Nikolaus Kopernikus: Band 2 De revolutionibus orbium caelestium [Textkritische Ausgabe. Reprint 2019 ed.] 9783486776515, 9783486776485

Citation preview

NIKOLAUS KOPERNIKUS GESAMTAUSGABE

BEGRÜNDET IM AUFTRAG DER DEUTSCHEN FORSCHUNGSGEMEINSCHAFT HERAUSGEGEBEN VON DER KOPERNIKUS-KOMMISSION

BAND II DE REVOLUTIONIBUS ORBIUM CAELESTIUM TEXTKRITISCHE AUSGABE

M Ü N C H E N 1949 VERLAG VON

R.OLDENBOURG

NICOLAI COPERNICI THORUNENSIS

DE REVOLUTIONIBUS ORBIUM CAELESTIUM LIBRI SEX Mrjòeìq àyeo)[xèxQr]xoQ elairo)

HANC E D I T I O N E M FRANCISCUS

CURAVERUNT ZELLER

CAROLUS ZELLER

MDCCCCIL IN AEDIBUS R. O L D E N B O U R G

MONACHII

VIRIS E M I N E N T I S S I M I S TEMPORUM

QUI HAC

INIQUITATE

PAGUM

WORTTEMBERG-HOHENZOLLERN ADMINISTRANTES

MAECENATUM

MORE AD SUMPTUS HUIUS EDITIONIS LARGAM

EX

AERARIO

CONTULERUNT

PUBLICO

STIPEM, DIGNA

SIT G R A T I A R U M A C T I O

Copyright 1949 by R. Oldenbourg Verlag, München Druck und Buchbinderarbeiten: R. Oldenbourg, Graphische Betriebe G. m. b. H „ München

DE R E V O L U T I O N I B U S ORBIUM CAELESTIUM LIBRI SEX

VIR IS E M I N E N T I S S I M I S TEMPORUM

QUI HAC

INIQUITATE

WÜRTTEMBERG

PAGUM

HOHENZOLLERN

ADMINISTRANTES

MAECENATUM

MORE AD SUMPTUS HUIUS EDITIONIS LARGAM

EX

AERARIO

CONTULERUNT

PUBLICO

STIPEM, DIGNA

SIT G R A T I A R U M A C T I O

Copyright 1949 by R. Oldenbourg Verlag, München Druck und Buchbinderarbeiten: R. Oldenbourg, Graphische Betriebe G. m. b. H „ München

DE R E V O L U T I O N I B U S ORBIUM CAELESTIUM LIBRI SEX

AD SANCTISSIMVM DOMINVM

IIb

P A V L V M III. PONTIFICEM MAXIMVM NICOLAI

COPERNICI

PRAEFATIO IN LIBROS REVOLVTIONVM

t5

io

15

20

25

30

Satis equidem, Sanctissime Pater, aestimare possum, futurum esse, ut, simul atque quidam acceperint, me hisce meis libris, quos de Revolutionibus sphaerarum mundi scripsi, terrae globo tribuere quosdam motus, statim me explodendum cum tali opinione clamitent. Neque enim ita mihi mea placent, ut non perpendam, quid alii de illis iudicaturi sint. Et quamvis sciam hominis philosophi cogitationes esse remotas a iudicio vulgi, propterea quod illius Studium sit, veritatem omnibus in rebus, quatenus id a Deo rationi humanae permissum est, inquirere, tamen alienas prorsus a rectitudine opiniones fugiendas censeo. Itaque cum mecum ipse cogitarem, quam absurdum àxQÓajua existimaturi essent illi, qui multorum saeculorum iudiciis hanc opinionem confirmatam norunt, quod terra immobilis in medio caeli tamquam centrum illius posita sit, si ego contra assererem terram moveri, diu mecum haesi, an meos commentarios in eius motus demonstrationem conscriptos in lucem darem, an vero satius esset Pythagoreorum et quorundam aliorum sequi exemplum, qui non per literas, sed per manus tradere soliti sunt mysteria philosophiae propinquis et amicis dumtaxat, sicut Lysidis ad Hipparchum epistola testatur. Ac mihi quidem videntur id fecisse non, ut quidam arbitrantur, ex quadam invidentia communicandarum doctrinarum, sed ne res pulcherrimae et multo studio magnorum virorum investigatae ab illis contemnerentur, quos aut piget ullis literis bonam operam impendere nisi quaestuosis, aut si exhortationibus et exemplo aliorum ad liberale studium philosophiae excitentur, tamen propter | stupiditatem ingenii inter philosophos tamquam fuci inter apes ina versantur. Cum igitur haec mecum perpenderem, contemptus, qui mihi propter novitatem et absurditatem opinionis metuendus erat, propemodum impulerat me, ut institutum opus prorsus intermitterem.

Verum amici me diu cunctantem atque etiam reluctantem retraxerunt, t inter quos primus fuit Nicolaus Schonbergius, Cardinalis Capuanus, in omni genere doctrinarum Celebris. Proximus illi vir mei amantissimus Tide-

4

NICOLAI COPERNICI

mannus Gisius, Episcopus Culmensis, sacrarum ut est et omnium bonarum t literarum studiosissimus. Is etenim saepenumero me adhortatus est et convitiis interdum additis efflagitavit, ut librum hunc ederem et in lucem tandem prodire sinerem, qui apud me pressus non in nonum annum solum, t sed iam in quartum novennium latitasset. Idem apud me egerunt alii non 5 pauci viri eminentissimi et doctissimi, adhortantes, ut meam operam ad communem studiosorum mathematices utilitatem propter conceptum metum conferre non recusarem diutius. Fore ut quanto absurdior plerisque nunc haec mea doctrina de terrae motu videretur, tanto plus admirationis atque gratiae habitura esset, postquam per editionem commentariorum meorum 10 caliginem absurditatis sublatam viderent liquidissimis demonstrationibus. His igitur persuasoribus eaque spe adductus tandem amicis permisi, ut editionem operis, quam diu a me petissent, facerent. At non tam mirabitur fortasse Sanctitas Tua, quod has meas lucus brationes edere in lucem ausus sim, posteaquam tantum operae in illis 15 elaborandis mihi sumpsi, ut meas cogitationes de terrae motu etiam literii committere non dubitaverim, sed, quod magis ex me audire expectat, qumihi in mentem venerit, ut contra receptam opinionem mathematicorum ac propemodum contra communem sensum ausus fuerim imaginari aliquem motum terrae. Itaque nolo Sanctitatem Tuam latere, me nihil aliud movisse 2° ad cogitandum de alia ratione subducendorum motuum sphaerarum mundi, quam quod intellexi mathematicos sibi ipsis non constare in illis perquirendis. Primum enim usque adeo incerti sunt de motu Solis et Lunae, ut nib nec vertentis anni perpe|tuam magnitudinem demonstrare et observare possint. Deinde in constituendis motibus, cum illarum tum aliarum quinque 25 errantium stellarum, neque iisdem principiis et assumptionibus ac apparentium revolutionum motuumque demonstrationibus utuntur. Alii namque circulis homocentris solum, alii eccentris et epicyclis, quibus tamen quaesita In hoc universae Copernici editionis secundo volumine Ms désignât Codicem Pragensem a Copernico manu propria scriptum. Mspm désignât loca in isto codice a b auctore prima manu deleta vel emendata. ex vel emendai. ex désignât loca et quidem maxime numéros a Copernico posteriore manu in Codice Pragensi mutata vel emendata. N désignât editionem Norimbergensem anni 1543. K désignât indicem Corrigendorum ad editionem Norimbergensem pertinentem. B désignât editionem Basileensem anni 1566. A désignât editionem Amstelodamianam anni 1617. W désignât editionem Varsaviensem anni 1854. Th désignât editionem Thorunensem anni 1873. R désignât Rhetici editionem trigonometriae Copernicana« anni 1542. edd désignât NBAWTh i. e. omnes editiones priores. 3. 15. ederem || aederem NB. — 10. editionem || aeditionem NB et saepius ae pro e. 17. expectat || expectatur B. — 27. motuumque || motumque W.

—

A D P A V L V M III. E P I S T O L A

5

t o

5

DEDICATORIA

5

ad plenum non assequuntur. Nam qui homocentris confisi sunt, etsi motus aliquos diversos ex eis componi posse demonstraverini, nihil tarnen certi, quod nimirum phaenomenis responderet, inde statuere potuerunt. Qui vero excogitaverunt eccentrica, etsi magna ex parte apparentes motus congruentibus per ea numeris absolvisse videantur, pleraque tamen interim admiserunt, quae primis principiis de motus aequalitate videntur contravenire. Rem quoque praecipuam, hoc est mundi formam ac partium eius certam symmetriam non potuerunt invenire vel ex illis colligere; sed accidit eis perinde ac si quis e diversis locis manus, pedes, caput, aliaque membra optime quidem, sed non unius corporis comparatione depicta sumeret, nullatenus invicem sibi respondentibus, ut monstrum potius quam homo ex illis componeretur. Itaque in processu demonstrationis, quam /Lléêoôov vocant, vel praeteriisse aliquid necessariorum vel alienum quid et ad rem minime pertinens admisisse inveniuntur. Id quod illis minime accidisset, si certa principia secuti essent. Nam si assumptae illorum hypotheses non essent fallaces, omnia, quae ex illis sequuntur, verificarentur procul dubio. Obscura autem licet haec sint, quae nunc dico, tamen suo loco fient apertiora.

Hanc igitur incertitudinem mathematicarum traditionum de colligendis motibus sphaerarum orbis cum diu mecum revolverem, coepit me taedere, ° quod nulla certior ratio motuum machinae mundi, qui propter nos ab optimo et regularissimo omnium opifice conditus esset, philosophis constaret, qui alioqui rerum minutissimarum respectu eius orbis tam exquisite scrutarentur. Quare hanc mihi operam sumpsi, ut omnium philosophorum, quos habere possem, libros relegerem indagaturus, an ne ullus unquam 5 opinatus esset, alios esse | motus sphaerarum mundi, quam illi ponerent, t qui in scholis mathemata profiterentur. Ac reperi quidem apud Ciceronem t primum Nicetum sensisse terram moveri. Postea et apud Plutarchum inveni quosdam alios in ea fuisse opinione, cuius verba, ut sint omnibus obvia, placuit hic asscribere: Ol [lèv äXXoi [xéveiv rrjv yfjv, &iXôXaoç òè IJv&ayÓQsiog xvxXq> TIEQI(péQscr&ai TZEQÌ TÒ TIVQ xaraxvxXov Xoiov ofioirgoTtcóg tjXi(p xal aek^vr]. t 'HçaxXeiôr]ç ô Ilovxixòg xal "Excpavxoç ó JIvêayÔQeioç xivovai ¡uèv xrjv yfjv ov ¡uijv ye fxexaßarix&G, XQO%OV òixrjv êvÇcovio/uévrjv AMÒ ÒVAFI&v ÈM âvaroXàç TIEQÌ TÒ ÌÒIOV avrfjg XÉVTQOV. o

5 Inde igitur occasionem nactus coepi et ego de terrae mobilitate cogitare, t Et quamvis absurda opinio videbatur, tamen quia sciebam aliis ante me hanc concessam libertatem, ut quoslibet fingerent circulos ad demonstran9. e diversis || a diversis B. — 27. N i c e t u m || N i c e t a m A \V. — 3 1 . lege: xarà xvxlov lolov òfioioToónaii. —• xal || riè B. — 33. lege: ¡uctaficnixtïiç, «UÀ« TofnTty.ioç ivr]%ovK!fiévt]v (ed. B e r n a r d a k i s ) .

6

NICOLAI COPERNICI

dum phaenomena astrorum, existimavi mihi quoque facile permitti, ut experirer, an posito terrae aliquo motu firmiores demonstrationes, quam illorum essent, inveniri in revolutione orbium caelestium possent. At que ita ego positis motibus, quos terrae infra in opere tribuo, multa et longa observatione tandem reperi, quod si reliquorum siderum errantium motus ad terrae circulationem conferantur, et supputentur pro cuiusque syderis revolutione, non modo illorum phaenomena inde sequantur, sed et syderum atque orbium omnium ordines et magnitudines et caelum ipsum ita connectatur, ut in nulla sui parte possit transponi aliquid sine reliquarum partium ac totius universitatis confusione. Proinde quoque et in progressu operis hunc secutus sum ordinem, ut in primo libro describam omnes positiones orbium cum terrae, quos ei tribuo, motibus, ut is liber contineat communem quasi constitutionem universi. In reliquis vero libris postea confero reliquorum syderum atque omnium orbium motus cum terrae mobilitate, ut inde colligi possit, quatenus reliquorum syderum atque orbium motus et apparentiae salvari possint, si ad terrae motus conferantur. Neque dubito, quin ingeniosi atque docti mathematici mihi astipulaturi sint, si, quod ivb haec | philosophia in primis exigit, non obiter sed penitus ea, quae ad harum rerum demonstrationem a me in hoc opere adferuntur, cognoscere atque expendere voluerint. Vt vero pariter docti atque indocti viderent, me nullius omnino subterfugere iudicium, malui Tuae Sanctitati quam cuiquam alteri has meas lucubrationes dedicare; propterea quod et in hoc remotissimo angulo terrae, in quo ego ago, ordinis dignitate et literarum omnium atque mathematices etiam amore eminentissimus habearis, ut facile tua autoritate et iudicio calumniantium morsus reprimere possis, etsi in proverbio sit, non esse remedium adversus sycophantae morsum. Si fortasse erunt fxaraioXóyoi, qui, cum omnium mathematum ignari sint, tamen de illis iudicium sibi sumunt propter aliquem locum scripturae, male ad suum propositum detortum, ausi fuerint meum hoc institutum reprehendere ac insectari ; illos nihil moror, adeo ut etiam illorum iudicium tamquam temerarium contemnam. Non enim obscurum est, Lactantium, celebrem alioqui scriptorem, sed mathematicum parum, admodum pueriliter de foima terrae loqui, cum deridet eos, qui terram globi formam habere prodiderunt. Itaque non debet mirum videri studiosis, si qui taies nos etiam ridebunt. Mathemata mathematicis scribuntur, quibus et hi nostri labores, si me non fallit opinio, videbuntur etiam reipublicae ecclesiasticae conducere aliquid, cuius principatum Tua Sanctitas nunc tenet. Nam non ita multo 2. experirer || experirem NAW. — 8. ordines et || ordines, NB. — g. connectatur || connectât NB AW. — 16. conferantur || conferatur B. — 24. eminentissimus || eminentiss. NBA ; eminentissime W. — 27. notvxióXoyoi W. — 28. propter || et propter Th. — 37. ita || iam B.

5

10

15

20

25

t 30 t

35

AD PAVLVM III. EPISTULA DEDICATORIA

7

t ante sub Leone x. cum in Concilio Lateranensi vertebatur quaestio de emendando Calendario Ecclesiastico, quae turn indecisa hanc solummodo ob causam mansit, quod annorum et mensium magnitudines atque Solis et Lunae motus nondum satis dimensi haberentur: ex quo equidem tempore 5 his accuratius observandis animum intendi, admonitus a praeclarissimo viro t D. Paulo, Episcopo Semproniensi, qui turn isti negotio praeerat. Quid autem praestiterim ea in re, Tuae Sanctitatis praecipue atque omnium aliorum doctorum mathematicorum iudicio relinquo. Et ne plura de utilitate operis promittere Tuae Sanctitati videar, quam praestare possim, nunc ad io institutum transeo. i. vertebatur || vertabatur NB.

NICOLAI COPERNICI

REVOLVTIONVM LIBER PRIMVS Prooemium Inter multa ac varia literarum artiumque studia, quibus hominum ingenia uegetantur, ea praecipue amplectanda existimo, summoque prosequenda studio, quae in rebus pulcerrimis et scitu dignissimis versantur. Qualia sunt, quae de diuinis mundi reuolutionibus cursuque syderum, magnitudinibus, distantijs, ortu et occasu caeterorumque in caelo apparentium causis pertractat, ac totam denique formam explicat. Quid autem caelo pulcrius, nempe quod continet pulcra omnia ? Quod vel ipsa nomina declarant: Caelum et Mundus; hoc puritatis et ornamenti, illud caelati appellatione. Ipsum plerique philosophorum ob nimiam eius excellentiam visibilem deum vocauerunt. Proinde si artium dignitates penes suam de qua tractant materiam aestimentur, erit haec longe praestantissima, quam alij quidem Astronomiam, alij Astrologiam, multi vero priscorum mathematices consummationem vocant. Ipsa nimirum ingenuarum artium caput, dignissima homini libero, omnibus fere mathematices speciebus fulcitur. Arithmetrica, Geometrica, Optice, Geodesia, Medianica et si quae sint aliae, omnes ad illam sese conferunt. At cum omnium bonarum artium sit, abstrahere a vicijs et hominis mentem ad meliora dirigere, haec praeter incredibilem animi voluptatem abundantius id praestare potest. Quis enim inhaerendo ijs, quae in optimo ordine constituta videat diuina dispensatione dirigi, assidua eorum contemplatione et quadam consuetudine non prouocetur ad optima, admireturque opificem omnium, in quo tota felicitas est et omne bonum ? Neque enim frustra diuinus ille psaltes delectatum se diceret in factura dei et in operibus manuum eius exultabundum, 1—4. Inscriptio deest in Ms. — sic et in ceteris libris. — pag. 8—9 : Haec in librum primum Revolutionism introductio desideratur in NBA. — 6. amplectanda || amplectenda W. — io. pertractat, explicat. Copernicus hie et saepius constructione Graeca utitur. W et Th emendant: pertractant, explicant. — 14. deum || Deum W. — 15. aestimentur || aestimantur W. — 16. Astronomiam, Astrologiam || astronomiam, astrologiam W Th. — 19. Arithmetrica || Arithmethica W. — 23. inherendo Ms. — 26. ille || ipse W.

5

10

t t 15

20

25

t

t

REVOLVTIONUM

LIBER PRIMVS

g

I nisi quod hij see medijs, quasi vehiculo quodam, ad summi boni contemplationem perducamur ? Quantam vero utilitatem et ornamentum reipublicae conferat (ut priuatorum comoda innumerabilia transeamus) peroptime anit maduertit Plato, qui in septimo Legum libro ideo maxime expetendam putat, 5 vt per earn dierum ordine in menses et annos digesta tempora in solemnitates quoque et sacrificia viuam 11 vigilantemque redderent ciuitatem; et si quis, i" inquit, necessariam hanc neget homini optimarum doctrinarum quamlibet praecepturo stultissime cogitabit, et multum abesse putat, ut quisquam t diuinus effici appellarique possit, qui nec Solis nec Lunae nec reliquorum 10 syderum necessariam habeat cognitionem.

15

t 20

t 25

30

Porro diuina haec magis quam humana scientia, quae de rebus altissimis inquirit, non caret difficultatibus. Praesertim quod circa eius principia et assumptiones, quas Graeci hypotheses vocant, plerosque discordes fuisse videamus, qui ea tractaturi aggressi sunt, ac perinde non eisdem rationibus innixos. Praeterea quod syderum cursus et stellarum reuolutio non potuerit certo numero definiri et ad perfectam noticiam deducj, nisi cum tempore et multis anteactis obseruationibus, quibus, vt ita dicam, per manus traderetur posteritatj. Nam et si C. Ptolemaeus Alexandrinus, qui admiranda sollertia et diligentia caeteris lorige praestat, ex quadringentorum et amplius annorum obseruatis totam hanc artem pene consummauerit, ut iam nihil deesse videretur, quod non attigisset, videmus tamen pleraque non conuenire ijs, quae traditionem eius sequi debebant, alijs etiam quibusdam motibus repertis illi nondum cognitis. Vnde et Plutarchus, vbi de anno Solis vertente disserit: Hactenus, inquit, syderum motus mathematicorum peritiam vincit. Nam ut de anno ipso exemplificem, quam diuersae semper de eo fuerint sententiae puto manifestum, adeo ut multi desperauerint posse certam eius rationem inuenirj. Ita de alijs stellis tentabo fauente deo, sine quo nihil possumus, latius de his inquirere, cum tanto plura habeamus adminicula, quae nostrae subueniant institutioni, quanto maiorj temporis interuallo huius artis auctores nos praecesserunt, quorum inuentis, quae a nobis quoque de nouo sunt reperta, comparare licebit. Multa praeterea aliter quam priores fateor me traditurum, ipsorum licet munere, utpote qui primum ipsarum rerum inquisitionis aditum patefecerunt. 3. comoda || commoda edd. — peroptime [| praeoptime W. — 4. Plato || plato Ms. — 8. praecepturo || percepturo WTh. — 12. presertim Ms. — 15. potuerit || potuerunt W. — 18. C. Ptolemaeus Alexandrinus || C. ptolemaeus alexandrinus Ms. Copernicus hie et saepius (vide not. ad 4.) in nominibus propriis parva utitur litera initiali. — 19. ex || et W. — 21. attigisset || attingisset W. — 24.—25. peritiam || peritia W. — 27. In autographo prima manu legitur: Attamen ne huiusce difficultatis praetextu ignaviam videar contegisse, tentabo. Haec verba deleta sunt et in margine legitur: Ita de aliis stellis. W scribit et deleta verba recipiens: Ita de aliis stellis. Attamen ne huiusce etc. Verbum tentabo ab autore falso deletum videtur. — 28. inquirere || requirere W. — 30. nos praecesserunt || praecesserunt W.

I 0

NICOLAI COPERNICI CAP. I Q V O D MVNDVS SIT

SPHAERICVS

Principio aduertendum nobis est globosum esse mundum, siue quod t ipsa forma perfectissima sit omnium, nulla indigua compagine, tota integritas; siue || quod ipsa capacissima sit figurarum, quae comprehensurum 5 omnia et conseruaturum maxime decet ; siué etiam quod absolutae quaeque mundj partes, Solem dico, Lunam et stellas, tali forma conspiciantur ; siue quod hac vniuersa appetunt terminarj, quod in aquae guttis caeterisque t liquidis corporibus apparet, dum per se terminarj cupiunt. Quo minus talem I( formam diuinis corporibus attributam quisquam dubitauerit. CAP.

n

Q V O D T E R R A QVOQVE S P H A E R I C A SIT

Terram quoque globosam esse, quoniam ab omni parte centro suo innititur. Tametsi absolutus orbis non statim videatur in tanta montium excelsitate descensuque vallium, quae tarnen vniuersam terrae rotunditatem minime uarient. Quod ita manifestum est. Nam ad septemtrionem vndequaque commeantibus vertex ille diurnae reuolutionis paulatim attollitur, altero tantumdem ex aduerso subeunte, pluresque stellae circa septentriones videntur non occidere, et in austro quaedam amplius non oriri. Ita Canopum non cernit Italia Aegypto patentem. Et Italia postremam Fluvij stellam videt, quam regio nostra plagae rigentioris ignorât. E contrario in austrum transeuntibus attolluntur ilia, residentibus ijs, quae nobis excelsa sunt. Interea et ipsae polorum inclinationes ad emensa terrarum spacia eandem ubique rationem habent, quod | in nulla alia quam sphaerica figura contingit. Vnde manifestum est terram quoque verticibus includj et propter hoc globosam esse. Adde etiam, quod defectus Solis et Lunae vespertinos orientis incoiae non sentiunt, neque matutinos ad occasum habitantes; medios autem, illi quidem tardius, hij vero citius vident. Eidem quoque formae aquas inniti a nauigantibus depraehenditur : quoniam quae e naui terra non cernitur, ex summitate mali spectatur. Ac vicissim si quid in summitate mali fulgens adhibeatur, a terra promoto nauigio paulatim descen-

t ï5 t

20

25 j t t 30

i.—2. Cap. I. Quod mundus sit sphaericus: numerum capitum nos cum A et W anteponimus argumento capitum. MsNBTh contrarium servant ordinem. — 4. nulla || nullo Ms. — indigua || indigens NBAW 4.—5. integritas || integra NBA W. — Post integritas Ms haec habet obliterata: cui neque addj vel minui possit; neque est emendatum ex nequicquam. — 6. absolutae || absolutissimae NBAW. — 7. conspiciantur || conspiciamus Ms. — 8 appetunt || appetant edd. — 10. diuinis ¡I coelestibus NBAW. — 16. uarient || variant NBAW. — 18. circa || circum NBAW. 30. mali spectatur || mali plerumque spectatur NBAW. — 30. Ac || At NBAW.

R E V O LV T I ONVM I 1-3

II

dere videtur in littore manentibus, donee postremo quasi occiduum occultetur. Constat etiam aquas sua natura fluentes inferiora semper petere eadem quae terra, nec a littore ad vlteriora niti, quam conuexitas ipsius patiatur. Quamobrem tanto excelsiorem terram esse conuenit, quaecunque 5 ex oceano assurgit. CAP.

M

QVOMODO T E R R A CVM AQVA VNVM GLOBVM P E R F I C I A T

Huic ergo circumfusus oceanus maria passim profundens 11 decliuiores 2» eius descensus implet. Itaque minus esse aquarum quam terrae oportebat, ne totam absorbuisset aqua tellurem, ambobus in idem centrum contenIO dentibus grauitate sua, sed ut aliquas terrae partes animantium saluti relinqueret atque tot hincinde patentes insulas. Nam et ipsa continens terrarumque orbis, quid aliud est quam insula maior caeteris ? Nec audiendj sunt peripateticorum quidam, qui vniuersam aquam decies tota terra 15 maiorem prodiderunt, quod scilicet in transmutatione elementorum ex aliqua parte terrae decern aquarum in resolutione fiant, coniecturam accipientes, aiuntque terram quadantenus sic prominere, quod non vndequaque secundum grauitatem aequilibret cauernosa exist ens, atque aliud esse centrum grauitatis, aliud centrum magnitudinis. Sed falluntur geometrices artis igno20 rantia, nescientes quod neque septies aqua potest esse maior, vt aliqua pars terrae siccaretur, nisi tota centrum grauitatis euacuaret daretque locum aquis tamquam se grauioribus. Quoniam sphaerae ad se inuicem in tripla ratione sunt suorum dimetientium : Si igitur septem partibus aquarum terra es I set octaua, diameter eius non posset esse maior, quam quae ex centro 2a 25 ad circumferentiam aquarum. Tantum abest, ut etiam decies maior sit aqua. Quod etiam non sit aliquid inter centrum grauitatis terrae et magnitudinis eius, hinc accipi potest, quod conuexitas terrae ab oceano expaciata non continuo semper intumescit abscessu, alioqui arceret quam maxime aquas marinas, nec aliquo modo sineret interna maria tam vastosque sinus 30 irrumpere. Rursum a littore oceani non cessaret aucta semper profunditas abyssi, quominus insula, vel scopulus, vel terrenum quidpiam occurreret nauigantibus longius progressis. Iam vero constat inter Aegyptium mare 7. perficiat || terficiat W. — 8. profundens || perfundens AW. — 10. absorbuisset || absorberet NBA W. —. ambobus || ambabus edd. — 13. maior in Ms superscriptum est voci maxima. — 19. centrum deest in edd. — 26. non sit aliquid || nihil intersit NBAW. — 26.—27. et magnitudinis || et centrum magnitudinis NBAW. — 28. alioqui || alioque A. — 29. tam vastosque || tamque vastos NBA IV. — 31. quominus insula, vel seopulus, vel terrenum quidpiam II quapropter nec insula, nec scopulus, nec terrenum quidpiam NBA W. — post quidpiam in Ms deletum est amplius.

12

NICOLAI COPERNICI

Arabicumque sinum vix quindecim superasse stadia in medio fere orbis terrarum. Et vicissim Ptolemaeus in sua Cosmographia ad medium usque circulum terram habitabilem extendit, relieta insuper incognita terra, ubi recentiores Cathagiam et amplissimas regiones usque ad LX longitudinis t gradus adiecerunt, ut iam maiori longitudine terra habitetur, quam sit 5 reliquum oceani. His etiamnum si addantur insulae aetate nostra sub Hispaniarum Lusitaniaeque principibus repertae, et praesertim America ab 3 inuentore denominata nauium praefecto, || quam ob incompertam adhuc eius magnitudinem alterum orbem terrarum putant, praeter multas alias insulas antea incognitas, quo minus etiam miremur antipodes siueantichtho- 10 nes esse. Ipsam enim Americam geometrica ratio ex illius situ Indiae Gangeticae e diametro oppositam credj cogit. Ex his demum omnibus puto manifestum, terram simul et aquam vni centro grauitatis inniti, nec esse aliud magnitudinis terrae, quae cum sit grauior, dehiscentes eius partes aqua explerj, et idcirco modicam esse com- 15 paratione terrae aquam, et si superficietenus plus forsitan aquae appareat. Talem quippe figurarti habere terram cum circumfluentibus aquis necesse est, qualem vmbra ipsius ostendit; absoluti enim circuii amfractibus Lunam deficientem efficit. Non igitur plana est terra, ut Empedocles et Anaximenes t opinatj sunt; neque tympanoides, ut Leucippus; neque scaphoides, ut 20 Heracletus; nec alio modo caua, ut Democritus; neque rursus cylindroides, ut Anaximander; neque ex inferna parte infinita radicitus crassitudine submissa, ut Xenophanes, sed rotunditate absoluta, ut philosophi sentiunt.

C A P . IV 2b

Q V O D MOTVS CORPORVM C A E L E S T I V M SIT A E Q V A L I S AC P E R P E T V V S , V E L EX C I R C V L A R I B V S

CIRCVLARIS,

25

COMPOSITVS

Post haec memorabimus corporum caelestium motum esse circularem. Mobilitas enim sphaerae est in circulum voluj, ipso actu formam suam t exprimentis in simplicissimo corpore, vbi non est reperire principium et finem nec vnum ab altero secernere, dum per eadem in se ipsam mouetur. 3° Sunt autem plures penes orbium multitudinem motus. Apertissima omnium est cotidiana reuolutio, quam Graeci vv%d"r¡fieQOv vocant, hoc est, diurni t nocturnique temporis spacium. Hac totus mundus labi putatur ab ortu in 6. His etiamnum || Magis id erit clarum NBAW. — 8 . - 9 . adhuc eius || eius adhuc NBAW; adhuc deest in Th. — 16. et si || etsi W. — 18. amfractibus || circumferentiis NBAW. — 19. Empaedocles Ms. — 21. Heracletus || Heraclitus NBAW. — 21. cilyndroides Ms. — 29.—30. et finem || nec finem edd. — 32. vv/&r¡/i£Qov Ms.

R E V O L V T I O N V M I 3-4

occasum, terra excepta. Haec mensura communis omnium motuum intelligitur, cum etiam tempus ipsum numero potissime dierum metimur. Deinde alias reuolutiones tamquam contranitentes, hoc est ab occasu in ortum videmus, Solis inquam, Lunae et quinque errantium. Ita Sol nobis 5 annum dispensât, Luna menses, vulgatissima tempora; sic alij quinque planetae suum quisque circuitum facit. Sunt tamen in multipliej differentia. Primum, quod non in eisdem polis, quibus primus ille motus, obuoluuntur, per obliquitatem signiferi currentes, deinde, quod in suo ipso circuitu non videntur aequaliter ferrj. Nam Sol et Luna modo tardj, modo velociores 10 cursu deprehenduntur. Caeteras autem quinque errantes stellas quandoque etiam repedare et hincinde stationes facere cernimus. Et cum Sol suo semper et directo itinere proficiscatur, illi varijs modis errant, || modo in austrum, modo in septentrionem euagantes, vnde planetae dicti sunt. Adde etiam, quod aliquando propinquiores terrae fiunt, et perigaei vocantur, alias 15 longiores, et dicuntur apogaei. Fateri nihilominus oportet circulares esse motus, vel ex pluribus circulis compositos, eo quod inaequalitates huiusmodj certa lege statisque obseruant restitutionibus, quod fieri non posset, si circulares non essent. Solus enim circulus est, qui potest peracta reducere, quemadmodum, verbi gratia, Sol motu circulorum composito dierum et 20 noctium inaequalitatem et quatuor anni tempora no|bis reducit, in quo 3» plures motus intelliguntur, quoniam fieri nequit, ut caeleste corpus simplex vno orbe inaequaliter moueatur. Id enim euenire oporteret, vel propter virtutis mouentis inconstantiam, siue asciticia sit, siue intima natura, ve! propter reuoluti corporis disparii at em. Cum vero ab utroque abhorreat 25 intellectus, sitque indignum tale quiddam in illis existimari, quae in optima sunt ordinatione constituta, consentaneum est aequales illorum motus apparere nobis inaequales, vel propter diuersos illorum polos circulorum, siue etiam quod terra non sit in medio circulorum, in quibus illa voluuntur, et nobis a terra spectantibus horum transitus syderum accidat ob inaequales f 30 distantias propinquiora se ipsis remotioribus maiora videri (ut in opticis est demonstratum) ; sic in circumferentijs orbis aequalibus (ob diuersam visus distantiam) apparebunt motus inaequales temporibus aequalibus. Quam ob causam ante omnia puto necessarium, ut diligenter animaduertamus, quae sit ad caelum terrae habitudo, ne, dum excelsissima scrutarj volumus, 35 quae nobis proxima sint, ignoremus, ac eodem errore, quae telluris sunt, attribuamus caelestibus. 2. potissime || potissimum edd. — 5. post vulgatissima in Ms. quaeque deletum est — 15. longiores || remotiores NBA W. — 23. asciticia || asisticia Ms. — 29. In Ms scriptum erat: accidat visus nostros (nostros om. Th) non aequales servare distantias ab omni parte illorum orbium, sed u t propinquiora se ipsis remotioribus maiora videntur, sed in formam editionum ab auctore commutatum est. — 35. sint j| sunt edd.

NICOLAI COPERNICI

14

CAP. V AN

TERRAE

COMPETAT MOTVS

CIRCVLARIS,

E T DE LOCO

EIVS

lam quidem demonstration est terram quoque globi formam habere; videndum arbitror, an etiam formam eius sequatur motus, et quem locum vniuersitatis optineat, sine quibus non est inuenire certam apparentium in caelo rationem. Quamquam in medio mundi terram quiescere inter autores plerumque conuenit, ut inopinabile putent siue etiam ridiculum contrarium sentire. Si tamen attentius rem consjderemus, videbitur haec quaestio nondum absoluta et idcirco minime contemnenda. Omnis enim quae uidetur secundum locum mutatio, aut est propter spectatae rei motum, aut videntis, 4 aut certe disparem utriusque mutationem. 11 Nam inter mota aequaliter ad eadem non percipitur motus, inter visum dico et videns. Terra aut em est, vnde caelestis ille circuitus aspicitur et visui reproducitur nostro. Si igitur 3b motus aliquis terrae | deputetur, ipse in vniuersis quae extrinsecus sunt, idem apparebit, sed ad partem oppositam, tamquam praetereuntia, qualis est reuolutio quotidiana imprimis. Haec enim totum mundum videtur rapere, praeterquam terram quaeque circa ipsam sunt. A t qui si caelum nihil de hoc motu habere concesseris, terram vero ab occasu in ortum volui, quantum ad apparentem in Sole et Luna et stellis ortum et occasum, si quis serio animaduertat, inueniet haec sic se habere. Cumque caelum sit, quod continet et caelat omnia, communis vniuersorum locus, non statim apparet, cur non magis contento quam continent], locato quam locantj motus attribuatur. Erant sane huius sententiae Heraclides et Ecphantus Pythagorici ac Nicetus Syracusanus apud Ciceronem, in medio mundi terram voluentes, Existimabant enim stellas obiectu terrae occidere, easque cessione illius oriri.

5

10

15

20

25

Quo assumpto sequitur et alia nec minor de loco terrae dubitatio, quamuis iam ab omnibus fere receptum creditumque sit, medium mundi esse terram. Quoniam si quis neget medium siue centrum mundi terram obtinere, nec tamen fateatur tantam esse distantiam, quae ad non errantium stellarum sphaeram comparabilis fuerit, sed insignem ac euidentem ad Solis aliorum- 30 que syderum orbes, putetque propterea motum illorum apparere diuersum, tamquam ad aliud sint regulata centrum, quam sit centrum terrae, non ineptam forsitan poterit diuersi motus apparentis rationem afferre. Quod enim errantia sydera propinquiora terrae, et eadem remotiora cernuntur, 3. quidem || quia NBA W. — 7. siue || atque adeo NBA W. — 12. inter visum dico et videns || inter rem visam dico et videntem NBA W. — 13. reproducitur || producitur B. — 15. praetereuntia || praetereuntibus NBA W. — 19. Sole et Luna et stellis || sole, luna et stellis edd. — 19.—20. si quis serio animaduertat, inueniet || si serio animadvertas, invenies NBA W. — 24. Nicetus || Nicetas NBA W. — 33. forsitan || forsitam Ms.

R E V O L V T I O N V M I 5-6

15

necessario arguit, centrum terrae non esse illorum circulorum centrum. Quo minus etiam constet, terrane illis, an ilia terrae annuant et abnuant. Nec adeo mirum fuerit, si quis praeter illam quotidianam reuolutionem alium quendam terrae motum opinaretur. Nempe terram volui, atque etiam pluri5 bus motibus vagantem, et vnam esse ex astris Philolaus Pythagoricus sensisse fertur, mathematicus non vulgaris, utpote cuius uisendi gratia Plato non distulit Italiam petere, quemadmodum, qui vitam Platonis scripsere, t tradunt. Multi vero existimauerunt geometrica ratione demonstrari posse, terram esse in medio mundi, et ad immensitatem caeli instar punctj, centri 10 vicem obtinere, ac earn ob causam immobilem esse, quod moto vniuerso centrum|manet immotum et, quae proxima sunt centro, tardissime feruntur.

Cap. D e

immensitate

c a e l i

vi

ad

magnitvdinem

t e r r a e

t Quod enim haec tanta terrae moles nullam habeat aestimationem ad 15 caeli magnitudinem, ex eo potest intelligi : quoniam finitores circulj (sic enim ÓQÌ&Vrag apud Graecos interpretantur) totam caeli sphaeram bifariam secant, quod fieri non posset, si insignis esset terrae magnitudo ad caelum comparata uel a centro mundi distantia. Circulus enim bifariam secans sphaeram per centrum est sphaerae et maximus circumscribilium cir20 cuius. Esto namque horizon circulus a b c d , terra vero, a qua visus noster, sit e et ipsum centrum horizontis, ^ v. in quo definiuntur apparentia ab non apparentibus. bX Aspiciatur autem per dioptram siue horoscopium vel f chorobatem in e collocatum principium Cancri exorientis l 25 in c puncto, et eo momento apparet Capricorni principium occidere in a. Cum igitur aec fuerint in linea recta per dioptram, constat ipsam esse dimetientem signiferi, eo quod sex signa semicirculum apparentia terminant, et e centrum idem e quod horizontis. Rursus commutata reuolutione, qua principium Capricorni 30 oriatur in b, videbitur quoque tunc Cancri occasus in d, eritque bed linea recta et ipsa dimetiens signiferi. Iam vero apparuit etiam a e c dimetientem 2. constet y constat edd. — feruntur ¡| ferantur NBAW;

in Ms

14. enim haec || a u t e m NBA

W. —

terrane

|| terra ne

W.

—

11. manet || m a n e a t

NBA

W\

hic legis deleta: u t Euclides in phaenomenis hoc modo. 16. oçiÇovraç Ms.

20. circulus A B C D I] A1 A.W scribunt ABCD, Ms

—

17. posset || sic et K;

B et Th scvibunt abcd. —

potest NBA

W.

— — —

20.—-21. a qua est pviwia

manu emendatum ex ad quam. — 21. horizontis || horisontis W. — 24. collocatum || collocatam Ms. — exorientis || orientis edd. — 26. A E C || a b c B. — 28. apparentia terminant || terminant NBA —

28.—29. idem E quod || idem est quod edd. —

30. quoque tunc || tunc quoque NBA

W.

W.

i6

NICOLAI COPERNICI

esse eiusdem circulj, patet in sectione communi illius esse centrum. Sic igitur horizon circulus signiferum, qui maximus est sphaerae circulus, bifariam semper dispescit. Atqui in sphaera, si circulus per medium aliquem maximorum secat, ipse quoque secans maximus est, maximorum ergo vnus est horizon, et centrum eius idem quod signiferi, prout apparet ; cum tarnen necesse sit aliam esse lineam, quae a superficie terrae, et quae a centro, sed propter immensitatem respectu terrae fiunt similes parallelis, quae prae nimia distantia termini apparent esse linea vna, quando mutuum quod con|tinent spacium ad earum longitudinem efficitur incomparabile sensu eo modo, quo demonstratur in opticis. Hoc nimirum argumento satis apparet immensum esse caelum comparatione terrae ac infinitae magnitudinis speciem prae se ferre, sed sensus aestimatione terram esse respectu caelj, ut punctum ad corpus 11 et finitum ad infinitum magnitudine. Nec aliud demonstrasse videtur ; neque enim sequitur in medio mundi terram quiescere oportere. Quin magis etiam miremur, si tanta mundi vastitas sub xxim horarum spacio reuoluatur potius, quam minimum eius, quod est terra. Nam quod aiunt centrum immobile, et proxima centro minus moueri, non arguit terram in medio mundi quiescere, nec aliter quam si dicas caelum volui, at polos quiescere, et, quae proxima sunt polis, minime moueri. Quemadmopkim. Cynosura multo tardius moueri cernitur quam Aquila vel Canicula, quia circulum describit minorem proxima polo, cum ea omnia vnius sunt sphaerae, cuius mobilitas ad axem suum desinens omnium suarum partium motum sibi inuicem non admittit aequalem, quas tamen paritate temporis non aequalitate spacij reuolutio totius reducat. Ad hoc ergo nititur ratio argumenti, quasi terra pars fuerit caelestis sphaerae, eiusdemque speciej et motus, ut proxima centro parum moueatur. Mouebitur ergo et ipsa corpus existens, non centrum sub eodem tempore ad similes caelestis circuii circumferentias, licet minores. Quod quam falsum sit, luce clarius est : oporteret enim in loco semper esse meridiem, alio semper mediam noctem, ut nec ortus et occasus quotidiani possent accidere, cum vnus et inseparabilis fuerit motus totius et partis. Eorum vero, quae differentia rerum absoluit, longe diuersa ratio est, vt, quae breuiori clauduntur ambitu, reuoluantur citius his, quae maiorem circulum ambiunt. Sic Saturni supremum errantium sydus trigesimo anno reuoluitur, et Luna, quae procul dubio terrae proxima est, menstruum complet circuitum, et ipsa denique terra diurni nocturni temporis * i. patet in || patet ergo in edd. —illius esse || illud e NBA W. — 7. fiunt similes || fiunt quodammodo similes NBA W. •—. 8. continent |[ continet NBA W. — 10. Post opticis Mspm haec habet deleta: Quod eorum quae spectantur vnumquodque longitudinem intervalli habet aliquam; qua aduentante non amplius spectatur. — 13. finitum || finiti Ms. — 20. Aquila vel Canicula || aquila vel canicula Ms. — 21. sunt || sint edd. — 25. ut || ut quae Mspm. —• 28. enim in loco || post enim Mspm habet alio deletum; uno NBA W) alio Th. — 29. ortus et occasus || ortus nec occasus edd. — 32. his [| iis NBAW. — 35. nocturni || nocturnique edd.

R E V O L V T I O N V M I 6-7

17

spacio circuire putabitur. Resurgit ergo eadem de quotidiana reuolutione dubitatio. Sed et locus eius adhuc quaeritur minus etiam ex supradictis certus. Nihil enim aliud habet ilia demonstratio, quam indefinitam caeli ad terram 5 magnitudinem. At quousque se extendat haec immensitas, minime constat. (Quemadmodum ex aduerso in minimis corpusculis ac insectilibus, quae atomi vocantur, cum sensibilia non sint, duplicata vel aliquoties sumpta non statim componunt visibile corpus; at possunt adeo multiplicari, ut demum sufficiant in apparentem coalescere magnitudinem. Ita quoque de loco 10 terrae, quamuis in centro mundi non fuerit, distantiam tamen ipsam incomparabilem adhuc esse || praesertim ad non errantium stellarum sphaeram.) 5"

C A P . VII

C v R ANTIQVI ARBITRATI SVNT TERRAM IN MEDIO MVNDI QVIESCERE TAMQVAM CENTRVM

t 15

20

25 t

3°

35

Quam ob rem alijs quibusdam rationibus prisci philosophi conati sunt astruere terram in medio mundi consistere, potissimam vero causam allegant grauitatis et leuitatis. Quippe grauissimum est terrae elementum, et ponderosa omnia feruntur ad ipsam, in intimum eius contendentia medium. Nam globosa existente terra, in quam grauia vndequaque rectis ad superficiem angulis suapte natura feruntur, nisi in ipsa superficie retinerentur, ad centrum eius corruerent : quandoquidem linea recta, quae se planiciei finitoris, qua sphaeram contingit, rectis accommodat angulis, ad centrum ducit. Ea vero, quae ad medium feruntur, sequi videtur, ut in medio quiescant. Tanto igitur magis tota terra conquiescet in medio, et quae cadentia omnia in se receptat, suo pondere immobilis permanebit. Itidem quoque comprobare nituntur ratione motus et ipsius natura. Vnius quippe ac simplicis corporis simplicem esse motum ait Aristoteles, simplicium vero motuum alium rectum, alium circularem; rectorum autem alium sursum, alium deorsum. Quocirca omnem motum simplicem aut ad medium esse, qui deorsum, aut a medio, qui sursum, aut circa medium, et ipsum esse circularem. Modo conuenit terrae quidem et aquae, quae grauia existimantur, deorsum ferri, quod est medium petere; aeri vero et igni, quae leuitate praedita sunt, sursum et a medio remoueri. Consentaneum videtur, his quatuor elementis rectum concedi motum, caelestibus autem corporibus circa medium in orbem volui. Haec Aristoteles. 1. Resurgit || Resurget edd. — 6 . — n . Versus: Quemadmodum ... adhuc esse in Ms uncinis inclusi et linea tenui oblique ducta quasi deleti sunt. Desiderantur in NBA W usque ad stellarum sphaeram. — 7. aliquoties || aliquotiens Th. — 10. ipsam || ipsa Ms. — 13. sunt || sint edd. — 27. Post vero in Ms deletum est corporum. 2

Copernicus

5a

i8

NICOLAI

COPERNICI

Si igitur, inquit Ptolemaeus Alexandrinus, terra volueretur, saltem re- f uolutione quotidiana, oporteret accidere contraria supradictis. Etenim concitatissimum esse motum oportet, ac celeritatem eius insuperabilem, quae in xxnn horis totum terrae transmitteret ambitum. Quae vero repentina vertigine concitantur, videntur ad collectionem prorsus inepta, magisque vnita dispergi, nisi cohaerentia aliqua firmitate contineantur ; et iamdudum, inquit, dissipata terra caelum ipsum (quod admodum ridi|culum est) excidisset, et eo magis animantia atque alia quaecumque soluta onera hautquaquam inconcussa manerent. Sed neque cadentia || in directum subirent ad destinatum sibi locum, et ad perpendiculum, tanta interim pernicitate 1 subductum. Nubes quoque et quaeuis alia in aere pendentia semper in occasum ferri videremus.

C A P . VIII S O L V T I O DICTARVM RATIONVM AC EARVM INSVFFICIENTIA

His sane et similibus causis aiunt terram in medio mundi quiescere, et proculdubio sic se habere. Verum si quispiam volui terram opinetur, dicet utique motum esse naturalem, non violentum. Quae vero secundum naturam sunt, contrarios operantur effectus his, quae secundum violentiam. Quibus enim vis vel impetus infertur, dissolui necesse est, et diu subsist ere nequeunt ; quae vero a natura fiunt, recte se habent, et conseruantur in optima sua compositione. Frustra ergo timet Ptolemaeus, ne terra dissipetur et terrestria omnia in reuolutione facta per efficatiam naturae, quae longe alia est quam artis, vel quae adsequi possit humano ingenio. Sed cur non illud etiam magis de mundo suspicetur, cuius tanto velociorem esse motum oportet, quanto maius est caelum terra? An ideo immensum factum est caelum, quod ineffabili motus vehementia dirimitur a medio, collapsurum alioqui si staret ? Certe si locum haberet haec ratio, magnitudo quoque caeli abibit in infinitum. Nam quanto magis ipso motus impetu rapiatur in sublime, tanto velocior erit motus, ob crescentem semper circumferentiam, quam necesse sit in xxira horarum spacio pertransire: ac vicissim crescente motu crescit immensitas caeli. Ita velocitas magnitudinem, et magnitudo velocitatem in infinitum sese promouebunt.

1

t

2 t

2

3

At iuxta illud axioma physicum : quod infinitum est, pertransirj nequit t nec vlla ratione moueri, stabit ergo necessario caelum. Sed dicunt, extra 3. oportet II oporteret edd.. — l i . quaeuis || quaeque NBA W. — 14. ac || et NBA IV. — 22. lege efficaciam. — 23. adsequi sensu passivo adhibetur. — 24. suspicetur || suspicatur NBA W. — 28. ipso II ipse NB AW. — rapiatur || rapietur NBA W. — 30. crescit || crescerei NBA W. — 32. promouebunt || promoverent NBA W. — 33. pertransirj || pertransire A W. — 34. stabit ergo II stabit NBA W.

R E V O L V T I O N V M I 7-8

19

t caelum non esse corpus, non locum, non vacuum, ac prorsus nihil, et idcirco non esse, quo possit euadere caelum ; tunc sane mirum est, si a nihilo potest cohiberi aliquid. At si caelum fuerit infinitum, et interiori tantummodo finitum concauitate, magis forsitan verificabitur extra caelum esse nihil, cum 5 vnumlquodque fuerit in ipso, quamcumque occupauerit magnitudinem, sed ^ permanebit caelum immobile. Nam potissimum, quo astruere nituntur mundum esse finitum, est motus. Siue igitur finitus sit mundus, siue infinitus, disputationi physiologorum dimittamus, hoc certum habentes, quod terra verticibus conclusa superficie globosa terminatur. || Cur ergo haesitamus 6» io adhuc, mobilitatem illi formae suae a natura congruentem concedere, magis quam quod totus labatur mundus, cuius finis ignoratur scirique nequit; neque fateamur ipsius quotidianae reuolutionis in caelo apparentiam esse et in terra veritatem ? Et haec perinde se habere, ac si diceret Virgilianus t Aeneas, dum ait: 15

20

25

30

35

Prouehimur portu, terraeque vrbesque recedunt. Quoniam fluitante sub tranquillitate nauigio, cuncta quae extrinsecus sunt, ad motus illius imaginem moueri cernuntur a nauigantibus, ac vicissim se quiescere putant cum omnibus, quae secum sunt. Ita nimirum in motu terrae potest contingere, vt totus circuire mundus existimetur. Quid ergo diceremus de nubibus, caeterisque quomodolibet in aere pendentibus vel subsidentibus, ac rursum tendentibus in sublimia? nisi quod non solum terra cum aqueo elemento sibi coniuncto sic moueatur, sed non modica quoque pars aéris et quaecumque eodem modo terrae cognationem habent ? Siue propinquus aér terrea aqueaue materia permixtus eandem sequatur naturam quam terra, siue quod acquisititius sit motus aéris, quem a terra per contiguitatem perpetua reuolutione ac absque resist en tia participat. Vicissim non dispari admiratione supremam aéris regionem motum sequi caelestem aiunt, quod repentina illa sydera, cometae inquam et pogoniae vocata a Graecis, indicant, quarum generationi ipsum deputant locum, quae instar aliorum quoque syderum oriuntur et occidunt. Nos ob magnam a terra distantiam eam aéris partem ab ilio terrestri motu destitutam dicere possumus. Proinde tranquillus apparebit aér, qui terrae proximus, et in ipso suspensa, nisi vento, vel alio quouis impetu ultro citroque (ut contigit) agitentur. Quid enim est alirud ventus in aére, quam fluctus in mari ? Cadentium vero et ascendentium duplicem esse motum fateamur oportet mundi comparatione, et omnino compositum ex recto et circulari. : Quandoquidem quae pondere suo | deprimuntur, cum sint maxime terrea, > '> non dubium, quin eandem seruent partes naturam quam suum totum. 4. forsitan || forsan NBA W. — 14. Aeneas, d u m a i t : || A e n e a s : NBAW. — 24. Siue || Sive quod NBAW. — 33. contigit || contingit edd. — 34. agitentur || sic et K; agitetur NBAW.

2*

20

NICOLAI COPERNICI

Nec alia ratione contingit in ijs, quae ignea vi rapiuntur in sublimia. Nam et terrestris hie ignis terrena potissimum materia alitur, et flammam non aliud esse definiunt quam fumum ardentem. Est autem ignis proprietas extendere, quae inuaserit; quod || efficit tanta vi, ut nulla ratione, nullis machinis possit cohiberi, quin rupto carcere suum expleat opus. Motus autem extensiuus est a centro ad circumferentiam, ac perinde si quid ex terrenis partibus accensum fuerit, fertur a medio in sublime. Igitur (quod aiunt, simplicis corporis esse motum simplicem) de circulari in primis verif i c a t e , quamdiu corpus simplex in loco suo naturali ac unitate sua permanserit. In loco siquidem non alius, quam circularis est motus, qui manet in se tot us quiescenti similis. Rectus autem superuenit iis, quae a loco suo naturali peregrinantur, vel extruduntur, vel quomodolibet extra ipsum sunt. Nihil autem ordinationi totius et formae mundi tantum repugnat, quantum extra locum suum quidquam esse. Rectus ergo motus non accidit, nisi rebus non recte se habentibus, neque perfectis secundum naturam, dum separantur a suo toto et eius deserunt vnitatem. Praeterea quae sursum et deorsum aguntur, etiam absque circulari, non faciunt motum simplicem, vniformem et aequalem. Leuitate enim vel sui ponderis impetu nequeunt temperarj. Et quaecumque decidunt, a principio lentum facientia motum velocitatem augent cadendo. Vbi vicissim ignem hunc terrenum (neque enim alium videmus) raptum in sublime statim languescere cernimus, tamquam confessa causa uiolentiae terrestris materiae. Circularis autem aequaliter semper voluitur, indeficientem enim causam habet, ille vero desinere festinantem ; per quem consecuta locum suum cessant esse grauia vel leuia, cessatque ille motus. Cum ergo motus circularis sit vniuersorum, partium vero etiam rectus, dicere possumus manere cum recto circularem, sicut cum aegro animai. Nempe et hoc, quod Aristoteles in tria genera distribuit motum simplicem, a medio, ad medium et circa medium, rationis solummodo actus putabitur, quemadmodum lineam, punctum et superficiem secernimus quidem, cum tarnen vnum sine alio subsistere nequeat, et nullum eorum | sine corpore. His etiam accedit, quod nobilior atque divinior conditio immobilitatis existimatur, quam mutationis et instabilitatis, quae terrae magis ob hoc quam mundo conueniat. Addo etiam, quod satis absurdum videretur, continenti siue locanti motum adscribi, et non potius contento et locato, quod est terra. Cum denique manifestum sit, errantia sydera propinquiora fieri terrae ac remotiora, || erit tum etiam, qui circa medium quod volunt 8.—9- Edd. verba de circulari . . . verificatur uncinis includunt. — 14. quidquam in Ms in margine adpositum est. — quidquam deest in NBA W. — 20. Post ubi Ms deletum habet rursum. — 23. ille vero || illa vero edd. — 2 6 . - 2 7 . aegro animal || equo animal W ex coniectura A. — 32. atque || ac NBA W et sic saepius.

i

2

2. t t

3'

3:

REVOLVTIONVM I 8-9

21

esse centrum terrae a medio quoque et ad ipsum vnius corporis motus. Oportet igitur motum, qui circa medium est, generalius accipere, ac satis esse, dum vnusquisque motus sui ipsius medio incumbat. Vides ergo, quod ex his omnibus probabilior sit mobilitas terrae, quam eius quies, praesertim in quotidiana reuolutione, tamquam terrae maxime propria. Et haec ad primam quaestionis partem puto sufficere.

C A P . IX AN

TERRAE PLVRES POSSINT ATTRIBVI MOXVS, E T DE CENTRO MVNDI

Cum igitur nihil prohibeat mobilitatem terrae, videndum nunc arbitrar, an etiam plures illi motus conueniant, vt possit vna errantium syderum existimarj. Quod enim omnium reuolutionum centrum non sit, motus errantium inaequalis apparens et variabiles eorum a terra distantiae declarant, quae in homocentro terrae circulo non possunt intelligi. Pluribus ergo existentibus centris, de centro quoque mundj non temere quis dubitabit, an videlicet fuerit istud grauitatis terrenae, an aliud. Equidem existimo, grauitatem non aliud esse, quam appetentiam quandam naturalem partibus inditam a diuina prouidentia opificis vniuersorum, vt in vnitatem integritatemque suam sese conferant in formam globi coéuntes. Quam affectionem credibile est etiam Soli, Lunae caeterisque errantium fulgoribus inesse, ut eius efficacia in ea, qua se repraesentant, rotunditate permaneant, quae nihilominus multis modis suos efficiunt circuitus. Si igitur et terra faciat alios, utputa secundum centrum, necesse erit eos esse, qui similiter extrinsecus in multis apparent, e quibus inuenimus annuum circuitum. Quoniam si permutatus fuerit a Solarj in terrestrem, Soli immobilitate con|cessa, ortus et occasus signorum ac stellarum fixarum, quibus matutinae vespertinaeque fiunt, eodem modo apparebunt; errantium quoque stationes, retrogradationes atque progressus non illorum sed telluris esse motus videbitur, quem illa suis mutuant apparentijs. Ipse denique Sol medium mundi putabitur possidere; quae omnia ratio ordinis, quo illa sibi inuicem succedunt, et mundi totius armonia nos docet, si modo rem ipsam ambobus (ut aiunt) oculis inspiciamus. 1. quoque et || quoque NB. — 4. mobilitas || mobilatis W. — 5.—6. E t haec . . . sufficere desideratur in NBAW. — 7. Cap. IX in Ms mutatum ex Capitulum VIII. — 23. e quibus || in quibus NBAW. — 29. possidere || possideri B. — 30. armonia || harmonia edd.

NICOLAI

22

COPERNICI

CAP. D E

ORDINE

X

CAELESTIVM

ORBIVM

Altissimum visibilium omnium caelum fixarum stellarum esse, neminem video dubitare, errantium vero seriem penes reuolutionum suarum magnitudinem accipere voluisse priscos philosophos (assumpta ratione) quod aequali celeritate delatorum, quae longius distant, tardius ferri videntur, ut apud Euclidem in opticis demonstratur. Ideoque Lunam breuissimo temporis spacio circuire existimant, quod proxima terrae minimo circulo voluatur. Supremum vero Saturnum, qui plurimo tempore maximum ambitum circuit. Sub eo Iouem. Post hunc Martern. De Venere vero atque Mercurio diuersae reperiuntur sententiae, eo quod non omnifariamelongantur a Sole, ut illj. Quamobrem alij supra Solem eos collocant, ut Piatonis Timaeus, alij sub ipso, ut Ptolemaeus et bona pars recentiorum. Alpetragius superiorem Sole Venerem facit, et inferiorem Mercurium. Igitur qui Platonem sequuntur, quod existiment omnes stellas (obscura alioqui corpora) lumine Solarj concepto resplendere, si sub Sole essent, ob non multam ab eo diuulsionem dimidia aut certe a rotunditate déficientes cernerentur. Nam lumen sursum ferme, hoc est versus Solem referrent acceptum, ut in noua Luna vel desinente uidemus. Oportere etiam aiunt obiectu eorum quandoque Solem impediri, et pro eorum magnitudine lumen illius deficere: quod cum numquam appareat, nullatenus Solem eos subire putant. Contra vero, qui sub Sole Venerem et Mercurium ponunt, ex amplitudine spacij, quod inter Solem et Lunam compériunt, vendicant ra|tionem. Maximam enim Lunae a terra distantiam partium sexaginta quatuor et sextantis vnius, qualium quae ex centro terrae est vna, inuenerunt decies octies fere usque ad minimum Solis interuallum contineri, et illarum esse partium M C L X , inter ipsum ergo et Lunam MIIIIC. Proinde ne tanta vastitas remaneret inanis, ex absidum interuallis, quibus crassitudinem illorum orbium ratiocinantur, compériunt eosdem proxime compleri numéros, vt altissimae Lunae succédât infimum Mercuri], cuius summum proxima Venus sequatur, quae demum summa abside sua ad infimum Solis quasi pertingat. Etenim inter absides Mercurij praefatarum partium C L X X V I I s. fere supputant, deinde reliquum Veneris interuallo partium CMX proxime compleri spacium. Non ergo fatentur in stellis opacitatem esse aliquam Lunarj similem, sed vel 1. Cap. x || Cap. i x sic et K; terra NBA habes in Ms MXCVI NBTh\ 910 AW\

Mspm.

—

5. Post philosophos edd inserunt videmus. —

W. — 15. quod || cum NBA

prò deleto impediri. 1096AW.

sic vel similiter

—

—

IV. —

26. post vna Ms

19. etiam || autem NBA

deletum hàbet repertam. —

30. compleri || compiere NBAW.

saepius.

W. —

—

8. terrae || 21. deficere 28. MIIIIC ||

34. CMX [| DCCCCX

NBTh;

t

1

t t 1

2

2

3

3

R E V O L V T I O N V M I io

5 t 10 t 15

20 f 25

3° t

23

proprio lumine vel Solari totis imbuto corporibus fulgere, et idcirco 11 Solerti non impediri, quod sit euentu rarissimum, ut aspectui Solis interponantur, latitudine plerumque cedentes. Praeterea quod parua sint corpora comparatione Solis, cum Venus etiam Mercurio maior existens vix centesimam Solis partem obtegere potest, ut vult Machometus Aratensis, qui decuplo maiorem existimat Solis dimetientem, et ideo non facile videri tantillam sub praestantissimo lumine maculam. Quamuis et Auerroes in Ptolemaica parafrasi nigricans quiddam se uidisse meminit, quando Solis et Mercurij copulam numeris inueniebat expositam. Ac ita decernunt haec duo sydera sub Solari circulo moueri. Sed haec quoque ratio quam infirma sit et incerta, ex eo manifestum, quod cum xxxvni sint eius, quae a centro terrae ad superficiem usque ad proximam Lunam secundum Ptolemaeum, sed secundum veriorem aestimationem plusquam IL (ut infra patebit), nihil tarnen aliud in tanto spacio nouimus contineri quam aèrem, et si placet etiam, quod igneum vocant elementum. Insuper quod dimetientem circuii Veneris, per quem a Sole hinc inde XLV partibus plus minusue digreditur, sextuplo maiorem esse oportet, quam quae ex centro terrae ad infimam illius absidem, ut suo demonstrabitur loco. Quid ergo dicent in toto eo spacio contineri, tanto maiori, quam quod terram, aérem, aethera, Lunam atque Mercurium caperet, et praeterea quod I ingens ille Veneris epicyclus occuparet, si circa terram quietam volueretur ? Illa quoque Ptolemaei argumentatio, quod oportuerit medium ferri Solem inter omnifariam digredientes ab ipso et non digredientes, quam sit impersuasibilis, ex eo patet, quod Luna omnifariam et ipsa digrediens prodit eius falsitatem. Quam vero causam allegabunt ij, qui sub Sole Venerem, deinde Mercurium ponunt, vel alio ordine separant, quod non itidem separatos faciunt circuitus, et a Sole diuersos, ut caeteri errantium, si modo velocitatis tarditatisque ratio non fallit ordinem ? Oportebit igitur, vel terram non esse centrum, ad quod ordo syderum orbiumque referatur, aut certe rationem ordinis non esse, nec apparere, cur magis Saturno quam Ioui seu alio cuiuis superior debeatur locus. Quapropter minime contemnendum arbitror, quod Martianus Capella, qui Encyclopaidiam scripsit, et quidam alij Latinorum percalluerunt. Existimant enim, quod Venus et Mercurius circumcurrant 1. imbuto || imbutas NBAW. — 3. cedentes || caedentes Ms. — 5. Machometus || A l bategnius Th; nomen Albategnius in Ms deletum est; Aratensis || Arecensis NB; Aractensis A W. — 7. Auerroès || Avervoés W. — 9. ac || et NBAW et sic saepius. — 14. IL || XLVIIII Th; LII NBAW. — 1 5 . etiam, quod || post etiam Ms deletum habet aethera. — 1 7 . sextuplo in margine Ms. — 19. Post contineri Ms quod deletum habet. — 20. Post praeterea in Ms totum illud per obliterata sunt. — 2 1 . Ante occuparet deleta habes in Ms permeat taxare volueris. — 3 1 . Saturno || Saturni Ms. — alio || alii edd. —• 33. Capella || Capellae Ms. — Encyclopaidiam || Encyclopaediam edd. — quidam || sic et K; quidem NB.

24

NICOLAI COPERNICI

Solem in medio existentem, et earn ob causam ab ilio non vlterius digredì putant, quam suorum conuexitas orbium patiatur; quoniam terram non ambiunt ut caeteri, sed absidas conuersas habent. Quid ergo aliud volunt 11 significare, quam circa Solem esse centrum illorum orbium ? Ita profecto Mercurialis orbis intra Venereum, quem duplo et amplius maiorem esse conuenit, claudetur, obtinebitque locum in ipsa amplitudine sibi sufficientem. Hinc sumpta occasione si quis Saturnum quoque, Iouem et Martern ad illud ipsum centrum conferat, dummodo magnitudinem illorum orbium tantam intelligat, quae cum illis etiam immanentem contineat ambiatque terram, non errabit, quod canonica illorum motuum ratio declarat. Constat enim propinquiores esse terrae semper circa vespertinum exortum, hoc est, quando Soli opponuntur, mediante inter illos et Solem terra; remotissimos autem a terra in occasu vespertino, quando circa Solem occultantur, dum videlicet inter eos atque terram Solem habemus. Quae satis indicant, centrum illorum ad Solem magis pertinere, et idem esse, ad quod etiam Venus et Mercurius suas obuolutiones conferunt. At uero omnibus his vni medio innixis necesse est id, quod inter conuexum orbem Veneris et concauum Martis relinquitur spacium, orbem quoque | siue sphaeram discerni cum illis homocentrum secundum vtramque superficiem, quae terram cum pedissequa eius Luna, et quicquid sub Lunari globo continetur, recipiat. Nullatenus enim separare possumus a terra Lunam citra controuersiam illi proximam existentem, praesertim cum in eo spatio conuenientem satis et abundantem illi locum reperiamus. Proinde non pudet nos fateri hoc totum, quod Luna praecingit, ac centrum terrae per orbem ilium magnum inter caeteras errantes stellas annua reuolutione circa Solem transire, et circa ipsum esse centrum mundi ; quo etiam Sole immobili permanente, quicquid de motu Solis apparet, hoc potius in mobilitate terrae verificari : tantam vero esse mundi magnitudinem, vt cum ilia terrae a Sole distantia ad quoslibet alios orbes errantium syderum magnitudinem habeat pro ratione illarum amplitudinum satis euidentem, ad non errantium stellarum sphaeram collata non appareat : quod facilius concedendum puto, quam in infinitam pene orbium multitudinem distrahi intellectum, quod coacti sunt facere, qui terram in medio mundi detinuerunt. Sed naturae sagacitas magis sequenda est, quae sicut maxime cauit superfluum quiddam vel inutile produxisse, ita potius vnam sepe rem multis ditauit affectibus. Quae omnia cum difficilia sint, ac pene inopinabilia, nempe contra multorum sententiam, in processu tamen, fauente deo, ipso Sole clariora facie9. contineat ambiatque || contineant ambiantque Ms. — 28. tamtam Ms. — 30. Anie illarum in Ms deletum est suarum. — 31. non appareat || non quae appareat edd. — 36. affectibus [| effectibus edd.

REVOLVTIONVM I io

25

mus, mathematicam saltern artem non ignorantibus. Quapropter prima || ratione salua manente (nemo enim conuenientiorem allegabit, quam ut magnitudinem orbium multitudo temporis metiatur) ordo sphaerarum sequitur in a summo ca" huncmodum, ^ ^ ^ n cium.

omniprema larum fixaum est stelse ipsam et rum sphaera, ideoqueimmobilis ; omnia continens, quem motus et positio nempe vniuersi locus, ad caeterorum omnium syderum conferatur. Nam quod aliquo modo illam etiam mutari existimant aliqui, nos aliam, cur ita appareat, in deductione motus terrestris assignabimus causam. Sequitur errantium primus Saturnus, qui xxx. anno suum complet circuitum. Post hunc Iupiter 2. conuenientiorem || convenientientiorein A. —

5 . — 6 . capientes || capiens echi.

26

NICOLAI C O P E R N I C I

duodecennali reuolutione mobilis. Deinde Mars, qui biennio circuit. Quar9 tum in ordine annua reuolutio locum opti|net, in quo terram cum orbe Lunari tamquam epicyclio contineri diximus. Quinto loco Venus nono io mense reducitur. || Sextum denique locum Mercurius tenet octuaginta dierum spatio circumcurrens. In medio vero omnium residet Sol. Quis enim in hoc pulcerrimo tempio lampadem hunc in alio vel meliori loco poneret, quam vnde totum simul possit illuminare? Siquidem non inepte quidam lucernam mundi, alij mentem, alij rectorem vocant. Trimegistus visibilem deum, Sophoclis Electra intuentem omnia. Ita profecto tamquam in solio regali Sol residens circumagentem gubernat astrorum familiam. Tellus quoque minime fraudatur Lunari ministerio, sed, ut Aristoteles de animalibus ait, maximam Luna cum terra cognationem habet. Concipit interea a Sole io» terra et impraegnatur annuo partu. Inuenimus igitur sub | hac ordinatione admirandam mundi symmetriam, ac certum armoniae nexum motus et magnitudinis orbium, qualis alio modo reperiri non potest. Hie enim licet animaduertere non segniter contemplanti, cur maior in Ioue progressus et regressus appareat quam in Saturno, et minor quam in Marte; ac rursus maior in Venere quam in Mercurio, quodque frequentior appareat in Saturno talis reciprocatio quam in Ioue ; rarior adhuc in Marte et in Venere quam in Mercurio ; praeterea quod Saturnus, Iupiter et Mars acronycti propinquiores sint terrae, quam circa eorum occultationem et apparitionem. Maxime vero Mars pernox factus magnitudine Iouem aequare uidetur (colore dumtaxat rutilo discretus) illic autem vix inter secundae magnitudinis stellas inuenitur, sedula obseruatione sectantibus ipsum cognitus. Quae omnia ex eadem causa procedunt, quae in telluris est motu. Quod autem nihil eorum apparet in fixis, immensam illorum arguit celsitudinem, quae faciat etiam annui motus orbem siue eius imaginem ab oculis euanescere, quoniam omne visibile longitudinem distantiae habet aliquam, ultra quam non amplius spectatur, ut demonstratur in opticis. Quod enim a supremo errantium Saturno ad fixarum sphaeram adhuc plurib

3. epicyclio || epicyclo NBA W. — Haec doctrinae Copernicanae principalis figura in editionibus hunc in modum est mutata'. Cum Copernicus orbi singulorum planetarum spatium binis circulis homocentricis interiacens tribuat eique inscriptiones imponat, edd convexae superioris circuii circumferentiae inscriptiones adiungendo planetis hanc solum circumferentiam concedere volunt. Praeterea quinto Terrae orbi interponunt medium circulum homocentricum centrum circelli Lunaris ferentem, qui circellus et superiorem et inferiorem circulum orbis Terrae tangit. Huius circelli centro nomen et forman Terrae, eiusdem circumferentiae formant Lunae affigunt. Inscriptiones ipsae differunt a Copernicanis : 5 Telluris cum orbe Lunari annua (annal. A, anna. B) revolutio ; 6 Venus nonimestris. Insuper habet A haec signa : in orbe Saturni ti , Jovis 2J., Martis c?, Veneris Of, Mercurii ot. — 6. hunc II hanc edd. — 10. circumagentem || circum agentem IV. — 13. Post invenimus in Ms autem deletum erat ; igitur in margine additum est. — 18. quam in Mercurio || quam Mercurio Ms. — 24. sectantibus ipsum || sectantibus NBA W. — 28.—29. quoniam etc. Hi versus leguntur etiam in Cap. VI. sed a Copernico ipso obliterati. Hoc loco pro ultra quam Mspm habebat qua aduentante et post opticis addebat apud Euclidem.

5t

10

15

20

25

t 30

REVOLVTIONVM I

io-II

27

mum intersit, scintillantia illorum lumina demonstrant. Quo indicio maxime discernuntur a pianetis, quodque inter mota et non mota maximam oportebat esse differentiam. Tanta nimirum est diuina haec Optimi Maximi fabrica. 5

C A P . XI DE

10

15

20

25

30

T R I P L I C I MOTV T E L L V R I S

DEMONSTRATIO

Cum igitur mobilitati terrenae tot tantaque errantium syderum consentiant testimonia, iam ipsum motum in summa exponemus, quatenus apparentia per ipsum tamquam hypothesim demonstrentur. Triplicem omnino oportet admittere; primum quem diximus vv%&rì[i£Qivóv a Graecis vocari, diei noctisque cireuitum proprium, circa axem telluris ab occasu in ortum vergentem, prout in diuersum mundus ferri putatur, aequinoctialem circulum describendo, quem nonnulli aequidialem dicunt imitantes significationem || Graeco|rum, apud quos ìorjfieQivóg vocatur. Secundus est motus centri annuus, qui circulum signorum describit circa Solem ab occasu similiter in ortum, id est in consequentia, procurrens inter Venerem et Martern, ut diximus, cum sibi incumbentibus. Quo fit, ut ipse Sol simili motu zodiacum pertransire videatur; quemadmodum, verbi gratia, Capricornum centro terrae permeante Sol Cancrum videatur pertransire, ex Aquario Leonem, et sic deinceps (ut dicebamus). Ad hunc circulum, qui per medium signorum est, et eius superficiem oportet intelligi aequinoctialem circulum et axem terrae conuertibilem habere inclinationem. Quoniam si fixa manerent, et non nisi centri motum simpliciter sequerentur, nulla apparerei dierum et noctium inaequalitas, sed semper vel solstitium, vel bruma, vel aequinoctium, vel aestas, vel hiems, vel utcumque eadem temporis qualitas maneret sui similis. Sequitur ergo tertius declinationis motus annua quoque reuolutione, sed in praecedentia, hoc est contra motum centri reflect ens. Sicque ambobus inuicem aequalibus fere et obuijs mutuo euenit, ut axis terrae, et in ipso maximus parallelorum aequinoctialis in eandem fere mundi partem spectent, perinde ac si immobiles permanerent. Sol interim moueri cernitur per obliquitatem signiferi, eo motu, quo centrum terrae, nec aliter quam si ipsum esset centrum mundi, dummodo memineris Solis et terrae distantiam visus nostros iam excessisse in stellarum fixarum sphaera. Quae cum talia sint, quae oculis subijci magis quam dici desyde3. Optimi Maximi [| Opt. Max. Ms NBA. — 5. Cap. x i : Ms scribit Ca. Decimum; etiam Cap. i x et x initio numeris v i l i et i x a Copernico significata erant. — 9. Triplicem || quam triplicem NBAW. — 10. i n > x & R J F I E Q I V O V Ms; VVX&Ì]/J,EQÌVOV NAW. — 1 1 . Post proprium Ms deleta habet: ac immediatum. — 14. larjfieQÌvog Ms NBAW — 15. circa || circum NBAW. — 20. Aquario [| aquario Ms. — dicebamus || diximus NBAW. — 26. maneret || manerent B.

^

28

IIb

NICOLAI COPERNICI

rant, describamus circulum A B C D , quem repraesentauerit annuus centri terrae circuitus in superficie signiferi, et sit E circa centrum eius Sol. Quem quidem circulum secabo quadrifariam subtensis diametris A E C et BED. Punctum A teneat Cancri principium, B Librae, c Capricorni, D Arietis. Assumamus autem centrum terrae primum in A, super quo designabo terre- 5 strem aequinoctialem F G H I , sed non in eodem piano, nisi quod G A I dimetiens sit circulorum sectio communis, aequinoctialis inquam et signiferi. Ducta quoque diametro FAH ad rectos angulos ipsi GAI, sit F maximae declinationis limes in austrum, H vero in boream. His sane sic propositis, Solem circa E centrum videbunt 10 terrestres sub Capricorno brumalem conuersionem facientem, quam maxima declinatio borea H ad Solem conuersa efficit. Quoniam decliuitas aequinoctialis ad A E lineam per reuolutio- 15 nem diurnam detornat sibi tropicum hiemalem parallelum secundum distantiam, quam sub E AH angulus inclinationis comprehendit. Proficiscatur modo centrum terrae in 20 consequentia, ac tantumdem F maximae declinationis terminus in praecedentia, donee utrique in B peregerint quadrant es circulorum. Manet interim E AI angulus semper aequalis ipsi 25 AEB propter aequalitatem reuolutionum, et dimetientes semper ad inuicem FAH ad FBH et GAI ad GBI II aequinoctialisque aequinoctiali parallelus. Quae propter causam iam sepe dictam apparent eadem in immensitate caeli. Igitur ex B Librae principio E sub Ariete apparebit, coincidetque sectio circulorum communis 3° in vnam lineam G B I E , ad quam diurna reuolutio nullam admittet declinationem, sed omnis declinatio erit a lateribus. Itaque Sol in aequinoctio verno videbitur. Pergat centrum terrae cum assumptis conditionibus, et per|acto in c semicirculo apparebit Sol Cancrum ingredi. At F austrina aequinoctialis circuii declinatio ad Solem conuersa faciet illum boreum 35 videri aestiuum tropicum percurrentem pro rationeanguli ECF inclinationis. Rursus auertente se F ad tertium circuii quadrantem sectio communis G 1 in lineam ED cadet denuo, vnde Sol in Libra spectatus videbitur autumni aequinoctium confecisse. Ac deinceps eodem processu HF paulatim ad 7. Ducta II Ducto edd. — 22. maximae || maxime Ms. — 30. coincidetque || concidetque NBA W.

REVOLVTIONVM I

5

n

29

Solem se conuertens redire faciet ea, quae in principio, vnde digredì coepimus. Aliter. Sit itidem in subiecto plano AEC dimetiens et sectio communis circuii ABC erecti ad ipsum planum. In quo circa A et c, hoc est sub Cancro et Capricorno, designetur per vices circulus terrae per polos, qui sit D G F I , et axis terrae sit DF,boreus polus D,austrinus F, et GÌ dimetiens circuii aequinoctialis. Quando igitur F ad Solem se conuertit, qui sit circa E, at que aequinoctialis circuii inclinatio borea secundum angulum, qui sub IAE, tunc Partes boreae

E

Partes austrinae

motus circa axem describet parallelum aequinoctiali austrinum secundum 10 dimetientem KL et distantiam LI tropicum Capricorni in Sole apparentem. Siue, ut rectius dicam, motus ille circa axem ad visum AC superficiem insumit conicam, in centro terrae habentem fastigium, basim vero circulum aequinoctialj parallelum; in opposito quoque signo c omnia pari modo eueniunt, sed conuersa. Patet igitur, quomodo occurrentes inuicem bini 15 motus, centri inquam et inclinationis, cogunt axem terrae in eodem libramento manere ac positione consimili, et apparere omnia, quasi sint Solares motus. 11 Dicebamus autem centri et declinationis annuas reuolutiones prope- n* modum esse aequales, quoniam, si ad amussim id esset, oporteret aequinoctialia solstitialiaque puncta ac totam signiferi obliquitatem sub stellarum 20 fixarum sphaera haudquaquam permutari. Sed cum modica sit | differentia, ^ non nisi cum tempore grandescens patefacta est: a Ptolemaeo quidem ad nos usque partium prope xxi, quibus ilia iam anticipant. Quam ob causam crediderunt aliqui, stellarum quoque fixarum sphaeram moueri, quibus idcirco nona sphaera superior placuit; quae dum non sufficeret, nunc recen25 tiores decimam superaddunt, nedum tarnen finem assecuti, quem speramus ex motu terrae nos consecuturos, quo tamquam principio et hypothesi vtemur in demonstrationibus aliorum. i . conuertens || conuertentens Ms. — 3. Post piano AEC in Ms deletum: circuii ABC et. — 4. circuii ABC II circuii NBAW. — 10. distantiam || distantem B. — 1 1 . AC superficiem || AE superficiem NBA W. — 27. Hunc versum sequuntur in Ms paginae duae obliteratele atramento pernigro, quibus Copernicus primo libro finem imponere in mente habuerat. Capita XII—XIV cum Canone

NICOLAI

30

COPERNICI

CAP. DE

xn

RECTIS LINEIS, QVAE IN CIRCVLO

SVBTENDVNTVR

Quoniam angulus subtensam lineam rectam non metitur, sicut nec ipsa angulum, sed circumferentia, quocirca inuentus est modus, per quem lineae subtensae cuilibet circumferentiae cognoscantur, quarum adminiculo ipsam 5 circumferentiam angulo respondentem, ac viceuersa per circumferentiam rectam lineam, quae angulum subtendit, licet accipere. Quapropter non i . Cap. x n I] Cap. primum Ms. — Inscriptio huius capitis in NBAW est haec: D e magnitudine rectarum in circulo linearum. — 3. De initio huius capitis vide notam in fine epistulae Lysidis additam pag. 31.

subtensarum initio secundum, librum effecerunt, id quod apparet etiam ex lacuna pro infigenda litera initiali reservata (Ms p. 13) ; quem librum partim delendo, partim contrahendo primo libro adiunxit. Quae a Copernico deleta hic subiungere placet: E t si fateamur Solis Lunaeque cursum in immobilitate quoque terrae demonstrari posse, in caeteris vero errantibus minus congruit. Credibile est hisce similibusque causis Philolaum mobilitatem terrae sensisse, quod etiam nonnulli Aristarchum Samium ferunt in eadem fuisse t sententia, non ilia ratione moti, quam allegai reprobatque Aristoteles. Sed cum talia sint, quae nisi acri ingenio et diligentia diuturna comprehendi non possent, latuisse tunc plerumque philosophos et fuisse admodum paucos, qui eo tempore sydereorum m o t u u m calluerint rationem, a Platone non tacetur. A t si Philolao vel cuiuis Pythagorico intellecta fuerunt (a), verisimile tamen est ad posteros non profudisse. E r a t enim Pythagoreorum obseruantia (b) non tradere literis (c) nec pandere omnibus arcana philosophiae, sed amicorum d u m t a x a t et propinquorum fidei committere ac per manus tradere. Cuius rei monumentum exstat Lysidis ad Hipparchum epistola, f quam ob memorandas sententias, et ut appareat, quam preciosam penes se habuerint philosophiam, placuit hue inserere atque huic primo libro per ipsam inponere finem. E s t ergo exemplum epistolae, quod e Graeco vertimus hoc modo: Lysis Hipparcho Salutem. Post excessum Pythagorae numquam mihi persuasissem futurum, ut societas discipulorum eius disiungeretur. Postquam autem praeter spem, tamquam naufragio facto, alius alio delati disiectique sumus, pium tamen est diuinorum illius praeceptorum meminisse, neque communicare philosophiae bona ijs, qui neque animi purificationem somniauerunt (d). Non enim decet ea porrigere omnibus, quae tantis laboribus sumus consecuti. Quemadmodum neque Eleusiniarum dearum arcana prophanis hominibus licet patefacere; peraeque enim iniqui II ac impij haberentur utrique ista facientes. Operae precium est autem recensere, q u a n t u m temporis consumserimus in abstergendis maculis, quae pectoribus nostris inhaerebant, donec quinque labentibus annis praeceptorum illius facti sumus capaces. Quemadmodum enim pictores post expurgationem astrinxerunt acrimonia quadam vestimentorum tincturam, ut inabluibilem imbibant colorem et qui postea non facile possit euanescere, ita diuinus ille vir philosophiae praeparauit amatores; quo minus spe frustiaretur, quam de alicuius virtute concepisset. Non enim mercenariam vendebat doctrinam, neque laqueos, quibus multi sophistarum mentes iuuenum implicant, utilitate vacantes adnectebat, sed diuinarum humanarumque rerum erat praeceptor. Quidam vero doctrinam illius simulantes multa et magna faciunt et peruerso ordine neque ut congruit instruunt iuuentutem, quamobrem importunos ac proteruos reddunt auditores. Permiscent enim turbulentis ac impuris moribus sjneera praecepta philosophiae. Perinde enim est, ac si a) fuerunt || fuerint Th. — b) obseruantia || observatio Th. — c) literis: sic nota Ms legenda est; libris Th. — d) De locis in Th hac in epistula emendandis vide Prolegg. Th p. x v i n .

R E V O L V T I O N V M I 12

31

alienum esse videtur, si hoc libro sequente de hisce lineis tractauerimus. De lateribus quoque et angulis tam planorum quam etiam sphaericorum triangulorum, quae Ptolemaeus sparsim ac per exempla tradidit, quatenus hoc loco semel absoluantur, ac deinde quae traditurj sumus, fiant apertiora. 5 Circulum communi mathematicorum consensu in c c c LX partes distribuì mus. Dimetientem vero cxx partibus asciscebant prisci. At posteriores, ut scrupulorum euitarent inuolutionem in multiplicationibus et diuisionibus 1. Verba hoc libro sequente omiserunt edd. Etiam ex his verbis apparet Copemicum initio trigonometriae librum I I . tribuisse, quem postea mutavit in librum I cap. x n — x i v . — 4. Versus: Quae ex philosophia naturali . . . fiant apertiora initio prooemium libri I I . Revolutionum erant. Ideo post apertiora in Ms legitur: De rectis lineis ... subtenduntur. Cap. primum. — 5. Circulum || Circulum autem NBAW.

quis in altum puteum caeno plenum puram ac liquidam aquam infundat; nam caenum conturbai et aquam amittit. Sic accidit ijs, qui hoc modo docent atque docentur. Densae enim et opacae siluae mentem et praecordia eorum occupant, qui rite non fuerint iniciatj, omnemque animi mansuetudinem et rationem impediunt. Subeunt hanc siluam omnia viciorum genera, quae depascuntur, arcent, nec aliquo modo sinunt prodire rationem. Nominabimus autem primum ipsorum ingredientium matres incontinentiam et auariciam. Suntque ambae fecundissimae. Nam incontinentia incestus, ebrietates, stupra et contra naturam voluptates parit et vehementes quosdam impetus, qui ad mortem usque (a) et praecipicium impellunt. Iam enim libido quosdam usque adeo inflammauit, ut neque matribus neque pignoribus abstinuerint (b), quos etiam contra leges, patriam, ciuitatem et tyrannos induxit, iniecitque laqueos ut vinctos ad extremum usque supplicium coegerit. E x auaricia autem genitae sunt rapinae, parricidia, sacrilegia, veneficia atque aliae id genus sorores. Oportet igitur huiusce siluae latebras, in quibus affectus isti versantur, igne, ferro et omni conatu excidere. Cumque ingenuam rationem his affectibus liberatam intellexerimus, tunc optimam frugem et fructuosam illj inseremus. Haec tu quidem, Hipparche, non paruo studio didiceras. Sed parum, || o bone vir, seruasti. Siculo luxu degustato, cuius gratia nihil postponere debuisses. Aiunt etiam plerique, te publice philosophari, quod vetuit Pythagoras, qui Damae, filiae suae, commentariolos testamento relinquens mandauit, ne cuiquam eos extra familiam traderet. Quos cum magna pecunia vendere posset, noluit, sed paupertatem et iussa patris aestimauit auro cariora. Aiunt etiam, quod Dama moriens Vitaliae, filiae suae, idem reliquerit fidei commissum. Nos autem virilis sexus inofficiosi sumus in praeceptorem, sed transgressores professionis nostrae. Si igitur te emendaueris, gratumhabeo, sin minus, mortuus es mihi. — Quae hie sequitur in NBA W inscriptio Capitis XII : De magnitudine rectarum in circulo linearum in Ms non legitur ; eius loco in Ms p. 23, 24 titulus invenitùr, quem nos capiti superscripsimus. Initium capitis, quod extat in NBA W, et quaedam praeterea sententiae ei praemiss.ae in Ms deleta sunt. Sunt autem verba obliterata haec: || Quae ex philosophia naturali (c) ad institutionem nostram necessaria videbantur tamquam principia et hypotheses, mundum videlicet sphaericum immensum, similem infinito; stellarum quoque fixarum sphaeram omnia continentem immobilem esse; caeterorum vero corporum caelestium motum circularem: summatim recensuimus. Assumpsimus etiam quibusdam reuolutionibus mobilem esse tellurem, quibus tamquam primario lapidi totam astrorum scientiam instruere nitimur. Quoniam vero demonstrationes, quibus in toto ferme opere utemur, in rectis lineis et circumferentijs, in planis conuexisque triangulis versantur, de quibus et si multa iam pateant in Euclideis Elementis, non tamen habent, quod hie maxime quaeritur, quomodo ex angulis latera et ex lateribus anguli possint accipi. In NBAW caput incipit sic: Quoniam demonstrationes, quibus. . . a) mortem usque || mortem Th. materiali Th.

—

b) abstinuerint || abstinerint Th.

—

c) naturali ||

I2V

1

.3

32

NICOLAI COPERNICI

numerorum circa ipsas lineas, quae ut plurimum incommensurabiles sunt longitudine, sepius etiam potentia, alij duodecies centena milia, alij vigesies, alij aliter rationalem constituerunt diametrum ab eo tempore, quo Indicae numerorum figurae sunt usu receptae. Qui quidem numerus quemcumque alium, siue Graecum, siue Latinum superat singulari qua|dam promptitudine 5 in ratiocinijs sese accommodans. Nos quoque earn ob causam accepimus diametri cc partes tamquam sufficientes, quae possint errorem excludere patentem. Quae enim se non habent sicut numerus ad numerum, in his i3" proximum assequi satis est. || Hoc autem sex theorematis explicabimus et vno problemate, Ptolemaeum fere secuti. io Theorema primum Data circuii diametro, latera quoque trigoni, tetragoni, hexagoni, pentagoni et decagoni dari, quae idem circulus circumscribit. Quoniam, quae ex centro, dimidia diametri aequalis est latere hexagoni, trianguli vero latus triplum, quadrati duplum potest eo, quod ab hexagoni latere fit quadratum, prout apud Euclidem in elementis demonstrata sunt, Dantur ergo longitudine hexagoni latus partium c, tetragoni partium 141422, trigoni partium 173205. Sit iam latus hexagoni AB, quod per problema 1. secundi, siue decimum sexti Euclidis media et extrema ratione secetur in c signo, et maius segmentum sit CB, cui aequalis apponatur BD. c E B Erit igitur et tota ABD extrema et media A D ratione dissecta: et minus segmentum, BD apposita, decagoni latus inscripti circulo, cuius AB fuerit hexagoni latus, quod ex quinto et ix. praecepto xm. libri Euclidis fit manifestum. Ipsa vero BD dabitur hoc modo: secetur AB bifariam in E, patet per in. praeceptum eiusdem libri Euclidis, quod EBD quintuplum potest eius quod ex EB. Sed EB datur longitudine partium L, a qua datur potentia quintuplum, et ipsa EBD longitudine partium 111803, quibus si 50000 auferantur ipsius e b , remanet b d partium 61803, latus decagoni quaesitum. Latus quoque pentagoni, quod potest hexagoni latus simul et decagoni, datur partium 117 557. 5.—6. Latinum superat ... in ratiocinijs sese accommodans || Ms omisso verbo superat scribìt Latinum singulari .. accomodanti in NBAW legitur: Latinum singulari quadam promptitudine superat et omni generi supputationum sese accommodat. — 7. c c || 200000 edd. — 12. data .. diametro || dato .. diametro edd. — 14. aequalis est latere || aequalis est lateri edd. — 17. c || 100000 edd. •— 19. iam || autem NBA W. — 19.—20. per problema 1. secundi, sive decimum sexti || per x i . secundi, sive x x x . sexti NBA; per 11. secundi, sive x x x . sexti W. — 23.—24. segmentum, BD apposita II segmentum apposita NBAW; segmentum BD appositum Th. — 24. cuius || cui — NBAW. — 25. quod . . . Euclidis || quod ex quinta et nona x m . Euclidis libri NBAW. 27. i n . praeceptum || tertiam NBAW. — 28. l || 50000 edd.

15 t

t 2°

25 t t

30 t

R E V O L V T I O N V M I 12, t h e o r e m a 1 - 2

33

Data ergo circuii diametro, dantur latera trigoni, tetragoni, pentagoni, hexagoni et decagoni eidem circulo inscriptibilium, quod erat demonstrandum. Porisma 5

Proinde manifestum est, quod cum alicuius circumferentiae subtensa fuerit data, illam quoque dari, quae reliquam de se|micirculo subtendit. i3a f Quoniam in semicirculo angulus rectus est, in rectangulis autem triangulis, quod a subtensa recto angulo fit quadratum, hoc est diametri, aequale est quadratis factis a lateribus angulum rectum comprehendentibus. 10 Quoniam igitur decagoni latus, quod xxxvi partes circumferentiae subtendit, demonstratum est partium 61803, quarum dimetiens est cc, datur etiam, quae reliquas semicirculi C X L I I I I partes subtendit, illarum partium 190211. Et per latus pentagoni, quod 117557 partibus diametri L X X I I partium subtendit circumferentiam, datur recta linea, quae reliquas semi15 circuii cvni partes subtendit, partium 161803. T h e o r e m a II

eiaaycoyóv

Si quadrilaterum circulo inscriptum fuerit, rectangulum sub diagonijs 14 comprehensum aequale est eis, quae sub lateribus oppositis continentur. Esto enim quadrilaterum inscriptum circulo A B C D , aio, quod sub A C 20 et DB diagonijs, esse aequale eis, quae sub AB, DC et sub AD, BC. Faciamus enim angulum AB E aequalem ei, qui sub CBD. Erit ergo totus ABD angulus toti EBC aequalis, assumpto EBD utrique communi. Anguli quoque sub ACB et BDA sibi inuicem sunt aequales in r eodem circuii secmento, et idcirco bina triangula similia / \\ 25 habebunt latera proportionalia, ut B C ad B D, sic E C ad A D, // Y ^ ^ \ ) et quod sub EC et BD aequale est ei, quod sub BC et AD. ——VD Sed et triangula AB E et CBD similia sunt, eo quod anguli, / qui sub AB E et CBD, facti sunt aequales, et qui sub BAC et ^ BDC eandem circuii circumferentiam suscipientes sunt aequales. 30 Fit rursum AB ad BD sicut A E ad CD, et quod sub AB et CD aequale ei, quod sub A E et BD. Sed iam declaratum est, quod sub AD, BC tantum esse, quantum sub BD et E c. Coniunctim igitur, quod sub BD et A c, aequale est eis, quae sub AD, BC et sub AB, CD. Quod ostendisse fuerit oportunum. i. data . . . diametro d a t o . . . d i a m e t r o edd. — 5. est, q u o d c u m || est, c u m Th. — 1 1 . d e m o n s t r a t u m Il d e m o n s t r a t a Ms. — 1 1 . c e 11 200000 edd. — 14. c i r c u m f e r e n t i a m || d i f f e r e n t i a m NBA IV. — 16. T h e o r e m a I I eìonyoyov Ms; T h e o r e m a s e c u n d u m edd. — 17. — 1 8 . Verba r e c t a n g u l u m sub diagoniis c o m p r e h e n s u m in Ms superscripta sunt deletis: q u o d s u b d i a g o n i i s r e c t a n g u l u m . — 19-—20. q u o d s u b AC e t DB d i a g o n i j s , esse a e q u a l e eis || q u o d s u b AC e t DB d i a g o n i i s c o n t i n e t u r , aequale e s t eis NBAW. — 24. Post similia edd interponimi BCE, BDA. — 32. C o n i u n c t i m || C o n i u n c t u m A IV.

3

Copernicus

34

NICOLAI COPERNICI

Theorema tertium

i3 b

E x his enim, si inaequalium circumferentiarum rectae subtensae fuerint datae in semicirculo, eius etiam, quo maior minorem excedit, subtensa datur. Vt in semicirculo a b c d et dimeti|ente a d datae inaequalium circum- 5 ferentiarum subtensae sint a b et a c . Volentibus nobis inquirere subtendentem b c dantur ex supradictis reliquarum de semicirculo circumferentiarum subtensae b d et c b , quibus contingit in semicirculo quadrilaterum a b c d . Cuius diagonij a c et b d dantur cum tribus lateribus a b , ad et cd, in quo, sicut iam demonstratum est, quod sub a c et 10 bd, aequale est eo, quod sub ab, c d et quod sub a d et b c . Si ergo, quod sub a b et cd, auferatur ab eo, quod sub a c et bd, reliquum erit, quod sub a d et b c . Itaque per a d diuisorem, quantum possibile est, subtensa bc numeratur quaesita. 15 Proinde cum ex superioribus data sint verbi gratia pentagoni et hexagoni latera, datur hac ratione subtendens gradus xn, quibus ilia se excedunt, estque partium illarum dimetientis 20905. Theorema quartum

Data subtendente quamlibet circumferentiam, datur etiam subtendens dimidiam. Describamus circulum a b c , cuius dimetiens sit a c , sitque b c circumferentia data cum sua subtensa, et ex centro e linea e f secet ad ángulos rectos ipsam b c , quae idcirco per m. tertij EucliB dis secabit ipsam b c bifariam in f et circumferentiam e x * e n s a i n D> subtendantur etiam a b et bd. Quoniam / / / I / igitur triangula a b c et e f c rectangula sunt, et insuper v i4 I X - W y k J angulum 11 e c f habentes communem similia, vt ergo A\l/ J c f dimidium est ipsi b f c , sic e f ipsius a b dimidium; sed a b datur, quae reliquam semicirculi circumferentiam subtendit; datur ergo e f atque reliqua d f a dimidia diámetro, quae compleatur et sit d e g , et coniungatur bg. In triangulo igitur bdg ab ángulo b recto descendit perpendicularis ad basim ipsa b f . 6.—7. subtendentem BC || subtendum BC A; subtensa BC W. — 8. BD j¡ ED B. — u . aequale est eo || aequale est ei edd. — 12. sub AB || sub AD W. — 14. per AD || per BD W. — 16. pentagoni || pentago Ms. — 22. circulum || sic et K; circum NBA W. — sitque || sicque B. — 23. Pro verbis ex centro E linea EF secet ad in Ms haec verba mutata inveniuntur ex centro E excitetur EF adsecet ad || secet an A. — linea EF || linea EFD IV. — 24. 111. tertij: post 111. problema, deinde praeceptum obliterata sunt in Ms. — 27. ABC et EFC || ABC B. — 31. ergo EF || ergo et EF NAW. — dimidia || dimidio W. — 32. sit DEG, et || et DEG, et sit B.

20

t 25

30

R E V O L V T I O N V M I 12, theorema 3-6

35

Quod igitur sub gdf, aequale est ei, quod ex bd, datur ergo bd longitudine, quae dimidiam bdc circumferentiam subtendit. Cumque iam data sit, quae gradus subtendit xn, datur etiam vi gradibus subtensa partium 10467, et hi gradibus partium 5235, et 1 s. 5 partium 2618, et dodrantis partis 1309. Theorema quintum

10

15

20

25 t

Rursus cum datae fuerint duarum circumferentiarum subtensae, datur etiam, quae totam ex I I compositam circumferentiam subtendit. Sint in circulo datae subtensae ab et bc, aio totius c etiam a b c subtensam dari. Transmissis enim dimetientibus a f d et b f e subtendantur etiam rectae lineae bd et ce, quae ex praecedentibus dantur propter ab et bc . datas, et de aequalis est ipsi ab. Connexa cd concludatur quadrangulum b c d e , cuius diagonij b d et c e cum tribus lateribus bc, de et be dantur, reliquum etiam cd per secundum theorema dabitur, ac perinde c a subtensa tamquam reliqua semicirculi subtensa datur totius circumferentiae a b c , quae quaerebatur. Porro cum hactenus repertae sint rectae lineae, quae tres, quae i s . , quae dodrantem vnius subtendit: quibus interuallis possit aliquis canona exactissima ratione texere. Attamen si per gradus ascendere, et alium alii coniungere, vel per semisses, vel alio modo, de subtensis earum partium non immerito dubitabit, quoniam graphicae rationes, quibus demonstrarentur, nos deficiunt. Nihil tamen prohibet per alium modum citra errorem sensu notabilem et assumpto numero minime dissentientem id assequi. Quod et Ptolemaeus circa vnius gradus et semissis subtensas quaesiuit, admonendo nos primum. Theorema sextum

Maiorem esse rationem circumferentiarum, quam rectarum subtensarum 30 maioris ad minorem. Sint in circulo binae circumferentiae inaequales coniunctae ab et bc, maior autem bc. Aio maiorem esse rationem bc ad ab quam subtensarum bc ad ab, quae comprehendant angulum b, qui bifariam dispescetur per 1. g d f = gd • d f ; —• aequale est ei, quod || aequalis est ei, quae MsNB. — 4. 10467 || 10453 W. — 5235 || 5234 IV. — 4 . - 5 . et 1 s. partium || et sesqui gradus NBAW. — 5. partis || partes NBAW; partium Th. — 8. ex II compositam || ex iis compositam edd. — 17. circumferentiae || circumferentia Ms.—19.—20. quae tres, quae 1 s., quae dodrantem || quae grad. tres, quae 1 et sem., quae dodr. AIV. — 20. quae dodrantem || quae quadrantem Ms. — 24. nos deficiunt || nobis deficiunt NBA W. — 31. binae || duae NBAW. 3*

Ha

NICOLAI COPERNICI

36

lineam BD, et coniungantur AC, quae secet BD in E signo. Similiter et AD et CD, quae aequales sunt propter aequales circumferentias, quibus sub15 tenduntur. Quoniam igitur trianguli ABC linea, || quae per medium secat i4b angulum, secat etiam A c | in E, erunt basis secmenta E c ad AE, sicut B C ad AB, et quoniam maior est BC quam AB, maior etiam EC quam EA. EXcitetur DF perpendicularis ipsi AC, quae secabit ipsam AC bifariam in F signo, quod necessarium est in EC maiori segmento inuenirj. Et quoniam omnis trianguli maior angulus a maiore latere subtenditur, in triangulo DEF latus DE maius est ipsi DF, et adhuc AD maius ipsi DE, quapropter D centro, interuallo autem DE descripta circumferentia AD secabit et DF transibit. Secet igitur AD in H, et extendatur in rectam lineam DF 1. Quoniam igitur sector EDI maior est triangulo EDF, triangulum vero D E A maius D E H sectori, triangulum igitur DEF ad DEA triangulum minorem habet rationem quam DEI sector ad DEH sectorem. Atqui sectores circumferentijs siue angulis, qui in centro, triangula vero, quae sub eodem vertice, basibus suis sunt proportionalia. Idcirco maior ratio angulorum EDF ad ADE quam basium EF ad AE. Igitur et coniunctim angulus FDA maior est ad ADE quam AF ad AE, ac eodem modo cDA ad ADE quam AC ad AE. AC diuisim maior est etiam CDE ad EDA quam CE ad EA. Sunt autem ipsi anguli CDE ad EDA, vt CB circumferentia ad AB circumferentiam, basis autem CE ad AE, sicut BC subtensa ad AB subtensam. Est igitur ratio maior cB circumferentiae ad AB circumferentiam quam B c subtensae ad A B subtensam, quod erat demonstrandum. Problema At quoniam circumferentia rectae sibi subtensae semper maior existit, cum sit recta breuissima earum, quae terminos habent eosdem, ipsa tamen inaequalitas a maioribus ad minores circuii sectiones ad aequalitatem tendit, vt tandem ad extremum circuii contactum recta et ambitiosa simul exeant ; oportet igitur, ut ante illud absque manifesto discrimine inuicem differant. Sit enim verbi gratia AB circumferentia gradus ni, et Ac gradus is.; AB subtendens demonstrata est partium 5235, quarum dimetiens posita est cc, i. lineam II linea Ms. — coniungantur || coniungatur Th.— 4. in E [ [ in B / l . — 5. quam EA || quam EB MS. — 5 . - 6 . excitetur || agatur NBA W. — 10. AD maius ipsi DE || AD maius est ipsi DE NBA W. — 14.—16. Triangulum . . . sectorem || Hi versus in ultima revisione operis scripta sunt; Msprn hoc loco habebat verba: A t sectoris EDI ad sectorem EDH maior est ratio quam trianguli EDF ad sectorem EDH, et trianguli EDF ad sectorem EDH maior etiam quam ad triangulum ADE. Multo igitur magis sectoris DEI maior ratio est ad EDH quam triangulorum EDF ad EDA (a). — 15. habet || habebit NBAW. — 31. i s . | j 1 et sem. A) 1 et semissis IV. — 31.—32. subtendens || subtendes W. — 32. 5235 || 5234 W. — c c || 200000 edd. a) ad

EDA ||

ad

EDH

Th.

R E V O L V T I O N V M I 12, theorema 6; problema

37

et A c earumdem partium 2618. Et cum dupla sit | AB circumferentia ad A C, subtensa tarnen AB minor est quam dupla ad subtensam AC, quae vnam tantummodo particulam ipsis 2617 superaddit. Si vero capiamus AB gradum vnum et semissem ac A c dodrantem vnius gradus, habebimus A B subtensam partium quidem 2618, et AC partium 1309, quae et si maior esse debet dimidio ipsius AB subtensae, nihil tarnen videtur differre a dimidio, sed eandem iam apparere 11 rationem circumferentiarum rectarumque linearum. Cum ergo eo usque nos peruenisse videmus, ubi rectae et ambitiosae differentia sensum prorsus euadit tamquam vna linea factarum, non dubitamus ipsius dodrantis vnius gradus 1309 aequa ratione ipsi gradu et reliquis partibus subtensas accommodare, vt tribus partibus adiecto quadrante constituamus vnum gradum subtendentem partibus 1745, dimidium gradum partibus 872%, atque trientis partis 582 proxime. Verum tarnen satis arbitrar, si semisses dumtaxat linearum duplam circumferentiam subtendentium assignemus in canone, quo compendio sub quadrante comprehendemus, quod in semicirculum oportebat diffundi. Ac eo praesertim, quod frequentiori usu veniunt in demonstrationem et calculum semisses ipsae, quam linearum asses. Exposuimus autem canonem auctum per sextantes graduum tres ordines habentem. In primo sunt gradus siue partes circumferentiae et sextantes. Secundus continet numerum dimidiae lineae subtendentis duplam circumferentiam. Tertius habet differentiam ipsorum numerorum, quae singulis gradibus interiacet, e quibus licet proportionaler addere, quod singulis congruit scrupulis graduum. Est ergo tabula haec. 1. et AC || et BC Ms. — AC || ac NBAW. — 11. gradu subtendentem partium Th. — trientem partium Th. — 24.

3. 2617 || 1617 A. — capiamus AB || capiamus AE A. — 4. ac || gradui edd. — 13. subtendentem partibus || partium NBAW; 14. gradum partibus || gradum partium edd. — trientis partis || proportionaliter || proportionabiliter NBAW.

NICOLAI

38

COPERNICI

CANON SVBTENSARVM IN CIRCVLO RECTARVM LINEARVM Circumferentiae

Semisses subtensarum duplarum circumferentiarum

Vnius gradus partes secundum

Ms

Partes Scrup.

Th

duplarum circumferentiarum

Partes Scrup.

5 5 5

0

IO

291

O

20

582

291

O

30

873

290

0

40

1163

291

0

50

1454

291

5 5

0

1745

291

6

I

291

Circumferentiae

Semisses subtensarum

291

16

Vnius gradus partes secundum

Ms

Th

290

290

IO

9005

20

9295

290

30

9585

289

40 50

9874 10164

0

10453

289

290

290

289

289

I

IO

2036

291

II 6

IO

10742

289

I

20

2327

290

6

20

II031

289

I

30

2617

291

6

30

11320

289

I

40

2908

291

6

40

11609

289

1

50

3199

291

6

50

11898

289

2

0

3490

291

7

0

12187

289

2

IO

3781

290

7

IO

12476

2

20

4071

291

7

20

12764

289

289

2

30

4362

291

7

30

13053

288

288

2

40

4653

291

290

7

40

13341

288

2

50

4943

290

291

50

13629

288

3

0

5234

290

7 8

0

13917

288

3

IO

5524

290

8

IO

14205

288

3

20

5814

291

8

20

14493

288

3

3D

6105

290

8

30

14781

3

40

6395

290

8

40

15069

288

287

3

50

6685

290

8

50

15356

287

287

0

6975

290

9

0

15643

288

4

288

288

4

IO

7265

290

9

IO

15931

287

4

20

7555

290

9

20

16218

287

4

30

7845

290

9

3D

16505

287

4

40

8135

290

9

40

16792

286

8425

290

9

50

17078

290

10

4

5

50 0

8715

290

0

17365

287 287

286

Inscriptio mediae columnae est in MsNBA : Semisses duplarum circumferentiarum. 3 — 5 . Vnius gradus partes || Differentiae NBA W et sic semper. 16. 2617 II 2618 W. — 32. 7265 II 7266 W. —

;

12. 28g II 290 A W. — 22. 288 II 289 W. —

33- 7555 II 7566 W. — 34. 7845 II 7846 W. — : 24. 13629 || 13369 W. — 35. 16792 || 16762 A. 35. 8135 H 8136 W. — 36. 8425 H 8426 W. j — 37. 8715 H 8716 W. I

REVOLVTIONVM I

39

CANON SVBTENSARVM IN CIRCVLO RECTARVM LINEARVM

Circum ferentiae

Semisses subtensarum duplarum circumferentiarum

Partes Scrup.

Vnius gradus partes secundum Ms

Th

286

286

Circumferentiae

Semisses subtensarum duplarum circumferentiarum

Partes Scrup.

Vnius gradus partes secundum Ms

Th

15

10

26163

281

280

15

20

26443

280

281

30

17937 18223

286 286

15

30

26724

IO

40

18509

286

15

40

27004

10

50

18795

286

50

27284

280

280

11

0

19081

286

285

15 16

27564

279

279

II

10

19366

285

286

16

10

27843

279

II

20

19652

285

16

20

28122

279

II

30

19937

285

16

30

28401

II

40

20222

285

16

40

28680

11

50

20507

284

16

50

28959

12

0

2079I

285

285

17

0

29237

278

12

10

21076

284

284

17

10

29515

278

12

20

21360

284

17

20

29793

278

278

12

30

21644

284

17

30

30071

277

277

12

40

21928

284

17

40

30348

12

50

22212

284

283

50

30625

13

0

22495

283

283

17 18

0

30902

277

276

13

10

22778

284

II 18

10

31178

276

276

13

20

23062

282

18

20

31454

6

276

13

30

23344

283

18

30

31730

6

276

13

40

23627

283

283

18

40

32006

276

276

13

50

239IO

282

282

18

32282

275

275

14

0

282

19

50 0

5

275

IO

IO

IO

20

IO

17651

24192

l6 a

O

280 280

279 279 278

279 278

277 277

32557

14

10

24474

10

32832

5

274

14

20

24756

282

282

19

20

33106

14

30

25038

281

281

19

30

33381

275 274

275 274

14

40

25319

282

19

40

33655

4

274

14

50

25601

281

19

33929

4

273

15

0

25882

281

20

50 0

34202

4

273

282

io. 18223 II 18323 Ms. — 21. 21360 II 21350 MsA,

12350 NB. — 24. 22212 II 21222 W. —

30. 23910 II 23900 MsNBA. 24750 NBA.

—

33. 24756 ¡I

11. 27004 II 17004 NB. — 26. Ab 18 I 10 II 3 1 1 7 8 I 276 Ms habet 11 hanc.

inscriptionem

Semisses dup. circ. subtend.

columellae

i6v

NICOLAI COPERNICI

40

CANON SVBTENSARVM IN CIRCVLO RECTARVM LINEARVM Circumferentiae

Semisses subtensarum duplarum circumferentianim

Partes Scrup.

I6b

Vhius gradus partes secundum Ms

Th

Circumferentiae

Semisses subtensarum duplarum circumferentiarum

Partes Scrup.

Vnius gradus partes secundum Ms

Th

20 20 20

IO 20 30

34475 34748 35021

273 3 3

273 273 272

25 25 25

IO 20 30

42525 42788 43051

263 3 3

263 263 262

20 20 21

40 50 0

35293 35565 35837

2 2 2

272 272 271

25 25 26

40 50 0

43313 43575 43837

2 2 2

262 262 261

21 21 21

IO 20 3D

36108 36379 36650

I I I

271 271 270

26 26 26

IO 20 30

44098 44359 44620

I I 0

261 261 260

21 21 22

40 50 0

36920 37190 37460

0 0 270

270 270 270

26 26 27

40 50 0

44880 45140 45399

0 260 259

260 259 259

22 22 22

IO 20 30

37730 37999 38268

269 9 9

269 269 269

27 27 27

IO 20 30

45658 45917 46175

9 8 8

259 258 258

22 22 23

40 50 0

38537 38805 39073

8 8 8

268 268 268

27 27 28

40 50 0

46433 46690 46947

8 7 7

257 257 257

23 23 23

IO 20 30

39341 39608 39875

7 7 7

267 267 266

28 28 28

IO 20 30

47204 47460 47716

6 6 5

256 256 255

23 23 24

40 50 0

40141 40408 40674

6 6 6

267 266 265

28 28 29

40 50 0

47971 48226 48481

5 5 4

255 255 254

24 24 24

IO 20 3D

40939 41204 41469

5 5 5

265 265 265

29 29 29

IO 20 3D

48735 48989 49242

4 3 3

254 253 253

24

40 50 0

41734 41998 42262

4 4 264

264 264 263

29 29 30

40 50 0

49495 49748 50000

2 2 252

253 252 252

24 25

8- 34475 II 34415 NA ; 34315 B. — 12. 35565 II 35562 MsNBA 13. 35837 H 35832 MsNBA. — 17. 36920 II 36921 W. — 18. 37190 H 37191 W. — 19. 37460 II 37461 W. — 20. 37730 II 37739 MsNBA. — 23. 38537 || 38538 MsNBA. — 25. 39073 II 29073 B. — 29. 40141 II 30141 W. — 32. 241 10 II 40939 I 265. Abhinc inscriptio Ms est haec: Semiss. subtend, duplam circumf.

8. 42525 H 42125 MsNBA. — 10. 43051 H 43351 MsNBA Ii. 43313 H 43393 MsNBA. — 12. 43575 H 43555 MsNBA. — 20. 45658 H 45688 W. — 21. 45917 H 45916 MsNBA.

REVOLVTIONVM I

41

CANON S V B T E N S A R V M IN CIRCVLO R E C T A R V M L I N E A R V M Circumferentiae

Semisses subtensarum duplarum circumferentiarum

Partes Scrup.

Vnius gradus partes secundum Ms

Th

II 30 30 30

10 20 30

50252 50503 50754

251 I 0

251 251 250

30 30 31

40 50 0

51004 51254 51504

0 250

250 250

249

31 31 31

10 20 30

51753 52002 52250

31 31 32

40 50 0

32 32 32

Circumferentiae

Semisses subtensarum duplarum circumferentiarum

Partes Scrup. 35 35 35

10 20 30

57596 57833 58070

249

35 35 36

40 50 0

58307 58543 58779

9 8 8

249 248 248

136 36 36

10 20 30

52498 52745 52992

7 7 6

247 247 246

• 36 36 37

10 20 30

53238 53484 53730

6 6 5

246 246 245

32 32 33

40 50 0

53975 54220 54464

5 4 4

33 33 33

10 20 30

54708 54951 55194

33 33 34

40 50 0

34 34 34

10 20 30

55436 55678 55919 56160 56400 56641

34 34 35

40 50 0

56880 57II9 57358

33- 56400 H 56401

IF.

17

Vnius gradus partes secundum Ms

Th

238 7 7 6 6

237 237 2 37

' 5

236 236 235

59014 59248 59482

5 4 4

234 234 234

40 50 0

59716 59949 60181

3 3 2

233 232 232

37 37 37

10 20 30

60413 60645 60876

2 i i

232 231 231

245 244 244

37 37 38

40 50 O

61107 61337 61566

0 230 229

230 229 229

3 3 2

243 243 242

38 38 38

10 20 30

61795 62024 62251

9 9 8

229 227 228

2 i i

242 241 241

38 38 39

40 50 0

62479 62706 62932

8 7 7

227 226 226

0 240 239

240 241 239

39 39 39

10 20 30

63158 63383 63608

6 6 5

225 225 224

9 8 238

239 239 238

39 39 40

40 50 0

63832 64056

5 4 223

224 223 222

64279

9. 237 II 233 MsNBA. — 10. 237 II 230 MsNBA. — i l . 236 II 237 MsNBA. — 12. 236 II 233 MsNBA. — 13. 235 II 239 MsNBA. — 9.—13. Ms per errorem ultimum numerum columnae 11 posuit pro recto columnae 111 numéro, quem supra habemus. — 20. 60413 || 60414 MsNBA. — 23. 61107 II 61177 MsNBA. —

24. 6 1 3 3 7 II 6 3 3 7 7 MSNBA.

—

27. 62024 II

62023 W- •— 3°- 62706 II 65706 W. — 36. 64056

II sic A in Erratis;

63056

MsNB.

NICOLAI COPERNICI

42

CANON S V B T E N S A R V M IN CIRCVLO R E C T A R V M L I N E A R V M

Circum ferentiae

Semisses subtensarum duplarum circumferentiarum

Partes Scrup.

Vnius gradus partes secundum Ms

Th

Circumferentiae

Semisses subtensarum duplarum circumferentiarum

Vnius gradus partes secundum

Partes Scrup.

Ms

Th 205 204 204

40 40 40

IO 20 30

64501 64723 64945

222 2 I

222 222 221

45 45 45

JO 20 30

70916 71121 71325

205 4 4

40 40 41

40 50 0

65166 65386 65606

0 220 219

220 220 219

45 45 46

40 SO 0

71529 7I732 7 T 934

3 2 2

203 202 202

41 41 41

IO 20 30

65825 66044 66262

9 8 8

219 218 218

46 46 46

10 20 30

72136 7 2 337 72537

I 0 200

201 200 200

41 41 42

40 50 0

66480 66697 66913

7 7 6

217 216 216

46 46 47

40 50 0

72737 72936 73135

199 9 8

I99 I99 198

42 42 42

IO 20 30

67129 67344 67559

5 5 4

215 215 214

47 47 47

10 20 30

73333 73531 73728

7 7 6

198 I97 196

42 42 43

40 50 0

67773 67987 68200

4 3 2

214 213 212

47 47 48

40 50 0

73924 74119 74314

5 5 4

I95 I95 I94

43 43 43

IO 20 30

68412 68624 68835

2 i i

212 211 211

48 48 48

10 20 30

74508 74702 74896

4 4 4

I94 I94 I94

43 43 44

40 50 0

69046 69256 69466

0 210 209

210 210 209

48 48 49

40 SO 0

75088 75280 75471

2 i 0

I92 I9I I90

44 44 44

IO 20 30

69675 69883 70091

9 8

49 49 49

10 20 30

75661

7

208 208 207

75851 76040

190 189 9

I90 189 189

44 44 45

40 50

70298

7 6 205

207 206 205

49 49 50

40 50 0

76229 76417 76604

8

188 187 187

0

70505 70711

8. 64501 II 64201 MsNB\64502 — 9. 64723 II 64423 MsNB;

A in Erratis-

64723 A in Erratis.

17b

18. 72936 || 42937 MsNBAW. || 76299 edd.

7 187

—

35. 76229

REVOLVTIONVM I

43

CANON S V B T E N S A R V M I N CIRCVLO R E C T A R V M L I N E A R V M

5

Circumferentiae

Semisses subtensarum duplarum circumferentiarum

Partes Scrup.

10

15

20

25

3°

35

Vnius gradus partes secundum Ms

TA

Circumferentiae

Semisses subtensarum duplarum circumferentiarum

Partes Scrup.

Vnius gradus partes secundum Ms

TA

50 50 50

10 20 30

76791 76977 77162

186 6 5

186 185 185

55 55 55

10 20 30

82082 82248 82413

166 5 4

166 165 164

50 50 51

40 50 0

55 55 56

40 50 0

82577 82741 82904

4 3 2

164 163 162

10 20 30

4 4 3 2 2 i

184 184 182

51 51 51

77347 77531 77715 77897 78079 78261

182 182 181

56 56 56

10 20 30

83066 83228 83389

2 i 160

162 l6l 160

51 51 52

40 50 0

78442 78622 78801

0 180 179

180 179 179

56 56 57

40 50 0

83549 83708 83867

159 9 8

159 159 158

52 52 52

10 20 30

57 57 57

10 20 30

84025 84182 84339

7 7 6

157 157 156

40 50 0

8 8 7 6 6 5

178 177 177

52 52 53

78980 79*58 79335 79512 79688 79864

176 176 174

57 57 58

40 50 0

84495 84650 84805

5 5 4

155 155 154

53 53 53

10 20 30

80038 80212 80386

174 174 172

58 58 58

10 20 30

84959 85112 85264

3 2 2

153 152 151

53 53 54

40 50 0

80558 80730 80902

4 4 3 2 2 i

172 172 170

58 58 59

40 50 0

i 0 150

151 151 149

1154 54 54

10 20 30

81072 81242 81411

59 59 59

10 20 30

85415 85566 85717 85866 86015 86163

149 8 7

149 148 147

54 54 55

40 50 0

81580 81748 81915

59 59 60

40 50 0

86310 86457 86602

7 6 145

147 145 145

16. 7 8 2 6 1 II 7 8 2 3 1

170 169 9 8 7 167 W.

170 169 169 168 167 167

18

8 2 7 4 ! II 8 2 4 7 1 9. 82248 II 82247 W- — NBA. — 29. 8 5 4 1 5 H 8 5 4 1 6 W. — 34- 8 6 1 6 3 II 86136 NBA.

NICOLAI COPERNICI

44

CANON S V B T E N S A R V M I N CIRCULO RECTARVM L I N E A R V M Circumferentiae

Semisses subtensaxum duplarum circumferentiarum

Ms

Partes Scrup. 60 60 60 60 60 61

IO 20

30 40

50 0

Vnius gradus partes secundum

86747 86892 87036 87178 87320 87462

145

4 3

144 142

2" 2

142 142 141

I I

91116

120

9I235 91354

II9

30 40 50 0

II9 II9

8

II8

140

1166

IO

91472

8

139 138

66 66

20

9I59°

7

30

91706

6

II8 I16 I16

138 137

66 66 67

40 50 0

91822 91936 92050

5 4 3

II4 II4 II4

67

IO 20

2

112 112

30

92164 92276 92388

3

67 67

I

III

133 133 131

67

40

no

no

50 0

92499

67 68

92609 92718

109

109 109

131

92827

8

20

92935

30

7

130

68 68 68

IO

130 129

93042

6

108 107 106

129 8 8

129 128 127

68 68 69

40 SO 0

93148 93253 93358

5 5 4

105 105 104 103 102 102

62 62 62

IO 20

30

88431 88566 88701

40 50 0

88835 88968 89101

4 3

IO

89232

20

89363 89493

I I

3D

9 8

7 7 6

5 4

2

136

135 135 134

9

40 SO 0

89622

IO

90006

7

127

93462

3

125 125

69 69

IO

90133

6 6

20

93565

69

30

93667

2 2

5 4

124 124

69 69

123

122

70

40 50 0

93769 93870 93969

89751 89879

64 64

20

64

30

90258

64

40 50 0

90383 90507 90631

65

122 121 120

90753 90875 90996

I40

88020 88158 88295

64

66

18"

122

IO 20

I39

40 SO 0

64

65 65

Th

87743

61 61 62

63 63

65 65 65

Ms

87603 87882

63 63 63

Partes Scrup.

Vnius gradus partes secundum

IO 30

63

Semisses subtensarum duplarum circumferentiarum

20

61 61 61

62 62

Th

144

I

Circumferentiae

28. 89493 II 89492 A. — 29. 89622 H 89623 j 12. 9 1 2 3 5 Th• ! 93869 IV.

W- — 33- 90133 H 99133

II 9 1 2 3 6

W. —

I 100

99

101 99 99

36. 93870 II

REVOLUTIONVM I

45

CANON S V B T E N S A R V M IN CIRCVLO R E C T A R V M L I N E A R V M Circum ferentiae

Semisses subtensarum duplarum circumferentiarum

Partes Scrup.

Vnius gradus partes secundum Ms

Th

Circumferentiae

Semisses subtensarum duplarum circumferentiarum

Partes Scrup.

Vhius gradus partes secundum Ms

TA

70 70 70

10 20 30

94068 94167 94264

98 8 7

99 97 97

75 75 75

10 20 30

96667 96742 96815

74 3 2

75 73 72

70 70

94361 94457 94552

6 5 4

96 95 94

75 75 76

40 50 0

96887

71

40 50 0

2 I 70

72 71 69

71 71 71

10 20 30

94646 94739 94832

3 3 2

93 93 92

76 76 76

10 20 30

97099 97169

69 8 8

70 68 67

71 71 72

40 50 0

94924 95015 95105

i 0 90

91 90 90

76 76

97304 97371 97437

7 6

77

40 50 0

5

67 66 65

1 72 72 72

10 20 30

95195 95284 95372

89 8 7

89 88 87

77 77 77

10 20 30

97502 97566 97630

4 3 3

64 64 62

72 72 73

40 50 0

95459 95545 95630

6 5 5

86 85 85

77 77 78

40 50 0

97692 97754 97815

2 i 60

62 61 60

73 73 73

10 20 30

95715 95799 95882

4 3 2

84 83 82

II78 78 78

10 20 30

97875 97934 97992

59 8 8

59 58 58

73 73 74

40 50 0

95964 96045 96126

i i 80

81 81 80

78 78

98050 98107 98163

7 6

79

40 50 0

5

57 56 55

74 74 74

10 20 30

96206 96285 96363

79 8

79 78 77

79 79 79

10 20 30

98218 98272 98325

4 4 3

54 53 53

74 74 75

40 50 0

96440

7 6

77 75 75

79 79 80

40 50 0

98378 98430 98481

2 i 50

52 51 50

96517 96592

7

75

18b

13- 94552 II 94452 NBA. — 16. 94832 II 94833 W. — 23. 95459 II 95499 MsNBA. — 24- 95545 II 95555 MsNBA. — 25. 95630 || 95600 MsNBA.

96959 97030

97237

9. 96742 II 96741 IF. — 14. 97099 H 97009 MsNB; 97109 A; 97199 IV.

NICOLAI COPERNICI

46

CANON S V B T E N S A R V M IN CIRCVLO RECTARVM L I N E A R V M Circumferentiae

Semisses subtensarum duplarum circumferentiarum

00 00 00 000 00 00 00 H O O

10

98531

49

49

85

98580

9

49

85

20

47

85

30

99644 99668 99692

47

85

40

46

85

50

86

0

99756

86 86 86

IO

20

H H H CO 00 00

0 IO

20

40 50

H H (M 00 00 OO 82

20

82

30

82

40

82

83

42

I

41

40

99067 99106 99144

39 8 8

99255

5

IO

99290 99324

SO 0

2

99736

I

20

22 20 20

99776

19

19

99795

l8

30

8

99813

8

17

86 86 87

40

99830

7

17

50

99847

0

99863

5

l6 IS

87 87 87

IO

99878 99892 99905

20 30

35

88

4 3

99357

3

32

99389

2

99421

I

SO

99452

30

30

0

99482

29 8

3D

99539

7

20. 99067 Erratis.

38

99714

36

7

9 9 5 "

0

38

99567

7

6

99594

99620 II 99047

25

MsNB;

24

24 22

40

IO

SO

39

24

Th

3

87 87

20 40

40

IO

Vnius gradus partes secundum

Ms

P a r t e s Scrup.

42

2

0

83

00 00 00

2

6

40

84 84 85

44

50

83

83 84

44

3

99182 99219

20 30

83

4

98858

98944 98986 99027

IO

83

98814

40

82

7

6

45

98902

0

8

5

30

SO

Semisses subtensarum duplarum circumferentiarum

Th

98629 98676 98723 98769

30

Circumferentiae

Ms

Partes Scrup.

20

Vnius gradus partes secundum

2

6 4

14

3

13

2

II

2

12

50

99917 99928

il

II

0

99939

IO

IO

34

88

IO

33

88

99949 99958

9 8

9 8

88

20 30

99966

7

7

32

88

40

99973

31

88

99979

6 6

6 6

99985

5

4

37

89 89 89 89 89 89 90

29

28 28 27

26 24 99067

A

in

IO

99989

4

4

20

99993

3

3

30

99996

40

99998 99999 100000

I

I

50 0

2

2

I

I

0

0

1 3 . 99756 || 99755 Ms. — 26. 9 || 19 Ms. — 36. 1 || o MsN.

R E V O L V T I O N V M I 13, 1-2

C A P .

D E

LATERIBVS

ET

ANGVLIS

47

XIII

TRIANGVLORVM

P L A N O R V M

RECTILINEORVM

Trianguli datorum angulorum dantur latera. Sit, inquam, triangulum ABC, cui per quintum problema quarti Euclidis circumscribatur circulus. Erunt igitur et AB, BC, CA circumferentiae datae, eo modo, quo C C C L X partes sunt duobus rectis aequales. Datis autem circumferentijs dantur etiam latera trianguli inscripti circulo tamquam subtensae per expositum canonem in partibus, quibus dimetiens assumpta est cc. 2a Si vero cum aliquo angulorum duo trianguli latera fuerint data, et reliquum latus cum caeteris angulis cognoscentur. Aut enim latera data aequalia sunt ; et si inaequalia, sed angulus datus aut rectus est, acutus, vel obtusus; ac rursus latera data datum angulum vel compraehendunt, vel non compraehendunt. Sint ergo primum in triangulo ABC duo latera AB et Ac data aequalia, quae angulum A datum compraehendunt. Caeteri igitur, qui ad basim BC, cum sint aequales, etiam dantur, uti dimidia A residui ipsius A e duobus rectis. Et si qui circa basim angulus / \ primitus fuerit datus, datur mox ipsi compar, atque ex his / \ binorum rectorum reliquus. Sed datorum angulorum trianguli X^ dantur latera, datur et ipsa BC basis ex canone in partibus, quibus AB vel AC tamquam ex centro fuerit c partium siue dimetiens cc partium. 2b Quod si angulus qui sub BAG rectus fuerit datis compraehensus lateribus, idem eueniet. Quoniam liquidissimum est, quod, quae ex AB et AC fiunt quadrata, aequalia sunt | ei, quod a basi BC, datur ergo longitudine BC et ipsa 20A 1. Cap. XIII || Cap. 11. Ms. Editiones singulis huius capitis partibus addunt numeros I. n . i n . etc. Nos rerum actarum ratione habita aliarn praebemus numerationem nempe i . 2a. 2 b etc. — 3. 1 || In Ms desideratur et sic semper. — 11. c c || 200000 edd.; 2000000 R et sic porro. — 14. c u m caeteris angulis cognoscentur || c u m reliquis angulis cognoscetur NBA WR. — 15. e t si inaequalia || a u t inaequalia edd et R. — 16. est, a c u t u s || est, a u t a c u t u s edd et R. — 18. latera AB || latera e t AB B. — 23. binorum || duorum NBAWR. — 25. c, c c || 100000, 200000 edd. — 28. datis || datus BWR.

48

NICOLAI COPERNICI

latera inuicem ratione. Sed segmentum circuli, quod orthogonium suscipit triangulum, semicirculus est, cuius b c basis dimetiens fuerit. Quibus igitur b c partibus fuerit cc, dabuntur ab et a c tanquam subtendentes reliquos ángulos b, C, quos idcirco ratio canonis patefaciet in partibus, quibus c l x x x sunt duobus rectis aequales. Idem eueniet, si bc fuerit datum cum altero rectum angulum comprehendentium, quod iam liquidissime constare arbitrar.

5

2C

Sit iam datus qui sub a b c angulus acutus, datis etiam comprehensus 10 lateribus ab et bc, et ex a signo descendat perpendicularis ad bc product am, si oportuerit, prout intra vel extra triangulum cadat, quae sit ad, per quam discernuntur duo orthogoni a b d et adc, et quoniam in a b d dantur anguli, nam d rectus et b per hypothesim, dantur ergo ad et bd tamquam subtendentes 15 ángulos a et b in partibus, quibus ab est cc || dimetiens > c • circuli per canonem. Et eadem ratione, qua a b dabatur longitudine, dantur ad et bd similiter, datur etiam cd, qua bc et bd se inuicem excedunt. Igitur et in triangulo rectángulo a d c datis lateribus ad et c d datur latus quaesitum a c et angulus a c d 20 per praecedentem demonstrationém. 2d Nec aliter eueniet, si b angulus fuerit obtusus, quoniam ex a signo in bc extensam rectam lineam perpendicularis acta ad efficit triangulum a b d datorum angulorum. Nam a b d angulus exterior ipsi 25 D a b c datur, et d rectus, dantur ergo bd et ad in partibus, quibus ab fuerit cc. Et quoniam ba et b c rationem habent inuicem datam, datur ergo et ab earundem partium, quibus bd ac tota cbd. Idcirco et in triangulo rectángulo adc, cum data sint duo latera ad et cd, datur etiam a c quaesitum et 30 angulus b a c cum reliquo a c b quae quaerebantur. 3

2ob

Sit iam alterutrum datorum laterum subtendens angulum b | datum, quod sit ac cum ab, datur ergo per canonem ac in partibus, quibus est 1. orthogonium || orthogonum NBAWR. — 5. quibus CLXXX || quibus circuli circumcurrens partes CCCLX Mspm, postea haec verba deleta sunt et in margine legitur quibus CLXXX; quibus CCCLX NBAWR. — 7. liquidissime || liquide NBAWR. — 13. orthogoni || orthogonii edd. — 21 .In Ms post demonstrationem haec verba inserta et obliterata sunt: Quodsi non b c sed a c latus datum subtendens angulum B datum fuerit. — 3 1 . quae quaerebantur || qui quaerebatur NBA WR.

R E V O L V T I O N V M I 13, 3-4

4g

dimetiens circuìj circumscribentis triangulum Ab C partium cc, et pro ratione data ipsius AC ad AB datur in similibus partibus AB, atque per canonem qui sub ACB angulus cum reliquo BAC ángulo, per quem etiam CB subtensa datur; qua ratione data dantur quomodolibet magnitudine. 5

10

15 t 20 t 25 t 30

35

4

Datis omnibus trianguli lateribus dantur angulj. De isopleuro notius est, quam ut indicetur, quod singuli eius anguli trientem obtineant duorum rectorum. In isoscelibus quoque perspicuum est. Nam aequalia latera ad tertium sunt, sicut dimidia diametri ad subtensam circumferentiae, per quam datur angulus aequalibus compraehensus lateribus ex canone, quibus circa centrum C C C L X sunt quatuor rectis aequales; deinde caeteri anguli, qui ad basim, etiam dantur e duobus rectis tamquam dimidia. Superest ergo nunc et in scalenis triangulis id demonstrarj, quae similiter in orthogonia partiemur. Sit ergo triangulum scalenum datorum laterum ABC, et ad latus, quod longissimum fuerit, utputa BC, descendat perpendicularis AD. Admonet autem nos xiii. secundi Euclidis, quod AB, quod acutum D subtendit angulum, minus sit potestate caeteris duobus lateribus, in eo, quod fit sub BC et CD bis. Nam acutum angulum c esse oportet, eueniret alioqui et AB longissimum esse latus contra hypothesim, quod ex xvn. primi Euclidis et duabus sequentibus licet animaduertere. Dantur ergo BD et II DC, et erunt orthogonia ABD et ADC datorum laterum et angu- 2°» lorum, vt iam sepius est repetitum, quibus etiam constant anguli trianguli ABC quaesiti. Aliter. Itidem commodius forsitan penultima tertij Euclidis nobis exhibebit, si per breuius latus, quod sit BC, facto c centro, interuallo autem BC descripserimus circulum, qui ambo latera, quae supersunt, vel alterum eorum secabit. Secet modo utrumque, AB in E signo et A C in D, porrecta etiam linea ADC in F signum ad complendam diametrum DCF. His ita praestructis manifestum est ex ilio Euclideo praecepto, quoniam, quod sub FAD, aequale est | ei, quod sub BAE, cum sit utrumque aequale quadrato 21a lineae, quae ex A circulum contingit. Sed tota AF data est, cum sint omnia ipsius secmenta data, nempe c f , c d aequalia ipsi bc, quae sunt ex centro 10. ad subtensam circumferentiae, per quam || ad subtendentem circumferentiam, per quam MspmKAW; ad subtendentem circumferentiam, per quem NBR. — 14.—15. quae ... orthogonia || quos ... orthogonios edd et R. — 18. quod AB || quod AB latus NBA WR. — 20. fit || sit W. — 2 1 . eueniret || eveniet edd et R. — 27. commodius || comodius Ms. — 29. descripserimus || describerimus Ms. — 3 1 . complendam || complendum NBWThR. — 33. FAD lege FA • AD; B A E lege BA • A E ; FA, AD; BA, A E AW. 4

Copernicus

NICOLAI

50

COPERNICI

ad circumcurrentem, et AD, qua CA ipsam CD excedit. Quapropter et quod sub BAE datum est, et ipsa AE longitudine cum reliqua BE subtendente circumferentiam BE. Connexa EC habebimus triangulum BCE isosceles datorum laterum. Datur ergo angulus EBC. Hinc et in triangulo ABC reliqui anguli c et A per praecedentia cognoscentur. Non secet autem circulus ipsam AB, ut in sequenti figura, ubi AB in curuam circumferentiam cadit, erit nihilo minus BE data, et in triangulo BCE isoscele angulus CBE datus et exterior, qui sub ABC; ac eodem prorsus argumento demonstrationis, quo prius, dantur anguli reliqui. Et haec de triangulis rectilineis dicta sufficiant, in quibus magis pars geodesiae consistit. Nunc ad sphaerica conuertamur. C A P . XIV DE

TRIANGVLIS SPHAERICIS

Triangulum conuexum hoc loco accipimus eum, qui tribus maximorum circulorum circumferentijs in superficie sphaerica continetur. Angulorum vero differentiam et magnitudinem penes circumferentiam maximi circuli, qui in puncto sectionis tamquam polo describitur, quamque circumferentiam circulorum quadrantes angulum comprehendentes interceperunt. Nam qualis est circumferentia sic intercepta ad totam circumcurrentem, talis est angulus sectionis ad m i rectos, quos diximus C C C L X partes aequales continere. I Si fuerint tres circumferentiae maximorum circulorum sphaerae, quarum duae quaelibet simul iunctae tertia fuerint longiores, ex his triangulum componi posse sphaericum perspicuum est. Nam quod hie de circumferentijs proponitur, xxm. propositum undecimi || libri Euclidis praeceptum demonstrat de angulis, cum sit eadem ratio angulorum et circumferentiarum; et circuli maximi sunt, qui per 2. BAE lege BA • AE; BA, AE AW. — 7. sequenti || altera edd. — 8. curuam || convexam NBAWR. — 14. magis || magna edd. — 16. Cap. x i v [| Cap. i n Ms. — 22.—23. intercoeperunt, intercoepta Ms. — 26. I. In Ms ordo et numeri theorematum iterum ac saepius mutati sunt, quare in margine et Uteris Latine et Graece ac numeris ordo significatur. Theoremata 1—5 non sunt mutata, sed liter as et numeros acceperunt. Hoc primum theorema habet haec signa: I. a. 1 et in margine dextro a. — 28. tertia || tertiae Ms. Copernicus saepius adhibet dativum pro ablativo comparationis. — 30. —31. XXIII. propositum . . . praeceptum || x x i n . NBAWR; XXIII. propos i t i Th.

R E V O L V T I O N V M I 13, 4 — 1 4 , 3

51

centrum sphaerae; patet, quod tres illi circulorum sectores, quorum sunt circumferentiae, apud centrum sphaerae angulum constituunt solidum. Manifestum est ergo, quod proponitur. II 5

Quamlibet circumferentiam trianguli hemicyclio minorem esse oportet. Hemicyclium enim nullum angulum circa centrum efficit, sed in lineam rectam procumbit. A t reliqui duo anguli, quorum sunt circumferentiae, solidum in centro concludere nequeunt, proinde neque triangulum sphaerit cum. Et hanc fuisse causam arbitror, cur Ptolemaeus in huiusce generis 10 triangulorum explanatione, praesertim circa figuram sectoris sphaericj, protestetur, ne assumptae circumferentiae semicirculo maiores existant. III

15

20

25

3°

35

In triangulis sphaericis rectum habentibus angulum subtendens duplum lateris, quod recto opponitur angulo, ad subtensam duplo alterius rectum angulum comprehendentium est sicut dimetiens sphaerae ad earn, quae duplum anguli sub reliquo et primo lateribus comprehensi in maximo sphaerae circulo subtendit. Esto namque triangulum sphaericum a b c , cuius c angulus rectus existat. Dico, quod subtensa dupli a b ad subten- a sam dupli b c est sicut dimetiens sphaerae ad earn, quae in maximo circulo duplum anguli b a c G r \ x^C \ subtendit. / ^ X ^ \\Y_JS---Facto in a polo describatur circumferentia 1 maximi circuli d e , et compleantur quadrantes tK 1 circulorum a b d et a c e . Et ex centro sphaerae f \ 1 agantur communes circulorum sectiones: f a ipsorum a b d M et a c e ; ipsorum | autem a c e et d e sit f e , at que f d ipsorum \ Mj a b d et d e . Insuper et f c circulorum a c et b c . Deinde ad ^n angulos rectos agantur b g ipsi f a , bi ipsi f c et dk ipsi f e , et connectatur gi. Quoniam igitur, si circulus circulum per polos secat, ad angulos rectos ipsum secat, erit angulus, qui sub a e d comprehenditur, rectus, et a c b per hypothesim, et vtrumque planum e d f et b c f rectum ad ipsum a e f . Quapropter, si ex k signo ipsi f k e communi secmento ad rectos angulos in subiecto piano recta linea excitaretur, comprehendet quoque cum k d angulum rectum, per rectorum ad inuicem planorum definitionem. 4. II. In margine Ms scriptum est 2. b. 11; et in margine sinistrofi. — 12. III. In margine Ms legitur 3. c. h i . et in margine sinistro y. — 33. ex K signo || sic et K; ex signo NBA R. — 34. Verba recta linea in Ms Rhetici manu addita sunt in margine. — 35. definitionem || diffinitionem Ms. — Post definitionem Mspm addit'. ac rectae lineae, quae ad subiectum planum recta est. 4*

52

NICOLAI COPERNICI

Quapropter etiam ipsa KD per quartam undecimi Euclidis ad AE F recta est. t Ac eadem ratione BI ad idem planum erigitur, et idcirco ad inuicem sunt DK et B I per vi. eiusdem. Verum etiam G B ad F D, eo quod F G B et G F D anguli sunt recti, erit per decimam vndecimi Elementorum Euclidis angulus FDK T ipsi GBI aequalis. At, qui sub FKD, rectus est, et GIB per definitionem 5 21" erectae lineae. Similium igitur triangulorum proportionalia sunt || latera et, ut DF ad BG, sic DK ad BI. At BI est dimidia subtendentis duplam CB circumferentiam, quoniam ad angulum rectum est, ad earn, quae ex centro, CF et eadem ratione BG dimidia subtendentis duplum latus BA, et DK semissis subtendentis duplam DE, siue angulum dupli A, atque DF dimidia 10 diametri sphaerae. Patet igitur, quod subtensa dupli ipsius AB ad subtensam dupli BC est sicut dimetiens ad earn, quae duplum anguli A siue interceptae circumferentiae D E subtendit, quod demonstrasse fuerit oportunum. IV I5 In quocumque triangulo rectum angulum habente alius insuper angulus fuerit datus cum quolibet latere, reliquus etiam angulus cum reliquis lateribus dabitur. Sit enim triangulum ABC habens angulum A rectum et cum ipso etiam alterutrum, vtputa B, datum. De latere vero dato trifariam 20 ponimus diuisionem. Aut enim fuerit, qui datis adiacet angulis, ut AB, aut recto tantum, ut A c, aut qui opponitur recto, ut BC. Sit ergo primum AB latus datum, et facto c polo describatur circumferen|tia maximi circuli de, et com- 25 pletis quadrantibus CAD et CBE producantur AB et DE, donee se inuicem secent in F signo. Erit ergo vicissim in F polus ipsius CAD, eo quod circa A et D sunt anguli recti. Et quoniam, si in sphaera maximi orbes ad rectos sese inuicem secuerint angulos, bifariam et per polos se inuicem secant, sunt ergo et ABF et DEF quadrantes circu- 30 lorum. Cumque data sit AB, datur et reliqua quadrantis BF et angulus EBF ad verticem ipsi ABC dato aequalis. Sed per praecedentem demonstrationem subtensa dupli B F ad subtendentem dupli E F est sicut dimetiens sphaerae ad subtendentem duplum anguli EBF. Sed tres earum datae sunt, 1. Verba quapropter, ipsa, per quartan: undecimi Euclidis in margine et in calce a Rhetico scripta sunt. — 3. Post BI verba per vi. eiusdem manu Rhetici in margine adscripta sunt. — 4. Elementorum Euclidis || Euclidis NBAWR. — 5. GIB || GI,- IB Th. — definitionem || diffinitionem Ms. — 7. duplam || sic et K; duplum NBAR. — CB || AB MS.— 8 . - 9 . centro, CF || centro AF MS; centro F edd et R. — 9. latus BA || latus BC MS. — n.-—12. ipsius AB ad subtensam dupli: haec verba desiderantur in W. — 13. DE subtendit || DK subtendit Ms. — 15. IV. Ms in margine sinistro: i m . 4. D; in marg. dextro: , quae subtensae duplicis E c ad subtensam duplicis EF. Vtraque enim est, vt subtendentis duplam HG siue aequalem ipsi K L ad subtensam duplicis BDH, hoc est dimetientis per tertium theorema conuersim, et AD est aequalis ipsi CE. Ergo per xmi. quinti Elementorum Euclidis B D aequalis est ipsi E F per subtensas ipsis duplicibus rectas lineas. Eodem modo per BD et EF aequales demonstrabimus 11 reliqua latera et ángulos aequales. Ac vicissim si A B et c F assumantur aequalia latera, eadem sequentur penes rationum idemtitatem. VII Iam quoque, si non fuerit angulus rectus, dummodo latus, quod aequalibus adiacet angulis, alterum alteri aequale fuerit, itidem demonstrabitur. Quemadmodum, si binorum triangulorum ABD et CEF duo anguli B et D utcumque fuerint aequales duobus angulis E et F alter alteri, latus quoque BD, quod adiacet aequali|bus angulis, lateri EF aequale, dico rursus aequilatera et aequiangula esse ipsa triangula. Susceptis enim denuo polis in B et F describantur maximorum circulorum circumferentiae GH et KL. Et productae AD et GH se secent in N, atque E c et LK similiter productae in M. Quoniam igitur bina triangula HDN et EKM, F~ ángulos HDN et KEM habent aequales, qui sunt ad verticem assumptis aequalibus, et qui circa H et K sunt recti per polos sectione, latera etiam DH et EK aequalia. Aequiangula sunt ergo ipsa triangula et aequilatera per praecedentem demonstrationem. Ac rursus, quia GH et KL aequales sunt circumferentiae propter ángulos B et F positos aequales, tota ergo GHN toti MKL aequalis per axioma additionis aequalium. Sunt igitur et hic bina triangula AGN et MOL habentia vnum latus GN aequale vni ML, angulum quoque ANG aequalem CML, atque G et L rectos. Erunt ob id ipsa quoque triangula aequalium laterum et angulorum. Cum igitur aequalia ab aequalibus sublata fuerint, relinquentur aequalia AD ipsi CE, AB ipsi CF, atque BAD angulus reliquo E c F ángulo. Quod erat demonstrandum. 3. B et F || B et c Ms. — 9. rectas lineas || rectis lineis Ms. — 12. eadem sequentur penes rationum idemtitatem || eandem sequentur rationis identitatem NBAIVR; eamdem sequentur penes rationem idemtitatem Th. — 13. V I I . In margine sinistro iuxta deleta G, 10 legis vil, H; iu dextro margine ante obliteratum H habes F. Hoc theorema primo 10., tum 8. (H), denique 7. (vn, F, G) locum obtinebat. — 29. aequales sunt || sunt aequales NBAWR. — 36. Post demonstrandum hi

56

NICOLAI COPERNICI

VIII Adhuc autem, si bina triangula duo latera duobus lateribus aequalia habuerint alterum alterj et angulum ángulo aequalem, siue quem latera aequalia comprehendunt, siue qui ad basim fuerit, basim quoque basi ac reliquos ángulos reliquis habebunt aequales. Vt in praecedenti figura sit latus.AB aequale lateri CF et a d ipsi CE, ac primum angulus A aequalibus comprehensus lateribus ángulo c. Dico basim quoque BD basi EF, et angulum B ipsi F, et reliquum BDA reliquo _B CEF esse aequalia. Habebimus enim bina triangula AGN et c LM, quorum anguli G et L svnt recti, atque GAN aequalem ipsi MCL, qui reliqui sunt aequalium BAD et E C F. Aequiangula igitur sunt inuicem et aequilatera ipsa triangula. Quapropter ex aequalibus AD et CE relinquuntur etiam DN et ME aequalc lia. Sed iam patuit 11 angulum, qui sub DNH, aequalem esse ei, qui sub EMK, et qui circa H, K sunt recti, erunt quoque bina triangula DHN et EMK aequalium inuicem angulorum | et p laterum, e quibus etiam B D relinquetur aequale ipsi E F et G H ipsi K L, quibus sunt B et F anguli aequales, ac reliqui A D B et F E c aequales. Quod, si pro lateribus AD et EC assumantur bases BD et EF aequales, aequalibus angulis obiecti (residentibus caeteris) eodem modo demonstrabuntur, quoniam per ángulos GAN et MC L aequales exteriores et G, L rectos atque AG ipsi c L, habebimus itidem bina triangula A GN et M c L, quae prius, aequalium inuicem angulorum et laterum. Ilia quoque particulada DHN et MEK similiter propter H et K ángulos rectos et DNH, KME aequales atque DH, EK latera aequalia, quae reliqua sunt quadrantium, e quibus eadem sequuntur, quae diximus. IX Isoscelium quoque in sphaera triangulorum qui ad basim anguli, sunt sibi inuicem aequales. i. V I I I . Ms in margine sinistro habet: VIII, i; ibidem litera H est deleta. In margine dextro exstat H (Graece). Successit ergo hoc theorema a loco 9. in locum 8. — 11. Post ECF addendum videtur GA aequalem LC. vide Th in Addend. 491. — 13. et CE || et AE B. — 13.—14. Ante aequalia Ms deleta habet: et angulus DNH. — 20. obiecti Ms et edd; lege obiectae. — 21. et G, L || et G, c Ms NBAR. — 24. H et K || H, K BTh. — DH, EK || DH et EK edd et R. — 26. I X . In margine dextro Ms legitur K. I X ; ibidem deletum est 11. In margine sinistro 1 (Graece). Hoc theorema initio obtinuerat locum 11., in revisione prima (deleto octavo theoremate) successit in 10., denique in 9. locum. — 27. quoque desideralur in NBA WR.

versus in Ms deleti sunt: Haec autem demonstratio ab altera parte non procedit, si videlicet latera assumantur aequalia, quae alterutro (a) aequalium angulorum oposita fuerint, quoniam ADN et GHN, MEC, MKL non sunt quadrantes circulorum (angulis A et c non existentibus rectis), sed possunt (b) maiores et minores esse illae circumferentiae. a) alterutro || alterutri Th. — b) possunt || possint

Th.

R E V O L V T I O N V M I 14, 8-10

57

Esto triangulum ABC, cuius duo latera AB et AC sint aequalia, dico etiam, quod anguli, qui supra basim, ABC et ACB sunt aequalia. Ab A vertice descendat maximus orbis, qui secet basim ad ángulos rectos, hoc est per polos, sitque AD. Cum igitur binorum triangulorum 5 ABD et ADC latus BA est aequale lateri AC, et AD. vtrique commune, et anguli, qui circa D, recti; patet per praecedentem demonstrationem, quod anguli, qui sub ABC et ACB, sunt aequales, quod erat demonstrandum. 10

Porisma Hinc sequitur, quod, quae per verticem trianguli isoscelis circumferentia ad rectos ángulos cadit in basim, basim simul et angulum aequalibus comprehensum lateribus bifariam secabit, et e conuerso, quod constat per hanc et praecedentem demonstrationem. X

15

Bina quaelibet triangula aequalia latera habentia alterum alteri aequales etiam ángulos habebunt alterum alteri sigillatim. Quoniam enim trina utrobique circulorum maximorum secmenta pirámides constituunt, fastigia habentes in centro sphaerae, bases autem triangula, quae sub rectis lineis circumferentias triangulorum conuexorum 20 subtendentibus plana continentur, suntque illae pirámides similes et | aequales per definitionem aequalium similiumque solidarum figurarum, ratio autem similitudinis est, vt ángulos quocumque modo susceptos habeant ad inuicem aequalem alterum alterius, habebunt ergo ángulos ipsa triangula aequales inuicem. Et praesertim, qui generalius definiunt similitudinem 25 figurarum, eas esse volunt, quaecumque similes habent declinationes ac in eisdem ángulos sibi inuicem aequales. E quibus manifestum esse puto, quod in sphaera triangula, quae inuicem aequilatera sunt, similia esse, ut in planis. 1 . — 2 . Verba dico . . . aequalia non exstant in NBAIVR. — 9. To turn porisma prima ma.nu, in margine dextro p. 26 Ms adscriptum est. — 11. rectos ángulos || ángulos rectos NBA WR. — 13. hanc et || hanc edd et R. — 14. X . In margine dextro Ms additum est L, X; ibidem 10, in margine sinistra K deletum est. — Hoc theorema erat ultimum, ut apparet ex nota 28 huius paginae. — 15. Ante Bina in Ms Denique deletum est. — post triangula verba in eadem sphaera adduntur in edd et R. — 16. sigillatim || singillatim W. — 17. circulorum m a x i m o r u m || m a x i m o r u m circulorum NBAIVR. — 19. conuexorum || connexorum R. — 21. ¿4. definitionem, definiunt || diffinitionem, diffiniunt Ms. — 21. similiumque || similium NBAWR. — 27. quod in || in NBAW. — similia esse || similia sunt Th. — 28. Post u t in planis in revisione primae manus addita erant verba: Haec obiter de triangulis sphaericis attigisse nobis sufficiat (a) ad propositum nostrum, vnde digressi sumus, festinantibus. Quae verba Copernicus in ultima revisione ad finem XIII. sphaericorum pag. 61, 4 transposuit. a) attigisse nobis sufficiat |] allegasse sufficiunt

Th.

58 22,

26

NICOLAI

COPERNICI

XI Omne triangulum, cuius duo latera fuerint data cum aliquo angulo, datorum efficitur angulorum et laterum. Nam si latera data fuerint aequalia, erunt qui ad basim anguli aequales, et deducta a vertice ad basim circumferentia angulis rectis facile patebunt 5 quaesit-a per corollarium ix. Sin autem fuerint latera data inaequalia, ut in triangulo ABC, cuius angulus A sit datus cum binis lateribus, quae vel comprehendunt datum angulum, vel non comprehendunt, sint ergo primum comprehendentes ipsum AB et AC data latera, et facto in C polo describatur circumferentia 10 C maximi circuii DEF, et compleantur quadrantes CAD et cBE, atque productum secet DE in F signo. Ita quoque in triangulo ADF datur AD latus reliquum quadrantis ex AC, angulus etiam BAD ex c AB ad duos rectos. Nam eadem est ratio p angulorum atque dimensio, qui rectarum linearum ac 15

a 25"

planorum sectione contingunt, et D angulus est rectus. Igitur per un. huius erit ipsum triangulum ADF datorum angulorum et laterum. Ac rursus trianguli BEF inuentus est angulus F, et E rectus per polum sectione, latus quoque BF, quo tota ABF excedit AB. Erit ergo per idem theorema et BEF triangulum datorum angulorum et 20 laterum. Vnde ex BE datur BC reliquum quadrantis et latus quaesitum et ex EF reliquum totius DEF, quqd DE, et est angulus c, atque per angulum, qui sub EBF, is, qui ad uerticem ABC, quaesitus. Quod si loco AB assumatur CB, quod dato opponitur angulo, idem eueniet. Dantur enim reliqua quadrantium AD et BE, atque eodem || argu- 25 mento duo triangula ADF et BEF datorum angulorum et laterum, ut prius, e quibus triangulum ABC propositum datorum fit laterum et angulorum, quod intendebatur. XII Adhuc autem, si duo anguli utcumque dati fuerint cum aliquo latere, 30 eadem euenient. Manente enim praestructione figurae prioris sint trianguli ABC duo anguli ACB et BAC dati cum latere AC, quod utrique adiacet angulo. Porro, si alter angulorum datorum rectus fuisset, poterant caetera omnia 1. X I . In margine dextro adscriptum est M. XI deletis ibidem 6, 7. In margine sinistro deleta habes 1 a, L, sed in prima revisione sextum fuit theorema. — 4 . — 7 . Hi versus a verbo N a m ad verba u t in t r i a n g u l o addita sunt in ultima revisione; in Ms primae manus solum verba E s t o t r i a n g u l u m posita erant. — 5. angulis rectis || ad a n g u l o s rectos NBA WR. — 6. corollarium || Poristna NBA WR; vide i x . P o r i s m a . — 7 . latera d a t a || d a t a latera NBAWR. — 17. m i || infra i n i scriptum erat\ t e r t i u m Ms. — 21. d a t u r || d a t u s B. — 27. f i t || sit W et sic saepius. — 29. X I I . In margine sinistro Ms habes XII. N. ibidem deleta: M. 12; in margine dextro minusculis Graecis scriptum est 1 /S (i. e. 12).

REVOLVTIONVM I

14,

11-12

59

per quartum praecedens ratiocinando consequi. Hoc autem differre volumus, quo neuter sit rectus. Erit igitur AD reliqua quadrantis ex CAD, et qui sub BAD angulus e duobus rectis a BAC, atque D rectus. Igitur trianguli A F D per quartum huius dantur anguli cum lateribus. At per c angulum 5 datum, datur DE circumferentia et reliqua EF, atque BEF rectus et F angulus communis vtrique triangulo. Dantur itidem per quartum c huius B E et F B, quibus caetera constabunt latera A B et B c quaesita. Caeterum, si alter angulorum datorum lateri dato oppositus / A fuerit, vtputa si ABC angulus detur, loco eius, qui sub ACB, \ JO remanentibus caeteris constabit eadem ac priori demon/\ \ F stratione totum ADF triangulum datis angulis et lateribus, \L J ac particulare BEF triangulum similiter, quoniam propter angulum F vtrique communem et EBF, qui ad verticem est dato et E rectum cuncta etiam latera eius dari in praecedentibus demonstratur, e 15 quibus tandem sequuntur eadem, quae diximus. Sunt enim haec omnia mutuo semper nexu colligata atque perpetuo, uti formam globi decet. 1. ratiocinando || rationando Ms. — 2. quo neuter sit rectus || quo neuter sint rectus Ms. Cum Copernicus colon: quominus sint recti mutaret in: quo neuter sit rectus, ex priore constructions sint recepit; quominus sint recti Mspm NBAWR. — CAD || ACD MSR. — 3. e duobus rectis a BAC || residuus ipsius BAC e duobus rectis NBAWR. — 4. per quartum || per quartam NBAWR. — A t [| ac NBAWR. — 6. per quartum || per quartam NBAWR. — 10. eadem ac priori || eadem NBAWR. — 14. demonstratur || demonstrantur Ms. — 16. Ad finem huius theorematis in prima revisione addita erant, quae sequuntur, quaeque postea a Copernico in ultima revisione in theorema XIII. sunt mutata: || Trianguli demum datis omnibus 22», 25 lateribus dantur anguli. Sint utique trianguli in superficie sphaerica ABC omnia latera data, aio omnes quoque angulos inueniri. Assumpto enim D centro sphaerae agantur AD, BD et CD communes illorum circulorum sectiones. E t ipsi AD ad angulos rectos excitentur (a) BE et CF, insuper et FG ad BE (b) et coniungatur (c) c, G. His ita praestructis manifestum est, quod EB sit semissis duplae AB circumferentiae in partibus, quibus BD ponitur c. Similiter et FC dimidia est subtendentis duplam AC circurnferentiam, datur ergo et ipsa CF in homologis partibus c, quibus est CD aequalis ipsi BD. Triangula vero BED et GFD aequalium angulorum sunt, quoniam FDG communis est datus vtriusque per AB circurnferentiam, et qui circa E et F vtrique sunt recti. Sunt igitur proportionalium laterum, v t DE ad BE sic DF ad FG, sed dantur etiam ED et DF in eisdem partibus, quibus est BD siue CD C, propter angulos reliquos EBG et FCD datos. E t quod sub ED et FG aequale est ei, quod sub DF et EB, datur ergo et FG in homologis partibus, quibus dabatur CF. Idcirco et reliquum latus DG datur. Cum igitur in triangulo DCG duo latera DG et DC data sint cum angulo || CDG propter BC circurnferentiam datam, et tertium latus CG per quartum triangulorum planorum dabitur. Quo fit, vt etiam trianguli CGF datorum iam laterum detur angulus CFG per vltimum planorum, et est angulus sectionis ipsorum ABC (d) circulorum, quo consecuto, reliqui anguli per sextum huius invenientur (e) || Notandum est, quod usque ad signum || in Ms versus sunt deleti, reliqui versus non sunt, quia in altera facie folii scripti lituram evitarunt. Quod in fine dicitur per sextum huius, debet accipi per undecimum huius, nam sextum theorema postea, ut iam dictum (p. 58, 1), in undecimum locum est transpositum. a) excitentur || excitetur Tit. — b) ad BE || ad BD Th. — d) ABC lege AB, BC. — e) invenientur || inveniunttir Th.

c) coniungatur || coniungantur Th.

6o 24

26a

NICOLAI COPERNICI

XIII Trianguli demum datis omnibus lateribus dantur anguli. Sint trianguli ABC omnia latera data, aio omnes quoque angulos inuenirj. Aut enim triangulum ipsum latera habebit aequalia, vel minime. Sint ergo primum aequalia AB, AC. Manifestum est, quod etiam semisses 5 subtendentium dupla ipsorum aequales erunt. Sint ipsae BE, CE, quae se inuicem secabunt in E signo propter aequalem earum distantiam a centro sphaerae in sectione circulorum communj DE, quod patet per mi. definitionem tertij Euclidis, | et eius conuersionem. 1° t Sed per tertiam eiusdem libri propositionem DEB angulus t rectus est in ABD piano et DEC similiter in piano ACD. Igitur BEC est angulus inclinationis ipsorum planorum per 1111. definitionem vndecimi Euclidis, quem hoc modo inueniemus. Cum enim sub- t tensa fuerit recta linea B C, habebimus triangulum rectilineum BEC datorum 15 laterum per datas illorum circumferentias, fiet etiam datorum angulorum, et angulum BEC habebimus quaesitum, hoc est B A C sphaericum, et reliquos per praecedentia. Quod si scalenon fuerit triangulum, ut in secunda figura, manifestum est quod rectarum sub ipsis duplis semisses linearum minime se tangent. 2° B Quoniam si Ac circumferentia maior fuerit ipsi AB, sub ipsa A c duplicata semissis, quae sit c F, cadet inferius. Sin minor, superior erit, prout accidit tales lineas propinquiores remotioresque fieri a centro per xv. tertij Euclidis. t Tunc autem ipsi BE parallelus agatur FG, quae secet 25 ipsam BD communem circulorum sectionem in G signo, et connectatur cG. Manifestum est igitur, quod EFG angulus est rectus, nempe aequalis ipsi AEB, atque EFC (dimidia subtensa D existente cF dupli ipsius Ac) etiam rectus. Erit igitur CFG angulus sectionis ipsorum ab, a c circulorum, quem idcirco etiam assequimur. 30 Nam DF ad FG est, sicut DE ad EB, similes enim sunt DFG et DEB triangulj. Datur igitur FG in ijsdem partibus, quibus etiam FC data est. At in eadem ratione est etiam DG ad DB, dabitur etiam ipsa DG in partibus, quibus est D C 100 000. Quinetiam 11 qui sub G D C angulus datus i. X I I I . In margine dextro Ms legitur o. x n i . Hoc theorema et duo sequentia in foliis posteriore tempore insertis scripta sunt. Ex forma scripturae potest intelligi in paen ultima revisione operis addita esse. Theoremata XIV. et XV. initio ordine inverso legebantur, ut postea clarius apparebit. — 10. definitionem || diffinitionem Ms et sic saepius. — 1 2 . — 1 3 . Igitur BEC || Igitur angulus BEC NBAWR. — 16. post circumferentias verba ex inde per ultimum interposita et deleta sunt Ms. — 25. parallellus Ms. — 26. sectionem || sectionum NBA W. — 28. ipsi || ipsa MsNBA. — 32. Verba: Datur igitur usque ad data est in margine inferiore Ms posita desunt in R. — 33. A t II Ac R.

R E V O L V T I O N V M I 14, 1 3 - 1 4

fa

est per b c circumferentiam, ergo per secundam planorum datur g c latus in eisdem partibus, quibus reliqua latera trianguli g f c planj. Igitur per vltimam planorum habebimus g f c angulum, hoc est b a c sphaericum quaesitum, ac deinde reliquos per vndecimum sphaericorum percipiemus. 5

10

15

20

25

XIV

25, 16

Si data circumferentia circulj utcumque secetur, vt utrumque segmentorum sit minus semicirculo, et ratio dimidiae subtendentis duplum vnius segmentj, ad dimidiam subtendentis duplum alterius data fuerit, dabuntur etiam ipsorum segmentorum circumferentiae. 26b Detur enim circumferentia a b c circa d centrum, quae utcumque secetur in b signo, ita tamen, ut segmenta sint semicirculo minora, fuerit autem ratio dimidiae sub duplo a b ad dimidiam sub duplo b c aliquo modo in longitudine data, aio etiam ab et b c dari circumferentias. B Subtendatur enim a c recta, quam secet dimetiens in e signo, a terminis autem a, c perpendiculares cadant ad ipsum dimetientem, quae sint a f , cg, quas oportet esse semisses sub duplis ab et b c. Triangulo- c ( rum igitur a e f et c e g rectangulorum anguli, qui ad e verticem, sunt aequales, et ipsi propterea trianguli aequianguli ac similes habent latera proportionalia aequos angulos respicientia. Vt a f ad c g , sic A E | | a d E C , Quibus igitur numeris a f vel g c data fuerint, habebimus in h~ eisdem ae et e c ; dabitur ex his tota a e c in eisdem. Sed ipsa subtendens a b c circumferentiam datur in partibus, quibus quae ex centro deb, quibus etiam ipsius a c dimidia ak et reliqua ek. Coniungantur da et dk, quae etiam dabuntur in eisdem partibus, quibus d b, tamquam semissis subten4. Hoc loco in Ms additi sunt sequentes versus, quibus manifestum, Copernicum hoc theoremate trigonometriae finem imponere primutn in mente habuisse: Haec obiter de triangulis attigisse nobis sufficiant ad propositum nostrum, vnde digressi sumus, festinantibus. E t haec quoque de triangulis sphaericis breuiori modo ac simplici ratione a nobis complexa sunt, quae alij per rationum multiplicem compositionem et diuisionem sunt prosecuti (a). Habent autem non in hac arte solum, verum etiam in cosmographia circa explicandas locorum distantias atque situs infinitas vtilitates. 5. X I V . In margine dextro Ms legitur x m i ; in margine sinistro F. Hoc theorema principio ultimum fuit, et XV eius locum obtinuit. — 6. utcumque secetur || secetur utcumque NBA IVR. — 7 . — 8 . duplum vnius || sic et K; unius NBA IVR. — 8. dimidiam || dimidium edd et R. — 1 1 . sint || sit W. — 16. ipsum || ipsam edd; ipsum R. — 2 1 . aequos || aequales NBAIVR. — 24. Post centro DEB insertum fuit, sed postea deletum: in his quoque (coniunctim) disiunctim AE et EC dabuntur, atque conuersim AF, EG. Quibus denique tamquam dimidiis subtendentibus dupla AB, BC habebimus ipsas AB, BC numeratas (b) circumferentias per canonem, quod erat demonstrandum. a) sunt prosecuti : prior lectio in Ms erat : quae Ptolemaeus. ... prosecutus est ; prosecutas Th. — b) numeratas || inventas Th.

62

NICOLAI COPERNICI

dentis reliquum segmentum ipsius ABC a semicirculo comprehensum sub angulo DAK, et angulus igitur ADK datur comprehendens dimidiam ABC circumferentiam. Sed et trianguli EDK duobus lateribus datis et angulo EKD recto dabitur etiam EDK, hinc totus sub EDA angulus comprehendens AB circumferentiam, qua etiam reliqua CB constabit, quarum expetebatur demonstratio. 15

XV

Trianguli datis omnibus angulis, etiam nullo recto, dantur omnia latera. Esto triangulum ABC, cuius omnes anguli sunt dati, nullus autem eorum rectus. Aio omnia quoque latera eius darj. Ab aliquo enim angulorum, vt A, descendat per polos ipsius BC circumferentia AD, quae secabit ipsum BC ad angulos rectos, ipsaque AD cadet in triangulum, nisi alter angulorum B vel c ad basim obtusus esset et alter acutus, quod si accideret, ab ipso obtuso deducendus esset ad basim. Completis igitur quadrantibus BAF, c AG et DAE factisque polis in B, C describantur circumferen|tiae EF, EG. Erunt igitur et circa F, G anguli recti. Triangulorum igitur rectum angulum habentium erit ratio dimidiae, quae IB sub duplo AE, ad dimidiam sub duiplo EF, quae dimidia || diametri sphaerae ad dimidiam subtendentis duplum anguli EAF. Similiter in triangulo A EG angulum rectum habente G semissis, quae sub duplo AE, ad semissem, quae sub duplo EG, eandem habebit rationem, quam dimidia diametri sphaerae ad dimidiam, quae duplum anguli EAG subtendit. Per aequam igitur rationem dimidia sub duplo E F ad dimidiam sub duplo E G rationem habebit, quam semissis sub duplo angulo EAF ad semissem sub duplo anguli EAG. Et quoniam FE, EG circumferentiae datae sunt, sunt enim residua, quibus anguli B et c differunt a rectis, habebimus ergo ex his rationem angulorum EAF et EAG, hoc est BAD ad CAD, qui illis ad verticem sunt, datos. Totus autem BAC datus est; per praecedens igitur theorema etiam BAD et CAD i. Post semicirculo additum est in Ms: Trianguli igitur EDK duo latera EK, KF data sunt, et EKF angulus rectus: dabitur etiam EDK angulus, quod comprehens. suntque ea deleta. — 3. trianguli EDK || trianguli R. — 5. quarum ¡| quorum ThR. — 7. X V . Ms in margine sinistro notai: xv. g. ibidem, F est deletum. Litera F huic theoremati sextus, litera G septimus locus assignatus fuisse videtur. Litera G etiam theorematibus vi et VII adscripta et deleta erat. vide not. 54, 6 et 55, 13. •— 9. sunt || sint edd. — 13. Post triangulum insertum et deletum habes in Ms: vel extra ipsum, quod accideret (acciderit Th). — 1 3 . — 1 4 . Post obtusus esset Ms in contextu haec habet deleta: E t cadet ergo primum introrsum et. Quorum loco in margine supposita legis haec: et alter ad basim. Deinde sequuntur in margine haec, et ipsa deleta: Quoniam igitur trianguli ABD et ACD angulos habent utrumque rectos circa D, eandem habebunt rationem semisses sub AB ad dimidium sub AD quam, quae ex centro sphaerae, ad dimidium, quae sub duplo AD. —• 16. CAG et DAE || CAG, DAE edd et R. — 26. angulo || anguli edd. — 27. FE || et FE R. — 28. B et c || A et B MsNBA WR.

R E V O L V T I O N V M I 14, 1 4 - 1 5

63

anguli dabuntur. Deinde per quintum latera ab, bd, a c , c d totumque b c assequemur. Haec obiter de triangulis, prout instituto nostro fuerint necessaria, 25« modo sufficiant. Quae si latius tractari debuissent, singulari opus erat volumine. 1. AB, BD II AB, BC NBAR. — 2. Post assequemur in Ms inveniuntur figura, quam adscripsimus, et haec verba: Quod si extra triangulum ceciderit AD, ut in sequentj figura, idem procedet argumentum. Quae verba postea deleta in NBA W non exstant, sed figura addita est editioni Rhetici, ultima omnium, quas hàbet. —• 3.—5. Hi versus in R desuní. NBW addunt: Finis primi libri. A addit: Finis libri primi.

NICOLAI

COPERNICI

R E VOLVTION VM LIBER

SECVNDVS

Pr ooemium Cum tres in summa telluris mot us exposuerimus, quibus polliciti sumus 5 apparentia syderum omnia demonstrare, id deinceps per partes examinando singula et inquirendo pro posse nostro faciemus. Incipiemus autem a notissima omnium diurni nocturnique temporis reuolutione, q u a m a Graecis vv%fyf\fiegov diximus appellari, quamque globo terrestri maxime ac sine medio appropriatam suscepimus, quoniam ab ipsa menses, anni et alia tempora multis 10 nominibus exurgunt tanquam ab vnitate numerus. De dierum igitur et noctium inaequalitate, de ortu et occasu Solis, partium zodiaci et signorum, et id genus ipsam reuolutionem consequentibus, pauca quaedam dicemus : eo praesertim, quod multi de his abunde satis scripserint, quae tamen nostris astipulantur et consentiunt. Nihilque refert, si quod illi per quietam terram 15 et mundi vertiginem demonstrant, hoc nos ex opposito suscipientes ad eandem concurramus metam, quoniam in his, quae ad inuicem sunt, ita contingit, v t vicissim sibi ipsis consentiunt. Nihil tamen eorum, quae necessaria fuerint, praetermittemus. Nemo vero miretur, si adhuc ortum et occasum Solis et stellarum atque his similia simpliciter nominauerimus, 20 sed nouerit nos consueto sermone loqui, qui possit recipi ab omnibus, semper tamen in mente tenentes, quod : Qui terra vehimur, nobis Sol Lunaque transit, Stellarumque vices redeunt iterumque recedunt.

5. Cum tres || Cum in praecedenti libro tres NBA W ; Ms primae manus habet: Cum igitur in primo libro tres, sed verba igitur in primo libro sunt deleta. — 8. vv%&r¡fie(¡ Ms; vvx&rjfiegiov A. — l i . Post numerus in Ms haec verba deleta leguntur at tempus est mensura motus. — 12. Post signorum habes in Ms pronomen quae deletum. — 18. consentiunt || consentiant edd. — 19. fuerint II erunt NBAW.

t

REVOLVTIONVM II I

65

CAP. I D E CIRCVLIS E T EORVM NOMINIBYS

5

10

15

20

t 25

30 t 35

Circulum aequinoctialem diximus maximum parallelorum globi terraeni circa polos reuolutionis suae cotidianae descriptorum, zodiacum vero per medium | signorum circulum, sub quo centrum ipsius terrae annua 28 a reuolutione circuit. At quoniam zodiacus aequinoctiali obliquus existit, pro modo inclinationis axis terrae ad ilium, per quotidianam terrae reuolutionem binos orbes vtrobique se contingentes describit tamquam extremos limites obliquitatis suae, quos vocant tropicos. Sol enim in his tropas, hoc est conuersiones, facere videtur, hiemalem videlicet et aestiuam. Vnde et eum, qui boreus est, solstitialem tropicum, brumalem alterum, qui ad austrum, appellare consueuerunt, prout in summaria terrestrium reuolutionum enarratione superius est expositum. Deinde sequitur dictus horizon, quem finientem vocant Latini (définit enim nobis apparentem mundi partem ab ea, quae occultatur), ad quem oriri videntur omnia, quae occidunt, centrum habentem in superficie terrae, || polum ad verticem nostrum. At 27 quoniam terra ad caeli immensitatem incomparabilis existit, praesertim quod etiam totum hoc, quod inter Solem et Lunam existit (iuxta hypothesim nostram) ad magnitudinem caeli concerni nequit, videtur horizon circulus caelum bifariam secare tamquam per mundi centrum, ut a principio demonstrauimus. Quatenus autem obliquus fuerit ad aequinoctialem horizon, contingit et ipse geminos hincinde parallelos circuios, boreum quidem semper apparentium, austrinum vero semper occultorum, ac ilium arcticum, hunc antarcticum nominatos a Proclo et Graecis fere, qui pro modo obliquitatis horizontis siue eleuationis poli aequinoctialis maiores minoresue fiunt. Superest meridianus, qui per polos horizontis, etiam per aequinoctialis circuii polos incedit, et idcirco erectus ad utrumque circulum, quem cum attigerit Sol, meridiem mediamque noctem ostendit. At hij duo circuii centrum in superficie terrae habentes, finitorem dico et meridianum, sequuntur omnino motum terrae et utcumque visus nostras. Nam oculus vbique centrum sphaerae omnium circumquaque visibilium sibi assumit. Proinde omnes etiam circuii in terra sumpti suas in caelo similesque circulorum imagines referunt, vt in Cosmographia et circa terrae dimensiones demonstratur. Et hij quidem sunt circuii propria nomina habentes, cum alij possint infinitis modis designari. i. Cap. I II Cap. primum Ms. — 7. ilium || illain edd. — 7 — 8. reuolutionem || euolutioneni Ms. — i l . eum, qui boreus est || earn, qui bóreas est NBAW. — 15. Puta,} Th Copernicum scribere voluisse: ad quem oriri videntur omnia, quae oriuntur, et occidere, quae occidunt. Similem emendationem proponit A in notis huic capiti affixis p. 64. — 33. Post dimensiones in Ms haec verba obliterata leguntur: ab Eratostene et Posidonio caeterisque apertius; post dimensiones edd inserunt apertius a Ms deletum. — 35. modis designari || modis et nominibus designari edd. 5

Copernicus

66

NICOLAI COPERNICI C A P . II

28b

DE

OBLIQVITATE

SIGNIFERI E T DISTANTIA

TROPICORVM, E T

QVOMODO

CAPIANTUR

Signifer ergo circulus cum inter tropicon et aequinoctialem obliquus incedat, necessarium iam existimo, ut ipsorum tropicorum distantiam, ac 5 perinde angulum sectionis aequinoctialis et signiferi circulorum, quantus ipse sit, experiamur. Id enim sensu percipere necessarium et artificio instrumentorum, quibus hoc potissimum habetur, vt praeparetur quadrum ligneum vel magis ex alia solidiori materia, lapide vel metallo, ne forte aéris alteratione inconstans lignum fallere posset operantem. Sit autem vna eius 10 superficies exactissime complanata habeatque latitudinem, quae sectionibus admittendis sufficiat, ut esset cubitorum trium vel quatuor. Nam in vno angulorum sumpto centro quadrans circuii pro illius capacitate designatur et distinguitur in partes xc aequales, quae itidem subdiuiduntur in scrupula LX, vel quae possint accipere. Deinde ad centrum gnomon affigitur kylindroi- 15 des optime tornatus, et erectus ad illam superficiem parumper emineat, quantum forsan digiti latitudine vel minus. Hoc instrumento sic praeparato lineam meridianam explicare conuenit in pauimento strato ad planiciem horizontis et quam diligenter exaequato per hydroscopium vel chorobaten, 2V ne in aliquam partem dependeat. In 11 hoc enim descripto circulo e centro eius 20 gnomon erigitur, et obseruantes quandoque ante meridiem, vbi vmbrae extremitas circumferentem circuii tetigerit, signabimus. Similiter post meridiem faciemus et circumferentiam circuii inter duo signa iam notata iacentem bifariam secabimus. Hoc nempe modo a centro per sectionis punctum educta recta linea meridiem nobis et septentrionem infallibiliter 25 indicabit. Ad hanc ergo tamquam basim erigitur planicies instrumenti et ad perpendiculum figitur (conuerso ad meridiem centro), a quo descendens linea examinatim rectis angulis lineae meridianae congruat. Euenit enim hoc modo, ut superficies instrumenti meridianum habeat circulum. 29a Hinc solsticij et brumae diebus meridianae Solis vmbrae sunt | obser- 30 uandae per indicem illum siue kylindrium e centro cadentes (adhibito quopiam circa subiectam quadrantis circumferentiam, quo locus umbrae certius teneatur) et adnotabimus quam accuratissime medium vmbrae in partibus et scrupulis. Nam, si hoc fecerimus, circumferentia, quae inter duas vmbras signata, solstitialem et brumalem, inuenta fuerit, tropicorum distantiam 35 ac totam signiferi obliquitatem nobis ostendet, cuius accepto dimidio 4. tropicon I) tropico Ms; tropicum edd. — 8. ante quibus in Ms e deletum. — io. posSet || possit W. — 12. ut esset | ut si esset NBA W. — 16. et erectus || ut erectus AlVTh. — 22. circumferentem || circumcurrentem NBAW. — 31. adhibito quopiam || adhibita re quapiam NBAW. — 32. quo || ut NBAW. — 35. signata || signatas Th.

67

R E V O L V T I O N V M I I 2-3

habebimus, quantum ipsi tropici ab aequinoctiali distant, et, quantus sit angulus inclinationis aequinoctialis ad eum, qui per medium signorum est, circulum, fiet manifestum, t Ptolemaeus igitur interuallum hoc, quod inter iam dictos limites 5 est, boreum et austrinum, deprehendit partium I I I L , scrupulorum primorum X L I I , secundorum XL, quarum est circulus C C C L X , prout etiam ante se ab t Hipparcho et Eratosthene reperit obseruatum: suntque partes xi, quarum totus circulus fuerit xvnc, et exinde dimidia differentia, quae partium est xxiii, scrupulorum primorum LI, secundorum xx, conuincebat tropicorum o ab aequinoctiali circulo distantiam, quibus circulus est partium C C C L X , et angulum sectionis cum signifero. Existimauit igitur Ptolemaeus invariabiliter sic se habere et permansurum semper. Verum ab eo tempore inueniuntur hae continue decreuisse ad nos usque. Reperta est enim iam a nobis et alijs quibusdam coaetaneis nostris distantia tropicorum partium esse non 5 amplius X L V I et scrupulorum primorum L V I I I fere, et angulus sectionis partium X X I I I , scrupulorum xxix, ut satis iam pateat mobilem esse etiam signiferi obliquationem, de qua plura inferius, vbi etiam ostendemus coniectura satis probabili, numquam maiorem fuisse partibus X X I I I , scrupulis L H , nec umquam minorem futuram partibus X X I I I , scrupulis xxvni.

CAP.

D E

CIRCVMFERENTIIS

SIGNIFERI

ET

EX

MERIDIANI,

ANGVLIS E

HI

SECANTIVM

QVIBVS EORVM

EST

SESE

CIRCVLORVM,

DECLINATIO

ET

AEQVINOCTIALIS,

ASCENSIO

RECTA,

DEQVE

SVPPVTATIONE

Quod igitur de finitore dicebamus, ab ipso oriri et occidere mundi || partes, hoc apud circulum meridia | num caelum mediare dicimus, qui utrumque etiam xxini horarum spacio signiferum cum aequinoctiali transmittit dirimitque secando eorum a sectione verna vel autumnali circumferentias, dirimiturque vicissim ab illis intercepta circumferentia. Cumque sint omnes maximi, constituunt triangulum sphaericum orthogonium; rectus quippe angulus est, quo meridianus aequinoctialem per polos, ut definitum est, secta. Vocant autem circumferentiam meridiani, siue cuiuslibet per polos circuii sic interceptam declinationem zodiaci segmenti; eam vero, quae ex circulo aequinoctiali consentit, ascensionem rectam simul exeunt em cum compari sibi zodiaci circumferentia. i. distant || distent AW. — 5. I I I L || 47 NB AW) X L V I I Th. — 7. Hypparcho N. — 8. x v i i c II 83 NBAW; L X X X I I I TA; et similiter saepius. — 15. L V I I I || 57 AW. — 16. x x i x || 28 et duarum quintarum unius NBAW.

68

NICOLAI COPERNICI

Quae omnia in triangulo conuexo facile demonstrantur. Sit enim AB C D circulus transiens per polos aequinoctialis simul et zodiacj, quem plerique colurum appellant, medietas signiferi AEC, medietas aequinoctialis BED, F sectio verna in E signo, solstitiumin A, bruma in c. Assumatur autem F polus quotidianae reuolutionis et ex signifero EG 5 /\ / \ circumferentia partium verbi gratia x x x , cui superinr\\fc J\D ducatur quadrans circuii FGH. Tunc manifestum est, I — \ quod in triangulo EGH datur latus EG partium x x x V J cum angulo GEH, cum fuerit minimus partium x x i n , / scrupulorum x x v u i secundum maximam declinationem AB, I° ^ ^ quibus CCCLX sunt quatuor recti, et angulus GHE rectus est. Igitur per quartum sphaericorum ipsum EGH triangulum datorum erit angulorum et laterum. Nempe demonstratum est, quod subtensa duplicis EG ad subtensam duplicis GH est, sicut subtendentis duplam AGE siue dimetientis sphaerae ad subtensam duplicis AB, et semisses earum 15 similiter. Quoniam dupli AGE semissis est ex centro partium c, et quae sub AB earundem partium 39 822, at EG partium 50 000 ; et quoniam, si quatuor numeri proportionales fuerint, quod sub medijs continetur, aequale est ei, quod sub extremis, habebimus semissem subtendentis duplam G H circumferentiam partium 19911 et per ipsam in canone eändem GH partium xi, 20 scrupulorum xxix, declinationem secmento EG respondent em. Quapropter et in triangulo AFG dantur latera FG partium 78, scrupulorum xxxi et AG earundem 60 tamquam reliqua quadrantium, et angulus FAG est rectus; O A erunt eodem modo subtendentes duplicium FG, AG, FGH et BH, | siue, eorum 3 semisses proportionales. Cum autem ex his tres sunt datae, dabitur etiam 25 quarta BH partium 62, scrupulorum 6, ascensio recta a puncto solstitij, siue HE partium 27, scrupulorum 54 a verno aequinoctio. Similiter ex datis lateribus FG partium 78, scrupulorum xxxi et AF earumdem partium Lxiiii, scrupulorum x x x et quadrante circuii habebimus angulum AGF partium LXIX scrupulorum xxin s. proxime, cui ad uerticem positus 3° HGE est aequalis. Hoc exemplo et in caeteris faciemus. Illud autem non oportet ignorare, quod meridianus circulus signiferum in signis, quibus tropicos contingit, ad rectos secat angulos ; nam per 28v polos ipsum tunc secat, ut diximus. Ad puncta vero aequinoctialia 11 eo minorem recto facit angulum, quo signifer a recto declinai, vt iam quidem 35 partium sit LXVI, scrupulorum xxxii. Est etiam animaduertendum, quod ad aequales signiferi circumferentias, quae ab aequinoctialibus tropicisue 3. colurum [| colurum solstitiorum NBA IV. — 9. angulo GEH || angulo EGH BWTh. — 13. subtensa || subtensam B. — 15. sphaerae || sphaere Ms. — 17. 39822 || 3822 (sic!) Ms. — 20. 19911 II ex 19905 Ms. — 24. erunt eodem || eodem NBAW. — 29. L X I I I I || 66 NBAW\ x x x II 32 NBAW. — 30. x x i n s. II 32 s. AW. — 35. facit j| faciat NBAW. — 35.—36. ut iam quidem partium || ut iuxta minimam quidem inclinationem partium edd.

R E V O L V T I O N V M II 3

69

punctis sumuntur, anguli et latera triangulorum sequuntur àequalia, quemadmodum si descripserimus aequinoctialem circumferentiam abc et signiferum d b e sese in b signo secantes, in quo sit aequinoctium, assumpserimusque • aequales circumferentias f b et bg atque per polum motus diurni, qui sit k, binos quadrantes circulorum k f l et kmg, erunt bina triangula f l b et bmg, quorum latera b f et bg sunt aequalia, et anguli, qui ad b verticem, et qui circa l et m recti ; igitur per vi. sphaericorum aequalium laterum et D/ angulorum. Ita f l et mg declinationes aequales, et ascensiones rectae l b et bm, et reliquus angulus f reliquo g. Eodem modo patebit in assumptis a puncto tropico aequalibus circumferentijs, veluti cum ab et bc hincinde aequales fuerint a tropico contactu b. Deductis enim ex d aequinoctialis circuii polo quadrantibus da, db erunt similiter bina triangula abd et dbc, quorum bases ab et bc et latus bd utrique commune sunt, aequalia et anguli qui circa b recti, per vm. sphaericorum • demonstrabuntur triangula ipsa aequalium esse laterum et angulorum: quo manifestum fit, quod vnius in signifero quadrantis anguli tales et circumferentiae expositae reliquis | totius circuii quadrantibus consentient. Quorum exemplum canonica descriptione subijciemus. In primo quidem ordine ponentur partes signiferi, sequenti loco declinationes partibus illis respondentes, tertio loco scrupula, quibus differunt et excedunt has, quae fiunt sub maxima signiferi obliquitate, particulares declinationes, quarum summa est scrupulorum xxiin. Simili modo et in angulorum tabella faciemus. Necesse est enim ad mutationem obliquitatis signiferi omnia mutari, quae ipsam sequuntur. Porro in ascensione recta perquam modica reperitur ipsa differentia, utpote quae decimam vnius temporis partem non excedat, quaeque in horario spacio centesimam solummodo et quinquagesimam efficit. Tempora siquidem vocant prisci circuii aequinoctialis partes, quae signiferi partibus cooriuntur, quarum utrarumque circulus est, ut sepe diximus, c c c l x , sed pro earumdem discretione signiferi partes gradus, aequinoctialis vero tempora plerique nominauerunt, quod et nos de caetero imitabimur. Cum igitur tantula sit 2. aequinoctialem ¡¡aequinoctialis NBA W. — 4. polum || polos NBA W. — 5. qui sit K desideratur in edd. — KMG || HGM edd. In Ms litera K uterque polus signatur. K jubet signum K in polo antarctico deieri eiusque loco H poni. — 8. per v i . || per i x . Ms nulla commutationis theorematum in sphaericis habita ratione; vide notam 54, 6. — 17. per v i l i . || per x i . Ms eodem modo ac prius. — 21. Quor ¡I u m Q u o n i a m NBA W. — 2 6 . - 2 7 . modo e t in angulorum || modo in ascensionum et angulorum NBAW; modo in ascensionum et in a n g u l o r u m Th. Post faciemus Ms deleta habet: sed ascensionum rectarum differentia.

70

NICOLAI COPERNICI

haec differentia, quae merito possit contenuti, non piguit et hanc apponere. E quibus tum etiam in quauis alia signiferi obliquatione eadem patebunt, si pro ratione excessus a minima ad maximam ob 11 liquitatem signiferi similes partes singulis concernantur. Vt exempli gratia in obliquitate partium xxiii, scrupulorum xxxini si velim cognoscere, quanta xxx gradibus signiferi ab aequinoctio sumptis declinatio debeatur, inuenio quidem in canone partes xi, scrupula xxix ac in differentia scrupula xi, quae in solidum adderentur in maxima signiferi obliquitate, quae erat, ut diximus, partium xxiii, scrupulorum LII. At iam ponitur esse partium xxin, scrupulorum XXXIIII, maior inquam vi scrupulis, quam sit minima, quae sunt quarta pars ex xxnii scrupulis, quibus maxima excedit obliquitas. Similis autem rationis partes e scrupulis xi sunt fere ni, quae cum adiecero partibus xi scrupulis xxix, habebo xi, xxxn quibus tunc declinabunt gradus xxx signiferi ab aequinoctio sumpti. Eodem modo et in angulis et ascensionibus rectis licebit facere, nisi quod hie adijeere semper oportet, illis semper auferre, vt omnia pro tempore prodeant examinatiora. i. Post apponere in Ms habes haec verba deleta: Haec quidem circa minimam signiferi obliquitatem, quae iam appetere videtur nobisque praetenuis est, exposita sunt. — 2. Post patebunt in margine Ms haec leguntur deleta; ut inferius apparebit. Sequentia usque ad finem capitis obliterata sunt, sed in calce additum est : Haec deieri non debent usque ad proximum C(aput). — 7. scrupula x x i x || scrupti (sic!) 29 W. — 10. X X X I I I I | | x x x n Ms, — I T . Similis || Eiusdem edd. — 13. x x i x || 19 NBAW; 29 K. — x i , x x x n || partes x i , scrupula x x x n AWTh; W hoc loco scribit scrupulos. Hie et saepius Copernicus numeros tantum partium, graduum, scrupulorum scribit, cum editiones numeris etiam significationem : partes, gradus, scrupula addant. — 15.—16. hie adijeere ... illis auferre || his auferre ... illis addere NBA W; illic ... auferre Th.

REVOLVTIONVM LIB. II

71 29

CANON D E C L I N A T I O N V M P A R T I V M S I G N I F E R I Zodiaci 5

10

15

20

25

30

35

Differentiae

Zodiaci

Scrup. Scrup.

Part.

Part.

Declinationis

3 1 *-

Differentiae

Zodiaci

Scrup. Scrup.

Part.

Part.

Declinationis

Declinationis

Differentiae

Part.

Part.

I 2 3

0 0 I

24 48 12

0 I I

31 32 33

II 12 12

50 II 32

II 12 12

6l 62 63

20 20 20

23 35 47

20 21 21

4 5 6

I 2 2

36 0 23

2 2 2

34 35 36

12 13 13

52 12 32

13 13 14

64 65 66

20 21 21

58 9 20

21 21 22

7 8 9

2 3 3

47 11 35

3 3 4

37 38 39

13 14 14

52 12 31

14 14 14

67 68 69

21 21 21

30 40 49

22 22 22

10 11 12

3 4 4

58 22 45

4 4 4

40 4i 42

14 15 15

50 9 27

14 15 15

70 7i 72

21 22 22

58 7 15

22 22 23

13 14 15

5 5 5

9 32 55

5 5 5

43 44 45

15 l6 l6

46 4 22

l6 l6 l6

73 74 75

22 22 22

23 30 37

23 23 23

16 17 18

6 6 7

4i 4

6 6 7

46 47 48

l6 l6 17

39 56 13

17 17 17

76 77 78

22 22 22

44 50 55

23 23 23

20 21

7 7 8

27 49 12

7 8 8

49 50 5i

17 17 18

30 46 1

18 18 18

79 80 81

23 23 23

1 5 10

24 24 24

22 23 24

8 8 9

34 57 !9

8 9 9

52 53 54

18 18 18

17 32 47

18 !9 !9

82 83 84

23 23 23

13 17 20

24 24 24

25 26 27

9 10 10

4i 3 25

9 10 10

55 56 57

J

2 16 30

J

9 !9 20

85 86 87

23 23 23

22 24 26

24 24 24

28 29 30

10 11

46 8 29

10 10 11

58 59 60

x

44 57 10

20 20 20

88 89 90

23 23 23

27 28 28

24 24 24

11

I.

PARTIVM

20. 55 1| 25

SIGNIFERI

B.

in Ms

9 19 9 9 20

x

Scrup. Scrup.

desideratur.

10. 35 I 13 II 35 I " NBA. 11. 36 I 13 || 36 I 12 NBA. 13. 38 I 14 || 38 I 13 NBA.

7- 35 1 1 . 20

25 29

NBA. NBAW

NICOLAI COPERNICI

72 29»

CANON ASCENSIONVM

3lb

Zodiaci

Differentiae

Zodiaci

Scrup. Scrup.

Part.

Part.

Temporum

RECTARVM Differentiae

Zodiaci

Scrup. Scrup.

Part.

Part.

51 54 57

4 4 4 4 4 3

Temporum

Temporum

Differentiae

Part.

Part.

1 2

55 50 45

0 0 0

31 32 33

28 29 30

54 51 50

4 4 4

61 62

3

0 1 2

63

58 59 60

4 5 6

3 4 5

40

0 0 0

34 35 36

31 32 33

46 45 43

4 4 5

64

62

0

35 30

65 66

63 64

3 6

7 8

6

I I I

37 38 39

34 35 36

41 40 38

5 5 5

67 68 69

65 66 67

9 13

9

7 8

25 20 15

3 3 3

10 11 12

9 IO lì

il 6 0

I 1 2

40

37 38 39

37 36 35

5 5 5

70

68 69 70

21

71 72

25 29

3 3 3

13 14 15

li 12

2 2 2

43 44 45

40

13

57 52 48

41 42

34 33 32

5 6 6

73 74 75

71 72 73

33 38 43

3 2 2

16

14 15 16

43 39 34

2 2 3

46

43 44 45

31 32 32

6 5 5

76

17 18

74 75 76

47 52 57

2 2 2

19 20 21

17 18 19

31 27 23

3 3 3

49 50 51

46

5 5 5

79 80 81

78

2

47 48

32 33 34

79 80

7 12

2 2 1

22

20 21 22

J9

3 3 4

52 53 54

49 50 51

35 36 37

5 5 5

82

23 24

81 82 83

17 22 27

1 1 1

25 26 27

23 24 25

9 6

4 4 4

55 56 57

52 53 54

38 41 43

4 4 4

85 86 87

84 85 86

33 38 43

1 0 0

28 29 30

26 26

0

4 4 4

58 59 60

55 56 57

45 46 48

4 4 4

88 89 90

87 88 90

48 54 0

0 0 0

27

15 IO

3

57 54

3. temporum || témpora MsBW 6—11. Pro zero in ultima columna Ms números praecedentis columnae: 55, 50, 45, 40, 35, 31 habet deletos; quos a NBA W receptos K et A in „Errata" emendan volunt. 22. 39 || 49 Ms.

41 42

47 48

77 78

83 84

6. 5 1 II 5 4 ß . —

Scrup. Scrup.

7. 54 II 5 1

15

25

30

35

B.

— 8. 57 II 50 B. — 27. 17 II 12 NBAW. — 35. 90(90)I 9o|8g W.

REVOLVTIONVM LIB. II

73

CANON A N G V L O R V M M E R I D I A N O R V M Zodiaci 5

20

25

30

35

Zodiaci

Scrup. Scrup.

Differentiae

Zodiaci

Scrup. Scrup.

Anguli

Part.

Part.

Part.

Part.

1 2 3

66 66 66

32 33 34

24 24 24

31 32 33

69 69 70

4 5 6

66 66 66

35 37 39

24 24 24

34 35 36

7 8 9

66 66 66

42 44 47

24 24 24

10 11 12

66 66 66

5i 55 59

13 14 15

67 67 67

16 17 18

Anguli

Differentiae

Part.

Part.

35 48 0

21 21 20

61 62 63

78 78 78

7 29 5i

12 12 II

70 70 70

13 26 39

20 20 20

64 65 66

79 79 79

14 36 59

II II IO

37 38 39

70 71 71

53 7 22

20 J 9 19

67 68 69

80 80 81

22 45 9

IO IO 9

24 24 24

40 41 42

71 71 72

36 52 8

19 19 l8

70 71 72

81 81 82

33 58 22

9 8 8

4 10 15

23 23 23

43 44 45

72 72 72

24 39 55

l8 18 17

73 74 75

82 83 83

46 11 35

7 7 6

67 67 67

21 27 34

23 23 23

46 47 48

73 73 73

11 28 47

17 17

76 77 78

84 84 84

0 25 50

6 6 5

19 20 21

67 67 67

4i 49 56

23 23 23

49 50 51

74 74 74

6 24 42

16 16 16

79 80 81

85 85 86

15 40 5

5 4 4

22 23 24

68 68 68

4 13 22

22 22 22

52 53 54

75 75 75

1 21 40

15 15 15

82 83 84

86 86 87

30 55 19

3 3 3

25 26 27

68 68 68

32 4i 5i

22 22 22

55 56 57

76 76 76

1 21 42

14 14 14

85 86 87

87 88 88

53 4i

2 2 i

28 29 30

69 69 69

2 13 24

21 21 21

58 59 60

77 77 77

3 ; ! 24 | 45

13 13 13

88 89 90

89 89 90

6 33 0

i 0 0

10

15

Differentiae

Anguli

3- Anguli |[ angulus 28.

37 || 36 NBA W.

13 || 3

NBA.

Scrup. Scrup.

MsNBAW. 26. 16 || 17 XV. 32. 42 || 41 NBAW.

2 3- 5° II 31. 17 || 19 NB ; ib AW. 32. i || 2 B.

NICOLAI

74

COPERNICI

C A P . IV QVOMODO ETIAM CVIVSLIBET

SIDERIS EXTRA

CIRCVLUM,

QVI PER MEDIVM

SIGNORVM E S T , POSITI, CVIVS TAMEN L A T I T V D O CVM LONGITVDINE CONSTITERIT, DEC LINA TIO

ET

ASCENSIO

RECTA

PATEAT,

ET

CUM QVO GRADV

SIGNIFERI

CAELUM MEDIAT

33 a

Haec de signifero et aequinoctiali circulo ac eorum mutuis sectionibus exposita sunt. Verum ad quotidianam reuolutionem non solum interest scire, quae per ipsum signiferum apparent, quibus Solaris tantummodo apparentiae aperiuntur causae, sed etiam, ut eorum, quae extra ipsum sunt, stellarum fixarum errantiumque, quorum tamen longitudo et latitudo datae fuerint, declinatio ab aequinoctiali circulo et ascensio recta similiter demonstrentur. Describatur ergo circulus per polos aequinoctialis et signiferi A B C D , hemicyclus aequinoctialis sit AEC super polum F, et signiferi BED super polum G, sectio aequinoctialis in E signo. A polo autem G per stellam deducatur circumferentia G H K L , sitque stellae locus datus in H signo, per quam a polo diurni motus descendat circuli quadrans F H M N . Tunc manifestum est, quod stell4, quae in H existit, meridianum incidit cum duobus M et N signis, et ipsa HMN circumferentia est declinatio stellae ab aequinoctiali circulo, et EN ascensio in sphaera recta, quae quaerimus. Quoniam igitur in triarigulo KEL latus KE datur et angulus KEL, et EKL rectus, datur ergo per quartum sphaericorum latera KL et EL cum reliquo angulo, qui sub KLE; tota ergo HKL datur circumferentia. Et propterea in triangulo HLN duo anguli dati sunt HLN et LNH rectus cum latere HL : dantur ergo per idem quartum sphaericorum reliqua latera HN, declinatio stellae, et LN, quaeque superest NE, ascensio recta, qua ab aequinoctio sphaera ad stellam permutatur. Vel alio modo. Si ex praecedentibus KE circumferentiam signiferi assumas tamquam ascensionem rectam ipsius LE, dabitur ipsa LE viceuersa ex canone ascensionum rectarum, et LK, vt declinatio congruens ipsi LE, | atque angulus, qui sub KLE, per canonem angulorum meridianorum, e quibus reliqua, vt iam demonstrata sunt, cognoscentur. i. Ant» Cap. IV. scriptum erat in Ms primo Cap. V., sed hoc loco obliteratimi et postea denuo scriptum est. — 5. mediat || mediet A. — 6. H a e c de signifero et aequinoctiali circulo || Haec de signifero aequinoctiali et meridiano circulo NBAW. — 9 . — 1 0 . eorum — quorum || eorum — quarum NB; earum — quarum A WTh. — 19. c u m duobus || c u m cum duobus Ms. — 21.—22. quae quaerimus || q u a m quaerimus A W; quas quaerimus Th. — 24.—25. datur ergo ... latera Ms; dantur ergo ... latera edd.

R E V O L V T I O N V M I I 4-5

75

Deinde propter EN ascensionem rectam dantur partes signiferi EM, quibus stella cum M signo caelum médiat.

CAP. V DE

FINITORIS

SECTIONIBVS

Horizon autem circulus alius est rectae sphaerae, alius obliquae. Nam rectae sphaerae horizon dicitur, ad quem aequinoctialis erigitur, siue qui per polos est aequinoctialis circuii. Obliquae vero sphaerae vocamus eum, ad quem circulus aequinoctialis inclinatur. Igitur in horizonte recto omnia oriuntur et occidunt, fiuntque dies || noctibus semper aequales. Omnes enim parallelos motu diurno descriptos per medium secat horizon, nempe per polos, et accidunt ibi, quae iam circa meridianum explicauimus. Diem vero hic accipimus ab ortu Solis ad occasum, non utcumque a luce ad tenebras, uti vulgus intelligit, quod est a diliculo ad primam facem, de quo tamen circa ortum et occasum signorum plura dicemus. E contrario, vbi axis terrae erigitur horizonti, nihil oritur et occidit, sed in girum omnia versata semper in aperto sunt vel in occulto, nisi quod alius motus produxerit, qualis est annus circa Solem, quo sequitur per semestre spacium diem ibi durare perpetuum, reliquo tempore noctem: nec alio quam hiemis et aestatis discrimine, quoniam aequinoctialis circulus ibi conuenit in horizonte. Porro in sphaera obliqua quaedam oriuntur et occidunt, quaedam in aperto sunt semper aut in occulto : fiunt interim dies et noctes inaequales, vbi horizon obliquus existens contingit duos circulos parallelos iuxta modum inclinationis, quorum is, qui ad apparentem polum est, définit semper patentia, et ex aduerso, qui ad latentem est polum, latentia. Inter hos ergo limites per totam latitudinemincedenshorizonomnesinmedioparallelos in circumferentias secat inaequales, excepto aequinoctiali, qui maximus est parallelorum : et maximi circuii bifariam se inuicem secant. Ipse igitur 3. C a p . v . Hoc capituliim V Copernicus bis scripsit: exemplum prius, cuius titulus est c a p . i v . , postea deletum, has habet lectiones varias: — 6. a d q u e m || a d q u a m Mspm. — siue qui y sive NBAW. —. 8. h o r i z o n t e r e c t o || h o r i z o n t e r e c t a e s p h a e r a e Mspm. — 10. p e r m e d i u m || b i f a r i a m Mspm. — 11. a c c i d u n t || c o n t i n g u n t Mspm. — 13. q u o d e s t a diliculo || a diliculo Mspm. — 16. v e r s a t a || v e r s a Mspm. — 17. p r o d u x e r i t || e f f e c e r i t Mspm. — a n n u s || a n n u u s edd. — c i r c a Solem, q u o || q u o Mspm. — 1 9 . — 2 0 . a e q u i n o c t i a l i s c i r c u l u s ibi c o n u e n i t || a e q u i n o c t i a l i s convertit Mspm. — 22. a u t || alia Mspm. — 2 2 . — 2 3 . Post i n a e q u a l e s . . . i u x t a Mspm hunc in modum scribit: T a l i s e n i m h o r i z o n c o n t i n g i t d u o s parallelos i u x t a . — 25. l a t e n t e m e s t p o l u m || l a t e n t e m p o l u m Mspm-, l a t e n t i a || l a t e n t i a s e m p e r Mspm. — 26. o m n e s in m e d i o p a r a l l e l o s || o m n e s qui s u n t i n t e r eos paralleli Mspm. — 27. Hi versus in Mspm sic leguntur: a e q u i n o c t i a l i . M a x i m u s e n i m circulus, Qualis e s t horizon, m i n o r e m in s p h a e r a b i f a r i a m s e c a r e n e q u i t ni per polos, alioq u i e t s e c t u s erit m a x i m u s , u t circulus aequinoctialis. O b l i q u u s e r g o finiens. — 28. b i f a r i a m Ms bis scribit.

7

6

NICOLAI

COPERNICI

finiens obliquus dirimit in hemisphaerio superiori versus apparentem polum maiores parallelorum circumferentias eis, quae ad austrinum latenb temque | polum, et e conuerso in occulto hemisphaerio, in quibus Sol motu diurno apparens efficit dierum et noçtium disparitatem.

CAP. VI Q V A E SINT VMBRARVM MERIDIANARVM DIFFERENTIAE

Sunt et vmbrarum meridianarum differentiae, quibus alij periscij, alij amphiscij, alij heteroscij vocantur. Periscij quidem sunt, quos circumvmbratiles dicere possumus, circumquaque Solis vmbram sortientes. Et sunt ij, quorum vertex siue polus horizontis minus vel non amplius abest a polo terrae quam tropicus ab aequinoctiali. Ibi enim parallelj, quos attingit horizon, limites existentes semper apparentium vel occultorum tropicis sunt maiores vel aequales. Ac proinde Sol aestiuus in semper apparentibus eminens eo tempore gnomonum vmbras quoquouersum proijcit. At ubi horizon tropicos circuios tangit, fiunt et ipsi semper apparentium et semper occultorum limites. Quaproptef Sol in solsticio pro media nocte terram radere cernitur, quo momento totus signifer circulus conuenit || in horizonte, et confestim sex signa simul oriuntur, et totidem ex aduerso simul occidunt, et polus signiferi cum polo horizontis coincidit. Amphiscij, qui meridianas vmbras ad utramque partem mittunt, sunt inter utrumque tropicum habitantes, quod spacium prisci mediam zonam vocant, et quoniam per omnem ilium tractum signifer circulus bis rectus insistit, ut in secundo Phaenomenon theoremate apud Euclidem demonstratur, bis ibidem absumuntur vmbrae gnomonum, et Sole hinc inde transmigrante gnomones modo in austrum, modo in boream vmbram transmittunt. Caeteri, qui inter hos et illos habitamus, heteroscij sumus, eo quod in alteram solummodo partem, hoc est septemtrionem, mittimus vmbras meridianas. Consueuerunt autem prisci mathematicj orbem terrarum in septem climata secare, vtputa per Meroèn, per Sienam, per Alexandriam, per Rhodon, per Hellespontum, per medium Pontum, per Boristhenem, per Bizantium, et caetera per singulos parallelos ad differentiam et excessum maximorum dierum; vmbrarum quoque longitudinem, quas in meridie sub aequinoctijs ac utrisque Solis conuersionibus per gnomones obseruarunt, i . — 3. versus . . . in quibus 11 ad apparentem polum maiore parallelorum circumferentia : eis quae ad occultum: ac vicissim, in quibus Mspm. — 8. Poriscij Ms. — 23. Phaenomenon theoremate || theoremate Phaenomenon NBA W. — 32. Rodon Ms.

i

2

t 2;

3' t t

3

R E V O L V T I O N V M I I 6-7

77

et peines eleuationem poli siue latitudinem cuiusque secmenti. Haec cum 34a tempore partim mutata non prorsus eadem sunt, quae olim, propter mutabilem (ut diximus) signiferi obliquitatem, quae latuit priores: siue, ut rectius dicam, propter aequinoctialis circuii ad signiferi planum variantem inclinationem, a qua ilia pendent. Sed eleuationes poli siue latitudines locorum et vmbrae aequinoctiales consentiunt ijs, quae antiquitus inueniuntur adnotata: quod oportebat accidere, quoniam circulus aequinoctialis sequitur polum globi terrae. Quocirca et ilia secmenta non satis exacte per quaecumque vmbrarum et dierum accidentia designantur A et definiuntur, sed rectius per ipsorum ab aequinoctiali circulo distantias, quae manent perpetuo. Illa vero tropicorum mutatio, quamquam permodica existens modicam circa loca austrina dierum et vmbrarum diuersitatem admittit, ad septemtrionem tendentibus fit euidentior. Quod igitur gnomonum vmbras concernit manifestum est, quod ad quamlibet altitudinem Solis datam percipiatur vmbrae longitudo et e conuerso. Quemadmodum si fuerit gnomon AB, qui iaciat vmbram BC, cumque index ipse rectus existât B ad planum horizontis, necesse est, ut ABC angulum semper rectum efficiat, per definitionem rectarum ad planum linearum. Quapropter si connectatur AC, habebimus ABC triangulum rectangulum, et ad datam Solis altitudinem datum etiam habebimus eum qui sub ACB angulum. Et per primum triangulorum planorum praeceptum A B gnomonis ad vmbram suam B c ratio dabitur et ipsa BC longitudine. Vicissim quoque, cum AB et BC fuerint data, constabit etiam per tertium planorum angulus A c B et Solis eleuatio vmbram illam pro tempore efficientis. || Hoc modo prisci in descriptione 32" illorum secmentorum globi terrae cum in aequinoctijs, turn in utraque trope suas cuiusque vmbrarum meridianarum longitudines adsignarunt.

C A P . VII MAXIMUS

DIES,

LATITVDO

ORTVS

INVICEM DEMONSTRENTUR,

ET

ET DE

INCLINATIO RELIQVIS

SPHAERAE,

DIERVM

QVOMODO

DIFFERENTIIS

Ita quoque ad quamlibet obliquitatem sphaerae siue inclinationem 34'' horizontis maximum minimumque diem cum latitudine ortus ac reliquam dierum differentiam simul demonstrabimus. Est autem latitudo ortus circumferentia circuii horizontis ab ortu solsticiali ad brumalem intercepta siue vtriusque ab exortu aequinoctiali distantia. 20. definitionem || diffinitionem Ms. — 2 2 . — 2 3 . triangulorum planorum || triangulorum NBAW. — 3 3 . — 3 4 . ac reliquam dierum || ac dierum W. — 35. intercepta || intercaepta Ms.

78

NICOLAI COPERNICI

Sit igitur meridianus orbis a b c d , et in hemisphaerio orientali semicirculus horizontis b e d , aequinoctialis circuii a e c , cuius polus boreus sit f . Assumpto Solis exortu sub aestiua conuersione in g signo describatur f g h circumferentia maximi circuii. Quoniam igitur mobilitas sphae^ rae terrestris in f polo circuii aequinoctialis peragitur, necesse \ \ est g, h signa in meridiano a b c d congruere, quoniam \ J \ paralleli circa eosdem sunt polos, per quos maximi — — 7 g / D c l u ^ ( l ue circuii similes auferunt ex illis circumferentias. J Quapropter idem tempus, quod est ab ortu ipsius g ad meridiem, metitur etiam a e h circumferentiam et reliquam semicirculi subterraneam partem c h a media nocte ad ortum. Est autem semicirculus a e c , et quadrantes sunt circulorum a e et e c , cum sint a polo ipsius a b c d ; erit propterea e h dimidia differentia maximi diei ad aequinoctialem, et e g inter aequinoctialem et solstitialem exortum latitudo. Cum igitur in triangulo e g h constiterit angulus, qui sub g e h , obliquitatis sphaerae iuxta a b circumferentiam, et qui sub g h e rectus, cum latere g h per distantiam tropici aestiui ab aequinoctiali, reliqua etiam latera per quartum sphaericorum, e h dimidia differentia diei aequinoctialis et maximi, et g e latitudo ortus dantur. Idcirco etiam, si cum latere g h latus e h , maximi diei et aequinoctialis differentia, vel e g datum fuerit, datur qui circa e angulus inclinationis sphaerae, ac perinde f d eleuatio poli supra horizonta. Quin etiam si non tropicum, sed aliud quodcumque in signifero g punctum sumatur, vtraque nihilominus e g et e h circumferentia patebit. Quoniam per canonem declinationum superius expositum nota fit g h circumferentia declinationis, quae partem ipsam signiferi concernit, fiuntque caetera eodem modo demonstrationis aperta. Vnde etiam sequitur, quod partes signiferi, quae aequaliter a tropico distant, easdem auferunt horizontis circumferen|tias ab aequinoctiali exortu et ad easdem partes, faciuntque dierum et noctium magnitudines inuicem aequales, quod est, 11 quoniam idem parallelus utrumque habet signiferi gradum, cum sit aequalis ad eandemque partem ipsorum declinatio. Ad vtramque vero partem ab aequinoctiali sectione aequalibus sumptis circumferentijs accidunt rursus latitudines ortus aequales, sed in diuersas partes, ac permutatim dierum et noctium magnitudines, eo quod aequales utrobique describunt circumferentias parallelorum, prout ipsa signa aequaliter ab aequinoctio distantia declinationes ab orbe aequinoctiali habent aequales. Describantur enim in eadem figura parallelorum circumferentiae, et sint gm et k n , quae secent finientem b e d in g, k signis, accomodato etiam 2. boreus || Boreas B. — 25. superius || supra NBA W. — 35. et noctium || ac noctium NW. — 35.—36. circumferentias || circumferentiam Ms. — 39. accomodato Ms.

R E V O L V T I O N V M II 7

5

10

15

20 t

25

3°

t t

35

79

ab austrino polo l 'quadrante maximi circuii l k o . Quoniam igitur h g declinatio aequalis est ipsi ko, erunt bina triangula d f g et b l k , quorum duo latera alteram alteri f g aequale est ipsi l k , et f d eleuatio poli ipsi l b , et anguli qui circa b, d sunt recti. Tertium igitur latus d g tertio b k aequale, e quibus etiam relinquuntur g e , e k latitudines ortus aequales. Quapropter, cum hie quoque duo latera e g, gh, sint aequalia duobus e k , k o , et anguli, qui sunt ad e verticem, aequales, reliqua eh, e o ob id latera aequalia, quibus additis aequalibus colligitur tota o e c circumferentia toti a e h aequalis. Atqui maximi per polos circuii parallelorum orbium similes auferunt circumferentias, erunt et ipsae gm, k n similes inuicem et aequales, quod erat demonstrandum. At haec omnia possunt alio quoque modo demonstrar]. Descripto itidem meridiano circulo a b c d , cuius centrum sit e , dimetiens aequinoctialis et communis ipsorum orbium sectio sit a e c , dimetiens horizontis ac linea meridiana b e d , axis sphaerae l e m , polus apparens l , occultus m. Ássumpta distantia conuersionis aestiuae vel quaelibet alia declinatio sit a f , ad quam agatur f g dimetiens paralleli, in sectione quoque communi cum meridiano, quae secabit axem in k, / \ \ K / lineam meridianam in n. Quoni|am igitur parallela secun- ( \/\N dum Posydoni j definitionem sunt, quae nec annuunt nec \ ~/E\~\ abnuunt, sed lineas perpendiculares inter se sortiuntur \ Yc vbique aequales, erit ipsa k e recta linea aequalis dimidiae subtendentis duplam a f circumferentiam. Similiter k n erit dimidia subtendentis circumferentiam paralleli, cuius quae ex centro est f k , per quam quidem differentiam dies aequinoctialis differt a diuerso. Idque propterea, quod omnes semicirculi, quorum illae communes sectiones existiint, hoc est, quorum sunt dimetientes, utputa b e d horizontis obliqui, l e m horizontis recti, a e c aequinoctialis et f k g paralleli, recti sunt ad planum orbis a b c d . Et quas inter se faciunt sectiones per xix. vndecimi libri elementorum Euclidis sunt eidem plano perpendiculares in e, k, n signis, et per 11 sextam eiusdem paralleli, et k est centrum paralleli, 33 e centrum sphaerae. Ouapropter et e n semissis est subtendentis duplam circumferentiam horizontis, qua oriens paralleli differt ab ortu aequinoctiali. Cum igitur a f declinatio fuerit data cum reliqua quadrantis f l , constabunt semisses subtendentium dupla k e ipsius a f et f k ipsius f l in partibus, quibus a e est c. In triangulo vero e k n rectángulo qui sub k e n angulus datur penes d l eleuationem poli, et reliquus k n e aequalis ipsi a e b , 2 0 . — 2 1 . s e c u n d u m P o s y d o n i j d e f i n i t i o n e m s u n t |¡ s u n t s e c u n d u m P o s y d o n i j d e f i n i t i o n e m NBA W; P o s i d o n i i A WTh ; s u n t omisit Th; d i f f i n i t i o n e m Ms. — 2 4 . — 2 5 . KN erit d i m i d i a [| KN e r i t d i m i d i a e NBA W. — 31. p e r p e n d i c u l a r e s || a d á n g u l o s r e c t o s K. — 36. c o n s t a b u n t || c o n s t a b i t NB; d u p l a KE || d u p l a KF B.

8o

NICOLAI COPERNICI

quod in obliqua sphaera paralleli pariter inclinantur ad horizontem, dantur in eisdem partibus latera, quarum quae ex centro sphaerae est c. Quibus igitur quae ex centro F K paralleli fuerint c, dabitur etiam ipsa K N tamquam dimidia subtendentis totam differentiam diei aequinoctialis et parallelj in partibus, quibus similiter orbis parallelus est C C C L X . E X his manifestum 5 est, rationem FK ad KN constare e duabus rationibus, videlicet subtensae dupli F L a d subtensam dupli AF, id est FK ad KE, atque subtensae dupli AB ad subtensam dupli DL, estque sicut EIC ad KN, nempe inter FK et KN assumitur EK. Similiter quoque BE ad EN rationem componunt BE ad EK atque k e ad en. Sic equidem existimo non solum dierum et noctium in- 10 aequalitatem, verum etiam Lunae et stellarum, quarumcumque declinatio data fuerit parallelorum per eos motu diurno descriptorum, secmenta discerni, quae supra terram sunt, ab ijs, quae subtus, quibus ortus et occasus illorum facile poterit intelligi. 6. e duabus ¡| duabus edd. — io. Post ad EN in Th recepta sunt: prout latius apud Ptolemaeum per sphaerica secmenta. Quae verba in Ms praeter prout del eta sunt. — 14. Hie inveniuntur 33",25 in Ms nonnulli versus postea deleti, qui hoc loco addantur: || de quibus iam quoque dicemus. De ortu et (a) signoruin ac partium signiferi atque stellarum. Si quidem dierum magnitudinibus et differentijs expositis opportuno ordine succedit ratio ascensionum obliquarum, quibus inquam temporibus dodecatemoria, hoc est zodiaci duodenae partes, vel quaelibet aliae ipsius circumferentiae attolluntur (b). Cum (c) non sit alia ascensionum rectae et obliquae differentia, quam diei aequinoctialis et diuersi, quasque (d) iam exposuimus. Porro dodecatemoria mutuatis (e) animantium, qua« stellarum sunt immobilium, nominibus ab aequinoctio verno initium capientes. Arietem, Taurum, Geminos, Cancrum et reliqua, ut ex ordine sequuntur, appellarunt. Sit rursus maioris euidentiae causa meridianus orbis ABCD cum semicirculo AEC aequinoctiali et horizonte BED, qui se secent in E puncto. Assumatur autem in H aequinoctium, per quod signifer circulus FHI secet, finientem in L, per quam sectionem a polo K descend at quadrans circuii magni KLM. Ita sane apparet, quod cum circumferentia zodiaci HL attollitur. Ex his versibus postea dimidium cap. IX. mutato titulo a Copernico constitutum est. a) post et Th addit coniecturam (occasu). — b) attolluntur || appellantur Th. — c) Cum . . . exposuimus : Eundem fere versum autor iam in antecedente comprehensione post obliquarum interpositum obliteravit. — d) quasque | quamque Th. — e) mutuatis |j mutatis Th.

R E V O L V T I O N V M II

8l

CANON D I F F E R E N T I A E ASCENSIONVM O B L I Q V A E E l e v â t

Declinatio

5

Grad.

Part.

31 Scrup.

Part.

32 Scrup.

Part.

I 2

0 I I

36 12 48

0 I I

37 15 53

0 I I

39 18

2

24 I

2

30 8 46

2

3 4 5 6

10

3 3

37

3 3

4 4 5

14 51 28

4 5 5

10 11 12

6 6

5 42 20

6 6

13 14 15

7 8

58 37 16

8 8 9

55 35 16

10 11 11

13

56 38 20

12

23 24

14 14 15

25 26 27

16 17 17

7 8 9 15

20

7

9

16

9 10 11

17 18

11 12

!9 20 21

25

22

30

35

40

40 21 2

0 I 2

42

57

0 I 2 2 3 4

42 23 4

2

3 3

36 15 55

3 4

48 31 13

4 5 5

34 14 54

4 5 6

45 26 8

4 5 6

39 22

20

6 7 7

35 15 56

6

59 38

7 8

50 32 15

7 7 8

49 34

18 58 38

8

37

8

9 10

i

9 10

58 41 25

9 10 10

44 27 11

11 11 12

9 54 40

13 14 15

26

15 16

41

!9 i 43

13 13

13 14

3 47 31

14 15 16

37 23 9

15 16 16

13 0 48

16 2 50

16 17 18

56 45 34

17 18

38 28

38 27 18

!9 20 21

24 16

20 21 22

10

22 22

22

3 57

23

3 59 54

34 35 36

23 24 25

55 53 53

24 25 27

56 57 0

CANON

in Ms

9

25 27 28

56

6

18

44 27 II

2 3 4

55 39 23

5 5 6

7 52 36

7 8 8

22 7 53 39 26

11 12

25 22

12 12

13

9

13

2 50 39

13 0

13 14 15

57 46 36

14 15 16

29 20 12

49 38 29

16 17 18

27 17 10

17 17 18

5 58 52

20

3 58 54

*9 20 21

48 45 44

22

43 45 48

25 27 28

53 0

29 30 31

21

12 6 i

21 21 22

57 55

23

51 50 51

58 56 !9

23 24 25

55 56 59

24 25 27

53 57 3

27 28 29

4 10 21

28

10 21

59 3 9

0 I 2

9 10 11

20 12 6

18

30 Scrup.

3 49

*9 20

19

23 24

17

24 6

Part.

i

21 22

29 30

35

23 24

14

9 35 52

desideratur.

3 I 55 II 4 I 55 W. 4 I 56 || 4 I 36 NBA

A in margine dextra: mora supra Horizontem. Copernicus

12

55 40 26

21 22 22

Verbum

10 11 12

25 9 53

31 32 33

33°. io. 35°- — i i .

6

Part.

!9 20

i.

35 Scrup.

34 Scrup.

28 29 30

18

P 0 1:

Part.

24 2

7

33 Scrup.

i 0

SPHAERAE

W.

Canonis huius subsidio cognoscitur dierum longitudo et stellarum

NICOLAI COPERNICI

82 34"

CANON D I F F E R E N T I A E ASCENSIONVM O B L I Q V A E S P H A E R A E

36b Decli-

E

na tio

39

3»

37

P 0 1 i

1 e v a t i 0

40

41

42

Gràd.

Part.

Scrup.

Part.

Scrup.

Part.

Scrup.

Part.

Scrup.

Part.

Scrup.

Part.

Scrup.

0

0

52 44 37

0

2

54 48 42

1

50 41 31 22 13 4

0

2

49 37 26

0

2

47 34 21

29 22 15 8

3 4 5 6 7 8

37 3i 26

9

8 5 2

I

0

2

I

3

2

45 31 16

4 5 6

3 3 4

47 33

3 3 4

8 55 43

3 4 4

15 4 53

3 4 5

7 8 9

5 6 6

5 5i

5 6 7

30 18 6

42 32 22

7 8 9

38 25 13

7 8 9

55 44 34

5 6 7 8 9 9

5 6 7 8 9

24 14 5

IO 11

12

I

13 14

IO

1

IO

IO

11

15

11

16 17 18

12 13 14

5o 39 29 !9 IO

*9 20 21

15 15 16

2 55 49

22

17 18

44 39 36

23 24

J

9

26

20 21

27

22

25

28

12 12 13 14

57 49 42

15 16 17 18 !9 20

36 31 27

I

IO 11

12

24 22 21

*9 20 21 22 23 24 25 26 27

23

37 41 47

24 25 26

33 40 49

55

28

0

29

5

29 30

13

30

25

31 32

26 28

33

29

18

34

30

32

31

35

31

5i

33

36

33

12

34

29

3i

48 IO 35

34

40°. —

34.

2 8 | 5 9 II 2 8 | 2 9

42°. —

39.

3 9 | 5 II 2 9 | 5

B.

W.

11

8 7

18

21 24 28

30

26 20 15

17

21 22

29

32

13 14 15 16

34 34 35

23 24

13 3 55 46 39

8 11

16 22 30

40 52 7 54 44 6 33 2

36

40.

I

2 3 4 5 6 7 7 8 9

55 46 38

1

55

IO

30 23 16

11

IO

11

12 13

5 0

12 13

35 3i 28

55 52 49

14 15 16

26 25 24

18

48 47 47

25 27

20 21

49 52 56

17 18 !9 20 21 22

13 14 15 16

6 6

33

—

I

23

24 25 26

IO

2 IO

23

25 26

30 43 59

30

17

31 32

33

31 1

34 35 37

59 34

27

28 30

31

27

28

34 35 37 39

27

3 7 | 3 4 II 3 7 | 5 4

W.

49 44 39

I 2

IO 11

12 12 13

14 15 !7 18

0

58 59 4 8

21 22

55 5

24 26 27

50 3 18

31

28

36

29

57

29 54 22

34 35

54 30

IO

32

37 39 40

20

1

34 39 46

31

15

58 58

20

48 7

10

21 16 12

30

23

5

13

20 28 38 30

45 14 47 24 5

5i

40

REVOLVTIONVM II CANON DIFFERENT!AE ASCENSIONVM OBLIQVAE Declinatio Grad.

E l e v â t 43 Part. Scrup.

I 2

5

10

15

20

3

56 52 48

0 I 2

58 56 54

4 5 6

3 4 5

44 4i 37

3 4 5

7 8

6

6

7 8

34 32 30

10 11 12

9 10 11

28 27 26

9 10 11

13 14 15

12

26 27 28

12

16 17 18

13 14 15 16

3i 34 38

17 18

20 21

25

3°

35

40

44 45 Part. Scrup. Part. Scrup.

0 I 2

9

20

44 5o 59

7 8

13 15 16 17 18 20 21

I 2

P 0 1 i 46

Part. I 2

3

0 0 0

3

52 5i 50

4 5 6

I I 2

4 5 6

49 48 48

7 8

3 5 7

7 8

48

10 11 12

9 13 16

53 56 0

13 14 15

21 26 32

5 10

16

49 5i

2

I 2

47 Scrup.

48 Part.

Scrup.

I 2

3

4 9 13

3

7 13 20

4 5 6

18 23 28

4 5 6

27 35 42

7 8

34 40

9

18 22 26

9

47

7 8 10

5o 59 8

10 11 12

3i 37 43

10 12

54 2

11 12

18 28

13

11

13

39

13 14 16

5o 58 7

14 15 16

20 30 42

14 16

5i 5 !9

40 48 58

17 18

16

9

17 18

Scrup. Part.

25 35 46

20 21 22

9 21

20 22

34

23 24 26

4 7 9 12 15

27 40

17 19 20

54 8

21 22

23

J7

18 *9 21

34 5i 9

22

29

23 25

5i 14

53 8 25

24

40 58 18

44 5 27

25 27 28

40 5 31

26 28 29

40 8 38

52 20

30 31 33

0 32 7

31 32 34

12 48 28

46 28 15

36 38 39

12 0 53

22

22

8

22

23 24

23 24

!9 32

24 25

58 12 28

23 25 26

5o 7 26

27

25 26 27

25 27 28

47 3 22

26 28 29

46 6 29

27 29 30

48 11 38

28 30 31

28 29 30

29 3i 32

44 8

54 22

35

30 32 33

32 33 35

7 40 16

33 35 36

43

34 36 38

3i 32 33

34 35 37

5 38 16

35 37 38

56 40 30

38 40 42

29 19 15

40 42 44

7 4 8

41

7 5o

36 38 40

43 46

52 57 9

34 35 36

38 40 42

58 46

40 42

39

44

39 33 33

42 44 46

25 27 36

44 46 48

18 23 47

46 48 5i

20 36 11

48 5i 53

31 3 47

i . C a n o n desideratur 43°- —

6»

i 0

SPHAERAE

40.

44°- —

39-

46°. —

7-

53 28

in Ms

hic et in seqq.

42 | 39 || 42 | 44

NBAW.

42 | 33 il 42 I 32

NBAW.

3 | 7 II 3 I 5

NBAW.

tabellis.

5i 25 2

NICOLAI COPERNICI

84 35"

CANON DIFFERENTIAE ASCENSIONVM OBLIQVAE SPHAERAE

37b

Declinatio Grad.

E 1 e v a t io P o l i 52 49 53 5° 51 54 Part. Scrup. Part. Scrup. Part. Scrup. Pait. Scrup. Part. Scrup. Part. Scrup.

I 2 3

I 2 3

9 18 27

I 2 3

12 23 35

I 2 3

14 28 43

4 5 6

4 5 6 8 9 10 11 12 14 15 16 17

4 5 7 8 9 10 12 13 14 15 17 18

47 5o 12

7 8 9 10 11 12

37 47 57 7 18 30 42 55 9 24 40 57 16 36 57 20 45 12

4 6 7 8 10 11

57 12 27 43 0 17 35 53 13 34 56

13 14 15 16 17 18

20 21

20 21

23 24 26

22 23 24 25 26 27 28 29 30

27 29 31 32 34 35

3i 32 33

37 39 4i 43 45 48

34 35 36

5o 53 56

42 14 4 26 8 53 43 37 37 44 57 54 40 42

!9 21 22 24 25 27 28 30 32 33 35 37 39 4i 43 45 48 5o 53 56 59

25 38 53 8 24 40 5817 39 59 22 47 14 42 14 47 23 3 46 32 23 !9 21 29 44 8 44 30 34 59

12 13 15 16 17 20 22 23

44 11 39 10 43 18

25 26 28 29 3i 33

56 37 21

35 37 39 4i 43 45

10 2 0 2 12 29

47 5o 53 56 59 63

54 30 20 20 58 47

I 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15 17 18 20 21 23 24 26 27 29 31 32 34 36 38 40 42 45 47 50 53 56 59 63 68

34 5i 8 26 44 2 22 42 3 24 47 11 37 4 32 2 34

I 2 3

20 39 59

5 6 8

40 1

I 2 4 5 6 8

9 10 12

23 45 8

9 11 12

13 14 16

32 57 23 5o J 9 5o 22 56 33 11 53 37 25 17 13

14 15 17 18 20 21

32 4 38

23 24 26

15 53 34

28 30 3i

17 4 54

33 35 37

47 45 48

39 42 44

59 10 32 2 44 37 48 T 9 21 11 32 0

17 20 22 23 25

8 54 44

27 28 30 32 34 36

39 38 42

38 40 42

53 12 39 16 7 13 42 40 26

44 47 50 52 56 59 63 68 74

9 46 26

14 20 33 53 21 1 53 1 28 3i 18 36

47 49 52 55 59 63 68 74 90

5

23 45 8 3i 55 19 44 9 35

io

3 31 0

15

20

25

30

35

40

49° • — 32. 37 I 43 II 37 I 44 A ^ W 7 . — 35- 43 I 44 II 42 | 44 W.

510. — 6. 2 | 28 II 2 | 18 NBAW. 52». — 8. 5 | 8 II 4 | 8 NBAW. — 9. 6 | 26 II 6 | 24 NBA W. — 36. 53 | 7 || 53 | I NBAW. 40. 68 | 26 II 68 | 27 NBAW. 54°. — 30. 42 | 10 II 40 | 10 B.

—

R E V O L V T I O N V M II

CANON DIFFERENTIAE ASCENSIONVM OBLIQVAE SPHAERAE E l e v â t

Declinatio Grad.

Part.

I 2

I 2

3

55 Scrup.

Part. I 2

56 Scrup.

Part.

29 58 27

57 Scrup.

Part.

3 4

32 5 38

3 4

57 27 58

6

II

7 9

44 *9

I

4

26 52 !7

4

4 5 6

5 7 8

44 11 38

5 7 8

7 8

10 11

6

10 12

29 1

10 12

9

13

13

35

14

10 11 12

14 16 17

35 4

P 0 1 i

i 0

54 30 7

I

6 8 9 11

58 Scrup. 36 12

I

60

59 Scrup.

Part.

Scrup.

40 20 0

I 3 5

44 28 12 57 43 29

12

49

3 5

25 3 4i

6 8 10

41 22 4

6 8 10

20 0

11 13 15

47 32 17

14 15

!7 5 55

4 53 43

17 19 21

47 4i 36

13 14

4i

45 25 6

16 18

23 8

*9

53

17 18 20

21

4i 3i 23

22 24 26

36 3i 29

23 25 27

34 35 39

28 30 32

30 35 44

29 31 34

47 59 *9

26

35 7 40

15 16 18

9 45 22

15 17

20 21 23

1 42 24

20 22 24

50 35 22

23 25

25 26 28

9 57 48

26 28 30

12

27

5 1

29 3i

19 18 20

4i 39 4i

32 34 36

1 5 14

33 35 37

37 54

34 37 39

58 17 42

36 39 4i

37 5 40

42 44 47

15 57 49

44 47 50

25 20 27

16

5o 54 58

54 16 0

53 57 61

52 39 57

62 67

14 18

67

73

55

4 46 0

90

0

13 14 15

19 20 22

15 52 30

16

24

10

17 18

25 27

53 39

19 20 21

29 31 33

27 15

30 32 34

22 23 24

35 37 39

14 !9 29

36 39 4i

48 0 18

38 40 43

49 17

45

17 47 26

25 26 27

4i 44 46

45 9 4i

43 46

44 18

49

4

45 48 5i

54 4i 4i

48 5i 54

!9 38

49 52 55

24 20 32

52 55 58

1 16 52

54 58 62

58 36 45

58 62 67

31 31

3i 32 33

59 63 68

6 10 1

62 67 74

58 53 19

67

42 12 0

34 35 36

74 90

33 0

90

0

28 29 30

Part.

74 90

55°- — 37- 68 | i || 68 | 4 W. 28. 45 | 26 || 46 | 26 NBAW. 5 8». _

28

40 42

74 90

4 0

Quod hie vacat, eis est, quae nec oriuntur nee occidunt.

73 90

NICOLAI COPERNICI

86

CAP. 38B

DE

HORIS EX

vm

PARTIBVS

DIEI E T

NOCTIS

E x his igitur manifestum est, quod, si cum declinatione Solis in canone sumptam differentiam dierum sub proposita poli eleuatione adiecerimus quadranti circuii in declinatione borea, vel subtraxerimus in austrina, quodque exinde prodierit duplicemus, habebimus illius diei magnitudinem, et quod reliquum est circuii, noctis spacium, quorum utrumlibet diuisum per xv partes temporales ostendet, quod horarum aequalium fuerit. Duodecima vero parte sumpta habebimus horae temporalis continentiam. Quae quidem horae diei sui, cuius semper duodecimae partes sunt, adsumunt nomenclaturam. Proinde horae solstitiales, aequinoctiales et brumales denominatae a priscis inueniuntur. Neque vero aliae in usu primitus erant, quam istae a luce ad tenebras xn, sed noctem in quatuor vigilias siue custodias diuidebant: durauitque talis horarum usus omnium tacito gentium consensu longo tempore, cuius gratia clepsydrae inuentae sunt, quibus per subtractionem adijcionemque aquarum distillantium diuersitate dierum horas concinnabant, ne etiam sub nubilo lateret discretio temporis. Postea vero quam horae pariles et diurno nocturnoque tempori communes vulgo sunt receptae, utpote quae obseruatu faciliores existunt, temporales illae in earn deuenerunt antiquationem, vt, si quempiam ex vulgo, quae sit prima diei, vel tertia, vel sexta, vel nona, vel vndecima, roges, non habet, quod respondeat, vel certe id, quod ad rem minime pertinet. Iam ipsum quoque horarum aequalium numerum alij a meridie, alij ab occasu, alij a media nocte, nonnulli ab ortu Solis accipiunt, prout cuique ciuitati fuerit constitutum. 5. in declinatione || in declinationem A. — Ante subtraxerimus interponit W sub. — 8. quod || quot AWTh. —• u . nomenclaturam || nomenculaturam Ms. — 13. a luce ad tenebras || ab ortu ad occasum NBAW. — 16. subtraxtionem Ms. — adijcionemque || addijcionemque Ms; additionemque edd. — 17. diuersitate || pro diversitate AW. — 22. habet || habeat Th. — 25. Huic versui in Ms additi sunt primi versus capitis X. usque ad verbum differentias p. 88, 5 — 9 hunc in modurn : De angulis inclinationis signiferi ad horizonta Cap. I X . Signifer autem circulus obliquus existens ad axem sphaerae varios etiam efficit angulos cum horizonte. Quod enim bis erigatur ad eum, qui inter duos polos sortitus est poli verticem, iam diximus inter vmbrarum differentias.

5

10

15

20

25

87

R E V O L V T I O N V M I I 8-9

CAP. IX D E

ASCENSIONE

QVEMLIBET

OBLIQVA

GRADUM

PARXIVM

ORIENTEM

SIGNIFERI,

DETVR

ET

IS,

ET QVI

QVEMADMODVM CELVM

AD

MEDIAT

Ita quidem dierum et noctium magnitudine et differentia expositis opportuno ordine sequitur expositio ascensionum obliquarum, quibus inquarti temporibus dodecatemoria, hoc est zodiaci duodenae partes, vel quaelibet aliae ipsius circumferentiae attolluntur: || cum non sint aliae ascensionum rectae et obliquae differentiae, quam diei aequinoctialis et diuersi, quales exposuimus. Porro dodecatemoria mutuatis animantium quae stellarum sunt immobilium nominibus, ab aequinoctio verno initium capientes, Arietem, Taurum, Geminos, Cancrum et reliqua, ut ex ordine sequuntur, appellarunt. Repetito igitur maioris euidentiae causa meridiano orbe A B C D cum semicirculo A E C aequinoctiali et horizonte BED, qui se secent in E signo, assumatur autem in H aequinoctium, per quod signifer FHI circulus secet finientem in L, per quam sectionem a polo K aequinoctialis descendat quadrans circuii magni KLM. / V\ IS Ita sane apparet, quod cum circumferentia zodiaci HL B/C \ ^47 I EV~y\ attollitur, H E aequinoctialis : sed in sphaera recta ascenMX debat cum HEM; harum differentia est ipsa EM, quam \ antea demonstrauimus esse dimidiam diei aequinoctialis et J^c diuersi: sed quae illic adijciebatur in declinatione borea, hie aufertur, ac vicissim additur in austrina ascensioni rectae, vt obliqua prodeat, et proinde quantisper totum signum aliaue signiferi circumferentia emergat, fiet manifestum per numeratas ascensiones a principio usque ad finem. E x his sequitur, quod cum datus fuerit gradus aliquis signiferi, qui oritur, ab aequinoctio sumptus, datur etiam is, qui caelum mediat. Quoniam cum data fuerit L orientis declinatio penes H L distantiam ab aequinoctio, et H E M ascensio recta ac tota A H E M semidiurna circumferentia, reliqua igitur AH datur, quae est ascensio recta ipsius FH, quae etiam datur per tabulam, siue quod AFH angulus sectionis AHF datur cum latere AH, et qui sub FAH rectus. Itaque tota signiferi FHL circumferentia inter orientem celumque mediantem gradum datur. Viceuersa, si, qui caelum mediat prius fuerit datus, vtputa F H circumferentia, sciemus i . Cap. i x |{ Cap. v i l i . In Ms Copernicus eundem numerum duobus capitibus adscripsit et sequentia capita semper habent numeros unitate minores Us, quos editiones praebent. — 4. differentia || differentiis NBA W. — 17. circuii m a g n i || m a g n i circuii NBA IV. — 19. attollitur, HE || attollitur in HE NBAW. — 2 1 . — 2 2 . et diuersi || et diversi differentiam NBA IV (recte). — 22. quae || quod AW. — 28. Quoniam c u m d a t a fuerit L orientis declinatio penes HL || Quoniam c u m d a t u m fuerit L punctum, eius, qui est per m e d i u m signorum, orientis, et declinatio penes HL N B A W . — 31. quod AFH angulus || quod angulus NBAW.

88

NICOLAI COPERNICI

39b etiam eum, qui | oritur, noscetur enim a f declinatio et propter angulum obliquitatis sphaerae AFB et FB reliqua. In triangulo autem BFL angulus BFL ex superioribus datur et FB l rectus cum latere FB; datur ergo latus FHL quaesitum, vel aliter ut inferius.

CAP. DE

ANGVLO

x

5

S E C T I O N I S S I G N I F E R I CVM H O R I Z O N T E

Signifer praeterea circulus obliquus existens ad axem sphaerae varios efficit angulos cum horizonte. Quod enim bis erigatur ad ipsum ijs, qui inter tropicos habitant, iam diximus circa vmbrarum differentias. Nobis autem sufficere arbitrar, eos dumtaxat angulos demonstrasse, qui hetero37" scijs habitatoribus, || id est nobis seruiunt, e quibus vniuersalis eorum ratio facile intelligetur. Quod igitur in obliqua sphaera oriente aequinoctio siue principio Arietis signifer circulus tanto inclinatior sit vergatque ad horizonta, quantum addit maxima declinatio austrina, quae in principio Capricorni existit medium tunc caelum tenente; ac vicissim eleuatior maiorem efficiens angulum orientalem, quando principium Librae emergit, et Cancri initium medium caeli tenet, satis puto manifestum; quoniam très hij circuii, aequinoctialis, signifer et horizon, per eandem sectionem communem congruunt in polis meridiani circuii, cuius intercaeptae per illos circumferentiae angulum ilium orientalem patefaciunt, quantus ipse censeatur. Vt autem ad caeteras quoque signiferi partes via pateat dimensionis, sit rursus meridianus circulus A B C D , medietas horizontis B E D , medietas autem signiferi AEC, cuius utcumque gradus oriatur in E. Propositum est nobis inuenire angulum AEB, quantus ipse secundum quod quatuor recti sunt C C C L X . Cum ergo datur oriens E, datur etiam ex praecedentibus, quod celum médiat, atque A E circumferentia. Et quoniam angulus ABE rectus est, datur ratio subtensae dupli A E, ad subF tensam dupli ab, sicut dimetientis sphaerae ad subtensam 40A "" " dupli eius, quae angulum AEB metitur; | datur ergo et ipse AEB angulus. Quod si non orientis, sed medij caeli gradus fuerit datus, qui sit A, nihilominus angulus ille orientis mensus erit. Facto enim in E polo describatur quadrans circuii maximi F G H, et compleantur quadrantes E A G , E B H . Quoniam igitur AB meridiana altitudo datur et reliqua quadrantis AF, 4. inferius || infra e¿d. —- 5. Cap. x || Cap. i x Ms. — 28. Post circumferentia NBA IV addunt verba: cum AB altitudine meridiana. — 32. ipse || ipsa Ms.

10

15

20

25

3°

35

R E V O L V T I O N V M I I io

89

angulus quoque FAG ex praecedentibus et FGA rectus, datur ergoFGcircumferentia et reliqua GH, quae angulum orientem metitur quaesitum. Proinde etiam hic manifestum est, quomodo ad gradum, qui caelum mediat, detur ille, qui oritur, eo quod subtensa dupli GH ad subtensam dupli AB sit sicut 5 dimetiens ad earn, quae AEduplam subtendit, ut in triangulis sphaericis. Harum quoque rerum subiecimus trina tabularum exempla. Prima erit ascensionum in sphaera recta ab Ariete sumpto principio et incremento senum partium zodiaci. Secunda ascensionum in sphaera obliqua, similiter per senos gradus a parallelo, cui polus eleuatur xxxix partium, usque ad 10 eum, qui L V I I habet partes, media incrementa per trinos gradus constituentes. Reliqua angulorum horizontalium et ipsa per senos gradus sub eisdem secmentis VII. Et ea omnia secundum minimam signiferi obliquitatem partium xxm, scrupulorum xxvin, quae nostro fere seculo congruit. 1. et FGA rectus || et FAG rectus Ms. — 2. quae || que Ms. — 7. principio || initio NBA W. — 8. senum || senarum Th. — 10. qui desideratur in Ms.

NICOLAI

90 38 40 b

COPERNICI

CANON A S C E N S I O N V M S I G N O R V M IN O B V O L V T I O N E R E C T A E Zodiaci Sign. Grad. Y

«

31

®

m

Ascensionum Part.

Vnius gradus

Zodiaci

Scrup. Part. Scrup.

SPHAERAE

Ascensionum

Vnius gradus

Sdrup. Part.

Sign.

Grad.

Part.

t£b

6 12 I8

185 I9I 196

34

24 30 6

202 207 213

12 18 24

Scrup.

0 0 0

55 55 56

0 0 0

56

54 43

219 225 231

35 32 37

0 I I

59 0 1

30 6 12

237 244 250

48 6 29

I I I

2 3 4

5 5 5

18 24 30

256 263 270

57 27 0

I I I

5 5 5

I I I

5 5 5

6 12 18

276 283 289

33 3 3i

I I I

5 5 5

4 3 2

24 30 6

295 302 308

54 12

23

I I I

I I I

4 3 2

134 140 146

28 25 17

I I 0

1 0

314 320 326

28

I I 0

1 0

59

12 18 24

59

30 6 12

152 157 163

6 5o 26

0 0 0

58 57 56

30 6 12

332 337 343

6 5o 26

0 0 0

58 57 56

18 24 30

169 174 180

0 30 0

0

56 55 55

18

349 354 360

0 30 0

0 0 0

56 55 55

6 12 I8

5 II 16

24 30 6

22

IO

27 33

12 18 24

0 0 0

55 55 56

54 43

0 0 0

57 58

39 45 5i

35 32 37

0 I I

59 0 1

30 6 12

57 64 70

48 6 29

I I I

2 3 4

18 24 30

76 83 90

57 27 0

I I I

6 12 18

96 103 109

33 3 3i

24 30 6

" 5 122 128

54 12

12 18 24

30 0 34

0

0

5- 6 | 5 | 30 II 3 | 5 | 30 Afs. 6. 12 | 11 | o II 6 | 11 | o Ms. 9• 30 | 27 II 31 | 27 W.

56 Al

>*

X

24 30 14. 237 II 232

30 0

IO

23

25

57 58

NBAW.

Hanc tabularti sequitur in Ms alia tabula deleta, nec prorsus absoluta, quae est eadem ac sequens tabula in alium ordinem mutata.

15

25

30

REVOLVTIONVM II

91 30

TABVLA ASCENSIONVM OBLIQVAE SPHAERAE

5

E 1 e v a t i 0 r• o l i 48 39 45 51 54 57 42 Ascensio Zodiaci Ascensio Ascensio Ascensio Ascensio Ascensio Ascensio Sig. Grad. Part. Scrup. Part. Scrup. Part. Scrup. Part. Scrup. Part. Scrup. Part. Scrup. Part. Scrup. Y

10

15

6 12 18 24

«

SI

3°

6 12

6 12 18

35

13 17

26

40

45 5i 56 63 69 76

83

26

30

21

39 0 38

25 29 33

30 39 8

38 43

48

56 0 25

60

6 2

73

90

IO

97

27

54 66 80 87

95

102

20 44 IO

3 6 9

6 15

27

2 5

39

12 16

43 11

11 14

40

21

42 24 25

21 12

IO

38

4i

46

20

23

35

27

40

35 36 59

5i 57

56 54

48 54 61

56 49 IO

45 5i 57

42 4i 54

7i

0

67

55

64

21

7i 79

34 IO

87 103

3 13 33

in

58

64 78

85

16

2 22

25 29

82

2 29

75

23 26 30

2

31 36

34 13

4i 47 53

22 28

60 67

28

75

15

83

22

100

28

28

15 34

26

36 4i

49

48

54

20 2

55

133 143 153

52

153

52 47 36

162 171 180

24

162 170 180

47 49 0

146

154

38

40 21

164 1 172 180 !

12 6

163 171 180

4i 5i 0

163 171 180

5 33

39°- — 6. 34 || 24 NBA W. 48». — 16- 38 | 23 || 32 | 28 B. 51°. — 10. 26 || 29 W. — 12. 38 || 39 AfS/HF.

7

31

135

20 29

0

22

38

139 147 155

0

23 27

20

137

23 23

164 172 180

23 2 2

59

140 148

7 34

14 17

57

58 13 31

33 r 9 1

*9

40

13 105 3 "5 56 124

48

156

32

7 9 11

109 118 126

20

3

7

34

46 48

114 122 130

141 149

1

40

78 87 96

25 23 21

38 11 4i

26

49

26 28

116 124 132

32

27

I 3 5

62 70

11 5 11

0

13 17 42

49 15 8

90 98 106

16

7

47

55 39 30

92

T

7

20 23

100 108

*9 54 33

46

0

*9

33 38 43

133

30

40 22

15 7

118 126

165

9 11 14

36 4i

56 29 4

172 180

16

28 26 25

IO 13

30 3i 52

119 127

18 24

47

43

12 18 24

157

12

27 44

31

no

142

2

4 6

8

47

24

150 157

32

5 7

29

54

6 12

32

18

5i 14

2

23 27

104 112

135

46

8

50 44 39

20

30 6

30 TIR

32

31 35

24

25

14

12 18 24

30

®

3 6 IO

18 22

18 24

20

34 IO 50

30 6

30 H

3 7 IO

95

120 128

28

8

0

9

1

144

5o

12

0

55

12 24

4 ia

NICOLAI COPERNICI T A B V L A ASCENSIONVM O B L I Q V A E S P H A E R A E E 1 e v a t i 0

Zodiaci

39

42

45

48

51

54

57

Ascensio

Ascensio

Ascensio

Ascensio

Ascensio

Ascensio

Ascensio

Sig. Grad.

Part.

Scrup.

i-fLi

12 18

187 194 202

21

24

209

49

30

217

49 56

218

27

226

14

227

m

6

26

187

39

53

195

J

Part.

Scrup.

Part.

187

54 48 41

188 196 204

37 37 38

212 220 229

37 35 30

237

Scrup.

188 196

27

30

205

40

213

57

222

22

12

231

1

233

28 40

239

32

241

245 253

49

256

2 27

261 269

52

264

47

49

272

274

21 5 38

277

31

280

281

58

284 292 298

58

288

26

5

39

50

295 302

305

11

308

45

312

195

203

9 0

203

210

4i

211 219

232

56

235

3i

234 241

0

240

44

243

247

36

249

27

251

30

255 262

36 8

264

269

50

272

6

257

6 4i

I8

276

58

24

283

54

279 286

18

30

29O

35

293

1

6 12 18

297

0

299

303 308

24

314

21

316

29

319

30

321

30

324

4

305

52

311

21

326

259

267

289

0

295

45

24

302

6

25 8

3O8

13

235

29 47

57

244

47 32

254

IO

272 281 289

32

32

297

34

53

305

5

42

311

58

59 38

318

38 45

263

2 12

14 5

11

40

321

37

324

26

332

53

19

329

45 11

328

326

332

34

38

330

35

333

13

336

18

336 339

58

36

336

58

43

342

58

47 38

345

37

348

3

16

338

48

340

3

341

30

341

34

342

340

22

339 342

343

35

345

354 356

20

358

11

34

348

20

350

32

350

53

352

351

349 352

14

353

354

16

354

52

355

357

IO

343

49

345

17

348

349

5i

347 350

33

353

16 40

353

45

356

360

23

0

360

9

0

357

360

53 0

357

360

16

33

48 0

34

20 28 26

346

21

0

18 46

323 328

20 21

39

346

360

4

53

30

0

48 8

45

337

360

226

318

334

30

216

8

323 328

338

356

13

47

31

26

292 .299 26 306

36

323

27

50

268 276 284

207

32

332

356

259

25

II

52

336

352

250

23

314

50

11

57 50

224

189 198

319

40

349

215

36

4

330

29

52

Scrup.

33

311

334

345

48

24

188 197 206

55

Part.

316

4

21

6 12

248

Scrup.

40

313

333

0

9

Part.

318

12 18 24

329

Scrup.

Part.

12 18 24

18 24

—

Scrup.

224

30 6

X

Part.

6

6 12

p i 1 i

360

39°. — io. 49 || 22edd. — 12. 56 || 3 1 ^ ^ ^ . - 1 3 . 3 1 || 4NBAW. — 15. 36 || 6 16. 8 II 33 NBAW. — 26. 21 II 22 NBAW. — 27. 329 || 339 Ms; 330" edd. 4 5 ° . — 20. 2 9 5 II 1 9 5 B. — 29. 3 4 0 II 1 4 0 B. 48«. — 1 4 . 2 5 3 II 3 5 3 W. — 1 8 . 2 8 4 II 2 4 8 edd.

0

NBAW.

R E V O L V T I O N V M II

TABULA ANGULORVM

SIGNIFERI E 1 e v a t

Zodiaci

39 Angulus

42 Angulus

45 Angulus

93

CVM HORIZONTE

i 0

48 Angulus

FACTORVM

p 0 l i 51 Angulus

54 Angulus

57 Angulus

Zodiaci

Sig. Grad. Part. Scrap. Part. Scrup. Part. Scrup. Part. Scrup. Part. Scrup. Part. Scrup. Part. Scrup. Grad. Sig.

Y

«

H

0

27

32

24

6

27

37

24

12 l8

27 28

49 13

24 25

24

28 29

45 27

25 26 27

9

28 29

9 20

3D 32

30 6 12 l8 24

31 32

30 6 12

35

l8 24

41

30

©

6 12 18 24

, recta linea D C extendatur in summam absidem epicycli, et in ipso A centro aliud quoque parvum epicyclium describatur E F, 2. Lunare || lunari edd. — 6. distantiae || distantia MsNB. —• 8. minima || minime Ms. — 9. debuit esse [| debuit est Ms. — 12. in diuidua || individua A. — 16. contingeret || contigeret W, — 18. quadruplo || quadrupla Ms. — 19. diuisa || dividua NBAIV. — 22. Hipparchiam || Hipparchicam NBA W. — vel || vel per NBA W. — 26. eadem || eodem edd.

214

NICOLAI COPERNICI

et haec omnia in eodem plano orbis obliqui Lunae. Moueatur autem c in consequentia, A vero in praecedentia, ac rursus Luna ab F superiori parte ipsius E F in consequentia, eo seruato ordine, vt, dum linea D C fuerit F vna cum loco Solis medio, Luna semper proxima sit centro c, hoc est in E signo, sub quadraturis autem atque in F remotissima. 5 Quibus sic constitutis aio Lunares apparentias congruere. Sequitur enim, quod Luna bis in mense circumcurret epicyclium E F, quo tempore c semel redierit ad Solem, videbiturque noua et piena minimum agere circulum, nempe cuius quae ex centro fuerit c E, in quadraturis autem maximum secundum distantiam 10 a centro c F, sicque rursus illic minores, hie maiores aequalitatis et apparentiae differentias efficiet sub similibus, sed inaequalibus circa c centrum circumferentijs. Cumque c centrum epicycli in homocentro terrae circulo semper fuerit, non adeo diuersas parallaxas exhibebit, sed ipso epicyclo solum conformes, et in promptu causa erit, 15 cur etiam corpus Lunare sibi simile quodammodo videatur, atque caetera omnia, quae circa Lunarem cursum cernuntur, sic euenient. Quae deinceps per hanc nostram hypothesim demonstraturi sumus, quamquam eadem rursus per eccentros ¿fieri possunt, ut circa Solem fecimus, debita proportione semata! Incipiemus autem a 2® motibus aequalibus, uti superius faciebamus, sine quibus inaequalis discerni non potest. Verum hie non parua difficultas existit propter parallaxas, quas diximus, quam ob rem per astrolabia atque alia quaeuis instrumenta non est obseruabilis locus eius. Sed naturae benignitas humano desiderio etiam in hac parte prouidit, quo certius 25 per defectus suos quam usu instrumentorum deprehendatur, ac absque loia erroris suspicione. | Nam cum caetera mundi pura sint et diurnae 209» lucis piena, noctem non aliud esse constat, || quam terrae vmbram, 1 D quae in conicam figuram nititur desinitque in mucronem: quam incidens Luna hebetatur, atque in medijs constituta tenebris intelligitur 3® ad Solis oppositum locum indubie peruenisse. Neque vero Solares defectus, qui Lunae obiectu fiunt, certum praebent loci Lunaris argumentum. Tunc enim accidit a nobis quidem Solis et Lunae coniunctionem videri, quae tarnen comparatione centri terrae vel iam praeterijt, vel nondum facta est, propter dictam commutationis causam. Et idcirco eumdem Solis 35 defectum non in omnibus terris aequalem magnitudine et duratione, neque 4. sit centra || si centro NB. — 5. atque in F || in F K. — 6. Verbum congruere in margine manuscripti additum est a Christmanno; vide vol. I p. x n . XIII. — 10. maximum || maximam W. — 14. 23. parallaxas [| parallaxes Th. — 15. ipso || ipsi edd. — 26. defectus suos || defectus eius NBA W. — deprehendatur || deprehendantur W. — 28. constat || constant W. — 29. quam || in quam NBAW. — 3 1 . indubie omissum est in NBAW. — Post peruenisse Ms haec deleta habet : vbi nunquam melior oportunitas in ipsis cum stellis coniunctionibus datur.

R E V O L V T I O N V M I V 3-4

5

215

suis partibus similem cernimus. In Lunaribus vero deliquiis nullum tale contingit impedimentum, sed vbique sui similes sunt, quoniam vmbrae illius hebetatricis axem terra per centrum suum a Sole transmittit, sunt que propterea Lunares ipsi defectus accomodatissimi, quibus certissima ratione cursus Lunae deprehendatur. C A P . IV DE

10 t

15

20

25

30

REVOLVTIONIBVS

LVNAE

E T MOTIBVS E I V S

PARTICVLARIBVS

E x antiquissimis igitur, quibus haec res cura fuit ut posteritati numeris traderetur, repertus est Meton Atheniensis, qui floruit olympiade circiter octogesima septima. Hie prodidit in x i x annis Solaribus c c x x x v menses compleri, unde annus ille magnus èvveaòexaexrjgig, hoc est decemnouenalis, Metonticus est appellatus. Qui numerus adeo placuit, uti Athenis alijsque insignioribus urbibus in foro praefigeretur, qui etiam usque in praesens vulgo receptus est, quod per ipsum existiment certo ordine constare principia et fines mensium, annum quoque Solarem dierum C C C L X V cum quadrante commensurabilem ipsis mensibus. Hinc ilia periodus Calippica L X X V I annorum, quibus decies et nonies dies vnus intercalatur, et ipsum annum Calippicum nominauerunt. At Hipparchi solertia reperit || in no cccim annis totum diem excrescere, et tunc solum verificari, quando annus Solaris fuerit ccc. parte diei minor. Ita quoque ab aliquibus annus iste magnus Hipparchi denomi|natus est, in quo complerentur menses I o l b UTDCCLX. Haec simplicius et crassiori, ut aiunt, Minerua dicta sunt, quando etiam anomaliae et latitudinis restitutiones quaeruntur, quapropter idem Hipparchus vlterius ista perquisiuit. Nempe collatis adnotationibus, quas in ecclypsibus Lunaribus diligentissime obseruauit, ad eas, quas a Chaldaeis accepit, tempus, in quo reuolutiones mensium et anomaliae simul reuerterentur, definiuit esse C C C X L V annos Aegyptios, L X X X I I dies et vnam horam, et sub eo tempore menses I I I I C C L X V I I , anomaliae vero iniDLxxm circuitus compleri. Cum ergo per numerum mensium distributa fuerit proposita dierum multitudo, suntque centena vigintisex milia et vii dies atque vna hora, inuenitur vnus mensis aequalis dierum xxix, scrupulorum primorum xxxi, secundorum L, tertiorum vni, quartorum ix, quintorum xx. Qua ratione patuit etiam cuiuslibet temporis motus. Nam diuisis C C C L X vnius menstruae reuolutionis gradibus per tempus menstruum prodijt diarius 4. ipsi defectus || deíectus NBA IV. — 8. cura |[ curae edd. — 9. circiter deest inNBAW. — 10. octogesima || trigésima Ms NBA Th. — 11. evvea&exttTCQis Ms\ ¿vvcct

15

20

377

manifestas, maximas vero in summa a terra distantia, hoc est, circa emersionem vespertinam vel matutinam occultationem, vbi Venus maxime boraea videtur, Mercurius austrinus. Ac alternatim in propinquiori terrae loco, quando vespertini occultantur vel emergunt matutinj, Venus austrina est, Mercurius boraeus. Viceversa in loco huic opposito existente terra, atque in altera abside media, dum videlicet anomalia eccentri fuerit partium C C L X X , apparet Venus in maiori a terra distantia austrina, Mercurius boraeus, ac circa propinquiorem terrae locum Venus boraea, Mercurius austrinus. In conuersione vero terrae ad apogaea horum siderum inuenit Ptolemaeus Veneri matutinae latitudinem boraeam, vespertinae austrinam; id quoque vicissim in Mercurio, matutino austrinam, vespertino boraeam. Quae similiter in opposito perigei loco conuertuntur, vt Venus Lucifer austrina videatur, Vesperugo boraea, at Mercurius matutinus boraeus, vespertinus austrinus. Atqui in his utrisque locis inuenerunt Veneris abscessum boraeum semper maiorem quam || au- 190 strinum Mercurij maiorem austrinum quam boraeum. Qua occasione duplicem hoc loco rationatj sunt latitudinem, et tres in vniversum. Primam, quae in medijs longitudinibus, inclinationem vocarunt; alteram, quae in summa ac infima abside, obliquationem ; ac reliquam huic coniunctam deuiationem, Veneri boraeam semper, Mercurio austrinam. Inter hos quatuor terminos inuicem commiscentur, ac alternatim crescunt et decrescunt mutuoque cedunt, quibus omnibus conuenientes assignabimus occasiones.

C A P . 11 H Y P O T H E S E S CIRCVLORVM, QVIBVS H A E S T E L L A E IN LATITVDINEM F E R V N T V R 2

5

Assumendum est igitur in his quinque stellis, orbes eorum ad planum signiferi inclinarj, quorum sectio communis sit per diametrum ipsius signiferi, inclinatione | variabilj, sed regularj, quoniam in Saturno, Ioue et !83b Marte angulus sectionis in sectione ilia tamquam axe librationem quandam accipit, qualem circa praecessionem aequinoctiorum demonstrauimus, sed 3° simplicem et motui commutationis commensurabilem, sub quo augetur et minuitur certo interuallo, vt, quotiescumque terra proxima fuerit planetae, nempe äcronycto, maxima contingat inclinatio orbis planetae, in opposito minima, in medio mediocris: vt, cum fuerit pianeta in limite maximae latitudinis boraeae siue austrinae, multo maior apparet eius latitudo in 2. matutinam occultationem 11 occultationem matutinam NBAW. — 17. rationatj lege ratiocinati. — 24. Hae || heae Ms. — 31. terra || terrae Ms. — 32. inclinatio orbis planetae || orbis planetae inclinatio NBA W.

NICOLAI COPERNICI

378

propinquitate, terrae, quam eius maxima distantia. Et quamvis haec sola possit esse causa huiusce diuersitatis, inaequalis terrae distantia, secundum quod propinquiora maiora videntur remotioribus : sed maiori differentia excrescunt deficiuntque harum stellarum latitudines, quod fieri non potest, nisi etiam orbes illorum in obliquitate sua librentur. Sed ut antea diximus, in his, quae librantur, oportet medium quoddam || extremorum accipere. Quae ut apertiora fiant, sit orbis magnus, qui in plano signiferi, ab cd, centrum habens e, ad quem inclinis sit orbis planetae, qui sit f g k l , mediae ac permanentis declinationis, cuius limes latitudinis boraeus f, austrinus k, descendens sectionis nodus g, asL cendens l, Sectio communis bed, quae extendatur in rectas lineas gb, dl, qui quidem quatuor termini non mutentur, nisi ad motum absidum. Intelligatur autem, quod motus 'stellae longitudinis non feratur sub plano ipsius f g circuii, sed sub alio quodam obliquo ipsi f g homocentro, qui sit op, qui se inuicem secent in eadem | G B D L recta linea. Dum ergo stella sub o p orbe feratur, et ipse interdum motu librationis coincidens ipsi f k plano transmigrat in utrasque partes, facitque ob id latitudinem apparere variam. Sit enim primum stella in maxima latitudine boraea sub o signo proxima terrae in a existent]', excrescet tunc ipsa latitudo stellae penes angulum ogf maximae inclinationis ogp orbis. Cuius motus accessus et recessus, quia motui commutationis commensurabilis existit per hypothesim : si tunc terra fuerit in B, congruet o in f , et minor apparebit stellae latitudo in eodem loco quam prius; multo etiam minor, si terra in c signo fuerit. Transmigrabit enim o in extremam et diuersam librationis suae partem, et relinquet igi tantum, quantum a libratione || ablatiua latitudinis boraeae superfuerit, nempe ab angulo aequali ipsi ogf. Exinde per reliquum hemicyclium cd a crescet latitudo stellae boraea existentis circa f , donec ad primum a signum redierit, vnde exiuerat. Idem processus atque modus erit in stella meridiana circa k signum constituta, sumpto a c terrae motus exordio. Quod si stella in altero g 1. quam eius || quam in eius Th. hi versus

leguntur

—

2. possit j| posset edd.

•—• 7. Post accipere in

Mspm

deleti : Quae ut apertiora fiant, assumendum est in his quinque stellis orbes

eorum ad planum signiferi inclinari, quorum Sectio communis in cuiuslibet (a) sit per diametrum ipsius signiferi, inclinatione variabili, sed regulari qui. — ipsi NBA

W. —

BTh.

32.—33. Verba

—

23. signo [| signi Ms.

—

existentis . . . redierit in B

a) cuiuslibet || cuilibet

Th.

9. inclinis || inclinus edd. —. 21. ipse ||

24. excrescet [[ et excrescet edd. — desunt.

32. boraea || boreae

5

10

15

20

25

30

35

REVOLVTIONVM V I 2

5

10

15

20

25

3°

35

379

vel L nodo fuerit, acronyctus vel sub Sole latens, quamuis tunc plurima inclinatione destiterint inuicem orbes FK et OP, nulla propterea latitudo stellae sentietur, vtpote quae sectionem orbium communem tenuerit. E x quibus (arbitror) facile intelligitur, quomodo latitudo planetae borea decrescat -ab F ad G, et austrina a G ad K augeatur, quae ad L tota euanescit transeatque in septemtriones. Et tres illi superiores hoc modo se habent. A quibus, vt in longitudine, sic in latitudinibus non parum differunt Venus et Mercurius, quod sectiones orbium communes per apogaea et perigaea habeant collocatas. Eorum vero maximae inclinationes ad medias absidas conuertuntur libramento mutabiles, vt illorum superiorum, sed aliam insuper hij librationem subeunt priorj dissimilerà. Ambae tamen reuolutionibus telluris sunt commensurabiles, sed non vno modo. Nam prima libratio hoc habet, quod reuoluta semel terra ad illorum absides motus librationis ipse bis reuoluitur, axem habens permanentem sectionem, quam diximus, per apogaea et perigaea, vt, quotiescumque linea medij motus Solis fuerit in perigeo siue apogaeo illorum, maximus accidat angulus sectionis, in medij s autem longitudinibus minimus semper. Secunda vero libratio huic superveniens differt ab ilia in eo, quod 184b mobilem axem habens efficit, ut in media longitudine constituta terra siue Veneris siue Mercurij pianeta semper sit in axe, id est in sectione communi huius libramentj, maxime vero deuius, quando apogaeum vel perigaeum eius respexerit terra, Venus in boream semper (ut dictum est), Mercurius in austrum ; cum tamen propter priorem ac simplicem inclinationem latitudine || tunc carere debuissent. 19^ Vt exempli gratia, dum medius Solis motus fuerit ad apogaeum Veneris, et ipsa in eodem loco, manifestum est, quod secundum simplicem inflectionem primamque librationem in communi sectione sui orbis cum plano signiferi nullam tunc admisisset latitudinem; sed secunda libratio deuiationem suam superinducit ei maximam, habens sectionem siue axem per transuersum diametrum orbis eccentri, secans earn, quae per summam ac infimam absida, ad angulos rectos. Si vero eodem tempore fuerit in alterutro quadrante, ac circa absidas medias sui orbis, tunc axis huius libramenti congruet cum linea medij motus Solis, et ipsa Venus addet reflectioni boraeae deuiationem maximam, quam austrinae reflectioni auferet, minoremque relinquet. 4. (arbitror) || ut arbitror NBA W.— 5. euanescit [|evanescat Th.— 9. et perigaea habeant || habeant et perigaea NBA W. — 14. ipse 11 ipsae NBA W. — 19. differt ab ilia in eo, quod legitur pro variat ipsam Mspm. — 20. habens efficit || habens, efficitque Ms; habet efficitque Th. — 22. Post quando in Ms ad deletum est. — 23. terra || terram NBA W. — 27. inflectionem || inflexionem edd; et sic saepius. — 30. transuersum || transversam edd. — 35. Post relinquet Mspm habet haec deleta: Est autem et haec libratio motui terrae commensurabilis, vt, dum linea medij motus Solis fuerit per apogeum vel perigaeum planetae, sit ipse tunc maxime deuius, in quacumque parte fuerit sui orbis constitutus, circa medias autem absides deuiatione carebit.

38O

185a

NICOLAI COPERNICI

Atque hoc modo libratio deuiationis motui telluris commensuratur. Quae ut etiam facilius capiantur, repetatur orbis magnus a b c d , orbis Veneris vel Mercurij eccentrus et obliquus ad a b c circulum secundum jnclinationem aequalem f g k l , horum sectio communis f g per apogaeum orbis, quod sit f , et perigaeum g. Ponamus primum comodioris causa demonstrationis ipsius g k f orbis eccentrj inclinationem tamquam simplicem et fixam, vel, dum placet, mediam inter minimam et maximam, nisi quod f | g sectio communis secundum perigaei et apogaei motum permutetur In qua dum fuerit terra, nempe in a vel c, atque in eadem linea planeta, manifestum est, quod nullam tunc faceret latitudinem, quando omnis latitudo a lateribus est, in hemicyclijs g k f et f l g , quibus planeta in boraeam vel austros facit abscessus (ut dictum est) pro modo inflectionis ipsius f k g circuli ad zodiacj planum. Vocant autem hunc planetae digressum obliquationem, alij reflexionem. Cum vero terra fuerit in b vel d, hoc est ad medias absidas planetae, erunt eaedem latitudines superius et inferius || 192 f k g et g l f , quas vocant declinationes. Itaque nomine potius quam re differunt a prioribus, quibus etiam nominibus in locis medijs commiscentur Sed quoniam angulus inclinationis horum circulorum in obliquatione reperitur esse maior quam in declinatione, intellexerunt per quandam librationem id fieri, inflectentem se in f g sectione tamquam axe, vti dictum est in superioribus. Cum igitur utrobique talem sectionis angulum notum habuerimus, facile ex eorum differentia intelligeremus, quanta fuerit ipsa libratio a minima ad maximam. Intelligatur iam alius circulus deuiationis, obliquus ipsi g k f l , homocentrus quidem in Venere, eccentrus autem eccentri in Mercurio, vt postea dicetur, quorum sectio communis sit r s tamquam axis huius librationis in circuitum mobilis, ea ratione, vt, dum terra in a vel b fuerit, planeta sit in extremo limite deuiationis, vbicumque fuerit, ut in t signo, et quantum ex a terra progressa fuerit, tantum planeta 1 motui || motus N — 2. capiantur || capiatur edd. — 4. FGKL || FG, KL NBA W, FGK Th. — 20. abscessus || accessus edd. — 24. eaedem || eadem W — superius et inferius || supra et infra NBAW — 36. in circuitum || in circuitu NBAW — 38. fuerit, ut in T signo || ferit in T signo NBA W

5

10

15

20

25

3°

35

REVOLVTIONVM V I 2-3

38I

subintelligatur a T remouerj, decrescente interim obliquitate circuii deuiationis, vt, dum terra emensa fuerit quadrantem ab, intelligatur pianeta ad nodum peruenisse huius latitudinis, id est in r. Sed coincidentibus tunc planis in medio librationis momento ac in diuersa nitentibus, reliquum 5 hemicyclium deuiationis, quod prius erat austrinum, erumpit in boraeam, in quod succedens Venus austro neglecto septemtriones repetit, numquam appetitura austrum per hanc librationem, sicut Mercurius contrarias sectando partes austrinus permanet, qui etiam in eo differt, quod non in homocentro eccentri, sed eccentri eccentro libratur. Pro quo circa longi10 tudinis motum epicyclio usi sumus in inaequalitatis demonstratione. Verum quoniam illic longitudo sine latitudine, hie lati|tudo sine longitudine consi- 185 b deratur, quae dum vna eademque reuolutio comprehendat pariterque reducat, satis apparet vnum esse motum eandemque librationem, quae potuit vtramque varietatem efficere, eccentra et obliqua simul existens, nec aliam 15 praeter hanc, quam modo diximus, hipothesim, de qua plura inferius.

Cap. hi QVANTA SIT INCLINATIO ORBIVM SATVRNI, IOVIS ET MARTIS

I92"

Post hypotheses digressionum quinque planetarum expositas ad res ipsas descendendum nobis est discernendaque singula, atque imprimis, 20 quantae sint singulorum circulorum inclinationes, quas per eum, qui per polos est circulj inclinatj, et ad rectos angulos ei, qui per medium signorum est descriptus, maximum circulum ratiocinamur, ad quem secundum latitudinem transitus considerantur. His enim perceptis via cognoscendarum cuiusque latitudinum aperietur. Incipientibus iterum a tribus superioribus, t 25 quo in extremis limitibus latitudinum austrinis expositione Ptolemaica patent abscessus Saturni acronycti gradus in, scrupula v, Iouis gradus duos, scrupula vii, Martis gradus vìi; in locis autem oppositis, dum videlicet Soli commeant, Saturnj graduum 11, scrupulorum 111, Iouis gradus 1, scrupulorum v, Martis scrupulorum dumtaxat v, adeo ut pene contingat signorum 3° circulum, prout ex eis, quae circa occultationes illorum et emersus obseruauit, latitudinibus licebat animaduertere. 4. diuersa || diversum NBA W; contrarias partes Mspm. — 5. austrinum || austrinam W. — 9. Qui hic sequitur finis capitis in Mspm hoc modo legebatur: V t circa motum longitudinis eius demonstrauimus. Atque || illic longitudinem sine latitudine, hic latitudinem sine longitudine, 192" cum sit idem motus eademque libratio vtramque producens varietatem, v t licet animaduertere. — 12. quae dum vna || quae tum una NBA IV. — 15. inferius | [ infra NBA IV. — 23. perceptis || praeceptis AW. — 25. quo |l quod Th. — 27. Post Martis gradus v i i Mspm adiungit: scrupula v i i . — 28. commeant || fcommeat B. —• scrupulorum 1111| scrupulorum 11 edd. — 29. dumtaxat v emendatum ex iv Ms. — 31. licebat || licebit AW.

382

186a

NICOLAI COPERNICI

Quibus ita propositis esto in piano, quod fuerit ad rectos angulos signorum circulo et per centrum, sectio communis zodiaci AB, eecentri vero cuiuslibet trium cd per maximo austrinos et boraeos limites, centrum quoque zodiacj e, et magni orbis terrae dimetiens f e g . Sit autem d àustrina latitudo, c boraea, quibus coniungantur cf, cg, df, dg. 193 lam vero superius circa singulos demonstratae sunt rationes eg, orbis magni terrae, ad ed eccentri planetae ad quaelibet loca eorum proposita. Sed et maximarum latitudinum loca data sunt ex obseruationibus. Cum ergo bgd angulus maximae latitudinis austrinae datus fuerit, exterior triangulj egd, dabitur etiam per demonstrata triangulorum planorum interior et oppositus angulus ged, inclinationis eccentrj maximae austrinae ad zodiacj planum. Similiter per minimam latitudinem austrinam demonstrabimus minimam inclinationem, vtputa per angulum | e f d . Quoniam trianguli e f d 15 datur ratio laterum ef ad ed cum angulo e f d , habebimus angulum exteriorem datum ged minimae inclinationis austrinae, hinc per differentiam vtriusque declinationis totam librationem eccentri ad zodiacum. Quibus etiam angulis inclinationum latitudines boraeàs . oppositas ratiocinabimur, quales videlicet fuerint anguli a f c et egc, qui si obseruatis consenserint, nos minime errasse significabunt. Exemplabimus autem de Marte, eo quod ipse prae caeteris excurrit omnibus in latitudinem. Cuius latitudinem maximam austrinam adnotauit Ptolemaeus partium fere vii, 25 t atque hanc in perigeo Martis, maximam quoque boream partium mi, scrupulorum xx in apogaeo. Nos autem cum acceperimus angulum bgd partium vi, scrupulorum l ,

ig3

3. Post trium. NBA W addunt superiorum. — maximo || maximos edd. — 6. Ante verba Iam vero in Mspm legebantur etiam versus postea deleti hi'. Exemplificabimus autem in Marte eo (a), quod is prae caeteris latitudine omnibus excurrit. Cum ergo fuerit in D signo acronyctus in G terra existente, patuit angulus AFC partium VII, scrupulorum VII. Sed quoniam ipsius c lócus datus est et ipse in apogaeo Martis, et ex magnitudinibus orbis superius praedemonstratis CE parte (b) est || vna, scrupulis primis x x n , secundis x x , vt FG est pars vna: in triangulo igitur CEF data ratione laterum CE, EF cum angulo CFE (C), habebimus etiam CEF angulum inclinationis eccentrj maximum datum, et est iuxta rationem triangulorum planorum partium v, scrupulorum xi. Inopposito autem existente terra, hoc est in G, pianeta adhuc in E posito erat angulus CGF apparentis latitudinis scrupulorum IIII. — 6. superius 11 supra NBA W.— 15. vtputa 11 utpote NBAW. — 16. ED |j FD MSNBA W. — 17. GED ||DFE MSBA ; DEF NW. — 20.—-21. ratiocinabimur || ratiocinamur NBA W. — 23. Exemplabimus 11 exemplificabimus edd. — 26. Post boream legebatur in Mspm: part. m i , scrup, x v siue ut alij. — 28. BGD || AGD W. a) eo II et Th. — b) parte est vna, scrupulis primis XXII, secundis x x || partium Ms; partis unius, scrupulorum primorum XXII, secundorum x x Th. — c) angulo CFE || angulo CEF Th.

R E V O L V T I O N V M V I 3-4

5

IO

15

20

25

383

inuenimus ei respondentem AFC angulum partium ira, scrupulorum xxx fere. Cum enim ratio data EG ad ED sit sicut vnum ad vnum, scrupula xxii, secunda xxvi, habebimus ex eis cum || angulo BGD angulum DEG 193" partis i, scrupulorum LI fere inclinations maximae austrinae. Et quoniam E F ad c E est sicut vnum ad vnum, scrupula prima xxxix, secunda L V I I , et angulus CEF àequalis ipsi DEG partis 1, scrupulorum LI, sequetur exterior (quem diximus) angulus CFA partium mi s. existente pianeta acronycto. Similiter in opposito loco, dum cum Sole currit, si assumpserimus angulum DFE scrupulorum v, ex DE et EF datis lateribus cum angulo E FD habebimus angulum EDF, et exteriorem DEG scrupulorum prope nouem minimae inclinationis, qui etiam aperiet nobis angulum CGE boraeae latitudinis scrupulorum prope sex. Cum ergo reiecerimus minimam inclinationem a maxima, hoc est 9 scrupula ab vna parte et LI scrupulis, relinquitur pars vna, scrupula XLI, est que librario huius inclinationis, et dimidia scrupula L S. fere. Simili modo aliorum duorum Iouis et Saturni patuerunt anguli inclinationum cum latitudinibus; nempe Iouis inclinatio maxima partis vnius, scrupulorum X L I I , minima partis vnius, | scrupulorum xvin, vt tota eius 186B librario non comprehendat amplius quam scrupula xxmi; Saturni autem inclinatio maxima partium 11, scrupulorum XLIIII, minima partium 11, scrupulorum xvi, inter ea librario scrupulorum xvin. Hinc per minimos inclinationum angulos, qui in opposito loco contingunt, dum fuerint sub Sole latentes, exibunt abscessus latitudinis a signorum circulo, Saturnj partes 11, scrupula 111, Iouis pars 1, scrupula vi, quae erant ostendenda ac seruanda pro tabulis exponendis inferius.

CAP. DE

CAETERIS

QVIBVSLIBET

ET

IV

IN V N I V E R S V M

II H O R V M

TRIVM

LATITVDINIBVS

EXPONENDIS

SYDERVM

Ex his deinde sic ostensis patebunt in vniversum ac singulae latitudines ipsorum trium syderum. Intelligatur enim, quae prius, plani recti ad circulum signorum sectio communis AB per limites extremarum digressionum. 3. angulo BGD II angulo BG B. — 5. scrup, prima x x x i x , sec. LVII ex x x x i , LV MS. —• 7. angulus CFA II CFA NBAW.

—

i l . Post angulum EDF addit Th scrupulorum m i . —• 12. minime

Ms. — 15. scrup, XLI, lege XLII; XLII WTh. — 22. x v i n || xvuuedd. partes 111 NBAW.

—

lege x x v i n . —• 25. partes 111|

26. exponendis inferius || infra exponendis NBAW.

—. 27. In Ms legitur

c sine numero Capitis. — 31. Post syderum Mspm habet haecdeleta : Esto enim orbis terrae magnus quadripartitus diametris AB, CD, centrum eius E, ad quem intelligatur plani recti sectio communis. Signa in his versibus adhibita etiam in figura competenti mutata sunt.

384

187a I94v

NICOLAI COPERNICI

Et sit boreus limes in a, Sectio qüoque communis orbis planetae recta cd, quae secet ab in d signo. Quo facto centro describatur orbis magnus terrae e f , et ab acronyctio, quod est e, capiatur vtcumque e f circumferentia cognita, ab ipsis quoque f et c, loco stellae, perpendiculares agantur ipsi ab, et sint c a , f g , et connectantur f a , f c . Quaerimus primum angulum a d c inclinationis eccentri, quantus ipse sit in hoc themate. Ostensum est autem tunc maximum fuisse, quando terra erat in e signo, patuit etiam, quod tota eius libratio commensuratur reuolutioni terrae in e f circulo penes dimetientem be, prout exigit natura librationis. Erit ergo propter e f circumferentiam datam e d ad e g ratio data, et talis est libramenti totius ad id, quod quo modo ab angulo a d c decreuit. Datur propterea ad praesens angulus a d c , idcirco triangulum a d c datorum angulorum datur omnibus eius lateribus. Sed quoniam c d rationem habet datam ad e d ex praecedentibus, datur etiam ad reliquam d g , igitur cd et 15 ad ad eandem gd, hinc et reliqua a g datur, quibus etiam datur f g , est enim dimidia subtendentis duplum e f : duobus ergo lateribus triangulj rectanguli a g f datis datur subtensa a f , et ratio a f ad a c . Sic demum duobus lateribus trianguli rectangulj a c f | datis dabitur angulus a f c , et ipse est latitudinis apparentis, qui quaerebatur Exemplabimus hoc rursum de Marte, cuius maximus limes austrinae latitudinis, sit || circa a, fere in infima eius abside contingit. Sit autem locus planetae in c, vbi, dum esset terra in e signo, demonstratum est a d c angulum inclinationis maximum fuisse, nempe partis vnius, scrupulorum l . Ponamus iam terram in f signo, et motum 25 commutationis secundum e f circumferentiam partium x l v datur ergo f g recta 7071, quarum est e d 10000, et g e reliqua eius quae ex centro partium 2929. Ostensum est autem dimidium librationis a d c angulj esse partis o, 50! rationem habens augmenti et diminutionis hoc loco, vt d e ad ge, ita 50! ad 15 proxime, quae cum reiecerimus a parte 1, l , remanebit 30 pars 1, scrupula xxxv, angulus inclinationis a d c in praesentj. Erit propterea triangulum a d c datorum angulorum atque laterum, et quoniam superius ostensum est c d partium esse 9040, quarum est e d 6580, erit earumdem f g 4653, ad partium 9036, et reliqua a e g partium 4383, et a c partium 249J. Triangulj igitur a f g rectangulj perpendicularem a g 35 3. acronyctio || acronychio edd. — 5. querimus Ms. — 7. erat || fuit edd. — 10. propter e f || propter b f B — 11 quod quo modo || quod modo edd. — 13. omnibus || cum omnibus edd. — 15. reliquam || reliqua NBA IV — 21 exemplabimus || exemplificabimus edd. — 22. latitudinis, sit circa a, fere || latitudinis sit circa a, quae fere edd. — 23. planete Ms. — in e signo || in f signo W — 26. x l v || x x v B — 29. partis o deest in NBA W — 50J || l s. edd. — 30. 5 o | ad 15 || l s. ad x v edd) l s. B. — 33. superius || supra NBA W — 34. 4383 ex 4483 Ms; sic et in seguenti versu. — 35. peipendicularem a g || perpendicularem a e NBA W

REVOLVTIONVM VI 4-5

385

partium 4383, et basim FG partium 4653 sequitur subtensa AF partium 6392. Sic demum triangulo ACF habente CAF angulum rectum cum lateribus AC, AF datis datur angulus AFC partium 11, scrupulorum xv latitudinis apparentis ad terram in F constitutam. Eodem modo in alijs duobus Saturno et Ioue exercebimus ratiocinationem.

CAP. V D E VENERIS EX MERCVRII LATITVDINIBVS

Supersunt Venus et Mercurius, quorum in latitudinem transitus latitudinum simul demonstrabuntur tribus (ut diximus) euagationibus inuolutorum. | Quae ut singillatim discerni queant, incipiemus ab ea, quam 187b declinationem vocant tamquam a simpliciori tractatione. Ei siquidem soli accidit, ut a caeteris interdum separetur, quod circa médias longitudines circaque nodos, secundum examinatos || longitudinis motus per 203 quadrantes circulorum constituta terra ab apogaeo et perigaeo planetae; cui in propinquitate terrae inuenerunt latitudinis partes austrinae vel boraeae in Venere vi, scrupula xxn, in Mercurio partes im, scrupula v, in maxima vero distantia terrae Veneris partem vnam, scrupula 11, Mercurj partem 1, scrupula XLV, quibus anguli inclinationum in hoc situ fiunt manifestj per expositos canones aequationum, quibus Veneris eo locj in summa a terra distantia partibus vni, scrupulis 11, in ima partibus vi, scrupulis xxii congruunt, utrobique circumferentiae orbis partes 11 s. proxime, Mercuri] vero superne pars una, scrupula XLV, inferne partes mi, scrupula v sui orbis circumferentiam partes vi cum quadrante vnius postulat, vt sit angulus inclinationis orbium Veneri quidem partium 11, scrupulorum xxx, Mercuri] vero partium vi cum quadrante, quarum CCCLX sunt quatuor recti, quibus in eo situ particulares quaeque latitudines, quae sunt declinationis, possunt explicarj, vti modo demonstrabimus, et primum in Venere. Sit enim in subiecto circulo signorum ac per centrum recti plani Sectio communis ABC, ipsa vero DB E sectio communis superficiei orbis Veneris: et esto centrum quidem terrae A, orbis autem planetae B, atque AB E angulus inclinationis orbis ad signiferum; et descripto circa B orbe D F E G coniungatur FBG, dimetiens recta ad DE dimetientem. Intelligatur autem 2. 6392 ex 6169 Ms. — triangulo ACF habente || triangulj ACF habente Ms; trianguli ACF habentis NBAW. — 3. AFC || ACF Th.. — scrup, x v ex x n Ms. — 10. singillatim || singilatim Ms; sigillatim Th. — 11. tractationj Ms. — 12. soli || Soli NBA. — 12.—13. longitudines circaque || longitudines est, circaque Th. — 17. terrae |] terra W. — Veneris, Mercurj || Veneri Ms; Veneri, Mercurio edd. — 20. partibus v i n || part. 1 NBAW. — 21. circumferentiae || circumferentia edd. — 24. Veneri || Veneris Th. — 27. demonstravimus B. — 33. coniungantur B. 25

Copernicus

386

NICOLAI COPERNICI

orbis planum ad adsumptum rectum ita se habere, vt ipsi de ad rectos ángulos in ipso ductae sint inuicem parallel] et circuli signorum piano, et in ipso sola f b g . Propositum est ex ab et bc datis rectis lineis cum ángulo inclinationis abe dato inuenire, quantum planeta abierit in latitu188a dinem, vt verbi | gratia, dum distiterit ab e signo terrae proximo partibus xlv, quod idcirco elegimus Ptolemaeum sequutj, ut appareat, si Venen vel Mercurio afferat aliquid diuersitatis in longitudine orbis inclinatio. Talis quippe differentias circa media loca inter d, f, e, g términos oporteret plurimum viderj, eo || máxime, quod Stella in his quatuor terminis constituía easdem efficit longitudines, quas faceret absque declinatione, vt est de se manifestum. Capiamus ergo eh circumferentiam, ut dictum est, partium xlv, et agantur perpendiculares ipsi be quidem hk, ad planum vero signiferi subiectum k l et hm, et connectantur hb, lm, am et a h . Habebimus l k h m quadrangulum parallelogrammum et rectangulum, eo quod hk ad planum sit signiferj, nam et lam angulus longitudinis prosthaphaeresi comprehendit ipsum latus latitudinis autem transitum qui sub ham angulus, cum etiam hm in idem signiferj planum cadat perpendicularis. Quoniam igitur angulus hbe datur partium xlv, erit hk semissis subtendentis duplum he partium 7071, qualium est eb 10000. Similiter trianguli b k l angulus k b l datus est partium 11 s., et b l k rectus, et subtensa bk 7071, qualium est etiam be 10000; erunt etiam reliqua latera earumdem partium k l partium 308, et b l 7064. Sed quoniam ab ad be ex prius ostensis est ut 10000 ad 7193 proxime, erunt reliqua in eisdem partibus hk 5086, hm aequalis ipsi k l 221, et b l 5081; hinc reliqua l a 4919. Iam quoque trianguli alm datis lateribus al, lm aequalj hk, et alm recto habebimus subtensam am 7075, et angulum mal partium xlv, scrupulorum LViii, qui est prosthaphaeresis siue commutatio magna Veneris secundum numerum. Similiter triangulj datis lateribus, am partium 7075 et mh aequali kl, constabit angulus m a h partis vnius, scrupulorum x l v i i latitudinis declinationis. Quod si trutinare non pigeat, quid afferat haec Veneris inclinatio diuersitatis in longitudine, capiamus triangulum alh, cum intelligamus 3. in ipso sola || in ipso Sola NA ; in ipso Sole B. — AB et BC || AB, BC edd. — 5. distiterit ¡I destiterit B. — 8. Talis ¡| Tales edd. — 14. ipsi BE || ipsi BC NBA. — 15. et HM || et KM B. — 18.—19. prosthaphaeiesi comprehendit ipsum latus || prosthaphaeresim comprehendit ipsam Th ex coniectura. — 23. angulus KBL || angulus BKL Th. — 25. qualium est etiam BE || qualium et etiam BE MS; qualium etiam BE est edd. — 28. 5086 ex 5076 Ms. — 31. qui || quae NB AW. — Veneris || Venere A. — 33. Post trianguli Th inserii MAH.

t

i

15

25

30

35

R E V O L V T I O N V M V I 5-6

387

diametrum esse parallelogrammi l k h m . Est enim partium 5091, quarum a l 4919, et a l h angulus rectus: e quibus colligetur subtensa a h 7079. Data igitur ratione laterum erit angulus h a l partium || x l v , scru- 204 pulorum l v i m . Sed m a l ostensus est partium x l v , scrupulorum l v i i ; excrescunt ergo scrupula dumtaxat 11, quae erant demonstranda. Rursum in Mercurio | simili ratione declinationis latitudines demonstra- 188b bimus per descriptionem praecedenti similem, in qua e h circumferentia ponatur partium x l v , vt utraque rectarum h k , k b talium itidem capiatur partium 7071, qualium est h b i o o o o subtensa. Qualium igitur fuerit b h ex centro 3953 ac ipsa a b 9964, hoc loco, prout ex praedemonstratis longitudinum differentijs colligi potest, talium utraque b k et k h erunt partium 2 795. et quoniam angulus inclinationis a b e ostensus est partium vi, scrupulorum xv, qualium sunt c c c l x quatuor recti: trianguli igitur rectanguli b k l datorum angulorum datur basis k l earumdem partium 304, et perpendicularis b l 2778; igitur et reliqua a l 7186. Sed et lm aequalis ipsi h k 2795, trianguli igitur a l m angulo l recto cum duobus datis lateribus a l , lm habebimus subtensam am partium 7710, et angulum l a m partium xxi, scrupulorum xvi, et ipse est prosthaphaeresis numerata. Similiter trianguli amh duobus lateribus datis am et mh aequalj k l rectum m angulum comprehendentibus constabit mah angulus partium 11, scrupulorum xvi latitudinis quaesitae. Quod exquiri libeat, quantum verae et apparenti prosthaphaeresi debeatur, sumpto dimetiente parallelogrammj l h , qui ex lateribus nobis colligitur partium 2811, et a l partium 7186: quae exhibebunt angulum l a h partium xxi, scrupulorum xxm prosthaphaeresis apparentis, qui excedit prius numeratum in scrupulis fere vn, quae erant demonstranda. LH

5

10

is

20

25

Cap. De

secvndo

nsr l a t i t v d i n e m

obliqvitatem svorvm

30

vi

transitv orbivm

veneris

et

in a p o g a e o

mercvrii et

secvndvm

perigaeo

Haec de transitu latitudinis horum siderum, qui circa medias longitudines suorum orbium contingit, quasque latitudines declinationes vocari diximus. Nunc de ijs dicendum est, quae || accidunt circa perigaea et apogaea, quibus ille tertius deuiationis excursus commiscetur, non ut in tribus superioribus, sed qui ratione facilius discerni separarique possit, 1 . . parallelogrammi || paialleli MsNBAW. — 4. L V I I I I || L V I I I NBAW. — Sed M A L ostensus || Sed ALM ostensa MsNBAW. — 6. Post Mercurio Mspm hos versus deletos habet'. Eodem modo demonstrabitur per similem descriptionem, nisi quod ABE angulum inclinationis statuamus, et BE part. 3967, quarum est AB ioooo. — 16. angulo L recto || angulo et recto NBAW. —- 20. rectum M angulum || rectum in angulum NBA W. — 23. LH || LK MSNBA.

25*

204»

388

NICOLAI COPERNICI

vt sequitur Obseruauit enim Ptolemaeus latitudines has tunc maximas apparere, quando stellae fuerint in rectis lineis orbem contingentibus a 189» centro terrae, quod accidit | in maximis a Sole distanti] s matutinis ac vespertinis (ut diximus). Inuenitque Veneris latitudines boraeas maiores triente vnius gradus quam austrinas, Mercuri] vero austrinas sesquigradu fere maiores quam boraeas. Sed difficultati et labori calculationum consulere volens accepit secundum mediam quandam rationem sestertia graduum in diuersas partes latitudinis, quos gradus in circulo ad zodiacum recto circa terram latitudines ipsae subtendunt, per quem latitudines definiuntur, praesertim quod non euidentem propterea errorem profuturum existimauit, prout etiam mox ostendemus. Quod si modo gradus 11 s. tamquam a signorum circulo abscessus hinc inde aequales capiamus, excludamusque interim deuiationem, erunt demonstrationes nostrae simpliciores ac faciliores, donec inflexionum latitudines determinauerimus. Ostendendum igitur est primum, quod huius latitudinis excursus circa contactus circuii eccentri maximus contingat, vbi etiam longitudinis prosthaphaereses sunt maximae. Esto enim communis sectio planorum zodiaci et circuii eccentri siue Veneris siue Mercuri] per apogaeum et perigaeum, in qua capiatur a terrae locus, atque b centrum eccentri c d e f g circulj ad signiferum obliqui, vt videlicet rectae lineae quaecumque ad rectos angulos ipsi cg ductae angulos comprehendant aequales obliquitati, aganturque a e quidem contingens circulum, a f d utcumque secans, ducantur etiam a d, e, f signis perpendiculares, in cg quidem ipsae dh, ek, f l , in subiectum vero signiferj planum ipsae dm, en, fo, et coniungantur mh, nk, ol, et insuper an, aom, ipsa enim aom recta est, cum tria eius signa in duobus sint planis, nempe medij signorum circulj || et ipsius a dm recto ad planum signiferi. Quoniam igitur in proposita obliquatione longitudinis quidem anguli, qui sub ham et kan, prosthaphaereses harum stellarum comprehendunt, latitudinis autem excursus, | qui sub dam et e an aio primum, quod e an angulus latitudinis, qui in contactu constituitur, sit omnium maximus, vbi etiam fere prosthaphaeresis longitudinis maxima existit Cum enim sub eak angulus maior sit omnium, ipsa ke ad e a maiorem rationem habebit quam utraque hd et l f ad utramque da et f a . Sed ut ek ad en, sic hd ad dm et l f ad f o , aequales enim sunt anguli, sicut 3. ac II a Ms, et NBAW — 8. gradus in circulo || gradus NBAW — recto || rectos W — io. profuturum 11 AN proditurum Th. — 24. AFD 11 AD edd. lege AF, AD. — utcumque 11 utrumque NBAW — 27.—28. insuper AN, AOM || insuper AN, AO, OM AW AN, AO, AM NB. — 28. ipsa || ipsae NAW — 36. ipsa || ipse NBAW — 38. sic || sit NBAW — ad FO || ad FA NBA W

REVOLVTIONVM VI 6-7

389

diximus, quos subtendunt, et qui circa M, N, O recti. Igitur et NE ad EA maiorem habet rationem quam utraque MD et OF ad utramque DA et FA; ac rursus, qui sub DM A et EN A et FOA, sunt anguli recti; maior est igitur et qui sub EAN angulus ipso DAM, atque omnibus eis, qui hoc modo con5 stituuntur. Vnde manifestum est, quod etiam, quae fiunt ex hac obliquatione secundum longitudinem inter prosthaphaereses differentiae, maxima est, quae in maximo transitu determinantur circa E signum. Nam propter angulos, quos subtendunt, aequales HD, KE et LF proportionales sunt ad HM, KN et LO. Cumque maneat eadem ratio earum ad excessus suos, 10 consequens est excessum EK et KN maiorem habere rationem ad EA, quam reliquas ad similes ipsi AD. Hinc etiam manifestum est, quod, quam habuerit rationem maxima secundum longitudinem prosthaphaeresis ad latitudinis maximum transitum, eandem habebunt rationem segmentorum eccentri secundum longitudinem prosthaphaereses ad transitus latitudinis, 15 quoniam vt KE ad EN, sic et omnes similes ipsis LF et HD ad similes ipsis FO et DM, quae demonstranda proponebantur. CAP. vn Q V A L E S SVNT ANGVLI OBLIQVATIONVM VTRIVSQVE SIDERIS, VENERIS ET MERCVRII

20

His ita praenotatis videamus, quantus utriusque sideris sub inflectione planorum angulus contineatur, repetitis quae prius dicta sunt, quod inter maximam minimamque distantiam quinque partibus uterque ipsorum ut plurimum boraeus magis austrinusque fieret in contraria iuxta orbis positionem, quandoquidem Veneris || transitus siue differentia manifesta 205» 25 maiorem et minorem v partium per apogaeum et perigaeum eccentri discessionem facit, Mercurij vero medietate partis | plus minusue. 190» Esto igitur, quae prius, sectio communis zodiaci et eccentri ABC, et descripto circa B centrum orbe obliquo stellae ad signiferj planum secundum expositum modum educatur ex centro terrae AD recta linea tangens 30 orbem in D signo, a quo deducantur perpendiculares, in CBE quidem DF, in subiectum vero signiferi planum DG, et coniungantur BO, FG, AG. Assumatur quoque sub DAG angulus comprehendens dimidium expositae secundum latitudinem differentiae vtriuslibet sideris partium 11 s., qualium secundum mi recti CCCLX. Propositum sit angulum, obliquitatis planorum 3. et FOA || et OFA MsNBA. — 4. eis, qui || eis, quae NBA W. — 5. fiunt ex hac || sunt ex haec W. — 7. determinantur || determinatur Th. — ix. reliquas || reliquos edd. — ipsi AD || ipsi AF et AD Th. — 21. repetitis || repetis Ms. — 26. Post facit Mspm haec habet deleta\ in contraria iuxta orbis positionem. — 34. secundum falso pro sunt scriptum esse videtur in Ms. — recti CCCLX || recti sunt CCCLX NBAW.

390

NICOLAI COPERNICI

utriusque, quantus ipse sit, inuenire, hoc est comprehensum sub DFG angulum. Quoniam igitur in stella Veneris, qualium quae ex centro orbis partium est 7193, demonstrata est distantia maior, quae in apogaeo, partium 10208, et minor, quae in perigaeo, partium 9792, atque inter has media partium 10000, quam assumi in hanc demonstrationem placuit Ptolemaeo volenti consulere difficultati et sectanti, quantum licet, compendia, vbi enim extrema non fecerint apertam differentiam, tutius erat medium sequi igitur AB ad BD rationem habebit quam iöooo ad 7193, et angulus ADB est rectus, habebimus ergo latus AD longitudine partium 6947 Simili modo, quoniam vt BA ad AD, sic BD ad DF, et ipsam DF habebimus longitudine partium 4997 Rursus quoniam qui sub DAG angulus ponitur esse partium 11 s., et AGD rectus est in triangulo igitur datorum angulorum erit D G latus partium earumdem 303, quarum AD 6947 Sic quoque duo latera DF, DG data sunt, et DGF angulus rectus, erit angulus inclinationis siue obliquationis DGF partium in, scrupulorum xxix. At quoniam qui sub DAF angulj excessus ad eum, qui sub FAG, diffe||rentiam secundum longitudinem commutationis factam comprehendit, illinc et ipsa taxanda est ex deprehensis istorum magnitudinibus. Postquam enim ostensum est, quod, qualium DG partium est 303, talium subtensa AD 6947 et DF 4997, cumque quod ex DG fit quadratum ablatum fuerit ab eis, quae ex utrisque AD et FD, remanent, quae ab utrisque AG et GF sunt quadrata dantur ergo longitudine AG partium 6940, FG 4988. Quibus autem AG fuerit 10000, erit FG 7187, et angulus FAG partium X L V , scrupulorum L V I I , et quarum A D fuerit 10000, erit D F 7193, et angulus D A F partium prope X L V I . Deficit ergo | in A maxima obliquatione commutationis prosthaphaeresis in scrupulis in fere Patuit autem, quod in media abside angulus inclinationis orbium fuerit duarum partium cum dimidia, hie autem accreuit totus fere gradus, quem primus ille librationis motus, de quo diximus, adauxit In Mercurio quoque demonstratur eodem modo. Qualium enim quae ex centro orbis fuerit partium 3573, talium maxima orbis a terra distantia est 10948, minima vero 9052, inter haec media 10000 Ipsa quoque AB ad BD rationem habet, quam 10000 ad 3573, habebimus ergo tertium 7. sectanti |[ sextantì B — io. habebimus || habebemus N habemus B — 12 ipsam DF |] ipsum DF NBA W — 13. 4997 ex 4994 Ms. — 16. AD 6947 II A D e s t 6 9 4 7 NBA W — 18. DGF lege DFG — 19. excesus Ms. — 22. istorum desideratur in edd. — 23, Post 6947 in Msprn leguntur haec deleta habebimus per eas angulum DAF partium fere XLVI — 24. fit ||.sit W — 26. longitudine || latitudine edd. —-30. obliquatione || obliquatio Ms.

REVOLVTIONVM VI 7

5

10

15

20

25

30

35

39 1

earumdem AD latus partium 9340, et quoniam vt AB ad AD, sic BD ad BF, est ergo DF longitudine talium 3337. Cumque DAG latitudinis angulus positus sit partium 11 s., erit etiam DG 407, qualium DF 3337. Sicque in triangulo DFG horum duorum laterum data ratione et angulo G recto habebimus angulum sub DFG partium VII proxime. Et ipse est angulus inclinationis siue obliquitatis orbis Mercurij a plano signiferi. Sed circa longitudines siue quadrantes medias ostensus est angulus ipse inclinationis partium vi, scrupulorum xv; accesserunt ergo librationis primae motu nunc scrupula XLV. Similiter concernendi causa angulos prosthaphaeresis et eorum differentiam licet animaduertere, quod postquam ostensum sit II D G rectam partium esse 407, qualium est A D 9340 et D F 3337. Si igitur 206» quod ex DG quadratum auferamus ab eis, quae sunt AD et DF, relinquentur ea, quae ex AG et ex FG; habebimus ergo longitudine AG quidem 9331, FG vero 3314, quibus elicitur angulus prosthaphaeresis GAF partium xx, scrupulorum X L V I I I , qui vero sub D A F partium xx, scrupulorum LVI, a quo deficit ille, qui secundum obliquationem est, scrupulorum VIII quasi. Adhuc superest, vt videamus, si anguli tales obliquationum atque latitudines penes maximam minimamque orbis distantiam conformes inueniantur eis, quae ex obseruationibus sunt reeeptae. Quam ob rem assumatur iterum in eadem descriptione primum ad maximam Veneris orbis distantiam AB ratio ad BD, quae 10208 ad 7193; et quoniam sub ADB rectus est angulus, erit AD longitudine earumdem partium 7238, et pro ratione AB ad AD vt BD ad DF, erit DF longitudine talium 5102; sed 19" angulus obliquitatis DFG inuentus est partium in, scrupulorum xxix, erit reliquum latus DG 309, qualium est etiam AD 7238. Qualium igitur AD fuerit 10000, talium erit DG 427, vnde concluditur D AG angulus esse partium 11, scrupulorum X X V I I in summa a terra distantia. At iuxta minimam, quoniam, qualium est quae ex centro orbis BD 7193, talium est AB 9792, ad quam AD perpendicularis 6644, et similiter vt AB ad AD et BD ad DF, datur longitudine DF talium partium 4883. Sed angulus DFG positus est partium 111, scrupulorum xxix; datur ergo DG 297, qualium est etiam AD 6644. Et idcirco datorum laterum triangulj datur angulus DAG partium 11, scrupulorum xxxnii. Sed nec in, nec im scrupula tanti sunt, quae instrumentorum astrolabicorum artificio caperentur; bene ergo se habet, quae putabatur maxima latitudo deflexionis in stella Veneris. Assumatur itidem maxima distantia orbis Mercurij, hoc est AB ad BD ratio quae 10948 ad 3573, vt per similes prioribus demonstra||tiones 207 I. BD ad B F 11 BD ad DF W. — 5. partium VII 11 partium v 1 NBA W. — v 11 proxime 11 x v proxime Th\in Addend. TA VII. — 7. quadrantes | [ quadrantum edd. — angulus ipse | [ ipse angulus NBA W. —• 8. librationis primae 11 librationis primo NBA IV. — 10. quod postquam 11 postquam edd. — 12. quae sunt II quae sub Th. — 20. Veneris ex Venerij M s ; Veneri NBA ; Venerei Th. — 21. 7193 [| 71932 Th. — 22. ADB II ADF MsNBA W. — 26. angulus || angulum NBA W. — 27. A t || Ad Ms.

392

NICOLAI COPERNICI

colligamus ad quidem partium 9452, d f autem 3085. Sed hic quoque d f g angulum obliquationis proditum habemus partium vii, rectam vero dg propterea talium 376, qualium est d f 3085 siue da 9452. Igitur et in triangulo d a g rectangulo datorum laterum habebimus angulum d a g partium 11, scrupulorum xviKproxime maximae digressionis in latitudinem. In minima vero distantia ab ad bd ratio ponitur 9052 ad 3573; eapropter ad partium est earumdem 8317, d f autem 3283. Cum autem ob eandem obliquationem ponitur d f ad dg ratio, quae 3283 ad 400, qualium est etiam ad partium 8317: vnde etiam angulus sub d a g partium est 11, scrupulorum xlv. Differt igitur ab ea, quae secundum mediam rationem, latitudinis digressione, hic quoque partium 11 s. assumpta, quae in apogaeo, ad minimum scrupulis xni, quae vero in perigaeo, ad maximum scrupulis xv, pro quibus in calculatione 15 iuxta mediam rationem vnius partis quadrante, secundum sensum ab obseruatis non differente, hincinde vtemur. His ita demonstratis, atque etiam, quod eandem habeant rationem maximae longitudinis prosthaphaereses ad maximum latitudinis transitum, et in reliquis orbis sectionibus prosthaphaereseon partes ad singulos latitudinis transitus, omnes nobis ad manus venient latitudinum numeri, quae per obliquitatem orbis contingunt Veneris et Mercurij. Sed eae dumtaxat, quae medio modo inter apogaeum et perigaeum (ut diximus) colligüntur, quarum ostensa est maxima latitudo partium 191b n s., prosthaphaeresis | autem Veneris maxima est partium x l v i , 25 Mercurij vero circiter xxn. Iamque habemus in tabulis inaequalium motuum singulis orbium sectionibus appositas prosthaphaereses. Quanto igitur quaeque earum minor fuerit maxima, partem illi similem in utroque sidere ex illis 11 s. partibus capiemus; ipsam adscribemus canoni inferius exponendo suis numeris, et hoc modo particulares quasque latitudines obliquationum, 3° quae in summa et infima abside illorum existente terra, || habebimus ex2oy plicatas, prout etiam in medijs quadrantibus longitudinibusque medijs declinationum latitudines exposuimus. Quae vero inter hos quatuor terminos contingunt, mathematicae quidem artis subtilitate ex proposita circulorum hypothesi poterint explicari, non sine labore tamen. Ptolemaeus autem, 35 t quantum fieri potuit vbique compendiosus, videns, quod utraque species harum latitudinum secundum se tota et in omnibus suis partibus proportionaliter crescerei et decrescerei ad instar latitudinis Lunaris, duodecies igitur 15. x v ex XLV Ms. — 16. quadrante || quadrantem NBA W. — 18. quod eandem || quae eandem W. — 19. transitum || transitus W. — 22. per || par A. •— 24. colliguntur |[ colligantur W. — 28. maxima || maximae Ms. — 29. canoni || canonio Ms. — inferius || infra NBA W. — 35. poterint || poterit NBA W. — explicari || explicate Ms.

R E V O L V T I O N V M V I 7-8

393

sumendo quaslibet eius partes, eo quod maxima eius latitudo quinque sit partium, qui numerus est duodecima pars sexagesimae, scrupula proportionum ex eis constituit, quibus non solum in his duobus stellis, verum etiam in tribus superioribus utendum putauit, vt inferius patebit.

5

CAP. viri D E T E R T I A LATITVDINIS S P E C I E V E N E R I S E T MERCVRII, QVAM VOCANT DEVIATIONEM

10

15

20

25

30

Quibus etiam sic expositis restât adhuc de tertio latitudinis motu aliquid dicere, quae est deuiatio. Hanc priores, qui terram in medio mundo detinent, per eccentri simul cum epicycli declinatione fieri existimant circa centrum terrae maxime in apogaeo vel perigaeo constituto epicyclio, in Venere per sextantem partis in boraea semper, Mercurio vero per dodrantem semper in austrum, ut antea diximus. Nec tamen satis liquet, an aequalem semper eandemque voluerint esse talem orbium inclinationem; id enim numeri illorum indicant, dum iubent sextam semper partem scrupulorum proportionalium accipi pro deuiatione Veneris, Mercurij vero dodrantem. Quod locum non habet, nisi manserit | idem semper angulus 192» inclinationis, prout ratio illorum scrupulorum exigit, in quo sese fundant. Quin etiam manente eodem angulo non poterit intelligi, quomodo haec latitudo illorum siderum a sectione communj résiliât in eamdem repente latitudinem, quam pridem reliquerit, nisi dicas id fieri per modum refractionis luminum (ut in opticis). Sed hie de motu agimus, qui instantaneus non est, sed tempori suapte natura commensurabilis. || Oportet igitur 208 fàterj librationem illis inesse, quae faciat partes circulj permutari in diuersa, qualem exposuimus, quam etiam sequi necesse est, vt illorum numeri per quintam partem vnius gradus in Mercurio différant. Quo minus mirum videri debet, si secundum nostram quoque hypothesim variabilis est nec adeo simplex haec latitudo, non tamen apparentem producens errorem, quae in omnibus differentijs sic potest discerni. Esto enim in subiecto plano ad signiferum recto communis sectio, in qua sit A centrum terrae, B centrum orbis maxima minimaue terrae distantia, qui sit CDF, tamquam per polos ipsius orbis inclinatj. Et quoniam in apogaeo et perigaeo, hoc est in A, B, existente centro orbis stella existit in deuiatione maxima, vbicumque fuerit secundum circulum paral3. duobus II duabus edd. — 4. inferius || infra NBA W. — 11. epicyclo W. — 12. in boraea || in boream Th. •— 13. in austrum || in austro NBA W. — antea ]| ante NBA W. — 20. résiliât || resileat MsNBAW. — 23. tempori || ipsi NBA; tempore Th. — 26. différant || différât Ms. — 31. orbis II orbis in edd.

394

NICOLAI COPERNICI

lelum orbi, estque D F dimetiens parallelj ad c B E dimetientem orbis, quorum communes ponuntur sectiones rectorum ad CDF planum; secetur autem bifariam DF in G, eritque ipsum G centrum parallelj, et coniungantur BG, AG, AD et AF, ponamusque sub BAG angulum, qui comprehendat sextantem vnius gradus, ut in summa deuiatione Veneris: in triangulo igitur ABG angulo recto B habemus rationem laterum AB ad BG vt ioooo ad 29. Sed tota ABC earundem partium est 17193, et AE reliqua 2807, quarum etiam dimidiae subtendentium dupla CD et EF aequales sunt ipsi BG; erunt igitur anguli CAD scrupulorum vi, et E A F scrupulorum fere xv, differentes ab eo, qui sub BAG, illic scrupulis dumtaxat mi, hie v, quae plerumque contemnuntur ob exiguitatem. Erit igitur apparens deuiatio Veneris in apogeo et perigeo ipsius constituta terra modico maior vel minor scrupulis x, in quacumque | parte sui orbis stella fuerit. At in Mercurio cum statuerimus angulum BAG dodrantem vnius gradus, et AB ad BG vt 10000 ad 131, atque ABC 13573, et reliquam AE 6427, habebit qui sub CAD angulus scrupula xxxm, E A F autem scrupula prope LXX. || Desunt igitur illic scrupula xn, hie abundant scrupula xxv, attamen eae differentiae sub radijs Solis fere absumuntur, priusquam conspectui nostro emergat Mercurius, quamobrem apparentem solummodo deuiationem eius secuti sunt prisci, quasi simplicem. Si quis nihilominus etiam latentes illos sub Sole meatus laboris minime pertesus exactam rationem sequi voluerit, quomodo id faciat, hoc modo ostendemus. Hoc autem exempli gratia in Mercurio, eo quod insigniorem faciat deuiationem quam Venus. Sit enim AB recta linea in sectione communj orbis stellae et signiferj, dum terra, quae sit A, fuerit in apogaeo vel perigaeo orbis stellae. Ponemus autem AB lineam absque discrimine partium 10000, 5. ut in summa || in summa NBAW. — 6. triangulo || trianguli edd. — ABG || ABE B. — i l . differentes ab eo || ab eo differentes NBAW. —• 19. reliquam || reliquum NB. — 6427 |j 6827 NBATh. — 21. scrup, x x v || scrup, x v NBA. — eae || hae NBAW. — 24. vocabula deuiationem eius invertuntur in edd. — Post simplicem in Mspm legebantur haec verba deleia: Si quis nihilominus etiam latentes illos Mercuri] sub Sole meatus perscrutare voluerit, plus laboris impendet quam circa aliquam latitudinum supradictarum. Quapropter haec missa faciamus demusque locum numerationi priscoruro non multum discrepanti a vero, ne in re tam modica de vmbra (quod aiunt) asini videamur habuisse certamen. E t haec de digressionibus in latitudinem quinque errantium stellarum dicta sufficiant, de quibus etiam canona subiecimus versuum quidem x x x , instar praecedentium. — 25. latentes illos || latentis illius Th. — 26. pertaesus NBTh. — faciat || fiat edd. — 28. Hoc autem || Id autem NBAW. — 30. quae sit A II quaesita NBA. — 3 1 . Ponemus || Ponamus edd.

REVOLVTIONVM VI 8

5

io

15

20

25

30

395

tamquam longitudinem mediam inter maximam minimamque, vt circa obliquationem fecimus. Describatur autem circulus d e f in c centro, qui sit orbi eccentro parallelus secundum cb distantiam, in quo parallelo stella tunc maximam deuiationem facere intelligatur, et sit dimeD tiens huius circulj d c f , quam etiam oportebit esse ad ab, et ambae lineae in eodem plano ad orbem stellae recto. Assumatur ergo e f circumferentia partium verbi gratia xlv, ad quam scrutamur stellae deuiationem, et perpendiculares agantur eg ipsi cf, et ad subiectum planum orbis ek, gh, connexaque hk compleatur parallelogrammon rectangulum, coniungantur quoque a e, ak, ec. || Cum ergo b c fuerit in Mercurio secundum maximam deuiationem Ex partium 131, qualium. sunt ab 10000, quarum est etiam c e 3 5 7 3 , estque triangulum rectangulum datorum angulorum, erit etiam latus eg siue kh earumdem 2526, sed ablata bh, quae aequalis est e g siue c g , relinquitur a h 7 4 7 4 . Triangulj igitur ahk datorum laterum rectum H angulum comprehendentium erit subtensa ak 7889, sed aequalis ipsi cb siue gh posita est talium esse partium 131; igitur et in trian|gulo ake duobus lateribus ak, ke datis k rectum comprehendentibus datur angulus kae respondens deuiationj ad assumptam e f circumferentiam, quam quaerebamus, quae parum discernitur ab obseruatis. Similiter in alijs et circa Venerem faciemus consignabimusque in canone subscripto. Quibus sic expositis pro eis, quae inter hos sunt limites, sexagesima siue scrupula proportionum adaptabimus. Sit enim circulus abc orbis excentri Veneris vel Mercurij, sintque a, c nodi huius latitudinis, b limes maximae deuiationis, quo facto centro circulus paruus describatur d f g , cuius dimetiens per transuersum sit dbf, per quem fiat libratio deuiationis motus. Et quoniam positum est, quod existente terra in apogaeo vel perigaeo orbis eccentrj stellae ipsa stella maximam faciat deuiationem, in f signo, in quo circulus stellam deferens paruum circulum contingit: 1. taxnquam || q r a s i edd. — 3. qui sit deest in NBA W. — 5. huius circulj || eius NBA W. — oportebit || oportebat NBA IV. — 8.—9. perpendiculares agantur invertuntur in edd. — 9 . — 1 0 . planum orbis || orbis planum NBAW. — 10. EK, GH [| EK, GK NBA; EH, GH Th. — parallelogrammum edd. — xx. coniungantur || et coniungantur edd. — quoque deest inNBA W. — 13. qualium sunt || qualium sit NBATh. — 16. est EG || est ipsi EG NBAW. — 18. posita || positus Ms. — 18.—19. posita est talium esse partium || est talium NBAW. — 21. assumptam deest in NBAW. —• 22. quae parum || quae etiam parum NBAW. — 24. subscripto || subscribendo NBAW. — 2 4 . - 2 5 . quae inter . . . sexagesima || quae inter hos sunt limites deviationibus t a m Veneri quam Mercuiio sexagésimas NBAW. — 27. B limes || m o t u s B lineae NBA; m o t u s B limes W. — 28. DFG non exstat in Ms. — per . . . DBF || DBF sit per transversum NBAW. — DBF || DBC MS. — fiat || contingat NBAW. — 29. motus desideratur in NBAW. — 31. in F || nempe in F edd. — in quo circulus . . . contingit || et circulus ipsam deferens tune circulum p a r v u m t a n g e b a t in F NBAW. — paruum || tune p a r v u m Th.

209

396

NICOLAI COPERNICI

sit modo terra utcumque remota ab apogaeo vel perigaeo eccentri stellae, secundum quem motum capiatur similis circumferentia parui circulj, quae sit FG, et describatur AGC circulus secans diametrum DF in E signo, in quo suscipiatur stella in K secundum EK circumferentiam ipsi FG similem iuxta hypothesim, agaturque KL perpendicularis ad ABC circulum. Propositum est ex FG, EK et BE inuenire magnitudinem KL, id est distantiam stellae ab ABC circulo. Quoniam per FG circumferentiam erit EG data tamquam recta ac minime differens a circularj siue conuexa, et EF similiter in partibus, quibus BF et reliqua BE, est autem BF ad BE, sicut subtensa duplj CE quadrantis ad subtensam duplj CK, et similiter BE A ad KL: si igitur vtramque BF et earn quae ex centro CE sub eodem numero LX posuerimus, habebimus ex eis, quae concernant BE, quae cum in se multiplicata fuerit, et procreatum per 60 diuiserimus, habebimus KL, scrupula proportionum EK circumferentiae, quae similiter adsignauimus canonj quinto ac vltimo loco, qui sequitur. 3—6. et describatur ... ABC circulum || et descriptus AGC circulus, qui stellam defert, parvum circulum secabit et eius diametrum in E. Sitque stella in K, eritque EK circumferentia (a) ipsi GF similis iuxta hypothesim, agatur etiam KL perpendicularis ad ABC circulum NBA W. — 3. diametrum DF || diametrus DE MS. — 8. Post quoniam edd inserunt enim. — 10. recta ac || recta NBA W. — 11. siue conuexa deest in NBA W. — 12. Post quibus BF addunt NBA W tota. — 13. quadrantis || quadrangulum NBA; quadratum W. — 14. et similiter BE || atque BE NBA W; et BE Th. — 15.—17. vtramque BF et earn ... posuerimus || ad numerum 60 posuerimus et BF et etiam quae ex centro CE NBAW; posuerimus desideratur in Ms. — 17. ex eis, quae concernant BE || etiam BE in eisdem NBA W. — 18. per 60 diuiserimus || per 6 divisum NBA W. •—• 19. circumferentiae || circumferentiae quaesita NBAW. — similiter || etiam NBAW. — 20. ac vltimo || et ultimo NBA W. —. qui sequitur 11 ut sequitur NBA W. a) EK circumferentia || DK circumferentia W.

REVOLVTIONVM

LATITVDINES Numeri communes 5

Grad. 3 6 9

io

15

20

25

3°

35

Grad.

Saturni latitudo

2 2 2

6 7 8

333

30

330

33 36

327 324

39 42

321 318

45

315

48

312

I I I

8 8 8

I I I

6 6 6

4 4 5

I I I

9 9 IO

I I I

5 6

I I I

IO 11 11

I I I

I I I

12 12

2 2

9 IO

2 2 2

2 2 2

IO 11 11

2 2 2

7 8

13

I I I

12

2 2 2

IO 11 12

I. I I

13 14 14

I I I

13 15 16

I I I

15 16

I I I

18

18

19 21

I I I

19 21

I

22

I

24 25

8

7

9

5i 54

309 306

57 60

2 2 2

15 16

63

303 300 297

17

2 2 2

66 69 72

294 291 288

2 2 2

18 20 21

2 2 2

75 78 81

285 282 279

2 2 2

22 24

2 2 2

22

84 87 90

276

2 2 2

27 28

2 2 2

27 28

13 14

25

30

24 26

30

I I I

2. L a t i t u d o col. 111 e t i v deest in NBA Col. Col. Col. hi versus

6

2 2 2

2 2 2

273 270

borea

7 7

2 2 2

5 5 6

339 336

austrina

0 0 0

3 3 3

2 2 2

21 24 27

I

Scrupula proportionum

Martis latitudo

5 5 5

2 2 2

2 2 2

348

2T0 93b

MARTIS

I I I

3

3 4 4

345 342

borea

I I I

2 2 2

12

ET

Iovis latitudo

austrina

borea

IOVIS

397

austrina

Grad. Scrup. Grad. Scrup. Grad. Scrup. Grad. Scrup. Grad. Scrup. Grad. Scrup. Scrup. Scr. 2a

357 354 351

15 18

SATVRNI,

VI

17

27 28 30

I I I I I I I I I

7 9

0 0 0

5 5 6

59 59 59

0 0 0

9 IO 11

0 0 0

6 8 8

57 57

36 48 0

7 7 8

0 0 0

12 13 14

0 0 0

9 9 IO

55 54 53

36 18

8 9 9

0 0 0

14 15 16

0 0 0

11 11 12

52 50 48

0 12 24

IO IO 11

0 0 0

17 18

0 0 0

12

46

13 15

44 42

24 24 12

11 12

0 0 0

20 22

16 18 20

40

0

23

0 0 0

37 35

36 12

0 0 0

25 27 29

0 0 0

22

32 30 27

36 0 12

0 0 0

3i 33 35

0 0 0

29 3i

24 21 18

24 21 18

0 0 0

37 40 42

0 0 0

34 37 39

15 12

15 12

9

9

45 48

0 0 0

4i 45

6

24 12 0

13 14 16 17 18 19 21 22 24 25 27 28 30

0 0 0

6

19

5i

58

24 25 26

3 0

49

; in col. v scrup, proport. deest in

48 36 6

48

Ms.

2b. — 28. 2 | 19 I] 2 | 20 W. 4b. — 27. o | 26 ¡I o | 27 NBAW. — 33. o | 41 || o | 42 NBA W. 5. — 12. 55 | 48 II 56 | 48 NBAW. — 28. 21 | 21 II 21 | 24 Th. — 2 9 — 3 2 . In leguntur sic 21 | 24; 18 | 24; 15 | 24; 12 | 24; 9 | 24.

NBAW

NICOLAI COPERNICI L A T I T V D I N E S

Numeri communes Grad.

Grad.

S A T V R N I ,

borea

aostrìna

Scrup. Grad.

E T

M A R T I S

Martis latitudo

Iouis latitudo

Saturni latitudo

Grad.

I O V I S

borea

Scrup. Grad.

1

borea

austiina

Scrup. Grad.

Scrup. Grad.

1

austrina

Scrupula proportionum

Scrup 1 Grad. 1 S crup Scrup. Scr. 2a

93 96

267

2

31

2

31

I

31

I

31

0

55

0

52

264

2

33

2

33

I

33

I

33

0

0

56

3 6

24

99

261

2

34

2

34

I

34

I

34

I

59 2

I

0

9

9

12

24

15 18

24

17 22

21

24

24

24 12

12

102

258

2

36

2

36

I

36

I

36

I

6

I

105

255

2

37

2

37

I

37

I

37

I

1 1

I

4 8

108

252

2

39

2

39

39

I

39

I

15

I

12

40

2

40

I

40

I

40

19

I

114

249 246

2 2

42

2

42

I

42

I

42

I

25

il 7

243

2

43

2

43

I

43

I

43

I

31

I

28

27

2

I

36

I

34 40

30

0

32

36

i n

120

24O

2 2

45 46

2

45 46

I

45 46

I

44 46

I

237

126

234

2

47

2

48

I

47

I

47

I

47

I

47

35

12

129

23I

2

49

2

49

I

49

I

49

I

55

2

50

2

51

I

50

I

51

2

2

5

37 40

36

228

54 2

I

132

135

225

2

52

2

53

I

51

I

53

2

IO

2

15

42

12

54

I

52

I.

54

2

26

53

55

2

19 29

2

I

2

38

44 46

24 24

57

2

37

2

48

48

24

50

12

6

138

222

2

53

2

141

219

2

54

2

55

144

216

2

55

2

56

I

55

I

147

213

2

56

2

57

I

56

I

58

2

47

3

150

210

2

57

2

58

I

58

I

59

2

51

3

4 20

153

207

2

58

2

59

I

59

2

i

3

12

3

32

156

204

2

59

3

0

2

0

3

23

3

52

54

36

201

2

59

3

i

2

i

2 2

2

159

3

3

4

13

55

48

162

198

3

0

3

2

2

2

2

4

3

34 46

4

36

57

0

52

0

53

18

165

I95

3

0

3

2

2

2

2

5

3

57

5

0

57

48

168

I92

3

i

3

3

2

3

2

4

9

5

36

189

3

i

3

3

2

3

2

4

17

5

23 48

58

171

5 6

59

6

174

186

3

2

3

4

2

4

2

6

4

15

59

36

183 180

3

2

3

4

2

4

2

7

4

23 27

6

177

6

35

48

3

2

3

5

2

4

2

7

4

30

6

50

59 60

180

IO

24

123

41

5

0

i. Inscriptio Latitudines Saturni, Iovis et Martis desideratur in Ms. — 3. Latitudo deest in col. 11, i n , iv in Ms, in i n , iv in NBA. — 4. grad. scrup, deest in Ms. Col. 2a. — 8. 2 I 34 H 2 I 24 NA. Col. 3a. — 1 5 . i I 45 II i I 44 NBAW. — Col. 3 b . — 19. 1 | 51 || 1 | 5 3 NB. Col. 4a. — 28. 3 I 34 11 3 I 44 Ms. Col. 5. — 9.—12. Hi versus in NBAW leguntur: 12 | 12; 15 | 15; 18 | 18; 21 | 21. —. 16. 32 I 36 II 32 I 37 NBA W. — 22. 46 I 24 II 47 I 24 edd.

15

20

25

30

35

REVOLVTIONVM VI

LATITVDINES VENERIS ET MERCVRII Numeri communes 5

3

357 354 351

I I I

2 2 I

0 0 0

I I I

I 0 0

0 0 0

59 59

0 O 0

29 33

25

Deviatio

Deviatio

I I I

45 45 45

0 0 0

I I I

44 44 43

0 0 0

22 27

40

42

0 0 0

38 44

37

I I I

41 45 49

I I I

34

0 I I

55

27 23

4

8 12

7 7 7

0 0 0

33 33 33

0 0 0

7 7 7

0 0 0

33 33

0 0 0

7 7 7

0 0 0

33

0 6

0 0 0

8 8 8

0 0 0

34 34 34

I I I

11 16 21

0 0 0

8 8 8

0 0 0

26

0 0 0

8 8 8

21 24 27

336

339

333

0 0 0

30 33 36

330 327 324

0 0 0

57 55

0 0 0

39

321

45

318 315

0 0 0

53 51 49

0 0 I

53 57 i

I I I

48

312

46

I I I

5 9 13

I I I

11 8

I I I

31

20

17

32

I I

I 0 0

4 59 54

I I

44 48

0 0 0

I I

0 0 0

44 38

I I 2

52 56 0

0 0 0

32 26 21

2 2 2

3

7

0 0 0

16 8 0

2 2 2

58

56

51 54

309 306

0 0 0

57 60

303 300 297

0 0 0

294

291 288

0 0 0

29 26

78 81

285 282 279

0 0 0

20 16 12

I I I

84 87 90

276

0 0 0

8

273 270

4 0

I I I

44 41 38

35

16 21

0 0 0

5

11 16

348

75

Scrupula proportionum deuiationis

Grad. Scrup. Grad. Scrup. Grad. Scrap. Grad. Scrup. Grad. Scrup. Grad. Scrup. Scrup. Scr. 2a

345 342

66 69 72

35

Obliquatio

Mercurii

12

63

30

Declinatio

Veneris

15 18

42 20

Obliquatio

Grad.

9

15

Declinatio

Mercurii

Grad.

6

10

Veneris

25

24 28 32

35

23

38

42

46 50

54 57

38 36 30

19 15

49

33

49

35 40

10

14

17

20

33

34 34

59 59

36 12

58

25

57 55 54

41 9

52 49 47

43 21

45

14

12

42

4 0

39

15

35 35 35

35

53

32 29

51 41

0 0 0

36 36 36

26

40

23 20

34 39

8 8 8

0 0 0

37

17 15 12

40 0 20

0 0 0

9 9 9

0 0 0

39 39

55 38

40

9 7

0 0 0

9 9 9

0 0 0

0 0 0

10 10 10

0 0 0

44 45

38 38

5

39

41 42 42

3 2 i

57 34

28

43

0 0 0

40 10 0

A in margine: Anomalía commutationis d a t tríplices latitudines: et Anomalía d a t totidem scrupula proport. quibus aequantur latitudines.

Eccentri

i . Titulus Latitudines Veneris e t Mercurii desideratur in hac et in sequenti tabula in Ms. — 2. Numeri communes || Anomalía eccentri et com. a e q u a t a AW sic et in sequenti tabula. — 4. In hac et in sequenti tabula A WTh ordinem columellarum hunc in modum mutaverunt: Veneris declinatio, obliquatio, deviatio; Mercurii declinatio, obliquatio, deviatio. Col. 3a. — 14. 1 I 38 || x I 48 Ms. — 3b. — 34. 2 I 17 || 2 I 14 B.

NICOLAI COPERNICI

400

211"

LATITVDINES VENERIS E T

I95a

Numeri communes Grad.

Grad.

93

267

Declinatici

Obliquatici

Declinatio

0 0 0

I08

258 255 252

0 0 0

III

249

II4

246

II7

5

2

0

8

0 0 0

23

15

0 0 0

40 48

2 2

17

0

57

2

2 2

3

9 12

32

2 2 2

243

0 0 0

38 44 50

2 2 2

20 22

I

120

240

0

2 2

24 26

I

I

8 18

25

237 234

I

59

I

I23

2

27

I

35 45

231 228 225

I

28

55

38

I

48

29 30 30

I

I

2 2 2

222 219 216

I

59 il 25

2 2 2

30

2 2

43 3

2 2

99 102

IO5

126 I29 I32

I35 138 141 I44 I47

ISO I53

213 210 207 204 201 198

156 159

162

I95

165

168

I92

171

189

174

186

177

183

180

180

Obliquatici

Veneris

Mercurij

Scrupula proportionum

Deriatio

Deriatio

deviations

Grad. Scrup. Grad. Scrap. Grad. Scrup. Grad. Scrup. Grad. Scrap. Grad. Scrup. Scrup. Scr. 2a

264 261

96

Mercurij

Veneris

MERCVRII

2 3 3 3 4 4

IO

15 20 26

23

2

44 5

2 2

26

I

4 5 5

49 13 36

I

5 6

52 7

6

22

I I

0 0 0

6

I

2 2 2 2

29 28

2

26 22 18

3 3

12

4 55

2

3 3 3

15 31

6 16

2

2 2 2 2 2

0 0 0

28 29 29

0 0 0

30 30 30

0 0 0

II

29

0 0 0

28

26

10 10

0 0 0

52 53 54

0 0 0 0 0

II

12

12 12

17

O

26

I I

29 20 10

O

34

59

42

I

0 0 0

3 3 3

48

4 4 4

2

54 58 4 5

0 0 0

48

36 24 12

0

38 55

50 51 52

II

38

53

7 9

0 0 0

II

I

I

34 57 39

48 48 49

13 13 13

I

0

3 5

0 0

0 0

57 7

6

I

O

46

II

47

II

13 13 13

2 2 2

0 0

II

0 0 0

27 37 47

l6

45

IO

13

6 16

46

0 0 0

0 0 0

23 20

42 27 9

0

2

23 25 27

2 2 2

48

25

2 2

12 12

40

0

40

29

41

57 58 59

32 35 39

51 53 15

I

0 I

I

2

42 45 47

0

I

I

49 52 54

43

55 57 58

41

O

0 0 0

14

I

6

I

7 7

0 0 0

14 14

15 17

39

I

14

20

23 26

3 4 5

14

12

55 56 57

I

14

10 40 28

20

14 14 14

0 0

2

I I

8

I

9

I

10

59 59 60

lo

15

34 .

4 •

20

25

21

12

9 30

14

25 12

36 0

I. Inscriptio ultimae columnae : Scrupula ad deviationem Ms. — 2. Deviatio deest in A col. 5. Col. 5. — 14. o I 52 H o I 51 NBA W. Col. 6. — 19. 26 I 40 II 36 I 40 B. — ?3. 39 I 15 y 39 I 25 NBA W.

5

35

REVOLVTIONVM VI 9 C a p .

D e

5

10

z5

20

25

3°

35

n v m e r a t i o n e

4OI

i x

l a t i t v d i n v m

q v i n q v e

e r r a n t i v m

Modus autem supputandarum latitudinum quinqué stellarum erraticarum per has tabulas est. Quoniam in Saturno, Ioue et Marte anomaliam eccentri discretam siue aequatam ad números communes comparabimus; Martis quidem suam, qualis fuerit, Iouis autem facta prius ablatione x x partium, Saturni vero additis l partibus: quae igitur occurrunt e regione sexagesimae, siue scrupula proportionum, vltimo loco posita notabimus. Similiter per anomaliam commutationis discretam numerum cuiusque proprium capiemus adiacentem latitudinem, primam quidem atque boraeam, si scrupula proportionum superiora fuerint, quod accidit, dum anomalia eccentrj minus quam x c vel plus quam c c l x x habuerit, austrinam vero ac sequentem latitudinem, si inferiora sint scrupula proportionum, hoc est, si plus x c vel minus c c l x x partes in anomalia eccentrj (qua intratur) fuissent. Si igitur alteram harum latitudinum per suas sexagésimas multiplicemus, prodibit a circulo signorum distantia in boream vel austrum iuxta denominationem numerorum assumptorum. Sed in Venere et Mercurio assumendae sunt primum per anomaliam commutationis discretam tres latitudines declinationis, obliquationis et deuiationis occurrentes, quae seorsum signentur, nisi quod in Mercurio reijciatur decima pars obliquationis, si anomalia eccentrj et eius numerus inueniatur in superiori parte tabulae, vel addatur tantumdem, si in inferiorj, et reliquum vel aggregatum ex eis seruetur. Earum vero denominationes, an boraeae austrinaeue fuerint, sunt discernendae, quoniam, si anomalia commutationis discretae fuerit in apogaeo semicirculo, hoc est, minor xc vel plus c c l x x , eccentri quoque anomalia minor semicirculo (aut rursus, si anomalia commutationis fuerit in circumferentia perigaea, nempe plus xc ac minus c c l x x , et anomalia eccentri semicirculo maior), erit declinatio Veneris borea, Mercurij austrina. Si vero, anomalia commutationis in perigea circumferentia existente, eccentri anomalia semicirculo | minor fuerit, vel commutationis anomalia 196» in apogea parte et eccentri anomalia plus semicirculo, erit vicissim declinatio Veneris austrina, Mercuri] borea. In obliquatione vero, si anomalia commutationis semicirculo minor et anomalia eccentri apogaea aut anomalia commutationis maior semicirculo, et eccentri anomalia perigea, erit obliquatio Veneris borea, Mercurij austrina, quae etiam conuertuntur. Deuiationes autem semper manent Veneri boreae, Mercurio austrinae. Deinde 5. comparabimus || comparavimus B. — 12.—13. vero ac sequentem || vero et ac sequentem NBAW. — 14. C C L X X I] c c L x x x Ms. — 17. numerorum || circulorum edd. — 20. seorsum || seorsim NBAW. — 24. discretae || discreta NBAW. — -27. x c || sic et A in Erratis; xv NBA. 36. Deinde || Porro NBA W. 26

Copernicus

402

NICOLAI COPERNICI REVOLVTIONVM VI, 9

cum anomalia eccentri discreta capiantur scrupula proportionum omnibus quinque communia, quamuis tribus superioribus ascripta, quae adsignentur obliquationj, ac vltima deuiationi; post haec additis eidem anomaliae eccentrj xc gradibus cum ipso aggregato iterum scrupula proportionum communia, quae occurrunt, applicando latitudini declinationis. His omnibus in ordinem sic positis multiplicentur singulae tres latitudines expositae per sua quaeque scrupula proportionum, et exibunt ipsae pro loco et tempore omnes examinatae, 11 vt denique summam trium latitudinum in his duobus sideribus habeamus. Si fuerint omnes vnius nominis, simul aggregantur, sin minus, duo saltern, quae eiusdem sunt nominis, coniunguntur, quae, prout maiores minoresue fuerint, tertiae latitudini diuersae ab inuicem auferantur, remanebit praepollens latitudo quaesita. 5. applicando II applicanda Th. — 12. remanebit || et remanebit edd. Finis libri sexti et ultimi Revolutionum addunt NBA W.

AD

LECTOREM

DE HyPOTHESIBVS HVIVS OPERIS Non dubito, quin eruditi quidam, vulgata iam de novitate hypotheseon huius opens fama, quod terram mobilem, Solem vero in medio universi immobilem qpnstituit, vehementer sint offensi, putentque disciplinas liberales recte iam olim constitutas turbari non oportere. Verum si rem exacte perpendere volent, invenient authorem huius operis nihil, quod reprehendí mereatur, commisisse. Est enim astronomi proprium, historiam motuum coelestium diligenti et artificiosa observatione colligere. Deinde causas earundem, seu hypotheses, cum veras assequi nulla ratione possit, qualescumque excogitare et confingere, quibus suppositis iidem motus ex geometriae principiis, tarn in futurum, quam in praeteritum recte possint calculari. Horum autem utrumque egregie praestitit hie artifex. Neque enim necesse est, eas hypotheses esse veras, immo ne verisímiles quidem, sed sufficit hoc unum, si calculum observationibus congruentem exhibeant, nisi forte quis geometriae et optices usque adeo sit ignarus, ut epicyclium Veneris pro verisimili habeat, seu in causa esse credat, quod ea quadraginta partibus, et eo amplius, Solem interdum praecedat, interdum sequatur. Quis enim non videt, hoc posito, necessario sequi, diametrum stellae in negiyeiq) plusquam quadruplo, corpus autem ipsum plusquam sedecuplo maiora, quam in ânoyeiq) apparere, cui tarnen omilis aevi experientia refragatur? Sunt et alia in hac disciplina non minus absurda, quae in praesentiarum excutere nihil est necesse. Satis enim patet, apparentium inaequalium motuum causas, hanc artem penitus et simpliciter ignorare. Et si quas fingendo excogitat, ut certe quamplurimas excogitat, nequaquam tamen in hoc excogitat, ut ita esse cuiquam persuadeat, sed tantum, ut calculum recte instituant. Cum autem unius et eiusdem motus variae interdum hypotheses sese offerant (ut in motu Solis eccentricitas et epicyclium) astronomus eam potissimum arripiet, quae comprehensu sit quam facillima. Philosophus fortasse veri similitudinem malgis requiret; neuter tamen quicquam certi comprehendet, aut 23. minus I] minus a

26«

W.

—

28. unius || unus

NBAW.

—

variae || varie

NBW.

404 tradet, nisi divinitus illi revelatum fuerit. Sinamus igitur et has novas hypotheses inter veteres nihilo verisimiliores innotescere, praesertim cum admirabiles simul et faciles sint, ingentemque thesaurum doctissimarum observation em secum advehant. Neque quisquam, quod ad hypotheses attinet, quicquam certi ab astronomia expectet, cum ipsa nihil tale praestare 5 queat, ne si in alium usum conficta pro veris arripiat, stultior ab hac disciplina discedat quam accesserit. Vale.

NICO LAVS SCHONBERGIVS CARDINALIS

CAPVANVS

NICOLAO COPERNICO

S.

Cum mihi de virtute tua constanti omnium sermone ante annos aliquot allatum esset, coepi tum maiorem in modum te animo complecti, atque gratulari etiam nostris hominibus, apud quos tanta gloria floreres. Intellexeram enim te non modo veterum mathematicorum inventa egregie caliere, sed etiam novam mundi rationem constituisse, qua doceas terram 15 moveri, Solem imum mundi, adeoque medium locum obtinere; coelum octavum immotum atque fixum perpetuo manere; Lunam se una cum inclusis suae sphaerae elementis, inter Martis et Veneris coelum sitam, anniversario cursu circum Solem convertere ; atque de hac tota astronomiae ratione commentarios a te confectos esse, ac erraticarum stellarum motus 20 calculissubdoctosin tabulaste contulisse, maxima omnium cum admiratione. Qamobrem, vir doctissime, nisi tibi molestus sum, te etiam atque etiam oro vehementer, ut hoc tuum inventum studiosis communices, et tuas de mundi sphaera lucubrationes una cum tabulis, et si quid habes praeterea, quod ad eandem rem pertineat, primo quoque tempore ad me mittas. 25 Dedi autem negotium Theodorico a Reden, ut istic meis sumptibus omnia describantur atque ad me transferantur. Quod si mihi morem in hac re gesseris, intelliges te cum homine nominis tui studioso et tantae virtuti satisfacere cupiente rem habuisse. Vale. Romae, Calendis Novembris, anno MDXXXVI. IO

EPILEGOMENA DESCRIPTIO ET AESTIMATIO PRIORUM HUIUS OPERIS EDITIONUM

COPERNICI

Peropportune accidit, quod principalis Copernici operis „De revolutio5 nibus orbium coelestium" autographum ab auctore ipso scriptum ( = Ms) integrum adhuc exstat. Quinque iam editiones prelo impressae in publicum prodierunt, nempe : editio NORIMBERGENSIS anno 1543 ( = N), B A S I L E E N S I S 1556 ( = B), AM STELOD AMI AN A 1617 ( = A), V A R S A V I E N S I S 1854 ( = W), THO10 RUNENSIS 1873 ( = Th). I. EDITIO N O R I M B E R G E N S I S

15

20

25

3°

Editio princeps, sine mendorum catalogo, continetur 202 foliis, quorum quattuor prima i-ini latinis signantur literis, duo sequentia numeris carent, opus ipsum Indicis quae vocant signis sive cifris 1—196 numeratur. In folio I* habes titulum libri: NICOLAI COPERNICI TORINEN SIS D E REVOLUTIONIBUS ORBI = um coelestium Libri vi. Habes in hoc opere iam recens nato & aedito, studiose lector, Motus stellarum, tarn fixarum, quam erraticarum, cum ex ueteribus, tum etiam ex recentibus observationibus restitutos: & nouis insuper ac admirabilibus hypothesibus ornatos. Habes etiam Tabulas expeditissimas, ex quibus eosdem ad quoduis tempus quam facillime calculare poteris. Igitur eme, lege, fruere. 'Ayeo>iJ,éxQrjxov%fj jigàg xi\v tov agiotov èv xdig ofioi déciv. — res pubi, VII 530 A : (àaxQOvofuxòv) vo/uelv [lèv d>g olóv xe xólhma tà toiavta $Qya ovotijoao&ai. — leg. VII 821 CD: òéiv negl &ecòv twv xat' ovqavòv to'óg ye rffietégovg noXixag xe xal xovg véovg rò [ié%Qi rooovrov /xa&eiv negl àndvtcov rovrcov, fié%Qi tov fxi]fiXaocprj/mivnegl avrà, evg èg o%r\ita xr\v xov navxòg v, osX^jvrjg òè xal fjXiov xal xcàv àXAcov àoxQCov 3ieQi àèqi (Plutarch, Stremata 3; Diels-Kranz 1 91, 28—30). — xijv yfjv nXaxelav elvai èri àégog ò%ov[iévt)v (Hippolyt, refut. 1 7 ; Diels-Kranz 1 9 2 , 1 1 ) . — 'Avaiifiévrjg xgajiéCoeiòfj (xrjv yfjv) (Aetius 111 10, 3; Diels-Kranz 1 94, 21; vide ibidem 23—29 alia argumenta). L e u c i p p u s : xvfinavosi&fj (rfv yfjv) (Aetius m 1 0 , 4 ; Diels-Kranz 11 78,11). H e r a c l e t u s : JISQI òè xfjg yfjg ovòèv ànocpaivexat noia xig saxtv, dAA' ovòè NSQI xwv oxav (Diog. Laèrt. 1 x 1 1 ; Diels-Kranz 1 142, 10.11). D e m o c r i t u s : AijfióxQixog òioxoeiòrj [lèv xä> jiMxei, xoiXrjv òè xù> /uéoq> (Aetius i n 10, 5; Diels-Kranz 11 106, 37. 38). A n a x i m a n d e r : VJIAQ%EIV òé ¡jàv oyr\ixaxi xijv yfjv xvXivògoeiòfj, e%eiv òè xooovxov ßaftog, ooov äv eirj XQIXOV TtQÒg TÒ nXdxog (Plutarch, ström. 2; Diels-Kranz 1 83, 32). — 'Ava^ifiavÒQOQ Ätöa) xiovi xfjv yfjv nQootpegfj (Aetius i n 10, 2; Diels-Kranz 1 87, 37). — TO òè oxfjfta avxfjg yvQÓv, aTQoyyvÀov, xiovi Äidcp naqanXrjOiov (Hippol. refut. 1 6, 3; Diels-Kranz 1 84, 7). — fiéarjv xfjv yfjv xéio&ai xévxgov xà£iv inèyovaav, ofioav (HpaiQoeiòfj (Diog. Laért. n i ; Diels-Kranz 1 81, 10). X e n o p h a n e s : yairjg [lèv xóòe nel gag äva> naqà nooolv ógaxai rjéqi ngoonXd^ov, xò xdxoì ò'èg äjtsiQOv ixvelxai. (Diels-Kranz 1 135, 15). Pag. 12, 28—31. Haec sententia e x Platone sumpta esse videtur, nempe Timaeo 33 B : o%fjfia èòcoxev avxcjj (xw xdo/iqn) xò ngénov xal xò ovyyevég. — filò xal oq>aiQoeiòég, èx [xéaov jidvxrj JIQÒQ xàg xefavxàg taov àniypv, xvxXoregeg ctéiò èzoQvevaaxo, nàvxwv xeXe&xaxov òfioióxaxóv xe avrò éavxqj o%rj[idx(ov, vofiioag ¡JLVQIO) xàXXiov O/uoiov àvo/xo'ov. 34 A : xivrpiv yòq ànévei/iev avxcö xfjv xov ow/iaxog olxeiav, xtòv énxà xfjv neql vovv xal avxqt xal èv éavxw neqiayayòv avxò ènobjoe xvxÀcp xivéioftai oxQ£ òè pia xò xaxà cpvoiv èvavxiov. Pag. 18, 21. Ptolem. Almag. 1 7 (Heiberg 1, 21 sqq.). Quod Copernicus hoc loco de ,,dissipata terra" dicit, non legitur apud Ptolemaeum (Heiberg 1 23 sq.). Pag. 18, 33. Haec sententia saepius occurrit apud Aristotelem, velut Phys. i n 4, 204 a 2—4: Ugcóxov ofìv òiOQiaxéov nooay&g Myexai xò àneigov. "Eva /lèv ofìv xgónov, xò àòvvaxov òieX&elv xa» /ir] ne òvvaxòv vnàg£jii ocofia • xevòv ò' elvai cpaoiv èv a> [ir] vnàg%ei otófia, òvvaxòv ò'èoxl yevéofìai. Xgóvog òè àgié/iòg xivf]oe(og • xivrjaig ò'àvev tpvoixov ocb/iaxog ovx Soxiv • è£co òè xov ovgavov òéòeixtai, oxi oi5x5 èoxiv ovò' èvòé%exai yevéoftai om/ia • I99> 200, 232, 233, 235, 236, 243, 244, 245, 246, 247, 281, 283, 285, 287, 289, 306, 316, 326, 333, 338, 346, 353 Alexander VI., pontifex 434 Alexandria, Alexandrinus 76, 101, 173, 174, 175, 192, 224, 232, 236, 243, 244, 245, 247, 249, 296, 333, 436, 440, 445, 446, 447. 44®. 451, 452 Alfonsinae Tabulae 447 Alfraganus 440 Allenstein 432 Almagest 436, 441 Alpetragius 22, 440 Altmühl 452

America 12 Amos, Johannes Nivanus 419 Amstelodamia(na) 4, 405, 412, 414, 417, 419 Anaximander 12, 438 Anaximenes 12, 438 Antigonus Gonatas 446 Antiochus I. Soter 446 Antoninus Pius 99, 145, 161, 166, 167, 169, 173, 174. 309, 3 " , 316, 319, 322, 324. 325, 326, 329, 331. 333, 334. 337. 338, 341, 343 Antonius 169, 449 Apianus 454 Apollo 445 Apollodorus, pictor 456 Apollonius Pergaeus 292, 293, 367, 368, 374, 412, 451, 452 Apuleius Madauranus 443, 451 Aquinas, Thomas 433 Arabes, Arabicus 12, 436, 440 Arata, Arataeus, Aratensis, Aractensis, Areca, Arecensis 23, 102, 174, 255, 440 Aratus Solensis 98, 446 Archimedes Syracusanus 173, 176, 275, 44g, 451 Archippus (Hipparchus) 444 Aristarchus Samius 30, 147, 148, 155, 173, 444 Aristoteles 17, 20, 26, 30, 433, 435, 438, 439, 440, 441, 443, 445, 446, 455 Aristyllus 154, 445, 447, 448 Arnobius Numidicus 434 ArzachelHispanus 147,155,189,191,194,195,447 Asia 437, 449 Assyrii 448, 449 Astrolabum 99 Athanasianum symbolum 456 Athenae 215, 433, 445, 446 Athenienses 170, 173, 205, 207, 450 A t h y r , mensis 156, 173, 309, 311, 316, 329, 341 Augustinus 442 Augustus, princeps 435, 449 Auster 447 Austria 448 A v e n Rodan 441 Averroös 23, 429, 440, 441

45« Babylonii 4 4 8 , 4 4 9 , 4 5 0 Bagdad 4 4 0 , 4 5 0 Baranowski, Stanislaus 4 1 6 Bartoszewicz, Julianus 4 1 6 Basilea, Basileensis 4 , 4 0 5 , 4 0 6 , 4 1 1 , 4 1 2 ,

4x4, 421, 432

Bianchini 4 4 8 Bithynia 4 4 5 , 4 4 8 Bizantium 7 6 Bodmann 4 0 9 Boeckh, A. 4 3 3 Boethke 4 2 1 Bononia 2 6 8 , 2 6 9 , 4 4 5 , 4 4 8 , 4 4 9 Borussia (Prussia) 1 4 6 , 4 0 9 , 4 2 1 , 4 5 2 , Borysthenes 7 6 , 446 Breitkopf 4 2 1 Brohm, R . 4 2 1

413,

245, 247, 269, 272, 296, 325, 3 3 3 , 334, 337,

454

34 1 . 432 Crispus 4 3 4

306, 326, 338, 449

Calippus Cyzicus 1 4 5 , 1 6 6 , 1 7 3 , 1 9 2 , 2 1 5 , 447, 450 Caliimachus 4 4 7 Calos Calonymos 4 4 0 Cambreensis 4 3 1 Capuanus (Schönberg) 4 0 5 , 4 3 1 , 4 3 2 Cardanus, Hieronymus 4 1 2 Carolus V. 4 3 1 Cathagia, Chatay, Chatae, Kathay 1 2 , 457 Censorinus 1 6 9 , 4 2 9 , 4 4 2 , 4 4 3 , 4 4 4 , 44g Chaldaei 1 6 9 , 2 0 5 , 2 1 5 Chiach, mensis 1 5 6 , 2 2 4 , 2 3 2 , 2 4 5 China 4 3 7 Chora 1 7 5 Christmannus 2 1 4 Christus 1 0 2 , 1 4 5 , 1 4 6 , 1 5 5 , 1 5 7 , 1 5 9 , 1 7 0 , 1 7 1 ,

174, 199, 228, 281, 307, 329,

175, 200, 232, 283, 311, 330,

178, 207, 233, 285, 312, 331,

180, 218, 242, 287, 315, 334, 341. 343. 348. 353, 4 0 8 ,

182, 220, 244, 289, 316, 335, 414,

189, 222, 245, 296, 317, 336, 415,

408, 409, 410, 4 1 1 , 412, 413, 414, 4 1 5 , 416, 417, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 436, 437,

438, 439, 441. 444, 445. 447» 44 8 , 449, 45o, 453. 454, 455. 456 Cordoba 4 4 0 , 4 4 7 Cosmographia Ptolemaei 1 2 , 6 5 Cracovia 1 9 2 , 1 9 3 , 1 9 4 , 2 2 4 , 2 3 2 , 2 3 3 , 2 3 6 , 2 4 4 ,

Caerellius, Q. 4 4 9 Caesar, C. J . 1 6 9 , 1 7 0 , 194. 2 0 0 , 2 3 2 , 2 3 3 , 2 4 7 ,

172, 197, 227, 268, 306, 326,

Conon, mathematicus 1 3 0 , 447 Constantinopolis 4 4 5 Constantinus Magnus 4 3 4 Copernicana Societas 4 2 1 Copernicus, Nicolaus 3 , 4 , 8 , 4 0 4 , 4 0 5 , 4 0 6 , 4 0 7 ,

193, 223, 247, 300, 322, 337, 442,

194, 224, 250, 305, 325, 338,

449 Chrysa 4 2 6 Chrysippus 4 4 2 Cicero 5 , 1 4 , 2 9 1 , 4 2 4 , 4 2 9 , 4 3 2 , 4 3 4 , 4 3 5 , 4 3 6 , 441. 442. 447. 449, 451 Cilicia 4 4 6 Cleanthes, Stoicus 4 4 4 Clemens Alexandrinus 4 4 4 Cleopatra 1 6 9 Collegium Germanicum 4 3 5

Croton, Crotonensis 4 3 3 , 4 4 4 Culm, Culmensis 4 3 2 , 4 5 4 Curtze, M. 4 2 1 Dama, Pythagorae filia 31 Dantiscus 4 3 2 David Scholia 4 5 5 Democritus 1 2 , 4 3 8 Deus 3 , 8 , 9 Dicaearchus, Aristotelis discipulus 4 4 6 Diocletianus 4 3 4 Diogenes Laértius 4 5 5 Dominici Ordo 4 3 1 Dominicus, Maria de Novara 1 5 5 , 448 Domitianus 4 4 8 Donner, Georgius, canonicus 4 1 0 , 4 3 2 , 4 5 4 Durandus Parisiensis 4 1 6 Dyrrhachium 2 3 3 Ebner, Erasmus, Norimbergensis 4 0 8 Ecphantus, Pythagoreus 5 , 1 4 , 4 3 3 Ecatombaeon vide Hecatombaeon Electra 2 6 , 4 4 3 Eleusiniae deae 3 0 Empedocles 1 2 , 4 3 8 , 4 4 2 Engelhart, Valentinus 4 0 9 Epaminondas 4 4 4 Epidamnum 2 3 3 Epiphi, mensis 1 5 6 , 2 9 6 , 3 0 9 , 3*9. 3 2 2 , 3 2 5 , 3 2 6 , 330, 341 Erasmus a Rotterdam 4 1 1 , 4 x 2 , 4 2 6 , 4 3 6 Eratosthenes Cyrenensis 6 5 , 6 7 , 4 4 6 Eresus 4 3 3 Euclides 1 5 , 2 2 , 2 6 , 3 1 , 3 2 , 3 4 , 4 7 , 49, 5 0 , 5 2 ,

5 3 . 54, 55, 60, 76, 79, 146, 1 5 2 , 1 5 3 , 1 8 4 , 1 8 5 , 1 8 6 , 1 9 6 , 1 9 7 , 2 5 4 , 3 3 9 , 4 3 8 , 440, 4 4 4 ,

445, 4 4 6 . 447. 448 Euctemon 4 5 0

459 Etacismns 4 2 6 Eudoxus Cnidius 446 Euphrates 4 4 0 Fabianus a Loßainen 4 3 1 Falk, minister Borussiae 4 2 1 Farnesi! 4 3 1 Februarius 1 0 2 Feldkirch 4 0 8 , 4 1 4 Ferber, Mauritius 4 3 2 Ferrara 4 4 8 Forsther, T 4 0 8 Forum Sempronii = Fossombrone 4 3 4 Francogallia 4 4 8 Franconia 4 0 9 , 4 4 8 Frisicae Tabulae 4 1 2 Frobenius, Joh., Basileensis 4 1 1 Frue(n)burgum Prussiae 1 4 6 , 1 7 4 , 1 9 3 , 1 9 4 , 224, 233, 250, 335. 406, 4 1 1 , 412, 4 1 7 , 4 3 1 , 447. 455 Fugger Jacobus 4 5 3 , 4 5 4 Gabaon 4 3 4 Galenus 4 5 5 Gallia 4 3 1 , 4 3 4 , 4 4 9 Galli sancti coenobium 4 4 1 Gangetica India 1 2 Gassendus 4 0 9 , 4 5 5 Gasser, Achilles Pirminius 4 0 9 , 4 1 4 Gedanum, Gedanensis 4 1 0 , 4 2 1 , 4 3 2 Gela 4 4 0 Gemünd, Joannes a 4 4 8 Genesis 4 2 2 , 4 4 2 Gerardus Cremonensis 4 4 7 Germania, Germanus, Germanicus 4 2 8 , 4 3 0 , 432, 448. 452 Germanismi 4 2 8 Giese, Gisius, Gysius, Tidemannus 4 , 4 0 9 , 4 2 9 , 4 3 1 , 432, 4 3 4 , 4 5 4 Gnostici 4 4 1 Göttingen 4 5 4 Graeci 9 , 1 2 , 1 5 , 1 9 , 2 7 , 5 4 , 6 4 , 6 5 , 1 5 6 , 1 6 3 , 169, 295, 425. 426, 435, 441, 447, 451, 453 Graecus 3 2 , 9 5 , 9 9 , 4 1 7 , 4 2 1 , 4 2 2 , 4 2 5 , 4 2 6 Groninga 4 1 4 Guelferbytana bibliotheca {Wolfenbüttel) 4 1 0 Günter, Wolfgangus 4 1 0 , 4 1 6 Guilelmus, Imperator Germanicus 4 2 1 Günzenhausen 4 5 2 Gynaetia, Gynautia 1 7 4 , 1 9 4 Gynopolis 1 7 4 , 2 3 3 , 2 5 0 , 4 1 7 Hadrianus vide Adrianus Haertel 4 2 1 Hagemann 4 2 1

Harran, urbs 4 4 0 , 4 5 0 Hecatombaeon 1 6 9 , 1 7 0 , 1 9 4 , 2 0 7 , 2 3 3 , 2 4 7 , 3 0 6 , 417, 426 Hellespontus 7 6 Henricpetrina officina 4 1 4 Heraclea 4 3 3 Heracleides Ponticus 5 , 1 4 , 433, 4 3 5 Heracletus 1 2 , 4 3 8 Herasmus vide Erasmus Herford 4 2 1 Hermes Logios (Trismegistus) 2 6 , 4 2 9 , 4 4 1 , 442, 443. 444 Her mia 1 4 6 Herodotus 4 4 6 Hertslet 4 5 6 Hesiodus 1 0 2 , 4 4 7 Hicetas (Hicetus) 5 , 1 4 , 4 2 9 , 4 3 2 , 4 3 3 Hilarius Pictaviensis 4 1 x, 4 x 2 Hiobus 1 0 2 Hipler, F 4 3 2 , 4 4 5 Hipparchus (Archippus) Pythagoreus 3 , 3 0 , 3 1 , 444 Hipparchus, Nicaeensis 6 7 , 1 4 3 , 1 4 5 , 1 4 7 , 1 5 4 , 173. 175. 189, 192, 193, 194. 195. 213, 215, 216, 232, 235, 237, 238, 253, 279, 423, 426, 436, 445, 447. 448, 450 Hirsch 4 2 1 Hispania 1 2 , 4 3 1 , 4 4 0 Hohenburg, Herwartus ab 4 1 1 , 4 5 4 Holbein, Joh. 4 1 1 Homerus 1 0 2 , 4 4 3 , 4 4 6 Hopmann 419, 4 5 6 Horatius 4 3 2 , 4 4 9 Huizinga, J. 4 5 6 Hultsch, Fredericus 4 4 4 , 4 4 9 Hungaria 4 3 1 , 4 4 8 Hypanis 4 4 6 Hypatia 4 4 6 Hypsicles 4 4 0 Jamblichus 4 3 3 Jansonius, Wilhelmus 4 1 4 , 4 1 5 Imaus, mons 4 3 7 India Gangetica 1 2 Indica signa, Indicae figurae 3 2 , 4 2 2 , 4 2 3 Jobus 1 0 2 , 4 4 7 Josua 4 3 4 Isaias 4 4 1 Israel 4 4 9 Istola 2 3 3 Itacismus 4 2 6 Italia, Italicus 1 0 , 1 5 , 4 3 2 , 433. 437» 447. 44 8 Judaica antiquitas 2 0 5 Juliani anni 1 6 9 , 2 4 7 , 4 4 9 Julius II., pontifex 4 3 4

460 Kalonymus ben David 440 Kepler, Joh. 430, 441, 453, 454 Kopernikus vide Copernicus Kubach, Fritz 409, 440, 455 Labeo Notcer 441 Lactantius 6, 434, 456 Lange, W. 456 Lassow, E. de 421 Lateranense concilmm 7, 434, 435 Latina lingua 37, 416, 417, 422, 423 Latini 65, 185 Leo X., pontifex 7, 431, 434 Lepidus, M. Emilius 169, 449 Lesbos 433 Leucippus 12, 438 Lindavia, Lindaviensis 409, 414 Lipsia, Lipsiensis 408, 409,412,416,421,432,454 Lintium, urbs 448 Lovanium Bataviae 434 Lubavia 432 Liibeck 454 Luft, Joh. 416 Lusitania 12 Luther 434 Lysis 3, 30, 444 Macedonia 233 Machometus Aratensis (Albategnius) 23,174,451 Macrobius 435, 442, 443, 450 Madaura 441 Maestlin, Michael 441, 453, 454 Manilius 429, 435, 436, 437, 438 Marco Polo 437 Maria dell' Anima 454. — sopra Minerva 433 Maroccum 440 Martianus Capella 23, 441, 451 Masinissa 442 Mechyr, mensis 156, 173, 296, 329 Melanchthon, Philippus 408, 434 Menelaus, geometres 98, 145, 147, 154, 213, 436, 446 Meroé 76, 446 Mesopotamia 450 Mesori, mensis 156, 296, 305, 306, 333, 335, 337, 338, 343 Meton Atheniensis 215, 429, 430 Middelburg Seelandiae 434 Milesii, Miletopolis 446 Minerva 215 Mirandola, Pico de la 441 Misna urbs 431

Mithob Burkard 434 Mogul 437 Müller, Adolf 432, 455 Müller, Joh. a Monteregio 155, 156, 348, 412, 431. 436, 440, 448, 452 Mulerius, Nicolaus 414, 415, 418, 419 Munatius Plancus 169, 429, 44g Nabonassar 169, 448, 449 Nabuchodonassar 169, 44g Nallino 440 Nicaea 445 Nicetus 432; vide Hicetas Nicolaus Cusanus 448 Nicomedia 434 Nilus 347, 437, 446 Norimberga, Norimbergensis 4, 348, 405, 406, 408, 409, 410, 412, 413, 414, 418, 431, 432, 440, 448, 452, 453, 454, 455 Notcer Labeo 441 Numatius 169, 429; vide Munatius Octavianus Augustus f6g, 449 Olbiopolis 446 Oleszczynski, Antonius 416 Olympicus agon 169, 449 Omlandia 415 Ordo Praedicatorum (sancti Dominici) 431, 432 Ordo Teutonicus 431, 454 Osiander, Andreas 405, 408, 409, 410, 411, 412, 414. 415, 416. 421. 431, 434. 452. 453. 454 Osee, rex 449 Osinski, L. 416 Osnabrück 454 Ovid 447 Pachon, mensis 156, 174, 296, 341 Padua 434 Pantheum, templum 449 Passavia 448 Pastor a 431 Paulus, episcopus Sempronensis 7, 434 Paulus III., pontifex 3, 405, 409, 411, 414, 415, 416, 421, 424, 431, 432 Patavina schola 440 Pauni, mensis 156, 224, 235 Pella 446 Pergamum 451 Perge Pamphiliae 452 Peripatetici 433 Persae 156 Persaeus 436

461 Pesaro, provincia 434 P e s t u i a H u n g a r i a e 448 Petreius, Johannes 405, 406, 408, 409, 4 1 1 , 412, 453, 454 P h a m e n o t h , mensis 156, 243, 341 Phaophi, mensis 156, 174, 193, 309 P h a r m u t h i , mensis 101, 156, 224, 319, 329, 331 Philolaus Crotonensis 5 ,r5, 30, 433, 443, 444 Philoponus 455 Phoenicia 440 Pico de Mirandola 441 Pisa 431 Piwarski, F. 416 P l a t o n 9, 15, 22, 30, 277, 410, 429, 433, 435, 436, 437. 438, 4 4 i . 442, 444. 445. 451, 452, 455 Plinius 429, 435, 437, 438, 441, 442, 443, 444, 446, 447, 450 Plutarchus 5, 9, 429, 433. 436, 437, 442, 443, 444. 446, 45o, 451, 456 Polo, Marco 437 Polonia, Polonicus, Polonus 416, 417, 428, 431, 432 Polonismi 428 P o i m a n d e r 441 P o n t u s 76 Posidonius Stoicus, A p a m a n u s 65, 79, 435, 446 Praetorius, Johannes 409, 411, 454 Pragensis 4, 416 Praximilla 426 Proclus 65, 339, 436, 441, 442, 443, 444, 445, 448, 452 P r o p h a t i u s J u d a e u s 148, 155, 447 Prowe, L . 421, 432, 455 Prussia 146; vide Borussia P r u t e n i c a e Tabulae 414 P s a l t e s 8, 436 Ptolemaeus, Claudius, Alexandrinus 9, 12, 18, 22, 23, 29, 31. 32, 35. 5i, 61. 67. 80, 95. 97. 98, 99, 101, 102, 142, 144, 145, 147, 148, 154. 155. 156, 161, 166, 167, 168, 169, 173, 174, 175, 176, 185, 187, 188, 189, 191, 194, 195, 206, 216, 224, 227, 230, 232, 237, 243, 244, 245, 246, 247, 249, 250, 251, 253, 254, 255. 257, 258, 275, 279, 296, 297, 299, 300, 302, 303. 305, 306, 308, 309, 313, 314. 3i6, 318, 319, 322, 324, 325, 326, 328, 329, 330, 3 3 i . 333. 337. 338, 339, 34*. 343, 349, 352, 367. 376, 377. 381, 382, 386, 388, 390, 392, 419, 422, 428, 436, 437, 439, 440, 441, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453 Ptolemaeus Lagi 440 Ptolemaeus Chennos 452

Ptolemaeus Philadelphus 333, 335, 337, 338 346, 352 Ptolemaeus Philometor 243 Purbachius, Georgius 155, 156, 448, 455 P y t h a g o r a s 30, 31, 433, 444, 455 Pythagorei 3, 30, 433. 44 1 . 444. 455 Q u a d r i p a r t i t u m Ptolemaei 440 R a m u s , P e t r u s 453 Raqqa, u r b s 440 Regiomontanus, vide Müller, Johannes Regiomontum Borussiae 431 Rheden, Theodorich a 404, 454 Reinholdus, E r a s m u s 414 R h e t i a 414 Rheticus 4, 51, 52, 63, 143, 145, 157, 367, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 416, 417, 418, 421, 423, 424, 429, 431, 434. 44 1 . 453. 454, 455, 456 Rhodus, Franciscus 410, 421 Rhodus, insula 76, 102, 173, 235, 236, 435, 445, 446 R o m a 245, 404, 432, 435, 441, 446, 448, 452 R o m a n i 102, 146, 156, 169, 170, 171, 194, 205, 268, 296, 329, 33o, 331. 427, 429, 449. 45o Sabiae Tabulae 440 Sabii 440, 450 Sacae, Scythae 437 Safar, u r b s 450 Salmanassar 169, 449 Samaria 449 Samos 448 Savonarola 431 Saxonia 409, 431 Schmid, Wilhelm 433, 455 Schönberg, Dieterich 431 Schönberg, Nicolaus 3, 404, 405, 409, 410, 414, 415, 416, 421, 431, 432, 452, 454 Schöner, Johannes, 348, 410, 414, 447 Schrad Reutlingensis 408 Schreiber, Hieronymus 453, 454 Scipio 291, 435 Scottus, Michael 440 Scriptura Sacra 6, 434, 443, 451 Seelandia 434 Seneca 447 Sevilla 440 Sicilia, Siculus 31, 433, 440 Siena 76 Sigismundus, rex 432 Simocatta, scholasticus 416, 426, 428, 444 Sixtus IV., pontifex 448 Socrates 433, 442

462 Sophocles 26, 443 Stoica schola 446 Strabski, Stanislaus 416 Suculae 426 Suetonius 449 Svevus 432 Syene 446 Syracusanus, Syracusius 433, 449 Syria 174, 446 Tabulae Alfonsinae 4 4 7 . — Frisicae 412. — Oxoniae 447. — Prutenicae4i4. — Sabiae44o. — Toletanae 447 Tartaria 437 Teutonicus Ordo 431, 454 Thebae 433, 444 Thebites, Chorae filius 175, 176, 450 Theognis 456 Theon maior Smyrnaeus 329, 330, 343, 452 Theon iunior Alexandrinus 102, 446 Theophrastus 433, 435 Thomas Aquinas 433 Tborunum, Thorunensis 4, 405, 416, 417, 419, 420, 421, 422, 424, 456 Thot, mensis 156, 169, 194, 233, 247, 306, 316, 329. 346, 352, 449 Thoth, deus 441 Tigris 440 Timaeus Locrus 451 Timaeus Platonis 277, 429, 433, 436, 440, 443, 445. 451 Timochares Alexandrinus 145, 147, 154, 155, 161, 166, 168, 213, 333, 337, 425, 426, 445, 447. 448, 452 Toletanae Tabulae 447 Traianus 145 Tri(s)megistus 26, 429, 441, 442, 443, 444

Tybi, mensis 156, 319, 330, 333, 337 T y c h o Brahe 431. T y r a 446 T y r u s 440 Tzetzes 455 Umbri Upsala Urbino Ursus,

450 410, 447 provincia 434 Reimarus 453

Varmia, Varmiensis 174, 409, 431, 432, 452, 454 Varrò 435, 449 Varsaviensis 4, 405, 416, 417, 419, 420 Vaticana bibliotheca 409 Veneta schola 440; Venetia 436, 440 Vergilius 19, 439 Vindobona 448 Vipsanus, M. Agrippa 169, 44g Vistula 348 Vitalia, Pythagorae neptis 31 Vogelinus, Georgius, Constantiensis 414 Vratislavia 410, 453 Vulcanus, Bonaventura 441 Vulgata 422, 426 Walther, Bernhardos Norimbergensis 348, 448, 452 Winter, Robert 421 Wittenberga, Wittenbergensis 408, 409, 410, 412, 416 Wolff, L . Lipsiensis 409 Xenocrates 442, 455 Xenophanes 12, 438 Zeller, K a r l 441, 448 Zenon Citicus 436, 446 Zinner, Ernst 408, 409, 413» 455» 45 6

INDEX SIGNORUM ET STELLARUM quae extra descriptionem libri I I pag. 103—142 canonicam memorantur Aquarius 27, 190, 206, 207, 338, 348, 423 Aquila 16, 422 Arctura, Arcturus 102, 446, 447 Ares 451 Aries 28, 80, 87, 88, 89, 94, 98, 102,144,149, 162, 164, 169, 170, 171, 172, 190, 192, 193. 199. 204, 227, 231, 242, 296, 299, 300, 304, 305, 307.315.322, 324, 326, 341, 343,348, 349, 448 Basiliscus Leonis, Regulus 101, 102, 145, 147, 176, 343. 348 Berenices Crinis 447

Cancer 15, 27, 28, 29, 80, 87, 88, 146, 149, 153, 195, 199, 207, 208, 236, 247, 341, 348, 376 Canicula 16, 143, 169, 449 Canopus 10, 437 Capricornus 15, 27, 28, 29, 88, 146, 149, 207, 208, 249, 250, 341, 348 Capella 447 Chele 326 Cynosura 16 Fluvius 10

463 Gemini 87, 101, 102, 199, 207, 208, 244, 268, 269, 319, 338, 34 8 , 423, 447 Hermes 451 Hesperos 277, 451 Hyades 102, 268, 426, 446, 447

Phaet(h)on (Jupiter) 277, 451 Phosphorus (Venus) 277, 451 Pisces 101, 224, 231, 269, 309, 348, 423 Pleiades 102, 446, 447,' 448 Pyrois (Mars) 277, 451 Regulus vide Basiliseus

Júpiter 22, 23, 24, 25, 26, 96, 175, 277, 278, 279, 280, 283, 284, 291, 293, 295, 309, 3 " . 312, 313. 315. 316, 317, 318, 319, 322, 328, 356, 358, 359, 366. 373. 37 6 . 377. 381, 383. 385. 397. 398, 401, 408, 441, 451 (Phaethon). Kronos 451 Leo 27, 101, 102, 145, 147, 190, 206, 236, 237, 250, 319, 343. 348, 376 Libra 28, 88, 146, 147, 149, 162, 224, 228, 231, 245. 249, 250, 336, 338, 348, 376, 423 Lucifer (Venus) 277, 377 Mars 22, 24, 26, 27, 96, 277, 278, 279, 280, 285, 286, 291, 293, 295 319, 321, 322, 323, 324, 325. 326, 327, 328, 356, 360, 361, 366, 371, 373. 37 6 . 377. 38I, 382, 384. 397. 398, 401, 404, 408, 451 Mercurius 22, 23, 24, 26, 96, 277, 278, 279, 280, 289, 290, 291, 292, 293, 338, 339, 340, 341. 342, 343. 344. 345. 346. 347. 348, 349, 353, 354. 355. 362, 364, 365, 366, 367, 368, 370, 373. 376, 377. 379, 380, 381, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394. 395, 399, 400, 401, 408, 413, 433, 441, 451 Orion 102, 446, 447 Palilicium 268, 348 Phaenon (Saturnus) 277, 451

Sagittarius 250, 319, 333 Saturninus 296, 419 Saturnus 16, 22, 23, 24, 25, 26, 96, 278, 279, 280, 281, 282, 292, 293, 300, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 328, 356, 357, 366, 373, 376, 377, 385. 397. 398, 401, 408, 419, 451 Scorpius 145, 147, 190, 206, 207, 227, 269, 299, 306, 309, 317. 329, 330. 348, 349, 376 Septemtriones 437 Spica 145, 146, 147, 171, 172, 447 Stilbon 277, 451 Suculae 426, 447

175, 295, 313, 381,

277, 296, 322, 383,

236, 245, 333, 346,

Taurus 80, 87, 172, 190, 206, 224, 227, 244, 329, 330, 336 Ursus 447 Venus 22, 23, 24, 26, 27, 96, 277, 278, 279, 280, 287, 288, 291, 292, 295, 328, 329, 330, 331, 332, 333. 334. 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 343, 360, 362, 363, 366, 367, 368, 370, 373, 376, 377, 379, 380, 381, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394. 395. 399, 400, 401, 403, 404, 418, 420, 433, 441, 451 Vesperugo 277, 377 Virgo 145, 147, 171, 172, 190, 227, 228, 236, 333, 348, 447 Zeus 451

INDEX RERUM secundum libros, capita, tabulas, epilegomena ordinatus Ad Sanctissimum Dominum Paulum III. Pontificem Maximum Nicolai Copernici Praefatio in libros Revolutionum . . . .

3

Cap. III.

Quomodo terra cum aqua unum globum perficiat 11

Cap. IV.

Quod motus corporum caelestium sit aequalis ac circularis, perpetuus, vel ex circularibus compositus 12 An terrae competat motus circularis, et de loco eius . . . 14

Liber p r i m u s Cap. I. Cap. II.

Prooemium Quod mundus sit sphaericus . Quod terra quoque sphaerica sit

8 10 10

Cap. V.

464 Cap. VI.

De immensitate caeli ad magnitudinem terrae 15 Cap. VII. Cur antiqui arbitrati sunt terrain in medio mundi quiescere tamquam centrum . 17 Cap. V i l i . Solutio dictarum rationum ac ear um insufficientia 18 Cap. I X . An terrae plures possint attribuì motus, et de centro mundi. . 21 Cap. X . De ordine caelestium orbium 22 Cap. X I . De triplici motu telluris demonstratio 27 Cap. XII. De rectis lineis, quae in circulo subtenduntur 30 Theorema primum. Data circuii diametro, latera quoque trigoni, tetragoni, hexagoni, pentagoni et decagoni dari, quae idem circulus circumscribit. 32 Porisma. Cum alicuius circumferentiae subtensa fuerit data, illa quoque datur, quae reliquam de semicírculo subtendit Theorema secundum. Si quadrilaterum circulo inscriptum fuerit, rectangulum sub diagoniis comprehensum aequale est eis, quae sub lateribus oppositis continentur . Theorema tertium. E x his si inaequalium circumferentiarum rectae subtensae fuerint datae in semicírculo, eius etiam, quo maior minorem excedit, subtensa datur Theorema quartum. Data subtendente quamlibet circumferentiam, datur etiam subtendens dimidiam Theorema quintum. Cum datae fuerint duarum circumferentiarum subtensae, datur etiam, quae totam ex his compositam circumferentiam subtendit . . Theorema sextum. Maiorem esse rationem circumferentiarum, quam rectarum subtensarum maioris ad minorem . . . . Problema. Circumferentia et recta ei subtensa ad aequalitatem tendunt, in diminuente circuii sectione .

33

33

34

34

35

35

36

Canon subtensarum in circulo rectarum Iinearum Cap. X I I I . De lateribus et angulis triangulorum planorum rectilineorum 1. Tres anguli sunt dati . . . 2. Data sunt angulus et duo latera 2a. In triangulo isoscele . . . 2b. In triangulo rectángulo . 2 c. Angulo acuto datis lateribus comprehenso 2 d. Angulo obtuso datis lateribus comprehenso 3. Data sunt angulus et duo latera, quorum alterum subtendit angulum 4. Data sunt tria latera . . . Cap. XIV. De triangulis sphaericis . . . I. Si fuerint tres circumferentiae maximorum circulorum sphaerae, quarum duae quaelibet simul junctae tertia fuerint longiores, ex his triangulum componi poteri sphaericum . . . II. Quamlibet circumferentiam trianguli hemicyclio minorem esse oportet I I I . In triangulis sphaericis rectum habentibus angulum subtendens duplum lateris, quod recto opponitur ángulo, ad subtensam duplo alterius rectum angulum comprehendentium est, sicut dimetiens sphaerae ad earn, quae duplum anguli sub reliquo et primo lateribus comprehensi in máximo sphaerae circulo subtendit IV. In quocumque triangulo rectum angulum habente alius insuper angulus fuerit datus cum quolibet latere, reliquus etiam angulus cum reliquis lateribus dabitur V. Trianguli datorum angulorum, quorum aliquis rectus fuerit, dantur latera VI. Si in eadem sphaera bina triangula rectum angulum ac insuper alium aequalem habuerint alterum alteri, unumque latus uni lateri aequale, sive quod aequalibus adjacet angulis,

38 47 47 47 47 47 48 48 48 49 50

50 51

51

52

53

465 sive quod alterutro aequalium angulorum opponitur, réliqua quoque latera reliquis lateribus aequalia alterum alteri, ac angulum ángulo reliquum reliqtìo aequalem habebunt 54 VII. Si non fuerit angulus rectus, dummodo latus, quod aequalibus adiacet angulis, alterum alteri aequale fuerit, itidem demonstrabitur . . . . 55 VIII. Si bina triangula duo latera duobus lateribus aequalia habuerint alterum alteri et angulum ángulo aequalem, sive quem latera aequalia comprehendunt, sive qui ad basim fuerit, basim quoque beisi ac reliquos ángulos reliquis habebunt aequales 56 IX. Isoscelium quoque in sphaera triangulorum qui ad basim anguli, sunt sibi invicem aequales X. Bina quaelibet triangula in eadem sphaera aequalia latera habentia alterum alteri aequales etiam ángulos habebunt alterum alteri sigillatici . . . XI. Omne triangulum, cuius duo latera fuerint data cum aliquo ángulo, datorum efficitur angulorum et laterum . . . . X I I . Duo si anguli utcumque dati fuerint cum aliquo latere, eadem evenient XIII. Trianguli datis omnibus lateribus dantur anguli . . . XIV. Si data circumferentia circuii utcumque secetur, u t utrumque secmentorum sit minus semicirculo, et ratio dimidiae sùbtendentis duplum unius secmenti, ad dimidiam sùbtendentis duplum alterius data fuerit, dabuntur- etiam ipsorum secmentoriim circumferentiae . XV. Trianguli datis omnibus angulis, etiam nullo recto, dantur omnia latería Liber Cap. I. 30

secundus Prooemium De circulis et eorum nominibus

Copernicus

56

57

58 58 60

61 62 64 65

Cap. II.

De obliquitate signiferi et disstantia tropicorum, et quomodo capiantur Cap. III. De circumferentiis et angulis secantium sese circulorum, aequinoctialis, signiferi et meridiani, e quibus est declinatio et ascensio recta, deque eorum supputatione Canon declinationum partium signiferi Canon ascensionum rectarum . Canon angulorum meridianorum Cap. IV. Quomodo etiam cuiuslibet sideris extra circulum, qui per medium signorum est, positi, cuius tamen latitudo cum longitudine constiterit, declinatio et ascensio recta pateat, et cum quo gradu signiferi caelum mediat Cap. V. De finitoris sectionibus . . . Cap. VI. Quae sint umbrarum meridianarum differentiae Cap. VII. Maximus dies, latitudo ortus et inclinatio sphaerae, quomodo invicem demonstrentur, et de reliquis dierum differentiis . . Canon differentiae ascensionum obliquae sphaerae Cap. V i l i . De horis et partibus diei et noctis Cap. IX. De ascensione obliqua partium signiferi, et quejnadmodum ad quemlibet gradum orientem detur et is, qui caelum mediat Cap. X. De ángulo sectionis signiferi cum horizonte Canon ascensionum signorum in obvolutione rectae sphaerae . Tabula ascensionum obliquae sphaerae Tabula angulorum cum horizonte factorum Cap. XI. De usu harum tabularum . . Cap. X I I . De angulis et circumferentiis eorum, qui per polos horizontis fiunt ad eundem circulum signorum Cap. X I I I . De ortu et occasu siderum. . . Cap. XIV. De exquirendis stellarum locis ac fixarum canonica descriptione Signorum stellarumque descriptio canonica

66

67 71 72 73

74 75 76

77 81 86

87 88 90 91 93 94

94 95 97

466 E o r u m quae sunt s e p t e m t r i o n a l i s plagae Ursae Minoris sive Cynosurae Ursae Maioris, quam Elicen vocant . . Quae circa Elicen informes Draconis Cephei Bootis sive Arctophylacis Coronae Boreae Engonasi Lyrae Oloris sive Avis Duae circa Olorem informes Cassiopeae Persei Circa Persea informes Heniochi sive Aurigae Ophiuchi sive Serpentari! Circa Ophiuchum informes Serpentis Ophiuchi Sagittae Aquilae Circa Aquilani informes Delphini Equi Sectionis Equi Alati sive Pegasi Andromedae Trianguli

E o r u m q u a e a u s t r a l i s sunt p l a g a e 103 103 104 104 105 106 107 107 108 108 109 109 109 no no in 112 112 113 113 113 114 114 114 115 116

117 117 117 119 119 120 120 121 121 122 122 123 124 124 124 125 125 126 127 129 129 129 130

131 131 133 134 134 135 135 136 137 138 138 138 139 140 141 141 141 . . . 142

Liber tertius Cap. I. Cap. II.

Cap. III.

E o r u m quae media et c i r c a s i g n i f e rum.sunt circulum Arietis Circa Arietem informes Tauri Circa Taurum informes Geminorum Circa Geminos informes Cancri Circa Cancrum informes Leonis Circa Leonem informes Virginis Circa Virginem informes Chelarum Circa Chelas informes Scorpii Circa Scorpium informes Sagittarii Capricorni Aquarii Circa Aquarium informes Piscium Piscis Sequentis Circa Pisces informes

Ceti Orionis Fluvii Leporis Canis Circa Canem informes Caniculae seu Procyonis Argus sive Navis Hydrae Circa Hydram informes Crateris Corvi Centauri Bestiae quam tenet Centaurus Laris seu Thuribuli Coronae Austrinae Piscis Austrini Circa Piscem Austrinum informes

Cap. IV. Cap. V. Cap. VI.

De aequinoctiorum solstitiorumque anticipatione . . . 143 Historia observationum comprobanfium inaequalem aequinoctiorum conversionumque praecessionem 145 Hypotheses, quibus aequinoctiorum obliquitatisque signiferi et aequinoctialis mutatio demonstretur 148 Quomodo motus reciprocus sive librationis ex circularibus constet 150 Inaequalitatis anticipantium aequinoctiorum et obliquitatis demonstratio 152 De aequalibus motibus praecessionis aequinoctiorum et inclinationis zodiaci . . . . 1 5 4 Tabulae : Aequalis motus praecessionis aequinoctiorum in annis et sexagenis annorum . . . . 157 Aequalis motus praecessionis aequinoctiortim in diebus et sexagenis dierum 158 Anomaliae aequinoctiorum motus in annis et sexagenis annorum 159 Anomaliae aequinoctiorum motus in diebus et sexagenis dierum 160

467 Cap. VII.

Cap. V i l i .

Cap. I X .

Cap. X. Cap. X I .

Cap. X I I .

Cap. X I I I . Cap. XIV.

Cap, XV.

Cap. XVI. Cap. X V I I .

Cap. XVIII. 30*

Quae sit maxima differentia inter aequalem apparentemque praecessionem aequinoctiorum 161 De particularibus ipsorum motuum differentiis, et earum canonica expositio 163 Tabula prosthaphaereseon aequinoctialis et obliquitatis signiferi 165 De eorum, quae circa praecessionem aequinoctiorum exposita sunt, examinatione ac emendatione 166 Quae sit maxima differentia sectionum aequinoctialis et zodiaci 167 De locis aequalium motuum aequinoctiorum et anomaliae constituendis 168 De praecessionis aequinoctii verni et obliquitatis supputa tione 170 De anni solaris magnitudine et differentia 173 Deaequalibus mediisque motibus revolutionum centri terrae 176 Tabula motus Solis aequalis simplicis in annis et sexagenis annorum 178 — simplicis in diebus et sexagenis, et scrupulis dieram . 179 — compositi in annis et sexagenis annorum 180 — compositi in diebus, sexagenis et scrupulis dierum . 181 Tabula anomaliae motus Solis aequalis in annis et sexagenis annorum 182 Tabula motus anomaliae Solis in diebus et sexagenis dierum 183 Protheoremata ad inaequalitatem motus Solaris apparentis demonstrandam . . . 184 De apparente Solis inaequalitate 188 Primae ac annuae Solaris inaequalitatis demonstratio cum particularibus ipsius differentiis 191 De examinatione motus aequalis secundum longitudinem . 192

Cap. X I X .

De locis et principiis aequali motui Solis praefigendis . . 1 9 3 Cap. X X . De secunda et duplici differentia, quae circa Solem propter absidummutationemcontingit 194 Cap. X X I . Quanta sit secunda Solaris inaequalitatis differentia . . 1 9 7 Cap. X X I I . Quomodo- aequalis apogaei Solaris motus una cum differente explicetur 199 Cap. X X I I I . De anomaliae Solis emendatione et locis eius praefigendis 200 Cap. X X I V . Expositio canonica differentiarum aequalitatis et apparentiae 200 Tabula prosthaphaereseon Solis 202 Reliquum Tabulae prosthaphaereseon Solis 203 Cap. X X V . De Solaris apparentiae supputatione 204 Cap. X X V I . De wx&rjfiéQcp, hoc est diei naturalis differentia . . . . 205 Liber quartus Prooemium Cap. I. Cap. II. Cap. III. Cap. IV.

Cap. V. Cap. VI.

209

Hypotheses circulorum Lunarium opinione priscorum 210 De earum assumptionum defectu 211 Alia de motu Lunae sententia 213 De revolutionibus Lunae et motibus eius particularibus 215 Tabulae: motus Lunae in annis et sexagenis annorum 218 — Lunae in diebus et sexagenis dierum et scrupulis . 219 —anomaliae Lunaris in annis et sexagenis annorum. . . 220 — anomaliae Lunaris in diebus, sexagenis et scrupulis. 221 — latitudinis Lunae in annis et sexagenis annorum. . . 222 — latitudinis Lunae in diebus, sexagenis et scrupulis dierum 223 Primae inaequalitatis Lunae, quae in nova plenaque contingit, demonstratio . . . 224 Eorum, quae de aequalibus Lunae motibus longitudinis et anomaliae exposita sunt, comprobatio 231

468 Cap. VII. Cap. V i l i .

Cap. I X .

Cap. X. Cap. X I .

Cap. X I I . Cap. X I I I . Cap. X I V Cap. X V Cap. XVI. Cap. X V I I .

Cap. X V I I I .

Cap. X I X .

Cap. X X .

Cap. X X I . Cap. X X I I .

Cap. X X I I I .

De locis lotìgitudinis et anomaliae Lunaris 232 De secunda Lunae differentia, et quam habeat rationem epicyclus primus ad secundum 233 De reliqua differentia, qua Luna a summa abside epicycli inaequaliter videtur moverì 234 Quomodo Lunaris motus apparens ex datis aequalibus demonstretur 235 Expositio canonica prosthaphaeresium sive aequationum Lunarium 238 Tabula prosthaphaeresium Lunarium 240 De Lunaris cursus dinumeratione 242 Quomodo motus latitudinis Lunaris examinetur et demonstretur 243 De locis anomaliae latitudinis Lunae 245 Instrumenti parallattici constructio 247 Quomodo commutationes Lunae capiantur 249 Lunaris a terra distantiae, et quam habeant rationem in partibus, quibus quae ex centro terrae ad superficiem est una, demonstratio 251 De diametro Lunae ac umbrae terrestris in loco transitus Lunae 253 Quomodo Solis et Lunae a terra distantia eorumque diametri ac umbrae in loco transitus Lunae et axis umbrae simul demonstrentur 254 De magnitudine horium trium siderum, Solis, Lunae et terrae ac invicem comparatione 256 De diametro Solis apparente et eius commutationibus 257 De diametro Lunae inaequaliter apparente et eius commutationibus . 258 Quae sit ratio diversitatis umbiìae terrae 258

Cap. X X I V

Cap. X X V Cap. X X V I . Cap. X X V I I .

Cap. X X V I I I

Cap. X X I X . Cap. X X X .

Cap. X X X I . Cap. X X X I I .

Expositio canónica particularium commutationum Solis et Lunae in circulo, qui per polos horizontis 260 Tabula parallaxium Solis et Lunae 263 Tabula semidiametrorum Solis, Lunae et umbrae 264 De numeratione parallaxis Solis et Lunae 265 Quomodo parallaxes longitudinis et latitudinis discernuntur 266 Confirmatio eorum, quae circa Lunae parallaxes sunt expósita 268 De Solis et Lunae coniunctionibus oppositionibusque mediis. 269 Canon coniunctionis et oppositions Solis et Lunae 270 De veris coniunctionibus et oppositionibus Solis et Lunae perscrutandis 271 Quomodo coniunctiones et oppositiones Solis et Lunae eclipticae discernantur ab aliis 272 Quantus fuerit Solis Lunaeque defectus 273 Ad praenoscendum quantisper duraturus sit defectus. 273

Liber quintus Prooemium Cap. I.

277

De revolutionibus quinque errantium stellarum et mediis earum motibus 278 Tabulae Motus Saturni commutationis in annis et sexagenis annorum 281 Motus Saturni commutationis in diebus, sexagenis et scrupulis 282 Iovis motus commutationis in annis et sexagenis annorum 283 Iovis motus commutationis in diebus, sexagenis et scrupulis 284 Martis commutationis motus in annis et sexagenis annorum 285 Martis motus commutationis

469

Cap. II. Cap. III. Cap. IV Cap. V Cap. VI. Cap. VII. Cap. V i l i . Cap. I X .

Cap. X . Cap. X I . Cap. X I I . Cap. X I I I . Cap. X I V

Cap. X V Cap. XVI.

Cap. X V I I . Cap. X V I I I .

Cap. X I X . Quantus sit orbis Martis in in diebus, sexagenis et scrupulis dierum 286 partibus, quarum orbis terVeneris motus commutationis rae annuus fuerit una 326 in annis et sexagenis anCap. X X . De stella Veneris 328 norum 287 Cap. X X I . Quae sit ratio dimetientium Veneris motus commutationis orbis terrae et Veneris 330 in diebus, sexagenis et scruCap. X X I I . De gemino Veneris motu 331 pulis dierum 288 Cap. X X I I I . Demotu Veneris examinando 333 Mercurii commutationis motus in annis et sexagenis Cap. X X I V De locis anomaliae Veneris 338 annorum 289 Cap. X X V De Mercurio 338 Mercurii commutationis moCap. X X V I . De loco absidum summae et tus in diebus, sexagenis et infimae Mercurii 341 scrupulis 290 Cap. X X V I I . Quanta sit excentrotes MerAequalitatis et apparentiae curii, et quamhabeat orbium ipsorum siderum demonsymmetriam 342 stratio opinione priscorum 291 Cap. X X V I I I . Cur digressiones Mercurii Generalis demonstratio inmaiores appareant circa aequalitatis apparentis prophexagoni latus eis, quae in ter motum terrae 292 perigaeo contingunt 344 Quibus modis errantium Cap. X X I X . Medii motus Mercurii examotus proprii appareant inaequales 293 minatio 346 Saturnini motus demonCap. X X X . De recentioribus Mercurii stratio 296 motibus observatis 347 De aliis tribus recentius obCap. X X X I . De praefigendis locis Merservatis circa Saturnum 353 curii acrönychiis 300 Cap. X X X I I . De alia quadam ratione De motus Saturni examina353 accessus et recessus tione 305 Cap. X X X I I I . De tabulis prosthaphaereseDe Saturni locis constion quinque siderum errantuendis 306 355 tium De Saturni commutationiCanon prosthaphaereseon bus, quae ab orbe terrae 356 Saturni annuo proficiscuntur, et 358 Iovis — quanta illius sit distantia 306 360 — Martis Iovis motus demonstra362 — Veneris tiones 309 364 Mercurii — De aliis tribus acrönychiis Cap. X X X I V Quomodo horum quinque Iovis recentius observatis 311 siderum loca numerentur in Comprobatio aequalis motus longitudinem 366 Iovis 316 Cap. X X X V De stationibus et repedatioLoca motus Io vis assignanda 316 nibus quinque errantium De Iovis commutationibus siderum 367 percipiendis, et eius altitudiCap. X X X V I . Quomodo tempora, loca et ne pro ratione orbis révolu circumferentiae regressionum tionis terrenae 317 discernuntur 370 De stella Martis 319 De aliis tribus extremae Liber sextus noctis fulxionibus circa stelProoemium 375 lam Martis noviter obserDe in latitudinem digressu quinvatis 322 Cap. I. que eriantium expositio geneComprobatio motus Martis 325 ralis 375 Locorüm Martis präefixio 326

470 Cap. II.

tur Cap. III. Cap. IV.

Cap. V.

Epilegomena Descriptioet aestimatiopriorumeditionum 405

Hypotheses circulorum, quibus hae stellae in latitudinem ferun-

377

Quanta sit inclinatio orbium Saturni, Iovis et Martis . . . 3 8 1 D e caeteris quibuslibet et in universum latitudinibus exponendis horum trium siderum . . . . 383 De Veneris et Mercurii latitudinibus 385

Cap. V I .

De secundo in latitudinem transitu Veneris et Mercurii secundum obliquitatem suorum orbiu m in apogaeo et perigaeo . . 387 Cap. V I I . Quales sunt anguli obliquationum utriusque sideris, Veneris et Mercurii 389 Cap. V I I I . De tertia latitudinis specie Veneris et Mercurii, quam vocant deviationem 393 Tabulae: Latitudines Saturili, Iovis et Martis 397 Latitudines Veneris et Mercurii 399 Cap. I X .

D e numeratione latitudinum quinque errantium 401

Osiandridehypothesibus huius operis praefatio 403 Nicolai Schonbergii ad Nicolaum Copernicum epistula 404

I. Editio Norimbergensis nititur apógrapho Rhetici; Copernicus suo manuscripto postumas addit mutationes Titulus libri Petreius D e indice Coriigendorum II. Editio Basileensis III. Editio Amstelodamiana D e foliorum in N B A numeratione . IV. Editio Varsaviensis V . Quae relationes intercesserint cum inter quattuor priores editiones N B A W turn inter has et Ms . Amstelodamiana et Varsaviensis hauserunt ex Ms 419, VI. Editio Thorunensis D e nostra textus constituendi et scribendi ratione D e Copernici dicendi et scribendi ratione Germanismi Aestimatio opens'; Nic. Copernicus et Ioh. Kepler Notae ad t e x t u m Revolutionum Notae ad epilegomena Index nominum Index stellarum ac signorum Index rerum Corrigenda

CORRIGENDA pag. pag. pag. pag. pag. pag.

194 ad notam 23 adde L V I I I Th. 233, 14 pro L X V I scribe X L V I . 237, 32 pro Draconis scribe draconis. 275, 21 pro circulus pone circulis. 302, 16—21 ubique pro F legendum est G. 331, 28 ad notam 28 E G C Th adde: recte.

. . .

405

406 410 411 412 413 414 415 416

417 420 420 422 424 428 429

.431 455 457 462 463 470