Summulae de Syllogismis 9782503533681, 250353368X

Citation preview

JOHANNES BURIDANUS SUMMULAE DE SYLLOGISMIS

ARTISTARIUM A Series of Texts on Mediaeval Logic, Grammar & Semantics

EDITORS L.M. de RIJK

H.A.G. BRAAKHUIS

Leiden &

Nijmegen &

E.P. BOS

C.H. KNEEPKENS

Leiden

Groningen

JOHANNES BURIDANUS SUMMULAE editor-in-chief STEN EBBESEN

University of Copenhagen

ARTISTARIUM 10-5

JOHANNES BURIDANUS

SUMMULAE DE SYLLOGISMIS

introduction, critical edition and indexes by

JOKE SPRUYT

F

© FH

G n.v., Turnhout, Belgium

All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise, without the prior permission of the publisher. D/2010/0095/13 ISBN 978-2-503-53368-1

Table of Contents I.

Acknowledgements .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

II. II.1. II.2. II.2.1. II.2.2. II.2.3. II.2.4. II.3. II.3.1. II.3.2. II.4. II.5. II.6. II.7. II.8. II.9. II.10. II.11. II.11.1. II.11.1.1. II.11.1.2. II.11.2.

Introduction .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . The editorial project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . John Buridan and his Summulae ............................. Introductory remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . On the texts commented upon by Buridan ................ Composition and structure of Buridan’s Summulae ...... Date of the Summulae ......................................... Treatise V, De syllogismis ..................................... Structure .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Content of De syllogismis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . List of manuscripts hitherto known ......................... Description of manuscripts used ............................. Stemma codicum ............................................... Editorial principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . The critical apparatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Orthography. Punctuation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Headings .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Primary literature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . John Buridan: texts and translations of works on logic .. Other primary literature ...................................... Secondary literature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix xi xii xii xiii xv xvi xix xix xx xxvi xxvii xxx xxxi xxxi xxxii xxxiii xxxiv xxxiv xxxiv xxxv xxxvi

III. III.1. III.2. III.3. III.4.

Text and apparatus ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Index capitulorum et partium .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sigla codicum ................................................... Signa in apparatu critico adhibita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Textus ............................................................

1 3 6 6 7

v

Summulae, De syllogismis IV. IV.1. IV.2.

Indices . ........................................................... Index of Quotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Index of Names and Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

123 125 127

I. Acknowledgements The editors of Buridan’s Summulae have greatly benefited from the preliminary transcription of one of the manuscripts our colleague professor Hubert Hubien (Liège) has put at the disposal of the Buridan Society, for which we owe him sincere thanks. The Buridan Society would also like to express its gratitude to Professor M. Markowski (Cracow), Dr. Friis-Jensen (Copenhagen) and Dr. L. Valente (Rome) for their help with the description and identification of part of the manuscripts. The initiator and president of the Buridan Society, Professor Sten Ebbesen (Copenhagen), most kindly read through the present fascicle and offered valuable comments. I also owe sincere thanks to the editors of the Artistarium series, Professor L.M de Rijk (Maastricht) Professor E.P. Bos (Leiden), Professor C.H. Kneepkens (Groningen) and Professor H.A.G. Braakhuis (Nijmegen) for their helpful comments. To Dr. Niels GreenPedersen (Copenhagen) I am grateful for some useful suggestions. I am very grateful to Johannes Rustenburg and Ivo Geradts (TAT Zetwerk) for the great care and accuracy expended on the completion of this edition. Maastricht, September, 2009 Joke Spruyt

II. Introduction

II. Introduction II.1. The editorial project The present fascicle is number five of the first complete edition of Buridan’s Summulae, which contains nine treatises, including a new edition of his Sophismata. The plan is being realized by an international team composed of scholars from Belgium, Denmark and the Netherlands. A first and overly optimistic version of the project was discussed in 1975 at the Third European Symposium on Medieval Logic and Semantics, which was devoted to the logic of John Buridan. In 1986 The Buridan Society was formed with the explicit purpose of producing an edition of the Summulae, and guidelines for the work were laid down. The following scholars eventually joined the Society: E.P. Bos, H.A.G. Braakhuis, S. Ebbesen, H. Hubien, R. van der Lecq, F. Pironet, L.M. de Rijk, J. Rustenburg, J. Spruyt, J.M.M.H. Thijssen. To make the task manageable, it was decided to aim only at an edition based on a handful of manuscripts carefully selected on the advice of H. Hubien, who had made pilot studies of the tradition. Also, considering that all participants in the project were scholars with many other obligations and hence likely to be distracted from the work on Buridan at unpredictable times, it was decided to publish each fascicle of the work as soon as it was finished without regard to regular intervals or an orderly progression from fascicle 1 to fascicle 9. Parts of the introduction to this fascicle are identical with the corresponding sections in previously published fascicles. However, with the progress of the editorial work we have had to change our views on certain points. The most recent changes have been incorporated into chapter ii.6 (about the filiation of the manuscripts).

xi

Summulae, De syllogismis II.2. John Buridan and his Summulae II.2.1. Introductory remarks John Buridan – Iohannes Buridanus – was one of the most influential philosophers of the Late Middle Ages. He was probably born in the 1290s, but at any rate no later than 1304/5. While there is hardly any evidence to support the common assumption that he was born in Béthune (diocese of Arras),1 there may be a clue in our best manuscript (Vatican Library, Pal. lat. 994) of the tract De fallaciis, in which Buridan’s comments on one of the lemmas are introduced by the phrase ‘sequitur glosa jo. Audr.’ (only the first three letters of “Audr” are perfectly clear), in which the topographical indication may be taken to stand for ‘Johannes Audomarensis’, i.e. ‘John of Sint-Omaars’ (in Buridan’s life-time, a Flemish town; nowadays, SaintOmer, France). Sint-Omaars is situated in the region that in Buridan’s life-time was part of the duchy of Flanders. He was active as a master of arts at the University of Paris from about the 1320s till his death, 1361 being the terminus ante quem,2 if not the very year of his death, because at that date John’s benefice in Saint-Pol-surTernoise went to somebody else.3 Buridan’s philosophical production is closely connected to his work as a university teacher. He wrote commentaries on Aristotle, some of which have been edited, as has also his treatise on consequences.4 And then there is his Summulae or Summa Logica(e), undeservedly neglected by historians of logic because it has never been printed. To be sure, there are printed books from the 16th, 17th and 18th centuries purporting to contain the work, but in fact they do not, despite their frequently going under Buridan’s name. A 1

2

3 4

B. Michael, Johannes Buridan: Studien zu seinem Leben, seinen Werken und zur Rezeption seiner Theorien im Europa des Späten Mittelalters, 2 Teile, Berlin 1985, p. 82, n. 6. See John Buridan’s Tractatus de infinito. Quaestiones super libros Physicorum secundum ultimam lecturam, liber iii, quaestiones 14–19. An edition with an introduction and indexes by J.M.M.H. Thijssen, Nijmegen 1991, p. xi. B. Michael, op. cit. i, pp. 401–402. For editions and translations of his works on logic, see the bibliography on page xxxiv f. For a bibliography of editions and translations of Buridan’s other works, see: Repertorium edierter Texte des Mittelalters, Hrsgb. von R. Schönberger und B. Kible, Berlin 1994, nrs 14378–14429. An updated bibliography by Fabienne Pironet is available at: http://mapageweb.umontreal.ca/pironetf/.

xii

Introduction fair number of preserved manuscripts, however, testify to the popularity of the Summulae during the late 14th century and well into the 15th, especially at the Central European universities (see section ii.4 below). In its most extensive form Buridan’s Summulae consists of the following eight treatises: i. ii. iii. iv. v. vi. vii. viii.

On Propositions On Predicables On Categories On Suppositions On Syllogisms On Topics On Fallacies On Definitions, Divisions, and Demonstrations

Buridan himself at one time regarded his Sophismata as treatise ix, but there is no genuine formal connection between treatise ix and the rest, which are organized quite differently.5 II.2.2. On the texts commented upon by Buridan Buridan’s basic idea was to ‘read’, i.e. comment upon, basic introductory texts. For Tracts i–vii, the basic text was taken from a contemporaneous interpolated version of Peter of Spain’s thirteenth-century handy introduction to logic, the Tractatus or Summulae logicales. Buridan himself added a special tract to deal with demonstrative knowledge, which he prefaced with two short expositions on division and definition, subjects that Peter and the writers of the adapted texts had neglected, as had other authors of thirteenth-century handbooks of logic. When dealing with the introductory texts commented upon by Buridan in his Summulae, one has to distinguish between Tracts i–vii and Tract viii, De demonstrationibus.

5

For more evidence of the independent character of the Sophismata, see, Johannes Buridanus, Summulae, De practica sophismatum, edited by Fabienne Pironet, Turnhout 2004, esp. pp. xii–xiv.

xiii

Summulae, De syllogismis [a] As for Summulae i–vii, it is clear throughout the work that Buridan had a text at his elbow that had already been considerably altered in the course of transmission, before he himself introduced further changes, some of them quite substantial. Buridan regularly uses the term ‘auctor’ when referring to the text he comments on. Peter of Spain’s work originally contained twelve treatises.6 The ‘auctor’ had fused Peter’s Tracts 8–12 (on relatives, ampliation, appellation, restriction, and distribution) with his own version of the tract on supposition (treatise iv). That left seven treatises. Thus Buridan’s additional tract De demonstrationibus became Summulae viii. Buridan’s text of tracts i–vii consists of lemmata from the auctor’s Summulae, where the material is presented in such a way as to be easily memorized, and more extensive comments on those lemmata. As Pinborg7 pointed out, the way Buridan speaks about his choice of Peter’s work permits the conclusion that “using Peter of Spain’s manual was not the obvious thing to do”, and Pinborg may well have been right in his conjecture that Buridan was the first to introduce Peter’s manual as a textbook at university level in Paris, where earlier it had been used only at less exalted levels of education (‘pro iunioribus’; see also De Rijk’s introduction to Summulae, De demonstrationibus, section ii.2.4). Buridan might have made his choice out of the different versions available at the time, but seems to have considered it unnecessary to make a completely new version of his own, as may appear from his frequently criticizing that auctor’s text quoted in the lemmata. Buridan commented very extensively on the standard material, which he often re-interprets in ways its authors could scarcely have imagined. He certainly makes no secret of his intentions, as can be gathered from the general introduction (Prooemium) prefaced to the whole work: Prooemium: “Propter quod de logica tota volens sine nimis exquisita perscrutatione disserere quaedam communia, elegi specialiter descendere ad illum logicae tractatum brevem quem venerandus doctor magister Petrus His6

7

See Peter of Spain, Tractatus, called afterwards Summule logicales. First Critical Edition from the Manuscripts with an Introduction by L.M. de Rijk, Assen 1972, ch. 3 of the introduction. J. Pinborg, ‘The Summulae, Tractatus i, De introductionibus’, in: The Logic of John Buridan. Acts of the Third European Symposium of Medieval Logic and Semantics, ed. J. Pinborg, Copenhagen 1976, p. 72.

xiv

Introduction panus dudum composuit, exponendum et supplendum, immo etiam et aliter aliquando quam ipse dixerit et scripserit dicendum et scribendum, prout mihi videbitur opportunum.”8

In the Renaissance edition of what was issued as Buridan’s Summulae,9 John Dorp’s comments have taken the place of Buridan’s and thus the reader had no means of seeing how original Buridan was. This much is certain, as Buridan went on commenting upon the ‘auctor’, he seems to have grown increasingly irritated with the text at his elbow, and sometimes simply dispensed with it, composing instead an alternative text to comment on (thus i.8, iv and vii). [b] The basic text underlying Buridan’s eighth treatise De demonstrationibus is still more difficult to identify. It is not found in any interpolated text of Peter’s Summulae and it may be by Buridan’s own hand. The first major survey of logic to include a chapter on demonstration was William of Ockham’s Summa logicae, which may be only about ten years older than Buridan’s, but it is unknown to what degree, if any, Buridan, or his exemplar, was inspired by Ockham. In any event, by adding treatise viii Buridan produced a book covering all the main subjects of Aristotle’s Organon as well as the usual medieval additions to logic, such as the doctrine of the properties of terms.10 II.2.3. Composition and structure of Buridan’s Summulae Buridan’s Summulae is a highly structured work. At first glance it presents itself as alternating pieces (partes) of a basic text and commentary, but those partes are but the smallest independent units in a strictly hierarchical division of the basic text established and presented according to the conventions of literal commentaries (expositiones). A preface to the whole work announces which treatises the basic text will contain. The commentary on the first pars of each treatise informs the reader about which chapters the 8

9

10

Johannes Buridanus, Summulae, De propositionibus, edited by Ria van der Lecq, 2005, Prooemium. Johannes Buridanus, Compendium totius logicae, cum Joannis Dorp expositione. Unveränd. Nachdr. der Ausg.: Venedig 1499, Frankfurt/Main 1965. For more information about this treatise, see Johannes Buridanus, Summulae, De demonstrationibus, edited by L.M. de Rijk, 2001.

xv

Summulae, De syllogismis treatise under discussion contains; the commentary on the first pars of each chapter announces the partes of that chapter, and, finally, the commentary usually divides each single pars into particulae or clausulae. Buridan numbers his treatises (tractatus), chapters (capitula), parts (partes), and this numbering can be used for purposes of reference. We indicate this by means of such headings as ‘i.1.4’ = ‘Treatise i, chapter 1, part 4’, and recommend its use for references (it is a much more durable system than, e.g., referring to our page numbers). II.2.4. Date of the Summulae While there can be no doubt that the Summulae was composed for didactic purposes at the Arts Faculty in Paris, it is more difficult to ascertain the date of composition. None of our sources simply dates the work in absolute terms. A relative chronology in Buridan’s total production is difficult to establish, not only because many works remain as yet unedited, but also because it is known that he ‘read’ the same authoritative texts several times during his long career, and each ‘reading’, i.e. teaching course, is likely to have produced its own written version of the lectures. Hence cross-references are of dubious value for establishing the relative chronology. It is perfectly possible for some version of work A to refer to work B while some version of work B refers to work A. Although we do not know when Buridan started to teach, it seems utterly unrealistic that the Summulae was written before the 1320s. As to the latest possible date of composition, the situation is rather complicated. Some of the evidence presented by different editors points to 1335 as a terminus ante quem. In his introduction to the edition of the tract on the Categories, E.P. Bos argued for 1335 as a terminus ante quem.11 Furthermore, H. Hubien made a strong case for dating Buridan’s De consequentiis to 1335.12 On that assumption, and if certain ideas of the Summulae were on 11

12

See Johannes Buridanus, Summulae, In Praedicamenta, edited by E.P. Bos, 1994, p. xvi. See Johannis Buridani Tractatus de consequentiis, éd. H. Hubien, Édition critique, Louvain/Paris 1976, p. 9.

xvi

Introduction their way to the stage of development evidenced by De consequentiis,13 we would also have 1335 as a terminus ante quem. On the other hand, L.M. de Rijk has suggested 1336 as a possible time of composition because of a reference in Treatise viii of the Summulae (8.5.2).14 There Buridan clearly refers to the epistemological position held by Nicholas of Autrecourt cum suis concerning the unique role of the principle of non-contradiction, and especially Autrecourt’s thesis that from the existence of A one cannot infer that of B with proper evidence. He ascribes this position (‘error quorundam’) to sheer ignorance of logic: 8.5.2: ‘Et ex istis dictis manifestus est error quorundam nunc legentium qui dicunt nullam posse esse evidentem probationem secundum quam concludimus per aliquid esse aliud esse, ut si per motum esse volumus probare motorem esse vel per domum esse parietem esse. Dicunt enim non posse esse evidentem probationem esse nisi sit reducibilis ad primum principium complexum. (…) Isti ergo supponunt falsum, puta quod illud solum principium sit evidens et quod omne aliud principium possit et indigeat probari per illud. Et haec sunt absurda et dicta ex ignorantia logicae’.15

Convincing as these arguments may seem for a date of origin around 1335– 1336 of some of its treatises, this conclusion does not to apply to the Summulae as a whole. In particular, there is evidence clearly suggesting that the version of De suppositionibus that we have at our disposal is of a later date than the Sophismata. In 4.5.3 Buridan proposes a revision of an opinion he had advocated in the Sophismata on the topic of verbs signifying cognitive acts. He explicitly refers to the sixth sophism of chapter four (De appellationibus) of the Sophismata.16 The reference itself is not 13

14

15

16

See J. Pinborg, ‘The Summulae, Tractatus i, De introductionibus’ (excerpts), in The Logic of John Buridan (…), Copenhagen 1976, p. 73. See Johannes Buridanus, Summulae, De praedicabilibus, edited by L.M. de Rijk, 1995, p. xvi. For the date (c. 1336) of this Parisian controversy at the Sorbonne, see Zénon Kaluza, ‘Nicolas d’Autrécourt. Un ami de la vérité’, in Histoire littéraire de la France (t. xlii, fasc. 1), Paris 1995, and L.M. de Rijk, Nicholas of Autrecourt. His Correspondence with Master Giles and Bernard of Arezzo (…), Leiden 1994, pp. 5 and 121. Johannes Buridanus, Summulae, De suppositionibus 4.3.5 (ed. van der Lecq), p. 8516–20: Verum est tamen, prout mihi videtur, quod illud corrigendum est quod ego dixi quantum ad sextum sophisma, scilicet quod ego vidi Petrum et Robertum, vel etiam quod videbo vel possum videre omne astrum, nam istae propositiones

xvii

Summulae, De syllogismis conclusive, but the revised opinion is. Furthermore, De suppositionibus contains various references to the Sophismata, some of which concern parts of the work that are unknown to us: for all we know, they may never have been written. So the conclusion may be justified that Buridan had finished the part of the Sophismata that is known to us before he produced the final version of De suppositionibus, and that he had the intention to finish the Sophismata later. Again, in the fifth sophism of chapter one Buridan criticizes the theory of the complexe significabile. Michael has argued that it was not known in Paris before 1342, which would make it a terminus post quem for the Sophismata.17 However, even if Michael is mistaken,18 there is other strong evidence for a date not much earlier than 1340, the year of the Statute against the Ockhamists. Since Michalski, various scholars have confirmed that there are some doctrinal and verbal parallels between the text of the Statute and certain passages in De suppositionibus.19 Notably in 4.3.2 Buridan defends the position advocated in the Statute, namely that propositions should be taken as they are meant by the author, although he adds the important qualification that in the proper sense (secundum propriam locutionem) such a proposition may be false. As a logician Buridan defends a position that is more sophisticated than the one advocated in the Statute. Nevertheless, it is quite possible that he had no serious problem

17 18

19

forte non sunt concedendae, propter appellationem rationis, eo quod ‘videre’ significat actum animae cognoscitivae. See B. Michael, op. cit., pp. 272–273 and 527. Michael argues that Buridan’s criticism concerns Gregory of Rimini’s version of the theory of the complexe significabile rather than Adam Wodeham’s. Jack Zupko has supported the same view with different arguments. See: B. Michael, op. cit., p. 272 and J. Zupko, ‘How it played in the rue de fouarre. The Reception of Adam Wodeham’s Theory of the complexe significabile in the Arts Faculty at Paris in the Mid-Fourteenth Century’ in Franciscan Studies (54) 1994–1997, pp. 211–225. K. Michalski, ‘Les courants philosophiques à Oxford et à Paris pendant le xive siècle.’ Bulletin international de l’Academie des sciences de Cracovie, 1920. Cf.: M.E. Reina, ‘Il problema del linguaggio in Buridano’, Rivista Critica di Storia della Filosofia 15 (1960), esp. pp. 251–264 and Z. Kaluza, ‘Les sciences et leurs langages. Note sur le statut de 29 décembre 1340 et le prétendu statut perdu contre Ockham’ in L. Bianchi, Filosofia e Teologia nel Trecento. Textes et études du moyen âge 1, Louvain-la-Neuve 1994, esp. pp. 235–239. See also the discussion in the introduction to Johannes Buridanus, Questiones elencorum, edited by R. van der Lecq and H.A.G. Braakhuis, 1994, esp. pp. xix–xxx.

xviii

Introduction with the content of the Statute. With our present state of knowledge it is impossible to decide whether Buridan wrote the Statute himself copying his text of De suppositionibus, or used the text of the Statute writing the passage in De suppositionibus, but, anyhow, it is likely that De suppositionibus as it has been handed down to us should be dated not much earlier or later than 1340. With the great uncertainty surrounding Buridan’s production, we must confess that we are still unable to date any version of the Summulae as a whole with anything like precision. They must all fall within the approximate limits of 1325 and 1360, and it is likely that the first version, of a part of the work at least, was completed in the 1320s or early 1330s. It is also probable that later editions were partly identical with the first one. But at the same time it should not be ruled out that such changes as were introduced with each subsequent version may have been of high theoretical importance. II.3. Treatise v, De syllogismis II.3.1. Structure The present edition contains the fifth treatise of the Summulae, called De syllogismis. This treatise consists of ten chapters, containing material related to Artistotle’s Analytica Priora and Boethius’s De hypotheticis syllogismis. The first six chapters (0–5) correspond to Peter of Spain’s Tractatus iv (De sillogismis) in the following way: chapter in Buridan 1 2 3 4 5

Prooemium De quibusdam communibus De modis trium figurarum De prima figura De secunda figura De tertia figura

chapter(s) in Tractatus iv 1 2 3–4 5–6 7–9 11–12

These are followed by five more chapters: 6 7 8 9 10

De syllogismis ex modalibus non mixtis De syllogismis ex modalibus mixtis De syllogismis ex terminis obliquis et de syllogismis reduplicativis De syllogismis ex terminis infinitis De potestatibus syllogismorum

xix

Summulae, De syllogismis II.3.2. Content of De syllogismis The first five chapters of De syllogismis cover syllogistics as applied to propositions de inesse and the remainder are devoted to different kinds of propositions, viz. modal propositions, propositions with oblique and reduplicative terms, and propositions with infinite terms. Like in his other works, in De syllogismis Buridan displays a keen interest in modal propositions. A detailed analysis of De syllogismis also shows that his system of modal syllogistics is much more elaborate than Aristotle’s.20 The opening chapter of De syllogismis covers some preliminaries. The first part, which goes back to Boethius’ Introductio ad syllogismos categoricos, gives the elements of the categorical proposition, viz. subject, predicate and copula. The terms of a categorical proposition are described in a way that echoes Aristotle’s Anal. Pr. I 1, 24b16–18: the whole subject and the whole predicate are taken as the terms of a proposition, because Aristotle’s distinction into the three figures of the syllogism and their modes requires no further analysis of a proposition beyond that into the subject, predicate and the copula. (5.1.1) The chapter continues with a description of dici de omni and dici de nullo. (5.1.2) Next, a syllogism is defined as an expression in which once certain things have been posited, it is necessary for something else to occur, i.e. to follow, on account of what has been posited. The text concludes with the remark that all that is required for the validity of a “syllogistic consequence” is that if the antecedent is true, the consequent should be true as well. (5.1.3) A syllogism consists of two propositions, the premises (called the major and the minor respectively), which are made up of three terms, and a third proposition, the conclusion, which is inferred 20

Indeed, throughout the text Buridan does much more than simply explain Aristotle’s system. For elaborate discussions of Buridan’s modal system, see: G.E. Hughes, ‘The Modal Logic of John Buridan’, in Atti del Convegno internazionale di storia della logica: le teorie delle modalità, Bologna, 1989, pp. 93–111, Simo Knuuttila, ‘Buridan’s and Aristotle’s Modal Syllogistics’, in Historia Philosophiae Medii Aevi. Studien zur Geschichte der Philosophie des Mittelalters, ed. Burkhard Mojsisch and Olaf Pluta, Band 1, B.R. Grüner, Amsterdam-Philadelphia, 1991, pp. 477–488, Henrik Lagerlund, Modal Syllogistics in the Middle Ages (= Studien und Texte zur Geistesgeschichte des Mittelalters, 70) Leiden, 2000, pp. 136–164, and Jack Zupko, John Buridan. Portrait of a Fourteenth-Century Arts Master, Notre Dame, 2003, chapters 5 and 6.

xx

Introduction from the former; in order for two propositions to form the premises of a syllogism one of the three terms they contain should occur twice, once in each premise. (5.1.4–5) Syllogisms are distinguished according to their figure (of which there are three) and mode.21 The mode of the syllogism is defined in accordance with the tradition as “the ordering of two premises and the conclusion in the required quantity and quality”. To this definition Buridan adds the clause “and position of the terms”, so that he can explain why Aristotle should make a distinction between Celarent and Celantes, which can only be distinguished by the positions of their terms in the conclusion. (5.1.6–7) The chapter concludes with an explanation of the validity of five rules pertaining to syllogisms in general. (5.1.8) Chapter 2 presents and explains the traditional division of modes of syllogisms. With regard to the modes of the three figures, Buridan says that, although this is not explicitly mentioned by Aristotle, the second and third figures too have both directly and indirectly concluding modes. (5.2.1) The chapter presents a well-known mnemonic verse and explains what the verse says about the formation of syllogisms, and about reducing imperfect to perfect syllogisms. In addition it explains what is meant by ‘perfect’ (i.e. the first four modes of the first figure) and ‘imperfect’. Buridan says that where the auctor lists three kinds of reduction, viz. by conversion, by transposition of the premises, and per impossibile, Aristotle mentions a fourth kind, viz. one by means of an expository syllogism. The chapter concludes with an explanation of the four kinds of reduction. (5.2.2–4) Chapter 3 deals with the first figure. First two general rules pertaining to the first figure are introduced and explained. (5.3.1) The second part lists four modes of the first figure, viz. Barbara, Celarent, Darii and Ferio. Buridan shows (by producing counter-instances) that these figures are only formally valid if we refrain from using ampliative terms, or terms referring to the divine persons. The only way in which the modes can be recognised as universally valid is by rendering them in the following form: ‘Everything that is B is A; and everything that is C is B; therefore everything that is C is A’. This part ends with an explanation why these four are the only directly concluding modes of the first figure. (5.3.2) Next the fifth, sixth and seventh 21

Buridan also mentions the most likely reason why neither the auctor nor Aristotle dealt with a fourth figure: all the modes of the fourth figure can be reduced to the modes of the first, simply via transposing the terms in the premises (5.1.6).

xxi

Summulae, De syllogismis modes of the first figure are discussed, viz. Baralipton, Celantes and Dabitis, which are all indirectly concluding modes. The chapter continues with the eighth and ninth modes of the first figure, viz. Fapesmo and Fremisorum. (5.3.4) Chapter 4 is about the second figure. First three general rules pertaining to the second figure are introduced and explained. (5.4.1) Subsequently (5.4.2) the first three modes of the second figure are discussed, viz. Cesare, Camestres and Festino. Cesare and Camestres are said to have two corresponding modes concluding indirectly by converting the terms of the conclusion, and Festino to have one corresponding mode concluding indirectly by transposing the premises (resulting in a mode we could call Fitesmo). The chapter continues with the fourth mode of the second figure, viz. Baroco. It cannot be reduced by conversion, but, like the other three modes of the second figure, it can be reduced to the first figure per impossibile. Like Festino, it cannot conclude indirectly, but it also has a corresponding mode concluding indirectly, by transposing the premises, a mode which could be called Boraco. (5.4.3) Chapter 5 turns to the third figure. It presents and explains two general rules pertaining to the third figure (5.2.1) and continues with the first four modes, viz. Darapti, Felapton, Disamis and Datisi. It is mentioned that Darapti, Datisi and Disamis have three corresponding modes concluding indirectly, by converting the conclusion, whereas Felapton has a corresponding mode concluding indirectly by transposing the premises, and he proposes that this mode might be called Falepton. (5.5.2) The chapter continues with the remaining modes of the third figure, viz. Bocardo and Ferison, which both have corresponding modes concluding indirectly by transposing the premises; these corresponding modes could be called Bacordo and Fiseron respectively. The chapter ends with an explanation why the third figure contains no more modes than the ones mentioned, and the comment that all modes of the third figure can be reduced to the first figure per impossibile. (5.2.3) In chapter 6 we arrive at non-mixed modal syllogisms. To begin with, some material previously discussed in the eighth chapter of the first treatise is repeated.22 Composite modal propositions are in fact propositions 22

See Johannes Buridanus, Summulae, De propositionibus, edited by Ria van der Lecq, 2005, pp. xxiii–xxiv, and chapter 1.8.

xxii

Introduction de inesse and are to be treated as such in syllogisms. (5.6.1) The second part lists three rules pertaining to syllogisms containing composite modal propositions: the first concerns the modes ‘true’ and ‘necessary’, the second the modes ‘true’ and ‘impossible’ and the third ‘possible’ and ‘contingent’. Propositions containing the modifiers ‘known’ and ‘believed’ cannot be used as premises in syllogisms. (5.6.2) The chapter continues with a number of claims about divided modal propositions: the first concerns the ampliation of the subject in propositions containing ‘necessary’, ‘possible’ and ‘contingent’, the second the distinction in negative modals according as the negation applies to the mode, or comes after the mode. The part ends with a remark to the effect that it is sufficient to discuss propositions de possibili and de necessario, without paying separate attention to the ones de impossibili, de non possibili or de non necessario. (5.6.3) Next, syllogisms are considered the first two premises of which are de possibili. An example shows how such a syllogism in Barbara is to be interpreted.23 In the first figure, all the modes that are valid with the two premises de inesse are also valid with two premises de possibili; in the third figure, all the modes that are valid with the two premises de inesse are also valid with two premises de possibili, and in the second figure nothing follows. Counter-examples are presented to show that when ampliation of the subject-terms of propositions de possibili is prevented by adding the phrase ‘quod est’, no syllogisms are valid in Barbara and Celarent (first figure), and in Darimis, Disamis and Felapton (third figure; 5.6.4). Syllogisms both premises of which are de necessario are valid in all modes of the three figures. (5.6.5) In the first and third figures, syllogisms with both premises de contingenti, the major of which is universal, are all valid if both premises are affirmative or negative, or if one premise is negative (whether major or minor) and the other negative. In the second figure no syllogism is valid. Examples are given to show that when in the two premises de necessario the phrase ‘quod est’ is added, syllogisms are valid in the first and third figures, but not in the second, and when in the two premises de contingenti the phrase ‘quod est’ is added, no syllogisms are valid. (5.6.6) Propositions de vero and de falso taken in 23

The proposition ‘every B can be A; every C can be B; therefore every C can be A’, is to be interpreted as ‘everything that can be B can be A; everything that can be C can be B; therefore everything that can be C can be A’. For a discussion of Buridan’s analysis of (divided) modal propositions, see H. Lagerlund, Modal Syllogistics in the Middle Ages, pp. 136–141.

xxiii

Summulae, De syllogismis the divided sense either make no sense or are equivalent to those de inesse. (5.6.7) As for syllogisms containing the verbs scire and opinari, two rules are mentioned: syllogisms containing propositions de scito are valid in the first and third figures, but not in the second; syllogisms containing propositions de opinato are not valid in any figure. Buridan warns us that the first rule does not apply without qualification (for the verb scire ampliates the subject term to stand for things of the past and future, as well as the present), but only if quod est is added in the appropriate position. (5.6.8) Chapter 7 is devoted to mixed modal syllogisms. After introducing the intention of this chapter, and introducing and explaining seven rules pertaining to the logical relationships in general between propositions de inesse, de possibili, de necessario, and de contingenti (5.7.1), the chapter proceeds with seven rules pertaining to syllogisms with one premise de inesse and the other de possibili. In this connection Buridan mentions that on the basis of Aristotle’s distinction between propositions de inesse ut nunc and propositions de inesse simpliciter, one of the rules would have to be slightly changed. (5.7.2) In the subsequent parts rules pertaining to syllogisms containing different combinations of modal terms are explained (5.7.3–7). As to syllogisms with one premise de inesse and the other de necessario, Aristotle has several rules, one of which can only be accepted if the conclusion is taken as a proposition de inesse simpliciter as opposed to a proposition de inesse ut nunc. (5.7.3) Chapter 8 considers syllogisms containing oblique terms and reduplicative syllogisms. It starts with a remark concerning the use of de inesse instead of the copula: the expression inesse is equivocal. (5.8.1) In the following parts (5.8.2–4) we are shown how to form valid syllogisms with oblique terms, like the ones in the first, second and third figures. The chapter concludes with an explanation how to form valid syllogisms with reduplicative terms, leading to a reduplicative conclusion. Such syllogisms can be formed in all modes of the first and third figures, but not in the second. (5.8.5) Chapter 9 deals with syllogisms containing infinite terms. Syllogisms of this kind can be formed in two ways. The first way produces syllogisms such that if in one premise every term is finite, it remains finite in the other, or if in one premise every term is infinite, it remains infinite in the other. This first way of syllogizing proceeds in the same way as in all the figures and xxiv

Introduction modes of syllogism containing only finite terms. The second way produces syllogisms in which a finite middle term in one premise becomes infinite in the other, or vice versa. This second way involves specific modes of syllogizing. (5.9.1) The second part of the chapter introduces and explains a rule pertaining to the first way of syllogizing mentioned in the first part. It also discusses some questions concerning the nature and the validity of syllogisms with infinite terms in general. (5.9.2) The third part introduces and explains a rule pertaining to the second way of syllogizing mentioned in the first part. (5.9.3) Chapter 10, on the powers of syllogisms, is the last one of the treatise. The first “power”, called ‘the syllogism able to lead to several conclusions’, refers to the idea that one can have one set of premises from which one can infer several, different conclusions. In this part Buridan counters the idea that no proposition with ‘is’ as a ‘second ingredient’ can be proved. He also suggests that a specific way of reasoning Aristotle mentions in this connection is irrelevant. (5.10.2) Examples show that the second power, by the name of ‘the syllogism concluding a truth from falsehoods’ is obvious. Buridan mentions that Aristotle also covers the modes and figures such reasoning can be and cannot be carried out in. (5.10.3) In the name ‘circular syllogism’, the third power, the expression ‘circular’ is used after the likeness with the power of a real circle. Buridan adds that it only concerns conversion simpliciter (as opposed to conversion per accidens). In affirmative syllogisms circularity only occurs in the first figure. As to Aristotle’s claim that such circularity can occur in negative syllogisms as well, Buridan explains that this is not to say it occurs in every valid and true syllogism in Celarent, but only in the ones that are such that just as the terms of the affirmative premise are affirmatively convertible, so the terms of the negative premise are negatively convertible. (5.10.4) The power called ‘conversive syllogism’ makes it possible to conclude from the opposite of the conclusion together with one premise to the opposite of the other premise. This power is in fact a specific outcome of the principle that in every valid consequence, the opposite of the consequent entails the opposite of the antecedent. It is a very useful power, which can be called upon if one is not sure whether some conclusion follows from the premises, and also to prove whether or not some syllogism is valid (as is done by Aristotle to prove the validity of some specific modes of syllogisms). (5.10.5) The ‘syllogism per impossibile’, enables one to conclude from the opposite of the conclusion to xxv

Summulae, De syllogismis be proved together with some manifestly true proposition to a conclusion which is obviously false or impossible. It can be used to prove that some proposition is true by proving that its opposite is false, and to prove that a proposition is necessary by proving that its opposite is impossible. It can also be used to prove that a proposition is false by proving that from that proposition together with a proposition that is obviously true, an obviously false proposition follows. Buridan further explains in what ways this power differs from the ‘conversive syllogism’. (5.10.6) The next power under discussion, called ‘the syllogism from opposites’, allows us to conclude from opposed premises the attribution of the same to the same, but then negatively. This can be done in the second or in the third figure, but not in the first. Nor can it be used to syllogize with one term, as some people say. It can be used to show that one can syllogize from two terms, without a third dissimilar one. (5.10.7) II.4. List of manuscripts hitherto known The editors are aware of the following manuscripts of Buridan’s Summulae with the author’s own commentary. Read the dates as follows: 15.0 = 15th c.; 14.2 = second half of the 14th c.; 15.1 = first half of the 15th c.; 14.2/15.1 = either 14.2 or 15.1.

Erfurt, Ampl., 2° 302 Erfurt, Ampl., 2° 305 Kraków, B. Jag., 662 Kraków, B. Jag., 703 Kraków, B. Inst. Teol. Ksiezy Misjon., 171 München, clm, 7708 Oxford, Magdalen, 88 Praha, St. Kn., Osek 39 Torino, bn, d iii 27 (462) Uppsala, bu, C 609 Vaticano, Pal. lat., 994 Vaticano, Vat. lat., 3020 Warszawa, bn, akc. 1819 Wertheim, Evangelische Kirchenbibl., 157

Date

Summulae

Sophismata

Siglum

14.2/15.1 1378 14.2 14.2 1371

1r–155ra

155rb–191vb

1r–97v 1ra–126rb 2ra–170ra 3ra–182vb

98r–va (fr.) 126va–156vb 170rb–181va 183ra–219ra

F G I J K

14.0/15.0 15.0 14.2 1372 1374 14.2/15.1 1384 1375 1363 vel 1384

68r–95r(syll.) 1r–139 1ra–160ra 1ra–98ra 3r–112va 2r–119v 1r–104ra 1r–96v 2ra–135vb

missing missing missing 98ra–117rb missing 120ra–137vb missing 97ra–115rb missing

H M O T U E D W V

xxvi

Introduction

Wien, önb, lat. 5365 Wien, önb, lat. 5420 Wien, önb, lat. 5466

Date

Summulae

Sophismata

Siglum

14.2 14.2 15.0

1ra–126ra 1ra–128ra 1ra–140ra

126va–148vb 128ra–162rb 140rb–168ra

A B C

II.5. Description of manuscripts used The Vatican library owns two copies of our tract. One is our best manuscript, Pal. lat. 994 (our E), the other is Vat. lat. 3020, which is among the copies of minor importance. The only other copy of the Summulae found in Italy is Torino, Biblioteca Nazionale d iii 27 (our T), which is most useful for the constitution of the text. The Österreichische Nationalbibliothek in Vienna possesses three copies, viz. lat. 5365, 5420 and 5466, of which only cod. 5420 (our B) is of interest, because of the others’ frequent erroneous readings and various interpolations. The Bayerische Staatsbibliothek in Munich has only one copy (of minor use), viz. clm 7708. Another copy is found in the Evangelische Kirchenbibliothek at Wertheim (Baden-Württemberg, Germany), cod. 157 (our V). The University Library of Uppsala has a fourteenth century copy (C 609), which does not rank among our valuable sources. So much for the libraries of Western Europe. In the Eastern European manuscript collections a remarkably great number of manuscripts contain Buridan’s Summulae, viz. four in Poland, two in Erfurt, one in Prague. One of the Polish manuscripts belongs to the Biblioteka Narodowa (cod. 1819) in Warsaw. The three others are found in Kraków, two of them in the Biblioteka Jagiellonska (B.J. 662 and 703), one in the Biblioteka Instytutu Teologicznego Ksiezy Misjonarzy, cod. 171 (olim 627, antea 827), which is among the manuscripts used for the present edition (our K). The two copies from the Amplonian collection in Erfurt are ca 2° 302 and 2° 305. Of these, ca 2° 305 has been used in the editions of the other parts of the Summulae (siglum G), but as it has proved to be relatively unreliable it was decided not to collate it completely for the present fascicle. The Prague manuscript, cod. Osek 39 of the Statni Knihovna, is of limited use. The edition of De syllogismis has been based on manuscripts ETVK.

xxvii

Summulae, De syllogismis E = Città del Vaticano, Biblioteca Apostolica Vaticana, Pal. lat. 994, a paper and vellum codex (saec. 14.2/15.1), measuring 300 × 225 mm, ff. v + 160, contains our tract on ff. 45ra–59ra. It is written in one hand, which also wrote the other tracts of the Summulae. The (relatively few) corrections are all in the same handwriting. We owe the codicological information to Dr. K. Friis-Jensen. On f. 52va, (our 5.6.8, last paragraph), E has the addition “ego nicolaus calicis dictus”, which could be the name of the redactor or scribe. In a great many cases, E has what may be taken as the better reading, quite a few times shared by T or V, but also quite often by K. E is our most important manuscript. T = Torino, Biblioteca Nazionale d iii 27 (462), anno 1372. We have no codicological description of this manuscript. It contains our tract on ff. 36rb–46vb written in one hand, the same that also copied the remaining tracts and the greater part of the (relatively few) corrections made to our text.24 T is one of our better copies, although the beginning of the manuscript is in bad condition and therefore frequently difficult to read. T has no diagrams. V = Wertheim (Germany), Evangelische Kirchenbibliothek (or: Historische Bibliothek in der Stiftskirche) 157 (anno 1362 vel 1384) a paper manuscript of 139 folios measuring 280 × 215 mm., contains a copy of our tract on ff. 42ra–54ra. We owe this codicological information to Dr. L. Valente. V is also a very good manuscript. Frequently it shares the ‘better’ reading with E. K = Kraków, Biblioteka Instytutu Teologicznego Ksiezy Misjonarzy 171 (olim 627, antea 827; sometimes referred to as the “Stradom ms”, after the district where the Institute is situated) is a paper manuscript of 220 folios (measuring 297 × 215 mm) written in two columns, (saec. 14.2/15.1). It contains our tract on ff. 72rb–95va in one handwriting. There are many corrections, partly in what seems to be a different hand from the manus principalis. A 15th-century Ex libris on the inside of the front cover reads: ‘Iste liber est Canonicorum Regularium Monasterii Corporis Christi in Cazimiria’. This means that the manuscript was already in Kraków at that time, and probably stayed there, although it is not known precisely where it was kept before K. Michal24

For a number of extensive additions to the tract De praedicamentis see the critical edition by E.P. Bos, Summulae, In Praedicamenta, appendix, § iv.1.

xxviii

Introduction ski acquired it for the library where it is now. We owe this information to Professor S. Ebbesen. Although it contains various erroneous readings and suffers from haplographies, K may be adduced as a useful text witness, in addition to our principal sources E and T. For the present edition a full transcription of the manuscripts E, T, V, and K has been made and, as a rule, their readings are all mentioned in the critical apparatus. Besides these manuscripts, two other manuscripts have been consulted. They need to be mentioned because in a few cases, they are the only ones that have the correct readings. G = Erfurt, Wissenschaftliche Allgemeinbibliotek, 2° 305, a paper manuscript dating from 1373 and measuring 294 × 224 mm, contains our tract on ff. 33vb–44vb, all written in one hand. The date (June to August, 1373) is given in the colophon, f. 97vb: ‘Explicit loyca reverendi magistri Byridani reportata Prage per manus Luce de Wienna. Incepta in vigilia Petri et Pauli et finita in crastino Bartholomei. Anno domini milessimo cccmo septuagismimo tercia’. The codicological information about this Ms. comes from Prof. S. Ebbesen. B = Vienna, Österreichische Nationalbibliothek, Vindobonensis palatinus latinus 5420, saec. 14.2 (ante 1395), chart., mm. 290 × 210. An ex-libris says: ‘Emi hanc summam uno floreno aureo ungarico anno Domini 1395’.25 The Ms. contains our tract on ff. ff.41rb–53ra written in one hand. Although both G and B belong to our secondary sources, they are of use for establishing the correct text in the following cases. In 5.8.2 (in the paragraph beginning with “Sed alias dictum est”), G and B have the better reading ‘regem’, whereas all the others (ETVK) have ‘regis’. In the same sentence G and B have the better reading ‘hominem’, while the others all have ‘hominis’. In 5.9.1, G and B read ‘secunda clausula patet’, which all the others have omitted. In the subsequent paragraph B and G have correctly provided ‘syllogizandum’. In 5.9.2, (in the discussion of the second clause), G and B are the only ones that have the correct reading ‘non est b’, where E, V and K have ‘est non b’ and T has ‘non est a’. In 5.10.5 25

Private communication by prof. M. Markowski (Kraków).

xxix

Summulae, De syllogismis (in the paragraph beginning with “Haec autem potestas”), only G and B have correctly provided the conjunctive ‘an’. In 5.10.7 (in the paragraph beginning with “Aliqui autem dicunt”), G and B are the only ones to have the preferable reading ‘eodem prout’, against T, V and K, which read ‘eodem modo prout’, and E, which reads ‘eodem modo’; in the same sentence G and B once again have ‘eodem prout’, where E and V have ‘eodem modo prout’ (in a phrase that has been omitted by K). II.6. Stemma codicum The reader should keep in mind that the edition of the Summulae is a project of a team of scholars and that the volumes do not appear in the ‘proper’ order. In the first volume, the edition of De praedicamentis by E.P. Bos, a stemma codicum was presented by way of hypothesis. Based on more evidence, this stemma has been altered in the following fascicles: De praedicabilibus, De suppositionibus (same stemma as in De praedicabilibus), De demonstrationibus and De practica sophismatum. The unique position of E as a source for our text was argued for by De Rijk in his introduction to De praedicabilibus (section ii.5) and has not been challenged since, but the interrelationships between the manuscripts appear to be extremely complicated. In De praedicabilibus De Rijk argued for a stemma with two families of manuscripts: E on the one hand and TBKG on the other. In De demonstrationibus, however, he abandoned this idea, and constructed a stemma with two branches: T + V on the one hand and E + KGB on the other.26 Fabienne Pironet, in her edition of De practica sophismatum, had reasons for grouping E and T against B and K (along with some other manuscripts),27 whereas in De propositionibus, Ria van der Lecq concluded she could find no evidence for either of the above-mentioned stemmata nor for any other one.28 No such evidence can be found in De syllogismis either. The stemma codicum appears to be much more complicated than we have assumed, hence the decision not to provide one for now.

26 27 28

See page lii of his edition. See page xxxiii of her edition. See page xxix of her edition.

xxx

Introduction II.7. Editorial principles The editor’s aim is to present the text of E. This general preference for E to all our other manuscripts is easily supported by what has been remarked about the (relative) qualities of this unique manuscript of the Summulae. This preference also determines our selecting and evaluating the alternative readings occurring in the various manuscripts. E’s readings will be set aside only if they obviously do not make sense, or suffer from minor errors, such as apparent omissions or interpolations. In such cases the editor will first turn to T or V, since these manuscripts are remarkably free from errors and mistaken readings that are only due to the scribe’s ignorance or negligence, which surely cannot be said of K. In cases in which both E and T or V are likely to give incorrect or less probable readings, K usually presents good ones. Generally speaking, then, E’s reading is accepted unless a) it raises insurmountable problems regarding sense or consistency, or b) the other manuscripts unanimously conspire against E in a matter not entirely devoid of interest. II.8. The critical apparatus The apparatus given in the present edition is intended to provide readers with plausible alternatives to our text in matters of consequence, and to enable them to reconstruct the text, not only as it is read by our basic manuscript, but also as it occurs in the other manuscripts used for the edition. The apparatus is positive: for every reading reported, the manuscripts that have it are listed. A simple entry has this form: ‘x] TK y E z V’, i.e. manuscripts TK read ‘x’, E reads ‘y’ and V reads ‘z’. The first reading is always a lemma, i.e. identical with the reading adopted in the text. Negative apparatus is used only when all manuscripts have the reading adopted in the text, but one or two manuscripts have added something. Each entry is complete in the sense that it informs about the readings of all four manuscripts at the place concerned. The apparatus registers:

xxxi

Summulae, De syllogismis 1. All cases in which our text deviates from that of E. 2. All cases in which one or more manuscripts carry a different reading from the one adopted. 3. Miscellaneous readings which seem interesting as regards contents or history of the text. Exceptions to (1) and (2) occur: 1a. When the rejected reading of E is an obvious and insignificant slip like an omission to put a line over ‘ro’ to make it spell ‘ratio’. Also, ante correcturam errors corrected by the scribe himself are not registered. 2a. When the variations between the manuscripts concern matters generally considered of no consequence (such as headings, which are not part of the text to be commented on by Buridan; ‘glossa’, ‘sequitur’ and ‘textus’ to announce the author’s text and Buridan’s commentaries; ‘etcetera’ when it is obviously meaningless and merely serves to fill up a line of the manuscript; or between equivalent word-orders) the text has been established according to the principles described in ii.7 above. Of course, insignificant variants, such as ‘quod’/‘quia’, ‘ergo’/‘igitur’, ‘vel’/‘aut’ (when interchangeable), ‘iste’/‘ille’, ‘alia’/‘aliqua’, ‘patet’/ ‘apparet’, additions or omissions of non-adversative uses of expressions like ‘autem’ and so on, as well as insignificant changes in wordorder and variants in tenses and moods of verbs have not been taken into consideration. Our apparatus of quotations identifies explicit quotations made by Buridan, and no more. For the abbreviations used in the apparatus criticus, see the list of the sigla and signa below, p. 6. II.9. Orthography. Punctuation In matters of orthography and punctuation we have not followed the manuscripts. The punctuation is our own, and is not based on the manuscripts, which, like all medieval manuscripts, are rather careless in this matter. The orthography is classicizing and differs very little from the one used e.g. by xxxii

Introduction Lewis and Short’s well-known Latin Dictionary. Some of the most salient discrepancies between medieval practice and ours are: 1. We always write ‘ae’ when classical norm requires it; Buridan always wrote ‘e’ in such cases. This forces us to decide between adjectival and adverbial interpretation of such ambiguous medieval forms as ‘maxime’. 2. The distribution of ‘ci’ and ‘ti’ in front of a vowel is regulated according to classical norm, meaning e.g. that we always write ‘dictio’ whereas medieval practice allows both ‘dictio’ and ‘diccio’; similarly we always write ‘condicio’ when dealing with the noun derived from ‘condico’, whereas medieval practice allows both ‘condicio’ and ‘conditio’ in this case (as well in the case of the derivative of ‘condo’, which we would write ‘conditio’). 3. Some Greek words appear in forms which were rarely or never used in the Middle Ages. Thus we write ‘Aristoteles’, ‘dialectica’, ‘Coriscus’, not ‘Aristotiles’, ‘dialetica’, ‘Coruscus’. We invariably say ‘Socrates’ though the manuscripts tend to use the short forms ‘Sortes’ or ‘Sor’. Manuscript abbreviations have been resolved, except for those still in use, such as ‘etc.’ (‘and so on’), either in the sense of ‘et sic de aliis’, or when it refers to the remaining words of a text or formula well known to the medieval reader or hearer.29 II.10. Headings Most manuscripts contain clues or marginal headings for indicating new chapters, but not for paragraphing. As a rule, the headings and numbers indicating chapters, parts of them, or so-called ‘clausulae’ are editorial additions, but, at times, they are based on indications found in (some of) our copies.

29

This use of ‘etc.’ in the manuscripts should be well distinguished from its use to merely indicate the end of a major part of a tract, where, in fact, it serves as a (very!) full stop. This use is ignored, i.e. not printed in the text nor recorded in the apparatus.

xxxiii

Summulae, De syllogismis Most of our manuscripts introduce Buridan’s comments on the preceding lemma with the word ‘glosa’, either in the text, or in the margin. We have omitted such indications. The headings are not registered in the apparatus criticus. II.11. Bibliography30 II.11.1. Primary literature II.11.1.1. John Buridan: texts and translations of works on logic Compendium totius logicae, cum Joannis Dorp expositione. Unveränd. Nachdr. der Ausg.: Venedig 1499, Frankfurt/Main 1965. Tractatus de suppositionibus, edited by M.E. Reina, in Rivista critica di storia della filosofia 12 (1957), pp. 175–208 and 323–352. Sophisms on Meaning and Truth. Translation by T.K. Scott, New York, 1966. Johannis Buridani Tractatus de consequentiis, éd. H. Hubien, Louvain/Paris 1976. Sophismata. Critical edition with an introduction by T.K. Scott, Stuttgart/ Bad Cannstatt 1977. John Buridan on self-reference. Chapter eight of Buridan’s Sophismata. Edition and a Translation with an Introduction and a Philosophical Commentary by G.E. Hughes, Cambridge etc. 1982. Quaestiones in Praedicamenta, hrsg. von J. Schneider, München 1983. Questiones longe super librum Perihermeneias, edited with an introduction by R. van der Lecq, Nijmegen 1984 (Ph.D. thesis, University of Utrecht, Meppel 1983). Jean Buridan’s Logic. The Treatise on Supposition, the Treatise on Consequences, translated, with a philosophical introduction by Peter King, Dordrecht 1985. ‘Jan Buridan. Jan Buridan. Komentarz do Isagogi Porfiriusza’ [Introduction in Polish and Edition of the Quaestiones in Isagogen Porphyrii], by R. Tatarzynski, in Przeglad Tomistyczny 2, 1986, pp. 111–195. 30

This bibliography contains texts and translations of John Buridan’s works on logic in order of appearance, and other primary and secondary literature as referred to in the introduction in alphabetical order. For an extensive bibliography on Buridan, see Johannes Buridanus, Summulae, De practica sophismatum, edited by Fabienne Pironet, 2004, pp. xl–xlix, and the updated bibliography mentioned in note 4.

xxxiv

Introduction Tractatus de differentia universalis ad individuum. Edited by S. Szyller, in Przeglad Tomistyczny iii, 1987, pp. 137–178. ‘Pseudo-Johannes Duns Scotus über Induktion. Anhang: Johannes Buridanus, Quaestiones super libris Analyticorum Priorum, quaestio xx’, by E.P. Bos, in Historia philosophiae medii aevi. Studien zur Geschichte der Philosophie des Mittelalters. Festschrift für Kurt Flasch zu seinem 60. Geburtstag. Hrsg. von B. Mojsisch, O. Pluta. Amsterdam/Philadelphia 1991, Vol. i, pp. 71–99, 100–103 Jean Buridan, Sophismes. Introduction, traduction et notes by J. Biard, Paris 1993. Summulae, In Praedicamenta. Introduction, critical edition and appendices by E.P. Bos, Nijmegen 1994. Questiones elencorum. Edition with an introduction, notes and indices by R. van der Lecq and H.A.G. Braakhuis, Nijmegen 1994. Summulae, De praedicabilibus. Introduction, critical edition and indices by L.M. de Rijk, Nijmegen 1995. Summulae, De suppositionibus. Introduction, critical edition and indexes by Ria van der Lecq, Nijmegen 1998. Summulae, De demonstrationibus. Introduction, critical edition and indexes by L.M. de Rijk, Groningen 2001. Summulae, De dialectica. An annotated translation, with a philosophical introduction by Gyula Klima, New Haven & London 2001. Summulae, De practica sophismatum. Introduction, critical edition and indexes by Fabienne Pironet, Turnhout 2004. Summulae, De propositionibus. Introduction, critical edition and indexes by Ria van der Lecq, Turnhout 2005. II.11.1.2. Other primary literature Averrois Cordubensis Commentarium magnum in Aristotelis De anima libros. Rec. Stuart Crawford, Cambridge, Massachusetts 1953. Nicholas of Autrecourt, His Correspondence with Master Giles and Bernard of Arezzo. A Critical Edition from the Two Parisian Manuscripts with an Introduction, English Translation, Explanatory Notes and Indexes, by L.M. de Rijk, Leiden/New York/London 1994. Peter of Spain, Tractatus, called afterwards Summule logicales. First Critical Edition from the Manuscripts with an Introduction by L.M. de Rijk, Assen 1972. xxxv

Summulae, De syllogismis II.11.2. Secondary literature Hughes, G.E., ‘The Modal Logic of John Buridan,’ in Atti del Convegno internazionale di storia della logica: Le teorie delle modalità, ed. G. Corsi, C. Mangione, and M. Mugnai, Bologna 1989, pp. 93–111. Kaluza, Z., ‘Les sciences et leurs langages. Note sur le statut de 29 décembre 1340 et le prétendu statut perdu contre Ockham’ in L. Bianchi, Filosofia e Teologica nel Trecento. Textes et Etudes du moyen âge 1, Louvainla-Neuve 1994, pp. 197–258. Kaluza, Z., ‘Nicolas d’Autrécourt. Un ami de la vérité’, in Histoire littéraire de la France. Tôme xlii, fasc. 1, Paris 1995. Knuuttila, Simo, ‘Buridan’s and Aristotle’s Modal Syllogistics’, in Historia Philosophiae Medii Aevi. Studien zur Geschichte der Philosophie des Mittelalters, ed. Burkhard Mojsisch and Olaf Pluta, Band 1, B.R. Grüner, Amsterdam-Philadelphia, 1991, pp. 477–488. Lagerlund, Henrik, Modal Syllogistics in the Middle Ages (= Studien und Texte zur Geistesgeschichte des Mittelalters, Vol. 70) Leiden etc., 2000. Michael, B., Johannes Buridan: Studien zu seinem Leben, seinen Werken und zur Rezeption seiner Theorien im Europa des Späten Mittelalters, 2 Teile, Berlin 1985. Michalski, K., ‘Les courants philosophiques à Oxford et à Paris pendant le xive siècle,’ in Bulletin international de l’Académie des sciences de Cracovie, 1920. Pinborg, J. (ed.), The Logic of John Buridan. Acts of the Third European Symposium of Medieval Logic and Semantics, Copenhagen 1976. Pinborg, J., ‘The Summulae, Tractatus i, De introductionibus’, in J. Pinborg (ed.), The Logic of John Buridan. (…), pp. 71–90. Reina, M.E., Il problema del linguaggio in Buridano, in Rivista critica di Storia della Filosofia (1959) 14, 367–417; (1960) 15, 141–165 and 238–264. Schönberger, R. und Kible, B. (hrsg.), Repertorium edierter Texte des Mittelalters, Berlin 1994. Zupko, J., John Buridan. Portrait of a Fourteenth-Century Arts Master, Notre Dame, 2003. Zupko, J., ‘How it played in the rue de fouarre. The Reception of Adam Wodeham’s Theory of the complexe significabile in the Arts Faculty at Paris in the Mid-Fourteenth Century’, in Franciscan Studies (54) 1994–1997, pp. 211–225. xxxvi

III. Text and Apparatus

III.1. Index capitulorum et partium IOHANNIS BURIDANI SUMMULARUM DE SYLLOGISMIS DE SYLLOGISMIS 5.1. 5.1.1. 5.1.2. 5.1.3. 5.1.4. 5.1.5. 5.1.6. 5.1.7. 5.1.8.

De quibusdam praemittendis .... ............................. De propositione categorica et eius termino ................ De dici de omni et dici de nullo .............................. De syllogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De partibus integralibus syllogismi .......................... De constitutione syllogismi . .................................. De triplici figura syllogismi . .................................. De modo syllogistico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De quinque regulis . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 7 9 10 13 13 14 15 16

5.2. 5.2.1. 5.2.2. 5.2.3. 5.2.4.

De modis trium figurarum .. .................................. De enumeratione modorum .................................. De quodam versu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De formatione syllogismorum ............................... De reductione syllogismi imperfecti ad perfectum .......

25 25 26 27 28

5.3. 5.3.1. 5.3.2. 5.3.3. 5.3.4.

De prima figura .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De duabus regulis generalibus .. ............................. De quattuor modis primis ... .................................. De quinto, sexto et septimo modo .. ......................... De octavo et nono modo .... ..................................

33 33 34 37 38

5.4. 5.4.1. 5.4.2. 5.4.3.

De secunda figura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De tribus regulis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De tribus modis primis .. ...................................... De quarto et quinto modo .. ..................................

41 41 42 43

5.5. 5.5.1.

De tertia figura ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De duabus regulis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45 45

3

Summulae, De syllogismis 5.5.2. 5.5.3.

De quattuor primis modis ... .................................. De quinto et sexto modo .... ..................................

46 47

5.6. 5.6.1. 5.6.2. 5.6.3. 5.6.4. 5.6.5. 5.6.6. 5.6.7. 5.6.8.

De syllogismis ex modalibus non mixtis .................... De modalibus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De syllogismis ex modalibus compositis .................... De syllogismis ex modalibus divisis ......................... De syllogismis ex propositionibus de possibili ............ De syllogismis ex propositionibus de necessario .......... De syllogismis ex propositionibus de contingenti ......... De syllogismis ex propositionibus de vero et falso ....... De quibusdam aliis syllogismis modalibus . ................

49 49 51 53 56 60 62 65 66

5.7. 5.7.1. 5.7.2.

De syllogismis ex modalibus mixtis ......................... De sex regulis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De syllogismis mixtis ex una praemissa de inesse et altera de possibili ......................................... De syllogismis mixtis ex una praemissa de inesse et altera de necessario ...................................... De syllogismis mixtis ex una praemissa de inesse et altera de contingenti ..................................... De syllogismis mixtis ex una praemissa de possibili et altera de necessario ...................................... De syllogismis mixtis ex praemissis de possibili et de contingenti ................................................. De syllogismis mixtis ex praemissis de necessario et de contingenti .................................................

71 71

5.7.3. 5.7.4. 5.7.5. 5.7.6. 5.7.7.

5.8. 5.8.1. 5.8.2. 5.8.3. 5.8.4.

De syllogismis ex terminis obliquis et de syllogismis reduplicativis .............................................. De hoc verbo ‘inest’ ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De modo syllogizandi ex obliquis ad similitudinem primae figurae ............................................. De modo syllogizandi ex obliquis ad similitudinem secundae figurae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De modo syllogizandi ex obliquis ad similitudinem tertiae figurae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

74 77 83 85 87 88

91 91 92 94 95

III.1. Index capitulorum et partium 5.8.5.

De syllogismis reduplicativis .................................

96

5.9. 5.9.1. 5.9.2. 5.9.3.

De syllogismis ex terminis infinitis . ......................... De quibusdam clausulis . ...................................... De quibusdam regulis ... ...................................... De quibusdam aliis regulis . . ..................................

99 99 100 104

5.10. 5.10.1. 5.10.2. 5.10.3.

De potestatibus syllogismorum . ............................. De intentione huius capituli .................................. De potestate ‘syllogismus concludens plura’ quae dicitur De potestate ‘syllogismus ex falsis concludere’ quae dicitur ....................................................... De syllogismo circulari .. ...................................... De syllogismo conversivo ..................................... De syllogismo per impossibile .. ............................. De syllogismo ex oppositis .. ..................................

105 105 106

5.10.4. 5.10.5. 5.10.6. 5.10.7.

5

109 110 114 116 119

III.2. Sigla codicum E = Città del Vaticano, Biblioteca Apostolica Vaticana, Pal. Lat. 994 T = Torino, Biblioteca Nazionale, cod. D III 27 (462) V = Wertheim, Evangelische Kirchenbibliothek (vel Historische Bibliothek in der Stiftskirche), cod. 157 K = Krakow, Biblioteka Instytutu Teologicznego Ksiezy Misionarzy, cod. 171 (olim 627, antea 827) Codices raro adhibiti G

= Erfurt, Wissenschaftliche Allgemeinbibliothek, Amplon. 2o 305 B = Wien, Oesterreichische Nationalbibliothek, lat. 5420 Ec, Tc, Vc, Kc = manus quae correxit E, T, V, K Em, Tm, Vm, Km = manus quae notas marginales addidit in E, T, V, K III.3. Signa in apparatu critico adhibita

] … (!) … add. coll. coni. def. ex del. om. suppl.

= scripsi(t), scripserunt = textus ab editore suppletus = sic! = usque ad inclusive = addidit, addiderunt = collato, collatis = conieci, coniciendo = deficit, deficiunt = correctum ex = delevit = omisit, omiserunt = supplevi

6

III.4. Textus

tractatus quintus de syllogismis 5.1 Captitulum primum De quibusdam praemittendis 5.1.1 De propositione categorica et eius termino Sequitur tractatus de syllogismis; in quo sunt aliqua communia praemittenda. Propositio categorica est oratio affirmativa alicuius de aliquo vel negativa alicuius ab aliquo. Terminus est in quem resolvitur propositio, ut in subiectum et praedicatum.

E45ra; T36rb; V42ra; K72rb

5 Iste quintus tractatus est de syllogismis. Qui continebit decem capitula.

Primum praemittit quaedam communia, secundum distinguit et enumerat modos trium figurarum, tertium est in speciali de prima figura, quartum de secunda, quintum de tertia, sextum est de syllogismis ex modalibus non mixtis, septimum de mixtionibus, octavum de syllogismis ex obliquis, nonum 10 de syllogismis ex terminis infinitis, decimum de potestatibus syllogismorum. Primum capitulum habet octo partes. Prima pars definit propositio- K72va nem categoricam et describit terminum. Secunda describit dici de omni et

1 syllogismis] bonus et utilis add. V || aliqua] EVK om. T 2 categorica] EVK om. T 2–3 alicuius … negativa] ETV vel negativa alicuius de aliquo vel K 4 resolvitur] ipsa add. E || ut] ETK om. V 5 quintus] TVK om. E 6 primum … communia] ETK erit de praemissione quorundam communium V || et enumerat] EVK om. T 9 mixtionibus] ETK de syllogismis ex modalibus mixtis V || de2] ETV ex K 12 describit1] EVK om. T || describit2] ETK distinguit propositionem de V

7

Summulae, De syllogismis dici de nullo. Tertia describit syllogismum. Quarta distinguit propositiones ex quibus componitur syllogismus. Quinta distinguit terminos ex quibus componuntur propositiones syllogismi. Sexta describit figuram syllogisticam et distinguit figuras. Septima describit modum syllogisticum. Octava ponit quasdam regulas communes. Secunda incipit ibi “Dici de omni”, tertia ibi “Syllogismus est”, quarta ibi “Omnis syllogismus”, quinta ibi “Ex tribus autem”, sexta ibi “Ad syllogismum”, septima ibi “Modus est”, octava ibi “Unde tales”. Prima pars continet tres clausulas. Prima proponit intentionem huius tractatus et intentionem specialem huius capituli. Secunda definit vel describit propositionem categoricam, quia intentio est nunc agere de syllogismis constitutis ex propositionibus categoricis. Est autem divisio propositionis categoricae secundum qualitatem, sicut alias1 dictum est, quia quaedam est affirmativa alicuius de aliquo, scilicet quia praedicatum affirmatur de subiecto, et alia negativa alicuius ab aliquo, quia praedicatum designatur removeri a subiecto. Tertia clausula describit terminum propositionis categoricae, notando quod duo sunt termini propositionis categoricae, scilicet subiectum et praedicatum. Unde dicit “terminus est in quem resolvitur propositio, ut in subiectum et praedicatum”. Quamvis enim tres sint partes principales propositionis categoricae, scilicet subiectum, praedicatum et copula, tamen copula non debet dici terminus propositionis, quia

1 syllogismum] et describit ipsum add. K 1–2 quarta … syllogismus] ETVKc c om. K 1 distinguit] ETV dividit K def. K 3 syllogismi] EVK syllogismorum T 3–4 syllogisticam] TVK syllogismorum E 4 syllogisticum] VK syllogismorum T def. E 5 quasdam] TVK om. E || incipit] EK om. TV 8 tales] dantur regulae add. K 9 continet] EVK proponit T 10 secunda] ETK om. V 10–11 definit vel describit] EV definit K dividit et describit T 11 propositionem] ETV om. K || intentio] EV intentionis TK 12 propositionibus] E praemissis TV om. K || autem] illa add. T 13 categoricae] EVK om. T || sicut] ETV secundum quod K || quia] EK quod TV 14 affirmativa] quaedam est negativa affirmativa(!) add. V 15 alicuius ab aliquo] ETK om. V 15–16 designatur removeri a] ETK negatur de V 16–17 categoricae] ETV om. K 17 notando] ET pro quo notandum est V notandum K 18 dicit] aristoteles add. VK 19 in] EVK om. T 21 dici] proprie add. TK 1

Videas Buridanum, Summulae i, De propositionibus, 1.3.6.

8

5

10

15

20

5.1. De quibusdam praemittendis est medium inter subiectum et praedicatum, et terminus debet esse extremum rei terminatae, et non medium. Et notandum est quod licet subiectum vel praedicatum sint saepe complexum ex multis dictionibus, ut ‘Equus Socratis velociter currit’, tamen nos 5 ponimus hic, sicut et Aristoteles, totale subiectum et totale | praedicatum K72vb esse terminos propositionis, quia in descriptione trium figurarum et modorum suorum nos, ut Aristoteles, hic non intendimus de ampliori resolutione propositionis quam in subiectum, praedicatum et copulam.2 5.1.2 De dici de omni et dici de nullo Dici de omni est quando nihil est sumere sub subiecto de quo non dicatur praedicatum, ut ‘Omnis homo currit’. Dici de nullo est quando nihil est sumere sub subiecto a quo non removeatur praedicatum, ut ‘Nullus homo currit’.

10

Ista secunda pars est manifesta, intelligendo quod in propositione universali affirmativa praedicatum intelligitur dici de subiecto de omni, sic quod ad 15 eius veritatem requiritur quod illud praedicatum sit verum de illo subiecto ratione omnium suorum suppositorum. Ideo oportet quod de quocumque termino illud subiectum vere affirmatur, de illo etiam praedicatum | vere V42rb affirmetur. In virtute talis dici de omni sine alia probatione sunt evidentes syllogismorum modi | primae figurae directe concludentes. Syllogismi enim E45rb

1 est medium] ETV mediat K || et2] EVK modo T 2 terminatae] ETK determinatae V 3 licet] EVK quamvis T (et sic saepius) 5 et1] ETV om. K 6 terminos] ETV subiectum K || quia] ET c VK om. T || descriptione] EV distinctione TK 8 propositionis] EVK om. T categoricae add. V || et copulam] ETK propter(?) pensum(!) V sequitur add. K 17 affirmatur] quod add. E 18 affirmetur] ETV affirmabitur K || talis] EVK illius T (et sic saepius) || sine alia probatione] TVK om. E || evidentes] quantum ad consequentiam add. TV 19 syllogismorum modi] T syllogismorum modorum V syllogismi EK quantum ad consequentias add. K || primae … concludentes] TVK qui sunt in prima figura E || directe concludentes] ETV om. K 19–10.1 syllogismi … affirmativi] E affirmativi T affirmativae K om. V 2

Anal. Pr. i 1, 24b16–18.

9

Summulae, De syllogismis

K73ra T36vb

primae figurae affirmativi sunt directe concludentes, quia in maiori propositione praedicatum dicitur de subiecto et de omni, et in minori illud subiectum ponitur dici de alio termino; ergo oportet quod de illo alio termino vere dicatur primum praedicatum, si maior et minor erant verae. Ita etiam similiter in universali negativa praedicatum intelligitur dici de subiecto de 5 nullo, idest intelligitur de suo subiecto negari ratione omnium suorum suppositorum; ideo oportet illud praedicatum vere negari de omni termino de quo illud subiectum vere affirmatur. Et in virtute talis dici de nullo habent evidentiam syllogismi primae figurae negativi et directe concludentes. Sed tunc dubitatur utrum in hac | propositione ‘Omne animal est 10 lapis’ sit dici de omni. Et ego dico quod non est ibi vere dici de omni, sed false. Tamen sufficienter est ibi dici de omni, tali modo quod propositio | significat quod necesse est, si talis esset vera quod praedicatum vere posset affirmari de quolibet supposito subiecti. Et hoc sufficit ad consequentiam syllogisticam, quia non oportet ad hoc quod consequentia sit bona quod 15 antecedens sit verum, sed sufficit quod necesse sit in omni tali forma quod si antecedens sit verum quod consequens sit verum. 5.1.3 De syllogismo Syllogismus est oratio in qua quibusdam positis necesse est aliud accidere per ea quae posita sunt, ut ‘Omne animal est substantia; omnis homo est animal; ergo omnis homo est substantia’. Hoc totum est oratio in qua quibusdam positis, scilicet duabus praemissis, necesse est aliud accidere, idest sequi, scilicet conclusionem. 1 sunt directe concludentes] EK om. TV 2 dicitur] TVK ponitur dici E || de … omni] E de omni subiecto T c K subiecto T de subiecto et de omni eius supposito V 3 ponitur] ETK potest V || alio1] EV omni K om. T || oportet] EVK apparet T (et sic saepius) 4 dicatur] illud add. T || praedicatum] scilicet maioris add. K 5 similiter in] E in K in propositione TV 6 suo subiecto] ETV isto K 7 vere] TVK om. E 9 negativi] ETV om. K || et] VK om. ET 11 sed] ETK licet V (et sic saepius) forte add. K 12 tamen sufficienter] E et figurative T tamen significative VK || quod] TVE quia K || propositio] sic add. TV 13 vera] ET c VK om. T 15 ad] ETV om. K 16 omni] ETK om. V || quod2] V om. ETK 18 positis] et concessis add. K 19 sunt] et concessa add. V 21 est] una add. TK 22 idest] EVK sive T

10

20

5.1. De quibusdam praemittendis

5

10

15

20

Contra hanc syllogismi definitionem plures sunt obiectiones. Primo enim syllogismus videtur esse plures orationes; ideo non est oratio, sicut nec plures homines sunt homo. Et si est oratio, quaeritur utrum sit enuntiativa, et si est enuntiativa, utrum categorica vel hypothetica, et si hypothetica, in qua specie hypotheticarum. Et iterum, haec implicat contradictionem “necesse est aliud accidere”, quia accidentia non sunt necessaria, ut patet primo Posteriorum.3 Item, haec definitio convenit aliis a syllogismis, quia convenit inductioni et consequentiae ab exponentibus ad expositam. Respondeo quod, licet syllogismus sit compositus ex pluribus orationibus, tamen est una propositio hypothetica coniungens conclusionem cum praemissis per hanc coniunctionem ‘ergo’. Et potest reduci ad speciem propositionum condicionalium, quia sicut condicionalis | est una conse- K73rb quentia, ita et syllogismus. Unde syllogismus posset formari per modum unius condicionalis sic ‘Si omne animal est substantia et omnis homo est animal, omnis homo est substantia’. Tamen syllogismus proprie addit super condicionalem, quia ponit assertive praemissas, condicionalis autem non asserit eas. Ideo non esset inconveniens syllogismos ponere de una specie hypotheticarum alia ab illis quas auctor prius enumeravit;4 et illa species potest describi, quantum ad quid nominis, per hanc orationem ‘consequentia

1 plures sunt] EV sunt plures K solent fieri multae T 2 ideo non] ETV haec ideo K || oratio] ergo non est una oratio add. T 3 sunt] unus add. TK || oratio] ETK om. V 3–4 enuntiativa] ETK enuntiatio V 4 et … enuntiativa] coni. et si est enuntiatio V om ETK 4–5 et si hypothetica] ETV om. K 5 hypotheticarum] continetur add. V || haec] ET haec definitio V ista K 7 patet] ETV dicitur K 7–8 a syllogismis] V a definito E quam syllogismo K om. T 8 quia convenit] EVK om. T 12 hanc coniunctionem] ETV istam dictionem K || ad] coniungens unam conclusionem cum praemissis per istam dictionem ergo et potest reduci in una consequentia et cum tamen est una oratio hypothetica coniungens cum praemissis conclusionem per istam dictionem ergo vel similem locutionem et potest reduci in una consequentia et ad add. V 12–13 speciem … condicionalium] EK propositionem condicionalem T speciem condicionalium V 13 quia] TVK om. E 15–16 si … homo est substantia] EVK si omnis homo est animal et omne risibile est homo omne risibile est animal T 16 proprie] ETK om. V 3 4

Anal. Post. i 6, 75a31–32. Videas Buridanum, Summulae i, De propositionibus, 1.7.2.

11

Summulae, De syllogismis antecedentis et consequentis assertiva’, et posset hoc nomen ‘B’ imponi E45va aeque significans | dictae orationi. Ad aliam obiectionem ego dico quod debet exponi ‘accidere’ idest ‘sequi’. Et dico “necesse est sequi” non quia necesse sit inferre conclusionem, quia possem eam dimittere non inferendo eam; sed dico “necesse est sequi” idest, si conclusio inferatur, consequentia erit necessaria. Ad aliam dico quod inductio non est consequentia necessaria gratia formae nisi reducta fuerit ad syllogismum, sicut debet videri secundo PrioV42va rum.5 De | consequentia autem quae est ab exponentibus ad expositam dico quod licet illa sit consequentia formalis, tamen non infertur aliud a praemissis nisi secundum vocem et non secundum intentionem, quia sic exponere non est nisi explanare quid nominis. Modo definitio dicens praecise quid nominis et ipsum nomen sic definitum debent apud animam habere omnino eandem intentionem sibi correspondentem. Et ita similiter est de propositione propter syncategoremata indigente exponentibus, quia ipsa et illae exponentes debent omnino habere eandem intentionem correspondentem apud animam. Modo ergo dicebatur “necesse est aliud accidere”, K73va idest quod conclusio debet | omnino esse alia a praemissis et ab unaquaque earum, non solum secundum vocem, immo etiam secundum intentionem. Dicitur etiam “in qua quibusdam positis”, non solum terminis, sed etiam quibusdam propositionibus praemissis; et hoc dicitur ad excludendum enthymemata, et consequentias per conversionem aut per subalternationem vel huiusmodi.

1 antecedentis et consequentis] ETV consequentis ex antecedente K 7–9 ad … consequentia autem] EVK de tertia obiectione T 7 consequentia necessaria] TVK formalis consequentia E 7–8 gratia formae] ETV de forma K 10 dico] ETV om. K || quod licet] E quod si TV quamvis K || illa] TVK om. E || formalis] ETV om. K || infertur] ET infert ad VK 13 ipsum nomen sic] ETK proprium nomen V 14 intentionem sibi correspondentem] EK intentionem correspondentem T correspondentiam V 15 ipsa et] ET ipsa propositio exponibilis et V om. K 16–17 correspondentem] sibi add. K 18 omnino] EK om. TV 20–22 sed … enthymemata et] ETV vel K 21 propositionibus] ETV scilicet add. T || dicitur] ETV et apponitur add. V || excludendum] ET removendum V 22 et] E vel etiam TV 22–23 conversionem … vel] ETV subalternationem vel per conversionem compositae et K 5

Cf. Anal. Pr. ii 23, 68b15–36.

12

5

10

15

20

5.1. De quibusdam praemittendis 5.1.4 De partibus integralibus syllogismi Omnis syllogismus constat ex tribus terminis et duabus propositionibus praemissis et tertia, quae infertur. Quarum prima vocatur ‘maior’, secunda ‘minor’ et tertia ‘conclusio’. Notandum est quod merito in prima figura, quantum ad modos directe 5 concludentes, prima propositio vocatur ‘maior’ et secunda ‘minor’, quia

oportet primam propositionem esse universalem et secundam contingit esse particularem; et ita etiam est in secunda figura. Sed in | tertia non attenditur T37ra maioritas nisi ex primitate; apparet enim quod Disamis et Bocardo habent primam particularem, quae tamen ad placitum vocata est ‘maior’, quia 10 primo ponitur. 5.1.5 De constitutione syllogismi

15

Ex tribus autem terminis non possunt fieri duae propositiones praemissae nisi unus illorum sumatur bis in utraque praemissa. Illorum ergo trium terminorum ille qui ponitur in utraque praemissa vocatur ‘medium’, et ille qui cum medio ponitur in maiori propositione vocatur ‘maior extremitas’, et ille qui ponitur in minori propositione cum medio vocatur ‘minor extremitas’.

Ista pars est per se manifesta, quia solum exponit quid nominis. Et sciendum est quod conclusio componitur ex illis duabus extremitatibus; unde | propter K73vb connexionem extremitatum in praemissis cum medio infertur connexio 20 extremitatum inter se in conclusione.

1–2 propositionibus] scilicet add. T 5 minor] tertia conclusio add. E 8 maioritas] EVK prioritas T vel minoritas add. V || primitate] ETK primevitate vel sequela V 9 primam] ETK maiorem V 9–10 quia primo ponitur] ETV sequitur K 12 bis] scilicet add. TV || praemissa] semel add. T sive semel add. K et alter bis add. V 17 solum] TVK om. E

13

Summulae, De syllogismis 5.1.6 De triplici figura syllogismi

E45vb

K74ra

Ad syllogismum autem duo requiruntur, scilicet figura et modus. Figura est ordinatio trium terminorum in duabus praemissis secundum subiectionem et praedicationem. Et sunt tres figurae, secundum quod tribus modis ordinantur; nam si medium subiciatur in una praemissa et praedicetur in alia, tunc est prima figura, ut ‘Omne animal est substantia; omnis homo est animal; ergo omnis homo est substantia’. Si autem medium praedicetur in utraque | praemissa, tunc est secunda figura, ut ‘Nullus lapis est animal; omnis homo est animal; ergo nullus homo est lapis’. Et si medium subiciatur in utraque praemissa, est tertia figura, ut ‘Omnis homo est animal; omnis homo est substantia; ergo quaedam substantia est animal’.

5

10

Notandum est quod prima dictarum ordinationum, scilicet quando medium subicitur in una praemissa et praedicatur in alia, posset dividi in duas ordinationes, quia vel subicitur in maiori et praedicatur in minori, et sic 15 ponitur esse prima figura, vel econverso medium praedicaretur in maiori et subiceretur in minori, et tunc apparet quod deberet esse quarta figura. Ideo dubitatur quare auctor noster et Aristoteles non posuerunt illam quartam figuram. Ad quod ego respondeo quod illa potest poni, sedAristoteles non cura- 20 vit de ea tractare, quia non differret a prima nisi secundum transpositionem praemissarum, et inferretur eadem conclusio | in hac et in illa, sed tamen illa eadem conclusio, quae esset directa in prima figura, esset indirecta in quarta, et econverso. Verbi gratia, sequitur in prima figura ‘Omne B est A; omne C est B; ergo omne C est A’, et ita sequitur in quarta ‘Omne C est B; 25 8–9 omnis] lapis add. K 9 homo est lapis] ETV lapis est homo K 10 praemissa] tunc add. K 11 substantia1] EVK risibilis T || quaedam substantia] E quoddam risibile T omnis homo(!) VK 13 quod prima] ETV quantum ad primam K forma add. V || quando] ETV quod K 16 praedicaretur] ETV subicitur K 18 noster] ETV om. K 20 illa] ETK secundum galenum illa quarta figura V || sed] EVK ratio quia T 22 inferretur] ETV infertur K 24 et econverso] TVK om. E 24–25 b … b1] ETK c est a omne b est a perperam V 25 c est a] ETV a est c K

14

5.1. De quibusdam praemittendis omne B est A; ergo omne C est A’. Et sic apparet quod non oportet amplius determinare de illa quarta figura, quia quot sunt modi directe concludentes in prima, tot sunt indirecte concludentes in quarta, non differentes ab illis de prima nisi secundum transpositionem praemissarum. Et ita etiam 5 quot sunt modi in prima figura concludentes indirecte, tot sunt modi in quarta concludentes directe, non differentes ab illis de prima nisi secundum transpositionem praemissarum. Ideo omnes modi de quarta figura statim reducuntur ad illos de prima per solam transpositionem praemissarum. 5.1.7 De modo syllogistico Modus est ordinatio duarum praemissarum in debita quantitate et qualitate ad inferendum conclusionem.

10

Notandum quod si haec descriptio modi syllogistici sit bona, constat quod Barbara et Baralipton non debent reputari diversi modi, quia in eis est eadem ordinatio praemissarum in qualitate et quantitate, licet sint diversae conclusiones. Et puto quod ista fuit intentio Aristotelis in secundo Prio15 rum, ubi assignans potestates syllogismorum dicit eundem syllogismum, idest eundem modum syllogisticum, posse plura concludere, ut quod primus modus primae figurae, qui est ex duabus praemissis universalibus affirmativis, potest concludere universalem affirmativam directe, et particularem affirmativam indirecte.6 Et propter hoc Aristoteles, primo Priorum,7 enuT37rb 20 merans modos primae | figurae non | curavit enumerare nec Baralipton nec K74rb Celantes nec Dabitis, quia non sunt vere diversi modi a Barbara, Celarent 1 c] ETV c a K om. V || a2] ETV c K || sic apparet] EVK om. T 4–7 et … praemissarum] TV om. EK 7 modi] EVT om. K 8 reducuntur] ETV reducentur K 10 inferendum] de necessitate add. E 11 si] ETK ad hoc quod V 13 licet] istorum add. E 14 puto] ETV credo K || secundo] VK primo ET 15 potestates] ETV potestatem K || dicit eundem] ETV dixit omnem K 16 quod] ETV om. K est add. E 17 qui est] TVK quia E || duabus] EVK ambabus T (et sic saepius) 21 quia] isti tres modi predicti add. V || vere] ETV veri K || a] tribus primis modis primae figurae scilicet add. V 6 7

Anal. Pr. ii 1, 53a4–14. Anal. Pr. i 4–6.

15

Summulae, De syllogismis

E46ra

et Darii secundum definitionem modi nunc positam. Sed bene enumeravit istos modos Fapesmo et Frisesomorum. Verum est tamen quod illi novem modi quos assignat iste auctor in prima figura, sunt bene distincti ab invicem, si modus describatur sic: modus est ordinatio duarum praemissarum et conclusionis in debita qualitate 5 et quantitate et eodem situ terminorum suorum. | Et ego addo illam ultimam clausulam, scilicet “et eodem situ terminorum suorum”, quia Celarent et Celantes nec in qualitate nec in quantitate, sive quantum ad praemissas sive quantum ad conclusiones, differunt, sed solum quantum ad situm conversum terminorum in conclusionibus; et ita est de Darii et de Dabitis. 10 5.1.8 De quinque regulis (1) Unde tales dantur regulae. Ex ambabus praemissis particularibus vel indefinitis non potest fieri syllogismus, sed oportet alteram praemissarum esse universalem. (2) Item, etiam ex ambabus negativis non potest fieri syllogismus, quia oportet alteram praemissarum esse affirmativam. (3) Item, si aliqua praemissarum est particularis, oportet conclusionem esse particularem; et non econverso, si conclusio sit particularis, quod aliqua praemissarum sit particularis. (4) Item, si aliqua praemissarum est negativa, oportet conclusionem esse negativam et econverso. (5) Item, medium numquam debet poni in conclusione.

K74va Apparet manifeste quod ista pars in | quinque clausulis continet quinque regulas. Et expedit videre quomodo illae regulae habeant veritatem et quae sint causae veritatis earum.

1 nunc positam] ETV praedictam K 3 iste] ETK om. V 6 eodem situ] V situ E in situ eodem T eodem in situ K 7 eodem] ETV in K || terminorum suorum] ETV om. K 9–10 conversum] TVK diversum E 12 non … syllogismus] ETV nihil sequitur K || sed] quia si conclusio est particularis add. V 13 ambabus] ETK puris V 14 non … syllogimus] ETV nihil sequitur K || quia] ETV sed K 16 et non] ETV sed non oportet K 18–19 oportet … negativam] ETV conclusio debet esse negativa K 19 et econverso] EV om. TK 21 apparet] ETV ex istis apparet K || in quinque clausulis] ETV secundum quinque clausulas K 22 regulae] se add. K

16

15

20

5.1. De quibusdam praemittendis

5

10

15

20

25

Et est primo notandum de prima regula, quod aliqui libri habent istam regulam quod ex ambabus particularibus, indefinitis vel singularibus non potest fieri syllogismus, sed oportet alteram praemissarum esse universalem. Sed illa regula est falsa, quia syllogismus expositorius valde bene fit ex duabus singularibus; ideo regula debet poni sine ista additione “vel singularibus”. Et quando dicitur quod oportet alteram praemissarum esse universalem, hoc debet solum intelligi in illo casu quo praemissae sint | V43ra ex terminis communibus, quia bene valet syllogismus in quo medium est terminus singularis, licet nulla praemissarum sit universalis. Sed ad videndum causam quare in terminis communibus non valet syllogismus nisi una praemissarum sit universalis, videnda sunt principia per quae tenent syllogismi affirmativi et syllogismi negativi. Dico ergo quod omnes syllogismi affirmativi tenent per hoc principium ‘Quaecumque dicuntur eadem uni et eidem in numero, illa sibi invicem dicuntur eadem’.8 Ut si album est idem quod Socrates et currens est etiam idem quod Socrates, necesse est idem esse album et currens. Cum ergo idem valeat dicere ‘Socrates est idem quod album’ et dicere ‘Socrates est albus’, ideo sequitur ‘Socrates est albus; et ipse est currens; ergo currens est album’. Manifestum est ergo quod in omni figura ex illo principio erit bonus syllogismus affirmativus si medium fuerit terminus singularis. Verbi gratia, in prima figura iste est bonus syllogismus ‘Socrates est currens; et album est Socrates; ergo album est currens’, posito quod ‘Socrates’ sit terminus singularis, ita quod pro unica re supponat. Similiter in secunda figura iste est bonus syllogismus ‘Album est Socrates; et currens est Socrates; ergo currens est album’; | similiter in tertia ‘Socrates est currens; et Socrates est K74vb

1 aliqui] TVK alicuius E 1–2 istam regulam] EV om. TK 3 fieri] bonus add. V 4 sed] EVK ergo debet aliter intelligi quia T || fit] TVK valet E 5 vel] K et ETV 7 quo] TV quod EK 8 in quo] ETV ubi K 9 praemissarum] ETV om. K || universalis] ETK particularis vel universalis V 11 universalis] et primo add. K 14 sibi] EV inter se T c se T 16 ergo idem valeat] ETV enim valet K 17 sequitur] syllogistice add. V 20–23 verbi … singularis] ETV om. K 24 socrates2] ETV album K 25 currens est album] ETV album est currens K || currens … currens] EV albus et socrates est currens ergo currens est album TK 8

Cf. Phys. i 2, 185b15–16. (Auct. Arist. 2, 11).

17

Summulae, De syllogismis E46rb albus; ergo currens est album’. Et tales syllogismi sic habentes | medium singulare solent vocari ‘syllogismi expositorii’. Sed adhuc sciendum quod per illud idem principium in omni figura valet syllogismus affirmativus medio existente termino communi, si in minori propositione apponitur illi medio relativum identitatis, licet nulla praemissarum esset universalis; ut dicendo ‘Homo est currens; et album est ille homo; ergo album est currens’. Similiter, in secunda figura, ‘Currens est homo; et album est ille homo; ergo album est currens’; similiter, in tertia figura, ‘Homo est albus; et ille idem homo est currens; ergo currens est album’. Constat quod omnes isti syllogismi sunt boni et vocandi sunt ‘expositorii’, sicut si medium esset terminus singularis. Quia relativum identitatis cogit, si praemissae sint verae, quod pro eodem supposito medii minor sit vera pro quo maior erat vera, et sic pro eodem numero extremitates dicebantur eaedem ipsi medio, ideo concludi oportet quod dicantur eaedem inter se. Ex istis dictis apparet primo quomodo in qualibet figura valet syllogismus expositorius affirmativus, sive medium sit terminus singularis sive communis. Secundo apparet quod illa regula non est universaliter vera, quod in omni bono syllogismo oportet alteram praemissarum esse universalem; ideo etiam nec ista quod ex duabus particularibus vel indefinitis non potest fieri syllogismus. Sed oportet a regula excipere syllogismos expositorios praedictos, videlicet in quibus medium est terminus singularis sive terminus communis sumptus in minori propositione cum relativo identitatis. K75ra Nunc oportet dicere quare | regula sit vera cum illa exceptione, et hoc in affirmativis, de quibus iam incepimus dicere. Et ego dico quod hoc est quia medius terminus in neutra praemissarum distribuitur, sed determinate supponit. Ideo quaelibet praemissa est vera, si pro unico supposito medii sit vera, et minor sit vera non pro illo eodem supposito, sed pro alio. Ideo praedictum principium per quod dicimus tenere syllogismos affirma-

4 affirmativus] TVK om. E 5 illi] ETV quod K 7 currens … currens] ETK album est homo et currens est ille homo ergo currens est album V 11 sicut si] VK sicut hoc E ac si T 11–12 quia … cogit] ETV et K 14 eaedem1] inter se et add. V 18 universaliter] ETV om. K 20 ideo … ista] ETV ut ista etiam K 22 praedictos] ETV om. K 24 illa exceptione] ETK istis acceptionibus V 28 minor … sed] TV et tunc possibile est quod maior sit vera pro uno supposito illius medii et minor EK

18

5

10

15

20

25

5.1. De quibusdam praemittendis

5

10

15

20

25

tivos, omnino non habet ibi locum. Quamvis enim extremitates dicantur in praemissis esse eaedem ipsi medio, tamen hoc non est pro eodem numero. Ideo non oportet quod dicantur eaedem inter se | in conclusione. Ut si dico V43rb ‘Homo est animal et asinus est animal’, non sequitur quod asinus est homo, quia homo et asinus non sunt idem animal. Sed tunc tu diceres “quomodo per illud principium tenebit syllogismus, si praemissae fuerint universales magis quam si fuerint particulares?” Et ego respondeo quod si in prima figura maior sit universalis, tunc medium distribuitur, et tunc maior extremitas illi medio erit idem non solum ratione unius suppositi illius medii, sed ratione omnium suorum suppositorum. Ideo quando in minori propositione minor extremitas dicitur eadem medio, oportet quod hoc sit pro eodem supposito vel eisdem | suppositis illius medii E46va pro quo vel pro quibus maior extremitas dicta fuit sibi idem. Ideo necessario sequitur extremitates inter se dici easdem. Et tu debes praedicta intelligere ad bonum sensum. | Non enim dico K75rb quod duo termini sint inter se idem, sed dicuntur idem sic quod de ipsis significative sumptis vere affirmatur hoc praedicatum ‘idem’. Ut quia homo et animal sunt idem et quia etiam omnis homo est idem quod animal, ergo, per prius dictum principium, si omne animal est idem quod substantia et omnis homo est idem quod animal, necesse est inferre quod omnis homo est idem quod substantia. Haec igitur sint dicta de prima regula quantum ad syllogismos affirmativos. Nunc de syllogismis negativis dicendum est. Qui tenent per illud principium ‘Quaecumque sic se habent quod uni et eidem numero unum eorum dicitur idem et alterum non idem, necesse est inter se illa dici non idem’.9 Ut si A est idem quod Socrates et B non est idem quod Socrates, sequitur necessario quod A et B non sunt idem. Cum ergo idem valeat dicere ‘Socrates non est albus’ et ‘Socrates non est idem quod album’, apparet quod sequitur ‘Socrates non est currens; et Socrates est idem quod album;

1 omnino] ETV iam K 10 omnium] ETV cuiuslibet K 14 dici] idem vel add. K 15 sensum] EVK intellectum T 18 quia etiam] ETV om. K 20 omnis homo1] EV c K omne animal V homo T 23 qui] E quod omnes TVK 24 uni et eidem] ETV unum alteri dicitur idem numero K 26 si] T om. EVK 29 idem quod] coni. aliud quam ETV om. K 9

Cf. Phys. i 2, 185b15–16. (Auct. Arist. 2, 11).

19

Summulae, De syllogismis

T37vb

K75va

E46vb

ergo album non est idem quod currens’, vel ‘ergo album non est currens’. Et sic etiam manifestum est quod in omni figura erit bonus syllogismus ex una negativa et alia affirmativa concludens negativam, si medium sit terminus singularis, vel medium sit terminus communis, et quod in minori propositione apponatur sibi relativum identitatis, sicut dictum fuit de affirmativis. Et vocantur syllogismi expositorii. Tamen bene praecavendum est in huiusmodi syllogismis expositoriis ne male inferatur conclusio, quia cum extremitates fuerint termini communes, quaecumque earum non fuerit distributa in praemissis, | inconveniens esset quod distribueretur in conclusione, quoniam ex termino non distributo non sequitur ipse distributus; non enim sequitur ‘Homo currit; ergo omnis | homo currit’, vel ‘Homo non currit; ergo nullus homo currit’. Ideo in prima figura si medio existente termino singulari maior sit affirmativa et minor negativa, non potest inferri conclusio negativa directa secundum communem modum loquendi. Ideo non sequitur ‘Socrates est animal; et asinus non est Socrates; ergo asinus non est animal’; defectus enim est, quia tu distribuis ‘animal’ in conclusione quod non erat distributum in praemissis; sed sine distributione tu potes inferre ‘ergo asinus et animal non sunt idem’, vel ‘ergo asinus animal non est’. Et tenet iste syllogismus per prius dictum principium. Si autem maior esset negativa et minor affirmativa, tu concluderes negativam directe de modo loquendi consueto, ut ‘Socrates non est albus; et currens est Socrates; ergo currens non est album’. Item, si maior esset affirmativa et minor universalis negativa, tu posses concludere negativam de modo loquendi consueto, sed indirectam, ut ‘Socrates est currens; et nullum album est Socrates; ergo currens non est album’. Hi ergo sunt modi syllogizandi | expositorie in prima figura.

1 est1] idem quod currens vel ergo album non est add. T 2 omni] TVK ea E 3 concludens] ETK concludente V 4 vel] etiam si add. ET || medium … quod] ETK terminus communis sumptus V 5 apponatur sibi relativum] ET cum relativo V apponatur cum relativo K 7 praecavendum] ETV videndum K || expositoriis] ETV om. K 9 distributa] ETV distributiva K 10 quod] ETV ut K 13 si] ETV om. K || singulari] oportet quod add. K 14 non potest] ETV si debet K 15 ideo] ETV bartigra(!) K 17–18 in praemissis] ETV ante K 18 tu] ETV sic K 19 asinus animal] ETV animal asinus K 23 concludere] universalem add. V 24 sed indirectam] ETV et hoc indirecte K

20

5

10

15

20

25

5.1. De quibusdam praemittendis

5

10

15

20

25

In secunda figura syllogizatur conclusio negativa expositorie ex una affirmativa et alia negativa. Sed si neutra praemissarum sit universalis, tunc non est inferenda conclusio de modo loquendi consueto, sed sic ‘ergo A et B non sunt idem’, vel ‘ergo A B non est’. | Si vero maior sit universalis, conclu- V43va sio inferenda est directa et de modo loquendi consueto, quia praedicatum conclusionis erat distributum in maiori. Si vero minor sit universalis, conclusio inferenda est non directa de modo loquendi consueto, sed indirecta, ut non distribuatur in conclusione nisi quod erat distributum in praemissis. Et ponat exempla qui voluerit. In tertia autem figura, si maior | sit negativa, conclusio directa infertur K75vb de modo loquendi consueto. Et si minor sit negativa, tunc infertur conclusio de modo loquendi consueto indirecta, quia sic non distribuitur nisi quod erat distributum in praemissis. Et quidquid in his figuris dictum est de syllogismis expositoriis, si medium fuerit terminus singularis, consimiliter est dicendum, si medium fuerit terminus communis sumptus in minori propositione cum relativo identitatis. Et haec dicta sufficiant de syllogismis expositoriis. Nunc revertendum est ad videndum utrum ex ambabus particularibus, una affirmativa et alia negativa, possit fieri syllogismus, posito quod medium sit terminus communis et sumptus in minori propositione sine relativo identitatis. Et statim apparet quod non in tertia figura: quia in neutra praemissarum medium distribuitur, cum in utraque subiciatur. Ideo posset una praemissa esse vera pro uno supposito et alia pro alio, et non ambae pro aliquo eodem. Sed etiam in prima figura, si maior esset negativa et minor affirmativa, ambabus existentibus particularibus vel indefinitis nihil sequitur, quia medium in neutra praemissarum distribuitur. Sed si maior esset affirmativa et minor negativa, tunc medium in minori propositione distribueretur; ideo aliqua conclusio sequeretur, scilicet negativa, non tamen de modo loquendi

3 non] ETV c K om. V 4 sit] TKV est E negativa add. V 6 si vero minor] ETV et etiam si una K 7 non directa] E directa TV om. K || consueto] EVK inconsueto T || indirecta] de modo loquendi consueto add. T 9 ponat … voluerit] ETV ponant exempla quae voluerint K 11 minor] Ec TVK maior E 15 singularis] et hoc add. K 16 sumptus] ETV acceptus K 17 syllogismis expositoriis] ETV modis syllogismorum expositoriorum K 21 non] nihil sequitur K 23 vera] ETK affirmativa vera V || supposito] medii add. VK 26 nihil] TVK om. E

21

Summulae, De syllogismis

K76ra

E47ra

consueto, quia tunc extremitas quae praedicaretur in conclusione, distribueretur (quod esset inconveniens, quia neutra earum erat distributa in praemissis), sed bene sequeretur conclusio talis ‘C et A non sunt idem’, vel etiam ‘C A non est’. | Ut si dico ‘B est A; et C non est B’, bene sequitur quod illud C quod non est B, non est illud A quod est B, tamen non sequitur quin sit aliud A. Ita dico quod in secunda figura medium distribuitur in praemissa negativa, sive illa sit maior sive minor, sed neutra extremitas distribuitur, si praemissae sint particulares. Ideo inferri potest conclusio, sed non de modo loquendi consueto. Ideo, finaliter, illa regula quod ex ambabus particularibus vel indefinitis non potest fieri syllogismus est vera universaliter cum tali condicione, scilicet ‘si conclusio sit de modo loquendi consueto et quod medium non sit terminus discretus nec terminus communis sumptus in minori propositione cum relativo identitatis’. Et sub istis condicionibus auctor et Aristoteles distinguunt | modos syllogismorum. Ideo nihil amplius de modis syllogismorum loquemur nisi istis condicionibus observatis. Et haec sint dicta de prima regula. Secunda regula faciliter patet, quia quae ad invicem dicuntur convertibiliter eadem vel eadem numero, bene dicuntur alteri tertio non idem. Ideo dicunt quod ex ambabus negativis non posset sequi conclusio. Verbi gratia, si idem homo nomine et cognomine vocetur ‘Marcus’ et ‘Tullius’: si dicamus sic ‘Nullus asinus est Marcus; et nullus asinus est Tullius’, non

1 tunc] ETV maior K 2 erat distributa] ETV distribuebatur K 3 c et a] TVK a et b E 4 c a non est] TV a b non est E a non est c K || ut] Ec VK et E tu T 4–6 bene … quin] ETK igitur tamen non sequitur quod V 5 a … b] ETV b quod est a K 5–6 tamen … a] ETV om. K 6 aliud] TV aliquid E def. K 7 ita] similiter add. K 8 neutra] particularis add. V || extremitas] ETV om. K 9 potest conclusio] ETV posset K 11 regula] est bona et est universaliter vera add. V est add. K 12 non … syllogismus] TV etc. E et add. V || est … condicione] ETV om. K 14 discretus] ET singularis V distributus K || propositione] ETV om. K 16 distinguunt] ETV disponunt K || ideo] etiam add. T 17 loquemur] T loquimur EK loquitur V || sint dicta] ET om. VK 20 eadem1] instante eodem add. V || numero bene] ETV eidem in numero eadem K || non idem] ETV om. K 21 ideo dicunt quod] E ideo quidam dicunt quod V ideo et tunc T notandum quod K || conclusio] negativa add. TV 22 cognomine] propriis add. VK 23–23.1 non sequitur quod] ETV ergo K

22

5

10

15

20

5.1. De quibusdam praemittendis

5

10

15

20

25

sequitur quod Marcus non est Tullius; ideo nec sequetur quod Marcus Tullius non est. Deinde possibile est quod duo sibi invicem extranea, ut homo et equus, sint alteri tertio extranea; ideo ex ambabus negativis non potest sequi conclusio affirmativa, ut ‘Nullus asinus est homo; et nullus asinus est equus’, non sequitur ‘ergo equus est homo’. Tertia regula potest manifestari in prima figura, quia si maior sit particularis et minor affirmativa, medium in neutra praemissarum est distributum; ideo nihil sequitur. Si autem maior sit particularis et minor | negativa, tunc K76rb non potest fieri conclusio directa | in modo loquendi consueto, quia maior V43vb extremitas distribueretur, quae non erat distributa in maiori propositione existente affirmativa. Si vero conclusio fieret indirecta, tunc maior extremitas esset subiectum, quae in praemissis non fuit distributa; ideo non posset distribui in conclusione. Ideo conclusio non posset esse universalis. Tamen non est negandum quin ex maiori particulari affirmativa et minori universali negativa poterit concludi universalis negativa de modo loquendi inconsueto, ut ‘Quidam homo est animal; nullus asinus est homo; ergo omnis asinus animal non est’. Sic ergo patet quod maiore existente particulari in prima figura non potest inferri conclusio universalis, sive directa sive indirecta, de modo loquendi consueto. Sed si minor sit particularis, tunc minor extremitas non esset distributa. Ideo non potest esse conclusio universalis directa, quia oporteret eam distribui; nec potest esse indirecta negativa de modo loquendi consueto, quia oporteret illam minorem extremitatem distribui. Et si fieret conclusio universalis affirmativa indirecta, oporteret maiorem extremitatem distribui, quae non erat distributa in praemissis. Ideo numquam in prima figura secundum modum loquendi consuetum potest inferri conclusio universalis, si una praemissarum sit particularis. Sed nec in secunda figura, quia secunda figura non concludit nisi negative, sicut dicetur post. Et quaecumque praemissarum fuerit particularis, extremitas

1 ideo] ETV immo etiam K 2 sibi invicem] T invicem EV om. K 4 conclusio] ETV om. K 7–8 affirmativa … et minor] EVK om. T 9 in] ETV de K 10 distribueretur] ETK distribuitur V in conclusione add. E 11 fieret] VK fuerit ET 12 praemissis] ETV praemissa K 16–19 inconsueto … loquendi] EVK om. T 18 inferri] E fieri V esse K def. T 19 sed si minor] ETV et etiam si maior K 20 esset] ETV est K 21–23 nec … distribui] ETK om. V 23 si fieret conclusio] ETV etiam saepe in conclusione K 24 distribui] TK distribuere EV || praemissis] ETV praemissa K 26–27 sed nec] ETV patet etiam hoc K

23

Summulae, De syllogismis illius non esset distributa, sed tamen ipsa distribueretur, si fieret conclusio K76va universalis negativa secundum modum loquendi | consuetum. Ideo non valeret consequentia. De tertia autem figura dicetur post quod in ea non potest inferri conclusio universalis, saltem secundum modum loquendi consuetum. Et sic declarata est tertia regula. 5 Quarta regula est facilis declarationis, quia affirmativa conclusio non potest inferri nisi virtute istius principii quod extremitates in praemissis dicuntur eaedem uni et eidem, scilicet medio; quod oportet fieri per affirE47rb mationes. Ideo si conclusio | sit affirmativa, oportet praemissas ambas esse affirmativas. 10 Quinta regula manifesta est, quia omnis syllogismus propter connexionem extremitatum in praemissis cum medio infert connexionem extremitatum inter se, sive affirmative sive negative. Ideo oportet conclusionem formari ex extremitatibus, et non ex medio.

3 in ea] ET om. VK 5 et [et om. K] … regula] ETK om. V 6 conclusio] TVK om. E 7 in praemissis] TVK om. E 8 eidem] EK eodem TV 12 in praemissis] V om. ETK 14 formari] TV formare E esse K

24

5.2 Capitulum secundum De modis trium figurarum 5.2.1 De enumeratione modorum

5

(1) Prima figura novem habet modos, quattuor concludentes directe et quinque indirecte. Secunda figura habet quattuor modos directe concludentes et tertia figura sex. (2) Concludere directe est maiorem extremitatem praedicari de minori in conclusione; indirecte concludere est minorem extremitatem praedicari de maiori in conclusione.

Hoc secundum capitulum distinguit et enumerat modos trium figurarum. Et continet quattuor partes. Prima dicit quot sunt modi in qualibet figura et describit concludere directe et indirecte. Secunda ponit versus ad intel10 ligendum et inveniendum faciliter et ad rememorandum numerum et dispositiones illorum modorum, declarando quae dictiones illorum versuum quibus figuris deserviunt. Tertia exponit dictos versus inquantum valent ad formationes syllogismorum. Quarta pars exponit dictos versus inquantum V44ra valent ad reductiones syllogismorum. | Secunda incipit ibi “Ad facilius”, K76vb 15 tertia ibi “Sciendum est”, quarta ibi “Item, sciendum”. Prima pars habet duas clausulas. Quarum prima enumerat modos tam primae figurae quam secundae et tertiae. Circa quam est dubitatio, cum in prima figura ponantur modi directe concludentes et modi indirecte concludentes, utrum etiam in secunda et tertia figura sint modi non solum directe 20 concludentes sed etiam indirecte; et si sic, quare auctor noster et Aristoteles non enumeraverunt eos. 3 directe1] TVK om. E || sex] ETV tertia autem figura habet modos directe concludentes add. V habet sex directe concludentes K 6 in conclusione] ETV om. K 7 modos trium figurarum] ETV syllogisticos modos primae secundae et tertiae figurae K 9–10 intelligendum et] ETV om. K 10 et ad rememorandum] EK om. TV || numerum] syllogismorum add. K 12–14 ad … valent] TV om. EK 13 syllogismorum] imperfectorum ad perfectos add. V 14 syllogismorum] quarta pars exponit dictos versus inquantum valent ad affirmationes(!) syllogismorum add. E

25

Summulae, De syllogismis Ad hoc ego respondeo quod sunt in tertia et secunda figuris modi indirecte concludentes, quia in secunda et tertia figuris non mutatur figura propter transpositionem praemissarum et eadem conclusio sequitur transpositis praemissis sicut ante, et tamen eadem conclusio, si praemissae transponantur, erit indirecta quae ante erat directa, et e converso. Quare 5 autem auctor noster de illis modis indirectis non locutus est? Potest dici quod illos dimisit causa brevitatis, quia ex his quae determinat in prima figura, poterit faciliter videri quomodo esset dicendum in secunda et tertia. 5.2.2 De quodam versu Ad facilius formandum syllogismos trium figurarum et ad hoc rememorandum ponuntur quattuor versus, scilicet:

10

Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum; Cesare, Camestres, Festino, Baroco; Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.

K77ra E47va

In his quattuor versibus sunt decem et novem dictiones deservientes decem et novem modis trium figurarum, ita quod per primam dictionem intelligatur primus modus primae figurae, et per secundam secundus, et sic de aliis. Unde | duo primi versus deserviunt novem modis primae figurae, tertius versus praeter eius ultimam dictionem deservit | quattuor modis secundae figurae, ultima autem dictio tertii versus et totus quartus versus deserviunt sex modis tertiae figurae.

1 ad … respondeo] ETV unde dico K breviter add. V 2 concludentes] non sunt add. K 4 tamen] EVK om. T 5 quae] TVK sed E || ante] ETV tamen K 6 auctor noster] E auctor TK auctor et aristoteles V 7 determinat in] EV dixerit de T dixerit in K 9 syllogismos] in modis add. K || hoc] ETV melius K 16 modis] omnium add. K 17 intelligatur primus modus] ETV intelligimus primum modum K 18 secundus] ETV secundum K || et … aliis] TK per tertiam tertius V om. E || duo] EK 4(!) V om. T et secundus add. T m 21 totus] ETV om. K

26

15

20

5.2. De modis trium figurarum Ista pars erit tota manifesta, quando in partibus sequentibus erit declarata significatio dictionum in dictis quattuor versibus contentarum. 5.2.3 De formatione syllogismorum

5

10

Sciendum est quod per illas vocales ‘a’, ‘e’, ‘i’ et ‘o’ intelliguntur quattuor genera propositionum. Per ‘a’ intelligitur universalis affirmativa, per ‘e’ universalis negativa, per ‘i’ particularis affirmativa, et per ‘o’ particularis negativa. Item, in qualibet dictione ponuntur tres syllabae, et si aliquid est residuum, superfluit praeter tres, ut post patebit. Item, per primam trium syllabarum intelligitur maior propositio, per secundam minor, per tertiam conclusio. Unde primus modus, scilicet Barbara, habet tres ‘a’, per quas significatur quod constat ex duabus praemissis universalibus affirmativis concludentibus universalem affirmativam, ut ‘Omne animal est substantia; omnis homo est animal; ergo omnis homo est substantia’. Et sic de aliis secundum vocales in eis positas.

15 Haec pars est tota manifesta. Quod enim dicitur de superfluitate syllabarum

in Baralipton et Frisesomorum sic est verum quod illae non ponuntur ad repraesentandum aliquam propositionem, sed solum ad complendum versum. Unde tantum valet ad propositum ‘Baralip’ sicut ‘Baralipton’ et ‘Friseso’ sicut ‘Frisesomorum’.

1 tota] TVK totum E || quando] ETK quoniam T || erit2] manifeste add. V 3–4 intelliguntur] ETV possumus intelligere K 7 ponuntur] ET posita in praedictis 4 versibus sunt V sunt K 9 secundam] intelligitur add. E 10 unde] ET verbi gratia sic saepius V verbi gratia K 10–11 habet … quod] ETK om. V || tres … quas] ET tria a per quae K 12 affirmativam] quia hoc designatur per tres a in tribus syllabis in illa dictione positas add. V || ut] omnis homo est animal omne risibile est homo ergo omne risibile est substantia vel add. K 14 de … positas] EK suo modo de aliis modis T de aliis modis secundum exigentiam vocalium in eis positarum V 15 tota] TVK totum E || quod enim] ETV nisi quod K 16 sic est verum] ETV per hoc est dicendum K

27

Summulae, De syllogismis 5.2.4 De reductione syllogismi imperfecti ad perfectum V44rb K77rb

T38va

Item, sciendum est quod quattuor dictiones primi versus quae designant quattuor primos modos primae figurae, incipiunt ab istis quattuor litteris ‘B’, ‘C’, ‘D’, ‘F’, et ita omnes aliae dictiones sequentes. Et per hoc debet intelligi quod ad illos quattuor modos primae figurae omnes alii debent reduci, scilicet omnes incipientes per ‘B’ ad dictionem ‘Barbara’, et per ‘C’ ad Celarent, per ‘D’ ad Darii, per ‘F’ ad Ferio. Et sciendum quod in huiusmodi reductione ubicumque invenitur ‘s’, hoc significat quod propositio intellecta per syllabam praecedentem debet converti simpliciter, et ubi ponitur ‘p’ debet converti per accidens, et ubi ponitur ‘m’ debet fieri transpositio | praemissarum; est autem transponere praemissas facere de maiori minorem et e converso. Item, ubicumque ponitur ‘c’ alicubi quam in principio, significatur quod modus per illam dictionem intellectus debet reduci per impossibile; est autem reducere per impossibile ex opposito conclusionis cum altera praemissarum inferre oppositum alterius praemissae. In hac parte videndum est ad quid valet talis reductio. Et ego dico quod illi quattuor primi modi vocantur ‘perfecti’ quia sunt evidentes consequentiae in virtute dici de omni vel dici de nullo, sicut dictum fuit in praecedenti

3 litteris] ETK consonantibus V 4 debet] ETK datur V 6 dictionem] istam quae vocatur add. E || per2 … celarent per] ETV incipientes a c ad celarent et a K 8 invenitur] ETV inferatur K 9 syllabam] EK vocalem TV || simpliciter] ETV c K per accidens V 10 p … ponitur] ETK om. V 11 praemissarum] et ubi ponitur p per hoc significat quod propositio intellecta per vocalem immediate praecedentem debet converti per accidens add. V || est autem] ETV et est K 12 ubicumque] E ubi T in quacumque dictione V quacumque dictione K 13 alicubi quam] ET alibi quam K om. V || principio] dictum add. E propositum add. T sed del. T c || significatur] ETV hoc significat K 13–14 dictionem] ETV syllabam K 14 intellectus] seu designatus add. V 15 opposito] contradictorie sic semper add. V 17 videndum] E primo dubitandum T dubitandum V prima videndum K 18 modi] primae figurae add. T || vocantur] directi et add. E

28

5

10

15

5.2. De modis trium figurarum

5

10

15

20

25

capitulo.10 Omnes autem alii modi vocantur ‘imperfecti’ quia non sunt ex se evidentes consequentiae; ideo indigent quod probentur esse necessariae consequentiae, et hoc fit per reductionem eorum ad illos modos perfectos. Item, notandum quod auctor notat | hic tres modos reductionis esse, E47vb unum per conversionem, alterum per transpositionem praemissarum (et aliquando concurrunt isti duo modi simul in eiusdem syllogismi reductione, | K77va sicut postea videbitur); tertium modum reductionis ponit per impossibile. Et adhuc Aristoteles, primo Priorum, notat alium modum reductionis, scilicet per syllogismum expositorium.11 Videndum est primo quomodo et quare valeat reductio per conversionem. Et de hoc ego dico primo quantum ad conversionem conclusionis, quod si conclusio syllogismi perfecti potest converti cum bona consequentia, tunc necesse est convertentem sequi ad easdem praemissas ad quas sequebatur illa conclusio quae cum ea convertitur, per istud principium ‘Quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens’. Ideo oportet si Barbara est necessariae consequentiae, quod etiam Baralipton sit bona consequentia; quia conclusio de Baralipton sequitur ad conclusionem de Barbara per conversionem necessariam, ideo oportet quod sequatur ad easdem praemissas ad quas sequebatur conclusio de Barbara. Ex quibus patet quod rudes sunt illi qui credunt Baralipton debere reduci et probari per conversionem particularis affirmativae in universalem affirmativam, quoniam talis non esset bona conversio. Sed reducitur et probatur | per conversionem per accidens conclusionis de Barbara in con- V44va clusionem de Baralipton, scilicet universalis affirmativae in particularem affirmativam. Et eadem virtute probantur Celantes et Dabitis. Sed de conversione praemissae vel praemissarum dicendum est quod si praemissae syllogismi imperfecti possint converti in praemissas syllogis-

2 necessariae] ETV verae K 3 hoc] Ec TVK om. E || illos modos perfectos] ETV eorum modos primae figurae K 6 concurrunt] ETK occurrunt V || eiusdem] TVK huiusmodi E 9 per] ETV ad K 10 et quare] TVK om. E 12 si] ETV om. K 14 quae … convertitur] EV quae in eandem convertitur T in qua convertebatur K || per] TVK propter E 16 necessariae consequentiae] ETV necessaria consequentia K 20–21 baralipton … probari] ETV quod baralipton debeat reduci K 10 11

Videas supra, 5.1.2. Anal. Pr. i 45, 51a1–12.

29

Summulae, De syllogismis

K77vb

E48ra

T38vb

mi perfecti, sequitur necessario quod ille syllogismus imperfectus est bonae consequentiae ad concludendum illam conclusionem quam syllogismus perfectus concluderet. Et hoc etiam sequitur per illud idem principium, scilicet ‘Quidquid sequitur ad consequens sequitur et ad antecedens’. Nam in illo casu praemissae syllogismi perfecti sequuntur ad praemissas syllogismi imperfecti. Ideo necesse est conclusionem | quae sequitur in illo syllogismo perfecto, sequi etiam in illo syllogismo imperfecto. Unde sic probantur Fapesmo et Frisesomorum una cum transpositione praemissarum. Et eodem modo si una praemissa syllogismi imperfecti possit converti in unam syllogismi perfecti et reliqua sit eadem in utroque syllogismo, adhuc oportet quod quaecumque conclusio sequitur in illo syllogismo perfecto ex illis praemissis, illa eadem sequatur ex praemissis syllogismi imperfecti, quia in tali casu praemissae syllogismi perfecti sequuntur ad praemissas illius syllogismi imperfecti, unde quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens. Unde sic probantur Cesare et Festino, Darapti et Felapton, Datisi et Ferison; sed Camestres et Disamis indigent cum hoc conversione conclusionis et transpositione praemissarum. De secundo autem modo reductionis, quae est transpositio praemissarum, manifestum est quod totale antecedens est una copulativa ex duabus praemissis constituta. Modo omnino eiusdem veritatis aut falsitatis et | eiusdem virtutis est copulativa constituta ex duabus categoricis quaecumque earum praeponatur. Idem enim valet dicere ‘Socrates currit et Plato legit’ et | dicere ‘Plato legit et Socrates currit’. Ideo si conclusio in syllogismo perfecto sequitur ad copulativam ex praemissis constitutam, oportet quod etiam sequatur in syllogismo imperfecto ad copulativam ex eisdem praemissis transpositis constitutam. De tertia autem reductione, quae vocatur ‘ad impossibile’, sciendum est quod de syllogismo ad impossibile et quare sic vocatur determinabitur

5–6 imperfecti] tamquam convertentes ad earum conversas add. V 6 conclusionem] sequi add. K 7 sequi … imperfecto] ETV om. K 9 eodem] TVK ego dico E 10 reliqua] indirecte add. K 14 unde] ETV et K 16 ferison] et festino add. E 18 quae] ETV qui K 19 est2] ETV ex K || ex] ETV et K 20 modo] TVK non E 22 enim] omnino add. K 23 et dicere] ETV sicut K || plato … currit] ETV socrates legit et plato currit K 27 vocatur] per impossibile vel add. K 27–28 sciendum … impossibile] ETV om. K 28 impossibile] vel per impossibile add. E

30

5

10

15

20

25

5.2. De modis trium figurarum

5

10

15

20

25

quando agetur de potestatibus syllogismorum.12 Sed pronunc supponimus istam | regulam quod syllogismus necessariae consequentiae est si ex con- K78ra tradictorio conclusionis cum altera praemissarum sequatur contradictorium alterius praemissae. Ideo necesse est syllogismum imperfectum esse necessariae consequentiae si ex contradictorio suae conclusionis cum altera praemissarum fiat syllogismus perfectus ad inferendum contradictorium alterius praemissae. Unde sic probantur Baroco et Bocardo esse bonae consequentiae, quia ex eis secundum praedictum modum efficitur Barbara. Et non vocatur haec reductio ‘per impossibile’ ex eo quod sit impossibilis, sed quia, si syllogismus qui reducitur sit ex necessariis, oportet syllogismum ad quem reducitur esse ex una praemissa impossibili ad conclusionem impossibilem. Postea, de quarta reductione manifestum est quod syllogismi expositorii sunt per se evidentes, maxime in tertia figura; et faciliter omnes sex modi tertiae figurae probantur per reductionem ad syllogismos expositorios. Fiat enim syllogismus sic: ‘Omne C est A; omne C est B; ergo quoddam B est A’; ex praemissis ergo huius syllogismi sequitur quod aliquod idem C est A et est B. Ideo infertur, per syllogismum expositorium, quod quoddam B est A. | Cum ergo haec conclusio sequatur ex praemissis syllogismi expositorii V44vb et illae praemissae sequebantur ad praemissas prioris syllogismi, sequitur quod illa conclusio bene sequatur ad praemissas prioris syllogismi per istam regulam ‘Quidquid sequitur ad consequens, sequitur ad antecedens’. Similiter in syllogismis negativis apparet quod medium in una praemissarum distribuitur, cum oporteat unam praemissarum esse universalem. Ideo necesse est, si praemissae sint verae, esse aliquod unum et idem suppositum medii pro quo sunt verae. Et tunc illo signato erit syllogismus expositorius inferens conclusionem negativam | directam de modo loquendi K78rb consueto, quia in quolibet illorum modorum maior est negativa, et sic maior extremitas est distributa. Ergo cum praemissae illius syllogismi expositorii

3 contradictorium] ETV oppositum K 6 perfectus] ETV om. K 9 haec] ETV hic K 10 si] ETV om. K || necessariis] ETV necessario K 15–16 quoddam … a] ETV omne a est c K 16 ex … syllogismi] ETV igitur istius conclusionis K 19 sequitur] sic add. K 20 sequatur] E sequebatur TVK 22 quod] TK quid EV 23 oporteat] TVK oportet E || praemissarum] ETV om. K 28 est] ETV om. K || distributa] ETK discreta V 12

Videas infra, 5.10.6.

31

Summulae, De syllogismis sequantur ad praemissas prioris syllogismi et conclusio sequatur ad praemissas illius syllogismi expositorii, oportet quod etiam sequatur ad praemissas prioris syllogismi.

1 prioris] istius K 1–2 et … syllogismi] ETV om. K 2 oportet quod etiam] ETV om. K || sequatur] ETV sequantur K 3 syllogismi] et sic finitur 2um capitulum add. E ut patet add. T sequitur 3um capitulum add. V sequitur add. K

32

5.3 Capitulum tertium De prima figura 5.3.1 De duabus regulis generalibus (1) In prima figura ponuntur duae regulae. Quarum prima est quod maiore existente particulari in prima figura numquam sequitur conclusio directe. (2) Secunda regula est quod minore existente negativa numquam etiam sequitur conclusio directe, sed potest sequi indirecte, ut in Fapesmo et Frisesomorum.

5

Hoc tertium capitulum est de prima figura in speciali. Et continet quattuor partes. Prima dat | duas regulas generales primae figurae, secunda E48rb est de quattuor primis modis primae figurae directe, tertia est de Baralipton, Celantes et Dabitis, quarta est de Fapesmo et Frisesomorum. Secunda 10 ibi “Primus autem”, tertia ibi “Quintus modus”, quarta ibi “Octavus modus”. Prima pars continet duas regulas. Et causa primae regulae est quia si maior sit particularis, tunc medium quod in ea subicitur non distribuitur; nec oportet quod distribuatur in minori, quia oportet illam esse affirmativam, 15 ut dicit secunda regula. Ideo etiam medium, quod in ea praedicatur, non distribuitur. Et dictum est prius quod non valet syllogismus, si medium in neutra praemissarum distribuatur.13 Causa autem secundae regulae est quia si minor sit negativa, oportet maiorem esse affirmativam, et sic maior extremitas non distribuitur; et tamen in conclusione, | quam oportet esse K78va

1 quarum] ETV om. K 3 directe] sed potest sequi indirecte add. K || regula] ETV om. K 6 et] ETV quod K 8 primis] ETK om. V || directe] concludentibus add. V om K 14 oportet quod] ETV etiam K || illam] ETV istam minorem K 17 autem] K etiam ETV 18 esse] universalem add. K 13

Videas supra, 5.1.8.

33

Summulae, De syllogismis negativam, distribueretur, si in ipsa fieret praedicatum, et conclusio fieret secundum modum loquendi consuetum. 5.3.2 De quattuor modis primis Primus modus constat ex duabus universalibus affirmativis concludentibus universalem affirmativam, ut ‘Omne animal est substantia; omnis homo est animal; ergo omnis homo est substantia’. Secundus modus constat ex maiori universali negativa et minori universali affirmativa concludentibus universalem negativam, ut ‘Nullum animal est lapis; omnis homo est animal; ergo nullus homo est lapis’. Tertius modus constat ex maiori universali affirmativa et minori particulari affirmativa concludentibus particularem affirmativam, ut ‘Omne animal est substantia; quidam homo est animal; ergo quidam homo est substantia’. Quartus modus constat ex universali negativa maiori et particulari affirmativa minori concludentibus particularem negativam, ut ‘Nullum animal est lapis; quidam homo est animal; ergo quidam homo non est lapis’.

K78vb

5

10

15

Notandum est quod isti quattuor modi sunt perfecti et evidentes consequentiae, quia primus et tertius tenent manifeste per dici de omni, et secundus et quartus per dici de nullo. Sed tamen considerandum quod isti modi, sicut nunc formati fuerunt, non tenent gratia formae. Dico autem illos tenere gratia formae qui in nullis terminis habent instantiam retenta consimili forma 20 et ordinatione praemissarum et conclusionis. Isti autem modi patiuntur instantias propter terminos ampliativos, | ut ‘Nullum mortuum est animal;

1 distribueretur … fieret2] E ipsa quia esset praedicatum distribueretur et sic valet conclusio T ipsa quae esset praedicatum conclusionis distribueretur si conclusio fieret V ipsa cum erat praedicatum distribueretur si conclusio fieret K 3 duabus] ET ambabus V (et sic saepius) ambabus praemissis K 10 concludentibus] ETV concludentes K 14–15 nullum … quidam1] ETV nullus lapis est animal aliquis K 15 quidam2] ETV aliquis K 17 omni] et dici de nullo add. K 19 fuerunt] ETV sunt syllogismi K || illos] syllogismos add. TVK 19–20 tenere gratia formae] ETV om. K 21 ordinatione] ETV ordine K || conclusionis] ETV conclusione K || modi] primo add. K 22 ut] ETV verbi gratia K

34

5.3. De prima figura

5

10

15

20

25

aliquis equus est mortuus; ergo aliquis equus non est animal’. Haec enim est ordinatio vel forma quarti modi, et tamen non valet consequentia, quia praemissae sunt verae et conclusio falsa. Et causa huius est quia ex termino ampliato non distributo non sequitur idem terminus non ampliatus, quia terminus ampliatus ad seipsum non ampliatum se habet per modum superioris ad inferius, eoquod ampliatus ad plura se extendit, et tamen non valet consequentia a superiori non distributo ad inferius. Modo in minori propositione iste terminus ‘equus’ erat ampliatus ad praeterita, et in conclusione non est ampliatus. Ideo non valet consequentia. Sed tu quaeres “nonne ille syllogismus tenet per dici de nullo?”. Et ego dico quod non, quia in virtute istius maioris ‘Nullum mortuum est animal’ necesse est quod de quocumque termino | vere affirmatur mortuum pro E48va aliquo eius supposito, de illo vere negetur animal pro eodem supposito. Sed si non accipiatur pro eodem supposito, tunc non oportet quod vere negetur de illo. Ideo bonus esset syllogismus sic ‘Nullum mortuum est animal; aliquis equus est mortuus; ergo ille equus non est animal’. Sed si concludatur ‘ergo equus non est animal’, male concluditur, quia in hac conclusione ‘equus’ non stat nisi pro praesentibus, et pro nullo tali verificabatur mortuum de equo in minori propositione. Adhuc praedicti quattuor modi, et similiter alii de aliis figuris, aliquando patiuntur instantias in terminis divinarum personarum, quia in eis non valent syllogismi expositorii sub modo | formandi prius dicto. Quia licet K79ra (loquendo de patre et filio in divinis) sit verum dicere quod Deus est pater et quod ille idem Deus est filius, tamen conclusio esset falsa dicens quod filius esset pater. Ita non valet syllogismus in Barbara talis ‘Omnis deus est filius; omnis pater in divinis est deus; ergo omnis pater in divinis est filius’. Non enim valent syllogismi ubi est simplicissima unitas trinitas personarum

1 equus1] EV homo TK ista est virtute alicuius de praeterito add. Em || equus2] ETV homo K || enim] ETV igitur K 2 ordinatio vel forma] ETV om. K 5 seipsum] TVK ipsum E 5–6 superioris ad inferius] TVK inferioris ad superius E 6 plura] ETV plures K 16 equus1] ETV homo equus(!) K || ergo2] aliquis add. K 18 pro2] ETV de K 20–21 de … aliquando] EVK om. T 23 sit verum] ETV ita verum est K 24 deus] ETV om. K 25–26 est filius omnis] ETV om. K 26 deus] omnis filius in divinis est deus add. K || pater2 … filius] ETV filius est pater K 27 simplicissima] ETV simplex K

35

Summulae, De syllogismis

T39rb

V45rb K79rb

realiter distinctarum, quia in illis non tenet istud principium ‘Quaecumque uni et eidem numero dicuntur eadem, illa dicuntur inter se eadem’. Sed tamen praedicti modi bene valent sub forma sub qua formati fuerunt universaliter, ubi non sunt termini ampliativi nec termini appropriate significantes personas divinas. Si autem praedicti modi debeant fieri universaliter formales, tunc oportet syllogismos, sive expositorios sive alios, formare sic ‘Omne quod est B est A; et omne quod est C est B; ergo omne quod est C est A’. Ulterius posset aliquis dubitare utrum in prima figura sint plures modi directe concludentes quam isti quattuor modi. Quamvis enim appareat illos quattuor esse bonos, tamen non est declaratum quin etiam fuerint alii boni. Et ego respondeo quod nullus est alius bonus, quia praemissae secundum qualitatem et quantitatem possunt combinari secundum decem et sex modos, | et ostenditur faciliter quod alii duodecim sunt coniugationes inutiles. Dico ergo quod quattuor sunt combinationes secundum quantitatem, quia vel ambae praemissae sunt universales vel ambae particulares vel maior est universalis | et minor particularis vel econverso. Si ambae sunt universales, tunc sunt quattuor combinationes secundum qualitatem, quia vel ambae affirmativae, | vel ambae negativae, vel maior affirmativa et minor negativa, vel econverso. Et primus istorum modorum est Barbara et quartus modus Celarent; et secundus non valet, quia ex puris negativis nihil sequitur; et tertius non valet ad inferendum directe, quia minor est negativa. Si vero praemissae ambae sint particulares, tunc erunt quattuor combinationes secundum qualitatem, et omnes inutiles, quia ex puris particularibus nihil sequitur. Si vero maior fuerit universalis et minor particularis, tunc si ambae praemissae sint affirmativae, esset Darii; et si ambae sint negativae, nihil sequeretur, et si maior fuerit affirmativa et minor negativa nihil se-

1 quia] iam add. K || tenet] ETV valet K 2 numero … dicuntur2] ETV sunt eadem inter se illa sunt K 3 forma sub] TVK hac forma E 7 formare] ETV formari K 10 quam … modi] E quam isti modi K praeterquam [praeter T c] isti 4 modi T om. V 11 declaratum] ETK demonstratum V 12 respondeo] TVK remitto E || bonus] directe concludens causa quia add. V 14 inutiles] quantum ad hoc add. V 22 directe] conclusionem add. K 24 qualitatem] quia vel ambae sunt affirmativae vel negativae add. V || omnes] erunt coniugationes add. V isti sunt add. K || particularibus] vel ex puris negativis ex quibus omnibus add. V 27–37.1 et1 … sequitur] TVK om. E

36

5

10

15

20

25

5.3. De prima figura quitur directe, secundum regulas prius datas; et si sit econverso, tunc erit Ferio. Si vero maior fuerit particularis | et minor universalis, tunc etiam E48vb erunt quattuor combinationes, et omnes inutiles ad concludendum directe, secundum regulas prius datas. 5.3.3 De quinto, sexto et septimo modo Quintus modus constat ex duabus universalibus affirmativis concludentibus particularem affirmativam indirecte, ut ‘Omne animal est substantia; omnis homo est animal; ergo quaedam substantia est homo’; et reducitur ad primum modum per conversionem conclusionis per accidens. Sextus modus constat ex universali negativa maiori et universali affirmativa minori universalem negativam concludentibus indirecte, ut ‘Nullum animal est lapis; omnis homo est animal; ergo nullus lapis est homo’; et reducitur ad secundum modum per conversionem | conclusionis simpliciter. Septimus modus constat ex universali affirmativa maiori et particulari affirmativa minori particularem affirmativam concludentibus indirecte, ut ‘Omne animal est substantia; quidam homo est animal; ergo quaedam substantia est homo’; et reducitur ad tertium modum per conversionem conclusionis simpliciter.

5

10

15

Manifestum est secundum prius dicta in alio capitulo14 quod isti tres modi 20 indirecte concludentes probantur esse bonae consequentiae per praedictas reductiones, sive conclusionum conversiones, intelligendo tamen non quod conclusio de Baralipton convertatur bene in conclusionem de Barbara, sed intelligendo quod conclusio de Barbara convertatur bene in conclusionem de Baralipton. Verum est tamen quod conclusiones de Celantes et de Dabitis

1 regulas prius datas] ETV regulam prius datam K || sit] ETV sint K || econverso] puta quod maior negativa et minor affirmativis add. V 4 regulas prius datas] ETV regulam prius datam K 8 modum] ETV om. K 10 maiori] ETV om. K || minori] ETV om. K 19 alio] EVK secundo T 22 bene] per accidens add. V 23 intelligendo] econverso add. E 24 tamen] ETV om. K 14

Videas supra, 5.2.4.

37

K79va

Summulae, De syllogismis convertuntur bene in conclusiones de Celarent et de Darii. Sed ex hoc non sequitur quod sint bonae consequentiae, sed sequitur ex eo quod etiam conclusiones de Celarent et de Darii convertuntur bene in conclusiones de Celantes et de Dabitis. 5.3.4 De octavo et nono modo Octavus modus constat ex maiore universali affirmativa et minore universali negativa concludentibus particularem negativam indirecte, ut ‘Omne animal est substantia; nullus lapis est animal; ergo quaedam substantia non est lapis’; et reducitur ad quartum modum per conversionem maioris per accidens et minoris simpliciter, et per transpositionem praemissarum. Nonus modus constat ex maiore particulari affirmativa et minore universali negativa concludentibus particularem negativam indirecte, ut ‘Quoddam animal est substantia; nullus lapis est animal; ergo quaedam substantia non est lapis’; et reducitur ad quartum modum per conversionem maioris et minoris simpliciter, et per transpositionem praemissarum.

5

10

15

K79vb Haec omnia sunt manifesta. | Sed etiam potest declarari quod non sunt plures modi indirecte concludentes secundum communem modum loquendi, quia ex ambabus particularibus sunt quattuor coniugationes inutiles, et ex ambabus universalibus sunt Baralipton, Celantes et Fapesmo, et si ambae 20 essent negativae, non valeret syllogismus. Et notandum quod Fapesmo, licet habeat praemissas universales, tamen non potest concludere universalem conclusionem, quia maior extremitas, quae debet fieri subiectum in conclu-

1 conclusiones] ETV conclusionem K 5 maiore] TV om. EK (et sic saepius) 5–6 minore] TV om. EK (et sic saepius) 12 concludentibus] ETV concludentes K 12–13 quoddam … substantia1] EVK quidam homo est animal T 13 animal2] EVK homo T 13–14 quaedam substantia] EVK quoddam animal T 14–15 et … simpliciter] TV om. EK 15–16 et2 … praemissarum] T c VK om. T 17 sed … quod] TVK et possunt declarari quia E 18 indirecte … modum] EVK om. T 19 coniugationes] ETK modi V || et] TVK om. E 21 valeret] TVE valet K

38

5.3. De prima figura sione, non est distributa | in maiori. Deinde si maior sit universalis et minor T39va particularis, sic est Dabitis, ambabus existentibus affirmativis. Si autem essent negativae, non valeret syllogismus. Si autem maior esset affirmativa et minor negativa vel econverso, tunc minor extremitas non distribuere5 tur in praemissis, quae tamen oporteret distribui in conclusione negativa indirecta; ideo non valeret syllogismus. Postea, si maior esset particularis et minor universalis, non valeret ex ambabus affirmativis, quia | medium E49ra in neutra distribuitur. Nec etiam valeret si maior esset negativa et minor affirmativa, propter eandem rationem. Nec valeret ex ambabus negativis. 10 Sed valeret ex maiori affirmativa et minori negativa, et esset Frisesomorum.

1 maiori] propositione add. K 2 autem] ambae add. V 3 syllogismus] E om. TVK || si autem] TVE etiam si K 4 non] Ec TVK om. E 6 postea] ETV om. K 7 non valeret] ETV om. K 8–9 nec … rationem] bis in E

39

5.4 Captitulum quartum De secunda figura 5.4.1 De tribus regulis

5

Sequitur de secunda figura. Cuius dantur tales regulae. (1) Prima est quod ex maiori particulari in secunda figura nihil sequitur directe; potest tamen sequi aliquid indirecte. (2) Secunda regula est quod ex puris affirmativis in secunda figura nihil sequitur. (3) Ex quo concluditur tertia regula, quod non potest esse in secunda figura | conclusio affirmativa.

Hoc quartum capitulum, quod est de secunda figura, continet tres partes. In prima tradit tres regulas. Secunda est de tribus modis primis, scilicet Cesare, Camestres et Festino. Tertia est de quarto modo, scilicet Baroco. Secunda 10 incipit ibi “Secunda autem”, tertia ibi “Quartus modus”. Prima pars habet tres regulas. Causa primae regulae est quia maiori existente particulari maior extremitas non distribuitur, et tamen directe concludendo et secundum communem modum loquendi distribueretur in conclusione negativa, quia fieret praedicatum. Causa secundae regulae est 15 quia ambabus existentibus affirmativis medium, quod praedicatur in utraque, in neutra distribueretur; ideo nihil posset inferri. Tertia regula sequitur ex secunda per regulam iamdudum datam, scilicet quod si una praemissarum sit negativa, oportet conclusionem esse negativam.

1 tales] EK tres TV 1–2 prima … figura] ETV in prima figura maiori particulari existente K 4 puris] ETK ambabus V || sequitur] nec directe nec indirecte add. V 5 quo concluditur tertia] ETV qua sequitur alia K 9 camestres et festino] TVK etc. E 14 negativa] TVK om. E 15 quia] TVK quod ex E 15–16 praedicatur … distribueretur] ETK in ambabus subiceretur esset distributum et V 16 ideo] secundum prius dicta add. V || posset inferri] TVK distribuitur E || regula] satis patet et add. V 17 per] ETK et etiam per unam V

41

K80ra

Summulae, De syllogismis 5.4.2 De tribus modis primis

K80rb

Secunda autem figura quattuor habet modos. Primus constat ex universali negativa et universali affirmativa universalem negativam concludentibus, ut ‘Nullus lapis est animal; omnis homo est animal; ergo nullus homo est lapis’; et reducitur ad secundum modum primae figurae per conversionem maioris simpliciter. Secundus modus constat ex universali affirmativa et universali negativa concludentibus universalem negativam, ut ‘Omnis homo est animal; nullus lapis est animal; ergo nullus lapis est homo’; et reducitur ad secundum modum primae figurae per conversionem minoris simpliciter et per transpositionem praemissarum. Tertius modus constat ex universali negativa et particulari affirmativa concludentibus particularem negativam, | ut ‘Nullus lapis est animal; quidam homo est animal; ergo quidam homo non est lapis’; et reducitur ad quartum modum primae figurae per conversionem maioris simpliciter.

5

10

15

V45vb Isti modi et eorum reductiones satis clare patent. | Sed notandum est quod eis correspondent tres modi indirecte concludentes. Nam Cesare et Camestres non solum possunt concludere directe, immo etiam indirecte, propter hoc quod conclusiones eorum sunt convertibiles simpliciter; et cum conclusio quae convertitur sit directa, oportet convertentem respectu earundem 20 praemissarum esse indirectam. Dicti ergo duo modi, cum fuerint indirecte concludentes, reducuntur ad seipsos directe concludentes per conversionem conclusionum. Sed tertius modus, scilicet Festino, non concludit indirecte, quia non habet conclusionem convertibilem, et quia minor extremitas in praemis- 25 sis non est distributa et distribueretur in conclusione negativa, si fieret praedicatum. Tamen Festino habet alium modum sibi correspondentem in-

2–3 et … concludentibus] TVK om. E 4 homo] ETV equus K 7 ut] patet in isto exemplo add. E 9 modum primae figurae] ETV primae K 12–13 ut … est lapis] TVK om. E 13–15 et … simpliciter] ETV om. K 14 ad] ferio scilicet ad add. V 19 hoc] ETV om. K 20 respectu] Ec TVK om. E 24 festino] TVK fapesmo E

42

5.4. De secunda figura directe concludentem, qui fit ex eisdem praemissis transpositis ad eandem conclusionem. Dictum enim est | prius15 quod transpositio praemissarum E49rb non impedit quin eadem conclusio sequatur sicut ante; sed fit indirecta, si ante erat directa, et econverso. Et ille modus | posset vocari ‘Firesmo’. T39va 5 Qui constaret ex particulari affirmativa maiori et universali negativa minori concludentibus particularem negativam indirecte; et reducitur ad Festino per transpositionem praemissarum. 5.4.3 De quarto modo Quartus modus constat ex universali affirmativa et particulari negativa concludentibus particularem negativam, ut ‘Omnis homo est animal; quidam lapis | non est animal; ergo quidam lapis non est homo’. Et reducitur ad primum modum primae figurae per impossibile. Nam si sumatur contradictorium conclusionis cum maiori, sequetur contradictorium minoris in Barbara; et erit syllogismus talis ‘Omnis homo est animal; omnis lapis est homo; ergo omnis lapis est animal’.

10

15

Notandum est quod iste modus, Baroco, non potest reduci per conversionem, quia minor et conclusio non sunt convertibiles, cum sint particulares negativae, et maior non posset converti nisi in particularem, et sic ambae praemissae essent particulares. 20 Notandum tamen quod non solum Baroco, immo etiam quilibet aliorum trium modorum huius figurae potest reduci ad primam figuram per impossibile, sumendo contradictorium conclusionis cum maiori et inferendo contradictorium minoris. Unde Cesare sic reducitur ad Ferio, et Camestres

3 sequatur] ex praemissis add. E || sed] ETV licet K 4 firesmo] coni. frisesmo E fisesmo TK fitesmo V 8 affirmativa] maiori saepius add. E 8–9 negativa] minori saepius add. E 11 modum primae figurae] ETV primae K 12 contradictorium] ETV contradictoria K 13 contradictorium] ETV contradictoria K 17 non sunt convertibiles] ETV sunt inconvertibiles K 20 tamen] ETV est K 21 figuram] ETV si convertam K 22 sumendo] ETV om. K 15

Videas supra, 5.1.6.

43

K80va

Summulae, De syllogismis

K80vb

V46ra

ad Darii, et Festino ad Celarent; et hoc videre potest qui vult syllogismos formare. Notandum quod Baroco non potest concludere indirecte propter eandem causam propter quam dictum fuit hoc in Festino. Sed habet alium modum sibi correspondentem concludentem indirecte, scilicet modum habentem easdem praemissas, sed transpositas. Qui vocaretur ‘Boraco’, et reducitur ad Baroco per transpositionem praemissarum. Sciendum quod in hac secunda figura non sunt plures modi, sive concludentes directe sive indirecte, quam illi sex qui dicti sunt, quia cum sint sedecim combinationes, quattuor sunt ex puris particularibus, quae nihil valent. Si autem ambae sint universales, | tunc sunt duo modi inutiles, scilicet ex ambabus affirmativis et ex ambabus negativis, et sunt duo utiles ad concludendum tam directe quam indirecte, scilicet Cesare et Camestres. Si vero maior sit universalis et minor particularis, adhuc sunt duo modi inutiles, scilicet ex ambabus affirmativis et ex ambabus negativis, et alii duo modi sunt utiles, scilicet Festino et Baroco, qui sunt utiles ad concludendum directe, sed non indirecte. Deinde si maior sit particularis et minor universalis, sunt duo modi inutiles, ut prius, scilicet ex ambabus affirmativis et ambabus negativis; et alii duo sunt utiles, scilicet Firesmo | et Boraco, qui valent ad concludendum indirecte, sed non directe, quia maior extremitas non est distributa in praemissis et distribueretur in conclusione directa negativa.

1–2 videre … formare] ETV patet in formando syllogismos K 3 notandum] etiam add. K 8 non] ETV om. K 9 illi … sunt] E illi V octo scilicet quattuor directe concludentes T c et quattuor correspondentes illis indirecte T sex modi K 9–10 quia … sunt] ETV sed etiam quattuor combinationes K 12–13 ad concludendum] K om. ETV 16 sunt utiles1] EK om. TV 19 firesmo et boraco] EK baroco fisesmo et baroco T fisteno et boraco V 20 sed non directe] TVK om. E 21 negativa] et finis capituli add. E ut patet add. T secundum communem modum loquendi sequitur 5um capitulum add. V sequitur add. K

44

5

10

15

20

5.5 Capitulum quintum De tertia figura 5.5.1 De duabus regulis (1) Sequitur de tertia figura. Cuius tales dantur regulae. Prima est quod minori existente negativa in tertia figura nihil sequitur directe. (2) Secunda regula est | quod in tertia figura non concluditur nisi conclusio particularis.

E49va

5 Hoc capitulum est de tertia figura. Quod habet tres partes. Prima dat duas

regulas generales istius figurae. Secunda determinat de quattuor primis modis huius figurae, et tertia de duobus ultimis modis. Secunda incipit ibi “Tertia figura”, tertia ibi “Quintus modus”. Prima ergo pars habet duas regulas. Causa primae regulae est quia 10 si minor sit negativa, oportet maiorem esse affirmativam, et sic maior extremitas non distribuitur, | quae tamen distribueretur in conclusione K81ra negativa directa formata secundum communem modum loquendi. Nihil tamen prohibet minorem negativam syllogizari indirecte in tertia figura, sicut post videbitur. 15 Causa secundae regulae est quia si ambae praemissae sint affirmativae, tunc neutra extremitatum distribuitur | in praemissis; ideo nec aliqua earum T40ra potest distribui in conclusione. Si autem una praemissarum fuerit negativa et alia affirmativa, tunc illa extremitas quae ponitur in propositione affirmativa, non distribuitur. Ideo non potest fieri praedicatum in conclusione 20 negativa, quia distribueretur; et si fieret subiectum, tunc oportet quod hoc fiat sine distributione, cum non est distributa in praemissis.

2 minori] TVK maiori E 4 conclusio particularis] ETK particulariter V 5 hoc … quod] ETV istud quintum capitulum quod est de tertia figura habet K || habet] K om. ETV || partes] principales add. T 6 istius figurae] EVK isti figurae convenientes T 12 nihil] ETV nec K 13 negativam] ETV existentem negativa K 19 ideo] ipsa add. K 21 cum non est] T si non esset E cum non erat ante V cum non esset K || distributa] ETV distributum K

45

Summulae, De syllogismis 5.5.2 De quattuor primis modis

K81rb

Tertia figura sex habet modos directe concludentes. Primus constat ex duabus universalibus affirmativis particularem affirmativam concludentibus, ut ‘Omnis homo est substantia; omnis homo est animal; ergo quoddam animal est substantia’; et reducitur ad tertium modum primae figurae per conversionem minoris per accidens. Secundus modus constat ex universali negativa et universali affirmativa particularem negativam concludentibus, ut ‘Nullus homo est lapis; omnis homo est animal; ergo quoddam animal non est lapis’; et reducitur ad quartum modum primae figurae per conversionem minoris per accidens. Tertius modus constat ex particulari affirmativa et universali affirmativa particularem affirmativam concludentibus, ut ‘Quidam homo est substantia; omnis homo est animal; ergo quoddam animal est substantia’; et reducitur ad tertium modum primae | figurae per conversionem maioris et conclusionis simpliciter et per transpositionem praemissarum. Quartus modus constat ex universali affirmativa et particulari affirmativa particularem affirmativam concludentibus, ut ‘Omnis homo est substantia; quidam homo est animal; ergo quoddam animal est substantia’; et reducitur ad tertium modum primae figurae per conversionem minoris simpliciter. Cum isti modi et eorum reductiones sint manifesti, notandum quod ipsis correspondent modi indirecti. Nam Darapti, Disamis et Datisi ita bene possunt concludere indirecte sicut directe, propter hoc quod conclusiones eorum sunt convertibiles simpliciter, sicut dicebatur de Cesare et Camestres.

2 particularem] concludentibus perperam add. K 3 omnis homo1] EVK omne animal T 3–4 omnis2 … animal1] EVK omne animal est corpus T 4 ani2 mal ] EVK corpus T 7 concludentibus] ETV concludentes K 8 non] ET c VK om. T 12 quidam] TVK aliquis E || substantia] TV animal EK 13 animal1] TVK substantia E || quoddam … substantia] TV quaedam substantia est animal EK 14–15 et conclusionis] ET om. VK 18 substantia] ETK animal V || animal1] ETK substantia V 18–19 quoddam … substantia] ETK quaedam substantia est animal V 22 indirecti] ETK indirecte concludentes V

46

5

10

15

20

5.5. De tertia figura Sed Felapton non potest concludere indirecte, quia minor extremitas non est distributa in praemissis et distribueretur in conclusione negativa indirecta. Sed sibi correspondet modus alius concludens eandem conclusionem ex eisdem praemissis transpositis indirecte, ita quod ille modus 5 constaret ex maiori universali affirmativa et minori universali negativa concludentibus | particularem negativam indirecte. Et posset vocari ‘Falepton’, E49vb et reducitur ad Felapton per transpositionem praemissarum. 5.5.3 De quinto et sexto modo

10

15

Quintus modus concludens directe constat ex particulari negativa et universali affirmativa particularem negativam concludentibus, ut ‘Quidam homo non est lapis; omnis homo est animal; ergo quoddam animal non est lapis’. Et reducitur ad primum modum primae figurae per impossibile; sumatur enim contradictorium conclusionis cum minori et inferatur contradictorium maioris, et erit syllogismus talis ‘Omne animal est lapis; omnis homo est animal; ergo omnis homo est lapis’. | Sextus modus constat ex universali negativa et particulari affirmativa particularem negativam concludentibus, ut ‘Nullus homo est lapis; quidam homo est animal; ergo quoddam animal non est lapis’; et reducitur ad quartum modum primae figurae per conversionem minoris simpliciter.

20 Notandum est quod istis duobus modis correspondent duo modi indirecte

concludentes easdem conclusiones ex eisdem praemissis transpositis. Qui possent vocari ‘Bacordo’ et ‘Fiseron’, qui reducantur ad Bocardo et Ferison per transpositionem praemissarum. Et sic sunt tres modi concludentes tam directe quam indirecte, scilicet Darapti, Disamis et Datisi, et sunt alii tres 25 concludentes directe solum, scilicet Felapton, Bocardo et Ferison, et alii

2 in praemissis] TVK om. E 3 eandem] EVK aliam T 4 indirecte] EVK om. T 4–6 ita … indirecte] ETV om. K 6 falepton] VK fapenton E fapeton T 7 reducitur] ETV reduceretur K || praemissarum] sequitur nihil(!) add. K 8 modus] tertiae figurae add. E 11 animal … lapis] ETV lapis non est animal K 16 affirmativa] TV negativa EK 20 modis] TVK om. E 22 fiseron] TK friseson E fisemon V

47

K81va

Summulae, De syllogismis

K81vb

tres concludentes solum indirecte, scilicet Falepton, Bacordo et Fiseron. Nec possunt esse plures, quia cum sint sedecim combinationes, aliae septem sunt inutiles, scilicet quattuor ex puris particularibus, et tres aliae ex puris negativis, scilicet una ex ambabus universalibus et alia ex maiori universali et minori particulari, et tertia econverso. 5 Item. Notandum est quod non solum Bocardo, immo etiam quilibet aliorum quinque modorum potest reduci ad primam figuram per impossibile, scilicet sumendo contradictorium conclusionis cum minori et inferendo contradictorium maioris. Et sic reducitur Darapti ad Celarent, et Felapton ad Barbara. Unde licet inferatur in hac reductione contrarium maioris, ta- 10 men hoc sufficit, quia statim ex hoc sequitur contradictorium illius maioris per subalternationem. Deinde | Disamis reducitur ad Celarent, et Datisi ad Ferio, et Bocardo ad Barbara, et Ferison ad Darii.

1 falepton] VK flapeton E fapeton T || fiseron] TVK friseson E tribus predictis modis solum directe concludentibus correspondentes et ad eos reducibiles per transpositionem praemissarum add. V 2 plures] in tertia figura add. TV || sedecim] ETK quattuor V || aliae] ETV alii K 3 tres aliae] ETV alii K 4 scilicet … universalibus] ET aliae ex ambabus universalibus K om. V 6 est quod] ETV om. K 7 quinque modorum] ETV modorum huius figurae K 8 inferendo] ETV inferre K 9 et1] ETV sic enim K || celarent] EK cesare T cesarent celarent(!) V 10 hac] Ec TVK om. E || contrarium] ETV contradictorium K 10–11 tamen] omnino add. E 13 darii] EVK datisi T etc. add. E et forma syllogismos si velis et invenies sic add. T et formet syllogismos qui velit de eis habere experientiam et sic finis huius 5i capituli sequitur 6um capitulum add. V et formet syllogismus qui vult sequitur add. K

48

5.6 Capitulum sextum De syllogismis ex modalibus non mixtis 5.6.1 De modalibus

5

10

15

20

Dicturi de syllogismis ex modalibus, recolemus primo quod quaedam vocantur ‘modales divisae’, scilicet in quibus modus est copula vel pars copulae, ut ‘Homo potest currere’, ‘Solem necesse est lucere’; aliae sunt ‘compositae’, in quibus modus est subiectum vel praedicatum, ut ‘Necesse est hominem esse animal’ vel ‘Equum currere est possibile’. Recolendum est etiam quod isti termini ‘necesse’, ‘possibile’, ‘contingens’ aliquando sumuntur ut sunt differentiae entium, ut si dicamus Deum esse necessarium et omnem creaturam esse contingentem; aliquando vero sumuntur ut sunt appropriatae differentiae propositionum, ut cum dicimus aliquam propositionem esse necessariam, vel | contingentem, vel possibilem, vel impossibilem. Et sic debent sumi illa nomina in propositionibus quas vocamus ‘modales compositas’, et debet in eis praedicari modus et dictum subici vel econverso. Per ‘dictum’ autem intelligimus unam orationem vel propositionem infinitivi modi materialiter sumptam, scilicet supponentem pro aliqua propositione vel aliquibus propositionibus, ita quod dicere ‘Hominem currere est possibile’ valeat tantum sicut dicere ‘Talis propositio “Homo currit” est possibilis’. Et similiter dicere ‘Impossibile est hominem esse asinum’ valet tantum sicut dicere ‘Talis propositio “Homo est asinus” est impossibilis’. 1 dicturi] ETV deinde K || recolemus] EK recolligamus T recolligemus V 4 lucere] lunam possibile est eclipsari et sic de aliis add. V 6 recolendum] TVK recurrendum E 9 vero] ETV om. K 10–11 cum … esse] ETV si dicamus propositionem necessariam K 11 aliquam propositionem] TK propositionem aliam V propositionum illam E || vel1] ET et illam propositionem esse V aliam K || vel2] ETV aliam K 12 vel] ETV aliam K 16 supponentem] ETK sumptam V 17 dicere] ETV diceretur K 18 dicere] ETV diceretur K quod add. E 20 sicut] ETV om. K

49

E50ra

Summulae, De syllogismis K82ra Hoc sextum capitulum est de modalibus sine mixtione | diversorum modorum. Et continebit octo partes. Prima reducit ad memoriam quae dicta sunt prius de modalibus;16 secunda declarat syllogismos ex modalibus vocatis ‘compositis’; tertia ponit syllogismos de modalibus vocatis ‘divisis’; quarta addit de syllogismis ex propositionibus de possibili; quinta de syllogismis ex propositionibus de necessario; sexta de syllogismis ex propositionibus de contingenti; septima de syllogismis ex propositionibus de vero et falso; octava de quibusdam aliis modalibus. Secunda incipit ibi “Quaecumque ergo”, tertia ibi “Propter syllogismos”, quarta ibi “Ex ambabus”, quinta ibi “Syllogismi autem”, sexta ibi “De contingenti”, septima ibi “De vero autem”, octava ibi “Multi autem”. Prima pars est tota manifesta visis illis quae de modalibus dicta fuerunt in octavo capitulo primi tractatus.17 Hanc autem distinctionem modalium recolimus hic ut seorsum de utrisque aliqua dicamus. Cum ergo dictum fuerit quod modales compositae proprie loquendo sunt de inesse, ideo in omni figura similiter syllogizatur ex eis sicut ex illis de inesse, quando ex subiectis et praedicatis talium facimus extremitates syllogismi et medium. Verbi gratia, in prima figura, ‘Omne impossibile est falsum; hominem esse asinum est impossibile; ergo hominem esse asinum est falsum’. Similiter in secunda figura ‘Nullum impossibile est verum; omne necessarium est verum; ergo nullum necessarium est impossibile’. Similiter in tertia figura ‘Omne

1–2 de … modorum] VK de syllogismis modalibus propositionibus(!) sine mixtione modalium diversorum modorum E de propositionibus modalibus T 2 continebit] ETV continet K 2–3 quae … prius] ETV quaedam prius dicta K 4 compositis] TVK compositas E || ponit syllogismos] T est de E ponit suppositiones V ponit suppositionem K || divisis] TVK divisas E 5 addit] ETV agit K (fortasse recte) || syllogismis ex propositionibus] ETV om. K || possibili] ETV impossibili K || de syllogismis2] TVK om. E 6 de syllogismis] TVK om. E || ex propositionibus2] ETV om. K 7 syllogismis … de] V syllogismis de TK om. E 8 incipit] ETV om. K 8–9 quaecumque ergo] ETV queramus igitur K 10 ibi syllogismi autem] ETV similiter(!) K 12 de modalibus] ETV om. K 14 recolimus] TVK recolligemus E 15 fuerit] TK fuit EV supra add. TVK 16 figura similiter] E figura syllogismi V syllogismo T figura K 17 talium] ETV propositionum K 18 in prima figura] TVK om. E 21 omne] ETV om. K 16 17

Videas Buridanum, Summulae i, De propositionibus, 1.8. Videas Buridanum, Summulae i, De propositionibus, 1.8.

50

5

10

15

20

5.6. De syllogismis ex modalibus non mixtis nullum hominem esse asinum est necessarium; et omne nullum hominem esse asinum est verum; ergo quoddam verum est necessarium’. Unde idem valet dicere ‘Omne nullum hominem esse asinum est necessarium’ sicut dicere ‘Omnis talis propositio “nullus homo est asinus” est necessaria’. 5 Ergo de talibus syllogismis | ex modalibus compositis nihil amplius K82rb est dicendum quam quod dictum fuit de syllogismis ex propositionibus de inesse. Sed aliter contingit syllogizare faciendo extremitates et media de subiectis et praedicatis dictorum. Et nunc de huiusmodi syllogismis | T40va breviter expediemus. 5.6.2 De syllogismis ex modalibus compositis 10

15

20

Quaecumque ergo praemissae | inferunt conclusionem aliquam sine additione modorum, eaedem inferunt eandem cum modis istis ‘verum’ et ‘necessarium’. Ut si sequitur ‘Omne B est A; omne C est B; ergo omne C est A’, ita oportet sequi ‘Verum est omne B esse A; et verum est omne C esse B; ergo verum est omne C | esse A’; similiter ‘Omne B esse A est necessarium; et omne C esse B est necessarium; ergo omne C esse A est necessarium’. (2) Item, quaecumque praemissae inferunt conclusionem aliquam sine additione modorum, praemissae contradictoriae inferunt conclusionem contradictoriam cum istis modis ‘falsum’ et ‘impossibile’. Ut ‘Falsum est quoddam B non esse A; et falsum est quoddam C non esse B; ergo falsum est quoddam C non esse A’. (3) Item, non oportet, si aliquae praemissae inferunt aliquam conclusionem sine modis, quod eaedem inferant eandem cum istis modis ‘possibile’, ‘contingens’, ‘scitum’, ‘creditum’, ‘opinatum’ et huiusmodi. 1 est necessarium] Ec TVK om. E || omne nullum] ETV omnem K 5 ex] propositionibus add. T praemissis add. V || compositis] ETV om. K || nihil amplius] TV non amplius E nihil plus K 6 est dicendum] ETV intendimus dicere K || syllogismis ex] ETV om. K 7 sed] ETV similiter K || syllogizare] et add. K 8 huiusmodi] EVK praedictis T 12 verum et necessarium] ET veris et necessariis V (et sic saepius) veri et necessarii K || si sequitur] ETK om. V 13–14 b esse a] ETV a esse b K 14 c esse b] ETK b esse c V 14–15 c esse a] ETV a esse c K 19 falsum et impossibile] EV falsis et impossibilibus TK 22 oportet si] ETK apparet quod V 23 eaedem] ETV om. K

51

E50rb

V46vb

Summulae, De syllogismis

K82va

Ista secunda pars debet intelligi de modalibus compositis. Et continet manifeste tres regulas. Prima est de istis modis ‘verum’ et ‘necessarium’; et causa regulae est quia non sequitur ex necessariis nisi necessarium, nec ex veris nisi verum. | Et debet regula intelligi supposita constantia terminorum, scilicet quod illae praemissae et illae conclusiones sint formatae. Non enim sequitur simpliciter si haec est vera ‘Omne B est A’ et haec est vera ‘Omne C est B’, quod haec sit vera ‘Omne C est A’, quia posset contingere quod duae praemissae essent verae et conclusio non esset vera, quia non esset. Et consimiliter debent intelligi duae aliae regulae. Secunda regula est de istis modis ‘falsum’ et ‘impossibile’. Quae probatur per reductionem ad priorem regulam, quia sequitur si aliqua propositio est vera, quod sua contradictoria sit falsa, et econverso; et similiter sequitur si aliqua propositio est necessaria, quod sua contradictoria est impossibilis, et econverso. Tunc ergo sequitur ‘Falsum est quoddam B non esse A; ergo verum est omne B esse A’, et sequitur ‘Falsum est quoddam C non esse B; ergo verum est omne C esse B’. Ex quibus sequebatur ‘ergo verum est omne C esse A’. Ad quam conclusionem iterum sequitur ‘ergo falsum est quoddam C non esse A’. Ergo haec sequebatur ad illas praemissas de falso, quia quidquid sequitur ad consequens, sequitur ad antecedens. Et ita est syllogismus de impossibili, quia similiter reduceretur ad syllogismum de necessariis. Tertia regula inquantum est de istis modis ‘possibile’ et ‘contingens’, apparet per instantiam, quia possibile et contingens est omne currens esse equum, et possibile et contingens est omnem hominem esse currentem, et tamen non est possibile, nec contingens omnem hominem esse equum. Sed tu obiceres “ex possibili non sequitur impossibile, ergo si praemissae sunt possibiles, oportet conclusionem esse possibilem”. Dico quod si 2 tres] partes sive add. K 5 sint] manifeste add. T 6 b est a] ETV a est b K 7 b] ETV a K || c2] ETV b K 12 similiter sequitur] ETV om. K per reductionem add. T 15 et sequitur] ET om. VK 15–16 falsum … c esse b] ETK om. V 16–17 ergo2 … sequitur] ETV om. K 17 a] ET ba(!) V def. K || ergo] ETV quod K 18 c] ETV c a V b K 19–20 est … impossibili] K est de syllogismo de impossibili E est syllogismus ex impossibilibus TV 20 quia similiter] ETV om. K 22 regula] est add. E || inquantum] ETV om. K || contingens] et add. EK 23 per instantiam] ETV instantia K || possibile] Ec TVK impossibile E 24 equum] EVK canem T 25 non est] ETV nec K || equum] EVK canem T 26 obiceres] quia add. TV

52

5

10

15

20

25

5.6. De syllogismis ex modalibus non mixtis K82vb

antecedens sufficiens ad inferendum aliquam conclusionem | sit possibile, | E50va necesse est consequens esse possibile. Modo neutra praemissarum est antecedens sufficiens ad inferendum conclusionem, immo una copulativa ex illis praemissis constituta est antecedens sufficiens. Ideo si illa sit possibilis, 5 conclusio erit possibilis. Unde bene sequitur ‘Possibile est omne B esse A; et possibile est omne C esse B; ergo possibile est omne C esse A’. Sed saepe contingit quod copulativa est impossibilis cuius quaelibet pars est possibilis. Ut haec est impossibilis ‘Socrates currit et Socrates non currit’, licet quaelibet categorica sit possibilis. 10 De ‘scitum’ et ‘creditum’ manifestum est quod forte aliquis scit omne B esse A et scit etiam omne C esse B, sed non ordinat nec connectit illas propositiones scitas in syllogismo. Ideo nescit quod ex eis sequatur ista conclusio ‘Omne C est A’. Et ita cum scientia illarum duarum primarum stat quod ille dubitat de tertia, vel forte quod ipse numquam cogitavit de ea. 5.6.3 De syllogismis ex modalibus divisis 15

20

Propter syllogismos ex modalibus divisis, oportet rememorari quod in | propositionibus divisis de istis modis ‘necessarium’, ‘possibile’ et ‘contingens’ subiectum ampliatur ad supponendum non solum pro his quae sunt sed etiam pro his quae possunt esse. Unde haec ‘Omne B potest esse A’ de virtute sermonis valet istam ‘Omne quod potest esse B, potest esse A’. Et similiter ista ‘Omne creans de necessitate est deus’ valet istam ‘Omne quod potest esse creans de necessitate est deus’. Sed aliquando huiusmodi ampliatio aufer1 antecedens] est add. K 2 consequens esse possibile] ETV conclusionem esse de impossibili K 2–3 antecedens] conveniens aut add. K 5 b] ET c VK om. T || a] ergo add. K 6 omne1 … b] ETV a esse c K || sed saepe] ETV sic K 7 pars] ETV categorica K 9 possibilis] et sic erat de praedicta copulativa constituta ex illis duabus praemissis praedicti syllogismi add. V 10 scitum et creditum] ETV scito et credito K 11 scit etiam] ETV om. K 12–13 sequatur ista conclusio] ETV sequitur K 13 primarum] ET praemissarum VK 14 quod ipse numquam] E quod numquam TV om. K || ea] sequitur textus gratias deo add. V 20 quod] est vel add. T || b … a] ETV a potest esse b K || omne] EVK om. T 21–22 valet … deus] ETV def. K 21 omne] EV illud T def. K || quod] est vel add. T 22 de … deus] EV non potest non esse deus T def. K

53

V47ra T40vb

Summulae, De syllogismis K83ra

tur per verba de inesse illis subiectis apposita. | Ut si dico ‘Omne quod est B possibile est esse A’, illud subiectum ‘B’ non supponit nisi pro praesentibus, scilicet pro illis quae sunt. Item, propositiones modales divisae negativae sunt distinguendae; quaedam sunt in quibus negatio cadit supra modum, ut dicendo ‘B non potest esse A’, aliae sunt in quibus negatio sequitur modum, ut dicendo ‘B potest non esse A’.

5

Haec dicta fuerunt in prioribus tractatibus.18 Ideo non ponuntur hic nisi per modum rememorationis. Sed sciendum est quod Aristoteles, primo Priorum,19 videtur istam distinguere ‘B contingit esse A’, vel etiam istam 10 ‘B possibile est esse A’, quia sensus istius est uno modo ‘Quod potest esse B, potest esse A’; alio modo ‘Quod est B, potest esse A’. Tamen apparet quod de virtute sermonis talis propositio non est distinguenda, immo simpliciter est concedenda, si pro unico supposito ipsius B sit vera, sive existente sive possibili existere, propter hoc quod sufficit ad veritatem 15 particularis vel indefinitae quod sit vera pro unico supposito. Sed ista esset simpliciter falsa ‘Omne B potest esse A’, si pro uno solo supposito esset

2 b1] ETV a K || a] ETV b K || b2] ETV a K 3–4 item … divisae] E item in talibus divisis TV ita in talibus divisis ita est quod K 4 negativae sunt distinguendae] ETV 4–5 quaedam … quibus] E quod T om. VK om. K || sunt1] aut prout add. V 5 non potest] ETV potest non K 6 aliae … negatio] E vel quod TV om. K 6–7 sequitur … a] ETV om. K 9 rememorationis] ETK recordationis V sive introductionis add. K 10 b … a] ET b potest esse a K om. V 10–11 vel … a] ET om. VK 11 quia … modo] E quia sensus istius b potest esse a unus est T quia sensus istius b potest esse a est K om. V || potest] Ec TK om. E 12 b1 … a1] ET potest esse a V a potest esse b K || alio modo] EVK alius T || b2 … a2] ETV a potest esse b K 13 apparet] E oportet V videtur mihi T apparet mihi K || sermonis] b contingit esse a vel etiam istam b possibile est esse a quia sensus istius b potest esse a est uno modo quia quod potest esse a potest esse b alio modo quia quod est b potest esse a. tamen apparet quod de virtute sermonis add. V 14 simpliciter] TVK similiter E 15 sive existente sive] ETV om. K || possibili existere] T sive non existente E de possibili sive ex maiore de possibili(!) V om. K 17 supposito] ipsius b add. TV 18

19

Videas Buridanum, Summulae i, De propositionibus, 1.8.8, p. 101; Summulae iv, De suppositionibus, 4.6.2, pp. 90–91. Anal. Pr. i 13, 32b26–32.

54

5.6. De syllogismis ex modalibus non mixtis

5

10

15

20

instantia, sive quantum ad ea quae sunt B sive inquantum ad ea quae possunt esse B. Unde si aliquis de virtute sermonis vellet auferre ampliationem, oporteret quod hoc faciat apponendo verbum de inesse, sicut dicebatur. Ideo sine tali distinctione intendo similando manifestare modos syllogizandi ex huiusmodi propositionibus modalibus divisis. Sed iterum, quantum ad hoc quod dixi de duplicibus negativis, dictum est in ultimo capitulo primi tractatus,20 quod si negatio praecedat istum modum ‘possibile’, propositio non debet proprie dici ‘de possibili’ sed ‘de impossibili’, quia ‘non possibile’ valet ‘impossibile’. Vel dicendum est quod est ‘de necessario’, quia ‘non possibile esse’ valet ‘necesse | non esse’, et E50vb etiam ‘non possibile non esse’ valet ‘necesse esse’. Et ita similiter, in quibus negatio praecedit istum modum | ‘necesse’, tales non debent proprie dici K83rb ‘de necessario’ sed ‘de possibili’, quia ‘non necesse esse’ valet ‘possibile non esse’ et ‘non necesse non esse’ valet ‘possibile esse’. Nos ergo vocamus tales ‘de possibili’, scilicet ‘B potest esse A’ vel ‘B potest non esse A’; et tales ‘de necessario’: ‘B necesse est esse A’ et ‘B necesse est non esse A’. Et sufficiat nobis determinare de talibus, dimittendo illas in quibus negatio praecedit modum, quia omnes istae habent alias aequivalentes in quibus negatio non praecedit modum. Similiter etiam sufficit determinare de illis de possibili et de necessario, dimittendo illas de impossibili, quia ‘impossibile esse’ valet ‘necesse non esse’ et ‘impossibile non esse’ valet ‘necesse esse’, et similiter ‘non impossibile esse’ valet ‘possibile

1 b] TVK om. E 2 b] TVK om. E || unde] TVK om. E || vellet] ETV velit K 4 similando] E syllogizando T om. VK 5 huiusmodi] ETV om. K 6 duplicibus] TVK modalibus E 8 proprie] ETV om. K 9–10 vel … quod est] ETV et sic dicendum est K 10–11 non1 … necesse esse] TVK idem valet valet necesse non est impossibile E 11 in] EVK illae in T 12 tales] E om. TVK 13 esse] ETV om. K 14 esse1 … valet] ETV om. K || possibile esse] Ec TV possibile non esse E om. K 15–16 b potest] ETV potest b K 16–17 et1 … non esse a] VK et sic de necessario E def. T 17 non] V om. K def. TE || dimittendo] EK ideo dimitto T intelligendo V 18–19 quia … modum] ETV om. K 18 istae] E in quibus negatio praecedit modum TV 18–19 aequivalentes] quam add. E et add. V 21 impossibile1] est non add. K || non1] ETV est K 21–22 impossibile2 … similiter] VK et similiter T om. E 21 non2] ETV om. K 22 valet1] non add. K 22–56.1 non … possibile esse1] EVK om. T 20

Videas Buridanum, Summulae i, De propositionibus, 1.8.9.

55

Summulae, De syllogismis esse’ et ‘non impossibile non esse’ valet ‘possibile non esse’. Ergo de cetero V47rb per ‘negativas de necessario’ vel ‘de possibili’ non intelligemus | nisi illas in quibus negatio sequitur modum. 5.6.4 De syllogismis ex propositionibus de possibili Ex ambabus ergo de possibili in prima figura et in tertia valent omnes modi qui valebant ex ambabus de inesse. Sed in secunda figura nihil concluditur ex ambabus de possibili.

K83va T41ra

5

In hac parte agitur de syllogismis ex ambabus de possibili. Et primo declarabitur quod de prima figura dictum est. Fiat in Barbara syllogismus sic: ‘Omne B potest esse A; omne C potest esse B; ergo omne C potest esse A’. Et apparet quod syllogismus tenet in virtute dici de omnisi secundum sen- 10 sum prius dictum ratione ampliationis resolvantur propositiones dicendo sic: ‘Omne quod potest esse B, potest esse A; et omne quod potest esse C, potest esse B; ergo omne quod potest esse C, potest esse A’. Maior enim in virtute dici de omni significat quod | de omni eo de quo potest dici ‘B’, potest dici ‘A’; et minor ponit | quod de omni eo de quo potest dici ‘C’, 15 potest dici ‘B’. Ergo manifeste sequitur quod de omni eo de quo potest dici ‘C’, potest dici ‘A’. Unde et hoc significabat conclusio. In Celarent fiat syllogismus sic: ‘Omne B possibile est non esse A; omne C possibile est esse B; ergo omne C possibile est non esse A’. Et tenet in virtute dici de nullo. Quod patet facta resolutione sic: ‘Omne quod potest 20 esse B, potest non esse A; et omne quod potest esse C, potest esse B; ergo 1 et … possibile non esse] TVK om. E || non1] TV c K om. V 2 non intelligemus nisi] TVK solum(!) E || illas] in quibus negatio praecedit modum sed solum illas(!) add. V 3 modum] et non illas in quibus praecedit add. TVK 5 omnes] syllogismi et omnes add. K 7–8 declarabitur] E declaratur T declarabimus V declaremus K 8 est] ETV fuit K 9 ergo … esse a] TVK etc. E (et sic saepius) 10 omni] et in virtute eius ad sensum prius dictum add. V 11 ratione ampliationis] EVK om. T 11–12 dicendo sic] EV sic T ut sic dicendo K 12 potest esse1] EVK est sic persaepe T 13–17 maior … alterum dici a] TVK def. E 14–15 b … a] TV a potest dici b K def. E 17 unde et] E et TVK 19 non esse a] ETK esse a vel ergo omne c possibile est non esse a V 20 nullo] sive in virtute dici de omni negative add. K 21 omne … esse3] ET omne K om. V

56

5.6. De syllogismis ex modalibus non mixtis

5

10

15

20

omne quod potest esse C, potest non esse A’. Maior enim in virtute dici de nullo, sive in virtute dici de omni negative, designat quod de quocumque potest dici B, potest negari A; et minor designat quod de omni eo de quo potest dici C, potest dici B. Ideo sequitur quod de omni eo de quo potest dici C, potest negari A. Et hoc significat ista conclusio ‘Omne quod potest esse C, potest non esse A’. Syllogismus autem in Darii eodem modo tenet per dici de omni sicut in Barbara, et syllogismus in Ferio per dici de nullo sicut syllogismus in Celarent. Non enim refert nisi accipiendo particulariter vel universaliter minorem extremitatem sub medio in maiori propositione distributo. In tertia autem figura omnes modi praeter Bocardo probantur per reductionem ad primam figuram, sicut probantur illi de inesse, quia dictum fuit21 in primo tractatu, quod affirmativae de possibili convertuntur sicut illae de inesse, scilicet universalis affirmativa in particularem affirmativam et particularis affirmativa in particularem affirmativam. Deinde, etiam omnes modi tertiae figurae, tam Bocardo quam alii, possunt probari per expositionem. Si enim in affirmativis dico ‘Omne C potest esse A; et omne C potest esse B; ergo quoddam B potest esse A’, | K83vb necesse est in virtute praemissarum concedere quod aliquod idem C potest esse | A et potest esse B. Ideo illo C signato arguitur sic: ‘Hoc C potest esse E51ra A; et hoc idem C potest esse B; ergo quod potest esse B, potest esse A’. Et similiter est de Disamis et de Datisi, quia propter distributionem medii in 1 omne] ETK om. V || quod potest esse] ET om. VK || enim] ETV tenet K 2 sive in virtute] ETV vel K || designat] enim add. K 3 omni … quo] EV quocumque T quo K 4–5 ideo … a] ETV om. K 5–6 quod potest esse] ETK om. V 7 syllogismus … darii] ETV in darii fiat syllogismus sic et K 8 in1] ETV conclusio K || per … nullo] VK om. ET || syllogismus in2] ETV om. K 10 minorem extremitatem] EVK minore existente T 12 illi] ETV in illis K 13 primo] capitulo et in primo add. E || affirmativae … convertuntur] ETV affirmativa de possibili convertitur K 15 et … affirmativam] TV om. EK 17 expositionem] ETK syllogismum expositorium V (et sic saepius) || si enim] TVK om. E || affirmativis] ut si add. E 19–21 necesse … b potest esse a et] EVK om. T 19 concedere] EV om. K def. T 20 arguitur] EV argueret K def. T 21 quod potest esse] E aliquid quod potest esse K om. V def. T 22 similiter est de] ETV syllogismus est in K || et de datisi] ETV om. K || propter distributionem medii] TV propter restrictionem medii E per distributionem modi K 21

Videas Buridanum, Summulae i, De propositionibus, 1.8.8, p. 101.

57

Summulae, De syllogismis

V47va

K84ra

una praemissarum sequitur ex praemissis quod aliquod idem C potest esse A et potest esse B. Et tunc procedatur ut prius. Et ita etiam in modis negativis. Ut in Bocardo, de quo minus videtur. Si enim quoddam C potest non esse A et omne C potest esse B, sequitur quod aliquod idem C potest non esse A et potest esse B. Si ergo signetur illud C et dicamus ‘Hoc C potest non esse A et hoc idem C potest esse B’, concludemus manifeste ‘ergo aliquid quod est B, potest non esse A’. Et hoc significat conclusio in Bocardo, | scilicet ‘Quoddam B potest non esse A’. Ultimo possumus declarare quod in secunda figura nihil sequitur, quia si dico in Cesare, ‘Omnis deus potest non creare; et omnis prima causa potest creare’, non sequitur ‘ergo prima causa potest non esse deus’, quia praemissae sunt verae et conclusio falsa; et causa est quia idem est in potentia ad opposita. Et sic (ne oporteat super hoc reverti) considerandum est quod si in propositione de possibili, vel propositionibus, subiecta prohibeantur ampliari per ‘quod est’, tunc nulli syllogismi valent in Barbara. Barbara enim pateretur instantiam, quia, posito quod modo omne currens sit equus, tunc verum est dicere ‘Omne quod est currens, potest esse equus; et omne quod est homo, potest esse currens’; et tamen non sequitur ‘ergo omne quod est homo, potest esse equus’. Similiter in Celarent, posito quod sol sit modo sub nostro hemisphaerio, istae praemissae sunt verae ‘Omne quod est planeta existens super nostrum hemisphaerium, potest non esse sol’ et ‘Omnis |

4 si enim] ETV om. K 5 c] TV b EK || b] TVK a E 6 dicamus] ETV dicemus K || c2] TVK om. E 6–8 et2 … a] EVK om. T 6 esse2] non add. V 7 concludemus manifeste] EK om. V def. T || quod est b] E b V quod potest esse K def. T || a] EV b K def. T 8 conclusio] quae dicitur add. T quae concluditur add. VK || quoddam] EK quod T quod potest esse V 9 ultimo] etiam add. K 10 non] ET c VK om. T 11 creare] ETV esse deus K || ergo] omnis add. V 12 idem] ETV nihil K 14 et sic] ETV sed etiam K || ne] TV non EK || oporteat … reverti] ETV oportet hoc adverti tamen K || considerandum] ETVK notandum V c || est quod si] ETV quod K 15 propositione … vel] ETV om. K || prohibeantur] ETV prohibentur K 16 in barbara barbara] E barbara V in barbara TK 17 pateretur instantiam] V est instantia ETK 17–18 tunc … dicere] ETV et K 18 currens … et] ETV om. K 19 et tamen] ETV om. K || est2] EVK potest esse T 20 sol] non add. K || modo] TVK om. E

58

5

10

15

20

5.6. De syllogismis ex modalibus non mixtis

5

10

15

20

maximus planeta potest esse planeta existens super nostrum hemisphaerium’, et tamen non sequitur ‘ergo omnis maximus planetarum potest non esse sol’. Item, in tertia figura, in Darapti, non sequitur ‘Omne quod est deus, potest esse prima causa; et omne quod est deus, potest esse creans; ergo aliquid quod est creans, potest esse prima causa’, quia possibile est praemissis existentibus veris conclusionem esse falsam, quia in casu in quo Deus de facto nihil crearet, subiectum conclusionis pro nullo supponeret; ideo conclusio esset falsa. Et similiter etiam in eisdem terminis est instantia in Disamis faciendo maiorem particularem, et in Datisi faciendo | minorem T41rb particularem. Similiter in Felapton est instantia, posito quod sol sit super nostrum hemisphaerium et omnes aliae planetae sint sub nostro hemisphaerio. Non enim valet syllogismus sic: ‘Omne quod est luna, potest non esse sol; et omne quod est luna, potest esse planeta super nostrum hemisphaerium; ergo quod est planeta super nostrum hemisphaerium, potest non esse sol’, quia praemissae sunt verae et conclusio falsa. Verum est tamen quod in tertia figura valent syllogismi ex talibus praemissis ad conclusionem sine ‘quod est’, scilicet in qua non prohibetur ampliatio. Et hoc posset probari per expositionem. In prima autem figura | E51rb non sic valent, sicut apparere potest per praedictas instantias.

1 planeta1] ETV planetarum K 2 et … sequitur] ETK om. V 4 est] ETVKc om. K 6 prima causa] T deus EVK 9 esset] ETV om. K || est instantia] ETV tertio modo K 11 posito] ETV supposito K 14 planeta] lucens add. TV 15 planeta] lucens add. T 16 quia] ETV om. K 17 verum … quod] ETV tamen K || talibus] ETV ambabus K 18 in qua] ET in quibus V sine qua K || prohibetur] nec removetur add. V 19 hoc] TVK om. E 20 non sic valent] ETV om. K

59

Summulae, De syllogismis 5.6.5 De syllogismis ex propositionibus de necessario Syllogismi autem ex ambabus de necessario valent in omnibus modis trium figurarum in quibus valent syllogismi de inesse.

K84rb

V47vb

Primo videndum est quod in prima figura tenent per dici de omni, considerato quod ad omnem propositionem de necessario sequitur propositio de | possibili conservata eadem quantitate subiecti et eadem qualitate propositionis. Sequitur enim ‘Necesse esse; ergo possibile esse’, vel ‘Necesse non esse; ergo possibile non esse’, quia est subalternatio quantum ad modos, ut alias dicebatur. Fiat ergo Barbara sic: ‘Omne B necesse est esse A; omne C necesse est esse B; ergo omne C necesse est esse A’. Et resolve propositiones sic: ‘Omne quod potest esse B, necesse est esse A; et omne quod potest esse C, necesse est esse B; ergo omne quod potest esse C, necesse est esse A’. Tunc ergo in virtute dici de omni – maior enim significat quod de quocumque potest dici B, de necessario dicitur ‘A’; et minor significat quod B non solum potest dici, immo necessario dicitur de omni eo de quo potest dici ‘C’ – sequitur quod A de necessario dicitur de omni eo de quo potest dici C. Et hoc significabat conclusio. Et modo consimili vel proportionali | declaretur quod Celarent tenet in virtute dici de nullo. Ut ‘Omne B necesse est non esse A; et omne C necesse est esse B; ergo omne C necesse est non esse A’. Nam si fiat resolutio sic:

3 omni] syllogismi add. E 4 omnem] sequitur perperam add. K 5 conservata] E salvata TV servata K || quantitate] TK qualitate E quantitate et qualitate V || eadem qualitate] TK eadem quantitate E quantitate V 6 esse1] ETV est K (et sic saepius) 9 ergo] in add. K 11 b … a] ETV a necesse est esse b K 12 c … a] ETV a necesse est esse c K 14 de] ETV om. K || quod b] ETK quod de quocumque potest dici c de eo necessario dicitur b ex quibus sequitur quod c V 15 dici1] TVK om. E || immo … dicitur] EVK om. T || potest dici c] EK a immo necessario dicitur de omni eo quod potest esse c T potest dici a V || c] ergo add. K 16 sequitur … dici c] TK om. EV 17 significabat] TVK significat E 20 nam] TVK om. E

60

5

10

15

20

5.6. De syllogismis ex modalibus non mixtis ‘Omne quod potest esse B, necesse est non esse A; et omne quod potest esse C, necesse est esse B; ergo omne quod potest esse C, necesse est non esse A’, apparet quod illa maior praedicta designat quod A de necessario neganda est de omni eo de quo potest dici B. 5 Syllogismi autem secundae figurae, scilicet Cesare, Camestres et Festino, reducuntur ad primam figuram per conversionem, sicut in illis de inesse, quia dictum est22 in primo tractatu quod universales negativae de necessario convertuntur simpliciter. Baroco autem per impossibile reducitur ad Barbara in mixtione de necessario et de possibili, quae postea 10 declarabitur valere. Verbi gratia, fiat Baroco sic: ‘Omne B necesse est esse A; quoddam C necesse est non esse A; ergo quoddam C necesse est non esse B’; contradictorium conclusionis est ‘Omne C possibile | est esse B’; K84va tunc cum illa sumatur maior, et fiat syllogismus sic: ‘Omne B necesse est esse A; et omne C possibile est esse B; ergo omne C necesse est esse A’, 15 et per consequens ‘omne C possibile est esse A’. Et haec contradicit minori prioris syllogismi. Omnes autem modi tertiae figurae possunt manifestari per expositionem, sed non per conversionem, quia affirmativae de necessario non convertuntur in alias de necessario, secundum prius determinata.23

1 necesse est non] ETV non necesse est K 1–3 et … non esse a] E etc. TV om. K 4 omni] ETV om. K 6 per conversionem] ETV om. K 7 in primo tractatu] ET in primo capitulo V om. K 9 possibili] ETK impossibili V 12 contradictorium] maioris(!) est omne c possibile est non esse a contradictorium add. V || b2] TK a E ab(!) V 13 fiat] ET fieret V erit K 13–14 syllogismus … esse a et1] ETK universalis et fieret tunc sic syllogismus V 14 b] ETV a K omne b necesse est esse a add. V || a2] vel sic omne b necesse est esse a omne c impossibile est esse b igitur omne c necesse est esse a add. V 15 omne … esse a] EVK om. T 17–18 expositionem] idest per syllogismum expositorium add. V 19 secundum prius determinata] EV secundum quod prius determinatum est T secundum prius dicta K sed bene in alias de possibili add. V 22 23

Videas Buridanum, Summulae i, De propositionibus, 1.8.8, p. 101. Videas Buridanum, Summulae i, De propositionibus, 1.8.8, p. 102.

61

Summulae, De syllogismis 5.6.6 De syllogismis ex propositionibus de contingenti

E51va T41va

K84vb

V48ra

De contingenti autem dicamus quod in prima figura ex ambabus de contingenti maiore existente universali valent omnes syllogismi, sive ex ambabus affirmativis, sive ex ambabus negativis, sive ex una affirmativa et alia negativa, quaecumque earum fuerit negativa. | Et similiter in tertia figura valent syllogismi una praemissarum existente universali. In secunda figura nulli | syllogismi valent.

5

In prima figura apparet quod Barbara tenet in virtute dici de omni. Fiat enim syllogismus sic: ‘Omne B contingit esse A; omne C contingit esse B; ergo omne C contingit esse A’. Et fiat resolutio sic ‘omne quod potest esse B, contingit esse A; et omne quod potest esse C, contingit esse B; 10 ergo omne quod potest esse C, contingit esse A’. Maior designat quod de quocumque potest dici B, de eo contingit verificari A; et minor designat quod de omni de quo potest dici C, contingit dici B. Ideo bene concluditur quod omne quod potest esse C, contingit esse A. Et sic patet quod Darii tenet ad concludendum particularem. 15 His concessis apparet quod omnes syllogismi ex negativis valent, reservato quod maior | sit universalis, quia omnes reducuntur ad Barbara et ad Darii per conversionem negativarum in oppositam qualitatem. Omnes enim negativae de contingenti, dumtamen negatio non praecedat modum, aequipollent affirmativis eiusdem quantitatis. | 20 In tertia autem figura Darapti, Disamis et Datisi sunt per expositionem manifestandi. Ad quos modos reducuntur omnes syllogismi ex negativis per conversiones illarum negativarum in oppositam qualitatem.

1 autem] ad utrumlibet add. TK 2 universali] ETK particulari V || syllogismi] ETK modi syllogismorum V 4 negativa2] aut affirmativa add. T 6 syllogismi] de contingenti add. V || valent] aliter de vero sequitur falsum add. E 12 b] quod add. K || contingit] TV potest contingere E contingenter potest K 13 contingit] ET potest contingere V potest K 14 patet] ETV etiam apparet K || quod3] in add. E 15 tenet] et valet add. K || particularem] ETK particulariter V 20 affirmativis] VK affirmativae ET 22 manifestandi] ETK manifesti V || negativis] TVK affirmativis E

62

5.6. De syllogismis ex modalibus non mixtis

5

10

15

20

25

Secunda autem figura nihil valet, quia instantia est sic arguendo: ‘Omnem hominem contingit dormire; et omnem asinum contingit dormire’; non sequitur ‘ergo asinum contingit esse hominem’. Et si non valeat talis syllogismus ex affirmativis, sequitur quod nec etiam valet ex negativis, nec ex una affirmativa et alia negativa, cum dictum sit24 quod omnis negativa aequipollet affirmativae. Nunc ulterius, sicut dictum fuit25 de prohibitione ampliationis per ‘quod est’ in illis de possibili, ita breviter possumus dicere de ‘quod est’ in illis de necessario et de contingenti. Dico ergo quod ex ambabus de necessario cum ‘quod est’ valet syllogismus in prima figura et in tertia sicut in illis de inesse, et in secunda figura non valet. In prima figura tenet per dici de omni vel per dici de nullo. Quia si dico ‘Omne quod est B, necesse est esse A; et omne quod est C, necesse est esse B; ergo omne quod est C, necesse est esse A’, constat quod ad istam minorem ‘Omne quod est C, necesse est esse B’ sequitur ista ‘Omne quod est C, est B’. Et tunc directe sumitur | minor K85ra extremitas sub distributione medii in maiore dicendo sic: ‘Omne quod est B, necesse est esse A; et omne quod est C, est B’. Ideo sequitur directe ‘ergo omne quod est C, necesse est esse A’. Et hoc prius sequebatur, quia quidquid sequitur ad consequens, sequitur ad antecedens. Sed in secunda figura invenitur instantia sic: ‘Omne quod est planeta in Oriente, necesse est esse solem; et omne quod est planeta in Occidente, necesse est non | esse solem’. Istae praemissae sunt verae, posito quod E51vb planetarum solus sol sit in Oriente et luna in Occidente. Et tamen conclusio esset falsa dicens ‘ergo quod est planeta in Occidente, necesse est non esse planetam in Oriente’.

1 secunda] ETV in secunda K || arguendo] ETV om. K 4 ex negativis nec] ETV om. K 5 omnis negativa] ET affirmativa VK 6 aequipollet affirmativae] ET aequipollet negativae V aequivalet negativae K et econverso add. V 7 per quod] ETV sicut K 8 est2] sic esse add. K 9 et de] ETV vel K 10 cum quod est] ETV ubicumque K || in illis] ETV om. K 11 valet] ETV om. K 12 vel per] ETV et K 17 b … a] ETV a necesse est esse b K 18 a] ergo add. TV || quia] TVK et E 21 oriente] ETK occidente V || solem] et lunam add. K || occidente] ETK oriente V 23–24 oriente … occidente] EK occidente et luna in oriente V oriente T 24 dicens] ETV om. K || non esse] ETV esse Kc om. K 24 25

Videas Buridanum, Summulae i, De propositionibus, 1.5.2–5. Videas supra, 5.6.4.

63

Summulae, De syllogismis

T41vb

K85rb

V48rb

In tertia autem figura probarentur syllogismi per expositiones, si aliquis subtiliter considerat. Nam si signetur virtute maioris et minoris aliquod C quod necesse est esse A et quod etiam necesse est esse B, sequitur ‘Quoddam quod necesse est esse B, necesse est esse A’. Ad quod ultra sequitur ‘ergo quoddam quod est B, necesse est esse A’, quia sequitur si aliquid necesse est esse B, quod ipsum est B. Unde licet non sequatur ‘Creantem necesse est esse deum; ergo creans est deus’, tamen bene sequitur ‘Creantem necesse est esse deum; ergo ille est deus’. De contingenti autem dico quod non valet syllogismus cum ‘quod est’ ex ambabus de contingenti, quia in prima figura est instantia, | posito casu quod de facto nullum animal dormiat nisi duo equi bene fortes et bene potentes currere. Et tunc fiat syllogismus sic: ‘Omne quod est dormiens, contingit currere; et omne quod est animal sine pedibus, contingit dormire; ergo omne quod est animal sine pedibus, contingit currere’. | Et apparet quod praemissae sunt verae et conclusio falsa. Similiter in tertia figura est instantia, posito quod modo nullum animal dormiat. Tunc sic: ‘Omne quod est animal, contingit vigilare; et omne quod est animal, contingit dormire’; non sequitur ‘ergo aliquid quod est dormiens, contingit vigilare’. Haec enim conclusio est falsa, | quia subiectum pro nullo supponit, et praemissae erant verae. Sic ergo manifestum est quod si aliquis non velit accipere subiecta propositionum modalium nisi pro his quae sunt, quomodo ipse poterit syllogizare et quomodo non.

1–2 si … considerat] EVK om. T 2 subtiliter] EV subtilis K def. T || virtute … minoris] ETK maior et minor V || aliquod] quod est add. K 4–5 ad … esse a] ETK om. V 5 est1] ET necesse est esse K def. V 6 est2] ETV necesse est esse K 8 creantem] ETK om. V 9 cum quod] V per quod ET qui K 11–12 equi … potentes] ETK aeque fortia et aeque potentia V 11 bene1] ETV om. K 13 dormire] ETV c K om. V 14 currere] ergo omne animal quod est sine pedibus contingit currere add. V 17 tunc sic] ETV quia K || quod est animal] ETV animal est quod K 19 subiectum] eius add. K 20 supponit] stante casu praedicto add. V || sic … est] TV sic enim manifestum est K ergo apparet quod E 22 non] si sit subtilis add. V

64

5

10

15

20

5.6. De syllogismis ex modalibus non mixtis 5.6.7 De syllogismis ex propositionibus de vero et falso De vero autem et falso dicendum est quod omnes propositiones de vero et falso in sensu diviso aut nihil valent, aut valent illas de inesse. Ideo sicut syllogizatur de illis de inesse, ita proportionaliter oportet quod syllogizetur ex eis. 5 Dico quod istae non videntur valere, quia si dico ‘Omnem hominem verum

est esse animal’, si sensus est quod haec est vera ‘Omnis homo est animal’, non est sensus divisus, sed compositus; et si termini sumuntur significative, tunc nec hominem verum est esse animal nec hominem falsum est esse animal, quia verum et falsum non sunt nisi in complexione conceptuum, 10 prout videri debet sexto Metaphysicae.26 Et si quis vult dare alium sensum, hoc non erit nisi significando similiter per istam ‘Hominem verum est esse animal’ et per istam ‘Homo est animal’; et significando similiter per istam ‘Omnem hominem falsum est esse asinum’ et per istam ‘Nullus homo est asinus’; et significando similiter per istam ‘Omnem hominem falsum est 15 non | esse animal’ et per istam ‘Omnis homo est animal’. Ideo sic reducendo K85va omnes tales de vero et falso ad illas de inesse vel ad compositas de vero et falso apparet ex praedeterminatis quomodo ex eis erit | syllogizandum. E52ra

1 omnes] ETV om. K 2 illas] EK sicut illae TV 3 de1 … inesse] E ex illis de inesse T de eis V de inesse K 4 oportet quod syllogizatur ex eis] E syllogizatur ex eis T syllogizetur de eis K sicut de illis de inesse V 6 si] TVK om. E 7 sed] est sensus add. K || sumuntur] ETV sumantur K 9 animal] nec hominem falsum est esse asinum add. V || conceptuum] ET plurium conceptuum V apud intellectum add. TK ad intelligentem add. V 10 debet] ETV habet K 13 esse asinum] EVKc non esse animal T esse animal K 13–14 nullus … asinus] EVK omnis homo est animal T 14 per istam] ETV om. K || istam] verum est hominem esse animal et per istam homo est animal et per istam add. T 15 non esse animal] EVK esse asinum T || omnis … animal] EVK nullus homo est asinus T 16–17 ad1 … falso] ETV om. K 17 praedeterminatis] ETV praedictis K || erit] ETV sit K 26

Metaph. vi 4, 1027b18 ff.

65

Summulae, De syllogismis 5.6.8 De quibusdam aliis syllogismis modalibus (1) Multi autem alii modi solent assignari reddentes propositiones modales, ut ‘scitum’, ‘opinatum’, ‘creditum’, ‘apparens’, etc. Sed expediendo dicam solum de ‘scito’ et ‘opinato’. (2) Dico ergo quod de ‘scito’ valent syllogismi in prima figura et in tertia, sed non valent in secunda. (3) De ‘opinato’ autem non valent syllogismi in aliqua figura.

5

In hac parte sunt tres clausulae. Quarum prima, quae proponit intentum, est manifesta. Et protanto loquimur solum de ‘scitum’ et ‘opinatum’, quia logicae principalis intentio est de syllogismis, et scientia est finis syllogismorum demonstrativorum et opinio dialecticorum. 10 Secunda clausula est de scire. Quae primo declaratur quantum ad primam figuram supponendo istam regulam quod ad omnem propositionem de scito cum hac additione ‘quod est’, sive affirmativam sive negativam, dumtamen negatio non praecedat modum, sequitur propositio de inesse eiusdem qualitatis et quantitatis. Verbi gratia, sequitur ‘Omne quod est B, 15 scio esse A; ergo omne B est A’; similiter sequitur ‘Omne quod est B, scio non esse A; ergo nullum B est A’, quia nihil contingit sciri nisi secundum propositionem veram. Si ergo omne quod est B, scio esse A, oportet quod hoc sit secundum propositionem veram in qua A praedicatur de termino supponente pro omni eo quod est B. 20

1 solent] etiam add. E 2 apparens etc.] TK apparens E apparens probabile etc. V 2–3 sed expediendo dicam] TK et exponendo dicta E sed intelligendo et expediendo dicta V 3 scito et opinato] K opinato et scito E credito scito et opinato V scitum et opinatum T || quod] ETV si K 4 scito] ET scire VK 7 hac parte] ETK hac ultima parte huius capituli V 8 scitum et opinatum] ETV scito et opinato K 10 opinio] seu opinatio add. V 11 primo declaratur] TK primo datur E potest declarari V 12 regulam quod] ETV figuram quantum K 13 scito] ETV scire K || affirmativam sive negativam] ETV affirmativa sive negativa K 14 praecedat] E cadat super TVK 17 nullum … a] ETK omne b non est a V || sciri] ETV scire K 19 sit] ETK scit V 19–20 termino supponente pro] ETK om. V 20 b] idest de termino supponente pro omni eo quod est b add. V

66

5.6. De syllogismis ex modalibus non mixtis

5

10

15

20

Tamen propter hoc quod istud verbum ‘scio’ ampliat subiectum ad supponendum non solum pro praesentibus, sed etiam pro praeteritis et futuris, ideo si non apponatur ‘quod est’, videtur mihi quod non sequitur ‘Omne B scio esse A; ergo omne B est A’, sed bene sequitur | ‘ergo quidquid est, fuit, erit, vel potest esse B, est A’. Verbi gratia, si Deus modo nihil crearet de novo, tamen ego concederem istam ‘Omne creans de novo scio esse deum’, quia quidquid est, fuit vel erit vel potest esse creans de novo, scio esse deum; et | tamen falsa esset ista propositio ‘Omne creans est deus’. Et ideo ego concludo correlarie quod, licet ego sciam omnem hominem esse animal, tamen non sequitur quod omnem hominem scio esse animal; sequeretur enim quod omnem hominem, sive vivum, sive mortuum, sive generandum, scirem esse animal; quod est falsum. Et iuxta hoc moderandum est illud quod dicebatur in libro de sophismatibus in tredecimo sophismate quarti capituli.27 Ibi enim | conceditur sequi ‘Scio omnem triangulum habere tres angulos aequales duobus rectis; ergo omnem triangulum scio habere tres angulos aequales duobus rectis’; quod non est verum nisi locutio fiat secundum suppositionem materialem vel quod consequens intelligatur sumi cum ‘quod est’, ut dicendo ‘ergo omne quod est triangulus scio habere tres angulos aequales duobus rectis’. Et hoc sufficiebat ad hoc de quo illic agitur, quia agitur non de ampliationibus, sed de appellationibus. 2 pro1] hiis add. K 5 est fuit erit] fuit est E fuit vel erit T erit fuit est V est vel fuit vel erit K || est2] etc. add. T 6–7 omne … quia] EV omnem creantem de novo scio esse deum quia K om. T 7 est … erit] fuit vel est E est T fuit erit V fuit est K || de novo] ETV om. K 8 falsa … propositio] ETV ista est falsa K || creans] ETK quod est creans V || est deus] ETK sciens(!) esse deum V 9 sciam] K scio ETV 10 hominem] ETVKc om. K 11 sive vivum] TK om. EV 13 moderandum] ETV notandum K || libro de] EV om. TK 14 tredecimo] TVK quodam E || quarti capituli] EV capitulo tertio K om. T || ibi enim] T ubi enim E ibi VK || conceditur] E concedebatur V dicebatur T concluditur K 15 angulos … rectis] ETV etc. K 16 angulos … rectis] ETV om. K 17 nisi] quod add. K || fiat] EK sit T fit V || secundum suppositionem materialem] ETV impropria K 19 angulos … rectis] ETV etc. K 20 sufficiebat ad] EVK significabat T || hoc] ETV sic K || illic agitur] E agebatur T ibidem arguebatur V prius agebatur K || agitur non] E non agebatur T arguebatur non V non arguebatur K || sed] solum perperam add. VK 21 appellationibus] solum perperam add. T 27

Videas Buridanum, Summulae ix, De practica sophismatum, cap. 4, soph. 13.

67

K85vb

V48va

T42ra

E52rb

Summulae, De syllogismis

K86ra

His ergo notatis apparet quod bonus est syllogismus per dici de omni sic: ‘Omne B scio esse A; omne C scio esse B; ergo omne C scio esse A’, quia maior valet istam ‘Omne quod est, fuit vel erit vel potest esse B, scio esse A’, et ad minorem sequitur quod quidquid est, fuit vel erit vel potest esse C, scio esse B. Ideo inferri debet ‘ergo quidquid est, fuit vel erit vel potest esse C, scio esse A’. In tertia autem figura probantur syllogismi per expositionem. Si enim | aliquod C scio esse A et ipsum idem C scio esse B, sequitur quod B scio esse A, quia ad istam minorem ‘C scio esse B’ sequitur quod illud C est B, et sic syllogismus est manifestus ‘C scio esse A; et illud C est B; ergo B scio esse A’. In secunda autem figura non valent syllogismi propter hoc quod oportet de eo quod erat subiectum in praemissis, facere praedicatum in conclusione, et hoc non contingit cum bona consequentia, eoquod praedicatum in tali propositione de ‘scio’ appellat suam rationem et subiectum non. Verbi gratia, fiat syllogismus sic: ‘Omnem elephantem tu scis non esse risibilem; et omnem hominem tu scis esse risibilem; ergo omnem hominem tu scis non esse elephantem’. Potest ergo poni casus quod praemissae sint verae et conclusio falsa, scilicet si numquam videris elephantem nec de eo consideraveris secundum rationem a qua sumitur hoc nomen ‘elephas’. Tunc enim conclusio esset falsa, quia praedicatum appellaret rationem elephantis, quam nec habes nec habuisti. Et tamen praemissae bene sunt verae. Minor enim satis conceditur esse vera. Et maior etiam sic probaretur quia: Omne

1 notatis] EVK visis T 2 sic] ETV om. K 3 est … erit] T est vel fuit EV est fuit vel K 4 vel erit] TK om. EV 5 scio esse] TV est E om. K || ergo] ETV om. K || 6 scio esse a] TV potest esse a E om. K fuit … vel2] T fuit vel EV om. K 8 c1] ETV b K || quod] quoddam add. E 9 illud … b] TK et idem c est b V quoddam b scio esse a E 10 sic] ETV tunc K || c1] ETV sic b K 13 facere] ETV fieri K 14 contingit] ETV convenit K 15 subiectum non] EK non subiectum V subiectum ampliatur T 15–16 verbi gratia] EV et universaliter si T si add. VK 16 tu … esse] Ec T non tu scis esse V c tu scis esse non K tu scis esse EV || risibilem] ETV risibile K 17–18 scis non] ETV c non scis V 19 conclusio] potest esse add. V 19–20 consideraveris] ETV considerasses K 20 a qua sumitur] ET aliquam sive V suam secundum quam sumitur Kc suam quam sumitur K || elephas] ETV elephantis K 21 appellaret] ETK apparet V 23 satis] TK sicut est similiter E sicut V || esse vera] Ec TVK om. E || etiam sic probaretur] V etiam sicut probaretur T etiam K om. E

68

5

10

15

20

5.6. De syllogismis ex modalibus non mixtis animal brutum scis non esse risibile; et omnis elephas est animal brutum; ergo omnem elephantem scis non esse risibilem. Tertia clausula est de ‘opinato’. Quae est manifesta in secunda figura, sicut de ‘scito’. Sed propter alias figuras ego pono casum quod unum lapidem 5 video | de longe et opinor ipsum esse animal, et cum hoc ego opinor omnem E52va lapidem esse inanimatum. Ideo fiat syllogismus expositorius ex praemissis veris et conclusione falsa sic: ‘Hunc lapidem opinor esse inanimatum; et hunc lapidem opinor esse animal; ergo animal opinor esse inanimatum’. Similiter in prima figura essent praemissae verae et conclusio falsa T48vb 10 sic: ‘Omne | animal opinor vivere; lapidem opinor | esse animal; ergo lapiK86rb dem opinor vivere’. Quamvis enim ex ambabus praemissis sequatur aliqua conclusio, tamen non oportet, si opinor praemissas, quod ego ex hoc opinor conclusionem. Et sic etiam dicebatur28 alias quod non oportet, si praemissae sciuntur, quod conclusio sciatur.

1 non esse] ETV esse non K || omnis elephas est] ETV omnem elephantem scis esse K 4 scito] ETV scio K 5 video] ETV videam K || hoc ego] ETV ego etiam K 6 fiat] ETV etiam fit K || expositorius] ETV om. K 7 conclusione] ETV conclusio K 9 et conclusio falsa] ETK om. V 11 ambabus] TV aliquabus(!) E aliquibus K || praemissis] ETV veris K 11–12 aliqua conclusio] ETV om. K 12 tamen] ETV ergo K || si] ego nicolaus calicis dictus add. E || ego ex hoc] E om. TVK || opinor2] ETV opinar K 14 sciatur] et sic sit dictum ad istud capitulum add. E 28

Cf. Buridanum, Summulae viii, De demonstrationibus, 8.4.2, p. 1034–13.

69

5.7 Capitulum septimum De syllogismis ex modalibus mixtis 5.7.1 De sex regulis

5

10

15

20

(1) Consequenter aliqua breviter dicenda sunt de syllogismis mixtis ex praemissis modalibus diversorum modorum. Et dicemus solum de istis modis ‘possibile’, ‘necessarium’ et ‘contingens’, quia solum de illis determinat Aristoteles. Et praemittendae sunt aliquae communes regulae. (2) Prima est quod ad omnem | propositionem de inesse sequitur propositio de possibili retentis eisdem terminis et eadem qualitate, sed non sequitur propositio universalis nisi consequens sumatur cum ista additione ‘quod est’. (3) Secunda regula est quod ad omnem propositionem de necessario vel de contingenti sequitur propositio de possibili retenta eadem qualitate et quantitate. (4) Tertia regula est quod quaecumque conclusio sequitur ad praemissas de possibili, illa sequitur ad praemissas de necessario vel de contingenti, vel ad unam de possibili et aliam de necessario vel de contingenti ceteris manentibus eisdem. (5) Quarta regula est quod ad quascumque praemissas sequitur conclusio de necessario vel de contingenti, ad easdem sequitur conclusio de possibili. (6) Quinta regula est quod ad omnem propositionem de necessario sequitur conclusio de inesse sumpto subiecto cum relativo identitatis et aliter non. (7) Sexta regula est quod ad quamlibet qualitatem de contingenti sequitur quaelibet qualitas de possibili. Hoc capitulum est de mixtionibus, sicut in eius principio proponitur. Et continet septem partes. Prima proponit intentum cum sex regulis. Secunda

5 communes] TVK om. E || prima] ETV una K 13–14 possibili] ETV contingenti K 14 vel de contingenti] ETV om. K 18 conclusio] ET propositio VK 22 hoc] 7um add. TV || proponitur] ET proponebatur VK

71

T42rb

Summulae, De syllogismis E52vb docet | mixtiones de inesse et de possibili. Tertia est de inesse et de necessario; quarta de inesse et contingenti; quinta de possibili et necesse; sexta va K86 de possibili et contingenti; | septima de necesse et contingenti. Secunda incipit ibi “Si ergo una praemissarum”, tertia ibi “Si vero una praemissarum”, quarta ibi “Si autem una praemissarum”, quinta ibi “Deinde si una propositionum”, sexta ibi “In mixtione vero”, septima ibi “De necessario autem”. Prima pars habet septem clausulas. Quarum prima proponit intentum, et est per se manifesta, et aliae sex dant sex regulas. De prima ergo regula considerandum est quod ‘possibile’ est communius quam ‘esse’; sequitur enim in propositione tam affirmativa quam negativa posse ad esse, unde sequitur: ‘Est; ergo potest esse’; similiter ‘Non est; ergo potest non esse’. Sed ad universalem de inesse non sequitur universalis de possibili, quia subiectum in illa de inesse est minus amplum quam in illa de possibili, et a minus amplo distributo non sequitur magis amplum distributum. Unde si nullum animal curreret nisi equus, haec esset vera ‘Omne currens est equus’, et tamen haec esset falsa ‘Omne currens potest esse equus’; valet enim istam ‘Omne quod potest esse currens potest esse equus’, quae est manifeste falsa. Tamen si prohiberetur ampliatio per ‘quod est’, tunc esset bona consequentia, quia omne quod est, potest esse; sequitur enim ‘Omne currens est equus; ergo omne quod est currens, potest esse equus’. Causa secundae regulae est quia ‘possibile’ est communius quam ‘necesse’ vel ‘contingens’; omne enim necessarium vel contingens est possibile, et non econverso. Et sequitur ad universalem de necessario vel de continra V49 genti non solum particularis de possibili, | sed universalis propter hoc quod ‘possibile’ non magis ampliat subiectum quam ‘necessarium’ vel ‘contingens’.

3 necesse et] ETV necessario et de K 4 incipit] ETV om. K || una praemissarum1] ETV om. K (et sic saepius) 5–6 si una propositionum] ETV om. K 6 in] ETV de K 11 unde] non add. E del. Ec 13 sed] tamen add. TVK 1 14 illa ] TVK illis E || amplum] EVK ampliatum sive amplum T || et] ETK modo V 15 a minus amplo] ETV adminus amplum K || distributo] ETV c distributum K om. V || distributum] TVK om. E 18 quod] est vel perperam add. TV 19 per] hoc add. K 20 omne2] ETV om. K 21 quod est] ETV om. K 22 secundae regulae] ETV autem K 23 necessarium] TV necesse KE (et sic saepius) 26 magis] EK plus TV

72

5

10

15

20

25

5.7. De syllogismis ex modalibus mixtis

5

10

15

20

Tertia regula est sequens ex secunda, propter hoc quod quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens. Quarta regula sequitur ex secunda propter hoc quod ad quodcumque sequitur antecedens, ad illud sequitur consequens. Quinta regula fuit in sexto capitulo determinata;29 sequitur enim bene ‘Creans necesse est esse deum; ergo illud creans est deus’, sed non sequitur ‘ergo creans est deus’. Sexta regula tenet ex eo quod propositio de contingenti convertitur in oppositam qualitatem. Cum ergo affirmativa de possibili sequatur ad E53ra affirmativam de | contingenti, | oportet etiam quod sequatur ad negativam K86vb de contingenti, et cum negativa de possibili sequatur ad negativam de contingenti, oportet quod sequatur ad affirmativam, et sic oportet utramque sequi ad utramque. Ex hoc apparet quod ‘contingens’ infert ‘non necesse’ et etiam ‘non impossibile’; ‘necesse’ autem et ‘impossibile’ inferunt ‘non contingens’. Si enim B contingit esse A, sequitur quod B possibile est esse A; ergo B non impossibile est esse A. Et etiam si B | contingit esse A, sequitur quod B T42va possibile est non esse A; ergo non necesse est B esse A. Unde sequitur quod propositio de contingenti aequipollet propositioni de necessario et de impossibili copulativae negativae, et contradicit propositioni de necessario et de impossibili disiunctivae non negativae mutata quantitate propositionis. Verbi gratia, ista propositio ‘B contingit esse A’ aequipollet isti ‘B non necesse est esse A, nec impossibile est esse A’, et contradicit isti ‘Omne B necesse est esse A, vel impossibile est esse A’.

1 propter hoc quod] TV propter hoc quia K quia E 2–3 regula … hoc] V regula sequitur per hoc E etiam regula sequitur ex secunda propter hoc T etiam regula sequitur ex secunda K 4 sexto] E alio TK septimo alio(!) V || determinata] EVK declarata T 5 bene] ET omne VK 6 sed … deus] EK om. TV 8–9 cum … affirmativam] ETK om. V 8 affirmativa] de possibili vel add. T 10–11 ad … sequatur] ETK om. V || de3 … affirmativam] EK ad affirmativam V om. T 11 utramque] partem add. TV 13 apparet] TVK om. E 14 autem] ETV tamen K || impossibile2] VK non impossibile ET 15 b1] Ec TVK om. E || sequitur … a] ETV a b possibile est non esse K || a2] TV om. E 17 non1] EVK om. T 18 unde sequitur] E unde etiam sequitur VK verum etiam negatio T 18–22 propositioni … aequipollet] ETK om. V 19 negativae] E negata T om. K def. V 20 disiunctivae] K om. ET def. V || non negativae] E non negata T om. K def. V 29

Videas supra, 5.6.6.

73

Summulae, De syllogismis Ita etiam propositio de contingenti aequivalet propositioni copulativae de possibili esse et possibili non esse, et contradicit propositioni disiunctivae earum negatione praeposita modis et mutata quantitate propositionis. Verbi gratia, ista propositio ‘Omne B contingit esse A’ aequivalet isti ‘Omne B possibile est esse A et possibile est non esse A’, et contradicit isti ‘Quoddam 5 B non possibile est esse A, vel non possibile est non esse A’. Et sic apparet aliqualiter de aequipollentia et oppositione illius de contingenti ad alias modales. 5.7.2 De syllogismis mixtis ex una praemissa de inesse et altera de possibili

K87ra

Si ergo una praemissarum fuerit de inesse et alia de possibili, dandae sunt multae regulae. (1) Prima est quod non valent aliqui syllogismi in secunda figura. (2) Secunda est quod in nulla figura sequitur conclusio de inesse. (3) Tertia est quod in prima figura non valent syllogismi, si maior sit de inesse. (4) Quarta est quod in prima | figura non potest inferri conclusio universalis nisi cum ista additione ‘quod est’. (5) Quinta est quod in prima figura maiore existente de possibili sequitur conclusio de possibili particularis. (6) Sexta regula est quod in tertia figura valent syllogismi affirmativi, si propositio de possibili sit universalis, et aliter non. (7) Septima regula est quod in eadem figura valent syllogismi negativi, si propositio negativa sit universalis de possibili, et aliter non; ideo sequitur quod Bocardo non valet. Nimis prolixum esset in istis mixtionibus determinare de omnibus combinationibus seorsum, quia cum in qualibet figura de inesse sint sedecim

2 disiunctivae] ET disiuncto V de disiunctione K 3 praeposita] Ec TVK om. E 4 ista … isti] ETK om. V || propositio omne] ET om. K || omne2] ETV om. K 5 et … non] ETV vel b non possibile est K || quoddam] ETV om. K 6 vel … a] ETV om. K 7 alias] ETV tales K 9 alia] ETV altera K 10 aliqui] ETV om. K 11 nulla] EVK illa T 12 tertia] regula add. K 14 inferri] ETK fieri V 15 maiore] EVK minore T 20 sit] ETV esset K 23 sint sedecim] ETV essent decem K

74

10

15

20

5.7. De syllogismis ex modalibus mixtis

5

10

15

20

combinationes, oportet in mixtione esse triginta duo, quia duplicantur, cum quaelibet combinatio possit habere aut maiorem de inesse et minorem de possibili, aut econverso. Et ideo debent reduci in hac parte ad septem breves regulas. Prima regula est manifesta per instantiam in istis terminis ‘creans’, ‘deus’, ‘prima causa’, ita quod ‘creans’ sit medium, et ‘deus’ maior extremitas, et ‘prima causa’ minor extremitas. Nam quocumque modo | tu com- E53rb binabis praemissas, possibile est quod sint simul verae, et tamen conclusio esset falsa in qua diceretur quod prima causa potest non esse deus. Causa secundae regulae est quia ad ‘posse esse’ non sequitur ‘esse’. Ideo statim sequitur quod ex una propositione de possibili non potest inferri conclusio de inesse. Nam praemissa de possibili posset esse vera pro his quae possunt esse et non pro his quae | sunt, et tamen oporteret conclusionem V49rb de inesse, si esset vera, esse veram pro his quae sunt. Causa tertiae regulae est quia in maiore de inesse medium non distribuitur nisi pro his quae sunt. Et forte minor de possibili non esset vera pro his quae sunt, sed pro his quae possunt esse; ideo minor extremitas non sumeretur sub distributione medii. Unde instantia esset in affirmativis sic: ‘Omne currens est equus; omnis homo potest esse currens; ergo omnis homo potest esse equus’. Et est instantia in negativis sic: ‘Nullum creans est deus; omnis prima causa potest esse creans; ergo omnis prima causa potest non esse deus’.

1 oportet] TV oporteret K quia E || esse] TVK essent E || duo] ETV duas K 2 quaelibet] ETK in qualibet V || et] ETV aut K 3 et … reduci] E et ideo debent omnia reduci TV non omnia reduxi K || hac parte ad septem] ETV hanc partem(!) ad K || breves] TVK om. E 5 manifesta per] ETV istam K 8 tamen] semper add. K 9 in] ETV om. K || potest non esse] ETV non esset K 11 statim … propositione] Ec apparet quod una propositione K quod una propositione E quia una propositio est T nec una propositio est V || non] ETVKc om. K || inferri] ETV inferre K 12 pro his] ETV om. K 13 esse] vere pro istis add. K 13–14 et2 … sunt] ETV om. K 16 nisi] forte add. K || et … possibili] ETV et minor K 17 sed … esse] ETV om. K 19 sic] ETV om. K || omnis2] ETV om. K 20 sic] ETV om. K 21 omnis2] ETV om. K

75

Summulae, De syllogismis K87rb

T42vb

E53va

Verum | est tamen quod Aristoteles primo Priorum distinguit30 duplicem propositionem de inesse, scilicet unam de inesse simpliciter et aliam de inesse ut nunc. Et vocat illam ‘de inesse ut nunc’ quae est de inesse et vera et contingens; et vocat eam ‘de inesse simpliciter’ | quae est de inesse et necessaria. Modo ergo in hac mixtione, si maior in prima figura sit de inesse ut nunc, non valet syllogismus, prout apparuit per instantias datas. Sed non inveniretur instantia ubi maior esset de inesse simpliciter. Et causa est quia ad propositionem de inesse necessariam sequitur propositio de possibili. Verbi gratia, sequitur ‘Haec est necessaria “Omne B est A; ergo omne B potest esse A” ’. Et tunc esset syllogismus perfectus ex ambabus de possibili concludentibus universalem de possibili. Sed tamen, hoc non obstante, apparet quod syllogismus non valet gratia formae, si maior sit de inesse ut nunc, sed solum valet ex hypothesi, idest ex suppositione ista quod maior illa sit necessaria. Causa quartae regulae est quia ad minorem universalem de inesse non sequitur universalis de possibili, sed solum particularis, ut dictum fuit31 in prima parte huius capituli, et quia minor extremitas sumitur magis ample in conclusione de possibili quam in minori propositione de inesse, et non sequitur ex minus amplo magis amplum | cum distributione. Causa autem quintae regulae est quia ex minore de inesse sequitur propositio de possibili particularis, et tunc sunt ambae praemissae de possibili inferentes conclusionem de possibili. Similiter, causa sextae regulae est, quantum ad primam partem eius, quia ad propositionem affirmativam de inesse sequitur propositio affirmativa de possibili particularis, et sic fiunt ambae de possibili, ex quibus erit

1 tamen] ETV om. K 2–4 scilicet … contingens] EVK una contingens T 2 unam] EV om. K def. T || aliam] EV om. K def. T 3 et2] TVK om. E 4 et1] non vera sed add. E || contingens] et non necessaria add. TVK 11 concludentibus … possibili] ETV om. K 12–13 ut nunc] E om. TVK 13 solum valet] ETV om. K || ista] E scilicet T om. VK 15 de] ETV et K 18 de1] contingente vel de add. E || minori propositione] ETK conclusione V || et] EK om. TV 20–21 propositio] E minor TVK 24–25 affirmativa] ETV particularis K 25 particularis … possibili] ETV def. K || fiunt] TV sunt E def. V 25–77.1 erit … syllogismus1] TVK fiunt boni syllogismi E 30 31

Anal. Pr. i 15, 34b8–9. Videas supra, 5.7.1.

76

5

10

15

20

25

5.7. De syllogismis ex modalibus mixtis bonus syllogismus. Sed causa quare non valet syllogismus, si illa de possibili sit particularis, est quia ad illam de inesse, quantumcumque sit universalis, non sequitur nisi particularis de possibili; ideo ambae praemissae essent particulares. Quo modo non valet syllogismus. Ut ‘Quoddam currens potest 5 esse asinus; et omne currens est equus’, et non sequitur | quod equus potest K87va esse asinus. Septima regula ponit primo quod Felapton et Ferison valent bene, si maior sit de possibili; et causa huius regulae est quia ad minorem de inesse sequitur minor de possibili, et sic fiunt ambae de possibili. Deinde 10 illa septima regula ponit quod Felapton et Ferison non valent, si maior sit de inesse, quia instantia est sic: ‘Nullum creans est deus; omne creans potest esse prima causa; ergo prima causa potest non esse deus’. Ultimo dicitur quod Bocardo non valet, quia si maior sit de inesse, instantia erit ut prius; et si ipsa sit de possibili, tunc ad minorem de inesse 15 non sequitur nisi particularis de possibili, et sic essent ambae praemissae particulares. 5.7.3 De syllogismis mixtis ex una praemissa de inesse et altera de necessario

20

25

Si vero una praemissarum fuerit de inesse et altera de necessario, tales dantur regulae. (1) Prima est quod maiori existente de necessario omnes modi primae figurae valent ad conclusionem de necessario particularem, sed non ad universalem, nisi cum ista additione ‘quod est’. (2) Secunda regula est quod maiore existente de inesse syllogismi primae figurae non valent ad conclusionem de necessario vel de inesse; valent tamen ad conclusionem de possibili. (3) Tertia regula est quod in secunda figura Cesare, Camestres et Festino valent proportionaliter sicut in prima figura valent Celarent et Ferio. (4) Quarta regula est quod Baroco maiore existente de necessario valet ad conclusionem de inesse, sed non de

7 bene] ETV om. K 8 huius regulae] ETV om. K 8–9 de inesse] ET c VK de possibili T 9 et … possibili] ETK om. V 13 quia si] TV si E quia K || inesse] quia add. E 20 necessario] ad add. K

77

V49va

Summulae, De syllogismis necessario; et si maior sit de inesse, valet solum ad conclusionem de possibili. (5) Quinta regula est quod in tertia figura maiore existente de necessario Darapti, Felapton, Datisi et Ferison valent ad conclusionem de necessario, sed Disamis et Bocardo ad nullam conclusionem valent. (6) Sexta regula est quod maiore existente de inesse in tertia figura Darapti et Disamis valent ad conclusionem de inesse, et alii modi nihil valent. Ista pars continet sex regulas, et duas in prima figura, duas in secunda et K87vb duas in tertia. Prima regula patet quantum ad hoc | quod sequitur conclusio T43ra particularis de necessario, quia si omne quod est vel potest esse | B, necesse est esse A, sicut significat maior, et quod aliquod C est B, sequitur quod illud C necesse est esse A, per dici de omni. Et ita in negativis per dici de nullo. Causa autem quare non sequitur conclusio universalis de necessario est quia minor extremitas in minori de inesse non stat nisi pro his quae sunt, et in conclusione de necessario staret tam pro his quae sunt quam pro his quae possunt esse. Ideo esset processus a minus amplo ad magis amplum cum distributione; quod est inconveniens. Tamen sequitur conclusio universalis, si minor extremitas in conclusione restringeretur per ‘quod est’, ut non staret amplius in conclusione quam stabat in praemissa. Quod autem non sequatur conclusio universalis de necessario in Barbara vel in Celarent patet per instantiam, quia omne creans necesse est esse deum et omne intelligens est creans (ponamus ita esse quod praesentialiter solus Deus intelligat et quod ipse creet Socratem); tamen conclusio propter ampliationem subiecti, dicens quod omnem intelligentem necesse est esse deum est falsa; sed bene concluderetur ‘ergo omne quod est intelligens de necessitate est deus’. Item, notandum est quod in hac prima figura maiore existente de necessario non solum infertur conclusio de necessario, immo etiam de

4–5 ad nullam conclusionem] ETV valent ad conclusionem de inesse et alii modi nihil K 8 sex] EVK duas T || et duas] EK om. TV 8–9 in1 … tertia] ET 1 2 om. VK 11 quod ] EK om. TV 12 per ] ETK tenet et sequitur conclusio per V 14 est] ETV om. K 15 minori de inesse] ETV maiori K 18 tamen] bene add. K 19 conclusione] distribuetur add. K 20 amplius] seu minus ample add. V 23 ita esse] ETV om. K 24 subiecti] est falsa add. K 25 est falsa] ETV om. K 26 concluderetur] EVK concederem T 28 etiam] sequitur add. E

78

5

10

15

20

25

5.7. De syllogismis ex modalibus mixtis inesse, quia licet ad affirmativam32 de necessario non sequatur affirmativa de inesse, tamen bene sequitur ad particularem de necessario particularis de inesse, posito quod subiectum illius de necessario supponat pro eo quod est, et hoc ponitur tamquam subiectum conclusionis in minori propositione, 5 quae est de inesse. Ideo ad illam conclusionem de necessario sequitur conclusio de inesse. Secunda regula quantum ad eius primam partem manifesta est per instantiam, posito quod Deus creet Platonem, sed non creet Socratem, quem tamen possit creare. Tunc haec est vera ‘Omnis deus est creans’; et 10 ista etiam est vera ‘Omne creans Socratem de necessitate est deus’, quia omne quod est vel potest esse creans Socratem | de necessitate est deus; et K88ra tamen conclusio est falsa, sive de inesse sive de necessario; falsum est enim quod creans Socratem est creans, quia nihil ponitur esse creans Socratem. | V49vb Similiter in negativis datur instantia, scilicet quia nulla luna est carens 15 lumine et ponimus hoc quod omnem planetam carentem lumine necesse est esse lunam; | tamen conclusio esset falsa dicens quod planeta carens lumine E54ra non est carens lumine. Tamen conclusiones omnes de possibili essent verae, scilicet ‘Creans Socratem potest esse non creans’ et etiam ‘Planeta carens lumine potest non esse carens lumine’.

1 licet] ETV om. K || sequatur] ETV sequitur K 2 particularem] TVK universalem E 3 illius] ETV om. K 4 tamquam] EVK quantum ad T 6 de] ETV om. K 8 creet1] ETV creat K 9 deus est creans] ETV creans est deus K 10–11 quia … deus] TVK def. E 11 omne quod] TV omnis qui K def. E 14 scilicet quia nulla] EV scilicet quia K om. T 15 et ponimus] ETV ponamus K || quod] ETV et K || planetam] Ec TV om. EK 17 tamen] ETV et tamen possibile esset quod K || omnes de possibili] E de possibili TV om. K 18 potest esse non creans] E potest esse creans TK possibile est esse deum V || creans2] vel econverso add. E 32

Although all the manuscripts have the reading ‘ad affirmativam de necessario non sequatur affirmativa de inesse’, what is obviously meant here is that from a universal affimative proposition de necessario does not follow an affirmative proposition de inesse (whereas from a particular one de necessario does follow a particular one de inesse). Klima has the translation “a proposition about necessity does not necessarily entail an affirmative one about actuality”; see Summulae de Dialectica. An annotated translation, with a philosophical introduction by Gyula Klima, New Haven & London 2001; p. 326.

79

Summulae, De syllogismis

K88rb

Tertia regula est manifesta, quia dictum est33 prius quod universales negativae de necessario ita convertuntur simpliter sicut universales negativae de inesse. Ideo per tales conversiones fit reductio ad primam figuram, et cum transpositione praemissarum quantum ad Camestres. Quarta regula declaratur primo quantum ad hoc quod Baroco non infert conclusionem de necessario, licet maior sit de necessario, quia instantia est sic: ‘Omne primum ens de necessitate est deus; quoddam creans non est deus’ (posito quod modo Deus nihil creet); tamen conclusio esset falsa dicens ‘Quoddam creans necesse est non esse primum ens’. Sed quod valeat ad conclusionem negativam de inesse maiore existente de necessario patet, quia ex contradictorio conclusionis cum altera praemissarum infertur contradictorium alterius praemissae. Verbi gratia, fiat syllogismus sic: ‘Omne B necesse est esse A; quodddam C non est A; ergo quoddam C non est B’. Tunc ergo ex maiore et contradictorio conclusionis infertur oppositum alterius praemissae, scilicet minoris, et erit talis syllogismus ‘Omne B necesse est esse A; et omne C est B’; sequitur in prima figura ‘ergo omne quod est C est A’; ex quo iterum sequitur ‘ergo omne C est A’, quae directe contradicit minori. Et est diligenter notandum per istud totum capitulum de mixtionibus quod nimis curiosum est et prolixum tractare in huiusmodi mixtionibus de modis indirecte concludentibus et de modis inconsuetis formandi negativas, ut ‘quod homo animal non est’, et de verbis etiam | aut praedicatis ampliativis. Ideo simpliciter omnes illos modos qui non possunt directe concludere secundum communem modum loquendi dico in hoc capitulo non valere.

2 ita convertuntur simpliciter] TV convertuntur simpliciter K similiter convertuntur E 2–3 universales negativae] ETV universalis negativa K 3 figuram] ETV regulam K 5 baroco] EVK bocardo T 6 licet … necessario] EVK om. T 9 non] ETK om. V 10 inesse … de] EV inesse scilicet maiori existente de K om. T 11–12 contradictorium] ETV oppositum K 14–15 infertur … erit] E erit TK fiat V 15 syllogismus] sic add. K 16 c est b] ETV b est a K 19 per istud] ETV quod K 20 curiosum … tractare] EK curiosum et nimis prolixum esset determinare T prolixum esset tractare V 21 de modis] ETV in modis etiam K || negativas] ETV om. K 22 quod] ETV om. K si est vel non est add. T 23 ideo … qui] ETV om. K || directe concludere] ETV fieri bene directe concludentes K 24 loquendi] E formandi propositiones TVK || non] ETV nihil K 33

Videas supra, 5.6.5.

80

5

10

15

20

5.7. De syllogismis ex modalibus mixtis

5

10

15

20

25

Et loquor semper ac si esset nulla ampliatio praeter illam quae contingit ex istis modis ‘possibile’, ‘necessarium’ et ‘contingens’, de quibus modis hic agimus. Et ideo nunc ego suppono quod esset bona consequentia ‘Omne quod est C est A; ergo omne C est A’, licet non valeat praedicato existente ampliativo. Quod autem Baroco non valeat ad conclusionem de necessario vel de inesse maiore existente de inesse patet per instantiam, ponendo quod modo nulla sit substantia nisi actu intelligens, et aliae sint annihilatae sed possint creari, et cras forte creabuntur animae planetarum. Tunc ergo omnis substantia est intelligens et quandam substantiam necesse est non esse intelligentem, scilicet animam planetae, et tamen conclusio esset falsa dicens quod quaedam anima non est substantia, vel quod quandam | animam E54rb necesse est non esse substantiam. Quinta regula patet quantum ad eius primam partem, quia omnes illi modi reducuntur ad primam figuram per conversionem particularis affirmativae minoris. Sed quantum ad secundam partem, scilicet quod Disamis et Bocardo nihil valent (dico ad concludendum directe) maiore existente de necessario, hoc apparet per instantiam. Primo, in Disamis sic: ‘Quendam planetam existentem in Tauro necesse est esse solem; et omnis planeta existens in Tauro est luna (ponatur ita esse)’; constat quod omnis conclusio affirmativa esset falsa, sive de inesse sive de possibili. Similiter datur | V50ra instantia in Bocardo quia: ‘Quendam planetam existentem in Tauro necesse est non esse solem; et omnis planeta existens in Tauro est maximus planetarum’; constat quod omnis conclusio negativa esset falsa. Sexta regula est manifesta quantum ad primam eius partem per syllogismum expositorium, quia si quoddam C est A, et omne C necesse est esse

1 praeter illam] ETV om. K 3 nunc] ETV om. K 4 licet] ETV sed quod K 5 ampliativo] ETV ampliato K 7–8 ponendo … sit] posito quod modo non esset K 8 actu intelligens] ETV octo intelligentiae K 8–9 sed … cras] ETV et pono creare aliae et K 9 forte] E om. TVK 10 quandam] ETV eandem K || non] ETK om. V 11 intelligentem] ETV intelligens K || tamen] EVK tunc T 12 anima] EVK substantia T || animam] EVK substantiam T 14 quia] EVK scilicet quod T 18 hoc] coni. quod E om. TVK || apparet per instantiam] ET patet per instantiam K om. V 21 inesse] EVK necessario sive de inesse T || possibili] vel de necessario add. E 24 planetarum] ponatur ita esse add. K 25 est manifesta] ETV manifestatur K 26 quia] ETV om. K

81

Summulae, De syllogismis

K88va

B, sequitur quod illud C quod est A est B. Ideo sequitur quod quoddam B est A. Secunda pars declaratur per instantias. Primo in Datisi quia: ‘Omnis planeta existens in Tauro est | sol (ponamus ita esse); et quendam planetam in Tauro necesse est esse lunam’; constat quod conclusio affirmativa esset falsa, sive de inesse sive de necessario sive de possibili. Similiter est instantia contra Felapton, ponendo quod Deus non creet Socratem, quem tamen potest creare. Tunc sic: ‘Nullum creans Socratem est deus; et omnem creantem Socratem necesse est esse primam causam’; constat quod conclusio negativa esset falsa, sive de inesse sive de necessario sive de possibili. Deinde si Felapton nihil valet, sequitur statim quod Bocardo et Ferison nihil valent, quia ad praemissas de Felapton sequuntur praemissae de Bocardo et Ferison, et quidquid non sequitur ad antecedens, illud non sequitur ad consequens. Sed circa aliam mixtionem de necessario et de inesse notandum est cum diligentia quod Aristoteles eam aliter prosequitur, primo Priorum,34 et alias regulas ponit. Regulae autem quas ponit in prima et in secunda figuris35 bene stant cum regulis nostris, sed nihil spectant nisi de conclusionibus de necessario. Sed in tertia figura Aristoteles ponit36 hanc regulam quod Darapti valet ad conclusionem de necessario, quaecumque praemissarum fuerit de necessario. Sed hoc non est verum secundum conclusionem directam, si maior sit de inesse, nisi illa supponatur esse de inesse simpliciter; et dicitur quod sic intendebat Aristoteles. Verbi gratia, non sequitur ‘Omnis deus est creans; et omnem deum necesse est esse primam causam; ergo primam causam necesse est esse creantem’. Similiter ponit Aristoteles quod

1 c] T quod est c K om. EV || quod2] ETV om. K || a … quoddam] ET b ideo sequitur quod quoddam K om. V 2 declaratur per instantias] ETV manifestatur per instantiam K 3 existens] ETV om. K || tauro] ETK cancro V || ponamus] ETV ponatur K 4 tauro] ETK cancro V 6 ponendo] ETV posito K 9 negativa] ETK affirmativa V 15 cum diligentia] TVK diligenter E || aliter] ETV om. K 17–18 sed … necessario] ETV om. K 20–21 directam] ETK dictam V 21 nisi … inesse] ETK om. V || illa] maior add. E || esse] ET om. K def. V || simpliciter] idest nisi supponatur esse necessaria add. TVK 24 esse creantem] E creare TVK 34 35 36

Anal. Pr. i 9–12. Anal. Pr. i 9–10. Anal. Pr. i 11.

82

5

10

15

20

5.7. De syllogismis ex modalibus mixtis Disamis valet ad conclusionem de necessario, si maior sit de necessario.37 Et hoc non est verum nisi sicut dictum est de Darapti. 5.7.4 De syllogismis mixtis ex una praemissa de inesse et altera de contingenti Si autem una | praemissarum fuerit de inesse et alia de contingenti ad utrumlibet, ponendae sunt regulae proportionales illis quae positae fuerunt in mixtione de inesse et de possibili. (1) Prima | est quod non valent aliqui syllogismi in secunda figura. (2) Secunda est quod in nulla figura sequitur conclusio | de inesse. (3) Tertia est quod in prima figura non valent syllogismi, si maior sit de inesse. (4) Quarta regula est quod in prima figura non potest inferri conclusio universalis nisi cum ista additione ‘quod est’. (5) Quinta regula est quod in prima figura maiore existente de contingenti sequitur conclusio particularis de contingenti. (6) Sexta est quod in tertia figura maiore existente de contingenti Darapti, Felapton, Datisi et Ferison valent ad conclusionem de contingenti, sed Disamis et Bocardo nihil valent. (7) Septima regula est quod in tertia figura maiore existente de inesse nulli modi valent ad conclusionem de contingenti. (8) Octava regula est quod quicumque syllogismi in tertia figura valebant ex maiore de inesse et minore de possibili, sive ad conclusionem de inesse sive ad conclusionem de possibili, illi valent ex maiore de inesse et minore de contingenti ad easdem conclusiones; et qui nihil valebant in de inesse et de possibili, nihil valent de inesse et de contingenti.

5

10

15

20

1 maior] EV minor TK. 2 darapti] amen dicunt omnia add. Km 3 alia] ETV altera K 4 ponendae sunt] ETV tunc ponendae sunt multae K 5 prima] regula add. K 6 secunda] ETV prima K 11 regula est] ETV om. K 12 sexta] regula add. K 18 valebant] ETK valent et valebant V 19–20 sive1 … possibili] ETV om. K 20 illi] etiam add. K 21 in] ETV om. K mixtione add. T 22 possibili … de3] ETV om. K || valent] ET valebant V def. K in mixtione add. T || de inesse et] ET inesse et K om. V 37

Anal. Pr. i 11.

83

T43va E54va K88vb

Summulae, De syllogismis

V50rb

K89ra

In ista quarta parte ponuntur octo regulae. Quarum quinque similiter declarantur sicut quinque primae positae in mixtione de inesse et de possibili, quia omnino similes sunt eis et proportionales. Sexta regula tenet, quia omnes illi quattuor modi manifeste reducuntur ad primam figuram per conversionem minoris. Sed hoc quod ibi dicitur, quod Disamis | et Bocardo nihil valent maiore existente de contingenti patet per instantiam. Primo in Disamis sic: ‘Quendam planetam in Tauro contingit carere lumine; et omnis planeta in Tauro est sol’; patet quod conclusio affirmativa est falsa, quaecumque fiat. Similiter instatur in Bocardo: ‘Quendam planetam in Tauro contingit non lucere; et omnis planeta in Tauro est sol’; patet quod conclusio negativa erit falsa, quaecumque inferatur. Septima regula declaratur, quia si Darapti et Felapton non valent, alii modi non valent, eoquod praemissae aliorum sequuntur ad praemissas eorum. Sed de Darapti datur instantia quia: ‘Omne creans est deus; | et omnem creantem contingit creare substantiam’; tamen conclusio esset falsa quod creantem substantiam contingit esse deum; immo omnem creantem substantiam necesse est esse deum. Similiter instatur contra Felapton quia: ‘Nullum creans est deus (ponamus hoc); et omnem creantem contingit creare substantiam’; patet quod adhuc conclusio de contingenti esset falsa. Octava regula quantum ad eius primam partem probatur, quia ad propositionem de contingenti sequitur propositio de possibili. Ideo quidquid sequitur ad propositionem de possibili, sequitur ad propositionem de contingenti positam loco illius de possibili. Secunda pars declaratur per instantias. Quas consideret qui vult. Et est notandum secundum prius dicta38 quod ubicumque ponitur affirmativa de contingenti, loco eius potest poni negativa, et econverso, propter conversionem eius in oppositam qualitatem. Ideo maiore existente 1 regulae] TVK clausulae E 2 positae] ETV quae positae fuerunt K || de2] ETV in K 3 eis et proportionales] ETV sed K 5 ibi] ETV om. K 6 primo] ETV enim est K 9 bocardo] quia add. K || tauro] ETK cancro V 10 non] ETV om. K || tauro] ETK cancro V 11 erit] ETV est K 13 aliorum] ETV istorum K 16–17 immo … deum] ETK om. V 20 probatur] ETV apparet K 22 possibili] ETV contingenti K 22–23 contingenti … de] ETV om. K 23 positam loco] T posita in loco E posito loco V def. K 23–24 declaratur per instantias quas] ETV patet per instantiam et K 38

Videas supra, 5.6.6.

84

5

10

15

20

25

5.7. De syllogismis ex modalibus mixtis de contingenti easdem conclusiones | inferunt Barbara et Celarent. Et sic E54vb de aliis, suo modo. 5.7.5 De syllogismis mixtis ex una praemissa de possibili et altera de necessario Deinde si una propositionum fuerit de possibili et alia de necessario, dandae sunt regulae. (1) Prima est quod in prima figura maiore existente de necessario, omnes modi valent ad conclusionem de necessario; sed maiore existente de possibili omnes valent ad conclusionem de possibili et nulli ad conclusionem de necessario. (2) Secunda regula est quod omnes modi secundae figurae valent | ad conclusionem de necessario, quaecumque praemissarum fuerit de necessario. (3) Tertia regula est quod de tertia figura omnino est sicut de prima.

5

10

T43vb

Ista quinta pars habet in qualibet figura unam regulam. Et prima regula quantum ad eius primam partem tenet per dici de omni et per dici de nullo; quod esset manifestum, si sufficienter explicarentur propositiones. 15 Secunda etiam pars, scilicet quod maiore existente de possibili sequitur conclusio de possibili, est manifesta per dici de omni | et per dici de nullo, et K89rb etiamest manifesta quia ad propositionem de necessario sequitur propositio de possibili; ideo ambae sunt de possibili; et dictum est alias39 quod sic sequitur conclusio de possibili.

1 easdem conclusiones inferunt] TV eaedem conclusiones inferuntur in E easdem item ad K || et1] ad add. K 1–2 et … modo] EK om. TV paganus add. Km 3 propositionum] EV praemissarum T om. K 5 existente] ETV om. K 6 necessario] particularem sed non universalem add. K || possibili] ETV universali K 10 quod] ETV om. K 11 de] ETV in K 12–14 regula … manifestum] TVK regula est quantum ad eius primam partem et tenet per dici de omni et dici de nullo E 14 explicarentur] VK exemplificarentur sive explicarentur E explicantur T || propositiones] sive explicarentur add. E 15 secunda etiam pars] ETV sed etiam de secunda parte K 16 est manifesta] ETV tenet manifeste K 16–17 et2 … manifesta] TK et etiam per dispositionem(!) E om. V 18 sunt] ETV essent K 39

Videas supra, 5.6.4.

85

Summulae, De syllogismis Sed quod non sequatur conclusio de necessario patet per instantiam. Primo in Barbara quia: ‘Omnem deum possibile est creare; et omnem creantem substantiam necesse est esse deum’; et tamen conclusio esset falsa quod omnem creantem substantiam necesse est creare. Et sic in eisdem terminis instatur contra Celarent quia: ‘Omnem deum possibile est non creare et omnem creantem substantiam necesse est esse deum’; et tamen conclusio esset falsa, scilicet ‘Omnem creantem substantiam necesse est non creare’. Secunda regula declaranda est per hoc quod ‘necesse esse’ et ‘possibile non esse’ repugnant, et similiter ‘necesse non esse’ et ‘possibile esse’. Ideo si ‘necesse esse A’ dicatur de aliquo subiecto universaliter et ‘possibile non esse A’ de alio subiecto universaliter, impossibile est quod illa subiecta supponant pro aliquo eodem. Ideo unum eorum vere negabitur de alio universaliter cum modo necessitatis. Ita etiam erit si ‘necesse non esse A’ dicatur de aliquo subiecto universaliter et ‘possibile esse A’ dicatur universaliter de alio. Ideo sic tam Cesare quam Camestres apparent valere ad conclusionem de necessario, quaecumque praemissarum fuerit de necessario. In modis autem particularibus, scilicet in Festino et Baroco, maiores extremitates sunt distributae in praemissis; ideo etiam possunt distributae inferri de minoribus extremitatibus particulariter sumptis in conclusione cum isto modo ‘necessario’. Tertia regula quantum ad hoc quod, maiore existente de necessario, sequitur conclusio de necessario, patet in omnibus modis per expositionem. Quod autem maiore existente de possibili sequitur conclusio de possibili patet, quia ad illam de necessario sequitur illa de possibili, et sic ambae essent de possibili. Sed quod non sequatur conclusio de necessario patet per instantiam. Primo in Darapti quia: ‘Omne creans substantiam potest creare; et omne creans substantiam de necessitate est deus’; et tamen falsum est quod Deus de necessitate est creans. Similiter in Felapton quia:

1 quod] VK quando E om. T 3 tamen] ETV om. K 4 sic] ETV similiter K 7 omnem] ETV quod K 10 non1] TV om. EK 11–12 et … universaliter] ETK om. V 12 alio subiecto] E aliquo subiecto T alio K def. V 13 aliquo] ETV om. K || ideo] si add. E || eorum vere negabitur] ETV vere negatur K 15 a1] ETV om. K || esse a2] coni. non esse a ETV esse K 20 conclusione] ETV conclusionibus K 21 cum … necessario] ET om. VK 24 quod autem] ETV quia K || possibili2] hoc etiam add. K

86

5

10

15

20

25

5.7. De syllogismis ex modalibus mixtis ‘Omne creans substantiam potest non creare; et omne creans | substantiam K89va de necessitate est Deus’; et tamen falsum est quod Deum necesse est non creare. In hac mixtione est notandum quod numquam sequitur conclusio affir5 mativa de inesse, propter hoc forte quod praemissae non essent verae nisi pro his quae possunt esse et oporteret omnem conclusionem affirmativam de inesse esse veram pro his quae sunt, si deberet esse vera. Sed | in qui- E55ra buscumque modis sequitur conclusio universalis negativa de necessario, in eisdem sequitur conclusio universalis negativa de inesse, quia ad universa10 lem negativam de necessario sequitur universalis negativa de inesse. 5.7.6 De syllogismis mixtis ex praemissis de possibili et de contingenti

15

In hac mixtione vero de possibili et contingenti dantur tales regulae. (1) Prima est quod in quibuscumque figuris et modis sequitur aliqua conclusio ex ambabus de possibili, in eisdem sequitur eadem conclusio ex una de possibili et alia de contingenti. (2) Secunda regula est quod in prima figura, si maior sit de contingenti, omnes modi valent ad conclusionem de contingenti, sed non si maior sit de possibili. (3) Tertia regula est quod in secunda figura nulli valent syllogismi. (4) Quarta regula est quod de tertia figura omnino est sicut de prima.

20 Ista sexta pars habet quattuor regulas. Causa primae regulae est quia prae-

missa de possibili sequitur ad praemissam de contingenti, et quidquid sequitur ad consequens, sequitur ad antecedens. Secunda regula patet quantum ad eius primam partem | per dici de T44ra omni quantum ad modos affirmativos, et, per consequens, etiam quantum 25 ad modos negativos, quia affirmativae de contingenti aequipollent nega-

2–3 non creare] ETK esse creantem V 6 quae] sunt et add. K || omnem] ETV om. K || conclusionem] TVK om. E 7 de inesse] ETV om. K 9 eisdem] terminis add. V 11 et] de add. K || tales] ETV om. K 18 quod] ETV om. K 19 est] ETV om. K 25 modos] ETV om. K 25–88.1 de … negativis] ETV et negativae aequivalent K || negativis] et hoc in illis de contingenti ad utrumlibet add. V

87

Summulae, De syllogismis

K89vb

tivis. Sed quantum ad secundam eius partem, scilicet quod non sequitur conclusio de contingenti, maiore existente de possibili, patet, quia instatur in Barbara sic: ‘Omne creans potest esse deus; omnem primam causam contingit creare’; et tamen primam causam non contingit, immo necesse est esse deum. Instantia in Celarent est quia: ‘Omne dormiens potest non esse 5 lapis, et omnem equum contingit dormire’; et tamen falsum est quod omnem equum contingit non esse lapidem, quia sequeretur ipsum contingenter esse lapidem. Tertia regula | patet, quia dictum est40 alias quod secunda figura nihil valet ex ambabus de contingenti; ergo nihil valet ex sequentibus ad eas, 10 cuiusmodi sunt illae de possibili. Quarta regula quantum ad primam eius partem declaratur per expositionem. Sed quantum ad secundam partem est instantia in Darapti quia: ‘Omnis prima causa potest esse deus; et omnem primam causam contingit creare’; et tamen conclusio esset falsa dicens quod creantem contingit 15 esse deum, quia omnem creantem necesse est esse deum. Instatur etiam in Felapton quia: ‘Omnem equum possibile est non esse lapidem; omnem equum contingit dormire’; et tamen conclusio esset falsa, scilicet ‘Dormientem contingit non esse lapidem’, quia contingeret eum esse lapidem. 5.7.7 De syllogismis mixtis ex praemissis de necessario et de contingenti De necessario autem et de contingenti mixtis potest etiam habere aliquas regulas. (1) Prima est quod in prima figura maiore existente de necessario omnes modi valent ad conclusionem de necessario; et si maior sit de contingenti, omnes valent ad conclusionem de contingenti. (2) Secunda regula est quod in secunda figura maiore

3 sic] ETV om. K 5 instantia] etiam add. K 6–7 omnem] ETV om. K 7 ipsum contingenter] ETV quod equum contingeret K 9 alias] ETV prius K 10 nihil valet] ETV nec valebit K 13 est instantia] ETV instantiatur K 16 omnem] ETV hominem(!) K 18 scilicet] ETV dicens K 19 lapidem2] cum affirmativa et negativa de contingenti equivaleant add. V 21 est] ETV regula K 24–89.1 in … necessario] ETV om. K 40

Videas supra, 5.6.6.

88

20

5.7. De syllogismis ex modalibus mixtis existente de necessario omnes modi | valent ad conclusionem de necessario et nulli ad conclusionem de contingenti. (3) Tertia regula est quod de tertia figura omnino est sicut de prima.

V50vb

Ista septima pars continet tres regulas. Quarum prima est manifesta in 5 virtute dici de omni et dici de nullo. Secunda regula patet, quia sequebatur in secunda figura conclusio de necessario ex una de necessario et alia de possibili;41 ergo sequitur ex una de necessario et | alia de contingenti, cum E55rb praemissa de possibili sequatur ad praemissam de contingenti. Tertia figura potest manifestari per expositionem. 10 Haec sint dicta de mixtionibus. Et si quis ad subtilitatem sui ingenii velit de eis scrupulosius tractare, praedeterminata poterunt sibi dare viam.

1 modi] secundae figurae add. K 2 contingenti] et eodem modo si minor sit de necessario add. T 3 quod] ETV om. K || est2] ETV om. K 5 dici2] K om. ETV 6 ex … necessario] ETV om. K 7–8 contingenti … de1] ETV om. K 8 sequatur … contingenti] ETV om. K 9 expositionem] idest per syllogismum expositorium add. V 10 subtilitatem] ETV subtilitationem K 11 tractare] EV perscrutari TK 41

Videas supra, 5.7.5.

89

5.8 Capitulum octavum De syllogismis ex terminis obliquis et de syllogismis reduplicativis 5.8.1 De hoc verbo ‘inest’

5

10

Multis modis syllogizare solemus ex terminis obliquis. Primus modus est prout hoc verbo ‘inest’ | utimur in propositione categorica tamquam copula loco huius verbi ‘est’. Tunc propositio de subiecto recto cum hac copula ‘est’ aequivalet propositioni de subiecto dativi casus cum hac copula ‘inest’, ita quod istae aequivalent ‘Omni homini inest animal’ et ‘Omnis homo est animal’, et similiter istae ‘Nulli homini inest lapis’ et ‘Nullus homo est lapis’. Et sic manifestum est quod in quibuscumque figuris et modis contingit syllogizare ex rectis cum hac copula ‘est’, in eisdem contingit ex obliquis cum hac copula ‘inest’.

In isto octavo capitulo determinabitur de syllogismis ex obliquis et de reduplicativis. Et continet quinque partes. Prima est prout utimur hoc verbo ‘inest’ tamquam copula loco huius verbi ‘est’. Secunda est de syllogismis ex obliquis habentibus similitudinem ad primam figuram ex rectis. Tertia est de 15 habentibus similitudinem ad secundam figuram. Quarta ad tertiam figuram. Quinta erit de syllogismis reduplicativis. Secunda incipit ibi “Alius modus”, tertia ibi “Adhuc alius”, quarta ibi “Item alius”, quinta ibi “De syllogismis autem”. Quantum ad primam partem notandum est quod Aristoteles quasi 20 per totum librum Priorum utitur illo primo modo syllogizandi ex obliquis. Sed oportet notare quod ‘inesse’ multis modis capitur: vel sicut forma inest

4 cum … propositioni] ETV aequivalet cum hac copula est K || propositioni] ETV om. K 12 est] ETV erit K 14 ex rectis] ETV om. K || de] syllogismis add. K 15 quarta] erit de syllogismis habentibus similitudinem add. K 16–18 secunda … autem] TVK partes patebunt E 17 alius1] TV om. K || alius2] TV om. K 19 quasi] TVK om. E 21 inesse] ETV om. K || capitur] ETV aliis accipitur inesse K || vel] ETV scilicet K

91

K90ra

Summulae, De syllogismis materiae, vel accidens substantiae, vel sicut pars inest toto, vel sicut locatum est in loco. Sed illi modi non spectant ad modos formales syllogismorum. Ideo oportet in syllogizando praecavere de aequivocatione huius verbi ‘inest’. Nam si dicatur ‘Huic lacti inest albedo et eidem lacti inest dulcedo’, non sequitur ‘ergo dulcedini inest albedo’, quia accipitur ibi ‘inesse’ pro reali 5 inhaerentia accidentis ad substantiam sibi subiectam. Sed bene sequitur ‘Huic lacti inest albedo (idest ‘Hoc lac est album’); et eidem lacti inest dulcedo (idest ‘ idem lac est dulce’); ergo dulci inest album’ (idest ‘ergo dulce est album’), qui est syllogismus expositorius. 5.8.2 De modo syllogizandi ex obliquis ad similitudinem primae figurae K90rb

Alius modus syllogizandi est ex obliquis, quia quandocumque in maiori propositione aliquis terminus obliquus fuerit distributus, sive affirmative sive negative, de quocumque termino rectus illius obliqui affirmatur in minori propositione, obliquo illius termini attribuetur in conclusione quidquid primo obliquo attribuebatur in maiore. Verbi gratia, ‘Cuiuslibet hominis asinus currit; omnis rex est homo; ergo cuiuslibet regis asinus currit’; similiter ‘Nullum hominem asinus videt; quilibet rex est homo; ergo nullum regem asinus videt’. Et iste modus syllogizandi habet similitudinem ad primam figuram ex terminis rectis, quia tenet directe ex sumptione sub termino distributo.

V51ra Aliqui dicunt quod iste modus syllogizandi | vere est in prima figura secundum descriptionem primae figurae datam a principio, scilicet quod prima figura est in qua medium subicitur in maiori et praedicatur in minori. Nam cum dico ‘Cuiuslibet hominis asinus currit; omnis rex est homo; ergo 1 substantiae] E subiecto TVK || inest] ETV est in suo K 1–2 sicut locatum est] ETV locatum K 7 idest] ETV ergo K 8 idest1] ETV ergo K || dulci … ergo] ETK om. V 9 qui … expositorius] T qui est syllogismus expositorius add. VK om. E 13 affirmatur] ETV affirmabitur K || termini] ETV om. K 14 primo] ETV praecise K 15 maiore] propositione add. K || omnis] ETV om. K 16–18 similiter … regem asinus videt] EVK om. T 19 terminis] ETV om. K 23 maiori] ETV una K || minori] ETV alia K 24–93.1 omnis … currit] ETK om. V

92

10

15

20

5.8. De syllogismis ex terminis obliquis et de syllogismis reduplicativis

5

10

15

20

25

cuiuslibet regis asinus currit’, iste terminus ‘homo’ est medium, et est subiectum in maiori, | licet in obliquo, et praedicatum in minori, in recto. E55va 42 Sed alias dictum est quod in dicta maiori ‘hominis’ non est subiectum. Unde notandum est quod non oportet in syllogizando ex terminis obliquis vel ex terminis complexis eosdem esse terminos syllogisticos, scilicet medium et extremitates, et terminos praemissarum et conclusionis, scilicet subiecta et praedicata eorum. Unde non solum licet accipere sub aliquo distributo in principio propositionis posito, immo et ubicumque ponatur. Verbi gratia, ‘B est omne A; C est A; ergo B est C’. Et est syllogismus perfectus, sicut in prima figura, quia tenet directe per sumptionem sub termino distributo. Et sic est bonus syllogismus et perfectus: ‘Asinus omnem hominem videt; omnis rex est homo; ergo asinus omnem regem videt’. Et est ibi medium syllogisticum ‘homo’, sumptum in maiori propositione oblique et in minore recte; qui tamen nec est subiectum nec praedicatum maioris. Et minor extremitas est ‘rex’, et maior extremitas est aggregatum ex ‘asinus’ et ‘videt’, quod eodem modo attribuitur | huic obliquo ‘regem’ in conclusione K90va sicut attribuebatur huic obliquo ‘hominem’ in maiore. Similiter esset bonus syllogismus sic: ‘Homo videt non-animal; et omnis equus est animal; ergo homo videt non-equum’. Sed oportet praecavere ne distribuatur in conclusione quod non erat distributum in praemissis. Unde non valet consequentia ‘Homo videt non-animal; et ens est animal; ergo homo videt non-ens’, quia ‘ens’ non erat distributum in praemissis sed distribuitur in conclusione. Sed debet concludi ‘ergo homo ens non videt’. Vel debet concludi cum relativo identitatis sic: ‘ergo homo non videt illud ens’. Ita etiam dicendo ‘Homo nullum equum videt; animal est equus’,

1 medium] in isto discursu cuiuslibet hominis asinus currit omnis rex est homo igitur cuiuslibet regis asinus currit ubi secundum eos iste terminus homo add. V 5 ex terminis] ETV etiam K 6 conclusionis scilicet] ETV conclusiones K 7 accipere] EVK sumere T 8 ponatur] ETV proponitur K 10 sumptionem] ETV subsumptionem K 11 et sic] ETV ita etiam K 12 omnis] ETV om. K || asinus omnem regem] ETV regem asinus K 13 propositione] ETV om. K 15 est2] residuum scilicet add. K 16 quod] TVK quia E || huic] ETV om. K || regem] GB regis ETVK 17 hominem] GB hominis ETVK 19 equus] EK non equus T homo V || ergo] omnis add. V 20–22 unde … praemissis] ETK om. V 24 non videt] TVK videt non E videt T c 25 ita] ETV sic K 42

Videas supra, 5.1.1.

93

Summulae, De syllogismis non debet concludi ‘ergo homo nullum animal videt’, sed sic: ‘ergo homo animal non videt’. Potest etiam fieri syllogismus sumendo in minori sub duplici distributione, ut ‘Omnis homo omnem hominem videt; rex est homo; ergo rex regem videt’. Et omnes dicti modi syllogizandi sunt perfecti, et sunt haben- 5 tes similitudinem ad primam figuram. 5.8.3 De modo syllogizandi ex obliquis ad similitudinem secundae figurae Adhuc alius modus est syllogizandi ex obliquis ad similitudinem secundae figurae, quando idem medium syllogisticum, sive sit unus terminus sive plures termini, attribuitur in praemissis | terminis obliquis, uni affirmative et alteri negative, tamquam duabus extremitatibus. Si maior extremitas fuerit distributa, concludetur in recto maior extremitas de minori negative; et erit conclusio universalis, si minor extremitas fuerit distributa in praemissis, sicut maior; si non, conclusio erit particularis. Verbi gratia, ‘Omne B A videt; et nullum C A videt; ergo nullum C est B’; similiter ‘Nullum equum homo videt; et omnem asinum homo videt; ergo nullus asinus est equus’. Et si sumas ‘C’ vel ‘asinum’ sine distributione, conclusio inferenda erit particularis.

T44va

10

15

Iste modus syllogizandi probatur per impossibile, quia ex maiore et contraK90vb dictorio conclusionis infertur contradictorium | minoris per modum priorem 20 syllogizandi, quem diximus43 esse perfectum et habere similitudinem primae figurae. Et faciat reductionem qui velit. 1 non debet concludi] ETV om. K || videt] non bene concluditur add. K 3 fieri] ETV inferri K 3–4 distributione] in maiori add. K 5 regem] TVK sortem E 6 figuram] ut patet add. ET 9 termini] ET om. VK || in praemissis] E in praemissis duobus TV duobus praemissis K 13–14 sicut maior] ETK om. V 14 non] EV minor extremitas non fuerit distributa in praemissis TK 18 particularis] ETV particulariter K 21–22 primae] TV secundae EK 22 faciat] E formet TK forte V || velit] ETV vult K 43

Videas supra, 5.8.2.

94

5.8. De syllogismis ex terminis obliquis et de syllogismis reduplicativis Sed, | sicut prius dictum est,44 praecavendum est semper ne aliquid E55vb distribuatur in conclusione quod non erat distributum in praemissis. Verbi gratia, si arguatur sic: ‘Nullius hominis asinus currit; cuiuslibet hominis animal currit’, non sequitur ‘ergo nullius | hominis animal est hominis asinus’, V51rb 5 quia ‘animal’ distribuitur in conclusione, quod non distribuebatur in praemissis. Sed bene sequitur ‘ergo cuiuslibet hominis animal non est hominis asinus’. Et in hoc syllogismo apparet quod ‘currit’ est medium, et maior extremitas est ‘hominis asinus’, et minor extremitas est ‘hominis animal’, vel quidquid ponatur subiectum vel praedicatum in illis propositionibus. 5.8.4 De modo syllogizandi ex obliquis ad similitudinem tertiae figurae Item, alius modus potest poni ad similitudinem tertiae figurae, quia si maior extremitas attribuatur medio obliquo, sive affirmative sive negative, et minor extremitas eidem medio sumpto in recto attribueretur affirmative, tunc maior extremitas concluderetur de minori sumpta in obliquo, dumtamen medium in aliqua praemissarum esset distributum. Verbi gratia, ‘Cuiuslibet hominis asinus currit; homo est animal; ergo animalis asinus currit’; et similiter ‘Alicuius hominis asinus currit; omnis homo est animal; ergo alicuius animalis asinus currit’; similiter negative ‘Nullius hominis asinus currit; homo est animal; ergo alicuius animalis asinus non currit’, vel sic ‘Alicuius hominis asinus non currit; omnis homo est animal; ergo alicuius animalis asinus non currit’.

10

15

20

2 erat] ETV sit K 3–4 animal] EVK equus T 4 animal] EVK equus T || hominis asinus] TV asinus E equus K 5 animal] EVK equus T c asinus T 5–6 praemissis] EVK conclusione T 6 animal] EVK equus T 7 asinus] ETV 7 quod … medium] EV tunc est equus K 7–8 et1 … asinus] EVK om. T medium scilicet currit K def. T 8 asinus] EV equus K def. T 8–9 animal vel] coni. vel E animal VK equus T et hominis asinus est maior extremitas et currit est medium quia add. T 9 illis propositionibus] VK praemissis sive propositionibus E propositionibus T praeter quod bis sumitur et maior extremitas vel minor extremitas add. T etc. add. K 18 negative] ut add. K 44

Videas supra, 5.8.2.

95

Summulae, De syllogismis

K91ra

Iste modus syllogizandi probatur sicut praecedens per impossibile, quia ex contradictorio conclusionis et minore infertur contradictorium maioris, per syllogismos prius datos habentes similitudinem primae figurae, quos | diximus45 esse perfectos. Verbi gratia, de primo exemplo, contradictorium conclusionis est ‘Nullius animalis asinus currit’ et minor est ‘Homo est 5 animal’, et infertur ‘ergo hominis nullus asinus currit’, quae contradicit maiori. Et aliorum syllogismorum formet reductionem qui vult. Sunt autem alii modi syllogizandi ex obliquis, qui non sunt ex ambabus praemissis categoricis ad conclusionem categoricam, sed habent aliquam praemissam vel conclusionem hypotheticam secundum ista relativa ‘quod’, 10 ‘quale’, ‘quantum’, et huiusmodi. Verbi gratia, ‘Cuiuslibet hominis asinus currit; et cuiuslibet hominis equus currit; ergo cuiuscumque equus currit, illius asinus currit’; vel sic: ‘Quidquid tu vides, illud est album; lapidem tu vides; ergo lapis est albus’; vel sic: ‘Qualecumque Socrates emit, tale comedit; crudum emit; ergo crudum comedit’. Et si alii modi inveniantur 15 syllogizandi ex obliquis, tamen isti sunt principaliores et magis consueti. 5.8.5 De syllogismis reduplicativis (1) De syllogismis autem reduplicativis reduplicativam conclusionem concludentibus notandum est quod illi maxime et proprie fiunt in prima figura et in quattuor modis eius, apponendo reduplicationem non minori | extremitati neque medio, sed maiori extremitati, tam in praemissis quam in conclusione. (2) Et similiter in omnibus modis tertiae figurae syllogizatur conclusio reduplicativa, si in maiori propositione fuerit reduplicatio addita maiori extremitati. (3) Sed in secunda figura non habent proprie locum syllogismi ad conclusionem reduplicativam.

E56ra

2 et] ETV cum K 4 exemplo] exemplificatione K textus add. V 6 hominis nullus] ETV nullius hominis K || currit quae] et minor est quod homo est animal ut dictum est quae conclusio istius E 7 vult] TVK valet(!) E 8 ambabus] ETV om. K 10 hypotheticam] EVK extrinsecam T || quod] est perperam add. K 12 cuiuscumque] EK cuius TV 19 eius] ETV eis K 23 si in] ETV sive K 45

Videas supra, 5.2.4.

96

20

25

5.8. De syllogismis ex terminis obliquis et de syllogismis reduplicativis

5

10

15

20

25

Haec est ultima pars huius capituli. Quae est de syllogismis reduplicativis et continet tres regulas. Prima est manifesta per dici de omni vel dici de nullo. Et formantur syllogismi. Primo | in Barbara ‘Omnis triangulus habet K91rb tres angulos aequales duobus rectis inquantum triangulus; omnis isosceles est triangulus; ergo omnis isosceles habet tres angulos aequales duobus rectis inquantum triangulus’. | Et est ibi ‘triangulus’ medium et ‘isosceles’ V51va minor extremitas et maior extremitas est ‘habens tres angulos aequales duobus rectis inquantum triangulus’. Similiter argueretur sic: ‘Omne animal est vivens inquantum animatum; et omnis homo est animal; ergo omnis homo est vivens inquantum animatus’. In Celarent argueretur sic: ‘Nullum animal est sensitivum inquantum animatum; omnis homo est animal; ergo nullus homo est sensitivus inquantum animatus’. In Darii et in Ferio eodem modo formarentur syllogismi, nisi quod minores et conclusiones fierent particulares. Sed tu quaeres quare reduplicatio non debet apponi medio tamquam pars ipsius medii, sicut apponitur maiori extremitati. Et ego dico quod hoc est quia medium non ponitur in conclusione. Ideo numquam propter reduplicationem positam in medio concluderetur conclusio reduplicativa. Sed statim sequitur alia dubitatio quare reduplicatio non ponitur in minori extremitate, sicut in maiori. Respondeo quod reduplicatio ponitur ad significandum convertibilitatem termini reduplicati ad praedicatum simplicis propositionis, non ad subiectum. Verbi gratia, haec est vera ‘Homo est sensitivus inquantum animal’, quia ‘animal’ et ‘sensitivum’, quae conveniunt ‘homini’, convertuntur adinvicem. Ideo haec est falsa ‘Homo est risibilis inquantum animal’, quia ‘animal’ et ‘risibile’ non convertuntur, licet ‘homo’ et ‘risibile’ convertantur. Et ob hoc reduplicatio debet apponi praedicato ad quod notat convertibilitatem, et non subiecto ad quod non notat convertibilitatem. Unde si dicamus ‘Homo inquantum homo est risibilis’, 1 est1] ETV om. K 2 et] ETV om. K 9 animal] inquantum vivens add. K 10 inquantum] est add. K 13 formarentur] ETV formantur K || syllogismi] et in darapti add. K || fierent] ETV fiant K 16 apponitur] ETV om. K 21 significandum] ET designandum V om. K 22 propositionis] ETV conclusionis K || non ad subiectum] ETV om. K || verbi gratia] ETV nam K 23 sensitivus inquantum animal] ETV animal inquantum sensitivus K || et] TVK est E || quae] TVK et quia E 24 homini] et add. EV || ideo] ETV et K 25–26 licet … convertantur] EVK om. T 27 notat … quod] TK om. EV || non notat] T connotat EV non connotat K

97

Summulae, De syllogismis

K91va

sensus propositionis, si sit proprius, est quod homo intelligatur esse subiectum, et residuum praedicatum, scilicet ‘inquantum homo est risibilis’. Ac si diceretur ‘Homo est risibilis inquantum homo’, quia si minor extremitas in prima figura semper subicitur, ideo sibi non est addenda reduplicatio. Secunda | autem regula, quae est de tertia figura, potest manifestari per 5 expositionem quantum ad omnes modos. Et etiam, quantum ad Darapti, Felapton, Datisi et Ferison, manifestatur reducendo illos modos ad primam figuram per conversiones minorum propositionum. Et iterum omnes modi possunt probari per impossibile, quia ex contradictorio conclusionis cum minore infertur contradictorium maioris per primam figuram. Et formet 10 syllogismos qui vult. Tertia regula, quae est de secunda figura, patet ex dictis, quia dictum est quod reduplicatio non debet addi medio. Sed nec addenda est alicui extremitati in praemissis, quia ambae subiciuntur, et dictum est quod reduplicatio non debet addi subiecto. 15

3 si] E ergo TVK || extremitas] T om. EVK 4 subicitur] in conclusione add. K 7 manifestatur] VK manifestatur ET || reducendo] EVK reduplicando T 8–10 per … figuram] EVK def. T 8 conversiones minorum propositionum] EV conversionem minoris propositionis K def. T 9 cum] EV et K def. T 10 infertur] EV potest inferri K def. T 14 ambae] EVK omnes T 15 subiecto] et sic sit dictum de isto octavo capitulo add. E quare non valet syllogismus in secunda figura ad concludendum conclusionem reduplicativam add. T sequitur 9um capitulum add. V sequitur add. K

98

5.9 Capitulum nonum De syllogismis ex terminis infinitis 5.9.1 De quibusdam clausulis

5

(1) Dupliciter autem contingit syllogizare ex terminis infinitis vel ex mixtione terminorum finitorum et infinitorum. Uno modo quod omnis terminus finitus in una propositione sumptus manet etiam finitus in alia, et omnis infinitus in una propositione manet infinitus in alia; alio modo quod terminus sumptus finitus in una propositione sumatur infinitus in alia, aut econverso. (2) Et si primo modo syllogizetur, tunc in omnibus figuris et modis syllogizandum est sicut si syllogizaretur pure ex terminis finitis. (3) Si autem secundo modo syllogizetur, considerandum est nunc quibus modis fiat.

10 Istud nonum capitulum considerat de syllogismis in quibus ponuntur aliqui

termini infiniti. Et continet tres partes. Prima pars praemittit unam divisionem, expediendo se de primo membro et proponendo considerandum esse de secundo. Secunda autem pars et tertia erunt duae regulae. Secunda incipit ibi “Notandum est ergo”, tertia ibi “Item notandum est”. 15 Prima pars continet tres clausulas. Quarum prima | est una divisio. V51vb Quae satis est manifesta, et si aliqua indigeat declaratione, haec fiet in prosecutione de membris eius. Secunda clausula patet. Nam in Barbara syllogizaremus sic ex omnibus terminis infinitis: ‘Omne non-B est non-A; et omne non-C est non-B; ergo 20 omne | non-C est non-A’; et tenet syllogismus directe per dici de omni. Et T45ra

1 dupliciter] ETK multipliciter V 2 finitorum et infinitorum] V infinitorum EK infinitorum et finitorum T 3–4 manet etiam finitus] ETV maneat etiam infinitus K 6 aut] ETV et K || modo] ETV om. K 9 nunc] ETV quod in K 10 istud nonum capitulum] ETV ista pars K 12–13 et … secundo] ETV om. K 14 est ergo] ETV om. K || notandum est] ETV om. K 16 aliqua] ETV om. K 17 de membris eius] ETV eius membri K 18 secunda … patet] GB om. ETVK

99

Summulae, De syllogismis sic suo modo in aliis modis primae figurae. Et similiter est in aliis figuris; et K91vb fieret reductio ad primam figuram sicut si essent termini | finiti. Similiter si esset mixtio ex terminis finitis et infinitis, eodem modo syllogizandum esset, ut ‘Omne B est non-A; omne C est B; ergo omne C est non-A’. Vel sic: ‘Omne non-B est A; omne C est non-B; ergo omne C 5 est A’. Vel sic: ‘Omne B est A; omne non-C est B; ergo omne non-C est A’. Vel etiam sic: ‘Omne non-B est non-A; omne C est non-B; ergo omne C est non-A’. Et sic, suo modo, de aliis figuris et modis. Tertia clausula manifestabitur in partibus sequentibus. 5.9.2 De quibusdam regulis (1) Notandum est ergo quod in omni figura ex duabus praemissis universalibus negativis sequitur conclusio universalis negativa, medio variato penes finitum et infinitum. (2) Deinde in prima et secunda figuris ex maiori universali negativa et minori particulari negativa sequitur conclusio particularis negativa, medio variato penes finitum et infinitum. (3) Sed in tertia figura medio sic variato nihil sequitur, si aliqua praemissarum fuerit particularis.

10

15

Ista pars apparet continere tres clausulas. Et prima earum manifestatur. Primo in prima figura, formando sic syllogismum: ‘Nullum B est A; nullum C est non-B; ergo nullum C est A’, aut ergo aliquod C est, aut nullum C 20 est. Si nullum C est, tunc conclusio est vera, dicens quod nullum C est A. Si autem ponatur aliquod C esse, tunc ad istam minorem ‘Nullum C est non-B’

1 primae … in] TVK om. E 2 reductio] TVK om. E 3 et] extremis add. K 4 syllogizandum] GB om. ETVK 4–5 omne2 … non b est a] VK om. ET 6–7 vel … non c est a] ETK om. V 13 et secunda figuris] ETV figura et secunda K 15 penes … infinitum] EV ut prius T sicut prius K 16 aliqua] ETV altera K 18 pars] sive ista regula add. EK sive regula add. V || et prima earum] ETV in prima casu K || manifestatur] VK est manifesta E manifeste patet T 19 primo … figura] ETK om. V 20 est2] a perperam add. ETK 21 est1] a perperam add. ETK || si nullum c est] ETV et K a perperam add. ET 22 aliquod c esse] EV quod aliquod c est a T aliquod c K

100

5.9. De syllogismis ex terminis infinitis

5

10

15

20

sequitur quod omne C est B. Et tunc fiet syllogismus | ‘Nullum B est A; omne E56va C est B; ergo nullum C est A’; et est manifestus syllogismus in Celarent. Ergo haec eadem conclusio sequebatur ad priores praemissas, quia quidquid sequitur ad consequens, sequitur ad antecedens. Ita esset syllogizando sic dicendo: ‘Nullum non-B est A; nullum C est B; ergo nullum C est A’. Si ergo ‘C’ pro nullo supponit, conclusio est vera. Et si pro aliquo ponatur supponere, tunc sequitur ‘Nullum C est B; ergo omne C est non-B’; et revertitur syllogismus in Celarent manifestus. Ita etiam esset syllogizando: ‘Nullum non-B est A; | nullum non-C est B; ergo nullum non-C est A’. Et K92ra probaretur ut prius, quia ‘non-C’ vel supponit pro aliquo vel pro nullo; et cetera. Et nos saepe utimur tali modo syllogizandi, licet non percipiamus. Ut dicendo ‘Quidquid non est animal, non est homo; et quidquid non est substantia, non est animal; ergo quidquid non est substantia, non est homo’. Nam idem valet dicere ‘Quidquid non est animal, non est homo’ et dicere ‘Nullum non-animal est homo’; et sic de minore et conclusione. Sed iterum dicta prima clausula manifestatur in secunda figura, quia per conversionem maioris fiet prima figura. Et idem patet etiam in tertia figura, quia per conversionem minoris fieret prima figura. Et hoc apparet formanti reductiones. Sed tunc oriuntur dubitationes, scilicet utrum praedictae consequentiae debeant dici formales, et utrum sint ex tribus terminis vel ex quattuor, et utrum debeant dici syllogismi vel non. Ad primam ego dico quod, sicut syllogismi ex terminis pure finitis possunt impediri per ampliationes | V52ra

1 b2] TVK c E 2 c2] TVK b E || manifestus] ETV manifeste K (et sic saepius) 3 conclusio] quae add. E || praemissas] sequitur ad istas add. E 4 esset] TV om. EK 5 dicendo] E om. TVK || non b est a] ETV b est non a K || ergo … a] ETK igitur omne c est non b V 5–6 si ergo] E quia si TVK 6 c] TK b V om. E || supponit] ETV supponat K c add. E || est] ETV erit K 6–7 ponatur supponere] E ponitur T potest supponere V ponitur supponere K 7 omne] TVK om. E || non b] ETV c K b V 8 syllogizando] ETV in syllogizando sic K 10–11 et cetera] ETV om. K 12 licet non percipiamus] ETV om. K 13–14 et … homo] ETV om. K 15 nam … homo] ETV om. K 16 non animal] TK animal EV 17 clausula] ETV regula K 18–19 et … prima figura] ETV om. K 19 quia] TV om. E def. K || per … figura] ETV def. K 23 debeant dici] ETV sint K

101

Summulae, De syllogismis

K92rb T45rb

(ut alias visum est),46 ita et hic ampliatio posset prohibere consequentiam. Sed sicut diximus in capitulo de mixtionibus,47 ita dicimus in hoc capitulo quod non intendimus descendere ad tantas scrupulositates, sed solum dicere de syllogismis non habentibus terminos ampliativos. Immo etiam in hoc capitulo volumus solum dicere de conclusionibus et de modo communi formandi propositiones negativas. Tunc ergo est prima dubitatio utrum praedictae consequentiae sic sint formales quod valeant in omni materia in qua non est ampliatio forma eadem retenta. Et ego respondeo quod si materiam horum syllogismorum tu vis vocare subiecta et praedicata propositionum et solum residuum cum ordine dicas pertinere ad formam, manifestum est quod praedictae consequentiae non essent formales, quia capiendo omnia subiecta et praedicata finita, vel omnia infinita, vel aliqua finita et aliqua infinita, hoc non esset nisi mutare materiam, et tamen non valerent dictae consequentiae. Verbi gratia, quattuor diversa sunt subiecta et praedicata in isto processu ‘Nullum nonanimal est homo; nulla non-substantia est animal; ergo nulla non-substantia est homo’, scilicet ‘non-animal’ et ‘non-substantia’ et ‘animal’ et ‘homo’. Et constat quod tot et eodem ordine essent subiecta et praedicata in isto processu ‘Nullum animal est lapis; | nullus asinus est homo; ergo nullus asinus est animal’. Et sic non est ibi | nisi mutata materia; et tamen non valet consequentia. Sed ego dico quod, si materiam huiusmodi syllogismorum vocamus solum terminos categorematicos finitos, ita quod negationes infinitantes cum residuo et ordine dicemus pertinere ad formam horum syllogismorum, tunc huiusmodi syllogismi seu consequentiae deberent dici formales, quia similiter tenent in omni materia, forma syllogismi reservata. Sic ergo possunt

3 descendere] TK om. EV 4 habentibus] ETV habentes K 5 solum] ETV similiter K || conclusionibus] E directis propositionibus T istis conclusionibus V directis conversionibus K 9 retenta] E reservata TVK 13–15 finita1 … praedicata] EVK om. T 13 infinita1] V finita EK def. T 14 mutare] EV mutaretur K def. T 17 homo1] hic sunt quattuor termini scilicet subiecta et praedicata add. T || scilicet … homo] ETK om. V 19 homo] EVK lapis T 20 animal] ET lapis animal(!) V homo V 26 syllogismi] EK consimili T simili V 46 47

Videas supra, 5.6.3. Videas supra, 5.7.3.

102

5

10

15

20

25

5.9. De syllogismis ex terminis infinitis

5

10

15

20

25

vocari consequentiae formales, quia retento eodem numero dictionum pure categorematicarum et additione syncategorematicarum et simili ordine dictae consequentiae erunt similiter bonae, quantumcumque mutentur termini pure categorematici. Quando autem secundo quaeritur utrum praedictae consequentiae sint ex tribus terminis vel ex quattuor, respondetur consimiliter quod si terminos dictorum syllogismorum vis vocare subiecta et praedicata propositionum, manifestum est quod sunt quattuor diversi termini. Sed si per ‘terminos’ vis intelligere solum dictiones pure categorematicas, tunc erunt tres, scilicet maior extremitas, minor extremitas et terminus medius, qui in una praemissa capitur cum negatione infinitante et in alia sine. Et sic etiam potest dici ad tertiam dubitationem quod dictae consequentiae sunt syllogismi ex tribus terminis et duabus praemissis cum conclusione. Deinde venio ad secundam clausulam huius secundae partis. Et dico quod, quantum ad primam figuram, iste est bonus syllogismus ‘Nullum non-B est A; quoddam C non est B; ergo quoddam C non est A’, quia, sicut prius, vel aliquod C est, vel nullum C est; si nullum C est, tunc conclusio est vera dicens ‘Quoddam C non est A’; et si aliquod C est, tunc sequitur si aliquod C non est B, quod illud C est non-B. Et tunc erit syllogismus in prima figura manifestus sic: ‘Nullum non-B est A; quoddam C est nonB; ergo quoddam C non est A’. Sed etiam quantum ad secundam figuram dicta secunda clausula apparet, quia per conversionem maioris fieret prima figura. Tertia autem clausula declaratur per instantias. Primo si maior fuerit particularis quia: ‘Quoddam animatum non est animal; et nullum nonanimatum est | equus’; et non sequitur ‘ergo quidam equus non est animal’. K92va

1 retento eodem numero] ETV retenta eadem nota K 2 additione] similium add. K || et2] ETV in K 3 similiter] EV simpliciter TK 9 tres] solum add. K 10 qui] ETV quia K 13 praemissis] TVK propositionibus E 15 secundae partis] TVK regulae E 17 non b] TVK b E || quoddam1] TV aliquod sic interdum E || non est1] TV est non K om. E 17–18 quia sicut prius] ETV posito quod K 18 est1] ETV sit K || c est3] ETV om. K 20 est non b] GB non est b EVK non est a T 21 manifestus] ETV om. K || c] ETV non b K 21–22 est non b] ET non est b V est non c K 22 a] ETV b K 25 clausula] patet et add. E 27 quidam equus] T c VK quoddam animatum T quod equus E

103

Summulae, De syllogismis V52rb Similiter instatur, si minor sit particularis quia: ‘Nullus lapis est animal; | quidam non-lapis non est equus’; non sequitur ‘ergo quidam equus non est animal’. 5.9.3 De quibusdam aliis regulis (1) Item, notandum est etiam quod ex ambabus praemissis affirmativis in prima figura et in tertia nihil sequitur medio variato penes finitum et infinitum. (2) Sed in secunda figura ex ambabus affirmativis sequitur conclusio negativa medio variato penes finitum et infinitum, si maior sit universalis.

E57ra

Manifestum est quod ista pars continet duas clausulas. Et prima apparet per instantias. Primo in prima figura quia: ‘Omnis homo est animal; et omnis asinus est non-homo’; non sequitur ‘ergo asinus non est animal’. Et si dicas quod debet sequi conclusio affirmativa, ego instabo quia: ‘Omnis homo est animal; et omnis lapis est non-homo’, et non sequitur quod lapis esset animal. Similiter in tertia figura instatur quia: ‘Omnis creatura est ens; et omnis | non-creatura est deus’, non sequitur ‘ergo deus non est ens’. Et si dicas quod debet inferri conclusio affirmativa, ego instabo quia: ‘Omnis deus est prima causa; et omnis non-deus est creatura’, non sequitur ‘ergo creatura est prima causa’. Secunda autem clausula declaratur ostendendo quod sit bonus syllogismus ‘Omne B est A; omne C est non-A; ergo nullum C est B’, quia ad istam maiorem ‘Omne B est A’ sequitur quod nullum B est non-A. Et tunc erit syllogismus manifestus in Cesare, qui per conversionem maioris reducetur ad Celarent. Et ita, si minor sit particularis, fiet reductio ad syllogismum manifestum in Festino, et tandem in Ferio.

1 minor sit particularis] ETV maior sit universalis K 3 animal] quia conclusio est falsa add. V 9 pars] ETV regula K sive ista regula add. E sive ista ultima regula add. T sive regula add. V || clausulas] ETK regulas V 10 primo] ETV om. K || homo] ET c VK asinus T 13 non2] TVK om. E || esset] E est TVK 20 autem] conclusio sive add. T || declaratur] TVK tenet E 21 omne … est non a] EVK omne non c est b non a(!) T 25 festino … in] TVK om. E

104

5

10

15

20

25

5.10 Capitulum decimum De potestatibus syllogismorum 5.10.1 De intentione huius capituli Nunc restat dicere de potestatibus syllogismorum, quas Aristoteles, secundo Priorum,48 posuit sex. Quae communiter solent nominari, prima ‘syllogismus | potens plura concludere’, secunda ‘syllogismus ex falsis concludens verum’, tertia ‘syllogismus circularis’, quarta ‘syllogismus conversivus’, quinta ‘syllogismus per impossibile’, vel ‘ad impossibile’, et sexta ‘syllogismus ex oppositis’. Sic autem de huiusmodi potestatibus breviter intendimus pertransire quod solum declarabimus earum descriptiones et quasdam utilitates.

5

10 Hoc ultimum capitulum huius tractatus erit de potestatibus syllogismorum.

Et continebit septem partes. Prima proponit intentionem capituli et nominat sex potestates syllogismorum sicut communiter nominantur et sicut licitum est eas nominare, cum nomina significent ad placitum; et assignat etiam modum per quem de eis tractabitur. Et aliae sex partes determinant 15 specialiter de unaquaque sex dictarum potestatum. Secunda incipit ibi “Potestas vocata”, tertia ibi “Potestas autem”, quarta ibi “Syllogismus autem circularis”, quinta ibi “Potestas vero”, sexta ibi “Sed potestas”, septima ibi “Ultima potestas”.

1 nunc] nunc restat de potestatibus capitulum ultimum 9m add. Km 3 prima] est add. EV 4 concludens] EVK potens concludere T 6 sic] VK si E sit T 8 quasdam] veritates ad hoc add. K 10 huius tractatus] ETV om. K 14 sex] ETV quinque K 15–18 secunda … ultima potestas] TVK partes patebunt E 16–17 autem circularis] TV om. K 48

Anal. Pr. ii.

105

K92vb

Summulae, De syllogismis

V52va

Prima pars est manifesta. Cum enim Aristoteles, secundo Priorum,49 determinaverit de istis potestatibus diffuse, non restat nobis nunc nisi summarie | eas recolligere, et quantum ad ampliorem de eis determinationem ad Aristotelem reverti. 5.10.2 De potestate ‘syllogismus concludens plura’ quae dicitur

V52vb

K93ra E57rb

Potestas vocata ‘syllogismus concludens plura’ est posse eundem syllogismum inferre plures conclusiones. Et est eius utilitas posse scire multas conclusiones sine multitudine syllogismorum.

5

Notandum est quod hic per ‘syllogismum’ non intendimus aggregatum ex praemissis et conclusione, quia si conclusio poneretur esse de integritate syllogismi, constat quod diversificata conclusione diversificaretur syllogismus. 10 Sed hic per ‘syllogismum’ intendimus praemissas sufficientes et sufficienter ordinatas ad inferendum aliquam conclusionem. Et non est decertandum utrum haec sit propria locutio secundum primam impositionem huius nominis ‘syllogismus’, quia nomina sunt significativa ad placitum. Unde aequivoce sic quandoque capimus ‘syllogismum’, | et quandoque pro toto 15 aggregato ex praemissis et conclusione. Est ergo sensus in expositione huius | potestatis quod ex eisdem praemissis possunt inferri diversae conclusiones. Et hoc est verum multis mo-

2 non] ETV om. K || nunc] ETV eas(!) K 2–3 summarie] sequitur textus in alia columpna huius lateris et advertatur quod in hoc spatio nichil deficit quia propter maculas hic non potuit scribi post lacunam duodecim linearum add. T; media in quadam alia lacuna circa triginta litterarum scriba hisce verbis lectorem animadvertit hic nullus est defectus nisi defectus pecuniarum T 4 reverti] TVK remitti E 7 multitudine] EVK multiplicatione T 11 praemissas] multas et add. K 11–12 sufficienter] dispositas et add. V 12–13 decertandum] V declarandum E determinandum TK 15 sic] ETK om. V || quandoque capimus] ETV capitur K || syllogismum] pro toto aggregato ex praemissis et conclusione add. V || et quandoque] ETV quod quandoque capimus eum K 15–16 toto … conclusione] ETK praemissis V 18 possunt inferri diversae] ETV possum inferre diversas K || conclusiones] et multae add. V || verum] in add. E 49

Anal. Pr. ii.

106

5.10. De potestatibus syllogismorum

5

10

15

20

25

dis. Unus est ex eo quod quidquid sequitur ad consequens, sequitur ad antecedens. Si ergo aliqua conclusio ex aliquibus praemissis appareat posse concludi, videndum est quid aliud sequatur ad illam conclusionem, sive per subalternationem, sive per conversionem, sive per aequipollentiam, aut aliter qualitercumque; et tunc illud etiam concludi potest ex eisdem praemissis. Verbi gratia, cum ex istis praemissis ‘Omne B est A’ et ‘Omne C est B’ sequatur haec conclusio ‘Omne C est A’, ad istam conclusionem ‘Omne C est A’ sequuntur multae aliae, ut ‘Quoddam C est A’ per subalternationem, et ‘Quoddam A est C’ per conversionem, et ‘Nullum C non est A’ per aequipollentiam. Et etiam per alium modum sequitur quod omne C est A (supposito quod A sit), et alio modo quod nullum C est non-A. Ideo quaelibet istarum ex dictis praemissis sufficienter concluditur. Sed forte in hoc differt quod ad aliquam conclusionem est evidens consequentia et non ad alias. Et tunc consequentia ad alias conclusiones bene indiget probari per hoc quod illae sequuntur ad conclusionem quae evidenter sequebatur. Et ex hoc correlarie inferendum est quomodo aliqui male opinantur quod nulla propositio de hoc verbo ‘est’ secundo adiacente posset demonstrari. Unde dicunt quod Aristoteles non potuit demonstrare aliquam substantiam immaterialem esse, sed potuit demonstrare quod aliqua substantia est immaterialis. Sed hoc est falsum quia: Pono quod ambae illae propositiones sint dubiae Socrati et quod secunda, ut tu dicis, possit sibi demonstrari per praemissas sibi manifestas, ad quas ipsa manifeste sequitur. Constat quod etiam sibi ex eisdem praemissis prima propositio demonstrabitur, scilicet quod quaedam substantia immaterialis est. Quia cum praemissae sunt sibi notae, non oportebit nisi quod consequentia | erit sibi nota et ipsa est K93rb necessaria ad conclusionem prius sibi dubiam. Ergo cogitur eam concedere 1 unus] ETV prima K || est] quod add. ETK 2 aliqua] ETV una K || aliquibus] EVK ambabus T 3 aliud] ET om. VK || illam] TVK idem(!) E 4 sive per aequipollentiam] TK om. EV 8 c est a2] ETV a est c K 9 a2] Ec TVK om. E 10 quod omne] ETV om. K 11 sit] E non sit terminus ampliativus perperam TVK 13 differt] EVK differunt T 14 bene] TVK non E 18 hoc verbo] ETV om. K 19 unde dicunt] ETK dicunt enim V 21 sed … falsum] ETV om. K 23 sibi] ETV om. K 24 sibi] ETV om. K 25 immaterialis] K materialis ETV || cum] TK om. EV || sunt] EV sint T om. K 26–27 erit … necessaria] E quae declaretur sibi et cogetur TV quae est sibi necessaria et declaretur sibi et cogetur K 27 ergo cogitur eam] E om. TVK

107

Summulae, De syllogismis

T45vb

V53ra E57va

et ei assentire; et hoc est illam sibi demonstrari et sciri. Ille ergo syllogismus, sic declarata consequentia, facit scire illam conclusionem prius dubiam. Et syllogismus faciens | scire est demonstratio. Alius modus est quod ex eisdem praemissis sequuntur plures conclusiones absque hoc quod una illarum conclusionum sequatur ex alia. Verbi gratia, ex istis praemissis ‘Omne B est A’ et ‘Omne C est B’ sequitur ista conclusio ‘Omne C est A’, et etiam ista ‘Omne C quod est B est A’; et neutra harum conclusionum sequitur ad aliam. Alium etiam modum ponit Aristoteles,50 qui non apparet mihi directe ad propositum, scilicet quod si maior extremitas dicatur universaliter de medio et medium universaliter de minori extremitate, illa poterit inferri de omni eo quod sumitur sub medio vel sub minori extremitate. Et hoc est verum. Sed apparet mihi quod hae diversae conclusiones non concludantur formaliter | ex eisdem praemissis. Verbi gratia, sit primus syllogismus | ‘Omne B est A; omne C est B; ergo omne C est A’. Haec conclusio ‘Omne C est A’ concluditur ex istis praemissis ‘Omne B est A’ et ‘Omne C est B’. Si vero tu sumas ‘D’ sub medio ‘B’ et concludas ‘Omne D est A’, constat quod ad hanc conclusionem inferendam nihil proficit ista praemissa ‘Omne C est B’, quia dicta conclusio sequitur ex istis praemissis ‘Omne B est A’ et ‘Omne D est B’. Similiter etiam si sumatur ‘E’ sub ‘C’ et concludatur quod omne E est A, hoc non concluditur sufficienter ex duabus primis praemissis, sed ex istis ‘Omne B est A’ et ‘Omne E est B’.

1 demonstari et sciri] ETV demonstrare K 3 demonstratio] primo posteriorum add. V 4 quod] ETV cum concludens K 5 ex alia] ETV ad aliam K 11 extremitate] sicut maior extremitas potest inferri de minori extremitate add. TV || illa] E ita TVK 14 praemissis] ETV terminis K 15–16 haec … a1] ETK om. V 17 d1] Ec TV om. EK || b] EVK om. T 19 quia dicta] EV immo dicta T ideo illa K 20 d] ETV c K || b] ergo omne d est a add. T || e sub c] EVK c sub d T 21 e] EVK c T 22 b1] ETV c K || e] Ec VK c T est E || b2] ETV c K ergo omne c est a add. T ergo omne e est a add. K 50

Anal. Pr. ii 1, 53a16–24.

108

5

10

15

20

5.10. De potestatibus syllogismorum 5.10.3 De potestate ‘syllogismus ex falsis concludere’ quae dicitur Potestas autem vocata ‘syllogismus ex falsis concludens verum’ est posse syllogismum concludere ex praemissis falsis verum vel ex una earum falsa. Et est eius utilitas ut non credamus quod necessarium sit, si conclusio est vera, quod praemissae sint verae vel aliqua earum, sicut nos scimus necessarium esse, si conclusio est falsa, quod praemissae sint falsae vel aliqua earum.

5

Haec potestas est manifesta, quia in Barbara fit syllogismus | sic: ‘Omnis K93va lapis est animal; et omnis equus est lapis; ergo omnis equus est animal’; manifestum enim est quod ambae praemissae sunt falsae, et conclusio vera. 10 Fit etiam syllogismus ex maiore falsa et minore vera sic: ‘Omnis substantia est animal; omnis homo est substantia; ergo omnis homo est animal’. Fit etiam ex minore falsa et maiore vera sic: ‘Omne animal est substantia; omnis lapis est animal; ergo omnis lapis est substantia’. Sed ultra determinat Aristoteles in speciali in quibus modis et figuris 15 possit, et in quibus non possit vera conclusio inferri ex praemissis totis falsis vel etiam ex maiore falsa et minore vera aut econverso. Et hoc requiratur in secundo Priorum.51

3–4 quod necessarium sit] ETV om. K 5 aliqua] ETV aliquae K || earum] sit vera add. E || scimus] TK dicimus EV 9 falsae … vera] ETV verae et conclusio falsa K 10 fit etiam] ETV sic est K || vera sic] ETV falsa K 11 substantia] ETV animal K || animal2] ETV substantia K || fit] ETV et sic K 12 vera] ETV falsa K 15 possit1 … inferri] ETV possent et non possent verae conclusiones sequi K || totis] ETV om. K 16 maiore] tota add. V 51

Anal. Pr. ii 2, 53b26–ii 4.

109

Summulae, De syllogismis 5.10.4 De syllogismo circulari Syllogismus autem circularis, prout hic vocatur una potestas syllogismi, est ex syllogismo facto posse ex cuiuslibet praemissae conversa et conclusione inferre alteram praemissam. Et eius utilitas est scire an termini sint convertibiles, ut sciatur si potest in eis esse demonstratio secundum quod ipsum.

T46ra

5

Notandum est primo quod haec potestas vocatur ‘syllogismus circularis’ ad similitudinem veri circuli, quia sicut procedens in circulo revertitur ad terminum unde movebatur, ita in huiusmodi syllogismorum circulatione: sicut ex praemissis primi syllogismi proceditur ad conclusionem, ita etiam ad quamlibet praemissarum revertitur ex conclusione et conversa alterius 10 praemissae. Notandum est etiam quod hic non intendit de conversione per accidens, sed solum de conversione simpliciter. Sic autem non convertitur universalis affirmativa gratia formae, sed solum ex suppositione quod termini essent convertibiles. Ideo apparet quod haec potestas non habet locum nisi in 15 terminis convertibilibus. Et est sententia huius potestatis quod necesse est, si ex praemissis universalibus et veris sequatur conclusio universalis et vera in terminis convertibilibus, quod etiam syllogismi dicto modo convertentes sint ex universalibus praemissis veris ad conclusiones veras, et quod hoc non potest ita esse in terminis non convertibilibus. Ideo cum apparuit | esse 20 ita quod si poterit inferri quod termini sint omnes adinvicem convertibiles,

2 ex syllogismo facto] ETV syllogisato facta K || posse ex] TK posse V om. E || praemissae] EV praemissa TK 3 inferre] ETV infert K 4 scire … convertibiles] ETK om. V || ut] V etiam ET et etiam ut K 4–5 si … esse] ET utrum possit in eis esse V in eis si potest fieri K 5 quod ipsum] TVK seipsum E 7 in] vero add. T 8 unde movebatur] TVK om. E || circulatione] TVK circumitione E 9 sicut] TVK om. E || ita etiam] ETV sic K 12 non] Ec TVK om. E || intendit] ETK intelligitur V 15 ideo] ETV ad invicem K 16 sententia] EVK sensus T 18 convertentes] ETV convertibiles K 19 veras] ETV om. K 20 cum apparuit] TK cum appareat V debet E 21 si] ETV om. K || quod2] tres add. T illi tres add. V omnes tres add. K || convertibiles] quod add. ET

110

5.10. De potestatibus syllogismorum K93vb

5

10

15

20

25

tunc haec potestas erit vera. Et non apparet mihi aliqua magna | utilitas | E57vb huius potestatis. Notandum est etiam quod in syllogismis particularibus non fit talis circulatio, quia oportet unam praemissam esse universalem; cum tamen conclusio sit particularis, non potest ex illa conclusione particulari cum aliqua alia propositione inferri altera praemissa universalis, eoquod ad concludendum universalem oportet utramque praemissam esse universalem. Possibile esset tamen quod ex illa conclusione particulari et conversa praemissae universalis inferretur praemissa particularis. Et ex hoc manifestum est quod huiusmodi circulatio in syllogismis affirmativis fit solum in primo modo primae figurae. Non enim fit in secunda, quia non fiunt in ea syllogismi affirmativi, nec in tertia, quia non est in ea conclusio nisi particularis. | Nec in secundo modo primae figurae, quia ille V53rb est negativus, nec in tertio nec in quarto, quia conclusiones illorum sunt particulares. In primo autem modo fit manifeste huiusmodi circulatio, ut si sit primus syllogismus ‘Omne animal rationale mortale est risibile; omnis homo est animal rationale mortale; ergo omnis homo est risibilis’, apparet quod ex conversa maioris et conclusione infertur minor sic: ‘Omne risibile est animal rationale mortale; omnis homo est risibilis; ergo omnis homo est animal rationale mortale’. Similiter ex conclusione et conversa minoris infertur maior sic: ‘Omnis homo est risibilis; omne animal rationale mortale est homo; ergo omne animal rationale mortale est risibile’. Et notandum est quod talis circulatio non potest fieri ex conclusione et una praemissarum ad concludendum alteram praemissam, quia ex maiore et conclusione esset secunda figura, quae non concludit affirmativam; et ex minore et conclusione esset tertia figura, quae non concludit universalem. Sed magna est dubitatio de hoc quod Aristoteles determinat52 quod etiam in syllogismis negativis, ut in Celarent, fit huiusmodi circulatio. Verbi gratia, sit primus syllogismus ‘Nullum B est A; omne C est B; ergo nullum C

1 tunc … vera] ET om. VK 4 cum tamen] VK tamen ET 5 particularis] ETV universalis et tunc K 6 alia] ETV om. K || altera] E alia TV ista K 7 universalem2] EVK veram T 9 praemissa] praemissam(!) K 14 illorum] ETV om. K 24 alteram praemissam] ETV alias praemissas K 25 et conclusione] EVK om. T 26 universalem] sed solum particularem add. V 29 c2] K b ETV 52

Anal. Pr. ii 5, 58a21–35.

111

Summulae, De syllogismis

K94ra

E58ra

est A’; verum est, ut bene dicit Aristoteles,53 quod ex conclusione et conversa minoris syllogizatur maior sic ‘Nullum C est A; omne B est C; | ergo nullum B est A’. Sed non est possibile, ut etiam bene dicit Aristoteles,54 quod ex conversa maioris, proprie convertendo eam, et conclusione sequatur minor, quia ambae praemissae essent negativae, ex quibus nihil sequitur. Sed dicit Aristoteles55 quod oportet aliter convertere maiorem, resolvendo eam in unam affirmativam de subiecto infinito, scilicet in istam ‘Omne non-A est B’; et tunc esset syllogismus ‘Omne non-A est B; nullum C est A; ergo omne C est B’. Sed in hoc occurrunt duae magnae dubitationes. Prima est quod talis conversio non valet; non enim sequitur ‘Nullus homo est lapis; ergo omnis non-lapis est homo’, cum prima sit vera et secunda falsa. Secunda dubitatio est quod etiam syllogismus ille non valet de forma, quia arguam sic: ‘Omne non-accidens est substantia; nulla chimaera | est accidens; ergo omnis chimaera est substantia’; praemissae enim sunt verae et conclusio falsa. Sed nos, sustinendo Aristotelem, possumus respondere quod non est intentio Aristotelis quod talis circulatio vel conversio habeat locum in omnibus bonis syllogismis et veris qui fiunt in Celarent, sed in illis solum in quibus sicut termini praemissae affirmativae sunt affirmative convertibiles, ita termini praemissae negativae sunt negative convertibiles. Dicuntur autem termini affirmative convertibiles, si uterque de reliquo universaliter et vere affirmetur. Sed ad hoc quod termini in proposito dicantur negative convertibiles, non sufficit quod uterque de reliquo vere et universaliter negetur, sed requiritur quod de quocumque termino unus universaliter et vere

3 quod] TVK propter quod E 5 essent] ETV erant universales K || sed] ad hoc add. V 7 affirmativam] veram add. V || scilicet in istam] ETV om. K 8 a2] ETV b K 8–9 omne c] ETV nullum a K 10 occurrunt] TVK concurrunt E 11 homo est lapis] ETV lapis est homo K 13 est quod] ETV quia K 19 sicut termini] ETV om. K || praemissae affirmativae] ET praecise affirmativae V praemissae K 20 ita … convertibiles] E om. TVK 20–21 dicuntur … convertibiles] ETK om. V 21 termini] ET praemissae K || uterque … universaliter] ETV termini utrocumque de se invicem K 22 affirmetur] ETV praedicantur K 22–23 in … convertibiles] ETV convertibiles dicantur negative K 53 54 55

Anal. Pr. ii 5, 58a22–24. Anal. Pr. ii 5, 58a26–29. Anal. Pr. ii 5, 58a26–36.

112

5

10

15

20

5.10. De potestatibus syllogismorum affirmatur, quod de eodem alter vere et universaliter negetur, et econverso, scilicet quod de quocumque unus vere et universaliter negatur, de eodem alter vere et universaliter affirmetur. Et ita manifestum est quod isti termini ‘homo’, ‘asinus’, vel ‘equus’, ‘lapis’, non sunt convertibiles negative, 5 quia lapis vere negatur de omni asino, de quo tamen non vere affirmatur equus. Et est cum hoc addendum quod Aristoteles non intendit hic loqui de terminis fictivis pro nullo supponentibus, sicut esset ‘chimaera’ vel ‘hircocervus’, sed de terminis quorum quilibet pro aliquo supponit. Sic enim 10 isti termini ‘substantia’ et ‘accidens’ sunt negative convertibiles, et isti ‘creator’ | et ‘creatura’, ‘causatum’ et ‘incausatum’, ‘dependens’ et ‘independens’, T46rb ‘corruptibile’ et ‘incorruptibile’, et alia multa. Dico ergo quod in | talibus K94rb terminis negative convertibilibus valet illa conversio quam ponebat Aristoteles. Sicut enim nulla substantia est accidens, sic omne non-accidens est 15 substantia, et sicut nullus creator est creatura, ita omnis non-creatura est creator. Et sic patet solutio primae dubitationis. Et similiter apparet | quod V53va secunda dubitatio non procedit, quia non instat nisi ubi terminus ponitur fictivus pro nullo supponens, sicut est ‘chimaera’.

3 affirmetur] ETV negetur K 4 negative] ETV om. K 7 est] tamen add. K || addendum] ETV advertendum K || non] TVK om. E 8 fictivis] finitis add. T et finitis add. V scilicet add. K || esset chimaera vel] ETV essent chimaera et K 9 sic] ETV licet K 10–11 isti … creatura] ETV causa et K 11 incausatum … independens] ETV om. K 12 incorruptibile] ETV contingens K 12–16 et2 … creator] ETK om. V 13 conversio] EK consequentia T def. V 14–15 non acccidens est substantia] ET non substantia est accidens K def. V 16 creator] et sicut nullum incorruptibile est corruptibile ita omne non corruptibile est incorruptibile add. T ita omne non incorruptibile et(!) corruptibile add. V et sicut nullum corruptibile est incorruptibile ita omne non corruptibile est corruptibile add. K 18 quia non instat] ETK quamvis instatur V 19 fictivus] EVK finitus T || sicut est chimaera] EK om. TV

113

Summulae, De syllogismis 5.10.5 De syllogismo conversivo Potestas vero quae vocatur ‘syllogismus conversivus’ est, syllogismo facto posse ex utraque praemissa cum opposito conclusionis inferre oppositum alterius praemissae. Et eius utilitas est scire an syllogismus factus est necessariae consequentiae, etsi hoc primitus dubitetur.

58rb

5

Notandum est quod omni bonae consequentiae convenit quod ex opposito consequentis sequatur oppositum antecedentis. Et hoc etiam est proprium bonae consequentiae, sic quod si non sit bona consequentia quae per modum consequentiae formatur, non sequitur ex opposito eius quod ponitur per modum consequentis, oppositum eius quod ponitur per modum antece- 10 dentis. Et accipimus ibi ‘oppositum’ non pro quocumque modo oppositionis, sed solum pro opposito contradictorio. Cum ergo in syllogismo antecedens sit copulativa constituta ex duabus praemissis et | consequens sit conclusio, necesse est, si syllogismus sit bonae consequentiae, quod ex contradictorio conclusionis sequatur contradictorium illius copulativae, scilicet disiunctiva 15 constituta ex contradictoriis illarum praemissarum. Verbi gratia, si est bonus syllogismus ‘Omne B est A; et omne C est B; ergo omne C est A’, oportet quod sit bona consequentia ‘Quoddam C non est A; ergo quoddam B non est A vel quoddam C non est B’. Modo manifestum est quod ex disiunctiva et destructione unius partis eius sequitur alia pars, eoquod 20 necesse est disiunctivae verae alteram eius partem esse veram. Pars autem disiunctivae destruitur per positionem suae contradictoriae. Ideo manifestum est quod ad disiunctivam et contradictorium unius partis eius sequitur

1–2 syllogismo] ETV syllogisato K 2 cum opposito conclusionis] EVK om. T 3 an] vel utrum add. V 4 factus … consequentiae] E perfectus est necessaria consequentia T sit necessariae consequentiae V factus est necessaria consequentia K || etsi] E si TVK 6 quod1] in add. E cum add. K 10 consequentis … modum] ETV om. K 14 sit] bonus sive add. V 18 c] ETV b K 19 b … a] ETV a non est b K || b2] vel quod non a est b add. V || modo] ultra add. K 20 ex disiunctiva et] ETV a tota disunctiva cum K || eius … pars] ETV ad alteram est bona consequentia K 21 verae] ETV om. K 22 destruitur per positionem] ETV destruit propositionem K 23 disiunctivam et contradictorium] ETV contradictorium seu disiunctionem K

114

5.10. De potestatibus syllogismorum

5

10

15

20

alia pars. Verbi gratia, ‘Quoddam B non est A vel quoddam C non est B; et omne B est A; ergo quoddam C non est B’. Et similiter sequitur ‘Quoddam B non est A vel quoddam C non est B, et omne C est B; ergo | quoddam B K94va non est A’. Ex his concluditur necessitas dictae potestatis. Nam cum ex contradictorio conclusionis primi syllogismi sequitur disiunctiva constituta ex contradictoriis praemissarum et huiusmodi contradictoria apponitur uni praemissarum, quae interimit unam partem illius disiunctivae sibi contradictoriam, alia pars illius disiunctivae de necessitate infertur, quae est contradictoria alterius praemissae. Necesse est igitur in omni bono syllogismo ex contradictorio conclusionis et una praemissarum sequi contradictorium alterius praemissae. Haec autem potestas est magnae utilitatis, quia cum aliquis syllogismus non fuerit evidentis consequentiae, sed dubitatur an conclusio sequatur ex praemissis, videndum erit utrum ex opposito conclusionis et maiore sequatur oppositum minoris evidenti consequentia, vel etiam an ex opposito conclusionis et minore sequatur oppositum maioris. Quia si sic, concludendum est quod primus syllogismus erat bonae consequentiae. Et si appareat quod non sit bona consequentia ex huiusmodi opposito conclusionis cum aliqua praemissarum ad oppositum alterius praemissae, concludendum est quod primus syllogismus non erat bonae consequentiae. Unde per istum modum Aristoteles, primo Priorum, probat56 quod Baroco et Bocardo sint necessariae consequentiae. Et ita etiam probari potest de omnibus aliis

1 c … b] ETV b non est a K 1–2 et … non est b] EVK om. T 2 b est a] EV c est a K def. T || ergo … non est b] EVK om. T || b2] EV c K a V 2–3 et … non est b] ETV om. K 5 necessitas] et utilitas add. V || dictae] consequentiae seu add. K 6 sequitur] VK sequatur ET 7 contradictoria] EK contradictorio conclusionis TV 7–8 apponitur uni praemissarum] coni. opponitur uni praemissarum E apponitur una praemissarum V apponatur una praemissarum T om. K 8 interimit] ETK innuit V || illius] ETV om. K || contradictoriam] ETV contradicentis et K 9 alia] TK aliam EV 10 omni] bona consequentia et add. V 10–11 contradictorio] ETV opposito K 11 et una] ETV cum altera K || sequi contradictorium] ETV inferre oppositum K 14 non] ETK om. V || consequentiae] TVK consequentis E 15 erit] ETV est K 16 evidenti consequentia] ETV om. K 17 quia si sic] E quoniam si sic TVK tunc add. K 56

Anal. Pr. i 6, 28b15–22.

115

Summulae, De syllogismis

T46va E58va V53vb

modis secundae figurae et tertiae. In omnibus enim modis secundae figurae, ex maiore et contradictorio conclusionis sequitur contradictorium minoris per primam figuram; et in omnibus modis tertiae figurae, ex contradictorio conclusionis et minore sequitur contradictorium maioris. Notandum est autem quod in primo Priorum huiusmodi probationem 5 syllogismorum secundae figurae et tertiae per reductionem ad primam figuram Aristoteles vocat57 ‘probationem per impossibile’. Et non est propria locutio | prout | syllogismus conversivus et syllogismus per impossibile ponuntur hic diversae potestates syllogismorum; immo | illa est probatio per syllogismum conversivum. Tamen sic loquebatur Aristoteles propter mag- 10 nam affinitatem quam habent adinvicem syllogismi conversivi et syllogismi per impossibile, sicut post dicetur. 5.10.6 De syllogismo per impossibile

K94vb

Sed potestas quam vocamus ‘syllogismum per impossibile’ | vel ‘syllogismum ad impossibile’, est posse ex opposito conclusionis probandae cum aliqua propositione manifeste vera concludere conclusionem manifeste falsam vel manifeste impossibilem. Et utilitas eius est scire quod oppositum conclusionis probandae est falsum vel impossibile, et, per consequens, scire quod conclusio probanda est vera et necessaria.

15

Primo sciendum est quod si possumus probare contradictorium conclusio- 20 nis probandae esse falsum, sequitur quod conclusio probanda est vera, quia necesse est uno contradictorio existente falso alterum esse verum. Et ita

3 per primam figuram] ETV om. K 4 et minore] ETV om. K || contradictorium] minoris seu add. K 6 per] ETV ad K 9 immo] ETV ideo K proprie loquendo add. V 10 syllogismum conversivum] V syllogismos conversivos ETK seu syllogismos conversivos add. V 13–14 vel … impossibile] EVK om. T 14 ex] VK est(!) T cum E 15 propositione] EVK conclusione T 16 conclusionem] ETV om. K 21 esse … probanda] EVK om. T 22 contradictorio] ET contradictoriorum K 57

Anal. Pr. i 6, 28a23.

116

5.10. De potestatibus syllogismorum

5

10

15

20

25

si possumus probare contradictorium conclusionis probandae esse impossibile, sequitur quod conclusio probanda est necessaria, propter hoc quod necesse est, si una contradictoriarum est impossibilis, quod altera sit necessaria. Deinde etiam sciendum est quod aliquam propositionem possumus probare esse falsam, si ex ea et aliqua alia manifeste vera sequatur manifeste falsum, propter hoc quod non potest ex ambabus veris sequi manifeste falsum. Ideo si conclusio apparet manifeste falsa, oportet concludere quod ambae praemissae sunt falsae, vel una saltem earum. Cum ergo una apparebit manifeste vera, concludetur alia esse falsa. Et ita etiam probamus aliquam propositionem esse impossibilem si ex ea et aliqua alia manifeste necessaria sequatur conclusio manifeste impossibilis, quia non potest ex antecedente possibili sequi consequens impossibile. Ergo manifestum est quod talis syllogismus per quem dicto modo probamus propositionem aliquam esse impossibilem, dicitur proprie syllogismus per impossibile vel etiam ad impossibile, quia est per unam praemissam impossibilem ad conclusionem impossibilem. Et quando praemissam illam concludimus esse impossibilem, tunc si sit contradictoria conclusionis principaliter intentae et probandae, nos manifeste concludimus illam principaliter intentam et probandam esse necessariam. Et ita apparet quid est natura et utilitas huius potestatis. Sciendum est autem quod multum differt haec potestas a praecedente. Primo quia in praecedente potestate oportet primo formare syllogismum principalem, et postea ipsum convertere modo prius dicto. Sed unicus est syllogismus ad impossibile, | sine eo quod ante vel post oporteat alterum K95ra syllogismum formare, licet bene concurrant aliae consequentiae quam syllogisticae, scilicet una qua infertur ex impossibilitate conclusionis impossibilitas praemissae, et alia qua infertur ex impossibilitate illius praemissae necessitas suae contradictoriae; quod est principale propositum.

1 esse] falsum vel add. K 3–4 quod … necessaria] ETV alteram esse necessariam K 5 propositionem] EVK conclusionem T 7 manifeste] ETV om. K 9 saltem] EK adminus T om. V 10 falsa] ETV falsam K 11 aliqua] ETV cum K 14 dicto modo] EVK om. T || propositionem] EVK conclusionem T 16 ad] E et est ad TV et eandem K 19 intentam et probandam] ETV om. K 20 quid … et] ETV et videtur K 22 praecedente] capitulo perperam add. K 24 oporteat] EVK ordinat T 26 scilicet] ETV et si K 27 alia qua] ETV aliqua K 28 suae] ETV om. K || quod] ETV quae K || principale] ad add. K

117

Summulae, De syllogismis

E58vb

V54ra

Secundo etiam differunt quia syllogismus conversivus ordinatur finaliter ad probandum quod primus syllogismus sit bonae consequentiae, syllogismus autem per impossibile | principaliter ordinatur ad probandum vel demonstrandum aliquam conclusionem, etiamsi sit mere categorica. Tamen, sicut dicit Aristoteles,58 quaedam est similitudo et convenientia syllogismi ad impossibile et syllogismi conversivi, scilicet talis quod si aliqua conclusio demonstratur per syllogismum conversivum in aliquibus terminis, eadem in eisdem terminis poterit demonstrari per syllogismum ad impossibile. | Et tunc ille syllogismus ad impossibile et ille syllogismus conversivus se habebunt ad invicem conversive. Et si unus eorum sit evidentis consequentiae, poterit inferri quod etiam alter sit evidentis consequentiae, quia unus erit ad alterum sequens. Verbi gratia, sit haec demonstratio ostensiva ‘Omne animal rationale est risibile; omnis homo est animal rationale; ergo omnis homo est risibilis’ et quod praemissae sint notiores conclusione in veritate. Tunc etiam eadem conclusio convertendo syllogismum demonstrabitur per impossibile sic: ‘Omne animal rationale est risibile; quidam homo non est risibilis; ergo quidam homo non est animal rationale’; et haec conclusio est manifeste falsa, sicut sua opposita erat manifeste vera. Ergo aliqua praemissarum est falsa; non maior, quia ponitur manifeste vera. Ergo minor est falsa, quae dicit ‘Quidam homo non est risibilis’; ergo sua contradictoria est vera, scilicet quod omnis homo est risibilis. Et hoc volebamus demonstrare.

1–2 finaliter] ETV om. K 4 aliquam] TVK oppositam E 6 si] T om. EVK 7 eadem] ETV om. K etiam conclusio add. E 11 evidentis] ETV bonae K 12 sequens] E ex [cum V] opposito conclusionis eius [om. V] cum altera praemissarum ad oppositum alterius praemissae add. TVK || gratia] TVK gloria(!) E || sit haec] V si haec est ET haec est K 13 rationale1] mortale add. TK (et sic saepius) 14 notiores] ETVK sed del. Kc 18 opposita erat] ETV contradictoria est K 20–21 dicit … scilicet] EVK contradicit huic T 58

Anal. Pr. ii 11, 61a31–34.

118

5

10

15

20

5.10. De potestatibus syllogismorum 5.10.7 De syllogismo ex oppositis Ultima potestas, quam solemus vocare ‘syllogismum ex oppositis’, est posse syllogismum ex praemissis oppositis inferre idem de seipso negative. Et eius utilitas est scire quod ex duobus terminis | sine tertio dissimili contingit syllogizare.

K95rb

5 Notandum | est quod dupliciter praemissae possunt esse oppositae, scilicet T46vb

contrarie et contradictorie. Si contrarie, tunc sunt ambae universales, et sic potest inferri conclusio universalis. Si autem sint contradictoriae, tunc una est particularis; ideo non est inferenda nisi conclusio particularis. Fiunt autem syllogismi ex oppositis in secunda figura vel in tertia. Sed 10 non in prima, quia praemissae quae proprie sunt oppositae, debent esse eorundem subiectorum et eorundem praedicatorum; quod non contingit in praemissis primae figurae, cum illud quod subicitur in maiori, praedicetur in minori. Fiunt autem sic ex contrariis praemissis: ‘Nulla disciplina est studiosa; 15 omnis disciplina est studiosa; ergo nulla disciplina est disciplina’. Et ex contradictoriis praemissis fiunt sic: ‘Nulla disciplina est studiosa; quaedam disciplina est studiosa; ergo quaedam disciplina non est disciplina’. Et est ille modus syllogizandi in secunda figura, prout hic accipimus quod ‘studiosa’ sit medium et quod ‘disciplina’ in propositione prima capiatur tamquam maior 20 extremitas et in secunda tamquam minor. Sic enim fiunt isti syllogismi in Cesare | et in Festino. Et si maior propositio sumeretur affirmative et minor E59ra negative, tunc essent Camestres et Baroco. Et est notandum quod in huiusmodi syllogismis in secunda figura sic valent syllogismi ex maiori particulari et minori universali sicut econverso.

1 quam solemus vocare] ETV est quam vocamus K 3 scire] ETK ut sciamus V 5 dupliciter] EVK duae T 8 ideo] EV et per consequens T et ideo K || nisi] ETV om. K 11 non] convenit vel add. K 12 praedicetur] ETV debet praedicari K 14 fiunt] ETV fiant K || autem] in secunda add. V || praemissis] si add. K 16 contradictoriis] ETV contrariis K 17 non] ETVKc om. K 18 secunda] ETV tertia K || hic] ETV om. K 19 propositione prima] ETV maiori K 20 secunda] ETV minori K 21 festino] ETK ferison V 23 syllogismis] ex oppositis add. TVK || sic] V c om. ETVK

119

Summulae, De syllogismis

K95va

Quod apparet, quia non oportet nisi transponere praemissas, et revertetur maior universalis et minor particularis, et non mutabitur conclusio. Deinde ex eisdem praemissis contingit syllogizare in tertia figura, sed ad aliam conclusionem, scilicet sic ‘Nulla disciplina est studiosa; omnis disciplina est studiosa; ergo quoddam studiosum non est studiosum’. Accipimus enim quod ‘disciplina’ sit medium, et quod ‘studiosa’ in prima propositione sit tamquam maior extremitas et in secunda tamquam minor. Et potest fieri syllogismus maiore existente affirmativa et minore negativa sicut econverso, quia non oportet nisi transponere praemissas, et revertetur maior negativa et minor affirmativa, et non mutabitur conclusio. Aliqui autem dicunt quod ita etiam contingeret ex unico termino syllogizare, ut dicendo sic: ‘Omnis homo est homo; et omnis homo est homo; ergo | omnis homo est homo’. Nam isto termino ‘homo’, prout subicitur in maiori et praedicatur in minori, utor tamquam medio, et eodem, prout praedicatur in maiori et in conclusione, utor tamquam maiori extremitate, et eodem, prout subicitur in maiori et in conclusione, utor tamquam minori extremitate. Sed hoc non est convenienter dictum. Nec est simile sicut de syllogismo ex oppositis, quoniam syllogismus debet habere conclusionem ab unaquaque praemissarum diversam et quae non sufficienter sequatur ex una praemissarum sine altera, quia si ex una sufficienter sequeretur, alia superflueret, et nihil in bono syllogismo debet sumi superfluum ad conclusionem inferendam. Modo in praedicto processu ex unico termino conclusio a neutra praemissarum differt et ex qualibet seorsum inferri potest; quod

2–9 maior … revertetur] EVK om. T 6 prima propositione] EV maiori K def. T 9 et] EV ob quod K def. T || revertetur] EV tenetur K def. T || maior] EVK minor T 10 minor] EVK maior T 11–12 ex … sic] ETK sic ex oppositis syllogizare ex unico termino ut V 12 omnis2] EVK nullus T 13 omnis] EVK nullus T || est] omnis add. K || isto termino] V iste terminus ETK 14 utor] T utimur V et utor E ponitur K || medio] ETV medium K || eodem prout] GB eodem modo prout TVK eodem modo E 15 maiori1] EVK minori T || et in conclusione] ET om. VK || utor] T utuntur V et utor E om. K 15–16 tamquam … eodem] ETV om. K 16 eodem] GB eodem modo EV eodem etiam modo T || prout subicitur] ETV et subiciatur K || maiori] EVK minori T || utor] ETV utimur K 18–19 de syllogismo] ETV in syllogismis K 19 syllogismus] ex oppositis] add. T 20 di24 differt] EVK dissonat T versam] ETV diversa K || non] ETV c K om. V 24–121.1 quod non est] ETV om. K

120

5

10

15

20

5.10. De potestatibus syllogismorum non est ita in syllogismo ex oppositis. Et sic patet quod ex duobus terminis sine tertio dissimili contingit syllogizare, sed non ex unico. Et hoc scire dixi esse utilitatem huius ultimae potestatis. Aliqui tamen aliam utilitatem assignant, scilicet concedentem opposita 5 ad manifestius inconveniens ducere, scilicet ad negationem eiusdem de seipso. Sed mihi videtur quod hoc non est manifestius inconveniens, quia concedere contradictoria simul esse vera, est directe contra primum et notissimum principium; et concedere etiam contraria esse simul vera est praedicto inconvenienti propinquissimum, quia statim ex contrario sequitur 10 contradictorium per subalternationem. Negare autem eundem terminum de seipso non est ita manifestum inconveniens, quia hoc potest verificari, si terminus pro nullo supponat. Verum enim est quod chimaera non est chimaera.

2 tertio dissimili] ET tertio termino diverso V termino dissimiliter K || scire] ETV om. K 4 utilitatem] ETV potestatem K || concedentem] EV concedentes T concedendum K aliquem add. V 5 manifestius] EVK magis T || scilicet] ETV ducere(!) K 7 concedere] TVK si concederet E || directe] EK om. TV 9 contrario] ETV contradictorio K 11 quia … verificari] E quia tales possunt verae T et hoc potest videri V quia hoc potest fieri vere scilicet K 13 chimaera] et haec sufficiant ad praesens quantum ad tractatum de syllogismis explicit tractatus de syllogismis a bur. add. E et haec de syllogismis quantum ad praesens sufficiant add. T et sic finis 5ti tractatus magistri johannis buridani tractantis de syllogismis scripti anno domini millesimo trecentesimo 84to idibus horum xiiiiti mensis mai die tertia in profesto inventionis sancte crucis per manus johannis thome de fago leodiensis dyocesis tunc temporis submonitoris sancti lamberti leodiensis sub venerabili viro magistro andrea dehodegia in artium facultate magistro ac scholas leodienses protunc laudabiliter regente Regnante deo qui vivit et regnat per omnia saecula seculorum Amen add. V post lacunam duarum linearum Verte folium et invenies Initium tractatus de locis a magistro alberto magno fonte phylosophie et logice habet V haec ad praesens sufficiant quantum ad tractatum de syllogismis sequitur add. K

121

IV. Indices

VI.1. Index of Quotations Auctoritates Aristotelis (ed. Hamesse) 2, 11: 1714, 1926

Aristoteles Analytica priora i 1, 24b16–18: 98 i 4–6: 1519 i 6, 28a23: 1167 i 6, 28b15–22: 11522 i 9–10: 8217 i 9–12: 8215 i 11: 8218 i 13, 32b26–32: 5410 i 15, 34b8–9: 761 i 45, 51a1–12: 299 ii: 1052 ii 1, 53a4–14: 1519 ii 1, 53a16–24: 1089 ii 2, 53b26–ii 4: 10917 ii 5, 58a21–35: 11127 ii 5, 58a22–24: 1121 ii 5, 58a26–29: 1123 ii 5, 58a26–36: 1126 ii 11, 61a31–34: 1185 ii 23, 68b15–36: 129

Johannes Buridanus Summulae i, De propositionibus (ed. van der Lecq) 1.3.6: 813 1.5.2–5: 637 1.7.2: 1119 1.8: 503, 5013 1.8.8, p. 101: 548, 5713, 567 1.8.8, p. 102: 6119 1.8.9: 557 Summulae iv, De suppositionibus (ed. van der Lecq) 4.6.2, pp. 90–91: 548 Summulae v, De syllogismis (ed. Spruyt) 5.1.1: 933 5.1.2: 291 5.1.6: 432 5.1.8: 3317 5.2.4: 3719, 964 5.6.3: 1021 5.6.4: 637, 8518 5.6.5: 801 5.6.6: 734, 8425, 889 5.7.1: 7616

Analytica posteriora i 6, 75a31–32: 117 Physica i 2, 185b15–16: 1714, 1926 Metaphysica vi 4, 1027b18 ff.: 6510

125

Summulae, De syllogismis 5.7.3: 1022 5.7.5: 8912 5.8.2: 9421 5.10.6: 311

Summulae ix, De practica sophismatum (ed. Pironet) cap. 4, soph. 13: 6714

Summulae viii, De demonstrationibus (ed. de Rijk) 8.4.2, p. 1034–13: 6913

126

IV.2. Index of Names and Terms VI.2. Index of Names and Terms accidere ‘accidere’ idest ‘sequi’: 1023 sq. ampliatio de prohibitione ampliationis per ‘quod est’: 5816–17, 637; ampliatio facta ex modis ‘possibile’, ‘necessarium’, ‘contingens’: 811; ampliatio posset prohibere consequentiam: 1021 ampliativus de verbis aut praedicatis ampliativis: 8022–23 antecedens totale antecedens est una copulativa ex duabus praemissis constituta: 3019–20 apparere ‘apparens’: 662 appellatio de appellationibus: 6721; appellatio rationis: 6815, 6821 Aristoteles xii, xv, xxi, xxiv, xxv, 95, 98, 1419, 1420, 1514, 1519, 2215, 2520, 298, 549, 714, 761, 8215, 8218, 8222, 8224, 9119, 1051, 1061, 1064, 10719, 1089, 10914, 11127, 1121, 1123, 1126, 11216, 11217, 1137, 11313, 11522, 1167, 11610, 1185 Autrecourt vide s.n. Nicolas of Autrecourt

Baralipton xx, 1512, 1520, 2611, 2716, 2718, 2916, 2917, 2920, 2924, 338, 3722, 3724, 3820 Barbara xxi, xxiii, 1512, 1521, 2611, 2710, 286, 2915, 2917, 2919, 2923, 318, 3525, 3620, 3722, 3723, 4313, 4810, 4813, 568, 578, 5817, 609, 619, 627, 6217, 7821, 851, 862, 883, 973, 9918, 1097 Baroco xx, 2613, 317, 419, 4316, 4320, 443, 447, 4416, 618, 6110, 7726, 805, 816, 8618, 11522, 11922 Bocardo xxii, 138, 2614, 317, 4722, 4725, 486, 4813, 5711, 5716, 583, 588, 7421, 7713, 784, 8117, 8122, 8210, 8211, 8315, 845, 849, 11522 Boethius xix, xx Bos, E.P. vii, xi, xvi, xxviii+, xxx Braakhuis, H.A.G vii, xi, xviii+ Camestres xxii, 2613, 3016, 419, 4217, 4323, 4413, 4624, 615, 804, 8616, 11922 causa prima causa: 5811, 5812, 595, 596, 756, 757, 759, 7521, 7712, 8814, 10417 127

Summulae, De syllogismis Celantes xxi, xxii, 1521, 168, 2612, 2925, 339, 3724, 384, 3820 Celarent xxi, xxiii, xxv, 1521, 167, 2611, 286, 3621, 381, 383, 441, 489, 4812, 5618, 579, 5821, 6018, 7726, 7821, 851, 865, 885, 9710, 1012, 1018, 10424, 11128, 11218 Cesare xxii, 2613, 3015, 418, 4217, 4323, 4418, 4624, 5811, 615, 7724, 8616, 10423, 11921 chimaera 11214, 1138, 11319; verum est quod chimaera non est chimaera: 12112–13 circularis vocatur ‘syllogismus circularis’ ad similitudinem veri circuli: 1106–7 concludere concludere directe def.: 253–4; concludere indirecte def.: 254–6 conclusio conclusio componitur ex duabus extremitatibus (sc. minori extremitate et maiori extremitate): 1318 condicionalis syllogismus opp. condicionalis: 1116–18 vide etiam s.v. syllogismus coniugatio coniugationes inutiles: 3614

consequentia consequentia sylllogistica: 1014–15; sicut condicionalis est una consequentia, ita et syllogismus: 1113–14; syllogismus potest dici species hypotheticarum, sc. consequentia antecedentis et consequentis assertiva: 1118–121; inductio non est consequentia necessaria gratia formae nisi reducta fuerit ad syllogismum: 127–8; ampliatio posset prohibere consequentiam: 1021 contingens ‘possibile’ est communius quam ‘necesse’ vel ‘contingens’: 7222–23; ‘contingens’ infert ‘non necesse’ et ‘non impossibile’: 7313–14; ‘necesse’ et ‘impossibile’ inferunt ‘non contingens’: 7314 copula copula est medium inter subiectum et praedicatum: 821–191; copula non debet dici terminus propositionis: 821; de hoc verbo ‘inesse’ usitato in propositione tamquam copula loco verbi ‘est’: 9112–13, 9219– 939; propositio de subiecto recto cum hac copula ‘est’ aequivalet propositioni de subiecto dativi casus cum hac copula ‘inest’: 913–5 credere ‘creditum’: 5120, 5310; 662 128

IV.2. Index of Names and Terms Dabitis xxii, 1521, 1610, 2611, 2925, 339, 3724, 384, 392 Darapti xxii, 2613, 3015, 4622, 4724, 489, 594, 6221, 783, 786, 8219, 832, 8313, 8412, 8414, 8627, 8813, 986 Darii xxi, 161, 1610, 2611, 287, 3626, 381, 383, 441, 4813, 577, 6214, 6218, 9712 Datisi xxii, 2614, 3016, 4622, 4724, 4812, 5722, 5910, 6221, 783, 822, 8314, 987 Deus/deus 3523–26, 5321–22, 5811–12, 594–5, 597, 647–8, 675, 677–8, 735–6, 756, 759, 7520–21, 7712, 7823, 7825, 7826, 798–11, 807–8, 826–7, 8223, 8414, 8416–18, 8628–29, 872, 883, 8814, 8816, 10415–17 dictum dictum propositionis def.: 4914–17 differentia termini sumpti ut differentiae entium opp. ut differentiae propositionum: 498–12 Disamis xxii, xxiii, 138, 2614, 3016, 4622, 4724, 4812, 5722, 5910, 6221, 784, 786, 8116, 8118, 831, 8315, 845, 847

enthymema enthymemata: 1221 esse ad ‘posse esse’ non sequitur ‘esse’: 7510; propositio de subiecto recto cum hac copula ‘est’ aequivalet propositioni de subiecto dativi casus cum hac copula ‘inest’: 913–5; aliqui male opinantur quod nulla propositio de hoc verbo ‘est’ secundo adiacente posset demonstrari: 10717–19; de hoc verbo ‘inesse’ usitato in propositione tamquam copula loco verbi ‘est’: 911– 929; ‘possibile’ est communius quam ‘esse’: 7210 expositorius de syllogismo expositorio: 174–2117 extremitas maior extremitas def.: 1315; minor extremitas: def.: 1316; conclusio componitur ex duabus extremitatibus (sc. minori extremitate et maiori extremitate): 1318 falsus verum et falsum non sunt nisi in complexione conceptuum: 659; omnes propositiones de vero et falso in sensu diviso aut nihil valent, aut valent illas de inesse: 651–3

Ebbesen, S. vii, xi, xxix 129

Summulae, De syllogismis Fapesmo xxii, 162, 2612, 308, 335, 339, 3820, 3821 Felapton xxii, xxiii, 2614, 3015, 471, 478, 475, 489, 5911, 777, 7710, 783, 826, 8210, 8211, 8412, 8417, 8629, 8816, 987 Ferio xxi, 2611, 287, 372, 4323, 4813, 578, 7726, 9712, 10425 Ferison xxii, 2614, 3016, 4722, 4725, 4813, 777, 7710, 783, 8210, 8212, 8314, 987 Festino xxii, 2613, 3015, 419, 4224, 4226, 436, 441, 444, 4416, 615, 7725, 8618, 10425, 11921 figura def.: 142–3; quare Aristoteles non curavit tractare de quarta figura: 1420–22 forma tenere gratia formae def.: 3419–21; forma opp. materia syllogismorum: 1028–11 formalis syllogismi seu consequentiae dicuntur formales quia similiter tenent in omni materia, forma syllogismi reservata: 10224–26 Friis-Jensen, K. vii, xxviii Frisesomorum 132, 2612, 2716, 2719, 308, 335, 339, 3910 130

Geradts, I. vii Green-Pedersen, N.J. vii hircocervus 1138 Hubien, H. vii, xi, xvi hypotheticus non esset inconveniens syllogismos ponere de una specie hypotheticarum: 118–9 idem quaecumque dicuntur eadem uni et eidem in numero, illa sibi invicem dicuntur eadem: 1713–14, 361–2; quaecumque sic se habent quod uni et eidem numero unum eorum dicitur idem et alterum non idem, necesse est inter se illa dici non idem: 1924–25; quae ad invicem dicuntur convertibiliter eadem vel eadem numero, bene dicuntur alteri tertio non idem: 2219–20 imperfectus modi syllogistici perfecti opp. modi syllogistici imperfecti: 2817–293 impossibilis ‘contingens’ infert ‘non necesse’ et ‘non impossibile’: 7313–14; ‘necesse’ et

IV.2. Index of Names and Terms Lecq, R. van der xi, xv+, xvii+, xviii+, xxii+, xxx logica logicae principalis intentio est de syllogismis: 668–9 luna 5918, 5919, 6318, 7914, 7916, 8120, 824

‘impossibile’ inferunt ‘non contingens’: 7314; probatio per impossibile: 1167; reductio per impossibile: 3026–311; syllogismus per impossibile: def. 11613–16 inductio inductio non est consequentia necessaria gratia formae nisi reducta fuerit ad syllogismum: 127–8 inesse ‘inesse’ multis modis capitur: 9121; in syllogizando oportet praecavere de aequivatione huius verbi ‘inest’: 923–4; de hoc verbo ‘inesse’ usitato in propositione tamquam copula loco verbi ‘est’: 9119– 929; propositio de subiecto recto cum hac copula ‘est’ aequivalet propositioni de subiecto dativi casus cum hac copula ‘inest’: 913–5

maior propositio maior: 133 ; maior extremitas def.: 1314–15 maioritas in tertia figura non attenditur maioritas nisi ex primitate: 137–8 Markowski, M. vii, xxix+ materia forma opp. materia syllogismorum: 1099–11 materialis locutio facta secundum suppositionem materialem: 6717 medius vide s.v. terminus Michael, B. xii+, xviii Michalski, K. xviii minor propositio minor 133; minor extremitas def.: 1314–15 modalis modalis composita opp. modalis divisa: 491–6; modales

Johannes Dorp xv Kaluza, Z. xvii+, xviii+ Kible, B. xii+ Klima, G. 79+ Kneepkens, C.H. vii

131

Summulae, De syllogismis modalis (continued) compositae proprie loquendo sunt de inesse: 5014–15 vide etiam s.v. propositio modus modus syllogisticus def.: 159–10; idem modus syllogisticus potest plura concludere: 1515–16; modi syllogistici perfecti opp. modi syllogistici imperfecti: 2817–293

perfectus modi syllogistici perfecti opp. modi syllogistici imperfecti: 2817–293 Petrus Hispanus (Peter of Spain) xiii, xiv, xv, xix Pinborg, J. xiv, xvii+ Pironet, F. xi, xii+, xiii+, xxx, xxxiv+ planeta 5822, 591, 592, 5912, 5914, 5915, 6320, 6321, 6323, 6324, 6325, 6915, 6916, 6918, 6919, 819, 8111, 8119, 8122, 8123, 8124, 823, 824, 827, 828, 829, 8210, 847, 848, 849, 8410 posse ad ‘posse esse’ non sequitur ‘esse’: 7510 possibilis ‘possibile’ est communius quam ‘esse’: 7210; ‘possibile’ est communius quam ‘necesse’ vel ‘contingens’: 7222–23 potestas potestates syllogismorum: 710, 1515, 311, 1051–14 praedicatum totale subiectum et totale praedicatum sunt termini propositionis: 95–6 praemissa praemissa secundum qualitatem et quantitatem possunt

necesse ‘necesse’ et ‘impossibile’ inferunt ‘non contingens’: 7314; ‘contingens’ infert ‘non necesse’ et ‘non impossibile’: 7314; ‘possibile’ est communius quam ‘necesse’ vel ‘contingens’: 7222–23 Nicolas of Autrecourt xvii Ockham, William of xv; Statute against the Ockhamists: xviii opinari ‘opinatum’: 5129, 662; de ‘opinato’ non valent syllogismi in aliqua figura: 665–6; non oportet quod si opinor praemissas, quod ex hoc opinor conclusionem: 6910–11 opinio scientia est finis syllogismorum demonstrativorum et opinio dialecticorum: 669–10 132

IV.2. Index of Names and Terms 5515–16; de necessario: 5516–17; de contingenti propositio de contingenti convertitur in oppositam qualitatem: 737–8; negativa de duplicis modalis divisis negativis: 543–7; dictum propositionis def.: 4914–17 aliqui male opinantur quod nulla propositio de hoc verbo ‘est’ secundo adiacente posset demonstrari: 10717–19

combinari secundum decem et sex modos: 3612–14; ex tribus terminis non possunt fieri duae propositiones praemissae nisi unus illorum sumatur bis in utraque praemissa: 1311–12 primitas in tertia figura non attenditur maioritas nisi ex primitate: 138–9 primus primum ens: 807, 809 vide etiam s.v. causa probatio probatio per impossibile: 1167 propositio categorica def.: 72–3; propositio categorica habet tres partes, sc. subiectum, praedicatum et copulam: 819–21; de divisione propositionum secundum qualitatem: 812–16; de inesse propositio de inesse simpliciter opp. propositio de inesse ut nunc: 761–5; modalis composita opp. modalis divisa: 491–6; modales compositae proprie loquendo sunt de inesse: 5014–15; in propositionibus divisis de istis modis ‘necessarium’, ‘possibile’ et ‘contingens’ subiectum ampliatur ad supponendum non solum pro his quae sunt sed etiam pro his quae possunt esse: 5316–18; de possibili:

qualitas de divisione propositionum secundum qualitatem: 812–16 quartus quarta figura syllogismi non differt a prima nisi secundum transpositionem praemissarum: 1421–22 ratio appellatio rationis: 6815, 6821 reductio de reductione modorum quartae figurae ad illos de prima: 154–8; auctor notat tres modos reductionis esse, sc. unum per conversionem, alterum per transpositionem praemissarum, tertium per impossibile: 294–7; Aristoteles notat modum reductionis per syllogismum expositorium: 298–9; de reductione per conversionem: 2920–3017; 133

Summulae, De syllogismis reductio (continued) de reductione per transpositionem praemissarum: 3018–26; de reductione per impossibile: 3027–3111; de reductione per syllogismum expositorium: 3112–323 reduplicatio reduplicatio ponitur ad significandum convertibilitatem termini reduplicati ad praedicatum simplicis propositionis: 9720–22 regula de quinque regulis generalibus: 1611–2414; de duabus regulis primae figurae: 331– 342; de duabus regulis tertiae figurae: 451–21; de tribus regulis secundae figurae: 4111–18; regulae de syllogismis ex modalibus compositis: 521–25; regulae de syllogismis mixtis ex praemissis modalibus diversorum modorum: 715–9014; regulae de syllogismis reduplicativis: 972–9815; regulae de syllogismis ex terminis infinitis: 10010–10425 Reina, M.E. xviii+ Rijk, L.M. de vii, xi, xiv, xvii, xxx, Rustenburg, J. vii, xi

Schönberger, R. xii+ scientia scientia est finis syllogismorum demonstrativorum et opinio dialecticorum: 669–10 scire ‘scitum’: 45, 59; istud verbum ‘scio’ ampliat subiectum ad supponendum non solum pro praesentibus, sed etiam pro praeteritis et futuris: 60; de ‘scito’ valent syllogismi in prima figura et in tertia, sed non valent in secunda: 60 Spruyt, J. xi subiectum totale subiectum et totale praedicatum sunt termini propositionis: 95–6 superfluitas de superfluitate syllabarum: 274–5, 2715–18 syllaba de syllabis positis ad repraesentandum propositiones syllogismi: 273–4 syllogismus def.: 1018–19; syllogismus est una propositio hypothetica coniungens conclusionem cum praemissis per hanc coniunctionem ‘ergo’: 1110–12; syllogismus opp. condicionalis: 1116–18; non esset inconveniens syllogismos ponere de 134

IV.2. Index of Names and Terms una specie hypotheticarum: 118–9; inductio non est consequentia necessaria gratia formae nisi reducta fuerit ad syllogismum: 127–8; omnis syllogismus constat ex tribus terminis et duabus propositionibus praemissis et tertia, quae infertur: 131–2; omnis syllogismus propter connexionem extremitatum in praemissis cum medio infert connexionem extremitatum inter se, sive affirmative sive negative: 2411–13; scientia est finis syllogismorum demonstrativorum et opinio dialecticorum: 669–10; de syllogismo expositorio: 174–2117; syllogismus circularis: def. 1101–3; vocatur ‘syllogismus circularis’ ad similitudinem veri circuli: 1106–7; syllogismus concludens plura: def. 1065–6; syllogismus conversivus: def. 1141–3; syllogismus ex falsis concludens verum: def. 1091–3; syllogismus ex oppositis: def. 1191–3; syllogismus per impossibile: def. 11613–16 vide etiam s.v. expositorius

debet esse extremum rei terminatae: 91–2; copula non debet dici terminus propositionis: 821; terminus medius def.: 1314; ex termino ampliato non distributo non sequitur idem terminus non ampliatus: 353–4; terminus divinus in terminis divinis non valent syllogismi expositorii: 3520–22; de terminis convertibilibus: 11220–1136; isti termini ‘necesse’, ‘possibile’, ‘contingens’ aliquando sumuntur ut sunt differentiae entium, aliquando ut differentiae propositionum: 497–10; de syllogismis ex terminis infinitis: 89–96; de syllogismis ex terminis modalibus: 42–82 Thijssen, J.M.M.H. xi, xii+ totalis totale subiectum et totale praedicatum sunt termini propositionis: 95–6 transpositio transpositio praemissarum: 1414–15, 154 Valente, L. vii, xxviii verus verum et falsum non sunt nisi in complexione conceptuum: 659; omnes propositiones de vero et falso in sensu diviso

Taurus 8119, 8120, 8122, 8123, 823, 824, 847, 848, 849, 8410 terminus def.: 73–4, 818–19; terminus 135

Summulae, De syllogismis verus (continued) aut nihil valent, aut valent illas de inesse: 651–3; versus 2611–14 vocalis vocales per quas intelliguntur quattuor genera propositionum: 273–4 vox inferre secundum vocem opp. secundum intentionem: 1210–11

William of Ockham vide s.n. Ockham Wodeham, Adam of xviii+ Zupko, J. xviii+, xx+

136