Flächentheilung und Ertragsberechnungs-Formeln [Reprint 2019 ed.] 9783111549804, 9783111180540

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Fliicheutheilung und

CrtragsberechMngs-Formeln von

Dr. Lduard Key er, Gwßherzoglich Hessischem Oberförster und zweitem Lehrer der Forstwissenschaft an der

Universität zu Gießen.

Tießeu, 1859. 3. klicker'sche Suchhan-lun-.

Gorwort. Die Ansichten über den Werth und die Anwendbarkeit der

bestehenden ErtragSregelungS-Methoden sind immer noch außer­ ordentlich verschieden. Ein Erstaunen darüber ist um so weniger zu verargen, al- in anderen Disciplinen der Forstwissenschaft, welche vorzugsweise oder gänzlich der Erfahrung ihre Aus­

bildung verdankt, unsere Ansichten sich um Viele- mehr begegnen und in den Hauptsachen völlig übereinstimmen.

Und doch wären

hierin fortbestehende Meinungsdifferenzen viel erklärlicher, al-

gerade in derjenigen Branche der Forsttaxation, welche fast aus­

schließlich Schöpfung der Abstraction ist und der angewandten Mathematik angehört. Die Gründe, weshalb auf diesem Gebiet unserer Wissen-

schaft, wo doch ein bequeme» Raisonnement zu entscheiden hat,

die Ansichten noch nicht genügend geklärt und die Parteien noch nicht geeinigt sind, möchten nahe liegen :

a)

Einmal haben viele Fachgenossen die sogenannten Vor­

arbeiten, beten Grundsätze sich bei allen Regelung-verfahren

gleich bleiben und vorzugsweise durch die Empirie sich

entwickelt haben, noch nicht strenge geschieden von den eigent­ lichen Methoden der Ertrag-regelung selbst, welche in ihrem

IV Wesen von einander abweichen und al» etwa» rein Abstrak­ te» gelten müssen.

Jene meinen, e» müsse die Erfahrung da»

letzte Wort über den Werth einer Mechode sprechen.

Daraus

erklärt sich die irrige Ansicht, daß eine verschiedene Behandlung»,

weise der Vorarbeiten, ja schon ein anderer Genauigkeitsgrad ihrer

Ausführung

bedinge.

eine

Verschiedenheit

der Regelung-methode

Und hierin findet wieder der weitere Irrthum seinen

Grund, daß nur diejenigen Regelungs-Methoden, welche den Absatz auf den Borrath und Zuwachs — die einzig

natürliche und richtige Grundlage — basiren, eine ganz

genaue VorrathS- und Zuwachs-Bestimmung erheischten und allein die nachtheiligen Folgen der Schätzung-fehler zu büßen

und zu verantworten hätten.

In dieser Beziehung soll unser Schristchen nachweisen, wie nothwendig eine scharfe Trennung

des Stoff» der Taxations­

wissenschaft nach ftaglichen beiden Richtungen hin erscheint; wie

ferner jede Regelungs-Methode, in ihrer höchsten Bollkommen-

heit gedacht, eine erschöpfende Ausführung

verlangt

und

aller Vorarbeiten

wie hierbei begangene Fehler in ihren Folgn»

überall von derselben Bedeutung sind. b)

Das Zugeständniß, daß da- Verlangen, den Abgabesatz

auf Vorrath und Zuwachs zu gründen, wohl theoretisch richttg

sei, will man wieder illusorisch machen durch den Einwurf, eS

könne Borrath und Zuwachs nicht mit der dann erforderlichen besonderen Genauigkeit bestimmt werden. In dieser Hinsicht werden wir au»führen, daß sich ftaglicher

Einwurf,

nach

dem

sub a erwähnten

Nachweise,

bei jeder

Methode in gleichem Masse Vorbringen ließe, w«m er überhaupt begründet wäre.

Derselbe möchte aber nur auf einer Unbe-

kanntschast mit derjenigen Borräths- und Zuwachs-Ermittelung beruhen, welche sich auf mathematisch richtige Grundlagen stützt.

c)

Endlich ließ man sich von verschiedenen Geilen ange-

lege« fein, bei jeder Gelegenheit eia Anathema gegen Anwendung der Mathematik in unserem Facht zu schleudern.

In Folge

besten hat sich bei Bielen das Dorurtheil gebildet, rS sei jede Methode unpraktisch, welche den Etat mit Zuhilfnahme mathe­

matischer Formeln ergebe; solche seien nicht blos entbehrlich, sondern auch schädlich, weil sie der Natur und dem Betriebe

Fesseln anlegten.

Fachgenoffen

So kommt eS denn, daß dieser Theil unserer

gegen alle Regelungö-Berfahren mit Mißtrauen

erfüllt ist, welche den Etat vorzugsweise vom Verhältniß deS Borraths und Zuwachses abhängig machen und deshalb offen und ohne Hehl sich mathematischer Formeln be­

dienen; dagegen wieder anderen Methoden aus dem Grunde volles Vertrauen schenkt, weil sie keine Formeln aufstellen und

synach den Forderungen der Praxis Rechnung trügen. Derartige Borurtheile glauben wir vollständig beseitigen zu

können durch den Nachweis, daß der abstrakte Theil der Taxation ein Zweig der angewandten Mathematik ist, und folglich ohne

Ausnahme alle Regelungs-Methoden,

bei einer wissenschaft­

lichen Behandlung, ihre Ertragsformeln besitzen und gerade die­

jenigen die complicirtesten und starresten, welche für formellose gelten. Wir wollen von unlauteren Absichten, z. B. einer Be­ schönigung des Mangel- an mathematischem Wiffen, von Seiten der Gegner der Mathematik ganz absehen und sogar nur aus­

schließlich die lläglichen Resultate im Auge behalten, welche die mathematischen Formeln auf dem Gebiete der Taxation in der

That schon hervorgebracht haben.

Gleichwohl vermögen diese

betrübten Erscheinungen den Glauben an die mächtige Rolle,

welche die Mathematik in ihrer ausgedehntesten Anwendung in

bet Taxation spielen muß, nicht im Mindesten zu schwächen. Sie müssen im Gegentheil nur die Achtung vor dieser Wissen-

VT schast erhöhen.

So ost leere Hirngespiunste, die sich natürlich

auf keinerlei Beobachtungen und Versuche gründeten, in mathe­

matische Formeln gebracht wurden, mußten letztere, eben wegeu

der Folgerichtigkeit, womit die in sich wahre Mathematik Schlüffe zieht, wiederum nur reine Phantasiegebilde erzeugen.

Deshalb

aber die Mathematik zur Verantwortung ziehen zu wollen und sie aus der Forsttaxation zu verabschieden, wäre gleichbedeutend

mit einer Entfernung der Chemie aus der Metallurgie, weil ein

phantastisches Zusammenbringen chemischer Agentien mit Kupfer oder Eisen kein Gold erzeugen wollte.

DaS vorliegende Schristchen möchte die Gründe und Miß­ verstände, weshalb die Parteien noch so schroff und feindlich

einander gegenüberstehen, möglichst aufklären und damit zugleich unstichhaltige

Borwürfe

methoden beseitigen helfen.

gegen

die

sogenannten

Formel­

Er will damit sein Scherflein dazu

beitragen, die Scheidewände zu entfernen, welche uns hindern,

dem allein Richtigen und Wahren näher zu kommen, worin ja unser Aller Ansichten am Ende noch zusammentreffen müssen. Diesem Endziel werden wir um so rascher entgegenrücken, je tiefer der eine Theil auf die Gründe des anderen eingeht, und je triftiger und gewichtiger die Entgegnungen bei Meinungs­

verschiedenheiten werden, neben gewiffenhaster Vermeidung aller oberflächlichen Behauptungen und Rechthabereien.

Der mathematische Theil des Merkchen- wird Jedem ver­ ständlich sein, welcher sich nur mit den Elementen der Buch­

stabenrechnung bekannt gemacht hat.

Noch bescheidenere Kennt-

niffe in der Mathematik können wohl nicht verlangt, oder unter­

stellt werden.

vn Die Art der VorrathS- und Zuwachsberechnung, Bonitirung, Aufstellung

der ErtagStaftln und die Behandlung der Durch-

forstungSerträge bei Ertragsregelungen ist nur in groben Um­

riffen so angegeben,

wie

sie der Verfasser in früheren Jahren

in praxi angewendet und seither dahier vorgetragen hat.

Schließlich noch die Bemerkung, daß gerade nach beendigtem

Druck dieser Schrift die unerwartete Nachricht von dem Tode des Herrn Oberforstraths und Profeffors Dr. Pfeil uns zukam. Gießen

im September 1859.

Eduard Heyer.

VIII

Inhalt. Seite Einleitung § 1.................................................................................................. 1 Erster Abschnitt : Stellung der Forsttaxation §§ 2—9 Erstes Kapitel : Die Forsttaxation als Erfahrungs- und als abstrakte Wissenschaft § 2.......................................................... 2 Zweites Kapitel : Die Forsttaxation als Zweig der angewandten

I.

Mathematik §§3-9 Allgemeine Betrachtungen und Classificirung der Taxations­

methoden vom mathematischen Standpunkt aus § 3 . 7 II. Betrachtung der einzelnen Methoden §§ 4—9 1) Die sogenannten Formelmethoden § 4 . . .10 2) Das Flächenfachwerk § 5....................................................... 11 3) Das Massenfachwerk § 6........................................................15 4) Die combinirte Methode § 7.......................................................44 5) Ditz formelloseu Methoden§ 8......................................................... 44 6) Die Pferl'sche Ertragsregelungs-Methode § 9 . . 45

Zweiter Abschnitt: Einwürfe gegen diesg. Formelmethoden §10—21 Erstes Kapitel: Aufzählung der Einwürfe § 10 . Zweites Kapitel: Beleuchtung derselben §§ 11—21

I. II. III.

.

.58

Mangel einer Wirthschaftseinrichtung § 11 . . .59 Mangelhafte Bestimmung des wirklichen Vorraths § 12 . 60 Mangelhafte Bestimmung des wirklichen Zuwachses § 13 . 60

Mangelhafte Bestimmung des normalen Vorraths und Zuwachses § 14—16 : 1) in Folge unrichtiger Principien bei Aufstellung der Ertragstafeln und der Bonitirung § 14 . . .68 2) bei Anwendung rationeller Grundsätze und zwar A) bei Aufstellung der Ertragstafeln § 15 . . 70 B) bei der Bonitirung § 16....................................................... 91 V. Bedeutung des normalen Vorraths. Folgen der Schätzungs­ fehler bei Bestimmung des normalen Vorraths und Zuwachses § 17........................................................................... 96 VI. Folgen der Schätzungsfehler bei Bestimmung des wirklichen

IV.

Vorraths und Zuwachses. Eigentliche Bedeutung der Flächendeckerei § 18................................................................ 99 VII. Nothwendigkeit der Flächendeckerei § 19 . . . . 105 VIII. Bewährung der Formelmethoden in praxi § 20 . .117 IX. Rückblick § 21............................................................................ 120

-oo-O-O-SÖlr-O-OO-

Einleitung.

§ i. Herr Oberforstrath und Professor Dr. Pfeil steht gegen­

wärtig

an

der

Spitze

einer Parthei,

welche die bestehenden

Taxationsmethoden in zwei Klassen eintheilt.

Unter der ersten

Klasse begreift sie die Formelmethoden, welche den Etat,

nach mehr oder weniger

erschöpfender Erledigung der Vorar­

beiten, von dem Verhältniß des wirklichen und normalen Dor-

ratheS und Zuwachses in verschiedenem Grade abhängig macht und mittelst einer aufgestellten Formel berechnet.

In die zweite

Klasse faßt sie alle übrigen Taxationsverfahren unter dem ge­

meinschaftlichen Namen Flächentheilung zusammen, weil die

Flächengehalte unter die

der Abtheilungen ohne Anwendung einer Formel

verschiedenen Perioden

einer UmtriebSzeit

»ertheilt

werden sollen.

Jene Parthei bringt schon längere Zeit durch ihren Ver­ treter und

gegen

Vorkämpfer bei jeder Gelegenheit heftige Angriffe

die Formelmethoden zu Tag, stellt diesen ihre eigenen

Glaubenssätze gegenüber und äußert dadurch keinen unbedeutenden

Einfluß auf Gestaltung des Taxationswesens in praxi. Sie könnte nun von der Wichtigkeit und Richtigkeit ihrer

Ansichten um so mehr überzeugt werden und noch mehr Anhänger Heyer, glächenth. u. Enrag-berechn.

1

2 gewinnen, wenn die Andersdenkenden noch ferner schwiegen, in der Erwartung, daß sich die Wahrheit schließlich von selbst Bahn

brechen würde. Seither waren jene Angriffe und Glaubenssätze so unbestimmt abgefaßt, daß der Versuch einer Widerlegung nicht lohnend ge­ wesen wäre.

Neuerdings hat aber Herr P feil dieselben in seiner Forst­

wirthschaft nach

rein

practischer Ansicht und im 41. Bande

I. Heft seiner kritischen Blätter so bestimmt formulirt, daß es im Interesse der Wissenschaft und der Waldeigenthümer liegen

dürfte, das Wesen gedachter Dogmen einmal ganz gründlich zu beleuchten und damit zugleich den eigentlichen Werth der gegen

die Formelmethoden stereotyp gewordenen Vorwürfe und An­

schuldigungen in ein klares Licht zu setzen. Im Nachstehenden

werden

die aus den

erwähnten Schriften des

Herrn Pfeil allegirten Stellen mit doppelte» Anführungszeichen erscheinen.

Erster Abschnitt. Stellung der Forsttaxation. Erster Kapitel.

8 2. Die Forsttaration als Erfahrungs- und als abstrakte

Wissenschaft. 1)

Man hört oft

ErfahrungSwiffenschaft.

sie als

sagen, die Forstwiffenschaft.sei eine Solches ist allerdings richtig, insoweit

angewandte Naturwissenschaft erscheint.

In

dieser Sphäre ist — nach v. Liebig — jeder Versuch eine an die Natur gerichtete Frage.

Die Antworten benutzen wir, um

entweder eine Theorie daraus herzuleiten,

oder um eine aufge­

stellte Theorie auf ihre Richtigkeit zu prüfen.

Je ausgebildeter

der Forstmann in den Hilfswissenschaften und je größer seine CombinationSgabe ist, um so mehr wird er zur Hoffnung be­

rechtigt, daß die Antworten auf seine Fragen seine Theorie be­

stätigen, oder doch berichtigen. piriker

Umgekehrt wird der rohe Em­

nur durch das Spiel des reinsten Zufalls sein Ziel

erreichen.

Auch

noch in anderer Beziehung

bleibt

die obige

These wahr : wenn eS sich handelt um Sammlung statischer Zahlen bezüglich des Aufwandes an Kosten,

Notizen.

Arbeitskraft, statistischer

Dagegen kann sie nicht auf die eigentlich abstracten

Theile unserer Wissenschaft ausgedehnt werden.

2)

Mit der Behauptung, „»daß die Erfahrung zuletzt die

"«beste Lehrmeisterin bleibe, und in letzter Instanz entscheidend »"sei, ob die (eigentliche) Theorie (einer Regelungsmethode) »»als praktisch anwendbar erkannt werden könne und benutzbar

"»sei, oder nicht««, würden wir unS selbst ein testimonium pau-

pertatis ausstellen und unS banquerott an AbstractionSvermögen erllären.

Wir dürfen nicht ein Jahrhundert hindurch die Folgen

einer Theorie abwarten und die Erfahrung entscheiden lassen, wie sich bei der einen oder anderen Methode die Nutzungen vertheilen, die Schlagflächen einer Betriebsklasse gestalten rc., um

hieraus auf den Werth der Methode zu schließen.

Denn durch

reine Schlußfolgerungen vermögen wir dieß schon jetzt zu erkennen und die absolut richtige Theorie aufzufinden.

Diese ist aber

nicht blos benutzbar, sondern muß auch angewendet werden, wenn

nur das administrirende Personal mit ihr vollständig bekannt ist und den zu ihrer

Bildungsgrad besitzt.

praktischen Anwendung unbedingt nöthigen

4 Die Richtigkeit des Gesagten wird aber nur dann anerkannt

werden, wenn wir die sogenannten Vorarbeiten von der

eigentlichen Methode selbst — d. i. von ihrem

Wesentlichen,

Charakteristischen,

nur

ihr Eigen­

thümlichen — scharf und bestimmt zutrennen wissen. Zu den Vorarbeiten gehören : Bestandsaussonderung, Ver­

messung und Kartirung, Bestimmung der Holzart, Betriebsart und Umtriebszeit, Bildung von Betriebsklassen, Aufstellung von Ertragstafeln, Bonitirung (woraus normaler Zuwachs und

Vorrath gefolgert werden können), Ermittelung der gegenwärtigen

Holzmassen und Bestandsalter (woraus gegenwärtiger und künf­ tiger concreter Zuwachs zu bestimmen sind), endlich Festsetzung

der Abtriebsfolge.

Sämmtliche Vorarbeiten werden von jeder,

in ihrer höchsten Vollkommenheit gedachten, Methode verlangt.

Man wolle nur bedenken, fremder Form versteckt,

daß wiederum manche als gelten müssen.

daß manche dieser Arbeiten, weil in

blos unnöthig zu sein secundäre Produkte

scheinen und

einer anderen

In letzterer Beziehung lassen sich z. B. normaler

Zuwachs und Vorrath ganz einfach aus den Ertragstäfeln und den Resultaten der Bonitirung ableiten. Nun ist ferner als Hauptpunkt hervorzuheben, daß für die Vorarbeiten sehr verschiedene VerfahrungSweisen bestehen.

deren Auswahl,

welche vom

Bei

Grade der Genauigkeit bedingt

wird, womit der Ertrag geregelt werden soll,

entscheiden von

der einen Seite Werth des Holzes, von der anderen Zeitauf­

wand und Kostspieligkeit des Verfahrens.

Niemals dürfen aber

Bequemlichkeit, Unbekanntschaft mit den bestehenden Verfahren und eine verkehrt angebrachte Zeit- und Geldersparniß den Aus­

schlag geben. Ebensowenig kann die anzuwendende Methode

maßgebend sein.

Denn unterstellte oder verlangte man, daß

einmal für einen konkreten Wald der Ertrag nach allen bekannten

Regelungsmethoden mit gleichem Genauigkeitsgrad zu ermitteln

sei, so wären auch bei den Vorarbeiten dieselben BerfahruugSweisen auszuwählen.

Nur bei diesen ist wieder die Erfahrung die beste Lehr­

meisterin, welche schließlich entscheidet, welchem Verfahren der

Vorzug gebührt.

Allein auch hier muß bis zu einem gewissen

Grade abstrahirt werden. ausschließlich leiten.

ES darf nicht die

rohe Empirie

Sonst käme man vielleicht nach langen

Zeiträumen zur Erkenntniß, daß mit unverzeihlicher Bornirtheit

experimentirt worden ist. Zuerst nach dem Vollzug sämmtlicher Vorarbeiten, worunter als die letzte die Bestimmung der Abtriebsfolge erscheint, welche

aus gleichzeitiger Berücksichtigung der Zuwachsverhältnisse, der AbtriebSalter, Form und Aneinanderreihung der Schläge hervor­

geht, und für alle Methoden gleichbleibt, — macht sich das Wesen der letzteren geltend.

Es äußert sich dasselbe einzig

und allein in seiner Wirkung auf die Größe und allmähliche Ge­ staltung der Etats und Verjüngungsflächen, welche verschieden groß ausfallen,

je nachdem die eine oder die andere Methode

zur Anwendung konimt.

Mit anderen Worten : Die Abtriebsfolge

stellt sämmtliche

Ab- und Unterabtheilungen einer Betriebsklasse in eine unver­ änderlich bleibende Reihe*), deren Glieder bei Regelung des

Ertrags für eine UmtriebSzeit in Periodengruppen zerfallen. Bezeichnet man die Grenzen der letzteren in jener Reihe mit Strichen (wobei eine Abtheilung auch zerstückelt werden darf),

♦) In dieser können einzelne Abtheilungen mehrmals aufgefllhrt wer­ den, wenn solches die Erzielung einer guten Schlagordnung, zweckmäßige

Aneinanderreihung der Schläge ic. verlangen sollte. Abtheilungen einer abweichenden Betriebsart, welche einen besonderen Umtrieb verlangt, sind aus der Abtriebsreihe zu streichen und als eine besondere Betriebsklasse zu behandeln.

so

wird

eine

Berechnung

de-

Beispiels

nach

verschiedenen

Taxationsmethoden eben so viele verschiedene Gruppen erzeugen. Hierbei kann noch vorkommen, daß a) entweder die Reihe zur

Bildung der Gruppen

aller

Perioden vollständig

auöreicht,

oder b) die letzten Glieder übrig bleiben und in die erste Gruppe des 2. Umtriebs fallen, oder daß endlich c) die Reihe zur Bildüng der letzten Gruppe nicht genügt,

sondern in dieser die

ersten Glieder der ersten Gruppe zum zweitenmal erscheinen. Wie sich deshalb bei einer jeden Methode die Gruppen der Ver-

jüngungSflächen gestalten, d. h. in welches Verhältniß die Alters­ klaffen zu stehen kommen; in welchem Zustande sich überhaupt die

Betrieböklaffe zu jeder Zeit befindet; bis zu welchem Grade die­ selbe ihrem Normalzustand näher oder entfernter gerückt ist, mit einem Wort: die specifische Wirkung der Methode — findet

man durch reines Raisonnement (durch Berechnung). Der Umstand, daß daS wirlliche Eintreffen dieser RechnungSergebniffe von der Richtigkeit der Vorarbeiten bedingt wird, kann den Werth aller Schlußfolgerungen schon aus dem Grunde nicht schwächen, weil nicht blos die Schwierigkeiten, genaue Vor­ arbeiten zu liefern, sondern auch die Wirkungen dieses Mißstan­

des (Abweichung der Rechnung vom wirklichen Ergebniß) bei allen Methoden

gleich groß sind und deshalb als ganz

irrelevant erscheinen.

3)

Im Vorstehenden dürfte erschöpfend nachgewiesen sein,

in wie weit sich die Empirie und die Abstraction an der Be­ stimmung deS Etats betheiligen, und daß ausschließlich auf dem Gebiete der letzteren die eigenthümliche Wirkung einer Taxations­

methode auf Zustand

eines Waldes und

Werth oder Unwerth erforscht werden muß.

daraus wieder ihr

Zweit« Kapitel. Die Forsttaration als Zweig der angewandten Mathematik. § 3.

I. Allgemeine Betrachtungen und Claffisicirung der Taxations­ methoden vom mathematischen Standpunkt aus. 1)

Bei den Gegnern der (sogenannten) Formelmethoden

ist eine wahre Idiosynkrasie gegen alles, was Formel heißt, auS-

gebrocheu, weil ihnen ganz unbekannt zu sein scheint, in welchem Verhältniß die Forsttaxation zur Mathematik steht.

Erlauben

wir uns auf diesen Punkt etwas näher einzugehen.

Die Mathematik ist diejenige Wissenschaft, welche lehrt, wie auS bekannten Größen unbekannte, die mit jenen in bestimmten

Verbindungen stehen, gefunden und wie Größen miteinander ver­ glichen werden.

Sie ist die reine, wenn sie von allen Eigen­

schaften der Körper abstrahirend, nur deren Größen an und für

sich betrachtet und blos den Gesetzen des Denkens gemäß construirt und schließt.

Sie ist die angewandte, wenn sie zu­

gleich besondere Naturerscheinungen betrachtet und die Lehre der

reinen Mathematik auf diese oder auf wirklich vorhandene Kör­

per anwendet.

Bei der Forsttaxation wollen wir nun aus bekannten Größen (Fläche, Vorrath, Alter, resp. Fläche, Zuwachs, Alter, Borrath,

Umtriebs- oder Ausgleichungszeit, resp. Fläche, Ertrag rc.) un­ bekannte (Zuwachs, resp. Etat, resp. Waldwerth rc>), die mit jenen

in Verbindung stehen und verglichen werden — durch Schlüsse

aufsuchen.

Zugleich

wenden wir die Lehren der reinen Mathe­

matik auf jene Größen — wirklich vorhandene Körper — und

auf

Naturerscheinungen — Zuwachsgang rc. — an.

Daraus

8 folgt evident, daß in dieser »Beziehung die Forsttaxation weiter

nicht- ist, als eine Branche der angewandten Mathematik und daß mit den Formeln ihre Existenz selbst aufhören müßte.

Die Relationen zwischen jenen Größen sind auSdrückbare Sätze.

schenverstandes. zu schaffen.

in Worten

Diese sind Ausflüsse des gesunden Men­

Mit ihrer Bildung hat die Mathematik nichts

Zu ihrer Aufftellung sind für jeden concreten Fall

Vorarbeiten, sowie ein gründliches, oft sehr schwieriges Abwägen

bestehender Berhältniffe und ein richtiger und scharfer Ueberblick (namentlich bei Erledigung der Borfragen zu einer Etatsregelung) erforderlich.

Die Mathematik lehrt aber jene Sätze in eine

andere Sprache zu übersetzen, d. h. ihre Worte in Buchstaben

auszudrücken.

Nun können aus irgend einem Satze ganz dieselben Reihen

von Schlußfolgerungen abgeleitet werden, wie aus der entspre­ chenden Formel.

Jedoch ist bei letzterer mittelst eines sehr

leichten mechanischen Verfahrens

ein Endresultat zu erzielen,

was bei einem, namentlich complicirten, Satze nur mit einer übermenschlichen Combinationsgabe geschehen könnte.

Deshalb

vermag auch der in der Mathematik Unkundige eben so viel oder so wenig in der Taxation, als z. B. in der Mechanik zu leisten. —

Ein Forstmann ohne mathematische Kenntnisse wird bei der Er-

tragSregelung ungefähr dieselbe Rolle spielen, wie ein gewöhn­ licher Maurer bei einem großartigen Brückenbau, oder wie ein gewöhnlicher Glasschleifer bei Anfertigung astronomischer Fern­ röhre.

Ist ein Satz falsch, so ist eS auch die Formel und die ganze daraus sich entwickelnde Kette abstracter Schlußfolgerungen. Hat deshalb in praxi die Anwendung einer Formel zu un­

richtigen Resultaten geführt, so ist hieran nicht die Mathematik schuld, sondern die irrigen Ansichten, welche der ursprüngliche

Satz, resp, die Formel über einen Gegenstand enthielt.

Dieß

kann

auch

nicht anders sein.

Aus einem falschen Vordersatze

müssen nach logischen Gesetzen, bei ganz richtigen Schlüssen, dennoch falsche Endresultate folgen.

ES kann aber auch ein allgemeiner Satz resp, eine Formel

absolut richtig sein und bei der Anwendung auf specielle Fälle

dennoch zu

unrichtigen Resultaten führen.

Dieß ist der Fall,

wenn für Begriffe resp. Buchstaben: Zahlengrößen substituirt werden, deren genaue Berechnung nicht möglich war.

Die For­

meln nun deshalb aus der Taxation verbannen zu wollen, weil

z. B. Vorrath, Alter, Zuwachs nicht völlig genau ermittelt zu werden vermag und zugleich nicht vorauszusehende Unglücksfälle rc. eintreten können, wäre ebenso begründet, als eine Verabschiedung

der Formeln auö der Mechanik, der Architektur rc., weil die

Dimensionen und Gewichte der Körper, die Erfahrungsco'efficienten rc. nicht mit absoluter Genauigkeit zu ermitteln sind, weil Unglücksfälle : Zerbrechen der Maschinen, Einsturz der Gebäude, Brücken rc. öfter Vorkommen werden. Hätten derartige, allerdings ungünstige Umstände von jeher

zur Verwerfung der Formeln Veranlassung gegeben, so nähmen

wir heute noch so ziemlich die Stufe der wilden Völker ein und

an eine Fortbildung der

Wissenschaft wäre nicht zu

denken.

Bezüglich der Taxation blieben wir in Praxi so ziemlich auf jener Stufe stehen, wenn nicht die Formeln in ihr gebührendes Recht einträten.

Nur diejenigen Forstwirthe, welche dieß aner­

kannt, haben deshalb die Ausbildung der Taxation wesentlich zu fördern vermocht.

2)

Nach dem Vorhergehenden lassen sich die jetzt bestehenden

Taxationsmethoden in 4 Klassen bringen : a) die erste sucht den Etat mittelst einer aufgestellten Formel (sogenannte Formelmethoden);

b) ohne es anzuerkennent findet die zweite Klaffe den

Etat ebenfalls mittelst einer Formel, welche sie jedoch nicht aufftellt (Flächenfachwerk);

c) die dritte sucht den Etat durch mühsames Probiren, weil ihre Anhänger die betreffenden Formeln nicht zu entwickeln

vermögen, obgleich solche existiren (a Massenfachwerk, ß Flächen-

Maffen-Fachwerk oder combinirte Methode); d) die vierte schließt diejenigen Verfahren in sich, welche aller Grundsätze und sonach auch aller Formeln entbehren.

Die

Basis der Etatsbestimmung ist eine auf Willkühr, Unwissenheit, Laune, Zufall rc. gegründete Flächenvertheilung.

Hier kann

eigentlich von einer Taxationsmethode gar nicht mehr die Rede sein.

Oben ist nachgewiesen, daß die schließliche Ermittelung deS Etats, weil ihre Grundsätze durch Formeln ausdrückbar sind, Aufgabe der angewandten Mathematik sei.

Je nachdem nun die

Grundsätze an und für sich falsch, oder nur einseitig (blos in speciellen Fällen richtig), oder endlich rationell sind (d. h. alle denk­

baren Momente gehörig berücksichtigen), sind auch beziehungs­ weise die Etatöformeln völlig unrichtig, oder starr, oder endlich so

elastisch und biegsam, daß sie sich allen Verhältnissen anzuschmiegen vermögen.

Suchen wir nun daS Gesagte noch näher zu begründen.

II.

Betrachtung der einzelnen Methoden.

8 4. 1) Die sogenannten Formelmethoden.

Nur die Anhänger der ersten Klasse bedienen sich von jeher

zur Erreichung ihres Ziels des naturgemäßen Hilfsmittels — der Mathematik.

Sie verfahren wie der Chemiker, welcher

einen bestimmten Plan zur Beantwortung einer Frage entwirft

und hierzu die Chemie als sein Werkzeug benutzt.

Sie

blos

haben nicht

erkannt,

in welche Branche des

menschlichen Wissens ihre Wissenschaft einzureihen sei, sondern auch richtig erwogen, daß die wahre Grundlage der EtatSberechnung nur das nutzbare Holzmaterialkapital (und der Zu­

wachs),

keineswegs aber die Fläche fein kann; so wie sich un­

gefähr die Ermittelung der Rente eines sicher angelegten Geld-

vermögenS nur auf den Geldkapitalstand (und den Zinsfuß), nicht aber auf die Personen der Schuldner basiren darf. Waren nun aber auch Stellung, Hilfsmittel und Grundlage

der Forsttaxation richtig erkannt, so vermögen selbst die ange­ strengtesten Bestrebungen, diesem Fachzweig seine möglichste Aus­

bildung zu geben, nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge, nur langsam und allmählich ihr Endziel zu erreichen.

diesem Carl Hetzer am nächsten gekommen.

haben darin gefehlt,

Bis jetzt ist

Seine Borgänger

daß sie Formeln aufstellten, welche ohne

Rücksicht auf Waldzustand und Interesse der Waldbesitzer, ganz starr einen und denselben Nutzungögang involviren. Umgekehrt wählt er zuerst den zweckmäßigsten Nutzungsgang

(was nicht Sache der Mathematik sein darf und kann) und be­

stimmt alsdann mittelst seiner Formel den Etat.

§ 5. 2)

Flächensachwerk.

An die Methoden obiger Kategorie schließt sich unmittelbar

das Flächenfachwerk an.

Der Etat wird ebenfalls durch eine

mathematische Formel gefunden, welche jedoch die Fläche

zur Basis hat.

Mittelst der Formel kann man nicht dirret

auf beliebige Gestaltung des Holzkapitals einwirken, welches zu­ fällig bald steigt, bald fällt, bald unverändert bleibt, sondern nur

12 indirect auf schließlichen Eintritt des NormalvorrathS, welcher

gleichzeittg mit dem Normalzustand sich einstellt.

Im Nachstehenden wollen wir die allgemeine Etat-formel Wir bemerken jedoch im Boraus,

de- Flächenfachwerts entwickeln.

daß die cornplicirten Formeln keine Anwendung in praxi verdienen. Es handelt sich blos um den Nachweis, daß das Flächenfachwerk eben so gut starre Formelmethode ist, wie z. B. das HundeS-

hagnische Verfahren u. a. m. Nochmals ist zu wiederholen, daß hier, wie in der ganzen Abhandlung, eine strenge Scheidung der Vorarbeiten von der eigentlichen Methode und bei allen Methoden dieselbe Abtriebsfolge unterstellt wird.

Bei Erledigung der Vorarbeiten sei Flächengehalt und Ab-

triebSfolge der q Abtheilungen einer Betriebsklasse, wie folgt, ge­

funden : Fi Fs Fs

Fq_i Fq, nachdem sich vorher er­

geben hatten deren beziehungsweise Bestands al ter : ax a2 a8

. . . . aq_i aq,

normale Massen pro Morgen :

nu mÄ m3

mq_i mq und deren concrete Massen pro Morgen :

Mi m, m3 . . . . mq_i mq.

gen

Massen

der

Die beziehungsweise

ErtragStafel

gleichalteri­

seien : t. t. t. .... t. 18

8

q—1

ferner die Umtriebszeit — u, die Periodendauer — p.

setzen

t», q

Endlich

wir die Bestandsmassen der Abtheilungen F m, — Mi;

F, m, — M,; Fs.Ms — Ms

Fq mq — Mq.

Bei einer Bonitätsllasse finden wir die auf gleiche Er-

ttagSfähigkeit (= tu) reducirten Flächen der Detriebsklasse :

^xF1+^xF2+^xF3 +....... + ^xFq = S...(l), la la 12

la 3

la q

indem wir ganz einfach die concreten Flächen mit deren normalem gegenwärtigem Masiegehalt pro Morgen multipliciren und durch

den gleichalterigen Massegehalt der Tafel dividiren.

DaS ge­

meinschaftliche Maas, worauf reducirt wurde (die Normalbonität), wäre in diesem Falle immer der Tafelertrag im Umtriebsalter.

Wir kommen auf ein eben so einfache- ReductiouSverfahren bei mehreren Bonität-klassen, wenn die vorigen ReductionS - Eoefficienten noch mit den entsprechenden TafelertrLgen im UmtriebSalter multiplicirt werden. In diesem Fall wäre aber die Normalbonität immer — der Einheit. Nach dem Vorausgegangenen ist die Anzahl der Perioden

und die reducirte Periodenfläche — 8 : —— -y-.

—

Enthalten nun die ersten v', sodann die folgenden v", hierauf

die nächstfolgenden v'" rc. rc. Abtheilungen immer — -y- re­

ducirte Fläche, so käme bei obiger Bezeichnungsweise zum Abtrieb : der ersten

in

den

gegenwärtigen

standSaltcrn U t» 12

»i

Abtheilungen Fi F2 bis Fv- mit

Periode die Massen

m» m2

a2 . . . . aT-,

in

mv-

denen

die

und

den Be-

Tafelmassen

t, betragen; desgleichen in der zweiten Periode v*

die Abtheilungen

FT- +1 FT- + 2 bis Fv< + v- mit den

wärtigen Massen tnv- +1

gegen-

ntT- + 2.... m v- 4. y- und Bestands­

altern av< + i av- + 2...............

wonn die bezüglichen

Tafelmassen t»v, + , t,v. +

„ wären, endlich all-

.

gemein in der nten Periode : die Flächen

Fy- +v" + . ..vn-‘+l Fy- + y" -f- ...4- V»-1 + 2 . . . . Fy' 4. y" 4-. . .4- y“

mit den concreten Massen :

. .-fv® 1-|-1 ntv'4-V" + . . .4-vn~14-2 . > - . My-4-y"4-. ...4-y» in den Altern : Uy 4- v" 4- ... 4. yll—1 4. 1 8y- 4-y" 4.-....4-vn-14-2 ........ Sv'4-v" 4-------Fv"

in denen die Tafelmassen

tav'4-y"4- - • .+vn-1 + l tav'+v" + ...4-v“ *4-n‘

av*4-v/*4-... •+▼”

betragen. — Die durchschnittlichen Abtriebsalter der betreffenden Abtheilungen sind in der Iten Periode — gegenwärtiges

+

, in der Ilten — gegenwärtiges Alter +

der nteti Periode — gegenwärtiges Alter +

Alter

endlich in

14 Wie wir schon im Septemberheft 1856 und Märzheft 1859 der Forst- und Iagdzeitung angegeben, findet man den Abtriebs­

ertrag eines Bestands durch Multiplication seiner gegenwärtigen

Masse mit dem Verhältniß der Tafelmasse im Abtriebsalter zu der Tafelmasse des gegenwärtigen Alters, und ist kein Grund

vorhanden, weshalb dieß Verfahren nicht auch auf die Bestände

Hiernach betrüge nun der

der ersten Periode auszudehnen sei.

Etat für die erste Periode :

Mi

x

+ M, la

x

+.......... + Mx v'

la

i

s

la

der Etat der zweiten Periode n

M T'+1

x

\

----- ?- + S+1

+ .... + 2R

endlich allgemein der Etat der n ten Periode :

t STO........................................ n-l .

a , . „ , , n-l T + V + •••+!____ ■

w

ta

n_ i

V' + V" + . . . + vn

1 + 1 x r211—1

L

V' 4- V" 4- . . . -I- Vn 1 4- 2 + t

2

)p

-f" SD?v' 4- v" 4-... 4- vn 1 4- 2 X

t»

+

■ i

davon wäre, daß

nicht ganz richtig.

Folge

die Summe der gefundenen speciellen Ber-

28

jüngungSzeiträume (y) von u etwas abwichen, oder, was dasselbe

ist, daß die für die letzte Periode verbleibenden Abtheilungen

entweder nicht ganz ausreichten, oder auch einen kleinen Rest für

die erste Periode der zweiten Umtriebszeit übrig ließen.

In

diesem Falle brauchten wir nur den DurchschnittS-ZuwachS jeder

Abtheilung zu Grunde zu legen, welcher entweder in der Mitte ihrer zuletzt gefundenen speciellen Verjüngungszeiträume oder ihrer Perioden erfolgte, um damit » (— a, 4- a» 4—ä-)] — q>x

q>8 f ai — a» 4~ a# 4---- j-) = 0.

d) für n = 4

*4 x "T - xS [«Pi (=i + 4“) + * (“2 + 4“) + 9*3 (as H-- 2 ) +9’4 (®4 H-- 2”)] + x2 [yi 9>, (— a, + a2 +

+ 9*i 9*3 (— at + as -|——-} + q>1 g>4 (— ai + a4 -|——} 4~ 9*3 9*3

a2 + 83 -|——J + q>i g>< — a, -s-ai-s——} + 9*3 9'4 (- »s + a< + 4“)] — x |^9*i 9*3 9*s (ai — 83 4~ a$ H——}

H~ 9*i 9*3 9*4 (ai — 83 -f- 84 —7-^

Das Gesetz,

wonach die ferneren

werden, ist leicht einzusehen.

Gleichungen

gebildet

Allgemein wäre bei n Abtheilungen

die Gleichung vom n ten Grade :

30

+1

1+

+1

Dieß wäre denn

das

Massenfachwerk.

die

Sie

allgemeinste Formel für eine höhere Gleichung

bildet

von der Form: Ai xn - A2xn_1 + As x"-« -............. ± Anx + An+1 = 0. Aus dem Obigen folgt, daß :

a) der Grad der Gleichung mit der Zahl der Abtheilungen

der Betriebspasse übereinstimmt; b) die Zeichen der (Koefficienten

von x regelmäßig

ab­

wechseln; c) diese (Koefficienten Functionen der concreten

Flächen,

des wirklichen Haubarkeit-Durchschnitts-Zuwachses, der jetzigen Bestandsalter und der Abtriebsfolge sind;

d) der (Koefficient von x“ = Ai immer der halben Umtriebs-

zeit gleich ist. Was die übrigen (Koefficienten anlangt,

indem man die Größen s y< y5 (60) 4- ys y4 y6 (50)

4- 9i 9s 91 (80) 4- 9>t yz y6 (80) — 13393.475. A5 — yj 9*i 9i 9’1 (— 100 —|— 90 — 50 4~ 50

40)

4~ 9i 9i 9i 9s (— 100 4~ 90 — 50 4~ 20 4* )40 + 9’1 ys 9i (~ 1°') + 9i Vs 9i 9s (0) + 9i V» 9i 9’6 (- 10) 4~ Vi Vü Vs 9s (20) + 9i « (- 10) 4~ 91 9i 9’5 Vs (- 10) 4- 9i 9i 9’5 9i (30) = -- 2302.282.

As — 9i 9i y» 9)4 ys (100 — 90 4- 50 — 50 4~ 20 4- 40) + 9’1 9i 9i 9i 9i (60) 4~ 9*i 9i 9» 9s 9e (90) 4~ 9’1 9’2 9*4 9’5 9'6 (90) 4~ 9’1 9i 9i 9s y« (130)

4- 91 91 91 9’5 91 (120) — 13050.474.

A7 — 9>i y, y, 9)4 ys y6 (— 100 -f- 90 — 50 4~ 50 — 20 4- 10 4- 40) = 69.457. Durch Substitution dieser Werthe in Gleichung (n) erhal­

ten

wir : 40 x6 — 1050 x$ — 218.35 x4 — 13393.475 x8

13050.474 X 4“ 69.457 — 0 und durch

— 2302.282 X8

Division mit 40 : x® — 26.25 x5 — 5.46 x4 — 334.84 x8 — 57.56 x8 — 326.26 x 4- I.74 = 0.

Suchen wir nach bekannten Regeln die 4- reelle Wurzel, so

finden

wir

x

— 26.9185

26.9185 X 700 = 18843. Heyer, Flächenth. u. ErlragSberechn.

und

folglich

den

Etat —

34 Ueberschreitm nun die Abtheilungen nicht diejenige Größe,

speciellen

bei der ihre

Verjüngung-zeiträume

unterhalb jener

Gränze bleiben, für welche die Berechnung de- progressiv ab­

nehmenden Zuwachse- nach dem praktischen und wiffenschaftlichen Verfahren (vgl. 1. a.) dieselben Resultate liefern, so müssen sie gerade au-reichen, um den berechneten Etat 80 Jahre lang

zu liefern.

Wir werden sehen, daß dieß der Fall ist:

a) ES liefert Abtheilung 1 : den Etat yt Jahre.

980 (100 +

Aus

= 18843 yt folgt yt = 5.34 Jahre.

b) Eben so liefert Abtheilung 2 einen y» jährigen Etat.

Au-

3500

(SO -s- 5.34 +

)

=

18843 yt

folgt y,

— 19.52 Jahre. c) Desgleichen finden wir für Abtheilung 3 aus

3920 (SO 4-5.34 4- 19.52-s-

= 18843 ya bad y,=17.38.

d) Mr Abtheilung 4 aus

2100 (öO 4- 5.34 4- 19.52 -f- 17.38 -f- -j-) — 18843 y4 folgt yt — 10.89. e) Für Abtheilung 5 aus

2450 (20 4- 5.34 4- 19.52 4- 17.38 4- 10.89 4------— 18843 y5 erhalten wir y5 — 10.17.

f) Endlich für Abtheilung 6 aus

3780 (10 4-5344- 19.52 -f- 17.38 4- 10.89 4- IO.» 4— 18843 y6 folgt y6 — 16.45. Nun ist aber yi 4~ 7* + 7s 4~ 7< + 7$ 4- 7e = 79.75

oder abgerundet — 80 Jahre — Umtriebszeit.

II.

Im

Vorhergehenden

galt

es

u«S,

die aufgestellte

Theorie, daß das Maffenfachwerk eine Formelmethode sei, mathe­

matisch zu begründen und die absolut richtige Formel aufzustellen. Aus' dem soeben behandelten Beispiele ist aber zu ersehen, daß die Bildung der Gleichung, wenn auch mit keinen Schwierig­

keiten, doch mit sehr mühsamen Berechnungen verbunden ist, und

daß x nur durch Auflösung höherer Gleichungen gefunden wird.

Freilich werden damit einige Kenntnisse in der höheren Mathe­ matik verlangt.

Diese dürfen aber dem gebildeten Forstmann

nicht abgehen, wenn er derartige Aufgaben der Taxation wissen­ schaftlich behandeln und überhaupt ihre wichtigsten Lehrsätze mathematisch begründen will.

Nunmehr wollen wir aber der entwickelten Theorie

auch

eine praktische Bedeutung und Anwendung geben, und zu dem

Ende

die Berechnung auf das höchste Maas der Einfachheit

zurückführen und ein Verfahren zeigen, wodurch das Aufsuchen

der Wurzeln ganz umgangen wird. gerechtfertigter,

ES erscheint dieß um so

als einmal das Maffenfachwerk in praxi noch

eine bedeutende Rolle spielt, und in gewissen Fällen der von ihm

vorgeschriebene Nutzungsgang im wahren Interesse des Waldeigenthümers liegen kann.

Sodann ist im Gebiete der Taxation

oft eine Aufgabe zu lösen, welche eigentlich mit dem Massen­

fachwerk zusammenfällt : wenn es sich nämlich darum handelt, Vorrath und daran erfolgenden Zuwachs einer gewissen Zahl Bestände während eines längeren (mehrere Perioden umfassenden)

Abschnitts eines UmtriebS in gleichen Jahresraten aufzuzehren.

1) Mit der Zahl der Bestandsabtheilungen wächst der Grad der Gleichung und damit wieder die Schwierigkeit, ihre positive reelle Wurzel zu finden.

Deshalb handelt es sich darum, die

Gleichung (u) in eine andere von viel

geringerem Grade zu

IranSformiren, welche dieselbe Wurzel besitzt.

36 a) Zu dem Ende zerlegen wir die Bestandsabtheilungen in

Gruppen, wie solches behufs der Berechnung des wirk­

lichen Haubarkett-DurchfchnittS-ZuwachseS (S. 26)

angegeben worden ist.

b)

Für

jede

Gruppe

sucht

man

das

mittlere

Alter

mittelst Division der Summe der Products : reducirte Flächen x Bestandsalter durch die Gefammtfläche.

c) Jede Gruppe gilt hierauf als ein

gleichalteriger

Bestand, so daß sich die Zahl der Abtheilungen und sonach der

Grad der Gleichung (n) auf die Zahl der Gruppen reducirt. Bei einer anderen Gelegenheit

liefern,

wollen wir den

allgemeinen Beweis

daß diese für die Praxis nöthige Abkürzung ebenfalls auf mathe­ Bor der Hand bemerken wir nur, daß :

matischen Grundlagen ruht.

a) im Allgemeinen die Größe einer Gruppe vom Verhältniß des Etats zu ihrem jährlichen Haubarkeit-Durchschnitts-Zuwachs abhängt.

Betrachten

wir nämlich einen Tomplex von Beständen als eine einzige Abtheilung,

so muß zwischen dem Etat und dem Haubarkeit-DurchschnittS-ZuwachS,

je

nach dem mittleren Abtriebsalter, dasselbe Verhalten bestehen, wie bei dem

einzelnen

Bestände früher angegeben wurde,

zeitraum der Gruppe mit der

damit der Verjüngungs­

Summe der speciellen BerjüngungSzeittäume

ihrer einzelnen Glieder bis auf eine erlaubte Differenz mit einander über­ einstimmt.

b) Je größer die Periodenzahl im Vergleich

zum Umtrieb, (d. h. je

kürzer die Perioden) und je höher die Abtriebsalter, um so günstiger ist das Verhältniß des Etats zum Zuwachs und um so mehr nähert stch die Dif­

zwischen

ferenz

der Wurzel

Gleichung der Nullgränze. eintheilung der Art,

der ursprünglichen

und der tranösormirten

ES ist aber in praxi die Bestands- und Perioden­

daß Zahl der Gruppen und Perioden mit einander

übereinstimmen können. c) Nur die oben angegebene Art der Altersbestimmung kann die richtige

sein, well ausschließlich bei ihr die Alteröjahre mit den laufenden Jahren

gleichen Schritt halten.

2) An einem ausführlichen Beispiele soll nun A) daS Ver­ fahren

werden.

selbst

und B)

seine

absolute

Richtigkeit

nachgewiesen

ad A. Eine Betriebsklasse bestehe aus 32 Abtheilungen, mit einem concreten Flächengehalt von 500 Morgen und folgendem AlterSklaffenverhältniß: 48 Morgen seien mit 100—81 jährigem Holze bestanden II ii II ii 11 78 80-61 II II II ii u 11 11 202 60—41 ii ti ii II II 40 — 21 46 II ii 11 H ii 11 20- 0 II 126 500 » Abtriebsfolge, Alter und ZuwachSverhältniffe der Bestände sind aus nachstehender Tabelle ersichtlich. Erstere, welche hier nicht mit den absteigenden Bestandsaltern übereinstimmt, ist durch die Zeicher i, 2, . . . 30 angedeutet, so daß fi zuerst und fso zuletzt abgetrieben wird. Der Abtheilungen

F, F, F» F« F. F, F, F, F, F,o Fn F., f13 F.« F„ Ft.

90 100 78 68 81 70 62 58 56 66 64 60 46 42 52 54

20 10 16 20 18 10 6 20 25 14 12 15 8 16 18 10

1.2 2.0 3.0

0.6 0.5 2.4

2.5 1.6 1.8 04 1.5

1.2

2 4 0.4 2.5 3.4

Fn F„ F.» F.o Fs, Fjj F„ fm F« F-. F„ FM Ft.

F« fm F„

50 45 48 44 41 21 40 30 20 18 16 12 8 14 10 2

26 6 12 22 24 16 10 20 12 22 18 8 16 10 26 14

0.8 1.6 0.6

1.2 3.0 1.4 2.0 0.6 1.6 2.8 3.0 0.8

1.6 0.4 0.6 2.0

redueirte Fläche

Auf Bonität — 1.00

3

DurchfchnittSzuwachS

e M L X

zur Zeit der Haubarkeit

Bestandsalter

1.00

-

redueirte Fläche

24 20 48 12 9 24 15 32 45 5.6 18 18 19.2 5.4 45 34

Ordnung und Bezeich­ nung naoy der Abtriebs­ folge

s

Auf Bonität

g

DurchschntttSzuwachS

«e L>

-ur Zeit der Haubarkeit

Bestand-alter

folge

Ordnung und Bezeichnung nach der Abtriebs-

\

J

Der Abtheilungen

20.8 9.6 7.2 26.4 72 22.4 20 12 19.2 61.6 54 6.4 25.6 4 15.6 28.

38 Die UmtriebSzeit fei — 100 Jahre und

die Zahl der

Perioden 5.

Anstatt nach (u) eine Gleichung von 32 Grade zu bilden, um x zu berechnen, wenden wir das abgekürzte Berfahren an und formiren 5 an reducirter Fläche möglichst gleiche Gruppen, wobei jedoch keine Zerlegung einer Abtheilung zu erfolgen braucht.

Da der Gesammtinhalt an reducirter Fläche — 779.o Morgen,

also die durchschnittliche Größe einer Gruppe — 1554/e M. be­ trägt, so umfaßt :

Die Ite Gruppe Ft bi8 Ute Fe II III te F„ „ F,. ii IV te Vie Frt ii

F, mit Fi* ®*80 Fge Fgg ii

MttlereS Bestandsalter — 152 red. Morgen. 79.3« Jahre 143.2 56.48 ii 143 50.04 ii 207.2 2932 ii 133.6 10.57 ii 779.0

Ohne

eine Abtheilung zu

zerlegen,

war keine genauere

Gleichstellung der Gruppen zu erzielen.

Das mittlere Bestandöalter der Iten Gruppe finden wir nach früheren Regeln

_24 X90 + 20X 100 + 48 X 78 +12 X 68 + 9 X 81+ 24 X 70 + 15 X 62 — 24 + 20 + 48+ 12 + 9 + 24 + 15

— 79.34 Jahre,

wie

angegeben.

oben

Analog wurden die

übrigen Alter berechnet. Hiernach reducirt sich die Ertragsformel auf eine Gleichung vom fünften Grade von der Form Ai x5 -f- Az x4 -f- As x3 ~|~ A« x8 -j- Az x -f- Ag — 0.