Mitteilungen des Hydraulischen Instituts der Technischen Hochschule München: Heft 2 9783486760231, 9783486760224

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Mitteilungen des Hydraulischen Instituts der Technischen Hochschule München Herausgegeben vom Institutsvorstancl

D. Thoma Dr.-Ing., o. Professor

Heft 2 mit 88 Abbildungen

Druck u. Verlag von R. Oldenbourg • München u. Berlin 1928.

Alle R e c h t e , insbesondere das der Ü b e r s e t z u n g , v o r b e h a l t e n . C o p y r i g h t 1928 b y R . O l d e n b o u r g , M ü n c h e n u n d Berlin.

Vorwort. Bei der Herausgabe dieses zweiten Heftes der Mitteilungen m u ß vor allem der Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft f ü r die t a t k r ä f t i g e U n t e r s t ü t z u n g g e d a n k t werden, die sie dem H y d r a u lischen Institut gewährt h a t ; die U n t e r s t ü t z u n g ist bei allen in dem vorliegenden H e f t e n t h a l t e n e n Arbeiten, mit Ausnahme derjenigen von Kirschmer u n d Vogel, wirksam gewesen. So ist die Hoffnung, welcher im Vorwort des ersten Heftes Ausdruck gegeben wurde, sehr bald erfüllt worden. Die Untersuchungen, über die K i r s c h m e r berichtet, sind von dem neugegründeten „ F o r schungsinstitut f ü r W a s s e r b a u und W a s s e r k r a f t in M ü n c h e n " d u r c h g e f ü h r t w o r d e n ; die Aufn a h m e des Berichtes in das vorliegende H e f t ist durch den U m s t a n d v e r a n l a ß t , d a ß die Modellversuche im Hydraulischen Institut u n d mit B e n u t z u n g der dort v o r h a n d e n e n E r f a h r u n g e n und Anschauungen d u r c h g e f ü h r t worden sind; zudem schließt sich ein wichtiges Ergebnis der Arbeit glücklich anderen, von Mitarbeitern des I n s t i t u t s a u s g e f ü h r t e n U n t e r s u c h u n g e n an. Ein vorwiegend in der R i c h t u n g der reinen Physik orientierter Leser wird bei der Durchsicht der Mitteilungen vielleicht d a r ü b e r e r s t a u n t sein, d a ß wiederholt über u n e r w a r t e t e Erscheinungen berichtet wird, ohne d a ß eine E r k l ä r u n g f ü r sie gegeben w i r d ; j a d a ß nicht einmal v e r s u c h t wurde, durch Eindringen in die Einzelheiten der Vorgänge eine E r k l ä r u n g zu finden. In diesem E r s t a u n e n t r i t t die Verschiedenheit der Zielsetzung des reinen N a t u r f o r s c h e r s einerseits und des Ingenieurs anderseits zutage. J e n e r wird sich, unbehelligt von den Nöten des Ingenieurs, Zeit lassen; er wird einen gegebenen überraschenden T a t s a c h e n k o m p l e x in einfache Bestandteile zergliedern und diese zuerst f ü r sich und d a n n in ihrer gegenseitigen Beziehung u n t e r s u c h e n , mit dem Ziel, die Erscheinungen auf einfache Elementargesetze z u r ü c k z u f ü h r e n . Der große W e r t eines solchen systematischen Vorgehens soll nicht bestritten werden, wenn auch die als letzte Triebfeder wirksame H o f f n u n g , den U r g r u n d der Dinge a u f z u s p ü r e n u n d letzte E r k e n n t n i s s e zu erreichen, immer wieder e n t t ä u s c h t w i r d ; jenes Vorgehen wird in manchen Fällen schließlich auch zu einer besonders guten praktischen Beherrschung der Vorgänge f ü h r e n . Der Ingenieur anderseits erblickt einen wesentlichen Vorzug seiner Modellversuche gerade darin, d a ß die praktische A n w e n d u n g der Ergebnisse, und zwar eine solche mit voller Sicherheit, auch d a n n möglich ist, wenn die inneren Z u s a m m e n h ä n g e noch nicht vollständig e r k a n n t s i n d ; so wird er — die U n t e r s u c h u n g e n der Einzelheiten nötigenfalls verschiebend — seine Ergebnisse durch Veröffentlichung der Allgemeinheit zur Verfügung stellen. Im Hinblick auf die erheblichen Werte, welche durch N u t z b a r m a c h u n g von Versuchsergebnissen h ä u f i g gewonnen werden können, wird meistens sogar eine möglichst baldige Veröffentlichung wünschenswert sein. Rücksichten dieser Art waren es auch, welche mich trotz mancher Bedenken dazu v e r a n l a ß t haben, über noch nicht vollkommen abgeschlossene Untersuchungen in der Form vorläufiger Mitteilungen berichten zu lassen. Ausführliche Berichte über die betreffenden U n t e r s u c h u n g e n , welche den Fachgenossen auch eine Kritik der U n t e r s u c h u n g ermöglichen sollen, werden in ausgereifter Form in den späteren H e f t e n gebracht werden. M ü n c h e n , im S e p t e m b e r 1927.

D. Thoma.

Inhaltsverzeichnis. Seite

Dr.-Ing. O t t o K i r s c h m e r :

Untersuchung der Überfallkoeffizienten f ü r einige Wehre mit gerundeter Krone Dipl.-Ing. H a n s M u e l l e r : Beeinflussung der Anzeige von Venturimessern durch vorgeschaltete Krümmer Dipl.-Ing. J o s e p h S p a n g l e r : Beeinflussung der Anzeige von Venturimessern durch kleine Abweichungen in der Düsenform Dipl.-Ing. J o s e p h S p a n g l e r : Untersuchungen über den Verlust an Rechen bei schräger Zuströmung Dr.-Ing. G u s t a v V o g e l : Untersuchungen über den Verlust in rechtwinkligen Rohrverzweigungen Vorläufige Mitteilungen: Fehlerquellen bei der Überfallmessung Neue Untersuchungen über den Druckverlust krümmern Dipl.-Ing. Studienprofessor H a n s K i r c h b a c h : Verluste in Kniestücken

Dipl.-Ing. R u d o l f H a i l e r : Dipl.-Ing. A. H o f m a n n :

1 29 41 46 61

65 in

Rohr70 72

Druckfehlerberichtigung für Heft I. Seite 79.

Die Gleichung f ü r v m u ß l a u t e n : 0,0178 (cin'-/s). 1 + 0,0336791 + 0,000220991* A b b i l d u n g 7. Die B e z i f f e r u n g der O r d i n a t e n m u ß u m 0,1 kleiner sein.

Beispiels-

weise ist f ü r " ' ^ = 10000 der richtige W e r t v o n Ig (100- A) a n n ä h e r n d gleich 0,5

Untersuchung der Überfallkoeffizienten für einige Wehre mit gerundeter Krone1). Vergleich zwischen Modell und Wirklichkeit. — Ein Beitrag zur Kritik der Überfallmessung. Von

O. Kirschmer, V o r s t a n d des F o r s c h u n g s i n s t i t u t s f ü r W a s s e r b a u

und W a s s e r k r a f t e . V . M ü n c h e n .

Gliederung. 1. Einleitung. Zweck der Versuche. 2. Beschreibung des Bauwerks im einzelnen. 3. Versuchsgerinne und Meßeinrichtungen. A. Das Versuchsgerinne. B. Die Meßeinrichtungen. C. Die Genauigkeit der Versuche. 4. Übersicht über die durchgeführten Versuchsreihen. 5. Ergebnisse der I. Versuchsreihe. A. Voruntersuchungen. B. Diskussion der Ergebnisse der Hauptversuche. C. Vergleich der //-Werte für die einzelnen Wehrformen. 6. Ergebnisse der II. Versuchsreihe. 7. Schlußbetrachtung: Vergleich der Ergebnisse der Modellversuche mit denjenigen am ausgeführten Bauwerk.

1. Einleitung.

Zweck der Arbeit.

Die erste Aufgabe, die das neu gegründete Forschungsinstitut f ü r Wasserbau und Wasserk r a f t in Angriff n a h m , war die E r m i t t l u n g der Überfallkoeffizienten f ü r das A b s t u r z b a u w e r k 1 im S e m p t f l u t k a n a l der „Mittleren Isar". Der S e m p t f l u t k a n a l dient, so lange die letzte K r a f t s t u f e P f r o m b a c h noch nicht errichtet ist, als Ablaufgerinne f ü r den W e r k k a n a l der Mittleren Isar. Das Gefälle in diesem Gerinne bis zur E i n m ü n d u n g in die Isar wird in vier A b s t u r z b a u w e r k e n ü b e r w u n d e n . Da der S e m p t f l u t k a n a l nur ein Provisorium darstellt, dessen Bau seinerzeit s t a r k beschleunigt werden m u ß t e , wurden f ü r die A b s t u r z b a u w e r k e keine vorherigen Modellversuche g e m a c h t , wie es bei allen anderen wichtigen Bauwerken der Mittleren Isar geschah. Die E r m i t t l u n g der Überfallkoeffizienten f ü r das erste der vier ähnlich a u s g e f ü h r t e n Absturzbauwerke erschien aus zwei G r ü n d e n w ü n s c h e n s w e r t : einmal, um aus der Eichkurve des Überfalls auf den W a s s e r v e r b r a u c h der oberhalb liegenden K r a f t w e r k e schließen zu können, f e r n e r um Unstimmigkeiten zu klären, die sich zwischen den Betriebserfahrungen und den Vorberechnungen ergeben h a t t e n . Es zeigte sich nämlich im Betrieb, d a ß die tatsächlichen Überfallhöhen f ü r die einzelnen Wassermengen größer waren «ls man auf Grund von Vorberechnungen a n g e n o m m e n h a t t e . Für die Vorberechnungen wurden t r o t z mancher baulicher Abweichungen die von Rehbock 2 ) angegebenen Formeln f ü r Überfälle mit kreisrunder Wehrkrone, lotrechter S t a u w a n d >) Eine weitere Veröffentlichung wird unter dem Titel: „Untersuchung der Überfallkoeffizienten und der Kolkbildungen am Absturzbauwerk I im Semptflutkanal der Mittleren Isar" in Heft I der Mitteilungen des Forschungsinstituts für Wasserbau und Wasserkraft e. V. München erfolgen. 2 ) Siehe u. a. W e y r a u c h , Hydraulisches Rechnen, 4. u. 5. Auflage, 1921, S. 197ff.

Längenschnilt in der Kanalachse

Schnitt und Ansicht C-D vom Unterwasser

Schnitt und Ansicht A-B vom Oberwasser

Untersuchung der Überfallkoeffizienten für einige Wehre mit gerundeter Krone.

und u n t e r 3 : 2 geneigtem Absturzrücken gewählt. Die Berücksichtigung des Einflusses der baulichen Abweichungen ( E i n s c h n ü r u n g des Kanals am Überfall, Versperrung eines Teiles der Überfallbreite durch Brückenpfeiler, Neigung des Absturzrückens 1:1) gegenüber den von Rehbock u n t e r s u c h t e n Formen, geschah durch einen geschätzten Sicherheitszuschlag. Da die Vorberechnungen den tatsächlichen Verhältnissen nicht entsprachen, m u ß t e die Krone des Abs t u r z b a u w e r k s später u m 0,28 m abgen o m m e n werden (s. Abb. 5). Für die Lösung der Aufgabe erschien es zweckmäßig, neben den Messungen am a u s g e f ü h r t e n Bauwerk auch Versuche an Modellen, die dem fertigen Bauwerk nachgebildet wurden, d u r c h z u f ü h r e n . An diesen Modellen k o n n t e einerseits der Einfluß der e r w ä h n t e n Abweichungen von den der Berechnung zugrunde gelegten W e h r f o r m e n g e t r e n n t ermittelt werden, andererseits bot sich Gelegenheit, die Gültigkeit der Modellregel zu p r ü f e n . Vergleichsversuche zwischen Modell und Wirklichkeit ergaben dabei eine gute, f ü r die Forderungen der P r a x i s völlig ausreichende B e s t ä t i g u n g der Zuverlässigkeit der Modellregel f ü r den vorliegenden Fall. Bei d e n M o d e l l u n t e r s u c h u n g e n wurde man aber auch auf Nebenerscheinungen a u f m e r k s a m . Es zeigte sich nämlich, d a ß die f ü r ein und dasselbe W e h r e r m i t t e l t e n Überfallkoeffizienten t r o t z sehr genauer Meßverfahren s t a r k e S t r e u u n g e n aufwiesen. Zur K l ä r u n g dieser Erscheinungen war es n o t w e n d i g , die Modellversuche weiter a u s z u d e h n e n , als f ü r den ursprünglichen Zweck der Arbeit beabsichtigt war.

A b b . 2. A b s t u r z b a u w e r k 1 im S e m p t f l u t k a n a l , a u f g e n o m m e n bei einer W a s s e r f ü h r u n g v o n e t w a 25 m'/s.

A b b . 3. Ansicht von der O b e r w a s s e r s e i t ; .

Die Modellversuche zu der vorliegenden Arbeit wurden v o m Forschungsinstitut im E i n v e r n e h m e n mit Professor Dr. D. T h o m a im L a b o r a t o r i u m des Hydraulischen I n s t i t u t s der Technischen Hochschule München d u r c h g e f ü h r t . Über ihre D u r c h f ü h r u n g u n d die Ergebnisse soll in den folgenden Abschnitten berichtet werden.

A b b . 4. Ansicht von d e r Unterwasserseite.

3

4

Untersuchung der Überfallkoeffizienten für einige Wehre mit gerundeter Krone.

2. Beschreibung des Bauwerks im einzelnen. Die Anordnung und die wesentlichen Einzelheiten des Absturzwerks 1 sind aus den Abb. 1 bis 5 ersichtlich. Die gesamte Breite des Überfalls beträgt 20 m, wovon aber 2 m durch Brückenpfeiler versperrt sind. In ihrer ursprünglichen Form war die Wehrkrone kreisförmig ausgebildet (r = 0,90 m); die größte Wehrhöhe (in der Mitte des Kanals gemessen) betrug 2,70 m, die m i t t l e r e Wehrhöhe 2,67 m. Später wurde die Kuppe des Wehres um 0,28 m abgenommen und mit einer Parabel an den unter 45° geneigten Absturzrücken angeschlossen. Am Absturzbauwerk selbst verengt sich der Kanal stark, hinter dem Absturz erweitert er sich wieder auf seine ursprüngliche Breite (siehe Abb. 1: Grundriß). Bei einer Wasserführung von 125 m 3 /s beträgt z. B. die Spiegelbreite im Oberwasserkanal rund 37 m, am Überfall verengt sie sich unter einem Winkel von 45° auf 20,5 m (wobei die Versperrung durch die Brückenpfeiler nicht berücksichtigt ist) und erweitert sich gegen das Unterwasser hin unter einem Winkel von 60° wieder auf ihre ursprüngliche Breite von rund 37 ni. Der Höhenunterschied zwischen dem höchsten Punkt der Wehrkrone und der Sohle des Tosbeckens ist 5,53 m. Die Absturzhöhe des Wassers, vom Oberwasser- bis Unterwasserspiegel gerechnet, ist bei den einzelnen Wasserführungen verschieden groß; für die Höchstwassermenge von 125 m 3 /s beträgt sie ~ 2,64 m.

3. Versuchsgerinne und Meßeinrichtungen. A. Das Versuchsgerinne. In Abb. 6 ist das Versuchsgerinne dargestellt. Es ist aus gut getrockneten 40 mm starken Holzbrettern gezimmert und durch Riegel aus Vierkantholz und Flacheisen von außen her versteift. Um eine .sichere Abdichtung gegen Wasserverluste zu erzielen, stand das Gerinne nach Fertigstellung einige Zeit lang mit Wasser gefüllt, wurde dann nochmals genau nachgearbeitet, alle Fugen wurden gedichtet, die Holzwände mit Leinöl getränkt und mehrmals mit Emaillack gestrichen. Dadurch gelang es, die Sickerverluste auf ein für die Versuchsgenauigkeit unschädliches Maß zu verringern; die gemessenen Werte waren durchweg kleiner als 0,1°/^ der Versuchswassermenge. Die Änderung der Abmessungen infolge Quellens und Schwindens des Holzes betrug während der ganzen Dauer der Versuche in der Querrichtung des Gerinnes nur 1 mm, so daß Nachbearbeitungen nicht nötig waren. Das Wasser für die Versuche wurde dem Gerinne aus einem Hochbehälter mit konstantem Wasserspiegel zugeleitet. Die Änderung der Wassermenge geschah durch Drosseln an zwei in die Zuleitung eingebauten Schiebern. Zur Beruhigung des Wassers beim Zulauf zum Versuchsgerinne dienten zwei in die Steigleitung eingebaute Stauscheiben und mehrere gelochte Bleche vor dem Einlauf in die eigentliche Meßstrecke. Es gelang dadurch, eine sehr gute Wasserberuhigung zu erzielen. Die größten Schwankungen des Oberwasserspiegels wurden bei der verwendeten Höchstwassermenge von 301/s zu ± 0,20 mm gemessen. Bei kleineren Wassermengen waren die Spiegelschwankungen entsprechend kleiner und von 101/s abwärts mit den vorhandenen Einrichtungen nicht mehr meßbar. Am Ende des Gerinnes war eine Drehklappe eingebaut, durch deren Verstellung der Unterwasserspiegel beliebig gestaut werden konnte bis zu einer größten Höhe von etwa 20 mm über Wehrkrone.

Untersuchung der Überfallkoeffizienten für einige Wehre mit gerundeter Krone.

Um die B e o b a c h t u n g der Strömungsvorgänge in der Nähe des Überfalls und im Tosbecken zu ermöglichen, wurde ein Teil der e i n e n seitlichen Begrenzungswand des Gerinnes durch eine 8 m m dicke Glasscheibe ersetzt. Sie schloß ohne Stoß an die Holzwand an und war in Fugen des Holzes mit je 2 mm Seitenspiel eingelassen. Die Fugen w u r d e n mit Schnüren aus weichem Gummi und K i t t ausgefüllt. Diese einfache V e r b i n d u n g h a t sich gut b e w ä h r t : sie war wasserdicht u n d genügend elastisch, um ein Zerspringen der Glasplatte infolge des Arbeitens des Holzes zu v e r h ü t e n . B. Die Meßeinrichtungen. Zur E r m i t t l u n g der Überfallkoeffizienten fi w u r d e n die Überfallhöhen h mit Hilfe eines Spitzentasters, die Wassermengen Q durch Wägung bestimmt. Außerdem wurden die Abmessungen des Wehres (Überfallbreite b und W e h r höhe w) an jedem Versuchstage genau nachgemessen. Der S p i t z e n t a s t e r war auf einem Schlitten a n g e b r a c h t und k o n n t e in der Längs- u n d Querr i c h t u n g des Gerinnes verstellt werden. Die A n o r d n u n g ist aus Abb. 7 ersichtlich. Die B a u a r t des T a s t e r s ( F a . Kneller, Karlsruhe) g e s t a t t e t e Ablesungen von 0,1 m m . Die D u r c h b i e g u n g der F ü h rungsrohre f ü r den Tasterschlitten, die zu Fehlern Anlaß geben k o n n t e , w u r d e bei j e d e m Versuch einerseits d u r c h A b t a s t e n des r u h e n d e n Wasserspiegels, anderseits durch A b t a s t e n eines auf dem Gerinneboden genau horizontal aufgelegten Stahllineals erm i t t e l t u n d bei der A u s w e r t u n g der Versuchsergebnisse berücksichtigt.

5

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Untersuchung der Überfallkoeffizienten für einige Wehre mit gerundeter Krone.

Zur E r m i t t l u n g der sekundlichen Wassermengen durch W ä g u n g w u r d e eine Versuchseinricht u n g des Hydraulischen Instituts b e n ü t z t , die Genauigkeitsgrade bis etwa 0 , 2 ° / ^ ergab 1 ). C. Die Genauigkeit der Versuche. Um ein Bild über die Meßgenauigkeit zu erhalten, w u r d e im Lauf der Versuche mehrmals f ü r verschiedene Betriebszustände der mittlere Fehler einer Messung errechnet. Neben der B e s t i m m u n g des mittleren Fehlers ist es aber auch wichtig, sich über den möglichen Größtfehler einer Messung und den E i n f l u ß der Einzelfehler an den verschiedenen Meßstellen Rechenschaft zu geben. Angenommen, die Seitenwände des Überfalls seien lotrecht und parallel, die Überfallbreite b = 365,5 mm. Für eine Wassermenge Q = 19,68 1/s sei die Überfallhöhe zu h = 79,86 mm ermittelt (Mittelwerte von Q und h aus neun Messungen an einem W e h r mit kreisförmiger Krone und einer Neigung des A b s t u r z r ü c k e n s von 60°). Ansicht in RichtungA

6runt/ptotte

Aus den gemessenen W e r t e n ergibt sich d a n n fi

=

3 •Q 2 • b • h' 1' • f2g

3-0,01968 • 0,8079. 2 • 0,3555 • ( O ^ s e ) " ' ' • 12g

1. F e h l e r b e i d e r M e s s u n g d e r

Überfallhöhe.

Der größte Fehler in der T a s t e r a b l e s u n g k a n n im vorliegenden Fall 0,2 m m , allerhöchstens 0,3 m m betragen ( S c h w a n k u n g e n des Oberwasserspiegels, Ungenauigkeit der Ablesung, Fehler in der B e s t i m m u n g der Nullage u. a.). Ist also z. B. die Überfallhöhe u m den B e t r a g von 0,3 m m zu klein gemessen, so wird f ü r h = 79,56 m m bei sonst gleichen Verhältnissen der Beiwert H = 0 , 8 1 2 5 , was einem Fehler von 0 , 5 7 % entspricht. 2. F e h l e r i n d e r M e s s u n g d e r W a s s e r m e n g e . W a r das abgewogene Wassergewicht 1000 kg, so ergibt sich bei Q = 19,681/s eine Meßzeit von 50,82 s. ') Siehe S. 34 dieses Heftes.

Untersuchung der Überfallkoeffizienten für einige Wehre mit gerundeter Krone.

7

Die Empfindlichkeit der W a a g e b e t r u g ± 100 g. Berücksichtigt m a n noch die Fehler durch Ungenauigkeit der Ablesung, Ä n d e r u n g der T a r a infolge von kleinen Wasserresten am Boden u n d an den Seitenwänden des Behälters u. a., so ergibt sich ungünstigenfalls ein Fehler in der Gewichtsauflage von 300 g. Der g r ö ß t e Meßfehler in der Z e i t b e s t i m m u n g wird zu 0,1 s a n g e n o m m e n , obwohl der merkliche Fehler s t e t s kleiner war. Mit diesen W e r t e n wird u n t e r der A n n a h m e , d a ß die Wassermenge zu groß b e s t i m m t wurde,

u n d d a m i t f ü r h = 79,86 mm der Beiwert // = 0,8097 entsprechend einem Fehler von 0 , 2 2 % . 3. F e h l e r in d e r B e s t i m m u n g d e r

Überfallbreite.

Beim Abstechen der Überfallbreite b k o n n t e ein Höchstfehler von 0,3 mm entstehen. Q = 19,68 1/s und h = 79,86 m m , so wird, wenn b um 0,3 m m zu klein (b = 365,2 mm) messen ist, f i = 0,8085,

Ist ge-

was einer Abweichung von n u r 0 , 0 8 % vom richtigen W e r t entspricht. N i m m t m a n an, d a ß alle Fehler mit ihrem G r ö ß t w e r t und in derselben R i c h t u n g wirken, so erhält m a n f ü r den Fall, d a ß Q zu groß, h und b zu klein gemessen werden, als obere Grenze f ü r Ii den W e r t 0,8149 s . Die Abweichung gegenüber dem wahren W e r t von /< b e t r ä g t 0 , 8 7 5 % und stellt den größten möglichen Fehler einer Messung dar. Ähnlich liegen die Verhältnisse bei kleinen Wassermengen. So war z. B. f ü r denselben Überfall wie oben als Mittelwert aus fünf Messungen f ü r eine Wassermenge Q = 4,750 1/s bei einer Überfallhöhe von h = 34,55 mm der Beiwert /i = 0,6852 errechnet. 1) Der mögliche Fehler in der B e s t i m m u n g der Überfallhöhe b e t r ä g t in diesem Falle etwa 0,15 m m . Ist h um diesen Betrag zu klein gemessen, so entspricht dies einem Fehler in der Bes t i m m u n g des Beiwerts von 0 , 6 6 % . 2) Der Gesamtfehler der Wassermessung wird gegenüber dem ersten Fall geringer. Der Fehler in der Gewichtsauflage k a n n zwar derselbe sein wie f r ü h e r (300 g), ebenso der absolute Fehler in der Z e i t b e s t i m m u n g (0,1 s), die Meßdauer ist aber von 50,82 s auf 210,52 s gestiegen, so d a ß der relative Fehler in der Z e i t b e s t i m m u n g wesentlich kleiner geworden ist. Für den Fall, d a ß die Wassermenge u n t e r sonst u n g e ä n d e r t e n Verhältnissen wieder zu groß b e s t i m m t wurde, erhält m a n einen Beiwert ¡.i = 0,6859, was einem Fehler von n u r 0 , 1 3 % entspricht. 3) Der Einfluß des Fehlers in der B e s t i m m u n g der Überfallbreite, wenn b um 0,3 mm zu klein gemessen wurde, bleibt nahezu gleich wie im ersten Fall (0,08%). Für den ungünstigsten Fall einer Überlagerung der G r ö ß t w e r t e der einzelnen Fehler in dem Sinne, d a ß wieder Q zu groß, h u n d b zu klein gemessen werden, ergibt sich d a n n als größtmöglicher Fehler einer Messung 0 , 8 7 % . Die vorstehenden Überlegungen lassen auch erkennen, d a ß die größten Fehlermöglichkeiten in der Z e i t b e s t i m m u n g beim W ä g e v o r g a n g und in der E r m i t t l u n g der Überfallhöhen liegen können. Es w u r d e deshalb gerade auf diese beiden Messungen besondere Sorgfalt v e r w e n d e t . In der T a t gelang es auch, den mittleren Fehler einer Messung sehr klein zu halten. Von den im Verlauf der Versuche m e h r f a c h vorgenommenen F e h l e r b e s t i m m u n g e n sind im folgenden zwei wiedergegeben:

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Untersuchung der Überfallkoeffizienten für einige Wehre mit gerundeter Krone.

GroBe Wassermenge Messung

h in m m

Q in 1/s

f • 10 '

H

f'

+

10 •

•

-

i

79,6„

19,656

0,8096,

1,78

3,1684

2

79,66

19,620

0,80852

0,63

0,3969

1,47

3

79,8,

19,714

0,80936

4

79,93

19,662

0,80614

1,75

3,0625

2,1609

5

79,9,

19,696

0,8070»

0,80

0,6400

6

79,8„

19,662

0,80688

1,01

7

79,88

19,723

0,8094!

1,0201

1,52

2,3104

8

79,9,

19,76b

0,80672

1,17

1,3689

9

79,93

19,687

0,8072„

0,69

0,4761

5,40

5,42

Z =

14,6042

Mittelwert Q = 19,67 8 Mittelwert h = 79,8„ Mittelwert /t = 0,8078,, M i t t l e r e r F e h l e r einer Messung: m

= ±

= ±

•

= dt 0,001351, entspr. 1,67 °/(K).

Kleine Wassermenge f

Messung

Q in l.'s

h in m m

+

1

34,5S

4,752,

0,68564

2

34.55

4,7492

0,6851,

10 '

10 ' -

0,42

0,1764 0,03

0,0009

0,12

3

34,5,

4,7502

0,68532

4

34,5g

4,750g

0,68513

0,07

0,0049

5

34.56

4,7484

0,6847g

0,42

0,1764

0,54

0,0144

0,52

Z =

0,3730

Mittelwert Q = 4,750., Mittelwert h = 34,5 5 Mittelwert n = 0,6852 0 M i t t l e r e r F e h l e r einer Messung: m

= ±

r y u

= ±

i / o 373 i03 • y 4 = ± 0,0003054, entspr. 0.46«/,».

4. Übersicht über die durchgeführten Versuchsreihen. Um den Anschluß an die schon von a n d e r e n Stellen a u s g e f ü h r t e n Versuche zur E r m i t t l u n g der Überfallkoeffizienten f ü r W e h r e mit g e r u n d e t e r Krone zu gewinnen, w u r d e z u n ä c h s t von zwei W e h r f o r m e n ausgegangen, die schon von R e h b o c k und K r a m e r 1 ) u n t e r s u c h t wurden. Diese W e h r f o r m e n w u r d e n d a n n d u r c h schrittweise A b ä n d e r u n g e n in die F o r m des ausg e f ü h r t e n A b s t u r z b a u w e r k s in seiner ursprünglichen u n d jetzigen Gestalt ü b e r g e f ü h r t (siehe Abb. 9). Dadurch bot sich auch Gelegenheit, verschiedene W e h r f o r m e n gegenseitig zu vergleichen. Siehe u. a. W e y r a u c h , Hydraulisches Rechnen, 4. u. 5. Auflage, 1921, S. 197ff.

Untersuchung der Überfallkoeffizienten für einige W e h r e mit gerundeter

I. Versuchsreihe:

Untersuchung (s. Abb. 9).

verschiedener

Wehrformen.

9

Krone.

Modellmaßstab

1:20

Aus dem ganzen Bauwerk wurde der mittlere Teil zwischen den beiden Brückenpfeilern in Verlängerung der Mittelöffnung herausgeschnitten (s. Abb. 8). Bei allen Wehrformen war die Stauwand lotrecht; die seitlichen Begrenzungswände waren

Abb. 8.

senkrecht und parallel. Die schwachen Böschungen der Sohle 1 : 2 0 im mittleren Teil des Kanals wurden vernachlässigt. ursprüngliche form der Wehr Jerone für Absturzbauwerk l i m Jemptfiutkona/ (kreisförmig)

1. Wehrkörper mit lotrechtem Absturzrücken: a) unbelüftet, b) belüftet. 2. Wehrkörper mit einer Neigung des Absturzrückens von 60° gegen die Horizontale. 3. Wehrkörper mit einer Neigung des Absturzrückens von 4 5 ° gegen die Horizontale. Bei den Versuchen 1 bis 3 waren die halben Brückenpfeiler auf beiden Seiten weggelassen, die Wehrkrone war kreisförmig ausgebildet (r = 45 mm), die Wehrhöhe konstant (w = 133,5 mm). 4. Wehrkörper mit einer Neigung» des Absturzrückens von 4 5 ° gegen die Horizontale und parabelförmig ausgebildeter

Abb. 9.

Wehrkrone

(s. Abb. 5 ) :

a) ohne Brückenpfeiler, b) mit j e einem halben Brückenpfeiler an den Seitenwänden des Gerinnes. Bei den Versuchen 4 war die Wehrhöhe um 14 mm kleiner (w = suchen 1 bis 3. Bemerkung: geführt.

119,5 mm) als bei den Ver-

W o nicht besonders erwähnt, wurden die Versuche ohne Belüftung durch-

das

10

Untersuchung der Überfallkoeifizienten für einige Wehre mit gerundeter Krone.

II. Versuchsreihe: U n t e r s u c h u n g e i n e s d e m ausgeführten Bauwerk getreu nachgebildeten H a l b m o d e l l s . Modellmaßs t a b 1:50 (s. Abb. 1 und 10). Da das Bauwerk symmetrisch zur Kanalachse ist, wurde im Modell n u r die H ä l f t e des Bauwerks nachgebildet u n t e r Berücksichtigung der E i n s c h n ü r u n g am Überfall, der auf den Überfall aufgesetzten Brückenpfeiler und der tatsächlichen Böschungen. Die W e h r k r o n e ist parabelförmig a u s g e f ü h r t .

Abb. 10.

5. Ergebnisse der I. Versuchsreihe. A. Voruntersuchungen: E i n f l u ß d e s

Unterwasserspiegels.

Da f ü r große Wassermengen der Unterwasserspiegel beim a u s g e f ü h r t e n Bauwerk nahezu bis W e h r k r o n e n h ö h e ansteigen k a n n , w u r d e im Modellversuch zunächst g e p r ü f t , ob bei den einzelnen W e h r f o r m e n ein Einfluß auf die Größe der Überfallkoeffizienten festzustellen ist, wenn der Unterwasserspiegel mehr u n d mehr a n g e s t a u t wird. a., Absturzrücken30° Bei allen Versuchen, die f ü r verschiedene WasserUxfjaafm/i mengen d u r c h g e f ü h r t wurden, zeigte sich, d a ß bei den t » e Vi W e h r f o r m e n mit u n t e r 60° und 45° geneigtem AbN m s t u r z r ü c k e n eine Ä n d e r u n g der S t r a h l f o r m und ein tn E i n f l u ß auf den Beiwert /< auch d a n n noch nicht zu vs an erkennen war wenn der Unterwasserspiegel etwa bis zu tv too SO 0 J / 3 der Überfallhöhe ü b e r Höhe der W e h r k r o n e s t a n d ¿y Absfurzrücken 60° (s. Abb. I I b und c, Abb. 12 und 13). Höhere Lagen ÜberfoHfxhth-TO'/m m des Unterwasserspiegels wurden nicht mehr g e p r ü f t . m Auch bei W e h r f o r m 1 mit lotrechtem Absturz0.77 rücken zeigte sich kein Einfluß des Unterwassers auf m 0.11 den Beiwert, so lange der Unterwasserspiegel mehr als HO W SO 0 etwa V- der Überfallhöhe u n t e r W e h r k r o n e s t a n d . a, Absturzrücken - 100 m m .

A b b . 13. W e h r f o r m 3 : U n t e r w a s s e r t i e f e cvj 265 m m ( t v ö m m über W e h r k r o n e ) ; Überfallhöhe 100 m m .

höhen von 20 bis 60 m m zu jeder Überfallhöhe zwei um durchschnittlich 4 % verschiedene Beiwerte. D e n k t m a n sich die hohen und ebenso die niedrigen Beiwerte u n t e r sich v e r b u n d e n , so erhält m a n zwei deutlich v o n e i n a n d e r g e t r e n n t e Kurvenzüge, in deren Zwischenbereich keine M e ß p u n k t e liegen. Es war dabei nicht etwa so, d a ß an einem T a g nur die guten, an einem anderen Tag nur die schlechten W e r t e g e f u n d e n w u r d e n , sondern es k a m auch vor, d a ß an e i n e m Versuchst a g in f o r t l a u f e n d e r Versuchsfolge beide W e r t e ermittelt wurden (vgl. z. B. die mit o gezeichneten *) Ähnliche Abweichungen waren unabhängig von den hier beschriebenen Versuchen auch bei der Eichung eines Meßiiberfalls (mit lotrechter, scharfkantiger Wehrtafel) von R. H a i I e r beobachtet worden (siehe S. 65). T h o m a , Mitteilungen d. Techn. Hochschule München.

2

12

Untersuchung der Überfallkoeffizienten für einige Wehre mit gerundeter Krone.

Punkte in Abb. 21 oder die • Punkte in Abb. 18). Solche Änderungen der fi-Werte wurden häufig beobachtet, wenn man rasch von großen Wassermengen zu kleinen überging und umgekehrt. Bei Überfallhöhen über 60 mm ändert sich (s. Abb. 21) das Bild insofern, als die Meßpunkte nicht mehr zwei getrennte Kurvenzüge bestimmen, sondern einen bestimmten Streubereich ungefähr gleichmäßig überdecken. Ganz ähnlich liegen die Verhältnisse auch bei den anderen untersuchten Wehren, von denen Wehrform 3 (kreisförmige Wehrkrone, 45°-Rücken) besonders eingehend geprüft wurde. Be-

Abb. 14. Wehrform 1: Unterwassertiefe oo 180 mm ( Mnungta am ovsgefiMrtu Bauwerk a 27.3.27 I ümirn

1,75

ISO

1,25

0,75

0,50

•s •«i

a 7i i f t ) /2**,' Hip hi 4 -UcU-m ander itvjhMrmfrZUm ¡¡••it

1 VbvfaSkrwe 1 1,0 6,20m V

0,25

Beim Modell bleibt die kinematische Zähigkeit v dieselbe wie bei der Großausführung, während v • / mit n' 1' zurückgeht, wo n den Modellmaßstab bedeutet. Für den Modellversuch im Maßstab 1:50 wird also die denselben Verhältnissen entsprechende Reynolds'sche Zahl 1 _ 3 ' . 7 . 1 0 « ^ 2 - 1 0 4 [Ol. 5U " Die Modellregel ist abgeleitet unter der Voraussetzung gleicher Reynolds'scher Zahlen. Die Versuchsergebnisse zeigen, daß sie auch in dem vorliegenden Fall noch gilt, obgleich beim Modell die Reynolds'sche Zahl im Verhältnis 1:350 kleiner ist als bei der Ausführung im natürlichen Maßstab. Dies beweist, daß eine Verkleinerung von Re im Modell noch keinen merkbaren Einfluß auf die Gültigkeit der Modellregel hat, so lange die Absolutwerte der Reynolds'schen Zahlen genügend groß sind.

Beeinflussung der Anzeige von Venturimessern durch vorgeschaltete Krümmer. Von H. Mueller.

I. Problemstellung. Zur Durchführung genauer Wassermengenmessungen

wird h e u t e in s t e i g e n d e m M a ß e

der

V e n t u r i m e s s e r v e r w e n d e t , d a er g r o ß e Vorteile, wie einfache Bauart, U n e m p f i n d l i c h k e i t gegen F r e m d k ö r p e r u n d s ä u r e h a l t i g e sehr geringen

Flüssigkeiten,

Druckverlust,

gegenüber den anderen Wassermesserarten

aufweist.

Das V e n t u r i r o h r g e h ö r t zu d e r G a t t u n g d e r M ü n d u n g s - oder S t a u d r u c k m e s s e r , bei welchen die d u r c h eine Q u e r s c h n i t t s v e r e n g u n g b e d i n g t e G e s c h w i n d i g k e i t s e r h ö h u n g einen D r u c k u n t e r s c h i e d erzeugt. Dieser D r u c k u n t e r s c h i e d wird als M a ß f ü r die d u r c h f l i e ß e n d e F l ü s s i g k e i t s m e n g e verwendet. Z u r A b l e i t u n g der F o r m e l f ü r die D u r c h flußmenge werden folgende Voraussetzungen gemacht: 1. Von der G e w i c h t s w i r k u n g wird a b gesehen, 2. die Flüssigkeit sei unzusammend r ü c k b a r , d. h. d a s spezifische Gew i c h t y sei u n a b h ä n g i g v o m D r u c k , 3. die S t r ö m u n g sei s t a t i o n ä r . Ferner

Abb. 1.

bedeuten:

pY u n d p2 = die s t a t i s c h e n D r ü c k e an den Meßstellen 1 bzw. 2 ( A b b . 1) in kg/'ni 2 , oi u n d v2 = die m i t t l e r e n G e s c h w i n d i g k e i t e n in den e n t s p r e c h e n d e n R o h r q u e r s c h n i t t e n in m/s, y = d a s spezifische G e w i c h t d e r Flüssigkeit in k g / m 3 ; d a n n ergibt sich, w e n n m a n v o n der R e i b u n g u n d v o n der u n g l e i c h m ä ß i g e n V e r t e i l u n g der Ges c h w i n d i g k e i t ü b e r die Q u e r s c h n i t t e a b s i e h t P1

_ 1

y ~ ~2g F e r n e r gilt hier d a s K o n t i n u i t ä t s g e s e t z :

(1)

y

1

2g

F i - V i — F 22 ' " 2 .

wobei u n d F2 die R o h r q u e r s c h n i t t e in m 2 a n d e n Stellen 1 u n d 2 der A b b . 1 b e d e u t e n . F ü h r t m a n d a s V e r h ä l t n i s F2:F1 =