Mitteilungen des Hydraulischen Instituts der Technischen Hochschule München: Heft 4 9783486764017, 9783486764000

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Ablösung der Strömung in einer mit 400 Uml/min laufenden Kreiselpumpe, sichtbar gemacht durch plötzliche Anfärbung des eintretenden Wassers. Unternormale Wassermenge. A u f n a h m e mit rotierender Kamera, Belichtungszeit 7250 Sekunde. (Zur Abhandlung von Fischer, Seite 17).

Mitteilungen des Hydraulischen Instituts derTechnischen Hochschule München Herausgegeben vom Institutsvorstand

D.Thoma Dr.-Ing., o. Professor

Heft 4 mit 128 Abbildungen

Verlag von R.Oldenbourg • München und Berlin 1931

Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung, vorbehalten. Copyright 1931 by R.Oldenbourg, München und Berlin.

Druck von R. Oldenbourg, München und Berlin

Vorwort. Bei der Herausgabe des vorliegenden vierten Heftes der Mitteilungen m u ß vor allem der Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft gedacht werden, welche f ü r die Durchführung der Forschungsarbeiten namhafte Geldmittel zur Verfügung gestellt und so die nutzbringende Verwendung der umfangreichen Einrichtungen des Instituts ermöglicht hat.

Der Notgemeinschaft

sage ich zugleich im Namen meiner Mitarbeiter herzlichen Dank für die uns gewährte tatkräftige Unterstützung. Ebenso muß wärmstens gedankt werden den Firmen Friedrich Deckel in München und A. Ott in Kempten, die unsere Untersuchungen durch kostenlose Ausführung besonders schwieriger Werkstattarbeiten und durch kostenlose Herstellung und Überlassung von

Instru-

menten wirksam gefördert haben. Der abschließende Bericht über die im letzten Heft in einer vorläufigen Mitteilung behandelte Untersuchung über den Einfluß der Zähigkeit des Wassers auf den Wirkungsgrad einer kleinen Francisturbine muß dem nächsten Heft der Mitteilungen vorbehalten bleiben. Auch die im Vorwort des letzten Heftes erwähnte Nachprüfung der Hailerschen Messungen an Überfällen konnte noch nicht abgeschlossen werden; der Bericht darüber soll im nächsten Heft erscheinen. M ü n c h e n , im J a n u a r 1931. D. T h o m a .

Inhaltsverzeichnis. Seite

Reg.-Baumeister, Dipl.-Ing. Karl F i s c h e r , Zentrifugalpumpe

Untersuchung der Strömung in einer 7

Gogulapati G a n g a d h a r a n , B . E . , M.Sc., Ein neues Instrument f ü r Geschwindigkeitsmessungen in turbulentem Wasser

28

Dr.-Ing. Albert H o f m a n n f , Die Energieumsetzung in saugrohrähnlich erweiterten Düsen

44

Dipl.-Ing. Emil K i n n e , Beiträge zur Kenntnis der hydraulischen Verluste in Abzweigstücken

70

Dr.-Ing. Rolf V o i t l ä n d e r , Der verbesserte Apparat zur Beurteilung der Schmierfähigkeit von ölen

94

Dipl.-Ing. Fritz A n l a u f t , Hydrometrische Flügel bei schräger Anströmung .

100

Prof. Dr.-Ing. D. T h o m a , pumpen

102

Vorgänge beim Ausfallen des Antriebes von Kreisel-

Untersuchung der Strömung in einer Zentrifugal-Pumpe. Von Dipl.-Ing. Karl Fischer.

A. Einleitung. Die tatsächliche Leistungsaufnahme eines Kreiselrades ist wesentlich kleiner als die Leistungsa u f n a h m e , die sich bei Annahme einer unendlich großen Schaufelzahl theoretisch ergibt. Die Ursache der Leistungsverminderung ist in der ungleichen Druck- und Geschwindigkeitsverteilung über einen Parallelkreis als Folge des „ K a n a l w i r b e l s " zu suchen. Die heutigen Berechnungsmethoden berücksichtigen zwar diese Erscheinung sowie die u n m i t t e l b a r damit v e r k n ü p f t e Verkleinerung des Abströmwinkels und erzielen durch Anwendung von Berichtigungsfaktoren eine genügende Übereinstimmung mit der Wirklichkeit. Indessen ist es nicht möglich die Geschwindigkeitsdreiecke am Austritt, die f ü r die erreichbaren Förderhöhen bestimmend sind, eindeutig anzugeben. Die genaue Kenntnis der Strömungsverhältnisse insbesondere am Austritt ist aber in mancher Hinsicht z. B. f ü r den Entwurf des Leitrades erwünscht. Die Annahmen, die man bei der E r m i t t l u n g des Strombildes machen m u ß , besonders die, d a ß die Laufradkanäle stets vollkommen mit aktiver Strömung gefüllt seien, f ü h r e n zu irrtümlichen Anschauungen über den Strömungsverlauf, insbesondere bei geringeren Durchflußmengen, wie man a m besten aus der nachfolgenden Arbeit erkennt. Zwar bestanden über die Unrichtigkeit der Annahme vollkommen mit aktiver S t r ö m u n g gefüllter Kanäle, nachdem man die Erscheinung der Totraumbildung an Tragflügeln eingehend beobachtet h a t t e , keine Zweifel mehr. Man m a ß jedoch dieser Tatsache hinsichtlich der Leistungsbeeinflussung geringere Bedeutung bei. Theoretische Untersuchungen, inwieweit eine solche Beeinflussung durch Totraumbildung s t a t t f i n d e t , bereiten größere Schwierigkeiten, da man über die Ausdehnung der Totwasserzonen und ihrer Veränderlichkeit bei Änderung von ~

(q = Durchflußmenge; a> = Winkelgeschwindig-

keit) keinerlei A n h a l t s p u n k t e h a t . Durch Anwendungen des Rotoskops (angegeben von D. Thoma) wurden bei vorliegender Arbeit diese Erscheinungen experimentell untersucht.

B. Beschreibung der Versuchseinrichtung. Die gestellte Aufgabe, die Strömungsvorgänge in einer Zentrifugalpumpe zu untersuchen, bedingte, d a ß das H a u p t a u g e n m e r k bei der konstruktiven Durchbildung der Versuchspumpe auf die Möglichkeit guter Beobachtung des Strömungsverlaufes gerichtet wurde. 1. Die Versuchspumpe (s. Schnittzeichnung Abb. 1). Die W a s s e r f ü h r u n g unterscheidet sich wenig von der in der Praxis angewandten Ausführung, jedoch m u ß t e bei der Ausbildung der Lagerung und des Antriebs der P u m p e auf den besonderen Verwendungszweck Bedacht genommen werden. Durch die aus Abb. 1 ersichtliche Lagerung des Laufrades wurde erreicht, d a ß das Saugrohr feststehend angeordnet und außerdem die Beobachtung der S t r ö m u n g nicht durch ein Außenlager gestört wurde. Wesentlich ist, daß das Laufrad vorne durch eine Glaswand abgeschlossen ist.

Abb. I.

2. Das Laufrad. Das L a u f r a d hat 6 Schaufeln, deren Form in üblicher Weise festgelegt w u r d e . Aus k o n s t r u k tiven Gründen m u ß t e n die Schaufeln 8 mm stark a u s g e f ü h r t werden. Die nachfolgende Z u s a m m e n stellung ergibt einen Überblick über die Hauptabmessungen des Laufrades, das f ü r n — 400 U/min., Q = 8,3 1/s u n d H — 1,65 m entworfen wurde. Abmessungen Einlaufbreite bt ö, = 0,0225 m Auslaufbreite b2 b2 =-. 0,020 m E i n t r i t t s d u r c h m e s s e r D, . . . 0,140 m Austrittsdurchmesser ü2. . . D2 — 0,280 m

des

Laufrades.

Durchmesser des Zulaufrohres Ds. Anzahl der Schaufeln Eintrittswinkel Austrittswinkel

D, = 2 = = ß2 =

0,100m 6 17° 28°

Untersuchung der Strömung in einer Zentrifugal-Pumpe.

9

Die Beleuchtung des Laufrades erfolgte durch 6 konzentrisch angeordnete 100-Watt-Lampen. Bei photographischen Aufnahmen wurden außerdem noch 6 Bogenlampen von je etwa 1000 Kerzen verwendet, so daß mit der Belichtungszeit bis auf 1/10oo s zurückgegangen werden konnte. 3. Gesamtanordnung. Das aus einer Druckleitung entnommene Wasser wurde der Versuchspumpe über einen vorgeschalteten größeren Wasserbehälter, in welchem der Wasserstand durch Überfall stets auf gleicher Höhe gehalten wurde, zugeleitet. Die gesamte Versuchsanordnung ist aus den Abb. 1, 3 und 4 zu erkennen. Die Druck- und Wassermengenregelung erfolgte durch einen in der Druckleitung eingebauten Schieber. Von hier aus gelangte das Wasser in die im Unterkeller aufgestellte Waage, _i

Drosselschieber

AnMibsvomchtung

dtrphof.

Kamen*

Wassereinlauf Rotoskop Antriebsmotor

A b b . 3.

A b b . 4.

10

Untersuchung der Strömung in einer Zentrifugal-Pumpe.

von wo aus es nach vollzogener Wägung ins Unterwasser abgelassen wurde. Die Versuchspumpe wurde durch einen Elektromotor mit veränderbarer Drehzahl angetrieben. Um den Einfluß der Zähigkeit, der bei den verhältnismäßig kleinen Abmessungen der Versuchspumpe stärker hervort r i t t als bei den meisten praktischen Anwendungen, auszuschalten, wurden die Drehzahlen so hoch wie es im Hinblick auf die Festigkeit der Glasplatte noch zulässig erschien, gewählt (— 450 Touren/min). Die Reynolds'sche Zahl wird bei praktischen Anwendungen allerdings oft noch größer sein; bei normaler Wassermenge und n = 450/min war die auf den hydraulischen Radius am Eintritt bzw. Austritt der Laufradkanäle bezogene Reynoldssche Zahl bei der Versuchspumpe aber immerhin schon 164000 bzw. 108000, so daß grundsätzliche Änderungen der Strömung bei größeren Ausführungen nicht zu erwarten sind. D i e F ö r d e r h ö h e wurde durch ein Quecksilbermanometer gemessen. 4. Zur Beobachtung der Strömung während des Betriebes der Pumpe diente das in Abb. 1 und 4 dargestellte Rotoskop. Das Rotoskop 1 ) beruht auf der Erscheinung, daß das Spiegelbild eines ruhenden Gegenstandes sich d r e h t , wenn die Spiegelungsebene gedreht wird. Deswegen ist es möglich einen rotierenden Gegenstand ruhend erscheinen zu lassen, wenn der Gegenstand gespiegelt wird um eine Ebene, die durch die mit der Drehachse zusammenfallende Blicklinie geht und mit der halben Winkelgeschwindigkeit des Laufrades •um die Blicklinie rotiert. Die Spiegelung wird hier durch ein sogenanntes Dovesches Prisma bewirkt. Das Rotoskop, das im Abstände von 1,2 bis 1,5 m vom P u m p e n l a u f r a d aufgestellt war, wird durch Bandtrieb von einem kleinen Elektromotor angetrieben; zur A u f n a h m e kleiner Unregelmäßigkeiten des Antriebs dient eine Schwungscheibe. Die Drehzahl wird durch Vorschaltwiderstand und Bremsen des Schwungrades mit der Hand auf die halbe Pumpendrehzahl eingestellt. Das Rotoskop liefert ein vollständig ruhiges Bild nur dann, wenn es gleichachsig mit der P u m p e aufgestellt ist. Bei manchen Versuchen war jedoch an Stelle des Rotoskops eine

Abb. 5. l ) D. T h o m a , „ D i e Versuchsanstalt für Wasserturbinen in Gotha". Reyher.

Gotha 1918. Verlag Engelhardt-

Untersuchung der Strömung in einer Zentrifugal-Pumpe.

]J

mit der P u m p e n d r e h z a h l umlaufende photographische K a m e r a in der Verlängerung der P u m p e n m i t t e so angeordnet, d a ß ihre optische Achse mit der Pumpenwelle f l u c h t e t e .

Die K a m e r a wurde

Abb. 6.

durch K e t t e n und eine Vorgelegewelle von der P u m p e angetrieben. D e r V e r s c h l u ß wurde während des B e t r i e b e s ausgelöst. E i n e zwischeng e s c h a l t e t e elektrisch b e t ä t i g t e Reibungskupplung g e s t a t t e t e das E i n und Ausschalten des photographischen A p p a r a t e s ( U n t e r b r e c h u n g der R o t a t i o n s b e w e g u n g ) , ohne den Gang der P u m p e aussetzen zu müssen ( A b b . 6). B e i den A u f n a h m e n wurde a b e r gleichzeitig auch das R o t o s k o p b e n ü t z t . E s ist nämlich nicht u n t e r allen U m s t ä n d e n notwendig, d a ß

Abb. 8.

12

U n t e r s u c h u n g der S t r ö m u n g in einer Z e n t r i f u g a l - P u m p e .

Pumpenachse und Rotoskopachse in einer Linie zusammenfallen. Auch dann, wenn beide sich unter einem nicht allzu großen Winkel schneiden, ist eine f ü r manche Zwecke noch genügend gute Beobachtung möglich, sofern dieser Schnittpunkt mit dem L a u f r a d m i t t e l p u n k t zusammenfällt (Abb. 7). Diese gleichzeitige Anwendung von Kamera und Rotoskop bietet den großen Vorteil, daß der f ü r die Aufnahme gewünschte Strömungszustand genau abgewartet werden kann. Die Strömung wird durch Einführung von Farbstoff (Azosäure rot und Nigrosin gemischt) an verschiedenen Stellen sichtbar gemacht. Die Farbaustrittsstellen sind in den Abbildungen mit A, B und C bezeichnet. Die Farbe wurde zentral durch ein in der Pumpenachse verlegtes 5 mm starkes Messingrohr (rotierend) zugeführt (s. Abb. 1). Um etwaige Störungen, hervorgerufen durch die endliche Dicke der Farbröhrchen (2 mm stark) zu vermeiden, wurde eine Schaufel mit drei Bohrungen (0,5 mm Dmr.) versehen, denen der Farbstoff durch eine abgedeckte Nut in der Schaufel zugeführt wird (Abb. 8). Die Ausströmgeschwindigkeit wurde durch entsprechende Wahl der Höhenlage des Farbstoffbehälters klein gehalten, um eine Fälschung des Strömungsbildes durch große Eintrittsgeschwindigkeit der Farblösung zu vermeiden.

C. Versuchsergebnisse. V o r b e m e r k u n g . Nach den Untersuchungen, die Oertli im Laboratorium der Eidgen. Hochschule Zürich durchgeführt hat 1 ), ist die Strömung durch ein Kreiselrad nicht vollkommen zweidimensional, jedoch konnte Oertli feststellen, daß, bei nicht zu großen Abweichungen von normalen Betriebsverhältnissen, die Gesamtströmung im Laufrad durch den Verlauf der Stromfäden in der mittleren Durchflußebene hinreichend gekennzeichnet ist. Deswegen wurden die Farbausströmungen in der Mitte der Schaufeln angebracht. 1. Zuströmung zum Laufrad. Um über die der Berechnung eines Kreiselrades zugrunde liegende Annahme senkrechter Zuströmung Aufschluß zu erhalten, mußte die Absolutströmung beobachtet werden. Es war somit bei diesen Versuchen nicht notwendig, Rotoskop und rotierende Kamera zu Hilfe zu nehmen. Die Beobachtung erfolgte vielmehr mit bloßem Auge, die photographischen Aufnahmen wurden mit feststehender Kamera gemacht. In den Abb. 9, 10, 11, 12 und 13 sind aus der Versuchsreihe f ü r n = 450/min fünf verschiedene Strömungszustände wiedergegeben. Die entsprechenden Aufnahmen aus der Versuchsreihe II (n ^ 350/min) ließen keine Unterschiede im Strömungsverlauf gegenüber den Strombildern bei 'n =- 450/min erkennen.

Abb. 9. l

) Oertli,

Heinr.,

Abb. 10.

Abb. 11.

U n t e r s u c h u n g der W a s s e r s t r ö m u n g durch ein r o t i e r e n d e s Zellenkreiselrad.

Untersuchung der Strömung in einer Zentrifugal-Pumpe.

Abb. 13.

Abb. 12.

9 10 11 12 13

13

n/min

Q lit/s

450 450 450 450 450

14,81 9,40 5,74 3,20 1,85

H (m)

1,58 1,00 0,61 0,34 0,20

0,752 1,885 2,351 2,568 2,589

Bemerkungen

Q „ „ „ „

übernormal normal unternormal unternormal unternormal

Aus den Abbildungen ist zu entnehmen, d a ß die Abweichungen vom senkrechten Zulauf sich innerhalb geringer Grenzen bewegen. Erst bei kleinen Wassermengen (Abb. 12 und 13) wird „Vorr o t a t i o n " bemerkbar. Diese dürfte jedoch weniger durch Reibungswirkung, als vielmehr durch Riickströmungen aus den Laufradkanälen verursacht sein, die beim Sinken der gelieferten Wassermenge unterhalb einer bestimmten Grenze bei den später beschriebenen Versuchen sehr deutlich wahrgenommen wurden (s. Abb. 19). Vorgreifend kann gesagt werden, d a ß bei stark unternormalen Wassermengen in einigen Kanälen Rückströmung eintritt, d a ß die S t r ö m u n g aber in Bezug auf das Laufrad nicht stationär ist. Die Stelle, an der R ü c k s t r ö m u n g besteht, wechselt. Das zurückströmende, mit Drehung behaftete Wasser mischt sich im R ä u m e vor dem Eintritt mit dem Frischwasser und bringt es in Drehung. Der Mischvorgang z u s a m m e n mit den Unregelmäßigkeiten der Rückströmungen bewirkt eine sehr unregelmäßige Geschwindigkeitsverteilung, die auch aus der merkwürdig zerrissenen und verschlungenen Gestalt des Farbfadens (Abb. 12 und 13) erkennbar wird. 2. Verlauf der Strömung in den Laufradkanälen. Allgemeines. Eine Reihe von theoretischen Untersuchungen befaßt sich ;nit der Aufgabe, die Relativströmung in rotierenden Kanälen festzustellen. Bei der Lösung dieses Problems ging man meist so vor, daß man die Strömung in zwei Anteile zerlegte, in eine wirbelfreie Durchflußströmung u n d eine S t r ö m u n g mit konstantem, der Winkelgeschwindigkeit des Laufrades entsprechenden Wirbel, aber ohne Durchfluß. Das Zusammenwirken beider ergibt die Gesamtströmung. Der große Vorteil einer solchen Zerlegung ist, daß sich die Änderung der Geschwindigkeitsverhältnisse bei Änderung der Durchflußmenge oder der Winkelgeschwindigkeit leicht erfassen läßt. Kucharski 1 ) ist es gelungen, allerdings unter Vernachlässigung der Reibung, eine strenge theoretische Lösung f ü r ein rotierendes Kreiselrad einfachster Form mit geraden, radial bis zum Mittelpunkt reichenden Schaufeln *) K u c h a r s k y , Strömungen einer reibungsfreien Flüssigkeit bei Rotation fester Körper. München und Berlin 1918.

14

Untersuchung der Strömung in einer Zentrifugal-Pumpe.

von endlicher Länge zu finden. Die in der Praxis verwandten Laufradformen mit gekrümmten Kanälen, endlichen Schaufellängen, die den Eintrittskreis schneiden, setzen der mathematischen Lösung des Strombildes bedeutende Schwierigkeiten entgegen. In diesem Zusammenhang sei auf die Untersuchungen von Spannhake 1 ) hingewiesen, die unter Zugrundelegung besonderer Verhältnisse mit Hilfe der konformen Abbildung durchgeführt wurden. Die in Wirklichkeit sich einstellenden Strömungen, insbesondere bei sehr geringen Wassermengen wiesen aber infolge der Reibung und der durch diese bewirkten Instabilitäten und Ablösungserscheinungen eine starke Abweichung von der theoretischen Lösung auf. Bei den hier beschriebenen Beobachtungen ergab sich, daß in keinem Falle, weder bei normaler noch bei über- und unternormaler Wasserlieferung die Kanäle vollkommen mit aktiver Strömung ausgefüllt waren. Bestimmung der Grenze zwischen Totraum und aktiver Strömung. Die verschiedenen Farbeinführungen zur Kenntlichmachung des Strömungsverlaufes wurden auf S. 12 eingehend beschrieben. Der größeren Genauigkeit wegen wurde bei den nachfolgenden Untersuchungen vorwiegend die in den Abbildungen mit A bezeichnete Farbausströmung heran-

Abb. 14.

gezogen. Bei Beginn der Farbeinspritzung wird zunächst nur die von der Eintrittskante ausgehende Grenzschicht stark gefärbt, was aus der, kurze Zeit nach Beginn der Farbausströmung aufgenommenen Abb. 14 (Farbzuströmung bei B) gut erkennbar ist. Die Anfärbung des Totraumes ist noch wenig wahrnehmbar. Nach und nach sammelt sich aber die Farbe im Totraum an, so daß dieser schließlich als vollständig mit gefärbter Flüssigkeit erfüllter Raum sichtbar wird (vgl. z. B. Abb. 16). Abgesehen von kleinen und sehr kleinen Wassermengen scheint eine ziemlich scharfe Trennung stattzufinden. Hiemit soll jedoch nicht gesagt werden, daß ein Flüssigkeitsaustausch zwischen beiden Zonen überhaupt nicht eintritt. (Die Aufrechterhaltung der Wirbelbewegung erfordert einen Austausch.) Im allgemeinen ist jedoch der Anteil der Wasserförderung, welcher sich durch den Totraum vollzieht, verschwindend gering im Vergleich mit der Gesamtförderung. Beschreibung der Strömung bei verschiedenen Wassermengenverhältnissen Bei k l e i n e n

Q

Qnorma| ~

Wassermengen.

Unterschreitet das Verhältnis

eine bestimmte Grenze, so treten zwei charakteriQ normalr stische Merkmale im Verlauf der Strömung auf: l ) S p a n n h a k e , Hydraulische Probleme, Mitteilungen Technischen Hochschule Karlsruhe (Heft 1) 1930.

des

Instituts für Strömungsmaschinen der

Untersuchung der Strömung in einer Zentrifugal-Pumpe.

15

1. Die Strömung ist nicht mehr stationär (Auftreten wechselnder RückStrömungen). 2. Der Strömungszustand ist zu einem gegebenen Zeitpunkt in den einzelnen Laufradkanälen verschieden. Es soll nun an einigen Beispielen gezeigt werden, wie sich der Übergang von der stationären zur pulsierenden Strömung vollzieht. In Abb. 15 sind die Strömungsverhältnisse bei: n = 252/min; Q = 2,46 Ii/sec; Qnormal

= 0 , 4 7 ; H = 0,75 m

dargestellt. (Zeichnerische Wiedergabe der im Rotoskop beobachteten Relativströmung.) Eine Verschiedenheit der Strömungszustände in den einzelnen Laufradkanälen konnte bei dieser Wassermenge nicht festgestellt werden. Jedoch war mehr als die Hälfte der Kanäle von Totwasser erfüllt. Die Abb. 15. aktive Zone bestand nur aus einem ziemlich schmalen Streifen, der sich eng an die Druckseite der Schaufel anschmiegte. Im Totwasserraum herrschte lebhafte Wirbelbewegung. Abb. 16 gibt das auf photographischem Wege gewonnene Strömungsbild für n — 250/min; Q =

2,79

1/5:

Qnormal

=

0,53;

H

=

0,77

m

wieder

"

Abb. 16.

Abb. 17. Die Wasserleistung wurde auf 1,038 l/s [ ^ n o r m a l

= 0,206; n = 240/min; H = 0,79 m)j

vermindert. Dieser Zustand ist gekennzeichnet durch ziemlich regelmäßig wiederkehrende Pulsationen (Periode etwa 1,5 s). Auch die Zuströmung zu den Laufradkanälen ist nicht mehr regel-

Untersuchung der Strömung in einer Zentrifugal-Pumpe.

16

mäßig. Den Ausgangspunkt dieser Störungen bilden zweifellos die Laufradschaufeln. Die Laufradkanäle sind nun fast vollkommen mit Totwasser erfüllt, das periodisch hin- und herpendelt. Das Vor- und Rückwärtsströmen erfolgt in den Kanälen nicht gleichzeitig, sondern während in einzelnen Kanälen das Wasser vorwärts strömt, be I ^ steht in anderen Kanälen eine rückläufige Bewegung . | *\\ Beim Zurückströmen überschreitet ein Teil des Ka wi,,. % nalinhaltes wieder den Eintrittskreis und gelangt J r \ 1 damit in den nächsten oder in den übernächsten Kanal. iZusfand f r 1 I Wasserteilchen des Nutzwasserstromes werden f / W S wahrscheinlich ruckweise bei den einzelnen Perioden | /' ß durch die Laufradkanäle gefördert. ^ 1 . / f Der genaue Vorgang innerhalb einer Periode soll \ ^ an Hand der Abb. 17 (Q = 1,038 1/s; n =-- 240/mim; \

j .

Qnormäf

V

2 Zustand r \

\

1 » I / £

e ^

| I

'

H

'

° ' 7 9 m ) beschrieben werdem.

Der Farbstrahl tritt (Beginn der Periode) bei Punkt B

f

f

0,206

aus

\ jr

=

|

/

S

un d verläuft längs der Druckseite (Abb. 17 , 1. Zust.) in Kanal I eine kurze Strecke gut a n g e schmiegt, um dann unter allmählicher Loslösung von der Schaufelwand Wirbel zu bilden, die die ganze Breite des Kanals I ausfüllen. Die Zeit, während welcher der Farbstrahl in diesen Kanal eintritt, be trägt nur einen geringen Bruchteil einer Sekunde. Die Farbwirbel halten sich aber verhältnismäßig lange im Kanal und pulsieren hin und her. An der Stelle a der

Schaufel findet allmähliches Losreißen der gefärbten Wasserteilchen statt. Inzwischen hat sich in Ka nal II der Hauptstrom gebildet (Abb. 17, 2. Zust.) umgefähr % bis V4 s nach Beginn der Periode. Der Färb strahl verläuft wie eingezeichnet und bildet Wirbel , die nahezu den ganzen Kanal ausfüllen. Auch diese Abb. 18 u. 19. Die photographischen Wirbel Aufnahmen bedürfen weiteren Erklärung. pulsieren hin und keiner her, während gleichzeitig an Rückströmungen inAbb. den gut erkennbar, ebenso Vorwärtsströmen des i7. Kanälen I und IVdersind Schaufelspitze bei ¿»Losreißen von gefärbtenWasser O teilchen zu beobachten war. Das Ende der Vorwärts Wassers im Kanal III. Abb. 20 (« = 243 U/min; Q = 0,133 1 / s ; = 0,025; H = 0,812m). Strömung im Kanal II wird angezeigt durch plötzlichen Einlauf des Farbstrahles im Kanal II (Abb. Die Unregelmäßigkeiten 17,3. Zust.), wobei derdieStrömung gleichen treten Erscheinungen deutlicherfestgestellt zu Tage, da werden sich das konnten, Hin- und wie Herpendeln kurze Zeiit früher in den Kanälen undBereich, I. Hiermit ist eine Periode abgeschlossen. Auf 5 bisgrößer 7 Umdrehungen lebhafter vollzieht und IIder in welchem diese Bewegungen stattfinden, ist. des Laufrades fällt aneine Im Anschluß die Periode. Beschreibung der Strömungsverhältnisse bei verschiedenen unternor malen Wassermengen seien als Ergänzung noch einige photographische Aufnahmen gezeigt, die allerdings im Prinzip nichts Neues bringen. Bei diesen Aufnahmen wurde auf Anregung von D. Thoma ein anderes Färbungsverfahren angewandt. Durch Einbau eines Ventils in der Saug leitung der Versuchspumpe, dem der Farbstoff mit Überdruck zugeführt wurde, war es möglich , zeitweise das gesamte Förderwasser anzufärben. Bei Beginn des Versuches wurde die Pumpe mit klarem Wasser betrieben. Das Farbventil wurde erst kurze Zeit vor Auslösung des Verschlusses

Untersuchung der Strömung in einer Zentrifugal-Pumpe.

17

geöffnet. Bei den vorliegenden Strombildern (Abb. 21 und Titelbild) erscheint die a k t i v e S t r ö m u n g schwarz, während die Toträume auf der Saugseite der Schaufel noch mit klarem W a s s e r gefüllt sind.

Abb. 19. T h o m a , Mitteilungen d. T e c h n . Hochschule München.

2

Untersuchung der Strömung in einer Zentrifugal-Pumpe.

18

Bei größeren Wassermengen war die Anfärbung des gesamten Förderwassers für die Unterscheidung der beiden Zonen nicht recht brauchbar, da der gegenseitige Austausch von gefärbter und ungefärbter Flüssigkeit infolge lebhafter Durchwirbelung zu rasch erfolgte und somit keine günstigen photographischen Ergebnisse erreicht werden a ^——"j--. konnten. Bessere Erfolge wurden mit einer t e i l ""•' w e i s e n Färbung des Förderwassers erzielt. Dieselbe / X ^ ^ M \ \ wurde ermöglicht durch Einführung einer TrennungstZusfand

2.Zustand

«jt Zustand

Abb. 21.

Abb. 20.

23.

Untersuchung der Strömung in einer Zentrifugal-Pumpe.

19

wand im Saugrohr der Pumpe, wobei das Farbventil sich in der aus Abb. 23 ersichtlichen Lage befand. Die Laufschaufeln kamen abwechslungsweise in ein Gebiet mit gefärbter und ungefärbter Flüssigkeit. Die Toträume zeichnen sich hier im oberen Teil des Bildes wieder als s c h w a r z e Felder ab (Abb. 24). Q : Q normal = 0,47.

Abb. 24.

Q Strömung bei normaler Wassermenge Q n o r m a | =

0

Abb. 25 gibt die Strömungsverhältnisse bei n = 400/min; Q = 8,861/s; ~ ^ n o r r n a | = i» 0 5 ; W = l , 4 I m wieder. Die erste Voraussetzung einer hydraulisch günstigen Strömung — stoßfreier Eintritt — ist erfüllt, was aus der Spaltung des Farbfadens bei Punkt B gefolgert werden kann. (Die Mündung des

Abb. 25.

20

Untersuchung der Strömung in einer Zentrifugal-Pumpe.

L © m CM s

21

Untersuchung der Strömung in einer Zentrifugal-Pumpe.

8. 0>

Farbröhrchens befand sich in der Verlängerung der Schaufelmittellinie.) Hingegen zeigt sich, daß die Strömung in den Laufradkanälen nicht ganz in der gewünschten Art verläuft. DerSaugseite der Schaufel haftet am Austritt ein Totwasserraum an, der die für die Durchströmung zur Verfügung stehende Fläche im Querschnitt Z — Z um etwa % vermindert und dadurch die Wassergeschwindigkeit um 5 0 % erhöht. Diese Totraumbildung bedingt ein Abströmen des Wassers unter einem Winkel der bedeutend kleiner ist, als der ausgeführte Schaufelaustrittswinkel (20,5° gegenüber 28°). Auf der Druckseite der Schaufel konnte kaum eine Ablösung festgestellt werden. Die Strömung schmiegt sich hier eng an die Schaufelwandung an.

Strömung bei übernormaler Wassermenge.

8 IT

|n — 400/min; Q = 14,30 1/s; —

n

o

Q normal

— 171'

'

H = 0,61 m.) Abb. 26. Die Zuströmung zu den Laufrad kanälen erfolgt unter einem Winkel, der größer als der ausgeführte Schaufeleintrittswinkel ist. Dies kann aus dem Verlauf des Farbstrahls (Austritt bei Punkt B) geschlossen werden. Der Saugseitentotraum am Austritt besitzt geringere Ausdehnung als bei Q normal (etwa % der gesamten Durchtrittsfläche im Querschnitt Z—Z); aber auch in diesem Falle wird eine Verkleinerung

22

Untersuchung der Strömung in einer Zentrifugal-Pumpe.

des Abströmwinkels gegenüber dem ausgeführten Schaufelaustrittswinkel bewirkt. Recht bedeutende Ablösungserscheinungen sind dagegen auf der Druckseite der Schaufel zu erkennen.

Abb. 26.

3. Beziehung zwischen den Totwasserräumen auf der Saug- und Druckseite der Schaufel bei Änderung der Durchflußmenge. Die Ergebnisse der beiden letzten Abschnitte seien im folgenden kurz z u s a m m e n g e f a ß t , um die Veränderungen des resultierenden Strombildes beim Übergang von einer Wassermenge zu einer anderen klarer hervortreten zu lassen. Die Beobachtungen zeigten, d a ß selbst bei übernormaler W a s s e r m e n g e beim Austritt ein T o t r a u m an der Saugsweite der Schaufel zur Ausbildung gelangt, der bei Verringerung der geförderten Wassermenge an Ausdehnung gewinnt. Hierbei schiebt sich der Loslösungspunkt mehr und m e h r gegen die E i n t r i t t s k a n t e vor. Auf der Druckseite der Schaufel zeigt sich die umgekehrte Erscheinung. Der T o t r a u m , der bei übernormaler Wassermenge die größten Abmessungen besitzt, verringert sich, um bei normaler u n d unternormaler W a s s e r m e n g e ganz zu verschwinden. Der f ü r die aktive S t r ö m u n g verbleibende Kanalquerschnitt wird von hier ab n u r von der A u s d e h n u n g des Saugseitentotraumes b e s t i m m t . Der aktiven S t r ö m u n g verbleibt bei geringen Wassermengen nur mehr ein schmaler Kanal, der entlang der Druckseite der Schaufel verläuft, eine Erscheinung, die bei der reibungsfreien Flüssigkeit nicht zu erwarten ist. Um einen Überblick über die Größe, Ausdehnung und Veränderlichkeit der Totwasserräume, sowie über ihre gegenseitige Beziehung zu bekommen, war es erforderlich, auch die Strombilder der übrigen Drehzahlen zur Beurteilung heranzuziehen, wobei eine zeichnerische Ü b e r t r a g u n g als zweckmäßig e r a c h t e t wurde (Abb. 27). Die Trennungslinien zwischen aktiver Zone u n d Totwasserr a u m w u r d e n aus den erhaltenen photographischen A u f n a h m e n ermittelt. Die N a t u r der Sache brachte es mit sich, d a ß eine genaue Abgrenzung beider Zonen nicht möglich ist. Insbesondere t r i t t bei kleinen Wassermengen eine stärkere Vermischung ein als bei größeren. Die in Abb. 27 zus a m m e n g e f a ß t e n Ü b e r t r a g u n g e n f ü r die vier verwendeten Drehzahlen lassen erkennen, d a ß die Begrenzungsflächen zwischen aktiver S t r ö m u n g und den Totwasserräumen auf Saug- und Druck-

Untersuchung der Strömung in einer Zentrifugal-Pumpe.

23

seite der Schaufel bei allen Fördermengen (ausgenommen sind sehr geringe Wassermengen) nur sehr schwach divergieren. Mit anderen Worten: der f ü r die aktive Strömung verbleibende Kanal besitzt zwischen Ein- und Austrittsquerschnitt nahezu die gleiche Breite. Verschwindet der Totraum auf der Druckseite der Schaufel, so verläuft die Begrenzungsfläche ungefähr parallel zur Schaufel.

D. Vergleich der Strombilder einer reibungsfreien Flüssigkeit mit den erhaltenen Strombildern. Da sich die resultierende Strömung bei reibungsfreier Flüssigkeit als aus zwei voneinander unabhängigen Einzelströmungen zusammengesetzt ansehen läßt (reine Rotationsströmung mit dem Kanalwirbel —




i A b b . 4.

Die Zuleitungen zu dem P l a t i n d r a h t h a t t e n 0,15 Ohm W i d e r s t a n d . Die W a s s e r t e m p e r a t u r war 15°C. Es sei die T e m p e r a t u r des Plat i n d r a h t e s und &a der Mittelwert der T e m p e r a t u r des Glases in der äußersten Glasschicht (Abb. 5). Es wird angenommen, d a ß die T e m p e r a t u r des Plat i n d r a h t e s über den ganzen Querschnitt k o n s t a n t gleich sei, da die

1.115

— - X / n Volt Die A b h ä n g i g k e i t d e r G r ö ß e n V,' u. Y von

Abb. 5.

X.

Wärmeleitfähigkeit des Platins groß im Vergleich zu der des Glases ist (etwa 7 5 m a l so groß). Die Temperatur des zufließenden Wassers sei ebenfalls als k o n s t a n t vorausgesetzt. Wie b e k a n n t ist der W i d e r s t a n d eines elektrischen Leiters eine F u n k t i o n seiner T e m p e r a t u r und wird nach der Formel Rdi

=

• (i + « •

R0

n

berechnet, worin = T e m p e r a t u r des Leiters in Grad Celsius, R f c = W i d e r s t a n d des Leiters in Ohm bei der T e m p e r a t u r p

tt

lt

tt

tt

tt

tt

11

n V

11

0

C,

0

C V,

a. = T e m p e r a t u r k o e f f i z i e n t (wird als konstant angenommen). Diese Formel k a n n a u c h in folgender Form geschrieben werden: R

oder

& i

= ; R

K

. ( \

+*•(&>

—

#„•))

(1)

Ein neues Instrument für Geschwindigkeitsmessungen in turbulentem Wasser. o —

n "ir

R&i

33

R&»

=

_

= Widerstand des Leiters bei Wassertemperatur d», • U

Abb. 6. Die Abhängigkeit der Größen V,', i„ /?,'

0,8

/

/

1,18t

4,03150,0335-

/

/

o.ise

«5

mss-

Diese s i n d :

— 0,62 Ohm = 3,85 ,, = 2,85 „

/

/

/

/

/

1,180 119

0?•

150

1S1

152

153

151

m/s

W Vi—.'Im F(u)

u T

von

U.

Abb. 7. IV abhängig von 9,—3w.

1S5

Ein neues Instrument für Geschwindigkeitsmessungen in turbulentem Wasser.

37

Man e r h ä l t d a m i t R1i1 = 1 , 7 0 1 5 — 1,1638 X (21a) i j = 3 , 7 0 7 3 + 1,977 X (22 a) Die S p a n n u n g R1 ix schließt den S p a n n u n g s v e r l u s t in den Z u l e i t u n g e n z u m M e ß d r a h t ein, d e r e n W i d e r s t a n d 0 , 1 5 O h m b e t r a g e n h a t . I n d e m m a n 0,15 i von R1i1 a b z i e h t , e r h ä l t m a n die S p a n n u n g V i a m M e ß d r a h t zu I V = 1 , 1 4 5 4 — 1,4603 X (23) D a r a u s e r g i b t sich der W i d e r s t a n d

R des M e ß d r a h t e s VV _

1

/x

1,1454-1,4603 X 3 , 7 0 7 3 + 1,977 X

, K

'

D a d e r W i d e r s t a n d des M e ß d r a h t e s bei W a s s e r t e m p e r a t u r (& w = 15° C) zu 0,2192 O h m g e f u n d e n w u r d e u n d der T e m p e r a t u r k o e f f i z i e n t des W i d e r s t a n d e s v o n P l a t i n gleich 0,0024 pro G r a d i s t , ist a n d e r e r s e i t s a u c h Ri

=

0 , 2 1 9 2 {1 + 0 , 0 0 2 4 (>% —

D u r c h Gleichsetzen d e r beiden obigen W e r t e von R e r h ä l t m a n _

170,62 - 9 7 0 , 9 5 X i + 0,5333

Die A b h ä n g i g k e i t e n des S t r o m e s i 1 ( der S p a n n u n g V i , des W i d e r s t a n d e s R i u n d der T e m p e r a t u r — von der G e s c h w i n d i g k e i t u ist in A b b . 6 d a r g e s t e l l t . U m die K o n s t a n t e n C x u n d C 2 zu e r m i t t e l n w u r d e n f ü r einige a n g e n o m m e n e in den bei den Messungen b e n u t z t e n Bereich f a l l e n d e n W e r t e v o n X die z u g e h ö r i g e n W e r t e v o n iv Vi u n d (#,"— & H ) nach d e n Gl. ( 2 2 a ) , (23) u. (25) a u s g e r e c h n e t u n d d a n n die W a t t l e i s t u n g e n W = i l f Vi über (#, — a u f g e t r a g e n ( A b b . 7). Die P u n k t e liegen m e r k l i c h auf einer G e r a d e n mit der Gleichung W = 3,7029 + 0 , 0 0 3 2 0 (&t — d a Qe (kcal/sk) =

10~ 4 • 2,39 W ist, e r g i b t sich Qe = 8,850 • 1 0 - 4 + 7,648 • 10~ 7 ( ^ — &„ )

somit ist C , = 8,850 • 1 0 -

4

kcal/sk

u n d C 2 = 7,648- 10- 7 kcal/sk u n d

Grad.

b) Bestimmung von C 4 . F ü r die W ä r m e l e i t u n g in R o h r e n gilt ( n a c h H ü t t e I, 26. A u f l a g e , S. 4 4 7 ) : _

L •

• (fl, — #„) • 2 • A

In — (dd

worin A L da elf

= = = =

W ä r m e l e i t f ä h i g k e i t des Glases = 10~ 4 - 1,95 k c a l / m / s k / G r a d , die L ä n g e des Glasrohres = 1 0 - 2 m, der ä u ß e r e D u r c h m e s s e r des Glasrohres = 0,26 m m , d e r i n n e r e D u r c h m e s s e r des Glasrohres = 0,10 m m .

Diese W e r t e in dieser G l e i c h u n g f ü r Qa eingesetzt, e r g e b e n : « • = 78000 < * ' " * « > oder &i — & a = 7 8 0 0 0 Qa. Diese F o r m e n t s p r i c h t g e n a u der Gl. (6), s o m i t m u ß C 4 = 7 8 0 0 0 G r a d / k c a l / s k sein.

38

E i n n e u e s I n s t r u m e n t für G e s c h w i n d i g k e i t s i n e s s u n g e n in t u r b u l e n t e m Wasser.

c) Bestimmung von C 5 . In Gl. (6) bedeutet die Konstante C 5 die W ä r m e k a p a z i t ä t ; diese ist: W ä r m e k a p a z i t ä t des Platins = Gewicht des Platindrahtes in kg mal spez. Wärme des Platins. W ä r m k a p a z i t ä t des Glases = Gewicht des Glasrohres in kg mal spez. W ä r m e des Glases. Spez. W ä r m e G e w i c h t in kg Wärmekapazität Platin . . . 0,032 kcal/ 0 C/kg 0,169-10"5 0,540 • 10~7 kcal/Grad Glas . . . . 0,20 „ „ 0,118-10-5 2,352-10-' „ „ Die gesamte Wärmekapazität = 2,892 • 10~7

d) Bestimmung von / (w). In der oben abgeleiteten Gleichung / (u)

f (u) = ist f ü r jeden Versuch Qa bekannt, da in dem vorliegenden Beharrungszustand Qa = Qe = 10- 4 • 2,39 • i'j • Vi ist und und VY aus den Gl. (22 a) u. (23) gefunden werden können. Ferner ist — &n. aus Gl. (25) bekannt. C 4 ist bereits ermittelt. Man kann somit / (u) f ü r jeden Versuchsp u n k t ausrechnen und, wie in Abb. 6 geschehen, über u auftragen.

e) Bestimmung der Halbierungszeit T. Da nun alle Werte in der rechten Seite von Gl. (17) bekannt sind, kann man die Halbierungszeit T ausrechnen. Die ausgerechneten Werte von T sind in Tabelle I angegeben und auch in Abb. 6 eingetragen, sie sind nur wenig von u abhängig. Bei der Aufstellung der Gl. (17) war die Annahme gemacht worden, d a ß alle Wärmemengen (ien vollen Weg durch die Glasschicht zurücklegen müssen. Diese Annahme ist merklich zu ungünstig, da die Glaswand etwa 4/B der gesamten Wärmekapazität besitzt, ein erheblicher Teil der W ä r m e also nur einen kürzeren Weg zurücklegen muß. Man darf schätzen, d a ß die Halbierungszeit deswegen s t a t t des errechneten Wertes von ungefähr 0,034 s etwa 1 / 4 0 s betragen wird.

Versuchsanordnung und Versuchsdurchführung.

i T Schnitt A-A' «as«m

f

^.Kupterdrahte Lötstelle AHöh

--A' -as i

Qummiiso/aton für> Silbendraht

Lcru

2mm*SHbendraM Platindrahl 0,1mm * Abb. 8.

Hitzdraht-Instrument.

Die Enden des mit Glas isolierten Platindrahtes von 0,1 mm Durchmesser sind, wie die nebenstehende Abb. 8 zeigt, f ü r Verwendung bei Wassermessungen an Silberdrähte gelötet. Diese Silberdrähte sind auf einem langen Holzmaßstab befestigt und ihre Enden durch Lötung mit Kupferdrähten verbunden, die mit der Wheatstoneschen Brücke in Verbindung stehen. Um zu verhindern, d a ß die vom Wasserstrom benetzten Teile der Silber- und Kupferdrähte ebenfalls gekühlt und dadurch eine Beeinflussung der Ergebnisse eintreten könnte, hatten beide Drähte einen Durchmesser von 2 mm gegenüber 0,1 mm des Platindrahtes. Infolgedessen ist der Widerstand dieser Teile sehr klein. Da auch die Temperaturänderungen dieser Drahtstücke sehr klein sind, werden die dadurch bewirkten Widerstandsänderungen sehr klein von zweiter Ordnung gegenüber denen des Platindrahtes und können daher vernachlässigt werden.

Ein neues Instrument für G e s c h w i n d i g k e i t s m e s s u n g e n in t u r b u l e n t e m Wasser.

39

Ferner waren diese D r ä h t e nicht nur durch Lack, sondern auch d u r c h Gummi isoliert. Im allgemeinen t a u c h t e n nur die Silberdrähte in das Wasser, und bei großen Tiefen auch die Kupferdrähte.

Die Eichung des Hitzdraht-Hydrometers. Zwei Methoden wurden zur E i c h u n g des H i t z d r a h t e s a n g e w e n d e t . Zuerst wurden in der Düse des großen Gerinnes (Abb. 1) mit einem W o l t m a n n s c h e n Flügel die Geschwindigkeit an einer b e s t i m m t e n Stelle e r m i t t e l t . D a n n wurde das oben e r w ä h n t e H i t z d r a h t i n s t r u m e n t an die gleiche Stelle gehalten, und f ü r i m m e r k o n s t a n t gehaltene W i d e r s t ä n d e in den anderen drei Armen der B r ü c k e n s c h a l t u n g der Ausschlag des Millivoltmeter-Meßinstrumentes in der Brücke abgelesen. Das lieferte die Eichkurve des H y d r o m e t e r s , d. h. die Abhängigkeit des Ausschlages von der Wassergeschwindigkeit (Abb. 4). Anschließend wurde die Eichung des H i t z d r a h t e s in einem Meßkanal wiederholt, der allgemein zur Flügeleichung mittels L a u f w a g e n s dient. Das H i t z d r a h t i n s t r u m e n t w u r d e an der gleichen Stelle des Wagens befestigt, an der sonst der zu eichende Flügel sitzt und geeicht, in dem der W a g e n mit verschiedenen b e k a n n t e n Geschwindigkeiten f o r t b e w e g t wurde. Beide Eichkurven sind, wie Abb. 4 zeigt, fast identisch.

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x Osiillographen o

Abb. 9.

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-Ausschläge

MUirolhneten-Ausschläge

E i c h k u r v e des H i t z d r a h t e s mit Oszillograph als M e ß i n s t r u m e n t .

IHW4 j

Richtung des Wasserstromes-

jZ"V«

Platindraht

Abb. 10.

Richtungseichkurve

40

Ein neues Instrument für Geschwindigkeitsmessungen in turbulentem W a s s e r .

Danach wurde an Stelle des Millivoltnieters als Meßinstrument wegen seiner geringen Trägheit ein Oszillograph benutzt. Mit Hilfe des Oszillographen kann man die Widerstandsschwankungen, die im Hitzdraht auftreten, photographisch sichtbar machen. Die Eichung des Instrumentes mit dem Oszillographen erfolgte in der Weise, daß für die Wassergeschwindigkeit Null und f ü r einige andere, durch Woltmannsche Flügel bestimmte Geschwindigkeiten die entsprechenden Linien (parallele Linien zur Richtung der Papiergeschwindigkeit) photographisch aufgenommen wurden. Dadurch wurden die mit x bezeichneten Punkte der Eichkurve (Abb. 9) gewonnen. Die Eichungen wurden an demselben Tag wie die Versuche im turbulenten Strome vorgenommen. Außerdem wurden einige Punkte aus der früheren Eichung mit dem Millivoltmeter in das Diagramm Abb. 9 übertragen, es sind die mit o bezeichneten Punkte, die sich den durch direkte Messung mit dem Oszillographen bestimmten Punkten gut anschließen. Die Widerstände in der Brücke /?2, R3 und R t waren dieselben wie bei den Messungen mit dem Millivoltmeter, der Widerstand R s war 20 Ohm. Ferner wurde das Hitzdrahtinstrument für einige bekannte Geschwindigkeiten für Richtungsänderungen geeicht. Für verschiedene bekannte Winkelstellungen des Hitzdrahtes zur Wasserströmung wurden die Ausschläge am Millivoltmeter abgelesen und über dem Anströmwinkel aufgetragen. Abb. 10 zeigt eine solche „Richtungseichkurve" für u = 0,395 m/sk.

Die turbulenten Strömungen. Die turbulenten Strömungen sind, wie schon bemerkt, in der Erweiterung hinter einer Düse untersucht worden. Wie Abb. 1 zeigt, befindet sich die Düse am Anfang eines großen Gerinnes, welches 15 m Länge, 1,40 m Breite und 1,10 m Tiefe besitzt. Der oben erwähnte Hitzdraht mit dem Maßstab ist mit einem kleinen Schlitten, wie Abb. 11 zeigt, verbunden, der wiederum, wie Abb. 1 zeigt, auf einem größeren Schlitten ruht, der längs des großen Gerinnes verschiebbar ist. Der kleine Schlitten kann sich auf dem großen nur senkrecht zur Gerinneachse bewegen. Die Tiefe, in der das Hitzdrahtinstrument sich befinden soll, kann mit Hilfe einer Klemmschraube eingestellt werden.

E i n n e u e s I n s t r u m e n t f ü r G e s c h w i n d i g k e i t s m e s s u n g e n in t u r b u l e n t e m W a s s e r .

41

Als Meßquerschnitte in dem oben erwähnten Gerinne sind die 1,5, 3,0, 4,5 und 10,0 m vom Anfang des Gerinnes entfernten gewählt worden, welche mit 1, 2, 3 und 4 bezeichnet wurden. Die Lage der Meßpunkte in den Querschnitten geht aus Abb. 1 hervor. Außer an diesen Punkten wurden im Meßquerschnitt 2 auf der mittleren Horizontalen Messungen in Abständen von je 10 cm vorgenommen. Die Messungsdauer betrug stets 30 sk.

Versuchsergebnisse. Die Abb. 12a, b, c, d, e, f, g und h stellen die mit Hilfe des Oszillographen aufgenommenen Diagramme dar. Wassertiefe = ungefähr 0,684 m, Wassermenge = 290 1/sk. Durch den Einfluß der Form des Zulaufbeckens verläuft die Richtung der Wasserströmung kurz nach der Düse nicht symmetrisch zur Kanalachse, sondern mehr nach der linken Kanal0,1

03ic -10,00-y -1,12'- z-0,62m,

tf 0,2 y • 10,00=y ' 0,8V-z-0,60 m. »,1 T 03. r •

10,00-y-0,S6'Z'0,60m.

t

0,1 -

x- - 10,00'y-0,28'z

-0,60m.

or0.2

'

1,50'y-1,1Z>z-0,60m.

ir 1,2 X- -1,50--y '0,8V • z • 0,60 m,

4* i.3 02

-

jr ' 1,50'y

mO,SS~- z

-0,60m

x -1,50'y -0,28'2 -0,60m. tTsëkïà Abb. 12. Die Oszillographendiagramme, x = Entfernung von der Düse in Stromrichtung, y = Entfernung von der rechten in Stromrichtung gesehenen Seite des Gerinnes, z = Höhe der MeBpunkte über dem Boden des Gerinnes.

42

E i n n e u e s I n s t r u m e n t ftir G e s c h w i n d i g k e i t s m e s s u n g e n in t u r b u l e n t e m W a s s e r .

w a n d u n g (in R i c h t u n g der S t r ö m u n g ) hin, so d a ß Diagramme, die an zwei symmetrisch zur Kanalachse liegenden P u n k t e n a u f g e n o m m e n wurden, verschiedenen Verlauf der S t r ö m u n g erkennen lassen (vgl. Abb. 12f und g). In die D i a g r a m m e ist links ein Maßstab eingezeichnet, der die den Ordinaten der Oszillogramme e n t s p r e c h e n d e n Wassergeschwindigkeiten angibt u n t e r der Voraussetzung, d a ß die R i c h t u n g der Geschwindigkeit i m m e r in die Längsrichtung des Kanals fällt. In Wirklichkeit ändert sich aber die R i c h t u n g auch. Wie m a n aus dem Vergleich der Abb. 4 und 7 e n t n e h m e n k a n n , h a t beispielsweise eine Ä n d e r u n g der R i c h t u n g um 20° bei u n v e r ä n d e r t e r Größe der Geschwindigkeit dieselbe W i r k u n g wie eine V e r m i n d e r u n g der Geschwindigkeit von etwa 0,4 auf etwa 0,37 m/sk. Das mit nur einem H i t z d r a h t ausgerüstete I n s t r u m e n t v e r m a g nur die Unruhe der S t r ö m u n g anzugeben.

Hinweise auf weitere Versuche. U m die Geschwindigkeiten nach Größe und Richtung erfassen zu können, d. h. u m die drei Geschwindigkeitskomponenten angeben zu können, brauchte man ein I n s t r u m e n t mit drei je in

Abb. 13. Das Dreidrähte-Instrument,

eine W h e a t s t o n e s c h e Brücke eingeschalteten Hitzdrähten, wie es in Abb. 13 dargestellt ist, wobei die drei einzelnen D r ä h t e zweckmäßig / wie die Kanten einer dreiseitigen P y r a m i d e / angeordnet wären. Vorversuche auf diesem Gebiete hat der Verfasser bereits u n t e r n o m m e n , aber leider war es i h m aus Zeitmangel bis j e t z t nicht möglich, in dieser Richtung weiterzuarbeiten. Man k a n n die Halbierungszeit noch verkleinern, wenn es gelingt, die gesamte W ä r m e k a p a z i t ä t zu verringern. Dies ist möglich, wenn die Glasschicht noch d ü n n e r gemacht werden k a n n . Es w ü r d e sich lohnen, in dieser R i c h t u n g noch weitere Versuche zu u n t e r n e h m e n .

Schlußwort, Z u m Schlüsse bleibt mir noch übrig, Herrn Professor Dr. D. T h o m a meinen aufrichtigsten D a n k auszusprechen f ü r seine Anregungen und U n t e r s t ü t z u n g bei der D u r c h f ü h r u n g der Arbeit. Ferner den Herren Dr. A. H o f m a n n und Ernst Amson f ü r ihre Hilfe bei der Niederschrift in deutscher Sprache.

Ein neues Instrument f ü r Geschwindigkeitsmessungen in turbulentem Wasser.

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Die Energieumsetzung in saugrohrähnlich-erweiterten Düsen. Von Dr.-Ing. Albert Hofmann f .

I. Allgemeines. Im J a h r e 1837 meldete der O b e r b e r g r a t C. A. Henschel in Kassel ein P a t e n t an auf eine W a s s e r t u r b i n e mit achsialem Zu- und Ablauf, eine K o n s t r u k t i o n , die s p ä t e r u n t e r d e m N a m e n „ H e n s c h e l J o n v a l T u r b i n e " bis gegen die W e n d e des 19. J a h r h u n d e r t s eine b e h e r r s c h e n d e S t e l l u n g im W a s s e r t u r b i n e n b a u der alten Welt e i n g e n o m m e n h a t (Abb. 1). Diese E r f i n d u n g b e d e u t e t e f ü r die d a malige Zeit einen gewaltigen F o r t s c h r i t t , da bei der H e n s c h e l - J o n v a l T u r b i n e z u m e r s t e n Male ein S a u g r o h r V e r w e n d u n g f i n d e n k o n n t e . Es gelang d a d u r c h den G e f ä l l s v e r l u s t zu v e r m e i d e n , der d u r c h d e n F r e i h a n g , d. h. durch die wegen d e r besseren Z u g ä n g l i c h k e i t u n d a u s a n d e r e n G r ü n d e n e r w ü n s c h t e A n o r d n u n g des T u r b i n e n l a u f r a d e s ü b e r d e m U n t e r w a s s e r s p i e g e l , h e r v o r g e r u f e n w i r d . A b e r m a n e r k a n n t e sehr bald, d a ß neben diesem Gewinne a n s t a t i s c h e r Energie d a s S a u g r o h r a u c h die R ü c k g e w i n n u n g eines Teiles der kinetischen Energie e r m ö g l i c h t , die in d e m aus d e m L a u f r a d a u s t r e t e n d e n W a s s e r e n t h a l t e n ist, w e n n m a n d u r c h geeignete F o r m g e b u n g des S a u g r o h r e s eine möglichst verlustfreie Verzögerung des Wassers bis z u m S a u g r o h r a u s t r i t t b e w i r k t e . Die K l e i n h a l t u n g der Verluste im Saugrohr w a r bei der H e n s c h e l - J o n v a l T u r b i n e j e d o c h infolge der R i n g f o r m des A u s t r i t t s q u e r s c h n i t t e s schwierig; sie ließ sich bei der seit 1873 in D e u t s c h l a n d z u r E i n f ü h r u n g g e k o m m e n e n Francisturbine, die einen vollen W a s s e r s t r o m in d a s S a u g r o h r s c h i c k t , viel besser erreichen, wenigstens so lange die spezifischen D r e h z a h l e n niedrig w a r e n . Die A u f g a b e w a r d a d u r c h a b e r n u r v o r ü b e r g e h e n d gelöst. Denn die E i n f ü h r u n g d e r F r a n c i s - S c h n e l l ä u f e r T u r b i n e u m die J a h r h u n d e r t w e n d e u n d die weitere, z u m Teil s p r u n g h a f t e E r h ö h u n g der Schnellläufigkeit in den letzten 15 J a h r e n d u r c h die K o n s t r u k t i o n der F r a n c i s - E x p r e ß l ä u f e r , d e r Propeller- u n d v o r allem der K a p l a n - T u r b i n e n , bei denen die A u s t r i t t s e n e r g i e bis auf 5 0 % des Gefälles h i n a u f g e h t , z w a n g die T u r b i n e n t e c h n i k , d e m S a u g r o h r p r o b l e m e b e s o n d e r e B e a c h t u n g zu s c h e n k e n , z u m a l noch andere U m s t ä n d e bei h o h e n spezifischen D r e h z a h l e n e r s c h w e r e n d ins Gew i c h t fielen. A u c h f ü r solche T u r b i n e n w ü r d e — wenn m a n n ä m l i c h n i c h t d u r c h k o n s t r u k t i v e u n d w i r t s c h a f t l i c h e B e d i n g u n g e n beschwert w ä r e — das lange, g e r a d e , s c h w a c h konisch e r w e i t e r t e S a u g r o h r a m g ü n s t i g s t e n sein. In W i r k l i c h k e i t k a n n es h ä u f i g n i c h t a u s g e f ü h r t w e r d e n — bei w a a g r e c h t e r Welle a u s naheliegenden k o n s t r u k t i v e n G r ü n d e n , bei s e n k r e c h t e r Welle d e s w e g e n , weil einerseits die zulässige Saughöhe d u r c h die R ü c k s i c h t auf die K a v i t a t i o n s g e f a h r b e s c h r ä n k t ist, w ä h r e n d a n d e r e r s e i t s eine E n t w i c k e l u n g nach der Tiefe d u r c h die h o h e n K o s t e n d e r A u s s c h a c h t u n g s a r b e i t e n , besonders bei großen Maschinen, w i r t s c h a f t l i c h u n m ö g l i c h w i r d . M a n ist also h ä u f i g g e n ö t i g t , d e m aus dem L a u f r a d e a u s t r e t e n d e n W a s s e r s t r o m e schon ziemlich bald n a c h d e m A u s t r i t t eine K r ü m m u n g aufzuzwingen. Bei A n w e n d u n g v o n K r ü m m e r n zeigen j e d o c h ger a d e S c h n e l l ä u f e r vielfach einen u n v e r h ä l t n i s m ä ß i g g r o ß e n R ü c k g a n g des W i r k u n g s g r a d e s , herv o r g e r u f e n d u r c h die R ü c k w i r k u n g des K r ü m m e r s auf die S t r ö m u n g im L a u f r a d e . Die E n t w i c k l u n g d e r K r ü m m e r f o r m e n w u r d e besonders d u r c h den U m s t a n d e r s c h w e r t , d a ß eine K r ü m m e r o d e r S a u g r o h r f o r m , die. z u s a m m e n mit einer b e s t i m m t e n L a u f r a d t y p e g ü n s t i g e E r g e b n i s s e geliefert h a t t e , in V e r b i n d u n g m i t einer anderen o f t eine n e n n e n s w e r t e V e r s c h l e c h t e r u n g b r a c h t e . Die f ü r die W e c h s e l w i r k u n g zwischen L a u f r a d und S a u g r o h r m a ß g e b e n d e n B e d i n g u n g e n w a r e n u n d sind z u m g r ö ß t e n Teil a u c h heute noch u n b e k a n n t . Es w u r d e d a h e r e r f o r d e r l i c h , f ü r j e d e einzelne L a u f r a d f o r m eingehende Modellversuche mit S a u g r o h r e n d u r c h z u f ü h r e n , eine bei der schnellen E n t -

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mmm.

A b b . 1.

Die Energieuinsetzung in saugrohrähnlich-erweiterten Düsen.

46

Wicklung der L a u f r ä d e r sehr unangenehme, kostspielige Notwendigkeit. Es k o m m t hinzu, d a ß von den vielen f ü r die Ausbildung des Saugrohres maßgebenden Veränderlichen einige auch durch die örtlichen Verhältnisse der Anlagen bestimmt werden, so daß die Richtigkeit der Ergebnisse der Versuchsarbeiten nicht nur auf das betreffende L a u f r a d , sondern d a r ü b e r hinaus auch auf jene nicht häufigen Fälle beschränkt blieb, in denen die betreffende L a u f r a d f o r m in Anlagen mit gleichen örtlichen Verhältnissen angewendet werden sollte. Allgemein gültige Gesetze lassen sich aus diesen Versuchen k a u m ableiten.

A b b . 2.

Von U n t e r s u c h u n g e n aus neuerer Zeit sind besonders die im A u f t r a g e der A l a b a m a - P o w e r Co. f ü r das K r a f t w e r k Mitchell-Dam im hydraulischen Laboratorium des Worcester Polytechnical I n s t i t u t e d u r c h g e f ü h r t e n beachtenswert (l) 1 ), ferner die von der Kgl. Schwedischen WasserfallDirektion a u s g e f ü h r t e n Modellversuche f ü r das K r a f t w e r k Lilla-Edet (2) 2 ). Über beide soll nachstehend kurz berichtet werden, um die Schwierigkeit des Problems erkennen zu lassen. Bei den amerikanischen Versuchen wurde ein u n d dasselbe L a u f r a d (ein Francis-ModellL a u f r a d von 267 m m D u r c h m . und ns — 296) mit zwölf verschiedenen Saugrohrformen nach Abb. 2 u n t e r s u c h t u n d die Gesamtwirkungsgrade miteinander verglichen. U n t e r diesen Saugrohren befanden sich zwei Moody-Ausbreitsaugrohre (A und K), ein W h i t e - H y d r a u c o n e (B), drei K r ü m m e r mit großem äußeren K r ü m m u n g s r a d i u s (C, D und L), vier K r ü m m e r mit kleinen Außenradien bzw. mit scharfen äußeren K a n t e n ( E , H 3 ) , J u n d A f ) , ein kurzes zylindrisches Saugrohr mit Stoßl

) und 2 ), (1), (2) sowie alle folgenden Nummern siehe Literatur-Verzeichnis S. 14. ) Die Saugrohrform H ähnelt zweifellos stark einem Moody-Ausbreitsaugrohr, vor allem durch den bis zum Laufrad-Austritt hochgezogenen Kern, der zwar bei den hier untersuchten Moody-Saugrohren nicht verwendet wurde, wohl aber bei diesen Saugrohren anderwärts oft ausgeführt worden ist. Andererseits unterschei3

Die Energieumsetzung in saugrohrähnlich-erweiterten Düsen.

47

platte (F), dessen Durchmesser allerdings beträchtlich größer als der Laufrad-Austrittsdurchmesser war, und ein längeres gerades konisches Saugrohr ebenfalls mit Stoßplatte (G). Alle Untersuchungen wurden bei gleicher Umdrehungszahl des Laufrades (136/min bezogen auf 1 Fuß Gefälle) durchgeführt, entsprechend der Betriebsdrehzahl der späteren Anlage. Einzelne dieser Saugrohre wurden außerdem noch in mehrfach abgeänderter Form untersucht. Den besten Wirkungsgrad von etwa 88% erhielt man bei dem Krümmer H mit scharfer äußerer Kante, an zweiter Stelle lag die Krümmerform M ebenfalls mit scharfer Außenkante, dann folgte ein Moody-Ausbreitrohr K etwa

0.11

0,12

0,13

; wird =

y

¡¡.»'^ •

i /*&

In dem vorläufigen Bericht im Heft III der Mitteilungen des Hydraulischen Institutes war infolge eines Druckfehlers für >; der reziproke Wert (p-2 , , angegeben. — Pt)/y 2 ) Bei allen hier behandelten Untersuchungen lag wie in Abb. 6 der Anfangsquerschnitt I u m die Höhe Ii u n t e r dem U.W.-Spiegel. In den meisten praktischen Fällen liegt dagegen der Saugrohranfangsquerschnitt um h' h ö h e r als der U.W.-Spiegel. An der Definition des Wirkungsgrades nach Gl. (I) ändert sich dadurch prinzipiell nichts (Abb. 10). Es ist dann nur h = — h' in die Gl. (1) einzuführen, wodurch man dann herhält.

"- w

P

>

1

(la)

Die Energieumsetzung in saugrohrähnlich-erweiterten Düsen.

55

vorliegenden Fall, d a ß das Wasser der Düse aus einem großen Gefäße zufließt und d a ß das Munds t ü c k a u ß e r der Normaldüse noch ein anschließendes zylindrisches Stück u m f a ß t , schien eine gesonderte B e s t i m m u n g wünschenswert. Sie wurde auf Grund der mit einer rein zylindrischen Düse ohne A b r u n d u n g u n d ohne S t o ß p l a t t e erhaltenen Versuchswerte v o r g e n o m m e n ; die W a n d r e i b u n g in dem hier zylindrischen Endteile von 2,45 d Länge, die übrigens einen verhältnismäßig geringen E i n f l u ß a u s ü b t , wurde dabei rechnerisch berücksichtigt und zwar w u r d e im Hinblick auf die sorg/ L v'2 \ fältige Bearbeitung der Düsen (vgl. S. 53) der W e r t von \ | m d e r G l e i c h u n g h, r — - j • 2 ~ -Xj gleich 0,01 gesetzt.

Dann ist:

= » -

p

- 1

2

* - (

H

- T ' W

l

)

(2)

und d a m i t Q'

(3)

Q' war zu 6,856 l/s e r m i t t e l t . Mit F 0,159 d m 2 ergibt sich V 4,312 m/s und mit L - 110 mm und d = 45 m m erhält m a n fi =- 0,985. D a ß dieser Wert erheblich über dem von J a k o b und Erk f ü r die gleiche VDI-Düse gefundenen W e r t e von ungefähr 0,96 liegt, ist durch den U m s t a n d verursacht, d a ß die Geschwindigkeit beim A u s t r i t t aus der V D I - D ü s e ungleichmäßig ist, und d a ß bei dem normalen Einbau dieser Düse der Strahl nachher noch eine geringe K o n t r a k t i o n erleidet 1 ), die aber bei dem hier vorliegenden Einbau durch das anschließende zylindrische Mittelstück rückgängig gemacht wird. Der Geschwindigkeitsausgleich wird allerdings in diesem nur etwa 0,25 d langen Zwischenstück nicht vollständig sein, so d a ß das anschließende E n d s t ü c k von 2,45 d Länge die in den G e s c h w i n d i g k e i t s - U n t e r s c h i e d e n steckende Energie teilweise ausgenützt h a t . W e n n man auch f ü r die A u s w e r t u n g der Versuche mit den erweiterten Düsen diesen hohen W e r t von /1 — 0,985 e i n f ü h r t , verlangt m a n gewissermaßen auch von diesen Düsen, d a ß sie die in den Ges c h w i n d i g k e i t s - U n t e r s c h i e d e n e n t h a l t e n e Bewegungsenergie ebenfalls a u s n ü t z e n sollen. Dies ist jedenfalls ein Schritt in der rechten Richtung, d e n n bei den meisten praktischen Anwendungen — sowohl bei T u r b i n e n s a u g r o h r e n als auch in anderen Fällen — werden die Geschwindigkeitsunterschiede beim E i n t r i t t in das Saugrohr bzw. die Saugdüse mindestens ebenso groß sein, als sie es bei dem vorliegenden M u n d s t ü c k e sind. Die Fähigkeit einer Düse, a u c h Geschwindigkeitsunterschiede a u s z u n ü t z e n , ist deswegen praktisch nicht bedeutungslos u n d verdient es, bei der vergleichenden Messung verschiedener Formen mit herangezogen zu werden. Die mittlere Geschwindigkeit in dem Querschnitt / der jeweilig u n t e r s u c h t e n Düse sei v1; dann ist: « , = / < • ] / 2 g •(// + A — V P*-2g

h— — = v

=

V/2g

h—

-1 7

-g^C- — •2 g

H

= H

r

1

JJ^2g v f ß g

Die linke Seite der Gl. (4) ist nach Gl. (1) aber nichts anderes als der gesuchte Wirkungsgrad Siehe S. 22 der Jakob- und Erk sehen Arbeit (Literaturverzeichnis Nr. 8).

(4)

Die Energiciimsetzung in saugrohrähnlicli-crweitertun Diiscn.

56 somit wird Da

H v , = VF i ,

• i. ist

damit wird

•>

=

Vi Qrt —

(5) 2 Q,2g-F"

U

1 u n dj 2^=

J

H •2g•F

,

A-2

(5 a)

Einsetzen der Zahlenwerte (/< - 0,985, H --•- 10 dm, g =.-- 98,1 dm/s 2 und F ^ 0,159 d m 2 ) liefert fc, - 1,031 und k2 =- 49,6 l 2 /s 2 . Damit wird schließlich , =

49,60

1,031—

(5 b)

Qj2

wobei Qj in l/s einzusetzen ist 1 ).

VII. Die Versuchsergebnisse. Im ganzen wurden 1139 verschiedene Kombinationen untersucht mit etwa 2500 Einzelwassermessungen. a) W i r k u n g s g r a d a b h ä n g i g v o m E r w e i t e r u n g s w i n k e l o h n e A b r u n d u n g u n d ohne Stoßplatten. Diagramm Abb. 12 zeigt >j in Abhängigkeit des Erweiterungswinkels ö (Winkel zwischen Kegelmantel und der Vertikalen) bis zu dem Extremwerte 6 = 45°. R war hier immer gleich Null, die Austrittskante also scharfkantig. Beachtenswert ist die Höhe von fast 8 0 % des dabei erreichten Wirkungsgrades, sowie die Lage des höchsten Wirkungsgrades bei d •6

as D/d-5,

R/d • 1

J

9

v R/d'

1

-

( f . 1°--

—*

v i

f*

Of

D/d

R/d-1

pr

r i f

02

D/d-3.

,d-10e—

•a/d

Vd

to

w

oo

D i e Energieunisetzung in s a u g r o h r ä h n l i c h - e r w e i t e r t e n D ü s e n .

58

S t r ö m u n g u n d d a m i t S t r e u u n g e n der ^ - W e r t e auf. Diese letzteren bewegen sich z u n ä c h s t noch in kleineren G r e n z e n , wobei leichte S c h w a n k u n g e n der Unterwasserspiegelhöhe u n d d a m i t des Gefälles a u f t r a t e n ; bei 6 = 26° werden die S c h w a n k u n g e n des W i r k u n g s g r a d e s sehr groß, z. B. ist bei 2 8 ° r] auf 3 , 4 % gefallen, u m wieder auf 4 7 , 3 % bei 31 0 zu steigen. Bei noch g r ö ß e r e n dW e r t e n n ä h e r t sich schließlich dem Nullwerte. Bei ö — 2 9 ° s a n k w ä h r e n d des Versuches t r o t z s t ä n d i g e n N a c h r e g u l i e r e n s des Gefälles die D u r c h f l u ß m e n g e von 9,96 l/s auf 8,72 1/s h e r a b , der eing e t r a g e n e P u n k t e n t s p r i c h t dem Mittelwerte. Es t r i t t also, wie zu e r w a r t e n w a r , m i t i m m e r weiter s t e i g e n d e m "a = die aus obigen Wassermengen gefundenen mittleren Geschwindigkeiten im betreffenden Rohr in m/s, hwa = Widerstandshöhe = Differenz der statischen Druckhöhen + Änderung der Geschwindigkeitshöhen abzüglich Wandreibungsverlust für das im Abzweig weiterfließende bzw. durch den Abzweig zugelieferte und in der Hauptleitung weiterfließende Wasser in m WS, hiv,, = desgleichen, für das geradeaus weiterfließende bzw. durch die Hauptleitung zugelieferte und in ihr weiterfließende Wasser in m WS, hr„ = Wandreibungsverlust im Abzweigrohr in m WS, hrd — Wandreibungsverlust in der Hauptleitung in m WS, //.„ A10, hVi, /i16 = statische Druckhöhen an den Meßstellen 4, 10, 13 und 16. A. Fall der Trennung des Wasserstromes: Es ist der Verlust für das im abzweigenden Rohr weiterströmende Wasser hw„

=

ht — h

u

l) 2 — v ^

,16,

—

hr„

für das im durchgehenden Rohr weiterströmende Wasser /iwrt =

/i4 — ft10 +

"

—

hr„.

B. Fall der Vereinigung der beiden Wasserströme: Es ist der Verlust für das durch den Abzweig zugelieferte und in der Hauptleitung weiterströmende Wasser

hw„ = h13 — h10 +

V ±

Y ^ V — hr„

für das durch die Hauptleitung zugelieferte und in ihr weiterströmende Wasser .

hwd

=

,

,

ht — l i l 0 H

. vd2 — o2 ^ 6

,

—hr

d

.

Beiträge zur K e n n t n i s der h y d r a u l i s c h e n Verluste in Abzweigstücken.

77

78

Beiträge zur K e n n t n i s der hydraulischen Verluste in A b z w e i g s t ü c k e n .

Die entsprechenden Widerstandsheiwerte ,'„ und sind auf die Geseliwindigkeitshöhe in demjenigen Rohr bezogen, in dem die volle Wassermenge Q fließt: .

im,

"

2

„=

~ " /2g

^

hw^

2g"

Die Versuchseinrichtung wurde von Petermann übernommen. Die Lage der Meßstellen blieb die gleiche, lediglich der Abzweigwinkel wurde verändert (Abb. 9). Die Widerstandszahlen £„ und sind, wie sich auch hier bestätigte, bei gleichbleibendem Verhältnis Qa/Q nicht merklich abhängig von der absoluten Größe der Geschwindigkeit. Es können daher diese Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit vom Wassermengenverhältnis Qa/Q allein aufgetragen werden. Die sich so ergebenden Kurven zeigen ähnlichen gekrümmten Verlauf wie bei den früheren Versuchen an Rohrverzweigungen. Die den Kurven angeschriebenen Zahlen bezeichnen die Form des Überganges, die aus Abb. 1 zu entnehmen ist. T-Stück

1: rf = 43 nun, d„ = 15 mm.

Aus den £ 0 -Werten kann man erkennen, daß für den Fall der Trennung des Wasserstromes (Abb. 10) schon eine geringe Abrundung mit r — 0,1 da — deren konstruktive Ausführung in fast allen Fällen möglich sein dürfte — die Verluste beträchtlich vermindert. Von noch weiter verminderntem Einfluß auf die Verluste hw n ist die kegelig verengte Form des Abzweiges. Hier gehen die Verluste für den Fall der Trennung auf ein Drittel der bei scharfkantigem Übergang gefundenen Werte zurück. Die Ca-Werte bei Trennung des Stromes (Abb. 11) sind im Bereiche Qa/Q = 0,05 bis 0,33 (Form 3) schwach negativ. Dies ist — wie auch bei den früheren Untersuchungen an Rohrverzweigungen dargelegt wurde — darauf zurückzuführen, daß in den Abzweig hauptsächlich die langsam fließenden Randschichten einströmen, während in der Hauptleitung die Wasserteilchen

Abb. 10.

Beiträge zur Kenntnis der hydraulischen Verluste in Abzweigstücken.

79

weiterfließen, die dem Kernstrom a n g e h ö r t e n . Diese Wasserteilchen t r e t e n mit einer Geschwindigkeit in das T - S t ü c k ein, die größer ist als die mittlere Geschwindigkeit v, die der R e c h n u n g zugrunde liegt. Die konisch verengte F o r m des Abzweiges ist hier etwas besser. Bei Vereinigung der W a s s e r s t r ö m e (Abb. 12) bringt eine A b r u n d u n g keine nennenswerte Verbesserung der C a -Werte. Dagegen v e r m i n d e r t die kegelig erweiterte Form des Abzweiges die Verluste sehr stark. Die f d - W e r t e bei Vereinigung der beiden Ströme (Abb. 13) verlaufen größtenteils im Negativen. Das durch den Abzweig zugelieferte Wasser entwickelt eine starke Saugwirkung in der durchgehenden Leitung. Erst bei kleinen zufließenden Mengen werden die i d - W e r t e positiv. Eine allmähliche Vergrößerung des R o h r q u e r s c h n i t t e s bedingt eine Verzögerung der Wasserteilchen;

Abb. 12.

80

B e i t r ä g e zur K e n n t n i s der hydraulischen Verluste in A b z w e i g s t ü c k e n .

die Saugwirkung wird herabgesetzt. Man sollte eigentlich erwarten, d a ß hier die s c h a r f k a n t i g e Form die günstigste sei, der Versuch zeigte aber, d a ß eine A b r u n d u n g der K a n t e n teilweise bessere Werte liefert. T - S t ü c k I I : d = 43 m m , d„ = 25 mm. Die Untersuchungen ergaben ähnlich verlaufende Kurven wie bei T - S t ü c k 1. Für größere Wassermengenverhältnisse QJQ sind die Werte f ü r T r e n n u n g und Vereinigung bei diesem Form-

B e i t r ä g e z u r K e n n t n i s der h y d r a u l i s c h e n V e r l u s t e in A b z w e i g s t ü c k e n .

81

s t ü c k kleiner als bei T - S t ü c k I. F ü r den Fall der T r e n n u n g des S t r o m e s (Abb. 14) b r i n g t eine Abr u n d u n g mit r = 2,5 m m eine wesentliche Verbesserung der W i d e r s t a n d s b e i w e r t e . Die kegelig v e r e n g t e F o r m f ü h r t w i e d e r u m eine große V e r m i n d e r u n g des Verlustes herbei. Die Cd-Werte f ü r T r e n n u n g ( A b b . 15) v e r l a u f e n länger im Negativen als bei T - S t ü c k I. Infolge des g r ö ß e r e n Loches in der R o h r w a n d w e r d e n die v o r b e i s t r ö m e n d e n R a n d s c h i c h t e n auf einer g r ö ß e r e n Fläche abges c h ö p f t ; es t r i t t hier also ein noch größerer s c h e i n b a r e r E n e r g i e g e w i n n auf, als bei T - S t ü c k I. Die kegelig v e r e n g t e F o r m ist a u c h hier die beste. Bei Vereinigung der W a s s e r s t r ö m e (Abb. 16) verbessert die A b r u n d u n g die W i d e r s t a n d s b e i w e r t e nicht sonderlich, dagegen w i r k t sich die kegelige Form h y d r a u l i s c h g ü n s t i g aus. Infolge der größeren T-Stück! Vereinig, d. Wossenfr

AY

/ 3,

^

a3

i0

«6

5

t

t»

f „ = 0,32

1,0

da opt — d ('„ = 0,7 t) i„ = 0,57

da opt ^--d va — 0,7 i) C„ - 0 , 3 4

abgerundet r = 0,1 da

da opt

d

»„ == 0,7 v :„ -

o.8

d„ opt •--= d n„ 0,7 n :„ -

0,52

d„ opt - - d I'a Ca -

0,7 V 0,3

In d e r T a b e l l e I sind die h y d r a u l i s c h g ü n s t i g s t e n A b z w e i g d u r c h m e s s e r f ü r ein b e s t i m m t e s W a s s e r m e n g e n v e r h ä l t n i s Q„jQ u n d f ü r einen b e s t i m m t e n A b z w e i g w i n k e l d s o w o h l f ü r s c h a r f e als auch f ü r abgerundete Kanten angegeben. 5. In F ä l l e n , bei d e n e n d e r V e r l u s t des in d e n A b z w e i g s t r ö m e n d e n W a s s e r s k e i n e Rolle spielt ( w e n n z. B. d e r A b z w e i g selten b e n u t z t wird o d e r bei k l e i n e n W a s s e r m e n g e n v e r h ä l t n i s s e n QJQ), m u ß m a n b e a c h t e n , d a ß a u c h d a n n , w e n n kein W a s s e r d u r c h d e n A b z w e i g a b s t r ö m t , ein V e r l u s t a u f t r i t t f ü r d a s geradeaus weiterfließende Wasser. Das d u r c h die E i n m ü n d u n g d e r Abzweigl e i t u n g e n t s t a n d e n e Loch in d e r R o h r w a n d d e r D u r c h g a n g s l e i t u n g s t ö r t die S t r ö m u n g u n d b e w i r k t einen Verlust f ü r das geradeaus strömende Wasser, der u n g e f ä h r 5 % der Geschwindigkeitshöhe a u s m a c h t . W i r d d a s Loch in d e r R o h r w a n d k l e i n e r (bei dn = 2 5 m m u n d da = 15 m m ) , so k a n n m a n den a u f t r e t e n d e n Verlust aus den K u r v e n f ü r n i c h t m e h r e n t n e h m e n . D e r V e r l u s t liegt i n n e r h a l b d e r S t r e u u n g e n d e r V e r s u c h s p u n k t e . M a n d a r f a b e r a n n e h m e n , d a ß d e r V e r l u s t mit d e m Q u a d r a t d e s D u r c h m e s s e r v e r h ä l t n i s s e s dajd a b n i m m t . In d i e s e m S o n d e r f a l l w i r d m a n z w e c k m ä ß i g v o n d e r v o r h e r a n g e g e b e n e n K o n s t r u k t i o n s r e g e l , d a ß m a n d„ m ö g l i c h s t g r o ß m a c h e n soll, a b w e i c h e n .

B. Fall der Vereinigung der Wasserströme. 1. W i e f ü r d e n Fall d e r T r e n n u n g des S t r o m e s w e r d e n a u c h h i e r die E n e r g i e v e r l u s t e d e s d u r c h d e n A b z w e i g z u g e l i e f e r t e n u n d in der H a u p t l e i t u n g w e i t e r s t r ö m e n d e n W a s s e r s s t e t s u m so kleiner, je s c h r ä g e r d e r A b z w e i g ist.

Beiträge zur Kenntnis der hydraulischen Verluste in Abzweigstücken.

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2. Eine A b r u n d u n g der K a n t e n mit r = 0 1 du v e r m i n d e r t z w a r die W i d e r s t a n d s b e i w e r t e C„ in allen F ä l l e n ; diese V e r m i n d e r u n g ist j e d o c h bei den meisten u n t e r s u c h t e n F o r m s t ü c k e n unbed e u t e n d . E i n e A u s n a h m e bilden die T - S t ü c k e I I I mit A b z w e i g w i n k e l n von d — 60° u n d ö = 90°. Aus den V e r s u c h s e r g e b n i s s e n mit diesen F o r m s t ü c k e n ist ersichtlich, d a ß eine A b r u n d u n g mit m e h r als 0,1 da die W i d e r s t a n d s b e i w e r t e e r h e b l i c h h e r a b s e t z t . Ein kegeliges Z w i s c h e n s t ü c k mit e i n e m E r w e i t e r u n g s w i n k e l von 12° bis 14° in die Ü b e r g a n g s s t e l l e von Zweig- z u r H a u p t l e i t u n g g e s c h a l t e t , b e w i r k t eine weitere große V e r m i n d e r u n g der V e r l u s t e . 3. Die W i d e r s t a n d s b e i w e r t e f ü r die d u r c h die H a u p t l e i t u n g zugelieferte u n d g e r a d e a u s weiters t r ö m e n d e Flüssigkeit n e h m e n mit d e m Abzweigwinkel ö zu. J e s c h r ä g e r der Abzweig ist, u m so größer ist die S a u g w i r k u n g . 4. F r ü h e r (Fall der T r e n n u n g ) w a r n u r der W i d e r s t a n d s b e i w e r t £„ von B e d e u t u n g , da die W e r t e Cd als p r a k t i s c h u n a b h ä n g i g v o m Abzweigwinkel, A b z w e i g d u r c h m e s s e r u n d von der F o r m der K a n t e n a n g e s e h e n w e r d e n k ö n n e n . Das t r i f f t a b e r f ü r d e n Fall der V e r e i n i g u n g n i c h t m e h r z u ; d e s h a l b sollen j e t z t die einzelnen A b z w e i g s t ü c k e mit Hilfe der g e s a m t e n r e l a t i v e n V e r l u s t l e i s t u n g verglichen w e r d e n . Wie a u c h f ü r den Fall d e r T r e n n u n g sind in der T a b e l l e 11 f ü r b e s t i m m t e Wasserm e n g e n v e r h ä l t n i s s e Q a /Q u n d Abzweigwinkel d die h y d r a u l i s c h g ü n s t i g s t e n A b z w e i g d u r c h m e s s e r angegeben. H a t m a n f ü r einen b e s t i m m t e n B e t r i e b s z u s t a n d a u s den T a b e l l e n I o d e r II d e n jeweils h y d r a u lisch g ü n s t i g s t e n A b z w e i g d u r c h m e s s e r e n t n o m m e n , so b e s t e h t noch die Möglichkeit, die Verluste d u r c h E i n s c h a l t u n g eines kegeligen Z w i s c h e n s t ü c k e s (soweit dies k o n s t r u k t i v d u r c h f ü h r b a r ist) weiter zu v e r m i n d e r n .

Hydraulisch günstige Abzweigdurchmesser