als durch den nichtmetrischen Ansatz von HAYS und COOMBS beansprucht wird (Angaben nur in Form von Ordinalrelationen) und zu Darstellungen der Objekte in metrischen Räumen gelangen, die in ihrem Skalenniveau den Lösungen der traditionellen Verfahren entsprechen. Dieser uns günstig erscheinenden Eigenschaft wegen wollen wir uns der letzten Gruppe von Skalierungsmodellen etwas eingehender zuwenden: Das

F. KUKLA/II. SYDOW, Metrische Darstellung phänomenaler Ähnlichkeiten

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Gemeinsame ihrer Vorgehensweise ist, daß sie mit einer Punkt-Konfiguration beginnen, deren Punkte mit den zu skalierenden Objekten identifiziert sind und dann die Abstände zwischen den Punkten iterativ so verändern, daß sie mit der Ordnung der experimentellen Daten, die Angaben über die Ähnlichkeit, „psychologische Nähe" der Objekte machen, verträglich sind. Dafür erweisen sich zu Beginn folgende Entscheidungen als notwendig: 1. Die Dimensionalität (t) des Raumes für die mehrdimensionale Analyse muß gewählt werden. 2. Die Abstandsfunktion d(x,y) — F{xi, . . .xt\ yl} . . .yt) muß bestimmt werden, wobei allgemein eine Einschränkung auf Funktionen vorausgesetzt ist, die die Axiome des metrischen Raumes erfüllen. 3. Eine Anfangskonfiguration (xkj) mit (xii± • • • xi t) • • • (xnii • • • xnt) muß festgelegt werden. Die Programme durchlaufen dann drei wesentliche Schritte: a) Die Abstände zwischen den Punkten der Konfiguration werden der jeweiligen Abstandsfunktion entsprechend berechnet. b) Die Rangordnung der Abstände wird mit der experimentellen Ordnung der Objektpaare verglichen und ein Maß der Abweichung beider voneinander bestimmt. c) Schrittgröße und -richtung für die Veränderung der Abstände im Sinne der experimentellen Rangordnung der Objektpaare werden bestimmt und realisiert. Die dadurch erhaltene neue Konfiguration wird jeweils wieder nach a) bis c) iterativ verändert bis die Abstände zwischen den Punkten die Ordnungsrelationen der Daten nach einem Abbruchkriterium erfüllen. Die vorliegenden Verfahren unterscheiden sich dabei in der Realisierung der einzelnen Schritte (a bis c) und durch Einschränkungen, die ihnen bei den Entscheidungen (1 bis 3) auferlegt sind. Das Verfahren von KRUSKATI (1964) 'erscheint in dieser Hinsicht als das günstigste. Es stellt im wesentlichen eine Weiterentwicklung und Erweiterung von SHEPARDS Technik (1962) dar. Während SHEPABD bei der Bestimmung der Anfangskonfiguration (reguläres Simplex), ihrer Dimensionalität (t = n — 1) und der Abstandsfunktion

durch sein Verfahren eingeschränkt war, ermöglicht KBUSKAXS mehrdimensionale Analyse Iterationen bei verschiedenen Anfangskonfigurationen (xk x), Dimensionalitäten (t) und Abstandsfunktionen d(x,y). Am wichtigsten erscheint dabei die Erweiterung der Abstandsbestimmung von der euklidischen Metrik

i 8*

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auf eine allgemeinere Minkowski-r-Metrik d r { x , y ) = [ J 7

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f ü r r ^ l ,

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wird doch das Skalierungsverfahren dadurch theoretisch voraussetzungsfreier, indem bei der mehrdimensionalen Analyse nicht mehr angenommen werden muß, daß sich Ähnlichkeiten von Objekten in euklidischen Räumen als Abstände zwischen Punkten abbilden lassen. Die Anwendung dieser mehrdimensionalen Skalierungsverfahren wirft eine Vielzahl von Problemen auf, skalentheoretischer und psychologischer Art, von denen im folgenden einige kurz angerissen werden sollen: Das Finden der geometrischen Darstellung (als Punkte im i-dimensionalen Raum so, daß die Abstände zwischen den Punkten (wenigstens) monoton auf die Ähnlichkeiten der Objekte bezogen sind) wird meist im Sinne einer statistischen Anpassung vollzogen und wirft alle damit verbundenen Fragen auf: Welche Konfiguration kann als genügend gut an die Daten angepaßt gelten? Gibt es verschiedene geometrische Darstellungen gleicher Anpassungsgüte — wenn ja, wonach kann zwischen ihnen eine Entscheidung für die Datenrepräsentanz getroffen werden? Die Anpassungsgüte nimmt bei Erhöhung der Dimensionszahl jedenfalls zu — welches ist aber die hinreichende Dimensionszahl für die Darstellung einer Datenmenge? Die iterativen Verfahren, die nach der Gradientenmethode das Minimum der Abweichung zwischen empirischen Daten und geometrischer Darstellung suchen, laufen Gefahr, in einem lokalen Minimum „hängenzubleiben", d. h. einen Punkt im n • i-dimensionalen Raum zu erreichen, von dem durch kleine Schritte keine Verbesserung mehr erhalten wird, obwohl es noch (mindestens eine) Konfigurationen mit besserer Anpassung gibt. Eine Lösung dieser Probleme auf theoretischer Ebene ist noch nicht erfolgt, für mehrdimensionale Skalierungsverfahren gibt es bislang keine statistische Theorie. Viele Entscheidungen werden auf Grund der psychologischen Verwertbarkeit und Interpretierbarkeit der Ergebnisse getroffen und Probleme durch probierendes Vorgehen pragmatisch zu lösen versucht. So erfolgt u. a. die Festlegung der Dimensionalität nach K R U S K A L (1964) auch nach der Interpretierbarkeit der Koordinaten. 1 1

J e t z t vorliegende Monte-Carlo-Untersuchungen zur A n p a s s u n g s g ü t e (WAGENAAR, W. A., und P. PADAMOS, Q u a n t i t a t i v e I n t e r p r e t a t i o n of Stress in K r u k a l s multidimcnsional scaling techniquc. Institute for Perception, Soesterberg, R e p o r t I Z F 1969—15 und STENSON, II. H., und R . L. KNOLL, Goodness of fit for r a n d o m rankings in K r u k a l s nonmetric scaling procedure. Psychological Bulletin 71 (1969) 122 waren bei Erstellung des Manuskripts noch nicht zugänglich.

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Neben diesen, mehr die statistischen Anpassungseigenschaften des mehrdimensionalen Modells betreffenden Fragen ergeben sich Probleme aus den Forderungen des Modells selbst, das als metrischer und dimensionaler Raum die Objekte nach der Rangordnung ihrer Ähnlichkeit abbildet. Mit sich daraus ergebenden skalentheoretischen Problemen beschäftigen sich BEALS und TVERSKY (1967) und gelangen dabei zu einer gewissen Axiomatisierung der mehrdimensionalen Skalierung. Die Aussagekraft der bewiesenen Sätze wird jedoch, worauf sie selbst hinweisen, dadurch eingeschränkt, daß die Prüfung der für sie hinreichenden Bedingungen wirklich kaum möglich ist. Die metrischen und dimensionalen Räume intendieren die Darstellung der Ähnlichkeit als eine kontinuierliche Variable, setzen also die Möglichkeit beliebig vieler Grade von Ähnlichkeit voraus, was nach GOLDMEIER (1937), RESTLE (1959, 1961) und TORGERSON (1965), die einen qualitativen A s p e k t

der Ähnlichkeit betonen, nicht als erwiesen gelten kann. Die Forderungen der metrischen Axiome an die Abstände werfen eine Anzahl von Problemen hinsichtlich der Eigenschaften der empirischen Daten auf. SHEPARD (1961) diskutiert eine gewisse Entsprechung zwischen den metrischen Axiomen und den sich daraus ergebenden Forderungen an die Ähnlichkeitsbeziehungen zwischen Reizobjekten. Die genannten ordinalen Skalierungsverfahren sind so nur streng anwendbar auf symmetrische Datenmatrizen — ob Ähnlichkeitsrelationen immer als symmetrisch angenommen werden können, kann für psychologisch bedeutsame Objekte nicht ohne Überprüfung vorausgesetzt werden (vgl. RAUSCH 1951). Reiz-Reaktions-Konfusionsmatrizen, über die

häufig die Reizähnlichkeit zu bestimmen versucht wird, sind typisch nichtsymmetrisch. Auch die Forderung, die sich aus der Dreiecksungleichung ergibt, daß zwei Objekte, die beide einem dritten sehr ähnlich sind, auch zueinander eine gewisse Ähnlichkeit aufweisen sollten, erscheint problematisch (ATTNEAVE 1 9 5 0 , N O B L E 1 9 5 7 ) .

Diese Probleme, die sich aus den Forderungen an die Daten ergeben, werden in der Praxis der mehrdimensionalen Skalierung entweder durch günstige experimentelle Bedingungen zu umgehen versucht, oder es werden vereinfachende Annahmen über die Daten eingeführt, deren Berechtigung man dann oftmals durch psychologisch interpretierbare Lösungen als gegeben ansieht. Diese (keineswegs vollständige) Problemdarstcllung macht verständlich, daß die psychologischen Interpretationsmöglichkeiten mehrdimensionaler Skalierungsmodelle noch weitgehend ungeklärt sind und uneinheitlich gehandhabt werden. Während die einen (TORGERSON, SHEPARD 1966) in ihnen nur ein Hilfsmittel zur Datenreduktion sehen und ihre Charakteristika als die Daten beschreibende Parameter auffassen, stellen die metrischen und dimensionalen R ä u m e nach BEALS, KRANTZ und TVERSKY (1967)

psychologische Theorien oder Modelle dar, die den der Ähnlichkeit zugrunde

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liegenden Prozeß beschreiben. Wir wollen auf theoretische Fragen dieser Art jetzt nicht eingehen, sondern erst an Hand von empirischen Untersuchungsbefunden auf psychologische Interpretationsmöglichkeiten mehrdimensionaler Ähnlichkeitsdarstellungen zurückkommen.

III. Die psychologische Problemstellung Mit der vorliegenden Untersuchung sollte der Wirkung von Klassifizierungen auf die Wahrnehmungseigenschaften komplexer Reizobjekte nachgegangen werden und zwar unter zwei Aspekten: 1. sollte geprüft werden, ob und welche Änderungen der metrischen Ähnlichkeitsräume durch begriffsanaloge Klassifizierungen der Objekte erfolgen und 2. wurde gefragt, wie sich die Einbettung von Objekten in verschiedene Reizklassen in solchen Räumen niederschlägt. Zu 1: Woher läßt sich erwarten, daß sich durch Klassifizierungsprozesse, die der Begriflsbildung analog sind, phänomenale Charakteristika der Objekte ändern? Für nichtkomplexe Lernvorgänge und Reize liegen Versuchsergebnisse und theoretische Ableitungen über die Lernwirkung auf die Wahrnehmung vor. So wurden Veränderungen der psycho-physischen Beziehungen in Abhängigkeit von Bekräftigungsmechanismen, Arten der Reizdarbietung und Instruktionen der Vpn festgestellt (Luge 1963, Atkinson 1963). Eine zu den Versuchsumständen relativ unspezifische Wirkung soll in einer Veränderung der Metrik durch Änderung der Sensibilität bestehen (erste Lernphase bei Atkinson). Das Anliegen der vorliegenden Untersuchung ist, kognitiv erworbenen Klassifikationen in ihrer Wirkung auf phänomenal metrische Eigenschaften komplexer Wahrnehmungsobjekte nachzugehen. Worin liegt nun die für uns relevante Besonderheit des Lernprozesses bei begriffsanaloger Klassifizierung? Objekte werden auf Grund bestimmter Merkmale als zu einer Klasse gehörig erfahren. Versüchsergebnisse zeigen ( B i r t h 1965, 1969), daß mit der Klassifizierung von Objekten eine Sensibilisierung im Sinne einer Schwellensenkung für die rasche Aufnahme klassencharakteristischer Merkmale stattfindet. Durch die Klassifizierung kann somit eine Zentrierung auf die Merkmale angenommen werden, die Objekte als Angehörige einer Klasse auszeichnen. Die klassenspezifischen Merkmale werden als Lernergebnis eine Zeitlang gedächtnismäßig fixiert und können so bei erneuten Reizdarbietungen mit den aus den objektiven Eigenschaften abgehobenen Merkmalen in Wechselwirkung treten und das phänomenale Bild der Reizobjekte modi-

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fizieren. Dabei werden also die gleichen Eigenschaften des Gedächtnisses wirksam, die bei der Zuordnung der Objekte zur erworbenen Klasse gerade die Selektion der klassifizierungsrelevanten Merkmale aus der Mannigfaltigkeit der gebotenen bewirken. Allgemein wird erwartet, daß den klassifizierungsrelevanten Merkmalen nach erworbener Klassifizierung der Objekte größere Beachtung geschenkt wird, die sich für komplexe phänomenale Strukturen auf das ganze phänomenale Gebilde auswirken kann. Die Wirksamkeit begriffsanaloger Klassifizierung auf Wahrnehmungseigenschaften untersuchen wir an zwei verschiedenen Materialien und wollen dabei zwischen Klassifizierungen nach alternativ-diskreten und stetig-relationalen Merkmalen unterscheiden. Zu 2: Über die Abhängigkeit der Wahrnehmungseigenschaften einzelner Reize von den Kontexten ihrer Einbettung gibt es empirische Befunde (Wirkung von Ankerreizen, Bildung von Bezugssystemen und Adaptationsniveaus), die sich vornehmlich auf eindimensionale Betrachtungen beschränken. Die Veränderung der phänomenalen Größen konnte dabei als von subjektiven Gruppierungen des Reizmaterials abhängig nachgewiesen werden (BROWN 1953). Wir fragen nach Unterschieden in den phänomenalen Eigenschaften von komplexen Reizobjekten, wenn sie einmal in eine Klasse von Objekten mit nur diskreten Merkmalen eingeordnet sind und wenn sie zum anderen in einer Objektklasse mit stetigen Merkmalsvariationen die extremen Ausprägungsgrade darstellen. Die hier erwarteten Unterschiede dürften vorwiegend durch perzeptive Klassifikationsleistungen bedingt sein. Die Untersuchung dieser Frage diente der Erkundung und bezielte keine spezifischen Hypothesen.

IV. Methodik Als Reizobjekte dienten zwei Mengen von je 16 geometrischen Figuren. Jedes Objekt der ersten Menge war durch vier diskrete Merkmale beschreibbar (vgl. Abb. 1). Die Objekte der zweiten Menge waren neben zwei diskreten Merkmalen durch stetig variierte Ausprägungen auf zwei Merkmalsdimensionen gekennzeichnet, die sicher zu unterscheiden waren (vgl. Abb. 2). Da die beiden Extremvarianten der stetigen Änderungen mit zwei Merkmalen der ersten Objektmenge identisch waren, hatten beide Mengen acht Objekte gemeinsam. Der Versuchsablauf soll durch die Skizze (Abb. 3) verdeutlicht werden: Über alle Objektpaare jeder Menge (R I und R H ) wurden Ähnlichkeitsurteile (Ä) an Hand einer siebenstufigen Kategorieskala erhoben und als Ähnlich-

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keitsmaß jedes Paares der Median der Urteilsverteilung bestimmt. Die Darbietung erfolgte über einen Projektor und war zeitlich begrenzt (7, 8 und 4 Sekunden). Vpn waren je 50 Studenten.

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Abb. 1. Beispiele für die Objekte mit alternativ-diskreten Merkmalsvariationen (R I)

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Abb. 2. Beispiele für die Objekte mit auch stetigen Merkmalsvariationen (R II)

Nach der ersten Datenerhebung zur Ähnlichkeitswahrnehmung wurde nach einem Zeitraum von 6 bis 9 Wochen mit jeder Objektmenge ein Lernexperiment (K) durchgeführt, in dem die Vpn die Klassenzugehörigkeit der Objekt zu erwerben hatten und unmittelbar anschließend die zweite Datenerhebung zur Ähnlichkeitswahrnehmung vorgenommen. Die Vpn waren für beide Objektmengen verschieden und für Ähnlichkeitsbeurteilungen der Objekte einer Menge vor und nach der Klassifizierung bis auf wenige Ausnahmen identisch.

Abb. 3. Versuchsablaufskizze — Erklärung im Text

Für die Objektmenge mit nur diskreten Merkmalen (R I) war die gesuchte Klasse durch ein alternativ-diskretes Merkmal beschrieben (alle Objekte mit einem Quadrat im Zentrum waren Elemente der Klasse, solche mit einem Kreis dort — nicht Element der Klasse); für die Menge mit auch stetigen Merkmalsvariationen (R II) war die Klasse durch ein stetig-relationales Merkmal bestimmt und umfaßte alle Objekte bis zu einem gewissen Ausmaß des Krümmungsgrades der entsprechenden inneren Figur. Den Vpn wurde während des Klassifizierungsexperiments ein Objekt als Vorbildtyp der gesuchten Klasse gezeigt, daneben wurden in zufällig bestimmter, für alle Vpn fester

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Sukzession die 16 Objekte einer Menge, über deren Klassenzugehörigkeit entschieden werden sollte, dargeboten. Die Darbietungszeiten hingen von den Entscheidungszeiten der Vpn ab. Nach der E n t s c h e i d u n g der V p (Objekt gehört zur gesuchten K l a s s e oder Objekt gehört nicht zur K l a s s e ) g a b der VI die informative R ü c k m e l d u n g über die Klassenzugehörigkeit des O b j e k t s und projizierte d a s nächste Objekt. Die Objekte R I wurden so viermal dargeboten (d. h. 64 Beispiele gezeigt), dann h a t t e n für die K l a s s e nach einem alternativ-diskreten Merkmal 48 von 50 Vpn d a s klassifizierungsrelevante Merkmal gefunden und konnten es benennen. F ü r die K l a s s e , die nach einem stetig-relationalen Merkmal b e s t i m m t war, mußten trotz einer Hilfe alle Obj e k t e R I I sechsmal (d. h. 96 Beispiele) gezeigt werden, bis 43 von 50 Vpn d a s klassifizierungsrelevante Merkmal erkannt hatten. F ü r die letzte D a r b i e t u n g aller Objekte einer Menge im Klassifizierungsexperiment war die Wahrscheinlichkeit der richtigen Klassifizierung durch die Vpn in beiden Fällen >

0,96.

V. Modifikation des mehrdimensionalen S k a l i e r u n g s v e r f a h r e n s v o n K R U S K A L Die Rangreihen der Mediane der Urteilsverteilungen über die je 120 Obj e k t p a a r e jeder Menge dienten als A u s g a n g der mehrdimensionalen A n a l y s e nach dem iterativen Skalierungsverfahren von KRUSKAL (1964), d a s wir in Anlehnung an ÄBELSON und TUKEY (1963) modifizierten. Zur Darstellung der Modifikation führen wir neben dem M i n k o w s k i - R a u m R mit E x p o n e n t e n r und der Dimensionalität t einen euklidischen R a u m E M der Dimensionszahl M ein, M = n (n — l ) / 2 (n = Anzahl der P u n k t e bzw. Reizobjekte). J e d e r Konfiguration in R wird dann ein P u n k t b in E M so zugeordnet, daß die v-te K o o r d i n a t e gleich dem (transformierten) MinkowskiA b s t a n d ¿¡j des P a a r e s ( i , j ) der Konfiguration ist, auf d a s d a s v-te O b j e k t p a a r aus der nach der Größe geordneten Reihe 1, . . . , M abgebildet wird. Die P u n k t m e n g e in E M, die die Bedingung d i i j l < < • • • < &i M j M erfüllt, wird mit £ bezeichnet. J e d e Konfiguration in R, deren Bild in E M zu £ gehört, ist eine metrische Darstellung der O b j e k t p a a r e nach der R a n g o r d n u n g ihrer Ähnlichkeiten. J e d e m Vektor b k a n n in E M ein P u n k t b auf einer Seite von j zugeordnet werden, so daß gilt = 0

und

(b - b ; b - b> = Min.2

Zur B e s t i m m u n g von b für b = {d±, . . . , dM) gibt KRUSKAL einen speziellen Algorithmus an. Ist dt iS di+l für alle i = 1, . . . M, so liegt b in der ab2

Inneres Produkt in

120

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geschlossenen Hülle von J . Andernfalls wird die feinste aufsteigende Zerlegung von {1, 2, . . . M} bestimmt, so daß gilt: Die Mittelwerte der d„, deren Indizes jeweils zu ein und derselben Teilmenge der Zerlegung I t • • • I d gehören, bilden eine monotone Folge. Die Koordinaten dv von b sind dann gleich den Mittelwerten zu den I k , zu denen jeweils v gehört. Der Streß nach Kruskat. bestimmt sich dann als sin (b, b), er ist für alle Konfigurationen in R identisch, die auf eine Gerade in E M abgebildet werden, die durch den Koordinatenursprung verläuft. Die Konfigurationen, deren Punkte in E M auf ein und derselben Seite von £ liegen und gleichen Streß besitzen, liegen auf einer Kegelfläche, deren Spitze im Koordinatenursprung liegt. Da ein Streßwert zu einer Menge von Kegelflächen um £ gehört, erweist sich das Iterationsverfahren von K r t t s k a l somit als mehrdeutig. Abelson und T u k e y (1963) zeigten, daß ein Vektor 6 mit Koordinaten fy; j = 1 • • • M, mit allen Ecken einer Menge £' von Vektoren C = {ci • • • cM ) mit cv = 0 und J•J cl = 1, bei C; fS c i + 1 , (i = 1, . . . M — 1) denselben V

V

Winkel einschließen muß, wenn er so bestimmt ist, daß das Min cos (&> c) über alle C £ £ ' maximal wird. Der gesuchte Vektor b mit bj ergibt sich nach Lösung des Gleichungssystems (£), C„) = 1 für v — 1 • • • M — 1 und ^J = 0 i

durch Bezug der bt = z(i — 1) — z(t) für i = 1 • • • M bei z(t) = ] / i ( M — t ) / M auf eine normierende Konstante und gehört zu An Stelle (wie es K r u s k a l vorschlägt) einer Projektion des Punktes b auf £ zur Bestimmung von b, dessen Endpunkt dann jeweils immer der nächste Punkt zum Endpunkt von b auf dem Rand von J war, bestimmen wir b ' als einen Punkt auf der Geraden durch den Koordinatenursprung, die in ihrer Richtung durch b bestimmt wird. Unser b ' erhält als Koordinaten in E M , 1 d i j und bestimmt die Iterationsrichtung im Sinne der Minii' . = b + — iv

v

v

malisierung des Streß (S) von (b'). 3 Die Mehrdeutigkeit des Verfahrens bei Verwendung des Kruskalschen Streß wird dadurch eingeschränkt, denn aus den Konfigurationen, für die die zugeordneten Vektoren b konstanten Streß besitzen (und daher auf einer Kegelfläche bezüglich einer Seite von £ liegen), werden durch die Iteration jeweils gerade nur die ausgewählt, die gleichzeitig den Streß von b ' minimalisieren. Wir bewegen uns also bei der Iteration nicht nur in Richtung auf 3 Günstiger ist es, die Projektion von b auf die dem Vektor 6 entsprechende Gerade durch den Koordinatenursprung zu bestimmen. Diese Projektion hat die Koordinaten ^ • a., bei a = % d ( f • &„ /2"6 V 2 . Sin < (b, i>) = |fa- a b | / | & | ist dabei der Streß

v

v 9

V

des Vektors b, bezogen auf die durch den Ursprung mit der Richtung b gehende Gerade.

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den jeweils nächsten Punkt am Rande von sondern streben jeweils einen Punkt auf der durch den Ursprung, in der „Mitte" von £ verlaufenden Geraden an. Selbst wenn eine metrische Darstellung der Ordnung der Objektpaare in j erreicht sein sollte, so wird auch innerhalb von £ eine weitere Einschränkung der Mehrdeutigkeit erreicht (bei der Rechnungsdurchführung traten solche Fälle jedoch nicht auf). Es ist von daher klar, daß unser Streßwert, verglichen mit dem von KRTJSKAL, für einen bestimmten Anpassungsgrad der Abstände der geometrischen Darstellung an die Rangfolge der Ähnlichkeiten immer größer sein wird. Durch das „zielstrebigere" Vorantreiben der Iteration nach der Modifikation ist zu erwarten, daß gleich gute Lösungen gegenüber KRTJSKAL in kürzerer Rechenzeit erreicht werden. Da wir innerhalb der Ordnung der Paare Teilmengen gleich ähnlicher bzw. unähnlicher Paare zugelassen haben (sogenannte „ties"), erfolgt die Iteration nicht direkt in Richtung von b', sondern in Richtung auf einen Unterraum, der für mehrere zulässige Punktmengen £ als gemeinsame Seite auftritt und speziell so, daß dabei diejenigen Koordinaten von b', die auf Dimensionen liegen, für die ties erklärt sind, durch ihren Mittelwert ersetzt werden. Um zwei Datenmengen an Hand ihrer mehrdimensionalen Darstellung vergleichen zu können, wurde, da Rotationen für eine Minkowski-Metrik mit r =j= 2 nicht erlaubt sind, so vorgegangen, daß erst die eine Datenmenge iterativ angepaßt wurde und dann mit der hierbei erhaltenen Endkonfiguration als Anfangskonfiguration die Iteration für die zweite Datenmenge begonnen wurde. Das kann für verschiedene Paare ( r, t) durchgeführt werden. Von KRTJSKAL wird als Abbruchkriterium der Iteration die relative Größe des Gradienten mag (g) vorgeschlagen, die sich ja bei Annäherung an ein Minimum Null nähert. Wir rechneten im allgemeinen bis zu einem Gradientenwert, für den sich bei den letzten Iterationsschritten nur noch geringe Verbesserungen des Streßwertes in der Größenordnung ^ 0,4% ergaben, die absoluten Werte für mag (g) lagen zwischen 0,008 und 0,0002. T l . Ergebnisse Zur Beantwortung der Fragestellungen wurden folgende Vergleiche durchgeführt : a) Vergleich der Ähnlichkeitsräume vor und nach der Klassifizierung für beide Objektmengen bzw. Klassifizierungen; b) Vergleich der Ähnlichkeitsräume der acht Objekte, die beiden Mengen gemeinsam sind, wenn sie vor der Klassifizierung einmal in der Menge mit nur diskreten und zum anderen in der Menge mit auch stetigen Merkmalen beurteilt werden. Zunächst sollen die Ähnlichkeitsurteile selbst verglichen werden.

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1. Ä n d e r u n g e n d e r Ä h n l i c h k e i t s u r t e i l e — D a t e n vor der m e h r d i m e n s i o n a l e n S k a l i e r u n g Wir hatten erwartet, daß durch die stärkere Zentrierung auf das Klassenmerkmal Objekte, die sich in ihm unterscheiden, nach der Klassifizierung als unähnlicher beurteilt werden und Objekte, die es gemeinsam haben, als ähnlicher wahrgenommen werden. a) Das ließ sich für die Klassifizierung nach dem alternativ-diskreten Merkmal der Objekte mit nur diskreten Merkmalen nicht als allgemeingültig nachweisen. Vielmehr erwies sich die Wirkung der Klassifizierung der Objekte auf deren Ähnlichkeiten im starken Maße von erstens der Anzahl und zweitens der Beachtung der Merkmale abhängig, in denen sich die Objekte eines Paares

100% •

50%

• -

0

••

• •

*

1

1

1

1

2

3

Abb. 4. Beziehungen zwischen mittlerem B e t r a g ( % ) des totalen Änderungsbetrages nach der Klassifizierung, in dem Objektp a a r e mit Unterschieden im klassifizierungsrelevanten Merkmal als unähnlicher beurteilt werden und der Anzahl der zusätzlichen Merkmalsunterschiede neben denen im K l a s s e n m e r k m a l

zusätzlich zum klassifizierungsrelevanten Merkmal unterschieden. Abb. 4 zeigt, daß Objekte, die sich nur in dem Merkmal unterschieden, das die Klassenzugehörigkeit kennzeichnet, nach der Klassifizierung in größtem Ausmaß als unähnlicher beurteilt werden. (Diese Änderung ist statistisch signifikant und beträgt im Mittel 40% des Ähnlichkeitswertes vor der Klassifizierung.) Mit zunehmender Anzahl von Merkmalen, die die Objekte eines Paares neben dem Klassenmerkmal unterscheiden, nimmt die Wirkung der Klassifizierung ab. Unter der Beachtung eines Merkmals oder einer Merkmalskombination wollen wir im folgenden verstehen, wie Unterschiede in diesen Merkmalen zwischen zwei Objekten bei der Beurteilung der Ähnlichkeit dieser Objekte berücksichtigt werden. So werden Objekte, die sich in stark beachteten Merkmalen unterscheiden, als unähnlicher beurteilt werden als Objekte, die sich

F. KTTKLA/H. SYDOW, Metrische Darstellung phänomenaler Ähnlichkeiten

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in weniger beachteten Merkmalen unterscheiden. Als Grad der Beachtung eines Merkmals wird die mittlere Ähnlichkeit aller der Paare bestimmt, deren Objekte sich nur in diesem Merkmal unterscheiden. Abb. 5 zeigt diese Beachtung der Merkmale (Objektmenge R I) vor der Klassifizierung. Merkmal d

100%

5V 50%

t

d

a

b

o

Abb. 5. Die Beachtung der Merkmale a, b, c, d vor der Klassifizierung (Erläuterungen im Text)

0

2

_L

a

Merhm

b

c

3

alsbeachtung

Abb. 6. Beziehung zwischen mittlerem Betrag (%), in dem Paare, die sich außer im klassifizierungsrelevanten Merkmal in Merkmalen (a, b, c) unterschiedlicher Beachtung unterscheiden, nach der Klassifizierung als unähnlicher beurteilt werden und dem Grad der Beachtung dieser zusätzlichen Merkmalsunterschiede

ist das klassencharakteristische Merkmal — es ist ersichtlich, daß ihm die (statistisch gesichert) geringste Beachtung geschenkt wurde. Abb. 6 stellt das Ausmaß des Unähnlicherwerdens nach der Klassifizierung in Abhängigkeit von der Beachtung des Merkmals dar, in dem sich die Objekte von Paaren mit zwei Merkmalsunterschieden neben dem Klassenmerkmal unterscheiden. Die größte Wirkung der Klassifizierung zeigt sich hier, wenn das Merkmal, in dem sich die Objekte eines Paares zusätzlich zum Klassenmerkmal unterscheiden, bei der Beurteilung der Ähnlichkeit vor der Klassifizierung wenig beachtet wird. Für Paare von Objekten, die beide derselben Klasse angehören, ergab sich die größte Wirkung im Sinne eines Ähnlicherwerdcns nach der Klassifizierung, wenn die Objekte nur das Klassenmerkmal gemeinsam hatten, sich sonst aber in allen Merkmalen unterschieden. b) Die Klassifizierung der Objekte der zweiten Menge nach einem stetigrelationalen Merkmal ließ Ähnlichkeiten zwischen Klassenobjekten und

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solchen, die nicht der Klasse angehören, als (statistisch gesichert) geringer erscheinen. Das Ausmaß der Ähnlichkeitsänderung durch die Klassifizierung der Objekte erwies sich dabei als abhängig von den Differenzen der Objekte auf der Merkmalsdimension, deren Ausprägungsgrade die klassifizierungsrelevante Größe stellen. So werden Paare, deren Objekte sich stark in Eigenschaften unterscheiden, deren Vergleich zur klassifizierungsrelevanten Größe führt, nach der Klassifizierung in größerem Ausmaß als unähnlicher beurteilt als Paare, deren Objekte sich nur wenig in diesen Eigenschaften unterscheiden

0.0 •

3

Krümmungs differenz

OßS

Abb. 7. Beziehung zwischen mittlerem Änderungsbetrag der Ahnlichkeitsurteile nach der Klassifizierung und der Differenz auf der klassifizierungsrelevanten Merkmalsdimension für Paare von Objekten, deren eines zur Klasse gehört und das andere nicht

Abb. 8. Beziehung zwischen mittlerem Änderungsbetrag der Ahnlichkeitsurteile nach der Klassifizierung und der Differenz auf der klassifizierungsrelevanten Merkmalsdimension für Paare, deren Objekte beide der Klasse angehören (a) oder nicht angehören (6)

(vgl. Abb. 7). Umgekehrt vergrößert sich für Paare, deren beide Objekte der Klasse angehören (vgl. Abb. 8a) bzw. deren beide Objekte nicht der Klasse angehören (vgl. Abb. 8b), der Betrag des Ähnlicherwerdens, wenn sich die Differenzen der Objekte auf der stetigen Merkmalsdimension verringern. c) Die Einordnung derselben Objekte in verschiedene Objektmengen zeigte sehr signifikante Änderungen in den Ähnlichkeitsurteilen über diese Objekte. Bei Einbettung der beiden Objektmengen gemeinsamen Objekte (R I f l R II) in die Objektmenge mit stetigen Merkmalsvariationen (R II) als deren extreme Ausprägungsgrade wurden sie als unähnlicher beurteilt als bei Einordnung in die Menge von Objekten mit nur alternativ-diskreten Änderungen (R I).

F . KUKLA/H. SYDOW, Metrische Darstellung phänomenaler Ähnlichkeiten

2. E r g e b n i s s e d e r m e h r d i m e n s i o n a l e n

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Skalierung

Die durch das Skalierungsverfahren erhaltenen Konfigurationen in Ahnlichkeitsräumen sollen an Hand ihrer Dimensionalität (t), ihrer spezifischen Abstandsfunktion (Minkowski-Metrik r) und der Abstände (d¿j) zwischen den den Objekten zugeordneten Punkten (i, j) charakterisiert werden, t und r können dabei als Anpassungsparameter im Programm unabhängig variiert werden, wobei der Streßwert S den Grad der Anpassung der geometrischen Darstellung an die experimentellen Daten angibt. a) Anpassung

für die Ähnlichkeitsräume der Objekte vor ihrer Klassifizierung

Für beide Objektmengen reichten vier Dimensionen (wie evtl. von der Merkmalsbeschreibung her zu erwarten gewesen wäre) zur angepaßten Darstellung nicht aus. Hiermit wurden selbst bei Variation des MinkowskiParameters r nur Streßwerte um 0,17 erreicht, die nur schlechte Anpassungen bedeuten. Erst bei fünf Dimensionen wurden mit Streßwerten um 0,11 Anpassungen erreicht, die, umgerechnet in K R U S K A L S Streßwert und nach seiner Wertung, mit „gut" zu bezeichnen sind. Die Variation des die Minkowski-Metrik charakterisierenden Parameters r erbrachte für beide Objektmengen die besten Anpassungen für r-Werte größer als 2 (vgl. Abb. 9). Dabei deutet sich (wie übrigens auch bei allen übrigen Ergebnissen) die u. a. von C O O M B S ( 1 9 6 6 ) diskutierte „Symmet r i e " der Anpassungen für Metriken mit r < 2 und r > 2 an. 4 Die demnach zu erwartenden Entsprechungen zwischen den Werten für den Bereich von r = 1 bis r = oo („Symmetrieachse" bei r — 2) wurden nicht vollständig erhalten, die Streßwerte für r > 2 sind immer kleiner als die entsprechenden für r < 2. Für die euklidische Metrik weisen die Anpassungen Abb. 9. Beziehungen zwischen Streßwert (S) und Minkowski-Metrik (r) bei einer Dimensionalität von t = 5 der Anpassungen für die Objektmengen R I und R II 4 „ S y m m e t r i e " jedoch nur in dem Sinne, daß der Bereich r = 1 bis r = 2 auf den Bereich r = 2 bis r = oo spiegelbildlich abgebildet wird.

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Z. Psychol. Bd. 178 (1970) H. 3/4

beider Objektmengen die größten Unterschiede auf, die besten Anpassungen wurden für beide für r = 3 erhalten (für r > 3 wurden hier keine Anpassungen errechnet). b) Wirkungen begriffsanaloger auf die Ahnlichkeitsräume

Klassifizierung der Objekte

Diese Wirkungen wurden geprüft, indem die aus den Ähnlichkeitsrangreihen der Objektpaare vor und nach der Klassifizierung sich ergebenden Räume miteinander verglichen wurden. Dabei erwiesen sich für beide Objektmengen fünf Dimensionen zur Darstellung phänomenal metrischer Eigenschaften auch der klassifizierten Objekte als notwendig. Die Klassifizierung der Objekte aus R I nach einem alternativ diskreten Merkmal erbrachte für die beste Anpassung (r = 3) der Darstellung nur eine geringfügige Änderung im Streßwert (vgl. Abb. 10). Es ist ersichtlich, daß

o.n

0,13 0,12

0,11

0,10

—I

J.

L

1 2 3 4 - 5 5 50 T 6 Abb. 10. Beziehungen zwischen Streßwert (S) und Minkowski-Metrik (r) für R I vor* * und nach .— — —. der Klassifizierung

sich die Anpassungen mit noch größer werdendem r-Wert (r > 3) weiter verbessern. Bei r = 50 wird mit einem Streßwert von 0,099 der für die Darstellung von R I und R II in fünf Dimensionen überhaupt geringste erreicht. Es ist anzunehmen, daß mit r —> oo S gegen einen Grenzwert konvergiert. Weiter liegt nach den analogen Verläufen der Stresswerte über den (berechneten) r-Werten nahe, daß für alle Darstellungen der Objekte R I und R H die beste Anpassung bei r —» oo erreicht wird. Da sich bei r = 3 ein deutlicher Knick abzeichnet, soll diese Anpassung jeweils als Annäherung genügen. Der Vergleich der Abstände und der Koordinatenwerte der dimensionalmetrischen Darstellungen der Objekte vor und nach ihrer Klassifizierung erfolgt auf der oben genannten Grundlage, daß die Lösung der Anpassung vor der Klassifizierung als Anfangskonfiguration für die Berechnung der Dar-

F.

K U K L A / H . SYDOW,

Metrische Darstellung phänomenaler Ähnlichkeiten

127

Stellung der klassifizierten Objekte benutzt wird (bzw. umgekehrt). Für die errechnete bestangepaßte Darstellung der nach einem alternativ-diskreten Merkmal klassifizierten Objekte (i = 5, r — 3) ergab sich dabei: Der Abstand zwischen einem Objekt, das als zur Klasse gehörig erfahren wird und einem, das nicht der Klasse angehört, vergrößert sich signifikant nach erworbener Klassifizierung. Dabei hängt das Ausmaß der Abstandsvergrößerung auch hier von der Anzahl der Merkmale ab, in denen sich die beiden Objekte unterscheiden. Bei Objektpaaren, die sich nur im Klassenmerkmal unterscheiden, vergrößert sich für sechs von acht Paaren der Abstand nach der Klassifizierung, die Abstandsvergrößerung macht 84% des totalen Änderungsbetrages aus. Die Abstandsvergrößerung ist für solche Paare und Paare, die sich daneben in noch einem Merkmal unterscheiden, statistisch sehr signifikant, während sie sich für Paare mit drei und vier Merkmalsunterschieden nicht mehr sichern läßt. Die Verringerung der Abstände nach der Klassifizierung von Objekten, die beide der Klasse angehören, ist statistisch auf dem 10%-Niveau der Verläßlichkeit sicherbar. Der auch überwiegend verkleinerte Abstand für Paare, deren Objekte beide nicht der Klasse angehören, ist statistisch nicht zu sichern. Die Abstandsveränderungen sind durch Koordinatenwertänderungen auf allen fünf Achsen bedingt, für die sich zwischen den Dimensionen keine Unterschiede sichern lassen. Die Klassifizierung der Objekte mit auch stetigen Merkmalsvariationen (R II) nach einem stetig-relationalen Merkmal führte in der Darstellung ihrer phänomenalen Struktur zu besseren Anpassungen über allen r-Werten von 1 bis 3 (vgl. Abb. 11). Die größten Änderungen im Streßwert ergaben sich dabei auch hier für die Darstellung nach der euklidischen Metrik und die geringsten für r = 3. Die Koordinatenwerte der die Objekte R II abbildenden

s

0,16

0,15 o,n 0,13 0,11

0,11 Abb. 11. Beziehung zwischen Streßwert (S) und Minkowski-Metrik (r) für R II v o r * * und nach — — — der Klassifizierung 9

Z. Psychologie 178

0,10 1

z

3

r

128

Z. Psychol. Bd. 178 (1970) H. 3/4

Punkte wurden durch die Klassifizierung nach einem stetig-relationalen Merkmal im Vergleich zur Klassifizierung der Objekte R I nach einem alternativdiskreten Merkmal nur gering und für die einzelnen Dimensionen nicht unterscheidbar verändert. Änderungen der Abstände, wie sie für R I beschrieben wurden, ließen sich nicht sichern. Die metrische Darstellung der klassifizierten Objekte R H hat sich gegenüber der vor der Klassifizierung nur sehr wenig geändert. c) Wirkung unterschiedlicher Einbettung von Objekten auf die metrischen Verhältnisse ihrer mehrdimensionalen Darstellung Diese Wirkung wurde geprüft, indem die Abstände zwischen den Punkten verglichen wurden, die den für beide Objektmengen identischen acht Objekten (R I Pl R II) entsprachen. Und zwar einmal, wenn sie als Teilmenge der Objekte mit nur alternativ-diskreten Merkmalsvariationen hinsichtlich ihrer Ähnlichkeit beurteilt und skaliert wurden und wenn sie zum anderen in der Menge mit auch stetigen Merkmalsvariationen eingebettet beurteilt und dargestellt wurden. Zwischen den acht Objekten (R I R II) gibt es 28 Abstände, von denen sich bei Einbettung in die Menge mit auch stetigen Variationen (R II) sechzehn vergrößerten, fünf blieben gleich, und sieben verkleinerten sich. Die Vergrößerung der Abstände bei Einbettung in die Menge mit auch stetigen Variationen macht dabei 76,7% des durch unterschiedliche Einbettung erhaltenen gesamten Änderungsbetrages aus. Die Änderungen der Abstände lassen sich dabei nicht auf Veränderungen von Koordinatenwerten einzelner Dimensionen zurückführen.

VII. Diskussion Skalierungen in der psychologischen Forschung dürfen nicht Selbstzweck sein, sondern sollen die Grundlage bilden, um gesetzmäßige Beziehungen zwischen subjektiven Größen untereinander, zwischen objektiven und phänomenalen Eigenschaften und phänomenalen Größen und Verhaltenscharakteristika aufzudecken und möglichst'exakt zu formulieren. Was vermag hierbei die mehrdimensionale Ähnlichkeitsskalierung zu liefern und zu nutzen? Sie liefert jedenfalls eine Beschreibung der Erhebungsdaten. Indem die n(n — l)/2 Ähnlichkeitswerte auf n-t Koordinaten zurückgeführt werden, stellt sie gleichzeitig eine Reduktion der Daten dar. Von solch einer Datenreduktion wird erwartet, daß sie wichtige Variable hervorhebt und andere unterdrückt und dadurch bessere Einsicht in die Datenstruktur ermöglicht.

F. KTJKLA/H. SYDOW, Metrische Darstellung phänomenaler Ähnlichkeiten

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Indem aus den Ähnlichkeiten von Objekten als einer phänomenalen Größe Richtungen analysiert werden, in denen (somit auch) phänomenale Eigenschaften der Objekte variieren können (Dimensionen) und den Objekten Koordinatenwerte auf diesen Dimensionen zugeordnet werden, erfolgt eine metrische Darstellung von phänomenalen Strukturen der Objekte in mehrdimensionalen Räumen. Dabei sind die phänomenalen Ähnlichkeiten der Objekte eben als Abstände zwischen den ihnen zugeordneten Punkten dargestellt, und die Dimensionen können als Annäherung an die den Ähnlichkeiten von Objekten zugrunde liegenden wesentlichen Variablen gelten. Von der mehrdimensionalen Analyse phänomenaler Ähnlichkeiten verschiedener Objekte, von Objekten in verschiedenen Situationen, Prozessen und Stadien von Prozessen können wir so wichtige Information darüber erwarten, wie die Objekte selbst wahrgenommen werden und wie sich ihre phänomenalen Eigenschaften ändern. Dadurch hoffen wir Aufschluß zu gewinnen über die Spezifik solcher Prozesse, Stadien und Verhaltensweisen. Da wir in der mehrdimensionalen Ähnlichkeitsskalierung mehr sehen als ein statistisches Hilfsmittel zur Datenbeschreibung, gehen wir im folgenden psychologischen Bezügen nach, besonders den Beziehungen zwischen Charakteristika von metrischen Räumen, deren Metrik als Minkowski-Metrik definiert ist und ihren psychologischen Interpretationsmöglichkeiten.

1. I n t e r p r e t a t i o n der a) Vorliegende

Minkowski-Metrik

Befunde über Beziehungen zwischen und Klassen visueller Gebilde

Minkowski-Typ

Mit den traditionellen metrischen Verfahren hatte man Skalierungen von komplexen Eigenschaften vorgenommen, wie Gesichtsausdrücke und besonders Farben und hatte immer nur Lösungen für einen euklidischen Raum e r h a l t e n ( k ö n n e n ) ( M E S S I K 1 9 5 6 , TOKGERSON 1 9 5 8 ) . 1 9 5 0 s t e l l t e A T T N E A V E , a n g e r e g t d u r c h t h e o r e t i s c h e Ü b e r l e g u n g e n v o n LANDAL u n d

HOUSEHOLDEK

(1945) über neurale Mechanismen der Ähnlichkeits- und Unterschiedswahrnehmung, die Frage, nach welcher Abstandsfunktion sich die den Verschiedenheiten von Reizen entsprechenden Abstände aus den Unterschieden auf den einzelnen Dimensionen kombinieren. Für geometrische Figuren fand er dabei, daß eine additive Raumstruktur, bei der der totale Abstand (d (x, y)) zwischen zwei Punkten (x, y) sich als Summe der Differenzen auf den einzelnen Dimensionen (i) ergibt {d{x,y)

= 27 \xi ~~

die sogenannte City-block-

Metrik, entspricht dem Minkowski-Typ für r = 1 — den Daten eher entspricht

130

Z. Psychol. Bd. 178 (1970) H. 3/4

als eine euklidische Metrik

y i ( x , y) =

J/

(xt — yi) 2J

— entspricht dem

Minkowski-Typ für r = 2. 5 Die Frage nach der angepaßten Abstandsfunktion wurde jetzt häufiger Gegenstand mehrdimensionaler Analysen. Aber vorerst wurden dabei nur Darstellungen für die euklidische (r = 2) und City-block-Metrik (r = 1) berechnet, und man glaubte, hierfür Beziehungen zwischen dem Minkowski-Typ der Darstellung phänomenaler Eigenschaften und gewissen Reizklassen gefunden zu haben: Für homogenes, nicht leicht analysierbares Material sollte eine Darstellung nach der euklidischen Metrik den Originaldaten besser angepaßt sein als nach der City-block-Metrik, die sich für die Darstellung phänomenaler Eigenschaften von klar strukturierten und leicht in einzelne Merkmale oder Dimensionen zerlegbaren Gebilden besser eignen sollte. TORGERSON (1958) unterschied in diesem Sinne zwischen einer mehrdimensionalen Eigenschaft und einer Menge von Reizen, die in Hinsicht auf verschiedene Eigenschaften variieren 6 . Die Ähnlichkeit homogener Reizgebilde sollte dabei vornehmlich global-wahrnehmungsmäßig beurteilt werden, während für leicht analysierbares Material mehr kognitive Prozesse von Bedeutung seien. Damit im Zusammenhang ist ein zweites Hauptergebnis der bisheringen Untersuchungen zur mehrdimensionalen Ähnlichkeitsskalierung von Interesse: Die Ähnlichkeit ist keine invariante Beziehung zwischen Reizobjekten, so daß eine Objektmenge im mehrdimensionalen Modell unterschiedliche Abbildungen erfahren kann. SHEPARD (1964) fand eine Abhängigkeit der phänomenalen Metrik von der Beachtung einzelner Merkmale der Objekte, TORGERSON (1965) fand Abhängigkeiten von Reizkontexten der Darbietung. Beide Untersuchungen fanden statt an Reizen, bei denen sich einzelne Merkmale und Dimensionen wahrnehmungsmäßig leicht unterscheiden ließen und ergaben für r = 1 bessere Anpassungen als für r — 2. Es scheint also so, und TORGERSON und SHEPARD weisen darauf hin, daß, während homogene Reize bezüglich ihrer Ähnlichkeit als Ganzes beurteilt werden, bei 5 W a s oftmals in der Literatur bei Berichten über ATTNEAVES Arbeit übersehen wird, ist, daß es sich bei seiner Analyse um eigentlich kein mehrdimensionales Verfahren im beschriebenen Sinne handelt. Ähnlichkeitsschätzungen skalierte er (eindimensional) nach einem der Methode der sukzessiven Intervalle ähnlichen Verfahren, nahm dann jedoch die Bekanntheit der phänomenalen Dimensionen an, die er mit den physikalischen identifizierte. Nach dem Fechnerschen Gesetz bestimmte phänomenale W e r t e auf den einzelnen Dimensionen kombinierte er dann zu den totalen Verschiedenheiten der Reize. 6 Diese Unterscheidung zwischen beiden Reizklassen scheint auch f ü r EKMANS Modell der mehrdimensionalen Verhältnisskalierung Bedeutung zu haben. Für analysierbare Reize (geometrische Figuren) erwies sich das Modell als unangepaßt (KTTNNAPAS u. a. 1964), während f ü r homogene Reize (Farben, Töne, Gerüche) gute Anpassungen und Voraussagen erreicht wurden (EKMAN u. a. 1963, EISLER, EKMAN 1959).

F . KUKLA/H. SYDOW, Metrische Darstellung phänomenaler Ähnlichkeiten

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Reizen, die dahin tendieren, in wahrnehmbar unterschiedliche Komponenten zerlegt zu werden, Mechanismen, wie Einstellungen, Entscheidungs- und Urteilsstrategien wirksam werden können. Hier sollen die Ahnlichkeitsurteile abhängen von der Beachtung der einzelnen Merkmale zu einem bestimmten Zeitpunkt und von der Einbettung der Reizobjekte in umfassendere Objektmengen, wobei die Beachtung einzelner Dimensionen oder Merkmale durch den Reizkontext selbst bestimmt werden kann. Die Ähnlichkeitsbeziehungen zwischen homogenen d. h. wahrnehmungsmäßig nicht oder schwer analysierbaren Reizen sollen stabiler sein, erscheint bei ihnen doch kaum ein Aspektwechsel der Beurteilung möglich oder ist zumindest erschwert. Diese beiden Metriken mit r = 1 und r = 2 schöpfen aber die Klasse der Minkowski-Metriken nicht aus. Für den Bereich r > 2 wurden vorerst keine Anpassungen berechnet und keine empirischen Beziehungen zu Reizeigenschaften gefunden. b) Interpretation nach Eigenschaften deren Metrik als Minkowski-Metrik

von Räumen, definiert ist

Ein psychologischer Interpretationsversuch für den gesamten Bereich der Minkowski-Metrik (r = 1 bis r = oo) wurde dagegen mehr deduktiv nach Eigenschaften solcher Räume entwickelt, deren Metrik als Minkowski-Metrik definiert ist. Arbeiten, die sich damit beschäftigen (COOMBS 1 9 6 6 ) , beziehen sich dabei auf eine Untersuchung von CROSS ( 1 9 6 5 ) . Hiernach ist der Minkowski-Parameter r als Parameter des Komponentengewichts bestimmt, der angibt, welche Bedeutung den einzelnen Koordinatendifferenzen bei der Bestimmung des totalen Abstandes zukommt. Ausgehend von der Abstandsbestimmung nach der Minkowski-Metrik

bestimmt sich der Abstand dx eines Punktes x vom Ursprung mit d(x,0)

=

[i7k-r]i

überführbar in drx = Jj|a; £ | r = ^J i i durch drx_1) schreiben als: A

• \xt |. E r läßt sich so (nach Division

vH^lT"1!

I

Für die Minkowski-Metrik läßt sich der Abstand eines Punktes vom Koordinatenursprung und überhaupt der Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten verstehen als Summe der Koordinatendifferenzen |, jede gewichtet

132

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durch ihre eigene Größe in (r — l)ter Potenz. Die Bedeutung von r als Parameter des Komponentengewichts für die Distanzbestimmung wird deutlich, wenn man den relativen Beitrag zweier Komponenten i = 1 und i = 2 zum Gesamtabstand betrachtet.

ist das Verhältnis der Gewichte dieser beiden Komponenten. Bei la^l < |a;2j nähert sich für r —» oo das Verhältnis dem Wert Null, das heißt, daß ¡a^l a l s die größte Komponente den Abstand des Punktes zum Ursprung bestimmt und i = 1 hierfür keinen Beitrag leistet. Allgemein gilt: lim d(x, y) = Maximum — |}, was als Supremumsmetrik bezeichnet J—• oo

wird. Für r = 1 summieren sich alle Koordinatendifferenzen gleichberechtigt ohne unterschiedliche Gewichtung zum totalen Abstand. Die euklidische Metrik, r = 2, ist dann dadurch ausgezeichnet, daß die einzelnen Komponenten der Distanzbildung proportional ihrer eigenen Größe gewichtet sind. Die für die Interpretation interessierende Eigenschaft der MinkowskiMetrik ist: J e größer r wird, desto größer ist der Beitrag, den die größeren Koordinatendifferenzen zur Gesamtdistanz leisten, und desto weniger fallen die kleineren Koordinatendifferenzen ins Gewicht. Wird der aus der mehrdimensionalen Skalierung sich ergebende metrische Raum als ein Modell für den Prozeß angesehen, der den Ähnlichkeitsurteilen zugrunde liegt (BEALS, KRANTZ, TVERSKY 1967), läßt sich als Interpretation ableiten, daß für Darstellungen mit großem r die Vpn in ihrer Urteilsfindung über die Ähnlichkeit der Objekte vornehmlich von den phänomenalen Eigenschaften bestimmt werden, in denen sich die Objekte am meisten unterscheiden. J e größer r wird, desto mehr bevorzugen sie die größeren Merkmalsdifferenzen. Dieser allgemeinere Interpretationsversuch kommt gut mit den für die r-Werte von eins und zwei gefundenen empirischen Beziehungen zu Eigenschaften visueller Gebilde zur Deckung. Bei angepaßten Darstellungen nach der City-block-Metrik würde die Ähnlichkeit von wahrnehmungsmäßig leicht in einzelne Komponenten auflösbaren Reizobjekten bestimmt, indem die wirklichen Unterschiede auf den einzelnen Merkmalsdimensionen zu den den Ähnlichkeiten bzw. Verschiedenheiten entsprechenden Abständen addiert werden. Nicht so bei homogenem Material — die Ähnlichkeitsbeurteilung solcher Objekte, die wahrnehmungsmäßig nicht in einzelne Merkmale zerlegbar sind, kann so nicht als gleichberechtigte Verrechnung einzelner Merkmalsdifferenzen erfolgen, sondern wird eher ein globales Wahrnehmungsurteil darstellen, in dem sich einzelne Eigenschaften unterschiedlich stark niederschlagen. Erklärungsbedürftig bleibt, warum dabei gerade eine Gewichtung proportional der Größe der Differenzen auf den einzelnen Dimensionen erfolgt.

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Noch eine zweite Eigenschaft der Minkowski-Metrik ist für Interpretationsversuche solcher mehrdimensionaler Lösungen von Interesse: das Verhalten der Abstände bei Rotation. Dabei zeigt sich, daß nur für r = 2 alle Rotationen Isometrien sind, d. h. die Distanzen invariant lassen. Für homogenes Reizmaterial ist also die Lage der Achsen beliebig, es gibt hier keine psychologisch bedingte feste Orientierung der phänomenalen Dimensionen. Für r =)= 2 dagegen ist die Wahl der Koordinatenachsen fest bestimmt, und es sind nur diejenigen Rotationen isometrisch und erlaubt, die Koordinatenachsen in K o o r d i n a t e n a c h s e n ü b e r f ü h r e n . D i e u. a. v o n COOMBS (1966) a u f g e s t e l l t e B e -

hauptung, daß es noch weitere Isometrien gäbe, die aus einer Rotation um 45° und Multiplikation mit einem Streckungsfaktor bestehen, läßt sich mathem a t i s c h w i d e r l e g e n (vgl. WENDER 1968).

2. D i s k u s s i o n d e r m e h r d i m e n s i o n a l e n S k a l i e r u n g s e r g e b n i s s e f ü r die Ä h n l i c h k e i t e n der O b j e k t m e n g e n mit unterschiedlichen Merkmalsvariationen COOMBS (1966) hatte eine spezifische Beziehung zwischen Rotation der Achsen und Wechsel der angepaßten Metrik nachzuweisen versucht und zwar so, daß sich eine bijektive Abbildung der Metriken mit r < 2 auf die Metriken r > 2 ergäbe. So sollte nach Rotation um 45° die r. = 1-Metrik nach zusätzlicher Ähnlichkeitstransformation in die r = oo-Metrik transformiert werden. Diese Korrespondenz zwischen r-Werten r < 2 und r > 2 würde bedeuten, daß es keine eindeutigen Lösungen im Sinne der besten Anpassung gibt. Nun läßt sich mathematisch zwar zeigen, daß diese Behauptung streng nicht richtig ist, viele Befunde deuten jedoch darauf hin, daß sie mit einer gewissen Annäherung, zumindest für Räume kleiner Dimensionszahl, gilt. Auch für unsere Anpassungen deutet sich in allen Fällen ein angenähert „symmetrischer" Verlauf der Streßwerte rechts und links von r = 2 an. 7 Nach den dargestellten Befunden über Beziehungen zwischen r-Metrik und Reizeigenschaften zeigen unsere Anpassungsergebnisse, daß es sich bei beiden Objektmengen nicht um homogene Gebilde handelt, sondern daß sie wahrnehmungsmäßig leicht in einzelne Merkmale zerlegbar sind — die euklidische Metrik liefert immer die schlechteste Anpassung. Die Entscheidung der Frage, welches die beste Anpassung der vorliegenden Berechnungen ist, könnte einmal nach den absoluten Streßwerten getroffen werden. Danach wird aber auch nicht die sonst für analysierbares Material zu erwartende beste Anpassung für die City-block-Metrik erhalten, sondern die geringsten Streß' Vgl. Fußnote S. 125.

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werte liegen in jedem berechneten Fall im Bereich r > 2, wobei viel dafür spricht, daß sich die Anpassungen mit größer werdenden r-Werten (wenn auch wenig) noch verbessern. Das bedeutet nach obigem Interpretationsansatz: Bei der Bildung des Ähnlichkeitsurteils wurde einzelnen phänomenalen Komponenten unterschiedliche Gewichtung zugemessen, und zwar wurden die Eigenschaften mehr beachtet, in denen sich die Objekte am meisten unterscheiden. Auch andere Untersuchungsbefunde sprechen dafür, daß das Ähnlichkeitsurteil nicht durch gleichberechtigte Verrechnung von Merkmalsdifferenzen zustande kommt. So wurde bei der Analyse der Ähnlichkeitsurteile festgestellt, daß einzelnen Merkmalen in Ähnlichkeitsurteilen unterschiedliche Beachtung geschenkt wird (vgl. Abb. 5). Bei Verkürzung der Darbietungszeit zur Ähnlichkeitsbeurteilung der Objektpaare von 7,8 auf 4 Sekunden tritt die unterschiedliche Beachtung der Merkmale noch deutlicher hervor — die wahrnehmungsmäßige Dominanz einzelner Eigenschaften der Objekte schlägt sich dabei im Ähnlichkeitsurteil noch stärker nieder. Eine Identifikation der als Merkmale abhebbaren Eigenschaften der Objekte mit den Dimensionen des Ähnlichkeitsraumes ist für r = 3 eindeutig nicht möglich und müßte für r = 2 eventuell erst nach Rotation auf Hauptachsen geprüft werden. So läßt sich auch nicht sagen, welche objektiven Eigenschaften es jeweils sind, die als phänomenale Größen das Ähnlichkeitsurteil zwischen je zwei Objekten dominant bestimmen. Ob dabei jeweils ausschließlich nur die größte Koordinatendifferenz (r = oo) den die Ähnlichkeit abbildenden Abstand bestimmt oder in welchem Anteil überhaupt mehrere große Differenzen an der Distanzbildung teilhaben, kann wegen fehlender Berechnungen exakt nicht gesagt werden, hierfür wäre noch eine Vielzahl von Berechnungen mit r-Wert-Variation nötig gewesen. Der nur geringe Streßwertabfall für die r-Werte > 3 und die anschaulichen Eigenschaften der Objekte lassen es jedoch als unwahrscheinlich erscheinen, daß beim Vergleich zweier Objekte jeweils nur eine Eigenschaft (Dimension) im Ähnlichkeitsurteil Niederschlag findet. Die Ergebnisse der mehrdimensionalen Analyse der Ähnlichkeiten beider Objektmengen legen zusammengefaßt folgende Interpretation nahe: Es handelt sich bei den Objekten sowohl von R I als auch von R II um phänomenal hochdimensioniertes Material, von dem sich wahrnehmungsmäßig einzelne Eigenschaften abspalten lassen (S bei r = 1 < als bei r = 2). Bei der Bildung des Ähnlichkeitsurteils jedoch können die Vpn vermutlich nur eine begrenzte Anzahl von Objekteigenschaften beachten. Es finden dabei solche Eigenschaften die größte Beachtung, in denen sich die Objekte „in die Augen springend" unterscheiden. Eigenschaften, in denen die Objekte mehr übereinstimmen, werden bei der Ähnlichkeitsbeurteilung vernachlässigt (^-Minimum bei r > 2).

F . KUKLA/H. SYDOW, Metrische Darstellung phänomenaler Ähnlichkeiten

135

Hinweise auf die Spezifik der wahmehmungsmäßigen Verarbeitung diskreter und stetiger Variationen visueller Gebilde sind aus den dargestellten Ergebnissen nur andeutungsweise zu entnehmen. Die in Abb. 9 dargestellte Beziehung zwischen R I und R H hinsichtlich S und r deutet darauf hin, daß die Objekte mit auch stetigen Merkmalsvariationen für die City-block- und euklidische Metrik phänomenal in mehr Dimensionen zu variieren scheinen als die mit nur alternativ-diskreten Änderungen. Werden also die Unterschiede in den einzelnen phänomenalen Eigenschaften der Objekte gleichwertig oder proportional ihrer Größe zum totalen Unterschied der Objekte kombiniert, variiert R H phänomenal in einer größeren Anzahl von Richtungen gegenüber R I. Das geringe Ausmaß des Unterschiedes und seine Nivellierung bzw. sogar Umkehr für die bestangepaßte Darstellung r = 3 erlauben jedoch keine Deutung.

3. D i s k u s s i o n der Ä n d e r u n g von Ä h n l i c h k e i t s r ä u m e n a) Änderung der metrischen Verhältnisse durch unterschiedliche der Objekte in umfassende Objektbereiche

Einbettung

Die Veränderung der Abstände in der metrischen Darstellung zwischen den den Objekten (R I f| R II) entsprechenden Punkten bei unterschiedlicher Einordnung ist vergleichbar mit den Änderungen der originalen Ähnlichkeitsurteile. Bei Einbettung der Objekte (R I R II) in die Menge mit stetigen Merkmalsvariationen zwischen den in (R I P| R II) enthaltenen extremen Alternativen werden sie als unähnlicher beurteilt — in den metrischen Darstellungen dieser Objekte vergrößern sich die Abstände zwischen den ihnen entsprechenden Punkten. Die Objekte (R I f~| R H) enthalten aus R II nur die Objekte mit den extremen Ausprägungsgeraden der stetigen Merkmalsvariation (Krümmung) und stellen mit diesen beiden Extremen (Quadrat, Kreis) in R I zwei Alternativen der diskreten Variation dar. Mit der Einordnung in die Objektmenge mit stetigen Merkmalsvariationen (R II) schiebt sich zwischen diese Extreme eine Anzahl (sechs) zusätzlicher Ausprägungsgrade der Krümmung. Bei der Darbietung aller möglichen Objektpaare von R H zur Ähnlichkeitsbeurteilung wird jeder einzelne Ausprägungsgrad mit den Extremen und auch mit jedem übrigen Ausprägungsgrad vergleichbar. Unser Ergebnis ist so in dem Sinne verstehbar, daß die zwischen die Extreme Kreis-Quadrat in R II zusätzlich eingeschobenen Krümmungsgrade als Anker die Diskriminierbarkeit erhöhen und die Abstände gegenüber der Einbettung in R I phänomenal aufweiten. M. M. TAYLOR (1962) beschreibt eine ähnliche Wirkung von experimentell ge-

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setzten Ankern auf phänomenale (räumliche) Abstände, die er als durch Erhöhung der Diskriminierbarkeit bedingt ansieht. In unserem Fall werden alle möglichen Anker (Ausprägungsgrade) aber nur sukzessiv in Paarkombinationen geboten, der gesamte Effekt aller auf den phänomenalen Abstand muß daher als über das Gedächtnis vermittelt angenommen werden. Erklärungsbedürftig bleibt, wie sich die gesamte Abstandsaufweitung aus den für die einzelnen Kombinationen (der zwischen den Extremen liegenden Krümmungsgrade und diesen und den Extremen) resultierenden zusammensetzt und wie das Gedächtnis dabei wirksam ist. b) Diskussion der Änderung von Ahnlichkeitsräumen durch begriffsanaloge Klassifizierung der Objekte Nach erworbener Klassifizierung der Objekte ändern sich die ihre phänomenalen Eigenschaften abbildenden metrischen Strukturen nur sehr gering. Auch für die Originaldaten hatte sich ergeben, daß die absoluten Änderungen der Ähnlichkeitsurteile nach der Klassifizierung der Objekte geringer sind als die durch unterschiedliche Einbettung erhaltenen. So müssen prinzipiell die Ursachen für die nur geringe Änderung der Ähnlichkeitsräume und ihrer angepaßten Parameter durch die Klassifizierung außerhalb des Skalierungsmodells gesucht werden. Skalierungsergebnisse und die statistische Analyse der Ähnlichkeitsurteile hatten darauf hingewiesen, daß in Ähnlichkeitsurteilen einzelne Eigenschaften der Objekte unterschiedlich berücksichtigt werden (vgl. VI. 1. und V I I . 2.). Dem als klassifizierungsrelevant gewählten Merkmal für die Objekte R I wurde die geringste Beachtung geschenkt. Nach der in dieser Hinsicht vergleichbaren Konstruktion der Objekte R I I kommt auch hier der Merkmalsdimension, die die klassifizierungsrelevante Größe stellt, die geringste Beachtung zu. Da Unterschieden in anderen Merkmalen bei der Ähnlichkeitsbeurteilung größere Bedeutung beigemessen wird, kann sich eine stärkere Beachtung des Klassenmerkmals im Ähnlichkeitsurteil nach der Klassifizierung am ehesten dort durchsetzen, wo das klassifizierungsrelevante Merkmal allein die Objekte eines Paares unterscheidet oder wo zusätzlich unterscheidende Merkmale wenig beachtet werden (vgl. Abb. 4 und 6). Auch die klassifizierungsabhängige Änderung der Abstände zwischen Punkten, die Klassenobjekte und Objekte, die nicht der Klasse angehören, in der mehrdimensionalen Darstellung abbilden, hing von der Anzahl der die Objekte unterscheidenden Merkmale ab (vgl. V I . 2. b). So zeigen die Ergebnisse, daß die Wirkung der Klassifizierung nicht nur von solchen Bedingungen des Lernexperiments wie Bekräftigungsmechanismus oder Instruktion abhängt, sondern weitgehend auch von den perzeptiven Eigenschaften des Reiz-

F . KTJKLA/H. SYDOW, Metrische Darstellung phänomenaler Ähnlichkeiten

137

materials selbst bestimmt wird, indem bereits vor der Klassifizierung einzelnen Merkmalen unterschiedliche Beachtung geschenkt wird — wobei die Beachtung des klassifizierungsrelevanten Merkmals von besonderer Bedeutung ist. Der Vergleich der Klassifizierungswirkungen nach einem alternativdiskreten (für R I) und einem stetig-relationalen Merkmal (für R H ) an Hand der Anpassungsparameter der Dimensionalität und des Minkowski-Parameters sk 0,17 0,16 0,15 M 0,13

0,12 0,11

Abb. 12. Beziehung zwischen Streßwert (S) und Minkowski-Metrik (r) der Darstellungen 0,10 v o n R I und R I I vor * * und nach — — — • der Klassifizierung

zeigt (vgl. Abb. 12), daß sowohl für R I als auch für R II die größten Änderungen für die euklidische Metrik erhalten werden. Je mehr jedoch die großen Eigenschaftsdifferenzen für das Ähnlichkeitsurteil an Bedeutung gewinnen, desto geringer ist die Änderung der phänomenalen Metrik nach der Klassifizierung (gemessen in Anpassungswerten S). Während sich bei R I der Streßwert nach der Klassifizierung erhöht (was für eine Erhöhung der phänomenalen Variationsrichtungen durch die Klassifizierung spricht), lassen sich die klassifizierten Objekte R II mit geringeren Streßwerten darstellen (was für eine Verringerung der Dimensionszahl durch die Klassifizierung bei R II spricht). Wir finden, daß die Klassifizierung der beiden unterschiedlichen Objektmengen auf die Anpassungsparameter der phänomenalen Metrik in unterschiedlichen Richtungen wirkte, aber so, daß sie einander angenähert werden — die Streßwertverläufe beider Objektmengen über r nach der Klassifizierung kommen nahezu zur Deckung. Die recht naheliegende Interpretation, daß die Annäherung ein allgemeiner Effekt der Klassifizierung auf die Anpassungsparameter des mehrdimensionalen Skalierungsmodells ist, muß jedoch kritisch betrachtet werden: Einmal handelt es sich bei R I und R II

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um von den Merkmalsvariationen her unterschiedliche Objektmengen, und zum anderen waren die Klassen durch unterschiedliche Merkmale beschrieben. Die Wirkungsrichtungen der Klassifizierung sind dementsprechend auch unterschieden: Die Objektmenge mit nur diskreten Merkmalen scheint nach der Klassifizierung phänomenal in mehr Richtungen zu variieren — es ist denkbar, daß sich hier die größere Beachtung des klassifizierungsrelevanten Merkmals (die ja für gewisse Gruppen von Objektpaaren nachgewiesen war) niederschlägt. Für die Objektmenge mit auch stetigen Merkmalsvariationen scheint die Zahl der phänomenalen Yariationsrichtungen abzunehmen. Hier erfolgte die Klassifizierung durch einen kritischen Schwellenwert für eine stetige Merkmalsvariation. Es ist denkbar, daß die Einordnung der Vielzahl von Merkmalsabstufungen in nur zwei Möglichkeiten: Objekt der Klasse — nicht Objekt der Klasse — sich in dieser Verringerung der phänomenalen Variationsrichtungen niederschlägt. Die für die Abstände und Koordinatenwerte des Ähnlichkeitsraumes gefundenen Änderungen sind wegen der erreichten Anpassungsgüte nur vorsichtig zu interpretieren. Auffällig ist, daß die Veränderungen der Ähnlichkeitsurteile nicht immer Entsprechungen in den ihnen entsprechenden Abständen finden. Diese gewisse Diskrepanz zwischen den unmittelbaren Erhebungsdaten und den mehrdimensionalen Darstellungen der Ähnlichkeit ist auf zwei Gründe zurückführbar: Einmal gehen nur die Ordinalrelationen der Versuchsdaten in das Skalierungsmodell von Krtjskal ein und nicht die Beträge der empirischen Ähnlichkeiten, und zweitens wurden bei den metrisch-dimensionalen Analysen keine vollständigen Anpassungen der Rangreihen der Abstände an die Ränge der Ähnlichkeiten erreicht. Als durch Originaldaten und Skalierungsergebnisse gesichert kann gelten, daß die phänomenale Metrik der Objekte mit auch stetigen Merkmalsvariationen stabiler ist als die der Objekte mit nur alternativ-diskreten Änderungen. Die alternativ wechselnden Merkmale komplexer Wahrnehmungsobjekte ermöglichen wahrscheinlich eine größere Fluktuation der Aufmerksamkeit und scheinen so wahrnehmungsmäßig in ihren phänomenalmetrischen Eigenschaften weniger determiniert. Für R I konnte unsere Erwartung, daß sich durch Beachtungsänderung des Klassenmerkmals (eventuell durch Schwellensenkung für die Aufnahme des klassifizierungsrelevanten Merkmals) die Abstände zwischen Klassenobjekten und Objekten, die nicht der Klasse angehören, vergrößern, in den Originaldaten nur für bestimmte Gruppen von Objektpaaren nachgewiesen werden. Dort finden sich aber große absolute Änderungen, so daß sie sich, vermittelt über Änderungen der Ordinalrelationen, stark im Sinne unserer Erwartung im Ähnlichkeitsraum niederschlagen. Die, absolut verglichen, bedeutend geringeren Änderungen der Ähnlichkeitsurteile für die Objekte mit auch stetigen Merk-

F . KFKLA/H. SYDOW, Metrische Darstellung phänomenaler Ähnlichkeiten

139

malsvariationen, die zwar überwiegend im Sinne unserer Hypothese sind, lassen sich jedoch in den Abständen der phänomenalen Metrik nicht nachweisen. So sind, im ganzen gesehen, die geringen Veränderungen der phänomenalmetrischen Strukturen der Objektmengen R I und R II nach ihrer Klassifizierung auf zwei Quellen zurückzuführen: Einmal auf die von den Wahrnehmungseigenschaften her relativ ungünstige Wahl des klassifizierungsrelevanten Merkmals und zweitens auf Eigenschaften des Skalierungsmodells. Dabei muß nach den dargestellten Ergebnissen die größere Bedeutung der Abhängigkeit der Wirkung der Klassifizierung auf die Ähnlichkeitsmetrik von den phänomenalen Eigenschaften der Objekte selbst zugemessen werden.

Zusammenfassung Nach einer Übersicht über die mehrdimensionalen Skalierungsmodelle wird in K r u s k a l s nichtmetrisches Skalierungsverfahren eine Modifikation eingeführt, um die Rechenzeit zu verkürzen. Durch die Analyse von Ergebnissen psychologischer Skalierungsexperimente mit diesem Modell soll untersucht werden, wie die phänomenalen Ähnlichkeiten zweier Mengen komplexer geometrischer Formen mit unterschiedlichen Merkmalsvariationen (diskret — alternativ/stetig — relational) durch 1. begriffsanaloge Klassifizierung und 2. durch unterschiedliche Einbettung in umfassende Mengen von Formen geändert werden. Dimensionalität und T y p der Minkowski-Metrik des Ähnlichkeitsraumes erwiesen sich als relativ stabile Parameter der phänomenalen Eigenschaften komplexer geometrischer Formen. Die Änderungen der metrischen Verhältnisse der phänomenalen Strukturen durch kognitiv erworbene Klassifikation und unterschiedliche Darbietungskontexte hingen stark von den perzeptiven Eigenschaften der Objekte selbst ab. Die nichteuklidische Geometrie des Ähnlichkeitsraumes mit einem Minkowskiparameter r > 2 wies darauf hin, daß die die Objekte stark unterscheidenden Merkmale im Ähnlichkeitsurteil mehr berücksichtigt werden, während Eigenschaften, in denen die Objekte übereinstimmen, vernachlässigt werden.

Summary After surveying multidimensional scaling models a modification is introduced into Kruskal's non-metric scaling procedure for reducing computational time. Analysing results of psychological scaling experiments b y this model, it is investigated in which way subjective similarities of two sets of complex geometric forms with different propertyvariations (discrete-alternative/continuous-relational) are changed 1. b y conceptual classification and 2. b y various embeddings in comprehensive sets of forms. Dimensionality and t y p e of Minkowski-metric of the similarity space proved to be relative stable parameters of subjective attributes of complex geometric forms. The established changes in metric proportions of the subjective structure b y cognitively acquired classification and different context of presentation strongly depended on the perceptive

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attributes of the objects themselves. The non-euclidean distance geometry of the similarity space with a Minkowskiparameter r > 2 suggested that properties in which objects differ strongly from one another are accentuated more heavily when forming similarity judgments, whereas properties t h a t objects have in common are neglected.

Pe3»Me Ilocjie oöaopa MHoroMepHbix Monejiett cKajmpouaHUH hjih coKpameHHH BpeMemi BMqHCJieHHH B MeTOÄ CKajIHpOBaHHH KpyCKaJIH BBOAHTCH MORH$HKaUHH. nOCpeACTBOM aHajiH3a pe3ynbTaTOB nciixonorimecirax sKcnepHMeHTOB CKajIHpOBaHHH c noMomtio 3TOS MOJJEJM HeoSxojjHMO HccjieAOBaTb, KaK (feiroMeiiajibHbie NONOSIIH jjnyx coBOKyimoCTeii CJIOJKHblX reOMGTpHHeCKHX $OpM C pa3JlHHHbIMH BapHaiJHHMH npH3HaK0B (npepbiBHuii — ajibTepHaTHBHtifl/HenpeptiBHuft — B OTHomeHHH) MoryT ßbiTb H3MeHeHu c noMombio I . aHajiorHHHoü IXOHHTHIO KJiaccmJjHKai^iiH H 2. pa3JiHiHbix BJio;KeHiiti B oSxEaTbiBaiomne COBOKynHOCTH. flHMeH3H0HanbH0CTb H ran MGTPHKH npocTpaHCTBa nonoöna MHHKOBCKORO noKa3ajin ce6n

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142

Z. Psychol. Bd. 178 (1970) H. 3/4

Torgbrson, W. S., Theory and Methods of Scaling. New York 1958. W e n d e r , K., Untersuchungen zur Interpretation der Minkowski-Metrik in der multidimensionalen Skalierung (unveröffentlicht.) Anschrift der Verfasser:

Dipl.-Psychol. F. Ktjkla und Dipl.-Math. Dr. H. Sydow, Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Zentralinstitut für Kybernetik und Informationsprozesse, DDR - 1199 Berlin, Rudower Chaussee 5

Aus dem Institut für Psychologie der Christian-Albrechts-Universität (Direktoren: Prof. Dr. Dr. H . WEGENER und Prof. Dr. W. TRAXEL)

Zur I n f o r m a t i o n s v e r a r b e i t u n g beim Konzeptlernen: Modellierung mit B e r ü c k s i c h t i g u n g unterschiedlicher Yariablengewichtung1 V o n L . KÖTTER u n d M. LANG

Mit 5 Abbildungen

I. Aufgabe Die folgende Abhandlung beschreibt eine Erweiterung der von DÖRNER ( K Ö T T E R u n d DÖRNER, 1 9 6 5 ) s o w i e v o n D Ö R N E R , L U T Z u n d METJUER ( 1 9 6 7 )

entwickelten Algorithmen zur Modellierung grundlegender Informationsverarbeitungsprozesse beim menschlichen Konzeptlernen. Diese Grundalgorithmen, die die Simulation des Modellverhaltens auf einem Digitalrechner gestatten, enthalten die Voraussetzung, daß die variierenden Merkmale der sukzessiv dargebotenen Reize — Lage, Breite, Tönung (1965, S. 411) — von gleichem Gewicht, d. h. für die Lernenden von gleicher unmittelbarer Eindringlichkeit (ACH 1921) sind. Diese Voraussetzung gilt zweifellos nicht in jedem Fall. Nicht nur Alltagsbeobachtungen, sondern auch die Ergebnisse systematischer Studien (GRÜNBAUM 1 9 0 8 ; ACHENBACH 1 9 1 6 ; G R A N T u n d M i t a r b . 1 9 4 8 , 1 9 4 9 , 1 9 5 1 ,

1952,

1 9 5 8 ; H E I D B R E D E R u n d M i t a r b . 1 9 4 7 , 1 9 4 8 , 1 9 4 9 ; TRABASSO 1 9 6 3 ; SUCHMAN

und TRABASSO 1966; KÖTTER 1968; u. a.) zwingen zu der Annahme, daß

bestimmte Merkmale multidimensionaler Reizgebilde die Beachtung stärker auf sich lenken als andere Merkmale derselben Reizgebilde. Diese „hervorspringenden" Merkmale werden bei tachistoskopischer Darbietung rascher erkannt und besser behalten, dienen bei Sortierungsexperimenten häufiger als unmittelbar aufgefaßte Einteilungsgesichtspunkte und führen beim Konzepterwerb bereits nach wenigen dargebotenen Reizen zur Erfassung der Verknüpfungsregel bzw. zur Reaktion in ihrem Sinne. Unter Umständen, so vermuten D Ö R N E R , L U T Z u n d M E U R E R (1967, S. 228), ist auch die von ihnen beobachtete Nichtübereinstimmung des humanen 1 Diese Arbeit beschreibt eine Modifikation der von DÖRNER, LUTZ und MEURER entwickelten Grundalgorithmen zur Informationsverarbeitung beim Konzepterwerb (1967). Ihre Kenntnis wird zum Verständnis dieser Arbeit vorausgesetzt. — Die Modifikation des in Programmiersprache A L G O L vorliegenden Algorithmus und die Gegenüberstellung der Maschinen- und Versuchspersonen-Daten wurden von M. LANG durchgeführt.

10

Z. Psychologie 178

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und des maschinellen Lernverhaltens im Fall des Konzeptsystems I (Abb. 2, S. 225 und Abb. 1 dieser Arbeit) auf diesen Faktor zurückzuführen. Es schien daher wünschenswert, den Grundalgorithmus in der Weise abzuwandeln, daß er die unterschiedliche Variablengewichtung im Sinne unmittelbarer Merkmalseindringlichkeit berücksichtigt. Die Gegenüberstellung des Verlaufs der von ihm bewirkten mittleren „Lernleistung" bei mehreren Durchgängen und der mittleren Versuchspersonenleistung mußte zeigen, wie weit die verschiedenen Programmodifikationen als angemessene Submodelle normalmenschlicher Lernverläufe beim Konzeptlernen unter den gegebenen Bedingungen anzusehen sind. II. Voraussetzungen Es liegt in der Natur der Sache, daß im Modell der Informationsverarbeitungsprozesse menschlichen Konzepterwerbs in Form eines Algorithmus nur numerische Operationen — in unserem Fall auf dem Digitalrechner E L X 8 realisiert — vollzogen werden können. Daher sind bei der Simulation den Zahlen sinnvolle Interpretationen zuzuweisen. Zahlenkombinationen in der Eingabe des Elektronenrechners werden also nicht als quantitative Daten im Sinne von Zahlengrößen aufgefaßt, sondern als qualitativ variierende Reize interpretiert, die sich als Kombination der jeweiligen Erscheinungsweisen bestimmter Reizdimensionen — z. B. Dreieck, groß, rot; Quadrat, klein, blau usw. — ergeben (vgl. HOVLAND 1952). In der gleichen Weise sind Zahlen und Buchstaben bei der Ausgabe im Endergebnis als richtige oder falsche Reaktion zu interpretieren. Erst nach einer solchen Festlegung der Interpretation der Reize und Reaktionen der Maschine kann von Simulation gesprochen werden. Unser Ziel, das psychologische System zu modellieren, ist erreicht, wenn beide Systeme — das Modell sowie das psychologische System — gleiches Verhalten zeigen. Dies ist — im Sinne der bisherigen Festlegung — gegeben^ wenn die Lernkurven (durchschnittliche Fehlerabnahme) bei Modell und Versuchspersonengruppe übereinstimmen. A. Der Algorithmus I Als erster Schritt zur Entwicklung eines Modells der Informationsverarbeitungsprozesse beim menschlichen Konzepterwerb erstellten DÖRNER, LUTZ u n d METTRER d e n A l g o r i t h m u s I . D i e s e s S y s t e m i s t i n d e r L a g e ,

Kon-

zepte durch Erstellung von Hypothesen über die Zuordnung der Reaktionen zu bestimmten Reizen zu erwerben.

L. KÖTTER/M. LAUG, Modellierung mit Variablengewichtung

145

Bei einem Vergleich der Fehlerverläufe von Modell und Vpn bei den Konz e p t e n I , I I I , I V u n d V v o n SHEPARD, HOVLAND u n d J E N K I N S (1961) z e i g t e

sich, daß das Modell jedes Konzept wesentlich leichter lernte als die Vpn (1967, Abb. 1, S. 210). Der Grund hierfür wurde darin gesehen, daß der nach dem Algorithmus I programmierte Rechenautomat nichts „vergißt".

B. Der Algorithmus II Zu einer besseren Anpassung der Modelldaten an die Versuchspersonendaten wurde durch Abwandlung des Algorithmus I der Algorithmus II entwickelt, der zusätzlich durch bestimmte Speicher Störungen die begrenzte Kapazität des menschlichen Gedächtnisses simuliert.

1. A r b e i t s w e i s e d e s A l g o r i t h m u s II Eingegeben wurden bei der Simulation von Algorithmus II a) numerisch verschlüsselte Stimuli, die auf drei Dimensionen (x, y, z) alternativ variierten (Valenzen 0 und 1), b) numerisch verschlüsselte Reaktionen (1 und 2), c) die vom Konzeptsystem bestimmte Zuordnungsregel, z. B. System I (einfaches konjunktives Konzept; s. DÖRNER, LUTZ und METJRER 1967, T a b . I . S . 208): Stimuli

Reaktionen

X

y

z

r

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 i 0 i

1 1 1 1 2 2 2 2

Als konkrete Stimuli, die den Vpn geboten wurden, dienten geometrische Figuren (Rechtecke) mit den Dimensionen x = Tönung (0 = schwarz; y = Breite (0 = breit; z = Lage (0 = oben; 10*

1 = hellgrau), 1 = schmal), 1 = unten).

Z. Psychol. B d . 178 (1970) H . 3/4

146

Als Reaktion 1 galt der Druck auf den linken Knopf eines Reaktionspultes, als Reaktion 2 der Druck auf den rechten Knopf. Die zu lernende Zuordnung erforderte Reaktion 1 auf alle schwarzen Rechtecke, Reaktion 2 auf alle hellgrauen. Die Valenzen der Dimension Breite und Lage waren irrevalent. Weiterhin wurden zwei Parameter eingegeben: Der Schwellenwert für die Langzeit Verstärkung und die Vergessensrate. Der Schwellenwert gibt an, welche Grenze von einem Wert in einer Speicherzelle des simulierten „Gedächtnisses" überschritten werden muß, damit der Inhalt dieser Speicherzelle zusätzlich verstärkt und damit vergessensresistenter wird. Die Vergessensrate bestimmt den Prozentsatz der nach jeder Beantwortung eines Reizes zufällig ausgewählten Speicherzellen, deren Inhalt um einen konstanten Betrag abgebaut wird. Verarbeitung beim „ L e r n e n " durch die Rechenanlage erfolgt, indem eine Reihe von Prozeduren durchlaufen wird. Die Prozeduren bestimmten, nach welchen Zuordnungshypothesen die Reaktionen auf die dargebotenen Stimuli ausgewählt werden und was im „Gedächtnis" gespeichert oder abgebaut werden soll ( D Ö R N E R , LUTZ und METTRER 1967, S. 221). Ausgegeben werden die einzelnen Lernschritte und eine Fehlermatrix. 2. V e r g l e i c h d e r L e i s t u n g e n d e s A l g o r i t h m u s II m i t menschlichen

Leistungsdaten

E s wurden die Informationsverarbeitungsprozesse beim Erlernen der Konzepte I, III, IV und V nach S H E P A R D , HOVLAITD und J E N K I N S (1961) durch Algorithmus II simuliert. Bei der Simulation des Lernens der Kon%i Fehler 50 -

i i f-i 60

i i i I l I»- Reizdar00 100 bietungen

A b b . 1. Durchschnittliche Fehlerkurven der Vpn und des Algorithmus I I nach DÖRNEB und Mitarb. (1967, S. 225) bei Konzeptsystem I o —®

O

Humandaten; N = 20 V p n Maschinendaten; N = 10 Durchläufe

L. KÖTTER/M. LANG, Modellierung mit Variablengewichtung

147

zepte III, IV und V ergaben sich Fehlerkurven, die den experimentell gefundenen Fehlerkurven der Vpn sehr ähnlich waren. Von den Autoren (DÖRNER, LUTZ u n d MBUBER 1 9 6 7 , S . 228) w i r d g e s c h l o s s e n : „ D e r

Algo-

rithmus II scheint ein Modell der menschlichen Informationsverarbeitungsprozesse beim Erwerb der Konzeptsysteme III, IV, und V zu sein." Eine bedeutsame Abweichung der Fehlerkurven ergab sich nur bei Konzeptsystem I (Abb. 1). Daß dem Automaten das Lernen hierbei schwerer fällt als den Vpn, wird von den Autoren auf zwei mögliche Ursachen zurückgeführt (S. 288): 1. Es ist sehr wahrscheinlich, daß die drei Reizvariablen 'Tönung', 'Breite' und 'Lage' für die Ypn ein unterschiedliches Gewicht haben. Wir haben Gründe für die Annahme, daß die Vpn die Variable 'Tönung' von vornherein mehr beachten als die anderen Variablen. Da 'Tönung' in unserem Experiment die relevante Variable für das Konzeptsystem I ist, d. h. die Variable, deren Valenzen für die Klassifikation der Reize wichtig ist, wirkt sich die besondere Beachtung dieser Variablen lernfördernd aus. Für den nach dem Algorithmus II programmierten Rechenautomaten existiert keine Gewichtung der Variablen. Er behandelt alle Variablen gleichartig. 2. Es ist möglich, daß Vpn an Konzepterwerbsexperimente mit a-priori-Hypothesen herangehen, die strukturell der Zuordnung für das Konzeptsystem I entsprechen. Für die meisten Menschen repräsentiert das Konzeptsystem I den Prototyp eines Klassifikationssystems. Alle Reize, die mit einer bestimmten Reaktion beantwortet werden müssen, haben eine gemeinsame Eigenschaft. Wenn Vpn von vornherein nach einem solchen Konzeptsystem suchen, dann wirkt sich das im Falle von Konzeptsystem I vermutlich lernfördernd aus. Es ist auch möglich, daß beide Hypothesen zutreffen. Wir müssen die Beantwortung der Frage, welche Ursache tatsächlich für die Verhaltensunterschiede bei Konzeptsystem I verantwortlich ist, zukünftigen Untersuchungen überlassen."

III. Die Modifikation des Algorithmus II A. Yorüberlegungen Wir nehmen an, daß die unterschiedlichen Variablengewichte sofort — von der ersten Reizdarbietung an — zur Wirkung gelangen. Dazu bestehen zwei Möglichkeiten: a) der Algorithmus „lernt" in vorangehenden Versuchen, die optimalen Variablengewichte zu finden, b) die Variablengewichte werden eingegeben. Wir wählen hier zunächst die Möglichkeit b). Bei dieser Möglichkeit wird davon ausgegangen, daß die Gewichte der Variablen den wahrgenommenen Dingen „anhaften" und daher konstant auf die Wahrnehmung einwirken. Die Simulation der Möglichkeit a) soll späteren Entwicklungen vorbehalten bleiben. Sie geht von der psychologisch wichtigen Voraussetzung aus, daß

148

Z. Psychol. B d . 178 (1970) H . 3/4

Vpn vor dem eigentlichen Experiment Erfahrungen durch Lernprozesse gesammelt haben — in diesem Fall zur Auswahl der relevanten Variablen —, die sie im Experiment dann anwenden. Zur experimentellen Uberprüfung der Wirkung vorherigen Lernens auf das anschließende Lernen können Transferversuche dienen. Bei der Suche nach Variablengewichten gehen wir vorwiegend pragmatisch vor. Zunächst setzen wir die Gewichte ein, die wir im Durchschnitt aus Humanversuchen erschlossen haben. Führen diese Gewichte zu keiner Anpassung der Fehlerkurve der Maschine an die der Vpn, so ändern wir die Gewichte und/oder andere Parameter, um eine bessere Anpassung zu erreichen. Unsere Modifikation des Algorithmus II mit Variablengewichtung nennen wir Algorithmus III.

B. Die Erweiterungsformen: Algorithmus HI 1. E r w e i t e r u n g A a) Form der

Erweiterung

Das Programm von D Ö R N E R , L U T Z und M E U R E R wird so abgewandelt, daß die Gewichte der Variablen nur bei der ersten Reaktionsauswahl zur Wirkung kommen. Für die Reaktionsauswahl bedeutet das, daß gemäß der Stärken der Variablenbeachtung, die empirisch gefunden werden können oder abgeschätzt werden müssen, die Wahrscheinlichkeit bestimmt ist, mit der eine Variable bei der ersten Reaktion als die relevante ausgewählt wird. Ist diese Variable gewählt, wird mit einer der Reaktionsmöglichkeiten (1 oder 2) reagiert und festgestellt, ob die Reaktion richtig oder falsch war. Gleichgültig, ob die Reaktion richtig oder falsch war, werden folgende zwei Filter aufgebaut: 1. Ein Filter, der die richtige Reiz-Reaktionshypothese repräsentiert und entsprechend der Gewichtung der vorher ausgewählten Variablen verstärkt wird. 2. Ein Filter, der die Hypothese für die Zuordnung der Alternativreaktion zu dem entsprechenden Reiz darstellt und entsprechend der Gewichtung der vorher ausgewählten Variablen verstärkt wird. Dieses System ist bestimmt für Variablen mit 2 Valenzen und 2 Reaktionen. Nach der ersten Reaktion ist also so weit wie möglich logisch gefolgert, welche Reizzuordnung zu den beiden Reaktionen bei der Annahme eines konjunktiven Konzepts gegeben sein könnte ( T R A B A S S O und B O W E R 1 9 6 4 , S . 134).

149

L. KÖTTER/M. LANG, Modellierung mit Variablengewichtung

Erweiterung A geht von dem psychologischen Sachverhalt aus, daß Vpn gerade bei der ersten Reaktion versuchen, eine Klassifikationshypothese auf Grund ihrer Erfahrung zu bilden, während sie sich bei folgenden Reaktionen darauf beschränken, die anfänglich gebildete Hypothese hinsichtlich ihrer Angemessenheit zu testen. b) Wirkung und

Erweiterung

Die Abänderung des Programms von D Ö R N E R , L U T Z und M E X J R E R durch Erweiterung A brachte bei Durchrechnung mit verschiedenen Werten für die Vergessensrate, Schwelle, Langzeitverstärkung und Gewichtung der Variablen keinen Erfolg. Es wurde keine Senkung der Fehlerzahl bei den ersten Reizen erreicht (siehe Abb. 2 a bis d). Zudem zeigten die Fehlerverläufe starke Schwankungen. Weder die Varianten der Vergessensrate (42%, 25%, 58%) noch der Schwelle (3, 4) oder der Gewichte ( 2 : 1 : 1 , 3 : 1 : 1 ) führte zu einer verbesserten Anpassung der Maschinendaten an die Daten der Vpn. Es ist anzunehmen, daß Erweiterung A, die nur auf die erste Reaktion zielt, nicht Fehler

Algorithmus N=5

M,A:

Durchläufe "Vergessens"-Rate = 42 % Gewichtung nach 1. Reaktion )f =y •• z Schwelle -3

Abb. 2a 60

=

80

Z •

1

7

-^-Reizdar100 öietungen

150

Z. Psychol. Bd. 178 (1970) H. 3/4

% iFehler 50 kO 30 20

Algorithmus M, A: N - 5 Durchlaufe J! - Rate - 25 % Vergessens Gewichtung nach 1. Reaktion X- = y:Z = 2:1-1 Schwelle = £

10

20 iFehler

fO

60

30

-Reizaar- Abb100 bietungen

2c

Algorithmus M, A: N = 5 Durchläufe "vergessens-Rate=58% Gewichtung nach 1. Reaktion X-:y:Z = 2:1:1 Schwelle = 4-

60 O A

O A

80

- Reizc/ar- Abb. 2d 100 bietungen

Vpn —• # — Algorithmus II Algorithmus III mit Erweiterung A

Abb. 2. Durchschnittliche Fehlerverläufe beim Erlernen des Konzeptsystems I durch die Vpn und durch die Maschine nach Algorithmus II und Algorithmus III mit Erweiterung A bei verschiedenen Parametern

zur Modellierung ausreicht. Wir ergänzen daher das Programm durch die Erweiterung B. 2. E r w e i t e r u n g B a) Form der

Erweiterung

Im Grundalgorithmus (Algorithmus II) wird bei Auftreten einer richtigen Reaktion diese Reaktion und das dazugehörige Muster gespeichert, sofern sie sich nicht schon im Speicher befinden. Die auftretenden verschiedenen Muster-Reaktionskombinationen werden Filter gtenannt. Im Algorithmus III mit Erweiterung A werden nach dem ersten Reiz in jedem Fall zwei Filter aufgebaut. Der eine besteht aus einem Muster der richtigen Reaktion, der andere aus einem anderen Muster und der Alternativ-

L. KÖTTER/M. LANG, Modellierung mit Variablengewichtung

151

Reaktion. Bei der nächsten Reizdarbietung besteht die Wahrscheinlichkeit, daß ein weiterer, dritter Filter aufgebaut wird. Erweiterung B veranlaßt, daß dieser dritte Filter nicht gespeichert wird, sondern erst der darauffolgende vierte Filter. Durch die anfängliche Verzögerung der Herausbildung verschiedener Filter wird erreicht, daß zu Anfang bevorzugt im Sinne konjunktiver Konzepte reagiert wird. Dieses entspricht der zweiten Hypothese von D Ö R N E R und Mitarb., „daß Vpn an Konzepterwerbsexperimenten mit a-priori-Hypothesen herangehen, die strukturell der Zuordnungsregel für das Konzeptsystem I entsprechen". b) Wirkung

der

Erweiterung

Es kommt zu einer starken Senkung der Fehlerzahl bei den ersten Reizen. Bei den darauffolgenden Reizen werden durch die Yergessensrate die gespeicherten Filter gestört, so daß es zu einem Fehleranstieg kommt, der für die Fehlerkurve der Vpn atypisch ist (siehe Abb. 3).

iFehler

Algorithmus N =5

TLT, B:

Durchläufe "vergessens"-

Gewichtung Schwelle

x-

Rate y

z

~ 58% = 3 ••/••/

= £

Re/zdar20 W 60 60 100 bietungen o O— Vpn 0 # — Algorithmus II A A Algorithmus III mit Erweiterung B Abb. 3. Durchschnittliche Fehlerverläufe beim Erlernen des Konzeptsystems I durch die Vpn und durch die Maschine nach Algorithmus II und Algorithmus III mit Erweiterung B bei bestimmten Parametern 3. E r w e i t e r u n g C a) Form

der

Erweiterung

Nach der Verstärkung einer Variablen nach der ersten Reaktion, wie es durch Erweiterung A geschieht, werden jetzt auch nach allen folgenden Reaktionen jeweils alle Variablen gemäß der Gewichtung der entsprechenden Variablen verstärkt. Bei der am stärksten gewichteten Variablen summieren sich die Gewichte relativ schnell zu einem hohen Wert auf. Bei den schwächer

152

Z. Psychol. Bd. 178 (1970) H. 3/4

gewichteten Variablen geht die Aufsummierung entsprechend langsamer. Dadurch ist die Resistenz der aufsummierten Werte gegenüber dem Vergessen verschieden stark. Entsprechend kann die Treffsicherheit, mit der eine Reaktion ausgesucht werden kann, manipuliert werden.

b) Wirkung

der

Erveeiterung

Bei Gewichtung dreier Variablen im Verhältnis 2 : 1 : 1, wobei die am stärksten gewichtete Variable die relevante ist, fällt die Fehlerkurve bei den ersten Reizdarbietungen steil ab. Sie erreicht schon bei der zwanzigsten den Häufigkeitswert Null (siehe Abb. 4). {Fehler

Algorithmus N =5

EI, C:

Durchläufe

Vergess 6ewichtung Schwelle

ens"- Rate - 38 °/o x- •• y •• z = 2 •• / -7 =

äO o A

O A

7oo

-Reizdarbietungen

Vpn —9 Algorithmus II Algorithmus III mit Erweiterung C

Abb. 4. Durchschnittliche Fehlerverläufe beim Erlernen des Konzeptsystems I durch die Ypn und durch die Maschine nach Algorithmus II und Algorithmus III mit Erweiterung C bei bestimmten Parametern

Die Fehlerkurve nach Algorithmus I I I kann der Fehlerkurve der Vpn noch wesentlich besser angenähert werden, indem die drei Variablen x, y, z die Gewichte 2, 3, 1 bekommen. Variable x mit dem Gewicht 2 ist dabei die relevante (siehe Abb. 5). Zur statistischen Sicherung der Differenz der Lernkurven wurden für jedes Intervall von 5 Reizdarbietungen die Häufigkeiten der Fehler der Vpn bzw. der Maschine zusammengefaßt. Dadurch ergaben sich für 11 Intervalle jeweils zwei Häufigkeitswerte für die Fehler. Zudem wurden für jedes der 11 Intervalle für die Vpn bzw. die Maschine die Häufigkeit der Nicht-Fehler ermittelt. Für jedes Intervall ließ sich dann ein Chi-Quadrat berechnen. Als Testwert für den Profilvergleich beider Kurven galt die S u m m e der Chi-Quadrate über alle 11 Intervalle (GARRETT 1967, S. 265). Sie hatte den Wert von 2,601. Bei df = 20 beträgt die Zufallswahrscheinlichkeit für das Zustandekommen

L. KOTTER/M. LANG, Modellierung mit Variablengewichtung

153

°/o ^Fehler Algorithmus

SO

N =5

BT, C:

Durchläufe " Vergessens 1-Rate

Gewichtung

X- -• y •• z

Schwelle

4-0 O A

O A

= 58 %

=

60

=2 = 3:7

5

H 60

^ Reiidar100 bietungen

Vpn —% Algorithmus II Algorithmus III mit Erweiterung C

Abb. 5. Durchschnittliche Fehlerverläufe beim Erlernen des Konzeptsystems I durch die Vpn und durch die Maschien nach Algorithmus II und Algorithmus III mit Erweiterung C mit anderer Variablengewichtung und Schwelle für die Langzeitverstärkung

der Differenz p > 95. Es kann also angenommen werden, daß die beiden Fehlerkurven in hohem Maße den gleichen Verlauf zeigen. Der Algorithmus II mit der Erweiterung C und den bezeichneten Parameterwerten kann also als annehmbares Modell des Lernens bikategorialer Konzepte bei unterschiedlicher Merkmalseindringlichkeit unter den hier gegebenen Bedingungen angesehen werden. IY. Schluß Durch die Einführung der Variablengewichtung in das Programm von und M E T J R E K wurde erreicht, daß die Fehlerkurve auf Grund des Programms der der Vpn angeglichen werden konnte. Die Angleichung durch Variation der Variablengewichtungen konnte nicht ausschließlich durch theoretische Erwägungen erreicht werden, sondern wurde auch gefunden durch Probieren verschiedener Möglichkeiten (Veränderung der Vergessensrate, der Schwelle des Langzeitgedächtnisses sowie der Größe der Variablengewichte). Es bleibt dabei offen, wie die Gewichte empirisch gefunden werden können. Ebenfalls läßt sich über den psychologischen Gehalt der Gewichte nichts Sicheres sagen. Wir nehmen an, daß die von uns gefundenen Werte als Maßzahlen für die Eindringlichkeit der verschiedenen Variablen gelten können. Diese Interpretation gilt, wenn wir annehmen, daß die Gewichte der Variablen den Reizen „anhaften" und durch ihre physikalische Beschaffenheit bzw. durch den gelernten Auffassungswert „von außen" auf die Wahrnehmung einwirken. DÖKNER, LUTZ

154

Z. Psychol. Bd. 178 (1970) H. 3/4

B e t r a c h t e n wir die psychologische Wirkung i m Organismus, so k ö n n t e m a n die Vorgänge, die zu einer verschiedenen B e a c h t u n g der Variablen führen, als „ Ü b e r z e u g u n g " interpretieren. Ü b e r z e u g u n g in diesem S i n n e würde sich äußern als Wahrscheinlichkeit, mit der erwartet wird, daß eine b e s t i m m t e , als relevant angesehene Variable auch in Z u k u n f t die relevante sein wird. E i n e Ü b e r p r ü f u n g , ob die von uns gefundenen Maßzahlen f ü r die Gewichte der Variablen allgemeingültig sind oder nur f ü r dieses spezielle E x p e r i m e n t gelten und eine K l ä r u n g , ob die V o r g ä n g e nur durch die „ W a h r n e h m u n g " oder nur durch „ Ü b e r z e u g u n g " oder beides Zustandekommen, muß weiteren E x p e r i m e n t e n vorbehalten bleiben. Zusammenfassung Es besteht das allgemeine Ziel, einen Algorithmus zu entwickeln, der als Modell für die Informationsverarbeitungsprozesse beim menschlichen Konzepterlernen gelten kann. Grundlegende Vorarbeiten wurden durch die Entwicklung des Algorithmus II von Dökner, Lutz und MEURER (1967) geleistet. Dieser Algorithmus setzt voraus, daß alternierend variierende Merkmale sukzessiv dargebotener Reize von gleichem Gewicht für die lernenden Vpn sind. Diese Voraussetzung gilt nicht in allen Fällen. Deshalb haben wir aus dem Algorithmus II durch drei Erweiterungen den Algorithmus III entwickelt. Die Erweiterungen bewirken, daß die im Reizmaterial auftretenden Variablen unterschiedliche Gewichte erhalten, d. h. unterschiedlich resistent gegenüber dem Vergessen sind und verschiedene Eindringlichkeit bekommen. In einer ersten Erweiterung (A) werden nach dem ersten Reiz zwei Filter aufgebaut, die für die richtige Reaktion und die Alternativreaktion Stärken aufweisen, die den a priori bestimmten Gewichten der Variablen entsprechen. Bei der zweiten Erweiterung (B) wird zusätzlich die Anzahl der zu Anfang aufgebauten Filter so lange auf zwei beschränkt, bis der vierte darauf folgende Filter von den ersten beiden abweicht; dies ist gleichbedeutend mit dem bevorzugten Aufbau konjunktiver Konzepte. Zusätzlich zu den ersten beiden Erweiterungen wird eine dritte Erweiterung (C) hinzugefügt, bei der nach jeder Reizdarbietung die Stärken der Filter entsprechend den a priori bestimmten Gewichten der Variablen vergrößert werden. Es wird gezeigt, daß durch diese Erweiterung und durch Einsetzen entsprechender Parameterwerte das Modell besser an das Lernverhalten der Vpn angepaßt ist als der Grundalgorithmus. Das spricht dafür, daß die Variablengewichte nicht nur am Anfang sondern auch im weiteren Verlauf des Informationsverarbeitungsprozesses wirksam bleiben. Summary It is the general aim to develop an algorithm which can be considered as an information processing model in human concept learning. Fundamental preliminary studies were made by the development of algorithm I I by Döbneb, Lutz and Meubeb ( 1 9 6 7 ) . This algorithm assumes that alternately varying characteristics in experimentees successively offered stimulants are of equal value to the learning experimentees. This assumption is not true in all cases. Therefore we developed algorithm III by three extensions of algorithm II.

155

L . KÖTTER/M. LANG, Modellierung mit Variablengewichtung T h e extensions h a v e the effect that the variables occurring in the stimulant

material

assume different values i. e. t h e y differ in their resistance to lapse of m e m o r y and degree of urgency. I n a first extension ( A ) t w o filters are built up after the first stimulus which correspond in their strengths for the correct reaction and the alternative reaction to the a priori determined values of the variables. I n the case of the second extension ( B ) the number of original filters

is limited to t w o until the following fourth filter deviates f r o m the first t w o ; this

is equivalent t o the preferred conjunctive design concepts. I n addition to the first t w o extensions a third extension (C) is added where the strength of the filters is increased after e v e r y stimulation according to the a priori determined values of the variables. I t is shown that the model is more suitable f o r the learning experimentee than the basic algorithm b y virtue of these extensions and of using corresponding parameter values. This supports the v i e w that the values of the variables are not only e f f e c t i v e at the beginning but continue t o be so throughout the whole processing of the information. PeaioMe CymecTByeT o6man ijejib, saKJiioTOiomaHCH B pa3BHTHH anropiiTiua, KOTOPLIM MOIKBT cjiyjKHTb B KaiecTBe MORCJIH huh npcmeccoB nepepa6oTKH MHopMai;ntt B HejiOBeqecKOM y i e m i H njiaHa. OCHOBHHG H3bicKaHHH SBIJIH CAenaHbi c noMombio pa3BHTHH ajiropHTMa I I FLEPHEPOM, JIKDTI;EM H MOFIPEPOM (1967 r.). 9TOT a.nropHTM npej;nonaracT, HTO ajibTepHHpyiomHe BapbHpyiomHe npn3HaKii nocneaoBaTejibHo H3o6paHteHHoro pa3HpaHteHHH HMeioT 0«HHaK0B0e SHaiemie HJIH H3yHaiomHXHcnuTyeMbix. He BO Bcex cnynaax. Il03T0My m

9TO ripeji;noJio;KeHHe jjeitcTBHTejibHo

H3 a j i r o p i m i a I I c noMombio Tpex yBejiimeHiitt pa3pa-

60TaJIH aJiropHTMbl I I I . YBEUHHEHMH HBJIHIOTCH npHHHHOfi TOrO, HTO nOHBHBIUHeCH B MaTepaajie pa3flpa?KeHHH nepeMeqeHHHe BenHHHHH nonyiaioT

pa3JiHHHoe 3Ha

*-*«> N

(6) N

(7)

c, =

J J g j (k) k =1

=

2 7 g}{k) i 1 -

für

rij,

j

• aik,

Sj(i))

=

1, 2, . . .,

für

m

j = 1,2,..

.,

m.

i.k-l

Gleichung (7) gibt die Anzahl der äußeren Verbindungen für jede Gruppe L j an. Die Anzahl der äußeren Verbindungen für alle Gruppen ist dann: m

(8)

c = Zci = Z

m

N

27

( i - g> ( 0 )

Gleichung (8) stellt die Bewertungsfunktion q über dem Aufgabengraphen dar. Da es für die Lösung dieser Aufgabe keine analytischen Methoden gibt, wird von K r Ü S C H A N O W S K I E (1968) ein Algorithmus zur Bestimmung einer Näherungslösung entwickelt. Von einem beliebigen Element l { aus wird eine Untermenge Lj mit entsprechend n Elementen gebildet. Ist die Anzahl der äußeren Verbindungen Cj der Untermenge L j dabei größer als eine vorgegebene Zahl M (Cj M), wird diese Gruppierung verworfen. Zufällig wird ein neues Element gewählt und auf die gleiche Weise verfahren. Der Nachteil dieses Suchprozesses besteht darin, daß rein zufällig ausgewählt wird, d. h., im ungünstigsten Fall müssen alle Gruppierungen durchgesucht werden.

W. KRAUSE/B. KRAUSE, Untersuchungen geistiger Prozesse

163

Wie kann man die Effektivität dieses Suchprozesses erhöhen (Effektivität im Sinne von MICHIE ( 1 9 6 7 ) : Anzahl der benutzten Züge zur Anzahl aller Züge im Graphen), d. h., wie kann man den Suchraum unter Ausnutzung denkpsychologischer Untersuchungen geeignet einschränken? Wir wollen das am Beispiel 2 (Abb. 3) erläutern. Die Elemente A bis H werden in 2 Gruppen zu je 4 Elementen zusammengefaßt. Es ergeben sich gerade 35 Gruppierungen, wenn wir jeweils eine paarweise Vertauschung der Elemente zwischen den beiden Gruppen zulassen. Die 35 Gruppierungen stellen die Knotenpunkte zi in einem Graphen dar. Die Verbindung rik zwischen den Knotenpunkten erhalten wir durch die geforderte paarweise Vertauschung der Elemente zwischen den beiden Gruppen. Auf

Abb. 5. Suchraum für die Auswahl einer optimalen Verteilung elektronischer Bauelemente auf einer Leiterplatte nach Abb. 3

164

Z. Psychol. Bd. 178 (1970) H. 3/4

diese Weise bilden wir — zusammen mit der Bewertungsfunktion (Gleichung (8)) — den Suchraum. Für das Beispiel 2 ist der Graph in Abb. 5 schematisch dargestellt. In Abb. 5 sind nur diejenigen Verbindungen ausgezeichnet, die direkt zum Ziel führen. Verbindungen, die von einem Knotenpunkt ausgehen, sind aus Gründen der besseren Ubersicht nur angedeutet. Von allen Knotenpunkten des inneren Ringes gelangt man in einem Schritt zum Ziel, von allen Knotenpunkten des äußeren Ringes benötigt man mindestens 2 Schritte. Der Graph hat insgesamt 560 Verbindungen, da er 35 Knotenpunkte enthält und von jedem Knotenpunkt 16 Verbindungen ausgehen sowie zu jedem Knotenpunkt 16 Verbindungen hinführen. Der Graph ist ungerichtet.

Die Bewertung über den Knotenpunkten bestimmen wir mit Hilfe der Gleichung (8) aus der nachfolgenden Matrix der aih, aufgestellt nach Abb. 3: A A B C D E F G H

B

c

D

0

1

1

0

1

1

0 1

E 0 1

F

H

0

0

0

0

0 0

0 0

0

0

1

0 1

0

0

0 1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0 1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0 1 0

G

0

1

1

0

0 1

0

1

0

1

0

N E

a

4-1

i k

2 3 3 2 4 2 2 2

Die mit Hilfe von (8) und (9) berechnete Anzahl der äußeren Verbindungen zwischen den beiden Gruppen ist für jeden Knotenpunkt des Graphen in Abb. 5 angegeben. Würde man in diesem Graphen zufällig suchen, dann müßte man alle 35 Knotenpunkte und alle 560 Verbindungen berücksichtigen. Man bedenke: Für dieses einfache Beispiel (Abb. 3) wird der Suchraum bereits so groß, daß die Effektivität maschineller Suchverfahren in Frage gestellt werden muß. Die notwendige Konsequenz, die wir aus dieser Aussage ziehen müssen, ist eine rationelle Einschränkung des Suchraumes. Wie kann das geschehen? Aus denkpsychologischen Untersuchungen sind heuristische Techniken bekannt, die u. a. die Methode der Teilzielbildung benutzen. ( K L I X 1967, SYDOW 1969.) Von solchen Methoden weiß man, daß sie unter Umständen ein rascheres Erreichen des Zieles ermöglichen. Mit Hilfe dieser Überlegungen wollen wir für unser Beispiel Regeln formulieren3, die es erlauben, den Suchraum einzuschränken. Regel 1: Gehe von solchen Gruppierungen aus, die bereits eine große Anzahl von Verbindungen innerhalb der Teilmengen haben. 3 Auf die Frage des Erwerbs solcher Regeln im Laufe des Problemlösungsprozesses wollen wir hier nicht eingehen (KRAUSE 1969).

W.

KRAUSE/B. KRAUSE,

Untersuchungen geistiger Prozesse

165

Diese Gruppierungen bzw. Knotenpunkte sind im Graphen (Abb. 5) mit * bezeichnet. Von solchen Knotenpunkten aus kann man — wie im Graphen eingezeichnet — das Ziel4 in nur einem Schritt erreichen. Um die nach Regel 1 ausgezeichneten Gruppierungen bestimmen zu können, müssen wir Regel 1 erweitern und führen folgenden Algorithmus ein: 1. Suche als Anfangselement ein Element lio mit maximalen Verbindungen 5 , 6 . 2. Suche ein Element l {i mit einer maximalen Anzahl von Verbindungen zu l ia . Gibt es mehrere solcher Elemente l^, l { i , l it usw., dann wähle davon als Element l it ein Element mit maximaler Anzahl von Verbindungen 6 . 3. Suche ein Element li2 mit einer maximalen Anzahl von Verbindungen zu den beiden Elementen lio und . Gibt es mehrere solcher Elemente li2, li2, l'{2 usw., dann wähle als Element li2 ein Element mit maximaler Anzahl von Verbindungen6. 4. Verfahre mit den verbleibenden Elementen auf die gleiche Weise bis die Anzahl n der Elemente einer Teilmenge Lj erreicht ist. Für den Fall, daß die Anzahl n der Elemente einer Teilmenge nicht vorgegeben ist, kann die Begrenzung der Anzahl der Elemente einer Teilmenge durch eine vorgegebene Zahl M erreicht werden, die — analog dem Algorithmus von KRÜSCHANOWSKXE — die Anzahl der äußeren Verbindungen einer Teilmenge festlegt. Wir wollen den oben angegebenen Algorithmus formalisieren und an einem Beispiel erläutern: N

Es sei s{ = 2J ailc die Anzahl der Verbindungen des Elements l{. Mit K g L h-1

bezeichne b ( K , l{) die Anzahl der Verbindungen des Elementes l{ mit den Elementen lk£ K: (10) b (K, l{) = 2J aik1. Suche als Anfangselement ein Element lio mit (11) s,- = max s1 A v H '

i-1

n

2. Bestimme die Menge Ki cz L so, daß für alle lhl € Äi gilt: (12)

(13)

b{lio,lh^

Wähle ein

=m^b{l

i o

,li).

£ Ki so, daß s f i = max s { 7 . l^BKi

Wir erinnern noch einmal daran, daß das Ziel im Aufsuchen einer Gruppierung mit minimaler Anzahl von Verbindungen zwischen den Teilmengen besteht. 5 Das Anfangselement wird also nicht völlig zufällig gesucht. 6 Gibt es mehrere Möglichkeiten, dann erfolgt die Auswahl zufällig oder nach weiteren heuristischen Regeln. 7 Gibt es mehrere Möglichkeiten, dann erfolgt die Auswahl zufällig oder nach weiteren heuristischen Regeln. 4

166

Z. Psychol. Bd. 178 (1970) H. 3/4

3. Bestimme die Menge K 2 a L so, daß für alle l ki £ K 2 gilt: (14)

b (li0 u lh, Q = rnax b (ZI0 u lk, h) •

(15)

Wähle ein Zfj £ K2 so, daß

= max si 7. h

4. Verfahre mit den verbleibenden Elementen auf die gleiche Weise bis die Anzahl n der Elemente einer Teilmenge Lj erreicht ist. Wir wollen an einem Beispiel zeigen, daß durch Anwendung dieses Algorithmus ein Teilziel entsprechend Regel 1 erreicht werden kann. Nach Schritt 1 bestimmen wir aus der Matrix (9) ein Element lio mit S;h = i-max 1...JV s^' Es ergibt & sich L §2 • r±: Urteil heller r2: Urteil heller

• • „Der usw.) „Der usw.)

sind die verwendeten Einzelreize erste Reiz ist größer (lauter, als der zweite" zweite Reiz ist größer (lauter, als der erste".

c) Wiedererkennung S = {si, s 2 • • • s j R = { r l 5 r2 . . . r„}

r,: Urteil „ E s wurde der Reiz si dargeboten"

P . PETZOLD, Charakteristiken von Wahlreaktionsexperimenten

179

d) Verhältnisschätzung Die Menge S ist darstellbar durch S — q>i X 9?2, wobei

9i =

{«J

mP>mt) k { m

«'

mP'

• _•

m t )

Analog zum Beweis des Satzes 1 gehen wir zu einer impliziten Darstellung über, mt

= L(x,

itii, mp)

= L ( y , mk,

mp),

und gewinnen mit Hilfe der Bedingung y — ax

+ 1 — a

eine Funktionalgleichung (43)

L(x,

rtii, mp)

= L[a(mi;

mk,

mp)x

+ 1 — a(m,-, mk,

mp),

mk,

Durch Differenzieren nach x bzw. m erhält man ...

(44) / rr\ (45) 13"

dL

— {x, mi, mp) dL — (x, mt,

mp)

.

dL = — (a x + 1 — a, mk,

dL = — (ax

+ 1 -

a, mk,

mp) d a

/

• a

mp) — {x dini

A\

1)

mp].

194

Z. Psychol. Bd. 178 (1970) H. 3/4

Einsetzen von (44) in (45) fühlt zu der Differentialgleichung 1

dCL , — { x dm,-

a

1

Aus dieser Beziehung folgt zunächst., daß der Ausdruck in der eckigen Klammer unabhängig von mk ist. Daraus ergibt sich für a die Gestalt (47)

a{mi, /;?,,, mk) =