Mitteilungen des Hydraulischen Instituts der Technischen Hochschule München. Heft 10 Mitteilungen des Hydraulischen Instituts der Technischen Hochschule München: Heft 10 [Reprint 2019 ed.] 9783486773101, 9783486773095

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F l a t t e r n d e r Ü b e r f a l l im P a r k des N y m p h e n b u r g e r

Schlosses.

Mitteilungen des Hydraulischen Instituts derTechnischen Hochschule München Herausgegeben v o m Institutsvorstand

D. Thoma Dr.-Ing., o. Professor

Heft io M i t 86 Bildern

München und Berlin 1940

Verlag von R. Oldenbourg

Inhaltsverzeichnis. Seite

Vorwort zu der Arbeit von H. Leutelt, von D. T h o m a Dipl.-Ing. H e l m u t L e u t e l t , Untersuchung einer Francismodellturbine mit verschiedenen formen

3 Saugrohr5

Dipl.-Ing. K a r l P e t e r s , Flatterschwingungen von Überfallstrahlen

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Dipl.-Ing. K a r l P e t e r s , Flatterschwingungen von Fahnen

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Die Deutsche Forschungsgemeinschaft h a t die Untersuchungen wirksam u n t e r s t ü t z t ; der Herausgeber und seine Mitarbeiter drücken auch an dieser Stelle ihren Dank f ü r die Unterstützung aus. Ebenso verbindlich muß der Reichsstelle f ü r den Unterrichtsfilm und Herrn Professor Dr. H . Ammann, Leiter der Bayerischen Lichtbildstelle München, gedankt werden für die tatkräftige Unterstützung bei der Herstellung der Zeitdehneraufnahmen der Überfallstrahlen f ü r die Untersuchungen von Peters.

Copyright 1940 by R. Oldenbourg, Miinchen und Berlin. Druck von R. Oldenbourg in Miinchen. P r i n t e d in G e r m a n y

Vorwort zu der Arbeit von H. L e u t e l t von D. Thoma.

Das Ausbreitsaugrohr ist die von den amerikanischen T u r b i n e n k o n s t r u k t e u r e n etwa seit 1920 f ü r große Anlagen vorwiegend angewendete S a u g r o h r b a u a r t ; es wurde aber vom europäischen T u r b i n e n b a u abgelehnt, der beim S a u g k r ü m m e r verblieb. J e d e der beiden Parteien war auf G r u n d ihrer Versuche davon überzeugt, d a ß die von ihr v e r t r e t e n e B a u a r t die bessere sei. Ein gerechter Vergleich beider Formen ist in der T a t sehr schwierig. Z u n ä c h s t ist festzustellen, daß es nicht etwa genügt, die Saugrohre ohne die T u r b i n e zu untersuchen u n d den D u r c h f l u ß w i d e r s t a n d verschiedener B a u f o r m e n zu messen: wegen der sehr erheblichen Wechselwirkung zwischen L a u f r a d u n d Saugrohr w ü r d e das zu ganz falschen Schlüssen f ü h r e n . Man m u ß vielmehr die Saugrohre z u s a m m e n mit der T u r b i n e untersuchen u n d die E i g n u n g der verschiedenen S a u g r o h r f o r m e n an den B e t r i e b s e i g e n s c h a f t e n d e r T u r b i n e messen — also am W i r k u n g s g r a d u n d an der ebenfalls merklich von der S a u g r o h r f o r m abhängigen Höchstleistung der T u r b i n e . Dabei t r i t t sofort die Frage der gegenseitigen A b s t i m m u n g vom L a u f r a d u n d Saugrohr auf. W e n n m a n an einer Versuchsanlage, die aus einer Turbine u n d einem auf sie a b g e s t i m m t e n S a u g k r ü m m e r b e s t e h t , den S a u g k r ü m m e r durch die Nachbildung eines einer ganz anderen Entwicklungsreihe e n t s p r u n g e n e n Ausbreitsaugrohres ersetzt, dann fehlt offenbar die nötige, nur durch mühselige Versuche mit der Gesamtheit T u r b i n e - f Saugrohr erreichbare A b s t i m m u n g des Saugrohres zur T u r b i n e , und der Vergleich wird u n g e r e c h t . Um einen gerechten Vergleich möglich zu machen, k a n n m a n nicht u m h i n , z u n ä c h s t ein Ausbreitsaugrohr zu entwikkeln, das auf das f ü r die Versuche vorgesehene L a u f r a d ebensogut a b g e s t i m m t ist wie der Saugk r ü m m e r . Diesen W e g h a t der Verfasser beschritten. Der A u f w a n d f ü r diese Arbeit blieb in erträglichen Grenzen, weil der V e r s u c h s m a ß s t a b klein w a r . Eine zweite Schwierigkeit war meßtechnischer A r t . Die bei Verwendung verschiedener Saugrohre a u f t r e t e n d e n W i r k u n g s g r a d u n t e r s c h i e d e sind zwar wirtschaftlich b e d e u t s a m , aber absolut genommen doch nur klein. Um die verschiedenen Saugrohre zutreffend bewerten zu k ö n n e n , dürfen die zufälligen Fehler der Messung nur einen kleinen Prozentsatz der zu erwart e n d e n U n t e r s c h i e d e a u s m a c h e n . Auch hier war die Kleinheit des Versuchsmaßstabes günstig, denn n a c h unseren E r f a h r u n g e n gelingt die K l e i n h a l t u n g der zufälligen Fehler bei dem kleinen, seinerzeit bereits von Riemerschmid verwendeten Versuchsstand viel besser als bei größeren Vers u c h s s t ä n d e n . Das d ü r f t e h a u p t s ä c h l i c h durch die Art der Wassermessung bedingt sein, die bei d e m kleinen Versuchsstand noch durch W ä g u n g erfolgen k a n n ; Wassermessungen mit Überfall streuen b e d e u t e n d mehr. Um die B e d e u t u n g dieses U m s t a n d e s zu würdigen, m u ß m a n sich nur vergegenwärtigen, d a ß eine S t r e u u n g von nur % % bei der Wassermessung die systematische Ordn u n g der Versuchsergebnisse d u r c h a u s unmöglich g e m a c h t h a b e n würde. Daß zur Erreichung einer genügenden Genauigkeit auch eine sehr sorgfältige B e h a n d l u n g der Einrichtungen erforderlich wurde, ist n u r selbstverständlich. Bei der graphischen A u f t r a g u n g der Versuchsergebnisse in großem Maßstabe ergaben sich z u n ä c h s t kraus d u r c h e i n a n d e r laufende K u r v e n s c h a r e n ( z . B . Abb. 8, S. 16). Durch besondere B e h a n d l u n g dieser K u r v e n s c h a r e n — Z u r ü c k f t i h r u n g auf eine gemeinsame Kenngröße — k o n n t e das Durcheinander geordnet u n d ein übersichtliches Bild gewonnen werden (z. B. Abb. 10, S. 19). D a ß dies so gut gelang, ist f ü r sich schon ein Beweis f ü r die hervorragende Genauigkeit der Messungen. 1*

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Vorwort zu der Arbeit von H. Leutelt.

Das Gesamtergebnis des Vergleichs zwischen S a u g k r ü m m e r und Ausbreitsaugrohr k a n n dahin z u s a m m e n g e f a ß t werden, d a ß f ü r die meisten Anwendungsfälle (nämlich dann, wenn die T u r b i n e nicht vorwiegend mit der günstigsten Beaufschlagung betrieben werden kann) das Ausbreitsaugrohr in rein technischer Beziehung etwas — aber n u r wenig — überlegen ist. Bei der W a h l der S a u g r o h r a r t spielt aber in der Praxis natürlich auch die K o s t e n f r a g e eine Rolle. Ausb r e i t s a u g r o h r e sind an sich t e u e r e r als S a u g k r ü m m e r . In K r a f t w e r k e n mit mehreren Maschinensätzen e r f o r d e r n sie a u ß e r d e m häufig eine Vergrößerung des A g g r e g a t a b s t a n d e s , die eine recht erhebliche B a u k o s t e n e r h ö h u n g zur Folge h a t . In diesen Fällen wird es deswegen bei Berücksichtigung der wirtschaftlichen Gegebenheiten fast immer günstiger sein, den S a u g k r ü m m e r zu wählen u n d die d a d u r c h freiwerdenden Mittel zur Verbesserung anderer Teile der Anlage zu verwenden, wobei d a n n eine bessere Gesamtheit entsteht.

Untersuchung einer Francismodellturbine mit verschiedenen Saugrohrformen. Von Dipl.-Ing. Helmut Leutelt.

I. Einleitung. Die v o r l i e g e n d e A r b e i t s t e h t in V e r b i n d u n g m i t d e n A r b e i t e n v o n H o f m a n n 1 ) , ü b e r die E n e r g i e u m s e t z u n g in s a u g r o h r ä h n l i c h e r w e i t e r t e n D ü s e n , u n d v o n R i e m e r s c h m i d 2 ) ü b e r d e n E i n f l u ß d e r Z ä h i g k e i t d e s W a s s e r s a u f d i e h y d r a u l i s c h e n E i g e n s c h a f t e n einer k l e i n e n F r a n c i s modellturbine. Will m a n d a s S a u g r o h r p r o b l e m t h e o r e t i s c h e r f a s s e n , d a n n m ü s s e n so w e i t g e h e n d v e r e i n f a c h e n d e A n n a h m e n g e t r o f f e n w e r d e n , d a ß d e r A n s c h l u ß a n die W i r k l i c h k e i t v e r l o r e n g e h t . A b e r a u c h a n H a n d v o n V e r s u c h e n ist es n i c h t l e i c h t , e i n e n s y s t e m a t i s c h e n Ü b e r b l i c k ü b e r die W e c h s e l w i r k u n g z w i s c h e n L e i t a p p a r a t , L a u f r a d u n d S a u g r o h r h e r a u s z u s c h ä l e n , weil d a z u z a h l r e i c h e u n d a u c h k l e i n s t e F o r m a b w a n d l u n g e n zu u n t e r s u c h e n s i n d u n d d a f ü r w i e d e r u m s e h r viel Z e i t u n d Geld a u f g e w e n d e t w e r d e n m u ß , w e n n die V e r s u c h e in d e m ü b l i c h e n M o d e l l m a ß stab ausgeführt werden. E i n r e i c h h a l t i g e s S c h r i f t t u m b e w e i s t , wie s e h r d i e V e r s u c h s a n s t a l t e n d e r I n d u s t r i e u n d d e r H o c h s c h u l e n u m d i e E r k e n n t n i s d e r S t r ö m u n g s v o r g ä n g e in T u r b i n e n s a u g r o h r e n b e m ü h t w a r e n . U n d d o c h e n t s p r i c h t d i e h e u t i g e E r k e n n t n i s n i c h t voll d i e s e r a u f g e w e n d e t e n M ü h e . A n v e r s c h i e d e n e n A n s t a l t e n s i n d d i e V o r a u s s e t z u n g e n f ü r d i e V e r s u c h e v e r s c h i e d e n , u n d die M e ß - u n d R e c h e n m e t h o d e n w e i c h e n v o n e i n a n d e r a b ; s c h l i e ß l i c h ist die W i e d e r g a b e d e r V e r s u c h s e r g e b n i s s e u n d d e r u n t e r s u c h t e n F o r m e n o f t n i c h t a u s r e i c h e n d f ü r e i n e n V e r g l e i c h . D e s h a l b ist in d e r v o r l i e g e n d e n A r b e i t a n g e s t r e b t w o r d e n , d u r c h die A n w e n d u n g d e r g e n a u e s t e n M e ß m e t h o d e n , d u r c h die A r t der D a r s t e l l u n g der Ergebnisse und d u r c h genaue A n g a b e der u n t e r s u c h t e n F o r m e n einen Verg l e i c h m i t a n d e r e n V e r s u c h e n zu e r l e i c h t e r n . U m Z e i t u n d K o s t e n zu s p a r e n , w u r d e ein r e c h t kleiner M o d e l l m a ß s t a b gewählt. U m t r o t z d e r K l e i n h e i t des V e r s u c h s s t a n d e s E r g e b n i s s e zu e r h a l t e n , die e i n e m g r ö ß e r e n M o d e l l m a ß s t a b e n t s p r e c h e n , w u r d e d i e R e y n o l d s s c h e Z a h l e r h ö h t , i n d e m die Z ä h i g k e i t d e s W a s sers d u r c h E r w ä r m e n v e r k l e i n e r t w u r d e . M a n darf e r w a r t e n , d a ß die V e r s u c h e die V e r h ä l t n i s s e bei g r o ß e n A u s f ü h r u n g e n g e n ü g e n d g e n a u w i e d e r g e b e n . Die V e r s u c h e v o n R i e m e r s c h m i d h a b e n n ä m l i c h g e z e i g t , d a ß e i n e Ä n d e r u n g d e r R e y n o l d s s c h e n Z a h l in d e m h i e r in F r a g e k o m m e n d e n B e r e i c h k e i n e u n s t e t i g e W i r k u n g a u f die S t r ö m u n g in d e r T u r b i n e a u s ü b t ; v o n Seiten d e r T u r b i n e , a n d e r e n h y d r a u l i s c h e m V e r h a l t e n die W e r t i g k e i t d e r v e r s c h i e d e n e n S a u g r o h r e g e m e s s e n w i r d , w a r also k e i n e S t ö r u n g zu e r w a r t e n . A n d e r s e i t s s i n d d i e — e t w a auf d i e L i c h t w e i t e d e s S a u g r o h r e s b e z o g e n e n — R e y n o l d s s c h e n Z a h l e n f ü r d i e S t r ö m u n g i m S a u g r o h r g r ö ß e r als d i e a u f die L i c h t w e i t e d e r L a u f r a d s c h a u f e l n b e z o g e n e R e y n o l d s s c h e Z a h l f ü r die S t r ö m u n g in d e r T u r b i n e u n d — a b s o l u t g e n o m m e n — b e r e i t s so g r o ß , d a ß e i n e w e i t e r e V e r g r ö ß e r u n g k e i n e n e n t scheidenden Einfluß haben dürfte. *) Mitteilungen des Hydraulischen I n s t i t u t s der Technischen Hochschule München, H e f t 3 (1929), S. 160, u n d Heft 4 (1931), S. 46. 2 ) Mitteilungen (wie oben), H e f t 5 (1932), S. 20.

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Untersuchung einer Francismodellturbine mit verschiedenen Saugrohrformen. Der

Zweck

der

Versuche

war,

den

Einfluß verschiedener

Saugkrümmer

und

Ausbreit-

s a u g r o h r e auf W i r k u n g s g r a d e , L e i s t u n g u n d S c h l u c k f ä h i g k e i t eines M i t t e l s c h n e l l ä u f e r s f e s t z u s t e l l e n u n d z u r w e i t e r e n K l ä r u n g d e r S t r ö m u n g s v e r h ä l t n i s s e in d i e s e n S a u g r o h r f o r m e n b e i z u t r a g e n .

Um

den A n s c h l u ß a n die P r a x i s zu e r h a l t e n , sind die H a u p t a b m e s s u n g e n der S a u g r o h r e ä h n l i c h solchen g e w ä h l t , w e l c h e v o n der I n d u s t r i e — die m i t R ü c k s i c h t auf die B a u k o s t e n e i n e n b e s t i m m t e n W e g g e d r ä n g t ist — b e r e i t s e n t w i c k e l t u n d a u s g e f ü h r t

von

vornherein

auf

wurden.

II. Allgemeine Betrachtungen zum Saugrohrproblem. Die S t r ö m u n g im L e i t r a d , i m L a u f r a d u n d i m S a u g r o h r h ä n g t d e r a r t z u s a m m e n , d a ß n u r eine g e m e i n s a m e B e t r a c h t u n g d e r S t r ö m u n g s v o r g ä n g e in a l l e n d r e i G l i e d e r n r i c h t i g e S c h l u ß folgerungen zuläßt. E s ist b e k a n n t , d a ß Ä n d e r u n g e n a m L e i t a p p a r a t g e g e n ü b e r s o l c h e n a m L a u f r a d o d e r a m Saugrohr im R a h m e n der h e u t e praktisch noch v o r k o m m e n d e n Unterschiede von v e r h ä l t n i s m ä ß i g g e r i n g e m E i n f l u ß s i n d . D e s h a l b u n d i m H i n b l i c k auf die z u r V e r f ü g u n g s t e h e n d e Z e i t w u r d e v o n Versuchen über den Einfluß von Änderungen am Leitapparat abgesehen. D e n k e n w i r u n s d a s L a u f r a d s c h a u f e l l o s ( A b b . 1 7 a ) , so w i r d sich bei e i n e r U m l e n k u n g , wie sie a n d e r N a b e u n d a m K r a n z e i n e r s c h n e l l o d e r m i t t e l s c h n e l l l a u f e n d e n F r a n c i s t u r b i n e üblich ist, die S t r ö m u n g bereits im L a u f r a d ablösen1). Die E r w e i t e r u n g des a n s c h l i e ß e n d e n S a u g r o h r e s ist d a n n n i c h t i m s t a n d e , e i n e U m s e t z u n g d e r G e s c h w i n d i g k e i t s e n e r g i e m i t g u t e m W i r k u n g s g r a d zu e r z w i n g e n . E i n e v e r l u s t a r m e E n e r g i e u m s e t z u n g ist v i e l m e h r n u r d a n n m ö g lich, w e n n k e i n e A b l ö s u n g e i n t r i t t . D i e s e V o r a u s s e t z u n g w i r d b e i m b e s c h a u f e l t e n L a u f r a d ( A b b . 17b) d a d u r c h erfüllt, d a ß die S c h a u f e l n d a s W a s s e r g l e i c h m ä ß i g a u s s t r e u e n u n d d a m i t nicht n u r eine im Bereich der E i n s c h n ü r u n g e i n w a n d f r e i e U m l e n k u n g h e r b e i f ü h r e n , s o n d e r n auch einer A b l ö s u n g im k o n i s c h e n . S a u g r o h r o b e r t e i l e n t g e g e n w i r k e n ; deswegen darf dieser Teil s t ä r k e r e r w e i t e r t s e i n , als bei A b w e s e n h e i t d e r S c h a u f e l n z u l ä s s i g w ä r e . E i n L a u f r a d l i e f e r t also, s o l a n g e es i m B e r e i c h d e s g ü n s t i g s t e n B e t r i e b s z u s t a n d e s a r b e i t e t u n d w e n n d a s a n s c h l i e ß e n d e e i n f a c h e , g e r a d e S a u g r o h r n i c h t (wie bei A b b . 1 7 c ) g a n z ü b e r m ä ß i g e r w e i t e r t ist, a n d e n S c h a u f e l a u s t r i t t s k a n t e n e i n e n S t r ö m u n g s z u s t a n d , d e r m i t d e m e i n e r g u t a b g e r u n d e t e n D ü s e b e i m B e g i n n d e r E r w e i t e r u n g a n n ä h e r n d v e r g l e i c h b a r ist. I n s o f e r n ist es b e r e c h t i g t , die V e r s u c h e v o n H o f m a n n bei d e r B e t r a c h t u n g v o n e i n f a c h e n , g e r a d e n S a u g r o h r e n , wie a u c h v o n A u s b r e i t s a u g r o h r e n h e r a n z u z i e h e n . Als B e z u g s f o r m d i e n t bei S a u g r o h r v e r s u c h e n m e i s t d a s e i n f a c h e , g e r a d e S a u g r o h r , v o n d e m m a n a n n i m m t , d a ß es i n n e r h a l b d e s B e t r i e b s b e r e i c h e s bei a u s r e i c h e n d e r L ä n g e d i e b e s t e n W i r k u n g s g r a d e e r g i b t . I s t — wie m a n d i e s a n s t r e b t — d i e U m f a n g s k o m p o n e n t e d e r A u s t r i t t s g e s c h w i n d i g k e i t h i n t e r d e m L a u f r a d s e h r k l e i n , d a n n w i r d die i m D r a l l e n t h a l t e n e E n e r g i e e b e n falls klein sein g e g e n ü b e r d e r E n e r g i e d e r A c h s e n k o m p o n e n t e d e r A u s t r i t t s g e s c h w i n d i g k e i t u n d das einfache, g e r a d e S a u g r o h r wird einen g r o ß e n Teil der S t r ö m u n g s e n e r g i e z u r ü c k g e w i n n e n lassen. M u ß die T u r b i n e a b e r a u ß e r h a l b d e s g ü n s t i g s t e n B e t r i e b s z u s t a n d e s a r b e i t e n , d a n n ist d i e U m f a n g s k o m p o n e n t e der A u s t r i t t s g e s c h w i n d i g k e i t m e r k l i c h ; die d a r i n e n t h a l t e n e E n e r g i e stellt e i n e n n i c h t u n e r h e b l i c h e n Teil d e r g e s a m t e n G e s c h w i n d i g k e i t s e n e r g i e h i n t e r d e m L a u f r a d d a r . D a s e i n f a c h e , g e r a d e S a u g r o h r ist n i c h t g e e i g n e t , e i n e n s t ä r k e r e n D r a l l i m S a u g r o h r f ü r d i e T u r b i n e n u t z b a r z u m a c h e n ; es k a n n a u ß e r d e m n i c h t v e r h i n d e r n , d a ß sich u n t e r h a l b d e r L a u f r a d n a b e ein e n e r g i e v e r z e h r e n d e r W i r b e l ( „ W a s s e r z o p f " ) a u s b i l d e t . Die Q u e r s c h n i t t s e r w e i t e r u n g ist b e i m e i n f a c h e n , g e r a d e n S a u g r o h r d u r c h die A b l ö s u n g s g e f a h r b e g r e n z t , so d a ß d i e V e r m i n d e r u n g d e r U m f a n g s k o m p o n e n t e d u r c h e i n e V e r g r ö ß e r u n g des S a u g r o h r h a l b m e s s e r s e i n v o n v o r n h e r e i n bestimmtes Maß nicht überschreiten kann. T h o m a D . : „Die neue Wasserturbinen-Versuchsanstalt von Briegleb, Hansen & Co. in Gotha", Engelhard-Reyherr'sche Hofbuchdruckerei in Gotha, 1918, S. 15.

II. Allgemeine Betrachtungen zum Saugrohrproblem.

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D a s e i n f a c h e , g e r a d e S a u g r o h r e r f o r d e r t bei T u r b i n e n m i t s t e h e n d e r W e l l e m e i s t e i n e n t i e f e n , k o s t s p i e l i g e n B o d e n a u s h u b . U m a u c h bei g e r i n g e r e r T i e f e , als sie bei e i n e m e i n f a c h e n , g e r a d e n S a u g r o h r n o t w e n d i g w ä r e , d i e a n n ä h e r n d g l e i c h e W i r k u n g zu e r z i e l e n , k a n n m a n a n e i n k u r z e s , g e r a d e s S a u g r o h r s t ü c k ein u m l e n k e n d e s Glied a n s c h l i e ß e n , w e l c h e s d a s W a s s e r in d i e A b f l u ß r i c h t u n g u m l e n k t . I n n e r h a l b o d e r n a c h d e r U m l e n k u n g k a n n ein w e i t e r e r Teil d e r G e s c h w i n d i g k e i t s e n e r g i e z u r ü c k g e w o n n e n w e r d e n . E i n s o l c h e r „ S a u g k r ü m m e r " k a n n als ein u m g e b o g e n e s , v o r h e r einfaches, g e r a d e s S a u g r o h r g e d e u t e t w e r d e n ; d a b e i e r f o r d e r n die infolge d e r U m l e n k u n g a n d e r s g e a r t e t e n S t r ö m u n g s v e r h ä l t n i s s e u n d die b a u l i c h e n B e d i n g u n g e n b e s o n d e r e B e r ü c k s i c h t i g u n g . Das „ A u s b r e i t s a u g r o h r " e n t s t e h t d u r c h glockenförmiges A u s w e i t e n des M a n t e l s eines e i n f a c h e n g e r a d e n S a u g r o h r e s ; g e g e b e n e n f a l l s w i r d ein f e s t e r K e r n a x s i a l v o n u n t e n e i n g e s c h o b e n ( A b b . 25). Die Frage, w e l c h e der beiden F o r m e n h y d r a u l i s c h g ü n s t i g e r ist, k a n n nicht allgemein, sond e r n n u r in z u s a m m e n h ä n g e n d e r B e t r a c h t u n g m i t d e m L a u f r a d u n d m i t d e n B e t r i e b s v e r h ä l t n i s s e n der Anlage behandelt werden. D i e e u r o p ä i s c h e n W a s s e r k r a f t a n l a g e n s i n d n a c h K e n n t n i s d e s V e r f a s s e r s b i s auf eine A u s n a h m e ( E l C a r p i o in S p a n i e n ) m i t S a u g k r ü m m e r n v e r s e h e n . Als G r u n d f ü r d i e s e T a t s a c h e w i r d v o n d e n M a s c h i n e n f a b r i k e n a n g e g e b e n , d a ß d i e bis h e u t e d u r c h V e r s u c h e e n t w i c k e l t e n F o r m e n d e r S a u g k r ü m m e r g u t e W i r k u n g s g r a d e e r g e b e n ; d a ß e i n e g e r i n g e E r h ö h u u g d e r s e l b e n die bed e u t e n d höheren B a u k o s t e n nicht rechtfertigen lasse; d a ß der Drall hinter einem g u t ausgebildeten L a u f r a d im B e r e i c h d e r p r a k t i s c h w i c h t i g e n B e t r i e b s z u s t ä n d e n u r g e r i n g u n d d a h e r e i n R ü c k g e w i n n d e r G e s c h w i n d i g k e i t s e n e r g i e d e s D r a l l e s o h n e B e d e u t u n g sei. In N o r d a m e r i k a v o r m e h r e r e n J a h r e n a u s g e f ü h r t e V e r s u c h e 1 ) h a b e n h ä u f i g z u r F e s t s t e l l u n g g e f ü h r t , d a ß d a s A u s b r e i t s a u g r o h r g ü n s t i g e r sei, a l s d e r S a u g k r ü m m e r . T a t s ä c h l i c h s i n d d o r t zahlreiche Wasserkraftanlagen mit Ausbreitsaugrohren ausgestattet worden2). Die V o r t e i l e d e s A u s b r e i t s a u g r o h r e s s i n d : d i e S y m m e t r i e d e r S t r ö m u n g 3 ) ; d e r t e i l w e i s e R ü c k g e w i n n d e r G e s c h w i n d i g k e i t s e n e r g i e d e s D r a l l e s ; d i e M ö g l i c h k e i t , e i n e A b l ö s u n g in d e r U m l e n k u n g d a d u r c h zu v e r h i n d e r n , d a ß die D u r c h m e s s e r d e r k r e i s f ö r m i g e n oder k r e i s r i n g f ö r m i g e n S t r ö m u n g s q u e r s c h n i t t e u n d die Q u e r s c h n i t t e selbst a l l m ä h l i c h u n d stetig z u n e h m e n . N a c h t e i l i g s i n d die g r ö ß e r e n B a u k o s t e n , die m e i s t g r ö ß e r e n A b s t ä n d e d e r M a s c h i n e n s ä t z e u n d d e r b r e i t e Bodenaushub. So b e s t a n d z w i s c h e n d e n t h e o r e t i s c h e n Ü b e r l e g u n g e n , d e n n o r d a m e r i k a n i s c h e n V e r s u c h e n u n d der n o r d a m e r i k a n i s c h e n Praxis einerseits und den deutschen Industrieversuchen und der d e u t s c h e n P r a x i s a n d r e r s e i t s ein W i d e r s p r u c h . In D e u t s c h l a n d saugrohren befaßt4). unternehmen.

h a b e n sich e r s t w e n i g e V e r s u c h s a n s t a l t e n m i t d e r P r ü f u n g v o n A u s b r e i t So e r s c h i e n es w ü n s c h e n s w e r t , w e i t e r e V e r s u c h e in d i e s e r R i c h t u n g zu

A l l e n C. M. und W i n t e r I . A . : Comparative Tests on Experimental Draft Tubes, ASCE Transactions 1924, Vol. 46, S. 153—154, und Power, Vol. 59, S. 268. Dieselben: Draft Tube Tests Subcommittee: Draft Tube Tests Report of the Hydraulic Power Committee 1930, National Electric Light Association, N.Y., Publ. Nr. 047. R o g e r s F. H . : The Modern Hydraulic Turbine. Journal, Engineers Club of Philadelphia, 1921, Vol. X X X V I I I , S. 77. W i n t e r I. A . : Application of Hydraulic Laboratory Research. ASME Transactions 1931, Hydraulics, V o l . 5 3 , Nr. 13, S. 2 7 — 4 0 . 2

) M o o d y L. F.: „Der Fortschritt der amerikanischen Wasserturbinen bis zum Jahre 1929", Wasserkraftjahrbuch 1928/29, S. 338, Verlag O. Hirth, München. T a y l o r H. B.: The Hydraulic Reaktion Turbine, Transactions of First World Power Conference, 1924, Vol. II, S. 688. 3 ) T h o m a D . : „Die neuere Entwicklung der Wasserturbine". Z. d . V D I . , 1921, Nr. 26: „Man muß überhaupt jeden unsymmetrischen Einfluß auf das Saugrohr vermeiden." 4 ) D u b s R.: „Die Bedeutung des Saugrohres". Wasserkraftjahrbuch 1924, S. 437. K r i s a m F.: Mitteilungen des Institutes für Strömungsmaschinen der Technischen Hochschule Karlsruhe, Heft 2 (1932), S. 104.

8

Untersuchung einer Francismodellturbine mit verschiedenen Saugrohrformen.

III. Die Versuchseinrichtung. Bezeichnungen. DE [mm]

Bi|der

E i n s c h n ü r u n g s d u r c h m e s s e r des L a u f r a d e s

2

Fe [cm ] B Ba FA h FH h'

[mm] [mm] [cm 2 ] [mm] [cm 2 ] [mm]

Fh' [cm 2 ]

2, 3 26, 28, 30, 32

Breite des Saugrohres 26, 28, B am S a u g r o h r a u s t r i t t 26, 28, Fläche im S a u g r o h r a u s t r i t t 26, 28, Spalthöhe eines Ausbreitsaugrohres 9, Fläche im S p a l t H eines Ausbreitsaugrohres Höhe der s t r ö m e n d e n Wasserschicht im Spalt h, d. h. S p a l t h ö h e h v e r m i n d e r t um die Höhe des T o t w a s s e r r a u m e s im Spalt von der Wasserschicht mit der Höhe h' d u r c h s t r ö m t e Fläche im Spalt

vr [cm/s] = -E- radiale m i t t l e r e Austrittsgeschwindigkeit im Spalt h t'h vr' [cm/s] = -ST radiale mittlere Austrittsgeschwindigkeit der s t r ö m e n d e n Wasserschicht rh mit der Höhe h' k [mm] Kernhöhe in einem Ausbreitsaugrohr 11, 12, a x - 1 3 % u n d Q,' = > Q 1 ' ( ; m a x + 3 % die W i r k u n g s g r a d e aller S a u g krümmer. Die W i r k u n g s g r a d e d e r „ P r a l l f o r m " liegen i m Scheitel u n d im Bereich g r ö ß e r e r B e a u f s c h l a g u n g z w i s c h e n denjenigen der „ V o i t h - F o r m 1931" u n d d e r „ v e r e i n f a c h t e n V o i t h - F o r m " . Bei k l e i n e r e r B e a u f s c h l a g u n g ist die „ P r a l l form" am ungünstigsten. D a s A b t a s t e n d e r S t r ö m u n g erg a b , d a ß bei g r o ß e n B e a u f s c h l a g u n g e n bei d e r „ V o i t h - F o r m 1 9 3 1 " u n d d e r „ v e r e i n f a c h t e n V o i t h - F o r m " eine vollständige und bleibende Ablösung an d e n K r ü m m e r k e h l e n e i n t r i t t . Bei d e r „ P r a l l - F o r m " d a g e g e n w u r d e die A b lösung mit z u n e h m e n d e r Beaufschlag u n g s c h w ä c h e r . Im Z u s a m m e n h a n g d a m i t d ü r f t e die E r s c h e i n u n g s t e h e n , T h o m a , Mitteilungen 10.

: u

Voith-Form

1931

De -109,0 100 Fe-91,61 V

/

«,0"l ~0,0

1§I

U mm 0 16 Schnitt e 1

fi'5,0 ^

—""

2SS 24 0,0 ZW

äk 'iL /186,0

—^ l

BA*2H 10

^

'0,0 "

t$0

vereinfachte K itb -Form 6 Z

100

e 3

ii•3 V

200

2i 2 5

300\ X 7 .?W 6 7

m 398 8

500 ¥t 9 9

A b b . 30. „ V e r e i n f a c h t e V o i t h - F o r m " , Querschnittserweiterung, B r e i t e n ä n d e r u n g .

600 10

V I . S a u g r o h r s c h n i t t z e i c h n u n g e n und Kennlinien.

300

>S0,0

39

290,0

Sa% irohrbreite in mm

m XS'

20S,o/

200

M 1

121 De = 109.0 " j 113,1 100 Fe = 91,61 S

•g

I

S Lm

mm

Schnitt

inT

i> 250,0

S*

X

17 J / 153,i s

/

7

/

181,

¿62,0

ö r ^ '210,0

170,0

m,o

PnaL

?

jS

i6

e

1

2

100

6 3

«1 f

200

2 '8 5

¿W 6

300

3t9 7

m

fe 0 8

Abb. 32. „ P r a l l - F o r m " , Querschnittserweiterung, Breitenänderung.

Form

500 SI 1 S

too

SOÌi. 10

Flatterschwingungen v o n Überfallstrahlen. Von Karl Peters.

A. Einleitung. F ä l l t W a s s e r ü b e r ein W e h r in e i n e m z u s a m m e n h ä n g e n d e n , v o n d e r W e h r w a n d Strahl

herab,

dann

bilden

sich im

überfallenden

Strahl

Schwingungen

aus, wenn

abgelösten Strahldicke

u n d F a l l t i e f e z u e i n a n d e r in e i n e m g e e i g n e t e n V e r h ä l t n i s s t e h e n u n d d a s W e h r g e n ü g e n d b r e i t i s t . M a n s i e h t d a n n , wie w a g r e c h t e W e l l e n z ü g e ü b e r die g a n z e S t r a h l b r e i t e m i t g r o ß e r keit herablaufen. äußeren

B e i m A u f t r e f f e n auf d a s U n t e r w a s s e r v e r u r s a c h e n

Umständen

f ü r diese

ein s t a m p f e n d e s o d e r k n a t t e r n d e s

Erscheinung

München.

bilden

die

K a s k a d e n ü b e r f ä l l e im

Geräusch. Park

des

Geschwindig-

diese W e l l e n je n a c h

Ein

wirkungsvolles

Schlosses

den

Beispiel

Nymphenburg

bei

Die Ü b e r f a l l k a n t e n s i n d t e i l s g e r a d e , t e i l s k r e i s b o g e n f ö r m i g , i h r e B r e i t e b e t r ä g t u n g e f ä h r

10 m bei e i n e r F a l l t i e f e v o n 1,2 m .

Die K a n t e n s i n d e t w a 1 c m h o c h ü b e r s t r ö m t , d e r W e h r k ö r p e r

ist m a s s i v , er b e s t e h t a u s M a r m o r p l a t t e n , d i e m i t E r d r e i c h l i i n t e r f ü l l t s i n d . ist v ö l l i g s t a r r u n d s c h w i n g u n g s t o t .

Die g e s a m t e A n l a g e

Die F l a t t e r f r e q u e n z b e t r ä g t u n g e f ä h r 1 O/s, d a s

Herabwandern

d e r W e l l e n f ä l l t d a h e r s o f o r t i n s A u g e u n d ist a u c h a u s g r o ß e r E n t f e r n u n g n o c h g u t zu s e h e n ( v g l . Titelbild!). hörbar.

D a s t a k t m ä ß i g e S t a m p f e n d e s auf d a s U n t e r w a s s e r a u f s c h l a g e n d e n S t r a h l s ist w e i t h i n

Ein schwingungsfreier Strahlablauf k o n n t e bisher nicht festgestellt werden, sofern nicht durch Wind

oder

Störungen

des Z u l a u f s

m e n h a n g der S t r a h l f l ä c h e v o r ü b e r g e h e n d

der

Zusam-

gestört

wird.

A b b . 1 z e i g t d e u t l i c h die W e l l u n g d e s S t r a h l s ; d i e K a m e r a h a t t e hierbei ihren S t a n d o r t zwischen S t r a h l und

Rück-

wand.

A b b . 1. Wellung des Strahls an den K a s k a d e n Überfällen im Schloßpark N y m p h e n b u r g .

Die h ä u f i g e n B e s c h ä d i g u n g e n

Solche S c h w i n g u n g e n , welche hier das L a n d s c h a f t s bild beleben, k ö n n e n a b e r leider a u c h an Ü b e r f ä l l e n a u f t r e t e n , w e l c h e Teile h y d r a u l i s c h e r V e r s u c h s e i n r i c h t u n g e n oder w a s s e r b a u l i c h e r A n l a g e n bilden, u n d sind d a n n störend oder sogar schädlich. Grundsätzlich k a n n offenb a r j e d e r Ü b e r f a l l s t r a h l zu S c h w i n g u n g e n a n g e r e g t w e r d e n , w e n n er ü b e r eine w a g r e c h t e K a n t e f r e i d u r c h d i e L u f t g e n ü g e n d tief h e r a b f ä l l t u n d bis z u m A u f t r e f f e n seine flächige F o r m b e i b e h ä l t , u n d z w a r sowohl w e n n der S t r a h l u n t e n a u f ein W a s s e r p o l s t e r a l s a u c h w e n n er a u f f e s t e n B o d e n a u f t r i f f t . In n e u e r e r Z e i t s i n d S t r a h l s c h w i n gungen häufig an K l a p p e n w e h r e n von W a s s e r k r a f t a n l a g e n a u f g e t r e t e n . Sie s i n d in d i e s e m F a l l e a b g e s e h e n von dem oft störenden starken Lärm besonders deswegen s c h ä d l i c h , weil d u r c h d e n f l a t t e r n d e n S t r a h l a u c h auf d e n W e h r k ö r p e r W c c h s e l k r ä f t e ü b e r t r a g e n w e r d e n , d e n e n die L a g e r u n g d e r K l a p p e a u f d i e D a u e r n i c h t g e w a c h s e n ist.

von ü b e r s t r ö m t e n W e h r e n h a b e n n a t u r g e m ä ß dazu

geführt,

d a ß sich a u c h d i e F o r s c h u n g m i t d e n F l a t t e r s c h w i n g u n g e n v o n Ü b e r f a l l s t r a h l e n b e f a ß t e ; es w u r d e versucht,

Entstehung und Antrieb

der S c h w i n g u n g e n rein e m p i r i s c h k l a r z u l e g e n , oder

anderer-

Flatterschwingungen von Überfallstrahlen.

41

seits V o r r i c h t u n g e n zu f i n d e n , m i t d e n e n die S c h w i n g u n g e n sicher u n t e r d r ü c k t w e r d e n Fuhrmann1)

hat

als

Strahlschwingungen

erster

an

planmäßig

einem

verhältnismäßig

untersucht.

Er erblickt

schmalen

die U r s a c h e der

s ä c h l i c h in d e n L u f t d r u c k s c h w a n k u n g e n i m R a u m h i n t e r d e m sich d e m e n t s p r e c h e n d dem werden

Modell

Strahl.

eines

können.

Klappenwehrs

Schwingungen

Die V e r s u c h e

haupt-

erstrecken

auf sehr g e n a u e M e s s u n g e n der D r u c k v e r h ä l t n i s s e dieses R a u m e s .

die e l a s t i s c h e n

Formänderungen

des W e h r e s f ü r den

Außer-

Schwingungsantrieb

verant-

w o r t l i c h g e m a c h t ; d e s w e g e n w u r d e a m M o d e l l die K l a p p e f e d e r n d a u f g e h ä n g t u n d a n e i n e S c h r e i b vorrichtung angeschlossen. von Wehren

Schließlich w e r d e n B e o b a c h t u n g e n an verschiedenen G r o ß a u s f ü h r u n g e n

b e s c h r i e b e n u n d die Z u s a m m e n h ä n g e

schwingungen zwischen Modellversuch und

untersucht,

die auf. d e m

Großausführung bestehen.

Gebiet der

Strahl-

F i s c h e r 2 ) sieht den

An-

t r i e b d e r S c h w i n g u n g e n g e g e b e n d u r c h die K r ä f t e a b g a b e d e r S t r ö m u n g a n d e n W e h r a u f b a u . u n t e r s u c h t f e r n e r die v e r s c h i e d e n e n A u s f ü h r u n g s m ö g l i c h k e i t e n f ü r eine S t r a h l t e i l u n g ,

bis

Er

heute

d a s einzige Mittel, u m die S c h w i n g u n g e n m i t Erfolg zu b e k ä m p f e n . 0 . M ü l l e r 3 ) f ü h r t seine U n t e r s u c h u n g e n a n e i n e m 6 m b r e i t e n M o d e l l e i n e s K l a p p e n w e h r s d u r c h ; er s i e h t in d e r K o p p l u n g v o n Strahl- und

Klappenschwingung

die M ö g l i c h k e i t e i n e r S e l b s t e r r e g u n g d e s g a n z e n

s p r e c h e n d d e n S c h w i n g u n g e n eines r ü c k g e k o p p e l t e n R ö h r e n s e n d e r s . verhältnisse zwischen

Klappe und

elektrischen

eigentümlichen

strahl

Systems

Strahl eingehend

untersucht

Zieherscheinungen

in

Systems

ent-

Hierzu w u r d e n die K o p p l u n g s -

u n d d i e f ü r die F r e q u e n z

ähnlicher

Form

auch

am

eines

Überfall-

nachgewiesen. A l l e b i s h e r i g e n V e r ö f f e n t l i c h u n g e n e r b l i c k e n also d i e U r s a c h e d e s S c h w i n g u n g s a n t r i e b s

mehr

o d e r w e n i g e r a u s s c h l i e ß l i c h in d e r d u r c h die e l a s t i s c h e n E i g e n s c h a f t e n d e s W e h r a u f b a u e s g e g e b e n e n R ü c k k o p p l u n g ; ein v ö l l i g s t a r r e s W e h r k ö n n t e n a c h d i e s e r E r k l ä r u n g k e i n e r l e i h e r v o r b r i n g e n , weil d i e M ö g l i c h k e i t e i n e r R ü c k k o p p l u n g f e h l t . d e r in o f f e n b a r e m W i d e r s p r u c h

zu

Beobachtungen

Strahlschwingungen

F i s c h e r 4 ) sucht diesen

(Nymphenburg!)

steht, durch

d a r a u f zu f e s t i g e n , d a ß es ein v ö l l i g s c h w i n g u n g s s t e i f e s W e h r n i c h t g i b t .

Schluß,

den

Hinweis

Untersuchungen

über

d i e G r ö ß e n o r d n u n g d i e s e s E i n f l u s s e s bei w i r k l i c h e n W e h r e n s i n d j e d o c h n i c h t u n t e r n o m m e n w o r d e n ; H. M u e l l e r 5 )

alle V e r ö f f e n t l i c h u n g e n b e h a n d e l n K l a p p e n w e h r e m i t f e d e r n d a u f g e h ä n g t e r K l a p p e .

h a t z u e r s t d a r a u f h i n g e w i e s e n , d a ß die S c h w i n g f ä h i g k e i t d e s W e h r k ö r p e r s in k e i n e m u r s ä c h l i c h e n Z u s a m m e n h a n g m i t d e n S t r a h l s c h w i n g u n g e n s t e h e n k a n n ; er v e r w e i s t d a b e i i n s b e s o n d e r e a u f die Beobachtungen

an den

Selbstverständlich des W e h r e s

Nymphenburger

Kaskaden.

m u ß zugegeben werden,

d a ß eine etwa v o r h a n d e n e merkliche

o d e r e i n z e l n e r T e i l e die S t r a h l s c h w i n g u n g e n

S c h w i n g e n s m u ß a b e r in a n d e r e n W i r k u n g e n g e s u c h t w e r d e n . s u c h u n g e n ü b e r den A n t r i e b der F l a t t e r s c h w i n g u n g e n

Elastizität

b e e i n f l u ß t ; die eigentliche U r s a c h e des Sollen a l s o a n e i n e m W e h r

Unter-

mit Erfolg durchgeführt werden, d a n n

ist

v o r a l l e m d i e m ö g l i c h s t r e s t l o s e A u s m e r z u n g aller s c h w i n g f ä h i g e n S y s t e m e des V e r s u c h s a u f b a u e s erforderlich. B. E i g e n e U n t e r s u c h u n g e n u n d deren Ergebnisse. Im H y d r a u l i s c h e n fällen b e o b a c h t e t ,

Institut wurden flatternde

Strahlen zuerst an normalen

d i e in ü b l i c h e r W e i s e z u r M e n g e n m e s s u n g

benutzt wurden.

VersuchsüberWird

nach

Be-

e n d i g u n g e i n e r V e r s u c h s r e i h e die W a s s e r z u f u h r e i n g e s t e l l t , d a n n l ä u f t d e r Ü b e r f a l l m i t s t e t i g a b n e h m e n d e r H ö h e noch einige Zeit w e i t e r ; s o b a l d n u n die Ü b e r f a l l h ö h e auf einen b e s t i m m t e n g e s u n k e n ist, t r e t e n

plötzlich

heftige Schwingungen

auf, sofort kenntlich

Geräusch, welches von der Auftreffstelle des Strahls ausgeht.

an dem

Wert

knatternden

Bei d e n h i e r b e s p r o c h e n e n s c h m a l e n

V e r s u c h s ü b e r f ä l l e n ist d e r S c h w i n g b e r e i c h s e h r e n g ; w i r d d i e W a s s e r m e n g e n u r w e n i g v e r k l e i n e r t , d a n n z e r r e i ß t d e r S t r a h l , n o c h e h e er d a s U n t e r w a s s e r e r r e i c h t h a t , in e i n z e l n e T r o p f e n .

Überfälle

!) O. F u h r m a n n : Mitteil. d. Preuß. Versuchsanstalt f. Wasserbau u. Schiffbau, Berlin, Heft 16 (1934). 2 ) H . F i s c h e r : Mitteil. a. d. Forschungsanstalten d. Gutehoffnungshüttekonzerns, Bd. 5, Heft 4, S. 75 (1937). 3 ) 0 . M ü l l e r : Mitteil. d. Preuß. Versuchsanstalt f. Wasserbau u. Schiffbau, Berlin, Heft 33 (1937). 4 ) H. F i s c h e r : a. a. O. 5 ) H. M u e l l e r : Wasserkraft U.Wasserwirtschaft, 32. Jahrg., Heft 6 (1937).

Flatterschwingungen von Überfallstrahlen.

42

m i t einer K r o n e n b r e i t e von weniger als 25 cm zeigten ü b e r h a u p t keinerlei S c h w i n g n e i g u n g dem

Streben

nach

möglichst kleiner

Oberfläche folgend schnüren

sich s o l c h e

z u s a m m e n , so d a ß sie i m u n t e r e n Teil e i n e n r u n d l i c h e n Q u e r s c h n i t t a n n e h m e n . l a s s e n s i c h n i c h t zu S c h w i n g u n g e n a n r e g e n .

Strahlen

Derartige Strahlen

Hiervon geht das heute verbreitete Verfahren

d u r c h A u f t e i l e n e i n e s b r e i t e n Ü b e r f a l l s t r a h l e s in viele E i n z e l s t r a h l e n d a s A u f t r e t e n d e r g u n g e n zu v e r h i n d e r n .

mehr; seitlich aus,

Schwin-

A u c h die F a l l t i e f e d e s S t r a h l s ist v o n E i n f l u ß a u f d a s E i n s e t z e n d e r S c h w i n -

g u n g e n ; 0 . M ü l l e r 1 ) h a t d i e s e n Z u s a m m e n h a n g an H a n d v o n z a h l r e i c h e n

Versuchsergebnissen

nachgewiesen. Z u r p l a n m ä ß i g e n B e o b a c h t u n g der S t r a h l s c h w i n g u n g e n w u r d e n u n eine b e s o n d e r e Vers u c h s a n l a g e e r s t e l l t , d e r e n S c h e m a A b b . 2 d a r s t e l l t . Sie b e s t e h t a u s e i n e m Z u l a u f g e r i n n e G, d e r daran angeschlossenen Wehrtafel T und einem Auffangbottich B. D u r c h e i n e K r e i s e l p u m p e w i r d e i n s t ä n d i g e r K r e i s l a u f des Betriebswassers erzeugt. Reichliche B e r u h i g u n g s e i n b a u t e n im Zulauf gewährleisten eine völlig wirbelfreie Z u s t r ö m u n g zur Ü b e r f a l l k a n t e . Die in e i n e m S t ü c k b e a r b e i t e t e W e h r t a f e l m i t s c h a r f k a n t i g e r K r o n e h a t eine L ä n g e v o n 2 m. U m zu verhind e r n , d a ß sich S c h w i n g u n g e n , d i e d u r c h d i e W a s s e r z u f ü h r u n g z u m G e r i n n e e n t s t e h e n k ö n n t e n , auf d i e Ü b e r f a l l k a n t e ü b e r t r a g e n , w u r d e die W e h r t a f e l f e s t m i t d e m E i s e n g e r ü s t d e r Ins t i t u t s h a l l e v e r b u n d e n . G u m m i d i c h t u n g e n stellen die Verbind u n g m i t d e m G e r i n n e h e r . D e r A u f f a n g b o t t i c h ist in s e i n e r H ö h e n l a g e verstellbar u n d g e s t a t t e t die Einstellung beliebiger F a l l t i e f e n bis e t w a 3 m . E i n S c h i e b e r i m A b l a u f d e s B o t t i c h s ermöglicht, im letzteren verschiedene W a s s e r h ö h e n einzustellen. Es b e s t e h t keinerlei m e c h a n i s c h e V e r b i n d u n g zwischen Bottich u n d Oberlauf. Aus d e m Bottich fällt das Betriebswasser frei in ein S a m m e l b e c k e n , a u s d e m es d e r P u m p e z u s t r ö m t . D a die L u f t s ä u l e zwischen Strahl u n d R ü c k w a n d m a ß g e b l i c h an der A n f a c h u n g d e r S c h w i n g u n g e n b e t e i l i g t zu s e i n s c h i e n , w u r d e z u A b b . 2. Schema der Versuchsanlage. n ä c h s t in s e n k r e c h t e r F o r t s e t z u n g d e r W e h r t a f e l n a c h u n t e n eine p r a k t i s c h l u f t d i c h t e B r e t t e r w a n d v o n 2 0 m m S t ä r k e auf d e r g a n z e n B r e i t e a n g e b r a c h t ; d i e b e i d e n S e i t e n b l i e b e n o f f e n . A u f d i e s e W e i s e e r h i e l t d e r f r a g l i c h e L u f t r a u m e i n e e i n d e u t i g e u n d e i n f a c h e Ges t a l t . M i t d i e s e r A n o r d n u n g w a r e n j e d o c h k e i n e S c h w i n g u n g e n zu e r z e u g e n , d e n n d i e s e i t l i c h e n Ö f f n u n g e n k o n n t e n d e n L u f t b e d a r f d e s S t r a h l s n i c h t d e c k e n , so d a ß i m B e r e i c h d e r v e r f ü g b a r e n W a s s e r n i e n g e d e r S t r a h l a n d e r W a n d k l e b t e . E i n e g e r i n g e Ä n d e r u n g t r a t ein, als in d i e R ü c k w a n d z a h l r e i c h e B o h r u n g e n v o n je 5 cm Durchmesser a n g e b r a c h t w u r d e n . J e d o c h zeigte der n u n frei herabfallende S t r a h l k e i n e S c h w i n g n e i g u n g ; bei k l e i n e r e n W a s s e r m e n g e n h a f t e t e er s o f o r t w i e d e r a n d e r R ü c k w a n d . Die H o l z w a n d w u r d e d a r a u f h i n e n t f e r n t ; d a m i t w u r d e d e r L u f t r a u m h i n t e r d e m S t r a h l praktisch unbegrenzt groß. Das Ergebnis w a r überraschend: Sofort nach Ablösen von der W e h r t a f e l g e r i e t d e r S t r a h l in h e f t i g e S c h w i n g u n g e n , d i e a n d e r A u f t r e f f s t e l l e m i t d o n n e r n d e m G e r ä u s c h v e r b u n d e n w a r e n . S c h o n diese e r s t e n V e r s u c h e e r g a b e n e i n d e u t i g f o l g e n d e n Z u s a m m e n h a n g : D a s E i n s e t z e n d e r S c h w i n g u n g e n ist bei v o r g e g e b e n e r F a l l t i e f e a n e i n e n b e s t i m m t e n W a s s e r m e n g e n b e r e i c h g e b u n d e n ; w i r d die W a s s e r m e n g e ü b e r d i e o b e r e G r e n z e d i e s e s B e r e i c h e s g e s t e i g e r t , d a n n t a u c h t d e r S t r a h l v ö l l i g r u h i g ins U n t e r w a s s e r e i n . W i r d d i e u n t e r e G r e n z e u n t e r s c h r i t t e n , d a n n löst s i c h d e r S t r a h l n o c h v o r E r r e i c h e n d e s U n t e r w a s s e r s in E i n z e l s t r a h l e n o d e r T r o p f e n a u f . Die kleinste S t r a h l d i c k e , die noch geschlossen b e s t e h e n k a n n , besitzt die h e f t i g s t e S c h w i n g n e i g u n g . A n d e r V e r s u c h s a n l a g e e r s t r e c k t e sich bei e i n e r F a l l t i e f e v o n 1,7 m d e r S c h w i n g b e r e i c h auf Ü b e r f a l l h ö h e n v o n 1 bis 1,5 c m . E s liegt auf d e r H a n d , d a ß e i n e V e r ä n d e r u n g d e r F a l l t i e f e in u m g e k e h r t e r W e i s e d e r Ä n d e r u n g d e r W a s s e r m e n g e e n t s p r i c h t ; ein S t r a h l , d e s s e n D i c k e f ü r d a s E i n -

O. M ü l l e r : a. a. O.

Flatterschwingungen von Überfallstrahlen.

43

s e t z e n v o n S c h w i n g u n g e n zu g r o ß ist, k a n n s e h r w o h l zu S c h w i n g u n g e n a n g e r e g t w e r d e n , w e n n m a n s e i n e F a l l t i e f e g e n ü g e n d v e r g r ö ß e r t . W i e a u s a n d e r e n B e o b a c h t u n g e n f o l g t , ist a u c h die B r e i t e d e s S t r a h l s v o n E i n f l u ß auf d e n S c h w i n g b e r e i c h ; je b r e i t e r d a s W e h r ist, u m so a u s g e d e h n t e r ist a u c h der Schwingungsbereich. D e r S c h w i n g u n g s v o r g a n g e i n e s f l a t t e r n d e n S t r a h l s l ä u f t so s c h n e l l a b , d a ß m a n bei f r e i e r B e o b a c h t u n g n i c h t viel m e h r s e h e n k a n n a l s e i n e d e u t l i c h e U n r u h e i m f a l l e n d e n S t r a h l u n d e i n e eigenartige A u f w e i t u n g des S t r a h l s k u r z v o r der Auftreffstelle. U m der eigentlichen U r s a c h e des S c h w i n g u n g s a n t r i e b e s n ä h e r zu k o m m e n , s c h i e n es e r f o r d e r l i c h , d e n z e i t l i c h e n A b l a u f des S c h w i n g u n g s v o r g a n g e s g e n a u e r zu u n t e r s u c h e n . Zu d i e s e m Z w e c k w u r d e die Q u e r s c h n i t t s f o r m des f l a t t e r n d e n S t r a h l s d u r c h e i n e n o p t i s c h e n S c h n i t t s i c h t b a r g e m a c h t . Die V e r s u c h s a n o r d n u n g ist s e h r e i n f a c h : E i n e B o g e n l a m p e , die z u m S c h u t z g e g e n S p r i t z w a s s e r d i c h t g e k a p s e l t ist, w i r f t a u s u n m i t t e l b a r e r N ä h e ein S p a l t l i c h t auf d e n u n t e r e n Teil des Ü b e r f a l l s t r a h l e s . D a s B e t r i e b s wasser w u r d e v o r h e r reichlich mit S c h l e m m k r e i d e v e r s e t z t , so d a ß d a s L i c h t g u t z u r ü c k g e w o r f e n w i r d . D e r so e r h a l t e n e L i c h t s c h n i t t w u r d e m i t k u r z e r Bel i c h t u n g s z e i t p h o t o g r a p h i e r t . A b b . 3 z e i g t die e r s t e auf diese W e i s e e r h a l t e n e A u f n a h m e ; d i e F l a t t e r f r e q u e n z b e t r u g hierbei e t w a 25/s, die Falltiefe w a r 1,7 m ; d e r A u f t r e f f b o d e n w i r d d u r c h e i n e n H o l z k l o t z g e b i l d e t , d e s s e n e b e n e O b e r f l ä c h e z u r R ü c k w a n d des Überfalles hin leicht a n s t e i g t ; bei dieser A n o r d n u n g w a r das K n a l l g e r ä u s c h nämlich besonders s t a r k . Der Q u e r s c h n i t t d e s u n t e r e n S t r a h l t e i l s h a t die F o r m e i n e r r e g e l m ä ß i g e n W e l l e n l i n i e , d e r e n A m p l i t u d e n sich g e g e n die A u f t r e f f s t e l l e s t a r k v e r g r ö ß e r n . B e o b a c h t e t A b b . 3. Regelmäßige Schwingungen eines f l a t t e r n d e n Strahls. m a n d e n S t r a h l a n dieser S t e l l e m i t f r e i e m A u g e , d a n n e r s c h e i n t als S t r a h l b e g r e n z u n g n a t u r g e m ä ß d i e E i n h ü l l e n d e d i e s e r W e l l e n b e w e g u n g ; d a d u r c h e n t s t e h t d i e s c h o n e r w ä h n t e e i g e n a r t i g e A u f w e i t u n g , die f ü r d e n A n b l i c k eines j e d e n f l a t t e r n d e n S t r a h l s e i g e n t ü m l i c h ist. A b b . 4 z e i g t z w e i w e i t e r e A u g e n b l i c k s b i l d e r d e s g l e i c h e n S t r a h l s , e i n i g e Sekunden später aufgenommen. H i e r w u r d e n u n z u m e r s t e n M a l e die e i g e n t ü m l i c h e E r s c h e i n u n g b e o b a c h t e t , d a ß sich die W e l l e n f o r m d e s S t r a h l s o h n e s i c h t b a r e B e e i n f l u s s u n g v o n außen ändert. W ä h r e n d vorher der Querschnitt gleichmäßig steigende A m p l i t u d e n aufwies, besitzt j e t z t n u r noch jede zweite Periode die bisherige g r o ß e A m p l i t u d e . Diese U m b i l d u n g d e r W e l l e n f o r m s t e l l t e i n e n Ü b e r g a n g s z u s t a n d d a r zu d e r E n t w i c k l u n g e i n e r a n d e r e n ( h i e r k l e i n e r e n ) F l a t t e r f r e q u e n z ; es k o m m t a l l e r d i n g s v o r , d a ß d i e s e n i c h t t a t s ä c h l i c h a u f t r i t t , s o n d e r n d a ß sich d i e b i s h e r i g e h ö h e r e F r e q u e n z w i e d e r h e r s t e l l t . H a t sich a b e r die k l e i n e r e F r e q u e n z e i n g e s t e l l t , d a n n b l e i b t diese a u c h n i c h t d a u e r n d b e s t e h e n , s o n d e r n es k a n n sich o h n e ä u ß e r e E i n w i r k u n g d e r f r ü h e r e Z u s t a n d w i e d e r h e r s t e l l e n . E r s t e i n e Ä n d e r u n g in d e n ä u ß e r e n B e d i n g u n g e n d e s S t r a h l s w i r d die E n t s c h e i d u n g f ü r eine d e r b e i d e n M ö g l i c h k e i t e n h e r b e i f ü h r e n . D i e h i e r b e s c h r i e b e n e E i g e n t ü m l i c h k e i t i m V e r h a l t e n des S t r a h l s k a n n a u c h d a n n v o n B e d e u t u n g s e i n , w e n n m a n , w i e es ü b l i c h i s t , d i e F l a t t e r f r e q u e n z n a c h d e m K n a l l g e r ä u s c h b e u r t e i l t ; d a n n w i r d n ä m l i c h a u c h d i e n o c h u n v o l l k o m m e n e U m b i l d u n g d e r S t r ö m u n g s f o r m b e r e i t s a l s ein F r e q u e n z s p r u n g a u f g e f a ß t . Man sieht leicht ein, d a ß die mit g r o ß e r A m p l i t u d e a u f t r e f f e n d e H a l b w e l l e m i t i h r e m G e r ä u s c h die a n d e r e H a l b w e l l e ü b e r t ö n t . Die K n a l l f r e q u e n z k a n n d a h e r n i c h t i m m e r a l s M a ß f ü r d i e S c h w i n g u n g s f r e q u e n z a n g e s e h e n w e r d e n , a l l e r d i n g s w i r d sie in d e n w e i t a u s m e i s t e n F ä l l e n d i e e i n z i g e m e ß b a r e G r ö ß e des S c h w i n g u n g s v o r g a n g s sein. Ü b e r d i e E n t s t e h u n g d e s K n a l l e n s w i r d s p ä t e r n o c h zu b e r i c h t e n s e i n . A b b . 5 s t e l l t eine S c h w i n g u n g s f o r m d a r , die d u r c h g e r i n g f ü g i g e

44

Flatterschwingungen von Überfallstrahlen.

A b b . 4 . U n r e g e l m ä ß i g e S c h w i n g u n g e n eines f l a t t e r n d e n

Strahls.

Ä n d e r u n g der W a s s e n n e n g e bei g l e i c h b l e i b e n d e r F a l l t i e f e e r h a l t e n w u r d e ; es h a n d e l t sich u m ein a u s g e s p r o c h e n h o c h f r e q u e n t e s K n a l l e n , d a s m a n e h e r als B r u m m e n b e z e i c h n e n m ü ß t e . Der Zus t a n d w a r j e d o c h n i c h t b e s t ä n d i g , die h o h e F r e q u e n z t r a t jeweils n u r einige S e k u n d e n l a n g a u f , u m d a n n in d e r s c h o n b e s c h r i e b e n e n W e i s e o h n e ä u ß e r e E i n w i r k u n g w i e d e r in eine n i e d e r e F r e q u e n z ü b e r z u w e c h s e l n . A b b . 6 zeigt schließlich einen S t r a h l , dessen W a s s e r m e n g e ü b e r den S c h w i n g u n g s bereich hinaus gesteigert wurde.

Flatterschwingungen

von

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Überfallstrahlen.

In d i e s e m Z e i t p u n k t d e r U n t e r s u c h u n g e n schien es n u n b e s o n d e r s e r w ü n s c h t , e i n e n g e n a u e n E i n b l i c k a u c h in d e n z e i t l i c h e n A b l a u f der W e l l e n b e w e g u n g zu g e w i n n e n ; einen s o l c h e n k o n n t e n u r eine L a u f b i l d a u f n a h m e m i t h o h e r A u f n a h m e g e s c h w i n d i g k e i t v e r m i t t e l n . Zu dieser A u f n a h m e w u r d e eine d e m I n s t i t u t z u r V e r f ü g u n g gestellte E r n e m a n n - Z e i t l u p e b e n u t z t . Die B i l d f r e q u e n z b e t r u g im M i t t e l e t w a 300 A u f n a h m e n je s. Die V e r s u c h s a n l a g e e r f u h r hierzu keinerlei w e s e n t l i c h e Ä n d e r u n g e n , h i n z u g e f ü g t w u r d e lediglich ein S e k u n d e n z e i g e r (1 U m d r e h u n g je s), d e r im B i l d f e l d s i c h t b a r a n g e b r a c h t w u r d e ; a u ß e r d e m w u r d e der Ü b e r f a l l s t r a h l in seiner g a n z e n A u s d e h n u n g g u t a u s g e l e u c h t e t . E s w u r d e n m e h r e r e F i l m s t ü c k e b e l i c h t e t , die A u f n a h m e d a u e r b e t r u g je F i l m s t r e i f e n 2 bis 3 s. Die A u f n a h m e n e r f o l g t e n b e z ü g l i c h des S c h w i n g u n g s v e r l a u f e s völlig w a h l l o s , es w u r d e lediglich eine Ü b e r f a l l h ö h e e i n g e s t e l l t , bei d e r m i t S i c h e r h e i t S c h w i n g u n g e n zu e r w a r t e n w a r e n . Die e t w a s u m s t ä n d l i c h e H a n d h a b u n g der Z e i t l u p e h ä t t e a u c h ein w o h l g e z i e l t e s E i n s e t z e n d e r A u f n a h m e n i c h t g e s t a t t e t . W e n n t r o t z d e m auf j e d e m A u f n a h m e s t r e i f e n ein v e r s c h i e d e n e s S c h w i n g u n g s b i l d s i c h t b a r w u r d e , so ist d a s ein Beweis f ü r die a u ß e r o r d e n t l i c h e M a n n i g f a l t i g k e i t d e r S c h w i n g u n g s f o r m e n , die d e r S t r a h l a u f w e i s e n k a n n , o h n e d a ß d e r A n b l i c k m i t b l o ß e m A u g e sich ä n d e r t . Gleich d e r erste F i l m s t r e i f e n , d e r e i g e n t l i c h n u r d e r P r ü f u n g d e r B e l e u c h t u n g s s t ä r k e u n d des g ü n s t i g s t e n Bildfeldes d i e n e n sollte, b r a c h t e ein i n t e r e s s a n t e s E r g e b n i s . Die S c h w i n g u n g e n u n t e r l a g e n w ä h r e n d dieser A u f n a h m e n ä m l i c h e i n e m p e r i o d i s c h w i e d e r k e h r e n d e n F r e q u e n z wechsel, wobei die eine d e r b e i d e n F r e q u e n z e n e t w a z w e i m a l in d e r S e k u n d e v o n d e r a n d e r e n a b gelöst w u r d e . Die b e i d e n W e l l e n l ä n g e n v e r h i e l t e n sich e t w a wie 2 : 3 . A b b . 7 zeigt zwei c h a r a k t e r i s t i s c h e A u s s c h n i t t e a u s d e m B e w e g u n g s a b l a u f dieses V o r g a n g s . Zwischen b e i d e n B i l d s e r i e n

0

n

Abb. 7.

Abb. 8.

Abb. 9.

Abb. 7—9. Alisschnitte aus den Laufbild-Aufnahmen.

liegt ein Z e i t i n t e r v a l l v o n e t w a V50 s - D e u t l i c h e r k e n n t m a n , wie sich auf den A u f n a h m e n d e r e r s t e n Serie die h ö h e r e F r e q u e n z a u s z u b i l d e n b e g i n n t . Im A n s c h l u ß an diese e r s t e A u f n a h m e w u r d e n noch drei w e i t e r e A u f n a h m e n g e m a c h t ; j e d e s F i l m s t ü c k zeigte eine a n d e r e S c h w i n g u n g s f o r m . N e b e n g l e i c h m ä ß i g e n S c h w i n g u n g e n v e r s c h i e d e n e r W e l l e n l ä n g e ( A b b . 8) t r a t a u c h die s c h o n

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Flatterschwingungen von Überfallstrahlen.

f r ü h e r in E i n z e l a u f n a h m e n b e m e r k t e Ü b e r g a n g s f o r m zwischen zwei v e r s c h i e d e n e n W e l l e n l ä n g e n s e h r d e u t l i c h in E r s c h e i n u n g ( A b b . 9). A b b . 10 zeigt schließlich b e s o n d e r s s c h ö n , zu w e l c h e n A u s s c h l ä g e n sich die S t r a h l s c h w i n g u n g e n a u f s c h a u k e l n k ö n n e n . U n g e m e i n e i n d r u c k s v o l l ist n a t u r g e m ä ß d a s Bild des m i t n o r m a l e r V o r f ü h r g e s c h w i n d i g k e i t a b l a u f e n d e n F i l m s . In ü b e r r a s c h e n d k l a r e r K u r v e n f o r m w a n d e r t W e l l e auf W e l l e l a n g s a m z u m A u f t r e f f b o d e n h e r a b u n d m a n wird k a u m g l a u b e n , d a ß es sich u m d e n gleichen V o r g a n g h a n d e l t , d e r a n d e r V e r s u c h s a n l a g e in u n g e o r d n e t e m D u r c h e i n a n d e r a b z u l a u f e n s c h e i n t . Der E i n d r u c k dieser zeitlich s t a r k g e d e h n t e n W e l l e n b e w e g u n g l ä ß t sich am e h e s t e n v e r g l e i c h e n m i t d e r B e w e g u n g s f o r m eines T u c h e s , welches ü b e r einer w a g r e c h t e n Fläche frei h e r a b h ä n g t u n d ' n u n l a n g s a m auf diese h e r a b g e l a s s e n w i r d ; d a s T u c h p f l e g t sich d a n n u n t e n in w e c h s e l w e i s e n a c h v o r n u n d h i n t e n v e r l a u f e n d e Schleifen zu

A b b . 10. F l a t t e r n d e r S t r a h l v o n g r o ß e r S c h w i n g u n g s w e i t e .

A b b . 11. E i g e n a r t i g e A u s b i l d u n g Strahlkanten.

der

legen, die sich ü b e r e i n a n d e r a u f s c h i c h t e n . Beim Ü b e r f a l l s t r a h l e n t f ä l l t n a t ü r l i c h diese A u f s c h i c h t u n g , weil die u n t e n a n k o m m e n d e n W a s s e r t e i l c h e n alsbald z u s a m m e n f l i e ß e n u n d a b l a u f e n ; die W e l l e n b e w e g u n g s c h e i n t i n f o l g e d e s s e n an der A u f t r e f f s t e l l e plötzlich u n t e r b r o c h e n zu w e r d e n . Der h i e r h e r a n g e z o g e n e Vergleich des f l a t t e r n d e n S t r a h l s m i t e i n e m sich in F a l t e n l e g e n d e n T u c h b e z i e h t sich a l l e r d i n g s n u r auf d e n A u g e n s c h e i n , a b e r er ist b e s o n d e r s g e e i g n e t , d e m Leser den E i n d r u c k des zeitlich g e d e h n t e n V o r g a n g s im v o r g e f ü h r t e n Film v o r A u g e n zu f ü h r e n . Keinesfalls k a n n a u s d i e s e m Vergleich ein s a c h l i c h e r Z u s a m m e n h a n g z w i s c h e n b e i d e n B e w e g u n g s v o r g ä n g e n g e f o l g e r t w e r d e n ; die B e w e g u n g e n des T u c h e s w e r d e n h a u p t s ä c h l i c h d u r c h dessen Biegungss t e i f i g k e i t b e s t i m m t , d a s F l a t t e r n des S t r a h l s u n t e r l i e g t d a g e g e n völlig a n d e r e n W i r k u n g e n . S a c h lich r i c h t i g e r w ä r e d e r Vergleich m i t einer im W i n d e f l a t t e r n d e n F a h n e , i n d e s s e n f l a t t e r t ein F a h n e n t u c h s e l t e n im g l e i c h e n r e g e l m ä ß i g e n R h y t h m u s , wie er d e r S t r a h l s c h w i n g u n g eigen i s t ; rein ä u ß e r lich b e t r a c h t e t f ä l l t d a h e r der Z u s a m m e n h a n g dieser b e i d e n V o r g ä n g e w e n i g e r ins A u g e . D u r c h M e s s u n g e n a m F i l m s t r e i f e n k o n n t e a u c h die L a u f g e s c h w i n d i g k e i t d e r W e l l e n z ü g e e r m i t t e l t w e r d e n ; dieselbe ist m e r k l i c h gleich d e r F a l l g e s c h w i n d i g k e i t des W a s s e r s a n d e r bet r e f f e n d e n Stelle. E i g e n t ü m l i c h w a r e n b e i m s c h w i n g e n d e n S t r a h l die b e i d e r s e i t i g e n S t r a h l k a n t e n g e f o r m t . Die K a n t e n des d u r c h seitliche F ü h r u n g s b l e c h e b e g r e n z t e n S t r a h l s sind wie g e w ö h n l i c h gegen den übrigen Strahl etwas verdickt. W i r d der Strahl durch entsprechende Bemessung der Wasserm e n g e in S c h w i n g u n g e n v e r s e t z t , d a n n b i l d e n sich in d e r K a n t e e i g e n a r t i g e V e r d i c k u n g e n aus, die sich in gleichen A b s t ä n d e n folgen u n d d e r K a n t e u n g e f ä h r das A u s s e h e n einer w a n d e r n d e n P e r l e n s c h n u r g e b e n ( A b b . 11). Diese W a n d e r u n g e r f o l g t allerdings m i t W e l l e n g e s c h w i n d i g k e i t u n d ist d e s h a l b m i t f r e i e m A u g e n i c h t zu b e m e r k e n . Die A b s t ä n d e der e i n z e l n e n K n o t e n e n t s p r e c h e n i m

Flatterschwingungen von

Überfallstrahlen.

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a l l g e m e i n e n n i c h t d e r W e l l e n l ä n g e d e r g l e i c h z e i t i g e n S t r a h l s c h w i n g u n g . D i e g a n z e E i g e n a r t ist j e d o c h n i c h t näher u n t e r s u c h t w o r d e n , sie sei nur als i n t e r e s s a n t e N e b e n e r s c h e i n u n g hier e r w ä h n t . C. Der Antrieb der Strahlschwingungen. E i n l e i t e n d w u r d e b e r e i t s darauf h i n g e w i e s e n , d a ß eine a l l g e m e i n g ü l t i g e E r k l ä r u n g d e r U r sache d e r S t r a h l s c h w i n g u n g e n nicht g e f u n d e n w e r d e n k a n n , so l a n g e m a n d e n S c h w i n g u n g s a n t r i e b allein als eine F o l g e elastischer E i g e n b e w e g u n g e n des W e h r k ö r p e r s deutet. E i n e solche E r k l ä r u n g l i e g t allerdings n a h e , denn d e r A u g e n s c h e i n z e i g t , d a ß d e r s c h w i n g e n d e Strahl b e r e i t s an d e r Ü b e r f a l l k a n t e m e r k b a r e U n g l e i c h f ö r m i g k e i t e n i m R h y t h m u s d e r K n a l l g e r ä u s c h e m i t f ü h r t ; diese periodischen U n g l e i c h m ä ß i g k e i t e n w a c h s e n d a n n i m u n t e r e n T e i l des Strahls zu g r o ß e n A u s s c h l ä g e n an. D i e E r f a h r u n g lehrt f e r n e r , d a ß m a n den gleichen S c h w i n g u n g s v o r g a n g a n e i n e m bis d a h i n s c h w i n g u n g s f r e i e n S t r a h l h e r v o r r u f e n k a n n , s o b a l d m a n d e r Ü b e r f a l l k a n t e f r e m d e r r e g t e S c h w i n g u n g e n a u f p r ä g t . A l l e diese E r k l ä r u n g e n müssen j e d o c h als u n z u r e i c h e n d angesehen w e r den, w e i l m a n d i e S t r a h l s c h w i n g u n g e n auch an p r a k t i s c h v ö l l i g starren W e h r b a u t e n b e o b a c h t e n k a n n . D i e zur A n f a c h u n g n o t w e n d i g e E n e r g i e m u ß also a u f a n d e r e W e i s e nach oben g e l a n g e n . D a eine Ü b e r t r a g u n g d e r I m p u l s e durch d i e f e s t e n B a u t e i l e d e s W e h r e s nicht in B e t r a c h t k o m m t , kann d i e A n f a c h u n g s e n e r g i e nur in d e n D r u c k s c h w a n k u n g e n d e r u m g e b e n d e n L u f t g e s u c h t w e r den, w i e dies auch F u h r m a n n 1 ) bereits feststellte. H i e r z u m a c h t e D . T h o i n a g e l e g e n t l i c h f o l g e n d e B e m e r k u n g : E i n f r e i ü b e r f a l l e n d e r u n d v o n der W e h r w a n d a b g e l ö s t e r Strahl n i m m t stets die in A b b . 12 d a r g e s t e l l t e Q u e r s c h n i t t s f o r m a n ; d a bei ist d e r Strahl in seinem o b e r s t e n T e i l , w o d i e G e s c h w i n d i g k e i t e n noch v e r h ä l t n i s m ä ß i g klein sind, o f f e n bar sehr e m p f i n d l i c h g e g e n S c h w a n k u n g e n des L u f t d r u c k e s über u n d unter d e m S t r a h l . V o n d e r A u f treffstelle gehen Schallwellen aus; die Begrenzung des L u f t r a u m e s z w i s c h e n S t r a h l u n d R ü c k w a n d ' i s t nun in d e n m e i s t e n F ä l l e n so a u s g e b i l d e t , d a ß die u n t e n e n t s t e h e n d e n D r u c k s t ö ß e g e s a m m e l t und v e r s t ä r k t an die e r w ä h n t e e m p f i n d l i c h e S t e l l e des Strahls ( A b b . 12, bei , , o " ) a b g e l i e f e r t w e r d e n . D e r S c h w i n g u n g s v o r g a n g

S

7 7

7

A b b . 12. Querschnitt des Überfallstrahls.

A b b . 13. A b s c h i r m - V o r r i c h t u n g e n unter der Ü b e r f a l l k a n t e und über der A u f t r e f f s t e l l e .

w i r d also d u r c h d a s K n a l l g e r ä u s c h g e s t e u e r t ; w e n n d i e S t r a h l a b m e s s u n g e n eine S c h w i n g u n g z u lassen, d a n n g e n ü g t in b e k a n n t e r W e i s e eine kleine U n r e g e l m ä ß i g k e i t i m S t r a h l a b l a u f , u m d e n ersten L u f t d r u c k s t o ß n a c h o b e n a u f l a u f e n zu lassen. A u f diese W e i s e e n t s t e h t ein s e l b s t e r r e g t e s System, bei welchem die Rückkopplung durch die Schallwellen erfolgt. D i e R i c h t i g k e i t dieser E r k l ä r u n g k a n n durch einen e i n f a c h e n V e r s u c h g e p r ü f t w e r d e n . W e n n es n ä m l i c h g e l i n g t , d i e e m p f i n d l i c h e S t r a h l - H o h l k e h l e g e g e n d i e v o n u n t e n k o m m e n d e n S c h a l l O. F u h r m a n n :

a.a.O.

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Flatterschwingungen von Überfallstrahlen.

i m p u l s e a b z u s c h i r m e n , d a n n f ä l l t die a n t r e i b e n d e E n e r g i e f o r t u n d es m u ß m ö g l i c h sein, b e s t e h e n d e S t r a h l s c h w i n g u n g e n zu b e s e i t i g e n . Zu d i e s e m Z w e c k w u r d e e t w a 2 0 cm u n t e r d e r Ü b e r f a l l k a n t e auf d e r g a n z e n B r e i t e ein s c h w e n k b a r e s B r e t t a n g e b r a c h t , w e l c h e s g e m ä ß A b b . 13 so g e d r e h t w e r d e n k a n n , d a ß es d e n d a r ü b e r b e f i n d l i c h e n R a u m z w i s c h e n S t r a h l u n d R ü c k w a n d n a c h u n t e n f a s t völlig a b s c h l i e ß t . E i n e ä h n l i c h e V o r r i c h t u n g w u r d e a u ß e r d e m in H ö h e der B o t t i c h o b e r k a n t e a n g e b r a c h t , u m die S c h a l l w e l l e n s c h o n a m O r t i h r e r E n t s t e h u n g m ö g l i c h s t a b z u f a n g e n . Sie bes t a n d a u s zwei H o l z w ä n d e n , die n a c h A r t einer d o p p e l t e n F a l l t ü r den B o t t i c h so z u d e c k e n , d a ß n u r f ü r d e n d u r c h f a l l e n d e n S t r a h l ein s c h m a l e r Schlitz f r e i b l e i b t . Der e r s t e V e r s u c h m i t diesen A n o r d n u n g e n b e s t ä t i g t e die R i c h t i g k e i t d e r v o r h e r g e g e b e n e n E r k l ä r u n g . E s g e l a n g s o f o r t bei d e r e r s t e n , g e r a d e e i n g e s t e l l t e n W a s s e r m e n g e , die S c h w i n g u n g e n d u r c h e i n f a c h e s E i n s c h w e n k e n d e r o b e r e n K l a p p e z u m A u s s e t z e n zu b r i n g e n ; u n m i t t e l b a r n a c h B e t ä t i g e n d e r V o r r i c h t u n g w u r d e n die S c h w i n g u n g e n u n r e g e l m ä ß i g u n d n a c h einigen F r e q u e n z s p r ü n g e n s e t z t e n sie in w e n i g e n S e k u n d e n g a n z a u s . A l l e r d i n g s w a r d a s V e r f a h r e n n i c h t in allen Fällen u n b e d i n g t w i r k s a m , es w u r d e n vielm e h r a u c h S c h w i n g u n g s z u s t ä n d e b e o b a c h t e t , die n i c h t b e s e i t i g t w e r d e n k o n n t e n . D a s m a g z u m g r o ß e n Teil in der N a t u r d e r g e w ä h l t e n V o r r i c h t u n g seinen G r u n d h a b e n ; b e k a n n t l i c h e r h ä l t m a n v e r s c h i e d e n e S c h w i n g u n g s f o r m e n bei g e g e b e n e r F a l l t i e f e n u r als Folge einer V e r ä n d e r u n g d e r s e k u n d l i c h e n W a s s e r m e n g e . W i r d a b e r die Menge v e r g r ö ß e r t , d a n n s c h l i e ß t die K l a p p e n i c h t m e h r d i c h t , w i r d die Menge v e r k l e i n e r t , d a n n s t r e i f t d e r S t r a h l die K l a p p e , s o b a l d sie in die w a g r e c h t e R i c h t u n g g e d r e h t w i r d . T r o t z d e m z e i g t e d e r s c h w i n g e n d e S t r a h l bei j e d e r B e t ä t i g u n g d e r K l a p p e eine d e u t l i c h e r k e n n b a r e V e r ä n d e r u n g . Z u n ä c h s t w u r d e d e r F r e q u e n z v e r l a u f u n r e g e l m ä ß i g , d a r a u s f o l g t e in d e r Regel ein Ü b e r g a n g in eine h ö h e r e F r e q u e n z ; diese blieb e n t w e d e r b e s t e h e n o d e r die S c h w i n g u n g e n s e t z t e n g a n z a u s . Ö f f n e n d e r A b s c h i r m u n g h a t t e s o f o r t ein s t ü r m i s c h e s W i e d e r e i n s e t z e n d e r S c h w i n g u n g e n z u r Folge. I n t e r e s s a n t w a r die W i r k u n g s w e i s e d e r a m B o t t i c h a n g e b r a c h t e n A b d e c k v o r r i c h t u n g ; k o n n t e n ä m l i c h d u r c h die o b e r e K l a p p e allein die S c h w i n g u n g n i c h t b e s e i t i g t w e r d e n , d a n n f ü h r t e die z u s ä t z l i c h e B e t ä t i g u n g der u n t e r e n K l a p p e n s t e t s z u m E r f o l g . W a r e n beide A b s c h i r m u n g e n w i r k s a m , d a n n g e l a n g es n i c h t m e h r , d e n S t r a h l zu S c h w i n g u n g e n a n z u r e g e n . Die B e t ä t i g u n g d e r u n t e r e n K l a p p e n allein h a t t e d a g e g e n im a l l g e m e i n e n k e i n e n E r folg, w e n n a u c h s t e t s eine Ä n d e r u n g des S c h w i n g u n g s c h a r a k t e r s zu b e o b a c h t e n w a r . W a h r s c h e i n lich k a n n bei z w e c k m ä ß i g e r e m A u f b a u d e r V o r r i c h t u n g die W i r k u n g b e i d e r A b s c h i r m u n g e n n o c h b e d e u t e n d gesteigert werden. In d i e s e m Z u s a m m e n h a n g w i r d sich die F r a g e e r h e b e n , o b die h i e r g e s c h i l d e r t e M e t h o d e d e r S c h w i n g u n g s b e k ä m p f u n g d u r c h S c h a l l a b s c h i r m u n g a u c h f ü r p r a k t i s c h e Fälle, z. B. s c h w i n g e n d e W e h r e B e d e u t u n g e r l a n g e n k a n n . E s w i r d zweifellos gelingen, auf diese W e i s e die W e h r s c h w i n g u n g e n zu b e s e i t i g e n , sofern n i c h t d u r c h R ü c k w i r k u n g e n ü b e r die B a u w e r k s t e i l e die A b s c h i r m u n g w i r k u n g s l o s w i r d . A b e r d e r v o r h e r e r w ä h n t e N a c h t e i l , d a ß die W i r k s a m k e i t des V e r f a h r e n s sehr e m p f i n d l i c h ist gegen S c h w a n k u n g e n d e r s e k u n d l i c h e n W a s s e r m e n g e , w i e g t bei diesen B a u w e r k e n b e s o n d e r s s c h w e r , weil eine B e d i e n u n g d e r A b s c h i r m k l a p p e w ä h r e n d des B e t r i e b e s n i c h t in Bet r a c h t k o m m t . E i n e a n d e r e M ö g l i c h k e i t b e s t e h t a b e r d a r i n , d a s A u f t r e f f g e r ä u s c h selbst zu beseitigen. B e v o r auf die p r a k t i s c h e V e r w e n d b a r k e i t dieses G e d a n k e n s e i n g e g a n g e n wird, sollen die Beo b a c h t u n g e n g e s c h i l d e r t w e r d e n , die die E n t s t e h u n g u n d d e n V o r g a n g des K n a l l g e r ä u s c h e s bei s c h w i n g e n d e n Ü b e r f ä l l e n z u m G e g e n s t a n d h a t t e n . U n w i l l k ü r l i c h w i r d der Blick b e i m B e t r a c h t e n eines s c h w i n g e n d e n Ü b e r f a l l s t r a h l e s s t e t s a n die A u f t r e f f s t e l l e g e l e n k t , an w e l c h e r auf a n s c h e i n e n d r ä t s e l h a f t e W e i s e d a s K n a l l g e r ä u s c h e n t s t e h t . V o m leisen K l a t s c h e n o d e r B r u m m e n k a n n sich die S k a l a dieses G e r ä u s c h e s bis z u m D o n n e r eines M a s c h i n e n g e w e h r f e u e r s e r s t r e c k e n . Bei d e n U n t e r s u c h u n g e n a n d e r b e s c h r i e b e n e n A n l a g e z e i g t e sich b a l d , d a ß die S t ä r k e u n d P r ä g n a n z des K n a l l e n s sehr v o n d e r A r t u n d F o r m der A u f t r e f f s t e l l e a b h ä n g t . Die L a u t s t ä r k e n a h m i m m e r e r h e b l i c h zu, s o b a l d d e r S t r a h l s t a t t auf ein W a s s e r p o l s t e r auf s t a r r e n U n t e r g r u n d a u f t r a f . A u c h d u r c h v e r s c h i e d e n e N e i g u n g des B o d e n s w u r d e d a s G e r ä u s c h b e e i n f l u ß t . Zu diesen U n t e r s u c h u n g e n w u r d e n v e r s c h i e d e n e A u f t r e f f b ö d e n in m a s s i v e m H o l z a u f b a u h e r g e s t e l l t u n d auf ihre W i r k u n g g e p r ü f t ( A b b . 14); die A n o r d n u n g c m i t m ä ß i g n a c h a u ß e n g e n e i g t e r e b e n e r A u f t r e f f l ä c h e e r g a b e i n w a n d frei d a s s t ä r k s t e G e r ä u s c h . L e t z t e K l a r h e i t ü b e r diese Z u s a m m e n h ä n g e e r b r a c h t e n die L a u f b i l d -

Platterschwingungen von Überfallstrahlen. aufnahmen. Form

49

D e r s c h w i n g e n d e S t r a h l h a t , w i e a u s d e n f r ü h e r e n A u f n a h m e n h e r v o r g e h t , s t e t s die

einer W e l l e n f l ä c h e

mit über dem Auftreffboden stark vergrößerten Ausschlägen.

E s sei

a n g e n o m m e n , d a ß die W e l l e n zu i r g e n d e i n e m Z e i t p u n k t die in A b b . 15 d a r g e s t e l l t e L a g e ü b e r d e m Boden einnehmen.

D e n k t m a n sich n u n v o n d i e s e r L a g e a u s g e h e n d d e n B e w e g u n g s v o r g a n g

des

g a n z e n S y s t e m s u m e t w a d e n v i e r t e n Teil e i n e r W e l l e n l ä n g e n a c h u n t e n f o r t g e s e t z t , d a n n h a t d e r S t r a h l u n m i t t e l b a r ü b e r d e m A u f t r e f f b o d e n d a s B e s t r e b e n , d e n bei „e" b e f i n d l i c h e n w a l z e n f ö r m i g e n L u f t r a u m einzuschließen, sozusagen

einzuwickeln.

D a b e i e r f ä h r t die e i n g e s c h l o s s e n e

Luft

p l ö t z l i c h e D r u c k s t e i g e r u n g , in d e r e n V e r l a u f die W a s s e r h ü l l e m i t l a u t e m K n a l l z e r p l a t z t .

eine

D a sich

d i e s e r V o r g a n g u n m i t t e l b a r v o r d e r A u f n a h m e k a m e r a in e i n e m G e b i e t g r o ß e r H e l l i g k e i t a b s p i e l t e ,

A b b . 14.

Verschiedene Lagen des Auftreffbodens.

A b b . 15. E n t s t e h u n g d e s Druckraumes über dem Auftreffboden.

A b b . 16. A u s d e r S t r a h l o b e r f l ä c h e h e r v o r b r e c h e n d e L u f t b l a s e n als Quelle d e s K n a l l geräusches.

k a n n m a n bei d e r V o r f ü h r u n g des L a u f b i l d e s s e h r g u t d a s H e r v o r b r e c h e n z a h l r e i c h e r L u f t b l a s e n aus der S t r a h l o b e r f l ä c h e jeweils im gegebenen Augenblick b e o b a c h t e n . Augenblicksbild

A b b . 16 s t e l l t ein s o l c h e s

d a r ; die S t e l l e n , a n d e n e n m a n die B l a s e n h e r v o r b r e c h e n s i e h t , sind als w e i ß e

Punkte erkennbar.

M a n s i e h t f e r n e r ein, d a ß bei g e n e i g t e m A u f t r e f f b o d e n d e r K n a l l n u r e i n m a l

je W e l l e n p e r i o d e , d a f ü r a b e r e n t s p r e c h e n d k r ä f t i g e r f o l g e n k a n n , d a die z w e i t e H a l b p e r i o d e k e i n e n Lufteinschluß herbeiführen kann. auf die K n a l l a u t s t ä r k e .

D a m i t e r g i b t sich g a n z a l l g e m e i n d e r E i n f l u ß d e r B o d e n n e i g u n g

W i r d d e r B o d e n n a c h i n n e n g e n e i g t ( A b b . 1 4 / d ) , d a n n ist d a s

g e g e n v o r h e r e t w a s s c h w ä c h e r , weil d e s s e n sprechend g e d ä m p f t wird. wagrechtem

Quelle hinter d e m

Geräusch

S t r a h l liegt u n d d e r Schall

Z i e m l i c h u n g ü n s t i g liegen die V e r h ä l t n i s s e f ü r d a s K n a l l g e r ä u s c h

B o d e n , weil sich

ein D r u c k r a u m

keine merkliche Steigerung der L a u t s t ä r k e .

nur

schwer bilden k a n n ;

a u c h F o r m „b"

entbei

brachte

Bei s e h r s t a r k e r N e i g u n g des B o d e n s k a n n sich ein

D r u c k r a u m ü b e r h a u p t n i c h t b i l d e n u n d in d e r T a t g e l i n g t es n i c h t , e i n e n Ü b e r f a l l s t r a h l bei V e r w e n d u n g eines steilen A u f t r e f f b o d e n s z u m

S c h w i n g e n zu b r i n g e n , s o f e r n die e i n g a n g s

F o r d e r u n g n a c h g e n ü g e n d e r S t e i f i g k e i t des B a u w e r k s e r f ü l l t ist.

gestellte

Diese E r k e n n t n i s bildet z u n ä c h s t

e i n e w e i t e r e B e s t ä t i g u n g f ü r die R i c h t i g k e i t d e r v o r h e r g e g e b e n e n E r k l ä r u n g ü b e r die U r s a c h e d e r Schwingungen überhaupt. am

ausgeführten

Sie z e i g t f e r n e r e i n e n a u c h p r a k t i s c h g a n g b a r e n W e g , die S c h w i n g u n g e n

Wehrbauwerk

zu b e s e i t i g e n .

Ein

K l a p p e n w e h r w i r d e t w a d e n in A b b . 17 d a r g e s t e l l t e n

nach

diesen

Gesichtspunkten

Querschnitt besitzen.

ausgeführtes

Setzt man

voraus,

d a ß d e r steil a b f a l l e n d e A u f t r e f f b o d e n in b a u l i c h e r H i n s i c h t m ö g l i c h ist u n d d a ß er g e g e n d e n A n griff des h e r a b s t ü r z e n d e n W a s s e r s g e s c h ü t z t w e r d e n k a n n , d a n n h a t m a n n u r d a f ü r zu s o r g e n , d a ß d e r B o d e n bei a l l e n v o r k o m m e n d e n Ü b e r f a l l h ö h e n des S c h w i n g u n g s b e r e i c h e s v o m S t r a h l e r r e i c h t wird.

W i e w e i t dies p r a k t i s c h d u r c h f ü h r b a r ist, k a n n hier n i c h t u n t e r s u c h t w e r d e n . S c h l i e ß l i c h sei n o c h d e r F a l l b e t r a c h t e t , d a ß d e r S t r a h l auf ein W a s s e r p o l s t e r v o n e i n i g e r

T i e f e a u f t r i f f t . E r f a h r u n g s g e m ä ß ist in d i e s e m F a l l e d a s K n a l l g e r ä u s c h m e r k l i c h s c h w ä c h e r . T h o m a , M i t t e l l u n g e n 10.

4

Das

50

Flatterschwingungen von Überfallstrahlen.

hat der keit mit

seinen Grund darin, d a ß die nachgiebige Wasseroberfläche die plötzliche Drucksteigerung in Luftwalze auszugleichen sucht, so daß das Ausbrechen der L u f t nicht mit der gleichen Heftiga u f t r i t t . Ein großer Teil der eingeschlossenen Luft wird außerdem in Form kleiner Luftblasen dem Wasser vermengt. Diese Umstände beeinflussen sowohl die Lautstärke als auch den Charakter des Knallgeräusches; das Knallen ertönt mehr g e d ä m p f t und in tieferer Tonlage. Die Wasseroberfläche n i m m t unter dem flatternden Strahl stets die in Abb. 18 dargestellte eigentümliche Querschnittsform an. Betrachtet man die Kurvenform des herabfallenden Strahls, dann sieht man leicht, daß der je Längeneinheit des Querschnitts der Wasseroberfläche sekundlich abgelieferte Impuls in der Mittelebene kleiner ist als in einer weiter außen liegenden Ebene; so erklärt sich die doppelte Ausbuchtung. Ein interessantes Ergebnis lieferten auch A b b . 18. Q u e r s c h n i t t der Wasseroberfläche die an der Auftreffstelle vorgenommenen u n t e r dem f l a t t e r n d e n Untersuchungen über die Kraftwirkungen Strahl. des auftreffenden Strahls auf den Boden. Zu diesem Zweck wurde eine kleine AluA b b . 17 (links). miniumplatte in Höhe des Bodens unter den Klappenwehr mit Strahl g e b r a c h t ; die P l a t t e war elastisch steilem A u f t r e f f boden. aufgehängt, ihre Ausschläge wurden über ein massearmes Hebelsystem auf eine Schreibvorrichtung übertragen. Da die Kraftwirkungen recht erheblich waren, störte der Einfluß der Hebelmasse nicht. Abb. 19 zeigt ein solches Schwingungsbild; man kann annehmen, daß sich die Diagrammausschläge ziemlich genau wie die Kraftwirkungen des Strahls auf die Aluminiumplatte verhalten. Deutlich sieht man, wie mit völliger Regelmäßigkeit auf einen kräftigen Schlag stets ein wesentlich schwächerer folgt; wie zu erwarten, s t a m m t das Bild von einem Versuch mit geneigtem Boden. Abb. 20 stellt ein gleichzeitig mit der in Abb. 7 gezeigten L a u f b i l d a u f n a h m e aufgenommenes Diagramm dar; neben dem regelmäßig erfolgenden Frequenzwechsel erkennt man die damit ver-

• Zsek-

imam

p

Isek

-Zsek

Abb. 19. A b b . 20. A b b . 21. A b b . 19—21. K r a f t w i r k u n g e n des a u f t r e f f e n d e n Strahls bei verschiedenen Schwingungsformen.

Zsek A b b . 22. A b n e h m e n d e r S c h w i n g u n g e n n a c h B e t ä t i g u n g der A b s c h i r m k l a p p e .

Flatterschwingungen von Überfallstrahlen. bundene Änderung der Kraftwirkungen und der Geräuschstärke.

51 A b b . 21 s t e l l t d a s

Bild

n i c h t r e g e l m ä ß i g a b l a u f e n d e n S t r a h l s c h w i n g u n g v o m T y p der A b b . 9 d a r ; der k r ä f t i g e n schwingung sind mehrere schwächere Oberschwingungen überlagert. bei s c h w a c h g e n e i g t e m B o d e n a u f g e z e i c h n e t .

einer

Grund-

A u c h dieses D i a g r a m m w u r d e

A b b . 22 zeigt schließlich das a u s der B e t ä t i g u n g der

A b s c h i r m k l a p p e f o l g e n d e p l ö t z l i c h e A b n e h m e n d e r S t r a h l s c h w i n g u n g e n ; d e r Pfeil g i b t d e n Z e i t p u n k t a n , zu w e l c h e m die K l a p p e e i n g e s c h w e n k t w u r d e . D.

Ergänzungsversuche.

Die i m v o r i g e n b e s c h r i e b e n e V e r s u c h s a n l a g e , e i n 2 m b r e i t e s s c h a r f k a n t i g e s W e h r , g e s t a t t e t e n i c h t , d e n E i n f l u ß d e r W e h r b r e i t e a u f die S t r a h l s c h w i n g u n g e n z u u n t e r s u c h e n .

Beobachtet wurde

n u r , d a ß bei F a l l t i e f e n v o n 1 bis 2 m d e r S c h w i n g u n g s b e r e i c h v e r h ä l t n i s m ä ß i g e n g b e g r e n z t u n d sich a u f Ü b e r f a l l h ö h e n v o n 1 b i s 1,5 c m b e s c h r ä n k t e . suchsanlage durch kräftige Erschütterung

war

M a n k o n n t e a u ß e r d e m bei d i e s e r V e r -

d e s S t o c k w e r k b o d e n s in d e r N ä h e d e r

Überfallkante

e i n e n b e s t e h e n d e n S c h w i n g u n g s z u s t a n d k u r z z e i t i g s t ö r e n o d e r a u c h e i n e n bis d a h i n n i c h t s c h w i n g e n d e n S t r a h l zu einem einzelnen K n a l l g e r ä u s c h a n r e g e n .

Bei d e r ä u ß e r s t g e w i s s e n h a f t e n T r e n -

n u n g v o n O b e r l a u f u n d A u f t r e f f s t e l l e w a r a l l e r d i n g s n i c h t a n z u n e h m e n , d a ß diese g e r i n g e

Elasti-

zität

könne.

des

Stockwerkbodens

einen

E i n f l u ß auf

die A n f a c h u n g der

Schwingungen

haben

T r o t z d e m w u r d e z u r S i c h e r s t e l l u n g d e r a n d i e s e r A n l a g e e r h a l t e n e n V e r s u c h s e r g e b n i s s e ein w e i t e r e s Überfallwehr gebaut, und zwar nach dem

Gesichtspunkt unbedingter

Steifigkeit u n d

D a s in A b b . 2 3 d a r g e s t e l l t e W e h r w u r d e i m K e l l e r g e s c h o ß d e s H y d r a u l i s c h e n

Abb. 23.

Großer Versuchsüberfall.

A b b . 24. Q u e r s c h n i t t durch den großen Versuchsüberfall.

E s b e s i t z t e i n e B r e i t e v o n 10 m u n d w u r d e m i t A u s n a h m e d e r Ü b e r f a l l k a n t e g a n z in aufgeführt.

A b b . 24 gibt einen

Starrheit.

Instituts errichtet.

Querschnitt durch das Bauwerk wieder.

Die d e n

Eisenbeton

Gerinneboden

b i l d e n d e B e t o n p l a t t e ist r ü c k w ä r t i g in die a n d i e s e r S t e l l e f a s t 1 m d i c k e G e b ä u d e g r u n d m a u e r e i n g e l a s s e n , v o r n e r u h t sie a u f s e c h s m a s s i v e n B e t o n s ä u l e n .

D a s W e h r ist e b e n s o w i e d i e f r ü h e r b e -

s c h r i e b e n e A n l a g e als s c h a r f k a n t i g e r Ü b e r f a l l a u s g e b i l d e t ; die F a l l t i e f e b e t r u g 2 m .

Bei d e m v e r 4*

52

Flatterschwingungen von Überfallstrahlen.

h ä l t n i s m ä ß i g k u r z e n , a b e r s e h r b r e i t e n Z u f l u ß g e r i n n e b e r e i t e t e z u n ä c h s t die H e r s t e l l u n g e i n e r gleichmäßigen u n d genügend b e r u h i g t e n Z u s t r ö m u n g zur Ü b e r f a l l k a n t e Schwierigkeiten. A m besten b e w ä h r t e sich f o l g e n d e A n o r d n u n g : L ä n g s d e r g a n z e n G e r i n n e r ü c k w a n d w u r d e eine a m E n d e v e r schlossene R o h r l e i t u n g „ R " auf d e m G e r i n n e b o d e n b e f e s t i g t . In dieser R o h r l e i t u n g w a r e n v o r h e r z a h l r e i c h e B o h r u n g e n „B" a n g e b r a c h t w o r d e n , die das B e t r i e b s w a s s e r u n g e f ä h r in R i c h t u n g auf die K a n t e z w i s c h e n R ü c k w a n d u n d B o d e n a u s t r e t e n lassen. D u r c h einen M o d e l l v e r s u c h w a r diej e n i g e W i n k e l s t e l l u n g d e r B o h r u n g e n e r m i t t e l t w o r d e n , die den r u h i g s t e n A b f l u ß des a u s t r e t e n d e n W a s s e r s z u r Folge h a t . ( D e r V e r s u c h zeigt ü b r i g e n s , d a ß es f ü r die v o r l i e g e n d e A n o r d n u n g zwei g ü n s t i g s t e W i n k e l s t e l l u n g e n d e r B o h r u n g e n g i b t ; ist die R o h r a c h s e v o n G e r i n n e b o d e n u n d R ü c k w a n d gleich w e i t e n t f e r n t , d a n n liegen die b e i d e n S t e l l u n g e n e t w a 15° ü b e r u n d u n t e r d e r auf die W a n d k a n t e w e i s e n d e n R i c h t u n g . Die b e i d e n a u s g e z e i c h n e t e n L a g e n sind sehr g e n a u zu b e s t i m m e n u n d in ihrer W i r k u n g n a h e z u g l e i c h w e r t i g . ) D a d a s aus den B o h r u n g e n a u s t r e t e n d e W a s s e r n o c h eine b e t r ä c h t l i c h e G e s c h w i n d i g k e i t s k o m p o n e n t e in R i c h t u n g d e r R o h r a c h s e a u f w i e s , m u ß t e zu j e d e r B o h r u n g ein a b g e s c h l o s s e n e r kleiner T o s r a u m a n g e b r a c h t w e r d e n . D a s z u r Ü b e r f a l l k a n t e s t r ö m e n d e B e t r i e b s w a s s e r w u r d e schließlich n o c h d u r c h m e h r e r e S i e b r e i h e n b e r u h i g t . Bei den e r s t e n V e r s u c h e n an d i e s e m 10 m b r e i t e n W e h r d i e n t e der s t a r r e B e t o n f u ß b o d e n a l s A u f t r e f f l ä c h e ; ü b e r den g a n z e n e i n s t e l l b a r e n W a s s e r m e n g e n b e r e i c h stellten sich S c h w i n g u n g e n ein, wobei die g r ö ß t e Ü b e r f a l l h ö h e , die m i t d e r v e r w e n d e t e n P u m p e e r r e i c h t w e r d e n k o n n t e , u n g e f ä h r 2,5 cm b e t r u g . D e r L u f t r a u m h i n t e r d e m S t r a h l k o n n t e o h n e g r o ß e n F e h l e r als u n b e g r e n z t a n g e s e h e n w e r d e n , die E n t f e r n u n g z w i s c h e n S t r a h l u n d R ü c k w a n d b e t r u g f a s t 2 m . Auf d e r g a n z e n B r e i t e des W e h r s liefen W e l l e n im gleichen T a k t ü b e r die S t r a h l f l ä c h e h e r a b . Die F l a t t e r f r e q u e n z w a r im a l l g e m e i n e n k o n s t a n t u n d b e t r u g e t w a 15/s, j e d o c h t r a t eine a u s g e s p r o c h e n e N e i g u n g zu S c h w e b u n g s v o r g ä n g e n in E r s c h e i n u n g , d u r c h w e l c h e F r e q u e n z e n v o n 1 bis 2/s v o r g e t ä u s c h t w u r d e n . A u c h bei d i e s e m W e h r k o n n t e m a n b e r e i t s u n t e r d e r Ü b e r f a l l k a n t e s c h w a c h e I m p u l s e im R h y t h m u s der S c h w i n g u n g e n a n der S t r a h l o b e r f l ä c h e b e o b a c h t e n . R i c h t e t e m a n einen L i c h t s t r a h l s c h r ä g v o n u n t e n auf die S t r a h l o b e r f l ä c h e in d e r N ä h e d e r Ü b e r f a l l k a n t e , d a n n ließen sich diese I m p u l s e i m z u r ü c k g e w o r f e n e n S t r a h l d e u t l i c h s i c h t b a r m a c h e n . Die bei d e r v o r h e r b e s c h r i e b e n e n k l e i n e r e n V e r s u c h s a n l a g e erfolgreich a n g e w e n d e t e A b s c h i r m k l a p p e u n t e r d e r W e h r t a f e l w u r d e b e i m g r o ß e n W e h r ebenfalls e i n g e b a u t . E i n s c h w e n k e n d e r s e l b e n h a t t e s t e t s eine F r e q u e n z ä n d e r u n g des S t r a h l s sowie eine m e r k l i c h e S c h w ä c h u n g d e r S c h w i n g u n g s a u s s c h l ä g e z u r Folge, w ä h r e n d die A u f h e b u n g der a b s c h i r m e n d e n W i r k u n g e i n e n d e u t l i c h e n A n s t o ß zu h e f t i g e r e n S c h w i n g u n g e n b e w i r k t e . E s g e l a n g j e d o c h n i c h t , die S c h w i n g u n g e n m i t Hilfe d e r K l a p p e g a n z zu b e s e i t i g e n ; d a s d ü r f t e b e s o n d e r s an d e r sehr u n z u r e i c h e n d e n B a u a r t d e r V o r r i c h t u n g gelegen h a b e n ; ü b e r d i e s g e l a n g es bei d e r g r o ß e n B r e i t e des W e h r e s n i c h t , den R a u m ü b e r der A b s c h i r m k l a p p e an j e d e r Stelle g e n ü g e n d d i c h t a b z u s c h l i e ß e n . Die L a u t s t ä r k e des K n a l l e n s w a r b e s o n d e r s bei d e n l a n g s a m e n S c h w e b u n g e n erheblich. Die w e i t e r e n V e r s u c h e s o l l t e n den E i n f l u ß einer h i n t e r den S t r a h l g e s e t z t e n l u f t d i c h t e n R ü c k w a n d e r k e n n e n lassen. Zu d i e s e m Z w e c k w u r d e n vier v o n d e n f ü n f S ä u l e n ö f f n u n g e n m i t s t a r k e n H o l z b a l k e n v e r s c h l o s s e n . Die f ü n f t e Ö f f n u n g blieb f r e i . Die W i r k u n g d e r R ü c k w a n d auf die S t r a h l s c h w i n g u n g e n e n t s p r a c h g a n z den E r g e b n i s s e n , die b e i m e n t s p r e c h e n d e n V e r s u c h a n der kleinen A n l a g e e r h a l t e n w u r d e n : Der S t r a h l k l e b t e im g r ö ß e r e n Teil des s o n s t i g e n S c h w i n g u n g s b e r e i c h s an d e r R ü c k w a n d ; bei w e i t e r e r S t e i g e r u n g der W a s s e r m e n g e bis z u r A b l ö s u n g des S t r a h l s v o n der W a n d t r a t e n n u r s c h w a c h e S c h w i n g u n g e n a u f . Der S t r a h l w u r d e v o n d e r R ü c k w a n d f ö r m l i c h a n g e z o g e n , die F a l l i n i e verlief s t a r k n a c h r ü c k w ä r t s g e k r ü m m t . D a s 2 m b r e i t e S t r a h l s t ü c k , h i n t e r w e l c h e m die R ü c k w a n d f e h l t e , geriet u n a b h ä n g i g v o m ü b r i g e n S t r a h l in n o r m a l e S c h w i n g u n g e n . Die A u f t r e f f s p u r z e i g t e i n f o l g e d e s s e n an der Ü b e r g a n g s s t e l l e d e r b e i d e n S t r a h l t e i l e eine s t a r k e E i n b i e g u n g . N u n w u r d e in der R ü c k w a n d v o m B o d e n a u s eine 3 0 cm h o h e Ö f f n u n g auf d e r g a n z e n L ä n g e f r e i g e m a c h t . Die W i r k u n g w a r e r h e b l i c h ; d e r S t r a h l w u r d e z w a r g e g e n ü b e r d e m r ü c k w ä r t s n i c h t a b g e s c h l o s s e n e n T e i l s t r a h l i m m e r n o c h s t a r k z u r R ü c k w a n d g e z o g e n , a b e r er fiel t r o t z d e m s c h o n bei k l e i n e n W a s s e r m e n g e n f r e i h e r a b . D a b e i g e r i e t er in h e f t i g e S c h w i n g u n g e n , d e r e n A u s s c h l ä g e u n d G e r ä u s c h t a k t m ä ß i g e t w a ein- bis z w e i m a l je s a n s c h w o l l e n u n d a b n a h m e n .

Flatterschwingungen von Diese im v o r i g e n u n d

auch

im

Schrifttum mit

Überfallstrahlen.

53

„ S c h w e b u n g e n " bezeichnete

Erscheinung

kann

m a n so e r k l ä r e n , d a ß d e r S c h w i n g u n g s a n t r i e b a u s s e t z t , s o b a l d d i e A u s s c h l ä g e e i n e n

bestimmten

Wert

wieder

überschreiten;

neuem angeregt.

der

Strahl

bleibt

dann

kurze

Zeit

schwingungsfrei

und

wird

dener Wellen h a t hier der gleiche

diese E r s c h e i n u n g Ausdruck

zustandes wieder.

natürlich nichts gemein.

beibehalten.

Abb. 25 gibt

M a n g e l s b e s s e r e r B e z e i c h n u n g sei

ein A u g e n b l i c k s b i l d

dieses

Schwingungs-

Der 2 m breite Strahlteil im V o r d e r g r u n d besitzt einen freien L u f t r a u m h i n t e r

s i c h , d e r d a h i n t e r s i c h t b a r e S t r a h l ist r ü c k w ä r t s bis a u f d e n 30 c m h o h e n S c h l i t z g e s c h l o s s e n . vordere

Strahl

von

Mit d e r ü b l i c h e r w e i s e als S c h w e b u n g b e z e i c h n e t e n Ü b e r l a g e r u n g z w e i e r v e r s c h i e -

hat

die

Form

und

den

Schwingungscharakter

A b b . 25. F l a t t e r n d e r S t r a h l , h i n t e r d e s s e n v o r d e r e m Teilstück die Rückwand entfernt wurde.

eines normalen

Der

Überfallstrahles,

A b b . 26.

w ä h r e n d d e r ü b r i g e S t r a h l e t w a 2 0 c m w e i t e r z u r R ü c k w a n d h i n auf d e n B o d e n a u f t r i f f t . T r o t z d e m ist d i e F r e q u e n z b e i d e r T e i l s t r a h l e n d i e s e l b e . schen den beiden

J e n a c h d e r W a s s e r m e n g e w a r die V e r b i n d u n g zwi-

S t r a h l f o r m e n o f f e n o d e r g e s c h l o s s e n ; die S t r a h l t e i l u n g a n d i e s e r S t e l l e

k e i n e n E i n f l u ß auf die S c h w i n g u n g e n .

Auffallend war, daß der r ü c k w ä r t s abgeschlossene

hatte Strahl

sich i m u n t e r e n Teil in z a h l r e i c h e d ü n n e E i n z e l s t r a h l e n a u f l ö s t e , o h n e d a ß h i e r d u r c h d i e S c h w i n g n e i g u n g b e e i n t r ä c h t i g t w o r d e n w ä r e ( A b b . 26).

Die V e r s u c h s a n l a g e g e s t a t t e t e a u c h , d a s

Unter-

wasser über d e m A u f t r e f f b o d e n e t w a 2 0 c m hoch a u f z u s t a u e n ; dies b e e i n t r ä c h t i g t e die l e b h a f t e S c h w i n g n e i g u n g des S t r a h l s k e i n e s f a l l s , w e d e r bei o f f e n e r n o c h bei g e s c h l o s s e n e r R ü c k w a n d . d i e N e i g u n g zu S c h w e b u n g s e r s c h e i n u n g e n b l i e b

Auch

bestehen.

E. V e r s u c h e m i t der N y m p h e n b u r g e r A m Schlüsse dieser V e r s u c l i s b e r i c h t e seien noch

Kronenforni.

die E r -

gebnisse mitgeteilt, welche mit einer g e ä n d e r t e n Überfallkrone an der großen Versuchsanlage erhalten wurden. sich

um

eine N a c h b i l d u n g

der

Es

handelte

in d e n N y m p h e n b u r g e r

Kas-

k a d e n ü b e r f ä l l e n e i n g e b a u t e n M a r m o r k r o n e , die d e n in A b b . 27 dargestellten

Querschnitt besitzt.

aus

ist

Marmor

für

einen

Eine derartige

Überfall, der

zur

Kronenform

Verschönerung

eines L a n d s c h a f t s b i l d e s dient, von b e s o n d e r e m Vorteil, d i e K r o n e n f l ä c h e ist s e h r g l a t t u n d t r o t z d e m ä u ß e r s t

denn

wetter-

A b b . 27. K r o n e n f o r m d e r K a s k a d e n - Ü b e r .fälle im Schloßpark N y m p h e n b u r g .

54

Flatterschwingungen von Überfallstrahlen.

Abb. 29. Unregelmäßige Ausbildung d e r Wellenf r o n t e n bei Vorhandensein einer R ü c k w a n d .

A b b . 28. N a c h b i l d u n g d e r N y m p h e n b u r g e r f o r m a m großen Versuchsüberfall.

Kronen-

b e s t ä n d i g ; a u ß e r d e m f ä l l t d e r S t r a h l in schönem, weit ausladendem Bogen herab, d a er b e i m V e r l a s s e n d e r K a n t e b e r e i t s eine b e t r ä c h t l i c h e G e s c h w i n d i g k e i t in w a g r e c h t e r R i c h t u n g b e s i t z t ; gleichzeitig w i r d h i e r d u r c h d a s bei s c h a r f k a n t i g e r K r o n e u n v e r m e i d l i c h e K l e b e n des S t r a h l s an d e r R ü c k w a n d v e r h ü t e t . Bisweilen ist die A n s i c h t a n z u t r e f f e n , d a ß diese b e s o n d e r e K r o n e n f o r m die U r s a c h e f ü r d a s E n t s t e h e n d e r S c h w i n g u n g e n d a r s t e l l e ; wie a u s d e m V o r h e r g e h e n d e n f o l g t , ist eine solche E r klärung allerdings unzutreffend. N a c h z a h l r e i c h e n B e o b a c h t u n g e n ist f ü r die S c h w i n g u n g e n der N y m p h e n b u r g e r K a s k a d e n die T a t s a c h e e i g e n t ü m l i c h , d a ß die W e l l e n s c h o n u n m i t t e l b a r n a c h d e m Verlassen der K a n t e gut sichtbare Auss c h l ä g e b e s i t z e n (vgl. T i t e l b i l d ! ) . Alle bisher untersuchten Überfallstrahlen über s c h a r f k a n t i g e K r o n e n zeigten, aus einiger °

.

Abb.30. Strahlschwingungen am großen Überfall mit der Nymphenburger Kronenform.

E n t f e r n u n g b e t r a c h t e t , erst in e i n e r m i t t leren F a l l t i e f e s i c h t b a r e W e l l e n b e w e g u n g e n ( v g l . e t w a A b b . 26). D a n u n die V e r s u c h s a n l a g e u n g e f ä h r die g l e i c h e n A b m e s s u n g e n a u f w i e s wie die N y m p h e n b u r g e r Ü b e r f ä l l e , m u ß t e es m ö g l i c h sein, d u r c h e n t s p r e c h e n d e Ä n d e r u n g d e r K r o n e n f o r m a u c h im L a b o r a t o r i u m die ü b e r die g a n z e F a l l t i e f e h e r a b l a u f e n d e n W e l l e n zu e r z e u g e n . Im A n s c h l u ß a n die bisherige W e h r t a f e l w u r d e also die v o r h e r ' a n g e g e b e n e K r o n e n f o r m in G e s t a l t eines G i p s b l o c k e s auf d e m G e r i n n e b o d e n a u f g e b r a c h t u n d m i t t e l s einer

Flatterschwingungen von Überfallstrahlen.

55

Schablone auf der ganzen Breite des Wehres ausgerichtet; hierbei diente die bereits früher genau ausgerichtete eiserne Wehrtafel-Oberkante als Bezugslinie. Abb. 28 zeigt die ausgeführte F o r m des Kronenaufbaues. U m die gleichen räumlichen Verhältnisse zu erhalten, wurde die Rückwand senkrecht unter der Überfallkante angebracht. Nach den Beobachtungen in Nymphenburg war ein Ankleben des Strahls bei dieser Anordnung nicht zu befürchten. Wie erwartet, fiel der Strahl in schönem Bogen herab und zeigte auch genügende Schwingneigung. Die photographischen Aufnahmen ergaben aber eine sehr unregelmäßige Führung der Wellenfronten (Abb. 29), die ein einheitliches Knallgeräusch nicht aufkommen ließ. Der Grund hierfür lag teilweise in der nicht ganz ebenen Scheitellinie des Wehraufsatzes, wodurch die Wasserverteilung über die ganze Wehrbreite nicht völlig gleichmäßig war; außerdem lag aber auch die Vermutung nahe, daß die Rückwand, ebenso wie bei den früheren Versuchen, ungünstig auf die Bildung der Schwingungen einwirkte. Sie wurde deshalb probeweise entfernt. Hierauf traten sofort wieder völlig regelmäßige Schwingungen auf, die mit sehr starkem Knallgeräusch verbunden waren. Die Unregelmäßigkeit zuvor war also wieder dem Einfluß der Rückwand zuzuschreiben, d. h. also dem zu kleinen Luftraum hinter dem Strahl. Wahrscheinlich ist die gegenüber Nymphenburg um etwa 60 v H vergrößerte Falltiefe der Anlage maßgebend für diesen Einfluß. Die erheblich größere Endgeschwindigkeit des fallenden Strahls vergrößert den Luftbedarf desselben, so daß der Strahl, wenn auch wegen der neuen Fallinie nur wenig, beständig gegen die Rückwand gezogen wird und für die Schwingungen nicht die erforderliche Bewegungsfreiheit besitzt. Wie erwartet, trat nun bei freiem R a u m hinter dem Strahl auch die für Nymphenburg eigentümliche Schwingneigung bis unter die Überfallkante auf. Schon mit freiem Auge gut erkennbar, zeigten sich die Schwingungen besonders schön auf den Aufnahmen. U m den Schwingungsverlauf möglichst deutlich sichtbar zu machen, wurde wieder auf die Methode des optischen Schnitts zurückgegriffen, die spaltförmige Lichtquelle befand sich diesmal jedoch hinter dem Strahl. Abb. 30 zeigt ein Bild, welches mit dieser Versuchsanordnung aufgenommen ist. Zeitweise konnten neun vollständige Schwingungsperioden gleichzeitig auf dem Strahl gezählt werden. Die Schwebungen traten besonders kräftig in Erscheinung; es gab Tage, an denen der Strahl sich nur in Schwebungen bewegte, während zu anderer Zeit wieder nur regelmäßige Schwingungen oder auch beide Formen miteinander abwechselnd beobachtet wurden. Auffallend war stets, daß die bereits früher erwähnte Strahlaufweitung über dem Auftreffboden im Takte der Schwebungen auf- und abwanderte; die durchwanderte Strecke betrug oft bis zu 1 m. E i n solcher im mächtigen R h y t h m u s von etwa 1 Hz donnernder, breiter Überfallstrahl gehört zu den eindruckvollsten Vorgängen, die an einer hydraulischen Versuchseinrichtung hervorgerufen werden können.

Flatterschwingungen v o n Fahnen. Von Karl Peters.

A . Einleitung. D i e B e o b a c h t u n g e i n e s zu F l a t t e r s c h w i n g u n g e n a n g e r e g t e n Ü b e r f a l l s t r a h l e s u n d i n s b e s o n d e r e d e r A n b l i c k d e r z e i t l i c h g e d e h n t e n S c h w i n g u n g eines s o l c h e n S t r a h l s l ä ß t e i n e A n a l o g i e z w i s c h e n d e m f l a t t e r n d e n W a s s e r s t r a h l u n d e i n e m im W i n d e f l a t t e r n d e n T u c h v e r m u t e n . In d e r T a t h a b e n b e i d e V o r g ä n g e viel W e s e n s g l e i c h e s ; d e r Ü b e r f a l l s t r a h l s t e l l t e i n e in sich g e s c h l o s s e n e , d u r c h r u h e n d e L u f t b e w e g t e T r e n n f l ä c h e d a r , d i e F a h n e s t e h t als r u h e n d e T r e n n f l ä c h e in b e w e g t e r L u f t . Auf die Ä h n l i c h k e i t des B e w e g u n g s v o r g a n g e s b e i d e r S y s t e m e w u r d e b e r e i t s in d e r v o r a n g e h e n d e n A r b e i t h i n g e w i e s e n . So e r h o b sich s c h o n w ä h r e n d d e r U n t e r s u c h u n g e n ü b e r d e n A n t r i e b d e r Ü b e r f a l l s c h w i n g u n g e n die F r a g e , o b a u c h h i n s i c h t l i c h d e r D y n a m i k d e s S c h w i n g u n g s a n t r i e b s A n a l o g i e n zwischen Überfall u n d F a h n e b e s t e h e n , oder m i t a n d e r e n W o r t e n die F r a g e : W a r u m f l a t t e r t eigentlich d i e F a h n e ? Z u n ä c h s t als r e i n e s N e b e n p r o b l e m b e h a n d e l t , e r w i e s sich d a s n o c h f a s t u n b e k a n n t e G e b i e t d e r F l a t t e r s c h w i n g u n g e n v o n F a h n e n b a l d als r e c h t f r u c h t b a r . A u s g e h e n d v o n d e n H e l m h o l t z s c h e n E r k e n n t n i s s e n ü b e r die I n s t a b i l i t ä t einer masselosen T r e n n s c h i c h t zwischen zwei ström e n d e n Mitteln f a n d D. T h o m a 1 ) f ü r d e n Fall kleiner A u s l e n k u n g e n einen A n s a t z f ü r den Schwing u n g s a n t r i e b e i n e r T r e n n s c h i c h t , d i e n a c h A r t eines F a h n e n t u c h s in e i n e g l e i c h m ä ß i g e S t r ö m u n g g e s e t z t w i r d . A u c h die W i r k u n g e n d e r M a s s e des T u c h e s k o n n t e n in d i e s e m A n s a t z b e r ü c k s i c h t i g t w e r d e n . Z u r weiteren A u s w e r t u n g dieser theoretischen E r k e n n t n i s s e blieben Versuche e r w ü n s c h t ; ü b e r e i n e n V o r s t o ß in d i e s e r R i c h t u n g soll i m f o l g e n d e n b e r i c h t e t w e r d e n . F ü r d i e e x p e r i m e n t e l l e U n t e r s u c h u n g e i n e s f l a t t e r n d e n F a h n e n t u c h e s e r w i e s es sich a l s z w e c k m ä ß i g , a n S t e l l e eines L u f t s t r o m e s W a s s e r als s t r ö m e n d e s M i t t e l z u b e n u t z e n . D a b e i ist a l l e r d i n g s d a s V e r h ä l t n i s d e r s p e z i f i s c h e n M a s s e n v o n T u c h u n d S t r ö m u n g zu b e a c h t e n ; b e z i e h t m a n die M a s s e d e s W a s s e r s a u f d e s s e n R a u m e i n h e i t u n d die d e s T u c h e s auf d e s s e n F l ä c h e n e i n h e i t , so e r h ä l t m a n als V e r h ä l t n i s w e r t d i e D i m e n s i o n e i n e r L ä n g e . Als B e z u g s m a ß f ü r diese L ä n g e s t e h t die W e l l e n l ä n g e d e r F l a t t e r s c h w i n g u n g z u r V e r f ü g u n g , w o r a u f D . T h o m a 2 ) b e r e i t s h i n g e w i e s e n h a t . Ä n d e r u n g e n d e s M a s s e n v e r h ä l t n i s s e s w e r d e n also eine Ä n d e r u n g d e r W e l l e n l ä n g e d e r S c h w i n g u n g e n z u r F o l g e h a b e n . D u r c h p a s s e n d e V e r g r ö ß e r u n g d e r s p e z i f i s c h e n M a s s e des T u c h s k a n n m a n f o l g l i c h a u c h in s t r ö m e n d e m W a s s e r u n d m i t k l e i n e n T u c h m o d e l l e n F l a t t e r s c h w i n g u n g e n h e r v o r b r i n g e n , d e r e n E i g e n s c h a f t e n u n m i t t e l b a r m i t d e n e n e i n e s im W i n d e f l a t t e r n d e n F a h n e n t u c h s verglichen w e r d e n k ö n n e n . A u c h a u s einem a n d e r e n G r u n d e wird eine V e r g r ö ß e r u n g der T u c h m a s s e erforderlich: Die hier b e a b s i c h t i g t e n S c h w i n g u n g s v e r s u c h e sind mit einfacheren Mitteln n u r d a n n a u s w e r t b a r , w e n n m a n sich v o n v o r n h e r e i n a u f d i e U n t e r s u c h u n g e b e n e r S c h w i n gungen b e s c h r ä n k t . Zu diesem Zweck m u ß aber das F a h n e n t u c h e n t s p r e c h e n d verwindungssteif a u s g e b i l d e t w e r d e n , w o d u r c h m a n v o n s e l b s t zu g r ö ß e r e n s p e z i f i s c h e n M a s s e n g e l a n g t . A l l e r d i n g s k a n n d u r c h diese V e r s t e i f u n g s m a ß n a h m e n a u c h die B i e g u n g s s t e i f i g k e i t d e s T u c h e s v e r g r ö ß e r t w e r d e n u n d m a n w i r d z u n ä c h s t b e s t r e b t sein m ü s s e n , d i e s e l b e g e g e n ü b e r e i n e m n o r m a l e n F a h n e n t u c h m ö g l i c h s t w e n i g z u v e r ä n d e r n . N e b e n h e r w i r d d a n n zu u n t e r s u c h e n s e i n , w e l c h e n E i n f l u ß e i n e Ä n d e r u n g s o w o h l d e r s p e z i f i s c h e n M a s s e wie a u c h d e r B i e g u n g s s t e i f i g k e i t auf die S c h w i n g u n g s e i g e n s c h a f t e n des F a h n e n t u c h s h a t .

2

D. T h o m a : Mitteil. d. H y d r a u l . I n s t i t u t s der Techn. Hochschule München, Heft 9 (1939). ) D. T h o m a : a . a . O .

Flatterschwingungen von Fahnen. B. V e r s u c h e m i t f l a t t e r n d e n

57

Fahnen.

Die zu u n t e r s u c h e n d e n T u c h m o d e l l e m ü s s e n , w i e a u s d e m v o r i g e n h e r v o r g e h t , n e b e n r e i c h e n d e r S t e i f i g k e i t g e g e n V e r w i n d e n eine m ö g l i c h s t g e r i n g e B i e g u n g s s t e i f i g k e i t b e s i t z e n . Anforderungen kann dadurch genügt werden, daß das Tuchmodell

aus einzelnen s t a r r e n

s t r e i f e n z u s a m m e n g e s e t z t wird, die d u r c h Gelenke oder d u r c h eine b i e g s a m e H a u t leicht miteinander v e r b u n d e n sind.

Die M ö g l i c h k e i t eines r e i n m e t a l l i s c h e n A u f b a u e s u n t e r

zahlreicher reibungsarmer Scharniere k o n n t e wegen der zeitraubenden

aus-

Diesen Querdrehbar

Verwendung

Herstellung nicht

benutzt

w e r d e n ; s t a t t d e s s e n w u r d e n die e i n z e l n e n G l i e d e r d u r c h einen oder m e h r e r e Tuchstreifen z u s a m m e n gehalten. streifen

Hierbei möglichst

müssen dicht

allerdings

aneinander

die

]

Quer-

anschließen,

o h n e h i e r d u r c h ihre leichte gegenseitige Biegsamkeit einzubüßen. der

beim

F e r n e r d ü r f e n i n n e r h a l b des Bereichs

Flattern

vorkommenden

die B e w e g u n g s m ö g l i c h k e i t e n

Krümmungen

]

d e r G l i e d e r n i c h t er-

s c h ö p f t s e i n ; a u s d i e s e m G r u n d e w u r d e n die S t o ß kanten

der

Querstreifen

sorgfältig

zugeschärft;

A b b . 31 z e i g t die f ü r d i e V e r s u c h e b e n u t z t e n A u f b a u f o r m e n . Die l i n k s d a r g e s t e l l t e F o r m h a t G l i e d e r s t ä b e , die d u r c h v i e r d u r c h l a u f e n d e s c h m a l e L e i n e n bänder miteinander verflochten werden;

dort, wo

Abb. 31. A u f b a u f o r m e n der

Fahnenmodelle.

d i e B ä n d e r auf d e n A u ß e n f l ä c h e n d e r S t ä b e a u f l i e g e n , w e r d e n sie f e s t m i t d i e s e n v e r b u n d e n .

Die a n d e r e B a u f o r m s i e h t ein T u c h in d e r G r ö ß e d e s s p ä t e r e n

F a h n e n m o d e l l s v o r , auf w e l c h e s , b e i d e r s e i t s g e n a u g e g e n ü b e r l i e g e n d , die e i n z e l n e n S t ä b e a u f g e l e g t w a r e n ; die g e g e n ü b e r l i e g e n d e n

Stäbe wurden durch Vernieten miteinander verbunden.

Bei V e r -

w e n d u n g n i c h t m e t a l l i s c h e r B a u s t o f f e f ü r die S t ä b e ist es v o r t e i l h a f t , die S t r e i f e n in g l e i c h e r A n -

Abb. 32.

O r d n u n g auf

das T u c h

aufzukleben.

stattet.

Biegsamkeit

Fahnenmodelle.

Bei e t w a s g e r i n g e r e r

Bauform besonders für Fahnenmodelle hinsichtlich Masse u n d

Verschiedene

Biegsamkeit

ist die z u e r s t

großer spezifischer Masse geeignet, w ä h r e n d

bis n a h e a n

A b b . 32 s t e l l t d i e f ü r d i e U n t e r s u c h u n g e n

genannte die

zweite

die w i r k l i c h e T u c h f a h n e h e r a n z u k o m m e n benutzten Fahnenmodelle dar.

In d e r

ge-

nach-

Flatterschwingungen von F a h n e n .

58 folgenden Zahlentafel

sind

Bauart,

Abmessungen

und

Flächengewichte

der einzelnen

Fahnen-

modelle a u f g e f ü h r t .

Bauart

Abmessungen des Tuches (Maße in m m )

Streifenbreite*) (mm)

Flächengewicht (g/cm s )

Aluminium-Streifen auf Kunstseide genietet . . Wie 1, jedoch mit feiner u n t e r t e i l t e m E n d s t ü c k Zelluloid-Streifen auf Kunstseide geklebt . . . Zelluloid-Streifen in 4 L e i n e n b ä n d e r geflochten . Wie 2 a, jedoch mit feiner u n t e r t e i l t e m E n d s t ü c k Eisenglieder in 4 Leinenbänder geflochten . . . Wie 3, jedoch mit feiner u n t e r t e i l t e m E n d s t ü c k A l u m i n i u m - S t r e i f e n auf K u n s t s e i d e genietet . .

275/100/2 328/100/2 280/100/2 270/100/2 325/100/2 305/100/5 355/100/5 543/100/2

10 10(6) 5 15 15(5) 20 20(12) 10

0,433 0,432 0,202 0,263 0,261 3,400 3,380 0,433

Fahne Nr.

1 la 2 2a 2b 3 3a 4

j | ! ! ! j ; '

*) Die e i n g e k l a m m e r t e n W e r t e beziehen sich auf das E n d s t ü c k .

A b b . 3 3 s t e l l t ein s c h e m a t i s c h e s Bild d e r g e s a m t e n V e r s u c h s a n l a g e d a r ; es w u r d e d a s s c h o n von M e i e r - W i n d h o r s t 1 ) v e r w e n d e t e Versuchsgerinne b e n u t z t , dessen Breite ausreichte, u m einen s t ö r e n d e n E i n f l u ß d e r S e i t e n w ä n d e zu u n t e r d r ü c k e n .

Die F a h n e n w u r d e n s e n k r e c h t in d i e S t r ö -

m u n g f r e i s c h w e b e n d e i n g e h ä n g t ; dabei w a r der F a h n e n s t o c k , welcher ebenso dick w a r wie F a h n e n t u c h , u m eine s e n k r e c h t e Achse r e i b u n g s a r m d r e h b a r .

das

Das T u c h w a r an m e h r e r e n gleich-

v e r t e i l t e n P u n k t e n a n l a n g e n F ä d e n a u f g e h ä n g t , d e r e n a n d e r e s E n d e in g r o ß e r H ö h e ü b e r Gerinne j j

[

befestigt wurde.

dem

Um

die

Bildung von Oberflächenwellen auszuschließen,

wurde

H ö h e der oberen

das Gerinne

in

Fahnentuchkante

m i t einer genau p a s s e n d e n Holztafel abgedeckt.

Zur

Beobachtung

der

F a h n e blieb u n m i t t e l b a r ü b e r dieser ein g e n ü g e n d g r o ß e r A u s s c h n i t t f r e i , welcher durch Glasscheiben geschlossen

wurde.

führenden Schlitze

Für

die

nach

Aufhängfäden

offen.

Die

oben blieben

Messung

Strömungsgeschwindigkeit

der

im

Ge-

rinne erfolgte durch E r m i t t l u n g der Geschwindigkeitshöhe,

d. h.

durch

Messung des Unterschieds der statiG -= Gerinne B = Beruhigungsgitter A — Abdeckplatte

A b b . 33. Versuchseinrichtung. F Fuhne S ^ Standgläser K = Fahnenstock a — abgelesener Druckhöhenunterschied H — Aufhängfäden

schen

Druckhöhe

zwischen

r u h e n d e n Wasser des

dem

Sammelbehäl-

ters vor dem Gerinne und dem Gerinne

strömenden

Wasser.

im Die

Anzeige w a r v o r h e r durch Vergleich mit

einem

Meßüberfall

geeicht

worden. Die e r s t e n V e r s u c h e a n

dieser

A n l a g e sollten ü b e r h a u p t e i n m a l die

Abb. 34. Flatterndes Fahnenmodell.

Möglichkeit

erweisen,

Tuchmodell

von

Bauart

im

der

mit

einem

geschilderten

strömenden

Wasser

!) A . M e i e r - W i n d h ö r s t : Mitteil. d. H y d r a u l . Instituts der Techn. Hochschule München, H e f t 9 (1939).

Flatterschwingungen von Fahnen.

59

Schwingungen zu erzeugen, die ihrem Wesen nach den Schwingungen einer f l a t t e r n d e n F a h n e gleichen. Diese Versuche waren sogleich erfolgreich; das in die S t r ö m u n g gehängte Tuchmodell geriet ohne äußeren A n s t o ß in lebhafte Schwingungen (Abb. 34). In der R i c h t u n g des s t r ö m e n d e n Wassers liefen Wellen über das F a h n e n t u c h , die am F a h n e n s t o c k noch k a u m merklich waren, alsbald jedoch anwuchsen u n d a m F a h n e n e n d e die größten Ausschläge erreichten. Deutlich b e m e r k t e m a n hinter der F a h n e eine im T a k t der Schwingungen a b w a n d e r n d e Wirbelkette. W u r d e die Strömungsgeschwindigkeit gesteigert, d a n n wuchs stets die Schwingungsfrequenz, während die Ausschläge des Endes im allgemeinen geringer w u r d e n . Diese B e o b a c h t u n g m a c h t man auch an der gewöhnlichen T u c h f a h n e bei z u n e h m e n d e r W i n d s t ä r k e . Die genauen Z u s a m m e n h ä n g e zwischen der Strömungsgeschwindigkeit u n d den Schwingungsverhältnissen des Fahnenmodells zu klären war n u n Aufgabe der folgenden Versuche. Hierzu wurde das Modell 1 b e n u t z t . Die Untersuchungen b e s c h r ä n k t e n sich vorläufig auf das Gebiet niedriger Geschwindigkeiten, in dem mit Sicherheit eindeutige u n d stabile Schwingungsformen a u f t r a t e n . Abb. 35 gibt die Abhängigkeit wieder, die zwischen der

Abb. 35. Flatterfrequenz und Amplitude in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit.

60

Flatterschwingungen von Fahnen.

G e s c h w i n d i g k e i t des s t r ö m e n d e n W a s s e r s e i n e r s e i t s u n d F r e q u e n z u n d A m p l i t u d e a n d e r e r s e i t s besteht. Bei einer G e s c h w i n d i g k e i t v o n e t w a 0,03 m / s b e g a n n die F a h n e zu s c h w i n g e n ; die F l a t t e r f r e q u e n z w ä c h s t d a n n m i t s t e i g e n d e r G e s c h w i n d i g k e i t s t e t i g u n d n a h e z u l i n e a r a n . Die Lage der u n t e r e n B e g r e n z u n g des S c h w i n g u n g s b e r e i c h s w a r o f f e n b a r in einer U n z u l ä n g l i c h k e i t des Modells b e g r ü n d e t ; b e f a n d sich n ä m l i c h d a s T u c h m o d e l l einige Zeit im W a s s e r , d a n n b e g a n n d a s T u c h , d e r W i r k u n g d e r S c h w e r e n a c h g e b e n d , in d e n zwischen den A u f h ä n g p u n k t e n l i e g e n d e n S t ü c k e n u n d a u c h a m E n d e u m einen g e r i n g e n B e t r a g d u r c h z u h ä n g e n . Gleichzeitig w a r a u c h eine s c h w a c h e N a c h g i e b i g k e i t des T u c h e s gegen V e r w i n d e n u n v e r m e i d l i c h . Bei S t r ö m u n g s g e s c h w i n d i g k e i t e n , die u n t e r der g e n a n n t e n u n t e r e n G r e n z e lagen, bog sich i n f o l g e d e s s e n d a s f r e i s c h w e b e n d e F a h n e n e n d e u n t e r gleichzeitiger g e r i n g e r V e r w i n d u n g e t w a s z u r Seite u m u n d der d u r c h die S t r ö m u n g a u s g e ü b t e D r u c k r e i c h t e bei diesen G e s c h w i n d i g k e i t e n n i c h t m e h r aus, u m d a s E n d e w i e d e r in die M i t t e l l a g e zu d r e h e n . Die V e r s c h i e b u n g d e r u n t e r e n G r e n z f r e q u e n z , die d u r c h diese E i g e n s c h a f t des Modells e i n t r i t t , ist j e d o c h s e h r g e r i n g . Bei d e r g e w ö h n l i c h e n , im W i n d e f l a t t e r n d e n F a h n e wird die L a g e d e r u n t e r s t e n F r e q u e n z o f f e n b a r viel s t ä r k e r d u r c h die E i g e n s c h w e r e des T u c h e s b e e i n f l u ß t ; b e s o n d e r s die a n s e n k r e c h t e m S t o c k a u f g e h ä n g t e F a h n e , die n i c h t wie d a s Modell in w a g r e c h t e r L a g e frei s c h w e b e n d a u f g e h ä n g t ist, bedarf allein z u r B e i b e h a l t u n g i h r e r Horiz o n t a l l a g e b e s t ä n d i g einer W i r k u n g a u s d e r s t r ö m e n d e n L u f t . Die a n den A u s s c h l ä g e n des F a h n e n e n d e s g e m e s s e n e A m p l i t u d e der M o d e l l f a h n e w u c h s z u n ä c h s t sehr s t a r k u n d e r r e i c h t e bei e t w a 0,1 m / s m i t n a h e z u 2,5 cm i h r e n H ö c h s t w e r t ( A b b . 35); sie f ä l l t d a n n w i e d e r bis zu e i n e m T i e f s t w e r t , den sie bei e t w a 0,22 m / s e r r e i c h t . Hierauf steigt d e r A m p l i t u d e n w e r t w i e d e r a n . Im L a u f e dieser U n t e r s u c h u n g e n w u r d e b e o b a c h t e t , d a ß v o r w i e g e n d im B e r e i c h kleiner S t r ö m u n g s g e s c h w i n d i g k e i t e n s o w o h l die F l a t t e r f r e q u e n z als a u c h b e s o n d e r s die G r ö ß e d e r A u s s c h l ä g e d e m E i n f l u ß d e r B i e g u n g s s t e i f i g k e i t des F a h n e n t u c h s u n t e r l i e g e n . Es ließ sich leicht n a c h w e i s e n , d a ß b e r e i t s kleine Ä n d e r u n g e n in d e r S t e i f i g k e i t , wie sie beispielsweise z w i s c h e n einer s o e b e n ins W a s s e r e i n g e b r a c h t e n u n d einer s c h o n einige Zeit im W a s s e r b e f i n d l i c h e n M o d e l l f a h n e b e s t e h e n , eine g u t m e ß b a r e Ä n d e r u n g v o n F r e q u e n z u n d A m p l i t u d e h e r b e i f ü h r e n k ö n n e n . M e s s u n g e n a m gleichen T u c h bei v e r s c h i e d e n e r S t e i f i g k e i t desselben e r g a b e n , d a ß m i t a b n e h m e n d e r S t e i f i g k e i t die F r e q u e n z a n s t e i g t , w ä h r e n d die A m p l i t u d e in der Regel a b n i m m t ; eine V e r m i n d e r u n g der S t e i f i g k e i t b e e i n f l u ß t also die S c h w i n g u n g e n e b e n s o wie eine geringe S t e i g e r u n g d e r S t r ö m u n g s g e s c h w i n d i g k e i t . Die G r ö ß e d e r A u s s c h l ä g e w a r a u c h bei u n v e r ä n d e r t e r S t e i f i g k e i t im a l l g e m e i n e n n i c h t g l e i c h b l e i b e n d . D u r c h u n m e r k l i c h e Z u f ä l l i g k e i t e n w u r d e h ä u f i g eine bis d a h i n k o n s t a n t e A m p l i t u d e p l ö t z l i c h kleiner o d e r ihre G r ö ß e s c h w a n k t e b e s t ä n d i g z w i s c h e n v e r s c h i e d e n e n W e r t e n . D a s K u r v e n b i l d g i b t n u r die H ö c h s t - u n d T i e f s t w e r t e an, die b e o b a c h t e t w u r d e n . V o n m e r k l i c h e m E i n f l u ß auf die G r ö ß e d e r A u s s c h l ä g e w a r ü b r i g e n s auch die A r t d e r F a d e n a u f h ä n g u n g ; b e s o n d e r s der d a s F a h n e n e n d e t r a g e n d e F a d e n b e e i n f l u ß t e die A u s s c h l ä g e , s o b a l d seine S p a n n u n g oder die L a g e seines B e f e s t i g u n g s p u n k t e s g e ä n d e r t w u r d e n . Ungleiche S p a n n u n g d e r F ä d e n f ü h r t e f a s t s t e t s z u m völligen A u s s e t z e n der S c h w i n g u n g e n . D u r c h diese E i n f l ü s s e w i r d o f f e n b a r die a l l g e m e i n gültige A u s w e r t u n g der Ergebnisse erschwert. Eine weitere Schwierigkeit tritt d a d u r c h auf, d a ß es p r a k t i s c h k a u m gelingt, ein F a h n e n m o d e l l h e r z u s t e l l e n , welches ü b e r die g a n z e L ä n g e gleiche S t e i f i g k e i t b e s i t z t . B e i m V e r n i e t e n der M e t a l l s t r e i f e n mit d e m T u c h w e r d e n s t e t s a n einigen Stellen S p a n n u n g e n im T u c h a u f t r e t e n , die sich im W a s s e r a u s z u g l e i c h e n s u c h e n , so d a ß sich die Steifigk e i t d e r einzelnen Glieder d a u e r n d ä n d e r t u n d im a l l g e m e i n e n n i c h t w i e d e r h e r s t e l l b a r ist. U n t e r diesen U m s t ä n d e n k a n n a u c h die m e ß t e c h n i s c h e E r f a s s u n g der S t e i f i g k e i t e i n z e l n e r Gliedverb i n d u n g e n n u r A n h a l t s w e r t e liefern. F ü r die v o r l i e g e n d e n U n t e r s u c h u n g e n k o n n t e j e d o c h die F o r d e r u n g n a c h g l e i c h m ä ß i g e r S t e i f i g k e i t des T u c h e s m i t g e n ü g e n d e r G e n a u i g k e i t e r f ü l l t w e r d e n ; b e i m A n b l i c k des S c h w i n g u n g s a b l a u f s f a l l e n n ä m l i c h die Glieder, d e r e n V e r b i n d u n g gegen die ü b r i g e F a h n e eine a b w e i c h e n d e S t e i f i g k e i t a u f w e i s t , s o f o r t auf u n d d u r c h eine e n t s p r e c h e n d e Beh a n d l u n g k ö n n e n diese leicht auf die n o r m a l e S t e i f i g k e i t g e b r a c h t w e r d e n . Die S t e i f i g k e i t s ä n d e r u n g , d e r die F a h n e d u r c h die E i n w i r k u n g des W a s s e r s u n t e r w o r f e n ist, ließ sich d e m g e g e n ü b e r n i c h t so l e i c h t f e s t s t e l l e n . I n d e s s e n w u r d e n die hier a n g e f ü h r t e n V e r s u c h s e r g e b n i s s e e r s t g e w o n n e n , als

Flatterschwingungen von Fahnen.

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d a s F a h n e n m o d e l l in z a h l r e i c h e n V o r v e r s u c h e n b e r e i t s l a n g e Zeit d e m W a s s e r a u s g e s e t z t w o r d e n w a r . S p ä t e r e i n g e f ü g t e K o n t r o l l v e r s u c h e e r g a b e n s t e t s eine g u t e Ü b e r e i n s t i m m u n g m i t d e n f r ü h e r e n Ergebnissen. Die f o l g e n d e n V e r s u c h e sollten n u n d a z u d i e n e n , d e n E i n f l u ß d e r spezifischen Masse des F a h n e n t u c h s auf dessen S c h w i n g u n g s e i g e n s c h a f t e n zu u n t e r s u c h e n . H i e r z u w u r d e n die b e i d e n Modelle 2 u n d 3 b e n u t z t . Die F a h n e 2 b e s i t z t die gleiche A r t d e s A u f b a u e s wie d a s Modell 1, jed o c h sind die A l u m i n i u m s t r e i f e n hier d u r c h solche a u s Zelluloid e r s e t z t , a u ß e r d e m ist die S t r e i f e n b r e i t e n u r h a l b so g r o ß , so d a ß die F a h n e a u s d e r d o p p e l t e n A n z a h l Glieder b e s t e h t . Die 1 m m d i c k e n Z e l l u l o i d s t r e i f e n w u r d e n zu b e i d e n Seiten auf d e n T u c h s t r e i f e n a u f g e k l e b t . A b g e s e h e n v o n d e r g e r i n g e r e n B r e i t e h a t t e n die e i n z e l n e n Glieder d e n gleichen Q u e r s c h n i t t wie die des Modells 1. A u c h die B i e g u n g s s t e i f i g k e i t b e i d e r F a h n e n h a t t e p r a k t i s c h den gleichen W e r t . Diese Zelluloidf a h n e k o n n t e n i c h t z u m S c h w i n g e n g e b r a c h t w e r d e n ; d a s T u c h s t a n d in g e s t r e c k t e r F o r m u n b e w e g lich in der S t r ö m u n g . V e r s e t z t e m a n die F a h n e v o n a u ß e n d u r c h leichtes A n s t o ß e n in S c h w i n g u n g e n , d a n n s e t z t e n die S c h w i n g u n g e n sogleich a u s , s o b a l d d e r A n t r i e b a u f h ö r t e , u n d d a s T u c h k e h r t e w i e d e r in die g e s t r e c k t e F o r m z u r ü c k . O f f e n b a r w a r die Masse des F a h n e n t u c h s zu g e r i n g im V e r h ä l t n i s z u r Masse des s t r ö m e n d e n W a s s e r s . N a c h d e n B e o b a c h t u n g e n an d e r A l u m i n i u m f a h n e m u ß t e v e r m u t e t w e r d e n , d a ß es möglich sei, d u r c h V e r r i n g e r u n g d e r B i e g u n g s s t e i f i g k e i t des T u c h e s g ü n s t i g e r e B e d i n g u n g e n f ü r d a s E n t s t e h e n v o n S c h w i n g u n g e n zu s c h a f f e n . H i e r z u w u r d e ein n e u e s Modell ( N r . 2 a d e r Z a h l e n t a f e l S. 58) g e b a u t , w e l c h e s w i e d e r u m Zelluloidglieder v e r w e n d e t , die a b e r n u r d u r c h v i e r s c h m a l e L e i n e n b ä n d e r m i t e i n a n d e r v e r f l o c h t e n w u r d e n ( A b b . 32, l i n k s ) ; a u ß e r d e m w u r d e die B r e i t e d e r einzelnen Glieder auf d e n d r e i f a c h e n W e r t v e r g r ö ß e r t , u m e t w a i g e S t ö r u n g e n d e r S t r ö m u n g d u r c h W i r b e l b i l d u n g an den V e r b i n d u n g s f u g e n besser a u s z u s c h l i e ß e n . A u c h an diesem Modell k o n n t e n keine S c h w i n g u n g e n b e o b a c h t e t w e r d e n . S e l b s t als die vier B ä n d e r an d e n V e r b i n d u n g s s t e l l e n soweit e i n g e s c h n i t t e n w u r d e n , d a ß jedes Glied n u r n o c h d u r c h vier d ü n n e F ä d e n m i t d e m N a c h b a r g l i e d e v e r b u n d e n w a r , blieb das F a h n e n t u c h u n b e w e g lich in der S t r ö m u n g s t e h e n . A u c h eine V e r g r ö ß e r u n g d e r S t e i f i g k e i t , d u r c h T r ä n k e n d e r Gliedv e r b i n d u n g e n in einer s c h w a c h e n L ö s u n g v o n Zelluloid in A z e t o n leicht e r r e i c h b a r , b r a c h t e keinerlei S c h w i n g u n g s e r s c h e i n u n g e n m i t sich. D e n G r u n d f ü r dieses V e r h a l t e n m u ß m a n wohl d a r i n s u c h e n , d a ß die S t r e i f e n b r e i t e zu g r o ß w a r im Vergleich zu d e r d u r c h d a s V e r h ä l t n i s d e r s p e z i f i s c h e n M a s s e n g e g e b e n e n c h a r a k t e r i s t i s c h e n L ä n g e . I m m e r h i n k a n n m a n a u c h bei im W i n d e f l a t t e r n d e n T ü c h e r n v o n g e r i n g e r s p e z i f i s c h e r Masse ( d ü n n s t e r S c h l e i e r s t o f f ) ein w e i t g e h e n d e s N a c h l a s s e n d e r S c h w i n g n e i g u n g b e o b a c h t e n , sofern n i c h t d u r c h die E i g e n s c h w e r e des T u c h s W i r k u n g e n h i n z u k o m m e n , die d a s F l a t t e r n f ö r d e r n . Die F a h n e 3 b e s a ß eine w e s e n t l i c h h ö h e r e s p e z i f i s c h e Masse als die bisher b e t r a c h t e t e n Modelle. Z u m A u f b a u w u r d e n E i s e n g l i e d e r b e n u t z t , die d u r c h vier d u r c h l a u f e n d e L e i n e n b ä n d e r m i t e i n a n d e r v e r f l o c h t e n w u r d e n , so d a ß d a s T u c h e i n e r s e i t s leicht b i e g s a m , a n d e r e r s e i t s j e d o c h ä u ß e r s t w i d e r s t a n d s f ä h i g gegen V e r d r e h e n w a r . Die B ä n d e r w u r d e n an d e n B e r ü h r p u n k t e n m i t den E i s e n g l i e d e r n f e s t v e r b u n d e n . U m jegliche U n e b e n h e i t e n d e r T u c h o b e r f l ä c h e m i t S i c h e r h e i t a u s z u s c h l i e ß e n , w u r d e die g a n z e F a h n e auf b e i d e n Seiten m i t einer d ü n n e n G u m m i h a u t b e d e c k t ; dieselbe w u r d e in d e r L ä n g s r i c h t u n g leicht g e s p a n n t , d a m i t bei d e n n o r m a l e n A u s b i e g u n g e n k e i n e F a l t e n b i l d u n g a u f t r e t e n k o n n t e . Die h i e r m i t v e r b u n d e n e b e t r ä c h t l i c h e E r h ö h u n g d e r B i e g u n g s s t e i f i g k e i t m u ß t e a l l e r d i n g s in K a u f g e n o m m e n w e r d e n . In d e r G e r i n n e s t r ö m u n g u n t e r s u c h t , zeigte die F a h n e k e i n e S c h w i n g n e i g u n g ; o f f e n b a r w a r die S t e i f i g k e i t des T u c h e s zu g r o ß . H i e r a u f w u r d e die v o r h e r e r w ä h n t e G u m m i h a u t e n t f e r n t . In d e m b i s h e r b e n u t z t e n G e s c h w i n d i g k e i t s b e r e i c h blieb die F a h n e w e i t e r h i n u n b e w e g l i c h s t e h e n , bei e t w a 0 , 5 8 m / s W a s s e r g e s c h w i n d i g k e i t b e g a n n e n e r s t m a l s S c h w i n g u n g e n a u f z u t r e t e n , d e r e n A m p l i t u d e s o f o r t e r h e b l i c h g r ö ß e r e W e r t e e r r e i c h t e , als sie bei der A l u m i n i u m f a h n e b e o b a c h t e t w o r d e n w a r e n . D e r Verlauf v o n F r e q u e n z u n d A m p l i t u d e ( A b b . 35) ä h n e l t im ü b r i g e n d e n Verh ä l t n i s s e n bei d e r F a h n e 1, j e d o c h sind alle W e r t e in G e b i e t e h ö h e r e r W a s s e r g e s c h w i n d i g k e i t e n v e r s c h o b e n . Der g r ö ß t e g e m e s s e n e A u s s c h l a g des E n d g l i e d e s b e t r u g e t w a 40 m m ; wie b e i ' d e r A l u m i n i u m f a h n e b e w i r k t e a u c h hier die w e i t e r e S t e i g e r u n g der G e s c h w i n d i g k e i t ein A b s i n k e n des

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Flatterschwingungen von Fahnen.

A m p l i t u d e n w e r t e s ; diese G e s e t z m ä ß i g k e i t ist a u s der B e o b a c h t u n g einer im W i n d e f l a t t e r n d e n F a h n e o h n e w e i t e r e s g e l ä u f i g . Mit R ü c k s i c h t auf d a s g r o ß e G e w i c h t des T u c h m o d e l l s w a r e n die bei d e n S c h w i n g u n g e n e n t f a l t e t e n K r a f t w i r k u n g e n b e t r ä c h t l i c h ; die f l a t t e r n d e F a h n e ließ e r h e b l i c h e S t ö r u n g e n in d e r S t r ö m u n g z u r ü c k ( A b b . 36), die n o c h a n d e m d a s G e r i n n e a b s c h l i e ß e n d e n Ü b e r f a l l d e u t l i c h zu e r k e n n e n w a r e n . E s w u r d e m i t G e s c h w i n d i g k e i t e n bis zu 1,2 m / s g e a r b e i t e t . E s lag n a h e , a u c h d a s V e r h a l t e n d e r A l u m i n i u m f a h n e bei diesen h o h e n G e s c h w i n d i g k e i t e n zu u n t e r s u c h e n . B i s h e r w a r e n bei dieser F a h n e G e s c h w i n d i g k e i t e n bis zu 0,25 m / s a n g e w a n d t w o r d e n , d a b e i w u c h s die F r e q u e n z l a n g s a m u n d s t e t i g a n . W u r d e n u n die W a s s e r g e s c h w i n d i g k e i t e t w a s w e i t e r g e s t e i g e r t , d a n n zeigte sich f o l g e n d e s : Bei einer Gesf ~ V . s c h w i n d i g k e i t v o n e t w a 0,28 m / s k o m m t plötzlich eine d e u t - — liche U n r u h e in den S c h w i n g u n g s a b l a u f , die B e w e g u n g e n e r f o l g e n s t o ß w e i s e u n d u n r e g e l m ä ß i g , gleichzeitig t r i t t im * ' * E n d s t ü c k d e r F a h n e g u t m e ß b a r eine n e u e h ö h e r e F r e q u e n z & s a u f , die periodisch m i t der b i s h e r b e s t e h e n d e n a b w e c h s e l t . -N M a n h a t bei der B e t r a c h t u n g der F a h n e d e n E i n d r u c k , d a ß die n e u e F r e q u e n z sich den b e s o n d e r e n S c h w i n g u n g s e i g e n "•"jf.s c h a f t e n des F a h n e n e n d s t ü c k e s a n g l e i c h t , d e n n die v o r d e r e n A b b . 36. F l a t t e r n d e s F a h n e n t u c h v o n g r o ß e m Teile d e r F a h n e bleiben in R u h e , s o b a l d die F r e q u e n z auf Gewicht. den höheren W e r t springt. Eine E r k l ä r u n g hierfür k a n n Bei dieser A u f n a h m e w u r d e die G l a s a b d e c k u n g d e r W a s s e r o b e r f l ä c h e e n t f e r n t , u m d i e in d e r m a n f i n d e n in d e r T a t s a c h e , d a ß die infolge der Flüssigabfließenden Strömung auftretenden Oberk e i t s r e i b u n g im v o r d e r e n T u c h t e i l a u f t r e t e n d e n L ä n g s f l ä c h e n w e l l e n s i c h t b a r zu m a c h e n . s p a n n u n g e n bei der b e t r a c h t e t e n G e s c h w i n d i g k e i t so g r o ß w e r d e n , d a ß eine S c h w i n g u n g dieser Glieder n i c h t m e h r a u f t r e t e n k a n n . H i e r g e g e n u n t e r l i e g t d a s F a h n e n e n d e n i c h t d e n Z u g k r ä f t e n n a c h f o l g e n d e r Glieder; so e r k l ä r t sich s o w o h l die S c h w i n g n e i g u n g wie a u c h b e s o n d e r s die h ö h e r e F r e q u e n z des F a h n e n e n d e s . Das Nebeneinander der b e i d e n F r e q u e n z e n t r a t n u r in e i n e m k l e i n e n G e s c h w i n d i g k e i t s b e r e i c h auf ( e t w a 0 , 0 3 m / s ) , d a r ü b e r h i n a u s blieb die h ö h e r e F r e q u e n z des E n d s t ü c k e s allein b e s t e h e n , wobei d a s T u c h im v o r d e r e n Teil p r a k t i s c h u n b e w e g l i c h s t e h e n blieb. A u c h dieser V o r g a n g ist d e r V o r s t e l l u n g v o n einer im W i n d e f l a t t e r n d e n T u c h f a h n e geläufig. Die A u s s c h l ä g e n e h m e n naturgemäß s t a r k ab, s o b a l d sich m i t d e m F r e q u e n z s p r u n g die S c h w i n g u n g e n allein auf d a s E n d s t ü c k bes c h r ä n k e n ; a u ß e r d e m g e h t die f r ü h e r e G l e i c h m ä ß i g k e i t v e r l o r e n ( A b b . 35). S t e i g e r t m a n die G e s c h w i n d i g k e i t w e i t e r , so n i m m t die F r e q u e n z bis e t w a 0,6 m ziemlich r a s c h zu, d a n n w ä c h s t sie l a n g s a m e r ; bei e t w a 1 m / s e r r e i c h t sie m i t e t w a s ü b e r 6 S c h w i n g u n g e n je s i h r e n H ö c h s t w e r t u n d s i n k t so w i e d e r leicht a b . Bei einer G e s c h w i n d i g k e i t v o n e t w a 1,1 m / s k o m m t d a n n ü b e r r a s c h e n d plötzlich L e b e n in d e n V o r d e r t e i l des T u c h e s u n d die g a n z e F a h n e g e r ä t in h e f t i g e S c h w i n g u n g e n , d e r e n A m p l i t u d e n ü b e r d a s g a n z e T u c h gleich bleiben u n d n i c h t , wie b i s h e r , gegen d a s E n d e z u n e h m e n . G l e i c h z e i t i g g e h t die F r e q u e n z v o n 6 auf e t w a 5 je s z u r ü c k . D a b e i f ä l l t a u f , d a ß d e r R ü c k g a n g d e r F r e q u e n z e b e n s o g r o ß ist, wie d e r v o r h e r b e s c h r i e b e n e s p r u n g h a f t e F r e q u e n z a n s t i e g : d e r n e u e r l i c h e F r e q u e n z s p r u n g b e d e u t e t o f f e n b a r eine R ü c k k e h r d e r S c h w i n g u n g s f o r m in den bei n i e d r i g e n G e s c h w i n d i g k e i t e n b e s t e h e n d e n Z u s t a n d . A u c h ä u ß e r l i c h b e t r a c h t e t b i l d e t die n e u e S c h w i n g u n g s f o r m die W e i t e r e n t w i c k l u n g d e r a n f ä n g l i c h b e s t e h e n d e n . Die n e u e n i e d r i g e F r e q u e n z w e c h s e l t z u n ä c h s t m i t d e r bisherigen p e r i o d i s c h a b u n d b l e i b t bei w e i t e r e r Ges c h w i n d i g k e i t s s t e i g e r u n g v o n e t w a 1,2 m / s a n allein b e s t e h e n . H i e r b e i s t e i g e n die F r e q u e n z w e r t e l a n g s a m u n d s t e t i g a n , die K u r v e b i l d e t sehr a u g e n f ä l l i g die F o r t s e t z u n g des bei kleinen G e s c h w i n d i g k e i t e n b e g o n n e n e n K u r v e n a s t e s . Die A m p l i t u d e v e r g r ö ß e r t sich bei A u f t r e t e n des F r e q u e n z s p r u n g e s e t w a s , gleichzeitig w i r d ihr W e r t w i e d e r e i n d e u t i g . Bei w a c h s e n d e r G e s c h w i n d i g k e i t e r r e i c h e n die A u s s c h l ä g e a l s b a l d e i n e n H ö c h s t w e r t u n d s i n k e n d a n n l a n g s a m a b . Die h ö c h s t e a n g e w e n d e t e G e s c h w i n d i g k e i t b e t r u g u n g e f ä h r 1,6 m / s ; ging m a n n o c h h ö h e r , d a n n b e g a n n die S t r ö -

/

Flatterschwingungen von Fahnen.

63

m u n g a m F a h n e n s t o c k L u f t einzuziehen. Die Ergebnisse k ö n n e n d a n n nicht mehr ohne weiteres mit denen einer gewöhnlichen Fahne, die im Winde f l a t t e r t , verglichen werden. Eine Besonderheit des Schwingungsbildes der F a h n e gab Anlaß zu einer N e b e n u n t e r s u c h u n g ; bei den Versuchen an der A l u m i n i u m f a h n e war nämlich öfter b e o b a c h t e t worden, d a ß die Glieder des Fahnenendes die zu ihnen v o r d r i n g e n d e n Ausbiegungen nicht folgerichtig fortsetzten, d a ß sie vielmehr eine bremsende W i r k u n g auf die Schwingung auszuüben schienen, so als ob diese Glieder u n t e r e i n a n d e r mit größerer Steifigkeit z u s a m m e n h i n g e n als die Glieder des Vorderteils. Diese V e r m u t u n g erwies sich indessen als u n b e g r ü n d e t , so d a ß der b e o b a c h t e t e Vorgang mit inneren W i r k u n g e n des Schwingungsablaufs z u s a m m e n h ä n g e n m u ß t e . Die zu diesem Zweck angestellte U n t e r s u c h u n g k o n n t e zwar diese Frage nicht endgültig klären, b r a c h t e jedoch ein anderes interessantes Ergebnis. Um die Steifigkeit des F a h n e n e n d e s zu verkleinern, wurden die fünf letzten Glieder d u r c h die d o p p e l t e Anzahl Streifen von halber Breite ersetzt, die nach dem gleichen A u f b a u s c h e m a mit

v

— dm/s

Abb. 37. Frequenz und Amplitude der Fahnen mit feiner unterteiltem Endstück.

Flatterschwingungen von Fahnen.

64 dem Tuch vernietet wurden. A b b . 37 z u s a m m e n g e s t e l l t . Strömungsgeschwindigkeit mäßig weiche

Die Ergebnisse m i t diesem feiner u n t e r t e i l t e n Der Verlauf von

F a h n e n e n d e s i n d in

F r e q u e n z u n d A m p l i t u d e in A b h ä n g i g k e i t v o n

der

ist g r u n d s ä t z l i c h d e r s e l b e wie v o r h e r , j e d o c h v e r s u c h t d a s v e r h ä l t n i s -

E n d s t ü c k stets g e g e n ü b e r d e m Vorderteil die seinen E i g e n s c h a f t e n

zukommende

g e ä n d e r t e F r e q u e n z d u r c h z u s e t z e n ; auf d i e s e W e i s e e r w e i t e r t sich d e r B e r e i c h d e r D o p p e l f r e q u e n z e n e r h e b l i c h u n d es k o m m t z u Ü b e r l a g e r u n g e n

der beiden Frequenzen von A n f a n g und

Endstück

d e r F a h n e ; n u r i m B e r e i c h k l e i n s t e r G e s c h w i n d i g k e i t e n f l a t t e r t d i e F a h n e in r e g e l m ä ß i g e m

Rhyth-

mus.

Bereich

G e g e n ü b e r d e m g l e i c h m ä ß i g u n t e r t e i l t e n Modell 1 m a c h t sich in d i e s e m u n t e r s t e n

eine geringe

Frequenzerhöhung

bemerkbar;

die beiden

Frequenzen von Anfang und

Endstück,

d i e a u c h bei k l e i n e n S t r ö m u n g s g e s c h w i n d i g k e i t e n v o n e i n a n d e r a b w e i c h e n , e i n i g e n sich h i e r g e w i s s e r m a ß e n auf e i n e n m i t t l e r e n

Wert.

Die g l e i c h e Ä n d e r u n g men.

Die

Zelluloidfahne

schwindigkeiten

über

des E n d s t ü c k e s

blieb

auch

nach

wurde

an d e n ü b r i g e n F a h n e n m o d e l l e n

dieser Ä n d e r u n g

schwingungslos,

1 m/s k o n n t e m a n geringe und unregelmäßige

E n d e s b e o b a c h t e n , die a b e r k e i n e m e ß b a r e n E r g e b n i s s e l i e f e r t e n . rücksichtigt

werden,

d a ß die Z u s t r ö m u n g

bei d i e s e n h o h e n

vorgenom-

lediglich

Bewegungen

des

bei

Ge-

äußersten

H i e r m u ß t e v o r a l l e m a u c h be-

Geschwindigkeiten

keinesfalls

mehr

als w i r b e l f r e i a n g e s e h e n w e r d e n d u r f t e ; g e r a d e bei F a h n e n m o d e l l e n v o n s e h r g e r i n g e r s p e z i f i s c h e r M a s s e ist

aber

eine s t ö r u n g s f r e i e Z u s t r ö m u n g

Bedingung für eindeutige

Frequenzverhältnisse.

Bei d e r E i s e n f a h n e w a r d i e S t e i f i g k e i t d e s g e s a m t e n T u c h e s a u c h n a c h Ä n d e r u n g d e r

End-

u n t e r t e i l u n g o f f e n b a r n o c h z u g r o ß , so d a ß d a s E n d s t ü c k n i c h t in s e l b s t ä n d i g e r F r e q u e n z s c h w i n g e n k o n n t e ; d a f ü r s c h w i n g t d i e F a h n e j e d o c h in a l l e n G e s c h w i n d i g k e i t s b e r e i c h e n bis zu 1 je s s c h n e l l e r . Doppelfrequenzen wurden nicht beobachtet. unterteiltem

Fahnenendstiick

kann

man

Das Ergebnis dieser N e b e n u n t e r s u c h u n g e n mit feiner

etwa

so z u s a m m e n f a s s e n :

Neben

der

Steifigkeit

der

e i n z e l n e n G l i e d v e r b i n d u n g e n ist a u c h d i e F e i n h e i t der U n t e r t e i l u n g , d. h . d i e B r e i t e d e r S t r e i f e n von entscheidendem

E i n f l u ß auf die S c h w i n g u n g s e i g e n s c h a f t e n d e s F a h n e n m o d e l l s .

Die M o d e l l e

der hier geschilderten B a u a r t k ö n n e n also ü b e r h a u p t keine a b s o l u t gültigen Ergebnisse e r b r i n g e n , sie k ö n n e n v i e l m e h r n u r d e n a l l g e m e i n e n V e r l a u f d e r A b h ä n g i g k e i t e n v o n S c h w i n g u n g s w e r t e n Strömungsgeschwindigkeit auf die

Gliederbauweise

schließen

erkennen lassen. angewiesen,

sofern

W i e s c h o n f r ü h e r d a r g e l e g t w u r d e , ist m a n man

räumliche

Bewegungen

und

jedoch

des T u c h m o d e l l s

aus-

will.

I m v o r s t e h e n d e n s i n d die b e o b a c h t e t e n E r s c h e i n u n g e n m ö g l i c h s t g e n a u w i e d e r g e g e b e n w o r d e n , o b w o h l v i e l f a c h e i n e E r k l ä r u n g f ü r sie n i c h t g e g e b e n w e r d e n k o n n t e . weil es s p ä t e r ,

bei b e s s e r e r

z u r ü c k g r e i f e n zu

Erkenntnis,

E s g e s c h a h dies d e s w e g e n ,

v i e l l e i c h t w e r t v o l l sein w i r d , auf

diese

Beobachtungen

können. C. S t r ö m u n g s b i l d e r .

Die U n t e r s u c h u n g d e r g e n a u e n S t r ö m u n g s f o r m e n , wie sie u m eine f l a t t e r n d e F a h n e a u f t r e t e n , v e r s p r a c h w e i t e r e w e r t v o l l e E r k e n n t n i s s e z u r F r a g e des S c h w i n g u n g s a n t r i e b s . Methoden zur

Sichtbarmachung

der S t r ö m u n g ,

s t r e u u n g d e r W a s s e r o b e r f l ä c h e , l i e ß e n sich b e i m wenden.

Die b e i d e n ü b l i c h e n

A n f ä r b u n g des z u s t r ö m e n d e n Fahnenmodell

ohne große

Wassers und

Be-

Schwierigkeiten

an-

A l l e r d i n g s m u ß t e n sich b e i d e M e t h o d e n auf d a s G e b i e t k l e i n s t e r F l a t t e r f r e q u e n z e n b e -

schränken.

S o b a l d die Z u s t r ö m u n g n i c h t m e h r g l e i c h m ä ß i g erfolgt, w e r d e n n a t u r g e m ä ß a u c h die

Strömungsbilder durch Fremdwirkungen verzerrt.

Die F a r b e , d i e als ein d ü n n e r F a d e n die S t r ö -

m u n g d u r c h z i e h e n m u ß , bildet d a n n Eigenwirbel mit der S t r ö m u n g , w o d u r c h jede möglichkeit ausgeschlossen wird.

Beobachtungs-

A u c h h i n t e r d e r Z u f ü h r u n g s d ü s e f ü r d i e F a r b e p f l e g t sich s o f o r t

e i n e W i r b e l k e t t e z u b i l d e n , s o b a l d die G e s c h w i n d i g k e i t n u r w e n i g g e s t e i g e r t w i r d .

Zuerst

wurde

d i e A l u m i n i u m f a h n e in d e r a n g e f ä r b t e n S t r ö m u n g u n t e r s u c h t .

N a c h e i n i g e n V e r s u c h e n g e l a n g es,

mittels einer sehr d ü n n e n

Faden

herzustellen; wurde

dieser

in d e r N ä h e d e s F a h n e n s t o c k s d i c h t a n d e r T u c h o b e r f l ä c h e a b g e g e b e n , d a n n s t r ö m t e die

Farbe

unmittelbar

Glasdüse einen

völlig wirbelfreien

an der Tuchoberfläche e n t l a n g ; der

Schwingungszustand

Anfangsglieder nur unmerkliche Bewegungen ausführten.

war

hierbei

so,

daß

die

E t w a in d e r M i t t e d e r F a h n e b e g a n n e n

65

Flatterschwingungen von Fahnen.

s t ä r k e r e Ausbiegungen, deren Ausschläge sich dem E n d e hin in üblicher Weise vergrößerten. Die F l a t t e r f r e q u e n z b e t r u g etwa 0,8 je s bei 0,12 m/s Wassergeschwindigkeit. A b b . 38 zeigt eine u n t e r diesen U m s t ä n d e n g e m a c h t e A u f n a h m e . Der F a r b f a d e n liegt im Bereich der ersten T u c h h ä l f t e k a u m s i c h t b a r am T u c h a n ; beim A u f t r e t e n der ersten größeren Ausbiegung, deren F o r t p f l a n z u n g s geschwindigkeit geringer ist als die Strömungsgeschwindigkeit, löst sich die S t r ö m u n g v o m T u c h a b und rollt sich zu einem Wirbel auf. Dieser Wirbel w a n d e r t im weiteren Verlauf von der schrägen

Abb. 38.

Abb. 39.

Abb. 40. A b b . 38—40. W i r b e l b i l d u n g a n d e r f l a t t e r n d e n F a h n e .

F l a n k e der T u c h a u s b i e g u n g her. Auf der Gegenseite h a t sich im entsprechenden Augenblick ein gleicher Wirbel gebildet (Abb. 39); sind die Wirbel a m F a h n e n e n d e a n g e k o m m e n , d a n n lösen sie sich v o m T u c h los u n d hinterlassen in der abfließenden S t r ö m u n g wellenförmige Spuren im T a k t der F l a t t e r s c h w i n g u n g e n (Abb. 40). Im vorigen wurde darauf hingewiesen, d a ß die gezeigten S t r ö m u n g s a u f n a h m e n nur bei sehr kleinen Geschwindigkeiten möglich w a r e n ; dies bedingt gewisse E i n s c h r ä n k u n g e n f ü r die allgemeine Gültigkeit der Bilder. Bei kleinsten Wassergeschwindigkeiten n i m m t die Gesamtheit der auf das T u c h wirkenden u n d die Schwingungen f ö r d e r n d e n K r ä f t e einen besonders kleinen W e r t an, gerade ausreichend, u m die inneren W i d e r s t ä n d e des F a h n e n t u c h s zu überwinden (der E i n f l u ß der Schwere soll, wie stets, ausgeschaltet werden). Mit R ü c k s i c h t auf die immer etwas u n t e r T h o m a , Mitteilungen 10.

5

66

Flatterschwingungen von Fahnen.

s c h i e d l i c h e S t e i f i g k e i t e i n z e l n e r F a h n e n a b s c h n i t t e e r f o l g e n d i e S c h w i n g u n g e n d e s w e g e n in d i e s e m B e r e i c h s t e t s u n r e g e l m ä ß i g u n d s c h l e p p e n d , so d a ß sich a u c h d i e W i r b e l in u n r e g e l m ä ß i g e r R e i h e n folge a b l ö s e n u n d v o m S c h w i n g u n g s v e r l a u f i m n o r m a l e n G e s c h w i n d i g k e i t s b e r e i c h ein u n z u t r e f f e n des Bild l i e f e r n .

A u s d e n a n g e f ü h r t e n G r ü n d e n k ö n n e n a b e r bei h ö h e r e n G e s c h w i n d i g k e i t e n dem erzielt

Farbfaden werden,

diese M e t h o d e über

keine

insbesondere keinerlei

mit

Ergebnisse kann

Aufschluß

die S t r ö m u n g s v e r h ä l t n i s s e

in

der U m g e b u n g des ersten Frequenzsprunges

/

liefern.

Der

Farbfaden

z i e h t in d i e s e n F ä l l e n in v ö l l i g u n Ü i A b b . 41. U m s t r ö m u n g der f l a t t e r n d e n F a h n e bei höherer Geschwindigkeit.

regelmäßigen Fahne

entlang

Wellungen ( A b b . 41).

an Es

der ist

a b e r w a h r s c h e i n l i c h , d a ß sich das S t r ö m u n g s b i l d a u c h bei h ö h e r e n G e s c h w i n d i g k e i t e n i m w e s e n t l i c h e n n i c h t ä n d e r t , s o f e r n die Z u s t r ö m u n g d e s W a s s e r s z u r F a h n e g e n ü g e n d s t ö r u n g s f r e i ist. Die M e t h o d e , die S t r ö m u n g der W a s s e r o b e r f l ä c h e d u r c h B e s t r e u e n s i c h t b a r zu m a c h e n , e r w i e s sich w i d e r E r w a r t e n als w e n i g e r d a n k b a r . Z u n ä c h s t m a c h t e die A u s w a h l e i n e s g e e i g n e t e n S t r e u m i t t e l s S c h w i e r i g k e i t e n . E s w a r e i n e k ö r n i g e M a s s e e r w ü n s c h t , d e r e n K ö r n e r eine A n s i c h t s fläche von höchstens etwa 1 m m 2 h a b e n ; f e r n e r s o l l t e n die e i n z e l n e n Körner nach Möglichkeit Kugelgestalt besitzen und auch das auffallende Licht gut zurückstrahlen; s c h l i e ß l i c h s o l l t e n sie auf d e r W a s s e r oberfläche s c h w i m m e n . Es gibt verschiedene Samenkörner, die den zuerst g e n a n n t e n Bedingungen sehr g u t g e n ü g e n , j e d o c h s i n k e n diese a l s b a l d zu B o d e n ; d e n s e l b e n F e h l e r besitzen auch fein gemahlene Elekt r o n s p ä n e . A m b e s t e n b e w ä h r t e sich A b b . 42. S t r ö m u n g der Wasseroberfläche um die f l a t t e r n d e Fahne. schließlich K o r k m e h l von der oben genannten Korngröße. Streut man solche spezifisch sehr leichten K ö r n e r auf s t r ö m e n d e s W a s s e r , d a n n h a b e n sie s t e t s e i n e g r o ß e N e i g u n g z u m Z u s a m m e n h a f t e n ; u n t e r d e m Einf l u ß d e r O b e r f l ä c h e n s p a n n u n g des W a s s e r s p i e g e l s b i l d e n sich k l e i n e r e I n s e l n , die d i e B e t r a c h t u n g d e r S t r ö mungsform außerordentlich stören, d a sie alle H i n d e r n i s s e in z u s a m m e n h ä n g e n d e r G e s t a l t zu u m s t r ö m e n s u c h e n . H i e r z u k a m n o c h , d a ß geFahnmmdt legentlich langsamer strömende WasA b b . 43. Wirbel in der abfließenden S t r ö m u n g . serteile aus tiefer gelegenen Schicht e n a n die O b e r f l ä c h e s t i e g e n u n d d i e G l e i c h m ä ß i g k e i t d e r B e s t r e u u n g s t ö r t e n . D u r c h eine b e s o n d e r e A r t d e s A u f s t r e u e n s g e l a n g es z e i t w e i s e , d a s K o r k m e h l g l e i c h m ä ß i g v e r t e i l t auf die O b e r f l ä c h e z u b r i n g e n . N u n z e i g t e sich a b e r , d a ß die M e t h o d e d e r b e s t r e u t e n O b e r f l ä c h e a n sich u n g e e i g n e t ist, d i e A r t d e r U m s t r ö m u n g d e r f l a t t e r n d e n F a h n e s i c h t b a r z u m a c h e n . Die

Flatterschwingungen von Fahnen.

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W i r b e l k e r n e , die bei a n g e f ä r b t e r S t r ö m u n g g u t zu b e o b a c h t e n w a r e n , blieben n ä m l i c h völlig f r e i v o n S t r e u k ö r n e r n , so d a ß m a n s t e t s n u r den U m r i ß des v o n d e r W i r b e l b e w e g u n g e r f a ß t e n O b e r f l ä c h e n g e b i e t e s e r k e n n e n k o n n t e . A b b . 42 stellt ein solches A u g e n b l i c k s b i l d d a r ; m a n e r k e n n t , wie sich die B a h n e n d e r T e i l c h e n a m R a n d e d e r W i r b e l z u s a m m e n d r ä n g e n , w ä h r e n d die W i r b e l selbst in d e n f r e i e n H o h l r ä u m e n zu d e n k e n s i n d . G r u n d s ä t z l i c h zeigt sich hier d a s s e l b e S t r ö m u n g s b i l d wie bei d e n F a r b a u f n a h m e n . Bei d e r e r s t e n A u s b i e g u n g b e g i n n t sich ein W i r b e l zu b i l d e n d a d u r c h , d a ß die S t r ö m u n g s c h n e l l e r f l i e ß t als die A u s b i e g u n g w e i t e r w a n d e r t . Der W i r b e l l ä u f t d a n n v o r d e r A u s b i e g u n g h e r , v e r g r ö ß e r t sich a l l m ä h l i c h u n d f l i e ß t schließlich m i t der S t r ö m u n g a b . Die h i e r g e s c h i l d e r t e A r t der S i c h t b a r m a c h u n g dieser V o r g ä n g e ist i n d e s s e n n i c h t s e h r ergiebig. S e h r g u t lassen sich d a g e g e n m i t d i e s e m V e r f a h r e n die in d e r a b f l i e ß e n d e n S t r ö m u n g z u r ü c k b l e i b e n d e n S t ö r u n g e n d a r s t e l l e n . A b b . 4 3 liefert einen i n t e r e s s a n t e n E i n b l i c k in die W i r b e l f o r m e n , die die f l a t t e r n d e F a h n e in d e r S t r ö m u n g z u r ü c k l ä ß t ; hier w u r d e die W a s s e r o b e r f l ä c h e n u r auf einer Seite der F a h n e b e s t r e u t . Die B e o b a c h t u n g , d a ß die G e s c h w i n d i g k e i t des s t r ö m e n d e n W a s s e r s g r ö ß e r ist als die W a n d e r g e s c h w i n d i g k e i t d e r A u s b i e g u n g e n , ließ eine V e r s u c h s r e i h e ü b e r die z a h l e n m ä ß i g e n Z u s a m m e n h ä n g e dieser b e i d e n G e s c h w i n d i g k e i t e n w ü n s c h e n s w e r t e r s c h e i n e n . Dieser G e s c h w i n d i g k e i t s u n t e r s c h i e d ist die einzige s i c h t b a r e Quelle, a u s d e r d e r E n e r g i e b e d a r f f ü r das F l a t t e r n g e s p e i s t w e r d e n k a n n . D a b e i ist v o r a l l e m a n die i n n e r e R e i b u n g s a r b e i t zu d e n k e n , die bei j e d e r B i e g u n g des F a h n e n t u c h s n e u a u f g e b r a c h t w e r d e n m u ß u n d n i c h t z u r ü c k g e w o n n e n w e r d e n k a n n . I m m e r hin k a n n die G r ö ß e des G e s c h w i n d i g k e i t s u n t e r s c h i e d e s n o c h n i c h t als M a ß f ü r die v o m W a s s e r a n d a s F a h n e n t u c h a b g e g e b e n e E n e r g i e a n g e s e h e n w e r d e n , d e n n bei g e ä n d e r t e r S t r ö m u n g s g e s c h w i n d i g k e i t ä n d e r t die F a h n e i h r e r s e i t s F r e q u e n z u n d A m p l i t u d e . D e n g e n a u e n Z u s a m m e n h a n g z e i g t e n die f o l g e n d e n V e r s u c h e . E s w u r d e z u n ä c h s t v e r s u c h t , m i t Hilfe einer L a u f b i l d a u f n a h m e die b e i d e n f r a g l i c h e n G e s c h w i n d i g k e i t e n bei v e r s c h i e d e n e n S t r ö m u n g s z u s t ä n d e n z a h l e n m ä ß i g zu e r f a s s e n . Die A u s w e r t u n g solcher A u f n a h m e n ist a b e r s e h r m ü h s a m ; d a die g e n a u e M e s s u n g d e r S t r ö m u n g s g e s c h w i n d i g k e i t keinerlei S c h w i e r i g k e i t e n b e r e i t e t e , schien es z w e c k m ä ß i g e r , a n H a n d v o n g r o ß f o r m a t i g e n E i n z e l a u f n a h m e n die G r ö ß e der W e l l e n g e s c h w i n d i g k e i t zu e r m i t t e l n . E s g e l i n g t l e i c h t , die L ä n g e einer W e l l e a u s d e r A u f n a h m e zu b e s t i m m e n ; m u l t i p l i z i e r t m a n diese G r ö ß e m i t d e r e b e n f a l l s g e n a u m e ß b a r e n F l a t t e r f r e q u e n z , d a n n e r h ä l t m a n s o f o r t die g e s u c h t e W e l l e n g e s c h w i n d i g k e i t . A b b . 4 4 zeigt d a s E r g e b n i s dieser M e ß r e i h e ; ü b e r d e r S t r ö m u n g s g e s c h w i n d i g k e i t ist d a s Ver-

A b b . 44. Größe des W e r t e s clv in A b h ä n g i g k e i t von der S t r ö m u n g s g e s c h w i n d i g k e i t .

h ä l t n i s v o n W e l l e n g e s c h w i n d i g k e i t c zu S t r ö m u n g s g e s c h w i n d i g k e i t v a u f g e t r a g e n . V e r g l e i c h t m a n die K u r v e n f o r m i m g a n z e n m i t d e r A m p l i t u d e n k u r v e d e r gleichen F a h n e ( A b b . 35), d a n n e r g i b t sich eine a u f f a l l e n d e Ü b e r e i n s t i m m u n g ; m a n s i e h t s o f o r t , d a ß d e r G e s c h w i n d i g k e i t s u n t e r s c h i e d z w i s c h e n W e l l e u n d S t r ö m u n g u n m i t t e l b a r m i t d e r G r ö ß e der A u s s c h l ä g e z u s a m m e n h ä n g t . S i n d

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Flatterschwingungen von Fahnen.

die Ausschläge g r o ß , d a n n n ä h e r n sich die G r ö ß e n beider G e s c h w i n d i g k e i t e n e i n a n d e r , sind sie klein, d a n n v e r g r ö ß e r t sich der G e s c h w i n d i g k e i t s u n t e r s c h i e d . Das ist a u c h o h n e weiteres einl e u c h t e n d , d e n n die Wellen g r o ß e r A m p l i t u d e h a k e n sich viel s t ä r k e r in die S t r ö m u n g ein u n d bieten f ü r d a s v o r b e i f l i e ß e n d e W a s s e r ein größeres H i n d e r n i s als die kleinen A u s s c h l ä g e . In i h r e m weiteren Verlauf l ä ß t die K u r v e g e r a d e noch einen z w e i t e n T i e f s t w e r t e r k e n n e n ; es ist a n z u n e h m e n , d a ß der G e s c h w i n d i g k e i t s u n t e r s c h i e d bei E i n t r e t e n des z w e i t e n F r e q u e n z s p r u n g e s ( S t r ö m u n g s g e s c h w i n d i g keit e t w a 1,15 m/s) e b e n f a l l s s p r u n g h a f t a b n i m m t , denn o f f e n b a r p a ß t sich die F a h n e in diesem n e u e n S c h w i n g u n g s z u s t a n d den S t r ö m u n g s v e r h ä l t n i s s e n besser a n ; gleichzeitig n e h m e n a u c h die Ausschläge z u . So ergibt sich in allen drei b e o b a c h t e t e n S c h w i n g u n g s b e r e i c h e n dasselbe B i l d : Zu Beginn ist der W e r t von cjv s e h r groß, er f ä l l t d a n n bei s t e i g e n d e r G e s c h w i n d i g k e i t a b bis zu einem T i e f s t w e r t , der ziemlich g e n a u in der M i t t e des Bereichs liegt, u n d steigt d a n n wieder a n , bis beim F r e q u e n z w e c h s e l der n ä c h s t e Bereich einsetzt u n d d e n Verlauf ebenso f o r t s e t z t . Bet r a c h t e t m a n v o r h e r die F r e q u e n z k u r v e der F a h n e auf A b b . 3 5 , d a n n e r k e n n t m a n , d a ß a u c h d e r zweite, g e r a d e noch s i c h t b a r e T i e f s t w e r t g e n a u die Mitte des S c h w i n g u n g s b e r e i c h s e i n n i m m t . Wie weit a u ß e r d e m noch spezifische Masse u n d Biegungssteifigkeit des F a h n e n t u c h s einen E i n f l u ß auf die Größe von c/v b e s i t z e n , k a n n hier nicht u n t e r s u c h t w e r d e n . D. Ergänzungsversuche Die bisher v o r w i e g e n d b e n u t z t e A l u m i n i u m f a h n e (1) w a r d u r c h die h ä u f i g e n , oft s t u n d e n l a n g e n V e r s u c h e a l l m ä h l i c h verschlissen; die d a u e r n d auf das T u c h w i r k e n d e n Z u g k r ä f t e , die bei h o h e n G e s c h w i n d i g k e i t e n b e t r ä c h t l i c h sind, u n d a u c h der h ä u f i g e Wechsel zwischen Nässe u n d T r o c k e n h e i t ließen den in der M i t t e liegenden T u c h s t r e i f e n , die Seele des g a n z e n T u c h m o d e l l s , schließlich b r ü c h i g w e r d e n u n d stellenweise e i n r e i ß e n . Dieser schnelle Verschleiß ist v o n der w i r k lichen T u c h f a h n e , i n s b e s o n d e r e d e n K r a f t w a g e n w i m p e l n her e b e n f a l l s geläufig. D a noch einige g e n a u e r e U n t e r s u c h u n g e n ü b e r die U m s t r ö m u n g der F a h n e g e p l a n t w a r e n , w u r d e ein neues Modell g e b a u t , welches u n t e r Nr. 4 auf A b b . 32 im V o r d e r g r u n d s i c h t b a r ist. Die F a h n e besitzt gleichen A u f b a u u n d gleiches F l ä c h e n g e w i c h t wie F a h n e 1, das T u c h h a t j e d o c h m e h r als die d o p p e l t e L ä n g e u n d b e s t e h t a u s i n s g e s a m t 59 einzelnen Gliedern. Zur w a g r e c h t e n A u f h ä n g u n g im Ger i n n e w a r e n n e b e n d e m F a h n e n s t o c k vier F ä d e n erforderlich. In der S t r ö m u n g zeigte die F a h n e g r u n d s ä t z l i c h die gleichen S c h w i n g u n g s e i g e n s c h a f t e n wie das kleinere Modell, a b e r es fiel a u f , d a ß sich die g r o ß e n Ausschläge bei kleinen G e s c h w i n d i g k e i t e n s t e t s auf den m i t t l e r e n T u c h t e i l b e s c h r ä n k t e n , w ä h r e n d das F a h n e n e n d e n u r geringe B e w e g u n g e n a u s f ü h r t e ( A b b . 45). Dasselbe

A b b . 45.

Schwingungsbild

der grolien

Aluminiunifahne.

V e r h a l t e n w a r , wie v o r h e r b e s c h r i e b e n , a u c h a n der kleinen F a h n e bei sehr kleinen S t r ö m u n g s g e s c h w i n d i g k e i t e n b e o b a c h t e t w o r d e n ; gleich dieser ä n d e r t a u c h die neue F a h n e m i t d e m E i n t r e t e n des F r e q u e n z s p r u n g e s ihr S c h w i n g u n g s b i l d ; es schwingt d a n n n u r noch d a s E n d s t ü c k . Die v o r h e r e r w ä h n t e a u f f a l l e n d e R u h e des F a h n e n e n d e s bei kleinen G e s c h w i n d i g k e i t e n e r w e c k t e a u c h bei der n e u e n F a h n e den A n s c h e i n , als ob d a s E n d s t ü c k im g a n z e n e t w a s steifer sei als die ü b r i g e n T u c h t e i l e . U m diese F r a g e e n d g ü l t i g zu k l ä r e n , w u r d e mit Hilfe einer geeigneten V o r r i c h t u n g eine g e n a u e U n t e r s u c h u n g der Steifigkeit s ä m t l i c h e r G l i e d v e r b i n d u n g e n des F a h n e n t u c h s v o r g e n o m m e n . Die B i e g u n g s s t e i f i g k e i t eines k o n t i n u i e r l i c h e n B a l k e n s wird d a r g e s t e l l t d u r c h d a s V e r h ä l t n i s v o n b i e g e n d e m M o m e n t zur h e r v o r g e r u f e n e n K r ü m m u n g . D i v i d i e r t m a n also d a s B i e g u n g s m o m e n t

Flatterschwingungen von Fahnen.

Mb durch die K r ü m m u n g

69 rp

d a n n erhält m a n als A u s d r u c k f ü r die Biegungssteifigkeit:

•

Abb. 46 zeigt das Kräftespiel bei der vorliegenden Messung. Das zu u n t e r s u c h e n d e Fahnenglied von der Breite l t r ä g t einen Hebel M, über welchen durch eine am Hebelende angreifende, genau m e ß b a r e K r a f t das M o m e n t Mb auf das Fahnenglied ausgeübt wird. U n t e r der E i n w i r k u n g dieses M o m e n t s d r e h t sich der Gliedstreifen u m den Winkel