Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik: Band 9 Jahrgang 1877 [Reprint 2020 ed.] 9783112361740, 9783112361733

Citation preview

Jahrbuch über die

Fortschritte der Mathematik im Verein mit anderen Mathematikern herausgegeben von

Carl Ohrtmann, Felix Müller, Albert Wangerin.

Neunter Band.

J a h r g a n g 1877.

Berlin. Druck und V e r l a g von G . R e i m e r .

1880.

Erklärung (1er Citate.

E i n e e i n g e k l a m m e r t e (arabische) Z a h l vor der (römischen) ß a n d z a h l b e z e i c h n e t die R e i h e (Serie), zu der d e r B a n d g e h ö r t . Abh. St. Petersb.: A b h a n d i n n g e n der Kais. A k a d e m i e der W i s s e n s c h a f t e n zu St. P e t e r s b u r g . (Russisch). Petersburg. Acc. P. N. L.: Atti della A c c a d e m i a P o n t i f i c a dei Nuovi L i n c e i . R o m a . 4°. Arc. R. d. L.: Atti della A c c a d e m i a R e a l e dei Lincei. R o m a 4°. Akad. A/handl. Vpsala: siehe N . A c t . Ups. Allg. J. f . Uhrmacherkunst: A l l g e m e i n e s J o u r n a l für U h r m a c h e r k a n s t . N a u m b u r g a. S. 4°. Almeida J.: J o u r n a l de physique théorique et appliquée, publié p a r J . Ch. d ' A l m e i d a . P a r i s . 8°. Analyst: T h e Analyst, a monthly j o u r n a l of pure and applied mathematics. E d i t e d and published by J . E. H e n d r i c k s . Des M o i n e s , J o w a . gr. 8 " . Ann. de VÉc. N.: Anuales scientifiques de l'école normale supérieure, p u b l i é e s sous les auspices du ministre de l'instruction publique par Mr. L e P a s t e u r . P a r i s . Gauthier-Villars. 4". Ann. d. Mines: A n n a l e s des Mines ou R e c u e i l de mémoires sur l'emploit a t i o n des mines et sur les sciences e t les a r t s qui s'y r a p p o r t e n t , rédig é e s par les Ingénieurs des Mines et publiées sous l'autorisation du Ministre d e s travaux publics. P a r i s . S". Ann. d. l'obs. de Brvx.: A n n u a i r e de l'observatoire royal de Bruxelles. B r u x e l l e s . S®. Ann. d. P. et d. Ch.: A n n a l e s des p o n t s et, des chaussées. Mémoires e t documenta relatifs à l'art de construction et en service de l'ingénieur. P a r i s . 8°. Andrescn Titlsskr.: Den tekniske F o r e n i n g s T i d s s k r i f t udgivet af A . A n d r e s e n . Kopenhagen. Ann. Soc. scient. Brüx.: A n n a l e s de la société scientifique de B r u x e l l e s . Bruxelles. F. Hayez. (Mit d o p p e l t e r P a g i n i r u n g , unterschieden durch dio B u c h s t a b e n A und B.) Ann. scient.: Annuario scientifico ed industriale, fondato da F . Grispigni, L . Trevellini ed E. T r e v e s , compilato dal G. V . Schiaparelli, G. Celoria, F . Denza, R. Ferrini, F . Delpino. L . G a b b a etc. Milano. Fratelli T r e v e s . Ann. de l'Ac. de Belg.: A n n a l e s de l ' a c a d é m i e royale des s c i e n c e s , d e s l e t t r e s et des b e a u x - a r t s de Belgique. Bruxelles. Arch. f . Math, og Nat.: Archiv for M a t h e m a t i k og N a t u r v i d e n s k a b . Christiania. Arch. Néerl.: A r c h i v e s N é e r l a n d a i s e s des sciences e x a c t e s et naturelles, publiées p a r la Société Hollaudaise des sciences à H a r l e m . L a H a y e . 8°. A*

IV

Erklärung der Citate.

Ats. Fr-: Association Française pour l'avancement des sciences naturelles. A tir. Nachr.: Astronomische Nachrichten, begründet von H. C. Schumacher, herausgegeben von C. A. F. Peters. Altona. 4*. Astr. Viert.: Vierteljahrsscbrift der astronomischen Gesellschaft. Heraasgegeben von E. Scboenfeld in Bonn, A. Winnecke in Strassburg. h*. Leipzig. W. Engelmann. Atti Acc. Ven.: Atti dell' Istituto Veneto. Atti di Torino: Atti della Reale Accademia di Torino. Torino. Avenarius Vierteljahrsschrijt: Vierteljahrsschrift für Philosophie Herausgegeben von Avenarius. Berlin. ¡¡attagliiti G.: Giornale matematiche ad uso degli studenti delle università italiane pubblicato per cura del Prof. G. Battaglini. Napoli, gr. 8°. Bair. Bl.: Blätter für das bairische Gymnasial- und Realschulwesen redigirt von W. Bauer und A. Kurz. München. 8°. Beri Abk.: Mathematisch-physikalische Abhandlungen der Kgl. Preussigchen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Berlin. 4°. Bert. Monatsber.: Monatsberichte der Kgl. Preussischen Akademie dei Wissenschaften zu Berlin. Berlin. 8°. Boncompagni Bull.: Bulletino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche pubblicato da B. Boncompagni. Roma. 4°. Borehardt J.: Journal für reine und angewandte Mathematik. Als Fortsetzung des von A. L. Creile gegründeten Journals, herausgegeben unter Mitwirkung der Herren Schellbach, Kummer. Kronecker. Weierstrass vou C. "W. Borchardt. Berlin. G. Reimer. 4°. Briosehi Ann.: Annali di matematica pura ed applicata diretti da F. Brioschi e L. Cremona in continuazione degli Annali già pubblicati ìd Roma da Prof. Tortolini. Milano. 4°. Bull, de Belg.: Bulletin de l'Académie Royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 8°. Bull, de St. Pétersb.: Bulletin de l'Académie Impériale de St. Pétersbourg. Pétersbourg et Leipzig. Folio. Bull. S. M. P.: Bulletin de la Société Mathématique de France publié par les secrétaires. Paris. 8°. Bull. Soc. Vaud.: Bulletin des séances de la société Vandoise des sciences naturelles. Lausanne. 8°. Cari Reperì.: Repertorium für Expérimental-Physik herausgegeben von Ph. Carl. München, gr. 8°. Casopis: Zeitschrift zur Pflege der Mathematik und Physik, redigirt mit besonderer Rücksicht auf Studirende der Mittel- und Hochschulen von F. J. Studnicka, herausgegeben vom Vereine böhmischer Mathematiker in Prag. Prag. Christ. Forh.: Forhaudlingar i Videuskabs-Selskabet i Christiania. 8°. Civiling.: Der Civilingenieur. Herausgegeben von K. R. Bornemann. Clebsch Ann.: Mathematische Annalen. In Verbindung mit C. Neumann begründet durch R. F. A. Clebsch. Unter Mitwirkung der Herren P. Gordan, C. Neumanu , K. v. d. Mühll gegenwärtig herausgegeben von F. Klein nnd A. Mayer. Leipzig. Teubner. 8°. Conn. d. temps-. Connaissance des temps ou des mouvements célesites. Paris. Gauthier-Villars. 8°. C. R.: Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences. Paris. 4°. Darboux Bull.: Bulletin des sciences mathématiques et astronomiqraes, rédigé par Mrs. G. Darboux et J. Hoiiel avec la collaboration des Mrs. André, Lespiault, Paioviu et Radau, sous la direction du la commiission des Hautes Études. Paris. Gauthier-Villars. 8".

Erklärung der Citate.

V

Denhsfhr. d. Par. Ge».: Denkschriften der Pariser Gesellschaft der exacteq W i s s e n s c h a f t e n . (Poloisch.) Paris. 4°. Educ. Times: Mathematical questions, with their solutions from the „Educational Times" with many papers and solutions not published in the „Educational Times." Edited by W. J. C. Miller. London. 8°. (J. F . Hodgson and Son. Erl. Ber.: Sitzungsberichte der physikalisch-medicinischen S o c i e t ä t zn Erlangen. Erlangen. 8°. Gôtt. Anz.: Göttingische gelehrte Anzeigen. Unter der Aufsicht der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Göttingen. 12°. Gott. Nachr.: Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-August-Universität zu Göttingen. Göttingen. 12*. Grunert Arch.: Archiv für Mathematik und Physik mit besonderer Berücksichtigung der Bedürfnisse der Lehrer an den höheren Unterrichtsanstalten gegründet von J. A. Grunert, fortgesetzt von R. Hoppe. Greifswald. 8°. Herrn.: Hermathena, a series of papers od literature, science and philosophy, by members of Trinity College. Dublin. Edw. Ponsonby. 8°. Hoffmann Z.: Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht. Unter Mitwirkung von Fachlehrern herausgegeben von J. C. V. Hoffmann. Leipzig. 8°. J. d. Act. f r . : Journal des Actuaires français. Paris. Gauthiers-Villars. 8°. Iny.Civ.: L'Ingegneriacivileeleartiindustrial]'.Torino. Camillae. Bertolero.8°. J. of the Franklin Inst.: Journal of the Franklin Institut. Amerika. Jörn. d. sc. m. e astr.: Jornal de sciencias mathematicas physicas e naturales publicados sob os auspicios da academia real das scienciaB de LiBboa. L i s b o a typographia da academia. 8°. Klin. Vortr.: Klinische Vorträge. Königsberyer Rep.: Repertorium der literarischen Arbeiten aus dem Gebiete der reinen uud angewandten Mathematik. Gesammelt und herausgegeben von L. Königsberger und G. Zeuner. Leipzig. Teubner. 8°. Königsb. Schriften: Schriften der physikalisch-ökonomischen Gesellschaft zu Königsberg i. Pr. Königsberg i. Pr. 4°. Kosmos: Kosmos. Zeitschrift für populäre Naturwissenschaft. Krak. Denkschr.: Denkschriften der Krak. Akademie der W i s s e n s c h a f t e n . Krakau. (Polnisch.) Leip;. Ber.: Berichte über die Verhandlungen der Königl. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig. Mathematisch-physikalische Klasse. Leipzig. Hirzel. 8°. Liouville J. : Journal de mathématiques pures et appliquées fondé en 1836 et publié jusqu'en 1874 par J . Liouville. Publié par H. Résal avec la collaboration de plusieurs savants. Paris. 4". Marb. Ber.: Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beförderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. Marburg. 8°. Mil. math, de St. Pitersb.: Mélanges mathématiques et astronomiques tirés du Bulletin de l'Académie Impériale de St. Pétersbourg, L e i p z i g , Petersburg. 8°. Mim. in 8° deBely.: Mémoires couronnés et mémoires des savants étrangers publiés par l'Académie Royale des Sciences de Belgique. Bruxelles. 8°. Mem. di Bologna: Memorie dell' Accademia Reale di scienze dell'Istituto di Bologna. Bologna. 4 o . Mém. de Bord.: Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles à Bordeaux. Bordeaux. Paris. 8°. Mém cour, de Belg.: Mémoires couronnés de l'Académie Royale de Belgique. Bruxelles. 4°.

VI

Erklärung der Citate.

Mem. Ist. Ven.: Memorie del Reale Istituto Veneto di s c i e n z e , lettere e d arte. Venezia. Mem. dì Modena: Memorie della A c c a d e m i a Beale di Modena. Modena. Mém. prés, de Paris: Mémoires présentés p a r divers savants à l'Académie des Sciences de l'Institut de F r a n c e . Paris. Mem. di Torino: Memorie dell' Accademia di scienze di Torino. Torino. Messenger-, The Messenger of mathematics, edited by M. Allen Whitworth, 0 . Taylor, R. Pendlebury, J . W . L . Glaisher. L o n d o n and Cambridge. Macmillan. 8". Mondes: L e s Mondes, revue hebdomadaire des sciences et de leur application aux arts et à l'industrie par l'Abbé Moigno. P a r i s . 8°. Monthl. Not.: Monthly Notices of " the Royal Astronomical Society. L o n d o n . 4". Mosk. Math. Samml.: Mathematische Sammlung, herausgegeben von der Moskauer mathematischen Gesellschaft. Moskau. Salvoréff. Münch. Abh.: Abhandlungen der Kgl. Bairischen Akademie der W i s s e n schaften zu München. Zweite K l a s s e . München. Münch. Ber.: Sitzungsberichte der Kgl. Bairischen Akademie der W i s s e n schaften zu München. München. 8°. Nachr. v. Kiew: Nachrichten der Kaiserlichen Universität zu Kiew. Kiew. N. Act. Ups.: N o v a A c t a Regiae Societatis Scientiarum Upsaliensis. Upsala. 4°. N. C. AI.: Nouvelle correspondance de mathématiques, publiée par E . Catalan et P . Mansion. Möns, Manceaux. Paris, Gauthier-Villars. 8°. Nieuw Arch.: Nieuw Archief voor wiskunde. Amsterdam. 8°. Nouv. Ann.: Nouvelles Annales de mathématiques. Journal des candidats aux écoles polytechnique et normale, rédigé p a r Mrs. Gerono et Ch. Brisse. P a r i s . 8°. Nouv. Mém. de Belg,-. Nouveaux Mémoires de l'Académie de Belgique. Bruxelles. 4°. Observatory: T h e Observatory, a monthly review of astronomy. Edited by W . N. M. Christie M. A. London. Öfv. v. Stochh.: Öfversigt af Kongl. Svenks W e t e n s k a b s Akademiens F o r handlingar. Stockholm. Overs, v. Kopenh.: Oversigt over V i d e n s k a b s Selskabet Forhandlingar. Kopenhagen. Pet. Nachr.: Nachrichten des St. P e t e r s b u r g e r technologischen Instituts. Petersburg. Phil. Mag.: T h e L o n d o n , E d i n b u r g h and Dublin philosophical Magazine and journal of science, by Brewster, Kane, Francis. London. 8°. Phil. Trans. : Philosophical Transactions of the Royal Society of L o n d o n . London. 4°. Pogg. Ann.: Annalen der Physik und Chemie herausgegeben zu Berlin von Poggendorff. Leipzig. 8°. Polit.-. Il Politecnico. Giornale dell' I n g e g n e r e , Architetto civile ed industriale. Milano. 8°. Prag. Abh.-. Abhandlungen der Königl. Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften. P r a g . Selbstverlag der Königl. Böhmischen Gesellschaft. 4°. Prag. Ber.: Sitzungsberichte der Kgl. Böhmischen Gesellschaft der W i s s e n schaften. P r a g . 8U. Proc. of Cam.br.: Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Cambridge. Proc. of Edinb.: Proceedings of t h e Royal Society of Edinburgh. Edinburgh. 8°.

E r k l ä r u n g der Citate.

vu

Proc. L. M. S.: P r o c e e d i n g s of the L o n d o n ' Mathematical Society. London. 8'. Proc. of London: Proceedings of the Royal Society of L o n d o n . L o n d o n . 8°. Quart. J.: T h e Quarterly J o u r n a l of pure and applied mathematics. Edited by Sylvester and F e r r e r s . London. 8". Quart. J. of Science: T h e Quarterly J o u r n a l of Science and Annales of Mining, Metallurgy, Engineering, Industrial A r t s and Technology. E d i t e d by William Orookes. LoDdon. 8°. Rend, di Boi.: Rendiconti dell' A c c a d e m i a Reale di scienze dell' Istituto di Bologna. Bologna. Rend. Ist. Lomb.: Reale Istituto L o m b a r d o di scienze e lettere. Rendiconti. Milano. 8°. Rend, di Napoli: Rendiconti dell' Accademia delle scienze fisiche e matematiche di Napoli. Napoli. 4°. Rep. Brit. Ass.: R e p o r t s of the meeting of the British Association for the advancement of science. London, gr. 8°. Rev. d'Art.: Revue d'Artillerie paraissant le 15. de chaque mois. P a r i s . Rev. de Vìnstr. pubi.: Revue de l'instruction publique de Belgique. Gand. 8°. Riv. Mar. : Rivista Maritima. Roma. Tipografia Barbera. 8°. Riv. per.: Rivista periodica dei lavori della R . Accademia di scienze, lettere ed arti in P a d o v a R e d a t t o r e G. Orsolato. P a d o v a . Randi. 8°. Riv. scient, ind : Rivista scientifico-industriale delle principali scoperte ed invenzioni fatte nelle scienze e nelle industrie, compilata da G. Yimercati. F i r e n z e . 8°. R. Q S.: Revue des questions scientifiques. Bruxelles. Rundsch. d. Vers.-. Rundschau des Versicherungswesens. Leipzig. Schl'òmilck Z : Zeitschrift für Mathematik und Physik, herausgegeben unter verantwortlicher Redaction von Schlömilch, Kahl und Cantor. L e i p z i g . Teubner. 8°. Hl. A.: Historisch-literarische Abtheilung (besonders paginirt). Soc. dei XL.: Memorie di matematica e fisica della Società Italiana (dei XL.). Firenze. 4°. Stockholm Handl. : siehe Öfv. v. Stockholm. Svensìc. Ah. Ofv.: E o n g l i g a Svenska Y e t e n s k a p s - A k a d e m i e n Handlingar. Stockholm. Tagebl. d. Naturforschervers.: T a g e b l a t t der Versammlungen der Naturforscher und A e r z t e . Trans, of Cambr.: T r a n s a c t i o n s of the Philosophical Society of Cambridge. Cambridge. Trans, of Conn.: T r a n s a c t i o n s of the Connecticut Academy of A r t s and Sciences. New-Haven. Trans, of Dublin: Transactions of the Royal Irish Academy. Dublin. Trans, of Edinb.: T r a n s a c t i o n s of the Royal Society of Edinburgh. E d i n burgh. 4°. o Ups Arsskr: U p s a l a Universitets Arsskrift. Upsala. 8°. Verh. d. naturf. Ver. zu Karlsruhe: Verhandlungen des naturforschenden Vereins zu Karlsruhe. Karlsruhe. Verh. d. naturf. Ver. d. pr. Rheinl. u. Westph.: V e r h a n d l u n g e n des naturforschenden Vereins der preussischen Rheinlande und Westphalens. Versi, en Mededeel.: Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke A k a d e mie van W e t e n s c h a p e n . Afdeeling Natuurkunde. Amsterdam. Vidensk. Selskab. i Kjbhn.: V i d e n s k a b s Selskabs S k r i f t e n , naturvidenskabelig og mathematisk Afd. Kopenhagen. Wien. Anz : Anzeigen der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu W i e n . Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse. W i e n . 8°. Wien. Ber.: Sitzungsberichte der mathem.-naturwissenschaftlichen Klasse der Kaiserl. Akademie der W i s s e n s c h a f t e n zu Wien Zweite Abtheilung. Wien. 8°.

VIII

Erklärung der Citate.

Wien. Denkschr.: Denkschriften der Kaiserl. Akademie der Wissenschaften in Wien. Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse. Wien. 4°. Wolf Z.: Vierteljahrsachrift der naturforschenden Gesellschaft in Zürich von R. Wolf. Zürich. 8». Z. dttch. Ing.: Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure herausgegeben von Ziebarth. Berlin. 4°. Zeitschr. / . d. Realsch.: Zeitschrift für das Realschalwesen in Oesterreich. Z. f . Verm.: Zeitschrift für Vermessungswesen, herausgegeben von W. Jordan. Zeuthen Tidstkr.: Tidsskrift for Mathematik. Udgivet af Zeuthen. Kopenhagen. 8°.

Inhaltsverzeichniss. (Die mit einem f versehenen Arbeiten sind ohne Referate.)

Erster Abschnitt.

Geschichte und Philosophie.

C a p i t e l 1. A.

Geschichte.

Biographisch-Literarisches. Seite

B u n t e . Ueber Archimedea 1 F- H u l t s c h . Ueber den Himmelsglobus des Archimedea 2 M. S t e i n s c h n e i d e r . Rectification de quelques erreurs relatives au Ibn Al-Banna 2 B. B o n c o m p a g n i . Intorno al Tractatus de abaco di Gerlando . • 2 F . J a c o li. Intorno alla determinazione di D. M. Novara dell' obliquità dell' eclittica 2 A. F a v a r o . N. Copernico e l'archivio universitario di Padova . . 3 fB. B o n c o m p a g n i . Intorno ad UD documento inedito relativo a N. Copernico 3 P . R i c c a r d i . Intorno ad un opusculo di F. dal Sole 3 P . G i l b e r t . L a condamnation de Galilée et les publications récentes 3 f E . W o h l w i l l . Ist Galilei gefoltert wordeu? 4 F . B e r t i . Procès de Galilce 5 f K . v. G e b l e r . Die Acten des Galilei'scheu Processes 5 +H. de l ' É p i n o i s . L e s pièces du procès de Galilée 5 L . F i n c a t i . Una lettera inedita di Galilei 5 C. M a l a g o l a . L e t t e r e inedite di uomini illustri Bolognesi . . . . 5 V . v a n T r i c h t . Sur l'orthographie du nom de Huygens 6 C. A. B j e r k n e s . Om den Newtonske Naturopfatning 6 0 . v. S a l l w ü r k . Ueber Newton's Hydrodynamik 6 G. E n e s t r ö m . Framställning af Striden om det isoperimetriska problemet 6 B. M a i l l y . Notice sur R. Bournous nebst Bericht von J. C. Houzeau und B. Quetelet 7 F . J a c o l i . Intorno alla vita ed ai lavori di A. M. Lorgna . . . . 8 C. T y c h s e n , Lagrange 8 A. G e n o c c h i . Sopra la pubblicazione di undici lettere di Lagrange 8 G. Y. S c h i a p a r e l i i . Intorno ad alcune lettere inedite di Lagrange 8 L . L a g r a n g e . Oeuvres, nebst Note vou Serret 10. 12 E. M a i l l y . Du projet qu'on avait formé en 178(5 de créer une chaire à l'université de Louvain pour Z a c h , nebst Bericht von J . C. Houzeau und E. Quetelet 12

Inhal tsverzeichnias.

X

E. S c h e r i D g . Zur Feier der hundertsten Wiederkehr von Ganse' Geburtstag f K . W i t t s t e i u . Gedächtnissrede auf Gangs +F. A . T . W i n n e c k e . Gauss •j-K. B r n h n s . Briefe zwischen Humboldt und Gauss •j-W. V a l e n t i n e r . Briefe von Gauss au Nicolai P . J. S t n d n i c k a . Gauss Ueber Gauss' astronomische nnd physikalische L e i A. Seydler. stungen E . E o r i s t k a . Ueber Gauss' Arbeiten und Erfindungen im Gebiete der Geodäsie G. L o r e n z o n i . G. Santini J. J. B . A b r i a et J. H o ü e l , Sur Y . - A . L e Besgue E. M a i l l y . Notice sur B. van Rees W . B. J. C Poggendorff — . Leverrier J. B e r t r a n d Address to M. L e Verrier — . C. H. H . Cheyne B.

12 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16

Geschichte einzelner Oisciplinen.

E. N a r d u c c i . Intorno ad un manoscritto della biblioteca Alessandrina f L . C r e m o n a . Riferisca sopra una scoperta di E. Narducci . . . . R. B o m b e I l i . Studi archeologico-critici circa l'antica numerazione italica H. W e i s s e n b o r n . Die Entwickelung des Ziffernrechnens . . . . P. T r e u t l e i n . Intorno ad alcuni scritti inediti relativi al calcolo dell' abaco P . T r e u t l e i n . Das Rechnen im 16. Jahrhundert M. C a n t o r . Gräko-indiscbe Studien D. B. de H a a n . Jets over den tweode machts-wortol S. S. VOD F r i e s e n . Studien öfver de negativa Evantiteterna . . . E. G i o r d a n i . 1 sei cartelli di matematica disfida B. B o n c o m p a g n i . Intorno alla somma delle quarte potenze dei numeri naturali F. Studnicka. A. L . Caucby als formaler Begründer der Determinanten-Theorie M. M e r r i m a u . N o t e on the history of the method of least squarea G. J. A l i m an. Greek geometry, from Thaies to Euclid S. G ü n t h e r . Die Anfänge und Entwickelungstadien des Coordinatenprineipes A . M a y e r . Geschichte des Principe der kleinsten Action J. S p e n n r a t h . Die Untersuchungen über die ßefraction und Dispersion des Lichts seit Kepler G. R o s s i . Groma e squadro E. S t ó b e r . Die römischen Grundsteuervermessungen L . D e l g e u r . L a cosmngraphie des Grecs A. F u h r m a n n . Ueber die geschichtliche Entwickelung der Geodäsie W . C r a m e r . Beiträge zur Geschichte der Vorstellung von der Gestalt der Erde S. G ü n t h e r . Studien zur Geschichte der mathematischen und physikalischen Geographie R. W o l f . Geschichte der Astronomie G. S c h l e g e l . Uranographie chinoise G. V . S c h i a p a r e l Ii. Die homocentrischen Sphären des Eudoxus, des Ealippus und des Aristoteles A . de L a p p a r e n t . L e déplacement de 1'axe des pòles

16 16 17 17 17 18 19 19 20 20 21 21 21 21 22 23 24 24 25 25 25 26 26 26 28 28 29

Inhaltsverzeichniss.

XI Seite

H

J- S t . S m i t h . On the present state of some branches of pure mathematica H. G. Z e u t h e n . Om den nuvärende Tilstand af og Udsigterne for nogle Grene af den rene Mathematik P . M a n s i on. L e s mathématiques en Belgique en 1871, 1873, 1874, 1875 A. F a v a r o . Intorno ad alcuni lavori sulla storia delle scienze matematiche e fisiche C a p i t e l 2.

29 29 30

Philosophie.

J . E. R i v o l a . Ueber das Yerhältniss der Vorstellungen und Begriffe •zum Sein . • R. H o p p e . Ueber den Grund der mathematischen Evidenz . . . . H o p p e contra Hoffmann B. E r d m a n n . Die Axiome der Geometrie S. G ü n t h e r . Kritik der Raumtheorien von Helmholtz und SchmitzDumont S. G ü n t h e r . Zur kriticistischen Raumauffassung S. G ü n t h e r . Der philosophische und mathematische Begriff des Unendlichen E. S c h r ö d e r . Ueber den Operationskreis des Logikcalculs . . . . G. L e m o y n e . Saggio sui principii dell' aritmetica dei numeri razionali J . C a r b o n n e l l e . L'aveuglement scientifique K. H u 11 m a n n . Das Wesen der Materie E . S t r ö t z e l . Untersuchungen über den Begriff der Kraft •T. B o u s s i n e s q . Sur la conciliation de la liberté morale avec le déterminisme scientifique d e S t . V e n a n t . Accord des lois de la mécanique avec la liberté de l'homme L. L a i an n e . Snr un nouvel exemple de la réduction des démonstrations à leur forme la plus simple et la plus directe . . . . f M . P . Mu ir. On scientific method R . H o p p e . Ueber Bezeichnungen W. V o l l h e r i n g . Zur Methodik des mathematischen Unterrichts . . S. G ü n t h e r . Nachschrift zu einem früheren Aufsatz L . G r o h e . Die Differentialrechnung in der Schule A. B a u e r . Die Exhaustionsmethode R e i s h a u s . Das Pensum der Tertia in der Mathematik

Zweiter Abschnitt. C a p i t e l 1.

29

30 30 31 32 37 38 38 38 39 40 41 41 43 44 44 45 45 45 46 46 47 47

Algebra.

Gleichungen. (Allgemeine Theorie. Besondere algebraische und transcendente Gleichungen.)

H. G. Z e u t h e n . Om Udvidelser af Definitioner i den elementare Arithmetik og Algebra H . S u h l e . Leitfaden für den Unterricht in der Arithmetik . . . . G. B e l l a v i t i s . Riassunto delle lezioni di algebra J . P e t e r s e n . De algebraiske Ligningers Theori A. C a y l e y . On the geometrical representation of Cauchy's theorems of root-limitation J . W o r p i t z k y . Ueber die Wurzeln der Gleichungen A. S. G u l d b e r g . Bidrag til Ligningernes theori

49 50 51 52 54 55 56

XII

Inhaltsverzeichniaa.

f D . A m a n z i o . Sullo sviluppo in serie delle radici di un 'equazione algebrica qualunque, nebst Bericht von N. Trudi, A. de Gasparis, E . Fergola A. E v a n s . Demonstration of the impossibility of resolving algebraically general equations of a degree superior to the fourth . . . E. N e t t o . Neuer Beweis für die Unauflösbarkeit der Gleichungen von höherem als dem vierten Grade J . C o c k l e . On a solution by radicals L . K r o n e c k e r . Auszug aus einer Abhandlung über Abel'sche GleichungenS t . G a t t i , F . "Viaggi. Sulle equazioni a radici equidifferenti . . . f P . B o s c h i . Sulle funzioni simmetriche delle radici di una equazione L a g u e r r e . Sur un problème d'algèbre A. B r i l l . Ueber die Discriminante H. N ä g e l s b a c h . Studien zu Fürstenaus neuer Methode der Darstellung und Berechnung algebraischer Gleichungen durch Determinanten der Coefficienten A . S i e b e l . Untersuchungen über algebraische Gleichungen . . . . J . D. H. D i c k s o n . L e a s t roots of equations f G . P on c i ni. L e equazioni numeriche, intere e razionali ad una incognita f N . J a b l o n o w s k i . Résolution des équations algébriques 0 J. J. Astrand. Neue einfache Transformation und Auflösung der Gleichungen von der Form a? 1 —ax + b = 0 L . C r o c c h i . Nota di calcolo grafico A . v. Z e l e w s k i . Une nouvelle résolution des équations du second, du troisième et du quatrième degré W. K a p t e y n . J e t s over de som der gelijknamige machten van de wortels der allgemeene tweedemachts vergelijking R. W. G e n e s e . Solution of a cubic equation F . B u r n i e r . Résolution des équations numériques du 3 e degré . . W e i c h o l d . The irreducible case E. L i e b r e c h t . Ueber rationale Wurzeln cubischer Gleichungen in rationaler Gestalt Ch. B r u n o t . Solution d'une question E . L a m p e . Geometrische Aufgaben zu den cubischen Gleichungen P . L e i r e . En Oplösning af Ligningen bx-^-c = 0 . . . . A. B. N e l s o n . Solution of the general equation of the fifth degree F . B r io s c h i . Sur la résolution de l'équation du cinquième degré . F. Klein. Sull' equazione dell' icosaedro nella risoluzione delle equazioni del quinto grado F. B r i o s c h i . Sopra alcuni recenti risultati ottenuti dal sig. Klein . F . K l e i n . Weitere Untersuchungen über das Ikosaeder P . G o r d a n . Ueber die Auflösung der Gleichungen fünften Grades . A. C a y l e y . Note on a system of algebraical equations R. R a w s on. Solution of a question J . V e r s lu y s. Résolution d'un système d'équations P . M a n s i o n . Résolution d'un système de n équations à n inconnues A. D e s c h m a n n . Auflösung von transcendenten Gleichungen . . . R . H o p p e . Auflösung einer symmetrischen Exponentialgleichung . . A. de G a s p a r i s . On Kepler's problem C. P r i t c h a r d . Two mechanical solutions of Kepler's problem . . J. W. L. Glaisher. On an elliptic function solution of Kepler's problem J . W . L . G l a i s h e r . On the solution of Kepler's problem f A . de G a s p a r i s . Altra soluzione numerica detta di Keplero . .

Seite

56 56 57 57 57 58 58 59 59 59 59 60 60 60 60 61 61 62 62 62 62 62 63 63 63 63 63 64 64 65 68 68 69 69 70 71 72 72 72 72 73 74

Inhaltsverzeichniss.

xiir Seite

C a p i t e l 2.

Theorie der Formen.

W . V e i t m a n n . Beitrag zu den Grandlagen der Invariantentheorie . J. J. Sylvester. Sur les invariants fondamentaux de la forme binaire du 8 e degré Ch. H e r m i t e . Études de M. Sylvester sur la théorie algébrique des formes J. J. Sylvester. Sur une méthode algébrique pour obtenir l'ensemble des invariants et des covariante fondamentaux d'une forme binaire J J. Sylvester. Sur le vrai nombre des covariants élémentaires d'un système de deux formes biquadratiques binaires J . J . S y l v e s t e r . Théorie pour trouver le nombre des covariants et des contrevariants d'ordre et de degré donnés linéairement indépendants d'un système quelconque de formes simultanées contenant un nombre quelconque de variables J . J . S y l v e s t e r . Sur les invariants P . G o r d a n . Ueber endliche Gruppen linearer Transformationen einer Veränderlichen P . G o r d a n . Binäre Formen mit verschwindenden Covarianten . . . F . B r i o s c h i . Sopra una classe di forme binarie E . B e r t i n i . Système simultané de deux formes biquadratiques . . A. C l e b s c h . Sulla teoria delle forme binarie del sesto ordine . . F . L i n d e m a n n . Sur une représentation géométrique des covariants des formes binaires A. O a y l e y . On the derivatives of three binary quantics E . d ' O v i d i o . Sopra un teorema fondamentale della teoria degl' invarianti G. P i t t a r e l l i . Esercizii sul calcolo delle forme binarie B. Igel. Nachtrag zur Abhandlung: Ueber die Discriminante der Jacobi'schen Covariante J . W o l s t e n h o l m e . An easy method of finding the invariant équation expressing any poristic relation between two conics . . . J . T a n n e r y . Note relative aux formes binaires du troisième degré E . B o n s d o r f f . Ueber die Entwickelung von einigen Covarianten der binären Formen Ch. H e r m i t e . Extrait d'une lettre à M. Borchardt G. F r o b e n i u s . Note sur la théorie des formes quadratiques à un nombre quelconque de variables G. F r o b e n i u s . Ueber lineare Substitutionen und bilineare Formen L . S t i c b e l b e r g e r . Ueber reelle orthogonale Substitutionen . . . A. C a y l e y . On two related quadric functions C. W . M e r r i f i e l d , S. R o b e r t s . J . J . W a l k e r , R . F . S c o t t . Solutions of questions |A. de G a s p a r i s . Sopra una trasformazione di variabili fA. Fais. Nota intorno ad alcune formole relative al cambiamento delle variabili independenti C a p i t e l 3.

Elimination und Substitutioc, symmetrische Functionen.

74 76 76 76 76

76 76 78 79 80 81 81 81 82 82 83 83 83 83 84 84 85 85 89 91 91 92 92

Determinanten,

M. N ö t h e r . Zur Eliminationstheorie C. A r z e l à . Sopra la teoria dell' eliminazione algebraica G. D a r b o u x . Sur l'élimination entre deux équations algébriques à une inconnue V e n t é j o l s . Sur un problème comprenant la théorie de l'élimination E . R o u c h é . Sur l'élimination

92 92 94 94 94

XIV

Inhalts verzeichiiiss.

B. J. de E. C.

I g e l . Einige Sätze und Beweise zur Theorie der Resultante . . L. M c K e n z i e . Solution of a question P o l i g n a c . Sur les substitutions linéaires N e t t o . Beweise und Lehrsätze über transitive Gruppen . . . . J o r d a n . Sur une classe de groupes d'ordre fini contenus dans les groupes linéaires . C. J o r d a n . Mémoire sur les équations différentielles linéaires à intégrale algébrique 0 . J o r d a n . Détermination des groupes formés d'un nombre fini de substitutions N. L. W. A. G r a v e l a a r . Bene steeling uit de theorie der lineaire substitutien f H . D ö l p . Die Determinanten S. G ü n t h e r . Lehrbuch der Determinantentheorie G. D o s t o r . Éléments de la théorie des déterminants F . J . S t u d n i c k a . Elemente der Determinantentheorie A. v. Z e l e w s k i . Die Determinantenlehre G. G a r b i e r i . Determinanti formati di elementi con un numero qualunque d'indici W. W. J o h n s o n . On the determination of the sign of any term of a determinant P . H o z a . Combinatorischer Beweis des Multiplicationstheorems der Determinanten C. 1 e P a i g e , A. V. J a m e t . Sur la multiplication des déterminants P . H o z a . Beitrag zur Theorie der Snbdeterminanten P . S t u d n i c k a . Beitrag zur Determinantentheorie E. d ' O v i d i o . Sui determinanti di determinanti D. B. W i s s e l i n k . Merkwaardige eigenschappen van eenen determinant van den derden graad F. M e r t e n s . Ueber die Determinanten, deren correspondirende Elemente apq und aqp entgegengesetzt gleich sind A. C a y l e y . On a theorem in determinants A. B o n o l i s . Sviluppi di alcuni determinanti J . W. L. G l a i s h e r . On the value of a class of determinants . . . P . M a n s i o n . On a pair of algebraical equations J . H a m m o n d , R. E. R i l e y , H. W. H a r r i s , E v a n s , L . T a n n e r , G. S. O a r r . Solutions of questions 102. W . W. J o h n s o n . Solution of a problem T h . M u i r . A theorem in continuants T h . M u i r . Extension of a theorem in continuants J . W. L . G l a i s h e r . On certain determinants P. M a n s i o n . On an arithmetical theorem of Prof. Smith E. d ' O v i d i o . Ricerche sui sistemi indeterminati di equazioni lineari O. B e n d e r . Beiträge zur Determinantenlehre P. J. S t u d n i c k a . Ueber das Yerhältniss der magischen Quadrate zur Determinantentheorie P r a n k e . Ueber den Ausdruck, welcher im Palle gleicher Wurzeln an die Stelle der Vandermonde'schen alternirenden Function tritt J . H a m m o n d . Solution of a question

Dritter Abschnitt. C a p i t e l 1.

Seite

94 94 94 95 95 96 96

96 96 96 97 97 98 98 99 99 99 99 100 100 100 100 101 101 102 102 103 103 103 104 104 104 105 106 106 106 107

Zahlentheorie.

Allgemeines.

A. J . M. B r o g t r o p . Over de completatie van het repetendum bij de herleidiug van gewone brcuken sot tiendeelige 108 W. S h a n k s . Remarks, chiefly on 487 2 = 486 108

Inhaltsverzeichniss. S c h a d y . Tafeln für die dekadischen Bndformen der Quadratzahlen E. B. E l l i o t t , L. T a n n e r , H a r t , S. R o b e r t s , E v a n s , J. O s b o r n e , L. W. J o n e s . Solutions of questions D. A n d r é . Sur les chiffres qui terminent les puissances des nombres entiers P. J. S t u d n i c k a . Gaussiana H. W. L. T a n n e r . An arithmetical theorem E. Q e l i n . Sur la dernière somme des chiffres d'un nombre . . . . M. P e l n â r . Ueber die Summe der m*en Potenzen der natürlichen Zahlenreihe +D. M a r c h a n d . Étude sur les polygones numériques E. L u c a s . Recherches sur plusieurs ouvrages de Léonard de Pise E. L u c a s . Sur les sommes des puissances semblables des nombres entiers E. L u c a s . Sur la division de la circonférence en parties égales . . P é p i n . Sur la formule 22» + 1 E. LucaB. Sur l'extension du théorème de Fermât généralisé . . . E. L u c a s . Sur les développements en séries des irrationnelles du second degré A. G e n o c c h i . Cenni di ricerche intorno ai numeri primi G. de L o n g c h a m p s . Sur la décomposition en facteurs premiers des nombres 2 n + l J. W. L. G l a i s h e r . On long successions of composite numbers . . J . W . L . G l a i s h e r . On the enumeration of the primes in Burckhardt's and Dase's tables . f P . d a P o n t e H a r t a . Sobra divisibilidade dos numéros N. B o u g a ï e f f . Zur Theorie der Theilbarkeit der Zahlen J . H a n n . Ueber die Theilbarkeit der dekadischen Zahlen H. B r o c a r d . Solution d'une question G. H a l p h é n . Sur UDe formule récurrente concernant les sommes des diviseurs des nombres entiers J . W. L. G l a i s h e r . Theorem relating to the difference between the sums of the even and uneven divisors of a number L. W. J o n e s , E. R u t t e r , S. R o b e r t s , O. L e u d e s d o r f . Solutions of a question +L a g u e r r e . Partition des nombres G. H a l p h é n . Sur des suites de fractions analogues à la suite de Parey R. G e n t . Zur Zerlegung der Zahlen in Quadrate T h . M u i r . On a class of integers expressible as the sum of two integral squares U. D a i n e Ili. Teorema sulla somma di tre quadrati interi D. M a r c h a n d . La science des nombres F . P r o th. Note sur une question d'arithmétique J . J. T h o m s o n . On the resolution of the product of two sums of eight squares E v a n s . Solution of a question G. D o s t o r . Identité remarquable E. R e b o u t . Formation d'un cube entier qui soit égal à la somme de quatre cubes entiers f P e p i n . Nouvelles formules pour réduire à un carré la valeur d'un polynome rationnel du quatrième degré E. G e l in. Sur le théorème de Nicomaque A. C a y l e y . Note on magie squares f F l y e S t e . M a r i e . Problème relatif à la marche du cavalier au l'échiquier A. H. F r o s t . On the general properties of nasik cubes

xv Seite

108

109 109 109 110 110 110 Ill 111 113 113 114 114 114 115 115 115 116 117 117 118 119 119 119 120 120 120 121 121 122 122 123 123 123 123 123 124 124 124 124 124

xvi

Inhaltsverzeichnis

A. H. F r o s t . On the knight's path f A . H. F r o s t . A simple method o f t r a c i n g paths of a knight . . . Ch. R n c h o u n e t . T h é o r i e du solitaire 6 . Z o l o t a r e ff. Sur les nombres c o m p l e x e s R. D e d e k i n d . Sur la théorie des nombres entiers algébriques . . R. D e d e k i n d . U e b e r die Anzahl der I d e a l k l a s s e n in den verschiedenen Ordnungen eines endlichen K ö r p e r s P e p in. S u r les lois de réciprocité dans la théorie des résidus des puissances V. D an t s c h er. Bemerkungen zum analytischen B e w e i s e des eubischen R e c i p r o c i t ä t s g e s e t z e s G . B o l l a v i t i s . Sulla risoluzione delle congruenze numeriche . . . E. Weihrauch. Anzahl der L ö s u n g e n für die allgemeinste Gleichung ersten Grades mit 4 U n b e k a n n t e n W. S i m e r k a . Die Kettenregel bei Congruenzen fE. d'Ovidio. R i c e r c h e sui s i s t e m i indeterminati di equazioni lineari A. K u n e r t h . Neue Methoden zur Auflösung unbestimmter quadrat i s c h e r Gleichungen H a r t . A new method of solving equations of the form x* — Ây* = I A. M a r t i n . Solution of a problem E. L u c a s . Sur la résolution d'un système d'équations E. G e r o n o . Sur l'impossibilité de résoudre en nombres entiers l'équatiou x3 = y--\-17 E. G e r o n o . Solution d'une question f F . G. T e i x e i r a . Sur la décomposition des fractions rationnels . . A. P â n e k . U e b e r rationale D r e i e c k e R. H o p p e . U e b e r rationale D r e i k a n t e und T e t r a e d e r C a p i t e l 2.

C a p i t e l 3.

C. J. J. P.

125 125 125 125 12G 130 132 132 133 134 135 135 135 136 136 136 137 137 137 137 138

T h e o r i e der F o r m e n .

A . K o r k i n e et G . Z o l o t a r e f f . S u r les formes quadratiques positives E. Selling. Des formes quadratiques binaires et ternaires St. Smith. On the conditions of perpendicularity in a parallelepipedal system

E. K. M. S.

Seite

139 141 141

Kettenbrüche.

Czuber. Ueber aufsteigende K e t t e n b r i i c h e E. B r o m a n . Oni K o n v e r g e n s e n och Divergensen af K e d j e b r â k . Charves. Demonstration de la périodicité des fractions continues Günther. Neue Methode der directeu Summation periodischer Kettenbriiche . . . . . . . . . . . . . . . ; . . . . . . . l e P a i g e . Remarque sur la théorie des fractions continues périodiques, n e b s t Rapports von E . Catalan und F . F o l i e W . L . G l a i s Ii e r . On some continued fractions Mu ir. On E i s e n s t e i n ' s continued fraction Tchébicheff. U e b e r approximative in B e z u g auf zwei polynôme lineare Ausdrücke

143 143 143 144 144 145 146 146

V i e r t e r A b s c h n i t t . Wahrscheinlichkeitsrechnung und Combinationslehre. D. A n d r é . Sur un problème d'analyse conibinatoire C. C r o n e . B e v i s for en Siitning af K o m b i n a t i o n s l à r e n J . Mu ir. On Prof. T a i t ' s ' p r o b l e m o f arrangement.

148 148 148

Inhalts verzeichnisa.

XVII

A. Cayley. On Mr. Muir's solution of a problem of arrangement . A. C a y l e y . On the game of mousetrap G. B. M a r s a n o . Principii elementari sulle probabilité f N . W u i c h . Die Theorie der Wahrscheinlichkeit A. P â u e k . Mathematische und moralische Hoffnung E. C a t a l a n . Un nouveau principe de probabilité H. M c C o l l . Symbolical or abbreviated language J . Di e n g e r . Eine Aufgabe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung . D. J. K o r t e w e g . Sur la probabilité des divers résultats [possibles d'une élection W. S. B. W o o l h o u s e . On two questions in probabilities A. C a y l e y , W. S. B. W o o l h o u s e , S. T e b a y . On Mr. Martin's first question in probabilities A. M a r t i n , E. B. E l l i o t t , E. B l a c k w o o d . Weitere Aufgaben über Wahrscheinlichkeit t W . R ü d i g e r . Die Methode der kleinsten Quadrate M. M e r r i m a n . Elementary discussion of the principles of least squares M. M e r r i m a n . A list of writings relating to the method of least squares fM. M e r r i m a n . Elements of the method of least squares M. M e r r i m a n . On the history of the method of least squares . . R. J. A d c o c k . Note on the method of least squares P . v. G e e r . Sur l'emploi des déterminants daDS la méthode des moindres carrés Ch. M. S c h o i s . L a formule d'interpolation de Mr. Tchébicheff . . G. H e l m e r t . Zur Bestimmung des Gewichts von Beobachtungen, deren mittleres Fehlerquadrat sich aus mehreren Theilen zusammensetzt J . M. W i l s o n . Note on a special case of the most probable result of a number of observations C. J . M a l m s t e n . Ueber einen Satz aus der Theorie der Leibrenten J . D i e n g e r . Der mittlere Gewinn oder Yerlust bei der Lebensversicherung für die ganze Versicherungsdauer J . Di e n g e r . Nachweis, dass mittlerer Yerlust und mittlerer Gewinn bei der Lebensversicherung gleich sind A. A c h a r d . Note sur l'évaluation approchée des annuités viagères temporaires W. B o u n i a k o f f s k y . Note sur le calcul des rentes viagères . . . t E . D o r m o t. Théorie mathématique des assurances sur la vie . . H. W e s t e r g a a r d . En Formel i Dödelighedsstatistiken C. L i e b e r m e i s t e r . Ueber Wahrscheinlichkeitsrechnung in Anwendung auf therapeutische Statistik C r o f t o n . Geometrical theorems relating to mean values E. B l a c k w o o d , W. S. B. W o o l h o u s e , W. J. C. M i l l e r , St. J . S t e p h e n , H. M c C o l l , H. L. D a y , A. R. C l a r k e , E. B. S e i t z , J. L. K i t c h i n , E. B. E l l i o t t , A. M a r t i n , H. H e a ton, J . E . H e n d r i c k s , R . E . R i l e y , S. T e b a y , C. L e u d e s d o r f . Lösung von Aufgaben über geometrische Wahrscheinlichkeit f P . B r é g e r . Quelques réflexions sur les ellipses d'égale probabilité

J&rtschr. d. Math. IX. 3.

Seite

149 149 150 150 150 150 151 152 152 152 152 153 153 153 154 154 154 154 155 155 155 156 156 157 160 161 161 161 161 161 164

164 167

XVIII

InhaltsrerzeichnisB. Seite

Fünfter Abschnitt, C a p i t e l 1.

Reihen.

Allgemeines.

L e d e r t . N o t e sur une méthode de transformation d e s séries . . . D. A n d r é . T e r m e général d'uDe série quelcoDqne déterminée à la façon des séries récurrentes P e r r i n . N o t e sur une formule de sommation applicable à une classe de séries J. Sylvester. On a generalisation of T a y l o r ' s theorem J . M i s t e r . Sur la démonstration du théorème de Taylor N i e w e n g l o w s k i . Correspondance A. W . "VVhitcom. Taylor's theorem and its limit R o u y a u x . F o r m e s réduites pratiques du développement de Taylor . E . M e i s s e l . B e i t r ä g e zur T h e o r i e der Reihen J. W. L G l a i s h e r . N o t e on the reversion of series of a certain form N e l l . U e b e r Interpolation E . L . d e F o r e s t . On adjustement formulae E . L . d e F o r e s t . Interpretation and a d j u s t e m e n t of series . . . . P. du B o i s - R e y m o n d . U n t e r s u c h u n g e n ü b e r die Convergenz und Divergenz der Fourier'schen DarstellungBformeln, n e b s t Zusätzen V. A . J u l i u s . Over de outwikkeling eener functie in eene reeks van Cosinussen O a p i t e l 2.

168 170 170 171 172 172 172 173 173 173 173 174 175 175 175

B e s o n d e r e Reihen.

Y . J a r o l i m e k . B e i t r a g zur T h e o r i e der arithmetischen Reihen . . M, S t e r n . Verallgemeinerung einer J a c o b i ' s c h e n Formel E . L a m p e . A u s z u g eines Schreibens an H e r r n Stern E . L u c a s . On t h e successive summation of l'« + 2 m + 3 m + .. J . M. C r o k e r . Summation of a series J . M. C r o k e r . P r o o f of a formula J . H a m m o n d , L . W . J o n e s . Solution of a question n tn G. D o b i n s k i . Summirung der Reihe 2 — r n! A . B a u e r . Bemerkungen über einige Reihen J . M u i r . Note on a determinant expression for the sum of a harmonical progression D. T r o w b r i d g e . Solution of a question 11: H o p p e . Summirung einer Reihe . . . . . . . . . . . . . . . J . W . L . G l a i s h e r . Four algebraical t h e o r e m s J . W . L . G l a i s h e r . On the numerical value of a certain series . . f F . G. L a n d o n . On a new method of deducing the sum of the reciprocals C h . H e r m i t e . Sur la formule de Maclaurin M. S t e r n . Zur T h e o r i e der Bernoullischen Zahlen E. L u c a s . Théorie nouvelle des nombres de Bernoulli et d'Euler . E . L u c a s . Sur les théorèmes de B i n e t et de S t a u d t E . L u c a s . Sur la généralisation de deux théorèmes

( —

z

176 176 176 177 178 178 178 178 179 179 180 180 181 181 182 182 185 18G 187 188

a — ' n series . . . . 188 J . C. A d a m s . On the calculation of Bernoulli's numbers 189 J . C. A d a m s . On the calculation of the sum of the reciprocals of the first thousand integers 189

Inhaltsverzeichniss.

XIX

J . W . L . G l a i s h e r . On a p r o d u c t J . W . L . G l a i s h e r . P r o o f of S t i r l i n g ' s theorem J. W. L. G l a i s h e r . F a r t h e r n o t e on certain n u m e r i c a l continued products H . M. T a y l o r . On c e r t a i n series iü trigonometry E . C a t a l a n . Sur divers articles d e M. Mansion P . M a n s i o n . Sur la t h é o r i e des s é r i e s E . C a t a l a n . Sur d e u x t h é o r è m e s de S t u r m J . W . L . G l a i s h e r . Series aûd p r o d u c t s for n and p o w e r s of n . E . S a n g . On a new investigation of t h e series of t h e sin and cosin of an arc D. T r o w b r i d g e . Some trigonometric series 0 - S c h l ö m i l c h - U e b e r einige u n e n d l i c h e Reihen J. J. S y l v e s t e r L e t t e r , with p r o b l e m A l e x é i e f . N o t e sur d e u x formules d ' a n a l y s e R. T u c k e r . Solution of a q u e s t i o n J . W . L . G l a i s h e r . A n a p p r o x i m a t e numerical theorem involving e and n E s c a r y . Solution d ' u n e question P . G. T a i t . N o t e on an identity P . M a n s i o n . On a d i s c o n t i n e o u s s e r i e s A. C a y ley. An identity A. M u f f a t . Question p r o p o s é e p a r M. B o u r g u e t 0. Simony. U e b e r einige P r o b l e m e d e r Z i n s e s z i n s - u n d R e n t e n rechnung

S e c h s t e r Abschnitt. C a p i t e l 1.

194 194 194 195 195 195 195 196 1% 196 197 197 197

A l l g e m e i n e s ( L e h r b ü c h e r etc.). 199 200 200 200 200

Differentialrechnung. (Differentiale, F u n c t i o n e n von Differentialen, M a x i m a und Mimma).

F . B u c h w a l d t . Ny Methode for differentiation m e d h v i l k e s o m h e l s t Indices J . T e t m a j e r . T h e o r i e der E n t w i c k l u n g der u n e n t w i c k e l t e n F u n c tionen W . H . H . H u d s o n . On t h e t h e o r e m d u e to R o d r i g u e s J . W . L . G l a i s h e r . On certain identical differential e q u a t i o n s . . D. A m a n z i o . S o p r a alcune formole J . J . W a l k e r , L . T a n n e r , R. R a w s o n , J . W . S h a r p e . Solutions of a q u e s t i o n V . R ou q u e t. N o t e s a r les v r a i e s valeurs d e s e x p r e s s i o n s d e la forme % W . W . J o h n s o n . N o t e on evaluation of i n d e t e r m i n a t e forms . . . +L. B u r b e r a . N u o v o m e t o d o dei massimi e minimi J . G r u b e r . B e i t r a g zur T h e o r i e d e s Maximum und Minimum . • . C a p i t e l 3. A. C a y l e y .

191 192 192 192 192 193

Differential- und Integralrechnung.

P . M a n s i o n . R é s u m é d a cours d ' a n a l y s e iofiuitesimale B. W i l l i a m s o n . An elementary t r e a t i s e on the differential calculus f F . d ' A r c a i s . L e z i o n i di calcolo differenziale ed i n t e g r a l e . . . F. T i s s e r a n d . R e c u e i l c o m p l é m e n t a i r e d ' e x e r c i c e s s u r le calcul infinitésimal f H . T h . D a u g . Differential- och I n t e g r a l k a l k y l e n s A n v ä n d n i n g . . C a p i t e l 2.

S»ite 190 190

201 201 201 201 202 203 203 204 204 204

Integralrechnung.

Suggestion of a m e c h a n i c a l i n t e g r a t o r

205 B*

Inhaltaverzeichniss.

XX

A n d r é i e w s k y . Sur noe méthode de variation des paramètres dans les intégrales indéfinies A. M a r t i n . Integration of five differential forms A . M a r t i n . Reduction of some integrals to elliptic forms . . . . L . T a n n e r , J . J . W a l k e r , G. B e a n v a i s . Lösung von Aufgaben C a p i t e l 4.

205 20> 206 207

Bestimmte Integrale.

R. H o p p e . Erste Sätze von den bestimmten Integralen t J . J . S c h ö n h o l z e r . ü e b e r die Auswerthang bestimmter Integrale R. R a w s on. On a class of definite integrals J . W . L. G l a i s h e r . Transformation of some definite integrals. . . A. E n ne p e r . Ueber einige bestimmte Integrale K o s t k a . U e b e r ein bestimmtes Integral E. C a t a l a n . Sur quelques formules relatives aux intégrales eulériennes A . H a l l , H. T. E d d y , C. H. K u m m e l l . On an integral J . W . L. G l a i s b e r . Solution of a question S. S p i t z e r . Bestimmung der Flächeninhalte gewisser Curven . . . W . J . C. M i l l e r . Solution of a question W . H . R u s s e l l . On certain definite integrals C. F . L i n d m a n . Anteckniogar till B. de H a a n ' s Tables d'intégrales définies O. C a l l a n d r e a u . Sur la formule de quadrature de Gauss . . . . A. P u j e t . Exposition nouvelle et généralisation de la méthode de GausB K. S c h e l l b a c h . Ueber mechanische Quadratur W . L i g o w s k i . Bemerkung zur mechanischen Quadratur . . . . A. H a l l . Approximate quadrature G. H. D a r w i n . On graphical interpolation and integration . . . . E. B. E l l i o t t . On some classes of multiple definite integrals . . . E . B . E l l i o t t . On some general classes of multiple definite integrals J . C. M a x w e l l . On approximate multiple integration between limits of summation C a p i t e l 5.

Spite

207 208 208 20!) 210 211 212 212 213 213 214 214 214 215 215 216 217 217 217 218 218 219

Gewöhnliche Differentialgleichungen.

W . Z a j a ç z k o w s k i . Die Lehre von den Differentialgleichungen . 220 C. L. L a n d r e . Over de afsonderlijke integraler der differential-vergelijkingen van de eerste orde met twee veranderlijken . . . . 222 W. Z a j a ç z k o w s k i . Allgemeine Theorie der singuliiren Lösungen der gewöhnlichen Differentialgleichungen 222 G. J . D. M o u n i e r . Meetkuudigë beschouwiug van de méthode van Lagrange 223 W. W. J o h n s o n . Singular solutions of differential equations of the first order 223 C. H a r k e m a . Sur quelques cas de séparation dos variables dans une équation 224 E d . W e y r . Zur Integration der Differentialgleichungen erster Ordnung 224 Pincherle. Sulle equazioni algebrico - differenziali di primo ordine 227 F . C a s o r a t i . Ricerche sulle equazioni differenziali a primitiva generale algebrica 228 F . C a s o r a t i . Nota concernente le equazioni differenziali 22i> F . C a s o r a t i . Sulle condizioni alle quali deve soddisfare una primitiva, affinchè il grado della corrispondente equazione differenziale, rispetto alle variabili, riesca minore del normale . . . . 22!) D. A n d r é . Intégration des équations différentielles linéaires à coefficients quelconques 231

Inhaltsverzeichniss.

XXI Seile

G. R i c c i , ä o p r a un s i s t e m a di d u e equazioni differenziali liueari . W . L . T h o m é . Z u r T h e o r i e d e r liaeareu Differentialgleichungen . J . C. M a l e t . On linear differential e q u a t i o n s C. J o r d a n . Mémoire sur les é q u a t i o n s différentielles linéaires à intégrale algébrique C. J o r d a n . Détermination des g r o u p e s formes d'un nombre fini de substitutions P . K l e i n . U e b e r lineare Differentialgleichungen F. K l e i n . W e i t e r e U n t e r s u c h u n g e n über d a s I c o s a e d e r P . K l e i n . U e b e r lineare Differentialgleichungen P . B r i o s c h i . L e t t r e à M. Klein F. B r i o s c h i . L u théorie des f o r m e s d a n s l'intégration des equations différentielles linéaires du s e c o n d o r d r e F. B r i o s c h i . Sur l'équation d e L a m é L. F u c h s . Sur quelques p r o p r i é t é s des intégrales des équations différentielles A. W i n c k l e r . U e b e r eine d e n linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung entsprechende Relation A. W i n c k l e r . U e b e r die I n t e g r a t i o n der linearen Differentialgleichungen zweiter O r d n u n g E. P f a n n e n s t i e l . B i d r a g tili T e o r i e n för de binära Differentialeqvationerna A . G e n o c c h i . Sur l'équation d e R i c c a t i R . R a w s o n . Solution of a q u e s t i o n R. R a w s o n . On c o g n a t e R i c c a t i a n e q u a t i o n s C. L e P a i g e e t W . M a n t e l . I n t é g r a t i o n d'une équation différentielle N . H . R a s m u s s e n . I n t e g r a t i o n af en Differentialligning | J . C o c k l e . On linear differential e q u a t i o n s of the 3 d o r d e r . . . . C. L e P a i g e . N o t e sur une é q u a t i o n aux différences finies . . . . C a p i t e l (>.

231 232 233 234 234 235 236 236 236 238 238 240 242 243 245 245 245 246 246 246 247 247

P a r t i e l l e Differentialgleichungen.

P . du B o i s - R e y m o n d . U e b e r die I n t e g r a t i o n totaler Differentialgleichungen 247 J . I l j i n e . N o t e über die Integration gewisser Differentialgleichungen 248 P . M a n s i o n . N o t e sur les é q u a t i o n s différentielles homogènes, n e b s t R a p p o r t von E . Catalan und F . F o l i e 249 G. F r o b e n i u s . Ueber das P f a f f ' s c h e P r o b l e m 249 M. H a m b u r g e r . U e b e r das P f a ö ' s c h e P r o b l e m 254 S . L i e . T h e o r i e des P f a f f ' s c h e n P r o b l e m s 255 P . M a n s i o n . N o t e sur une équation différentielle d e J a c o b i , n e b s t R a p p o r t von E . Catalau und F . F o l i e . 257 | N . N i c o l a i d e s . Analectes • . 258 K . P e t e r s e n . I n t e g r a t i o n der partiellen Differentialgleichungen . . 258 A . C a y l e y. On the theory of partial differential equations . . . . 259 S . L i e . Die S t ö r u n g s t h e o r i e und die B e r ü h r u n g s - T r a n s f o r m a t i o n e n . 259 S. Lie. A l l g e m e i n e T h e o r i e d e r partiellen Differentialgleichungen erster Ordnuug 261 A . M a y e r . U e b e r den Multiplicatnr e i n e s J a c o b i ' s c h e n S y s t e m s . . 264 A. W e i l e r . N a c h t r ä g e zu den A b h a n d l u n g e n über Integration der partiellen Differentialgleichungen e r s t e r O r d n u n g 265 W . E r m a k o f f . Integration der Differentialgleichungen der Mechanik 266 M . L é v y . Sur les intégrales i n t e r m é d i a i r e s d'une équation à dérivées partielles 266 ES. J . N a n s o n . On linear p a r t i a l difi'erential e q u a t i o n s of the first order 268 H . W. L . T a n n e r . N o t e on a differential equatiou 269

XXII

Inhaltsverzeichniss.

A. L e t n i k o f f . Note zur Integration zweier bekannter Differentialgleichungen S - L i e . Nene IntegratioDsmethode der Monge-Ampère'schen Gleichaog S. E a r n s h a w . The finite integrals of certain partial differential equations H. W. L. T a n n e r . On certain partial differential equations of the second order J . C o c k l e , L. T a n n e r . Solution of a question L. H. R o s e n t h a l , R. R a w s o n , L. T a n n e r . Solutions of questions 271. H. W. L. T a n n e r . On a certain equation H. W. L. T a n n e r . A method of solving partial differential equations A. V. B â c k l u n d . Ueber partielle Differentialgleichungen höherer Ordnung A. V. B â c k l u n d . Ueber Systeme partieller Differentialgleichungen erster Ordnung R. Minich. Nouvelle méthode pour l'élimination dee fonctions arbitraires C a p i t e l 7.

Seile

269 209 270 270 271 272 272 273 275 276 277

Variationsrechnung.

f L . Z m u r k o . Ueber die Wichtigkeit und die Anwendung der Osculationsfunction in der Variationsrechnung Ch. M é r a y . Observations sur deux points du calcul des variations 6 . ErdmanD. Untersuchung der höheren Variationen einfacherlntegrale A. M a y e r . Die Kriterien des Maximums und Minimums der einfachen Integrale in den isoperimetrischen Problemen F. M i n d i n g . Ueber einige isoperimetrische Aufgaben 6 . En e s t r ö m . Framställning af striden om det isoperimetriska pro'blemet Siebenter Abschnitt. C a p i t e l 1.

277 278 278 280 281 282

Functionentheorie.

Allgemeines.

D.B. de H a a n . Jets over de „Théorie des fonctions" par M.Marie A. Ben them. Theorie der functien van veranderlijke complexe getallen C. W e i e r s t r a s s . ZurTheorie der eindeutigen analytischen Functionen G. M i t t a g - L e f f l e r . Om den analytiska framställningeu af functioner ut af rationel karakter F. E. P r y m . Beweis eines Riemann'scheu Satzes H. K a s t e n . Zur Theorie der dreiblättrigen Riemaun'schen Fläche . F. S c h o t t k y . Ueber die conforme Abbildung mehrfach zusammenhängender ebener Flächen A. C a y l e y . Geometrical illustration of a theorem relating to an irrational function of an imaginary variable A. B e n t h e m . De periodiciteit der functien M. M a r i e . Sur les périodes cycliques ou logarithmiques de la quadratrice d'une courbe algébrique M. M a r i e . Sur les relations qui existent entre les périodes de la quadratrice d'une certaine courbe et d'une courbe particulière dans son degré M. H a m b u r g e r . Ueber ein Princip zur Darstellung des Verhaltens mehrdeutiger Functionen einer complexeu Variabein M. H a m b u r g e r . Ueber die Wurzeln der Fundamentalgleichung, die zu einem singulären Punkte einer linearen Differentialgleichuug gehört

283 283 283 283 284 286 287 287 288 288 289 289 200

Inhaltsverzeichniss.

XXIII

A. R a d i c k e. Ueber die Fundamentalwerthe des allgemeinen hypergeometrischen Integrals E. B. C h r i s t o f f e l . Sur une classe particulière de fonctions entières et de fractions continues P. d u B o i 8 - R e y m o n d . Ueber die Paradoxen des InfinitärCalcüls P. d u Bois-Raymond. Ueber Convergenz und Divergenz der Fourier'schen Darstellungsformeln P . d u B o i s - R e y m o n d . Notiz über infinitäre Gleichheiten . . . . P . d u B o i s - R e y m o n d . Zwei Sätze über Grenzwerthe von Functionen zweier Veränderlichen U. D i ni. Su alcune funzioni che in tutto un intervallo non hanno mai derivata U. D i n i . Sopra una classe di funzioni finite e continue che non hanno mai una derivata U- D i n i . Sulle funzioni fluite continue di variabili reali che non hanno mai derivata J . P l a t e a u . Quelques exemples curieux de discontinuité en analyse E. S c h r ö d e r . Ein auf die Einheitswurzeln bezügliches Theorem der Functionenlehre L . S e h e n d e ) . Zur Theorie der Functionen J . W. L . G l a i s h e r . Expansion derived of Lagrange's series . . • f M a r c h a n d . Problème sur les relations des puissances et la périodicité de leurs évolutions L a g u e r r e . Approximation des fonctions d'une variable au moyen de fractions rationnelles L a g u e r r e . Sur l'approximation d'une classe de transcendantes . . H e i l e r m a n n . Die Lehre vom Grössten und Kleinsten E. L u c a s . Sur la théorie des fonctions numériques, simplement périodiques L . T a n n e r , A. J . E l l i s , R R a w s o n . Solutions of a question . . E. J . N a n s on. Elementary proof of a theorem in functional determinants Ch. H e r m i t e . Sur la formule d'interpolation de Lagrange . . . . W. D. N i w e n . On special methods of interpolating E . L u c a s . On development in series P . T c h é b y c h e f f . Sur les expressions approchées O. P r a t t . Solution of a problem F. S t u d n i c k a . Ableitung neuer Eigenschaften der Binomialcoefficienten aus einem Satze der Lehre von den complexen Zahlen . G. D i l l n e r . Versuch einer neuen Entwicklung der Hainilton'schen Methode, genannt »calculus of quaternions" Ch. L a d d . Solution of a question G. P i a r r. On the solution of a quaternion-cquatiou C a p i t e l 2.

293 294 297 298 298 302 302 302 302 304 305 307 308 308 308 309 310 311 311 312 312 314 314 314 316 316 316 317 317

Besondere Fuuctionen.

K o s t k a . Ueber Borchardt's Function G. H a l p h é n . Proposition d'algebre A. C a y l e y . On a relation between certain products of differences E. C a t a l a n . Notes d'algèbre et d'analyse, nebst Rapport von Liagre A. C a y l e y . Extract from a letter A. C a y l e y et E. C a t a l a n . Calcul de 1 + sin(2/>-(-l)u en fonction de x = 8inu A. C a y l e y . On the fonction arcsin ( i + i j / ) Laguerre.

Seile

arc Ig _1 z

Sur le développement en fractions continues de e

318 319 319 319 322 322 322 323

XXIV

Inhaltsverzeichnis. Scile

M. R o g g a t z . Einige Anwendungen der T h e o r i e der hyperbolischen Functionen R. N i c o m e d i . I n t o r n o ad alcune funzioni più generali delle funzioni i p e r b o l i c h e A p p e l l . P r o p o s i t i o n s d'algebre e t d e g é o m é t r i e d é d u i t e s de la considération d e s racines cubiques de l'unité A p p e l l . S u r c e r t a i n e s fonctions a n a l o g u e s aux fonctions circulaires A. C a y l e y . A n elementary t r e a t i s e on elliptic functions H . L â u r e n t . T h é o r i e élémentaire des fonctions elliptiques . . . . L . W . M e e c h . S h o r t method of elliptic functions L. K ö n i g s b e r g e r . R e f e r a t e aus den h i n t e r l a s s e n e n P a p i e r e n von F . Richelot A . C a y l e y . On some formulae in elliptic i n t e g r a l s A . C a y l e y . On the linear t r a n s f o r m a t i o n of an integral A . C a y l e y . N o t e on the theory of elliptic i n t e g r a l s A. C a y l e y .

tlx

i

i. uo-u-t.

Biographie von Lagrange Lagrange's.

nebst Vcrzciclmiss der Arbeiten Gm.

A . G e n o c c i i i . Sopra la pubblicazione latta da B. B o n c o m p a g n i di undici lettere di Luigi L a g r a n g e a Leonardo E u l e r o Osservazioni. Stamperia Reale di Torino. Boncompagni Bull. X . 657-667, Atti di Torino. XII. 3nO-37U.

G. V. Schiaparelli. Intorno alcune lettere inedite di L a g r a n g e ad Eulero, recentemente pubblicate da S. E. il principe Baldassare B o n c o m p a g n i . Itcnd. ist. Lomb. (2) X. 185-188.

Capitel 1. Geschichte

9

Beide Noten betreffen den Inhalt von 11 Briefen Lagrange's au Euler, die Fürst Boncompagni in Petersburg bat vervielfältigen lassen, und unter dem Titel: „Lettres inedites de Joseph Louis Lagrange ä Léonhard Euler" veröffentlicht hat. Diese Briefe, von denen 6 in lateinischer, 5 in französischer Sprachc geschrieben sind, stammen aus den Jahreu 1754-1762. Im ersten Briefe vom 28- Juni 1754 tbeilt Lagrange die Reihe für die successiven Differentiale und Integrale eines Productes mit (vcrgl. seinen Brief an Fagnano v. J. 1754). Er erwähnt ferner seine Untersuchungen Uber Maxima und Minima und Uber die algebraische Fassung des Problems der Gnomonik auf beliebigen Flächen. Brief II. enthält die Principien der Variationsrechnung; Brief III. Bemerkungen zu Euler's Mechanik II. p. 44, die curvae citissimi appulsus ad datam lineam betreffend. Im IV. Briefe kommt Lagrange ausfuhrlicher auf seine Methode der Maxima und Minima zu sprechen, und berührt die Anwendungen derselben auf dynamische Probleme, u. a. „de ellipsi citissimi appulsus ad rcctam verticaleiu". Der V. Brief begleitet den ersten Band der Miscellanca Taurinensia vom Jahre 1759. Dieser Band enthält, neben mehreren anderen Abhandlungen, von Lagrange: 1) Recherches sur la méthode de maximis et miuimis; 2) Sur l'intcgratiou d'une cquation differentielle á différences finies qui contient la théorie des suites récurrentes; 3) Recherches sur la nature et la propagation du son. VI. Brief: Mit der Uebersenduug eines zweiten Exemplare« der Miscellanea spricht Lagrange den Wunsch aus, das Urtheil Euler's und der . Berliner Akademie Uber die darin enthaltenen Arbeiten zu hören. VII. Für den zweiten Band der Miscellanea Taurinensia wird eine neue Lösung des Problems der schwingenden Saiten in Aussicht gestellt. Dieser Brief enthält ausserdem Mittheilungen Uber die Elemente der Mechanik und die metaphysischen Anfangsgründe der Differential- und Integralrechnung, wie sie Lagrange seinen Schülern vorträgt (vgl. Théorie des fonetions analytiques, p. 3). Im VIII. Briefe beschäftigt sich Lagrange mit der von Éuler vorgelegten Gleichung d*5 d' s dz z ~d?

=

c

'dxT+C!Tdx~C

10

I. Abschnitt.

Geschichte and Philosophie.

welche in der Theorie der Fortpflanzung der Wellen in conischen Röhren auftritt. Oer IX. Brief enthält den Dank der Turiner Gesellschaft aber die von Euler eingesandte Abhandlung: „Recherches sur la propagation des ébranlements dans un milieu élastique", und fernere Untersuchungen über die Gleichung A d ®

p yi+j»*+ï*

. + A — d

v

i +p*+q*

i

1

o

a

X. Brief: Mittheilungen Uber die Turiner Akademie und Uebersendung des 2 len Bandes der Miscellanea Taurinensia. Im XI. Briefe (vom 28. October 1762) theilt Lagrange mit, dass er sein im Manuscript vollendetes Buch Uber die Methode der Variationsrechnung noch nicht veröffentlichen werde, da er wisse, dass Euler eine Abhandlung Uber denselben Gegenstand in Vorbereitung habe, sondern dass er zunächst nur in einer kürzeren Abhandlung die Principien seiner Methode auseinandergesetzt habe („Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrales indéfinies", Mise. II. 173-195; und „Application de la méthode précédente à la solution de différentes problèmes de dynamique", ib. p. 196-298). Die Schrift des Herrn Genocchi enthält zum Schluss den Brief d'Alembert's an Lagrange, vom 26. April 1766, worin dem letzteren die Mitgliedschaft der Berliner Akademie an Euler's Stelle angetragen wird; sowie Lagrange's Antwort vom 6. November 1766. M.

L. LAGRANGE.

Oeuvres publiées par les soins de M. J . A.

Serret. Tome VII.

Paris. Gauthier- Villars.

Der Inhalt dieses Bandes ist: Additions aux éléments d'algèbre. Analyse indéterminée (nach Euler). . Leçons élémentaires sur les mathématiques données à l'école normale en 1795. (J. de l'Ec. Pol. VII., VIII. Cah.) Essai d'analyse numérique sur la transformation des fractions. (J. de l'Ec. Pol. Cah. V.)

Capitel 1.

Geschichte.

11

Sur le principe des vitesses virtuelles. (J. de l'Éc. Poi. Cah. V.) Discours sur l'objet de la théorie des fonctions analytiques. (J. de l'Éc. Poi. Cah. VI.) Solutions de quelques problèmes relatifs aux triangles sphériques avec une analyse complète de ces triangles. (J. d. l'Éc. Poi. Cah. VI.) Eclaircissement d'une difficulté singulière qui se rencontre dans le calcul de l'attraction des sphéroides très-peu différentes de la sphère. (J. de l'Éc. Poi. Cah. VI.) Compas de réduction pour la distance de la lune aux étoiles. (Conn. des temps. Année 4 de 1. R. Fr.) Sur l'origine des comètes. (Conn. des temps. 1814.) Remarque sur la méthode des projections pour le calcul des éclipses du soleil ou d'étoiles. (Conn. des temps. 1816, Ephém. de Berlin 1781.) Sur le calcul des éclipses sujetties aux parallaxes. (Conn. des tempB. 1817.) Nouvelle méthode pour déterminer l'orbite des comètes d'après les observations. (Ephém. de Berlin 1788, Conn. des temps 1819.) Nouveau moyen de déterminer les longitudes de Jupiter et de Satura au moyen d'une table à simple entrée. (Ephém. 1781.) Additions au mémoire sur le calcul des éclipses sujetties aux parallaxes. (Ephém. 1782). Sur la diminution de l'obliquité de l'écliptique. (Ephém. 1782.) Sur les interpolations. (Ephém. 1783.) Valeurs des variations annuelles des éléments des orbites des planètes. (Ephém. 1786.) Équations pour la détermination des éléments de l'orbite d'une planète ou d'une comète au moyen de trois observations peu éloignées. (Ephém. 1789.) Essai d'arithmétique politique sur les premiers besoins de l'intérieur de la république. (Collect. de div. ouvr. d'arithm. poi. an IV.) Lettera all' illustr. Sign. Coûte 6 . C. Fagnano, contenente

I. Abschnitt.

12

Geschichte und Philosophie.

una nuova serie per i differenziali ed integrali di qualsivoglia grado, corrispondente alla Newtoniana per le potestà' e le radici. (Torino 1754.) Note sur un paradoxe qu'on rencontre dans les formules de l'attraction d'un point vers une surface sphérique quelconque. (Mise. Tanr. I, 1759.) Note sur la métaphysique du calcul infinitésimal.

(Mise.

Taur. II. 1760-1761.) Formules relatives au mouvement du boulet dans l'intérieur du canon extraites des manuscripts par Poisson.

(J. de l'Éc.

Poi. Cah. X X I . )

0.

J. A . S e r k e t .

Présentation du tome V I I . des oeuvres de

Lagrange. C. R. L X X X I V . 1064-1084. Inhaltsangabe

des neu erschienenen Bandes, und Bericht

Uber die Arbeiten, die noch zu publiciren sind. 0.

E. M a i l l y .

Du

projet qu'on

avait formé en 1786 de

créer une chaire à. l'université de Louvain pour l'astronome de Zach et d'y ériger un observatoire.

Mém. in 8°

de Belg. X X V I I .

et E . Q u e t e l e t .

J . C. H o u z e a u

L'apport sur ce mé-

moire, Bull. d{x) BO beschaffen, dass f[tp(¡R)] = f(x) wird, so nennt der Herr Verfasser f(x)

die „Agnate" von x in Beziehung auf

f(x~). Es giebt also derartige Functionen für jede reine Abel'sche Gleichung.

In dem vorliegenden Aufsatze werden die Agnaten

der Gleichungen zweiten, dritten und vierten Grades aufgestellt. Einige dabei auftretende, aus Wurzeln der Gleichung rational gebildete Functionen werden untersucht.

L.

No.

KRONECKER. Auszug aus einer Abhandlung über Abel'sche Gleichungen. Berl. Monatsber. 1»77. 845-851.

Die Abel'schen Gleichungen werden hier, wie es schon früher von Herrn C. Jordan geschehen ist, in einem weiteren Sinne ge-

II. Abschnitt.

58

Algehra.

fasst, als iu den Berl. Monatsber. 1853 p. 368. Der Herr Verfasser giebt eine zweifache Definition. Aus der ersteren folgt sofort, dass jede rationale Function von Wurzeln Abel'scher Gleichungen und den Grössen R, Ä', R"... Wurzel einer Abel'schen Gleichung ¡8t. Als weiteres Resultat ergiebt sich die Auflösbarkeit der Abel'schen Gleichung und eine Eigenschaft der zu den Abel'schen Gleichungen gehörigen Grössen raVi Aus der zweiten Definition folgt unmittelbar, dass jeder Theiler einer Abel'schen Gleichung selbst eine Abel'sche Gleichung ist, und dass auch das Product von Abel'schen Gleichungen, deren Wurzeln sämmtlich derselben Gattung angehören, eine Abel'sche Gleichung ist. Ferner ist jede Wurzel einer beliebigen Abel'schen Gleichung eine rationale Function von Wurzeln „einfacher" Abel'scher Gleichungen (d. h. solcher, wie sie früher im engeren Sinne definirt waren). Darnach kann der im Monatsber. 1853 p. 37,S aufgestellte Satz jetzt so formulirt werden: „Alle Wurzeln Abel'scher Gleichungen mit ganzzahligen Coefficienten sind rationale Functionen von Wurzeln der Einheit, und alle rationalen Functionen von Wurzeln der Einheit sind Wurzeln ganzzahliger Abel'Bcber Gleichungen." M.

ST. GATTI,

differenti.

F.

VIAGGI.

Sulle equazioni a radici equi-

Battagliai G. X V . 28-34. 376-377.

Stehen die Wurzeln der Gleichung

a^-'+Oj

fa, = 0

in àrithmètischèr Proportion, so werden die beiden äußersten x' durch die Formel nx = - a , ± f/(3(n— 1 )• a? - 6« (»— 1 H ) : ( * + 1 ) geliefert. Herr Viaggi vereinfacht den von Herrn Gatti gegebenen BeweiB. No. P.

BOSCHI. Sulle funzioni simmetriche delle radici di una equazione. Mem. di Boi. (3) VII 569-588. Rend. Boi.

1876. 39.

Oapitel 1. ßleichtwgeD. LAGUERRE.

59

Sur un problème d'algèbre.

Bull.

s.

M.

P. v.

26-30. Bezeichnet man mit a die Summe der A'en Potenzen der Wurzeln von f(x) = 0, so können die Coefficienten von f(x) rational dnrcb »,,...*}„_i dargestellt werden. Oie Bestimmung wird aber erst dann eine eindeutige, wenn f(x) und f{—x) keinen gemeinsamen Factor haben. No.

A.

BRILL.

Ueber die Discriminante.

clebach Aun. XII. 87.

Beweis des Satzes, dass die Discriminante einer algebraischen Gleichung mit reellen Coefficienten. negativ ist, wenn die Anzahl der complexen Wurzelpaare ungrade ist, dagegen positiv, wenn diese Zahl grade ist. Ferner wird eine Methode angegeben, um, wenn die Discriminante zerfällt, den Grad der Vielfachheit der einzelnen Factoren zu bestimmen. Lth.

Studien zu Fürstenaus neuer Methode der Darstellung und Berechnung algebraischer Gleichungen durch Determinanten der Coefficienten.

H . NÄGELSBACH.

Grunert Arch. L X . 19-85.

Ueber den ersten Theil dieser inhaltreichen Abhandlung ist bereits (Bd. VIII. S. 47) berichtet worden. In dieser Fortsetzung lehrt der Verfasser den Grenzwerth des bei der Berechnung einer Grenzwurzel auftretenden Fehlers durch eine Reihe aufeinanderfolgender Näherungswerthe der Wurzeln selbst ausdrucken und zeigt, wie man den so Erhaltenen Näherungswerth zur successiven Correctur verwenden kann. Von den ziemlich complicirten, jedoch stets durch Zahlenbeispiele erläuterten Rechnungen kann irgendwelche Darstellung im Auszuge nicht gegeben werden. Gr.

Untersuchungen über algebraische Gleichungen. Grunert Arch. LX. 138-159. LXI. 122-144.

A.SIKBEL.

60

IT. Abschnitt. Algebra.

Ueber die ersten Artikel der Arbeit ist Bd. VII. p. 40 referirt. Im vorliegenden fünften Artikel werden die näherungsweisen Lösungen zweier Gleichungen gezeigt, von denen der Herr Verfasser die Trennung der Wurzeln algebraischer Gleichungen abhängig gemacht hatte. Der sechste Artikel behandelt die Darstellung der reellen Wurzeln in Potenzreihen. No. /

J. D.

H . DICKSON. Least Ediob. XXVIII. 119-133.

roots of equations.

Traoa. of

Wenn F(x) — F(Ä) in eine Reihe A,+ Alx+Atx, + Atx* + -.. entwickelt wird, dann nähert sich mit wachsendem n An-i-An+1 der kleinsten Wurzel der Gleichung F ( x ) = 0. Auch werden die zwei kleinsten Wurzeln gegeben durch die Gleichung 1

Aai An-1,

An+1, An t

A„+i

-

0,

An4 1

•sobald n sich der Grenze nähert und Aehnliches. Ferner wird der Fall imaginärer und gleicher Wurzeln betrachtet, und die Werthe verschiedener Ausdrücke hergeleitet, die mit dem Obigen in Verbindung stehen. Glr. (0.)

Le equazioni numeriche, intere e razionali ad una incognita. Milano. Hoepli.

G . PONCINI.

N . JABLONOWSKI. Résolution Mondes (2) X L I I . 629-631.

des équations algébriques.

J . J. ÄSTRAND. N e u e einfache Transformation und Auflösung der Gleichungen von der Form x" — ax±b = 0. Astr. Nachr. L X X X I X . 347-360.

Capitel 1.

Gleichungen.

gl

Durch die Substitution x = y^a geht die vorgelegte Gleichung über in die Gleichung y"-y±c = 0, welche durch V

=

,

aufgelöst wird. Untersuchungen ttber die Convergenz und die Grenzfälle des Verfahrens sind nicht gegeben, dagegen wird das Beispiel x* — 7x + l = 0 nach dieser Methode behandelt. B.

L.

CROCCHI. Nota di calcolo grafico sopra la risoluzione di un sistema di due equazioni di 1. grado. Battagliti 6 . X V . 86-89.

Die eine der beiden Gleichungen wird algebraisch wie graphisch so umgewandelt, dass die Summen der Coefficienten der Unbekannten in beiden Gleichungen einander gleich werden. Dann liefert eine einfache Construction die gemeinsamen Wurzeln. No. A.

v. ZELEWSKI. Une nouvelle résolution des équations du second, du troisième et du quatrième degré. Pr. Breslau.

Die „neue" Lösung der Gleichungen 2 ten , 3 ,en und 4""' Grades ist umständlich und falsch (man darf in § 2, 5 und 8 den Factor s = 0 nicht unberücksichtigt lassen). Die 2 le Auflösung der quadratischen Gleichung in § 3 ist richtig, aber längst bekannt. In § 4 bezeichnet der Verf. als eine „sehr merkwürdige" Eigenschaft der beiden imaginären Wurzeln der Gleichung x'—1=0, dass der Cubus dieser Wurzeln gleich 1 ist. M.

62

II. Absetaitt

Algebra.

W . KAPTEYN. Jets over de s o m der gelijknamige machten van de wortels der allgemeene tweedemachts vergelijking. NieuwArch. 203-207. Es werden die Formeln entwickelt, welche die Summe der gleichnamigen Potenzen der Wurzeln der allgemeinen quadratischen (Heichung durch ihre Coefficienten ausdrucken. Die Formeln werden später zur Auflösung einer bestimmten Differentialgleichung benutzt. 6. R. W . GENESE.

Solution of a cubic equation.

Messenger

(2) VII. 61.

Die Gleichung wird durch die Substitution y -f- n für x auf die Form my3 = (ay 6)ä reducirt. Gir. (0.) F. BURNIER. 3e degré.

Résolution des équations numériques du Bull. SOC. Vaud. x .

Die Arbeit enthält nach einem Referat von Hoppe in Grunert Arch. Lit. B. CCXXXIX. p. 38 eine Tafel zur numerischen Auflösung cubi8cher Gleichungen, der eine theoretische Erklärung Torangeschickt ist. 0. WEICHOLD.

The irreducible case. Proc. L. M. s. v m . 312-317.

Die Methode der Lösung entstammt der unrichtigen Meinung, dass Im Gebiete der Zahlen x -)- y^—'à der Algorithmus des grössten gemeinsamen Theilers gültig sei. No. E.

LIEBRECHT. Ueber rationale Wurzeln cubischer Gleichungen in rationaler Gestalt. Grunert Arch. LX. 216-218.

Der Verf. beschäftigt sich mit der Aufgabe, solche cubische' Gleichungen zu bilden, deren rationale Wurzeln mittels der cardanischen Formel auch in rationaler Gestalt erscheinen. M.

Capiteli. Gleichungen. CH. BRUNOT. Solution d'une question (1229). (2) XVI. 333-334.

63 Nonv. Ann.

Sind die Wurzeln der Gleichung x*— 3 -f 4 = 0 alle reell, so ist jede kleiner als 2 / 9 ; ist nur eine reell, so ist sie grösser als 2 }/q. 0.

E. LAMPE. Geometrische Aufgaben zu den cubischen Gleichungen nebst einem Anhange mit Aufgaben über biquadratische Gleichungen. Berlin. H. w. Müller. Die Sammlung enthält 66 Aufgaben aus dem Gebiete der ebenen und körperlichen Geometrie, welche auf Gleichungen 3 ,en Grades führen. Jeder Aufgabe ist die allgemeine Lösung nebst Discussion und einigen Zahlenbeispielen beigefügt. Der Anhang enthält eine Anzahl Aufgaben, welche auf Gleichungen 4 ,en Grades führen. 0. P. LEIBE.

En Oplösning af Ligningen

x* -f- ax% + bx + c = Zeuthen Tidsskr. (4) I. 117-118.

0.

Die hier gegebene Auflösung der Gleichung vierten Grades stimmt mit der von Descartes Uberein. Gm. A. B. NELSON.

fifth degree.

Solution of the general equation of the Analyst IT. 9-14, 49-54.

Fortsetzung der Uebersetzung der Arbeit von Schulenburg (s. F. d. M. VIII. p. 56). ' Gir. (0.)

F. BRIOSCHI. Sur la résolution de l'équation du cinquième degré, c. R. LXXXV. 10001002. Eine kurze Uebersicht über die Methode, mit Hülfe der Jacobi'schen Gleichung 6lFU Grades die Lösung der Gleichung fünften Grades zu gewinnen. In einer früheren Arbeit (Brioschi Ann.

II. Abschnitt. Algebra.

64

(2) I, 1876) zeigte der Verfasser, wie man eine Jacobi'sche Gleichung 6 ,en Grades: (1) ftz) = (s—a) 8 —4a(z—a) 5 -f 106(a—a) s —4c(s-a) + bb'—4ac, deren Wurzeln durch 3 Unbekannte o c , a , , a, sich folgendermassen ausdrücken lassen: Yiüf = a t Vb, ViT = o0 + e m o, -f e 4 »o t , (m = 0, 1,2, 3, 4), durch die Substitution von der Form ^Z = p^z + q^z' +

r^z"

in die allgemeinste Jacobi'sche Gleichung 6 le " Grades in Z überführen kann, deren Coefficienten rationale Functionen von a, b, c und den unbestimmten Grössen p, q, r sind. Und diese Gleichung (Z-A)'-4A(Z—+

+ 5B1—4JC = 0

WB(Z-A)'~4C(Z-A)

lässt sich in dem Falle A = 0 mit Hülfe elliptischer Functionen auflösen, wie Herr Eronecker gezeigt hat. Diese Bedingung A = 0 giebt einen Werth der Quotienten p:q:r, und über den des zweiten kann man so verfügen, dass der Werth von z sich als Function von Z ergiebt mit Hülfe einer Gifeichung, die durch Radicale lösbar ist. Ist die Gleichung (1) die Gleichung für den Multi plicator (i in der Transformation 5 ,pn Grades der elliptischen Functionen, so wird die Wurzel z von der Form 3

. _ ^ ~

*y'

'

2k) ^

( dnitat

dnAw,

\ dn4a>t

dn2u>l A

\( cnc2(o, cnc4w3

cnc 4ùj, \ cnc2^

J'

Der letzte Fall hängt auf das Engste zusammen mit den Untersuchungen von Klein und Gordan über das Icosaeder. • • M. F.

KLEIN. Süll' equazione dell' icosaedro nella risoluzione delle equazioni del quinto grado. Reud. Ut. Lomb. (.2) X 253-255.

Sopra alcuni recenti risultati ottenuti dal sig. Klein nella risoluzione delle equazioni del quinto grado. Acc. R. d. L. (3) I. 31-34.

F . BRIOSCHI.

Die Gleichung zur Bestimmung des Moduls k für irgend eine

Capitel 1.

Gleichungen.

65

gegebene quadratische Form ist, wie aus der Theorie der elliptischen Functionen bekannt ist, folgende gl

_

( 1 + 14fc, +

gl — 21g\ i und diese Gleichung

*V

l O M M — '

ist ftir /fc = i? keine andere als die ron

; Schwarz und Klein gegebene Ikosaedergleichung. Notizen sind briefliche Mittheilungen Brioßchi Diese

aber

weitere Untersuchungen

Untersuchungen

fuhren

Vorliegende

des Herrn Klein an Herrn

zur

der

Ikosaedergleichung.

Auflösung

der

Gleichung

i5 ten Grades mit Hülfe der elliptischen Functionen und zeigen zug l e i c h einen innigen Zusammenhang thoden von Hermite

zwischen

und von Kronecker.

den beiden Me-

Es ergiebt sich, wie

¡aus der zweiten Note ersichtlich, eine Darstellung der Wurzeln ider Gleichung fünften Grades durch hypergeometrische Functionen. M.

F . KLEIN. II.

U.

Weitere U n t e r s u c h u n g e n

III.

über das Ikosaeder.

Erl. Ber. 1877. Januar und Juli.

— Clebsch Ana. X I I .

503-561.

Die Arbeit

in

den Anoalen

ist als Fortsetzung und Zu-

sammenfassung der in den Erlanger Berichten erschienenen Mitt e i l u n g e n (Nov.

1876; Jan., Juli 1877) anzusehen;

wo X,, .X, als rationale Functionen der Coefficienten a, ß, y der Gleichung fünften Grades und der Quadratwurzel aus der Discriminante J derselben ermittelt werden. Aus den so berechneten Verhältnissen p, : p3 = — p3 : p4, p1:p1 = — Pt '-P* werden die y selbst gefunden. — Gab es in dem besonderen Falle 1728

2yr

= 0,

2y}=

0

rationale, von einer Ikosaedergleichung abhängige Ausdrücke, so ist dies bei allgemeinen Gleichungen fünften Grades nicht mehr der Fall. Alle von Ikosaedergleichungen abhängige Functionen 5*

II. Abschnitt

68

Algebra.

enthalten die Quadratwurzel, welche den Uebergang von der allgemeinen zur obigen besonderen Form charakterisirt. Nun zeigt der Herr Verfasser, dass wenn bei der allgemeinen Gleichung fünften Grades eine Resolvente' mit nur einem Parameter existirte, diese durch eine lineare Substitution in eine Ikosaedergleichuug flbergeftlhrt werden könnte. Da aber eine solche nicht vorhanden ist, so kann man daraus rfickwärts schliessen: es ist bei durchaus willktlbrlichen y unmöglich, eine rationale Function der Wurzeln so zu wählen, dass in der betreffenden Resolvente nur ein Parameter auftritt. Es ist dies der Kronecker'sche Satz. No.

P.

GORDAN. Ueber die Auflösung der Gleichungen fünften Grades. Erl. Ber. 1877. Juli.

Wir benutzen die eben eingeführten Bezeichnungen. Herr Verfasser setzt P. = —

fy,

Der

p3 = — 51?, t 2 , p4 = - 5i?s c,;

p2 = +

dann reducirt sich das Problem der Lesung von y> + 5 ay* + bßy + y = 0

auf das folgende: Es sind die Werthe bekannt, welche die Grundform und ihre Covarianten ß, y, J für gewisse Werthe von t j t , , £s annehmen; man soll den lineo-linearen Ausdruck y> = -

+ ¿ " y , C, -

¿"n*

und

C; + « r n X ,

berechnen. Es wird die Ikosaedergleichung aufgestellt von der abhängt; dann werden die yr rational durch : und die a, ß, y, J dargestellt. Die bei diesen Rechnungen n o t w e n digen Ausdrücke werden in ihren symbolischen Bildungen gegeben. No.

A.

CAYLEY. Note on n Mèssenger (2) VII. 17-18.

system of algebraical equations.

Capitel 1. Gleichungen.

69

Von den 3 Gleichungen x y y'-tc' 3

y+ z

_ _ ~ _

sr + s (•»+!)»•—C»+l>3 z+ y

'

«ra (m+l)»1—0+1)*? sind immer 2 in der dritten enthalten.

R. R a w s o n .

Solution of a question

Glr. (0.)

(5306).

Educ. Times.

XXVIII. 17-18.

Bestehen zwischen den Grössen die Relationen («,-*,) (tf-y.) = («-*) ( ß - y ) , ( y , - « , ) = (/*-