Entwurf der Methode: Mit der Dioptrik, den Meteoren und der Geometrie 9783787322732, 9783787327782

Citation preview

R EN É DESCA RT ES

Entwurf der Methode Mit der Dioptrik, den Meteoren und der Geometrie

Übersetzt und herausgegeben von christia n wohlers

FELIX MEINER VERLAG HAMBURG

PHILOSOPHISCHE BIBLIOTHEK BAND 643

Bibliographische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie; detaillierte bibliographische Daten sind im Internet über ‹http://dnb.d-db.de› abrufbar. ISBN 978-3-7873-2272-5 ISBN E-Book: 978-3-7873-2273-2

www.meiner.de © Felix Meiner Verlag Hamburg 2013. Alle Rechte vorbehalten.

Dies betrifft auch die Vervielfältigung und Übertragung einzelner Textabschnitte durch alle Verfahren wie Speicherung und Übertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bänder, Platten und andere Medien, soweit es nicht §§ 53 und 54 URG ausdrücklich gestatten. Satz: Tanovski & Partners, Leipzig. Druck: Strauss, Mörlenbach. Bindung: Litges & Dopf, Heppenheim. Werkdruckpapier: alterungsbeständig nach ANSI-Norm resp. DIN-ISO 9706, hergestellt aus 100% chlorfrei gebleichtem Zellstoff. Printed in Germany.

INHALT

Einleitung. Von Christian Wohlers ___________________

ix

1. Zur Genese des Discours de la Méthode und der Essais _____________________________________

xii

2. Analysis und Synthesis bei Pappos ________________ xxvi 3. Analysis und Synthesis bei Descartes ___________ xxxviii 4. Zu dieser Ausgabe ______________________________ lxiii Literatur ________________________________________

lxv

René Descartes ENT W URF DER METHODE

Erster Abschnitt [ Betrachtungen über die Wissenschaften ] ____________

3

Zweiter Abschnitt [ Hauptregeln der Methode ] ________________________

11

Dritter Abschnitt [ Regeln der Moral ] _______________________________

21

Vierter Abschnitt [ Fundamente der Metaphysik ] ______________________

29

Fünfter Abschnitt [ Physik, Medizin und Psychologie ] _________________

37

Sechster Abschnitt [ Gründe, die Descartes zum Schreiben veranlaßt haben ]

53

vi

Inhalt DIE DIOPTRIK

1. Über das Licht _________________________________

71

2. Über die Brechung _____________________________

81

3. Über das Auge _________________________________

91

4. Über die Sinne im allgemeinen ___________________

94

5. Über die Bilder, die sich auf dem Augenhintergrund formen ________________________________________

98

6. Über das Sehen ________________________________ 110 7. Über die Mittel, das Sehen zu vervollkommnen _____ 124 8. Über die Gestalten, die durchsichtige Körper haben müssen, um die Strahlen durch Brechung auf alle jene Weisen abzulenken, die dem Sehvermögen dienen ___ 140 9. Die Beschreibung der Fernrohre __________________ 166 10. Über die Verfahrensweise, Gläser zu schleifen ______ 179 DIE METEORE

1. Über die Natur der irdischen Körper ______________ 197 2. Über Dämpfe und Ausdünstungen ________________ 204 3. Über das Salz __________________________________ 211 4. Über die Winde ________________________________ 225 5. Über die Wolken _______________________________ 237 6. Über Schnee, Regen und Hagel ___________________ 248 7. Über Stürme, den Blitz und alle anderen Feuer, die sich in der Luft entzünden ____________________ 265 8. Über den Regenbogen __________________________ 277 9. Über die Farbe der Wolken und die Kreise oder Kränze, die man manchmal um die Gestirne sieht ___ 293 10. Über die Erscheinung mehrerer Sonnen ___________ 301

Inhalt

vii

DIE GEOMETRIE

e r s t e s buc h Über die Probleme, die man konstruieren kann, indem man nur Kreise und Geraden verwendet ______________

315

z w ei t e s buc h Über die Natur der Kurven _________________________

330

dr i t t e s buc h Über die Konstruktion von Problemen, die körperlich oder mehr als körperlich sind _______________________

374

Anmerkungen des Herausgebers ____________________

413

Index zum Entwurf _______________________________

433

Index zu den Essais ________________________________

445

EINLEITUNG

»Als Jugendlicher«, sagt René Descartes in den Cogitationes privatae, »habe ich mich bei einer geistreichen Erfindung [oft] gefragt, ob ich sie nicht selbst herausfinden könne ohne den Autor gelesen zu haben. So habe ich nach und nach bemerkt, daß ich bestimmte Regeln verwende«.1 Diese Frage nach den Regeln des Forschens, Erkennens und Denkens haben Descartes Zeit seines Lebens in der einen oder anderen Weise beschäftigt. In seinem unveröffentlichten ersten philosophischen Werk, den Regulae ad directionem ingenii (etwa 1619 – 1628), nämlich in dem von Jean-Paul Weber2 so genannten Abschnitt IV-B, nennt Descartes zwei Autoren, denen er hinsichtlich seiner Methodik starke Anregungen verdankt, nämlich die Alexandrinischen Mathematiker Pappos und Diophant und deren analytische Methoden. Für Descartes, der die Quellen seiner physikalischen und philosophischen Inhalte und Theoreme gewöhnlich verschweigt, ist die bloße Erwähnung eines Namens fast schon gleichbedeutend mit dem Eingeständnis, mehr als bloße Anregungen empfangen zu haben. Freilich ist die Mathesis universalis, von der Descartes in Regel IV-B (und nur dort) spricht und die er in Verbindung mit Pappos und Diophant bringt, nichts, was sich einfach bei ihnen nachlesen ließe, denn die Mathematiker der Antike hatten sich, so behauptet Descartes, gleichsam verschworen und ihre Mathesis universalis mutwillig ihren Lesern und damit auch der Nachwelt vorenthalten (C 14 = PhB 613, 31). Descartes aber meint, einige Spuren der wahren Mathesis bei Pappos und Diophant gefunden zu haben, und rückt diese Spuren in die Nähe der ihm zeitgenössischen Algebra, als deren hauptsächlichen Re1

AT X, 214 = PhB 613, 191; ähnlich in Reg. X: C 34 = PhB 613, 77.

Jean-Paul Weber: La Constitution du Texte des Regulae. Paris: Société d’édition d’Enseignement Supérieur 1964. 2

X

einleitung

präsentanten er wohl Cardano und dessen Ars magna im Blick gehabt haben dürfte. Algebra aber bedarf der Befreiung »von den vielerlei Zahlen und unerklärbaren Figuren« (C 14 = PhB 613, 32 f.), mit denen sie überladen ist, aber selbst diese reformierte Algebra wäre immer noch nur eine Erscheinungsform der Mathesis universalis, denn es ist die letztere und nicht die Algebra, durch die nicht nur Arithmetik und Geometrie, sondern auch »Astronomie, Musik, Optik, Mechanik und mehreres andere« (C 15 = PhB 613, 32 f.) Teile der Mathematik genannt werden. Das hat seinen Grund darin, daß »alles, in dem irgendeine Ordnung oder irgendein Maß einer Prüfung unterzogen wird, […] zur Mathesis [gehört]; und es kommt nicht darauf an, ob man nun bei Zahlen, Figuren, Gestirnen, Tönen oder irgendeinem anderen Objekt nach einem solchen Maß fragt« (ebd.). Diese Mathesis habe Descartes »so weit ausgearbeitet, wie ich es konnte, so daß ich der Ansicht bin, ab jetzt auch etwas höhere Wissenschaften abhandeln zu können, ohne voreilig zu sein« (C 16 = PhB 613, 34 f.). Worin genau diese Mathesis universalis indes besteht, bleibt unklar. Es wäre schön, wenn Descartes in seinem ersten veröffentlichten Werk, dem hier vorliegenden Discours de la Méthode pour bien conduire sa Raison et chercher la Vérité en Sciences, entweder seine Mathesis universalis, sein Verständnis von analytischer Methode oder überhaupt seine Methode dargelegt hätte. Das aber ist nicht der Fall: Der Discours enthält die Methode, die sein Titel doch ganz unmißverständlich ankündigt, bestenfalls in Ansätzen, und es läßt sich aufgrund der Informationen im Discours nicht nachvollziehen, was diese Methode ist, wie ihre Anwendung funktioniert und in welchem Verhältnis sie zur Mathesis universalis und/oder zur analytisch-synthetischen Methode von Pappos und Diophant steht. Descartes sagt es noch bevor der Druck des Discours abgeschlossen ist, nämlich am 27. April 1637: Die Absicht, die er mit der Veröffentlichung des Discours verfolgte, war, »den Weg für die Physik vorzubereiten und auszuforschen«, und darin liegt, daß die Essais eigentlich weniger als Probestücke der Methode, sondern eher als Probestücke der

Christian Wohlers

XI

Physik im Hinblick auf ihre Wirkung in der Öffentlichkeit konzipiert sind. Dies würde zumindest verständlich machen, weshalb Descartes von seiner Methode im Discours nur vier Regeln gibt und zudem privat mit seiner Meinung nicht hinter dem Berg hält, er lehre seine Methode im Discours »eigentlich nicht« (AT I, 370 = Bense 83). Aber so ernüchternd dies einerseits auch sein mag, so beruhigend ist es anderseits auch. Wer wird denn Descartes jemals wirklich geglaubt haben, seine Methode bestehe wirklich nur aus den vier kargen Regeln, (1) nur als wahr anzunehmen, was so klar und deutlich erkannt ist, daß kein Zweifel möglich ist, (2) jede Schwierigkeit in die nötige Anzahl Teile zu teilen, (3) die Gedanken bei den einfachsten und am leichtesten zu erkennenden Objekten beginnen zu lassen und sich Schritt für Schritt zu komplexeren vorzuarbeiten und (4) immer vollständige Aufzählungen und Übersichten zu erstellen, um sicher zu sein, nichts übersehen zu haben (AT VI, 18 f. = PhB 624, 33)? Welcher ernsthafte Forscher, Denker, Mathematiker oder Philosoph, ja selbst welcher nur halbwegs klar denkende Alltagsmensch hätte diese Regeln jemals bestritten? Wie geistig verkommen müßte eine Wissenschaftsgemeinde eigentlich sein, der man diese Regeln als Neuerung empfehlen müßte (und wie wenig aussichtsreich wäre eine solche Empfehlung gerade dann)? Ist nicht der einzige Grund, daß niemand sich bislang expressis verbis auf diese Regeln berufen hat, einfach ihre entwaffnende Banalität? Wie sollte sich irgendein gegebenes Problem mit Hilfe solcher Banalitäten lösen lassen? Gibt es überhaupt eine spezifisch Cartesische Methode? Zweifel sind angebracht. Von Nicholas-Joseph Poissons3 langweiliger Nacherzählung einschlägiger Passagen vor allem des Discours selbst bis zu JeanPaul Webers zerfasender Hyperventilation des Gedankens einer allmählichen Entwicklung der Cartesischen Methode wurde das Vorhandensein einer spezifisch Cartesischen Methode in der einen oder anderen Weise schlicht vorausgesetzt. Sind die InterJoseph Poisson: Commentaire ou Remarques sur la Méthode de René Descartes. Paris: Vendôme 1670. repr. New York: Garland 1987. 3

einleitung

XII

preten der Cartesischen Methode – bei aller Verschiedenheit – einem Gespenst nachgejagt, das auf den Titel seines Buches zu setzen Descartes angebracht erschien? Diese Einleitung ist in zwei Abschnitte unterteilt. Im ersten möchte ich historische Belege bezüglich der Genese des Discours de la Méthode mit besonderer Pointierung der Essais zusammentragen. Im zweiten Teil möchte ich aufbauend auf der Überzeugung, daß sich die Methode Descartes’ – wenn überhaupt – nur im Ausgang von seinen Hinweisen auf Pappos von Alexandria rekonstruieren läßt, zunächst die zentrale Textstelle von Pappos referieren, und zwar auf der Basis der lateinischen Übersetzung von Commandino, die Descartes vorgelegen hat, und danach seine Modifikation dieser Methode darstellen.

1. Zur Genese des Discours de la Méthode und der Essais Am 22. Juni 1633 verurteilte die Congregatio Romanae et Universitas Inquisitionis Galileo Galilei zur Leugnung der kopernikanischen Lehre, für die er nach Ansicht der Inquisitoren in seinem 1632 erschienenen Dialogo sopra i due Massimi Sistemi del Mondo4 Partei ergriffen hatte. Die Nachricht von diesem Ereignis sprach sich in Europa schnell herum und gelangte alsbald in die Niederlande zu René Descartes, der sich daraufhin entschloß, die Arbeit an seinem Manuskript Le Monde abzubrechen und zu seinen Lebzeiten nichts zu veröffentlichen, was einen Glaubensstreit auslösen könnte: »Es gibt schon so viele Meinungen in der Philosophie, die bloßen Anschein besitzen und zum Streit führen, daß ich, wenn die meinigen nicht gewisser sind und nicht ohne Kontroverse gebilligt werden können, sie niemals veröffentlichen will« (AT I, 271 = Bense, 65; eig. Übers.). Dt. Ausgabe: Dialog über die beiden hauptsächlichen Weltsysteme, das Ptolemäische und das Kopernikanische. übers. v. Emil Strauss, hrsg. v. Roman Sexl und Karl von Meyenn. Darmstadt: WBG 1982 (1891). 4

Christian Wohlers

XIII

In der Tat erschien Le Monde, bzw. die von dem Manuskript noch übriggebliebenen Teile erst 1677. Claude Clerselier hatte sie in dem Koffer gefunden, der den handschriftlichen Nachlaß des 1650 in Stockholm verstorbenen René Descartes enthielt. Indes waren die beiden Teile von Le Monde nur zwei von insgesamt elf Schriften, deren Existenz sich für 1633 in irgendeiner Weise belegen lassen. Die beiden Teile von Le Monde, nämlich (1) der Traité de la Lumière und (2) der Traité de l’Homme, sind zwei Teile eines Gesamtentwurfs der Naturphilosophie, deren verbindenden Mittelteil Descartes weder 1633 noch 1644 in seinen Principia ganz zuwege gebracht hat. Adrien Baillet berichtet, Descartes’ Entscheidung, wissen zu wollen, ob sich die (pränatale) Entwicklung der Tiere in derselben Weise beschreiben ließe wie der Rest seiner Naturphilosophie, habe dazu geführt, daß er Le Monde nicht zu dem beabsichtigten Zeitpunkt hatte fertigstellen können (Baillet I, 236). Ein Rest des diesbezüglichen Entwurfs sind vielleicht die 1701 in den Opuscula posthuma veröffentlichten lateinischen (3) Primae cogitationes circa generationem animalium, die allerdings eher eine Sammlung von Skizzen verschiedenen Datums darstellen als einen kohärenten Text. Descartes lagen ferner vor: (4) das Manuskript der Regulae ad directionem ingenii, deren Bearbeitung er nach seiner Übersiedelung in die Niederlande 1628/29 nach allgemeiner Ansicht nicht fortgesetzt hat; (5) unter dem Titel eines Traité de la Métaphysique die späteren Meditationes de prima philosophia, deren Bearbeitung er bereits 1629 (AT I, 181 f.) beginnt, ab etwa 1639 überarbeitet und die spätestens 1640 abgeschlossen sind;5 (6) eine Abhandlung über Parhelien, d. h. über das von Christoph Scheiner am 20. März 1629 in Rom beobachtete Himmelsphänomen, die später Eingang in die Météores fand; Descartes erwähnt den Plan eines diesbezüglichen Traité erstmalig am 13. November 1629 (AT I, 69 – 75), und Baillet behauptet, Descartes habe dafür die Arbeit an den späteren Meditationes unterbrochen (Baillet I, 191); (7) einen Text, auf den Descartes sich bereits am 25. No5

Vgl. PhB 597/598, XII – XIX.

XIV

einleitung

vember 1630 im Brief an Mersenne (AT I, 178 f.) unter dem Titel Dioptrique bezieht und der immerhin schon so weit fertiggestellt gewesen sein muß, daß Descartes seine Veröffentlichung in Betracht zog; (8) ein Notizbuch, das die später von Leibniz oder von Foucher deCareil so genannten Cogitationes privatae einschließlich der Traumerzählung Olympica enthielt; (9) mit ziemlicher Sicherheit eine Abschrift des Musicae compendium, das er seinem Freund Isaac Beeckman 1619 als Neujahrsgeschenk übergeben hatte; (10) ein mathematisches Werk unter dem Titel Algebra, das Descartes noch 1638 gegenüber Mersenne erwähnt und das er Anfang 1629 von Paris aus Isaac Beeckman zumindest in Auszügen gesandt und dessen Inhalte er ihm schon am 8. Oktober 1628 bei seinem Besuch in Dordrecht erläutert hatte – Beeckman notiert sich dies in sein Journaal;6 (11) ein Vorentwurf eines Teils des zweiten Buches der späteren Géométrie: Im Januar 1632 (AT I, 232 – 236) bedankt sich Descartes bei Jacob Golius (1596 – 1667), Professor für Mathematik an der Universität Leiden und Vorgänger von Frans Schooten dem Älteren, für dessen Bereitschaft, eine ihm von Descartes zugesandte Schrift zu prüfen, und fügt eine lateinisch verfaßte Ergänzung hinzu, in der er die in der versandten Schrift unvollständige Klassifizierung der Kurven auf alle Gattungen ausweitet. Die mit der Entschuldigung im Bief an Mersenne vom Ende November 1633, Le Monde entgegen vorheriger Absicht und Zusage nicht zu veröffentlichen, verbundene Erläuterung, er habe »niemals eine auf die Abfassung von Büchern gerichtete Laune gehabt« und es sei nur das Mersenne und einigen anderen Freunden gegebene Versprechen gewesen, das ihn dazu gebracht habe, »damit zu Rande zu kommen« (AT I, 271 = Bense, 64) – diese Behauptung ist in Anbetracht der Vielzahl der Entwürfe und der Breite der Themen, die Descartes schon 1633 behandelt hatte, wohl zu verstehen als Reaktion auf den ständigen Druck Mersennes und einiger anderer Freunde, irgendetwas aus der Vielzahl dieser Entwürfe druckreif zu machen und zu 6

Beeckman III, 94 f. = AT X, 331 f.; übers. i. PhB 613, XXIX.

Christian Wohlers

XV

veröffentlichen. Descartes zögert denn auch nicht, Mersenne in demselben Brief, in dem er die Unterdrückung von Le Monde begründet, gleichwohl die Zusendung dessen, »was er gemacht hat« (AT I, 272 = Bense, 65) anzukündigen; und das, »was er gemacht hat«, ist keineswegs Le Monde nachdem er die beanstandete kopernikanische Lehre daraus entfernt haben würde, denn dies zu tun hat er vorher gerade ausgeschlossen, sondern ein Traité, von dem wir nur erfahren, daß er ihn 1630 begonnen habe (ebd.). Dabei kann es sich der kurzen Übersicht zufolge ebenso um die Meditationes wie um die Dioptrique oder die Abhandlung über die Parhelien gehandelt haben: Wir wissen es nicht. Aber wir wissen, daß Descartes für die Abfassung der in der vorliegenden Ausgabe enthaltenen vier Texte, dem Discours de la Méthode, der Dioptrique, den Météores und der Géométrie bereits 1633 auf Vorarbeiten zurückgreifen konnte, deren Aufbereitung zum Druck teilweise nur noch in einer Endredaktion hätte bestehen müssen. In den Jahren bis 1637, als der Discours mit den Essais in Leiden bei Jean Maire erschien, kamen weitere Vorarbeiten hinzu. Die Arbeit an der Dioptrique setzte Descartes in den Folgejahren fort. Er erwähnt gegenüber Morin im September oder Oktober 1634 »toutes les rêveries de ma Dioptrique« (AT I, 314) und im April 1635 liest er in Amsterdam seinem Freund Constantin Huygens Teile daraus vor (AT I, 315). Im Herbst 1635 spricht Descartes von einer Abhandlung über Gläser (lunettes), die er früher begonnen habe und, »l’ayant entièrement separé de mon Monde, je me propose de le faire imprimer seul dans peu le temps« (AT I, 322 = Bense 70). Das kann, muß aber nicht dahingehend verstanden werden, daß diese Abhandlung, also offenbar die Dioptrique, ursprünglich als Teil von Le Monde konzipiert war, denn Descartes kann sie von Beginn an von Le Monde getrennt gehalten und dem Adressaten nur versichert haben wollen, daß sie auf nichts zurückgreife, was in Le Monde enthalten war, also vor allem nicht auf die kopernikanische Lehre. Diese These würde verstärkt, wenn sich Mersenne als Adressat erweisen ließe – aber das ist Spekulation. Wie dem auch sei, sicher

XVI

einleitung

ist, daß die Dioptrique 1635 eigenständig war, und spätestens im Oktober desselben Jahres muß Descartes ihren Druck nicht nur überlegt, sondern gegenüber Jean Gillot auch geäußert haben, denn Huygens schreibt Descartes am 28. Oktober begeistert, er habe dies von Gillot gehört, und schlägt Descartes Willem Blaeu als Drucker vor (AT I, 588 f.). Huygens erwähnt dabei auch eine Maschine zum Schleifen einer Hyperbel (gemeint ist sicherlich eine hyperbolische Linse) und thematisiert beim Schleifen von Gläsern auftretende Schwierigkeiten (AT I, 589 f.). Descartes bedankt sich am 1. November und äußert sein Vorhaben, der Dioptrique sowohl die Météores, an denen er während der ersten zwei oder drei Monate des Sommers gearbeitet habe, als auch ein Vorwort hinzuzufügen (AT I, 329 f. = Bense 72 – 73), das er noch verfassen wolle. Bereits vorher, am 19. Mai, hatte Descartes Golius das Erlebnis von Lichtkränzen während einer nächtlichen Schiffsüberfahrt auf dem Ijsselmeer geschildert (AT I, 318 – 320) und angekündigt, diese Schilderung in seine Météores (AT VI, 351 – 354) übernehmen zu wollen (AT I, 320), was seine spätere Äußerung gegenüber Huygens bestätigt, er habe im Frühsommer an den Météores gearbeitet. Im März 1636 äußert Descartes gegenüber Mersenne, er sei zur Drucklegung des Discours nach Leiden gekommen (AT I, 338 = Bense 74). Aber es hatte Verstimmungen mit den Elzeviers gegeben, und Descartes hatte sich entschlossen, einen anderen Verleger zu suchen. Descartes holt bei Mersenne Rat ein, ob der Discours nicht besser in Paris erscheinen solle (AT I, 338 f. = Bense 75) und nennt in diesem Zusammenhang den Titel seines Werkes: »Le projet d’une Science universelle qui puisse élever nôtre nature à son plus haut degré de perfection. Plus la Dioptrique, les Météores, et la Géométrie; où les plus curieuses Matières que l’Autheur ait pu choisir, pour rendre preuve de la Science universelle qu’il propose, sont expliqué en telle sorte, que ceux mêmes qui n’ont point étudié les peuvent entendre« (AT I, 339 = Bense 75).

Christian Wohlers

XVII

Im Briefwechsel mit Mersenne gibt es eine bemerkenswerte Lücke von genau einem Jahr zwischen diesem Brief vom März 1636 und dem folgenden vom März 1637. Dies mag seinen Grund darin haben, daß Descartes Huygens darum bat, die Sendungen der Manuskripte, deren Umfang und Inhalt Mersenne beurteilen mußte, nach Paris über ihn abwickeln zu dürfen – zum einen wegen der kürzeren Zustellungsfristen, zum anderen aber auch der Sicherheit wegen, denn bereits vorher waren Briefe an Mersenne verloren gegangen. Am 11. Juni 1636 bittet Descartes Huygens, ihm »die Zeichnung der Maschine zum Schleifen von Gläsern« zurückzuschicken, die er ihm im vergangenen Sommer gesandt habe, falls Huygens sie noch habe und er sie für gut genug halte, um von Descartes’ Drucker nachgezeichnet zu werden (AT I, 606). Am 13. Juli teilt er Huygens mit, sein Drucker verspreche ihm, alle Abbildungen innerhalb der nächsten drei Wochen fertigzustellen und mit dem Druck zu beginnen (AT I, 611), er glaube aber, daß es wohl noch sechs Wochen dauern werde. Die Abbildungen der Géométrie zeichnete Frans Schooten der Jüngere, der Sohn und Nachfolger des Professors für Mathematik in Leiden (ebd.), der 1649 die Géométrie mit Erläuterungen versehen ins Lateinische übersetzte. Am 30. Oktober berichtet Descartes Huygens, die Herstellung der Dioptrique neige sich dem Ende zu und habe schon vor mehr als acht Tagen abgeschlossen sein sollen, aber die Abbildungen zu den Météores und der Géométrie lägen noch nicht vor. Zudem verspreche der Drukker die Fertigstellung des gesamten Bandes frühestens erst zu Ostern 1637 (AT I, 613 f.). Descartes berichtet Einzelheiten über die Herstellung der Abbildungen zu den Météores; so äußert er bespielsweise die Hoffnung, der einsetzende Winter werde Schnee bringen, der dem Zeichner Pate stehen könne bei der Darstellung der Schneesterne (AT I, 614). Später, im Oktober 1637, bezeichnet Descartes gegenüber einem Unbekannten seine Géométrie als eine »Abhandlung, die ich gewissermaßen zusammengestellt (composé) habe, während meine Météores gedruckt wurden, und von der mir ein Teil in dieser Zeit eingefallen (inventé)« (AT I, 458) ist.

XVIII

einleitung

Am 27. Februar 1637 reagiert Descartes auf Einwände gegen den Titel, die Huygens gegenüber Golius erhoben und dieser Descartes mitgeteilt haben muß. Offenbar hatte Descartes sich in der Zwischenzeit bereits für einen anderen Titel als den noch im März 1636 Mersenne genannten entschieden, denn er verteidigt sich gegen den Einwand von Huygens, das Wort »Discours« sei unangebracht: »Aber ich entschuldige mich damit, daß ich nicht vorhatte, meine gesamte Methode zu erklären, sondern nur, etwas über sie zu sagen, und ich möchte nicht mehr versprechen als ich liefere. Deswegen habe ich Entwurf (Discours) der Methode als Titel gesetzt, wohingegen ich einfach Die Dioptrik und Die Meteore setze, weil ich versucht habe, darin alles einzubeziehen, was für mein Thema tunlich ist« (eig. Übers., AT I, 620).

Descartes bedankt sich im März 1637 bei Mersenne für dessen Einwände, die sich teilweise ebenfalls auf den bereits geänderten Titel bezogen und erwidert, er könne nicht ganz verstehen, was Mersenne bezüglich des Titels einwende: »Denn ich sage nicht Abhandlung (Traité) über die Methode, sondern Entwurf (Discours) der Methode, was dasselbe ist wie Vorwort (Préface) zu oder Ankündigung (Avis) einer Methode, um zu zeigen, daß ich nicht die Absicht habe, sie zu lehren, sondern nur über sie sprechen. Denn wie man an dem sehen kann, was ich über sie sage, besteht sie mehr in der Praxis als in der Theorie, und ich nenne die folgenden Abhandlungen (Traités) Probestücke (Essais) dieser Methode, weil ich behaupte, daß die Dinge, die sie enthalten, ohne die Methode nicht hätten gefunden werden können und man durch diese Dinge erkennen kann, was sie wert ist; wie ich auch etwas über Metaphysik, Physik und Medizin in den ersten Entwurf (Discours) eingestreut habe, um zu zeigen, daß diese Methode sich auf alle Arten von Inhalten erstreckt« (eig. Übers. AT I, 349 = Bense 77 f.).

Christian Wohlers

XIX

Unterdessen zog sich der Druck hin. Am 3. März 1637 äußert Descartes seine Erwartung, er werde in drei Wochen abgeschlossen sein (AT I, 623). Es wurde dann der 8. Juni 1637 (Baillet I, 280). Der Discours de la Méthode pour bien consuire sa Raison et chercher la Vérité en Science. Plus la Dioptrique, les Météores et la Géométrie qui sont des Essais de cette Méthode erschien anonym. Descartes spricht im März 1636 gegenüber Mersenne von seinem diesbezüglichen »alten Entschluß« (AT I, 340 = Bense, 76), und diesen Entschluß erklärt Descartes noch später, nämlich 1642 im Brief an Pater Dinet, so: »Als ich im Jahre 1637 einige Probestücke dieser Philosophie verbreitete, war ich bemüht, nichts zu unterlassen, um mich vor der Mißgunst zu schützen, die mir, wie ich bemerkte, drohte, wenngleich zu Unrecht. Dies war die Ursache, weshalb ich meinen Namen diesen Probestücken nicht vorangestellt haben wollte, und nicht, wie es vielleicht einigen erschien, weil ich den in ihnen enthaltenen Überlegungen nicht vertraut oder mich ihrer geschämt hätte. Und dies war auch die Ursache, weshalb ich im Discours de la Méthode [At VI, 66] ausdrücklich erklärte, daß ich nicht vorhätte, solange ich lebte, meine Philosophie verbreiten zu lassen. Bei diesem Vorhaben wäre ich geblieben, wenn mich dies, wie ich hoffte und wie die Vernunft forderte, zumindest in einem gewissen Grad vor Mißgunst geschützt hätte. Aber es kam ganz anders« (eig. Übers. AT VII, 574 f.; Haldane/Ross II, 355).

Descartes blickt hier, in dem der zweiten Auflage der Meditationes de prima philosphia angefügten im Brief an Pater Dinet, sowohl auf die Veröffentlichung des Discours und dessen Rezeption zurück als auch auf die Principia philosophiae voraus, die 1644 erscheinen und die 1633 liegengelassene Grundkonzeption eines Gesamtentwurfs seiner Physik nicht nur wiederaufnehmen, sondern anders als Le Monde auch ausdrücklicher in den metaphysischen Grundlagen verankern sollten, die Descartes

einleitung

XX

bereits kurz nach 1629 entworfen und 1641/42 in den Meditationes vorgelegt hatte. Der Jesuitenpater Pierre Bourdin hatte bereits gegen die Dioptrique Einwände erhoben und vor allem später gegen die Meditationes, und Descartes hatte seine Ausführungen als Meinungsäußerung des Jesuitenordens insgesamt mißverstanden.7 Descartes wird sich in seiner Einschätzung bestätigt gefunden haben, daß die Jesuiten seine schärfsten Gegner sein würden, sollten sie sich entschließen, seine Philosophie abzulehnen. Bereits im Februar 1634 hatte Descartes gegenüber Mersenne den Verdacht geäußert, die Jesuiten und insbesondere Christoph Scheiner hätten im Prozeß gegen Galilei eine entscheidende Rolle gespielt (AT I, 281 f. = Bense 65 f.). Descartes, der das von Jesuiten geleitete Internat in La Flèche besucht hatte, wußte genau, mit wem er es zu tun hatte und hielt Kontakt zu allen ihm persönlich bekannten und wohlgesonnenen Personen im Orden, wie etwa Pater Dinet. Freilich entwickelte sich die heftigste Auseinandersetzung hinsichtlich metaphysischer Fragen dann nicht mit den Jesuiten, sondern mit dem protestantischen Fundamentalisten Gisbert Voëtius in Leiden. In seinen Pariser Jahren erlangte Descartes, ohne auch nur ein einziges Werk veröffentlicht zu haben, bereits den Ruf eines glänzenden Philosophen und Mathematikers. Descartes war, so stellt es jedenfalls Baillet dar, das, was man einen »gefragten Mann« nennt, und er (I, 153 f.) erzählt die angeblich durch le Vasseur selbst belegte Anekdote, Descartes habe, genervt von den vielen Besuchen, heimlich das Haus der le Vasseurs, bei denen er wohnte, verlassen und ein anderes Quartier bezogen. Etwa fünf oder sechs Wochen später habe le Vasseur Descartes’ Diener auf der Straße getroffen, ihn zur Rede gestellt und genötigt, ihm den Aufenthaltsort seines Herrn zu nennen. Descartes’ Diener habe le Vasseur sogleich zu dessen Wohnung geführt und le Vasseur habe Descartes durch das Schlüsselloch beobachtet und ihn um elf Uhr vormittags noch im Bett liegen und nachdenken sehen. Descartes habe sich von Zeit zu Zeit etwas notiert und ein we7

Vgl. PhB 598, XXX f.

Christian Wohlers

XXI

nig gelesen. Nach einer gewissen Zeit habe le Vasseur an die Tür geklopft wie jemand, der gerade die Treppe hochgestiegen sei. Der Diener, der vorher durch eine andere Tür bereits eingetreten war, habe ihm geöffnet und Descartes habe ihn überrascht, aber freundlich begrüßt und sich später mit aller Courtoisie bei Madame le Vasseur entschuldigt. Inwiefern diese Anekdote authentisch ist, wissen wir natürlich nicht, aber selbst wenn sie es nicht ist, ist sie immerhin insofern bezeichnend, als sie mit etlichen Äußerungen von Descartes selbst konform geht, mit denen er seinen Rückzug in die Niederlande begründet. Geradezu schwärmerisch berichtet Descartes am 5. Mai 1631 aus Amsterdam, er könne die ihn dort umgebenden Menschen ignorieren wie Alleebäume oder grasende Tiere.8 Auch wenn es einigermaßen schwerfällt, sich im Dickicht der Gerüchte, Anekdoten, Äußerungen, Auseinandersetzungen, Vorwürfe und überschwenglichen Lobhudeleien ein Bild von Descartes zu machen, das weder entweder vordergründig psychologisiert, irgendwelche Verschwörungstheorien ventiliert oder seine Äußerungen ebenso vordergründig einfach für bare Münze nimmt, besteht zumindest die Möglichkeit, in Descartes’ Übersiedelung in die Niederlande einfach das zu sehen, als was er sie darstellt, nämlich als den Versuch, ungestört arbeiten zu können und nur erwünschte Kontakte zu pflegen. Hinter sein Werk zurückzutreten, also seinen Discours ohne seinen Namen zu veröffentlichen, wäre so betrachtet in der Tat nicht mehr und nicht weniger als eine Einzelmaßnahme, um sich die gerade einmal errungene Freiheit zu erhalten. Freilich gibt es weder bei Baillet noch sonstwo den geringsten Hinweis darauf, daß seine Urheberschaft auch nur kurzfristig fraglich gewesen wäre. Schon im März 1636 hatte Descartes gegenüber Mersenne seinen Wunsch geäußert, der Verlag möge ihm wenigstens zweihundert Freiexemplare überlassen, weil er den Text an eine Menge von Personen verteilen wolle (AT I, 339 = Bense 75). Am 14. Juni spricht er davon, jeweils ein Exemplar 8

AT I, 202 f. = Bense 57 – 59; PhB 597/598 IX f.

XXII

einleitung

dem König und dem Kardinal Richelieu zukommen lassen zu wollen (AT I, 387 = Bense 86), und auch wenn unklar ist, ob Descartes tatsächlich eine so hohe Anzahl von Exemplaren verteilt und seine prominenten Adressaten ihre erhalten haben, spricht schon die Überlegung für sich genommen weder für strikte Geheimhaltung noch für übertriebene Bescheidenheit von seiten Descartes’. Der Nichtnennung des eigenen Namens auf dem Titelblatt des Discours steht eine für Descartes’ Schriften durchschnittlich hohe Zahl von elf genannten Autoren gegenüber, im Gegensatz zu den Meditationes I – VI, in denen nicht ein einziger erwähnt wird.9 Descartes erwähnt im Discours Aristoteles als jemand, dessen Kenntnisstand den seiner Anhänger weit übertrifft, Raimundus Lullus als Schöpfer einer Technik, über beliebige Themen zu faseln, und William Harvey als Vertreter einer aus seiner Sicht falschen Theorie des Blutkreislaufs. In der Dioptrique nennt er Jacob Metius als Erfinder des Fernrohrs, in den Météores Archimedes als jemand, dem unglaubwürdige Erfindungen zugeschrieben werden, Francesco Maurolico als jemand, der falsche Messungen mit falschen Argumenten untermauert, und verklausuliert als »Mathematiker von Tübingen« Wilhelm Schickard (und nicht Christoph Scheiner) als Beobachter von Parhelien. In der Géométrie sind es Pappos von Alexandria als Referent eines von Euklid und Apollonius liegengelassenen Problems, das Descartes gelöst hat, Girolamo Cardano als Schöpfer verschiedener Lösungswege von Gleichungen höheren Grades, die er freilich wenigstens in einem Fall von dem ebenfalls erwähnten Scipione dal Ferro übernommen hat. Allerdings nicht im Gegensatz zu den Principia, in denen Descartes zehn Autoren erwähnt: die »Alten« Aristoteles (III, 139; IV, 200, 204) und Demokrit (IV, 202), die Kosmologen Ptolemäus (III, 16), Copernikus (III, 17 – 19, 38) und Tycho Brahe (III, 17 – 19, 38, 39, 41), im Rahmen der Kometentheorie Regiomontanus (III, 128 f.), Orazio Grassi (III, 128) und Giovanni Pontano (III, 128), in bezug auf die Sonnenflecken Christoph Scheiner (III, 35) und in bezug auf die Magnetismustheorie William Gilbert (IV, 166, 168). 9

Christian Wohlers

XXIII

Es ist auffällig, daß mit Ausnahme der drei im Discours erwähnten Personen alle von Descartes dann in den Essais erwähnten Autoren Mathematiker sind. Denn zieht man in Betracht, daß auch Ingenieure oder Techniker als Mathematiker bezeichnet wurden – so wird etwa auch Ferrier, den Descartes eingeladen hatte, mit ihm in Franeker optische Forschungen zu betreiben und dazu taugliche Instrumente zu bauen, noch von Baillet als »ouvrier d’Instruments des Mathématiques« (Baillet I, 182) bezeichnet –, dann läßt sich ein Fabrikant von Fernrohren wie Jacob Metius zu den Mathematikern rechnen. Diese Dominanz der Mathematiker in den Essais ist bemerkenswert und geht einher mit der ebenfalls bemerkenswerten Tatsache, daß Descartes gerade in der Géométrie seine Theorie von einem Problem der Forschung her angeht und sie nicht, wie sonst, frei entfaltet. Gleichzeitig ist es gerade der Inhalt der Géométrie, den Descartes in seiner Schilderung des gesamten Projekts im März 1636 nur vage andeutet: »In diesem Projekt enthülle ich einen Teil meiner Methode, versuche die Existenz Gottes und der vom Körper getrennten Seele zu beweisen und füge mehrere andere Dinge bei, die, wie ich glaube, dem Leser nicht unangenehm sein werden. In der Dioptrik spreche ich außer von dem Gebiet der Strahlenbrechungen und der Erfindung der Ferngläser auch besonders eingehend vom Auge, vom Licht, vom Sehen und von allem, was zur Katoptrik und zur Optik gehört. In den Meteoren verbreite ich mich hauptsächlich über die Natur des Salzes, der Ursachen der Winde und des Donners, die Figuren des Schnees, die Farben des Regenbogens, wobei ich auch versuche, ganz allgemein aufzuzeigen, welches die Natur jeder Farbe ist, über die Kränze oder Halones und die Sonnen oder Parhelia, ähnlich denen, die vor sechs oder sieben Jahren in Rom erschienen. In der Geometrie endlich versuche ich eine allgemeine Weise anzugeben, um alle Probleme zu lösen, die es bislang noch nicht sind« (AT I, 339 f. = Bense 75 f. [überarbeitet]).

XXIV

einleitung

Schauen wir auf das Verhältnis des Seitenumfangs von Metaphysik auf der einen und Physik oder Naturphilosophie und Mathematik auf der anderen Seite, zeigt sich die Metaphysik als erstaunlich unterrepräsentiert. In der Erstausgabe beanspruchte der Discours mitsamt den Essais ohne Titelblätter und Indices 410 Seiten. Davon waren gerade einmal etwas über neun Seiten, nämlich der 4. Teil des Discours, der Metaphysik im Cartesischen Verständnis gewidmet. Der Discours de la Méthode im engeren Sinne – also das Vorwort zu den drei Essais – umfaßte 75 Seiten, die zehn Kapitel der Dioptrique 153, die ebenfalls zehn Kapitel der Météores 138, die drei Bücher der Géométrie 118, den Warnhinweis zu Beginn mitgezählt, ab jetzt werde es unverständlich. Die drei Essais haben also grob betrachtet denselben Umfang, nämlich jeweils etwas unter einem Drittel, der Seitenanteil ausdrücklicher Metaphysik dagegen beschränkt sich auf gerade einmal etwas über zwei Prozent. Freilich sind die zwei Prozent Metaphysik des Discours keine metaphysische Abhandlung, sondern nur das Referat eines anderen Textes, nämlich der sechs Meditationes oder zumindest einer Vorfassung davon, in deren besonderer literarischer Struktur – so die einfachste Erklärung – der Grund für die allgemeine Wahrnehmung Descartes’ als Metaphysiker liegen mag. Denn bei den Meditationes ergibt sich ein nicht weniger erstaunlicher Befund, wenn man sich die Gewichtung ihrer Textteile vor Augen hält. Der Kerntext der Meditationes, also die Meditationes I – VI, umfaßte in der zweiten Auflage von 1642 abzüglich der Synopsis und der Vorwörter 89 Seiten. Auf diese 89 Seiten folgten 610 weitere Seiten mit den Einwänden und Erwiderungen 1 – 7 und dem Brief an Pater Dinet. Der Anteil der von Descartes ausgearbeiteten Metaphysik am Gesamtumfang der Meditationen mit Einwänden und Erwiderungen liegt also bei etwas unter 13 Prozent, der Rest ist bereits Diskussion, freilich eine, an der Descartes sich lebhaft beteiligt. Dies scheint mir ein absolutes Unikum in der Philosophiegeschichte zu sein: Ein 89 Seiten umfassender Text ruft schon vor seiner Veröffentlichung Reaktionen hervor, die fast das Siebenfache des ursprünglichen Textes umfassen, mit dem

Christian Wohlers

XXV

sie gemeinsam veröffentlicht werden. Aber etwas weiteres fällt auf, wenn man sich die Chronologie der Cartesischen Werke vor Augen hält, nämlich daß das knappe Drittel der Probestücke für die Cartesische Methode, das ausdrücklich und allein der Mathematik gewidmet ist, das einzige Werk geblieben ist, das Descartes jemals zur Mathematik veröffentlicht hat. Das heißt freilich nicht, daß Descartes aufgehört hätte, Mathematik zu betreiben. Sein Wirken in der Mathematik vollzieht sich nur in weit stärkerem Umfang in Briefen als dies bei der Metaphysik der Fall ist. Descartes behauptet, über eine Methode zu verfügen, die sich auf Metaphysik, Physik und Mathematik anwenden läßt. Proben der so methodisch gewonnenen Physik und Mathematik präsentiert er in den drei Essais, wobei die Dioptrique »un sujet mêlé de Philosophie et de Mathématique«, die Météores ein Sujet »tout pur de Philosophie« und die Géométrie eines »tout pur de Mathématique« darlegen (27. April 1637; AT I, 370 = Bense, 84). Lassen wir uns nicht dadurch verwirren, daß Descartes den Gegenstand der Météores als einen der Philosophie bezeichnet, denn das ist eine zeitbedingte façon de parler; gemeint ist die Naturphilosophie, also die Physik in dem für die Zeit und insbesondere für Descartes typischen Zwischenstadium zwischen Ontologie und empirisch-mathematischer Naturwissenschaft. Aber Descartes behauptet nicht nur, daß Mathematik und Physik von der Methode abhängig sind, sondern auch, daß eine Verbindung von Mathematik und Physik möglich ist, denn er meint, diese Verbindung in der Dioptrique erfolgreich vollzogen zu haben. Die im Discours nur referierten Begründungszusammenhänge innerhalb der Metaphysik veröffentlicht er 1641/42 in den Meditationes, deren zuvor im Discours behauptete Abhängigkeit von der Methode er nirgendwo abschwächt oder aufhebt. Wie Physik und Metaphysik zusammenhängen, zeigt er 1644 in den Principia, in denen die Mathematik, wie auch in allen anderen Veröffentlichungen nach 1637 keine bestimmende Rolle mehr spielt. Der verblüffende Befund ist also: Alle Wissenschaften von der Metaphysik über die Mathematik bis zur Physik sollen in irgendeiner Weise von der Methode abhängen, aber was sie ei-

XXVI

einleitung

gentlich ist, sagt Descartes nirgends.10 Die Verbindung von Mathematik und Physik hält Descartes für in einer Weise möglich, in der Mathematik zumindest in der Form von mathematisch formulierten Naturgesetzen so gut wie keine Rolle spielt. Descartes wird nicht als Physiker oder Methodiker, sondern als epochemachender Metaphysiker wahrgenommen. Es fällt schwer, diesen dreifachen Befund – Propagation einer Methode, die nirgends dargetan wird / Verzicht auf Mathematik in der Physik eines bahnbrechenden Mathematikers / Pointierung der metaphysischen Leistungen eines Denkers, dessen Werk hauptsächlich der Physik gewidmet ist – für einen irgendwie gearteten Zufall zu halten, sondern es stellt sich die Frage, wie die drei Merkmale dieses Befundes zusammenhängen.

2. Analysis und Synthesis bei Pappos Wenn Descartes in den Regulae Pappos von Alexandrien zusammen mit Diophant als Inhaber von Resten einer Methode nennt, die ihm als Vorbild für seine Mathesis universalis dienen können, dann ist dieser Tribut für ihn ebenso ungewöhnlich wie seine sich daran anschließende Behauptung irreführend, die antiken Mathematiker insgesamt hätten ihre Mathesis universalis Die zunächst befremdliche Tatsache, daß Descartes im Titel des Discours etwas ankündigt, was er nicht liefert, wird aufgewogen durch die sich daraus ergebende Möglichkeit, das, vorsichtig ausgedrückt, nicht unproblematische Verhältnis von Methode und Metaphysik über das im Discours Gesagte hinaus zu verstehen und damit irgendwie die Schwierigkeit zu umgehen, daß einerseits die Methode unter anderem gerade auch die Metaphysik möglich machen soll, die anderseits konzipiert ist als eine Wissenschaft nicht von irgendwelchen, sondern den absolut ersten Grundlagen des menschlichen Denkens, die also ihrerseits erst die Methode möglich machen dürften. Über dieses schwerwiegende Problem habe ich in den beiden aufeinander bezogenen Einleitungen zu den Regulae ad directionem ingenii (PhB 613), und der Einzelausgabe des Discours (PhB 624), alles gesagt, was ich dazu beitragen kann. 10

Christian Wohlers

XXVII

mutwillig verschwiegen, und zwar deswegen, weil nicht die antiken Mathematiker es sind, die ihre Methode unterschlagen hätten, sondern es Descartes ist, der die ihm vorliegenden Hinweise auf diese antike Mathesis unterschlägt. Aber es bedarf nur geringen Spürsinns, seine Quelle zu erraten, denn Descartes tritt sicherlich nicht zufällig gerade in der Géométrie weit deutlicher als Forscher innerhalb eines Faches in Erscheinung als sonst. Als Anknüpfungspunkt wählt er ein fachliches Problem aus der Sammlung des Pappos von Alexandrien (etwa 320 n. Chr.), das er im ersten Buch der Géométrie mit einem für ihn außergewöhnlichen Beleg einer Lektüre einführt, nämlich indem er sagt, Pappos habe sich eine Zeitlang damit aufgehalten, alles aufzuzählen, was von seinen Vorgängern über Geometrie geschrieben worden war (AT VI, 377). Descartes hat also zumindest das 7. Buch der Sammlung von dessen Beginn an gelesen, und damit kann ihm der Aufhänger des Pappos nicht entgangen sein, in dem er Analysis und Synthesis als methodische Verfahren thematisiert. Ohne Zweifel kannte Descartes diesen Text, denn er fertigt in seinen Zweiten Erwiderungen eine Kontrafaktur auf ihn an (AT VII, 155 – 157 = PhB 598, 163 – 165). Descartes zitiert die Sammlung des Pappos von Alexandrien nach der Übersetzung von Federico Commandino von 1588.11 Sein Hinweis in der Marginalie AT VI, 377, er zitiere Pappos auf Latein und nicht auf Griechisch, »damit alle ihn besser verstehen«, scheint mir Teil seiner Verschleierungstaktik zu sein, denn Descartes kann – sollte er nicht über irgendwelche uns völlig unbekannte Quellen verfügt haben – gar kein griechischer Text vorgelegen haben.12 Was hatte Descartes bei Commandino/ Pappos gelesen?

Pappi Alexandrini mathematicae collectiones a Federico Commandino Urbinate in latinum conversae et commentariis illustratae. Pesaro: Hieronymus Concordia 1588. 12 Vgl. hier die Anm. zur Geometrie Seite 427. 11

XXVIII

einleitung

»Resolutio igitur est via a quaesito tamquam concesso per ea, quae deinceps consequuntur ad aliquod concessum in compositione: in resolutione enim id quod quaeritur tamquam factum ponentes, quid ex hoc contingat, consideramus: et rursum illius antecedens, quousque ita progredientes incidamus in aliquod iam cognitum, vel quod sit e numero principiorum. Et huismodi processum resolutionem appellamus, veluti ex [157b] contrario factam solutionem.

In compositione autem per conversionem ponentes tamquam iam factum id, quod postremum in resolutione sumpsimus: atque hic ordinantes secundum naturam ea antecedentia, quae illic consequentia erant; et mutua illorum facta compositione ad quaesiti finem pervenimus, et hic modus vocatur compositio.

Duplex autem est resolutionis genus, alterum quidem, quod veritatem perquirit, et contemplativum appellatur: alterum vero, quo investigatur id, quod dicere proposuimus, vocaturque problematicum. In contemplativo igitur genere quod quaeritur, ut iam exis-

»Eine Auflösung (analysis) ist demnach der Weg von dem gleichsam zugestandenen Fraglichen über das, was sich dann daraus ergibt, zu etwas, das in einer Zusammensetzung (synthesis) schon zugestanden ist. In der Auflösung setzen wir nämlich das, wonach gefragt wird, gleichsam als zustande gebracht voraus, und betrachten, was damit in Beziehung steht, und was ihm wiederum vorausgeht, bis wir so voranschreitend auf etwas bereits Erkanntes stoßen oder etwas, was zu den Prinzipien gehört. Einen derartigen Fortgang nennen wir Auflösung, gleichsam eine entgegengesetzt vorgenommene Lösung. Bei einer Zusammensetzung setzen wir umgekehrt das, was wir in der Auflösung zuletzt genommen haben, gleichsam als bereits zustande gebracht voraus und ordnen alsdann diese Vorläufer, die dort Nachfolger waren, ihrer Natur nach; und durch entgegengesetzt setzende Zusammensetzung dieser Vorläufer gelangen wir am Ende zum Fraglichen, und diese Weise wird Zusammensetzung genannt. Die Auflösung aber ist zweifacher Art, nämlich eine, die auf Wahrheit aus ist und die betrachtende genannt wird, während durch die andere das untersucht wird, was zu behaupten wir vorausgesetzt haben und problematische genannt wird. In der betrachtenden Art schreiten wir [von] dem, wonach gefragt

Christian Wohlers

tens, et ut verum ponentes per ea, quae deinceps consequuntur tamquam vera, et quae ex positione sunt, procedimus ad aliquod concessum quod quidem si verum sit, verum erit et quaesitum; et demonstratio, quae resolutioni ex contraria parte respondet. Si vero falso evidenti occurramus, falsum erit et quaesitum. In problematico autem genere, quod propositum est ut cognitum ponentes, per ea, quae deinceps consequuntur, tamquam vera procedimus ad aliquod concessum, quod quidem si fieri, comparirique possit (quod datum vocant mathematici) etiam illud, propositum est, fieri poterit, et rursus demonstratio resolutioni ex contraria parte respondens. At si evidenti, quod fieri non possit, occurramus: et problema itidem fieri non poterit.

Determinatio autem est, quae declarat quando, et qua ratione, et quot modis problema fieri possit. Haec igitur de resolutione, et compositione dicta sint.« (157a–b [Doppelseitenzählung])

XXIX

wird, das wir als bereits existierend und als wahr setzen, über das, was sich dann gleichsam als wahr ergibt und es der Setzung nach auch ist, zu irgendetwas Zugestandenem, so daß, wenn es wahr ist, sowohl das Fragliche wahr sein wird als auch der Beweis, der der Auflösung in entgegengesetzter Richtung entspricht. Wenn wir auf etwas evident Falsches treffen, wird auch das Fragliche falsch sein. Hingegen schreiten wir in der problematischen Art [von] dem, was wir als vorausgesetzt Erkanntes genommen haben, über das, was sich dann gleichsam als wahr ergibt, zu irgendetwas Zugestandenem; wenn nun dies zustande und sichtbar gemacht werden kann (was die Mathematiker gegeben nennen), wird auch das, was vorausgesetzt ist, zustande gebracht werden können, wie auch wiederum der Beweis, der der Auflösung in entgegengesetzter Richtung entspricht. Wenn wir aber auf etwas treffen, das evident nicht zustandegebracht werden kann, wird gleichfalls auch das Problem nicht zustandegebracht werden können. Eine Bestimmung aber erklärt, wann, wie und auf welche Weise ein Problem zustande gebracht werden kann. Dies also wurde [von den Alten] über Auflösung und Zusammensetzung gesagt.«

XXX

einleitung

Pappos spricht hier als Mathematiker: Der, wie Gerhardt13 übersetzt, »rückwärts aufgelöste Ort«, bzw. die »domain of analysis«, wie Jones14 übersetzt, bildet einen »eigene[n] Übungsstoff für diejenigen, welche mit den ersten Elementen vertraut, in der Geometrie die Fähigkeit zu erlangen wünschen, die Lösungen von vorgelegten Problemen zu finden, und ist nur für diesen Zweck zu gebrauchen« (Gerhadt, 3). Nun behauptet Pappos zwar, daß der Bereich der Geometrie, innerhalb dessen analytische Verfahren Anwendung finden, nur als Übungsstoff tauglich ist, er sagt aber keineswegs, daß Analysis sich auf solche geometrischen Exzerzitien beschränken und es in anderen Wissenschaften keine analytischen Verfahren, noch daß es keine allgemeinere oder grundlegendere Form der Analysis geben könne. Freilich bleibt es schwierig, die philosophische oder physikalische Art der Analysis betreffende Probleme auf einen Text zu beziehen, der nur die geometrische Form dieser Methode thematisiert. Wie leicht zu erkennen ist, habe ich mich bemüht, in meiner Übersetzung von Commandinos lateinischer Fassung dieses kurzen Abrisses jede Vorfestlegung auf eine irgendwie geartete, hinter der geometrischen Analysis stehende »tiefere«, »allgemeinere« oder »logische« Grundstruktur von Analysis zu vermeiden. Das sich daraus ergebende Verständnis von analytischer Verfahrensweise lautet: In einer Analysis wird etwas Fragliches zum Ausgangspunkt genommen und über so viele Zwischenglieder auf etwas anderes bezogen, bis ein Glied erreicht ist, das unzweifelhaft ist. Wird dieses Glied erreicht, kann man das Fragliche als möglicherweise wahr, bzw., wenn es sich um eine Konstruktionsaufgabe handelt, das Problem als lösbar betrachten. Der Beweis, daß das Fragliche tatsächlich wahr bzw. das Problem tatsächlich so konstruierbar ist, wird erst in der Synthesis geleistet. In der Synthesis Der Sammlung des Pappus von Alexandrien siebentes und achtes Buch. übers. v. Carl Immanuel Gerhardt. Halle: Schmidt 1871. Nachdruck LaVergne: Kessinger 2010, 3. 14 Pappus of Alexandria: Book 7 of the Collection. hrsg. v. Alexander Jones. Teil 1. New York/Berlin/Heidelberg/Tokyo: Springer 1985, 82. 13

Christian Wohlers

XXXI

wird das Glied, auf das die Analyse zulief, als Ausgangspunkt genommen und der Weg der Analysis umgekehrt, bis das Fragliche wieder erreicht ist. Analysis und Synthesis sind also in jedem Fall gegenläufige Verfahren, aber Pappos kennt in seiner Darlegung die Metaphorik von »nach oben« oder »nach unten« nicht, sondern nur die von »vorwärts« und »rückwärts«, wobei sich die jeweilige Richtung nur relativ zu der Richtung des jeweils gegenläufigen Verfahrens bestimmt. Pappos spricht nur der Synthesis die Kraft des Beweises zu. Bewiesen wird in der Synthesis die Wahrheit bzw. Lösbarkeit (Konstruierbarkeit) des in der Analysis als Ausgangspunkt Gesetzten. Die Analysis ist nicht das Verfahren, diesen Ausgangspunkt zu finden: Sie ist keine ars inveniendi im Sinne einer ideengebenden Methode, sondern nur im Sinne der Auffindung des Weges von dieser (fraglichen) Idee zu etwas Unzweifelhaftem. Die Analysis hat nur falsifikatorische Beweiskraft, nämlich in dem Fall, wenn der analytische Weg auf etwas offenkundig Falsches führt.15 Pappos beschreibt Ich widerspreche hierin Hans Werner Arndts (Methodo scientifica pertractatum. Mos geometricus und Kalkülbegriff in der philosophischen Theorienbildung des 17. und 18. Jahrhunderts. Berlin / New York: deGruyter 1971) Behauptung, Pappos beschreibe Analyse als »den eigentlichen Weg der Erkenntnisgewinnung durch Rückgang auf selbstevidente Prinzipien« (53). Dies ist nur in dem Sinne richtig, daß das erfolgreiche Auffinden eines solchen Weges einen Erkenntnisgewinn darstellt. Wäre dieser Erkenntnisgewinn schon der Beweis des in der Analysis Vorausgesetzen, wäre Synthesis völlig überflüssig, und Pappos’ Text mit Verweis auf die Tatsache, daß auch aus falschen Annahmen auf richtige Schlußfolgerungen geschlossen werden könne, als offenkundig unzulänglich zurückzuweisen. Will man durch das analytische Verfahren die Wahrheit des Angenommenen bewiesen, reicht es nicht aus, die Korrektheit der im »Rückgang auf selbstevidente Prinzipien« vollzogenen logischen Schritte zu erweisen. Das Problem liegt ja nicht darin, zu zeigen, daß oder daß nicht logisch korrekt gefolgert wurde, sondern ob der problematisch gesetzte Ausgangspunkt der Analysis wahr ist oder nicht. Hierfür findet die Analysis den Weg, der erst in der synthetischen Umkehrung Beweiskraft erlangt. – Einen entsprechenden Einwand würde ich auch gegen Gerd Buchdahl vorbringen, der der Analysis eine eigene Form von Beweiskraft zuspricht (Metaphysics and the Philosophy 15

XXXII

einleitung

eine Methode, die immer sowohl Analysis als auch Synthesis umfaßt. Aber selbst in dieser geglätteten Fassung des Papposchen Textes sind gewisse, von der Forschungsliteratur aufgegriffene Probleme nicht zu verkennen. Pappos spricht davon, daß der analytische Weg von dem angenommenen Fraglichen »über das« gehe, »was sich dann daraus ergibt«. Das läßt sich dahingehend verstehen, daß durch eine Analyse aus einem Angenommenen etwas anderes deduziert werde, und eine solche Lesart läßt sich stützen durch Pappos’ weitere Erläuterung, wir würden bei dem analytischen Weg »betrachten, was damit in Beziehung steht, und was ihm wiederum vorausgeht, bis wir so voranschreitend auf etwas bereits Erkanntes stoßen«. Hierbei ist zu beachten, daß sich die zweite Charakterisierung auch auf der Basis des lateinischen Textes stärker deduktiv verstehen läßt, indem man statt »was damit in Beziehung steht« »was sich daraus ergibt« übersetzt, während sich der folgende Ausdruck »was ihm wiederum vorausgeht« in einen induktiven Ausdruck verwandelt, wenn man ihn pointierter übersetzt mit »und was ihm rückwärts[schreitend] vorausgeht«. Die sich zwischen diesen Aussagen aufbauende Spannung wird aber vollends zu einem Widerspruch, wenn man die Aussage Pappos’, wir würden dabei »voranschreitend auf etwas bereits Erkanntes stoßen« miteinbezieht. Denn wie könnte man gleichzeitig induktiv rückwärts auf bereits Erkanntes zurückgehen und deduktiv voranschreiten im Ausgang von etwas Fraglichem? Dieses Problem wird noch viel deutlicher anhand der Übersetzung des griechischen Textes durch Gerhardt: »In der Analysis«, heißt es dort, »setzen wir das Gesuchte als bereits vorhanden voraus und sehen zu, woraus sich dieses ergibt, und ferner was diesem letzteren vorausgeht, bis wir so zurückschreitend auf etwas schon Bekanntes […] kommen« (3). Etwas später aber heißt es: »In der spekulativen Analysis setzen wir das Gesuchte als bestehend und als wahr voraus und gelangen durch die of Science. The Classical Origins: Descartes to Kant. Cambridge (MA) 1967, 126 – 127).

Christian Wohlers

XXXIII

sich daraus ergebenden Folgerungen, die wir als wahr annehmen, wie sie es auch nach der Voraussetzung sind, zu irgendeiner Behauptung« (3/5). Die Auseinandersetzung über diesen Punkt haben die britischen Philosophen F. M. Cornford und R. Robinson begonnen: »Cornford argued that the method of analysis is not one of deduction; the procedure is not to see what follows from the original assumption, but to see from what the original assumption follows, and, having discovered that, to proceed backwards until a proposition is reached independently known to be true. Then, by synthesis, the original assumption is deduced and so proved. It is only the synthesis which is deductive, and not also the analysis«.16

Nach Cornford haben die meisten Interpreten Pappos’ Aussagen in blanken Unsinn verwandelt, »by misunderstanding the phrase ›the succession of sequent steps‹ […] as meaning logical ›consequences‹ […] Some may have been misled by Gerhardt […], who renders it ›Folgerungen‹ […] You cannot follow the same series of steps first one way, then the opposite way, and arrive at logical consequences in both directions. And Pappus never said you could«.17

Robinson beharrte demgegenüber auf der deduktiven Interpretation der analytischen Schritte und schlug als erster vor, die logische Umkehrbarkeit einer analytischen Schrittfolge in eine synthetische durch den Einbezug jeweils verschiedener Zwischenschritte bzw. Hilfskonstruktionen zu erklären. So sei etwa der Schluß von A auf B als Schluß von (A + C) auf B zu betrachten, und der umgekehrte Schluß von B auf A als Schluß von Norman Gulley: Greek geometrical Analysis, in: Phronesis 3 (1958), 2. 17 F. M. Cornford: Mathematics and Dialectic in the Republic, in: Mind 41 (1932) 47, Anm. 16

XXXIV

einleitung

(B + D) auf A. Dementsprechend sei der synthetische Teilschritt umgangssprachlich die Umkehrung des analytischen, wenn auch streng logisch nicht.18 Letztlich gelöst scheint mir dieses Problem darin nicht zu sein, wie ebensowenig in dem Vorschlag Mahoneys, Pappos’ Aussagen aus der logischen Gefahrenzone herauszunehmen und wieder in einen mathematischen Kontext zu stellen: »[Pappos] was not a bad logician. He was a good mathematician. And it is as a mathematician that he is speaking here. For, unlike the other disciplines to which the epistemologists wished to apply the method of analysis, mathematics operates primarily with biconditional connectors. Mathematics is concerned in the main with assertions of equality or equivalence. Although not always, the converses of mathematical propositions generRobinson, Richard: Analysis in Greek Geometry, in: Essays in Greek Philosophy. Oxford 1969, 1 – 15 (zuerst in: Mind 45 (1936), 464 – 473). – Mit dem Vorschlag einer schlicht anderen Übersetzung der entsprechenden Textstelle haben meines Wissens nach als erste Jaako Hintikka und Unto Remes in diese Diskussion eingegriffen: »Now analysis is the way from what is sought – as if it were admitted – through its concomitants [the usual translation reads: consequences] in order to something admitted in synthesis« ( Jaakko Hintikka / Unto Remes: The Method of Analysis. Its geometrical origin and its general significance. Dordrecht/ Boston: Riedel: 1974, 8). Überhaupt scheint mir die vorliegende Textpassage aus Pappos ein heißer Anwärter auf den Titel »meistübersetzter Text in der Sekundärliteratur« zu sein: Hintikka/Remes, 8 – 10; HansJürgen Engfer: Philosophie als Analysis. Studien zur Entwicklung philosophischer Analysiskonzeptionen unter dem Einfluß mathematischer Methodenmodelle im 17. und frühen 18. Jahrhundert. Stuttgart/Bad Cannstatt: Fromman-Holzboog 1982, 79 f.; Matthias Berning: Analysis und Determination. Eine Studie zur Erkenntnistheorie der Mathematik bei Descartes. Konstanz: Hartung-Gorre 1997, 28 f.; Markus Schmitz: Die Methode der Analysis bei Pappos von Alexandria und ihre Rezeption im neuzeitlichen Denken bei René Descartes, in: Hans Jürgen Wendel/ Wolfgang Bernard: Antike Philosophie und moderne Wissenschaft. Rostock: Universitätsbibliothek 1998, 114 – 117. Aber sicherlich gibt es noch viel mehr. 18

Christian Wohlers

XXXV

ally hold, especially in the fields of mathematics in which the Greek mathematicians were active. What Pappus is describing […] is the usual state of affairs: simple reversibility«19 (326).

Das Mißverständnis entsteht, so Mahoney, durch eine Verwechslung der mathematischen analytisch-synthetischen Methode mit der analytischen Methode als ars inveniendi, als ideengebendes Verfahren.20 Aber der Widerspruch entsteht eben nicht einfach aus der Zweckentfremdung der Aussagen von Pappos, sondern aus dem Text selbst. Nun werden in dieser Diskussion schon zu viele Dinge vorausgesetzt, über die Pappos gar nichts sagt. Zum einen wird Deduktion mit der Metaphorik von »unten« und »oben« kontaminiert, und zwar derart, daß etwas zu deduzieren immer bedeuten müsse, etwas »unteres« Besonderes oder Einzelnes aus einem »höheren« Allgemeinen wenn nicht sogar einem obersten Prinzip abzuleiten. Induktion bedeute dann das Gegenteil, ein höheres oder sogar oberstes Prinzip aus einem Besonderen herzuleiten.21 Pappos setzt eine solche Grundkonstellation aber gar nicht voraus. Sein analytischer Weg verlangt: Setze etwas Fragliches voraus (entweder theoretisch oder problematisch) und verfolge dies bis zu etwas, was unfraglich ist. Da ist nicht die Rede von irgendwo hinauf und wieder herunter, und es kommen auch die pejorativen Andeutungen nicht zum tragen, die mit der Rede von »oben« und »unten« immer auch verbunden sind – abgesehen davon, daß es nach der bekannten Cartesischen Metaphorik nicht zu Prinzipien hinauf, sondern zu den Fundamenten hinab gehen müßte. Die Ansicht, ein synthetisches Vorgehen bedeute die Deduktion von etwas aus höheren Prinzipien, geht fast nahtMichael S. Mahoney: Another Look at Greek Geometrical Analysis, in: Archive for History of Exact Sciences 5 (1968/69), 326. 20 Mahoney, 319 f. 21 Der Identifikation von Analysis = Induktion und Synthesis = Deduktion folgt sogar Stephen Gaukroger: Descartes’ Project for a mathematical Physics, in: Descartes. Philosophy, Mathematics and Physics. Sussex: Harvester 1980, 101. 19

XXXVI

einleitung

los in die Identifikation von synthetischem Verfahren mit axiomatischer Methode im Sinne Euklids über, die ihrerseits mit ihrer literarischen Darstellungsform, dem mos geometricus, ineins gesetzt wird. Aufgrund der fast konkurrenzlosen Vorherrschaft der Euklidischen Geometrie bis zu Viète, Fermat und Descartes bedeutete diese Identifikation auch die Identifikation von Geometrie mit synthetisch-axiomatischer Methode, und damit von Mathematik überhaupt mit Synthetik und Axiomatik. Erst als Algebra, die noch bis in die Zeit Descartes’ hinein erweiterte Rechenkunst war – und das war eine Sache für Kaufleute, Steuereintreiber und Leute wie Faulhaber, die damit Geld verdienen mußten –, als Untergattung der Mathematik neben der Geometrie anerkannt war, stand die analytische Methode der Algebra der synthetischen Methode der Geometrie gleichberechtigt gegenüber. Das aber führte mitunter zu einer gewissen Banalisierung in der Wahrnehmung dieser analytischen Methode in der Art, daß diese nur noch als »Rechnen mit Symbolen oder Platzhaltern« verstanden wurde.22 Aber bei Pappos findet sich weder die Assoziationskette von Synthesis → Deduktion → Axiomatik → Methode des mos geometricus → Methode der Geometrie → Methode der Mathematik, noch die Assoziationskette von Analysis → Induktion → empirische Daten → Methode empirischer Erkenntnis → Methode der Physik. Pappos’ analytische Methode hat nichts mit dem Gegensatz von empirischen Daten und transzendentalen Prinzipien zu tun.23 Wenn Pappos von einem fraglichen Satz über Zwischenglieder zu einem unzweifelhaften Satz gelangt, Freilich ist für Descartes auch das alles andere als banal, denn für ihn hat gerade die Symbolik der Algebra eine nicht zu unterschätzende Bedeutung dadurch, daß sie es erlaubt, komplexe Schlußketten zusammenzufassen, die dann insgesamt als evidente Erkenntnis dienen können und so (intuitiver) Ausgangspunkt neuer Deduktionen werden können. 23 Der einzige Forscher, der meines Wissens auf diesen Sachverhalt aufmerksam gemacht hat, ist Imre Lakatos (The Method of AnalysisSynthesis, in: Mathematics, Science and Epistemology. Philosophical Papers 2. Cambridge: University Press1978, 75). 22

Christian Wohlers

XXXVII

dann »induziert« er kein allgemeines Gesetz aus empirischen Daten. Das Unbehagen, sein Verfahren als in den Einzelschritten »deduktiv« zu verstehen, rührt also hauptsächlich davon her, daß »Deduktion« oft unreflektiert als »Ableitung des Einzelfalls aus dem transzendentalen Prinzip« verstanden wird im Gegensatz zu einem induktiven Verfahren, bei dem ein allgemeines Gesetz aus empirischen Daten hergeleitet wird. Die deutsche Sprache unterscheidet dementsprechend »ableiten = deduzieren« von »herleiten = induzieren«, aber Pappos unterscheidet dies eben nicht, und es ist demnach kein Gegensatz, daß beim analytischen Verfahren rückwärts deduziert wird: denn rückwärts ist diese Deduktion nur aus dem Blickwinkel der Synthesis, sie ist aber nicht »an sich rückwärts«, weil von etwas zu etwas anderem überzugehen aus der Perspektive dessen, der diesen Übergang vollzieht, immer ein Voranschreiten ist, gleichgültig in welche Richtung.24

Und genau an dieser Stelle ließe sich der Vorwurf einer gewissen Oberflächlichkeit erheben, denn »it makes a cognitive difference whether one is locking for premisses of or deriving conclusions from given propositions […]; differences which have an effect on analysis as a heuristic method, i. e. on the kind of recommandations it makes to the geometer« (Ali Behboud: Greek Geometrical Analysis, in: Centaurus 37 (1994), 56 f.). Descartes hat diese Bestimmung von Deduktion übernommen, und keineswegs Deduktion einfach mit Synthesis und Induktion mit Analysis gleichgesetzt. Induktion und auch Deduktion »do not differ in any essential respect« (Imre Lakatos: The Method of AnalysisSynthesis. 79). Vgl. z. B. auch Daniel Garber: Descartes and Experiment in the Discourse and Essays, in: Descartes embodied. Cambridge: University Press 2001, 91. Deshalb kann Descartes in der später zu erörternden Textstelle aus den Zweiten Erwiderungen Analysis auch deduktiv verstehen. (vgl. Markus Schmitz: Analysis – Eine Heuristik wissenschaftlicher Erkenntnis. Platonisch-aristotelische Methodologie vor dem Hintergrund ihres rhetorisch-technisch beeinflußten Wandels in Mathematik und Philosophie der Neuzeit und Moderne. hrsg. v. Wolfgang Bernard und Steffen Kammler. Freiburg/München: Alber 2010, 126.) 24

XXXVIII

einleitung

3. Analysis und Synthesis bei Descartes Tatsächlich thematisiert Descartes nur ein einziges Mal Analysis und Synthesis ausdrücklich, nämlich gedrängt von Mersenne in den Zweiten Erwiderungen.25 Mit seinen dortigen Ausführungen bereitet Descartes die Darstellung von Teilen seiner Metaphysik more geometrico vor, und das leistet der Ansicht Vorschub, er wolle analytische und synthetische Methode als entgegengesetzte Darstellungsweisen verstanden wissen, die dem metaphysischen Geschäft als solchem äußerlich seien. In der Tat sind seine Äußerungen immer wieder dahingehend interpretiert worden, daß die Meditationes in einer analytischen und die Principia in einer synthetischen Darstellungsweise abgefaßt seien, und diese Deutung ließe sich mit der Tatsache gut vereinbaren, daß es ein und dieselbe Metaphysik ist, die in den Meditationes analytisch und in den Principia synthetisch dargestellt wird. Aber selbst wenn man zugibt, daß es eine analytische im Gegensatz zu einer synthetischen Darstellungsweise gibt und Descartes sich jeweils einer dieser Darstellungsweisen bedient hat, so ist damit noch keineswegs ausgemacht, daß er Analysis und Synthesis als bloße Darstellungsweisen ansah. Descartes sagt: »Ich selbst bin in meinen Meditationen allein der Analysis gefolgt, die der wahre und beste Weg zum Lehren ist«, was aber die Synthesis betrifft, so meldet er Zweifel an, ob sich metaphysische Sachverhalte mit dieser auf die Geometrie bezogenen Methode dartun lassen. Gerade wenn aber nichts so große Mühe bereitet, wie erste Grundbegriffe zu erfassen, müßte sich doch die analytische Methode für die Metaphysik geradezu empfehlen, und zwar in einer Weise, die über die bloße Form der Darstellung hinausginge. Und in der Tat spricht Descartes hier zwar von der »geometrischen Schreibweise« (modus scribendi geometrico), aber er setzt keineswegs mos geometricus und Synthesis in einer Weise gleich, die Analysis ausschlösse. Bei der

25

AT VII, 160 – 170 = PhB 598, 169 – 178.

Christian Wohlers

XXXIX

»geometrischen Schreibweise«, sagt Descartes,26 unterscheide er zweierlei, nämlich Ordnung und Beweisart. Die Ordnung bezieht sich in der Weise auf die Reihenfolge des Materials, daß jede Behauptung ohne eine folgende Behauptung eingesehen werden und nur im Rückgriff auf vorherige, bereits eingesehene Behauptungen bewiesen werden können muß. Hinsichtlich der Beweisart unterscheidet Descartes Analysis und Synthesis, und darin ist gesagt, daß Analysis und Synthesis Beweisarten innerhalb der geometrischen Schreibweise sind. Zudem deutet prima facie nichts darauf hin, daß Descartes Analysis und Synthesis als bloße Formen der nachträglichen Darstellung der Metaphysik verstanden wissen wollte,27 denn Descartes hat vorher diesen Ausdruck unter den Leitgedanken gestellt, »darzulegen, inwiefern ich das [= eine analytische oder synthetische Vorgehensweise] bereits gemacht habe, und inwieweit ich es weiterhin tun will« (AT VII, 155 = PhB 598, 163), und er spricht im weiteren Verlauf seiner Überlegungen von der ratio demonstrandi nicht in einem rhetorischen oder pädagogischen Sinn.28

26

AT VII, 155 – 159 = PhB 598, 163 – 167.

Ich widerspreche hierin Matthias Bernings Aussage, Descartes zeige »in der Erwiderung auf Mersenne nur, wie sich die Beweisführung der Meditationen nachträglich als Beispiel für eine Analysis rekonstruieren lassen könnte, nicht aber, wie der modus scribendi geometricus im allgemeinen auf das Prinzip der philosophischen Analyse zu übertragen wäre« (Analysis und Determination, 320). Ähnlich Wilhelm Risse (Zur Vorgeschichte der Cartesischen Methodenlehre, in: Archiv für Geschichte der Philosophie 45 (1963), 279). 28 Damit will ich die Behauptung Bernings (Analysis und Determination, 3 f.) und anderer nicht bestreiten, Descartes habe hinsichtlich zentraler Begriffe seiner Philosophie Anregungen aus der Rhetorik vor allem Quintilians empfangen, sondern nur darauf hinweisen, daß diese Herkunft für die Bestimmung der systematischen Rolle dieser Begriffe unerheblich ist. 27

einleitung

XL

a) Analysis und Synthesis in der Physik Descartes’ Läßt sich tatsächlich Descartes’ »whole philosophical and scientific method […] be thought of as a kind of generalization from his analytical method in geometry«, wie Hintikka/Remes29 und andere behauptet haben? Hintikka und Remes sprechen von Descartes’ »whole philosophical and scientific method«, aber es ist noch keineswegs ausgemacht, daß philosophische und wissenschaftliche Methode bei Descartes ein und dasselbe sind. Nun kann kein Zweifel bestehen, daß Descartes die analytischgeometrische Methode in der Geometrie tatsächlich angewandt zu haben meint, denn er macht sie an mehreren Stellen der Géométrie ausdrücklich. Zudem geht es Descartes in der Géométrie gerade um die Anwendung dieser Methode; zumindest wäre dies daraus zu folgern, daß er die Dioptrique und die Météores inhaltlich, die Géométrie dagegen methodisch beschreibt, wenn er als ihren Gehalt die »façon générale pour soudre tous les problèmes qui ne l’ont encore jamais été« (AT I, 340 = Bense 76) nennt – und es ist einigermaßen beruhigend zu wissen, daß Descartes in seiner Géométrie ein allgemeines methodisches Anliegen verfolgt hat und nicht etwa das spezielle inhaltliche Ziel, das absonderliche Pappos-Problem zu lösen. Für die Ansicht, daß Descartes über die Anwendung in der Geometrie hinaus zumindest Teile seiner Physik nach der analytisch-synthetischen Methode aufgebaut hat, hat sich zuletzt und mit einiger Überzeugungskraft Daniel Garber stark gemacht, nämlich u. a. anhand einer klar umrissenen, vom Kontext der Météorologie zwar nicht unabhängigen, aber unabhängig von ihm verständlichen Einzeltheorie innerhalb der Physik, nämlich Jaakko Hintikka / Unto Remes: The Method of Analysis. Dordrecht / Boston: Riedel: 1974, 112. – Einigkeit herrscht darüber, daß Descartes Pappos’ Unterscheidung zwischen einer betrachtenden und einer problematischen Analysis ignoriert: »With Descartes, this distinction between the two sorts of analysis is ignored, and they are treated as one« (Richard B. Carter: Descartes’ methodological Transformation of Homo sapiens into Homo faber, in: Sudhoffs Archiv 68 [1984], 226). 29

Christian Wohlers

XLI

der Theorie des Regenbogens – und darin ist die analytisch-synthetische Methode jedenfalls weit davon entfernt, die gesamte Physik, geschweige denn die Metaphysik insgesamt zu regieren. Garber stellt30 die Theorie des Regenbogens als analytischen Prozeß dar, der mit der Frage nach den Farben des Regenbogens ansetze, bis zur Frage nach der Natur des Lichts »heraufsteige« und von dort über das Brechungsgesetz wieder »herunterschreitend« zu einer Erklärung des Verhaltens von Lichtstrahlen in Wassertropfen und damit zu einer Erklärung des Regenbogens gelange (42). Sicherlich ließen sich viele andere Beispiele dieser Art beibringen.31 Nun ist seiner eigenen Aussage zufolge die Dioptrique derjenige der drei Essais, in dem ein aus Mathematik und Philosophie gemischter Gegenstand behandelt wird, es sollte also in ihr die analytische Methode bezogen auf die Physik am deutlichsten zutage treten. Aber das ist nicht der Fall, denn der dortige Bezug zwischen Mathematik und Physik ergibt sich nicht durch eine irgendwie geartete besonders markante Anwendung der analytisch-synthetischen Methode, sondern ist inhaltlich gegeben durch die Tatsache, daß Descartes den Hauptteil der Dioptrique dem Problemfeld des Refraktionsgesetzes und der geeigneten Form von Linsen widmet, für das er einen Gutteil des geometrisch-mathematischen Rüstzeugs der Géométrie schlicht benötigt. Das wird kenntlich durch Verweise von der Dioptrique auf die Géométrie voraus und umgekehrt zurück. Ausdrücklicher aber als die Météores wartet die Dioptrique in methodischer Hinsicht mit einer Technik auf, die zunächst mit Analytik nichts zu tun zu haben scheint, nämlich der souveränen Verwendung von physikalischen Modellen, die ihrerseits anhand von anschaulichen Metaphern dargelegt werden. Daniel Garber: Descartes and Method in 1637, in: Descartes embodied. Reading Cartesian Philosophy through Cartesian Science. Cambridge: University Press 2001, 33 – 51. 31 Bemerkenswert ist, daß Garber die analytisch-synthetische Methode bereits insofern modifiziert (bzw. Descartes eine solche Modifikation unterstellt), als der Ansatzpunkt nicht eine inhaltliche Behauptung, sondern eine Fragestellung ist (Garber: Descartes and Method in 1637, 37). 30

XLII

einleitung

Bei Descartes gibt es ein deutliches methodisches Bewußtsein des grundsätzlich modellhaften Charakters aller naturphilosophischen Erklärung, dem Bewußtsein, daß eine physikalische Erklärung sich darauf beschränken muß, empirisch vorfindliche Charakteristika des betrachteten Gegenstand zu erklären, und nicht auf die Erklärung des Gegenstandes an sich abzuheben: »Da nun für mich der einzige Anlaß, hier über das Licht zu sprechen, darin besteht, zu erklären, wie seine Strahlen in das Auge eintreten und wie sie durch die verschiedenen Körper abgelenkt werden können, auf die sie treffen, muß ich es nicht unternehmen, wahrheitsgemäß zu sagen, was die Natur des Lichts ist. Ich glaube, es wird ausreichen, wenn ich zwei oder drei Vergleiche benutze, die dazu beitragen, es in der Weise zu verstehen, die mir die tauglichste zu sein scheint, um all diejenigen seiner Eigenschaften zu erklären, die die Erfahrung uns erkennen läßt, und um danach alle anderen zu deduzieren, die nicht so leicht bemerkt werden können« (AT VI, 83).

Wenn die Erklärung dessen, »was die Natur des Lichts ist«, gar nicht auf die Erklärung der wahren Natur dieses Gegenstandes aus ist, dann bleibt dieser Gegenstand grundsätzlich eine black box, die nur modellhaft, also fiktiv, mit Inhalten gefüllt werden kann, die einzig der Bedingung unterworfen sind, den empirischen Daten zu genügen. Dieses Modell umhüllt Descartes zusätzlich mit einer Metaphorik, die das eigentlich gemeinte und für sich genommen schon fiktive Modell zusätzlich anschaulich macht. Descartes kann deshalb von der Metapher, die etwa Lichtstrahlen mit der Tendenz von Traubensaft in einem Eimer voller Weintrauben vergleicht, über den Hinweis, daß dieser Saft sich unter gewissen Bedingungen auf einer Geraden bewegt, über eine geeignete Zahl von Zwischenschritten, die vergessen machen, daß doch ursprünglich nur metaphorisch gesprochen wurde, zu einer geometrischen Skizze gelangen, auf der Licht sich auf einer Geraden bewegt und denselben Gesetzen gehorcht wie die physische Bewegung eines Körpers. Er stellt damit letztlich anschauliche

Christian Wohlers

XLIII

Bilder und geometrische Konstruktionen auf dieselbe Ebene, d. h. er unterstellt beide der Grundbedingung, die empirischen Sachverhalte erklärbar zu machen, nämlich zunächst vorläufig als einleuchtende Metapher und dann tiefergehend (und möglichst endgültig) als mathematische (am besten geometrische) Erfassung dieser Metapher. Descartes übersetzt also die Metapher, den Vergleich von Licht mit einem geworfenen Ball, in ein physikalisches Modell, das in Form einer geometrischen Skizze eines Lichtstrahls daherkommt, in der er zeigt, daß, wenn die Bewegung des Lichts der des Balles entspricht, diese Bewegung sich geometrisch konstruieren und berechnen läßt. In diesem Prozeß der Mathematisierung von Metaphern und Modellen gelangt Descartes zu einer mathematischen Verankerung seiner insgesamt fiktionalen Physik. Das bedeutet, daß die Mathematisierung der Modelle diese nicht verifiziert in dem Sinne, daß die wahren Eigenschaften des betrachteten Dings oder Sachverhalts erwiesen würden, sondern in dem Sinne, daß das gedachte Modell auch auf der Ebene der präzisesten Form, empirische Sachverhalte zu denken, dem mathematischen Denken, den Phänomenen entspricht. Das Erkenntnissubjekt greift umwillen der Erkenntnis des Objekts auf eine bestimmte Art, das Erkenntnisvermögen zu benutzen, zurück, nämlich die mathematische Erkenntnis. Mathematisches Denken ist als Denken im menschlichen Geist verankert, und es ist deshalb immer richtig, weil es bei den Gegenständen der Mathematik den Unterschied zwischen einem »Ding an sich« und einem »Ding für uns« nicht gibt und nicht geben kann. Eine geometrische Konstruktion konstruiert in der Anschauung immer den Sachverhalt als solchen, gleichgültig, anhand welcher konkret vorgestellter Dinge man diese Konstruktion vornimmt. Die Winkelsumme im Dreieck ist – so das in den Meditationes von Descartes bis zum Überdruß strapazierte Beispiel – 180 Grad, und der darin ausgedrückte Sachverhalt ist an sich richtig und bleibt es, auch wenn ich die Maßeinheit wechsle oder dasselbe auf Niederbretonisch sage. Eine arithmetische Lösung erbringt, wenn sie richtig ist, immer die wahre Lösung: 7 + 3 = 10, auch wenn ich römische

XLIV

einleitung

Zahlen benutze oder in ein anderes Zahlensystem wechsle.32 Mathematik benutzt Symbole, keine Zeichen, denn ein Zeichen ist durch den Unterschied zwischen einem Bezeichnenden und einem Bezeichneten charakterisiert, das mathematische Symbol aber bezeichnet sich selbst, bezeichnet also in strengem Sinne überhaupt nichts. Eine Addition ist eine geistige Handlung, die zwar mal falsch vollzogen werden mag, die sich aber nicht auf einen Gegenstand bezieht, der von der Addition noch verschieden wäre. Mathematik ist, anders ausgedrückt, keine Sprache. Dort, wo mathematische Sachverhalte auf von ganz woanders her, nämlich empirisch gegebene Sachverhalte bezogen werden, wird nicht die Mathematik sprachlich, sondern die empirischen Sachverhalte mathematisch, und das Maß, in dem dies gelingt, ist das Maß der physikalischen Erkennbarkeit des Sachverhalts, der vor seiner mathematischen Beschreibung schon, wenn auch in minderer Deutlichkeit, erkannt sein muß. Descartes’ Konzeption der Fiktion als integraler Bestandteil jeder physikalischen Beschreibung der Wirklichkeit hat dazu geführt, die Grenzen zwischen Metaphorik und Metaphysik soweit zerfließen zu lassen, daß Mathematik nur noch die Rolle einer letzten Absicherung des Modells zukommt, nämlich dann, wenn Welterkenntnis wissenschaftlich gesichert werden soll. Das führt bei Descartes aber letztlich zu einer Verwässerung des Verständnisses dessen, was mathematisch ist, nämlich dahingehend, daß mathematische Erkenntnis eines Gegenstandes nicht mehr bloß empirisch, aber eben noch nicht metaphysisch ist.33 Dies schließt natürlich nicht aus, daß es Symbolsysteme geben mag, in denen sich bestimmte mathematische Sachverhalte gar nicht oder nur sehr umständlich realisieren lassen. 33 »Descartes, of course, wants to allow the use of mathematics in physics but, at first sight, it is not clear where mathematics fits into his schema of knowledge, which includes only God, mind and corporeal substance. There is no room for a separate mathematical category in this classification, as there is in Aristotle’s. We must remember, however, that Descartes construes corporeal nature as being inherently mathematical; ultimately it is nothing more or less than the objective reality of clear and distinct mathematical ideas« (Stephen Gaukroger: Descartes’ Project 32

Christian Wohlers

XLV

Wissenschaftliche Absicherung bedeutet Überführung dessen, was als möglicher Sachverhalt in Erwägung gezogen wird, in klare und deutliche Erkenntnis. Mathematische Quantifizierung ist aber nur eine von vielen Formen, zu klarer und deutlicher Erkenntnis zu gelangen. Mathematische Erkenntnis kann gerade dann, wenn sie klar und deutlich ist, unter dem Hinweis auf die veracité divine, der Tatsache, daß Gott kein Betrüger ist und uns die mathematischen Erkenntnisse nicht als Schein gegeben haben kann, der dem Zweifel ausgesetzt wäre, ihren Weg vergessen. Deshalb läßt sich der mathematische Anteil an der physikalischen Welterkenntnis wieder abstreifen, sobald sie die Klarheit und Deutlichkeit der Erkenntnis vermittelt hat. Physik ist so letztlich wieder darstellbar als Erzählung, als Fiktion nicht allein im Sinne eines Hinweises auf ihre unhintergehbare Modellhaftigkeit, sondern als Fiktion im Sinne einer erzählten Geschichte, einer Fabel – und das erinnert doch sehr an das Konzept, das die moderne Physik verfolgt, wenn sie ihre Ergebnisse dem Laien verständlich machen will, und es stellt sich die Frage, ob und inwiefern Descartes in diesem Konzept mehr bietet als Populärwissenschaft. Descartes sucht Grundlagen der Metaphysik und Prinzipien der Physik, die so gewiß sind wie eine mathematische Erkenntnis, und damit ist Mathematik Vorbild, aber nicht formgebendes Element seiner Physik; daher seine Suche nach einer Mathesis, die noch grundlegender mathematisch ist als selbst die Mathematik. Mathematik als Wissenschaft paßt nicht in seine Konzeption, die Welt müsse sich so darstellen lassen, daß man den sie darlegenden Text lesen könne wie einen Roman. Das ist mehr als ein literarischer Kniff, denn dahinter steht die Cartesische Grundüberzeugung, daß jeder Mensch die Welt verstehen können muß und diese Erkenntnis nicht Geheimnis derjenigen bleiben darf, die Mathematik studiert haben, denn die meistverteilte Sache der Welt ist der bon sens, der gesunde Menschenverstand, dessen Medium die Sprache ist, nicht die Mathematik, for a mathematical Physics, in: Descartes. Philosophy, Mathematics and Physics. Sussex: Harvester 1980, 126).

XLVI

einleitung

die nur Grundelemente zu einer Sprache bietet, ohne selbst eine zu sein. Was ist daran analytisch? Durch die Verwendung von Erklärungsmodellen, sagt Descartes in der Dioptrique, ahme er »die Astronomen [nach], deren Voraussetzungen fast alle falsch oder ungewiß sind, und die dennoch aus ihnen etliche ganz wahre und gesicherte Folgerungen ziehen, weil sie sich auf verschiedene von ihnen gemachte Beobachtungen beziehen« (AT VI, 83).

Die Voraussetzungen mögen fast alle falsch oder ungewiß sein, aber sie beziehen sich auf Beobachtungen, die die Astronomen angestellt haben. Die Voraussetzungen, von denen Descartes hier spricht, sind damit alles andere als oberste Prinzipien, aus denen Descartes »deduktiv«, d. h. im Rückgriff auf bloße Denkoperationen, Folgerungen gezogen habe, sondern es sind Hypothesen, die aus der expérience – was hier sowohl Erfahrung als auch Experiment umfaßt, bei völlig unklarem Anteil von (methodisch angestelltem) Versuch – entstanden sind, die sie erklären sollen. Wenn die Deduktion von Folgerungen aus diesen Hypothesen wieder auf die Phänomene führt, dann ist die Hypothese bewiesen, wobei diese »Bewiesenheit« darin liegt, daß die Deduktion von Folgerungen aus diesem hypothetischen Prinzip nicht zu Widersprüchen mit den Phänomenen führt. Damit sind prinzipiell andere Hypothesen möglich, die als Prinzipien genommen werden können: Eine Mondfinsternis läßt sich nach dem Ptolemäischen Modell des Sonnensystems genauso exakt vorausberechnen wie nach dem Kopernikanischen. Es sind die Randphänomene, die Unregelmäßigkeiten, die nicht vorhergesagten, weil nicht vorhersagbaren Ereignisse, die dann letztlich das eine Modell zu Fall und das andere in Geltung bringen, wobei dies für Descartes keine »wissenschaftliche Revolution«, kein Paradigmenwechsel, ist, sondern ein für den Alltag der Wissenschaft ganz gängiger Wechsel von einer Hypothese, von einem Modell, von einer Metapher zu einer anderen Hypothese, einem anderen Modell oder einer anderen Metapher. Dieser Wechsel bedeutet

Christian Wohlers

XLVII

nicht unausweichlich die Widerlegung des jeweils vorangegangenen Modells, nämlich insofern nicht, als seine Erklärungskraft innerhalb der ursprünglich gesetzten Rahmenbedingungen erhalten bleibt. Bei Descartes gibt es damit keine klare Trennung zwischen Physik und Metaphysik. Metaphysik ist die Wissenschaft von den Grundstrukturen der Welt. Metaphysik kann »aus gewissen Samen der Wahrheit, die von Natur aus in unseren Seelen sind« die Prinzipien herleiten, die die Ursachen der gewöhnlichsten Wirkungen sind. Erst bei den besonderen Wirkungen muß Descartes ein analytisches Verfahren anwenden, weil auf mehrere verschiedene Weisen aus den allgemeineren Prinzipien deduziert werden kann.34 Als Descartes 1638 dazu kommt, Galileis Discorsi intorno a due nuove scienze35 zu studieren, kommt er zu dem Urteil, daß Galilei zwar »viel besser als der Durchschnitt« philosophiere, »weil er soweit als möglich die Schulirrtümer aufgibt«, aber es stört ihn, daß Galilei nur die »Gründe für einige besondere Wirkungen« aufsucht ohne die ersten Ursachen ihrer Natur zu betrachten« und er deshalb »ohne Fundament« baut (AT II, 380 = Bense, 137). Es ist wichtig, sich klarzumachen, daß Descartes an Galilei genau das stört, was heute als seine Leistung gilt, nämlich Physik weitestgehend ohne Metaphysik betrieben zu haben. Descartes bemängelt, daß Galilei nur Gründe für einige besondere Wirkungen finden kann, nicht weil er falsche Metaphysik betreibt, sondern weil er überhaupt keine Metaphysik betreibt, sondern Mathematik in Anwendung auf Probleme der Physik. Das aber war Descartes zu wenig: ihm geht es um die Verankerung der Physik in unbezweifelbaren Fundamenten der Ontologie, die ihrerseits metaphysisch grundgelegt sind, nämlich in einer Metaphysik, wie Descartes sie in den Meditationes vorgelegt hat, über die er am 28. Januar 1641 an Mersenne schreiben kann, er wolle ihm »unter uns sagen, daß diese sechs Meditatio34

AT VI, 63 f. = PhB 624, 109 f.; hier S. 55 f..

Unterredungen und mathematische Demonstrationen über zwei neue Wissenszweige, die Mechanik und die Fallgesetze betreffend. hrsg. v. Arthur von Oettingen. Darmstadt: WBG 1973. 35

XLVIII

einleitung

nen alle Grundlagen meiner Physik enthalten« (AT III, 297 f. = Bense, 233). Dort, wo die Physik im Rahmen einer metaphysischen Rahmensetzung betrieben wird – also bei Descartes und nicht bei Galilei – wird es umgekehrt dann möglich, das zunächst fiktive physikalische Erklärungsmodell als Erklärung des wirklichen Sachverhalts anzusehen. Descartes erreicht dies um den Preis, daß es strenggenommen eine »bloße« Physik bei ihm nicht gibt, sondern eine Einheitswissenschaft aus Physik und Metaphysik, innerhalb der sich zwei Bereiche unterscheiden lassen, einen physikalischen, innerhalb dessen auf der Basis hypothetischer, problematischer oder vorläufiger Urteile fiktive Modelle in bezug auf die empirischen Phänomene analytisch gewonnen werden, und einen metaphysischen, in dem im Rückgriff auf oberste, im menschlichen Geist verankerte Prinzipien die Strukturen der Natur selbst ontologisch deduziert werden. Es ist eine bei Descartes durchaus unentschiedene Frage, wo die Grenze zwischen dem einen und dem anderen Bereich jeweils verläuft – seine Rede von einer »moralischen Gewißheit« seiner Physik in den Principia (IV, 205 f.: AT VIII-2, 327 – 329 = PhB 566, 630 – 633), die sofort danach wieder relativiert wird, zeigt dies.36 Descartes trennt die analytisch-synthetische Methode in zwei voneinander unabhängig durchführbare methodische Verfahren. Dies erlaubt es ihm, die Abfolge von Analysis und Synthesis umzukehren, nämlich dort, wo es offenbar keines vorangehenden analytischen Verfahrens bedarf, um den Weg zu einem evidenten Prinzip zu finden, und das ist dort der Fall, wo dieses allgemeine Prinzip bekannter ist als das Besondere, der (empirische) Einzelfall, nämlich bei den metaphysischen Grundlagen der Physik. Am 28. Oktober 1640 schreibt Descartes an Mersenne: Festzustellen ist, daß Descartes sich der Fiktivität seiner Modelle bewußt war, und dennoch seine größtenteils abstrusen physikalischen Theorien für Erklärungen der wahren Sachverhalte hielt. Vgl. hierzu Ralph M. Blake: The Role of Experience in Descartes’ Theory of Method, in: Edward Madden: Theories of scientific Method. The Renaissance through the Nineteenth Century. New York: Gordon and Breach 1989 (1960), 75 – 103, insb. 92 – 99. 36

Christian Wohlers

XLIX

»Ich glaube wohl, daß man ein und dieselbe besondere Wirkung auf verschiedene mögliche Weisen erklären kann; ich glaube aber, daß man die Möglichkeit der Dinge im allgemeinen nur auf eine einzige Art und Weise, die die richtige ist, erklären kann« (AT III, 212 = Bense, 205).

Descartes unterscheidet Metaphysik und Physik nicht hinsichtlich ganz verschiedener Gegenstandsbereiche, sondern hinsichtlich des Verfahrens, das für die Erlangung von Erkenntnis angewandt werden muß. Freilich bedarf die Behauptung, die metaphysischen Dinge seien »an sich bekannter« als die physischen einer Erläuterung; und es ist diese Erläuterung, in der Descartes’ Modifikation der analytisch-synthetischen Methode an deutlichsten zutage tritt. b) Analysis und Synthesis in der Metaphysik Descartes’ Läßt sich der Cartesischen Metaphysik eine analytisch-synthetische Struktur unterstellen? Jürgen Mittelstraß hat behauptet, Descartes’ Vorgehen in den Meditationes ließe sich »in einem allgemeineren Sinne als ›analytisch‹ bezeichnen. Entsprechend dem ›analytischen‹ Ausgang vom Unbekannten wird die distinctio von Seele und Körper und die Verläßlichkeit der Außenwelt zusammen mit der Annahme, daß jede Gewißheit auf falschen Voraussetzungen beruhe, unterstellt. Versucht wird, das Gesuchte, nämlich die Gewißheit des bisher nur vermeintlich Gewußten, argumentativ in den Griff zu bekommen […] Der Wiederaufbau der sinnlichen Gewißheit und der materiellen Welt in der 6. Meditation [stellen sich] als die ›synthetische‹ Entsprechung dieser Analysis [dar]« (188).37 Jürgen Mittelstraß: Die Idee einer Mathesis universalis bei Descartes, in: Perspektiven der Philosophie 4 (1978), 177 – 192; erweiterte englische Fassung dieses Artikels: The Philosopher’s Conception of Mathesis universalis from Descartes to Leibniz, in: Annals of Science 36 (1979), 593 – 610. 37

einleitung

L

Aber wer Descartes unterstellt, er habe seine Metaphysik streng nach der analytischen Methode des Pappos von Alexandrien aufgebaut, muß auch behaupten, daß zentrale Elemente der Metaphysik ihr von außen gegeben sind, nämlich entweder durch ein ideengebendes Verfahren oder durch irgendwelche anderen Gegebenheiten außerhalb der analytisch-synthetischen Methode. Zudem müßte der Beweis zentraler Behauptungen der Metaphysik erst in einem auf das analytische folgenden synthetischen Verfahren erbracht werden, bzw. es wäre zu zeigen, daß und mit welcher Begründung Descartes diesen synthetischen Beweis entweder unterläßt oder seine Notwendigkeit irgendwie herabstuft. Eine strenge Übertragung der analytisch-synthetischen Methode müßte also auf eine philosophische Methode führen, die vier Hauptmomente beinhaltete, nämlich: (1) einen von außerhalb dieser Methode gegebenen Ansatzpunkt, eine Idee, eine These oder Hypothese; (2) einen analytischen Weg von dieser Idee über Zwischenglieder zu etwas bereits Zugestandenem; (3) die Erkenntnis dieses bereits Zugestandenem als evident; (4) einen synthetisch-beweisenden Weg von diesem Evidenten zu der Ausgangsidee zurück. Nun sind der Metaphysik in der Tat Ideen unabhängig von der Methode vorgegeben, nämlich die Ideen Welt, Ich und Gott. Die überlieferte Metaphysik läßt sich, so Descartes’ Metapher in den Siebten Erwiderungen38 mit einem Korb voller Äpfel vergleichen. Vermutlich sind einige dieser Äpfel faul, und um das festzustellen, schüttet Descartes den gesamten Korb aus und sortiert die Äpfel nach ihrer Genießbarkeit entweder aus oder in den Korb zurück. Die zentralen Ideen, ohne die ein Denken nicht metaphysisch genannt werden kann, sind nun genau die Ideen von Welt, Ich und Gott, sie sind keine Äpfel, sondern der Korb selbst. Die Äpfel sind die Hilfshypothesen, auf die die Metaphysik verzichten kann, wenn sie faulige Äpfel sind, die aus der Scholastik stammen und die man besser durch andere ersetzt. Anders die zentralen Ideen der Metaphysik, die im 38

AT VII, 480 f. = PhB 598, 457 f.

Christian Wohlers

LI

menschlichen Geist verankert sind. Die Frage ist, wie die drei Ideen von Welt, Ich und Gott aufeinander zu beziehen sind, und bei der Beantwortung dieser Frage kann die Metaphysik nicht auf Hilfshypothesen verzichten. Der akademische Betrieb kennt indes nur die Streitereien um überlieferte Hilfshypothesen und hat das grundsätzliche Fragen nach diesen drei Ideen vergessen. Dieses grundsätzliche Fragen beginnt in den Meditationes mit dem Zweifel an der Richtigkeit der Erkenntnis von der Welt. In diesem Prozeß des Zweifelns wird die Welt reduziert, bis nur noch die zweite Idee, das Ich, übrigbleibt, und im Ich findet sich die dritte Idee, Gott. Diese Idee tritt unvermittelt auf, weil sie sich (wie die anderen Ideen auch) freilegen, aber nicht aus irgendetwas anderem herleiten läßt: In meinem Geist, sagt Descartes, ist »eine bestimmte althergebrachte Meinung verankert, nämlich daß es einen Gott gibt«.39 Es ist für Descartes völlig undenkbar, sich einen menschlichen Geist vorzustellen, in dem diese Idee nicht verankert wäre; diese Idee mag vielleicht in mangelhafter Weise erkannt werden wie bei Leuten, die sich alberne Vorstellungen von einer ganzen Götterwelt machen, oder sie mag verdrängt sein wie bei Leuten, die Gott leugnen. Dort aber, wo der menschliche Geist sich selbst überlassen wird, d. h. dort, wo er nicht von irgendwelchen Interessen oder Leidenschaften beeinflußt wird, findet er die Idee Gottes in ihrer wahren Gestalt in sich. Descartes kann den Einwand, diese Idee könne doch auch nicht vorhanden sein; oder den Einwand, man könne sich Gott auch als nicht-allmächtig oder nicht-allgütig vorstellen; oder gar den Einwand, die gesamte Idee Gottes könne sich der Geist doch in derselben Weise ausdenken wie ein geflügeltes Pferd: alle diese Einwände kann Descartes strenggenommen gar nicht verstehen. Der Geist im Zustand des bon sens kann die Idee Gottes gar nicht nicht haben, und er kann sie richtig bestimmen. Bestimmt man die Idee Gottes aber richtig, dann läßt sich seine Existenz erweisen und ausgehend von dieser Existenz die Richtigkeit unserer Erkenntnis von der Welt. 39

AT VII, 21 = PhB 597, 39 = PhB 598, 22.

LII

einleitung

Was ist daran analytisch? Die analytisch-synthetische Methode ist kein ideengebendes Verfahren und muß es auch in bezug auf die Metaphysik nicht sein. Diese Methode findet den Weg von einer ursprünglichen problematischen Behauptung zu einer unbestreitbaren Wahrheit und versucht, von dieser unbestreitbaren Wahrheit ausgehend die ursprüngliche Behauptung zu beweisen. (1) Was also will Descartes erweisen? Welche Hypothese verfolgt er? Will er zeigen, daß der Satz »Ich denke, also bin ich« der oberste Satz der Metaphysik ist? Will er zeigen, daß Gott existiert? Will er zeigen, daß wahre Erkenntnis der Welt möglich ist? (2 + 3) Was ist die unhintergehbare Evidenz in der Cartesischen Metaphysik? Das Cogito? Das Ich? Gott? (4) Was leitet Descartes dann synthetisch aus diesem obersten Prinzip ab? Daß es die Welt gibt? Daß wir wahre Erkenntnis von ihr haben können? Daß Gott existiert? Sollte es wirklich ausreichen, die drei der Metaphysik vorgegebenen Ideen Ich, Welt und Gott in die analytisch-synthetische Denkmaschine zu werfen, um genau die Metaphysik zu erhalten, die Descartes veröffentlicht hat? Die analytisch-synthetische Methode läßt sich nicht einfach auf die Metaphysik übertragen, weil zwischen Geometrie und Metaphysik darin ein Unterschied besteht, »daß die ersten Grundbegriffe, die vorausgesetzt werden, um die geometrischen Sachverhalte zu beweisen, unbesehen von allen gelten gelassen werden, weil sie mit der Praxis der Sinne übereinstimmen. Deshalb besteht die Schwierigkeit dabei allein darin, die Konsequenzen richtig zu deduzieren. Das kann aber von jedem getan werden, auch wenn er weniger aufmerksam ist, sofern er sich bloß an das Vorhergehende erinnert. Die genaue Unterscheidung der Propositionen ist daraufhin angelegt, daß sie leicht angeführt und auf diese Weise auch widerspenstigen Leuten in das Gedächtnis zurückgerufen werden können. Bei den metaphysischen Dingen dagegen macht nichts so große Mühe, wie die ersten Grundbegriffe klar und deutlich zu erfassen. Auch wenn sie nämlich von ihrer Natur her nicht

Christian Wohlers

LIII

weniger bekannt oder sogar bekannter sind als die, die von den Geometrikern betrachtet werden, werden sie nur von ganz aufmerksamen und meditierenden Leuten, die ihren Geist soweit es irgend geht von den körperlichen Dingen fernhalten, vollkommen erkannt, weil sie den vielen Vorurteilen der Sinne widersprechen, an die wir von Jugend an gewöhnt sind. Wenn sie jedoch einzeln hingestellt werden, können sie von Leuten, die es darauf anlegen, zu widersprechen, leicht bestritten werden« (AT VII, 156 f. = PhB 598 165 f.).

Das Problem der Übertragung der analytisch-synthetischen Methode auf die Metaphysik liegt also in der Ausführung der analytischen Schritte, die im Falle der Metaphysik ohne Bezug auf die Anschauung vollzogen werden müssen. Descartes bestimmt Analysis als »wahren Weg, auf dem eine Sache methodisch und gleichsam a priori herausgefunden wird«. Wenn Daniel Garber Recht hat, verwendet Descartes den Ausdruck a priori hier im Sinne von von den Ursachen zu den Wirkungen.40 Nun steht bei Pappos auch von Ursachen und Wirkungen nichts, sondern nur etwas von einem Weg von einer Vermutung, einem Fraglichen, einer Hypothese zu einer Bestätigung, einer Gewißheit, einer Evidenz. Descartes Beschreibung des analytischen Weges weicht also hinsichtlich der Bestimmung von Pappos ab, daß dieser Weg »gleichsam a priori« sein soll – und das ist ziemlich verwunderlich, wenn man die Deutung der Analysis als induktiven Weg »zu den Prinzipien hinauf« beibehalten will, denn das läßt sich nur dann auch als »Weg von den Ursachen zu den Wirkungen« verstehen, wenn man die Ursachen als Zuerst-Erkanntes versteht und die Wirkungen als In-der-Erkenntnis-Folgendes. Für den synthetischen Weg müßte dann das Entgegengesetzte gelten, sie wäre der deduktive Weg von dem Zuletzt-Erkannten zu »Descartes, like his contemporaries, identified a priori arguments with arguments that proceed from cause to effect, and a posteriori arguments with arguments that proceed from effect to cause« (Daniel Garber: A Point of Order. Analysis, Synthesis, and Descartes’ Principles, in: Descartes embodied. Cambridge: University Press 2001, 56). 40

LIV

einleitung

dem Zuerst-Erkannten zurück. Descartes sagt es selbst: Synthesis schlage »den entgegengesetzten und gleichsam a posteriori fragenden Weg ein«, und er beschreibt Synthesis weitergehend als ein Verfahren, über eine »lange Abfolge von Definitionen, Postulaten, Axiomen, Theoremen und Problemen« vorliegende Sachverhalte zu beweisen, bzw. auf bereits Bewiesenes zurückzugreifen oder zu verweisen. »Die alten Geometriker haben in ihren Schriften gewöhnlich allein die Synthesis verwendet«, allerdings nicht, weil ihnen die Analysis unbekannt gewesen wäre, sondern »weil sie sie für so wertvoll hielten, daß sie sie für sich selbst als eine Art Geheimnis aufbewahrten« (AT VII, 156 = PhB 598, 165), und zwar deswegen, weil die von ihnen verwendete Synthesis »die Weise nicht lehrt, durch die die Sache herausgefunden wurde«, die Analysis aber sehr wohl. Descartes versteht mit anderen Worten die analytisch-synthetische Methode im Sinne der Aristotelischen Methodik zu Beginn seiner Physik als »Weg von dem uns Bekannteren und Klareren zu dem in Wirklichkeit Klareren und Bekannteren«41, und damit im Sinne einer Methode, die Aristoteles keineswegs nur für die Physik empfiehlt, sondern allen »Sachgebieten, in denen es Grundsätze oder Ursachen oder Grundbausteine gibt«: »Deshalb muß also auf diese Weise vorgegangen werden: Von dem der Natur nach Undeutlicheren uns aber Klareren hin zu dem, was der Natur nach klarer und bekannter ist. Uns ist aber zu allererst klar und durchsichtig das mehr Vermengte. Später erst werden aus diesem bekannt die Grundbausteine und die Grundsätze, wenn man es auseinandernimmt« (ebd.).

Es sind keine vordergründigen Behauptungen, die Aristoteles hier aufstellt. Es ist unserem Erkenntnisvermögen wesentlich, Klarheit erst am Ende eines Erkenntnisprozesses zu erlangen. Das ist nicht banal, weil darin ausgeschlossen ist, den Erkenntnisprozeß mit etwas zu beginnen, was »an sich klar« ist, und Aristoteles: Physik. Vorlesung über Natur. übers. v. Hans Günter Zekl. Erster Halbband. Hamburg: Meiner 1987 ( PhB 184a), 3. 41

Christian Wohlers

LV

gleichzeitig gefordert wird, mit etwas zu beginnen, was »für uns«, aber eben nicht »an sich« klar ist. Dieses Für-uns-Klare ist das mehr Vermengte, das Mannigfaltige, das, woran wir gewöhnt sind, weil es sich täglich unseren Augen darbietet. Erst dann, wenn man dieses Mannigfaltige auseinandernimmt, also in dem Sinne analysiert, daß man seine Bestandteile sichtbar macht, gelangt man zu dem, was an sich klar ist. Analysis ist damit nicht irgendeine wissenschaftliche Methode, die man anwenden kann oder auch nicht, sondern beinhaltet die Aktivierung eines zentralen Vermögens der menschlichen Erkenntniskraft, dem theoretischen Denken. Dasselbe gilt dann aber auch für das synthetische Verfahren, das nicht weniger theoretisches Denken ist als das analytische. Hieraus erklärt sich die zunächst etwas befremdliche Komplikation, daß Descartes seiner Bestimmung der Synthesis sogleich hinzufügt, der Nachweis in ihr sei »oft viel mehr a priori als bei der Analysis«. Nun kann die Beweisart a priori nicht einfach mit Analysis identisch sein, wenn ihr Gegenteil, die Synthesis, Nachweise benutzt, »die oft viel mehr a priori« sind als die der Analysis. Descartes, dieser Gedanke drängt sich an dieser Stelle auf, verwendet die Ausdrücke a priori und a posteriori eben nicht einfach im scholastischen Sinne als von den Ursachen zu den Wirkungen und als von den Wirkungen zu den Ursachen, sondern es gehen in diese Ausdrücke gnoseologische Aspekte ein, auch wenn er von der schlichten Ineinssetzung von a priori mit reinem Denken weit entfernt ist.42 Wenn Analysis und Synthesis in einem Sinne Beweisarten sind, der weit über eine ratio demonstrandi im didaktischen oder rhetorischen Sinne hinausgeht, und beide Beweisarten über »Nachweise a priori« verfügen, und zwar die Synthesis sogar noch mehr als die Analysis, dann muß, was eigentlich Beweisen ist, auf einer anderen Wolfgang Bartuschat versteht dies so, wenn er das Attribut »a priori« in dieser Textstelle bei Descartes mit »im Rückgriff auf Schritte bloßen Denkens« (40) paraphrasiert (Descartes. Metaphysik und Meditationen, in: Richard Dodel u. a.: Ideengeschichte und Wissenschaftsphilosophie. Festschrift für Lutz Geldsetzer. Köln: Dinter 1997, 39 – 50. 42

einleitung

LVI

Ebene jenseits der Unterscheidung von Analysis und Synthesis liegen, nämlich auf einer erkenntnistheoretischen Ebene.

c) Induktion und Deduktion bei Bacon und Descartes Die zentralen Begriffe der Cartesischen Erkenntnistheorie sind Intuition, Deduktion und Enumeration (Aufzählung). Es fällt auf, daß Descartes nicht nur nicht von Analysis und Synthesis spricht, sondern daß er auch auf das Begriffspaar Deduktion – Induktion verzichtet. Induktion tritt bei ihm als Enumeratio (Aufzählung) auf. Hierin scheint Descartes von Francis Bacon beeinflußt zu sein, dessen Werk er mit Sicherheit kannte und zu dem sich eine Vielzahl von Anknüpfungspunkten herstellen läßt, freilich ohne daß sich letztlich belegen ließe, ob und inwiefern Descartes tatsächlich daran angeknüpft hat. Da findet sich beispielsweise in der 1620 zusammen mit dem Novum Organum erschienenen Parasceve ad Historiam naturalem et experimentalem43 eine Forderung, der Descartes im Discours mehr entspricht als Bacon selbst in seinen mit allerlei Dichterweisheit durchsetzten Texten, nämlich wissenschaftliche Abhandlungen ohne historisch-philologischen Apparat zu verfassen,44 oder im Novum Organum (Buch I, Aph. 85 = 184 f.) eine Kritik der Buchgelehrsamkeit, derzufolge die Menge der Bücher enorm, ihr Gehalt aber minimal ist, und viele andere Dinge mehr. Was nun die »Erforschung und Entdeckung der Wahrheit« betrifft, so gibt es nach Bacon zwei Wege: Francis Bacon: Parasceve ad Historiam naturalem et experimentalem, in: The Works of Francis Bacon. hrsg. v. James Spedding, Robert Leslie Ellis u. Douglas Denon Heath. Band 1. London: Longman et al. 1857. repr. New York: Cambridge University Press 2011, 391 – 411. engl. Übers.: Preparative towards a natural and experimental History, in: The Works … Band 4. London: Longman et al. 1858, 249 – 271. 44 »First then, away with antiquities, and citations or testimonies of authors; also with disputes and controversies and differing opinions; everything in short which is philological« (IV, 254 = I, 396). 43

Christian Wohlers

LVII

»Der eine führt von den Sinnen und dem Einzelnen zu den allgemeinsten Sätzen, und von diesen obersten Sätzen und ihrer unerschütterlichen Wahrheit bestimmt und erschließt er die mittleren Sätze. Dieser Weg ist jetzt gebräuchlich. Auf dem anderen ermittelt man von den Sinnen und vom Einzelnen ausgehend die Sätze, indem man stetig und stufenweise aufsteigt, so daß man erst auf dem Gipfel zu den allgemeinsten Sätzen gelangt; dieser Weg ist der wahre, aber so gut wie nicht begangene« (Nov. Org. I, Aph. 19 = 88 f.).

Der »jetzt gebräuchliche Weg« geht von den Sinnen aus, springt zu den »allgemeinsten Sätzen«, postuliert deren unerschütterliche Wahrheit und erschließt die mittleren von den allgemeinsten Sätzen her. Das ist Deduktion, innerhalb derer dem Gegebenen, dem empirischen Datum, nur die Funktion eines Auslösers zukommt, das als Fall eines allgemeinsten Satzes erkannt wird, aus dem dann die mittleren Sätze deduziert werden können. Der neue Weg verlangt, von dem empirisch Gegebenen ausgehend sich auf einer »Leiter der Erkenntnis« (so der Titel des geplanten 4. Teils der Instauratio Magna) Stufe für Stufe bis zu den allgemeinsten Sätzen hochzuarbeiten. Das ist Induktion. Nun gibt es zwei Möglichkeiten, die Baconsche Rede von »Wegen zur Erforschung und Entdeckung der Wahrheit« aufzufassen, nämlich entweder als Betrachtung der Denkvorgänge als solcher oder als Aussage über wissenschaftliche Technik. Versteht man Bacons Aussagen über Induktion und Deduktion als Verfahrensweisen der Wissenschaft, dann ist festzustellen, daß beide bei einem empirisch Gegebenen beginnen, und der Unterschied zwischen der Deduktion und der Induktion zunächst einmal darin liegt, daß der hermeneutische Kreis von dem sinnlich Gegebenen zu dem allgemeinen Satz bei der Induktion kleiner ist als bei der Deduktion, die sich nicht bescheiden zu einem allgemeineren Satz, sondern sogleich zu allgemeinsten Sätzen aufschwingt. Anderseits bedeutet Induktion, eine über sein bloßes empirisches Gegebensein hinausgehende Erkenntnis über einen Gegenstand zu erlangen, also eine Aussage über ihn zu treffen, was wiederum

LVIII

einleitung

bedeutet, einen Satz über ihn zu formulieren – nur daß dieser Satz nicht sogleich der allgemeinste sein soll. Induktion, so führt Bacon später aus (Buch I, Aph. 105 = 222 – 224/223 – 225), »soll nicht bloß zur Entdeckung und zum Beweis der sogenannten obersten Prinzipien, sondern auch der niederen und mittleren und schließlich aller Sätze dienen«. Umgekehrt beinhaltet die Deduktion eine induktive Komponente, nämlich dahingehend, daß das empirisch Gegebene als Fall eines von woher auch immer bereits vorliegenden allgemeinsten Satzes erkannt wird. Es muß, anders ausgedrückt, die Deduktion selbst dann, wenn sie aus allgemeinsten Sätzen erfolgt, wenigstens insofern empirisch verankert sein, als nur bedingt durch ein empirisch Gegebenes überhaupt ein bestimmter allgemeiner Satz und nicht irgendein anderer in Betracht kommt. Die Kritik Bacons an dem deduktiven Verfahren kann sich deshalb nicht darauf richten, daß die Deduktion aus allgemeinen Sätzen Folgerungen zieht, sondern daß in diesem Verfahren das empirisch Gegebene nur der Auslöser eines herabsteigenden Prozesses ist, in den, wenn überhaupt, nur sehr schwer Aspekte des empirisch Gegebenen eingehen können. Deduktion verhält sich so wie eine Lawine, die den Menschen verschüttet, dessen Rufen sie auslöste, während die Induktion das empirisch Gegebene im Blick behält und deshalb die Möglichkeit bietet, jeden induktiven Schritt zu einem jeweils allgemeineren Satz auf das empirisch Gegebene zurückzubeziehen. »Beide Wege beginnen mit den Sinnen und dem Einzelnen und enden bei dem Allgemeinsten; aber sie weichen unermeßlich voneinander ab; auf dem einen streift man nur flüchtig die Erfahrung und die Einzeldinge; auf dem anderen verweilt man richtig und ordnungsgemäß bei ihnen. Auf dem einen wiederum stellt man bereits am Anfang abstrakte und nutzlose Verallgemeinerungen auf, während der andere stufenweise zu denen emporsteigt, die der Natur in Wahrheit gemäßer sind« (Nov. Org. I, Aph. 22 = 90 f.).

Christian Wohlers

LIX

Deshalb propagiert Bacon die Induktion und bezeichnet das umgekehrte »Forschungs- und Beweisverfahren, wonach zunächst die obersten Grundsätze aufgestellt und dann die mittleren Sätze nach ihnen gebildet und bewiesen werden, [als] die Mutter der Irrtümer und das Unglück aller Wissenschaften« (I, 69 = 146 f.). Verstanden als Beitrag zur wissenschaftlichen Methodik beinhaltet Bacons Theorie keinerlei Aussagen zu Induktion und Deduktion als geistiger Vermögen. Dort, wo er Induktion und Deduktion in dieser Hinsicht behandelt,45 stellt Bacon Induktion nicht der Deduktion, sondern dem Syllogismus gegenüber, und darin scheint er zunächst nur den Syllogismus als pars pro toto für Deduktion überhaupt zu setzen, nämlich als ein bestimmtes logisches Schlußverfahren, das paradigmatisch für alle anderen steht. Was die Urteilskraft (ars judicandi) betrifft, »in qua agitur de natura Probationum sive Demonstrationum« (I, 640 = IV, 428), so wird in ihr »aut per Inductionem aut per Syllogismum concluditur« (ebd.). Im Urteil durch Induktion ist es »uno siquidem eodemque mentis opere illud quod quaeritur, et invenitur et judicatur. Neque enim per medium aliquod res transigitur, sed immediate, eodem fere modo quo fit in sensu. Quippe sensus, in objectis suis primariis, simul et objecti speciem arripit et ejus veritati consentit. Aliter autem fit per Syllogismo; cujus probatio immediata non est, sed per medium perficitur. Itaque alia res est Inventio Medii, alia Judicium de Consequentia Argumenti. Nam primo discurrit mens, postea acquiescit« (I, 640 = IV, 428).

Die Modifikation, die Bacon hier vornimmt, betrifft also nicht den Begriff der Deduktion, sondern den der Induktion, den er in einer Weise bestimmt, die Descartes als Intuition bezeichnet hat. Beides paßt aber nicht zueinander: Induktion als wissenschaftliches Verfahren des allmählichen Aufsteigens von empiNämlich in De Dignitate et Augmentis Scientiarum (1623), der späteren lateinischen Umarbeitung seiner 1603 englisch verfaßten programmatischen Schrift Of the Proficience and Advancement of Learning (1605 erschienen). 45

einleitung

LX

rischen Daten zu immer allgemeineren Sätzen kann sich nicht in einer Tätigkeit des Geistes (opus mentis) erschöpfen, durch die das Gefragte (illud quod quaeritur) sowohl gefunden (invenitur) als auch beurteilt (judicatur) wird, weil die Empfindung, der Sinn oder die empirische Wahrnehmung (sensus) bei seinen ersten Objekten (in objectis suis primariis) sich gleichzeitig die species des Objekts aneignet und seine Wahrheit feststellt (simul et objecti speciem arripit et ejus veritati consenstit). Denn darin ist eine punktuelle Erkenntnis beschrieben, zu der noch anderes hinzutreten muß, nämlich die Deduktion, um überhaupt von singulärer zu systematischer Erkenntnis zu gelangen. Genau dies hat Descartes in den Regulae ad directionem ingenii gezeigt. Die zentralen Denkvorgänge lassen sich durch den Hinweis auf operative Verfahren der wissenschaftlichen Forschung, ob diese nun Analysis und Synthesis oder Induktion und Deduktion genannt werden, nicht hinlänglich beschreiben, weil diese operativen Verfahren, bedingt immer auch durch den vorliegenden Sachverhalt oder Gegenstand, in dem einen Fall tunlich und in einem anderen Fall unangebracht sein mögen, während das Denken als solches von solchen Interessenlagen ganz unabhängig ist. Dafür bedarf es einer Theorie der zentralen Vorgänge, die beim Denken stattfinden, also einer eigenständigen Erkenntnistheorie.46 Alles Erkennen muß unausweichlich bei irgendetwas beginnen, das irgendwie vorliegt. Das so zum Ausgangspunkt einer Erkenntnis Gewählte ist intuitiv erkannt, wenn der Geist es singulär erfaßt hat. Das intuitiv Erfaßte ist darin aber nur eine Punktevidenz, die als Material zu weitergehender Erkenntnis dienen kann, und in der die Herkunft des Inhalts dieser Erkenntnis gar keine Rolle spielt. Das evident Erfaßte ist etwas, was mit den Augen gesehen oder bemerkt wird, nicht weniger als etwas, was der Geist sieht. Daher die durchgehende Umschreibung von Erkenntnisakten mit Sehvorgängen bei Descartes, die für ihn keine äußerlich-pragmatische (nur pädagogisch wertvolle, aber letztIch gebe hier nur eine vereinfachte Skizze. Zu den Einzelheiten vgl. meine Darstellung in PhB 624, XLVII – LXI. 46

Christian Wohlers

LXI

lich unzutreffende) Beschreibung ist, sondern eine Metaphorik, die näher als jede Definition den wahren Sachverhalt des Erkennens beschreibt. Intuitive Erkenntnis ist jene Form der Erkenntnis, die nicht erst durch einen Denkvorgang, geschweige denn ein ausgedehnteres Verfahren entsteht, sondern gerade durch das Fehlen von Prozessualität gekennzeichnet ist. Deswegen kann das intuitiv Erkannte nicht weniger etwas empirisch Gegebenes sein als eine vorher bereits hergeleitete Erkenntnis, deren Herleitung nicht mehr thematisch ist, weil sich beide hinsichtlich ihrer Intuitivität gar nicht unterscheiden lassen. Das intuitiv Erkannte ist aber noch keine systematische oder praktisch verwertbare Erkenntnis. Wenn der Geist dann von diesem intuitiv Erkannten zu etwas anderem übergeht, deduziert er, und zwar, wenn der Geist unplanmäßig vorgeht, über eine zufällig zustande kommende Kette solcher Deduktionen, oder die, wenn er planmäßig vorgeht, ihm als Leitfaden dient. Eine solche Aufzählung nennt Descartes Induktion. Induktion ist insofern ein integraler Bestandteil des Denkens selbst, als sie dem Umstand geschuldet ist, daß das Denken in der Zeit geschieht. Wenn alles Denken intuitiv vor sich gehen könnte, wäre Erkenntnis eine gottgleiche Schau der Wahrheit; der menschliche Geist aber ist genötigt, Erkenntnis als Prozeß zu vollziehen. Denken nimmt Wege, und zwar Irrwege, wenn äußere Einflüsse oder innere Interessen es aus dem Zustand des bon sens gebracht haben. Von diesen Irrwegen wieder ab- und in den Zustand des bon sens zurück kann das Denken nur gebracht werden durch ein methodisches Vorgehen. Methode im Sinne einer äußeren Einflußnahme auf den Geist ist so etwas, was für den Geist in dem Zustand, in dem er sich alltäglich vorfindet, unverzichtbar ist, was aber gleichzeitig kein integraler Bestandteil des Denkens als solchem ist. Anderseits sind Methode im Sinne eines integralen Bestandteils des Denkens und das Denken selbst ein und dasselbe. Wenn Descartes Intuition, Deduktion und Induktion im letzteren Sinne als integrale Bestandteile des Denkens selbst bestimmt, dann behauptet er ihre Unhintergehbarkeit und sagt damit auch, daß die Frage, ob das zuerst intuitiv Erkannte nun ein empirischer Sach-

LXII

einleitung

verhalt oder eine mathematische Wahrheit a priori ist, für das Denken als solches keine Rolle spielt. Deshalb steht die Frage, ob wir, wenn wir unser Denken auf die Natur richten, besser induktiv oder deduktiv im Baconschen Sinne vorgehen sollten und ob sich dies anders verhalte, wenn wir Mathematik oder irgendetwas anderes betreiben, auf einer ganz anderen Ebene als die Methodendiskussion, die Descartes führt. Was ist daran analytisch? Nichts. Das Denken ist immer synthetisch, wenn wir addieren nicht weniger als wenn wir subtrahieren, wenn wir eine empirische Erkenntnis haben nicht weniger als wenn wir Metaphysik betreiben. Damit aber läßt sich die analytisch-synthetische Methode weder auf Grundstrukturen des Denkens zurückführen, noch aus diesen Grundstrukturen ableiten. Das Programm der Regel I, demzufolge »alle Wissenschaften […] nichts anderes [sind] als menschliche Weisheit, die stets ein und dieselbe bleibt, gleichgültig, wie verschieden auch die Gegenstände sein mögen, auf die sie sich bezieht« (C 1 = PhB 613, 3), und die nichts anderes ist als der »unverdorbene Geist« (bona mens) (C 2 = PhB 613, 5) ist gescheitert. Die analytisch-synthetische Methode scheitert vor allem in der Anwendung auf die Frage ihrer eigenen Grundlegung.47 Charles Serrus hat damit das Programm formuliert, das Descartes nicht verwirklichen konnte. »Toute science véritable n’est qu’une application de la méthode. D’ailleurs cette méthode générale, commune à toutes les sciences, n’est autre chose que ›l’Intelligence humaine‹ ellemême, reconstruisant le donné complexe de l’expérience à l’aide des seules notion simples, primitives, que tout esprit peut appréhender. La méthode comprend deux procédés principaux, la synthèse, qui s’élève des notions simples aux notions complexes, et l’analyse, qui découvre les notions simples. La synthèse constitue la méthode proprement dite et la démonstration véritable. Elle manifeste l’activité créatrice de l’esprit, celle qui doit arriver à la connaissance de toutes chose. Mais les notions simples et indubitables qui sont les fondements de la synthèse ne sont pas toujours, – pour ne point dire jamais – données immédiatement à l’esprit. Il faut donc, pour découvrir ces notions simples, un procédé indispensable à l’homme, l’analyse« (Charles Serrus: La Méthode de Descartes et son Application à la Métaphysique. Paris: Alcan 1933, 5 – 6). 47

Christian Wohlers

LXIII

4. Zu dieser Ausgabe Die vorliegende erste deutsche Gesamtausgabe des Discours de la Méthode mit der Dioptrique, den Météores und der Géométrie versucht, durch eine einheitliche Terminologie die Verzahnung von Metaphysik, Physik und Mathematik deutlich werden zu lassen, die bei sich der jeweiligen einzelwissenschaftlichen Ausdrucksweise bedienenden isolierten Übersetzungen der Teile verlorengehen muß. Diese Übersetzungsmaxime wird es unausweichlich mit sich bringen, daß Experten in der jeweiligen Einzelwissenschaft ungewohnte Formulierungen finden werden, die in anderen (Einzel-)Übersetzungen geglättet sein mögen: Der Traubensaft, der durch die Löcher in Descartes’ Eimer nach unten fließt, strebt en ligne droite, auf gerader Linie nach unten. In der Géométrie ist die ligne droite dann aber das, was in der Geometrie eine Strecke und in der Analysis dann Gerade genannt wird. Deshalb strebt Traubensaft in dieser Übersetzung auf einer Geraden. Es war eine willkürliche Entscheidung, hierbei die Ausdrucksweise der Analysis auf die anderen Verwendungsweisen zu übertragen. Umgekehrt spricht Descartes im ersten Absatz der Géométrie davon, die Aufgabe drehe sich darum, die Länge bestimmter Linien zu erkennen; und damit scheint Descartes mathematische Erkenntnis in die Nähe zu anderen Formen der Erkenntnis zu rücken. Ob sich hinter diesen Begriffsverschränkungen mehr verbirgt als eine façon de parler, sei dem Leser überlassen: Es kann und darf nicht Aufgabe einer Übersetzung sein, den Leser um die Möglichkeit zu bringen, sich diesbezüglich seine eigene Meinung zu bilden, zumal wenn die Ausgabe nur einsprachig ist. Weshalb sie dies ist, wird dem Leser mit Blick auf den Umfang unmittelbar einleuchten. Aus demselben Grund war hinsichtlich der Kommentierung unbedingte Beschränkung notwendig; in den Endnoten kommentiert werden nur die wenigen Stellen, an denen Descartes auf andere Autoren Bezug nimmt. Die Übersetzung und die Endnoten zum Discours sind textund seitenidentisch mit der vorangegangenen zweisprachigen

LXIV

einleitung

Ausgabe PhB 624, allerdings weicht aufgrund des dortigen französisch-deutschen Paralleldrucks die Seitenzählung ab. Der vorliegende Band enthält getrennte Indices zum Discours und zu den Essais, die beide selbstredend keine vollständigen Verzeichnisse sind, sondern nur einen schnellen Zugriff auf zentrale Passagen ermöglichen sollen. Eine Besonderheit der vorliegenden Ausgabe besteht in der sowohl von der Erstausgabe als auch von AT abweichenden stärkeren Gliederung des Textes der Essais durch Einbezug des originalen thematischen Index als Marginalien. Dies geschieht aus drei Gründen: Zum einen ist der thematische Index ein integraler Bestandteil des von Descartes veröffentlichten Textes und kann daher nicht einfach wegfallen. Zum anderen sind die Einträge im thematischen Index teilweise schon fast Erläuterungen, die mir sehr geeignet zu sein scheinen, den Inhalt zu verdeutlichen. Drittens halte ich den Einbezug des thematischen Index in den Text nicht zuletzt deshalb für gerechtfertigt, weil Descartes genau dies in der Géométrie selbst getan hat. Die Seitenangaben im Text und die Indices beziehen sich auf die Paginierung von AT VI. Gedankt sei an dieser Stelle Jens-Sören Mann für die umsichtige herstellerische Betreuung des Bandes sowie Plamen Tanovski für seine beeindruckenden Leistungen als Setzer und Programmierer. Hamburg, im Dezember 2012

Christian Wohlers

LITER ATUR

A. Descartes 1. Standardausgabe des Discours Œuvres, hrsg. v. Charles Adam & Paul Tannery, Band VI, Paris: Vrin 1996. [AT] 2. Originalausgabe des Discours Discours de la Méthode pour bien conduire sa Raison, et chercher la Vérité dans les Sciences. Plus La Dioptrique, Les Météores, et La Géométrie. Qui sont des Essais de cette Méthode, Leiden: Maire 1637 (Faksimile-Ausgaben Osnabrück 1973 und Lecce 1987). 3. Lateinische Übersetzung des Discours Specimina philosophiae: seu Dissertatio de methodo recte regendae rationis et veritatis in scientiis investigandae: Dioptrice et Meteora. Ex Gallico translata et ab auctore perlecta variisque in locis emendata. Amsterdam: Elzevier 1644 [übers. v. Étienne de Courcelles] Geometria à Renato Des Cartes Anno 1637 Gallicè edita, übers. v. Frans van Schooten, Leiden: Maire 1649. 4. Sonstige Ausgaben und Übersetzungen des Discours und der Essais a) deutsche Übersetzungen Abhandlung über die Methode des richtigen Vernunftgebrauchs und der wissenschaftlichen Wahrheitsforschung, übers. v. Kuno Fischer, Mannheim: Bassermann 1863; Neuausgabe Heidelberg: Winter 1930; Neuausgabe dt.-frz. mit einem Vorwort v. Karl Jaspers u. einem Beitrag v. Jean-Paul Sartre, Mainz: Universum 1948; einsprachig neu hrsg. v. Hermann Glockner, Stuttgart: Reclam 1961.

LXVI

literatur

Abhandlung über die Methode, richtig zu denken und die Wahrheit in den Wissenschaften zu suchen, übers. v. Julius Hermann von Kirchmann, in: Descartes: Philosophische Werke Teil 1, Abteilung 1, Berlin: Heimann 1870. Neuausgabe: Abhandlung über die Methode des richtigen Vernunftgebrauchs und der wissenschaftlichen Wahrheitsforschung, Leipzig: Reclam 1898; Neuausgabe hrsg. v. Manfred Starke, Leipzig: Reclam 1962. Abhandlung über die Methode, übers. v. Artur Buchenau, Leipzig: Dürr 1905; Leipzig: Meiner 19224 ; Hamburg: Meiner 1978. Geometrie, übers. v. Ludwig Schlesinger, Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1969 (1923). Descartes’ Dioptrik, übers. v. Gertrud Leisegang, Meisenheim am Glan: Hain 1954. Von der Methode des richtigen Vernunftgebrauchs und der wissenschaftlichen Forschung [frz.-dt.], übers. v. Lüder Gäbe, Hamburg: Meiner 1960. durchges. v. George Heffernan. Hamburg 1997. Discours de la Méthode pour bien conduire sa Raison et chercher la Vérité dans les Sciences/Bericht über die Methode, die Vernunft richtig zu führen und die Wahrheit in den Wissenschaften zu erforschen, übers. v. Holger Ostwald, Stuttgart: Reclam 2005. Les Météores/Die Meteore, übers. v. Claus Zittel, Frankfurt a. M.: Klostermann 2006. Discours de la Méthode, übers. v. Christian Wohlers, Hamburg: Meiner 2011 [PhB 624]. b) englische Übersetzungen Discourse on the Method of rightly conducting the Reason, übers. v. Elizabeth S. Haldane, in: The Philosophical Works of Descartes, hrsg. v. E. Haldane und G.R.T. Ross, Cambridge: University Press 1911. Discourse on Method, Optics, Geometry, and Meteorology, übers. v. Paul J. Olscamp, Indianapolis/Cambridge: Hackett 1965, 22001.

literatur

LXVII

Discourse on the Method of rightly conducting one’s Reason and seeking the Truth in the Sciences, übers. v. Robert Stoothoff, in: The Philosophical Writings of Descartes, hrsg. v. John Cottingham, Robert Stoothoff und Dugald Murdoch, Cambridge: Univ. Press 1985. Discours de la Méthode pour bien conduire sa Raison, et chercher la Vérité dans les Sciences / Discourse on the Method of conducting one’s Reason well and of seeking the Truth in the Sciences, hrsg. v. George Heffernan, Notre Dame/London: Flammarion 1994. c) französische Ausgaben Discours de la Méthode: Texte et Commentaire, hrsg. v. Étienne Gilson, Paris: Vrin 1925, 21930, 31987. Discours de la Méthode pour bien conduire sa Raison et chercher la Vérité dans les Sciences, hrsg. v. Ferdinand Alquié, in: Descartes: Œuvres philosophiques Band 1, Paris: Garnier 1963. Discours de la Méthode, suivi d’Extraits de la Dioptrique, des Météores, de La Vie de Descartes par Baillet, du Monde, de l’Homme et de Lettres, hrsg. v. Geneviève Rodis-Lewis, Paris: Garnier-Flammarion 1966. Discours de la Méthode, précédé de »Descartes inutile et incertain« par Jean-François Revel, hrsg. v. Jean-Marie Beyssade, Paris: Libraire Générale Française 1973. Discours de la Méthode pour bien conduire sa Raison, et chercher la Vérité dans les Sciences. Plus La Dioptrique, Les Météores, et La Géométrie. Qui sont des Essais de cette Méthode. Edition du 350è anniversaire, hrsg. v. Jean-Robert Armogathe, Michel Authier und Vincent Carraud, Paris: Fayard 1987. Discours de la Méthode, hrsg. v. Frédéric de Buzon, Paris: Gallimard 1991. Discours de la Méthode suivi La Dioptrique, Les Météores et la Géométrie, in: Œuvres complètes Band III, hrsg. v. Jean-Marie Beyssade und Dennis Kambouchner, Paris: Gallimard 2009.

LXVIII

literatur

5. Sonstige Texte Descartes’ Meditationes de prima philosophia, übers. v. Christian Wohlers, Hamburg: Meiner 2008 [PhB 597]. Meditationen mit sämtlichen Einwänden und Erwiderungen, übers. v. Christian Wohlers, Hamburg: Meiner 2009. [PhB 598] Die Prinzipien der Philosophie, übers. v. Christian Wohlers, Hamburg: Meiner 2005 [PhB 566]. Regulae ad directionem ingenii / Cogitationes privatae, übers. v. Christian Wohlers, Hamburg: Meiner 2011 [PhB 613]. Brief an Picot (Lettre Préface), übers. v. Christian Wohlers, in: PhB 624 (s. o.), Lettre-Préface des Principes de la Philosophie, hrsg. v. Denis Moreau, Paris: Flammarion 1996 (Einzelausgabe); Schreiben des Verfassers an denjenigen, der die »Prinzipien der Philosophie« ins Französische übersetzt hat, das zugleich als Vorwort zu dem Buche selbst dienen mag, übers. v. Artur Buchenau, in: Die Prinzipien der Philosophie, Hamburg: Meiner 1922; Author’s Letter to the Translator of the Book, which may here serve as Preface, übers. v. Elizabeth Haldane, in: The Philosophical Works of Descartes, hrsg. v. E. Haldane und G. R. T. Ross, Cambridge: University Press 1911; Preface to the French Edition, übers. v. John Cottingham, in: The Philosophical Writings of Descartes, hrsg. v. John Cottingham, Robert Stoothoff und Dugald Murdoch, Cambridge: University Press 1985. Le Monde ou Traité de la Lumière / Die Welt oder Abhandlung über das Licht, übers. v. Matthias Tripp, Berlin: Akademie 1989. Über den Menschen / Beschreibung des menschlichen Körpers, übers. v. Karl E. Rothschuh, Heidelberg: Lambert 1969. Opuscula Posthuma, Physica et Mathematica, Amsterdam: Blaev 1701. Primae cogitationes circa generationem animalium, in: AT Band XI, 505 – 538.

literatur

LXIX

Briefe, hrsg. v. Max Bense, übers. v. Fritz Baumgart, Köln: Staufen 1949. [Brief an Pater Dinet:] Epistola ad P. Dinet, in: AT VII, 563 – 603; Letter to Father Dinet, übers. v. Elizabeth S. Haldane, in: The Philosophical Works of Descartes, hrsg. v. E. Haldane und G. R. T. Ross, Cambridge: University Press 1911.

B. Sonstige Literatur Charles Adam: Vie et Œuvres de Descartes. Étude historique, Paris: Cerf 1910 (= AT XII). Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorum Libri quattuor. Una cum Pappi Alexandrini lemmatibus, et commentariis Eutocii Ascalontae, Bologna: Besacci 1566; Des Apollonius von Perga sieben Bücher über Kegelschnitte nebst dem durch Halley wieder hergestellten achten Buche, übers. v. H. Balsam, Berlin: Reimer 1861; Die Kegelschnitte des Apollonius, übers. v. Arthur Czwalina, München 1926. Repr. München: Oldenburg und Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1967. Aristoteles: Physik. Vorlesung über Natur, übers. v. Hans Günter Zekl, Erster Halbband, Hamburg: Meiner 1987. Hans Werner Arndt: Methodo scientifica pertractatum. Mos geometricus und Kalkülbegriff in der philosophischen Theorienbildung des 17. und 18. Jahrunderts, Berlin/New York: de Gruyter 1971. Francis Bacon: Neues Organon (Novum Organum), übers. v. Rudolf Hoffmann (1962), hrsg. v. Wolfgang Krohn, Hamburg: Meiner 1990. Referenzausgabe in: The Works of Francis Bacon, Band1, hrsg. v. James Spedding, Robert Leslie Ellis und Douglas Denon Heath, London: Longman et al. 1857. Reprint New York: Cambridge University Press 2011, 119 – 365. – : De Dignitate et Augmentis Scientiarum, in: The Works of Francis Bacon. Band 1, London: Longman et al. 1857. Repr. New York:

LXX

literatur

Cambridge University Press 2011, 423 – 837; engl. Übers.: Of the Dignity and Advancement of Learning, in: The Works … Band 4 und 5, London: Longman et al. 1858, IV, 273 – 498 (Buch II-VI); V, 3 – 119 (Buch VII – IX). – : Of the Proficience and Advancement of Learning, in: The Works … Band 3, London: Longman et al. 1857. Repr. New York: Cambridge University Press 2011, 259 – 491. – : Parasceve ad Historiam naturalem et experimentalem, in: The Works … Band 1, London: Longman et al. 1857. Repr. New York: Cambridge University Press 2011, 391 – 411; engl. Übers.: Preparative towards a natural and experimental History, in: The Works … Band 4, London: Longman et al. 1858, 249 – 271. – : Historia Ventorum, in: The Works … Band 2, London: Longman 1857. Repr. New York: Cambridge University Press 2011, 19 – 78; engl. Übersetzung: History of the Winds, in: The Works … Band 5. London: Longman 1858. Repr. New York: Cambridge University Press 2011, 137 – 200. Adrien Baillet: La Vie de Monsieur Des-Cartes, Paris 1691. Repr. Genf: Slatkine 1970. Wolfgang Bartuschat: Descartes. Metaphysik und Meditationen, in: Richard Dodel u. a.: Ideengeschichte und Wissenschaftsphilosophie. Festschrift für Lutz Geldsetzer, Köln: Dinter 1997, 39 – 50. Isaac Beeckman: Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634, publié avec une introduction et notes par Cornelis deWaard, La Haye: Nijhoff, Band 1 (1604 – 1619) 1939; Band 2 (1619 – 1627) 1942; Band 3 (1627 – 1634) 1945; Band 4 (Supplement) 1953. Ali Behboud: Greek Geometrical Analysis, in: Centaurus 37 (1994), 52 – 86. Matthias Berning: Analysis und Determination. Eine Studie zur Erkenntnistheorie der Mathematik bei Descartes, Konstanz: HartungGorre 1997. Ralph M. Blake: The Role of Experience in Descartes’ Theory of Method, in: Edward Madden: Theories of scientific Method. The Re-

literatur

LXXI

naissance through the Nineteenth Century, New York: Gordon and Breach 1989 (1960), 75 – 103. Pierre Borel: De vero telescopii inventore, cum brevi omnium conspiciliorum historia, Den Haag: Adrian 1655. – : Compendium Vitae Renati Cartesii, Paris: Billaine 1656. Gerd Buchdahl: Metaphysics and the Philosophy of Science. The Classical Origins: Descartes to Kant, Cambridge (Mass) 1967. Girolamo Cardano [Hieronymus Cardanus]: Artis Magnae, sive de regulis algebraicis Liber unus, Nürnberg: Petreius 1545 [Originalausgabe]; Opera Omnia Band IV, Lyon: Huguetan 1663, Faksimile Stuttgart/Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog 1966, 221 – 302; The Great Art or The Rules of Algebra, übers. v. Richard Witmer. MIT Press 1968. Repr. Mineola: Dover 1993. Richard B. Carter: Descartes’ Methodological Transformation of Homo Sapiens into Homo Faber, in: Sudhoffs Archiv 68(2) (1984), 225 – 229. Nicolaus Copernicus: Das neue Weltbild. Drei Texte. Commentariolus, Brief gegen Werner, De revolutionibus I, übers. v. Hans Günter Zekl, Hamburg: Meiner 1990. Francis Cornford: Mathematics and Dialectic in the Republic VI – VIII, in: Mind 41 (1932), 37 – 52, 173 – 190. Hans-Jürgen Engfer: Philosophie als Analysis. Studien zur Entwicklung philosophischer Analysiskonzeptionen unter dem Einfluß mathematischer Methodenmodelle im 17. und frühen 18. Jahrhundert, Stuttgart/Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog 1982. Euklid: Die Elemente, übers. v. Clemens Thaer: Frankfurt a. M.: Deutsch 2005 (Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Band 235, Reprint der 1933 – 1937 in Einzelbänden erschienenen Übersetzung Thaers). – : Die Data von Euklid, übers. v. Clemens Thaer, Berlin: Springer 1962.

LXXII

literatur

Daniel Garber: Descartes and Method in 1637, in: Descartes embodied. Reading Cartesian Philosophy through Cartesian Science, Cambridge: University Press 2001, 33 – 51; engl. Version von: Descartes et la Méthode en 1637, in: J.-L. Marion / N. Grimaldi: Le Discours et sa Méthode, Paris: PUF 1987, 65 – 87; engl. Fassung zuerst in: A. Fine / J. Leplin: PSA 1988: Proceedings of the 1988 Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association, Vol 2, East Lansing: Philosophy of Science Association 1988, 225 – 236. – : A Point of Order. Analysis, Synthesis, and Descartes’ Principles, in: Descartes embodied, 136 – 147. – : Descartes and Experiment in the Discourse and Essays, in: Descartes embodied, 85 – 110, zuerst in: Stephen Voss: Essays on the Philosophy and Science of René Descartes, Oxford: University Press 1993, 288 – 310. Stephen Gaukroger: Descartes. An intellctual Biography, Oxford: Clarendon 1995. – : Descartes’ Project for a mathematical Physics, in: Descartes. Philosophy, Mathematics and Physics, Sussex: Harvester 1980, 97 – 140. Galileo Galilei: Unterredungen und mathematische Demonstrationen über zwei neue Wissenszweige, die Mechanik und die Fallgesetze betreffend. Erster bis sechster Tag, übers. v. Arthur von Oettingen, Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1973 (Nachdruck der Ausgaben Leipzig 1890 (1. – 2. Tag), 1904 (3. – 4. Tag) und 1891 (5. – 6. Tag). – : Dialog über die beiden hauptsächlichen Weltsysteme, das Ptolemäische und das Kopernikanische, übers. v. Emil Strauss, hrsg. v. Roman Sexl und Karl von Meyenn, Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1982 (1891). Pierre Gassend: Parhelia, sive Soles quatuor, qui circa verum apparuerunt Romæ, die XX. Mensis Martii, Anno 1629. Et de eisdem Petri Gassendi ad Henricum Renerium Epistola, Paris: Vitré 1630 (= Opera Omnia in sex tomos divisa. Lugduni: Anisson & Devent 1658. Reprint Stuttgart / Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog 1964 Band 3, 651 – 662).

literatur

LXXIII

Norman Gulley: Greek Geometrical Analysis, in: Phronesis 3 (1958), 1 – 14. William Harvey: Exercitatio anatomica de motu cordis et sanguinis in animalibus, Leiden 1628. – The Works of William Harvey, übers. v. R. Willis, London: Pulleyn 1651 (Repr. Tokyo: Saikon 1979) Jaako Hintikka/Unto Remes: The Method of Analysis, Dordrecht/ Boston: Reidel 1974. Johannes Kepler: Ad Vitellionem Paralipomena, quibus Astronomiae Pars Optica traditur, Frankfurt 1604 [Originalausgabe], in: Gesammelte Werke Band II, hrsg. v. Franz Hammer, München: Beck 1939; deutsche Übersetzung in Auszügen: Nachträge zu Witelo von 1603, übers. v. Ferdinand Plehn, in: Schriften zur Optik, hrsg. v. Rolf Riekher, Frankfurt a.M.: Deutsch 2008 (= Ostwalds Klassiker der Exakten Wissenschaften Band 198), 73 – 296; vollständige englische Ausgabe: Optics. Paralipomena to Witel and Optical Part of Astronomy, übers. v. William H. Donahue, Santa Fe (New Mexico): Green Lion Press 2000. – : Dioptrik, übers. v. Ferdinand Plehn, in: Schriften zur Optik, hrsg. v. Rolf Riekher, Frankfurt a. M.: Deutsch 2008 (= Ostwalds Klassiker der Exakten Wissenschaften Band 198), 441 – 526. – : Über den hexagonalen Schnee, übers. v. Hugo Strunz und H. Born, hrsg. u. eingel. v. Frank Linhard, in: Zeitsprünge. Forschungen zur Frühen Neuzeit, Band 4 (2000), Heft 3, 246 – 282. Athanasius Kircher: Ars magnae lucis et umbrae, Rom: Hermann Scheus 1646. Imre Lakatos: The Method of Analysis-Synthesis, in: Philosophical Papers II. Mathematics, Science and Epistemology, Cambridge 1990, 70 – 103. Daniel Lipstorp: Specimina Philosophiae Cartesianae, Leiden: Elzevier 1653. Titus Livius: Römische Geschichte I – III, übers. v. Hans Jürgen Hillen, München: Artemis 1987; Römische Geschichte XXIV – XXVI, hrsg. u. übers. v. Josef Feix, München: Artemis 1986.

LXXIV

literatur

Lukian von Samosata: Hippias oder Das Bad, in: Sämtliche Werke, nach der Übersetzung von C. M. Wieland bearbeitet und ergänzt v. Hanns Floerke, Vierter Band, München und Leipzig: Müller 1911. Raimundus Lullus: Arbor Scientiae, hrsg. v. Villalba Varneda, in: Raimundi Lulli Opera Latina XXIV – XXVI. Corpus Christianorum CLXXX A – C, Turnhout: Brepols 2000. Michael Mahoney: Another Look at Greek Geometrical Analysis, in: Archive for History of Exact Sciences 5 (1968), 318 – 348. Francesco Maurolico: Photismi de lumine, Neapel: Longus 1611; Theoremata de lumine, et umbra, ad perspectivam, & radiorum incidentiam facientia. Diaphanorum partes, seu libri tres: In quorum primo, de perspicuis corporibus: in secundo, de Iride: in tertio, de organi visualis structura, & conspiciliorum formis, agitur, Lyon: Vincentius 1613; The Photismi de Lumine of Maurolycus. A Chapter in Late Medieval Optics, übers. v. Henry Crew, New York: Macmillan 1940. Jürgen Mittelstraß: Die Idee einer Mathesis Universalis bei Descartes, in: Perspektiven der Philosophie 4 (1978), 177 – 192; engl. erweitert als: The Philosopher’s Conception of Mathesis Universalis from Descartes to Leibniz, in: Annals of Science 36 (1979), 593 – 610. Pappus von Alexandria: Pappi Alexandrini mathematicae collectiones a Federico Commandino Urbinate in latinum conversae et commentariis illustratae, Pisa: Hieronymus Concordia 1588; Pappi Alexandrini Collectionis quae supersunt, e libris manu scriptis edidit, latina interpretatione et commentariis instruxit Fridericus Hultsch. Band 1: Bücher II – V. Berlin: Weidmann 1876; Band 2: Bücher VI und VII, 1877; Band 3: Buch VIII, 1878; Der Sammlung des Pappus von Alexandrien siebentes und achtes Buch, übers. v. Carl Immanuel Gerhardt, Halle: Schmidt 1871, Nachdruck LaVergne: Kessinger 2010 (darin fehlen allerdings die Seiten 13 – 14); Pappus of Alexandria: Book 7 of the Collection, hrsg. v. Alexander Jones, Teil 1: Einleitung, Text und Übersetzung; Teil 2: Kommentar, Index und Abbildungen, New York/Berlin/Heidelberg/Tokyo: Springer 1985.

literatur

LXXV

Caius Plinius Secundus: Naturgeschichte, übers. v. Georg Christoph Wittstein, hrsg. v. Lenelotte Möller und Manuel Vogel, Wiesbaden: Marix 2007. Plutarch: Große Griechen und Römer, übers. v. Konrat Ziegler. München: dtv 1980 (Repr. der Ausg. Zürich: Artemis 1955) Band 3. Joseph Poisson: Commentaire ou Remarques sur la Méthode de René Descartes, Paris: Vendôme 1670, Repr. New York: Garland 1987. Polybios: Der Aufstieg Roms. Historien, hrsg. v. Lenelotte Möller. Wiesbaden: Marix 2010. Giambattista della Porta: Magiae naturalis sive miraculis rerum naturalium libri IV, Antwerpen 1562. Rolf Riekher: Keplers Wirken auf dem Gebiet der Optik; Die ersten Fernrohre, in: Johannes Kepler: Schriften zur Optik. Eingeführt und ergänzt durch historische Beiträge zur Optik- und Fernrohrgeschichte, Frankfurt a. M.: Deutsch 2008. Wilhelm Risse: Zur Vorgeschichte der Cartesischen Methodenlehre, in: Archiv für Geschichte der Philosophie 45 (1963), 269 – 291. Richard Robinson: Analysis in Greek Geometry, in: Mind 45 (1936), 464 – 473; auch in: Essays in Greek Philosophy, Oxford 1969, 1 – 15. Wilhelm Schickard: Gründlicher Bericht von zwei roten Nebensonnen, welche den 28. des jüngst abgelaufenen Monats Juni vormittags um 9 Uhr erschienen, Tübingen: Mittelspacher 1633. – : Lichtkugel, darin aus Anleitung des neulich erschienen Wunderlichts, nicht allein von demselbigen in specie, sondern zumal von dergleichen Meteoris in genere … gehandelt [wird], Tübingen: Cellius, 1624 Beschreibung des Wunderzeichens, welches Montags, den 25. Januar … dieses eingehenden 1630. Jahres abends von 7 bis 10 Uhr vormittags am heiteren Himmel gegen Nord gesehen worden. Samt beigefügtem gründlichem Bereicht von dem Stern, welcher folgenden Dienstags um den hellen Mittag erschien, Tübingen: Dieterich Berlin 1630. [Titel orthographisch bearbeitet.]

LXXVI

literatur

Markus Schmitz: Die Methode der Analysis bei Pappos von Alexandria und ihre Rezeption im neuzeitlichen Denken bei René Descartes, in: Wendel/Bernard: Antike Philosophie und moderne Wissenschaft, Rostock (1998), 97 – 134. – : Analysis – Eine Heuristik wissenschaftlicher Erkenntnis. Platonisch-aristotelische Methodologie vor dem Hintergrund ihres rhetorisch-technisch beeinflußten Wandels in Mathematik und Philosophie der Neuzeit und Moderne, hrsg. v. Wolfgang Bernard und Steffen Kammler, Freiburg/München: Alber 2010. Ivo Schneider: Die Entstehung der Legende um die kriegstechnische Anwendung von Brennspiegeln bei Archimedes, in: Technikgeschichte 36 (1969). Lucius Annaeus Seneca: Naturwissenschaftliche Untersuchungen, übers. v. M. F. A. Brok, Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1995. Charles Serus: La Méthode de Descartes et son Application à la Métaphysique, Paris: Alcan 1933. Jean Sirven: Les Années d’Apprentissage de Descartes 1596 – 1628, Albi: Cooperative du Sud-ouest 1928, Repr. New York/London: Garland 1987. Willebrord Snell (Snell van Rojen): Apollonius Batavus, seu Exsuscitata Apollonii Pergaei Peri Diorismenes Tomes Geometria, Leiden: Maire 1608. Jean-Paul Weber: La Constitution du Texte des Regulae, Paris: Société d’édition d’Enseignement Supérieur 1964.

RENÉ DESCARTES

ENT W URF DER METHODE

entwurf der methode seine vernunft richtig zu leiten und die wahrheit in den wissenschaften zu suchen

Falls dieser Entwurf zu lang erscheinen sollte, um auf einmal gelesen zu werden, kann man ihn in sechs Abschnitte aufteilen. Im ersten wird man verschiedene Betrachtungen über die Wissenschaften finden. Im zweiten die Hauptregeln der Methode, die der Verfasser gesucht hat. Im dritten einige Regeln der Moral, die er aus dieser Methode gewonnen hat. Im vierten die Begründungen, durch die er die Existenz Gottes und der menschlichen Seele beweist, die die Fundamente seiner Metaphysik sind. Im fünften die Ordnung der von ihm untersuchten Fragen aus der Physik, und insbesondere die Erklärung der Herzbewegung und einiger anderer Schwierigkeiten, die die Medizin betreffen, sowie außerdem der Unterschied, der zwischen unserer Seele und der der Tiere besteht. Und im letzten einige Dinge, von denen er glaubt, sie seien erforderlich, um in der Erforschung der Natur weiter zu kommen als es bisher der Fall war, und welche Gründe ihn zum Schreiben veranlaßt haben.

1,1

ERSTER ABSCHNITT

1,17

2,20

Der gesunde Menschenverstand ist die am besten verteilte Sache auf der Welt. Denn jeder denkt, so gut mit ihm ausgestattet zu sein, daß selbst diejenigen, die mit kaum einer anderen Sache zufrieden sind, sich gewöhnlich nicht mehr davon wünschen, als sie bereits besitzen. Und es ist zumindest unwahrscheinlich, daß sie sich darin täuschen, sondern es bezeugt vielmehr, daß die Macht, richtig zu urteilen und Wahres von Falschem zu unterscheiden, die eigentlich das ist, was man den gesunden Menschenverstand oder die Vernunft nennt, bei allen Menschen von Natur aus gleich ist. Ebenso bezeugt es, daß die Verschiedenheit unserer Meinungen nicht von daher kommt, daß die einen vernünftiger sind als die anderen, sondern nur daher, daß wir unsere Gedanken auf verschiedene Bahnen leiten und nicht dieselben Dinge betrachten. Denn es ist nicht genug, einen guten Geist zu haben, sondern die Hauptsache ist, ihn gut anzuwenden. Die größten Seelen sind größter Laster ebenso fähig wie größter Tugenden, und wer nur ganz langsam voranschreit, kann, wenn er immer dem richtigen Weg folgt, sehr viel weiter kommen als diejenigen, die losrennen und von ihm abkommen. Was mich betrifft, so habe ich niemals angenommen, mein Geist wäre auch nur im mindesten vollkommener als der gewöhnlicher Leute. Oft habe ich mir sogar gewünscht, ein genauso rasches Denken, eine genauso scharfe und deutliche Anschauung oder ein ebenso umfassendes oder auch nicht weniger gegenwärtiges Gedächtnis zu haben wie manch anderer. Auch weiß ich von keinen anderen Qualitäten, die der Vervollkommnung des Geistes dienen: denn was die Vernunft oder den Menschenverstand betrifft, möchte ich – zumal er das einzige ist, was uns zu Menschen macht und von den Tieren unterscheidet – glauben, daß er in jedem Menschen ganz und vollständig vorhanden ist. Ich möchte darin der gewöhnlichen Meinung der

4

entwurf der methode

Philosophen folgen, die sagen, daß es ein Mehr und Weniger nur unter den Akzidenzen der Individuen derselben Art gibt, nicht jedoch zwischen ihren Formen bzw. Naturen. Eines aber werde ich mich nicht scheuen zu sagen: Ich denke, insofern sehr großes Glück gehabt zu haben, als ich mich seit meiner Jugend auf solche Wege begeben habe, die mich zu Betrachtungen und Grundsätzen leiteten, aus denen ich eine Methode bildete, durch die mir, wie mir scheint, ein Mittel zur Verfügung steht, meine Erkenntnis allmählich zu vermehren und sie in Stufen bis zu dem Höhepunkt zu erheben, den zu erreichen die Mittelmäßigkeit meines Geistes und die kurze Dauer meines Lebens ihr gestatten: denn Früchte solcher Art habe ich bereits durch sie geerntet. Obwohl ich immer versuche, bei den Urteilen, die ich über mich selbst fälle, mehr zur Bescheidenheit als zur Überheblichkeit zu neigen, und mir die verschiedenen Tätigkeiten und Unternehmungen der Menschen fast alle eitel und unnütz erscheinen, wenn ich sie mit dem Auge eines Philosophen betrachte, so kann ich nicht umhin, über den Fortschritt, den ich bei der Erforschung der Wahrheit bereits gemacht zu haben denke, außerordentliche Befriedigung zu empfinden. Ich hege für die Zukunft solche Hoffnungen, daß ich so kühn bin zu glauben, daß, wenn es unter den Beschäftigungen der Menschen rein als Menschen irgendeine gibt, die wirklich gut und wichtig ist, es die von mir gewählte ist. Gleichwohl kann es sein, daß ich mich täusche. Vielleicht ist das, was ich für Gold und Diamanten halte, nur ein wenig Kupfer und Glas. Ich weiß, wie sehr wir bei dem, was uns betrifft, dem Irrtum ausgesetzt sind, und auch, wie sehr die Urteile unserer Freunde uns verdächtig erscheinen müssen, wenn sie zu unseren Gunsten ausfallen. Aber ich möchte in diesem Entwurf gerne die Wege zeigen, denen ich gefolgt bin, und mein Leben in ihm wie auf einem Gemälde darstellen, damit jeder darüber urteilen kann. Und erfahre ich dann vom Hörensagen die Meinungen der Leute dazu, soll dies ein neues Mittel sein, mich zu unterrichten, das ich zu denen hinzunehmen will, die ich gewöhnlich benutze.

3,3

3,25

Erster Abschnitt 4,7

4,21

5

Demnach ist es nicht mein Plan, hier die Methode zu lehren, der jeder folgen muß, um seine Vernunft gut zu leiten, sondern nur, aufzuzeigen, auf welche Art ich versucht habe, die meinige anzuleiten. Wer Anstalten macht, Vorschriften zu erlassen, muß sich für befähigter halten als diejenigen, denen er sie vorschreibt. Falls er aber auch nur im geringsten fehlt, muß er dafür geradestehen. Da ich jedoch diese Schrift nur wie eine Geschichte vorbringe, oder, wenn Ihnen das lieber ist, wie eine Erzählung, in der man neben einigen Beispielen, die man nachahmen kann, vielleicht auch einige andere finden wird, denen nicht zu folgen man Grund haben wird, hoffe ich, daß sie für einige nützlich sein wird ohne für irgendjemanden schädlich zu sein und daß alle mir wegen meiner Offenheit zu Dank verpflichtet sein werden. Seit meiner Kindheit bin ich inmitten von Büchergelehrsamkeit aufgewachsen, und da man mich überzeugt hatte, sie sei das Mittel, eine klare und gesicherte Erkenntnis all dessen zu erlangen, was für das Leben nützlich ist, hatte ich den starken Wunsch, sie zu erlernen. Sobald ich aber den ganzen Studiengang durchlaufen hatte, nach dessen Abschluß man gewöhnlich in den Stand der Gelehrten aufgenommen wird, änderte ich meine Meinung völlig. Denn ich fand mich in so viele Zweifel und Irrtümer verstrickt, daß es mir schien, der einzige Gewinn meines Bemühens, mich zu unterrichten, wäre nur der, zunehmend meine Unwissenheit entdeckt zu haben. Dabei befand ich mich doch auf einer der berühmtesten Schulen Europas, und dachte, hier müsse es, wenn überhaupt an irgendeinem Ort der Erde, sachkundige Menschen geben. Ich hatte dort alles gelernt, was die anderen dort lernten, und, unzufrieden mit den Wissenschaften, die man uns lehrte, hatte ich außerdem alle Bücher durchgelesen, die mir in die Hände fielen, in denen Wissenschaften abgehandelt wurden, die man für die tiefstgründigen und kostbarsten hält. Außerdem wußte ich von den Urteilen, die die anderen über mich fällten, und sah nicht im geringsten, daß man mich etwa für meinen Mitschülern unterlegen hielt, obwohl es unter ihnen doch bereits einige gab, die dazu aus-

6

entwurf der methode

ersehen waren, die Plätze unserer Lehrer einzunehmen. Darüber hinaus erschien mir unser Jahrhundert mit seinen hervorragenden Geistern ebenso blühend und genauso fruchtbar wie irgendeines der vorangegangenen. Dies ließ mich die Freiheit nehmen, von mir auf alle anderen zu schließen und zu denken, es gebe auf der Welt keine Lehre von der Art, auf die man mich vorher hatte hoffen lassen. Dies hielt mich nicht davon ab, die Übungen zu schätzen, mit denen man sich in den Schulen beschäftigt. Ich wußte: Die Sprachen, die man dort lernt, sind für das Verständnis der antiken Bücher notwendig; die Anmut der Erzählungen erweckt den Geist; die denkwürdigen Taten der Geschichte erheben ihn und helfen, wenn sie mit Umsicht gelesen werden, die Urteilskraft zu bilden; die Lektüre aller guten Bücher ist wie eine Unterhaltung mit den anständigsten Leuten vergangener Jahrhunderte, die die Verfasser dieser Bücher waren, und sogar eine anspruchsvolle Unterhaltung, in der sie uns nur ihre besten Gedanken entdecken; die Beredsamkeit besitzt unvergleichliche Kraft und Schönheit und die Poesie hinreißendste Lieblichkeit und Feinheit; in der Mathematik gibt es sehr scharfsinnige Erfindungen, die viel dazu beitragen können, die Neugierigen zufriedenzustellen, alle Techniken zu vereinfachen und die Arbeitsbelastung der Menschen zu verringern; die Schriften, die die Sitten abhandeln, enthalten eine Reihe von Lehrsätzen und Ermahnungen zur Tugend, die sehr nützlich sind; die Theologie lehrt, wie man sich den Himmel verdient; die Philosophie stellt Mittel bereit, über alle Dinge mit einem Schein von Wahrheit zu sprechen und sich von weniger sachkundigen Leuten bewundern zu lassen; die Jurisprudenz, die Medizin und die anderen Wissenschaften bringen denen, die sie betreiben, Ehrungen und Reichtümer ein. Und ich wußte auch: Es ist gut, sie alle geprüft zu haben, selbst die abergläubischsten und falschesten, um ihren genauen Wert zu erkennen und aufzupassen, sich nicht in ihnen zu täuschen. Aber ich glaubte, bereits genügend Zeit auf die Sprachen verwendet zu haben, selbst auf die Lektüre der antiken Bücher,

5,19

6,17

Erster Abschnitt

7,11

7,24

7

auf ihre historischen Berichte und ihre Erzählungen. Denn sich mit Leuten aus anderen Jahrhunderten zu unterhalten ist gewissermaßen dasselbe wie zu reisen. Es ist gut, etwas über die Sitten verschiedener Völker zu wissen, damit wir unvoreingenommener über unsere urteilen und nicht denken, wie es Leute gewöhnlich tun, die nichts gesehen haben, alles, was nicht unseren Gewohnheiten entspricht, sei lächerlich und gegen die Vernunft. Wenn man aber zuviel Zeit zum Reisen aufwendet, wird man irgendwann zu einem Fremden im eigenen Land, und wenn man zu neugierig auf die Dinge ist, die sich in vergangenen Jahrhunderten ereignet haben, bleibt man gewöhnlich sehr unwissend über die Dinge, die sich in unserem ereignen. Abgesehen davon lassen Erzählungen uns manche Ereignisse als möglich vorstellen, die es gar nicht sind, und auch die zuverlässigsten historischen Berichte lassen selbst dann, wenn sie den Wert der Dinge weder verändern noch vermehren, fast immer zumindest die ganz gewöhnlichen und am wenigsten herausragenden Umstände weg, um sie lesenswerter zu machen. So kommt es, daß der Rest nicht so erscheint, wie er ist, und daß diejenigen, die ihre Sitten nach den Beispielen richten, die sie daraus ziehen, Gefahr laufen, in die Verrücktheiten der Helden unserer Romane zu verfallen und Pläne zu verfolgen, die ihre Kräfte übersteigen. Ich schätzte die Beredsamkeit sehr und war in die Poesie verliebt, aber ich dachte, die eine wie die andere seien eher Gaben des Geistes als Früchte des Studiums. Diejenigen, die die stärksten Gedankengänge haben und ihre Gedanken am besten verarbeiten, um sie klar und einsichtig werden zu lassen, können immer am besten von dem überzeugen, was sie vorbringen, selbst wenn sie nur Niederbretonisch sprechen und niemals Rhetorik gelernt haben. Und diejenigen, die die ansprechendsten Einfälle haben und sie mit größter Zierde und Feinheit auszudrücken wissen, stellen sich dann als die besten Dichter heraus, wenn die Poetik ihnen unbekannt ist. Vor allem gefiel mir die Mathematik wegen der Gewißheit und Evidenz ihrer Begründungen, aber von ihrer wahren An-

8

entwurf der methode

wendung bemerkte ich noch nichts. Ich dachte, sie diene nur den mechanischen Techniken, und war deshalb erstaunt, daß man auf ihren Fundamenten, die doch so fest und zuverlässig waren, nichts Höheres aufgebaut hatte. Wie als Gegenbeispiel dazu verglich ich die Schriften der alten Heiden, in denen sie die Sitten abhandeln, mit sehr prachtvollen und herrlichen Palästen, die nur auf Sand und Schlamm gebaut waren. Sie erheben die Tugenden und lassen sie schätzenswerter erscheinen als alle anderen Dinge auf der Welt; aber sie lehren nicht ausreichend, sie zu erkennen, und oft ist das, was sie mit einem so schönen Namen benennen, nur Gefühllosigkeit, Hochmut, Verzweiflung oder Verwandtenmord. Ich verehrte unsere Theologie und bemühte mich wie alle anderen, den Himmel zu verdienen. Aber ich hatte als eine ganz gesicherte Sache erfahren, daß der Weg dorthin den Unwissendsten nicht weniger offensteht als den Gelehrtesten und daß die offenbarten Wahrheiten, die dorthin leiten, unser Verständnis übersteigen. Ich hätte nicht gewagt, sie der Schwäche meiner Gedankengänge zu unterwerfen, und ich dachte, wer es unternähme, sie zu prüfen und darin erfolgreich zu sein, habe einen außerordentlichen Beistand des Himmels nötig und müsse mehr sein als ein Mensch. Über die Philosophie werde ich nur sagen: Ich sah, daß sie von den hervorragendsten Geistern betrieben worden ist, die in mehreren Jahrhunderten gelebt haben. Dennoch findet sich in ihr nichts, worüber man nicht streitet und das folglich nicht zweifelhaft ist. Ich besaß nicht genügend Überheblichkeit, zu hoffen, ich könne es dort besser treffen als die anderen. Und betrachtete ich, wie viele verschiedene Meinungen in ihr von gelehrten Leuten in bezug auf dieselbe Materie verteidigt werden, wobei doch niemals mehr als eine einzige wahr sein kann, sah ich alles als nahezu falsch an, was nur wahrscheinlich war. Was die anderen Wissenschaften betrifft, so urteilte ich, daß, da sie ihre Prinzipien der Philosophie entnehmen, auf so wenig festen Fundamenten nichts hatte aufgebaut werden können, das zuverlässig war. Und weder die Ehre noch der Verdienst, den sie

8,8

8,18

8,30

Erster Abschnitt

9,17

9

versprachen, reizten mich so ausreichend, um sie zu erlernen, denn ich befand mich durch die Gnade Gottes in einer Lage, die mich nicht verpflichtete, zur Erleichterung meines Schicksals aus der Wissenschaft ein Gewerbe zu machen. Zwar gab ich nicht vor, den Ruhm wie ein Kyniker zu verachten, aber ich legte doch nur sehr geringen Wert auf einen Ruhm, den ich nur unverdientermaßen zu erlangen hoffen konnte. Was schließlich die Irrlehren betrifft, so dachte ich, bereits hinlänglich erkannt zu haben, was sie wert waren, um nicht mehr Gefahr zu laufen, getäuscht zu werden, weder von den Versprechungen eines Alchemisten, noch den Vorhersagen eines Astrologen, den Betrügereien eines Zauberers, oder den Kunstgriffen oder der Prahlerei von irgendjemand, der vorgibt, mehr zu wissen als er weiß. Deshalb gab ich das Studium der Büchergelehrsamkeit ganz auf, sobald das Alter mir erlaubte, mich aus der Abhängigkeit von meinen Erziehern zu befreien. Entschlossen, keine andere Wissenschaft mehr zu suchen außer der, die ich in mir selbst oder im großen Buch der Welt finden könnte, verwendete ich den Rest meiner Jugend darauf, zu reisen, Höfe und Armeen zu sehen, Leute verschiedenen Charakters und Standes zu begegnen, verschiedene Erfahrungen zu sammeln, mich selbst in den Begebenheiten auf die Probe zu stellen, die das Schicksal mir bereitete, und immer über die Dinge, die sich mir präsentierten, solche Überlegungen anzustellen, daß ich daraus irgendeinen Gewinn ziehen konnte. Denn mir schien, ich könnte sehr viel mehr Wahrheit in jenen Gedankengängen antreffen, die jeder einzelne hinsichtlich der Angelegenheiten anstellt, die ihn selbst betreffen, und deren Resultat ihn schon sehr bald bestrafen muß, wenn er falsch geurteilt hat, als in denen, die ein Büchergelehrter in seinem Studierzimmer hinsichtlich Spekulationen anstellt, die überhaupt keine Wirkung produzieren und für ihn höchstens zur Folge haben, seine Eitelkeit umso mehr zu bestärken, je weiter sie vom Gemeinsinn entfernt sind. Und in demselben Maß muß auch mehr Geist und Kunstfertigkeit aufwenden, wenn er versucht, seine Spekulationen wahrscheinlich zu machen. Ich hatte immer den starken Wunsch, Wahres

10

entwurf der methode

von Falschem unterscheiden zu lernen, um in meinen Handlungen klar zu sehen und in diesem Leben mit Sicherheit voranzuschreiten. Solange ich freilich nichts anderes tat, als die Sitten anderer Menschen zu betrachten, fand ich nichts, dessen ich mir sicher sein konnte, und ich bemerkte hier gewissermaßen eine ebensogroße Verschiedenheit wie zuvor bei den Meinungen der Philosophen. Deshalb zog ich den größten Gewinn daraus, zu sehen, daß viele Dinge, die uns zwar ziemlich verrückt und lächerlich erscheinen, bei anderen großen Völkern doch allgemein üblich und akzeptiert sind. Daraus lernte ich, nicht allzu fest an das zu glauben, wovon mich nur Beispiel und Gewohnheit überzeugt hatten. So befreite ich mich allmählich von vielen Irrtümern, die unser natürliches Licht blenden können und uns weniger fähig machen, auf unsere Vernunft zu hören. Nachdem ich aber einige Jahre darauf verwendet hatte, so im Buch der Welt zu studieren und zu versuchen, etwas Erfahrung zu erlangen, faßte ich eines Tages den Entschluß, auch in mir selbst zu studieren und alle Kräfte meines Geistes dazu zu verwenden, die Wege zu wählen, denen ich folgen mußte. Wie mir scheint, gelang mir das sehr viel besser, als wenn ich mich niemals von meinem Land und meinen Büchern entfernt hätte.

10,2

ZWEITER ABSCHNITT

11,4

Ich befand mich damals in Deutschland, wohin mich der Anlaß der Kriege, die dort noch nicht beendet sind, gerufen hatte. Als ich von der Krönung des Kaisers zur Armee zurückkehrte, hielt mich der Beginn des Winters in einem Quartier fest, in dem ich keine Unterhaltung fand, die mich ablenkte, und wo mich zum Glück außerdem weder Sorgen noch Leidenschaften plagten. So blieb ich den ganzen Tag allein, eingeschlossen in eine warme Stube, in der ich alle Muße fand, mich mit meinen Gedanken auseinanderzusetzen.* Einer der ersten, den ich mir zu betrachten vornahm, war, daß Werke, die aus mehreren Teilen zusammengesetzt sind und von der Hand verschiedener Meister gefertigt wurden, häufig nicht dieselbe Vollkommenheit aufweisen wie die, an denen nur ein einziger gearbeitet hat. So sieht man, daß Bauwerke, die ein einziger Architekt in Angriff genommen und fertiggestellt hat, gewöhnlich schöner und wohlgeordneter sind als solche, die mehrere Architekten umzuarbeiten versuchten, indem sie alte Mauern benutzten, die für ganz andere Zwecke gebaut worden waren. Ebenso sind alte Siedlungen, die zu Beginn nur Marktflecken waren und erst im Verlauf der Zeit zu großen Städten wurden, normalerweise ganz unproportioniert verglichen mit jenen regelmäßigen Plätzen, die ein Ingenieur nach seiner Phantasie auf einer freien Fläche entwirft. Zwar findet man an ihren Gebäuden, wenn man jedes für sich betrachtet, oft genauso viel oder mehr Kunst als an denen anderer Städte; wenn man aber sieht, wie sie zusammengestellt sind, hier ein großes, dort ein kleines, und wie sie die Straßen krumm und ungleichmäßig machen, würde man gleichwohl doch sagen, eher der Zufall habe sie so angeordnet und nicht der Wille von Menschen, die ihre Vernunft gebrauchen. Und zieht man in Betracht, daß es doch zu jeder Zeit Beamte gab, deren Aufgabe es war, die Bauten von Privatpersonen zu begutachten,

Anm. S. 413

12

entwurf der methode

um sie anzuhalten, zur Verschönerung des Stadtbildes beizutragen, erkennt man leicht, wie schwierig es ist, ganz vollkommene Dinge zu schaffen, wenn man nur die Werke anderer bearbeitet. Ebenso stellte ich mir vor, daß Völker, die früher halbwild waren, sich nur allmählich zivilisiert und ihre Gesetze nur nach Maßgabe der Notlagen erlassen haben, die sich aus Verbrechen und Streitigkeiten ergaben und sie dazu zwangen, nicht so gut kultiviert sein können wie solche, die seit dem Beginn ihrer Vereinigung die Grundgesetze eines klugen Gesetzgebers befolgt haben. Ebenso ist es ja auch ganz gewiß, daß die Verfassung der wahren Religion, deren Anordnungen allein Gott erlassen hat, unvergleichlich viel besser geregelt sein muß als alle anderen. Um aber von den menschlichen Dingen zu sprechen, so glaube ich, daß Sparta nicht aufgrund der Güte jedes einzelnen seiner besonderen Gesetze einst in hoher Blüte stand – denn etliche waren doch ziemlich wunderlich und sogar den guten Sitten zuwider –, sondern deshalb, weil sie, von einem einzigen erfunden und alle auf denselben Zweck gerichtet waren. Genauso dachte ich, daß zumindest diejenigen Wissenschaften, in denen es nur glaubhafte Begründungen und keine Beweise gibt, Wissenschaften, die sich in Büchern finden und allmählich aus Meinungen mehrerer verschiedener Personen zusammengesetzt und erweitert wurden, der Wahrheit in keiner Weise so nahekommen wie die einfachen Gedankengänge, die ein Mensch von gesundem Menschenverstand von Natur aus in bezug auf Dinge anstellt, die sich ihm präsentieren. Außerdem dachte ich auch, daß, weil wir alle Kinder waren, bevor wir erwachsene Menschen wurden, und wir uns lange Zeit von unseren Trieben und Erziehern regieren lassen mußten, die einander oft widersprachen, und von denen vielleicht keiner der beiden uns immer das Beste rieten, unsere Urteile wohl kaum so rein und zuverlässig sein können, wie sie es wären, wenn wir von Geburt an im Vollbesitz unserer Vernunft gewesen und wir immer nur allein von ihr geleitet worden wären. Freilich sehen wir keineswegs, daß man alle Häuser einer Stadt niederreißt allein in dem Plan, sie in anderer Weise wieder

13,13

Zweiter Abschnitt

13

zu errichten und dadurch die Straßen schöner zu machen; aber man sieht sehr wohl, daß manche Leute ihre eigenen Häuser abreißen lassen, um sie wieder aufzubauen. Manchmal sind sie sogar dazu gezwungen, wenn die Gefahr besteht, daß sie von selbst einstürzen, und ihre Fundamente nicht fest genug sind. Dieses Beispiel überzeugte mich davon, daß der Plan einer Privatperson, den Staat zu reformieren, indem sie ihn von den Fundamenten her veränderte und umstürzte, um ihn wiederzuerrichten, tatsächlich ebensowenig Aussicht auf Erfolg hätte, wie den Körper der Wissenschaften oder die in den Schulen geltenden Lehrpläne zu reformieren. Was aber all die Meinungen betrifft, die ich bislang als Überzeugungen angenommen hatte, konnte ich nichts besseres tun, als es aufrichtig zu unternehmen, sie abzulegen, um sie danach entweder durch bessere oder auch durch dieselben zu ersetzen, wenn ich sie auf der Ebene der Vernunft berichtigt hätte. Ich glaubte fest daran, daß es mir durch dieses Mittel gelänge, mein Leben sehr viel besser zu leiten, als wenn ich nur auf alten Fudamenten baute und mich nur auf Prinzipien stützte, von denen ich mich in meiner Jugend hatte überzeugen lassen, ohne jemals geprüft zu haben, ob sie wahr wären. Denn obwohl ich verschiedene damit verbundene Schwierigkeiten bemerkte, so war es doch nicht ganz unmöglich, Abhilfe zu schaffen. Außerdem waren diese Schwierigkeiten auch nicht vergleichbar mit denen, die sich bei der Reform geringerer Dinge fanden, die die Öffentlichkeit betreffen. Solche großen Körper sind schwer wieder aufzurichten, wenn sie abgerissen sind, und ebenso schwer aufrechtzuerhalten, wenn sie erschüttert werden, ihr Zusammenbruch aber ist immer heftig. Was außerdem ihre Unvollkommenheiten betrifft, falls sie welche haben – wobei schon allein die Verschiedenheit zwischen ihnen ausreicht, um sicher zu sein, daß einige welche haben –, so hat die Anwendung sie ohne Zweifel gemildert, und unmerklich eine Menge davon sogar vermieden oder korrigiert, denen man mit Klugheit nicht so gut hätte beikommen können. Und schließlich sind sie fast immer erträglicher als ihre Veränderung wäre, in derselben Weise wie die breiten Wege, die sich um die

14

entwurf der methode

Gebirge schlängeln und kraft dessen, daß sie benutzt werden, nach und nach so eben und angenehm werden, daß es sehr viel besser ist, ihnen zu folgen als es zu unternehmen, geradeaus zu gehen, über Felsen zu klettern und Abhänge hinabzusteigen. Deshalb kann ich jene verwirrten und unruhigen Charaktere überhaupt nicht akzeptieren, die, ohne durch Geburt oder Zufall zur Verwaltung öffentlicher Angelegenheiten berufen zu sein, es nicht unterlassen, Ideen zu irgendwelchen neuen Reformationen auszuhecken. Müßte ich denken, daß es in dieser Schrift auch nur das Geringste gäbe, aufgrund dessen man mich einer solchen Torheit verdächtigen könnte, täte es mir sehr leid, zugelassen zu haben, daß sie veröffentlicht wurde. Mein Plan hat sich immer nur darauf erstreckt, zu versuchen, meine eigenen Gedanken zu reformieren und auf einem Boden zu bauen, der ganz der meinige ist. Wenn mein Werk mir gut genug gefallen hat, um Ihnen hier das Modell zu zeigen, dann nicht deshalb, weil ich irgendjemandem raten wollte, es nachzuahmen. Wem Gott größere Gnade erteilt hat, der mag vielleicht weitergehende Pläne verfolgen; aber ich fürchte, daß wohl schon dieser für manch einen zu gewagt ist. Der bloße Entschluß, sich aller Meinungen zu entledigen, die jemand vorher als Überzeugung angenommen hatte, kann kein Beispiel sein, dem alle folgen sollten. Die Welt setzt sich gleichsam aus nur zwei Arten von Geistern zusammen, für die es sich überhaupt nicht empfiehlt: Nämlich aus denen, die glauben, befähigter zu sein als sie sind, und sich weder abhalten lassen, ihre Urteile zu übereilen, noch die Geduld aufbringen, alle ihre Gedanken durch eine Ordnung zu leiten, so daß sie sich, wenn sie sich einmal die Freiheit genommen haben, an allen von ihnen angenommenen Prinzipien zu zweifeln und sich vom gewohnten Weg zu entfernen, niemals auf dem Pfad halten könnten, den es einzuschlagen gilt, um geradeaus zu gehen, und ihr ganzes Leben lang verwirrt blieben; und sodann aus denen, die genügend Vernunft oder Bescheidenheit besitzen, um zu urteilen, daß sie weniger fähig sind, Wahres von Falschem zu unterscheiden, als einige andere, von denen sie unterrichtet werden können, und eher damit zu-

14,27

Zweiter Abschnitt

16,1

16,30

15

frieden sein müssen, den Meinungen dieser anderen zu folgen, als selbst bessere zu suchen. Was mich betrifft, so hätte ich ohne Zweifel zu der Gruppe der letzteren gehört, wenn ich immer denselben Lehrer gehabt oder nichts von den Unterschieden gewußt hätte, die es zu jeder Zeit zwischen den Meinungen der Gelehrtesten geben hat. Aber schon im Internat hatte ich gelernt, daß man sich nichts so Abwegiges und Unglaubwürdiges vorstellen kann, was nicht von irgendeinem Philosophen behauptet worden ist. Und auf den Reisen danach habe ich erkannt, daß diejenigen, die den unseren ganz entgegengesetzte Ansichten haben, deswegen weder Barbaren noch Wilde sind, sondern viele von ihnen ebensosehr oder mehr als wir die Vernunft gebrauchen. Ich habe in Betracht gezogen, wie unterschiedlich ein und derselbe Mensch mit ein und demselben Geist werden müßte, je nachdem, ob er seit seiner Kindheit zwischen Franzosen oder Deutschen aufgewachsen ist oder immer zwischen Chinesen oder Kannibalen gelebt hat, und wie sehr doch, bis hin zur Kleidermode, dasselbe, das uns vor zehn Jahren gefallen hat und uns in zehn Jahren vielleicht wieder gefallen wird, uns jetzt verrückt und lächerlich erscheint, so daß uns viel mehr Gewohnheit und Beispiel als irgendeine gewisse Erkenntnis überzeugen. Gleichwohl ist Stimmenmehrheit kein Beweis, der für schwerer zu entdeckende Wahrheiten irgendeinen Wert hätte; denn es ist sehr viel wahrscheinlicher, daß ein Mensch allein die Wahrheit antrifft als ein ganzes Volk. Deshalb konnte ich niemanden wählen, dessen Meinungen meiner Ansicht nach denen der anderen hätten vorgezogen werden müssen, und ich fand mich gewissermaßen gezwungen, es für mich selbst zu unternehmen, mich zu leiten. Aber wie ein Mensch, der alleine und in der Dunkelheit voranschreitet, entschloß ich mich, so langsam zu gehen und in allen Dingen so viel Umsicht zu gebrauchen, daß, auch wenn ich nicht weit vorankäme, ich mich wenigstens davor bewahrte hinzufallen. Auch wollte ich auf keinen Fall damit beginnen, irgendwelche Meinungen zurückzuweisen, die sich früher als Überzeugungen hatten einschleichen können, ohne durch die

16

Anm. S. 415

entwurf der methode

Vernunft eingeführt worden zu sein, bevor ich nicht ausreichend Zeit darauf verwendet hatte, das Konzept des Werkes auszuarbeiten, das ich unternahm, und die wahre Methode zu suchen, die zu der Erkenntnis aller Dinge führt, zu denen mein Geist fähig ist. Als ich jünger gewesen war, hatte ich von den Abteilungen der Philosophie ein wenig Logik und von denen der Mathematik etwas geometrische Analyse und Algebra studiert, drei Techniken bzw. Wissenschaften, die, wie mir schien, zu meinem Plan doch etwas beitragen müßten. Aber als ich sie prüfte, fiel mir auf, daß, was die Logik betrifft, ihre Syllogismen und der Großteil ihrer anderen Anleitungen mehr dazu dienen, anderen Leuten Dinge zu erklären, die man schon weiß, oder sogar, wie die Technik Lulls, über Dinge, die man nicht weiß, ohne Urteilskraft zu reden anstatt sie zu erlernen.* Und obwohl die Logik wirklich viele sehr wahre und gute Vorschriften enthält, gibt es unter sie gemischt mindestens genauso viele, die schädlich oder überflüssig sind, so daß es fast ebenso schwer ist, sie von einander zu trennen, wie eine Diana oder Minerva aus einem noch unbehauenen Marmorblock zu schlagen. Was sodann die Analysis der Alten und die Algebra der Modernen betrifft, so ist, abgesehen davon, daß beide sich nur auf sehr abstrakte Materien erstrecken, die keinerlei Anwendung zu haben scheinen, die erste immer so sehr an die Betrachtung von Figuren geknüpft, daß sie den Verstand nicht üben kann, ohne die Anschauung sehr zu ermüden; und die zweite hat man in einem solchen Ausmaß an gewisse Regeln und Symbole gebunden, daß sie dadurch zu einer verworrenen und dunklen Technik wurde, die den Geist behindert, nicht aber zu einer Wissenschaft, die ihn fördert. Dies war die Ursache, weshalb ich dachte, es müsse eine andere Methode gesucht werden, die die Vorteile dieser drei einbezieht, aber frei von ihren Mängeln wäre. Und so wie die Menge der Gesetze oft nur Entschuldigungen für die Laster liefert, so daß ein Staat sehr viel besser geregelt ist, wenn er nur wenige hat, sie aber ganz streng befolgt werden, ebenso glaubte ich, anstelle der großen Anzahl von Vorschriften, aus denen sich

17,11

Zweiter Abschnitt

18,16

18,24

18,27

19,3

19,6

17

die Logik zusammensetzt, mit den folgenden vier genug zu haben, vorausgesetzt, ich würde den festen und unwiderruflichen Entschluß fassen, sie nicht ein einziges Mal zu übertreten. Die erste war, niemals irgendetwas als wahr anzunehmen, von dem ich nicht evident erkannte, daß es wahr ist. Das heißt: Übereilung und Voreingenommenheit sorgfältig zu vermeiden, und nur noch das in meine Urteile einzubeziehen, was sich meinem Geist so klar und deutlich präsentierte, daß ich keinen Anlaß hätte, es in Zweifel zu ziehen. Die zweite, jede Schwierigkeit, die ich prüfen wollte, in so viele Teile zu teilen, wie möglich und erforderlich sein würde, um sie besser zu lösen. Die dritte, meine Gedanken durch Ordnung zu leiten, beginnend mit den einfachsten und am leichtesten zu erkennenden Objekten, um nach und nach, gleichsam in Stufen, bis zur Erkenntnis der am meisten zusammengesetzten aufzusteigen, und sogar bei denen eine Ordnung vorauszusetzen, die von Natur aus gar nicht aufeinander folgen. Und die letzte, überall so vollständige Aufzählungen und so allgemeine Übersichten aufzustellen, daß ich sicher sein konnte, nichts wegzulassen. Jene langen Ketten ganz einfacher und leichter Begründungen, die die Geometriker gewöhnlich benutzen, um ihre schwierigsten Beweise zustande zu bringen, waren der Anlaß für mich, mir vorzustellen, daß alle Dinge, die menschlicher Erkenntnis zugänglich sind, in derselben Weise aufeinander folgen. Deshalb kann keines so entfernt sein, daß man nicht irgendwann zu ihm gelangen, oder so verborgen, daß man es nicht entdecken könnte, vorausgesetzt nur, man unterläßt es, irgendeines von ihnen als wahr anzunehmen, das nicht wahr ist, und man beachtet immer die Ordnung, die nötig ist, um die einen aus den anderen zu deduzieren. Es bereitete mir keine große Mühe, zu suchen, mit welchen zu beginnen war, denn ich wußte bereits, es müßte mit den einfachsten und am leichtesten zu erkennenden Dingen begonnen werden. Zog ich in Betracht, daß von all jenen, die bislang in den Wissenschaften nach Wahrheit geforscht

18

Anm. S. 416

entwurf der methode

haben, allein die Mathematiker einige Beweise, d.h. einige gewisse und evidente Begründungen hatten finden können, zweifelte ich nicht im Geringsten, daß genau mit diesen von ihnen geprüften Dingen begonnen werden mußte. Freilich bestand der einzige Nutzen, den ich mir davon erhoffte, darin, daß sie meinen Geist daran gewöhnen würden, an der Wahrheit Gefallen zu haben und sich nicht mehr mit falschen Begründungen zufrieden zu geben. Aber ich hatte deswegen nicht den Plan, zu versuchen, alle jene Einzelwissenschaften zu erlernen, die man gemeinhin mathematische nennt. Außerdem sah ich, daß, obwohl ihre Objekte unterschiedlich waren, sie doch alle insofern übereinstimmten, als sie nichts anderes betrachten als die verschiedenen Beziehungen oder Verhältnisse, die sich an ihnen finden. Ich dachte deshalb, es hätte größeren Wert, wenn ich allein diese Verhältnisse im allgemeinen prüfen und sie nur bei Gegenständen voraussetzen würde, die dazu beitragen konnten, mir leichtere Erkenntnis von ihnen zu verschaffen, ohne sie deshalb irgendwie an sie zu knüpfen, um sie später umso besser auf alle anderen anwenden zu können, mit denen sie zusammenpaßten. Außerdem war mir aufgefallen, daß man manchmal jeden einzelnen besonders betrachten muß, um sie zu erkennen, manchmal ich sie mir aber nur merken oder mehrere von ihnen einbeziehen mußte. Ich dachte deshalb, ich müßte sie, um sie im Einzelnen besser betrachten zu können, als Linien auffassen, da ich weder etwas Einfacheres fand, noch etwas, was ich deutlicher in meiner Anschauung und in meinen Sinnen darstellen konnte. Um sie mir aber zu merken oder mehrere einzubeziehen, war es erforderlich, sie durch bestimmte Symbole auszudrücken, und zwar durch möglichst kurze. Durch dieses Mittel entnahm ich der geometrischen Analyse und der Algebra das Beste und korrigierte alle Mängel der einen durch die andere.* Ich wage in der Tat zu behaupten, daß die genaue Befolgung dieser wenigen von mir gewählten Vorschriften mir eine solche Leichtigkeit verschaffte, alle Fragen zu entwirren, auf die diese beiden Wissenschaften sich erstrecken, daß ich in den zwei oder drei Monaten, die ich dafür verwendete, sie zu prüfen – indem

20,25

Zweiter Abschnitt

21,18

19

ich bei den einfachsten und allgemeinsten begann, und jede Wahrheit, die ich fand, als Regel auffaßte, die ich danach dazu benutzte, weitere zu finden –, nicht nur zum Abschluß etlicher Fragen kam, die ich sonst als sehr schwierig beurteilt hatte, sondern es mir am Ende auch schien, ich könne sogar bei den Fragen, auf die ich keine Antwort wußte, bestimmen, mit welchen Mitteln und inwieweit es möglich wäre, sie zu lösen. Ich werde Ihnen dabei vielleicht nicht allzu eitel vorkommen, wenn Sie in Betracht ziehen, daß, da es bei jeder Sache nur eine Wahrheit gibt, jeder, der sie findet, soviel davon weiß, wie man wissen kann. So kann zum Beispiel ein in Arithmetik unterrichtetes Kind, wenn es eine Addition entsprechend ihrer Regeln vorgenommen hat, sicher sein, in bezug auf die von ihm geprüfte Summe alles gefunden zu haben, das der menschliche Geist finden kann; denn schließlich enthält die Methode, die lehrt, der wahren Ordnung zu folgen und alle Umstände dessen, was man sucht, genau aufzuzählen, alles, was den Regeln der Arithmetik Gewißheit verleiht. Was mich aber an dieser Methode am meisten zufriedenstellte, war, daß ich durch sie sicher war, in allem meine Vernunft zu gebrauchen, wenn nicht vollkommen, so doch zumindest so gut, wie es in meiner Macht stand; abgesehen davon, daß ich, wenn ich sie praktizierte, empfand, daß mein Geist sich nach und nach daran gewöhnte, seine Objekte schärfer und deutlicher zu verstehen. Da ich die Methode überhaupt nicht an irgendeine besondere Materie gebunden hatte, versprach ich mir außerdem, sie ebenso nutzbringend, wie ich sie auf die Schwierigkeiten der Algebra angewandt hatte, sie auch auf die anderer Wissenschaften anzuwenden. Nicht etwa, daß ich es deswegen sogleich zu unternehmen gewagt hätte, alle zu prüfen, die sich präsentierten, denn gerade das wäre der Ordnung zuwider gewesen, die sie vorschreibt. Aber mir war aufgefallen, daß alle ihre Prinzipien aus der Philosophie entnommen sein müssen, in der ich doch noch überhaupt keine gewissen Prinzipien fand, und so dachte ich, es wäre vor allem anderen nötig zu versuchen, in sie solche Prinzipien einzuführen.4 Da dies die wichtigste Sa-

Anm. S. 416

20

entwurf der methode

che der Welt war, bei der Übereilung und Voreingenommenheit am meisten zu fürchten waren, durfte ich es nicht unternehmen, zu ihrem Abschluß zu gelangen, bevor ich nicht ein sehr viel reiferes Alter erreicht hätte als mein damaliges von dreiundzwanzig Jahren, und nicht bevor ich viel Zeit dafür verwendet hätte, mich darauf vorzubereiten, so viel, daß ich alle schädlichen Meinungen, die ich vor dieser Zeit angenommen hatte, mit der Wurzel aus meinem Geist herausgerissen und eine Menge Erfahrungen gemacht haben würde, die später die Materie für meine Gedankengänge liefern sollten, sowie mich unausgesetzt in der Methode geübt hätte, die ich mir vorgeschrieben hatte, um immer fester in ihr verankert zu werden.

DRITTER ABSCHNITT

22,16

22,30

Aber es genügt nicht, die Unterkunft abzureißen, in der man wohnt, Baumaterial und Architekten zu besorgen, oder sich selbst in der Architektur zu üben, und außerdem den Plan dazu sorgfältig ausgearbeitet zu haben, bevor man beginnt, sie wieder aufzubauen, sondern es ist auch nötig, sich mit einer anderen versorgt zu haben, in der man in der Zeit, in der man an ihr arbeitet, angenehm untergebracht sein kann. Genauso bildete ich mir eine vorläufige Moral, damit ich in meinen Handlungen nicht unentschlossen bliebe, während die Vernunft mich verpflichete, es in meinen Urteilen zu sein, und damit ich es nicht unterlassen würde, währenddessen so glücklich weiterzuleben, wie ich konnte. Diese Moral bestand aus drei oder vier Grundsätzen, die ich Ihnen gerne mitteilen möchte. Der erste war, den Gesetzen und Gewohnheiten meines Landes zu gehorchen, indem ich beharrlich die Religion aufrechterhielt, in der ich durch Gottes Gnade seit meiner Kindheit unterrichtet worden war, und indem ich mich in allem anderen entsprechend den maßvollsten und am weitesten von Übertreibung entfernten Meinungen regierte, die bei den Verständigsten unter denen, mit denen ich leben würde, in der Praxis allgemein anerkannt waren. Denn da ich ja gerade damit begann, meine eigenen für nichts zu achten, die ich ja alle einer Prüfung unterziehen wollte, war ich mir sicher, nichts Besseres tun zu können, als den Meinungen der Verständigsten zu folgen. Und obwohl es bei den Persern und Chinesen vielleicht ebensoviele Verständige gibt wie bei uns, schien es mir doch am nützlichsten zu sein, mich nach denen zu richten, mit denen ich zu leben hätte. Außerdem mußte ich, um zu wissen, was tatsächlich ihre Meinungen waren, eher darauf achten, was sie praktizierten, als darauf, was sie sagten, und zwar nicht nur, weil es bei der Verderbtheit unserer Sitten nur wenige Leute

22

entwurf der methode

gibt, die bereit wären, alles zu sagen, was sie glauben, sondern auch, weil die meisten sich selbst nicht kennen: Denn weil die Tätigkeit des Denkens, durch die man eine Sache glaubt, von der unterschiedlich ist, durch die man erkennt, daß man sie glaubt, gibt es oft das eine ohne das andere. Unter mehreren, gleichermaßen anerkannten Meinungen wählte ich deshalb nur die maßvollsten, weil dies zum einen immer die für die Praxis angenehmsten und wahrscheinlich die besten sind – denn alle Übertreibung ist gewöhnlich schlecht –, und zum anderen, damit ich, für den Fall, daß ich mich irrte, weniger vom wahren Weg abkommen würde als wenn ich eines der Extreme gewählt hätte, es aber das andere gewesen wäre, dem ich hätte folgen sollen. Zu den Übertreibungen, durch die man etwas von seiner Freiheit aufgibt, rechnete ich insbesondere alle Versprechen. Nicht daß ich Gesetze mißbilligt hätte, die, um der Unbeständigkeit schwacher Geister abzuhelfen, es erlauben, eidesstattliche Versicherungen abzugeben und Verträge zu schließen, die dazu verpflichten, sie einzuhalten, wenn man irgendeinen guten Plan verfolgt oder einen, der für die Sicherheit des Handels nur gleichgültig ist; weil ich aber in der Welt überhaupt nichts sah, das immer in derselben Verfassung geblieben wäre, und ich mir als Privatperson versprochen hatte, meine Urteile immer mehr zu vervollkommnen und nicht zu verschlechtern, hätte ich, wie ich dachte, einen groben Fehler gegen den gesunden Menschenverstand begangen, wenn ich mich deswegen, weil ich etwas akzeptiert hatte, verpflichtet hätte, es auch später als gut anzusehen, wenn es vielleicht aufgehört hatte, gut zu sein, oder ich aufgehört hatte, es dafür zu halten. Mein zweiter Grundsatz war, in meinen Handlungen so fest und entschlossen zu sein, wie ich konnte, und auch zweifelhaftesten Meinungen, wenn ich mich einmal für sie entschieden hätte, nicht weniger beharrlich zu folgen als ob sie ganz sicher wären. Ich ahmte hierin Wanderer nach, die, wenn sie sich in einem Wald verirrt haben, weder umherirren und sich mal in die eine Richtung und mal in eine andere drehen, noch an einem Platz stehenbleiben dürfen, sondern immer ganz geradeaus in

24,18

Dritter Abschnitt

25,20

23

dieselbe Richtung voranschreiten müssen, soweit sie es können, und diese Richtung keineswegs aus schwachen Gründen ändern dürfen, obgleich es zu Beginn vielleicht nur der bloße Zufall gewesen ist, der sie hatte entscheiden lassen, ihn zu wählen. Denn dadurch gelangen sie zwar nicht genau dort hin, wohin sie wollen, aber sie kommen zumindest am Ende irgendwo an, wo sie wahrscheinlich besser aufgehoben sind als mitten im Wald. Ebenso lassen die Handlungen des Lebens oft keinerlei Aufschub zu, und es ist eine ganz gewisse Wahrheit, daß wir den glaubhaftesten Meinungen folgen müssen, wenn es nicht in unserer Macht steht, die wahrsten auszumachen. Selbst wenn wir in den einen verglichen mit den anderen überhaupt keine größere Glaubwürdigkeit bemerken, müssen wir uns nichtsdestotrotz für irgendeine entscheiden und sie hinterher, soweit sie sich auf die Praxis bezieht, nicht mehr als zweifelhaft, sondern als ganz wahr und ganz gewiß betrachten, weil der Grund wahr und gewiß ist, weswegen wir uns für sie entschieden haben. Hierdurch war ich fähig, mich seitdem von aller Reue und allen Gewissensbissen zu befreien, die gewöhnlich das Gewissen jener schwachen und unbeständigen Geister beunruhigen, die sich wankelmütig dazu verleiten lassen, Dinge zu praktizieren als seien sie gut, die sie später als schlecht beurteilen. Mein dritter Grundsatz war, immer zu versuchen, eher mich selbst zu besiegen als das Schicksal und eher meine Wünsche zu ändern als die Ordnung der Welt, sowie im allgemeinen mir anzugewöhnen, zu glauben, daß allein unsere Gedanken ganz in unserer Macht stehen, so daß, nachdem wir in bezug auf die Dinge außerhalb von uns unserer Bestes getan haben, alles, was uns fehlt, damit es uns gelingt, für uns absolut unmöglich ist. Dies allein schien mir auszureichen, mich in der Zukunft zufrieden zu machen, da es mich davon abzuhalten schien, mir irgendetwas zu wünschen, was ich nicht erlangen konnte. Denn unser Wille erstreckt sich von Natur aus nur darauf, Dinge haben zu wollen, die unser Verstand ihm in irgendeiner Weise als möglich darstellt. Wenn wir alle äußeren Güter als gleich weit von unserer Macht entfernt betrachten, werden wir es, wenn

24

entwurf der methode

uns etwas von jenen Gütern vorenthalten wird, die wir anscheinend schon bei unserer Geburt hatten bekommen sollen, wenn sie uns nicht durch unseren Fehler vorenthalten werden, gewiß genausowenig bedauern wie, daß wir die Königreiche von China oder Mexiko nicht besitzen. Wenn wir also, wie man so sagt, aus der Not eine Tugend machen, werden wir ebensowenig wünschen, gesund zu sein, wenn wir krank sind, oder frei, wenn wir im Gefängnis sitzen, als wir uns jetzt wünschen, einen Körper aus einer genauso unzerstörbaren Materie wie Diamanten zu haben, oder Flügel, um wie Vögel fliegen zu können. Aber ich erkenne an, daß es langer Übung und oft wiederholter Meditation bedarf, um sich daran zu gewöhnen, alle diese Dinge aus diesem Gesichtspunkt zu betrachten. Ich glaube, daß hierin in erster Linie das Geheimnis jener Philosophen besteht, die sich früher der Herrschaft des Schicksals entziehen konnten und trotz Schmerzen und Armut mit ihren Göttern über die Glückseligkeit stritten. Denn da sie sich unablässig damit beschäftigten, die Grenzen zu betrachten, die ihnen von der Natur vorgeschrieben waren, überzeugten sie sich so absolut, es stünde nichts in ihrer Macht als ihre Gedanken, daß dies allein ausreichte, um sie davon abzuhalten, irgendeine Neigung zu anderen Dinge zu haben. Und sie verfügten über ihre Neigungen so absolut, daß sie dadurch einigen Grund hatten, sich für reicher, mächtiger, freier und glücklicher zu halten als irgenwelche anderen Menschen, die, da sie nichts von dieser Philosophie haben, niemals in dieser Weise über das verfügen, was sie wollen, so sehr sie auch von der Natur oder dem Schicksal begünstigt sein mögen. Schließlich nahm ich mir zum Abschluß dieser Moral vor, eine Übersicht über die verschiedenen Beschäftigungen aufzustellen, denen die Menschen in diesem Leben nachgehen, um zu versuchen, bei meiner Wahl die beste zu treffen. Ich dachte – ohne etwas über die der anderen sagen zu wollen –, ich könnte nichts Besseres tun, als mit eben derselben fortzufahren, bei der ich mich befand, d.h. mein ganzes Leben darauf zu verwenden, meine Vernunft zu fördern, und entsprechend der Methode, die

27,3

Dritter Abschnitt

28,15

25

ich mir vorgeschrieben hatte, in der Erkenntnis der Wahrheit soweit voranzukommen, wie ich konnte. Seit ich damit begonnen hatte, diese Methode zu benutzen, hatte ich solche außerordentlichen Erfolge zu verzeichnen, daß ich glaubte, man könne in diesem Leben keine angenehmeren und unschuldigeren empfangen, und da ich durch dieses Mittel jeden Tag einige Wahrheiten entdeckte, die mir ziemlich wichtig erschienen und die den anderen Menschen offenbar unbekannt waren, erfüllte die Befriedigung, die ich dadurch hatte, meinen Geist so sehr, daß der ganze Rest mich nicht mehr berührte. Abgesehen davon gründeten sich die drei vorhergehenden Grundsätze nur auf meinen Plan, damit fortzufahren, mich zu unterrichten: denn da Gott jedem von uns ein gewisses Licht gegeben hat, Wahres inmitten des Falschen auszumachen, hätte ich nicht geglaubt, mich auch nur einen Moment mit den Meinungen anderer zufrieden geben zu dürfen, wenn ich mir nicht vorgenommen hätte, meine eigene Urteilskraft zu verwenden, um sie zu prüfen, wenn die Zeit reif wäre. Schließlich hätte ich mich nicht von Bedenken losmachen können, während ich ihnen folgte, wenn ich nicht gehofft hätte, deshalb keine Gelegenheit zu verlieren, bessere zu finden, für den Fall, daß es sie gäbe. Und zu guter Letzt hätte ich weder meine Wünsche begrenzen, noch zufrieden sein können, wenn ich nicht hätte denken können, einem Weg zu folgen, auf dem ich nicht nur dem Erwerb aller Erkenntnis, zu der ich fähig wäre, sondern durch dasselbe Mittel auch dem Erwerb aller wahren Güter versichert zu sein, die jemals in meiner Macht stehen würden. Denn da unser Wille sich nur darauf erstreckt, etwas nur dann zu verfolgen oder zu vermeiden, wenn unser Verstand es ihm als gut oder schlecht darstellt, reicht es aus, gut zu urteilen, um gut zu tun, und es reicht aus, so gut zu urteilen, wie man kann, um auch sein Bestes zu tun, d.h. um alle Tugend zu erlangen und überhaupt alle anderen Güter, die man erlangen kann. Wer sicher ist, dies erreicht zu haben, kann gar nicht anders als zufrieden sein. Nachdem ich mich so dieser Grundsätze versichert und sie zusammen mit den Wahrheiten des Glaubens, die immer den er-

26

entwurf der methode

sten Platz unter meinen Überzeugungen eingenommen haben, beiseitegesetzt hatte, urteilte ich, daß ich es hinsichtlich des ganzes Restes meiner Meinungen frei unternehmen konnte, mich ihrer zu entledigen. Da ich hoffte, damit besser zum Abschluß zu kommen, indem ich mich mit Menschen unterhielt, als noch längere Zeit in der warmen Stube eingeschlossen zu bleiben, in der ich alle diese Gedanken gehabt hatte, ging ich, noch bevor der Winter ganz vorbei war, wieder auf Reisen. In den gesamten folgenden neun Jahren tat ich nichts anderes, als ständig hier und da in der Welt unterwegs zu sein und zu versuchen, dabei mehr Zuschauer als Akteur in all den Komödien zu sein, die sich dort abspielten. Da ich bei jeder Materie Überlegungen insbesondere darüber anstellte, was sie mir verdächtig machen und uns Anlaß geben konnte, uns zu täuschen, riß ich dabei alle Irrtümer mit der Wurzel aus meinem Geist aus, die sich vorher hatten in ihn einschleichen können. Nicht daß ich deswegen die Skeptiker nachgeahmt hätte, die nur zweifeln, um zu zweifeln, und nur vorgeben, sie seien immer unentschlossen: Denn ganz im Gegenteil richtete sich mein Plan nur darauf, mich zu versichern, lose Erde und Sand zu entfernen, um Felsgestein oder Ton zu finden. Das gelang mir, wie mir scheint, ziemlichen gut, zumal ich, wenn ich versuchte, die Falschheit oder Ungewißheit der Propositionen zu entdecken, die ich prüfte – und zwar nicht durch schwache Vermutungen, sondern durch klare und gesicherte Gedankengänge –, dabei keine so zweifelhaften antraf, daß ich aus ihnen nicht immer irgendeine hinreichend gewisse Schlußfolgerung ziehen konnte, selbst wenn es auch nur die gewesen wäre, daß sie nichts Gewisses enthielt. Genauso wie man, wenn man eine alte Unterkunft abreißt, gewöhnlich die Trümmer aufbewahrt, um sie dazu zu benutzen, eine neue zu bauen, machte ich, während ich alle als schlecht gegründet beurteilten Meinungen beseitigte, verschiedene Beobachtungen und erlangte etliche Erfahrungen, die ich seitdem dazu benutzt habe, sicherere einzuführen. Darüber hinaus fuhr ich damit fort, mich in der Methode zu üben, die ich mir vorgeschrieben hatte; denn abgesehen davon, daß ich dafür Sorge trug,

Dritter Abschnitt

30,10

27

überhaupt alle meine Gedanken ihren Regeln entsprechend zu leiten, reservierte ich von Zeit zu Zeit einige Stunden, die ich besonders dafür verwendete, sie bei Schwierigkeiten der Mathematik zu praktizieren, oder sogar auch bei einigen anderen, die ich den Schwierigkeiten der Mathematik gewissermaßen gleichartig machen konnte, indem ich sie von allen Prinzipien anderer Wissenschaften ablöste, die ich nicht gefestigt genug fand, wie ich es bei einigen getan habe, die, wie Sie sehen werden, in diesem Band* erklärt sind. Während ich so anscheinend in derselben Weise lebte wie diejenigen, die keine andere Beschäftigung haben, als ein angenehmes und unschuldiges Leben zu führen, und sich bemühen, die Vergnügungen von den Lastern zu trennen, und die alle anständigen Ablenkungen gebrauchen, um ihre Muße zu genießen ohne sich zu langweilen, ließ ich nicht davon ab, meinen Plan weiterzuverfolgen und an Erkenntnis der Wahrheit hinzuzugewinnen, vielleicht sogar mehr, als wenn ich nichts anderes getan hätte, als Bücher zu lesen oder mich mit Bücherwürmern zu treffen. Gleichwohl verflossen diese neun Jahre, bevor ich erneut bezüglich der Schwierigkeiten, um die sich die Gelehrten gewöhnlich streiten, irgendwie Stellung bezogen oder begonnen hätte, die Grundlagen irgendeiner gewisseren Philosophie zu suchen als der gewöhnlichen. Das Beispiel etlicher hervorragender Geister, die vorher diesen Plan gehabt hatten, ohne daß es ihnen, wie mir schien, gelungen wäre, ließ mich darin eine solche Schwierigkeit vorstellen, daß ich es vielleicht noch nicht sobald gewagt hätte, das zu unternehmen, wenn ich nicht gesehen hätte, daß einige bereits das Gerücht verbreitet hatten, ich sei damit zum Abschluß gekommen. Ich wüßte nicht zu sagen, worauf sie diese Meinung gründeten, und wenn ich dazu etwas durch meine Entwürfe beigetragen habe, dann muß es dadurch gewesen sein, daß ich unbefangener zugab, etwas nicht zu wissen – was gewöhnlich diejenigen nicht tun, die ein wenig studiert haben –, und vielleicht auch dadurch, daß ich meine Gründe zeigte, an vielen Dingen zu zweifeln, die andere für gewiß halten, anstatt mit irgendeiner Lehre zu prahlen. Aber

Anm. S. 416

28

entwurf der methode

weil ich ehrlich genug war und in keiner Weise für einen anderen gehalten werden wollte als ich war, dachte ich, es wäre angemessen, wenn ich versuchen würde, mich mit allen Mitteln des Ansehens würdig zu erweisen, in dem ich stand. Es ist genau acht Jahre her, daß ich mich aufgrund dieses Wunsches entschloß, mich von allen Orten zu entfernen, wo ich Bekanntschaften haben konnte, und mich hierher zurückzuziehen, in ein Land, wo die lange Dauer des Krieges eine solche Ordnung eingeführt hat, daß die Armeen, die man hier unterhält, offenbar allein dazu dienen, die Früchte des Friedens mit umso größerer Sicherheit genießen zu können. Inmitten der Menge eines großen, sehr tatkräftigen Volkes, das sich mehr um seine eigenen Angelegenheiten kümmert als neugierig auf die der anderen zu sein, konnte ich ebenso einsam und zurückgezogen leben wie in den entferntesten Wüsten, ohne irgendeine der Annehmlichkeiten zu entbehren, die es in den belebtesten Städten gibt.

VIERTER ABSCHNITT

31,14

Ich weiß nicht, ob ich Ihnen die ersten Meditationen auseinandersetzen soll, die ich diesbezüglich angestellt habe, denn sie sind so metaphysisch und so ungewöhnlich, daß sie vielleicht nicht nach jedermanns Geschmack sind. Und dennoch finde ich mich in gewisser Weise gezwungen, über sie zu sprechen, damit man beurteilen kann, ob die Fundamente fest genug sind, die ich gelegt habe. Schon vor langer Zeit habe ich bemerkt, daß es für die Sitten manchmal nötig ist, Meinungen, von denen man weiß, daß sie sehr ungewiß sind, ganz genauso zu folgen, als ob sie unbezweifelbar wären – genau, wie oben bereits gesagt wurde. Da ich aber allein der Erforschung der Wahrheit nachzugehen wünschte, dachte ich, es wäre angemessen, wenn ich das genaue Gegenteil täte und alles als absolut falsch zurückwiese, in dem ich mir auch nur den geringsten Zweifel vorstellen konnte, um zu sehen, ob danach von meinen Überzeugungen überhaupt etwas übrig bliebe, das völlig unbezweifelbar wäre. Weil unsere Sinne uns manchmal täuschen, wollte ich voraussetzen, es gebe nichts, das so wäre, wie sie es uns vorstellen lassen. Da es außerdem Menschen gibt, die sich beim Überlegen täuschen, – selbst bei den einfachsten Materien der Geometrie –, und dabei Paralogismen begehen, und ich urteilte, dem Irrtum genauso unterworfen zu sein wie jeder andere auch, wies ich alle Begründungen zurück, die ich vorher für Beweise genommen hatte. Schließlich zog ich in Betracht, daß genau dieselben Gedanken, die wir haben, wenn wir wach sind, uns auch kommen können, wenn wir schlafen, ohne daß irgendeiner davon wahr wäre. Deshalb entschloß ich mich, so zu tun, als ob alles, was jemals in meinen Geist eingetreten war, nicht wahrer wäre als die Illusionen meiner Träume. Aber gleich darauf bemerkte ich, daß, während ich so denken wollte, alles sei falsch, es sich notwendig so verhalten müsse, daß ich, der dies dachte, etwas war. Ich

30

entwurf der methode

bemerkte, daß diese Wahrheit: Ich denke, also bin ich, so fest und gesichert war, daß auch die verrücktesten Voraussetzungen der Skeptiker nicht fähig waren, sie zu erschüttern, und deshalb urteilte ich, sie ohne Bedenken als erstes Prinzip der von mir gesuchten Philosophie annehmen zu können. Danach prüfte ich mit Aufmerksamkeit, was ich war, und sah, daß ich so tun konnte, als ob ich keinen Körper hätte und es weder eine Welt noch einen Ort gäbe, an dem ich mich befand. Aber ich konnte deshalb nicht so tun, als ob ich überhaupt nicht wäre; im Gegenteil folgte eben daraus, daß ich dachte, an der Wahrheit der anderen Dinge zu zweifeln, sehr evident und ganz gewiß, daß ich war. Hätte ich dagegen zu denken aufgehört, hätte ich keinen Grund gehabt, zu glauben, daß ich gewesen war, auch wenn alles übrige, was ich mir jemals vorgestellt hatte, wahr gewesen war. Daraus erkannte ich, daß ich eine Substanz war, deren ganzes Wesen oder deren ganze Natur nur darin bestand, zu denken, und die, um zu sein, weder einen Ort benötigt, noch von irgendeinem materiellen Ding abhängt. Deshalb ist dieses Ich, d.h. die Seele, durch die ich das bin, was ich bin, vollkommen unterschieden vom Körper und ist sogar leichter zu erkennen als er, so daß sie nicht aufhören würde, alles zu sein, was sie ist, selbst wenn es ihn überhaupt nicht gäbe. Danach betrachtete ich im allgemeinen, was für eine Proposition erforderlich ist, um wahr und gewiß zu sein; denn da ich ja gerade eine gefunden hatte, von der ich wußte, daß sie eine solche war, dachte ich, ich müsse auch wissen, worin diese Gewißheit besteht. Ich hatte bemerkt, daß es in dieser Proposition Ich denke, also bin ich nur eines gab, das mich versicherte, die Wahrheit zu sagen, nämlich daß ich sehr deutlich sah, daß es nötig ist zu sein, um denken zu können. Ich urteilte deshalb, ich könne es als eine allgemeine Regel nehmen, daß alle Dinge, die wir sehr klar und sehr deutlich verstehen, wahr sind; wobei nur eine gewisse Schwierigkeit darin liegt, richtig zu bemerken, welche es sind, die wir deutlich verstehen. Daraufhin stellte ich Überlegungen darüber an, daß ich zweifelte, und daß folglich mein Sein nicht ganz vollkommen war –

32,24

33,12

33,25

Vierter Abschnitt

31

denn ich sah klar, daß es eine größere Vollkommenheit war, zu erkennen als zu zweifeln. Ich nahm mir deshalb vor, zu untersuchen, woher ich gelernt hatte, etwas Vollkommeneres zu denken als ich selbst war; und ich erkannte evident, daß ich dies von irgendeiner Natur gelernt haben mußte, die wirklich vollkommener war. Was die Gedanken betrifft, die ich von einigen anderen Dingen außerhalb von mir hatte, wie vom Himmel, von der Erde, vom Licht, von der Wärme und tausend anderen, hatte ich keine so große Mühe, zu wissen, von wo sie kamen. Denn ich bemerkte in ihnen nichts, was sie mir überlegen zu machen schien, und konnte deshalb glauben, daß diese Dinge, falls sie wahr waren, von meiner Natur abhingen, insofern sie eine gewisse Vollkommenheit hatte, oder daß ich sie, falls sie nicht von meiner Natur abhingen, aus dem Nichts schöpfte, sie also in mir waren, weil ich einen Mangel in mir hatte. Das aber konnte bei der Idee eines volkommeneren Seins als dem meinigen nicht der Fall sein: denn sie aus dem Nichts zu schöpfen, war offenkundig ganz unmöglich. Ich konnte sie jedoch ebensowenig aus mir selbst schöpfen: denn es ist kein geringerer Widerspruch, daß das Vollkommenere eine Folge und Ding sein solle, das von etwas weniger Vollkommenem abhängt, als daß etwas aus nichts hervorgeht. So blieb nur übrig, daß sie von einer Natur in mich gelegt worden war, die tatsächlich vollkommener war als ich, und die selbst in sich alle jene Vollkommenheiten hatte, von denen ich eine gewisse Idee haben konnte, d. h., um es mit einem Wort auszudrücken, die Gott war. Dem fügte ich hinzu, daß, da ich einige Vollkommenheiten erkannte, die ich überhaupt nicht besaß, ich nicht das einzige Sein war, das existierte (ich werde hier, wenn Sie erlauben, Wörter der Schule frei gebrauchen), sondern es mit Notwendigkeit noch irgendein anderes, vollkommeneres geben mußte, von dem ich abhing, und von dem ich all das erhalten hatte, was ich hatte. Denn wäre ich allein und unabhängig von jedem anderen gewesen, und hätte ich das wenige, durch das ich am vollkommenen Sein teilhatte, von mir selbst gehabt, hätte ich aus demselben Grund auch all das Übrige, das mir, wie ich erkannte, fehlte, von mir haben können, und hätte somit

32

entwurf der methode

selbst unendlich, ewig, unveränderlich, allwissend, allmächtig und im Besitz aller Vollkommenheiten sein können, die, wie ich bemerken konnte, in Gott waren. Denn entsprechend den Gedankengängen, die ich gerade angestellt hatte, mußte ich, um die Natur Gottes insoweit zu erkennen, wie meine Natur dazu fähig war, bei allen Dingen, von denen ich in mir eine Idee fand, nur betrachten, ob sie zu besitzen eine Vollkommenheit war oder nicht. Und ich war mir sicher, daß keine von denjenigen in ihm waren, die irgendeine Unvollkommenheit anzeigen, wohl aber alle anderen. So sah ich – angesichts dessen, daß ich selbst doch sehr froh gewesen wäre, sie loszuwerden –, daß der Zweifel, die Unbeständigkeit, die Traurigkeit und ähnliche Dinge nicht in ihm sein konnten. Außerdem hatte ich noch Ideen von etlichen sinnlichen und körperlichen Dingen: denn obwohl ich voraussetzte, daß ich träumte, und daß alles, das ich sah oder vorstellte, falsch war, konnte ich überhaupt nicht leugnen, daß ihre Ideen tatsächlich in meinem Denken waren. Da ich aber die verstehende Natur bereits an mir sehr klar als von der körperlichen unterschieden erkannt hatte, nun aber betrachtete, daß alle Zusammensetzung Abhängigkeit bezeugt, und daß die Abhängigkeit offenkundig ein Mangel ist, urteilte ich, daß es keine Vollkommenheit in Gott sein konnte, aus diesen beiden Naturen zusammengesetzt zu sein, und daß er es folglich nicht war. Falls es aber irgendwelche Körper auf der Welt gäbe, oder auch irgendwelche Intelligenzen oder andere Naturen, die gar nicht ganz vollkommen waren, mußte ihr Sein so von seiner Macht abhängen, daß sie ohne ihn nicht einen einzigen Moment fortbestehen konnten. Danach wollte ich nach anderen Wahrheiten suchen, und ging einige der einfachsten Beweise der Geometriker durch. Hierzu nahm ich mir ihr Objekt vor, das ich als einen kontinuierlichen Körper verstand, d. h. als einen in Länge, Breite und Höhe bzw. Tiefe unbestimmt ausgedehnten Raum, der in verschiedene Teile teilbar ist, die verschiedene Gestalten und Größen haben und auf alle Arten bewegt oder versetzt werden konnten: denn alles dies setzen die Geometriker in ihrem Objekt voraus. Mir fiel

36,4

Vierter Abschnitt

37,1

33

auf, daß jene große Gewißheit, die jedermann ihnen zuspricht, nur darauf gegründet ist, daß man sie entsprechend der Regel, die ich vor kurzem genannt habe, evident auffaßt; mir fiel deshalb auch auf, daß es in ihnen überhaupt nichts gab, das mich der Existenz ihres Objekts versichert hätte. Denn ich sah zum Beispiel sehr wohl, daß, wenn man ein Dreieck voraussetzt, seine drei Winkel zwei rechten Winkeln entsprechen mußten; deswegen aber sah ich noch nichts, das mich versicherte, daß es in der Welt irgendein Dreieck gäbe. Kehrte ich dagegen dazu zurück, die Idee zu prüfen, die ich von einem vollkommenen Sein hatte, fand ich, daß die Existenz in ihm in derselben Weise – oder sogar noch evidenter – enthalten war wie es in der Idee eines Dreiecks enthalten ist, daß seine drei Winkel zwei rechten Winkeln entsprechen; oder in der Idee einer Kugel, daß alle ihre Teile gleichermaßen weit von ihrem Mittelpunkt entfernt sind. Folglich ist es mindestens ebenso gewiß, daß es Gott, der dieses vollkommene Sein ist, gibt oder existiert, wie es irgendein Beweis der Geometrie sein kann. Viele aber sind davon überzeugt, es bereite Schwierigkeiten, Gott zu erkennen, und sogar auch, zu erkennen, was ihre Seele ist. Das liegt daran, daß sie ihren Geist niemals über die sinnlichen Dinge erheben, und sie so sehr daran gewöhnt sind, alles zu betrachten, indem sie es vorstellen – was die besondere Weise ist, materielle Dinge zu denken –, so daß alles, was nicht vorstellbar ist, ihnen als nicht einsehbar erscheint. Das wird daran ziemlich offenkundig, daß selbst die Philosophen in den Schulen als Grundsatz annehmen, es gebe nichts im Verstand, das nicht zuerst im Sinn gewesen sei. Dort aber sind die Ideen von Gott und der Seele gewiß niemals gewesen, und deshalb scheint mir jemand, der seine Anschauung gebrauchen will, um sie zu begreifen, genau dasselbe zu tun wie jemand, der seine Augen benutzen will, um Töne zu hören oder Gerüche zu riechen – wobei allerdings ein Unterschied noch darin besteht, daß das Sehvermögen als Sinn uns der Wahrheit seiner Objekte genausowenig versichert wie der Geruchssinn oder das Gehör als solche, während weder unsere Anschauung noch unsere Sinne

34

entwurf der methode

uns jemals irgendeines Dinges versichern können, wenn unser Verstand nicht dabei eingreift. Falls es schließlich immer noch Menschen gibt, die durch die Gründe, die ich angeführt habe, von der Existenz Gottes und ihrer Seele nicht hinreichend überzeugt sind, will ich sie gerne wissen lassen, daß alle anderen Dinge, von denen sie vielleicht denken, ihrer sicherer zu sein – wie daß sie einen Körper haben, daß es Gestirne und eine Erde gibt und ähnliche Dinge –, weniger gewiß sind. Denn obwohl man von diesen Dingen eine moralische Sicherheit hat, die man zumindest nicht bezweifeln kann, wenn man nicht den Anschein erwecken will, verrückt zu sein, kann man doch wohl, wenn sich die Frage auf eine metaphysische Gewißheit richtet, ohne unvernünftig zu sein genausowenig leugnen, daß diese moralische Sicherheit kein hinreichender Anlaß ist, vollkommen sicher zu sein, nämlich dann nicht, wenn einem aufgefallen ist, daß man sich, wenn man eingeschlafen ist, in derselben Weise vorstellen kann, man habe einen anderen Körper und sehe andere Gestirne und eine andere Erde, ohne daß es irgendetwas davon gäbe. Denn woher weiß man, daß die Gedanken, die im Traum kommen, eher falsch sind als die anderen, angesichts dessen, daß sie oft nicht weniger belebt und ausdrucksvoll sind? Mögen sich die besten Geister so lange bemühen, wie es ihnen gefällt: Ich glaube nicht, daß sie irgendeinen Grund angeben können, der ausreichend wäre, um diesen Zweifel aufzuheben, wenn sie nicht die Existenz Gottes immer schon voraussetzen. Denn erstens ist sogar das, was ich soeben als Regel angenommen habe – nämlich daß alle die Dinge, die wir sehr klar und sehr deutlich verstehen, wahr sind –, nur sicher, weil es Gott gibt oder er existiert und er ein vollkommenes Sein ist und alles, was es in uns gibt, von ihm herkommt. Daraus folgt, daß unsere Ideen oder Grundbegriffe, die reale Dinge sind und von Gott herkommen, in allem, worin sie klar und deutlich sind, nicht anders als wahr sein können, und wir haben nur deshalb ziemlich oft welche, die Falschheit enthalten, die also etwas Verworrenes und Dunkles an sich haben, weil sie darin am Nichts teilhaben, d.h. die nur deshalb so

37,24

Vierter Abschnitt

39,8

35

verworren in uns sind, weil wir nicht ganz vollkommen sind. Es ist evident, daß genauso viel Widerspruch darin liegt, daß Falschheit oder Unvollkommenheit als solche aus Gott hervorgehen, wie daß Wahrheit oder Vollkommenheit aus dem Nichts hervorgehen. Wenn wir aber überhaupt nicht wüßten, daß alles, was es in uns an Realem und Wahrem gibt, von einem vollkommenen und unendlichen Sein kommt, hätten wir nicht den geringsten Grund, der uns versicherte, daß unsere Ideen die Vollkommenheit besäßen, wahr zu sein, so klar und deutlich sie auch wären. Nachdem die Erkenntnis Gottes und der Seele uns nun also auf diese Weise dieser Regel vergewissert hat, ist es ganz einfach, zu erkennen, daß die Traumbilder, die wir vorstellen, wenn wir eingeschlafen sind, uns in keiner Weise an der Wahrheit der Gedanken zweifeln lassen dürfen, die wir haben, wenn wir wach sind. Denn selbst wenn man im Schlaf irgendeine sehr deutliche Idee hätte, wie wenn zum Beispiel ein Geometriker irgendeinen neuen Beweis erfände, hinderte sein Schlaf sie nicht daran, wahr zu sein. Was den gewöhnlichsten Irrtum unserer Träume betrifft – der darin besteht, daß sie uns verschiedene Objekte in derselben Weise darstellen wie es unsere äußeren Sinne tun –, so gibt er uns nicht länger Gelegenheit, der Wahrheit solcher Ideen zu mißtrauen: Denn sie können uns häufig genug auch täuschen, ohne daß wir schlafen, etwa wenn diejenigen, die Gelbsucht haben, alles in gelber Farbe sehen, oder wenn uns Gestirne oder andere, sehr weit entfernte Körper als sehr viel kleiner erscheinen als sie sind. Denn ob wir nun wachen oder schlafen, wir dürfen uns schließlich immer nur von der Evidenz unserer Vernunft überzeugen lassen. Und es ist zu beachten, daß ich sage »von unserer Vernunft« und keineswegs »von unserer Anschauung« oder »von unseren Sinnen«. Denn auch wenn wir die Sonne sehr klar sehen, dürfen wir deshalb nicht urteilen, daß sie nur die Größe hat, die wir sehen. Außerdem können wir uns sehr deutlich einen Löwenkopf auf dem Körper einer Ziege vorstellen, ohne daß sich daraus schließen ließe, daß es auf der Welt eine Chimäre gibt. Denn die Vernunft dik-

36

entwurf der methode

tiert uns nicht, daß es das, was wir so sehen oder vorstellen, tatsächlich gibt; aber sie diktiert uns sehr wohl, daß alle unsere Ideen oder Grundbegriffe irgendein Fundament von Wahrheit haben müssen: denn es wäre nicht möglich, daß Gott, der ganz vollkommen und ganz tatsächlich ist, sie uns ohne ein solches Fundament eingegeben hätte. Und weil unsere Gedankengänge im Schlaf niemals so evident und vollständig sind wie im Wachzustand, obwohl unsere Vorstellungen dann manchmal ebenso oder noch belebter und ausdrucksvoller sind, diktiert die Vernunft uns auch, daß nicht alle unsere Gedanken wahr sein können, weil wir nicht ganz vollkommen sind, und daß Gedanken, die Wahrheit enthalten, unfehlbar eher bei den Gedanken angetroffen werden müssen, die wir haben, wenn wir wach sind, als bei denen in unseren Träumen.

FÜNFTER ABSCHNITT

40,21

41,21

Ich würde sehr gerne fortfahren und hier die ganze Kette der anderen Wahrheiten zeigen, die ich aus diesen ersten deduziert habe. Zu diesem Zweck wäre es aber erforderlich, jetzt über einige Fragen zu sprechen, die bei den Gelehrten strittig sind, mit denen ich mich nicht zu überwerfen wünsche. Deshalb wird es, glaube ich, besser sein, wenn ich es unterlasse und nur im allgemeinen sage, welches diese Fragen sind, um es weiseren Leuten zu überlassen, zu beurteilen, ob es nützlich sein würde, die Öffentlichkeit darüber genauer zu informieren. Ich bin immer fest bei dem von mir gefaßten Entschluß geblieben, kein anderes Prinzip vorauszusetzen als das, das ich gerade benutzt habe, um die Existenz Gottes und der Seele zu beweisen, und nur das als wahr anzuerkennen, das mir klarer und gewisser erschien als vorher die Beweise der Geometriker. Nichtsdestotrotz wage ich zu behaupten, sowohl ein Mittel gefunden zu haben, mich in kurzer Zeit in bezug auf die Hauptprobleme zufriedenzustellen, die man gewöhnlich in der Philosophie abhandelt, als auch bestimmte Gesetze bemerkt zu haben, die Gott so in die Natur eingeführt und von denen er solche Grundbegriffe in unsere Seelen eingeprägt hat, daß wir, nachdem wir darüber genug Überlegungen angestellt haben, nicht zweifeln können, daß sie bei allem, was es in der Welt gibt oder in ihr geschieht, ganz genau befolgt werden. Als ich danach die Folge dieser Gesetze betrachtete, schien es mir, ich hätte etliche Wahrheiten entdeckt, die nützlicher und wichtiger waren als alles, was ich vorher gelernt oder sogar zu erlernen gehofft hatte. Weil ich versucht habe, die hauptsächlichsten davon in einer Abhandlung zu erklären, die zu veröffentlichen mich gewisse Betrachtungen abhielten, wüßte ich nicht, wie ich sie besser erkennen lassen kann als indem ich hier zusammenfassend sage, was sie enthält. Bevor ich sie schrieb, hatte ich den Plan, in sie alles

38

entwurf der methode

einzubeziehen, was ich über die Natur der materiellen Dinge zu wissen dachte. Nun können Maler nicht alle verschiedenen Seiten eines Körpers auf einem flachen Gemälde gleichermaßen gut darstellen, und deshalb wählen sie eine der hauptsächlichen, die allein sie ins Licht setzen und lassen alle anderen im Schatten stehen und nur insoweit erscheinen, als man sie sehen kann, wenn man die hauptsächliche betrachtet. Weil ich fürchtete, in meinen Entwurf nicht alles aufnehmen zu können, was ich im Kopf (pensé) hatte, beschränkte ich mich – genauso wie sie –, darauf, in ihr nur sehr ausführlich auseinanderzusetzen, was ich vom Licht verstand. Dem fügte ich bei dieser Gelegenheit danach etwas über die Sonne und die Fixsterne hinzu, weil aus ihnen fast alles Licht hervorgeht; etwas über die Himmelsregionen, weil sie es übertragen; über die Planeten, die Kometen und die Erde, weil sie es reflektieren; und insbesondere über alle Körper, die es auf der Erde gibt, weil sie entweder farbig, durchsichtig oder leuchtend sind; und zu guter Letzt über den Menschen, weil er der Zuschauer alles dessen ist. Alle diese Dinge stellte ich ein wenig in den Schatten, um freier sagen zu können, wie ich sie beurteilte, ohne verpflichtet zu sein, den bei den Gelehrten anerkannten Meinungen entweder zu folgen oder sie zurückzuweisen. Deshalb entschloß ich mich sogar, die ganze hiesige Welt ihren Streitigkeiten zu überlassen, und allein darüber zu sprechen, was in einer neuen geschähe, wenn Gott jetzt irgendwo in imaginären Räumen ausreichend Materie schüfe, um sie zusammenzusetzen, und er die verschiedenen Teile dieser Materie verschieden und ohne Ordnung erregen würde, so daß er dabei ein Chaos zusammensetzte, das genau so verworren wäre wie Dichter es sich ausmalen, und er danach nichts anderes täte, als der Natur seine gewöhnliche Unterstützung zu gewähren und sie entsprechend der Gesetze tätig sein zu lassen, die er eingeführt hat. So beschrieb ich zuerst diese Materie und versuchte, sie so darzustellen, daß es, wie mir schien, auf der Welt nichts Klareres und Einsichtigeres gibt, ausgenommen das, was soeben über Gott und die Seele gesagt worden ist; denn ich setzte sogar ausdrücklich voraus, daß diese Materie keine jener

Fünfter Abschnitt

39

Formen oder Qualitäten hätte, über die man sich in den Schulen streitet, sondern allein allgemein nur das, dessen Erkenntnis für unsere Seelen so natürlich ist, daß man noch nicht einmal so tun kann, als ob man es nicht kenne. Außerdem zeigte ich, welches die Gesetze der Natur waren, und versuchte, ohne meine Begründungen auf irgendein anderes Prinzip zu stützen als die unendlichen Vollkommenheiten Gottes, all die zu beweisen, an denen man einen Zweifel hätte haben können, und diese Gesetze als solche zu zeigen, daß sie auch in jeder anderen Welt, die Gott hätte schaffen können, befolgt würden. Danach zeigte ich, wie sich der größte Teil der Materie dieses Chaos in der Folge dieser Gesetze in einer bestimmten Weise anordnen und zusammenstellen mußte, die sie unseren Himmelsregionen ähnlich werden ließ; wie währenddessen einige ihrer Teile sich zu einer Erde, einige andere zu Planeten und Kometen, und wieder andere zu einer Sonne und Fixsternen zusammensetzen mußten. Während ich mich über den Gegenstand des Lichts verbreitete, erklärte ich an dieser Stelle ziemlich ausführlich, welches Licht sich in der Sonne und den Sternen finden mußte, wie es von dort in einem Augenblick die unermeßlichen Räume der Himmelsregionen durchquerte und wie es sich an den Planeten und Kometen zur Erde reflektierte. Dem fügte ich etliches über Substanz, Lage, Bewegungen und all die verschiedenen Qualitäten dieser Himmelsregionen und der Gestirne hinzu. Ich dachte deshalb, darüber genug gesagt zu haben, um erkennen zu lassen, daß sich in den Dingen der hiesigen Welt nichts bemerkbar macht, das nicht den Dingen der von mir beschriebenen Welt ganz ähnlich erscheinen müßte oder zumindest könnte. Daraufhin begann ich, über die Erde im besonderen zu sprechen: wie alle ihre Bestandteile ganz genau zu ihrem Mittelpunkt streben, obwohl ich ausdrücklich vorausgesetzt hatte, Gott habe keinerlei Schwere in die Materie gelegt, aus der sie zusammengesetzt war; wie die Anordnung der Himmelsregionen und Gestirne, vor allem des Mondes, bei dem auf der Oberfläche befindlichen Wasser und der Luft Ebbe und Flut verursachen muß, die in all ihren Umständen den Gezeiten ähnlich war, die man in unseren

40

entwurf der methode

Meeren bemerken kann; und außerdem einen gewissen Lauf sowohl des Wassers wie der Luft von Osten nach Westen, wie man ihn auch in den Tropen bemerkt; wie sich von Natur aus die Gebirge, die Meere, die Quellen und Flüsse bilden, die Metalle in die Minen kommen, die Pflanzen auf den Ländereien wachsen, und allgemein alle Körper erzeugt werden konnten, die man gemischt oder zusammengesetzt nennt. Weil ich außer den Gestirnen nichts auf der Welt erkannte außer dem Feuer, das Licht produzierte, bemühte ich mich unter anderem, alles sehr klar verständlich zu machen, was zu seiner Natur gehört: Wie es entsteht; wie es sich ernährt; wie es manchmal nur Wärme ohne Licht hat, manchmal Licht ohne Wärme; wie es verschiedenen Körpern verschiedene Farben und verschiedene andere Qualitäten verleihen kann; wie es die einen schmilzt und andere härtet; wie es fast alle verzehren oder in Aschen und Rauch verwandeln kann; und schließlich, wie es allein durch die Gewalt seiner Tätigkeit aus diesen Aschen Glas bildet: denn die Umwandlung von Aschen in Glas erschien mir ebenso bewundernswert wie irgendeine andere, die sich in der Natur vollzieht, und es machte mir besonderes Vergnügen, sie zu beschreiben. Gleichwohl wollte ich aus all dem nicht ableiten, die Welt sei in der Weise geschaffen worden, die ich vorschlug; denn es ist sehr viel wahrscheinlicher, daß Gott sie von Beginn an so angefertigt hat, wie sie sein sollte. Aber es ist gewiß und eine bei den Theologen allgemein anerkannte Meinung, daß die Tätigkeit, durch die er sie jetzt erhält, ganz genau dieselbe ist, durch die er sie erschaffen hat. Deshalb kann man, ohne dem Wunder der Schöpfung Abbruch zu tun, glauben, alle Dinge, die bloß materiell sind, hätten im Laufe der Zeit so werden können, wie wir sie gegenwärtig sehen, auch wenn Gott der Welt zu Beginn nur die Form eines Chaos gegeben hätte, vorausgesetzt, er hätte die Gesetze der Natur eingeführt, und gewährt ihr seine Unterstützung, damit sie wie gewöhnlich tätig ist. Die Natur dieser Dinge ist sehr viel leichter zu verstehen, wenn man sie sich in dieser Art allmählich entwickeln sieht, als wenn man sie nur in fertigem Zustand betrachtet.

45,4

Fünfter Abschnitt 45,23

46,27

41

Von der Beschreibung der unbeseelten Körper und der Pflanzen ging ich zu der der Tiere und insbesondere der der Menschen über. Ich hatte aber noch nicht genügend Erkenntnis, um darüber im selben Stil zu sprechen wie über den Rest, d. h. indem ich die Wirkungen durch die Ursachen bewies und zeigte, aus welchen Samen und in welcher Weise die Natur sie produzieren muß. Deshalb gab ich mich damit zufrieden, vorauszusetzen, Gott habe den Körper eines Menschen sowohl hinsichtlich der äußeren Gestalt seiner Glieder als auch dem inneren Bau seiner Organe vollständig ähnlich einem der unsrigen gebildet und ihn nur aus der Materie zusammengesetzt, die ich beschrieben hatte, ohne in ihn zu Beginn eine vernünftige Seele, noch irgendetwas anderes zu setzen, das er als vegetative oder sensitive Seele benutzen konnte. Aber ich setze voraus, Gott habe in seinem Herzen eines jener Feuer ohne Licht entzündet, das ich bereits erklärt hatte, und dessen Natur ich ganz genau so verstand, wie das, das das Heu erhitzt, wenn man es einschließt, bevor es trocken ist, oder das frische Weine aufwallen läßt, wenn man sie im Traubenmost gären läßt. Denn indem ich die Funktionen prüfte, die in der Folge dessen in diesem Körper sein mußten, fand ich ganz genau all diejenigen, die es in uns geben muß, ohne daß wir an sie denken, und zu denen folglich unsere Seele, d. h. derjenige vom Körper unterschiedene Teil nichts beiträgt, von dem oben gesagt wurde, daß seine Natur nur im Denken besteht. Diese Funktionen sind ganz genau dieselben, über die man sagen kann, daß in ihnen die Tiere ohne Vernunft uns ähnlich sind, ohne daß ich deswegen dort irgendeine von denen hätte finden können, die vom Denken abhängen und deshalb die einzigen sind, die zu uns gehören, insofern wir Menschen sind. Später, nachdem ich vorausgesetzt hatte, Gott habe eine vernünftige Seele geschaffen und sie in einer bestimmten Weise mit dem Körper verbunden, die ich beschrieb, fand ich sie alle. Damit man aber sehen kann, in welcher Art ich diese Materie dort abhandelte, will ich hier die Erklärung der Herzbewegung und der der Arterien einfügen. Denn da dies die erste und allgemeinste Bewegung ist, die man bei den Tieren beobachtet, läßt

42

entwurf der methode

sich von ihr her leicht beurteilen, wie alle anderen zu denken sind. Damit es weniger Schwierigkeiten macht, einzusehen, was ich darüber sagen werde, möchte ich, daß diejenigen, die mit Anatomie gar nicht vertraut sind, bevor sie dies lesen, sich die Mühe machen, sich das Herz irgendeines großen Tieres, das eine Lunge hat, – denn ein solches Herz ist in allem dem des Menschen ziemlich ähnlich – aufschneiden und sich die beiden Kammern oder Höhlungen zeigen lassen, die es dort gibt. Erstens die auf seiner rechten Seite, die sich in zwei sehr dicke Röhren verlängert: nämlich die Hohlvene, die die Hauptempfängerin des Blutes ist und wie der Stamm des Baumes, dessen Zweige alle anderen Venen des Körpers sind; und die arteriöse Vene, die so falsch benannt worden ist, weil sie tatsächlich eine Arterie ist, die ihren Ausgangspunkt im Herzen hat und sich, nachdem sie aus ihm ausgetreten ist, in mehrere Zweige teilt, die sich überall in der Lunge verteilen. Zweitens die auf der linken Seite, die sich in derselben Weise in zwei Röhren verlängert, die genauso dick oder dicker sind als die vorherigen: nämlich die venöse Arterie, die so ebenfalls falsch benannt worden ist, weil sie nichts anderes als eine Vene ist, die aus der Lunge kommt, wo sie in mehrere Zweige geteilt ist, die mit denen der arteriösen Venen und denen jener Zuleitung verflochten sind, durch die die Luft der Atmung eintritt und die man die Luftröhre nennt; und die große Arterie, die aus dem Herz austritt und ihre Zweige über den ganzen Körper aussendet. Außerdem möchte ich, daß sie sich sorgfältig die elf kleinen Häute zeigen lassen, die wie kleine Türen die vier Öffnungen öffnen und schließen, die sich auf den beiden Höhlungen befinden: nämlich die drei am Eingang zur Hohlvene, die dort so angeordnet sind, daß sie das Blut, das die Hohlvene enthält, nicht abhalten können, in die rechte Höhlung des Herzens zu fließen, es aber davon abhalten, dort auszutreten; die drei am Eingang der arteriösen Vene, die gerade umgekehrt angeordnet sind, und deshalb dem Blut in dieser Höhlung sehr wohl gestatten, in die Lunge überzutreten, jedoch nicht dem Blut in der Lunge, von dort zurückzukehren; und ebenso die beiden anderen am Eingang der venösen Arte-

Fünfter Abschnitt

49,4

43

rie, die das Blut der Lunge zur linken Höhlung des Herzens fließen lassen, aber sich seiner Rückkehr entgegenstellen; und die drei am Eingang der großen Arterie, die ihm erlauben, aus dem Herz herauszutreten, aber verhindern, dorthin zurückzukehren. Es ist völlig unnötig, für die Anzahl dieser Häute irgendeinen anderen Grund zu suchen als den, daß die Öffnung der venösen Arterie bequem mit zwei Häuten geschlossen werden kann, weil sie aufgrund des Ortes, an dem sie sich befinden, oval ist, während die runden Öffnungen besser mit drei Häuten geschlossen werden können. Überdies möchte ich, daß man sie die große Arterie und die arteriöse Vene betrachten läßt, die eine sehr viele härtere und festere Zusammensetzung haben als die venöse Arterie und die Hohlvene, wobei die letzteren beiden sich erweitern, bevor sie in das Herz eintreten, und dort so etwas wie zwei Beutel bilden, die man die Ohren des Herzens nennt und aus einem Gewebe ähnlich dem des Herzens zusammengesetzt sind. Im Herzen gibt es immer mehr Wärme als an irgendeiner anderen Stelle des Körpers, und diese Wärme ist fähig, einen Tropfen Blut sofort anschwellen und sich ausweiten zu lassen, wenn er in diese Höhlungen eintritt, wie es im allgemeinen alle Flüssigkeiten machen, wenn man sie Tropfen für Tropfen in ein sehr warmes Gefäß fallen läßt. Um die Herzbewegung zu erklären, brauche ich danach nur Folgendes zu sagen: Wenn die Höhlungen des Herzens nicht mit Blut gefüllt sind, fließt es notwendig aus der Holvene in die rechte und aus der venösen Arterie in die linke Höhlung, und dies umso mehr, als diese beiden Gefäße immer voller Blut sind und ihre zum Herzen weisenden Öffnungen dann nicht versperrt sein können. Sobald aber zwei Tropfen Blut – die ziemlich dick sein müssen, weil die Öffnungen, durch die sie eintreten, sehr groß sind, und die Gefäße, aus denen sie kommen, sehr mit Blut angefüllt – so in jeweils eine der Höhlungen eingetreten sind, verdünnen und weiten sie sich aufgrund der Wärme aus, auf die sie dort treffen. Indem sie dadurch das ganze Herz anschwellen lassen, drücken und schließen sie die fünf kleinen Türen an den Eingängen der beiden Gefäße, aus denen sie kom-

44

entwurf der methode

men, und verhindern so, daß weiteres Blut in das Herz gelangt. Wenn sie sich immer weiter verdünnen, drücken und öffnen sie die anderen sechs kleinen Türen an den Eingängen der anderen beiden Gefäße, durch sie sie austreten, und lassen dadurch alle anderen Zweige der arteriösen Vene und der großen Arterie anschwellen, gewissermaßen im selben Augenblick wie das Herz, das danach unverzüglich wieder abschwillt. Ebenso schwellen die Arterien wieder ab, weil sich das in sie eingetretene Blut dort abkühlt, ihre sechs kleinen Türen schließen sich, und die fünf Türen der Hohlvene und der venösen Arterien öffnen sich wieder und gewähren so zwei anderen Tropfen Blut Zugang, die das Herz und die Arterien ganz genau wie die vorangegangenen erneut anschwellen lassen. Weil das so in das Herz eintretende Blut durch die beiden Ohren genannten Beutel hindurchgeht, ist ihre Bewegung der seinigen entgegengesetzt, und sie schwellen ab, wenn es anschwillt. Damit außerdem diejenigen, die die Kraft der Beweise der Mathematik nicht erkennen und nicht daran gewöhnt sind, wahre Gründe von wahrscheinlichen zu unterscheiden, es nicht wagen, dies zu leugnen, ohne es zu prüfen, will ich sie davon in Kenntnis setzen, daß die Bewegung, die ich gerade erklärt habe, genauso notwendig allein aus der Anordnung der Organe folgt, die man mit dem Auge am Herzen sehen, und der Wärme, die man dort mit den Fingern empfinden, und außerdem der Natur des Bluts, das man aus Erfahrung erkennen kann, wie die Bewegung einer Uhr aus der Kraft, der Lage und der Gestalt ihrer Gegengewichte und Räder. Wenn man aber fragt, weshalb das Blut der Venen nicht versiegt, das doch unablässig in das Herz strömt, und weshalb die Arterien nicht völlig überfüllt davon sind, da alles Blut, das durch das Herz hindurchgeht, in sie hineinkommt, so brauche ich darauf nur das zu antworten, was bereits ein Arzt aus England1 geschrieben hat, dem das Lob gebührt, in dieser Hinsicht das Eis gebrochen zu haben. Er hat als erster gelehrt, daß es mehrere kleine Gänge in den Enden der Arterien gibt, durch 1

am Rand: Harvey: Über die Herzbewegung.

50,19

Fünfter Abschnitt

52,3

45

die das Blut, das sie vom Herzen erhalten, in die kleinen Zweige der Venen eintritt, von wo es sich wieder zum Herzen begibt, so daß sein Lauf nichts anderes als ein unaufhörlicher Kreislauf ist. Er beweist dies sehr gut durch die alltägliche Erfahrung der Chirurgen, die dadurch, daß sie den Arm mäßig fest oberhalb der Stelle abbinden, wo sie die Vene öffnen, das Blut reichlicher austreten lassen, als wenn sie ihn nicht abgebunden hätten. Denn wenn sie den Arm unterhalb dieser Stelle, zwischen der Hand und der Öffnung, oder oberhalb davon sehr fest abbinden würden, würde sich das genaue Gegenteil ergeben. Denn es ist offenkundig, daß ein mäßig festgezogenes Band zwar verhindern kann, daß das bereits im Arm befindliche Blut durch die Venen zum Herzen zurückkehrt, deswegen aber nicht verhindert, daß immerzu neues durch die Arterien in ihn gelangt, weil sie unterhalb der Venen liegen, und ihre sehr harten Häute nicht so leicht zusammengedrückt werden können. Außerdem versucht das vom Herzen kommende Blut mit größerer Kraft, durch sie zur Hand zu gelangen, als wenn es von dort durch die Venen zum Herzen zurückkehrt. Da dieses Blut durch die Öffnung an einer der Venen aus dem Arm austritt, muß es notwendigerweise dort unterhalb des Bandes, d.h. zu den Enden des Arms hin, einige Gänge geben, durch die es von den Arterien herkommen kann. Er beweist das, was er über den Lauf des Blutes sagt, auch sehr gut durch bestimmte kleine Häute, die an verschiedenen Orten entlang der Venen so angeordnet sind, daß sie dem Blut überhaupt nicht gestatten, von der Mitte des Körpers zu den Enden hindurchzugehen, sondern nur, von den Enden zum Herzen zurückzukehren. Außerdem beweist er es durch die Erfahrung, die zeigt, daß alles, was im Körper ist, in sehr viel kürzerer Zeit durch eine einzige Arterie austreten kann, wenn sie durchschnitten ist, selbst wenn sie sehr nah am Herzen ganz eng abgebunden und zwischen ihm und dem Band durchschnitten ist, so daß man keinen Anlaß hat, sich vorzustellen, daß das Blut, das dort austritt, von woanders kommt. Aber auch etliche andere Dinge bezeugen, daß die wahre Ursache dieser Bewegung des Blutes die von mir genannte ist. So

46

entwurf der methode

kann erstens der Unterschied, den man zwischen dem aus den Venen und dem aus den Arterien austretenden Blut bemerkt, nur daraus hervorgehen, daß es verdünnt und gleichsam destilliert wird, wenn es durch das Herz hindurchgeht, so daß es, gleich nachdem es dort ausgetreten ist, d. h. wenn es in den Arterien ist, feiner, belebter und wärmer ist, als wenn es kurz davor steht, in es einzutreten, d. h. wenn es in den Venen ist. Man wird, wenn man darauf achtet, finden, daß dieser Unterschied nur in der Nähe des Herzens greifbar erscheint, aber nicht ebenso an den von ihm am weitesten entfernten Orten. Sodann zeigt die Härte der Häute, aus denen die arteriöse Vene und die große Arterie zusammengesetzt sind, hinlänglich, daß das Blut mit größerer Kraft gegen sie schlägt als gegen die Venen. Weshalb sollten die linke Höhlung des Herzens und die große Arterie umfangreicher und größer sein als die rechte Höhlung und die arteriöse Vene, wenn nicht deshalb, weil das Blut der venösen Arterie, das ja nur in der Lunge war, nachdem es durch das Herz hindurchgegangen ist, feiner ist und sich sehr stark und leichter verdünnt als das, das unmittelbar aus der Hohlvene kommt? Was können Ärzte, wenn sie den Puls fühlen, herausbekommen, wenn sie nicht wissen, daß das Blut durch die Wärme des Herzens stärker oder schwächer, schneller oder langsamer als vorher verdünnt werden kann, je nachdem, wie sich die Natur des Blutes ändert? Wenn man prüft, wie sich diese Wärme anderen Gliedern mitteilt, muß man nicht anerkennen, daß das Blut das Mittel dazu ist, indem es sich aufwärmt, wenn es durch das Herz hindurchgeht, und sich von dort über den ganzen Körper verteilt? Deshalb ist, dem Körper einen Teil des Blutes zu entziehen, auch das Mittel, ihm Wärme zu entziehen, denn selbst wenn das Herz so heiß wäre wie ein glühendes Eisen, würde dies nicht ausreichen, die Füße und Hände so aufzuwärmen, wie dadurch, daß das Herz unablässig neues Blut dorthin schickt. Daraus erkennt man auch, daß die wahre Funktion der Atmung darin besteht, ausreichend frische Luft in die Lunge zu befördern, damit sich das von der rechten Höhlung des Herzens, wo es verdünnt und in gewissermaßen in Dämpfe verwandelt

Fünfter Abschnitt

47

worden ist, dorthin gelangende Blut in der Lunge verdickt und wiederum in Blut verwandelt, bevor es in die linke Höhlung des Herzens zurückströmt; denn ohne diesen Umstand wäre es ungeeignet, dem Feuer im Herzen als Nahrung zu dienen. Dies bestätigt sich, weil man sieht, daß Tiere ohne Lunge auch nur eine einzige Höhlung im Herzen haben, und daß die Kinder, die ihre Lunge solange nicht gebrauchen können, wie sie im Leib ihrer Mütter eingeschlossen sind, eine Öffnung haben, durch die Blut aus der Hohlvene in die linke Höhlung des Herzens fließt, und eine Zuleitung, durch die es, ohne durch die Lunge hindurchzugehen, aus der arteriösen Vene in die große Arterie fließt. Wie würde außerdem die Verdauung im Magen vor sich gehen, wenn das Herz nicht durch die Arterien Wärme dorthin senden würde, und zusammen damit einige der flüssigsten Bestandteile des Blutes, die helfen, die Nahrungsmittel zu zersetzen, die man dort aufgenommen hat? Ist der Vorgang, der den Saft dieser Nahrungsmittel in Blut verwandelt, nicht leicht zu erkennen, wenn man in Betracht zieht, daß dieser Saft sich jeden Tag mehrmals, vielleicht hundert oder zweihundert Mal, destilliert, wenn er durch das Herz hindurchgeht? Was bedarf man anderes, um die Ernährung und die Produktion der verschiedenen Säfte im Körper zu erklären, außer zu sagen, daß die Kraft, durch die das Blut vom Herzen zu den äußersten Enden der Arterien läuft, wenn es sich verdünnt, bewerkstelligt, daß einige seiner Bestandteile zwischen denen der Glieder zurückbleiben, dort bestimmte andere vertreiben und ihren Platz einnehmen; und daß je nach der Lage, der Gestalt oder der Kleinheit der Poren, auf die sie treffen, sich die einen mehr als die anderen in derselben Weise an bestimmte Orte begeben, wie jeder es bei verschieden durchlöcherten Sieben sehen kann, die dazu dienen, verschiedene Körner voneinander zu trennen? Das Bemerkenswerteste an all dem ist schließlich die Erzeugung der Lebensgeister, die wie ein ganz feiner Wind oder vielmehr wie eine ganz reine und sehr lebhafte Flamme sind, die unablässig in großer Fülle vom Herzen in das Gehirn steigen, sich von dort durch die Nerven in die Muskeln begeben und allen Gliedern

48

entwurf der methode

Bewegung verleihen. Die am meisten erregten, durchdringendsten und deshalb geeignetsten Bestandteile des Bluts begeben sich eher zum Gehirn als anderswohin, um diese Geister zu bilden, und es ist unnötig, sich irgendeine andere Ursache vorzustellen, die dies bewerkstelligte, als daß es die am meisten von allen in gerader Linie vom Herzen fortgehenden Arterien sind, die sie dorthin tragen. Denn nach den Regeln der Mechanik, die dieselben sind wie die der Natur, müssen, wenn mehrere Dinge gemeinsam danach streben, sich zu einer Seite zu bewegen, wo es nicht genug Platz für alle gibt – wie die Bestandteile des Blutes, die aus der linken Höhlung des Herzens austreten und zum Gehirn streben –, die schwächsten und am wenigsten erregten von den stärkeren abgedrängt werden, die sich auf diese Weise alleine dorthin begeben. Alle diese Dinge hatte ich ziemlich detailliert in der Abhandlung erklärt, die zu veröffentlichen ich ehemals den Plan gehabt hatte. Ich hatte anschließend gezeigt, welches die Machart der Nerven und Muskeln des menschlichen Körpers sein mußte, um zu bewerkstelligen, daß die Lebensgeister in ihm die Kraft haben, die Glieder zu bewegen – wie man ja sieht, daß Köpfe, kurz nachdem sie abgeschlagen sind, sich noch regen und ins Gras beißen, obwohl sie nicht mehr beseelt sind –; welche Veränderungen im Gehirn vonstatten gehen müssen, um den Wachzustand zu verursachen, den Schlaf und die Träume; wie das Licht, die Töne, die Gerüche, die Geschmäcke, die Wärme und alle anderen Qualitäten der äußeren Objekte durch Vermittlung der Sinne in ihm verschiedene Ideen einprägen können; wie der Hunger, der Durst und die anderen inneren Leidenschaften ebenfalls ihre Ideen in es senden können; was in ihm als diese Ideen empfangender Gemeinsinn aufzufassen ist; als das sie aufbewahrende Gedächtnis; und als Phantasie, die sie verschiedentlich verändern, aus ihnen neue zusammensetzen kann, dadurch die Lebensgeister auf die Muskeln verteilt und so die Glieder des Körpers sich auf dementsprechend viele verschiedene Weisen bewegen läßt; und wie sich unsere Körperglieder anläßlich der sich den Sinnen des Körpers präsentierenden Ob-

55,4

Fünfter Abschnitt

56,10

49

jekte und der inneren Leidenschaften bewegen können, ohne daß der Wille sie leitet. All dies wird denjenigen überhaupt nicht seltsam erscheinen, die wissen, wie viele verschiedene Automaten oder selbstbewegliche Maschinen der Einfallsreichstum der Menschen bewerkstelligen kann, der dafür im Vergleich mit der großen Menge an Knochen, Muskeln, Nerven, Arterien, Venen und all der anderen Bestandteile im Körper jedes Tieres nur sehr wenige Teile verwendet; und die deshalb diesen Körper als eine von den Händen Gottes hergestellte Maschine betrachten, die unvergleichlich viel wohlgeordneter ist und bewundernswertere Bewegungen aufweist als irgendeine von denen, die von den Menschen erfunden werden können. Hier hatte ich mich besonders aufgehalten, um zu zeigen, daß, wenn es solche Maschinen mit den Organen und der Gestalt eines Affen oder irgendeines anderen Tieres ohne Vernunft gäbe, wir keinerlei Mittel besäßen, zu erkennen, daß sie nicht in allem dieselbe Natur hätten wie diese Tiere. Gäbe es hingegen solche, die Ähnlichkeit mit unseren Körpern besäßen und unsere Handlungen soweit nachahmten, wie es praktisch (moralement) möglich wäre, hätten wir immer zwei sehr sichere Mittel, um zu erkennen, daß sie deswegen keineswegs schon wahre Menschen sind. Das erste ist: Sie könnten niemals Worte oder andere Zeichen gebrauchen, indem sie sie zusammensetzen, wie wir es tun, um anderen unsere Gedanken kundzutun. Denn man kann sehr gut verstehen, daß eine Maschine so gebaut sein soll, Worte zu äußern, und man kann sogar verstehen, wenn sie einige Worte anläßlich körperlicher Vorgänge äußert, die irgendeine Veränderung in ihren Organen verursachen: etwa daß sie, wenn man sie an irgendeiner Stelle berührt, fragt, was man ihr sagen wolle, oder daß sie, berührt man sie an einer anderen Stelle, schreit, man tue ihr weh und dergleichen. Aber man kann nicht verstehen, daß sie Worte verschieden zusammenstellt, um auf den Sinn alles dessen zu antworten, was in ihrer Gegenwart gesagt werden wird, wie es selbst die stumpfsinnigsten Menschen tun können. Das zweite ist: Auch wenn solche Maschinen viele Dinge ebenso gut oder vielleicht sogar besser als irgend-

50

entwurf der methode

einer von uns verrichten würden, würden sie unvermeidlich bei einigen anderen versagen, und anhand dieser Dinge ließe sich entdecken, daß sie nicht aus Erkenntnis tätig sind, sondern nur aus der Anordnung ihrer Organe. Denn anders als die Vernunft, die ein Universalinstrument ist, das bei allen Arten von Begebenheiten benutzt werden kann, benötigen diese Organe eine ganz bestimmte Anordnung für jede besondere Tätigkeit, und deshalb ist es praktisch (moralement) unmöglich, daß es genügend verschiedene Organe in einer Maschine gibt, um sie in allen Vorfällen des Lebens in derselben Weise wie unsere Vernunft tätig sein zu lassen. Durch genau diese beiden Mittel kann man auch den Unterschied zwischen den Menschen und den Tieren erkennen. Denn es ist sehr bemerkenswert, daß es überhaupt keine so stumpfsinnigen und dummen Menschen gibt, sogar die Wahnsinnigen nicht ausgenommen, die nicht fähig wären, verschiedene Worte zusammenzustellen und aus ihnen einen Text (discours) zusammenzustellen, durch den sie ihre Gedanken einsichtig machen, während es überhaupt kein anderes Tier gibt, das ähnliches zuwege brächte, so vollkommen und vorteilhaft veranlagt auch immer es sein mag. Das liegt nicht an einem Mangel an Organen, denn man sieht, daß Elstern oder Papageien Worte äußern wie wir, gleichwohl aber nicht wie wir sprechen können, d. h. indem sie bezeugen, daß sie denken, was sie sagen. Dagegen erfinden taub und stumm geborene Menschen, denen die Organe, die andere zum Sprechen benutzen, ebenso oder noch weitgehender als die Tiere vorenthalten sind, gewöhnlich von selbst irgendwelche Zeichen, durch sie sich denjenigen verständlich machen, die alltäglich mit ihnen zu tun haben und die Muße haben, ihre Sprache zu erlernen. Das bezeugt nicht etwa nur, daß Tiere weniger Vernunft besitzen als die Menschen, sondern daß sie überhaupt keine besitzen. Denn wie man sieht, ist nur sehr wenig Vernunft nötig, um sprechen zu können. Außerdem bemerkt man, daß es zwischen Tieren derselben Art ebensoviel Ungleichheit wie zwischen Menschen gibt, und die einen leichter zu dressieren sind als die anderen: Es ist deshalb nicht

57,16

Fünfter Abschnitt

59,8

51

glaubhaft, daß ein Affe oder Papagei, der der vollkommenste seiner Art wäre, darin nicht einem der dümmsten Kinder gleichkäme, oder zumindest einem Kind mit einem ganz getrübten Gehirn, wenn seine Seele nicht eine von der unsrigen ganz unterschiedliche Natur hätte. Auch darf man Worte nicht mit natürlichen Bewegungen verwechseln, die Leidenschaften bezeugen und von Maschinen ebenso gut nachgeahmt werden können wie von Tieren, noch darf man, wie einige der Alten, denken, daß die Tiere sprechen, wir aber ihr Sprachsystem nicht verstehen: denn da sie etliche Organe haben, die den unsrigen entsprechen, könnten sie, wenn das wahr wäre, sich uns ebenso gut verständlich machen wie ihren Artgenossen. Es ist ebenfalls sehr bemerkenswert, daß es zwar etliche Tiere gibt, die bei einigen ihrer Tätigkeiten mehr Einfallsreichtum bezeugen als wir; gleichwohl sieht man, daß dieselben Tiere bei vielen anderen Tätigkeiten überhaupt keinen Einfallsreichtum bezeugen. Daß sie besser sind als wir, beweist deshalb nicht, daß sie Geist haben; denn so gesehen hätten sie mehr als irgendeiner von uns und wären in allem besser. Aber sie haben überhaupt keinen und es ist vielmehr die Natur, die in ihnen entsprechend der Anordnung ihrer Organe tätig ist. So sieht man ja auch, daß eine Uhr, die nur aus Rädern und Triebfedern zusammengesetzt ist, die Stunden zählen und die Zeit genauer messen kann als wir mit all unserer Klugheit. Danach hatte ich die rationale Seele beschrieben und gezeigt, daß sie überhaupt nicht aus der Macht der Materie gewonnen werden kann wie die anderen Dinge, über die ich gesprochen hatte, sondern daß sie ausdrücklich erschaffen werden muß, und weshalb es nicht ausreicht, daß sie im menschlichen Körper untergebracht ist wie ein Steuermann auf seinem Schiff, außer vielleicht um seine Glieder zu bewegen, sondern daß sie notwendigerweise mit ihm enger verbunden und vereint sein muß, um außerdem Empfindungen und Triebe ähnlich den unsrigen zu haben und so einen wahren Menschen zusammenzusetzen. Darüber hinaus habe ich mich hier ein wenig über den Gegenstand der Seele verbreitet, weil er einer der wichtigsten

52

entwurf der methode

ist. Denn nach dem Irrtum derjenigen, die Gott leugnen – den ich denke, oben hinlänglich zurückgewiesen zu haben –, gibt es keinen, der die schwachen Geister mehr vom geraden Weg der Tugend abkommen läßt, als sich vorzustellen, daß die Seele der Tiere dieselbe Natur hat wie die unsrige, und daß wir folglich nach diesem Leben genausowenig etwas zu fürchten oder zu hoffen haben wie Fliegen und Ameisen. Wenn man statt dessen weiß, wie sehr sie sich unterscheiden, begreift man die Gründe sehr viel besser, die beweisen, daß unsere Seele eine vollständig vom Körper unabhängige Natur hat, und sie folglich überhaupt nicht dazu verdammt ist, mit ihm zu sterben. Da man keinerlei andere Ursachen sieht, die sie zerstören, wird man von Natur aus dazu gebracht, zu urteilen, daß sie unsterblich ist.

SECHSTER ABSCHNITT

60,4

61,3

Vor drei Jahren war ich zum Ende der Abhandlung gelangt, die all dies enthält, und begann damit, sie nochmals durchzusehen, um sie einem Verleger in die Hände zu geben, als ich erfuhr, daß Personen, denen ich mich unterwerfe, und deren Autorität kaum weniger über meine Handlungen vermag als meine eigene Vernunft über meine Gedanken, eine kurz zuvor von einem anderen veröffentlichte Meinung über Physik mißbilligt hatten. Ich will nicht sagen, daß ich diese Meinung teilte, sehr wohl aber, daß ich vor ihrer Zensur in ihr nichts bemerkt hatte, von dem ich mir vorstellen konnte, daß es für die Religion oder den Staat nachteilig wäre, und das mich folglich abgehalten hätte, es zu schreiben, wenn die Vernunft mich von ihm überzeugt hätte. Dies ließ mich fürchten, daß sich unter meinen Meinungen ebenso eine befand, in der ich mich getäuscht hätte, trotz der großen Sorgfalt, die ich immer darauf verwandt hatte, eine neue Meinung nur dann als meine Überzeugung anzunehmen, wenn ich ganz gewisse Beweise für sie gehabt hatte, und nichts zu schreiben, das irgendjemand einen Nachteil hätte einbringen können. Dies reichte aus, mich zu verpflichten, meinen Entschluß zu ändern und sie nicht zu veröffentlichen. Denn obwohl ich diesen Entschluß vorher aus sehr starken Gründen gefaßt hatte, fand ich aufgrund meiner Abneigung, die mich das Gewerbe, Bücher zu machen, immer hatte hassen lassen, unverzüglich andere, um mich davon zu entschuldigen. Diese Gründe dafür und dagegen sind derart, daß nicht nur ich ein gewisses Interesse habe, sie hier zu auszusprechen, sondern vielleicht auch die Öffentlichkeit, von ihnen zu wissen. Ich habe niemals viel Wert auf die Dinge gelegt, die mein Geist hervorbrachte, und solange ich durch die von mir benutzte Methode keine anderen Früchte erntete, als daß ich mich in bezug auf einige die spekulativen Wissenschaften betreffende

54

entwurf der methode

Schwierigkeiten zufriedenstellte, oder solange ich nur versuchte, meine Sitten durch die Gründe zu regeln, die sie mich lehrte, glaubte ich überhaupt nicht verpflichtet zu sein, davon etwas aufzuschreiben. Denn was die Sitten betrifft, so beharrt jeder so stark auf seiner Ansicht, daß sich genauso viele Reformatoren finden ließen wie Köpfe, wenn zusätzlich zu denen, die Gott als Herrscher über seine Völker eingesetzt oder denen er ausreichend Gnade und Eifer verliehen hat, um Propheten zu sein, auch anderen gestattet wäre, es zu unternehmen, daran etwas zu ändern; und obwohl mir meine Spekulationen sehr gefielen, glaubte ich, daß auch andere solche hätten, die ihnen vielleicht noch besser gefielen. Aber sobald ich einige allgemeine Grundbegriffe in bezug auf die Physik erlangt hatte, begann ich, sie an verschiedenen besonderen Schwierigkeiten auf die Probe zu stellen, und bemerkte dabei, bis wohin sie leiten können, und wie sehr sie sich von den Prinzipien unterscheiden, die man bis jetzt benutzt hat. Deshalb glaubte ich, sie nicht verborgen halten zu können, ohne sehr gegen das Gesetz zu verstoßen, das uns verpflichtet, das allgemeine Wohl aller Menschen zu befördern soweit wir können. Denn sie zeigten mir, daß es möglich ist, zu Erkenntnissen zu gelangen, die äußerst nützlich für das Leben sind, und daß man anstelle jener spekulativen Philosophie, die man in den Schulen lehrt, eine praktische finden kann, durch die wir die Kraft und die Wirkungsweise des Feuers, der Luft, der Gestirne, der Himmelsregionen und aller anderen Dinge, die uns umgeben, genauso deutlich erkennen können wie die verschiedenen Gewerbe unserer Handwerker. Wir können diese Spekulationen deshalb in derselben Weise für alle Anwendungen verwenden, zu denen sie sich eignen, und uns so gewissermaßen zu Herren und Eigentümern der Natur machen. Das ist nicht nur zu wünschen für die Erfindung einer unendlichen Anzahl von Kunstfertigkeiten, die bewerkstelligen würden, daß man ohne jede Mühe die Früchte der Erde und alle Annehmlichkeiten genießen könnte, die sich auf ihr finden, sondern in erster Linie auch für die Erhaltung der Gesundheit, die ohne Zweifel das erste Gut und das Fundament aller an-

Sechster Abschnitt

63,18

55

deren Güter in diesem Leben ist. Denn selbst der Geist hängt so stark von der Leibesbeschaffenheit und der Anordnung der Organe des Körpers ab, daß, wenn es möglich ist, irgendein Mittel zu finden, das die Menschen allgemein weiser und befähigter macht, als sie es bis jetzt gewesen sind, dieses Mittel, wie ich glaube, in der Medizin zu suchen ist. Freilich enthält die jetzt in Gebrauch befindliche Medizin wenig, dessen Nutzen so beträchtlich wäre; aber, ohne daß ich auch nur im geringsten die Absicht hätte, sie verächtlich zu machen, bin ich mir sicher, daß es selbst unter denen, die sie zum Beruf gemacht haben, niemanden gibt, der nicht anerkennt, daß alles, was man dort weiß, fast nichts ist im Vergleich mit dem, was noch zu wissen übrigbleibt. Man könnte eine unendliche Anzahl von Krankheiten des Körpers, des Geistes und ebenso vielleicht auch der Altersschwäche loswerden, wenn man ausreichende Erkenntnis ihrer Ursachen und aller Arzneimittel hätte, mit denen die Natur uns versorgt hat. Nun, da ich die Absicht hatte, mein ganzes Leben auf die Erforschung einer so unabdingbaren Wissenschaft zu verwenden, und ich mich auf genau dem Weg befand, auf dem man, wenn man ihm folgte, sie, wie mir schien, unvermeidlich finden müsse, sofern man nicht durch die Kürze des Lebens oder einen Mangel an Erfahrungen davon abgehalten wurde, urteilte ich, daß es gegen diese beiden Hindernisse kein besseres Arzneimittel gab, als der Öffentlichkeit getreu das wenige mitzuteilen, das ich gefunden hatte, und die guten Geister einzuladen, zu versuchen, darüber hinauszugehen, damit jeder nach seiner Neigung und seinem Vermögen zu den Experimenten beitrüge, die anzustellen waren, und der Öffentlichkeit alles mitteilen, was sie lernen würden. Denn dann könnten die letzten dort beginnen, wo ihre Vorgänger aufgehört hatten, wir könnten Leben und Arbeiten vieler miteinander verbinden, und so gemeinsam sehr viel weiter kommen als es ein einzelner für sich allein tun könnte. Was die Erfahrungen betrifft, bemerkte ich selbst, daß sie um so notwendiger sind, je weiter man in der Erkenntnis vorangekommen ist. Denn für den Beginn hat es größeren Wert,

56

entwurf der methode

nur die zu benutzen, die sich unseren Sinnen von selbst präsentieren und die uns auch dann, wenn wir nur ganz wenige Überlegungen über sie anstellen, gar nicht unbekannt bleiben können, anstatt weniger verbreitete und anspruchsvollere zu suchen. Der Grund dafür ist, daß die weniger verbreiteten oft täuschen, wenn man die Ursachen der gewöhnlicheren noch nicht weiß, und daß die Umstände, von denen sie abhängen, gewissermaßen immer so besondere und so geringfügige sind, daß es sehr schwierig ist, sie zu bemerken. Dabei habe ich folgende Ordnung eingehalten: Erstens habe ich versucht, im allgemeinen die Prinzipien oder ersten Ursachen alles dessen zu finden, was es auf der Welt gibt oder geben kann, ohne zu diesem Zweck irgendetwas zu betrachten außer Gott allein, der sie geschaffen hat, und ohne sie aus etwas anderem zu gewinnen als aus gewissen Samen der Wahrheit, die von Natur aus in unseren Seelen sind. Danach habe ich überprüft, welches die ersten und gewöhnlichsten Wirkungen wären, die man aus diesen Ursachen deduzieren konnte, und mir scheint, dadurch Himmelsregionen, Gestirne, Erde und auf ihr sogar Wasser, Luft, Feuer, Mineralien und einige andere Dinge gefunden zu haben, die die allgemeinsten und einfachsten von allen und folglich die am leichtesten zu erkennenden sind. Als ich dann zu den mehr besonderen herabsteigen wollte, präsentierten sich mir so viele verschiedene, daß ich glaubte, es wäre dem menschlichen Geist nicht möglich, die Formen oder Arten der Körper, die es auf der Erde gibt, von der unendlichen Anzahl jener zu unterscheiden, die es dort geben könnte, wenn es der Wille Gottes gewesen wäre, sie dort hinzusetzen; folglich glaubte ich auch nicht, sie für unseren Gebrauch nutzbar machen zu können, es sei denn, man ginge von den Wirkungen zu den Ursachen und man benutzte hierfür verschiedene besondere Erfahrungen. Danach ging ich erneut alle Gegenstände durch, die sich meinen Sinnen jemals präsentiert hatten; ich wage wohl zu sagen, dabei nichts bemerkt zu haben, das ich nicht ganz bequem durch die von mir gefundenen Prinzipien hätte erklären können. Anderseits kann ich auch nicht umhin, die Macht der Natur als so umfassend

Sechster Abschnitt

65,26

57

und weitreichend und die Prinzipien als so einfach und so allgemein anzuerkennen, daß ich nahezu keine besondere Wirkung mehr bemerke, von der ich nicht bald erkennen würde, daß sie aus ihnen auf mehrere verschiedene Weisen deduziert werden kann. Meine größte Schwierigkeit besteht deshalb gewöhnlich darin, die Weisen zu finden, in denen diese Wirkung von den Prinzipien abhängt. Daraus weiß ich keinen anderen Ausweg als wiederum einige Experimente so anzustellen, daß ihr Resultat verschieden ausfällt, je nachdem, in welcher Weise man es erklärt. Darüber hinaus bin ich jetzt, wie mir scheint, so weit, gut genug zu sehen, welchen Gesichtspunkt man einnehmen muß, um den größten Teil der Experimente anzustellen, die zu dieser Wirkung beitragen können; aber ich sehe auch, daß sie so beschaffen und von einer so großen Anzahl sind, daß weder meine Hände noch mein Einkommen für alle ausreichen könnten, selbst wenn ich tausendmal mehr hätte, als ich besitze. Deshalb werde ich je nachdem, wie meine Chancen stehen, mehr oder weniger Experimente anzustellen, auch in der Erkenntnis der Natur mehr oder weniger vorankommen. Ich versprach mir von der kleinen Abhandlung, die ich geschrieben hatte, die Öffentlichkeit dies erkennen zu lassen und in ihr den Nutzen, den sie durch sie empfangen kann, so klar zu zeigen, daß ich all diejenigen verpflichtet hätte, die im allgemeinen das Wohl der Menschen wünschen, d.h. alle, die wirklich tugendhaft sind und nicht nur fälschlich so erscheinen oder nur in dem Ruf stehen, mir sowohl die Experimente mitzuteilen, die sie bereits angestellt haben, als auch mir bei der Erforschung derjenigen zu helfen, die anzustellen noch übrig sind. Aber seit jener Zeit hatte ich andere Gründe, die mich meine Meinung ändern und denken ließen, ich müsse tatsächlich in dem Maße fortfahren, alles aufzuschreiben, wovon ich urteilte, es sei von einer gewissen Wichtigkeit, wie ich die Wahrheit über es entdecken würde, und müsse darauf dieselbe Sorgfalt aufwenden, als ob ich es drucken lassen wollte. Denn dadurch würde ich mehr Gelegenheit haben, diese Dinge genau zu prüfen, da man sich ohne Zweifel das, wovon man glaubt, es müsse

58

entwurf der methode

von mehreren gesehen werden, genauer betrachtet als das, was man nur für sich selbst macht, und mir oft Dinge, die mir wahr erschienen waren, als ich sie zu verstehen begonnen hatte, falsch erschienen, als ich sie zu Papier bringen wollte. Zudem wollte ich keine Gelegenheit auslassen, der Öffentlichkeit nützlich zu sein, wenn ich dazu fähig war. Falls meine Schriften irgendetwas wert wären, sollten diejenigen, die sie nach meinem Tod bekommen würden, sie so gebrauchen können, wie es am passendsten wäre. Ich durfte aber keinesfalls zustimmen, daß sie zu meinen Lebzeiten veröffentlicht würden, denn weder die Einwände und Streitigkeiten, denen sie möglicherweise ausgesetzt würden, noch selbst das – wie auch immer geartete – Ansehen, das ich durch sie erlangen könnte, sollten mir irgendeine Gelegenheit geben können, die Zeit zu vergeuden, die ich meiner Absicht entsprechend darauf verwenden wollte, mich zu unterrichten. Denn so wahr es ist, daß jeder Mensch verpflichtet ist, das Wohl der anderen zu befördern soweit er kann, und daß niemandem nützlich zu sein, fast schon dasselbe ist, wie ganz wertlos zu sein, so wahr ist es anderseits auch, daß sich unsere Sorge über die gegenwärtige Zeit hinaus erstrecken muß. Deshalb ist es gut, Dinge zu unterlassen, die vielleicht den Lebenden Gewinn brächten, wenn es in der Absicht geschieht, andere zu tun, die unseren Enkeln noch mehr einbringen. Denn man soll wissen, daß das wenige, das ich bislang gelernt habe, fast nichts ist im Vergleich zu dem, was ich nicht weiß, das aber zu erlernen ich die Hoffnung nicht aufgebe. Denn denen, die allmählich die Wahrheit in den Wissenschaften entdecken, geht es gewissermaßen genauso wie denen, die anfangen, reich zu werden: Sobald sie reicher sind, bereitet es ihnen weniger Mühe, große Erwerbungen zu machen, als es ihnen vorher, als sie ärmer waren, Mühe bereitete, viel kleinere zu machen. Man kann sie auch mit Feldherren vergleichen, deren Streitkräfte gewöhnlich im Verhältnis mit ihren Siegen anwachsen, und die nach einer verlorenen Schlacht mehr Führungskunst brauchen, um sich zu behaupten, als sie sie brauchen, um Städte und Landstriche einzunehmen, wenn sie die Schlachten gewonnen haben.

Sechster Abschnitt

68,13

59

Denn es heißt tatsächlich Schlachten zu schlagen, wenn man versucht, alle Schwierigkeiten und Irrtümer zu besiegen, die uns davon abhalten, zur Erkenntnis der Wahrheit zu gelangen; und es heißt, eine Schlacht zu verlieren, wenn man irgendeine falsche Meinung in bezug auf eine auch nur ein wenig allgemeine und wichtige Materie annimmt. Denn hinterher bedarf es sehr viel größerer Geschicklichkeit, sich in die vorherige Verfassung zurückzuversetzen, als nötig ist, um auf der Basis bereits gesicherter Prinzipien großen Fortschritt zu machen. Ich kann, was mich betrifft, sagen, daß, falls ich bereits einige Wahrheiten in den Wissenschaften gefunden habe (und ich hoffe, die in diesem Band enthaltenen Dinge werden den Leser urteilen lassen, daß ich einige gefunden habe), sie nur Folgen und von den fünf oder sechs Hauptschwierigkeiten abhängende Dinge sind, die ich überwunden habe, und die ich zu den Schlachten zähle, in denen ich das Glück auf meiner Seite hatte. Ich scheue mich auch nicht, zu sagen, daß ich denke, nicht mehr als zwei oder drei ähnliche gewinnen zu müssen, um gänzlich zum Abschluß meiner Pläne zu gelangen. Denn nach dem gewöhnlichen Lauf der Natur ist mein Alter noch nicht so weit fortgeschritten, daß ich keine genügende Muße mehr zu diesem Zweck haben sollte. Aber ich glaube, umso mehr verpflichtet zu sein, die mir bleibende Zeit zu sparen, je mehr Hoffnung ich habe, sie gut verwenden zu können. Ich hätte aber ohne Zweifel etliche Gelegenheiten, sie zu vergeuden, wenn ich die Fundamente meiner Physik veröffentlichte: Denn obwohl diese Fundamente fast alle so evident sind, daß man sie nur einzusehen braucht, um sie zu glauben, und es keines gibt, von dem ich nicht denke, Beweise liefern zu können, sehe ich dennoch voraus, daß ich, weil sie sich unmöglich mit allen verschiedenen Meinungen anderer Menschen vereinbaren lassen, zu oft durch die Einwände abgelenkt wäre, die sie hervorrufen würden. Man kann sagen, daß diese Einwände sowohl nützlich wären, um mich meine Fehler erkennen zu lassen, als auch damit andere dadurch größere Einsicht in das Gute hätten, das ich vielleicht gefunden habe; außerdem können viele Menschen mehr sehen

60

entwurf der methode

als ein einzelner, und werden, wenn sie von nun an beginnen, es zu benutzen, mir umgekehrt auch mit ihren Erfindungen helfen. Aber obwohl ich anerkenne, sehr dem Irrtum unterworfen zu sein, und ich mich so gut wie niemals auf die ersten Gedanken verlasse, die mir kommen, hält mich meine Erfahrung mit Beanstandungen, die man mir machen kann, davon ab, mir davon irgendeinen Gewinn zu erhoffen. Denn schon oft habe ich meine Urteile sowohl bei denen auf die Probe gestellt, die ich für meine Freunde gehalten habe, als bei anderen, von denen ich dachte, ich sei ihnen gleichgültig, ja sogar bei einigen, von denen ich wußte, daß ihre Bosheit und ihr Neid aufzudecken versuchen würden, was Zuneigung meinen Freunden verbergen würde; aber nur selten hat man mir etwas eingewandt, das ich überhaupt nicht vorausgesehen hatte, es sei denn, es war ganz weit von meinem Thema entfernt. Ich habe deshalb so gut wie niemals einen Kritiker meiner Meinungen getroffen, der mir nicht weniger unerbittlich oder weniger unparteiisch erschienen war als ich selbst. Ich habe auch niemals bemerkt, daß man durch das Mittel der Streitigkeiten, die man in den Schulen praktiziert, irgendeine Wahrheit entdeckt hat, die man vorher nicht gewußt hätte; denn wenn alle versuchen, die anderen zu besiegen, übt jeder sich mehr darin, Wahrscheinliches wertvoll zu machen als Gründe für und wider abzuwägen, und wer lange Zeit ein guter Anwalt war, ist deswegen später noch kein besserer Richter. Was den Nutzen betrifft, den andere durch die Mitteilung meiner Gedanken empfangen würden, so könnte er auch nicht sehr groß sein, da ich sie noch nicht so weit geleitet habe, daß es nicht mehr nötig wäre, vieles hinzuzufügen, bevor man sie zur Anwendung bringen kann. Ich denke, ohne Eitelkeit sagen zu können, daß, wenn es jemanden gibt, der dazu fähig ist, dies eher ich bin als irgendjemand anders: nicht, weil es auf der Welt nicht etliche unvergleichlich bessere Geister als mich gäbe, sondern weil man eine Sache nicht so gut verstehen und zu der seinigen machen kann, wenn man sie von jemand anderem lernt, als wenn man sie selbst erfindet. Das ist insbesondere

69,13

Sechster Abschnitt

61

bei dieser Materie tatsächlich so. Denn ich habe bemerkt, daß, wenn ich einige meiner Meinungen Personen von sehr gutem Geist erklärt habe, sie sie sehr deutlich einzusehen schienen, während ich mit ihnen sprach; wenn sie sie danach aber wiedergaben, haben sie sie fast immer in einer Art verändert, daß ich sie nicht mehr als die meinigen anerkennen konnte. Bei dieser Gelegenheit ist es mir ein Anliegen, unsere Enkel zu bitten, niemals zu glauben, daß etwas von mir stammt, nur weil man es behauptet, sondern nur, wenn ich es selbst verbreitet habe. Ich bin daher überhaupt nicht erstaunt über die Verrücktheiten, die man all jenen alten Philosophen zuspricht, von denen wir keine Schriften haben. Angesichts dessen, daß sie zu den besten Geistern ihrer Zeit gehörten, urteile ich deshalb auch nicht, daß ihre Gedanken ganz unvernünftig gewesen sind, sondern nur, daß man sie uns schlecht überliefert hat. Wie man sieht, ist es ja auch so gut wie niemals vorgekommen, daß irgendeiner ihrer Anhänger sie übertroffen hätte; und ich bin mir sicher, daß die leidenschaftlichsten von denen, die heutzutage Aristoteles folgen, sich glücklich schätzen würden, genausoviel Erkenntnis über die Natur zu besitzen wie er, selbst unter der Bedingung, niemals mehr zu haben. Solche Leute sind wie Efeu, der überhaupt nicht danach strebt, höher zu steigen als die Bäume, die ihn tragen, und oft sogar wieder herabsteigt, nachdem er bis zu ihrem Wipfel gelangt ist; denn mir scheinen auch sie wieder herabzusteigen, d. h. sich in gewisser Weise weniger sachkundig zu machen als wenn sie es unterlassen hätten zu studieren. Nicht zufrieden damit, alles zu wissen, was bei ihrem Verfasser einsichtig erklärt ist, wollen sie darüber hinaus bei ihm die Lösung vieler Schwierigkeiten finden, über die er nichts sagt und an die er vielleicht niemals gedacht hat. Freilich ist ihre Weise, zu philosophieren, sehr bequem für nur sehr mittelmäßige Geister; denn die Dunkelheit der von ihnen benutzten Unterscheidungen und Prinzipien ist die Ursache, weshalb sie über alle Dinge ebenso gewagt sprechen können als ob sie sie wüßten, und alles, was sie darüber sagen, gegen die Scharfsinnigsten und Fähigsten verteidigen können, ohne daß man ein Mittel hätte,

62

entwurf der methode

sie zu überführen. Darin scheinen sie mir einem Blinden gleich, der, um sich ohne Nachteil mit einem, der sehen kann, schlagen zu können, ihn in die Tiefe eines ganz dunklen Kellers kommen läßt. Ich kann sagen, daß diese Leute ein Interesse daran haben, daß ich es unterlasse, die von mir benutzten Prinzipien der Philosophie zu veröffentlichen; denn da sie so höchst einfach und evident sind, wie sie sind, würde ich, wenn ich sie veröffentlichte, gewissermaßen dasselbe tun, als wenn ich einige Fenster öffnen und den Tag in den Keller eintreten lassen würde, in den sie hinabgestiegen sind, um sich zu schlagen. Aber selbst für die besten Geister besteht wohl kaum ein Anlaß, sich zu wünschen, meine Prinzipien zu erkennen. Denn sie wollen über alle Dinge reden können und das Ansehen erlangen, gelehrt zu sein, und das erreichen sie leichter, wenn sie sich mit dem Wahrscheinlichen zufrieden geben, das ohne große Mühe in Materien aller Arten gefunden werden kann, als wenn sie die Wahrheit suchen, die sich nur allmählich in einigen davon entdecken läßt, und dazu verpflichtet, offen zuzugeben, daß man sie nicht weiß, wenn die Frage verlangt, über andere zu reden. Ziehen sie aber die Erkenntnis einiger weniger Wahrheiten – was ohne Zweifel viel vorzüglicher ist –, der Eitelkeit vor, den Anschein zu erwecken, alles zu wissen, und möchten sie einen Plan ähnlich dem meinigen verfolgen, haben sie es dafür nicht nötig, von mir mehr gesagt zu bekommen als das, was ich in diesem Entwurf bereits gesagt habe. Denn wenn sie fähig sind, über das hinauszugehen, was ich getan habe, werden sie aus sehr gutem Grund von selbst alles finden, was ich denke gefunden zu haben. Da ich alles immer nur nach der Ordnung geprüft habe, ist es gewiß, daß das, was mir noch zu entdecken übrig bleibt, von sich aus schwieriger und verborgener ist, als das, was ich bislang habe antreffen können, und es würde ihnen viel weniger Vergnügen bereiten, es von mir als von sich selbst zu lernen. Abgesehen davon wird die Gewohnheit, die sie erlangen, wenn sie zuerst einfache Dinge suchen und allmählich über Stufen zu anderen, schwierigeren übergehen, ihnen mehr dienen als alle meine Anleitungen es könnten. Was mich betrifft, so bin ich überzeugt,

Sechster Abschnitt

72,20

63

daß, wenn man mich seit meiner Jugend alle Wahrheiten gelehrt hätte, deren Beweise ich seitdem gesucht habe, und wenn ich keine Mühe gehabt hätte, sie zu erlernen, ich vielleicht niemals irgendwelche anderen hätte wissen können; zumindest hätte ich niemals die Gewohnheit und die Leichtigkeit erlangt, über die ich denke zu verfügen, stets in dem Maße neue zu finden, wie ich es mir auferlege, sie zu suchen. Mit einem Wort: Wenn es auf der Welt irgendein Werk gibt, das von keinem anderen besser fertiggestellt werden könnte als von dem, der es begonnen hat, dann ist es das, an dem ich arbeite. Was die Experimente betrifft, die dazu beitragen, so kann freilich ein einzelner Mensch sie nicht alle allein anstellen. Er könnte jedoch auch keine anderen außer seine eigenen Hände nutzbringend dazu verwenden, es sei denn die der Handwerker oder anderer Leute, die er bezahlen könnte, und die die Hoffnung auf den Verdienst – ein sehr wirksames Mittel – alle Dinge ganz genau ausführen ließe, die er ihnen vorschriebe. Denn was die Freiwilligen betrifft, die sich – vielleicht aus Neugierde oder dem Wunsch, zu lernen –, ihm zu helfen anböten, so würden sie – abgesehen davon, daß gewöhnlich ihre Versprechen größer sind als ihre Leistung und sie nur tolle Vorschläge machen, von denen niemals irgendeiner gelingt – unausweichlich durch die Erklärung einiger Schwierigkeiten, oder zumindest durch Liebenswürdigkeiten oder unnütze Gespräche bezahlt werden wollen, was ihn die wenige Zeit kosten würde, die er dadurch eingespart hätte. Was die Experimente betrifft, die die anderen bereits angestellt haben, – selbst wenn sie sie ihm mitteilen wollten, was diejenigen, die sie Geheimnisse nennen, niemals tun würden – so sind sie zum größten Teil aus solchen Umständen oder überflüssigen Zutaten zusammengesetzt, daß es ihm sehr schwer fallen würde, aus ihnen die Wahrheit zu entziffern. Abgesehen davon haben diejenigen, die sie angestellt haben, sich angestrengt, sie als vereinbar mit ihren Prinzipien erscheinen zu lassen; er würde sie deshalb fast alle so schlecht erklärt oder sogar so falsch finden, daß, selbst wenn es unter ihnen einige gäbe, die er benutzen könnte, sie wiederum nicht

64

entwurf der methode

die Zeit wert wären, die er aufwenden müßte, um sie auszuwählen. Wenn es deshalb auf der Welt jemanden gäbe, von dem man sicher wüßte, daß er fähig ist, die größten und die für die Öffentlichkeit nützlichsten Dinge zu finden, die es geben kann, und dies die Ursache wäre, weshalb andere Menschen sich mit allen Mittel anstrengen würden, ihm zu helfen, zum Abschluß seiner Pläne zu kommen, sehe ich nicht, daß sie irgendetwas anderes für ihn tun könnten als für die Unkosten der Experimente aufzukommen, die er benötigt, und im übrigen zu verhindern, daß ihm irgendwer seine Muße durch Aufdringlichkeit raubt. Aber abgesehen davon, daß ich keine so hohe Meinung von mir habe, etwas Außerordentliches versprechen zu wollen, noch mich so eitlen Gedanken hingebe, mir vorzustellen, die Öffentlichkeit müsse sich sehr für meine Pläne interessieren, habe ich auch keine so niedrige Seele, daß ich von irgendjemandem, wer es auch sei, eine Gunst annehmen wollte, von der man glauben könnte, ich hätte sie nicht verdient. Alle diese Betrachtungen zusammengenommen waren die Ursache, weshalb ich vor drei Jahren die Abhandlung, die ich in den Händen hatte, gar nicht verbreiten wollte, und sogar den Entschluß hatte, zu meinen Lebenszeiten keine mehr zu veröffentlichen, die so allgemein war und durch die man die Fundamente meiner Physik verstehen könnte. Seitdem aber hat es wiederum zwei andere Gründe gegeben, die mich verpflichtet haben, hier einige Skizzen anzufügen, und vor der Öffentlichkeit Rechenschaft über meine Tätigkeiten und meine Pläne abzulegen. Der erste Grund ist: Wenn ich dies unterließe, könnten viele, die von meinem früheren Vorhaben gewußt haben, einige Schriften drucken zu lassen, sich vorstellen, daß die Ursachen, weswegen ich es unterlasse, mehr zu meinem Nachteil ausfallen als sie es tun. Denn auch wenn ich den Ruhm nicht übermäßig liebe, oder ihn sogar, wenn ich es so sagen darf, hasse, weil ich ihn für der Ruhe entgegengesetzt halte, die ich über alle Dinge schätze, habe ich gleichwohl auch niemals versucht, meine Tätigkeiten wie Verbrechen zu verbergen, noch viele Vorkehrungen getroffen, um unbekannt zu bleiben; denn ich hätte nicht

74,3

Sechster Abschnitt

75,14

65

nur geglaubt, mir damit Unrecht zu tun, sondern es hätte mir auch einen Anflug von Unruhe gegeben, der wiederum der vollkommenen Ruhe des Geistes entgegen gewesen wäre, die ich suche. Weil nun die Sorge, ob ich nun bekannt bin oder nicht, mir immer gleichgültig war, habe ich nicht verhindern können, irgendeine Art von Ansehen zu erlangen, und dachte, ich müsse mein Bestes tun, zumindest einem schlechten aus dem Wege zu gehen. Der andere Grund, der mich dies zu schreiben verpflichtet hat, ist: Ich sehe jeden Tag immer mehr die Verzögerung, die mein Plan, mich zu unterrichten, zu erdulden hat, weil ich die unendliche Anzahl von Experimenten, die ich benötige, unmöglich ohne die Hilfe anderer anstellen kann. Obwohl ich mir nicht so sehr schmeichle, auf eine große Anteilnahme der Öffentlichkeit an meinen Interessen zu hoffen, will ich mich gleichwohl auch nicht so sehr auf mich selbst zurückziehen, daß ich denjenigen, die mich überleben, Anlaß gebe, mir eines Tages vorzuwerfen, ich hätte ihnen etliche viel bessere Dinge hinterlassen können als ich getan habe, wenn ich es nicht so sehr vernachlässigt hätte, ihnen verständlich zu machen, worin sie zu meinen Plänen etwas beitragen konnten. Ich dachte, es wäre leicht, einige Stoffe zu wählen, die klar genug zeigen ließen, was ich in den Wissenschaften kann oder nicht kann, ohne vielen Streitigkeiten ausgesetzt zu sein und mich auch nicht verpflichten, mehr über meine Prinzipien kundzutun, als ich wünsche. Ich kann nicht sagen, ob mir das gelungen ist, und ich will niemandes Urteil vorgreifen, indem ich selbst über meine Schriften spreche; aber es würde mich sehr freuen, wenn man sie prüft. Damit man dazu bessere Gelegenheit hat, bitte ich alle, die gegen sie irgendwelche Beanstandungen haben werden, sich die Mühe zu machen, sie an meinen Verleger zu senden, der mich davon in Kenntnis setzen wird. Ich werde versuchen, umgehend meine Antwort hinzuzufügen, und die Leser werden dadurch, indem sie das eine gemeinsam mit dem anderen sehen, sehr viel leichter über die Wahrheit urteilen. Denn ich verspreche, niemals lange Antworten zu geben, sondern meine Fehler ganz offen anzuerkennen, wenn ich sie

66

entwurf der methode

erkenne, oder auch, wenn ich keine feststellen kann, einfach zu sagen, was, wie ich glaube, für die Verteidigung dessen, was ich geschrieben habe, erforderlich ist, ohne dabei die Erklärung irgendeiner neuen Materie hinzuzufügen, damit ich mich nicht ohne Ende von dem einen in das andere verliere. Einige von den Dingen, über die ich zu Beginn der Diotrique und den Météores spreche, mögen zunächst Anstoß erregen, weil ich sie Voraussetzungen nenne und keine Lust zu haben scheine, sie zu beweisen. Aber ich hoffe, daß, wenn man die Geduld aufbringt, das Ganze mit Aufmerksamkeit zu lesen, man damit zufrieden sein wird. Denn die Gründe scheinen mir dort in einer solchen Art aufeinander folgen, daß so, wie die letzten durch die ihre vorangegangenen Ursachen bewiesen werden, diese Ursachen umgekehrt durch die ihnen nachfolgenden Wirkungen bewiesen werden. Auch darf man sich nicht vorstellen, daß ich dabei den Fehler begehe, den die Logiker einen Zirkelschluß nennen; denn da die Erfahrung den größten Teil dieser Wirkungen sehr gewiß macht, dienen die Ursachen, aus denen ich sie deduziere, nicht so sehr dazu, sie zu beweisen als sie zu erklären; vielmehr sind es ganz im Gegenteil die Ursachen, die durch die Wirkungen bewiesen werden. Auch habe ich sie nur deshalb Voraussetzungen genannt, damit man weiß, daß ich denke, sie aus den ersten Wahrheiten deduzieren zu können, die ich oben erklärt habe, ich es aber ausdrücklich nicht habe tun wollen. Denn weil gewisse Geister sich vorstellen, sie könnten binnen eines Tages alles wissen, was ein anderer in zwanzig Jahren gedacht hat, sobald er ihnen auch nur zwei oder drei Worte davon gesagt hat, und die desto mehr dem Irrtum unterworfen sind und weniger fähig zur Wahrheit, je bohrender und belebter sie sich geben, wollte ich verhindern, daß sie die Gelegenheit ergreifen, irgendeine verrückte Philosophie auf dem zu bauen, wovon sie glauben, es seien meine Prinzipien, und man mir diesen Fehler zuspricht. Denn was die Meinungen betrifft, die ganz die meinigen sind, so entschuldige ich sie nicht als neu; denn ich bin mir sicher, daß, wenn man ihre Begründungen gut genug betrachtet, man sie so einfach und so vereinbar mit dem

76,6

Sechster Abschnitt

77,15

78,4

67

Gemeinsinn finden wird, daß sie weniger außergewöhnlich und weniger befremdlich erscheinen werden als irgendwelche anderen, die man über dieselben Gegenstände haben kann. Außerdem nehme ich überhaupt nicht in Anspruch, der erste Erfinder irgendwelcher Meinungen zu sein. Aber ich nehme für mich in Anspruch, sie niemals angenommen zu haben, weil sie von anderen gesagt worden waren, oder weil dies überhaupt nicht so gewesen war, sondern allein, weil die Vernunft mich von ihnen überzeugt hat. Wenn die Handwerker die in der Dioptrique erklärte Erfindung nicht sofort ausführen können, so glaube ich nicht, daß man deswegen sagen kann, sie sei schlecht. Denn es bedarf Geschicklichkeit und Gewohnheit, um die von mir beschriebenen Maschinen herzustellen und einzurichten, ohne dabei irgendeinen Umstand zu übersehen. Deshalb würde es mich nicht weniger erstaunen, wenn sie es beim ersten Mal träfen, als wenn jemand in einem Tag allein dadurch ausgezeichnet Laute spielen lernt, daß man ihm eine gute Tabulatur gibt. Wenn ich lieber Französisch schreibe, die Sprache meines Landes, als Latein, die Sprache meiner Erzieher, dann weil ich hoffe, daß diejenigen, die nur ihre ganz reine natürliche Vernunft benutzen, besser über meine Meinungen urteilen werden als diejenigen, die nur alten Büchern glauben. Und was diejenigen betrifft, die den gesunden Menschenverstand mit dem Studium verbinden, die allein diejenigen sind, die ich mir als Richter wünsche, so sind sie, dessen bin ich mir sicher, nicht so parteiisch für das Latein, daß sie es ablehnen, meine Begründungen zu hören, weil ich sie in der Volkssprache erkläre. Darüber hinaus will ich hier überhaupt nicht im Besonderen über den Fortschritt sprechen, den in Zukunft in den Wissenschaften zu machen ich Hoffnung habe, noch mich auf irgendein Versprechen gegenüber der Öffentlichkeit einlassen, das zu halten ich mir nicht sicher sein kann. Ich werde nur sagen, daß ich mich entschlossen habe, die Zeit, die mir noch zu leben bleibt, zu nichts anderem zu verwenden als zu versuchen, einige Erkenntnis in der Natur zu erlangen, die so geartet ist, daß man

68

entwurf der methode

aus ihr Regeln der Medizin ziehen kann, die gesicherter sind als die bisherigen. Meine Neigung entfernt mich so sehr von jeder anderen Art von Plänen, vor allem solchen, die nur für die einen nützlich sein können, indem sie anderen schaden, daß, wenn irgendwelche Anlässe mich zwängen, sie auszuführen, ich, wie ich glaube, überhaupt nicht fähig wäre, damit erfolgreich zu sein. Darüber gebe ich hier eine Erklärung ab, die mir, wie ich sehr wohl weiß, nicht dienen wird, mir in der Welt Ansehen zu verschaffen, das zu genießen ich aber auch überhaupt keine Lust habe. Ich werde immer jenen mehr verpflichtet bleiben, durch deren Gunst ich ohne Hindernis meine Muße genießen kann, als ich es denen gegenüber sein könnte, die mir die ehrenvollsten Ämter der Erde anböten. ENDE

D I E DIO PT R I K

Über das Licht Erster Entwurf 81,3

Unsere gesamte Lebensführung hängt von unseren Sinnen ab, und da das Sehvermögen der umfassendste und edelste von ihnen ist, gibt es keinen Zweifel, daß Erfindungen, die dazu dienen, seine Macht zu steigern, die nützlichsten sind, die es geben kann. Es ist schwierig, irgendeine zu finden, die diese Macht noch weiter steigert als die wundervollen Fernrohre, die seit kurzem in Gebrauch sind, und die uns schon jetzt am Himmel neue Gestirne und auf der Erde andere neue Objekte in größerer Anzahl entdeckt haben als wir vorher dort gesehen haben. Diese Fernrohre tragen unser Sehen in sehr viel weitere Ferne als die Vorstellungskraft unserer Väter gewöhnlich ging, und sie scheinen uns den Weg geebnet zu haben, auf dem wir zu einer sehr viel größeren und vollkommeneren Erkenntnis der Natur gelangen können als unsere Väter hatten. Aber zur Schande unserer Wissenschaften ist diese so nützliche und bewundernswerte Erfindung zuerst nur durch zufällige Erfahrung und glückliche Fügung gefunden worden. Ein gewisser Jacob Metius* aus der Stadt Alkmaar in Holland, ein Mann, dessen Vater und Bruder zwar Mathematik zu ihrem Beruf gemacht hatten, der selbst aber niemals studiert hatte, jedoch Vergnügen daran fand, insbesondere Spiegel und Brenngläser zu fertigen, die er im Winter sogar aus Eis anfertigte – was man, wie die Erfahrung gezeigt hat, machen kann –, kam vor ungefähr dreißig Jahren durch Glück darauf, durch zwei von den Gläser zu blicken, die er bei dieser Gelegenheit in verschiedenen Formen verfertigt hatte, und von denen das eine in der Mitte ein wenig dicker war als an den Rändern, das andere umgekehrt dicker an den Rändern als in der Mitte, und die

Anm. S. 417

72

d i e d io p t r i k

er so glücklich an den beiden Enden eines Rohrs anbrachte, daß er so das erste der Fernrohre anfertigte, von dem wir sprechen. Nach diesem Muster allein sind alle anderen Fernrohre gefertigt worden, die man seitdem gesehen hat, aber soweit ich weiß, hat bislang niemand die Gestalten ausreichend bestimmt, die diese Gläser haben müssen. Denn obwohl es seitdem eine Menge kluger Köpfe gegeben hat, die diese Materie sehr vorangebracht und bei dieser Gelegenheit in der Optik etliche Dinge gefunden haben, die besser sind als die, die uns die Alten hinterlassen haben, sind in der Optik gleichwohl – nämlich weil etwas schwierigere Erfindungen nicht auf einen Schlag den höchsten Grad an Vollkommenheit erreichen – genügend Schwierigkeiten verblieben, um für mich das Motiv abzugeben, darüber zu schreiben. Da aber die Ausführung der Dinge, die ich erzählen werde, von der Tüchtigkeit der Handwerker abhängen muß, die für gewöhnlich überhaupt nicht studiert haben, werde ich mich bemühen, mich allen verständlich zu machen und weder etwas auszulassen, noch irgendetwas vorauszusetzen, das man von anderen Wissenschaften hätte lernen müssen. Ich werde deshalb mit der Erklärung des Lichts und seiner Strahlen beginnen ; dann, nach einer kurzen Beschreibung der Bestandteile des Auges, werde ich insbesondere sagen, wie das Sehen zustande kommt ; und danach, nachdem ich alle Dinge erwähnt habe, die imstande sind, es vollkommener zu machen, werde ich lehren, wie sie durch die Erfindungen ergänzt werden können, die ich beschreiben werde. Da nun für mich der einzige Anlaß, Wieso es ausreicht, die Natur des Lichts zu verstehen, um alle hier über das Licht zu sprechen, darin beseine Eigenschaften einzusehen. steht, zu erklären, wie seine Strahlen in das Auge eintreten und wie sie durch die verschiedenen Körper abgelenkt werden können, auf die sie treffen, muß ich es nicht unternehmen, wahrheitsgemäß zu sagen, was die Natur des Lichts ist. Ich glaube, es wird ausreichen, wenn ich zwei oder drei Vergleiche benutze, die dazu beitragen, es in der Weise zu verstehen, die mir die tauglichste zu sein scheint, um all diejenigen seiner Eigenschaften zu erklären, die die Erfahrung uns erkennen läßt, und um danach alle anderen zu deduzieren, die nicht so leicht

83,11

Über das Licht

83,28

73

bemerkt werden können ; worin ich die Astronomen nachahme, deren Voraussetzungen fast alle falsch oder ungewiß sind, und die dennoch aus ihnen etliche ganz wahre und gesicherte Folgerungen ziehen, weil sie sich auf verschiedene von ihnen gemachte Beobachtungen beziehen. Es ist Ihnen zweifellos schon einmal passiert, daß Sie, wenn Sie nachts ohne Fackel in einem schwer passierbaren Gelände marschierten, einen Stock zu Hilfe nehmen mußten, um sich zu leiten. Damals konnten Sie bemerken, daß Sie durch die Vermittlung dieses Stockes die verschiedenen Objekte empfinden konnten, die sich um Sie herum befanden ; Sie konnten sogar unterscheiden, ob es dort Bäume oder Steine, Sand, Wasser, Gras oder Schlamm oder irgendetwas ähnliches gab. Freilich ist diese Art der Empfindung bei denjenigen ein wenig wirr und dunkel, die noch nicht so lange Gebrauch von ihr machen ; aber betrachten Sie sie bei denjenigen, die sie schon ihr ganzes Leben lang benutzt haben, weil sie als Blinde geboren sind : Bei ihnen werden Sie sie so vollkommen und so exakt finden, daß man sagen könnte, daß sie gewissermaßen mit den Händen sehen, oder daß ihr Stock das Organ eines sechsten Sinnes ist, der ihnen in Ermangelung des Sehvermögens gegeben wurde. Um nun einen Vergleich zu ziehen, wünsche ich, daß Sie Wie die (Licht-)Strahlen in sich das Licht in den Körpern, die man einem Augenblick von der leuchtend nennt, als eine gewisse Bewe- Sonne zu uns übergehen. gung oder sehr rasche und sehr lebhafte Einwirkung denken, die durch die Vermittlung der Luft und anderer durchsichtiger Körper in derselben Weise auf unsere Augen übergeht wie die Bewegung oder der Widerstand der Körper, auf die der Blinde trifft, durch die Vermittlung seines Stocks auf seine Hand. Dies wird Sie zunächst einmal daran hindern, es befremdlich zu finden, daß das Licht seine Strahlen in einem Augenblick von der Sonne bis zu Ihnen ausbreiten kann. Denn Sie wissen, daß die Einwirkung, durch die man das eine Ende eines Stockes bewegt, ebenso in einem Augenblick auf das andere Ende übergehen muß, und diese Einwirkung auch dann, wenn der Abstand sehr viel größer ist als hier, genauso von der Erde zu den Himmelsregionen übergehen

74

d i e d io p t r i k

muß. Sie werden es ebensowenig befremdlich finden, daß wir durch das Licht alle Arten von Farben sehen können. Vielleicht Wie man durch das Licht die glauben Sie sogar, daß diese Farben Farben sieht und was die Natur in den Körpern, die man farbig nennt, der Farben im allgemeinen ist. nichts anderes sind als die verschiedenen Weisen, in denen diese Körper es empfangen und zu unseren Augen zurückwerfen, wenn Sie in Betracht ziehen, daß die Unterschiede, die ein Blinder durch Vermittlung seines Stockes zwischen Bäumen, Steinen, Wasser und ähnlichen Dingen bemerkt, ihm nicht geringer zu sein scheinen als uns die zwischen Rot, Gelb, Grün und allen anderen Farben. Gleichwohl sind diese Unterschiede bei allen diesen Körpern nichts anderes als die verschiedenen Weisen, sich zu bewegen oder den Bewegungen des Stockes Widerstand zu leisten. Demzufolge besteht für Um Farben zu sehen, hat Sie weder Anlaß, es als nötig zu beurteiman weder species inten- len, daß irgendetwas Materielles von den tionales nötig, noch gibt es in den Objekten irgend- Objekten bis zu unseren Augen überetwas, das unseren Empfin- geht, um uns Farben und Licht sehen zu dungen von ihnen ähnlich ist. lassen, noch, daß es in diesen Objekten irgendetwas gibt, das unseren Ideen oder Empfindungen von ihnen ähnlich sei, nämlich genausowenig wie irgendetwas aus den Körpern, die ein Blinder empfindet, austritt und seinen Stock entlang auf seine Hand übergeht, und daß der Widerstand oder die Bewegung dieser Körper, die die einzige Ursache der Empfindungen ist, die er von ihnen hat, irgendwie den Ideen ähnlich ist, durch die er sie auffaßt. Dadurch wird ihr Geist von allen jenen kleinen, durch die Luft flatternden Bildern erlöst sein, die man species intentionales (espèces intentionelles) nennt, die die Vorstellungskraft (imagination) der Philosophen so sehr quälen. Sie Wir sehen tagsüber durch die können sogar leicht die unter den PhiStrahlen, die von den Objekten losophen offene Frage den Ort betrefzu unseren Augen kommen. fend entscheiden, von dem die Einwirkung kommt, die die Empfindung des Sehens verursacht. Denn wie unser Blinder die Körper um ihn herum nicht nur durch die Einwirkung dieser Körper empfinden kann, wenn sie sich gegen seinen Stock bewegen, sondern auch durch die Bewegung sei-

Über das Licht

86,21

75

ner Hand, wenn die Körper ihm nur Widerstand leisten : ebenso ist anzuerkennen, daß die Objekte des Sehvermögens nicht nur durch die Einwirkung, die in ihnen stattfindet und die zu unseren Augen strebt, empfunden werden können, sondern auch durch die Einwirkung, die in unseren Augen zu ihnen strebt. Weil gleichwohl diese Einwirkung nichts anderes ist als Licht, ist zu bemerken, daß sie sich nur in den Au- Umgekehrt sehen Katzen nachts gen solcher Wesen findet, die in der Fin- durch die Strahlen, die von sternis der Nacht sehen können, wie Kat- ihren Augen zu den Objekten streben. zen, und daß gewöhnliche Menschen nur durch die von den Objekten kommende Einwirkung sehen : denn die Erfahrung zeigt uns, daß Objekte leuchten oder erleuchtet werden müssen, um gesehen zu werden, nicht aber unsere Augen, um sie zu sehen. Weil es aber zwischen dem Stock des Blinden und der Luft oder anderen durchsichtigen Körpern, durch deren Vermittlung wir sehen, einen großen Unterschied gibt, muß ich hier erneut einen anderen Vergleich benutzen. Werfen Sie einen Blick auf einen Gär- Was die Materie ist, die die bottich zur Zeit der Weinlese, [s. Abb. 1] Strahlen weiterleitet. der ganz voll mit halb zerdrückten Weintrauben ist, und in dessen Boden man ein oder zwei Löcher wie A und B gelassen hat, durch die der in ihm enthaltene Süßwein fließen kann. Abb. 1 Denken Sie sich außerdem, daß es zwar, wie fast alle Philosophen anerkennen, in der Natur keinerlei Vakuum gibt, jedoch alle Körper, die wir um uns herum wahrnehmen, etliche Poren aufweisen, wie die Erfahrung sehr klar zeigen kann. Diese Poren sind notwendig mit einer sehr feinen und sehr dünnflüssigen Materie gefüllt, die sich ohne Unterbrechung von den Gestirnen bis zu uns ausbreitet. Wenn Sie nun diese feine Materie mit dem Wein in dem Gärbottich und die weniger dünnflüssigen oder gröberen Partikel

76

d i e d io p t r i k

sowohl der Luft als auch anderer durchsichtiger Körper mit den dazwischen befindlichen Weintrauben vergleichen, dann sehen Sie leicht ein, daß die Partikel des Weins, die sich zum Beispiel bei C befinden, im dem Augenblick, in dem das Loch A geöffnet wird, auf einer Geraden durch es und zugleich durch das Loch B herabzusinken streben. Gleichzeitig streben die bei D und E befindlichen Partikel des Weins, durch diese beiden Löcher herabzusinken. Keiner dieser Vorgänge (action) wird durch die anderen verhindert, genausowenig wie durch den Widerstand der sich im Gärbottich befindenden Trauben, obwohl diese Trauben selbst sich gegenseitig stützen und in keiner Weise streben, wie der Wein durch die Löcher A und B herabzusinken, und sie währenddessen sogar auf viele andere Weisen von den Trauben, die sie zerdrücken, bewegt werden können. Ebenso streben alle Partikel der feinen Materie, die die uns zugewandte Seite der Sonne Wie die Strahlen von meh- berührt, in dem Augenblick, in dem die reren verschiedenen Objekten Augen geöffnet sind, auf einer Geragemeinsam in das Auge ein- den zu unseren Augen hin, ohne daß treten oder durch dieselbe Stelle der Luft gehen können, ohne die einen die anderen hemmen, und sosich zu mischen oder gegen- gar ohne von den groben Partikeln der seitig zu hemmen, noch durch durchsichtigen Körper zwischen ihnen die Fluidizität der Luft oder gehemmt zu werden, gleichgültig, ob die Erregung des Windes oder die Härte eines Glases oder sich diese Körper auf andere Weisen beeines anderen durchsichtigen wegen wie die Luft, die so gut wie imKörpers gehemmt zu werden. mer durch irgendeinen Wind erregt ist, oder ob sie ohne Bewegung sind, vielleicht wie Glas oder Kristall. Und beachten Sie bitte, daß hier zu unterscheiden ist zwischen der Bewegung und der Einwirkung (action) oder der Neigung, sich zu bewegen. Denn man kann sehr wohl verstehen, daß zum Beispiel die sich bei C befindenden Partikel des Weins nach B hin streben und zugleich nach A, obwohl sie sich nicht tatsächlich gleichzeitig zu diesen Seiten hin bewegen können ; und Wieso dies nicht verhindert, auch, daß sie exakt auf einer Geraden daß sie exakt gerade sind. nach B und nach A streben, obwohl sie sich nicht ebenso exakt auf einer Geraden bewegen können, weil zwischen den beiden Weintrauben sind. Wenn Sie nun den-

Über das Licht

88,25

77

ken, daß weniger die Bewegung als vielmehr die Einwirkung der leuchtenden Körper für ihr Licht zu halten ist, müssen Sie genauso zu dem Urteil kommen, daß Daß diese Strahlen eigentlich die Strahlen dieses Lichts nichts anderes das Licht sind. sind als die Linien, entlang denen diese Einwirkung strebt. Deshalb gibt es genauso eine Unzahl solcher Strahlen, die von allen Punkten der leuchtenden Körper zu al- Wie eine Unzahl Strahlen von len Punkten der Körper kommen, die sie allen Punkten der leuchtenden erleuchten, wie Sie sich eine Unzahl von Körper kommen. Geraden vorstellen können, entlang denen die Einwirkungen verlaufen, die von allen Punkten der Oberfläche des Weins CDE kommen und nach A streben ; sowie eine Unzahl anderer, entlang denen die Einwirkungen, die von denselben Punkten kommen und ebenfalls nach B hin streben, ohne daß die einen die anderen hemmen. Außerdem muß man sich diese Strahlen solange immer als ganz exakt so gerade vorstellen, wie sie nur durch einen einzigen durchsichtigen Körper hindurchgehen, der in sich völlig gleichmäßig ist. Sobald sie aber auf irgendwelche anderen Körper treffen, werden sie unausweichlich von ihnen in derselben Weise abgelenkt oder aufgehoben wie die Bewegung eines Balles oder eines in die Luft geworfenen Steines von den Körpern, auf die er trifft. Denn es ist ziemlich leicht zu glauben, daß die Einwirkung oder die Neigung, sich zu bewegen, die man, wie ich gesagt habe, für das Licht halten soll, hierin denselben Gesetzen folgen muß wie die Bewegung. Damit ich diesen dritten Vergleich ausführlich erklären kann, ziehen Sie bitte in Betracht, daß die Körper, die so von einem durch die Luft hindurchgehenden Ball getroffen werden können, entweder weich, hart oder flüssig sind. Wenn sie weich sind, halten sie seine Bewegung völlig an oder heben sie auf – wie wenn eine Kugel gegen Leinwände, Sand oder Schlamm rennt. Sind sie hingegen hart, werfen sie sie nach einer anderen Seite zurück, ohne sie anzuhalten ; und das auf viele verschiedene Weisen. Denn ihre Oberfläche ist entweder ganz gleichmäßig und einheitlich oder sie ist gestückelt und ungleichmäßig ; und wenn sie gleichmäßig ist, ist sie wiederum entweder

78

d i e d io p t r i k

eben oder gekrümmt. Wenn sie ungleichmäßig ist, besteht ihre Ungleichmäßigkeit entweder nur darin, daß sie aus mehreren, verschieden gekrümmten Bereichen angefertigt ist, die jede für sich genommen ziemlich einheitlich sind ; oder ihre Ungleichmäßigkeit besteht darüber hinaus darin, daß sie etliche verschiedene Ecken oder Spitzen aufweist, oder Bereiche, die härter sind als andere oder die sich bewegen ; und dies in einer Vielfalt, die man sich auf unzählig viele verschiedene Arten vorstellen kann. Nun ist zu bemerken, daß der Ball neben seiner einfachen und gewöhnlichen Bewegung, die ihn von einem Ort zum anderen trägt, auch noch eine zweite haben kann, die ihn sich um seinen Mittelpunkt drehen läßt, und daß die Geschwindigkeit dieser Drehbewegung in etlichen verschiedenen Verhältnissen zu der der Ortsbewegung stehen kann. Wenn nun mehrere, von einer Seite kommende Bälle auf einen Körper mit ganz einheitlicher und gleichmäßiger Oberfläche treffen, reflektieren sie sich gleichmäßig und in derselben Ordnung, so daß sie, nachdem sie auf einen Körper getroffen sind, dessen Oberfläche ganz eben ist, untereinander ihren vorherigen Abstand bewahren. Wenn seine Oberfläche nach innen oder nach außen gekrümmt ist, nähern oder entfernen sie sich in derselben Ordnung mehr oder weniger voneinander, und zwar im Verhältnis zu der Krümmung. So sehen Sie hier [s. Abb. 2] die Bälle A, B und C sich nach G, H

Abb. 2

und I reflektieren, nachdem sie auf die Oberflächen der Körper D, E und F getroffen sind. Wenn diese Bälle auf eine ungleichförmige Oberfläche wie L oder M treffen, reflektieren sie sich nach verschiedenen Seiten, jeweils entsprechend der Lage der

Über das Licht

79

Stellen dieser Oberfläche, die der jeweilige Ball berührt. Wenn die Ungleichmäßigkeit der Oberfläche nur darin besteht, daß ihre Bereiche verschieden gekrümmt sind, ist dies das einzige, was die Bälle in der Weise ihrer Bewegung verändern. Aber die Ungleichmäßigkeit der Oberfläche kann auch in irgendetwas anderem bestehen und dadurch veranlassen, daß die Bälle einen Teil ihrer vorher nur einfachen und geraden Bewegung verlieren, und statt des verlorenen Teils eine kreisförmige erwerben, die mit der geraden Bewegung, die sie behalten, in einem verschiedenen Verhältnis stehen kann, entsprechend dem, wie verschieden die Oberfläche der Körper beschaffen sein kann, auf die sie treffen. Das können Tennisspieler sich hinlänglich zunutze machen, indem sie ihren Ball auf schiefliegende Bodenfliesen treffen lassen, oder wenn sie ihn mit ihrem Schläger schräg treffen, was sie, wie mir scheint, schneiden oder streifen nennen. Betrachten Sie schließlich, daß ein sich bewegender Ball sich ablenkt und seinen Lauf verändert, wenn er in einen flüssigen Körper eintritt, auf dessen Oberfläche er schräg trifft und durch den er leichter oder weniger leicht hindurchgehen kann als durch den, aus dem er austritt. Wenn der Ball sich zum Beispiel [s. Abb. 3] am Punkt A in der Luft befindet und man ihn nach B schlägt, geht er genau auf einer Geraden nach B, wenn nicht sein Gewicht oder irgendeine andere besondere Ursache ihn daran hindert ; wenn er aber am Punkt B ist, wo er, wie ich voraussetze, auf die Oberfläche des WasAbb. 3 sers CBE trifft, lenkt er sich ab und nimmt seinen Lauf nach I, wobei er erneut auf einer Geraden von B bis I geht, wie sich leicht durch ein Experiment nachprüfen läßt. In derselben Weise ist zu denken, daß es Körper gibt, die Lichtstrahlen aufheben und ihnen Was ein schwarzer Körper ist. ihre ganze Kraft nehmen, wenn sie von Was ein Spiegel ist.

80

d i e d io p t r i k

ihnen getroffen werden, nämlich diejenigen, deren einzige Farbe die Finsternis ist und die man schwarz nennt. Und es gibt andere Körper, die die Strahlen reflektieren lassen, die einen in derselWie sowohl ebene als auch ben Ordnung, in der sie sie empfangen, konvexe und konkave Spiegel nämlich diejenigen, die eine ganz glatte die Strahlen reflektieren lassen. Oberfläche haben und sowohl als ebene Was ein weißer Körper ist. wie als gekrümmte Spiegel benutzt werden können, und die anderen wirr nach mehreren Seiten. Von diesen Körpern lassen wiederum die einen die Strahlen reflektieren und nehmen an ihrer Einwirkung keine andere VerändeWorin die Natur der mitt- rung vor, nämlich die Körper, die man leren Farben besteht. weiß nennt, während die anderen damit Wie farbige Körper die einhergehend eine Veränderung vornehStrahlen reflektieren lassen. men, ähnlich der, die der Bewegung eines Balles widerfährt, wenn man ihn streift, nämlich diejenigen, die rot, gelb oder blau oder von irgendeiner anderen solchen Farbe sind. Denn ich denke bestimmen zu können, worin die Natur einer jeden dieser Farben besteht, und sie im Experiment zeigen zu können ; aber das geht über die Grenzen meines Themas hinaus. Hier reicht es mir aus, Sie davon in Kenntnis zu setzen, daß die Strahlen, die auf farbige und nicht glatte Körper fallen, sich gewöhnlich nach allen Seiten reflektieren, sogar dann, wenn sie nur von einer einzigen Seite kommen. So [s. Abb. 4] kommen zwar die auf die Oberfläche des weißen Körpers AB fallenden Strahlen allein von der Fackel C. Dennoch reflektieren sie sich solcherart nach allen SeiAbb. 4 ten, daß sich an jedem Ort, an den man das Auge stellt, wie zum Beispiel bei D, immer mehrere, von jeder Stelle dieser Oberfläche kommende Strahlen finden, die zu ihm streben. Und wenn man voraussetzt, daß dieser Körper nur so dünn ist wie Papier oder eine Leinwand, so daß Tageslicht hindurchgeht, reflektieren sich sogar dann, wenn das Auge sich auf der anderen Seite der Fackel befindet, wie bei E, einige Strah-

Über die Brechung

81

len von jedem Bereich dieses Körpers zum Auge. Betrachten Sie schließlich, daß sich die Strahlen auch in derselben Weise ablenken wie es über einen Ball gesagt wurde, Was Brechung ist. wenn diese Strahlen schräg auf die Oberfläche eines durchsichtigen Körpers treffen, den sie leichter oder weniger leicht durchdringen als denjenigen, aus dem sie kommen. Diese Weise, sich abzulenken, heißt bei ihnen Brechung.

Über die Brechung Zweiter Entwurf 93,6

Da wir weiter unten die Quantität dieser Brechung exakt wissen müssen und sie durch den von mir soeben benutzen Vergleich ziemlich bequem eingesehen werden kann, halte ich es für angebracht, mich zu bemühen, sie hier in einem Zug zu erklären. Um das Verständnis der Brechung umso leichter zu machen, spreche ich zuerst über die Reflexion. Denken wir also, daß [s. Abb. 5] der von A nach B geschlagene Ball am Punkt B auf die Erdoberfläche CBE trifft, die ihn daran hindert, weiterzulaufen und so die Ursache ist, daß er sich ablenkt ; sehen wir mal, zu welcher Seite. Um uns aber nicht in neue Schwierigkeiten zu verwickeln, setzen wir voraus, daß der Erdboden vollkommen eben und hart ist und der Ball immer mit gleicher Geschwindigkeit geht, sowohl wenn er herabsinkt als auch wenn er wieder aufsteigt, ohne uns in irgendeiner Weise um die Macht zu kümmern, die fortfährt, ihn zu bewegen, nachdem er nicht mehr vom Schläger berührt wird, noch irgendeine Wirkung seines Gewichts, seiner Dicke oder seiner Gestalt zu betrachten. Denn die Aufgabe ist hier nicht, dies näher zu betrachten : keines dieser Dinge

Abb. 5

82

d i e d io p t r i k

spielt bei der Einwirkung des Lichts eine Rolle, auf die die Aufgabe hier bezogen werden muß. Es ist nur zu beachten, daß die Macht – was auch immer sie sei –, die die Bewegung dieses Balles andauern läßt, von der unterschieden ist, die ihn bestimmt, sich mehr nach der einen Seite als nach der anderen zu bewegen. Das ist sehr leicht daran zu erkennen, daß seine Bewegung von der Kraft abhängt, mit der er vom Schläger geschlagen wird, und dieselbe Kraft ihn genauso leicht wie nach B nach einer ganz anderen Seite hätte bewegen lassen können. Hingegen ist es die Lage des Schlägers, die den Ball bestimmt, nach B zu streben, und diese Lage hätte ihn in derselben Weise bestimmen können, auch wenn eine andere Kraft ihn bewegt hätte. Es ist, dies zeigt sich hier schon, nicht unmöglich, daß der Ball durch das Auftreffen auf den Erdboden abgelenkt wird. Die vorherige Bestimmung des Balls, nach B zu streben, kann also verändert werden, ohne daß sich deswegen die Kraft seiner Bewegung verändern müßte : denn das sind zwei unterschiedliche Dinge. Folglich kann man sich nicht, wie es einige unserer Philosophen tun, vorstellen, daß der Körper, die sich bewegen, Ball, bevor er nach F zurückkehrt, notmüssen nicht einen Moment wendig einen Moment im Punkt B anan denen anhalten, halten müßte ; denn wäre seine Bewedie sie reflektieren. gung durch dieses Anhalten unterbrochen worden, hätte sich keine Ursache gefunden, die sie danach wieder hätte anfangen lassen. Außerdem ist zu beachten, daß die Bestimmung, sich nach einer Seite zu bewegen, genauso wie die Bewegung und wie allgemein jede andere Art von Quantität auf alle Bestandteile aufgeteilt sein kann, aus denen man sich sie zusammengesetzt vorstellen kann. Man kann sich leicht vorstellen, daß die Bestimmung des sich von A nach B bewegenden Balles aus zwei anderen zusammengesetzt ist, von denen die eine ihn von der Linie AF zur Linie CE herabsinken, und die andere ihn gleichzeitig von der linken Linie AC zur rechten FE gehen läßt, so daß diese beiden zusammengenommen ihn entlang der Geraden AB bis nach B leiten. Danach ist leicht einzusehen, daß das Auftreffen auf den Erdboden nur eine dieser beiden Bestimmungen hemmen kann, die andere jedoch in keiner Weise. Denn die

Über die Brechung

83

Erde muß sehr wohl diejenige hemmen, die den Ball von AF nach CE herabsinken läßt, weil sie den gesamten Raum unterhalb von CE einnimmt. Weshalb aber sollte sie die andere hemmen, die ihn nach rechts vorangehen läßt, angesichts dessen, daß sie ihm in dieser Richtung überhaupt nicht entgegengestellt ist? Um also genau zu finden, nach welcher Seite der Ball zurückkehren muß, beschreiben wir um den Mittelpunkt B einen Kreis, der durch den Punkt A hindurchgeht. Wir sagen : In Weshalb der Reflexionswinkel der gleichen Zeit, die der Ball benötigt, gleich dem Einfallswinkel ist. sich von A bis B zu bewegen, muß er unausweichlich von B bis zu einem Punkt des Umfangs des Kreises zurückkehren, da sich alle Punkte, die von B genauso weit entfernt sind wie A, auf diesem Umfang finden und wir voraussetzen, daß die Bewegung des Balls immer gleichmäßig schnell ist. Um außerdem präzise zu wissen, zu welchem von den Punkten des Umfangs er zurückkehren muß, ziehen wir die drei Geraden AC, HB und FE senkrecht auf CE, und zwar so, daß der Abstand zwischen AC und HB und zwischen HB und FE gleich ist. Wir sagen : In der gleichen Zeit, die der Ball benötigte, um zur rechten Seite voranzugehen – nämlich von A, einem der Punkte auf der Linie AC, bis nach B, einem der Punkte auf der Linie HB –, muß er auch von der Linie HB bis zu einem Punkt auf der Linie FE vorangehen ; denn bei dieser Richtung sind alle Punkte auf der Linie FE – der eine wie der andere – gleich weit von HB entfernt, nämlich genauso weit wie die Punkte der Linie AC, und der Ball ist auch ebenso bestimmt, zu der Seite [FE] voranzugehen, wie vorher [von AC nach HB]. Nun verhält es sich so, daß der Ball am Punkt D oder am Punkt F gleichzeitig sowohl einen Punkt auf der Linie FE als auch einen Punkt auf dem Umfang des Kreises AFD erreichen kann, da es nur diese beiden Punkte gibt, an denen sich der Umfang AFD und die Linie FE überschneiden. Da nun der Erdboden den Ball daran hindert, nach D weiterzulaufen, ist zu schließen, daß er unausweichlich nach F gehen muß. Und so sehen Sie leicht, wie Reflexion zustande kommt, nämlich entsprechend einem Winkel, der immer gleich dem ist, den man den Einfallswinkel nennt. Wenn etwa ein vom Punkt A kommen-

84

d i e d io p t r i k

der Strahl am Punkt B auf die Oberfläche eines ebenen Spiegels CBE fällt, reflektiert er sich nach F, so daß der Reflexionswinkel FBE genauso groß ist wie der Einfallswinkel ABC. Kommen wir nun zur Brechung. SetUm wieviel die Bewegung eines Balls abgelenkt zen wir wir erstens voraus, daß1 der von wird, wenn er durch eine A nach B geschlagene Ball am Punkt B Leinwand hindurchgeht. nicht mehr auf die Oberfläche des Erdbodens, sondern auf die Leinwand CBE trifft. Diese Leinwand soll so schwach und dünn sein, daß der Ball die Kraft hat, sie zu zerreißen und ganz hindurchzugehen, wobei er nur einen Teil seiner Geschwindigkeit verliert, nämlich, zum Beispiel, die Hälfte. Um nun, dies festgelegt, zu wissen, welchen Weg er nehmen muß, betrachten wir wiederum, daß seine Bewegung sich vollständig von seiner Bestimmung, sich mehr zur einen Seite als zu einer anderen zu bewegen, unterscheidet, woraus folgt, daß ihre Quantität getrennt davon geprüft werden muß. Betrachten wir außerdem, daß von den zwei Bestandteilen, aus denen man sich diese Bestimmung zusammengesetzt vorstellen kann, nur derjenige, der den Ball von oben nach unten streben läßt, durch das Auftreffen auf die Leinwand in irgendeiner Weise verändert werden kann, während derjenige, der ihn nach rechts streben läßt, immer derselbe bleiben muß wie vorher, weil die Leinwand ihm in dieser Richtung überhaupt nicht entgegengestellt ist. Wenn wir nun um den Mittelpunkt B den Kreis AFD beschreiben und in rechten Winkeln auf CBE die drei Geraden AC, HB und FE ziehen, so daß der Abstand zwischen FE und HB doppelt so groß ist wie zwischen HB und AC, sehen wir, daß der Ball zum Punkt I streben muß. Denn da er die Hälfte seiner Geschwindigkeit verliert, wenn er die Leinwand CBE durchquert, muß er die doppelte Zeit aufwenden, um unterhalb von B bis zu irgendeinem Punkt des Umfangs des Kreises AFD voranzugehen, die er oberhalb benötigt hatte, um von A nach B zu kommen. Da er überhaupt nichts von seiner vorherigen der Bestimmung verliert, weiter nach der rechten Seite voranzugehen, muß er in der doppelten Zeit, die 1

Siehe Abbildung 3 auf Seite 79

96,31

Über die Brechung

98,15

85

er benötigt hat, um von der Linie AC bis nach HB weiterzulaufen, den doppelten Weg zu dieser Seite hin zurücklegen. Folglich muß er in dem Augenblick einen Punkt der Geraden FE erreichen, in dem er auch einen Punkt des Umfangs des Kreises AFD erreicht. Das ist nur möglich, wenn der Ball nach I geht, da dies der einzige Punkt unterhalb der Leinwand CBE ist, wo der Kreis AFD und die Gerade FE sich überschneiden. Denken wir jetzt, daß der von A nach Und um wieviel, wenn er in D kommende Ball am Punkt B nicht mehr Wasser eintritt. auf eine Leinwand, sondern auf Wasser trifft, dessen Oberfläche CBE ihm wie die Leinwand genau die Hälfte seiner Geschwindigkeit nimmt. Wenn man den Rest genauso festlegt wie vorher, sage ich, daß dieser Ball von B auf einer Geraden nicht nach D, sondern nach I weiterlaufen muß. Denn erstens ist es gewiß, daß die Oberfläche des Wassers ihn in derselben Weise dorthin ablenken muß wie die Leinwand, angesichts dessen, daß das Wasser ihm ganz genau soviel von seiner Kraft nimmt wie die Leinwand und das Wasser ihm in derselben Richtung entgegengestellt ist. Was den Rest des Wasserkörpers betrifft, mit dem der gesamte Raum zwischen B und I gefüllt ist, so leistet er dem Ball zwar mehr oder weniger Widerstand als die Luft, die wir vorher voraussetzten ; aber es soll damit nicht gesagt sein, daß der Wasserkörper den Ball deswegen mehr oder weniger ablen- Weshalb die Brechung umso ken muß. Denn der Wasserkörper kann größer ist, je schräger der Einfall sich ebenso leicht nach der einen wie ist. Wenn der Einfall senkrecht nach einer anderen Seite öffnen, um dem erfolgt, ist die Brechung gleich null. Ball Durchgang zu gewähren, zumindest immer dann, wenn man, wie wir, voraussetzt, daß weder das Gewicht noch die Leichtheit des Balles, noch seine Dicke, noch seine Gestalt, noch irgendeine andere solche äußere Ursache seinen Lauf verändert. Man kann hier bemerken, daß der Ball umso mehr von der Oberfläche des Wassers oder der Leinwand abgelenkt wird, je schräger er auf sie trifft. Wenn der Ball im rechten Winkel auf die Oberfläche trifft, wie wenn er [s. Abb. 6] von H nach B geschlagen wird, muß er deshalb auf einer Geraden nach G weiterlaufen, ohne sich irgendwie abzulenken. Wenn der Ball

86

d i e d io p t r i k

jedoch entlang einer Linie wie AB geschlagen wird, die stark zur Oberfläche des Wassers oder der Leinwand CBE hin geneigt ist, so daß die Linie FE, gezogen wie vorher, den Kreis AD überhaupt nicht schneidet, kann der Ball Abb. 6 die Oberfläche überhaupt nicht durchdringen, sondern er muß von der Weshalb Kugeln von Kanonen, die auf das Wasser gerichtet Oberfläche B in die Luft nach L abpralsind, manchmal nicht in len, genauso, als ob er dort auf den Erdes eindringen können und boden aufgetroffen wäre. Diese Erfahsich in die Luft reflektieren. rung hat man schon einmal gemacht, als man zum Vergnügen Geschütze zum Grund eines Flusses abfeuern ließ, zum Leidwesen der Leute am Ufer auf der anderen Seite, die man dadurch verletzte. Machen wir hier aber eine andere VorUm wieviel die Strahlen durch die durchsichtigen aussetzung und denken, daß der Ball, Körper abgelenkt werden, der zuerst von A nach B geschlagen in die sie eindringen. wurde, erneut vom Schläger CBE geschlagen wird, wenn er am Punkt B ist. Der Schläger steigere die Kraft seiner Bewegung zum Beispiel um ein Drittel, so daß der Ball danach den gleichen Weg in zwei Zeiteinheiten zurücklegen kann, den er vorher in drei zurücklegte. Dies wird dieselbe Wirkung zustande bringen wie wenn er [s. Abb. 7] am Punkt B auf einen Körper von einer solchen Natur aufträfe, daß er durch seine Oberfläche CBE um ein Drittel leichter hindurchginge als durch Luft. Und aus dem, was bereits bewiesen wurde, folgt offenkunAbb. 7 dig : Wenn man den Kreis AD wie vorher und die Linien AC, HB und FE so beschreibt, daß der Abstand zwischen FE und HB um ein Drittel geringer ist als zwischen HB und AC, bezeichnet der Punkt I, wo sich die Gerade

99,29

Über die Brechung

87

FE und die Kreislinie AD überschneiden, den Ort, nach dem der 100,19

100,27

Ball sich ablenken muß, wenn er am Punkt B ist. Nun kann man auch die Umkehrung dieser Schlußfolgerung nehmen und sagen : Da sich ja der von A auf einer Geraden bis B kommende Ball ablenkt, wenn er am Punkt B ist, und von dort seinen Lauf nach I nimmt, bedeutet dies, daß sich die Kraft oder Leichtigkeit, mit der er in den Körper CBEI eintritt, zu der Kraft, mit der er aus dem Körper ACBE austritt, verhält wie die Entfernung zwischen AC und HB zu dem Abstand zwischen HB und FI, d. h. wie die Linie CB zu BE. Schließlich ist zu sagen : Da die Einwirkung des Lichts hierin denselben Gesetzen folgt wie die Bewegung des Balls, lenken sich seine Strahlen, wenn sie schräg von einem durchsichtigen Körper in einen anderen übergehen, der Wie die Größe der Brechungen sie leichter oder weniger leicht empfängt zu messen ist. als der erste, so ab, daß sie sich auf der Seite des Körpers, der sie am leichtesten empfängt, stets weniger zur Oberfläche dieser Körper geneigt finden, als auf der Seite des anderen – und dies genau in dem Verhältnis wie der eine sie leichter empfängt als der andere. Es ist nur darauf zu achten, daß diese Neigung sich nach der Quantität der Geraden wie CB oder AH und EB oder IG und ähnliche bemessen muß, indem sie miteinander verglichen werden, nicht aber nach der Größe der Winkel wie ABH oder GBI, und noch viel weniger durch die solcher Winkel ähnlich wie bei DBI, die man Ablenkungswinkel* nennt. Denn das Anm. S. 418 [rechnerische] Verhältnis (raison) oder das [meßbar-geometrische] Verhältnis (proportion) zwischen diesen Winkeln variiert bei allen verschiedenen Neigungen der Strahlen, wohingegen das Verhältnis zwischen den Linien AH und IG oder ähnlichen bei allen Brechungen, die durch dieselben Körper verursacht sind, dasselbe bleibt. Zum Beispiel : Wenn [s. Abb. 8] ein Strahl durch die Luft von A nach B übergeht, der sich, wenn er am Punkt B auf die Oberfläche des Glases CBR auftrifft, in diesem Glas nach I ablenkt ; und ein anderer von K nach B kommt, der sich nach L ablenkt ; und noch ein anderer von P nach R, der sich nach S ablenkt : dann muß dabei zwischen den Linien KM und LN oder

88

d i e d io p t r i k PQ und ST dasselbe

Verhältnis wie zwischen AH und IG bestehen ; aber es besteht nicht dasselbe Verhältnis zwischen den Winkeln KBM Abb. 8 und LBN oder PRQ und SRT wie zwischen ABH und IBG. Sie sehen jetzt also, wie Brechungen bemessen werden müssen. Und obwohl Brechungen einem Experiment unterzogen werden müssen, um ihre Quantität zu bestimmen – insofern diese Quantität von der besonderen Natur des Körpers abhängt, in dem sie zustande kommen –, hindert dies nicht, daß man das Experiment hinreichend gewiß und leicht durchführen kann, nachdem sie alle so auf dasselbe Maß zurückgeführt sind. Denn es reicht aus, die Brechungen anhand eines einzigen Strahls zu prüfen, um alle zu erkennen, die an derselben Oberfläche zustande kommen ; und wenn man sie darüber hinaus anhand einiger anderer prüft, kann man jeden Irrtum vermeiden. Wenn wir etwa die Quantität der Brechungen wissen wollen, die an der Oberfläche CBR, die die Luft AKP vom Glas LIS trennt, zustande kommen, müssen wir dies nur anhand der Brechung des Strahls ABI überprüfen, indem wir das Verhältnis zwischen den Linien AH und IG suchen. Wenn wir dann fürchten, uns in diesem Experiment geirrt zu haben, ist sie erneut anhand einiger anderer Strahlen zu überprüfen, wie KBL oder PRS. Wenn wir dabei dasselbe Verhältnis zwischen KM und LN und zwischen PQ und ST wie zwischen AH und IG finden, haben wir keinen Anlaß mehr, an der Wahrheit zu zweifeln. Vielleicht aber sind Sie, wenn Sie Strahlen gehen leichter durch Glas als durch Wasser hindurch, diese Experimente durchführen, erstaunt, und leichter durch Wasser als daß Lichtstrahlen sich in der Luft mehr durch Luft ; und weshalb. zur Oberfläche, an der die Brechung zustande kommt, herabneigen als im Wasser, und im Wasser wiederum mehr als im Glas, gerade umgekehrt wie ein Ball, der sich im Wasser mehr neigt als in der Luft und durch das Glas überhaupt nicht hindurchgehen kann. Denn wenn zum Beispiel

101,31

102,26

Über die Brechung

103,31

89

[s. Abb. 9] der in der Luft von A nach B geschlagene Ball am Punkt B auf die Oberfläche des Wassers CBE auftrifft, lenkt er sich nach V ab, gerade umgekehrt wie ein Strahl, der von B nach I geht. Indessen werden Sie Abb. 9 aufhören, dies befremdlich zu finden, wenn Sie sich an die Natur erinnern, die ich dem Licht zugesprochen habe. Ich sagte, daß Licht nichts anderes ist als eine gewisse Bewegung oder eine Einwirkung, empfangen von einer sehr feinen Materie, mit der die Poren der anderen Körper gefüllt sind. Ziehen Sie außerdem in Betracht, daß ein Ball mehr von seiner Erregung verliert, wenn er gegen einen weichen, als wenn er gegen ein harten Körper rennt, und er weniger leicht über einen Teppich rollt als über einen ganz blanken Tisch ; und daß ebenso die Einwirkung dieser feinen Materie durch die Partikel der Luft, die gleichsam weich und ungenügend verbunden sind und ihm nicht viel Widerstand leisten, viel mehr gehemmt werden kann als durch die des Wassers, die ihm größeren Widerstand leisten ; und wiederum mehr durch die des Wassers als durch die des Glases oder eines Kristalls, so daß die kleinen Partikel eines durchsichtigen Körpers das Licht umso leichter hindurchgehen lassen, je härter und stabiler sie sind. Denn das Licht muß keine Partikel von ihren Plätzen vertreiben, wie ein Ball Partikel des Wassers vertreiben muß, um zwischen ihnen Durchgang zu finden. Außerdem : Da wir so die Ursache der Weshalb die Brechung der Strahlen, die in Wasser eintreten, Brechungen wissen, die im Wasser und gleich der derjenigen ist, die aus im Glas und gemeinhin in allen anderen ihm austreten. durchsichtigen Körper um uns herum zustande kommen, können wir bemerken, daß alle Brechungen ähnlich sein müssen, wenn die Strahlen aus diesen Körpern austreten und wenn sie dort eintreten. Wie etwa1 der von A nach B kommende Strahl 1

Siehe Abbildung 8 auf Seite 88

90

d i e d io p t r i k

sich, wenn er von der Luft in das Glas übergeht, von B nach I ablenkt, muß sich der von I nach B zurückkommende Strahl ebenfalls von B nach A ablenken. Indessen mögen sich ebensogut Weshalb das nicht all- andere Körper finden, vor allem im Himgemein bei allen durch- mel, bei denen die Brechungen, da sie sichtigen Körpern so ist. von anderen Ursachen herrühren, nicht Manchmal können Strahlen gekrümmt werden ohne ebenso reziprok sind. Es mögen sich dafür aus dem durchsich- auch gewisse Fälle finden, in denen die tigen Körper auszutreten. Strahlen sich krümmen müssen, obwohl sie nur durch einen einzigen durchsichtigen Körper hindurchgehen, wie sich oftmals die Bewegung eines Balles krümmt, weil er durch sein Gewicht nach einer Seite abgelenkt wird, und durch die Einwirkung, mit der man ihn geschlagen hat, nach einer anderen Seite, oder aus verschiedenen anderen Gründen. Denn ich wage schließlich zu sagen, daß die drei von mir benutzten Vergleiche so geeignet sind, daß sich alle Besonderheiten, die hier noch bemerkt werden können, auf andere beziehen lassen, die sich ganz ähnlich beim Licht finden. Aber ich habe mich nur bemüht, diejenigen zu erklären, die am meisten zu meinem Wie die Brechung an ein- Thema beitragen. Und ich will Sie hier zelnen Punkten gekrümmter nur noch betrachten lassen, daß die Oberflächen geschieht. Oberflächen durchsichtiger gekrümmter Körper die durch einen jeweiligen Punkt verlaufenden Strahlen genauso ablenken wie ebene Oberflächen, die man sich als die Körper an diesen Punkten berührend vorstellen kann. So muß zum Beispiel AD, die von der Fackel A kommen und auf die gekrümmte Oberfläche [s. Abb. 10] die Brechung der Strahlen AB,

Abb. 10

Über das Auge

91

AC und der Kristallkugel BCD fallen, genauso betrachtet werden,

als ob AB auf die ebene Oberfläche EBF fiele, AC auf GCH und AD auf IDK, und ebenso bei den anderen. Daran sehen Sie, daß diese Strahlen sich verschieden sammeln oder zerstreuen können, je nachdem wie sie auf die verschieden gekrümmten Oberflächen fallen. Und nun ist es an der Zeit, daß ich beginne, Ihnen die Struktur des Auges zu beschreiben, um Ihnen verständlich machen zu können, wie die in das Auge eintretenden Strahlen sich dort anordnen, um die Empfindung des Sehens zu verursachen.

Über das Auge Dritter Entwurf 105,23

Wäre es möglich, ein Auge in zwei Hälften zu schneiden, ohne daß weder die Flüssigkeiten, mit denen es gefüllt ist, ausfließen, noch irgendeines seiner Bestandteile den Platz verändert, und verliefe die Schnittebene genau durch die Mitte der Pupille, dann erschiene das Auge so, wie es auf dieser Abbildung [s. Abb. 11] dargestellt ist. ABCB ist eine ziemlich harte und dicke Haut, die so etwas wie ein rundes Gefäß bildet, in dem alle inneren Bestandteile Abb. 11 des Auges enthalten sind. DEF ist eine andere, dünne Haut, die wie eine Ta- Die gemeinhin Retina genannte pete innen über die vorherige Haut ge- Haut ist nichts anderes als der spannt ist. ZH ist der sogenannte optische optische Nerv. Nerv, zusammengesetzt aus einer großen Anzahl kleiner Fäden, deren Enden sich über den gesamten Raum GHI ausbreiten, wo sie, indem sie sich mit einer Unzahl kleiner Venen und Arte-

92

d i e d io p t r i k

rien mischen, eine Art (espèce) äußerst zarten und empfindlichen Fleisches bilden, wie eine dritte Haut, die den gesamten Boden der zweiten bedeckt. K, L und M sind drei Arten von gallertartiger Massen oder sehr durchsichtiger Säfte, mit denen der gesamte, innen in diesen Häuten enthaltene Raum gefüllt ist ; sie haben jeweils die Gestalt, die Sie hier dargestellt sehen. Die Welche Brechungen die Erfahrung zeigt, daß die gallertartige Säfte des Auges verursachen. Masse L in der Mitte, kristalliner Saft genannt, fast genau dieselbe Brechung verursacht wie Glas oder Kristall, und die beiden anderen, K und M, etwas geringere, ungefähr wie gemeines Wasser. Deshalb gehen die Lichtstrahlen durch die in der Mitte leichter hindurch als durch die beiden anderen, und wiederum leichter durch diese beiden als durch Luft. Bei der ersten Haut ist der Bereich BCB durchsichtig und ein wenig mehr gewölbt als der Rest BAB. Bei der zweiten ist die innere, dem Augenhintergrund zugewandte Oberfläche des Bestandteils EF ganz schwarz und dunkel. Sie hat in der Mitte ein kleines rundes Loch FF, Pupille genannt, das in der Mitte des Auges so schwarz erscheint, wenn man von außen auf es blickt. Dieses Loch besitzt nicht immer dieselbe Größe. Der Zu welchem Nutzen sich die Bereich EF der Haut, in der sich das Loch Pupille kontrahiert und weitet. befindet, schwimmt frei auf dem sehr flüssigen Saft K, der wie ein kleiner Muskel zu sein scheint, der sich in dem Maße kontrahieren und weiten kann, wie man auf mehr oder weniger nahe Objekte blickt, sie mehr oder weniger beleuchtet sind oder man sie mehr oder weniger deutlich sehen will. Alle diese Erfahrungen können Sie auch leicht am Auge eines Kindes sehen : Wenn Sie ein Kind starr auf ein nahes Objekt blicken lassen, sehen Sie, daß seine Pupille ein wenig kleiner wird, als wenn Sie es ein etwas weiter entferntes Objekt betrachten lassen, das dabei allerdings nicht mehr beleuchtet sein darf. Hingegen wird das Kind, auch wenn es immer auf dasselbe Objekt blickt, eine kleinere Pupille haben, wenn es sich in einem sehr hellen Zimmer aufhält, als wenn man das Zimmer sehr abdunkelt, indem man die meisten Fenster schließt. Und schließlich wird seine Pupille kleiner sein, wenn das Kind im selben Tageslicht

107,2

Über das Auge

107,25

93

bleibt und auf dasselbe Objekt blickt und es sich bemüht, die kleinsten Bestandteile daran zu unterscheiden, als wenn es es nur insgesamt und ohne Aufmerksamkeit betrachtet. Beachten Sie bitte, daß diese Bewegung willentlich ge- Die Bewegung der Pupille nannt werden muß, obwohl gewöhnlich geschieht willentlich. niemand, der sie veranlaßt, irgendetwas von ihr weiß ; denn das hindert nicht, daß sie dem Willen, gut zu sehen folgt und von ihm abhängig ist. Genauso, wie die Bewegungen der Lippen und der Zunge, die dazu dienen, die Worte auszusprechen, willentlich genannt werden, weil sie dem Willen, zu sprechen folgen, obwohl man häufig nicht weiß, welche Bewegungen es eigentlich sind, die der Aussprache der einzelnen Buchstaben dienen. EN und EN sind mehrere kleine schwarze Fäden, die den mit L markierten Saft ganz umfassen und an der Stelle, wo die dritte Haut endet, ebenfalls aus der zweiten Haut entspringen. Auch diese Fäden scheinen kleine Sehnen zu sein, durch die Der kristalline Saft ist wie ein der Saft L, indem er entsprechend der In- Muskel, der die Gestalt des tention, auf nahe oder entfernte Objekte ganzen Auges verändern kann. zu blicken, entweder gewölbter oder flacher wird, die ganze Gestalt des Augenkörpers ein wenig verändert. Sie können diese Bewegung durch die Erfahrung erkennen : denn wenn jemand ein Buch vor ihre Augen hält, während Sie starr auf einen etwas weiter entfernten Turm oder einen Berg blicken, werden Sie keinen einzigen Buchstaben in ihm deutlich erkennen können, bis sich die Gestalt der Augen ein wenig verändert hat. Schließlich sind O und O sechs oder sieben von au- Die kleinen processus ciliares, ßen am Auge befestigte Muskeln, die es genannten Fäden sind Sehnen. nach allen Seiten bewegen können und vielleicht auch dazu beitragen, seine Gestalt zu verändern, indem sie es pressen oder zurückziehen. Ich lasse mit Absicht mehrere andere Besonderheiten weg, die sich an dieser Materie bemerkbar machen und mit denen die Anatomen ihre Bücher überfrachten. Denn ich glaube, daß das, was ich hier angeführt habe, ausreicht, um alles zu erklären, was meinem Thema dient, und daß das, was ich hier ergänzen könnte, zu Ihrem Verständnis nichts beitragen und nur Ihre Aufmerksamkeit irritieren würde.

94

d i e d io p t r i k

Über die Sinne im allgemeinen Vierter Entwurf Jetzt aber muß ich Ihnen wohl etwas über die Natur der Sinne im allgemeinen sagen, damit ich das Sehvermögen im besonderen Es ist die Seele, die emp- umso leichter erklären kann. Man weiß findet, nicht der Körper. bereits hinlänglich, daß es die Seele und nicht der Körper ist, der empfindet : denn man sieht, daß der ganze Körper ohne Empfindung bleibt, wenn die Seele durch eine Ekstase oder eine starke Kontemplation irritiert ist, obwohl ihn verschiedene Objekte berühren. Außerdem weiß man, daß Die Seele empfindet, insofern sie nicht eigentlich empfindet, insofern sie im Gehirn ist, und nicht sie in den Körpergliedern ist, die den äuinsofern sie die anderen ßeren Sinnen als Organe dienen, sondern Körperglieder beseelt. insofern sie im Gehirn ist, wo sie das Vermögen ausübt, das man Gemeinsinn nennt. Denn man sieht Verletzungen und Krankheiten, die allein nur das Gehirn angreifen und dadurch allgemein alle Sinne hemmen, obwohl der Rest des Körpers deshalb nicht daran gehindert wird, beseelt zu sein. Schließlich weiß man, daß die Eindrücke, die die Objekte in Die Seele empfindet durch den äußeren Körpergliedern veranlassen, Vermittlung der Nerven. durch Vermittlung der Nerven bis zur Seele im Gehirn gelangen. Denn man sieht, daß verschiedene Unfälle, die, obwohl sie nur einen einzigen Nerv schädigen, allen Bestandteilen des Körpers die Empfindung nehmen, in die dieser Nerv seine Zweige ausendet, ohne die Empfindung in den anderen irgendwie zu vermindern. Um aber noch genauer zu wissen, wie die im Gehirn verbleibende Seele durch die Vermittlung der Nerven die Eindrücke der sich außen befindenden Objekte so empfangen kann, sind bei den Nerven drei Dinge zu unterscheiden : Nämlich erstens die Häute, die sie umschließen. Diese Häute nehmen ihren Urspung bei den Häuten, die das Gehirn umschließen, und sind wie kleine, in mehrere Zweige geteilte Röhren, die sich in derselben Weise wie Venen und Arterien durch alle Körperglieder überallhin ausbreiten. Zweitens

109,3

109,25

Über die Sinne im allgemeinen

110,18

111,6

95

ihre innere Substanz, die ihren Ursprung Die innere Substanz der Nerven im Gehirn nimmt, von wo sie sich in setzt sich aus mehreren kleinen, sehr dünnen Fäden zusammen. Form von dünnen Fäden über die gesamte Länge dieser Röhren bis zu den Enden der anderen Körperglieder, wo sie befestigt ist, erstreckt, so daß man sich in jeder einzelnen Röhre mehrere voneinander unabhängige solche Fäden vorstellen kann. Drittens die Lebensgeister, die sich wie Luft oder wie ein sehr feiner Wind verhalten, der aus den Kammern oder Höhlungen des Gehirns kommt und durch dieselben Röhren in die Muskeln ausfließt. Nun erkennen die Anatomen und Ärzte sehr wohl an, daß diese drei Dinge sich in den Nerven finden ; aber mir scheint keiner von ihnen bislang ihre Funktionen gut unterschieden zu haben. Denn daß Dieselben Nerven dienen den die Nerven nicht nur dazu dienen, den Sinnen und den Bewegungen. Körpergliedern Empfindung zu geben, sondern auch dazu, sie zu bewegen, und daß manchmal Lähmungen auftreten, die die Bewegung nehmen, ohne deswegen die Empfindung zu nehmen, sahen sie zwar ; aber sie sagten einerseits, es gebe zwei Arten von Nerven, von denen die einen nur den Sinnen und die anderen den Bewegungen dienen ; und anderseits befinde sich das Vermögen, zu empfinden in den Häuten oder Membranen, das Vermögen, sich zu bewegen hingegen in der inneren Substanz der Nerven : was der Erfahrung und der Vernunft stark widersprechende Dinge sind. Denn wer hat jemals einen Nerv bemerken können, der nur der Bewegung diente ohne auch einem Sinn zu dienen? Und wie, wenn es die Häute wären, von denen die Empfindung abhinge, könnten die Die in den Häuten der Nerven verschiedenen Eindrücke der Objekte enthaltenen Lebensgeister durch diese Häute bis ins Gehirn ge- bewegen die Körperglieder. langen? Um also diese Schwierigkeiten zu vermeiden, ist zu denken, daß die durch die Nerven und Muskeln fließenden (Lebens-)Geister die Bewegung aller Körperglieder verursachen, indem sie sie entsprechend der verschie- Die innere Substanz der Nerven denen Weisen, wie das Gehirn sie verteilt, dient den Sinnen. Wie mit mal mehr, mal weniger, und mal die ei- Hilfe der Nerven Empfindung zustande kommt. nen, mal die anderen aufblähen, und daß

96

d i e d io p t r i k

die dünnen Fäden, aus denen die innere Substanz der Nerven zusammengesetzt ist, den Sinnen dienen. Da ich hier überhaupt nicht über Bewegungen sprechen muß, wünsche ich mir nur, daß Sie verstehen, daß die dünnen Fäden, die, wie ich gesagt habe, in Röhren eingeschlossen sind, stets von den (Lebens-)Geistern, die sie enthalten, aufgebläht sind und geöffnet gehalten werden. Diese Fäden pressen oder hemmen sich gegenseitig überhaupt nicht und erstrecken sich vom Gehirn bis zu den Enden aller Körperglieder, die zu irgendeiner Empfindung imstande sind. Sobald man deshalb die Stelle eines Körperglieds, an der einer dieser Fäden befestigt ist, auch nur ein wenig berührt und sich bewegen läßt, läßt man im selben Augenblick auch die Stelle im Gehirn sich bewegen, von der sie kommen ; genauso, wie man im selben Augenblick auch das andere Ende eines ganz gespannten Seils sich bewegen läßt, wenn man das eine Ende zieht. Denn wenn man weiß, daß die Fäden so in den Röhren eingeschlossen sind, daß die (Lebens-)Geister sie stets ein wenig aufgebläht und halbgeöffnet halten, dann ist leicht einzusehen, daß sie sich – sogar wenn sie sehr viel dünner wären als die Fäden, die Seidenraupen spinnen, und schwächer als die der Spinnen – vom Kopf bis zu den am weitesten entfernten Körpergliedern erstrecken, ohne durch irgendeinen Zufall zu zerreißen, und daß die verschiedenen Lagen dieser Körperglieder ihre Bewegungen nicht verhindern. Darüber hinaus muß man darauf achten, nicht vorauszusetzen, daß die Seele, um zu empfinden, sich in Bilder versenken müßte, die von den Objekten Die Ideen, die die äußeren Sinne in die Phantasie bis ins Gehirn gesendet würden, wie es senden, sind keine Bilder gemeinhin unsere Philosophen tun ; oder der Objekte, oder müssen zumindest muß man die Natur dieser Bilihnen zumindest nicht ähneln. der ganz anders verstehen als sie. Denn da sie an diesen Bildern nur die Ähnlichkeit mit den Objekten, die sie darstellen, in Betracht ziehen, ist es ihnen unmöglich, uns zu zeigen, wie sie durch diese Objekte geformt, von den Organen der äußeren Sinne empfangen und durch die Nerven an das Gehirn weitergeleitet werden können. Die Philosophen hatten überhaupt nur einen einzigen Grund, sie vorauszusetzen : Sie

112,5

Über die Sinne im allgemeinen

112,28

97

sahen, daß unser Denken durch ein Gemälde leicht angeregt werden kann, das Objekt zu verstehen, das auf ihm gemalt ist ; und es schien ihnen, daß unser Denken durch gewisse kleine Gemälde, die sich in unserem Kopf formen würden, in derselben Weise dazu angeregt werden könne, die Objekte zu verstehen, die unsere Sinne berühren. Wir hingegen müssen in Betracht ziehen, daß es neben Bildern viele andere Dinge gibt, die unser Denken anregen können ; wie zum Beispiel Zeichen und Worte, die in keiner Weise den Dingen ähneln, die sie bedeuten. Und wenn wir – damit wir uns nur so wenig wie möglich von allgemein akzeptierten Lehrmeinungen entfernen – lieber anerkennen, daß die Objekte, die wir empfinden, ihre Bilder wirklich bis in das Innere unseres Gehirns senden, müssen wir zumindest beachten, daß es sich dabei nicht um Bilder handelt, die in allem den Objekten ähneln, die sie darstellen – denn sonst gäbe es keinerlei Unterscheidung zwischen dem Objekt und seinem Bild –, sondern daß es ausreicht, wenn sie ihnen in wenigen Dingen ähneln ; und daß ihre Vollkommenheit häufig sogar davon abhängt, daß sie ihnen nicht so sehr ähneln, wie sie es könnten. So sehen Sie, daß Kupferstiche, die nur aus ein wenig hier und da auf ein Papier aufgebrachter Tinte gefertigt sind, uns Wälder, Städte und Menschen und sogar Schlachten und Stürme darstellen, obwohl sie von der Unzahl der verschiedenen Qualitäten, die sie uns an den Objekten verstehen lassen, eigentlich nur hinsichtlich der Gestalt Ähnlichkeit besitzen. Außerdem ist dies sogar eine sehr unvollkommene Ähnlichkeit, angesichts dessen, daß sie uns auf einer ganz ebenen Oberfläche verschieden aufragende und eingesunkene Körper darstellen, und sie gemäß den Regeln der Perspektive oft sogar Kreise besser durch Ovale als durch andere Kreise, und Quadrate besser durch Rhombi als durch andere Quadrate darstellen ; und ebenso bei allen anderen Gestalten : so daß sie, um in ihrer Qualität als Bilder vollkommener zu sein und ein Objekt besser darzustellen, ihm nicht ähneln dürfen. Nun müssen wir über die Bilder, die sich in unserem Gehirn formen, ganz genau dasselbe denken und beachten, daß die Aufgabe nur darin besteht, zu wissen, wie die Bilder die Seele in die Lage versetzen

98

d i e d io p t r i k

können, all die verschiedenen Qualitäten der Objekte, auf die sie sich beziehen, zu empfinden, jedoch überhaupt nicht darin, inwiefern sie für sich selbst Ähnlichkeit mit ihnen haben. Wenn der Blinde, von dem wir oben gesprochen haben, mit seinem Stock einige Körper berührt, dann ist das einzige, was diese Körper zu ihm senden, gewiß nur, daß sie seinen Stock entsprechend der verschiedenen Qualitäten in ihnen sich verschieden bewegen lassen, wodurch sie die Nerven seiner Hand bewegen und danach die Stellen seines Gehirns, von denen diese Nerven kommen. Das gibt seiner Seele die Gelegenheit, ebenso viele verschiedene Qualitäten an diesen Körpern zu empfinden, wie sich an Vielfalt in den Bewegungen findet, die sie in seinem Gehirn verursachen.

Die verschiedenen Bewegungen der kleinen Fäden des jeweiligen Nervs reichen aus, um die verschiedenen Empfindungen zu verursachen.

Über die Bilder, die sich auf dem Augenhintergrund formen Fünfter Entwurf Sie sehen also hinlänglich, daß sich die Seele, um zu empfinden, nicht in Bilder versenken muß, die den Dingen ähnlich sind, die sie empfindet. Freilich hindert das nicht, daß sich die Objekte, auf die wir blicken, ziemlich vollkommen auf dem Hintergrund Vergleich dieser Bilder mit unserer Augen einprägen. Einige Leute jenen, die man in einer haben das bereits sehr geistreich erklärt dunklen Kammer sieht. durch einen Vergleich mit den Bildern, die in einer Kammer erscheinen, die ganz geschlossen ist, ausgenommen ein einziges Loch, auf das man ein Glas mit der Form einer Linse gesetzt hat. Spannt man in einem gewissen Abstand dahinter ein weißes Laken auf, formt das von den Objekten von außerhalb kommende Licht auf dem Laken solche Bilder. Diese Kammer stellt, sagen sie, das Auge dar, das Loch die Pupille, das Glas den kristallinen Saft, oder vielmehr all jene Bestandteile des Auges, die eine Brechung verursachen, und das Laken die innere,

114,15

Über die Bilder, die sich auf dem Augenhintergrund formen

115,9

117,11

99

aus den Enden des optischen Nervs zusammengesetzte Haut. Aber Sie können diesbezüglich noch gewisser werden, wenn Sie sich das Auge eines gerade verstorbenen Menschen nehmen, oder, in Ermangelung eines solchen, das eines Ochsen oder irgendeines anderen großen Tieres. Schneiden Sie Erklärung dieser Bilder anhand [s. Abb. 12] die drei es umschließenden des Auges eines toten Tiers. Häute richtiggehend am Hintergrund so durch, daß ein großer Teil des dort befindlichen Saftes M unbedeckt bleibt, ohne dabei etwas davon zu vergießen. Dann bedecken Sie den Saft M wieder mit dem weißen Körper RST, der so dünn ist, daß das Tageslicht durch ihn hindurchgeht, wie, zum Beispiel, ein Stück Papier oder die Schale eines Eies. Danach setzen Sie das Auge in das Loch eines eigens dafür gefertigten Fensters ein, wie Z. Dabei soll die Vorderseite BCD zu dem Ort gedreht sein, an dem sich verschiedene von der Sonne beleuchtete Objekte wie V, X und Y befinden, und die Rückseite mit dem weißen Körper RST zum Inneren der Kammer P, in der Sie sich aufhalten und in die nur Licht eintreten darf, das durch das Auge hindurch, von dem Sie wissen, daß alle Bestandteile von C bis zu S durchsichtig sind, eindringen kann. Wenn Sie dann auf den weißen Körper RST blicken, sehen Sie, vielleicht nicht ohne Bewunderung und Vergnügen, eine Abbildung, die sehr naturgetreu in der Perspektive alle Objekte darstellt, die sich außen bei VXY befinden – zumindest wenn Sie es so machen, daß das Auge seine natürliche, dem Abstand dieser Objekte angepaßte Gestalt behält. Denn sobald Sie es mehr oder weniger pressen als dem Abstand angemessen ist, wird diese Abbildung weniger deutlich werden. Es Wenn die Objekte sehr nah sind, ist zu beachten, daß man das Auge noch muß man die Gestalt des Auges ein wenig mehr pressen und seine Gestalt ein wenig länglicher machen, als wenn sie weiter entfernt sind. ein wenig länglicher machen muß, wenn die Objekte sehr nah sind, als wenn sie weiter entfernt sind. Hier aber muß ich ausführlicher erklären, wie sich diese Abbildung formt, denn dadurch kann ich Ihnen mehrere, zum Sehen gehörende Dinge verständlich machen. Von jedem Punkt des Objekts Ziehen Sie also erstens in Betracht, treten mehrere Strahlen in das daß von jedem Punkt der Objekte V, X Auge ein.

100

Abb. 12

d i e d io p t r i k

Über die Bilder, die sich auf dem Augenhintergrund formen 101

118,2

und Y so viele Strahlen in das Auge eintreten und bis zum weißen Körper RST durchdringen, wie die Öffnung der Pupille FF enthalten kann. Gemäß dem oben Gesagten krümmen sich alle von demselben Punkt kommenden Strahlen, wenn sie die drei Oberflächen BCD, 123 und 456 durchqueren, sowohl aufgrund der Natur der Brechung als auch aufgrund der Natur der drei Säfte K, L und M in der Weise, die er- Alle Strahlen, die von demforderlich ist, um sie ungefähr wieder selben Punkt kommen, müssen im selben Punkt zu versammeln. Es ist sich am Augenhintergrund ungefähr im selben Punkt zu beachten, daß die Gestalten dieser sammeln ; zu diesem Zweck drei Oberflächen von einer solchen Art muß die Gestalt des Auges entsein müssen, daß sich die von einem der sprechend beschaffen sein. Punkte der Objekte kommenden Strahlen exakt in einem der Punkte des weißen Körpers RST versammeln, damit die Abbildung, um die es hier geht, so vollkommen sein kann wie möglich. So sehen Sie hier, daß die Strahlen des Punktes X sich im Punkt S sammeln. Des weiteren versammeln sich die von Punkt V kommenden ebenfalls ungefähr am Punkt R, und diejenigen vom Punkt Y am Punkt T. Umgekehrt aber Die Strahlen von verschiedenen kommen nur Strahlen vom Punkt X bei S Punkten müssen sich in verschiean ; bei R fast nur Strahlen vom Punkt V ; denen Punkten sammeln. und bei T fast nur solche vom Punkt Y, und ebenso bei den anderen. Wenn Sie sich nun, dies festgelegt, an das oben über das Licht und die Farben im allgemeinen und über weiße Körper im besonderen Gesagte erinnern, fällt es Ihnen leicht, einzusehen, daß Sie in der Kammer P ein Abbild der Objekte V, X und Y sehen müssen, wenn Sie in ihr einge- Wie sich Farben durch ein schlossen sind und ihre Augen auf den weißes Papier hindurch zeigen, weißen Körper RST richten. Denn erstens das sich auf dem Hintergrund dieses Auges befindet. wird das Licht – d. h. die Bewegung oder die Einwirkung, mit der die Sonne oder irgendeiner von den anderen, leuchtend genannten Körpern eine gewisse sehr feine Materie drückt, die sich in allen durchsichtigen Körpern findet – durch das Objekt V nach R umgelenkt. Wenn ich zum Beispiel voraussetze, daß dieses Objekt rot ist, dann ist es so beschaffen, daß es die kleinen Partikel der feinen Materie, die von den leuch-

102

d i e d io p t r i k

tenden Körpern nur auf einer Geraden gedrückt werden, sich zusätzlich im Kreis um ihre Mittelpunkte bewegen läßt, nachdem sie auf sie getroffen sind. Die beiden Bewegungen der kleinen Partikel stehen dann zueinander gerade in dem Verhältnis, das erforderlich ist, um uns die Farbe Rot empfinden zu lassen. Nachdem die Einwirkung dieser beiden Bewegungen am Punkt R auf einen weißen Körper getroffen ist – d. h. auf einen Körper, der so beschaffen ist, daß er sie nach allen Seiten zurückwirft ohne sie zu verändern –, muß sie sich gewiß von dort durch die Poren dieses Körpers, den ich zu diesem Zweck als sehr dünn und von allen Seiten vom Tageslicht durchdrungen voraussetze, nach unseren Augen hin reflektieren und Sie so den Punkt R in der Farbe Rot sehen lassen. Da außerdem das Licht vom Objekt X, das ich als gelb voraussetze, nach S umgelenkt wird ; und das Licht von Y, das ich als blau voraussetze, nach T, von wo es zu unseren Augen gelenkt wird : muß Ihnen S in der Farbe Gelb und T in der Farbe Die Bilder, die sich dort formen, Blau erscheinen. Und so erscheinen die haben Ähnlichkeit mit den drei Punkte R, S und T in denselben FarObjekten. Inwiefern die ben wie die drei Objekte V, X und Y, Größe der Pupille der Voll- bewahren untereinander dieselbe Ordkommenheit der Bilder dient. nung und besitzen offenkundig Ähnlichkeit mit ihnen. Die Vollkommenheit dieser Abbildung hängt vor allem von drei Dingen ab, nämlich davon, daß die Pupille des Auges eine gewisse Größe hat und von jedem Punkt des Objekts mehrere Strahlen eintreten, wie hier XB14S, XC25S und XD36S und zusätzlich so viele andere, auch allein vom Punkt X kommende, wie man sich zwischen diesen drei vorstellen kann ; davon, daß diese Strahlen im Auge solchen Brechungen unterliegen, daß die von verschiedenen Punkten kommenden Strahlen sich an fast ebenso vielen verschiedenen anderen Punkten auf dem weißen Körper RST versammeln ; und schließlich davon, daß – da sowohl die kleinen Fäden EN wie das Innere der Haut EF von schwarzer Farbe sind und die Kammer P ganz geschlossen und dunkel ist – außer von den Objekten V, X und Y keinerlei Licht kommt, das die Einwirkung dieser Strahlen stört. Denn wäre die Pupille so eng, daß nur ein einziger Strahl von jedem Punkt des Objekts zu

120,1

Über die Bilder, die sich auf dem Augenhintergrund formen 103

121,19

jedem Punkt des Körpers RST verliefe, hätte er nicht genügend Kraft, um sich von dort in die Kammer P und in Ihre Augen zu reflektieren. Wäre die Pupille aber ein wenig zu groß, würde im Auge überhaupt keine Brechung zustande kommen, und die von jeweils einem Punkt des Objekts kommenden Strahlen würden sich überall hin über den gesamten Raum RST ausbreiten. Zum Beispiel würden die drei Punkte V, X und Y drei Strahlen nach R schicken, sich von dort alle gemeinsam in Ihre Augen reflektieren und Sie den Punkt R in einer Farbe zwischen Rot, Gelb und Blau erscheinen lassen ; und ganz ähnlich an den Punkten S und T, zu denen dieselben Punkte V, X und Y ebenfalls jeder einen ihrer Strahlen senden. Und gewissermaßen dasselbe würde passieren, wenn die sich im Auge voll- Inwiefern die sich im Auge ziehende Brechung größer oder kleiner vollziehende Brechung der Vollkommenheit dient ; und wäre als sie entsprechend der Größe des inwiefern sie schadet, wenn sie Auges sein darf. Denn wenn sie zu groß größer oder kleiner ist als sie ist, sammeln sich zum Beispiel die vom soll. Punkt X kommenden Strahlen etwa bei M, bevor sie bis zu S gelangen ; ist sie aber umgekehrt zu klein, sammeln sie sich nur jenseits davon, etwa bei P. Deshalb berühren sie den weißen Körper RST an mehreren Punkten, zu denen auch andere Strahlen von anderen Bereichen des Objekts kommen. Wären schließlich die Körper EN und EF nicht schwarz, Inwiefern auch die Schwärze d. h. so beschaffen, daß sie das auf sie fal- der inneren Bestandteile des Auges und die Dunkelheit der lende Licht aufheben, könnten die vom Kammer, in der sich die Bilder weißen Körper RST zu ihnen kommen- zeigen, der Vollkommenheit den Strahlen von dort zurückkehren ; dienen. nämlich die Strahlen von T nach S und nach R ; die von R nach T und nach S ; und die von S nach R und nach T. Dadurch würden sie gegenseitig ihre Einwirkung stören, und genauso die Strahlen, die von der Kammer P nach RST kämen, wenn es in ihm neben dem, das die Objekte V, X und Y aussenden, noch irgendein anderes Licht gäbe. Aber nachdem ich über die Vollkommenheiten dieser Abbildung gesprochen habe, muß ich Sie auch seine Mängel betrachten lassen. Der erste und hauptsächliche von diesen Mängeln ist :

104

d i e d io p t r i k

Gleichgültig, welche Gestalten die Bestandteile des Auges haben mögen, sie können unmöglich alle von verschiedenen Punkten kommenden Strahlen in ebenso vielen verschiedenen anderen Punkten sammeln lassen. Das Beste, was sie machen können, ist Weshalb die Bilder an den nur, alle von einem bestimmten Punkt Rändern niemals so voll- wie X kommende Strahlen in einem ankommen sind wie in der Mitte. deren Punkt in der Mitte des Augenhintergrunds wie S zu sammeln. In diesem Fall können sich nur einige von den Strahlen des Punktes V genau im Punkt R sammeln, oder von denen des Punktes Y genau im Punkt T, während die anderen sich ein wenig ringsherum zerstreuen müssen, wie ich weiter unten erklären werde. Dies ist die Ursache, weshalb diese Abbildung an den Rändern niemals so deutlich ist wie in der Mitte, wie bereits hinlänglich von denen erwähnt worden ist, die über Optik geschrieben haben. Deswegen haben sie gesagt, Wie man das Wort visio fit daß das Sehen vor allem entlang einer per axem verstehen muß. Geraden zustande kommt, die sie Sichtachse nennen und die durch die Mittelpunkte des kristallinen Saftes und der Pupille verläuft, wie hier die Linie XKLS. Beachten Sie bitte, daß die zum Beispiel vom Die Größe der Pupille macht zwar die Farben leben- Punkt V kommenden Strahlen sich umso diger, aber die Gestalten mehr um den Punkt R herum zerstreuen, undeutlicher, und darf je größer die Öffnung der Pupille ist. deshalb nur mäßig sein. Wenn demnach die Größe der Pupille dazu dient, die Farben dieser Abbildung lebhafter und stärker zu machen, so verhindert sie im Gegenzug, daß diese Gestalten sehr deutlich sind. Dadurch kommt es, daß die Pupille nur mittelgroß sein darf. Beachten Sie auch, daß die Strahlen sich wiederum mehr um den Punkt R herum zerstreuen würden, wenn Objekte, die sich an der Seite der Punkt V, von dem sie kommen, entvon solchen befinden, auf weder sehr viel näher am Auge wäre, wie die das Auge eingestellt ist, bei 10, oder wie bei 11 sehr viel weiter stellen sich im Auge weniger deutlich dar, wenn sie von entfernt als der Punkt X, an dessen Abihnen viel weiter entfernt oder stand die Gestalt des Auges angepaßt ist, viel näher sind, als wenn sie wie ich voraussetze. Dadurch würden sie fast im selben Abstand sind. den Teil R dieser Abbildung wiederum

123,8

Über die Bilder, die sich auf dem Augenhintergrund formen 105

123,28

124,14

124,26

weniger deutlich machen. Sie werden die Beweise für all dies leicht einsehen, sobald Sie weiter unten gesehen haben, welche Gestalten durchsichtige Körper haben müssen, um von einem Punkt kommende Strahlen sich in einem anderen Punkt sammeln zu lassen, nachdem sie sie durchquert haben. Die anderen Mängel dieser Abbildung bestehen darin, daß ihre Bestandteile umgekehrt sind, d. h. sich in gerade entgegengesetzter Position zu denen der Objekte befinden, sowie Die Bilder sind umgekehrt. darin, daß sie im Verhältnis zu dem ver- Ihre Gestalten sind verändert schiedenen Abstand und der Lage der und im Verhältnis zum Abstand Dinge, die sie darstellen, mehr oder weni- oder der Lage der Objekte verkürzt. ger verkleinert und verkürzt sind, gewissermaßen in derselben Weise wie bei einem Gemälde in Perspektive. So sehen Sie hier klar, daß der auf der linken Seite liegende Punkt T den auf der rechten Seite liegenden Punkt Y darstellt, und der auf der rechten Seite liegende Punkt R den auf linken Seite liegenden Punkt V. Außerdem kann die Gestalt des Objekts V bei R nicht mehr Raum einnehmen als die Gestalt des Objekts 10, das kleiner aber näher ist ; aber auch nicht weniger als die des Objekts 11, das größer aber im Verhältnis weiter entfernt ist – es ist nur ein klein wenig deutlicher. Und schließlich wird die Gerade VXY durch die Kurve RST dargestellt. Nun, wenn man diese Abbildung so Die Bilder sind im Auge eines im Auge eines toten Tieres gesehen und lebenden Tieres vollkommener seine Gründe in Betracht gezogen hat, als in dem eines toten, und in kann man nicht zweifeln, daß sich eine dem eines Menschen vollkommener als in dem eines Ochsen. ganz ähnliche im Auge eines lebendigen Menschen formt, auf der inneren Haut, an deren Stelle wir den weißen Körper RST gesetzt haben ; und ebensowenig, daß sie sich dort besser formt, weil seine Säfte, da sie voller (Lebens-)Geister sind, durchsichtiger sind und exakter die zu diesem Zweck erforderliche Gestalt haben. Und vielleicht verhindert bei dem Auge eines Ochsen die nicht runde Gestalt der Pupille, daß diese Abbildung nicht so vollkommen ist. Man kann ebensowenig zweifeln, daß die Bilder, die man in einer dunklen Kammer auf einem weißen Laken erscheinen läßt,

106

d i e d io p t r i k

sich ganz genau so und aus demselben Grund formen wie die auf dem Augenhintergrund. Weil sie dort gewöhnlich sehr viel größer sind und sich dort auf mehreren Weisen formen, kann man an ihnen verschiedene Besonderheiten bequemer bemerken, von denen ich Sie hier in Kenntnis zu setzen wünsche, damit Sie entsprechende Experimente anstellen, wenn Sie das noch nicht gemacht haben sollten. Sehen Sie also erstens : Setzt man kein Glas auf das Loch, das man in dieser Kammer gelassen hat, erscheinen dennoch einige Bilder auf dem Laken, sofern das Loch sehr eng ist. Diese Bilder sind aber sehr wirr und unvollkommen, und zwar umso mehr, je weniger eng das Loch ist, und sie sind auch umso größer, je größer der Abstand zwischen dem Loch und dem Laken ist. Deshalb muß die Größe dieser Bilder mit diesem Abstand ziemlich genau dasselbe Verhältnis haben wie die Größe der Objekte, die die Bilder verursachen, mit dem Abstand zwischen ihnen und dem Loch. Ist [s. Abb. 13] ACB das Objekt, D das Loch und EFG

Die Bilder, die durch eine Glaslinse in einer dunklen Kammer erscheinen, formen sich dort genauso wie im Auge ; hierbei kann man verschiedene Experimente hinsichtlich etlicher Dinge anstellen, die das bestätigen, was hier erklärt wird.

Abb. 13

das Bild, verhält sich ganz evident EG zu FD wie AB zu CD. Ziehen Sie dann in Betracht : Setzt man ein Glas in der Form einer Linse auf dieses Loch, gibt es einen bestimmten Abstand, in dem das Laken gehalten werden muß, damit die Bilder sehr deutlich erscheinen. Entfernt oder nähert man es auch nur ein wenig mehr vom Glas, beginnen die Bilder weniger deutlich zu werden. Dieser Abstand muß bemessen werden nicht durch den Raum

Über die Bilder, die sich auf dem Augenhintergrund formen 107

zwischen dem Laken und dem Loch, sondern durch den zwischen dem Laken und dem Glas. Setzt man daher das Glas ein wenig jenseits des Lochs, gleichgültig, auf welcher Seite, muß auch das Laken ebensosehr genähert oder zurückverlegt werden. Dieser Abstand hängt zum Teil von der Gestalt des Glases und zum Teil auch von der Entfernung der Objekte ab : denn läßt man das Objekt am selben Ort, muß das Laken umso mehr entfernt sein, je weniger gekrümmt die Oberflächen des Glases sind ; benutzt man aber dasselbe Glas, muß man das Laken etwas weiter weg halten, wenn die Objekte sehr nah bei ihm sind, als wenn die Objekte von dem Glas weiter entfernt sind. Die Größe der Bilder hängt von diesem Abstand ab, gewissermaßen in derselben Weise als wäre überhaupt kein Glas auf dem Loch. Dieses Loch kann sehr viel größer sein, wenn man ein Glas auf es setzt, als wenn man es ganz leer läßt, ohne daß deswegen die Bilder sehr viel weniger deutlich wären. Die Bilder erscheinen umso klarer und erleuchteter, je größer das Loch ist. Bedeckt man daher einen Bereich des Glases, erscheinen sie zwar dunkler als vorher, aber sie nehmen immer noch genauso viel Raum auf dem Laken ein. Je größer und heller die Bilder sind, desto vollkommener zeigen sie sich. Könnte man daher ein Auge fertigen, dessen Tiefe ebenfalls sehr groß und dessen Pupille sehr breit wäre, und wären die Gestalten derjenigen seiner Oberflächen, die eine Brechung verursachen, dieser Größe angepaßt, würden sich die Bilder dort umso sichtbarer formen. Nimmt man zwei oder mehrere ausreichend flache Gläser in der Form von Linsen und verbindet sie miteinander, haben sie ziemlich genau dieselbe Wirkung wie ein einziges, das genauso gewölbt oder konvex ist wie die beiden gemeinsam ; denn die Anzahl der Oberflächen, an denen die Brechungen zustande kommen, macht kaum etwas aus. Entfernt man aber diese Gläser in gewissen Abständen voneinander, kann das zweite das Bild, das das erste umgekehrt hat, wieder geraderichten, und das dritte kann es erneut umkehren, und so weiter. All dies sind Dinge, deren Gründe sehr leicht aus dem von mir Gesagten deduziert werden können, und Sie werden sie sich besser zueigen machen, wenn Sie ein wenig Ge-

108

d i e d io p t r i k

brauch vom Nachdenken machen müssen, um sie zu verstehen, als wenn Sie sie hier besser erklärt finden würden. Außerdem formen sich die Bilder Wie diese Bilder vom Auge auf das Gehirn übergehen. nicht nur so auf dem Augenhintergrund, sondern sie gehen über ihn hinaus sogar bis auf das Gehirn über. Das werden Sie leicht einsehen, wenn Sie denken, daß zum Beispiel [s. Abb. 14] die vom Objekt V in das Auge kommenden Strahlen am Punkt R das Ende eines jener kleinen Fäden des optischen Nervs berühren, der seinen Ursprung an der Stelle 7 der inneren Oberfläche des Gehirns 789 nimmt. Und die Strahlen des Objekts X berühren am Punkt S das Ende eines anderen dieser Fäden, dessen Beginn am Punkt 8 liegt ; und die Strahlen des Objekts Y berühren am Punkt T das Ende eines anderen, der der mit 9 markierten Stelle des Gehirns korrespondiert, und ebenso bei den anderen. Weil Licht nichts anderes ist als eine Bewegung oder eine Einwirkung, die eine Bewegung zu verursachen strebt, haben die von V nach R kommenden Strahlen die Kraft, den ganzen Faden R7 zu bewegen und folglich die mit 7 markierte Stelle des Gehirns ; und die von X nach S kommenden haben die Kraft, den gesamten Nerv S8 zu bewegen, und ihn sogar in anderer Weise zu bewegen als R7 bewegt wird, weil die Objekte X und V zwei verschiedene Farben haben ; und ebenso bewegen die von Y kommenden Strahlen den Punkt 9. Von daher ist es offenkundig, daß sich auf der inneren, seinen Höhlungen zugewandten Oberfläche des Gehirns erneut eine Abbildung 789 formt, die den Objekten V, X und Y ziemlich ähnlich ist. Ich könnte sie von dort wiederum bis zu einer gewissen kleinen Drüse transportieren, die sich ungefähr in der Mitte dieser Höhlungen findet und eigentlich der Sitz des Gemeinsinns ist. Ich könnte sogar noch weiter gehen und Ihnen zeigen, wie die Abbildung manchmal von dort durch die Arterien einer schwangeren Frau auf ein bestimmtes Körperglied des Kindes übergeht, das sie in ihrem Schoß trägt, und dort jene Muttermale formt, die bei den Gelehrten große Verwunderung verursachen.

128,5

Über die Bilder, die sich auf dem Augenhintergrund formen 109

Abb. 14

110

d i e d io p t r i k

Über das Sehen Sechster Entwurf Nun behält zwar diese Abbildung, wenn sie so bis in das Innere unseres Kopfes übergeht, stets eine gewisse Ähnlichkeit mit den Objekten bei, von denen sie herrührt. Das Sehen vollzieht sich nicht durch Bilder, die von den Gleichwohl darf man – wie ich Ihnen Augen in das Gehirn übergehen, vor kurzem bereits verständlich gemacht sondern durch die Bewegungen, habe – sich nicht einreden, daß sie uns durch die sie gebildet werden. durch diese Ähnlichkeit diese Objekte empfinden läßt, gleichsam als ob es in unserem Gehirn wiederum andere Augen gäbe, mit denen wir sie wahrnehmen könnten. Vielmehr sind es die Bewegungen, durch die diese Abbildung gebildet wird, die von der Natur dazu eingerichtet sind, unsere Seele solche Empfindungen haben zu lassen, indem sie unmittelbar, da sie mit unserem Körper vereinigt ist, auf sie einwirken. Dies will ich Ihnen hier detaillierter erklären. Alle Qualitäten, die wir an den Objekten des Sehvermögens wahrnehmen, können auf sechs hauptsächliche zurückgeführt werden : Licht, Farbe, Lage, Abstand, Größe und Gestalt. Was nun erstens Licht und Man empfindet Licht durch Farbe betrifft, die allein eigentlich zum die Kraft dieser Bewegungen. Sinn des Sehens gehören, muß man sich Und durch sonstige Vielfalt die Natur unserer Seele so denken, daß der Bewegungen die Farben. die Kraft der Bewegungen, die sich an den Stellen des Gehirns finden, von denen die kleinen Fäden der optischen Nerven kommen, sie die Empfindung des Lichts haben läßt ; und die Weise dieser Bewegungen, die Empfindung der Farbe. Ebenso lassen die Bewegungen der Nerven, die den Wie Töne, Geschmäcke, Ohren korrespondieren, sie Töne hören ; Kitzel und Schmerz und die der Nerven der Zunge lassen sie empfunden werden. Gewürze schmecken ; und allgemein lassen die Bewegungen der Nerven des ganzen Körpers sie einen Kitzel empfinden, wenn sie milde sind, und wenn sie zu heftig sind, einen Schmerz ; ohne daß es bei all dem irgendeine Ähnlichkeit zwischen den Ideen geben müßte, die sie auffaßt, und

130,3

Über das Sehen

131,10

131,20

111

den Bewegungen, die diese Ideen verur- Weshalb Schläge, die man sachen. Dies werden Sie leicht glauben, auf das Auge empfängt, verschiedene Lichter zeigen, und wenn Sie beachten, daß diejenigen, de- die, die man auf die Ohren empnen eine Verletzung am Auge widerfährt, fängt, Töne hören lassen ; und eine Unzahl von Feuern und Lichtblit- so verursacht ein und dieselbe zen vor sich zu sehen scheinen, obwohl Kraft in verschiedenen Organen verschiedene Empfindungen. sie die Augen geschlossen haben oder sich an einem sehr dunklen Ort befinden. Deshalb kann diese Empfindung allein nur der Kraft des Schlags zugesprochen werden, der die kleinen Fäden des optischen Nervs so bewegt, wie es ein grelles Licht täte. Dieselbe Kraft kann, wenn sie die Ohren berührt, uns einen Ton hören lassen, und uns an anderen Bereichen Schmerz empfinden lassen, wenn sie dort den Körper berührt. Dies bestätigt sich auch dadurch, daß die Augen, wenn man sie bei irgendeiner Gelegen- Weshalb man verschiedene heit zwingt, in die Sonne oder in irgend- Farben zu sehen scheint, wenn ein anderes sehr heftiges Licht zu blicken, man seine Augen geschlossen nach einer kurzen Zeit den Eindruck be- hält, kurz nachdem man in die Sonne geblickt hat. halten, und zwar so, daß man verschiedene Farben zu sehen scheint, die sich in dem Maße, in dem sie verblassen, verändern und ineinander übergehen, sogar dann, wenn man die Augen geschlossen hält. Denn dies kann nur davon herrühren, daß die kleinen Fäden des optischen Nervs nicht so bald anhalten können wie gewöhnlich, weil sie außergewöhnlich stark bewegt worden sind. Da jedoch die Erregung, die immer noch in ihnen ist, nachdem die Augen geschlossen sind, nicht groß genug ist, um das starke Licht darzustellen, das sie verursacht hat, stellt sie weniger lebhafte Farben dar. Und daß diese Farben sich verändern, wenn sie verblassen, zeigt, daß ihre Natur nur in der Verschiedenheit der Bewegung besteht und genau die ist, die ich oben vorausgesetzt habe. Und schließlich tritt dies daran offen zutage, daß oft Farben in durchsichtigen Körpern erscheinen, in denen es gewiß nichts Weshalb manchmal in ganz gibt, das sie verursachen könnte, außer durchsichtigen Körpern Farben den verschiedenen Weisen, in denen die erscheinen, wie ein Regenbogen im Regen erscheint. Lichtstrahlen dort empfangen werden,

112

d i e d io p t r i k

etwa wenn ein Regenbogen auf den Wolken erscheint, und noch klarer, wenn man ein Abbild dieser Lichtstrahlen in einem Glas sieht, das an mehreren Seitenflächen geschliffen ist. Aber hier ist insbesondere in Betracht zu ziehen, worin die Quantität des sich zeigenden Lichts besteht, d. h. die Quantität der Kraft, mit der jeweils einer der kleinen Fäden des optischen Nervs bewegt wird. Denn sie ist nicht immer gleich mit dem Die Empfindung des Lichts ist Licht in den Objekten, sondern variiert dementsprechend kräftiger oder im Verhältnis zum Abstand dieser Obschwächer, ob das Objekt näher jekte und der Größe der Pupille, und oder weiter entfernt ist ; und ob die Pupille größer oder kleiner auch im Verhältnis zu dem Raum, den die ist ; und ob das Bild, das sich von jedem Punkt des Objekts kommenauf dem Augenhintergrund den Strahlen am Augenhintergrund einmalt, größer oder kleiner ist. nehmen können. So ist es zum Beispiel offenkundig, daß, wäre [s. Abb. 15] die Pupille FF bis nach G geöffnet, der Punkt X mehr Strahlen in das Auge B schicken würde als er es tut. Außerdem sendet der Punkt X genauso viele Strahlen in das Auge B, das nahe bei ihm und dessen Pupille sehr eng ist, wie in das Auge A, dessen Pupille zwar sehr viel weiter, das aber im Verhältnis weiter entfernt ist. Und von den verschiedenen Punkten des Objekts VXY dringen, gemeinsam betrachtet, genauso viele Strahlen bis zum Hintergrund des Auges A wie bis zu dem des Auges B vor ; gleichwohl müssen die Strahlen, weil sie sich im Auge A nur über den Raum TR ausbreiten, der kleiner ist als der Raum HI, über den sie sich am Hintergrund des Auges B ausbreiten, dort mit mehr Kraft auf die jeweiligen Enden des optischen Nervs einwirken, die sie dort berühren : was sehr leicht zu berechnen ist. Ist zum Beispiel der Raum HI das Vierfache von TR und enthält dieser Raum die Enden von viertausend kleinen Fäden des optischen Nerves, dann enthält TR nicht mehr als tausend. Folglich wird am Hintergrund des Auges A jeder dieser kleinen Fäden von einem Tausendstel der Kräfte bewegt, die alle dort eintretenden Strahlen zusammengenommen haben, hingegen am Hintergrund des Auges B nur von einem Viertel des Tausendstels. Es ist auch in Betracht zu ziehen, daß man die Bestandteile der Körper, auf die man blickt, nur insofern ausmachen

132,15

133,18

Über das Sehen

113

kann, als sie sich in irgendeiner Weise Inwiefern die Vielzahl der hinsichtlich der Farbe unterscheiden. kleinen Fäden des optischen Nervs dazu dient, das Sehen Das deutliche Sehen dieser Farben hängt deutlicher zu machen. nun nicht allein nur davon ab, daß alle von jeweils einem Punkt des Objekts kommenden Strahlen sich an fast ebenso vielen anderen verschiedenen Punkten am Augenhintergrund wieder versammeln, und davon, daß keine anderen Strahlen von woanders her zu diesen Punkten kommen, wie vor kurzem ausführlich erklärt worden ist, sondern auch von der Vielzahl der kleinen Fäden des optischen Nervs in dem Raum, den das Bild am Augenhintergrund einnimmt. Ist zum Beispiel das Objekt VXY aus zehntausend Bestandteilen zusammengesetzt und diese Bestandteile so beschaffen, daß sie Strahlen auf zehntausend unterschiedliche Weisen zum Augenhintergrund RST senden und folglich gleichzeitig zehntausend Farben zeigen, so kann gleichwohl die Seele höchstens tausend unterscheiden, wenn wir voraussetzen, daß es im Raum RST nur tausend Fäden des optischen Nervs gibt, da zehn Bestandteile des Objekts, wenn sie gemeinsam auf einen einzelnen der Fäden einwirken, ihn nur in einer einzigen Weise bewegen könAbb. 15 nen, die sich aus allen Weisen zusammensetzt, in der sie einwirken. Deshalb muß der Raum, den jeder einzelne dieser Fäden einnimmt, als ein Punkt betrachtet werden. Deswegen erscheint eine aus einer Un- Weshalb Wiesen, die in verzahl ganz verschiedener Farben gemalte schiedenen Farben gemalt sind, Wiese von fern oft ganz weiß oder ganz von fern nur in einer einzigen erscheinen. blau. Allgemein zeigen sich alle Körper

114

d i e d io p t r i k

von fern weniger deutlich als von nah. Und schließlich kann das Bild desselben Objekts umso deutlicher gesehen werden, je mehr Raum es am Augenhintergrund einnehmen kann. Dies wird im weiteren sehr zu beachten sein. Wie man erkennt, auf welcher Was die Lage betrifft, d. h. die Seite, Seite sich das Objekt befindet, auf der ein jeweiliger Bestandteil eines auf das man blickt oder auf das man mit einem Finger Objekts relativ zu unserem Körper steht, zeigt, ohne es zu berühren. so nehmen wir sie durch Vermittlung unserer Augen nicht anders wahr als durch die unserer Hände. Ihre Erkenntnis hängt weder von irgendeinem Bild, noch von irgendeiner vom Objekt kommenden Einwirkung ab, sondern nur von der Lage der kleinen Bestandteile des Gehirns, bei denen die Nerven ihren Ursprung nehmen. Denn diese Lage verändert sich jedesmal ein ganz klein wenig, wenn sich die der Körperglieder verändert, in die die Nerven eingebettet sind ; sie ist daher von der Natur nicht nur dazu eingerichtet, die Seele erkennen zu lassen, an welcher Stelle ein jeweiliger Bestandteil des Körpers, den sie beseelt, relativ zu allen anderen ist, sondern auch, ihre Aufmerksamkeit von dort auf alle Orte transferieren zu können, die auf den Geraden liegen, die man sich von den Enden eines jeweiligen Bestandteils gezogen und ins Unendliche verlängert vorstellen kann. Dreht etwa der Blinde, von dem wir oben bereits gesprochen haben, [s. Abb. 16] seine Hand A nach E, oder die Hand C nach E, dann verursachen die in die Hand eingebetteten Nerven eine gewisse VerAbb. 16 änderung in seinem Gehirn, die seine Seele in die Lage versetzt, nicht nur den Ort A oder C, sondern auch auch alle anderen zu erkennen, die auf der Geraden AE oder CE liegen. Deshalb kann die Seele ihre Aufmerksamkeit bis zu den Objekten B und D lenken und die Orte bestimmen, Weshalb alle Körper sich von fern weniger deutlich zeigen als von nahem. Wie die Größe des Bildes dazu dient, das Sehen deutlicher zu machen.

134,22

Über das Sehen

135,24

137,5

115

wo sie liegen, ohne dafür irgendwie die Orte zu erkennen oder an sie zu denken, an denen die beiden Hände sind. Wenn daher unser Auge oder unser Kopf sich nach einer Seite drehen, wird unsere Seele davon in Kenntnis gesetzt durch die Veränderung, die die Nerven, die in die zu diesen Bewegungen dienenden Muskeln eingebettet sind, in unserem Gehirn verursachen. So ist hier1 beim Auge RST zu denken, daß auf die Lage des jeweiligen kleinen Fadens des optischen Nervs am Punkt R oder S oder T eine gewisse andere Lage des entsprechenden Bestandteils des Gehirns 7, 8 oder 9 folgt, die veranlaßt, daß die Seele alle auf der Linie RV oder SX oder TY liegenden Orte erkennen kann. Deshalb müssen Sie es nicht befremdlich finden, Weshalb die Umkehrung des daß die Objekte in ihrer wahren Lage ge- Bildes, die sich im Auge vollsehen werden können, obwohl die Ab- zieht, nicht verhindert, daß die Objekte richtig erscheinen. bildung, die sie in das Auge einprägen, eine ganz entgegengesetzte aufweist, so wie unser Blinder ja auch gleichzeitig das rechte Objekt B durch die Vermittlung seiner linken, und das linke Objekt D durch die Vermittlung seiner rechten Hand empfinden kann. Denn genauso, Weshalb etwas, was man wie der Blinde gar nicht zu dem Urteil mit beiden Augen sieht oder kommt, ein Körper sei doppelt, obwohl mit beiden Händen berührt, er ihn mit seinen beiden Händen berührt, trotzdem nicht doppelt erscheint. können uns unsere Augen, sofern sie alle beide in der Weise angeordnet sind, die erforderlich ist, um unsere Aufmerksamkeit auf ein und denselben Ort zu lenken, nur ein einziges Objekt sehen lassen, obwohl sich in jedem der beiden eine Abbildung formt. Inwiefern die Bewegungen, die Ebensowenig wie das der Lage hängt die Gestalt des Auges verändern, das Sehen eines Abstands von irgendwel- dazu dienen, den Abstand der Objekte sehen zu lassen. chen Bildern ab, die die Objekte aussenden, sondern erstens von der Gestalt des Augenkörpers. Denn, wie wir gesagt haben, muß diese Gestalt jeweils ein wenig anders sein, um uns etwas, was nahe bei unseren Augen ist, sehen zu lassen, als um uns etwas sehen zu lassen, was weiter von ihm ent1

Siehe Abbildung 14 auf Seite 109

116

d i e d io p t r i k

fernt ist. In dem Maße nun, in dem wir die Gestalt verändern, um sie dem Abstand der Objekte anzupassen, verändern wir auch einen gewissen Bestandteil unseres Gehirns in einer Weise, die von der Natur eingerichtet ist, um unsere Seele diesen Abstand wahrnehmen zu lassen. Gewöhnlich passiert uns das, ohne daß wir Obwohl wir von diesen darüber nachdenken ; ganz genau so wie Bewegungen nichts wissen, wenn wir unsere Hand der Dicke und der hindert das uns nicht, zu Gestalt eines Körpers, den wir mit unseerkennen, was sie bezeichnen. rer Hand zusammendrücken, angleichen und ihn durch sie empfinden, ohne daß wir dafür an ihre Bewegungen denken müßten. Wir erkennen den Abstand zweitens Wie die Beziehung der beiden durch die Beziehung unserer beiden Augen dazu dient, einen Augen zueinander. Denn unser Blinder Abstand sehen zu lassen. kann, wenn er die beiden Stöcke AE und CE hält, deren Länge er, wie ich voraussetze, nicht weiß, sondern nur den Zwischenraum zwischen seinen beiden Händen A und C und die Größe der Winkel ACE und CAE weiß, dadurch gleichsam durch eine natürliche Geometrie erkennen, wo der Punkt E ist. Genauso1 lassen uns, wenn unsere beiden Augen RST und rst nach X gedreht sind, die Größe der Linie Ss und die der beiden Wie man einen Abstand Winkel XSs und XsS wissen, wo der allein mit einem Auge Punkt X ist. Wir können dasselbe auch sehen kann, indem man durch die Hilfe eines Auges allein, inseinen Platz verändert. dem wir es seinen Platz verändern lassen : etwa indem wir es, während wir es nach X gedreht halten, zuerst an den Punkt S setzen und sogleich danach an s. Denn das wird ausreichen, um zu veranlassen, daß sich die Größe der Linie Ss und die der beiden Winkel Xss und XsS gemeinsam in unserer Phantasie finden und uns den Abstand des Punkts X wahrnehmen lassen – und das durch eine Tätigkeit des Denkens, die zwar nur eine ganz einfache Anschauung ist, aber dennoch einen Gedankengang ganz ähnlich dem der Landvermesser beinhaltet, wenn sie durch zwei unterschiedliche Standorte unzugängliche Orte vermessen. Wir verfügen noch über eine andere 1

Siehe Abbildung 14 auf Seite 109

137,21

138,13

Über das Sehen

138,26

117

Weise, einen Abstand wahrzunehmen, Inwiefern die Deutlichkeit oder nämlich durch die Deutlichkeit oder Ver- Verworrenheit der Gestalt und die Schwäche oder Kraft des worrenheit der Gestalt zusammen mit Lichts ebenfalls dazu dient, der Kraft oder Schwäche des Lichts. einen Abstand zu sehen. Wenn wir zum Beispiel1 starr nach X blicken, sammeln sich die von den Objekten 10 und 12 kommenden Strahlen auf unserem Augenhintergrund nicht so exakt bei R und bei T als wenn die Objekte bei V und Y wären. Dadurch sehen wir, daß sie weiter entfernt oder näher bei uns sind als X. Außerdem kommen wir dadurch, daß das vom Objekt 10 zu unserem Auge kommende Licht stärker ist als wenn das Objekt bei V wäre, zu dem Urteil, daß es näher ist ; und dadurch, daß das vom Objekt 12 kommende Licht schwächer ist als wenn das Objekt bei Y wäre, kommen wir zu dem Urteil, daß es weiter entfernt ist. Wenn wir schließlich bereits von woanders her uns die Größe eines Objekts oder seine Die Erkenntnis, die man Lage oder die Deutlichkeit seiner Ge- vorher schon über die Objekte stalt und seiner Farben, oder auch nur die hatte, auf die man blickt, dient Kraft des von ihm kommenden Lichts dazu, ihren Abstand besser zu erkennen. vorstellen, kann uns das dazu dienen, seinen Abstand zwar nicht eigentlich zu sehen, aber ihn uns vorzustellen. Blicken wir zum Beispiel von fern auf einen Körper, den wir von nahem zu sehen gewöhnt sind, kommen wir zu einem viel besseren Urteil seiner Entfernung als wenn uns seine Größe weniger bekannt wäre. Blicken wir auf einen der Sonne ausgesetzten Berg, der jenseits eines im Wie die Lage dieser Objekte Schatten liegenden Waldes liegt, ist es nur ebenfalls dazu dient. die Lage dieses Waldes, der uns zu dem Urteil kommen läßt, der Wald sei näher. Und blicken wir auf zwei Schiffe auf dem Meer, von denen das eine kleiner als das andere, aber im Verhältnis näher ist, so daß sie gleich erscheinen, können wir durch den Unterschied ihrer Gestalten, ihrer Farben und durch das Licht, das sie zu uns senden, zu einem Urteil kommen, welches das fernere ist. 1

Siehe Abbildung 12 auf Seite 100

118

d i e d io p t r i k

Was außerdem die Weise betrifft, wie wir die Größe und Gestalt der Objekte sehen, so muß ich darüber nichts Besonderes sagen, da sie in der Weise, wie wir den Abstand und die Lage ihrer Bestandteile sehen, ganz enthalten ist. Ihre Größe nämlich Wie man die Größe eines läßt sich anhand der Erkenntnis oder jeweiligen Objekts sieht. Meinung bewerten, die man von ihrem Abstand hat, verglichen mit der Größe der Bilder, die sie am Augenhintergrund einprägen, und nicht absolut durch die Größe dieser Bilder. Das wird dadurch ganz offenkundig, daß die Bilder zum Beispiel hundertmal so groß sind, wenn die Objekte sehr nah bei uns sind, als wenn sie zehnmal weiter entfernt sind ; gleichwohl lassen uns diese hundertmal größeren Bilder die Objekte deswegen keineswegs schon hundertmal größer sehen, sondern fast gleich groß, zumindest wenn ihr Abstand uns nicht Wie man die Gestalt sieht. täuscht. Und es ist auch offenkundig, daß die Gestalt durch die Erkenntnis oder Meinung beurteilt wird, die man von der Lage der verschiedenen Bestandteile des Objekts hat, und nicht durch die Ähnlichkeit der Abbildungen im Auge mit den Objekten : denn diese Abbildungen enthalten gewöhnlich nur Ovale und Rhombi, wenn sie uns Kreise und Quadrate sehen lassen. Damit Sie aber überhaupt nicht zweifeln können, daß das Sehen so zustande kommt, wie ich es erklärt habe, will ich Sie hier außerdem die Gründe betrachten lassen, weshalb es manchmal Weshalb Wahnsinnige oder passiert, daß es uns täuscht. Erstens, weil Schlafende oftmals denken, es die Seele ist, die sieht und nicht das etwas zu sehen, was sie Auge, und sie nicht unmittelbar sieht, überhaupt nicht sehen. sondern durch die Vermittlung des Gehirns. Daher kommt es, daß Wahnsinnige und Schlafende oft verschiedene Objekte sehen, oder zu sehen denken, die deswegen keineswegs schon vor ihren Augen stehen ; nämlich wenn gewisse Dämpfe ihr Gehirn aus der Ruhe bringen und die gewöhnlich dem Sehen dienenden Bestandteile in derselben Weise anordnen, wie es die Objekte täten, wenn sie anwesend wären. Außerdem kann, weil die von außerhalb kommenden Eindrücke durch Vermittlung der Nerven auf den Gemeinsinn übergehen,

140,12

141,3

141,15

Über das Sehen

142,14

119

wenn die Nerven durch irgendeine außergewöhnliche Ursache in eine bestimmte Lage gezwungen werden, diese Lage die Objekte an anderen Orten sehen lassen als sie sind. Wird etwa1 das Auge rst, das von sich aus so angeordnet ist, daß es auf X blickt, durch den Finger N gezwungen, sich nach M zu drehen, ordnen sich die Bestandteile des Gehirns, von denen seine Nerven kommen, weder ganz genauso an, als wenn es durch seine Muskeln nach M gedreht würde, noch genauso, als wenn es wirklich nach X blickte ; sondern in einer Weise zwischen diesen beiden, nämlich so, als ob es nach Y blickte. Und so erscheint das Objekt M durch die Vermittlung dieses Auges an dem Ort, an dem sich Y befindet, und Y an dem Ort, an dem sich X befindet, und X an dem Ort von V. Da nun diese Objekte Weshalb man manchmal durch die Vermittlung des anderen Auges Objekte doppelt sieht. RST gleichzeitig an ihren wahren Orten Wie eine Berührung uns erscheinen, scheinen sie doppelt zu sein. manchmal auch urteilen läßt, ein Objekt sei doppelt. In derselben Weise denkt man, wenn man [s. Abb. 17] die kleine Kugel G mit den zwei gekreuzten Fingern A und D berührt, zwei Kugeln zu berühren. Denn während sich die beiden Finger gegenseitig so gekreuzt zurückhalten, sind die Muskeln jedes Fingers bestrebt, sie zu spreizen, A nach C und D nach F. Dadurch finden sich die Bestandteile des Abb. 17 Gehirns, von denen die in diese Muskeln eingebetteten Nerven kommen, in der Weise angeordnet, die erforderlich ist, um zu veranlassen, daß A bei B und D bei E zu sein scheinen ; und folglich scheint es, als ob man dort zwei verschiedene Kugeln, H und I, berührt. Weil wir außerdem zu urtei- Weshalb Leute, die Gelbsucht len gewöhnt sind, daß die unser Sehver- haben, oder auch durch ein gelbes Glas blicken, urteilen, mögen bewegenden Eindrücke von Or- daß alles, was sie sehen, diese ten kommen, auf die wir blicken müs- Farbe hat. 1

Siehe Abbildung 14 auf Seite 109

120

d i e d io p t r i k

sen, um sie zu empfinden, können wir darin leicht getäuscht werden, wenn es passiert, daß diese Eindrücke von woanders kommen. So sprechen etwa Leute, deren Augen mit Gelbsucht infiziert sind, durch ein gelbes Glas blicken oder in eine Kammer eingeschlossen sind, in die das Licht nur durch gelbe Fenster eintritt, diese Farbe allen Körpern zu, auf die sie blicken. Und wer sich in der dunklen Kammer aufhält, die ich vor kurzem beschrieben habe, schreibt1 dem weißen Körper RST die Farben der Objekte V, X und Y zu, weil er seinen Blick ja nur auf ihn richtet. Sehen [s. Abb. 18] die Augen A, An welchem Ort man ein B, C, D, E und F die Objekte T, V, X, Objekt durch ein ebenes Y und Z entweder durch die Gläser N, Glas hindurch sieht, dessen O und P oder die Spiegel Q, R und S Oberflächen nicht parallel hindurch, urteilen sie, daß sie an den sind ; und der Ort, an dem es durch ein konkaves Glas Punkten G, H, I, K, L und M sind ; und sieht ; und weshalb es dabei daß V und Z sehr viel kleiner, und X kleiner erscheint, als es ist. und & größer sind als sie es sind ; oder An welchem Ort es durch ein konkaves Glas hindurch wohl auch, daß X und & viel kleiner erscheint, und weshalb es dort und gleichzeitig umgekehrt sind : nämmanchmal größer und weiter lich wenn sie den Augen C und F ein entfernt erscheint, als es ist, und wenig ferner sind, da diese Gläser und manchmal kleiner und näher und gleichzeitig umgekehrt. Spiegel die von den Objekten kommenAn welchem Ort man die den Strahlen so ablenken, daß die AuBilder in ebenen, konvexen und gen sie nur deutlich sehen können, wenn konkaven Spiegeln sieht, und weshalb sie richtig oder umge- sie sich so anordnen, wie sie es müssen, kehrt erscheinen, und größer um auf die Punkte G, H, I, K, L und M oder kleiner, näher oder weiter zu blicken. Das wird jeder, der sich die entfernt, als die Objekte sind. Mühe macht, es zu prüfen, leicht erkennen. Dadurch wird er auch sehen, wie sehr die Alten in ihrer Katoptrik in die Irre gegangen sind, als sie den Ort der Bilder in hohlen und gewölbten Spiegeln bestimmen wollten. Und Weshalb wir uns leicht es ist auch zu beachten, daß alle verfügtäuschen, wenn wir einen baren Mittel, einen Abstand zu erkennen, Abstand beurteilen. sehr ungewiß sind. Denn was die Gestalt 1

Siehe Abbildung 12 auf Seite 100

144,4

Über das Sehen

121

Abb. 18

144,15

des Auges betrifft, so variiert sie kaum noch wahrnehmbar, wenn das Objekt mehr als vier und fünf Fuß weit weg von ihm ist ; aber selbst wenn es näher ist, variiert sie fast genauso wenig, so daß sich daraus keine sehr präzise Erkenntnis ziehen läßt. Und was die zwischen den Linien enthaltenen Winkel betrifft, die zwischen den beiden Augen und zum Objekt, oder von zwei Standorten desselben Auges gezogen sind, so variieren sie auch dann fast nicht mehr, wenn man nur aus ganz geringer Ferne auf es blickt. Demzufolge scheint unser Gemeinsinn nicht einmal imstande zu sein, in sich die Idee eines Wie man belegen kann, daß größeren Abstandes als ungefähr hun- wir gewöhnlich keinen Abstand dert oder zweihundert Fuß aufzuneh- größer als 100 oder 200 Fuß vorstellen. men. Das läßt sich daran nachprüfen, daß

122

d i e d io p t r i k

der Mond und die Sonne, die zu den am weitesten entfernten Körpern zählen, die wir sehen können, und deren Durchmesser sich zu ihrem Abstand verhalten wie eins zu hundert, uns gewöhnlich im Durchmesser ein oder zwei Fuß groß erscheinen – obwohl wir durch Berechnung genau wissen, daß sie äußerst groß und äußerst weit entfernt sind. Denn das passiert uns nicht, weil wir unfähig wären, sie größer auffassen zu können, angesichts dessen, daß wir sehr wohl viel größere Türme und Berge auffassen, sondern weil wir sie nicht als weiter entfernt als hundert oder zweihundert Fuß auffassen können : denn daraus folgt, daß ihr Durchmesser uns nur einen oder zwei Fuß groß erscheinen muß. Dabei trägt auch Weshalb die Sonne und der Mond größer zu sein die Lage dazu bei, uns zu täuschen. Denn scheinen, wenn sie nahe am gewöhnlich scheinen diese Gestirne kleiHorizont stehen, als wenn ner zu sein, wenn sie gegen Mittag sehr sie entfernt von ihm sind. hoch stehen, als wenn, während sie aufoder untergehen, sich verschiedene Objekte zwischen ihnen und unseren Augen finden, die uns ihren Abstand besser bemerken lassen. Und indem sie sie mit ihren Instrumenten vermessen, können Astronomen hinlänglich überprüfen, daß sie nicht deshalb das eine Mal größer erscheinen als das andere Mal, weil sie sich unter einem größeren Winkel zeigen, sondern weil sie als Die scheinbare Größe der weiter entfernt beurteilt werden. DarObjekte darf überhaupt nicht aus folgt, daß das Axiom der alten Opdurch die Größe des Sichttik, das besagt, daß die scheinbare Größe winkels gemessen werden. Weshalb weiße und leuch- der Objekte in einem festen Verhältnis tende Objekte näher und zum Sichtwinkel steht, nicht immer wahr größer erscheinen als sie sind. ist. Man täuscht sich auch dadurch, daß weiße oder leuchtende Körper und allgemein jene, die viel Kraft haben, um den Sinn des Sehens zu bewegen, immer ein wenig näher und größer erscheinen als wenn sie weniger Kraft hätten. Nun ist der Grund, der sie näher erscheinen läßt, der, daß die Bewegung, mit der die Pupille sich kontrahiert, um sich vor der Kraft dieser Körper zu schützen, solchermaßen mit der Bewegung verbunden ist, die das ganze Auge anordnet, um nahe Objekte deutlich zu sehen, und durch die man ihren Abstand be-

145,14

Über das Sehen

146,2

146,26

123

urteilt, daß sich die eine Bewegung nicht vollziehen kann, ohne daß sich nicht auch die andere ein wenig vollzieht : in derselben Weise wie man die ersten beiden Finger der Hand nicht vollständig schließen kann, ohne daß sich der dritte ebenfalls ein wenig krümmt, gleichsam wie um sich mit ihnen zu schließen. Und der Grund, weshalb solche weißen oder leuchtenden Körper größer erscheinen, besteht nicht nur darin, daß die Einschätzung ihrer Größe von der Einschätzung ihres Abstands abhängt, sondern auch darin, daß ihre Bilder sich größer auf dem Augenhintergrund einprägen. Denn es ist zu beachten, daß die Enden der den Hintergrund des Auges bedeckenden Fäden des optischen Nervs zwar sehr klein sind, gleichwohl aber eine gewisse Dicke haben. Deshalb kann jeder solche Faden an einem seiner Teile von einem Objekt und an den anderen von anderen berührt werden. Da indessen dieser Faden nur imstande ist, jeweils nur in einer einzigen Weise bewegt zu werden, folgt er, wenn der geringste seiner Teile von einem sehr hellen Objekt berührt wird, die anderen dagegen von weniger hellen, insgesamt der Bewegung des hellsten Objekts, und stellt sein Bild dar, ohne die der anderen darzustellen. Es seien etwa [s. Abb. 19] 1, 2 und 3 die Enden der kleinen Fäden. Wenn nun die ankommenden Strahlen zum Beispiel das Bild eines Sterns auf dem Augenhintergrund zeichnen und sich dort nicht nur über den mit 1 markierten Bereich erstrecken, sondern auch ein klein wenig jenseits davon auf die mit 2 markierten Enden der sechs anderen Fäden, zu denen, wie ich voraussetze, allenfalls nur sehr schwache Strahlen von Bereichen des Himmels kommen, die diesem Stern benachbart sind : dann erstreckt sich das Bild dieses Sterns über den gesamten Raum, den die mit 2 markierten sechs einnehmen, und vielleicht sogar – wenn die Kraft der Bewegung so groß ist, daß sie sich auch auf sie überträgt – den, den die mit 3 markierten zwölf einnehmen. Und so sehen Sie, daß die Sterne, obwohl sie ziemlich klein erscheinen, gleichwohl sehr viel größer erscheinen als sie es im Verhältnis zu ihrem äußerst weiten Abstand dürften. Und wenn sie auch vielleicht

Abb. 19

124

d i e d io p t r i k

nicht vollständig rund wären, würden sie dennoch so erscheinen. So erscheint ja auch ein viereckiger Turm von fern gesehen als rund, wie alle Körper, die im Auge nur sehr kleine Bilder zeichnen, dort die Gestalten ihrer Ecken nicht zeichnen können. Wie bei Gemälden in Per- Schließlich zeigen uns, was dies betrifft, spektive Entfernungen die Gemälde in Perspektive hinlänglich, zustande gebracht werden. wie leicht es ist, sich zu täuschen, wenn man einen Abstand durch die Größe, die Gestalt, die Farbe oder das Licht beurteilt. Denn weil die dort gemalten Dinge häufig kleiner sind als wir uns vorstellen, daß sie es sein dürften, und ihre Umrisse wirr, und außerdem ihre Farben matter oder schwächer sind, erscheinen sie uns als weiter entfernt, als sie es sind. Weshalb alle sehr kleinen oder sehr weit entfernten Körper rund erscheinen.

Über die Mittel, das Sehen zu vervollkommnen Siebter Entwurf Nachdem wir nun hinlänglich geprüft haben, wie das Sehen zustande kommt, wollen wir die zu seiner Vervollkommnung erforderlichen Bedingungen in wenigen Worten zusammentragen und uns wieder vor Augen stellen, und betrachten, auf welche Art die Natur für die jeweiligen Bedingungen sorgt, damit wir eine exakte Aufzählung alles dessen machen können, was der Technik noch zu ergänzen übrig bleibt. Man kann alle hierbei in Betracht kommenden Dinge auf drei hauptsächliche zurückführen, nämlich die Objekte, die inneren Organe, die die Einwirkungen dieser Objekte empfangen, und die äußeren Organe, die diese Einwirkungen anordnen, damit sie richtig empfangen werden. Was die Objekte betrifft, so sind die einen nahe oder zugänglich, die anderen entfernt und unzugänglich und damit einhergehend die einen mehr, die anderen weniger erleuchtet. Dies zu wissen reicht aus, um uns, was die zugänglichen Dinge betrifft, davon in Kenntnis zu setzen, daß wir sie annähern oder entfernen und das sie beleuchtende Licht verstärken oder vermindern können,

147,16

148,4

Über die Mittel, das Sehen zu vervollkommnen

148,18

149,15

125

ganz wie es für uns am tauglichsten ist, wohingen wir bezüglich der anderen überhaupt nichts verändern können. Was sodann die inneren Organe betrifft, nämlich die Nerven und das Gehirn, so können wir ihre Machart durch Technik gewiß nicht ergänzen : Denn wir können uns keinen neuen Körper fertigen, und was Ärzte dazu etwa beitragen können, gehört überhaupt nicht zu unserem Thema. Deshalb bleiben uns nur die äußeren Organe zu betrachten übrig, unter denen ich nicht nur alle durchsichtigen Bestandteile des Auges, sondern ebenso auch alle anderen Körper begreife, die man zwischen es und das Objekt setzen kann. Ich finde, daß alle Dinge, für die in bezug Es sind nur vier Dinge erforauf die äußeren Organe zu sorgen ist, auf derlich, um das Sehen ganz vier Punkte zurückgeführt werden kön- vollkommen zu machen. nen. Erstens : Alle Strahlen, die zu jeweils einem der Enden des optischen Nervs gehen, sollen möglichst nur von einem Bestandteil des Objekts kommen und in dem Raum dazwischen keinerlei Veränderung erfahren ; denn sonst können die Bilder, die sie formen, weder ihrem Original sehr ähnlich, noch sehr deutlich sein. Zweitens : Diese Bilder sollen sehr groß sein – freilich nicht hinsichtlich der Ausdehnung des Ortes, denn sie können nur den wenigen Raum einnehmen, der sich am Augenhintergrund findet, sondern hinsichtlich der Ausdehnung ihrer Umrisse und Züge, denn sie sind gewiß umso leichter auszumachen, je größer sie sind. Drittens : Die Strahlen, durch die diese Bilder geformt werden, sollen stark genug sein, um die kleinen Fäden des optischen Nervs zu bewegen und dadurch empfunden zu werden, aber nicht so sehr, daß sie das Sehvermögen verletzen. Und viertens : Es soll möglichst viele Objekte geben, deren Bilder sich gleichzeitig im Auge formen, damit man mit einem Blick möglichst viel sehen kann. Nun hat die Natur mehrere Mittel ver- Wie die Natur für das erste wendet, um für das erste dieser Dinge zu gesorgt hat und was der Technik sorgen. Erstens : Indem sie das Auge mit noch zu ergänzen bleibt. sehr durchsichtigen Flüssigkeiten gefüllt hat, die mit keinerlei Farbe getönt sind, hat sie dafür gesorgt, daß die von außerhalb kommenden Einwirkungen bis zum Hintergrund weiterlaufen

126

d i e d io p t r i k

können ohne sich zu verändern. Außerdem hat sie durch die Brechungen, die die Oberflächen dieser Flüssigkeiten verursachen, veranlaßt, daß von den Strahlen, auf denen diese Einwirkungen sich leiten, diejenigen, die von demselben Punkt kommen, sich gegen den Nerv wieder in demselben Punkt versammeln, und daß demnach sich auch die Strahlen, die von anderen Punkten kommen, so exakt wie möglich an ebenso vielen verschiedenen anderen Punkten wieder versammeln. Denn da die Erfahrung uns nichts Gegenteiliges wahrnehmen läßt, müssen wir voraussetzen, daß die Natur diesbezüglich alles mögliche veranlaßt hat. Außerdem sehen wir, daß die Natur, um den hierbei nicht ganz zu vermeidenden Mangel so gering wie möglich zu halten, sogar veranlaßt hat, daß man die Pupille beinahe so weit verengen kann, wie die Kraft des Lichts erlaubt. Außerdem hat sie durch die schwarze Farbe, mit der sie alle dem Nerv gegenüber liegenden und überhaupt nicht durchsichtigen Bestandteile des Auges getönt hat, verhindert, daß irgendwelche anderen Strahlen zu diesen Punkten gehen. Und schließlich hat sie durch die Veränderung der Gestalt des Augenkörpers veranlaßt, daß die von jeweils einem Punkt eines Objekts kommenden Strahlen, obwohl diese Objekte von dem Augenkörper mal mehr, mal weniger weit entfernt sein können, sich dennoch stets so exakt wie möglich in ebenso vielen anderen Punkten am Augenhintergrund sammeln. Indessen hat sie für letzteres nicht so vollständig gesorgt, daß sich nicht noch etwas zu ergänzen findet. Denn abgesehen davon, daß sie gemeinhin niemanden von uns in die Lage versetzt hat, die Oberflächen seiner Augen soweit zu krümmen, daß wir Objekte deutlich sehen könnten, die sehr nah bei uns sind, etwa in einem Abstand von einem oder einem halben Finger, hat sie außerdem Welcher Unterschied zwi- bei einigen von uns insofern etwas verschen den Augen junger säumt, als sie ihren Augen eine solche und alter Leute besteht. Gestalt gegeben hat, daß sie sie nur dazu benutzen können, auf entfernte Dinge zu blicken, was vor allem alten Leuten passiert, aber auch bei einigen anderen, deren Augen sie umgekehrt so gemacht hat, daß sie sie nur benutzen können, um auf nahe Dinge zu blicken, was gewöhnlich eher bei

150,13

Über die Mittel, das Sehen zu vervollkommnen

150,30

127

jungen Leuten auftritt. So scheinen sich daher die Augen zu Beginn ein wenig länger und enger zu formen als sie es sollten, wohingen sie flacher und breiter werden, während man älter wird. Damit wir nun diesen Mängeln durch Wie sich für das sorgen läßt, was Technik abhelfen können, müssen wir er- die Natur bei kurzsichtigen, stens die Gestalten suchen, die die Ober- und wie für das, was sie bei den Augen alter Leute versäumt hat. flächen eines Stücks Glas oder eines anderen durchsichtigen Körpers haben müssen, um die auf die Oberflächen fallenden Strahlen so zu krümmen, daß alle von einem gewissen Punkt des Objekts kommenden Strahlen sich, wenn sie sie durchqueren, genau so anordnen, als ob sie von einem anderen, näheren oder weiter entfernten Punkt gekommen wären – nämlich wie von einem näheren Punkt, um kurzsichtigen Leuten zu dienen, und wie von einem weiter entfernten sowohl für alte Leute, als auch allgemein für alle, die nähere Objekte sehen wollen, als die Gestalt ihres Auges erlaubt. Zum Beispiel : [s. Abb. 20] Wenn das Auge B oder C so angeordnet ist, daß es alle vom Punkt H oder I kommenden Strahlen sich in der Mitte seines Hintergrunds sammeln läßt, es aber die vom Punkt V oder X nicht ebenfalls dort sich sammeln lassen kann : dann ist es evident, daß man seinen Mangel beseitigt, wenn man vor dieses Auge das Glas O oder P setzt, das alle Strahlen vom Punkt V oder X genau so in es eintreten läßt, als ob sie vom Von den vielen Gläsern, die zu Punkt H oder I kämen. Weil es hierbei diesem Zweck benutzt werden mehrere verschiedene Gestalten von Glä- können, muß man die wählen, sern geben kann, die dabei exakt dieselbe die am leichtesten zu schleifen sind, und die es gleichzeitig am Wirkung haben, muß man außerdem vor besten zustande bringen, daß allem auf zwei Bedingungen achten, um die Strahlen, die von verschiedie für unsere Absicht geeignetsten zu denen Punkten kommen, von wählen. Die erste : Diese Gestalten sollen ebenso vielen verschiedenen anderen zu kommen scheinen. möglichst einfach und leicht zu beschreiben und zu schleifen sein. Die zweite : Strahlen, die von sonstigen Punkten des Objekts wie E und E kommen, sollen durch sie annähernd so in das Auge eintreten, als ob sie von ebensovielen anderen Punkten wie F und F kämen. Hierbei muß man nur annäUnd beachten Sie, daß ich hier nur an- hernd wählen ; und weshalb.

128

d i e d io p t r i k

nähernd sage und nicht möglichst. Denn abgesehen davon, daß es vielleicht schon schwierig genug wäre, durch Geometrie zu bestimmen, welche Gestalten aus der Unzahl derer, die derselben Wirkung dienen können, die exakt dafür geeigneten sind, so wäre es auch völlig unnütz, weil schon das Auge selbst verhindert, daß alle von verschiedenen Punkten kommenden Strahlen sich genau an ebenso vielen verschiedenen anderen Punkten sammeln. Deswegen wären sie zweifellos nicht geeigneter, das Sehen sehr deutlich zu machen, und es ist hierbei unmöglich, anders als ungefähr zu wählen, weil die präzise Gestalt des Auges uns nicht bekannt sein kann. Darüber hinaus müssen wir stets darauf achten, daß wir, wenn wir so einen Körper auf unseren Augen anbringen, die Natur möglichst in allen Dingen nachahmen, von denen wir sehen, daß sie sie berücksichtigt hat, als sie die

Abb. 20

Über die Mittel, das Sehen zu vervollkommnen

152,29

153,16

129

Augen konstruierte. Außerdem sollten wir keinen der Vorteile verlieren, die sie uns gegeben hat, außer um einen anderen zu gewinnen, der wichtiger ist. Was die Größe der Bilder betrifft, so ist zu bemerken, daß sie nur von drei Dingen abhängt : Von dem Abstand zwischen dem Objekt und dem Ort, wo sich die Strahlen kreuzen, die sie von verschiedenen ihrer Punkte zum Augenhintergrund sendet ; außerdem von der Entfernung zwischen diesem Ort und dem Augenhintergrund ; und schließlich von Brechung dieser Strahlen. So ist es evident, daß1 das Bild RST grö- Die Größe der Bilder hängt nur ßer wäre, wenn sich das Objekt VXY nä- von dem Abstand der Objekte von dem Ort ab, wo sich die her am Ort K befände, an dem sich die Strahlen kreuzen, die in das Strahlen VKR und YKT kreuzen – oder Auge eintreten, und von ihrer vielmehr näher an der Oberfläche BCD, Brechung. dem eigentlichen Ort, wo die Strahlen sich zu kreuzen beginnen, wie Sie weiter unten sehen werden ; oder wenn man den Augenkörper länger machen könnte, so daß der Abstand von der Oberfläche BCD, die die Strahlen sich überkreuzen läßt, bis zum Hintergrund RST größer wäre als sie ist ; oder wenn schließlich die Brechung sie nicht so sehr nach innen zur Mitte S krümmen würde, sondern vielmehr, wenn das mög- Weder die Brechung noch der lich wäre, nach außen. Nichts aber, was Abstand zugänglicher Objekte man sich außer diesen drei Maßnahmen sind hierbei sehr beachtlich. noch vorstellen mag, könnte diese Bil- Und was man tun muß, wenn sie unzugänglich sind. der größer machen. Selbst die letzte Maßnahme ist gewissermaßen überhaupt nicht beachtlich, weil man das Bild durch sie niemals mehr als nur sehr wenig vergrößern kann, und auch das mit so großer Schwierigkeit, daß man es immer viel leichter durch eine der anderen Maßnahmen erreichen kann, wie Sie jetzt wissen sollen. Außerdem sehen wir, daß die Natur sie vernachlässigt hat. Denn sie hat veranlaßt, daß sich Strahlen wie VKR und YKT an den Oberflächen BCD und 123 nach innen, nach S hin, krümmen, und dadurch hat sie das Bild RST ein klein wenig kleiner gemacht, als wenn sie entweder ver1

Siehe Abbildung 12 auf Seite 100

130

d i e d io p t r i k

anlaßt hätte, daß sie sich nach außen krümmen wie an der Oberfläche 456 nach 5 hin, oder wenn sie sie ganz gerade gelassen hätte. Sind aber die Objekte überhaupt nicht zugänglich, muß man auch die erste dieser drei Maßnahmen nicht in Betracht ziehen ; wenn sie es aber sind, ist es evident, daß ihre Bilder sich umso größer auf unserem Augenhintergrund formen, je geringer die Entfernung ist, aus der wir auf die Objekte blicken. Da Worin die Erfindung der nur die Natur uns nicht in die Lage versetzt aus einem Glas zusammen- hat, von näher auf sie zu blicken als aus gesetzten Flohbrillen besteht, einem oder einem halben Fuß Abstand, und was ihre Wirkung ist. ist es deshalb – damit Technik alles ergänzen kann, was möglich ist – nur nötig, ein Glas von der Art dazwischenzusetzen wie das1 mit P markierte, von dem gerade eben gesprochen wurde, das alle von einem möglichst nahen Punkt kommenden Strahlen in das Auge eintreten läßt, als ob sie von einem anderen, weiter entfernten Punkt kämen. Nun ist das, was man dadurch bestenfalls zustande bringen kann, daß es nur noch ein Zwölftel oder Fünfzehntel des Raumes zwischen dem Auge und dem Objekt ist als ohne das Glas, und daß sich so die von verschiedenen Punkten des Objekts kommenden Strahlen zwölf- oder fünfzehnmal näher beim Auge kreuzen – oder sogar ein wenig mehr. Weil die Strahlen sich nun nicht mehr auf der Oberfläche des Auges zu kreuzen beginnen, sondern vielmehr auf der Oberfläche des Glases, dem das Objekt ein wenig näher ist, formen sie ein Bild, dessen Durchmesser zwölf- oder fünfzehnmal größer ist als es sein könnte, wenn man kein Glas benutzen würde. Folglich ist die Oberfläche des Bildes ungefähr zweihundertmal größer, wodurch das Objekt nicht nur ungefähr zweihundertmal deutlicher, sondern auch sehr viel größer erscheint, zwar nicht genau zweihundertmal, sondern in dem Verhältnis mehr oder weniger, als wie weit entfernt man das Objekt beurteilt. Wenn man zum Beispiel durch das Glas P auf das Objekt X blickt, dann ordnet man sein Auge C genauso an, wie man es müßte, um ein anderes, zwanzig der dreißig Schritt von 1

Siehe Abbildung 20 auf Seite 128

154,5

155,1

Über die Mittel, das Sehen zu vervollkommnen

155,21

131

ihm fernes Objekt zu sehen ; und hat man nicht von woandersher irgendeine Erkenntnis des Ortes, an dem sich das Objekt X befindet, beurteilt man es als wirklich dreißig Schritt entfernt, so daß es mehr als eine Million Mal größer scheinen wird als es ist. Deshalb kann aus einem Floh ein Elephant werden : denn gewiß ist das Bild, das ein Floh auf dem Augenhintergrund formt, wenn er dem Auge so nah ist, nicht weniger groß als das, das ein dreißig Schritt entfernter Elephant dort formt. Allein darauf stützt sich die ganze Erfindung jener aus einem einzigen Glas angefertigter Flohbrillen, deren Gebrauch überall schon ganz alltäglich ist, obwohl die wahre Gestalt, die sie haben müssen, bislang noch nicht bekannt ist. Weil man gewöhnlich weiß, daß das Objekt sehr nah ist, wenn man sie verwendet, um auf es zu blicken, kann es nicht so groß erscheinen, wie wenn wir es uns als weiter entfernt vorstellten. Wie man die Bilder vergrößern Es bleibt nur ein anderes Mittel übrig, kann, indem man durch ein um die Größe der Bilder zu steigern. Sie mit Wasser gefülltes Rohr die besteht darin, daß man die von verschie- Strahlen sich weit vom Auge entfernt kreuzen läßt. denen Punkten des Objekts kommenden Strahlen sich möglichst fern vom Augenhintergrund kreuzen läßt. Dieses Mittel ist ohne Vergleich das wichtigste und beachtlichste von allen, denn es ist das einzige, das genauso bei unzugänglichen wie bei zugänglichen Objekten benutzt werden kann, und dessen Wirkung keine Grenzen hat, so daß man, wenn man es benutzt, die Bilder immer weiter bis zu einer unbegrenzten Größe vergrößern kann. Zum Beispiel : Da [s. Abb. 21] die erste der drei Flüssigkeiten, mit denen das Auge gefüllt ist, fast genau dieselbe Brechung verursacht wie gemeines Wasser, kommt beim Eintritt in das Auge keinerlei Brechung mehr zustande, wenn man auf dem Auge ein mit Wasser gefülltes Rohr wie EF anbringt, auf deren Ende das Glas GHI sitzt, dessen Gestalt ganz ähnlich der der Haut BCD ist, die die Flüssigkeit des Auges bedeckt, und das dieselbe Beziehung zum Abstand des Augenhintergrunds hat. Hingegen kommt die vorher dort zustande gekommene Brechung (die die Ursache war, weshalb alle von demselben Punkt des Objekts gekommenen Strahlen von dieser Stelle an begannen,

132

d i e d io p t r i k

sich zu krümmen, um sich in demselben Punkt an den Enden des optischen Nervs zu sammeln, und des weiteren all diejenigen, die von verschiedenen Punkten kamen, sich dort kreuzen, um sich zu verschiedenen Punkten dieses Nervs zu begeben) nach dem

Abb. 21

Über die Mittel, das Sehen zu vervollkommnen

157,2

157,20

133

Eintritt in das Rohr GI zustande. Deshalb formen die sich dahinter kreuzenden Strahlen das Bild RST sehr viel größer, als wenn sie sich erst auf der Oberfläche BCD Je länger das Rohr ist, desto kreuzen ; und sie formen es umso grö- mehr vergrößert es das Bild ; und es macht dasselbe, wie ßer, je länger das Rohr ist. So übernimmt wenn die Natur das Auge um das Wasser EF die Aufgabe des Saftes K ; genauso viel größer gemacht das Glas GHI die der Haut BCD ; und der hätte. Eingang des Rohrs GI die der Pupille : und das Sehen vollzieht sich in derselben Weise, wie wenn die Natur das Auge länger gemacht hätte, nämlich von der Länge des Rohrs. Hier ist nur noch zu erwähnen, daß die wahre Pupille Wenn man ein solches Rohr in diesem Fall nicht nur unnütz, sondern benutzt, schadet die Pupille des sogar schädlich ist, weil sie durch ihre Auges anstatt zu nützen. Kleinheit die Strahlen ausschließt, die an den Seiten zum Augenhintergrund gehen könnten, und so verhindert, daß die Bilder sich dort über einen ebenso großen Raum erstrecken wie sie es täten, wenn die Pupille nicht so eng wäre. Ich darf auch nicht vergessen, Sie davon in Kenntnis zu set- Weder die Brechungen des zen, daß die besonderen Brechungen, die Glases, unter dem das Wasser in dem Rohr enthalten ist, noch im Glas GHI ein wenig anders zustande die der Häute, die die Säfte kommen als im Wasser EF, hier nicht be- des Auges umschließen, sind achtlich sind. Denn weil das Glas überall beachtlich. gleichmäßig dick ist, richtet, wenn die erste Oberfläche die Strahlen sich ein wenig mehr krümmen läßt als es die Oberfläche des Wassers täte, die zweite seiner Oberflächen die Strahlen zur selben Zeit ebensosehr wieder gerade. Aus diesem Grunde habe ich oben überhaupt nicht über die Brechungen gesprochen, die die Häute verursachen können, die die Säfte des Auges umschließen, sondern nur über die dieser Säfte. Wie man dasselbe durch ein Nun, da es ziemlich großes Unbeha- vom Auge getrenntes Rohr gen bereiten würde, Wasser in der von anstatt eines mit ihm verbundenen zustande bringen kann. mir soeben erklärten Weise mit unserem Auge zu verbinden, und da man schon allein die Gestalt der das Auge bedeckenden Haut BCD nicht präzise wissen und die des Glases GHI nicht exakt bestimmen kann, um es an ihre Stelle zu setzen, wird es besser sein, eine andere Erfindung zu benutzen,

134

Abb. 22

d i e d io p t r i k

nämlich eine, die durch ein oder mehrere Gläser oder andere, ebenfalls in ein Rohr eingeschlossene durchsichtige Körper – die aber nicht so exakt mit dem Auge verbunden sind, so daß zwischen den beiden ein wenig Luft verbleibt –, die von demselben Punkt des Objekts kommenden Strahlen nach dem Eintritt in dieses Rohr sich in der Weise beugen oder krümmen läßt, daß, wenn man das Rohr auf das Auge setzt, sie sich in einem anderen Punkt an einer Stelle der Mitte des Augenhintergrunds versammeln, und sich zudem diese Strahlen, wenn sie aus dem Rohr austreten, wiederum beugen und wieder so geraderichten, daß sie ganz genau so in das Auge eintreten können, als hätten sie sich überhaupt nicht gebeugt, sondern nur so, als kämen sie von einem näheren Ort ; und sich außerdem die von verschiedenen Punkten kommenden Strahlen, die sich nach dem Eintritt in das Rohr gekreuzt haben, beim Austritt nicht wieder entwirren, sondern in derselben Weise zum Auge hin gehen, als kämen sie von einem Objekt, das entweder größer oder näher ist. Es sei etwa [s. Abb. 22] das Rohr HF vollständig mit einem ganz massiven Glas gefüllt, dessen Oberfläche GHI eine solche Gestalt hat, daß sie alle vom Punkt X kommenden Strahlen im Glas nach S streben läßt. Die andere Oberfläche KM dieses Glases beugt die Strahlen erneut so, daß sie von dort in derselben Weise zum Auge streben, als kämen sie vom Punkt x, dem Ort,

Über die Mittel, das Sehen zu vervollkommnen

159,5

159,23

135

an dem, wie ich voraussetze, die Linien xC und CS zueinander dasselbe Verhältnis haben wie XH und HS. Dann kreuzen diese Strahlen die anderen, vom Punkt V kommenden notwendig an der Oberfläche GHI ; und da sie sich bereits von ihnen entfernt finden, wenn sie am anderen Ende des Rohrs angekommen sind, kann die Oberfläche KM sie ihnen nicht wieder annähern, vor allem wenn sie konkav ist, wie ich es voraussetze, sondern wirft sie zum Auge zurück, fast genauso als kämen sie vom Punkt y. Dadurch formen sie das Bild RST umso größer, je länger das Rohr ist. Um nun die Gestalten der durchsichtigen Körper zu bestimmen, die man zu diesem Zweck benutzen will, muß man nicht exakt wissen, welche Gestalt die Oberfläche BCD hat. Weil es aber erneut Unbehagen be- Worin die Erfindung der Fernreiten würde, Gläser oder andere solche rohre besteht. Körper zu finden, die dick genug sind, um das Rohr HF ganz zu füllen, und klar und durchsichtig genug, um den Durchgang des Lichts deswegen nicht zu hemmen, kann man das Innere des Rohrs ganz leer lassen und nur zwei Gläser an seine beiden Enden setzen, die dieselbe Wirkung zustande bringen wie die beiden Oberflächen GHI und KLM, von denen ich gerade gesprochen habe. Allein darauf stützt sich die ganze Erfindung jener Fernrohre, die aus zwei auf die beiden Enden eines Rohrs gesetzen Gläsern angefertigt sind, die für mich der Anlaß waren, diese Abhandlung zu schreiben. Was die dritte Bedingung betrifft, die von der Seite der äußeren Organe her zur Vervollkommnung des Sehvermögens erforderlich ist, nämlich daß die den jeweiligen Faden des optischen Nervs bewegenden Einwirkungen weder zu stark noch zu schwach sein sollen, so hat die Natur dafür sehr gut gesorgt, indem sie uns die Macht gegeben hat, die Pupillen unserer Augen zu kontrahieren und zu weiten. Wie man verhindern kann, Aber sie hat es der Technik überlassen, daß die Kraft der in das Auge etwas zu ergänzen. Denn wenn erstens eintretenden Strahlen zu groß ist. diese Einwirkungen so stark sind, daß man die Pupillen nicht ausreichend kontrahieren kann, um sie ertragen zu können – etwa wenn man in die Sonne blicken will –,

136

d i e d io p t r i k

ist es leicht, dem Abhilfe zu schaffen. Denn man kann entweder einen schwarzen Körper mit einem sehr engen Loch, das die Aufgabe der Pupille übernimmt, vor das Auge setzen, oder man kann durch einen Schleier oder einen anderen, etwas dunklen Körper blicken, der in das Auge nur so viele Strahlen von jedem Bestandteil des Objekts eintreten läßt, wie nötig ist, um den optischen Nerv zu bewegen ohne ihn zu verletzen. Wenn Wie man die Kraft ver- gerade umgekehrt die Einwirkungen zu größern kann, wenn sie zu schwach sind, um empfunden zu werden, schwach ist, und wenn die können wir sie, zumindest wenn die ObObjekte zugänglich sind. jekte zugänglich sind, stärker machen, indem wir sie Sonnenstrahlen aussetzen, die so mit Hilfe eines Spiegels oder Brennglases gebündelt sind, daß sie die größtmögliche Kraft besitzen, um sie zu erleuchten ohne sie zu zerstören. Wenn man darüber hinaus die FernUnd wie, wenn die Objekte unzugänglich sind und rohre benutzt, von denen wir gerade geman Fernrohre benutzt. sprochen haben, und die die Pupille überflüssig machen, weil die Öffnung, durch die sie das Licht von außerhalb empfangen, ihre Aufgabe übernimmt, muß man auch diese Öffnung weiten oder kontrahieren, je nachdem, ob man Um wieviel man die das Sehen stärker oder schwächer maÖffnung dieser Fernrohre chen will. Nun ist zu beachten : Wenn größer machen kann als die man diese Öffnung nicht breiter macht Pupille. Und weshalb man als die der Pupille, wirken die Strahlen sie größer machen muß. auf einen jeweiligen Bereich des Augenhintergrunds weniger stark ein, als wenn man überhaupt kein Fernrohr benutzt, und zwar in demselben Verhältnis wie die Bilder, die sie dort formen, größer sind – nicht eingerechnet, daß die Oberflächen der dazwischengesetzten Gläser ihnen etwas von ihrer Kraft nehmen. Aber man kann die Öffnung sehr viel breiter machen, und zwar umso mehr, je näher das Glas, das die Strahlen wieder geraderichtet, an dem Punkt gelegen ist, zu dem das Glas, das sie gebeugt hat, sie streben ließ. Wenn etwa [s. Abb. 23] das Glas GgHi veranlaßt, daß alle Strahlen nach S streben, die von dem Punkt kommen, auf den man blicken will ; und wenn diese Strahlen durch das Glas KLM geradegerichtet werden, so daß sie

160,19

Über die Mittel, das Sehen zu vervollkommnen

137

von dort parallel zum Auge hin streben : dann muß man, um die größtmögliche Breite der Öffnung des Rohrs zu finden, den Abstand zwischen den Punkten K und M gleich dem Durchmesser der Pupille machen ; und dann vom Punkt S zwei Geraden ziehen, die durch K und M verlaufen, nämlich SK, die bis zu g zu verlängern ist, und SM bis nach i. Dadurch bekommt man gi als den gesuchten Durchmesser. Denn offenkundig treten, wenn man sie größer macht, deswegen keineswegs mehr Strahlen von dem Punkt, auf den man den Blick richtet, in das Auge ein. Außerdem würden die Strahlen, die dabei zusätzlich von anderen Orten kommen, das Bild nur wirrer machen, da sie zum Sehen nichts beitragen können. Benutzt man aber statt des Glases KLM das andere klm, das seiner Gestalt wegen näher an den Punkt S gesetzt werden muß, nimmt man wiederum den Abstand zwischen den Punkten k und m gleich dem Durchmesser der Pupille. Zieht man dann die Linien SkG und SmI, erhält man GI als den gesuchten Durchmesser der Öffnung, die, wie Sie sehen, im selben Verhältnis größer ist als gi, wie die Linie SL die andere Linie Sl übertrifft. Wenn nun die Linie Sl nicht größer ist als der Durchmesser des Auges, ist das Sehen fast genau so stark und genauso klar, als wenn man überhaupt kein Fernrohr benutzen würde, dafür aber die Objekte gerade um soviel näher wären, wie sie größer erscheinen. Wenn daher zum Beispiel die Länge eines Rohrs veranlaßt, daß das Bild eines dreißig Meilen entfernten Objekts sich im Auge ebenso

Abb. 23

138

d i e d io p t r i k

groß formt, als wäre es nur dreißig Schritte entfernt, veranlaßt die Breite seines Eingangs – wenn sie so ist, wie ich sie gerade bestimmt habe –, daß dieses Objekt sich genauso klar zeigt, als wenn es wirklich nur dreißig Schritte entfernt wäre und man ohne Fernrohr auf es blicken würde. Wenn man den Abstand zwischen den Punkten S und l noch geringer machen kann, wird das Sehen noch klarer sein. Dies dient hingegen vor allem für unFür zugängliche Objekte muß man die Öffnung des zugängliche Objekte ; denn bei zugängliRohrs nicht so vergrößern. chen kann die Öffnung des Rohrs umso enger sein, je weiter man die Objekte ihr annähert, ohne daß das Sehen deswegen weniger klar ist. So sehen Sie [s. Abb. 24], daß genauso viele Strahlen vom Punkt X in das kleine Glas gi eintreten wie in das große GI. Und schließlich kann die Öffnung nicht breiter sein als die Gläser, die man dort anbringt, und die aufgrund ihrer Gestalten eine gewisse Größe nicht übersteigen dürfen, was ich weiter unten bestimmen werde. Um die Kraft der Strahlen Wenn manchmal das von den Objekzu vermindern, ist es, wenn ten kommende Licht zu stark ist, kann man Fernrohre benutzt, besser, ihre Öffnung zu ver- man es ziemlich leicht abschwächen, inengen als sie mit einem far- dem man die Ränder des Glases am Einbigen Glas zu bedecken. gang des Rohres rundherum bedeckt. Das wird besser sein, als irgendwelche anderen trüberen oder farbigen Gläser darauf zu setzen, wie einige Leute es gewöhnlich machen, um auf die Sonne zu blicken ; denn je enger dieser Eingang ist, desto deutlicher ist das Sehen, wie oben in bezug auf die Pupille gesagt wurde. Außerdem ist zu berücksichtigen, Um das Glas zu verengen, ist es daß man das Glas besser von außen als besser, seine Ränder von außen von innen bedeckt, damit die Reflexioals von innen zu bedecken. nen, die an den Kanten seiner Oberfläche zustande kommen könnten, keinerlei Strahlen zum Auge senden : denn Strahlen, die dem Sehen überhaupt nicht dienen, könnten ihm schaden. Es gibt nur eine Bedingung, die von der Seite der äußeren Organe zu verlangen ist, nämlich daß so viele Objekte gleichzeitig wahrgenommen werden wie möglich. Es ist zu beachten, daß dies

162,17

162,29

163,12

Über die Mittel, das Sehen zu vervollkommnen

164,10

139

für die Vollkommenheit, besser zu sehen, keineswegs erforderlich ist, sondern nur für die Annehmlichkeit, mehr zu sehen ; ist es doch sogar unmöglich, mehr als ein Wozu es nützlich ist, mehrere einziges Objekt auf einmal deutlich zu Objekte gleichzeitig zu sehen ; sehen. Deshalb ist die Annehmlichkeit, und was man tun muß, damit das nicht nötig ist. gleichzeitig mehrere andere Objekte wirr zu sehen, vor allem nützlich, um zu wissen, nach welcher Seite man dann hinterher die Augen drehen muß, um auf das Objekt zu blicken, das man eingehender betrachten will. Dafür hat die Natur in einem solchen Ausmaße gesorgt, daß die Technik unmöglich etwas ergänzen kann. Gerade umgekehrt veranlaßt man, je mehr man durch irgendwelche Fernrohre die Größe der Umrisse des Bildes steigert, das sich am Augenhintergrund einprägt, daß es umso weniger Objekte darstellt, weil der Raum, den das Bild einnimmt, überhaupt nicht vergrößert werden kann – außer vielleicht sehr wenig dadurch, daß man es umkehrt, was, wie ich urteile, aus anderen GrünAbb. 24 den abzulehnen ist. Wenn aber die Objekte zugänglich sind, ist es leicht, dasjenige, auf das man blicken will, an die Stelle zu setzen, wo es am deutlichsten durch ein Fernrohr hindurch gesehen werden kann. Und wenn die Objekte unzugänglich sind, ist es leicht, das Fernrohr auf eine Maschine zu setzen, die dazu dient, es leicht zu der bestimmten Stelle zu drehen, die man sehen will. Und so fehlt uns nichts, was diese vierte Bedingung beachtlich macht. Damit ich hier nichts auslasse, habe Man kann durch Übung Leichich Sie außerdem noch davon in Kennt- tigkeit erwerben, nahe oder nis zu setzen, daß die Mängel des Auges, entfernte Objekte zu sehen. die darin bestehen, daß man die Gestalt des kristallinen Saftes oder auch die Größe der Pupille nicht genügend verändern kann, durch den Gebrauch nach und nach vermindert und korrigiert werden können. Denn weil der kristalline Saft und die die Pupille

140

d i e d io p t r i k

enthaltende Haut wahre Muskeln sind, verstärken und erleichtern sich wie bei allen anderen Muskeln unseres Körpers ihre Funktionen, wenn man sie ausübt. So erwerben Jäger und Seeleute, wenn sie sich darin üben, auf weit entfernte Objekte zu blicken, und Graveure oder andere Handwerker, die sehr feine Werkstücke fertigen, wenn sie von sehr nah auf sie blicken, gewöhnlich die Fähigkeit, sie deutlicher zu sehen als andere Menschen. Und so haben auch jene Inder, von denen man sagt, sie Woher es kommt, daß Gym- hätten starr in die Sonne blicken können, nosophisten in die Sonne ohne dadurch ihr Sehvermögen zu blenblicken konnten, ohne ihr den, zweifellos vorher ihre Pupillen nach Sehvermögen zu verderben. und nach daran gewöhnen müssen, sich stärker zu kontrahieren als die unsrigen, indem sie stets auf sehr helle Objekte blickten. Aber diese Dinge gehören eher in die Medizin, deren Ziel es ist, den Mängeln des Sehvermögens durch die Korrektur des natürlichen Organe, als in die Dioptrik, deren Ziel es ist, denselben Mängel durch die Anwendung künstlicher Organe abzuhelfen.

Über die Gestalten, die durchsichtige Körper haben müssen, um die Strahlen durch Brechung auf alle jene Weisen abzulenken, die dem Sehvermögen dienen Achter Entwurf Nun, damit ich Ihnen später exakter sagen kann, wie man solche künstlichen Organe fertigen muß, um sie so vollkommen zu machen wie möglich, muß ich vorher die Gestalten erklären, die die Oberflächen durchsichtiger Körper haben müssen, um die Lichtstrahlen auf alle Weisen zu beugen und abzulenken, die meiner Absicht dienen können. Weil dies eine etwas schwierige Materie der Geometrie ist, kann ich mich nicht allen ausreichend klar und verständlich machen ; aber ich werde mich bemühen, es für jene hinreichend zu sein, die zumindest die ersten Ele-

165,12

Über die Gestalten, die dem Sehvermögen dienen

166,6

141

mente dieser Wissenschaft gelernt haben. Und um sie nicht in der Schwebe zu halten, werde ich ihnen zunächst einmal sagen, daß alle Gestalten, über die ich hier mit ihnen zu sprechen habe, nur aus Ellipsen oder Hyperbeln und aus Kreisen oder Geraden zusammengesetzt sind. Eine Ellipse oder ein Oval ist eine Welche Natur eine Ellipse hat Kurve, die die Mathematiker uns ge- und wie man sie beschreiben wöhnlich auseinandersetzen, indem sie kann. einen Kegel oder einen Zylinder quer durchschneiden. Manchmal habe ich Gärtner sie verwenden sehen bei der Einteilung ihrer Blumenbeete, und dabei beschreiben sie sie in einer Weise, die wirklich sehr grob und wenig exakt ist, die aber, wie mir scheint, ihre Natur besser begreifen läßt als ein Zylinder- oder Kegelschnitt. Sie rammen zwei Pflöcke in den Erdboden, wie zum Beispiel [s. Abb. 25] einen am Punkt H und einen anderen am Punkt I. Dann binden sie die beiden Enden eines Seils zusammen und stecken es in der Weise um die beiden Pflöcke, wie Sie hier bei BHI sehen. Danach setzen sie das Ende eines Fingers auf dieses Seil und leiten es ganz um diese beiden Pflöcke herum, wobei sie immer mit gleicher Kraft an dem Seil ziehen, um Abb. 25 es gleichmäßig gespannt zu halten, und beschreiben so auf dem Erdboden die Kurve DBK : eine Ellipse. Wenn sie nun die beiden Pflöcke H und I nur ein wenig näher zueinander einrammen, ohne dabei die Länge des Seils BHI zu verändern, beschreiben sie erneut eine Ellipse, aber eine von ganz anderer Art als die vorherige. Wenn sie die Pflöcke noch näher zueinander einrammen, beschreiben sie wieder eine andere ; und wenn sie schließlich die Pflöcke völlig zusammennehmen, beschreiben sie einen Kreis. Wenn sie hingegen die Länge des Seils in demselben Verhältnis verkleinern wie den Abstand

142

d i e d io p t r i k

der Pflöcke, beschreiben sie Ellipsen, die zwar in der Größe verschieden, aber alle von derselben Art sind. Sie sehen : Es muß eine Unzahl ganz verschiedener Arten von Ellipsen geben, die sich voneinander nicht weniger unterscheiden als die letzte vom Kreis ; und von jeder Art Ellipse muß es alle Größen geben. Zieht man nun [s. Abb. 26] von einem nach Belieben auf irgendeiner

Abb. 26

dieser Ellipsen gesetzten Punkt wie B zwei Geraden zu den beiden Punkten H und I, an denen die beiden Pflöcke eingerammt sein müssen, um die Ellipse zu beschreiben, sind diese beiden Linien BH und BI zusammengenommen dem größten Durchmesser DK der Ellipse gleich. Das läßt sich leicht durch ihre Konstruktion belegen : Denn der Abschnitt des Seils, der sich von I nach B erstreckt und sich von da bis zu H zurückschlingt, ist der gleiche, der sich von I nach K oder D erstreckt und sich von da ebenfalls nach H zurückschlingt. Deshalb ist DH mit IK gleich, und HD plus DI, die den gleichen Wert haben wie HB plus BI, ist gleich dem ganzen DK. Und schließlich : Die Ellipsen, die man beschreibt, indem man immer dasselbe Verhältnis zwischen ihrem größten Durchmesser und dem Abstand der Punkte H und I beibehält, gehören alle zu derselben Art. Die Punkte H und I nennen wir wegen einer gewissen Eigenschaft, die Sie weiter unten einsehen werden, den inneren und den äußeren Brennpunkt. Bezieht man nämlich diese Brennpunkte auf die [linke] Hälfte der Ellipse bei D, ist I äußerer Brennpunkt ; bezieht man sie hingegen auf die andere Hälfte bei K, ist I innerer Brennpunkt. Sprechen wir ohne Unterscheidung von einem Brennpunkt, verstehen wir

167,7

Über die Gestalten, die dem Sehvermögen dienen 168,3

169,7

143

darunter immer den äußeren. Darüber hinaus sollten Sie wissen : Zieht man durch den Punkt B zwei Geraden LBG und CBE, die einander in rechten Winkeln schneiden, und von denen eine, LG, den Winkel HBI in zwei gleiche Teile teilt, berührt die andere CE die Ellipse am Punkt B, ohne sie zu schneiden. Den Beweis dafür lasse ich weg, weil die Geometriker ihn hinlänglich wissen und es die anderen nur langweilen würde, ihn zu hören. Insbesondere aber habe ich hier die Absicht, Ihnen folgendes zu erklären : Zieht man vom Punkt B, außerhalb der Ellipse, wiederum die Gerade BA parallel zum größten Durchmesser DK ; und nimmt man diese Linie gleich BI, und zieht dann von den Punkten A und I die beiden Senkrechten AL und IG auf LG : dann stehen diese beiden letzteren AL und IG zueinander in demselben Verhältnis wie die beiden Linien DK und HI. Ist die Linie AB ein Lichtstrahl und bildet die Ellipse DBK die Oberfläche eines ganz massiven, durchsichtigen Körpers, durch den – gemäß dem, was oben gesagt wurde – die Strahlen leichter hindurchgehen als durch Luft, wird deshalb dieser Strahl AB in demselben Verhältnis, wie die Linie DK länger ist als HI, durch die Oberfläche dieses durchsichtigen Körpers am Punkt B solcherart abgelenkt, daß er von dort nach I geht. Weil aber der Punkt B auf der Ellipse nach Belieben gesetzt ist, muß alles, was hier über den Strahl AB gesagt wird, allgemein für alle Strahlen parallel zur Achse DK gelten, die an irgendeinem Punkt auf die Ellipse fallen : Sie alle werden solcherart abgelenkt, daß sie sich von dort zum Punkt I begeben. Das läßt sich so beweisen. Erstens. Beweis der Eigenschaft Zieht man vom Punkt B die Linie BF der Ellipse bezüglich der senkrecht auf KD, und vom Punkt N, wo Brechungen. sich LG und KD überschneiden, die Linie NM ebenfalls senkrecht auf IB, findet man, daß sich AL zu IG verhält wie BF zu NM. Denn einerseits sind die Dreiecke BFN und BLA ähnlich, weil sie alle beide rechtwinklig sind, und die Winkel FNB und ABL sind gleich, da NF und BA parallel sind ; und anderseits sind auch die Dreiecke NBM und IBG ähnlich, weil sie rechtwinklig sind und der Winkel bei B beiden gemeinsam ist. Darüber hinaus haben die beiden Dreiecke BFN und BMN dieselbe Beziehung zuein-

144

d i e d io p t r i k

ander wie die beiden Dreiecke ALB und BGI, weil genauso, wie BA und BI, die Grundlinien dieser beiden, gleich sind, auch BN, die Grundlinie des Dreiecks BFN, mit sich selber gleich ist, insofern sie auch die Grundlinie des Dreiecks BMN ist. Daraus folgt evident, daß, wie sich BF zu NM verhält, sich ebenso auch AL – die Seite des Dreiecks ALB, die sich auf BF im Dreieck BFN bezieht, d. h. die die Sehne desselben Winkels ist – zu IG verhält – die Seite des Dreiecks BGI, die sich auf die Seite NM des Dreiecks BNM bezieht. Außerdem verhält sich BF zu NM wie BI zu NI, weil die beiden Dreiecke BIF und NIM ähnlich sind, da sie rechtwinklig sind und bei I denselben Winkel haben.1 Außerdem : Zieht man dann HO parallel zu NB und verlängert IB bis nach O, sieht man, daß sich BI zu NI verhält wie OI zu HI, weil die Dreiecke BNI und OHI ähnlich sind. Da schließlich die beiden Winkel HBG und GBI durch die Konstruktion gleich sind, ist der mit GBI gleiche Winkel HOB auch mit OHB gleich, weil letzterer mit HBG gleich ist. Folglich ist das Dreieck HBO gleichschenklig, und da die Linie OB mit HB gleich ist, ist die gesamte Linie OI mit DK gleich, da die beiden Linien HB und IB zusammengenommen mit ihr gleich sind. Und so, um die Hauptpunkte zu rekapitulieren, verhält sich AL zu IG wie BF zu NM ; und BF zu NM2 wie BI zu NI ; und BI zu NI wie OI zu HI ; und OI ist gleich Wie man veranlassen kann, mit DK : also verhält sich AL zu IG wie daß parallele Strahlen sich in DK zu HI. einem Punkt sammeln, oder daß Gibt man, um die Ellipse DBK zu von einem Punkt kommende Strahlen parallel werden, ohne zeichnen, den Linien DK und HI gerade dafür andere Linien zu ver- das Verhältnis, das, wie man aus Erfahwenden als Kreise und Ellipsen. rung erkannt hat, dazu dient, die Bre1

Erstens . . . Außerdem] Text der ersten Auflage 1637. Von Descartes in seinem Exemplar ersetzt durch : weil sowohl die Linien AB und NI, als auch AL und GI parallel sind, sind die Dreiecke ALB und IGN ähnlich ; daraus folgt, daß sich AL zu IG verhält wie AB zu NI ; oder vielmehr, weil AB und BI gleich sind, wie BI sich zu Ni verhält. 2 wie BF zu NM, und BF zu NM] von Descartes in seinem Exemplar gestrichen. Vgl. zu den Lesarten den Brief an Mersenne vom 25. Dezember 1639 (AT II, 637–638).

170,22

Über die Gestalten, die dem Sehvermögen dienen

171,24

145

chung aller Strahlen zu bemessen, die von der Luft schräg in ein Glas oder eine andere durchsichtige Materie übergehen, die man verwenden will, und fertigt man aus diesem Glas einen Körper von der Gestalt, die diese Ellipe beschreibt, wenn sie sich kreisförmig um die Achse DK bewegt : dann lenken sich deshalb die Strahlen, die parallel zu dieser Achse in der Luft sind, wie AB und ab, so ab, wenn sie in das Glas eintreten, daß sie sich alle im Brennpunkt I sammeln, der von den beiden Brennpunkten H und I am weitesten von dem Ort, von dem die Strahlen kommen, entfernt ist. Denn Sie wissen : Der Strahl AB muß durch die gekrümmte Oberfläche des Glases, die durch die Ellipse DBK dargestellt wird, am Punkt B ganz genauso abgelenkt werden, wie er es durch die ebene Oberfläche desselben Glases würde, die durch die Gerade CBE dargestellt wird, in der der Strahl von B nach I gehen muß, weil sich AL und IG zueinander verhalten wie DK und HI, d. h. wie sie es müssen, um die Brechung zu bemessen. Da aber der Punkt auf der Ellipse nach Belieben gesetzt worden ist, muß alles, was wir in bezug auf den Strahl AB bewiesen haben, in derselben Weise auch für alle anderen Parallelen zu DK gelten, die an anderen Abb. 27 Punkten auf die Ellipse fallen : Deshalb müssen sie alle nach I gehen. Wie man veranlassen kann, daß Außerdem können alle zum Mittel- parallele Strahlen von einer punkt eines Kreises oder eines Globus Seite des Glases auf der anderen strebenden Strahlen, da sie senkrecht auf zerstreut werden, als ob sie alle von demselben Punkt kämen. ihre Oberfläche fallen, keiner Brechung unterliegen. Zieht man daher [s. Abb. 27] um den Mittelpunkt I in einem beliebigen Abstand einen Kreis, dann beschreiben, sofern dieser Kreis wie BQB zwischen I und D verläuft, die Linien DB und QB, wenn sie sich um die Achse DQ drehen, die Gestalt eines Glases, das alle Strahlen in der Luft am Punkt I sammelt,

146

d i e d io p t r i k

die auf der anderen Seite ebenfalls in der Luft parallel zu dieser Achse verlaufen. Umgekehrt läßt dieses Glas alle vom Punkt I kommenden Strahlen sich auf der anderen Seite parallel ausrichten. Beschreibt man [s. Abb. 28] um denselben Mittelpunkt I den Kreis RO in einem beliebigen Abstand jenseits des Punktes D und setzt man nach Belieben auf der Ellipse den Punkt B, sofern dieser Punkt von D nicht weiter als von K entfernt ist, und zieht man außerdem die nach I strebende Gerade BO : dann beschreiben die Linien RO, OB und BD, Abb. 28 wenn sie kreisförmig um die Achse DR bewegt werden, die Gestalt eines Glases, das die Strahlen, die auf der Seite der Ellipse parallel zu dieser Achse sind, sich auf der anderen Seite hierhin und dorthin zerstreuen lassen wird, als ob sie alle vom Punkt I kämen. Denn offenkundig muß zum Beispiel1 der Strahl PB durch die hohle Oberfläche des Glases DBA ebenso abgelenkt werden wie AB durch die konvexe oder ausgebeulte des Glases DBK. Folglich muß BO auf derselben Geraden sein wie BI, da ja PB auf derselben Geraden ist wie BA ; und ebenso bei den anderen. Beschreibt man [s. Abb. 29] in der ElWie man veranlassen kann, daß Strahlen, die auf beiden lipse DBK wiederum eine andere kleinere, Seiten parallel sind, von beiden aber von derselben Art wie dbk, deren Seiten in weniger Raum mit I markierter Brennpunkt an demselzusammengedrängt werden. ben Ort ist wie der auch mit I markierte Brennpunkt der vorherigen Ellipse, und der andere Brennpunkt h auf derselben Geraden und zu derselben Seite hin liegt wie DH ; und setzt man B wie vorher nach Belieben und zieht die nach I 1

Siehe Abbildung 26 auf Seite 142

172,5

173,11

Über die Gestalten, die dem Sehvermögen dienen

174,4

174,13

174,24

147

strebende Gerade Bb : dann beschreiben die Linien DB, Bb und bd, wenn sie um die Achse Dd bewegt werden, die Gestalt eines Glases, das die Strahlen, die parallel waren, bevor sie auf das Glas getroffen sind, wiederum parallel sind, nachdem sie aus ihm ausgetreten sind. Damit einhergehend sind sie auf der Seite der kleineren Ellipse db stärker zusammengedrängt und nehmen weniger Raum ein als auf der Seite der größeren. Beschreibt man, um die Dicke des Glases DBbd zu vermeiden, um den Mittelpunkt I die Kreise QB und ro, stellen die Oberflächen DBQ und robd die Gestalten und Lagen zweier weniger dicker Gläser dar, die dieselbe Abb. 29 Wirkung haben. Ordnet man [s. Abb. 30] die beiden Wie man dasselbe veranlassen ähnlichen, in ihrer Größe ungleichen kann und die Strahlen darüber Gläser DBQ und dbq so an, daß ihre Ach- hinaus umgekehrt werden. sen sich auf einer Geraden befinden und ihre beiden mit I markierten äußeren Brennpunkte an demselben Ort, haben sie auch darin dieselbe Wirkung, wenn ihre kreisförmigen Oberflächen BQ und bq einander zugewandt sind. Wie man veranlassen kann, Verbindet man [s. Abb. 31] die bei- daß alle von demselben Punkt den ähnlichen, in ihrer Größe ungleichen kommenden Strahlen sich in einem anderen Punkt sammeln. Gläser DBQ und dbq oder setzt sie in einem beliebigen Abstand voneinander, lassen sie alle Strahlen, die von dem mit I markierten Brennpunkt des einen Glases kommen, sich wieder im anderen, ebenfalls mit I markierten sammeln, sofern ihre Achsen sich auf derselben Geraden befinden und ihre elliptischen Oberflächen einander zugewandt sind. Verbindet man die beiden unterschied- Und wie, daß alle von einem lichen Gläser DBQ und DBOR ebenfalls Punkt kommenden Strahlen sich so, daß ihre Oberflächen DB und BD zerstreuen, als kämen sie von einem anderen Punkt. einander zugewandt sind, lassen sie die Strahlen, die vom Punkt i, dem Brennpunkt der Ellipse des Glases DBQ, kommen, sich zerstreuen, als kämen sie vom Punkt I,

148

d i e d io p t r i k

dem Brennpunkt des Glases DBOR ; oder umgekehrt lassen sie die zum Punkt I strebenden Strahlen sich am anderen, mit i markierten Punkt sammeln. Und schließlich : Verbindet man die Und wie, daß alle Strahlen, die zerstreut sind als kämen beiden Gläser [s. Abb. 32] DBOR und sie von demselben Punkt, sich DBOR so, daß ihre Oberflächen DB und erneut so zerstreuen, als kämen BD einander zugewandt sind, veranlaßt sie von demselben Punkt. man, daß die Strahlen, die jenseits eines der Gläser nach I streben, wenn sie es durchqueren, sich erneut zerstreuen, als kämen sie von dem anderen Punkt I, wenn sie aus dem anderen Glas austreten. Man kann den Abstand jedes dieser beiden mit I markierten Punkte beliebig größer oder kleiner machen, indem man die Größe der Ellipse verändert,

Abb. 30

Abb. 31

175,1

Über die Gestalten, die dem Sehvermögen dienen

176,3

149

von der er abhängt. Deshalb kann man allein mit einer Ellipse und einer Kreislinie Gläser beschreiben, die Strahlen, die entweder von einem Punkt kommen oder zu einem Punkt streben oder parallel sind, sich von der einen in eine andere dieser drei Arten von Anordnungen verändern lassen, auf alle Weisen, die man sich vorstellen kann. Genauso wie die Ellipse ist die Hy- Die Natur der Hyperbel und perbel eine Kurve, die die Mathematiker die Verfahrensweise, sie zu durch einen Kegelschnitt erklären. Da- beschreiben. mit Sie sie besser verstehen, führe ich hier erneut einen Gärtner ein, der sie benutzt, um den Zierrand eines Blumenbeetes abzustecken. Er rammt seine beiden Pflöcke wieder [s. Abb. 33] an den Punkten H und I ein. Er befestigt das Ende eines etwas kürzeren Seils am Ende eines langen Lineals und macht an dessen anderem Ende ein rundes Loch, in das er den Pflock I hineinsteckt. Am anderen Ende des Seils macht er eine Schlaufe, die er auf den Pflock H steckt. Danach setzt er seinen Finger auf den Punkt X, wo beide aneinander befestigt sind, und läßt ihn von dort nach

Abb. 32

Abb. 33

150

d i e d io p t r i k

unten bis nach D herabgleiten. Dabei – vom Punkt X bis zu der Stelle, wo der Finger das Lineal berührt – hält er das Seil stets mit dem Lineal verbunden, gewissermaßen wie verklebt und damit einhergehend ganz gespannt. Indem er so das Lineal zwingt, sich in dem Maße, wie er seinen Finger senkt, um den Pflock I herum zu drehen, beschreibt der Finger auf dem Erdboden die Kurve XBD, die ein Teil einer Hyperbel ist. Wenn er danach sein Lineal auf die andere Seite nach Y dreht, beschreibt er in derselben Weise einen anderen Teil YD. Und steckt er außerdem die Schlaufe seines Seils auf den Pflock I und das Ende seines Lineals auf den Pflock H, beschreibt er eine andere Hyperbel SKT, die der vorherigen ganz ähnlich ist und ihr gegenüber liegt. Macht er aber sein Seil nur ein wenig länger, ohne seine Plöcke oder sein Lineal zu verändern, beschreibt er eine andere Art von Hyperbel ; und macht er es noch ein wenig länger, beschreibt er eine von noch einer anderen Art ; bis er letztendlich, wenn er es ganz genau gleich lang mit dem Lineal macht, statt einer Hyperbel eine Gerade beschreibt. Verändert er dann den Abstand seiner Pflöcke im selben Verhältnis wie die Differenz zwischen den Längen des Lineals und des Seils, beschreibt er Hyperbeln, die alle zu derselben Art gehören, deren ähnliche Teile aber in ihrer Größe unterschiedlich sind. Und steigert er schließlich die Längen des Seils und des Lineals gleichmäßig, ohne ihre Differenz oder den Abstand der beiden Pflöcke zu verändern, beschreibt er zwar stets dieselbe Hyperbel, aber jeweils einen größeren Teil von ihr. Denn diese Linie hat eine solche Natur, daß sie sich zwar nach derselben Seite mehr und mehr krümmt, aber sich ins Unendliche erstrecken kann, ohne daß ihre Enden jemals aufeinandertreffen. Sie sehen, daß die Hyperbel in mehreren Weisen dieselbe Beziehung zur Geraden hat wie die Ellipse zur Kreislinie, und daß es eine Unzahl verschiedener Arten von Hyperbeln gibt, und von jeder Art eine Unzahl, deren ähnliche Teile hinsichtlich der Größe unterschiedlich sind. Sie sehen außerdem : Zieht man [s. Abb. 34] von einem nach Belieben auf einer von ihnen gesetzten Punkt wie B zwei Geraden zu den beiden Punkten wie H und I – die Punkte, wo die beiden Pflöcke eingerammt sein

177,18

Über die Gestalten, die dem Sehvermögen dienen

151

Abb. 34

179,1

müssen, um sie zu beschreiben, die wir wiederum Brennpunkte nennen – ist die Differenz zwischen den beiden Linien HB und IB immer gleich der Linie DK, die den zwischen den beiden gegenüberliegenden Hyperbeln bestehenden Abstand markiert. Diese Erscheinung tritt auf, weil BI genau um soviel länger ist als BH, wie das Lineal länger als das Seil genommen wurde ; und weil DI auch um genau soviel länger ist als DH. Denn wenn man DI um die mit DH gleiche Linie KI verkürzt, erhält man DK als ihre Differenz. Und schließlich sehen Sie, daß Hyperbeln, die man beschreibt, indem man immer dasselbe Verhältnis zwischen DK und HI beibehält, alle zu derselben Art gehören. Darüber hinaus müssen Sie auch wissen : Zieht man durch den nach Belieben auf einer Hyperbel gesetzten Punkt B die Gerade CE, die den Winkel HBI in zwei gleiche Teile teilt, berührt die Linie CE die Hyperbel am Punkt B ohne sie zu schneiden : wovon die Geometriker den Beweis hinlänglich wissen. Des weiteren aber will ich Ihnen zeigen : Zieht man von dem Punkt B in das Innere der Hyperbel die Gerade BA parallel zu DK und außerdem durch denselben Punkt B die Linie LG, die CE im rechten Winkel schneidet ; und nimmt man außerdem BA gleich mit BI und zieht von den Punkten A und I die beiden Senkrechten AL und IG auf LG : dann stehen die beiden letzteren, AL und IG, zueinander in demselben Verhältnis wie beiden DK und HI.

152

d i e d io p t r i k

Gibt man des weiteren die Gestalt dieser Hyperbel einem Körper aus Glas, in dem die Brechungen sich durch das Verhältnis zwischen den Linien DK und HI bemessen, sammelt es alle Strahlen, die parallel zu seiner Achse sind, außen im Punkt I, zumindest wenn dieses Glas konvex ist ; wenn es konkav ist, zerstreut es sie hierhin und dorthin, als kämen sie vom Punkt I. Das läßt sich so beweisen. Erstens. Beweis der Eigenschaft der Hyperbel Zieht man vom Punkt B die Linie BF bezüglich der Brechungen. senkrecht auf die soweit wie nötig verlängerte Linie KD, und vom Punkt N, wo sich LG und KD überschneiden, die Linie NM senkrecht auf die ebenfalls verlängerte Linie IB, findet man, daß sich AL zu IG verhält wie BF zu NM. Denn einerseits sind die Dreiecke BFN und BLA ähnlich, weil sie alle beide rechtwinklig sind und die Winkel FNB und LBA gleich sind, da NF und BA parallel sind. Und anderseits sind ebenfalls die Dreiecke IGB und NMB ähnlich, weil sie rechtwinklig und die Winkel IBG und NBM gleich sind. Darüber hinaus ist, da dasselbe BN als Grundlinie beider Dreiecke BFN und NMB dient, ebenso BA, die Grundlinie des Dreiecks ALB, mit BI gleich, der Grundlinie des Dreiecks IGB. Daraus folgt, daß sich so, wie sich die Seiten des Dreiecks BFN zum Dreieck NMB verhalten, auch die des Dreiecks ALB zu denen des Dreiecks IBG verhalten. Außerdem verhält sich BF zu NM wie BI zu NI, weil die beiden Dreiecke BIF und NIM ähnlich sind, da sie rechtwinklig sind und denselben Winkel bei I haben.1 Zieht man dann außerdem HO parallel zu LG, sieht man, daß sich BI zu NI verhält wie OI zu HI, weil die Dreiecke BNI und OHI ähnlich sind. Schließlich sind die beiden Dreiecke BEH und BEO völlig gleich, da die beiden Winkel EBH und EBI von der Konstruktion her gleich sind und da HO, die parallel zu LG ist, CE im rechten Winkel schneidet. Da nun BH, 1

Erstens . . . Außerdem] Text der ersten Auflage 1637. Von Descartes in seinem Exemplar ersetzt durch : weil ebensosehr wie die Linien AB und NI parallel sind, die Dreiecke ALB und IGN ähnlich sind ; daraus folgt, daß sich AL zu IG verhält wie AB zu NI ; oder auch, weil AB und BI gleich sind, wie BI sich zu NI verhält.

179,17

Über die Gestalten, die dem Sehvermögen dienen

181,6

181,31

153

die Grundlinie des einen, gleich ist mit BO, der Grundlinie des anderen, bleibt OI als Differenz zwischen BH und BI übrig. Von OI haben wir gesagt, sie sei gleich mit DK ; deshalb verhält sich AL zu IG wie DK zu HI. Daraus folgt : Behält man zwischen den Linien DK und HI immer das Verhältnis bei, das dazu dient, die Brechungen des Glases oder einer anderen Materie zu bemessen, die man verwenden will – so wie wir es gemacht haben, um die Ellipsen zu zeichnen, außer daß DK hier nur die kürzere Linie sein muß, wohingegen sie vorher nur die längste sein mußte – ; und zeichnet man [s. Abb. 35] einen beliebig großen Abschnitt einer Hyperbel wie DB und läßt von B im rechten Winkel auf KD die Gerade BQ herabfallen : dann beschreiben die beiden Linien DB und QB, wenn man sie sich um die Achse DQ drehen läßt, die Gestalt eines Glases, das alle es durchquerenden Strahlen, die auf der Seite der ebenen Oberfläche BD – in der sie, wie Sie wissen, keinerlei Brechung unterliegen – in der Luft parallel Abb. 35 sind, sich auf der anderen Seite Wie man, indem man nur am Punkt I sammeln läßt. Zieht man, nachdem man [s. Abb. 36] die Hyperbeln und Geraden verwendet, Gläser fertigen kann, Hyperbel db ähnlich der vorherigen ge- die die Strahlen in denselben zeichnet hat, die Gerade ro an einem be- Weisen verändern wie die, die liebigen Ort, sofern sie senkrecht auf die aus Ellipsen und Kreisen zusammengesetzt sind. Achse dk dieser Hyperbel fällt, ohne sie zu schneiden, und verbindet man die beiden Punkte b und o durch eine andere Gerade parallel zu dk, beschreiben die drei Linien ro, ob und bd, wenn sie um die Achse dk herumgedreht werden, die Gestalt eines Glases, das alle Strahlen, die auf der

154

Abb. 36

d i e d io p t r i k

Seite der ebenen Oberfläche parallel zu seiner Achse sind, auf der anderen Seite hierhin und dorthin zerstreut, als kämen sie vom Punkt I. Nimmt man, [s. Abb. 37] um die Hyperbel des Glases robd zu zeichnen, die Linie HI kürzer als die für das Glas DBQ, und ordnet diese beiden Gläser so an, daß ihre Achsen DQ und rd sich auf derselben Geraden befinden, ihre beiden mit I markierten Brennpunkte an demselben Ort sind und ihre beiden hyperbolischen Oberflächen einander zugewandt : dann sind alle Strahlen, die parallel zur ihren Achsen waren, bevor sie auf sie getroffen sind, es erneut, nachdem sie alle beide durchquert haben. Damit einhergehend sind sie auf der Seite des Glases robd in einen kleineren Raum zusammengedrängt als auf der Seite des anderen. Ordnet man [s. Abb. 38] die beiden ähnlichen, hinsichtlich der Größe ungleichen Gläser DBQ und dbq so an, daß ihre Achsen DQ und dq sich ebenfalls auf derselben Geraden und ihre beiden mit I markierten Brennpunkte an demselben Ort befinden, und ihre beiden hyperbolischen Oberflächen einander zugewandt sind : sind wie bei den vorherigen die auf der einen Seite zu ihrer Achse parallelen Strahlen auch auf der anderen Seite parallel und außerdem auf der Seite des kleineren Glases in einen kleineren Raum zusammengedrängt. Verbindet man [s. Abb. 39] die ebenen Oberflächen der beiden Gläser DBQ und dbq oder setzt sie in einem beliebigen Abstand voneinander, sofern ihre ebenen Oberflächen einander zugewandt sind, ohne daß sich deswegen auch ihre Achsen auf derselben Geraden befinden müßten ; oder vielmehr : bildet man ein

182,14

182,28

183,6

Über die Gestalten, die dem Sehvermögen dienen

183,21

155

anderes Glas, das die Gestalt dieser beiden so miteinander verbundenen hat, veranlaßt man durch dieses Glas, daß die Strahlen, die von einem der mit I markierten Punkte kommen, sich auf der anderen Seite wieder in dem anderen Punkt I sammeln. Bildet man ein Glas, das die Gestalt der beiden DBQ und robd hat, die solcherart verbunden sind, daß ihre ebenen Oberflächen sich gegenseitig berühren, veranlaßt man, daß die Strahlen, die von einem der Punkte I kommen, sich zerstreuen, als wären sie vom anderen gekommen.

Abb. 37

Abb. 38

156

Abb. 39

d i e d io p t r i k

Über die Gestalten, die dem Sehvermögen dienen 183,28

185,3

185,6

185,23

157

Und schließlich : Bildet man ein Glas, das die Gestalt zweier solcher wie robd hat, die wiederum solcherart verbunden sind, daß ihre ebenen Oberflächen einander berühren, veranlaßt man, daß die Strahlen, die, wenn sie auf dieses Glas treffen, sich zerstreuen, wie um sich an dem auf der anderen Seite befindenden Punkt I zu sammeln, wiederum zerstreut werden, nachdem sie es durchquert haben, als wären sie von dem anderen Punkt I gekommen. All dies ist, wie mir scheint, so klar, daß es nur nötig ist, die Augen zu öffnen und die Abbildungen zu betrachten, um es einzusehen. Dieselben Veränderungen der Strahlen, die ich gerade eben zuerst durch zwei elliptische und danach durch zwei hyperbolische Gläser erklärt habe, können außerdem auch durch zwei verursacht werden, von denen das eine Obwohl es etliche andere elliptisch und das andere hyperbolisch Gestalten gibt, die dieselben Wirkungen verursachen ist. Darüber hinaus kann man sich auch können, gibt es für Fernrohre eine Unzahl anderer Gläser vorstellen, keine geeigneteren als die die ebenfalls alle Strahlen, die entweder voranstehenden. von einem Punkt kommen oder zu einem Punkt streben oder aber parallel sind, exakt von einer in eine andere dieser Anordnungen verändern. Aber ich denke nicht, daß es hier irgendwie nötig wäre, darüber zu sprechen, weil ich das viel bequemer später in der Geometrie erklären kann. Außerdem sind die hier erklärten Gläser für meine Absicht die geeignetsten von allen, was zu belegen ich mich jetzt bemühen will. Ich will Ihnen dadurch auch zeigen, welche von ihnen die geeignetsten sind, indem ich Sie die hauptsächlichen Dinge betrachten lasse, in denen sie sich unterscheiden. Gestalten, die nur aus Das erste ist, daß die Gestalten der ei- Hyperbeln und Geraden zusamnen sehr viel leichter zu zeichnen sind als mengesetzt sind, sind am leichdie der anderen. Und nach der Geraden, testen zu zeichen. der Kreislinie und der Parabel, die allein nicht ausreichen können, um irgendeines dieser Gläser zu zeichnen, wie jeder leicht sehen kann, wenn er es prüft, gibt es gewiß keine einfacheren als die Ellipse und die Hyperbel. Da eine Gerade leichter zu zeich-

158

Abb. 40

d i e d io p t r i k

nen ist als eine Kreislinie, und eine Hyperbel genauso leicht wie eine Ellipse, lassen sich Gläser, deren Gestalten aus Hyperbeln und Geraden zusammengesetzt sind, am leichtesten schleifen, gefolgt von jenen, deren Gestalten aus Ellipsen und Kreisen zusammengesetzt sind. Deshalb lassen sich alle anderen, die ich gar nicht erklärt habe, weniger leicht schleifen. Das zweite ist : Unter mehreren Gläsern, die alle in derselben Weise die Anordnung von Strahlen verändern, die sich auf einen einzigen Punkt beziehen oder parallel von einer einzigen Seite kommen, verändern stets diejenigen ein wenig exakter die Anordnung von Strahlen, die sich auf andere Punkte beziehen oder die von anderen Seiten kommen, deren Oberflächen am wenigsten gekrümmt oder auch am wenigsten ungleichmäßig sind und verursachen deshalb die am wenigsten ungleichförmigen Brechungen. Aber um das vollkommen einzusehen, ist in Betracht zu ziehen, daß allein die Ungleichmäßigkeit der Krümmung der Linien, aus denen die Gestalten dieser Gläser zusammengesetzt sind, verhindert, daß sie nicht ebenso exakt die Anordnung von Strahlen verändern, die sich auf mehrere verschiedene Punkte beziehen oder parallel von mehreren verschiedenen Seiten kommen, wie sie es mit denjenigen tun, die sich auf einen einzigen Punkt beziehen oder parallel von einer einzigen Seite kommen. Zum Beispiel [s. Abb. 40] : Um zu veranlassen, daß alle vom Punkt A kommenden Strahlen sich im Punkt B sammeln, dürfte das zwischen die beiden Punkte gesetzte Glas GHIK nur ebene Oberflächen besitzen. Deshalb würde die Gerade GH, die eine dieser Oberflächen darstellt, die Eigenschaft besitzen, alle vom Punkt A kommenden Strahlen im Glas wieder parallel sein zu lassen ; während die andere Gerade KI sie wieder am Punkt B sammeln würde ; so daß die beiden Linien GH und KI auch ver-

186,6

Über die Gestalten, die dem Sehvermögen dienen

188,1

159

anlassen würden, daß alle vom Punkt C kommenden Strahlen sich im Punkt D sammeln. Und allgemein : Alle Strahlen, die von irgendeinem der Punkte auf der Geraden AC, die ich als parallel zu GH voraussetze, kommen, würden sich in einem der Punkte auf BD sammeln, die ich ebenfalls als parallel zu KI und als ebenso weit von ihr entfernt wie AC von GH voraussetze : denn da die Linien GH und KI überhaupt nicht gekrümmt sind, beziehen sich alle Punkte der anderen Linien AC und BD in derselben Weise auf sie. Genauso würde auch [s. Abb. 41] das Glas LMNO, dessen Oberflächen LMN und LON, wie ich voraussetze, zwei gleiche Abschnitte eines Kugelraums sind, der die Eigenschaft besitzt, alle vom Punkt A kommenden Strahlen sich im Punkt B zu sammeln, die Strahlen vom Punkt C im Punkt D sammeln. Und allgemein : Alle Strahlen, die von irgendeinem Punkt der Oberfläche CA kommen, die, wie ich voraussetze, ein Abschnitt eines Kugelraums mit Abb. 41 demselben Mittelpunkt wie LMN ist, würden sich an irgendeinem der Punkte der Oberfläche BD sammeln, die, wie ich ebenfalls voraussetze, Abschnitt eines Kugelraums mit demselben Mittelpunkt wie LON und von ihm genauso weit entfernt ist wie AC von LMN : da alle Bereiche dieser Oberflächen LMN und LON relativ zu allen Punkten auf den Oberflächen CA und BD gleichermaßen gekrümmt sind. Aber weil es in der Natur keine anderen Linien gibt als die gerade und die kreisförmige, deren Teile sich alle in derselben Weise auf mehrere verschiedene Punkte bezie- Welche Gestalt das Glas auch hen, und keine der beiden ausreichen haben mag, es kann von verkann, um die Gestalt eines Glases zu schiedenen Punkten kommende Strahlen sich nicht exakt in bilden, das alle von einem Punkt kom- ebenso vielen verschiedenen menden Strahlen exakt in einem anderen anderen sammeln lassen.

160

d i e d io p t r i k

Punkt sammelt, ist es evident, daß keine der dafür erforderlichen Linien alle von irgendwelchen anderen Punkten kommenden Strahlen exakt in anderen Punkten sammelt. Deshalb muß man, um diejenigen unter ihnen zu wählen, die die Strahlen möglichst wenig von den Orten, an denen man sie sammeln will, zerstreuen, die am wenigsten gekrümmten und die am wenigsten ungleichmäßig gekrümmten nehmen, damit diese Linien sich möglichst einer geraden oder kreisförmigen annähern ; und wiederum mehr der geraden als der kreisförmigen, weil die Teile der letzteren sich in derselben Weise nur auf alle jene Punkte, die gleichermaßen entfernt von ihrem Mittelpunkt sind, beziehen und zwar Gläser, die aus Hyperbeln nicht auf irgendwelche anderen in derzusammengesetzt sind, selben Weise wie auf diesen Mittelpunkt. sind für diesen Zweck Woraus ganz leicht zu schließen ist, daß die besten von allen. die Hyperbel hierin der Ellipse übertrifft. Deshalb ist es unmöglich, sich Gläser von irgendeiner anderen Gestalt vorzustellen, die so exakt wie ein aus Hyperbeln zusammengesetztes alle von verschiedenen Punkten kommenden Strahlen in ebenso vielen anderen, gleichermaßen von ihnen entfernten Punkten versammeln. Und ohne mich damit aufzuhalten, Ihnen hier davon einen exakteren Beweis zu liefern, können Sie dies leicht auch auf andere Weisen anwenden, die Anordnung von Strahlen, die sich auf verschiedene Punkte beziehen oder parallel von verschiedenen Seiten kommen, zu verändern, und erkennen, daß hyperbolische Gläser für alle diese Weisen entweder geeigneter sind als irgendwelche anderen, oder daß sie zumindest nicht beträchtlich weniger geeignet sind, so daß dies gegen die Leichtigkeit, mit der hyperbolische Gläser geschliffen werden können, worin sie alle anderen übertreffen, nicht ins Gewicht fällt. Von verschiedenen Punkten Der dritte Unterschied zwischen diekommende Strahlen zer- sen Gläsern ist, daß die einen die Strahstreuen sich mehr, nachdem sie ein hyperbolisches, als len, die sich kreuzen, wenn sie sie durchwenn sie ein elliptisches queren, auf der einen Seite ein wenig weiGlas durchquert haben. ter zerstreuen, während die anderen genau das Gegenteil tun. Sind etwa [s. Abb. 42] die Strahlen G und G die vom Mittelpunkt der Sonne, I und I die von der

189,7

Über die Gestalten, die dem Sehvermögen dienen

161

Abb. 42

linken, und K und K die von der rechten Seite ihres Umfangs kommenden Strahlen, dann zerstreuen sie sich etwas weiter voneinander, nachdem sie das hyperbolische Glas DEF durchquert haben, als vorher. Gerade umgekehrt zer- Je dicker ein elliptisches Glas streuen sie sich weniger, nachdem sie das ist, desto weniger zerstreuen elliptische Glas ABC durchquert haben. sich die Strahlen, wenn sie es durchqueren. Deshalb bringt das elliptische Glas die So dick es auch sein mag, Punkte L, H und M einander näher als das es kann das Bild, das diese hyperbolische, und zwar um soviel nä- Strahlen malen, nur um ein Viertel oder ein Drittel kleiner her, als es dicker ist. Aber so dick man machen als das hyperbolische. es auch machen mag, es kann sie gleich- Diese Ungleichheit ist umso wohl nicht mehr als ungefähr ein Viertel größer, je größer die Brechung oder ein Drittel näher bringen als das hy- des Glases ist. perbolische Glas. Das bemißt sich durch die Quantität der Brechungen, die das Glas verursacht. Deshalb muß ein Bergkristall, in dem sie ein wenig größer zustande Man kann einem Glas keine kommen, diese Ungleichheit ein we- Gestalt geben, das dieses Bild nig größer machen. Aber man kann größer macht als durch die einer sich überhaupt kein Glas von irgendei- Hyperbel, oder kleiner als durch die einer Ellipse. ner anderen Gestalt vorstellen, das die

162

d i e d io p t r i k

Punkte L, H und M beträchtlich weiter entfernt als das hyperbolische, oder weniger als das elliptische. Nun, bei dieser Gelegenheit können Wie es zu verstehen ist, daß von verschiedenen Punkten Sie bemerken, in welchem Sinn das zu kommende Strahlen sich verstehen ist, was ich weiter oben gesagt an der ersten Oberfläche kreuzen, die die Kraft hat, sie habe, daß die von verschiedenen Punkin ebenso viele verschiedene ten oder parallel von verschiedenen Seiandere zu versammeln. ten kommenden Strahlen sich alle an der ersten Oberfläche kreuzen, die die Fähigkeit hat, sie sich an nahezu ebenso vielen verschiedenen anderen Punkten versammeln zu lassen. Etwa als ich sagte, daß sich1 die Strahlen des Objekts VXY, die das Bild RST auf dem Augenhintergrund formen, an der ersten seiner Oberflächen BCD kreuzen. Das hängt davon ab, daß sich zum Beispiel die drei Strahlen VCR, XCS und YCT wirklich an der Oberfläche BCD am Punkt C kreuzen : Denn daher kommt es, daß man, obwohl VDR sich mit YBT sehr viel höher, und VBR mit YDT sehr viel tiefer kreuzt, sie, weil sie nach denselben Punkten streben wie VCR und YCT, dennoch genauso betrachten kann, also ob auch sie sich an diesem Ort kreuzen würden. Weil diese Oberfläche BCD sie so nach denselben Punkten streben läßt, muß man sich vielmehr diese Oberfläche als den Ort denken, wo sie sich alle kreuzen, und nicht ein höherer oder tieferer, was noch nicht einmal die anderen Oberflächen wie 123 und 456, die sie ablenken können, verhindern : Genausowenig wie die Tatsache, daß [s. Abb. 43] die beiden gekrümmten Stöcke ACD und BCE sehr von den Punkten F und G wegknicken, es nicht verhindert, daß sie sich wirklich am Punkt C kreuzen, zu denen sie gehen würden, wenn sie gerade wären und sich Abb. 43 auch am Punkt C kreuzen würden. Aber diese Stöcker könnten sehr wohl so gekrümmt sein, daß ihre Krümmung sie sich an einem anderen Ort erneut kreuzen ließe.

1

Siehe Abbildung 12 auf Seite 100

190,13

Über die Gestalten, die dem Sehvermögen dienen

192,18

163

In derselben Weise kreuzen sich die Strahlen, die1 die beiden konvexen Gläser DBQ und dbq durchqueren, an der Oberfläche des ersten, und an der der anderen wieder zurück ; zumindest die, die von verschiedenen Seiten kommen ; denn was die von derselben Seite kommenden betrifft, so ist es offenkundig, daß sie sich nur am mit I markierten Brennpunkt kreuzen. Sie können bei dieser Gelegenheit Elliptische Gläser haben auch bemerken, daß2 die durch das el- eine größere Brennkraft als liptische Glas ABC gebündelten Sonnen- hyperbolische. strahlen mit sehr viel größerer Kraft brennen müssen als die durch das hyperbolische Glas DEF gebündelten. Denn es ist nicht nur auf die vom Mittelpunkt der Sonne kommenden Strahlen wie G und G zu achten, sondern auch auf alle anderen, die von den anderen Punkten ihrer Oberfläche kommen und nicht wahrnehmbar weniger Kraft haben als die des Mittelpunkts. Deshalb bemißt sich die Gewalt der Wärme, die Wie die Kraft der Brennspiegel sie verursachen können, durch die Größe oder -gläser zu bemessen ist. des sie sammelnden Körpers verglichen mit der Größe des Raumes, in den er sie sammelt. Wenn etwa der Durchmesser des Glases ABC viermal so groß ist wie der Abstand zwischen den Punkten M und L, müssen die durch dieses Glas gebündelten Strahlen eine sechzehnmal größere Kraft haben als wenn sie nur durch ein flaches Glas hindurchgingen, das sie überhaupt nicht ablenkt. Nun ist der Abstand zwi- Man kann kein Brennglas ferschen den Punkten M und L im Ver- tigen, das auf einer Geraden ins hältnis zu dem Abstand zwischen diesen Unendliche brennt. Punkten und dem Glas ABC oder einem anderen solchen Körper, der die Strahlen dort sammelt, mehr oder weniger groß ; dabei kann die Größe des Durchmessers dieses Körpers oder seine besondere Gestalt dem allenfalls ungefähr ein Viertel oder ein Drittel hinzufügen. Deshalb ist die Brennlinie bis ins Unendliche, die einige sich vorgestellt haben, gewiß nur ein Traumbild. Und hat man zwei Gläser oder Brennspiegel, von denen 1 2

Siehe Abbildung 38 auf Seite 155 Siehe Abbildung 42 auf Seite 161

164

d i e d io p t r i k

das oder der eine viel größer ist als das oder der andere – in welcher Weise auch immer, sofern nur ihre Gestalten ganz dieselben sind –, muß das oder der größere die Sonnenstrahlen in einen größeren Raum und weiter fern von sich bündeln als das oder der kleinere. Aber diese Strahlen können keineswegs in einem jeweiligen Bereich dieses Raumes mehr Kraft Diese größeren haben keinen besitzen als in dem, in das das kleinere anderen Vorteil, als die sie bündelt. Deshalb kann man äußerst Strahlen in einen größeren und kleine Gläser oder Spiegel fertigen, die weiter entfernten Raum zu sammeln ; so kann man sehr mit der gleichen Gewalt brennen wie die kleine Spiegel oder Gläser kleineren. Und selbst ein von einem Enfertigen, die gleichwohl gel polierter Brennspiegel, dessen Durchmit großer Kraft brennen. Ein Brennspiegel, dessen Durch- messer nicht größer wäre als ungefähr ein messer den Abstand, in dem er Hundertstel des Abstands zwischen ihm die Strahlen sammelt, nicht und dem Ort, an den er die Sonnenstrahum ein Hundertstel überlen versammelt – d. h. dessen Durchmessteigt, kann nicht veranlassen, daß sie stärker brennen oder ser dasselbe Verhältnis zu diesem Aberhitzen als die, die direkt stand hat wie der Durchmesser der Sonne von der Sonne kommen. mit dem Abstand zwischen ihr und uns –, könnte die Strahlen, die er sammelt, an der Stelle, wo er sie sammelt, nicht mehr erhitzen als diejenigen, die direkt von der Sonne kommen. Dies gilt im Verhältnis auch für Brenngläser. Daran können Sie sehen, daß Leute, die in der Optik nur Halbwissende sind, sich viele unmögliche Dinge einreden lassen, und daß die Spiegel, mit denen Archimedes, wie man sagt, Schiffe aus weiter Ferne verbrannt hat, äußerst groß hätten sein müssen, oder Anm. S. 420 vielmehr : daß sie märchenhaft sind.* Der vierte Unterschied, der zwischen den Gläsern, um die es hier geht, bemerkt werden kann, betrifft insbesondere jene, die die Anordnung der Strahlen verändern, die von einem Punkt ziemlich nahe zu ihnen kommen. Er besteht darin, daß die einen, nämlich jene, bei denen die diesem Punkt zugewandte Oberfläche im Verhältnis zu ihrer Größe hohler ist, eine größere Menge dieser Strahlen empfangen können als die anderen, obwohl Kleinere Gläser oder Spiegel sammeln ebensoviele Strahlen zum Brennen in den Raum, in den sie sie sammeln, wie größere mit einer ähnlichen Gestalt wie die kleineren in einen entsprechenden Raum.

194,8

Über die Gestalten, die dem Sehvermögen dienen

ihr Durchmesser keineswegs größer ist. Darin übertrifft [s. Abb. 44] das elliptische Glas NOP – das ich als so groß voraussetze, daß seine Enden N und P die Punkte sind, an denen der kleinere

165

Elliptische Gläser können von demselben Punkt mehr Strahlen aufnehmen, um sie danach zu parallelisieren, als solche von irgendeiner anderen Gestalt.

Abb. 44

Durchmesser der Ellipse endet – das hyperbolische QRS, selbst wenn man es beliebig groß voraussetzt. Auch kann es darin von keinem Glas mit irgendeiner anderen Gestalt übertroffen werden. Schließlich unterscheiden sich diese Gläser auch darin, daß die einen, um in bezug auf Strahlen dieselbe Wirkung zu produzieren, die sich auf einen einzigen Punkt oder auf eine einzige Seite beziehen, in größerer Anzahl vorhanden sein müssen als die anderen, oder daß sie die Strahlen sich mehrere Male kreuzen lassen müssen, die sich auf verschiedene Punkte oder auf verschiedene Seiten beziehen. So haben Sie gesehen, daß, um mit elliptischen Gläsern von einem Punkt kommende Strahlen in einen anderen Punkt zu sammeln oder zu zerstreuen, als kämen sie von einem anderen Punkt, oder daß Strahlen, die zu einem Punkt streben, sich erneut zerstreuen, als kämen sie von einem anderen Punkt, es immer nötig ist, dafür zwei Gläser zu verwenden, wohingegen nur ein einziges zu verwenden ist, wenn man

166

d i e d io p t r i k

hyperbolische Gläser benutzt. Außerdem kann man veranlassen, daß parallele Strahlen parallel bleiben und weniger Raum einnehmen als zuvor : Entweder durch zwei konvexe hyperbolische Gläser, die die von verschiedenen Seiten kommenden Strahlen sich zweimal kreuzen lassen, oder durch ein konvexes und ein konkaves, die sie sich nur einmal kreuzen lassen. Aber es ist evident, daß man niemals mehrere Gläser für etwas verwenden darf, was genauso gut mit Hilfe eines einzigen gemacht werden kann, noch man Strahlen sich mehrere Male kreuzen lassen darf, wenn einmal ausreicht. Hyperbolische Gläser sind Aus all dem ist allgemein zu schließen, oft elliptischen vorzuziehen, daß hyperbolische und elliptische Gläser weil man mit einem hyperbolischen das zustande bringen allen anderen vorzuziehen sind, die man kann, wofür man zwei ellip- sich vorstellen kann, und daß hyperbolitische verwenden müßte. sche gewissermaßen in allem elliptischen vorzuziehen sind. Demzufolge werde ich jetzt sagen, in welcher Weise man, wie mir scheint, jede Art von Fernrohr anfertigen muß, um sie so vollkommen wie möglich zu machen.

195,27

Die Beschreibung der Fernrohre Neunter Entwurf Es ist erstens nötig, eine durchsichtige Materie zu wählen, die ziemlich leicht zu schleifen und dennoch hart genug ist, um die ihr gegebene Form zu behalten. Darüber hinaus soll sie so farblos sein und so wenig Reflexion verursachen wie möglich. Bislang hat man keine gefunden, die diese Qualitäten in größerer Vollkommenheit aufwiese als das Glas, denn es ist sehr klar und sehr rein und aus sehr feinen Aschen zusammengesetzt. Denn obwohl Bergkristall sauberer und durchsichtiger zu sein scheint, verursachen seine Oberflächen bei mehr Strahlen eine Reflexion als die Oberflächen des Glases, wie wir aus der Erfahrung zu lernen scheinen, und ist deshalb für unsere Absicht

Welche Qualitäten zu beachten sind, um die geeignete Materie für Fernrohre zu wählen.

196,6

Die Beschreibung der Fernrohre

197,29

167

vielleicht nicht so geeignet. Um die Ur- Weshalb auf der Oberfläche sache dieser Reflexion wissen können, durchsichtiger Körper immer eine gewisse Reflexion zustande und weshalb sie eher an den Oberflächen kommt. sowohl eines Glases als auch eines Kristalls zustande kommt als in der Dicke ihrer Körper, und weshalb sie im Kristall größer ist als im Glas, müssen Sie sich an die Weise erinnern, in der ich Sie weiter oben die Natur des Lichts habe verstehen lassen : Ich sagte, daß sie in durchsichtigen Körpern nichts anderes als eine Einwirkung oder Neigung, sich zu bewegen einer gewissen sehr feinen Materie ist, mit der ihre Poren gefüllt sind. Denken Sie sich die Poren jedes dieser durchsichtigen Körper so einheitlich und so gerade, daß die dort eintretende feine Materie leicht hindurch fließen kann, ohne irgendetwas vorzufinden, das sie aufhält. Hingegen beziehen sich die Poren zweier durchsichtiger Körper von verschiedener Natur, wie die der Luft und die des Glases oder eines Kristalls, niemals so genau aufeinander ; deshalb gibt es immer auch etliche Partikel feiner Materie, die auf massive Partikel der Oberfläche treffen und sich deshalb dabei reflektieren, wenn sie zum Beispiel von der Luft in das Glas kommen. Ebenso, wenn sie vom Glas in die Luft kommen : Dann treffen sie auf massive Partikel der Oberfläche der Luft auf, reflektieren sich und kehren in das Innere des Glases zurück. Denn es gibt auch in der Luft viele, die verglichen mit dieser feinen Materie massiv genannt werden können. Zieht man dann in Betracht, daß die massiven Partikel eines Kristalls Weshalb diese Reflexion bei wiederum dicker sind als die eines Gla- einem Kristall stärker ist als bei ses, und seine Poren zusammengedrück- einem Glas. ter, wie sich dadurch leicht beurteilen läßt, daß es härter und schwerer ist, kann man wohl denken, daß es wiederum stärkere Reflexionen verursachen und folglich weniger Strahlen Durchgang gewähren muß als Luft und Glas ; und zwar obwohl es den Strahlen, denen es Durchgang gewährt, ihn freier gewährt, gemäß dem, was oben gesagt wurde. Hat man so also das reinste, farbloseste so wenig Reflexion wie möglich verursachende Glas gewählt, und will man durch

168

d i e d io p t r i k

Erklärung der Fernrohre, die es den Mangel entweder von Leuten korkurzsichtige Leute benutzen. rigieren, die ein wenig weiter entfernte Erklärung derjenigen, die Objekte nicht so gut sehen wie nahe, weitsichtige Leute benutzen.

oder nahe nicht so gut wie entfernte, dann sind die am besten geeigneten Gestalten zu diesem Zweck solche, die sich durch Hyperbeln zeichnen lassen. Zum Beispiel :1 Ist das Auge B oder C so angeordnet, daß es alle vom Punkt H oder I kommenden Strahlen exakt in der Mitte seines Hintergrunds sammelt, aber nicht die vom Punkt V oder X, dann muß man vor das jeweilige Auge und das jeweilige Objekt entweder das Glas O oder P setzen, damit es ein Objekt bei V oder X deutlich sieht. Von den Oberflächen dieser beiden Gläser ist jeweils eine konvex und die andere konkav. Beide Oberflächen haben Gestalten, die durch zwei Hyperbeln von einer solchen Art gezeichnet sind, daß entweder H oder I der Brennpunkt der konkaven Oberfläche ist, die zum Auge hin gedreht werden muß, und entweder V oder X der der konvexen. Setzt man voraus, daß der Punkt I oder Weshalb man die von einem ausreichend weit entfernten V weit genug entfernt ist, wie etwa schon Punkt kommenden Strahlen ab einem Abstand von nur fünfzehn oder als parallel voraussetzen kann. zwanzig Fuß, reicht es aus, statt der Hyperbel, deren Brennpunkt er sein muß, eine Gerade zu benutzen und so eine der Oberflächen des Glases ganz eben zu machen – nämlich die innere Oberfläche, die dem Auge zugewandt ist, wenn I der weit genug entfernte Punkt ist ; oder die äußere, wenn es V ist. Denn dann kann ein Teil des Objekts von der Größe der Pupille den Ort eines einzigen Punktes einnehmen, weil sein Bild Weshalb die Gestalt der am Hintergrund des Auges nicht mehr Fernrohre für alte Leute Raum einnimmt als das Ende eines der nicht sehr exakt sein muß. kleinen Fäden des optischen Nervs. Und es ist nicht einmal nötig, jedesmal unterschiedliche Gläser zu benutzen, wenn man auf etwas mehr oder weniger entfernte Objekte blicken will ; sondern es reicht für den Gebrauch, zwei zu besitzen, von denen das eine an den geringeren Abstand der 1

Siehe Abbildung 20 auf Seite 128

198,22

Die Beschreibung der Fernrohre

199,14

169

Dinge angepaßt ist, auf die man gewöhnlich blickt, und das andere an einen größeren. Vielleicht reicht es sogar, nur eines davon zu besitzen, das die Mitte zwischen diesen beiden hält. Denn da die Augen, für die man sie adaptieren will, keineswegs völlig unflexibel sind, können sie leicht ihre Gestalt ausreichend verändern, um sie auf die eines solchen Glases einzustellen. Will man, ebenfalls nur durch ein Glas Wie Flohbrillen mit nur einem allein, zugängliche Objekte, d. h. solche, Glas zu fertigen sind. die man dem Auge beliebig weit annähern kann, sehr viel größer erscheinen und sich sehr viel deutlicher zeigen lassen als ohne Fernrohre, wird es am tauglichsten sein, die Oberfläche dieses Glases, die zum Auge gedreht werden muß, ganz eben zu machen und der anderen die Gestalt einer Hyperbel zu geben, deren Brennpunkt an dem Ort ist, an den man das Objekt setzen will. Aber beachten Sie bitte, daß ich sage am tauglichsten ; denn ich erkenne sehr wohl an, daß die Wirkung ein wenig größer sein kann, wenn man der einen Oberfläche dieses Glases die Gestalt einer Ellipse gibt, deren Brennpunkt ebenfalls der Ort ist, an den man das Objekt setzen will, und der anderen Oberfläche die Gestalt eines Teils eines Kugelraums, dessen Mittelpunkt an demselben Ort sein soll wie der Brennpunkt ; aber im Gegenzug kann ein solches Glas nicht so bequem geschliffen werden. Nun muß der Brennpunkt sowohl der Hyperbel als auch der Ellipse so nah sein, daß zwischen dem dorthin gesetzten Objekt, das als sehr klein vorauszusetzen ist, und dem Glas genau nur soviel Raum übrigbleibt, wie nötig ist, um dem Licht Durchgang zu gewähren, das das Objekt beleuchten muß. Dieses Glas ist so einzufassen, daß nichts unbedeckt bleibt außer der Mitte, die ungefähr dieselbe Größe haben soll wie die Pupille, oder sogar ein wenig kleiner. Die Materie, in die es eingefaßt wird, soll auf der Seite, die zum Auge gedreht werden muß, ganz schwarz sein ; oder es wird sogar auch nicht unnütz sein, die Einfassung ganz rundherum mit einer Borte aus Tuch oder schwarzem Samt zu versehen, damit man sie bequem ganz auf das Auge setzen und so verhindern kann, daß irgendwelches Licht zum Auge geht außer durch die Öffnung des Glases. Aber es wird gut sein, wenn

170

d i e d io p t r i k

sie außen ganz weiß ist oder vielmehr ganz glatt und die Gestalt eines hohlen Spiegels hat, so daß sie alle zu ihm kommenden Lichtstrahlen zum Objekt zurückwirft. Um nun das Objekt an der Stelle zu halten, an die es gestellt werden muß, um gesehen zu werden, so habe ich nichts gegen jene kleinen Flaschen aus Glas oder einem sehr durchsichtigen Kristall, deren Gebrauch in Frankreich bereits ziemlich alltäglich ist. Aber um das exakter zu machen, ist es noch besser, wenn das Objekt von einer oder zwei Federn in der Form eines Armes festgehalten wird, die aus der Fassung des Fernrohrs austreten. Schließlich muß man, damit es nicht an Licht fehlt, wenn man auf dieses Objekt blickt, es ganz gerade in die Sonne drehen. So ist etwa [s. Abb. 45] A das Glas, C der innere Bereich der Materie, in die es eingefaßt ist, D der äußere, E das Objekt, G der kleine Arm, der es hält, H das Auge und Abb. 45 I die Sonne, deren Strahlen überhaupt nicht direkt in das Auge gehen, weil das Fernrohr und das Objekt dazwischen stehen ; aber sie fallen auf den weißen Körper oder Spiegel D, reflektieren sich zuerst von dort nach E, und von E ins Auge. Will man ein Fernrohr dazu benutWelche [Eigenschaften] ein Fernrohr haben muß, zen, die Gestirne oder andere weit entum vollkommen zu sein. fernte und unzugängliche Objekte zu sehen, und will man es dafür so vollkommen fertigen wie möglich, muß man es aus zwei hyperbolischen Gläsern zusammensetzen, einem konvexen und einem konkaven, die man in der Weise auf die beiden Enden eines Rohrs setzt, die Sie hier [s. Abb. 46] dargestellt sehen. Erstens muß die Oberfläche des konkaven Glases abcdef die Gestalt einer Hyperbel haben, deren Brennpunkt in dem Abstand liegt, in dem das Auge, für das man das Fernrohr

201,8

Die Beschreibung der Fernrohre

201,29

171

vorbereitet, seine Objekte am deutlichsten sehen kann. So muß hier, wenn das Auge G so angeordnet ist, daß es Objekte bei H deutlicher sehen kann als alle anderen, H der Brennpunkt der Hyperbel abc sein. Für alte Leute, die weit entfernte Objekte besser sehen können als nahe, muß diese Oberfläche abc ganz eben sein ; hingegen muß sie für sehr kurzsichtige Leute ziemlich konkav sein. Sodann muß die andere Oberfläche def die Gestalt einer anderen Hyperbel haben, deren Brennpunkt I von ihr in einer Breite von einem Zoll entfernt ist, oder ungefähr so, daß er sich beim Augenhintergrund befindet, wenn das Glas ganz eng an die Oberfläche des Auges angelegt wird. Beachten Sie indessen, daß diese Verhältnisse nicht absolut notwendig so sind, sondern daß sie sehr verändert werden können. Deshalb kann man ganz bequem für alle Arten von Augen dasselbe Fernrohr benutzen, allein indem man das Rohr verlängert oder verkürzt,

Abb. 46

172

d i e d io p t r i k

ohne die Oberfläche abc für kurz- oder weitsichtige oder andere Leute anders zu schleifen. Was die Oberfläche def betrifft, ist es, weil man vielleicht Schwierigkeiten haben wird, sie so auszuhöhlen, wie ich gesagt habe, leichter, ihr die Gestalt einer Hyperbel zu geben, deren Brennpunkt etwas weiter entfernt sein mag : dies wird die Erfahrung besser lehren als meine Gründe. Ich kann nur im allgemeinen sagen, daß, wenn alles andere gleich bleibt, die Objekte umso größer erscheinen, je näher der Punkt I ist, weil man das Auge so anordnen muß, als ob die Objekte ihm näher wären. Außerdem kann das Sehen stärker und klarer sein, weil das andere Glas größer sein kann. Wenn man aber das Glas allzu nah heranbringt, ist das Sehen nicht so deutlich, weil es etliche Strahlen gibt, die auf Kosten der anderen zu schräg auf seine Oberfläche fallen. Was die Größe dieses Glases betrifft, so muß der von ihm unbedeckt bleibende Abschnitt, wenn es in das Rohr KLM eingefaßt ist, die größte Öffnung der Pupille nur ganz wenig übersteigen. Was seine Dicke betrifft, so kann sie gar nicht zu gering sein ; denn obwohl man, wenn man sie steigert, das Bild der Objekte ein wenig größer sein lassen kann, weil die von verschiedenen Punkten kommenden Strahlen sich auf der Seite des Auges ein wenig mehr zerstreuen, veranlaßt man im Gegenzug aber auch, daß sie in geringerer Menge und weniger klar erscheinen. Außerdem kann der Vorteil, ihre Bilder größer werden zu lassen, besser durch ein anderes Mittel gewonnen werden. Was das konvexe Glas NOPQ betrifft, so muß seine zu den Objekten gedrehte Oberfläche NQP ganz eben sein. Hingegen muß die andere NOP die Gestalt einer Hyperbel haben, deren Brennpunkt I exakt auf denselben Ort fällt wie der der Hyperbel def des anderen Glases, der desto weiter entfernt vom Punkt O sein muß, je vollkommener man das Fernrohr haben will. Demzufolge bestimmt sich die Größe seines Durchmessers NP durch die beiden Geraden IdN und If P, die vom Brennpunkt I durch d und F gezogen sind, den Enden des Durchmessers des hyperbolischen Glases def, von dem ich voraussetze, daß es dem der Pupille gleicht. Hierbei ist allerdings zu beachten, daß, obwohl der Durchmesser des Glases NOPQ kleiner ist, die Objekte nur umso deutlicher

203,10

204,1

Die Beschreibung der Fernrohre

204,25

173

erscheinen, aber deswegen keineswegs schwächer oder in geringerer Menge, sondern nur weniger beleuchtet. Deshalb muß man, wenn sie zu sehr beleuchtet sind, verschiedene Kreise aus schwarzer Pappe oder einer anderen solchen Materie wie 1, 2 und 3 zur Hand haben, um die Kanten des Glases zu bedecken und es dadurch so klein zu machen, wie es die Kraft des von den Objekten kommenden Lichts erlaubt. Was die Dicke dieses Glases betrifft, so kann sie weder irgendeinen Nutzen erbringen, noch irgendwie schaden, abgesehen davon, daß das Glas niemals so rein und so sauber ist, daß es nicht mehr Strahlen am Durchgang hindert als die Luft. Was das Rohr KLM betrifft, so muß es aus irgendeiner ausreichend stabilen und massiven Materie sein, damit die beiden an seinen beiden Enden eingefaßten Gläser dort immer exakt dieselbe Lage behalten. Außerdem muß es innen ganz schwarz sein und bei M sogar eine Kante aus Tuch oder schwarzem Samt haben, damit man, wenn man es ganz eng an das Auge anlegt, verhindern kann, daß irgendein anderes Licht in es eintritt außer durch das Glas NOPQ. Was seine Länge und seine Breite betrifft, so sind sie durch den Abstand und die Größe der beiden Gläser hinlänglich bestimmt. Außerdem muß dieses Rohr auf irgendeiner Maschine wie RST befestigt werden, durch die es bequem nach allen Seiten gedreht werden und genau gegenüber den Objekten, auf die man blicken will, festgehalten werden kann. Zu diesem Zweck muß es auf dieser Maschine ein Visier oder zwei Diopter wie V und V geben. Weil nun diese Fernrohre, je größer sie die Objekte erscheinen lassen, uns auch mit einem Mal umso weniger Objekte zeigen, ist es nötig, die vollkommensten Fernrohre mit irgendwelchen anderen von geringerer Kraft zu verbinden, mit deren Hilfe man sozusagen stufenweise zur Erkenntnis des Ortes kommen kann, an dem sich das Objekt befindet, das die vollkommensten uns dann wahrnehmen lassen. Hier etwa setze ich voraus, daß die Fernrohre XX und YY solcherart mit dem vollkommenen Fernrohr QLM abgestimmt sind, daß, wenn man die Maschine so dreht, daß durch die beiden Diopter V und V zum Beispiel der Planet Jupiter erscheint, er auch im Fernrohr XX erscheint, in dem man dann außer Jupiter auch

174

d i e d io p t r i k

jene anderen kleineren Planeten unterscheiden kann, die ihn begleiten. Veranlaßt man nun, daß einer dieser kleineren Planeten sich genau in der Mitte des Fernrohrs XX befindet, zeigt er sich auch in dem anderen YY, mit dem man dann, weil er in ihm allein und sehr viel größer erscheint als im vorherigen, verschiedene Regionen unterscheiden kann. Und von diesen verschiedenen Regionen zeigt diejenige in der Mitte sich wiederum im Fernrohr KLM, und man kann in ihm etliche besondere Dinge an ihr unterscheiden. Ohne die Hilfe der beiden anderen Fernrohre aber könnte man nicht wissen, daß diese Dinge an einer bestimmten Stelle eines bestimmten der Planeten, die Jupiter begleiten, wären, noch könnte man es so anordnen, daß es zeigt, was an irgendeiner anderen bestimmten Stelle ist, auf die man blicken will. Man kann die drei Fernrohre auch durch ein oder mehrere vollkommenere andere ergänzen, zumindest wenn die Kunstfertigkeit der Menschen es so weit bringen kann. Überhaupt gibt es keinen Unterschied der Bauweise zwischen vollkommeneren und weniger vollkommenen, außer daß ihr konvexes Glas größer sein muß und ihr Brennpunkt weiter entfernt. Deshalb werden wir, wenn es uns nicht an der helfenden Hand der Arbeiter mangelt, durch diese Erfindung an den Gestirnen genauso besondere und genauso kleine Objekte sehen können wie diejenigen, die wir gemeinhin auf der Erde sehen. Will man schließlich ein Fernrohr haWelche [Eigenschaften] Flohbrillen haben müssen, ben, das nahe und zugängliche Objekte um vollkommen zu sein. so deutlich zeigt wie möglich, und zwar sehr viel deutlicher als das von mir vor kurzem für denselben Zweck beschriebene, muß man es auch aus zwei hyperbolischen Gläsern zusammensetzen, einem konkaven und einem konvexen anderen, die an den beiden Enden eines Rohr eingefaßt sind. Dabei sollte [s. Abb. 47] das konkave abcdef ganz ähnlich dem des vorherigen sein, genauso NOP, die innere Oberfläche des konvexen. Hingegen muß die äußere Oberfläche NRP, die beim vorherigen Glas ganz eben war, hier stark konvex sein und die Gestalt einer Hyperbel haben. Der äußere Brennpunkt Z dieser Hyperbel soll so nah sein, daß, wenn man das Objekt dorthin

205,27

206,7

Die Beschreibung der Fernrohre

175

setzt, zwischen ihm und dem Glas gerade nur soviel Raum übrigbleibt, wie nötig ist, um dem Licht, das es erleuchten muß, Durchgang zu gewähren. Außerdem muß der Durchmesser dieses Glases so groß sein wie beim vorherigen Fernrohr, aber er darf auch nicht so klein sein wie1 der des Glases A des anderen Fernrohrs noch davor, sondern er muß in etwa so groß sein, daß die Gerade NP durch den inneren Brennpunkt der Hyperbel NRP verläuft. Denn wenn er geringer ist, würde das Glas weniger Strahlen vom Objekt Z empfangen, und wenn er größer ist, würde es nur sehr wenig mehr Strahlen empfangen. Da die Dicke des Glases dagegen im Verhältnis sehr viel mehr gesteigert werden müßte als vorher, würde sie den Strahlen wohl ebenso viel von ihrer Kraft wieder nehmen, die seine Größe

Abb. 47 1

Siehe Abbildung 45 auf Seite 170

176

d i e d io p t r i k

ihnen geben würde, und darüber hinaus könnte das Objekt nicht genauso stark beleuchtet werden. Es wird gut sein, auch dieses Fernrohr auf irgendeine Maschine wie ST zu stellen, die es direkt zur Sonne gedreht hält. Das Glas NOPR ist in der Mitte eines parabolischen hohlen Spiegels wie CC einzufassen, der alle Sonnenstrahlen am Punkt Z auf dem Objekt versammelt, das dort durch den kleinen, aus irgendeiner Stelle des Spiegels austretenden Arm G gehalten werden muß. Dieser Arm muß um das Objekt herum außerdem einen schwarzen und dunklen Körper wie HH genau von der Größe des Glases NOPR halten, damit er verhindert, daß irgendwelche Sonnenstrahlen direkt auf dieses Glas fallen. Denn wenn einige davon von dort in das Rohr eintreten, könnten sie sich in das Auge reflektieren und das Sehen dementsprechend abschwächen. Denn obwohl das Rohr innen ganz schwarz sein muß, kann es gleichwohl nicht immer so vollkommen schwarz kann, daß seine Materie nicht immer ein wenig Reflexion verursacht, wenn das Licht wie das der Sonne sehr heftig ist. Darüber hinaus muß dieser schwarze Körper HH in der Mitte ein Loch – mit Z markiert – von der Größe des Objekts haben, damit das Objekt, wenn es in irgendeiner Weise durchsichtig ist, auch von den direkt von der Sonne kommenden Strahlen beleuchtet werden kann. Oder, falls nötig, auch durch die am Punkt Z durch ein Brennglas von der Größe des Glases NOPR, wie II, gebündelten Strahlen, so daß von allen Seiten ebenso viel Licht auf das Objekt kommt, wie es ertragen kann ohne dadurch ruiniert zu werden. Es ist leicht, einen Bereich des Spiegels CC oder des Glases II zu bedecken, um zu verhindern, daß zu viele Strahlen dorthin kommen können. Sie sehen wohl, weshalb ich hier mit so großer Sorgfalt dafür sorge, daß das Objekt stark beleuchtet ist und viele seiner Strahlen zum Auge kommen : Denn das Glas NOPR übernimmt bei diesem Fernrohr die Aufgabe der Pupille, und die Strahlen, die von verschiedenen Punkten kommen, kreuzen sich in ihm. Da es dem Objekt sehr viel näher ist als dem Auge, ist es die Ursache, daß sich die Strahlen an den Enden des optischen Nervs über einen sehr viel größeren Raum erstrecken als dem der Oberfläche des Objekts, von

207,3

208,7

Die Beschreibung der Fernrohre

209,12

209,27

177

dem sie kommen. Wie Sie wissen, müssen diese Strahlen desto weniger Kraft besitzen, je weiter sie sich erstrecken ; wie man umgekehrt ja auch sieht, daß sie größere Kraft haben, wenn sie durch einen Spiegel oder ein Brennglas in einen kleineren Raum versammelt werden. Davon hängt die Länge dieses Fernrohrs ab, d. h. der Abstand zwischen der Hyperbel NOP und ihrem Brennpunkt. Denn je länger das Fernrohr ist, desto weiter erstreckt sich das Bild des Objekts am Augenhintergrund, was alle seine kleinen Bestandteile dort deutlicher sein läßt. Das aber schwächt jedoch ihre Einwirkung solcherart ab, daß sie schließlich nicht mehr empfunden werden können, wenn das Fernrohr zu lang ist. Deshalb kann seine größte Länge nur durch Erfahrung bestimmt werden, die sogar je nachdem variiert, wie viel oder wenig Licht die Objekte abbekommen können, ohne davon ruiniert zu werden. Ich weiß wohl, daß man auch noch andere Mittel ergänzen könnte, die das Licht stärker machen ; aber abgesehen davon, daß sie in der Praxis ziemlich schwierig umzusetzen wären, würde man wohl auch kaum Objekte finden, die mehr Licht vertragen könnten. Auch könnte man wohl statt des hyperbolischen Glases NOPR andere finden, die eine etwas größere Menge Strahlen empfangen würden ; entweder aber würden sie die von verschiedenen Punkten des Objekts kommenden Strahlen beim Auge nicht ebenso exakt an ebenso vielen verschiedenen anderen Punkten sammeln, oder es wären dafür zwei statt eines Glases zu verwenden, so daß die Kraft dieser Strahlen durch die Vielzahl der Oberflächen dieser Gläser ebenso sehr vermindert wie durch ihre Gestalten gesteigert würde. Und schließlich wäre die Ausführung dieser Gläser sehr viel schwieriger. Ich will Sie nur wiederum davon in Kenntnis Wenn man solche Fernrohre setzen, daß, da diese Fernrohre nur an ein benutzt, ist es besser, sich ein Auge allein angelegt werden können, es Auge zu verbinden als es mit Hilfe der Muskeln zu schließen. besser ist, damit seine Pupille möglichst weit geöffnet bleibt, das andere zu verbinden oder es mit irgendeinem sehr dunklen Vorhang zu bedecken, anstatt es dem Licht auszusetzen oder es mit Hilfe der Muskeln zu schließen, die die Augenlider bewegen. Denn zwischen den beiden Augen gibt es

178

d i e d io p t r i k

gewöhnlich eine solche Verknüpfung, daß das eine sich nicht in irgendeiner Weise bewegen kann, ohne daß das andere sich bereit macht, es nachzuahmen. Außerdem wird es nicht unnütz sein, nicht nur das Fernrohr ganz auf das Es ist auch gut, sein Sehvermögen vorher emp- Auge zu setzen, so daß das Licht nur findlich zu machen, indem durch das Fernrohr in es kommen kann, man sich an einem sehr sondern auch vorher sein Sehvermögen dunklen Ort aufhält . . . empfindlich gemacht zu haben, indem man sich an einem dunklen Ort aufgehalten hat, und die Anschauung bereit gemacht zu haben wie um auf weit entfernte . . . und auch die Anschauung und sehr dunkle Dinge zu blicken, damit so angeordnet zu haben, wie sich die Pupille umso weiter öffnet und um auf sehr weit entfernte man so ein Objekt umso größer sehen und dunkle Dinge zu blicken. kann. Denn Sie wissen, daß diese Tätigkeit der Pupille nicht unmittelbar dem Willen, sie zu öffnen, folgt, sondern vielmehr der Idee oder Empfindung der Dunkelheit und dem Abstand der Dinge, auf die man blickt. Wenn Sie außerdem ein wenig über alles nachdenken, was weiter oben gesagt wurde, insbesondere darüber, was wir von der Seite der äußeren Organe nötig haben, um das Sehen so vollkommen wie möglich zu machen, wird es für Sie nicht schwierig sein, einzusehen, daß man durch diese verschiedenen Bauweisen der Fernrohre ergänzt, was Technik ergänzen kann, ohne daß ich Woher es kommt, daß man mich damit aufhalten müßte, Ihnen den bislang weder Fernrohre noch Beleg des längeren zu deduzieren. Es Flohbrillen gut fertigen konnte. wird für Sie auch nicht schwieriger sein, zu erkennen, daß alle Fernrohre, die man bisher gehabt hat, überhaupt nicht vollkommen sein konnten, angesichts des großen Unterschieds zwischen einer Kreislinie und einer Hyperbel, und man sich beim Fertigen von Fernrohren bemüht hat, nur Kreislinien zu benutzen, um die Wirkungen zu erzielen, für die, wie ich bewiesen habe, Hyperbeln erforderlich sind. Deshalb konnte man das nur zuwege bringen, indem man sich so glücklich irrte, daß man zwar dachte, die Oberflächen der Gläser kugelförmig geschliffen zu haben, sie aber tatsächlich hyperbolisch oder von irgendeiner anderen gleichwertigen Gestalt gemacht hat. Das vor

210,18

Über die Verfahrensweise, Gläser zu schleifen

179

allem hat verhindert, daß man Fernrohre gut fertigen konnte, die dazu dienen, unzugängliche Objekte zu sehen. Denn ihr konvexes Glas muß größer sein als das der anderen ; und abgesehen davon, daß es weniger leicht ist, dies bei vielen zuwege zu bringen als bei wenigen, ist der Unterschied zwischen der hyperbolischen und der sphärischen Gestalt an den Rändern des Glases viel besser wahrnehmbar als in seiner Mitte. Weil aber die Handwerker die Schwierigkeit, Gläser exakt gemäß dieser hyperbolischen Gestalt zu schleifen, vielleicht als zu groß beurteilen werden, werde ich mich bemühen, ihnen hier erneut eine Erfindung zu geben, durch die sie, wie ich überzeugt bin, damit ziemlich bequem zum Ende kommen können.

Über die Verfahrensweise, Gläser zu schleifen Zehnter Entwurf 211,21

Nachdem man das Glas oder Kristall ge- Wie man die Größe der Brewählt hat, das zu benutzen man die Ab- chungen des Glases finden kann, sicht hat, muß man zuerst das Verhältnis das man benutzen möchte. suchen, das gemäß dem weiter oben Gesagten als Maß seiner Brechungen dient. Dieses Maß kann man mit Hilfe eines solchen Instruments [s. Abb. 48] bequem finden : EFI ist ein ganz ebenes und ganz gerades Brett oder Lineal, das aus einer beliebigen Materie gefertigt ist, sofern sie weder zu glänzend noch zu durchsichtig ist, damit sich das darauf fallende Licht leicht gegenüber dem Schatten ausmachen läßt. EA und FL sind zwei Diopter, d. h. zwei kleine Platten ebenfalls aus einer beliebigen,

Abb. 48

180

d i e d io p t r i k

allerdings nicht durchsichtigen Materie, die lotrecht auf EFI errichtet sind. In ihnen befinden sich zwei kleine runde Löcher A und L, die einander genau gegenüber liegen, so daß der hindurchgehende Strahl AL parallel zur Linie EF verläuft. RPQ ist ein Stück des Glases, das Sie überprüfen wollen. Es ist in Form eines Dreiecks geschliffen, dessen Winkel RQP ein rechter Winkel ist. Der Winkel PRQ ist spitzer als RPQ. Die drei Seiten RQ, QP und RP sind ganz ebene und glatte Flächen. Wird die Fläche OP auf das Brett EFI und die andere Fläche QR gegen die Platte FL gesetzt, unterliegt der Sonnenstrahl, der durch die beiden Löcher A und L hindurchgeht und durch das Glas PQR bis nach B durchdringt, dabei keinerlei Brechung, weil er senkrecht auf die Oberfläche RQ des Glases trifft. Sobald er jedoch bis zum Punkt B gelangt, trifft er schräg auf die andere Oberfläche des Glases RP, und kann nur aus dem Glas austreten, indem er sich zu irgendeinem anderen Punkt des Bretts EF hin krümmt, wie zum Beispiel nach I. Der ganze Nutzen dieses Instruments besteht nur darin, den Sonnenstrahl so durch die Löcher A und L hindurchgehen zu lassen, um dadurch die Beziehung zwischen dem Punkt I, d. h. zwischen dem Mittelpunkt des kleinen Ovals aus Licht, das der Strahl auf dem Brett beschreibt, mit den beiden anderen Punkten B und P zu erkennen : Nämlich zwischen B, dem Punkt, wo die durch die Mittelpunkte der beiden Löcher A und L verlaufende Gerade auf der Oberfläche RP endet, und P, dem Punkt, wo diese Oberfläche RP und die des Bretts EFI von der Ebene geschnitten werden, die man sich durch die Punkte B und I zusammen mit den Mittelpunkten der beiden Löcher A und L hindurchgehend vorstellen kann. Sind nun so die drei Punkte B, P und Wie man die Brennpunkte und den Scheitelpunkt der I exakt bekannt, und folglich auch das Hyperbel findet, deren Gestalt Dreieck, das durch sie bestimmt wird, das Glas, dessen Brechungen muß man dieses Dreieck mit einem Zirman kennt, haben muß. kel auf ein Papier oder irgendeine andere sehr einheitliche Ebene transferieren. Dann beschreibt man [s. Abb. 49] um den Mittelpunkt B durch den Punkt P den Kreis NPT. Man nimmt den Bogen NP gleich mit PT und zieht die

213,14

Über die Verfahrensweise, Gläser zu schleifen

214,8

181

Gerade BN, die die verlängerte Linie IP am Punkt H schneidet. Danach muß man wiederum um den Mittelpunkt B durch H Abb. 49 den Kreis HO beschreiben, der BI am Punkt O schneidet. Dadurch erhält man das Verhältnis zwischen den Linien HI und IO als gemeinsames Maß aller Brechungen, die durch den Unterschied zwischen der Luft und dem Glas, das man prüft, verursacht werden können. Wenn man dessen noch nicht ganz gewiß ist, kann man aus demselben Glas unterschiedliche andere kleine rechtwinklige Dreiecke schleifen lassen, und wenn man sie genauso benutzt, um dieses Verhältnis zu suchen, wird man es immer ähnlich finden und wird so keinen Anlaß haben, zu zweifeln, daß es wirklich das gesuchte ist. Nimmt man danach auf der Geraden HI MI gleich mit OI, und HD gleich mit DM, erhält man D als Scheitelpunkt und H und I als Brennpunkte der Hyperbel, deren Gestalt das Glas haben muß, um für die von mir beschriebenen Fernrohre benutzt zu werden. Man kann die drei Punkte H, D und Wie man den Abstand dieser I beliebig mehr oder weniger weit von- Punkte vergrößern oder vereinander entfernen, allein indem man kleinern kann. [s. Abb. 50] parallel zu HI eine andere Gerade ferner oder näher zu B zieht und von dem Punkt B drei Geraden BH, BD und BI, die sie schneiden. Wie Sie hier sehen können, besteht dieselbe Beziehung zwischen den drei Punkten H, D, I und h, d, i und den drei Punkten H, D, I.

Abb. 50

182

d i e d io p t r i k

Wenn man diese drei Punkte hat, ist es leicht, die Hyperbel in der oben erklärten Weise zu zeichnen, nämlich1 indem man zwei Pflöcke an den Punkten H und I einrammt und das um den Pflock H herumgelegte Seil so an dem Lineal befestigt sein läßt, daß es sich in Richtung I nicht weiter zurückschlingen kann als bis D. Wenn Sie die Hyperbel aber lieber mit Wie man sie durch Ermittlung mehrerer einem gewöhnlichen Zirkel zeichnen, inPunkte beschreiben kann. dem Sie mehrere Punkte suchen, durch die sie verläuft, setzen Sie [s. Abb. 51] eine der Spitzen dieses Zirkels an den Punkt H. Öffnen Sie ihn so weit, daß seine andere Spitze ein wenig jenseits des Punktes D verläuft, wie bis nach 1, und beschreiben Sie um den Mittelpunkt H den Kreis 1 3 3. Machen Sie danach M2 gleich mit H1 und beschreiben Sie um den Mittelpunkt I durch den Punkt 2 den Kreis 2 3 3, der den vorherigen an den Punkten 3 3 schneidet. Durch diese Punkte muß die Hyperbel verlaufen, genauso wie durch den Punkt D, ihrem Scheitelpunkt. Setzen Sie danach eine der Spitzen des Zirkels ganz genauso wieder an den Punkt H und öffnen Sie ihn, so daß seine andere Spitze ein wenig jenseits des Punktes 1 verläuft, wie bis nach 4, und beschreiben Sie um den Mittelpunkt H den Kreis 4 6 6. Nehmen Sie dann M5 mit H4 gleich und beschreiben Sie um den

Wie man diese Hyperbel mit einem Seil beschreiben kann.

Abb. 51 1

Siehe Abbildung 33 auf Seite 149

214,19

214,30

Über die Verfahrensweise, Gläser zu schleifen

215,23

216,17

183

Mittelpunkt I durch 5 den Kreis 5 6 6, der den vorherigen an den Punkten 6 6 schneidet, die sich auf der Hyperbel befinden. Wenn Sie so damit fortfahren, den Punkt des Zirkels an den Punkt H zu setzen und den Rest wie vorher machen, können Sie so viele Punkte dieser Hyperbel finden wie Ihnen gefällt. Dies wird vielleicht nicht schlecht sein, um im Groben ein Modell zu fertigen, das ungefähr die Gestalt der Gläser darstellt, die man schleifen will. Um ihnen aber exakt diese Gestalt zu geben, ist eine andere Erfindung nötig, mit der man Hyperbeln in einem Zug beschreiben kann, wie man Wie man den Kegel findet, Kreise mit einem Zirkel beschreibt. Da- in dem die Hyperbel durch für wüßte ich keine bessere als die fol- eine Ebene parallel zur Achse geschnitten werden kann. gende. Erstens ist [s. Abb. 52] um den Mittelpunkt T, der Mitte der Linie HI, der Kreis HVI zu beschreiben. Danach ist über dem Punkt D eine Senkrechte auf HI zu errichten, die diesen Kreis am Punkt V schneidet. Zieht man von T eine Gerade durch den Punkt V, erhält man den Winkel HTV, der so ist, daß, wenn man ihn sich im Kreis um die Achse Abb. 52 HT drehend vorstellt, die Linie TV die Oberfläche eines Kegels beschreibt. Der Schnitt, den die parallel zu der Achse HT verlaufende Ebene VX, auf die DV im rechten Winkel fällt, durch diesen Kegel macht, ist eine Hyperbel ganz ähnlich und gleich zu der vorherigen. Auch alle anderen Ebenen parallel zu dieser schneiden in diesen Kegel ganz ähnliche, aber ungleiche Hyperbeln, deren Brennpunkte mehr oder weniger weit entfernt sind, je nachdem, wie weit entfernt diese Ebenen von der Achse sind. Wie man diese Hyperbel durch Demzufolge kann man eine solche eine Maschine in einem Zug Maschine fertigen. AB [s. Abb. 53] ist beschreiben kann. eine Walze oder Rolle aus Holz oder Metall, die sich an den beiden Polen 1 und 2 dreht und die Achse HI der anderen Abbildung darstellt. CG und EF sind zwei vor allem auf der Seite, an der sie

184

d i e d io p t r i k

Abb. 53

sich gegenseitig berühren, ganz ebene und einheitliche Platten oder Bretter, so daß man sich zwischen diesen beiden Platten eine Oberfläche vorstellen kann, die die Ebene VX darstellt, die den Kegel schneidet. Diese Oberfläche ist parallel zur Rolle AB und wird von einer Ebene geschnitten, die man sich durch die Punkte 1 2 und COG hindurchgehend vorstellen kann. NP, die Breite der oberen Platte CG, ist gleich dem Durchmesser des Glases, das man schleifen will, oder nur ein wenig größer. KLM schließlich ist ein Lineal, das sich mit der Rolle AB an den Polen 1 und 2 dreht. Deshalb bleibt der Winkel ALM immer gleich dem Winkel HTV. Dieses Lineal stellt die Linie TV dar, die den Kegel beschreibt. Nun muß man sich das Lineal solcherart durch die Rolle gesteckt denken, daß es sich heben und senken kann, indem es durch das Loch L, das genau seine Dicke hat, hindurchgleitet. Irgendwo, etwa bei K, hat es ein Gewicht oder eine Feder, die es stets gegen die Platte CG preßt, von der es gestützt und daran gehindert wird, weiter hindurchzugehen. Außerdem ist sein Ende M eine gut gehärtete Stahlspitze, die die Kraft hat, die Platte CG durch-

Über die Verfahrensweise, Gläser zu schleifen

218,7

185

zuschneiden, nicht jedoch die andere EF darunter. Läßt man nun das Lineal KLM sich an den Polen 1 und 2 bewegen, verläuft die Stahlspitze M von N über O nach P, und umgekehrt von P über O nach N. Dabei teilt sie die Platte CG in zwei andere, CNOP und GNOP, die jeweils an der Schnittlinie NOP enden, die bei der Platte CNOP konvex und bei GNOP konkav ist und offenkundig exakt die Gestalt einer Hyperbel hat. Diese beiden Platten CNOP und GNOP lassen sich, wenn sie aus Stahl oder einer anderen sehr harten Materie bestehen, nicht nur als Modelle, sondern auch als Werkzeuge oder Instrumente benutzen, um gewisse Räder zu schleifen, mit denen sich aus Gläsern ihre Gestalten herausschleifen lassen, wie ich sogleich sagen werde. Ein gewisser Mangel liegt indessen darin, daß der Zuschnitt oder die Schneide, die die Stahlspitze M diesen Werkzeugen gibt, nicht überall ganz gleichförmig sein kann, weil sie bei N oder bei P ein wenig anders gedreht ist als bei O. Ich glaube deshalb, daß es besser sein wird, die folgende Maschine zu benutzen, obgleich sie etwas komplexer ist. [s. Abb. 54] ABKLM besteht nur aus einem einziWie man eine andere Maschine gen Stück, das sich insgesamt an den fertigen kann, die die Gestalt Polen 1 und 2 bewegt. Sein Bestandteil dieser Hyperbel allen Teilen ABK kann eine beliebige Gestalt, KLM gibt, die benötigt werden, um Gläser zu schleifen. hingegen muß die eines Lineals haben

Abb. 54

186

d i e d io p t r i k

oder eines anderen Körpers, dessen Oberflächen an Linien enden, die zueinander parallel sind. KLM muß so geneigt sein, daß die Gerade 4 3, die man sich durch den Mittelpunkt seiner Dicke verlaufend vorstellt, wenn sie bis zu der Geraden verlängert wird, die man sich durch die Pole 1 und 2 verlaufend vostellt, dort den Winkel 2 3 4 bildet. Dieser Winkel ist gleich dem, der zuvor1 mit den Buchstaben HTV markiert wurde. CG und EF sind zwei zur Achse 1 2 parallele Bretter. Ihre einander zugewandten Oberflächen sind sehr eben und einheitlich und werden im rechten Winkel von der Ebene 12GOC geschnitten. Aber statt sich wie vorher gegenseitig zu berühren, sind sie hier genau soweit voneinander entfernt, wie es nötig ist, um zwischen ihnen beiden einem Zylinder oder einer Rolle QR Durchgang zu gewähren, die exakt rund ist und durchgängig die gleiche Dicke hat. Jedes der Bretter hat außerdem einen so langen und so breiten Schlitz NOP, daß das durch ihn hindurch verlaufende Lineal KLM sich an den Polen 1 und 2 so weit hin und her bewegen kann, wie nötig ist, um zwischen den beiden Brettern einen Teil einer Hyperbel von der Größe des Durchmessers der Gläser, die man schleifen will, zu zeichnen. Außerdem geht dieses Lineal auch in einer solchen Weise durch die Rolle QR hindurch, daß die Rolle zwischen den beiden Brettern CG und EF eingeschlossen und parallel zur Achse 1 2 bleibt, wenn das Lineal sie mit sich an den Polen 1 und 2 bewegen läßt. Schließlich sind Y67 und Z89 die Werkzeuge, die dazu dienen müssen, in beliebige Körper eine Hyperbel zu schleifen. Ihre Halterungen Y und Z haben eine solche Dicke, daß ihre ganz ebenen Oberflächen beiderseits exakt die der beiden Bretter CG und EF berühren, und dennoch zwischen beiden gleiten, weil sie sehr glatt sind. Jede dieser Halterungen hat ein rundes Loch 5 5 [s. Abb. 55], in das jeweils ein Ende der Rolle QR solcherart eingeschlossen ist, daß diese Rolle sich um die Gerade 5 5 drehen kann, die gewissermaßen ihre Achse ist, ohne die Halterungen mit sich drehen zu lassen, weil ihre ebenen, zwischen den Brettern eingefügten Oberflächen sie daran hindern. 1

Siehe Abbildung 52 auf Seite 183

219,23

Über die Verfahrensweise, Gläser zu schleifen

220,7

187

Hingegen zwingt die Rolle die Halterungen, sich in jeder anderen Weise mitzubewegen, in der sie sich bewegt. Aus all dem ist offenkundig :1 Während das Lineal KLM von N nach O und von O nach P ; oder von P nach O und von O nach N gedrückt wird, läßt es die Rolle QR sich bewegen. Diese Rolle wiederum läßt dadurch auch die Werkzeuge Y67 und Z89 sich bewegen ; und zwar in einer solchen Weise, daß die besondere Bewegung jedes Teils dieser Werkzeuge exakt dieselbe Hyperbel beschreibt wie es die Überschneidung der beiden Linien 3 4 und 5 5 macht. Die eine dieser beiden Linien, 3 4, beschreibt nämlich durch ihre Bewegung den Kegel, und die andere, 5 5, die Ebene, die ihn schneidet. Die Spitzen oder Schneiden dieser Werkzeuge kann man in verschiedenen Weisen fertigen, je nach dem Gebrauch, für den man sie verwenden will. Um konvexen Gläsern Gestalt zu geben, scheint es mir gut zu sein, zuerst das Werkzeug Y67 zu benutzen, und mit ihm mehrere Stahlplatten ziemlich ähnlich der zuvor beschriebenen Platte CNOP zu schleifen. Danach höhlt man mit diesen Platten und dem Werkzeug Z89 ein Rad wie d ganz um seine Dicke abc herum aus. Deshalb haben alle Schnitte, die man sich durch Ebenen gemacht vorstellen kann, auf denen sich die Achse dieses Rades ee findet, die Gestalt der Hyperbel, die diese Maschine zeichnet. Schließlich befestigt man das Glas, das man schleifen will, auf einer Walze wie hik und legt es gegen das Rad d. Bewegt man dann diese Walze um ihre Achse hk, indem man am Seil ll zieht, 1

Siehe Abbildung 54 auf Seite 185

Abb. 55

188

d i e d io p t r i k

und bewegt man das Rad ebenfalls um die seinige, indem man es dreht, nimmt das zwischen die beiden gesetzte Glas exakt die Gestalt an, die man ihm geben muß. Was nun die Weise betrifft, das WerkWie man diese Maschine benutzt. zeug Y67 zu benutzen, so ist zu beachten, daß man nur eine Hälfte der Platten cnop auf einmal schleifen darf, zum Beispiel die zwischen den Punkten n und o. Zu diesem Zweck sollte in die Maschine bei P ein Querbalken eingebaut werden, der verhindert, daß das von N nach O bewegte Lineal KLM weiter nach P vorangehen kann, als es nötig ist, um die die Mitte seiner Dicke markierende Linie 3 4 bis zur Ebene 12GOC gelangen zu lassen, die man sich als die Bretter im rechten Winkel schneidend vorstellt. Die Klinge dieses Werkzeugs Y67 muß eine solche Gestalt haben, daß alle Bereiche seiner Schneide auf derselben Ebene liegen, wenn sich die Linie 3 4 dort findet. Ansonsten gibt es keine anderen Teile, die über [diese gedachte Ebene] hinaus weiter zur mit P markierten Seite vorangehen, sondern der ganze Überhang seiner Dicke wirft sich nach N. Außerdem kann man es beliebig stumpf oder scharfkantig, beliebig geneigt und von einer beliebigen Länge machen, je nachdem, was man als angemessen beurteilt. Hat man die Platten cnop geschmiedet und ihnen mit einer Feile so annähernd, wie man kann, die nötige Gestalt gegeben, sind sie an dem Werkzeug Y67 anzubringen und gegen es zu pressen. Wenn man dann das Lineal KLM sich von N nach O und umgekehrt von O nach N bewegen läßt, schleift man die eine Hälfte der Platten. Damit man danach die andere Hälfte ganz ähnlich machen kann, muß es einen Querbalken oder irgendetwas anderes geben, der verhindert, daß die Platten über den Ort, an dem sie sich finden, wenn ihre Hälfte NO fertig geschliffen ist, hinaus zu diesem Werkzeug vorangehen. Nachdem man die Platten ein wenig zurückverlegt hat, ist die Klinge des Werkzeugs Y67 auszutauschen und eine andere an ihre Stelle zu setzen. Diese Klinge muß auf exakt derselben Ebene liegen, dieselbe Form haben und ebenso weit vorangegangen sein wie die vorherige ; nur muß der ganze Überhang ihrer Dicke sich nach P hin werfen, so daß, wenn man diese beiden Klingen flach

221,5

Über die Verfahrensweise, Gläser zu schleifen

222,29

223,23

189

aufeinanderlegen würde, die beiden Schneiden nur eine zu sein schienen. Nachdem man dann den Querbalken nach N verschoben hat, den man vorher nach P gesetzt hatte, um die Bewegung des Lineals KLM zu verhindern, muß man das Lineal sich von O nach P und von P nach O bewegen lassen, bis die Platten cnop genauso weit wie vorher zum Werkzeug Y67 vorangegangen sind. Wenn das der Fall ist, sind sie fertig geschliffen. Das Rad d muß aus einer sehr harten Materie sein. Nachdem man ihm mit einer Feile möglichst annähernd die nötige Gestalt gegeben hat, ist es sehr leicht fertigzustellen : Zuerst mit den Platten cnop, sofern sie zu Beginn so gut geschmiedet wurden, daß die Härtung ihnen seitdem nichts von ihrer Gestalt genommen hat, und man sie so an diesem Rad angebracht hat, daß ihre Schneide nop und seine Achse ee auf derselben Ebene sind ; und schließlich sofern es dort eine Feder oder ein Gegengewicht gibt, das die Platten gegen das Rad preßt, während man es sich um seine Achse drehen läßt. Sodann auch mit dem Werkzeug Z89, dessen Klinge an beiden Seiten gleichmäßig abgeschrägt sein muß. Davon abgesehen kann sie eine beliebige Gestalt haben, sofern alle Bereiche seiner Schneide 8 9 sich auf der Ebene befinden, die die Oberflächen der Bretter CG und EF in rechten Winkeln schneidet. Um dieses Werkzeug zu benutzen, muß man das Lineal KLM sich an den Polen 1 2 bewegen lassen, so daß es sofort von P bis nach N übergeht und umgekehrt von N bis P, während man sich das Rad um seine Achse drehen läßt. Dadurch nimmt die Schneide des Werkzeugs alle Ungleichmäßigkeiten weg, die sich an beiden Seiten in der Dicke dieses Rades finden. Außerdem nimmt seine Spitze all diejenigen weg, die sich von oben bis unten finden. Denn das Werkzeug muß eine Schneide und eine Spitze haben. Nachdem dieses Rad so die größtmögliche Vollkommenheit erworben hat, kann das Glas leicht durch die beiden verschiedenen Bewegungen des Rades und der Walze, auf der das Glas befestigt sein muß, geschliffen werden, sofern eine Feder oder eine andere Erfindung es stets gegen das Rad preßt, ohne die Bewegung zu hemmen, die die Walze ihm gibt. Außerdem muß

190

d i e d io p t r i k

das Untere dieses Rades immer in ein Gefäß eingetaucht sein, das Sandstein, Schmirgel, Tripel, Formerde oder eine andere solche Materie enthält, die benutzt werden muß, um das Glas zu schleifen und zu polieren. Nach diesem Beispiel können Sie hinlänglich einsehen, wie man konkaven Gläsern die Gestalt geben muß, nämlich indem man zuerst mit dem Werkzeug Z89 Platten wie cnop fertigt, danach sowohl mit diesen Platten als auch mit dem Werkzeug Y67 ein Rad schleift, und der ganze Rest auf die Weise, die gerade erklärt wurde. Es ist nur zu berücksichtigen, daß das Rad, das man Was im besonderen für konkave für die konvexen benutzt, beliebig groß Gläser zu berücksichtigen ist, sein kann. Hingegen muß das Rad, das und im besonderen für konvexe. man für die konkaven benutzt, so klein sein, daß sein Umfang gar nicht oberhalb der Linie 1 2 der Maschine verläuft, die man verwendet, um es zu schleifen, wenn sein Mittelpunkt genau gegenüber der Linie 5 5 dieser Maschine ist. Um solche konkaven Gläser zu polieren, muß man das Rad sich sehr viel schneller bewegen lassen als die Walze, wohingegen es für die konvexen besser ist, die Walze sich rascher bewegen zu lassen. Der Grund dafür ist, daß die Bewegung der Walze die Ränder des Glases sehr viel mehr verschleißt als die Mitte, und daß umgekehrt die des Rades sie weniger verschleißt. Der Nutzen dieser verschiedenen Bewegungen ist sehr offenkundig : Denn würde man die Gläser in einer Form mit der Hand polieren – also in der Weise, die allein bis jetzt in Gebrauch war –, wäre es unmöglich, irgendetwas Gutes außer durch bloßen Zufall zu fertigen, selbst wenn die Formen ganz vollkommen wären ; und würden sie nur mit der Bewegung allein der Walze auf einem Modell poliert, würden alle kleinen Mängel dieses Modells auf dem Glas ganze Kreise als ihre Spuren hinterlassen. Ich ergänze dies hier nicht durch die Beweise einiger Dinge, die in die Geometrie gehören. Denn die in dieser Wissenschaft ein wenig Bewanderten können sie selbst ausreichend einsehen, und ich bin überzeugt, daß die anderen mir lieber glauben werden als sich der Mühe zu unterziehen, sie zu lesen. Damit sich

224,3

224,31

Über die Verfahrensweise, Gläser zu schleifen

191

außerdem alles geordnet entwickelt, will Die Ordnung, die man einich, daß man sich zuerst darin übt, Gläser halten muß, um sich darin zu üben, solche Gläser zu schleifen. zu polieren, die auf der einen Seite eben und auf der anderen konvex sind und die Gestalt einer Hyperbel besitzen, deren Brennpunkte zwei oder drei Fuß voneinander entfernt sind. Denn diese Länge reicht für ein Fernrohr aus, das dazu dient, unzugängliche Objekte ausreichend vollkommen zu sehen. Außerdem will ich, daß man konkave Gläser in verschiedenen Gestalten fertigt, die man jedesmal ein wenig mehr aushöhlt, bis man aus Erfahrung die genaue Gestalt des Glases gefunden hat, das dieses Fernrohr zu dem vollkommensten macht, das möglich ist, und das an das Auge, das es benutzen soll, am besten angepaßt ist. Denn Sie wissen, daß diese Gläser für Kurzsichtige etwas konkaver sein müssen als für andere Leute. Nun, da dasselbe konkave Glas bei demselben Auge für alle anderen Arten von Fernrohren benutzt werden kann, muß man sich, nachdem man es gefunden hat, nur noch darin üben, für Fernrohre, die dazu dienen, unzugängliche Objekte zu sehen, andere konvexe Gläser zu fertigen, die in weitere Ferne vom konkaven gestellt werden müssen ferner als das erste. Außerdem muß man auch solche fertigen, die stufenweise in immer weitere Ferne gestellt werden müssen, bis hin zu dem größtmöglichen Abstand ; diese Gläser sind auch im entsprechenden Verhältnis größer. Aber beachten Sie, daß, in umso Konvexe Gläser, die für längere weiterer Ferne von den konkaven – und Fernrohre benutzt werden, folglich auch vom Auge – diese konvexen müssen exakter geschliffen sein als andere. Gläser gestellt werden müssen, sie auch umso exakter geschliffen werden müssen, weil dieselben Mängel die Strahlen auch in umso weitere Ferne von der Stelle ablenken, zu der sie gehen müssen. Lenkt etwa [s. Abb. 56] das Glas F den Strahl CF ebenso sehr ab wie das Glas E den Strahl AE, so daß die Winkel AEG und CFH gleich sind, entfernt sich offenkundig der nach H gehende Strahl CF weiter vom Punkt D, zu dem er sonst gegangen wäre, als der nach G gehende Strahl AE vom Punkt B. Schließlich will ich, daß man sich als letztes und hauptsächlichstes darin übt, konvexe Gläser an beiden Seiten zu

192

d i e d io p t r i k

polieren für Fernrohre, die dazu dienen, zugängliche Objekte zu sehen. Und nachdem man sich zuerst darin geübt hat, solche Gläser zu fertigen, die die Fernrohre sehr kurz machen, weil dies die leichtesten sind, soll man sich danach bemühen, solche zu fertigen, die die Fernrohre stufenweise länger machen, bis man zu den längsten gelangt ist, die man benutzen kann. Damit die Schwierigkeit Sie nicht abstößt, die Sie bei der Konstruktion dieser letzteren FernAbb. 56 rohre vorfinden könnten, will ich Sie davon in Worin der hauptsächliche Kenntnis setzen, daß ihr Nutzen zwar Nutzen der Flohbrillen besteht. zunächst einmal nicht so attraktiv zu sein scheint wie der der anderen, die versprechen, uns in die Himmelsregionen emporzuheben und uns dort an den Gestirnen genauso besondere und vielleicht auch genauso viele verschiedene Körper zu zeigen wie die, die man auf der Erde sieht. Gleichwohl beurteile ich sie als nützlicher, weil man durch sie die verschiedenen Mischungen und Zusammenstellungen kleiner Partikel wird sehen können, aus denen die Tiere und Pflanzen und vielleicht auch die anderen uns umgebenden Körper zusammengesetzt sind. Daraus ziehen wir einen großen Vorteil, um zu einer Erkenntnis ihrer Natur zu kommen. Denn schon nach der Lehrmeinung etlicher Philosophen sind diese Körper nur aus Partikeln verschieden miteinander gemischter Elemente gemacht ; und nach meiner Meinung besteht ihre ganze Natur und ihr Wesen, zumindest der unbelebten Körper, nur in der Dicke, Gestalt, Zusammenstellung und den Bewegungen ihrer Partikel. Der Schwierigkeit, auf die man trifft, Wie man veranlassen kann, daß die Mittelpunkte der beiden wenn man diese Gläser an beiden Seiten Oberflächen eines Glases wölbt oder aushöhlt, nämlich die Scheisich aufeinander beziehen. telpunkte der beiden Hyperbeln einander direkt gegenüberliegen zu lassen, kann man abhelfen, indem man den Umfang dieser Gläser auf der Walze abrundet und ihn dem der Halterungen exakt gleich macht, an denen man sie befestigen muß, um sie zu polieren. Wenn man sie dann an ihnen

226,18

227,7

Über die Verfahrensweise, Gläser zu schleifen

193

befestigt und der Gips oder das Pech und der Zement, mit dem man sie dort verbindet, noch frisch und flexibel ist, steckt man sie mit diesen Halterungen durch einen Ring, in den sie kaum hineingehen. Ich spreche weder über etliche andere Besonderheiten, die man beim Schleifen berücksichtigen muß, noch über etliche andere Dinge, von denen ich vorher gesagt habe, daß sie bei der Konstruktion von Fernrohren erforderlich sind. Denn ich beurteile nichts davon als so schwierig, daß es kluge Köpfe aufhalten könnte. Außerdem richte ich mich nicht nach der gewöhnlichen Leistungsfähigkeit der Handwerker, sondern ich will hoffen, daß die Erfindungen, die ich in dieser Abhandlung angeführt habe, als so schön und wichtig bewertet werden, um einige der wißbegierigsten und tüchtigsten Leute unseres Jahrhunderts dazu zu verpflichten, ihre Ausführung zu unternehmen.

D I E ME T E O RE

Über die Natur der irdischen Körper Erster Entwurf 231,3

232,1

Wir begegnen naturgemäß den Dingen über uns mit größerer Bewunderung als denen, die auf selber Höhe oder unterhalb von uns sind. Und obwohl die Wolken kaum die Gipfel bestimmter Gebirge übersteigen und man sie häufig sogar tiefer als die Spitzen unserer Kirchtürme stehen sieht, so müssen wir doch die Augen zum Himmel drehen, um auf sie zu blicken, und deshalb stellen wir sie uns als so hochstehend vor, daß Dichter und Maler aus ihnen sogar den Thron Gottes bilden und ihn dort seine eigenen Hände dazu verwenden lassen, den Winden die Türe zu öffnen oder zu schließen, Blumen mit Tau zu besprengen und Blitze gegen Felsen zu schleudern. Dies läßt mich hoffen, daß, wenn ich ihre Natur hier so erkläre, daß kein Anlaß mehr besteht, sich über irgendetwas zu verwundern, was sich an ihnen zeigt oder von ihnen herkommt, man mir leicht glauben wird, daß es möglich ist, in derselben Weise die Ursachen aller bewundernswerten Dinge zu finden, die es sonst noch auf der Erde gibt. In diesem ersten Entwurf werde ich über die Natur der irdischen Körper im allgemeinen sprechen, um dann in dem folgenden die der Ausdünstungen und der Dämpfe besser erklären zu können. Weil diese aus dem Meerwasser aufsteigenden Dämpfe manchmal auf der Oberfläche des Meeres Salz formen, werde ich dies zum Anlaß nehmen, mich ein wenig mit der Beschreibung des Salzes aufzuhalten. Anhand des Salzes werde ich den Versuch machen, ob man nicht nur die Formen jener Körper erkennen kann, von denen die Philosophen sagen, sie seien aus einer vollkommenen Mischung der Elemente, sondern auch die

198

d i e m et e o r e

der Meteore, von denen sie sagen, sie seien nur aus einer unvollkommenen zusammengesetzt. Danach werde ich prüfen, woher die Winde kommen, die die Dämpfe durch die Luft leiten und die Wolken, deren Natur ich danach erklären werde, sich an bestimmten Stellen sammeln lassen. Da die Winde die Wolken auflösen, werde ich sagen, was den Regen, den Hagel und den Schnee verursacht und dabei jenen Schnee nicht vergessen, dessen Bestandteile die Gestalt kleiner, an sechs Spitzen sehr vollkommen abgezirkelter Sterne besitzen, und der, obgleich er von den Alten nicht beobachtet worden sind, gleichwohl zu den seltensten Wunderwerken der Natur zählt. Ebensowenig werde ich die Stürme vergessen, den Donner, den Blitz und die verschiedenen, sich in der Luft entzündenden Feuer oder die sich dort zeigenden Lichter. Vor allem aber werde ich mich bemühen, den Regenbogen korrekt nachzuzeichnen und den Grund seiner Farben so anzugeben, daß man dadurch auch die Natur aller Farben einsehen kann, die sich an anderen Gegenständen finden. Das werde ich ergänzen durch die Ursachen der Farben, die man gemeinhin an den Wolken sieht, der Kreise, die die Gestirne umgeben, und schließlich der (Neben-)Sonnen oder (Neben-)Monde, von denen manchmal mehrere gleichzeitig erscheinen. Freilich hängt die Erkenntnis dieser Dinge von allgemeinen Prinzipien der Natur ab, die, soweit ich weiß, keineswegs schon gut erklärt worden sind. Deshalb werde ich hier zu Beginn einige Voraussetzungen benutzen, wie ich es bereits in der Dioptrik gemacht habe. Ich werde mich jedoch bemühen, diese Grundannahmen so einfach und leicht zu halten, daß Sie vielleicht keine Schwierigkeiten haben werden, sie zu glauben, auch wenn ich sie in keiner Weise bewiesen habe. Ich setze erstens voraus, daß das WasWasser, Erde, Luft und alle anderen Körper sind aus vielen ser, die Erde, die Luft und alle anderen Partikeln zusammengesetzt. uns umgebenden Körper aus vielen kleinen Partikeln von verschiedener Gestalt und Dicke zusammengesetzt sind, die nie so genau zusammengestellt und miteinander verbunden sind, daß nicht etliche Zwischenräume zwischen ihnen übrigbleiben. Außerdem sind diese Zwischenräume nicht

233,1

233,10

Über die Natur der irdischen Körper

234,10

199

leer, sondern von jener sehr feinen Mate- In allen diesen Körpern gibt es rie gefüllt, durch deren Vermittlung sich Poren, die mit einer sehr feinen Materie gefüllt sind. die Einwirkung des Lichtes überträgt, Die Partikel des Wassers sind wie ich oben gesagt habe. Im besonderen lang, einheitlich und schlüpfrig. setze ich voraus, daß die kleinen Partikel, aus denen das Wasser zusammengesetzt ist, lang, einheitlich und schlüpfrig sind wie kleine Aale, die, obwohl sie sich verbinden und ineinanderschlingen, sich deshalb doch weder in einer solchen Weise zusammenbinden noch ineinander verhaken, daß sie nicht leicht voneinander getrennt werden können. Umgekehrt gehe ich davon aus, daß fast alle Partikel Die Partikel der Mehrzahl der sowohl der Erde als auch der Luft und anderen Körper sind wie kleine der Mehrzahl der anderen Körper sehr Äste von Bäumen und haben unregelmäßige und ungleichförmige Ge- verschiedene, unregelmäßige Gestalten. stalten besitzen, so daß sie schon, wenn sie nur ein wenig ineinandergeschlungen werden, sich verhaken und sich aneinander binden, wie die vielen Äste der Sträucher, die gemeinsam in einer Hecke wach- Diese verbundenen und ineinsen. Binden sich diese Äste nun so an- andergeschlungenen Äste bilden einander, bilden sie harte Körper wie die harten Körper. Wenn sie weder so ineinandergeErde, Holz oder ähnliche. Sind sie hin- schlungen, noch so dick sind, so gegen einfach übereinander gelegt und daß sie von der feinen Materie nur sehr schwach oder auch überhaupt nicht erregt werden können, nicht ineinandergeschlungen und zudem bilden sie Öle oder Luft. so klein, daß sie durch die Erregung der sie umgebenden feinen Materie bewegt und voneinander getrennt werden können, nehmen sie mehr Raum ein und müssen sehr dünne und sehr leichte flüssige Körper wie Öle und Luft bil- Die feine Materie hört niemals den. Zudem muß man sich die Natur der auf, sich zu bewegen. feinen Materie, mit der die Zwischenräume zwischen den Partikeln dieser Körper gefüllt sind, so denken, daß sie niemals aufhört, sich sehr schnell hin- und her zu Sie bewegt sich gewöhnlich an bewegen, wenn auch niemals an allen Or- der Erdoberfläche schneller als bei den Wolken, und am ten und zu allen Zeiten mit exakt dersel- Äquator, im Sommer und am ben Geschwindigkeit. Vielmehr bewegt Tag schneller als bei den Polen, sie sich gemeinhin an der Erdoberfläche im Winter und in der Nacht.

200

d i e m et e o r e

ein wenig schneller als hoch in der Luft, wo sich die Wolken befinden, und an Orten nahe dem Äquator schneller als an den Polen, und an demselben Ort im Sommer schneller als im Winter, und am Tage schneller als in der Nacht. Der Grund dafür ist evident, wenn man voraussetzt, daß Licht nichts anderes ist als eine gewisse Bewegung oder eine Einwirkung, durch die die leuchtenden Körper diese feine Materie auf einer Geraden rundherum nach allen Seiten drücken, wie bereits in der Dioptrik gesagt wurde. Denn daraus folgt, daß die Sonnenstrahlen, und zwar sowohl die geraden als auch die reflektierten, diese feine Materie am Tag stärker erregen als in der Nacht, im Sommer stärker als im Winter, am Äquator stärker als an den Polen, und zum Erdboden hin stärker als bei den Wolken. Außerdem muß man sich diese feine Materie als aus verschieSie ist aus ungleichen Partikeln zusammengesetzt. denen Partikeln zusammengesetzt denDie kleinsten dieser Partikel ken. Auch wenn alle diese Partikel sehr haben die geringste Kraft, klein sind, so sind gleichwohl die einen andere Körper zu bewegen. es viel weniger als die anderen, so daß die etwas dickeren – oder besser gesagt : die weniger kleinen – stets mehr Kraft besitzen, wie allgemein alle großen Körper eine größere Kraft besitzen als kleinere, wenn sie ebenso sehr erschüttert werden. So kommt es zustande, daß sie, je weniger fein diese Materie ist, d. h. je weniger sie aus kleinen Partikeln zusammengesetzt ist, die Partikel anderer Körper desto stärker erregen kann. Die weniger kleinen Par- Und so kommt es auch zustande, daß tikel finden sich zumeist diese Materie gewöhnlich an den Orten an Orten, wo die feine und zu den Zeiten am wenigsten fein ist, Materie am meisten erregt ist. an und zu denen sie am stärksten erregt ist, nämlich an der Erdoberfläche stärker als bei den Wolken, am Äquator stärker als an den Polen, im Sommer stärker als im Winter, und tagsüber stärker als nachts. Der Grund dafür ist, daß die dicksten dieser Partikel, die die größte Kraft besitzen, am besten zu jenen Orten gehen können, an denen die Erregung stärker ist und es ihnen leichter fällt, ihre Bewegung fortzusetzen. Indessen gibt es dabei stets eine Menge sehr kleiner Partikel, die zusammen mit diesen dickeren fließen. Hierbei ist zu beach-

234,29

235,18

Über die Natur der irdischen Körper

235,31

236,11

201

ten, daß alle irdischen Körper viele Poren besitzen, durch die die kleinsten Partikel hindurchgehen können, daß aber einige Körper Poren besitzen, die zu eng oder Diese weniger kleinen Partikel so angeordnet sind, daß sie die dickeren können durch etliche Körper Partikel nicht empfangen können. Ge- nicht hindurchgehen. Das macht diese Körper kalt. wöhnlich sind es diese Körper, die man als kälter empfindet, wenn man sie berührt oder selbst wenn man sich ihnen nur nähert. So muß man sich denken, daß, da man Marmor oder Metall als kälter empfindet als Holz, ihre Poren die feinen Partikel dieser Materie nicht so leicht aufnehmen, und daß die Poren des Eises sie wiederum weniger leicht aufnehmen als die des Marmors oder eines Metalls, da es wiederum kälter ist als sie. Denn was Kälte und Wärme Wie man Wärme und Kälte betrifft, so setze ich hier voraus, daß wir verstehen kann. nur verstehen müssen, daß, wenn die kleinen Partikel der Körper, die wir berühren, mehr oder weniger stark erregt sind als gewöhnlich, sei es durch die kleinen Partikel der feinen Materie, sei es durch irgendeine andere solche Ursache, was auch immer sie sein möge, sie dann auch die dünnen Fäden der Nerven, die unsere Tastorgane sind, stärker oder schwächer erregen als gewöhnlich. Wenn sie sie stärker erregen als gewöhnlich, verursacht dies in uns die Empfindung der Wärme, wenn sie sie hingegen weniger stark erregen, verursacht dies die Empfindung der Kälte. Und es ist ganz leicht zu be- Wie harte Körper erwärmt greifen, daß, obwohl diese feine Mate- werden können. rie die Partikel harter Körper, die wie ineinandergeschlungene Zweige sind, nicht in derselben Weise voneinander trennt wie die des Wassers und aller anderen flüssigen Körper, sie dennoch letztere je nachdem, ob ihre Bewegung stärker oder weniger stark ist und ihre Partikel dicker oder weniger dick sind, mehr oder weniger erregen und erzittern läßt : wie der Wind die Zweige der Sträucher, aus denen ein Heckenzaun zusammengesetzt ist, erregen kann, ohne sie deswegen schon auszureißen. Außerdem muß man sich denken, daß die Kraft dieser fei- Woher es kommt, daß Wasser nen Materie zu der Widerstandskraft der gewöhnlich flüssig ist, und wie Partikel der anderen Körper in einem sol- Kälte es hart macht.

202

d i e m et e o r e

chen Verhältnis steht, daß die feine Materie, wenn sie ebenso erregt und nicht feiner ist als gewöhnlich in diesen Gebieten über dem Erdboden, die Kraft besitzt, die winzigen Partikel des Wassers, zwischen denen sie gleitet, zu erregen und sie jeweils getrennt bewegen zu lassen. Dadurch kann sie die Mehrzahl dieser Partikel sogar biegen und flüssig machen. Wenn sie jedoch weder stärker erregt, noch weniger fein ist als gewöhnlich in den Gebieten hoch in der Luft oder im Winter manchmal auch beim Erdboden, dann besitzt sie keine ausreichende Kraft, sie auf diese Weise zu biegen und zu erregen. Das ist die Ursache, weshalb die winzigen Partikel des Wassers wirr verbunden und übereinander liegend anhalten und so einen harten Körper bilden, nämlich Eis. Deshalb können Sie sich den Unterschied zwischen Wasser und Eis genau so vorstellen wie den zwischen einem Pulk kleiner Aale, die lebendig oder tot im Tank eines Fischkutters voller Löcher treiben, durch die Flußwasser einströmt, das sie erregt, und demselben Pulk Aale, wenn sie getrocknet und steif vor Kälte am Ufer liegen. Weil also Wasser nur gefriert, wenn die Materie zwischen seinen Partikeln feiner ist als gewöhnlich, ordnen sich die Poren des Eises, die sich in diesem Fall formen und sich nur auf die Dicke der Partikel dieser feineren Materie einstellen, so an, Wie Eis immer, selbst im daß sie die Partikel einer weniger feinen Sommer, seine Kälte bewahrt. Materie nicht aufnehmen können. DesUnd weshalb es nicht all- halb ist Eis immer sehr kalt, selbst wenn mählich aufweicht wie Wachs. man es bis in den Sommer hinein aufbewahrt, und es behält sogar seine Härte und weicht nicht allmählich auf wie Wachs, weil die Wärme nur in dem Maße in das Innere eindringt wie die Oberseite flüssig wird. Weiterhin ist hier zu beachten, daß die meisten der langen und einheitlichen Partikel, aus denen, wie ich gesagt habe, das Wasser zusammengesetzt ist, sich wirklich je nachdem biegen oder sich zu biegen aufhören, wie die sie umgebende feine Materie etwas mehr oder weniger Kraft besitzt als gewöhnlich, wie ich Welche Partikel Salze, gerade erklärt habe. Es gibt aber auch und welche Weingeist, dickere, die sich nicht so biegen lassen, bzw. Branntwein bilden. die Salze bilden, und noch kleinere, die

237,6

237,25

Über die Natur der irdischen Körper

238,28

203

sich immer biegen lassen, und die Weingeist bzw. Branntwein bilden und niemals gefrieren. Wenn die Partikel des gemeinen Wassers ganz aufhören, sich zu biegen, Weshalb Wasser aufbläht, wenn ist ihre natürlichste Gestalt nicht bei al- es gefriert. len gerade wie bei Schilfrohren, sondern sie sind zumeist auf verschiedene Arten gekrümmt. In diesem Fall können sie sich daher nicht in so kleinem Raum aufhalten, als wenn die feine Materie, weil sie stark genug ist, sie zu biegen, sie ihre Gestalten aufeinander einstellen läßt. Ist die feine Weshalb es auch aufbläht, wenn Materie stärker, als es zu diesem Zweck es erwärmt wird. erforderlich ist, dann ist sie freilich auch die Ursache, daß die Partikel sich über einen größeren Raum ausbreiten. Das kann man durch ein Experiment sehen : Füllt man warmes Wasser in einen Matras oder ein anderes solches Gefäß mit ausreichend langem und engem Hals und setzt es der Luft aus bis es gefriert, dann senkt sich dieses Wasser sichtbar allmählich, bis es zu einem gewissen Grad an Kälte gelangt. Danach aber bläht es wieder auf und steigt wieder an, bis es insgesamt gefroren ist ; so daß dieselbe Kälte, die es zu Beginn verdichtete bzw. Weshalb kochendes Wasser eher zusammendrängte, hinterher wieder ver- gefriert als anderes. dünnt. Außerdem kann man durch ein Experiment auch sehen, daß Wasser, das man lange über ein Feuer gehalten hat, schneller gefriert als anderes. Der Grund dafür ist, daß diejenigen seiner Partikel, die am wenigsten aufhören können, sich zu biegen, verdunsten, während man es aufheizt. Damit Sie jedoch alle diese Voraus- Die kleinsten Partikel der setzungen mit weniger Schwierigkeiten Körper dürfen nicht als Atome aufgefaßt werden, sondern akzeptieren, sollen Sie wissen, daß ich wie solche, die man mit dem die kleinen Partikel der irdischen Kör- Auge sehen kann, außer daß sie per nicht als Atome bzw. unteilbare Teil- unvergleichlich viel kleiner sind. chen auffasse, sondern sie alle als der- Um das, was in dieser Abhandlung steht, einzusehen, selben Materie zugehörig beurteile und ist es nicht nötig, irgendetwas glaube, daß jedes einzelne wiederum auf von der gewöhnlichen Philoeine Unzahl von Weisen geteilt werden sophie abzulehnen. könnte und sie sich voneinander nur unterscheiden wie Steine von unterschiedlicher Gestalt, die aus demselben Felsen heraus-

204

d i e m et e o r e

gehauen wurden. Außerdem sollen Sie wissen, daß ich, um den Frieden mit den Philosophen nicht zu brechen, das gar nicht bestreiten will, was sie sich über das von mir Gesagte hinaus in den Körpern vorstellen, wie ihre substantiellen Formen, ihre realen Qualitäten und ähnliche Dinge. Aber mir scheint, daß meine Überlegungen umso mehr gebilligt werden müßten, als ich sie von weniger Dingen abhängig sein lasse.

Über Dämpfe und Ausdünstungen Zweiter Entwurf Wenn Sie in Betracht ziehen, daß die feine Materie in den Poren der irdischen Körper entweder durch die Anwesenheit der Sonne oder durch irgendeine andere vergleichbare Ursache manchmal stärker erregt ist als sonst und auch die kleinen Partikel des jeweiligen Körpers stärker erregt : dann sehen Sie leicht ein, daß diese Materie die Partikel, die klein genug sind und zudem eine solche Gestalt haben oder sich in einer solchen Lage befinden, daß sie sich leicht von den ihnen benachbarten trennen können, sich überallhin zerstreuen und in die Luft aufsteigen lassen kann. Und zwar keineswegs durch eine besondere Neigung dieser Partikel selbst, zu steigen, oder weil die Sonne irgendeine Kraft in sich hätte, sie anzuziehen, sondern allein deshalb, weil sie keinen anderen Ort finden, an dem es ihnen so leicht fiele, ihre Bewegung fortzusetzen : wie im offenen Gelände der Staub sich allein schon dadurch erhebt, daß er durch die Füße eines Fußgängers angestoßen und aufgewirbelt wird. Denn obwohl die Körner dieses Staubes viel dicker und schwerer sind als die kleinen Partikel, über die wir sprechen, nehmen sie dennoch ihren Lauf in Richtung des Himmels. Man sieht auch, daß sie viel höher steigen, wenn eine große Freifläche mit Leuten bedeckt ist, die auf ihr umhergehen, als wenn nur ein einziger Mensch den Fuß auf sie setzt. Dies dürfte jeden daran hindern, darüber

Wie die Sonne etliche kleine Partikel der irdischen Körper in die Luft steigen läßt.

239,15

Über Dämpfe und Ausdünstungen

240,20

241,5

205

zu erstaunen, daß die Einwirkung der Sonne die kleinen Partikel der Materie, aus denen sich Dämpfe und Ausdünstungen zusammensetzen, ziemlich hoch aufsteigen läßt, angesichts dessen, daß diese Einwirkung sich gleichzeitig stets auf eine ganze Hälfte der Erde erstreckt und dort für jeweils ganze Tage bleibt. Beachten Sie bitte, daß die kleinen Partikel, die Welche [Partikel] die Dämpfe durch die Sonne in die Luft aufgestiegen bilden, welche die Ausdünsind, mehrheitlich eine Gestalt aufwei- stungen, und daß viel weniger sen müssen, wie ich sie den Partikeln des Ausdünstungen als Dämpfe in die Luft steigen. Wassers zugesprochen habe ; denn es gibt keine anderen, die sich so leicht von den Körpern trennen lassen, in denen sie sich befinden. Ich werde insbesondere und allein diese Partikel Dämpfe nennen, um sie von jenen anderen zu unterscheiden, die unregelmäßigere Gestalten besitzen, und auf die ich, weil ich keinen geeigneteren weiß, den Namen Ausdünstungen beschränken werde. Indessen werde ich unter Ausdünstungen auch jene begreifen, die zwar fast genau dieselbe Gestalt wie die Partikel des Wassers haben, aber feiner sind und die, weil sie leicht in Brand geraten können, Weingeist oder Branntwein bilden. Aber ich werde davon jene ausschließen, die in mehrere Zweige geteilt und so fein sind, daß sie nur dazu geeignet sind, den Luftkörper zu bilden. Was die etwas gröberen, ebenfalls in Zweige geteilten Partikel betrifft, so kön- Wie die gröberen Ausdünnen sie freilich von selbst überhaupt stungen aus den irdischen nicht aus den harten Körpern austreten, Körpern austreten. in denen sie sich finden ; aber mitunter, wenn diese Körper Feuer fangen, werden sie alle als Rauch vertrieben. Ebenso kann Wasser, wenn es in ihren Poren gleitet, sie manchmal loslösen und sie mit sich nach oben wegtragen, nämlich in derselben Weise wie der Wind Blätter oder Halme mit wegträgt, die sich zwischen den Zweigen einer Hecke ineinandergeschlungen finden, wenn er quer durch sie hindurch fegt. Oder vielmehr wie sogar Wasser die kleinen Partikel der Öle, die gewöhnlich von den Alchemisten aus getrockneten Pflanzen ausgezogen werden, in einem Destillierkolben nach oben wegträgt, wenn die Alchemisten, nachdem sie die Pflanzen mit viel Wasser begossen haben, das ganze de-

206

d i e m et e o r e

stillieren und dadurch das wenige, in den Pflanzen enthaltene Öl zusammen mit der großen Menge des in ihnen befindlichen Wassers steigen lassen. Denn in der Tat sind die meisten dieser Partikel genau dieselben, die gewöhnlich die Körper der Öle bilden. Beachten Sie bitte außerdem, daß Dämpfe stets einen sehr Weshalb Wasser, wenn es viel größeren Raum einnehmen als Wasin Dampf umgewandelt ser, obgleich sie doch aus denselben kleiist, unvergleich mehr nen Partikeln gemacht sind. Der Grund Raum einnimmt als vorher. dafür ist, daß sich diese Partikel, wenn sie den Wasserkörper bilden, nicht stark genug bewegen, um sich zu biegen und ineinanderzuschlingen, wenn sie einander entgegen fließen, wie die, die Sie hier [s. Abb. 1] bei A dargestellt sehen.

Abb. 1

Haben sie hingegen die Form von Dampf, ist ihre Erregung so groß, daß sie sich sehr rasch nach allen Seiten im Kreis drehen. Dadurch strecken sie sich in ihre ganze Länge, und jedes einzelne erlangt die Kraft, alle ihm ähnlichen Partikel, die in den kleinen, von ihm beschriebenen Kugelraum einzutreten streben, um sich herum zu vertreiben : wie die, die Sie hier bei B dargestellt sehen. Dies geschieht in derselben Weise, wie [s. Abb. 2]

241,24

Über Dämpfe und Ausdünstungen

243,5

207

wenn Sie die Drehachse LM, durch die quer das Seil NP gesteckt ist, sich ausreichend schnell drehen lassen : denn dann sehen Sie, daß sich das Seil ganz gerade und gestreckt in der Luft hält und dadurch den gesamten im Kreis NOPQ enthaltenen Raum so einnimmt, daß man in diesen Raum keinen anderen Körper setzen kann, ohne daß Abb. 2 das Seil ihn sogleich mit Kraft schlägt, um ihn von dort zu vertreiben. Bewegen Sie hingegen das Seil langsamer, wickelt es sich von selbst um die Drehachse herum und nimmt so einen nicht mehr so großen Raum ein. Außerdem ist zu beachten, daß diese Wie dieselben Dämpfe mehr Dämpfe manchmal mehr oder weniger oder weniger gepreßt sein als sonst gepreßt oder ausgebreitet, wär- können. mer oder kälter, durchsichtiger oder dunkler, feuchter oder trockener sein können. Denn wenn, erstens, ihre Partikel nicht stark genug erregt sind, um sich entlang einer Geraden gestreckt zu halten, und sie beginnen, sich zu biegen und sich einander wieder anzunähern, wie die, die hier1 bei C und bei D dargestellt sind ; oder wenn sie, zweitens, entweder zwischen Bergen zusammengedrängt oder den Einwirkungen verschiedener, einander entgegengestellter Winde ausgesetzt sind, die sich gegenseitig daran hindern, die Luft zu erregen, oder sie unterhalb bestimmter Wolken gefangen sind, und sie sich nicht über den gesamten Raum ausbreiten können, den ihre Erregung erfordert, wie Sie es bei E sehen können ; oder wenn sie, drittens, den größten Teil ihrer Erregung darauf verwenden, sich mehrheitlich insgesamt zu derselben Seite hin zu bewegen und sich nicht mehr so stark herumdrehen wie gewöhnlich, wie die, die sich bei F zeigen ; oder sie aus dem Raum E austreten und so einen nach G wehenden Wind erzeugen : dann sind die Dämpfe, Woher es kommt, daß man die sie bilden, offensichtlich dichter oder manchmal im Sommer eine stärker zusammengedrückt als wenn kei- drückendere Wärme empfindet als gewöhnlich. nes dieser drei Dinge passiert. Außer1

Siehe Abbildung 1 auf Seite 206

208

d i e m et e o r e

dem : Vorausgesetzt, der Dampf bei E ist ebenso erregt wie der bei B, dann muß er offenkundig sehr viel wärmer sein, weil seine Partikel, die ja stärker zusammengedrückt sind, eine größere Kraft besitzen. In derselben Weise ist auch die Hitze eines glühenden Eisens noch brennender als die der Kohlen oder der Flamme. Aufgrund dieser Ursache empfindet man im Sommer oft eine stärkere und drückendere Wärme, wenn die Luft ruhig ist und gleichsam von allen Seiten gleichmäßig gepreßt in sich bereits den nächsten Regen birgt, als wenn die Luft klarer und heiterer ist. Was den Dampf bei C betrifft, so ist er kälter als der bei Wie Dämpfe mehr oder weniger B, obwohl seine Partikel etwas stärker warm oder kalt sein können. zusammengedrückt sind, da ich voraussetze, daß sie sehr viel weniger erregt sind. Umgekehrt ist der Dampf bei D wärmer, da ich seine Partikel als sehr viel stärker zusammengedrückt voraussetze, und sie nur etwas weniger erregt sind. Und der Dampf bei F ist noch kälter als der bei E, obwohl seine Partikel weder weniger zusammengedrückt, noch weniger erregt sind, da sie mehr darin übereinstimmen, sich in dieselbe Richtung zu bewegen, was die Ursache ist, daß sie die Partikel anderer Körper nicht so sehr erschüttern können : wie ja auch ein unablässig in derselben Weise wehender Wind, auch wenn er sehr stark ist, die Blätter und Zweige eines Waldes nicht so sehr aufwirbelt wie ein schwächerer Wind, der weniger gleichförmig ist. Sie können durch ein Experiment erkennen, daß Wärme in dieser Erregung der kleinen Partikel der irdischen Körper besteht, wenn Sie ziemlich stark gegen ihre geschlossenen Finger pusten und darauf achten, daß der aus ihrem Mund austretende Atem Ihnen oberhalb der Hand, wo er, da er sehr schnell und mit gleichförmiger Kraft verläuft, keinerlei Erregung verursacht, kalt zu sein scheint, wohingegen Sie ihn in den Lücken zwischen ihren Fingern, wo er ungleichmäßiger und langsamer verläuft und die kleinen Partikel ihrer Finger Weshalb man Atem als wärmer empfindet, wenn mehr erregt, als ziemlich warm empfinman mit weit geöffnetem den. Genauso empfindet man den Atem Mund pustet, als wenn man auch stets als warm, wenn man mit weit ihn fast geschlossen hat. geöffnetem Mund pustet, und als kalt,

244,1

245,6

Über Dämpfe und Ausdünstungen

245,23

246,9

209

wenn es man mit fast geschlossenem Mund tut. Aus demselben Grund empfindet man gewöhnlich starke Winde als kalt, und es gibt fast keine warmen Winde, die nicht langsam wären. Außerdem sind die bei B, E und F dar- Weshalb starke Winde immer gestellten Dämpfe durchsichtig und kön- kalt sind. nen durch das Sehvermögen nicht gegen Wie Dämpfe mehr oder weniger durchsichtig sein können. den Rest der Luft ausgemacht werden, da sie sich sehr schnell und mit demselben Schwung wie die sie umgebende feine Materie fortbewegen. Deswegen können sie diese Materie nicht nur nicht daran hindern, die Einwirkung leuchtender Körper zu empfangen, sondern empfangen sie vielmehr mit ihr. Hingegen beginnt der bei C befindliche Dampf undurchsichtig oder dunkel zu werden, weil seine Partikel der feinen Materie nicht mehr in dem Maße gehorchen, daß sie von ihr auf alle Weisen bewegt werden könnte. Der bei D befindliche Dampf kann keinesfalls so dunkel sein wie der bei C, Weshalb unser Atem sich im weil er wärmer ist. So sehen Sie ja auch, Winter besser zeigt als im daß im Winter die Kälte den Atem oder Sommer. Schweiß erhitzter Pferde in Form einer dicken, sehr dichten und dunklen Rauchschwade erscheinen läßt, wohingegen sie im Sommer, wenn die Luft wärmer ist, unsichtbar ist. Außerdem kann man nicht daran zweifeln, daß die Luft Oft befinden sich in der Luft oft ebenso viel oder sogar mehr Dämpfe dann die meisten Dämpfe, wenn enthält, auch wenn sie sich überhaupt man sie am wenigsten sieht. nicht zeigen, als wenn sie sich zeigen. Denn wie könnte es sonst ohne Mysterium zustande kommen, daß die Sonne es bei warmem Wetter und genau zu Mittag, wenn sie auf einen See oder einen Sumpf scheint, versäumt, von dort viele Dämpfe aufsteigen zu lassen? Angesichts dessen, daß man Wie dieselben Dämpfe mehr selbst in diesem Fall bemerkt, daß die oder weniger feucht oder Gewässer sehr viel stärker austrocknen trocken sein können. Und wie derselbe Dampf in verschieund sich verkleinern als bei kaltem und denem Sinne trockener und dunklem Wetter? Außerdem sind die bei feuchter genannt werden kann E befindlichen Dämpfe feuchter als die als ein anderer. bei F, d. h. sie sind eher so beschaffen, daß sie sich in Wasser umwandeln und andere Körper nässen oder anfeuchten wie Wasser.

210

d i e m et e o r e

Gerade umgekehrt sind die bei F trocken – angesichts dessen, daß sie die Partikel des Wassers, die sie in den feuchten Körpern vorfinden, die sie mit Kraft schlagen, wenn sie auf sie treffen, mit sich wegtragen und die Körper dadurch austrocknen können. Ebenso haben wir zu verzeichnen, daß starke Winde stets trocken sind, und daß es keine feuchten Winde gibt, die nicht schwach wären. Man kann auch sagen, daß dieselben Dämpfe, die sich bei E befinden, feuchter sind als die bei D befindlichen, weil ihre stärker erregten Partikel besser in die Poren der anderen Körper einsickern können, um sie feucht zu machen ; und ebensogut könnte man in einem anderen Sinne auch sagen, daß sie es weniger sind, weil die zu starke Erregung ihrer Partikel sie daran hindert, ebenso leicht die Form von Wasser anzunehmen. Was die Ausdünstungen betrifft, so Welche verschiedenen Naturen Ausdünstungen haben können. sind sie zu sehr viel mehr verschiedenen Qualitäten imstande als die Dämpfe, weil es größere Unterschiede zwischen ihren Partikeln geben kann. Aber es reicht hier aus, wenn wir erwähnen, daß ihre gröbsten Partikel eigentlich nichts anderes sind als Erde von der Art, wie man sie am Boden eines Gefäßes sehen kann, nachdem man das Wasser von Schnee oder Regen sich hat setzen lassen. Ihre feinsten Partikel sind nichts anderes als Weingeist, bzw. Branntwein, die stets als erste von den Körpern aufsteigen, die destilliert werden. Von den mittelgroßen haben die einen an der Natur flüchtiger Salze teil, die anderen an der der Öle, oder vielmehr des Rauchs, der aus den Ölen austritt, wenn man sie verbrennt. Obwohl die meisten Wie Ausdünstungen sich dieser Ausdünstungen nur gemischt mit auflösen und von den Dämpfen in die Luft steigen, so lassen sie Dämpfen trennen. sich dennoch später leicht wieder trennen : entweder von selbst, wie Öle sich ja auch von dem Wasser lösen, mit dem man sie destilliert, oder unterstützt durch die Erregung der Winde, die sie in einen oder mehrere Körper versammeln, auf dieselbe Weise wie Landfrauen die Butter von der Molke trennen, wenn sie den Rahm schlagen ; oder oft auch allein dadurch, daß sie sich, weil sie sich mehr oder weniger schwer und mehr oder weniger erregt finden, in einer tieferen oder hö-

247,22

Über das Salz

211

heren Region aufhalten als die Dämpfe. Gewöhnlich steigen die Öle nicht so hoch auf wie Branntwein, und die, die eigentlich nur Erde sind, wiederum nicht so hoch wie Öle. Aber es gibt keine, die sich tiefer aufhalten als die Partikel, aus denen das gemeine Salz zusammengesetzt ist ; und obwohl diese Partikel eigentlich weder Ausdünstungen noch Dämpfe sind, weil sie niemals weiter aufsteigen als gerade einmal bis über die Oberfläche des Wassers, habe ich keine Lust, sie hier auszulassen, weil sie durch die Verdunstung des Wassers dorthin kommen, und es mehrere sehr bemerkenswerte Dinge an ihnen gibt, die hier bequem erklärt werden können. Über das Salz Dritter Entwurf 249,3

Die Salzhaltigkeit des Meeres besteht nur in jenen dickeren Partikeln seines Wassers, über die ich gerade eben gesagt habe, daß sie durch die Einwirkung der feinen Materie weder gebogen, noch durch die Einwirkung der kleineren Was die Natur des Salzwassers ebenso erregt werden können wie die an- ist, und daß die Partikel des deren. Denn erstens : Wenn Wasser nicht Wassers solche sind, wie ich gesagt habe. aus solchen Partikeln zusammengesetzt wäre, wie ich sie gerade eben vorausgesetzt habe, würde es ihm dementsprechend leicht oder schwer fallen, sich auf alle Weisen und in alle Richtungen zu teilen, so daß es nicht so leicht in Körper eintreten könnte, die etwas breitere Poren haben, wie Kalk und Sand ; oder es könnte auch in irgendeiner Weise in Körper eindringen, die viel engere Poren haben, wie Glas und Metalle. Außerdem : Wenn die Partikel nicht die von mir zugesprochene Gestalt besäßen, könnten sie, wenn sie sich in den Poren anderer Körper befinden, nicht so leicht allein durch die Einwirkung von Winden oder von Wärme vertrieben werden. Das kann hinreichend an Ölen und anderen fetti- Weshalb von Wasser durchnäßte gen Flüssigkeiten überprüft werden, de- Körper leichter zu trocknen sind ren Partikel, wie wir gesagt haben, an- als von Öl durchnäßte.

212

d i e m et e o r e

dere Gestalten aufweisen : Denn wenn solche Partikel einmal in die Körper eingetreten sind, gelingt es so gut wie nie, sie wieder vollständig aus ihnen austreten zu lassen. Schließlich : Wir sehen in der Natur keine Körper, die einander so vollkommen ähnlich wären, daß sich nicht doch fast immer eine gewisse Ungleichheit in ihrer Dicke findet. Deshalb dürfte es uns keinerlei Schwierigkeit bereiten, zu denken, daß die Partikel des Wassers keineswegs alle exakt gleich sind, und daß sich insbesondere im Meer, dem Sammelbecken aller Gewässer, so dicke Partikel finden, daß sie nicht wie die anderen durch die Kraft, die sie gewöhnlich bewegt, gebogen werden können. Ich will mich hier bemühen, Ihnen zu zeigen, daß dies allein ausreicht, ihnen alle Qualitäten des Salzes Weshalb Salz einen von dem zu geben. Erstens ist es kein Wunder, des Süßwassers ganz unter- daß diese Partikel einen stechenden und schiedlichen Geschmack hat. durchdringenden Geschmack besitzen, der sich sehr von dem des Süßwassers unterscheidet : denn weil sie durch die sie umgebende feine Materie nicht gebogen werden können, müssen sie stets mit der Spitze voran in die Poren der Zunge eintreten und dadurch ziemlich weit eindringen um sie zu stechen ; wohingegen diejenigen, die das Süßwasser bilden, so gut wie gar nicht geschmeckt werden, weil sie alle nur liegend oben auf der Zunge entlang fließen, wegen der Leichtigkeit, mit der Weshalb Fleisch haltbar wird, sie sich biegen lassen. Wenn die Partiwenn man es salzt. kel des Salzes in derselben Weise mit der Spitze voran in die Poren von Fleisch eingedrungen sind, das man haltbar machen will, nehmen sie ihm nicht nur die Feuchtigkeit, sondern verhalten sich auch ebenso wie hier und da zwischen seine Partikel eingerammte Stöcker, verbleiben dort stabil ohne sich zu biegen und stützen sie. So verhindern sie, daß die anderen biegsameren Partikel dazwischen sie erregen, durcheinander bringen und so den Körper zersetzen, den sie bilden. So Weshalb Salz das Fleisch kommt es auch zustande, daß dieses verhärtet und Süß- Fleisch im Verlauf der Zeit härter wird, wasser es zersetzt. wohingegen die Partikel des Süßwassers, weil sie sich biegen und in den Poren des Fleisches hin- und hergleiten, dazu beitragen, es aufzuweichen und zu zersetzen.

250,8

Über das Salz 251,1

252,1

213

Außerdem ist es kein Wunder, daß Salz- Weshalb Salzwasser schwerer ist wasser schwerer ist als Süßwasser, weil als Süßwasser. es aus dickeren und massigeren Partikeln zusammengesetzt ist, die sich auf engerem Raum zusammenstellen können : denn davon hängt ja das Gewicht ab. Aber es ist nötig, zu betrachten, weshalb diese massigeren Partikel mit Weshalb sich Salz dennoch nur den anderen, die es weniger sind, ge- auf der Oberfläche des Meerwassers formt. mischt bleiben, wohingegen es doch Die Partikel des gemeinen scheint, als müßten sie naturgemäß nach Salzes sind gerade und an unten gehen. Der Grund dafür liegt zu- beiden Enden gleich dick. mindest bei den Partikeln des gemeinen Salzes darin, daß sie an beiden Enden gleichermaßen dick und ganz gerade sind wie kleine Stöcker. Denn sollte es im Meer jemals welche gegeben haben, die an dem einen Ende dicker waren als an dem anderen, dann waren sie dadurch ja auch schwerer und hatten seit Beginn der Welt alle Gelegenheit, zum Grund zu gehen. Oder sollte es gekrümmte gegeben haben, so hatten diese alle Gelegenheit, auf harte Körper zu treffen und sich mit ihnen zu verbinden, weil sie sie nicht ebenso leicht wieder hatten verlassen können wie die gleichförmigen und geraden, wenn sie einmal in ihre Poren eingetreten waren. Die Partikel des gemeinen Salzes hingegen bleiben schräg übereinander liegen und verset- Wie sie sich zusammenstellen, zen so die in fortwährender Erregung be- wenn sie mit Partikeln des Süßfindlichen Partikel des Süßwassers in die wassers gemischt werden. Lage, sich um sie zu rollen und herumzuwickeln, und sich so in einer gewissen Ordnung zusammenzustellen und anzuordnen, die veranlaßt, daß sie fortfahren können, sich zu bewegen, und zwar leichter und schneller, als wenn sie ganz allein wären. Denn wenn die Partikel des Süßwassers so um die anderen gerollt sind, wird die Kraft der sie erregenden feinen Materie allein dazu verwendet, daß sie sich sehr rasch um die anderen, die sie umfassen, drehen und hierin und dorthin von dem einen zu dem anderen Partikel des Salzes übergehen, ohne dabei deren Biegungen irgendwie zu verändern. Wenn Die Partikel des Salzwassers sie hingegen allein sind – wie etwa wenn bewegen sich schneller als die sie Süßwasser bilden –, schlingen sie sich des Süßwassers.

214

d i e m et e o r e

notwendig so ineinander, daß es nötig ist, einen Teil der Kraft der feinen Materie darauf zu verwenden, sie zu biegen, um sie voneinander loszulösen ; und so kann die feine Materie sie in diesem Fall weder so leicht noch so schnell bewegen. Da sich Weshalb Salz durch Feuch- die Partikel des Süßwassers besser bewetigkeit leicht geschmolzen gen können, wenn sie um die des Salzes wird. Und weshalb in einer bestimmten Menge gerollt als wenn sie allein sind, ist es freiWasser Salz nur bis zu einer lich kein Wunder, daß sie sich um sie rolbestimmten Menge schmilzt. len, wenn sie ihnen nahe genug sind, und daß sie sie umfaßt halten und so verhindern, daß die Ungleichheit ihres Gewichts sie wieder trennt. Daher löst sich Salz in Süßwasser – oder auch nur, wenn es bei feuchtem Wetter der Luft ausgesetzt wird – leicht auf, wenn auch in einer bestimmten Menge Wasser nur bis zu einer bestimmten Menge, nämlich gerade so weit, wie die biegsamen Partikel des Wassers um die des Salzes rollen und sie umfassen können. Wenn man weiß, Weshalb Meerwasser durch- daß durchsichtige Körper umso durchsichtiger ist Flußwasser. Und sichtiger sind, je weniger sie die Beweweshalb es etwas größere gungen der feinen Materie in ihren Poren Brechungen verursacht. hemmen, sieht man, daß Meerwasser naturgemäß durchsichtiger sein und außerdem etwas stärkere Brechungen verursachen muß als das Wasser der Flüsse. Außerdem Weshalb Meerwasser sieht man, daß Meerwasser nicht so leicht nicht so leicht gefriert. gefrieren kann, wenn man weiß, daß Wasser nur gefriert, wenn die feine Materie zwischen seinen Partikeln nicht die Kraft hat, sie zu erregen. Hier kann man sogar Wie man Wasser im den Grund für das Geheimnis einsehen, Sommer mit Salz gefrieren wie im Sommer Eis gemacht werden lassen kann und weshalb. kann, was eines der interessantesten Geheimnisse ist, um das wißbegierige Leute wissen, wenn es auch nicht gerade eines der seltensten ist. Sie geben Salz gemischt mit einer gleichen Menge Schnee oder zerstoßenem Eis ringsumher in ein Gefäß voller Süßwasser ; und ohne irgendeinen Kunstgriff wird das im Gefäß eingeschlossene Wasser in demselben Maße zu Eis, wie das Salz und der Schnee miteinander verschmelzen. Der Grund dafür ist, daß die feine Materie, die sich um die Partikel

252,29

Über das Salz

253,21

215

dieses Wassers herum befand, gröber oder weniger fein ist und folglich mehr Kraft besitzt als die, die sich um die Partikel des Schnees herum befand, und erstere in demselben Maße den Platz letzterer einnimmt, wie die schmelzenden Partikel des Schnees sich um die des Salzes rollen. Denn in den Poren des Salzwassers bewegt sich die feine Materie mit größerer Leichtigkeit als in denen des Süßwassers und ist deshalb unaufhörlich bestrebt, von dem einen Körper in den anderen überzugehen, um in jene einzutreten, in denen ihre Bewegung am wenigsten gehemmt wird. Dadurch tritt die feinere Materie aus dem Schnee in das Wasser über, um jener nachzufolgen, die von dort austritt. Weil sie aber keineswegs über hinreichende Kraft verfügt, um dort die Erregung des Wassers aufrechtzuerhalten, ist das die Ursache, weshalb das Wasser gefriert. Eine der Weshalb Salz sehr beständig hauptsächlichen Qualitäten der Partikel und Süßwasser sehr flüchtig ist. des Salzes aber ist, daß sie äußerst beständig sind, d. h. daß sie nicht wie die des Süßwassers als Dampf aufsteigen können. Die Ursache dafür ist, daß sie nicht nur dicker und deswegen schwerer, sondern auch lang und gerade sind, und deshalb kaum lange in der Luft schweben bleiben können. Ob sie nun gerade dabei sind, weiter nach oben zu steigen oder gerade herabzusinken, immer zeigt eines ihrer Enden nach unten, so daß sie sich so in einer Senkrechten zum Erdboden hin halten. Denn sowohl wenn sie steigen, als auch wenn sie herabsinken, fällt es ihnen in dieser Lage sehr viel leichter, die Luft zu teilen, als in irgendeiner anderen. Das passiert bei den Partikeln des Süßwassers keineswegs in derselben Weise, denn sie sind leicht zu biegen und halten sich deshalb niemals völlig gerade, außer wenn sie sich mit großer Geschwindigkeit im Kreis drehen. Die Partikel des Salzes hingegen können sich fast nie so drehen. Denn da sie aufeinander auftreffen und kollidieren, ohne sich biegen zu können, um einander auszuweichen, sind sie sogleich gezwungen, anzuhalten. Befinden sie sich aber schwebend in der Luft, mit einem Ende nach unten, wie ich gesagt habe, dann ist es evident, daß sie eher herabsinken als steigen müssen, weil die Kraft, die sie nach oben drücken könnte, sehr viel weniger wirkt als wenn

216

d i e m et e o r e

sie quer lägen. Diese Kraft wirkt um genau soviel weniger, wie die Menge Luft, die ihrer Spitze Widerstand leistet, geringer ist als die Kraft wäre, die ihnen der Länge nach Widerstand leisten würde. Hingegen wirkt ihr Gewicht, das ja immer gleich ist, gerade um soviel mehr, als dieser Widerstand der Luft geringer ist. Weshalb Meerwasser Ergänzen wir noch, daß Meerwasser süsüß wird, wenn es durch ßer wird, wenn es Sand durchquert, weil Sand hindurchgeht. die Partikel des Salzes, unfähig sich zu biegen, nicht wie die Partikel des Süßwassers auf gewundenen Wegen um die Sandkörner herum fließen können. Dadurch wissen wir, daß Brunnen und Flüsse nicht salzig sein können, weil Weshalb das Wasser von sie nur aus Gewässern gebildet sein könBrunnen und Flüssen süß ist. nen, die als Dämpfe aufgestiegen waren Weshalb die Flüsse das Meer weder daran hindern, salzig oder die durch viel Sand hindurchgeganzu sein, noch es vergrößern, gen sind. Wir wissen dadurch auch, wesindem sie in es eintreten. halb alle diese Süßwasser das Meer weder vergrößern, noch weniger salzig machen können, wenn sie wieder in es eintreten, da unablässig aus ihm ebenso viel anderes Wasser wieder austritt, von dem der eine Teil in Dampf verwandelt in die Luft aufsteigt und als Regen oder Schnee wieder auf den Erdboden herunterfällt. Der größte Teil jedoch dringt durch unterirdische Leitungen bis unterhalb der Gebirge, von wo aus die Wärme in der Erde dieses Wasser gleichfalls als Dampf zu den Gipfeln aufsteigen läßt, wo es die Quellen der Brunnen und Flüsse wieder füllt. Außerdem wissen wir auch, weshalb Weshalb das Meer am Äquator das Meerwasser am Äquator salziger sein salziger ist als an den Polen. muß als bei den Polen, wenn wir in Betracht ziehen, daß die Sonne am Äquator große Kraft besitzt und dort viele Dämpfe aus dem Meer austreten läßt, die später nicht an genau denselben Stellen wieder herunterfallen, wo sie ausgetreten sind, sondern gewöhnlich an anderen, den Polen näher gelegenen, wie Sie später besser einsehen werden. Hätte Woher es kommt, daß ich Lust, mich damit aufzuhalten, insbeMeerwasser sich weniger sondere noch die Natur des Feuers zu ereignet, starke Brände zu klären, würde ich noch ergänzen, weslöschen als Flußwasser. halb Meerwasser weniger geeignet ist,

254,21

255,16

Über das Salz

217

starke Brände zu löschen als das Was- Woher es kommt, daß Meerser der Flüsse, und weshalb es in der wasser in der Nacht funkelt, wenn es aufgewirbelt wird. Nacht funkelt, wenn es aufgewirbelt wird. Denn die Partikel des Salzes können, weil sie gewissermaßen zwischen den Partikeln des Süßwassers schweben, sehr leicht erschüttert werden und besitzen, weil sie gerade und unflexibel sind, eine große Kraft, nachdem sie so erschüttert worden sind. Deshalb würden Sie sehen, daß sie nicht nur eine Flamme verstärken können, wenn man sie in sie wirft, sondern auch selbst eine verursachen, wenn sie aus dem Wasser herausschießen, in dem sie sich befinden. Wird etwa [s. Abb. 3] das Meer bei A mit

Abb. 3

Kraft nach C gedrückt, und trifft es dort auf eine Sandbank oder ein anderes Hindernis, das es nach B steigen läßt, dann kann der Schwung, den diese Erregung den Partikeln des Salzes gibt, die ersten in die Luft kommenden Partikel des Salzes dort von denen des Süßwassers loslösen, die sie umwickelt hielten. Wenn sie sich danach bei B in einem gewissen Abstand voneinander allein finden, erzeugen sie dort Funken ziemlich ähnlich jenen, die aus Kieselsteinen austreten, wenn man sie Weshalb weder Salzlake noch schlägt. Freilich ist es für diese Wirkung trübes und abgestandenes Meererforderlich, daß die Partikel des Salzes wasser so funkeln. sehr gerade und sehr schlüpfrig sind, damit sie sich leichter von denen des Süßwassers trennen können. Daher sind weder Salzlake noch Meerwasser, das lange in Weshalb Meerwasser stärker einem Gefäß aufbewart wurde, dazu ge- funkelt, wenn es warm als wenn es kalt ist. eignet. Es ist außerdem erforderlich, daß Weshalb weder seine Wellen, die Partikel des Süßwassers die des Salzes noch seine Tropfen alle gleichernicht allzu eng umfassen. Daher erschei- maßen funkeln. nen mehr Funken, wenn es warm ist, als wenn es kalt ist. Außerdem muß die Erregung des Meeres stark genug sein. Daher tritt

218

d i e m et e o r e

nicht gleichzeitig aus allen seinen Wellen Feuer aus. Und schließlich müssen sich die Partikel des Salzes mit der Spitze voran bewegen wie Pfeile und nicht quer. Daher leuchten nicht alle Tropfen, die aus demselben Wasser herausspritzen, genauso auf. Aber betrachten wir jetzt, wie Salz, wenn es sich entwickelt, auf dem Wasser zu treiben vermag, obwohl seine Partikel sehr beständig und sehr schwer sind, und wie es sich dabei zu kleinen Körnern von viereckiger Gestalt formt, ziemlich ähnlich der eines glattgeschliffenen Diamanten, außer daß ihre breiteste Seitenfläche ein wenig ausgehöhlt ist. Zu diesem Zweck ist Weshalb man Wasser in es erstens nötig, Meerwasser in irgendGruben an der Meeresküste welchen Gruben zurückzuhalten, um sozurückhält, um Salz zu machen. wohl die unablässige Erregung der Wellen, als auch den Zufluß von Süßwasser zu vermeiden, das der Regen und die Flüsse unablässig dem Ozean zuführen. Außerdem ist auch warmes und trockenes Wetter nötig, damit die Einwirkung der Sonne hinreichend Kraft Weshalb Salz sich nur bei warmem und trockenem besitzt, um die Partikel des Süßwassers Wetter entwickelt. verdunsten zu lassen, die um die Partikel Weshalb die Oberfläche von des Salzes herum gerollt sind. Es ist zu Flüssigkeiten sehr einheitlich ist. beachten, daß die Oberfläche des Wassers stets sehr gleichförmig und einheitlich ist, wie die aller anderen Flüssigkeiten auch. Der Grund dafür ist, daß die Partikel des Wassers und die sie berührenden Partikel der Luft sich jeweils untereinander in derselben Weise und mit gleichem Schwung fortbewegen, wohingegen die Partikel der Luft sich weder in derselben Weise noch in demselben Maße fortbewegen wie die des Wassers. Insbesondere bewegt sich auch die feine Materie, die sich um die Partikel der Luft herum befindet, ganz anders fort als die um die Partikel des Wassers herum. Das ist die Ursache, weshalb ihre Oberflächen sich aneinander reiben und in derselben Weise polieren, als wären sie zwei harte Körper, außer daß dies sehr viel leichter geschieht und fast in einem Augenblick, weil ihre Partikel in keiner Weise aneinander angeheftet sind und alle sich schon vom ersten Anstoß an so zusammenstellen, wie es zu diesem Zweck erforderlich ist. Dies ist auch die Ursache dafür,

256,27

Über das Salz

258,4

258,29

219

weshalb die Oberfläche des Wassers sehr Weshalb die Oberfläche von viel schwieriger geteilt werden kann als Wasser schwieriger zu teilen ist das Innere. das Innere ; wie man es durch Erfahrung bestätigt sieht, weil alle ziemlich kleinen Körper, auch wenn sie, wie etwa kleine Stahlnadeln, aus sehr schwerer Materie bestehen, auf der Oberfläche des Wassers treiben und gehalten werden können, wenn sie noch nicht geteilt ist. Ist sie hingegen geteilt, sinken sie ohne anzuhalten bis zum Grund. Des Wie die Partikel des Salzes dazu weiteren ist in Betracht zu ziehen, daß, kommen, auf dem Wasser zu wenn die Wärme der Luft groß genug ist, treiben. um Salz zu formen, sie nicht nur einige der dort befindlichen biegsamen Partikel aus dem Meerwasser als Dampf austreten, sondern sie auch mit einer solchen Geschwindigkeit steigen lassen kann, daß sie die Oberfläche des Wassers erreichen, bevor sie die Gelegenheit gehabt haben, sich von denen des Salzes abzuwickeln. Deshalb nehmen die biegsamen Partikel nicht nur die des Salzes zur Oberfläche mit, sondern bringen es erst fertig, sich von ihnen abzuwickeln, wenn sich das Loch, das sie beim Austreten aus dem Wasser in dessen Oberfläche gemacht haben, wieder geschlossen hat. Dadurch bleiben die Partikel des Salzes dort ganz allein treibend auf der Oberfläche zurück, wie Sie es [s. Abb. 4] bei D dargestellt sehen. Denn wenn sie dort der Länge nach liegen, sind sie nicht schwer genug, um in das Wasser einzusinken, genauso wenig wie die Stahlnadeln, von denen ich gerade gesprochen habe, sondern krümmen und biegen wegen ihres Gewichts nur die Oberfläche unter sich ein wenig, genau wie die Nadeln. DesAbb. 4 halb machen die ersten, die über diese Oberfläche verstreut sind, in sie etliche kleine Gruben und Krümmungen. Die, die später dazukommen, finden sich dann an den Böschungen dieser Gruben und rollen und gleiten zum Grund, wo sie sich mit den ersten verbinden. Hierbei ist insbesondere zu beachten, daß sie immer, von welcher Seite sie auch kommen mögen, genau Seite an Seite mit den ersten zu liegen kommen müssen, wie Sie es bei [s. Abb. 5] E dargestellt sehen. Das gilt

220

d i e m et e o r e

zumindest für diejenigen, die als zweite, und oft auch für die, die als dritte ankommen ; denn dadurch sinken sie ein wenig tiefer herab als sie es könnten, wenn sie in irgendeiner anderen Lage verblieben, wie in der, die sich bei F, G oder H zeigt. Abb. 5 Zudem trägt die Bewegung der Wärme, die diese Oberfläche stets ein wenig erschüttert, dazu bei, daß sie sich so zusammenstellen. Wenn es in jeder Grube bereits zwei oder drei so Seite an Seite aneinander liegende gibt, können sich danach diejenigen, die außerdem noch dazu kommen, auch noch mit ihnen in derselben Richtung verbinden, wenn sie irgendwie dazu bereit sind. Passiert es jedoch, daß sie sich vorzugsweise zu den Enden der vorher angekommenen neigen als zu deren Seiten, kommen sie in rechten Winkeln an ihnen zu liegen, wie Sie es bei K dargestellt sehen ; denn dadurch sinken sie ebenfalls ein wenig tiefer herab als sie es könnten, wenn sie sich anders zusammenstellen würden, wie etwa die bei L oder M. Weshalb die Grund- Weil sich fast genauso viele Partikel finfläche jedes einzelnen den, die an den Enden der zwei oder drei Salzkorns viereckig ist. ersten zu liegen kommen, wie solche, die sich an ihre Seiten legen, formen sie, wenn sich insgesamt mehrere hundert so zusammenstellen, zuerst eine kleine Tafel, die nach dem Urteil des Sehvermögens sehr viereckig erscheint und so etwas wie die Grundfläche eines Salzkorns ist, das sich zu formen beginnt. Es ist zu beachten, daß, wenn nur drei oder vier Weshalb diese viereckige davon in derselben Richtung liegen, wie Grundfläche dem Auge ganz bei N, die in der Mitte sich etwas tieeben erscheint, obwohl sie fer senken als die an den Kanten. Komein wenig gekrümmt ist. men aber andere hinzu, die sich mit ihnen quer verbinden, wie bei O, dann unterstützen sie die an den Kanten bereits vorhandenen darin, sich fast ebenso weit zu senken wie die in der Mitte. Deshalb kann die kleine viereckige Tafel, die als Grundfläche eines Salzkorns dient und die sich gewöhnlich aus mehreren Hunderten miteinander verbundener formt, dem Auge nur als völlig eben erscheinen, obgleich sie immer ein

Über das Salz

260,20

261,6

221

ganz klein wenig gekrümmt ist. In dem Wie der Rest jedes einzelnen Maße nun, wie diese Tafel an Größe zu- Salzkorns sich auf der Grundfläche aufbaut. nimmt, senkt sie sich immer mehr ab, jedoch so langsam, daß sie die Oberfläche des Wassers unter sich biegt, ohne sie zu zerbrechen. Wenn sie nun zu einer gewissen Größe gelangt ist, findet sie sich so weit gesenkt, daß die neu zu ihr kommenden Partikel des Salzes, statt an den Kanten anzuhalten, oben entlang verlaufen und dort in derselben Richtung und derselben Weise rollen wie die vorherigen auf dem Wasser rollten. So formen diese Partikel wiederum eine viereckige Tafel, die sich auf dieselbe Weise nach und nach senkt. Daraufhin können die zu ihr kommenden Partikel des Salzes erneut oben entlang vorbeiströmen und dort eine dritte Tafel formen, und so weiter. Aber es ist zu beachten, daß die Partikel Weshalb diese Körner in der des Salzes, die die zweite dieser Tafeln Mitte hohl sind. formen, nicht so leicht über die erste Tafel rollen, wie die über das Wasser gerollt sind, die die erste Tafel geformt haben. Denn sie finden dort eine alles andere als einheitliche Oberfläche vor, die sie alles andere als frei fließen läßt. Daher kommt es, daß sie häufig überhaupt nicht bis zur Mitte rollen, die dadurch leer bleibt. Deshalb senkt sich die zweite Tafel im Weshalb ihr höher geleVerhältnis zur ersten nicht so bald, son- gener Teil breiter ist als die dern wird ein wenig größer, bevor die Grundfläche. dritte sich zu formen beginnt. Da nun die Mitte dieser dritten Tafel wiederum leer bleibt, wird auch sie ein wenig größer als die zweite, und so weiter, bis das ganze, sich aus einer großen Anzahl solcher kleiner übereinander gelegter Tafeln zusammensetzende Korn fertig ist, d. h. bis es nicht breiter werden kann, weil es die Kanten der benachbarten anderen Körner berührt. Was die Größe der ersten Tafel betrifft, die dem Wodurch ihre Grundfläche Korn als Grundfläche dient, so hängt sie größer oder kleiner werden vom Wärmegrad ab, der das Wasser er- kann. regt, während sie sich formt ; denn je stärker das Wasser erregt ist, desto mehr biegen die darauf schwimmenden Partikel des Salzes seine Oberfläche. Dadurch bleibt diese Grundfläche kleiner. Das Wasser kann sogar so sehr erregt sein, daß die Partikel

222

d i e m et e o r e

des Salzes bis zum Grund gehen, bevor sie irgendein Korn geformt haben. Was den Überhang der vier Seitenflächen betrifft, die aus den vier Seiten dieser Grundfläche austreten, so hängt er nur von den bereits erklärten Ursachen ab, wenn die Wärme während der gesamten Zeit gleich bleibt, in der das Korn sich formt. Wenn die Wärme aber zunimmt, wird der Überhang geringer, und umgekehrt größer, wenn sie abnimmt. Nimmt die Wärme mit Unterbrechungen zu und ab, entwickelt sich deshalb der Überhang gleichsam zu kleinen Treppenstufen in der Längsrichtung dieser Seitenflächen. Was die vier Eckstücke oder Seiten betrifft, die diese vier Seitenflächen verWeshalb die Eckstücke dieser vier Seiten weder scharfkantig binden, so sind sie gewöhnlich weder noch einheitlich sind. Und sehr scharfkantig, noch sehr einheitlich. weshalb sich Salzkörner dort Denn die Partikel, die sich mit den Seiten eher spalten als anderswo. des Korns verbinden, legen sich so gut wie immer länglich an sie an, wie ich gesagt habe. Was aber diejenigen betrifft, die gegen seine Ecken rollen, so stellen sie sich leichter in der anderen Richtung zusammen, nämlich wie diejenigen, die [s. Abb. 6] bei P dargestellt sind. So kommt es zustande, daß diese Eckstücke ein wenig stumpf und ungleichförmig sind und sich die Salzkörner dort durchweg leichter spalten als an anderen Stellen. Außerdem entwickelt sich der zwischen ihAbb. 6 nen verbleibende leere Raum eher fast ganz rund als viereckig. Weil sich darüber hinaus die Partikel, aus denen sich diese Körner zusammensetzen, gleich danach wirr und Weshalb die Höhlung ohne irgendeine andere Ordnung als die, eines einzelnen Korns die ich gerade erklärt habe, miteinander eher rund als viereckig ist. verbinden, passiert es oft, daß ihre Enden, statt sich zu berühren, zwischen sich genügend Raum für einige Partikel des Süßwassers lassen, die sich dort einschließen. Dort bleiben sie im Kreis gebogen, wie Sie es [s. Abb. 7] bei R sehen, während sie sich allerhöchstens durch-

Weshalb das Salz manchmal zum Grund des Wassers geht, ohne sich auf ihm zu Körnern zu formen. Wodurch der Überhang der vier Seiten eines einzelnen Korns größer oder weniger groß wird. Und weshalb sie sich manchmal zu Treppenstufen entwickeln.

261,22

Über das Salz

262,21

223

schnittlich schnell bewegen. Wenn aber eine sehr heftige Wärme sie erregt, streben sie mit großer Kraft danach, sich zu strecken und aufzuklappen, Abb. 7 in derselben Weise, wie sie es tun, wenn Wasser zu Dampf expandiert, wie gerade gesagt Weshalb diese Körner im Feuer wurde. So kommt es zustande, daß sie knistern, wenn sie ganz sind, ihre Gefängnisse mit einem Schlag und aber gar nicht knistern, wenn sie zerbrochen sind. mit einem Knall zerbrechen. Dies ist der Grund, weshalb ganze Salzkörner springend und knisternd aufbrechen, wenn man sie ins Feuer wirft, und weshalb sie dies gar nicht tun, wenn sie als Pulver hineingegeben werden : denn dann sind die kleinen Gefängnisse bereits zerbrochen. Außerdem kann das Meerwasser nicht einzig und allein Woher der Duft des weißen, aus den von mir beschriebenen Partikeln und die Farbe des schwarzen zusammengesetzt sein, ohne daß dazwi- Salzes kommt. schen nicht auch irgendwelche anderen angetroffen würden, die aufgrund ihrer Gestalt im Meer verbleiben müssen, obwohl sie sehr viel dünner sind. Verfangen sich solche Partikel zwischen denen des Salzes, wenn es sich formt, geben sie nicht nur frisch gewonnenem weißem Salz seinen sehr angenehmen Veilchenduft und dem schwarzem seine schmutzige Farbe, sondern auch allen anderen Salzen die Vielfältigkeiten, die man an ihnen bemerken kann, und die von den verschiedenen Gewässern abhängen, in denen sie sich formen. Schließlich wird es Sie nicht erstaunen, daß Salz so mürbe und so leicht zu zerbre- Weshalb Salz mürbe ist. chen ist, wie es der Fall ist, wenn Sie an die Weise denken, wie seine Partikel sich verbinden ; und auch nicht darüber, daß es stets weiß oder durchsichtig ist, wenn Weshalb es weiß oder durches rein ist, wenn Sie an seine Dicke und sichtig ist. die Natur der weißen Farbe denken, die Weshalb es leichter schmilzt, weiter unten erklärt werden wird ; noch wenn es ganz, als wenn es pulverisiert und getrocknet ist. darüber, daß es ziemlich leicht über dem Feuer schmilzt, wenn es ganz ist, wenn Sie in Betracht ziehen, daß es zwischen seinen Partikeln etliche des Süßwassers eingeschlossen enthält ; und ebensowenig, daß es sehr viel schwieriger schmilzt, wenn es stark pulverisiert und so gut getrocknet ist,

224

d i e m et e o r e

daß kein Süßwasser mehr übrig ist, wenn Sie beachten, daß es für sich allein nur schmelzen kann, wenn seine Partikel sich biegen, was sie aber nur sehr schwer können. Denn obwohl man Woher der große Unter- sich ausmalen kann, daß die Partikel des schied zwischen den Par- Meeres früher allesamt stufenweise mehr tikeln des Salzes und denen oder weniger biegsam gewesen sind, muß des Süßwassers kommt. man denken, daß alle jene, die sich um irgendwelche anderen haben herumwickeln können, seitdem allmählich weich und sehr flexibel geworden sind. Hingegen sind diejenigen völlig steif geblieben, die überhaupt nicht so herumgewickelt worden sind. Deshalb gibt es jetzt diesbezüglich zwischen den Partikeln des Salzes und denen des Süßwassers einen großen Unterschied. Freilich müssen beide rund sein : Die Weshalb beide rund sind. des Süßwassers wie Seile und die des Salzes wie Zylinder oder Stöcker. Denn gewöhnlich runden sich alle Körper ab, die sich lange auf verschiedene Weisen bewegen. Des Wie sich Öl des weiteren kann man die Natur jenes äuSalzes entwickelt. ßerst sauren und starken Wassers erkennen, das die Alchemisten Spiritus oder Öl des Salzes nennen, und das sogar Gold angreift. Denn da dieses Öl nur durch die Gewalt eines sehr großen Feuers entweder aus reinem Salz oder aus Salz gemischt mit einem anderen sehr trockenen und sehr beständigen Körper, etwa einem Ziegelstein, ausgezogen werden kann – wobei der Körper dazu dient, zu verhindern, daß es schmilzt –, ist es evident, daß seine Partikel dieselben sind, aus denen zuvor das Salz zusammengesetzt war. Allerdings konnten die Partikel dieses Öls nicht durch einen Destillierkolben steigen und so von beständigen zu flüchtigen werden, außer wenn sie später aufeinanderprallten, durch die Kraft des Feuers erregt wurden und sich so aus steifen und unflexiblen in leicht zu biegende verwandelten ; und dadurch auch aus runden in der Form von Zylindern in flache und schneidende wie Blätter der Schwertlilie oder der Weshalb dieses Öl einen Gladiole ; denn anders hätten sie sich sauren Geschmack hat, nicht biegen können. Danach läßt sich der sich stark von dem leicht die Ursache ihres von dem des Saldes Salzes unterscheidet. zes sehr unterschiedlichen Geschmacks

263,28

Über die Winde

225

beurteilen. Denn da sie der Länge nach auf der Zunge zu liegen kommen, ihre scharfen Kanten sich auf die Enden der Nerven setzen und sie durchschneiden, wenn sie darüber fließen, müssen sie sie auf eine ganz andere Art stark erregen als sie es vorher taten, und folglich einen anderen Geschmack verursachen, nämlich den, den man sauren Geschmack nennt. Man könnte ebenso die Gründe für alle anderen Eigenschaften dieses Wassers angeben, aber das würde ins Unendliche führen. Daher wird es besser sein, wenn wir zur Betrachtung der Dämpfe zurückkehren und zu überprüfen beginnen, wie sie sich in der Luft bewegen und wie sie dort die Winde erzeugen.

Über die Winde Vierter Entwurf 265,3

265,20

Jede wahrnehmbare Erregung der Luft wird Wind genannt und jeder unsichtbare und nicht greifbare Was ein Wind ist. Körper Luft. So sagt man auch, wenn Wasser stark verdünnt ist und sich in sehr feinen Dampf verwandelt, es wandele sich in Luft um, obgleich die Außenluft, die wir atmen, zum größten Teil nur aus Partikeln zusammengesetzt ist, deren Gestalten sich sehr von denen des Wassers unterscheiden und sehr viel dünner sind. Ebenso wird die aus einem Blasebalg getriebene oder mit einem Fächer angestoßene Luft Wind genannt, obgleich die sich weiter erstreckenden Winde, die auf der Meeresoberfläche oder der des Erdbodens herrschen, gewöhnlich nichts anderes sind als die Bewegung der Dämpfe, die, wenn sie expandieren, von dem Ort, an dem sich befinden, zu einem anderen übergehen, an dem sie sich mit größerer Mühelosigkeit ausbreiten können. In derselben Weise sieht man, daß sich in Wie sich ein Wind in einem jenen Äolsball genannten Kugeln ein we- Äolsball entwickelt. nig als Dampf entweichendes Wasser zu einem Wind entwickelt, der im Verhältnis zu der wenigen Materie, aus der er sich zusammensetzt, ziemlich groß und stark ist. Weil dieser künstliche

226

d i e m et e o r e

Wind dazu beitragen kann, einzusehen, wie die natürlichen beschaffen sind, wird es gut sein, ihn hier zu erklären. [s. Abb. 8] ABCDE ist eine Kugel aus Kupfer oder einer anderen solchen Materie, vollständig hohl und ganz geschlossen, mit Ausnahme einer sehr kleinen Öffnung an der mit D markierten Stelle. Der Bereich ABC ist voll mit Wasser, der andere AEC ist leer, d. h. er enthält nur Luft. Wird dieser BeAbb. 8 reich auf ein Feuer gesetzt, dann läßt die die kleinen Partikel des Wassers erregende Wärme etliche dieser Partikel über die Oberfläche AC aufsteigen. Dort breiten sie sich aus, stoßen sich gegenseitig an, drehen sich dabei herum und strengen sich an, sich in der oben erklärten Weise zu zerstreuen. Weil sie das aber nur in dem Maße können, in dem einige von ihnen durch das Loch D austreten, wirken alle Kräfte, mit denen sie sich gegenseitig anstoßen, zusammen, um gemeinsam die dem Loch am nächsten befindlichen Partikel zu vertreiben. So verursachen sie einen Wind, der von dort nach F weht. Weil durch die Wärme stets neue Partikel dieses Wassers über die Oberfläche AC aufsteigen, sich ausbreiten und in dem Maße zerstreuen, in dem andere durch das Loch D austreten, hört dieser Wind nicht auf, bevor entweder das gesamte Wasser aus der Kugel entwichen ist oder die Wärme, die es entweichen läßt, Wie sich ein Wind in der aufgehört hat. Die gewöhnlichen, in der Luft entwickelt, und worin Luft herrschenden Winde entwickeln er sich von dem in einem sich auf ziemlich genau dieselbe Weise Äolsball unterscheidet. wie dieser hier und sie unterscheiden sich vor allem nur in zwei Dingen. Erstens steigen die Dämpfe, aus denen sie sich zusammensetzen, nicht wie bei der Kugel nur von der Oberfläche des Wassers, sondern auch von den feuchten Erdböden, den Schneefeldern und den Wolken auf, aus denen sie ge-

266,23

Über die Winde

227

wöhnlich in größerer Fülle austreten als aus reinem Wasser, weil ihre Partikel dort bereits fast vollständig unverbunden und unvereint und umso leichter zu trennen sind. Zweitens : Weil diese Dämpfe in der Luft nicht wie in einem Äolsball eingeschlossen werden können, hindert einzig der Widerstand durch irgendwelche anderen Dämpfe, Wolken, Gebirge oder schließlich auch durch einen anderen Wind, der zu der Stelle strebt, an der sie sich befinden, sie daran, sich gleichmäßig nach allein Seiten hin auszubreiten. Jedoch gibt es im Gegenzug häufig anderswo andere Dämpfe, die sich zu derselben Zeit verdichten und zusammenziehen, während die ersteren expandieren. Diese sich verdichtenden Dämpfe überlassen den ersteren Raum und bestimmen sie so, ihren Lauf durch ihn zu nehmen. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, daß [s. Abb. 9] an der mit F markierten Stelle gewaltige Dämpfe

Abb. 9

228

d i e m et e o r e

expandieren und einen unvergleichlich viel größeren Raum einzunehmen streben als der, der sie jetzt enthält. Zu derselben Zeit ziehen sich bei G andere Dämpfe zusammen, verwandeln sich in Wasser oder in Schnee und überlassen anderen so den größten Teil des Raumes, in dem sie sich befinden : Sie werden wohl kaum daran zweifeln, daß die bei F befindlichen ihren Lauf nach G nehmen und so einen dorthin wehenden Wind bilden. Vor allem, wenn Sie außerdem daran denken, daß sie durch die hohen Gebirge bei A und B daran gehindert werden, sich dorthin auszubreiten. Ebensowenig breiten sie sich nach E aus, weil die Luft dort durch einen anderen, von C bis nach D wehenden Wind gepreßt und verdichtet ist ; und schließlich auch nicht höher in den Himmel hinein, weil die Wolken über ihnen sie daran hindern. Es sind vor allem die Dämpfe, Und beachten Sie bitte, daß die Dämpfe, die die Winde verursachen, wenn sie in dieser Weise von einem Ort aber es sind nicht sie allein, aus zu einem anderen übergehen, die gedenen sie sich zusammensetzen. samte auf ihrem Weg befindliche Luft und alle Ausdünstungen dazwischen mitschleppen bzw. vor sich her treiben. Deshalb sind es nicht die Dämpfe allein, die die Weshalb die Ursache der Winde bilden, obgleich es fast allein sie Winde den Dämpfen und sind, die die Winde verursachen. Zur nicht den Ausdünstungen Produktion der Winde können sogar zugesprochen werden muß. auch die Expansion und Verdichtung der Ausdünstungen und der Luft beitragen. Aber im Vergleich mit der Expansion und Verdichtung der Dämpfe ist dies so gering, daß diese Faktoren kaum in Rechnung gestellt werden müssen. Denn expandierte Luft nimmt nur drei- oder viermal so viel Raum ein wie mäßig verdichtete, Dämpfe hingegen mehr als zwei- oder dreitausend mal so viel. Ausdünstungen jedoch expandieren nicht – d. h. sie ziehen aus den irdischen Körpern nur mit Hilfe einer großen Wärme aus. Außerdem können sie so gut wie nie durch Kälte wieder ebenso sehr verdichtet werden, wie sie es zuvor gewesen waren. Hingegen ist nur sehr geringe Wärme nötig, damit Wasser als Dampf expandiert, und nur sehr geringe Kälte, damit die Dämpfe sich wiederum in Wasser verwandeln.

268,12

Über die Winde 269,4

229

Doch werfen wir jetzt im besonderen einen Blick auf die Eigenschaften und die Erzeugung der hauptsächlichen Winde. Erstens beobachtet man, daß die gesamte Luft ihren Lauf um die Erde von Osten nach Westen nimmt. Dies müssen wir hier schlicht voraussetzen, weil der Grund dafür nur bequem deduziert werden kann, wenn zugleich die gesamte Machart des Universums erklärt wird, was hier nicht meine Ab- Weshalb östliche Winde sicht ist. Des weiteren beobachtet man, trockener sind als westliche. daß östliche Winde gewöhnlich sehr viel trockener sind und die Luft sehr viel sauberer und heiterer machen als westliche. Der Grund dafür ist, daß östliche Winde sich dem gewöhnlichen Weg der Dämpfe entgegenstellen, sie aufhalten und zu Wolken verdichten, wohingegen westliche die Dämpfe vertreiben und zerstreuen. Außerdem beobachtet man, Weshalb Ostwinde vor allem daß Ostwinde vor allem am Morgen am Morgen und Westwinde am wehen und Westwinde am Abend. Der Abend wehen. Grund dafür wird Ihnen offenkundig werden, wenn Sie [s. Abb. 10] auf die Erde ABCD und die Sonne S blicken. Wenn die Sonne die Hälfte ABC beleuchtet, so daß bei B Mittag und bei D Mitternacht ist, geht sie relativ zu der bei A wohnenden Bevölkerung unter und gleichzeitig relativ zu der bei C auf. Weil die bei B befindlichen Dämpfe durch die Wärme des Tages stark expandiert sind, nehmen sie ihren Lauf teilweise über A und teilweise über C nach D. Dort nehmen sie den Platz ein, den diejenigen ihnen überlassen, die die Kühle der Nacht dort verdichtet. Deshalb erzeugen sie einen Ostwind nach A, wo die Sonne untergeht, und einen Westwind nach C, wo sie aufgeht. Es ist Abb. 10 auch zu bemerken, daß der sich so

230

d i e m et e o r e

bei C entwickelnde Wind gewöhnlich stärker ist und schneller geht als der bei A : nicht nur weil er dem Lauf der gesamten Luftmasse folgt, sondern auch weil der Bereich der Erde zwischen C und D länger von der Sonne nicht beleuchtet wurde als der zwischen D und A und die Verdichtung der Dämpfe sich deshalb dort früher und größer entwickeln mußte. Man beobachtet Weshalb der Nordwind mehr auch, daß die Nordwinde vor allem am am Tage als in der Nacht weht, Tage wehen, daß sie von oben nach unweshalb er mehr von oben nach unten weht als umgekehrt, ten kommen und sehr heftig, sehr kalt und weshalb er gewöhnlich und sehr trocken sind. Den Grund dafür heftiger als die anderen ist. können Sie sehen, wenn Sie in Betracht ziehen, daß [s. Abb. 11] die Erde EBFD an den Polen E und F, an denen sie kaum durch die Sonne erwärmt wird, mit etlichen Wolken und Nebeln bedeckt ist. Hingegen ruft sie bei B, wo sie lotrecht scheint, eine Menge Dämpfe hervor, die durch die Einwirkung des Lichts stark erregt werden und sehr rasch nach oben steigen, und zwar bis sie so hoch aufgestiegen sind, daß der Widerstand ihres Gewichts sie sich leichter ablenken und ihren Lauf oberhalb der Wolken G und K beiderseits nach I und M nehmen läßt, als weiter oben auf einer Geraden fortzufahAbb. 11 ren. Gleichzeitig wandeln sich die Wolken G und K, die auch durch die Sonne erwärmt und verdünnt werden, in Dämpfe um. Diese Dämpfe nehmen ihren Lauf von G nach H und von K nach L, statt nach E und nach F, weil die dichte Luft bei den Polen ihnen viel stärker Widerstand leistet als die Dämpfe, die gegen Mittag aus dem Erdboden austreten, stark erregt und bereit sind, sich nach allen Seiten zu bewegen, und ihnen leicht ihren Platz überlassen. Nimmt man so F als Nordpol, dann erzeugt der Lauf dieser Dämpfe von K nach L einen Nordwind, der am Tage in Europa weht. Dieser Wind weht von oben nach unten, weil er von den Wolken zum Erdboden kommt. Er Ein solcher Ostwind ist stärker als ein Westwind, der von derselben Ursache kommt.

270,14

Über die Winde

271,28

231

ist gewöhnlich sehr heftig, weil er durch die stärkste Wärme von allen hervorgerufen wurde, nämlich der des Mittags, und durch die Materie, die sich am leichtesten in Dampf auflöst, nämlich der der Wolken. Schließlich ist dieser Wind sehr kalt und sehr trocken, sowohl wegen seiner Kraft – gemäß dem, was oben gesagt wurde, daß nämlich die starken Winde stets trocken und kalt sind –, sondern er ist auch trocken, weil er gewöhnlich aus den gröberen Partikeln des Süßwassers gemischt mit Luft zusammengesetzt ist. Seine Feuchtigkeit hingegen hängt vor allem von feineren Partikeln ab, die sich nur spärlich in den Wolken finden, aus denen er sich speist. Denn, wie Sie bald sehen werden, haben sie eher an der Natur des Eises als der des Wassers teil. Außerdem ist der Nordwind kalt, weil er die sehr feine Materie des Nordens, von der die Kälte vor allem abhängt, mit in den Süden bringt. Gerade umgekehrt beobachtet man, daß Weshalb der Südwind mehr in die Südwinde gewöhnlich eher in der der Nacht als am Tage herrscht, Nacht wehen, von unten nach oben kom- weshalb er von unten nach oben kommt, gewöhnlich langmen und langsam und feucht sind. Auch samer und schwächer ist als die der Grund dafür zeigt sich, wenn man anderen, und weshalb er warm wiederum auf die Erde EBFD blickt und und feucht ist. in Betracht zieht, daß der unterhalb des Äquators liegende Bereich D, wo, wie ich voraussetze, jetzt Nacht ist, die Wärme, die die Sonne ihm am Tage übertragen hat, immer noch ausreichend behält, um einige Dämpfe aus sich austreten zu lassen, anders als die Luft über ihm bei P, die die Wärme nicht in demselben Verhältnis behält. Denn allgemein behalten dicke und schwere Körper ihre Wärme stets länger als leichte und feine, und auch harte behalten sie länger als flüssige. Das ist die Ursache, weshalb die bei P befindlichen Dämpfe, statt ihren Lauf nach Q und nach R fortzusetzen, anhalten und sich in Form von Wolken verdichten. Diese Wolken verhindern, daß die aus dem Erdboden D austretenden Dämpfe höher steigen, und zwingen sie, ihren Lauf beiderseits nach N und nach O zu nehmen. Dadurch ergibt sich ein Südwind, der vor allem in der Nacht weht, von unten nach oben kommt, nämlich vom Erdboden in die Luft, und der nur sehr langsam sein kann, sowohl weil sein Lauf durch die

232

d i e m et e o r e

Dichte der Luft in der Nacht verlangsamt wird, als auch weil seine allein aus dem Erdboden oder dem Wasser austretende Materie weder so rasch noch in so großer Menge expandieren kann wie die der anderen Winde, die gewöhnlich aus Wolken ausritt. Und schließlich ist dieser Wind warm und feucht, nicht nur wegen der Verzögerung seines Laufs, sondern er ist außerdem auch deswegen feucht, weil er sowohl aus feineren als auch gröberen Partikeln des Süßwassers zusammengesetzt ist, die gemeinsam aus dem Erdboden austreten. Außerdem ist er warm, weil er die feine Materie aus dem Süden mit in den Norden bringt. Man beobachtet auch, daß im Monat März wie allgemein im gesamten Frühling die Winde trockener und die Veränderungen der Luft Weshalb die Winde gegen plötzlicher und häufiger sind als in irMärz trockener sind als in gendeiner anderen Jahreszeit. Wiederum irgendeiner anderen Jahreszeit. zeigt sich der Grund dafür, wenn man auf die Erde EBFD blickt und sich denkt, daß die Sonne sich, wie ich annehme, genau gegenüber dem Kreis BAD befindet, der den Äquator darstellt. Drei Monate zuvor hingegen befand sich die Sonne genau gegenüber dem Kreis HN, der den Wendekreis des Steinbocks darstellt. Deshalb hat die Sonne die Hälfte der Erde BFD, wo jetzt Frühling ist, noch sehr viel weniger erwärmt als die andere Hälfte BED, wo Herbst ist. Folglich ist die Hälfte BFD sehr viel stärker mit Schnee bedeckt, und die gesamte diese Hälfte umgebende Luft ist sehr viel dichter und mit Wolken gefüllt als die Luft, die die andere Hälfte BED umgibt. Dies ist die Ursache, daß dort am Tage sehr viel mehr Dämpfe expandieren und umgekehrt sich in der Nacht mehr Dämpfe wiederum dort verdichten. Denn weil die Erdmasse dort weniger erwärmt ist, die Kraft der Sonne aber keineswegs geringer ist, muß dort eine größere Ungleichheit zwischen der Wärme des Tages und der Kälte der Nacht herrschen. Deshalb müssen die Ostwinde, die, wie ich gesagt habe, vor allem am Morgen wehen, und die Winde aus dem Norden, die um die Mittagszeit herum wehen, und die beide Weshalb die Luftverände- sehr trocken sind, dort sehr viel stärker rungen dann auch plötz- und ausgiebiger sein als in irgendeiner licher und häufiger sind. anderen Jahreszeit. Weil aus demselben

273,4

273,30

Über die Winde

274,27

233

Grund wie bei den aus dem Osten auch die am Abend wehenden Westwinde ziemlich stark sein müssen, treffen diese beiden Winde aufeinander, sobald ihr regelmäßiger Lauf auch nur im geringsten beschleunigt, verlangsamt oder abgelenkt wird – aus den besonderen Gründen, die die Luft in der jeweiligen Gegend mehr oder weniger expandieren oder verdichten können. Dann erzeugen sie Regen oder Stürme, die gewöhnlich sogleich danach wieder aufhören, weil die Ost- oder Nordwinde, die die Wolken vertreiben, die Oberhand behalten. Ich Welche Winde die Alten Orniglaube, daß es diese Ost- und Nord- thien genannt haben. winde sind, die die Griechen Ornithien genannt haben, weil sie die im Frühling kommenden Vögel zurückbrachten.* Was die Anm. S. 421 Etesien betrifft, die sie nach der Sommer- Welche Winde sie Etesien sonnenwende beobachteten, so rühren genannt haben. sie sehr wahrscheinlich von den Dämpfen her, die die Sonne aus den Erdböden und Gewässern der nördlichen Gefilde aufsteigen läßt, nachdem sie bereits ziemlich lange beim Wendekreises des Krebses verweilt hat. Denn Sie wissen, daß die Sonne sich im Verhältnis länger bei den beiden Wendekreisen als in dem dazwischenliegenden Raum aufhält ; und es ist zu denken, daß sie während der Monate März, April und Mai den größten Teil der Wolken und Schneemassen, die sich bei unserem Pol befinden, in Dämpfe und Winde auflöst. Aber sie kann die dortigen Erdböden und Gewässer nicht stark genug erwärmen, um weitere Dämpfe aus ihnen aufsteigen zu lassen, die Winde verursachen, anders als einige Wochen später, wenn jener sechs Monate lang andauernde Tag, den sie dort veranlaßt, etwas über Mittag hinaus ist. Außerdem wären diese allgemeinen Wie der Unterschied zwischen und regelmäßigen Winde stets genau so, dem Meer und dem Erdboden wie ich sie gerade erklärt habe, wenn die zur Produktion der Winde beiträgt. Erdoberfläche überall gleichmäßig mit Gewässern bedeckt oder gleichmäßig unbedeckt wäre, so daß es weder irgendwo eine Verschiedenheit der Meere, der Erdböden und der Gebirge gäbe, noch irgendeine andere Ursache die Dämpfe expandieren lassen könnte als die Anwesenheit der Sonne, oder sie verdichten als ihre Abwesenheit. Aber es ist zu

234

d i e m et e o r e

beachten, daß die Sonne, wenn sie scheint, gemeinhin aus den Meeren mehr Dämpfe austreten läßt als aus den Erdböden, weil die Erdböden an vielen Stellen trocken sind und ihr nicht so viel Materie liefern. Wenn umgekehrt die Sonne abwesend ist, läßt die von ihr in den Erdböden erzeugte Wärme aus ihnen mehr Dämpfe austreten als aus den Meeren, weil die Wärme in den Erdböden stärker eingeprägt verbleibt. Deshalb beobachtet man Weshalb an den Meeresküsten an den Meeresküsten oft, daß der Wind der Wind am Tage von der am Tage von der Wasserseite und in der Wasserseite und in der Nacht von der Landseite kommt. Nacht von Landseite kommt. DesweWeshalb Ardanfeuer Reisende gen leiten die Feuer, die man Ardanzu den Gewässern leiten. feuer nennt, die Reisenden nachts zu den Gewässern hin ; denn diese Feuer folgen unterschiedslos dem Lauf der von den benachbarten Erdböden zu den Gewässern ziehenden Luft, weil sich die dortige Luft verdichtet. Es ist ebenfalls zu beachten, daß die Luft in gewisser Weshalb die Winde an den Weise dem Lauf der Gewässer folgt, Meeresküsten häufig mit wenn sie ihre Oberfläche berührt. DaEbbe und Flut wechseln. her wechseln die Winde entlang der Meeresküsten oft mit Ebbe und Flut und man empfindet entlang großer Flüsse bei ruhigem Wetter schwache Winde, die ihrem Weshalb dieselben Stürme über Lauf folgen. Außerdem ist auch zu bedem Meer gewöhnlich heftiger achten, daß Dämpfe, die von den Gesind als über dem Erdboden. wässern kommen, sehr viel feuchter und dichter sind als aus Erdböden aufsteigende, und es gibt zwischen ihnen stets mehr Luft und Ausdünstungen. Daher sind dieselben Stürme gewöhnlich über dem Wasser heftiger als über dem Wie derselbe Wind über dem Land. Derselbe Wind kann über dem eiein Landstrich trocken und über nen Landstrich trocken und über dem einem anderen feucht sein kann. Weshalb Südwinde in Ägypten anderen feucht sein. So sagt man auch, trockener sind, und weshalb daß die Südwinde, die fast ausnahmslos es dort nur sehr selten regnet. feucht sind, in Ägypten trocken sind, wo nur die trockenen und verbrannten Erdböden des Restes von Afrika ihnen Materie liefern. Das ist auch zweifellos die Ursache, weshalb es dort fast niemals regnet : denn obgleich die vom Meer kommenden Nordwinde feucht sind, können sie nicht so leicht

Über die Winde

276,8

277,4

235

Regen verursachen, weil sie außerdem auch die kältesten Winde sind, die sich dort finden, wie Sie weiter unten einsehen werden. Darüber hinaus ist in Betracht zu ziehen, Wie und inwieweit die Gestirne daß das Licht des Mondes – das sehr un- zur Produktion von Meteoren gleich ist, je nachdem, ob der Mond sich beitragen. von der Sonne entfernt oder sich ihr nähert – wie auch das der anderen Gestirne etwas zur Expansion der Dämpfe beisteuert. Das aber nur in genau dem Verhältnis, wie wir empfinden, daß es auf unsere Augen einwirkt ; denn die Augen sind unsere gewissesten Richter, um die Kraft des Lichts zu erkennen. Folglich ist das Licht der Sterne so gut wie gar nicht beachtlich im Vergleich mit dem des Mondes, ebensowenig wie letzteres im Vergleich mit dem der Sonne. Schließlich ist in Be- Inwiefern auch die Verschietracht zu ziehen, daß die Dämpfe in den denheit zwischen den Bereichen verschiedenen Gegenden der Erde sehr der Erde dazu beiträgt. ungleichmäßig aufsteigen. Denn nicht nur werden die Gebirge durch die Gestirne auf andere Weise erwärmt als das Flachland, sondern auch die Wälder anders als die Wiesen, und die landwirtschaftlich genutzten Felder als die Wüsten ; außerdem sind gewisse Erdböden von sich aus schon wärmer oder lassen sich leichter erwärmen als andere. Des weite- Woher die Unregelmären formen sich in der Luft sehr unglei- ßigkeit und die Vielzahl der che Wolken, die durch geringste Winde besonderen Winde kommt, von einer Region in eine andere transpor- und wie schwierig es ist, sie vorherzusagen. tiert werden können und in verschiedenen Abständen über dem Erdboden stehen, sogar mehrere gleichzeitig übereinander. Deshalb wirken die Gestirne wiederum auf die höheren auf andere Weise ein als auf die tieferen, und auf die tieferen anders als auf den Erdboden darunter. Außerdem wirken sie auf dieselben Stellen der Erde auf andere Weise, wenn sie überhaupt nicht von Wolken bedeckt sind, als wenn sie es sind, sowie anders, nachdem es geregnet oder geschneit hat als vorher. Das führt dazu, daß die besonderen Winde an einem bestimmten Tag und in einer bestimmten Gegend der Erde fast unmöglich vorherzusehen sind ; wobei es oft sogar mehrere entgegengesetzte Winde gibt, die übereinander verlaufen. Aber man kann sehr

236

d i e m et e o r e

wohl im allgemeinen bestimmen, welche Winde die häufigsten und die stärksten sein und an welchen Orten und zu welchen Jahreszeiten sie herrschen müssen, wenn man exakt auf alles achtet, was hier erwähnt worden ist. Auf den weiten Meeren wird man das sogar sehr viel besser bestimmen können, vor allem an weit vom Land entfernten Stellen, weil es dort auf der Oberfläche des Wassers keinerlei Ungleichmäßigkeiten ähnlich jenen gibt, die wir gerade an Land bemerkt haben, und deshalb sehr viel weniger unregelmäßige Winde erzeugt werden, und weil die von den Küsten kommenden Winde nicht bis dort verlaufen können. Das wird auch durch die Erfahrung unserer Seeleute hinlänglich bezeugt, die aufgrund dieser Ursache dem weitesten aller Meere den Namen Pazifik gegeben haben. Ich wüßte nichts, was noch Erwähnung verdiente, außer daß fast alle plötzlichen Veränderungen Die meisten Verände- der Luft, wie daß sie wärmer, dünner rungen der Luft hängen oder feuchter wird als es die Jahreszeit ervon den Winden ab. fordert, von den Winden abhängen, und zwar nicht nur allein von den in den Regionen, in denen diese Veränderungen zustande kommen, herrschenden, sondern auch von jenen, die diesen Region nahe sind, sowie von den verschiedenen Ursachen, von denen sie herrühren. Empfinden wir zum Wie die Luft manchmal Beispiel hier einen Südwind, der nur von kalt oder trocken sein einer besonderen Ursache herrührt und kann, wenn ein warmer nicht viel Wärme mitbringt, weil sein Uroder feuchter Wind weht. sprung sehr nah von hier ist, und gibt es währenddessen in den benachbarten Landstrichen einen Wind aus dem Norden, der von ziemlich fern oder von ziemlich hoch kommt, dann kann die von ihm mitgebrachte sehr feine Materie leicht bis zu uns gelangen und eine außergewöhnliche Kälte verursachen. Tritt dieser Südwind nur aus einem benachbarten See aus, kann er sehr feucht sein ; kommt er hingegen von dem wüstenartigen Gelände jenseits des Sees, ist er trockener. Weil dieser Wind allein durch die Expansion der Dämpfe dieses Sees verursacht wird, ohne daß die Verdichtung irgendwel-

Die allgemeinen Winde sind leichter vorherzusagen. Und weshalb es in der Mitte weiter Meere weniger unregelmäßige Winde gibt als auf dem Land.

277,23

Über die Wolken

237

cher anderer aus den nördlichen Gefilden dazu etwas beisteuern würde, muß er unsere Luft sehr viel dichter und schwerer machen, als wenn er nur durch diese Verdichtung verursacht wäre, ohne irgendeine Expansion der Dämpfe im Süden. Wenn wir noch ergänzen, daß die feine Materie und Der Lauf, den die Dämpfe im die Dämpfe in den Poren des Erdbodens Erdboden nehmen, trägt auch verschiedene Läufe nehmen und dabei so zu den Veränderungen der Luft bei. etwas wie Winde erzeugen, die je nach den Qualitäten der Erdböden, durch die sie hindurchgehen, Ausdünstungen aller Arten mitbringen ; und daß darüber hinaus die Wolken, wenn sie sich senken, einen Wind verursachen können, der die Luft von oben nach unten treibt, wie ich weiter unten sagen werde : dann haben wir, wie ich glaube, alle Ursachen der Veränderungen der Luft beisammen, die man bemerken kann.

Über die Wolken Fünfter Entwurf 279,3

Nachdem betrachtet wurde, wie Dämpfe Welcher Unterschied zwischen Winde verursachen, indem sie expandie- Wolken, Dämpfen und Nebel ren, ist zu sehen, wie sie Wolken und Ne- besteht. bel bilden, indem sie sich verdichten und zusammenziehen. Sobald Dämpfe nämlich beträchtlich undurchsichtiger werden als reine Luft, nennt man sie Nebel, wenn sie sich direkt über der Erdoberfläche ausbreiten ; jedoch nennt man sie Wolken, wenn sie höher in der Luft schweben bleiben. Es ist zu bemerken, daß das, was sie weniger durchsichtig als Wolken setzen sich nur aus Wasreine Luft werden läßt, ist, daß sie sich sertropfen oder Eisstückchen verbinden und zu verschiedenen kleinen zusammen. Pulks wie Wassertropfen oder wie Eisstückchen sammeln, wenn ihre Bewegung langsamer wird und ihre Partikel so nah beieinander sind, daß sie sich gegenseitig berühren. Denn solange sie ganz voneinander getrennt und treibend Weshalb Wolken nicht durchin der Luft verbleiben, können sie den sichtig sind.

238

d i e m et e o r e

Lauf des Lichts kaum hemmen. Anders wenn sie gesammelt sind : Denn obwohl die Wassertropfen oder die Eisstückchen, die sie bilden, durchsichtig sind, finden sich gleichwohl leicht Oberflächen in ausreichend großer Anzahl, um die Strahlen vollständig oder fast vollständig zu reflektieren, weil jede dieser Oberflächen einen Teil der auf sie fallenden Strahlen reflektiert, wie in der Dioptrik über alle durchsichtigen Körper gesagt wurde. Was die Wassertropfen betrifft, so formen sie sich, wenn die sich um Wie die Dämpfe sich die kleinen Partikel der Dämpfe herum in den Wolken in Was- befindende feine Materie zwar nicht sertropfen verwandeln. mehr genügend Kraft besitzt, um sie zu strecken und gegenseitig zu treiben, wohl aber genügend, um sie zu biegen, so daß sich danach alle aufeinandertreffenden Partikel verbinden und zu einer Kugel aufhäufen. Die Oberfläche dieser Kugel wird nun sogleich ganz gleichförmig und glatt, weil die sie berührenden Partikel der Luft sich in anderer Weise bewegen als die der Kugel selbst, und auch die feine Materie in ihren Poren sich in anderer Weise bewegt als die in den Poren der Luft, wie bereits vor kurzem erklärt wurde, als über die Oberfläche des Meerwassers gesprochen wurde. Aus demselben Grund wird die Kugel auch exakt rund. Sie haben schon oft sehen können, wie Weshalb diese Tropfen das Wasser der Flüsse an Stellen, an deexakt rund sind. nen es von irgendetwas daran gehindert wird, sich auf einer Geraden so schnell weiterzubewegen, wie seine Erregung es erfordert, sich herumdreht und Kreise zieht. Ebenso ist zu denken, daß die durch die Poren eines anderen Körpers fließende feine Materie in derselben Weise wie ein Fluß durch die Zwischenräume der auf dem Flußbett wachsenden Gräser fließt. Außerdem geht sie von einer Stelle der Luft zu einer anderen Stelle der Luft, und von einer Stelle des Wassers zu einer anderen Stelle des Wassers freier über als von der Luft in das Wasser oder umgekehrt vom Wasser in die Luft, wie bereits anderswo erwähnt wurde. Deshalb muß sie sich außen, in der umgebenden Luft, in einem anderen Maß als im Inneren dieses Tropfens herumdrehen und dadurch alle Partikel seiner Oberfläche im Kreis anordnen. Denn sie gehorchen unausweichlich ihren Bewe-

280,2

Über die Wolken 281,1

239

gungen, da Wasser ein flüssiger Körper ist. Das reicht zweifellos aus, um verständlich zu machen, daß die Wassertropfen in Richtung ihrer parallel zur Erdoberfläche liegenden Schnitte exakt rund sein müssen. Denn es gibt überhaupt keinen Grund, weshalb irgendein Teil ihres Umfangs sich von ihren Mittelpunkten weiter entfernen oder sich ihm nähern sollte als die anderen in dieser Richtung, angesichts dessen, daß sie von der sie umgebenden Luft auf dieser Seite weder stärker noch schwächer gepreßt werden als auf irgendeiner anderen, zumindest wenn die Luft ruhig und still ist, wie wir hier vorausset- Was diese Tropfen dick oder zen müssen. Betrachtet man sie aber aus klein macht. einer anderen Richtung, kann man zweifeln, ob, wenn sie so klein sind, daß ihr Gewicht nicht die Kraft hat, daß sie die Luft teilen, um herabzusinken, dies sie nicht doch ein wenig flacher und weniger dick in ihrer Höhe als in ihrer Breite macht, wie [s. Abb. 12] T oder V. Weil sich aber nicht nur unterhalb, sondern auch an ihren Seiten Luft Abb. 12 befindet, ist darauf zu achten, daß, wenn ihr Gewicht nicht ausreicht, um die darunter befindliche Luft ihnen ihren Platz räumen und sie so herabsinken zu lassen, diese Kraft auch nicht groß genug sein kann, die an den Seiten befindliche Luft sich zurückziehen und so die Tropfen breiter werden zu lassen. Gerade umgekehrt kann man zweifeln, ob die Luft, die sie teilen, wenn ihr Gewicht sie herabsinken läßt, sie nicht ein wenig länglicher und enger machen sollte, wie die bei X oder Y. Deshalb ist wiederum darauf zu achten, daß sie ja rundherum mit Luft umgeben sind, und die Luft, die sie teilen und deren Platz sie, wenn sie herabsinken, einnehmen, in derselben Zeit über sie hinaus steigen muß, um dort den Platz wieder zu füllen, den sie hinterlassen. Das kann die Luft nur, indem sie über die gesamte Länge ihrer Oberfläche fließt ; und den kürzeren und leichteren Weg kann diese Luft finden, wenn die Tropfen rund sind, als wenn sie irgendeine andere Gestalt besitzen. Denn jederman weiß, daß die runde Gestalt von allen dazu am meisten imstande ist, d. h. sie ist diejenige, die die kleinste Oberfläche besitzt im Verhältnis zur Größe des Körpers, den sie enthält. Auf

240

d i e m et e o r e

welche Weise man es auch nehmen will, diese Tropfen müssen immer rund bleiben, sofern nicht die Kraft eines Windes oder irgendeine andere besondere Ursache sie daran hindert. Was ihre Dicke betrifft, so hängt sie davon ab, ob die Partikel des Dampfes einander näher oder ferner sind, wenn sie sie zu bilden beginnen, und später auch davon, ob sie mehr oder weniger erregt sind, sowie von der Menge der anderen Dämpfe, die hinzukommen können, um sich mit ihnen zu verbinden. Denn zunächst einmal setzt sich jeder Tropfen nur aus zwei oder drei aufeinander auftreffenden kleinen Partikeln des Dampfes zusammen. Aber sofort danach, wenn dieser Dampf ein wenig dichter geworden ist, verbinden sich zwei oder drei dieser Tropfen, die sich geformt haben, indem sie aufeinandertreffen, zu einem Tropfen, und wiederum zwei oder drei von diesen wiederum zu einem, und so weiter, bis sie nicht mehr aufeinandertreffen können. Während sie sich in der Luft halten, können auch andere Dämpfe hinzukommen, sich mit ihnen verbinden und sie dicker machen, bis schließlich ihr Gewicht sie als Regen oder als Tau herabfallen läßt. Was die kleinen Eisstückchen betrifft, Wie Dämpfe sich in den Wolken in Eisstückchen verwandeln. so formen sie sich, wenn die Kälte so groß ist, daß die Partikel des Dampfes von der feinen Materie zwischen ihnen nicht gebogen werden können. Setzt diese Kälte erst ein, nachdem die Tropfen sich bereits Wie es kommt, daß diese Eisstückchen manchmal geformt haben, bleiben sie rund, wenn sie rund und durchsichtig, sie gefrieren läßt, sofern sie nicht von eimanchmal lang und dünn, und nem ausreichend starken Wind begleitet manchmal rund und weiß sind. wird, der sie auf der ihm zugewandten Seite ein wenig abflacht. Setzt umgekehrt die Kälte schon ein, bevor sie sich zu formen begonnen haben, verbinden sich die Partikel des Dampfes nur der Länge nach mit ihnen und bilden nur sehr dünne Eisfäden. Setzt aber die Kälte zwischen diesen beiden Zeiten ein, wie es gewöhnlich der Fall ist, dann gefriert sie die Partikel des Dampfes in dem Maße, wie sie sich biegen und mehrere sich übereinanderschichten, ohne ihnen die Gelegenheit zu geben, sich so vollkommen zu vereinigen, daß sie Tropfen

282,10

282,27

Über die Wolken

283,27

241

formen. So macht sie aus ihnen kleine Knoten oder Knäuel aus Eis, die ganz weiß sind, weil sie sich aus mehreren Fäden zusammensetzen, die, obwohl sie übereinandergebogen sind, getrennt bleiben und jeweils unterschiedliche Oberfläche behalten. Diese Knoten sind gewissermaßen flauschig Woher es kommt, daß die oder ringsherum mit Haaren bedeckt, letzteren mit kleinen Haaren bedeckt sind. Und was sie dicker weil immer einige Partikel des Dampfes oder kleiner, und die Haare sich nicht so bald wie die anderen biegen stärker und kürzer oder dünner und übereinanderschichten können und und länger macht. sich ganz gerade an sie anlegen und so die kleinen Haare bilden, die sie bedecken. Je nachdem, ob die Kälte langsamer oder schlagartiger kommt, und ob der Dampf dichter oder dünner ist, formen sich diese Knoten dicker oder kleiner, und die sie umgebenden Haare oder Fäden stärker und kürzer, oder schlanker und länger. Kälte allein reicht nicht aus, um Daran können Sie auch sehen, daß Dämpfe in Wasser oder in Eis stets zwei Dinge erforderlich ist, um umzuwandeln. Dämpfe in Wasser oder in Eis umzuwandeln, nämlich, daß ihre Partikel ausreichend nah beieinander sind, um sich gegenseitig zu berühren, und daß um sie herum genügend Kälte herrscht, um sie miteinander zu verbinden und gegenseitig festzuhalten, wenn sie sich gegenseitig berühren. Denn wenn sie so fern voneinander in der Luft verstreut wären, daß sie einander überhaupt nicht gegenseitig berührten, würde es nicht ausreichen, daß ihre Kälte sehr groß wäre ; noch wäre es ausreichend, daß sie einander sehr nahe wären und stark gepreßt würden, wenn Welche Ursachen die Dämpfe ihre Wärme, d. h. ihre Erregung stark ge- zu Wolken versammeln. nug wäre, um zu verhindern, daß sie sich verbinden. So sieht man, daß sich hoch in der Luft nicht immer Wolken formen, obwohl die Kälte für diese Wirkung dort stets groß genug ist ; sondern es ist außerdem erforderlich, daß ein westlicher Wind sich dem gewöhnlichen Lauf der Dämpfe entgegenstellt, sie sammelt und an den Stellen verdichtet, an denen er endet ; oder daß zwei oder mehrere andere, von verschiedenen Seiten kommende Winde sie pressen und zwischen sich aufhäufen ; oder daß einer dieser Winde sie gegen eine bereits geformte Wolke treibt ;

242

d i e m et e o r e

oder schließlich, daß sie sich von selbst an der Unterseite einer Wolke sammeln, in dem Maße, wie sie aus dem Erdboden austreten. Und ebensowenig formen sich um uns herum immer Nebel, Welche Ursachen sie sich und zwar weder im Winter, obwohl die zu Nebeln sammeln lassen. Luft dann ziemlich kalt ist, noch im Sommer, wenn die Dämpfe ziemlich ausgiebig vorhanden sind, sondern nur dann, wenn die Kälte der Luft und die Fülle der Dämpfe zusammenwirken. Das passiert oft am Abend oder in der Nacht, Woher es kommt, daß es im wenn ein ausreichend warmer Tag vorFrühling mehr Nebel gibt ausgegangen ist, und vor allem im Frühals zu anderen Jahreszeiten, und in Sumpfgebieten oder ling mehr als zu anderen Jahreszeiten, soKüstenstreifen mehr als fern von gar mehr als im Herbst, weil dann die Gewässern und vom Erdboden. Ungleichheit zwischen der Wärme des Tages und der Kälte der Nacht größer ist ; und in Sumpfgebieten oder Küstenstreifen mehr als über Erdböden fern von Gewässern, oder über Gewässern fern von Erdböden. Denn Wasser verliert seine Wärme eher als Erde und kühlt die Luft ab, in der die Dämpfe, die die feuchten und warmen Erdböden in Fülle Die größten Nebel oder produzieren, sich verdichten. Die größWolken entwickeln sich ten Nebel aber formen sich, wie die Woldurch die Gegenläufigkeit ken, an den Orten, an denen die Läufe zweier oder mehrerer Winde. von zwei oder mehreren Winden enden. Denn diese Winde treiben etliche Dämpfe zu diesen Orten hin, an denen sie sich verdichten, und zwar zu Nebeln, wenn die Luft nahe beim Erdboden sehr kalt ist, oder zu Wolken, wenn die Luft nur kalt genug ist, um sie weiter oben zu verdichten. Die Wassertropfen oder Eis- Und beachten Sie bitte, daß die Wasserstückchen, die die Nebel bilden, tropfen oder die Eisstückchen, aus dekönnen nur sehr klein sein. nen die Nebel sich zusammensetzen, nur sehr klein sein können. Denn wären sie auch nur ein ganz klein wenig dicker, würde ihr Gewicht sie ziemlich rasch zum Erdboden herabsinken lassen, und dann würden wir nicht sagen, daß sie Nebel wären, sondern Regen oder Schnee. Beachten Wo Nebel sind, kann es Sie außerdem auch, daß es dort, wo es nur Winde geben, die Nebel gibt, immer nur Winde geben sich rasch zerstreuen. kann, die sie alsbald danach zerstreuen,

285,3

Über die Wolken

285,30

243

vor allem wenn sie aus Wassertropfen zusammengesetzt sind. Denn die geringste Erregung der Luft läßt diese Tropfen sich zu mehreren verbinden, dicker werden und als Regen oder Tau herabfallen. Beachten Sie auch, daß Wol- Es gibt oft mehrere Wolken ken in verschiedenen Abständen vom übereinander, und in LandErdboden produziert werden können, strichen mit Bergen mehr als anderswo. entsprechend wie die Dämpfe Gelegenheit haben, mehr oder weniger hoch zu steigen, bevor sie genügend verdichtet sind, um Wolken zu bilden. Daher sieht man oft mehrere übereinander, und einige werden sogar von verschiedenen Winden erregt. Dies passiert vor allem in Landstrichen mit Bergen, weil die Wärme, die die Dämpfe aufsteigen läßt, dort ungleichmäßiger wirkt als an anderen Orten. Es ist darüber hinaus zu bemerken, daß die höchsten Hohe Wolken sind gewöhnlich dieser Wolken so gut wie nie aus Was- nur aus Eisstückchen sertropfen zusammengesetzt sind, son- zusammengesetzt. dern nur aus Eisstückchen. Denn dort, wo sie sich befinden, ist die Luft gewiß kälter oder zumindest genauso kalt wie die an den Gipfeln hoher Berge, die sogar mitten im Sommer kalt genug ist, um zu verhindern, daß der Schnee schmilzt. Je höher die Dämpfe aufsteigen, desto größere Kälte finden sie vor, die sie gefrieren läßt, und desto weniger können sie von Winden gepreßt werden. Daher setzen sich die höheren Bereiche der Wolken gewöhnlich nur aus sehr dünnen Eisfäden zusammen, die sehr fern voneinander in der Luft verteilt sind. Außerdem formen sich aus diesem Eis ein wenig tiefer sehr kleine und mit Haaren bedeckte Knoten oder Knäuel ; und stufenweise noch tiefer wiederum andere, etwas weniger kleine ; und schließlich formen sich ganz unten manchmal Wassertropfen. Ist nun die diese Tropfen und Eisstückchen enthaltende Luft völlig ruhig und still, oder wird sie ganz gleichmäßig von einem Wind weggetragen, können sowohl die Tropfen als auch die Eisstückchen ausreichend fern voneinander verstreut bleiben und ohne Ordnung. In diesem Fall un- Die Winde pressen und polieren terscheidet sich die Form der Wolken in die Oberflächen der Wolken nichts von der der Nebel. Häufig aber und machen sie eben.

244

d i e m et e o r e

werden die Dämpfe von Winden gedrückt, die die sie umgebende Luft nicht gleichmäßig einnehmen. Deshalb können diese Winde die Dämpfe nicht in demselben Maße bewegen wie die Luft ; daher fließen sie über oder unterhalb der Dämpfe entlang, wobei sie sie pressen und zwingen, die Gestalt anzunehmen, die ihre Bewegung am wenigsten hemmt, so daß die Oberflächen, an denen diese Winde verlaufen, ganz eben und einheitlich werden. Ich wünsche mir, daß Sie hier insbesondere beachten, daß alle kleinen Knoten oder Knäuel aus Schnee, die sich Wenn diese Oberflächen eben sind, stellen sich die kleinen auf diesen Oberflächen finden, sich exakt Eisknäuel so zusammen, so zusammenstellen, daß jedes von ihdaß jedes Knäuel von nen sechs andere um sich herum hat, die sechs anderen umgeben ist. Wie von zwei Winden der es berühren oder zumindest alle gleich eine seinen Lauf höher als der weit von ihm entfernt sind. Setzen wir andere nimmt, und beide die zum Beispiel voraus, daß [s. Abb. 13] Oberflächen der Wolken von über dem Erdboden AB ein Wind aus oben und von unten polieren. dem westlichen Bereich D kommt, der

Abb. 13

sich dem gewöhnlichen Lauf der Luft entgegenstellt, oder, wenn Ihnen das lieber ist, einen anderen, aus dem östlichen Bereich C kommenden Wind. Diese beiden Winde haben sich gegenseitig zu Beginn etwa im Raum FGP angehalten und dort einige Dämpfe verdichtet und aus ihnen eine wirre Masse gemacht. Währenddessen balancierten ihre Kräfte sich aus, und als sie sich an dieser Stelle ausgeglichen fanden, haben sie die Luft dort ruhig

286,31

Über die Wolken

245

und still sein lassen. Denn es passiert häufig, daß zwei Winde einander so entgegengestellt sind, weil es um die Erde herum gleichzeitig immer mehrere unterschiedliche gibt, und jeder für gewöhnlich ohne sich abzulenken seinen Lauf bis zu einem Ort nimmt, wo er auf einen entgegengesetzten trifft, der ihm Widerstand leistet. Aber ihre Kräfte können sich nicht lange so die Waage halten, denn da ihnen immer mehr Materie zufließt, nimmt schließlich – wenn sie nicht beide gleichzeitig aufhören, was ganz selten ist – der stärkere seinen Lauf an der Unter- oder Oberseite der Wolke, oder sogar durch ihre Mitte hindurch oder um die Wolke herum, entsprechend dem, wofür er sich besser bereit findet. Falls er den anderen nicht völlig aufhebt, zwingt er ihn so zumindest, sich abzulenken. So setze ich hier [s. Abb. 14] voraus, daß der westliche Wind seinen Lauf zwischen G und P hindurch genommen und den östlichen Wind gezwungen hat, untendurch nach F weiterzulaufen. Dadurch hat er den dortigen

Abb. 14

Nebel als Tau herabfallen lassen. Außerdem hat er die Wolke G über sich zurückgehalten, die sich zwischen den beiden Winden gepreßt fand und dadurch sehr flach und ausgebreitet wurde. Die Knäuel aus Eis auf ihrer Oberfläche, sowohl die auf der Ober- wie die auf der Unterseite, und ebenso auch auf der Unterseite der Wolke P, mußten sich so zusammenstellen, daß ein jedes von sechs anderen umgeben ist. Denn man könnte sich

246

d i e m et e o r e

keinen Grund vorstellen, der sie daran hätte hindern können ; naturgemäß stellen sich alle runden und gleichförmigen Körper so zusammen, die auf derselben Ebene durch eine ausreichend ähnliche Kraft bewegt werden. Das können Sie anhand eines Experiments sehen, indem Sie ein oder zwei Reihen runder, ganz vom Faden abgezogener Perlen durcheinander auf einen Teller werfen und sie schütteln oder auch nur ein wenig gegen sie pusten, damit sie sich einander nähern. Aber beachten Sie bitte, daß Die Oberflächen des Umfangs ich hier allein über die Oberflächen der der Wolken polieren sich Unter- und der Oberseite, jedoch nicht dadurch nicht und sind über die der Seiten spreche, weil die ungewöhnlich sehr unregelmäßig. gleiche Menge der Materie, die die Winde ihnen in jedem Moment entgegen drücken oder wegnehmen kann, die Gestalt ihres Umfangs gewöhnlich sehr unregelmäßig und ungleichförmig werden läßt. Ich ergänze auch nicht, daß sich die kleinen Knoten aus Eis, aus denen sich das Innere der Wolke G zusammensetzt, in derselben Weise zusammenstellen müssen wie die der Oberflächen, weil das keineswegs so offenkundig ist. Aber ich wünsche mir, daß Sie auch die Knoten aus Wie sich häufig unterhalb Eis betrachten, die sich unterhalb der der Wolken mehrere Blätter Wolke festhalten können, nachdem sie oder aus Eisstückchen zusammengesetzte Oberflächen sich vollständig geformt hat. Denn wenn sammeln, von denen jedes von aus den bei A gelegenen Stellen der Erde sechs anderen umgeben ist. Dämpfe austreten, in der Luft nach und nach abkühlen und sich dadurch in kleine Knoten aus Eis umwandeln, die der Wind nach L treibt, während die Wolke im Raum G schweben bleibt : dann besteht keinerlei Zweifel, daß diese Knoten sich so zusammenstellen müssen, daß ein jeder von sechs anderen umgeben ist, die sich auf derselben Ebene befinden und ihn gleichmäßig pressen. Dadurch bilden sie zuerst so etwas wie ein Blatt, das sich unter der Oberfläche dieser Wolke erstreckt, und danach wiederum ein anderes, das sich unter dem ersten erstreckt, und so wiederum so viele weitere, wie Materie Diese Blätter oder Ober- vorhanden ist. Außerdem ist zu beachten, flächen bewegen sich oft daß der zwischen dem Erdboden und getrennt voneinander. dieser Wolke hindurchgehende Wind mit

288,29

Über die Wolken

290,22

247

größerer Kraft auf das untere dieser Blätter einwirkt als auf das unmittelbar darüber, und wiederum mit größerer Kraft auf dieses als auf das, das wiederum darüber ist und so weiter. Deshalb kann dieser Wind die Blätter fortreißen und sie getrennt voneinander bewegen lassen und dadurch ihre Oberflächen polieren, indem er von zwei Seiten die kleinen, um die Knäuel herum liegenden Haare umbiegt, aus denen sie zusammengesetzt sind. Außerdem kann der Wind einen Teil dieser Blätter Es kann Wolken geben, die nur sogar über die Unterseite der Wolke G aus solchen Blättern zusammenhinaus gleiten lassen und sie über sie hin- gesetzt sind. Auch Wassertropfen können aus transportieren wie bei N, wo sie eine sich in den Wolken in derneue Wolke bilden. Und obwohl ich hier selben Weise wie Eisstückchen nur über die Eisstückchen gesprochen zusammenstellen. habe, die in Form kleiner Knoten oder Knäuel übereinandergeschichtet sind, ist das gleiche auch in bezug auf Wassertropfen leicht einzusehen, sofern nur der Wind nicht so stark ist, daß sie sich gegenseitig anstoßen, oder sich um sie herum irgendwelche Ausdünstungen oder, wie es häufig passiert, irgendwelche Dämpfe befinden, die die Wassertropfen trennen können, da sie selbst noch nicht so beschaffen sind, daß sie die Form von Wasser annehmen. Denn andernfalls, sobald die Wassertropfen sich berühren, sammeln sich mehrere zu einem und werden dadurch so dick und schwer, daß sie gezwungen sind, als Regen herabzufallen. Wie manchmal der Umfang der Außerdem gilt das, was ich gerade größten Wolken sich abrundet gesagt habe, nämlich daß die Gestalt und sich sogar mit einer ziemlich dicken Oberfläche aus Eis des Umfangs jeder Wolke gewöhnlich bedecken kann, ohne daß das sehr unregelmäßig und ungleichförmig Gewicht sie herabfallen läßt. ist, nur für diejenigen, die in der Höhe und Breite weniger Raum einnehmen als die sie umgebenden Winde. Denn manchmal finden sich an einer Stelle, an der zwei oder mehrere Winde aufeinandertreffen, Dämpfe in einer solchen Fülle, daß sie diese Winde zwingen, sich um sie herumzudrehen, statt ober- oder unterhalb von ihnen zu verlaufen. Dadurch formen sie eine außergewöhnlich große Wolke, die von allen Seiten gleichmäßig von den Winden gepreßt wird und deshalb in ihrem Umfang sehr rund und

248

d i e m et e o r e

einheitlich wird. Wenn nun diese Winde ein wenig warm sind oder die Wolke der Wärme der Sonne ausgesetzt ist, erwirbt sie sogar so etwas wie eine Rinde oder Kruste aus mehreren miteinander verbundenen Eisstückchen. Diese Kruste kann deshalb so dick und dicht werden, ohne daß ihr Gewicht sie herabfallen läßt, weil der Rest der Wolke sie stützt.

Über Schnee, Regen und Hagel Sechster Entwurf Gewöhnlich verhindern mehrere Dinge, daß die Wolken herabsinken, gleich nachdem sie sich geformt haben. Erstens sind die Eisstückchen oder Wassertropfen, aus denen die Wolken sich zusammensetzen, sehr klein und besitzen folglich im Verhältnis zu der Quantität ihrer Materie eine große Oberfläche. Deshalb kann der Widerstand der Luft, die sie zu teilen hätten, würden sie herabsinken, leicht eine größere Kraft besitzen, um sie daran zu hindern, als ihre Gewicht hat, um sie dazu zu zwingen. Außerdem sind die Winde gewöhnlich am Erdboden stärker, wo ihr Körper gröber ist als hoch in der Luft, wo er feiner ist. Aufgrund dieser Ursache wirken die Winde von unten nach oben stärker als von oben nach unten und stützen die Wolken nicht nur, sondern lassen sie oft sogar über die Region, in der sie sich finden, hinaus steigen. Dasselbe können auch Dämpfe, wenn sie aus der Erde austreten oder von irgendeiner anderen Seite kommen und dabei die Luft unter ihnen aufblähen ; oder auch allein die Wärme der Luft, wenn sie die Wolken zurückstößt und dabei die Luft expandieren läßt ; oder die Kälte der darüber befindlichen Luft, wenn sie sie an sich heranzieht und sie dabei zusammendrängt ; oder ähnliche Dinge. Insbesondere aber die Eisstückchen, die sich gegenseitig berühren, wenn sie durch die Winde aufeinander gedrückt werden ; denn dadurch vereinigen sie sich nicht völlig, sondern bilden einen so dünnen, so leichten und so gestreckten

Wie die Wolken sich in der Luft halten.

291,12

292,3

Über Schnee, Regen und Hagel

293,4

249

Körper, daß er so gut wie nie bis zum Erdboden herabsinken kann, es sei denn, es setzt Wärme ein, die einige seiner Partikel schmilzt und sie dadurch verdichtet und schwerer macht. Aber genauso wie Wasser in bestimmter Weise durch die Kälte expandiert wird, wenn es gefriert, wie oben gesagt wurde, ist hier zu bemerken, daß Wärme, die gewöhnlich Wie die Wärme, die andere andere Körper verdünnt, die der Wolken Körper gewöhnlich verdünnt, zumeist verdichtet. Diese Erfahrung läßt die Wolken verdichtet. sich beim Schnee leicht machen, der aus derselben Materie besteht wie die Wolken, außer daß er bereits weiter verdichtet ist. Denn wir sehen : Wird Schnee an einen warmen Ort gesetzt, zieht er sich zusammen und seine Dicke nimmt sehr ab, bevor irgendwelches Wasser aus ihm austritt und sein Gewicht sich vermindert. Dies passiert, da die Enden der Eisstückchen, aus denen er zusammengesetzt ist, eher schmelzen als der Rest, weil sie dünner sind. Wenn sie schmelzen, d. h. wenn sie sich biegen und wegen der Erregung der sie umgebenden feinen Materie gewissermaßen lebendig und unruhig werden, gleiten sie gegen die benachbarten Eisstückchen und heften sich an sie an, ohne sich deshalb von denjenigen abzulösen, mit denen sie bereits verbunden sind, und veranlassen so, daß die einen sich den anderen nähern. Weil sich aber die Stückchen, aus denen sich die Wie Eisstückchen, aus denen Wolken zusammensetzen, gewöhnlich in sich die Wolken zusammenweiterer Ferne voneinander befinden als setzen, sich zu verschiedenen Flocken übereinanderschichten. die, aus denen sich der Schnee auf dem Erdboden zusammensetzt, können sie sich den ihnen benachbarten nur nähern, indem sie sich von einigen anderen entfernen. Dies führt dazu, daß sie sich, nachdem sie zuvor gleichmäßig in der Luft verstreut waren, später in mehrere kleine Pulks oder Flocken teilen. Diese Flocken werden Wie diese Flocken dicker werden umso dicker, je zusammengedrückter die und als Schnee, Regen oder Partikel der Wolke waren und je langsa- Hagel herabfallen. mer die Wärme kommt. Ebenso wenn irgendein Wind oder eine Expansion der gesamten Luft oberhalb der Wolke oder eine andere solche Ursache die höheren dieser Flocken unter die ersten herabsinken läßt, dann heften sie sich von unten an diejenigen

250

d i e m et e o r e

an, auf die sie während ihres Laufs treffen, und machen sie so dicker. Danach kann Wärme, indem sie sie verdichtet und immer schwerer macht, sie leichter bis zum Erdboden herabsinken lassen. Wenn sie so herabsinken ohne völlig geschmolzen zu werden, bilden sie Schnee ; wenn aber die Luft, durch die sie hindurchgehen, so warm ist, daß sie sie schmilzt, wie es im Sommer stets, und sehr häufig auch in anderen Jahreszeiten unserer Klimazone der Fall ist, wandeln sie sich in Regen um. Manchmal passiert es auch, daß ein kalter Wind einsetzt, nachdem sie so geschmolzen oder fast geschmolzen wurden, der sie von neuem gefriert und zu Hagel macht. Dieser Hagel kann in mehreren Arten Weshalb Hagel manchmal ganz durchsichtig und auftreten. Erstens : Wenn der ihn verurvöllig rund ist oder nur an sachende kalte Wind auf bereits geformte der einen Seite ein wenig Wassertropfen trifft, macht er aus ihnen flacher als an der anderen. Wie sich der dickste Hagel ganz durchsichtige und völlig runde Eisentwickelt, der gewöhnlich körner, außer wenn er sie manchmal an vorspringende Ecken besitzt der Seite, an der er sie drückt, ein weund unregelmäßig ist. nig abflacht. Trifft der Wind auf Schneeflocken, die zwar schon fast geschmolzen, aber noch nicht zu Wassertropfen abgerundet sind, macht er aus ihnen Hagel mit vorspringenden Ecken. Dieser Hagel tritt in verschiedenen unregelmäßigen Gestalten auf, und seine Körner sind manchmal sehr dick, weil sie von einem kalten Wind geformt wurden, der die Wolke von oben nach unten getrieben und so mehrere dieser Flocken gegeneinander gedrückt und sie zu einer einzigen Weshalb man manchmal in Masse gefroren hat. Hierbei ist zu beden Häusern mehr Wärme merken, daß dieser Wind, wenn er sich als gewöhnlich empfindet. den schmelzenden Flocken nähert, die sie umgebende Wärme der Luft – d. h. die am stärksten erregte und am wenigsten feine Materie, die sich in der Luft befindet – sich in die Poren der Flocken zurückziehen läßt, weil er gar nicht so bald in sie eindringen kann. In derselben Weise wie manchmal am Erdboden mehr Wärme als zuvor in die Häuser eintritt, wenn ein schlagartig auftretender Wind oder Regen die Luft von außerhalb abkühlt. Zudem hält sich die Wärme, die sich in den Poren

293,30

294,11

Über Schnee, Regen und Hagel

295,2

251

der Flocken befindet, mehr an ihren Weshalb der dickste Hagel zwar Oberflächen als an ihren Mittelpunk- an seiner Oberfläche durchsichtig ist, ansonsten aber ganz ten, da die sie verursachende feine Mate- weiß und im Inneren aus Schnee rie ihre Bewegungen dort besser fortset- zusammengesetzt. zen kann. Dort schmilzt die Wärme die Flocken immer mehr, bevor sie kurz danach von neuem zu gefrieren beginnen. Außerdem streben auch ihre flüssigeren Partikel dorthin, d. h. die am stärksten erregten, die sich außerdem noch finden. Hingegen verbleiben diejenigen beim Mittelpunkt, die keine Gelegenheit finden, zu schmelzen. Daher ist das Äußere eines jeweiligen Hagelkorns gewöhnlich aus zusammenhängendem und durchsichtigem Eis zusammengesetzt, während sich in der Mitte ein wenig Schnee befindet, wie Sie sehen können, wenn Sie sie auseinanderbrechen. Dies nun, Woher es kommt, daß dieser daß Hagel fast immer nur im Sommer dicke Hagel außer im Sommer fällt, wird Ihnen versichern, daß die Wol- kaum fällt. ken auch dann genauso wie im Winter aus Eisstückchen zusammengesetzt sein können. Der Grund jedoch, der verhindert, daß im Winter kaum Hagel fällt – zumindest einer, dessen Körner einigermaßen dick sind –, ist, daß für diese Wirkung kaum ausreichend Wärme die Wolken erreicht, außer wenn sie so tief stehen, daß ihre geschmolzene oder fast geschmolzene Materie nicht genügend Zeit hat, wieder zu gefrieren, bevor sie bis zum Erdboden herabgesunken ist. Wenn der Schnee überhaupt noch nicht so geschmolzen, sondern nur ein wenig Wie sich Hagel entwickelt, der angewärmt und aufgeweicht ist, wenn weiß wie Zucker ist. der kalte Wind einsetzt, der ihn in Hagel umwandelt, wird er überhaupt nicht durchsichtig, sondern bleibt weiß wie Zucker. Wenn die Flocken dieses Schnees klein Weshalb seine Körner genug sind, etwa von der Dicke höch- manchmal ziemlich rund und stens einer Erbse, wandelt sich jede in an ihren Oberflächen härter als in ihren Mitten sind. ein einigermaßen rundes Hagelkorn um. Sind sie jedoch dicker, spalten sie sich und teilen sich in mehrere Körner, alle zugespitzt in der Form von Pyramiden. Denn die Wärme, die sich in dem Moment in die Poren dieser Flocken zurückzieht, wenn ein kalter Wind die Flocken zu umgeben be-

252

d i e m et e o r e

ginnt, drängt alle ihre Bestandteile zusammen und verdichtet sie, indem sie sie von ihren Umfängen zu ihren Mittelpunkten zieht, was sie ziemlich rund werden läßt. Danach durchdringt sie sofort Kälte, die sie gefriert und sehr viel härter macht als Schnee. Weshalb sie manchmal Sind die Flocken ein wenig dick, fährt zugespitzt sind und die ihre innere Wärme fort, ihre inneren Gestalt einer Pyramide oder Bestandteile zusammenzuziehen und zu eines Zuckerhuts haben. verdichten, indem sie sie immerfort zum Mittelpunkt zieht, nachdem die äußeren durch die Kälte derartig verhärtet und eingefroren sind, daß sie ihnen nicht folgen können. Deshalb müssen sie sich notwendig innen entlang von Ebenen oder Geraden spalten, die zum Mittelpunkt streben, und ihre Risse müssen sich in dem Maße immer weiter vergrößern, wie die Kälte weiter eindringt, bis sie schließlich zersplittern und sich in mehrere zugespitzte Stücke teilen, die nichts anderes als Hagelkörner sind. Ich bestimme überhaupt nicht, in wieviele solcher Körner ein jedes sich teilen kann, aber es scheint mir, daß es gewöhnlich zumindest acht sind, und daß sie sich möglicherweise auch in zwölf, zwanzig oder vierundzwanzig teilen können, oder sogar in zweiunddreißig, oder in eine sogar noch viel größere Anzahl, wenn sie entsprechend dicker sind und aus einem feineren Schnee bestehen, und wenn die Kälte, die sie in Hagel umwandelt, rauher ist und schlagartiger kommt. Zudem habe ich mehr als einmal Hagel beobachtet, dessen Körner ziemlich genau die Gestalt von Segmenten einer durch drei Schnitte, die sich im Mittelpunkt in rechten Winkeln überschneiden, in acht gleiche Teile geteilten Kugel hatten. Außerdem habe ich auch andere Körner beobachtet, die länglicher und kleiner waren und deshalb nur etwa ein Viertel von jenen auszumachen schienen. Weil aber ihre Eckstücke abgestumpft und abgerundet worden waren als sie sich zusammenzogen, hatten sie gewissermaßen die Gestalt eines Zuckerhuts. Und ich habe ebenfalls beobachtet, daß vor oder nach oder sogar mitsamt den Hagelkörnern gemeinhin einige runde herabfielen. Aber die verschiedenen Gestalten dieses Hagels sind weder seltsam noch bemerkenswert im Vergleich mit denen des Schnees,

296,8

296,29

Über Schnee, Regen und Hagel

253

der sich aus den kleinen Knoten oder Knäueln aus Eis entwickelt, die vom Wind in der von mir vor kurzem beschriebenen Weise in der Form von Blättern zusammengestellt wurden. Denn wenn die Wärme die kleinen Haare dieser Blät- Wie die kleinen Partikel des ter zu schmelzen beginnt, dann trägt sie Schnees die Gestalt von Rädern zuerst die der Ober- und der Unterseite oder Sternen annehmen, die jeweils sechs Spitzen haben. ab, weil diese ihrer Einwirkung am stärksten ausgesetzt sind. Dadurch läßt sie die wenige dort austretende Flüssigkeit sich auf ihre Oberflächen vergießen, die sogleich die kleinen, sich dort findenden Ungleichmäßigkeiten füllt und sie so genauso eben und glatt werden läßt wie die der flüssigen Körper, und zwar obwohl sie dort unverzüglich wieder einfriert. Denn wenn die Wärme gerade so groß ist, wie es es nötig ist, um die kleinen, rundherum von Luft umgebenden Haare aufzutauen, aber darüber hinaus nichts schmelzen zu lassen, dann reicht sie nicht aus, um zu verhindern, daß sie auf den Oberflächen aus Eis die Materie der Blätter wieder einfriert. Wenn diese Wärme danach auch die kleinen Haare aufweicht und verbiegt, die um einen jeweiligen Knoten herum übrigbleiben – nämlich auf dem Umfang, auf dem er von sechs anderen, ihm ähnlichen umgeben wird –, läßt sie die Haare, die am weitesten von den benachbarten sechs Knoten entfernt sind, sich unterschiedslos hierhin und dorthin biegen und sich mit jenen verbinden, die sich genau gegenüber diesen sechs Knoten befinden. Denn diese anderen können, abgekühlt durch die Nähe dieser Knoten, nicht schmelzen, sondern lassen gerade umgekehrt die Materie der anderen erneut gefrieren, sobald sie sich mit der ihrigen mischt. Dadurch formen sich sechs Spitzen oder Strahlen um jeweils einen Knoten herum, die verschiedene Gestalten haben können, je nachdem, ob die Knoten mehr oder weniger dick und gepreßt, ihre Haare mehr oder weniger stark und lang sind, und die sie sammelnde Wärme mehr oder weniger langsam und milde ist ; und auch je nachdem, ob der die Wärme begleitende Wind mehr oder weniger stark ist, zumindest wenn sie von einem Wind begleitet wird. So wird die Außenfläche der Wolke, die vorher so war, wie man sie [s. Abb. 15] bei Z oder M sieht, hinterher so, wie man sie bei

254

d i e m et e o r e

Abb. 15

O oder bei Q sieht, und jedes Eisstückchen, aus denen sie zusam-

mengesetzt ist, weist die Gestalt einer kleinen Rose oder eines sehr genau geschliffenen Sternes auf. Damit Sie nun aber nicht denken, daß ich nur bloße Meinungen von mir gebe, will ich Ihnen von einer Beobachtung im vergangenen Winter 1635 Bericht erstatten. Am Abend des vierten Februar fiel in Amsterdam, wo ich mich damals aufhielt, nachdem vorher die Luft äußerst kalt gewesen war, ein wenig Eisregen, d. h. Regen, der gefror, wenn er den Erdboden erreichte. Danach folgte ein sehr feiner Hagel, dessen Körner hoch in der Luft gefrorene Tropfen desselben Regens waren, wie ich urteilte, weil ihre Dicke in etwa der der bei H dargestellten entsprach. Indessen wiesen die Körner, statt exakt rund zu sein, wie es die Tropfen zweifellos gewesen waren, eine beträchtlich flachere Seite auf, so daß ihre Gestalt fast dem kristallinen Saft genannten Bestandteil unseres Auges ähnelte. Daran erkannte ich, daß der Wind, der damals sehr stark und sehr kalt war, die Kraft besessen hatte, die Gestalt der Tropfen, indem er sie geWoher es kommt, daß manchmal auch ganz durch- fror, dahingehend zu verändern. Am meisichtige Hagelkörner herab- sten aber erstaunte es mich, unter den fallen, die um sich herum sechs zuletzt herabfallenden Körnern einige ganz weiße Spitzen haben. zu bemerken, die um sich herum sechs kleine Zähne ähnlich wie bei Rädern in Uhren hatten, wie Sie es bei I sehen. Da nun diese Zähne sehr weiß waren wie Zucker,

298,8

299,2

Über Schnee, Regen und Hagel

299,24

255

wohingegen die aus durchsichtigem Eis bestehenden Körner fast schwarz zu sein schienen, erschienen sie offenkundig aus sehr feinem Schnee gemacht zu sein, der sich um sie herum angeheftet hatte, seit sie geformt worden waren, wie sich Rauhreif an Pflanzen anheftet. Dies erkante ich umso deutlicher daran, daß ich ganz am Ende auf ein oder zwei traf, die um sich herum zahllose kleine Haare aufwiesen, die aus einem blasseren und feineren Schnee zusammengesetzt waren als dem der sich um die anderen befindenden kleinen Zähne – so daß man den einen Schnee mit dem anderen in derselben Weise vergleichen könnte wie man unzerdrückte Asche, mit der sich Kohlen bedecken, wenn sie sich verzehren, mit ausgeglühter und im Herd übereinandergeschichteter Kohle vergleicht. Ich hatte nur etwas Mühe, mir vorzustellen, was in der Mitte der freien Luft und während der Einwirkung eines sehr starken Windes diese sechs Zähne hatte formen und so genau um ein jedes Korn hatte abstecken können – bis ich schließlich in Betracht zog, daß dieser Wind leicht einige dieser Körner unter oder über eine solche Wolke hinaus hatte wegtragen und sie dort halten können, weil sie dafür ja klein genug waren. Zudem hatten sie sich dort so zusammenstellen können, daß ein jedes von ihnen von sechs anderen auf derselben Ebene gelegenen umgeben war, gemäß der gewöhnlichen Ordnung der Natur. Und außerdem war es sehr wahrscheinlich, daß die Wärme, die kurz zuvor hoch in der Luft gewesen sein mußte, um den von mir beobachteten Regen zu verursachen, auch einige Dämpfe in Bewegung versetzt hatte, die derselbe Wind gegen diese Körner trieb, wo sie in der Form kleiner, sehr dünner Haare froren und möglicherweise ebenfalls dazu beitrugen, sie zu halten : so daß die Körner leicht dort oben hatten schweben bleiben können, bis schließlich erneut Wärme einsetzte. Weil nun diese Wärme zunächst einmal alle Haare um ein jeweiliges Korn herum schmolz – außer den Haaren, die sich genau gegenüber der Mitte eines der sechs es umgebenden anderen Körner fanden, weil deren Kälte die Einwirkung der Wärme gehemmt hatte –, mischte die Materie dieser geschmolzenen Haare sich sogleich zwischen die der verbliebenen sechs Pulks ; und weil die Materie die Pulks

256

d i e m et e o r e

dadurch verstärkt und für Wärme umso weniger durchlässig gemacht hatte, gefror sie zwischen ihnen und bildete so diese sechs Zähne ; wohingegen die zahllosen Haare, die ich um einige von den zuletzt herabgefallenen Körnern gesehen hatte, von dieser Wärme überhaupt nicht betroffen waren. Am nächsten Morgen Woher es kommt, daß auch gegen acht Uhr beobachtete ich wiekleine durchsichtige, sechs- derum eine andere Art von Hagel, oder eckige Platten herabfallen . . . vielmehr von Schnee, von dem ich zuvor noch nie gehört hatte. Es handelte sich um kleine, sehr flache, sehr glatte und sehr durchsichtige Platten aus Eis ungefähr von der Dicke eines ziemlich dicken Blattes Papier und einer Größe, wie sie sich bei K zeigt. Diese Platten waren jedoch vollkommenem sechseckig geschliffen und wiesen sechs so gerade Seiten und sechs so gleichförmigen Ecken auf, daß es keinem Menschen möglich ist, etwas so exakt zu fertigen. Ich sah sogleich, daß diese Platten zuerst so zusammengestellte kleine Knäuel aus Eis gewesen sein mußten, wie ich vor kurzem gesagt habe, die dann durch einen sehr starken Wind gepreßt worden waren, begleitet von einer ausreichenden Wärme, so daß alle ihre Haare geschmolzen und alle ihre Poren mit der dadurch austretenden Feuchtigkeit so gefüllt waren, daß sie nicht mehr wie zuvor weiß, sondern durchsichtig geworden waren. Gleichzeitig hatte der Wind sie so stark gegeneinander gepreßt, daß kein Raum zwischen ihnen verblieben war. Zudem war dieser Wind oben entlang und untendurch verlaufen, so daß er ihre Oberflächen eingeebnet und ihnen genau jene Gestalt der Platten gegeben hatte. Es blieb nur eine gewisse Schwierigkeit übrig, nämlich daß diese Knäuel aus Eis, wenn sie halb geschmolzen und gleichzeitig gegeneinander gepreßt wurden, deswegen noch nicht miteinander verklebten, sondern voneinander getrennt blieben ; denn obgleich ich eigens darauf geachtet hatte, konnte ich niemals auf zwei treffen, die aneinander gehalten hätten. Aber ich beruhigte mich alsbald, indem ich betrachtete, auf welche Weise der Wind stets alle Bereiche der Oberfläche des Wassers erregt und nach und nach biegen läßt, wenn er oben entlang streicht, ohne die Oberfläche deshalb holperig oder ungleichförmig zu machen. Denn ich erkannte

300,26

301,4

301,17

Über Schnee, Regen und Hagel

302,6

303,6

257

daran, daß der Wind unausweichlich die Oberflächen der Wolken genauso biegt und flattern läßt, und daß er den Eisstückchen keibeswegs erlaubt, sich völlig zu verkleben, wenn er unablässig jedes einzelne ein wenig anders als das jeweils benachbarte fortbewegt, obgleich er sie deshalb auch wiederum nicht durcheinanderbringt, und er dabei dennoch ihre kleinen Oberflächen einebnet und poliert : in derselben Weise wie wir ihn manchmal die Oberflächen der Wellenmuster polieren sehen, die er im Staub eines Geländes macht. Nach dieser . . . und andere Hagelkörner, die Wolke kam eine andere, die nur kleine Rosen oder Räder von Uhren Rosen oder Räder mit sechs zu Halbkrei- mit nur sechs zu Halbkreisen sen abgerundeten Zähnen produzierte, abgerundeten Zähnen zu sein schienen. wie man sie bei Q sieht. Diese Rosen oder Räder waren ganz durchsichtig und flach, fast genau von derselben Dicke wie die vorausgegangenen Platten, und so gut geschliffen und abgezirkelt wie man sich nur vorzustellen kann. Ebenso nahm ich in der Mitte von einigen einen sehr kleinen weißen Punkt wahr, von dem man sagen könnte, er sei der Fußabdruck eines Zirkels, den man dazu benutzt hatte, sie abzurunden. Aber ich kam leicht zu dem Urteil, daß sie sich auf dieselbe Weise geformt hatten wie die Platten ; nur hatte der Wind sie sehr viel weniger gepreßt, und die Wärme, da sie möglicherweise auch ein wenig geringer gewesen war, hatte ihre Spitzen nicht völlig geschmolzen, sondern nur ein wenig verkürzt und am Ende in der Form von Zähnen abgerundet. Was den Weshalb einige dieser Räder in weißen Punkt betrifft, der in der Mitte der Mitte einen kleinen weißen von einigen erschien, so zweifelte ich Punkt haben. nicht, daß er davon herrührte, daß die Wärme, die sie aus weißen in durchsichtige verwandelt hatte, so mäßig gewesen war, daß sie nicht zu ihrem Mittelpunkt eingedrungen war. Danach folgten mehrere andere solche Räder, die paar- Woher es kommt, daß sie weise durch eine Achse verbunden wa- manchmal paarweise durch eine ren, oder wie man vielmehr sagen könnte Achse oder eine kleine Eissäule verbunden sind. Und woher es – weil diese Achsen zu Beginn sehr dick kommt, daß eines der beiden so waren –, die kleine Säulen aus Kristall verbundenen manchmal größer waren, deren Enden jeweils mit einer ist als das andere.

258

d i e m et e o r e

Rose aus sechs Blättern etwas breiter als ihre Grundfläche ausgestattet waren. Danach jedoch fielen dünnere, und oft auch Rosen oder Sterne, die an ihren Enden ungleichförmig waren. Außerdem fielen auch kürzere, und stufenweise immer kürzere, bis schließlich die Sterne sich völlig miteinander verbanden. Zudem fielen doppelte mit zwölf Spitzen oder Strahlen, ziemlich lang und vollkommen abgezirkelt, bei den einen ganz gleichförmig, bei den anderen abwechselnd ungleichförmig, wie man sie bei F und E sieht. All dies gab mir Gelegenheit, in Betracht zu ziehen, daß Eisstückchen, die sich in den Wolken auf zwei verschiedenen, übereinander gelegten Ebenen oder Blättern befinden, sich leichter aneinander anheften als Eisstückchen desselben Blattes. Denn gewöhnlich wirkt der Wind, wie vor kurzem bereits erwähnt wurde, auf die unteren dieser Blätter stärker ein als auf die oberen und veranlaßt sie zu einer etwas schnelleren Bewegung. Gleichwohl kann er auf sie manchmal mit der gleichen Kraft einwirken und sie auf dieselbe Weise flattern lassen – vor allem wenn nur zwei oder drei Blätter übereinanderliegen und der Wind durch die Umgebung der Knäuel, aus denen sie gebildet sind, hindurchsiebt und, weil ihm dadurch der Durchgang leichter fällt, die sich auf verschiedenen Blättern entsprechenden Knäuel stets gewissermaßen unbeweglich genau gegenüber hält, ungeachtet der Erregung und dem Flattern dieser Blätter. Die Nähe der Knäuel zweier verschiedener Blätter hindert währenddessen die Wärme nicht weniger daran, die einander zugewandten Haare zu schmelzen, als die Nähe der Knäuel desselben Blattes. Deshalb schmilzt die Wärme die anderen, benachbarten Haare, die sich sofort zwischen die verbleibenden mischen, dort wieder einfrieren und so Achsen oder Säulen bilden, die diese kleinen Knäuel verbinden, während sie sich in derselben Zeit in Rosen oder Sterne verwandeln. Und mich erstaunte die Dicke dieser Säulen überhaupt nicht, die ich zu Beginn an ihnen bemerkt hatte, obgleich ich sehr wohl erkannte, daß die Materie der kleinen Haare um zwei Knäuel herum nicht hatte ausreichen können, sie zu bilden. Denn ich dachte, daß dort möglicherweise vier oder fünf Blätter übereinander gewesen waren, und

304,15

Über Schnee, Regen und Hagel

304,26

305,4

305,13

259

daß die Wärme auf die zwei oder drei Blätter in der Mitte, weil sie dem Wind weniger ausgesetzt gewesen waren, stärker eingewirkt hatte als auf das erste oder das letzte, und die Wärme die von den Blättern gebildeten Knäuel fast vollständig geschmolzen und diese Säulen geformt hatte. Und es erstaunte mich auch ebensowenig, häufig zwei Sterne von ungleicher Größe miteinander verbunden zu sehen. Denn ich achtete darauf, daß die Strahlen des größeren stets länger und zugespitzter waren als die des anderen, und so kam ich zu dem Urteil, daß die Ursache dafür die Wärme war, die um den kleineren Stern stärker gewesen war als um den anderen und so die Spitzen dieser Strahlen weiter geschmolzen und abgestumpft hatte ; oder daß vielleicht dieser kleinere Stern auch aus einem kleineren Knäuel aus Eis gebildet worden sein konnte. Und schließlich erstaunte ich Weshalb manchmal kleine auch nicht über die doppelten Sterne mit Sterne aus Eis herabfallen, zwölf Strahlen, die danach herabfielen. die zwölf Strahlen haben. Denn ich kam zu dem Urteil, daß jeder von ihnen aus zwei einfachen mit sechs Strahlen zusammengesetzt worden war, und zwar durch die Wärme, die zwischen den zwei Blättern stärker war als außen und die sie verbindenden kleinen Eisfäden vollständig geschmolzen und sie so allesamt verklebt hatte ; wie sie ja auch die Eisfäden verkürzt hatte, die die anderen miteinander verbanden, die ich unmittelbar zuvor hatte herabfal- Weshalb, wenn auch nur sehr len sehen. Nun, zwischen den mehreren selten, welche mit nur acht Tausend dieser kleinen Sterne, die ich an Strahlen herabfallen. jenem Tage betrachtete, konnte ich, obwohl ich eigens darauf geachtet hatte, niemals irgendeinen bemerken, der mehr oder weniger als sechs Strahlen gehabt hätte, außer einer sehr kleinen Anzahl jener doppelten, die zwölf, und vier oder fünf anderen, die acht hatten. Diese Sterne waren nicht exakt rund wie alle anderen, sondern ein wenig oval und vollständig so, wie man bei O sehen kann. Ich kam daraufhin zu dem Urteil, daß sie durch die Verbindung der Ränder zweier Blätter geformt worden waren, die der Wind zu derselben Zeit gegeneinander gedrückt hatte, als die Wärme ihre kleinen Knäuel in Sterne umgewandelt hatte ; denn sie hatten exakt jene Gestalt, die dadurch verursacht worden sein

260

d i e m et e o r e

mußte. Diese entlang einer ganz geraden Linie zustande kommende Verbindung kann durch das Flattern, das die Winde verursachen, nicht so sehr gehemmt werden wie die Verbindung der Stückchen eines einzelnen Blattes. Außerdem kann die Wärme zwischen den Kanten dieser Blätter, wenn sie sich einander nähern, größer sein als an anderen Stellen ; und weil die Wärme die sich dort befindenden Eisstückchen halb geschmolzen hat, kann die Kälte, die ihr in dem Moment, in dem sie sich zu berühren Weshalb die einen dieser Sterne beginnen, nachfolgt, sie leicht miteinanweiß und die anderen durch- der verkleben. Außerdem fiel an dem Tag sichtig sind. Und die Strahlen außer den durchsichtigen Sternen, von der einen sind kurz und rund denen ich bislang gesprochen habe, eine in Form von Zähnen, die anderen lang und zugespitzt Unzahl anderer, die alle weiß wie Zucker und oft in mehrere Zweige waren, und von denen einige eine Gegeteilt, die Federn, Farn- stalt sehr ähnlich der der durchsichtigen blätter oder Lilien darstellen. hatten. Die Mehrzahl jedoch hatten zugespitztere und dünnere Strahlen, die häufig geteilt waren, zuweilen in drei Zweige, von denen die beiden an den Seiten beiderseits nach außen zurückgebogen waren, und die der Mitte gerade blieben, so daß sie eine Lilie darstellten, wie man sie bei R sehen kann ; und zuweilen in mehrere Zweige, die Federn oder Farnblätter oder ähnliche Dinge darstellten. Außerdem fielen zusammen mit diesen Sternen etliche andere Eisstückchen mit der Form von Fäden herab, die ansonsten keine bestimmte Gestalt hatten. Die Ursachen dafür sind allesamt leicht einzusehen. Denn was die Weiße dieser Sterne betrifft, so rührte sie allein davon her, daß die Wärme überhaupt nicht bis zum Boden ihrer Materie durchgedrungen war, was daran offenkundig wurde, daß die sehr schlanken durchsichtig waren. Und wenn manchmal die Strahlen der weißen nicht weniger kurz und stumpf waren als die der durchsichtigen, so nicht deshalb, weil sie ebenso sehr von der Wärme geschmolzen, sondern weil sie zuvor durch die Winde gepreßt worden waren ; aber gemeinhin waren sie länger und zugespitzter, weil sie weniger geschmolzen worden waren. Und wenn diese Strahlen in mehrere Zweige geteilt waren, so lag das daran, daß die Wärme

306,5

Über Schnee, Regen und Hagel

307,16

307,31

261

die kleinen Haare, aus denen die Zweige gebildet waren, verlassen hatte, sobald sie begonnen hatten, sich einander zu nähern, um sich zu sammeln. Und wenn sie nur in drei Zweige geteilt waren, so lag das daran, daß sie sie ein wenig später verlassen hatte. Und die beiden Zweige an den Seiten bogen sich beiderseits nach außen zurück, sobald sich die Wärme zurückzog, weil die Nähe des Zweiges in der Mitte sie sogleich kälter und weniger flexibel zu seiner Seite hin machte, wodurch jeder Strahl als Lilie geformt wurde. Und die Eisstückchen ohne bestimmte Gestalt versicherten meine Auffassung, daß nicht alle Wolken aus kleinen Knoten oder Knäueln zusammengesetzt waren, sondern manche auch aus wirr miteinander vermengten Fäden. Was die Ursache be- Wie diese Sterne aus Eis aus den trifft, die die Sterne hatte herabsinken Wolken herabsinken. lassen, so machte die Gewalt des Windes, der den ganzen Tag lang fortfuhr, sie mir sehr offenkundig. Denn ich kam zu dem Urteil, daß er sie leicht hatte durcheinanderbringen und die Blätter zerreißen können, aus denen die Sterne zusammengesetzt waren, nachdem er sie zustande gebracht hatte. Sobald sie so durcheinandergebracht worden waren, konnten sie eine ihrer Seiten zur Erde neigen und dadurch leicht durch die Luft schießen, weil sie ganz flach waren und ausreichend Weshalb, wenn sie bei ruhigem schwer waren, um herabzusinken. Wenn Wetter herabfallen, auf sie aber manchmal solche Sterne bei ru- gewöhnlich mehr Schnee folgt, außer wenn es windig ist. higem Wetter herabfallen, so liegt das daran, daß die Luft sich unten zusammenzieht und so die ganze Wolke zu sich heranzieht, oder daran, daß die Luft oben expandiert, sie nach unten drückt und dadurch durcheinanderbringt. So kommt es, daß ihnen in diesem Fall gewöhnlich mehr Schnee folgt, was an jenem Tag allerdings nicht passierte. Am folgenden Morgen fielen Schneeflocken, die aus einer Unzahl sehr kleiner, miteinander verbundener Sterne zusammengesetzt zu sein schienen ; als ich indessen von nahem auf sie blickte, fand ich, daß die inneren nicht so gleichmäßig geformt waren wie die oberen, und daß sie leicht von der Auflösung einer Wolke ähnlich wie jener hatten herrüh-

262

d i e m et e o r e

ren können, die oben1 mit G markiert wurde. Als dann dieser Schnee aufgehört hatte, ließ ein plötzlicher Wind, der die Form eines Gewitters annahm, ein wenig weißen Hagel fallen, der sehr lang und fein war und dessen Körner alle die Gestalt von Zuckerhüten hatten. Weil die Luft sofort danach völlig klar und heiter wurde, kam ich zu dem Urteil, daß dieser Hagel sich im obersten Bereich der Wolken geformt hatte, wo der Schnee sehr fein war und sich in der Weise, wie ich sie gerade eben beschrieben habe, aus sehr feinen Fäden zusammensetzte. Als ich schließlich drei Tage später Schnee fallen sah, der sich ganz aus kleinen Knoten oder Knäueln zusammensetzte, die von einer großen Anzahl von daruntergemischten Haaren umgeben waren und gar nicht die Form von Sternen aufwiesen, sah ich mich in meinem Glauben bezüglich allem bestätigt, was ich mir diese Materie betreffend vorgestellt hatte. Was die nur aus Wassertropfen zuWie der Regen aus den Wolken herabsinkt. Und was seine sammengesetzten Wolken betrifft, so ist Tropfen dick oder fein macht. durch das, was ich gesagt habe, leicht einzusehen, wie sie als Regen herabsinken : nämlich entweder durch ihr eigenes Gewicht, wenn ihre Tropfen ausreichend dick sind ; oder weil die Luft darunter sich zurückzieht, oder die darüber sie preßt, und so den Tropfen Gelegenheit gibt, sich zu senken ; oder weil mehrere dieser Ursachen zusammenwirken. Wenn nun die Luft auf der Unterseite sich zurückzieht, entwickelt sich der feinste Regen, den es geben kann, denn manchmal ist er sogar so fein, daß man nicht sagt, er sei Regen, sondern vielmehr ein herabsinkender Nebel. Umgekehrt entwickelt sich sehr dicker Regen, wenn die Wolke sich nur senkt, weil sie von der Luft an der Oberseite gepreßt wird ; denn dann sinken ihre obersten Woher es kommt, daß Tropfen als erstes herab und treffen auf es manchmal zu regnen andere auf, die sie dicker werden lasbeginnt, sogar bevor die sen. Außerdem habe ich manchmal im Luft mit Wolken bedeckt ist. Sommer bei ruhigem, von schwerer und 1

Siehe Abbildung 14 auf Seite 245

308,21

Über Schnee, Regen und Hagel

309,17

310,1

263

drückender Hitze begleitetem Wetter beobachtet, daß ein solcher Regen sogar schon zu fallen begann, bevor irgendeine Wolke erschienen war. Die Ursache dafür waren die vielen Dämpfe in der Luft, die zweifellos von aus anderen Orten kommenden Winden gepreßt wurden, wie die Ruhe und das Gewicht der Luft bezeugten, so daß die Tropfen, in die die Dämpfe sich beim Herabfallen umwandelten, sehr dick wurden, und in dem Maße, wie sie sich formten, herabfielen. Was die Nebel betrifft, so versetzt der Wie die Nebel als Tau oder sich wieder abkühlende Erdboden und Rauhreif herabfallen. die sich wieder zusammenziehende Luft in ihren Poren sie in die Lage, sich zu senken. Dabei wandeln sie sich in Tau um, wenn sie aus Wassertropfen, und in Nieselregen oder Rauhreif, wenn sie aus bereits gefrorenen Dämpfen oder solchen zusammengesetzt sind, die in dem Maße gefrieren, wie sie den Erdboden berühren. Das passiert vor allem in der Nacht oder am Morgen, weil das die Zeit ist, in denen die Erde sich von der Sonne entfernt und wieder abkühlt. Sehr oft aber drückt der Wind die Nebel auch nieder, wenn er an Orten einsetzt, an denen sie sich befinden ; und er kann sogar ihre Materie transportieren und an Orten, an denen überhaupt keine Nebel wahrgenommen worden waren, Tau oder Rauhreif erzeugen. Daher sieht man Rauhreif sich nur an den Seiten an die Pflanzen heften, auf die der Wind trifft. Was den Tau betrifft, der nur am Was Abendtau ist. Abend fällt und sich nur durch Erkältungen und Kopfschmerzen zu erkennen gibt, die er in manchen Gegenden verursacht, so besteht er nur aus gewissen feinen und durchdringenden Ausdünstungen, die beständiger als die Dämpfe sind und deshalb nur in ausreichend warmen Landstrichen und an schönen Tagen aufsteigen und sofort wieder herunterfallen, wenn die Wärme der Sonne sie verläßt. Daher kommt es, daß er in verschiedenen Landstrichen verschiedene Qualitäten besitzt und in einigen sogar unbekannt ist, gemäß den Unterschieden zwischen den Erdböden, aus denen die Ausdünstungen austreten. Ich bestreite nicht, daß er oft von Tau begleitet ist, der schon am Abend zu fallen beginnt, aber ich behaupte, daß dieser Tau keineswegs die

264

d i e m et e o r e

Ursache der Erkrankungen ist, derer man ihn bezichtigt. Es sind ebenfalls Ausdünstungen, die Manna und andere solche Säfte bilden, die in der Nacht in der Luft herabsinken ; denn was die Dämpfe betrifft, so können sie sich nur in Wasser oder Eis verwandeln. Diese Säfte sind nun nicht nur in verschiedenen Landstrichen verschieden, sondern einige von ihnen heften sich nur an gewisse Körper an, weil ihre Partikel zweifelsohne eine solche Gestalt besitzen, daß sie nicht genügend Griffigkeit besitzen, um sich an anderen festzuhalten. Wenn aber überhaupt kein Tau fällt Weshalb es ein Zeichen für Regen ist, wenn Nebel am und man am Morgen Nebel in die Höhe Morgen aufsteigen und aufsteigen sieht, der den Erdboden völlig überhaupt kein Tau fällt. verdorren läßt, so ist das ein Zeichen für Regen. Denn das passiert nur dann, wenn der Erdboden in der Nacht nicht ausreichend abgekühlt oder am Morgen außergewöhnlich erwärmt worden ist und deshalb eine Menge Dämpfe produziert, die die Nebel wieder zum Himmel zurückstoßen und so ihre Tropfen, wenn sie aufeinandertreffen, dicker werden und sich so anordnen lassen, daß sie alsbald als Regen herabfallen. Es ist ebenfalls ein Zeichen für Regen, wenn man sieht, daß Weshalb es auch ein Zeichen unsere Luft sehr mit Wolken beladen für Regen ist, wenn die ist und die Sonne dennoch am Morgen Sonne scheint, obwohl es ziemlich klar erscheint. Denn das heißt, Wolken in der Luft gibt. daß es in der uns benachbarten Luft nach Osten hin überhaupt keine anderen Wolken gibt, die verhindern, daß die Wärme der Sonne die Wolken über uns verdichtet und neue Dämpfe aus unserem Erdboden aufsteigen läßt, die sie vergrößern. Weil aber diese Ursache nur am Morgen stattfindet, kann sie, wenn es vor Mittag nicht regnet, uns nicht beurteilen lassen, was zum Abend hin passieren wird. Ich werde nichts über Weshalb alle Zeichen die vielen anderen Zeichen für Regen safür Regen ungewiß sind. gen, die man beobachtet, weil sie zu einem Gutteil sehr ungewiß sind. Wenn Sie zudem in Betracht ziehen, daß dieselbe Wärme, die gewöhnlich erforderlich ist, um die Woher Manna und andere solche Säfte kommen. Und weshalb sich einige eher an gewisse Körper anheften als an andere.

310,23

Über Stürme, den Blitz und alle anderen Feuer

265

Wolken zu verdichten und aus ihnen Regen zu ziehen, sie gerade umgekehrt auch expandieren lassen und in Dämpfe verwandeln kann, die sich manchmal unmerklich in der Luft verlieren und manchmal Winde verursachen, je nachdem, ob die Partikel dieser Wolken ein wenig stärker gepreßt oder zerstreut sind, die Wärme ein wenig mehr oder weniger von Feuchtigkeit begleitet ist und die Luft in der Umgebung mehr oder weniger expandiert oder sich verdichtet : werden Sie wohl erkennen, daß alle diese Dinge zu variabel und ungewiß sind, um von den Menschen gesichert vorhergesagt zu werden.

Über Stürme, den Blitz und alle anderen Feuer, die sich in der Luft entzünden Siebter Entwurf 312,5

Außerdem verursachen Wolken nicht Wie die Wolken, indem sie sich nur dann Winde, wenn sie sich in senken, sehr heftige Winde verDämpfe zersetzen, sondern sie können ursachen können. sich manchmal auch so schlagartig senken, so daß sie mit großer Gewalt die gesamte Luft unter ihnen vertreiben und so einen sehr starken Wind bilden, der freilich nicht sehr andauernd ist. Die Nachahmung eines solchen Windes zeigt sich, wenn man ein Segel in einer gewissen Höhe in der Luft aufspannt und es danach von dort völlig flach zum Erdboden herabsinken läßt. Starkem Regen geht fast immer ein solcher Wind Woher es kommt, daß starkem voraus, der offenkundig von oben nach Regen oft ein solcher Wind unten wirkt und dessen Kälte hinlänglich vorausgeht. zeigt, daß er von Wolken kommt, in denen die Luft gemeinhin kälter ist als bei uns. Dieser Wind ist nun die Ursache, daß die Schwalben uns Regen ankündigen, wenn Weshalb die Schwalben vor sie sehr tief fliegen ; denn er läßt gewisse einem Regen sehr tief fliegen. Mücken, von denen sie leben, herabsinken, die gewöhnlich emporfliegen und hoch in der Luft herumschwirren, wenn es schön ist. Es ist auch dieser Wind, der sich, sogar wenn die Wolke

266

d i e m et e o r e

Woher es kommt, daß man an sehr klein ist oder sich nur sehr wenig den Feuerstellen der Kamine senkt und er deshalb nur so schwach ist, manchmal Asche und Strohdaß man ihn in der freien Luft so gut wie halme sich herumdrehen sieht.

gar nicht empfindet, manchmal in den Schornsteinen der Kamine fängt und sich an der Feurstelle findende Asche und Strohhalme spielen und gewissermaßen kleine Wirbel hervorrufen läßt – die Leute, die ihre Ursache nicht wissen, ziemlich bewundernswert finden –, denen gewöhnlich ein Wie sich die Stürme ent- wenig Regen folgt. Wenn aber die herwickeln, die man Wirbel- absinkende Wolke sehr schwer und sehr winde (travades) nennt. ausgebreitet ist (was über den großen Meeren leichter der Fall sein kann als an anderen Orten, weil die Dämpfe dort sehr gleichmäßig verteilt sind und sich deshalb dort jede noch so kleine Wolke sogleich auf die umliegenden Orte ausbreitet, sobald sie sich formt), verursacht dies unausweichlich einen Sturm, der umso stärker ist, je größer und schwerer die Wolke ist, und umso länger andauert, von je höher die Wolke herabsinkt. Ich stelle mir vor, daß sich so jene Wirbelwinde (travades) entwickeln, die die Seefahrer auf ihren großen Fahrten so sehr fürchten, insbesondere etwas jenseits des Kaps der Guten Hoffnung. Denn dort können die aus dem Äthiopischen Meer, das sehr weit ist und durch die Sonne sehr erwärmt, aufsteigenden Dämpfe leicht einen Fallwind verursachen, der den natürlichen Lauf der vom Indischen Ozean kommenden Dämpfe aufhält und sie zu einer Wolke sammelt, die, da sie von der Ungleichheit zwischen diesen beiden großen Meeren und jenem Land herrührt, sogleich sehr viel größer werden muß als diejenigen, die sich in jenen Gebieten formen, in denen sie von mehreren geringeren, zwischen unserem Flachland, Seen und Gebirgen bestehenden Ungleichheiten abhängen. Weil sich an diesen Orten so gut wie nie andere Wolken zeigen, beeilen sich die Seefahrer, ihre Segel zu streichen, sobald sie wahrnehmen, daß sich eine Wolke zu formen beginnt – selbst wenn sie manchmal nur so klein erscheint wie jene, die die Flamen mit dem Auge eines Ochsen verglichen und ihr diesen Namen gegeben haben, oder auch wenn der Rest der Luft sehr ruhig und

313,3

Über Stürme, den Blitz und alle anderen Feuer

314,15

267

sehr heiter zu sein scheint –, und bereiten sich auf einen Sturm vor, der unausweichlich alsbald folgt. Ich komme sogar zu dem Urteil, daß dieser Sturm umso stärker sein muß, je kleiner die Wolke zu Beginn erschienen war. Denn diese Wolke konnte nur dadurch nicht dicht genug werden, um die Luft zu verdunkeln und sichtbar zu sein, daß sie zugleich auch ziemlich groß wurde, und konnte deshalb nur wegen ihres äußerst weiten Abstands so klein erscheinen. Und Sie wissen, daß von je weiter oben ein schwerer Körper herabsinkt, desto stärker sein Fall ist. So verursacht diese Wolke dadurch den Wind eines Sturmes, daß sie sehr hoch steht, plötzlich sehr groß und sehr schwer wird, insgesamt herabsinkt und dabei mit großer Gewalt die gesamte Luft unter ihr vertreibt. Es ist auch zu beachten, daß die in diese Luft gemischten Dämpfe durch die Erregung des Windes expandiert werden und in diesem Fall wegen der Erregung der Wellen noch andere Dämpfe aus dem Meer austreten, wodurch die Kraft des Windes sehr gesteigert und der Abstieg der Wolke verlangsamt wird, was das Gewitter umso länger dauern läßt. Außerdem sind gewöhnlich zwischen die Dämpfe Aus- Wie jene Feuer erzeugt werden, dünstungen gemischt, die von der Wolke die sich am Ende starker Stürme nicht so weit in die Ferne getrieben wer- an die Masten der Schiffe anheften. den können wie die Dämpfe, weil ihre Partikel weniger massiv sind und unregelmäßigere Gestalten haben. Deshalb werden sie durch die Erregung der Luft in derselben Weise von ihr getrennt wie man Butter von Molke trennt, wenn man den Rahm schlägt, wie oben gesagt wurde. Dadurch sammeln sie sich in verschiedenen vereinzelten Pulks, die immer so hoch wie möglich den Wolken entgegen treiben und heften sich schließlich an die Takelage und die Masten der Schiffe, sobald die Wolke ganz herabgesunken ist. Dort nun geraten sie durch diese heftige Erregung in Brand und bilden jene Feuer, die Elmsfeuer genannt werden und die die Weshalb die Alten es für ein Seeleute zuversichtlich stimmen und sie gutes Vorzeichen hielten, wenn auf ruhiges Wetter hoffen lassen. Frei- sie zwei solche Feuer sahen, und lich entwickeln diese Stürme häufig ihre für ein schlechtes, wenn sie eines oder drei sahen. größte Kraft gegen Ende hin, und es

268

d i e m et e o r e

kann mehrere Wolken übereinander geben, unter denen sich jeweils solche Feuer finden. Das war möglicherweise die Ursache, weshalb die Alten, wenn sie nur eines sahen, das sie Stern der Helena nannten, das als schlechtes Vorzeichen bewerteten, so als ob sie den Höhepunkt des Sturmes noch zu erwarten hätten. Wenn Anm. S. 422 sie hingegen zwei sahen, die sie Castor und Pollux nannten,* bewerteten sie sie als gutes Omen ; denn das war gewöhnlich die größte Anzahl an Feuern, die sie sahen, außer vielleicht wenn das Gewitter außergewöhnlich heftig war : dann sahen sie drei, die sie Weshalb man jetzt manchmal deswegen ebenfalls für ein schlechtes bis zu vier oder fünf solche Vorzeichen hielten. Indessen habe ich geFeuer an einem Schiff sieht. rüchteweise von unseren Seefahrern gehört, daß sie manchmal sogar bis zu einer Anzahl von vier oder fünf solcher Feuer sehen, möglicherweise weil ihre Schiffe größer sind und mehr Masten haben als die der Alten, oder weil sie Orte bereisen, wo es häufiger Ausdünstungen gibt. Denn schließlich kann ich über das, was auf den großen Meeren geschieht, die ich niemals gesehen habe und über die ich nur sehr unvollkommene Berichte besitze, nur Vermutungen anstellen. Was die von Donner, Wetterleuchten, Was die Ursache des Donners ist. Wirbelwind und Blitz begleiteten Gewitter betrifft, von denen ich einige Beispiele auf der Erde sehen konnte, so zweifle ich gar nicht, daß sie dadurch verursacht werden, daß manchmal die oberen Wolken sehr schlagartig auf die unteren herabsinken, wenn mehrere übereinander liegen. Sind etwa [s. Abb. 16] die beiden Wolken A und B nur aus sehr

Abb. 16

315,27

Über Stürme, den Blitz und alle anderen Feuer

316,15

269

dünnem und weit ausgebreitetem Schnee zusammengesetzt und findet sich um die höher gelegene Wolke A herum wärmere Luft als um die tiefer gelegene B, dann ist es evident, daß die Wärme dieser Luft sie allmählich so verdichten und schwerer machen kann, daß ihre höheren Partikel als erste harabzusinken beginnen. Dabei tragen diese Partikel eine Menge anderer mit ab oder reißen sie fort, die alsbald alle gemeinsam mit großem Lärm auf die tiefer gelegene Wolke fallen. Ich erinnere mich, früher einmal in den Alpen, ungefähr im Monat Mai, gesehen zu haben, wie in derselben Weise die geringste Erschütterung der Luft ausreichte, um Schnee, der durch die Sonne erwärmt und schwerer gemacht worden war, plötzlich in dicken Pulks, die man, wie mir scheint, Lawinen nannte, herabfallen zu lassen, und die, in den Tälern widerhallend, sehr gut den Lärm des Weshalb es im Winter seltener Donners nachahmten. Demzufolge kann donnert als im Sommer. man einsehen, weshalb es in diesen Gebieten im Winter seltener als im Sommer donnert : denn es gelangt dann nicht so leicht ausreichend Wärme bis zu den höheren Wolken, um sie aufzulösen. Man kann auch einsehen, weshalb es Weshalb es ein Zeichen ein Zeichen dafür ist, daß bald Donner für Donner ist, wenn man folgen wird, wenn man während lan- nach einem Nordwind eine ger Wärmeperioden nach einem nur sehr klamme und drückende Wärme empfindet. kurz dauernden Nordwind wiederum eine klamme und drückende Wärme empfindet. Das nämlich bezeugt, daß dieser Nordwind, während er über dem Erdboden verlaufen ist, die Wärme zu jener Stelle in der Luft getrieben hat, wo sich die höheren Wolken formen. Nachdem er selbst zu der Stelle in der Luft getrieben wurde, wo sich die tieferen Wolken formen, müssen durch die Expansion der tiefer gelegenen Luft – verursacht durch die warmen Dämpfe, die diese Luft enthält – die höheren Wolken herabsinken, weil sie sich verdichten. Aber auch die tieferen Wolken – obwohl sie sehr dünn bleiben und sogar durch die Expansion der tiefer gelegenen Luft erhoben und zurückgestoßen werden – müssen diesen Dämpfen so Widerstand leisten, daß sie oft verhindern können, daß irgendein Partikel zum Erdboden herabfällt. Beachten Sie bitte, daß

270

d i e m et e o r e

Weshalb der Lärm des Donners der so über uns zustande kommende sehr groß ist und woher Lärm wegen der Resonanz der Luft alle Unterschiede kommen, besser zu hören ist, und im Verhältnis die man dabei bemerkt.

zu [der größeren Menge] des fallenden Schnees größer sein muß als der der Lawinen. Beachten Sie bitte außerdem auch, daß aller unterschiedliche Lärm des Donners leicht allein dadurch verursacht werden kann, daß die Partikel der höher gelegenen Wolken entweder alle gemeinsam oder nacheinander, bzw. schneller oder langsamer herabfallen, oder ob die tiefer gelegenen mehr oder weniger groß oder mehr oder weniger dick sind und mehr oder weniger Widerstand leisten. Was die Unterschiede zwischen WetterWorin die Unterschiede beim Wetterleuchten, den Wir- leuchten, Wirbelwinden und dem Blitz belwinden und dem Blitz betrifft, so hängen sie nur von der Nabestehen. Und wie Wet- tur der Ausdünstungen ab, die sich in terleuchten erzeugt wird. dem Raum zwischen zwei Wolken finden, und von der Weise, in der die höher gelegene auf die andere fällt. Denn wenn lange Hitze- und Trockenperioden vorausgegangen sind, enthält dieser Raum eine Menge sehr feiner Ausdünstungen, die so beschaffen sind, daß sie sich leicht entflammen. Dann kann die höher gelegene Wolke kaum so klein sein oder noch so langsam herabsinken, daß sie kein Wetterleuchten – d. h. eine leichte Flamme, die sich unverzüglich wieder zerstreut – austreten läßt, wenn sie die Luft zwischen sich und der tiefer gelegenen Wolke vertreibt. Weshalb es manchmal blitzt, ohne daß es donnert oder Deshalb kann man solches Wetterleuchman Wolken in der Luft sieht. ten sogar sehen, ohne irgendeinen Lärm Und weshalb es manchmal des Donners zu hören ; und manchmal donnert, ohne daß es blitzt. sogar auch, ohne daß die Wolken dicht genug wären um sichtbar zu sein. Gibt es umgekehrt in der Luft keinerlei Ausdünstungen, die geeignet wären, sich zu entflammen, kann man den Lärm des Donners hören, ohne daß deshalb irgendein Wetterleuchten erschiene. Fällt die höhere Wolke nur in aufeinander folgenden Stücken herab, verursacht Wie Wirbelwinde sie kaum Wetterleuchten und Donner ; erzeugt werden. fällt sie jedoch insgesamt und schnell

317,20

Über Stürme, den Blitz und alle anderen Feuer

271

Abb. 17

318,24

genug herab, kann sie dabei Wirbelwinde und den Blitz verursachen. Denn es ist zu beachten, daß [s. Abb. 17] ihre Ränder wie C und D sich etwas schneller senken müssen als die Mitte, da die Luft darunter einen kürzeren Weg zurückzulegen hat, um dort auszutreten, und ihr deshalb leichter nachgibt. Daher berühren die Ränder die tiefer gelegene Wolke früher als die Mitte, und es wird viel Luft zwischen beiden Wolken eingeschlossen, wie man hier bei E sieht. Da diese Luft außerdem mit großer Kraft von der Mitte der höher gelegenen Wolke, die fortfährt herabzusinken, gepreßt und vertrieben wird, muß sie notwendig entweder die tiefer gelegene Wolke zerreißen, um dort auszutreten, wie man bei F sieht, oder einen Rand halb öffnen, wie man bei G sieht. Wenn sie so diese Wolke zerrissen hat, sinkt sie mit großer Kraft zur Erde herab, dreht sich danach herum und steigt – weil sie dort Widerstand von allen Seiten vorfindet, der sie daran hindert, ihre Bewegung auf einer Geraden genau so schnell fortzusetzen, wie ihre Erregung es erfordert – von dort wieder auf, und bildet so einen Wirbelwind. Dieser Wirbelwind kann überhaupt nicht vom Blitz und Wetterleuchten begleitet sein, wenn es in der dortigen Luft keine Wie ein Blitz erzeugt wird. Ausdünstungen gibt, die geeignet sind, sich zu entflammen ; gibt es jedoch welche, sammeln sie sich alle zu einem Pulk und bilden einen Blitz, wenn sie sehr stark zusammen mit dieser Luft zur Erde getrieben werden. Dieser Blitz kann Woher es kommt, daß ein Blitz Kleidung verbrennen und Haare versen- Kleidung verbrennen kann gen ohne dem Körper zu schaden, wenn ohne dem Körper zu schaden, oder im Gegenteil ein Schwert diese Ausdünstungen, die gewöhnlich schmelzen kann ohne die den Duft von Schwefel haben, nur fet- Scheide zu verderben, und ähntig und ölig sind, so daß sie eine leichte liche Dinge.

272

d i e m et e o r e

Flamme bilden, die sich nur leicht brennbaren Körper anheftet. Sie kann aber umgekehrt Knochen zerbrechen ohne das Fleisch zu beschädigen, oder ein Schwert schmelzen ohne die Scheide zu verderben, wenn diese Ausdünstungen sehr fein und durchdringend sind und an der Natur flüchtiger Salze und ätzender Wasser teilhaben, wodurch sie bei Körpern, die ihnen nachgeben, nichts ausrichten, jedoch alle diejenigen aufbrechen und zersetzen, die ihnen großen Widerstand leisten : wie man ätzendes Wasser die härtesten Metalle auflösen, jedoch auf Wachs nicht einwirken Wie die Materie eines sieht. Schließlich kann sich ein Blitz Blitzes sich in einen manchmal in einen sehr harten Stein umStein verwandeln kann. wandeln, der alles zerbricht und zertrümmert, worauf er trifft, wenn es unter den durchdringenden Ausdünstungen eine Menge fettiger und schwefeliger anderer gibt ; vor allem, wenn sich darunter auch gröbere befinden, ähnlich jener Erde, die man am Boden eines Gefäßes findet, wenn man Regenwasser sich darin setzen läßt. Das kann man anhand eines Experimentes sehen : Denn wenn man gewisse Anteile dieser Erde mit Salpeter und Schwefel mischt und diese Zusammensetzung auf ein Feuer setzt, formt sich plötzlich ein Stein. Wenn sich Weshalb ein Blitz eher auf die Wolke an der Seite öffnet, wie bei G, die Spitzen der Türme und schießt der Blitz quer heraus und trifft Felsen als auf tiefe Orte fällt. eher die Spitzen der Türme oder Felsen als tiefe Orte, wie man bei H sieht. Selbst wenn aber die Wolke an der Unterseite aufreißt, gibt es einen Grund, weshalb der Blitz eher auf hohe und hochragende Orte fällt als auf andere : Wenn nämlich zum Beispiel die Wolke B nicht so beschaffen ist, eher an der einen als an einer anderen Stelle aufzureißen, dann muß sie wegen des Widerstand des Kirchturms darunter gewiß an der mit F markierten Stelle aufreißen. Es Weshalb jedem einzelnen Donnerschlag oft ein Regen- gibt außerdem einen Grund, weshalb jeschauer folgt. Und weshalb der dem Donnerschlag gewöhnlich ein ReDonner ausbleibt, wenn dieser genschauer folgt, und weshalb es kaum Regen sehr ausgiebig kommt. noch weiter donnert, wenn dieser Regen sehr ausgiebig ausfällt. Denn wenn die Kraft, mit der die höher gelegene Wolke die tiefer gelegene erschüttert, wenn sie herab-

320,15

Über Stürme, den Blitz und alle anderen Feuer

321,3

273

fällt, groß genug ist, um sie insgesamt herabsinken zu lassen, ist es evident, daß der Donner aufhören muß. Ist jedoch die Kraft geringer, läßt sie trotzdem oft einige Schneeflocken austreten, die in der Luft schmelzen und Regen erzeugen. Schließlich meint man nicht ohne Grund, daß großer Lärm Weshalb der Lärm von Glocken wie der von Glocken oder Kanonen die oder Kanonen die Kraft des Wirkung eines Blitzes vermindern kann. Donners vermindert. Denn er trägt dazu bei, die tiefer gelegene Wolke zu zerstreuen und sie herabfallen zu lassen, indem er den Schnee erschüttert, aus dem sie sich zusammensetzt. Dies wissen jene Leute sehr wohl, die gewöhnlich Täler bereisen, wo Lawinen zu fürchten sind ; denn wenn sie durch sie hindurchgehen, vermeiden sie es tunlichst, zu sprechen oder zu husten, aus Angst, der Lärm ihrer Stimme könne den Schnee in Bewegung versetzen. Wie wir aber bereits erwähnt haben, Wie die Sterne oder Feuerkugeln blitzt es manchmal ohne zu donnern. So erzeugt werden, die manchmal können sich an Stellen der Luft, an de- ohne Donner und Regen vom Himmel fallen. nen sich viele Ausdünstungen aber wenig Dämpfe befinden, Wolken formen, die so wenig dicht und so leicht sind, daß sie, selbst wenn die eine aus ausreichender Höhe auf die andere fällt, weder Donner hören lassen, noch in der Luft irgendeinen Gewitter hervorrufen. Gleichwohl umschließen und verbinden sie miteinander verschiedene Ausdünstungen, aus denen sie nicht nur jene kleineren Flammen bilden, von denen man sagt, sie seien vom Himmel fallende oder ihn durchquerende Sterne, sondern auch ziemlich dicke Feuerkugeln, die, wenn sie bis zu uns gelangen, gewissermaßen Miniaturblitze sind. Da es etliche Ausdünstungen von verschiede- Wieso es manchmal Milch, Blut, nen Naturen gibt, beurteile ich es noch Eisen, Steine oder ähnliche nicht einmal als unmöglich, daß die Wol- Dinge regnen kann. ken, wenn sie die Ausdünstungen pressen, manchmal eine Materie bilden, die entsprechend ihrer Farbe und Beschaffenheit Milch oder Blut oder Fleisch zu sein scheint, oder die sich, wenn sie verbrennt, dahingehend verändert, daß man sie für Eisen oder für Steine hält ; oder schließlich, wenn sie sich zersetzt, in kurzer Zeit gewisse kleine Tiere erzeugt. So liest man oft, daß es unter

274

d i e m et e o r e

den Wundern solche gegeben habe, in denen es Eisen oder Blut oder Heuschrecken oder ähnliche Dinge geregnet hat. Außerdem können Ausdünstungen ohne irgendeine Wolke in der Luft allein durch das Wehen der Winde übereinandergeschichtet werden und in Brand geraten, vor allem wenn zwei oder mehrere entgegengesetzte aufeinandertreffen. Und schließlich können sich leichte Flammen ohne Winde und ohne Wolken allein dadurch, daß eine feine und durchdringende Ausdünstung, die die Natur der Salze hat, in die Poren einer fettigen und schwefeligen Ausdünstung einsickert, sowohl hoch als auch tief in der Luft formen. So sieht man hoch in der Luft jene Sterne sie durchqueren, und tief sowohl die brennenden Lichter oder Irrlichter spielen, als auch andere sich an gewissen Körpern festhalten wie den Haaren von Kindern oder Mähnen der Pferde oder den Spitzen von Spießen, die man mit Öl eingerieben hat, um sie zu säubern, Anm. S. 423 oder an ähnlichen Dingen.* Denn gewiß reicht nicht nur eine heftige Erregung, sondern oft auch allein die Mischung zweier verschiedener Körper aus, damit sie in Brand geraten. Was man sehen kann, wenn man Kalk mit Wasser besprengt, oder Heu einschließt, bevor es trocken ist, oder bei einer Unzahl anderer Beispiele, auf die man in der Chemie täglich trifft. Alle diese Feuer Weshalb diese Feuer nur aber haben im Vergleich mit dem Blitz sehr wenig Kraft haben. nur sehr geringe Kraft. Der Grund dafür Und weshalb der Blitz im ist, daß sie nur aus weicheren und klebGegensatz dazu viel Kraft hat. rigeren Partikeln der Öle zusammengesetzt sind, obwohl gewöhnlich die lebhaftesten und durchdringendsten Partikel der Salze ebenfalls mitwirken, sie zu produzieren ; diese Partikel verbleiben nämlich deshalb nicht zwischen den anderen, sondern zerstreuen sich rasch in der freien Luft, nachdem sie sie entflammt haben. Hingegen setzt sich ein Blitz vor allem aus jenen lebhafteren und durchdringenderen Partikeln zusammen, die, wenn sie sehr heftig von den Wolken gepreßt und vertrieben werden, die anderen bis zum Erdboden wegtraWie jene Sterne aus Feuer erzeugt werden, die den Himmel zu durchqueren scheinen. Und die Ardanfeuer, die nahe dem Erdboden herumirren, sowie die Feuer, die sich an die Mähnen der Pferde oder an die Spitzen von Spießen anheften.

322,16

Über Stürme, den Blitz und alle anderen Feuer

323,1

323,18

275

gen. Und wer weiß, wieviel Kraft und welche Geschwindigkeit das Feuer von Salpeter gemischt mit Schwefel hat, wohingegen der von seinen Spiritus getrennte fettige Bestandteil des Schwefels nur sehr geringe hat, findet daran nichts zweifelhaft. Was die Dauer der Feuer betrifft, die sich um Die Feuer, die tief in der Luft uns herum aufhalten oder herumfliegen, erzeugt werden, können so kann sie mehr oder weniger lang sein, ziemlich lange dauern, diejenigen aber, die weiter oben je nachdem, ob ihre Flamme langsamer erzeugt werden, müssen sehr oder schneller ist und ihre Materie mehr rasch erlöschen. Folglich sind oder weniger dicht und zusammenge- weder die Kometen noch die drückt. Was jedoch die Dauer jener Feuer Feuerbalken solche Feuer. betrifft, die sich nur hoch in der Luft zeigen, so kann sie nur sehr kurz sein, weil ihr Gewicht sie herabsinken ließe, wenn ihre Materie nicht sehr dünn wäre. Ich finde, die Philosophen hatten guten Grund, sie mit jener Flamme zu vergleichen, die man den Rauch entlang laufen sieht, der aus einer gerade gelöschten Fackel austritt, wenn sie einer anderen Fackel angenähert wird, die sie entzündet. Aber es erstaunt mich sehr, daß sie sich danach vorstellen konnten, daß die Kometen und die Feuersäulen oder -balken, die man manchmal am Himmel sieht, aus Ausdünstungen zusammengesetzt seien ; denn sie dauern unvergleichlich viel länger. Wie man in den Wolken Lichter Weil ich mich in einer anderen Ab- und Bewegungen sehen kann, handlung bemüht habe, die Produktion die Kämpfe darstellen, und von und die Natur der Kometen und Feu- der Bevölkerung für Wunder ersäulen sorgsam zu erklären, und ich gehalten werden. glaube, daß sie genausowenig zu den Meteoren gehören wie Erdbeben und Mineralien, die etliche Schriftsteller dort mit einbeziehen, werde ich hier nur noch über gewisse Lichter sprechen, die bei ruhigem und heiterem Wetter in der Nacht erscheinen und die für die untätige Bevölkerung einen Beweggrund abgeben, sich Scharen von in der Luft miteinander kämpfender Gespenster vorzustellen und der Partei, der sie jeweils gewogen sind, die Niederlage oder den Sieg vorherzusagen, je nachdem, ob in ihrer Phantasie Furcht oder Hoffnung überwiegt. Weil ich jedoch solche Schauspiele niemals gesehen habe und ich weiß, wie viele

276

d i e m et e o r e

solcher Berichte darüber gewöhnlich durch Aberglaube und Unwissenheit verfälscht und gesteigert werden, begnüge ich mich damit, in wenigen Worten alle Ursachen zu berühren, die mir imstande zu sein scheinen, sie zu produzieren. Die erste Ursache ist, daß es in der Luft mehrere Wolken gibt, die klein genug sind, um für ebenso viele Soldaten gehalten zu werden, und die, wenn sie aufeinander fallen, genügend Ausdünstungen umschließen, um eine Menge kleiner Lichtblitze zu verursachen und kleine Feuer zu werfen und vielleicht auch ein wenig Lärm hören zu lassen, wodurch die Soldaten miteinander zu kämpfen scheinen. Die zweite Ursache ist, daß es dort in der Luft auch solche Wolken gibt, die, statt aufeinander zu fallen, ihr Licht von Feuern und Lichtblitzen eines großen Sturms empfangen, der sich so fern von dort entwickelt, daß er nicht wahrgenommen werden kann. Und die dritte ist, daß diese oder irgendwelche anderen nördlicheren Wolken, von denen sie ihr Licht empfangen, so Wie man die Sonne in hoch stehen, daß die Sonnenstrahlen bis der Nacht sehen kann. zu ihnen gelangen. Achtet man nämlich auf die Brechungen und Reflexionen, die zwei oder drei solche Wolken verursachen können, so findet man, daß sie keineswegs notwendig sehr hoch stehen müssen, um in den nördlichen Gefilden solche Lichter erscheinen zu lassen, nachdem die Stunde der Dämmerung vergangen ist, und manchmal sogar auch die Sonne zu der Zeit, zu der sie schon untergegangen sein muß. Dies aber scheint mir weniger in diesen Entwurf zu gehören als in die folgenden, wo ich die Absicht habe, über alle Dinge zu sprechen, die man in der Luft sehen kann ohne dort zu sein, nachdem ich hier die Erklärung all jener abgeschlossen habe, die sich dort in derselben Weise zeigen, wie sie sind.

Über den Regenbogen

277

Über den Regenbogen Achter Entwurf 325,3

325,22

Der Regenbogen ist ein so bemerkenswertes Wunderwerk der Natur und seine Ursache ist zu allen Zeiten von klugen Köpfen so sorgsam untersucht und so wenig erkannt worden, daß ich keine geeignetere Materie wählen könnte als ihn, um zu zeigen, wie man durch die von mir benutzte Methode zu Erkenntnissen kommen kann, die diejenigen noch nicht hatten, deren Schriften wir besitzen. Nachdem ich erstens in Be- Ein Regenbogen formt sich tracht zog, daß dieser Bogen nicht nur weder in den Dämpfen, noch in am Himmel, sondern auch in der Luft den Wolken, sondern allein in den Regentropfen. nahe bei uns erscheinen kann, nämlich immer dann, wenn mehrere Wassertropfen durch die Sonne beleuchtet werden, wie die Erfahrung es bei einigen Springbrunnen zeigt, kam ich leicht zu dem Urteil, daß er nur von der Weise herrührt, wie die Lichtstrahlen auf die Tropfen einwirken und von dort zu unseren Augen streben. Außerdem wußte ich, daß diese Tropfen rund sind, wie oben belegt worden ist, und ich sah, daß sie den Bogen unabhängig davon, ob sie dicker oder kleiner sind, in derselben Weise erscheinen lassen. So kam ich darauf, einen sehr dicken Tropfen zu fertigen, um ihn besser prüfen zu können. Zu diesem Zweck füllte ich eine Wie man in einer ganz runden, große, ganz runde und sehr durchsichtige mit Wasser gefüllten GlasGlasflasche mit Wasser. Kam nun zum flasche betrachten kann, was ihn verursacht. Beispiel [s. Abb. 18] die Sonne von dem mit AFZ markierten Bereich des Himmels, und befand sich mein Auge am Punkt E, und setzte ich dann die Kugel an die Stelle BCD, erschien mir der Bereich D der Kugel ganz rot und unvergleichlich viel heller als der Rest. Dieser Bereich D erschien stets gleichermaßen rot, ob ich die Kugel nun annäherte oder zurückverlegte, sie weiter nach rechts oder nach links setzte, oder sie sogar im Kreis um meinen Kopf drehte, sofern nur die Linie DE stets einen Winkel von ungefähr 42 Grad mit der Linie EM bildete, die man sich vom Mittelpunkt des Auges zu dem der

278

d i e m et e o r e

Abb. 18

Sonne strebend vorzustellen hat. Machte ich aber den Winkel DEM auch nur ein ganz klein wenig größer, verschwand diese Röte nicht schlagartig, sondern teilte sich vorher in zwei weniger strahlende Bereiche, in denen man Gelb, Blau und andere Farben sah. Als ich danach auch auf die mit K markierte Stelle dieser Kugel blickte, nahm ich wahr, daß der Bereich K ebenfalls in roter Farbe erschien, aber nicht so hell wie D, wenn ich den Winkel KEM ungefähr 52 Grad groß machte. Machte ich ihn auch nur ein wenig größer, erschienen dort andere, noch schwächere Farben ; machte ich ihn hingegen nur ein ganz klein wenig kleiner oder sehr viel größer, erschien keine mehr. Daran erkannte ich, daß, wenn die gesamte Luft bei M mit solchen Kugeln oder an deren Stelle mit Wassertropfen gefüllt ist, offenkundig ein sehr roter und sehr heller Punkt in jedem von den Tropfen erscheinen muß, deren zum Auge E gezogene Linien einen Winkel von ungefähr 42 Grad mit EM bilden, wie ich es bei den mit R markierten voraussetze. Blickt man auf alle diese Punkte zusammengenommen

327,11

Über den Regenbogen

328,3

279

und beachtet dabei den Ort, wo sie sich befinden, nur hinsichtlich des Winkels, unter dem sie sich zeigen, müssen sie wie ein zusammenhängender Kreis von roter Farbe erscheinen. Ebenso muß es an den mit S und T markierten Punkten Tropfen geben, deren nach E gezogene Linien ein wenig spitzere Winkel mit EM bilden und Kreise von schwächeren Farben bilden : Darin besteht der erste und hauptsächliche Regenbogen. Beträgt nun außerdem der Winkel MEX 52 Grad, muß auf den mit X markierten Tropfen ein roter Kreis erscheinen, und andere Kreise in schwächeren Farben auf den mit Y markierten Tropfen : Darin besteht der zweite und zweitrangige Regenbogen. Und schließlich können auf keinen der mit V markierten Trop- Der innere Regenbogen wird fen irgendwelche Farben erscheinen. Als durch Strahlen verursacht, die nach zwei Brechungen und ich nun danach noch genauer prüfte, was einer Reflexion zum Auge in der Kugel BCD den Bereich D rot er- gelangen ; und der äußere durch scheinen ließ, fand ich, daß dies die von A Strahlen, die nur nach zwei Brechungen und zwei Refleknach B kommenden Sonnenstrahlen wa- tionen dorthin gelangen, was ren, die, als sie am Punkt B in das Was- ihn schwächer als den ersten ser eintraten, sich krümmten und nach C macht. gingen, von wo sie sich nach D reflektierten und sich dort wiederum krümmten, als sie aus dem Wasser austraten und nach E strebten : denn die rote Farbe verschwand, sobald ich einen undurchsichtigen oder dunklen Körper an irgendeine Stelle der Linien AB, BC, CD oder DE setzte. Anderseits erschien die rote Farbe zuverlässig, auch wenn ich außer den beiden Punkten B und D die gesamte Kugel bedeckte und ansonsten überall dunkle Körper setzte, sofern nichts die Einwirkung der Strahlen ABCDE verhinderte. Als ich danach auch die Ursache des bei K erschienenen Rots suchte, fand ich, daß es die von F nach G kommenden Strahlen waren, die sich von dort nach H krümmten, sich bei H nach I und bei I wiederum nach K reflektierten, sich schließlich am Punkt K krümmten und nach E strebten. Deshalb wird der erste Regenbogen von Strahlen verursacht, die nach zwei Brechungen und einer Reflexion zu unserem Auge gelangen, und der zweite von anderen Strahlen, die erst nach zwei Brechungen und zwei Reflexionen zu ihm ge-

280

d i e m et e o r e

langen, was verhindert, daß er genau so stark wie der erste erscheint. Aber die hauptsächliche Schwierigkeit blieb weiterhin bestehen, nämlich zu wissen, weshalb nur die beiden Strahlen, von denen ich gesprochen habe, irgendwelche Farben erscheinen lassen, obwohl es doch etliche andere Strahlen gibt, die nach zwei Brechungen und ein oder zwei Reflexionen zum Auge streben können, wenn die Kugel sich in einer anderen Lage befindet. Um diese Schwierigkeit zu lösen, suchte ich irgendeinen anderen Gegenstand, bei dem genauso Farben erscheinen, damit ich durch Wie man durch ein Prisma oder den Vergleich der beiden besser zu einem Kristalldreieck dieselben Farben Urteil ihrer Ursache kommen könne. Ich sieht wie beim Regenbogen. erinnerte mich, daß ein Prisma oder ein Kristalldreieck ähnliche Farben zeigt, und betrachtete eines, wie es hier [s. Abb. 19] bei MNP abgebildet ist, dessen beide Oberflächen MN und NP ganz eben und in einem Winkel von ungefähr 30 oder 40 Grad zueinander geneigt sind. Wenn deshalb die Sonnenstrahlen ABC die Oberfläche MN im rechten oder fast rechtem Winkel durchqueren, dann unterliegen sie keiner wahrnehmbaren Brechung, jedoch müssen sie einer ziemlich großen unterliegen, wenn sie durch NP austreten. Als ich eine dieser beiden Oberflächen Abb. 19 mit einem dunklen Körper bedeckte, der eine ziemlich enge Öffnung wie DE hatte, beobachtete ich, daß die Strahlen, die durch diese Öffnung hindurchgingen und von dort auf ein Laken oder ein weißes Papier FGH trafen, dort alle Farben des Regenbogens malten ; und zwar das Rot stets bei F und das Blau oder Violett bei H. Dadurch lernte

329,16

330,15

Über den Regenbogen

331,11

281

ich erstens, daß die Krümmung der Weder die Gestalt der durchsichOberflächen der Wassertropfen für die tigen Körper, noch die Reflexion der Strahlen, und auch nicht Entstehung dieser Farben gar nicht not- die Vielheit ihrer Brechungen wendig ist, denn die des Kristalls sind dienen der Produktion der völlig eben ; und außerdem weder die Farben. Größe des Winkels, unter dem sie erscheinen : denn diese Größe kann hier verändert werden, ohne daß sie sich verändern – denn man kann die nach F gehenden Strahlen sich sogar mal mehr und mal weniger krümmen lassen als die nach H gehenden, ohne daß sie es unterlassen, stets Rot zu malen, und diejenigen, die nach H gehen, stets Blau – ; noch die Reflexion, denn es findet hier keine statt. Und schließlich auch nicht die Vielheit der Brechungen, denn es findet hier nur eine einzige statt. Aber ich kam zu dem Urteil, daß zumindest eine Bre- Dazu dient nur eine Brechung, chung nötig war, und zwar eine, deren Licht und ein es begrenzender Wirkung nicht durch eine entgegenge- Schatten. setzte zunichte gemacht wird. Denn die Erfahrung zeigt, daß die Strahlen überhaupt keine Farben produzierten, wenn die Oberflächen MN und NP parallel waren, so daß sie sich an der einen ebenso sehr wieder geraderichteten wie sie sich an der anderen krümmen konnten. Ich zweifelte nicht, daß dafür außerdem Licht nötig war ; denn ohne es sieht man nichts. Darüber hinaus beobachtete ich, daß dafür Schatten oder eine Begrenzung dieses Lichts nötig war. Denn wenn man den über NP liegenden dunklen Körper wegnimmt, hören die Farben FGH auf zu erscheinen ; und wenn man die Öffnung DE groß genug macht, erstrecken sich das Rot, das Orange und das Gelb bei F deswegen nicht weiter in die Ferne, genausowenig wie das Grün, das Blau und Violett bei H, sondern der ganze Überschuß an Raum zwischen den beiden bei G bleibt weiß. Des weiteren bemühte ich mich, zu erkennen, weshalb diese Far- Woher die Verschiedenheit zwiben bei H andere sind als bei F, obgleich schen den Farben kommt. doch Brechung, Schatten und Licht genauso zusammenwirken. Indem ich die Natur des Lichts so verstand, wie ich sie in der Dioptrik beschrieben hatte, nämlich als Einwirkung oder Bewegung einer gewissen sehr feinen Materie, deren Partikel als kleine

282

d i e m et e o r e

Kugeln vorzustellen sind, die in den Poren irdischer Körper rollen, erkannte ich, daß diese Kugeln auf verschiedene Weise rollen können, entsprechend der verschiedenen Ursachen, durch die sie dabei bestimmt werden. Im besonderen bestimmen alle auf derselben Seite zustande kommenden Brechungen sie, sich in dieselbe Richtung zu drehen. Wenn es dabei keine benachbarten Kugeln gibt, die sich beträchtlich schneller oder langsamer als sie bewegen, ist ihre Drehung fast gleich ihrer Bewegung auf der Geraden. Bewegen sich hingegen die Kugeln auf der einen Seite weniger schnell, und die auf der anderen mehr oder gleichermaßen schnell – wie es an den Scheidelinien des Schattens und des Lichts passiert – ; und treffen sie außerdem an der Seite, zu der hin sie rollen, auf welche, die sich langsamer bewegen – wie die, die den Strahl EH bilden –, ist dies die Ursache, weshalb sie sich nicht so schnell herumdrehen, wie sie sich auf der Geraden bewegen. Das genaue Gegenteil liegt vor, wenn sie an der anderen Seite auf sie treffen, wie die des Strahls DF. Um das besser einzusehen, denken Sie sich bitte, daß [s. Abb. 20] die Kugel

Abb. 20

1 2 3 4 von V nach X gestoßen wird, und zwar so, daß sie nur auf einer Geraden geht und ihre beiden Seiten 1 und 3 gleichermaßen schnell bis zur Oberfläche des Wassers YY herabsinken.

332,9

Über den Regenbogen

333,23

283

Dort wird die Bewegung der mit 3 markierten Seite, die zuerst auf die Oberfläche auftrifft, verlangsamt, während die der mit 1 markierten Seite noch andauert. Das ist die Ursache, weshalb die gesamte Kugel sich unausweichlich gemäß der Ordnung der Ziffern 1 2 3 herumzudrehen beginnt. Danach stellen Sie sich bitte diese Kugel von vier anderen Q, R, S und T umgeben vor, von denen zwei, Q und R, mit größerer Kraft danach streben, sich nach X zu bewegen, als die Kugel V ; und die anderen beiden S und T mit geringerer Kraft. Dadurch preßt Q den mit 1 markierten Bereich, und S hält den mit 3 markierten zurück. Es ist evident, daß diese beiden Kugeln die Drehung der Kugel 1 2 3 4 steigern ; dabei schaden R und T nicht, weil R so angeordnet ist, daß sie sich schneller nach X bewegt als die Kugel 1 2 3 4 ihr folgen könnte, anderseits aber T nicht so angeordnet ist, ihr so schnell zu folgen, wie sie vorausgeht. Dies erklärt die Einwirkung des Strahls DF. Wenn aber gerade umgekehrt Q und R langsamer und S und T stärker nach X streben als die Kugel 1 2 3 4, dann hemmt R die Drehung des mit 1 markierten Bereichs und T die von 3, ohne daß die beiden anderen Q und S irgendetwas täten. Das erklärt die Einwirkung des Strahls EH. Es ist jedoch zu beachten, daß die Kugel 1 2 3 4 sehr rund ist und es daher leicht passieren kann, daß sie von den beiden Kugeln R und T ein wenig stark gepreßt wird und sich wieder umwendet. Dabei rotiert sie um die Achse 4 2, statt ihre Drehung auf ihren Anlaß hin anzuhalten, und verändert so ihre Lage von einem Moment zum anderen und dreht sich danach gemäß der Ordnung der Ziffern 3 2 1 herum. Denn die beiden Kugeln R und T, die veranlaßt haben, daß sie sich abzulenken beginnt, nötigen sie, damit fortzufahren, bis sie eine halbe Umdrehung in dieser Richtung fertig hat, und können deshalb ihre Drehung steigern statt sie zu verlangsamen. Das konnte ich dazu benutzen, die hauptsächliche von allen Schwierigkeiten zu lösen, die Worin die Natur des Rot und ich hinsichtlich dieser Materie gehabt des Gelb besteht, das man durch hatte. All dies beweist, wie mir scheint, das Kristallprisma sieht ; und ganz evident, daß die Natur der bei F er- worin die des Grün und des Blau. scheinenden Farben allein darin besteht,

284

d i e m et e o r e

daß die Partikel der feinen Materie, die die Einwirkung des Lichts weiterleitet, mit größerer Kraft danach streben, sich herumzudrehen, als sich auf einer Geraden zu bewegen. Deshalb verursachen diejenigen, die sich sehr viel stärker zu drehen streben, die Farbe Rot, und diejenigen, die nur ein wenig stärker streben, die Farbe Gelb. Wie umgekehrt die Natur der sich bei H zeigenden Farben nur darin besteht, daß die kleinen Partikel sich nicht so schnell herumdrehen wie gewöhnlich, wenn es keine besondere Ursache gibt, die sie daran hindert. Deshalb erscheint das Grün dort, wo sie sich kaum langsamer herumdrehen, und Wie sich etwas Inkar- das Blau dort, wo sie sich sehr viel langnatrot mit diesem Blau samer herumdrehen. Gewöhnlich mischt mischt und so Violett bildet. sich an den Rändern des Blau etwas Inkarnatrot hinein, das ihm Lebhaftigkeit und Glanz gibt und es in Violett oder in die Farbe von Purpur verwandelt. Das kommt zweifellos daher, daß dieselbe Ursache, die gewöhnlich die Drehung der Partikel der feinen Materie verlangsamt, stark genug ist, die Lage einiger zu verändern und so die Drehung bei diesen steigern muß, während sie sie bei den anderen vermindert. Bei all dem stimmen nun Überlegung und Erfahrung so vollkommen überein, daß ich glaube, daß es, nachdem man beide wohl erkannt hat, nicht möglich ist, zu bezweifeln, daß sich die Sache so verhält, wie ich sie gerade erklärt habe. Denn wenn es wahr ist, daß Worin die Natur der Farben unsere Empfindung des Lichts von der besteht, die andere Objekte Bewegung oder Neigung, sich zu beweerscheinen lassen ; und daß es gen, irgendeiner unsere Augen berührenkeine falschen Farben gibt. den Materie verursacht wird – wie etliche andere Dinge bezeugen –, dann ist es gewiß, daß die verschiedenen Bewegungen dieser Materie in uns verschiedene Empfindungen verursachen müssen. Genauso, wie es in diesen Bewegungen keine andere Verschiedenheit geben kann als die von mir gesagte, finden wir durch Erfahrung in den Empfindungen davon überhaupt keine andere Verschiedenheit als die der Farben. Es ist nicht möglich, im Kristall MNP1 irgendetwas zu finden, das Far1

Siehe Abbildung 19 auf Seite 280

334,15

Über den Regenbogen

335,2

335,22

285

ben produzieren könnte, als die Weise, wie es die kleinen Partikel der feinen Materie zum Laken FGH und von dort zu unseren Augen sendet. Von daher ist es, wie mir scheint, ziemlich evident, daß man nicht außerdem noch irgendetwas anderes in den Farben, die die anderen Objekte erscheinen lassen, suchen darf ; denn die gewöhnliche Erfahrung bezeugt, daß das Licht bzw. das Weiß, und der Schatten bzw. das Schwarz zusammen mit den hier erklärten Regenbogenfarben ausreichen, um die anderen zusammenzusetzen. Und wenn die Philosophen sagen, es gebe Farben, die wahr seien, und andere Farben, die falsch oder bloß scheinbar seien, dann kann ich dieser Unterscheidung nichts abgewinnen : Denn die ganze wahre Natur der Farben besteht nur darin, zu erscheinen, und es ist, wie mir scheint, ein Widerspruch, zu sagen, sie seien falsch und würden erscheinen. Aber ich erkenne sehr wohl an, daß, um Farben zu produzie- Wie die Farben des Regenren, Schatten und Brechung nicht immer bogens produziert werden, notwendig sind, an deren Stelle Dicke, und wie der Schatten in ihm Gestalt, Lage und Bewegung der Parti- zustande kommt, der das Licht begrenzt. kel jener Körper, die man farbig nennt, verschiedentlich mit dem Licht zusammenwirken können, um die Drehung der Partikel der feinen Materie zu steigern oder zu vermindern. Ich habe deshalb sogar in bezug auf den Regenbogen zunächst einmal gezweifelt, ob die Farben in ihm völlig auf dieselbe Weise produziert werden wie im Kristall MNP ; denn ich bemerkte an ihm überhaupt keinen Schatten, der das Licht eingegrenzt hätte, und erkannte noch überhaupt nicht, weshalb sie nur unter gewissen Winkeln erscheinen, bis ich einen Stift genommen und haarklein alle Strahlen berechnet hatte, die auf die verschiedenen Punkte eines Wassertropfens fallen, um zu wissen, unter welchen Winkeln sie nach zwei Brechungen und einer oder zwei Reflexionen zu unseren Augen kommen können. Dabei fand ich, daß es nach einer Reflexion und zwei Brechungen sehr viel mehr Strahlen gibt, die sich in einem Winkel von 41 bis 42 Grad zeigen als in irgendeinem kleineren und sich überhaupt kein Strahl in einem größeren Winkel zeigt. Danach fand ich ebenfalls, daß es nach zwei Reflexionen und zwei Brechungen sehr viel mehr

286

d i e m et e o r e

Strahlen gibt, die in einem Winkel von 51 bis 52 Grad zum Auge kommen als unter irgendeinem größeren, aber überhaupt keine, die in einem kleineren Winkel kommen. Deshalb gibt es beiderseits Schatten, der das Licht eingrenzt, das in einem Winkel von etwas unter 42 Grad zu unserem Auge kommt, nachdem es durch eine Unzahl von Regentropfen hindurchgegangen ist, die durch die Sonne beleuchtet werden, und so den ersten und hauptsächlichen Regenbogen verursacht. Und es gibt auch einen Schatten, der den in einem Winkel von etwas über 51 Grad kommenden Lichtstrahl eingrenzt und den äußeren Regenbogen verursacht ; denn überhaupt keine Lichtstrahlen mit den Augen zu empfangen, oder von einem Objekt beträchtlich weniger zu empfangen als von einem ihm nahen anderen, bedeutet, Schatten zu sehen. Das zeigt klar, daß die Weshalb der Halbmesser des inneren Regenbogens Farben dieser Bögen durch dieselbe Urnicht größer als 42 Grad sein sache produziert werden wie die, die mit kann und der des äußeren Hilfe des Kristalls MNP erscheinen, und nicht kleiner als 51 Grad. daß der Halbmesser des inneren Bogens überhaupt nicht größer als 42 Grad, und der des äußeren kleiner als 51 sein kann. Und schließlich muß der erste an seiner äußeren Oberfläche besser begrenzt sein als an der inneren ; und der zweite gerade umgekehrt, wie es die Erfahrung zeigt. Aber damit diejenigen, die genug über Mathematik wissen, erkennen können, ob die von mir angestellte Berechnung dieser Strahlen genau genug ist, muß ich sie hier erklären. Es sei [s. Abb. 21] AFD ein WasserWie sich all dies durch Berechnung tropfen, dessen Halbmesser CD oder AB exakt beweisen läßt. ich in ebenso viele gleiche Teile teile, wie ich Strahlen berechnen will, um so allen gleich viel Licht zuzuteilen. Danach betrachte ich einen dieser Strahlen im besonderen, zum Beispiel EF. Dieser Strahl wird, statt ganz gerade nach G zu verlaufen, nach K abgelenkt, von K nach N reflektiert und geht von dort zum Auge P ; oder er wird erneut von N nach Q reflektiert und von dort zum Auge R abgelenkt. Da nun CI im rechten Winkel über FK gezogen ist, erkenne ich nach dem in der Dioptrik Gesagten, daß AE oder HF und CI in gerade dem Verhältnis

336,23

337,5

Über den Regenbogen

287

zueinander stehen, durch das sich die Brechung des Wassers bemißt. Wenn daher HF 8.000 Teile enthält und AB 10.000 solcher Teile, enthält CI ungefähr 5984, weil die Brechung des Wassers ein ganz klein wenig größer ist als drei zu vier – so genau vermessen, wie ich konnte, verhält sie sich wie 187 zu 250. Habe ich so die beiden Linien HF und CI, erkenne ich leicht die beiden Bögen : FG beträgt 73 Grad und 44 Minuten und FK 106◦ 30'. Ziehe ich danach das Doppelte des Bogens FK von dem Bogen FG hinzugefügt zu 180 Grad ab, erhalte ich 40◦ 44' als Quantität des Bogens ONP ; denn ich setze ON als parallel zu EF voraus. Ziehe ich dann diese 40◦ 44' von FK ab, erhalte ich 65◦ 46' für den Winkel SQR, denn ich lege SQ ebenfalls als parallel zu EF fest. Auf dieselbe Weise alle anderen zu EF parallelen Strahlen berechnend, die durch die Teilungen des Durchmessers AB hindurchgehen, bilde ich die folgende Tabelle : linie hf

linie ci

bogen fg

bogen fk

winkel onp

winkel sqr

1000 2000

748 1496

168◦ 30' 156◦ 55'

171◦ 25' 162◦ 48'

5◦ 40' 11◦ 19'

165◦ 45' 151◦ 29'

3000 4000

2244 2992

145◦ 4' 132◦ 50'

154◦ 4' 145◦ 10'

17◦ 56' 22◦ 30'

136◦ 8' 122◦ 4'

5000 6000

3740 4488

120◦ 106◦ 16'

136◦ 4' 126◦ 40'

27◦ 52' 32◦ 56'

108◦ 12' 93◦ 44'

7000 8000

5236 5984

91◦ 8' 73◦ 44'

116◦ 51' 106◦ 30'

37◦ 26' 40◦ 44'

79◦ 25' 65◦ 46'

9000 10000

6732 7480

51◦ 41' 0◦

95◦ 22' 83◦ 10'

40◦ 57' 13◦ 40'

54◦ 25' 69◦ 30'

Abb. 21

288

d i e m et e o r e

Anhand dieser Tabelle ist leicht zu sehen, daß es sehr viel mehr Strahlen gibt, die den Winkel ONP ungefähr 40 Grad groß machen, als solche, die ihn kleiner machen, bzw. SQR ungefähr 54 Grad groß, als solche, die ihn größer machen. Um dies noch präziser zu machen, mache ich : linie hf

linie ci

bogen fg

bogen fk

winkel onp

winkel sqr

8000 8100

5984 6058

73◦ 44' 71◦ 48'

106◦ 30' 105◦ 25'

40◦ 44' 40◦ 58'

65◦ 46' 64◦ 37'

8200 8300

6133 6208

69◦ 50' 67◦ 48'

104◦ 20' 103◦ 14'

41◦ 10' 41◦ 20'

63◦ 10' 62◦ 54'

8400 8500

6283 6358

65◦ 44' 63◦ 34'

102◦ 9' 101◦ 2'

41◦ 26' 41◦ 30'

61◦ 43' 60◦ 32'

8600 8700

6432 6507

61◦ 22' 59◦ 4'

99◦ 56' 98◦ 48'

41◦ 30' 41◦ 28'

58◦ 26' 57◦ 20'

8800 8900

6582 6657

56◦ 42' 54◦ 16'

97◦ 40' 96◦ 32'

41◦ 22' 41◦ 12'

56◦ 18' 55◦ 20'

9000 9100

6732 6806

51◦ 41' 49◦ 0'

95◦ 22' 94◦ 12'

40◦ 57' 40◦ 36'

54◦ 25' 53◦ 36'

9200 9300

6881 6956

46◦ 8' 43◦ 8'

93◦ 2' 91◦ 51'

40◦ 4' 39◦ 26'

52◦ 58' 52◦ 25'

9400 9500

7031 7106

39◦ 54' 36◦ 24'

90◦ 38' 89◦ 26'

38◦ 38' 37◦ 32'

52◦ 0' 51◦ 54'

9600 9700

7180 7255

32◦ 30' 28◦ 8'

88◦ 12' 86◦ 58'

36◦ 6' 34◦ 12'

52◦ 6' 52◦ 46'

9800

7330

22◦ 57'

85◦ 43'

31◦ 31'

54◦ 12'

Hieran sehe ich, daß der größte Winkel ONP 41 Grad 30 Minuten und der kleinste SQR 51◦ 54' sein kann. Wenn ich ungefähr 17 Minuten für den Halbmesser der Sonne hinzufüge bzw. abziehe, erhalte ich 41◦ 47' für den größten Halbmesser des inneren Regenbogens und 51◦ 37' für den kleinsten des äußeren. Wenn Wasser warm ist, ist seine Brechung freilich ein ganz

340,1

340,7

Über den Regenbogen

289

klein wenig geringer, als wenn es kalt ist, Wenn Wasser warm ist, ist seine was an dieser Berechnung etwas verän- Brechung ein wenig geringer, was verursacht, daß der innere dern mag. Indessen kann dies den Halb- Bogen etwas größer und der messer des inneren Regenbogens nur um äußere ein wenig kleiner ist, als höchstens ein oder zwei Grad vergrö- wenn das Wasser kalt ist. ßern ; und dann wird der des äußeren fast doppelt so klein werden. Dies verdient, beachtet zu werden, weil man dadurch beweisen kann, daß die Brechung des Wie sich beweisen läßt, daß Wassers weder kaum geringer noch grö- die Brechung von Wasser nach Luft fast genau 187 zu 250 ßer sein kann als ich voraussetze. Denn ist ; und daß der Halbmesser wenn sie ein wenig größer wäre, würde eines Regenbogens nicht über sie den Halbmesser des inneren Regen- 45 Grad sein kann. bogens geringer als 41 Grad werden lassen, wohingegen man ihn nach alltäglichem Glauben mit 45 Grad angibt. Setzt man die Brechung als ausreichend gering voraus, um ihn wirklich 45 Grad betragen zu lassen, findet man, daß auch der des äußeren kaum größer als 45 Grad ist, wohingegen er dem Auge sehr viel größer erscheint als der des inneren. Maurolico,* der, wie ich glaube, Anm. S. 424 der erste gewesen ist, der den einen Halbmesser als 45 Grad bestimmt hat, bestimmt den anderen als ungefähr 56. Das zeigt, wie wenig Vertrauen man in Beobachtungen setzen darf, die nicht von wahrer Überlegung begleitet sind. Außerdem bereitete es mir keine Mühe, zu erkennen, weshalb Weshalb der äußere Teil des das Rot beim inneren Regenbogen außen inneren und der innere des und beim äußeren innen ist. Denn die- äußeren Regenbogens rot ist. selbe Ursache, weswegen1 das Rot eher bei F ist als bei H, wenn es durch das Kristall MNP hindurch erscheint, veranlaßt auch, daß, wenn das Auge den Platz des weißen Lakens FGH einnimmt und man auf das Kristall blickt, man das Rot bei seinem dickeren Bereich MP sieht und das Blau bei N, weil der nach F gehende rotgetönte Strahl von C kommt, dem am weitesten nach MP vorangegangenen Bereich der Sonne. Dieselbe Ursache läßt auch das Rot außen erscheinen, wenn der Mittelpunkt der Wassertropfen und folglich ihr dickster Bereich relativ zu den farbigen 1

Siehe Abbildung 19 auf Seite 280

290

d i e m et e o r e

Punkten, die den inneren Regenbogen formen, außen sind ; und wenn der Mittelpunkt relativ zu den farbigen Punkten, die den äußeren Regenbogen bilden, innen ist, muß das Rot auch innen erscheinen. So glaube ich, daß bezüglich dieser Materie keine Schwierigkeit mehr übrig bleibt, außer vielleicht betreffend der Unregelmäßigkeiten, auf die man dabei trifft. Etwa wenn der Bogen nicht Wie es passieren kann, exakt rund ist, oder sein Mittelpunkt daß der Regenbogen nicht auf der Geraden liegt, die durch das nicht exakt rund ist. Auge und die Sonne verläuft, was passieren kann, wenn Winde die Gestalt der Regentropfen verändern. Denn verlieren sie auch nur das Geringste von ihrer Rundheit, macht dies sofort einen merklichen Unterschied im Winkel aus, in dem die Farben erscheinen müssen. Man hat auch manchmal, Wie er umgekehrt so hat man mir jedenfalls gesagt, eierscheinen kann. nen Regenbogen gesehen, der so umgekehrt war, daß seine Hörner nach oben gedreht waren, wie es [s. Abb. 22] hier bei FF dargestellt ist. Das kann, wie ich urteile,

Abb. 22

nur durch die Reflexion der Sonnenstrahlen passiert sein, die auf das Meerwasser oder einen See fallen. Fallen etwa die von dem Bereich des Himmels SS kommenden Sonnenstrahlen auf das Wasser DAE und werden von dort zum Regen CF reflek-

341,19

Über den Regenbogen

342,21

343,17

291

tiert, sieht das Auge B den Bogen FF, dessen Mittelpunkt sich am Punkt C befindet. Wird CB bis nach A verlängert und verläuft AS durch den Mittelpunkt der Sonne, sind deshalb die Winkel SAD und BAE gleich und der Winkel CBF beträgt ungefähr 42 Grad. Indessen ist es für eine solche Wirkung auch erforderlich, daß keinerlei Wind die Wasserfläche bei E stört, und damit einhergehend vielleicht auch, daß eine Wolke wie G verhindert, daß das auf einer Geraden zum Regen gehende Sonnenlicht das Licht überstrahlt, das das Wasser E dorthin sendet. Daher passiert dies nur sehr selten. Darüber hinaus kann das Auge relativ zur Sonne und dem Regen sich in einer solchen Lage befinden, daß man den tiefer gelegenen Bereich, der den Kreis des Regenbogens abschließt, sieht, ohne den höher gelegenen zu sehen. So kann man ihn für einen umgekehrten Bogen halten, obwohl man ihn nicht am Himmel, sondern auf dem Wasser oder auf dem Erdboden sieht. Man hat mir ebenfalls gesagt, manch- Wie drei Regenbögen übereinmal einen dritten Regenbogen oberhalb ander erscheinen können. der beiden gewöhnlichen gesehen zu haben, der jedoch sehr viel schwächer und ungefähr ebenso weit von dem zweiten entfernt gewesen sei wie der zweite vom ersten. Das hat, wie ich urteile, nur passieren können, weil sehr runde und sehr durchsichtige Hagelkörner zwischen den Regen gemischt waren, in denen die Brechung beträchtlich stärker war als im Wasser, so daß der äußere Regenbogen sehr viel größer sein und so oberhalb des anderen erscheinen mußte. Was den inneren betrifft, der aus demselben Grund viel kleiner als der innere des Regens sein muß, so kann es geschehen, daß er wegen der starken Leuchtkraft des anderen überhaupt nicht bemerkt wird ; oder auch daß, weil ihre Ränder verbunden sind, man beide als einen zählt, wenn auch für einen, dessen Farben anders angeordnet sind als gewöhnlich. Dies erinnert mich an eine Erfindung, Wie man Zeichen am Himmel mit der man Zeichen am Himmel erschei- erscheinen lassen kann, die nen lassen kann, die große Verwunde- Wunder zu sein scheinen. rung bei jenen verursachen kann, die ihre Gründe nicht wissen. Ich setze voraus, daß Sie schon von der Verfahrensweise wissen,

292

d i e m et e o r e

Abb. 23

wie man durch einen Springbrunnen einen Regenbogen sehen lassen kann. Springt etwa [s. Abb. 23] das aus den kleinen Löchern ABC austretende Wasser hoch genug und breitet sich in der Luft bei R nach allen Seiten aus ; und steht die Sonne bei Z, so daß ZEM eine Gerade ist und der Winkel MER ungefähr 42 Grad betragen kann : dann sieht das Auge E unausweichlich bei R einen Regenbogen ganz ähnlich denen, die am Himmel erscheinen. Dazu ist jetzt noch zu ergänzen, daß es Öle, Branntweine und andere Flüssigkeiten gibt, in denen die Brechung beträchtlich größer oder geringer zustande kommt als in gemeinem Wasser, die deshalb aber keineswegs weniger klar und durchsichtig sind. Könnte man mehrere Fontänen, in denen sich verschiedene solche Flüssigkeiten befinden, der Reihe nach anordnen, würde man deshalb durch sie einen großen Bereich des Himmels voller Regenbogenfarben sehen : Nämlich, indem man veranlaßt, daß die Flüssigkeiten, deren Brechung am größten ist, den Beobachtern am nächsten sind, und man sie nicht so hoch aufsteigen läßt, daß sie das Sehen der dahinter befindlichen verhindern. Weil man außerdem, indem man einen Teil der Löcher ABC schließt, einen beliebigen Teil des Regenbogens RR verschwinden lassen kann ohne die anderen wegzunehmen, ist leicht einzusehen, daß man ganz genauso, indem man die Löcher der verschiedenen Fontänen nach Belieben öffnet und schließt, veranlassen kann, daß das, was farbig erscheint, die Gestalt eines Kreuzes, einer Säule oder irgendeines anderen solchen Dinges annimmt, das einen Be-

Über die Farbe der Wolken und die Kreise oder Kränze

293

weggrund zur Verwunderung abgibt. Aber ich erkenne an, daß Geschicklichkeit und Aufwendungen nötig wären, um die Fontänen anzupassen und die Flüssigkeiten so hoch springen zu lassen, daß die Gestalten von der ganzen Bevölkerung von sehr fern gesehen werden könnten, ohne daß der Kunstgriff entdeckt würde.

Über die Farbe der Wolken und die Kreise oder Kränze, die man manchmal um die Gestirne sieht Neunter Entwurf 345,5

345,25

Nach dem, was ich über die Natur der Was die Wolken weiß oder Farben gesagt habe, glaube ich nicht, be- schwarz erscheinen läßt. treffend der Farben, die man an den Wolken sieht, noch viel ergänzen zu müssen. Denn was erstens ihre Weiße und ihre Dunkelheit, bzw. Schwärze betrifft, so rührt sie nur davon her, daß sie dem Licht der Gestirne oder dem Schatten mehr oder weniger ausgesetzt sind, und zwar dem eigenen nicht weniger als dem der benachbarten Wolken. Es gibt hier nur zwei Dinge zu erwähnen. Das erste ist, daß die Ober- Weshalb weder zerbrochenes flächen der durchsichtigen Körper einen Glas, noch Schnee, noch ein Teil der zu ihnen kommenden Strahlen wenig dickere Wolken durchsichtig sind. reflektieren, wie ich oben gesagt habe. Das ist die Ursache, weshalb das Licht leichter durch drei Piken Wasser dringen kann als durch ein wenig Schaum ; zwar ist Schaum auch nichts anderes als Wasser, aber es gibt in ihm viele Oberflächen, deren erste schon einen Teil des Licht reflektiert, die zweite einen anderen Teil und so weiter, so daß bald keines oder fast keines mehr übrigbleibt, das hindurchgeht. Und so können weder zerbrochenes Glas, Was eigentlich weiße Körper noch Schnee, noch Wolken durchsich- sind. Und weshalb Schaum, tig sein, wenn sie ein wenig dicht sind. zerbrochenes Glas, Schnee und Wolken weiß sind. Zweitens ist hier zu erwähnen, daß zwar die Einwirkung der leuchtenden Körper nur darin besteht, die feine Materie, die unsere Augen berührt, auf einer Geraden zu

294

d i e m et e o r e

drücken, jedoch die gewöhnliche Bewegung der kleinen Partikel dieser Materie, zumindest der in der Luft um uns herum, darin, in derselben Weise zu rollen wie ein Ball auf dem Erdboden, obwohl man ihn nur auf einer Geraden stößt. Körper, die man weiß nennt, sind eigentlich nur solche, die die feine Materie so rollen lassen ; und das tun zweifellos alle, die trotz der Vielzahl ihrer Oberflächen unausweichlich durchsichtig sind, wie Schaum, zerbrochenes Glas, Schnee und Wolken. Demzufolge kann man einsehen, weshalb ein ganz reiWeshalb der Himmel blau erscheint, wenn die Luft wol- ner, jeder Bewölkung entledigter Himkenlos ist. Und weshalb er mel blau erscheint, sofern man weiß, daß weiß erscheint, wenn die er von sich aus keine Helligkeit abgibt Luft mit Dämpfen erfüllt ist. und äußerst schwarz erscheinen würde, wenn es über uns keinerlei Ausdünstungen und Dämpfe gäbe. Indes gibt es davon immer mehr oder weniger viele, die einige Strahlen zu unseren Augen reflektieren, d. h. die die kleinen Partikel der feinen Materie, die die Sonne oder die anderen Gestirne gegen sie gedrückt haben, zu uns zurückdrücken. Sind diese Dämpfe in ausreichender Anzahl vorhanden, trifft die durch die ersten Dämpfe zu uns zurückgedrückte feine Materie danach auf andere, die ihre kleinen Partikel rollen und herumdrehen lassen, bevor sie zu uns gelangen. Dies läßt den Himmel weiß erscheinen. Trifft hingegen die feine Materie nicht auf genügend Dämpfe, um ihre Partikel sich so herumdrehen zu lassen, kann uns der Himmel nur blau erscheinen, gemäß dem, was vorher Weshalb das Meerwasser an über die Natur der Farbe Blau gesagt den Stellen, wo es ganz klar wurde. Es ist dieselbe Ursache, weshalb und sehr tief ist, blau erscheint. auch Meerwasser an sehr reinen und tiefen Stellen blau zu sein scheint. Denn an seiner Oberfläche reflektieren sich nur sehr wenige Strahlen und keiner, der sie durchdringt, kommt zurück. Außerdem kann man hier einsehen, Weshalb der Himmel oft weshalb oft die gesamte Seite des Himrot erscheint, wenn die mels rot erscheint, auf der sich die Sonne Sonne unter- oder aufgeht. befindet, wenn sie unter- oder aufgeht. Das passiert, wenn es zwischen der Sonne und uns nicht so viele Wolken, oder vielmehr Nebel, gibt, daß ihr Licht sie nicht durch-

347,5

Über die Farbe der Wolken und die Kreise oder Kränze

348,3

295

queren könnte, das Licht jedoch diese Wolken oder Nebel nahe dem Erdboden nicht so leicht durchquert wie ein wenig höher ; und etwas höher nicht so leicht wie sehr viel höher. Denn es ist evident, daß dieses Licht in diesen Nebeln Brechungen unterliegt und die Partikel der es weiterleitenden feinen Materie dazu bestimmt, sich in derselben Richtung herumzudrehen, wie es eine Kugel täte, die auf dem Erdboden rollend von derselben Seite käme. Deshalb wird die Drehung der tieferen durch die Einwirkung der jeweils höheren stets gesteigert, weil sie als stärker vorausgesetzt ist als die ihrige. Sie wissen, daß dies ausreicht, um die Farbe Rot erscheinen zu lassen, die sich danach in den Wolken reflektiert und nach allen Seiten über den Himmel erstrecken kann. Es ist zu bemerken, daß Weshalb die Röte des Himmels diese Farbe, wenn sie am Morgen er- am Morgen Winde oder Regen scheint, Winde oder Regen vorhersagt. und am Abend schönes Wetter vorhersagt. Denn sie bezeugt, daß es nach Osten hin wenige Wolken gibt und die Sonne am Vormittag, bevor die Nebel zu steigen beginnen, viele Dämpfe aufsteigen lassen kann, die dieses Rot erscheinen lassen. Hingegen bezeugt sie am Abend schönes Wetter ; denn da es nur wenig oder gar keine Wolken in Richtung ihres Untergangs gibt, müssen östliche Winde herrschen und die Nebel in der Nacht herabsinken. Ich halte mich nicht damit auf, noch genauer über die anderen Farben zu sprechen, die man an den Wolken sieht, denn ich glaube, daß ihre Ursachen allesamt hinreichend in dem enthalten sind, was ich gesagt habe. Allerdings er- Wie sich die Kränze um die scheinen manchmal gewisse Kreise um Gestirne formen. die Gestirne herum, deren Erklärung ich nicht auslassen darf. Diese Kreise sind insofern dem Regenbogen ähnlich, als sie rund oder fast rund sind und immer die Sonne oder ein anderes Gestirn umgeben : was zeigt, daß sie durch eine Reflexion oder Brechung verursacht werden, deren Winkel fast völlig gleich sind. Außerdem darin, daß sie farbig sind : was zeigt, daß eine Brechung stattfindet und es einen Schatten gibt, der das Licht begrenzt, das die Kreise produziert. Aber sie unterscheiden sich darin vom Regenbogen, daß dieser sich nur zeigt, wenn es an

296

d i e m et e o r e

den Orten tatsächlich regnet, an denen man ihn sieht, obgleich es oft an dem Ort nicht regnet, wo der Beobachter ist. Diese Kreise aber zeigen sich niemals dort, wo es regnet : was zeigt, daß sie nicht durch die Brechung verursacht werden, die in den Wassertropfen oder im Hagel, sondern durch die, die in den kleinen durchsichtigen Sternen aus Eis zustande kommt, von denen oben gesprochen wurde ; denn man kann sich in den Wolken keine andere Ursache vorstellen, die imstande wäre, diese Wirkung hervorzubringen. Wenn man solche Sterne nur herabfallen sieht, wenn es kalt ist, so versichert uns die Überlegung, daß dies nicht hindert, daß sie sich zu allen Jahreszeiten zu formen. Weil eine bestimmte Wärme nötig ist, um sie aus den weißen, die sie zu Beginn waren, in durchsichtige zu verwandeln, wie es für diese Wirkung erforderlich ist, ist es sogar wahrscheinlich, daß der Sommer dafür geeigneter ist als der Winter. Wenn auch die Die Kränze können ver- meisten herabfallenden Sterne dem Auge schiedene Größen haben. Was äußerst flach und einheitlich erscheinen, sie größer oder kleiner macht. so sind sie nichtsdestotrotz gewiß alle in der Mitte ein wenig dicker als an den Rändern, wie man bei einigen auch mit dem Auge sehen kann. Je nachdem, ob sie es mehr oder weniger sind, lassen sie die Kreise größer oder kleiner erscheinen : denn es gibt zweifellos Kreise von verschiedener Größe. Wenn nun die am häufigsten beobachteten Kreise einen Durchmesser von ungefähr 45 Grad haben, wie einige geschrieben haben, so will ich glauben, daß die Eisstückchen, die sie in dieser Größe verursachen, die für sie ganz gewöhnliche Konvexität aufweisen, die vielleicht auch die größte ist, die sie gewöhnlich erwerben können ohne ganz zu schmelzen. Es sei zum Beispiel [s. Abb. 24] ABC die Sonne, D das Auge, EFG mehrere kleine durchsichtige Eisstückchen, so Seite an Seite zusammengestellt, als wenn sie sich formen. Die Konvexität dieser Eisstückchen ist gerade diejenige, daß zum Beispiel ein vom Punkt A kommender Strahl über den äußersten Rand des mit G markierten Eisstückchens nach D zurückkehrt. Ebenso kehrt der vom Punkt C über den äußersten Rand des mit F markierten nach D zurück. Außerdem kommen noch etliche andere Strahlen nach D, die die

349,1

Über die Farbe der Wolken und die Kreise oder Kränze

350,6

297

anderen Eisstückchen bei E durchqueren ; jedoch kommt keiner der Strahlen nach D, die die jenseits des Kreises GG liegenden Eisstückchen durchqueren. Es ist offen- Weshalb die Kränze, wenn sie kundig, daß die Strahlen AD, CD und farbig sind, innen rot und außen ähnliche, die auf einer Geraden verlau- blau sind. fen, die Sonne in ihrer gewohnten Größe erscheinen lassen, die anderen aber, die bei EE einer Brechung unterliegen, den gesamten im Kreis FF enthaltenen Flächeninhalt ziemlich strahlend machen und den Umfang zwischen den Kreisen FF und GG wie ein in den Regenbogenfarben gemalten Kranz sein lassen müssen ; dabei muß das Rot innen bei F und das Blau außen bei G

Abb. 24

298

d i e m et e o r e

erscheinen, gerade so, wie man es gewöhnlich beobachtet. Befinden sich zwei oder mehrere Reihen von Eisstückchen übereinander, krümmen sich die diejenigen Sonnenstrahlen – sofern dies sie nicht daran hindert, sie zu durchqueren –, die zwei dieser Eisstückchen an ihren Kanten durchqueren, fast doppelt so sehr wie die anderen und produzieren wieder einen anderen farbigen Kreis, der sehr viel größer im Umfang ist, aber weniger augenfällig als der erste. Deshalb sieht man in diesem Fall zwei Kränze ineinander, von denen der innere prägnanter gemalt ist, wie ebenfalls manchmal beobachtet worden ist. Darüber hinaus sehen Sie sehr gut, weshalb diese Kränze sich gewöhnlich nicht um GeWeshalb diese Kränze überhaupt nicht um Gestirne stirne herum formen, die sehr tief über herum erscheinen, die sehr dem Horizont stehen ; denn die Strahtief über dem Horizont stehen. len treffen dann zu schräg auf die EisWeshalb ihre Farben nicht so lebhaft sind wie die des stückchen auf, um sie zu durchqueren ; Regenbogens. Und weshalb und weshalb ihre Farben nicht so lebhaft sie öfter erscheinen als der um sind wie die des Regenbogens ; denn sie den Mond herum und sich sind durch sehr viel geringere Brechunsogar um Sterne herum zeigen. gen verursacht. Und weshalb sie viel gewöhnlicher erscheinen als ein Kranz um den Mond herum, und sich manchmal auch sogar um die Sterne herum bemerkbar machen : nämlich wenn die dazwischengesetzten Eisstückchen nur sehr wenig konvex sind und sie sehr klein machen. Denn da sie nicht in demselben Maße von Reflexionen und Brechungen abhängen wie der Regenbogen, muß das Licht, das sie verursacht, Weshalb sie gewöhnlich nicht so stark sein. Oft aber erscheinen nur ganz weiß erscheinen. sie nur weiß, nicht etwa mangels Licht, sondern weil die Materie dort, wo sie sich bilden, nicht völlig durchsichtig sind. Man könnte sich wohl auch noch irWeshalb sie nicht in Wassertropfen erscheinen gendwelche anderen vorstellen, die sich wie beim Regenbogen. in Nachahmung eines Regenbogens in den Wassertropfen formen würden. Nämlich erstens durch zwei Brechungen ohne irgendeine Reflexion : dann aber gibt es nichts, Weshalb manchmal zwei Kränze umeinander herum erscheinen, von denen der innere prägnanter gemalt ist.

350,26

351,13

Über die Farbe der Wolken und die Kreise oder Kränze

351,27

299

was ihren Durchmesser bestimmt, und das Licht ist durch keinen Schatten begrenzt, wie es für die Produktion von Farben erforderlich ist. Sodann auch durch zwei Brechungen und drei oder vier Reflexionen : dann aber ist ihr Licht äußerst schwach und kann leicht durch das von der Oberfläche derselben Tropfen reflektierte überstrahlt werden. Dies läßt mich zweifeln, ob sie jemals erscheinen, und eine Berechnung zeigt, daß ihr Durchmesser sehr viel größer sein müßte als man ihn bei den gewöhnlich beobachteten findet. Was schließlich jene Kränze betrifft, Was die Ursache der Kränze ist, die man manchmal um Lampen und die man manchmal um Fackeln Fackeln herum sieht, so ist ihre Ursache herum sieht. gar nicht in der Luft zu suchen, sondern allein im Auge, das auf sie blickt. Ich habe diesbezüglich in diesem letzten Sommer eine sehr offenkundige Erfahrung machen können, als ich nachts auf einem Schiff fuhr.* Ich hatte den ganzen Abend meinen Kopf auf Anm. S. 424 die Hand aufgestützt, mit der ich mein rechtes Auge geschlossen gehalten hatte, während ich mit dem anderen zum Himmel blickte. Als man nun eine Kerze zu dem Ort brachte, an dem ich mich befand, sah ich, als ich beide Augen öffnete, zwei Kränze um die Flamme herum, deren Farben genauso lebhaft waren, wie ich sie sonst nur bei einem Regenbogen gesehen hatte. [s. Abb. 25] AB ist der größere Kranz, der bei A rot und bei B blau

Abb. 25

war ; CD der kleinere, der bei C auch rot, bei D jedoch weiß war und sich bis zur Flamme erstreckte. Als ich danach das rechte Auge wieder schloß, nahm ich wahr, daß die Kränze verschwan-

300

d i e m et e o r e

den ; wenn ich aber umgekehrt das rechte schloß und das linke öffnete und schloß, fuhren sie fort zu erschienen. Das versicherte mir, daß sie nur von einem bestimmten Zustand herrührten, den mein rechtes Auge erworben haben mußte, während ich es geschlossen gehalten hatte. Dieser Zustand war die Ursache, daß es außer der Mehrheit der Strahlen der Flamme, die mein Auge empfing, und die die Flamme bei O darstellten, wo sie sich sammelten, auch noch einige solcherart abgelenkte Strahlen gab, daß sie sich über den gesamten Raum f O erstreckten, wo sie den Kranz CD zeichneten, und irgendwelche andere über den Raum FG, wo sie den Kranz AB zeichneten. Was dieser Zustand war, bestimme ich gar nicht, weil mehrere unterschiedliche dieselbe Woher es kommt, daß man Wirkung verursachen können. Etwa wenn auch große Strahlen sieht, es auf irgendeiner der Oberflächen E, M die sich auf Geraden hierhin und P auch nur ein oder zwei kleine Rilund dorthin erstrecken. len gibt, die sich wegen der Gestalt des Auges in ihm in der Form eines Kreises erstrecken, dessen Mittelpunkt auf der Linie EO liegt ; wie es dort häufig ja auch ganz gerade gibt, die sich auf dieser Linie EO kreuzen und uns große, hierhin und dorthin um die Fackeln herum zerstreute Strahlen sehen lassen. Oder wenn es irgendetwas Undurchsichtiges zwischen E und P, oder an irgendeiner Stelle sogar an den Seiten gibt, sofern es sich kreisförmig ausbreitet ; oder schließlich wenn die Säfte oder Häute des Auges in irgendeiner Weise ihren Charakter oder ihre Gestalt verändert haben ; denn für Augenkranke ist es ganz alltäglich, solche Kränze zu sehen, die nicht allen ähnlich erscheinen. Es ist nur zu bemerken, daß ihr äußerer Bereich wie A und C gewöhnlich rot ist, gerade Weshalb diese Kränze gewöhnlich außen rot und umgekehrt wie bei denen, die man um innen blau oder weiß sind, im die Gestirne herum sieht. Der Grund daGegensatz zu denen, die man für wird Ihnen klar werden, wenn Sie in um die Gstirne herum sieht. Betracht ziehen, daß bei der Produktion ihrer Farben der kristalline Saft PNM die Stelle des Kristallprismas einnimmt, über das vor kurzem gesprochen wurde, und der Augenhintergrund Fgf die Stelle des weißen Lakens, das dahinter stand. Vielleicht aber werden Sie zweifeln, weshalb der

352,23

353,16

Über die Erscheinung mehrerer Sonnen

301

kristalline Saft – da er ja nun einmal die Weshalb die Brechungen des Macht dazu hat – nicht alle Objekte, die Auges uns nicht immer Farben sehen lassen. wir sehen, in derselben Weise färbt – es sei denn, Sie ziehen in Betracht, daß die von den jeweiligen Punkten dieser Objekte zu den jeweiligen Punkten des Augenhintergrunds kommenden Strahlen, von denen die einen durch die mit N markierte Seite der Augen, und die anderen durch die mit S markierte verlaufen, ganz entgegengesetzte Auswirkungen haben, die sich – zumindest, was die Erzeugung von Farben betrifft –, gegenseitig zunichte machen, wohingegen hier die nach FGf gehenden Strahlen nur durch N hindurchgehen. Und all dies paßt so gut mit dem zusammen, was ich über die Natur der Farben gesagt habe, daß es, wie mir scheint, sehr dazu dient, dessen Wahrheit zu bestätigen.

Über die Erscheinung mehrerer Sonnen Letzter Entwurf 354,10

Man sieht manchmal auch andere Kreise in den Wolken, die sich von denen, über die ich gesprochen habe, darin unterscheiden, daß sie immer nur weiß erscheinen. Und statt in ihrem Mittelpunkt ein anderes Gestirn zu haben, durchqueren sie gewöhnlich den Mittelpunkt der Sonne oder des Mondes und scheinen parallel oder fast parallel am Horizont zu stehen. Weil sie aber nur an jenen großen, völlig runden Wolken erscheinen, über die oben gesprochen wurde, und man in diesen Wolken manchmal auch mehrere Sonnen oder mehrere Monde Wie sich die Wolken formen, sieht, muß ich beides gemeinsam erklä- die mehrere Sonnen erscheinen ren. Es sei zum Beispiel [s. Abb. 26] A der lassen. Süden, wo sich die von einem warmen, nach B strebenden Wind begleitete Sonne befindet, und C das nördliche Gefilde, von wo ein kalter Wind kommt, der ebenfalls nach B strebt. Ich setze voraus, daß diese beiden Winde bei B aufeinandertreffen oder eine Wolke sammeln, die sich aus Stückchen von Schnee zusam-

302

d i e m et e o r e

mensetzt und sich so fern in die Tiefe und die Breite erstreckt, daß die Winde anders als gewöhnlich nicht ober- und unterhalb Um diese Wolken entwickelt oder zwischendurch verlaufen können, sich ein Ring aus Eis, dessen sondern gezwungen sind, ihren Lauf um Oberfläche ziemlich glatt ist. sie herum zu nehmen. Dadurch runden sie die Wolke nicht nur ab, sondern der von Süden kommende warme Wind schmilzt auch etwas Schnee auf ihrem Umfang, der sofort wieder einfriert, und zwar sowohl durch den kalten Wind von Norden als auch durch die Nähe des inneren, noch nicht geschmolzenen Schnees. So kann die Wolke so etwas wie einen großen Ring aus Eis formen, der völlig zusammenhängend und durchsichtig und dessen Oberfläche unausweichlich ganz glatt ist, weil die Winde, die ihn abrunden, sehr gleichförmig sind. Außerdem ist dieses Eis an Abb. 26 der Seite DEF, von der ich voraussetze, daß sie dem warmen Wind Dieses Eis ist gewöhnlich auf der Seite der Sonne und der Sonne ausgesetzt ist, unausdicker als auf den anderen. weichlich dicker als an der anderen GHI, Was die Wolke hoch wo der Schnee nicht so leicht schmelzen in der Luft hält. konnte. Und schließlich ist zu beachten, daß es um die Wolke B herum bei einer solchen Verfassung der Luft und ohne Gewitter nicht genügend Wärme geben kann, um so Eis zu formen, aber daß es auf der Erde darunter genügend Wärme gibt, um dort Dämpfe hervorzurufen, die die Wolke stützen, indem sie alle Körper, die sie umfaßt, erheben und gen Himmel drücken. Demzufolge ist es evident, daß die Helligkeit

356,8

Über die Erscheinung mehrerer Sonnen

356,30

303

der, wie ich voraussetze, ausreichend Was manchmal am Himmel hoch im Süden stehenden Sonne, wenn einen großen weißen Kreis erscheinen läßt, der kein anderes sie auf das gesamte Eis DEFGHI scheint Gestirn als Mittelpunkt hat. und sich von dort an der Weiße des benachbarten Schnees reflektiert, diesen Schnee für sich darunter aufhaltende Leute in der Form eines großen, völlig weißen Kreises erscheinen lassen muß. Und es ist ebenso evident, daß es für diese Wirkung ausreicht, wenn die Wolke rund ist und an ihrem Umfang ein wenig stärker gepreßt wird als in der Mitte, ohne daß sich ein Ring aus Eis formen müßte. Wie man bis zu sechs Sonnen Wenn sich aber ein Kreis geformt hat, auf dem weißen Kreis sehen kann : die erste direkt, die kann man, wenn man sich unterhalb des beiden folgenden durch BrePunktes K aufhält, bis zu sechs Sonnen chung, und die drei anderen sehen, die in den weißen Kreis eingefaßt durch Reflexion. zu sein scheinen wie Diamanten in einen Reif. Nämlich die erste bei E, durch die direkt von der Sonne – von der ich voraussetze, daß sie bei A steht – kommenden Strahlen ; die beiden folgenden bei D und bei F, durch die Brechung der Strahlen, die das Eis an diesen Stellen durchqueren, wo sie sich beiderseits nach innen krümmen, weil seine Dicke abnimmt, wie wenn sie das Kristallprisma durchqueren, über das vor kurzem gesprochen wurde. Dies ist die Ursache, weshalb Weshalb die Sonnen, die man diese beiden Sonnen auf der Seite nach durch Brechung sieht, auf der E hin, wo das Eis am dicksten ist, rot ge- einen Seite rot und auf der malte Kanten haben, und blaue auf der anderen blau gemalte Kanten haben. anderen, wo es am wenigsten dick ist. Die vierte Sonne erscheint durch Reflexion am Punkt H, und die beiden letzten, ebenfalls durch Reflexion, bei G und bei I. Durch diese beiden Punkte kann man, wie ich voraussetze, einen Kreis beschreiben, dessen Mittelpunkt K ist und der durch B verläuft, dem Mittelpunkt der Wolke. Deshalb sind die Winkel KGB und KBG oder BGA, und ebenso KIB und KBI oder BIA einander gleich. Denn Sie wissen, daß eine Reflexion immer durch gleiche Winkel zustande kommt, und daß das Eis, weil es ein glatter Körper ist, die Sonne an allen Orten darstellen muß, von denen sich ihre Strahlen zum Auge reflektieren können. Nun sind ganz

304

d i e m et e o r e

gerade kommende Strahlen stets lebhafter als die, die über eine Brechung kommen, und diese wiederum lebhafter als die reflektierten. Deshalb muß die Sonne bei E strahlender erscheinen als bei D oder F, und hier wiederum strahlender als bei G, H oder I. Außerdem können diese drei, G, H und I, an ihren Kanten keinerlei Farben besitzen wie die beiden D und F, sondern können nur weiß sein. Wenn sich aber die Betrachter nicht Woher es kommt, daß man bei K, sondern irgendwo weiter vorne bei manchmal nur fünf Sonnen B aufhalten, so daß der Kreis, dessen Mitsieht, manchmal nur vier telpunkt ihre Augen sind und der durch und manchmal nur drei. B verläuft, den Umfang der Wolke überhaupt nicht schneidet, können sie die beiden Sonnen G und I nicht sehen, sondern nur die vier anderen. Wenn sie sich umgekehrt viel weiter nach H zurückverlegt haben, oder jenseits davon bei C, können sie die fünf Sonnen D, E, F, G und I nicht sehen. Wenn sie sich aber ziemlich fern Weshalb, wenn man nur drei sieht, manchmal statt jenseits von C aufhalten, sehen sie nur eines weißen Kreises nur die drei D, E und F, die nicht mehr ein weißer Querbalken auf einem weißen Kreis stehen, sondern erscheint, der sie durchquert. gleichsam wie von einem weißen Querbalken durchquert sind. Genauso, wenn die Sonne so niedrig am Horizont steht, daß sie den Bereich GHI der Wolke nicht erleuchten kann, oder wenn die Wolke sich noch nicht geformt hat, ist es evident, daß man nur die drei Sonnen D, E und F sehen kann. Bis hierher habe ich Sie lediglich die (Front-)Ebene dieser Wolke betrachten lassen, aber es gibt außerdem auch verschiedene Dinge an ihr zu bemerken, die sich im Profil besser zeigen. Auch wenn die Sonne höher [s. Abb. 27] Erstens : Auch wenn die oder tiefer steht als der Sonne nicht auf der von E zum Auge K weiße Kreis, erscheint sie gehenden Geraden liegt, sondern höher dennoch in derselben Höhe. oder tiefer, muß sie dennoch dort erscheinen, vor allem wenn das Eis sich nicht allzusehr in die Höhe oder Tiefe erstreckt ; denn dann ist die Oberfläche des Eises so gekrümmt, daß die Sonne, gleichgültig, an welchem Ort sie auch stehen mag, so gut wie immer ihre Strahlen nach K zurückwerfen Weshalb die drei anderen Sonnen nur weiß sind und nur wenig Glanz haben.

358,8

Über die Erscheinung mehrerer Sonnen

305

Abb. 27

359,8

kann. Wenn etwa das Eis in seiner Dicke die zwischen den Linien 1 2 3 und 4 5 6 enthaltene Gestalt besitzt, ist es evident, daß nicht nur dann, wenn die Sonne auf der Geraden A2 liegt, ihre das Eis durchquerenden Strahlen zum Auge K gehen können, sondern auch wenn sie sehr viel tiefer steht, wie auf der Linie S1, oder sehr viel höher, wie auf der Linie T3. Deshalb lassen ihre Strahlen sie immer so erscheinen, als wäre sie bei E ; denn wenn man den Ring aus Eis als nicht sehr breit voraussetzt, ist der Unterschied zwischen den Linien 4K, 5K und 6K nicht beachtlich. Und beachten Sie bitte, daß dies die Sonne sogar er- Dies kann sie nach der Stunde scheinen lassen kann, nachdem sie unter- sehen lassen, in der sie untergegangen ist, und es ebenfalls die Schat- gegangen ist, und es kann den ten der Sonnenuhren zurück- oder vor- Schatten von Sonnenuhren vorangehen oder zurückverlegen verlegen und sie so eine ganz andere lassen. Stunde anzeigen lassen kann als wirklich Wie man eine siebte Sonne ist. Steht indessen die Sonne so viel tiefer oberhalb oder unterhalb der sechs anderen sehen kann. als sie bei E erscheint, so daß ihre Strahlen an der Unterseite des Eises auch auf einer Geraden bis zum Auge K verlaufen – wie auf der Linie S7K, die ich als parallel zu S1 voraussetze –, dann sieht man außer den vorherigen sechs Sonnen außerdem unter ihnen eine siebte, die das meiste Licht hat und so den Schatten überstrahlt, den die anderen an den Sonnenuhren verursachen können. Genauso kann man, wenn sie so hoch steht,

306

d i e m et e o r e

daß ihre Strahlen an der Oberseite des Eises auf einer Geraden nach K verlaufen können – wie auf der Linie T8K, die parallel zu T3 ist –, und wenn die dazwischengesetzte Wolke nicht so undurchsichtig ist, daß sie die Strahlen daran hindert, eine siebte Sonne oberhalb der anderen sechs sehen. Erstreckt sich etwa das Wie man auch drei überein- Eis 1 2 3, 4 5 6 höher und tiefer etwa bis ander sehen kann. Und weshalb zu den Punkten 8 und 7, kann man, wenn man dann gewöhnlich keine die Sonne bei A steht, bei E drei Sonanderen an der Seite sieht. nen übereinander sehen, nämlich an den Punkten 8, 5 und 7. Dann kann man ebenfalls bei D drei übereinander sehen, und drei bei F, so daß eingefaßt in den weißen Kreis DEFGHI bis zu zwölf erscheinen. Wenn die Sonne etwas tiefer als S oder höher als T steht, können wiederum drei bei E erscheinen, nämlich zwei auf dem weißen Kreis und eine andere unterhalb oder oberhalb ; und dann können außerdem zwei bei D und zwei bei F erscheinen. Jedoch wüßte ich nicht, ob man jemals so viele auf einmal beobachtet hat, noch ob man irgendwelche anderen an ihren Seiten bemerkt hat, als man drei übereinander gesehen hat, wie es etliche Male passiert ist ; oder ob man, wenn man drei Seite an Seite gesehen hat, wie es auch etliche Male passiert ist, man irgendwelche anderen darüber oder darunter bemerkt hat. Der Grund dafür ist zweifellos, daß die zwischen den Punkten 7 und 8 markierte Breite des Eises gewöhnlich in keinem Verhältnis zu der Größe des Umfangs der gesamten Wolke steht. Deshalb muß das Auge einerseits sehr nahe beim Punkt E sein, damit die Breite ihm ausreichend groß erscheint, um dort drei Sonnen übereinander zu unterscheiden ; und es muß umgekehrt weit entfernt sein, damit die Strahlen, die sich nach D und nach F krümmen, wo die größte Dicke des Eises abnimmt, bis zu ihm gelangen können. Es passiert selten, daß die Wolke so Erklärung einiger Beispiele dieser Erscheinungen ; vollständig ist, daß man mehr als drei unter anderem der Beob- Sonnen gleichzeitig sieht. Indessen sagt achtung von fünf Sonnen man, daß im Jahre 1625 der König von am 20. März 1629 in Rom. Polen bis zu sechs gesehen habe, und es Anm. S. 424 ist nur drei Jahre her, daß der Mathematiker von Tübingen* die vier hier [s. Abb. 28] mit den Buchstaben D, E, F, H bezeichneten

359,31

361,1

Über die Erscheinung mehrerer Sonnen

307

beobachtet hat. Er erwähnt in dem, was er darüber geschrieben hat, insbesondere, daß die beiden D und F zur mittleren E – die er die wahre Sonne nennt – hin rot waren, und blau auf der anderen Seite ; und daß die vierte H sehr blaß war und nur sehr schwach erschien. Dies bestätigt das, was ich gesagt habe, sehr. Die beste und bemerkenswerteste Beobachtung aber, die ich in bezug auf diese Materie gesehen habe, ist die der fünf Sonnen, die am 20. März 1629 in Rom, zwei oder drei Stunden nach Mittag erschienen : Damit Sie sehen können, ob sie mit meinem Entwurf übereinstimmt, will ich sie hier in denselben Ausdrücken anführen, in denen sie seit jener Zeit verbreitet wurde :* A ist ein römischer Beobachter. B der über dem Ort des Beobachters gelegene Scheitelpunkt. C die beobachtete wahre Sonne. AB die vertikale Ebene, auf der sich sowohl das Auge des Beobachters als auch die beobachtete Sonne befinden und auf der auch der Scheitelpunkt über dem Ort B liegt ; daher werden alle durch die vertikale Linie AB dargestellt, auf die sich nämlich die gesamte vertikale Ebene herabsenkt. Von den um die Sonne herum erscheinenden zwei unvollständigen, verschiedenfarbigen Farbkreise mit demselben Mittelpunkt war der innere DEF voller und vollkommener, obwohl er verkürzt, bzw. zwischen D und F geöffnet war und in beständigem Streben begriffen, sich zu schließen, und sich zuweilen auch schloß, sich kurz danach aber wieder öffnete. Der andere war GHI, der äußere und zweitrangige, der aber stets schwächer und kaum sichtbar war, zwar bunt in seinen eigenen Farben schillernd, aber ziemlich unbeständig. Der

Abb. 28 Anm. S. 425

308

d i e m et e o r e

dritte und einfarbige und der mit dem größten Farbkreis war KLMN, ganz weiß, von der Art wie man sie oft als Nebenmonde (Paraselena) um den Mond herum sieht : dieser war ein exzentrischer Bogen, der am Anfang vollständig war und durch die Mitte der Sonne ging, gegen Ende hin von M in Richtung N aber immer schwächer und ausgefranster wurde und fast verschwand. Außerdem tauchten auf den gemeinsamen Schnittpunkten dieses Kreises mit dem äußeren Farbring GHI zwei Nebensonnen N und K auf, die lange nicht so vollkommen waren, und von denen die letztere schwächer und die erstere kräftiger und heller strahlte. Beide hatten eine Mitte, die an Strahlkraft der Sonne glich, die Seiten hingegen waren in den Farben des Regenbogens gezeichnet. Ihr Umfang war weder rund noch genau, sondern nur ungleichmäßig und lückenhaft zu erkennen. N war eine unruhige Erscheinung und stieß den dichten, glühenden Schweif NOP aus, der sich unablässig erneuerte. L und M befanden sich jenseits des Zenits B und waren weniger lebhaft als die ersteren, aber runder und weiß wie der Kreis, auf dem sie sich befanden, und sahen aus wie Milch oder reines Silber ; doch war M bereits in der dritten Stunde schon fast verschwunden und hinterließ danach nur winzige Spuren ; außerdem verschwand der Kreis an dieser Stelle. Die Sonne N verschwand vor der Sonne K, und während sie verschwand, verstärkte sich K, die von allen als letzte verschwand, usw. CKLMN war ein weißer Kreis, auf dem sich fünf Sonnen zeigten. Man muß sich vorstellen, daß dieser Kreis so über dem Beobachter bei A hing, daß der Punkt B dem Scheitelpunkt seines Kopfes korrespondierte und die beiden Sonnen L und M hinter seinen Schultern waren, wenn er zu den drei anderen K, C und N gedreht war. Die beiden Sonnen K und N waren an ihren Kanten farbig und weder so rund noch so strahlend wie die bei C. Das zeigt, daß sie durch Brechung verursacht worden waren. Die beiden Sonnen L und M hingegen waren ziemlich rund, aber weniger strahlend und ganz weiß, ohne Mischung irgendeiner anderen Farbe an ihren Kanten. Das zeigt, daß sie durch Reflexion verursacht worden waren. Etliche Dinge hatten verhindern können,

362,30

Über die Erscheinung mehrerer Sonnen

364,6

364,23

309

daß nicht außerdem noch eine sechste Weshalb bei dieser Beobachtung Sonne bei V erschien. Das wahrschein- keine sechste Sonne erschien. lichste ist, daß das Auge im Verhältnis zur Höhe der Wolke V so nahe war, daß alle dort auf das Eis fallenden Strahlen in weitere Ferne als der Punkt A reflektiert wurden. Und auch wenn der Punkt B hier nicht so nah bei den Son- Weshalb der am weitesten von nen L und M dargestellt ist wie bei dem der Sonne entfernte Bereich Mittelpunkt der Wolke, so verhindert das des weißen Kreises hier größer dargestellt ist als er sein kann. nicht, daß dabei die Regel berücksichtigt wird, die ich vor kurzem den Ort betreffend aufgestellt habe, an dem sie erscheinen müssen. Denn da der Beobachter dem Bogen LVM näher stand als den anderen Bereichen des Kreises, mußte er ihn im Vergleich mit ihnen als größer beurteilen als er war ; abgesehen davon, daß diese Wolken zweifellos niemals so rund sind, obwohl sie dem Auge gerade so erscheinen. Aber es gibt noch zwei ziemlich be- Woher es kommt, daß eine merkenswerte Dinge. Das erste ist, daß dieser Sonnen einen dicken Feudie zum Sonnenuntergang hin stehende erschweif hatte, der häufig seine Gestalt wechselte. Sonne N eine wechselnde und ungewisse Gestalt besaß und aus sich einen dicken Feuerschweif NOP warf, der mal länger und mal kürzer erschien. Die Sache war zweifellos die, daß das Bild der Sonne bei N ebenso verunstaltet und unregelmäßig war, wie ein Bild, das auf einem unruhigen Wasser schwimmt, oder auf das man durch eine Fensterscheibe mit ungleichförmigen Oberflächen blickt. Denn wahrscheinlich war das Eis an dieser Stelle etwas erregt und seine Oberflächen waren nicht so regelmäßig, weil es sich dort aufzulösen begann. Das wird dadurch belegt, daß der weiße Kreis durchbrochen und zwischen M und N fast gar nicht vorhanden war, und daß die Sonne N vor der Sonne K verschwand, die sich in dem Maße zu verstärken schien, wie die andere sich zerstreute. Das zweite, was hier noch zu beach- Woher es kommt, daß zwei ten übrig bleibt, ist, daß es um die Sonne Kränze um die hauptsächliche C zwei Kränze gab, die in denselben Far- Sonne erschienen. Und woher es ben gemalt waren wie ein Regenbogen. kommt, daß solche Kränze nicht immer erscheinen. Der innere Kranz DEF war sehr viel leb-

310

d i e m et e o r e

hafter und augenfälliger als der äußere GHI. Deshalb zweifle ich nicht im geringsten, daß sie auf die Weise verursacht worden waren, wie ich vor kurzem gesagt habe, nämlich nicht durch die Brechung in dem zusammenhängenden Eis, an dem sich die Sonnen K und N zeigten, sondern durch die in dem anderen, in mehrere kleine Stückchen geteilten Eis darüber und darunter. Denn es ist sehr wahrscheinlich, daß dieselbe Ursache, die aus einigen der äußeren Partikel der Wolke einen ganzen Kreis aus Eis hatte bilden können, die benachbarten anderen so hatte anordnen können, daß sie sie als Kränze erscheinen ließ. Wenn man also nicht immer solche Kränze beobachtet, wenn man mehrere Sonnen sieht, dann liegt das daran, daß die Dicke der Wolke sich nicht immer über den sie umgebenden Kreis aus Eis hinaus erstreckt ; oder aber daran, daß die Wolke so undurchsichtig und dunkel ist, daß man die Kränze durch sie hindurch nicht wahrnimmt. Was den Ort betrifft, an dem sich die Kränze Der Ort dieser Kränze hat nichts mit den Orten zeigen, so liegt dieser stets um die wahre der Sonnen gemeinsam, Sonne herum, und sie haben keinerlei die an der Seite der haupt- Verbindung mit den lediglich erscheinensächlichen Sonne sieht. den Sonnen. Denn die beiden Sonnen K und N befinden sich zwar hier auf der Überschneidung des äußeren und des weißen Kreises, das aber ist nur aus Zufall passiert, und ich bin mir sicher, daß sich das an Orten etwas fern von Rom, wo dasselbe Phänomen bemerkt wurde, nicht genauso gezeigt hat. Aber ich komme deswegen keinesDie Sonne ist nicht immer der genaue Mittelpunkt dieser wegs zu dem Urteil, daß ihr Mittelpunkt Kränze. Es kann zwei Kränze immer so präzise auf der vom Auge zur übereinander geben, die ver- Sonne gezogenen Geraden liegt wie der schiedene Mittelpunkte haben. Mittelpunkt eines Regenbogens. Denn der Unterschied liegt hier darin, daß die Wassertropfen, gleichgültig, in welcher Lage sie sich befinden, immer dieselbe Brechung verursachen, weil sie rund sind. Die Eisstückchen hingegen verursachen eine umso größere Brechung, je schräger man auf sie blickt, weil sie flach sind. Und weil sie sich auf dem Umkreis einer Wolke durch die Drehung eines Windes formen und je nachdem, ob sie sich oberhalb oder unterhalb formen, in je-

Über die Erscheinung mehrerer Sonnen

366,12

311

weils anderer Richtung liegen müssen, kann es passieren, daß man zwei Kränze zusammen und ineinander sieht, die fast dieselbe Größe, aber nicht genau denselben Mittelpunkt haben. Außerdem kann es passieren, daß au- Was die Ursachen aller anderen ßer den Winden, die diese Wolken umge- außergewöhnlichen Erscheiben, noch ein anderer oben entlang oder nungen sind, die zu den Meteoren gehören. untendurch verläuft, der wiederum eine Oberfläche aus Eis formt und weitere Vielfältigkeiten in diesem Phänomen verursacht ; genauso wie benachbarte Wolken oder Regen, sofern er fällt. Denn die Strahlen, die von dem Eis einer dieser Wolken zu den Tropfen reflektiert werden, stellen Teile eines Regenbogens dar, deren Lagen sehr unterschiedlich sind. Genauso können auch die Beobachter, wenn sie sich nicht unterhalb einer solchen Wolke aufhalten, sondern an der Seite zwischen mehreren, andere Kreise und andere Sonnen sehen. Ich halte es jedoch nicht für nötig, Sie darüber weiter zu informieren, hoffe ich doch, daß diejenigen, die alles begriffen haben, was in dieser Abhandlung gesagt worden ist, in Zukunft an den Wolken weder etwas sehen werden, dessen Ursache sie nicht leicht einsehen können, noch etwas, was für sie einen Beweggrund zur Verwunderung abgibt. ENDE

vorbemerkung Bis hierher habe ich mich bemüht, mich allen verständlich zu machen ; was aber diese Abhandlung betrifft, so fürchte ich, daß nur diejenigen sie lesen können, die bereits wissen, was in den Büchern über Geometrie steht. Denn da diese Bücher etliche sehr gut bewiesene Wahrheiten enthalten, habe ich geglaubt, es sei überflüssig, sie zu wiederholen ; ich habe es deswegen aber nicht unterlassen, sie zu benutzen.

D I E GE O ME T R I E

Erstes Buch Über die Probleme, die man konstruieren kann, indem man nur Kreise und Geraden verwendet 369,4

369,8

Alle Probleme der Geometrie lassen sich leicht auf solche Ausdrücke zurückführen, daß es hinterher nur noch nötig ist, die Länge bestimmter Geraden zu erkennen, um sie zu konstruieren. Die gesamte Arithmetik setzt sich Wie sich eine Berechnung der nur aus vier oder fünf Operationen zu- Arithmetik auf Operationen der sammen, nämlich Addition, Subtraktion, Geometrie bezieht. Multiplikation, Division und das Ziehen von Wurzeln, das man für eine Art der Division halten kann. Ebenso muß man in der Geometrie, um die gesuchten Linien darauf vorzubereiten, erkannt zu werden, ihnen nur andere Linien hinzufügen oder abziehen. Oder man muß eine Linie hinzunehmen, die gewöhnlich nach Belieben gesetzt werden kann, und die ich, um sie umso besser auf Zahlen zu beziehen, Einheit nennen werde ; und noch zwei andere hinzunehmen, um dadurch eine vierte zu finden, die sich zu einer dieser beiden verhält wie die andere zur Einheit, was dasselbe ist wie eine Multiplikation. Oder man muß eine vierte Linie zu finden, die sich zu einer dieser beiden verhält wie die Einheit zu der anderen, was dasselbe ist wie eine Division. Oder man muß E schließlich eine, zwei oder mehrere mittlere ProportioC nale zwischen der Einheit oder irgendeiner anderen Linien finden, was dasselbe ist wie eine Quadrat- oder KuB bikwurzel usw. zu ziehen. D A Abb. 1

316

Abb. 2

d ie g e o m e t r ie

Ich scheue mich nicht, diese Ausdrücke der Arithmetik in die Geometrie einzuführen, um meine Gedanken verständlicher zu machen. Die Multiplikation. Es sei [s. Abb. 1] zum Beispiel AB die Einheit. Ist BD mit BC zu multiplizieren, muß ich nur die Punkte A und C verbinden, dann DE parallel zu CA ziehen, und BE ist das Produkt dieser Multiplikation. Die Division. Oder ist BE durch BD zu teilen, dann verbinde ich die Punkte E und D, ziehe AC parallel zu DE, und BC ist das Produkt dieser Division. Oder ist [s. Abb. 2] die QuadratwurDas Ziehen einer Quadratwurzel. zel aus GH zu ziehen, dann füge ich GH in Fortführung der Geraden I die Einheit FG hinzu, teile FH am Punkt K in zwei gleiche Teile und ziehe um den Mittelpunkt K den Kreis FIH . ErF H richte ich dann am Punkt G in K G rechtem Winkel auf FH eine Gerade bis nach I, ist GI die gesuchte Wurzel. Ich sage hier nichts über die Kubikwurzel und die anderen Wurzeln, weil ich später bequemer darüber sprechen werde. Oft aber ist es nicht nötig, diese LiWie man in der Geometrie Gebrauch von nien so wie hier auf ein Papier zu zeichZiffern machen kann. nen, sondern es reicht aus, sie mit irgendwelchen Buchstaben zu bezeichnen, jede von ihnen mit einem einzigen. So nenne ich, wenn ich die Linie BD der Linie GH hinzufügen will, die eine Linie a und die andere b und schreibe a + b . Und ich schreibe a − b , um b von a zu subtrahieren. Und ab , um die eine mit der anderen zu multiplizieren, und a , um a durch b b zu teilen, und aa oder oder a 2 , um a mit sich selbst zu multiplizieren, und a 3 , um es erneut mit p a zu multiplizieren, und so bis ins Unendliche. Ich schreibe p 3

a 2 + b 2 , um die Quadratwurzel

aus a 2 + b 2 zu ziehen ; und a 3 − b 3 + a b 2 , um die Kubikwurzel aus a 3 − b 3 + a b 2 zu ziehen, und ebenso bei den anderen.

370,15

370,21

370,24

371,4

Erstes Buch 371,16

371,21

372,3

317

Dabei ist zu beachten, daß ich unter a 2 oder b 3 und dergleichen gewöhnlich nur ganz einfache Linien verstehe, obwohl ich sie Quadrate, Würfel usw. nenne, um die in der Algebra gebräuchlichen Namen zu benutzen. Es ist auch zu beachten, daß, wenn die Einheit in der Aufgabe nicht bestimmt ist, alle Teile derselben Linie gewöhnlich durch dieselbe Anzahl an Dimensionen ausgedrückt werden müssen. So enthält a 3 ebenso viele Dimensionen wiepab 2 oder b 3 , aus 3 denen sich die Linie zusammensetzt, die ich a 3 − b 3 + ab 2 genannt habe. Wenn aber die Einheit bestimmt ist, ist das anders, weil die Einheit immer mit darunter verstanden werden kann, wo es zu viele oder zu wenige Dimensionen gibt. Ist etwa die Kubikwurzel aus a 2 b 2 − b zu ziehen, dann muß man sich die Quantität a 2 b 2 als einmal durch die Einheit geteilt denken, und die andere Quantität b als zweimal mit der Einheit multipliziert. Damit man sich stets an die Namen dieser Linien erinnert, muß man nach Maßgabe dessen, wie man Namen festlegt oder verändert, ein gesondertes Verzeichnis aufstellen, indem man zum Beispiel schreibt : AB = 1, d. h. : AB ist gleich 1. GH = a, BD = b , usw.

372,10

Will man irgendein Problem lösen, Wie man auf Gleichungen muß man es zunächst als bereits gelöst kommen kann, die dazu dienen, betrachten und allen Linien Namen ge- Probleme zu lösen. ben, die notwendig scheinen, um es zu konstruieren, und zwar sowohl den unbekannten als auch den anderen. Dann muß man, ohne irgendeinen Unterschied zwischen den bekannten und unbekannten Linien in Betracht zu ziehen, die Schwierigkeit entsprechend der Ordnung durchgehen, die am natürlichsten von allen zeigt, wie sie wechselseitig voneinander abhängen, bis man ein Mittel gefunden hat, dieselbe Quantität auf zwei Weisen auszudrücken. Das wird Gleichung genannt, denn die Ausdrücke der einen dieser beiden Weisen sind denen der anderen gleich. Man muß nun genau so viele solche Gleichungen finden, wie

318

d ie g e o m e t r ie

man Linien als unbekannt vorausgesetzt hat. Finden sich nicht so viele Gleichungen und läßt man gleichwohl nichts von dem aus, was in der Aufgabe verlangt wird, dann bezeugt dies, daß sie nicht vollständig bestimmt ist. In diesem Fall kann man nach Belieben bekannte Linien für alle unbekannten setzen, denen keine Gleichung entspricht. Bleiben danach immer noch unbekannte Linien übrig, muß man der Reihe nach die einzelnen, auch übrigbleibenden Gleichungen benutzen, indem man sie entweder ganz allein betrachtet, oder indem man sie mit den anderen vergleicht, um jede einzelne unbekannte Linie zu erklären. Indem man diese Gleichungen auflöst, veranlaßt man, daß nur noch eine einzige unbekannte Linie verbleibt, die gleich einer bekannten anderen ist ; oder deren Quadrat, Würfel, vierte, fünfte oder sechste usw. Potenz dem gleich ist, was sich durch Addition oder Subtraktion zweier oder mehrerer anderer Quantitäten ergibt, von denen eine bekannt, und die anderen zusammengesetzt sind aus bestimmten mittleren Proportionalen zwischen der Einheit und dem Quadrat oder dem Würfel, der vierten usw. Potenz multipliziert mit anderen bekannten. Das schreibe ich so : z = b, oder z 2 = −az + b 2 , oder z 3 = +a z 2 + b 2 z − c 3 oder z 4 = a z 3 − c 3 z + d 4 usw. Das heißt : Das von mir als unbekannte Quantität gesetzte z ist gleich b ; oder das Quadrat von z ist gleich dem Quadrat von b minus a multipliziert mit z ; oder der Würfel von z ist gleich a multipliziert mit dem Quadrat von z plus dem Quadrat von b multipliziert mit z minus dem Würfel von c ; und ebenso bei den anderen. Man kann so alle unbekannten Quantitäten immer dann auf eine einzige zurückführen, wenn sich das Problem mit Kreisen und Geraden konstruieren läßt, oder durch Kegelschnitte, oder sogar durch irgendeine andere Linie, die nur ein oder zwei

373,28

Erstes Buch

374,14

374,20

374,28

319

Grade komplexer ist. Aber ich halte mich nicht damit auf, dies detaillierter zu erklären, weil ich Ihnen dadurch nicht nur das Vergnügen nehmen würde, es selbst zu lernen, sondern auch den Nutzen, Ihren Geist voranzubringen, indem sie sich darin üben, was meiner Ansicht nach die Hauptsache ist, die man aus dieser Wissenschaft ziehen kann. Außerdem bemerke ich hier nichts, was so schwierig wäre, daß es diejenigen nicht finden könnten, die in der gemeinen Geometrie und Algebra ein wenig bewandert sind und auf alles achten, was in dieser Abhandlung steht. Deshalb werde ich mich hier damit begnügen, Sie davon in Kenntnis zu setzen, daß man unausweichlich auf die einfachsten Ausdrücke kommt, auf die die Aufgabe zurückgeführt werden kann, sofern man alle möglichen Divisionen benutzt, wenn man die Gleichungen auflöst. Wenn nun die Aufgabe durch gewöhn- Welches ebene Probleme sind. liche Geometrie gelöst werden kann, d. h. indem man nur Geraden und Kreislinien benutzt, die auf eine ebene Oberfläche gezeichnet sind, bleibt, wenn die letzte Gleichung vollständig aufgelöst ist, höchstens ein unbekanntes Quadrat übrig. Dieses Quadrat ist dem gleich, was sich durch Addition oder Subtraktion seiner Wurzel multipliziert mit einer bekannten Quantität und einer anderen, ebenfalls bekannten Quantität ergibt. Dann läßt sich diese Wurzel oder un- Wie sie sich lösen lassen. bekannte Linie leicht finden. Denn wenn ich zum Beispiel z 2 = az + b 2 habe, bilde ich [s. Abb. 3] das rechtwinklige Dreieck NLM. Die Seite LM dieses Dreiecks ist gleich b , der Quadratwurzel aus der bekannten Quantität b 2 , und seine andere Seite LN ist gleich 12 a, der Hälfte der anderen, mit z multiplizierten bekannten Quantität, O die ich als unbekannte Linie vorN aussetze. Verlängere ich dann MN , P die Grundlinie dieses Dreiecks, bis M nach O, dann ist NO gleich NL, L

Abb. 3

320

d ie g e o m e t r ie

und die Gesamtlinie OM ist die gesuchte Linie z. Das läßt sich so ausdrücken : È 1 1 2 z = a+ a + b 2. 2 4 Habe ich y 2 = −ay + b 2 , und ist y die zu findende Quantität, bilde ich dasselbe rechtwinklige Dreieck NLM und ziehe von MN , seiner Grundlinie, NP = NL ab. Der Rest PM ist dann die gesuchte Wurzel y. Ich erhalte deshalb È 1 2 1 a + b 2. y =− a+ 2 4 Ganz genauso, wenn ich x 4 = −a x 2 + b 2 habe. PM wäre dann x 2 , und ich hätte s È 1 1 2 a + b 2; x = − a+ 2 4 und ebenso bei den anderen. Habe ich schließlich z 2 = az − b 2 , mache ich wie vorher [s. Abb. 4] NL = 12 a, und LM = b . Statt aber die Punkte M und N zu verbinden, ziehe ich dann MQR parallel zu LN und beschreibe um den Mittelpunkt N durch L einen Kreis, der MQR an den Punkten Q und R schneidet. Die gesuchte Linie z ist MQ oder auch MR ; denn in diesem Fall läßt sie sich auf zwei Weisen ausdrücken, nämlich È 1 2 1 z = a+ a − b 2, 2 4 È 1 1 2 und z = a − a − b 2. 2 4

376,1

Erstes Buch

376,17

377,1

377,9

321

Und wenn der durch den Punkt L verlaufende R Kreis mit dem Mittelpunkt N die Gerade MQR weder schneidet noch berührt, gibt es in der Gleichung überhaupt keine Wurzel, so N daß man sicher sein kann, daß die Konstruktion des gestellten Problems unmöglich ist. Außerdem können dieselben Wurzeln durch Q eine Unzahl anderer Mittel gefunden werden, aber ich wollte nur diese sehr einfachen anfühM ren, um zu zeigen, daß man alle Probleme der L Abb. 4 gewöhnlichen Geometrie konstruieren kann, ohne irgendetwas zu tun, was über das Wenige hinausginge, das in den vier von mir erklärten Abbildungen enthalten ist. Ich glaube nicht, daß die Alten das bemerkt haben. Denn dann hätten sie sich nicht die Mühe gemacht, darüber so dicke Bücher zu schreiben, in denen allein die Ordnung ihrer Propositionen uns erkennen läßt, daß sie gar nicht über die wahre Methode verfügten, sie alle zu finden, sondern daß sie nur diejenigen zusammengesammelt haben, auf die sie getroffen sind. Das kann man auch sehr klar an dem Ein aus Pappus gezogenes sehen, was Pappus zu Beginn seines sieb- Beispiel. ten Buches* angeführt hat. Nachdem er sich eine Zeitlang damit Anm. S. 426 aufgehalten hat, alles aufzuzählen, was von seinen Vorgängern über Geometrie geschrieben worden war, spricht er schließlich über eine Aufgabe, die, wie er sagt, weder Euklid, noch Apollonius, noch irgendjemand anders vollständig hatte lösen können. Hier seine Worte : (Apollonius) aber sagt, daß der auf drei Ich zitiere lieber die lateinische und vier Linien [bezogene] Ort von Eu- Fassung als den griechischen klid im dritten Buch nicht zustande ge- Text, damit alle ihn leichter verstehen. bracht wird, und auch weder von ihm selbst, noch von irgendjemand anderem zustande gebracht werden konnte ; sondern daß zu dem, was Euklid geschrieben hat, auch nicht das Geringste hinzugefügt werden konnte, [wenn man] nur die Kegelschnitte [benutzt], die bis zu Euklids Zeit schon dargetan waren usw.

322

d ie g e o m e t r ie

Und ein wenig später erklärt er so, was diese Aufgabe ist : Mit dem auf drei und vier Linien [bezogenen] Ort hingegen, mit dem (Apollonius) sich prahlerisch brüstet und in Szene setzt ohne demjenigen Tribut zu zollen, der früher [darüber] geschrieben hatte, verhält es sich folgendermaßen : Wenn bei drei durch Position gegebenen Geraden von ein und demselben Punkt bei gegebenen Winkeln Geraden zu drei Linien gezogen werden, und das Verhältnis des in zwei der gezogenen [Linien] enthaltenen Rechtecks zu dem Quadrat der übrigen [Linie] gegeben ist, berührt der Punkt einen durch Position gegebenen körperlichen Ort, das heißt einen von drei Kegelschnitten. Und wenn zu vier durch Position gegebenen Geraden in gegebenen Winkeln Linien gezogen werden, und das Verhältnis des in zwei der gezogenen Linien enthaltenen Rechtecks zu dem in den übrigen beiden [Linien] enthalten [Rechteck] gegeben ist, berührt der Punkt ebenso einen durch Position gegebenen Kegelschnitt. Es ist [bereits] gezeigt worden, daß ein Ort ein ebener ist, wenn [Linien] nur zu zwei [Geraden gezogen werden]. Wenn [Linien] zu mehr als vier [Geraden gezogen werden], berührt der Punkt Orte, die bislang noch nicht erkannt wurden, sondern einfach Linien genannt werden ; was diese [Linien] aber sind, oder welche Eigenschaft sie haben, steht noch nicht fest : eine von diesen [Eigenschaften], nicht die erste, sondern die sich am offenkundigsten zeigende haben sie von ihren Folgerungen her erschlossen (componere), indem sie gezeigt haben, daß sie nützlich ist. Ihre Propositionen aber sind folgende : Wenn von irgendeinem Punkt zu durch Position gegebenen fünf Geraden [andere] Geraden in gegebenen Winkeln gezogen werden, und das Verhältnis des körperlichen rechtwinkligen Parallelepipeds, das zwischen drei der gezogenen Linien enthalten ist, zu dem körperlichen rechtwinkligen Parallelepiped, das zwischen den übrigen zwei [Linien] und einer beliebigen gegebenen Linie enthalten ist, gegeben ist, berührt der Punkt eine durch Position gegebene Linie. Wenn aber zu sechs, und [wenn] das Verhältnis des zwischen drei Linien enthaltenen Körpers zu einem Körper, der zwischen drei [anderen] Linien enthalten ist, gegeben ist, berührt der Punkt wiederum eine durch Position gegebene Linie.

377,17

378,11

Erstes Buch

378,23

378,30

379,14

323

Wenn zu mehr als sechs, so läßt sich nicht sagen, ob das Verhältnis gegeben ist zwischen irgendetwas zwischen vier Linien Enthaltenem zu dem, was zwischen den übrigen [Linien] enthalten ist, weil es ja nichts gibt, was von mehr als drei Dimensionen enthalten sein könnte. Ich bitte Sie, beiläufig zu beachten, daß das Bedenken der Alten, in der Geometrie Gebrauch von Ausdrücken der Arithmetik zu machen, nur davon hatte herrühren können, daß sie ihre Beziehung nicht klar genug sahen, und große Dunkelheit und Verwicklung in der Weise verursachte, wie sie sie erklärten. Denn Pappus fährt so fort : Diejenigen, die kurz zuvor [diese Dinge] in dieser Weise interpretiert haben, geben sich damit zufrieden, das, was zwischen diesen [übrigen Linien] enthalten ist, als in keiner Weise verständlich zu bezeichnen. Durch verbundene Verhältnisse ließe sich dies aber bei den genannten Verhältnissen allgemein sagen und beweisen, und zwar in dieser Weise : Wenn von irgendeinem Punkt zu durch Position gegebene Geraden [andere] Geraden in gegebenen Winkel gezogen werden, und das verbundene Verhältnis gegeben ist, [nämlich das] aus dem [Verhältnis], das eine der gezogenen [Linien] zu einer [anderen] hat, und eine zweite zu einer [anderen] zweiten, und eine dritte zu einer [anderen] dritten, und die übrigen zu der gegebenen Linie, wenn es sieben sind ; wenn aber acht, auch die übrigen zu der übrigen : [dann] berührt der Punkt durch Position gegebene Linien. Und ebenso, wie groß auch immer die Menge an ungeraden und geraden Zahlen sein mag, da diese, wie ich gesagt habe, dem auf vier Linien [bezogenen] Ort entsprechen. Demnach haben sie nichts so zuwege gebracht, daß die Linie bekannt ist usw. Die Aufgabe, die Euklid* zu lösen begonnen hatte und von Apollonius fortgesetzt, die aber von niemand fertiggestellt wurde, war also folgende. Es seien drei, vier oder eine größere Anzahl Geraden durch ihre Position gegeben. Man postuliert nun erstens einen Punkt, von dem aus man ebenso viele andere Geraden ziehen kann, und zwar eine auf je eine der gegebenen Linien, wobei die zu ziehenden und die gegebenen Linien gegebene Winkel bil-

Anm. S. 428

324

d ie g e o m e t r ie

den. Wenn es nur drei Linien gibt, soll das zwischen zwei der so von demselben Punkt aus gezogenen Linien enthaltene Rechteck in einem gegebenen Verhältnis zu dem Quadrat der dritten Linie stehen. Wenn es vier Linien gibt, mit dem Rechteck der beiden anderen. Wenn es fünf Linien gibt, soll das aus drei Linien zusammengesetzte Parallelepiped in einem gegebenen Verhältnis stehen zu dem aus den beiden übrig bleibenden anderen und einer anderen gegebenen Linie. Wenn es sechs Linien gibt, soll das aus drei Linien zusammengesetzte Parallelepiped in einem gegebenen Verhältnis zu dem Parallelepiped der drei anderen Linien stehen. Wenn es sieben Linien gibt, soll das, was sich ergibt, wenn man vier davon miteinander multipliziert, in einem gegebenen Verhältnis stehen zu dem, was sich durch die Multiplikation der anderen drei und wiederum einer anderen gegebenen Linie ergibt. Wenn es acht Linien gibt, soll das Produkt der Multiplikation von vier Linien in einem gegebenen Verhältnis zu dem Produkt der vier anderen stehen. Und so läßt sich die Aufgabe auf jede andere Anzahl von Linien ausdehen. Weil es außerdem stets eine Unzahl verschiedener Punkte gibt, die das, was hier postuliert wird, erfüllen können, ist es auch erforderlich, die Linie zu erkennen und zu zeichnen, auf der sich alle finden müssen. Nun sagt Pappus, daß, wenn nur drei oder vier Geraden gegeben sind, diese Linie eine von den drei Kegelschnitten sein muß. Aber weder unternimmt er es, sie zu bestimmen, noch sie zu beschreiben, und ebensowenig, die Linien zu erklären, auf denen sich alle diese Punkte sich finden, wenn die Aufgabe bezüglich einer größeren Anzahl von Linien gestellt wird. Er ergänzt nur, daß die Alten sich eine Linie vorgestellt hatten, die sie als dafür sehr nützlich zeigten, die aber die offenkundigste zu sein schien und die gleichwohl nicht die hierarchisch erste war. Dies gab mir die Gelegenheit, den Versuch zu machen, ob man durch die von mir benutzte Methode es genauso weit bringen könne wie sie. Ich erkannte nun erstens, daß, wenn Antwort auf die Frage des Pappus. die Aufgabe nur bezogen auf drei, vier oder fünf Linien gestellt wird, man die gesuchten Punkte immer durch einfache Geometrie finden kann, d. h. indem man nur Li-

380,25

Erstes Buch

381,15

381,31

325

neal und Zirkel benutzt und nichts anderes tut, als was bereits gesagt wurde. Außer wenn fünf parallele Linien gegeben sind : In diesem Fall – wie auch wenn die Aufgabe bezogen auf sechs, sieben oder acht Linien gestellt wird –, kann man die gesuchten Punkte durch die Geometrie des Körperlichen finden, d. h. indem man einen der drei Kegelschnitte verwendet. Außer wenn neun parallele Linien gegeben sind : In diesem Fall – und wenn zehn, elf, zwölf oder dreizehn Linien gegeben sind –, kann man die gesuchten Punkte wiederum durch eine Kurve finden, die einen Grad komplexer ist als die Kegelschnitte. Außer bei dreizehn parallelen Linien : In diesem Fall – und bei vierzehn, fünfzehn, sechzehn und siebzehn Linien – muß man eine Kurve verwenden, die wiederum einen Grad komplexer ist als die vorherige : und so bis ins Unendliche. Ich fand außerdem, daß, wenn nur drei oder vier Linien gegeben sind, alle gesuchten Punkte sich nicht nur auf einer der drei Kegelschnitte befinden, sondern manchmal auch auf dem Umfang eines Zirkels oder auf einer Geraden. Und wenn es fünf, sechs, sieben oder acht solche Linien gibt, befinden sich alle diese Punkte auf einer jener Linien, die einen Grad komplexer sind als die Kegelschnitte. Es ist unmöglich, sich dabei irgendeine solche Linie vorzustellen, die für die [Lösung] dieser Aufgabe nicht nützlich wäre ; aber sie können sich wiederum auf einem Kegelschnitt, einem Kreis oder einer Geraden befinden. Und wenn es neun, zehn, elf oder zwölf solche Linien gibt, befinden sich diese Punkte auf einer Linie, die nur einen Grad komplexer sein kann als die vorherige, und es können alle nur einen Grad komplexeren Linien dafür benutzt werden ; und so bis ins Unendliche. Zudem ist nach den Kegelschnitten jene Linie die hierarchisch erste und einfachste von allen, die man durch die Überschneidung einer Parabel mit einer Geraden beschreiben kann, und zwar in der Weise, die sogleich erklärt werden wird. Ich denke deshalb, das vollständig erfüllt zu haben, wovon Pappus uns sagt, daß die Alten es gesucht hätten. Ich werde mich bemühen, den dazu gehörigen Beweis in wenigen Worten zu anzuführen : denn es langweilt mich schon jetzt, darüber so viel zu schreiben.

326

d ie g e o m e t r ie

T S R E

A

G

B

H C

F

D Abb. 5

Es seien [s. Abb. 5] AB, AD, EF , GH usw. mehrere durch ihre Positionen gegebene Linien. Es gilt nun, einen Punkt zu finden wie C, von dem aus andere Geraden wie CB, CD, CF und CH unter den gegebenen Winkeln CBA, CDA, CFE, CHG usw. zu den gegebenen Geraden zu ziehen sind, und zwar so, daß das Produkt der Multiplikation des einen Teils dieser Linien gleich dem Produkt der Multiplikation der anderen Teile ist, oder auch in irgendeinem anderen gegebenen Verhältnis zueinander steht : denn das macht die Aufgabe in keiner Weise schwieriger. Ich setze zuerst die Sache als gelöst Wie man die Ausdrücke festzulegen hat, um in diesem Beispiel voraus. Um mich von der Verworrenheit auf eine Gleichung zu kommen. aller dieser Linien zu lösen, betrachte ich eine gegebene Linie und eine, die es zu finden gilt, als die hauptsächlichen, zum Beispiel AB und CB. Auf diese beiden Linien bemühe ich mich, alle anderen zu beziehen. Das Segment der Linie AB zwischen den Punkten A und B sei x, und BC sei y genannt. Alle anderen gegebenen Linien seien so weit verlängert, bis sie diese beiden schneiden, die, wenn es nötig ist, ebenfalls verlängert seien, sofern sie nicht parallel zu ihnen sind. Wie Sie hier sehen können, schneiden sie die Linie AB an den Punkten A, E, G, und die Linie BC an den Punkten R, S, und T . Weil außerdem alle Winkel des Dreiecks ARB gegeben sind, ist

382,8

382,18

Erstes Buch

327

auch das Verhältnis zwischen den Seiten AB und BR gegeben. Ich lege dieses Verhältnis fest als z zu b . Da AB nun aber x ist, ist RB = bzx . Dann ist die ganze Linie CR = y + bzx , weil der Punkt B zwischen C und R fällt. Denn fiele R zwischen C und B, wäre CR = y − bzx , und fiele C zwischen B und R,

wäre CR = −y + bzx . Ganz genauso, wenn die drei Winkel des Dreiecks DRC gegeben sind, und folglich auch das Verhältnis zwischen den Seiten CR und CD, das ich als z zu c festcy lege. Ist daher CR = y + bzx , ist CD = z + b c2x . Weil außerz

dem die Linien AB, AD und EF durch ihre Positionen gegeben sind, ist der Abstand zwischen den Punkten A und E ebenfalls gegeben. Nennt man diesen Abstand k, hat man EB = k + x. Fiele aber der Punkt B zwischen E und A, wäre EB = k − x, und fiele E zwischen A und B, wäre EB = −k + x. Weil alle Winkel des Dreiecks ESB gegeben sind, ist auch das Verhältnis von BE zu BS gegeben, das ich als z zu d festlege. Deshalb ist z y+d k+d x x BS = d k+d . Fiele Punkt S z , und die ganze Linie CS = z z y−d k−d x zwischen B und C, wäre CS = . Und fiele C zwischen z −z y+d k+d x

B und S, wäre CS = . Außerdem sind die drei Winz kel des Dreiecks FSC gegeben, und danach das Verhältnis von CS zu CF , das sich verhalte wie z zu e. Dann ist die ganze Li-

nie CF =

e z y+d e k+d e x . In derselben Weise ist AG gegeben, das z2

ich l nenne, und BG = l − x. Wegen des Dreiecks BGT ist das Verhältnis von BG zu BT ebenfalls gegeben, das sich verhalte f l−f x

z y+ f l − f x

wie z zu f ; also ist BT = z , CT = . Außerdem ist z wegen des Dreiecks TCH wiederum das Verhältnis von TC zu CH gegeben, und wenn man es als z zu g festlegt, erhält man CH = 384,12

+g z y+ f g l − f g x . z2

Und so sehen Sie, daß sich bei jeder beliebigen Anzahl durch ihre Position gegebener Linien alle Linien, die dem Wortlaut der Aufgabe gemäß vom Punkt C bei gegebenen Winkeln gezogen werden, immer durch jeweils drei Ausdrücke ausdrücken lassen. Einer dieser Ausdrücke setzt sich zusammen aus der un-

328

d ie g e o m e t r ie

bekannten Quantität y multipliziert mit oder geteilt durch eine bekannte andere ; ein anderer Ausdruck aus der unbekannten Quantität x, ebenfalls multipliziert mit oder geteilt durch eine andere bekannte ; und der dritte aus einer ganz bekannten Quantität. Außer wenn die Linien parallel sind entweder zur Linie AB : In diesem Fall wird der aus der Quantität x zusammengesetzte Ausdruck null. Oder parallel zur Linie CB : In diesem Fall wird der aus der Quantität y zusammengesetzte Ausdruck null. Was viel zu offenkundig ist, als daß ich mich damit aufhalten müßte, es zu erklären. Und was die mit diesen Ausdrücken verbundenen Zeichen + und − betrifft, so können auf alle vorstellbare Weisen verändert werden. Außerdem sehen Sie : Multipliziert man mehrere dieser Linien miteinander, können die sich im Produkt findenden Quantitäten x und y jeweils nur genauso viele Dimensionen haben, wie es Linien gab, die so multipliziert wurden, und zu deren Erklärung sie dienen. Deshalb erreichen die Quantitäten niemals mehr als zwei Dimensionen, wenn sie durch Multiplikation nur zweier Linien produziert werden, und nicht mehr als drei, wenn sie durch die Multiplikation nur dreier Linien produziert werden ; und so bis ins Unendliche. Um den Punkt C bestimmen, ist Wie man findet, daß das Problem eben ist, wenn es nur eine einzige Bedingung erforderlich, bezogen auf nicht mehr als nämlich daß das Produkt der Multiplikafünf Linien gestellt wird. tion einer gewissen Anzahl dieser Linien gleich ist oder (was gar nicht schwieriger ist) in einem gegebenen Verhältnis steht zu dem Produkt der Multiplikation der anderen. Deshalb kann man nach Belieben eine der beiden unbekannten Quantitäten x oder y setzen, und die jeweils andere durch diejenige Gleichung suchen, in der es evident ist, daß, wenn die Aufgabe bezogen auf nicht mehr als fünf Linien gestellt wird, die Quantität x, die in keiner Weise zur Wiedergabe der ersten Linie benutzt wird, immer nur zwei Dimensionen haben kann. Setzt man eine bekannte Quantität für y, bleibt nur x2 = ± a x ± b 2

385,10

385,20

Erstes Buch

386,11

329

übrig, und man kann so die Quantität x mit Lineal und Zirkel in der bereits erklärten Weise finden. Setzt man nach und nach unendlich viele verschiedene Größen für die Linie y, findet man sogar auch unendlich viele für die Linie x. So erhält man eine Unzahl verschiedener Punkte wie den mit C markierten, durch die man die postulierte Kurve beschreiben kann. Wird die Aufgabe bezogen auf sechs oder eine größere Anzahl von Linien gestellt und sind unter den gegebenen einige parallel zu BA oder BC, kann es auch geschehen, daß eine der beiden Quantitäten x oder y nur zwei1 Dimensionen in der Gleichung hat und man so den Punkt C mit Lineal und Zirkel finden kann. Sind sie aber umgekehrt alle parallel, kann, obgleich die Aufgabe nur bezogen auf fünf Linien gestellt wird, der Punkt C nicht so gefunden werden. Denn da sich die Quantität x in der gesamten Gleichung überhaupt nicht findet, ist es nicht mehr erlaubt, eine bekannte Quantität für die y genannte zu setzen – aber gerade sie wird zu suchen sein. Weil sie außerdem drei Dimensionen hat, kann man sie nur finden, indem man die Wurzel aus einer kubischen Gleichung zieht : was sich allgemein nur machen läßt, indem man dafür zumindest einen Kegelschnitt verwendet. Aber selbst wenn es bis zu neun gegebene Linien gibt, kann man immer – sofern sie nicht alle parallel sind – veranlassen, daß die Gleichung nur bis zum vierten Grad steigt : wodurch man auch sie immer durch Kegelschnitte lösen kann, nämlich in einer Weise, die ich später erklären werde. Und selbst wenn es bis zu dreizehn Linien gibt, kann man immer veranlassen, daß die Gleichung nur bis zum sechsten Grad steigt, und man sie demzufolge durch eine Linie lösen kann, die nur einen Grad komplexer ist als die Kegelschnitte, nämlich ebenfalls in einer Weise, die ich später erklären werde. Dies ist der erste Teil dessen, das ich hier zu beweisen hatte. Aber bevor ich zum zweiten übergehe, ist es nötig, daß ich etwas über die Natur der Kurven im allgemeinen sage.

1

nur zwei] Schooten oder auch eine

330

d ie g e o m e t r ie

Zweites Buch Über die Natur der Kurven Die Alten haben sehr wohl bemerkt, daß die Probleme der Geometrie entweder ebene, körperliche oder lineare sind : d. h., daß die einen konstruiert werden können, indem man nur Geraden und Kreise zeichnet, andere hingegen, indem man zumindest einen Kegelschnitt, und schließlich wieder andere, indem man irgendeine andere komplexere Linie verwendet. Aber ich bin erstaunt darüber, daß sie darüber hinaus nicht auch verschiedene Grade zwischen diesen komplexeren Linien unterschieden haben und ich kann nicht begreifen, weshalb sie sie mechanisch genannt haben anstatt geometrisch. Denn wenn gesagt wird, sie hätten das getan, weil es nötig ist, eine Maschine zu benutzen um diese Linien zu beschreiben, so hätten sie aus demselben Grund Kreise und Geraden ausschließen müssen, angesichts dessen, daß man sie auf dem Papier nur mit Zirkel und Lineal beschreibt, die man ebenfalls Maschinen nennen kann. Genausowenig kann es deswegen sein, weil die Instrumente, die man benutzt, um sie zu zeichnen, komplexer sind als Lineal und Zirkel und deshalb nicht so genau sein können. Denn aus diesem Grund müßten sie aus der Mechanik ausgeschlossen werden, in der die Genauigkeit der erschaffenen Werkstücke noch mehr verlangt ist als in der Geometrie, in der man nur auf die Genauigkeit des Gedankengangs aus ist, die zweifellos bei diesen Linien genauso vollkommen sein kann wie bei den anderen. Ich werde auch nicht sagen, es sei deswegen, weil sie die Anzahl ihrer Postulate nicht steigern wollten und sie sich damit begnügten, daß man ihnen einräumte, sie könnten zwei gegebene Punkte durch eine Gerade verbinden und einen Kreis um einen gegebenen Punkt beschreiben, der durch einen gegebenen Punkt verlaufen sollte : Denn wenn sie Kegelschnitte abhandelten, hatten sie keinerlei Bedenken, darüber hinaus vorauszusetzen, daß man einen ganzen gegebenen Kegel mit einer gegebenen Ebene schneiden könne. Nun, um

Welche Kurven man in die Geometrie aufnehmen kann.

388,3

389,17

Zweites Buch

390,6

331

die Kurven zu zeichnen, die ich hier einzuführen beabsichtige, muß man nur voraussetzen, daß eine von mindestens zwei Linien von der anderen bewegt werden kann und die Überschneidungen dieser Linien andere Linien markieren : was mir nicht im geringsten schwieriger erscheint. Freilich haben die Alten die Kegelschnitte auch nicht vollständig in ihre Geometrie aufgenommen, und ich will es nicht unternehmen, Namen zu verändern, die durch den Gebrauch längst gebilligt sind ; wenn man aber wie üblich für geometrisch das hält, was präzise und exakt ist, und für mechanisch das, was es nicht ist ; und wenn man die Geometrie als Wissenschaft betrachtet, die allgemein lehrt, die Maße aller Körper zu erkennen : dann ist es, wie mir scheint, sehr klar, daß man die komplexeren Linien ebensowenig ausschließen darf wie die einfacheren, sofern man sie sich als durch eine zusammenhängende Bewegung beschrieben vorstellen kann, oder durch mehrere, aufeinander folgende, wobei die jeweils letzeren vollständig durch die vorausgegangenen geregelt sind : denn dadurch kann man immer eine exakte Erkenntnis ihrer Maße haben. Was aber die alten Geometriker daran gehindert hat, komplexere Linien als Kegelschnitte aufzunehmen, war vielleicht, daß die ersten von ihnen betrachteten aus Zufall die Spiralis, die Quadratrix und ähnliche waren. Denn diese Linien gehören wirklich nur in die Mechanik und zählen deshalb nicht zu jenen, von denen ich denke, daß sie hier aufgenommen werden sollten, weil man sie sich als durch zwei getrennte Bewegungen beschrieben vorstellt, die keinerlei Beziehung zueinander haben, die man exakt bemessen könnte. Und obwohl die Alten später die Konchoide, Zissoide und einige wenige andere prüften, die zu der Gruppe der aufzunehmenden gehören, wußten sie gleichwohl mit ihnen nicht mehr anzufangen als mit den ersteren, vielleicht weil sie ihre Eigenschaften nicht ausreichend bemerkten. Vielleicht aber auch deswegen, weil sie glaubten, keine schwierigere Materie in Angriff nehmen zu dürfen, da sie sahen, daß sie auch die Kegelschnitte betreffend nur sehr wenige Dinge erkannt hatten und ihnen sogar noch das betreffend, was sich mit Lineal und Zirkel machen läßt, viel übrig blieb, was sie nicht wußten. Aber ich

332

d ie g e o m e t r ie

hoffe, daß diejenigen, die künftig so viel Geschicklichkeit haben werden, die hier vorgeschlagene geometrische Berechnung zu benutzen, die ebenen oder die körperlichen Probleme betreffend nicht genügend finden werden, womit sie sich aufhalten müßten. Deshalb ist es, glaube ich, angebracht, daß ich sie zu anderen Untersuchungen einlade, bei denen es ihnen niemals an Übung mangeln wird.

H

F D B

Z Y

Abb. 6

A C

E

G

N

Werfen Sie einen Blick auf [s. Abb. 6] die Linien AB, AD, AF und ähnliche. Ich setze voraus, daß diese Linien mit Hilfe des Instruments YZ1 beschrieben wurden. Dieses Instrument ist aus mehreren Linealen zusammengesetzt, die derart miteinander verbunden sind, daß, wenn das mit YZ markierte Lineal auf der Linie AN festgehalten wird, man den Winkel XYZ öffnen und schließen kann, und daß, wenn dieser Winkel ganz geschlossen ist, die Punkte B, C, D, 〈E〉, F , G und H2 alle am Punkt A versammelt sind. In dem Maße jedoch, wie man den Winkel öffnet, drückt das Lineal BC, das am Punkt B in rechtem Winkel mit XY verbunden ist, das Lineal CD nach Z, das auf YZ herabgleitet, wobei es immer mit ihm einen rechten Winkel bildet ; und 1 2

YZ] X Y Z Schooten 〈E〉] von Schooten hinzugefügt

391,1

Zweites Buch

392,15

333

CD drückt DE, das ganz genauso auf YX herabgleitet, wobei es parallel zu BC bleibt ; DE drückt EF ; EF drückt FG ; dieses wiederum drückt GH ; und man kann sich eine Unzahl weiterer vorstellen, die sich nacheinander in derselben Weise drücken, und von denen die einen stets dieselben Winkel mit YX bilden und die anderen mit YZ. Während man nun so den Winkel XYZ öffnet, beschreibt der Punkt B die Linie AB, einen Kreis. Die anderen Punkte D, F und H , an denen die Überschneidungen der anderen Lineale zustande kommen, beschreiben andere Kurven AD, AF und AH , von denen die jeweils letzteren der Reihe nach komplexer sind als die erste, und diese wiederum komplexer als der Kreis. Aber ich sehe nicht, was verhindern könnte, daß man die Beschreibung dieser ersten Linie nach dem Kreis genauso faßlich und ebenso deutlich versteht wie die des Kreises oder zumindest die der Kegelschnitte ; noch verstehe ich, was verhindern könnte, daß man die zweite, die dritte und alle anderen, die man beschreiben kann, genauso gut versteht wie die erste ; noch folglich, weshalb man sie nicht in genau derselben Weise in die Geometrie aufnehmen sollte, um ihren Spekulationen zu dienen. Ich könnte hier mehrere andere Mittel Die Verfahrensweise, gewisse anführen, um Kurven zu zeichnen und Gattungen aller Kurven zu unterscheiden, ist, die zu verstehen, die in Graden bis ins Un- Beziehung zwischen allen endliche immer komplexer wären. Aber ihren Punkten und denen von um zusammengenommen alle in der Na- Geraden zu erkennen. tur vorhandenen zu begreifen und der Reihe nach gewisse Gattungen von ihnen zu unterscheiden, wüßte ich nichts besseres, als zu sagen, daß alle Punkte der Linien, die man geometrisch nennen kann, d. h. die irgendwie ein präzises und exaktes Maß haben, notwendig irgendeine Beziehung zu allen Punkten einer Geraden haben. Diese Beziehung kann durch eine Gleichung ausgedrückt werden, und zwar alle Punkte durch dieselbe. Steigt nun diese Gleichung nur bis zum Rechteck zweier unbestimmter Quantitäten oder bis zum Quadrat nur einer Quantität, gehört die Kurve zu der ersten und einfachsten Gattung, in der nur der Kreis, die Parabel, die Hyperbel und die Ellipse enthalten sind. Steigt die Gleichung bis zur dritten oder vierten Dimension zweier un-

334

Abb. 7

d ie g e o m e t r ie

bekannter oder bis zu einer Dimension zweier unbestimmter Quantitäten – denn es sind zwei unbestimmte Quantitäten nötig, um hier die Beziehung des einen Punktes zu einem anderen zu erklären –, gehört sie zur zweiten. Und steigt die Gleichung bis zur fünften oder sechsten Dimension, gehört sie zur dritten Gattung ; und ebenso mit den anderen bis ins Unendliche. Etwa, wenn ich wissen will, [s. Abb. 7] zu welcher K N Gattung die Linie EC geL C hört : Ich stelle mir diese LiB nie als beschrieben durch die Überschneidung des LineE als GL und dem geradlinigen Ebenenstück CNKL vor. Die Seite KN dieses EbeG A nenstücks sei unbegrenzt in Richtung C verlängert. Wird nun dieses Ebenenstück auf der Ebene von unten auf einer Geraden bewegt, d. h. so, daß sich sein Durchmesser KL immer an irgendeine Stelle der beiderseits verlängerten Linie BA angelegt findet, läßt es das Lineal GL sich kreisförmig um den Punkt G bewegen, weil es mit ihm in der Weise verbunden ist, daß es immer durch den Punkt L verläuft. Ich wähle eine Gerade, etwa AB, um auf ihre verschiedenen Punkte alle Punkte der Kurve EC zu beziehen. Dann wähle ich auf der Linie AB einen Punkt, etwa A, um mit ihm die Berechnung zu beginnen. Ich sage, daß ich beides wähle, weil es freisteht, beliebige zu nehmen. Denn obwohl manche Wahlen geeignet sind, die Gleichung kürzer und leichter zu machen, erscheint immer, in welcher Weise man die Wahl auch vornimmt, eine Linie aus derselben Gattung, was sich leicht beweisen läßt. Danach nehme ich nach Belieben einen Punkt auf der Kurve, etwa C. Ich setze voraus, daß an diesem Punkt das Instrument angebracht ist, das dazu benutzt wird, die Kurve zu beschreiben. Von diesem Punkt C ziehe ich die Linie CB parallel zu GA. Weil nun CB und BA zwei unbestimmte und unbekannte Quantitäten sind, nenne ich die eine y und die andere x. Um aber die

393,7

Zweites Buch

335

Beziehung der beiden zu finden, betrachte ich außerdem auch die bekannten Quantitäten, die die Beschreibung dieser Kurve bestimmen : Etwa GA, die ich a nenne ; KL, die ich b nenne ; und NL, parallel zu GA, die ich c nenne. Dann sage ich : wie sich NL zu LK verhält, oder c zu b , so verhält sich auch CB oder y zu BK . Folglich ist BK = bc y ; und BL = bc y − b ; und AL = x + bc y − b .

Außerdem verhält sich CB zu LB oder y zu bc y − b wie a oder GA zu LA oder x + bc y − b . Multipliziert man das zweite mit dem dritten, ist deshalb das Produkt ab c y − a b , was gleich ist mit

x y + bc y 2 − b y, was sich ergibt, wenn man das erste mit dem letzten multipliziert. Und so ist die Gleichung, die zu finden war : y2 = c y −

394,25

cx b

y + ay − ac.

An dieser Gleichung erkennt man, daß die Linie EC zur ersten Gattung gehört ; und in der Tat ist sie nichts anderes als eine Hyperbel. Ersetzt man bei dem Instrument, das dazu benutzt wird, die Kurve zu beschreiben, die Gerade CNK , an der die Ebene CNKL endet, entweder durch diese Hyperbel oder durch irgendeine andere Kurve der ersten Gattung, beschreibt die Überschneidung dieser Linie mit dem Lineal GL statt der Hyperbel EC eine andere Kurve, die zur zweiten Gattung gehört. Ist etwa CNK ein Kreis mit dem Mittelpunkt L, beschreibt man die erste Konchoide der Alten. Ist CNK eine Parabel mit dem Durchmesser KB, beschreibt man die Kurve, über die ich vor kurzem gesagt habe, sie sei die erste und einfachste für die Aufgabe des Pappus, wenn es nur fünf durch ihre Position gegebene Geraden gibt. Endet aber statt einer dieser Kurven erster Gattung die Ebene CNKL an einer Kurve zweiter Gattung, beschreibt man durch sie eine Linie dritter Gattung. Ist es eine Kurve dritter Gattung, beschreibt man eine Kurve vierter Gattung ; und so bis ins Unendliche, was durch die Berechnung sehr leicht zu erkennen ist. Und in welcher anderen Weise auch immer man sich die Beschreibung einer Kurve vorstellt, immer wird man eine Gleichung finden, um alle

336

d ie g e o m e t r ie

ihre Punkte so zu bestimmen, sofern die gekrümmte Linie zu jenen zählt, die ich geometrisch nenne. Außerdem setze ich die Kurven, die diese Gleichung bis zum vierten Grad steigen lassen, in dieselbe Gattung wie diejenigen, die sie nur bis zum Würfel ansteigen lassen. Und ich setze diejenigen, deren Gleichung bis zum sechsten Grad steigt, in dieselbe Gattung wie diejenigen, deren Gleichung nur bis zum fünften Grad steigt ; und ebenso bei den anderen. Der Grund dafür ist, daß es eine allgemeine Regel gibt, um alle Schwierigkeiten auf den Würfel zurückzuführen, die bis zur vierten Potenz gehen ; und auf die fünfte Potenz alle diejenigen, die bis zur sechsten gehen, so daß man sie nicht als komplexer bewerten muß. Aber es ist zu beachten, daß die meisten Linien der jeweiligen Gattung gleichermaßen komplex sind und deshalb alle dazu benutzt werden können, dieselben Punkte zu bestimmen und dieselben Probleme zu konstruieren ; gleichwohl gibt es unter ihnen einige, die einfacher sind und deren Fähigkeiten sich nicht so weit erstrecken. So ist etwa in der ersten Gattung außer der Ellipse, der Hyperbel und der Parabel, die gleich komplex sind, auch der Kreis enthalten, der offenkundig einfacher ist. Und in der zweiten Gattung findet sich die gängige Konchoide, die ihren Ursprung im Kreis hat, aber es finden sich auch hier einige andere, deren Fähigkeiten sich zwar nicht so weit erstrecken wie die meisten anderen derselben Gattung, aber gleichwohl nicht in die erste gesetzt werden können. Nachdem alle Kurven nun so auf Fortsetzung der Erklärung der im vorherigen Buch ange- gewisse Gattungen zurückgeführt sind, führten Aufgabe des Pappus. fällt es mir leicht, den Beweis meiner Antwort auf die Frage des Pappus fortzusetzen. Erstens wurde oben gezeigt, daß die Gleichung, die dazu dient, die gesuchten Punkte zu bestimmen, nur bis zum Quadrat steigt, wenn nur drei oder vier Geraden gegeben sind. Deshalb ist es evident, daß die Kurve, auf der sich diese Punkte finden, notwendig zur ersten Gattung gehört, weil dieselbe Gleichung die Beziehung zwischen allen Punkten von Linien der ersten Gattung und den Punkten einer Geraden erklärt. Wenn nicht mehr als acht Geraden gegeben

395,25

396,5

396,20

Zweites Buch

397,21

397,28

337

sind, steigt die Gleichung höchstens nur bis zum vierten Grad, und folglich kann die gesuchte Linie nur höchstens zur zweiten Gattung gehören. Und wenn nicht mehr als zwölf Linien gegeben sind, steigt die Gleichung höchstens bis zum sechsten Grad, und die gesuchte Linie gehört folglich höchstens zur dritten Gattung : und ebenso bei den anderen. Nun kann die Position der gegebenen Geraden auf vielerlei Arten variieren und folglich nicht nur die bekannten Quantitäten, sondern auch die Zeichen + und − der Gleichung auf alle vorstellbare Weisen verändern. Deshalb ist es evident, daß alle Kurven der ersten Gattung für diese Aufgabe nützlich sein können, wenn sie bezogen auf vier Geraden gestellt ist ; und alle Kurven der zweiten Gattung nützlich sein können, wenn sie bezogen auf acht Linien gestellt ist ; und alle der dritten Gattung, wenn sie bezogen auf zwölf gestellt ist ; und ebenso bei den anderen. Demnach gibt es keine Kurve, die Gegenstand einer Berechnung ist und in die Geometrie aufgenommen werden kann, die nicht für irgendeine Anzahl von Linien nützlich wäre. Hier aber muß ich insbesondere die Lösung dieser Aufgabe, wenn sie für alle Fälle, in denen nur drei oder vier nur bezogen auf drei oder vier Geraden gegeben sind, zu benutzende Linien gestellt wird. Verfahrensweise, eine gesuchte Linie zu finden, bestimmen und angeben. Dadurch wird man auch sehen, daß die erste Gattung der Kurven nur die drei Kegelschnitte und den Kreis enthält. Nehmen wir wiederum [s. Abb. 8] die oben gegebenen vier Linien AB, AD, EF und GH . Es ist nun eine andere Linie mit einer Unzahl von Punkten wie C zu finden, so daß, wenn man von C aus die vier Linien CB, CD, CF und CH in gegebenen Winkeln auf die gegebenen Linien zieht, CB multipliziert mit CF eine Summe produziert, die gleich mit CD multipliziert mit CH ist. Das heißt, wenn wir CB = y;

CD =

c zy + b c x

und CH =

;

CF =

z2 g zy + f g l − f g x z2

e zy + d ek + d e x z2 machen,

;

338

d ie g e o m e t r ie

T S R E

M

B

A

G

L I N

H

K C

F

D Abb. 8

ist die Gleichung

y2 =

(c f g l z−d e k z 2 )y−(d e z 2 +c f g z−b c g z)xy+b c f g l x−b c f g x 2 , e z 3 −c g z 2

zumindest, wenn wir e z größer annehmen als c g ; denn wäre es geringer, wären alle + und − Zeichen zu vertauschen. Wenn in dieser Gleichung die Quantität y null oder geringer als nichts wäre und man vorausgesetzt hat, daß der Punkt C innerhalb des Winkels DAG liegt, müßte man auch annehmen, daß er innerhalb des Winkels DAE oder EAR oder RAG liegt, wobei man die Zeichen + und − so1 zu vertauschen hätte, wie es zu diesem Zweck erforderlich wäre. Wäre nun der Wert y an allen diesen vier Positionen null, wäre die Aufgabe im vorgelegten Fall unlösbar. Aber setzen wir sie hier als lösbar voraus, und schreiben wir, um die Ausdrücke abzukürzen, 2m statt der Quantitäten

c f g l z−d e k z 2 e z 3 −c g z 2

d e z 2 +c f g z−b c g z und 2n statt . Dadurch erhalten wir 3 2 z e z −c g z

2

y = 2my − 1

2n z

xy +

b c f g l x − b c f g x2 e z3 − c g z2

Das Minuszeichen ist eine Hinzufügung von AT.

,

Zweites Buch

339

dessen Wurzel v u nx u 2mnx n 2 x 2 b c f g l x − b c f g x 2 t 2 y =m− + m − + 2 + ist. z z z e z3 − c g z2 Und um erneut abzukürzen, schreiben wir o statt − und −

p m

statt

n2 z2

2mn z −

+

bc f gl e z3 − c g z2

bc f g e z3 − c g z2

.

Denn wenn alle diese Quantitäten gegeben sind, können wir sie benennen, wie es uns gefällt ; und so erhalten wir r n p y = m − x + m 2 + ox − x 2 , z m

400,1

400,15

was die Länge der Linie BC sein muß, wenn man AB oder x unbestimmt läßt. Es ist evident, daß man stets solche Ausdrücke erhalten kann, wenn die Aufgabe nur bezogen auf drei oder vier Linien gestellt wird, außer daß einige dieser Ausdrücke null sein und die Zeichen + und − verschieden vertauscht sein können. Danach ziehe ich die Linie KI gleich und parallel zu BA. Sie schneidet daher von BC den Teil BK ab, der gleich m ist, weil m hier positiv ist. Wäre m negativ gewesen, hätte ich BK hinzugefügt, indem ich die Linie IK auf der anderen Seite gezogen hätte. Und wäre m null gewesen, hätte ich BK überhaupt nicht gezogen. Danach ziehe ich außerdem IL, so daß sich die Linie IK zu KL verhält wie z zu n. Das heißt : Ist IK = x, dann ist KL = nz x. Dadurch erkenne ich auch das Verhältnis zwischen KL und IL, das ich als das zwischen n und a festlege. Wenn KL = nz x ist, ist daher IL = az x. Ich setze den Punkt K zwischen L und C, weil hier − nz x vorliegt. Hingegen hätte ich L zwischen K und C gesetzt, wenn + nz x vorgelegen hätte. Und ich hätte die Linie IL überhaupt nicht gezogen, wenn nz x = 0 gewesen wäre. Nun, wenn das getan ist, bleiben mir für die Linie LC nur diese Ausdrücke übrig :

340

d ie g e o m e t r ie

r LC =

m 2 + ox −

p m

x 2.

Daran sehe ich, daß, wenn sie null wären, der Punkt C sich auf der Geraden IL fände. Wenn sich aus ihnen die Wurzel ziehen p ließe : das heißt, wenn m 2 und m x 2 mit demselben Zeichen + [oder − ] versehen wären und o 2 = 4 p m wäre, oder wenn die p Ausdrücke m 2 und ox, oder ox und m x 2 null wären : dann wäre der Punkt C auf einer anderen Geraden, die nicht schwieriger zu finden wäre als IL. Wenn das aber nicht so ist, dann befindet sich der Punkt C immer auf einer der drei Kegelschnitte oder auf einem Kreis ; dabei liegt nun entweder einer der Durchmesser dieses Kreises auf der Linie IL und die Linie LC ist eine von den als Ordinaten an diesen Durchmesser angelegt Linien ; oder umgekehrt ist LC parallel zu dem Durchmesser, an den die Linie IL als Ordinate angelegt ist. Wenn nämlich der Ausdruck p 2 m x null ist, ist dieser Kegelschnitt eine Parabel. Wenn der Ausdruck mit dem Zeichen + versehen ist, ist er eine Hyperbel. Und wenn er schließlich mit dem Zeichen − versehen ist, ist er eine Ellipse. Außer wenn die Quantität a 2 m = p z 2 und der Winkel ILC ein rechter ist : in diesem Fall erhält man einen Kreis statt einer Ellipse. Wenn der Schnitt eine Parabel ist, ist ihr Parameter gleich oaz , und ihr Durchmesser befindet sich immer auf der Linie IL. Um den Scheitelpunkt N dieser Parabel zu finden, muß 2

Anm. S. 428

man IN = aomz machen und den Punkt I zwischen L und N setzen, wenn die Ausdrücke +m 2 + ox sind ; oder +m 2 − ox, wenn der Punkt L zwischen I und N liegt. Wenn −m 2 + ox vorliegt, müßte N zwischen I und L liegen. Aber es kann in der Weise, in der die Ausdrücke hier festgelegt sind, niemals −m 2 vorliegen. Und wenn schließlich die Quantität m 2 = 0 wäre, wäre der Punkt N derselbe wie der Punkt I. Dadurch ist es leicht, die Parabel im 1. Problem des 1. Buches von Apollonius* zu finden. Ist die postulierte Linie ein Kreis, eine Ellipse oder eine Hyperbel, ist zuerst [s. Abb. 9] der Mittelpunkt M zu suchen. Dieser Punkt befindet sich immer auf der Geraden IL, auf der man ihn findet, indem man aom 2 p z = IM setzt. Ist die Quantität o = 0, liegt

402,6

Zweites Buch

341

T

S M

R E

G

B

A

L I

O P

K

H C

F

D Abb. 9

dieser Mittelpunkt genau am Punkt I. Ist die gesuchte Linie ein Kreis oder eine Ellipse, muß man den Punkt M von derselben Seite nehmen wie den Punkt L, relativ zum Punkt I, wenn +ox vorliegt ; wenn aber −ox vorliegt, muß man ihn von der anderen Seite nehmen. Gerade umgekehrt muß dieser Mittelpunkt bei einer Hyperbel in Richtung L liegen, wenn −ox vorliegt, und auf der anderen Seite, wenn +ox. Danach muß der Parameter r der Figur

2 o 2 z 2 4m p z + sein, wenn +m 2 vorliegt und die gea2 a2

suchte Linie ein Kreis oder eine Ellipse ist, oderr wenn −m 2 vorliegt und es eine Hyperbel ist. Und sie muß

4m p z 2 o2 z 2 − a2 a2

sein, wenn die gesuchte Linie ein Kreis oder eine Ellipse ist und −m 2 vorliegt ; oder wenn sie eine Hyperbel ist und die Quantität o 2 größer ist als 4m p und +m 2 vorliegt. Wenn die Quantität m 2 = 0 ist, ist der Parameter oz a ; und wenn ox = 0 ist, ist r 4m p z 2 . Was den Durchmesser betrifft, so ist eine Linie a2 2 zu finden, die sich zu diesem Parameter verhält wie a m2 : wenn pz

sie

342

d ie g e o m e t r ie

r

2 2

4m p z 2

nämlich der Parameter o 2z + ist, ist der Durchmesser 2 a a r a 2 o 2 m 2 4a 2 m 3 2 2 + 2 ; und in allen diesen Fällen liegt der Durchp z

Anm. S. 429

pz

messer des Schnitts auf der Linie IM, und LC ist eine der ihm als Ordinaten angelegten Linien. Macht man daher MN gleich der Hälfte des Durchmessers und nimmt man MN von derselben Seite des Punktes M, auf der der Punkt L liegt, erhält man den Punkt N als Scheitelpunkt dieses Durchmessers. Demzufolge ist es leicht, den Schnitt im 2. und 3. Problem des 1. Buches von Apollonius* zu finden. Ist aber dieser Schnitt eine Hyperbel und liegt +m 2 vor und ist die Quantität o 2 = 0 oder kleiner als 4m p, muß man vom Mittelpunkt M die Linie MOP parallel Ç zu LC, und CP parallel

403,21

2 m 2 − o4 pm machen ; oder gleich m, wenn ox = 0 ist. Dann ist der Punkt O als Scheitelpunkt dieser Hyperbel zu betrachten, ihr Durchmesser ist OP und CP die ihr als Ordinate angelegte Linie. Ihr Parameter ist r Ç 4 4 4 2 3 2 4a m a o m 4m 2 − o pm . Außer 2 4 − 3 4 und ihr Durchmesser

zu LM ziehen. MO muß man gleich

p z

p z

2 2 wenn ox = 0 ist : denn dann ist der Parameter 2a m2 , und der

pz

Durchmesser 2m. Und so ist es leicht, sie im 3. Problem des 1. Buches von Apollonius zu finden. Die Beweise aller dieser Dinge sind Beweis dessen, was gerade erklärt worden ist. ganz evident. Denn bildet man1 die Gesamtheit (espace) der Quantitäten, die ich gemäß dem Wortlaut des 11., 12. und 13. Theorems des 1. Buches von ApolloAnm. S. 429 nius* als Parameter und Durchmesser (côté droit et le traversant) sowie als Segment des Durchmessers (diamètre) festgestellt habe, wird man ganz genau die Ausdrücke finden, aus denen das Quadrat der diesem Durchmesser als Ordinate angelegten Linie, also entweder CP oder CL, gebildet wird. ÆZiehe ich am etwa in diesem Beispiel IM = aom 2 p z von NM = 2 p z

1

Siehe Abbildung 8 auf Seite 338

o 2 + 4m p

404,6

Zweites Buch

343

ab, erhalte ich IN . Füge ich dem IL = az x hinzu, erhalte ich Æ am 2 NL = az x − aom + 2pz 2 p z o + 4m p ; und dies mit dem Parameter Æ dieser Figur az o 2 + 4m p multipliziert ergibt 2 Æ om Æ 2 mo 2 o + 4m p + + 2m 2 x o + 4m p − 2p 2p für das Rechteck : von dem eine Gesamtheit (espace) abzuziehen ist, die sich zum Quadrat von NL verhält wie der Parameter zum Durchmesser (côté trav.). Dieses Quadrat von NL ist a2 z2

2

x −

a2 o m p z2

a2 m Æ 2 a2 o2 m2 a2 m3 x+ x o + 4m p + + p z2 2 p2 z2 p z2 a2 o m2 Æ 2 − o + 4m p 2 p2 z2

Dies ist durch a 2 m zu teilen und mit p z 2 zu multiplizieren, weil diese Ausdrücke das Verhältnis zwischen dem Durchmesser und dem Parameter erklären. Es ergibt sich Æ p 2 o2 m o m Æ 2 2 x − ox + x o + 4m p + − o + 4m p + m 2 , m 2p 2p

405,14

was vom vorherigen Rechteck abzuziehen ist. Man findet m 2 + p ox− m x 2 für das Quadrat von CL, das folglich eine dem Segment des Durchmessers in einer Ellipse oder einem Kreis als Ordinate angelegte Linie ist. Will man alle diese gegebenen Quantitäten durch Zahlen erklären, macht man zum Beispiel : 1 EA = 3, AG = 5, AB = BR, BS = BE, 2 3 2 GB = BT , CD = CR, CF = 2CS, CH = CT . 2 3 Man macht den Winkel ABR 60° weit und schließlich das Rechteck der beiden Linien CB und CF gleich dem Rechteck der beiden anderen Linien CD und CH . Denn all dies muß gegeben sein, damit die Aufgabe vollständig bestimmt ist. Wenn man außerdem AB = x und CB = y voraussetzt, findet man auf die oben erklärte Weise

344

d ie g e o m e t r ie

1 y 2 = 2y − x y + 5x − x 2 , und y = 1 − x + 2

È

3 1 + 4x − x 2 . 4

Deshalb muß BK = 1 und KL = 12 KI sein. Weil nun der Winkel IKL oder ABR 60° beträgt, und der Winkel KIL 30°, nämlich die Hälfte von KIB oder IKL, ist IKL ein rechter Winkel. IK oder q

AB wird x genannt, und deshalb ist KL = 12 x und IL = x 34 . Außerdem istq die eben z genannte Quantität 1. Die a genannte Quantität ist 34 , die m genannte ist 1, die o genannte ist 4 und q 3 die p genannte ist 4 . Deshalb erhält man IM = 16 3 und NM = q 19 3 2 2 3 . Und weil a m = 4 hier gleich p z und der Winkel ILC ein rechter ist, findet man, daß die Kurve NC ein Kreis ist. Und man kann alle anderen Fälle leicht genauso prüfen. In dem, was ich gerade erklärt habe, Was die ebenen und die körperlichen Orte sind und was die sind auch alle Gleichungen enthalten, die Verfahrensweise, sie zu finden. nur bis zum Quadrat steigen. Deshalb ist nicht nur das Problem der Alten bezogen auf drei oder vier Linien hiermit vollständig fertiggestellt, sondern auch alles, was zu dem von ihnen Zusammensetzung körperlicher Orte Genannten gehört, und folglich auch alles, was zu den ebenen Orten gehört, weil sie in den körperlichen enthalten sind. Denn diese Orte sind nur Folgendes : Wenn es darum geht, einen bestimmten Punkt zu finden, der nicht vollständig bestimmt ist, weil in bezug auf ihn eine Bedingung fehlt, wie es in diesem Beispiel passiert, können alle Punkte derselben Linie für den postulierten Punkt gesetzt werden. Ist nun diese Linie gerade oder kreisförmig, nennt man sie einen ebenen Ort. Ist sie aber eine Parabel, eine Hyperbel oder eine Ellipse, nennt man sie einen körperlichen Ort. Wenn das der Fall ist, kann man immer auf eine Gleichung kommen, die zwei unbekannte Quantitäten enthält und einer der von mir gerade gelösten ähnlich ist. Ist die den gesuchten Punkt so bestimmende Linie um einen Grad komplexer als die Kegelschnitte, kann man sie in derselben Weise einen Ort fünften Grades nennen ; und ebenso mit den anderen. Wenn zwei Bedingungen zur

406,11

Zweites Buch

407,23

407,28

408,15

345

Bestimmung dieses Punktes fehlen, ist der Ort, an dem er sich findet, eine Oberfläche, die ihrerseits ebenfalls entweder eben oder kugelförmig oder komplexer sein kann. Die oberste Zielsetzung der Alten im Zusammenhang mit dieser Materie aber war, zur Zusammensetzung körperlicher Orte zu gelangen. Mir scheint, daß Apollonius mit allem, was er über Kegelschnitte geschrieben hat, nur die Absicht verfolgte, diese Zusammensetzung zu suchen. Außerdem sieht man hier, daß die von mir als erste gesetzte Gattung von Kurven nur den Kreis, die Parabel, die Hyperbel und die Ellipse enthalten kann. Und das ist alles, was zu belegen ich unternommen hatte. Wird die Aufgabe der Alten bezogen Welches die erste und einfachste auf fünf ausnahmslos parallele Linien ge- von allen Kurven ist, die in stellt, ist es evident, daß der gesuchte der Aufgabe der Alten benutzt Punkt immer auf einer Geraden ist. Wird werden, wenn sie bezogen auf fünf Linien gestellt wird. die Aufgabe aber bezogen auf fünf Linien gestellt, von denen vier parallel sind und eine fünfte diese vier im rechten Winkel schneidet ; dann treffen alle vom gesuchten Punkt gezogenen Linien ebenfalls im rechten Winkel auf sie ; und ist schließlich das Parallelepiped, das aus drei Linien gebildet wird, die so auf drei dieser parallelen gezogen sind, gleich dem Parallelepiped, das aus zwei gezogenen Linien, von denen eine auf die vierte parallele Linie und eine andere auf die sie im rechten Winkel schneidende Linie gezogen ist, und einer dritten gegebenen dritten Linie gebildet wird – was, wie mir scheint, der einfachste Fall ist, den man sich nach dem vorherigen vorstellen kann – : dann ist gesuchte Punkt auf der Kurve, die durch die Bewegung einer Parabel auf die oben erklärte Weise beschrieben ist. Es seien [s. Abb. 10] zum Beispiel AB, IH , ED, GF und GA die gegebenen1 Linien. Man postuliert den Punkt C so, daß, wenn CB, CF , CD, CH und CM in rechtem Winkel auf die gegebenen Linien gezogen werden, das Parallelepiped der drei Linien CF , 1

gegebenen] Konj. AT nach Schooten. Bei Descartes gesuchten (cherchées).

346

d ie g e o m e t r ie

CD und CH gleich dem Parallelepiped der zwei anderen Linien CB und CM sowie einer dritten ist, die AI sei. Ich lege fest : CB = y, CM = x, AI, AE oder GE = a.

Liegt der Punkt C zwischen den Linien AB und DE, erhalte ich deshalb

O

f

d

b

b

N

L F

B

D

H

C

K

G

E

I

A

M

C C

Abb. 10

O

n

Zweites Buch

347

CF = 2a − y, CD = a − y und CH = y + a.

Multipliziere ich nun diese drei miteinander, erhalte ich y 3 − 2ay 2 − a 2 y + 2a 3 = a x y, dem Produkt der drei anderen. Danach betrachte ich die Kurve CEG, die, wie ich mir vorstelle, durch die Überschneidung der Parabel CKN mit dem Lineal GL beschrieben wird, nämlich indem die Parabel so bewegt wird, daß ihr Durchmesser stets auf der Geraden AB liegt. Währenddessen bewegt sich das Lineal GL so um den Punkt G, daß es immer durch den auf der Ebene dieser Parabel liegenden Punkt L verläuft. Ich mache nun KL = a, und den hauptsächlichen Parameter, d. h. denjenigen, der sich auf die Achse dieser Parabel bezieht, ebenfalls gleich a. Außerdem ist GA = 2a, und CB oder MA = y, und CM oder AB = x. Außerdem verhält sich GM = 2a − y wegen der ähnlichen Dreiecke GMC und CBL zu MC = x wie CB = y zu xy xy BL, das folglich 2a−y ist. Und weil LK = a ist, ist BK = a − 2a−y 2a 2 −ay−x y

oder . Und weil sich schließlich dasselbe BK , das ein 2a−y Segment des Durchmessers der Parabel ist, sich zu dem ihm als Ordinate angelegten BC verhält wie letztere zum Parameter, der a ist, zeigt die Berechnung, daß y 3 − 2ay 2 − a 2 y + 2a 3 = ax y ist.

410,10

Folglich ist C der postulierte Punkt. Dieser Punkt kann von einer beliebig zu wählenden Stelle der Linie CEG genommen werden, bzw. von der ihr beigeordneten Linie c EGc, die sich in derselben Weise beschreibt, außer wenn der Scheitelpunkt der Parabel zur anderen Seite gedreht ist, oder schließlich von den gegenläufigen Linien NI o und n IO, die durch die Überschneidung der Linie GL mit der anderen Seite der Parabel KN beschrieben werden. Selbst wenn nun die gegebenen Parallelen AB, IH , ED und GF nicht gleichmäßig voneinander entfernt sind und sie weder von GA noch von den vom Punkt C aus zu ihnen gezogenen Linien in rechtem Winkel geschnitten werden, findet sich der Punkt C dennoch immer auf einer Kurve derselben Natur ; und zwar manchmal sogar dann, wenn keine der gegebenen Linien parallel sind. Gibt es hingegen vier so parallele Linien und durch-

348

d ie g e o m e t r ie

quert eine fünfte Linie sie ; und ist das Parallelepiped aus drei der vom gesuchten Punkt gezogenen Linien, von denen eine zu dieser fünften und die anderen zwei zu zwei dieser parallelen Linien gezogen ist, gleich dem Parallelepiped aus zwei zu den beiden anderen Parallelen gezogenen und einer anderen gebenenen Linie : dann befindet sich der gesuchte Punkt auf einer Kurve von einer anderen Natur, nämlich einer Kurve folgender Art : Wenn alle Geraden, die dem Durchmesser dieser Kurve als Ordinaten angelegt sind, gleich denen eines Kegelschnitts sind, dann besteht zwischen den Segmenten dieses Durchmessers, die zwischen dem Scheitelpunkt und diesen Linien liegen, dasselbe Verhältnis zu einer gewissen gegebenen Linie, wie zwischen dieser gegebenen Linie zu den Segmenten des Durchmessers des Kegelschnitts, dem die entsprechenden Linien als Ordinaten angelegt sind. Ich wüßte wirklich nicht zu sagen, ob diese Linie weniger einfach als die vorherige ist, von der ich gleichwohl glaubte, sie für die hierarchisch erste halten zu müssen, weil ihre Beschreibung und Berechnung in gewisser Weise leichter sind. Was die Linien betrifft, die in den anderen Fällen benutzt werden, so werde ich mich überhaupt nicht damit aufhalten, ihre Arten zu unterscheiden. Denn ich habe es nicht unternommen, alles zu sagen, und, nachdem ich die Verfahrensweise erklärt habe, eine Unzahl von Punkten zu finden, durch die sie verlaufen, denke ich, das Mittel angegeben zu haben, sie zu beschreiben. In diesem Zusammenhang ist auch zu Welche von den Kurven, die man beschreibt, indem beachten, daß ein großer Unterschied man mehrere ihrer Punkte besteht zwischen der Verfahrensweise, findet, in die Geometrie auf- mehrere Punkte zu finden, um eine genommen werden können. Kurve zu zeichnen, und der für die Spiralis und ähnliche Linien benutzten Verfahrensweise. Denn durch die letztere findet man nicht unterschiedslos alle Punkte der gesuchten Linie, sondern nur diejenigen, die durch irgendein einfacheres Maß bestimmt werden können als das, das erforderlich ist, um sie zusammenzusetzen. Genau genommen findet man so nicht einen ihrer Punkte, d. h. nicht einen von denjenigen, die so charakteristisch für die Linie sind, daß diese Punkte nur durch

411,12

411,18

Zweites Buch

412,7

412,25

349

die Linie gefunden werden können. Hingegen gibt es bei den Linien, die bei der gestellten Aufgabe benutzt werden, keinen Punkt, der sich nicht unter jenen befinden könnte, die sich durch die soeben erklärte Verfahrensweise bestimmen ließen. Weil sich diese Verfahrensweise, eine Kurve zu finden, indem unterschiedslos mehrere ihrer Punkte gefunden werden, nur auf solche Linien erstreckt, die ebenso auch nur durch eine regelmäßige und zusammenhängende Bewegung beschrieben werden können, darf man sie nicht völlig aus der Geometrie ausschließen. Ebensowenig darf man jene ablehnen, Welche von denen, die man bei der man eine Schnur oder ein zu- mit einem Seil beschreibt, hier rückgeschlungenes Seil benutzt, um die aufgenommen werden können. Gleichheit oder den Unterschied zweier oder mehrerer Geraden zu bestimmen, die von jedem gesuchten Punkt der Kurve zu gewissen anderen Punkten oder zu gewissen anderen Linien in gewissen Winkeln gezogen werden können, wie wir es in der Dioptrik getan haben, um die Ellipse und die Hyperbel zu erklären. Denn man kann keine Linien in die Geometrie aufnehmen, die Seilen ähnlich sind, d. h. die mal gerade und mal gekrümmt verlaufen, weil das Verhältnis zwischen den Geraden und den Kurven nicht bekannt ist – und es, glaube ich, von Menschen auch nicht erkannt werden kann –, und man daraus nichts schließen kann, das exakt und sicher wäre. Weil man jedoch diese Seile nur benutzt, um bei diesen Konstruktionen die Geraden zu bestimmen, deren Länge vollkommen bekannt ist, darf man sie gleichwohl nicht ausschließen. Um alle Eigenschaften der Allein dadurch nun, daß man die Be- Kurven zu finden, reicht es ziehung aller Punkte einer Kurve zu allen aus, die Beziehung aller ihrer Punkten einer Geraden in der von mir er- Punkte zu den Punkten der klärten Weise weiß, kann man auch ihre Geraden und außerdem die Verfahrensweise zu wissen, wie Beziehung zu allen anderen Punkten und man andere Linien zieht, die gegebenen Linien leicht finden. Dadurch diese Geraden an allen ihren kann man die Durchmesser, die Achsen, Punkten in rechtem Winkel schneiden. die Mittelpunkte und andere Linien oder Punkte erkennen, zu denen eine einzelne Kurve eine ganz besondere oder einfachere Beziehung hat als zu den anderen. So

350

d ie g e o m e t r ie

kann man sich verschiedene Mittel vorstellen, sie zu beschreiben, und man kann von diesen Mitteln die leichtesten wählen. Man kann allein dadurch sogar auch so gut wie alles finden, was die Größe des in ihnen enthaltenen Raumes betreffend bestimmt werden kann, ohne daß ich dafür weitere Eröffnungen machen müßte. Was schließlich alle anderen Eigenschaften betrifft, die man Kurven zusprechen kann, so hängen sie nur von der Größe der Winkel ab, die sie mit bestimmten anderen Linien bilden. Kann man aber Geraden ziehen, die sie in rechtem Winkel an Punkten schneiden, an denen jene Geraden auf sie treffen, mit denen sie die Winkel bilden, die man bemessen will, oder die – was ich hier für dasselbe halte –, ihre Tangenten schneiden : dann ist die Größe dieser Winkel nicht schwieriger zu finden, als wenn sie zwischen zwei Geraden enthalten wären. Deshalb glaube ich, hier alles angeführt zu haben, was für die Elemente der Kurven erforderlich ist, wenn ich allgemein die Verfahrensweise angegeben habe, wie man Geraden ziehen kann, die in rechtem Winkel auf beliebig zu wählende Punkte dieser Kurve fallen. Ich wage zu sagen, daß dies nicht nur das nützlichste und allgemeinste Problem ist, von dem ich weiß, sondern auch das, was ich in der Geometrie schon immer zu wissen gewünscht habe. Es sei [s. Abb. 11] CE die Kurve. Es Allgemeine Verfahrensweise, Geraden zu finden, ist nun durch den Punkt C eine Gerade die gegebene Kurven zu ziehen, die mit ihr einen rechten Winoder ihre Tangenten im kel bildet. Ich setze die Sache als gelöst rechten Winkel schneiden. voraus. Die gesuchte Linie ist CP, die ich bis zum Punkt P verlängere. Dort trifft sie Q C auf die Gerade GA, die N ich als diejenige Linie G E voraussetze, auf deren A M P Punkte man alle Punkte Abb. 11 F der Linie CE bezieht. Mache ich MA oder CB = y, und CM oder BA = x, erhalte ich eine Gleichung, die die Beziehung zwischen x und y erklärt. Danach mache ich PC = s und PA = v, oder PM = v − y. Wegen

413,27

Zweites Buch

351

des rechtwinkligen Dreiecks PMC erhalte ich s 2 , das Quadrat der Grundlinie, gleich x 2 + v 2 - 2v y + y 2 , was die Quadrate der beide Seiten sind. Das heißt, ich erhalte Æ Æ 2 2 2 x = s − v + 2v y − y , oder y = v + s 2 − x 2 . Durch diese Gleichung entferne ich aus der anderen Gleichung, die mir die Beziehung aller Punkte der Kurve CE zu den Punkten der Geraden GA erklärt, eine der beiden unbestimmten Quantitäten x Æ oder y. Das läßt sich leicht machen, indem man durchgängig s 2 − v 2 + 2v y − y 2 statt x setzt, und das Quadrat dieser Summe statt x 2 und ihren Würfel statt x 3 , und ebenso bei den anderen, wenn ich x entfernen p will. Will ich jedoch y entfernen,

414,27

setze ich an seine Stelle v + s 2 − x 2 , und das Quadrat oder den Würfel usw. dieser Summe statt y 2 oder y 3 . Deshalb bleibt danach immer eine Gleichung übrig, in der es nur noch eine einzige unbestimmte Quantität x oder y gibt. Es sei [s. Abb. 12] CE B C eine Ellipse und MA das Segment ihres DurchmesE sers, dem CM als OrdiP M A nate angelegt ist, r Para- G meter und q der Durchmesser. Nach dem 13. Theorem des 1. Buches von Apollonius erhält man : r x 2 = r y − y 2. q Entfernt man daraus x 2 , bleibt s 2 − v 2 + 2v y − y 2 = r y − übrig. Oder 2

y +

415,10

r q

q r y − 2q v y + q v 2 − q s 2

y2

= 0. q−r Denn es ist an dieser Stelle besser, die gesamte Summe so zu betrachten als einen Teil von ihr einem anderen gleich zu machen. Ebenso, wenn [s. Abb. 13] CE eine in der oben erklärten Weise durch die Bewegung einer Parabel beschriebene Kurve ist. Legt man GA = b , KL = c und d für den Parameter des Durchmessers

Abb. 12

352

d ie g e o m e t r ie K

L

B

C

E

A P

Abb. 13

G

M

KL auf der Parabel fest, dann lautet die Gleichung, die die Beziehung zwischen x und y erklärt,

y 3 − b y 2 − c d y + b c d + d x y = 0. Wenn man daraus x entfernt, erhält man Æ y 3 − b y 2 − c d y + b c d + d y s 2 − v 2 + 2v y − y 2 . Bringt man diese Ausdrücke durch eine Multiplikation in eine Ordnung, ergibt sich y 6 − 2b y 5 + (b 2 − 2c d + d 2 )y 4 + (4b c d − 2d 2 v)y 3 + (c 2 d 2 − d 2 s 2 + d 2 v 2 − 2b 2 c d )y 2 − 2b c 2 d 2 y + b 2 c 2 d 2 = 0. Und ebenso bei den anderen. Sogar dann, wenn die Punkte der Kurve sich nicht in der von mir gesagten Weise auf die Punkte einer Geraden bezögen, sondern in einer ganz anderen, die man sich vorstellen kann, würde man dennoch immer eine solche Gleichung aufstellen können. So sei1 CE eine Linie, die in einer solchen Beziehung zu den drei Punkten F , G und A steht, daß die von jeweils einem dieser Punkte gezogenen Geraden – wie C zum Punkt F – die Linie FA um eine Quantität übertreffen, die in einem gewissen gege1

Siehe Abbildung 11 auf Seite 350

416,1

Zweites Buch

353

benen Verhältnis zu einer anderen Quantität steht, um die GA die von denselben Punkten bis zu G gezogenen Linien übertrifft. Wir machen GA = b und AF = c und setzen nach Belieben auf der Kurve den Punkt C. Die Quantität, um die die Linie CF die Linie FA übertrifft, soll sich zu der Quantität, um die die Linie GA die Linie GC übertrifft, verhalten wie d zu a. Nennt man die unbestimmte Quantität z, dann ist FC = c + z und GC = b − e z. d Legt man dann MA = y fest, ist GM = b − y und FM = c + y. Wegen des rechtwinkligen Dreiecks CMG erhält man, wenn man das Quadrat von GM vom Quadrat von GC abzieht, das Quadrat von CM, das

e2

z2 − 2

2b e

z + 2b y − y 2 ist.

d d Zieht man dann das Quadrat von FM vom Quadrat von FC ab, erhält man wiederum das Quadrat von CM in anderen Ausdrücken, nämlich z 2 + 2c z − 2c y − y 2 . Da diese Ausdrücke mit den vorherigen gleich sind, lassen sie d 2 z 2 + 2c d 2 z − e 2 z 2 + 2b d e z

ist. 2b d 2 + 2c d 2 Setzt man diese Summe statt y in das Quadrat von CM ein, findet man, daß es sich in diesen Ausdrücken ausdrückt : y oder MA erkennen, das

b d 2 z 2 + c e 2 z 2 + 2b c d 2 z − 2b c d e z

− y 2.

bd2 + cd2 Setzt man dann voraus, daß die Gerade PC am Punkt C in rechtem Winkel auf die gekrümmte trifft, und man wie vorher PC = s und PA = v macht, ist PM = v − y. Wegen des rechtwinkligen Dreiecks PCM erhält man s 2 − v 2 + 2v y − y 2 für das Quadrat von CM, oder, wenn man wiederum statt y die ihm gleiche Summe setzt, ergibt sich : 2 2 d e v z−b d 2 s 2 +b d 2 v 2 −c d 2 s 2 +c d 2 v 2 z 2 + 2b c d z−2b c d e z−2c d v z−2b =0 2 2 2 2

b d +c e +e v−d v

als gesuchte Gleichung.

354

Abb. 14

d ie g e o m e t r ie

Nachdem man nun eine solche Gleichung gefunden hat, kann man sie, statt sie dazu zu benutzen, die Quantitäten x, y oder z zu erkennen, die schon gegeben sind, da ja der Punkt C gegeben ist, dazu verwenden, v oder s zu finden, die den postulierten Punkt P bestimmen. Zu diesem Zweck ist in Betracht zu ziehen, daß, wenn der Punkt der gewünschte ist, er Mittelpunkt eines Kreises ist, der durch den Punkt C verläuft, an dem er die Kurve CE berührt ohne sie zu schneiden. Ist aber der Punkt P nur ein ganz klein wenig näher oder weiter entfernt vom Punkt A als er soll, schneidet der Kreis die Kurve nicht nur am Punkt C, sondern notwendig auch an irgendeinem anderen. Außerdem ist in Betracht zu ziehen, daß, wenn der Kreis die Kurve CE schneidet, die Gleichung, durch die man die Quantität x oder y oder irgendeine ähnliche andere sucht – wobei PA und PC als bekannt vorausgesetzt werden – notwendig zwei ungleiche Lösungen enthält. Denn schneidet zum Beispiel [s. Abb. 14] der Kreis die Kurve an den Punkten C C und E, passen, wenn EQ parallel zu CM gezogen ist, die Namen der unbestimmten Quantitäten x und y genausogut auf die Linien EQ E und QA wie auf CM und MA. Außerdem ist wegen des Kreises PE = PC. DesQ A P M halb erhält man, wenn man die Linien EQ und QA durch die als gegeben vorausgesetzten PE und PA sucht, dieselbe Gleichung als wenn man CM und MA durch PC und PA suchen würde. Daraus folgt evident, daß es in dieser Gleichung einen doppelten Wert von x oder y oder einer anderen vorausgesetzten Quantität gibt. Das heißt, es gibt in ihr zwei ungleiche Lösungen, von denen die eine CM und die andere EQ ist, wenn man x sucht ; oder aber die eine ist MA und die andere QA, wenn man y sucht : und ebenso bei den anderen. Wenn sich freilich der Punkt E nicht auf derselben Seite der Kurve findet wie der Punkt C, ist nur eine dieser Lösungen wahr (positiv),

417,12

Zweites Buch

418,26

419,5

355

während die andere umgekehrt oder weniger als nichts (negativ) ist. Je näher aber diese beiden Punkte C und E einander sind, desto geringer ist die Differenz zwischen diesen beiden Lösungen ; und schließlich sind sie völlig gleich, wenn sie alle beide in einem Punkt verbunden sind, d. h. wenn der durch C verlaufende Kreis die Kurve CE berührt ohne sie zu schneiden. Es ist außerdem in Betracht zu ziehen, daß, wenn es in einer Gleichung zwei gleiche Lösungen gibt, sie notwendig dieselbe Form hat wie wenn man die als unbekannt vorausgesetzte Quantität abzüglich einer ihr gleichen bekannten Quantität mit sich selbst multipliziert. Wenn diese letztere Summe danach nicht so viele Dimensionen hat wie die vorherige, multipliziert man sie mit einer anderen Summe, die ebenso viele Dimensionen hat wie ihr fehlen, so daß Gleichheit (équation) besteht zwischen den jeweiligen Ausdrücken der einen und den entsprechenden Ausdrücken der anderen Gleichung (équation). So sage ich zum Beispiel, daß die erste oben gefundene Gleichung, q r y − 2q v y + q v 2 − q s 2 2 nämlich y + , q−r dieselbe Form haben muß wie diejenige, die sich ergibt, wenn man e = y macht und y − e mit sich selbst multipliziert. Daraus ergibt sich y 2 − 2e y + e 2 , so daß man jeden ihrer Ausdrücke getrennt vergleichen und sagen kann, ob – da ja der erste Ausdruck y 2 in beiden Gleichungen derselbe ist – der zweite Ausdruck, der in der einen Gleichung q r y−2q v y ist, gleich −2e y ist, dem zweiten in der anderen Gleiq−r chung. Sucht man1 die Quantität v, was die Linie PA ist, erhält man daher r 1 v = e − e + r, q 2 oder, weil wir e = y vorausgesetzt haben : 1

Siehe Abbildung 12 auf Seite 351

356

d ie g e o m e t r ie

v=y−

r

y+

1

r. q 2 So kann man s durch den dritten Ausdruck finden : q v2 − q s2 2 e = . q−r Weil jedoch die Quantität v den Punkt P hinreichend bestimmt, den einzigen, den wir suchen, ist es nicht nötig, darüber hinauszugehen. Ganz genauso muß die zweite oben gefundene Gleichung, nämlich y 6 − 2b y 5 + (b 2 − 2c d + d 2 )y 4 + (4b c d − 2d 2 v)y 3 + (c 2 d 2 − d 2 s 2 + d 2 v 2 − 2b 2 c d )y 2 − 2b c 2 d 2 y + b 2 c 2 d 2 dieselbe Form haben wie die Summe, die sich ergibt, wenn man y 2 − 2e y + e 2 mit y 4 + f y 3 + g 2 y 2 + h 3 y + k 4 multipliziert, was y 6 + ( f − 2e)y 5 + (g 2 − 2e f + e 2 )y 4 + (h 3 − 2e g 2 + e 2 f )y 3 + (k 4 − 2e h 3 + e 2 g 2 )y 2 + (e 2 h 3 − 2e k 4 )y + e 2 k 4 ergibt. Deshalb ziehe ich aus diesen beiden Gleichungen sechs andere, die ich dazu benutze, die sechs Quantitäten f , g, h, k, v und s zu erkennen. Dadurch ist sehr leicht einzusehen, daß, zu welcher Gattung auch immer die vorgelegte Kurve gehören mag, sich durch diese Weise des Vorgehens immer ebenso viele Gleichungen ergeben, wie man unbekannte Quantitäten vorauszusetzen genötigt ist. Um aber diese Gleichungen der Reihe nach aufzulösen und schließlich die Quantität v zu finden – die allein man benötigt und die der Anlaß ist, die anderen zu suchen –, muß man zuerst durch den zweiten Ausdruck f die erste unbekannte Quantität der letzten Summe suchen. Man findet : f = 2e − 2b . Durch den letzten Ausdruck muß man dann k suchen, die letzte der unbekannten Quantitäten derselben Summe. Man findet :

420,1

Zweites Buch 4

k =

357

b 2c2d 2

. e2 Durch den dritten Ausdruck muß man dann g suchen, die zweite Quantität. Man erhält : g 2 = 3e 2 − 4b e − 2c d + b 2 + d 2 . Durch den vorletzten Ausdruck muß man dann h, die vorletzte Quantität zu suchen, die 3

h =

421,11

2b 2 c 2 d 2

2b c 2 d 2

− ist. e3 e2 Und so wäre gemäß derselben Ordnung bis zur letzten fortzufahren, wenn es in dieser Summe weitere gäbe ; denn dies ist etwas, was man immer in derselben Weise machen kann. Dann muß man durch den in derselben Ordnung folgenden Ausdruck, der hier der vierte ist, die Quantität v suchen. Man erhält : 2e 3 3b e 2 b 2 e 2c e 2b c b c 2 b 2 c 2 v= 2 − 2 + 2 − +e + + 2 − 3 . d d d d d e e Oder wenn man statt e das mit ihm gleiche y setzt, erhält man : v=

2y 3 d2

−

3b y 2 d2

+

b 2y d2

−

2c y d

+y+

2b c d

+

b c2 y2

−

b 2c2 y3

für die Linie AP.1 Und so erhält die dritte Gleichung 2 2 d e v z−b d 2 s 2 +b d 2 v 2 −c d 2 s 2 +c d 2 v 2 z 2 + 2b c d z−2b c d e z−2c d v z−2b b d 2 +c e 2 +e 2 v−d 2 v dieselbe Form wie z 2 − 2 f z + f 2,

wenn man f = z voraussetzt. Deshalb gibt es hier wiederum eine Gleichheit (équation) zwischen −2 f oder − 2z und

2b c d 2 − 2b c d e − 2c d 2 v − 2b d e v

b d 2 + c e2 + e2v − d 2v Daraus erkennt man, daß die Quantität 1

Siehe Abbildung 13 auf Seite 352

.

358

d ie g e o m e t r ie

v=

b c d 2 − b c d e + b d 2z + c e2z c d 2 + b d e − e2z + d 2z

ist.

Bildet man1 die Linie AP entsprechend dieser mit v gleichen Summe, deren Quantitäten alle bekannt sind, und zieht man von dem so gefundenen Punkt P eine Gerade nach C, dann schneidet sie deshalb die Kurve CE in rechtem Winkel : Und das ist es, was zu machen war. Ich sehe nichts, was verhindern würde, daß man dieses Problem in derselben Weise auf alle Kurven ausdehnt, die Gegenstand einer geometrischen Berechnung sind. Was die letzte Summe betrifft, die man nach Belieben setzen kann, um die gleiche Anzahl an Dimensionen der anderen Summe zu besetzen, wenn sie fehlen – so wie wir vor kurzem

422,19

y4 + f y3 + g 2y2 + h3y + k4 gesetzt haben –, so ist zu beachten, daß die Zeichen + und - dabei beliebig vorausgesetzt werden können, ohne daß deswegen die Linie v oder AP verschieden wäre. Das können Sie leicht durch Erfahrung sehen ; denn wenn ich mich damit aufhalten müßte, alle von mir erwähnten Theoreme zu beweisen, wäre ich gezwungen, einen sehr viel dickeren Band zu schreiben als ich wünsche. Ich will Sie aber beiläufig davon in Kenntnis setzen, daß die Erfindung, zwei Gleichungen von derselben Form vorauszusetzen, um getrennt alle Ausdrücke der einen mit denen der anderen zu vergleichen, und so mehrere Gleichungen aus einer einzigen entspringen zu lassen, wovon Sie hier ein Beispiel gesehen haben, bei einer Unzahl anderer Probleme benutzt werden kann, und keineswegs eine der geringeren Erfindungen der von mir benutzten Methode ist. Ich ergänze auch die Konstruktionen nicht, durch die man in Fortsetzung der gerade von mir erklärten Berechnung die gesuchten Tangenten und Senkrechten beschreiben kann, weil sie immer ganz leicht zu finden sind, obwohl oftmals ein wenig Geschicklichkeit nötig ist, um sie kurz und einfach zu halten. 1

Siehe Abbildung 11 auf Seite 350

423,11

Zweites Buch 423,17

424,9

424,17

359

Es sei zum Beispiel [s. Abb. 15] DC Beispiel für die Konstruktion die erste Konchoide der Alten, A ihr Pol, dieses Problems anhand der Konchoide. BH das Lineal. Deshalb sind alle Geraden wie DB und CE gleich, die A zugewandt und zwischen der Kurve CD und der Geraden BH enthalten sind. Will man die Linie CG finden, die die Kurve D im Punkt C im rechten WinC kel schneidet, könnte man entsprechend der hier erklärten Methode auf der Linie BH den F E B Punkt suchen, durch den die H Linie CG verlaufen muß, und sich so auf eine ebenso lange oder längere Rechnung einlassen A wie irgendeine der vorherigen ; G Abb. 15 gleichwohl ist die Konstruktion, die später deduziert werden müßte, sehr einfach. Denn man muß auf der Geraden CA nur CF nehmen, und CF gleich mit der Linie CH machen, die senkrecht auf HB steht. Danach muß man FG vom Punkt F aus parallel zu BA und gleich mit EA ziehen, wodurch man den Punkt G erhält, durch den die gesuchte Linie CG verlaufen muß. Damit Sie außerdem wissen, daß die Erklärung vier neuer Gathier vorgeschlagene Betrachtung der tungen von Ovalen, die in der Kurven nicht ohne Nutzen ist und sie Optik benutzt werden. verschiedene Eigenheiten haben, die denen der Kegelschnitte in nichts nachstehen, will ich hier wiederum die Erklärung gewisser Ovale ergänzen, die, wie Sie sehen werden, für die Theorie der Katoptrik und Dioptrik sehr nützlich sind. Hier nun die Weise, wie ich sie beschreibe. Erstens ziehe ich [s. Abb. 16] die Geraden FA und AR, die sich im Punkt A überschneiden, ohne daß es darauf ankäme, in welchem Winkel. Danach setze ich auf der einen Linie den Punkt F nach Belieben, d. h. je nachdem mehr oder weniger entfernt vom Punkt A, ob ich diese Ovale größer oder kleiner machen will. Von diesem Punkt F als Mittelpunkt beschreibe ich einen Kreis,

360

d ie g e o m e t r ie

8

R 1

1 6 5 F Abb. 16

7

V G

A 1

1

der ein wenig jenseits des Punktes A verläuft, wie etwa durch den Punkt 5. Dann ziehe ich von diesem Punkt 5 die Gerade 5 6, die die andere Linie am Punkt 6 schneidet, so daß A6 geringer ist als A5 entsprechend dem gegebenen Verhältnis, das man haben will, nämlich entsprechend dem Verhältnis, das die Brechung bemißt, wenn man das Oval in der Dioptrik benutzen will. Danach setze ich auf der Seite, auf der sich der Punkt 5 befindet, auch den Punkt G auf der Linie FA nach Belieben, d. h. indem ich die Linien AF und GA dasjenige Verhältnis zueinander haben lasse, das man will. Danach mache ich RA gleich mit GA auf der Linie A6. Beschreibe ich um den Mittelpunkt G einen Kreis, dessen Strahl gleich zu R6 sein soll, schneidet er den anderen Kreis beiderseits am Punkt 1, einem der Punkte, durch die das erste der gesuchten Ovale verlaufen muß. Danach beschreibe ich wiederum um den Mittelpunkt F einen Kreis, der ein wenig diesseits oder jenseits des Punktes 5, etwa durch den Punkt 7, verläuft. Ich ziehe die Gerade 7 8 parallel zu 5 6 und beschreibe danach um den Mittelpunkt G einen anderen Kreis, dessen Strahl gleich der Linie R8 ist. Dieser Kreis schneidet den durch den Punkt 7 verlaufenden am Punkt 1, der wiederum einer der Punkte desselben Ovals ist. Und so kann man ebenso beliebig viele andere Punkte finden, indem man erneut andere Linien parallel zu 7 8 und andere Kreise um die Mittelpunkte F und G zieht. Was das zweite Oval betrifft, so besteht der einzige Unterschied darin, daß man [s. Abb. 17] statt AR die Linie AS auf der anderen Seite des Punktes A gleich mit AG nehmen muß, und der Strahl des Kreises um den Mittelpunkt G gleich der Linie S6

425,26

Zweites Buch

361 2

2 8 6 F

X

G

A

5

7

S

2 2

426,6

sein soll, damit er den um den Mittelpunkt F beschriebenen und durch den Punkt 5 verlaufenden Kreis schneidet ; oder gleich mit S8, wenn er den durch den Punkt 7 verlaufenden Kreis schneiden soll ; und ebenso mit den anderen. Wodurch sich die Kreise an den mit 2, 2 markierten Punkten überschneiden, die Punkte des zweiten Ovals A2X sind. Was die dritte und die vierte Gattung von Ovalen betrifft, so ist [s. Abb. 18] statt Linie AG auf der anderen Seite des Punktes A – nämlich auf der, wo sich der Punkt F befindet –, die Linie AH zu nehmen. Außerdem ist hierbei zu berücksichtigen, daß die Linie AH größer sein muß als AF , die bei der Beschreibung aller dieser Ovale sogar Null sein kann, so daß der Punkt F sich dort befindet, wo der Punkt A ist. Da die Linien AR und AS gleich AH sind, ziehe ich, um das dritte Oval A3Y zu beschreiben, danach einen Kreis um den Mittelpunkt H , dessen Radius gleich S6 ist und am Punkt 3 den durch den Punkt 5 verlaufenden Kreis um den Mittelpunkt F schneidet ; außerdem ziehe ich einen anderen Kreis, dessen Radius gleich S8 ist und den durch den Punkt 7 verlaufenden Kreis am ebenfalls mit 3 markierten Punkt schneidet : und ebenso mit den anderen. Was schließlich das letzte Oval

Abb. 17

362

d ie g e o m e t r ie

3

3

8 6

F

H

A 5

Y

7

S 3

3

Abb. 18

R 4

8

4 6 F

H

5

Z 4 4

Abb. 19

A 7

Zweites Buch

363

E

C L F

A

V K

G

Abb. 20

427,6

428,15

betrifft, so [s. Abb. 19] ziehe ich Kreise um den Mittelpunkt H , deren Radii gleich den Linien R6, R8 und ähnlichen sind, die die anderen Kreise an den mit 4 markierten Punkten schneiden. Man könnte wiederum eine Unzahl anderer Mittel finden, um dieselben Ovale zu beschreiben. So kann man zum Beispiel [s. Abb. 20] das erste AV zeichnen, wenn man – vorausgesetzt, die Linien FA und AG sind gleich – die gesamte Linie FG am Punkt L teilt, so daß FL sich zu LG verhält wie A5 zu A6, d. h. daß sie zueinander in dem Verhältnis stehen, das die Brechungen bemißt. Danach teilt man AL am Punkt K in zwei gleiche Teile und läßt ein Lineal wie FE sich um den Punkt F drehen, wobei man mit dem Finger C auf das Seil EC preßt, das am Ende des Lineals bei E befestigt ist, sich von C nach K zurückschlingt, und danach von K wieder zurück nach C und von C nach G, wo sein anderes Ende befestigt ist, so daß die Länge dieses Seils sich aus GA + AL + FE − AF zusammensetzt. Die Bewegung des Punktes C beschreibt das Oval in Nachahmung dessen, was in der Dioptrik über die Ellipse und die Hyperbel gesagt worden ist. Aber ich will mich nicht zu lange mit diesem Thema aufhalten. Obwohl nun alle diese Ovale gewissermaßen dieselbe Natur zu haben scheinen, gehören sie gleichwohl zu vier verschiedenen Gattungen, von denen jede eine Unzahl anderer Untergattungen enthält, die wiederum jeweils ebenso viele verschiedene

364

d ie g e o m e t r ie

Arten enthalten wie die Gattungen der Ellipsen oder der der Hyperbeln. Denn dem entsprechend, wie unterschiedlich das Verhältnis zwischen den Linien A5, A6 oder ähnlichen ist, ist auch die untergeordnete Gattung dieser Ovale unterschiedlich. Außerdem verändern die Ovale der jeweiligen untergeordneten Gattungen dem entsprechend die Arten, wie das Verhältnis zwischen den Linien AF , AG oder AH verändert wird. Und dem entsprechend, ob AG oder AH größer oder kleiner ist, sind sie hinsichtlich der Größe verschieden. Wenn nun die Linien A5 und A6 gleich sind, beschreibt man statt der Ovale der ersten oder dritten Gattung nur Geraden ; aber statt der Ovale der zweiten hat man alle möglichen Hyperbeln, und statt der der letzten alle Ellipsen. Darüber hinaus sind bei jeder dieser Die Eigenschaften dieser Ovale Reflexionen und Ovale zwei Teile zu betrachten, die verBrechungen betreffend. schiedene Eigenschaften haben : Bei der ersten nämlich1 läßt der Teil bei A alle in der Luft vom Punkt F kommenden Strahlen zum Punkt G zurückkehren, wenn sie auf die konvexe Oberfläche 1A1 eines Glases treffen, in dem die Brechungen so zustande kommen, daß sie dem gemäß, was in der Dioptrik gesagt wurde, alle durch das Verhältnis zwischen den Linien A5 und A6 oder ähnlichen bemessen werden können, mit deren Hilfe man dieses Oval beschrieben hat. Hingegen reflektiert der Teil bei V alle vom Punkt G kommenden Strahlen nach F , wenn sie auf die konkave Oberfläche eines Spiegels mit der Gestalt 1V 1 auftreffen, der aus einer solchen Materie besteht, daß er die Kraft dieser Strahlen entsprechend dem Verhältnis zwischen den Linien A5 und A6 vermindert. Denn nach dem, was in der Dioptrik bewiesen wurde, ist es evident, daß, wenn man dies so festgelegt, die Reflexionswinkel ebenso ungleich wären wie die der Brechung und sie genauso bemessen werden könnten. Beim zweiten Oval dient der Teil 2A2 für Reflexionen, deren

1

Siehe Abbildung 16 auf Seite 360

429,12

430,1

430,11

Zweites Buch

430,22

430,26

431,8

431,9

431,18

365

Winkel man als ungleich voraussetzen muß : denn bildet dieses Oval die Oberfläche eines Spiegels, der aus derselben Materie zusammengesetzt ist wie der vorherige, würde sie alle vom Punkt G kommenden Strahlen solcherart reflektieren, daß sie, nachdem sie reflektiert sind, vom Punkt F zu kommen scheinen. Es ist zu beachten, daß, wenn die Linie AG sehr viel länger gemacht wird als AF , dieser Spiegel in der Mitte bei A konvex, aber an den Rändern konkav sein wird : denn die Gestalt dieser Linie stellt darin eher ein Herz als ein Oval dar. Sein anderer Teil 2X 2 hingegen dient für die Brechungen und läßt die in der Luft nach F strebenden Strahlen sich nach G ablenken, wenn sie die Oberfläche eines Glases mit einer solchen Gestalt durchqueren. Das dritte Oval dient ganz den Brechungen und veranlaßt, daß die in der Luft nach F strebenden Strahlen sich im Glas nach H begeben, nachdem sie die Oberfläche durchquert haben, deren Gestalt A3Y 3 insgesamt konvex ist außer bei A, wo sie ein wenig konkav ist, so daß sie genauso wie die vorherige die Gestalt eines Herzens hat. Der Unterschied zwischen den beiden Teilen dieses Ovals besteht darin, daß der Punkt F näher an dem einen Teil liegt als der Punkt H und der Punkt F von dem anderen Teil weiter entfernt ist als der Punkt H . In derselben Weise dient das letzte Oval ganz den Reflexionen und veranlaßt, daß, wenn die vom Punkt H kommenden Strahlen auf die konkave Oberfläche eines Spiegels treffen, der aus derselben Materie besteht wie die vorherigen und dessen Gestalt A4Z4 ist, sie sich alle nach F reflektieren würden. Deshalb kann man die Punkte F und G oder H die Brennpunkte dieser Ovale nennen, nach dem Beispiel der der Ellipsen und Hyperbeln, die in der Dioptrik ebenso genannt wurden. Ich lasse eine Menge anderer Brechun- Beweis der Eigenschaften dieser gen und Reflexionen weg, die durch die- Ovale die Reflexionen und selben Ovale geregelt werden. Denn da Brechungen betreffend. sie nur die Gegenläufigen oder die Umgekehrten von diesen sind, können sie leicht aus ihnen deduziert werden. Aber ich darf keinesfalls den Beweis dessen, was ich gesagt habe, weglassen. Zu

366

d ie g e o m e t r ie

diesem Zweck setzen wir zum Beispiel1 den Punkt C nach Belieben auf dem ersten Teil der ersten dieser Ovale. Dann ziehen wir die Gerade CP, die die Kurve am Punkt C in rechtem Winkel schneidet – was durch das vorherige Problem leicht ist. Denn wenn man b für AG, c für AF und c + z für FC setzt, und außerdem voraussetzt, daß das Verhältnis zwischen d und e – das ich hier immer als das setzen werde, das die Brechungen des vorgelegten Glases bemißt – auch das Verhältnis bezeichnet zwischen den Linien A5 und A6 oder ähnlichen, die benutzt wurden, um das Oval zu beschreiben, was b − e z für GC ergibt : dann findet d man, daß die Linie AP =

b c d 2 − b c d e + b d 2z + c e2z b d e + c d 2 + d 2z − e2z

ist, wie oben gezeigt wurde. Zieht man außerdem vom Punkt P in rechtem Winkel PQ über der Geraden FC, sowie PN ebenfalls im rechten Winkel über GC ; und verhält sich PQ zu PN wie d zu e, d. h. wie die Linien, die die Brechungen des konvexen Glases AC bemessen : dann betrachten wir, daß der vom Punkt F kommende Strahl sich am Punkt C so krümmen muß, wenn er in das Glas eintritt, daß er sich nach G begibt – was nach dem in der Dioptrik Gesagten ganz evident ist. Sehen wir schließlich durch eine Berechnung, ob es wahr ist, daß sich PQ zu PN verhält wie d zu e. Die rechtwinkligen Dreiecke PQF und CMF sind ähnlich, woraus folgt, daß sich CF zu CM verhält wie FP zu PQ. Folglich ist FP multipliziert mit CM und geteilt durch CF gleich PQ. Genauso sind die rechtwinkligen Dreiecke PNG und CMG ähnlich, woraus folgt, daß GP multipliziert mit CM und geteilt durch CG gleich PN ist. Nun verändern Multiplikationen oder Divisionen zweier Quantitäten mit einer dritten das Verhältnis zwischen diesen beiden Quantitäten überhaupt nicht. Verhält sich daher FP mit CM multipliziert und geteilt durch CF zu GP ebenfalls multipliziert mit CM und geteilt durch CG wie d zu e, und teilen wir jede dieser beiden Summen durch CM, multiplizieren sie 1

Siehe Abbildung 11 auf Seite 350

Zweites Buch

367

danach alle beide mit CF und danach wieder mit CG, bleibt FP multipliziert mit CG übrig, das sich zu GP multipliziert mit CF verhalten muß wie d zu e. Oder durch Konstruktion : b c d 2 − b c d e + b d 2z + c e2z FP = c + , b d e + c d 2 + d 2z − e2z oder FP =

b c d 2 + c2d 2 + b d 2 z + c d 2 z

, b d e + c d 2 + d 2z − e2z e und CG = b − z. d Wenn FP mit CG multipliziert wird, ergibt sich deshalb : b 2 c d 2 +b c 2 d 2 +b 2 d 2 z+b c d 2 z−b c d e z−c 2 d e z−b d e z 2 −c d e z 2 . b d e+c d 2 +d 2 z−e 2 z Außerdem ist b c d 2 − b c d e + b d 2z + c e2z GP = b − , b d e + c d 2 + d 2z − e2z b 2d e + b c d e − b e2 z − c e2 z oder GP = , b d e + c d 2 + d 2z − e2z und CF = c + z.

Wenn GP mit CF multipliziert wird, ergibt sich deshalb :

433,25

434,5

b 2 c d e+b c 2 d e−b c e 2 z−c 2 e 2 z+b 2 d e z+b c d e z−b e 2 z 2 −c e 2 z 2 . b d e+c d 2 +d 2 z−e 2 z Weil die erste dieser Summen durch d geteilt dieselbe ist wie die zweite Summe geteilt durch e, ist es offenkundig, daß FP mutlipliziert mit CG sich zu GP multipliziert mit CF – d. h. daß PQ sich zu PN verhält wie d zu e. Und das ist alles, was zu beweisen war. Und Sie sollen wissen, daß derselbe Beweis sich auf alles erstreckt, was über die anderen Brechungen oder Reflexionen gesagt wurde, die in den vorgelegten Ovalen zustande kommen, ohne daß dazu irgendetwas zu verändern ist außer den Zeichen + und − der Berechnung. Deshalb kann jeder sie leicht für sich selbst prüfen, ohne daß ich mich damit aufhalten müßte. Jetzt aber muß ich das nachliefern, was ich in der Dioptrik

368

d ie g e o m e t r ie

ausgelassen habe, nachdem ich erwähnte, daß es Gläser in vielen verschiedenen Gestalten geben muß, die alle genausogut alle von demselben Punkt des Objekts kommenden Strahlen an einem anderen Punkt sammeln, nachdem sie sie durchquert haben ; und daß von diesen Gläsern diejenigen, die auf der einen Seite stark konvex und auf der anderen konkav sind, größere Kraft zum Brennen haben als die, die auf beiden Seiten gleichermaßen konvex sind ; wohingegen gerade umgekehrt diese letzteren die besten Gläser für Fernrohre sind. Ich begnügte mich damit, diejenigen Gläser zu erklären, von denen ich glaubte, sie seien die besten für die Praxis, wenn man die Schwierigkeit voraussetzt, die die Handwerker haben könnten, sie zu schleifen. Damit also die Theorie dieser Wissenschaft betreffend nichts zu wünschen übrig bleibt, muß ich hier deshalb noch die Gestalt der Gläser erklären, die, auch wenn eine ihrer Oberflächen beliebig konvex oder konkav ist, dennoch alle von demselben Punkt oder parallel zu ihnen kommenden Strahlen sich danach in demselben Punkt sammeln lassen ; und außerdem die Gestalt der Gläser, die ähnliches machen, obwohl sie entweder auf beiden Seiten gleichermaßen konvex sind, oder die Konvexität eine ihrer Oberflächen in einem gegebenen Verhältnis zu der der anderen Seite steht. C

G

A

Y

M

H

F

C

Abb. 21

Wie man ein Glas, das alle von einem anderen gegebenen Punkt kommenden Strahlen in einem gegebenen Punkt versammelt, auf einer seiner Seiten beliebig konvex oder konkav machen kann.

Legen wir für den ersten Fall fest, daß [s. Abb. 21] die Punkte G, Y , C und F gegeben sind, und die Strahlen, die vom Punkt G kommen oder parallel zu GA sind, sich am Punkt F sammeln müssen, nachdem sie ein Glas durchquert haben. Dieses Glas sei so konkav, daß Y in der Mitte der inneren Oberfläche und sein Rand am Punkt C liegt, so daß die Sehne CMC und der Pfeil YM des

434,29

Zweites Buch

369

Bogens CYC gegeben sind. Die Aufgabe lautet dabei erstens : In Betracht zu ziehen, die Gestalt welches der erklärten Ovale die Oberfläche des Glases YC haben muß, um zu veranlassen, daß alle Strahlen im Inneren, die nach demselben, noch nicht bekannten Punkt wie etwa H streben, sich, nachdem sie ausgetreten sind, zu einem anderen Punkt begeben, nämlich nach F . Denn es gibt die Beziehung von Strahlen betreffend, die durch Reflexion oder Brechung von einem Punkt zu einem anderen verändert sind, keine Wirkung, die nicht durch irgendeines dieser Ovale verursacht werden könnte. Und man sieht leicht, daß die vorliegende durch den vorher mit 3A3 markierten Teil des dritten Ovals verursacht worden sein kann, oder durch den mit 3Y 3 markierten Teil desselben Ovals, oder schließlich durch den mit 2X 2 markierten Teil des zweiten Ovals. Weil nun diese drei Ovale hier Gegenstand derselben Berechnung sind, muß man für alle Y als Scheitelpunkt, C als einen Punkt ihres Umfangs und F als einen ihrer Brennpunkte setzen. Deshalb bleibt nur noch der andere Brennpunkt H zu suchen übrig. Man findet ihn, wenn man in Betracht zieht, daß die Differenz zwischen den Linien FY und FC sich zu der Differenz zwischen den Linien HY und HC verhalten muß wie d zu e, d. h. wie die größte der die Brechungen des vorgelegten Glases bemessenden Linien zu der kleinsten – was man offenkundig an der Beschreibung dieser Ovale sehen kann. Weil nun die Linien FY und FC gegeben sind, ist ihre Differenz es ebenfalls, und demnach auch die zwischen HY und HC, weil das Verhältnis zwischen diesen beiden Differenzen gegeben ist. Weil außerdem YM gegeben ist, ist auch die Differenz zwischen MH und HC gegeben ; und weil CM gegeben ist, bleibt schließlich nur MH zu finden übrig, eine Seite des Dreiecks CMH , von dem man die andere Seite CM schon hat. Außerdem hat man die Differenz zwischen der Grundlinie CH und der postulierten Seite MH , die daraufhin leicht zu finden ist. Denn wenn man k für den Überschuß von CH über MH und n 2 für die Länge der Linie CM setzt, erhält man n − 12 k für MH . 2k Nachdem man so den Punkt H 〈gesucht〉 hat, muß, wenn er sich in weiterer Ferne vom Punkt Y findet als der Punkt F , die Linie

370

d ie g e o m e t r ie

CY der erste Teil eines Ovals der dritten Gattung sein, der vorher 3A3 genannt wurde. Wenn aber HY kleiner als FY ist, oder wenn es HF um so viel übertrifft, daß ihre Differenz im Verhältnis zur gesamten Linie FY größer ist als e, und die kleinste der die Brechungen bemessenden Linien verglichen mit d die größte ist : d. h. wenn man HF = c und HY = c + h macht, ist d h größer als 2c e + e h : dann muß CY der zweite Teil desselben Ovals dritter Gattung sein, der vorher 3Y 3 genannt worden ist. Oder d h ist gleich oder geringer als 2c e +e h : dann muß CY der zweite Teil des Ovals zweiter Gattung sein, der oben 2X 2 genannt wurde. Und wenn schließlich der Punkt H derselbe ist wie F , was nur passiert, wenn FY und FC gleich sind, ist die Linie YC ein Kreis. Danach ist CAC zu suchen, die andere Oberfläche dieses Glases. Vorausgesetzt, die auf sie fallenden Strahlen sind parallel, muß diese Oberfläche eine Ellipse mit dem Brennpunkt H sein, und in diesem Fall ist sie leicht zu finden. Setzt man aber voraus, daß sie vom Punkt G kommen, muß CAC der erste Teil eines Ovals erster Gattung sein, dessen beide Brennpunkte G und H sind und das durch den Punkt C verläuft. Von daher findet man den Punkt A als Scheitelpunkt dieses Ovals, wenn man in Betracht zieht, daß GC um die Quantität größer sein muß als GA, die sich zu der, um die die Linie HA die Linie HC übertrifft, verhält wie d zu a. Denn ist k als Differenz zwischen CH und HM gesetzt, und setzt man außerdem x für AM voraus, erhält man x − k für die Differenz zwischen AH und CH . Setzt man dann g für die Differenz zwischen den gegebenen GC und GM, erhält man g + x für die Differenz zwischen GC und GA. Weil sich g + x zu x − k verhält wie d zu e, erhält man :

437,8

g e + e x = d x − d k, g e+d k

Wie man ein Glas fertigen kann, das dieselbe Wirkung hat wie das vorherige, und dessen Konvexität einer seiner Oberflächen in einem gegebenen Verhältnis zu seiner anderen steht.

oder für die Linie x oder AM, d −e durch die man den gesuchten Punkt A bestimmt. Legen wir nunmehr für den anderen Fall fest, daß nur die Punkte G, C und F zusammen mit dem Verhältnis zwischen

437,29

Zweites Buch

371

den Linien AM und YM gegeben sind, und daß die Gestalt des Glases ACY zu finden ist, das alle vom Punkt G kommenden Strahlen im Punkt F sammelt. C

G

A

M

Y

F

H Abb. 22

438,4

Man kann hier [s. Abb. 22] erneut zwei Ovale benutzen, das eine, AC, mit den Brennpunkten G und H , und das andere, CY , mit den Brennpunkten F und H . Um sie zu finden, setze ich den beiden gemeinsamen Punkt H als bekannt voraus, und suche zuerst AM durch die drei Punkte G, C und H in der gerade eben erklärten Weise, nämlich : Ich setze k für die Differenz zwischen CH und HM, und g für die zwischen GC und GM. Da nun AC g e+d k

der erste Teil eines Ovals erster Gattung ist, erhalte ich d −e für AM. Dann suche ich auch MY durch die drei Punkte F , C und H , so daß CY der erste Teil eines Ovals dritter Gattung ist. Wenn ich y für MY setze und f für die Differenz zwischen CF und FM, erhalte ich f + y für die Differenz zwischen CF und FY . Da ich außerdem bereits k für die Differenz zwischen CH und HM habe, erhalte ich k + y für die zwischen CH und HY . Von dieser Differenz weiß ich, daß sie sich wegen des Ovals dritter Gattung zu f + y verhalten muß wie e zu d . Daher finde ich, daß f e−d k ist. Verbinde ich dann die beiden für AM d −e g e+ f e und MY gefundenen Quantitäten miteinander, finde ich d −e

y oder MY =

für das ganze AY . Daraus folgt : Gleichgültig auf welcher Seite der Punkt H vorausgesetzt sein mag, die Linie AY setzt sich immer zusammen aus einer Quantität, die sich zu der Quantität, um die die beiden GC und CF zusammengenommen die gesamte Linie GF übertreffen, verhält wie e – die kürzere der beiden Linien, die dazu benutzt werden, die Brechungen des vorgelegten Glases zu bemessen – zu d − e, der Differenz zwischen diesen

372

d ie g e o m e t r ie

beiden Linien ; was ein doch recht schönes Theorem ist. Hat man nun so die gesamte Linie AY , muß man sie entsprechend dem Verhältnis schneiden, das ihre Teile AM und MY haben müssen. Dadurch findet man, weil man den Punkt M bereits hat, auch die Punkte A und Y , und des weiteren – durch das vorherige Problem – den Punkt H . Vorher aber ist darauf zu blicken, ob die so ge gefundene Linie AM größer, kleiner oder gleich ist. Denn d −e wenn sie größer ist, lernt man daraus, daß die Kurve AC der erste Teil eines Ovals erster, und CY der erste Teil eines Ovals dritter Gattung sein muß, wie sie hier vorausgesetzt wurden. Wenn sie hingegen kleiner ist, dann zeigt dies, daß CY der erste Teil eines Ovals erster und AC der erste Teil eines Ovals dritter Gattung ge sein muß. Ist schließlich AM = , dann müssen die beiden d −e Kurven AC und CY zwei Hyperbeln sein. Man könnte diese beiden Probleme auf eine Unzahl anderer Fälle ausdehnen, die zu deduzieren ich mich nicht aufhalte, weil sie keinerlei Nutzen in der Dioptrik haben. Man könnte auch darüber hinausgehen und sagen, wie, wenn eine der Oberflächen des Glases gegeben und sofern sie ganz eben oder aus Kegelschnitten oder Kreisen zusammengesetzt ist, man seine andere Oberfläche fertigen muß, damit es alle Strahlen von einem gegebenen Punkt zu einem anderen, ebenfalls gegebenen Punkt weiterleitet. Denn das ist keineswegs schwieriger als das, was ich gerade erklärt habe, sondern es ist vielmehr sehr viel leichter, weil der Weg dorthin geebnet ist. Aber es ist mir lieber, wenn andere diesen Weg suchen, damit, wenn sie noch ein wenig Mühe haben, ihn zu finden, dies sie veranlaßt, die Ermittlung der Dinge, die hier bewiesen worden sind, umso höher zu bewerten. Außerdem habe ich bei all diesem nur Wie man das, was hier über Kurven, die auf einer ebenen über Kurven gesprochen, die man auf eiOberfläche beschrieben sind, ner ebenen Oberfläche beschreiben kann. gesagt wurde, auf solche Linien anwenden kann, die Aber es ist leicht, das, was ich gesagt in einem Raum beschrieben habe, auch auf all jene zu beziehen, von sind, der drei Dimensionen hat. denen man sich vorstellen kann, daß sie

439,23

439,26

440,7

Zweites Buch

373

durch die regelmäßige Bewegung der Punkte eines Körpers in einem Raum mit drei Dimensionen geformt werden : nämlich indem man zwei Senkrechte von jedem der Punkte der Kurve, die man betrachten will, auf zwei Ebenen zieht, jeweils eine Senkrechte auf eine Ebene, die sich im rechten Winkel überschneiden. Denn die Enden dieser Senkrechten beschreiben zwei andere Kurven, jeweils eine auf einer dieser Ebenen, deren Punkte man in der oben erklärten Weise alle bestimmen und auf die Punkte einer Geraden beziehen kann, die diesen beiden Ebenen gemeinsam ist. Dadurch sind die Punkte der Kurve in ihren drei Dimensionen vollständig bestimmt. Genauso, wenn man eine Gerade ziehen will, die diese Kurve an einem gegebenen Punkt in rechtem Winkel schneidet : dann muß man nur zwei andere Geraden auf den beiden Ebenen ziehen, jeweils eine auf einer, die die beiden Kurven auf ihnen in rechtem Winkel schneiden, und zwar an den beiden Punkten, auf die die von dem gegebenen Punkt kommenden Senkrechten fallen. Denn wenn man zwei andere Ebenen errichtet, jeweils eine auf jeder der Geraden, die in rechtem Winkel die Ebene schneidet, auf der sie sich befindet, erhält man die Überschneidung dieser beiden Ebenen als gesuchte Gerade. Und so denke ich, keines der Elemente ausgelassen zu haben, die für die Erkenntnis der Kurven notwendig sind.

374

d ie g e o m e t r ie

Drittes Buch Über die Konstruktion von Problemen, die körperlich oder mehr als körperlich sind Alle Kurven, die durch eine regelmäßige Bewegung beschrieben werden können, sollten in die Geometrie aufgenommen werden. Das soll jedoch nicht besagen, daß es erlaubt wäre, für die Konstruktion eines besonderen Problems unterschiedslos irgendeine zu benutzen, auf die man gerade trifft. Sondern es bedarf der Sorgfalt, um stets die einfachste zu wählen, durch die das Problem gelöst werden kann. Auch ist zu beachten, daß man unter den einfachsten Kurven nicht nur solche verstehen darf, die am leichtesten beschrieben werden können, oder solche, die die Konstruktion oder den Beweis des gestellten Problems leichter machen, sondern vor allem auch solche, die zu der einfachsten Gattung gehören, die benutzt werden kann, um die gesuchte Quantität zu bestimmen. So glaube ich zum Beispiel, daß es, Beispiel betreffend der Ermittlung mehrerer um beliebig viele mittlere Proportionale mittlerer Proportionalen. zu finden, keine Verfahrensweise geben kann, die leichter und deren Beweis evidenter wäre, als die, die Kurven zu verwenden, die sich durch das oben1 erklärte Instrument XYZ beschreiben lassen. Denn will man zwei mittlere Proportionale zwischen YA und YE finden, muß man nur einen Kreis mit dem Durchmesser YE beschreiben ; und weil dieser Kreis die Kurve AD am Punkt D schneidet, ist YD eine der gesuchten mittleren Proportionalen. Den Beweis dieses Sachverhalts kann man mit bloßem Auge allein durch die Anwendung dieses Instruments auf die Linie YD sehen : denn wie sich YA oder das ihm gleiche YB zu YC verhält, ebenso verhält sich YC zu YD und YD zu YE. Ebenso muß man, um vier mittlere Proportionale zwischen

Welche Kurven man bei der Konstruktion eines jeweiligen Problems benutzen kann.

1

Siehe Abbildung 6 auf Seite 332

442,4

442,18

443,12

Drittes Buch

443,19

444,11

444,19

375

YA und YG oder sechs zwischen YA und YN zu finden, nur den Kreis YFG zeichnen, der AF am Punkt F schneidet und dadurch die Gerade YF bestimmt, die eine dieser vier Proportionalen ist. Oder man zeichnet den Kreis YHN , der AH am Punkt H schneidet und dadurch YH bestimmt, eine von den sechs mittleren Proportionalen ; und ebenso mit den anderen. Nun gehört aber die Kurve AD in die zweite Gattung, und man kann zwei mittlere Proportionale durch Kegelschnitte finden, die in die erste gehören. Außerdem kann man vier oder sechs mittlere Proportionale durch Linien finden, die in nicht so komplexe Gattungen gehören wie AF und AH . Deshalb wäre es ein Fehler in der Geometrie, hier AF und AH zu verwenden. Auf der anderen Seite ist es auch ein Fehler, sich unnütz damit zu quälen, ein Problem durch eine einfachere Gattung von Linie konstruieren zu wollen, als seine Natur erlaubt. Nun, damit ich hier einige Regeln ge- Über die Natur der ben kann, um den einen wie den anderen Gleichungen. dieser beiden Fehler zu vermeiden, muß ich im allgemeinen etwas über die Natur der Gleichungen sagen : d. h. über Summen, die aus mehreren, teilweise bekannten und teilweise unbekannten Ausdrücken zusammengesetzt sind, von denen entweder die einen gleich mit anderen sind oder die insgesamt betrachtet gleich Null sind – denn es wird stets besser sein, sie so zu betrachten. Was Sie daher wissen sollten, ist : Jede Wie viele Lösungen es in einer Gleichung kann so viele Lösungen (ra- jeweiligen Gleichung geben cine = Wurzel), d. h. Werte der unbe- kann. kannten Quantität haben, wie die unbekannte Quantität Dimensionen hat. Setzt man zum Beispiel x = 2 voraus, oder x − 2 = 0, und x = 3 oder x − 3 = 0, und multipliziert man diese beiden Gleichungen x − 2 = 0 und x − 3 = 0, erhält man x 2 − 5x + 6 = 0 oder x 2 = 5x − 6,

eine Gleichung, in der x sowohl den Wert 2 als auch den Wert 3 annehmen kann. Ebenso, wenn man x − 4 = 0 macht und diese Summe mit x 2 − 5x + 6 = 0 multipliziert, erhält man

376

d ie g e o m e t r ie

x 3 − 9x 2 + 26x − 24 = 0, eine andere Gleichung, in der x drei Dimensionen hat und drei Werte annimmt, nämlich 2, 3 und 4. Was negative Lösungen sind. Oft aber passiert es, daß einige dieser Lösungen negativ oder kleiner als Null sind. Etwa wenn man voraussetzt, daß x den entgegengesetzten Wert der Quantität 5 bezeichnet, etwa wenn man x + 5 = 0 hat. Multipliziert man dies mit x 3 − 9x 2 + 26x − 24 = 0, erhält man

445,6

x 4 − 4x 3 − 19x 2 + 106x − 120 = 0, eine Gleichung, für die es vier Lösungen gibt, nämlich die drei positiven 2, 3, 4 und eine negative, nämlich 5. Man sieht daran evident, daß die Wie man die Anzahl der Dimensionen einer Gleichung Summe einer Gleichung, die mehrere Löverringern kann, wenn eine sungen enthält, immer durch ein Binom ihrer Lösungen bekannt ist. geteilt werden kann, das aus der unbekannten Quantität minus dem Wert einer der positiven Lösungen, gleichgültig welcher, oder plus dem Wert einer der negativen zusammengesetzt ist, wodurch man ihre Dimensionen um ebenso viele verringern kann. Kann umgekehrt die Summe einer Wie man prüfen kann, ob eine gegebene Quantität Gleichung nicht durch ein Binom geder Wert einer Lösung ist. teilt werden, das aus einer unbekannten Quantität + oder − einer anderen Quantität zusammengesetzt ist, dann bezeugt das, daß diese andere Quantität nicht der Wert irgendeiner der Lösungen ist. Zum Beispiel kann die letzte Gleichung x 4 − 4x 3 − 19x 2 + 106x − 120 = 0 zwar durch x −2, x −3, x −4 und durch x +5 geteilt werden, aber nicht durch x± irgendeiner anderen Quantität : was zeigt, daß diese Gleichung nur die vier Lösungen 2, 3, 4 und 5 haben kann. Man erkennt daran auch, wie viele Wie viele positive Lösungen eine jeweilige Glei- positive und negative Lösungen eine jechung haben kann. weilige Gleichung haben kann. Sie kann nämlich genauso viele positive haben, wie es in ihr Wechsel der Zeichen + und − gibt, und genauso viele negative, wie sich Ab-

445,15

445,22

446,4

Drittes Buch

446,16

377

folgen zweier Zeichen + oder − finden. So erkennt man, daß es in der letzteren drei positive Lösungen gibt, weil nach +x 4 der Ausdruck −4x 3 steht, was ein Wechsel des Zeichens + in − ist. Und nach −19x 2 steht der Ausdruck +106x, sowie nach +106x der Ausdruck −120, was wiederum zwei andere Wechsel sind ; außerdem gibt es eine negative Lösung, weil die beiden Zeichen − in den Ausdrücken 4x 3 und 19x 2 aufeinander folgen. Außerdem lassen sich in einer Glei- Wie man veranlaßt, daß die chung alle negativen Lösungen leicht in negativen Lösungen einer Gleipositive und dadurch auch alle positiven chung positive, und die positiven negative werden. in negative verwandeln, nämlich indem man die + oder − Zeichen vertauscht, die an der zweiten, vierten, sechsten oder anderen Stellen, die durch gerade Zahlen bezeichnet werden, stehen, ohne die der ersten, dritten, fünften und ähnlicher, durch ungerade Zahlen bezeichneten Stellen zu vertauschen. Wenn man etwa statt +x 4 − 4x 3 − 19x 2 + 106x − 120 = 0 +x 4 + 4x 3 − 19x 2 − 106x − 120 = 0

447,2

schreibt, erhält man eine Gleichung, in der es nur eine positive Lösung gibt, nämlich 5, und drei negative, nämlich 2, 3 und 4. Will man die Lösungen einer Glei- Wie man die Lösungen einer chung, ohne daß ihr Wert bekannt ist, Gleichung vergrößern oder um eine bekannte Quantität vergrößern verkleinern kann, ohne daß sie bekannt sind. oder verkleinern, muß man statt des unbekannten Ausdrucks einen anderen voraussetzen, der größer oder kleiner als diese Quantität sein kann, und ihn durchgängig an die Stelle des ersten setzen. Will man etwa die Lösung der Gleichung x 4 + 4x 3 − 19x 2 − 106x − 120 = 0 um 3 vergrößern, muß man y statt x setzen und sich die Quantität y um 3 größer denken als x, so daß y − 3 = x ist ; und statt x 2 muß man das Quadrat von y −3 setzen, also y 2 −6y +9 ; und statt x 3 muß man den Würfel von y setzen, also y 3 −9y 2 +27y−27 ; und schließlich statt x 4 das Quadrat des Quadrats, also y 4 − 12y 3 + 54y 2 − 108y + 81. Und indem man so durchgängig die vorherige

378

d ie g e o m e t r ie

Summe schreibt, indem man y durchgängig statt x setzt, erhält man y 4 − 12y 3 + 54y 2 − 108y + 81 + 4y 3 − 36y 2 + 108y − 108 − 19y 2 + 114y − 171 − 106y + 318 − 120 y 4 − 8y 3 − 1y 2 + oder

8y

∗

=0

y 3 − 8y 2 − 1y + 8 = 0.

Hier ist die positive Lösung, die vorher 5 war, wegen der ihr hinzugefügten Zahl 3 jetzt 8. Will man umgekehrt die Lösung dieser Gleichung um drei verkleinern, ist y + 3 = x und y 2 + 6y + 9 = x 2 zu machen, und ebenso bei den anderen. Statt x 4 + 4x 3 − 19x 2 − 106x − 120 = 0 setzt man also

y 4 + 12y 3 + 54y 2 + 108y + 81 + 4y 3 + 36y 2 + 108y + 108 − 19y 2 − 114y − 171 − 106y − 318 − 120 y 4 + 16y 3 + 71y 2 −

4y − 420 = 0

Und es ist zu beachten, daß man in eiWenn man die positiven Lösungen vergrößert, ver- ner Gleichung die negativen Lösungen kleinert man die nega- einer Quantität verkleinert, wenn man tiven, und umgekehrt. die positiven Lösungen derselben Quantität vergrößert1 , oder umgekehrt die positiven verkleinert, wenn man die negativen vergrößert. Außerdem werden die positiven

1

vergrößert] AT : vermindert offensichtlich falsch ; der Erstdruck hat vermehrt

Drittes Buch

379

oder negativen Lösungen gleich null, wenn man sie um eine ihnen gleiche Quantität verkleinert ; wenn diese Quantität sie aber übertrifft, werden die positiven zu negativen oder die negativen zu positiven. Vergrößert man etwa hier die positive Lösung 5 um 3, hat man die negativen jeweils um 3 verkleinert. Deshalb ist die Lösung, die vorher 4 war, nur noch 1, und die vorher 3 war ist 0, und die vorher 2 war, ist positiv geworden, weil −2 + 3 = 1 ergibt. Deshalb gibt es in dieser Gleichung y 3 − 8y 2 − 1y + 8 = 0 nur noch drei Lösungen, von denen zwei positiv sind, 1 und 8, und eine negative, die ebenfalls 1 ist. Und in der anderen Gleichung y 4 + 16y 3 + 71y 2 − 4y − 420 = 0

449,6

gibt es nur noch eine positive, die 2 ist, weil +5 − 3 = +2 ergibt, und drei negative, die 5, 6 und 7 sind. Durch diese Verfahrensweise, den Wie man den zweiten Ausdruck Wert der Lösungen zu verändern ohne einer Gleichung entfernen kann. daß er bekannt ist, kann man zwei Dinge machen, die später einigen Nutzen haben werden. Erstens kann man immer den zweiten Ausdruck der Gleichung, die man prüft, entfernen, indem man entweder die positiven Lösungen um die bekannte Quantität dieses zweiten Ausdrucks geteilt durch die Anzahl der Dimensionen des ersten verkleinert, wenn einer dieser Ausdrücke mit dem Zeichen + und der andere mit dem Zeichen − versehen ist, oder indem man ihn um dieselbe Quantität vergrößert, wenn beide Ausdrücke das Zeichen +, bzw. beide das Zeichen − haben. Soll etwa der zweite Ausdruck der letzten Gleichung y 4 + 16y 3 + 71y 2 − 4y − 420 = 0 entfernt werden, muß man wegen der 4 Dimensionen des Ausdrucks y 4 16 durch 4 teilen, was wiederum 4 ergibt. Ich mache deshalb z − 4 = y und schreibe

380

d ie g e o m e t r ie

z 4 − 16z 3 + 96z 2 − 256z + 256 + 16z 3 − 192z 2 + 768z − 1024 + 71z 2 − 568z + 1136 −

4z +

16

− 420 z4

∗

− 25z 2 − 60z −

36 = 0.

Hier ist die positive Lösung, die vorher 2 war, jetzt 6, weil sie um 4 vergrößert wurde, und die negativen Lösungen, die vorher 5, 6 und 7 waren, sind nur noch 1, 2 und 3, weil sie jeweils um 4 verkleinert wurden. Ebenso, wenn man den zweiten Ausdruck von x 4 − 2a x 3 + (2a 2 − c 2 )x 2 − 2a 3 x + a 4 = 0 1 1 entfernen will : Weil 2a 4 = 2 a ergibt, muß man z + 2 a = x bilden und schreiben :

z 4 + 2a z 3 +

3 2 2 2a z +

− 2a z 3 −

3a 2 z 2 −

1 3 2a z + 3 3 2a z −

+

2a 2 z 2 +

2a 3 z +

1 4 16 a 1 4 4a 1 4 2a

−

c2 z2 −

ac 2 z −

1 2 2 4a c

−

2a 3 z −

a4

+

a4

5 4 + ( 21 a 2 − c 2 )z 2 − (a 3 + ac 2 )z + 16 a − 14 a 2 c 2 = 0 Findet man später den Wert z, erhält man den von x, indem man ihm 21 a hinzufügt. Das zweite, was später einigen Nutzen Wie man veranlassen kann, daß alle negativen Lösungen haben wird, ist : Immer wenn man den einer Gleichung positiv Wert der positiven Lösungen um eine werden, ohne daß die posi- Quantität vergrößert, die größer ist als tiven negativ werden. der irgendeiner der negativen, kann man veranlassen, daß sie alle positiv werden, so daß überhaupt keine zwei + oder − Zeichen mehr aufeinander folgen, und außerdem

z4

∗

450,18

Drittes Buch

381

die bekannte Quantität des dritten Ausdrucks größer ist als das Quadrat der Hälfte der Quantität des zweiten. Denn auch dann, wenn man das macht, wenn die negativen Lösungen unbekannt sind, ist es ungeachtet dessen leicht, ein ungefähres Urteil über ihre Größe zu fällen und eine Quantität zu setzen, die sie ebenso oder weiter übertrifft als zu diesem Zweck erforderlich ist. Hat man etwa

x 6 + n x 5 − 6n 2 x 4 + 36n 3 x 3 − 216n 4 x 2 + 1296n 5 x − 7776n 6 = 0, und macht man y − 6n = x, findet man y 6 − 36ny 5 + 540n 2 y 4 − 4320n 3 y 3 + 19440n 4 y 2 − 46656n 5 y + 46656n 6 +

ny 5 − 30n 2 y 4 + 360n 3 y 3 − 2160n 4 y 2 + 6480n 5 y − 7776n 6 −

6n 2 y 4 + 144n 3 y 3 − 1296n 4 y 2 + 5184n 5 y − 7776n 6 +

36n 3 y 3 −

648n 4 y 2 + 3888n 5 y − 7776n 6

−

216n 4 y 2 + 2592n 5 y − 7776n 6 + 1296n 5 y − 7776n 6 − 7776n 6

y 6 − 35ny 5 + 504n 2 y 4 − 3780n 3 y 3 + 15120n 4 y 2 − 27216n 5 y

451,21

= 0.

Hier ist 504n 2 , die bekannte Quantität des dritten Ausdrucks, offenkundig größer als das Quadrat von 35 2 n, der Hälfte der Quantität des zweiten. Es gibt keinen Fall, in dem zu diesem Zweck die Quantität, um die man die positiven Lösungen vergrößert, im Verhältnis zu den gegebenen Quantitäten größer sein müßte als in dem vorliegenden. Wenn man wünscht, daß der letzte Wie man veranlaßt, daß alle Ausdruck nicht, wie hier, Null ist, muß Stellen einer Gleichung besetzt man den Wert der Lösungen wieder ein sind. ganz klein wenig vergrößern. Das kann ganz wenig sein, um diese Wirkung zu erreichen. Ebenso, wenn man die Anzahl der Dimensionen einer Gleichung anwachsen und veranlassen will, daß alle Stellen ihrer Ausdrücke besetzt sind. Will man etwa statt x5 ∗ ∗ ∗ ∗ − b = 0 eine Gleichung haben, in der die unbekannte Quantität sechs Dimensionen hat, und in der kein Ausdruck Null ist, muß man erstens für

382

d ie g e o m e t r ie

x5 ∗ ∗ ∗ ∗ − b = 0 x 6 ∗ ∗ ∗ ∗ − b x∗ = 0 schreiben. Macht man dann y − a = x, erhält man

y 6 − 6ay 5 + 15a 2 y 4 − 20a 3 y 3 + 15a 4 y 2 − 6a 5 y + a 6 − b y + ab = 0. Hier sind offenkundig, auch wenn man die Quantität a als noch so klein voraussetzt, dennoch alle Stellen der Gleichung besetzt. Außerdem kann man alle positiven Wie man die Lösungen multiplizieren oder teilen kann, Lösungen einer Gleichung, ohne daß ihr ohne daß sie bekannt sind. Wert bekannt ist, mit einer beliebigen Quantität multiplizieren oder durch sie teilen. Das läßt sich machen, indem man voraussetzt, daß die unbekannte Quantität, wenn man sie multipliziert mit oder teilt durch eine Quantität, mit der oder durch die die Lösungen multipliziert oder geteilt werden sollen, gleich einer anderen Quantität ist. Dann multipliziert oder teilt man die bekannte Quantität des zweiten Ausdrucks mit der Quantität, mit der oder durch die die Lösungen multipliziert oder geteilt werden sollen ; und die bekannte Quantität des dritten Ausdrucks mit ihrem Quadrat, die des vierten mit ihrem Würfel und so weiter bis zum letzten. Das kann man auch dazu benutzen, Wie man die gebrochenen Zahlen in einer Gleichung die Brüche und häufig auch die irrationaauf ganze zurückführen kann. len Zahlen, die sich in den Ausdrücken der Gleichungen finden, auf ganze oder rationale Zahlen zurückzuführen. Hat man etwa p 26 8 x 3 − 3x 2 + x − p = 0, 27 27 3 und will man an seiner Stelle eine andere Gleichung haben, in der alle Ausdrücke durch rationale Zahlen ausgedrückt sind, muß p man y = x 3 voraussetzen p pund die bekannte Quantität des zweiten Ausdrucks, 3, mit 3 multiplizieren ; und die bekannte p Quantität des dritten Ausdrucks, 26 , mit dem Quadrat von 3, 27 p also 3, und die des letzten, 8p , mit seinem Würfel, 3 3. Das ergibt

27 3

452,9

452,20

Drittes Buch

y 3 − 3y 2 +

26

383

8

= 0. 9 9 Will man danach erneut eine andere Gleichung an der Stelle dieser haben, deren bekante Quantitäten sich allein durch ganze Zahlen ausdrücken, muß man z = 3y voraussetzen und 3 mit 3, 26 8 9 mit 9 und 9 mit 27 multiplizieren. Dadurch findet man x−

z 3 − 9z 2 + 26z − 24 = 0.

453,14

Hier sind die Lösungen 2, 3 und 4, woraus man erkennt, daß die der anderen Gleichung zuvor 23 , 1 und 43 , und die der ersten 2p 1p 4p 3, 3 und 9 3 9 3 waren. Diese Operation kann auch dazu be- Wie man die bekannte Quannutzt werden, die bekannte Quantität tität eines Ausdrucks einer Gleiirgendeines Ausdrucks einer Gleichung chung einer beliebigen anderen Quantität gleichmachen kann. gleich irgendeiner anderen gegebenen zu machen. Wenn man etwa an der Stelle von x 3 ∗ −b 2 x + c 3 = 0 eine andere Gleichung haben will, in der die bekannte Quantität des Ausdrucks, der die dritte Stelle einnimmt, r nämlich hier der

Ausdruck b 2 , 3a 2 sein soll, muß man y = x

3a 2 voraussetzen b2

und dann 3a 3 c 3 p y ∗ −3a y + 3 = 0 schreiben. b3 Außerdem sind weder die positiven Sowohl die positiven als auch noch die negativen Lösungen immer die negativen Lösungen können reell, sondern manchmal nur imaginär, reell oder imaginär sein. d. h. : Man kann sich sehr wohl immer ebenso viele Lösungen in einer Gleichung vorstellen, wie ich gesagt habe, aber manchmal entspricht den vorgestellten keine Quantität. So kann man sich etwa in dieser Gleichung 3

453,23

2

x 3 − 6x 2 + 13x − 10 = 0 zwar Lösungen vorstellen, aber es gibt gleichwohl nur eine reelle, nämlich 2. Die beiden anderen hingegen kann man stets nur imaginär machen, auch wenn man sie in der von mir gerade erklärten Weise vergrößert, verkleinert oder multipliziert.

384

d ie g e o m e t r ie

Die Reduktion kubiKommt man, um die Konstruktion ei- 454,8 scher Gleichungen, wenn nes Problems zu finden, zu einer Gleidas Problem eben ist.

chung, in der die unbekannte Quantität drei Dimensionen hat, muß man, wenn die in ihr vorkommenden bekannten Quantitäten gebrochene Zahlen enthalten, sie erstens durch die gerade erklärte Multiplikation auf andere, ganze Zahlen zurückzuführen. Enthalten sie irrationale Zahlen, muß man sie außerdem soweit wie möglich auf andere, rationale zurückzuführen, und zwar sowohl durch dieselbe Multiplikation, als auch durch verschiedene andere Mittel, die ziemlich leicht zu finden sind. Dann muß man der Reihe nach alle Quantitäten prüfen, durch die man den letzten Ausdruck ohne Bruch teilen kann, und sehen, ob irgendeine von ihnen, wenn man sie mit der unbekannten Quantität durch das Zeichen + oder − verbindet, ein Binom bilden kann, das die gesamte Summe teilt. Wenn das der Fall ist, ist das Problem eben, d. h. es kann mit Lineal und Zirkel konstruiert werden. Denn entweder ist die bekannte Quantität dieses Binoms die gesuchte Lösung, oder die Gleichung wird, wenn man sie durch dieses Binom teilt, auf zwei Dimensionen zurückgeführt, so daß man die Lösung danach durch das finden kann, was im ersten Buch gesagt wurde. Hat man zum Beispiel y 6 − 8y 4 − 124y 2 − 64 = 0

kann der letzte Ausdruck, 64, ohne Bruch durch 1, 2, 4, 8, 16, 32 und 64 geteilt werden. Man muß deshalb der Reihe nach prüfen, ob diese Gleichung durch eines der Binome y 2 − 1 oder y 2 + 1 ; y 2 − 2 oder y 2 + 2, y 2 − 4 usw. geteilt werden kann. Man findet, daß sie durch y 2 − 16 geteilt werden kann, und zwar so : +y 6 − 8y 4 − 124y 2 − 64 = 0 −1y 6 − 8y 4 − 0

4y 2 − 16

− 16y 4 − 128y 2 − 16 +

− 16 y4 +

8y 2 + 4 = 0

454,29

Drittes Buch 455,12

456,1

385

Ich beginne bei dem letzten Ausdruck Die Verfahrensweise, eine Gleiund teile −64 durch −16, was +4 er- chung durch ein Binom zu teilen, das ihre Lösung enthält. gibt. Dies schreibe ich in den Quotienten. Dann multipliziere ich +4 mit +y 2 , was +4y 2 ergibt. Deshalb schreibe ich −4y 2 in die zu teilende Summe, denn man muß gerade das umgekehrte + oder − Zeichen zu dem schreiben, das die Multiplikation produziert. −124y 2 und −4y 2 zusammengenommen ergeben −128y 2 , was ich wiederum durch −16 teile. Ich erhalte +8y 2 , das ich in den Quotienten setze. Multipliziere ich 8y 2 mit y 2 , erhalte ich −8y 4 , das ich mit dem zu teilenden Ausdruck zusammennehmen muß, der ebenfalls −8y 4 ist. Dies ergibt −16y 4 , was ich durch −16 teile. Das ergibt +1y 4 für den Quotienten, und −1y 6 , um es mit +1y 6 zusammenzunehmen. Das ergibt 0 und zeigt, daß die Division aufgegangen ist. Wäre aber irgendeine Quantität übriggeblieben oder hätte man irgendeinen der vorherigen Ausdrücke nicht teilen können, ohne einen Bruch zu erhalten, hätte man daran erkannt, daß die Division nicht aufgeht. Ebenso : Hat man y 6 + (a 2 − 2c)y 4 − (a 4 − c 4 )y 2 − (a 6 + 2a 4 c 2 + a 2 c 4 ) = 0, läßt sich der letzte Ausdruck ohne Bruch durch a, a 2 , a 2 + c 2 , a 3 + ac 2 , und ähnliche teilen. Aber es gibt nur zwei, die man betrachten muß, nämlich a 2 und a 2 + c 2 . Denn die anderen würden verhindern, daß die Division aufgeht, weil sie dem Quotienten mehr oder weniger Dimensionen geben würden als es in der bekannten Quantität des vorletzten Ausdrucks gibt. Beachten Sie, daß ich hier die Dimensionen von y 6 nur als drei zähle, weil es in der ganzen Summe weder y 5 , noch y 3 oder y gibt. Prüft man das Binom y 2 − a 2 − c 2 = 0, findet man, daß sich die Division so machen läßt : y 6 + (a 2 − 2c 2 )y 4 − (a 4 − c 4 )y 2 − (a 6 + 2a 4 c 2 + a 2 c 4 ) = 0 −y 6 − (2a 2 − c 2 )y 4 −

(a 4 + a 2 c 2 )y 2 −

a2 − c 2

0 − (a 2 + c 2 )y 4 − (2a 4 + a 2 c 2 − c 4 )y 2 −

a2 − c 2 − y4 +

a2 − c 2 (2a 2 − c 2 )y 2 +

a4 + a2 c 2 = 0

386

d ie g e o m e t r ie

Das zeigt, daß die gesuchte Lösung a 2 + c 2 ist. Der Beleg läßt sich durch Multiplikation leicht erbringen. Findet man aber kein Binom, das die Welche Probleme körperlich sind, wenn die gesamte Summe der vorgelegten GleiGleichung kubisch ist. chung so teilen könnte, ist es gewiß, daß das von dieser Gleichung abhängende Problem körperlich ist. In diesem Fall wäre es kein geringerer Fehler, wenn man sich bemüht, es zu konstruieren, indem man nur Kreise und Geraden verwendet, als wenn man Kegelschnitte verwenden würde, um Probleme zu konstruieren, für die nur Kreise nötig sind. Denn schließlich wird alles, was irgendeine Unwissenheit bezeugt, Fehler genannt. Hat man eine Gleichung, deren unbeDie Reduktion von Gleichungen mit vier Dimensionen, kannte Quantität vier Dimensionen hat, wenn das Problem eben ist. muß man aus ihr die irrationalen und Was körperliche Probleme sind. gebrochenen Zahlen entfernen, falls sie welche hat, und dann in derselben Weise sehen, ob man ein Binom finden kann, das die gesamte Summe teilt, wenn man es aus einer der Quantitäten bildet, die ohne Bruch den letzten Ausdruck teilen. Findet man ein solches Binom, ist entweder die bekannte Quantität dieses Binoms die gesuchte Lösung, oder zumindest bleiben nach der Division in der Gleichung nur drei Dimensionen übrig ; diese Gleichung muß man danach genauso prüfen. Findet sich jedoch überhaupt kein solches Binom, muß man den Wert der Lösung vergrößern oder verkleinern, dann in der gerade erklärten Weise den zweiten Ausdruck der Summe entfernen, und sie danach auf eine andere zurückführen, die nur drei Dimensionen enthält. Das läßt sich so machen : Statt + x 4 ∗ . . . p x 2 . . . q x . . . r = 0 muß man + y 6 . . . 2 p y 4 + ( p 2 . . . 4r )y 2 − q 2 = 0 schreiben. Was die Zeichen + oder − betrifft, die ich ausgelassen habe, so ist, wenn in der vorherigen Gleichung + p steht, in der letzteren +2 p zu setzen, oder −2 p wenn − p steht. Und umgekehrt, wenn +r steht, ist −4r zu setzen, oder wenn −r , ist +4r zu setzen. Und gleichgültig, ob +q oder −q stand, immer ist −q 2 und + p 2 zu

456,26

457,7

Drittes Buch

387

setzen, zumindest wenn man voraussetzt, daß x 4 und y 6 mit dem Zeichen + versehen sind, denn es wäre gerade das Umgekehrte, wenn man das Zeichen − voraussetzt. Hat man zum Beispiel +x 4 ∗ −4x 2 − 8x + 35 = 0, muß man seiner Stelle schreiben y 6 − 8y 4 − 124y 2 − 64 = 0. Denn da die von mir p genannte Quantität −4 ist, muß man −8y 4 für 2 p y 4 setzen. Und da die von mir r genannte Quantität 35 ist, muß man (+16 − 140)y 2 setzen, d. h. −124y 2 statt (+ p 2 − 4r )y 2 . Und da schließlich q = 8 ist, muß man −64 für −q 2 setzen. Genauso muß man statt +x 4 ∗ −17x 2 − 20x − 6 = 0 +y 6 − 34y 4 + 313y 2 − 400 = 0 schreiben. Denn 34 ist das Doppelte von 17, 313 ist das mit dem Vierfachen von 6 zusammengenommene Quadrat von 17, und 400 ist das Quadrat von 20. Genauso muß man statt 1 5 1 +z 4 ∗ +( a 2 − c 2 )z 2 − (a 3 + ac 2 )z + a 4 − a 2 c 2 = 0 2 16 4 y 6 + (a 2 − 2c 2 )y 4 + (c 4 − a 4 )y 2 − a 6 − 2a 4 c 2 − a 2 c 4 = 0

459,1

schreiben. Denn es ist p = + 12 a 2 − c 2 , p 2 = 14 a 4 − a 2 c 2 + c 4 und 4r = − 45 a 4 + a 2 c 2 , und schließlich −q 2 = −a 6 − 2a 4 c 2 − a 2 c 4 . Nachdem die Gleichung so auf drei Dimensionen zurückgeführt ist, muß man den Wert von y 2 mit der bereits erklärten Methode suchen. Kann er nicht gefunden werden, ist es nicht nötig, darüber hinauszugehen, denn daraus folgt unausweichlich, daß das Problem körperlich ist. Wenn man ihn aber findet, kann man ihn als Mittel benutzen, die vorherige Gleichung in zwei andere zu teilen, in denen die unbekannte Quantität jeweils nur zwei Dimensionen hat und deren Lösungen dieselben sind wie die der originalen Gleichung. Statt

388

d ie g e o m e t r ie

+x 4 ∗ . . . p x 2 . . . q x . . . r = 0 muß man diese beiden anderen schreiben : 1 1 q +x 2 − y x + y 2 . . . p . . . = 0 und 2 2 2y 1 1 q +x 2 + y x + y 2 . . . p . . . = 0. 2 2 2y Was die von mir ausgelassenen Zeichen + und − betrifft, muß man in beide Gleichungen + 12 p setzen, wenn in der ursprünglichen + p steht, und − 12 p, wenn − p. Wenn hingegen in der ursprünglichen Gleichung +q steht, muß man in die Gleichung, q q in der −y x steht, + 2y setzen, und in die, in der +y x steht, − 2y . Umgekehrt, wenn −q steht, muß man in die, in der −y x steht, q q − 2y setzen, und + 2y in die, in der +y x steht. Demzufolge ist es leicht, alle Lösungen der vorgelegten Gleichung zu erkennen und folglich das Problem zu konstruieren, dessen Lösung sie enthält, indem man nur Kreise und Geraden verwendet. Setzt man zum Beispiel y 6 − 34y 4 + 313y 2 − 400 = 0 für x 4 ∗ −17x 2 − 20x − 6 = 0, findet man, daß y 2 = 16 ist, und man muß statt der Gleichung +x 4 ∗ −17x 2 − 20x − 6 = 0 diese beiden anderen schreiben : +x 2 − 4x − 3 = 0 und +x 2 + 4x + 2 = 0. Denn es ist y = 4, 12 y 2 = 8, p = 17 und q = 20. Deshalb ist 1 1 q + y2 − p − = −3, und 2 2 2y 1 1 q + y2 − p + = +2. 2 2 2y

Drittes Buch

389

Zieht man die Lösungen aus diesen beiden Gleichungen, findet man genau dieselben, als wenn man sie aus der Gleichung gezogen p hätte, in der x 4 steht. Man findet eine positive/wahre, nämlich 7 + 2, und drei negative/falsche, nämlich p p p 7 − 2; 2 + 2 und 2 − 2. Hat man so x 4 ∗ −4x 2 − 8x + 35 = 0, muß man, weil die Lösung von y 6 − 8y 4 − 124y 2 − 64 = 0 wiederum 16 ist, schreiben : x 2 − 4x + 5 = 0 und Denn hier ergibt

461,8

x 2 + 4x + 7 = 0.

1 q 1 = 5, und + y2 − p − 2 2 2y 1 q 1 = 7. + y2 − p + 2 2 2y Weil man in den letzten beiden Gleichungen weder eine positive/ wahre noch eine negative/falsche Lösung findet, erkennt man, daß die vier Lösungen der Gleichung, von der sie herrühren, imaginär sind, und daß das Problem, für das man sie gefunden hat, von seiner Natur her zwar eben ist, aber daß es in keiner Weise konstruiert werden kann, weil die gegebenen Quantitäten sich nicht verbinden können. Genauso, wenn die Gleichung 1 5 1 z 4 ∗ +( a 2 − c 2 )z 2 − (a 3 + ac 2 )z + a 4 − a 2 c 2 = 0 2 16 4 2 2 2 vorliegt, muß man, weil man a + c für y findet, schreiben : p 3 2 1 p 2 2 2 2 2 z − a + c z + a − a a + c = 0, und 4 2 p 3 1 p z 2 + a 2 + c 2 z + a 2 + a a 2 + c 2 = 0. 4 2 p p q 1 2 1 3 2 1 2 2 Denn y = a + c , und + 2 y + 2 p = 4 a , und 2y = 2 a a 2 + c 2 . Daraus erkennt man, daß der Wert von z

390

d ie g e o m e t r ie

1p

È

1 p 2 2 a + c + − a + c + a a + c , oder 2 2 4 2 È 1 2 1 2 1 p 2 2 1p 2 2 a + c − − a + c + a a + c ist. 2 2 4 2 2

2

1

2

1

2

Und weil wir oben z + 12 a = x gemacht haben, lernen wir daraus, daß die Quantität x, um deren Erkenntnis willen wir alle diese Operationen durchgeführt haben, È È 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 p 2 2 a + c − c − a + a a + c ist. + a+ 2 4 4 4 2 2 Beispiel für den Nutzen dieser Reduktionen.

Damit man den Nutzen dieser Regel besser erkennt, muß ich es auf ein Pro-

blem anwenden. Es seien [s. Abb. 23] AD und BN gegeben. Die Seite AC ist nach E so zu verlängern, daß EF , gezogen von E in Richtung B, gleich sei mit NB. Von Pappus lernt man : Verlängert man BD bis nach G, so daß DG gleich DN ist, und beschreibt man einen Kreis mit dem Durchmesser BG und verlängert man die Gerade AC : dann trifft sie am postulierten Punkt E auf den Umfang des Kreises. Wer jedoch von dieser Konstruktion überhaupt nichts weiß, dem dürfte es ziemlich schwer fallen, sie aufzufinden, und wer sie durch die hier vorgeschlagene Methode sucht, würde niemals darauf kommen, DG als unbekannte Quantität zu setzen, sondern eher CF oder FD, weil diese beiden leichter zu einer Gleichung leiten, und würde dann eine finden, die ohne die von mir gerade erklärte Regel nicht leicht aufzulösen wäre. Denn N A

C

E

F

G Abb. 23

B

D

461,24

462,3

Drittes Buch

391

legt man a für BD oder CD fest, c für EF und x für DF , erhält man CF = a − x. Nun verhält sich CF = a − x zu FE = c wie cx FD = x zu BF . Folglich ist BF = a−x . Außerdem sind wegen des rechtwinkligen Dreiecks BDF , dessen Seiten x und a sind, die Quadrate x 2 +a 2 dieser Seiten gleich dem Quadrat der Grundlinie c2 x2 . 2 x −2a x+a 2

Multipliziert das Ganze mit x 2 −2a x +a 2 , findet man

die Gleichung x 4 − 2a x 3 + 2a 2 x 2 − 2a 3 x + a 4 = c 2 x 2 oder

x 4 − 2a x 3 + (2a 2 − c 2 )x 2 − 2a 3 x + a 4 = 0.

Durch die vorherigen Regeln erkennt man als ihre Lösung, die die Länge der Linie DF ist : È È 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 p 2 2 a+ a + c − c − a + a a +c . 2 4 4 4 2 2

463,18

463,23

Würde man jedoch BF , CE oder BE als unbekannte Quantität festlegen, käme man zwar zu einer Gleichung, in der es vier Dimensionen gäbe, aber sie wäre leichter aufzulösen. Auf diese Gleichung könnte man ziemlich leicht kommen ; würde man hingegen DG voraussetzen, käme man sehr viel schwieriger zu einer Gleichung, obwohl sie sehr einfach zu lösen wäre. Ich führe das hier an, um Sie davon in Kenntnis zu setzen, daß man, wenn das gestellte Problem nicht körperlich ist, gewöhnlich auf eine einfachere Gleichung kommen kann, wenn man es auf einem anderen Weg sucht als auf dem, auf dem man zu einer sehr komplexen Gleichung kommt. Ich könnte noch verschiedene andere Regeln ergänzen, um Gleichungen aufzulösen, die bis zum Würfel oder zum vierten Grad gehen, die jedoch überflüssig wären. Denn wenn die Probleme eben sind, kann man die Konstruktion immer durch die vorliegenden finden. Ich könnte auch noch andere Regeln Allgemeine Regel um Gleifür Gleichungen ergänzen, die bis zum chungen zurückzuführen, fünften, sechsten Grad oder noch höher die über die vierte Potenz hinausgehen. steigen. Aber ich fasse sie lieber in eine

392

d ie g e o m e t r ie

zusammen und sage im allgemeinen, daß, wenn man sich bemüht hat, diese Gleichungen auf dieselbe Form zurückzuführen wie solche mit ebenso vielen Dimensionen, die sich aus der Multiplikation zweier anderer Gleichungen mit weniger Dimensionen ergeben, und man alle Mittel aufgezählt hat, durch die diese Multiplikation möglich ist, und die Sache durch keines dieser Mittel erfolgreich durchgeführt werden konnte : man sich dann sicher sein kann, daß sie auf keine einfacheren zurückgeführt werden können. Wenn deshalb die unbekannte Quantität drei oder vier Dimensionen hat, muß das Problem, deretwegen man sie sucht, körperlich sein, und wenn sie fünf oder sechs Dimensionen hat, ist es einen Grad komplexer ; und ebenso bei den anderen. Außerdem habe ich hier die Beweise für das meiste von dem, was ich gesagt habe, ausgelassen, weil sie mir so leicht schienen, daß sie sich Ihnen von selbst zeigen, sofern Sie sich die Mühe machen, methodisch zu prüfen, ob ich mich geirrt habe. Außerdem wird es nützlicher sein, sie in dieser Weise zu lernen, als sie zu lesen. Nun, wenn man sicher ist, daß das geAllgemeine Verfahrensweise, um alle körperlichen Probleme stellte Problem körperlich ist, kann man, zu konstruieren, indem man sie ob nun die Gleichung, durch die man es auf eine Gleichung mit drei oder sucht, bis zum vierten Grad oder nur bis vier Dimensionen zurückführt. zum Würfel steigt, ihre Lösung immer durch irgendeinen der drei Kegelschnitte finden, oder sogar auch nur durch irgendeinen wenn auch noch so kleinen Teil davon, indem man ansonsten nur Geraden und Kreise benutzt. Ich werde mich hier jedoch damit begnügen, eine allgemeine Regel zu geben, um sie alle durch eine Parabel zu finden, weil sie in gewisser Weise der einfachste Kegelschnitt ist. Zuerst muß man den zweiten Ausdruck der Gleichung entfernen, falls er nicht schon Null ist, und sie auf eine solche Form zurückführen : z 3 = ∗ . . . a p z . . . a 2 q, wenn die unbekannte Quantität nur drei Dimensionen hat. Hat sie vier Dimensionen, auf eine solche :

464,11

464,17

464,28

Drittes Buch

393

z 4 = ∗ . . . a p z 2 . . . a 2 q z . . . a 3 r. Oder, wenn man a als Einheit nimmt, auf diese : z 3 = ∗ . . . p z . . . q, und auf diese : z 4 = ∗ . . . p z 2 . . . q z ± r. 465,7

Setzen wir voraus, [s. Abb. 24] die Parabel FAG sei bereits beschrieben. Ihre Achse ist ACDKL, ihr Parameter ist a oder 1, wovon AC die Hälfte ist. Der Punkt C liegt im Innern der Parabel und A ist ihr Scheitelpunkt. Steht in der Gleichung + p, muß man CD = 12 p machen und CD auf derselben Seite nehmen, auf der der Punkt C aus der Blickrichtung von A liegt. Steht in der Gleichung − p, muß man CD auf der anderen Seite nehmen. Außerdem muß man vom Punkt D, oder, falls die Quantität p = 0 ist, vom Punkt C in rechtem Winkel eine Linie errichten, die bis zum Punkt E reicht, so daß sie gleich 12 q ist. Und schließlich muß man um den Mittelpunkt E den Kreis FG beschreiben, dessen Halbmesser AE sein soll, wenn die Gleichung nicht kubisch ist, a p q r S

H A C

R E

D

M F

K

G

L

Abb. 24

394

d ie g e o m e t r ie

R

D

E

A F H

L C S

Abb. 25

A E a

C

q

F

Abb. 26

L

G

Drittes Buch

467,22

395

so daß die Quantität r = 0 ist. [s. Abb. 25] Steht in der Gleichung +r , muß man auf der verlängerten Linie AE auf der einen Seite AR = r nehmen, und auf der anderen Seite AS gleich dem Parameter der Parabel, die 1 ist. Dann beschreibt man einen Kreis mit dem Durchmesser RS und macht AH senkrecht auf AE. Die Linie AH trifft am Punkt H , durch den der andere Kreis FHG verlaufen muß, auf den Kreis RHS. Steht in der Gleichung −r , muß man, nachdem man so die Linie AH gefunden hat, die ihr gleiche Linie AI auf einem anderen Kreis mit dem Durchmesser AE einschreiben ; dann muß der erste gesuchte Kreis FIG durch den Punkt I verlaufen. [s. Abb. 26] Nun kann der Kreis FG die Parabel in einem, zwei, drei oder vier Punkten schneiden oder berühren. Zieht man von diesen Punkten Senkrechte auf die Achse, erhält man alle Lösungen der Gleichung, sowohl die positiven als auch die negativen. Ist nämlich die Quantität q mit dem Zeichen + versehen, sind die positiven Lösungen diejenigen von diesen Senkrechten, die sich, wie FL, auf derselben Seite der Parabel finden wie der Mittelpunkt des Kreises E. Dann sind die anderen, wie GK , die negativen Lösungen. Wenn aber umgekehrt die Quantität q mit dem Zeichen − versehen ist, liegen die positiven Lösungen auf der anderen Seite, und die negativen, bzw. die, die weniger als Null sind, auf der Seite des Mittelpunktes E des Kreises. Und wenn schließlich der Kreis die Parabel in keinem Punkt schneidet oder berührt, bezeugt dies, daß es in der Gleichung weder eine positive, noch eine negative Lösung gibt, sondern daß sie alle imaginär sind. [s. Abb. 27] Deshalb ist diese Regel die allgemeinste und vollendetste ist, die zu wünschen möglich ist. Der Beweis dieser Regel ist sehr leicht. Denn nennt man GK , die durch diese Konstruktion gefundene Linie, z, dann ist AK = z 2 , wegen der Parabel, in der GK die mittlere Proportionale zwischen AK und dem Parameter sein muß, der 1 ist. Ziehe ich dann AC = 12 und CD = 12 p von AK ab, bleibt DK oder EM = z 2 − 1 1 2 p − 2 übrig, dessen Quadrat z4 − p z2 − z2 +

1 4

p2 +

1 4

ist.

396

d ie g e o m e t r ie

Weil DE oder KM = 12 q ist, ist das ganze GM = z + 12 q, dessen Quadrat 1 z 2 + q z + q 2 ist. 4 Addiert man die beiden Quadrate, erhält man 1 1 1 1 z4 − p z2 + q z + q2 + p2 + p + 4 4 2 4 für das Quadrat der Linie GE, weil sie die Grundlinie des rechtwinkligen Dreiecks EMG ist. Weil aber diese Linie GE der Halbmesser des Kreises FG ist, läßt sie sich auch durch andere Ausdrücke erklären. Da nämlich 1 1 1 ED = q und AD = p + ist, 2 2 2 È 1 2 1 2 1 1 ist EA = q + p + p+ , 4 4 2 4 wegen des rechten Winkels ADE. Außerdem ist, da HA die mittp lere Proportionale zwischen AS = 1 und AR = r ist, HA = r . Wegen des rechten Winkels EAH ist das Quadrat von HE oder EG S H

A I

s C

f

g

k

R D E

F

Abb. 27

K

L

G

468,8

Drittes Buch

1 4

q2 +

1 4

p2 +

1 2

p+

397

1 4

+ r.

Es besteht deshalb Gleichheit (équation) zwischen dieser Summe und der vorherigen, die nämlich dieselbe ist wie z 4 = ∗ p z 2 − q z + r.

469,16

Folglich ist die gefundene Linie GK , die z genannt wurde, die Lösung dieser Gleichung, was zu beweisen war. Wenn Sie diese Berechnung auf alle anderen Fälle dieser Regel anwenden, wobei Sie die Zeichen + und − dem Anlaß enstprechend vertauschen müssen, werden Sie ihre Rechnung genauso finden, ohne daß ich mich damit aufhalten müßte. Will man also, gemäß dieser Regel, Ermittlung von zwei mittleren zwei mittlere Proportionale zwischen Proportionalen. den Linien a und q finden und legt man z für eine der beiden 2

fest, dann verhält sich, wie jeder weiß, a zu z wie z zu za , und z3 z3 z2 zu . Deshalb besteht die Gleichung q = 2 2 , d. h. a a

a

z 3 = ∗ ∗ a 2 q.

470,2

Ist nun1 die Parabel FAG mitsamt dem Teil AC = 12 a ihrer Achse, der die Hälfte des Parameters ist, beschrieben, muß man vom Punkt C die Senkrechte CE = 12 q errichten und um den Mittelpunkt E durch A den Kreis AF beschreiben. Man findet dann FL und LA als die beiden gesuchten mittlerern Proportionalen. Will man [s. Abb. 28] den Winkel Die Verfahrensweise, einen NOP oder den Bogen bzw. den Ab- Winkel dreizuteilen. schnitt des Kreises NQPT in drei gleiche Teile teilen, macht man ebenso NO = 1 für den Radius des Kreises, NP = q für die Sehne des gegebenen Bogens, und NO = z für die Sehne eines Drittels dieses Bogens. Es ergibt sich die Gleichung z 3 = ∗3z − q.

1

Siehe Abbildung 26 auf Seite 394

398

d ie g e o m e t r ie Q A

P S R

g

k

O

C E

F

T

N

D K

V G

L

Abb. 28

Denn zieht man die Linien NQ, OQ und OT , und macht man QS parallel zu TO, sieht man, daß sich NQ zu QR und QR zu RS verhält wie NO zu NQ. Deshalb ist NO = 1, NQ = z, QR = z 2 und RS = z 3 . Weil der Linie NP = q nur RS oder z 3 fehlt, um das Dreifache von NQ = z erhält man : q = 3z − z 3 oder z 3 = ∗3z − q. Weiter : Beschreibt man die Parabel FAG und ist CA, die Hälfte ihres hauptsächlichen Parameters, gleich 12 , nimmt man CD = 32 und die Senkrechte DE = 12 q, und beschreibt man um den Mittelpunkt E durch A den Kreis FA g G, dann schneidet er die Parabel an den drei Punkten F , g und G, den Punkt A nicht mitgezählt, der der Scheitelpunkt der Parabel ist. Das zeigt, daß es in dieser Gleichung drei Lösungen gibt, nämlich die beiden positiven GK und g k, und eine negative dritte, nämlich FL. Von den beiden positiven muß man die kleinste g k als gesuchte Linie NQ setzen. Denn die andere, GK , ist gleich NV , der Sehne des dritten Teils des Bogens NVP, der zusammen mit dem anderen Bogen NQP den Kreis abschließt. Die negative FL ist gleich QN und NV zusammengenommen, wie durch die Berechnung leicht zu sehen ist.

Drittes Buch 471,11

399

Es wäre überflüssig, wenn ich mich Alle körperlichen Probleme hier damit aufhielte, andere Beispiele zu lassen sich auf diese beiden Konstruktionen zurückführen. geben. Denn alle Probleme, die nur körperlich sind, lassen sich bis zu einem Punkt zurückführen, an dem noch nicht einmal diese Regel nötig ist, um sie zu konstruieren, außer insofern man sie dazu benutzt, zwei mittlere Proportionale zu finden oder auch einen Winkel in drei gleiche Teile zu teilen ; was Sie erkennen, wenn Sie in Betracht ziehen, daß die Schwierigkeiten dieser Probleme immer in Gleichungen begriffen werden können, die nur bis zum vierten Grad oder zum Würfel steigen, und daß Gleichungen, die bis zum vierten Grad steigen, sich auf Quadrate zurückführen lassen, nämlich durch andere Gleichungen, die nur bis zum Würfel steigen ; und daß man schließlich den zweiten Ausdruck dieser Gleichungen entfernen kann. Deshalb können alle diese Gleichungen auf eine dieser Formen zurückgeführt werden : z 3 = ∗ − p z + q. z 3 = ∗ + p z + q. z 3 = ∗ + p z − q. Wenn man nun z 3 = ∗ − p z + q hat, so lernen wir aus der Regel, deren Ermittlung Cardano* einem gewissen Scipione dal Ferro* zuschreibt, daß ihre Lösung ist : s 3

1

È

+ q+ 2

1 4

q2 +

1 27

s p3 −

3

1

È

− q+ 2

1 4

q2 +

1 27

p 3.

Wenn man z 3 = ∗ + p z + q hat und das Quadrat der Hälfte des letzten Ausdrucks größer ist als der Würfel des Drittels der bekannten Quantität des vorletzten, lernen wir auch aus einer entsprechenden Regel,* daß die Lösung ist : s 3

1

+ q+ 2

È

1 4

q2 −

1 27

s p3 +

3

1

+ q− 2

È

1 4

q2 −

1 27

Anm. S. 429 Anm. S. 430

p 3.

Anm. S. 430

400

d ie g e o m e t r ie

Daran tritt in Erscheinung, daß man alle Probleme, deren Schwierigkeiten sich auf eine dieser beiden Formen zurückführen lassen, konstruieren kann ohne daß dabei Kegelschnitte für irgendetwas anderes nötig wären als um Kubikwurzeln aus bestimmten gegebenen Quantitäten zu ziehen, d. h. um zwei mittlere Proportionale zwischen diesen Quantitäten und der Einheit zu finden. Weiter : Hat man z 3 = ∗+ p z + q und ist das Quadrat der Hälfte des letzten Ausdrucks nicht größer ist als der Würfel des Drittels der bekannten Quantität des vorletzten, q setzt man den Kreis

472,17

1 NQPV voraus, dessen Halbmesser NO = 3 p sein soll, d. h. die mittlere Proportionale zwischen dem Drittel der gegebenen Quantität p und der Einheit. Außerdem setzt man die in den 3q

Kreis eingeschriebene Linie NP = p voraus, die sich zu der anderen gegebenen Quantität q verhält wie die Einheit zum Drittel von p. Dann muß man nur jeden der beiden Bögen NQP und NVP in drei gleiche Teile zu teilen, und man erhält NQ, die zu dem Drittel des einen Bogens gehörende Sehne, und NV , die zum Drittel des anderen gehörende Sehne, die zusammengenommen die gesuchte Lösung bilden. Schließlich : Hat man z 3 = ∗ p z + q, und setzt man wiederum q den Kreis NQPV voraus, dessen Radius NO = 13 p, und dessen 3q

eingeschriebene Sehne NP = p ist, ist NQ, die zu einem Drittel des Bogens NQP gehörende Sehne, eine der gesuchten Lösungen, und NV , die zu einem Drittel des anderen Bogens gehörende Sehne, die andere. Zumindest, wenn das Quadrat der Hälfte des letzten Ausdrucks nicht größer ist als der Würfel des Drittels der bekannten Quantität des vorletzten : denn wenn es größer wäre, könnte die Linie NP nicht in den Kreis eingeschrieben werden, weil sie länger wäre als sein Durchmesser. Dies wäre die Ursache, daß die beiden positiven Lösungen dieser Gleichung nur imaginär sein könnten, und nur die negative reell wäre, nämlich, gemäß der Regel des Cardano :

473,3

Drittes Buch

s 3

473,17

474,11

1

È q+

1

q2 −

1

s p3 +

3

1

401

È q−

1

q2 −

1

p 3.

2 4 27 2 4 27 Außerdem ist zu beachten, daß die Die Verfahrensweise, den Wert Verfahrensweise, den Wert der Lösungen aller Lösungen kubischer Gleichungen auszudrücken, und durch ihre Beziehung zu den Seiten ge- danach aller Gleichungen, wisser Würfel auszudrücken, von denen die nur bis zum vierten Grad nur der Inhalt bekannt ist, weder irgend- steigen. wie verständlicher, noch einfacher ist, als sie durch ihre Beziehung zu den Sehnen gewisser Bögen oder Abschnitten von Kreisen auszudrücken, deren Dreifaches gegeben ist. Deshalb können alle kubischen Gleichungen, die durch Regeln des Cardano nicht ausgedrückt werden können, ebenso klar oder noch klarer durch die hier vorgeschlagene Verfahrensweise ausgedrückt werden. Denn man kann zum Beispiel denken, die Lösung dieser Gleichung : z 3 = ∗ + p z + q, daran zu erkennen, weil man weiß, daß sie aus zwei Linien zusammengesetzt ist, von denen eine die Seite eines Würfels ist. Der Inhalt dieses Würfels ist 12 q, zuzüglich der Seite eines Quadrats 1 3 p . Die andere Seite ist die eines anderen mit dem Inhalt 14 q 2 − 27 Würfels, dessen Inhalt die Differenz zwischen 12 q und der Seite 1 3 mit dem Inhalt 14 q 2 − 27 p ist – was alles ist, was man durch die Regel des Cardano lernen kann. Indes besteht kein Zweifel, daß man die Lösung dieser Gleichung z 3 = ∗ + p z − q, ebenso oder deutlicher qerkennt, wenn man sie als in einen Kreis

mit dem Halbmesser 13 p eingeschrieben betrachtet. Man weiß, daß die Lösung die Sehne des Drittels eines Bogens ist, dessen 3q Sehne insgesamt p ist. Diese Ausdrücke sind sogar viel weniger verwickelt als die anderen, und sie werden noch sehr viel kürzer, wenn man sich entschließt, von einer besonderen Ziffer Gebrauch zu machen, um die Sehnen auszudrücken, wie man es mit p der Ziffer 3 x macht, um die Seiten der Würfel auszudrücken.

402

d ie g e o m e t r ie

Des weiteren kann man durch die oben erklärten Regeln auch die Lösungen aller Gleichungen ausdrücken, die bis zum vierten Grad steigen. Ich wüßte deshalb nicht, was in dieser Materie noch zu wünschen wäre. Denn schließlich erlaubt die Natur dieser Lösungen es nicht, sie in einfacheren Ausdrücken auszudrücken, noch sie durch irgendeine Konstruktion zu bestimmen, die gleichzeitig allgemeiner und leichter wäre. Freilich habe ich noch nicht gesagt, auf Weshalb die körperlichen Probleme nur mit Kegelschnitten welche Gründe ich mich stütze, wenn konstruiert werden können ich so zu versichern wage, ob eine Saund die komplexeren nur che möglich ist oder nicht. Wenn man mit komplexeren Linien. aber darauf achtet, wie durch die von mir benutzte die Methode alles, was von Geometrikern einer Betrachtung unterzogen wird, auf dieselbe Gattung von Problemen zurückgeführt wird, nämlich die, den Wert der Lösungen irgendeiner Gleichung zu suchen, wird man wohl zu dem Urteil kommen, daß es nicht schwierig ist, eine Aufzählung aller Wege, auf denen man sie finden kann, zu machen, die ausreicht, um zu beweisen, daß man den allgemeinsten und einfachsten gewählt hat. So ist insbesondere das, was ich über die körperlichen Probleme gesagt habe, nämlich daß sie nur konstruiert werden können, indem man eine komplexere Linie als die kreisförmige verwendet, etwas, das man hinlänglich dadurch [bewiesen] findet, daß sie sich alle auf zwei Konstruktionen zurückführen lassen : Eine, bei der gleichzeitig die beiden Punkte zu finden sind, die zwei mittlere Proportionale zwischen zwei gegebenen Linien bestimmen, und eine andere, bei der die beiden Punkte zu finden sind, die einen gegebenen Bogen in drei gleiche Teile teilen. Denn da die Krümmung eines Kreises nur von einer einfachen Beziehung aller seiner Teile zu dem Punkt abhängt, der seinen Mittelpunkt bildet, kann man einen Kreis auch benutzen, um entweder nur einen einzigen Punkt zwischen zwei Extremen zu bestimmen, eine mittlere Proportionale zwischen zwei gegebenen Geraden zu finden, oder einen gegebenen Bogen zweizuteilen. Hingegen kann die Krümmung der Kegelschnitte, weil sie immer von zwei verschiedenen Dingen abhängt,

475,3

475,11

Drittes Buch

476,8

476,25

403

auch dazu benutzt werden, zwei unterschiedliche Punkte zu bestimmen. Aus demselben Grund ist es aber auch unmöglich, irgendeines der Probleme durch einen der Kegelschnitte zu konstruieren, die einen Grad komplexer sind als die körperlichen und die entweder die Ermittlung vier mittlerer Proportionaler, oder die Teilung eines Winkels in fünf gleiche Teile voraussetzen. Ich glaube deshalb, diesbezüglich das Bestmögliche zu tun, wenn ich eine allgemeine Regel angebe, um sie zu konstruieren, indem man die Kurve verwendet, die sich in der oben erklärten Weise durch Überschneidung einer Parabel und einer Geraden beschreiben läßt. Denn ich wage zu versichern, daß es in der Natur keine einfachere gibt, die zu diesem Zweck benutzt werden könnte. Und bei der Aufgabe, deren Lösung die Alten so sehr gesucht haben, und die der Reihe nach alle in die Geometrie aufzunehmenden Kurven lehrt, haben Sie gesehen, wie sie unmittelbar auf die Kegelschnitte folgte. Sie wissen bereits, wie man die für die Konstruktion dieser Probleme erforderlichen gesuchten Quantitäten immer auf eine Gleichung zurückführen kann, die nur Allgemeine Verfahrensweise, bis zum sechsten oder fünften Grad alle Probleme zu konstruieren, steigt. Außerdem wissen Sie auch, wie die auf eine Gleichung mit nicht man immer veranlassen kann, daß alle mehr als sechs Dimensionen zurückgeführt sind. Lösungen dieser Gleichung positive werden, indem man ihren Wert vergrößert, und daß damit einhergehend die bekannte Quantität des dritten Ausdrucks größer wird als das Quadrat der Hälfte des zweiten ; und schließlich wie man eine Gleichung, die nur bis zum fünften Grad steigt, bis zum sechsten erhöhen und veranlassen kann, daß stets alle Stellen ihrer Ausdrücke besetzt sind. Damit nun alle Schwierigkeiten, die hier in Frage stehen, durch dieselbe Regel aufgelöst werden können, wünsche ich, daß man alle diese Maßnahmen durchführt und sie dadurch stets auf eine Gleichung von dieser Form zurückführt : y 6 − p y 5 + q y 4 − r y 3 + s y 2 − t y + v = 0,

404

d ie g e o m e t r ie

in der die q genannte Quantität größer sein soll als das Quadrat der Hälfte der p genannten. Man macht [s. Abb. 29] die Linie BK nach beiden Seiten unbegrenzt lang und zieht vom Punkt B die Senkrechte AB, deren Länge 12 p sein soll. Dann beschreibt man auf einer getrennten Ebene eine Parabel wie CDF , deren hauptsächlicher Parameter

D F E

C

G

L A I M

P

N

B H K

R

Q O Abb. 29

477,17

Drittes Buch

Ç

405

pt + q 1 p 2 sein soll, was ich, um abzukürzen, n nennen werde. 4 v

Danach muß man die Ebene, auf der sich diese Parabel befindet, auf die Ebene legen, auf der sich die Linien AB und BK befinden, so daß ihre Achse DE sich genau oberhalb der Geraden BK befindet. Nachdem manpden Teil dieser Achse zwischen den 2 v Punkten E und D gleich pn gesetzt hat, muß man an diesem Punkt E ein langes Lineal in der Weise anlegen, daß es auch am Punkt A der Ebene darunter angelegt ist und deshalb immer mit diesen beiden Punkten verbunden bleibt, während man die Parabel über die gesamte Länge der Linie BK , an die ihre Achse angelegt ist, hebt oder senkt. Dadurch beschreibt die am Punkt C zustande kommende Überschneidung der Parabel mit dem Lineal die Kurve ACN , die genau die ist, die man für die Konstruktion des gestellten Problems benutzen muß. Denn nachdem sie so beschrieben wurde, setzt man auf der Seite der Linie BK , zu der der Scheitelpunkt der Parabel gedreht ist, den Punkt L, p 2 v

und macht BL = DE, d. h. gleich pn . Außerdem nimmt man vom Punkt L in Richtung B auf derselben Linie BK die Linie LH = tp , und zieht von dem so gefundenen Punkt H auf der 2n v

Seite der Kurve p ACN im rechten Winkel die Linie HI, deren Länge r 2 + 2n

v

n2

+

4n

pt 2p

v

sein soll, die, um abzukürzen, m2 gen

nannt werden soll. Danach verbindet man die Punkte L und I und beschreibt den Kreis LPI mit dem Durchmesser r IL. In diesen Kreis schreibt man die Linie LP mit der Länge

p s+ p v ein. n2

Schließlich beschreibt man den Kreis PCN um den Mittelpunkt I durch den so gefundenen Punkt P. Dieser Kreis schneidet oder berührt die Kurve ACN in ebenso vielen Punkten, wie die Gleichung Lösungen hat. Deshalb sind die von diesen Punkten auf die Linie BK gezogenen Senkrechten wie CG, NR, QO und ähnliche die gesuchten Lösungen – ohne irgendeine Ausnahme von oder irgendeinen Mangel in dieser Regel. Denn wenn die Quantität s im Verhältnis zu den anderen p, q, r , t und v so groß wäre, daß die Linie LP größer wäre als der Durchmesser des Kreises IL,

406

d ie g e o m e t r ie

so daß sie ihm nicht eingeschrieben werden könnte : dann gäbe es in der vorgelegten Gleichung überhaupt keine Lösung, die nicht imaginär wäre. Und ebenso wenn der Kreis IP so klein wäre, daß er die Kurve ACN in keinem Punkt schneiden würde. Er kann sie an sechs unterschiedlichen Punkten schneiden, so wie es sechs verschiedene Lösungen in der Gleichung geben kann. Schneidet er sie aber in weniger, dann bezeugt dies, daß entweder einige der Wurzeln untereinander gleich sind, oder es nur imaginäre gibt. Scheint Ihnen die Verfahrensweise, die Linie ACN durch die Bewegung einer Parabel zu zeichnen, zu unbequem zu sein, ist es leicht, mehrere andere Mittel zu finden, um sie zu beschreiben. Hat man zum Beispiel dieselben Quantitäten für AB und BL wie vorher und dieselbe Quantität für BK , die man für den hauptsächlichen Parameter der Parabel festgelegt hatte, beschreibt man [s. Abb. 30] den Halbkreis KST , dessen Mittelpunkt nach Belieben auf der Linie BK gesetzt werden mag, so daß er irgendwo die Linie AB schneidet, wie etwa am Punkt S. Nimmt man dann vom Punkt T , wo er endet, in Richtung K die Linie TV = BL, zieht dann die Linie SV und danach durch den Punkt A eine andere wie AC, die parallel zu ihr sein soll ; und zieht man eine andere Linie wie SC ebenfalls durch S, die parallel zu BK sein soll : dann ist der Punkt C, wo diese beiden Parallelen aufeinander treffen, einer der Punkte der gesuchten Kurve. Genauso kann man dann so viele andere finden, wie man wünscht. Nun, der Beweis für all dies ist ziemlich leicht. Denn Sie legen ja das Lineal AE zusammen mit der Parabel FD am Punkt C an – und es ist gewiß, daß sie gemeinsam dort angelegt werden können, weil der Punkt C auf der Kurve ACN liegt, die durch ihre Überschneidung beschrieben wurde. Nennt man CG = y, y2 dann ist GD = n , weil sich der Parameter n zu CG verhält wie p y2 2 v CG zu GD. Zieht man DE = pn von GD ab, erhält man n − p 2 v p n für GE. Weil sich außerdem AB zu BE verhält wie CG zu p py v 1 GE, und AB = 2 p ist, ist BE = 2n − ny .

479,20

480,12

Drittes Buch 480,22

407

Und ebenso wenn wir voraussetzen, daß der Punkt C der Kurve durch die Überschneidung der Geraden SC, parallel zu BK , und AC, parallel zu SV , gefunden wurde. Dann ist SB = CG = y, und BK ist gleich des von mir n genannten Parameters y2

der Parabel, und BT = n . Denn genauso, wie sich KB zu BS 3T

3V 3C 2C

2T

2V

T 2S

A

S B

3S V K

C

Abb. 30

408

d ie g e o m e t r ie

p 2 v verhält, verhält sich auch BS zu BT . Da nun TV = BL = pn , ist p y2 2 v BV = n − p n . Und wie sich SB zu BV verhält, ebenso verhält p py v sich auch AB zu BE, das folglich wie vorher 2n − ny ist. Daran

sieht man, daß es dieselbe Kurve ist, die sich auf diese beiden Weisen beschreiben läßt. Demnach sind, weil1 BL = DE ist, istpauch DL = BE. Fügt man deshalb LH =

py

tp

481,3

v

zu DL = 2n − ny hinzu, erhält man die 2n v

gesamte Linie DH =

py 2n

p −

v

ny

+

t p . 2n v

y2

Und zieht man GD = n ab, erhält man p py y2 v t GH = − + p − . 2n ny 2n v n Das schreibe ich geordnet so : GH =

ty 2 v

−y 3 + 12 p y 2 + p − ny

p

v .

Und das Quadrat von GH ist p p t2 2 pt y 6 − p y 5 +(− pt + 14 p 2 )y 4 +(2 v+ p )y 3 +(− p v+ 4v )y −t y+v v 2 v n2 y 2

.

Und gleichgültig, an welcher Stelle der Kurve man sich den Punkt C vorstellen will, ob nun bei N oder bei Q, immer findet man, daß das Quadrat der Geraden zwischen dem Punkt H und dem Punkt, wo die Senkrechte vom Punkt C auf BH fällt, durch diese Ausdrücke und mit denselben + und − Zeichen ausgedrückt werden kann. Da außerdem IH = m2 und LH = tp ist, ist n

1

Siehe Abbildung 29 auf Seite 404

2n v

482,12

Drittes Buch

s IL =

m2 n4

+

409

t2 4n 2 v

, r

wegen des rechten Winkels IHL ; und da LP = ist s

m2

t2

s

p p v s + 2 ist, n2 n

p p v

+ − − 2 , n 4 4n 2 v n 2 n wegen des rechten Winkels IPL. Macht man dann CM senkrecht auf IH , ist IM die Differenz zwischen IH und HM und CG, d. h. zwischen m2 und y. Deshalb ist sein Quadrat immer IP oder IC =

n

2

IM =

m2 4

−

2my 2

+ y 2.

n n Zieht man das vom Quadrat von IC ab, bleibt das Quadrat von CM p 2 t s p v 2my CM2 = − − + 2 − y2 2 2 2 4n v n n n übrig, was gleich dem bereits gefundenen Quadrat von GH ist. Teilt man diese Summe wie die andere durch n 2 y 2 , erhält man p t2 2 −n 2 y 4 + 2my 3 − p v y 2 − s y 2 + 4v y . n2 y 2 Setzt man dann t 1 für n 2 y 4 wieder p y 4 + q y 4 − p 2 y 4 , 4 v pt p und für 2my 3 wieder r y 3 + 2 v y 3 + p y 3 ein 2 v und multipliziert beide Summen mit n 2 y 2 , erhält man : t 1 pt p y 6 − p y 5 + (− p + p 2 )y 4 + (2 v + p )y 3 v 4 2 v p

+ (− p v + was gleich ist mit

t2 4v

)y 2 − t y + v,

410

d ie g e o m e t r ie

 −t 1 2 4  pt  3 p p −q + p y + r +2 v + p y 4 v 2 v  p t2  2 y , + −p v − s + 4v d. h. man hat y 6 − p y 5 + q y 4 − r y 3 + s y 2 − t y + v = 0. Daran tritt in Erscheinung, daß die Linien CG, NR, QO und ähnliche die Lösungen dieser Gleichung sind, was zu beweisen war. Will man daher ebenso vier mittlere Ermittlung von vier mittleren Proportionalen. Proportionale zwischen den Linien a und b finden, und haben wir x für die erste festgelegt, ist die Gleichung : x 5 ∗ ∗ ∗ ∗ − a 4 b = 0, oder x 6 ∗ ∗ ∗ ∗ − a 4 b x∗ = 0. Macht man y − a = x, ergibt sich : y 6 − 6ay 5 + 15a 2 y 4 − 20a 3 y 3 + 15a 4 y 2 − (6a 5 + a 4 b )y + a 6 + a 5 b = 0. Deshalb muß man 3a für die Linie AB setzen, und

r

3 2 6a p +a b

a 2 +ab

+ 6a 2

für BK p oder den von mir n genannten Parameter der Parabel ; a und 3n a 2 + a b für DE oder BL. Hat man nach dem Maß dieser drei die Kurve ACN beschrieben, muß man 6a 3 + a 2 b , LH = p 2 2n a + a b 10a 3 a 2 p 2 18a 4 + 3a 3 b HI = 2 + 2 a + ab + , und p 2 2 n n 2n a + ab v p u u 15a 4 + 6a 3 a 2 + a b t LP = machen. n2

483,21

Drittes Buch

484,21

484,25

485,5

411

Denn da der Kreis seinen Mittelpunkt im Punkt I hat, verläuft er durch den so gefundenen Punkt P, schneidet die Kurve an den beiden Punkten C und N , von denen die Senkrechten NR und CG gezogen worden sind. Zieht von CG, der größeren dieser beiden, NR ab, ist der Rest x, die erste der vier gesuchten mittleren Proportionalen. Es ist leicht, in derselben Weise einen Winkel in fünf gleiche Teile zu teilen und eine Figur mit elf oder dreizehn gleichen Seiten in einen Kreis einzuschreiben und eine Unzahl anderer Beispiele dieser Regel zu finden. Indessen ist zu beachten, daß es bei mehreren dieser Beispiele passieren kann, daß der Kreis eine Parabel zweiter Gattung so schräg schneidet, daß der Punkt ihrer Überschneidung schwierig zu erkennen ist, und so die Konstruktion für die Praxis nicht tauglich ist. Dem läßt sich jedoch leicht abhelfen, indem man in Nachahmung dieser Regel andere Regeln bildet, von denen man unzählige Arten bilden kann. Aber es ist nicht meine Absicht, ein dickes Buch zu machen, sondern ich bemühe mich stattdessen, vieles in wenige Worte zusammenzufassen. Vielleicht wird man zu dem Urteil kommen, daß ich das auch getan habe, wenn man in Betracht zieht, daß ich nicht nur Probleme auf dieselbe Konstruktion zurückgeführt habe, die zu derselben Gattung gehören, sondern dadurch gleichzeitig auch eine Verfahrensweise angegeben habe, sie auf eine Unzahl verschiedene andere zurückzuführen und so jedes von ihnen auf eine Unzahl von Weisen zu lösen. Da ich darüber hinaus alle ebenen Probleme konstruiert habe, indem eine Gerade einen Kreis schneidet ; und alle körperlichen, indem ebenfalls eine Gerade eine Parabel schneidet ; und schließlich alle Probleme, die nur einen Grad komplexer sind, indem ganz genauso eine Linie, die nur einen Grad komplexer ist als eine Parabel, einen Kreis schneidet : muß man nur denselben Weg weiterverfolgen, um alle unendlich komplexeren Probleme zu konstruieren. Denn was die Fortschritte in der Mathematik betrifft, so ist es nicht schwierig, die anderen Ausdrücke zu finden, wenn man die ersten zwei oder drei hat. Ich hoffe, daß unsere Nachfahren mir dankbar sein

412

d ie g e o m e t r ie

werden, und zwar nicht nur für die Dinge, die ich hier erklärt habe, sondern auch für die, die ich absichtlich ausgelassen habe, um ihnen das Vergnügen zu lassen, sie herauszufinden. ENDE

ANMERKUNGEN

* (S. 12) Am 29. April 1619 schreibt Descartes an Beeckman (AT X, 165– 166), er werde heute Amsterdam verlassen und sich nach Dänemark einschiffen, aber es ist unklar, ob er das tatsächlich getan hat und wohin er gereist ist. Baillet (I, 54) berichtet, Descartes habe erst im Juli 1619 Breda verlassen und habe eine Reise über Dänemark, Polen, Ungarn und Böhmen nach Frankfurt angetreten. Die Krönung Kaiser Ferdinands fand am 9. September 1619 statt. Descartes selbst berichtet aber nicht, daß er an der Krönung, sondern nur, daß er an den dazugehörigen Feierlichkeiten teilgenommen hat, die vom 28. Juli bis 9. September stattfanden ; er muß also spätestens am 9. September in Frankfurt gewesen sein. Unstrittig ist, daß er sich danach der Armee Maximilians von Bayern anschloß, mit der er Anfang Oktober 1619 an der bayrischen Grenze Quartier bezog (Baillet I, 78). Offenbar zog er es dann aber vor, den Winter isoliert von der Armee zu verbringen. Er bezog ein Winterquartier, das Baillet zufolge »entlang der Donau« (Baillet I, 64) lag, und das er in der gekürzten Fassung seiner Biographie (Baillet 1693, 32) als Neuburg an der Donau angibt. Descartes selbst spricht im Discours von dieser Wohnung als einem poêle, einer geheizten Stube, einem Platz am Ofen. Hier hatte Descartes in der Nacht des 10. auf den 11. November 1619 die drei Träume, die Baillet überliefert und die sicherlich zu Recht als Anstoß für Descartes betrachtet werden, seine eigene Methodik und Philosophie zu entwickeln. Descartes blieb den Winter 1619/1620 in seinem poêle und ging irgendwann danach nach Ulm, »wo er die Monate Juli und August, sowie einen Teil des Juni und des September verbrachte« (Baillet I, 91). Dort traf er Faulhaber. Die zunächst bloß historische Frage, ob Descartes seine Träume in Neuburg oder, wie manche andere behaupten und wohl auch wünschen, in Ulm gehabt hat, ist für die Einschätzung der Träume indes nicht so unerheblich, wie es zunächst erscheinen mag. Denn wenn es gelänge, die Träume nach Ulm zu verlegen, läge die Folgerung mindestens ebenso nahe, daß diese Träume in irgendeiner dann noch näher zu bestimmenden Weise eine Reaktion auf die Begegnung mit Johannes Faulhaber in Ulm gewesen sein mögen ; und dies wiederum wäre für die Einschätzung der vieldiskutierten Frage nach einem Interesse Descartes’ an der Rosenkreuzerbewegung nicht unerheblich. Nun : Die Ortsangabe Neuburg a. d. Donau kann als so gut wie belegt gelten – zumindest als immerhin besser belegt, als so manche andere ins

414

a n m er k u n g e n

Kraut schießende Spekulation in diesem Zusammenhang, nämlich nicht nur durch die Angabe Baillets, sondern auch durch den Fund eines Descartes gewidmeten Exemplars von Pierre Charrons La Sagesse, das wohl der Bibliothek des Jesuitenkollegs in Neuburg entstammt. Freilich läßt sich auch dies bezweifeln : Frédéric de Buzon (Un exemplaire de La Sagesse de Pierre Charron offert a Descartes en 1619. in : Bulletin cartésien XX. Archiv de Philosophie 55 (1992), Heft 1, 1–3) berichtet zwar von einem Exemplar von Charrons La Sagesse, das tatsächlich eine Widmung an Descartes enthält, dieses Buch entstammt aber nur nach Vermutung seines Besitzers der Bibliothek des Jesuitenkollegs von Neuburg an der Donau und habe Neuburg nur wahrscheinlicherweise nach 1619 nicht verlassen (»Le livre n’a vraisemblablement pas quitté Neuburg depuis 1619«, 2). Sein Besitzer habe es um 1960 erworben und er vermute, daß es 1773 bei der Auflösung der Güter des Ordens verkauft worden sei. Umgekehrt aber gibt es keinen belastbaren Hinweis darauf, daß das Buch nicht der Bibliothek des Jesuitenkollegs entstammt, und zudem paßt die Erwähnung einer Lehranstalt zu diesem Kolleg. Darüber hinaus paßt aber auch die Schilderung seiner Wohnung durch Descartes durchaus sowohl auf ein Gästezimmer irgendwo, als auch auf eine kleine Stube in diesem Kolleg selbst. Ob die Nähe von Jesuiten eine Ruhe und eine Inspiration garantiert, die das Nachdenken befördert und gleichzeitig Alpträume hervorruft, steht auf einem anderen Blatt. Es ist vor allem die Schilderung Baillets gewesen, die zu der Ansicht geführt hat, Descartes’ poêle habe in Ulm gelegen und die Träume hätten dort stattgefunden. Baillet greift in seiner Schilderung dieses Zusammentreffens auf Daniel Lipstorps biographische Skizze (Specimina philosophiae Cartesianae, 78–80) zurück, und in beiden Darstellungen gibt es eine chronologische Schleife, die zu dem Mißverständnis führen kann, daß die Träume auf den Besuch bei Faulhaber folgten. In der Tat läßt Lipstorp, wie Baillet, die Schilderung der Träume auf die Schilderung seines Ulmer Aufenthalts folgen. Das ist aber in seinem Fall ebensowenig wie bei Baillet mit der wirklichen Abfolge gleichzusetzen. Die noch konkreteste Zeitangabe bei Lipstorp lautet : »Sed interventu Oratorum Regis Christianissimi fuerunt pacis consilia admissa, Deoque bene juvante inter Maximilianum & Confoederatos Evangelicos Ulmae pax sancita est, anno hujus seculi XX, sicque miles in hyberna dimissus. Interim noster Cartesius Ulmam ingressus, celebrem ejus loci Mathematicum, Dn. Johannem Faulhaberum, salutavit« (78). »Aber durch die Vermittlung der Unterhändler des Allerchristlichen Königs kamen Friedensverhandlungen zustande, und mit Gottes Hilfe wurde zwischen Maximilian und den evangelischen Konföderierten Ulms

a n m er k u n g en

415

im Jahr 20 dieses Jahrhunderts ein Frieden geschlossen, und so die Soldaten in das Winterquartier verabschiedet. Descartes, der inzwischen nach Ulm gegangen war, stattete dem berühmten Mathematiker dieser Stadt, Johann Faulhaber, einen Besuch ab«. Die französischen Gesandten hielten sich vom 27. Mai bis 26. Juni 1620 in Ulm auf, und Lipstorps Schilderung zufolge ging Descartes irgendwann innerhalb dieses Zeitraums nach Ulm. Mißverständlich ist dann allerdings Lipstorps Bemerkung, mit der er danach seine Schilderung des poêle einleitet : »Veniamus ad illa, quae postea agressus est noster Cartesius. Illi porro hiemandum fuit in quodam loco« (80). Da Lipstorps Schilderung des Winteraufenthaltes auf die Schilderung seiner Begegnung mit Faulhaber folgt, hat es den Anschein, als spreche Lipstorp hier von dem Winter 1620/1621. Demzufolge müßte Descartes sich nicht im Winter 1619/1620, sondern ein Jahr später »an irgendeinen Ort« zurückgezogen und dort die Träume gehabt haben, also nach seiner Begegnung mit Faulhaber, was Descartes’ eigener Schilderung im Discours widerspräche, in der er den Aufenthalt im poêle auf die Kaiserkrönung folgen läßt. Das mag eine bewußte Täuschung sein, aber es gibt weder einen Beweis, daß, noch vorderhand einen Grund, weshalb Descartes seinen Aufenthaltsort hätte vertuschen wollen. Das Problem läßt sich viel einfacher dadurch lösen, daß Lipstorp, der in der folgenden Passage Descartes’ Italienreise, die dann erst 1623 wirklich stattfand, vor seiner Rückkehr nach Frankreich stattfinden läßt (was schlicht falsch ist), auch hier entweder chronologisch unexakt, oder in seiner Darstellung ungeschickt ist. Mir scheint letzteres der Fall zu sein : Denn wenn Lipstorp von dem spricht, was »unser Descartes danach in Angriff genommen hat«, dann bezieht sich das auf die spätere Verschriftlichung seiner Methode, also die Abfassung des Discours, den er dann auch indirekt zitiert. Das postea bezieht sich also ganz allgemein auf einen späteren Zeitpunkt, nämlich die Abfassung des Discours, und stellt gar keine Aussage hinsichtlich der Abfolge des Ulmer Aufenthaltes und des Rückzugs in das poêle dar. So gesehen kann keine Rede davon sein, Baillet habe die Chronologie bei Lipstorp umgekehrt, sondern er übernimmt nur (aus welchen Gründen auch immer) Lipstorps verwirrende Darstellungsweise. Es spricht also nichts gegen die allgemein akzeptierte Chronologie, daß Descartes den Winter 1619/1620 in seinem poêle in Neuburg verbrachte und sich erst 1620 in Ulm aufhielt. * (S. 16) Descartes bezieht sich höchstwahrscheinlich auf die Ars brevis von Raimundus Lullus (Rámon Lull) (1235–1315) (Ars brevis. übers. v. Alexander Fidora. Hamburg : Meiner 1999), und unter dieser Voraussetzung beweist seine Aussage, daß er von der Ars brevis wußte, nicht

416

a n m er k u n g e n

unbedingt aber, daß er sie auch gelesen hat. Statt dessen spricht einiges dafür, daß Descartes sich in seiner Aussage auf Isaac Beeckmans Lektüre stützt. Descartes schreibt am 29. April 1619 an Beeckman : »Vorgestern traf ich einen gebildeten Herrn in einer Gaststätte in Dordrecht, mit dem ich mich über die Ars parva [gemeint ist die Ars brevis] von Lullus unterhielt. Er brüstete sich damit, sie so erfolgreich verwenden zu können, daß er über jede beliebige Materie eine Stunde lang sprechen könne ; und wenn er danach eine weitere Stunde dieselbe Sache zu thematisieren hätte, würde er von den vorherigen ganz verschiedene Dinge zutage fördern, und das könne er noch zwanzig Stunden so weitertreiben. Sieh selbst, ob Du das glauben magst. Er war ein ziemlich geschwätziger alter Mann, dessen aus Büchern entnommene Gelehrsamkeit mehr auf seiner Zungenspitze lag als im Gehirn. Ich fragte aber genau nach, ob jene Technik nicht vielmehr in einer bestimmten Ordnung dialektischer Standpunkte (locus) bestehe, aus denen sich Begründungen abnehmen lassen würden. Er räumte das zwar ein, fügte aber außerdem hinzu, daß weder Lullus noch Agrippa in ihren Büchern diejenigen Schlüssel zur Verfügung gestellt hätten, die, wie er sagte, notwendig sind, um die Geheimnisse jener Technik zu lüften. Ich hege den Verdacht, daß er das aber nur gesagt hat, um die Bewunderung eines Unwissenden zu erhalten als um wahr zu sprechen. Ich wünschte mir aber, ich könnte das prüfen, wenn ich das Buch nur hätte ; da Du es aber hast, prüfe das doch bitte nach, wenn Du die Zeit dafür hast, und schreibe mir, ob Du in jener Technik irgendetwas Geistreiches findest« (AT X, 164–165 = Beeckman IV, 63–64). Beeckman antwortet am 6. Mai 1619 (AT X, 167–169 = Beeckman IV, 64–65) und berichtet von einer einige Jahre zurückliegenden oberflächlichen Lektüre des Kommentars von Agrippa zu Lulls Ars brevis und schildert sie als eine rhetorische Technik, mit deren Hilfe sich zwar in der Tat stundenlang über beliebige Themen sprechen lasse, die aber »vix aptus sit ad solidi quid meditandum«. Es läßt sich also mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit sagen, daß Descartes Raimundus Lullus nie gelesen hat und die Verweise auf ihn Andeutungen sind, die auf Beeckmans Referat basieren. Gegen die Deutung, daß Descartes weder Lullus noch Agrippa jemals gelesen hat, spricht auch nicht der Eintrag Beeckmans im Journal aus der zweiten Periode (AT X, 347 = Beeckman III, 114), in der Beeckman davon berichtet, er habe vor zwanzig Jahren Agrippa gelesen, denn der Lektürehinweis auf Agrippa bezieht sich eindeutig auf Beeckman selbst, und erst der dann folgende Hinweis referiert eine Lektüre Descartes’, nämlich die der Magia naturalis von Johannes Baptista Porta.

a n m er k u n g en

417

* (S. 18) Eindeutiger Hinweis auf die Regulae ad directionem ingenii, nämlich den 2. Teil, Reg. XV ff. (C 71 ff.) * (S. 19) Reg. VIII : C 28, 17 ff ; Reg. XII : C 40 ff. * (S. 27) nämlich in den drei Essais, Dioptrique, Météores und Géométrie. * (S. 71) Descartes bezieht sich hier auf Jacob Adriaanszon Metius (gest. 1628). Als erster Erfinder des Fernrohrs wird i. d. R. der Middelburger Brillenmacher Hans Lipperhey genannt, der zumindest der erste war, der ein Fernrohr öffentlich vorführte, nämlich Ende September 1608 in Den Haag. Ob er deshalb auch als der erste Erfinder gelten muß, muß dahingestellt bleiben. Bereits Pierre Borel : De vero telescopii inventore, cum brevi omnium consipiciliorum historia. Den Haag : Adrian 1655, der nach Daniel Lipstorp (Specimina Philosophiae Cartesianae. Leiden : Elzevier 1653) zweite Descartes-Biograph (Compendium Vitae Renati Cartesii. Paris : Billaine 1656), thematisiert die Frage der Erfindung des Teleskops (Kap. VIII–XII). Er widerspricht in dem Jacob Metius und Cornelius Drebellius gewidmeten, nur einen Absatz umfassenden Kapitel X Descartes (X, 22), sieht als Ort der Erfindung Middelburg und tritt für einen gewissen Zacharias Joannides als Erfinder ein (XII, 25). »Jacob Metius hatte sich persönlich Mitte Oktober 1608 an die Generalstaaten in Den Haag gewandt mit dem Gesuch auf ein Patent für ein von ihm erfundenes Fernrohr. Aus seinem Antragsschreiben geht hervor, daß Lipperheys Vorstellung des Fernrohrs beim Prinzen Moritz in Den Haag ihm in Alkmaar bekannt geworden war und er nun befürchtete, um die Früchte zweijähriger Mühe gebracht zu werden« (Rolf Riekher : Die ersten Fernrohre. in : Johannes Kepler : Schriften zur Optik. Eingeführt und ergänzt durch historische Beiträge zur Optik- und Fernrohrgeschichte. Frankfurt a. M. : Deutsch 2008, 356). Riekher schildert weiter, daß Metius zwar finanzielle Unterstützung erhielt, das erwünschte Patent jedoch nie. Zur gegenwärtigen Forschung vgl. Riekher, 341–365. – Jacobs Bruder Adriaan Adriaanszon Metius (1571–1635) war Mathematiker, Geometer und Astronom. Er war mit Willebrord Snell bekannt und hatte eine Zeitlang mit Tycho Brahe gearbeitet ; später wurde er Professor für Mathematik an der Universität von Franeker, an der Descartes sich (Charles Adam : Vie et Œuvres de Descartes. Étude historique. Paris : Cerf 1910 (=AT XII), 123) im April 1629 einschrieb, also ziemlich bald nach seiner Übersiedelung in die Niederlande. Obwohl Descartes Baillet zufolge (I, 180) nur fünf oder sechs Monate in Franeker, seinem zweiten Aufenthaltsort in den Niederlanden nach Amsterdam, blieb, kann er Bekanntschaft mit Adriaan Metius und über ihn auch mit Willebrord Snell gemacht haben, jedoch nicht mit Jacob, der 1628 verstorben war. Der

418

a n m er k u n g e n

Name »Metius« stammt unterschiedlichen Angaben zufolge entweder von dem niederländischen Wort für »messen« und ging als Beiname von Adriaan dem Jüngeren sowohl auf den Vater der beiden Brüder, Adriaen Anthonisz (1527–1607), der in Alkmaar Bürgermeister gewesen war, als auch auf Jacob über, oder kam, AT (VI, 227) zufolge, schon Adriaan dem Älteren zu als Hinweis auf die Abstammung der Familie aus Metz. Bereits Adriaan der Ältere war als Mathematiker und Ingenieur tätig ; von ihm stammt die Näherung der Zahl π = 355 , die allerdings erst sein Sohn 113 veröffentlichte. * (S. 87) Zwei Namen erwähnt Descartes im Discours nicht, deren Nichtnennung auch in seinem gesamten sonstigen Werk Rätsel aufgibt : Johannes Kepler und Francis Bacon. Descartes kannte beide. Bereits im Januar 1630 dankt Descartes Mersenne für die ihm übersandte Liste der »Qualitäten«, also wohl, wie wir heute sagen würden, der »Kategorien«, und fügt hinzu, er habe bereits selbst eine ähnliche Liste hergestellt, die er zum Teil Francis Bacon entnommen habe (AT I, 209 = Bense, 33 ; Jean Sirven : Les Années d’Apprentissage de Descartes 1596–1628. Albi : Cooperative du Sud-ouest 1928. repr. New York/London : Garland 1987, 330, Anm. 3 gibt eine Liste der Werke, die Descartes gekannt haben kann ; referiert in PhB 613, LXXIII.) Baillet behauptet, die Lektüre der Schriften Keplers sei für Descartes »nicht unnütz gewesen« (Baillet I, 226), und im Zusammenhang mit Descartes’ in die Météores VI (AT VI, 298–308) eingegangenen Beobachtungen von Schnee 1635 in Amsterdam (Baillet I, 266f.) stellt er die Behauptung auf, Descartes habe Keplers seltsame Schrift Strena seu de Nive Sexangula von 1611 (Johannes Kepler : Über den hexagonalen Schnee. übers. V. Hugo Strunz und H. Born. hrsg. u. eingel. v. Frank Linhard. In : Zeitsprünge. Forschungen zur Frühen Neuzeit. Band 4 (2000), Heft 3, 246–282.) studiert und sich bei Mersenne nach einem Text Pierre Gassends über Schnee erkundigt – wobei Baillet offen läßt, ob Descartes letzteren wirklich erhalten hat (Baillet I, 266– 267). Descartes selbst erwähnt Johannes Kepler im Brief an Huygens vom 1. November 1635 als jemand, der noch vor Galilei und Scheiner in der Dioptrik und insbesondere hinsichtlich des Schleifens von Linsen Ruhm erlangt habe, wobei Descartes das Lob sogleich dahingehend relativiert, daß Kepler bei der Formgebung seiner Linsen nur Kreisschnitte kenne und damit keine hyperbolischen Gläser (AT I, 331 = Bense 74). Diese Bemerkung deutet darauf hin, daß Descartes zwar Keplers Dioptrik (Johannes Kepler : Dioptrik. übers. v. Ferdinand Plehn. in : Schriften zur Optik. hrsg. v. Rolf Riekher. Frankfurt a.M. : Deutsch 2008 (= Ostwalds Klassiker der Exakten Wissenschaften Band 198), 441–526), nicht aber dessen Paralipomena ad Vitellionem (Johannes Kepler : Ad Vitellio-

a n m er k u n g en

419

nem Paralipomena, quibus Astronomiae Pars Optica traditur. Frankfurt 1604. Deutsche Übersetzung in Auszügen : Nachträge zu Witelo von 1603. übers. v. Ferdinand Plehn. in : Schriften zur Optik, 73–296. Vollständige englische Ausgabe : Optics. Paralipomena to Witelo and Optical Part of Astronomy. übers. v. William H. Donahue. Santa Fe (New Mexico) : Green Lion Press 2000.) kannte ; denn diese Beobachtung ist nur teilweise richtig. Zwar ist die einzige Stelle, an der Kepler in seiner Dioptrik eine hyperbolisch geformte Konvexlinse bespricht, tatsächlich nur der Lehrsatz LIX ; alle anderen Linsen bei Kepler haben Kreisform, wobei er verschiedene Konvexitäten vergleicht, je nachdem, wie weit der Mittelpunkt des Kreises, der die Krümmung der Linse bedingt, von ihrer Oberfläche entfernt ist, was er »Größe der Linse« nennt (Def. XXIX u. XXX, 455–456). Aber es gibt bereits in den Paralipomena, Satz XXIV f. (269ff.) asphärische Linsen und Kepler diskutiert ausführlich die mögliche Rolle von Kegelschnittfiguren bei der Ermittlung des Brechungsmaßes (vgl. Riekher, 30–39 und die Verweise auf den Originaltext dort). Jedenfalls belegt die Stelle hier in der Dioptrique Descartes’ Vertrautheit zumindest mit Keplers Dioptrik, obwohl Descartes die Gelegenheit, sich direkt mit Kepler auseinanderzusetzen, ungenutzt verstreichen läßt. Descartes spricht hier von Winkeln, die man »angles de réfraction« nenne, und das sind genau jene »Ablenkungswinkel« (anguli refractionis), mit denen Kepler operierte. Zwar habe Kepler, so Rolf Riekher, bereits in den Paralipomena festgestellt, »daß die Größe der Lichtbrechung von nur zwei Faktoren abhängt, nämlich erstens vom Winkel, unter dem Licht auf die Grenzfläche des Mediums trifft, in dem er gebrochen wird, und zweitens von der Dichte des Mediums selbst« und damit ausgeschlossen, »daß die Lichtbrechung von der Länge des Weges in dem brechenden Medium oder von der Intensität des Lichts abhängt«, und zudem benutze Kepler als Einfallswinkel »den Winkel zwischen dem Lichtstrahl und dem auf der brechenden Fläche errichteten Lot, so wie es auch heute noch üblich ist. Bei dem gebrochenen Lichtstrahl betrachtete er jedoch nicht den entsprechenden Brechungswinkel zwischen Lichtstrahl und Lot, sondern den Brechungsunterschied als Ablenkungswinkel zwischen der Richtung des einfallenden Strahls und der des gebrochenen Strahls« (36). Witelo hatte auf der Grundlage der entsprechenden Messungen von Ptolemäus eine Tabelle der Lichtbrechungen beim Übertritt eines Lichtstrahls in ein dichteres Medium erstellt und dabei »zusätzlich zu dem Einfallswinkel (angulus incidentiae) und dem Brechungswinkel (angulus refracti) (. . . ) noch deren Differenz als angulus refractionis hinzugefügt. Diesen Winkel, zwischen dem einfallenden und dem gebrochenen Strahl, können wir als den durch die Lichtbrechung verursachten Ablenkungs-

420

a n m er k u n g e n

winkel, bzw. Brechungsunterschied, betrachten. Kepler hat in Kapitel IV. [der Paralipomena] diese Tabelle als Grundlage bei seinen Bemühungen um die Lichtbrechung benutzt. Daß er dabei bevorzugt den von Witelo hinzugefügten Ablenkungswinkel benutzte, ist einer der Gründe, die ihn am Auffinden des Brechungsgesetzes gehindert haben« (25). Kepler operiert aber auch noch in seiner Dioptrik (449 ff.) mit diesen Winkeln, eine Lektüre der Paralipomena läßt sich anhand der hier verwendeten Terminologie also nicht belegen. * (S. 164) Der Mathematiker und Ingenieur Archimedes von Syrakus (287–212) gilt neben Euklid (4./3. Jh. v. Chr.) vor ihm und Apollonius von Perga (2. Hälfte des 3. Jh. v. Chr.) nach ihm als einer der drei bedeutendsten Mathematiker der Antike. Die antiken Historiker Polybios (200–120 ; Der Aufstieg Roms. Historien. hrsg. v. Lenelotte Möller. Wiesbaden : Marix 2010, Buch 8, 3–6, S. 412–414), Titus Livius (59 v. Chr – 17 n. Chr. ; Römische Geschichte. hrsg. u. übers. v. Josef Feix. München : Artemis 1986, XXIV, 34, S. 88/89 f. und XXV, 31, S. 218/219) und Plutarch (50–125 ; Große Griechen und Römer. übers. v. Konrat Ziegler. München : dtv 1980, Band 3 : Marcellus, 317–325) berichten im Kern übereinstimmend von seinen Leistungen bei der Verteidigung von Syrakus während der Belagerung durch den römischen Konsul und Feldherrn Marcellus (gest. 208 v. Chr.). Demnach haben von Archimedes entwickelte Wurfmaschinen die Belagerer unter Beschuß genommen und Hebezeuge konnten sogar von See her angreifende Schiffe hochheben und wieder ins Wasser fallen lassen. Nach der Einnahme der Stadt sei Archimedes von einem römischen Soldaten umgebracht worden. Indes finden sich bei keinem dieser Historiker auch nur Andeutungen darüber, daß Archimedes aus einiger Entfernung römische Schiffe mit Hilfe von Brennspiegeln in Brand gesetzt habe, und in der Tat ist die älteste überlieferte Erwähnung dieser Behauptung die des Satirikers Lukian von Samosata (120–180). Lukian spricht von Archimedes als jenem, »der die Schiffe der Feinde durch seine Kunst verbrannte« (Hippias oder Das Bad. in : Sämtliche Werke. hrsg. v. Hanns Floerke. Vierter Band. München und Leipzig : Müller 1911, 136). Was diese Kunst ist, sagt Lukian nicht. Im selben Zeitraum wie Lukian macht Galen (129–199 ; Peri chráseon (Über Mischungen). in : Opera Omnia. hrsg. v. C. G. Kühn, Band 1. Leipzig 1821, 657f. ; deutsche Übersetzung der entsprechenden Passage bei Ivo Schneider : Die Entstehung der Legende um die kriegstechnische Anwendung von Brennspiegeln bei Archimedes. in : Technikgeschichte 36 (1969), 6.) eine vergleichbare Bemerkung. Richtig ist wohl, daß Archimedes eine (verloren gegangene) Schrift über Katoptrik verfaßt hat ; bei der Geschichte der Verbrennung römischer Schiffe vor Syrakus handelt es sich aber, wie Ivo Schneider

a n m er k u n g en

421

bereits 1969 herausgearbeitet hat, um eine Legende, die von den byzantinischen Historikern Johannes Zonaras (letztes Viertel des 11. Jh. – Mitte 12. Jh.) und Johannes Tzetzes (1110/12–1180/85) im Rückgriff auf eine verlorengegangene Schilderung im 15. Buch der Römischen Geschichte von Cassius Dio (155–235) aufgegriffen und verbreitet wurde. Bei Zonaras heißt es (in der Übersetzung von Ivo Schneider) : »Und schließlich verbrannte er [Archimedes] die gesamte Flotte der Römer auf ungewöhnliche Art. Denn er richtete einen Spiegel auf die Sonne, ließ in ihn die Sonnenstrahlen eintreten und entfachte, indem er die Luft von den Sonnenstrahlen erhitzte durch die Konzentration und die glatte Oberfläche des Spiegels eine große Flamme, warf sie ganz auf die unter dem Feuerweg vor Anker liegenden Schiffe und verbrannte sie« (Schneider 9). In der Zeit Descartes’ hat sich die Legende längst zur unbestrittenen historischen Tatsache verfestigt. So berichtet der Jesuit Athanasius Kircher : Ars magnae lucis et umbrae. Rom : Hermann Scheus 1646, er habe 1636 Syrakus besucht und die Entfernung genauer untersucht, über die hinweg Archimedes die Schiffe verbrannt habe – wobei er die Tatsache, daß dies geschehen ist, gar nicht in Zweifel zieht : »In tanta incertitudine [nämlich bezüglich der Entfernung, über die hinweg Archimedes’ Spiegel gewirkt haben sollen] ego, dum anno 1636. Syracusas transirem, locum, ex quo Archimedes ope speculorum naves combussisse traditur, diligenter examinavi, reperique spacium multo minus esse, quam Authores tradunt, videlicet immediate ad moenia illius, quam antiquitus Acradinam [?] vocabant, urbis. Unde collegi combustionem illam possibilem fuisse, lineamque causticam fuisse circiter 30. passuum« (876). Kirchers 1646 erschienenes Werk scheidet als Quelle Descartes’ natürlich aus, aber letztlich ist bei einer Legende, die immer mal wieder zu hören ist, die Frage danach letztlich müßig. Johannes Kepler führt als Beispiel für die Behauptung einer Brennwirkung von Linsen Giambattista della Porta an (Dioptrik. übers. v. Ferdinand Plehn. in : Schriften zur Optik. hrsg. v. Rolf Riekher. Frankfurt a. M. : Deutsch 2008, 467 und 502), aber natürlich kann Descartes das auch bei Giambattista della Porta : Magiae naturalis sive miraculis rerum naturalium libri IV. Antwerpen 1562, der Archimedes im 4. Buch, Kap. 15, 152 (Doppelseitenzählung) erwähnt, selbst gelesen haben. * (S. 233) Fast wörtlich so bei Frances Bacon : »Venti Ornithii, sive Aviarii, qui nomen traxerunt quod aves a regionibus gelidis transmarinis regionibus apricis immittant, nihil pertinent ad Ventos Statos« (Historia Ventorum. in : The Works of Frances Bacon. hrsg. v. James Spedding, Robert Leslie Ellis und Douglas Denon Heath. Band II. London : Longman 1857. repr. New York : Cambridge University Press 2011, 30 = History

422

a n m er k u n g e n

of the Winds. ibid. Band V. London : Longman 1858. repr. New York : Cambridge University Press 2011, 150). Aber das ist eigentlich nur ein gutes Beispiel dafür, wie schwer sich letztlich die Quelle ausmachen läßt, die Descartes auch tatsächlich benutzt hat ; denn daß der Name der Ornithien irgendwie mit den Vögeln zusammenhängt, liegt auf der Hand. Zudem kann Descartes das z. B. auch bei Plinius gelesen haben. * (S. 268) Frances Bacon, Historia Ventorum : »Globus flammae, quem Castorem vocabunt antiqui, qui cernitur navigantibus in mari, si fuerit unicus, atrocem tempestatem praenunciat (Castor scilicet est frater intermortuus), at multo magis, si non haeserit malo, sed volvatur aut saltet. Quod si fuerint gemini (praesente scilicet Polluce fratre vivo), idque tempestate adulta, salutare signum habetur. Sin fuerint tres (superveniente scilicet Helena, peste rerum) magis dira incumbet tempestas. Videtur sane unicus, crudam significare materiam tempestatis ; duplex, quasi coctam et maturam ; Triplex vel multiplex, copiam aegre dissipabilem« (II, 69–70 = V, 191). Es gibt eine auffällige Häufung von Übereinstimmungen zwischen Descartes Météores und dem Novum Organum Bacons, die eine Lektüre Descartes’ sehr wahrscheinlich macht, nämlich die Erwähnung einer Flamme, »die nach glaubwürdigen Berichten ernster Geschichtsschreiber mitunter Haupt und Haare von Jünglingen und Jungfrauen umspielte und sie nur sanft umfloß, ohne die Haare zu verbrennen«. Bacon erwähnt auch,»daß man auf Reisen nachts bei klarem Wetter an einem schwitzenden Pferd ein Leuchten ohne merkliche Wärme wahrnimmt«, und im selben Aphorismus dann auch eine Flamme, »die die früheren Schiffer Kastor und Pollux und die neueren St. Elmsfeuer nennen« (Neues Organon. übers. v. Rudolf Hoffmann (1962), hrsg. v. Wolfgang Krohn. Hamburg : Meiner 1990, 314/315). Freilich gilt auch hier die in der vorherigen Anmerkung gemachte Einschränkung, daß Descartes von diesen Dingen genausogut auch bei den antiken Autoren gelesen haben mag, von denen letztlich auch Bacon seine Schilderungen entlehnt. So erzählt Lucius Annaeus Seneca (4 v. Chr – 65 n. Chr) von bei Tage sichtbaren Fackeln, von denen sich einige »von Ost nach West, andere in entgegengesetzter Richtung« bewegen und die die Seeleute als Zeichen für Sturm nehmen : »Wenn sie Sturm bedeuten, müssen sie sich auch dort aufhalten, wo die Winde sind, d. h. in jenem Teil der Luft, der zwischen der Erde und dem Mond liegt. Während eines heftigen Sturms pflegen eine Art Sterne zu erscheinen, die sich auf das Tauwerk setzen. Für Seeleute, die in Gefahr sind, ist das ein Zeichen, daß sie Hilfe von Castor und Pollux bekommen. Der tatsächliche Grund, daß sie optimistisch sein dürfen, ist, daß dies ein Anzeichen dafür ist, daß der Sturm sich legt und der Wind abflaut. Sonst würden diese Feuerscheine ihren

a n m er k u n g en

423

Weg verfolgen und sich nicht hinsetzen. Als Gylippos nach Syrakus segelte, sah man, daß sich ein Stern auf die Spitze seiner Lanze gesetzt hatte. In einem römischen Lager sah man die Wurfspieße glühen, offenbar weil Feuerscheine sich darauf niedergelassen hatten. Oft hat man beobachtet, daß sie Lebewesen und Bäume wie Blitze trafen. Wenn sie aber über weniger Energie verfügen, gleiten sie ohne weiteres hinunter und setzen sich auf die Gegenstände, ohne sie zu verletzen oder zu beschädigen. Bald flammen sie bei bedecktem Himmel auf, bald bei heiterem Himmel, falls die Luft die geeignete Zusammensetzung hat, um Feuer zu entfachen» (Lucius Annaeus Seneca : Naturwissenschaftliche Untersuchungen. übers. v. M. F. A. Brok. Darmstadt : Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1995, Buch I, 1, 12–14 = S. 34/35–36/37). Im selben Zeitraum berichtet Caius Plinius Secundus (23 oder 24–79), es gebe auch im Meer und auf der Erde Sterne, und er selbst habe »bei den nächtlichen Feldwachen einen leuchtenden Schein (. . . ) auf den Spießen der vor dem Wall stehenden Soldaten gesehen. Sie lassen sich auch auf die Segelstangen und andere Schiffsteile nieder, mit einem vernehmbaren Geräusch, wie wenn Vögel von einem Sitze zum andern fliegen. Wenn sie einzeln erscheinen, bringen sie Unheil, denn sie versenken dann die Schiffe, und wenn sie unten in den Kiel fallen, so verbrennen sie dieselben ; zu zweien aber sind sie ein günstiges Zeichen und verkünden eine glückliche Fahrt. Durch ihre Ankunft soll jene schreckliche und unglückdrohende sogenannte Helena verjagt werden. Deshalb schreibt man auch diese Kraft dem Castor und Pollux zu, und ruft sie auf dem Meere als Götter an. Auch die Häupter der Menschen leuchten rings um in den Abendstunden, was von großer Vorbedeutung ist« (Naturgeschichte. übers. v. Georg Christoph Wittstein. hrsg. v. Lenelotte Möller und Manuel Vogel. Wiesbaden : Marix 2007, II, 37 = 157). * (S. 274) vgl. vorherige Anmerkung. Titus Livius (59 v. Chr.–17 n. Chr.) schildert eine Begebenheit zur Zeit des römischen Königs Tarquinius, die sich nach dessen Kriegen gegen die Sabiner und die »Alten Latiner« (prisci Latini) begeben hatte : »Zu dieser Zeit gab es im Königshaus ein Zeichen vom Himmel, wunderbar als Erscheinung und in seinem Ausgang. Einem schlafenden Jungen namens Servius Tullius, heißt es, habe das Haupt in Flammen gestanden, und viele hätten es gesehen. Auf das laute Geschrei, das aufgrund der so seltsamen Begebenheit entstand, sei das Königspaar herbeigeeilt, und als einer aus der Dienerschaft Wasser zum Löschen brachte, sei er von der Königin zurückgehalten worden. Als die Aufregung sich dann legte, habe sie verboten, den Jungen zu bewegen, bis er von selbst aufwachte ; und sogleich sei mit dem Schlaf auch die Flamme von ihm gewichen« (Römische Geschichte. übers. v. Hans

424

a n m er k u n g e n

Jürgen Hillen. München : Artemis, Buch I, 39 S. 104/105). Dieses harrsträubende Erlebnis bedeutete für den jungen Servius Tullius einen Karrieresprung, weil es als gutes Omen verstanden wurde, daß er im Falle einer Notlage dem Königshaus helfen würde. Er wurde daraufhin wie ein eigenes Kind aufgezogen und bekam später die Tochter des Hauses zur Frau. * (S. 289) Der Sizilianer Francesco Maurolico (1494–1575) war Benediktiner und gilt als bedeutender Mathematiker des 16. Jahrhunderts. Seine Photismi de lumine waren insgesamt 1567 fertiggestellt und kursierten seitdem in handschriftlichen Kopien, erschienen gedruckt aber erst 1611 in Neapel bei Longus. Englische Übersetzung : The Photismi de Lumine of Maurolycus. A Chapter in Late Medieval Optics. übers. v. Henry Crew. New York : Macmillan 1940. Die von Descartes abfällig behandelte Behauptung steht in der ersten Ergänzung zu Theorem XXX des der Theorie des Regenbogens gewidmeten Buches II (Crew, 77– 103) : »1. It is therefore proven that when the sun is on the horizon the altitude of the primary bow is 45° while the height of the secondary is 56°¼. This is clear because 45° is half of a right angle, and 56¼ is fiveeights of this angle. Hence the diameters of the rainbows are in the ratio of 5 to 4. Accordingly, if the sun's altitude is not less than 56¼, there can be no secondary bow ; since the altitude of the bow plus that of the sun always gives 56¼« (92). In der lateinischen Ausgabe Theoremata de lumine, et umbra, ad perspectivam, & radiorum incidentiam facientia. Diaphanorum partes, seu libri tres : In quorum primo, de perspicuis corporibus : in secundo, de Iride : in tertio, de organi visualis structura, & conspiciliorum formis, agitur. Lyon : Vincentius 1613, die Descartes zumindest herangezogen haben kann, heißt es : »Constat igitur quod sole horizontem occupante, sicut altitudo primariae Iridis est gradum 45. ita nunc secundariae Iridis fastigium habebit gradus 56¼. Patet, nam gradus 45 sunt recti anguli dimidium ; gradus vero 56¼ sunt recti dimidium & pars octava. Unde duarum Iridum diametri sunt ad invicem sicut quinque ad quatuor. Item sole minorem numerare 56¼ gradibus habente altitudine, non posse apparere secundariam Iridem, eiusque altitudine cum solis altitudine conjunctam efficere 56 gradus & ¼« (68). * (S. 299) 12. Fast wörtlich bereits im Brief an Golius vom 16. Mai 1635 (AT I, 318-320). Dort auch erste Erwähnung der Météores (AT I, 320). * (S. 306) Der »Mathematiker von Tübingen« ist Wilhelm Schickard (1592–1635). Schickard war seit 1619 Professor für Hebräisch an der Universität Tübingen. In dieser Funktion veröffentlichte er die Rota Hebraea (1621), das Horologium Hebraeum (1623) und den Hebräischen Trichter

a n m er k u n g en

425

(1627), beschäftigte sich daneben aber immer auch mit Astronomie und Mathematik. 1631 wurde er Nachfolger von Michael Mästlin. Descartes bezieht sich auf Schickards Gründlicher Bericht von zwei roten Nebensonnen, welche den 28. des jüngst abgelaufenen Monats Juni vormittags um 9 Uhr erschienen. Tübingen : Mittelspacher 1633. Bereits vorher hatte Schickard in zwei Werken meteorologische Erscheinungen behandelt, nämlich 1. in der Lichtkugel, darin aus Anleitung des neulich erschienen Wunderlichts nicht allein von demselbigen in specie, sondern zumal von dergleichen Meteoris in genere . . . gehandelt [wird] Tübingen : Cellius, 1624 und 2. in der Beschreibung des Wunderzeichens, welches Montags, den 25. Januar (. . . ) dieses eingehenden 1630. Jahres abends von 7 bis 10 Uhr vormittags am heiteren Himmel gegen Nord gesehen worden. Samt beigefügtem gründlichem Bereicht von dem Stern, welcher folgenden Dienstags um den hellen Mittag erschien. Tübingen : Dieterich Berlin 1630. Interessanterweise ist in der Beschreibung des Wunderzeichens von einer Himmelsillusion ähnlich der die Rede, die Descartes in Météores VII (AT VI, 323-324) beschreibt, nämlich von kämpfenden Soldaten usf. * (S. 307) 1629 hielt sich der deutsche Jesuitenpater Christoph Scheiner, den Descartes namentlich im Zusammenhang mit der Theorie der Sonnenflecken in den 1644 Principia III, 35 (PhB 566, 209) erwähnt – in Rom auf und beschäftigte sich bekanntermaßen eingehend mit Galileo Galilei. Die Frage einer wissenschaftlichen Erklärung der von ihm beobachteten Parhelien beschäftigte nicht nur den Kreis der Jesuiten in Rom (Collegium Romanum) und die Forscher um Galilei in Florenz (Accademia dei Lincei), sondern auch den Kreis der Pariser Wissenschaftler um Mersenne. Baillet berichtet, Kardinal Barberini habe Scheiners Beschreibung der Parhelien an Nicolas-Claude Fabri de Pereisc (=Nicolaus Frabricius) geschickt. Dieser wiederum habe davon Abschriften hergestellt, von denen er eine an Gassendi geschickt habe (Baillet I, 188). Descartes bittet Mersenne im Brief vom 3. Mai 1632 (AT I, 244-249), ihm die Veröffentlichung Scheiners über die Parhelien zu schicken, und am 10. Mai 1632 um eine Kopie von dessen handschriftlichen Aufzeichnungen. Das stimmt mit Baillets Behauptung überein, Scheiners Buch sei erst nach dessen Tod (1650) gedruckt erschienen (Baillet I, 234). Gassendis Parhelia, sive Soles quatuor, qui circa verum apparuerunt Romæ, die XX. Mensis Martii, Anno 1629. Et de eisdem Petri Gassendi ad Henricum Renerium Epistola. Paris : Vitré 1630 (=Opera Omnia III, 651-662) aber erschienen 1630 gedruckt in Paris ; entweder also hat Descartes tatsächlich eine Abschrift eingesehen, oder er zitiert Gassendis Veröffentlichung, ohne ihn zu nennen.

426

a n m er k u n g e n

* (S. 321) Den griechischen Mathematiker Pappus von Alexandria erwähnt Descartes bereits in den Regulae ad directionem ingenii zusammen mit Diophant (beide 3. Jh. n. Chr.) als einen der wenigen, in deren Werk sich noch »einige Spuren« jener »wahren Mathesis« (Reg. IV : Crap. 14 ; PhB 613, 31) sichtbar seien, die später entweder verloren ging oder zum Verschwinden gebracht wurde und die wieder zu errichten Descartes in den Regulae zumindest überlegte. Es herrscht weitgehende Einigkeit, daß Descartes die Arbeit an den Regulae bei seiner Übersiedelung in die Niederlande abbrach ; dies würde bedeuten, daß er sich bereits spätestens 1628, vermutlich schon sehr viel früher mit Pappus beschäftigte. Descartes erwähnt Pappus vor dem Juni 1637, als der Discours und die Essais gedruckt waren, in Briefen an Mersenne (5. April 1632 : AT I, 244 ; Juni 1632 : AT I, 256 ; April 1634 : AT I, 288 = Bense, 69) und Stampioen (Ende 1633 : AT I, 278). Damit ist klar, daß die Auseinandersetzung mit Pappus bis in die Pariser Jahre zurückreicht und auch durch die Ereignisse hindurch Bestand hatten, die 1633 zum Liegenlassen von Le Monde führten. Auf die Inhalte dieser Auseinandersetzung einzugehen übersteigt meine Fähigkeiten und verbietet sich von daher ; deshalb hier nur folgende allgemeine Hinweise : 1. Das sogenannte Pappus-Problem wurde Descartes von Jacob Golius (1596–1667) vorgelegt. Golius war seit 1624 Professor für orientalische Sprachen und seit 1629 für Mathematik an der Universität Leiden, an der sich Descartes 1630 als Student der Mathematik eingeschrieben hatte. Descartes erwähnt gegenüber Mersenne im April 1634 zufolge, daß das Pappus-Problem ihm »vor fast drei Jahren« (AT I, 288 = Bense, 69), und damit nach dem April 1631 gestellt worden sei. Dem entspricht eine entsprechende Angabe im Brief an Johan Stampioen (1610 – nach 1650) vom Ende 1633 (AT I, 278). 2. Descartes bedankt sich im Januar 1632 in einem Brief aus Amsterdam bei Golius dafür, daß dieser sich die Mühe mache, die Schrift zu prüfen, die er ihm geschickt habe (AT I, 232). Bei dieser Schrift kann es sich nur um eine Vorfassung des späteren zweiten Buches der Géométrie gehandelt haben : Descartes erwähnt Fehler, die er in ihr bereits selbst erkenne, wie in der Klassifizierung der in Frage stehenden Kurven, von denen er nur einige Arten beschrieben habe, anstatt insgesamt alle Gattungen zu definieren. Descartes liefert das auf lateinisch nach (AT I, 233– 234). 3. Descartes schickt das ihm von Golius vorgelegte Pappus-Problem seinerseits an Mersenne. Am 5. April 1632 erkundigt er sich bei ihm danach, ob er jenem Mathematiker das Pappus-Problem vorgelegt habe, von dem Mersenne ihm erzählt habe, er prahle damit, alle Arten mathe-

a n m er k u n g en

427

matischer Fragestellungen lösen zu können (gemeint ist Jean Beaugrand (1595–1640)), denn er selbst habe fünf oder sechs Wochen darauf verwendet, die Lösung zu finden, und falls ein anderer sie gefunden habe, müsse er annehmen, dieser andere sei in der Algebra bewandert (AT I, 244). 4. Descartes zitiert Pappus von Alexandria auf lateinisch, weil ihm eine griechische Ausgabe gar nicht zur Verfügung gestanden haben kann. Die erste neuzeitliche Ausgabe war bereits eine lateinische Übersetzung, nämlich die von Federico Commandino (1509–1575), die nach dessen Tode zuerst in Pisa 1588, dann in Venedig 1589 und erneut in Pisa 1602 veröffentlicht wurde. Der von Alexander Jones in der Einleitung zu seiner Pappus-Übersetzung als Ausgabe von Teilen des Buches VII genannte Band von Willebrord Snell (Snell van Rojen) : Apollonius Batavus, seu Exsuscitata Apollonii Pergaei Peri Diorismenes Tomes Geometria. Leiden : Maire 1608 enthält tatsächlich aus den Synagoges mathematikes auf greichisch nur einen kurzen Ausschnitt aus Buch VII. Dort geht es um andere Probleme als hier, nämlich um die in den von Pappus so genannten Zwei Bücher von Apollonius über den bestimmten Schnitt enthaltenen Problemen, nämlich »eine gegebene unbegrenzte Gerade in einem Punkte zu schneiden, so daß von den Segmenten zwischen diesem und den in der Linie gegebenen Punkten entweder das Quadrat des einen oder das Rechteck aus beiden Segmenten ein gegebenes Verhältnis hat entweder zu dem Rechteck aus dem einen Segment und einer anderen gegebenen Linie, oder zu dem Rechteck aus zwei Segmenten, auf welcher Seite der gegebenen Punkte man sie annehmen mag« (Gebhardt, 9/11 ; Jones, 88/89-90/91). Descartes kann Snell über Adriaan Metius in Franeker persönlich kennengelernt haben, und die genannte Ausgabe kannte er auf jeden Fall, denn er erwähnt Ende Dezember 1637 im Brief an Mersenne (AT I, 478=Bense, 91) einen gewissen Apollonius Batavus, also das Pseudonym Willebrord Snells, aber er kann nicht die Quelle der folgenden Zitate sein, die Descartes also höchstwahrscheinlich nach der Ausgabe Pappi Alexandrini mathematicae collectiones a Federico Commandino Urbinate in latinum conversae et commentariis illustratae. Pisa : Hieronymus Concordia 1588 oder einer der späteren gibt. Abgesehen von abweichender Interpunktion und der Hinzufügung der zwei Parenthesen »(Apollonius)« zitiert Descartes wortgetreu. Die heute maßgebliche Ausgabe des griechischen Textes nebst lateinischer Übersetzung stammt aus dem 19. Jh. und wurde von Friedrich Hultsch erstellt : Pappi Alexandrini Collectionis quae supersunt, e libris manu scriptis edidit, latina interpretatione et commentariis instruxit Fridericus Hultsch. Band 1 : Bücher II–V. Berlin : Weidmann 1876 ; Band 2 : Bücher VI und VII. dto. 1877. Band 3 : Buch VIII. Der lateinische Text bei Hultsch weicht naheliegenderweise

428

a n m er k u n g e n

von Commandino und damit auch von Descartes ab. Die einzige deutsche Übersetzung ist die von Carl Immanuel Gerhardt : Der Sammlung des Pappus von Alexandrien siebentes und achtes Buch. Halle : Schmidt 1871. Nachdruck LaVergne : Kessinger 2010 (darin fehlen allerdings die Seiten 13–14). Eine kommentierte englische Übersetzung hat Alexander Jones vorgelegt : Pappus of Alexandria : Book 7 of the Collection. Teil 1 : Einleitung, Text und Übersetzung, Teil 2 : Kommentar, Index und Abbildungen. New York/Berlin/Heidelberg/Tokyo : Springer 1985. Zum leichteren Vergleich : AT VI

Commandino

Hultsch Bd. 2

Gerhardt

Jones

377, 9-10 377, 17–378, 22 378, 30–379, 13

164 165–166 165

677 679–681 681

35 35–37 37

118 120–122 122

* (S. 323) Die Conica von Euklid sind nicht überliefert und damit sind die Ausführungen in den Elementen XII, §§10–15 (Die Elemente. übers. v. Clemens Thaer : Frankfurt a. M. : Deutsch 2005 (Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Band 235, ein Reprint der 1933–1937 in Einzelbänden erschienen Übersetzung Thaers), 367–379) die einzigen direkt überlieferten Textstellen zu Kegeln und ihren Schnitten. Es ist wohl davon auszugehen, daß Apollonius die Überlegungen Euklids zu den Kegelschnitten in seine Bücher integriert hat ; jedenfalls kennt schon Pappus in seiner Aufzählung der Schriften, »die über den rückwärts aufgelösten Ort handeln« (Gerhardt, 5) von Euklid nur die Data, die Porismen und »zwei Bücher über Örter auf der Oberfläche«, nicht jedoch die Conica, die durch Apollonius’ Werk wohl schon in der Antike verdrängt worden waren. Von den bei Pappus genannten Werken sind nur die Data überliefert (Die Data von Euklid. übers. v. Clemens Thaer. Berlin : Springer 1962). * (S. 340) Die lateinischen Ausgaben der Conica von Apollonius von Memmius 1537 und Commandino 1566 enthalten nur die griechisch überlieferten ersten vier Bücher. Die erste Ausgabe der Conica I–VI erschien erst elf Jahre nach Descartes’ Tod 1661, wobei die Bücher ab V nur in arabischen Übersetzungen überliefert sind und ins Griechische zurückübersetzt wurden. Descartes hat die Ausgabe von Federico Commandino : Apollonii Pergaei Conicorum Libri quattuor. Una cum Pappi Alexandrini lemmatibus, et commentariis Eutocii Ascalontae. Bologna : Besacci 1566 benutzt. Commandino bringt die Lemmata von Pappus zu Beginn, die Kommentare von Eutocius und Commandino selbst jeweils im Anschluß. In deutscher Übersetzung : Des Apollonius von Perga sieben Bücher über Kegelschnitte nebst dem durch Halley wieder hergestellten achten Buche. übers. v. H. Balsam. Berlin : Reimer 1861 ; und :

a n m er k u n g en

429

Die Kegelschnitte des Apollonius. übers. v. Arthur Czwalina. München 1926. repr. München : Oldenburg u. Darmstadt : Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1967. Das erste Problem : § 52–53 bei Czwalina, 57–59 ; § 52 bei Balsam, 54–55 ; bei Commandino Problema I, Propositio LII, p. 37-38 (Commandino verwendet Doppelseitenpaginierung.) * (S. 342) 2. Problem : § 54–55 bei Czwalina, 59–62 ; § 53 bei Balsam, 55–58 ; bei Commandino Problema II, Propositio LIII, p. 38–39 ; 3. Problem : § 56–58 bei Czwalina, 62-66 ; § 54 bei Balsam, 58-60 ; bei Commandino Problema III, Propositio LIV, p. 39 [falsche Pag. : 35] –40). * (S. 342) Das 11. Theorem des 1. Buches von Apollonius behandelt die Konstruktion der Parabel (§ 11 : Czwalina 12–13 ; Balsam 18–20 ; Commandino p. 14), das 12. die der Hyperbel (§ 12 : Czwalina 13–14 ; Balsam 20–21 ; Commandino p. 15) und das 13. die der Ellipse (§ 13 : Czwalina 15–16 ; Balsam 21-23 ; Commandino 15–16). * (S. 399) Descartes bezieht sich auf den italienischen Universalgelehrten Girolamo (oder Geronimo) Cardano, lat. Hieronymus Cardanus (1501–1576). In seiner Ars magna von 1545 veröffentlichte Cardano Lösungswege zu Gleichungen, die er hierfür in einen ganzen Wald verschiedener Typen einteilte. Hierbei ging er bis zu Gleichungen dritten Grades, den sog. kubischen Gleichungen. Freilich hat die Vielzahl der Lösungswege bei Cardano einen sachlichen Grund : »Men had not yet learned the trick of setting all terms on one side of the equality sign with a zero on the other, and they had not yet learned that missing terms are not missing but merely have a zero coefficient. These were the two conditions that had to be met before there could be, properly speaking, a formula for solving the cubic. In fact, there was no one cubic at that time. There were thirteen of them, and the formula for each of the thirteen had to be devised and proved separately. This is what Cardano did« (Witmer, XXI). – Cardano geht nur bis zu kubischen Gleichungen mit dem bemerkenswerten Argument, die Natur erlaube es nicht, weiter voranzuschreiten : Er sagt : »Et quanquam longus sermo de his haberi posset, ac innumera capitulorum series subjungi, finem tamen exquisitae considerationi in cubo faciemus, caetera, etiam si generaliter, quasi tamen per transennam tractantes. Namque cum positio lineam, quadratum superficiem, cubus corpus solidum referat, nae utique stultum fuerit, nos ultra progredi, quo nature non licet« (Originalausgabe : Artis Magnae, sive de regulis algebraicis Liber unus. Nürnberg : Petreius 1545, 3 [Doppelseitenpaginierung] ; Gesamtausgabe von 1663 : Opera Omnia Band IV. Lyon : Huguetan 1663. Faksimile Stuttgart/Bad Cannstatt : FrommannHolzboog 1966, 222 ; englische Übersetzung : The Great Art or The Rules of Algebra. übers. v. Richard Witmer. MIT Press 1968. repr. Mineola :

430

a n m er k u n g e n

Dover 1993, 9). Diese Haltung wird aus dem letzten Satz verständlich. Cardano stellt seine Gleichungstypen in algebraischer (wenn auch nicht in moderner) Form vor, formuliert die Lösungswege in Prosa und bringt die Beweise zu seinen Lösungswegen in geometrischer Form. Gleichungen zu lösen bedeutete für Cardano also letztlich immer auch, Geometrie zu betreiben. Eine geometrische Konstruktion kann jedoch die dritte Dimension des Anschauungsraumes nicht übersteigen. * (S. 399) Descartes spielt hier auf den berühmten Prioritätenstreit zwischen Cardano, Scipio del Ferro (1465–1526) und Niccolò Tartaglia (1499/1500–1557) an. Cardano sagt in seiner Ars magna : »Scipio Ferro of Bologna well-nigh thirty years ago discovered this rule and handed it on to Antonio Maria Fior of Venice, whose contest with Niccolò Tartaglia of Brescia gave Niccolò occasion to discover it. He [Tartaglia] gave it to me in reponse to my entreaties, though withholding the demonstration. Armed with this assistance, I sought out its Demonstration in [various] forms« (Witmer 95 ; Ars magna 1545, 29 ; Opera Omnia IV, 249). Schon vorher in Kapitel I heißt es : »In our own days Scipione del Ferro of Bologna has solved the case of the cube and first power equal to a constant, a very elegant and admirable accomplishment. (...) In emulation of him, my friend Niccolò Tartaglia of Brescia, wanting not to be outdone, solved the same case when he got into a contest with his [Scipione’s] pupil, Antonio Maria Fior, and, moved by my many entreaties, gave it it me« (Witmer, 8 ; Ars magna 1545, 3 ; Opera Omnia IV, 222). Zum Prioritätenstreit vgl. die Vorworte von Oystein Ore (IX–XIII) und Witmer (XVIII–XXII). Witmer übersetzt die von Descartes hier angesprochene Regel folgendermaßen : »Cube one-third the coefficient of x ; add to it the square of one-half the constant of the equation ; and take the square root of the whole. You will duplicate this, and to one of the two you add one-half the number you have already squared and from the other you subtract one-half the same. You will have a bonomium and its apotome. Then, subtracting the cube root of the apotome from the cube root of the bonomium, the remainder [or] that which is left is the value of x« (Witmer 98-99 ; Ars magna 1545, 30 ; Opera Omnia IV, 250). Witmer gibt dies in moderner Notation folgendermaßen wieder : Wenn x 3 + ax = N , dann q qÆ Æ 3 3 a 3 N 2 N x= (3) +( 2 ) + 2 − ( a3 )3 + ( N2 )2 − N2 . * (S. 399) »When the cube of one-third the coefficient of x is not greater than the square of one-half the constant of the equation, subtract the former from the latter and add the square root of the remainder to

a n m er k u n g en

431

one-half the constant of the equation and, again, subtract it form the same half, and you will have, as was said, a bonomium and its apotome, the sum of the cube roots of which constitutes the value of x« (Witmer 103 ; Ars magna 1545, 31 ; Opera Omnia IV, 251). In der Anmerkung modern wiedergegeben : Wenn x 3 = +ax + N und ( a3 )3 ≤ ( N2 )2 , dann q q Æ Æ 3 N 3 a 3 N 2 x = 2 + ( 2 ) − ( 3 ) + N2 − ( N2 )2 − ( a3 )3 .

INDEX ZUM ›ENTWURF‹ (Seitenangaben nach AT VI)

A (Ab-)Neigung inclination 60, 63, 78 abergläubisch superstitieux 6 abhalten empêcher 15, 25, 26, 41, 48, 60, 63, 67, 68 abhandeln traiter 5-7, 41, 46 Abhandlung Traité 41, 55, 60, 65, 74 Abhang précipice 14 abhängen dépendre 33, 34, 36, 46, 62, 63, 65 Abhängigkeit sujetion 9 Abhilfe remède 14 abkühlen refroidir 49 ablehnen refuser 78 ableiten inférer 45 ablenken divertir 11, 68 Ablenkung divertissement 30 abreißen abattre 13, 14, 22, 29 abschlagen couper 55 Abschluß bout 4, 21, 22, 28, 30, 67, 73; conclusion 27 Absicht dessein 62, 66; ~ verfolgen concevoir des desseins 7 absolut absolument 25, 26, 31 abspielen jouer 28 abstrakt abstrait 17 abwägen peser 69 auf etw. achten prendre garde 23, 52 für etw. achten compter 23 Addition addition 21 Affe singe 56, 58 Ähnlichkeit ressemblance 56 Akteur acteur 28 akzeptieren approuver 10, 14, 24 Akzidenz accidens 3 Alchemist Alchimiste 9 Algebra Algèbre 17, 20, 21 allmächtig tout puissant 35 allwissend tout connaissant 35 die Alten Ancien nur prägn. 17, 58 Alter âge 9, 22, 67 fortgeschrittenes ~ avancer 67 Altersschwäche affaiblissement de la vieilesse 62 Ameise fourmi 59 Amt emploi 78 geometrische Analyse Analyse des Géomètres/géométrique 17, 20 Analysis Analyse 17 Anatomie Anatomie 47 anerkennen avouer 26, 52, 62, 64, 69, 75; recevoir 23, 41, 42, 45; reconnaître 68 Anflug espèce 74 Angelegenheit affaire 9, 14, 31 angenehm commode/commodement 14, 22, 23 sich etw. angewöhnen accoutumer 25 etw. in Angriff nehmen entreprendre 11 Anhänger sectateur 70 Anlaß occasion 11, 18, 19, 28, 71, 78; sujet 38, 52, 75 Anleitung instruction 17, 72 Anmut gentillesse 5 annehmen recevoir 18, 19, 22, 32, 60, 67, 76; présumer 2 Annehmlichkeit commodité 31, 62 anordnen disposer 12, 43, 48, 51 Anordnung disposition 44, 50, 57, 59, 62; ordonnance 12 Anschauung imagination 2, 18, 20, 37, 39, 40 den Anschein erwecken paraître 71 Ansehen réputation 30, 66, 71, 74 Ansicht sens 61; sentiment 16 anspruchsvoll étudié 5, 63 anständig honnête 5, 30 antreffen rencontrer 9, 16, 29, 40, 72 Antwort réponse 75 antworten répondre 50, 56 anwenden appliquer 2, 20, 21 Anwendung usage 7, 14, 17, 69; zur ~ bringen appliquer à l’usage 69 Anzahl nombre 18, 48, 65; unendliche Anzahl infinité 62, 64, 75 anzeigen marquer 35 Arbeit travail 63 arbeiten travailler 11, 22, 72 Arbeitsbelastung travail 6 Architekt Architecte 11, 22 Architektur Architecture 22 Aristoteles Aristote 70 Arithmetik Arithmétique 21 arm pauvre 67 Arm bras 51 Armee armée 9, 11, 31 Armut pauvreté 26 Art sorte 4, 15, 36, 45, 46, 57, 69, 71, 74, 76, 78; espèce 3, 58, 64 Arterie artère 46-54, 56; venöse ~ artère veineuse 47-49, 52 Arzneimittel remède 62, 63 Arzt médicin 50, 52 Aschen cendres 44, 45 Astrologe Astrologue

434

index zum ›entwurf‹

9 Atmung respiration 47, 53 wieder aufbauen rebâtir 13, 22 aufbewahren connaissance 55 Aufdringlichkeit importunité 73 auferlegen appliquer 72 auffallen prendre garde 17, 20, 21, 32, 36, 38 auffassen supposer 20 eine Aufgabe haben avoir charge 12 aufhören achever 63 Aufmerksamkeit attention 32, 76 aufrechterhalten retenir 14, 23 wieder aufrichten relever 14 aufrichtig bonne fois 13 aufschneiden couper 47 Aufschub délai 25 aufteilen distinguer 1 aufwachsen nourrir 4, 16 aufwallen échauffer 46 aufwenden employer 6, 10, 73 aufzählen dénombrer 21 Aufzählung dénombrement 19 aufzeigen/zeigen faire voir 3, 4, 15, 30, 40, 43, 45, 56, 59, 61, 75 Auge œil 3, 37, 50 Augenblick instant 43, 49 ausdehnen étendre 36 ausdrücken exprimer 7; expliquer 20, 34 auseinandersetzen entretenir 11, 31, exposer 42 ausersehen sein destiner 5 ausführen exécuter 77 Ausgangspunkt origine 47 ausgesetzt (être) sujet 3, 66, 68, 75 etw. ausmachen discerner 25, 27 sich etw. ausmalen feindre 42 äußern proférer 56, 57 Aussicht auf Erfolg apparence 13 auswählen/wählen choisir 3, 10, 16, 20, 23, 24, 41, 73, 75 Ausweg expédient 65 Automat automate 55 Autorität autorité 60 B

Bahn voie 2 Band lien 51; volume 29, 67 Barbar barbare 16 Bau conformation 46 bauen bâtir 7-9, 11, 14, 15, 29, 77 Baum arbre 47, 70 Baumaterial matériaux 22 Bauwerk édifice 11 beachten remarquer 39 Beamter officier 12 Beanstandung objection 68, 75 bearbeiten travailler 12 bedauern avoir regret 26 Bedenken scrupule 27, 32 Bedingung condition 70 beenden achever 4, 28 befähigt habil 4, 15, 62 sich befinden rencontrer 48, 63 befolgen observer 12, 18, 41, 43 Befolgung observation 20 befördern procurer 61, 66 befreien délivrer 10, 25 Befriedigung satisfaction 3, 27 begeben rencontrer 3 Begebenheit rencontre 9, 57 Beginn commencement 11, 12, 24, 45, 46, 63, 76 beginnen commencer 17-20, 22, 23, 27, 30, 60, 61, 63, 66-68, 72 begreifen comprendre 37, 59 begrenzen borner 28 Begründung raison 1, 7, 12, 19, 32, 43, 77, 78 auf etw. beharren abonder 61 beharrlich constamment 23, 24 behindern embarasser 18 Beispiel exemple 4, 7, 10, 13, 15, 16, 21, 30, 36, 39 Beistand assistance 8 beitragen servir 5, 6, 12, 20, 65, 72 bekannt connu 74 Bekanntschaft connaissance 31 belebt vif 38, 40, 52, 54, 76 bemerken remarquer 7, 10, 14, 25, 31, 33-35, 41, 43, 44, 52, 58, 60, 61, 63, 64, 69 sich bemühen prétendre 8; étudier 30, 38, 44 benennen/ nennen nommer 2, 19, 44, 47, 48, 50, 73, 76 benutzen servir 4, 11, 19, 21, 27, 29, 37, 41, 46, 57, 61, 63, 64, 68, 70, 71, 73, 77 beobachten observer 46 Beobachtung observation 29 bequem commode/commodement 48, 64, 70 Beredsamkeit Éloquence 5, 7 zu etw. bereit sein vouloir 23 bereiten proposer 9 historischer Bericht histoire 6, 7 berichtigen ajuster 14 etw. zum Beruf machen faire profession 62 berühmt célèbre 5 Beschäftigung occupation 3, 27; emploi 30 Bescheidenheit défiance 3; modestie 15 sich beschränken seulement entreprendre 42 beschreiben décrire 42, 44-46, 59,

index zum ›entwurf‹

435

77 Beschreibung description 45 beseelt animé 55 beseitigen détruire 29 besiegen vaincre 25, 67, 69 besitzen posséder 26, 35 etw. besorgen faire provision 22 in Betracht ziehen considérer 12, 16, 19, 21, 32, 53 betrachten considérer 2, 8, 10, 11, 20, 25, 26, 33, 35, 37, 41, 45, 48, 56, 64, 77; regarder 3, 26, 42, 66 Betrachtung considération 1, 3, 17, 41, 74 etw. betreiben cultiver 6, 8 Betrügerei imposture 9 beunruhigen agiter 25 beurteilen/urteilen juger 2, 4, 6, 8, 10, 15, 21, 25, 28, 29, 31-33, 35, 40, 42, 46, 60, 63, 65, 67, 70, 74, 75, 77 Beutel bourse 48, 50 bewegen mouvoir 36, 54, 55, 59 Bewegung mouvement 1, 43, 46, 49, 50, 52, 54, 56, 58 Beweis démonstration 12, 19, 32, 36, 39, 41, 50, 60, 68, 72; preuve 16 beweisen prouver 1, 51, 58, 59, 76; démontrer 41, 43, 45, 76 bewundern admirer 6 bewundernswert admirable 45, 56 bezahlen payer 72, 73 bezeugen témoigner 2, 35, 52, 57, 58 auf etw. beziehen rapporter 25 Beziehung rapport 20 bilden composer 54; former 3, 5, 22, 44, 45 an etw. binden assujettir 18, 21 blenden offusquer 10 der Blinde aveugle 71 Blut sang 47-54 Boden fond 15 Bosheit malignité 68 Breite largeur 36 Buch livre 5, 6, 9-12, 30, 60, 77; alte ~ anciens livres 77 Büchergelehrsamkeit lettres 4, 9 Büchergelehrter homme des lettres 10 Bücherwürmer gens de lettres 30. C

Chance commodité 65 Chaos Chaos 42, 43, 45 Charakter humeur 9, 14 Chimäre Chimère 40 China Chine 26 Chinese Chinois 16, 23 Chirurg

Chirurgien 51. D Dampf vapeur 53 darstellen représenter 4, 20, 26, 28, 39, 41, 42 Dauer durée 3, 31 deduzieren déduire 19, 40, 64, 65, 76 denken penser 1, 3, 5-9,

12, 13, 15, 18, 20, 22, 24, 27, 28, 30-33, 37, 41, 43, 46, 47, 57-59, 65, 67-72, 74-76 Denken pensée 2, 23, 35, 46 deutlich distinct/distinctement 2, 18, 20, 21, 33, 38-40, 62, 69 Deutscher Allemand 16 Deutschland Allemagne 11 Diamant diamant 3, 26 Diana Diane 17 Dichter Poète 7, 42 dienen servir 2, 7, 17, 31, 53, 54, 72, 76, 78 Ding chose 1, 2, 6-10, 12-14, 17, 19, 25, 26, 30, 32-35, 37, 38, 41, 42, 45, 52, 54, 55, 57, 59, 61, 64, 66, 67, 70-75 Dinge, die abhängen dépendance 34, 35, 67 Dreieck triangle 36 dressieren dresser 58 drucken imprimer 65, 74 dunkel obscur 18, 71 Dunkelheit obscurité 70; ténèbres 16 das Dunkle obscur 38 durchqueren traverser 43 durchschneiden couper 51 durchsichtig transparent 42 Durst soif 55 E

Ebbe (und Flut) flux et reflux 44 eben uni 14 Efeu lierre 70 Ehre honneur 9 ehrenvoll honorable 78 Ehrung honneur 6 Eifer zèle 61 Eigentümer possesseur 62 einbeziehen comprendre 18, 20, 41 Einfallsreichtum industrie 55, 58 einführen établir 22, 29, 31, 41, 42, 45 Eingang entrée 48, 49 eingreifen intervenir 37 Einkommen revenu 65 einprägen imprimer 41, 55 einrichten ajuster 77 einschlafen endormir 38, 39 einschließen renfermer 28, 46, 53 einsehbar intelligible 37 einsehen entendre 47, 68, 69 Einsicht

436

index zum ›entwurf‹

intelligence 68 einsichtig intelligible/intelligiblement 7, 42, 70 Einwand opposition 66, 68 einwenden objecter 68 Einzelwissenschaft science particulière 19 Eisen fer 53 eitel vain 3, 21, 73 Eitelkeit vanité 10, 69, 71 Elster pie 57 empfinden sentir 21, 50 Empfindung sentiment 59 Ende fin 21, 25, 60, 76; extrémité 50, 51, 54 England Angleterre 50 Enkel neveu 66, 70 entdecken découvrir 4, 5, 16, 19, 27, 29, 41, 57, 65, 66, 68, 69, 71 entfernen rejeter 29; sich ~ éloigner 10, 11, 19, 23, 26, 31, 39, 52, 69, 78 entnehmen emprunter 8, 20, 21 entscheiden déterminer 21, 24, 25 Entschluß résolution 10, 15, 18, 41, 60, 74 entschuldigen excuser 60, 77 Entschuldigung excuse 18 entsprechen rapporter 58 entwickeln naître 45 Entwurf discours 1, 3, 30, 42, 71 entziffern déchiffrer 73 Erde Terre 5, 29, 34, 37, 38, 42-44, 62, 64, 78 erdulden souffrir 75 sich ereignen pratiquer 6 Ereignis événement 6 (Gerüchte usw.) erfahren apprendre 4, 8, 60 Erfahrung expérience 9, 10, 22, 29, 50, 51, 63, 64, 68, 76 erfinden inventer 12, 39, 56, 58, 69 Erfinder Inventeur 77 Erfindung invention 6, 7, 62, 68, 77 Erfolg contentement 27 Erforschung recherche 1, 3, 31, 63, 65 erhalten acquérir 34; conserver 45 Erhaltung conservation 62 erheben relever 5; élever 3, 8, 37 erkennen reconnaître 16, 56; connaître 6, 8, 9, 12, 18-20, 23, 33-35, 37, 39, 41, 43, 44, 50, 53, 57, 62, 64, 65, 68, 71, 75 Erkenntnis connaissance 3, 4, 16-20, 27, 28, 30, 39, 43, 45, 57, 61-63, 65, 67, 70, 71, 78; menschliche ~ connaissance des hommes 19 Erklärung explication 1, 46, 73, 76; déclaration 78 erlangen acquérir 4, 9, 10, 25, 28, 29, 61, 66, 71, 72, 74, 78 Erleichterung soulagement 9 erlernen/lernen apprendre 4, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 19, 33, 41, 58, 63, 66, 69, 72, 77 Ermahnung exhortation 6 ernähren nourrir 44 Ernährung nutrition 54 ernten recueillir 3, 61; agiter 42, 54, 55 erscheinen paraître 7, 8, 21, 39, 42, 43, 52, 66, 73 erschüttern ébranler 14, 32 erstaunt sein étonner 7, 70, 77 sich erstrecken étendre 15, 17, 20, 66 erteilen partager 15 erträglich supportable 14 erwecken réveiller 5 Erwerb acquisition 28 Erwerbung acquisition 67 Erzählung fable 4-6 erzeugen engendrer 44 Erzeugung génération 54 Erzieher Précepteur 9, 13, 77 Europa Europe 5 evident évidemment 18, 32, 33, 36; évident 19, 38, 40, 68, 71 Evidenz évidence 7, 39 ewig éternel 35 Existenz existence 1, 36-38, 41 existieren exister 34, 36, 38 Experiment expérience 63, 65, 72, 73, 75. F

fähig capable 2, 10, 15, 17, 25, 28, 32, 35, 48, 57, 66, 69, 71, 73, 76, 78 der Fähige habil 71 Fall cas 23, 27 falsch faux 6, 8, 19, 31, 32, 35, 38, 66, 67, 73; das Falsche faux 2, 10, 15, 27 Falschheit fausseté 29, 38 fälschlich faux 65 Farbe couleur 39, 44 farbig coloré 42 Fehler faute 24, 26, 68, 75-77 fein subtil 52, 54 Feinheit douceur 6, 7 Feldherr chef d’armée 67 Felsen rocher 14 Felsgestein roc 29 Fenster fenêtre 71 feststellen apercevoir 76 Feuer feu 44, 46, 53, 62, 64 Figur figure 17 Finger doigt 50 Fixstern étoile fixe 42, 43 freie Fläche plaine 11 Flamme flamme 54 Fliege mouche 59 fliegen voler 26 Flügel aile 26 Fluß rivière 44 Flüssigkeit liqueur 49 (Ebbe und)

index zum ›entwurf‹

437

Flut flux et reflux 44 Folge conséquence 10; suite 34, 41, 43, 46, 67 fördern cultiver 18, 27 Form forme 3, 43, 45, 64 forschen rechercher 19 fortbestehen subsister 36 Fortschritt progrès 3, 67, 78 Frage question 1, 20, 38, 40, 71 Franzose Français 16; (die Sprache) Französisch Français 77 frei libre/ librement 26, 28, 34, 42 Freiheit liberté 5, 15, 24 Freiwilliger volontaire 72 der Fremde étranger 6 Freund ami 3, 68 Friede paix 31 Frucht fruit 3, 7, 31, 61, 62 fruchtbar fertile 5 Führungskunst conduit 67 Fülle abondance 54 Fundament fondement 1, 7, 9, 13, 14, 30, 31, 40, 62, 68, 74 Funktion usage 53; fonction 46 fürchten craindre 15, 22, 42, 59, 60 Fuß pied 53. G Gabe don 7 Gang passage 50, 51 Gebäude bâtiment 11, 12 Gebirge montagne 14, 44 Gebrauch usage 62, 64 Geburt naissance 13, 14, 26 Gedächtnis mémoire 2, 55 Gedanke pensée 2, 5, 7, 11, 15, 18, 25, 26, 28, 29, 32, 34, 38-40, 56, 57, 60, 68-70, 73 Gedankengang raisonnement 7-9, 12, 22, 29, 35, 40 Geduld patience 15, 76 Gefahr danger 13; ~ laufen être sujet à 7, 9 Gefängnis prison 26 Gefäß vaisseau 49 Gefühllosigkeit insensibilité 8 Gegengewicht contrepoid 50 Gegenstand sujet 20, 43, 59, 77 Gegenwart présence 57 Geheimnis secret 26, 73 Gehirn cerveau 54, 55, 58 Gehör ouïe 37 gehorchen obéir 22 Geist esprit 2, 3, 5, 7, 8, 10, 15-19, 21, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 37, 38, 58, 59, 61-64, 69-71, 74, 76 gelb jaune 39 Gelbsucht jaunisse 39 Gelegenheit occasion 27, 39, 42, 66, 68, 69, 75, 77 gelehrt / der Gelehrte docte 4, 8, 16, 30, 40, 42 gelingen réussir 10, 14, 25, 29, 30, 72, 75 gelten établir 13 Gemälde tableau 4, 41 Gemeinsinn sens commun 10, 55, 77 genießen jouir 30, 31, 62, 78 Geometrie Géométrie 32, 36 Geometriker Géomètre 19, 36, 39, 41 geometrisch géométrique 20 Geruch odeur 37, 55 Geruchssinn odorat 37 Gerücht bruit 30 Gerüchteküche bruit commun 4 Geschichte histoire 4, 5 Geschicklichkeit adresse 67, 77 Geschmack goût 31, 55 Gesetz loi 12, 18, 22, 24, 41-43, 45, 61 Gesetzgeber Législateur 12 Gesichtspunkt biais 26, 65 Gespräch entretien 73 Gestalt figure 36, 46, 50, 54, 56 Gestirn astre 37-39, 43, 44, 62, 64 gesund sain 26 Gesundheit santé 62 gewagt hardi/hardiment 15, 70 Gewalt violence 44 fleischliches Gewebe chair 48 Gewerbe métier 9, 60, 62 Gewinn profit 4, 9, 10, 66, 68 Gewissen conscience 25 Gewissensbiß remords 25 Gewißheit certitude 7, 21, 33, 36, 38 Gewohnheit coutume 10, 16, 22 habitude 72, 77; mode 6 Glaube foi 28 glauben croire 1-3, 6, 10, 12, 14, 15, 18, 23, 25-27, 33, 34, 38, 40, 45, 61, 62, 64, 66, 68, 70, 74, 76-78 glaubhaft probable 12, 25 Glaubwürdigkeit probabilité 25 gleichgültig indifférent 24, 68, 74 gleichkommen égaler 58 Glied membre 46, 52, 54, 55, 59 Glück bonheur 11; heur 3, 67 glücklich heureux/heureusement 22, 26, 70; sich ~ schätzen se croire heureux 70 Glückseligkeit félicité 26 Gnade grâce 9, 15, 23, 61 Gold or 3 Gott Dieu 1, 9, 12, 15, 23, 26, 27, 34-46, 56, 59, 61, 64 Grenze borne 26 Größe grandeur 36, 40 Grund raison 1, 4, 24-26, 30, 33, 35, 37-39, 48, 50, 59-61, 63, 65, 69, 71, 74, 76 Grundbegriff notion 38, 40, 41; allgemeiner ~ notion générale

438

index zum ›entwurf‹

61 gründen fonder 27, 29, 30, 36 Grundgesetz constitution 12 Grundsatz maxime 3, 22, 24, 25, 27, 28, 37 Gunst faveur 3, 74, 78 das Gut bien 26, 28, 62 Güte bonté 12. H halten estimer 4, 5, 24, 26, 30, 74 Hand main 5, 11, 51, 53, 56, 60, 65, 72, 74 Handel commerce 24 Handlung action 10, 22, 24, 25, 56, 60 Handwerker artisan 62, 72, 77 hart dur 48, 51 Härte dureté 52 William Harvey ibid 50 hassen haïr 60, 74 Hauptempfänger réceptacle 47 Haus maison 13 Haut peau 47, 48, 51, 52 Heide païen 7 heiß ardent 53 Held Paladin 7 helfen aider 5, 53, 65, 68, 72, 73 Herr maître 62 Herrschaft empire 26 Herrscher souverain 61; als ~ einsetzen établir 61 hervorgehen procéder 34, 39, 42, 52 hervorrufen naître 68; Herz cœur 46-54 Herzbewegung mouvement de cœur 1, 46, 49 Heu foin 46 Hilfe aide 75 Himmel ciel, 8, 34; den ~ verdienen gagner le ciel 6, 8 Himmelsregionen cieux 2-44, 62, 64 Hindernis empêchement 63, 78 Hinsicht endroit 50 hinzufügen joindre 75 hinzugewinnen profiter 30 Hochmut orgueil 8 Hof cour 9 hoffen espérer 4, 5, 8, 9, 19, 27, 28, 41, 59, 67, 68, 75-77 Hoffnung espérance 3, 68, 72, 78; die ~ aufgeben désespérer 66; ~en hegen concevoir d’espérances 3 Höhe hauteur 36 das Höhere relevé 7 Höhlung concavité 47-49, 52-54 Hohlvene veine cave 47-49, 52, 53 hören ouïr 37; entendre 10, 78 Hunger faim 55. I

Idee idée 14, 34-40, 55 Illusion illusion 32 Individuum individu 3 informieren informer 40 Ingenieur Ingénieur 11 Intelligenz intelligence 35 Interesse intérêt 61, 71, 75 Internat Collège 16 Irrlehre mauvaise doctrine 9 Irrtum erreur 4, 10, 28, 39, 59, 67; dem ~ unterworfen sein être sujet à faillir 32, 68, 76 dem ~ ausgesetzt sein être sujet a méprendre 3.

J

Jahr an/année 10, 16, 22, 28, 30, 31, 60, 74, 76 Jahrhundert siècle 5, 6, 8 Jugend jeunesse 3, 9, 14, 72 Jurisprudenz Jurisprudence 6.

K

Kaiser Empereur 11 Kammer chambre 47 Kannibale Cannibale 16 Keller cave 71 Kette chaîne 19, 40 Kind enfant 13, 21, 53, 58 Kindheit enfance 4, 16, 23 klar clair/clairement 4, 7, 10, 18, 29, 33, 35, 38-42, 44, 65, 75 Kleidermode mode d’habit 16 Kleinheit petitesse 54 klug prudent 12 Klugheit prudence 14, 59 Knochen os 56 knüpfen astreindre 7, 20 Komet Comète 42, 43 Komödie Comédie 28 Königreich royaume 26 kontinuierlich continu 36 Konzept projet 17 Kopf tête 55, 61; pensée 42 Korn grain 54 Körper corps 13, 14, 26, 32, 33, 35-42, 44-48, 51, 53-56, 59, 62, 64; dreidimensionaler ~ corps solide 41 körperlich corporel 35, 56 korrigieren corriger 14, 20 kostbar rare 5 Kraft force 5, 7, 10, 50-52, 54, 55, 62 kraft dessen à force de 14 krank malade 26 Krankheit maladie 62 Kreislauf circulation 50; unaufhörlicher ~ circulation perpétuelle 50/51 Krieg guerre 11, 31 Kritiker censeur 69 Krönung couronnement 11 krumm courbé 11 Kugel sphère 36

index zum ›entwurf‹

439

kultivieren policer 12 Kunst art 11 Kunstfertigkeit artifice 10, 62 Kunstgriff artifice 9 Kupfer cuivre 3 Kürze brièveté 63 Kyniker Cynique 9. L

Lage situation 43, 50, 54; sich in einer ~ befinden sentir de condition 9 Land pays 6, 11, 23, 31, 77 Ländereien campagne pl. 44 Länge longueur 36 Laster vice 2, 18, 30 Latein Latin 77, 78 Lauf cours 44, 50, 51, 67 Laute luth 77 leben vivre 8, 16, 22, 23, 29, 31, 78 Leben vie 3, 4, 10, 14, 15, 25, 27, 30, 57, 59, 61-63 die Lebenden vivre subst 66 Lebensgeister esprits animaux 54, 55 Lehre doctrine 5, 30 lehren enseigner 4-6, 8, 21, 50, 61, 72 Lehrer maître 5, 16 Lehrplan ordre d’enseigner 13 Lehrsatz enseignement 6 Leib ventre 53 Leibesbeschaffenheit tempérament 62 Leichtigkeit facilité 20, 72 Leidenschaft passion 11, 55, 58 leidenschaftlich passioné 70 Leistung effet 72 leiten conduire 1-4, 8, 13-16, 18, 29, 55, 61, 69 Lektüre lecture 5, 6 lernen/erlernen apprendre 4, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 19, 33, 41, 58, 63, 66, 69, 72, 77 leuchtend lumineux 42 leugnen nier 35, 38, 50, 59 Leute gens 5, 8, 9, 23, 72 Licht lumière 27, 34, 42-44, 46, 55; natürliches ~ lumière naturelle 10; ins ~ setzen mettre vers le jour 41 Liebenswürdigkeit compliment 73 Lieblichkeit délicatesse 6 Linie ligne 20, 54 Lob louange 50 Logik Logique 17, 18 Logiker Logicien 76 lösen résoudre 18, 21 Lösung solution 70 Löwenkopf tête de lion 40 Luft air 44, 47, 53, 62, 64 Luftröhre sifflet 47 Raimundus Lullus Lulle 17 Lunge poumon 47, 48, 52, 53 Lust envie 76, 78.

M Machart fabrique 55 Macht pouvoir 21, 25, 26, 28; puissance 2, 36, 59, 64 Magen estomac 53 Maler peintre 41 Mangel défaut 18, 20, 34, 35, 63; faute 57 Marktflecken bourgade 11 Marmorblock bloc de marbre 17 Maschine machine 55-58, 77 maßvoll modéré 23 Materie matière 8, 17, 21, 22, 26, 28, 32, 42-44, 46, 59, 67, 69, 71, 76 materiell matériel 33, 37, 41, 45 Mathematik/mathematisch Mathématique 6, 7, 17, 19, 29, 50 Mathematiker Mathématicien 19 Mauer muraille 11 Mechanik Mécanique 54 mechanisch Mécanique 7 Meditation méditation 26, 31 Medizin Médicine 1, 6, 62, 78 Meer mer 44 Meinung opinion 2, 4, 8, 10, 12, 13, 15-17, 22-25, 27-31, 42, 45, 60, 67-69, 77 Meister maître 11 Menge foule 31; multitude 18, 56; quantité 14 Mensch homme 2, 3, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 16, 26-28, 32, 37, 42, 45-47, 55-59, 61, 62, 65, 66, 68, 72, 73 Menschenverstand sens 2; gesunder ~ bon sens 1, 13, 24, 77 menschlich humain 1, 12, 21, 55, 59, 64 messen mesurer 59 Metall métal 44 Metaphysik/metaphysisch Métaphysique 1, 31, 38 Météores ibid 76 Methode Méthode 1, 3, 4, 17, 18, 21, 22, 27, 29, 61 Mexiko Mexique 26 Mine mine 44 Mineralien Minéraux 64 Minerva Minerve 17 Mitschüler condisciple 5 Mitteilung communication 69 Mittel moyen 3, 4, 6, 14, 20, 21, 27, 28, 30, 41, 53, 55-57, 62, 69, 71-73, 75 Mittelmäßigkeit médiocrité 3 Mittelpunkt centre 36, 44 Modell modèle 15 Moment moment 27, 36 Monat mois 25 Mond Lune 44 Moral Morale 1, 22, 27 moralisch Morale 37 Mühe peine 19, 34, 47, 62, 67, 71,

440

index zum ›entwurf‹

72, 75 Muskel muscle 54-56 Muße loisir 11, 30, 58, 67, 73, 78 Mutter mère 53. N nachahmen imiter 4, 15, 24, 29, 56, 58 Nachteil désavantage 60, 71, 74 Nahrung nourriture 53 Nahrungsmittel viande 53 Natur Nature 1, 3, 26, 27, 33-35, 41-46, 50, 52, 54, 56, 58, 59, 62, 64, 65, 67, 70, 78; von ~ aus naturellement 2, 12, 19, 25, 44, 60, 64 natürlich naturel 43, 58, 77 Neid envie 68 Neigung affection 26 (Ab-)Neigung inclination 60, 63, 78 Nerv nerf 54-56 Neugierde curiosité 72 neugierig curieux 6, 31 das Nichts néant 34, 38, 39 Niederbretonisch bas Breton 7 Notlage incommodité 12 Notwendigkeit nécessité 34 nutzbar machen rapporter 64 nutzbringend utilement 21, 72 Nutzen utilité 19, 62, 65, 69 nützlich utile 4, 6, 23, 40, 41, 61, 66, 68, 73, 78; sich ~ machen profiter 66. O Oberfläche superficie 44 Objekt objet 18, 20, 21, 36, 37, 39, 55, 64 offenbaren révéler 8 Offenheit franchise 4 Öffentlichkeit public 14, 40, 61, 63, 65, 66, 73-75, 78 Öffnung ouverture 47-49, 51, 53 Ohr oreille 48, 50 Ordnung ordre 1, 15, 18, 19, 21, 25, 31, 42, 63, 71 Organ organe 46, 50, 56-59, 62 Ort lieu 31-33, 48, 51, 52, 54; endroit 5 Osten levant 44. P

Palast palais 7

Papagei perroquet 57, 58 Papier papier 66 Paralogismus Paralogisme 32 Perser Perses 23 Person personne nur subst. 12, 60, 69 Pfad sentier 15 Pflanze plant 44, 45 Phantasie fantaisie 11, 55 Philosoph Philosophe 2, 3, 10, 16, 26, 37, 70; alte Philosophen Ancien 70 Philosophie Philosophie 6, 8, 17, 22, 26, 30, 32, 41, 61, 71, 77 philosophieren philosopher 70 Physik Physique 1, 60, 61, 68, 74 Plan dessein 4, 7, 13, 15, 17, 19, 22, 24, 27, 29, 30, 41, 55, 67, 71, 73-75, 78 Planet Planète 42, 43 Platz place 5, 11, 24, 54 Poesie Poésie 5, 7 Poetik art poétique 7 poetisch poétique 7 Pore pore 54 Prahlerei vanterie 9 praktisch pratique 62; moralement 56, 57 praktizieren pratiquer 21, 23, 25, 29, 69 präsentieren présenter 9, 13, 18, 21, 55, 63, 64 Praxis pratique 23, 25 Prinzip principe 8, 14, 15, 21, 29, 32, 41, 43, 61, 64, 67, 70, 71, 73, 75, 77 Privatperson particulier nur subst. 12, 13, 24 Produktion production 55 Prophet prophète 61 Proposition proposition 29, 33, 72 prüfen examiner 6, 8, 14, 17-21, 27, 29, 32, 36, 46, 50, 52, 64, 66, 71, 75 Prüfung examen 23 Puls pouls 52.

Q Qualität qualité 2, 43, 44, 55 Quartier quartier 11 Quelle fontaine 44. R

Rad roue 50, 59 raten conseiller 13, 15 Rauch fumée 44 Raum espace 36, 43; imaginärer ~ espace imaginaire 42 real réel 38; das Reale réel 39 Rechtsanwalt avocat 69 reflektieren réfléchir 42, 43 Reform réformation 14 Reformator réformateur 61 reformieren réformer 13, 15 Regel règle 1, 18, 20, 21, 29, 33, 36, 38, 39, 54, 78 regeln regler 7, 12, 18, 61 regieren

index zum ›entwurf‹

441

gouverner 13, 23 reich riche 26, 67 Reichtum richesse 6 rein pur 13, 54, 77 reisen voyager 6, 9; auf Reisen en voyageant 16 Religion Religion 12, 23, 60 Resultat événement 9, 65 Reue repentir 25 Rhetorik Rhétorique 7 Richter juge 69, 78 Richtung côté 24; in eine ~ weisen regarder 49 riechen sentir 37 Röhre tyau 47 Roman roman 7 Rückkehr retour 48 Ruf opinion 65 Ruhe repos 74 Ruhm gloire 9, 74. S

Sache chose 1, 2, 8, 21, 23, 69 sachkundig savant 5, 6, 70 Saft humeur 54; suc 53 Same semence 45, 64 Sand sable 8, 29 schaden nuire 78 schädlich nuisible 4, 17 schaffen créer 42, 43, 45, 46, 59, 64 scharfsinnig subtil 6; der Scharfsinnige subtil 71 schätzen estimer 5, 7 schätzenswert estimable 8 Schicksal fortune 9, 14, 25-27 Schiff navire 59 Schlacht bataille 67; verlorene ~ perte d’une bataille 67; ~ gewinnen gagner 67 Schlaf sommeil 39, 40, 55; im ~ en dormant 39 schlafen dormir 32, 39 schlagen battre 52, 71 Schlamm boue 8 schließen conclure 40 Schlußfolgerung conclusion 29 Schmerz douleur 26 Schönheit beauté 5 Schöpfung création 45 Schrift écrit 4, 6, 7, 15, 66, 70, 74, 75 Schule école 5, 13, 34, 37, 43, 61, 69 Schwäche faiblesse 8 Schwere pesanteur 44 Schwierigkeit difficulté 1, 14, 18, 21, 29, 30, 33, 37, 41, 47, 61, 65, 67, 70, 73 Seele âme 1, 2, 33, 37, 39, 41-43, 58, 59, 64, 73; vernünftige ~ âme raisonnable 46, 59; vegetative ~ âme vegetante 46; sensitive ~ âme sensitive 46 sehen voir 5, 6, 8-11, 13, 20, 24, 29-33, 35, 36, 38-40, 42, 45, 46, 50, 53-55, 57-60, 65, 66, 68, 70, 71, 73-75 Sehvermögen vue 37 das Sein être nur subst. 33-36, 38, 39 Seite côté 47, 54, 67 sicher assurément 72 Sicherheit assurance 10, 37; sûreté 24, 31 Sieb crible 54 Siedlung cité 11 Sieg victoire 67 Sinn Bedeutung sens 57; Wahrnehmung, Empfindung sens 20, 32, 37, 39, 55, 63, 64 sinnlich sensible 35, 37 Sitten mœurs 6, 7, 10, 12, 23, 31, 61 Skeptiker Sceptique 29, 32 Skizze essai 74 Sonne Soleil 39, 42, 43 Sorge soin 11, 29, 66, 74 Sorgfalt soin 60, 65 Sparta Sparte 12 Spekulation spéculation 10, 61 spekulativ spéculatif 61 Sprache langue 5, 6, 58, 77 Sprachsystem langage 58 Staat état 13, 18, 60 Stadt ville 11, 13, 31, 67 Stadtbild public 12 Stamm tronc 47 Stand condition 9; rang 4 Stelle endroit 48, 51, 56 sterben mourir 59 Steuermann pilote 59 Stil style 45 Stimmenmehrheit pluralité des voix 16 Stoff matière 75 Straße rue 11, 13 streben tendre 44, 51, 54, 70 streiten disputer 8, 26, 30, 43 Streitigkeit controverse 66, 76; dispute 42, 69; querelle 12 Streitkraft force 67 strittig sein être en controverse 40 Studiengang cour d’études 4 studieren étudier 10, 17, 30, 70 Studierzimmer cabinet 10 Studium étude 7, 9, 77 Stufe degré 3, 18, 72 stumm muet 57 Stunde heure 29, 59 Substanz substance 33, 43 Summe somme 21 Syllogismus syllogisme 17 Symbol

chiffre 18, 20. T

Tabulatur tablature 77 Tag jour 10, 11, 27, 53, 71, 75-77 Tat action 5; in der Tat en effet 20 Tätigkeit action 3, 23, 44, 45, 57, 58, 74 taub sourd 57

442

index zum ›entwurf‹

täuschen tromper 2, 3, 6, 9, 32, 39, 63; sich täuschen méprendre 28, 32, 60 Technik art 6, 17, 18 teilbar divisible 36 teilen diviser 18, 47 teilhaben participer 35, 38 Text discours 57 Thema sujet 69 Theologe Théologien 45 Theologie Théologie 6, 8 Tiefe profondeur 36; fond 71 tiefgründig curieux 5 Tier bête 1, 2, 57-59; animal 45-47, 53, 56-58 Tod mort 66 Ton son 37, 55; i.S.v. Tonerde argile 29 Torheit folie 15 Traubenmost râpe 46 Traum songe 32, 38-40, 55 Traumbild rêverie 39 träumen rêver 35 Traurigkeit tristesse 35 treffen rencontrer 8, 54, 69, 77 trennen séparer 17, 30, 54 Trieb appetit 13, 59 Triebfeder ressort 59 Tropen Tropiques 44 Tropfen goutte 48-50 Trümmer démolition 29 Tugend vertu 2, 6, 8, 28, 59 tugendhaft vertueux 65 Tür porte 47, 49. U üben exercer 17, 22, 29, 69 übereilen précipiter 15 Übereilung Précipitation 18, 22 überführen convaincre 71 Überheblichkeit présomption 3, 8 überlegen superiéur 34; raisonner 32 Überlegung réflexion 9, 28, 33, 41, 63 überliefern rapporter 70 Übersicht revue 19, 27 übertragen transmettre 42 Übertreibung excès 23, 24 überzeugen persuader 4, 7, 10, 13, 14, 16, 26, 37, 39, 60, 72, 77 Überzeugung créance 13, 15, 17, 28, 31, 60 Übung exercise 5, 26 Uhr horloge 50, 59 Umsicht discrétion 5; circonspection 17 Umstand circonstance 7, 21, 44, 63, 73, 77 Umwandlung transmutation 44 unabhängig indépendant 34, 59 unbekannt inconnu 7, 74; ~ bleiben ignorer 27, 63 unbeseelt inanimé 45 Unbeständigkeit inconstance 24, 35 unbestimmt indéfiniment 36 unbezweifelbar indubitable 31 unendlich infini 35, 39, 43 unentschlossen irresolu 22, 29 unermeßlich immense 43 Ungewißheit incertitude 29 Ungleichheit inégalité 58 Universalinstrument instrument universel 57 Unkosten frais subst. 73 unproportioniert mal compassé 11 Unruhe inquiétude 74 unsterblich immortel 60 unterbringen loger 22, 59 sich unterhalten converser 6, 28 Unterhaltung conversation 5, 11 Unterkunft logis 22, 29 etw. unterlassen abstenir 19, 40, 70, 71, 74; omettre 66 unternehmen entreprendre 8, 13, 14, 16, 17, 21, 22, 28, 30, 61 Unternehmung entreprise 3 unterrichten instruire 4, 15, 21, 23, 27, 66, 75 unterscheiden distinguer 2, 10, 15, 50, 64; sich ~ différer 59, 61 Unterscheidung distinction 70 Unterschied différence 1, 16, 37, 52, 57 unterschieden distinct/distinctement 33, 35, 46 unterschiedlich différent 16, 20, 23, 58 Unterstützung concours 42, 45 untersuchen chercher 1, 33 sich unterwerfen déférer 60 unveränderlich immuable 35 unvernünftig déraisonnable 38, 70 Unvollkommenheit imperfection 14, 35, 38 unwiderruflich constant 18 unwissend sein/nicht wissen ignorer 6, 8, 17, 21, 30, 66, 69, 71 Unwissenheit ignorance 4 Ursache cause 18, 45, 52, 54, 60, 62-64, 70, 73, 74, 76 Urteil jugement 3, 5, 13, 15, 18, 22, 24, 68, 75 urteilen/beurteilen juger 2, 4,

6, 8, 10, 15, 21, 25, 28, 29, 31-33, 35, 40, 42, 46, 60, 63, 65, 67, 70, 74, 75, 77 Urteilskraft jugement 5, 17, 27.

index zum ›entwurf‹

443

V Vene veine 47, 50-52, 56; arteriöse ~ veine arterieuse 47-49, 52, 53 verachten mépriser 9 verächtlich machen mépriser 62 Veränderung changement 14, 55, 56 veranlagt né 57 verbergen cacher 19, 61, 68, 72, 74 verbinden joindre 46, 59, 63, 77 Verbrechen crime 12, 74 verbreiten divulguer 70, 74; sich ~ étendre erzählerisch 43, 59 verdächtig suspect 3, 28 verdächtigen soupçonner 15 zu etw. verdammt sein sujet 59 Verdauung coction 53 Verderbtheit corruption 23 verdienen mériter 74 Verdienst gain 9, 72 verehren révérer 8 vereinbar conforme 73, 77 vereint uni 59 Verfasser auteur 1, 5, 70 Verfassung état 12, 24, 67 verfolgen suivre 28, 71 verfügen disposer 26, 27 Vergleich comparaison 56, 62, 66 vergleichen comparer 7, 67 Vergnügung plaisir 30, 45, 72 Verhältnis proportion 20, 67 verhindern empêcher 49, 51, 73, 74, 76 Verlauf succession 11 Verleger libraire 75; imprimeur 60 vermehren augmenter 3, 7 vermeiden éviter 14, 18; fuir 28 Vermittlung entremise 55 Vermögen pouvoir 63 Vermutung conjecture 29 Vernunft raison 1, 2, 4, 6, 10, 12-17, 21, 22, 27, 39, 40, 46, 56-58, 60, 76, 77 vernünftig raisonnable 2 veröffentlichen faire voir 74; publier 15, 41, 55, 60, 66, 68, 71 verpflichten obliger 9, 22, 24, 42, 60, 61, 65, 66, 68, 71, 74, 75, 78 verrückt extravagant 10, 16, 32, 38, 77 Verrücktheit extravagance 7, 70 Verschiedenheit diversité 2, 10, 14 Verschönerung ornement 12 versetzen transposer 36 eidesstattliche Versicherung vœu 24 versprechen promettre 9, 21, 24, 65, 73, 75 Versprechen promesse 9, 24, 72, 78 Verstand entendement 17, 26, 28, 37 der Verständige sensé 23 sich verständlich machen faire entendre 44, 57, 58, 75 Verständnis intelligence 5, 8 verstehen concevoir 21, 33, 36, 38, 42, 45, 46, 56, 66, 69; entendre 58, 74 verstehend intelligent 35 verteidigen soutenir 8, 70 Verteidigung défense 76 verteilen partager 1 Vertrag contrat 24 verursachen causer 44, 55, 56 vervollkommnen perfectionner 24 Vervollkommnung perfection 2 Verwaltung maniement 14 Verwandtenmord parricide 8 verwechseln confondre 58 verworren confus 18, 42 das Verworrene confus 38 Verzögerung retardement 75 Verzweiflung désespoir 8 Vogel oiseau 26 Volk peuple 6, 10, 12, 16, 31, 61 Volkssprache langue vulgaire 78 Vollbesitz usage entier 13 vollkommen accompli 12 Vollkommenheit perfection 11, 33-35, 39, 43 vorankommen avancer 2, 17, 27, 63, 65 voranschreiten marcher 2, 10, 16, 24 voraussehen prévoir 68 voraussetzen supposer 18, 20, 32, 35, 36, 38, 41, 42, 44-46 Voraussetzung supposition 32, 76 vorbereiten préparer 22 vorbringen proposer 4, 7 Voreingenommenheit Prévention 18, 22 vorenthalten priver 26, 57 Vorfall occurance 57 Vorgang action 53, 56 vorgeben faire profession 9; affecter 29 Vorhaben intention 74 Vorhersage prédiction 9 Vorkehrung précaution 74 Vorkehrungen treffen user précautions 74 vornehmen proposer 27, 36 vorschlagen proposer 45 vorschreiben prescrire 21, 22, 26, 27, 29, 72 Vorschrift précepte 4, 17, 18, 20 vorstellbar imaginable 37 vorstellen imaginer 6, 12, 16, 19, 30-33, 35, 37-40, 52, 54, 59, 60, 73, 74, 76 Vorteil avantage 18 vorwerfen reprocher 75.

444

index zum ›entwurf‹

W wach éveillé 32, 39, 40 wachen veiller 39 Wachzustand veille 40, 55 Wahl choix 27 wählen/auswählen choisir 3, 10, 16, 20, 23, 24, 41, 73, 75 Wahnsinniger insensé 57 wahr vrai 7, 8, 12, 14, 17-19, 21, 23, 25, 28, 32-34, 38-41, 50, 52, 53, 56, 58, 59, 66 das Wahre vrai 2, 10, 15, 27, 39 Wahrheit vérité

1, 3, 8, 9, 12, 16, 19-21, 25, 27, 28, 30-33, 36, 37, 39-41, 64-67, 69, 71-73, 75, 76; mit einem Schein von ~ vraisemblablement 6 das Wahrscheinliche vraisemblance 69, 71 Wald forêt 24, 25 Wanderer voyageur 24 warm chaud 49, 52 Wärme chaleur 34, 44, 48-50, 52, 53, 55 Wasser eau 44, 62, 64 Weg chemin 2-4, 8, 10, 14, 15, 23, 28, 59, 63 weglassen omettre 7, 19 Wein vin 46 weise sage 40, 62 Weise façon 13, 14, 19, 26, 30, 31, 36-39, 43, 45-47, 54, 55, 57, 62, 65, 70, 73 Welt monde 1, 5, 8-10, 15, 22, 24, 25, 28, 32, 35, 36, 40-45, 64, 69, 72, 73, 78 Werk ouvrage 11, 12, 15, 17, 72 Wert valeur 6, 7, 16, 20, 63 Wesen essence 33 Westen couchant 44 Wichtigkeit importance 65 Widerspruch répugnance 34, 38 wild sauvage 12; der Wilde sauvage 16 Wille volonté 12, 25, 28, 55; vouloir subst. 64 Wind vent 54 Winkel angle 36 Winter hiver 11, 28 wirksam efficace 72 Wirkung effet 10, 45, 64, 65, 76 Wirkungsweise action 62 wissen savoir 2, 3, 5-7, 9, 16, 17, 19, 21, 23, 30, 31, 33, 34, 37-39, 41, 52, 55, 59, 61-63, 65, 66, 68, 70, 72-76, 78; nicht wissen/ unwissend sein ignorer 6, 8, 17, 21, 30, 66, 69, 71 Wissenschaft science 1, 5, 6, 8, 9, 12, 13, 17-21, 29, 61, 63, 67, 75, 78 das Wohl bien 61, 65, 66 wohlgeordnet ordonné 11, 56 Wort mot 34, 72, 76; parole 56-58 Wunder miracle 45 Wunsch désir 4, 10, 25, 28, 31, 72 wünschen désirer 2, 25, 26, 31, 40, 62, 65, 75; souhaiter 2, 71, 77 Wüste désert 31. Z

zählen compter 59, 67 Zauberer Magicien 9 Zeichen signe 56, 58 zeigen/ aufzeigen faire voir 3, 4, 15, 30, 40, 43, 45, 56, 59, 61, 75 Zeit temps 6, 11-13, 16, 17, 22, 27-29, 31, 41, 45, 51, 59, 65, 66, 68-70, 73, 75, 78 Zensur censure 60 zerstörbar corruptible 26 zerstören détruire 60 Ziege chèvre 40 Zierde ornement 7 Zirkelschluß cercle 76 zivilisieren civiliser 12 Zufall fortune 12, 14; hasard 24 zufrieden content 25, 28, 79 Zugang gewähren donner passage 49 zugeben confesser 30, 71 Zukunft avenir 3, 25, 78 etw. zulassen souffrir 15, 25 Zuleitung conduit 47, 53 Zuneigung affection 68 zurückkehren retourner 11, 48, 51 zurückweisen réfuter 42, 59; rejeter 17, 31, 32 Zusammenbruch chute 14 zusammendrücken presser 51 zusammennehmen joindre 74 zusammensetzen composer 11, 12, 15, 18, 35, 42-44, 46, 48, 52, 55-57, 59, 73 Zusammensetzung composition 35, 48 zusammenstellen arranger 11, 43, 56, 57 Zuschauer spectateur 28, 42 zusprechen attribuer 36, 70, 77 zustimmen consentir 66 Zutat ingrédient 73 zuverlässig solide 7, 9, 13 Zweck fin 11, 12 Zweifel doute 4, 14, 16, 18, 31, 35, 38, 43, 62, 66, 68, 71 zweifelhaft douteux 8, 24, 25, 29 zweifeln douter 15, 19, 29, 30, 32, 33, 38, 39, 41 Zweig branche 47, 49, 50 zwingen

contraindre 12, 13, 16, 31, 78.

INDEX ZU DEN ›ESSAIS‹ (Seitenangaben nach AT VI)

A Aal anguille 233, 237 Abbild ressemblance 118, 132 Abbildung figure 106,

185, 216, 376; peinture 115, 117, 120, 121, 123, 124, 129, 130, 136, 137, 140 Abend soir 269, 273, 284, 298, 310, 311, 347, 352 Aberglaube superstition 324 abhandeln traiter 389 Abhandlung Traité 159, 227, 323, 366, 368, 374 abhängen/abhängig sein dépendre 81, 82, 94, 102, 107, 111, 113, 120, 126, 127, 133, 134, 137, 145, 152, 175, 190, 208, 233, 239, 251, 261, 262, 271, 277, 282, 313, 317, 351, 372, 413, 456, 475, 476 abhelfen remédier 150, 164, 165, 227, 485 Abhilfe remède 160; Abhilfe schaffen apporter remède 160 abkühlen refroidir 285, 289, 294, 297, 309, 310 ablenken détourner 83, 88, 91-94, 98-101, 103, 104, 143, 165, 168, 169, 171, 173, 192, 193, 226, 270, 274, 287, 288, 333, 337, 352, 430 Ablenkungswinkel angle de réfraction 101 Abschnitt portion 167, 181, 187, 203, 470, 474 Absicht dessein 108, 152, 165, 168, 185, 196, 211, 269, 324, 407, 485 absichtlich volontairement 485 absolut absolument 140, 201 Abstand distance 84, 90, 96, 97, 100, 115, 116, 123, 124, 126, 127, 130, 132, 137-140, 144-147, 150, 152-154, 156, 161, 162, 167, 171, 172, 174, 175, 177, 178, 183, 193, 198, 199, 201, 204, 209, 210, 225, 256, 276, 285, 314, 383 Abstieg descente 314 abwesend absent 275 Abwesenheit absence 275 abwickeln développer 258 abziehen ôter 338, 340, 369, 375, 404, 405, 416, 467, 480, 481, 482, 484 Achse essieu 169, 171-174, 179, 181-183, 216, 218-221, 223, 303, 304, 333, 409, 412, 465, 467, 469, 478 addieren assembler 468. Addition addition 369, 373, 374 Afrika Afrique 276 Ägypten Égypte 275 Ähnlichkeit ressemblance 112, 113, 120, 130, 131, 140 akzeptieren recevoir 112, 238 Alchemist Alchimiste 241, 263 Algebra algèbre 371, 374 Alkmaar Alcmar 82 Alpen, die les Alpes 316 alt ancien 145, 390; die Alten les anciens 82, 144, 232, 315, 376, 378, 380, 382, 388, 395, 406-408, 423, 476 Amsterdam ibid 298 Anatom Anatomiste 108, 110 anerkennen avouer 86, 110, 112, 199, 335, 344 anfertigen composer 82, 89, 155, 159, 196 angemessen de raison 117 angenehm agréable 262 (chemisch) angreifen soudre 263 Angst peur 321 anhalten arrêter 89, 94, 131, 237, 254, 258, 260, 272, 287, 333; das Anhalten arrêt 94 anheften attacher 257, 293, 299, 303, 309, 310, 314, 319 auf etw. ankommen être désiré 163, 389; ankommen venir 146 ankündigen avertir 312 Anlaß occasion 83, 85, 102, 159, 214, 231, 232, 333, 420, 469 anlegen appliquer 201, 204, 209, 220, 261, 283, 393, 401, 403-405, 409-411, 414, 478, 480 annähern approcher 148, 162, 188, 199, 222, 323, 326 anordnen disposer 105, 134, 136, 141-143, 145, 148, 151, 155, 174, 182, 203, 205, 235, 237, 251, 280, 288, 310, 333, 343, 344, 365 Anordnung disposition 176, 185, 186, 188, 194, 352, 353 anpassen proportionner 116, 123, 127, 137, 199, 225, 344 anregen exciter

446

index zu den ›essais‹

112 Anschauung imagination 138, 210 ansetzen disposer 210 Ansicht avis 374 Anstoß coup 257 anstoßen pousser 240, 265; sich gegenseitig ~ entrepousser 266, 290 anstrengen faire effort 266 Anteil portion 320 Antwort réponse 380, 396 anwachsen accroître 451 anwärmen réchauffer 295 anwenden appliquer 188, 440, 462, 469 Anwendung application 165, 443 anwesend sein être présent 141 Anwesenheit présence 239, 275 Anzahl nombre 81, 106, 127, 195, 261, 280, 296, 305, 308, 315, 346, 379, 380, 384-386, 389, 397, 422, 445, 449, 451 anziehen attirer 226, 240, 292 Äolsball Æolipile/éolipile 265, 267 Apollonius ibid 377, 379, 402-404, 407, 415 April Avril 274 Äquator Équateur 234, 235, 255, 272, 273 Arbeiter ouvrier 206 Archimedes Archimède 194 Ardanfeuer Ardan 275 Arithmetik Arithmétique 369, 370, 378 Arm bras 200, 201, 207 Art espèce 106, 166, 167, 173, 177, 178, 196, 369, 411, 428, 429; sorte 83, 84, 89, 95, 106, 110, 147, 176, 202, 225, 238, 264, 278, 293, 300, 397, 485 Arterie artère 106, 110, 129 Arzt médecin 110, 148 Asche cendre 196, 299, 312 Astronom Astronome 83, 145 Atem haleine 245, 246 Athiopisches Meer mer Éthiopique 313 atmen respirer 265 Atom atome 238 aufblähen enfler 111, 238, 292 aufeinanderlegen appliquer 222 aufeinanderprallen choquer 264 auffassen concevoir 85, 131, 144, 238 auffinden rencontrer 462 Aufgabe question 94, 113, 371, 372, 374, 377, 379-382, 384-386, 395-397, 399, 405, 407, 408, 411, 435, 476 aufgegangen eine Division geht auf achevé 455 aufhalten arrêter 197, 227, 248, 313, 323 aufhäufen accumuler 280, 284 aufheben amortir 88, 89, 91, 121, 288 aufheizen chauffer 238 aufhören cesser 103, 234, 237, 238, 266, 274, 287, 308, 320, 331 aufklappen déplier 262 auflösen dissoudre 232, 271, 274, 316, 319, 364; Gleichungen ~ démêler 373, 374, 420, 462, 463 Auflösung dissolution 308 Aufmerksamkeit attention 107, 108, 135, 137 aufnehmen recevoir 144, 235, 237, 388-390, 392, 397, 411, 412, 442, 476 aufsteigen élever 232, 239, 240, 246-248, 253-266, 270, 274-276, 285, 286, 310, 311, 313, 344, 347 auftauen dégeler 297 aufteilen diviser 95 Auftreffen, das la rencontre 94, 95, 97 aufweichen ramollir 250, 295, 297 Zeit aufwenden employer 97 Aufwendung dépense 344 aufwirbeln agiter 240, 245, 255 aufzählen dénombrer 377, 464 Aufzählung dénombrement 147, 475 Auge œil 83-87, 92, 105, 107, 108, 115-118, 120, 121, 123, 124, 127, 128, 130-138, 140-145, 147-152, 154-164, 185, 198-204, 208-210, 225, 231, 260, 276, 299, 313, 325-327, 329, 334-337, 340-343, 346, 349, 351-353, 357-360, 363-365, 443 Augenblick instant 84, 87, 98, 111, 257 augenfällig apparent 350, 364 Augenhintergrund fond de l’œil 107, 114, 121, 124, 128, 132-134, 138, 140, 146, 149, 150, 153-158, 160, 163, 190, 199, 201, 209, 353 Augenkörper corps de l›œil 108, 137, 150, 153 Augenlid paupière 210 ausbreiten étendre 84, 106, 133, 238, 243, 265-268, 279, 288, 313, 316, 353; épandre 110, 120, 343 ausdehnen (i.S.v erweitern) étendre 380, 422, 439 Ausdehnung étendue 149 Ausdruck terme 361, 369, 370, 372, 374, 378, 382, 384, 385, 399-402, 404, 405, 415-417, 419-421, 423, 444, 447, 449-457,

index zu den ›essais‹

447

464, 468, 471-475, 477, 482, 485 ausdrücken exprimer 371, 372, 375, 376, 384, 392, 417, 452, 453, 473-475, 482 Ausdünstung exhalaison 232, 239, 240, 247, 248, 268, 275, 278, 290, 310, 314, 315, 317-319, 321, 323, 324, 346 Ausführung exécution 82, 209, 227 aushöhlen creuser 202, 220, 225, 227, 257 ausmachen discerner 133, 149, 212, 245 Ausnahme exception 479 ausprobieren essayer 380 aussenden envoyer 109, 121, 137 Außenfläche face extérieure 298 das Äußere le dehors 294 Aussprache prononciation 108 aussprechen prononcer 107 austreten sortir 85, 91, 100, 104, 158, 173, 175, 200, 207, 212, 241, 243, 245, 248, 249, 253, 255, 256, 258, 261, 266, 271273, 275, 278, 284, 289, 292, 297, 301, 310, 314, 317, 318, 320, 323, 328, 330, 343, 435 Austritt sortie 158 austrocknen dessècher 247 ausüben exercer 109, 164 Auswirkung action 354 (chemisch) ausziehen tirer 241, 264, 268 Axiom axiome 145 B

Ball balle 88-100, 102-104, 346 Band volume 423 Baum arbre 84, 85 Bauweise façon 205, 210, 392 beabsichtigen prétendre 389 bedecken couvrir

106, 127, 146, 156, 157, 162, 163, 204, 208, 209, 240, 270, 273, 274, 277, 283, 286, 299, 328, 330 Bedenken scrupule 378, 389 bedeuten signifier 100, 112 Bedingung condition 147, 152, 159, 163, 164, 385, 407 befestigen attacher 108, 110, 111, 176, 204, 214, 220, 223, 227, 428 befremdlich étrange 84, 103, 135 Beginn commencement 129, 150, 223, 233, 238, 287, 303, 304, 314, 348, 377 beginnen commencer 83, 105, 126, 153, 154, 156, 243, 245, 259, 260, 264, 282, 283, 294, 295, 297, 306, 307, 309, 310, 313, 316, 332, 333, 347, 364, 379, 393, 455 begleiten accompagner 205, 283, 297, 298, 301, 309, 310, 311, 315, 319, 340, 355 begnügen contenter 324, 374, 389, 434, 464 begreifen comprendre 148, 166, 236, 240, 366, 388, 392, 471 begrenzen limiter 336, 348, 351 Begrenzung limitation 331 behalten retenir 90, 116, 130, 131, 196, 204, 237, 272 beinhalten envelopper 138 Beispiel exemple 87, 88, 91, 92, 97, 100, 101, 103, 105, 112, 115, 118, 120, 121, 123, 128, 132, 133, 140, 146, 155, 162, 166, 173, 186, 190, 197, 198, 205, 213, 221, 224, 267, 277, 322, 337, 349, 355, 370, 372, 374, 377, 383, 404, 405, 407, 408, 417, 419, 423, 427, 431, 442, 444, 454, 458, 459, 461, 471, 474, 484 beisteuern contribuer 276, 278 beitragen aider 83, 108, 145, 148, 161, 250, 259, 265, 268, 300, 320 Beleg preuve 210, 456 belegen prouver 167, 185, 325, 364, 407 beleuchten éclairer 107, 115, 148, 200, 204, 206-208, 269, 270, 325, 336, 358 Belieben discrétion 167, 168, 171-173, 177, 178, 370, 372, 385, 394, 416, 422, 424, 425, 431, 480 bemerken remarquer 83, 85, 86, 89, 99, 104, 111, 125, 145, 152, 190, 192, 194, 247, 262, 270, 277-279, 285, 292, 294, 299, 304, 305, 314, 335, 343, 347, 353, 358, 360, 365, 374, 376, 388, 390 bemerkenswert remarquable 248, 296, 325, 361, 364 bemessen mesurer 101, 102, 126, 171, 179, 181, 190, 192, 337, 390, 413, 425, 428-430, 432, 436, 439 bemühen tâcher 82, 93, 104, 107, 165, 185, 210, 211, 226, 232, 233, 250, 323, 331, 368, 382, 383, 457, 464, 485 benachbart voisin 146, 239, 261, 275, 278, 293, 297, 301,

448

index zu den ›essais‹

311, 331, 345, 356, 365 benötigen mettre 95, 96, 98 benutzen servir 84, 86, 91, 93, 104, 127, 150, 154, 155, 157, 159, 160-162, 176, 195, 198, 199, 201, 202, 210, 211, 213, 214, 217, 218, 220, 221, 223-226; 233, 302, 325, 333, 368, 371, 373, 374, 380, 381, 385, 388-390, 394, 396, 397, 407, 411, 412, 417, 420, 423-425, 432, 438, 439, 442, 452, 453, 464, 471, 475, 476, 478 beobachten observer 232, 269-271, 273-275, 296, 300, 311, 330, 331, 349-351, 360, 361, 365 Beobachter spectateur 344, 348, 363, 364, 366 Beobachtung observation 83, 298, 340, 361 bequem commodément 93, 124, 185, 199, 200, 202, 204, 211, 212, 248, 269, 371 Bequemlichkeit commodité 163, berechnen calculer 133, 335, 337, 338 Berechnung calcul 337, 340, 351, 369, 390, 393, 395, 397, 409, 411, 422-424, 432, 434, 435, 469, 471; raison 144 Bereich partie 89, 90, 92, 106, 107, 121, 127, 131, 160, 187, 193, 200, 208, 221, 223, 265, 270, 272, 286, 287, 301, 308, 325-328, 332, 333, 341, 342, 344, 353, 358, 364 bereisen voyager 315, 320 Berg montagne 108, 140, 144, 243, 285, 286 Bergkristall cristal de montagne 190, 196 Bericht relation 315, 323; rapport 298 berücksichtigen observer 152, 163, 224, 227, 363, 426 etw. zum Beruf machen faire profession de 82 berühren toucher 87, 90, 94, 105, 109, 111, 112, 114, 121, 128, 129, 131, 133, 136, 142, 146, 168, 176, 178, 219, 235, 236, 257, 261, 262, 275, 280, 287, 290, 306, 309, 318, 324, 334, 346, 376, 417, 418, 467, 478; gegenseitig berühren entretoucher 183, 216, 219, 279, 283, 284, 292 beschaffen sein disposer 90, 118, 121, 198, 201, 247, 259, 290, 317, 320 Beschaffenheit consistance 321 beschleunigen avancer 274 beschränken restreindre 240 beschreiben décrir 83, 95, 97, 100, 105, 142, 152, 166, 167, 171-173, 175-178, 181, 182, 185, 206, 213-217, 220, 232, 242, 262, 297, 308, 331, 357, 376, 380, 382, 386, 388-395, 408, 410-413, 415, 423-429, 432, 440, 442, 443, 447, 462, 465, 466, 469, 470, 476-481, 484 Beschreibung description 83, 196, 392, 394, 395, 411, 426, 436 beseelen animer 109, 135 Besonderheit particularité 104, 108, 125, 227 besprengen verser 231, 322 beständig fixe 253, 256, 264, 310 Bestandteil partie 83, 95, 97, 105, 106, 107, 109, 115, 121, 123, 133-135, 137, 140-142, 148, 150, 160, 209, 218, 220, 232, 295, 299, 322 bestätigen confirmer 131, 308, 354, 361 bestehen consister 89, 90, 92, 123, 132, 145, 164, 194, 213, 227, 245, 249, 310, 327, 333, 334, 431 bestimmen déterminer 82, 92, 94, 96, 102, 126, 129, 135, 144, 152, 157, 158, 162, 164, 203-205, 209, 213, 252, 267, 277, 296, 306, 307, 331, 340, 347, 351, 353, 371, 372, 380, 385, 394-397, 405, 407, 411-413, 417, 419, 437, 440, 442, 443, 475, 476 Bestimmung détermination 94, 95, 97, 98, 407 bestreiten nier 239 betrachten considérer 84, 91, 92, 94, 97, 104, 105, 107, 121, 133, 134, 141, 147, 148, 163, 185, 190, 251, 256, 279, 281, 289, 301, 305, 329, 337, 358, 372, 373, 383, 389, 390, 394, 403, 408, 415, 429, 432, 440, 444, 456, 474 Betrachter le regardant 357 Betrachtung considération 264, 424, 475 (Strahlen) beugen plier 158, 161, 165 beurteilen juger 140, 145, 147, 155, 197, 211, 222, 226, 227, 239, 264, 311, 321, 364 Bevölkerung peuples 269, 323, 344 bewahren garder 90, 119 bewandert versé 225, 374 bewegen

index zu den ›essais‹

449

mouvoir 84-89, 91, 94, 95, 97, 108, 110, 111, 114, 118, 129, 131-134, 142, 145, 146, 149, 159, 160, 171-173, 182, 197, 210, 217-224, 234, 236, 241, 243, 245, 246, 250-253, 256, 262-264, 271, 280, 286, 288, 289, 303, 331-334, 389, 393, 409 Beweggrund sujet 82, 323, 344, 366; einen ~ abgeben donner sujet 82, 323, 344, 366 Bewegung mouvement 84, 85, 87-90, 92, 94, 95, 97, 100, 103, 104, 107, 108, 110-112, 114, 118, 129-132, 135, 137, 145, 146, 220, 222224, 227, 234-236, 240, 252, 253, 259, 265, 279, 280, 286, 294, 319, 331, 332, 334, 335, 346, 390, 408, 412, 415, 428, 440, 442, 479; in ~ versetzen émouvoir 300, 321 Beweis démonstration 123, 168, 178, 188, 224, 382, 396, 404, 431, 433, 442, 443, 464, 467, 480 beweisen démontrer 100, 169, 171, 179, 210, 233, 333, 340, 368, 387, 394, 423, 430, 433, 440, 469, 475, 483 bewerten estimer 140, 227, 315, 396, 440 Bewölkung nuage 346 Bewunderung admiration 115, 231 bezeugen témoigner 277, 309, 316, 334, 335, 347, 372, 445, 457, 467, 479 beziehen rapporter 83, 94, 104, 113, 167, 169, 186-188, 195, 197, 369, 370, 383, 393, 409, 414, 416, 440 Beziehung rapport 156, 169, 177, 213, 214, 475 Bezug rapport 137, 378, 390, 392-394, 396, 412-416, 435, 474, biegen plier 236-238, 241, 243, 249, 250, 252, 254, 258, 260-264, 280, 282, 283, 292, 297, 301 biegsam pliant 250, 252, 258, 263 Biegung pli 252 Bild image 85, 112-115, 124, 126-128, 133, 134, 137, 140, 144, 146-149, 152158, 160, 162, 163, 190, 198, 203, 209, 364 billigen approuver 239, 389 binden lier 233, 234 Binom binôme 445, 454-457 Blasebalg soufflet 265 Blatt feuille 241, 245, 264, 289, 290, 297, 300, 303-307 blau bleu 92, 118, 134, 346, 347, 352, 356, 361 Blau bleu 118, 120, 327, 330, 331, 334, 341, 346, 350 blicken regarder 82, 107, 108, 114, 115, 131, 133, 138-144, 150, 154, 155, 160-164, 199, 200, 204, 205, 210, 231, 269, 272, 273, 308, 327, 341, 351, 352, 364, 366, 439 der Blinde aveugle 84-86, 114, 135-137 blitzen éclairer 321 Blitz foudre 231, 232, 312, 315, 317-320, 322 Blume fleur 231 Blumenbeet parterre 166, 176 Blut sang 321 Boden fond 86, 106, 247, 306, 319 Bodenfliese carreau 91 Bogen arc 213, 325, 336, 338, 339, 341, 342, 364, 435, 470-476 Böschung pente 258 starker Brand embrasement 255 in Brand geraten embraser 241, 315, 321, 322 Branntwein eau-de-vie 238, 241, 247, 248, 343 brechen rompre 239 Brechung réfraction 93, 96, 101-106, 115, 117, 120, 127, 149, 153, 156, 157, 165, 171, 179, 181, 186, 190, 211-213, 252, 324, 329-331, 335-337, 340, 343, 344, 347, 348, 350, 351, 356, 357, 363, 364, 366, 425, 428-433, 435, 436, 439 Breite largeur 161, 162, 201, 204, 216, 281, 290, 355, 360 brennen brûler 192, 193, 434 brennend ardent 243, 322 Brennglas verre brûlant 82, 160, 194, 208 Brennlinie ligne brûlante 193 Brennpunkt point brûlant 167, 168, 171, 173, 174, 177, 182, 192, 198, 199, 201-203, 206, 209, 214, 216, 225, 431, 435, 437, 438 Brennspiegel miroir ardent 193 Brett planche 212, 213, 216, 218-221, 223 Bruch fraction 452, 454-457 Bruder frère 82 Brunnen fontaine 254, 255 Buch livre 108, 368, 369, 376, 377, 388, 396, 402-404, 442, 454, 485 Buchstaben lettre 108, 218, 361, 371 bündeln ramasser 160, 192, 193, 208 Butter beurre 248, 314

450 C

index zu den ›essais‹

Cardano Cardan 471, 473, 474 Castor & Pollux ibid 315 Charakter tempérament 353 charakteristisch propre 411 Chemie Chimie 322

D Dämmerung crépuscule 324 Dampf vapeur 141, 232, 239-248, 253-255, 258,

262, 264-276, 278-280, 282-287, 289, 290, 292, 300, 309-314, 317, 321, 346, 347, 356 Dauer durée 323 deduzieren déduire 83, 128, 210, 269, 424, 431, 439 denken penser 84, 86, 88, 91-93, 98, 99, 111, 113, 128, 130, 135, 137, 141, 142, 185, 190, 197, 211, 217, 234-236, 250, 263, 268, 273, 274, 280, 298, 304, 332, 371, 382, 390, 411, 441, 447, 474; das Denken la pensée 112, 138 destillieren distiller 241, 247, 248 Destillierkolben alambic 241, 264 Deutlichkeit distinction 138 Diamant diamant 256, 356 dicht épais 243, 246, 271, 273, 275, 278, 282, 283, 291, 314, 318, 321, 323, 345 Dichte épaisseur 272 Dichter poète 231 dick gros 197, 235-237, 240, 246, 249-251, 253, 283, 285, 290, 293-295, 296, 297, 300, 303, 308, 309, 316, 321, 325, 364, 376, 423, 485; épais 82, 106, 157, 159, 174, 190, 281, 317, 341, 349, 355, 356 Dicke grosseur 94, 99, 137, 146, 217, 219, 227, 233, 237, 250, 263, 282, 292, 295, 298, 304, 335; épaisseur 173, 203, 204, 206, 219, 220, 221, 222, 223, 300, 302, 356, 358, 360, 365 dicker machen grossir 282, 285, 309, 310 dienen servir 81, 83, 107-111, 123, 135, 138, 141, 151, 152, 162-165, 171, 180, 181, 211, 219, 225, 226, 260, 261, 264, 354, 372, 385; 392, 396, 430, 431 Differenz différence 177, 178, 181, 418, 435-439, 474, 482 Dimension dimension 371, 385, 386, 393, 418, 422, 440, 444, 445, 449, 451, 454, 456, 457, 459, 463-465, 476 Ding chose 82, 83, 85, 94, 110, 112-114, 117, 120, 124, 127, 147-150, 152, 164, 185, 194, 199, 205, 210, 225, 227, 231, 233, 239, 243, 248, 266, 283, 291, 292, 306, 311, 321, 322, 324, 334, 344, 345, 358, 363, 364, 390, 440, 449, 476, 485 Diopter pinnule 204, 205, 212 Dioptrik Dioptrique 81, 165; 233, 234, 279, 331, 337, 412, 424, 425, 428-431, 432, 434, 439 Division division 369, 370, 374, 432, 455, 456, 457 Donner tonnerre 232, 315-318, 320, 321 donnern tonner 316, 320, 321 Donnerschlag coup de tonnerre 320 Drehachse pivot 242, 243 drehen tourner 89, 115, 135, 137, 138, 141, 163, 164, 171, 176, 181, 198-200, 203-205, 207, 216, 218, 220, 221, 223, 231, 242, 251, 254, 326, 331, 333, 341, 363, 409, 410, 428, 478 Drehung tournoiement 331, 333-335, 347, 366 Dreieck triangle 169, 170, 179, 180, 212, 213, 375, 383, 384, 409, 414, 416, 417, 432, 436, 462, 468 dreiteilen diviser en trois 470 drücken pousser 118, 220, 234, 254, 255, 286, 289, 292, 294, 305, 307, 346, 356, 391 Drüse glande 129 Duft odeur 262, 319 dunkel obscur 84, 107, 120, 124, 127, 131, 142, 160, 207, 209, 210, 243, 245-247, 328-331, 365 Dunkelheit obscurité 210, 345, 378 dünn délié 92, 97, 106, 111, 115, 118, 262, 265, 283, 286, 292, 300, 303, 306, 308; rare 234, 277, 283, 292, 316, 317, 323 dünnflüssig fluide 87 durchbrechen rompre 364 durchdringen pénétrer 93, 99, 117, 212, 250, 255, 295, 306, 310, 319, 322, 345, 347 durchdrungen percé 118 durcheineinanderbringen désarranger 250, 302, 307 erfolgreich Durchgang passage 99, 103, 159, 197, 200, 204, 206, 219, 304 durchlässig pé-

index zu den ›essais‹

451

nétrable 300 Durchmesser diamètre 144, 154, 161, 162, 167, 168, 192-194, 203, 204, 206, 216, 219, 338, 349, 351, 393, 395, 401, 403-405, 409, 411, 412, 414, 415, 443, 462, 466, 467, 473, 478, 479; Durchmesser (latus transversum) côté traversant 403-405, 415 durchqueren traverser 97, 117, 123, 151, 175, 181, 182, 185, 189, 192, 254, 321, 322, 329, 347, 350, 354, 356, 358, 359, 410, 430, 434, 435 durchschneiden couper 115, 166, 217, 264 durchsichtig transparent 84, 86-88, 92, 100, 103, 104, 106, 115, 118, 123, 124, 132, 148151, 157, 159, 165, 168, 171, 196, 197, 200, 208, 212, 243, 245, 252, 263, 279, 294, 295, 299-303, 306, 325, 343-346, 348, 349, 351, 355 E

Ebbe und Flut flux et reflux 275

eben plat 89-91, 93, 96, 105, 113, 171,

181-183, 186, 198, 199, 201, 203, 206, 212, 216, 219, 220, 225, 260, 286, 297, 329, 330, 374, 407, 439, 440; plan 374, 385, 388, 390, 406, 407, 454, 457, 461, 463, 485 Ebene plan 213, 216, 219-223, 288, 289, 296, 300, 303, 358, 389, 393-395, 409, 440, 441, 477, 478 Ebenenstück plan 393 Ecke angle 89, 147, 261, 301 Eckstück querre 261, 296 edel noble 81 Ei œuf 115 Eigenschaft propriété 83, 167, 186, 187, 264, 269, 390, 412, 413, 424, 429, 431 einbetten insérer 134, 135, 142 eindringen pénétrer 115, 237, 249, 250, 294, 296, 303 Eindruck impression 109-111, 131, 141, 142 einebnen aplanir 301, 302 Einfallswinkel angle d›incidence 96 einfassen enchâsser 200, 201, 203, 204, 206, 207, 356, 359 einfrieren engeler 296 Eingang entrée 156, 162, 163 eingrenzen terminer 335, 336 Einheit unité 370, 371, 373, 465, 472 einheitlich uni 89, 197, 213, 216, 219, 233, 237, 257, 260, 261, 286, 291, 349 einprägen imprimer 114, 136, 140, 146, 163, 275 einräumen accorder 389 sich etw. einreden persuader 130, 194 einrichten instituer 130, 134, 137 Einschätzung estime 145 einschließen enfermer 111, 118, 142, 157, 219, 220, 253, 262, 263, 318; renfermer 267, 322 einschreiben inscrire 467, 472-474, 478, 479, 484 einsehen entendre 87, 93, 95, 105, 111, 117, 118, 123, 128, 130, 167, 185, 186, 210, 224, 225, 232, 239, 252, 255, 265, 276, 290, 306, 308, 316, 332, 344, 346, 347, 366, 420 einsetzen survenir 282, 283, 292, 293, 295, 300, 309 einsichtig intelligible 83, 165, 474 einsickern insinuer 247, 322 einsinken enfoncer 113, 258 einströmen passer 237 eintauchen plonger 223 Einteilung compartiment 166 eintreten entrer 83, 91, 100, 104, 105, 115, 117, 120, 133, 142, 151, 152, 154, 158, 160-162, 171, 197, 204, 207, 242, 249-251, 253, 294, 328, 432; in etw. eintreten entrer dedans 105, 151 Eintritt entrée 156-158 einwirken agir 130, 133, 134, 160, 276, 289, 303, 304, 319, 325 Einwirkung action 84-86, 88, 89, 92, 94, 100, 103, 104, 118, 120, 121, 129, 134, 148, 149, 159, 160, 197, 209, 233, 234, 240, 243, 245, 249, 257, 270, 297, 300, 329, 331, 333, 346, 347 einzig seul 85, 88, 92, 98, 102, 104, 114, 120, 127, 134, 137, 146, 155, 163, 186, 195, 198, 218, 240, 330, 371, 373, 374, 385, 414, 419, 420, 423, 476; unique 155; ~ und allein purement 262 Eis glace 82, 235, 237, 252, 253, 271, 283, 286, 288, 289, 294, 296, 297, 299-301, 305, 310, 348, 355-360, 363-366 Eisen fer 243, 321 Eisfaden filet de glace

452

index zu den ›essais‹

283, 286, 305 Eiskorn grain de glace 294 Eisregen verglas 298 Eisstückchen parcelle de glace 279, 282, 285, 286, 290-293, 295, 298, 301, 303, 306, 307, 349-351, 366 Ekstase extase 109 Element élément 166, 227, 232, 413, 441 Elefant éléphant 155 Ellipse Ellipse 166-177, 181, 185, 186, 188, 194, 199, 392, 396, 401-403, 405, 407, 412, 414, 428, 429, 431, 437 elliptisch elliptique 174, 185, 189, 190, 192, 194, 195 Elmsfeuer fei de Saint Helme 315 empfangen recevoir 85, 91, 100, 101, 103, 110, 112, 132, 148, 160, 194, 206, 209, 245, 324, 336, 352 empfinden sentir 84-86, 109, 110, 112-114, 118, 130, 131, 136, 137, 142, 149, 160, 209, 235, 244, 245, 275-277, 312, 316 Empfindung sentiment 84, 85, 105, 109-111, 130, 131, 210, 236, 334 emporfliegen prendre l’essor 312 emporheben élever 226 Ende extrémité 106, 110, 111, 115, 128, 129, 133, 135, 146, 148, 156, 177, 194, 199, 203, 208, 217, 264, 292, 303, 440; bout 82, 83, 111, 146, 156, 158, 159, 166, 176, 201, 204, 206, 211, 220, 251, 253, 259, 262, 302, 303, 428; fin 299, 315, 366, 485 enden terminer 108, 194, 213, 217, 218, 284, 285, 335, 394, 395; finir 480 Engel Ange 193 entdecken découvrir 81, 344 entfernen éloigner 90, 96, 107, 108, 112, 117, 123, 124, 126, 127, 132, 137, 138, 140, 144, 145, 147, 148, 150, 151, 154, 155, 158, 162, 164, 171, 172, 187, 188, 190, 198, 199, 201-203, 206, 210, 214, 216, 219, 226, 276, 277, 281, 287, 293, 297, 309, 343, 360, 417, 424, 431; (math.) ôter 414, 415, 449, 450, 457, 464, 471 entfernt distant 95, 188, 410 Entfernung éloignement 126, 140 entflammen enflammer 317-319 entgegenstellen opposer 95, 97, 98, 243, 269, 284, 287 enthalten contenir 86, 106, 111, 133, 140, 164, 223, 241, 246, 266, 267, 282, 286, 317, 337, 368, 371, 379, 397, 407, 417, 428, 445, 454, 455, 457, 459; comprendre 117, 140, 144, 242, 348, 350, 358, 376, 392, 396, 406, 407, 413, 423 entscheiden décider 85 entschließen vouloir 474 Entwurf discours 81, 93, 105, 109, 114, 130, 147, 165, 196, 211; 231, 232, 239, 249, 265, 279, 291, 312, 324, 325, 345, 354, 361 entzünden allumer 232, 312, 323 Erbse pois 295 Erdbeben tremblement de terre 323 Erdboden terre 94-97, 99, 166, 176, 234, 236, 237, 253, 255, 265, 266, 271-278, 284, 285, 287, 289, 291-295, 298, 309-312, 316, 317, 322, 342, 346, 347 Erde terre 81, 84, 206, 226, 231, 233, 234, 240, 247, 248, 255, 269, 270, 272, 273, 276, 277, 284, 287, 289, 292, 307, 309, 315, 319, 320, 356 Erdmasse masse de la terre 273 Erdoberfläche superficie de la terre 93, 234, 235, 274, 279, 281 Erfahrung expérience 82, 83, 86, 87, 106-108, 111, 149, 170, 196, 202, 209, 225, 257, 277, 325, 330, 334, 335, 337, 351, 422; Erfahrung machen expérimenter 99, 292; voir expérience 351 Erfindung invention 81, 82, 83, 155, 157, 159, 206, 211, 215, 223, 227, 343, 423 ergeben (math.) venir 404, 405, 415, 417, 419, 420, 433, 449, 450, 464, 470, 484 erheben soulever 240, 317, 356 erhitzen échauffer 193, 246 erhöhen hausser 477 erinnern souvenir 103, 118, 196, 316, 329, 343, 372 Erkältung rhume 310 erkennen connaître 83, 94, 102, 108, 135, 137, 143, 144, 170, 189, 210, 213, 232, 245, 263, 276, 299, 301, 304, 310, 311, 325, 327, 331, 334, 335, 337, 340, 369, 376, 380, 389, 390, 392, 394, 395, 400, 412, 416, 417, 420, 422, 446, 453,

index zu den ›essais‹

453

459, 461, 463, 471, 474; reconnaître 455, 484 Erkenntnis connaissance 81, 134, 140, 144, 155, 205, 226, 233, 325, 390, 441, 461 Erklärung explication 83, 324, 348, 385, 396, 424 Erkrankung mal 310 erlauben permettre 150, 151, 204, 302, 386, 442, 444, 475 erleuchten illuminer 86, 88, 127, 148, 160 Ermittlung invention 440, 442, 469, 472, 476, 483 Eröffnung ouverture 413 erregen agiter 87, 234-237, 239, 243-245, 247-252, 261, 262, 264, 266, 270, 271, 282, 285, 294, 301, 364 Erregung agitation 103, 131, 234, 235, 242, 243, 245, 247-249, 251, 253, 256, 257, 265, 280, 284, 285, 292, 299, 304, 314, 315, 319, 322 errichten élever 212, 216, 370, 440, 465, 469 erscheinen paraître 106, 107, 114, 118, 120, 124, 126, 127, 132, 134, 140, 141, 144-147, 154, 155, 162, 199, 203-205, 232, 246, 256, 259, 260, 299, 303, 309, 311, 313, 314, 318, 323-331, 333-336, 340, 341, 343, 344, 346-354, 356-361, 363-365, 389, 394 Erscheinung apparition 354; etw. tritt in ~ paraître 472, 483; eine E tritt auf paraître 178 erschüttern ébranler 235, 245, 255, 259, 320 Erschütterung émotion 316 erstrecken étendre 87, 110-112, 146, 157, 167, 177, 208, 209, 240, 265, 289, 331, 347, 352, 353, 355, 358, 359, 365, 396, 412, 433 ertragen souffrir 160 erwähnen remarquer 83, 123, 157, 247, 277, 280, 303, 321, 345, 361, 434; faire mention 423 Erwähnung remarque 277 erwärmen échauffer 270, 271, 273, 274, 276, 310, 313, 316 erwerben acquérir 90, 164, 223, 291, 349, 352 erzeugen engendrer 243, 256, 274, 277, 321 Erzeugung génération 269 erzittern trembler 236 Etesien Étésies 274 Euklid Euclide 377, 379 Europa Europe 271 evident évident 126, 151, 153, 154, 188, 195, 234, 254, 264, 316, 320, 332, 335, 347, 356, 358, 385, 396, 397, 399, 404, 407, 430, 432, 443; évidemment 169, 333, 418, 445 expandieren dilater 262, 265, 267-269, 272-275, 279, 292, 307, 311, 314 Expansion dilatation 268, 276, 278, 293, 317 Experiment expérience 91, 92, 102, 125, 238, 245, 288, 320 das Extrem extrême 476 F

Fächer éventail 265 Fackel flambeau 83, 92, 105, 323, 351, 353 Faden filet 106, 108, 110, 111, 120, 128-135, 146, 149, 159, 199, 236, 283, 305-308 Fähigkeit puissance 164, 190, 396 Fall chute 314; cas 104, 121, 376, 381, 385, 397, 399, 401, 403, 406, 408, 411, 434, 437, 439, 451, 469; in diesem ~ pour lors 157, 237, 238, 247, 252, 286, 307, 314, 350 fallen tomber 92, 96, 105, 151, 169, 171, 182, 203, 207, 216, 295, 298, 303, 306, 308-310, 316, 317, 320, 321, 324, 336, 342, 366, 383, 384, 413, 437, 440, 482; Licht, Strahlen: donner 121, 201, 212, 279, 342, 363 Fallwind vent d’abas 313 Farbe couleur 84, 85, 91, 92, 118-120, 123, 129-134, 138, 140, 142, 147, 149, 150, 232, 262, 263, 321, 327-331, 333-336, 341, 343, 345-348, 350-354, 357, 363, 364 färben colorer 353 farbig coloré 85, 92, 163, 196, 335, 341, 344, 348, 350, 363 farblos moins coloré 197 Farnblatt feuille de fougère 306 Fassung version 377; châssis 200 Februar Février 298 Feder plume 306; ressort 200, 217, 223 Fehler faute 444, 457 Feile lime 222 fein subtil (ohne matière subtile) 110, 164, 196, 235, 241, 247, 265, 271, 272, 291, 296, 299, 308, 310, 317,

454

index zu den ›essais‹

319, 322; menu 298, 308, 309 Feld champ 276 Felsen rocher 231, 239, 320 Fenster fenêtre 107, 115 Fensterscheibe vitre 364 die Ferne loin 81,144, 194, 314, 331, 357; in weiterer ~ plus loin 225, 293, 363, 436; fern loin 127, 134, 139, 140, 143, 144, 147, 155, 193, 214, 226, 278, 284, 286, 324, 344, 355, 365 Fernrohr lunette 81, 82, 159, 160, 162-164, 196, 199-211, 214, 225-227, 434 fertig achevé 222, 261, 324, 333, fertigbringen achever 258 fertigen faire 82, 113, 115, 127, 148, 164, 165, 171, 193, 201, 210-212, 215, 216, 220, 224-226, 301, 325, 437, 439 fertigstellen achever 223, 379, 406 festhalten arrêter 204, 289, 310, 322, 391; tenir ferme 200 festlegen poser 97, 98, 118, 338, 372, 382-384, 400, 402, 408, 415, 430, 434, 437, 462, 463, 469, 479, 483 fettig gras 249, 319, 322 feucht humide 243, 247, 252, 266, 271, 272, 275-278, 285 Feuchtigkeit humidité 250, 271, 301, 311 Feuer feu 131, 232, 238, 241, 255, 256, 262-264, 266, 275, 312, 315, 320, 322-324; Feuer fangen éprendre 241 Feuerbalken chevron de feu 323 Feuerkugel boule de feu 321 Feuersäule colonne de feu 323 Feuerschweif queue de feu 364 Feuerstelle coin du feu 312 Figur figure 403, 404, 484 Finger doigt 141, 142, 145, 150, 166, 176, 245, 428 Finsternis ténèbres 86, 91 Fischkutter bateau des pêcheurs 237 flach plat 108, 127, 150, 193, 222, 264, 281, 288, 298, 300, 302, 307, 312, 349, 366 Fläche face 212 Flächeninhalt aire 350 Flachland plaine 276, 313 die Flamen Flamands 313 Flamme flamme 244, 255, 317, 319, 321, 322, 323, 352 Flasche fiole 200 flattern ondoyer 301, 303 Flattern, das ondoiement 304, 305 flatternd voltigeant 85 flauschig velu 283 Fleisch chair 106, 250, 319, 321 flexibel flexible 227, 263, 307 fliegen voler 312 fließen couler 86, 111, 197, 235, 250, 254, 260, 264, 280, 281, 286; glisser 241 Flocke flocon 293, 294, 295 Floh puce 155 Flohbrille lunette à puce 155 flüchtig volatil 264 Fluß rivière 99, 237, 252, 254, 255, 257, 275, 280 Flußbett lit 280 flüssig liquide 89, 91, 107, 234, 236, 237, 272, 281, 294, 297 Flüssigkeit liqueur 105, 149, 156, 249, 257, 297, 343, 344 Folgerung conséquence 83 Form forme 82, 110, 114, 126, 127, 196, 200, 212, 222, 224, 232, 242, 246, 247, 264, 272, 286, 290, 295, 296, 300, 303, 306, 308, 353, 356, 418-420, 422, 423, 464, 471, 472, 477; substantielle ~ forme substantielle 239 formen former 112-115, 117, 124, 127-129, 137, 148-150, 154-156, 158, 160, 162, 190, 232, 237, 256, 258-263, 276, 280, 282-286, 289-291, 294, 297, 299, 302, 304, 305, 307-309, 313, 317, 320-322, 341, 348-351, 355, 356, 358, 366, 440 Formerde potée 223 fortbewegen remuer 245, 257, 301 fortreißen entraîner 289, 316 Fortschritt progression 485 Fortsetzung suite 396, 423 Frage question 85, 380, 396, 477, Frankreich France 200 schwangere Frau femme enceinte 129 frei libre 197, 299, 312, 322; librement 107, 260, 280 Freifläche plaine 240 Friede paix 239 Frischluft grand air 265 Frühling printemps 273, 274, 284 glückliche Fügung fortune 82 Fülle abondance 266, 284, 285, 290 füllen remplir 87, 98, 103, 105, 106, 149, 156, 158, 159, 197, 233, 234, 238, 255, 273, 281, 297, 301, 325, 327 Funke étincelle 256 funkeln étinceller 255 Funktion fonction 164; usage 110 Furcht crainte 323

index zu den ›essais‹

455

fürchten craindre 102, 313, 320, 368 Fuß pied (Entfernungsmaß) 144, 145, 154, 198, 225; pied (allg.) 240 Fußabdruck marque du pied 302 Fußgänger

passant 240 G Gärbottich cuve 86, 87 Gärtner Jardinier 166, 176 Gattung genre 392-397, 407, 420, 424, 428, 429, 436-439, 442, 444, 475, 484, 485 Gebiet quartier 236, 237, 313, 316 Gebirge montagne 231, 255, 267, 268, 275, 276, 313 geblendet offusqué 164 geboren werden naître 84 Gebrauch usage 81, 84, 155, 164, 199, 200, 220, 224, 389, 461 ~ machen user 128, 371, 474 gebräuchlich usité 378 Gedankengang raisonnement 138, 389 Gefängnis prison 262 getönt teint 149, 150 Gefäß vase 106, 223, 238, 247, 253, 256, 320 nördliches Gefilde Septentrion 274, 278, 324, 355 gefrieren geler 237, 238, 252, 253, 283, 286, 292-295, 297-300, 309 Gegend contrée 274, 276, 277, 310 Gegengewicht contrepoids 223 Gegenstand sujet 232, 329 gegenüber liegen opposer 150, 177, 178, 227 gehärtet trempé 217 Geheimnis secret 252 Gehirn cerveau 109-114, 128-130, 134, 135, 137, 141, 142, 148 gehorchen obéir 245, 280 Geist esprit 85, 374 geistreich ingénieusement 114 gekrümmt courbe 105, 171, 412; courbé 89-91, 104, 105, 127, 186-188, 192, 238, 251, 260, 358 Gelände campagne 240, 278, 302; schwieriges ~ lieux difficiles 83 gelb/Gelb jaune 85, 92, 118, 120, 142, 327, 331, 333 Gelbsucht jaunisse 142 Gelegenheit occasion 82, 114, 190, 192, 303, 308, 380; loisir 251, 258, 283, 285, 294 der Gelehrte Docte 129 Gemälde tableau 112, 124, 147 Gemeinsinn sens commun 109, 129, 141, 144 Genauigkeit justesse 389 geneigt incliné 99, 101, 218, 222, 329 Geometrie Géométrie 152, 165, 185, 225, 368-371, 377, 378, 388, 389, 392, 397, 411-413, 442, 444, 476; einfache ~ G. simple 380; gemeine ~ G. commune 374; gewöhnliche ~ G. ordinaire 374, 376; natürliche ~ G. naturelle 137; ~ des Körperlichen G. des solides 381 Geometriker Géomètre 168, 178, 390, 475 geometrisch géométrique 388-390, 392, 395, 422 geordnet par ordre 225, 481 Gerade ligne droite 87,

88, 91, 95-101, 118, 123, 124, 135, 161, 166-168, 171-174, 177-179, 181-183, 185-187, 198, 203, 206, 213, 214, 216, 218, 220, 234, 243, 270, 280, 296, 319, 331-333, 341-343, 346, 350, 358, 359, 365, 369, 370, 374, 376, 379-382, 388, 389, 392-397, 401, 402, 409, 410, 412-414, 416, 417, 422-425, 429, 431, 440, 441, 443, 457, 459, 462, 464, 476, 478, 480, 482, 485; la droite 412, 414, 423, 432 Gesamtheit espace 404, 405 Geschicklichkeit adresse 344, 390, 423 Geschmack goût 250, 264 Geschütz pièces d’Artillerie 99 Geschwindigkeit vitesse 89, 93, 97, 98, 234, 254, 258, 322 Gesetz loi 89, 100 Gespenst fantôme 323 Gestalt figure 82, 94, 99, 106, 108, 113, 116, 117, 121, 123, 124, 126, 127, 130, 137, 138, 140, 144, 147, 150-152, 155-159, 161, 162, 164-166, 171174, 179, 181-183, 185, 186, 188, 190, 193, 195, 198-203, 206, 209, 211, 214, 215, 217, 218, 220-225, 227, 232, 233, 238-240, 249, 256, 262, 265, 282, 286, 289, 290, 294, 296-299, 301, 305-308, 310, 314, 335, 341, 344, 353, 358, 364, 430, 431, 434, 435, 438 Gestirn astre 81, 87, 145, 201, 206, 226, 232, 276,

456

index zu den ›essais‹

345, 346, 348, 350, 353, 354 getrocknet sec, sèche 237, 241; séché 263 Gewalt violence 192, 193, 264, 307, 312, 314 Gewässer eaux 247, 250, 254, 263, 274, 275, 284 Gewicht pesanteur 91, 94, 99, 104, 251, 252, 254, 258, 270, 281, 282, 285, 291, 308, 309, 323; poids 217, 292; ins Gewicht fallen mettre en contrepoids 189 gewinnen gagner 152, 203 Gewitter orage 308, 314, 315, 321, 356 Gewürz saveur 131 Gipfel sommet 231, 255, 286 Gips plâtre 227 Gladiole glaïol 264 Glanz éclat 334 glänzend luisant 212 Glas verre 82, 87, 101-104, 106, 114, 115, 126, 127, 132, 142, 143, 151, 154-163, 171-175, 179, 181-190, 192-201, 203, 204, 206-209, 211-217, 219-221, 223-227, 249, 345, 346, 429, 430, 432, 434-439 Glasflasche fiole de verre 325 glatt poli 91, 92, 200, 212, 219, 280, 297, 300, 355, 357 glattschleifen tailler en table 256 Glaube créance 308, 340 glauben croire 83, 85, 89, 93, 108, 131, 218, 225, 231, 233, 239, 274, 278, 323, 334, 340, 341, 345, 348, 349, 366, 368, 376, 390, 411-413, 434, 442, 476 gleichen égaler 204 Gleichheit égalité 412; équation 419, 422, 469 gleichschenklig isocèle 170 Gleichung équation 372-374, 376, 383, 385, 386, 392-398, 406, 407, 414-421, 423, 444-457, 459-467, 469-471, 473-479, 483 gleichwertig équivalent 211 gleiten glisser 219, 236, 258, 290, 292 Globus globe 171 Glocke cloche 320 Glück bonheur 82 glücklich heureusement 82, 211 glühend embrasé 243 Gold or 263 Gott Dieu 231 Grad degré 82, 238, 261, 326, 327, 329, 336, 338, 340, 342, 343, 349, 374, 381, 387, 388, 392, 405-407, 464, 476, 485; vierter ~ carré de carré 395, 397, fünfter ~ sursolide 395, 407, sechster ~ carré de cube 395, 397 Gras herbe 84, 280 Graveur graveur 164 grell violent 131 Grenze borne 92, 155 die Griechen les Grecs Griechen 274 griechisch grec 377 Griffigkeit prise 310 grob grossier 87, 166, 241, 247, 253, 271, 291, 273, 319 Größe grandeur 107, 120, 121, 123, 126, 127, 130, 132, 137, 138, 140, 145, 147, 152, 155, 162-164, 167, 174, 175, 177, 182, 192-194, 198, 200, 203, 204, 207, 208, 219, 260, 261, 282, 300, 304, 330, 349, 350, 360, 366, 386, 413, 429, 451 Grube fosse 257, 258 Grün vert 85, 331, 334 Grund raison 104, 112, 124, 128, 141, 145, 157, 164, 202, 224, 232, 234, 235, 238, 241, 245, 251-253, 257, 262, 264, 269-271, 273, 274, 280, 281, 288, 295, 320, 322, 323, 343, 353, 360, 388, 389, 395, 475, 476; fond 99, 251, 258, 261 Grundfläche base 259-261, 303 Grundlinie base 169, 180, 181, 375, 414, 436, 462, 468 H Haar poil 283, 286, 289, 297, 299-301, 304, 307, 308, 319; cheveu 322 Hagel grêle 232, 291, 293-296, 298, 300, 308, 348 Hagelkorn grain de grêle 295, 296, 343 Halbkreis demi-cercle 302, 479 Halbmesser demi diamètre 336, 337, 340, 466, 468, 472, 474 der Halbwissende le demi savant 194 Hälfte

moitié 97, 98, 105, 167, 168, 221, 222, 240, 269, 273, 375, 403, 405, 406, 450, 451, 465, 469, 470, 472, 473, 477 Halm paille 241 Hals col 238 haltbar machen conserver 250 Halterung manche 219, 227 Hand main 84-86, 114, 134-137, 145, 206, 224, 231, 245, 352 Handwerker artisan 82, 164, 211, 227, 434 hart dur 89, 93, 103, 106, 196, 197, 217, 222, 234, 236, 237, 241, 250,

index zu den ›essais‹

457

251, 257, 272, 295, 319 Härte dureté 237 Härtung trempe 223 Hauptsache la principale 374 Haus maison 294 Haut peau 106-108, 110, 111, 115, 120, 124, 156, 157, 164, 353 Hecke haie 233, 241 Heckenzaun palissade 236 heftig violent 131, 262, 270, 271, 275, 315, 322; violemment 322; vif, vive 131, 208 heiter serein 244, 269, 308, 314, 323 hell clair 107, 127; éclatant 146, 164, 326, 327 Helligkeit clarté 346, 356 hemmen empêcher 87, 88, 95, 103, 109, 111, 159, 223, 252, 253, 279, 286, 300, 305, 333 herabfallen tomber 282, 285, 288, 290, 291, 296, 299, 300, 305-307, 309, 310, 316-318, 320, 348, 349; (math.) descendre 181 herabgleiten couler 176, 391 herabneigen incliner 102 herabsinken descendre 87, 93, 95, 253, 254, 258, 259, 281, 285, 291-293, 295, 307-310, 312-320, 323, 332, 348 heranziehen attirer 307 herausfinden inventer 485 Herbst automne 273, 284 Herd foyer 299 herkommen descendre 231 herrschen régner 265, 266, 277, 348 herrühren procéder 104, 130, 131, 274, 277, 278, 303, 306, 308, 313, 325, 345, 352, 378, 461 herumdrehen tournoyer 243, 266, 280, 290, 319, 332-334, 346, 347 hervorrufen exciter 270, 271, 312, 321, 356 Herz cœur 430, 431 Heu foin 322 Heuschrecke sauterelle 321 Hilfe 83, 138, 160, 195, 205, 210, 212, 268, 336, 391, 429 Himmel ciel 81, 104, 146, 231, 240, 268, 310, 321, 323, 325, 342-344, 346, 347, 352, 356 Himmelsregionen cieux 84, 226 hindern empêcher 84, 91, 93, 96, 114, 204, 217, 220, 240, 243, 245, 247, 267, 268, 280, 282, 288, 291, 304, 319, 334, 350, 359, 390 Hindernis obstacle 256 Hintergrund des Auges fond 114, 115, 133, 149, 151, 153, 198 hinzufügen (math.) ajouter 193, 338, 340, 369-371, 400, 404, 447, 450, 481 hochragend éminent 320 hochstehend relevé 231 hoffen espérer 227, 231, 315, 366, 390, 485 Hoffnung espérance 323 Höhe haut 310, 312, 321; hauteur 231, 281, 290, 358, 363 Höhepunkt le plus fort 315 hohl creux 144, 173, 194, 200, 207, 265 Höhlung concavité 110, 129 Holland Hollande 82 Holz bois 216, 234, 235 hören ouïr 131, 318, 321, 324; von etw. ~ ouïr parler 300; entendre 168, 317 Horizont horizon 350, 354, 358 Horn corne 341 Hyperbel Hyperbole 166, 176-179, 181, 182, 185, 186, 188, 198, 199, 201-203, 206, 209, 210, 214217, 219, 220, 225, 227, 392, 394, 396, 401-403, 407, 412, 428, 429, 431, 439 hyperbolisch hyperbolique 182, 183, 185, 189, 190, 192, 194, 195, 201, 203, 206, 209, 211 I

Idee idée 85, 131, 144, 210 imaginär imaginaire 453, 454, 461, 467, 473, 479 Inder Indien 164 Indischer Ozean mer des Indes 313 ineinanderschlingen entrelacer 233, 234, 236, 241, 252 infiziert infecté 142 informieren entretenir 366 Inhalt contenu 474 das Innere épaisseur 196, 218 Inkarnatrot incarnat 334 Instrument instrument 145, 212, 213, 217, 389, 391, 394, 443 Intention intention 108 in die Irre gehen abuser 144 sich irren faillir 102, 211, 464 irritieren divertir 108, 109 Irrlicht feu follet 322 Irrtum erreur

102

458

index zu den ›essais‹

J

Jäger chasseur 164

Jahr an 82, 361 Jahreszeit saison 273, 277, 284, 293, 348; saison de l’année 273 Jahrhundert siècle 227 Jupiter Jupiter 205

K

Kalk chaux 249, 322 kalt froid 235, 237, 243-245, 247, 256, 270, 271, 276, 284-286, 293-295, 298, 299, 307, 312, 340, 348, 355 Kälte froid 236-238,

246, 278, 282-284, 286, 292, 295, 296, 306; froideur 236, 238, 268, 269, 271, 273, 283, 284, 292, 300, 312 Kamin cheminée 312 Kammer chambre 110, 114, 115, 118, 120, 121, 124, 126, 142 kämpfen combattre 323, 324 Kanone canon 320 Kante bord 163, 200, 204, 259-261, 305, 350, 356, 357, 363; scharfe ~ tranchant 264 Kap der Guten Hoffnung cap de Bonne Espérance 313 Katoptrik Catoptrique 144, 424 Katze chat 86 Kegel cône 166, 216, 217, 220, 389 Kegelschnitt section conique 374, 380-382, 386-390, 392, 397, 401, 407, 411, 424, 439, 444, 457, 464, 472, 475, 476; section du cône 166, 176 Kerze chandelle 352 Kieselstein caillou 256 Kind enfant 107, 129, 322 Kirchturm clocher 231, 320 Kitzel chatouillement 131 klar clair/clairement 87, 124, 127, 132, 159, 162, 165, 185, 196, 203, 244, 299, 308, 311, 336, 344, 353, 377, 378, 389, 474 klebrig gluant 322 Kleidung habit 319 Kleinheit petitesse 157 Klimazone climat 293 Klinge fer 221223 Knall éclat 262 Knäuel peloton 283, 286-290, 296, 301, 304, 305, 307, 308 knisternd pétillant 262 Knochen os 319 Knoten nœud 283, 286, 287, 289, 290, 296, 297, 307, 308 Kohle charbon 244, 299 Komet Comète 323 komplex composé 218, 374, 381, 387-390, 392, 396, 407, 444, 463, 464, 475, 476, 485 Konchoide Conchoïde 390, 395, 396, 423 König roi 361 konkav concave 158, 179, 195, 198, 201, 206, 217, 224, 225, 430, 431, 434, 435 konstruieren construire 152, 369, 372, 374, 376, 388, 396, 444, 454, 457, 459, 461, 464, 471, 472, 475, 476, 485 Konstruktion construction 167, 170, 180, 226, 227, 376, 412, 423, 424, 433, 442, 454, 462, 463, 467, 471, 475, 476, 478, 485 Kontemplation contemplation 109 kontrahieren étrécir 107, 145, 159, 160, 164 konvex convexe 127, 144, 173, 179, 192, 195, 198, 201, 203, 206, 211, 217, 220, 224-226, 351, 429-432, 434 Konvexität convexité 349, 434, 438 Kopf tête 112, 130, 135, 326, 352, 363; kluger ~ bon esprit 82, 227, 325 Kopfschmerz mal de tête 310 Korn grain 240, 254, 256, 261, 262, 294, 295, 296, 298-300, 308 Körper corps 83-92, 100-105, 109, 113-115, 117, 118, 120, 121, 123, 124, 130-137, 139, 142, 144, 145, 147, 148, 151, 152, 157, 159, 160, 164, 165, 168, 171, 179, 192, 193, 196, 197, 201, 207, 208, 218, 219, 226, 227, 232-237, 239-242, 245, 247-253, 257, 263-265, 272, 279-282, 288, 291, 292, 297, 310, 314, 319, 322, 328-331, 335, 345, 346, 356, 357, 389, 440; irdischer ~ corps terrestre 231, 232, 235, 238, 239, 245, 268, 331 Körperglied membre 109-112, 129, 134; äußeres ~ membre extérieur 109 körperlich solide 388, 390, 406, 407, 442, 456, 457, 459, 463, 464, 471, 475, 476, 485 Korrektur correction 165 korrespondieren répondre 129, 131, 363 korrigieren corriger 164, 197 Kosten prix 203 Kraft force 91, 94, 97, 98, 100, 120, 129-133, 138, 145, 146, 150, 160, 166, 192, 193, 204, 205, 207-209, 217,

index zu den ›essais‹

459

235, 236, 237, 240, 242, 243, 245, 247, 250-255, 257, 262, 264, 266, 271, 273, 276, 280-282, 287-289, 291, 299, 303, 314, 315, 318-320, 322, 332, 333, 430, 434 Krankheiten maladie 109 Kranz couronne 345, 350, 352, 353, 364-366 Krebs (Sternzeichen) Cancre 274 Kreis cercle 95-100, 113, 141, 166, 167, 171-173, 186, 204, 213, 215, 216, 224, 232, 242, 273, 280, 327, 342, 345, 348-350, 353, 354, 356-360, 362-366, 369, 370, 374, 376, 381, 388, 389, 392, 395-397, 401-403, 405-407, 417, 418, 425-427, 437, 439, 443, 457, 459, 462, 464, 466-475, 478, 479, 484, 485; im Kreis en rond 118, 216, 242, 254, 262, 280, 326 kreisförmig circulaire 90, 174, 188, 407, 475; circulairement 171, 172, 353, 393 Kreislinie ligne circulaire 100, 175, 177, 185, 210, 374 Kreuz croix 344 kreuzen croiser 142, 153-156, 158, 189-192, 195, 208, 353 Kristall cristal 88, 103, 106, 196, 197, 200, 211, 303, 330, 334, 335, 336, 341 Kristalldreieck triangle de cristal 329 Kristallkugel boule de cristal 105 Kristallprisma prisme de cristal 353, 356 krümmen courber 104, 117, 145, 150, 151, 153, 156-158, 177, 213, 258, 328-330, 350, 356, 360, 432 Krümmung courbure 90, 186, 258, 330, 475, 476 Kruste croûte 291 Kubikwurzel racine cubique 370, 371, 472 kubisch cubique 386, 454, 456, 466, 474 Kugel boule 142, 265, 266, 280, 296, 326-329, 331-333, 347 kugelförmig sphérique 211, 407 Kugelraum sphère 187, 199, 242 Kühle fraîcheur 270 Kunstfertigkeit artifice 205 Kunstgriff artifice 253, 344 künstlich artificiel 165, 265 Kupfer cuivre 265 Kupferstich taille-douce 113 Kurve ligne courbe 124, 166, 176, 381, 386-389, 392-397, 406-408, 410-413, 415-417, 420, 422, 424, 440-443, 476, 478, 480-482, 484; courbe 394, 412-414, 416-418, 422, 423, 431, 439, 440, 443, 478-480, 484 kurzsichtig sein avoir la vue courte 151, 201, 202, 225 Küste côte 277 Küstenstreifen lieu maritime 284 L

Lage situation 90, 94, 112, 124, 130, 134, 135, 137, 138, 140, 141, 145, 174, 204, 239, 254, 259, 329, 333-335, 342, 366 Lähmung paralysie 110 Laken linge 115, 124, 126, 127, 330, 335, 341, 353 Lampe lampe 351 Land terre 275, 277, 313 Landfrau villageoise 248 Landseite côté de la terre 275 Landstrich pays 275, 278, 285, 310 Landvermesser arpenteur 138 landwirtschaftlich genutzt cultivé 276 Länge longueur 137, 157, 162, 166, 167, 177, 204, 208, 209, 222, 225, 242, 254, 369, 399, 412, 428, 436, 463, 477, 478; über die gesamte ~ tout le long 110, 281, 478 langsam lent 245, 272, 293, 297, 323; lentement 243, 245, 260, 283, 317, 333 langsamer werden alantir 279 langweilen ennuyer 168, 382 Lärm bruit 316-318, 320, 321, 324 lateinisch latin 377 Lauf cours 91, 99, 100, 240, 267-272, 274, 275, 278, 279, 284, 285, 287, 288, 313, 355 Lawine avalanche 316, 317, 320 leben vivre 312 das Leben vie 84 lebendig vif, vive 124, 237, 292 Lebensführung conduite de la vie 81 Lebensgeister esprits animaux 110, 111, 124 lebhaft vi, vive 84, 123, 132, 322, 350, 352, 357, 364 Lebhaftigkeit vivacité 334 leer vide 127, 159, 233, 260, 261, 262, 266 lehren enseigner 83, 202, 389, 476 Lehrmeinung opinion 112, 227 Leichtheit légèreté 99 Leichtigkeit facilité 100, 189, 250,

460

index zu den ›essais‹

253 Leinwand toile 89, 92, 97-99 Leistungsfähigkeit portée 227 leiten conduire 83, 95, 149, 166, 232, 275, 462 unterirdische Leitung conduit souterain 255 lernen apprendre 83, 166, 196, 330, 374, 439, 461, 462, 464, 472, 474 lesen lire 225, 321, 464 leuchten éclairer 256 leuchtend lumineux 84, 86, 88, 118, 145, 234, 245, 346 Leuchtkraft lustre 343 Leute gens 240; alte ~ vieillards 150, 151, 201; junge ~ jeunes gens 150; wißbegierige ~ curieux 227, 253 Licht lumière 81, 83-86, 88, 89, 94, 100, 103, 104, 115, 118, 120, 121, 129-132, 138, 140, 142, 145, 147, 148, 150, 159, 160, 162, 196, 200, 204, 206, 208-210, 212, 213; 233, 234, 270, 276, 279, 323, 324, 331, 333-337, 345, 347, 348, 351, 359 Lichtblitz éclair 131, 324 Lichtstrahl rayon de la lumière 91, 102, 106, 132, 165, 168, 200, 325, 336 Lilie fleur de lis 306, 307 Lineal règle 176-178, 212, 214, 216-223, 380, 386, 388-394, 409, 423, 428, 454, 478, 480 linear linéaire 388 Linie ligne 88, 95, 96, 98-102, 123, 135, 137, 138, 144, 158, 161, 162, 167-173, 177-182, 186-188, 212, 213, 216, 218, 220, 221, 224, 305, 326-328, 337-339, 353, 358, 359, 369-376, 379-389, 391-394, 396, 397, 399-414, 416, 418, 419, 421-430, 432, 435-439, 443, 444, 462, 463, 465475, 477-480, 483-485; beigeordnete ~ adjointe 410 Linse lentille 114, 126, 127 Lippe lèvre 107 Loch trou 86, 87, 107, 114, 115, 126, 127, 160, 176, 208, 212, 213, 217, 219, 237, 258, 266, 343, 344 löschen éteindre 255, 323 lösen résoudre 329, 333, 372, 374, 377, 379, 387, 407, 442, 477, 485; (math.) faire 372, 382, 413; sich lösen démêler 248, 382 loslösen dégager 241, 252, 256 Lösung solution 397, 459, 476; Lösung (einer Gleichung) racine 417, 418, 444-457, 459-461, 463, 464, 467, 469, 471-476, 478, 479, 483 lotrecht à plomb 212, 270 Lücke entre-deux 245 Luft air 84-87, 89, 91, 99, 100104, 106, 110, 157, 168, 171, 172, 181, 197, 204, 213, 232-234, 237-246, 248, 252-258, 264-269, 271-282, 284-287, 289, 291-294, 297-300, 307-312, 314, 316-325, 327, 343, 346, 351, 356, 363, 429, 430 Luftkörper corps de l’air 241 Luftmasse masse de l’air 270 Lust envie 248, 255 M Machart fabrique 148, 269 Macht pouvoir 159, 353; puissance 81, 94 Mähne crin 322 Mai Mai 274, 316 malen peindre 112, 134, 147, 330, 350, 356, 364 Maler peintre 231 Mangel défaut 121, 123, 149-151, 164, 165, 198, 217, 224, 226, 479 Mann homme 82 Manna manne 310 märchenhaft fabuleux 194 Marmor marbre 235 marschieren marcher 83 März Mars 273, 274, 361 Maschine machine 164, 204, 205, 207, 216, 218, 220, 221, 224, 388 Maß mesure 102, 107, 131, 137, 176, 211, 213, 237, 253, 257, 260, 266, 280, 283, 284, 286, 296, 309, 364, 389-392, 411, 484 Maßnahme chose 153, 477 Masse masse 287, 294; gallertartige ~ m .glaire 106 massig massif 251 massiv solide 158, 168, 197, 204, 314 Mast mât 314, 315 Materie matière

82, 108, 165, 171, 181, 196, 200, 204, 208, 212, 217, 222, 224, 239, 240, 258, 265, 271, 272, 275, 276, 287, 289, 291, 292, 295, 297, 300, 304, 306, 308, 309, 321, 323, 325, 333, 334, 341, 351, 361, 390, 407, 430, 431, 475; feine ~ m. subtile 87, 103, 118, 197, 233-239, 245, 246, 249-253, 257, 271, 273,

index zu den ›essais‹

461

278, 280, 282, 292, 294, 331, 333-335, 346, 347; was … betrifft en matière 485 das Materielle matériel 85 Mathematik mathématiques 82, 337, 485 Mathematiker Mathématicien 166, 176, 361 Matras matras 238 Francesco Maurolico 1494–1575 Maurolycus 340 Mechanik mécanique 389, 390 mechanisch mécanique 388, 389 Medizin Médecine 164 Meer mer 140, 249251, 254-256, 263, 274-277, 313-315 Meeresküste côte de la mer 275; bord de la mer 275 Meeresoberfläche face de la mer 265 Meerwasser eau de (la) mer 232, 252, 254-258, 262, 280, 342, 347 Meile lieue 162 Meinung opinion 140, 298 Membran membrane 110 Menge quantité 82, 194, 203, 204, 209, 235, 241, 252-254, 270, 272, 282, 289, 310, 316, 317, 319, 324, 431 Mensch homme 86, 113, 115, 124, 164, 205, 240, 301, 311, 412 Metall métal 216, 235, 249, 319 Meteor météore 231, 232, 323 Methode méthode 325, 376, 380, 423, 459, 462, 475 methodisch méthodiquement 464 Jacob Metius ibid 82 Milch lait 321 Mineral minéral 323 Miniaturblitz diminutif de foudre 321 Minute (Bogenmaß) minute 338, 340 mischen mêler 106, 227, 248, 251, 253, 264, 271, 297, 300, 304, 314, 320, 322, 334, 343 Mischung mélange 226, 232, 322, 363 mitrechnen compter 160 Mittag midi 145, 246, 269, 271, 274, 311, 361 Mittagszeit milieu du jour 273 Mitte milieu 82, 106, 107, 121, 123, 129, 151, 153, 158, 198, 200, 205, 207, 208, 215, 221, 224, 259, 260, 262, 288, 295, 299, 300, 302-304, 306, 307, 318, 349, 356, 361, 430, 435; moyen 199 Mittel moyen 144, 147, 149, 155, 203, 209, 372, 376, 392, 411, 413, 427, 454, 459, 464, 479 Mittelpunkt centre 89, 95, 97, 118, 123, 171-173, 187-189, 192, 199, 211, 213, 215, 224, 281, 294-296, 303, 326, 341, 342, 353, 354, 357, 363, 365, 366, 370, 376, 389, 395, 402, 403, 412, 417, 425-427, 466, 467, 469, 470, 476, 478, 480, 484- Mitternacht minuit 269 Modell modèle 215, 217, 224 Molke petit lait 248, 314 Moment moment 94, 289, 295, 306, 333 Monat mois 273, 274, 316 Mond lune 144, 276, 351, 354, 355; (Neben)-Mond lune 232 Morgen matin 269, 273, 274, 300, 307, 309, 310, 311, 347 Mücke moucheron 312 Mühe peine 143, 225, 299, 340, 376, 440 464 Mühelosigkeit commodité 265 Multiplikation multiplication 369, 370, 380, 382, 385, 415, 432, 454-456, 464 multiplizieren multiplier 370-375, 380, 384, 385, 394, 398, 404, 405, 408, 418-420, 432, 433, 444, 445, 452-455, 462, 483 Mund bouche 245 Muskel muscle 107, 108, 110, 111, 135, 141, 142, 164, 210 Muster patron 82 Muttermal marque d’envie 129 Mysterium miracle 246 N nachahmen imiter 83, 152, 210, 316 Nachahmung imitation 312, 351, 428, 485 nachdenken faire réflexion 137, 210; das Nachdenken réflexion 128 Nachfahre neveu 485 nachprüfen vérifier 91, 144 Nacht nuit 86, 234, 255, 270-273, 275, 284, 309, 310, 323, 348 nachts de nuit 83, 235, 275, 352 Nadel aiguille 258 Nähe proximité 297, 304, 307, 355 Name nom 240, 277, 313, 371, 372, 389, 418 nässen mouiller 247 Natur nature 81, 83, 86, 92,

100, 102, 103, 109, 112, 117, 130, 132, 135, 137, 147, 149, 152-154, 156, 159,

462

index zu den ›essais‹

163, 166, 177, 188, 196, 197, 226, 227, 231-234, 248, 249, 255, 263, 271, 300, 317, 319, 321-323, 325, 331, 333-335, 345, 346, 354, 387, 388, 392, 410, 428, 444, 461, 475, 476 naturgemäß naturellement 231, 251, 252, 288 naturgetreu naïvement 115 natürlich naturel 116, 238, 265, 313; naturellement 372 Nebel brouillard 270, 279, 284-286, 288, 309, 310, 347, 348 negativ faux (math bei Gleichungen) 445-450, 453, 460, 461, 467, 471, 473 neigen pencher 259, 307 Neigung inclination 88, 89, 101, 197, 240, 334 nennen/ benennen nommer 84, 85, 91, 92, 96, 101, 106, 107, 118, 123, 167, 177, 197, 240, 263-265, 275, 279, 299, 315, 316, 335, 346, 361, 370-372, 383, 384, 386, 388, 392, 394, 395, 399, 406, 407, 416, 431, 436, 437, 458, 467, 469, 477, 478, 480, 484; appeler 107, 109, 274, 457 Nerv nerf 109-112, 114, 131, 134, 135, 141, 142, 148-150, 156, 236, 264; optischer ~ nerf optique 106, 115, 129-135, 146, 148, 149, 156, 159, 160, 199, 208 Niederlage perte 323 Nieselregen bruine 309 Norden Nord 271, 273, 278, 355 nördlich septentrional 324 Nordpol pôle Arctique 271 Nordwind vent de nord 270, 271, 274, 276; vent septentrional 316 Nutzen usage 213, 226, 424, 439, 449, 450, 459; utilité 224, 374, 461; ~ erbringen profiter 204; sich etw. zu nutze machen éprouver 91 nützlich utile 81, 163, 226; 380, 381, 397, 413, 424, 464 O Oberfläche superficie 88-93, 96-106, 113, 117, 126, 127, 129, 149-151, 153,

154, 156-160, 163, 165, 168, 171, 173-175, 181-183, 186-188, 190-192, 194, 196-199, 201-203, 206, 208, 209, 211-213, 216, 218-220, 223, 232, 234, 235, 248, 257-261, 266, 274, 275, 277, 279-283, 286-289, 291, 294, 297, 301, 302, 329, 330, 332, 336, 345-347, 351, 353, 355, 358, 364, 366, 374, 407, 429-431, 434, 435, 437-440; ~ des Erdbodens face de la terre 265 Oberseite le dessus 237, 287, 288, 297, 308, 309, 359 Objekt objet 81, 84-86, 107-115, 117, 118, 120, 121, 123, 124, 126-130, 132-138, 140-146, 148-158, 160, 162-164, 190, 198, 199-201, 203-211, 225, 226, 335, 336, 353, 434 Ochse bœuf 115, 124, 313 Öffnung ouverture 117, 123, 160-162, 200, 203, 265, 330, 331 Ohr oreille 131 Öl huile 234, 241, 248, 249, 263, 322, 343 ölig huileux 319 gutes Omen bon présage 315 Operation opération 369, 453, 461 Optik Optique 82, 123, 145, 194, 424 Orange orangé 331 als Ordinate anlegen appliquer par ordre 401, 403-405, 409, 411, 414 Ordnung ordre 90, 91, 119, 251, 262, 286, 300, 332, 333, 372, 376, 415, 421 Organ organe 84, 109, 112; inneres ~ o. intérieur 148; äußeres ~ o. extérieur 148, 159, 163, 210; natürliches ~ o. naturelle 165; künstliches ~ o. artificiel 165 Original original 148 Ornithien Ornithies 274 Ort lieu 85, 89, 92, 100, 115, 126, 131, 135, 137, 138, 141, 142, 144, 149, 152, 153, 155, 158, 161, 171, 173, 174, 182, 188, 190, 192, 193, 198, 199, 203, 205, 210, 222, 234, 235, 240, 265, 268, 277, 285, 287, 292, 309, 313, 315, 320, 327, 348, 352, 357, 358, 363, 365, 406, 407 Osten Orient 269, 311, 347 östlich oriental 269, 287, 288, 347 Ostwind vent d’orient 269, 270, 273, 274 oval ovale 305 Oval ovale 113, 140, 166, 213, 424-433, 435-439 Ozean océan 257

index zu den ›essais‹ P

463

Papier papier 92, 113, 115, 213, 300, 330, 371, 388 Pappe carton 204 Pappus ibid 377, 378, 380, 382, 395, 396, 462 Parabel parabole 185, 382, 392, 395, 396, 401, 402, 407-410, 415, 464-467, 469, 470, 476-480, 484, 485 parabolisch parabolique 207 Parallele parallèle 171, 410, 480 Parallelepiped parallélépipède 379, 380, 408, 410 Parameter (latus rectum) côté droit 401, 403-405, 409, 414, 415, 465-467, 469, 470, 477, 479, 480, 484 Partei parti 323 Partikel 4 87, 88, 103, 118, 197, 226, 227, 233-241, 243-245, 247-258,

260, 261-266, 271, 273, 279, 280, 282, 283, 292-294, 310, 311, 314, 316, 317, 322, 331, 333, 334, 335, 346, 347, 365 Pazifik Pacifique 277 Pech poix 227 Perle perle 288 Perspektive perspective 113, 115, 124, 147 Pfeil flèche 256, 435 Pferd cheval 246, 322 Pflanze plante 226, 241, 299, 309 Pflock piquet 166, 167, 176, 177, 214 Phänomen Phénomène 365, 366 Phantasie fantaisie 138, 323 Philosoph Philosophe 85, 86, 94, 112, 227, 232, 239, 323, 335 Pike pique 345 (Volumenmaß) Planet planète 205 Platte lame 212, 216, 217, 220-224, 300-302 Platz place 103, 105, 138, 253, 270, 271, 281, 341 Pol pôle 216-219, 223, 234, 235, 255, 270, 271, 274, 423 Polen Pologne 361 polieren polir 193, 224-227, 257, 289, 302 Pore pore 86, 87, 103, 118, 197, 235, 237, 239, 241, 247, 249-253, 278, 280, 294, 295, 301, 309, 322, 331 Position position 123, 379, 382-384, 395, 397, 399 positiv (math.) vrai 418, 445-453, 460, 461, 467, 471, 473, 476 Postulat demande 389 postulieren demander 379, 380, 386, 402, 407-409, 417, 436, 462 Potenz: vierte ~ carré de carré 373, 387, 396, 463, 464, 471, 474, 475; fünfte ~ sursolide 373, 396, 463, 476, 477; sechste ~ carré de cube 373, 387, 396, 463, 476, 477 Praxis pratique 209, 434, 485 pressen presser 108, 111, 117, 217, 222, 223, 243, 244, 268, 281, 284, 286, 288, 289, 291, 297, 301, 302, 306, 308, 309, 311, 318, 321, 322, 332, 333, 356, 428 Prinzip principe 233 Prisma prisme 329 Problem problème 369, 372, 374, 376, 385, 388, 390, 396, 402-404, 406, 413, 422, 423, 431, 439, 442, 444, 454, 456, 457, 459, 461-464, 471, 472, 475, 476, 478, 485 Produkt produit 370, 380, 385, 408; ce qui est produit 382, 385, 394 Produktion production 268, 323, 330, 351, 353, 354 produzieren produire 195, 285, 302, 310, 322, 324, 331, 334-336, 348, 350, 385, 398, 455 Profil profil 358 mittlere Proportionale moyenne proportionelle 370, 373, 442-444, 467, 469472, 475, 476, 483, 484 Proposition proposition 376 prüfen examiner 97, 102, 144, 147, 185, 213, 232, 264, 325, 328, 390, 406, 434, 445, 449, 454-457, 464 Pulk tas 237, 279, 293, 300, 314, 316, 319 Pulver poudre 262 Punkt point 88, 91, 93-101, 103, 105, 117, 118, 120-123, 128, 129, 132-135, 137, 138, 143, 148-158, 161, 162, 166-169, 171, 172, 174-179, 181-190, 192-195, 198, 203, 207, 208, 209, 212-216, 221, 226, 302, 303, 325, 327-329, 336, 341, 342, 349, 350, 353, 356, 357, 359, 360, 363, 370, 376, 379-386, 389, 391-398, 400-403, 407-414, 416-419, 422-432, 434-440, 443, 462, 465-467, 469-471, 475-480, 482, 484 Pupille prunelle 106, 107, 115, 117, 120, 123, 124, 127, 132, 145, 150, 156, 157, 159-161, 163, 164, 198, 200, 203, 204, 208-210 Purpur pourpre 334 pusten souffler 245, 288 Pyramide pyramide 295

464

index zu den ›essais‹

Q Quadrat carré 113, 141, 371, 373, 374, 379, 392, 396, 404-406, 414, 416, 417, 447, 450-453, 458, 462, 467-469, 471-474, 477, 482 Quadratrix Quadratrice 390 Quadratwurzel racine carrée 370, 371, 375 quälen travailler 85, 444 Qualität qualité 113, 114, 130, 196, 247, 250, 253, 278, 310; reale ~ qu. réelle 239 Quantität quantité 93, 95, 97, 101, 102, 132, 190, 291, 338, 371-375,

384-386, 392-394, 397-407, 414, 416-422, 432, 437-439, 442, 444-459, 461467, 472, 473, 476, 477, 479 Quelle source 255 Querbalken barre 221, 222, 358 Quotient quotient 455, 456 R

Rad roue 217, 220-224, 299, 302, 303 Radius rayon 426, 427, 470, 473 Rahm crème 248, 314 (ein-)rammen planter 166, 167, 176, 177, 214, 250 Rand extrémité 82, 123, 162, 211, 224, 305, 318, 334, 343, 349, 350, 430, 435 Rauch fumée 241, 248, 323 Rauchschwade fumée 246 Rauhreif gelée blanche 299, 309 Raum espace 95, 98, 106, 120, 124, 126, 127, 132-134, 146, 148, 149, 154, 157, 163, 173, 182, 183, 192, 193, 195, 199, 200, 206, 208, 234, 238, 241-243, 251, 262, 267, 268, 274, 287, 289, 290, 301, 317, 331, 352, 413, 440 Rechnung compte 268, 469 Rechteck rectangle 379, 392, 405 rechtwinklig rectangle 169, 170, 179, 180, 213, 375, 414, 416, 417, 432, 436, 462, 468 Reduktion réduction 454, 457, 461 reell réel 453, 454, 473 reflektieren réfléchir 89-92, 96, 118, 120, 197, 201, 208, 234, 279, 280, 328, 329, 337, 342, 345-347, 351, 356, 357, 363, 366, 430, 431 Reflexion réflexion 93, 96, 163, 196, 197, 208, 324, 329, 330, 336, 342, 348, 351, 356, 357, 363, 429, 430, 431, 433, 435 Reflexionswinkel angle de la réflexion 96, 430 Regel règle 113, 363, 395, 444, 462-464, 467, 469, 471-477, 479, 484, 485 regelmäßig régulier 274, 364, 412, 440, 442; régulièrement 308 regeln régler 390, 431 Regen pluie 232, 244, 247, 255, 257, 274, 276, 282, 285, 290, 291, 293, 294, 298, 300, 308-313, 320, 342, 343, 347, 366 Regenbogen arc-en-ciel 132, 232, 325, 327-330, 335, 336, 340-343, 348, 350-352, 364-366; iris 343, 344 Regenbogenfarbe couleur de l’iris 335, 344 Regenschauer ondée de pluie 320 Regentropfen goutte de pluie 336, 341 Regenwasser eau de pluie 319 Region région 205, 248, 276, 277, 292 regnen pleurer 276, 277, 311, 321, 348 Reif bague 356 Reihe rang 288, 350; der ~ nach par ordre 344, 373, 392, 420, 454, 455, 476 Reisender voyageur 275 relativ zu au respect de 134, 135, 187, 269, 341, 342, 402 Resonanz résonance 317 Rest le reste 98, 106, 109, 215, 224, 245, 276, 291, 292, 314, 326, 375, 484 reziprok réciproque 104 Rhombus losange 113, 140 Richter juge 276 Richtung sens 95-98; 245, 249, 259-261, 281, 331, 333, 347, 366 Rille ride 353 Rinde écorce 291 Ring anneau 227, 355, 356, 359 Riß fente 296 Rohr tuyau 82, 156-159, 161-163, 201-204, 206, 208 Röhre tuyau 110, 111 Rolle rouleau 216, 217, 219, 220; eine ~ spielen avoir lieu 94 rollen rouler 103, 251, 252, 257, 258, 260, 261, 331, 332, 346, 347 Rom Rome 361, 365 Rose rose 298, 302-304 rot rouge 92, 118, 326, 327, 328, 347, 352, 356, 361 Rot rouge 85, 118, 120, 329-331, 333, 340, 341, 347, 350, 353 Röte rougeur 326 rotgetönt teint de rouge

index zu den ›essais‹

465

341 rotieren pirouetter 333 Rückseite le derrière 115 Ruhe le calme 309 aus der ~ bringen remuer 141 ruhig calme 244, 275, 281, 286, 287, 307, 309, 314, 323 Rundheit rondeur 341 S

Sache chose 334, 364, 382, 413, 464, 475 Saft humeur 106-108, 115, 117, 124, 156, 157, 353; suc 310; kristalliner ~ humeur cristalline 106, 115, 123, 164, 299, 353 Salpeter salpêtre 320, 322 Salz sel 232, 238, 249, 250, 252258, 260-264, 322; flüchtiges ~ sel volatil 248, 319; gemeines ~ sel commun 248, 251; schwarzes ~ sel noir 262; weißes ~ sel blanc 262 Salzhaltigkeit saleure 249 salzig salé 254, 255 Salzkorn grain de sel 259, 260-262 Salzwasser eau salée 251, 253 Sammelbecken réceptacle 250 Samt velours 200, 204 Sand sable 84, 89, 249, 254 Sandbank banc de sable 255 Sandstein grès 223 sauer aigre 263, 264 Säule colonne 303, 304, 344 schaden nuire 163, 204, 319, 333 schädigen nuire 109 schädlich nuisible 157 Schale coquille 115 Schande honte 81 Schar escadron 323 scharfkantig aigu 222, 261 Schatten ombre 140, 212, 331, 335, 336, 345, 348, 351, 359 Schaum écume 345, 346 Schauspiel spectacle 323 Scheide fourreau 319 Scheidelinie confin 331 scheinbar apparent 145, 335 scheinen sembler 81, 83, 85, 91, 107,

108, 110, 112, 131, 142, 144, 145, 150, 155, 166, 185, 196, 220, 222, 226, 239, 245, 251, 296, 299, 308, 314, 316, 321, 324, 333, 335, 347, 354, 356, 364, 372, 380, 389, 407, 408, 428, 430, 464, 479; scheinen (Sonne): donner 246, 270, 356; luire 275 Scheitelpunkt sommet 214, 215, 227, 363, 401, 403, 410, 411, 435, 437, 465, 471, 4780 Schiff navire 194, 314, 352; vaisseau 140, 315; ~ fahren voyager 351 Schilfrohr jonc 238 Schlacht bataille 113 Schlafende ceux qui dorment 141 Schlag coup 82, 131, 262 schlagen battre 248, 314; frapper 243, 247, 256; Ball in der Luft pousser 91, 93, 94, 97, 99, 103, 104 Schläger raquette 91, 94, 100 Schlamm boue 84, 89 Schlaufe boucle 176 Schleier crêpe 160 schleifen tailler 132, 152, 186, 189, 196, 199, 202, 211213, 215-217, 219-224, 226, 227, 298, 301, 302, 434 schließen fermer 107, 114, 120, 131, 132, 145, 210, 231, 245, 265, 344, 352, 391; conclure 96, 188, 195, 412 Schlitz fente 219 schlüpfrig glissant 233, 256 Schlußfolgerung conclusion 100 schmecken goûter 131, 250 schmelzen fondre 252, 253, 263, 264, 286, 292-295, 297, 300-302, 304-306, 319, 320, 349, 355, 356 Schmerz douleur 131 schmieden forger 222, 223 Schmirgel émeri 223 Schnee neige 232, 247, 253, 255, 266, 268, 273, 274, 285-287, 291-293, 295, 296, 299, 300, 307, 308, 316, 317, 320, 321, 345, 346, 355, 356 Schneeflocke flocon de neige 294, 308, 320 Schneide tranchant 218, 220-223 schneiden couper 91, 99, 105, 168, 178-180, 182, 213-216, 219-221, 223, 357, 376, 383, 389, 408, 410, 413, 417, 418, 422, 423, 425-427, 431, 439, 440, 443, 467, 470, 478-480, 484, 485 schneidend tranchant 264 schneien neiger 277 Schnitt section 216, 220, 281, 296, 401, 403 Schnittebene plan de la section 106 Schnittlinie ligne tranchante 217 Schnur fil 412 Schornstein tuyau 312 Schoß entrailles 129 Schrift écrit 325 Schriftsteller écrivain 323 Schritt

466

index zu den ›essais‹

(Längenmaß) pas 155, 162 Schulter épaule 363 Schwäche débilité 138 Schwalbe hirondelle 312 schwarz noir 91, 107, 108, 120, 121, 150, 160, 200, 204, 207, 208, 262, 299, 346 Schwarz, das le noir 335 Schwärze noirceur 345 schweben suspendre 253-255, 289, 279, 300 Schwefel soufre 319, 320, 322 schwefelig ensoufré 319, 322 Schweiß sueur 246 schwer pesant 197, 240, 248, 251, 253, 256-258, 272, 278, 290, 307, 309, 313, 314 schwerer machen appesantir 292, 293, 316 Schwert épée 319 Schwertlilie flambe 264 Schwierigkeit difficulté 82, 93, 111, 153, 202, 211, 226, 227, 233, 238, 250, 301, 329, 333, 341, 372, 396, 434, 471, 472, 477 schwimmen nager 107, 261, 364 Schwung branle 245, 256, 257 Scipione dal Ferro Scipio Ferreus 472 sechseckig en hexagone 301 See lac 246, 278, 313, 342 Seefahrer marinier 313, 315 Seele âme 109, 112-114, 130, 134, 135, 137, 141 Seeleute matelots 164, 277, 315 Segel voile 312, 314 Segment segment 296, 383, 404, 405, 409, 411, 414 Sehen vue 81, 85, 105, 130, 145, 344 das Sehen vision 83, 117, 123, 130, 133, 137, 141, 147, 152, 156, 160-163, 203, 208, 210 Sehne (anat.) tendon 108, (math.) subtendue 169, 470-475 Sehvermögen vue 81, 84, 86, 109, 142, 149, 159, 164, 165, 210, 245, 259 Seidenraupe ver à soie 111 Seil corde 111, 166, 167, 176-178, 214, 221, 242, 263, 412, 428, 435 Seitenfläche face 132, 257, 261 senden envoyer 112, 114, 132, 134, 140, 153, 163, 334, 342 senken abaisser 176, 238, 259, 260, 278, 308, 309, 312, 318; baisser 217, 478 senkrecht perpendiculaire 96, 169, 179, 424, 466, 482; perpendiculairement 171, 182, 212 die Senkrechte perpendiculaire 168, 179, 216, 423, 440, 467, 469, 470, 477, 478, 482, 484; ligne perpendiculaire 253 setzen (math.) prendre 167, 168, 171-173, 177, 178, 370, 373, 385, 386, 402, 407, 409, 416, 422, 424, 425, 431, 432, 435-438, 447, 451, 462, 471, 478, 480, 484 Sichtachse essieu de la vision 123 sichtbar visible 127, 314, 318; visiblement 238 Sichtwinkel angle de la vision 145 Sieg victoire 323 Sinn (Erkenntnisvermögen) sens 81, 84, 109-112, 130, 145; äußerer ~ sens extérieur 109, 112; (Bedeutung) 190, 247 Sitz siège 129 Soldat soldat 324 Salzlake saumure 256 Sommer été 234, 235, 237, 244, 246, 252, 284, 286, 293, 295, 309, 316, 349, 351 Sommersonnenwende solstice d’été 274 Sonne Soleil 84, 87, 115, 118, 131, 140, 144, 160, 163, 164, 189, 192-194, 200, 201, 207, 208, 239, 240, 246, 255, 257, 269-276, 291, 309-311, 313, 316, 324-326, 336, 340-343, 346-350, 354-361, 363-366; (Neben)-Sonne Soleil 232 Sonnenlicht lumière du soleil 342 Sonnenstrahl rayon du Soleil 160, 192, 193, 207, 212, 213, 234, 324, 328, 329, 342, 350 Sonnenuhr Horloge 359 Sonnenuntergang le couchant 347, 364 Sorgfalt soin 208, 442 species intentionales espèces intentionnelles 85 Spekulation spéculation 392 Spiegel miroir 82, 91, 96, 142-144, 160, 193, 194, 200, 201, 207, 208, 430, 431 Spieß pique 322 Spinne araignée 112 spinnen filer 111 Spiralis Spirale 390, 411 Spiritus esprit 263, 322 Spitze pointe 89, 215, 220, 223, 231, 232, 250, 254, 256, 297, 302, 303, 305, 320, 322 Springbrunnen fontaine 325, 343, 344 stabil ferme 103, 204, 250 Stadt ville 82, 113 Stahl acier 217 Stahlnadel aiguille d’acier 258

index zu den ›essais‹

467

Stahlplatte lame d’acier 220 Stahlspitze pointe d›acier 217 Standort station 138, 144 stark impétueux 245, 247, 271, 314; impétueusement 319; fort

99, 109, 110, 123, 131, 132, 138, 149, 159, 160, 162, 197, 203, 206, 208, 209, 236, 238, 239, 241, 243-245, 256, 263, 265, 269-271, 273-275, 277, 283, 284, 287, 290, 291, 297, 298, 301, 303-305, 312, 313, 317, 333, 334, 347, 351, 434 starr fixement 107, 108, 138, 164 Staub poussière 240, 302 stechen piquer 250 stechend piquant 250 steigern augmenter 81, 100, 155, 163, 177, 203, 206, 209, 314, 324, 333-335, 347, 389 Stein pierre 84, 85, 88, 239, 319-321 Steinbock (Sternzeichen) Capricorne 273 Stelle endroit 90, 92, 108, 111, 114, 129, 130, 135, 156, 158, 164, 176, 193, 200, 205, 207, 226, 232, 255, 265, 267, 275, 277, 280, 284, 287, 289, 290, 313, 317, 320, 321, 326-328, 347, 364, 393, 409, 415, 482; lieu 262, 306, 353, 394, 356, 414, 458, 460; place 124, 157, 222, 327, 335, 446, 447, 451-453, 477 Stern der Helena astre d’Helène 315 Stern étoile 146, 232, 276, 298, 303-308, 321, 322, 348, 351 Stift plume 335 Stimme voix 321 Stock bâton 83-86, 114, 137, 192, 250, 251, 263 stoßen (Kugel oder Ball auf dem Erdboden) pousser 332, 346 Strahl rayon 83, 84, 88, 91, 92, 96, 100-105, 117, 120, 121, 123, 128, 129, 132-134, 138, 143, 146, 148-158, 160-163, 165, 168, 169, 171-175, 179, 181-185, 186-190, 192-198, 201, 203, 204, 206, 208, 209, 212, 213, 226, 279, 297, 303-307, 324, 328-330, 332, 333, 336-338, 341, 345-347, 349, 350, 352-354, 356-360, 363, 366, 425, 429-432, 434, 435, 437-439 strahlend brillant 327, 350, 357, 363 Strauch arbrisseau 233, 236 streben/bestrebt sein tendre 86-88, 92, 94, 97, 129, 142, 158, 161, 171-175, 185, 190, 195, 242, 253, 262, 267, 294, 296, 325, 326, 328, 329, 332, 333, 355, 430, 435 strecken étendre 242, 243, 262, 280, 292 Segel streichen abattre 314 streifen friser 91, 92 (Tennis) Strohhalm fétu 312 Struktur structure 105 Stück pièce 151, 212, 218, 296, 318; morceau 115 Stückchen parcelle 293, 305, 355, 364 studieren étudier 82 Stunde heure 324, 359, 361 Sturm tempête 113, 232, 274, 275, 312-315, 324 innere Substanz substance intérieure 110, 111 subtrahieren soustraire 371 Subtraktion soustraction 369, 373, 374 Süden Midi 271, 273, 278, 355, 356 Südwind vent de Midi 271, 272, 275, 277, 278 Summe somme 398, 414-422, 433, 444, 445, 447, 454-457, 469, 483 Sumpf marais 246 Sumpfgebiet lieu marécageux 284 Süßwasser eau douce 250-257, 262, 263, 271, 273 Süßwein vin doux 86 T

Tabelle table 338

Tafel table 259, 260, 261 Tag jour 234, 240, 270-275, 277, 284, 305-308, 310; täglich tous les jours 322; tagsüber de jour 235 Tageslicht jour 92, 107, 115, 118 Takelage corde 314 Tal vallée 316, 320 Tangente contingente 413, 423 Tapete tapisserie 106 Tastorgan organe de l’attouchement 236 Tätigkeit action 138, 210 Tau rosée 231, 282, 285, 288, 309, 310; (Abend-)Tau le serein 310 täuschen tromper 140-142, 145, 147 Technik art 147, 148, 150, 154, 160, 163, 210 Teil partie 90, 97, 115, 123, 146,

168, 176-178, 188, 198, 199, 219, 220, 243, 252, 279, 281, 290, 296, 337, 344,

468

index zu den ›essais‹

345, 366, 370, 371, 382, 387, 400, 415, 428-431, 435-439, 464, 469, 470-472, 475, 476, 478, 484; part 268 unteilbare Teilchen particules indivisibles 238 teilen diviser 110, 168, 178, 217, 241, 249, 254, 257, 258, 281, 291, 293, 295, 296, 306, 307, 327, 337, 364, 370, 371, 384, 405, 427, 428, 432, 433, 445, 449, 450, 452, 454-457, 459, 470-472, 475, 483, 484 teilhaben participer 248, 271, 319 Teilung division 338, 476 Teller assiette 288 Tennisspieler ceux qui jouent à la paume 91 Teppich tapis 103 Text texte 377 Thema sujet 92, 104, 108, 148, 428 Theorem théorème 404, 423, 439 Theorie théorie 424, 434 Thron trône 231 Tiefe profondeur 127, 355, 358 Tier animal 115, 124, 226, 321 Tinte encre 113 Tisch table 103 Ton son 131 tot mort 124, 237 transferieren transférer 135, 213 transportieren transporter 129, 276, 290, 309 Traube grappe 87 Traumbild rêverie 193 treiben chasser 265, 268, 278, 280, 284, 285, 289, 294, 300, 314, 316, 317, 319; flotter 237, 256, 258, 279, 314 trennen séparer 102, 233, 234, 236, 239, 240, 248, 252, 256, 267, 279, 283, 290, 301, 314, 322, 390, 477 Treppenstufe échelon 261 Tripel tripoli 223 trocken sec, sèche 243, 247, 257, 264, 269-271, 273, 275, 276, 278, 322 Trockenperiode sécheresse 317 Tropfen goutte 256, 280, 282, 283, 285, 286, 298, 299, 308-310, 325, 327, 328, 351, 366 Tübingen Tubinge 361 Tuch panne 200, 204 tüchtig industrieux 227 Tüchtigkeit industrie 82 Tür porte 231 Turm la tour 108, 144, 147, 320 U üben exercer 164, 225, 226, 374 übereinanderschichten entasser 283, 290, 299, 321 übereinstimmen accorder 244, 334, 361 Überhang talus 222, 261 überkreuzen entrecroiser 153 Überlegung raison 239, 334, 340, 348 überprüfen éprouver 102, 145, 212, 249 überschneiden entrecouper 96, 98, 100, 169, 179, 296, 424, 426, 440 Überschneidung intersection 220, 365, 382, 389, 392-394, 408, 410, 440, 476, 478, 480, 484 Überschuß excès 436; surplus 331 übertragen communiquer 146, 233, 272 überzeugt sein persuader 211, 225 Übung exercise 390 Ufer rivage 99, 237 Uhr horloge 299 Uhrzeit anzeigen marquer une heure 359 Umdrehung le tour 333 Umfang circonférence 95,

96, 98, 189, 224, 227, 281, 295, 350, 357, 366, 381, 435, 462; circuit 289-291, 297, 350, 355, 356, 360 Umgebung environs 304, 311 Umkehrung revers 100 Umriß linéament 147, 149, 163 umwandeln convertir 247, 265, 271, 283, 289, 293, 295, 296, 305, 309, 319 unabhängig indépendant 110 unablässig continuel/continuellement 255, 257, 301 unaufhörlich incessamment 253 unausweichlich infailliblement 95, 96, 301, 313, 332, 374, 459 unbegrenzt indéfini 155; indéfinement 393, 477 Unbehagen incommodité 157, 159 unbekannt inconnu 310, 372-375, 384, 385, 394, 407, 418, 420, 444, 445, 447, 450-452, 454, 457, 459, 462-465 unbelebt inanimé 227 unbestimmt indéterminé 392-394, 399, 414, 416, 418 unbeweglich immobile 304 undurchsichtig opaque 245, 328, 353, 359, 365 unendlich infini 308, 386, 485 Unendliche, das infini 135, 177, 193, 264, 371, 381, 385, 392, 393, 395 Unfall accident 109 ungewiß incertain 83, 144, 311, 364 Ungleichheit

index zu den ›essais‹

469

inégalité 190, 250, 252, 273, 284, 297, 313 Ungleichmäßigkeit inégalité 89, 90, 186, 223, 277 Universum univers 269 unnütz inutile 152, 157, 200, 210; inutilement 444 unregelmäßig irrégulier 233, 240, 277, 289, 290, 294, 314, 364 Unregelmäßigkeit irrégularité 341 unsichtbar invisible 246, 265 untätig oisif 323 Unterbrechung interruption 87, 261 unterbrochen interrompu 94 untergehen (Sonne) coucher 145, 269, 270, 324, 347, 359 unternehmen entreprendre 83, 227, 380, 389, 407, 411 unterscheiden distinguer 84, 88, 107, 110, 134, 205, 240, 360, 388, 392, 411; différer 97, 133, 167, 185, 195, 239, 250, 266, 286, 348, 354 Unterscheidung distinction 113, 168, 335 Unterschied différence 85, 86, 140, 189, 194, 205, 210, 211, 213, 237, 247, 263, 310, 317, 341, 359, 365, 372, 411, 412, 425, 431 unterschieden différent 94, 265, unterschiedlich différent 134, 138, 174, 177, 199, 213, 264, 287, 317, 353, 429, 476, 479; distinct 283 unterschiedslos indifféremment 275, 297, 411, 412, 442 Unterseite le dessous 284, 287, 288, 290, 297, 308, 320, 359 unterstützen aider 248, 260 untersuchen rechercher 325 Untersuchung recherche 390 Unwissenheit ignorance 324, 457 Unzahl infinité 88, 106, 113, 131, 134, 152, 167, 185, 239, 306, 322, 336, 376, 380, 386, 391, 397, 411, 423, 427, 428, 439, 484, 485 Ursache cause 85, 91, 93, 94, 103, 104, 123, 141, 156, 196, 208, 231, 232, 236-239, 244, 245, 253, 257, 261, 264, 272-278, 282, 291, 293, 304, 306-309, 311-313, 315, 324, 325, 329, 331, 332, 334, 336, 340, 341, 345, 347, 348, 351, 352, 356, 365, 366, 473; äußere ~ c. étrangère 99 Ursprung origine 110, 129, 134, 278, 396 Urteil jugement 259; zu einem ~ kommen juger 88, 136, 138, 140, 302, 304, 305, 307, 308, 314, 325, 329, 330, 365, 475, 485; ein ~ fällen juger 451 urteilen juger 85, 142, 164, 298, 341, 343 V Vakuum vide 86 Vater père 81, 82 Veilchen violette 262 Vene veine 106, 110 Veränderung changement 92, 135, 148, 150, 185, 273, 277, 278 Verbindung conjonction 305, 365 verbrennen brûler 194, 248, 276, 319, 321 verdichten épaissir 267, 269, 272, 274, 285; condenser 238, 268, 270, 273, 275, 279, 284, 285, 287, 292, 293, 295, 311, 316, 317 Verdichtung condensation 268, 270, 278 verdünnen raréfier 238, 265, 271, 292 verdunsten évaporer 238, 257 Verdunstung évaporation 248 vereinigen unir 283, 292 vereinigt uni 130 Verfahrensweise façon 211, 343, 397, 406, 411-413, 442, 449, 455, 464, 470, 473, 474, 476, 479, 485 verfälschen falsifier 324 Verfassung constitution 356 Vergleich comparaison 83, 84, 86, 89, 93, 104, 114, 155, 197, 268, 276, 296, 322, 329, 364 vergleichen comparer 87, 101, 140, 192, 299, 313, 323, 373, 419, 423, 436 Vergnügen plaisir 82, 99, 115, 374, 485 vergrößern augmenter 153, 155, 163, 296, 311, 340, 447-451, 454, 457, 476 Verhältnis proportion 89, 90, 101, 102, 118, 124, 126, 132, 140,

154, 158, 160, 162, 167, 168, 170, 177-179, 181, 193, 194, 201, 206, 211, 213, 225, 236, 260, 272, 274, 276, 337, 360, 379, 380, 382-385, 400, 405, 411, 412, 416, 425, 428-430, 432-434, 436-439, 451, 479; raison 101, 380; in einem

470

index zu den ›essais‹

festen ~ proportionné 145; im ~ zu à raison de 90, 124, 132, 146, 193, 194, 265, 282, 291, 317, 363, 436 verhindern empêcher 87, 112, 123, 124, 150,

157, 186, 192, 200, 207, 208, 211, 221, 222, 250, 252, 264, 272, 284, 286, 291, 295, 297, 311, 317, 329, 342, 344, 363, 392, 422, 456 verkleben coller 176, 301, 302, 305, 306 verkleinern diminuer 167, 247, 447-450, 454, 457 verlangen désirer 372 verringern diminuer 445 Verknüpfung connexion 210 verlangsamen retarder 272, 274, 314, 332-334 Verlauf der Zeit succession 250 verlaufen passer 101, 104, 106, 120, 123, 161, 171, 206, 213, 215, 217-219, 224, 245, 260, 277, 286, 290, 301, 316, 337, 341, 342, 350, 353, 355, 357, 359, 366, 376, 389, 393, 409, 411, 417, 418, 423-427, 437, 466, 467, 484 verletzen blesser 99, 149, 160 Verletzung blessure 109, 131 vermessen mesurer 138, 145, 337 vermindern diminuer 109, 148, 164, 209, 292, 320, 334, 335, 430 Vermittlung entremise 84-86, 109, 110, 134, 136, 141, 142, 233, 249 Vermögen faculté 109, 110 Vermutung conjecture 315 Vernunft raison 111 verpflichten obliger 227 versammeln rassembler 117, 120, 133, 149, 158, 188, 190, 193, 207, 208, 248, 391, 435 verschieben transférer 222 verschieden divers/diversement 82-85, 89, 90, 94, 101, 104, 105, 109, 111115, 120, 121, 124, 125, 129, 131-134, 140-142, 145, 149, 151-156, 158, 167, 177, 186, 188, 190, 192, 195, 197, 203-205, 208-210, 220, 223-227, 233, 234, 238, 239, 243, 247, 263, 276, 277-279, 284, 285, 294, 296, 297, 303, 304, 310, 314, 321, 322, 331, 334-336, 344, 358, 366, 380, 386, 388, 393, 399, 413, 422, 424, 428, 429, 434, 444, 454, 463, 476, 479, 485 Verschiedenheit diversité 132, 274, 334 verschleißen user 224 verschwinden disparaître 326, 328, 344, 352, 364 versenken contempler 112, 114 versichern assurer 295, 307, 348, 352, 476 versprechen promettre 226 verständlich intelligible 368, 370; verständlich machen faire entendre 281 Verständnis intelligence 93, 108 verstärken augmenter 148, 164, 255; fortifier 300, 364 verstehen concevoir 83, 88, 111-113, 128, 176, 196, 236, 331, 371, 392; entendre 168, 190, 377, 442 verstorben mort 115 verstreuen semer 258 verstreut épars 284, 286, 293, 353 einen Versuch unternehmen essayer 232 verteilen distribuer 111 verteilt dispersé 313 Vertrauen in etw. setzen ajouter foi au qcc 340 verursachen causer 85, 101, 105, 106, 111, 114, 115, 126, 127, 129, 131, 132, 135, 149, 156, 157, 185, 186, 190, 192, 196, 197, 208, 213, 232, 236, 245, 252, 255, 264, 266, 268, 274-276, 278, 279, 293, 294, 300, 305, 310-315, 317, 318, 324, 329, 333, 334, 336, 343, 348-351, 353, 359, 363-366, 378, 435 vervollkommnen perfectionner 147 Vervollkommnung perfection 147, 159 verwenden employer 149, 155, 166, 171, 181, 195, 209, 220, 224, 231, 243, 251, 252, 369, 381, 386, 388, 417, 443, 444, 457, 459, 475, 476 verwickeln embarasser 93, 474 Verwicklung embarras 378 Verwunderung admiration 129, 343, 344, 366 Verzeichnis registre 372 Verzögerung tardiveté 272 Vielfalt variété 89, 114, 262, 366 Vielheit pluralité 330 Vielzahl multitude 133, 209, 346 viereckig carré 147, 256, 259, 260, 262 Violett violet 330, 331, 334 Visier mire 204 Vogel oiseau 274 Vollkommenheit perfection 82,

index zu den ›essais‹

471

113, 120, 121, 163, 196, 223 voranbringen cultiver 82, 374 Voraussetzung supposition 83, 99, 233, 238 Vorbemerkung avertissement 368 Vorderseite le devant 115 Vorgang action 87 die Vorgänger ceux, qui l’avaient précédé 377 das Vorgehen procéder 420 Vorhang voile 209 vorhersagen présager 323, 347 vorhersehen prévoir 277, 311 vorschlagen proposer 390, 424, 462, 474 vorstellbar imaginable 385, 397 vorstellen imaginer 88, 89, 94, 95, 97, 105, 110, 120, 135, 138, 139, 147, 153, 155, 176, 185, 188, 190, 193, 195, 213, 216, 218, 220, 221, 231, 237, 239, 267, 288, 299, 302, 308, 313, 323, 326, 331, 332, 348, 351, 363, 380, 381, 390, 393, 395, 408, 413, 416, 440, 453, 454, 482; concevoir 391 Vorstellungskraft imagination 81, 85 Vorteil avantage 152, 203, 226 schlechtes Vorzeichen mauvais augure 315 W sich die Waage halten balancer 287 Wachs cire 237, 319 wachsen croître 233, 280 wagen oser 104, 413, 475, 476 Wahl choix 393 wählen choisir 151, 152, 188, 196, 197, 211, 325, 393, 409, 413, 442, 475 der Wahnsinnige frénétique 141 wahr vrai 83, 135, 142, 145, 155, 157, 164, 334, 335, 340, 361, 365, 376, 432 Wahrheit vérité 102, 354, 368 wahrnehmbar sensible 211, 265, 330; sensiblement 144, 192 wahrnehmen apercevoir 87, 130, 134, 137, 138, 149, 163, 205, 302, 309, 313, 324, 327, 352, 365 wahrscheinlich vraisemblable 274, 300, 348, 363-365 Wald forêt 113, 140, 245, 276 Walze le tour 216, 220, 221, 223, 224, 227 warm chaud 238, 243-246, 256, 257, 272, 273, 276, 277, 284, 285, 291-293, 310, 316, 317, 340, 355 Wärme cha-

leur 192, 236, 237, 243-245, 249, 255, 258, 259, 261, 262, 266, 268, 270-273, 275, 278, 284, 285, 291-295, 297, 300-307, 309-311, 316, 348, 356; chaud 236 lange Wärmeperiode grande chaleur 316, 317 Wasser eau 84, 85, 91, 98, 99, 102-104, 156, 157, 233, 236-237, 240, 241, 247-250, 252, 253, 255258, 260-266, 268, 269, 271, 272, 275, 277, 280, 281, 283, 284, 290, 292, 301, 310, 322, 325, 328, 332, 337, 340, 342, 343, 345, 364; ätzendes ~ eau fort 319; gemeines ~ eau commune 106, 156, 238, 343 Wasserfläche face de l’eau 342 Wasserkörper corps de l›eau 98, 241 Wasserseite coté de l’eau 275 Wassertropfen goutte d’eau 279-281, 285, 286, 290, 291, 294, 308, 309, 325, 327, 330, 336, 337, 341, 348, 351, 365 Wechsel changement 446 im ~ se trouver changé 446 wechseln changer 275 wechselseitig mutuellement 372 Weg chemin 81, 97, 98, 100, 254, 268, 282, 293, 318, 440, 463; voie 475, 485 wehen souffler 243, 245, 266, 268-274 das Wehen le souffle 321 Wein vin 87, 88 Weingeist esprit 238, 241, 247 Weinlese vendange 86 Weintraube raisin; grappe de raisin 86-88 weiß blanc 92, 115, 117, 118, 120, 121, 124, 134, 142, 145, 200, 201, 262, 263, 283, 295, 299, 301-303, 306, 308, 330, 331, 341, 346, 348, 351-354, 356-360, 362-365 das Weiß le blanc 335 Weiße blancheur 306, 345, 356 weitsichtig sein avoir la vue longue 202 Welle vague 256, 257, 314 Wellenmuster onde 302 Welt monde 251 Wendekreis tropique 273, 274 Werkstück ouvrage 164, 389 Werkzeug outil 217-224 Wert valeur 399, 418, 444, 445, 447, 449-452, 457, 459,

472

index zu den ›essais‹

461, 474-476; entgegengesetzter ~ défaut 445; einen ~ haben valoir 167, 444 Wesen essence 227 Westen Occident 269 westlich occidental 269, 284, 287, 288 Westwind vent d’occident 269, 270, 273 Wetter temps 246, 247, 252, 257, 275, 307, 309, 315, 323, 347 Wetterleuchten 315, 317-319 widersprechend répugnant 110 Widerspruch contradiction 335 Widerstand résistance 84, 85, 87, 103, 236, 254, 267, 270, 291, 319, 320 ~ leisten résister 85, 86, 98, 254, 271, 287, 317 Wiedergabe expression 385 Wiese prairie 134, 276 Wille volonté 107, 210 willentlich volontaire 107 Wind vent 87, 110, 231, 232, 236, 241, 243, 245, 247-249, 264-279, 282-309, 311, 312, 314, 316, 321, 341, 342, 347, 355, 366 Winkel angle 96, 101, 137, 138, 144, 145, 168-170, 178-180, 212, 216, 218, 226, 326, 327, 329, 330, 335, 336, 338-343, 348, 357, 379, 382-384, 391, 392, 398, 401, 405, 406, 412, 413, 424, 430, 470, 471, 476, 484; rechter ~ a. droit 97, 99, 168, 179-181, 212, 216, 219, 221, 223, 259, 296, 329, 330, 337, 370, 391, 401, 406, 408, 410, 413, 417, 422, 423, 431, 432, 440, 465, 469, 478, 482 Winter hiver 82, 234, 235, 237, 246, 284, 295, 298, 316, 349 Wirbel tourbillon 313 Wirbelwind tourbillon 315, 317-319; travade 313 wirken agir 254, 285, 291, 312 wirklich véritablement 112, 141, 155, 162, 166, 190, 192, 214, 237, 340, 390, 411 Wirkung effet 94, 100, 127, 151, 152, 155, 159, 174, 195, 199, 210, 256, 284, 295, 320, 330, 342, 348, 353, 356, 435, 438, 451 wissen savoir 82, 84, 93, 96, 97, 102, 103, 109, 111, 113, 115, 137, 144, 148, 153, 155, 157, 159, 163, 168, 171, 178, 181, 196, 205, 208-210, 215, 225, 233, 238-240, 252, 254, 255, 274, 277, 282, 314, 320, 322, 323, 325, 329, 336, 337, 343, 346, 347, 357, 360, 368, 392, 393, 411-413, 424, 433, 438, 444, 462, 469, 474-476; nicht ~ ignorer 107, 108, 137, 313, 343, 390 Wissenschaft science 81, 83, 166, 225, 374, 389, 434 Woche semaine 274 wölben/gewölbt voûter/voûté 106, 108, 127, 227 Wolke nue 132, 231, 232, 234, 235, 243, 266-274, 276-279, 284-286, 288-295, 298, 299, 301-303, 307-309, 311-318, 320-322, 324, 342, 345-348, 354-361, 363-366 Wort mot 147, 324, 377, 382, 485; parole 107, 112 Wortlaut teneur 384, 404 Wunder merveille 250-252; prodige 321 wundervoll merveilleux 81 Wunderwerk merveille 232, 325 wünschen désirer 84, 111, 125, 286, 289, 413, 417, 423, 451, 475, 477, 480; souhaiter 434, 467 Würfel cube 371, 373, 395, 414, 447, 452, 453, 463, 464, 471-475 Wurzel racine 369, 371, 374-376, 386, 399, 401 Wüste désert 276 wüstenartig désert 278 Z

Zahl nombre 370, 405, 447; ganze ~ n. entier 452, 453, 454; gerade ~ n. pair 446; ungerade ~ n. impair 446; gebrochene ~ n. rompu 452, 454, 457; rationale ~ n. rational 452, 454; irrationale ~ n. sourd 452, 454, 457 zählen compter 343, 456, 470; zu etw. ~ être du nombre de 144, 390, 395 zahllos sans nombre 299, 300 Zahn dent 299, 300, 302, 303 Zeichen signe 112, 310,

311, 316, 343, 385, 397-399, 401, 422, 434, 446, 449, 450, 454, 455, 457-459, 467, 469, 482 zeichnen tracer 146, 147, 170, 181, 182, 185, 198, 214, 219, 220, 371, 374, 380, 388, 389, 392, 411, 427, 443, 479 Zeit temps 86, 95, 96,

index zu den ›essais‹

473

98, 105, 131, 157, 234, 235, 250, 261, 267, 281, 283, 295, 304, 305, 309, 321, 324, 325 Zeiteinheit moment 100 Zement ciment 227 Zentrum centre 218 zersetzen dissolver 312, 319; corrompre 250, 251, 321 zerstreuen dissiper 269, 285, 317, 320, 364; écarter 105, 122, 123, 172, 174, 175, 179, 182-185, 188, 189, 195, 203, 239, 266, 311, 322 Ziegelstein brique 264 das Ziehen einer Wurzel extraction 370 Ziel fin 164, 165 Zielsetzung but 407 Ziffer chiffre 332, 333, 371, 474, 475 Zimmer chambre Zimmer 107 Zirkel compas 213-215, 302, 380, 386, 388-390, 454 Zissoide Cissoïde 390 Zoll pouce 201 Zucker sucre 295, 299, 306 Zuckerhut pain de sucre 296, 308 Zufall hasard 112, 224, 365, 390 Zufluß affluence 257 Zug trait 149, 215; in einem Zug tout d’un train 93 Zukunft avenir 366 Zunge langue 107, 131, 250, 264 zurückwerfen renvoyer 85, 89, 118, 158, 200, 358 zusammendrängen resserrer 173, 182, 183, 238, 243, 292, 295, 296 zusammenfassen comprendre 463, 485 zusammensetzen composer 95, 97, 106, 111, 115, 134, 166, 186, 201, 206, 226, 232-237, 240, 248, 249, 251, 261, 262, 264-266, 271, 272, 282, 283, 285, 286, 289, 291-295, 298, 299, 305, 307-309, 316, 320, 322, 323, 335, 355, 369, 371, 373, 374, 379, 384, 385, 391, 411, 428, 430, 439, 444, 445, 474 Zusammensetzung composition 320, 406, 407 zusammenstellen arranger 233, 251, 257, 259, 261, 287-289, 296, 300, 301, 349 Zusammenstellung arrangement 226, 227 Zuschnitt fil 218 zusprechen attribuer 103, 131, 142, 240, 249, 413, 472 zuteilen attribuer 337 Zweck effet 118, 124, 159, 198, 204, 206, 221, 238, 257, 325, 399, 417, 431, 451, 476 Zweifel doute 81; 289, 474 zweifelhaft douteux 323 zweifeln douter 102, 124, 141, 214, 246, 268, 281, 303, 315, 331, 334, 335, 351, 353, 364 Zweig branche 109, 110, 233, 236, 241, 245, 306, 307 zwingen contraindre 141, 176, 220, 254, 272, 286, 288, 290, 291, 355, 423; forcer 131 Zwischenraum intervalle 137, 233, 234, 280 Zylinder cylindre 166, 219, 263, 264 Zylinderschnitt section du cylindre 166.

René Descartes Philosophische Bibliothek – Neuübersetzungen:

Meditationen über die erste Philosophie Übersetzt und herausgegeben von Christian Wohlers. PhB 596. 2009. 112 Seiten. 978-3-7873-1886-5. Kartoniert 978-3-7873-2229-9. eBook

Meditationen. Mit sämtlichen Einwänden und Erwiderungen Vollständig neu übersetzt, mit einer Einleitung herausgegeben von Christian Wohlers. PhB 598. 2009. 651 Seiten. 978-3-7873-1888-9. Leinen 978-3-7873-2195-7. Kartoniert 978-3-7873-2230-5. eBook

Meditationes de prima philosophia. Meditationen über die Grundlagen der Philosophie Lateinisch-deutsch. Vollständig neu übersetzt, mit einer Einleitung hrsg. von Christian Wohlers. PhB 597. 2008. lvii, 214 Seiten. 978-3-7873-1887-2. Kartoniert 978-3-7873-2042-4. eBook

Regulae ad directionem ingenii. Cogitationes privatae Regeln zur Ausrichtung der Geisteskraft – Private Gedanken Lateinisch-Deutsch. Übersetzt und herausgegeben von Christian Wohlers. PhB 613. 2011. lxxxvii, 269 Seiten. 978-3-7873-1981-7. Leinen 978-3-7873-1983-1. eBook

Meiner 100 Jahre

René Descartes Philosophische Bibliothek – Neuübersetzungen:

Die Prinzipien der Philosophie Principia philosophiae Lateinisch–deutsch. Vollständig neu übersetzt, mit einer Einleitung und Anmerkungen herausgegeben von Christian Wohlers. PhB 566. 2007. lxii, 711 Seiten. 978-3-7873-1697-7. Leinen 978-3-7873-1853-7. Kartoniert 978-3-7873-2041-7. eBook

Discours de la méthode Im Anhang: Brief an Picot Adrien Baillet: Olympica Französisch-deutsch. Übersetzt, mit einer Einleitung herausgegeben von Christian Wohlers. PhB 624. 2011. lxxvii, 218 Seiten. 978-3-7873-2148-3. Kartoniert 978-3-7873-2172-8. eBook

Entwurf der Methode Mit der Dioptrik, den Meteoren und der Geometrie Übersetzt und herausgegeben von Christian Wohlers. PhB 643. 2013. lxxvi, 476 Seiten. 978-3-7873-2272-5. Leinen 978-3-7873-2273-2. eBook

Meiner 100 Jahre