Pneumatische Materialtransporte: Unter besonderer Berücksichtigung der Späneabsauge-Anlagen [Reprint 2019 ed.] 9783486754322, 9783486754315

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PNEUMATISCHE MATERIALTRANSPORTE UNTER BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG DER

SPÄNE AB SAUGE-ANLAGEN EIN NEUES PRAKTISCHES BERECHNUNGSVERFAHREN VON

HANS RUDOLF KARG OBERINGENIEUR

MIT 7 TABELLEN / 3 ROHRPLÄNEN 1 EXHAUSTOR-KONSTRUKTIONSZEICHNUNG NORMALIEN FÜR EINZELWIDERSTÄNDE U N D VIELEN B E I S P I E L E N

Q MÜNCHEN U N D BERLIN 1927 DRUCK U N D VERLAG VON R. OLDENBOURG

Alle Rechte, einschließlich des Übersetzungsrechtes, vorbehalten. Copyright 1927 by R. Oldenbourg, München und Berlin.

Vorwort. Das Gebiet der »pneumatischen Materialtransporte« im allgemeinen und das der »Späneabsauge-Anlagen« im besonderen wurde bislang in der Fachliteratur stiefmütterlich behandelt, wenn man von wenigen, in Zeitschriften zerstreuten, nicht gerade belangreichen Aufsätzen absieht. Wohl sind einige Sonderarbeiten über Rohrleitungen vorhanden; eine erschöpfende Abhandlung in Buchform über Späneabsauge-Anlagen hinsichtlich ihrer Anordnungen und Berechnungen, die auch dem Nichtspezialisten die Möglichkeit bietet, solche und andere pneumatische Transportanlagen ohne Zuhilfenahme eines unbequemen Kurvenatlases und ohne Anwendung zeitraubender und trotzdem nicht unbedingt zuverlässiger Berechnungen zu erstellen, aber nicht. Durch Darbietung umfassender Tabellen und Beispiele wird die Aufgabe ganz wesentlich erleichtert. Das neue Verfahren erhebt, obschon auf wissenschaftlicher Grundlage stehend, keinen Anspruch auf theoretische Genauigkeit, hat hingegen seit über zehn Jahre den unwiderleglichen Beweis für seine praktische Brauchbarkeit erbracht. Die vorliegende Abhandlung füllt sonach eine fühlbare Lücke aus und dürfte sich bald in Kreisen der Ingenieure, Techniker und sonstiger Interessenten einbürgern. Es sei übrigens auch noch darauf hingewiesen, daß die Berechnung pneumatischer Materialtransporte, insbesondere der Späneabsauge-Anlagen und der hierfür stets erforderlichen verzweigten Rohrleitungen einen nahezu unentbehrlichen Anhang meines gleichfalls im Verlage R. Oldenbourg, München und Berlin, im Jahre 1926 erschienenen Werkes: »Schleüdergebläse«, Berechnung und Konstruktion, bildet; wo man Schleudergebläse benötigt, kommen fast ausnahmslos auch Rohrleitungen in Frage. Das ändert indes nichts an der Tatsache, daß das vorliegende Werkchen auch als etwas Selbständiges anzusehen und für das behandelte Sondergebiet mit Nutzen zu verwenden ist. B e r l i n - N e u k ö l l n , im Oktober 1926. Hans Rudolf Karg.

Inhaltsverzeichnis. Einleitung U n t e r l a g e n zur B e s t i m m u n g p n e u m a t i s c h e r M a t e r i a l t r a n s p o r t e . Mischung von Material und Förderluft Form der Materialteilchen Schwebegeschwindigkeit Ideelle Kugel Holzabfälle Baumgärtners Verfahren Blaeßsches Verfahren zur Ermittelung der notwendigen Fördergeschwindigkeit Proportionalität zwischen Geschwindigkeit und Druck Strömungsdruck auf Kugeln Druckhöhe der Schwebegeschwindigkeit Konstante der Hebe- bzw. Fördergeschwindigkeit Anwendung der ideellen Kugel auf Späne Bestimmung der ideellen Kugelgrößen und der hierfür erforderlichen Fördergeschwindigkeiten Sammlung von Versuchswerten B e s t i m m u n g der F ö r d e r m e n g e n und des Mischungsverhältnisses Spezifisches Höchstgewicht der Mischung Volumenverhältnis der Mischung Maximale Materialmengen der einzelnen Maschinen Wirtschaftliche und Minimal-Fördergeschwindigkeit Geringste Rohrdurchmesser Beziehungen der Liefermengen, R o h r d u r c h m e s s e r und Fördergeschwindigkeiten z u e i n a n d e r Auffinden der Fördergeschwindigkeiten für veränderte V o l u m e n . . . Fünfte Wurzeln der Liefermengen Faktoren, welche die theoretischen Liefermengen herabdrücken. . . . Berechnungen nach äquivalenten Flächen (Blaeß) Praktische Brauchbarkeit des neuen Verfahrens E r m i t t e l u n g der F ö r d e r l u f t m e n g e n f ü r die einzelnen Maschinen . Berücksichtigung praktischer Erfahrungen Mittlere wirtschaftliche Fördergeschwindigkeit Bestimmung der anfänglichen und der Endfördergeschwindigkeit bei vollständigen Anlagen . Praktische Rohrweiten Irrtümliche Annahme, wonach bei gleichem v weite Rohre mehr Kraft brauchen sollen als enge Einfluß der Reibungsverluste Kraftbedarf an Pferdestärken Druckleitung vom Exhaustor zum Abscheider Fördergeschwindigkeit in der Druckleitung nicht unter derjenigen des am meisten belasteten Stranges Der R o h r r e i b u n g s k o e f f i z i e n t X Wesen des Koeffizienten Ergebnisse früherer Forschungsversuche Der Rohrreibungskoeffizient nach Blaeß Der Koeffizient für Überschlagsberechnungen

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— VI — Einzelwiderstände Prozentualer Anteil der Einzelwiderstände an den Gesamtwiderständen einer Anlage Begriff der Einzelwiderstände Beschreibung des sog. »Normal-Krümmers« Unstimmigkeit in den bislang üblichen Tabellen der Einzelwiderstände Übliches Verfahren der Berechnung von Rohrleitungswiderständen . . Einführung äquivalender Rohrlängen nach Blaeß Ermittelung der gleichwertigen Rohrlängen für rechtwinkelige Krümmer nach Blaeß Anwendung des Verfahrens auf andere Einzelwiderstände Einzelwiderstände ohne Sonderverluste Drosselklappen und Schieber; deren schädliche Wirkungen Das Absperren einzelner Leitungsstränge Ausgleich auf Grund des Proportionalitätsgesetzes Ermittelung des günstigsten Mischungsverhältnisses von Material und Förderluft Verfahren nach Blaeß unter Zuschlag des Reibungsmehrverlustes . . D u r c h r e c h n u n g einer S p ä n e a b s a u g e - A n l a g e an Hand des R o h r planes Zweckmäßige Reihenfolge, in welcher dies zu geschehen hat . . . . Trennung von Saug- und Druckleitung Nicht handelsübliche Rohrdurchmesser Die Anschlußwinkel der Einzelwiderstände Der E x h a u s t o r für die A b s a u g e - A n l a g e Erfordernisse für denselben Sog. »Späneflügel« und die Schaufelteilung Berechnung des für die Beispiel-Anlage nötigen einseitig ansaugenden Exhaustor mit Stahlblechgehäuse, für Riemenantrieb Schlußwort Späneabscheider (Cyklon) Sammelkammer Staubfilter Staub- und Spänefänger

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Tabellen. Baumgärtnersche Tabelle zur Bestimmung der Fördergeschwindigkeiten... Kugelinhalte in cbmm Fünfte Wurzeln aus 0,99 bis 0,001 Tabelle des Koeffizienten X für Rohrdurchmesser von 20 bis 1500 mm. . . .

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Hilfstabelle der Werte für v = 1 bis 44 nach —

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Tabelle der Einzelwiderstände Gestreckte Rohrlängen für Bogen 90 Grad und 100 mm Durchmejser. . . . Normalien für Bogen und Abzweige Zeichnungen. Einzelwiderstände Rohrplan-Skizze für ein Zwischenbeispiel Zwei Rohrpläne zum Hauptbeispiel 36, Normalien für Bogen und Abzweige Stahlblechexhaustor (Schnitt und Ansicht), Ein- und Auslaß-Diagramme. .

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o4

2-g

30 32 37 40 42

Die Verwendung von Nieder-, Mittel- und Hochdruckgebläsen, einheitlich als Schleudergebläse bezeichnet, hat sich im Laufe der Jahre zu einer sehr ausgedehnten gestaltet. Außer den umfangreichen Gebieten der Be- und Entlüftung, Entnebelung, sowie der Saugzug- und Unterwindfeuerungen sind es vornehmlich die M a t e r i a l t r a n s p o r t e , die sich allerorts durchgesetzt haben und sich auf alle erdenklichen Stoffe, wie Getreide, Holzspäne, Häcksel, Laub, Stroh, Rinden, Asche, Schlacken, Hadern u. v. a. erstrecken. Es handelt sich hierbei um teilweise recht beträchtliche Anlagen, welche die Investierung erheblichen Kapitales heischten und dauernd belangreichen Kraftaufwand erfordern, namentlich, wenn es sich beim Betrieb um höhere Unter- oder Überdrücke handelt, wobei obendrein auch erhebliche Luftmengen zu bewegen sind. Hiernach sollte man annehmen, daß das Gebiet dieser Absaugeund Transportanlagen praktisch und wissenschaftlich gründlich durchforscht sei und die Technik damit gewonnene Resultate dergestalt in Formeln und Tabellen niedergelegt habe, daß man darnach anstandslos Anlagen zu berechnen und auszuführen vermöge, die in technischer und wirtschaftlicher Beziehung restlos jenen Anforderungen genügen, die zu stellen die Industrie heute wohl berechtigt erscheint. Dem ist jedoch leider nicht so, wie aus den mannigfachen und meist begründeten Klagen zu ersehen ist. Von den vielen völlig verpfuschten Transportanlagen abgesehen, gibt es in Wirklichkeit nur wenige, die das Prädikat »mustergültig« für sich in Anspruch nehmen können. Gemeinhin handelt es sich bei unrichtigen Anlagen nicht um einen, sondern eine Anzahl Fehler, deren völlige Beseitigung fast nie gelingt. Vergleicht man mehrere derartiger Anlagen, dann findet man, daß sie weitab von einheitlichen Berechnungsgrundsätzen liegen. Die meisten Materialtransportanlagen sind auf Grund von »Erfahrungswerten« berechnet, und so schätzbar unter Umständen praktische Erfahrungen auch sein mögen, unbedingt zuverlässig, für a l l e Fälle erscheinen sie nicht; immer sollten sie — besonders in Fällen von Wichtigkeit — mit den Ergebnissen wissenschaftlicher Forschungen verglichen und sonach nur bedingt zur Anwendung gelangen, sofern sie mit letzteren in Kollision geraten. Wo soll sich aber der Praktiker — von ganz wenigen Spezialisten höherer Schulung abgesehen — Rat holen ? Gerade auf dem Gebiete K a r g , Pneumatische Materialtransporte.

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der pneumatischen Materialförderung ist die Fachliteratur eine überaus beschränkte. Gute Sammelwerke, Kompendien, gibt es garnicht; das wenige Vorhandene ist in einzelnen Fachaufsätzen verstreut und diese widersprechen sich mitunter dergestalt, daß man nicht weiß, ob man dem einen Autor oder dem andern oder keinem von beiden als Jünger folgen soll. Dank der langen und emsigen Forschungsarbeiten einiger unserer berufenen Wissenschaftler, wie Weißbach, Grashof, Biel, Petit, Rietschel, Brabbée, Blaeß u. a. besitzen wir Unterlagen zur einwandfreien Berechnung pneumatischer Materialtransporte. Hiernach indes eine größere verzweigte Anlage berechnen zu wollen, kommt beinahe einer Herkulesarbeit gleich, läßt Fehler fast nicht vermeiden; diese Methoden sind, kurz gesagt, für den praktischen Bedarf mehr oder minder unbrauchbar. Legt man die von den Genannten entwickelten Diagramme zwecks Vergleichung zusammen, dann stellt sich heraus, daß die Differenzen von Belang sind und Gleiches ist von den Werten der zudem sehr spärlich gebotenen Formeln und Tabellen zu sagen. Nicht minder mißlich ist es um die Bestimmung der für Rohrleitungen der Transportanlagen so wichtigen, j a geradezu ausschlaggebenden Einzelwiderstände C bestellt, desgleichen um diejenige des Rohrreibungskoeffizienten L Hierauf soll im weiteren Verlaufe dieser Abhandlung noch näher eingegangen werden. E s leuchtet ein, daß derartige Unstimmigkeiten zu Verwirrungen führen müssen, die sich in der Praxis höchst peinlich auszuwirken vermögen. Mangeln schon einheitliche Unterlagen für die Berechnung der Rohrieitungsdruckverluste, so fehlen solche hinsichtlich der für sichere Förderung nötigen Strömungsgeschwindigkeiten fast gänzlich. Die von Baumgärtner hierfür gebotene Tabelle und Berechnungsweise (Z. d. V. d. I. 1913, Heft 49, Ges.-Ing. 1908, S. 356 und verschiedene Ing.-Kalender) liefert nach praktischen Erfahrungen zu hohe Geschwindigkeiten, woraus übermäßiger Kraftbedarf folgert. Besser erscheint das Verfahren nach Dr.-Ing.Blaeß (Die Strömung in Röhren usw. Verlag R.Oldenbourg in München-Berlin), obschon auch diesem nicht unbedingt zu folgen sein dürfte. Und gerade die Festlegung der richtigen, d. h. der mindest erforderlichen, jedoch zuverlässigen Fördergeschwindigkeiten innerhalb des Rohrleitungssystemes ist von einschneidender Bedeutung, da sie die Dimensionierung der Anlage grundlegend beeinflußt. Nutzlos hohe Geschwindigkeiten verbürgen zwar sichere Förderung, steigern indes den Kraftbedarf und damit die laufenden Betriebskosten; unzulängliche Geschwindigkeiten sind aber noch bedenklicher, weil die Förderung nicht in der erforderlichen Weise erfolgt, Verstopfungen der Rohrleitung eintreten, deren Behebung Zeit und Kosten beansprucht und ev. vor-

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übergehende oder gar längere Stillegung des Betriebes als üble Folge haben. Derartige verpfuschte Anlagen lassen sich beinahe nie in wirklich brauchbare umändern und bilden eine Quelle ständigen Ärgers. Zur Berechnung einer einwandfrei und wirtschaftlich arbeitenden pneumatischen Materialtransport-Anlage sind folgende Unterlagen restlos zu beschaffen: 1. die erforderliche zuverlässige Fördergeschwindigkeit des in Frage kommenden Materiales und hierfür: a) das spezifische Gewicht, b) die tatsächliche oder die ideelle Korngröße des Materiales, und zwar die größte durchschnittliche, c) ev. das tatsächliche Gewicht des einzelnen Kornes. 2. die durch die einzelnen Rohrstränge und die Gesamtleitung zu fördernden Quantitäten in cbm und hierzu: a) das Mischungsverhältnis von Material und Förderluft, b) das spezifische Gewicht der Mischung, und zwar sowohl für diejenige der einzelnen Stränge, falls solche verschieden, als auch für das Gesamtquantum. .3. das Quantenverhältnis der einzelnen Stränge und Verteilungsstellen gegenüber dem Gesamtquantum und hieraus: a) unter Heranziehung der Tabelle der 5. Wurzeln sind die Geschwindigkeiten und mit diesen die Rohrquerschnitte bzw. die Durchmesser zu bestimmen. 4. die Festlegung des Rohrreibungskoeffizienten für die einzelnen Stränge und die Verteilungsstellen an Hand der ¿-Tabelle. 5. die äquivalente Länge der verschiedenen Einzelwiderstände unter Heranziehung der Sonderliste. Selbstverständlich muß, bevor man an die Berechnung geht, ein verläßlicher Rohrleitungsplan angefertigt werden, wie ein solcher als Beispiel dieser Abhandlung beigefügt ist. Die Eintragung der gefundenen Werte erfolgt in ein Berechnungsschema, nach Maßgabe des beigefügten Musters. Nach dieser kurzen Einleitung möge jetzt zur Behandlung der Einzelheiten einer Berechnung von pneumatischen Materialtransporten geschritten werden, und zwar in der Reihenfolge der vorstehenden Erfordernisaufzählung. Daß es sich bei derartigen Transporten um sehr verschiedene Strömungsgeschwindigkeiten handeln muß, ist leicht einzusehen, wenn man berücksichtigt, daß es nicht allein auf das spezifische Gewicht der Materialien an sich, sondern insbesondere auf das spezifische Gewicht der Mischung von Material und Förderluft ankommt. Daß dies Gewicht bei einem Mischungsverhältnis von 1 zu 30000 des Fördergutes zur Luftmenge niedriger ist, als bei einem Verhältnis 1 zu 1500 gleichen Gutes, liegt auf der Hand. E s sei gleich an dieser Stelle darauf hingewiesen, daß l*

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bei sonst gleichem Material das höhere Mischungsverhältnis — hier 1:1500 — zufolge des höheren spezifischen Gewichtes auch relativ größere Druckverluste bedingt. Aber nicht allein das spezifische Gewicht des Fördergutes, sondern auch die Form und Größe der einzelnen Materialteilchen, also Körnchen, Kugel-, Kegel-, Umdrehungsellipsoidformen usw. sind sehr zu berücksichtigen. Will man nun für die nötigen Ermittelungen eine für den praktischen Gebrauch verwendbare Basis schaffen, so ist es ratsam, hierfür eine Gestaltung zu wählen, die sich besonders für Laboratoriumsversuche eignet und als solche hat sich die Kugel erwiesen. Sie allein bietet Gewähr für Erlangung zuverlässiger Versuchswerte, da sie in jeder Lage dem angreifenden Luftstrom die genau gleiche Angriffsfläche und Form darbietet, was bei anderen Körperformen eben nicht zutrifft. Zunächst handelt es sich um die Bestimmung der sog. »Schwebegeschwindigkeit«, d. h. derjenigen Luftströmung innerhalb eines Rohres in m/sek., deren Prallgewalt so groß ist, daß sie den Körper frei in der Schwebe erhält. Die hierfür erforderliche Strömungsgeschwindigkeit wird bei irgendeiner Kugelgröße und einem bestimmten Gewichte stets die gleiche sein, der Kugelform halber. Anders liegt der Fall, wenn es sich um einen zylindrischen Körper oder gar einen völlig unsymmetrischen, wie Hobelspäne handelt, weil diese während des Transportes zufolge der unvermeidlichen Wirbel, entstanden durch das Anprallen an die Rohrwandungen fortgesetzt ihre Lage verändern und hierbei dem sie fortreißenden Luftstrom immer wechselnde Angriffsflächen darbieten. Um einem solchen Körper die nötige Schwebegeschwindigkeit zu erteilen, bedarf es sonach einer geringeren Strömungsgeschwindigkeit, als bei einer Kugel gleichen Materiales und gleichen Gewichtes. Hieraus resultiert nun, daß man — da reine Kugelform bei Materialtransporten nie oder doch nur höchst selten angenähert vorkommt — für den jeweils vorliegenden Fall Form und Gewicht des Fördergutes auf eine i d e e l l e Kugel repartiert. Es darf nicht verschwiegen werden, daß es hierzu reicher Erfahrungen bedarf. Eine allerdings rohe Kontrolle liegt in Erfahrungswerten, nach denen für die Absaugung von Staub in Mühlen, Putzereien, Schleifereien, wobei es sich doch um feinere Korngrößen handelt, die anstandslos als Kugeln betrachtet werden können, und deren spezifisches Gewicht 2,5 kg/cdm nicht überschreitet, eine Geschwindigkeit von 10 m/sek. zur sicheren Abführung genügt. Wesentlich anders liegen die Verhältnisse bei der Förderung von Holzabfällen. Bei sonst gleichem Mischungsverhältnis werden Sägespäne geringerer Geschwindigkeit bedürfen, als Späne der Abricht- und Hobelmaschinen und die feinen Späne der Bandsägen werden sich auch leichter transportieren lassen, als jene der Kreis- oder gar Gattersägen. Für gewöhnlich wird man mit sekundlichen Strömungsgeschwindigkeiten

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von 9 bis 24 m auskommen; sie vermögen sich aber auch bis über 30 m erforderlich zu machen. Die älteren Angaben über Materialfördergeschwindigkeiten stammen von Baumgärtner und gipfeln in folgender richtiggestellten und erweiterten Tabelle: v in m/sek p in g/qmm Differenz für 0,1- v

2 3 4 5 0,00025 0,00055 0,00098 0,00153 0,00003 0,000043 0,000055 0,00007

v = 6 7 8 9 10 11 p = 0,0022 0,0030 0,0039 0.0050 0,0061 0,0074 Diff. 0,00008 0,00009 0,00011 0,00011 0,00013 0,00013 v = 12 13 14 15 16 17 p = 0,0088 0,0104 0,0120 0,0138 0.0157 0,0177 Diff. 0,00016 0,00016 0,00018 0,00019 0,00020 0,00022 v = 18 19 20 21 22^ 23 p = 0,0199 0,0221 0,0245 0,0270 0,0296 0,0324 Diff. 0,00022 0,00024 0,00025 0,00026 0,00028 0,00029 o = 24 25 26 27 28 29 p = 0,0353 0,0383 0,0414 0,0446 0,0480 0,0515 Diff. 0,00030 0,00031 0,00032 0,00034 0,00035 0,00036 v = 30 31 32 33 34 35 p = 0,0551 0,0588 0,0627 0,0667 0,0708 0,0750 Diff. 0,00037 0,00039 0,00040 0,00041 0,00042 0,00044 t? = 36 37 38 39 40 p = 0,0794 0,0838 0,0884 0,0932 0,0980 Diff. 0,00044 0,00046 0,00048 0,0004* a = / = g= v = p=

Auftrieb, um das Korn zu heben, Querschnitt eines Kornes in qmm, Gewicht des Kornes in Gramm, Luftgeschwindigkeit in m/sck, Luftdruck in g/qmm.

Wird das Korn gerade noch vom Luftstrom getragen, herrscht sonach Schwebegeschwindigkeit, dann ist p ' f = g und daraus p = g:f. Man sucht in der Tabelle zunächst die zugehörige Geschwindigkeit v. Um das Korn aber fördern zu können, ist eine größere Kraft als p nötig; es ist dies der Auftrieb « = (P • /) — g

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und sei gleich an dieser Stelle gesagt, daß nach mannigfachen Erfahrungen auch a = g • 1,05 bis 1,10 genommen werden kann. An einem Beispiel werde dies erläutert. Gegeben sei der Kornquerschnitt / = 4,2 qmm, was einem Kugeldurchmesser von 2,31 mm entspricht, bzw. einem Inhalte von 6,45 cbmm. Ein spezifisches Gewicht von 808 kg/cbm angenommen, ergibt sich für das Korn ein Gewicht von g = 0,0052 g und die Werte eingesetzt, ermittelt sich p = 0,0052 : 4,2 = 0,00124 was zwischen den Geschwindigkeiten 4 und 5 m/sek. liegt und durch Interpolation 4,5 m/sek. erbringt. Für den Auftrieb a, der größer als g sein muß, nehme man g . 1,1 = 0,0052 • 1,1 = rund 0,0057 und das erforderliche p 1 stellt sich alsdann auf: Pl = (a + g): / = (0,0057 + 0,0052): 4,2 = 0,0026, was zwischen den Geschwindigkeiten 6 und 7 m/sek liegt und durch Interpolation 6,5 m/sek. erbringt. Diese stellen sonach die tatsächliche Fördergeschwindigkeit dar. Die Probe auf die Richtigkeit der Auftriebskraft gemacht, lautet: a = (p • /) — g = (0,0026 • 4,2) — 0,0052 = 0,0057. Dieses Resultat stimmt ziemlich mit dem nachstehend beschriebenen überein und läßt sich für geringe Korngrößen und nicht hohe spezifische Gewichte wohl verwenden. Kommen aber beträchtlichere Korn- bzw. Kugelgrößen in Frage, dann liefert das Verfahren nach Baumgärtner zu hohe Geschwindigkeiten, mit denen sich selbstverständlich sicher fördern läßt, das aber höhere Pressungen der Förderluft bedingt und damit zwecklose Steigerung des Kraftbedarfes. Das folgende Ermittelungsverfahren nach Dr.-Ing. Blaeß verdient nach den jahrelangen und umfassenden Erfahrungen des Verfassers dieser Abhandlung den Vorzug, schon deshalb, weil sich die nötige Berechnung einfacher und damit schneller durchführen läßt. Bekanntlich wächst bei den praktisch vorkommenden Geschwindigkeiten innerhalb von Röhren der Gegendruck proportional den erstem im Quadrate, ebenso aber auch der »Pralldruck« auf feste Körper. Wohl erkennend, daß die Kugel die beste, ja einzige Form sei, mittels welcher verläßliche Versuche angestellt werden können, unternahm Blaeß deren eine lange Reihe, indem er ein weites glattes Blechrohr, wie solches bei Rohrleitungen gebräuchlich ist, an einen Ventilator anschloß. In diesem Rohr wurde eine Hohlkugel pendelnd aufgehängt, die für die einzelnen Versuchsreihen mit verschiedenen Gewichten gefüllt werden konnte. Der Durchmesser der Hohlkugel betrug 38 mm. Hatte die in

parallelen Fäden strömende Luft, deren Geschwindigkeit beliebig einzustellen war, die Kugel zum Schweben gebracht, dann wurde mittels einer geeichten Stauscheibe die gerade herrschende Luftgeschwindigkeit gemessen und deren dynamische Druckhöhe gemäß der Gleichung

bestimmt. Im allgemeinen ist die durch eine Strömung auf einen kugelförmigen Körper vom Durchmesser D ausgeübte Kraft: = c2 — — • = cl HÜ 4 2-g 4 und obwaltet Gleichgewicht, dann muß nach den bereits gegebenen Aufschlüssen die Größe des Druckes P gleich dem Gewichte des Körpers sein. Will man dies durch das Körpervolumen und das spezifische Gewicht y ausdrücken, also P

und setzt wegen des Gleichgewichtes P = G, so ermittelt sich die Druckhöhe Hv der Schwebegeschwindigkeit zu Hv = cYl-D. In dieser einfachen Beziehung liegt eine gewisse Nützlichkeit für die Berechnung von Materialtransporten. Aus den von Blaeß durchgeführten Versuchen mit Kugeln aus Holz, Gummi, Blei usw. hat sich in Übereinstimmung mit den Kontrollversuchen des Verfassers eine Konstante c ergeben, und zwar c = 1,3, wenn yx das spezifische Gewicht des Körpers in kg/cdm, der Durchmesser D in mm und Hv die Druckhöhe in mm WS angeben. Wie aus dieser Gleichung sofort zu entnehmen ist, muß die nötige Geschwindigkeitsdruckhöhe um so größer sein, je größer der Durchmesser des Materiales und spezifisch schwerer dieses ist. Die Probe soll an demselben Beispiel, wie es für das Baumgärtnersche Verfahren Verwendung fand, gemacht werden. Es handelte sich um eine Holzkugel von 2,31 mm Durchmesser und einem spezifischen Gewicht von 0,808 kg/cdm. Um diese Kugel noch sicher transportieren zu können, hat man Hv = 1,3 • Yl • D = 1,3 • 0,808 • 2,31 = 2,43 mm WS und hieraus die Geschwindigkeit errechnet: v = 4 • |/^43 = 4 • 1,56 = 6,24 m/sek, sonach mit dem Resultat der anderen Berechnung beinahe genau übereinstimmend.

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Um nun auch noch zu beweisen, daß die beiden Rechnungsverfahren bei größeren Materialstücken und höheren spezifischen Gewichten nicht unwesentlich voneinander abweichen, sei noch ein weiteres Beispiel durchgerechnet. / = 707 qmm also gleich einem Durchmesser von 30 mm, g — 16,94 g oder gleich y1 = 1,2 kg/cdm, dann ermittelt sich nach Baumgärtner, wenn Auftrieb a = 17,50 g, p = (16,94 + 18,6): 707 = 0,0503 = lt. Tabelle 28,6 m/sek. und nach Blaeß: und hieraus

1,3 • 1,2 • 30 = 46,8 mm WS 4 • 6,84 = 27,36 m/s.

Wie bereits betont und für den Fachmann selbstverständlich, muß man sich in der Praxis überwiegend für derartige Berechnungen mit angenommenen, d. h. ideellen Kugeln begnügen, sofern es sich eben nicht um kleine Korngrößen handelt. Angenommen, es handle sich um einen Span von 100 mm Länge, 30 mm Breite und 1 mm Dicke, so repräsentiert derselbe beinahe genau denselben Kubikinhalt, wie eine Kugel von 18 mm Durchmesser gleichen Materiales. Es unterliegt indes keinem Zweifel, daß der Span dem Luftstrome weitaus größere Angriffsflächen darbietet, als die Kugel gleichen Gewichtes. Vielfache Erfahrungen haben gelehrt, daß man hier als ideelle bzw. äquivalente Kugel eine solche halben Volumens annehmen kann, w-as einem Durchmesser von ca. 14 bis 15 mm entspricht. Diesen in die Rechnung eingestellt, ergibt sich eine Strömungsgeschwindigkeit, die erwiesenermaßen sichere Förderung bewirkt. Überaus empfehlenswert ist es, e i g e n e Versuche mit verschiedenen Spangrößen anzustellen. Wie solche durchzuführen sind, wurde vorstehend beschrieben. Für Fachleute, die sich häufig mit Erstellung von Späneabsaugeanlagen zu befassen haben, sind Zusammenstellungen derartiger Versuchsergebnisse von Wert und bieten für kommende Berechnungen gewissenhafte Unterlagen. Zu 2. Die Festlegung der Gesamtfördermenge und die auf die einzelnen Maschinen bzw. Stränge entfallenden Quanten läßt sich immer leicht bewirken. Ob es sich um eine völlige Neueinrichtung handelt, d. h. die Maschinen erst beschafft werden oder solche bereits vorhanden sind, ist gleichgültig; so oder so, ein Rohrleitungsplan muß angefertigt werden, bevor man an eine maßgebende Berechnung gehen kann. Zuerst muß das M i s c h u n g s v e r h ä l t n i s bestimmt werden, und hierzu ist folgendes zu sagen: Da das zu fördernde Material immer ein höheres spezifisches Gewicht aufweist, als die Förderluft, darf ein gewisses Durchschnitts-

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gewicht nicht überschritten werden, weil sonst die erforderliche Pressung ungebührlich gesteigert und damit der Kraftbedarf erhöht würde. E i n hohes Mischungsverhältnis hat zwar relativ geringe Rohrdurchmesser als Folge, steigert aber die Reibungswiderstände innerhalb derselben und führt leicht Verstopfungen herbei, die peinliche Betriebsstörungen mit sich bringen. Nach praktischen Erfahrungen soll man ein Mischungsverhältnis von 1 zu 1200 nicht unterschreiten; besser, man bleibt darüber. Zum besseren Verständnis der folgenden Ausführungen erscheint es richtig, gleich an dieser Stelle die Grundlagen zu dem später durchgerechneten Beispiel einer Späneabsaugeanlage zu bieten, wobei ausdrücklich darauf hingewiesen sei, daß es — soll die Anlage zufriedenstellend funktionieren — unerläßlich ist, festzustellen, welche Maximalmengen an Spänen die einzelnen Maschinen erzeugen. Die hier in Betracht kommende Holzbearbeitungswerkstatt wies folgende Maschinen mit stündlich anfallenden Spänen — ziemlich feuchtes Buchenholz mit einem spezifischen Gewicht von 750 kg/cbm — auf: 1. und 2. 2 Hobelmaschinen mit 500 mm Messerbreite und j e 222 kg Späne. 3. 1 Abrichtmaschine, 500 mm Messerbreite und 113 kg Späne. 4. 1 Kreissäge, 375 mm Blattdurchmesser und 44 kg Späne. 5. 1 Bandsäge, 900 mm Rollendurchmesser und 5 kg Späne. 6. 1 Drehbank, 350 mm Spitzenhöhe und 12 kg Späne. 7. 1 Boden-Sammelgrube mit 32 kg Späne. Im ganzen sind sonach stündlich 650 kg Späne abzusaugen; es handelt sich sonach unter Berücksichtigung des spezifischen Gewichts um rund 0,867 cbm. Wie zu ersehen, weichen die einzelnen Maschinen hinsichtlich ihrer Späneerzeugung beträchtlich voneinander ab, wie dies auch gar nicht anders sein kann. Wählt man nun ein Mischungsverhältnis von 1 zu 1500, dann ergeben sich für die einzelnen Maschinen folgende minutliche Förderluftmengen, deren spezifisches Gewicht mit 1,2 kg/cbm angenommen werden kann. Für 1. und 2. handelt = 0,004933 cbm mal 1500 für 3. um 3,67 cbm — für 5. um 0,17 cbm — für 7. um 1,07 cbm.

es sich je um 2 2 2 : 6 0 = 3,7 kg bzw. 3 , 7 : 7 5 0 = rund 7,4 cbm Luft, für 4 um 1,46 cbm — -, für 6 um 0,40 cbm — ,

Nach den bereits gegebenen Darlegungen über Bestimmung der Schwebe- und Fördergeschwindigkeit liegt es auf der Hand, daß diese für die bei dieser Anlage erzeugten verschiedenartigen Späne unmöglich

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gleich sein können. Man braucht sich nur Form und Größe der Hobelmaschinenspäne mit jenen einer Bandsäge vor Augen zu halten. Es gilt zunächst die für die kleinsten bzw. leichtesten und die größten, schwersten Späne nötige Fördergeschwindigkeit zu ermitteln, und zwar geschehe dies nach dem Blaeßschen Verfahren. Die kleinsten und leichtesten Späne sind sicher jene der Bandund Kreissäge. Man wähle letztere, weil das für diese gewonnene Resultat für die feineren Späne der Bandsäge unbedingt ausreichend ist und dann wende man sich den schwersten, jenen der Hobelmaschinen zu. Aus den Ermittelungen ist zu ersehen, welche Geschwindigkeiten im Mittel und äußerst nicht unterschritten werden dürfen, ohne die Sicherheit der Späneförderung zu gefährden. Die größten Sägespäne können als ideelle Kugeln von 3 mm Durchmesser in Rechnung gestellt werden; das spezifische Gewicht beträgt, wie schon gesagt, 0,75 kg/cbdm und hiernach ermitteln sich: Hv = 1,3 •yi • D = 1,3 • 0,75 • 3 = 2,925 mm W S und hieraus: t> = 4 • fHv = 4 • /2,925 = 6,84 m/sek. Der im vorigen Absatz als Beispiel herangezogene Hobelmaschinenspan von 100-30-1 mm oder 3000 cbmm stelle die äußerste Größe dar. Auf Grund der Darlegungen gelte für ihn eine ideelle Kugel halben Volumens. Um ähnliche Umwandlungen rasch und sicher durchführen zu können, ohne sich einer Berechnung nach der Gleichung

unterziehen zu müssen, sei nachstehend eine Tabelle geboten, die auch gleichzeitig zur raschen Gewichtsbestimmung von Kugeln bzw. Korngrößen Verwendung finden kann, wie sich solche bei Anwendung des Verfahrens von Baumgärtner nötig macht. K u g e l i n h a l t e in K u b i k m i l l i m e t e r . (|)mm 1 2 3 4 5 6 7 8 cbmm 0,523 4,186 14,13 33,49 65,41 113,0 179,5 267,9 Qmm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 cbmm 381,4 523,3 696,0 903,7 1148 1436 1765 2143 2570 ipmm 18 19 20 21 22 23 24 25 26 cbmm 3051 3590 4186 4845 5568 6370 7229 8177 9184 fl)mm 27 28 29 30 cbmm 10300 11488 12 760 14120

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11

—

(Um das Gewicht einer Kugel in G r a m m zu erhalten, ist der jeweilige Tabellenwert mit ViooooooStel des spezifischen Gewichtes von 1 cbm zu multiplizieren. Z. B.: feuchtes Buchenholz wiege 750 kg/cbm, dann wiegt eine Kugel von 20 mm Durchmesser: (4186 • 750): 1000000 = 3,1395 Gramm.) Der große Hobelmaschinenspan entspricht hiernach einer ideellen Kugel von rund 1500 cbmm oder 14 mm Durchmesser und für eine solche ermittelt sich: 1,3 • 0,75 • 14 = 13,65 mm W S und hieraus u = 4 - ^13,65 = 14,8 m/sek, wofür der Sicherheit halber 16 m/sek genommen werden sollen. Da die beiden Hobelmaschinen die meisten Späne erzeugen, empfiehlt es sich, die ihnen zugehörige Fördergeschwindigkeit als die mittlere, die wirtschaftliche der Absaugeanlage zu betrachten, und von dieser ausgehend, die Geschwindigkeit in den anderen Strängen zu bestimmen. Ob dies direkt möglich ist, soll eine Untersuchung dartun. Da die Förderluftmenge bei dem Mischungsverhältnis 1 zu 1500 und die Fördergeschwindigkeit gegeben sind, suche man die zugehörigen Rohrweiten, um ermessen zu können, ob diese den praktischen Erfordernissen entsprechen. Für die Bandsäge (5) ist die Luftmenge am geringsten; die Fördergeschwindigkeit beträgt 6,84 m'sek. oder rund 7,0 m/sek. und das entspricht einem Rohrquerschnitt von F = V:v—

= 0,000405 qm

oder 22,7 mm Durchmesser. Ohne weitere Begründung ist einzusehen, daß die Späne durch ein solch enges Rohr nicht zu transportieren sind. Sofern es sich nicht um Staub und damit um ganz kleine Korngrößen handelt, gelangen denn auch nie Rohre unter 70 bis 75 mm Durchmesser zur Verwendung. Um nun aber die unerläßliche Geschwindigkeit zu wahren, muß das Mischungsverhältnis geändert werden, man muß mehr Luft herbeiführen. Für Hobelmaschinen der hier in Frage kommenden Art findet man meistens Rohrweite von 150 mm Durchmesser, was einem freien Querschnitt von 0,01767 qm entspricht. Da die Geschwindigkeit 16 m/sek. betragen muß, läßt sich die erforderliche Luftmenge leicht berechnen. Sie stellt sich minutlich auf: Q = F • v • 60 = 0,01767 • 16 • 60 - 16,963 rund 17,0 cbm,

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12

—

und damit das Mischungsverhältnis zu: (17,0 • 60): (222:750) = 1020:0,296 -

3446 oder rund V3440,

dessen spezifisches Gewicht, wie folgt ist: Die 1020 cbm L u f t wiegen bei y = 1,2 kg/cbm = 1124 kg dazu die Späne 222 » zusammen

1346 kg,

und diese durch das Volumen 1020 dividiert ergeben 1,3196 oder rund 1,32 kg/cbm. Die Mischungsverhältnisse an den übrigen Absaugestellen und damit die spezifischen Gewichte werden zufolge der geringeren Spänemengen andere sein; hierauf kann indes erst später eingegangen werden. Ist man in der Berechnung bis hierher gelangt, dann wird es unerläßlich, die für die übrigen Absaugestellen und die Knotenpunkte erforderlichen Luftmengen zu bestimmen, um sodann die Rohrdurchmesser zu errechnen. Man könnte leicht versucht werden, die Luftmengen proportional den Spänemengen anzunehmen; dies wäre aber ein grober Fehler und eine darnach bestimmte Rohrleitung würde nie den an sie zu stellenden Aufgaben gerecht werden. Zu 3. ist vorauszuschicken, daß Liefermengen, Rohrdurchmesser und Fördergeschwindigkeiten zueinander in Beziehungen stehen, und zwar

hmw

Diese Gleichung, welche die veränderte Liefermenge Q' bei beliebig verändertem Durchmesser D' ausdrückt, bietet Gelegenheit, leicht die Geschwindigkeit u' zu finden, welche bei verändertem Quantum Qt auftritt. Setzt man, wie richtig n Q = an 60 •

V2'71 • v

so ist Q ~

D2

v '

Ermittelt man hieraus D': D und fügt dies Resultat in die obige Beziehung ein, so findet man nach einfacher Umformung

(Q'\u d. h. abgesehen von dem mit dem Durchmesser nur gering veränder-

— 13 — liehen X v e r h a l t e n sich die G e s c h w i n d i g k e i t e n wie die f ü n f t e n W u r z e l n d e r L i e f e r m e n g e n . Die Geschwindigkeit ändert sich sonach in Bezug auf die Menge sehr langsam; wächst^ um 50 vH, dann vergrößert sich o kaum um 1 / 12 seines ursprünglichen Wertes. Eine Rohrleitung hiernach zu dimensionieren, entpsricht allerdings nicht genau wissenschaftlichen Grundsätzen, schon deshalb nicht, weil der veränderliche Wert des Koeffizienten X keine Berücksichtigung findet. Für die Praxis ergeben sich jedoch durchaus brauchbare Werte, und zwar auf dem denkbar einfachsten Wege. Es darf nicht übersehen werden und ist jedem Fachmanne bekannt, daß auch die sorgfältigst berechnete und ausgeführte Rohrleitung im Betriebe niemals haarscharf die gestellten Bedingungen erfüllt. Geringfügige Undichtigkeiten, Verbeulungen u. dgl. -beeinflussen die Strömung und die nicht absolute Sicherheit der Koeffizienten für die Einzelwiderstände bedingt gleichfalls eine Änderung der theoretischen Leistung. Letztere wird auch dadurch ungünstig beeinflußt, daß mitunter einzelne Maschinen bzw. Stränge ausgeschaltet werden, wodurch die Strömungsgeschwindigkeiten, sofern nicht gleichzeitig die Umdrehungen des Schleudergebläses entsprechend geändert werden, was nicht immer angängig ist, eine wesentliche Beeinflussung erfahren. Hierauf soll an geeigneter Stelle noch näher eingegangen werden. Es gibt freilich noch andere Berechnungsmethoden für pneumatische Materialtransporte, die mehr oder minder zutreffende Ergebnisse bringen; es gibt aber keine, welche einfacher und doch gleich brauchbar für die Praxis ist. Das von Dr.-Ing. Blaeß in Vorschlag gebrachte Verfahren nach der äquivalenten Fläche ist zu empfehlen, weil es nachweisbar gute Werte liefert. Es ist indes nicht jedermanns Sache, sich des umfangreichen Rohratlases zu bedienen, und unterläßt man das, ist man lediglich auf das Rechnungs- oder graphische Verfahren angewiesen, dann ist die Bestimmung eines einigermaßen verzweigten Rohrnetzes eine überaus umständliche und zeitraubende Sache. Für die Brauchbarkeit des hier in Anwendung gebrachten Verfahrens spricht die Tatsache, daß der Verfasser es seit über zehn Jahren anwendet und mit ihm noch nie Mißerfolge zu verzeichnen hatte, trotzdem einige sehr große und unter mißlichen Verhältnissen arbeitende Absauge- und Transportanlagen erstellt wurden; dieselben funktionieren sämtlich tadellos und unter restloser Einhaltung der mitunter scharfen Gewährleistungen, die übernommen werden mußten. Da sich die Berechnung fünfter Wurzeln allein auf logarithmischem Wege durchführen läßt und deshalb umständlich ist, wird es sicher vielen Lesern willkommen sein, eine ausführliche Tabelle fünfter Wurzeln nachstehend zu finden, mittels derer es leicht ist, die nötigen Bestimmungen zu treffen.

Tabelle der 5 teil Wurzeln. Kolumne I = Radikand, Kolumne I I = 5 t e Wurzel. I

II

0,9900 9800 9700 9600 9500 9400 9300 9200 9100 9000 0,8900 8800 8700 8600 8500 8400 8300 8200 8100 8000 0,7900 7800 7700 7600 7500 7400 7300 7200 7100 7000 0,6950 6900 6850 6800 6750 6700 6650 6600 6550 6500 6450 6400 6350 6300 6250 6200 6150 6100 6050 6000

0,998 996 994 992 990 988 986 984 981 979 0,977 975 973 970 968 966 963 961 959 956 0,954 952 949 947 944 942 939 936 934 931 0,930 929 927 926 924 923 922 920 919 917 916 915 913 912 910 909 907 906 904 903

I 0,5950 5900 5850 5800 5750 5700 5650 5600 5550 5500 5450 5400 5350 5300 5250 5200 5150 5100 5050 5000 0,4950 4900 4850 4800 4750 4700 4650 4600 4550 4500 4450 4400 4350 4300 4250 4200 4150 4100 4050 4000 0,3950 3900 3850 3800 3750 3700 3650 3600 3550 3500

II 0,901 900 898 897 895 894 892 890 889 887 886 884 882 881 879 877 876 874 872 871 0,869 867 865 864 862 860 858 856 854 852 851 849 847 845 843 841 839 837 835 833 0,830 828 826 824 822 820 818 815 813 811

I 0,3450 3400 3350 3300 3250 3200 3150 3100 3050 3000 0,2975 2950 2925 2900 2875 2850 2825 2800 2775 2750 2725 2700 2675 2650 2625 2600 2675 2550 2525 2500 2475 2450 2425 2400 2375 2350 2325 2300 2275 2250 2225 2200 2175 2150 2125 2100

2075 2050 2025 2000

II 0,808 806 804 801 799 796 794 791 789 786 0,785 783 782 781 779 778 777 775 774 773 771 770 768 767 765 764 763 761 759 758 756 755 753

752 750 749 747 745

744 742 740 739 737 735 734 732 730 729 727 725

I 0,1975 1950 1925 1900 1875 1850 1825 1800 1775 1750 1725 1700 1675 1650 1625 1600 1575 1550 1525 1500 1475 1450 1425 1400 1375 1350 1325 1300 1275 1250 1225 1200 1175 1150 1125 1100 1075 1050 1025 1000 0,0975 0950 0925 0900 0875 0850 0825 0800 0775 0750

II 0,723 721 719 717 715 714 712 710 708 706 704 702 700 697 695 693 691 689 687 684 682 680 677 G75

673 670 669 665 662 660 657 654 652 649 646 643 640 637 634 631 0,628 624 621 618 614 611 607 603 600 596

— 15 — I 0,0725 0700 0675 0650 0625 0600 0575 0550 0525 0500 0475

II 0,592 587 583 579 574 571 565 560 555 549 544

I 0,0450 0425 0400 0375 0350 0325 0300 0275 0250 0225 0200

II 0,538 532 525 519 511 504 496 487 478 468 457

I 0,0175 0150 0125 0100 0,0090 0080 0070 0060 0050 0040 0030

II

I

0,445 432 416 398 0,390 381 371 359 347 331 313

0,0020 0010

II 0,293 270

Um auf die Festlegung der für die einzelnen Maschinen in Betracht kommenden Luftmengen zu kommen, würden sich, falls die Luftquanten im Verhältnis der Spänemengen und einer Fördergeschwindigkeit von 16 m/sek. angenommen werden, folgende Größen ergeben: 1. und 2. die Hobelmaschinen erbringen je 222 kg/stdl. Späne, und erhalten Rohre von 150 mm Durchmesser = 0,01767 qm, 3. Abrichtemaschine 113 kg Späne = 8,65 cbm/min = 0,009 qm = 107 mm Durchmesser, 4. Kreissäge 44 kg Späne = 3,75 cbm = 0,00391 qm = 70,6 mm Durchmesser, 5. Bandsäge 5 kg Späne = 0,43 cbm = 0,000448 qm = 23,9 mm Durchmesser, 6. Drehbank 12 kg Späne = 1,03 cbm = 0,00107 qm = 37 mm Durchmesser, 7. Bodensammeigrube 32 kg Späne = 2,73 cbm = 0,00284 qm = 60,2 qmm Durchmesser. Man sieht, daß lediglich nach diesem Verfahren Rohrweiten mit unterlaufen, die praktisch nicht anwendbar sind. Bei der Drehbank sowohl, wie auch bei der Sammelgrube fallen unbedingt Spangrößen an, welche durch die engen Rohre kaum oder garnicht zu fördern sind. Hier ist mit theoretischen Erwägungen nicht viel auszurichten und deshalb wendet man sich praktischen Erfahrungen zu und veranschlagt als Rohrweiten: für 3. = 125 mm Durchm. = 0,0123 qm und damit 11,8 cbm/min, » 4. u. 7. je 80 mm Durchm. = 0,00503 qm und damit je4,8 cbm pro min, » 5. u. 6. je 75 mm Durchm. = 0,00412 qm und damit je 4,0 cbm pro min. Es wird sich sofort zeigen, daß sich die angenommene Fördergeschwindigkeit von 16 m/sek. wie damit auch die Rohrdurchmesser ganz automatisch richtigstellen. Dies geschieht bei Anwendung des Gesetzes der fünften Wurzeln.

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Zählt man die einzelnen der vorstehend festgelegten Fördermengen zusammen (wobei natürlich die minimalen Spänevolumen vernachlässigt werden können, ohne einen merkbaren Fehler zu begehen), dann stellt sich heraus, daß es sich minutlich um 63,4 cbm handelt, die durch den Exhaustor angesaugt und weitergedrückt werden müssen. W e r peinlich genau ist, müßte jetzt erst die Mischungsverhältnisse und deren spezifische Gewichte in den einzelnen Strängen und Knotenpunkten errechnen, eine wenig nutzbringende Arbeit, weil sie das Gesamtergebnis kaum merkbar zu beeinflussen vermag. Der Beweis hierfür soll noch erbracht werden. Die Hauptsache ist, daß die m i t t l e r e Geschwindigkeit, also diejenige der hauptsächlich belasteten Stränge 1 und 2 nicht unterschritten wird und diejenige der weniger belasteten Stränge, die geringe Spänemengen mit kleiner Körnung zu fördern haben, nicht unter die ermittelten 7 m/sek. sinkt. Daß diese Bedingung zutrifft, wird sich gleich zeigen. Unter Hinweis auf den Einfluß der fünften Wurzel sollen nunmehr für die einzelnen Förderquanten, deren Geschwindigkeiten und zugehörigen Bohrdurchmesser berechnet werden. Die Stränge 1 und 2 fördern je 17 cbm/min bei 16 m/sek. Welche Geschwindigkeit hat nun im Sammelstrang, der zum Exhaustor führt, zu herrschen, und welchen Durchmesser beansprucht derselbe ? Das Mengenverhältnis des Sammelstranges mit 63,4 cbm zum Strang 1 mit 17 cbm und v = 16,0 m/sek. ist 17:63,4 = 0,2681, welcher W e r t in der Wurzeltabelle in Spalte 1 aufzusuchen ist. Man findet da den Wurzelwert für den nächstgelegenen Radikanten 0,2675 gleich 0,768 und diesen dividiert man in die Geschwindigkeit des Stranges 1;

alS°

16:0,768 = 20,83 oder rund 20,8 m/sek.

Aus der Fördermenge = 63,4 cbm und der Geschwindigkeit v — 20,8 m ergibt sich nach F=V:v = (63,4:60):20,8 = 0,0508 qm = 255,0 mm Durchm. Die Gesamtfördermenge, deren Geschwindigkeit nun bekannt ist, als Basis genommen, läßt sich die Fördergeschwindigkeit und mit dieser der zugehörige Rohrdurchmesser für alle weiteren Stränge und Knotenpunkte errechnen. Ausführlich ist dies im gegebenen Beispiel einer ganzen Anlage zu finden. Als Probe sei hier noch die Festlegung der Geschwindigkeit für die beiden schwächsten Stränge 5 und 6 bewirkt. Jeder dieser Stränge hat 4,0 cbm/min zu fördern. Berechnet nach der Gesamtmenge: 4:63,4 = 0,06309 und damit 0,575 • 20,8 = rund 12 m/sek. und berechnet nach Strang 1: 4:17 = 0,2353 und damit 0,749 • 16 = rund 12 m/sek. Es stimmt sonach nach beiden Richtungen hin.

— 17 — Vielleicht wird der Vorwurf erhoben, daß der Verfasser etwas sehr freigebig mit den Rohrweiten sei. Das ist aber keineswegs der Fall; daß man gerade bei Späneabsauge- und Transportanlagen nicht engherzig bei Bemessung der freien Querschnitte sein soll, liegt doch eigentlich auf der Hand, denn ein weites Rohr vermag sich minder leicht zu verstopfen, als ein enges, für welches Holzspäne, Hadern, Wollabfälle u. dgl. besonders gefährlich sind. Um die unbedingt erforderlichen Fördergeschwindigkeiten einhalten zu können, heischen weite Rohre selbstverständlich bei sonst gleichem u mehr Luft, als enge, und damit — so wird man vielleicht sagen — erhöhten Kraftbedarf. Das ist, wie sofort nachgewiesen werden soll, nicht zutreffend; der vermeintlich höhere Kraftbedarf wird unter sonst gleichen Verhältnissen bei Verwendung enger Rohre durch die erhöhten Reibungsverluste innerhalb derselben wettgemacht. Anderseits ist freilich nicht in Abrede zu stellen, daß sich eine Rohrleitung größeren Durchmessers teurer in der Beschaffung stellt, als eine gleiche mit engen Rohren. Diese Differenz ist indes, sofern die Rohrdimensionen nicht übertrieben werden, selten so hoch, daß damit die Fordersicherheit und das Ausbleiben von Verstopfungen zu teuer bezahlt wäre. Der vorstehend angebotene Beweis werde nun geführt. Es genügt vollkommen, wenn derselbe auf e i n gerades Rohr beschränkt wird. Angenommen werde, es handle sich um eine Strömungsgeschwindigkeit o = 20 m, sek. und einerseits um ein 50 m langes Rohr von 100 mm Durchm. = 0,007854 qm und anderseits ein gleich langes Rohr von 250 mm Durchm. = 0,04909 qm. Bei gleicher Geschwindigkeit werden die durchfließenden Luftmengen den Rohrquerschnitten proportional sein und es ermitteln sich nach der Gleichung Q = F • v folgende minutlichen Liefermengen: für 100 mm Durchm.: Q = 0,007854 • 20 • 60 = 9,42 cbm, » 250 mm Durchm.: Q = 0,04909 • 20 • 60 = 58,91 cbm. Das spezifische Gewicht der Luft betrage 1,2 kg cbm. Das Mischungsverhältnis für das Rohr von 100 mm Durchm. soll zu 1 1500 angenommen werden, dann beträgt das Materialvolumen 9 , 4 2 : 1 5 0 0 = 0,00628 cbm und diese wiegen bei einem spezifischen Gewicht von 2000 kg cbm = 12,56 kg. Da für das 250er Rohr dieselbe Materialmenge in Frage kommt, muß sich natürlich das Mischungsverhältnis ändern; es beträgt: 5 8 , 9 1 : 0 , 0 0 6 2 8 = 1'9380. Aus diesen Daten lassen sich die spezifischen Gewichte der Luft Materialmischungen bestimmen; sie beziffern sich: für 100 mm Durchm. auf: 9,42 • 1,2 = 11,304 kg, dazu das Materialgewicht 12,560 » zusammen K a r g , Pneumatische Materialtransporte.

23,864:9,42 — 2,53 kg/cbm, 2

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18

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für 250 mm Durchm. auf: 58,91 • 1,2 = 70,692 kg dazu das Materialgewicht 12,550 » zusammen 83,242:58,91 = 1,41 kg/cbm Der zur weiteren Berechnung erforderliche Koeffizient A, dessen Bestimmung in einem späteren Abschnitt erfolgen soll, und der aus der »Lambda-Tabelle« zu entnehmen ist, stellt sich für 100 mm Durchm. auf 0,0235, » 250 mm Durchm. auf 0,0169, und das Verhältnis L:D, d. h. Rohrlänge durch Durchmesser in m, für 100 mm Durchm. auf 500, » 250 mm Durchm. » 200. Da in beiden Rohren die Strömungsgeschwindigkeit dieselbe „2 = 20 m/sek. ist, kommt für beide derselbe Wert für - — in Ansatz und 2 dieser beträgt (20 • 20): (2 • 9,81) = 20,39. '8 Nun sind alle Faktoren beisammen, um die Rohrreibungsverluste für beide Rohrstränge errechnen zu können, und zwar geschieht dies nach der Gleichung: _ . L i ? Die Werte eingesetzt, handelt es sich bei 100 mm Durchm. um 0,0235 • 500 • 20,39 • 2,53 = 606 mm WS, » 250 mm Durchm. um 0,0169 • 200 • 20,39 • 1,41 = 97 mm WS. Man erkennt sofort, daß die Reibungswiderstände trotz des wesentlich geringeren Förderquantums bei gleicher Strömungsgeschwindigkeit im engen Rohr erheblich größer, als im weiten sind; sie betragen hier über das Sechsfache, was zum Teil auf das höhere spezifische Gewicht der Mischung zurückzuführen ist. Hiernach möchte man annehmen, daß der Betrieb mit dem engen Rohr — von tatsächlichen Übelständen, die aber auf einem anderen Gebiete liegen, abgesehen — unwirtschaftlicher sei, als bei Verwendung des weiten Rohres. Diese weitverbreitete Annahme ist jedoch eine i r r i g e ! Das enge Rohr weist allerdings beträchtlich höheren Druckverlust gegenüber dem weiten auf, a b e r die Fördermenge ist dafür geringer, trotz gleicher Materialförderung, und zwar genau in demselben Verhältnis (hier 6,25) wie die Summe der Widerstände. Daraus muß sich ergeben, daß der Kraftbedarf zur Überwindung in beiden Fällen derselbe sein muß und dies wird durch Nachrechnung bestätigt. Die Gleichung zur Bestimmung des theoretischen Kraftbedarfes an Pferdestärken lautet: PS = (Q • h) :1b • 60, worin Q das minutliche Förderquantum in cbm und h die Pressung in mm Wassersäule bedeuten. Wieder die Werte eingesetzt, bestimmt er sich für 100 mm Durchm.: PSth = (9,42 • 606):(75 • 60) = rund 1,27, » 250 mm Durchm.: PSth = (58,91 • 97):(75 • 60) = » 1,27.

— 19 — Da bei fast allen Spänetransportanlagen die gesamte Fördermenge vom Exhaustor ab noch eine mehr oder minder lange Strecke unter Druck einem Abscheider, einer Spänekammer oder dergleichen zugeführt werden muß, für die Höhe der Reibungswiderstände das spezifische Gewicht der Mischung gemäß vorstehend gebrachtem Beispiel von Einfluß ist, darf nicht übersehen werden, neben dem spezifischen Gewicht der Mischung im meistbelasteten Strang auch dasjenige der Gesamtfördermischung zu bestimmen, die in der Druckleitung vom Exhaustor ab — der nun als Ventilator zu wirken hat — zur Strömung gezwungen wird. Diese Regel auf das vorliegende Beispiel angewendet, ergibt ein Mischungsverhältnis für 255 mm Durchm. = 63,4 • 60 • 1,2 = 4564,8 kg, dazu Gewicht der Späne 650,0 » zusammen 5214,8 k g : 3 8 0 4 = 1,37 kg und da 650 kg Späne einem Volumen von 6 5 0 : 7 5 0 = 0,8667 cbm entsprechen, handelt es sich um ein Mischungsverhältnis von 0 , 8 6 6 7 : 3 8 0 4 = 1/4390. Für die am meisten belasteten Stränge 1 und 2 haben sich bei einem Mischungsverhältnis von 1/3440 und einem spezifischen Gewicht von 1,42 Strömungsgeschwindigkeiten von 16 m/sek. als hinreichend erwiesen und deshalb soll diese Geschwindigkeit als auch genügend für den Druckstrang angenommen werden, so daß sich ein Rohrdurchmesser von 6 3 , 4 : (16 • 60) = 0,066 qm = 290 mm ergibt. Zu 4. Um das Wesen des Rohrreibungskoeffizienten X darzutun, erscheint es unerläßlich, kurz auf die Geschichte seiner Entwicklung einzugehen. Alle zur Erforschung der Rohrreibungswiderstände angestellten Versuche haben unzweideutig erkennen lassen, daß die Hemmungen, welche zu überwinden sind, vornehmlich von der Größe der benetzten Fläche und beinahe genau proportional der dynamischen Druckhöhe der Flüssigkeit sind. Drückt man die erforderliche Leistung in mm Wassersäule aus, wie dies üblich und zieht kreisrunde Röhren als Förderorgane in Betracht, so gilt die Gleichung H =

x k . L - J L D 2 •g

worin X einen besonderen Erfahrungswert darstellt. Dieser Koeffizient tritt an die Stelle bislang noch nicht genau bekannter Gesetze und somit ist auch nicht zu erwarten, daß er eine unveränderliche Größe sein wird. Der Wert des Koeffizienten wird sich ändern mit wechselnder äußerer Reibung, mit der inneren Reibung und Zähigkeit der Flüssigkeit, sodann auch mit dem Durchmesser der Leitung, sowie der in letzterer 2*

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20

—

herrschenden Strömungsgeschwindigkeit. Zu dieser Erkenntnis gelangte man allerdings erst im Laufe der Jahre und infolge der fortgesetzten Versuche. In älteren Schriften findet man den Koeffizienten noch als Konstante angegeben. Weisbach, eine unserer technischen Koryphäen, folgerte gemäß seiner »Ingenieur-Mechanik« vom Jahre 1862, daß /. umgekehrt proportional zur Wurzel aus der Geschwindigkeit stehe; wenn also mit a' eine Konstante bezeichnet wird, dann ergäbe sich für a'

' = 7T und Grashof, der sich bekanntlich eingehend mit der Bewegung von Gasen und Dämpfen in langen Rohrleitungen befaßte, stellte die Formel auf: D • \o Verdienste um die Sache hat sich auch Prof. Rietschel in Berlin erworben. Die Ergebnisse seiner eigenen und anderer Forschungen lassen sich zusammenfassen in der Form A = 0 00309 4 - ° ' 0 0 2 0 9 0^000337 , 0,000878 4 ' D u v•u worin unter u der Leitungsumfang zu verstehen ist. Wie ersichtlich, zeigt sich A in dieser Formel in keineswegs einfacher Bauart; das Gesetz der Widerstandskoeffizienten gestaltet sich bei weiterer Untersuchung immer verwickelter. Im Jahre 1907 veröffentlichte R. Biel eine Abhandlung über Druckhöhenverluste, worin er versuchte, das gesamte ihm bekannte Versuchsmaterial über Rohrleitungswiderstände für alle Flüssigkeiten in dasselbe Gesetz zu kleiden. So stellte Biel denn den allgemeinen empirischen Ausdruck auf 5

l =

I

tt

+D

b

I

C

+

worin neben den bekannten Größen gleichfalls die Zähigkeit und die innere Reibung der Flüssigkeiten mit in Betracht gezogen sein sollen. Auch der französische Ingenieur P. Petit hat sich mit Festlegung des Koeffizienten beschäftigt. Auf seine und einige andere Arbeiten kann hier indes nicht weiter eingegangen werden. Stellt man diese Forschungsresultate in Diagrammform zusammen, wobei sie am augenfälligsten werden, so zeigen sich Unterschiede, die nicht als geringfügig bezeichnet werden können. Es muß als eine verdienstliche Leistungs des Dr.-Ing. V. Blaeß bezeichnet werden, daß er mit Erfolg den Versuch unternahm, in diesen Wirrwarr dadurch Ordnung zu schaffen, daß er für die Bestimmung

—

21

—

von X eine Formel bot, die unter normalen Verhältnissen den praktischen Anforderungen zu genügen vermag. Blaeß schreibt darüber in seinem B u c h e : »Die Strömung in Röhren und die Berechnung weitverzweigter Leitungen und Kanäle« (Verlagsbuchhandlung R. Oldenbourg in München-Berlin) S. 16 u. f. »Zum Zwecke der nachfolgenden Untersuchung ist es nötig, ein bestimmtes Gesetz für X zu wählen, das als Mittelwert den praktisch vorkommenden Verhältnissen möglichst gut entspricht. Nimmt man als Material der Leitungsrohre Zink, verzinktes Eisenblech, Schwarzblech, Gußeisen usw. an, wobei die Rohre in der in der Praxis üblichen Weise verlegt sein sollen, und läßt man den in den praktischen Geschwindigkeitsgrenzen von 6 bis 22 m/sek. nicht allzu großen Einfluß der Geschwindigkeit auf X unberücksichtigt, so erhält man für atmosphärische Luft folgende Form von X ,die nur D enthält: X = 0,0125 +

M ^ l

deren Konstanten aus den vielfachen Beobachtungen berechnet wurden, die der Verfasser an langen Blechrohren ausgeführt hat. Wie eine graphische Zusammenstellung zeigt, stimmt dieses Gesetz bei größeren Durchmessern mit dem von Rietschel usw. gut überein und kommt bei kleineren Durchmessern der Kurve von Biel I I am nächsten. Für mittlere Werte stellt sich also der Druckverlust in mm W S auf u

_

3

.

L

. V ' »*

wobei X gleich vorstehender Formel einzusetzen ist. Die Werte von D und L sind in m auszudrücken; v in m/sek.; y in kg/cbm; g = 9,81 m/sek 2 . Es ist klar, daß dieses Verfahren nur Annäherungswerte ergeben kann, da, wie schon bemerkt, der Druckverlust nicht nur von den Umfangskräften abhängt, sondern auch davon, wie sich die Wirbelungen im Innern der Leitung ausbilden.« Diesen Darlegungen vermag der Verfasser nur beizupflichten. Berücksichtigt man die mannigfachen Einflüsse, welche die errechnete Leistung einer pneumatischen Transportanlage störend zu beeinflussen vermögen und beachtet man, daß der Koeffizient X bei seiner Kleinheit kaum einen ausschlaggebenden Einfluß auf die Berechnung auszuüben vermag, dann kann man sich, der Einfachheit halber, vielleicht sogar dazu entsschließen, für X = 0,02 als Konstante zu setzen. Für Überschlagsrechnungen mag das sogar zu empfehlen sein. Um die nötigen Berechnungen tunlichst zu erleichtern, ist nachstehend eine »Lambda-Tabelle« geboten, welcher die Werte für die hauptsächlichsten Rohrdurchmesser von 20 bis 1500 mm Durchm. enthält.

—

22

—

Tabelle der Koeffizienten Lambda nach Blaeß gemäß der Formel: X = 0,0125 $ mm 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 125 130 140 150 160 170 175 180 190 200 210 220 225 230 240 250 260 270 275 280 290 300

X 0,0675 0565 0501 0439 0400 0369 0345 0325 0308 0294 0282 0271 0263 0254 0247 0241 0235 02230 02167 02130 02096 02036 01983 01938 01897 01878 01861 01829 01800 01774 01750 01739 01729 01708 01690 01673 01657 01650 01643 01629 01617

mm 310 320 325 330 340 350 360 370 375 380 390 400 410 420 425 430 440 450 460 470 475 480 490 500 520 525 540 560 575 580 600 620 625 640 650 660 675 680 700 720 725

worin D in m. X

0,01605 01594 01588 01582 01574 01564 01556 01547 01543 01540 01532 01525 01518 01512 01509 01506 01500 01494 01489 01484 01482 01479 01474 01470 01462 01466 01454 01446 01441 01440 01433 01427 01426 01422 01419 01417 01413 01412 01407 01403 01402

(() mm 740 750 760 780 800 820 825 840 850 860 875 880 900 920 925 940 950 960 975 980 1000 1025 1050 1075 1100 1125 1150 1175 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500

X 0,01399 01397 01395 01391 01388 01384 01383 01381 01379 01378 01376 01375 01372 01370 01369 01367 01366 01365 01363 01362 01360 01357 01355 01352 01350 01348 01346 01344 01342 01338 01335 01331 01329 01326 01323

Die in der Tabelle aufgeführten Rohrdurchmesser entsprechen den in der Praxis normal ausgeführten, die natürlich nicht immer mit den errechneten übereinstimmen. Wenn die Anfertigung abnormaler Rohrdurchmesser auch etwas teurer zu stehen kommt, so ist es doch im Interesse der richtigen Strömung und der Kraftersparnis halber ratsam, die Ausführung einer Rohrleitung nach den errechneten Durchmessern bewirken zu lassen.

— 23 — Wie aus der Formel zu ersehen, bedarf es aber auch der Werte v2 aus und wenn deren Berechnung auch leicht ist, so erscheint es 2'g doch bequemer, sie einer Tabelle entnehmen zu können. Eine solche ist nachfolgend zu finden und damit wird die Berechnung der Reibungsverluste in mm W S sowohl für einzelne Stränge, als auch für eine ganze Rohrleitung erheblich vereinfacht. Man hat nur nötig, das Verhältnis L:D zu bestimmen und das zu ermittelnde spezifische Gewicht y für das Mischungsverhältnis einzusetzen. W o es sich d a r u m handelt, für Rohrweiten, die nicht in der Tabelle enthalten sind, den richtigen W e r t zu ermitteln, muß man interpolieren; übrigens genügt auch eine gute Abschätzung. HiltstabeUe. W e r t e für V

V

1,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,051 0,062 0,073 0,086 0,100 0,115 0,130 0,147 0,165 0,184 0,204 0,225 0,247 0,270 0,294 0,319 0,345 0,372 0,400 0,429 0,459 0,490 0,522 0,555 0,589 0,624 0,661 0,698 0,736 0,775

4,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2-g V

V

0,815 0,857 0,899 0,942 0,987 1,032 1,078 1,126 1,174 1,224 1,274 1,326 1,378 1,432 1,486 1,542 1,598 1,656 1,715 1,774 1,835 1,897 1,959 2,023 2,088 2,153 2,220 2,288 2,357 2,427

7,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2,497 2,569 2,642 2,716 2,791 2,867 2,944 3,022 3,101 3,181 3,262 3,344 3,428 3,511 3,596 3,682 3,770 3,858 3,947 4,037 4,128 4,221 4,314 4,408 4,504 4,600 4,697 4,796 4,895 4,995

10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

5,097 5,199 5,303 5,407 5,513 5,619 5,727 5,835 5,945 6,056 6,167 6,280 6,393 6,508 6,624 6,741 6,858 6,977 7,097 7,218 7,339 7,462 7,586 7,711 7,837 7,964 8,092 8,221 8,351 8,482

— 24 — V

13,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

V

V

8,614 8,747 8,881 9,016 9,152 9,289 9,427 9,566 9,706 9,848 9.990 10,13 10,28 10,42 10,57 10,72 10,86 11,01 11,16 11,32 11,47 11,62 11,78 11,93 12,09 12,25 12,40 12,56 12,72 12,89 13,05 13,21 13,38 13,54 13,71 13,88 14,04 14,21 14,39 14,56 14,73 14,90 15,08 15,25 15,43 15,61 15,79 15,97 16,15 16,33

18,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

16,51 16,70 16,88 17,07 17,26 17,44 17,63 17,82 18,01 18,21 18,40 18,59 18,79 18,99 19,18 19,38 19,58 19,78 19,98 20,18 20,39 20,59 20,80 21,00 21,21 21,42 21,63 21,84 22,05 22,26 22,48 22,69 22,91 23,12 23,34 23,56 23,78 24,00 24,22 24,44 24,67 24,89 25,12 25,35 25,57 25,80 26,03 26,26 26,50 26,73

23,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

V

26,96 27,20 27,43 27,67 27,91 28,15 28,39 28,63 28,87 29,11 29,36 29,60 29,85 30,10 30,34 30,59 30,84 31,10 31,35 31,60 31,86 32,11 32,37 32,62 32,88 33,'4 33,40 33,66 33,93 34,19 34,45 34,72 34,99 35,25 35,52 35,79 36,06 36,33 36,61 36,88 37,16 37,43 37,71 37,99 38,26 38,54 38,83 39,11 39,39 39,67

28,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30,0

39,96 40,24 40,53 40,82 41,11 41,40 41,69 4i;98 42,27 42,57 42,86 43,16 43,46 43,76 44,05 44,35 44,66 44,96 45,26 45,57 45,87

30,5 31,0 31,5 32,0 32,5 33,0 33,5 34,0 34,5 35,0 35,5 36,0 36,5 37,0 37,5 38,0 38,5 39,0 39,5 40,0 40,5 41,0 41,5 42,0 42,5 43,0 43,5 44,0

47,53 48,98 50,80 52,20 53,82 55,50 57,20 58,95 60,70 62,45 64,30 66,10 67,95 69,80 71,70 73,60 75,60 77,60 79,60 81,60 83,65 85,75 87,80 89,90 92,10 94,25 96,45 98,75

— 25 — Zu 5. Ein hochbedeutsames Kapitel sind die sog. E i n z e l w i d e r s t ä n d e , unter denen die Fagonstücke (Bogen, Knie, Abzweige, Hosenstücke, Reglerorgane usw.) zu verstehen sind. Deren Anzahl und Ausgestaltung beeinflussen die Höhe des Druckverlustes stark und ist ihnen mithin besondere Aufmerksamkeit zuzuwenden. Der bekannte Spezialist Prof. Brabbee veröffentlichte eine Tabelle, nach welcher sich der Anteil der Einzelwiderstände am Gesamtwiderstand für Blechrohrleitungen, die hier wohl allein zu berücksichtigen sind, wie folgt stellt: Durchmesser der Stränge

50 bis 150 100 » 300 200 »> 600 400 » 1100 über 1000

mm mm mm mm mm

Anteil in Prozenten

40 60 80 90 95

Diese generellen Werte dürfen selbstverständlich nicht in sorgfältige Berechnungen eingeführt werden; für rohe Überschläge mögen sie angebracht sein. Da Einzelwiderstände nicht allein geraden Rohren gegenüber, sondern auch unter sich hinsichtlich der Druckverluste abweichen, was soweit geht, daß selbst gleichartige Einzelwiderstände unter sich, je nach Größe und Winkel nennenswert differieren, versuchte man seit Jahrzehnten Koeffizienten für dieselben zu schaffen. Da sind denn mitunter recht sonderbare Sachen zu verzeichnen, so daß man unwillkürlich an den alten Technikerspruch »Was man nicht definieren kann, Sieht man als Koeffizienten an«, denken muß. Die hier auftretenden Widerstände sind gesteigerte, als eine naturgemäße Folge der verstärkten Flüssigkeitswirbelungen, die durch mehr oder minder plötzliche Richtungsänderungen der Strömung hervorgerufen werden. Wirbelerscheinungen in glatten geraden Rohren haben sich bislang einer exakten theoretischen Behandlung wenig zugänglich gezeigt und für Einzelwiderstände trifft das in erhöhtem Maße zu; man ist auch weiterhin auf Versuche angewiesen, zu denen dem Praktiker weder die nötigen Einrichtungen, noch die Zeit zur Verfügung stehen. Nach allgemeinen Forschungsergebnissen — zuerst diejenigen von Weisbach — schreibt man den Druckverlust durch Einzelwiderstände hervorgerufen

—

26

—

worin £ einen Erfahrungswert darstellt, der für atmosphärische L u f t und z. B. für einen Krümmer von 90 0 und einem mittleren Radius gleich dem einfachen und doppelten Rohrdurchmesser = 0,2 beträgt. Das besagt, daß ein Krümmer von 300 mm Durchm. und einem mittleren Radius von 450 bis 500 mm bei einer Strömungsgeschwindigkeit von 20 m/sek. und einem spezifischen Luftgewicht von l,2kg/cbm einen Druckverlust von _0 1.2-400 ' ~Ö—N CM = rund 4,9 mm \\ S 2i • 9,ol aufweist. Das Resultat stimmt nach den neueren Ergebnissen nicht ganz; der Krümmer würde zufolge seines kleinen Halbmessers einen Druckverlust von 5,8 mm W S herbeiführen. Eine Beweisführung folgt noch. Eine weitverbreitete Tabelle der Reibungskoeffizienten £ für Einzelwiderstände wurde von Rietschel bzw. Brabbee ausgearbeitet, die aber hinsichtlich einiger Angaben nach den vielseitigen und langjährigen Erfahrungen des Verfassers zu Bedenken herausfordert. Als N o r m a l k r ü m m e r darf derjenige von 90° und einem mittleren Radius von 2 b i s 4 R o h r d u r c h m e s s e r angesprochen werden. Für diesen gibt die erwähnte Tabelle den Wert £ = 0,15 an einer Stelle, an einer anderen jedoch £ = 1,0. Hiernach würden sich für den vorgenannten Krümmer von 300 mm Durchm. jedoch einem Radius von 900 mm bei £ = 0,15 rund 3,7 mm W S , was sehr wenig, und bei £ = 1,00 rund 24,5 mm W S ergeben, was ohne weitere Beweisführung aber viel zu viel ist. Soll der Wert £ = 1,00 aber nur relative Bedeutung haben, gewissermaßen als Basis des Normalkrümmers, so mangelt jede hierfür erforderliche Aufklärung in der Liste und das muß entschieden zu Mißverständnissen führen. Die Berechnung einer verzweigten Rohrleitung erfolgte bisher überwiegend in der Weise, daß man dem Rohrplane die Einzelwiderstände entnahm, deren Druckverluste feststellte und solche in eine gesonderte Liste eintrug, um dann gleiches mit den graden Rohrsträngen zu tun; schließlich wurden beide Listen vereinigt, d. h. deren Werte zusammengezogen. Diese getrennten Widerstandslisten erschweren die Übersicht und vermehren die Arbeit. In seinem bereits wiederholt erwähnten Buche macht Blaeß den beherzigenswerten Vorschlag, das übliche Verfahren mit den doch nicht zuverlässigen Koeffizienten fallen zu lassen und an dessen Stelle ä q u i v a l e n t e , d. h. gleichwertige R o h r l ä n g e n einzuführen. Verfasser erkannte sofort das Zweckmäßige eines solchen Verfahrens, bedient sich seit Jahren desselben und kann es nur allgemein empfehlen. Über das Blaeßsche Äquivalenzverfahren, soweit es sich auf Einzelwiderstände bezieht, ist erläuternd folgendes zu sagen.

— 27 — Das Schema einer durchgeführten Rohrleitungsberechnung zeigt, in welcher Weise die Einzelwiderstände als gleichwertige Rohrlängen eingefügt werden. Es ist dabei aber wohl darauf zu achten, daß die ges t r e c k t e n L ä n g e n dieser Einzelwiderstände in die jeweiligen Rohrstranglängen mit aufzunehmen sind; die in der Rubrik für Einzelwiderstände aufgeführten Werte stellen lediglich die in laufende Meter der zuständigen Rohrweite ausgedrückten Zuschläge gemäß der sonst üblichen Formel (C-yi>2):2-g dar. Wie schon erwähnt, bringt die Gleichung H r

~

D-2-g

den Reibungsverlust eines graden Rohres zum Ausdruck und aus beiden Formeln läßt sich unschwer die äquivalente Rohrlänge bestimmen. Soll bei gleicher Fördergeschwindigkeit Hr = Rohrreibungsverlust gleich H k = Krümmerverlust sein, so muß 1 D £= — sein oder es ist l — ^ • — Setzt man den Wert für A der Überschlagrechnung halber konstant, und zwar im Mittel zu ). = 0,02, so findet sich Läquiv. = 10 • D. Für jeden Krümmer normaler Gestaltung ist sonach zur g e s t r e c k t e n Rohrlänge ein Z u s c h l a g von lOmal Durchmesser zu machen, z. B . für einen Normalbogen von 300 mm Durchm. gebührt sich ein Zuschlag von 10 • 300 = 3,0 m. Für Krümmer mit von der Normale abweichendem Radius und Winkel sind natürlich größere oder geringere Werte einzusetzen. Hierüber erteilt die Sondertabelle Aufschluß. Da es sich bei Rohrleitungen nicht allein um Krümmer, sondernauch, wie erwähnt, andere Einzelwiderstände handelt, erscheint es geboten, das Prinzip der äquivalenten Rohrlängen als Ausdruck für die Druckverluste auch auf diese anzuwenden. In welcher Weise dies geschieht, ist aus dem Berechnungsbeispiel einer ganzen Anlage zu ersehen. Desnngeachtet sollen aber hier noch ein paar Beispiele geboten werden. Da es der Einzelwiderstände mannigfache und von unterschiedlicher Gestaltung sind, vermag man zu deren Bestimmung einer Tabelle nicht zu entraten; sie findet sich nachstehend und soll ihre Verwendung erläutert werden. Zur Bestimmung des Druckverlustes von Normalkrümmern hat sich aus der großen Reihe von Versuchen für den Koeffizienten £ der Wert 0,15 als der geeignetste erwiesen. Bei der Bedeutung der Einzelwiderstände soll man vorsichtig sein und nicht in zu geringe Bewertung

—

28

—

verfallen, f = 0,15 genügt aber einer hinlänglichen Sicherheit. Hiernach würde somit ein Normalkrümmer von 300 mm Durchm. 90° und einem mittleren Radius von 2 bis 4 Rohrdurchmesser — das Mittel angenommen = 900 mm — bei Förderung atmosphärischer Luft, deren spezifisches Gewicht 1.2kg/cbm betrage und einer Strömungsgeschwindigkeit von 10 m/sek. einen Druckverlust bedingen von: „ yv* 1,2-100 n t r , . — 0.15 • —77rT»K~ = 2 -g 19,62

rund

0,92 mm W S

und dieser Wert hat als 1 zu g e l t e n . Nach dem Blaeßschen Äquivalenzverfahren soll der Druckverlust eines solchen Normalkrümmers dadurch zum Ausdruck gelangen, daß man ihn gleich einer Rohrlänge vom zehnfachen Durchmesser einsetzt. Eine Nachprüfung ergibt nach z =

• 10 • • y = 0,01617 • 10 • 5,097 • 1,2 = 0,99 mm W S ^'S

also fast genau übereinstimmend. Das geringe Plus soll als Sicherheit gern in Kauf genommen werden, und deshalb gelte für den Normalkrümmer 0,99 mm W S als 1. Angenommen nun, es handle sich um die Bestimmung des Druck verlustes eines Krümmers gleicher Art, jedoch mit einem mittleren Radius von nur 1 • D bzw. 300 mm, so findet man in der Tabelle hierfür den Wert 1,66, d. h. der Druckverlust ist gleich 1,66mal demjenigen des Normalkrümmers = 1,66 • 0,99 = 1,64 mm WS oder der vom Normalkrümmer abweichende weise statt 90° deren nur 50 auf, dann stellt sich der Druckverlust auf 0,22 • 0,99 = 0,22 mm. In äquivalenten Rohrlängen ausgedrückt heißt das, da der Normalkrümmer einer Länge gleich 10 • D entspricht für das Beispiel 1 = 1,66 mal 3,0 = 4,98 m und für das Beispiel 2 = 0,22 • 3 = 0,66 m. Während man nach dem seither gebräuchlichen Verfahren die Einzelwiderstände von Fall zu Fall berechnen mußte, ist es nach der Äquivalenzmethode von Blaeß nur nötig, den jeweils zehnfachen Rohrdurchmesser als Basis zu betrachten, was natürlich ohne jegliche weitere Rechnungsoperation durchführbar ist. Äquivalente Werte der Zusatzlängen In Metern für E i n z e l w i d e r s t ä n d e in Bezug auf einen r e c h t w i n k e l i g e n K r ü m m e r mit dem Achsenradius r — 2 bis \ • d, der gemäß Prof. Brabbee einen Widerstandskoeffizienten von ? = 1 aufweist. Fig.

I.

Fig.

II.

Fig.

III.

Knie, 9 0 ° , rechteckig für Blechkanäle

1,50

dasselbe, 1 3 5 °

0,50

Doppelknie

3,00

— 29 — Fig.

Fig.

Fig. Fig.

Fig. Fig. Fig.

Fig.

IV.

Bogen, 90°, rund für Blechkanäle r = kleiner als d 2,00 /• = d 1,66 r = d bis 2 • d 1,33 r = 2 d bis 4 d 1,00 r = 4 d bis 6 d 0,46 r = größer als 6 d 0,00 V. Bogen verschiedener Grade mit r = 2 d bis 4 d 20° 0,03 25° ' 0,05 30° 0,08 35° 0,11 40° 0,14 45° 0,18 50° 0,22 60° 0,37 70° 0,55 80° 0,75 90° 1,00 100° 1,27 120° 1,87 140° 2,43 160° 2,85 VI Ausbiegungen r = kleiner als 10 d 0,50 r = größer als 10 d 0,00 VII. Abzweige d = dx bis 1,5 • d, 2,50 d = 1,5 • dx bis 2 • d, 2,20 d = 2 • dt bis 3 •