Schornstein-Handbuch: Band 1 Die theoretischen Grundlagen [Reprint 2019 ed.] 9783486770216, 9783486770209

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SCHORNSTEINHANDBUCH I. B A N D :

D I E T H E O R E T I S C H E N GRUNDLAGEN VON

DR. ERNST SCHUMACHER MÜNCHEN

HERAUSGEGEBEN MIT UNTERSTÜTZUNG DER VEREINIGUNG DEUTSCHER EISENOFENFABRIKANTEN VOM

DEUTSCHEN VEREIN VON GAS- UND WASSERFACHMÄNNERN E.V. MIT 38 ABBILDUNGEN

MÜNCHEN UND BERLIN 1936

VERLAG VON R. OLDENBOURG

Druck von R . Oldenbourg, München Printed in Germany

Vorwort. Die Unklarheiten, die auf dem Gebiete der Abgasabführung auch in Fachkreisen anzutreffen sind, waren der Anlaß für die E n t s t e h u n g der vorliegenden Abhandlung. Um den Strömungsvorgang der Abgase in Feuerstätten und Schornsteinen so darzustellen, wie er nach physikalischen Gesetzmäßigkeiten stattfindet, ließ es sich nicht vermeiden, einige bisher übliche aber unklare Ausdrücke auf dem Gebiete der Abgasabführung — wie z. B. Zug, Zugstärke, Auftrieb — entweder ganz fallen zu lassen oder ihnen eine Bedeutung zu geben, die von der jetzt gebräuchlichen abweicht. Ein Fortschritt im Bau und Betrieb der Feuerstätten für Raumheizung, Warmwasserbereitung, Speisenbereitung usw. ist aufs engste verbunden mit der Verbesserung der Abgasabführung. Richtlinien zur Vervollkommnung unserer Schornsteinanlagen können aber nur aus der richtigen Erkenntnis des Strömungsvorgangs der Abgase hergeleitet werden. Deshalb mußte großer W e r t auf Eindeutigkeit der Begriffe gelegt werden. Der für die Ausarbeitung dieser Abhandlung eingesetzte Unterausschuß des DVGW setzte sich aus folgenden Herren zusammen: Oberbaurat Dr.-Ing. S c h u m a c h e r , München (als Obmann des Ausschusses), Dipl.-Ing. A l b r e c h t , Berlin, Dr.-Ing. B r a n d s t ä t e r , i. F a . : Eschebachwerke, Dresden, Dipl.-Ing. F r e i , Hamburg, Direktor J ä c k e r , i. F a . : Heinicke, Chemnitz, Direktor M ü l l e r , Dessau, Dipl.-Ing. S c h n e i d e r , i. F a . : Bürger Eisenwerke, Burg. Auch die Herren Professoren G r ö b e r , Berlin, und M a r c a r d , Hannover, ferner Herr Dipl.-Ing. G e c k , Dessau, und Dipl.-Ing. v a n H o v e , Berlin, beteiligten sich an der Erörterung dieser Fragen. 1*

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Herrn Dr. S c h u m a c h e r gebührt an dieser Stelle der besondere Dank der Vereinsleitung; denn er hat nicht nur die theoretischen Grundlagen geliefert, sondern auch den T e x t m i t seinen zahlreichen Berechnungen entworfen. Es ist beabsichtigt, diesem I. Bande (Theoretische Grundlagen) eine Fortsetzung folgen zu lassen, die sich mit den praktischen Fragen der Bemessung, Herstellung und Pflege der Schornsteine für häusliche und industrielle Feuerstätten befaßt. Müller Vorsitzender der Abteilung Gasverwendung im D V G W .

Gerne bin ich der Aufforderung des DVGW gefolgt, als Obmann eines Ausschusses den Entwurf für den I. Band des »Schornstein-Handbuchs« zu verfassen. Seinen endgültigen W o r t l a u t erhielt es durch die rege Mitarbeit der oben genannten Herren, denen ich für die Anregungen und Beiträge auch an dieser Stelle aufrichtig danke. Dr. S c h u m a c h e r .

Inhaltsverzeichnis. Seite

]. T e i l : D i e S t r ö m u n g s v o r g ä n g e b e i d e r A b f ü h r u n g d e r V e r b r e n n u n g s e r z e u g n i s s e von F e u e r s t ä t t e n . . . A. Allgemeines B. Die durch äußere Druckunterschiede hervorgerufene Strömung C. Die durch Raumgewichtsunterschiede hervorgerufene Strömung D. Die gleichzeitig durch äußere Druckunterschiede und Raumgewichtsunterschiede hervorgerufene S t r ö m u n g E. Die durch Z u f u h r kinetischer Energie hervorgerufene Strömung II. T e i l : D i e E i g e n a r t e n d e r S t r ö m u n g s v o r g ä n g e verschiedenen Feuerungsanlagen

bei

7 7 12 23 61 67

den

A. Allgemeine Fälle B. Häusliche Feuerungsanlagen f ü r feste Brennstoffe: 1. Zimmerheizofen 2. Zentralheizungsanlage f ü r feste Brennstoffe. . C. Industrielle Feuerungsanlagen D. Häusliche Gasfeuerungsanlagen E. Gas-Wasser-Heizkessel (für Zentralheizung) . . . .

70 70 78 80 85 85 94

III. T e i l : M e s s u n g e n zur B e u r t e i l u n g d e r A r b e i t s w e i s e v o n Schornsteinen 104 A. Temperaturmessungen B. Berechnung des R a u m g e w i c h t s der L u f t und der Verbrennungsgase C. Bestimmung der Mengen von Verbrennungsluft und Verbrennungsgasen D. Messungen des Druckunterschiedes, der zwischen verschiedenen Stellen in der Anlage und der Umgebung besteht E. P r ü f u n g der Dichtheit der Anlage F. P r ü f u n g der Kanäle auf freien Q u e r s c h n i t t . . . .

105 106 109

111 112 112

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6

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Seite

IV. T e i l : V e r s c h i e d e n e Z u s a m m e n h ä n g e 113 A. Einfluß der Höhenlage des Standortes eines Schornsteines über Meeresspiegel 113 B. Einfluß der Abkühlung der Abgase im Schornstein 117 C. Einfluß der Strömungswiderstände 121 V.Teil: Modell zur V o r f ü h r u n g Schornsteinen VI. T e i l : Z u s a m m e n f a s s u n g griffe A. B. C. D.

der

der

Arbeitsweise

von 124

Bezeichnungen

und

Be-

Allgemeine Bezeichnungen Formelzeichen, Maßeinheiten, Benennungen . . . In der Praxis vielfach benutzte unklare Benennungen Einrichtungen zur Erzielung einer ungestörten Verbrennung in den Gasfeuerstätten

128 128 130 139 140

I. T e i l .

Die Strömungsvorgänge bei der Abführung der Verbrennungserzeugnisse von Feuerstätten. IA. Allgemeines. Die Beförderung eines Gases von einer Stelle zu einer anderen erfordert immer einen gewissen Arbeitsaufwand (Energie). Strömen Gase durch eine Rohrleitung, so ergeben sich daher bei diesem Vorgang folgende Fragen: Woher wird die Energie genommen, die zur Einleitung und Unterhaltung eines solchen Strömungsvorganges erforderlich ist, welche Mittel und Wege stehen überhaupt zur Verfügung, um ein Gas mit einem Arbeitsvermögen auszustatten, und in welcher Weise wird die vorhandene oder erzeugte Energie bei dem Ablauf des Strömungsvorgangs verbraucht bzw. in eine andere Form übergeführt ? Wir haben bei dem Strömungsvorgang durch einen Kanal drei Energiequellen zu unterscheiden: 1. Zwischen den Umgebungen der beiden Öffnungen des Kanals besteht ein Druckunterschied. Dieser Druckunterschied soll im folgenden als ä u ß e r e r D r u c k u n t e r s c h i e d des Kanals bezeichnet werden im Gegensatz etwa zu Druckunterschieden, die zwischen dem Kanalinnern und der Umgebung des Kanals oder zwischen zwei Stellen im Kanal selbst bestehen. 2. Das Raumgewicht des in einem aufwärtsführenden Kanal befindlichen Gases weicht von dem Raumgewicht der umgebenden Luft ab. •3. Dem im Kanal befindlichen Gas wird von außen mechanische Energie zugeführt. Die Zufuhr von mechanischer Energie geschieht oft durch ein anderes Gas (oder Dampf), welches unter höherem Druck aus einer im Kanal angebrachten Düse

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8 —

ausströmt, seine Strömungs- oder kinetische Energie durch Stoßwirkung auf das im Kanal fortzubewegende Gas überträgt und dadurch den Strömungsvorgang einleitet und unterhält. Die drei genannten Energiequellen für eine Strömung sind häufig gleichzeitig und gemeinsam an einem bestimmten Strömungsvorgang beteiligt. Sämtliche drei Energiequellen (Ursachen) werden in der Technik zur Einleitung und Unterhaltung der Abströmung von Verbrennungserzeugnissen aus Feuerungen benutzt. Beispiele: Zu 1. Erzeugung von Überdruck (65 mm WS) in den Heizräumen bei Schiffsfeuerungen; zu 2. der bisher sogenannte »natürliche Zug« bei den meisten Feuerungen; zu 3. das Blasrohr im Schornstein der Lokomotive. Die Verwendung mehrerer Energiequellen gleichzeitig (äußerer Druckunterschied und zugleich Raumgewichtsunterschied) findet bei der Abgasabführung bekanntlich bei vielen industriellen Feuerungen s t a t t ; z. B. Unterwindfeuerungen bei Dampfkesseln. Im folgenden werden die durch die drei genannten Ursachen hervorgerufenen Strömungsvorgänge zunächst einzeln behandelt, sodann solche Strömungsvorgänge, die auf dem gleichzeitigen Zusammenwirken mehrerer Ursachen (Energiequellen) beruhen. Strömungsvorgänge, deren Ursache äußere Druckuntcrschiede zwischen den Umgebungen der beiden Mündungen eines Kanales sind, haben zwar bei der Abführung von Verbrennungserzeugnissen (Abgasen) nur eine untergeordnete Bedeutung. Da aber dem Ingenieur die für diesen Strömungsvorgang zutreffenden Gesetze aus der Hydrodynamik meist geläufiger sind, so erscheint eine etwas weitläufigere Behandlung gerade dieses Strömungsvorganges zweckmäßig. Die Strömungsvorgänge, die auf den Raumgewichtsunterschieden beruhen, sind dann sowohl in den Punkten, in denen sie sich mit den erstgenannten berühren, als auch in den Punkten, in denen sie von diesen abweichen, leichter verständlich. Strömt ein Gas durch eine Rohrleitung aus dem Grunde, weil der Gasdruck in der Umgebung der Rohreinmündung höher ist als in der Umgebung der Rohrausmündung, so beachte man in bezug auf E n e r g i e e r z e u g u n g und E n e r g i e v e r b r a u c h 1 ) folgendes: Ist beiW e n n diese in der Technik üblichen Ausdrücke auch hier g e b r a u c h t werden, so soll d a m i t nicht gegen den Grundsatz verstoßen werden, d a ß Energie weder geschaffen noch zerstört, sondern stets nur in andere Energieformen umgewandelt werden kann. Greift man in der K e t t e

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spielsweise der Druck in der Umgebung der Ausmündung einer Rohrleitung gleich dem atmosphärischen Luftdruck, der Druck der Luft in der Umgebung der Einmündung aber einige mm W S (z. B. 40 mm WS) höher, so mußte die Luft von 40 m m W S Überdruck in der Umgebung der Einmündung doch erst durch Aufwand von Arbeit mittels irgendeines Verdichters von Atmosphärendruck auf 40 mm W S Überdruck gebracht werden. Erst dann kann sie sich beim Durchströmen des Rohres von diesem Überdruck wieder auf den Druck Null (Atmosphärendruck) entspannen. Die Luft hat also vorher außerhalb des Rohres durch Arbeitsaufwand eine Drucksteigerung von 4 0 m m W S erfahren; bzw. der L u f t ist vor Ausführung des Strömungsvorganges ein Arbeitsvermögen von 40 mkg/m 3 mitgeteilt 1 ). s o l c h e r E n e r g i e u m w a n d l u n g e n einen b e s o n d e r e n F a l l h e r a u s , so k a n n m a n — v o m S t a n d p u n k t dieses b e s o n d e r e n F a l l e s a u s g e s e h e n — die v o r d e r U m w a n d l u n g v e r f ü g b a r e E n e r g i e f o r m als v o r h a n d e n e o d e r erz e u g t e E n e r g i e a n s p r e c h e n , die b e i m Ü b e r g a n g in eine a n d e r e E n e r g i e form »verbraucht« wird. Z w i s c h e n D r u c k e n e r g i e (mkg) u n d D r u c k ( k g / m 2 oder m m W S ) eines G a s e s b e s t e h t f o l g e n d e r Z u s a m m e n h a n g : D e r gegen die A t m o s p h ä r e g e m e s s e n e D r u c k eines Gases in k g / m 2 o d e r m m W S ist z a h l e n m ä ß i g gleich d e r in 1 m 3 G a s v o r h a n d e n e n u n d a u s n u t z b a r e n D r u c k energie in m k g ; d e n n kg/'m 2 = m k g / m 3 . B e t r ä g t d e r Ü b e r d r u c k eines Gases z. B . 40 k g / m 2 , so ist d a m i t zugleich g e s a g t , d a ß 1 m 3 v o n d i e s e m G a s ein A r b e i t s v e r m ö g e n v o n 40 m k g leisten k ö n n t e , w e n n es sich v o m Ü b e r d r u c k 40 k g / m 2 auf d e n a t m o s p h ä r i s c h e n D r u c k ( = Ü b e r d r u c k 0 k g / m 2 ) e n t s p a n n e n w ü r d e . E n t s p a n n t sich allgemein ein G a s v o m D r u c k px m m W S auf den g e r i n g e r e n D r u c k p2 m m W S , so b e t r ä g t die v o n 1 m 3 G a s h i e r b e i g e l e i s t e t e A r b e i t (/>, — p2) m k g ; o d e r ein G a s von p ± m m W S D r u c k h a t — b e z o g e n auf d e n g e r i n g e r e n D r u c k p 2 m m W S — ein A r b e i t s v e r m ö g e n v o n (pt — p2) m k g j e m 3 G a s . D e r z u r V e r f ü g u n g s t e h e n d e D r u c k u n t e r s c h i e d ist d a h e r z a h l e n m ä ß i g s t e t s gleichw e r t i g d e m A r b e i t s v e r m ö g e n eines m 3 Gases. (Der O r d n u n g h a l b e r m u ß g e s a g t w e r d e n , d a ß diese z a h l e n m ä ß i g e G l e i c h h e i t z w i s c h e n v o r h a n d e n e m D r u c k g e f ä l l e u n d d e m A r b e i t s v e r m ö g e n v o n 1 m 3 Gas n u r so l a n g e zut r i f f t , als die D r u c k u n t e r s c h i e d e v e r h ä l t n i s m ä ß i g klein s i n d u n d die d u r c h D r u c k ä n d e r u n g e n h e r v o r g e r u f e n e V o l u m e n ä n d e r u n g des Gases v e r n a c h lässigt w e r d e n k a n n . D a s ist a b e r bei d e n hier in F r a g e k o m m e n d e n V e r h ä l t n i s s e n s t e t s a n z u n e h m e n . ) E i n e G l e i c h u n g , die eine B e z i e h u n g zwis c h e n G a s d r ü c k e n (kg/m 2 ) d a r s t e l l t , k a n n d e s h a l b a u c h s t e t s zugleich als die A r b e i t s g l e i c h u n g (mkg) f ü r 1 m 3 G a s a n g e s e h e n w e r d e n , d a j a z a h l e n m ä ß i g die B e t r ä g e f ü r D r u c k u n d A r b e i t j e m 3 G a s gleich sind. I n diesem Sinne kann m a n d a h e r von Druck (kg/m2 oder m m W S ) u n d zugleich v o n D r u c k e n e r g i e ( m k g j e m 3 G a s ) eines Gases s p r e c h e n .

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Auf Grund dieses Arbeitsvermögens kann eine S t r ö m u n g durch die Rohrleitung zustande kommen. Der hierbei stattfindende Verbrauch an Druckenergie im Rohr wird aus dem Arbeitsvermögen gedeckt, das vorher und außerhalb des Rohres der L u f t durch einen Verdichter mitgeteilt war. Es ist daher folgende zusammenfassende Feststellung beachtenswert: Bei einem Strömungsvorgang, der infolge eines zwischen den Umgebungen der beiden Mündungen eines Rohres bestehenden Druckunterschiedes zustande kommt, sind Energieerzeugung und Energieverbrauch örtlich voneinander getrennt. Das betreffende Gas h a t s c h o n v o r E i n t r i t t in d a s R o h r das gesamte f ü r den Strömungsvorgang verfügbare Arbeitsvermögen (Druckenergie) in sich oder besser gesagt: es hat es von einer fremden außerhalb des Rohres gelegenen Energiequelle (z. B. durch einen Verdichter) mitgeteilt bekommen. Im Rohr selbst findet keine Energieerzeugung m e h r s t a t t , sondern n u r noch ein Energieverbrauch; d. h. auf dem Wege vom A n f a n g bis zum Ende der Rohrleitung k a n n der Gasdruck u n t e r diesen Verhältnissen keine Steigerung ( = Energiezuwachs) sondern n u r eine Minderung ( = Druckenergieverbrauch) erfahren 1 ). Der Druckabfall entspricht dabei nach Lage u n d Größe der Lage und der Größe der Widerstände im Rohr. Bei einem Strömungsvorgang, der durch den Unterschied des Raumgewichtes zweier Gase hervorgerufen wird, liegen die Verhältnisse in bezug auf Energieerzeugung grundsätzlich anders als bei dem vorstehend beschriebenen Strömungsvorgang, der infolge eines äußeren Druckunterschiedes zustande kam. Man stelle sich folgenden Sachverhalt v o r : ein senkrecht gelagertes, oben und u n t e n offenes Rohr sei m i t einem Gas gefüllt, dessen Raumgewicht geringer sei Unter Strömungswiderständen, die die Druckabnahme verursachen, stelle man sich der Einfachheit halber zunächst nur die Rohrreibung oder Einzelwiderstände nach Art von eingebauten Drahtsieben vor. Bei Einschnürstellen im Kanal (Stauränder, Venturirohr) ist zwar der Gasdruck hinter dem engsten Querschnitt wieder höher als im engsten Querschnitt selbst. In ihrer Gesamtheit wirkt die Einschnürstelle wie ein Einzelwiderstand: Der Gasdruck in einer gewissen Entfernung hinter der Einschnürstelle ist stets niedriger als vorher. Die Vorgänge i n n e r h a l b der Einschnürstelle, die zwar für Durchflußmessungen von Bedeutung sind, können hier außer acht gelassen werden.

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11

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als das der umgebenden Luft 1 ). Da in der U m g e b u n g der beiden Rohröffnungen der atmosphärische L u f t d r u c k herrscht, besteht also in diesem Falle zwischen der U m g e b u n g der Rohröffnungen kein äußerer Druckunterschied b z w . e s fehlt ein ä u ß e r e r Anlaß zur S t r ö m u n g . Trotzdem s t r ö m t aber das leichtere Gas im Rohr nach oben. Sorgt m a n d a f ü r , daß bei E i n t r i t t einer S t r ö m u n g stets neue leichte Gase u n t e n in das Rohr eintreten, so b e k o m m t man einen ständigen (kontinuierlichen) S t r ö m u n g s v o r g a n g von leichteren Gasen im Rohr n a c h a u f w ä r t s . Die Energiequelle f ü r diesen Strömungsvorgang ist die dauernde Gleichgewichtsstörung, die bei Vorhandensein einer leichteren Gasmenge in der schwereren L u f t gegeben ist. Ist V m 3 das Volumen u n d yG k g / m 3 das Raumgewicht des leichteren Gases, so b e t r ä g t das Gewicht G dieser Gasmenge G = V • yG kg. Die L u f t übt nach dem Archimedischen Prinzip auf alle Körper und Gase eine senkrecht n a c h oben gerichtete K r a f t aus, die stets gleich ist dem Gewicht der — durch diese Körper oder Gase — verdrängten L u f t m e n g e ; in diesem Fall also eine (Auftriebs-) K r a f t A von A=V-yL

kg,

3

wenn yL k g / m das Raumgewicht der L u f t bezeichnet. Die nach a u f w ä r t s gerichtete A u f t r i e b s k r a f t der L u f t auf die Gasmenge V ist größer als das Eigengewicht G kg der Gasmenge. Die Auftriebsk r a f t A kg vermindert u m das Eigengewicht G kg ergibt die übrigbleibende K r a f t , m i t der die Gasmenge nach oben steigen will; sie heißt deshalb auch S t e i g k r a f t S kg. Die Steigkraft S einer Gasmenge V m 3 ist daher S = A - G = V • y, -

V • y„ = V (yL -

yG) kg.

Eine Gasmenge V m 3 , die u n t e r Einfluß der Steigkraft S kg um h m emporgestiegen ist, h a t d a m i t eine Arbeit von S • h m k g e r z e u g t . Das Vorhandensein einer spezifisch leichteren Gasmenge in der spezifisch schwereren Luft wird hier einfach vorausgesetzt, da es für die späteren Betrachtungen über den Strömungsvorgang — auch in energetischer Hinsicht — nebensächlich ist, woher das leichtere Gas etwa stammt. Ob man sich unter dem leichteren Gas Wasserstoff, Steinkohlengas, warme Luft, warme Verbrennungsgase od. dgl. vorstellt, ist gleichgültig.

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Strömen Q m 3 /s leichtere Gase durch das h m hohe Rohr, so beträgt die erzeugte Leistung N = Q • h • (yL -

7o)

mkg/s.

Ein senkrechtes, mit leichten Gasen angefülltes, oben und unten offenes Rohr ist daher eine Vorrichtung, die eine Arbeit oder Lei stung erzeugen kann und die mithin als Kraftmaschine anzusehen ist. Das mit leichten Gasen angefüllte Rohr erzeugt als Kraftmaschine die Energie, die beim Durchströmen des Gases durch das Rohr als Arbeitsmaschine ganz oder teilweise verbraucht wird. Energieerzeugung und Energieverbrauch sind in diesem Fall in der gleichen Vorrichtung vereinigt. (Näheres hierüber im Abschnitt I C, S. 23.) Der Unterschied zwischen einem StrömungsVorgang, der infolge eines äußeren Druckunterschiedes in einem Rohr hervorgerufen wird, und einem anderen Strömungsvorgang, der infolge von Raumgewichtsunterschieden hervorgerufen wird, besteht also in folgendem: Bei dem Strömungsvorgang infolge e i n e s ä u ß e r e n D r u c k u n t e r s c h i e d e s findet im Rohr nur ein Verbrauch an Druckenergie oder genauer eine Umsetzung von Druckenergie in andere Energieformen (kinetische und Wärmeenergie) s t a t t ; die gesamte verfügbare Druckenergie ist bereits vor Eintritt des Gases in das Rohr vorhanden bzw. dem Gas durch Arbeitsaufwand z. B. mittels eines Verdichters vorher mitgeteilt. Eine Energieerzeugung findet im Rohr nicht statt. Bei dem Strömungsvorgang i n f o l g e e i n e s R a u m g e w i c h t s u n t e r s c h i e d e s findet dagegen die ganze Energieerzeugung erst im Rohr selbst statt, die nun ganz oder teilweise zugleich im Rohr wieder verbraucht wird.

I B . Die durch äußere Druckunterschiede hervorgerufene Strömung. In Abb. 1 ist ein Rohr dargestellt, das innen mit L u f t gleichen Raumgewichts wie dem der Umgebungsluft angefüllt ist, das ferner unten und oben offen ist und eine Verbindung zwischen zwei Gebieten (Räumen) verschiedenen Gasdruckes darstellt. Die Gebiete denke man sich sehr groß. In der Umgebung der unteren Öffnung

— 13 — äass. Druckunhrsdiied

auss Drudtunhrsdiied P.-l

' ebsDrudt in mmWS

0

^

ais Druck in mm WS

SchoubUda

Schaubild6

Abb. 1. Strömungsvorgang infolge äußeren Druckunterschiedes.

herrscht der absolute Gasdruck (Ruhedruck) P / ) kg/m 2 bzw. mm WS, in der Umgebung der oberen Öffnung der absolute Druck P2 m m WS. P2 sei kleiner als i ^ ; es besteht daher zwischen den beiden Gebieten ein Druckgefälle oder ein äußerer Druckunterschied Px — P2 mm WS, demzufolge eine Strömung des Gases vom Gebiet höheren Druckes nach dem Gebiet niedrigeren Druckes »fr durch das Rohrinnere stattfindet. Im Rohr sind Einzelwiderstände (Zj, Z 2 und Z3) und ferner Rohrreibung Die absoluten Drücke, vom Nullpunkt an gemessen, werden mit P, die auf den Atmosphärendruck bezogenen mit ± p bezeichnet. Dabei ist P

=

b ± p ,

wobei b den Barometerstand in mm W S bedeutet. Die nebenstehende Skizze gibt Aufschluß über die verschiedenen Druckgrößen und ihre Bezeichnungen.

U'

JL

— 14 — vorhanden. Bei diesem Strömungsvorgang interessiert besonders die Umsetzung des vorhandenen Druckgefälles: das in der Umgebung der unteren Einmündung ruhende Gas vom absoluten Druck P t mm W S kommt beim Eintritt in das Rohr in Bewegung und verliert beim Durchströmen des Rohres allmählich an Druck, so daß das strömende Gas beim Austritt aus dem Rohr nur noch den absoluten Druck P2 hat. Die in der Sekunde durch das Rohr strömende Gasmenge beträgt Q = F •w

m3/s

bzw. ihr Gewicht G = F • w • ya kg/s, 2

wenn F m den Rohrquerschnitt, w m/s die Strömungsgeschwindigkeit und ya kg/m 3 das Raumgewicht des Gases bezeichnet. Die Geschwindigkeit w hängt ab von der Größe des verfügbaren äußeren Druckgefälles Px — P2 mm WS, ferner von der Größe der Rohrreibung, die je laufenden m Rohrlänge R s mm W S beträgt, und außerdem von der Größe und Anzahl der vorhandenen Einzelwiderstände Z m m W S , die auf der Gesamtlänge l m des Rohres vorhanden i sind; also von ZZ1).

Die Gleichung für diesen Strömungsvorgang

lautet: Pi~P2

= -nz - V + l-üs S

+

l ZZ. ü

Sie sagt n u r etwas über den Gesamtumsatz des verfügbaren Druckgefälles aus, gibt aber keine Auskunft über den allmählich beim Durchströmen des Rohres stattfindenden Verbrauch an Druck, der uns jedoch bei unseren Betrachtungen besonders interessiert. Wie findet nun der Verbrauch an verfügbarem Druckgefälle in Abhängigkeit von der Rohrlänge im Rohr statt ? Die Vorgänge werden am besten an Hand des Schaubildes a (Abb. 1) erörtert. Hierin sind in Abhängigkeit von der Rohrlänge die absoluten Drücke aufgetragen. In der Umgebung der unteren Einmündung herrscht der absolute Ruhedruck (statischer Druck des ruhenden Gases) P t mm W S ; in der Umgebung der oberen Ausmündung der z *) Die Bezeichnung Z Z soll die S u m m e aller Einzelwiderstände dar-

o

stellen, die sich auf der Rohrstrecke vom R o h r a n f a n g ( = 0 m) bis zu einem l m davon entfernten R o h r q u e r s c h n i t t befinden.

— 15 — Ruhedruck P2 mm W S . Beide absolute Drücke sind im Schaubild als Gerade dargestellt, die parallel zur Null-Linie verlaufen; sie sind als äußerste Drücke (höchster bzw. niedrigster Druck) anzusehen, die das Gas bei diesem Strömungsvorgang überhaupt annehmen kann. Innerhalb dieser beiden Begrenzungslinien müssen daher alle Drücke liegen, die das Gas beim Durchströmen des Rohres annehmen kann 1 ). Wie groß sind nun die statischen Drücke, die das strömende Gas nacheinander im Rohr annimmt, und wodurch wird der Druckverlauf (Druckverlauf ist der Linienzug, der sich ergibt, wenn man die statischen Drücke über der Rohrlänge aufträgt) im Rohr bestimmt ? In der Umgebung der unteren Rohröffnung, also außerhalb des Rohres herrscht zunächst der Druck Px mm W S . In der Einmündung selbst, also am Anfang des Rohres, ist dieser 11j2 y Druck P1 bereits um den dynamischen Druck ^ — ^ m m WS kleiner; es hat eine Umsetzung von statischem Druck in dynamischen Druck oder von potentieller Energie in kinetische Energie stattgefunden. Der Druckabfall ist dem dynamischen Druck gleichwertig. Der im Rohreingang verbleibende absolute statische Druck Pe ist daher Pe =

P i1 -

g mm W S .

0

2

Dieser wird auf der Rohrstrecke, die zwischen Rohranfang und Einzelwiderstand Zx liegt, infolge der Rohrreibung etwas abnehmen, erleidet im Widerstand Zx selbst eine plötzliche Abnahme um mm W S , weiter auf der Rohrstrecke bis eine durch Rohrreibung hervorgerufene allmähliche Verringerung, bei Z 2 wieder eine plötzliche Abnahme um Z 2 mm W S usw., bis im Austritt des Gases aus dem Rohr ein absoluter statischer Druck von P2 mm W S vom Gas erreicht wird. Das Gas hat beim Verlassen des Rohres keinen höheren statischen Druck als P2; es hat jedoch beim Austritt — wie übrigens auch an allen anderen Stellen des Rohres — infolge seiner Bewegung den dynamischen Druck Pdy =

w2, y., o • Ä

s

mm

WS.

J ) Nur bei Rohren mit sich erweiterndem Querschnitt kann durch Rückverwandlung von dynamischem Druck in statischen Druck eine seltene Ausnahme hiervon eintreten. Vergl. Abb. 1 9 b .

—

16

—

Der nacheinander erfolgende Verbrauch an Druckenergie bei dem Strömungsvorgang kommt im Schaubild a (Abb. 1) klar zum Ausdruck. Der nicht schraffierte Teil der Fläche, die zwischen den Begrenzungslinien P1 und P2 liegt, stellt vorhandenen (noch nicht verbrauchten) statischen Druck dar, der schraffierte Teil stellt umgewandelten bzw. verbrauchten Druck dar. Der in dynamischen w2 y . Druck 2 • g mm W S umgewandelte statische Druck ist waagerecht schraffiert; das Gas hat auch bei und nach dem Verlassen des Rohres noch den dynamischen Druck, der sich jedoch bei der Mischung mit der die obere Ausmündung umgebenden ruhenden Luft in Wirbelungen bald verzehrt. Der für Rohrreibung und zur Überwindung der Einzelwiderstände »verbrauchte« Druck ist schräg schraffiert. »Verbraucht« heißt hier soviel wie in Wärme umgewandelt, wodurch das Gas beim Durchströmen des Rohres eine sehr geringe Temperaturerhöhung erfährt. Der statische Druck P , m m WS abs. des strömenden. Gases an einer Stelle x — x im Rohr, die um lx m vom Rohranfang entfernt ist (vgl. Abb. 1), ist durch folgende Gleichung bestimmt: + Z1 + ZsJmmWS

Px=P1-{^--^+la-R,

abs.

(mit Bezug auf Abb. 1) oder allgemein — {—- • ^ + lx • Rs + ZZj mm W S abs.

Px=

Man muß also vom Anfangsdruck P1 den dynamischen Druck und die Widerstände (Reibung und Einzelwiderstände), die jeweils auf der Strecke lx = vom Rohranfang bis Stelle x — x liegen, abziehen, um den statischen Druck Px mm W S abs. an der Stelle x — x zu erhalten. Man kann auch von der Austrittsseite des Gases her, also vom Ausgangsdruck P2 ausgehend, den Druck Px an der Stelle x — x angeben, und zwar durch folgende Gleichung mit Bezug auf Abb. 1: Px =

p%

+

-

U RS + Zz mm W S abs.

oder allgemein Px=Pi+Q —ü

Rs

+ iu^ mm W S abs.

_ 17 I s t die R e i b u n g je l a u f e n d e m m, d. h. die Zahl H s nicht auf der ganzen Rohrlänge gleich groß, sondern würde sich beispielsweise d a s ganze Rohr aus Stücken verschiedener Baustoffe m i t ungleichen Reibungszahlen (//„) zusammensetzen, so w ü r d e n die allgemeinen Gleichungen f ü r Px l a u t e n :

bzw.

Px = P-2 + 2 h Ry + ZZ m m W S abs. Durch das Schaubild a der Abb. 1 ist der S t r ö m u n g s v o r g a n g als solcher in allen Einzelheiten sowohl hinsichtlich der Ursache als a u c h des Ablaufs dargestellt. W i r wollen uns j e t z t bei der B e t r a c h t u n g des S t r ö m u n g s v o r gangs auf den entgegengesetzten S t a n d p u n k t stellen: Wir n e h m e n in einem Rohr eine zunächst u n b e k a n n t e S t r ö m u n g des Gases w a h r , ohne die Voraussetzungen f ü r den S t r ö m u n g s v o r g a n g zu kennen. Wie müssen wir vorgehen u n d was müssen wir messen, um diesen S t r ö m u n g s v o r g a n g kennenzulernen u n d in jeder Hinsicht beurteilen zu können ? Es soll jedoch noch vorausgesetzt werden, daß es sich u m eine durch äußeren Druckunterschied hervorgerufene S t r ö m u n g h a n d e l t . Man k a n n vorstehende Frage auch in folgender Weise stellen: W a s k a n n m a n alles messen u n d was für Schlüsse sind aus den verschiedenen Meßergebnissen zu ziehen f ü r die E r k e n n t n i s des im R o h r v o r h a n d e n e n Strömungsvorganges ? Messen k a n n m a n statische Drücke, D r u c k u n t e r s c h i e d e u n d d y n a m i s c h e Drücke. Die verschiedenen Möglichkeiten f ü r die Drucku n d Differenzdruckmessungen sind in der linken Skizze in Abb. 1 angedeutet: a) Die alleinige E r m i t t l u n g des abs. Druckes P1 liefert keinen Beitrag zur E r k e n n t n i s des v o r h a n d e n e n Strömungsvorganges. b) Dasselbe gilt f ü r die alleinige E r m i t t l u n g von

P2.

c) Dasselbe gilt f ü r die alleinige E r m i t t l u n g von Px e i n e r beliebigen Stelle im Rohr.

an nur

d) Eine sehr wertvolle Messung ist dia des Druckunterschiedes P1 — P2 m m W S , weil wir d a m i t den g e s a m t e n dem Ström u n g s v o r g a n g zur V e r f ü g u n g stehenden D r u c k u n t e r s c h i e d DV GW, Schornstein-IIandbuch.

2

—

18

—

bzw. die Größe des für die Strömung maßgeblichen T r e i b d r u c k s 1 ) feststellen. e) Nützlich — wenn auch nicht in dem Maße wie unter d) — für die Erkenntnis des Strömungsvorgangs ist die Ermittlung des Druckunterschieds P1 — Px\ der Meßwert stellt

(

vfi

y

\

m m " g + + WS dar, also den dynamischen Druck einschließlich aller auf der Strecke zwischen Rohranfang und Meßstelle gelegenen Widerstände. f) Ebenso nützlich ist die Ermittlung des Druckunterschiedes Px — P2; der Meßwert stellt die Größe der Widerstände dar auf der Rohrstrecke l — lx, also von der Meßstelle an bis zum Rohrende. g) Eine weitere sehr wertvolle Messung ist die Ermittlung des dynamischen Druckes (mittels Staudoppelrohr) oder überhaupt der Strömungsgeschwindigkeit 2 ) (mittels Staurand, Anemometer, Bonin-Ventil, Falk-Flügel; vgl. Abschnitt IIIC), weil diese im Verein mit dem Rohrquerschnitt das in der Zeiteinheit durchströmende Gasvolumen ergibt.

Bei der Ermittlung eines statischen Druckes oder eines Druckunterschiedes muß man sich vor allem stets klar darüber sein, was der Meßwert darstellt und welche Schlüsse man daraus für den Strömungsvorgang ziehen kann. Um zu zeigen, wie wenig im allgemeinen die Messung von statischen Drücken oder Druckunterschieden bei einem Strömungsvorgang über den Strömungsvorgang selbst Aufschluß gibt, ist in Abb. 1 dem bis jetzt besprochenen Schaubild a das Schaubild b Vgl. Begriffsbestimmungen im VI. Teil. ) Die Messung der Strömungsgeschwindigkeiten von Abgasen in Kanälen ist wegen der praktisch meist geringen Geschwindigkeit nicht einfach. Zur Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit kann man sich auch des Druckunterschiedes, der durch einen Einzelwiderstand im R o h r entsteht, bedienen, wenn m a n den Widerstand vorher geeicht hat. Der durch R o h r r e i b u n g entstehende Druckabfall im R o h r läßt sich theoretisch in gleicher Weise zur E r m i t t l u n g der Strömungsgeschwindigkeit b e n u t z e n ; praktisch ist jedoch diese Methode wegen der geringen Strömungsgeschwindigkeit der Abgase zu ungenau und deshalb meist u n b r a u c h b a r . 2

— 19 — zur Seite gestellt. Dem Schaubild b liegen gleiche Verhältnisse zugrunde wie dem Schaubild a; insbesondere sind die Drücke Pv P2, ferner der dynamische Druck und die Rohrreibung in beiden Fällen gleich. Der einzige Unterschied besteht darin, daß an Stelle der drei Einzelwiderstände Z±, Z2 und Z 3 im Schaubild a bei dem Schaubild b nur ein Einzelwiderstand Z vorhanden ist, der jedoch ebenso groß ist wie die Summe der drei Einzelwiderstände im Schaubild a. Der Widerstand Z ist willkürlich an der Stelle im Rohr angenommen, wo im Falle des Schaubildes a der Einzelwiderstand Z3 lag. Durch diese Veränderung der L a g e der Widerstände im Rohr (nicht der G r ö ß e der Widerstände) hat sich am Strömungsvorgang selbst nichts geändert. Jedenfalls sind die Geschwindigkeit des Gases im Rohr und die durchströmende Gasmenge gleich geblieben. Lediglich der Druckverlauf im Rohr hat sich geändert; der Druck Px an der Stelle x — x ist infolge Veränderung der L a g e der Widerstände im Schaubild b ein anderer geworden als im Schaubild a. Dieses Beispiel zeigt klar, daß die Messung des Gasdruckes an nur einer Stelle im Rohr keinen Aufschluß über den im Rohr stattfindenden Strömungsvorgang geben kann. Nur wenn man g l e i c h z e i t i g a n v i e l e n S t e l l e n im Rohr den Gasdruck mißt und den Druckverlauf des Gases abhängig von der Rohrlänge in einem Schaubild darstellt, kann man aus solchen Messungen entnehmen, wo sich Widerstände im Rohr befinden. (Diese Feststellung ist wichtig in Hinblick auf die spätere Beurteilung der »Zugstärkemessung«.) Ferner ist es für ein und denselben Strömungsvorgang bei sonst gleichem Raumgewicht des Gases durchaus gleichgültig, ob der Druckunterschied Px — P2 mehr oder weniger weit vom absoluten Nullpunkt entfernt ist; mit anderen Worten: ob P1 — P2 etwa 1 0 3 5 0 - 1 0 3 3 0 mm WS oder 10330-10310 mm WS ist, ist praktisch belanglos. Das Wesentlichste ist nur, daß P1 — P2 = 20 mm WS, bzw. stets gleich groß ist. Dann tritt auch stets der gleiche Strömungsvorgang ein. So selbstverständlich sich das anhört, ebenso leicht übersieht man aber diese Tatsache, wenn man die näheren Umstände eines Strömungsvorgangs aus einzelnen Druckmessungen an einer Rohrleitung erkennen will. Solange man den Strömungsvorgang unter dem Gesichtspunkt der a b s o l u t e n Drücke betrachtet, sind die ganzen Verhältnisse 2*

—

20

—

ziemlich durchsichtig. Das ändert sich, wenn man als Bezugsdruck oder Null-Linie für den Strömungsvorgang nicht mehr den absoluten Nullpunkt des Druckes ansieht, sondern dafür den Druck der umgebenden Luft einführt und von diesem neuen Standpunkt aus alles betrachtet. Bei praktischen Messungen gilt meist stillschweigend der Druck der umgebenden Luft als Bezugsdruck oder Nulldruck; wir bekommen dann beim Strömungsvorgang statt der absoluten Drücke bei der früheren Beobachtungsweise jetzt Überdrücke oder Unter0 äuss. Brudiunkrschied

Jchaubitd a

custDrucktmlerschied.

Schaubild b

äuss Drudtunfemh.

Schaubiidc

A b b . 2. V e r s c h i e d e n e Lage d e r B e z u g s d r u c k l i n i e oder N u l l d r u c k l i n i e bei s o n s t gleichem S l r ö m u n g s v o r g a n g wie in A b b . 1.

drücke. (Wir geben z. B. in analoger Weise die Temperaturen in 0 abs. und 0 C an.) In Abb. 2 ist der durch äußeren Druckunterschied hervorgerufene Strömungsvorgang unter diesem Gesichtspunkt dargestellt, wobei also als Bezugsdruck oder Null-Linie der Druck der umgebenden L u f t gewählt ist. Statt der früheren abs. Drücke, die mit großem Buchstaben P mm W S bezeichnet waren, haben wir jetzt L'ber- oder Unterdrücke, die mit kleinem Buchstaben ¿- p mm W S in den Schaubildern gekennzeichnet sind 1 ). Den Schaubildern Abb. 2 Vgl. F u ß n o t e mit Skizze auf S. 13.

—

21

—

liegt im übrigen der gleiche Strömungsvorgang zugrunde wie im Schaubild a (Abb. 1). Es ergeben sich bei der neuen Betrachtungsweise verschiedene Fälle, je nachdem wie die Null-Linie zum Gebiet des äußeren Druckunterschiedes liegt, demzufolge der Strömungsvorgang hervorgerufen wird. Von den möglichen Fällen sollen drei im folgenden eingehender behandelt werden. Im Schaubild a (Abb. 2) ist der Fall dargestellt, daß der Druck p2 in der Umgebung der oberen Rohröffnung (Ausmündung) mit dem Bezugsdruck oder der Null-Linie zusammenfällt, p 2 = 0 m m WS. Wir haben ferner in der Umgebung der unteren Rohröffnung einen Überdruck mm WS. Der äußere Druckunterschied beträgt daher ^ P= Pi ~ Vi — Pi 0 = Pi mm ws. Der Druck px an einer Stelle im Rohr ist der statische Druck des strömenden Gases an der Stelle x — x gegenüber dem Druck p2 der Umgebung der oberen Rohrmündung. Mit py soll im folgenden der Druck des strömenden Gases an der gleichen Stelle x — x des Rohres gegenüber dem Druck Null (Atmosphärendruck) bezeichnet werden. Da in diesem besonderen Fall p2 mit dem Bezugsdruck Null zusammenfällt — das Beispiel ist ja so gewählt — so ist hier Px = Py mm WS. px hat den W e r t : Px = Pv = Pi — oder

•y + h

+ z Z] mm W S (Uberdruck)

i Px = Py = 0 + (l — lx) Rs-\- Z Z mm W S (Überdruck). F.,-

•

Der Meßwert px oder py stellt den Restbetrag an unverbrauchtem Treibdruck an der Stelle x — x dar, den das ursprünglich mit einem Überdruck px mm W S ausgerüstete Gas nach Abzug des dynamischen Druckes und der auf der Rohrstrecke l x liegenden Widerstände noch hat (entspricht der oberen Gleichung), oder den das Gas zur Überwindung der auf der Rohrstrecke (l — lx) liegenden Widerstände noch verbrauchen wird (entspricht der unteren Gleichung). JÜ nach dem Standpunkt, den man hierbei einnimmt, ist der eine oder andere Ausdruck richtig. Die Messung des statischen Gasdruckes, den das Gas an vielen Stellen des Rohres gegenüber dem Druck der umgebenden Luft ( = Nulldruck) hat, wäre in diesem

—

22

—

Fall ein Mittel, um einen unbekannten Strömungsvorgang in einem Rohr zu untersuchen. Man muß sich jedoch klar sein, daß durch solche Druckmessungen das Ziel nur in recht unvollkommener Weise erreicht wird, weil sie über Strömungsgeschwindigkeiten und durchströmende Mengen keinen Aufschluß geben. Im Schaubild b (Abb. 2) ist der gleiche Strömungsvorgang wie im Schaubild a dargestellt, jedoch liegt die Null-Linie a u ß e r h a l b des Gebiets des äußeren Druckunterschieds, und zwar spielt sich der Strömungsvorgang ganz im Überdruckgebiet ab. Wie ersichtlich, ist px ( = statischer Druck des Gases an der Stelle x — x bezogen auf p2) in diesem Falle von pv ( = statischer Druck des Gases an der Stelle x — x bezogen auf den Druck Null bzw. Atmosphärendruck) verschieden. Bei der meßtechnischen Untersuchung eines unbekannten StrömungsVorgangs hat es keinen Sinn, py festzustellen, wenn man nicht gleichzeitig p2 kennt; denn pv kann doch je nach Lage der Null-Linie ganz beliebige W7erte haben, ohne daß sich an dem durch den äußeren Druckunterschied px — p2 hervorgerufenen Strömungsvorgang etwas ändert. Noch krasser tritt die Wertlosigkeit der Bestimmung von py in Erscheinung, wenn — wie im Schaubild c (Abb. 2) — die NullLinie i n n e r h a l b des Gebiets des äußeren Druckunterschieds P = Pi ~ ( - P2) = Pi + P2 liegt. py ( = statischer Druck des strömenden Gases im Rohr bezogen auf Atmosphärendruck) ist im Beispiel des Schaubildes c (Abb. 2) an der Stelle x — x zufällig negativ. Während px ( = statischer Gasdruck an einer Stelle im Rohr bezogen auf p2) dauernd seinen festen Wert behält, wie auch immer die Null-Linie zum äußeren Druckunterschied px — p2 liegen mag, hat pv mit dem Strömungsvorgang selbst nichts zu tun. py ist aber gerade der Wert, der in der Praxis gemessen wird, nämlich der Über- oder Unterdruck gegenüber der Atmosphäre. A

Der Strömungsvorgang bleibt trotz verschiedener Lage der Null-Linie der gleiche, wenn nur der äußere Druckunterschied, ferner Größe und Lage der Widerstände dieselben sind. Wenn man bei der Untersuchung eines Strömungsvorgangs die Lage der Null-Linie zum äußeren Druckunterschied n i c h t kennt, ist die Ermittlung des Wertes pv an irgendeiner Stelle im Rohr

— 23 — nicht nur zwecklos — denn das Meßergebnis liefert keinen Beitrag zur Erkenntnis des Strömungsvorgangs —, sondern ist vielmehr häufig irreführend. Nur wenn man weiß, daß p2 m i t der Null-Linie zusammenfällt — vgl. Schaubild a (Abb. 2) —, hat die Ermittlung von py einen Sinn, und nur deshalb, weil in diesem Sonderfall

Pv = Px ist. IC.

Die

durch

Raumgewichtsunterschiede rufene Strömung.

hervorge-

Als zweite Ursache für einen Strömungsvorgang kommt der Raumgewichtsunterschied in Frage, der zwischen zwei verschiedenen Gasen besteht. Im folgenden werden die Gesetzmäßigkeiten dargelegt, unter denen ein durch Raumgewichtsunterschied verursachter Strömungsvorgang von Gasen in Rohren oder Kanälen sich abspielt. Hierbei interessiert besonders der Einfluß, den etwaige Widerstände im Kanal auf die Veränderung des Gasdruckes im Kanal ausüben. Um die gedanklichen Schwierigkeiten bei der Erfassung der Zusammenhänge zwischen Ursache der Strömung (Raumgewichtsunterschiede), Strömungsgeschwindigkeit, Strömungswiderständen und Gasdrücken zu verringern, sollen die Verhältnisse vorerst an einfacheren Vorgängen geklärt werden. Man stelle sich folgende Vorrichtung vor (vgl. Abb. 3 Skizze 1): Über 2 Seilrollen, die senkrecht übereinander liegen und deren Abstand h m betrage, ist ein endloses Seil geschlungen, an dem in gleichen Zwischenräumen Becher angebracht sind. Bei den auf der linken Seite liegenden Bechern weisen die Öffnungen nach unten. Läßt man in diese zunächst mit Luft gefüllten Becher leichteres Gas einströmen — und zwar in der Nähe der unteren Seilrolle —, so wird die Luft aus den Bechern verdrängt und das leichtere Gas setzt sich an ihre Stelle. Das im Becher befindliche leichte Gas erfährt in der umgebenden schwereren Luft einen Auftrieb. Ist V m 3 der Inhalt eines mit Gas gefüllten Bechers und yL kg/m 3 das Raumgewicht der umgebenden Luft, so übt die Luft auf das Gasvolumen V eine Auftriebskraft aus von

A= V-yL kg.

— 25 — Dieser A u f t r i e b s k r a f t wirkt entgegen das Eigengewicht des Gases, d a s Gn=V

• ya kg

3

b e t r ä g t , wobei y(; k g / m das R a u m g e w i c h t des Gases ist. Es bleibt eine resultierende, n a c h oben gerichtete K r a f t ü b r i g von S — V • (yL — yG) kg. Diese K r a f t , die als S t e i g k r a f t d e s G a s e s bezeichnet wird, wird von dem einzelnen Becher durch die Becherbefestigung auf das Seil ü b e r t r a g e n . Da jeder m i t Gas gefüllte Becher mit der gleichen Steigk r a f t S am Seil angreift, addieren sich die K r ä f t e im Seil. U n t e r ihrem E i n f l u ß k o m m t die V o r r i c h t u n g in D r e h u n g ; wir h a b e n also eine K r a f t m a s c h i n e vor uns, die Energie erzeugt. Man k ö n n t e z. B. mittels dieser K r a f t m a s c h i n e einen kleinen Stromerzeuger a n t r e i b e n . N e h m e n wir an, d a ß die Becher jeweils in Höhe der unteren Achse mit Gas gefüllt u n d in Höhe der oberen Achse wieder entleert w e r d e n , so beträgt die von einem Becher bei der W a n d e r u n g von der u n t e r e n zur oberen Seilrolle e r z e u g t e Arbeit E = V • (yL — y

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und Z Z ; wir können auch so sagen: Damit eine Strömung s t a t t finden kann, muß erzeugte Energie vorhanden sein, die bei der Einleitung und beim Ablauf des Strömungsvorgangs verbraucht (bzw. umgesetzt) werden kann. Der erste W e r t h (yL — ys) h ä n g t mit der Energieerzeugung, die übrigen W e r t e mit dem Energieverbrauch zusammen. E s ist jedoch der B e t r a g h (yL — yG) n i c h t die insgesamt von einem Schornstein erzeugte Energie, denn diese beträgt V • h (yL — yG) mkg, wenn V der R a u m i n h a l t des Schornsteines ist, sondern h{yL — yG) ist die j e m 3 R a u m i n h a l t d e s S c h o r n s t e i n s b z w . j e m 3 G a s erzeugte Energie. h (yL — ya) ist die in 1 m 3 Gas vorhandene Steigkraft ( = k g / m 3 ) mal der Weglänge h m, hat also die Dimension m k g / m 3 und die Bezeichnung »Steigenergie von 1 m 3 Gas«. Das gleiche trifft für die anderen genannten Werte zu. Die D i m e n s i o n m k g / m 3 kann man durch m a t h e m a t i s c h e K ü r z u n g noch in die einfachere F o r m k g / m 2 bringen. Obwohl sich der zahlenmäßige B e t r a g dadurch nicht ändert, hat sich aber der Begriff geändert; denn k g / m 2 ist eine auf die Flächeneinheit bezogene K r a f t bzw. ein Druck. Diese Einheitskraft bzw. dieser Druck stellt in bezug auf den W e r t h (yL — yn) k g / m 2 wieder ein Maß für die Größe der Ursache des Strömungsvorgangs dar. Dem mathematischen W e r t h (yL — ya) k g / m 2 kann man deshalb die anschauliche Bezeichnung » S t e i g d r u c k « des Strömungsvorgangs geben. »Steigdruck« oder »Treibdruck infolge Raumgewichtsunterschied« werden im folgenden häufiger benutzt.

— 48 — Sonst wird in der Feuerungstechnik der W e r t h (yL — yi;) k g / m 2 , vielfach als »Auftrieb« bezeichnet. Ob diese Bezeichnung gut gew ä h l t ist, sei dahingestellt. U n t e r dem A u s d r u c k »Auftrieb« vers t e h t m a n jedenfalls in a n d e r e n Fachgebieten etwas anderes: »Auftrieb« A kg ist in der H y d r o m e c h a n i k z. B. die senkrecht n a c h oben wirkende K r a f t , die vom W a s s e r auf einen ein- oder u n t e r g e t a u c h t e n K ö r p e r ausgeübt w i r d ; f o r m e l m ä ß i g A = F • h • 7 Wassel . kg. Sie ist gleich dem Gewichte der v e r d r ä n g t e n Flüssigkeit. In der Aerostatik ist A u f t r i e b eines Gasballons mit dem Volumen V m 3 das P r o d u k t V • yh kg, also das Gewicht der d u r c h den Ballon verd r ä n g t e n L u f t m e n g e , während der W e r t V • (yL — yr.) kg als »Steigk r a f t « bezeichnet wird. Die in diesen beiden Fällen g e b r a u c h t e n Bezeichnungen »Auftrieb« sind u n t e r sich gleich u n d decken sich mit den Begriffen. Wo die Aerostatiker mit S t e i g k r a f t rechnen u n d dabei das Volumen als Ganzes in R e c h n u n g setzen, pflegen die Ström u n g s t e c h n i k e r die K r a f t auf die Flächeneinheit zu beziehen, also mit D r u c k (kg/m 2 ) zu rechnen.

Rechnerische und zeichnerische Methoden zur Lösung v o n A u f g a b e n b e i d i e s e m S t r ö m u n g s v o r g a n g. Ist in einer Abgasleitung die A b g a s t e m p e r a t u r an allen Stellen gleich groß, so ist auch das R a u m g e w i c h t der Abgase und d a m i t die Differenz zwischen R a u m g e w i c h t der umgebenden L u f t u n d des Abgases über die Rohrlänge k o n s t a n t . Abb. 11 stellt diesen Fall d a r : Schaubild a den T e m p e r a t u r v e r l a u f und Schaubild b den e n t sprechenden Verlauf des Raumgewichtes a b h ä n g i g von der Rohrlänge. Die zwischen den Raumgewichtsgeraden der L u f t u n d des Abgases gelegene Fläche stellt den W e r t Ii (y — y ) m m W S d a r ; sie ist also ein Maß des im Rohr wirksamen Treibdrucks (Steigdrucks). P r a k t i s c h ist wegen v o r h a n d e n e r VVärmeverluste die T e m p e r a t u r des Abgases über die Länge der Rohrleitungen nicht k o n s t a n t , sondern die A b g a s t e m p e r a t u r n i m m t mit der Höhe der Abgasleitung ab u n d das Raumgewicht der Abgase zu (vgl. in Abb. 12 a u n d b die Verringerung der T e m p e r a t u r u n d die entsprechende Verg r ö ß e r u n g des Raumgewichtes der Abgase in Abhängigkeit von der Rohrlänge).

— 49 — Auch bei einem mit der Rohrlänge veränderlichen Raumgewicht der Abgase ist die Fläche, die von der Raumgewichts ge r a d e n der Luft und der Raumgewichts k u r v e der Abgase begrenzt wird (Abb. 12b), wieder direkt ein Maß für die Größe des Steigdrucks.

1 I

|

I-

iJ; I

L-3 Abgosrohr ä 10 w

|

NJ

\

so wo m o °C

Oj Temperatur -Maubild Abb 11.

w VfrA 0,1 0,M 0,6 0,8 (0 U t* kg/m> bj zugehöriges ßiumgewidik -Sdiaubi/d

Zusammenhang zwischen Abgastemperatur und Sleigdruck bei g l e i c h b l e i b e n d e r Abgastemperatur.

p

4 il: \

j

Abgasrohr

O 0,1 0,¥ i,i Ctä Iß a w s ¡>g/m üj Temperatur -Schaubild bj zugehöriges ßaumgenichts -Schaubild

Abb. 12. Zusammenhang zwischen Abgastemperatur und Steigdruck bei v e r ä n d e r l i c h e r Abgastemperatur.

Will man die Größe des Steigdrucks pBt errechnen, so muß man jetzt schreiben: d Pstg = (y,. — 7 a ) • d VD GW, Schornstein-Handbuch.

h

m m

w

s

4

— 50 — oder, weil yL k o n s t a n t i s t : Pete = h-yL—

J ya -dli m m W S . o W ä r e die Abhängigkeit des R a u m g e w i c h t s der Abgase von der Rohrlänge d u r c h eine Gleichung gegeben, so ließe sich das Integral auswerten. Das Raumgewicht der Abgase ist aber eine F u n k t i o n der A b g a s t e m p e r a t u r , u n d die A b g a s t e m p e r a t u r wieder eine F u n k tion der Rohrlänge, der Rohrweite, der durch d a s R o h r in der Zeiteinheit s t r ö m e n d e n Abgasmenge, ferner des W ä r m e d u r c h g a n g s d u r c h die R o h r w a n d u n g e n u n d der U m g e b u n g s t e m p e r a t u r . Bei dieser großen Anzahl v o n Abhängigkeiten ist die rechnerische E r m i t t l u n g der A b h ä n g i g k e i t des Raumgewichts der Abgase von der Rohrlänge recht u m s t ä n d l i c h 1 ) . Jedenfalls ist der W e r t iyL—yG) als F u n k t i o n von h n i c h t d u r c h eine einfache Gleichung darzustellen. Aus diesem G r u n d e ist die zeichnerische E r m i t t l u n g des Steigdrucks n a c h A b b . 12a u n d b meist vorzuziehen, z u m a l diese Methode a u c h viel übersichtlicher ist. W e n n das R a u m g e w i c h t der Abgase gleich ist dem R a u m g e w i c h t der u m g e b e n d e n L u f t , so ist der Steigdruck N u l l ; n a c h der zeichnerischen Methode gibt es d a n n keine Steigdruckfläche mehr. Ist aber das R a u m g e w i c h t der Abgase n o c h größer als das der umgebenden L u f t , so verwandelt sich der in den beiden früheren Beispielen n a c h a u f w ä r t s wirkende Steigdruck j e t z t in einen n a c h a b w ä r t s wirkenden F a l l d r u c k . Infolge des F a l l d r u c k s e n t s t e h t im Rohr eine n a c h a b w ä r t s gerichtete S t r ö m u n g (ein R ü c k s t r o m ) . In A b b . 13 a ist die T e m p e r a t u r der Abgase tiefer als die der u m g e b e n d e n L u f t a n g e n o m m e n ; demzufolge ist in A b b . 13b das R a u m g e w i c h t der Abgase größer als das der L u f t . Die zwischen den R a u m g e w i c h t s g e r a d e n des Abgases u n d der L u f t liegende Fläche ist wieder direkt ein Maß f ü r die Größe des Falldrucks. P r a k t i s c h ist das Raumgewicht der Abgase in Abgasleitungen ö f t e r s größer als das Raumgewicht der u m g e b e n d e n L u f t , wenn z. B. bei einem plötzlichen W i t t e r u n g s u m s c h l a g von k a l t n a c h w a r m die T e m p e r a t u r des Schornsteins (infolge seiner T r ä g h e i t bei T e m p e r a t u r v e r ä n d e r u n g e n ) h i n t e r der T e m p e r a t u r der A u ß e n l u f t zurückbleibt. A u c h bei h o h e m C 0 2 - G e h a l t der A b g a s e u n d niedriger Abgast e m p e r a t u r k ö n n e n solche E r s c h e i n u n g e n a u f t r e t e n . Vgl. Fußnote Seite 120.

— 51 — In einer Abgasleitung k a n n nicht nur Steigdruck oder n u r Falldruck allein bestehen, sondern es können Steigdruck und Falldruck auch gleichzeitig auftreten. Praktisch k o m m t dies fast immer

-I 14! § Is r

Abgasrohr

o

t-

20 I to

L

so eo roo ao o °C

aj Temperatur -Schaubild

02 OM

oß

1,0 U 1,* 3

fy/m

bj zugehöriges üoumgewichts -Schaubild

Abb. 13. Zusammenhang zwischen Abgastemperatur, Lufttemperatur und Falldruck bei gleichbleibender Abgastemperatur.

Ii 1

Mr Abgairohr

W

60

80

100 120

°C

dj Temperatur -Schaubild

. . . .

I i

02 OM 0,6 OS 10

1,2 at3

k/m

bj zugehöriges ßaumgewich/j -Schautu!d

Abb. 14. Zusammenhang zwischen Abgastemperatur, Steig- und Falldruck bei veränderlicher Abgastemperatur.

vor, wenn sich die Abgase in einer langen Abgasleitung auf die Temperatur der Außenluft abkühlen. Die Abgase sind bei gleicher Temperatur spezifisch schwerer als die L u f t . Trägt man die zu den Temperaturen in Abb. 14a gehörenden Raumgewichte kurven4*

— 52 — mäßig in das Diagramm Abb. 14b ein, so erkennt m a n , daß im unteren Teil des Abgasrohres Steigdruck herrscht (einfach schraffierte Fläche), im oberen Teil aber Falldruck (kreuzweise schraffierte Fläche). Ist der Steigdruck größer als der Falldruck, was man ohne weiteres aus dem Vergleich der Größe der beiden Flächen erkennen kann —, so ist im Abgasrohr eine aufwärts gerichtete Strömung vorhanden; ist aber der Steigdruck gleich dem Falldruck (sind die beiden Flächen also gleich groß), so ist die Abgassäule in Ruhe, weil Steigdruck und Falldruck, in ihrer Wirkung gleich groß aber entgegengesetzt gerichtet, sich gegenseitig aufheben bzw. die Waage halten. Überwiegt aber der Falldruck, so muß sich eine nach abwärts gerichtete Strömung (ein Rückstrom) einstellen. — Als Treibdrücke bei Strömungen infolge Raumgewichtsunterschiede kommen daher Steigdrücke und Falldrücke in Frage. Aus der Form der zwischen der Raumgewichtsgeraden der L u f t und der Raumgewichtskurve der Abgase gelegenen Fläche (Abb. 11 bis 14) kann man erkennen, wieviel an Treibdruck an den verschiedenen Stellen im Rohr e r z e u g t wird; die gesamte Fläche stellt den insgesamt erzeugten Treibdruck dar. Der V e r b r a u c h des Treibdrucks beim Ablauf des Strömungsvorgangs wird in Abhängigkeit von der Rohrlänge durch die andere Art der Schaubilder (Abb. 9 oder 10) veranschaulicht. Zwischen den Schaubildern, die die Erzeugung des Treibdrucks in Abhängigkeit von der Rohrlänge darstellen, und den Schaubildern, die den Verbrauch des Treibdrucks in Abhängigkeit von der Rohrlänge darstellen, besteht folgender Zusammenhang: Die F o r m der Treibdruckfläche im Erzeugungsschaubild bestimmt stets den Verlauf der Ruhedruckkurve oder Grenzkurve im Verbrauchsschaubild, und zwar stellen die Grenzkurven den Inhalt der Treibdruckfläche abhängig von der Rohrlänge dar, d . h . d i e G r e n z k u r v e n sind die I n t e g r a t i o n s k u r v e n der T r e i b d r u c k fläche. Ist z. B . der Temperaturverlauf der Abgase bei einer Feuerungsanlage von ihrer Entstehung im Brennstoffbett bis zur Schornsteinausmündung durch Messung bestimmt, so läßt sich danach auch die Raumgewichtskurve der Abgase konstruieren und in Verbindung mit der Raumgewichtsgeraden der L u f t die Treibdruck-

— 54 — fläche festlegen. D u r c h zeichnerische I n t e g r a t i o n (s. H ü t t e , 26. Aufl., B d . 1, S. 183) oder durch stückweises P l a n i m e t r i e r e n dieser F l ä c h e b e s t i m m t m a n in üblicher Weise den V e r l a u f der Grenzkurven im Verbrauchsschaubild1). A b b . 15 zeigt hierfür zwei B e i s p i e l e : 1. Beispiel ( S c h a u b i l d a und b ) : S c h a u b i l d a stellt die T r e i b d r u c k f l ä c h e ( S t e i g d r u c k f l ä c h e ) für den e i n f a c h s t e n F a l l dar, daß das R a u m g e w i c h t der Abgase im R o h r k o n s t a n t ist. Die F l ä c h e ist ein R e c h t e c k ; die I n t e g r a t i o n s kurve des schraffierten R e c h t e c k s ergibt eine Gerade. Die Grenz-

0

Schaubild a

mmM

Schaubild b

Abb. 16. Zusammenhang zwischen Steigdruck, Faildruck und Verlauf der Grenzkurven.

kurve des zugehörigen Verbrauchsschaubildes ( S c h a u b i l d b) ist daher in diesem S o n d e r f a l l eine Gerade. 2. Beispiel ( S c h a u b i l d e r c und d ) : Das R a u m g e w i c h t der Abgase wird größer m i t zunehmender E n t fernung v o m u n t e r e n Rohrende (Schaubild c). Die T r e i b d r u c k x) Beim Planimetrieren der Treibdruckflächen ist der Maßstab des Schaubildes zu berücksichtigen: Ist z. B . als Maßstab für das Raumgewicht 1 cm = 0,2 kg/m3, als Maßstab für die Höhe 1 cm = 1,5 m gewählt, so stellt die Fläche von 1 cm 2 den Wert 0,2 kg/m3 • 1,5 m = 0,3 kg/m2 bzw. mm W S dar. Dieser Wert multipliziert mit der Anzahl der beim Planimetrieren der Fläche gefundenen cm 2 , ergibt den Gesamttreibdruck in mm W S .

— 55 — fläche ist d a h e r eine unregelmäßig g e f o r m t e Fläche; die Integrat i o n s k u r v e einer solchen Fläche ist eine k r u m m e Linie, weshalb die G r e n z k u r v e n im zugehörigen Schaubild d krummlinig verlaufen. Der T a n g e n s des Winkels, den die in irgendeinem P u n k t e der Grenzkurve gezogene T a n g e n t e m i t der Null-Linie (Senkrechten) des Schaubildes bildet, ist jeweils (yL — yG). Die in einem P u n k t der G r e n z k u r v e v o r h a n d e n e Neigung gegenüber der Null-Linie (Senkrechten) ist also ein Maß f ü r die Größe des an dieser Stelle des Rohres erzeugten Treibdrucks (Abb. 15c u n d d). Ist an einer Stelle des Rohres yG = yL, also yL — yG = 0, so v e r l ä u f t an dieser Stelle die Grenzkurve parallel zur Null-Linie. Ist yG > yL, also yL — yG n e g a t i v (Falldruck), so k e h r t die K u r v e um. Vgl. A b b . 16. Ob n u n die G r e n z k u r v e n gerade (Abb. l o b ) oder k r u m m e (Abb. 15d u n d 16b) Linien sind, stets wird in dem von den Grenzk u r v e n begrenzten schraffierten Streifen der Druckverlauf des s t r ö m e n d e n Gases n a c h gleichen G e s i c h t s p u n k t e n g e f u n d e n . Die Methode zur E r m i t t l u n g des D r u c k v e r l a u f s ist i m m e r die gleiche wie in Abb. 9 a n g e g e b e n ; hierbei wirken die W i d e r s t ä n d e u n d Verengungen u m so m e h r auf U n t e r d r u c k hin, je n ä h e r sie am A n f a n g des Rohres liegen. Die A b b . 17 bis 19 stellen Schulungsbeispiele f ü r die D i a g r a m m k o n s t r u k t i o n bei dem d u r c h R a u m g e w i c h t s u n t e r s c h i e d hervorgerufenen S t r ö m u n g s v o r g a n g d a r f ü r den Fall, d a ß das R o h r Knicke oder Bögen bzw. Q u e r s c h n i t t s v e r ä n d e r u n g e n aufweist. Der E i n f a c h h e i t h a l b e r ist hierbei y0 k o n s t a n t über die Rohrlänge a n g e n o m m e n A u ß e r d e m ist der m a n o m e t r i s c h e Druckverlauf aus den D i a g r a m m e n teilweise in die Anordnungsskizzen ü b e r t r a g e n . I s t der Q u e r s c h n i t t des Rohres ü b e r die Rohrlänge n i c h t kons t a n t (Abb. 19), so t r e t e n Beschleunigungen oder Verzögerungen in d e r sich bewegenden Gassäule ein. Bei Beschleunigung v e r g r ö ß e r t sich d e r d y n . Druck. Die E r h ö h u n g des d y n . D r u c k s geht n a t ü r l i c h auf K o s t e n des Steigdrucks. In A b b . 19a ist der Fall dargestellt, d a ß das Rohr sich n a c h der A u s m ü n d u n g zu allmählich v e r j ü n g t , also eine Steigerung des d y n . D r u c k s n a c h oben zu e i n t r i t t . Der m a n o m e t r i s c h e D r u c k verlauf wird in üblicher Weise d a d u r c h e r m i t t e l t , d a ß von der r e c h t e n G r e n z k u r v e n a c h links z u n ä c h s t der in dem b e t r e f f e n d e n R o h r q u e r s c h n i t t v o r h a n d e n e d y n . D r u c k u n d d a n n die S u m m e

— 56 —

0

A b b . 17 a und b.

Schulungsbcispieli' für die K o n s t r u k t i o n

des

Scbaubildes.

— 57 —

A b b . 18.

S c h u l u n g s b e i s p i e l für die K o n s t r u k t i o n der

Schaubilder.

— 58 — aller sonstigen Widerstände (Rohrreibung und Einzelwiderstände), die vom Rohranfang bis zu dem betreffenden Rohrquerschnitt vorhanden sind, abgetragen werden. Der so erhaltene, zwischen den Grenzkurven gelegene P u n k t ist ein P u n k t des manometrischen Druckverlaufs.

V> 4 W2-W,2 fo 1

3

|r

l, fXfi

-re)

Unterdruck

Uberdruck

Abb. 19a. Schaubild für die Strömung im Rohr, das sich nach oben v e r j ü n g t . (Schraffierter Teil ist verbrauchter Steigdruck. — Ze = Eintrittswiderstand.)

Etwas schwieriger sind die Verhältnisse, wenn der Rohrquerschnitt sich erweitert. Durch die Verlangsamung der Strömung wird der vorher größere dyn. Druck geringer, und es ist die Frag?, wo der durch die Abnahme der kinetischen Energie frei werdende Energiebetrag bleibt und wie er in der Bilanz bezw. im Schaubild unterzubringen ist. Man h a t hierbei zwei Grenzfälle zu unterscheiden: 1. Der durch die Abnahme des dyn. Drucks frei werdende Betrag MV 7r, mm W S ÄPiy =

— 59 — geht infolge Wirbelung oder dergl. ganz in Verlust bezw. wird in Wärme umgesetzt. Dieser Fall ist durch Schaubild a der Abb. 19b dargestellt. Die Ermittlung des manometrischen Druckverlaufs bietet in Hinsicht auf frühere Fälle nichts Besonderes und dürfte an Hand des Schaubildes a ohne weiteres verständlich sein.

/

WWWvW

«5

JL

, Überdruck •h Schaubild a

Jcftaubild b

Abb. 19b. Schaubilder für die Strömung im Rohr, das sicli nach oben e r w e i t e r t . Annahme für Schaubild a: Unterschied im dynamischen Druck wird nicht wieder in statischen Druck rückverwandelt, sondern geht in Verlust (trifft praktisch meist zu), b : Unterschied im dynamischen Druck wird gänzlich wieder in statischen Druck rückverwandelt (hat nur theoretische Bedeutung).

2. Die durch die Abnahme der kinetischen Energie freiwerdende Energie geht nicht in Verlust, sondern wird restlos für den Strömungsvorgang wieder nutzbar gemacht. Das kann nur in der Weise geschehen, daß der Wert i2—w22

yn

2 sich in statischen Druck bezw. Steigdruck rückverwandelt und n u n zur Überwindung von Strömungswiderständen nochmals Ver-

—

60

—

Wendung finden k a n n . Dieser Fall ist im Schaubild b (Abb. 19b) dargestellt. Im engeren Teil des Rohres (unten) ist von d e m Steigdruck h (yL— ya) ein größerer B e t r a g in d y n . D r u c k u m g e s e t z t , im weiteren Teil des Rohres (oben) ist dieser B e t r a g kleiner geworden. Der Unterschied im d y n . D r u c k s t e h t zur Ü b e r w i n d u n g von W i d e r s t ä n d e n wieder zur V e r f ü g u n g F ü r Schaubild b gelten die G l e i c h u n g e n : k (7i _

=

.

oder h

_ yi:)

R

O

£ Z (für den A u s t r i t t )

. Zii

+

. /JL + R+2Z

=

F ü r Schaubild a gelten die h (yL -

y,) =

W

f • + ^ —' &

oder h (y,. ~ '/,.) =

• "y +

R

^

+

(für den E i n t r i t t ) .

Gleichungen:

L . Y±>. + R+ZZ' - ' S (für

den

(für den A u s t r i t t )

Eintritt).

Aus den Gleichungen ergibt sich: wf — wj yu 2 Das

heißt:

die

Einzelwiderstände,

die

im

Schaubild

b

über-

1

w u n d e n w e r d e n , sind u m den B e t r a g — m m W S größer als im Schaubild a. ° Der m a n o m . Druck an einer b e s t i m m t e n Stelle des Rohres ergibt sich in der Weise, d a ß m a n von der rechten G r e n z k u r v e n a c h links zunächst den an dieser Stelle v o r h a n d e n e n d y n . Druck und dann die Summe der W i d e r s t ä n d e a b t r ä g t , die vom Rohra n f a n g bis zu der betreffenden Stelle im Rohr v o r h a n d e n sind. Der so e r h a l t e n e P u n k t ist ein P u n k t des m a n o m e t r i s c h e n Druckverlaul's. D u r c h Überlegung f i n d e t m a n , d a ß beim Schaubild b der m a n o m e t r i s c h e Druck im ä u ß e r s t e n Fall sogar links von der n o r m a l e n linken Grenzkurve liegen k a n n . Die linke G r e n z k u r v e erscheint in diesem A u s n a h m e f a l l ü b e r die n o r m a l e linke Grenzw, 2 _ k u r v e n a c h links verschoben u n d zwar u m den X

mm WS

am

unteren R o h r e n d e ,

Betrag

2

sodaß sie n i c h t m e h r zur

—

61

—

rechten G r e n z k u r v e parallel v e r l ä u f t . — Gehen die Querschnittsv e r ä n d e r u n g e n n i c h t wie in den A b b . 19 allmählich vor sich, sondern plötzlich, so ä n d e r t sich am A u f b a u der Schaubilder g r u n d s ä t z lich nichts. In praktischen Fällen h ä n g t diu R ü c k v e r w a n d l u n g von d y n . D r u c k in s t a t . D r u c k bezw. Steigdruck sehr von der Art des Übergangs v o m kleineren zum größeren R o h r q u e r s c l m i t t ab. Bei allmählicher R o h r e r w e i t e r u n g ist der Anteil, der sich in statischen D r u c k r ü c k v e r w a n d e l t , größer als bei plötzlicher Q u e r s c h n i t t e r w e i t e r u n g . (Ähnliche Verhältnisse h a t m a n j a auch l e i m konischen S a u g r o h r einer W a s s e r t u r b i n e oder bei einem Diffuser eines Kreiselgebläses.) Bezeichnet A pth/ m m W S die Ä n d e r u n g des dyn. D r u c k s u n d p m m W S den dabei rückgebildeten statischen D r u c k , so ist der W i r k u n g s g r a d f ü r diesen U m s e t z v o r g a n g :

•1/ ist bei plötzlichen Q u e r s c h n i t t s ä n d e r u n g e n p r a k t i s c h meist Null, bei allmählichen Q u e r s c h n i t t s ä n d e r u n g e n e t w a 2 bis 10 °/ 0 . Bei A b g a s s t r ö m u n g e n k a n n die R ü c k v e r w a n d l u n g von d y n . Druck in statischen Druck allgemein meist vernachlässigt werden.

I D . Die gleichzeitig durch äußere Druckunterschiede und Raumgewichtsunterschiede hervorgerufene Strömung. Besteht zwischen den Umgebungen eines senkrecht gelagerten Rohres ein ä u ß e r e r D r u c k u n t e r s c h i e d u n d ist a u ß e r d e m gleichzeitig ein R a u m g e w i c h t s u n t e r s c h i e d zwischen dem im Rohr befindlichen Gas u n d der das Rohr u m g e b e n d e n L u f t v o r h a n d e n , so überlagern sich beide T r e i b d r ü c k e , u n d der aus beiden resultierende Gesamtt r e i b d r u c k oder w i r k s a m e T r e i b d r u c k ist m a ß g e b e n d für den im Rohr s t a t t f i n d e n d e n S t r ö m u n g s v o r g a n g . I m Rohr k a n n u n t e r d e m E i n f l u ß der T r e i b d r ü c k e eine a u f w ä r t s ( = A u f s t r ö m u n g ) oder a b w ä r t s ( = R ü c k s t r ö m u n g ) gerichtete S t r ö m u n g oder auch ein R u h e z u s t a n d eintreten. Äußere D r u c k u n t e r s c h i e d e , die auch als äußere Treibdrücke bezeichnet werden k ö n n e n , können so beschaffen sein, d a ß durch ihr Vorhandensein e n t w e d e r eine A u f s t r ö m u n g im Rohr e n t s t e h t — d a n n ist n a c h A b b . 2 px größer als p2 u n d A p = Pi — p2 positiv,

—

62

—

wir haben einen positiven bzw. aufstromfördernden Treibdruck -+- A p mm W S — oder aber daß eine Rückströmung entsteht; dann ist p2 größer als und A p = p1 — p2 negativ, wir haben einen negativen bzw. aufstromhemmenden Treibdruck — A p. In gleicher Weise kann infolge der aus Raumgewichtsunterschieden entstehenden Treibdrücke (Steig- oder Falldrücke) im Rohr eine Aufströmung eintreten — dann ist yL größer als yG, es entsteht im Rohr ein Steigdruck — oder auch eine Rückströmung; dann ist ya größer als yL; im Rohr entsteht ein Falldruck. Wirken in einem Rohr Treibdrücke infolge Raumgewichtsunterschiede zwischen Rauchgas und Umgebungsluft, und wirken auf dasselbe Rohr g l e i c h z e i t i g äußere Treibdrücke, so ist für die Richtung der Strömung im Rohr der aus den Einzeltreibdrücken resultierende Gesamttreibdruck ( = wirksamer Treibdruck) maßgebend. Die entstehende Strömungsgeschwindigkeit hängt ab von der augenblicklichen Größe des wirksamen Treibdrucks und von den im Rohr vorhandenen Strömungswiderständen, außerdem hängt die in der Zeiteinheit beförderte Abgasmenge vom freien Querschnitt des betreffenden Rohres ab. Abb. 20 zeigt, wie aus der Überlagerung der verschiedenen Einzeltreibdrücke der wirksame Treibdruck entsteht. In einem Koordinatenkreuz sind aufgetragen auf der Ordinate die Treibdrücke infolge Raumgewichtsunterschiede (oberhalb des Nullpunktes der Stcigdruck, unterhalb der Falldruck), auf der Abszisse die Treibdrücke infolge äußerer Druckunterschiede (rechts vom Nullpunkt der aufstromfördernde, links der aufstromhemmende äußere Treibdruck). Sämtliche denkbaren Fälle für das Zusammenwirken der verschiedenen Einzeltreibdrücke sind im Schaubild enthalten: Zusammenwirken von Steigdruck und aufstromförderndem Treibdruck im oberen rechten Quadranten, Zusammenwirken von Steigdruck und aufstromhemmendem Treibdruck im oberen linken Quadranten, Zusammenwirken von Falldruck und aufstromhemmendem Treibdruck im unteren linken Quadranten Zusammenwirken von Falldruck und aufstromförderndem Treibdruck im unteren rechten Quadranten.

— 64 — Der aus den verschiedenartigen und verschieden großen Einzeltreibdrücken jeweils resultierende »wirksame Treibdruck« pwiTk ist nach Größe und Richtung im Nebenschaubild halb rechts unten dargestellt. Der wirksame Treibdruck kann je nach der Richtung, in der er wirkt, entweder eine Aufströmung oder eine Rückströmung im Rohr erzeugen. Ist er Null, so ist Ruhezustand im Rohr. Man hat von dem in einem Quadranten gefundenen Punkt unter einem Winkel von 45° nach rechts unten parallel zu den gestrichelten Linien zu gehen und liest im Nebenschaubild Größe und Richtung des wirksamen Treibdrucks ab. Wirkt z. B. in einer Abgasleitung ein Steigdruck von 0,8 mm W S und besteht zwischen Ein- und Ausmündung derselben Abgasleitung gleichzeitig ein aufstromfördernder Treibdruck von 0,6 mm W S , so findet man im oberen rechten Quadranten den Punkt A (vgl. Abb. 20). Geht man vom Punkt A parallel zu den gestrichelten Geraden in das rechts unten gelegene Nebenschaubild, so findet man als Ergebnis, daß unter den genannten Bedingungen eine Aufströmung im Rohr stattfindet und daß der wirksame Treibdruck für diesen Strömungsvorgang (0,8 -f0,6 = ) 1,4 mm W : S beträgt. Bei beliebiger Kombination von äußeren Treibdrücken und Treibdrücken infolge Raumgewichtsunterschiede kann man den aus den verschiedenen Einzeltreibdrücken jeweils resultierenden wirksamen Treibdruck nach Größe und Richtung mit Hilfe der Abb. 20 leicht überblicken. Es ist jetzt die weitere Frage zu beantworten, in welcher Weise sich der m a n o m e t r i s c h e D r u c k v e r l a u f bei einem Strömungsvorgang gestaltet, dessen Ursache Treibdrücke infolge Raumgewichtsunterschiede und gleichzeitig äußere Treibdrücke sind. Die oben ins Freie ausmündende Abgasleitung sei entsprechend der Skizze der Abb. 21 aus einem Raum fortgeführt, der unter einem Überdruck oder einem Unterdruck von p1 mm W S stehe gegenüber der umgebenden Luft ( = Nulldruck oder Bezugsdruck); in der Abgasleitung wirke gleichzeitig außerdem ein Steigdruck von h {yL — yG) mm W S . Ist im Raum ein Überdruck p1 mm W S , so addieren sich die Wirkungen des Überdrucks ( = aufstromfördernden Treibdrucks) und des Steigdrucks; dieser Fall ist im Schaubild a der Abb. 21 dargestellt. Es kommt darauf an, zunächst die Grenzkurven zu finden. Der Verlauf des manometrischen Druckes bei strömendem Gas, ab-

— 65 —

—

66

—

hängig von der Rohrlänge, hegt dann zwischen den Grenzkurven und wird in gleicher Weise gefunden, wie schon früher öfter dargelegt ist. Über den Verlauf der Grenzkurven verschafft man sich die beste Klarheit, wenn man sich den Druckverlauf im Rohr vorstellt, wenn das Rohr bei den gegebenen Verhältnissen einmal oben abgedeckt ist — dann ergibt sich die rechte Grenzkurve — oder unten abgedeckt ist — dann ergibt sich die linke Grenzkurve. Bei oberer Abdeckung des Rohres herrscht unter der Abdeckung der Überdruck jDj mm W S und außerdem der durch den Steigdruck hervorgerufene Überdruck h (yL — ye) mm W S , in der unteren Rohröffnung ist aber nur der Überdruck p x vorhanden. Bei unterer Abdeckung des Rohres würde unmittelbar über der Abdeckung im Rohr ein Unterdruck von h {yL — yCr) mm W S , in der oberen Rohrmündung aber ein Druck ± 0 mm W S herrschen. Für die zeichnerische Ermittlung der Grenzkurven kann man sich folgende allgemeine Regel merken: Die linke Grenzkurve beginnt stets oben in dem Punkt, der dem Druck in der Umgebung der Ausmündung entspricht (im Regelfall ist dieser Druck Null und der Punkt liegt dann auf der Null-Linie) und endet unten in einer Entfernung h{yL — y,.) mm W S von d e r Geraden, die durch obigen Punkt parallel zur Null-Linie gezogen wird. Die rechte Grenzkurve beginnt analog unten in dem Punkt, der dem Druck in der Umgebung der Einmündung entspricht (im Regelfall ist dieser Druck Null, und der Punkt liegt dann auf der Null-Linie) und verläuft dann stets im gleichen Abstand — auf der Waagerechten gemessen — von der linken Grenzkurve. Die Ermittlung des manometrischen Druckverlaufs innerhalb der gefundenen Grenzkurven dürfte aus Schaubild a Abb. 21 ohne weiteres verständlich sein. Schaubild b Abb. 21 stellt die Verhältnisse dar, wenn statt des Überdruckes p1 ein Unterdruck im Raum herrscht. Dabei ist angenommen, daß der Steigdruck der gleiche ist wie im Schaubild a und der Unterdruck in der Umgebung der Einmündung zahlenmäßig den gleichen Wert hat wie der Überdruck im Schaubild a. Über die Lage und Ermittlung der Grenzkurven braucht nach dem Vorhergegangenen kaum noch etwas gesagt zu werden. Würde der Unterdruck p1 ( = aufstromhemmender Treibdruck) gleich groß sein wie der Steigdruck, so fiele die rechte Grenzkurve mit der

— 67 — linken Grenzkurve zusammen, d. h. die Fläche des wirksamen Treibdrucks wäre Null, die Geschwindigkeit im Abgasrohr wäre ebenfalls Null, und die Kurve des manometrischen Druckverlaufs würde sich mit den zusammengefallenen Grenzkurven decken. Schaubild c stellt noch den Fall dar, daß unten ein Unterdruck p x , oben ein Überdruck p2 ist und im Rohr der Steigdruck h {yL — y„) wirkt.

I E . Die durch Zufuhr kinetischer Energie hervorgerufene Strömung. In dem Rohr der Abb. 22 befinde sich L u f t vom Zustand der Umgebungsluft; Raumgewichtsunterschiede seien nicht vorhanden. Will man eine Strömung im Rohr erzeugen, so kann man z. B. Preßluft oder auch Dampf mit höherer Spannung aus einer Düse in Richtung der Rohrachse ausströmen lassen. Die Strömungs- oder kinetische Energie der Preßluft oder des Dampfes wird durch Stoßwirkung auf die im Rohr fortzubewegende L u f t übertragen und dadurch ein Strömungsvorgang eingeleitet und unterhalten (Arbeitsweise des Ejektors oder einer Strahlpumpe). Ist V1 m 3 das Volumen der + mmh/S Preßluft und p± kg/m 2 ihr Überdruck gegenüber dem Atmosphären- Abb. 22. Druckverhältnisse bei einem durch Zufuhr kinetischer Energie verdruck, so beträgt ihr Energieinhalt ursachten Strömungsvorgang. Vx • p1 mkg, die dem Rohr zugeführt wird. Wird dadurch im Rohr eine Luftmenge V2 m 3 in Bewegung gesetzt und werden zugleich die Widerstände im Rohr überwunden, w2 y \

(

• -f l • Bs + Z Zj mkg. Bei verlustlosem Betrieb müßte die zugeführte Energie gleich der geleisteten Arbeit sein. Für die Praxis ergibt sich unter Berücksichtigung des Wirkungsgrades i] folgende Gleichung: •n = ^

• 7• + l • R s + 2 Z kg/m 2 oder m m WS.

—

Der Wert —Ty

68

—

JJ stellt hier — in analoger Weise wie bei den

früher behandelten Strömungsvorgängen — den Treibdruck für die Strömung dar. Der allmähliche Verbrauch an Treibdruck über die ganze Rohrlänge und der sich dabei ergebende manometrische Druckverlauf im Rohr wird durch das Schaubild Abb. 22 veranschaulicht. In der unteren Rohröffnung tritt zunächst ein dem dynamischen Druck gleichwertiger Druckabfall ein. Der Unterdruck nimmt infolge der Rohrreibung auf der Rohrstrecke bis zum Einzelwiderstand Zl allmählich zu, erleidet bei Zi eine plötzliche Zunahme um Zx und nimmt infolge Rohrreibung auf der Strecke bis zur Düse noch etwas zu. An der Stelle der Energiezufuhr, also in der Nähe der Düse tritt eine plötzliche Richtungsänderung des Druckverlaufs in das Überdruckgebiet ein; die Druckzunahme beträgt ^V?-—- • v\ mm W S . 2 Der von jetzt ab im Überdruckgebiet verlaufende manometrische Druck nimmt infolge Rohrreibung auf der Rohrstrecke bis zum Einzelwiderstand Z 2 etwas ab, erleidet bei Z 2 eine plötzliche Abnahme um Z 2 und erreicht im Rohraustritt den manometrischen Druck Null. Der manometrische Druck py mm W S im Querschnitt x — x des Rohres, der um l x m vom unteren Rohrende entfernt ist, beträgt Py = ~ (U2 • g +l„-R.+

li/)+

^VT1

•

mm

WS'

Hierbei ist jedoch zu beachten, daß der Wert — y r ^ • rj nur dann in der Gleichung berücksichtigt werden darf, wenn er auf der Strecke l x auch tatsächlich vorkommt. Liegt er außerhalb dieser Strecke, so ist er bei der Berechnung von py als nicht vorhanden, also als Null anzusehen; letzteres trifft zu für alle Stellen des Rohres, die zwischen dem unteren Rohrende und der Düse liegen. Im Schaubild Abb. 22 ist der Verlauf des manometrischen Drukkes in der Nähe der Düse so gezeichnet, wie er im Idealfall aussehen würde. In praktischen Fällen tritt eine Verzerrung an dieser Stelle ein. Der gleiche Strömungsvorgang liegt auch vor, wenn man sich an Stelle eines Ejektors (Strahlpumpe) als Mittel zur Erzeugung der

— 69 — Strömung einen Ventilator denkt. Als Treibdruck für die Strömung ist in diesem Fall der vom Ventilator erzeugte Gesamtdruck (Unterschied der statischen Drücke zwischen Ein- und Ausgang -j- dynamischer Druck) anzusehen. In der Praxis tritt oft zu dem durch Ejektor oder Ventilator erzeugten Treibdruck noch der durch Raumgewichtsunterschiede hervorgerufene Treibdruck (Steig- bzw. Falldruck) hinzu; beide gleichzeitig im Rohr wirksamen Einzeltreibdrücke überlagern sich dann in ähnlicher Weise, wie im Abschnitt I D dargelegt ist. Auch den manometrischen Druckverlauf im Rohr findet man bei solchen Verhältnissen durch sinngemäße Anwendung der dort besprochenen Methoden.

II. T e i l .

Die Eigenarten der Strömungsvorgänge bei den verschiedenen Feuerungsanlagen. IIA. Allgemeine Fälle. Im ersten Teil wurden die Grundlagen der Strömungsvorgänge an einfachen Beispielen klargelegt. Im zweiten Teil werden die besonders gearteten Verhältnisse in der Praxis m i t in die B e t r a c h t u n g hineingezogen. Die Verhältnisse in der Praxis sind je nach A r t der Feuerstätte sehr verschieden, sie sind meist viel komplizierter als die im ersten Teil besprochenen Fälle. E s kommen nämlich als E r schwerungen in der Praxis folgende Umstände hinzu: 1. Die Verschiedenartigkeit der Strömungswiderstände und die große Veränderlichkeit des Raumgewichtes der Verbrennungserzeugnisse in der ganzen Feuerungsanlage einschließlich Schornstein. 2. In der ganzen Anlage (Feuerstätte -)- Abgasleitung) gibt es oft senkrecht gelagerte Strecken, auf denen yL — yCr = 0 ist, auf denen also kein Steigdruck erzeugt wird, auf denen aber der Strömungsvorgang durch den an anderen Stellen der Anlage erzeugten Steigdruck unterhalten wird; z. B . die Bewegung der nicht vorgewärmten Verbrennungsluft in stehenden Kohlenöfen von außen durch die Aschenfalltür bis zum R o s t ; erst im Brennstoffbett bzw. oberhalb davon setzt der Steigdruck ein. 3. F e r n e r gibt es in der Anlage (Feuerstätte + Abgasleitung) oft waagerecht gelagerte Strecken, auf denen zwar yCr < yL ist, auf denen aber kein Steigdruck erzeugt werden kann, weil der W e r t von h Null ist. Auch auf diesen »Strecken ohne Steigdruck« wird der Strömungsvorgang durch den in anderen Teilen der Anlage erzeugten Steigdruck unterhalten; z. B . waagerechte Rohrstrecken in der Abgasleitung oder das waagerecht liegende Flammrohr bei Dampfkesseln.

— 71 — 4. Außerdem gibt es in der ganzen Anlage (Feuerstätte + Abgasleitung) o f t senkrecht oder geneigt gelagerte Strecken, in denen die warmen Abgase a b w ä r t s strömen müssen. In diesen » fallenden Zügen« wird ein negativer Steigdruck — pBtg erzeugt, der von dem an anderen Stellen der Anlage erzeugten positiven Steigdruck -f- pBtg kompensiert werden muß. Wenn m a n sich weiter vor Augen hält, daß sich den in einer Anlage wirkenden Steigdrücken andere Treibdrücke, die durch äußere Druckunterschiede hervorgerufen werden, überlagern können, so wird der W e r t der üblichen Messung der »Zugstärke« i m m e r f r a g l i c h e r , weil m a n aus dem an einer Stelle gemessenen Druck der Gase gegenüber dem Umgebungsdruck keinen Anhaltsp u n k t für den Strömungsvorgang in der Anlage gewinnen kann. Bevor die Eigenart der Strömungsvorgänge bei den verschiedenen F e u e r s t ä t t e n erläutert wird, werden vorerst noch einige M u s t e r b e i s p i e l e vorausgeschickt, bei denen die genannten erschwerenden U m s t ä n d e der Praxis Berücksichtigung gefunden haben.

Schaubild b Abb. 23. Ermittlung des manometrischen Druckverlaufs, wenn der Steigdruck nicht gleich am unteren Rohrende einsetzt (schematisch).

Die Skizze in Abb. 23 zeigt ein senkrechtes Rohr von der Länge Z, bei dem erst in einer E n t f e r n u n g a vom unteren Rohrende die Steig-

— 72 — k r a f t einsetzt, die auf der ganzen Strecke h in verschiedener Stärke wirkt, und auf der anschließenden Strecke b wieder Null ist. Der auf der Strecke h erzeugte Steigdruck muß daher auch den Strömungsvorgang auf den »steigdrucklosen« Strecken a und b aufrechterhalten und die dort gelegenen W i d e r s t ä n d e überwinden. Was f ü r Verhältnisse ergeben sich dabei im Rohr ? Schaubild a zeigt den angenommenen Verlauf des Raumgewichtes der Gase im R o h r : Auf der Strecke a ist yn = y,/, d a n n wird y 713 -

kg/Nm 3 .

Nachstehende Zahlentafel enthält die Werte von C0

2max

u n d

C0

bei verschiedenem

2Zahlentafel.

Raumgewichte in kg/Nm 3 Ton trockenen Abgasen bei 0°/'7(i0. C0 2 »/o 0 : 6 8 ; 10 12 14 16 i 18 20 22 24

2

4

6

8

1,293'1,293 1,294 1,294 1,29311,297 1,301 1,304 1,308 1,293!,299;1,3051,3111,317 1,293'1,301:1,308 1,315 1,322 1,293 1,301 1,310 1,318 1,326 1,293 1,302 1,311 1,320; 1,329 1,293; 1,303 1,312 l,322ll,331 1,29311,303 1,313 1,323'1,333 1,293! 1,303 1,314 1,325 1,335 l,293|l,304 1,319 1,325 1,336

12

10

1,322 1,329 1,334 1,338 1,341 1,343 1,345 1,347

14

16

18

20

22

24

|

1,337 1,343 1,351 1,347.1,356 1,351 1,360 1,353! 1,363 l,356!l,366 1,358! 1,368

1,365 1,370 1,374 1,377 1,379

1 ! 1,379 1,384 1,394 1,387 1,397 1,408 1,390 1,401 1,412 1,422

Bei der Temperatur tG und dem absoluten Druck b mm QS ist das Raumgewicht y n der trockenen Yerbrennungsgase: 2 7 3

y° = =

273 T ^ '

b 1 , 3 760 - Y o M ! ^

" -760- i 1 ' 2 9 3 + Töö ( ° ' 7 1 3 -

c o f j }

Für solche Brennstoffe, deren Verbrennliches vorwiegend nur aus Kohlenstoff besteht (Koks, Anthrazit), kann vorstehende Gleichung benützt werden. Enthält jedoch ein Brennstoff auch Wasserstoff oder Kohlenwasserstoffe, so ist das aus ihnen gebildete Verbrennungswasser in Dampfform in den Verbrennungsprodukten mit enthalten, wir haben dann f e u c h t e Verbrennungsgase. Da das Raumgewicht von Wasserdampf 0,8 kg/Nm 3 , also nur etwa 6 2 % von dem der Luft beträgt, kann der W'asserdampfgehalt der Verbrennungsgase bei der Ermittlung ihres Raumgewichtes nicht vernachlässigt werden. Das Raumgewicht ye feuchter Abgase berechnet sich in der Weise, daß man das Gewicht G kg des um die Verbren-

—

108

—

Temperatur in Abb. 34.

Raumgewicht (kg/m 3 ) feuchter Abgase von verschiedenen Temperaturen.

"C

Stadtgas (Mischgas)

bei

— 109 — nungsrückstände verminderten Brennstoffes + L kg der verbrauchten Verbrennungsluft dividiert durch das Volumen Vf m 3 der daraus entstandenen feuchten Abgase: Yaf =

G

+ v

L

1 / 33

kg/m .

Abb. 34 zeigt beispielsweise das Raumgewicht feuchter Abgase von Stadtgas bei verschiedenen Temperaturen (bei 760 mm QS Druck).

III C. Bestimmung der Mengen von Verbrennungsluft und Verbrennungsgasen. Die beim Betrieb einer Feuerstätte verbrauchten Verbrennungsluftmengen und die erzeugten Verbrennungsgasmengen kann m a n in folgender Weise bestimmen: 1. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit wird in einem bekannten Querschnitt durch geeignete Meßgeräte, z. B. Staudoppelrohr, Anemometer, Falk-Flügel, Bonin-Ventil 1 ), gemessen; mittlere Strömungsgeschwindigkeit m/s mal Querschnittsfläche m 2 ergibt dann das in der Zeiteinheit durch den betreffenden Querschnitt strömende Volumen. Wegen der oft geringen Strömungsgeschwindigkeiten, die bei Feuerungsanlagen vorliegen, läßt sich die Meßmethode mit Staurohr nicht immer anwenden. Der Falcksche A p p a r a t besteht im wesentlichen aus einem Flügel schräggestellter Glimmerplatten, der an einem 0,15 m m starken D r a h t im Rauchgasstrom hängt. Die Verdrehung- des Drahtes infolge der kinetischen Energie der Gase wird als Maß f ü r die durchgehende Menge ausgewertet. Angestellte Vergleiche zwischen den Ergebnissen von Trockengasmesser, Falck-Flügel u n d R e c h n u n g ergeben Differenzen von 3 bis 2 5 % zwischen Falck-Flügel und Analyse. Die Unterschiede werden als unzulässig hoch bezeichnet. F ü r Zimmeröfen sind Rauchgasmenge und Zusammensetzung wichtigere Daten als f ü r Dampfkessel, weil sich bei ersteren die Nutzleistung n u r indirekt aus den Verlusten ermitteln läßt. Aus diesem Grunde bem ü h t sich Dr.-Ing. Pohl ebenfalls u m die einwandfreien Angaben obiger Größen. E r weist auf die hohe über 2 5 % betragende Abweichung des aus der Analyse errechneten Wertes von der M e n g e n m e s s u n g hin und gibt als Ursache Mängel in der Mittelwertsbildung bei der Verbrennungsrechn u n g an, sobald der C0 2 -Gehalt veränderlich ist. Auf Grund dieser Er-

—

110

—

2. Aus dem Druckunterschied, den man an einer Einschnürungsstelle (Staurand) feststellt, l ä ß t sich die Strömungsgeschwindigkeit errechnen. Durch Multiplikation der Strömungsgeschwindigkeit mit dem freien Querschnitt an der engsten Stelle der Einschnürungsstelle ergibt sich das in der Zeiteinheit durchströmende Volumen. Diese Meßmethode läßt sich wegen der geringen Strömungsgeschwindigkeit oder wegen des hohen Widerstandes, den eine starke E i n s c h n ü r u n g verursachen würde, vielfach nicht anwenden. 3. Aus dem Brennstoffverbrauch, der b e k a n n t e n Brennstoffzusammensetzung u n d dem Kohlensäuregehalt der Verbrennungsgase l ä ß t sich der V e r b r e n n u n g s l u f t v e r b r a u c h u n d die erzeugte Verbrennungsgasmenge errechnen. Diese Methode ist gewöhnlich bei k o n s t a n t e n Verhältnissen, z. B. bei Gasfeuerungsanlagen, die genaueste; bei Feuerungen mit festen Brennstoffen bewährt sich diese Methode wegen der ständigen Veränderungen in der Verbrennung oft nicht. Der Brennstoffverbrauch wird bei gasförmigen Brennstoffen am besten mittels Gasmesser gemessen, bei festen Brennstoffen durch W ä g u n g bestimmt. Bei kleineren F e u e r s t ä t t e n (Zimmerheizöfen) kann der Brennstoffverbrauch oder der stündliche A b b r a n d zweckmäßig in der Weise festgestellt werden, d a ß m a n die ganze F e u e r s t ä t t e auf eine W a a g e stellt u n d die Gewichtsveränderungen notiert. Der CO a -Gehalt der Verbrennungsgase wird mittels O r s a t a p p a r a t e s gemessen; dabei ist fahrung ist von Dr.-Ing. Pohl eine Methode ausgearbeitet worden, nach welcher die Angabe eines richtigen Analysenmittelwertes möglich ist. Zur Kontrolle des Verfahrens dient ein Vergleich mit Versuchsresultaten vom Falck-Flügel und Bonin-Ventil. Letzteres ist ein von Prof. Dr.-Ing. Bonin entwickeltes Gerät für direkte Mengenbestimmung, das durch ein federbelastetes Ventil in der Rauchgasleitung gekennzeichnet ist. Die Gasmenge ist dem Ventilhub proportional. Der Widerstand des Instrumentes beträgt 0,2 mm WS. Angestellte Vergleichsversuche ergaben nur einen Unterschied von 1% in den Ergebnissen nach Bonin-Ventil, Falck-Flügel und Rechnung mit den korrigierten Mittelwerten. Vgl. Aufsatz von Pohl: »Über Messung von Rauchgasmengen und ihre Berechnung aus der Brennstoff- und Rauchgas-Analyse« im Gesundheits-Ingenieur vom 7. 7. 1928 u. ff.

— 111 — große Sorgfalt auf die Ermittlung des m i t t l e r e n C0 2 -Gehaltes zu verwenden; man muß deshalb die Abgase an verschiedenen Stellen des Kanalquerschnitts absaugen.

I I I D . Messungen des Druckunterschiedes zwischen verschiedenen Stellen in der Anlage und der Umgebung. Um den Druckunterschied festzustellen, den die Gase in einer Feuerungsanlage gegenüber der ruhenden Atmosphäre an einer Stelle haben, durchbohrt man die Wandung, f ü h r t durch die Öffnung ein geeignetes dünnes Rohr aus Glas, Quarz oder Porzellan bis in den Kanal, und zwar so, daß die Achse des Meßrohres senkrecht zur Achse des Kanales steht, und verbindet das herausragende Rohrende durch einen Schlauch mit dem Meßgerät. Ist die Gasgeschwindigkeit im Kanal gering (etwa kleiner als 0,5 m/s), so genügt es, wenn zur Feststellung des statischen Druckes das in den Kanal hineinragende Rohrende stumpf abgeschnitten ist. Rei größerer Geschwindigkeit muß das Rohrende gegen die Einwirkungen der Strömung geschützt sein, da sonst ganz bedeutende Fehler in der Messung eintreten können. Das hineinragende Rohrende wird in solchen Fällen T förmig ausgebildet; das vorn und hinten geschlossene Querrohr ist stromlinienförmig oder tropfenförmig auszubilden und an der Längsseite mit Löchern von etwa 1 m m Durchm. zu versehen, durch die der statische Druck des Gases in das Rohrinnere übertragen wird. Die Achse des Querrohres muß sich mit der Strömungsrichtung decken. Zur Messung des statischen Druckes kann man sich auch vorteilhaft des Prandtlschen Staugerätes bedienen. Die Druckmessung ist nicht nur in der Mitte, sondern an verschiedenen Stellen des betreffenden Kanalquerschnittes vorzunehmen. Refinden sich Druckentnahmestelle und Meßgerät nicht in gleicher Höhe, und ist im Verbindungsschlauch bzw. -rohr zwischen Druckentnahmestelle und Meßgerät Gas oder Luft, dessen Raumgewicht von dem der Umgebungsluft abweicht, so wird durch den im Verbindungsschlauch wirkenden Steig- oder Falldruck das Meßergebnis gefälscht. Um sicher zu gehen, verlegt man deshalb den Verbindungsschlauch od. dgl. möglichst waagrecht. Rei senkrecht liegendem Schlauch muß eine Erwärmung des Schlauchinhalts durch Wärmestrahlung oder -leitung von außen verhindert werden.

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112

—

Als Anzeigegerät verwendet man Druckmesser mit schwenkbarem Arm und evtl. Alkoholfüllung; für sehr genaue Messungen eignet sich das Wassersäulenminimeter der Askaniawerke, Berlin, als Registriergerät die Druckschreiber der Union-Apparatebaugesellschaft, Karlsruhe.

I I I E . Prüfung der Dichtheit der Anlage. Liegt Beharrungszustand vor, so kann man die Dichtheit einer Feuerungsanlage am besten durch C0 2 -Messungen der strömenden Verbrennungsgase an verschiedenen Stellen der Anlage prüfen. Ist der C0 2 -Gehalt an allen Stellen gleich, so ist die Anlage dicht/ Anderenfalls lassen sich aus den Veränderungen des C0 2 -Gehaltes die undichten Stellen bestimmen. Diese Methode ist jedoch nur brauchbar, wenn die Verbrennungsgase Unterdruck haben. Stehen die Verbrennungsgase aber unter Überdruck, wie z. B. in den meisten Gasfeuerstätten, und sind Undichtheiten vorhanden, so treten Verbrennungsgase aus. Das Austreten kann man bei feuchten Abgasen (z. B. solchen von Gasfeuerstätten) mittels der Tauplattenmethode feststellen; sie beruht darauf, daß eine kalte Glasplatte sich bei Auftreffen von feuchten Abgasen beschlägt. Eine andere Methode zur Bestimmung der Dichtheit von Abgasleitungen und Schornsteinen ist die Rauchprobe; sie besteht darin, daß man ein stark rauchendes Feuer (nasses Sägemehl) unten im Schornstein macht und den Schornstein oben abdeckt, nachdem der Rauch alle Teile der Anlage angefüllt hat. Man beobachtet dann, wo die unter Überdruck stehenden Rauchgase evtl. austreten.

III F. Prüfung der Kanäle auf freien Querschnitt. Handelt es sich um senkrechte ins Freie mündende und oben offene Kanäle, so kann man mittels Spiegel, der am Fuße des Kanals in diesen hineingehalten wird, feststellen, ob der Kanal nicht verlegt ist. Es spiegelt sich bei nicht verstopften Kanälen der helle Himmel im Spiegel wider. Will man feststellen, ob im Kanal an allen Stellen ein bestimmter lichter Querschnitt nicht unterschritten wird, so zieht man durch den Kanal einen entsprechend geformten Körper von bestimmter Querschnittsfläche.

IV. T e i l .

Verschiedene Zusammenhänge. I V A . Einfluß der Höhenlage des Standortes eines Schornsteines über Meeresspiegel. Die Ursache f ü r das Arbeiten eines Schornsteines ist der Unterschied in den Raumgewichten der umgebenden L u f t und der im Schornstein befindlichen Abgase. Da das Raumgewicht der L u f t mit zunehmender E n t f e r n u n g von der Erdoberfläche a b n i m m t , ist die Höhenlage des Standortes eines Schornsteines über Meeresspiegel von Einfluß auf das Arbeiten des Schornsteines. Bezeichnet: yL k g / m 3 das Raumgewicht der L u f t in Höhe des Meeresspiegels, x km die Höhe des Standortes über Meeresspiegel, 3 yUr k g / m das Raumgewicht der L u f t in x km Höhe über dem Meeresspiegel, so besteht folgender Z u s a m m e n h a n g : 6,5 • x I 4 ' 26 y.,

= y

,

2

8

8

'

7

, ,

k g / m

-

In dieser Formel 1 ) ist y, a = 1,225 k g / m 3 (Luft von 760 m m QS, 15° C, 8 0 % relative Feuchtigkeit). Zahlenmäßig ist d e m n a c h : bei Höhen über Meeresspiegel von das Raumgewicht der Luft also A b n a h m e

. . . .

Cina-Formel.

0

500

1000

1500

2000 m

1,225

1,168

1,111

1,056

1,001 k g / m 3

0

4,65

9,3

13,8

18,3 v H .

Siehe Z. VDI Nr. 39 v. 30. 9. 33, S. 1073.

DVGW, Schornstein-Handbuch. I.

8

— 114 — Bei den verhältnismäßig geringen Höhenlagen, die für Schornsteine in Frage kommen (bis etwa 2000 m), kann man ohne merklichen Fehler die Raumgewichtsabnahme proportional der Höhe setzen nach folgender einfacheren Formel: yLx = (1,225 — 0,113 • x) kg/m3

(x in km!)

Für die Verbrennung eines gewissen Brennstoffgewichtes ist ausschlaggebend das G e w i c h t der zugeführten Verbrennungsluftmenge (kg Sauerstoff!), nicht ihr Volumen; das gleiche gilt auch für die Verbrennungsgasmenge. Werden G kg/h Luft zur Verbrennung einer gewissen Brennstoffmenge verbraucht, so gilt für die entsprechenden Luftvolumen Q m3/h die Beziehung: G = Q v y L a — Q x - 7 l x kg/h

Q0, yLa sind die Werte in Höhe des Meeresspiegels, Qx, QL,, die Werte in x km Höhe über dem Meeresspiegel. Unter sonst gleichen Verhältnissen steigt also das erforderliche Luftvolumen im umgekehrten Verhältnis der Raumgewichte. Die letzte Gleichung kann auch in folgende Form gebracht werden: Qx = Qo i;j25