Nicolaus Copernicus Gesamtausgabe: BAND III/1 Kommentar zu "De revolutionibus" 9783050047942, 9783050031231

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NICOLAUS COPERNICUS-GESAMTAUSGABE

III/l

NICOLAUS COPERNICUS GESAMTAUSGABE herausgegeben von HERIBERT M. NOBIS und MENSO FOLKERTS

Band III/l KOMMENTAR ZU ,DE REVOLUTIONIBUS'

Akademie

Verlag

FELIX SCHMEIDLER

KOMMENTAR ZU // DE REVOLUTIONIBUS"

Akademie

Verlag

Gedruckt mit Unterstützung der Deutschen

Die Deutsche Bibliothek

Forschungsgemeinschaft.

CIP-Einheitsaufnahme -

Copernicus, Nicolaus: Gesamtausgabe / Nicolaus Copernicus. Hrsg. von Heribert M. Nobis und Menso Folkerts. Berlin : Akad. Verl. Teilw. im Gerstenberg-Verl., Hildesheim ISBN 3-8067-0330-2 (Gerstenberg) ISBN 3-05-002651-0 (Akad. Verl.) -

Bd. 3. 1. Kommentar zu „De revolutionibus" ISBN 3-05-003123-9

© Akademie Das

/ Felix Schmeidler

Verlag GmbH, Berlin

1998

1998

eingesetzte Papier ist alterungsbeständig nach DIN / ISO 9706

Alle Rechte, insbesondere die der Übersetzung in andere Sprachen, vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form durch Photokopie, Mikroverfilmung oder irgendein anderes Verfahren reproduziert oder in eine von Maschinen, insbesondere von Datenverarbeitungsmaschinen, verwendbare Sprache übertragen oder übersetzt werden. -

-

Satz und Druck: Hubert &

Co, Göttingen

Bindung: Buchbinderei Schaumann, Darmstadt Printed in the Federal

Republik of Germany

INHALTSVERZEICHNIS

VII

Vorwort

IX

Einleitung 1. Die Entstehungsgeschichte von „De revolutionibus" 2. Die bisherigen Editionen 3. Die bisherigen Kommentare 4. Inhaltliche Kommentierung des Hauptwerks von Copernicus 5. Anmerkungen zu einzelnen Stellen 6. Durch wen wurde Copernicus geistig beeinflußt?

183

Anhang

185

A. Stellen, an denen Lehre äußert

Indexkongregation geforderten Änderungen Irrtümer und Fehler im Manuskript von Copernicus

B. Die

C.

Copernicus volle Überzeugung von der Richtigkeit seiner

von

der

1 7

9 17 73

185 186 187

D. Glossarium astronomischer Fachausdrücke

192

Literaturverzeichnis

195

Register Corrigenda zu

203 Band I

211

VORWORT

wird viel gerühmt, doch selten gelesen". Mit diesen Worten hat Fritz Rossmann das Vorwort seiner 1948 erschienenen Edition des Commentariolus eingeleitet. Er hat diese Tatsache wohl mit Recht darauf zurückgeführt, daß das Hauptwerk von Copernicus stark mit Mathematik beschwert und nur eindringlichem Studium zugänglich ist. Deswegen besteht ein Bedürfnis, dieses momumentale Werk durch Erklärungen für heutige Leser verständlich zu machen. Diesem Bedürfnis versucht der vorliegende Band gerecht zu werden. Die große Menge an Aufsätzen, Büchern und sonstigen Publikationen, die über Copernicus und sein Werk erschienen sind, könnte den Eindruck erwecken, daß durch sie eine ausreichende Unterrichtung über die Gedankengänge von Copernicus gegeben ist. Deswegen ist es sicher berechtigt, an dieser Stelle einige Bemerkungen darüber zu machen, warum ein Kommentar wie der vorliegende sinnvoll ist. Es ist zweifellos richtig, daß in der bisherigen Literatur bereits zahlreiche Fragen behandelt sind, deren Klärung für ein wirkliches Verständnis der Lehre von Copernicus notwendig ist. Es fehlte aber bisher noch eine vollständige Zusammenstellung aller Aspekte unter systematischen Gesichtspunkten. Außerdem sind in der bisherigen Literatur manche Fragen unbehandelt oder ungeklärt geblieben. Diese Feststellung gilt auch für diejenigen Werke der Copernicus-Literatur, die mit der ausdrücklichen Absicht veröffentlicht wurden, Kommentierungen des Hauptwerks „De revolutionibus" zu sein. Diese bisherigen Kommentare haben in vielen Einzelheiten Erklärungen von größtem wissenschaftlichem Wert erbracht; ihre Vollständigkeit und Systematik der Grundsätze läßt aber in allen Fällen gewisse Wünsche offen. Aus diesen Gründen wurde in die Vorüberlegungen für die seit 1968 bearbeitete Nicolaus Copernicus Gesamtausgabe die Absicht einbezogen, in ihr einen ausführlichen Kommentar des Hauptwerks zu veröffentlichen. Über den bisherigen Werdegang dieser Gesamtausgabe informiert der im Jahr 1994 herausgegebene Band VI/1 (Bearbeiter A. Kühne), so daß an dieser Stelle nähere Angaben nicht erforderlich sind. Von großer Wichtigkeit sind bei einem Werk dieser Art selbstverständlich die Grundsätze, nach denen kommentiert wird. Sie sind in der Einleitung dieses Bandes näher erläutert. Ein zusätzlicher Grund für die Herausgabe des vorliegenden Kommentars kann auch in der Tatsache gesehen werden, daß an einigen Stellen die Prüfung der von Copernicus gemachten Angaben unter astronomischen Gesichtspunkten Resultate ergeben hat, die wissenschaftlich neu sind. Bei der Arbeit an dem vorliegenden Band habe ich von mehreren Seiten wirksame Unterstützung erfahren, für die ich auch an dieser Stelle danke. Die Deutsche Forschungsgemeinschaft hat die Arbeit an dem Projekt durch Gewährung einer Sachbeihilfe ermöglicht. Die Herausgeber der Nicolaus Copernicus Gesamtausgabe, meine Kollegen M. Folkerts und H. M. Nobis, haben die Arbeit an diesem Band mehrfach durch Ratschläge und andere Initiativen wirksam gefördert. Der Präsident der Monumenta Germaniae Histórica, Professor H. Fuhrmann, hat mir mehrfach wertvolle Ratschläge bezüglich Fragen grundsätzlicher Art gegeben. Professor P. Kunitzsch und Dr. R. Lorch haben mich bereitwillig über die kor-

„Copernicus

VIII

VORWORT

rekte Schreibweise arabischer Namen beraten. Professor O. Gingerich, Harvard Smithsonian Center for Astrophysics, danke ich für Diskussionen und einen Sonderdruck seiner Veröffentlichung über die Kritik des Werkes von Copernicus durch die Inquisition. In mehreren Fällen haben Mitarbeiter des Thesaurus Linguae Latinae mich über die Bedeutung von selten vorkommenden lateinischen Worten beraten. Frau Anna Maria Pastori-Nobis hat mir eine von ihr hergestellte und sehr gut gelungene Übersetzung des russischen Kommentars von Michailov zur Verfügung gestellt. Frau Sieglinde Kleiber hat mich vor allem durch gründliche Überprüfung der Literatur der Copernicus-Forschung einschließlich ihrer Nachbargebiete und durch Vergleichung von edierten Texten in entscheidender Weise unterstützt. Besonderen Dank schulde ich dem Verlag, der mit großem Verständnis auf alle meine Wünsche bezüglich der Gestaltung des Bandes eingegangen ist. Es ist mir ein besonderes Anliegen, auch an dieser Stelle meinen Dank für die sehr gute und übersichtliche drucktechnische Gestaltung des Bandes zum Ausdruck zu bringen.

München, im August 1998

F. Schmeidler

EINLEITUNG

Ein ausführlicher Kommentar zum Hauptwerk von Copernicus muß mehrere Bedürfnisse erfüllen. Er soll über die Gedankengänge des Werkes in kurzer und verständlicher Weise informieren. Er soll einzelne Stellen, die schwierig zu verstehen sind, aufklären und er soll unklare Textstellen auf sachliche Richtigkeit prüfen. Darüber hinaus soll aus dem Kommentar auch hervorgehen, ob und in welchem Umfang Copernicus von früheren Autoren beeinflußt war. Unter diesen Gesichtspunkten erschien es zweckmäßig, den Kommentar in zwei Unterabteilungen zu gliedern. In der einen Abteilung sind die Gedankengänge jedes einzelnen Kapitels von „De revolutionibus" erläutert; der andere Teil enthält Anmerkungen zu einzelnen Stellen des Werkes. In manchen Fällen war es schwierig, zu entscheiden, ob eine spezielle Bemerkung im berichtenden Teil oder unter den Anmerkungen unterzubringen war. Den Benutzern des Kommentars wird aus diesem Grund geraten, in Zweifelsfallen in beiden Teilen des vorliegenden Bandes nachzusehen. Die Formulierung der Kommentare wurde nach folgenden Grundsätzen durchgeführt: 1.

2.

3. 4.

5.

6.

7.

8. 9.

Im Prinzip wurde der Band II/l der Nicolaus Copernicus Gesamtausgabe von 1984 kommentiert. Es sind aber auch Bemerkungen zu den früher erschienenen Kommentaren eingefügt worden, wo das aus Gründen der Verständlichkeit als zweckmäßig erschien. Auch Unklarheiten des Originalmanuskripts, das im Band I der Nicolaus Copernicus Gesamtausgabe photographisch wiedergegeben wurde, sind durch Bemerkungen erläutert worden. In vielen Fällen haben die früher erschienenen Kommentare bestimmte Fragen in ausreichender Ausführlichkeit erklärt. Solche Erklärungen wurden nur in den Fällen wiederholt, in denen der betreffende Sachverhalt für das Verständnis der copernicanischen Lehre wichtig ist. Die Listen von „errata" von Swerdlow (114) und Gingerich (36) wurden berücksichtigt. Texthinweise, die sich auf Band II/l der Nicolaus Copernicus Gesamtausgabe beziehen, wurden mit p. und folgender Angabe der Seite und Zeile bezeichnet. Texthinweise, die sich auf den vorliegenden Band beziehen, werden mit S. bezeichnet. Bei Abweichungen zwischen dem Originalmanuskript und Editionen oder Abweichungen der Editionen untereinander wurde angegeben, welche Lesart astronomisch richtig ist. Das wurde jedoch unterlassen, wenn jede Lesart sachlich gleichbedeutend war, und auch dann, wenn der richtige Sinn des Textes offenkundig war. Sprachliche Unterschiede oder Änderungen wurden nicht kommentiert, wenn sie sachlich unwesentlich waren. Offensichtliche Schreibfehler und Druckfehler früherer Editionen und des Originalmanuskripts wurden nicht genannt. Einfügungen und Streichungen wurden nicht kommentiert, wenn sie nur geringfügig abweichende Formulierungen waren. Zitate von Literatur, z. B. von Euklid oder Ptolemaeus, die schon im Band II/l der Ni-

colaus

Copernicus Gesamtausgabe stehen,

wurden nicht wiederholt.

X

EINLEITUNG

10. In manchen Fällen sind im Anmerkungsteil Bemerkungen gemacht, die sich auf einen größeren Abschnitt beziehen. Wenn in diesem Abschnitt außerdem Anmerkungen zu einer speziellen Zeile erforderlich waren, sind diese Einzelbemerkungen nach dem Text über den größeren Abschnitt angefügt worden. 11. Zahlen im Text sind nur in Einzelfällen nachgerechnet worden, insbesondere dann, wenn ihre Herkunft oder Richtigkeit zweifelhaft erschien. 12. In vielen Fällen hat Copernicus Zahlen im Sexagesimalsystem angegeben. In diesen Fällen wurden die Sechzigstel durch 'bezeichnet, entsprechend die Sekunden durch". Bei noch kleineren Einheiten hat Copernicus Tertien, Quarten und gegebenenfalls noch kleinere Größen benutzt, während die moderne Astronomie Größen unterhalb von Sekunden durch Dezimalstellen von Sekunden angibt.

SIGLEN GV Ms.

Np L N E B A Ac W T Tc M Ru P Du

Gl G2

expetendis et fugiendis rebus (1501) Originalmanuskript von Copernicus Narratio prima des Rheticus (1540) De lateribus et angulis triangulorum (1542) Nürnberger Ausgabe (1543) Tabula emendationum zur Nürnberger Ausgabe (1543) Baseler Ausgabe (1566) Amsterdamer Ausgabe (1617) Corrigenda zur Amsterdamer Ausgabe (1617) Warschauer Ausgabe (1854) Thorner Säkularausgabe (1873) Corrigenda zur Thorner Säkularausgabe, p. 491-492 (1873) Münchener Ausgabe (1949) Russische Ausgabe, besorgt von Veselovski und kommentiert von Polnische Ausgabe (1975) Die englische Übersetzung von Duncan (1976) Nicolaus Copernicus Gesamtausgabe, Band I (1973) Nicolaus Copernicus Gesamtausgabe, Band II/l (1984) G. Valla. De

Michailov (1964)

Soweit diese Abkürzungen bereits in G 2 auf p. XXXIII vorkommen, sind sie hier mit dem gleichen Buchstaben bezeichnet.

1. DIE ENTSTEHUNGSGESCHICHTE VON

„DE REVOLUTIONIBUS"

Es besteht keine volle Klarheit darüber, wie das Hauptwerk von Copernicus zeitlich entstanden ist. Er selbst hat darüber so wenig Informationen hinterlassen, daß daraus der zeitliche Ablauf seiner Arbeit nicht eindeutig ermittelt werden kann. Auch indirekte Indizien, die aus innerer Übereinstimmung von Einzelheiten geschlossen werden können, ergeben kein eindeutiges Bild. Teilweise sind die Schlußfolgerungen, die aus einzelnen Untersuchungen gezogen werden können, auch widersprüchlich. In Einzelheiten sind es vor allem drei Fragen, die in der heute vorliegenden Literatur untersucht worden sind:

Copernicus

die erste

Anregung erhalten,

das heliozentrische Weltbild

1)

Wann hat

2) 3)

denken? In welchem Zeitraum ist das Hauptwerk geschrieben worden? In welcher Reihenfolge sind die einzelnen Teile des Hauptwerks entstanden?

an

zu

In keiner dieser drei Fragen hat die bisherige Forschung ein klares Resultat ergeben. Es soll hier versucht werden, den gegenwärtigen Stand der Wissenschaft zusammenfassend darzustellen. Bezüglich der Frage, wann Copernicus die erste Anregung zur Änderung des Weltbildes erhalten hat, glaubt L. A. Birkenmajer (8, 97, auch 106 und 113), daß Copernicus schon während des Studiums in Krakau den ersten Anstoß zu seiner späteren Lehre erhalten hat. Andererseits ist Rosen (100,339) der Meinung, daß die erste flüchtige Idee von der Bewegung der Erde bei Copernicus erst 1508 entstanden sei. Schmeidler (104,65), ist der Ansicht, daß Copernicus in der Zeit der Zusammenarbeit mit Novara, also zwischen 1496 und 1500, die erste Anregung zu einer Prüfung der prinzipiellen Richtigkeit der überlieferten Astronomie erhielt. Wenn dies zutrifft, würde die Wahrheit etwa in der Mitte zwischen den

Auffassungen von L. A. Birkenmajer und Rosen liegen. Auch in der Frage, wann das Originalmanuskript von „De revolutionibus" geschrieben wurde, bestehen in der Literatur sehr unterschiedliche Auffassungen. Eine gewisse Grenze ist durch die Worte von Copernicus in der Vorrede an Papst Paul III. gegeben, daß

„an die 4 mal 9 Jahre" an diesem Buch gearbeitet habe. Da diese Vorrede 1542 geschrieben wurde, könnte demnach Copernicus frühestens 1506 an seinem Hauptwerk gearbeitet haben. Das bedeutet nicht, daß die Niederschrift bereits in so früher Zeit begonnen wurde. Im Commentariolus, der zwischen 1507 und 1514 verfaßt wurde, hat Copernicus geschrieben, daß er ein größeres Werk über seine Lehre beabsichtige (103,11). Vermutlich verhält sich die Sache so, daß er von dieser Zeit an sich über die Ausarbeitung Gedanken machte und die Niederschrift zu irgendeiner (vielleicht wesentlich) späteren Zeit ausführte. Dieser zeitliche Unterschied zwischen der Gedankenarbeit und der Niederschrift muß immer beachtet werden. Er könnte vielleicht die Erklärung für manche Widersprüche der von der bisherigen Forschung gefundenen Ergebnisse sein, wenn wir mehr Einzelheiten über die betreffenden Vorgänge wüßten. er

2

1. DIE ENTSTEHUNGSGESCHICHTE VON

„DE REVOLUTIONIBUS"

K.Zeller (21, XI) ist der Meinung, daß die Niederschrift in wenigen Jahren vollendet und nur durch gelegentliche Pausen unterbrochen wurde; der Zeitraum soll in die Jahre 1529 bis 1532 fallen. Im Gegensatz dazu glaubt L. A. Birkenmajer (7, 350ff), daß Copernicus bald nach 1512 mit der Ausarbeitung des Manuskripts begonnen und bis 1532 daran gearbeitet habe. Neuerdings hat Krafft (66,279 und 140, 139 f.) vermutet, daß Copernicus um 1515 eine erste Fassung von „De revolutionibus" niedergeschrieben habe. Die von ihm vorgebrachten Argumente sind nicht voll überzeugend. Falls jedoch eine solche erste Fassung geschrieben worden sein sollte, könnte sie nur die ersten drei Bücher umfaßt haben. In den restlichen Büchern von „De revolutionibus" sind zahlreiche Beobachtungen ausgewertet, die Copernicus nach 1515 gemacht hat. Für und gegen diese Ansichten können gewichtige Gründe angeführt werden. Die Meinung von K Zeller stimmt mit dem einheitlichen Eindruck, den die Schriftzüge und die Gestaltung des ganzen Manuskripts machen, gut überein. Andererseits bestehen kleinere inhaltliche Unterschiede, die gegen eine Niederschrift in kurzer Zeit sprechen. Als Beispiel kann die Angabe in Kapitel 10 von Buch 1 genannt werden, daß die kleinste Entfernung des Mondes von der Erde 49 Erdradien betrage, während in Buch 4,17 die Zahl 52 abgeleitet wird. Aus diesem Grund könnte vermutet werden, daß Buch 1 vor 1524 geschrieben wurde, weil die Beobachtung des Mondes, die nach Buch 4,17 den Wert 52 ergab, im August 1524 gemacht wurde. Es ist allerdings auch nicht unmöglich, daß Copernicus nur aus Versehen in Buch 1 den von ihm bis 1524 für richtig gehaltenen Wert 49 geschrieben und vergessen hat, ihn zu korrigieren. Denkbar ist auch, daß die schwierige Auswertung der Beobachtung vom August 1524 erst einige Jahre später endgültig vorlag. In diesem Fall hätte Copernicus noch 1525 oder 1526 der Meinung sein können, daß die kleinste Entfernung des Mondes 49 Erdradien betrage. Swerdlow und Neugebauer (115,88) gelangten durch (allerdings unsichere) Schlußfolgerungen aus der Häufigkeit der verschiedenen Papiersorten des Originalmanuskripts zu dem Resultat, daß die Niederschrift zwischen 1525 und 1528 begonnen wurde und sich über einen Zeitraum von ungefähr 10 Jahren erstreckte. Unbestritten ist außerdem, daß Copernicus bis zuletzt Einfügungen und Änderungen am Manuskript vornahm, was z.B. aus den Bemerkungen zu p.445,29 und p.447,30 bis 448,2 hervorgeht (vgl. S. 5 und S. 28). Bezüglich der Frage, in welcher Reihenfolge die einzelnen Teile von „De revolutionibus" entstanden sind, verweisen mehrere Autoren auf die verschiedenen Papiersorten, die bei der Niederschrift des Manuskripts verwendet wurden. Sie werden in der Literatur mit den Buchstaben C, D, E, F bezeichnet. Sie sollen in dieser historischen Reihenfolge benutzt worden sein und aus diesem Grund die Entstehungszeit der einzelnen Teile des Manuskripts wenigstens genähert angeben. Es muß aber beachtet werden, daß solche Überlegungen nicht unbedingt beweiskräftig sind. Es ist nicht schwer, Stellen im Manuskript zu finden, an denen von einer Seite zur nächsten die Papiersorte wechselt und dennoch der Text ohne Bruch weitergeht, mehrfach sogar innerhalb des gleichen Satzes. Deswegen ist anzunehmen, daß Copernicus mindestens zeitweise Papier aus mehreren Sorten im Vorrat hatte und die einzelnen Sorten gleichzeitig benutzt hat. Man kann aus diesem Grund Schlußfolgerungen aus der Verwendung der Papiersorten nur als genähertes Indizium für die Zeit der Entstehung einzelner Teile ansehen; Ergebnisse, die aus der inneren Übereinstimmung von Textstellen geschlossen werden, müssen mindestens zusätzlich berücksichtigt werden. Für die sechs Bücher von „De revolutionibus" ergibt sich durch Referierung der bisher veröffentlichten Forschungen und zusätzliche Berücksichtigung der hier genannten Gesichtspunkte folgendes Bild:

1. DIE ENTSTEHUNGSGESCHICHTE VON

„DE REVOLUTIONIBUS"

3

Buch 1:

Es bestehen innere und äußere Indizien, daß dieses Buch verhältnismäßig früh geschrieben wurde, ohne daß jedoch entschieden werden kann, ob es erheblich oder nur geringfügig früher als das restliche Manuskript entstanden ist. Die ersten 11 Kapitel von Buch 1 enthalten die allgemeinen Gesichtspunkte der copernicanischen Lehre, die weitgehend mit den Argumenten des Commentariolus übereinstimmen. Ihre geistige Ausarbeitung dürfte früher erfolgt sein als die einzelnen Untersuchungen und Berechnungen über die Bewegungen der Himmelskörper. Zusätzlich spricht für eine relativ frühe Entstehungszeit die Tatsache, daß in Kapitel 10 für Venus die unrichtige Umlaufszeit von 9 Monaten angegeben ist, während in dem später entstandenen Buch 5 eine mittlere Bewegung genannt ist, die der richtigen Umlaufszeit von 225 Tagen entspricht. Dieser Fehler der Umlaufszeit von Venus tritt bereits im Commentariolus auf (103,12). Dort ist auch die Umlaufszeit des Mars mit 29 Monaten zu groß angegeben, während in Buch 1 von „De revolutionibus" (richtig) 2 Jahre genannt sind. Außerdem ist oben schon daraufhingewiesen worden, daß in Buch 1 als kleinste Entfernung des Mondes 49 Erdradien steht, während eine Beobachtung von Copernicus im Jahr 1524 die Zahl 52 ergab. Es ist also anzunehmen, daß Buch 1 nicht später als 1525 oder 1526 geschrieben wurde. Auch die trigonometrischen Kapitel 12-14 sind sicher nicht spät entstanden, haben jedoch später mehrere Änderungen erfahren. Man vergleiche dazu die Ausführungen auf S. 25 ff.

Buch 2:

Ebenso wie Buch 1 besteht Buch 2 aus zwei Teilen, die ursprünglich beide ein eigenes Buch bilden sollten. Teil 1 umfaßt die ersten 13 Kapitel, während Teil 2 aus Kapitel 14 und dem Sternkatalog besteht. Bezüglich des ersten Teils ist L. A. Birkenmajer (7,181) und mit ihm Michailov (124,569) der Meinung, daß dieser Teil sehr spät, vielleicht sogar erst nach der Ankunft von Rheticus im Jahr 1539 geschrieben wurde. Birkenmajer weist daraufhin, daß Teil 1 auf späterem Papier geschrieben ist als Teil 2; nach den oben ausgeführten Bemerkungen kann dieses Argument nicht als voll beweiskräftig angesehen werden. Außerdem hat Birkenmajer eine Bemerkung von Otho, dem Schüler von Rheticus, zitiert (7,377), die seine Vermutung ebenfalls stützt. Zinner (135,194) hält diese Bemerkung von Otho für nicht zutreffend. In der Sache behandeln die ersten 13 Kapitel von Buch 2 Themen, die bereits im Almagest enthalten sind. Aus diesem Grund ist es wahrscheinlich, daß Copernicus die Behandlung dieser Fragen, die schon damals unproblematisch waren, in relativ früher Zeit abgeschlossen hat. Auch die auf S. 30 bemerkte Tatsache, daß in Kapitel 3 auf Lehrsätze der Trigonometrie Bezug genommen ist, die in einer frühen Numerierung referiert werden, spricht dagegen, daß der erste Teil von Buch 2 spät geschrieben wurde. Wegen der Unklarheit der verschiedenen Indizien können wir heute nicht mehr entscheiden, zu welcher Zeit die ersten 13 Kapitel von Buch 2 wirklich verfaßt wurden. Dagegen besteht hinsichtlich des Fixsternkatalogs in der Copernicus-Forschung Übereinstimmung, daß er sehr frühzeitig entstanden und wahrscheinlich sogar der älteste Teil des ganzen Werkes ist. Vgl. dazu die Ausführungen auf S. 37.

4

l.DIE ENTSTEHUNGSGESCHICHTE VON

„DE REVOLUTIONIBUS"

Buch 3: Die ersten 12 Kapitel handeln von der Präzession, während der Rest des Buches die Theorie der Bewegung der Erde (bzw. scheinbar der Sonne) zum Gegenstand hat. Die Entstehungszeit des Buches 3 kann verhältnismäßig genau festgelegt werden. Im zweiten Kapitel hat Copernicus über eine von ihm im Jahr 1525 ausgeführte Beobachtung des Fixsterns Spica berichtet; diese Beobachtung hat er bei der Ausarbeitung der Theorie der Präzession verwendet. Aus diesem Grund kann der erste Teil des Buches 3 frühestens im Jahr 1526 geschrieben worden sein. Im zweiten Teil von Buch 3 hat Copernicus ebenfalls eigene Beobachtungen verwendet, unter denen die späteste aus dem Jahr 1516 stammt. Da aber bei der Auswertung dieser Beobachtungen die Theorie der Präzession benutzt wurde und diese erst 1526 fertig vorlag, kann auch der zweite Teil von Buch 3 erst zu diesem Zeitpunkt geschrieben worden sein. Es ergibt sich also, daß das ganze Buch entweder 1526 oder vielleicht wenige Jahre später niedergeschrieben wurde. Buch 4:

Ähnlich verhalten sich die Dinge bei Buch 4. Auch in diesem Buch hat Copernicus mehrere eigene Beobachtungen des Mondes verwendet; die späteste von ihnen stammt aus dem Jahr 1524. Da das Buch im ganzen einen sehr einheitlichen Eindruck macht und auch die Schriftzüge sich nur wenig ändern, kann mit Sicherheit angenommen werden, daß die Niederschrift frühestens 1525 begonnen wurde. Die Vermutung liegt nahe, daß Buch 4 noch etwas später als Buch 3 geschrieben wurde.

Buch 5:

Dieses Buch dürfte

später als die Bücher 3 und 4 geschrieben worden sein, weil in ihm Beobachtungen Copernicus verwendet sind, unter denen eine Beobachtung des Jupiter und eine der Venus aus dem Jahr 1529 stammen. Zinner (135,195) nimmt an, daß das ganze Manuskript bis zum Schluß der Marstheorie, also bis zum 19. Kapitel des 5. Buches anscheinend in einem Zug geschrieben wurde. Er hat das vermutlich aus der Tatsache geschlossen, daß die dann folgenden Kapitel über Venus und Merkur in mehreren Fällen ganze Abschnitte enthalten, die später gestrichen und durch neuen Text ersetzt wurden. Andererseits ist das Schriftbild der ursprünglichen Texte über Venus sowie über Merkur bis Kapitel 31 nicht merklich anders als das der vorhergehenden Kapitel von Buch 5. Auch diejenigen Texte, die gewisse Abschnitte über Venus ersetzen, sind in etwa der gleichen Schrift wie die ursprünglichen Texte geschrieben. Hingegen findet man in der Merkurtheorie mehrfach spätere Absätze, die merklich andere Schriftzüge aufweisen als die ursprünglichen Texte. Das Kapitel 32 zeigt eine geringfügig andere Schrift als die ersten 31 Kapitel von Buch 5 und ist aus diesem Grund vielleicht später geschrieben. Da sowohl in Kapitel 11 für Jupiter als auch in Kapitel 23 für Venus eine Beobachtung aus dem Jahr 1529 vervon

wendet wurde, kann angenommen werden, daß Buch 5 bis einschließlich der ursprünglichen und der späteren Texte über Venus im Jahr 1529 bzw. wenige Jahre später niedergeschrieben wurde. Auch die Niederschrift der ursprünglichen Texte über Merkur dürfte diesem Zeitraum zuzuordnen sein, während die Entstehungszeit der späteren Abschnitte in der Merkurtheorie eine spätere sein kann. Die Kapitel 33 und 34, die das Verfahren der Be-

1. DIE ENTSTEHUNGSGESCHICHTE VON

„DE REVOLUTIONIBUS"

5

rechnung der Längen aller fünf Planeten generell erklären, machen äußerlich nicht den Eindruck, daß sie später als die ursprünglichen Texte von Buch 5 geschrieben wurden. Auch die Tatsache, daß sie im Manuskript die Merkurtheorie unterbrechen, ist kein Beweis für eine andere Entstehungszeit. Nach Ansicht mancher Autoren sind die beiden letzten Kapitel von Buch 5 später entstanden. Die für diese Auffassung vorgebrachten Argumente treffen nur mit Einschränkungen zu. Vgl. die Ausführungen auf S. 68.

Buch 6:

Swerdlow und Neugebauer (115,537) ziehen aus der Tatsache, daß Rheticus in der „Narratio prima" ein Modell der Breitenänderungen von Venus und Merkur beschrieben hat, das mit dem Commentariolus übereinstimmt, den Schluß, daß Copernicus nach der Abreise von Rheticus in Buch 6 erhebliche Ergänzungen und Änderungen vorgenommen habe. Demgegenüber ist zu bedenken, daß die Handschrift des ganzen Buches 6 keine wesentlichen Unterschiede gegenüber der Schrift aufweist, in der fast das ganze Manuskript geschrieben ist. Auch erscheint die Zeit zwischen der Abreise von Rheticus und der Übersendung des Manuskripts nach Nürnberg zu kurz, als daß Copernicus in ihr die nach Swerdlow und Neugebauer zusätzlichen und schwierigen Berechnungen hätte ausführen und niederschreiben können. Die Zeit der Niederschrift des Buches 6 muß wegen diesen widersprüchlichen Indizien als unsicher gelten. Zusammenfassend kann gesagt werden, daß die Ansicht von F. und K. Zeller, daß die Niederschrift des Manuskripts innerhalb weniger Jahre erfolgte, jedenfalls für die Bücher 3, 4 und 5 glaubwürdig ist; bezüglich der Bücher 1, 2 und 6 muß die Frage der Entstehungszeit als offen betrachtet werden. Das sachlich einleuchtende Argument von K. Zeller die feierliche Anlage des Manuskriptes einen Verfasser voraussetzt, der (21,XI), daß über die niederzulegenden Ausführungen im wesentlichen mit sich ins reine gekommen ist", sollte bei allen Überlegungen berücksichtigt werden. „...

2. DIE BISHERIGEN EDITIONEN

Von dem Hauptwerk von Copernicus ist eine Reihe von Ausgaben erschienen, deren Vorzüge und Schwächen in G 2 auf p. 579-584 beschrieben sind. Weitere Ausführungen an dieser Stelle sind nicht notwendig. Erwähnt werden sollte noch, daß 1964 eine russische Übersetzung von „De revolutionibus" erschienen ist. Sie wurde von I. N. Veselovsky besorgt und von A. A. Michailov kommentiert. Sie enthält eine Übersetzung des Hauptwerks, des Commentariolus, des Wapowski-Briefes, des Notizbuchs von Upsala und der Narratio prima des Rheticus. Michailov hat zu der Ausgabe eine Biographie von Copernicus und einen ausführlichen Kommentar zu „De revolutionibus" beigetragen. In den Fällen von Unterschieden zwischen dem Manuskript und den Editionen hat die Ausgabe Ru in der Regel die Version des Manuskripts übernommen. Auch Zahlen, die offenkundig grob falsch waren, sind in den meisten Fällen so gedruckt worden, wie sie im Manuskript stehen. Andererseits sind Texte, die das Manuskript enthält und die in N nicht gedruckt wurden, in vielen Fällen überhaupt nicht und in anderen Fällen nur im Kommentar gedruckt worden.

3. DIE BISHERIGEN KOMMENTARE

Die Schwierigkeiten, die das Studium des Hauptwerks von Copernicus dem Leser bereitet, sind ein Grund gewesen, daß in der Vergangenheit mehrfach Kommentare zu „De revolutionibus" verfaßt wurden. Viele Fragen, die dabei auftreten, werden in den Kommentaren in genügender Ausführlichkeit aufgeklärt; es sind aber manche Dinge bisher in ungenügender Weise behandelt worden. In den nachfolgenden Zeilen werden die inhaltlichen Schwerpunkte der bisherigen Kommentare beschrieben.

DIE NARRATIO PRIMA DES RHETICUS

Durch diese im Jahr 1540 erschienene Schrift wurde die wissenschaftliche Öffentlichkeit erstmals über die neue Lehre von Copernicus informiert. Allerdings war die Ausführlichkeit, mit der Rheticus über die einzelnen Teile des (noch nicht gedruckten) Hauptwerks von Copernicus berichtete, sehr unterschiedlich. Er hob selbst am Beginn seines Textes hervor, daß er die ersten drei Bücher gründlich studiert, von dem vierten die Hauptgedanken erfaßt und von den übrigen die grundlegenden Begriffe verstanden habe. Unmittelbar danach fügte er die Bemerkung an, daß er über die beiden ersten Bücher nichts berichten wolle. Es ist sehr auffällig, daß er die fundamentale Änderung des astronomischen Weltbilds, die in der Verlagerung des Zentrums von der Erde in die Sonne bestand, an dieser Stelle noch nicht zum Ausdruck gebracht hat. Es ist denkbar, daß Rheticus hoffte, auf diese Weise bei seinem Lehrer Schöner eine günstige Aufnahme seines Berichts zu erwirken; es dürfte ihm bekannt gewesen sein, daß Schöner bereits einige Jahre vorher von der Existenz der copernicanischen Lehre gehört und sie abgelehnt hatte. Anschließend hat Rheticus in mehreren Kapiteln mit großer Ausführlichkeit den Inhalt des dritten Buches von „De revolutionibus" beschrieben. Diesen Ausführungen folgt eine kurze Darlegung der copernicanischen Theorie der Bewegung des Mondes. Erst nach dieser hat Rheticus die Gründe berichtet, warum Copernicus die bis dahin für richtig gehaltenen Grundlagen der Astronomie aufgegeben und durch neue ersetzt hat. Im restlichen Teil der Schrift hat er dann über die von Copernicus ausgearbeitete Theorie der Bewegung der Planeten in Länge und Breite berichtet. Im ganzen stellt die Narratio prima noch heute eine nützliche Einführung in die Grundgedanken der copernicanischen Lehre dar; allerdings sind manche Dinge wesentlich weniger ausführlich behandelt als andere. Außerdem ging Rheticus an keiner Stelle darauf ein, daß das Manuskript von Copernicus an manchen Stellen Unvollkommenheiten und Fehler enthält. Diese Tatsache ist wohl dadurch erklärbar, daß Rheticus mit seiner Schrift die neue Lehre empfehlen und ihren Verfasser in günstigem Licht darstellen wollte. Die Tonart, in der über Copernicus und sein Werk berichtet wird, ist voll von Begeisterung und Ehrfurcht.

10

3. DIE BISHERIGEN KOMMENTARE

DIE SCHRIFT VON ERASMUS REINHOLD

Von Erasmus Reinhold stammt eine Schrift, die das Hauptwerk von Copernicus erläutert. Sie ging verloren, jedoch wurde von L. A. Birkenmajer (7,624 f.) in der Berliner Staatsbibliothek ein Manuskript gefunden. Ob diese Schrift zu ihrer Zeit die Funktion eines Kommentars zur copernicanischen Lehre erfüllt hat, können wir heute nicht mehr sagen. Im Band VIII/1 der Nicolaus Copernicus Gesamtausgabe wird das Manuskript, in dem Teile des Hauptwerks von Copernicus kommentiert sind, erstmals im Druck erscheinen. Es kann mit großer Wahrscheinlichkeit angenommen werden, daß es als Unterlage für eine Vorlesung gedacht war; vgl. Zinner (135, 513). Das Manuskript enthält ausführliche Berechnungen astronomischer Phänomene, die teils im Almagest und teils im Hauptwerk von Copernicus behandelt sind. Erklärungen der Grundgedanken der copernicanischen Lehre werden nicht gegeben.

DIE ANMERKUNGEN ZUR AMSTERDAMER AUSGABE

Herausgeber der Ausgabe A, Nicolaus Mulerius, hat zu der von ihm 1617 herausgegebenen dritten Edition des Hauptwerks von Copernicus Anmerkungen beigefügt, die Der

als Kommentar betrachtet werden können. Sie sind nicht in einem fortlaufenden Text geschrieben, sondern jeweils dem betreffenden Kapitel angefügt, zu dem sie sachlich gehören. Sie enthalten kommentierende Bemerkungen der verschiedensten Art. In manchen werden die Gedankengänge von Copernicus näher erklärt, in anderen finden sich Bemerkungen astronomischer, philosophischer oder kulturgeschichtlicher Natur. Auch Hinweise auf inzwischen erreichte Fortschritte der Astronomie seit Copernicus, z. B. auf Ergebnisse von Tycho Brahe und Kepler, kommen in den Anmerkungen vor. Außerdem hat Mulerius zu den Rechenmethoden von Copernicus Beispiele des Verfahrens angegeben, die allerdings in manchen Fällen nur Wiederholungen des von Copernicus geschriebenen Textes und seiner Zahlen sind. In einigen Fällen hat Mulerius auch auf Irrtümer hingewiesen, die Copernicus unterlaufen waren. In einem Anhang zur Edition A hat Mulerius unter dem Titel „Astronomicarum observationum thesaurus, e scriptis Nie. Copernici collectus" die Beobachtungen zusammengestellt, die im Hauptwerk von Copernicus verwendet wurden. Es sind dabei nicht nur die Beobachtungen berücksichtigt, die Copernicus selbst gemacht hat, sondern auch die anderer Astronomen, die er ausgewertet hat. Zu jeder Beobachtung sind die wesentlichen Zahlen angegeben, die bei der Auswertung benötigt werden. Es wird auch vermerkt, wer der Beobachter war und zu welcher Zeit die Beobachtung gemacht wurde. Der Text enthält auch einige kritische Bemerkungen. In mehreren Fällen werden Beobachtungen referiert, die Copernicus nicht verwendet hat; andererseits hat Mulerius eine von Copernicus gemachte Beobachtung der Venus nicht erwähnt. Obgleich in jedem Fall nur die Angaben wiederholt werden, die der Leser auch in „De revolutionibus" oder im Almagest finden kann, ist die Zusammenstellung eine nützliche Hilfe für das Verständnis der Ausarbeitung der heliozentrischen Lehre durch Copernicus. Nobis hat die Vermutung geäußert (vgl. p. 581), daß Mulerius das Originalmanuskript von „De revolutionibus" eingesehen hat. Er stützt diese Vermutung auf die Tatsache, daß in einer Reihe von Fällen die Ausgabe A Textänderungen gegenüber N aufweist, die mit dem Manuskript übereinstimmen. Es muß aber beachtet werden, daß Mulerius in anderen Fällen auch gravierende Unterschiede zwischen dem Originalmanuskript und N nicht er-

11

3. DIE BISHERIGEN KOMMENTARE

wähnt hat. Es ist aus diesem Grund nicht ausgeschlossen, daß die Fälle mungen zwischen A und dem Originalmanuskript auf Zufall beruhen.

von

Übereinstim-

DIE EINLEITUNG DER WARSCHAUER AUSGABE VON 1854 J. Baranowski besorgte Ausgabe enthält eine längere Einleitung, die über die Grundgedanken der Lehre von Copernicus berichtet. Die Einleitung ist ebenso wie der gesamte Text von „De revolutionibus" zweisprachig verfaßt; auf jeder Seite befinden sich zwei Spalten, von denen die linke den lateinischen Text und die rechte eine polnische Übersetzung bringt. Auf den Seiten IV bis XXX hat Baranowski die Gedankengänge von Copernicus in teilweise großer Ausführlichkeit wiedergegeben. Er hat dabei in einzelnen Fällen auch kritische Bemerkungen über die Theorien von Copernicus eingefügt, z. B. im Zusammenhang mit der Bewegung der Planeten in Breite. Die Ausführlichkeit, mit der die einzelnen Teile von „De revolutionibus" referiert werden, ist allerdings sehr unterschiedlich. Von Buch IV werden nur die ersten 15 Kapitel besprochen, während eine Kommentierung der Kapitel 16-32 ganz fehlt; auf diese Weise werden die sehr wichtigen und teilweise anfechtbaren Rechnungen von Copernicus über die Entfernung des Mondes überhaupt nicht kommentiert. In der Theorie der Bewegung der Planeten in Länge hat Baranowski die Grundsätze, nach denen Copernicus vorgegangen ist, in großer Ausführlichkeit berichtet. Die Rechnungen über die 5 einzelnen Planeten werden jedoch nur ganz kurz besprochen. Der Kommentar geht nicht auf die Rechenmethoden und Rechenfehler von Copernicus ein. Man findet in ihm auch nur sehr wenige Bemerkungen, welche früheren Astronomen Copernicus geistig beeinflußt haben. Baranowski war der erste Herausgeber einer Edition von „De revolutionibus", dem das Originalmanuskript nach dessen Wiederauffindung zur Verfügung stand. Er hat im Textteil seiner Edition an vielen Stellen Irrtümer der früheren Ausgaben durch Rückgriff auf das Manuskript berichtigt. Er hat jedoch Fälle, in denen längere Absätze in zwei alternativen Fassungen vorliegen, weder im Text noch in der dem Band vorangehenden Einleitung kommentiert. Im ganzen ist sein Kommentar für die Dinge, die darin behandelt sind, sehr nützlich und lesenswert. Daran ändern auch kleine Unvollkommenheiten nichts, wie z. B. die Tatsache, daß ihm bei der Besprechung der Merkurbeobachtungen entgangen ist, daß zwei Nürnberger Beobachtungen aus dem Jahr 1504 unrichtig Schöner zugeschrieben sind. Die Vollständigkeit und Systematik des Kommentars von Baranowski läßt jedoch

Die

von

mancherlei Wünsche offen. Im Anschluß an die Einleitung enthält die Ausgabe W einen Exkurs, in dem über die weitere Verbreitung und Wirkung der copernicanischen Lehre berichtet wird. DIE THORNER

SÄKULARAUSGABE VON

1879

Diese Edition enthält eine längere Einleitung, in der über das Originalmanuskript, die vorangehenden Editionen und über die Grundsätze, nach denen die Thorner Ausgabe bearbeitet ist, berichtet wird. Die sachlichen Kommentierungen sind überwiegend in Fußnoten verlagert, die auf denjenigen Seiten stehen, zu denen sie gehören. In ihnen werden in großer Ausführlichkeit Unterschiede zwischen dem Manuskript und den bis dahin vorliegenden Editionen bzw. den Editionen untereinander vermerkt. In einer Reihe von Fällen haben die Herausgeber andere sprachliche Formulierungen vorgeschlagen, die allerdings

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3. DIE BISHERIGEN KOMMENTARE

nicht immer eine wirkliche Verbesserung sind. Auch grundsätzliche Bemerkungen über die inhaltliche Bedeutung von einzelnen Textstellen sind in den Fußnoten zu finden. Sie enthalten außerdem historisch erstmalig die alternativen Formulierungen ganzer Absätze, die Copernicus im Originalmanuskript zunächst geschrieben und später gestrichen hat. In einigen Fällen sind den Herausgebern der Ausgabe von T Irrtümer unterlaufen, die teilweise in späteren Kommentaren berichtigt wurden. Zusätzlich zu den Fußnoten enthält die Ausgabe am Ende zwei Seiten von „Addenda et corrigenda", in denen einzelne Textstellen richtiggestellt werden. Nachrechnungen einzelner Zahlen und Anleitungen zu deren Berechnung enthalten die Fußnoten und der Anhang nicht. DIE ANMERKUNGEN VON MENZZER

Die deutsche Übersetzung des Hauptwerkes von Copernicus, die Menzzer 1879 veröffentlicht hat (72), enthält am Ende einen ausführlichen Anmerkungsteil, in dem auf 65 Seiten zahlreiche Stellen von „De revolutionibus" kommentiert sind. In den Anmerkungen werden sowohl kulturhistorische Hintergründe als auch konkrete Einzelfragen der copernicanischen Lehre besprochen. Man findet eine große Zahl von Hinweisen aufstellen bei Aristoteles, Ptolemaeus und anderen klassischen Autoren, auf die Copernicus sich bezogen hat oder sich mindestens bezogen haben könnte. Viele Rechnungen, die in „De revolutionibus" vorkommen, sind nachgerechnet, wobei sich in manchen Fällen abweichende Resultate ergaben; allerdings sind auch Menzzer gelegentlich Rechenfehler bei der Nachrechnung unterlaufen. Hinweise auf die grundsätzlichen Gedankengänge von Copernicus findet man in den Anmerkungen von Menzzer nur an wenigen Stellen. Auch sind die Rechenmethoden des Hauptwerkes nur in Einzelfällen so erläutert, daß heutige Leser eine Nachrechnung ohne das mühsame Studium des Originals vornehmen können. Trotz dieser Schwächen ist der von Menzzer verfaßte Kommentar wesentlich hilfreicher als alle vor seiner Zeit erschienenen Kommentare. Er ist noch heute ein wertvolles Hilfsmittel für Leser, die sich in den Geist der Lehre von Copernicus näher einarbeiten wollen. Ein besonderes Verdienst von Menzzer besteht darin, daß er der erste war, der wenigstens in Einzelfällen versucht hat, in Fällen von Unterschieden der Editionen entweder untereinander oder gegenüber dem Original die sachlich richtige Version festzustellen. DER KOMMENTAR DER

BRÜDER

ZELLER

Die von F. und K Zeller besorgte Münchener Ausgabe (21 und 22) von „De revolutionibus" war die erste, die von den Ergebnissen der gegen Ende des 19. Jahrhunderts beginnenden Forschung über die Entstehung des Hauptwerkes von Copernicus Gebrauch machen konnte. Der erste der beiden Bände erschien 1944 und enthält am Schluß eine als „Nachbericht" bezeichnete Schilderung der Entstehung, des Zustands und des späteren Schicksals des Originalmanuskripts, dessen photographische Wiedergabe Inhalt des Bandes ist. In diesem Nachbericht werden auch wichtige Resultate der bis dahin bekannt gewordenen Forschungen referiert. Bezüglich der Entstehungszeit des Originalmanuskripts sind die Autoren zu der Auffassung gelangt, daß es mit Ausnahme weniger Stellen in den Jahren 1529 bis 1532 niedergeschrieben wurde. Der zweite Band der Münchener Ausgabe, der 1953 erschien, enthält eine Textausga-

3. DIE BISHERIGEN KOMMENTARE

13

be von „De revolutionibus" mit ausführlichen Fußnoten, in denen auf Unterschiede zwischen dem Manuskript und den Editionen und zwischen den Editionen untereinander hingewiesen wird. Auch ältere Versionen, die im Manuskript stehen, sind in den Fußnoten gedruckt. Außerdem enthält die Ausgabe unter dem Titel „Epilegomena" einen Anhang, der eine kritische Rezension der früheren Editionen, die Grundsätze der Münchener Ausgabe und einen Bericht über die Ausdrucksweise von Copernicus bringt. Dem Anhang folgen 26 Seiten „Notae", die sich auf einzelne Stellen in „De revolutionibus" beziehen. In diesen Bemerkungen findet man ausführliche Erläuterungen kulturgeschichtlicher Art und Hinweise auf frühere Autoren, auf die Copernicus sich bezogen hat oder sich bezogen haben könnte. Systematische Vollständigkeit ist wohl nicht angestrebt worden, weil an manchen Stellen Hinweise fehlen, die der Leser als nützlich empfinden würde. Die Erklärung der astronomischen Gedankengänge von Copernicus haben die Herausgeber der Münchener Ausgabe nicht als ihre Aufgabe angesehen. DER RUSSISCHE KOMMENTAR VON MICHAILOV

Die im Jahr 1964 erschienene russische Ausgabe von „De revolutionibus" enthält auf S. 548 bis 636 einen von Michailov verfaßten ausführlichen Kommentar (124). Der Verfasser war zu seiner Zeit einer der angesehensten Astronomen in Rußland und ist in seinen kommentierenden Bemerkungen in weitem Umfang auf astronomische Fragen eingegangen. Es fehlen aber auch Hinweise kulturgeschichtlicher Art nicht. Außerdem werden an vielen Stellen die grundsätzlichen Gedankengänge von Copernicus näher erläutert. Allerdings ist die Kommentierung nicht überall vollständig; an manchen Stellen, an denen eine Erklärung erwünscht wäre, bringt Michailov keine. Es sind ihm auch gelegentlich Irrtümer unterlaufen. Dennoch ist dieser Kommentar ein sehr wertvolles Hilfsmittel für Leser, die das Hauptwerk von Copernicus gründlich studieren und verstehen wollen. DER KOMMENTAR DER POLNISCHEN AKADMIE-AUSGABE

Akademie-Ausgabe, der 1973 erschien, enthält auf 49 Seiten verfaßte eine von G. Zathey Beschreibung des äußeren Zustands des Originalmanuskripts, der Kennzeichen der Handschrift von Copernicus und des späteren Schicksals des Manuskripts, das im restlichen Teil des Bandes photographisch reproduziert ist. Der zweite Band (24), der 1975 veröffentlicht wurde, bringt nach einer Würdigung der früheren Editionen durch Gansiniec (bereits 1953 verfaßt) und einem 1971 geschriebenen Vorwort von Domanski den Text von „De revolutionibus". Ausführliche Fußnoten weisen auf unterschiedliche Formulierungen im Manuskript und den Editionen hin. Es folgen zwei Anhänge, von denen der erste Alternativtexte des Originalmanuskripts und der zweite die Vorrede von Osiander und den Brief von Kardinal Schönberg enthält. Der dann folgende Kommentar ist für die ersten 11 Kapitel von Buch 1 von A. Birkenmajer, für das restliche Werk von Dobrzycki verfaßt. Die von A. Birkenmajer stammenden Kommentarbemerkungen bringen zahlreiche Hinweise literarischer und kulturgeschichtlicher Art über die Quellen, aus denen Copernicus wissenschaftliche Aussagen bezogen hat oder mindestens hat beziehen können. Man findet hier auch einzelne nähere Interpretationen des Gedankengangs von Copernicus. Im restlichen Teil des Kommentars hat Dobrzycki einzelne Stellen des Hauptwerks erläutert. Der erste Band der polnischen

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3. DIE BISHERIGEN KOMMENTARE

Seine ausführlichen Bemerkungen beweisen gute Sachkenntnis der Materie und sind für deren Verständnis von großem Wert. Mehrfach sind wesentliche Gedanken von Copernicus in gut verständlicher moderner Formulierung wiedergegeben und numerische Rechnungen nachgeprüft. Dobrzycki hat auch in mehreren Fällen auf Irrtümer hingewiesen, die Copernicus unterlaufen sind. Trotz dieser sehr verdienstvollen Arbeit empfindet man diese Kommentare nicht als voll befriedigend, weil die Bemerkungen des ersten Teils oft unnötig weitschweifig sind und weil die Erläuterungen im zweiten Teil die behandelten Themen nicht mit systematischer Vollständigkeit erfassen. Dennoch sind beide Kommentarteile sehr nützlich.

DIE ANMERKUNGEN VON DUNCAN

Eine englische Übersetzung von „De revolutionibus" wurde 1976 von Duncan (31) publiziert und mit Anmerkungen versehen, die am Ende des Buches in einem Anhang zusammengestellt sind. Sie enthalten ganz überwiegend kulturgeschichtliche Hinweise und gehen nur in Einzelfällen auf astronomische und mathematische Fragen ein. Die Anmerkungen enthalten nützliche Informationen, reichen aber nicht für Leser aus, die ein volles Verständnis der Lehre von Copernicus anstreben. DER KOMMENTAR VON ROSEN

polnischen Akademie-Ausgabe hat Rosen (30) eine englische Übersetzung revolutionibus" „De hergestellt, die 1978 veröffentlicht wurde. Sie enthält im Anschluß ausführlichen einen sehr den Text an Kommentar, in dem auf 108 Seiten Stellen des Hauptwerks von Copernicus erläutert werden. Man findet hier kulturgeschichtliche Bemerkungen, Erklärungen von einzelnen Gedankengängen, Nachprüfungen von Berechnungen und Hinweise auf Irrtümer von Copernicus. In vielen Fällen von Zahlen, die entweder in den Editionen untereinander oder vom Originalmanuskript abweichen, hat Rosen versucht, das sachlich richtige Ergebnis abzuleiten. Trotz der enormen Arbeit, die Rosen für die Herstellung dieses sehr wertvollen Kommentars aufgewendet hat, erfüllt das Ergebnis nicht alle Erwartungen, die man als Leser eines Kommentars zum Hauptwerk von Copernicus stellen würde. Manche der kulturgeschichtlichen Parallelen, die Rosen sah, sind sehr spekulativ und wenig plausibel. Die systematische Vollständigkeit der behandelten Fragen ist nicht immer erfüllt; so sind z.B. Rechnungen von Copernicus in vielen Fällen nachgeprüft, aber entsprechende Nachprüfungen in anderen Fällen unterlassen, in denen sie für das Verständnis auch wichtig gewesen wären. Es sind Rosen auch gelegentlich sachliche Mißverständnisse und Rechenfehler unterlaufen. Diese an sich nicht allzu gravierenden Unzulänglichkeiten waren Ursache, daß im Gegensatz zu einigen positiven Beurteilungen in einer Rezension (119) massive Kritik an dem Kommentar von Rosen geübt wurde. Die dort vorgebrachten Argumente sind in der Sache zweifellos bis auf wenige Ausnahmen richtig; das ihnen beigelegte Gewicht ist aber sicher übertrieben hoch. Auch kann man sich bei der Lektüre dieser Rezension nicht des Eindrucks erwehren, daß in den Formulierungen eine gewisse persönliche Animosität mitgewirkt hat. Trotz aller berechtigten Einwände ist nach Ansicht des Verfassers dieser Zeilen der Kommentar von Rosen der beste, der in der bisherigen Literatur erschienen ist. Im Rahmen der

von

3. DIE BISHERIGEN KOMMENTARE

15

DAS MATHEMATISCHE WERK VON SWERDLOW UND NEUGEBAUER

1984 erschien (115), erfüllt die Funktion eines Kommenin bezug auf den mathematischen Aspekt. Die von allem tars zu Copernicus ausgeführten Rechnungen über die Bewegungen der Sonne, des Mondes und der Planeten werden mit größter Sorgfalt analysiert, während die copernicanische Lehre der sphärischen Trigonometrie nur sehr kurz behandelt wird. Man findet in dem Buch auch viele Bemerkungen über die Gedankengänge von Copernicus und deren zeitliche Entwick-

Dieses

umfangreiche Werk, das „De revolutionibus"

lung.

vor

Ohne Zweifel ist das Buch von Swerdlow und Neugebauer die bisher beste und umfangreichste Darlegung der mathematischen und astronomischen Rechnungen, die Copernicus ausgeführt hat. Allerdings ist die formale Darstellung der mathematischen Rechnungen unübersichtlich und so schwer durchschaubar, daß der Leser erst nach mühsamer Einarbeitung in das System der Formeln imstande ist, die sachlichen Aussagen zu verstehen. In den Bemerkungen über die zeitliche Entwicklung der Gedanken von Copernicus haben die Verfasser in mehreren Fällen wohl den Informationen, die aus den im Manuskript benutzten Papiersorten entnommen werden können, zu hohes Gewicht eingeräumt. In Fällen, in denen im Manuskript oder in den Editionen unterschiedliche Zahlen auftreten, haben die Verfasser häufig, aber nicht immer systematisch versucht, die sachlich richtige Version aufzufinden. In einer Reihe von Fällen haben sie Abweichungen, die offenkundig nur Abrundungsungenauigkeiten bei Copernicus waren, als Rechenfehler bezeichnet. Mit diesen kritischen Bemerkungen soll die immense Arbeit der beiden Verfasser nicht verkleinert werden. Das Buch ist für jeden, der die mathematischen Verfahren von Copernicus in allen Einzelheiten verstehen will, von unschätzbarem Wert.

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

Buch 1 Das handschriftliche Manuskript von „De revolutionibus", das lange verschollen war und erst Mitte des 19. Jahrhunderts wieder aufgefunden wurde, beginnt mit der Vorrede von Copernicus, die in der Edition G2 auf p. 487 abgedruckt ist. Dagegen beginnt die 1543 in Nürnberg erschienene Editio Princeps mit dem von Osiander ohne Zustimmung von Copernicus eingeschobenen Vorwort; diesem folgt der Brief von Kardinal Schönberg an Copernicus und anschließend die von Copernicus verfaßte Widmung an Papst Paul III. Das Buch 1 besteht inhaltlich aus zwei ganz verschiedenen Teilen. Die ersten 11 Kapitel enthalten die fundamentalen Grundsätze, auf denen das ganze Werk beruht. Die Kapitel 12-14 behandeln die Lehre von den ebenen und den sphärischen Dreiecken. Diese drei letzten Kapitel sollten ursprünglich ein eigenens Buch bilden, wurden aber später mit dem Buch 1 vereinigt. Das erste Kapitel von Buch 1 begründet die Meinung, daß die Welt die Gestalt einer Kugel hat. Im Gegensatz zu Ptolemaeus, der in Buch 1,3 des Almagest diese Auffassung ausführlich und mit mehreren Argumenten zu beweisen versuchte, hat sich Copernicus zu dieser Frage auf wenige Worte beschränkt. Das entsprach dem damaligen Stand der Wissenschaft, in der die Lehre von der Kugelgestalt des Himmels unumstritten als richtig galt. Dagegen hat Copernicus im zweiten Kapitel die Tatsache, daß die Erde eine Kugel ist, ausführlich begründet. Seine Argumente weichen nur unwesentlich von Buch 1,4 des Almagest ab. Das dritte Kapitel hat im Almagest keine Parallele; es behandelt die Verteilung von Wasser und Land auf der Erde und enthält heute überholte Vorstellungen über die Erstrekkung der Festländer. Auch Kapitel 4, in dem die These begründet wird, daß alle Bewegungen im Weltall auf kreisförmigen Bahnen vor sich gehen, hat kein Analogon im Almagest. In der antiken (und in der mittelalterlichen) Astronomie war diese von Aristoteles als Dogma aufgestellte Meinung so unumstritten anerkannt, daß Ptolemaeus es nicht für notwendig hielt, sie näher zu begründen. Es ist bezeichnend, daß Copernicus die Kreisförmigkeit der Bahnen im Weltall mit mehreren Argumenten philosophischer Art ausführlich begründet hat. Manche spätere Autoren haben gegen ihn den Vorwurf erhoben, daß er sich in diesem Punkt von den Vorstellungen der Astronomen seiner Zeit nicht lösen konnte. Man muß aber bedenken, daß beim damaligen Stand der Wissenschaft wegen der geringen Genauigkeit der verfügbaren Meßinstrumente keine Gründe bestanden, die Kreisförmigkeit der Bahnen im Weltall zu bezweifeln. Ab Kapitel 5 weicht die Meinung von Copernicus von der des Almagest und der mittelalterlichen Astronomie ab. Er weist darauf hin, daß jede Bewegung von relativer Natur ist. Es kann entweder der eine oder der andere beteiligte Körper bewegt sein. Folglich müsse geprüft werden, ob alle am Himmel beobachteten Bewegungen wirklich stattfinden oder ob sie teilweise dadurch zustande kommen, daß auch die Erde bewegt ist. Copernicus

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4.

INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

hat dann darauf hingewiesen, daß auch einige antike Gelehrte von einer Bewegung der Erde gesprochen haben, z. B. Heraklid von Pontos, Ekphantos und Hiketas. Es ist auffällig, daß er an dieser Stelle nicht auch Aristarch von Samos erwähnt hat, obgleich der von ihm im Ms. auf fol. llv zunächst geschriebene und später gestrichene Text beweist, daß ihm die Lehre des Aristarch bekannt war. Außerdem ist nach Meinung von Copernicus auch die Tatsache, daß die Planeten sich manchmal der Erde nähern und sich manchmal von ihr entfernen, ein Hinweis darauf, daß die Erde nicht der ruhende Mittelpunkt der Planetenbahnen ist. In Kapitel 6 hat Copernicus zunächst die Gründe auseinandergesetzt, warum der Himmel im Verhältnis zum Durchmesser der Erde sehr groß bzw. unermeßlich groß ist. Die gleiche Frage hatte schon Ptolemaeus in Buch 1,6 des Almagest behandelt, und die Argumente von Copernicus sind auch die gleichen wie die von Ptolemaeus. Der Horizont halbiert für jeden Beobachter den Himmel in zwei gleich große Teile, was nicht der Fall sein könnte, wenn die Erde im Verhältnis zum Himmel eine merkliche Größe hätte. Ein zweites Argument besteht darin, daß die beobachtete Richtung zu einem Himmelskörper von jedem Punkt der Erdoberfläche die gleiche ist. In der Ausdrucksweise der modernen Astronomie bedeutet das, daß die tägliche Parallaxe der Himmelskörper unmeßbar klein ist, was zur Zeit von Copernicus auch wirklich der Fall war, wenn vom Mond abgesehen wird. Im weiteren Verlauf des Kapitels 6 hat Copernicus aber hervorgehoben, daß im Gegensatz zur Meinung der Astronomen seiner Zeit die Erde nicht der ruhende Mittelpunkt des Weltalls sein müsse. Es ist wahrscheinlicher, daß die kleine Erde sich dreht, als daß der große Himmel eine Drehung mit hoher Geschwindigkeit ausführt. Außerdem bewegen sich die oberen Planeten langsamer als die unteren Planeten, was aus Kontinuitätsgründen die Vermutung nahelegt, daß die weit entfernte Himmelskugel sich in Ruhe befindet. Es war Copernicus selbstverständlich bekannt, daß Ptolemaeus in Buch 1,7 des Almagest ausführlich die Frage erörtert hatte, ob die Erde eine Bewegung habe, und daß er diese Behauptung verneint hatte. Deswegen referierte Copernicus in Kapitel 7 die Gründe, warum die alten Astronomen die Erde für unbewegt hielten. Danach beruhten deren Argumente überwiegend auf den Lehren der aristotelischen Physik. Die Erde war der Mittelpunkt, auf den hin sich alle Gegenstände wegen der Schwerkraft bewegten; deswegen müsse der Mittelpunkt der Erde auch der Mittelpunkt der Welt sein. Ein weiteres Argument für die Unbeweglichkeit der Erde folgte aus der aristotelischen Lehre von der Natur von Bewegungen. Nach ihr gibt es gewaltsame und ruhige Bewegungen. Wenn also die Erde sich drehen würde, dann wäre diese Bewegung wegen ihrer hohen Geschwindigkeit eine gewaltsame Bewegung, und die Materie an der Oberfläche der Erde müßte weggetrieben werden. In den Kapiteln 8 und 9 hat Copernicus die Gründe angeführt, warum die Auffassung der alten Astronomie falsch ist. Diese beiden Kapitel können als geistiger Höhepunkt des Werkes angesehen werden, weil in ihnen die wesentlichen Argumente für die Reformation des astronomischen Weltbildes dargelegt sind. Copernicus vertrat in Kapitel 8 zunächst die Ansicht, daß entgegen der Meinung von Ptolemaeus eine Drehung der Erde um ihre Achse, wenn man sie unterstellen würde, nicht eine gewaltsame Bewegung wäre, die alles zerstört. Die Befürchtung von Ptolemaeus, daß durch die hohe Geschwindigkeit alle Gegenstände zerbrechen würden, ist also unbegründet. Als Beweis hat Copernicus angeführt, daß der Himmel viel größer als die Erde ist und aus diesem Grund, falls er sich in 24 Stunden einmal dreht, seine Bewegung mit noch viel größerer Geschwindigkeit erfolgen müßte. Es ist also noch eher glaubwürdig, daß die Gegenstände auf der Erde die zwar große, aber ge-

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES

genüber einer Drehung

HAUPTWERKS VON COPERNICUS

des Himmels immer noch relativ

geringe Geschwindigkeit

19 ohne

Schaden ertragen. Wenn man aus diesem Grund eine Drehung der Erde in 24 Stunden für mindestens möglich hält, dann ist wieder zu prüfen, welche Rückwirkungen diese Bewegung auf die Erscheinungen am Sternhimmel hat. Copernicus hat das Problem mit einem Vers aus der Aeneis von Virgil verglichen, in dem gesagt wird, daß für einen Seefahrer, der einen Hafen verläßt, scheinbar das Land zurückweicht. In ähnlicher Weise ist die Drehung des Himmelsgewölbes in 24 Stunden eine scheinbare Bewegung, weil in Wirklichkeit die Erde sich dreht und der auf ihr stehende Beobachter mitgetragen wird. Unter diesen Voraussetzungen entsteht aber das neue Problem, was mit der Luft geschieht. Copernicus hat die in seiner Zeit physikalisch noch nicht begründbare, aber sachlich richtige Auffassung vertreten, daß die Luft bei der Drehung der Erde mitgenommen wird. Im Anschluß daran brachte er längere philosophische Überlegungen, in denen er mit Argumenten scholastischer Natur das Wesen der Bewegung von schweren und leichten Dingen erörterte. Seine endgültige Schlußfolgerung war, daß die Unbeweglichkeit der edlere und göttlichere Zustand ist und infolgedessen dem Himmel zukomme; dieser dreht sich nicht, und folglich dreht sich die Erde einmal in 24 Stunden. In Kapitel 9 hat Copernicus aus der Tatsache, daß der Erde eine Rotation in 24 Stunden zugeschrieben werden kann, den weiteren Schluß gezogen, daß die Erde auch mehrere Bewegungen haben kann. Man könne also annehmen, daß sie ein Planet ist, der sich um die Sonne bewegt. Mittelpunkt der Bahnen der anderen Planeten kann die Erde nicht sein, weil die Entfernungen der Planeten von ihr erheblich veränderlich sind. Es gibt also nicht nur einen Mittelpunkt aller Bewegungen im Weltall, sondern mehrere. Dieses Postulat hatte Copernicus bereits im Commentariolus an die Spitze seiner Ausführungen gesetzt. Die Erde ist Mittelpunkt der auf ihrer Oberfläche bestehenden Schwerkraft. In diesem Zusammenhang brachte Copernicus 150 Jahre früher als Newton die wichtige Erkenntnis zum Ausdruck, daß die Schwerkraft eine Eigenschaft aller Himmelskörper ist; man vergleiche dazu die Bemerkung zu p. 17,5. Eine andere Bewegung der Erde erkennt man aber im jährlichen Umlauf um die Sonne, der aus dem unterschiedlichen Anblick des Sternhimmels in verschiedenen Jahreszeiten sowie aus den Stillständen und Rückläufigkeiten der Planeten hervorgeht. Aus diesen Tatsachen folgt außerdem, daß die Sonne das unbewegte Zentrum der Bahnen der Planeten ist. Diesen Standpunkt hat Copernicus in der Ausarbeitung der Einzelheiten seiner Lehre nicht in voller Strenge beibehalten können. Er konnte Übereinstimmung mit den astronomischen Beobachtungen nur durch die Annahme erreichen, daß der Mittelpunkt der Bahnen der Planeten ein wenig außerhalb der Sonne liegt (vgl. die Be-

merkung zu p. 248,7). In Kapitel 10 hat Copernicus aus der Erkenntnis, daß die Sonne im Mittelpunkt der Welt steht, die daraus folgende Anordnung der Bahnkreise der Himmelskörper abgeleitet. Dieses Kapitel enthält somit die konkrete Darlegung des copernicanischen Weltbildes. Die

in der antiken und mittelalterlichen Astronomie unklar und teilweise widerspruchsvoll gewesen. Es war zwar nie bezweifelt worden, daß die Fixsternsphäre die äußerste Grenze der Welt ist. Auch daß danach die Planeten Saturn, Jupiter und Mars in dieser Reihenfolge bei Fortschreiten nach innen folgen, galt unbestritten als richtig. Als Grund für diese Anordnung wurde das Argument angesehen, daß eine scheinbar langsame Bewegung ein Indizium für große Entfernung ist. Unter diesem Gesichtswinkel war es aber schwierig, die Planeten Venus und Merkur richtig einzuordnen, weil sie stets am Himmel in der Nähe der Sonne stehen und ihre mittlere Bewegung daher gleich der der Sonne ist. Manche Autoren der Antike und des Mittelalters hatten diese beiden Planeten

Anordnung

der Bahnen

war

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4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

als weiter entfernt von der Erde als die Sonne angesehen, andere als näher als die Sonne. Copernicus hat in Kapitel 10 referiert, welche Wissenschaftler die eine und welche die andere Meinung vertreten haben; er hat außerdem in Kürze die Gründe der einzelnen Autoren angegeben. Anschließend hat er die im Mittelalter oft als „ägyptische Lehre" bezeichnete These erwähnt, daß Merkur und Venus um die Sonne kreisen und diese zusammen mit den beiden Planeten um die Erde. Daraus leitete Copernicus ab, daß es dann sinnvoller und einheitlicher ist, die Sonne als Mittelpunkt der Bahnen aller Planeten anzunehmen und damit auch die Erde als einen Planeten anzusehen. Auf ihrer Bahn nimmt dabei die Erde den ihr nahe stehenden Mond mit, der auch im copernicanischen Weltbild der der Erde nächste Himmelskörper ist. Auf diese Weise ergibt sich eine eindeutige Reihenfolge der Bahnen im Weltall, die von Copernicus mit Worten beschrieben und durch eine berühmt gewordene Zeichnung erläutert wird. Die äußerste Sphäre ist die der Fixsterne, die unbeweglich und der ruhende Pol aller Bewegungen ist. Es folgen dann die Planeten Saturn, Jupiter, Mars, Erde mit Mond, Venus und Merkur. In der Mitte steht die Sonne, deren zentrale Stellung Copernicus mit poetischen Zitaten hervorgehoben hat. So stellte er eine bewundernswerte Harmonie der ganzen Welt fest. Zusätzlich ergab sich die Möglichkeit, eine Aussage über die Radien der Bahnen der einzelnen Planeten zu machen. Der Bogen, den ein Planet in der durch die Bewegung der Erde bedingten Phase scheinbarer Rückläufigkeit zurücklegt, ist umso größer, je näher der betreffende Planet der Erde ist, und umso kleiner, je weiter er entfernt ist. Daraus kann die Größe seines Bahnkreises in Einheiten des Radius der Erdbahn bestimmt werden. In Zahlen ausgearbeitet hat Copernicus diese Berechnungen in Buch 5 von „De revolutionibus". Seine dort gefundenen Resultate sind allerdings insofern unrealistisch, als er entsprechend den Kenntnissen seiner Zeit einen viel zu kleinen Wert für den Radius der Erdbahn verwendete; aber abgesehen von diesem Fehler im Maßstab sind die von ihm abgeleiteten Zahlen sehr richtig. Entsprechende Erscheinungen müßten auch bei den Fixsternen auftreten, was aber damals nicht beobachtet wurde. Dieser Einwand ist schon im Altertum gegen die heliozentrische Lehre des Aristarch von Samos erhoben worden. Copernicus hat am Ende von Kapitel 10 daraufhingewiesen, daß diese Ortsveränderungen bei Fixsternen wegen deren großen Entfernungen mit den Hilfsmitteln seiner Zeit nicht gemessen werden konnten. Mit diesem Argument war er im Recht, aber die Gelehrten seiner Zeit konnten sich nicht vorstellen, daß das Weltall so groß sei. Deswegen schloß Copernicus das Kapitel 10 mit den Worten „Tanta nimirum est divina haec Optimi Maximi fabrica." Nachdem in Kapitel 5 die Rotation der Erde als ihre erste Bewegung und in Kapitel 9 ihr Umlauf um die Sonne als zweite Bewegung abgeleitet worden waren, enthält Kapitel 11 den Nachweis, daß der Erde noch eine dritte Bewegung zugeschrieben werden muß. Diese Bewegung, die Copernicus als Deklination bezeichnet hat, existiert in Wirklichkeit nicht; sie muß aber dennoch im Rahmen der gesamten Konzeption der heliozentrischen Lehre postuliert werden. Nach dieser Auffassung bewegte sich die Erde nicht frei im Raum, sondern war fest mit einer Sphäre verbunden und diese Sphäre drehte sich um die Sonne. Das hatte die Folge, daß die Erdachse ständig die gleiche Richtung zur Sonne statt zu den Fixsternen haben müßte. Es müßte also z. B. ständig der Nordpol der Erde von der Sonne weggewendet und der Südpol ihr zugewendet sein, wenn das bei Erschaffung der Erde der Fall gewesen wäre. Da aber die Erfahrung beweist, daß die Achse der Erde, von ihrer langsamen Präzessionsbewegung abgesehen, im Raum eine unveränderliche Lage hat, mußte Copernicus die von ihm als Deklination bezeichnete dritte Bewegung einführen, durch die die Erd-

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

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ständig wieder richtiggestellt wird. Daß in Wirklichkeit diese dritte Bewegung nicht notwendig ist, weil die Erde frei im Raum schwebt, hat später Kepler (55,350) erkannt. Der physikalische Grund, warum die Erdachse ihre Richtung im Raum nahezu unverändert beibehält, ist das Trägheitsgesetz der theoretischen Mechanik; dieses war sowohl Copernicus als auch Kepler unbekannt und wurde erst von Galilei entdeckt. Obgleich Copernicus mit der Postulierung der dritten Bewegung der Erde einen Irrtum begangen hat, war dieser Irrtum im Rahmen der damaligen wissenschaftlichen Anschauungen notwendig; er beweist, daß Copernicus die logischen Konsequenzen seiner Lehre sehr klar überblickt hat. Copernicus hat die Tatsache, daß aus der räumlichen Konstanz der Richtung der Erdachse die Erscheinung der Jahreszeiten folgt, in Kapitel 11 durch zwei verschiedene Überlegungen und zwei Figuren erläutert. In den modernen Lehrbüchern der Astronomie wird der Vorgang nicht wesentlich anders erklärt. Der innere Grund dieser Übereinstimmung ist der, daß Copernicus durch die Postulierung der dritten Bewegung der Erde eine Übereinstimmung seiner Theorie mit den wirklichen Verhältnissen erreicht hatte. Am Schluß des Kapitels ging Copernicus noch einmal darauf ein, daß die Periode der Deklinationsbewegung nicht genau gleich ein Jahr ist und daß durch diesen kleinen Unterschied die Präzession der Äquinoktien erklärt wird. Im Lauf langer Zeit summiert sich aber diese Differenz und macht für die Zeit seit Ptolemaeus 21° aus. Danach steht im Ms. ein längerer Text, der den Lysisbrief enthält und den Copernicus gestrichen hat; vgl. die Bemerkung zu p. 24,18. Die letzten drei Kapitel des Buches 1 enthalten die von Copernicus entwickelte Dreieckslehre. Nach seiner ursprünglichen Konzeption hätten diese Kapitel ein eigenes Buch bilden sollen. Man kann das daraus erkennen, daß Copernicus im handschriftlichen Ms. an der Stelle, an der die Dreieckslehre beginnt (fol. 13 r), links oben eine Ecke frei gelassen hat, in der der Anfangsbuchstabe des Textes hätte eingetragen werden sollen. Da er ähnliche Freiräume bei Beginn jedes seiner Bücher gelassen hat, ergibt sich, daß die Erörterungen über Trigonometrie ein eigenes Buch 2 hätten bilden sollen. Ein weiterer Beweis dafür ist die Tatsache, daß die drei Kapitel im Ms. die Bezeichnungen Kapitel 1, 2 und 3 tragen. Zu irgendeinem späteren Zeitpunkt, den wir nicht mehr feststellen können, wurde beschlossen, diese drei Kapitel mit dem Buch 1 zusammenzufassen und ihnen die Bezeichnungen Kapitel 12, 13 und 14 zu geben. Im Jahr 1542 wurde der Inhalt der Dreieckslehre von Copernicus durch Rheticus in Wittenberg in einem eigenen Buch unter dem Titel „De Lateribus et Angulis Triangulorum, turn planorum rectilineorum, turn Sphaericorum libellus. Additus est Canon semissium subtensarum rectarum linearum in Circulo" veröffentlicht (15). Der Text dieser Schrift ist völlig identisch mit den Ausführungen im Hauptwerk von Copernicus. Ein Unterschied besteht jedoch darin, daß die von Rheticus 1542 veröffentlichte Schrift eine Sinustafel enthält, in der der Sinus von 90° gleich 10 000 000 beträgt; die dem Hauptwerk von Copernicus in Buch 1, Kapitel 12 beigefügte Sinustafel setzt dagegen den Sinus von 90° gleich 100000. In moderner Sprechweise würde man sagen, daß die Sinustafel des von Rheticus herausgegebenen Werkes eine siebenstellige Tafel ist, die des Hauptwerks von Copernicus aber eine fünfstellige. Ansonsten bestehen keine Unterschiede zwischen der Schrift des Rheticus und der Trigonometrie von Copernicus. Eine systematisch zusammenfassende Lehre der Trigonometrie stand Copernicus nicht zur Verfügung; das war der Grund, warum er sich selbst eine Dreieckslehre schaffen mußte. Die Dreieckslehre von Regiomontanus war ihm in der Zeit, als er sein Lehrgebäude ausarbeitete, nicht bekannt. Sie wurde zwar von Regiomontanus in der Zeit um 1460 verachse

faßt, erschien aber erst postum 1533 im Druck, der von Schöner in Nürnberg besorgt wurde. 1539 erhielt

Copernicus ein Exemplar als Geschenk

von

Rheticus und konnte feststel-

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4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

len, daß sachlich zwischen seiner Dreieckslehre und derjenigen des Regiomontanus keine allzu großen Unterschiede bestanden. Immerhin beschloß er daraufhin, seiner eigenen Trigonometrie noch einige Zusätze hinzuzufügen. Aus welchen anderweitigen Quellen Copernicus seine Kenntnisse der Dreieckslehre geschöpft hat, wissen wir nicht. Ohne Zweifel hat als Student die wichtigsten Grundbegriffe, die damals über Trigonometrie bekannt waren, gelernt, aber sicher nicht in derjenigen systematischen Darstellung, in der er sie in seinem Hauptwerk niedergeschrieben hat. Verschiedene antike und mittelalterliche Autoren, u. a. auch solche im islamischen Kulturbereich, hatten bereits einzelne trigonometrische Lehrsätze abgeleitet, die im Spätmittelalter bekannt waren. Aber mit Ausnahme des Ptolemaeus hatte Copernicus von den Werken dieser Autoren wahrscheinlich keine genauere Kenntnis. Vgl. dazu die Ausführungen auf S.28, aus denen hervorgeht, daß Copernicus den Sinussatz für schiefwinklige Dreiecke nicht abgeleitet hat. In der Antike waren erste Erkenntnisse über die trigonometrische Berechnung von Dreiecken im 2. Jahrhundert v. Chr. von Hipparch entwickelt worden. Sie wurden 300 Jahre später von Ptolemaeus im Almagest wiedergegeben und ergänzt und waren dadurch Copernicus bekannt. Ein anderer Mathematiker, der einige Lehrsätze der Trigonometrie im Altertum gefunden hat, war Menelaus, der ungefähr ein halbes Jahrhundert früher als Ptolemaeus gelebt hat. Besondere Aufmerksamkeit fand die Trigonometrie im Mittelalter bei verschiedenen Mathematikern im islamischen Kulturbereich. Es ist umstritten, ob Copernicus einige von deren Werken gekannt hat, wahrscheinlich ist es aber nicht. Insbesondere dürften die sehr scharfsinnigen Untersuchungen des persischen Astronomen Nasïr ad-DIn at-Tusi (1201-1274) Copernicus völlig unbekannt gewesen sein. Im Gegensatz dazu hat L. A. Birkenmajer (7, 230) die Meinung vertreten, daß Copernicus bereits in der Zeit, als er in Bologna studierte und als Assistent bei Domenico Novara astronomische Beobachtungen machte, die volle Kenntnis seiner Trigonometrie besessen habe. Er habe sie bereits zu der Zeit, als er den Commentariolus schrieb, also nicht später als 1512, ausgearbeitet. Birkenmajer stützt diese Meinung hauptsächlich auf zwei Argumente: einmal darauf, daß die Jagelionische Universität Krakau in der Zeit, als Copernicus dort Mathematik studierte, eine Handschrift der Dreieckslehre des Gâbîr ibn Aflach (oft einfach Geber genannt) besessen habe, aus der Copernicus gute Kenntnis der Trigonometrie der Araber erhalten konnte; das zweite Argument von Birkenmajer besteht darin, daß Copernicus gemeinsam mit Novara im Jahr 1497 eine Bedeckung des Sternes Aldebaran durch den Mond beobachtet hat, für deren Bearbeitung gute trigonometrische Kenntnisse notwendig gewesen seien. Beide Argumente können nicht überzeugen. Die Tatsache, daß die Universität Krakau eine Handschrift des damals noch nicht im Druck veröffentlichten Werkes von Geber besaß, braucht nicht zu bedeuten, daß Copernicus diese Handschrift auch gesehen hat. Man darf nicht vergessen, daß solche Handschriften damals als Kostbarkeiten galten, die wahrscheinlich den Studenten nicht zugänglich gemacht wurden. Daß Copernicus später einmal ein Experte der Trigonometrie werden würde, war zur damaligen Zeit, als er etwa im 20. Lebensjahr stand, noch nicht vorhersehbar. Auch die Tatsache, daß sich in seinem Nachlaß ein gedrucktes Exemplar der Schrift von Geber befand, ist in diesem Zusammenhang unwesentlich. Der Druck stammt aus dem Jahr 1534 und wurde Copernicus 1539 von Rheticus als Geschenk überreicht, also zu einer Zeit, als die Dreieckslehre von Copernicus schon fast abgeschlossen war. Das zweite Argument von Birkenmajer, daß die Bedeckung des Aldebaran durch den Mond im Jahr 1497 nur von einem Astronomen, der gute trigonometrische Kenntnisse besaß, vorhergesehen und ausgewertet werden konnte, ist sachlich unrichtig. Diese Bedeckungen erfolgen in einem periodischen Rhythmus, der als solcher durch er

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

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Beobachtungen in guter Näherung festgestellt werden kann, und auch die Auswertung des reinen Beobachtungsergebnisses erfordert keine Detailkenntnisse trigonometrischer Art. Da sich die Mondbahn im Laufe von Jahren langsam verlagert, können Bedeckungen eines Fixsterns immer nur dann eintreten, wenn die Bahn des Mondes über den Punkt des Himmels führt, an dem der Stern steht. Wenn aber einmal diese Lage erreicht ist, bleibt sie wegen der Langsamkeit der Verlagerung der Mondbahn mehrere Monate hindurch bestehen. Wenn also bei einem Mondumlauf eine Bedeckung des Aldebaran stattfindet, kann man damit rechnen, daß sich einen Monat später eine weitere ereignen wird. Überlegungen dieser Art, die keine trigonometrischen Spezialkenntnisse erfordern, haben mit großer Wahrscheinlichkeit dazu geführt, daß Novara und Copernicus für den 9. März 1497 eine Bedekkung des Aldebaran erwarteten, wie aus den Worten „quo expectato" im Kapitel 27 des vierten Buches von „De revolutionibus" hervorgeht. Außerdem ist es nicht ausgeschlossen, daß etwa erforderliche Nachprüfungen trigonometrischer Art in dieser Angelegenheit von Novara und nicht von Copernicus ausgeführt wurden. Aus allen diesen Überlegungen geht hervor, daß es zwar nicht unmöglich ist, daß Copernicus bereits in der Zeit seines Studiums in Bologna trigonometrische Kenntnisse besaß, daß aber die Argumente von L.A. Birkenmajer keine Beweiskraft dafür besitzen. Es muß offen bleiben, wann und aufweiche Weise Copernicus sich diejenigen Kenntnisse der Trigonometrie angeeignet hat, durch die es ihm möglich wurde, die Lehrsätze der Kapitel 12 bis 14 des ersten Buches seines Hauptwerks

niederzuschreiben. Über die wissenschaftliche Bedeutung der Dreieckslehre von Copernicus sind unterschiedliche Meinungen geäußert worden. Nach Cantor (12,471) hielt sich Copernicus ziemlich streng an den Almagest des Ptolemaeus, doch war die Art der Beweisführung ihm durchaus eigentümlich. Nach Swerdlow und Neugebauer (115,99) ist die Darstellung der Trigonometrie bei Copernicus ausführlicher und didaktisch besser als im Almagest. Auf der anderen Seite bezweifeln beide Autoren, ob Copernicus nennenswerte Anregungen aus der ihm 1539 bekannt gewordenen Dreieckslehre des Regiomontanus gewonnen habe. Nach Günther (42, 394) zeigte Copernicus in der Trigonometrie eigene Erfindungskraft; er habe zwar vorhandene Schriften studiert, den Stoff aber eigenständig gestaltet. Sinngemäß ähnlich äußern sich v. Braunmühl (10,143) und C. Zeller (133, 52). Aus diesen verschiedenen Beurteilungen muß entnommen werden, daß Copernicus ohne Zweifel mit seiner Dreieckslehre einen wesentlichen Fortschritt der mathematischen Trigonometrie bewirkt hat. Die Meinung von Cantor, daß er sich ziemlich streng an den Almagest gehalten habe, trifft nur für die Behandlung der ebenen Trigonometrie zu ; die sphärische Trigonometrie ist im Almagest so kurz behandelt, daß die Ausführungen von Copernicus ihr gegenüber einen erheblichen Fortschritt bedeuten. Auch die Tatsache, daß Copernicus teilweise schon bekannte Sätze der Trigonometrie verwendet hat, schmälert sein Verdienst nicht, daß er eine systematische und durch neue Erkenntnisse bereicherte Darstellung des Lehrgebäudes gegeben hat. Die Selbständigkeit der Dreieckslehre von Copernicus geht auch aus einer von ihm gemachten Bemerkung hervor. Am Beginn des Kapitels 12 des ersten Buches schrieb er, daß zwar bei Euklid viele Dinge über die Dreieckslehre stehen, daß aber die notwendigen Lehrsätze nicht bekannt seien. Allein daraus ergibt sich eindeutig, daß er diese Dinge geistig selbständig behandelt hat. Auch einzelne Unvollkommenheiten, die der Dreieckslehre von Copernicus anhaften, schränken die wissenschaftliche Bedeutung seines Werkes nicht ein. An manchen Stellen im Ms. hat er im Text Ecken von Dreiecken mit falschen Buchstaben bezeichnet; fast alle diese Irrtümer wurden beim Druck von N richtiggestellt. Sätze von Euklid hat er an manchen Stellen mit abweichenden Nummern bezeichnet, was sich dadurch erklärt, daß er den

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4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

Ausgabe von 1492 benutzte. In mehreren Fällen hat er nicht erkannt, daß einige Aufgaben bei der Bestimmung von Dreiecken zwei Lösungen besitzen. Darauf hat erstmals Nunes (30,366), später erneut Clavius (14,179) hingewiesen. Neuerdings ist Knobloch (60,129) näher auf das Thema eingegangen. Rosen (30,366-367) hat in seinem Kommentar zur englischen Ausgabe von „De revolutionibus" die Sachlage durch Zitate klargestellt. Als Mangel der Dreieckslehre von Copernicus könnte man empfinden, daß er an keiner Stelle die allgemeine Erkenntnis ausspricht, daß drei Stücke eines Dreiecks beEuklid in der

kannt sein müssen, wenn die drei restlichen Stücke berechnet werden sollen. Aber aus den Ausführungen sowohl über die ebene als auch über die sphärische Trigonometrie geht diese Tatsache eindeutig hervor. Von den drei Kapiteln, die von der Trigonometrie handeln, enthält das erste einige allgemeine Lehrsätze. In diesem Kapitel wiederholt Copernicus ohne wesentliche Abweichungen das, was im 10. Kapitel des ersten Buches des Almagest steht. Er beruft sich ausdrücklich in diesem Zusammenhang auf Ptolemaeus (vgl. p. 25,11). Im ersten der sechs allgemeinen Sätze wird die Länge der Seiten des Sechsecks, des Fünfecks und des Zehnecks im Verhältnis zum Radius des umschriebenen Kreises abgeleitet. Der zweite Lehrsatz betrifft ein Viereck, das einem Kreis einbeschrieben ist; in diesem Fall besteht eine bestimmte Beziehung zwischen den Seiten des Vierecks und den Diagonalen. Der dritte Lehrsatz befaßt sich mit der Länge von Sehnen im Kreis, die zu verschiedenen Bögen gehören; wenn die Sehnen von zwei Bögen bekannt sind, kann diejenige Sehne abgeleitet werden, die zu einem Bogen gehört, der gleich der Differenz beider Bögen ist. In moderner Schreibweise ist diese Aussage äquivalent mit der Formel sin(a ß) sin a cos ß cos a sin ß. Der vierte Lehrsatz gibt eine Beziehung zwischen der Sehne eines Bogens und der Sehne des halben =

-

-

Bogens; in moderner Schreibweise lautet diese Beziehung

cos a

=

l-2sin

~)

ÖL .

Der fünfte

—

Lehrsatz steht in engem Zusammenhang mit dem dritten. Wenn in letzterem die Sehne eiBogens berechnet wurde, der gleich der Differenz von zwei gegebenen Bögen ist, so wird im fünften Lehrsatz die Sehne berechnet, die zur Summe von zwei Bögen gehört. In sin a cos ß + cos a sin ß bemoderner Schreibweise ist damit die Beziehung sin(a + ß) wiesen. Der sechste Lehrsatz enthält eine allgemeine Bemerkung über die Verhältnisse, die einerseits zwischen einem größeren Bogen und dessen Sehne und andererseits zwischen einem kleineren Bogen und dessen Sehne bestehen. In der Ausdrucksweise der heutigen Mathematik ist damit die Tatsache bewiesen, daß die Sinusfunktion nicht gleichmäßig mit der Größe des Winkels anwächst, sondern in geringerem Ausmaß. In einer Zusatzbemerkung zum sechsten Lehrsatz verwendet Copernicus diese Tatsache, um die Sehne zu berechnen, die einem Winkel von Io entspricht. Das Verfahren seiner Berechnung ist das gleiche wie im Almagest von Ptolemaeus. Im Anschluß an die sechs allgemeinen Lehrsätze bringt Copernicus im Kapitel 12 eine Tafel der Werte der Sinusfunktion, die er gemäß dem Vorbild des Almagest als Sehnentafel bezeichnet; in Wirklichkeit handelt es sich aber um eine Tafel der Sinusfunktion. Der Ausdruck Sinus wird jedoch von Copernicus vermieden und durch die Worte „halbe Sehne des doppelten Bogens" umschrieben (vgl. dazu die Bemerkung zu p. 30,18). Es wurde schon erwähnt, daß Rheticus der von ihm besorgten Ausgabe der Dreieckslehre von Copernicus (15) von 1542 eine Tafel der Sinusfunktion beigab, in der sin 90° 10000000 gesetzt wurde, während die Sinustafel in „De revolutionibus" sich auf sin 90° 100 000 bezieht. Glowatzki und Göttsche (40,150) haben mit überzeugenden Argumenten bewiesen, daß die siebenstellige Sinustafel der Ausgabe von 1542 weder von Rheticus noch nes

=

=

=

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

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Copernicus berechnet wurde; sie ist vielmehr ein Nachdruck der siebenstelligen Sinusvon Regiomontanus. Aufweiche Weise Copernicus die in seinem Hauptwerk enthaltene fünfstellige Sinustafel berechnet hat, ist nicht bekannt. Glowatzki und Göttsche vermuten (40,178), daß er sie ebenfalls aus der siebenstelligen Tafel des Regiomontanus abgelei-

von

tafel

tet hat.

Das 13. Kapitel behandelt die ebene Trigonometrie in einer Darstellung, die sich eng Buch 1,10 des Almagest anschließt. In der Ausgabe N und den meisten späteren Ausgaben tragen die Lehrsätze die Nummern 1 bis 7. Abweichend davon bezeichnet die Ausgabe M die Sätze 2 bis 5, die sachlich eng zusammengehören, als 2a, 2b, 2c und 2d; die beiden letzten Sätze, die in den anderen Ausgaben die Nummern 6 und 7 tragen, bezeichnet M folgerichtig als 3 und 4. Der erste Lehrsatz beweist, daß die Seiten eines Dreiecks, dessen drei Winkel bekannt sind, berechnet werden können. Vorausgesetzt wird, daß der Radius des umschriebenen Kreises bekannt ist. Die Lehrsätze 2 bis 5 handeln von Dreiecken, von denen ein Winkel und zwei Seiten gegeben sind. Michailov (124,565) bemerkt dazu, daß man zunächst eine Behandlung von Dreiecken erwarten würde, in denen zwei Winkel und eine Seite bekannt sind. Vermutlich hat Copernicus überlegt, daß dieser Fall identisch mit dem Fall von Lehrsatz 1 ist, weil die Winkelsumme im ebenen Dreieck immer 180° ist und aus diesem Grund mit zwei Winkeln auch der dritte gegeben ist. Von den Lehrsätzen über Dreiecke mit einem bekannten Winkel und zwei bekannten Seiten behandelt Satz 2 gleichschenklige Dreiecke, Satz 3 rechtwinklige Dreiecke, Satz 4 schiefwinklige Dreiecke mit einem spitzen Winkel und Satz 5 solche mit einem stumpfen Winkel. Lehrsatz 6 betrifft den speziellen Fall, in dem eine der gegebenen Seiten dem gegebenen Winkel gegenüberliegt. In Lehrsatz 7 wird endlich bewiesen, daß in einem Dreieck, von dem alle Seiten bekannt sind, die Winkel berechnet werden können. Das Kapitel 14 enthält die sphärische Trigonometrie. Dazu sind die Beweisführungen von Copernicus wesentlich ausführlicher als die des Ptolemaeus. Im Almagest sind die Beziehungen, die zwischen den Winkeln und den Seiten eines sphärischen Dreiecks bestehen, nur sehr kurz in Kapitel 1,13 behandelt. Immerhin ist die dort bewiesene „Regel der vier Größen" auch die Grundlage der sphärischen Trigonometrie von Copernicus. Mit großer Wahrscheinlichkeit ist anzunehmen, daß Copernicus auf dieser Grundlage seine weitergehenden Erkenntnisse über sphärische Trigonometrie selbständig abgeleitet hat. Das Kapitel hat zahlreiche Umänderungen erfahren. Man erkennt die Änderungen aus den Unterschieden, die zwischen dem Ms. und der Ausgabe N bestehen. Ursprünglich enthielt das Ms. nur 13 (statt 15) Theoreme, die zunächst auch nicht numeriert waren. Die Theoreme 1-5 blieben bei allen späteren Änderungen an gleicher Stelle und bilden die ersten fünf in N. Zu einem heute nicht mehr feststellbaren Zeitpunkt wurde die Reihenfolge durch Buchstaben oder durch Ziffern am Rand des Ms. in der Weise geändert, daß die an 9. bis 13. Stelle stehenden Lehrsätze unmittelbar an den fünften angeschlossen wurden; die an 6. bis 8. Stelle im Ms. stehenden Theoreme hätten danach den Abschluß des Kapitels gebildet. Der Grund dieser Änderung dürfte gewesen sein, daß die an 9. bis 13. Stelle niedergeschriebenen Theoreme sachlich eine zusammengehörige Einheit sind und dem Inhalt nach zusätzliche Ausführungen zu den ersten fünf Theoremen bilden. Michailov (124, 567) hat wohl mit Recht darauf aufmerksam gemacht, daß diese Gruppe von Lehrsätzen in enger Beziehung zum Kapitel 3 des Buches 2 von „De revolutionibus" steht, was vor allem aus der auffallenden Ähnlichkeit der Figuren hervorgeht. Ein Indizium für den Zeitpunkt, zu dem diese Veränderung vorgenommen wurde, kann aus dem Kapitel 3 des Buches 2 abgeleitet werden (vgl. p.69, 17 und p.69,24). Dort an

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4. INHALTLICHE

KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

ist auf Lehrsätze der sphärischen Trigonometrie Bezug genommen und noch die alte Numerierung verwendet. Die Verbindung der im Ms. an 9. bis 13. Stelle geschriebenen Lehrsätze mit den ersten fünf ist also später geschehen als die Niederschrift des Kapitels 3 von Buch 2. Weitergehende Aussagen über den Zeitpunkt dieser Veränderung können nicht gemacht werden. Als Rheticus im Jahr 1539 Copernicus besuchte, brachte er ihm als Geschenk u.a. ein Exemplar der Dreieckslehre von Regiomontanus mit. Dies veranlaßte Copernicus zu weiteren Änderungen im Kapitel 14. Swerdlow und Neugebauer (115,104) haben gewisse Zweifel vorgebracht, ob Copernicus wirklich die Dreieckslehre des Regiomontanus in größerem Umfang verwendet hat; die in dieser Richtung vorgebrachten Argumente können nicht voll überzeugen. Copernicus hat zunächst den im Ms. an 8. Stelle stehenden Beweis (der durch Umnumerierung letzter Lehrsatz geworden war) völlig gestrichen; an seiner Stelle wurde als nunmehr 13. Lehrsatz ein neuer Beweis des gleichen Theorems geschrieben. Später wurden an 14. und 15. Stelle zwei weitere Lehrsätze eingefügt, deren Reihenfolge später noch einmal durch Buchstaben bzw. Ziffern am Rand vertauscht wurde. Diese drei letzten Theoreme sind ohne Zweifel unter dem Einfluß der Dreieckslehre von Regiomontanus entstanden. Das geht vor allem daraus hervor, daß sie auf zwei Papierbögen niedergeschrieben sind, die nach Swerdlow und Neugebauer (115,88) der Zeit um 1540 zuzuordnen sind. Auch die Handschrift, mit der diese beiden Bögen beschrieben sind, unterscheidet sich deutlich von der Handschrift des übrigen Ms., woraus hervorgeht, daß beide Blätter nachträglich geschrieben und in das bereits fertige Ms. eingelegt worden sind. Das Verfahren der Umnumerierung durch Zeichen am Rand des Ms. ist mehrfach geändert worden; offensichtlich sind mehrere Versuche zur Umstellung gemacht worden, die mit Ausnahme des letzten nicht als befriedigend empfunden wurden. Eine tabellarische Zusammenfassung der verschiedenen Varianten und der beim Druck in N (und auch in allen späteren Ausgaben) gewählten Reihenfolge gibt die Ausgabe G2 auf p. 570. Ihr sind folgende Ergänzungen hinzuzufügen:

Bei Bei Bei Bei Bei Bei Bei

VI liest Rosen (30,365) ein griechisches digamma (statt 5). VII liest Rosen (30,365) am Innenrand ein gestrichenes n. VIII liest Rosen (30,366) am Innenrand r\ (statt H). IX liest Rosen (30,366) am Außenrand 11 (statt 7). XI liest Rosen (30,366) am Innenrand i a (statt L). XII steht am Innenrand t ß. dem gestrichenen Text zu XII liest Rosen (30,367) i y (statt

15).

Die Umstellungen sind am Rand teils mit kleinen oder großen lateinischen Buchstaben, teils mit griechischen Buchstaben bzw. Zahlen, teils mit arabischen und teils mit römischen Ziffern ausgeführt worden. Manche dieser Kennzeichnungen sind später gestrichen worden. Es ist schwer zu entscheiden, welche Änderungen aus welchen Gründen und in welcher zeitlichen Reihenfolge vorgenommen wurden. Einige Anhaltspunkte dazu gewinnt man, wenn man die folgende (gegenüber p. 570 veränderte) tabellarische Übersicht berücksichtigt, in der ein * bedeutet, daß das betreffende Zeichen im Ms. gestrichen ist: Minuskel

röm.

N

Ms.

I II

21b 21b

20v-21r

a

21

b

EH_21b-22a

r

arab. 1 2*

21r-21v_c3

gr. a

ß y

Majuskel

4.

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INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

röm.

N

Ms.

IV V VI VII

22a-23a 23a 23a-23b 23b-24a 24a-24b 24b 24b-25a 25 a 25b

21v-22r 22r 23r-23v 23 v 23 v, 26 r 26r 26r 22r-22v 22v 22v-23r 24r-24v 25r-25v 24v-25r

VIII IX X XI XII

XIII XIV XV

25b-26a 26a-26b 26b-27a

Minuskel

arab.

gr.

Majuskel

d* e* f*

4 5 9* 10*

S

D E

11* 12* 6* 12* 5*

e*

n

G*, L* G*, H H*,I

§

K

Ç* n*, Ç

K*,L ia*

iß

N N

ty

O F

f

f*,

g

Selbstverständlich besteht kein Zweifel, daß die durch römische Ziffern gekennzeichnete Reihenfolge als die endgültige gedacht war; das geht daraus hervor, daß sie beim Druck von N verwendet wurde. Die anderen Kennzeichnungen, bei denen es sich offensichtlich um frühere Versuche handelt, sind zeitlich schwer einzuordnen. Mit einiger Wahrscheinlichkeit kann man unterstellen, daß diejenigen Bezeichnungsarten, die nur wenige Theoreme betreffen und einen unsystematischen Eindruck erwecken, zeitlich die frühesten sind. Nach dieser Annahme ist zu vermuten, daß die erste Umänderung durch kleine lateinische Buchstaben (Minuskeln) geschah und daß ihr in einer nicht mehr rekonstruierbaren Reihenfolge die Kennzeichnungen durch arabische und griechische Zahlen folgten. Die nächste Unterteilung wäre dann durch große lateinische Buchstaben (Majuskeln) vorgenommen worden, bis schließlich eine endgültige Numerierung durch römische Ziffern erfolgte. Es ist auffällig, daß die kleinen lateinischen Buchstaben f und g bei den Theoremen und XV, die nach dieser Interpretation die frühesten Änderungen gegenüber den XIV VI, ursprünglichen Absichten bei der Niederschrift des Ms. kennzeichnen, ganz offensichtlich nicht mit der Handschrift von Copernicus geschrieben sind. Sie haben andererseits eine unverkennbare Ähnlichkeit mit der Handschrift von Rheticus. Man könnte aus diesem Grund annehmen, daß die zeitlich erste Änderung in der Reihenfolge der Theoreme über sphärische Dreiecke von Rheticus vorgenommen wurde. Eine weitergehende Vermutung wäre dann, daß überhaupt der Gedanke, daß die Reihenfolge der Theoreme des Ms. verbessert werden könne, auf Rheticus zurückging. Die Angelegenheit könnte dann zwischen ihm und Copernicus besprochen worden sein und schließlich zu den verschiedenen Varianten der Reihenfolge geführt haben, die durch die Marginalien im Ms. noch feststellbar sind. Mehr als nicht mehr beweisbare Spekulationen sind diese Überlegungen nicht. Andererseits sind sie in sich einigermaßen plausibel. Sollten sie richtig sein, dann würden sie beweisen, daß der Einfluß von Rheticus auf die äußerliche Gestaltung des Kapitels über sphärische Dreiecke im Hauptwerk von Copernicus größer gewesen ist, als man bisher angenommen hat. In der nun

folgenden kurzen Inhaltsangabe der einzelnen Lehrsätze über sphärische wird Dreiecke diejenige Numerierung verwendet, die in N und allen anderen Ausgaben benutzt ist. In einem einleitenden Absatz definiert Copernicus die Winkel in sphärischen Dreiecken. Der Lehrsatz I legt dann fest, wie ein sphärisches Dreieck gebildet wird. Lehrsatz II drückt die bereits von Ptolemaeus benutzte Voraussetzung aus, daß jede Seite eines

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4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

Dreiecks kleiner als ein Halbkreis sein muß. Diese Voraussetzung ist in allen astronomischen Anwendungen der sphärischen Trigonometrie erfüllt und galt damals als selbstverständlich. Erst im 19. Jahrhundert haben die Mathematiker Gauss und Möbius auch Dreiecke betrachtet, in denen eine oder mehrere Seiten größer als ein Halbkreis sind. Es ergeben sich dann kleine Unterschiede gegenüber den üblichen Formeln der sphärischen Trigonometrie. Nähere Einzelheiten gibt Sigl (110,316). Im Lehrsatz III wird der Sinussatz für das rechtwinklige Dreieck abgeleitet. Der von Copernicus gegebene Beweis ist, wie v. Braunmühl (10,142) mit Recht hervorhebt, einfacher und eleganter als andere Beweise. Auffällig ist, daß Copernicus den Satz nicht auch für Dreiecke beweist, die nicht rechtwinklig sind. Diese Erweiterung der Beweisführung auf schiefwinklige Dreiecke erfordert nur sehr einfache Überlegungen, die Copernicus merkwürdigerweise nicht angestellt hat. Aus dieser Tatsache kann ein weiteres Argument abgeleitet werden, daß ihm die Schriften islamischer Mathematiker des Mittelalters unbekannt waren; z. B. hat Geber, dessen Werk Copernicus erst von Rheticus geschenkt bekam, den Sinussatz auch für schiefwinklige Dreiecke abgeleitet. Copernicus hat es auch dann unterlassen, seine Dreieckslehre noch in dieser Richtung zu ergänzen. Lehrsatz IV behandelt rechtwinklige Dreiecke, in denen ein weiterer Winkel und eine Seite bekannt sind. Bei der Behandlung dieses Falles hat Copernicus übersehen, daß es zwei Lösungen gibt. Lehrsatz V betrifft Dreiecke, in denen drei Winkel bekannt sind, von denen einer ein rechter ist. Es wird gezeigt, daß in diesem Fall die Seiten berechnet werden können. Die nun folgenden Theoreme VI bis X bilden in der Sache eine Einheit, weil sie von Dreiecken handeln, in denen jeweils einige Stücke gleich sind. Es wird dann bewiesen, daß auch die restlichen Stücke der beiden jeweiligen Dreiecke gleich sind. Diese Gruppe von Theoremen sollte ursprünglich den Abschluß der Dreieckslehre bilden, wurde dann jedoch, wie oben erwähnt, an das Theorem V angefügt. In den Lehrsätzen VI und VIII hat Copernicus wieder die Doppeldeutigkeit der Lösung nicht erkannt. Im Theorem XI wird bewiesen, daß ein beliebiges Dreieck, von dem zwei Seiten und ein Winkel gegeben sind, berechnet werden kann. Im Lehrsatz XII folgt ein entsprechender Beweis für den Fall von zwei bekannten Winkeln und einer bekannten Seite. Anschließend findet sich im Ms. ein gestrichener und in N nicht gedruckter Beweis, daß ein Dreieck, dessen drei Seiten bekannt sind, berechnet werden kann. Auch in den Theoremen XI und XII erwähnt Copernicus nicht, daß zwei Lösungen möglich sind. Bis zu dieser Stelle war die Dreieckslehre von Copernicus abgeschlossen, als Rheticus im Frühjahr 1539 in Frauenburg eintraf und als Geschenk u.a. ein Exemplar der Dreieckslehre von Regiomontanus mitbrachte. Dadurch wurde Copernicus veranlaßt, seiner Dreieckslehre noch die Theoreme XIII, XIV und XV hinzuzufügen. Nach Swerdlow und Neugebauer (115,104) ist es zweifelhaft, ob Copernicus die Dreieckslehre von Regiomontanus ausführlich studiert und benutzt hat. Es ist ihm z. B. nicht aufgefallen, daß bei Regiomontanus die Doppeldeutigkeit mehrerer Aufgaben aus der sphärischen Trigonometrie behandelt ist, die Copernicus in seiner Dreieckslehre übersehen hat. Copernicus hat jedenfalls in den nach 1539 vorgenommenen Ergänzungen diese Lücke nicht ausgefüllt. Auch sind Swerdlow und Neugebauer der Meinung, daß die von Copernicus gegebenen Beweise von einigen Theoremen weniger klar seien als die von Regiomontanus. Diese Auffassung wird aber nicht von allen Historikern der Mathematik geteilt. Daß Copernicus manche Ergänzungen seiner Dreieckslehre, die er aus der von Regiomontanus hätte entnehmen können, nicht ausgeführt hat, läßt sich leicht dadurch erklären, daß er sein Hauptwerk damals rasch abschließen wollte.

sphärischen

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

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Auf den beiden Blättern, die Copernicus nach 1539 seinem Ms. einfügte, sind die Theoreme XIII bis XV enthalten. Der Beweis in XIII, daß in einem Dreieck, dessen sämtliche Seiten bekannt sind, die Winkel berechnet werden können, ist zwar länger, aber weniger kompliziert als der ursprüngliche Beweis dieses Lehrsatzes. Lehrsatz XIV behandelt eine Frage über die Länge von Sehnen, die zu gewissen Kreisbögen gehören; genau genommen handelt es sich hier um ein Problem der ebenen und nicht der sphärischen Trigonometrie. In Theorem XV wird endlich der wichtige Satz bewiesen, daß von einem Dreieck, dessen sämtliche Winkel bekannt sind, die Seiten berechnet werden können. Zu den Ausführungen über die Theoreme XIV und XV enthält das Ms. mehrere Randbemerkungen, in denen teilweise wieder Streichungen vorgenommen sind. Diese zusätzlichen Bemerkungen geben nähere Erklärungen zu den Beweisen. Buch 2 Das zweite Buch

von „De revolutionibus", das nach dem ursprünglichen Plan von CoperniKapitel 1 bis 13 das dritte Buch hätte sein sollen, während Kapitel 14 als Buch 4 vorgesehen war, behandelt die Erscheinungen, die an den Himmelskörpern an der Sphäre beobachtet werden können. Es betrifft ganz überwiegend Überlegungen, die schon im Alcus von

im Mittelalter bekannt waren und teilweise bis heute Bestandteil astronomiLehrbücher sind. So ist es verständlich, daß zwischen den Ausführungen von Coperscher nicus und denen des zweiten Buches des Almagest von Ptolemaeus weitgehende Parallelen bestehen. Andererseits geht das Urteil mancher Historiker der Naturwissenschaften zu weit, daß Copernicus in der generellen Konzeption seines Werkes genau dem Ptolemaeus gefolgt sei; man findet auch in den Ausführungen des zweiten Buches von „De revolutionibus" merkliche Unterschiede gegenüber dem Almagest. In einem einleitenden Absatz, unter dem man sich wohl ein Vorwort zu Buch 2 vorzustellen hat, bringt Copernicus zum Ausdruck, daß er in diesem Buch diejenigen Erscheinungen behandeln will, die durch die Rotation der Erde entstehen. Er hebt dabei hervor, daß die Darstellung dieser Vorgänge unabhängig davon ist, ob man gemäß den Vorstellungen der früheren Astronomen dem Fixsternhimmel eine Drehung in 24 Stunden zuschreibt oder ob man entsprechend der Auffassung von Copernicus eine Drehung der Erde um ihre Achse annimmt. Die unmittelbar sichtbaren Erscheinungen sind in beiden Fällen die gleichen. Copernicus macht deswegen ausdrücklich darauf aufmerksam, daß er nur der üblichen Konvention folgt, wenn er diese äußeren Erscheinungen in der gleichen Weise behandelt, wie es die Astronomen vor seiner Zeit getan haben. In Kapitel 1 werden die notwendigen Grundbegriffe erläutert, die für die Beschreibung der Vorgänge am Himmel erforderlich sind. Mit „circulus aequinoctialis" bezeichnet Copernicus durchgehend den Himmelsäquator, den man erhält, wenn man sich die Ebene des Äquators der Erde auf die Sphäre projiziert vorstellt. Auffälligerweise benutzt er nicht den Ausdruck Äquator, obgleich dieser z. B. in der Epitome des Regiomontanus bereits vorkommt. Ein zweiter wichtiger Großkreis am Himmel ist die Ekliptik; sie entspricht derjenigen Linie, auf der die (scheinbare) Bewegung der Sonne im Lauf eines Jahres vor sich geht. Zwischen Ekliptik und Äquator besteht ein Neigungswinkel; das hat die Folge, daß es in der Ekliptik einen Punkt gibt, an dem sie die höchste Erhebung über dem Äquator erreicht, und einen zweiten, an dem sie ihre tiefste Lage hat. An dem zuerst genannten Punkt steht die Sonne, wenn auf der Nordhalbkugel der Sommer beginnt, am Gegenpunkt bei tertum und

Winterbeginn.

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4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

Der Horizont ist für jeden Beobachter ein anderer und bildet mit dem Äquator in mittleren Breiten einen gewissen Winkel. Für einen Beobachter am Äquator der Erde stehen Himmelsäquator und Horizont senkrecht aufeinander, für einen Beobachter an einem der beiden Pole der Erde fallen sie zusammen. Daß der Horizont den Sternhimmel jederzeit genau halbiert, ist von Copernicus bereits in Kapitel 6 des ersten Buches als Beweis für die unermeßliche Größe des Himmels hervorgehoben worden. Endlich wird noch der Meridian definiert, der diejenige Linie ist, die am Himmel am Nordpunkt beginnt, über den Zenit läuft und am Südpunkt des Horizontes endet. Das Kapitel 2 behandelt die gleichen Fragen, die im Almagest in Kapitel 1,12 erörtert sind. Das Thema ist die Bestimmung der Schiefe der Ekliptik, also des Winkels, um den Ekliptik und Äquator zueinander geneigt sind. Der Unterschied zwischen der höchsten Stellung, die die Sonne im Sommer erreicht und ihrer tiefsten Position im Winter ist gleich dem doppelten Betrag der Schiefe der Ekliptik. Copernicus hebt hervor, daß für die Messung dieser Größe ein Instrument benutzt werden muß. Er beschreibt ein solches Gerät, dessen wesentlicher Bestandteil ein von 0° bis 90° geteilter Viertelkreis ist. Die Ebene dieses Kreises wird in der Nord-Süd-Richtung orientiert. Das Verfahren, das Copernicus dafür angibt, ist nicht ganz exakt, weil die Deklination der Sonne am Nachmittag eine etwas andere als am Vormittag ist; der dadurch bedingte Fehler ist aber vernachlässigbar klein. Die im Altertum vorgenommenen Messungen der Schiefe der Ekliptik ergaben einen Wert von etwas mehr als 23°51'. In der Zwischenzeit hatte die Schiefe der Ekliptik abgenommen und betrug zur Zeit von Copernicus ungefähr 23°28'. Die in „De revolutionibus" gemachten Angaben über die Schiefe der Ekliptik sind unterschiedlich. In Buch 2,2 steht 23°29', in Buch 3,2 steht 23°28 1/2', während in Buch 3,6 und 3,10 der Wert 23°28 2/5' angegeben wird, der nach Swerdlow (113,60) der späteste von Copernicus gefundene Wert ist. Offensichtlich hat Copernicus viele Messungen gemacht, was er auch in Buch 3,6 sagt. Die am Ende des Kapitels ausgedrückte Meinung, daß die Schiefe der Ekliptik niemals kleiner als 23°28' sein würde, ist nicht richtig; die Schiefe der Ekliptik hat auch in der Zeit nach Copernicus bis heute weiter abgenommen. Dennoch hat Mädler (69,160) mit Recht hervorgehoben, daß es eine wesentlich neue Erkenntnis von Copernicus war, daß die Schiefe der Ekliptik nicht unbegrenzt abnehmen wird. Nach den Ergebnissen der modernen Himmelsmechanik verhält sich die Sache so, daß die Schiefe der Ekliptik auch in Zukunft abnehmen und nach 9000 Jahren das Minimum von 22° 5' erreichen und dann wieder zunehmen wird. Würde man annehmen, daß sich die Verminderung der Schiefe der Ekliptik unbegrenzt fortsetzen wird, dann würde in 100000 Jahren der Wert 0 erreicht werden; es gäbe dann auf der Erde keine Jahreszeiten mehr. Das dritte Kapitel faßt Fragen zusammen, die im Almagest an drei verschiedenen Stelnämlich in Buch 1,14, Buch 1,16 und Buch 11,10 behandelt sind. Im Ms. finden sich in len, diesem Kapitel an einigen Stellen Schreibfehler, die in N berichtigt wurden. Aufschlußreich sind aber zwei Bemerkungen auf p.69,17 und 69,24. In beiden Fällen wird auf Theoreme über sphärische Dreiecke hingewiesen, die im Ms. mit alten Nummern bezeichnet sind; im ersten Fall nennt das Ms. Theorem IX, während N richtig Theorem VI erwähnt; im zweiten Fall nennt das Ms. Theorem XI, die Ausgabe N aber Theorem VIII. Diese Unterschiede beweisen, daß im Kapitel über sphärische Dreiecke die Änderung der Numerierung, durch welche die an 9. bis 13. Stelle stehenden Lehrsätze unmittelbar an den fünften angeschlossen wurden, erst zu einer Zeit vorgenommen wurde, als die Niederschrift von Kapitel 3 des zweiten Buches vollendet war; vgl. S. 26. Das Thema des Kapitels ist die Bestimmung der Koordinaten der Punkte der Ekliptik im Verhältnis zum Äquator. Zunächst werden die Begriffe Rektaszension und Deklination

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

31

erläutert. Wenn man einen beliebigen Punkt mit dem Nordpol des Himmels durch einen Bogen verbindet und diesen Bogen bis zum Äquator verlängert, trifft er den Äquator an einem Fußpunkt H; dann ist der Bogen zwischen H und dem betrachteten Himmelspunkt gleich dessen Deklination, und der Bogen zwischen H und dem Frühlingspunkt gleich der Rektaszension.. Der weitere Inhalt des Kapitels behandelt die Bestimmung der Rektaszension und der Deklination der verschiedenen Punkte der Ekliptik. Die Rechnung wird im Spezialfall des Punktes, dessen ekliptikale Länge 30° beträgt, genau erläutert; es wird dabei das Theorem IX des Kapitels über sphärische Dreiecke benutzt. Danach wird bewiesen, daß die Rechnung für Punkte, die in gleicher Entfernung, aber auf der anderen Seite des Frühlingspunktes liegen, in gleicher Weise verläuft. Auch relativ zu den Solstitialpunkten ist der Verlauf symmetrisch. Für diesen Beweis wird das Theorem VI über sphärische Dreiecke benutzt. Interessant ist dabei, daß die an dieser Stelle verwendete Figur 31 bis auf geringfügige Unterschiede identisch ist mit Figur 22, die man im Kapitel über sphärische Dreiecke findet. Im letzten Teil des Kapitels wird die Berechnung des Winkels erläutert, der zwischen Ekliptik und Meridian entsteht. Dieser Winkel wird bei späteren Berechnungen über sphärische Erscheinungen benötigt. Es folgen dann drei Tabellen, die für verschiedene Punkte der Ekliptik die Deklinatidie Rektaszension und den mit dem Meridian gebildeten Winkel angeben. Die Berechon, dieser Tabellen ist unter der Annahme ausgeführt, daß die Schiefe der Ekliptik nung 23°28' beträgt; in einer mit dem Wort „differentiae" überschriebenen Spalte wird aber die Möglichkeit gegeben, das Resultat auf eine andere Schiefe der Ekliptik umzurechnen. Man muß zu diesem Zweck die Differenz dieser anderen Schiefe gegenüber dem Ausgangswert 23°28' bilden und von dieser Differenz den 24. Teil berechnen; mit diesem Bruchteil ist die in der Differenzspalte stehende Zahl zu multiplizieren, um die Verbesserung zu erhalten, die der betreffende Tabellenwert erfordert. Im vierten Kapitel wird die Aufgabe der Bestimmung der Rektaszension und Deklination für Sterne außerhalb der Ekliptik gelöst. Der Ort des Sterns wird sowohl mit dem Nordpol des Himmels als auch mit dem Pol der Ekliptik durch Bögen verbunden; beide Bögen werden bis zur entsprechenden Grundebene verlängert. So entstehen rechtwinklige sphärische Dreiecke, deren Berechnung nach Lehrsatz IV über sphärische Dreiecke durchgeführt werden kann. Die zugehörige Figur 33 ist bis auf geringfügige Unterschiede identisch mit der Figur im Buch VIII,5 des Almagest und wird in fast gleicher Ausführung noch heute in den Lehrbüchern der sphärischen Astronomie verwendet. Wenn ekliptikale Länge und Breite bekannt sind, können aus dem Dreieck KEL die Seiten KL und LE berechnet werden. Damit sind im Dreieck HNL drei Stücke bekannt, so daß die restlichen Stücke berechnet werden können. Aus ihnen folgen dann Rektaszension und Deklination des Punktes H. Am Schluß bemerkt Copernicus einen Kunstgriff, mit dem die Rechnung abgekürzt werden kann. Wenn man die Tabelle der Rektaszensionen und der Deklinationen der Ekliptikpunkte invers anwendet, kann ein Teil der benötigten Angaben unmittelbar entnommen werden. Man betrachtet die ekliptikale Länge KE als „Rektaszension" und entnimmt aus der Tabelle auf p.74 die zu dieser Rektaszension gehörige „Länge"; diese ist dann identisch mit dem Bogen LE, der somit ohne eigene Rechnung gefunden werden kann. In ähnlicher Weise kann aus der Tabelle auf p. 72 der Bogen KL entnommen werden. Die restliche Rechnung verläuft dann in der gleichen Weise wie oben. Das Kapitel 5 beschreibt, wie in verschiedenen geographischen Breiten die Lage von Horizont und Himmelsäquator zueinander variiert. Überlegungen dieser Art sind im Alma-

32

4.

INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

gest an keiner Stelle in derjenigen Zusammenfassung gegeben, wie sie Copernicus hier vor-

legt. Sie sind im sechsten Kapitel des zweiten Buches des Almagest an verschiedenen Stellen eingestreut. Wie erwähnt, stehen am Erdäquator der Horizont und der Himmelsäquator senkrecht aufeinander; die Gestirne steigen am Horizont senkrecht empor und gehen senkrecht unter. Im Gegensatz dazu fallen am Pol Horizont und Äquator zusammen; die Gestirne beschreiben tägliche Bahnen parallel zum Horizont des Beobachters. In mittleren geographischen Breiten sind Horizont und Äquator gegeneinander um einen Winkel geneigt, dessen Betrag von der geographischen Breite abhängt. In diesem Sinne spricht Copernicus vom schiefen Horizont und von der schiefen Kugel. Im sechsten Kapitel werden Fragen behandelt, die im Almagest in den Kapiteln 5 und 6 des zweiten Buches zur Sprache kommen. Die Messung der Länge der Schatten in der Mittagsstunde bei höchstem Sonnenstand war für die antiken Astronomen eine wichtige Aufgabe, weil daraus die Position der Sonne ermittelt werden kann. Das dafür benutzte Gerät hieß Gnomon und bestand einfach aus einem senkrechten Stab; die Länge des Schat-

ist ein Maß für die Höhe der Sonne über dem Horizont. Im ersten Teil des Kapitels bespricht Copernicus die Verhältnisse, die in verschiedenen Zonen der Erde in dieser Hinsicht vorliegen. In äquatornahen Gebieten sind die Schatten in der Mittagsstunde während eines Teils des Jahres nach Norden und im restlichen Teil des Jahres nach Süden gerichtet. In Polnähe kann die Richtung des Schattens im Laufe des 24stündigen Tages in alle Himmelsrichtungen fallen. Anschließend ging Copernicus auf die Klimazonen ein. Er unterteilt die Erde in 7 Bereiche, die sich durch die Länge der Schatten und damit durch die geographische Breite unterscheiden. In dieser Hinsicht sind die Angaben des Almagest wesentlich umfangreicher, weil dort nicht weniger als 39 Klimazonen zwischen Äquator und Nordpol unterschieden werden. Diese Ausführungen sind jedoch in der Epitome des Regiomontanus nicht enthalten und waren deswegen vielleicht Copernicus unbekannt. Die von ihm genannten sieben Klimazonen hat er wahrscheinlich von G. Valla (123, Kap. 16) übernommen. Nach Meinung von Copernicus sind die von den Astronomen des Altertums unterschiedenen Klimazonen in der Zwischenzeit etwas verschoben, weil die Schiefe der Ekliptik sich geändert hatte. In diesem Zusammenhang macht er die Bemerkung, daß diese Veränderung der Schiefe der Ekliptik den alten Astronomen nicht bekannt war; daraus geht hervor, daß ihm die Schriften arabischer Astronomen, die im Mittelalter die Veränderung der Schiefe der Ekliptik festgestellt hatten, unbekannt waren. Im späten Mittelalter war diese Veränderung dann endgültig von Toscanelli (1397-1482) bestätigt worden. Copernicus bezog die Klimazonen nicht auf die Deklination der Sonne, sondern auf die geographischen Breiten, von denen er sagte, daß sie unveränderlich sind. Mit dieser Feststellung widersprach er einer Behauptung seines Lehrers Novara (1454-1504), der geglaubt hatte, daß die geographischen Breiten sich seit der Antike verändert hätten. In Wirklichkeit war das nicht der Fall, denn die von Novara behaupteten Änderungen der geographischen Breite einiger Städte waren durch Meßfehler vorgetäuscht. Am Ende des Kapitels gab Copernicus an, wie aus der Länge des Schattens die Höhe der Sonne über dem Horizont berechnet werden kann; dabei wird Theorem III über die ebenen Dreiecke verwendet. Inhalt des Kapitels 7 ist die Bestimmung der Länge des Tages und der Punkte des Aufgangs und Untergangs der Gestirne, hauptsächlich der Sonne. Im Almagest sind diese Fragen im zweiten Buch teilweise im 3. und teilweise im 7. Kapitel behandelt. Die Länge des längsten Tages war in der Antike ein Kriterium für die geographische Breite eines Ortes. tens

33

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

Aus diesem Grund war die Messung dieser Größe eine wichtige Frage für die damalige Astronomie. Bei der Behandlung dieses Zusammenhangs haben weder die alten Astronomen noch Copernicus berücksichtigt, daß die Refraktion des Lichtes der Sterne in der Atmosphäre der Erde die Ergebnisse verfälscht. Wenn die Sonne im mathematischen Horizont steht, wird ihr Bild durch die Refraktion um mehr als einen halben Grad gehoben; das gilt auch für alle anderen Gestirne. Die dadurch bedingte Verlängerung der Dauer des hellen Tages beträgt in mittleren geographischen Breiten ungefähr 10 Minuten und ist in hohen Breiten noch größer. In der Figur 36 gibt der Bogen EH diejenige Zeitdauer an, um die der halbe Tag länger als 6 Stunden ist; in der Sprache der modernen Astronomie ist EH

=

to 90°, -

wobei t0 als halber Tagbogen bezeichnet wird. In ähnlicher Weise definiert der Bogen EG den Unterschied zwischen dem Aufgangspunkt eines Gestirns und dem mathematischen Ostpunkt bzw. zwischen dem Untergangspunkt und dem mathematischen Westpunkt. Beide Größen können aus dem rechtwinkligen Dreieck EHG berechnet werden, wenn die Polhöhe, die gleich dem Bogen DF ist, bekannt ist; wenn umgekehrt der Bogen EH durch eine Messung der Dauer des längsten Tages bekannt ist, kann die geographische Breite bestimmt werden. Entsprechende Überlegungen gelten auch für Auf- und Untergang anderer Himmelskörper als der Sonne. Im restlichen Teil des Kapitels beweist Copernicus unter Benutzung des Lehrsatzes VI über sphärische Dreiecke, daß die Verhältnisse symmetrisch zu den Solstitialpunkten der Ekliptik sind. Schließlich wird noch ein zweiter Beweis für die Überlegungen des ersten Teils des Kapitels gebracht, dessen Gedankengang darauf beruht, daß die Punkte auf der Kugeloberfläche auf eine Ebene projiziert gedacht werden. Am Ende des Kapitels folgt eine Tafel der Beträge, die Copernicus „die Unterschiede an der schiefen Kugel" nennt. Gemeint sind die Beträge, um die sich die Länge der Zeit zwischen Sonnenaufgang und Mittagsstunde (bzw. zwischen Mittagsstunde und Sonnenuntergang) von 6 Stunden unterscheiden. Wenn man die in der Tabelle für die jeweils zuständige Polhöhe angegebenen Beträge vom Gradmaß in Zeitmaß umrechnet (15° 1 Stunde) und 6 Stunden addiert, erhält man die halbe Länge des hellen Tages. Das Kapitel 8 enthält Bemerkungen über die Zählung der Stunden des Tages. Im Altertum und im frühen Mittelalter war es üblich, den Tag und die Nacht in jeweils 12 Stunden zu unterteilen. Die Dauer dieser Stunden war dann selbstverständlich je nach Jahreszeit verschieden. Im späten Mittelalter ging man dazu über, Stunden gleicher Dauer zu verwenden, die gleich dem 24. Teil des vollen Tages sind. Das neunte Kapitel befaßt sich mit der Frage, welcher Punkt der Ekliptik zu einer vorgegebenen Zeit aufgeht. In der Astrologie wird dieser Punkt als der Aszendent bezeichnet; aus ihm werden wesentliche Aussagen für die Deutung des Horoskops abgeleitet. Copernicus vermeidet den Ausdruck Aszendent; man könnte vermuten, daß er sich auf diese Weise ausdrücklich von der Lehre der Astrologie distanzieren wollte. Jedenfalls behandelt er die Aufgabe der Bestimmung des aufgehenden Ekliptikpunktes in ausschließlich wissenschaftlicher Weise. Inhaltlich entsprechen die Überlegungen von Copernicus denen von Buch 11,7 und Buch 11,9 des Almagest, sind aber wesentlich kürzer und klarer. Wenn für einen bestimmten Zeitpunkt der Punkt L der Ekliptik bekannt ist, der gerade aufgeht, kann berechnet werden, welcher Punkt der Ekliptik gleichzeitig im Meridian steht. Aus der Tafel auf p. 74 erhält man die Rektaszension von L, aus p. 72 die Deklination. Der zu dieser Deklination =

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4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

halbe Tagbogen, der aus der Tafel von p. 84ff entnommen werden kann, ergibt die Rektaszension des gerade kulminierenden Punktes des Äquators; aus ihr erhält man die ekliptikale Länge des Punktes, der zur gleichen Zeit im Meridian steht. Wenn umgekehrt der zur betrachteten Zeit kulminierende Ekliptikpunkt gegeben ist, kann dessen Deklination und damit seine Höhe über dem Horizont bestimmt werden; aus dem Dreieck BFL erhält man dann den aufgehenden Punkt der Ekliptik. Im Kapitel 10 wird der Neigungswinkel der Ekliptik gegen den Horizont abgeleitet. Auch bei diesem Thema sind die Ausführungen von Copernicus kürzer und klarer als die im 11. Kapitel des zweiten Buches des Almagest. Wenn bekannt ist, daß zu einer gegebenen Zeit ein gegebener Punkt E der Ekliptik aufgeht, kann nach Kapitel 9 der gleichzeitig kulminierende Punkt A der Ekliptik bestimmt werden. Dessen Deklination 5 ergibt sich aus der Tabelle auf p. 72; aus ihr kann seine Höhe über dem Horizont berechnet werden, die gleich 90° cp + ö ist; dabei ist (p die Polhöhe bzw. die geographische Breite des Beobachters. Damit sind im rechtwinkligen Dreieck ABE zwei Seiten bekannt; folglich kann der gesuchte Winkel bei E mit Hilfe des Theorems III über sphärische Dreiecke berechnet werden. Eine daran anschliessende Überlegung liefert dann einen zweiten Weg für die Lösung der schon in Kapitel 9 behandelten Aufgabe, den aufgehenden Punkt der Ekliptik zu bestimmen, wenn der gleichzeitig kulminierende Punkt bekannt ist. Es folgen drei Tabellen, in denen die Beziehungen in Zahlen ausgerechnet sind, die im Kapitel 10 erläutert wurden. Die erste dieser Tafeln ist eine gekürzte Fassung der Tafel von p. 74, aus der die Rektaszension der Punkte der Ekliptik entnommen werden kann. Zusätzlich ist eine Spalte mit der Überschrift „unius gradus" gegeben, in der der Betrag steht, ° um den sich der fabulierte Wert ändert, wenn das Argument um 1 zu- oder abnimmt. Die Tafeln auf p. 100 und 102 ermöglichen die Ermittlung desjenigen Punktes auf dem Himmelsäquator, der gleichzeitig mit einem vorgegebenen Punkt der Ekliptik aufgeht. Je nach der Polhöhe des Beobachtungsortes ist das ein anderer Punkt. Aus der Tafel geht z. B. hervor, daß in einer Polhöhe von 39° der gleichzeitig mit dem Ekliptikpunkt 6° Cancer aufgehende Äquatorpunkt die Rektaszension 76°6' hat; in einer geographischen Breite von 54° wäre diese Rektaszension 60° 7'. Die Berechnung der Tafeln beruht auf der folgenden Überlegung. Nach der Tafel auf p.98 hat der Ekliptikpunkt 6° Cancer die Rektaszension 96° 33' und nach p. 72 die Deklination + 23° 20'. Folglich hat man aus der Tafel auf p. 86 in der Spalte für die Polhöhe 39° den zum Argument 23° 20' angegebenen Wert der Rektaszensionsdifferenz zu entnehmen. Er ist 20° 27', und folglich ist die Rektaszension des mit 6° Cancer gleichzeitig aufgehenden Äquatorpunktes gleich 96°33' minus 20°27', also gleich 76°6', wie in der Tafel auf p. 100

gehörige

-

angegeben.

Nach dem Verfahren der modernen Astronomie würde die Rechnung in der folgenden Weise ausgeführt werden. Nach den allgemein gültigen Transformationsformeln cos

5

cos

sin 8 ô sin a

cos a

=

=

=

^.cos ß cos esin ß + sin e -sin e sin ß + cos e cos

cos

cos

ß sin X ß sin X

mit deren Hilfe ekliptikale Länge und ekliptikale Breite (X, ß) in Rektaszension und Deklination (a, 8) umgewandelt werden können, ergibt sich, wenn ß 0° ist: =

sin 5

tg

a

=

=

sin

e

cos e

sin X tg X.

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

Dabei ist Formel cos

t0

=

e

die Schiefe der

Ekliptik.

Wenn

a

35

und 8 bekannt sind, kann mit Hilfe der

-tg tp tg 8

der halbe Tagbogen tQ berechnet werden; dabei ist tp die Polhöhe. Man erhält dann aus der Beziehung

0

=

t0 +

a

die Rektaszension des im betreffenden Augenblick kulminierenden Äquatorpunktes, die gleich der Sternzeit 0 ist. Die Rektaszension des aufgehenden Äquatorpunktes ist dann um 90° oder 6h größer als ct. Aus der dritten Tafel kann der Winkel entnommen werden, den die Ekliptik mit dem Horizont bildet. Die Berechnung dieses Winkels ist im Kapitel 10 ausreichend erläutert. Im Kapitel 11 wird der Gebrauch dieser Tafeln näher beschrieben, und es werden einige Beispiele von Aufgaben genannt, für deren Lösung die Tafeln des Kapitels nützlich sind. Man vergleiche zu diesem Thema die Ausführungen von Dobrzycki (24,395). Das Kapitel 12 befaßt sich mit der Frage, welcher Winkel zwischen dem Großkreis der Ekliptik und einem beliebigen Höhenkreis, der nicht der Meridian ist, gebildet wird. Das Thema ist im Almagest im Buch 11,12 behandelt; es hat hauptsächlich Bedeutung für die Berechnung des parallaktischen Effekts. Im Dreieck AFG sind zwei Seiten und ein Winkel bekannt; folglich kann der gesuchte Winkel bei G berechnet werden. Außerdem ergibt sich auch die Höhe des betrachteten Punktes über dem Horizont. Zur Darlegung des Ganges der Rechnung existiert im Ms. auf fol. 46 r eine Parallelversion, die in N nicht gedruckt wurde; sie ist in G 2 auf p. 493 abgedruckt und auf p. 572 besprochen. Nach Meinung der meisten Autoren ist sie eine ältere Version, nach L. A. Birkenmajer (7, 377) jedoch eine spätere

Fassung.

Kapitel behandelt die Erscheinungen, die sich beim Aufgang und Untergang abspielen. Bis auf geringfügige Unterschiede haben diese Erscheinungen im geozentrischen Weltbild die gleichen Folgen wie im copernicanischen; doch dürften gerade die kleinen Differenzen für Copernicus ein Grund gewesen sein, das Thema relativ ausDas 13.

der Gestirne

führlich zu behandeln. Zunächst muß unterschieden werden zwischen wahren und scheinbaren Aufgängen und Untergängen. Ein wahrer Aufgang am Morgenhimmel findet dann statt, wenn der betreffende Stern genau gleichzeitig mit der Sonne aufgeht; entsprechend liegt ein wahrer Untergang am Abendhimmel vor, wenn das Gestirn zur gleichen Zeit wie die Sonne untergeht. Im Gegensatz dazu ereignet sich ein scheinbarer Morgenaufgang (bzw. Abenduntergang), wenn das Gestirn erstmals in der Morgendämmerung bzw. letztmalig in der Abenddämmerung sichtbar ist. Solche Auf- und Untergänge werden üblicherweise als heliakischer Aufgang und heliakischer Untergang bezeichnet. Sie haben in der Astronomie der alten Kulturvölker eine wichtige Rolle gespielt; speziell der heliakische Aufgang des Sirius ist im alten Ägypten mit großer Sorgfalt verfolgt worden, weil er in einer Jahreszeit stattfand, die einige Wochen vor dem Beginn der Nilüberschwemmung lag. Copernicus macht weiterhin darauf aufmerksam, daß sich der Vorgang bei den Planeten Saturn, Jupiter und Mars anders abspielt als bei Merkur und Venus. Bei den zuerst genannten Planeten geht die Sache wie bei den Fixsternen in der Weise vor sich, daß sich die Sonne in ihrer jährlichen Bahn dem Stern nähert; umgekehrt laufen Venus und Merkur auf die Sonne zu, ehe sie in deren Strahlen unsichtbar werden. Dieser Unterschied war im überlieferten geozentrischen System nicht viel mehr als eine Kuriosität; im heliozentrischen Sy-

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4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

ist er aber ein Beweis dafür, daß die Bahnen von Merkur und Venus um die Sonne eikleineren Radius haben als die Bahn der Erde. nen In der zweiten Hälfte des Kapitels 13 wird die Frage behandelt, wie Auf- und Untergänge berechnet werden können. Für die Ermittlung der wahren Auf- und Untergänge bieten die vorangehenden Kapitel des Buches 2 alle notwendigen Angaben für die Berechnung. Die Bestimmung der scheinbaren (heliakischen) Auf- und Untergänge ist schwieriger, weil die erste Sichtbarkeit eines Sterns am Morgenhimmel von der allgemeinen Himmelshelligkeit und auch von der Bewölkung des Himmels abhängt. Copernicus gibt Durchschnittswerte an, die auch heute noch als richtig gelten. Seine Zahlen betreffen den sog. Sehungsbogen, der diejenige Winkelhöhe der Sonne unter dem Horizont angibt, bei der ein Stern sichtbar wird. Bei Fixsternen erster Größe sind das 12°, bei Saturn und Mars etwa 11°, bei Jupiter 10°, bei Merkur ebenfalls 10° und bei Venus 5°. Alle diese Zahlen sind nur durchschnittliche Erfahrungswerte. Copernicus hat sie offensichtlich aus der Epitome von Regiomontanus entnommen, wo sie im 13. Buch in der Proposition 23 stehen (93, 270). Schließlich geht das Kapitel noch auf die Frage ein, wann es nach Sonnenuntergang völlig dunkel wird. Auch hier nennt Copernicus eine Regel, die noch heute als richtig betrachtet wird. Völlige Dunkelheit tritt ein, wenn die Sonne 18° unter dem Horizont steht. Die letzten Sätze des Kapitels heben die Tatsache hervor, daß ein Gestirn, welches an einem gegebenen Ort aufgeht, zur gleichen Zeit am Gegenpunkt der Erde untergeht. Das Kapitel 14 sollte ursprünglich ein eigenes Buch bilden; man erkennt das daraus, daß im Ms. am Beginn des Kapitels links oben ein rechteckiger Raum ausgespart ist, in den der Anfangsbuchstabe eingeschrieben werden sollte. Zu dem Kapitel existiert eine erste Fassung, die sich inhaltlich von der endgültigen nur wenig unterscheidet (vgl. p. 572-573). Die Aussparung des Platzes für den Anfangsbuchstaben besteht sowohl für die ursprüngliche Fassung (fol. 46 v) als auch bei der endgültigen Fassung (fol. 42 r). Wann die Zuordnung des Kapitels zum endgültigen Buch 2 vorgenommen wurde, ist nicht bekannt. Im Inhalt hat Copernicus zunächst die Gründe angegeben, warum er entgegen dem Almagest und anderen Standardwerken die Bearbeitung des Fixsternkatalogs vor den Theorien der Bewegung von Sonne und Mond brachte. Der Fixsternhimmel war für ihn der ruhende Hintergrund aller Bewegungen, was in der geozentrischen Theorie nicht der Fall war. Für die Messung von Sternpositionen benötigt man Instrumente, unter denen damals die Armillarsphäre das wichtigste und geeignetste war. Copernicus gab aus diesem Grund in Kapitel 14 eine ausführliche Beschreibung der Konstruktion einer Armillarsphäre, die sich eng an den Text in Buch V,l des Almagest anlehnt. Michailov (124, 579) hat dazu erläuternde Bemerkungen gegeben. Die bei Copernicus nachfolgende Beschreibung des Verfahrens der Messung der ekliptikalen Länge eines Fixsterns wiederholt die in Buch VII,2 des Almagest gegebene Erklärung und betrifft ein Beobachtungsverfahren, das in der Astronomie vor der Erfindung des Fernrohrs üblich und notwendig war. Da der Nullpunkt der Längen im Frühlingspunkt liegt und dieser nur durch die Bahn der Sonne definiert ist, müssen im Prinzip die Rektaszensionen der Fixsterne durch Vergleichung mit der Sonne ermittelt werden. In der modernen Astronomie geschieht das durch Beobachtung heller Fixsterne mit dem Fernrohr am Tag, was jedoch vor der Erfindung des Fernrohrs unmöglich war. Aus diesem Grund wurde vor Sonnenuntergang der Unterschied zwischen Sonne und Mond gemessen und dann nach Sonnenuntergang der Unterschied zwischen dem Mond und einem Fixstern festgestellt. Deswegen schrieb Copernicus, daß „durch den Mond die Örter der Sterne gemessen werden". Ein halbes Jahrhundert nach Copernicus hat Tycho Brahe auch die Venus als Zwischenglied für die Messung von Rektaszensionen von Fixsternen benutzt. Vgl. die Ausführungen von Schmeidler (106,14). stem

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

37

Im weiteren Teil des 14. Kapitels hat Copernicus eine von Ptolemaeus berichtete Messung der Länge des Sternes Regulus, der sich für diesen Zweck besonders eignet, referiert. Er hat dabei einige Fehler, die Ptolemaeus unterlaufen waren, nicht korrigiert, so daß die von Ptolemaeus erhaltene und im Fixsternkatalog von Copernicus unverändert angegebene Länge des Regulus um mehr als 1° zu klein ist. Der Schluß des Textes des Kapitels enthält einige Hinweise auf antike Literatur über Sternbilder. Danach folgt ein Katalog von Fixsternpositionen. Er ist in weitem Umfang mit dem Katalog des Almagest identisch. Es bestehen aber auch Unterschiede gegenüber Ptolemaeus. Die ekliptikalen Längen der Sterne hat Copernicus nicht auf den Frühlingspunkt, sondern auf den Stern y Arietis, den ersten Stern im Sternbild des Widder, bezogen. Aus diesem Grund unterscheiden sich die von ihm angegebenen Längen im Durchschnitt um 6°40' von denen des Almagest. Copernicus hat diese Änderung vorgenommen, weil er der (irrtümlichen) Meinung war, daß die Geschwindigkeit der Präzession zeitlich veränderlich sei. Vgl. dazu die Bemerkung zu p. 398,28 bis 399,30. Bei der Umstellung der ekliptikalen Längen der Sterne auf den ersten Stern im Widder als Nullpunkt hat Copernicus in mehreren Fällen Rechenfehler begangen. Ein weiterer Unterschied gegenüber dem Sternkatalog von Ptolemaeus betrifft die Zählung der ekliptikalen Längen. Im Almagest sind die entsprechenden Angaben auf die 12 Sternbilder der Ekliptik bezogen und innerhalb von jedem Sternbild die Örter von 0° bis 30° gezählt. Copernicus hat demgegenüber alle ekliptikalen Längen von 0° bis 360° durchgezählt. Bei der Niederschrift des Katalogs hat er am Anfang auf fol. 53 r bis 57 r zunächst die überlieferte Zähl weise innerhalb der Zeichen des Tierkreises beibehalten; später beschloß er, die durchgehende Zählung anzuwenden, und strich die bereits geschriebenen Angaben der Tierkreiszeichen aus. In jeder Konstellation sind zunächst die Sterne aufgeführt, die zum eigentlichen Sternbild gehören; danach sind unter der Bezeichnung „informes" weitere Sterne genannt, die zum Bild nicht beitragen. Auch diese Unterteilung ist bereits im Almagest verwendet. Die gesamte Zahl von Sternen, die der Sternkatalog enthält, beträgt 1028; da jedoch drei Sterne doppelt vorkommen, ist die wirkliche Anzahl nur 1025. In den Angaben der ekliptikalen Längen und Breiten findet man verschiedene Unstimmigkeiten. Inwieweit es sich dabei um Irrtümer von Copernicus oder um eine Folge der Tatsache handelt, daß wir nicht wissen, aus welchen Quellen er die Angaben übernommen hat, ist bis heute nicht geklärt. Als Quellen kommen in Frage die lateinische Ausgabe des Almagest von 1515, die Alphonsinischen Tafeln und das Werk von G. Valla (123). Die Meinungen der Experten, welche dieser Quellen Copernicus ausschließlich oder überwiegend benutzt hat, sind unterschiedlich. Ausführliche Angaben über die verschiedenen Unklarheiten im Sternkatalog von „De revolutionibus" findet man bei Dobrzycki (28) und Ro-

(30,372 f.). Der Sternkatalog in Buch 2 von „De revolutionibus" ist offensichtlich der früheste Teil des Gesamtwerkes. Das geht insbesondere aus der Tatsache hervor, daß an einigen Stellen die ekliptikalen Längen der Apogäen der fünf Planeten eingetragen sind; Copernicus hat sen

in diesen Fällen nicht die von ihm selbst abgeleiteten Zahlenwerte geschrieben, sondern die Werte, die in der mittelalterlichen Literatur überliefert waren. Er hat also den Sternkatalog in einer Zeit geschrieben, in der er neuere Werte der Längen der Apogäen noch nicht besaß. Eine genauere Datierung der Niederschrift des Sternkatalogs ist nicht möglich.

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4. INHALTLICHE

KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

Buch 3 Das dritte Buch ist unter den sechs Büchern von „De revolutionibus" das einzige, das keine eigene Vorrede hat. Inhaltlich handelt es von der Bewegung der Sonne; die ersten 12 der 26 Kapitel betreffen jedoch die Erscheinung der Präzession, von der Copernicus richtig erkannt hat, daß ihre Auswirkungen auf die Positionen der Sonne berücksichtigt werden müssen. Im ersten Kapitel werden zunächst die grundsätzlichen Fragen des Problems behandelt. Es besteht ein Unterschied zwischen der Länge des Jahres, die auf den Frühlingspunkt bezogen wird, und derjenigen Jahreslänge, die auf den Fixsternhimmel bezogen ist. Der Unterschied rührt daher, daß der Frühlingspunkt und mit ihm die Wendepunkte der Sonnenbahn wegen der Präzession der Äquinoktien relativ zu den Fixsternen veränderlich sind. Aus diesem Grund bezeichnet die Astronomie die auf die Wendepunkte bezogene Jahreslänge (d. h. die Zeit zwischen zwei Durchgängen der Sonne durch einen der Wendepunkte) als tropisches Jahr; die Zeit zwischen zwei Vorübergängen der Sonne am gleichen Fixstern wird dagegen als siderisches Jahr bezeichnet. Ptolemaeus hatte die Meinung vertreten (Almagest Buch 111,1), daß nur das tropische Jahr für die Astronomie wichtig sei; demgegenüber hob Copernicus mit Recht hervor, daß zwischen beiden Jahreslängen genau unterschieden werden muß. Außerdem bemerkte er, daß der Vorgang der Präzession nicht mit gleichförmiger Geschwindigkeit vor sich geht. Mit dieser Meinung knüpfte er an Behauptungen islamischer und mittelalterlicher Astronomen an, daß der gleichmäßigen Präzession eine Schwankung überlagert sei, die als Trepidation bezeichnet wurde. Heute ist bekannt, daß diese Trepidation in Wirklichkeit nicht existiert, sondern durch Fehler der antiken und mittelalterlichen Messungen vorgetäuscht wurde. Viele Astronomen des Mittelalters hielten sie jedoch für reell. Copernicus referiert deren Ansichten, nennt aber keine Namen von Autoren, die über diese Erscheinung der Trepidation gearbeitet hatten. Eine Übersicht über die Entwicklung dieser Theorie findet man bei Zinner (134,292) und bei

Dobrzycki (29). Zusätzlich sah Copernicus einen Zusammenhang zwischen der Trepidation und der Verkleinerung der Schiefe der Ekliptik, die seit dem Altertum eingetreten war. Er war der Meinung, daß beide Erscheinungen auf eine gemeinsame Ursache zurückgehen. Mit dieser Ansicht war er insofern im Irrtum, als die Trepidation in Wirklichkeit nicht existiert, sondern durch Meßfehler vorgetäuscht war. Es gelang ihm aber, rein rechnerisch durch eine zusammenfassende Theorie die beobachtete (und reelle) Veränderung der Schiefe der Ekliptik und diejenigen Meßfehler, die die (nicht reelle) Trepidation vorgetäuscht hatten, so darzustellen, daß die rechnerischen Ergebnisse mit den vorliegenden Messungen übereinstimmten. Man vergleiche dazu das Kapitel 6 des dritten Buches. Baranowski (19, XIII) ist jedoch im Irrtum, wenn er die von Copernicus betrachtete Trepidation mit der Erscheinung gleichsetzt, die die moderne Astronomie als Nutation bezeichnet. Diese letztere Erscheinung wurde erst 200 Jahre nach Copernicus entdeckt; sie besteht zwar wirklich aus einer periodischen Abweichung der Geschwindigkeit der Präzession vom mittleren Betrag, hat aber eine Amplitude von nur 9", die zur Zeit von Copernicus auf keinen Fall hätte gemessen werden können. Im Anschluß daran hebt Copernicus hervor, daß die Präzession nicht darin besteht, daß die Fixsternsphäre gedreht wird, sondern darin, daß der Äquator bewegt wird; dabei erfolgt die Bewegung des Äquators in der Richtung entgegengesetzt den Zeichen des Tierkreises. Der dabei gebrauchte Ausdruck „praecedentia" wird im 3. Kapitel (vgl. p. 186,32) als Bewegung entgegen den Zeichen erklärt. Diese Feststellung war gegenüber der im AI-

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

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Mittelalter geltenden Ansicht ein wesentlicher Fortschritt. In diesem Zusammenhang hat Copernicus im Ms. nachträglich einen wichtigen Satz an den Rand geschrieben (vgl. p. 182,10), in dem er sich darauf bezieht, daß eine Bewegung des Äquators wahrscheinlicher ist als eine Bewegung der Ekliptik, weil die Ekliptik größer ist als der Äquator. Diese Überlegung ist ein gutes Beispiel dafür, daß für Copernicus grundsätzliche Gesichtspunkte philosophischer Art von großer Bedeutung waren. Denn die Feststellung, daß die Ekliptik, von deren Erstreckung das Verhältnis zwischen Erde und Sonne abhängt, größer ist als der nur im Bereich der Erde bedeutsame Äquator, ist ein Argument von grundsätzli-

tertum und im

cher Art. Das Kapitel 2 bringt einen Bericht über viele Beobachtungen, die im Lauf der Jahrhunderte über die Präzession der Äquinoktien von verschiedenen Beobachtern gemacht worden waren. Auch eigene Beobachtungen von Copernicus werden berichtet. Interessant für die Entstehungsgeschichte des Werkes ist dabei die Angabe, daß Copernicus „vor zehn Jahren" eine Beobachtung der Spica im Jahr 1515 gemacht habe; es geht daraus hervor, daß das zweite Kapitel des Buches 3 im Jahr 1525 geschrieben wurde. Im Anschluß an die Referierung der Beobachtung von 1525 erklärt Copernicus die Berechnung der ekliptikalen Länge der Spica, wenn deren Breite und Deklination bekannt sind. Die Rechnung benutzt mehrfach den Sinussatz der Trigonometrie. Mulerius (18,153) hat daraufhingewiesen, daß Copernicus die Rechnung einfacher hätte gestalten können; der Pol der Ekliptik, der Nordpol des Himmels und der Ort der Spica bilden ein sphärisches Dreieck, das berechenbar ist, weil die drei Seiten bekannt sind. Aus den Werten, die die früheren Beobachter über die Veränderungen der Koordinaten der Sterne durch Präzession erhalten hatten, zog Copernicus den Schluß, daß die Geschwindigkeit der Präzession veränderlich sei. Er griff damit die von mittelalterlichen Astronomen vertretene Theorie der Trepidation auf. In Wirklichkeit war die Erscheinung dadurch vorgetäuscht, daß ekliptikale Längen bei Ptolemaeus zu niedrig und bei Albategnius zu groß angegeben waren; so entstand der Eindruck, daß die Geschwindigkeit der Präzession im Altertum wesentlich kleiner gewesen sei als im frühen Mittelalter. Auch in der Veränderung der Schiefe der Ekliptik stellte Copernicus eine ähnliche Ungleichheit fest, die in Wirklichkeit nur eine Folge von ungenauen Messungen früherer Astronomen war. Die Zahlen, die mittelalterliche Astronomen über die Schiefe der Ekliptik mitgeteilt hatten, erweckten bei Copernicus den Eindruck, daß die Abnahme der Schiefe der Ekliptik in dieser Zeit geringer gewesen sei als im Altertum; so kam er zu dem unzutreffenden Schluß, daß die nunmehr erreichte Schiefe der kleinste überhaupt mögliche Wert sei. Im Kapitel 3 legt Copernicus die grundsätzlichen Vorstellungen dar, mit denen er die Veränderungen der Positionen der Sterne durch Präzession und die Verkleinerung der Schiefe der Ekliptik erklären will. Man darf aus dem Wort Hypothesen, das in der Überschrift und erneut im Text steht, nicht den Schluß ziehen, daß Copernicus seine Theorie als hypothetisch im heutigen Sinn des Wortes betrachtete; für ihn waren Hypothesen vielmehr die grundlegenden Begriffe, durch die Erscheinungen erklärt werden (vgl. die Bemerkung zu p.487,35). Copernicus gelangte zu dem Resultat, daß ein Umlauf der Trepidationsbewegung doppelt so schnell erfolgt wie die periodische Variation der Schiefe der Ekliptik zwischen ihrem größten und kleinsten Wert. Er griff damit den Ausführungen vor, die das 6. Kapitel des dritten Buches enthält und in denen an Hand von Zahlen gezeigt wird, daß die beiden Geschwindigkeiten sich genähert wie 2:1 verhalten. Es ergibt sich dann, daß die Bewegung des Nordpols der Ekliptik in einer Figur erfolgt, die Ähnlichkeit mit einer etwas zusammengedrückten 8 hat. In manchen Ausgaben ist diese Figur, die auf p. 187 steht, in der Weise wiedergegeben, daß die Kurven FKIN und IMGL Kreise sind. Das wäre nur

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dann richtig, wenn die Amplituden der Trepidation und der Variation der Schiefe der Ekliptik sich genau wie 2:1 verhalten würden, was nicht der Fall ist. In Wirklichkeit sind beide Kurven abgeplattet. Auf jeden Fall war es im Gegensatz zu den wissenschaftlichen Auffassungen des Mittelalters ein großer Fortschritt, daß Copernicus erkannte, daß die Präzession nicht eine Bewegung des Fixsternhimmels ist, sondern daß der Äquator sich relativ zur Ekliptik bewegt. Letztere hielt Copernicus für unbeweglich; im Rahmen der damaligen wissenschaftlichen Kenntnisse war diese Auffassung richtig. Erst die moderne Astronomie hat nachgewiesen, daß auch die Lage der Ekliptik kleinen Veränderungen unterworfen ist. Das Kapitel 4 enthält eine Einschaltung mathematischer Art. Copernicus weist darin nach, daß auch eine geradlinige Bewegung aus zwei Kreisbewegungen zusammengesetzt gedacht werden kann, wenn die Radien und die Umlaufszeiten in den beiden Kreisen geeignet gewählt werden. Das Verfahren war bereits im Altertum bekannt; wir wissen aber nicht, ob Copernicus es unabhängig entdeckt hat; vgl. dazu jedoch die Bemerkung zu p.

188,11. Auch bei dem islamischen Astronomen Nasïr ad-Dïn at-Tusi ist diese Konstrukti-

beschrieben. Copernicus hat jedoch sehr wahrscheinlich die Schriften dieses persischen Astronomen nicht gekannt. Hartner (46,122) hat daraufhingewiesen, daß die Figur, die bei Copernicus im vierten Kapitel des dritten Buches steht, mit einer entsprechenden Figur bei Nasïr ad-Dïn übereinstimmt; sogar die Bezeichnung der einzelnen Punkte ist mit den gleichen Buchstaben vorgenommen. Nach Hartner könnte es sein, daß Copernicus irgendwann eine arabische Handschrift der Werke von Nasïr ad-Dïn gesehen und sich Notizen gemacht hat. Mehr als eine unbewiesene Spekulation ist das nicht. Am Ende des vierten Kapitels befindet sich eine Bemerkung, in der Copernicus darauf hinwies, daß auch eine elliptische Bewegung aus zwei Kreisbewegungen zusammengesetzt werden kann. Er hat diese Bemerkung später wieder gestrichen; aus diesem Grund ist sie in N nicht gedruckt worden. In G 2 ist auf sie auf p. 189,33 hingewiesen ; abgedruckt ist sie dort auf p. 496,22. Aus dieser Bemerkung ist gelegentlich geschlossen worden, daß Copernicus eine Vorahnung von der elliptischen Gestalt der Bahnen der Planeten gehabt habe; diese Vermutung ist unwahrscheinlich, da es sich an dieser Stelle um rein mathematische Überlegungen handelt. Vgl. Rosen (30,385), auch Schmeidler (104,163). Auch das fünfte Kapitel enthält eine mathematische Erörterung allgemeiner Art. Copernicus beweist durch eine geometrische Konstruktion, daß eine auf einem Kreis erfolgende Schwingungsbewegung für einen Beobachter, der sie von außerhalb verfolgt, an den Endpunkten sehr langsam und in der Mitte mit größter Geschwindigkeit verläuft. Obgleich diese Erkenntnis anschaulich beinahe selbstverständlich ist, hielt es Copernicus für notwendig, sie in voller Strenge zu beweisen; sie spielt in den folgenden Überlegungen eine wichtige Rolle. Die entscheidende Beweisführung geht aus Figur 44 (p. 189 in G 2) hervor. Es wird dann darauf hingewiesen, daß diese Überlegung sowohl für die Trepidation als auch für die Schwankungen der Schiefe der Ekliptik berücksichtigt werden muß. In Kapitel 6 folgt die nähere Ausarbeitung der Theorien, die in den vorangehenden Kapiteln des dritten Buches qualitativ beschrieben wurden. Die von Copernicus abgeleiteten Zahlen sind dabei in einigen Fällen etwas ungenau; das deutet daraufhin, daß er wahrscheinlich manche Rechnungen mit vorläufigen Zahlen ausgeführt hat und später, nachdem er verbesserte Werte gefunden hatte, in Einzelfällen es versäumte, die Rechnungen zu wiederholen. Aus der Tatsache, daß die antiken Beobachtungen anzudeuten schienen, daß die Änderung der Präzession im Altertum den geringsten Betrag aufwies und in der Lebenszeit von Copernicus erneut eine Bewegung mit geringster Geschwindigkeit eintrat, leitete Coon

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pernicus eine Periodenlänge von zunächst 1819 ägyptischen Jahren und nach Verbesserung von 1717 ägyptischen Jahren ab. Die Periode der Schwankung der Schiefe der Ekliptik war demnach 3434 Jahre, weil diese nach der Auffassung von Copernicus nur halb so schnell erfolgen sollte wie die Trepidation. Die Bewegung in dieser Schwankung von 3434 Jahren wird dann durch einen Winkel dargestellt, der in diesem Zeitraum einen vollen Umlauf

0° bis 360° ausführt; dieser Winkel wird bezeichnet als die „Anomalie der Präzession". Rechnung ergibt, daß der Winkel pro Jahr um etwas mehr als 6' zunimmt, so daß in 3434 Jahren eine Zunahme um 360° eintritt. Die mittlere Bewegung der Präzession, welcher die Trepidation überlagert ist, ergibt sich durch Vergleich von Beobachtungen ekliptikaler Längen, die mit einer Zwischenzeit von 1717 Jahren gemacht sind. So erhielt Copernicus für die mittlere Präzession den erstaunlich genauen Wert von 50" 12'" 5"". Das Resultat stimmt mit dem modernen Wert 50"22 sehr gut überein, der für die Zeit um 1500 zutrifft. Am Ende des Kapitels befinden sich Tabellen, in denen die mittlere Präzession und die ihr überlagerte Schwankung in Abhängigkeit von der jeweils zu berücksichtigenden Zwischenzeit angegeben sind. Als Einheit der Zeit verwendet Copernicus dabei ägyptische Jahre von 365 Tagen; bei konkreten Rechnungen müssen aus diesem Grund auch Schalttage berücksichtigt werden. Den Beginn einer ersten Fassung dieser Tabellen hatte Copernicus im Ms. am Anfang des dritten Buches auf fol. 70 niedergeschrieben. Offensichtlich hat er dabei einen etwas abweichenden Betrag der jährlichen Bewegung der Anomalie verwendet, wie man aus den Zahlen erkennt. Als er seinen Irrtum bemerkte, strich er die beiden Tabellen aus und ersetzte sie durch die am Ende des Kapitels 6 befindlichen Tafeln. In den Untersuchungen des 6. Kapitels war nur die Frage behandelt worden, welche Dauer die Perioden haben, mit denen die Schwankungen der Präzession und der Schiefe der Ekliptik erfolgen. Nicht erörtert wurde jedoch die Frage des Ausmaßes dieser Schwankungen, das die moderne Naturwissenschaft mit dem Wort Amplitude bezeichnet. Dieser Frage ist das Kapitel 7 gewidmet. Aus dem Unterschied zwischen Beobachtungen des Timocharis und des Ptolemaeus gelangte Copernicus mit Hilfe von Zwischenrechnungen zu dem Ergebnis, daß der maximale Effekt der der Präzession überlagerten Trepidation 70' beträgt. Die entsprechende maximale Abweichung des Ekliptikpols ergibt sich zu 28'. In E wurde eine Umstellung der Absätze des Kapitels 7 gewünscht, die in G 2 auf p.573 näher erläutert ist. Außer den dort genannten Ausgaben haben auch Menzzer (72) und G 2 diese Umstellung durchgeführt. Der sachliche Unterschied zwischen der Fassung des Ms. und derjenigen von E ist der folgende: Im Ms. leitete Copernicus am Beginn des Kapitels 7 ab, daß sowohl bei Timocharis als auch bei Ptolemaeus eine Differenz der ekliptikalen Längen in entgegengesetztem Sinn und im Betrag von 50' gegenüber den Werten vorlag, die gelten würden, wenn es keine Trepidation gäbe. Er leitete daraus ab, daß die entsprechende Verlagerung des Himmelspoles 20' betragen müsse. Aus den weiteren Überlegungen folgte dann, daß der maximale Effekt der Trepidation 70' ist, also das l,4fache desjenigen Effektes, der bei den Beobachtungen von Timocharis und Ptolemaeus vorlag. Daraus ergab sich, daß die maximale Verlagerung des Ekliptikpoles gleich dem l,4fachen von 20', also gleich 28' ist. Die von E gewünschte Umstellung würde die Reihenfolge der Argumente umkehren und bedeuten, daß aus der bei Timocharis und Ptolemaeus gefundenen Abweichung von 50' zunächst bewiesen wird, daß der maximale Effekt der Trepidation 70' beträgt. Aus dieser Zahl wird dann eine maximale Verlagerung des Poles von 28' gefolgert. In der sachlichen Aussage sind beide Arten der Schlußfolgerung gleichwertig und führen zum gleichen Ergebnis. Die von Dobrzycki (24,405) geäußerte Vermutung, daß die in von

Die

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E vorgenommene Umstellung von einer Person mit geringer mathematischer Erfahrung stammt, ist plausibel; ein erfahrener Mathematiker hätte wahrscheinlich kein Bedürfnis für diese Umstellung empfunden. In Kapitel 8 wird die Regel angegeben, wie solche Rechnungen in jedem Einzelfall auszuführen sind. Zunächst wird der allgemeine Begriff erläutert; die Abweichung, die bei irgendeiner Erscheinung vom erwarteten mittleren Wert eintritt, bezeichnet Copernicus generell mit dem griechischen Wort Prosthaphärese. In der modernen Astronomie hat sich für diesen Begriff der Ausdruck Gleichung eingebürgert, den Copernicus ebenfalls erwähnt; er entscheidet sich dann aber für Prosthaphärese. In diesem Sinne ist die Abweichung der wirklichen Präzession vom mittleren Betrag, die durch Trepidation verursacht wird, eine Prosthaphärese der Präzession. Aus der an das Kapitel 8 angefügten Tabelle können die Abweichungen der Präzession und der Schiefe der Ekliptik von ihren mittleren Werten für jeden beliebigen Einzelfall entnommen werden. Die Zahlen, die in den beiden ersten Spalten dieser Tabelle stehen, bezeichnet Copernicus als gemeinsame Zahlen, weil aus ihnen die beiden Abweichungen abgeleitet werden können. Die Regel, wie die Tafel anzuwenden ist, ist dabei die folgende: Mit Hilfe der Tabellen vom Ende des Kapitels 6 (p. 200 und 202) wird für die Zeit, für die die Rechnung gelten soll, der Winkel der Anomalie bestimmt, der in 3434 Jahren die Werte zwischen 0° und 360° durchläuft. Für die Bestimmung der Anomalie der Präzession ist dieser Winkel zu verdoppeln, weil in diesem Fall die Umlaufsperiode nur 1717 Jahre beträgt. Mit dem Sinus des so erhaltenen doppelten Winkels wird die Zahl 70' multipliziert; so ergeben sich die Zahlen der dritten Spalte der Tabelle am Ende von Kapitel 8. Das Resultat ist der Betrag, der der mittleren Präzession hinzuzufügen ist, um auch den Effekt der Trepidation zu berücksichtigen. Mit dem Argument des einfachen Winkels werden die Zahlen der vierten Spalte erhalten; wenn man sie mit 2/5 multipliziert, ergibt sich der Betrag, um den zu der betreffenden Zeit die Schiefe der Ekliptik den Wert von 23°28' überschreitet.

Im Text bringt Copernicus einige Beispiele der Berechnung. Wenn die Anomalie der Präzession gleich 9° ist, erhält man unter Benutzung der Sinustafel von Buch 2,12 für die Prosthaphärese der Präzession

70' sin 9°

=

70' mal 0,15643

=

10,'95,

Copernicus auf 11' aufrundet. In entsprechender Weise ist die Rechnung in anderen Fällen auszuführen. Im Kapitel 9 wird die Annahme noch einmal geprüft, daß der Zeitpunkt der langsamsten Veränderung der Präzession genau in der Mitte zwischen den Beobachtungen von Timocharis und Ptolemaeus liege. Für die genauere Festlegung des betreffenden Zeitpunkts zog Copernicus als dritte Beobachtung die des Albategnius heran. Durch Vergleichung der Zwischenzeiten und der in ihrem Verlauf eingetretenen Veränderungen der Koordinaten ergibt sich schließlich, daß der Zeitpunkt der langsamsten Veränderung der Präzession nicht genau in der Mitte zwischen Timocharis und Ptolemaeus, sondern etwas später lag. Im Zeitmaß ausgedrückt würde der errechnete Unterschied ungefähr 12 Jahre betragen. Die Rechenmethode von Copernicus ist von Vieta (30,387) als ungenau kritisiert worden; obgleich diese Kritik in der Sache berechtigt ist, muß doch gesagt werden, daß wegen der Unsicherheit der Beobachtungen, die Copernicus benutzen konnte, eine strengere Rechnung sinnlos gewesen wäre. Eine eingehende Analyse der Rechnung von Copernicus haben Swerdlow und Neugebauer (115,140) gegeben. Das zehnte Kapitel behandelt die gleiche Frage bezüglich der Schiefe der Ekliptik. Cowas

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pernicus griff auf die alten Beobachtungen zurück, aus denen sich ergab, daß die Schiefe der Ekliptik seit dem Altertum abgenommen hatte. Er nahm an, daß sie zwischen zwei Grenzwerten schwankte, ihren größten Wert in der Zeit zwischen Timocharis und Ptole-

hatte und zu seiner Zeit den kleinsten Wert erreichte. Für den Unterschied erhielt er wie in Kapitel 8 den Betrag von ungefähr 24'. Als Periode der Schwankung zwischen dem größten und kleinsten Wert behielt er die in Kapitel 6 abgeleitete Zahl von 3434 Jahren bei und für den Zeitpunkt des Maximums die in Kapitel 9 abgeleitete Epoche, die etwas später als die genaue Mitte zwischen den Beobachtungen von Timocharis und von Ptolemaeus maeus

lag.

Nach den Ergebnissen der modernen Astronomie war Copernicus mit der Behauptung im Recht, daß die Schiefe der Ekliptik zwischen einem kleinsten und einem größten Wert schwankt; seine Zahlenangaben über die Periodenlänge und die Amplitude dieser Schwankung weichen aber stark von den modernen Werten ab ; vgl. S. 30. In Kapitel 11 wird die letzte Frage erledigt, deren Klärung für eine genaue Berechnung der Präzession und der Veränderung der Schiefe der Ekliptik notwendig ist. Man muß für einen gegebenen Anfangszeitpunkt die Ausgangswerte sowohl für die Anomalie als auch für die gleichförmige Bewegung wissen, wenn man mit Hilfe der Tabellen des Kapitels 6 die entsprechenden Werte für einen beliebigen Zeitpunkt ermitteln will. Copernicus hat verschiedene Möglichkeiten für die Wahl eines solchen Nullpunkts diskutiert, nämlich die Zeit der ersten Olympiade, den Tod von Alexander dem Großen, das erste Jahr des von Julius Caesar eingeführten Julianischen Kalenders, die Ernennung von Augustus zum Kaiser, die Geburt Christi und das zweite Jahr des Kaisers Antoninus, für das Ptolemaeus Sternpositionen angegeben hat. Tatsächlich berechnet hat er dann die Ausgangswerte für die gleichförmige Bewegung und für die einfache Anomalie für die Zeitpunkte der ersten Olympiade, für den Tod von Alexander, bei Caesar und für Christi Geburt. In Kapitel 12 wird die endgültige Formulierung der Theorie der Präzession zusammengefaßt und das Verfahren angegeben, wie die Berechnung in konkreten Einzelfällen ausgeführt werden muß. Man hat zunächst die seit der Ausgangsepoche eingetretene Veränderung der mittleren Präzession mit Hilfe der Tabellen auf p. 196-198 zu bestimmen. Zu dem so erhaltenen Betrag ist der Ausgangswert zu addieren, der z. B. im Fall von Christi Geburt 5°32' (p.214,13) ist. Außerdem ist dem Resultat die Prosthaphärese wegen Trepidation hinzuzufügen; man erhält sie, indem man mit Hilfe der Tafeln von p.200-202 die Änderung der Anomalie bildet und das Resultat zum Ausgangswert addiert, der für Christi Geburt 6°45' (p.214,14) ist. Das Ergebnis ist die einfache Anomalie; ihr doppelter Wert ist das Argument, mit dem man aus der Tafel auf p. 208 den Betrag der Prosthaphärese entnimmt. Die Summe dieser Größen ergibt den Betrag, der als Korrektion an die ekliptikale Länge anzubringen ist, die der betreffende Stern im Sternkatalog des Kapitels 14 von Buch 2 hat. Für die Berechnung der Schiefe der Ekliptik und der Deklination benötigt man außerdem die in der Tabelle auf p.208 angegebenen Proportionalminuten; wenn man diese mit 2/5 multipliziert und das Resultat zu 23°28' addiert, erhält man die zur Zeit der Beobachtung gültige Schiefe. Mit ihr kann dann aus der Tabelle von Buch 2,3 die Deklination desjenigen Punktes der Ekliptik berechnet werden, der die vorher festgestellte ekliptikale Länge hat. Die Ermittlung der Deklination eines Punktes außerhalb der Ekliptik ist dann nach der Vorschrift von Buch 2,4 auszuführen. Bei allen diesen Rechnungen sind sorgfältig die Vorzeichenregeln zu beachten, die Copernicus in jedem Fall in den Erläuterungen zu den Tafeln angegeben hat. In moderner Ausdrucksweise würde der Gang der Berechnung der ekliptikalen Länge eines Sterns durch folgende Formeln wiedergegeben werden (vgl. die Bemerkung zu p.243, 21):

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4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

q

=

Ç

=

x

=

e

p'(t-to) + go P(t-to) Ao + f0 + ç +

=23°28' +

I

e

m

Dabei bedeutet: t

t0 t-t0

p'(t-t0) p(t-t0) go

f0 X

X0 q m

die Zeit, für die der Ort des Sternes ermittelt werden soll die Ausgangsepoche, die bei Copernicus meistens Chr. Geburt ist die Zwischenzeit, ausgedrückt in ägyptischen Jahren die Bewegung der Anomalie der Präzession, die aus den Tabellen auf p. 200-202 zu entnehmen ist die gleichmäßige Bewegung der Präzession, die aus den Tabellen auf p. 196-198 zu entnehmen ist den Ausgangswert der Anomalie, im Fall von Chr. Geburt gleich 6°45' der Ausgangswert der gleichförmigen Präzession, im Fall von Chr. Geburt gleich 5°32' die gesuchte ekliptikale Länge zur Zeit t die ekliptikale Länge des Sterns im Sternkatalog von Buch 2,14 der Betrag der Trepidation, der mit dem Argument 2q aus der Tabelle auf p. 208 zu entnehmen ist die Proportionalminuten, die mit dem Argument q aus der Tabelle auf p. 208 zu entnehmen sind.

Am Ende des Kapitels bringt Copernicus die Bemerkung, daß statt der Verwendung seiner Tafeln auch die Berechnung sphärischer Dreiecke im Einzelfall ein möglicher Weg zur Lösung sei; in der modernen Astronomie wird dieses Verfahren häufig angewendet. An dieser Stelle ist die Theorie der Präzession und der Veränderung der Schiefe der Ekliptik abgeschlossen. Swerdlow und Neugebauer (115,147) haben die theoretisch berechneten Werte mit den verwendeten Beobachtungen verglichen und gute Übereinstimmung gefunden. Mit dem 13. Kapitel beginnt das zweite Thema, dem das dritte Buch von „De revolutionibus" gewidmet ist, nämlich die Theorie der (scheinbaren) Bewegung der Sonne. Am Anfang hebt Copernicus noch einmal hervor, warum die Behandlung der Präzession der Theorie der Bewegung der Sonne vorangehen mußte. Der Grund ist, daß die Ungleichförmigkeit der Präzession auch eine ungleiche Länge des auf die Wendepunkte bezogenen Jahres zur Folge hat (vgl. p. 181,19). Die Behandlung der Präzession in Verbindung mit der Sonnentheorie statt (wie im Almagest) im Zusammenhang mit dem Fixsternhimmel, ist ein guter Beweis dafür, daß Copernicus in der Gestaltung seines Werkes durchaus nicht so sklavisch den Ptolemaeus nachgeahmt hat, wie manche Autoren (86,198) behaupten. Das Kapitel bringt einen Bericht über die früheren Messungen der Länge des Jahres, die von Hipparch, Ptolemaeus, Albategnius und von Copernicus selbst gemacht wurden. Wie bereits auf S. 38 erwähnt, muß dabei zwischen dem tropischen und dem siderischen Jahr unterschieden werden. Für das tropische Jahr verwendet Copernicus mehrere Bezeichnungen, manchmal „annus naturalis", manchmal „annus temporalis" oder auch „annus vertens". Copernicus wiederholt die bereits im ersten Kapitel des dritten Buches gemachte Bemerkung, daß das tropische Jahr nicht immer gleich sei. Die Ursache ist die Trepidation, deren Existenz durch Meßfehler vorgetäuscht war. Unter Verwendung der Ergebnisse der alten Beobachtungen beweist Copernicus die von ihm angenommene Ungleichförmigkeit

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tropischen Jahres. Er weist dann darauf hin, daß das siderische Jahr sehr nahe gleichförmig ist, aber auch kleinen Schwankungen unterliegt. Es ergibt sich endgültig, daß vier Ungleichheiten der Jahreslänge berücksichtigt werden müssen, nämlich die Trepidation, die Ungleichheit der scheinbaren Bewegung der Sonne wegen der Exzentrizität der Erdbahn, deren langfristige Veränderung und schließlich die Änderung der Lage der Apsidendes

linie der Erdbahn. Damit ergab sich für Copernicus eine Schwierigkeit, die bei astronomischen Rechnunbis in die neueste Zeit hinein häufig vorkommt. Um die Ungleichheiten der scheinbagen ren Bewegung der Sonne genau zu bestimmen, mußte er die mittlere Geschwindigkeit wissen; um aber die letztere abzuleiten, mußten alle vorliegenden Beobachtungen wegen des jeweiligen Betrages der Ungleichheiten korrigiert werden, was wiederum nur möglich ist, wenn letztere schon bekannt sind. Copernicus bemerkte mit Recht, daß zunächst für die Lösung dieses Knotens die Kenntnis eines genäherten Wertes der mittleren Geschwindigkeit ausreichend ist; er entschloß sich aber dann dennoch, eine genaue Angabe über die mittlere Geschwindigkeit den Untersuchungen über die Ungleichheiten der Sonnenbewegung vorauszuschicken. In der modernen Astronomie werden entsprechende Probleme durch ein Verfahren der Iteration gelöst; es wird zunächst ein genäherter Wert einer der unbekannten Größen (z. B. der mittleren Geschwindigkeit der Bewegung der Sonne) angenommen, mit dessen Hilfe vorläufige Werte der anderen Unbekannten (z. B. der Ungleichheiten) abgeleitet werden. Mit den so erhaltenen Resultaten wird die Rechnung wiederholt und das Verfahren so lange fortgesetzt, bis die Ergebnisse einer späteren Näherung mit denen der vorangehenden Näherung übereinstimmen. Im Kapitel 14 wird die mittlere Geschwindigkeit der Sonne in Zahlen ausgedrückt. Aus der Länge des Jahres, die Copernicus vorgreifend auf Kapitel 18 angibt, wird die mittlere Bewegung pro Jahr und pro Tag abgeleitet. Die dem Kapitel angefügten Tabellen ermöglichen die Berechnung der Bewegung der Sonne in beliebigen Zeiträumen. Dabei wird zunächst die einfache gleichmäßige Bewegung, bei der die Präzession nicht berücksichtigt ist, und dann die zusammengesetzte gleichmäßige Bewegung in Tafeln angegeben. Eine letzte Tafel bringt dann die gleichmäßige Bewegung der Anomalie der Sonne, die in Kapitel 23 des Buches 3 erläutert wird. Das 15. Kapitel enthält vorbereitende Bemerkungen über die Ungleichheiten der scheinbaren Bewegung der Sonne. Diese erfolgt zu manchen Zeiten mit einer etwas größeren, zu anderen Zeiten mit einer etwas geringeren Geschwindigkeit als der mittleren. Die Abweichungen sind nach Kenntnis der heutigen Astronomie teilweise eine Folge der elliptischen Gestalt der Erdbahn und teilweise durch die Störungen verursacht, die die übrigen Planeten auf die Erde ausüben. Beide Ursachen waren Copernicus unbekannt, aber ihre Wirkungen kannte man schon vorher. Copernicus hat jedoch diese Wirkungen besser und genauer berechnet, als die Astronomen der Zeit vor ihm. Das Kapitel bringt zunächst einen Beweis, daß die scheinbare Bewegung der Sonne ein genaues Spiegelbild der Bewegung der Erde ist. Für uns erscheint diese Tatsache heute so selbstverständlich, daß wir einen Beweis für überflüssig halten würden. In der Zeit von Copernicus war das anders; denn die Behauptung, daß die Erde sich um die Sonne bewege, war so revolutionär, daß jede kleinste Einzelheit des Gedankenganges nur überzeugend wirken konnte, wenn sie exakt bewiesen wurde. Im weiteren Verlauf des Kapitels führte Copernicus dann aus, daß die beobachteten Ungleichmäßigkeiten der Bewegung der Sonne gleich gut durch einen Kreis mit exzentrischer Position der Sonne oder durch zentrale Position der Sonne und einen Epizykel dargestellt werden können. In dieser Überlegung schloß er sich eng an die Ausführungen von Ptolemaeus im dritten Kapitel des dritten Bu-

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ches des Almagest an. Über den Almagest hinaus ging jedoch die von Copernicus anschließend gemachte Überlegung, daß durch einen Epizykel, der mit einer etwas anderen Periode als der Hauptkreis durchlaufen wird, eine Bewegung der Lage der Apsiden dargestellt werden kann. Das war deswegen von Wichtigkeit, weil arabische Astronomen des Mittelalters festgestellt hatten, daß die Apsidenlinie der Sonnenbahn (in Wirklichkeit der Erdbahn) langsam veränderlich ist. In Kapitel 16 werden die allgemeinen Erörterungen des Kapitels 15 auf die scheinbare Bahn der Sonne und damit auf die Bahn der Erde um die Sonne angewendet. Daß diese Bahn mit ungleichförmiger Geschwindigkeit durchlaufen wird, ist bereits von den Astronomen des Altertums bemerkt worden. Copernicus referiert die Zahlen über die ungleiche Länge der vier Jahreszeiten, die Ptolemaeus überliefert und teilweise von Hipparch übernommen hatte. Nach der Vorstellung beider Astronomen war die Sache so zu erklären, daß die Bahn der Sonne ein Kreis mit exzentrischer Position der Erde ist. Copernicus modifizierte diese Vorstellung in der Weise, daß er annahm, daß die Erde eine kreisförmige Bahn mit exzentrischer Position der Sonne beschreibt. Kepler hat später bewiesen, daß die Bahn der Erde in Wirklichkeit eine schwach abgeplattete Ellipse ist, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Unter Benutzung eines Rechenverfahrens, das nur wenig von Ptolemaeus abwich (vgl. Almagest Buch III, 14), verifizierte Copernicus die Angaben von Ptolemaeus über Exzentrizität und Länge des Apogäums der Bahn der Sonne bzw. der Erde. Er schloß daran die Bemerkung an, daß die Beobachtungen islamischer Astronomen eine reelle Veränderung beider Werte bewiesen hatten und daß auch er selbst andere Werte der Exzentrizität und der Apogäumslänge gefunden habe. Er konnte damit die auf Albategnius und Arzachel zurückgehende Entdeckung bestätigen, daß die Länge des Apogäums der Bahn der Sonne veränderlich ist. Anschließend setzte er auseinander, daß die Bestimmung dieser Größen mit besserer Genauigkeit durch Benutzung von Sonnenbeobachtungen in der Mitte zwischen den Hauptpunkten des Jahres gemacht werden kann. Die Anregung zu diesem Verfahren, das bereits von arabischen Astronomen des frühen Mittelalters benutzt wurde, hat Copernicus vermutlich aus der Epitome des Regiomontanus (vgl. 46,124) entnommen. Ob er für die nachfolgende Rechnung eigene Beobachtungen oder Angaben anderer Autoren benutzt hat, ist aus dem Text nicht klar erkennbar. Jedenfalls erhielt er für die Exzentrizität und die Länge des Apogäums der Erdbahn Resultate, die von denen des Ptolemaeus merklich verschieden waren. Wenn man die erhaltenen Resultate mit den Ergebnissen der modernen Astronomie vergleicht, ist zu berücksichtigen, daß diejenige Größe, die Ptolemaeus und Copernicus als Exzentrizität bezeichneten, gleich dem doppelten Betrag derjenigen Größe ist, die in der modernen Astronomie Exzentrizität genannt wird. Copernicus erhielt das Ergebnis, daß die Exzentrizität der Bahn der Erde (bzw. der Sonne) seit der Zeit von Ptolemaeus abgenommen hatte; diese Entdeckung war in der Sache richtig, aber der Betrag der Abnahme, die Copernicus feststellte, war erheblich zu groß. Das lag daran, daß Ptolemaeus eine zu große Exzentrizität und Copernicus eine zu kleine gefunden hatte. Nach den Resultaten der modernen Himmelsmechanik betrug zur Zeit von Ptolemaeus die Exzentrizität der Sonnenbahn 1/29, während Ptolemaeus 1/24 fand; zur Zeit von Copernicus war die Exzentrizität 1/30 statt 1/31. Die Länge des Apogäums fand Ptolemaeus um ungefähr 6° zu klein, Copernicus um ungefähr 2° zu groß. Alle diese Abweichungen sind eine Folge der Ungenauigkeit der früheren astronomischen Meßinstrumente. Als Maß für die Unsicherheit einer Messung gilt in der modernen Astronomie das Produkt aus Exzentrizität und dem Fehler der Apogäumslänge. Die Rechnung ergibt, daß Ptolemaeus einen Fehler von -7', Coperni-

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einen solchen von +2' begangen hat. Beide Fehler entsprechen recht gut der zu den jeweiligen Zeiten erreichbaren Meßgenauigkeit. In Kapitel 17 hat Copernicus seine Ergebnisse über Exzentrizität und Apogäumslänge der Bahn der Erde noch einmal kurz zusammengefaßt. Im 18. Kapitel wird die mittlere Winkelgeschwindigkeit der Erde in ihrer Bahn und damit die Länge des Jahres abgeleitet; es ergibt sich so die Jahreslänge, die schon in Kapitel 14 im voraus verwendet worden war (vgl. jedoch die Bemerkung zu p.220,10). Im 19. Kapitel wird die Position der Sonne für die Zeitpunkte der ersten Olympiade, des Todesjahres von Alexander, der Zeit von Caesar und von Christi Geburt abgeleitet. Dabei ging Copernicus in jedem Fall von der erwähnten Beobachtung von Hipparch aus und korrigierte sie wegen der in der Zwischenzeit stattgefundenen Bewegung, die aus den Tabellen des Kapitels 14 entnommen wurde. Für jede der vier Epochen wurde die Rechnung sowohl für die einfache Bewegung der Sonne als auch für die zusammengesetzte Bewegung, bei der die mittlere Präzession berücksichtigt wird, cus

ausgeführt. Alle Fragen, die in den Kapiteln 13 bis 19 besprochen wurden, hatten die gleichmäßige Bewegung der Sonne und deren erste Ungleichheit betroffen; unter der letzteren verstand Copernicus die ungleichförmige Geschwindigkeit der Sonne in ihrer (scheinbaren) Bahn, von der wir heute wissen, daß sie eine Folge der elliptischen Gestalt der Erdbahn ist. Im Kapitel 20 behandelt Copernicus nun eine zweite Ungleichheit der Bewegung der Sonne; sie besteht darin, daß die Apsidenlinie der Sonnenbahn veränderlich ist. Diese Veränderung war Ptolemaeus unbekannt und ist erst von islamischen Astronomen des Mittelalters beobachtet worden. Copernicus stellte fest, daß die Astronomen Albategnius und Arzachel einerseits beide eine Vergrößerung der Länge des Apogäums bemerkt hatten, daß aber in der Zwischenzeit von 200 Jahren die Bewegung vorübergehend sogar rückläufig gewesen sei. Diese Rückläufigkeit hielt Copernicus für die Folge von Meßfehlern; diese Interpretation war nur teilweise richtig, denn Copernicus hat außerdem die Angaben von Arzachel mißverstanden (vgl. die Bemerkung zu p. 245,9). Jedenfalls kam er zu dem Ergebnis, daß die in direkter Richtung vor sich gehende Verlagerung der Apsidenlinie reell ist, daß eine Rückläufigkeit nicht stattfindet und daß die Bewegung in direkter Richtung aber nicht immer mit gleicher Geschwindigkeit vor sich geht. Er nahm an, daß die Schwankung der Geschwindigkeit mit der gleichen Periode von 3434 Jahren erfolgt, die er bereits bei der Schwankung der Schiefe der Ekliptik um ihren mittleren Wert postuliert hatte. Zur Erklärung dieses Phänomens schlug Copernicus drei Möglichkeiten vor. Die erste bestand in der Annahme, daß die Erde sich auf einem Kreis bewegt, in dem die Sonne exzentrisch steht, und daß der Mittelpunkt der Erdbahn einen kleinen Kreis durchläuft, der die Sonne nicht einschließt. Die zweite Möglichkeit sah einen Epizykel erster Ordnung und einen Epizykel zweiter Ordnung mit zentraler Position der Sonne im Deferenten vor. Als dritte Möglichkeit erwähnte Copernicus eine exzentrische Bahn der Erde mit einfachem Epizykel. Er führte dann weiter aus, daß die drei Möglichkeiten das gleiche Resultat ergeben und es deswegen nicht leicht ist, zu unterscheiden, welche in der Natur vorliegt. Man vergleiche dazu die kritischen Bemerkungen von Swerdlow und Neugebauer (115,157 ff). Im Kapitel 21 hat Copernicus die Berechnung der Verlagerung des Apogäums der Erdbahn unter Voraussetzung der ersten der drei in Kapitel 20 erörterten Möglichkeiten durchgeführt. Es ergab sich, daß die Exzentrizität zwischen 414 und 321 schwankt, jeweils bezogen auf den Radius der Erdbahn, den er gleich 10000 Einheiten setzte. Als Prosthaphärese, d. h. als Unterschied zwischen dem wahren und dem mittleren Apogäum, ergab sich für das Jahr 1515 der Wert 2° 6,'5, als maximaler Wert 7°28'. Im Kapitel 22 wird ein Zahlenwert für die Verlagerung des Apogäums der Erdbahn abgeleitet; zu diesem Zweck ver-

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4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

den zur Zeit des Maximums der Exzentrizität im Jahr 64 v. Chr. festgestellten Wert mit dem Resultat seiner eigenen Beobachtungen im Jahr 1515. Beide Werte wurden wegen Prosthaphärese korrigiert und danach ihre Differenz durch die Zwischenzeit dividiert. So ergab sich der Betrag von ca. 24", um den nach Copernicus die Apogäumslänge der Erdbahn pro Jahr zunimmt; nach den Erkenntnissen der modernen Astronomie ist er in Wirklichkeit nur halb so groß. Im Kapitel 23 wird die Position der Sonne relativ zum Apogäum behandelt. Diese Größe hat Copernicus als die Anomalie der Sonne bezeichnet. Der Ausdruck wird noch heute in der Astronomie verwendet, wobei aber als Nullpunkt nicht mehr das Apogäum, sondern der ihm gegenüberliegende Punkt des Perigäums (bzw. des Perihels) gilt. Da das Apogäum nicht fest, sondern langsam veränderlich ist, weichen die jährliche und die tägliche Bewegung in Anomalie von der Bewegung in Länge ab. Deswegen hat Copernicus bereits im Kapitel 14 auf p. 230-232 eine Tafel der Bewegung der Sonne in Anomalie gegeben. In Kapitel 23 werden außerdem die Anfangswerte der Anomalie für die erste Olympiade, das Jahr des Todes von Alexander und die Jahre von Cäsar und Christus bestimmt. Das Kapitel 24 enthält Erläuterungen zu der nachfolgenden Tafel, die für die Berechnung der Position der Sonne zu verwenden ist. Im Kapitel 25 hat Copernicus die Vorschrift, nach der der Ort der Sonne für einen vorgegebenen Zeitpunkt zu berechnen ist, zusammenfassend dargelegt. Man hat zunächst die mittlere Bewegung der Sonne im Zeitraum seit Christi Geburt mit Hilfe der Tabellen auf p.222-224 zu bilden und zu ihr den Betrag 272°30' zu addieren. Zum Resultat wird der Betrag der mittleren Präzession hinzugefügt, der aus den Tabellen auf p. 196-198 zu entnehmen ist. Statt dessen kann man auch die zusammengesetzte Bewegung der Sonne mit Hilfe der Tabellen auf p. 226-228 bilden und zu ihr 278° 2' addieren. In beiden Fällen erhält man die mittlere Länge der Sonne, bezogen auf den mittleren Frühlingspunkt. Hinzuzufügen ist die Prosthaphärese des Frühlingspunktes. Sie wird gebildet mit Hilfe der Tafel auf p. 208. Als Argument zu benutzen ist die Größe 2x, wobei x aus den Tabellen auf p. 200-202 zu entnehmen ist. Außerdem ist hinzuzufügen die Prosthaphärese der Bahn z. Sie ist zu bestimmen aus den Tafeln auf p. 252-254 mit dem Argument y. Man erhält y aus der mittleren Anomalie der Sonne (zu entnehmen aus den Tabellen auf p. 230-232), die wegen der Prosthaphärese des Mittelpunktes q zu korrigieren ist. Auch q kann aus den Tabellen auf p. 252-254 mit dem Argument x ermittelt werden. An den absoluten Betrag von z ist die Korrektion wegen dem Exzeß anzubringen, der mit der Zahl m der Proportionalminuten zu multiplizieren ist; dabei ist m mit dem Argument x zu entnehmen. In allen Fällen sind die von Copernicus im Text genannten Vorzeichenregeln zu beachten. Das Verfahren ist wesentlich komplizierter als die von Ptolemaeus in Buch 111,8 des Almagest angegebene Vorschrift zur Berechnung eines Ortes der Sonne. Der Grund besteht darin, daß im Almagest weder eine Veränderlichkeit der Präzession noch der Lage des Apogäums berücksichtigt wurde. Ein Rechenbeispiel enthält die Bemerkung zu p. 256,26. Das Ende von Kapitel 25 enthält Bemerkungen von Copernicus, daß der Gang der Rechnung der gleiche wäre, wenn man die Erde für unbeweglich und die Sonne für bewegt halten würde. Man darf daraus nicht schließen, daß Copernicus die überlieferte Lehre von der Unbeweglichkeit der Erde nach wie vor als denkbar in Betracht gezogen habe; er meint vielmehr nur, daß in diesem speziellen Fall sich die Dinge so gleichartig verhalten, daß sich in den äußeren Erscheinungen kein Unterschied ergibt. Wirkliche Unterschiede, deren Erklärung im geozentrischen Weltbild nur mit Schwierigkeiten möglich wären, treten hingegen bei der Behandlung der Bahnen der Planeten auf. Anschließend ging Copernicus auch noch auf die Frage ein, ob der (unbewegliche) Mittelpunkt des Weltalls genau in der Sonne

glich Copernicus

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

49

oder in einer kleinen Entfernung von ihr liegt. Diese Frage ließ er an dieser Stelle offen, wies aber darauf hin, daß er im Zusammenhang mit den Bahnen der Planeten darauf zurückkommen würde. Bei der Bearbeitung der Bahn des Mars hat er dann eindeutig die Ansicht vertreten, daß die Sonne der Mittelpunkt des Weltalls und daher unbeweglich ist

(p. 394, 28).

Im 26. (und letzten) Kapitel des Buches 3 hat Copernicus das Thema behandelt, daß wegen der ungleichförmigen Geschwindigkeit der Erde die Tage im Lauf des Jahres ungleich lang sind. Er hat sich dabei teilweise an die Ausführungen in Buch 111,9 des Almagest angelehnt. Wenn der Tag als die Zeit zwischen zwei Untergängen der Sonne gerechnet wird, ergeben sich erhebliche Unterschiede, die noch dazu in verschiedenen geographischen Breiten verschieden groß sind. Aus diesem Grund ist es besser, als Länge des Tages die Zeit von Mittag bis zum Mittag des nächsten Tages anzusehen. Aber auch in diesem Falle treten kleinere Unterschiede auf, weil der Winkel, um den die Sonne in 24 Stunden scheinbar fortrückt, nicht immer der gleiche ist. Diese Unterschiede summieren sich im Laufe von Wochen und Monaten zu merklichen Beträgen. Hinzu kommt die Tatsache, daß gleiche Abschnitte auf der Ekliptik nicht überall durch Projektion gleiche Abschnitte auf dem Äquator ergeben. Die moderne Astronomie bezeichnet die Summe beider Effekte als Zeitgleichung. Im weiteren Verlauf des Kapitels wird der Betrag der Zeitgleichung abgeschätzt; es stellt sich heraus, daß sie mindestens bei der Berechnung der Bewegung des Mondes berücksichtigt werden muß. Schließlich hat Copernicus die genaue Anweisung gegeben, wie die Zeitgleichung bestimmt wird. Wenn die Zeit zwischen zwei Zeitpunkten zu berechnen ist, hat man für Anfang und Ende jeweils die Rektaszension der wahren Sonne zu bestimmen und die Differenz gegen den in mittlerer Zeit ausgedrückten Zeitunterschied zu

bilden.

Buch 4 Das vierte Buch von „De revolutionibus" ist der Bewegung des Mondes gewidmet. In einer kurzen Vorrede hat Copernicus hervorgehoben, daß dieses Thema einmal deswegen erledigt werden müsse, damit alles vollständig ist, aber auch deswegen, weil die Kenntnis der Bewegung des Mondes eine wesentliche Voraussetzung für die Lösung anderer astronomischer Probleme ist. Das erste Kapitel beginnt dann mit der Feststellung einiger allgemeiner Eigenschaften der Bahn des Mondes und der Bewegung ihrer Knoten (d. h. ihrer Schnittpunkte mit der Ekliptik). Im restlichen Teil des Kapitels wird die von Ptolemaeus (Buch V,2 des Almagest) entwickelte Theorie der Mondbahn referiert. Die Vorstellung von Ptolemaeus war, daß die Bewegung des Mondes auf einem Epizykel erfolgt, dessen Mittelpunkt auf dem exzentrischen Hauptkreis (Deferent) umläuft. Der Mittelpunkt des Deferenten liegt nicht im Erdmittelpunkt, sondern in einer gewissen Entfernung von ihm und läuft einmal im Monat auf einem kleinen Kreis um den Mittelpunkt der Erde herum. Copernicus hat im Kapitel 2 diese Theorie kritisiert, weil nach ihr in der Bewegung des Mondes nicht die nach allgemeinen Postulaten der Philosophie geforderte Gleichförmigkeit vorliegt. Außerdem wies er darauf hin, daß die Ergebnisse der ptolemäischen Auffassung in offensichtlicher Weise den Beobachtungen widersprechen. Die Entfernung des Mondes kann auch mit Hilfe der Erscheinung der Parallaxe gemessen werden, die darin besteht, daß die Richtung, in der der Mond gesehen wird, an verschiedenen Stellen der Oberfläche der Erde verschieden ist. Solche Messungen hatten ergeben, daß die Entfernung des Mondes von der Erde nur geringfügig variiert, während nach der Theorie von Pto-

50

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

lemaeus die größte und die kleinste Entfernung des Mondes sich ungefähr wie 2:1 und die Flächen seiner Scheibe sich wie 4:1 hätten verhalten müssen. Dieser Widerspruch zwischen Theorie und Beobachtung war bereits mittelalterlichen Astronomen aufgefallen; auch Brudzewski, der in Krakau Professor war und dessen Vorlesungen Copernicus vielleicht gehört hat, hat auf diesen Widerspruch hingewiesen. Interessant an den Ausführungen des Kapitels ist, daß Copernicus an erster Stelle die Argumente nannte, warum die geforderte Gleichmäßigkeit der Bewegung verletzt ist, und erst an zweiter Stelle die empirischen Widersprüche zwischen Theorie und Beobachtung. Daraus geht erneut hervor, daß philosophische Erwägungen allgemeiner Art für ihn von größerem Gewicht waren als Beobachtungsresultate. Das Kapitel 3 beginnt mit der Feststellung, daß die ptolemäische Theorie einer exzentrischen Bahn des Mondes sich als unzulänglich erwiesen hat und deswegen durch eine bessere ersetzt werden muß. Als solche schlug Copernicus eine Bewegung des Mondes in einer Bahn vor, deren Deferent einen Epizykel und der Epizykel einen solchen zweiter Ordnung besitzt; von letzterem wird der Mond getragen. Diese Vorstellung war bereits im späten Mittelalter von dem arabischen Astronomen Ibn as Satir (1304-1365) entwickelt worden. Mit ihrer Hilfe kann der Widerspruch zwischen dem theoretischen Wert der kleinsten Entfernung des Mondes und den Beobachtungen zwar nicht beseitigt, aber doch wesentlich verkleinert werden. Es ist sehr unwahrscheinlich, daß die Schrift von Ibn as Satir Copernicus bekannt gewesen ist; es muß also angenommen werden, daß er die Theorie des doppelten Epizykels der Mondbahn unabhängig gefunden hat. Im zweiten Teil des Kapitels hat Copernicus auseinandergesetzt, daß für die Bestimmung der Bahn des Mondes Beobachtungen von Mondfinsternissen größeren Wert als andere Beobachtungen des Mondes haben. Im 4. Kapitel werden die Perioden der verschiedenen Umlaufszeiten des Mondes in seiner Bahn abgeleitet. Copernicus hat richtig hervorgehoben, daß erst die Geschwindigkeit der mittleren Bewegung genau bekannt sein muß, ehe die Abweichungen von dieser festgestellt werden können. Da sowohl die Apsidenlinie als auch die Knotenlinie des Mondes beweglich sind, ergeben sich für die Zeiten zwischen Neumond und Neumond, zwischen Apogäum und Apogäum und zwischen Knoten und Knoten verschiedene Werte. Copernicus referiert zunächst im Anschluß an die Kapitel 3 bis 9 im Buch IV des Almagest die Angaben von Ptolemaeus. Am Schluß hat er die Bemerkung gemacht, daß aus Finsternisbeobachtungen seiner Zeit gewisse Verbesserungen der Zahlen des Almagest folgen ; eine Begründung dieser Behauptung folgt erst in Kapitel 6. Für die Beträge dieser Verbesserungen hat er zunächst vorläufige Werte festgestellt und sie später geringfügig korrigiert. Die handschriftlichen Tafeln des Ms. sind mit den vorläufigen Werten berechnet; in der Tafel für die Bewegung in Breite sind die ursprünglichen Werte gestrichen und durch die endgültigen ersetzt. Bei der Tafel für die jährliche Bewegung ist diese Ersetzung der provisorischen Zahlen durch die endgültigen nicht und in der Tafel der Anomalie nur teilweise erfolgt. Da jedoch in N sowohl im Text als auch in den Tabellen die endgültigen Werte der Rechnung von Copernicus benutzt sind, entsteht die Frage, wann diese Ersetzung vorgenommen wurde. Es kann sein, daß sie schon bei der Herstellung der Abschrift des Ms., die Rheticus in Frauenburg machte, berücksichtigt wurde ; denkbar ist auch, daß es erst beim Druck in Nürnberg geschah. Die zuerst genannte Annahme ist wesentlich wahrscheinlicher als die zweite; die Berechnung einer vollständig neuen Tabelle mit einem veränderten Grundwert ist eine größere Arbeit, für die beim Druck in Nürnberg die erforderliche Zeit nicht zur Verfügung gestanden haben dürfte. Der Unterschied, der sich für die berechneten Positionen des Mondes bei Benutzung der Tabellen des Ms. bzw. der Ausgabe N ergibt,

4. INHALTLICHE

KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

liegt an der Grenze der Meßgenauigkeit der Zeit von Copernicus, stimmt jedoch mit Ergebnissen der modernen Astronomie gut überein (108,311).

51 den

Die moderne Astronomie verwendet für die verschiedenen mittleren Umlaufszeiten des Mondes die Bezeichnungen: 1 siderischer Monat 1

synodischer Monat

=

=

1 drakonitischer Monat

=

1 anomalistischer Monat

=

die Zeit zwischen 2 Vorübergängen des Mondes am gleichen Fixstern die Zeit zwischen einem Neumond und dem nächsten Neumond, auch Lunation genannt die Zeit zwischen 2 Durchgängen des Mondes durch den gleichen Knoten mit der Ekliptik die Zeit zwischen 2 Durchgängen des Mondes durch das Apogäum (bzw. das Perigäum) seiner Bahn

Kapitel 5 hat Copernicus den ersten Epizykel der Bahn des Mondes behandelt. Für die Bestimmung des Radius des Epizykels im Verhältnis zum Radius des Hauptkreises und für die Ermittlung der Lage des Apogäums waren nach der Methode, die Ptolemaeus im Buch IV,6 des Almagest entwickelt hatte, die Beobachtungsergebnisse von drei Mondfinsternissen erforderlich. Die erste Hälfte des Kapitels referiert die von Ptolemaeus beobachteten Finsternisse und die von ihm durchgeführte Auswertung der Resultate. Im zweiten Teil des Kapitels hat Copernicus die gleiche Methode auf drei Finsternisse angewendet, die er selbst in den Jahren 1511 bis 1523 beobachtet hatte. Der Gang der Rechnung ist in moderner mathematischer Formulierung ausführlich von Swerdlow und Neugebauer (115,202 f.) erläutert worden. Als Resultat ergaben sich ein gegenüber Ptolemaeus verbesserter Wert des Radius des ersten Epizykels und außerdem die mittleren und wahren Positionen des Im

Mondes bei den drei Finsternissen. Im 6. Kapitel ist durch Prüfung der Ergebnisse des vorhergehenden Kapitels der nachträgliche Beweis für die am Ende von Kapitel 4 angegebenen Korrektionen der mittleren Bewegungen des Mondes relativ zur Sonne und in Anomalie erbracht worden. Das nachfolgende Kapitel 7 gibt die Werte der Länge und der Anomalie des Mondes für die Ausgangsepochen der 1. Olympiade und der Jahre von Alexander, Cäsar und Christus an. Copernicus hat die Zahlen durch Berechnung der Veränderungen erhalten, die seit der von Ptolemaeus 134 n.Chr. beobachteten Mondfinsternis eingetreten waren. Die für das Jahr 1 n. Chr. gültigen Zahlen sind in den Tafeln des Kapitels 4 angegeben. Im Kapitel 8 wird die zweite Ungleichheit der Bewegung des Mondes behandelt. Sie besteht darin, daß die Abweichung des Mondes von seiner mittleren Länge in den Mondvierteln merklich größer ist als in den Syzygien. Diese Abweichung wird heute als Evektion bezeichnet und war schon Ptolemaeus bekannt, der sie im Buch V,2 des Almagest näher beschrieben hat. Im Gegensatz zur ersten Ungleichheit der Bewegung des Mondes, die nach heutiger wissenschaftlicher Kenntnis eine Folge der Elliptizität der ungestörten Mondbahn ist, wird die Evektion durch die Störungen verursacht, die die Sonne auf den Mond ausübt. Ptolemaeus hat die Wirkung der Evektion durch die Annahme erklärt, daß der Mittelpunkt der Mondbahn sich auf einem Kreis um die Erde bewegt. Da sich unter dieser Annahme eine erhebliche Schwankung der Entfernung zwischen Erde und Mond ergab, die den Beobachtungen widersprach, zog Copernicus die Postulierung eines Epizykels zweiter Art der Mondbahn vor. Der Umlauf im zweiten Epizykel erfolgt im Gegensatz zum ersten Epizykel zweimal im Monat; dadurch wird erreicht, daß die vom zweiten Epizykel verursachte Abweichung bei Neumond und Vollmond gleich Null ist, in den Mondvierteln jedoch ihren maximalen Wert erreicht. Unter Benutzung der im Altertum beobachteten Abweichungen

52

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

zwischen dem mittleren und dem wahren Ort des Mondes in den Vierteln hat Copernicus auch den Radius des zweiten Epizykels abgeleitet. Das 9. Kapitel hat das Prinzip der Berechnung eines Mondortes unter Berücksichtigung der beiden Epizykel näher erläutert. Das Verfahren besteht darin, daß die Bewegung im ersten Epizykel nicht als gleichförmig behandelt wird, sondern als eine gleichförmige Bewegung, der eine durch den zweiten Epizykel bedingte Schwankung überlagert ist. Das Maximum der Abweichung von der gleichförmigen Bewegung im ersten Epizykel tritt ein, wenn die Differenz zwischen der Position des Mondes und seinem Apogäum 38°46' beträgt. Eine sehr gute ausführliche Erklärung der Theorie der Bewegung des Mondes von Copernicus hat Michailov (124,602) in der Ausgabe Ru gegeben. Der Betrag der Evektion ist sowohl von Ptolemaeus als auch von Copernicus zu groß angegeben worden. Die Ursache davon war, daß die Bahn des Mondes außer der Evektion weiteren Störungen unterliegt. Der wichtigste Term dieser Art ist die Variation, deren zeitlicher Verlauf eine gewisse Ähnlichkeit mit der Evektion hat. Aus diesem Grund enthält der von den antiken Astronomen beobachtete Betrag der Evektion einen Anteil, der in Wirklichkeit von der Variation herrührt. Letztere wurde erst ein halbes Jahrhundert nach Copernicus von Tycho Brahe entdeckt. Nach den Resultaten der modernen Himmelsmechanik beträgt die Amplitude der Evektion 76', die der Variation 40'. Im Kapitel 10 hat Copernicus eine von Hipparch im Jahr 127 v. Chr. ausgeführte Beobachtung des Mondes nach seiner Theorie nachgerechnet. Es ergaben sich kleinere Unterschiede gegenüber den in Buch V,5 des Almagest berichteten Resultaten von Hipparch, die das übliche Maß der Unsicherheit antiker Messungen nicht überstiegen. Im 11. Kapitel wird das Verfahren der Berücksichtigung des zweiten Epizykels der Mondbahn noch einmal allgemein erläutert. Anschließend folgt die Erklärung der Spalten der nachfolgenden Tafel der Prosthaphäresen, die bei der Berechnung eines Mondortes zu berücksichtigen sind. Die Tafel selbst bildet das Ende des Kapitels. Die in ihr enthaltenen Zahlen sind mit den Methoden berechnet, die in den Kapiteln 8 bis 11 erläutert sind. In Kapitel 12 hat Copernicus die Vorschrift, nach der der Ort des Mondes für einen vorgegebenen Zeitpunkt zu berechnen ist, zusammenfassend dargelegt. Die betreffende Zeit ist, falls erforderlich, nach der Vorschrift von Buch 3,26 wegen Zeitgleichung zu korrigieren. Für den so erhaltenen Zeitpunkt ist mit Hilfe der Tabellen auf p. 270-272 der mittlere Längenunterschied zwischen Sonne und Mond zu bestimmen und, falls die Zeit in Jahren n.Chr. angegeben ist, um 209°58' zu vergrößern. Außerdem wird die Anomalie des Mondes benötigt, die aus den Tabellen auf p. 274-276 zu entnehmen ist; ihr ist der Betrag von 201° T hinzuzufügen. Mit Hilfe der Anomalie wird das Argument y gebildet, das gleich der Summe der Anomalie und der in den Tabellen auf p. 298-300 angegebenen Prosthaphärese des Epizykels B ist; diese Prosthaphärese ist mit dem Argument des doppelten Längenunterschieds zwischen Mond und Sonne zu entnehmen. Mit dem Argument y erhält man aus der 5. und 6. Spalte der Tabellen auf p. 298-300 die dort angegebenen Größen. Der Längenunterschied zwischen Sonne und Mond ist dann wegen der aus Spalte 5 entnommenen Prosthaphärese und wegen des aus Spalte 6 erhaltenen Exzesses zu korrigieren; dabei ist der Exzeß mit dem 60. Teil der in Spalte 4 enthaltenen Proportionalminuten zu multiplizieren, nachdem diese mit dem Argument des doppelten Längenunterschiedes zwischen Mond und Sonne ermittelt sind. In jedem Fall sind die von Copernicus angegebenen Vorzeichenregeln zu beachten. Die Rechnung ergibt nicht unmittelbar den Ort des Mondes, sondern den Unterschied zwischen Mond und Sonne; um den Mondort endgültig zu bestimmen, muß außerdem nach den Regeln von Buch 3 der mittlere Sonnenort berechnet werden. Nähere Erläuterungen des Verfahrens zur Bestimmung von Örtern des Mondes ge-

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

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ben auch Dobrzycki (24,417-418), Swerdlow und Neugebauer (115,225 ff.) sowie in diesem Band die Bemerkung zu p. 302,20. Das Kapitel 13 behandelt die Bestimmung der Breite des Mondes. Sie erfordert die Ermittlung der Zeiten des Durchgangs des Mondes durch die Knoten mit der Ekliptik. Da diese Knoten in rückläufiger Richtung beweglich sind und in ungefähr 18 Jahren einen vollen Umlauf ausführen, ist die Zeit zwischen zwei Durchgängen des Mondes durch den gleichen Knoten kürzer als ein Monat; sie wird als drakonitischer Monat bezeichnet, weil bei manchen Völkern in frühen Zeiten die Vorstellung bestand, daß bei Finsternissen, die nur in der Nähe eines Knotens stattfinden können, ein Drache die Sonne verschlingen will. Schon Ptolemaeus hat in Buch IV,9 des Almagest darauf hingewiesen, daß eine genaue Bestimmung der drakonitischen Umlaufszeit nur möglich ist, wenn die Zeit zwischen zwei Mondfinsternissen bekannt ist, die bezüglich Dauer, Größe und ekliptikaler Breite des Mondes gleich sind. Es war ihm nicht möglich, zwei Finsternisse zu finden, die diese Bedingungen in voller Strenge erfüllten; er mußte sich mit Finsternissen begnügen, deren Gleichartigkeit genähert bestand. Auch Copernicus konnte nicht zwei Finsternisse finden, bei denen diese Bedingungen genau erfüllt waren. Er konnte aber eine von ihm am 2. Juni 1509 beobachtete Finsternis benutzen, die mit einer von Ptolemaeus berichteten Finsternis im Jahr 174 v.Chr. genügend gut übereinstimmte bis auf die Tatsache, daß die erste der beiden Finsternisse am absteigenden, die zweite aber am aufsteigenden Knoten stattfand. Die Zeit zwischen beiden Finsternissen war demnach nicht gleich einer ganzen Zahl von drakonitischen Umläufen des Mondes, sondern um einen halben Umlauf größer. Die geringen sonstigen Unterschiede zwischen beiden Finsternissen hat Copernicus durch eine sorgfältige Rechnung berücksichtigt; so erhielt er den verbesserten Wert der Bewegung des Mondes in Breite, den er vorgreifend schon am Ende von Kapitel 4 erwähnt hatte. Mit Hilfe der so erhaltenen drakonitischen Umlaufszeit des Mondes leitete Copernicus in Kapitel 14 die Anfangswerte des Argumentes der Breite für die Zeitpunkte der ersten Olympiade sowie der Jahre von Alexander, Cäsar und Christus ab. Er benutzte in dieser Rechnung nicht die beiden im vorhergehenden Kapitel verwendeten Finsternisse, sondern eine von Ptolemaeus beobachtete Finsternis, die er mit einer anderen verglich, die er am 6. November 1500 in Rom beobachtet hatte. Das Kapitel 15 bringt eine Einschiebung, die dem Kapitel 12 des Buches V des Almagest entspricht; darin wird ein Gerät beschrieben, das für die Messung der Parallaxe des Mondes verwendet wurde. Es wird aus diesem Grund oft als „parallaktisches Lineal" bezeichnet, häufig aber auch als „Regula Ptolemaica", als „Dreistab" und auch als „Triquetrum". Moderne Schilderungen der Konstruktion und Funktionsweise des Triquetrums findet man bei Repsold (94,3), bei Zinner (135,189) und Pannekoek (86,181). Bezüglich des von Copernicus benutzten Triquetrums, das sein wichtigstes Instrument war, vgl. die Bemerkungen von Dobrzycki (24,418) und Rosen (30,412). Im 16. Kapitel des vierten Buches hat Copernicus Messungen, die mit dem Triquetrum gemacht worden waren, für die Ermittlung der Parallaxe des Mondes, aus der seine Entfernung bestimmt werden kann, ausgewertet. Er referierte zunächst eine von Ptolemaeus (Almagest V,13) gemachte Messung und bemerkte dazu, daß die aus ihr abgeleitete Parallaxe erheblich zu groß sei; davon habe er sich mehrfach überzeugt. Er griff aus seinen Beobachtungen zwei heraus, die er am 27. September 1522 und am 7. August 1524 gemacht hatte; beide waren bei Zenitdistanzen des Mondes von mehr als 80° ausgeführt, in der die Wirkung der Parallaxe ihren größten Betrag nahezu erreicht. Die Auswertung ergab im Fall der ersten Beobachtung eine parallaktische Verschiebung von 50', während sie nach Ptolemaeus 77' hätte sein müssen, im zweiten Fall 65' (in N in 60' geändert) statt 98' nach Prole-

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4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

Beweis, daß die

Ptolemaeus festgestellten Parallaxen des Mondes zu groß, entsprechenden Entfernungen also zu klein waren, war damit überzeugend erbracht. Swerdlow und Neugebauer (115,238) haben gezeigt, daß die von Copernicus berichteten Zahlen über die Auswertung der beiden Beobachtungen der Parallaxe erhebliche innere Widersprüche aufweisen. Danach bleibe zwar richtig, daß die Messungen von Copernicus beweisen, daß die Mondparallaxen von Ptolemaeus in den Mondvierteln zu groß sind; aber die von Copernicus berichteten Zahlen seien durch Irrtümer entstellt und daher wertlos. Die von Swerdlow und Neugebauer durch Nachrechnung bewiesenen Unstimmigkeiten der von Copernicus publizierten Zahlen bestehen ohne Zweifel. Andererseits ist anzunehmen, daß Copernicus, der gewohnt war, die Dinge genau zu bearbeiten, nicht unüberlegt unsinnige Zahlen niedergeschrieben hat. Die Vermutung liegt nahe, daß ihm Irrtümer und Verwechslungen unterlaufen sind. In der Tat ist es möglich, die von Swerdlow und maeus.

Der

von

die

Neugebauer festgestellten Unstimmigkeiten aufzuklären, wenn man eine allerdings ungewöhnliche Häufung von Irrtümern von Copernicus unterstellt, unter denen jeder einzelne durchaus möglich ist. Swerdlow und Neugebauer haben in drei Punkten Unstimmigkeiten in den von Copernicus berichteten Zahlen nachgewiesen: 1) Copernicus hat bei der Berechnung der Mondparallaxe nicht berücksichtigt, daß seine Messungen wegen der Refraktion der Lichtstrahlen in der Atmosphäre der Erde hät-

korrigiert werden müssen. 2) Copernicus hat bei der theoretischen Berechnung der Position des Mondes, deren Unterschied gegenüber der beobachteten Position den parallaktischen Effekt ergeben sollte, merklich falsche Ergebnisse erhalten. Die dadurch verursachten Fehler werden etwa zur Hälfte durch die unter 1) genannte Vernachlässigung kompensiert. 3) Die Behauptung von Copernicus, er habe die Messungen der beiden Zenitdistanzen des Mondes zur Zeit des Meridiandurchgangs gemacht (p.309,12 in G 2), widerspricht den Angaben über die Uhrzeit der Beobachtungen. Nach diesen stand der Mond bei der ersten Beobachtung noch 27 Minuten, bei der zweiten sogar noch 43 Minuten vor ten

dem Meridian (115,237 und

238).

Berücksichtigung dieser Fehlerquellen kamen die Autoren zu dem Ergebnis, daß der parallaktische Effekt bei der ersten Beobachtung nicht 50', sondern 32', bei der zweiten nicht 60', sondern nur 20' betragen habe. Wie erwähnt, sind diese Widersprüche erklärbar, wenn man Copernicus mehrere Irrtümer unterstellt. In Einzelheiten handelt es sich um die folgenden Argumente : 1) Die Erscheinung der Refraktion des Lichtes in der Erdatmosphäre war Copernicus Unter

wohl wirklich unbekannt, weil er sie an keiner Stelle in „De revolutionibus" berücksichtigt. Andererseits war sie Ptolemaeus bekannt, doch hat auch er sie nirgends im Almagest erwähnt, sondern nur in seiner „Optik", die aber Copernicus nicht kannte. Auch Schriften arabischer Autoren des Mittelalters, die die astronomische Refraktion behandelt haben, waren Copernicus unbekannt. Bei fast allen Beobachtungen, die in „De revolutionibus" berichtet sind, war der Einfluß der Refraktion gering; in dem hier diskutierten Fall betrug sie jedoch ca. 7' und hätte berücksichtigt werden müssen. 2) Bei der Berechnung der ekliptikalen Breite des Mondes hat Copernicus für die Neigung der Mondbahn den runden Wert von 5° angenommen, den sowohl Ptolemaeus im Almagest als auch die Alphonsinischen Tafeln benutzt hatten. Außerdem hat Copernicus den Hauptterm der auf die Breite des Mondes wirkenden Störungen, der erst

4. INHALTLICHE

KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

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später entdeckt wurde, nicht gekannt und deswegen nicht berücksichtigt. Die Summe beider Vernachlässigungen erreicht für die erste Beobachtung 16', für die zweite 18' und wird, wie erwähnt, durch die Vernachlässigung der Refraktion zum Teil kompensiert.

3) Entgegen den Bedenken von Swerdlow und Neugebauer (115, 239) ist nicht zu bezweifeln, daß Copernicus die beiden Messungen der Parallaxe des Mondes im Meridian gemacht hat; seine Ausführungen in Buch 4,16 von „De revolutionibus" sind in dieser Hinsicht eindeutig. Der Widerspruch, daß die von Copernicus angegebenen Zeiten

nicht den Durchgangszeiten durch den Meridian entsprechen, ist wahrscheinlich durch nachlässige Formulierungen in Buch 4,16 erklärbar. Für die Beobachtung von 1522 gab Copernicus 17.40 Uhr als Zeit an; vermutlich hat er diese Angabe aus dem ebenfalls erwähnten Ortsunterschied von 87° zwischen Sonne und Mond abgeleitet und dann aus Versehen den Unterschied von ca. 2° zwischen der wahren und der mittleren Sonne subtrahiert, statt, wie es richtig gewesen wäre, addiert. So erhielt er das Resultat 85°, was durch Umwandlung in Zeit (1 Stunde 15°) wirklich 17.40Uhr erFall der die Im 1524 lautet von gibt. Beobachtung Zeitangabe wörtlich „6 horis a meridie transactis"; das wurde von Rosen (30,203) in „6 p.m." übersetzt und von Swerdlow und Neugebauer (115,237) ebenso aufgefaßt, während Menzzer (72,229) besser mit „nach Ablauf von 6 Stunden" übersetzt hat. Die lateinische Formulierung ist mit der Annahme verträglich, daß mit ihr ein Zeitpunkt zwischen 6 und 7 Uhr nachmittags gemeint ist, also auch die wirkliche Durchgangszeit durch den Meridian, die 6.43 Uhr war (115,238). Daß Copernicus einige Zeilen später den Ort des Mondes für genau 6 Uhr statt für 6.43 Uhr berechnete, war eine Nachlässigkeit, die ihm nicht hätte unterlaufen dürfen. 4) Wenn man in diesem Sinn unterstellt, daß Copernicus die beiden Beobachtungen des Mondes von 1522 und 1524 wirklich im Meridian gemacht hat, kann unter Voraussetzung eines weiteren Versehens von ihm gezeigt werden, daß seine mit dem Triquetrum erhaltenen Messungen sehr genau waren. Mit Benutzung der modernen Unterlagen über die Bahn des Mondes (54) ergibt sich durch Rechnung, daß die Zenitdistanz des Mondes beim Durchgang durch den Meridian von Frauenburg am 27. September 1522 unter der Annahme der richtigen geographischen Breite 83°5' war. Der Unterschied gegenüber dem von Copernicus berichteten Wert von 82° 50' beträgt 15' und ist sehr genau gleich dem Radius der Scheibe des Mondes im Winkelmaß. Die Vermutung liegt nahe, daß Copernicus aus Versehen aus seinen Originalnotizen die Zenitdistanz des oberen Mondrandes statt der Mondmitte entnommen hat. Es ist mit Sicherheit anzunehmen, daß er beide Mondränder gemessen hat, um durch Bildung des Mittelwertes die Zenitdistanz der Mondmitte zu erhalten. Wenn man diese Verwechslung des oberen Mondrandes mit der Mondmitte unterstellt, ergibt sich, daß die Messung von Copernicus nur um 1 von der Wirklichkeit abwich. Im Fall der Beobachtung von 1524 erhält man eine Diskrepanz von 4'; Copernicus hat 82°0' gemessen (erst in N in 81° 55' geändert), während die Berechnung nach den modernen Unterla=

'

gen 82°4'

ergibt.

5) Die Hypothese, daß Copernicus bei der Auswertung der Beobachtung von 1522 den oberen Mondrand mit der Mondmitte verwechselt hat, findet eine zusätzliche Stütze dadurch, daß an anderer Stelle in seinen Angaben mit großer Wahrscheinlichkeit die

gleiche Verwechslung

vermutet werden kann. Im Bericht über die Beobachtung von 1524 hat er im Ms. auf fol. 127r als gemessene Zenitdistanz zunächst 81°43,'5 geschrieben und später in 82° korrigiert. Auch in diesem Fall ist der Unterschied zwischen bei-

56

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

den Zahlen sehr genau gleich dem Radius der Mondscheibe im Winkelmaß. die Bemerkungen zu p. 309,28 und 311,2-8.

Vgl.

dazu

man unterstellt, daß Copernicus die hier postulierten Irrtümer und Verwechslungen wirklich unterlaufen sind, ist festzustellen, daß seine Messungen sehr genau richtig waren, während seine rechnerische Auswertung an mehreren Stellen noch größere Korrekturen erfordert hätte. Dennoch stimmen seine Ergebnisse über die Parallaxe und folglich über die Entfernung des Mondes besser mit der Wirklichkeit überein als die von Ptolemaeus. Im 17. Kapitel hat Copernicus aus den Angaben von Kapitel 16 die größte, die kleinste und die mittlere Entfernung des Mondes von der Erde abgeleitet. Er hat dabei nur die zweite der in Kapitel 16 referierten beiden Beobachtungen verwendet. Sein Verfahren bestand darin, daß er aus der Geometrie der Mondbahn das Verhältnis zwischen der Entfernung, die der Mond bei der Beobachtung von 1524 hatte, und der größten (bzw. der kleinsten und der mittleren) Entfernung des Mondes ableitete. Nach Multiplikation mit den so erhaltenen Faktoren ergaben sich in dezimaler Schreibweise Zahlen, die in der folgenden Zusammenstellung mit denen von Ptolemaeus und mit den modernen Werten verglichen sind:

Wenn

nach Ptolemaeus

größte Entfernung des Mondes kleinste Entfernung des Mondes mittlere Entfernung des Mondes

64,17 33,55 48,86

nach

Copernicus 68,33 52,28

60,30

modern

64,02 Erdradien 57,34 Erdradien 60,68 Erdradien

erkennt, daß die Resultate von Copernicus einerseits erheblich richtiger sind als die Ptolemaeus, andererseits aber noch merklich von der Wirklichkeit abweichen.

Man von

In den

Kapiteln

16 und 17 sind viele Zahlen

Copernicus handschriftlich geändert worden; in N sind weitere Änderungen vorgenommen worden. Vgl. die Bemerkungen zu p.309,28, zup.310,9undp.311,2-8. Die Veränderungen der Entfernung des Mondes im Laufeines Monats haben die Folvon

ge, daß auch der Durchmesser der Scheibe des Mondes veränderlich ist. Aus diesem Grund hatte schon Ptolemaeus im Anschluß an die Ermittlung der Entfernung des Mondes die Frage der Bestimmung seines Durchmessers und der Größe des Schattens der Erde behandelt (Almagest V,14 und VI,5). Beide Größen sind für die Berechnung von Finsternissen wichtig. Copernicus hat in Kapitel 18 eine im Vergleich zum Almagest kürzere, im Gedankengang etwa gleiche Erklärung des Themas gegeben. Übereinstimmend mit Ptolemaeus war er der Meinung, daß der Durchmesser durch direkte Messung mit dem Diopter des Hipparch nicht mit ausreichender Genauigkeit gemessen werden könne; es sei daher besser, Beobachtungen von Mondfinsternissen zu benutzen. Copernicus gibt als Beispiel zwei (wahrscheinlich fingierte) Finsternisse an; bei der ersten betrug die Verfinsterung 3 Zoll, bei der zweiten 10 Zoll. Der Unterschied zwischen den in beiden Fällen festgestellten Breiten des Mondes ist dann gleich 7/12 des Durchmessers des Mondes, der aus dieser Angabe berechnet werden kann. Dabei hat Copernicus die von Ptolemaeus berücksichtigte Tatsache vernachlässigt, daß der Breitenunterschied in Strenge senkrecht auf der um 5° geneigten Mondbahn statt senkrecht auf der Ekliptik zu nehmen ist. Der Einfluß dieser Vernachlässigung auf das Endresultat der Rechnung ist unwesentlich. Die Größe des Erdschattens ergibt sich als Differenz zwischen der Breite des Mondes und dem verfinsterten Teil des Mondes. Die von Ptolemaeus aufgestellte und von Copernicus übernommene Behauptung, daß der Durchmesser des Mondes aus Mondfinsternissen genauer als durch direkte Messung

57

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

bestimmt werden könne, ist anfechtbar. Die Schätzung der Anzahl von Zoll, d.h. von Zwölfteln des Durchmessers des Mondes, die verfinstert werden, ist unsicher. Aus diesem Grund ist eine nach diesem Verfahren durchgeführte Bestimmung des Durchmessers des Mondes im günstigsten Fall nur wenig genauer als eine direkte Messung. Die Ergebnisse der vorhergehenden Kapitel werden in Kapitel 19 verwendet, um die Entfernung der Sonne von der Erde und die geometrischen Dimensionen des Erdschattens abzuleiten. Copernicus bemerkt mit Recht, daß eine Bestimmung der Entfernung der Sonne durch Messung ihrer Parallaxe wegen deren kleinem Betrag schwierig sei; es sei aber möglich, die Entfernung der Sonne aus Messungen des Erdschattens zu ermitteln. Dafür hatte Ptolemaeus in Buch V,14 und V,15 des Almagest ein Verfahren angegeben, das nach seinen Worten auf Hipparch zurückging. Er benutzte eine geometrische Überlegung, die mit Hilfe der Figur 80 auf p. 314 in moderner Formulierung zu der Formel u

=

ps + pM

qs -

führt. In ihr bedeutet u den Radius des Schattenkreises, ps die Parallaxe der Sonne, pM die des Mondes und qs den Radius der Scheibe der Sonne. Sowohl die Figur 80 als auch die aus ihr abgeleitete Formel sind noch heute in den Lehrbüchern der sphärischen Astronomie (3,76) zu finden. Sie werden aber heute nicht mehr dazu benutzt, um die Parallaxe der Sonne zu bestimmen, weil dafür inzwischen bessere Verfahren bekannt sind, sondern um den Radius u des Schattenkreises zu ermitteln. Hipparch, Ptolemaeus und Copernicus verwendeten die Gleichung in der Formulierung Ps

=

pM + qs

u -

für die Bestimmung der Sonnenparallaxe, wenn der Schattenradius u durch Beobachtungen von Mondfinsternissen bekannt ist. Copernicus hat in Kapitel 19 zunächst die von Ptolemaeus abgeleiteten Zahlen (AlmaBuch V, 14-17) für u, qs und die Entfernung der Sonne in Einheiten des Radius der Ergest referiert. Anschließend berichtete er die Resultate des arabischen Astronomen Albategde nius, der mit geringfügig abweichenden Zahlen zu einem ähnlichen Ergebnis für die Entfernung der Sonne wie Ptolemaeus gelangt war. Schließlich hat Copernicus seine eigenen Resultate über die Mondparallaxe und den Radius der Sonnenscheibe benutzt, um die Entfernung der Sonne abzuleiten; für den Schattenradius u hat er keine eigenen Messungen angegeben, sondern nur die Bemerkung gemacht, daß er sich zum Radius des Mondes nach Ptolemaeus wie 13:5, nach seiner (nicht näher begründeten) Meinung jedoch wie 403:150 verhalte. So fand er, daß die Entfernung Sonne Erde im Apogäum 1179 Erdradien sei, während Ptolemaeus dafür 1210 Erdradien abgeleitet hatte. Dieser Wert für die Entfernung der Sonne ist erheblich zu klein; der wirkliche Wert ist ungefähr 20mal so groß. Zweifel an der Richtigkeit der aus der Antike überlieferten und noch von Copernicus für richtig gehaltenen Sonnenparallaxe von ca. 3', die einer Entfernung von ca. 1200 Erdradien entsprach, sind erstmals von Kepler (57,279) geäußert worden. Ein einigermaßen realistischer Wert für die Parallaxe der Sonne wurde erst im 18. Jahrhundert bestimmt. Andererseits wurde der in der Antike abgeleitete Wert der Entfernung Sonne Erde bis zur Renaissance als befriedigend empfunden, weil er gut mit einem von Aristarch von Samos um 250 v. Chr. abgeleiteten Ergebnis übereinstimmte. Danach sollte die Sonne ungefähr 19mal weiter als der Mond von der Erde entfernt sein. Da man in der Antike für die Entfernung Erde Mond den sehr realistischen Wert von ca. 60 Erdradien kannte, war damit die Sonnenentfernung von ca. 1200 Erdradien gut verträglich. In Wirklichkeit war das -

-

-

58

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

Aristarch (69, 53) durch Beobachtungsfehler verfälscht. Es beruhte auf einer Winkels zwischen Sonne und Mond zu der Zeit, wenn der Mond genau zur des Messung Hälfte beleuchtet ist; es ist aber in der Praxis sehr schwierig, diesen Zeitpunkt mit der nötigen Genauigkeit zu bestimmen. Die gute Übereinstimmung zwischen den Zahlen von Aristarch und Ptolemaeus für das Verhältnis der Entfernungen Erde Mond und Sonne Erde könnte Anlaß zu der Vermutung geben, Ptolemaeus habe seine Ergebnisse manipuliert, um Übereinstimmung mit denen von Aristarch herzustellen. Ähnliche Vorwürfe sind in bezug auf andere Beobachtungen mehrfach gegen Ptolemaeus erhoben (79), von anderen Autoren (35,253 und 77,134) jedoch für unberechtigt gehalten worden. Im vorliegenden Fall wäre ein solcher Vorwurf, falls er jemals geäußert werden sollte, höchstens teilweise berechtigt. Die Kenntnisse der modernen Astronomie beweisen, daß das Verfahren, die Entfernung der Sonne aus dem Radius des Erdschattens abzuleiten, eine erheblich zu große Parallaxe und folglich eine zu kleine Entfernung ergeben muß. Der Schatten, den die kugelförmige Erde im Weltraum macht, hat im Vergleich zu seinen geometrisch berechneten Dimensionen einen zu großen Durchmesser. Das liegt daran, daß die am Rand der Erdkugel streifenden Sonnenstrahlen durch die Erdatmosphäre gehen und wegen der dort stattfindenden Brechung eine Ablenkung erleiden. Der Betrag, der so entstehenden Vergrößerung des Erdschattens hängt vom meteorologischen Zustand der Erdatmosphäre ab. Er ist im Durchschnitt 2% (47,148), und aus diesem Grund wird in der modernen Astronomie bei der Berechnung von Mondfinsternissen der aus der Formel von S. 57 folgende Schattenradius u mit dem Faktor 51/50 multipliziert. Diese meteorologisch bedingte Vergrößerung des Erdschattens war sowohl Ptolemaeus als auch Copernicus unbekannt; sie ist erst im 18. Jahrhundert entdeckt worden. Wenn sie nicht berücksichtigt wird, ergibt die Formel auf S. 57 für die Sonnenparallaxe ps einen Wert, der unter durchschnittlichen Verhältnissen um den Faktor 7 zu groß ist. Wenn also die Messung von Ptolemaeus und in gleicher Weise deren verbesserte Auswertung durch Copernicus eine Entfernung der Sonne ergab, die um den Faktor 20 zu klein war, so ist dieser Fehler zu einem erheblichen Teil durch die damals unbekannte Vergrößerung des Erdschattens erklärbar. Es muß außerdem berücksichtigt werden, daß die Grenze des Erdschattens unscharf ist und daß aus diesem Grund weitere Beobachtungsfehler entstehen können. Die von Copernicus getroffene Wahl der für die Berechnung der Entfernung der Sonne maßgeblichen Zahlen ist von Neugebauer (78,101) kritisiert worden. Er vermutet, daß Copernicus das von Ptolemaeus angegebene Verhältnis von 5:13 zwischen den Radien des Mondes und des Erdschattens in 150:403 geändert habe, um eine mit Ptolemaeus übereinstimmende Sonnenentfernung zu erhalten. Dieser gegen Copernicus geäußerte Verdacht ist weder beweisbar noch glaubwürdig. Es ist zwar richtig, daß Copernicus mit dem ptolemäischen Verhältnis 5:13 eine wesentlich größere Entfernung der Sonne gefunden hätte; eine Nachrechnung seiner Zahlen am Ende von Kapitel 19 mit dem Verhältnis 5:13 statt 150:403 ergibt eine Entfernung der Sonne, die ungefähr doppelt so groß ist wie die von Ptolemaeus. Aber man kann einem Gelehrten, der den Mut aufgebracht hat, die Erde aus der Weltmitte zu entfernen, nicht mit Recht unterstellen, daß ihm der Mut gefehlt habe, die relativ kleine Änderung des überlieferten Weltbildes vorzunehmen, die eine Verdoppelung der Entfernung der Sonne bedeutet hätte. Für Copernicus bestanden außerdem sachlich berechtigte Gründe, das Verhältnis 5:13 zu ändern. Nach seiner Kenntnis trat die Gleichheit der Durchmesser von Sonne und Mond nicht bei einer Mondentfernung von 64 Erdradien (was Ptolemaeus angenommen

Resultat

von

-

-

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

59

die von Neugebauer kritisierte Multiplikation von 5:13 mit 62/64 voll berechtigt. Es kann auch noch hinzugefügt werden, daß das von Copernicus benutzte Verhältnis besser mit den Zahlen der modernen Astronomie übereinstimmt als das Verhältnis 5:13 von Ptolemaeus. Im 20. Kapitel hat Copernicus aus den abgeleiteten Zahlen über die Entfernungen und scheinbaren Durchmesser von Sonne und Mond die linearen Duchmesser und Rauminhalte beider Himmelskörper abgeleitet. Bezüglich des Mondes stimmen seine Ergebnisse mit denen der heutigen Wissenschaft gut überein, weil die Mondparallaxe schon im Altertum und folglich auch Copernicus mit guter Genauigkeit bekannt war. Im Fall der Sonne waren die Ergebnisse von Copernicus aus den oben erwähnten Gründen illusorisch. Immerhin geht auch aus den Zahlen von Copernicus, die von denen in Buch V,16 des Almagest nur wenig abweichen, die Tatsache hervor, daß die Sonne wesentlich größer als die Erde ist. Für die extremen Positionen der Sonne (Perigäum und Apogäum) und des Mondes (kleinste und größte Entfernung in den Syzygien bzw. in den Vierteln) sind die entsprechenden Entfernungen in den Kapiteln 17 und 19 abgeleitet worden. Aus ihnen können die zugehörigen Horizontalparallaxen und Durchmesser berechnet werden; die Ergebnisse sind in den Kapiteln 21 und 22 enthalten und sind denen in Buch V,17 und 18 des Almagest sehr ähnlich. In Kapitel 23 ist die Berechnung des Radius des Erdschattens für verschiedene Beträge der Entfernung Sonne Erde durchgeführt; dabei ist der Schattenradius in der Entfernung von 62 Erdradien gemeint, weil nach Copernicus der Mond in dieser Entfernung genau den gleichen Winkeldurchmesser wie die Sonne im Apogäum hat. Das 24. Kapitel erläutert das Verfahren, wie die Parallaxen von Sonne und Mond im Einzelfall berechnet werden können. Anschließend folgen Tafeln, die bei dieser Rechnung zu verwenden sind. Eine genaue Erklärung des Gebrauchs der ersten Tafel und ein Rechenbeispiel enthält Kapitel 25. Vgl. die Bemerkung zu p. 326,14. Die zweite der am Ende von Kapitel 24 gegebenen Tabellen (p. 324 und 528), aus der die scheinbaren Radien der Sonne, des Mondes und des Erdschattens zu bestimmen sind, enthält im Ms. und N teilweise verschiedene Zahlen. Im Ms. hat Copernicus als Schattenradien die Zahlen geschrieben, die sich aus der Annahme ergeben würden, daß sich der Radius des Mondes zu dem des Schattens wie 30:79 verhält (vgl. die Bemerkung zu p.315,3). Da er später für dieses Verhältnis den etwas anderen Wert 150:403 annahm, hätte er die Tabelle mit diesem Wert neu berechnen müssen. In N sind dann richtig die Zahlen gedruckt worden, die dem Verhältnis 150:403 entsprechen. Unbefriedigend ist auch, daß Copernicus keine Erklärung über den Gebrauch der Tafel gegeben hat. Obgleich die entsprechenden Anweisungen leicht aus dem Zusammenhang gefunden werden können, sollen sie hier kurz erwähnt werden. Der Radius der Sonne ist aus der Tafel mit dem Argument der korrigierten Anomalie der Sonne (vgl. die Bemerkung zu p.256,26) zu entnehmen; für die Bestimmung des Mondradius ist die ausgeglichene Anomalie des Mondes als Argument zu benutzen. Auch der Schattenradius ist mit dem Argument der Anomalie des Mondes zu entnehmen; es ist in diesem Fall gleichgültig, ob die ausgeglichene oder die nicht ausgeglichene Anomalie verwendet wird, weil beide bei Vollmond und Neumond gleich sind. Die letzte Spalte der Tabelle gibt an, um welchen Betrag der Schattenradius zu verkleinern ist, wenn die Sonne nicht im Apogäum steht; in diesem Fall ist wieder die Anomalie der Sonne als Argument zu benutzen. Vgl. auch die Ausführungen von Swerdlow und Neugebauer (115, 254f.). Außerdem ist zu beachten, daß der so erhaltene Schattenradius nur dann richtig ist, wenn die Scheibe des Mondes gleich groß ist wie die der Sonne; das ist nach Kapitel 19 nur

hatte), sondern bei 62 Erdradien ein; deswegen

-

war

60

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

dann der Fall, wenn die Entfernung des Mondes von der Erde 62 Erdradien beträgt. Für die Berechnung des Schattenradius bei anderen Entfernungen des Mondes hat Copernicus keine Regel angegeben. Wenn er erkannt hätte, daß sein Verfahren der Bestimmung des Schattenradius einer Anwendung der auf S. 57 erwähnten Formel u

=

ps + Pm

qs -

gleichwertig ist, hätte er leicht eine einfachere und außerdem allgemeingültige Anleitung für die Berechnung des Schattenradius geben können. Offensichtlich hat erst Kepler die Berechenbarkeit des Schattenradius aus der genannten Formel (57,491) erkannt. Im 26. Kapitel hat Copernicus das Verfahren angegeben, wie aus dem Betrag der Parallaxe, die die Höhe eines Himmelskörpers über dem Horizont verändert, die entsprechenden Veränderungen der ekliptikalen Länge und Breite abzuleiten sind. Er hat sich dabei in weitem Umfang seiner Dreieckslehre (Buch 1, Kapitel 12-14) und seiner Sätze über die sphärische Astronomie (Buch 2, Kapitel 3, 4, 7 und 9-12) bedient. Mit den modernen Rechenmethoden kann das Problem kürzer erledigt werden; vgl. die Bemerkung zu p. 328, 2f. Das Kapitel 27 enthält eine Nachprüfung der Ergebnisse, die Copernicus über die Entfernung des Mondes gefunden hatte ; sie war für ihn besonders wichtig, weil seine Theorie über die Geometrie der Mondbahn erheblich von der überlieferten ptolemäischen Lehre abwich. Copernicus zeigte, daß die Ergebnisse einer Bedeckung des Sterns Aldebaran durch den Mond, die er im März 1497 beobachtet hatte, seine Mondtheorie bestätigten und die ptolemäische widerlegten. Diese Schlußfolgerung von Copernicus war richtig, aber die Begründung, die er vorbrachte, war fehlerhaft. Neugebauer (78,100) und erneut Swerdlow und Neugebauer (115,266 f.) haben bewiesen, daß Copernicus durch Benutzung falscher Zahlen, die damals als richtig galten und aus diesem Grund von ihm nicht nachgeprüft wurden, an zwei Stellen Fehler in seiner Rechnung begangen hat. Er hat für die Neigung der Mondbahn und für die Koordinaten des Aldebaran unrichtige Zahlen benutzt; jedoch haben sich zufällig beide Fehler gegenseitig soweit kompensiert, daß das Endresultat im Rahmen der unvermeidbaren Unsicherheit richtig ausfiel. Es ist möglich, daß das Resultat der Beobachtung der Bedeckung des Aldebaran im März 1497 einer der Gründe war, warum Copernicus die Grundgedanken des ptolemäischen Weltbilds anzweifelte. Die Bedeckung fand zu einer Zeit statt, zu der nach Ptolemaeus die Parallaxe des Mondes nahezu ihren größtmöglichen Wert hätte haben sollen. Da schon im späten Mittelalter von mehreren Autoren, z. B. von Regiomontanus (93,145), darauf hingewiesen worden war, daß das der Erfahrung widerspricht, liegt die Vermutung nahe, daß Novara die Beobachtung der Bedeckung des Aldebaran vorschlug, um die ptolemäische Lehre zu prüfen. Das Ergebnis der Beobachtung könnte beide Astronomen zu ernsthaften Zweifeln an der Mondtheorie des Almagest veranlaßt haben. Die letzten fünf Kapitel des Buches 4 behandeln die Berechnung von Finsternissen. Die Ausführungen von Copernicus über dieses Thema sind denen in Buch VI des Almagest ähnlich, sie sind aber wesentlich kürzer; dennoch sind sie für eine praktische Berechnung ausreichend. Eine ausführliche Schilderung des Gedankengangs von Copernicus findet man bei Swerdlow und Neugebauer (115, 271 ff). Die Kapitel 28 und 29 klären zunächst die Frage, wann Neumond bzw. Vollmond eintritt; nur zu diesen Zeitpunkten kann es zu einer Finsternis kommen. In Kapitel 28 werden für die Rechnung nur die mittleren Geschwindigkeiten von Sonne und Mond berücksichtigt. In Kapitel 29 wird erklärt, welche Modifizierungen nötig sind, wenn auch die Abweichungen von der mittleren Bewegung (Prosthaphäresen) berücksichtigt werden. Das Ver-

4. INHALTLICHE

KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

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fahren ist in beiden Fällen das gleiche und wird mutatis mutandis bis heute von den Astronomen verwendet. Das 30. Kapitel erläutert, unter welchen Bedingungen eine Finsternis stattfindet, weil zur ermittelten Zeit des Neumonds bzw. Vollmonds die Breite des Mondes einen bestimmten Betrag nicht überschreiten darf. Vom wirklichen Betrag der Breite hängt es dann ab, ob eine Finsternis total oder partiell wird, wie in Kapitel 31 erklärt wird. Es enthält auch eine Anweisung, wie die Größe einer partiellen Finsternis zu berechnen ist. Der erste Teil des Kapitels 32 gibt an, wie die Dauer einer Finsternis bestimmt wird; das Ergebnis der Rechnung hängt auch in diesem Fall von der Breite des Mondes ab. Im restlichen Teil des Kapitels hat Copernicus noch einmal die Frage der Größe einer Finsternis behandelt. Im Gegensatz zu Kapitel 31, in dem die verfinsterten Teile des Durchmessers der Sonne bzw. des Mondes berechnet sind, werden hier die jeweils verfinsterten Flächen behandelt. Copernicus hat die Themen dieses Kapitels verhältnismäßig kurz erläutert. Wahrscheinlich sah er wegen den ausführlichen Erklärungen in Buch VI,7 des Almagest und in der Epitome des Regiomontanus (93,168) keinen Grund zu längeren Erörterungen.

Buch 5 Das Buch 5 beginnt mit einer Einleitung, in der zunächst gesagt wird, daß in ihm die Bewegungen der fünf Planeten behandelt werden. Es folgt die Erklärung, daß das Zentrum dieser Bahnen nicht in der Erde, sondern in der Nähe der Sonne liegt. Die Formulierung von Copernicus ist gerade an dieser Stelle so eindeutig, daß der Leser keinen Zweifel daran haben kann, daß der Autor von seiner neuen Lehre fest überzeugt war. In dem dann folgenden ersten Kapitel wird dargelegt, daß die Bewegungen der Planeten auf zweierlei Ursachen beruhen; die eine ist die eigene Bewegung der Planeten um die Sonne und die andere kommt dadurch zustande, daß die Erde ihrerseits bewegt ist. Copernicus ging dann auf die Umlaufszeiten der Planeten ein; im Gegensatz zu den Ausführungen von Ptolemaeus in Buch IX,3 des Almagest bezog er sie jedoch nicht auf tropische Jahre (Sonnenjahre), sondern auf siderische Jahre. Der Grund war, daß er die Länge des tropischen Jahres wegen der Trepidation für veränderlich hielt. Es folgen dann Zahlenangaben über die mittleren Umlaufszeiten sowie über die jährlichen und täglichen Bewegungen der fünf Planeten, die von den Zahlen des Almagest abweichen. Aus Gründen der Zweckmäßigkeit werden sie nicht auf siderische, sondern ägyptische Jahre von 365 Tagen bezogen. Die Ableitung dieser Zahlen wird erst in den späteren Kapiteln von Buch 5 gegeben. Den Schluß des Kapitels 1 bilden Tafeln, mit deren Hilfe die parallaktische (d.h. auf die Sonne bezogene) Bewegung jedes Planeten in Abhängigkeit von der Zeit bestimmt werden kann. In Kapitel 2 wird die Ansicht der antiken Astronomie über die Bewegung der Planeten referiert. Demnach ging sie in einem Kreis vor sich, in dem die Erde eine exzentrische Position innehatte. Der Bewegung in diesem Kreis war ein Epizykel überlagert, auf dem der Planet sich tatsächlich bewegte. Die Bewegung des Epizykels auf dem Hauptkreis (Deferent) erfolgte mit gleichförmiger Geschwindigkeit um einen Punkt, der vom Mittelpunkt des Deferenten die gleiche Entfernung wie die Erde vom Mittelpunkt, aber in der entgegengesetzten Richtung hatte. Diese Vorstellung eines Äquanten lehnte Copernicus ab. Bezeichnend für ihn ist dabei, daß er diese Ablehnung nicht mit empirischen Argumenten, sondern mit philosophischen Erwägungen begründete; eine gleichförmige Bewegung um einen anderen Punkt als den geometrischen Mittelpunkt hielt Copernicus für unsinnig. In Kapitel 3 entwickelte Copernicus seine Vorstellung über die Bewegungen der Planeten. Er hob noch einmal hervor, daß die zeitweise eintretenden Rückläufigkeiten nur

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4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

der Bewegung der Erde sind, die wie jeder andere Planet eine Bahn um die Sonne beschreibt. Dennoch bleiben auch nach Berücksichtigung dieser Tatsache kleine Ungleichförmigkeiten in den eigenen Bewegungen der Planeten bestehen. Kepler hat später bewiesen, daß diese Ungleichförmigkeiten dadurch zustande kommen, daß die Bahnen der Planeten nicht genaue Kreise, sondern schwach abgeplattete Ellipsen sind. Copernicus hat zur Erklärung dieser Tatsache nach dem Vorbild der antiken und mittelalterlichen Astronomie Exzenter und kleine Epizykel benutzt. In Einzelheiten wird die Gestaltung der Bahnen der Planeten außer Merkur, der ein Sonderfall ist, nach dieser Auffassung in Kapitel 4 erläutert. Der Deferent ist ein Kreis, von dessen Mittelpunkt der Mittelpunkt der Erdbahn einen gewissen Abstand hat, der gleich der Exzentrizität der Bahn ist. Der Epizykel, der auf dem Deferenten herumgetragen wird, hat einen Radius, der gleich dem dritten Teil der Exzentrizität ist. In einer längeren geometrischen Überlegung wird bewiesen, daß die Bahn des auf dem Epizykel bewegten Planeten sehr nahe, aber nicht genau eine Kreisbahn ist. Am Schluß des Kapitels machte Copernicus die methodisch wichtige Bemerkung, daß im Fall der äußeren Planeten Beobachtungen der Oppositionen zur Sonne den Vorteil bieten, daß die in diesem Augenblick festgestellten Örter unabhängig vom parallaktischen Effekt der Bewegung der Erde sind. Der restliche Teil des Buches 5 betrifft die Anwendung der ganzen Theorie auf die Bewegung der Planeten. Die Reihenfolge, in der die Planeten behandelt werden, ist die umgekehrte wie im Almagest. Ptolemaeus hat die Planeten mit Merkur begonnen und mit Saturn beendet, während Copernicus mit Saturn begann und mit Merkur endete. In Kapitel 5 hat Copernicus zunächst drei Oppositionen des Saturn ausgewertet, die Ptolemaeus beobachtet hatte. Er stieß dabei auf die gleiche Schwierigkeit, die schon Ptolemaeus Probleme bereitet hatte, daß eine direkte Lösung nicht möglich ist. Beobachtet wird der Unterschied der wahren Örter, aus dem der Unterschied der mittleren Örter nur abgeleitet werden könnte, wenn die Lage des Apogäums bekannt wäre; diese ist aber gerade die gesuchte Größe. Aus diesem Grund mußte ein umständliches Näherungsverfahren verwendet werden, das nach Iterationen schließlich zu einer Information über die Lage der Apsidenlinie und die Unterschiede der drei Saturnörter relativ zu dieser führte. Bei den Rechnungen mußten in weitem Umfang die in Buch 1,13 behandelten Lehrsätze der ebenen Trigonometrie benutzt werden. Das Ergebnis führte zu einer Aussage über die Lage der Apsidenlinie, die mit dem Resultat von Ptolemaeus gut übereinstimmte. In Kapitel 6 wird die gleiche Rechnung für drei Oppositionen ausgeführt, die Copernicus selbst beobachtet hatte. Auch in diesem Fall mußte die umständliche Iteration gerechnet werden, die schließlich zu einer Aussage über die Lage der Apsidenlinie führte. Das 7. Kapitel enthält die wesentliche Schlußfolgerung aus den vorhergehenden Rechnungen. Aus dem Unterschied des von Ptolemaeus beobachteten Ortes der mittleren der drei Oppositionen und dem Saturnort, der aus der dritten von Copernicus beobachteten Opposition folgte, ergab sich die mittlere Bewegung des Saturn. Sie stimmte überein mit denjenigen Annahmen, nach denen die in Kapitel 1 der Nürnberger Ausgabe gedruckten Tafeln berechnet waren. In Wirklichkeit dürfte der Vorgang bei Copernicus umgekehrt gewesen sein; er hat wahrscheinlich erst die mittlere Bewegung durch Vergleichung seiner Beobachtung mit der von Ptolemaeus abgeleitet und mit Hilfe des so erhaltenen Resultates die Tafel in Kapitel 1 berechnet. Außerdem ergab sich, daß die Lage der Apsidenlinie sich gegenüber den Resultaten von Ptolemaeus um 14° verändert hatte; damit war zum erstenmal in der Geschichte der Astronomie eine Verlagerung der Apsidenlinie bewiesen worden, von der Ptolemaeus nichts wußte und die auch von islamischen Astronomen des Mittelalters nur vermutet, aber nie nachgewiesen worden war. Noch die Alphonsinischen Tafeln

eine

Folge

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

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hatten eine unveränderliche Lage der Apsiden des Saturn angenommen. Auch im Commentariolus hat Copernicus die Lage der Apsiden der Planeten als unveränderlich bezeichnet (103, 20). Der von ihm in „De revolutionibus" abgeleitete Wert der Drehung der Apsidenlinie von ca. 1 ° pro Jahrhundert war gegenüber den Erkenntnissen der modernen Himmelsmechanik, die im Mittel 0°6 ergeben, zu groß; dabei muß aber berücksichtigt werden, daß eine zuverlässige Bestimmung dieser Größe nur möglich ist, wenn sehr genaue Beobachtungen vorliegen. Im nachfolgenden 8. Kapitel hat Copernicus die Saturnörter für die Zeitpunkte der ersten Olympiade, das Jahr Alexanders des Großen sowie für die Zeitrechnungen nach Cäsar und Christus berechnet. Nach der Festlegung der Geometrie der Saturnbahn blieb noch die Aufgabe, die Entfernung des Planeten zu bestimmen. Mit Recht sind die meisten Historiker der Astronomie der Meinung, daß die Möglichkeit einer genauen Berechnung der Radien der Bahnen der Planeten nächst der Entdeckung der heliozentrischen Struktur des Sonnensystems die zweite große Leistung von Copernicus gewesen ist. Dabei ergaben sich die Radien der Bahnen in Einheiten der mittleren Entfernung zwischen der Sonne und der Erde; da Copernicus für diese Maßeinheit entsprechend den Kenntnissen der damaligen Astronomie einen um den Faktor 20 zu kleinen Wert benutzte, waren die von ihm abgeleiteten Radien der Planetenbahnen auch um diesen Faktor zu klein. Die relativen Dimensionen, die er bestimmte,

jedoch richtig. Möglich wurde die Berechnung des Radius der Bahn des Saturn durch eine Beobachtung des parallaktischen Effekts in der scheinbaren Bewegung des Planeten. Dieser Effekt ist in den Oppositionen nicht vorhanden, was Copernicus die Möglichkeit gegeben hatte, in den vorhergehenden Kapiteln die Geometrie der Saturnbahn mit Hilfe von Oppositionsbeobachtungen zu finden. Im Gegensatz dazu erreicht der parallaktische Effekt den größten Betrag ungefähr zur Zeit der Stillstände der geozentrischen Bewegung. Er ist außerdem um so größer, je näher der Planet ist, und um so kleiner, je entfernter er ist. Für die Bestimmung der Entfernung des Saturn hat Copernicus auf Grund dieser Überlegungen eine von ihm 1514 ausgeführte Beobachtung des Saturn herangezogen, die ungefähr zur Zeit eines scheinbaren Stillstands gemacht worden war. Ihre Genauigkeit war nicht sehr gut, weil sie offensichtlich nicht mit einem Meßgerät ausgeführt worden ist, sondern auf einer Schätwaren

zung des Ortes am Himmel relativ zu Fixsternen beruhte. Aus diesem Grund fiel die aus dem Unterschied zwischen der geozentrischen und der heliozentrischen Position berechnete Entfernung des Saturn um ungefähr 3% zu klein aus. Die Überlegung, wie die Entfernung bestimmt werden kann, war jedoch im Prinzip richtig und bedeutete für den damaligen Zustand der Astronomie einen großen Fortschritt. In den Kapiteln 10 bis 14 hat Copernicus die entsprechenden Rechnungen für die Bahn des Jupiter durchgeführt. Er hat zunächst drei Beobachtungen von Oppositionen ausgewertet, die Ptolemaeus gemacht hatte. Über die Lage des Apogäums ergab sich ein Resultat, das trotz des abweichenden Verfahrens der Auswertung gut mit dem Ergebnis im Almagest übereinstimmte. Durch Vergleichung mit drei Beobachtungen von Jupiteroppositionen, die Copernicus selbst in der Zeit von 1520 bis 1529 gemacht hatte, ergaben sich die mittlere Bewegung des Jupiter und ein neuer Wert über die Lage der Apsidenlinie. Der gefundene Wert für die mittlere Bewegung lag bereits in Kapitel 1 den Tafeln zugrunde. Für die Lage des Apogäums ergab sich ein vom Almagest abweichender Wert, aus dem Copernicus den richtigen Schluß zog, daß die Apsidenlinie auch dieses Planeten sich verändert hatte. Der Betrag der Veränderung war im Vergleich zu den Resultaten der modernen Himmelsmechanik etwas zu groß, was durch die Unsicherheit der damaligen Beobachtungsgeräte zwanglos erklärbar ist. In den Kapiteln 13 und 14 werden die Örter des Jupiter für ver-

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4. INHALTLICHE

KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

schiedene Ausgangsepochen und der Radius der Bahn des Jupiter ermittelt. Für die letztere Aufgabe hat Copernicus eine eigene Beobachtung aus dem Jahr 1520 verwendet, die in der Nähe des Stillstands des Planeten lag und aus diesem Grund einen sehr großen parallaktischen Effekt aufwies. Er konnte auf diese Weise einen Betrag des Radius der Bahn des Jupiter ableiten, der mit den Ergebnissen der modernen Astronomie sehr gut übereinstimmte. Die Kapitel 15 bis 19 enthalten die gleichen Rechnungen für den Planeten Mars. Copernicus hat zunächst drei Beobachtungen von Marsoppositionen, die Ptolemaeus gemacht hatte, näher analysiert; danach hat er sie mit drei eigenen Beobachtungen verglichen, die er in der Zeit von 1512 bis 1523 ausgeführt hatte. Die Iterationen, die er in diesen Rechnungen durchführen mußte, waren sehr umfangreich und sind von ihm teilweise nicht in Einzelheiten berichtet worden. Als Resultat ergab sich, daß im Fall von Mars seine eigenen Beobachtungen zu der Schlußfolgerung zwangen, daß das bei den anderen Planeten gefundene Verhältnis von 3:1 zwischen der Exzentrizität und dem Radius des Epizykels geringfügig anders war; der Radius des Epizykels war im Verhältnis zur Exzentrizität um ungefähr 3% zu groß. Für die Verlagerung der Apsidenlinie gegenüber der Zeit von Ptolemaeus erhielt Copernicus einen Wert, der erheblich zu groß war; dennoch war seine Erkenntnis wichtig und neu, daß die Apsidenlinie sich verlagert hatte. Im Kapitel 17 hat Copernicus nachgewiesen, daß die mittlere Bewegung des Mars, die er bereits in Buch 5,1 von N berichtet hatte, den Ortsunterschied zwischen den ptolemäischen Beobachtungen und seinen eigenen richtig darstellte. In Kapitel 18 hat er die Örter des Mars für mehrere Ausgangsepochen berechnet. Das Kapitel 19 enthält die Bestimmung der Entfernung des Mars mit Hilfe einer im Jahr 1512 ausgeführten Beobachtung in größerem Abstand von der Opposition, so daß der parallaktische Effekt einen großen Betrag hatte. Die Entfernung des Mars, die sich daraus ergab, stimmt mit dem modernen Wert sehr genau überein. Im restlichen Teil des Buches 5, der die Kapitel 20 bis 32 umfaßt, hat Copernicus die entsprechenden Überlegungen für die unteren Planeten unter Berücksichtigung des gegenüber Ptolemaeus veränderten heliozentrischen Standpunktes durchgeführt. Da diese Planeten nicht in Opposition gelangen können, entfiel die bei den äußeren Planeten so wertvolle Möglichkeit, ekliptikale Längen zu gewinnen, die geozentrisch und heliozentrisch gleich waren. Für die unteren Planeten könnten für diesen Zweck nur die Konjunktionen mit der Sonne herangezogen werden, bei denen die ekliptikalen Längen heliozentrisch entweder gleich oder um genau 180° verschieden sind; diese Positionen sind aber nicht beobachtbar. Aus diesem Grund standen für die Ableitung der Parameter der Bahnen nur die größten

Elongationen von der Sonne zur Verfügung. In den Kapiteln 20 bis 24 hat Copernicus zunächst die Venus behandelt. Er referierte Beobachtungen, die im Almagest berichtet waren, und analysierte sie neu unter Berücksichtigung des heliozentrischen Standpunktes. Der Grundgedanke bestand darin, daß eine größte Abendelongation mit einer größten Morgenelongation verglichen wurde, wenn in beiden Fällen die Elongationswinkel genau gleich waren. Dann beweist eine einfache geometrische Überlegung, daß die Apsidenlinie in der Mitte liegen muß. Ptolemaeus hatte zwei Beobachtungen dieser Art zur Verfügung, von denen die eine von Theon von Smyrna (nicht von Alexandria) und die andere von ihm selbst gemacht worden war. Zur Prüfung der Resultate zog er ein weiteres Paar von Beobachtungen dieser Art heran. Durch Auswertung eines dritten Paares von Beobachtungen konnte er dann noch feststellen, welcher Punkt der Apsidenlinie dem Perigäum und welcher dem Apogäum entsprach. Copernicus hat die betreffenden Rechnungen des Almagest im Rahmen seiner Theorie wiederholt und Ergebnisse gefunden, die von denen des Ptolemaeus nicht wesentlich verschieden waren. Als ein neues Resultat fand er die mittlere Entfernung der Venus von der Sonne, die er in

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Kapitel 21 durch eine einfache geometrische Überlegung aus dem maximalen Elongationswinkel ableitete; der von ihm gefundene Wert stimmt mit den Resultaten der modernen Astronomie sehr gut überein. Durch nähere Analyse von zwei weiteren Beobachtungen des Ptolemaeus gelangte Copernicus in Kapitel 22 zu dem Resultat, daß die Bahn der Venus nicht durch einen einfachen Kreis mit exzentrischer Position der Sonne erklärt werden konnte. Er stand vor der Wahl, die außerdem noch vorhandenen Abweichungen durch einen Epizykel oder durch einen weiteren Exzenter zu erklären. Im Gegensatz zu seinem Verfahren bei den oberen Planeten entschied er sich im Fall der Venus nicht für die Postulierung eines Epizykels, sondern für einen zweiten Exzenter; eine nähere Begründung für diese Entscheidung gab er nicht. Sein endgültiges Modell bestand darin, daß der Mittelpunkt des Bahnkreises der Venus auf einem kleinen Kreis um die Sonne bewegt war derart, daß in diesem kleinen Kreis im Lauf eines Jahres zwei Umläufe stattfanden. Damit war in seine heliozentrische Theorie ein an sich unerwünschter geozentrischer Gedanke eingedrungen, der zweifellos einen Schönheitsfehler darstellte; aber offensichtlich war es Copernicus nicht gelungen, eine bessere Erklärung zu finden. Über die Geometrie der Bahn ergab sich außerdem, daß die Exzentrizität sich gegenüber der Zeit von Ptolemaeus merklich verkleinert hatte. In Wirklichkeit war der ptolemäische Wert gegenüber den Erkenntnissen der modernen Himmelsmechanik erheblich zu groß und der von Copernicus abgeleitete Wert auch noch zu groß. Der Unterschied ist durch die Unsicherheit der Beobachtungen bedingt; Wilson (132,216) hat nachgewiesen, daß die von Ptolemaeus angegebenen Daten der größten Elongationen der Venus in einer Reihe von Fällen sehr ungenau waren. Das Kapitel 23 enthält die Ableitung der mittleren Geschwindigkeit der Venus in ihrer Bahn. Zu diesem Zweck verglich Copernicus eine eigene Beobachtung aus dem Jahr 1529 mit antiken Beobachtungen der Venus. Anders als bei der Behandlung der oberen Planeten hat er also im Fall der Venus nicht drei eigene Beobachtungen, sondern nur eine verwendet. Swerdlow und Neugebauer (115,387) vermuten, daß Copernicus eine größere Zahl von eigenen Beobachtungen der Venus deswegen nicht ausgeführt hat, weil zu seiner Lebenszeit die günstigen Konstellationen von genau gleichen Elongationen am Abend und am Morgen nicht eintreten konnten. In einer ersten Version des Anfangs von Kapitel 23 hat Copernicus seine eigene Venusbeobachtung mit einer Beobachtung von Ptolemaeus verglichen. Als er später erkannte, daß das Ergebnis dieser Rechnung unbefriedigend war, strich er im Ms. die entsprechenden Ausführungen und ersetzte sie durch einen neuen Text, in dem er seine eigene Beobachtung mit einer Beobachtung von Timocharis verglich. Vermutungen über die Gründe dieser Änderung sind bei Swerdlow und Neugebauer (115,402) diskutiert. Als Resultat ergab sich der Zahlenwert der mittleren Bewegung der Venus in ihrer Bahn, der in N verwendet wurde und von dem Wert des Ms. abwich, der noch aus der Analyse der Beobachtung des Ptolemaeus abgeleitet worden war. In Kapitel 24 werden die Ausgangswerte der Position der Venus für die Epochen der ersten Olympiade, von Alexander, für Cäsar und Christus berechnet. Die Kapitel 25 bis 32 behandeln die Bewegung des Merkur. Für diesen Planeten ergeben sich besondere Schwierigkeiten, weil die vorliegenden Beobachtungen unsicher sind; wegen des kleinen Radius seiner Bahn steht Merkur immer in der Nähe der Sonne und kann nur in der Dämmerung gesehen werden. Hinzu kommt, daß seine Bahn stark exzentrisch ist, was die Folge hat, daß größte Elongationen von der Sonne sowohl im Sternbild der Zwillinge als auch im Wassermann eintreten können. Copernicus hatte für seine Untersuchung der Bahn des Merkur keine eigenen Beobachtungen zur Verfügung, sondern

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mußte sich auf antike Beobachtungen und drei neuere Beobachtungen, die in Nürnberg gemacht worden waren, stützen. Um die komplizierten Bewegungen des Merkur zu erklären, benutzte er eine Vorstellung, nach der der Mittelpunkt der Merkurbahn ebenso wie bei Venus zweimal im Jahr auf einem kleinen Kreis die Sonne umrundete und der Deferent einen Epizykel trug. In diesem Epizykel lief der Planet Merkur nicht auf der Peripherie, sondern in geradliniger Bewegung längs des Durchmessers hin und her. Im Effekt bedeutete das, daß Merkur zeitweise auf einer Bahn mit kleinem Radius und zu anderen Zeiten auf einer Bahn mit relativ großem Radius die Sonne umlief. Für die Darstellung der geradlinigen Bewegung längs des Durchmessers des Epizykels benutzte Copernicus den in Buch 3,4 beschriebenen Mechanismus. Mehrere Autoren und zuletzt Swerdlow und Neugebauer (115,405 ff.) haben daraufhingewiesen, daß das von Copernicus entwickelte Modell bemerkenswerte Ähnlichkeiten mit der Theorie des spätislamischen Astronomen Ibn as Satir besitzt. Es ist aber auch in diesem Fall unwahrscheinlich, daß Copernicus diese Theorie gekannt hat. Im Kapitel 26 hat Copernicus die von Ptolemaeus berichteten Beobachtungen des Merkur unter dem Gesichtswinkel seiner Theorie analysiert und aus ihnen die Lage des Apogäums abgeleitet. Das von ihm gefundene Resultat wich nur geringfügig von dem des Ptolemaeus ab. Im 27. Kapitel wurden dann aus den gleichen Beobachtungen der Radius und die Exzentrizität der Merkurbahn abgeleitet. Während die Ergebnisse über den Radius der Bahn gut mit dem modernen Wert übereinstimmen, ist die von Copernicus gefundene Exzentrizität erheblich zu klein; sie beträgt etwas weniger als die Hälfte des modernen Wertes. Der Grund ist, daß ein großer Teil der Variation des Abstandes des Merkur von der Sonne in der Vorstellung von Copernicus nicht durch die Exzentrizität der Bahn, sondern durch die zusätzlich postulierte radiale Bewegung im Epizykel erklärt wurde. Das 28. Kapitel befaßt sich mit der schon von Ptolemaeus (Buch IX,8 des Almagest) als paradox empfundenen Erfahrung, daß die maximalen Elongationen des Merkur an Stellen auftreten, die von den Apsiden um 60° abweichen. Durch Rechnungen hat Copernicus gezeigt, daß diese Erscheinung mit den Voraussetzungen seiner Theorie erklärt werden kann. Als Grund ergab sich die Tatsache, daß Merkur an den betreffenden Punkten seiner Bahn jeweils durch die radiale Bewegung im Epizykel den von der Sonne entferntesten Punkt erreicht hatte. Im 29. Kapitel hat Copernicus eine Beobachtung des Merkur ausgewertet, die im Jahr 265 v.Chr. (Almagest IX, 10) gemacht worden war. Er leitete aus ihr die heliozentrische Position ab, die der Planet damals hatte. Das Ergebnis benötigte er im folgenden Kapitel 30, an dessen Ende er durch Vergleich dieser alten Beobachtung mit drei Nürnberger Beobachtungen aus der Zeit um 1500 die mittlere Bewegung des Merkur ableitete. Das Kapitel 30 enthält die Auswertung von drei in Nürnberg gemachten Beobachtungen. Es ist unbekannt, auf welche Weise Copernicus von diesen Beobachtungen Kenntnis erhielt. Sie wurden erst 1544 von Schöner (93,627 f.) veröffentlicht. Eine direkte Übermittlung durch Schöner an Copernicus kann nicht bewiesen werden, ist dennoch nicht unmöglich. Rosen (30,434) sowie Swerdlow und Neugebauer (115,438) vermuten, daß Rheticus diese Beobachtungen 1539 bei seinem Besuch bei Copernicus mitbrachte. L. A. Birkenmajer (7,180) vertritt die Meinung, daß Copernicus die Beobachtungen jedenfalls nicht früher als 1532 in die Hand bekommen haben kann. Auch Michailov (124,622) nimmt an, daß das Kapitel 30 sicher später als 1532 geschrieben wurde und daß die drei Nürnbeger Beobachtungen entweder durch Bischof Dantiscus oder durch Rheticus übermittelt wurden. Alle diese Vermutungen sind denkbar, aber in keiner Weise belegt. Die Möglichkeit, daß Copernicus von diesen Beobachtungen früher als 1539 Kenntnis erhielt, ist jedenfalls nicht auszu-

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schließen. Er muß auch alle oder mindestens die meisten der von Walther gemachten Beobachtungen gekannt haben, wie aus den Worten „ex eis" (p.416,4) hervorgeht; auch die Bemerkung von Rheticus, daß Copernicus ein Verzeichnis aller früher gemachten Beobachtungen habe (98,82), unterstützt diese Annahme. Die drei Beobachtungen wurden durch ausführliche Rechnungen genau analysiert, wobei Copernicus von der Annahme ausging, daß das Apogäum der Merkurbahn in der Länge 211 °30' liege. Es ist nicht bekannt, wie er diese Zahl gefunden hat. Eine kurze Bemerkung von ihm (p.417,7) legt die Vermutung nahe, daß er den Wert durch mehrere Versuchsrechnungen erhalten hat. Eine denkbare Erklärung seines Gedankenganges gibt Moesgaard (76,297). Als Resultat dieser langen Rechnungen fand er, daß die Annahme über die Lage der Apsidenlinie richtig war. Am Ende des Kapitels 30 hat Copernicus die mittlere Bewegung des Merkur abgeleitet. Seine Ergebnisse sind durch Rechenfehler verfälscht (vgl. die Bemerkung zu p.419,18). Außerdem hat er die Längen der drei Merkurörter aus nicht mehr feststellbaren Gründen korrigiert (vgl. die Bemerkung zu p.416,7-22). Dennoch ist sein Wert über die Länge der Apsidenlinie realistischer als die Angabe im Almagest. Hingegen ist das Ergebnis von Copernicus über die Geschwindigkeit der Drehung der Apsidenlinie (p.421,7) erheblich zu groß. Anschließend hat er in Kapitel 31 die Ausgangswerte der Merkurbewegung für die Zeitpunkte der ersten Olympiade, des Jahres von Alexander und der Geburt von Christus berechnet. Das Kapitel 32 enthält eine alternative Erklärung der Bewegung des Merkur. Nach dieser ist der Mittelpunkt des Deferenten nicht fest, sondern bewegt sich längs des Durchmessers eines kleinen Kreises in radialer Richtung, während die Bewegung des Merkur im Epizykel, die ursprünglich als radiale Bewegung postuliert war, entfällt. Swerdlow und Neugebauer (115,412) haben daraufhingewiesen, daß dieses Modell sich nicht wesentlich von dem ursprünglichen unterscheidet. Beiden ist außerdem als unschönes Relikt geozentrischer Auffassungen die Tatsache gemeinsam, daß die radiale Bewegung im Rhythmus des Umlaufs der Erde um die Sonne erfolgt. Copernicus hat am Ende des Kapitels darauf hingewiesen, daß diese alternative Vorstellung der Bewegung des Merkur nützlich für die Erklärung seiner Bewegung in Breite sei. Er ist im achten Kapitel von Buch 6 auf das Thema

zurückgekommen.

Die Theorie der Bewegung der Planeten Venus und Merkur in Buch 5 von „De revolutionibus" ist weniger klar und übersichtlich als die der drei oberen Planeten. Das liegt wesentlich daran, daß Copernicus für Venus nur eine einzige eigene Beobachtung und für Merkur überhaupt keine zur Verfügung hatte. Deswegen war er gezwungen, sich weitgehend auf die Angaben des Almagest zu stützen. Die Folge war, daß in seiner Theorie gewisse Elemente der geozentrischen Auffassung erhalten blieben, weil kleinere Unregelmäßigkeiten in den Bahnen von Venus und Merkur mit der Periode des Umlaufs der Erde variierten. Im Rahmen einer heliozentrischen Theorie mußte diese Tatsache mindestens als Schönheitsfehler empfunden werden. Das Kapitel 33 enthält Tafeln der Prosthaphäresen aller fünf Planeten, aus denen die Abweichungen von einer gleichförmigen Bewegung ermittelt werden können. Das nachfolgende Kapitel 34 gibt eine ausführliche Erklärung, wie diese Tafeln zu benutzen sind; dabei ist das Verfahren für die beiden unteren Planeten ein anderes als für die oberen Planeten. Vgl. die Bemerkung zu p. 444, 5 bis 445,4. Die beiden letzten Kapitel des Buches 5 befassen sich mit der Bestimmung des Bogens der Rückläufigkeit der Planeten. Das gleiche Thema ist im Almagest in Buch XII behandelt. Es wird oft behauptet, z.B. von Michailov (124,624), daß die Kapitel 35 und 36 des Buches 5 spät geschriebene Zusätze im Ms. sind. Diese Vermutung liegt deswegen nahe,

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weil die Niederschrift der beiden Kapitel im Ms. an späterer Stelle eingefügt ist (vgl. die Bemerkung auf p. 576 in G 2); auch die Tatsache, daß der Text auf einer späten Papiersorte geschrieben ist, spricht für diese Annahme. Sie muß dennoch in gewisser Hinsicht modifiziert werden. Die Absicht, diese beiden Kapitel zu schreiben, hat bei Copernicus offensichtlich von Anfang an bestanden. Das geht aus der Tatsache hervor, daß auf fol. 188 r im Ms. auf das Ende von Kapitel 34 die Überschrift zu Kapitel 35 folgt, dessen Abfassung damals schon beabsichtigt gewesen sein muß. Copernicus hat die Ausführung dieser Absicht wohl nur zurückgestellt und die tatsächliche Ausarbeitung der beiden Schlußkapitel später ausgeführt. Sachlich enthalten die beiden Kapitel lange und umständliche Ausführungen, wie man die scheinbaren Stillstände der Planeten und die Bögen ihrer Rückläufigkeit aus theoretischen Überlegungen ableiten kann. Am Ende von Buch 5 steht dann die Bemerkung, daß es vielleicht einfacher ist, die Zeitpunkte der Stillstände durch Berechnung der zeitlich benachbarten Orte zu ermitteln. Dieses Verfahren wird auch in der modernen Astronomie angewendet. Buch 6 Das Buch 6 behandelt die Bewegung der Planeten in ekliptikaler Breite. Das gleiche Thema Gegenstand der ersten sechs Kapitel des Buches XIII des Almagest. An die dort gegebenen Ausführungen hat Copernicus sich sehr eng angeschlossen; aus diesem Grund sind in seine Behandlung des Gegenstandes viele Unvollkommenheiten des Almagest eingegangen. Außerdem hat Copernicus im ganzen Buch 6 keine eigenen Beobachtungen verwendet, sondern ausschließlich die Angaben des Almagest benutzt. Er hat auch nicht die im Almagest mitgeteilten Originalbeobachtungen ausgewertet, sondern sich nur auf die Zahlen der dort gegebenen Tabellen gestützt. Nach einer kurzen Einleitung bringt das erste Kapitel eine allgemeine Darlegung der Probleme, die mit der Breitenbewegung der Planeten verbunden sind. Der gegenüber dem Almagest veränderte heliozentrische Standpunkt veranlaßte Copernicus zu der richtigen Bemerkung, daß die Breite der Planeten von der Stellung der Erde abhängig ist. Je näher ein Planet der Erde steht, um so größer ist die beobachtete geozentrische Breite. Eine genauere Erfassung der Bewegung in Breite erfordert die Kenntnis der Lage der Schnittpunkte der Planetenbahnen mit der Ekliptik, die schon Ptolemaeus als Knoten bezeichnet hatte. Copernicus machte über sie die auch im Almagest enthaltene Annahme, daß die Knotenlinien sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Apsiden drehen, also der Unterschied zwischen beiden immer der gleiche ist. Nach den Erkenntnissen der modernen Himmelsmechanik trifft das nicht zu. Sowohl im Almagest als auch in „De revolutionibus" sind dadurch Fehler in den Breiten der Planeten entstanden, die nicht mehr vernachlässigbar waren. In Einzelheiten gestalteten sich die Überlegungen für die oberen Planeten Saturn, Jupiter und Mars anders als für die unteren Planeten Venus und Merkur. Bei den oberen Planeten stellte Copernicus fest, daß die geozentrischen Breiten je nach der Entfernung des Planeten von der Erde mehr variierten, als der rein geometrische Effekt erfordert hätte. Er nahm aus diesem Grund an, daß die Neigung der Planetenbahnen veränderlich sei. Auch diese Schlußfolgerung war durch die Ungenauigkeit der Angaben des Almagest vorgetäuscht. Kepler (55,141) hat sie mit Recht als unlogisch empfunden und durch Auswertung der inzwischen vorliegenden besseren Beobachtungen die Unveränderlichkeit der Neigungen nachgewiesen. Die geringfügigen Änderungen, die nach den Erkenntnissen der moderwar

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Himmelsmechanik die Ebenen der Planetenbahnen dennoch erleiden, waren weder für Copernicus noch für Kepler feststellbar. Bei den unteren Planeten hat Copernicus (ebenfalls im Anschluß an den Almagest) drei Arten von Breitenänderungen unterschieden, die er an dieser Stelle als Inklination, Obliquation und Deviation bezeichnet hat. An einigen anderen Stellen in Buch 6 hat er andere Bezeichnungen für diese Begriffe benutzt. Auch in der mittelalterlichen astronomischen Literatur, mit der Copernicus gearbeitet hat, sind die Bezeichnungen der drei Erscheinungen nicht einheitlich. Eine zusammenfassende Übersicht über die bei verschiedenen Autoren auftretenden Benennungen haben Swerdlow und Neugebauer (115, 512) gegeben. Im zweiten Kapitel sind diese Dinge näher ausgeführt. Für die oberen Planeten ergibt sich, daß die Breiten in der Opposition den größten Wert annehmen, falls der Planet nicht zufällig im Knoten seiner Bahn steht. Die Breiten sind aber in der Opposition noch geringfügig größer, als dem geometrischen Projektionseffekt entsprechen würde. Die Bahnneigung erreicht demnach ihr Maximum in der Opposition und ihr Minimum in der Konjunktion. Auf diese Weise entsteht in der Theorie der Breitenbewegung wieder ein Effekt, der von der Bewegung der Erde abhängt und als unerfreuliches Relikt geozentrischer Auffassung angesehen werden muß. Bei den unteren Planeten hat Copernicus angenommen, daß die Knotenlinien und Apsiden zusammenfallen. In der Diskussion der drei Arten von Breitenänderungen sind seine Ausführungen in diesem Kapitel mißverständlich, weil er hier nur von zwei Arten von Breitenänderungen spricht. Er hat in diesem Zusammenhang die Erscheinungen der Inklination und der Obliquation zusammengefaßt, weil beiden die Tatsache gemeinsam ist, daß es sich um Schwankungen um eine (fast) unbewegliche Achse handelt. Im Gegensatz dazu erfolgt die hier als zweite Schwankung bezeichnete Deviation um eine rasch bewegte Achse. Unter den Erscheinungen der Inklination und der Obliquation, die hier zusammenfassend als erste Schwankung bezeichnet werden, besteht die Inklination darin, daß die Bahnebene des Planeten gegen die Ekliptik geneigt ist, mit ihr aber als gemeinsame Schnittlinie die mit der Apside identische Knotenlinie hat. Wenn die Erde eine Position einnimmt, die sich von der Knotenlinie um 90° unterscheidet, und der betreffende untere Planet, z. B. Venus, zwischen Sonne und Erde, also in der kleinstmöglichen Entfernung von der Erde steht, wird er geozentrisch um einen großen Winkel über (bzw. unter) der Ekliptik stehen. Wenn hingegen die Venus in oberer Konjunktion, also in der größtmöglichen Entfernung von der Erde steht, ist ihre Abweichung von der Ekliptik aus perspektivischen Gründen verhältnismäßig klein. Die durch diese Unterschiede bedingte Schwankung ist die Inklination, die im weiteren Teil von Buch 6 meistens als Deklination bezeichnet wird. Wenn die Erde in einer Position steht, die von der Knotenlinie nicht um 90° abweicht, wird der Effekt nur in modifizierter Form wirksam. Die geometrische Ursache der Obliquation ist die gleiche wie die der Inklination, nämlich die Neigung der Bahnebene des Planeten gegen die Ekliptik. Die dadurch zustande kommende geozentrische Breite des Planeten wird dann als Obliquation bezeichnet, wenn die Erde in der Knotenlinie des Planeten steht. Inklination und Obliquation sind also zwei Erscheinungen, die die gleiche Ursache haben und deren Auswirkung nur dadurch verschieden ist, daß in beiden Fällen die Erde eine unterschiedliche Position hat; beide Dinge unterscheiden sich also mehr nach dem Namen als in der Sache. Die Obliquation hat Copernicus jedoch als eigene Erscheinung betrachtet, weil sich aus ihr eine größere Neigung der Bahnen von Venus und Merkur ergab als aus der Erscheinung der Inklination. Dieser nen

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durch die kleine Anzahl und die geringe Genauigkeit der antiken Beobachtungen vorgetäuscht, wurde aber von Copernicus als reell betrachtet. Wenn die Erde in der Knotenlinie eines unteren Planeten, z.B. der Venus, steht und sich diese zwischen Sonne und Erde, also in der kleinstmöglichen Entfernung von der Erde befindet, dann steht auch die Venus im Knoten ihrer Bahn. Die Obliquation ist also in diesem Fall Null; falls die Venus in oberer Konjunktion steht, ist die Obliquation ebenfalls Null. Ihren größten Wert erreicht sie, wenn die Venus heliozentrisch von der Knotenlinie und folglich auch von der heliozentrischen Position der Erde um 90° abweicht; das ist in guter Näherung dann der Fall, wenn die Venus geozentrisch in größter Elongation von der Sonne steht. Wenn die Position der Erde von der Knotenlinie abweicht, wird die Obliquation nur in modifizierter Form wirksam. Die Deviation, die hier als zweite Schwankung der Bahnen der unteren Planeten bezeichnet wird, erklärt die Tatsache, daß im Fall der Venus die geozentrischen Breiten im Mittel 4-10' und des Merkur -45' betragen. Auch diese Erscheinung war durch die antiken Beobachtungen entgegen der Wirklichkeit vorgetäuscht. Um sie zu erklären, benutzt Copernicus eine komplizierte Konstruktion einer Bewegung um eine rasch bewegliche Achse. Wenn die Erde im Knoten der Bahn der Venus steht und diese heliozentrisch von der Richtung zur Erde um ca. 90° abweicht, also geozentrisch sich in größter Elongation von der Sonne befindet, soll die Deviation 4-10' betragen. Die Achse, um die die Bahn wegen der Deviation schwankt, hat also heliozentrisch einen Richtungsunterschied von 90° gegenüber der Venus. Sie dreht sich aber mit der Geschwindigkeit der Erde in ihrer Bahn. Da die Venus jedoch heliozentrisch eine schnellere Bewegung besitzt, wird sie nach einer gewissen Zeit in der Position der Achse der Deviationsschwankung angelangt sein. In der gleichen Zeit hat sich aber der Winkel, um den die Ebene der Bahn wegen der Deviation geneigt ist, auf Null verringert. In der folgenden Zeit geht aus dem gleichen Grund die allein wegen der Deviation bedingte Änderung der Bahnebene in eine Abweichung von entgegengesetztem Vorzeichen über. Wenn also die Venus in ihrer Bahn fortschreitet, wird sie erneut in eine nördliche ekliptikale Breite gelangen; der maximale Effekt dieser Deviation von 4-10' wird dann in der nächsten größten Elongation erreicht. Für Merkur gelten diese Dinge in prinzipiell gleicher Weise, jedoch mit dem Unterschied, daß die Deviation immer eine zu südliche ekliptikale Breite zur Folge hat. Am Ende des Kapitels steht die richtige Bemerkung, daß die Bewegungen der Planeten in Länge und Breite zusammenhängen, weil es sich in jedem Fall um einheitliche Verlagerungen der Bahn als Ganzes handelt. Copernicus ist auf diesen Punkt in den späteren Kapiteln des Buches 6 zurückgekommen. Im Kapitel 3 werden die Verhältnisse bei den oberen Planeten berechnet. Aus den Zahlen der Tabellen des Almagest leitete Copernicus die Neigungen der Bahnen dieser Planeten und ihrer (in Wirklichkeit nicht existierenden) Schwankungen ab. Es ergab sich, daß bei Mars der Unterschied zwischen der größten und der kleinsten Neigung ungefähr 2° und bei Jupiter und Saturn jeweils ungefähr einen halben Grad betrug. Nachdem die Ausführungen von Kapitel 3 nur den Fall betroffen hatten, daß ein oberer Planet in Opposition zur Sonne steht, behandelt Kapitel 4 die Frage, wie zu verfahren ist, wenn der Planet eine andere Position einnimmt. In diesem Fall ist die geozentrische Breite des Planeten kleiner als in der Opposition, weil seine Entfernung von der Erde größer ist; die Ermittlung des Zahlen wertes der Breite erfordert eine trigonometrische Rechnung, die von Copernicus genau erläutert wird. Als Beispiel hat er die Aufgabe gerechnet, welche Breite der Planet Mars einnimmt, wenn die Erde eine von der Opposition um 45° abweichende Position hat.

Unterschied

war

4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

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Das Kapitel 5 behandelt die Breiten der unteren Planeten, und zwar zunächst nur die Erscheinung der Inklination, die hier abweichend als Deklination bezeichnet wird. Bereits in Kapitel 2 war gezeigt worden, daß infolge der Inklination die geozentrischen Breiten eines unteren Planeten in erdnaher Position größer sind als in erdferner Stellung. Copernicus hat aus den Unterschieden, die die Tafeln in Buch XIII des Almagest für den jeweils größten und kleinsten Wert der Inklination angeben, Neigungen der Bahnen von Venus und Merkur abgeleitet. Im weiteren Teil des Kapitels wird gezeigt, wie die Inklination durch trigonometrische Rechnungen bestimmt wird, wenn die Erde von der Knotenlinie einen anderen Abstand als 90° hat. Als Beispiel berechnete er, welchen Betrag die Inklination der

erreicht,

wenn

die Erde

45°

der Knotenlinie abweicht. Außerdem hat er darauf hingewiesen, daß wegen der Abweichung des Planeten von der Ekliptik auch dessen Länge geringfügig geändert wird; als Betrag dieser Korrektion ergaben sich nur wenige Bogenminuten. Im letzten Teil des Kapitels sind die gleichen Rechnungen für Merkur durchVenus

um

von

geführt. Kapitel 6 behandelt den zweiten Effekt in den Breiten der unteren Planeten, den Copernicus meist als Obliquation, gelegentlich aber auch als Inflexion bezeichnet hat. Schon im zweiten Kapitel war dargelegt worden, daß Inklination und Obliquation zwei wesentlich gleiche Erscheinungen sind, die sich mehr nach dem Namen als in der Sache unterscheiden (p.457,37). Bei der Behandlung der Obliquation hat Copernicus von dem dritDas

i

Effekt, der die Breiten der unteren Planeten beeinflußt und als Deviation bezeichnet wurde, abgesehen. Die Wirkung der Obliquation wird in Kapitel 6 zunächst nur qualitativ

ten

beschrieben. Copernicus hat angegeben, von welcher Art die trigonometrischen Überlegungen sind, die in verschiedenen Positionen eines unteren Planeten durchgeführt werden müssen, um die Obliquation zu berechnen. Anschließend erbrachte er den Beweis, daß die Obliquation in der größten Elongation ihr Maximum erreicht. In Kapitel 7 hat Copernicus den numerischen Betrag der Obliquation berechnet. Aus den von ihm in Buch 5 abgeleiteten Dimensionen der Bahnen von Venus und Merkur und den Angaben des Almagest über die Breiten der beiden Planeten leitete er den Winkel der maximalen Obliquation und aus ihr die Neigung der Bahnen ab. Es ergab sich bei beiden Planeten eine Neigung, die fast um 1° Grad größer war als die aus der Inklination bestimmte Neigung. Auch in diesem Fall ergab die Berechnung der durch Obliquation verursachten Änderungen der Länge nur geringfügige Beträge. Im weiteren Verlauf von Kapitel 7 wird die Frage geprüft, ob die aus der Betrachtung der Obliquation gefundene größere Bahnneigung Auswirkungen auf die beobachteten Zahlenwerte der Inklination hat. Es ergab sich, daß die dadurch bedingten Änderungen nur einen geringen Betrag haben. Am Ende des Kapitels werden Überlegungen allgemeiner Art angegeben, die die Berechnung der Breiten für beliebige Zwischenpositionen betreffen. Das Kapitel 8 behandelt die Deviation, die als dritte Komponente bei der Berechnung der Breite der unteren Planeten auftritt. Sie sollte die durch ungenaue antike Beobachtungen vorgetäuschte Tatsache erklären, daß zu den aus den anderen Effekten berechneten Breiten der Venus ein zusätzlicher Betrag von 10' addiert und bei Merkur ein Betrag von 45' subtrahiert werden müsse. Copernicus hat die Ausführungen in der ihm zugänglichen Literatur in dem Sinn aufgefaßt, daß diese Korrektionen immer den gleichen Betrag haben sollten. Das hielt er für falsch, weil seiner Meinung nach nur eine reguläre Schwankung mechanisch sinnvoll war. Er hat jedoch den Text des Almagest in dieser Hinsicht mißverstanden (vgl. die Bemerkung zu p. 469, 26-33); andererseits können die Bemerkungen zu dem Thema in der „Theoricae novae planetarum" von Peuerbach (93, 786) wirklich so verstanden werden, daß es sich um einen konstanten Betrag handle.

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4. INHALTLICHE KOMMENTIERUNG DES HAUPTWERKS VON COPERNICUS

Den Mechanismus, wie Copernicus sich die Deviation als reguläre Schwankung vorstellte, hat er bereits in Buch 6,2 dargestellt (vgl. S. 70). Auch in diesem Zusammenhang ist in die Theorie von Copernicus eine unerwünschte Wirkung der Erde auf die Bewegung der unteren Planeten eingegangen, die als Relikt geozentrischer Auffassung betrachtet werden muß. In weiterer Verfolgung dieser Auffassung hat Copernicus dann berechnet, zwischen welchen Grenzen der Betrag der Deviation bei beiden unteren Planeten schwankt. Er fand das Resultat, daß diese Schwankungen nicht allzu groß sind und daß die maximalen Beträge mindestens bei Merkur in Zeiten eintreten, zu denen der Planet wegen Sonnennähe nicht beobachtbar ist. In Wirklichkeit hat Copernicus Rechenfehler begangen, so daß seine Resultate in dieser Sache nicht in jeder Hinsicht haltbar sind (vgl. die Bemerkung zu p. 470,21). Im letzten Teil des Kapitels 8 hat Copernicus Angaben darüber gemacht, wie die Deviation für Positionen zu berechnen ist, die zwischen dem mittleren Betrag und den extremen Stellungen liegen. Er hat das für den Planeten Merkur näher ausgeführt und fand, daß für diese Berechnung die an früherer Stelle (vgl. Buch 5,25 und 5,32) eingeführte Vorstellung nützlich ist, daß Merkur sich längs des Durchmessers eines kleinen Kreises geradlinig bewegt. Danach folgen Tafeln, mit deren Hilfe die Breiten aller Planeten berechnet werden können. Im neunten und letzten Kapitel des Buches 6 hat Copernicus das Verfahren der Berechnung der Breite der oberen und der unteren Planeten zusammenfassend erklärt. In N und mehreren anderen Editionen stehen am Ende des Kapitels die Worte „finis libri sexti et ultimi revolutionum", die aber im Ms. fehlen.

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

Über den ursprünglichen Titel des Werkes von Copernicus besteht bis heute keine Klarheit. Über die verschiedenen Versionen wurde in den Kommentaren von Menzzer (72, Anm. 1), Zeller (22,41 Of.), Rosen (30,333), und Michailov (124,548) so ausführlich berichtet, daß an dieser Stelle eine kurze zusammenfassende Referierung genügt. Neuere Erkenntnisse über die Frage liegen nicht vor. Der heute übliche Titel „De revolutionibus orbium coelestium" ist vielleicht nicht derjenige, den Copernicus gewünscht hat. Die Tatsache, daß die Worte „orbium coelestium" in mehreren Exemplaren der Nürnberger Ausgabe durchgestrichen sind, ist von manchen Autoren so interpretiert worden, daß diese Worte dem von Copernicus gewünschten Titel „De revolutionibus" hinzugefügt wurden. Es wurde auch vermutet, daß es Osiander war, der diese Worte hinzufügte. Andererseits kommen die Worte „orbium coelestium" bei Copernicus in der Vorrede an Papst Paul III. und im 10. Kapitel des ersten Buches wirklich vor. Am Ende des vierten Buches schrieb Copernicus aber nur von „liber revolutionum". Nach Ansicht des Verfassers dieser Zeilen besagt das aber wenig, weil es durchaus möglich ist, daß Copernicus sich bei diesen Schlußworten des vierten Buches kürzer ausgedrückt hat. Über die Bedeutung des Begriffes „orbis" bei Copernicus bestehen in der Literatur unterschiedliche Auffassungen. Die beste Erklärung dessen, was Copernicus unter „orbis" verstanden hat, dürfte Rossmann (103,38) gegeben haben. P. III. Der auf p. 607 in Anmerkung 4 referierte Zusatz auf dem Titelblatt stammt vom Verleger Petreius. P. 3,1. Diese Widmung an Papst Paul III. verfaßte Copernicus im Juni 1542. Wir wissen das durch eine Bemerkung, die Gasser, ein Freund von Rheticus, in sein Exemplar von „De revolutionibus" handschriftlich eintrug; sie befindet sich darin auf fol.2v und lautet „datum Warmiae in Borussia mense Junio 1542". Dieses späte Datum erklärt, warum das Ms. die Widmung an Papst Paul III. nicht enthält. Andererseits ist diese Widmung in der in Nürnberg gedruckten Ausgabe enthalten; daraus geht hervor, daß Copernicus sie noch vor Vollendung des Druckes nach Nürnberg geschickt hat. P. 3,2. Paul III. hieß vor seiner Wahl zum Papst Alessandro Farnese; er wurde 1468 geboren, 1534 zum Papst als Nachfolger von Clemens VII. gewählt und lebte bis 1549. Er gilt in der Kirchengeschichte als derjenige Papst, der die Gegenreformation in Gang gebracht hat. Aber er war persönlich kein Fanatiker des Katholizismus. Ranke schreibt über ihn (92,156): „Heutzutage gibt man oft nur allzu viel auf die Beabsichtigung und den Einfluß hochgestellter Personen, der Fürsten, der Regierungen, ihr Andenken muß nicht selten büßen, was die Gesamtheit verschuldete; zuweilen schreibt man ihnen aber auch das zu, was wesentlich von freien Stücken, aus der Gesamtheit hervorging. Die katholische Bewegung .trat unter Paul III. an; aber in diesem Papste ihren Ursprung erblicken, sie ihm zuschreiben zu wollen, wäre ein Irrtum. Er sah sehr wohl, was sie dem römischen Stuhle bedeutete; er ließ sie nicht allein geschehen, er beförderte sie in vieler Hinsicht; aber unbedenklich dürfen wir sagen, daß er ihr nicht einmal selbst in seiner persönlichen GesinP. III.

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angehörte."

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5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

Tatsache ist, daß auf ihn eine Reihe von Maßnahmen zurückgehen, die den Kurs der römischen Kirche verschärften. Paul III. war derjenige Papst, der 1538 den Bann über den englischen König Heinrich VIII. verhängte; zwei Jahre später erteilte er dem Orden der Jesuiten die päpstliche Anerkennung. 1542 schuf er das oberste Tribunal der Inquisition, das die Aufgabe hatte, in Glaubensfragen letzte und für die ganze Kirche verbindliche Entscheidungen zu treffen. 1545 berief er das Konzil von Trient, das für die Restauration der Kirche grundlegende und für spätere Zeit entscheidende Beschlüsse faßte. Dennoch war er, wie erwähnt, persönlich nicht fanatisch. Er war ein großer Freund der Wissenschaften und Künste. Wenn Copernicus ihn in der Vorrede zu seinem Werk als „ordinis dignitate et literarum omnium atque mathematices etiam amore eminentissimus" bezeichnete, so war das viel mehr als die im Verkehr mit hochgestellten Persönlichkeiten zu allen Zeiten übliche Schmeichelei; es war die Wahrheit. Paul III. erteilte Michelangelo den Auftrag zur Ausgestaltung der Peterskirche; auf seine Veranlassung wurde der Bau des berühmten Palazzo Farnese begonnen. Sein Interesse an den Wissenschaften dürfte die Ursache gewesen sein, daß ihm viele wissenschaftliche Werke gewidmet wurden. Persönlich war er liebenswürdig und tolerant. Als Zeugnis dafür möge noch einmal Ranke (92,157) zitiert werden: „Paul III. hatte eine bequeme, prächtige, geräumige Art, zu sein. Selten ist ein Papst in Rom so beliebt gewesen, wie er es war. Es hat etwas Großartiges, daß er jene ausgezeichneten Kardinäle ohne ihr Wissen ernannte; wie vorteilhaft unterscheidet sich dies Verfahren von den kleinlichen persönlichen Rücksichten, die fast in der Regel genommen wurden! Aber er berief sie nicht allein, er ließ ihnen auch eine ungewohnte Freiheit; er ertrug in dem Consistorium den Widerspruch und ermunterte zu rücksichtsloser Diskussion." P. 3,4. Die Widmung des Werkes an Papst Paul III. soll nach Angabe einer von Bernardino Baldi (1553-1617) verfaßten Kurzbiographie (6) über Copernicus dadurch veranlaßt gewesen sein, daß Kardinal Schönberg auf seine im Jahr 1536 brieflich ausgesprochene Bitte wirklich ein Exemplar des Manuskripts von Copernicus erhalten, es dem Papst gezeigt und dessen Zustimmung bekommen habe. Diese Angabe von Baldi ist bezüglich ihrer historischen Richtigkeit umstritten. Rosen hält sie für völlig unglaubürdig (30,336); Forstreuter (32,251) meint, daß unabhängige Bestätigungen abgewartet werden müssen. Nach Zinner (136) hat Copernicus auf den Brief von Kardinal Schönberg geantwortet. Nobis und Schmeidler (82, 594) weisen daraufhin, daß es damals unmöglich war, dem Papst ein Buch zu widmen, ohne die Zustimmung der päpstlichen Zensoren zu besitzen. Weitere Informationen über diese Frage sind bei Bilihski (6,126) und Rose (99,387) zu finden. Andererseits war die Theorie von Copernicus in Rom seit 1533 bekannt; damals trug J. A. von Widmannstetter dem damaligen Papst Clemens VII. die copernicanische Lehre vor. Diese Tatsache und auch die Biographie von Baldi könnten der Grund gewesen sein, warum Galilei in seinem „Brief an die Großherzogin Christina" und Campanella in der „Defensio Galilei" behaupteten, der Papst habe die Lehre des Copernicus gebilligt. P. 3,6. Die Tatsache, daß Copernicus hier die Worte „sphaerarum mundi" benutzt, ist gelegentlich als Hinweis gedeutet worden, daß die Worte „orbium coelestium" in dem heute bekannten Titel des Buches wirklich von ihm stammen. Die Gründe des Für und Wider sind von A. Birkenmajer (24,355) und von Rosen (30, 333) ausführlich diskutiert worden. Eine eindeutige Entscheidung ist heute nicht mehr möglich. P. 3,18. Dieser Brief, den ein gewisser Lysis nach dem Tod des Pythagoras an einen gewissen Hipparch geschrieben haben soll, ist wahrscheinlich erst in späterer Zeit verfaßt und nachträglich dem Lysis zugeschrieben worden; bezüglich näherer Einzelheiten s. Rosen (30,361). Der Adressat Hipparch hat nichts mit dem berühmten Astronomen gleichen Namens zu tun, der im 2. Jahrhundert v.Chr. auf Rhodos lebte. Der Brief des Lysis drückt

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die Ansicht der Pythagoreer aus, daß die Erkenntnisse der Philosophen nicht dem gemeiVolk preisgegeben werden sollten, weil es sie doch nicht versteht. Das war auch die Meinung von Copernicus, der sich an dieser Stelle ausdrücklich auf den Brief des Lysis bezog. Es ist vermutet worden, daß diese pythagoreische Vorstellung von der Geheimhaltung höherer Weisheiten vor dem gemeinen Volk einer der Gründe war, warum Copernicus lange gezögert hat, sein Hauptwerk zum Druck zu geben; vgl. jedoch S. 192. Im Ms. ist der Lysisbrief im Anschluß an Kapitel 11 des ersten Buches wiedergegeben, aber später von Copernicus aus nicht mehr rekonstruierbaren Gründen gestrichen und deswegen in N nicht gedruckt worden. P. 3,28. Nikolaus Schönberg (1472-1537) stammte aus einer adligen sächsischen Familie. Er studierte in Italien und trat 1497 in den Orden der Dominikaner ein, dessen Generalprokurator er von 1508 bis 1515 war. Von Papst Leo X. wurde er mit mehreren diplomatischen Missionen beauftragt und 1520 zum Erzbischof von Capua ernannt. 1535 wurde er Kardinal. 1536 schrieb er einen Brief an Copernicus, in dem er um eine Abschrift von dessen Werk bat. Der Text dieses Briefes ist auf p. 538 abgedruckt. Seit 1961 ist bekannt (136), daß Copernicus auf diesen Brief geantwortet hat; in dem Antwortbrief teilte er mit, daß er dem Kardinal die Ergebnisse seiner Forschungen senden wolle. Da Schönberg 1537 starb, ist es wahrscheinlich dazu nicht mehr gekommen. P. 3, 29. Tiedemann Giese war wie Copernicus Domherr in Frauenburg. Er wurde 1480 in Danzig geboren und lebte bis 1550. Seine Wahl zum Domherrn in Frauenburg erfolgte 1504. Er stand zu Copernicus in einem sehr engen freundschaftlichen Verhältnis und war 1510-1515 Administrator in Alienstein. 1537 wurde er zum Bischof von Kulm gewählt, 1549 zum Bischof von Ermland. Er hat ein gewisses Verdienst für die Verbreitung der copernicanischen Lehre, weil er mehrfach Copernicus ermahnte, sein Werk im Druck herauszugeben. In den konfessionellen Streitigkeiten, die damals durch die von Luther eingeleitete Reformation entstanden, nahm er einen versöhnlichen Standpunkt ein. In einer von ihm verfaßten Schrift ermahnte er die Männer der Kirche, die erforderlichen Reformen im Geist der christlichen Nächstenliebe durchzuführen. Wir wissen aus indirekten Äußerungen, daß Copernicus diese Meinung teilte. P. 3,32. Das ist eine Anspielung auf Horaz (De arte poética, Zeile 388-389). Horaz ermahnt dort Schriftsteller, ihre Werke nicht sofort herauszugeben, sondern bis zu neun Jahren zu warten. Copernicus drückt hier aus, daß er auch diese Zeitspanne um ein Mehrfaches überschritten hat. Das ist eines der wenigen direkten Zeugnisse, die wir von ihm selbst über die zeitliche Entstehung seines Werkes besitzen. Selbstverständlich darf aus den Worten „in quartum novennium" nicht geschlossen werden, daß das Werk bereits zu einem Zeitpunkt zwischen 27 und 36 Jahren vor 1542 vorlag; im Text sind astronomische Beobachtungen berichtet, deren späteste im Jahr 1529 gemacht wurde. Man kann daher aus den Worten „in quartum novennium" nicht mehr schließen, als daß der Gedanke, ein solches Werk zu verfassen, auf die Zeit zwischen 1506 und 1515 zurückgeht. Das stimmt überein mit einer Bemerkung im Commentariolus, der nachweislich zwischen 1507 und 1514 geschrieben wurde; darin sagte Copernicus, daß er Beweise für seine neue Lehre in einem größeren Werk (maiori volumini) bringen werde (103,11), an das er also damals schon dachte. P. 3, 34. Es ist auffällig, daß an dieser Stelle unter den „viri eminentissimi et doctissimi" nicht Rheticus mit Namen genannt ist, denn er hatte das größte Verdienst daran, daß das Hauptwerk von Copernicus gedruckt wurde. Tiedemann Giese hat in einem Brief, den er zwei Monate nach dem Tod von Copernicus an Rheticus schrieb, dieses Versäumnis mit Vergeßlichkeit von Copernicus erklärt. Manche Autoren haben die Sache später in der Weinen

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interpretiert, daß Copernicus bewußt undankbar gegenüber Rheticus gewesen sei, besonders einseitig Koestler (61,171). Burmeister (11, Bd.1,58) und Rosen (30,339) haben mit überzeugenden Gründen klargestellt, daß diese Interpretation unhaltbar ist. P. 3,41. Aus dem hier beginnenden Absatz geht klar hervor, daß die Kompliziertheit und Uneinheitlichkeit des überlieferten Lehrgebäudes der damaligen Astronomie die wesentlichen Gründe waren, warum Copernicus an eine andere Auffassung von den Bewegungen der Himmelskörper dachte. Ähnliche Gedanken schrieb er bereits in den einleitenden Sätzen des Commentariolus (103,9). P. 4, 7. Dieser Satz ist eine Anspielung auf die damals in der Kirche als dringlich empfundene Frage der Kalenderreform (vgl. dazu die Anmerkung zu p. 5,33). P. 4,10. Mit den Worten „circulis homocentris" meint Copernicus die homozentrischen Kugeln des Eudoxos von Knidos (408-355 v.Chr.). Dieser ersann ein System von mehrfach ineinander geschachtelten Kugelschalen, die sich bewegten und auf denen die Planeten befestigt waren. Durch geeignete Wahl der Kugelradien und der Drehgeschwindigkeiten konnte er eine Erklärung der beobachteten Bewegungen der Planeten erreichen. Der Nachteil des Systems bestand darin, daß die Veränderlichkeit der Entfernungen der Planeten nicht erklärt wurde. P. 4,11. Die Bemerkung über Exzenter und Epizykel bezieht sich auf die Theorie des Ptolemaeus, die in dessen Almagest dargelegt ist. P. 4,16. Der Hinweis von Copernicus auf die Gleichförmigkeit der Bewegung betrifft die im Altertum und im Mittelalter als Dogma betrachtete Lehre, daß die Bewegung der Himmelskörper nur auf Kreisen erfolgen könne, die mit konstanter Geschwindigkeit durchlaufen werden. Dieses Prinzip wurde scheinbar durch die Epizykel des Ptolemaeus verletzt. Für Copernicus war dieser Widerspruch einer der wesentlichen Gründe, ein neues Weltsystem aufzustellen. P. 4,20. Das Wort „depicta" könnte eine Bestätigung der von Gassendi (135,481) behaupteten und nie bewiesenen Tatsache sein, daß Copernicus zeichnen konnte. Ein Mensch, der über keine zeichnerischen Fähigkeiten verfügt, würde weniger leicht auf den Gedanken kommen, den hier zur Diskussion stehenden Tatbestand durch das Gleichnis von der Zeichnung des menschlichen Körpers zu beschreiben. Nach Ansicht mancher Autoren hat Copernicus die Anregung zu diesem Gleichnis aus Horaz (De arte poética, 1 -5) se

entnommen.

4,34. Diese Stelle fand Copernicus bei Cicero, „Academicae quaestiones", Buch II, 39,123. Er schrieb den Text auf die untere Hälfte einer Seite der Ausgabe der „Historia naturalis" des Plinius (7,560). Die Stelle lautet: „Nicetas Syracusius, ut ait Theophrastus, caelum, solem, lunam, Stellas, supera denique omnia stare censet; neque praeter terram, P.

ullam in mundo moveri quae cum circum axem se summa celeritate convertat et torqueat, eadem effici omnia, quasi stante terra caelum moveretur. Atque hoc etiam Platonem in Timaeo dicere quidam arbitrantur, sed paulo obscurius." Die Benennung des von Cicero zitierten Philosophen als Nicetas ist ein Irrtum von Copernicus; in Wirklichkeit hieß er Hiketas (vgl. Diogenes Laertius, Vitae philosophorum VIII, 85). Allerdings gibt es auch alte Texte, die den Namen als Nicetas schreiben. Nach Rosen (30,341) war ein solcher Text die Quelle, aus der Copernicus das Zitat entnahm. Hiketas soll ein Zeitgenosse von Sokrates und der Lehrer des Ekphantos gewesen sein. Es ist aber auch vermutet worden, daß vielleicht beide nur fingierte Personen eines Dialogs waren. Die Stelle in Piatons Timaeus, auf die sich Cicero bezieht, steht in Kapitel 12 dieses Dialogs und lautet: „Die Erde, unsere Ernährerin, welche geballt ist um die durch das All gespannte Achse, machte er zur Wächterin und Meisterin von Nacht und Tag, die erste rem

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und älteste unter den Göttern, die innerhalb der Welt geworden sind." Seit Jahrhunderten haben Philosophen darüber debattiert, ob Piaton mit diesen Worten eine Drehung der Erde um ihre Achse hat behaupten wollen. Aristoteles hat diese Stelle in diesem Sinn aufgefaßt; mehrere Autoren des 19. Jahrhunderts haben sich gegen, Wilamowitz-Moellendorff jedoch für die Annahme einer Drehung der Erde (131,607) ausgesprochen. Neuerdings hat auch Blumenberg (9, 521) die Ansicht vertreten, daß Piaton im Timaeus eine Drehung der Erde um ihre Achse angenommen habe. Balss (2,269) weist jedoch mit Recht darauf hin, daß Piaton an anderen Stellen des gleichen Kapitels eindeutig die Erde als ruhend bezeichnet hat. P. 4,35. Die von Copernicus im griechischen Wortlaut zitierte Stelle ist aus „De placitis philosophorum", Buch III, Kapitel 13 entnommen. Dieses Werk wurde früher dem Plutarch zugeschrieben, geht jedoch nach Diels (27, 217 f.) auf Theophrast zurück, der Schüler von Aristoteles und später dessen Nachfolger als Leiter der peripatetischen Schule war. P. 4,37. Entgegen einem bei manchen Autoren auftretenden Irrtum hat Philolaos, der wahrscheinlich ein Zeitgenosse von Sokrates war, weder die Drehung der Erde um ihre Achse noch ihre Bewegung um die Sonne gelehrt. Dennoch beruft sich Copernicus mit Recht auf ihn, weil Philolaos annahm, daß sich in der Mitte der Welt ein Zentralfeuer befinde, um das die Erde, die Sonne und die anderen Planeten kreisen. Vgl. van der Waerden (126) und L. A. Birkenmajer (7,132). P. 4,38. Heraklid von Pontos (3887-315 v.Chr.) hat tatsächlich gelehrt, daß die Erde sich in 24 Stunden um ihre Achse dreht. Daß er zu den Pythagoreern gehört habe, ist ein Irrtum von Copernicus (vgl. Diogenes Laertius 5, 86). Über Ekphantos und Hiketas vgl. die Anmerkung zu p.4, 34. P. 4,38. Ekphantos soll ein Schüler des Hiketas (s. Anmerkung zu p.4, 34) gewesen sein und gleich diesem die Drehung der Erde um ihre Achse gelehrt haben. P. 4,42. F. und K. Zeller (22,433) weisen daraufhin, daß unter den „alii ante me", von denen Copernicus sagt, daß sie beliebige Kreisbewegungen postuliert haben, auch Thomas von Aquino zu finden ist. Es haben aber auch zahlreiche Astronomen im Mittelalter zusätzliche Kreise zur Erklärung der Bewegungen der Himmelskörper erdacht. Deswegen ist es unv/ahrscheinlich, daß Copernicus an einen speziellen Autor gedacht hat, als er diesen Satz schrieb. P. 5,6. Es ist sehr bemerkenswert, daß Copernicus an dieser Stelle bereits die wichtige Tatsache hervorgehoben hat, daß mit Hilfe der heliozentrischen Theorie die Reihenfolge und die relativen Dimensionen der Bahnen der Planeten bestimmt werden können. Für ihn, der einen stark entwickelten Sinn für systematische Ordnung hatte, ist diese Erkenntnis wahrscheinlich ein sehr wirkungsvolles Motiv gewesen, um weitere Forschungen in dieser Richtung auszuführen. Vgl. die Bemerkungen auf S. 20. Die Übersetzung von Menzzer (72,7) gibt den Sinn des von Copernicus geschriebenen Textes nur unklar wieder. P. 5, 23. Das griechische Wort heißt „leerer Schwätzer". Die Indexkongregation verlangte 1616, als die Verurteilung der copernicanischen Lehre beschlossen wurde, daß das Hauptwerk von Copernicus auf den „Index librorum prohibitorum" gesetzt werden solle, aber mit der Bemerkung „donec corrigatur". Im Jahr 1620 erschien eine Liste der verlangten Änderungen. In ihr war die Forderung enthalten, daß der Text ab Zeile 5,23 bis zu dem Wort „labores" in Zeile 5,30 gestrichen werden solle. P. 5,24. Mit „aliquem locum scripturae" meint Copernicus wahrscheinlich die bekannte Stelle im Kapitel 10 des Buches Josua. in der es heißt, die Sonne solle still stehen. Diese Stelle war auch für Luther Anlaß, sich scharf ablehnend über Copernicus zu äußern. Vgl. Zeller (22,434) und Wardeska (128,165).

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P. 5,27. L. Caelius Firmianus Lactantius (ca. 250-325 n. Chr.) war ein Schriftsteller der frühchristlichen Zeit. Seine Schriften wurden in der Renaissancezeit viel gelesen. Die von Copernicus zitierte Stelle steht in Divinae institutiones III, 24. P. 5,30. Mit den Worten, daß „Mathematik für Mathematiker geschrieben wird" drückt Copernicus die zu allen Zeiten von seinen Anhängern verteidigte Ansicht aus, daß die naturwissenschaftliche Forschung unabhängig vom religiösen Glauben und vom Text der Bibel ist. Es ist sehr bezeichnend, daß das Offizium der Inquisition die Streichung auch dieser Stelle verlangte (s. die Anmerkung zu p. 5,23) ; offensichtlich ist der mit dieser Stelle ausgedrückte Angriff auf den Vorrang des christlichen Glaubens gegenüber wissenschaftlichen Erkenntnissen verstanden worden. Daß Copernicus hier von Mathematik und nicht von Astronomie spricht, erklärt sich daraus, daß die Astronomie damals von den meisten Gelehrten für ein Teilgebiet der Mathematik gehalten wurde. P. 5,33. Das fünfte Laterankonzil wurde 1512 von Papst Julius II. einberufen und unter seinem Nachfolger Leo X. fortgesetzt; es dauerte bis zum Jahr 1517. Eine der Fragen, die auf dem Konzil besprochen wurden, war die Kalenderreform; sie war im späten Mittelalter ein für die Kirche wichtiges Problem, weil der Fehler des Julianischen Kalenders auf mehr als eine Woche angewachsen war. Es wurde eine Rundfrage an Bischöfe, Universitäten und bekannte Gelehrte mit der Bitte gerichtet, sich zu der Frage zu äußern. Auch Copernicus erhielt eine solche Anfrage, die von Paul von Middelburg ausging und wahrscheinlich durch den Domherrn Bernhard Scultetus, der sich damals in amtlicher Funktion in Rom befand, an Copernicus weitergeleitet wurde. Copernicus soll geantwortet haben, daß die Kenntnisse über die Umlaufszeiten von Sonne und Mond noch nicht genügend fundiert seien, um eine Reform auszuführen. L. A. Birkenmajer (8,225 und 378) vermutet sogar, daß Copernicus eine kleine Abhandlung über das Thema an Paul von Middelburg abgesandt habe. Die gelegentlich aufgestellte Behauptung, Copernicus sei aufgefordert worden, an den Beratungen in Rom teilzunehmen, ist aus den vorliegenden Dokumenten nicht beweisbar und wahrscheinlich falsch. Nähere Einzelheiten gibt O'Connell (84,189). Ein Beschluß zur Kalenderreform kam auf dem fünften Laterankonzil nicht zustande. P. 5,36. Paul von Middelburg (1445-1534) stammte aus Holland. Er wurde 1494 zum Bischof von Fossombrone ernannt. Er beschäftigte sich ausführlich mit der Frage der Kalenderreform und wurde aus diesem Grund zum Vorsitzenden der Kommission gewählt, die diese Frage im Rahmen des fünften Laterankonzils bearbeitete. Ob er mit Copernicus persönlich zusammengetroffen ist, ist unsicher. Über das Leben von Paul von Middelburg macht North (83, 95) Angaben. P. 7,1. Andieser Stelle befindet sich im Ms. die von Copernicus verfaßte Vorrede, die in N nicht gedruckt wurde. Sie ist aus diesem Grund in G 2 nicht an dieser Stelle, sondern auf p. 487 im Appendix I abgedruckt. Warum diese Vorrede in N nicht aufgenommen wurde, wissen wir nicht; die Vermutung ist aber plausibel, daß die Vorrede deswegen als überflüssig angesehen wurde, weil Copernicus nachträglich die Widmung an Papst Paul III. zum Druck sandte (vgl. die Anmerkung zu p.3,1). Vielleicht wurde auch die von Copernicus verfaßte Vorrede bewußt gestrichen, um den Eindruck zu erwecken, daß die von Osiander eigenmächtig eingeschobene Vorrede von Copernicus stamme. Andererseits hat Zeller (21, XVI) die Sache mit Vergeßlichkeit von Rheticus erklärt. Jedenfalls ist die ursprüngliche Vorrede von Copernicus nicht in N gedruckt und blieb diesem Grund der Wissenschaft drei Jahrhunderte unbekannt. Erst Mitte des 19. Jahraus hunderts wurde das handschriftliche Manuskript wieder aufgefunden; in allen danach erschienenen gedruckten Ausgaben des Hauptwerks von Copernicus wurde dann seine Vorrede aufgenommen. In den davor erschienenen Ausgaben (N, B, A) fehlt sie hingegen.

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In den Ausgaben seit 1854 ist regelmäßig die von Copernicus geschriebene Vorrede als Vorrede zum ersten Buch von „De revolutionibus" bezeichnet worden. Dem sachlichen Inhalt nach, in dem die Bedeutung der astronomischen Wissenschaft allgemein erläutert wird, ist aber eher zu vermuten, daß Copernicus diese Vorrede als ein Vorwort zum gesamten Werk betrachtet hat. Diese Auffassung vertritt z. B. Mädler (69,154). P. 7,3. Die Auffassung, daß die Welt kugelförmig sei, galt damals unter den Gelehrten als unumstritten richtig. Deswegen fühlte sich Copernicus berechtigt, die Gründe für diese Auffassung nur kurz zu skizzieren. Hingegen hatte Ptolemaeus im Almagest (Buch 1,3) der Begründung der kugelförmigen Gestalt der Welt mehrere Seiten gewidmet. Zwischen den Argumenten von Copernicus und Ptolemaeus besteht insofern ein Unterschied, als Ptolemaeus die Drehung der Fixsternsphäre als eines der Argumente für ihre kugelförmige Gestalt anführte, was Copernicus naturgemäß nicht getan hat. Vgl. A. Birkenmajer (24, 358) und Rosen (30,345). P. 7,7. Es ist merkwürdig, daß Copernicus an dieser Stelle davon spricht, daß die Sonne, der Mond und die Sterne (Stellas) kugelförmige Gestalt haben. Weder von den Fixsternen noch von den Planeten war damals erwiesen, daß sie Kugeln sind. Vermutlich hat Copernicus diese Tatsache angenommen, ohne diese Annahme für besonders wichtig zu halten. P. 7,10. Im Ms. steht „divinis" statt „caelestibus". Warum beim Druck von N diese Änderung vorgenommen wurde, ist unbekannt. Rosen (30,345) vermutet kirchliche Bedenken. P. 7,17. Der Stern Canopus ist der hellste Stern des Sternbilds Schiff Argo und der zweithellste Fixstern des Himmels. Er steht am südlichen Himmel und ist aus diesem Grunde nur südlich des 37. Breitengrades sichtbar. Da dieser Breitengrad ungefähr durch Tunis und Algier geht, war Copernicus im Recht mit der Behauptung, daß der Stern in Italien unsichtbar, in Ägypten hingegen sichtbar sei. Der geographische Bereich der Sichtbarkeit dieses Sterns hat sich auch in den letzten 2000 Jahren wegen der Präzession nicht geändert; er steht in einem Bereich des Himmels, in dem die Deklinationen der Fixsterne in dieser Zeit nur ganz geringfügig verändert wurden. P. 7,18. Mit dem „äußersten Stern des Flusses" meint Copernicus den letzten und südlichsten Stern im Sternbild Eridanus, den das Sternverzeichnis des Ptolemaeus im Almagest nennt, Manche Autoren, u.a. Michailov (124,558) identifizieren diesen Stern mit a Eridani (= Achernar), weil Ptolemaeus die Helligkeit als erste Größe angibt; aber a Eridani ist wegen seiner südlichen Position zur Zeit von Ptolemaeus in Ägypten nicht sichtbar gewesen. Der südlichste helle Stern des Sternbilds Eridanus, der zur Zeit von Ptolemaeus in Alexandria sichtbar war, ist 9 Eridani; aber dieser Stern hat nur die Helligkeit der dritten Größenklasse. Dennoch ist die Mehrzahl der Historiker der Astronomie der Meinung, daß der letzte Stern im Eridanus ö Eridani und nicht a Eridani ist. Auf ihn traf auch in der Zeit um 1500 die von Copernicus gemachte Angabe zu, daß er in Italien sichtbar, aber nördlich der Alpen unsichtbar war. L. A. Birkenmajer (7,341) vermutet, daß Copernicus die Bemerkung über den äußersten Stern des Flusses aus der „Geographia" des Ptolemaeus entnommen habe. P. 7,21. Gemeint ist die Tatsache, daß die Entfernung zwischen zwei Orten gleicher geographischer Länge immer proportional zum Unterschied der geographischen Breite ist. Seit dem 18. Jahrhundert ist bekannt, daß das in voller Strenge nicht zutrifft, weil die Erde eine geringe Abplattung besitzt. Diese war in der Zeit von Copernicus weder bekannt noch meßbar. P. 8,11. Wir wissen nicht, welche Autoren Copernicus hier meint. A. Birkenmajer

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nennt Alexander Aphrodisias als mögliche Quelle; Rosen (30,345-346) denkt an Ristoro d'Arezzo und an Campanus von Novara. P. 8,19. Wenn das Volumen des Wassers das des Landes um mehr als das 8fache übertreffen würde, müßte der Durchmesser der Landkugel kleiner als der Radius der Wasserkugel sein. Da aber die Landkugel aus der Wasserkugel herausragt, könnte sie nicht bis zum Mittelpunkt der Erde reichen. Vgl. auch Menzzer (72, Anm. 8) und Rosen (30,346). P. 8, 28. Mit der Behauptung, daß zwischen dem ägyptischen Meer und dem arabischen Meerbusen nur 15 Stadien Land liegen sollen, ist Copernicus ein grober Irrtum unterlaufen. Nähere Angaben s. Rosen (30,346). P. 8, 29. Mit der „Cosmographia" des Ptolemaeus meint Copernicus die „Geographia" des gleichen Autors. Dieses Werk war Copernicus durch die 1486 in Ulm gedruckte Ausgabe bekannt, die die Bibliothek des Frauenburger Domkapitels besaß (7,337 f.) und die den Titel „Cosmographia" trug. Die von Copernicus zitierten Äußerungen von Ptolemaeus sind im 16. Kapitel des 5. Buches der „Geographia" zu finden. Unter dem eine Zeile später erwähnten „circulus médius" der die bewohnbaren Gegenden der Erde begrenzen soll, ist der 180. Längengrad zu verstehen; dabei ist zu beachten, daß bei Ptolemaeus die Kanarischen Inseln den Nullmeridian der geographischen Längen bildeten. P. 9, 1. Unter Cathaya ist China zu verstehen. Bezüglich der Herkunft des Wortes vgl. Menzzer (72, Anm. 10) und A. Birkenmajer (24,361). P. 9,4f. Wie Rosen (30,346-347) überzeugend dargelegt hat, stützt sich Copernicus bei den Angaben über Amerika auf Waldseemüller (127). P. 9,15. Die Angaben, wie Xenophanes, Anaximander, Anaximenes, Leukipp und Demokrit über die Gestalt der Erde gedacht haben, stehen in der pseudoplutarchischen Schrift „De placitis Philosophorum" (89,111,9-11). Von dort hat sie Copernicus mit großer Wahrscheinlichkeit übernommen. Wo er die Angaben über Empedokles und Heraklit entnommen hat, ist nicht bekannt. Rosen (30,347) weist daraufhin, daß Empedokles nicht die Erde, sondern den Mond als flach und daß Heraklit Sonne und Mond als beckenförmig bezeichnet hat und daß Copernicus diese Angaben vielleicht irrtümlich auf die Erde bezogen hat. P. 9, 25. Mit dem griechischen Ausdruck vuxfrfjuxoov ist der 24stündige Tag gemeint, während das Wort Tag häufig auch nur für die Zeit des hellen Tages gebraucht wird. P. 9, 30. Michailov (124, 558) hält es für beachtenswert, daß Copernicus hier die fünf Planeten erwähnt und demnach entgegen dem Sprachgebrauch des Mittelalters Sonne und Mond nicht zu den Planeten gerechnet hat. Das war sicher auch die Meinung von Copernicus; es ist aber zu beachten, daß er eine Zeile später die „fünf anderen Planeten" erwähnt. Es ist deshalb möglich, daß er bei der Niederschrift des 4. Kapitels des ersten Buches nicht genau auf den Unterschied zwischen dem mittelalterlichen Begriff Planet und dem seinigen geachtet hat. Es kann aber auch sein, daß er absichtlich mit „errantes" nur die Planeten meinte, die auch seiner Ansicht nach Planeten waren, und daß er deswegen in der folgenden Zeile bei der Erwähnung der fünf „anderen Planeten" das damals auch für Sonne und Mond gebräuchliche Wort „planetae" benutzte. Mit dieser Auffassung würde es auch übereinstimmen, daß Copernicus in den Büchern 5 und 6 von „De revolutionibus", in denen die Bewegung der fünf anderen Planeten behandelt wird, meistens das Wort errantes und nur selten planetae verwendet. P. 9, 32. Mit den Worten, daß die anderen Planeten „nicht in den gleichen Polen wie die erste Bewegung laufen", ist gemeint, daß ihre Bahnebenen nahe der Ebene des Tierkreises statt des Äquators liegen. Unter der „ersten Bewegung" ist die tägliche Umdrehung zu verstehen.

(24,360)

,

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P. 9, 33. Der Ausdruck „signifer" (wörtlich Zeichenträger) bedeutet den Tierkreis. P. 10,19. Die „Optik" von Euklid kannte Copernicus entweder durch die 1501 veröffentlichte lateinische Übersetzung von Georg Valla oder durch diejenige von Bartholomäus Zambert von 1505. P. 10,29. Aus dem Wort „plerumque" geht hervor, daß Copernicus wußte, daß er geistige Vorgänger hatte. P. 11,7. Vgl. die Bemerkung zu p. 15,1. P. 11,9. Bezüglich Heraclid von Pontos, Ekphantos und Hiketas vgl. die Bemerkungen

zu

p. 4,34 bis 4,38.

11,23. Copernicus irrt mit der Behauptung, daß Philolaos gelehrt habe, daß die Erde sich dreht; Philolaos hat vielmehr eine Bewegung der Erde in 24 Stunden um das Zentralfeuer behauptet. Das ist in der Tat eine fortschreitende Bewegung der Erde, aber weder eine Drehung noch eine Bewegung um die Sonne. Vgl. dazu die Bemerkung zu p.4,37. P. 12,8. Mit dem Ausdruck Horoskop, der in „De revolutionibus" mehrfach vorkommt, ist in keinem Fall das astrologische Horoskop gemeint, sondern ein astronomisches P.

Meßgerät.

P. 12, 21. Der von Copernicus an dieser Stelle betonte Unterschied zwischen einer Geraden vom Mittelpunkt der Erde zu einem Stern und der Geraden von der Oberfläche der Erde zum Stern ist genau das, was die moderne Astronomie als tägliche Parallaxe bezeichnet. Copernicus begründet in den folgenden Zeilen die Meinung, daß die Parallaxen der Fixsterne wegen ihres kleinen Betrages mit den damals verfügbaren Instrumenten nicht meßbar waren. Mit dieser Ansicht war er im Recht, fand aber bei seinen Zeitgenossen damals wenig Glauben. P. 12, 24. Euklid, Optik, Kapitel 3. P. 12,28. Dieses Argument war einer der wichtigsten Gründe, die Copernicus von der Richtigkeit der heliozentrischen Auffassung, die er in den Schriften von Cicero und Plutarch (vgl. die Bemerkung zu p.4,34) gefunden hatte, überzeugten. P. 12,31. Vgl. Aristoteles, De coelo 11,3 und 11,8. P. 13,1-2. Mit Cynosura ist das Sternbild des kleinen Bären, mit Aquila das Sternbild des Adlers und mit Canícula das Sternbild des kleinen Hundes gemeint. P. 13,19. Der letzte Satz des Kapitels 6 beweist, daß Copernicus zwar die Größe des Himmels für unermeßlich hielt, aber dennoch an einen endlichen Durchmesser gedacht hat. P. 13,19. An dieser Stelle folgte im Ms. ein längerer Satz, in dem Copernicus die Kleinheit der Erde relativ zur Himmelssphäre mit der Kleinheit der Atome verglich. Diesen Satz hat Copernicus eingeklammert, weshalb er in N nicht gedruckt wurde. Er steht in der vorliegenden Ausgabe auf p. 488. Rosen (30,350) vermutet, daß die Streichung nicht von Copernicus, sondern von irgend jemand anderem vorgenommen wurde. P. 13, 25. Zu dieser Stelle bemerkte Rosen (30,350 und 351), daß Copernicus hier Formulierungen benutzt, die ähnlich denen der Almagest-Übersetzung des Georg von Trapezunt sind. Swerdlow und Neugebauer (115, 88) halten das für eine bedeutende Entdeckung. Dieser Beurteilung ist zuzustimmen; doch sollte beachtet werden, daß die Übereinstimmung zwischen den Formulierungen von Georg von Trapezunt und Copernicus auch zufällig sein kann. P. 14,4. Aristoteles, De coelo 1,2. P. 14,17. Über den Unterschied zwischen „motus naturalis" und „motus violentus" Nobis (81, 244). vgl. P. 14,19. Das Wort „impetus" hat A. Birkenmajer (24,364-365) zu einer ausführlichen

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Überlegung veranlaßt,

ob zwischen der Lehre von Copernicus und der Impetuslehre von Buridan und seinem Schüler Oresme ein geistiger Zusammenhang besteht. Tatsache ist, daß Oresme eine Drehung der Erde um ihre Achse gelehrt hat, nicht aber eine Bewegung der Erde um die Sonne. Ob Copernicus die Werke von Buridan und Oresme gekannt hat, wissen wir nicht. P. 14, 24. Ptolemaeus (Almagest 1,7) hatte als Argument gegen die Drehung der Erde um ihre Achse vorgebracht, daß in diesem Fall alle Punkte auf der Oberfläche der Erde sich mit so hoher Geschwindigkeit bewegen müßten, daß alle Gegenstände zerbrechen würden. Tatsächlich ergibt sich, daß die Geschwindigkeit dieser Bewegung in mittleren geographischen Breiten mehr als 1000 km in der Stunde beträgt. Es ist begreiflich, daß Ptolemaeus eine solche Geschwindigkeit für unvorstellbar hielt. Demgegenüber wendet Copernicus ein, daß die Geschwindigkeit des Himmels, der ebenfalls in 24 Stunden scheinbar die Erde umkreist, im Ausmaß seiner größeren Entfernung noch größer wäre. Es sei deshalb noch weniger verständlich, daß der Himmel noch nicht zerbrochen sei. Aus diesem Grund sei es eher verständlich, daß die Erde sich in 24 Stunden dreht, als daß der ganze Himmel in 24 Stunden um die Erde gedreht werde. P. 14,32. Die These, daß das Unendliche nicht bewegt werden kann, geht auf Aristoteles (De coelo 1,7 und 1,9) zurück. P. 15,1. Copernicus sagt nicht, welche Autoren er mit dem Wort „dicunt" meint. Jedoch war die von ihm referierte Ansicht, daß es jenseits der Fixsternsphäre weder Materie noch Raum gebe, damals allgemeine Überzeugung aller Gelehrten. Deswegen bestand für Copernicus auch kein Grund, einen speziellen Autor zu nennen (vgl. Aristoteles, De coelo

1,9).

P. 15,7. Mit dem Ausdruck Physiologen sind Naturphilosophen gemeint. Im Gegensatz dazu bedeutet das Wort Physiologie heute die Lehre von den biologischen Lebensvor-

gängen. P. 15,25. Diese Stelle ist die einzige in „De revolutionibus", in der von Kometen die Rede ist. Aus dem Zusammenhang geht klar hervor, daß Copernicus die auf Aristoteles zurückgehende Auffassung teilte, daß die Kometen der irdischen Atmosphäre angehören. Erst ein halbes Jahrhundert später wurde erkannt, daß die Kometen sich im Weltraum bewegen. P.

16,11. Aus dieser Stelle ergibt sich, daß Copernicus die ein Jahrhundert später von Galilei näher untersuchte Tatsache der beschleunigten Bewegung des freien Falles bekannt war. Die Beschleunigung der Fallbewegung ist bereits im 14. Jahrhundert von den Philosophen der Pariser Nominalistenschule (z. B. Oresme) zum Ausdruck gebracht worden. Ob die Schriften dieser Philosophen Copernicus und Galilei bekannt waren, wissen wir nicht. Nähere Einzelheiten bei A. Maier (70,132). P. 16,17. Das Wort „aegro" wurde von Mulerius, dem Herausgeber der Ausgabe A, in „equo" abgeändert; diese Version wurde auch in W übernommen. Nach Auffindung des Ms. wurde festgestellt, daß Copernicus eindeutig „aegro" geschrieben und gemeint hat. Hooykaas (52,111) hat diese Angelegenheit als Anlaß genommen, um in größerer Ausführlichkeit darzulegen, daß Copernicus in stärkerem Ausmaß von Aristoteles beeinflußt wurde, als die meisten Autoren annehmen. P. 16,30. An dieser Stelle folgte im Ms. der Satz „Et haec ad primam quaestiones partem puto sufficere." Dieser Satz wurde in N aus nicht mehr ersichtlichen Gründen nicht gedruckt. Mit den Worten „den ersten Teil der Frage" bezieht sich Copernicus auf die Überschrift zum 5. Kapitel des ersten Buches, die aus zwei Fragen besteht. Die zweite dieser Fragen wird in Kapitel 9 behandelt. In der Überschrift von Kapitel 5 nennt Copernicus sie

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die Frage nach dem Ort der Erde; tatsächlich aber handelt es sich darum, ob die Erde mehBewegungen gleichzeitig ausführen kann. P. 16,34. Die These, daß es verschiedene Mittelpunkte für die Bewegungen der verschiedenen Himmelskörper gibt, war für Copernicus einer der wichtigsten philosophischen Grundgedanken seiner Lehre. Er stand mit dieser Ansicht im Widerspruch zu den Auffassungen der meisten Gelehrten seiner Zeit. Wohl aus diesem Grund hat er schon im Commentariolus (103, 10) diesen Lehrsatz an die Spitze seiner Ausführungen gesetzt. P. 17, 5. Diese Stelle hat Anlaß zu einigen Kontroversen gegeben, nachdem Alexander von Humboldt (53, Bd. II, 348 und Bd. III, 18) die Bemerkung gemacht hat, daß „die Idee von der allgemeinen Schwere oder Anziehung gegen den Welt-Mittelpunkt, die Sonne, aus der Schwerkraft in kugelförmigen Körpern geschlossen, dem großen Manne vorgeschwebt zu haben scheine". Diese Ansicht ist von verschiedenen Autoren angegriffen, von anderen jedoch aufgegriffen und verteidigt worden. Gegen die Meinung, Copernicus habe an dieser Stelle die universelle Wirksamkeit der Schwerkraft postuliert, haben sich Menzzer (72, Anm. 21), Rosen (30,355), A. Birkenmajer (24,371) und Krafft (65,65) geäußert, während Treder (120,188) und Schmeidler (105,405) sie unterstützen. Eine nähere Prüfung der gegen Humboldts Auffassung vorgebrachten Einwände zeigt, daß sie weitgehend auf ein Mißverständnis der Humboldtschen Formulierung zurückgehen. Zunächst ist zu betonen, daß Humboldt nur behauptet hat, daß die Idee von der universellen Gravitation dem Copernicus „vorgeschwebt" habe. Außerdem muß festgestellt werden, daß das von Newton formulierte Gravitationsgesetz aus mehreren Teilaussagen besteht. Eine dieser Aussagen ist, daß Schwerkraft eine universelle Eigenschaft aller Himmelskörper im Weltall ist. Diese Behauptung und nur diese hat Copernicus an der hier kommentierten Stelle zum Ausdruck gebracht. Daß er von einem „den Teilen eingepflanzten natürlichen Streben, sich zu vereinigen", schrieb, ist eine scholastische Formulierung, aber es besteht kein Zweifel, daß er mit dieser Umschreibung die generelle Schwerkraft gemeint hat. Die übrigen Teilaussagen des Gravitationsgesetzes von Newton, z. B. die Aussage, daß die Gravitation die Planeten zwingt, die Sonne zu umkreisen, hat Copernicus weder behauptet noch gekannt. Insofern ist es richtig, aus der Stelle im Kapitel 9 des ersten Buches nicht die Aussage abzuleiten, daß Copernicus das volle Gravitationsgesetz vorausgeahnt habe. Er hat aber ohne Zweifel 150 Jahre vor Newton erkannt, daß die Schwerkraft eine generelle Eigenschaft aller Himmelskörper ist. Diese Tatsache der Universalität der Gravitation ist immerhin ein wesentlicher Bestandteil des durch Newton als richtig erkannten Gravitationsgesetzes. Ob Newton die Stelle im 9. Kapitel des ersten Buches von „De revolutionibus" gekannt hat, wissen wir nicht. P. 17,16. Die von Copernicus hier gewählte Formulierung ist sehr ähnlich derjenigen, die G. Valla (123) verwendet hat. Vgl. dazu Rosen (30,355). P. 17,22, Euklid lebte um 300 v.Chr. in Alexandria; er gilt als der bedeutendste Mathematiker des Altertums. In den „Elementa" schuf er die Grundlagen der Geometrie; aus diesem Grund wird er häufig mit dem Ehrentitel „Vater der Geometrie" bedacht. P. 17,28. Alpetragius (eigentlich al BitrügT) lebte im 12. Jahrhundert in Cordoba in Spanien. Er hielt das ptolemäische System für unvereinbar mit der Physik des Aristoteles. Deswegen entwickelte er eine Theorie, nach der die von Aristoteles postulierte Übertragung der Drehung der Fixsternsphäre auf die Sphären der Planeten mit variablen Geschwindigkeiten erfolgen sollte. Diese Theorie wurde damals von manchen Philosophen für bedeutend gehalten, eignete sich aber nicht für die numerische Berechnung der Positionen der Planeten. Aus diesem Grund hielten die Astronomen an der Theorie des Ptolemaeus fest. rere

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P. 17,31. Die Planeten Merkur und Venus zeigen wirklich ähnliche Phasen wie der Mond, doch kann das ohne Fernrohr nicht festgestellt werden. Da diese Phasen in der Antike und im Mittelalter nicht beobachtet wurden, teilten damals viele Astronomen die Meinung von Piaton, daß Merkur und Venus weiter entfernt seien als die Sonne. P. 17,33. Auch die Tatsache, daß Vorübergänge des Merkur und der Venus vor der Sonne nicht beobachtet wurden, war für viele Astronomen ein Grund, diese beiden Planeten für weiter entfernt als die Sonne zu halten. S. aber die Bemerkung zu p. 18,17. Nach Erdes Fernrohrs sind regelmäßig die Vorübergänge des Merkur und der Venus vor der Sonne beobachtet worden. P. 18,1. Die Meinung, daß sich Merkur und Venus zwischen der Erde und der Sonne bewegen, wurde von Ptolemaeus in seiner Spätschrift über „Die Hypothesen der Planeten" begründet. Dieses Werk war Copernicus nicht zugänglich, aber er konnte aus dem ihm zugänglichen Werk von G. Valla (123) Angaben entnehmen, die Proclus im 5. Jahrhundert n.Chr. über diese Schrift von Ptolemaeus gemacht hatte. Noch im Almagest (Buch IX, 1) hatte Ptolemaeus die Frage offen gelassen, ob Merkur und Venus von der Erde weiter oder näher als die Sonne entfernt sind. P. 18,3. Die Angabe, daß die größte Entfernung des Mondes von der Erde 641/6 Erdradien sei, steht am Ende von Buch V, 13 des Almagest. Dort sind als mittlere Entfernung in den Syzygien 59 Erdradien und als Radius des Epizykels 5 1/6 Erdradien angegeben; die Summe ergibt 64 1/6. Der moderne Wert ist 64 Erdradien. P. 18,5. Die an dieser Stelle und in den folgenden Zeilen genannten Zahlenangaben über Entfernungen der Sonne, des Merkur und der Venus hat Copernicus von G. Valla (123) übernommen. Er hat dabei einzelne Zahlen um kleine Beträge abgerundet. P. 18,15. Mit Machometes meint Copernicus den berühmten arabischen Astronomen al-Battânï (lateinisch Albategnius), der als der bedeutendste arabische Astronom gilt. Er lebte von 850 bis 928 und beobachtete auf einer Sternwarte in ar-Raqqa, weshalb Copernicus ihn als Aracensis bezeichnete. Im Ms. schrieb Copernicus den Namen zunächst als Albategnius, strich später dieses Wort aus und schrieb an den Rand Machometes. Auch an späteren Stellen in „De revolutionibus", an denen von Albategnius die Rede ist, hat Copernicus ihn als Machometes bezeichnet. Vgl. Rosen (30, 356). P. 18,17. Averroes (eigentlich Ibn Rusd, 1126-1198) war einer der bedeutendsten Philosophen des islamischen Bereichs. Er lebte teils in Spanien und teils in Marokko. Er verfaßte Kommentare zu den Werken von Aristoteles. Mehrere Autoren sind der Frage nachgegangen, aus welcher Quelle Copernicus die Angabe entnommen hat, daß Averroes einen dunklen Fleck vor der Sonne gesehen habe, den er für den Planeten Merkur hielt. Schon Mästlin, der Lehrer von Kepler, konnte in den Werken von Averroes keine Stelle finden, an der das behauptet wurde. Die gründlichen Nachforschungen von L. A. Birkenmajer (7,95) und Rosen (30,357) haben ergeben, daß Copernicus diese Angabe von Pico della Mirándola (73) übernommen hat. Dieser hat jedoch die Beobachtung eines schwarzen Fleckes vor der Sonne irrtümlich dem Averroes zugeschrieben, während sie in Wirklichkeit von 'Alï ibn Ridwän (9981061) gemacht wurde. F. und K. Zeller (22,441) sind insofern im Irrtum, als sie die Verwechslung der Namen Aven Rodan und Averroes dem Copernicus anlasteten statt dem Pico della Mirándola. In den meisten modernen Büchern über Geschichte der Astronomie wird noch immer diese Beobachtung, die in Wirklichkeit ein Sonnenfleck statt ein Merkurdurchgang gewesen sein dürfte, irrtümlich dem Averroes zugeschrieben. Nach einer brieflichen Mitteilung von meinem Kollegen Professor Knobloch erhielt er von Frau Dr. Lay die Information, daß sich die irrtümliche Zuordnung zu Averroes bereits in der

findung

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Jakob Anatoli 1231 angefertigten hebräischen Übersetzung des Kompendium des Almagest findet. P. 18,20. Die Behauptung von Copernicus, daß Ptolemaeus für die kleinste Entfernung des Mondes von der Erde den Wert 38 Erdradien angegeben habe, ist ein Irrtum. Obgleich schon die Zahl 38 im Vergleich zu dem heute bekannten richtigen Wert 57 viel zu klein ist, steht bei Ptolemaeus in Wirklichkeit die noch niedrigere Zahl 33 33/60, wie Rossmann (103,45) richtig angibt. Die Zahl ergibt sich aus Buch V, 13 des Almagest, wenn von der dort genannten mittleren Entfernung in den Quadranten von 38 43/60 der Radius des Epizykels, der 5 10/60 beträgt, subtrahiert wird. Die Angabe bei A. Birkenmajer (24, 378) ist in diesem Sinn zu ändern. P. 18, 22. Die Zahl 52 Erdradien für die kleinste Entfernung des Mondes von der Erde weicht vom Ms. ab, in dem Copernicus schrieb, daß die kleinste Entfernung des Mondes von der Erde „mehr als 49 Erdradien" betrage. Sachlich sind beide Zahlen unrichtig, weil der wahre Wert nach heutiger Kenntnis 57 ist. Immerhin entsprechen beide Zahlen den wirklichen Verhältnissen wesentlich besser als der von Ptolemaeus abgeleitete Wert 33 33/ 60 (vgl. die Bemerkung zu p. 18, 20). Die Zahl 49 des Ms. wurde beim Druck von N in 52 geändert; wahrscheinlich ist diese Änderung von Rheticus vorgenommen worden. Der Grund war zweifellos, daß Copernicus darauf hingewiesen hat, daß „unten" der Wert der kleinsten Entfernung des Mondes abgeleitet werden würde. Mit diesem Hinweis waren die Ausführungen in Kapitel 17 des vierten Buches gemeint, in denen jedoch als kleinste Entfernung des Mondes 52 17/60 Erdradien steht. Als Copernicus das Kapitel 10 des ersten Buches schrieb, wußte er also offensichtlich die Zahl 52 17/60 noch nicht; als er sie später ableitete, vergaß er, in Buch 1 den Wert 49 in 52 abzuändern. Diese Änderung nahm Rheticus beim Druck von N vor, um zu verhindern, daß zwischen dem ersten und dem vierten Buch ein Widerspruch bestand. Weil der Wert von 52 17/60 Erdradien, der im 17. Kapitel des vierten Buches steht, aus Beobachtungen in den Jahren 1522 und 1524 abgeleitet ist, schloß L.A. Birkenmajer (7,359), daß das Kapitel 10 des ersten Buches vor 1522 geschrieben sein müsse. Diese Schlußfolgerung ist nicht zutreffend. Der Wert 52 Erdradien ist im Kapitel 17 des vierten Buches nicht aus der Beobachtung von 1522, sondern aus derjenigen von 1524 abgeleitet. Aber außerdem hat Copernicus die Resultate dieser Beobachtung mehrfach korrigiert (s. die Bemerkungen zu Buch 4,16 und 4,17), was sicher nicht sofort, sondern erst nach mehrfacher Prüfung erfolgte. Die Erkenntnis, daß die kleinste Entfernung des Mondes etwas größer als 52 Erdradien sei, hat er also vielleicht erst einige Jahre nach 1524 gewonnen. Aus diesem Grand kann die Niederschrift des Kapitels 10 des ersten Buches, das im Ms. die Zahl 49 enthält, auch noch einige Jahre nach 1524 erfolgt sein; der genaue Zeitpunkt kann jedenfalls aus diesem Indizium nicht ermittelt werden (vgl. S. 3). Ungeklärt bleibt jedoch die Frage, durch welche Überlegungen Copernicus die Zahl 49 abgeleitet hat. Sein Gedankengang könnte möglicherweise der folgende gewesen sein. Mit Recht hat Rosen (30,358) daraufhingewiesen, daß aus der Ausdrucksweise von Copernicus eindeutig hervorgeht, daß er eine Zahl gemeint hat, die größer als 49 und kleiner als 50 ist. Zu einer solchen Zahl würde man wirklich mit der folgenden Überlegung gelangen. Die Angabe von Ptolemaeus, daß die größte Entfernung des Mondes von der Erde 64 1/6 Erdradien betrage, galt damals unbestritten als richtig; Copernicus hat das selbst im vierten Buch (p.309,2) zum Ausdruck gebracht. Andererseits hat er bereits im Commentariolus Zahlenwerte der Radien des ersten und des zweiten Epizykels der Mondbahn angegeben; er hatte diese Zahlen nicht aus Messungen der Entfernung des Mondes abgeleitet, sondern aus den Differenzen zwischen den mittleren und den wahren ekliptikalen Längen des Monvon

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des. Es hatte sich ergeben, daß das Verhältnis zwischen der kleinsten und der größten Entfernung des Mondes gleich 0,872 zu 1,128 sei (103,44). Daraus konnte Copernicus die zur größten Mondentfernung von 64 1/6 Erdradien gehörende kleinste Entfernung durch eine einfache Division ableiten; man erhält

()^7- mal 64 1/6 1,128

=

49 1/2 Erdradien

als kleinste Entfernung des Mondes, was mit der Angabe im Ms. übereinstimmt. Es kann nicht bewiesen werden, daß Copernicus diese Rechnung wirklich ausgeführt hat. Es ist aber denkbar und plausibel, daß eres tat. Vgl. Schmeidler (107,115). P. 18,25. Das Verhältnis 6:1 zwischen dem Durchmesser der Bahn der Venus und dem kleinsten Abstand zwischen Venus und Erde entspricht nicht dem im Kapitel 21 von Buch 5 abgeleiteten Wert des Radius der Venusbahn von 0,7193 Erdbahnradien. Mit dieser Zahl würden sich als Durchmesser der Venusbahn ca. 1,44 und als kleinster Abstand zwischen Venus und Erde ca. 0,28 Erdbahnradien ergeben; daraus folgt ungefähr das Verhältnis 5:1. A. Birkenmajer (24,379) nahm an, daß Copernicus die Angaben des Almagest (Buch X,2) über die Bahn der Venus verwendete, und fand unter dieser Voraussetzung das Verhältnis 5,54:1. Er schloß daraus, daß Copernicus dieses Resultat auf das ganzzahlige Verhältnis 6:1 aufgerundet habe. In Wirklichkeit ist aber anzunehmen, daß Copernicus mit den Zahlen gerechnet hat, die er schon im Commentariolus (103,23) angegeben hatte und aus denen sogar genau das Verhältnis 6:1 folgt. Er schrieb dort, daß die Radien der Erdbahn und der Venusbahn sich wie 25:18 verhalten und daß in diesen Einheiten der große Epizykel der Venus einen Radius von 3/4, der kleine einen Radius von 1/4 Einheit habe. Daraus folgt, daß die Entfernung der Venus von der Sonne um bis zu einer Einheit vom mittleren Wert 18 abweichen kann und demnach mindestens gleich 17 und höchstens gleich 19 Einheiten ist. Falls der Abstand den Wert 19 hat und die Venus gleichzeitig in unterer Konjunktion steht, wäre dann ihr Abstand von der Erde gleich 25-19 6 Einheiten; da andererseits der Radius der Venusbahn gleich 18, folglich ihr Durchmesser gleich 36 Einheiten ist, ergibt sich wirklich das Verhältnis 6:1 genau. Mit großer Wahrscheinlichkeit ist anzunehmen, daß Copernicus zu der Zeit, als er Kapitel 10 des ersten Buches schrieb, die Berechnungen über die Dimensionen der Venusbahn noch nicht ausgeführt hatte und aus diesem Grund die Zahlen des Commentariolus verwendete. P. 19,4. Martianus Capella, der wahrscheinlich von 365 bis 440 n.Chr. lebte, war ein spätantiker Redner und Verfasser von wissenschaftlichen Werken. In „De nuptiis philologiae et mercurii" beschrieb er in neun Büchern alle damals bekannten Wissenschaften. Das Werk erfreute sich im Mittelalter großer Beliebtheit im Unterricht. Buch VIII enthält eine gute Zusammenfassung der antiken Astronomie. Die von Copernicus zitierte Stelle, nach welcher Merkur und Venus um die Sonne kreisen, steht im §857. P. 19,4. Copernicus sagt nicht, welche Schriftsteller er mit den „quidam alii Latinorum" meint. Angaben über die Position von Venus und Merkur relativ zur Sonne befinden sich bei Vitruv (De architectura IX,4), bei Plinius (Historia naturalis, Buch 2, Kapitel 16 und 17) und bei Macrobius (Kommentar zu Ciceros „Somnium Scipionis", Buch 1, Kapitel 19). Von diesen Autoren bezeichnet Macrobius die Lehre, daß Venus und Merkur um die Sonne kreisen, als ägyptische Lehre. Unter dieser Bezeichnung ist sie das ganze Mittelalter hindurch bekannt, wenn auch nicht allgemein anerkannt gewesen. Vgl. Oeser (85). P. 19, 7. Das Wort Apsiden bedeutet an dieser Stelle nicht, wie üblich, die Linie, welche die Punkte kleinster und größter Entfernung in einer Bahn verbindet. In Nachahmung =

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eines Gebrauches des Wortes bei Plinius (Historia naturalis II, 14,72) benutzt Copernicus hier den Ausdruck Apside als Synonym für Bahnkreis. P. 19,14. Die Tatsache, daß die Planeten der Erde am nächsten sind, wenn sie in Opposition zur Sonne stehen, war schon Ptolemaeus bekannt (vgl. Almagest X, 6). In der Antike und im Mittelalter ist diese Tatsache von mehreren Autoren betont worden, z. B. von Regiomontanus (93, 216). Copernicus zieht aus dieser Tatsache den richtigen Schluß, daß die Sonne im Mittelpunkt der Bahnen der Planeten stehen müßte. Es ist schwer verständlich, daß diese naheliegende Folgerung von keinem der Astronomen vor Copernicus erkannt wurde. P. 19,25 f. Aus der Formulierung dieses Satzes geht klar hervor, daß Copernicus von der objektiven Richtigkeit seiner Lehre fest überzeugt war. Es ist bezeichnend, daß die Indexkongregation in dem Dekret von 1620, wie das Werk von Copernicus abgeändert werden müsse, eine wesentlich schwächere Formulierung dieser Stelle verlangte. P. 19,26. Mit dem Ausdruck „orbis magnus", der an dieser Stelle zum ersten Mal in „De revolutionibus" vorkommt, bezeichnet Copernicus die Bahn der Erde um die Sonne. Den gleichen Ausdruck benutzte er aber auch schon im Commentariolus. P. 19,27. Das Wort „circa" beweist, daß Copernicus sich darüber klar war, daß die Sonne nicht genau im Zentrum der Bahnen der Planeten steht. Diese Tatsache war später für Kepler ein entscheidender Grund, die copernicanische Lehre für verbesserungsbedürftig zu halten. P. 19,32. Das Wort „facilius" beweist, daß die Kompliziertheit des überlieferten geozentrischen Weltbildes ein wesentliches Motiv für Copernicus war, eine neue Lehre aufzustellen. P. 19,33. Nach Rosen (30,358) könnte einer der Autoren, die zahlreiche Kreise erdacht haben, Nasïr ad-Dïn at-Tusi gewesen sein. Andererseits haben mehrere Autoren des Mittelalters die Bahnen der Planeten durch viele Kreise darzustellen versucht; aus diesem Grund bestand für Copernicus kein Anlaß, hier einen speziellen Autor zu nennen. P. 19,34. Vgl. dazu A. Birkenmajer (24,381). P. 20, 5. Aus der Feststellung, daß die Fixsternsphäre das feste Bezugssystem darstellt, auf das alle Bewegungen bezogen werden, folgt die wichtige Erkenntnis, daß jede Bewegung nur sinnvoll definiert werden kann, wenn ein Bezugssystem gegeben ist. Vgl. Schmeidler (105,405). P. 20, 5. Die Formulierung, daß einige (aliqui) die Fixsternsphäre für beweglich hielist eine Untertreibung von Copernicus. Damals waren alle Astronomen davon überten, zeugt, daß die Sphäre der Fixsterne eine langsame Umdrehung ausführt, die als Präzession bezeichnet wurde. P. 20,6. Die in diesem Satz ausgedrückte Erkenntnis, daß die Präzession nicht eine Bewegung des Fixsternhimmels ist, sondern durch die Bewegung der Erde verursacht wird, hat Zinner (135,201) mit Recht als eine bedeutende Entdeckung des Copernicus bezeichnet.

P. 20,10. Die Angaben über die Umlaufszeiten von Venus und Merkur weichen erheblich von den richtigen Zahlen ab; die Umlaufsperiode der Venus beträgt 7 1/2 (nicht 9) Monate, die des Merkur 88 (nicht 80) Tage. Es ist nicht bekannt, wie Copernicus diese ungenauen Zahlen gefunden hat. Im Gegensatz dazu gibt er im fünften Buch von „De revolutionibus" die Umlaufszeiten aller Planeten sehr genau an. P. 21,1. Es ist nicht bekannt, welche Autoren mit den Ausdrücken „quidam" und „alii" gemeint sind. Denkbare Quellen werden von Zeller (22,441), von A. Birkenmajer (24,382) und Rosen (30,359) genannt.

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P. 21,1. Hermes Trismegistos (= der dreimal Größte) war in der antiken Literatur ursprünglich ein Deckname für den ägyptischen Gott Thoth, später hielt man ihn für einen durch göttliche Weisheit inspirierten Gelehrten. Eine große Zahl von Schriften wurde ihm zugeschrieben. Manche Äußerungen in solchen Schriften waren Grundlage von mystischen Spekulationen. Besonders häufig finden sie sich in den Werken von Philosophen der neuplatonischen Schule, die in Italien im 15. Jahrhundert durch Marsilio Ficino (1433-1499) eine geistige Renaissance erlebte. Die hier kommentierte Stelle ist zusammen mit ähnlichen

gewesen, bei Copernicus neuplatonische Einflüsse zu vermuten; man findet solche Ansichten z.B. bei A.Birkenmajer (24,382-383) und bei Zeller (22,441). An-

Argumenten Anlaß

dererseits hält Rosen (30,359) diese Ansichten für unhaltbar, auch Schmeidler (104,196f.) äußert starke Zweifel. Die Stelle, auf die sich Copernicus bei der Nennung des Trismegistos beziehen soll, steht nach A. v. Humboldt (53, Bd. II, 500) im Buch 5 auf p. 195 und 201 der Krakauer Aus-

gabe von P.

1586.

21,2. Menzzer (72, Anm. 33) und Zeller (22,443) glauben, daß Copernicus sich hier

auf die Zeilen 174-175 und 823-826 der Electra des Sophokles bezieht. A. Birkenmajer (24, 383) und Rosen (30,359) vermuten dagegen, daß Copernicus die Electra irrtümlich nennt und sich in Wirklichkeit auf Zeile 869 von Oedipus Coloneus bezieht. P. 21,4. A. Birkenmajer hat daraufhingewiesen, daß Formulierungen dieses Sinnes mehrfach bei Averroes vorkommen (24,384) P. 21,9. Mit dem Ausdruck „regressus" ist die rückläufige Bewegung gemeint, die bei den Planeten zeitweise auftritt, weil von der bewegten Erde aus beobachtet wird. P. 21,12. Das Wort „acronycti" bedeutet, daß die Stellung eines Planeten in Opposition zur Sonne gemeint ist. Vgl. die Bemerkung zu p. 19,14. P. 21,13. Mit „magnitudo" ist nicht die lineare Größe, sondern die Helligkeit eines Sterns gemeint. Die Gewohnheit, Helligkeit als „Größe" zu bezeichnen, wurde von Ptolemaeus in die Astronomie eingeführt und hat sich bis zum heutigen Tage erhalten. P. 21,21. Hier wiederholt Copernicus eine (nicht richtige) Überlegung, die er bereits im Brief an Wapowski (100,99) ausgedrückt hatte. Danach funkelt das Licht der Fixsterne deswegen, weil die Sterne weit entfernt sind und ihre Strahlen vielen Störungen ausgesetzt sind. Bei den Planeten, die uns relativ nah sind, soll das in geringerem Ausmaß der Fall sein. Ähnlich äußert sich Aristoteles in „De coelo" I, 8. Ob Copernicus diese Stelle gekannt hat, wissen wir nicht; jedenfalls bringt er hier noch die weitergehende Überlegung vor, daß die Tatsache, daß die Fixsterne funkeln, die Planeten aber nicht, etwas damit zu tun haben könnte, daß bewegte und unbewegte Körper sich unterschiedlich verhalten. In Wirklichkeit kommt die Szintillation des Lichtes der Fixsterne dadurch zustande, daß die lichtbrechenden Eigenschaften der irdischen Atmosphäre raschen Schwankungen unterliegen. Die Planeten funkeln jedoch nicht (bzw. nur geringfügig), weil sie keine punktförmigen Lichtquellen sind; die von verschiedenen Punkten ihrer Oberfläche ausgehenden Strahlen unterliegen unterschiedlichen Schwankungen in der Erdatmosphäre, die sich teilweise kompensieren.

P. 21,28. Vgl. die Bemerkung zu p. 9,25. P. 21,29. Mit dem „aequinoctialis circulus" ist der Äquator gemeint. Die Bezeichnung rührt daher, daß die Dauer von Tag und Nacht gleich ist, wenn die Sonne im Äquator des Himmels steht. P. 22,4. Die Formulierung, daß die Erdachse eine veränderliche Neigung habe, ist mißverständlich. Es ist zwar richtig, daß die Neigung der Erdachse gegenüber der Ekliptik, die sogenannte Schiefe der Ekliptik, langsam veränderlich ist und daß diese Veränderung

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auch bekannt war. Aber an dieser Stelle ist diese Veränderung nicht gemeint, wird von ihr abgesehen. In Wirklichkeit will Copernicus hier ausdrücken, daß die Richtung, nach welcher die geneigte Erdachse weist, relativ zur ruhenden Sonne im Lauf eines Jahres veränderlich ist. P. 22, 8. Diese dritte Bewegung der Erde, die Copernicus als Deklination bezeichnet, existiert in Wirklichkeit nicht. Vgl. die Ausführungen auf S. 20. P. 23,22. Die in den meisten älteren Ausgaben stehende Angabe HF ist sachlich unrichtig. Vgl. die Bemerkung von Rosen (30,360). P. 24,10. Die von Copernicus postulierte dritte Bewegung der Erde erfolgt nicht genau mit der Periode von einem Jahr, weil sonst der Himmelspol immer die gleiche Stelle unter den Fixsternen einnehmen würde. Wegen der Präzession der Äquinoktien ist das nicht der Fall. Aus diesem Grund mußte Copernicus annehmen, daß die Periode der Deklinationsbewegung geringfügig kürzer als ein Jahr ist, so daß sich auf diese Weise die durch Präzession bedingte Verlagerung des Himmelspols ergab. P. 24,15. Der Hinweis auf die Bewegung der Fixsternsphäre und die Annahme einer neunten Sphäre hat den Hintergrund, daß die Astronomen seit der Antike glaubten, daß die Planeten an Sphären befestigt waren, die sich um den Mittelpunkt der Welt drehten. Auch Copernicus hielt an dieser Auffassung fest und änderte sie nur insofern, als er die Sonne statt der Erde für die Mitte hielt. Nach antiker und mittelalterlicher Ansicht gab es die 7 Planeten Sonne, Mond, Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn, die an je einer Sphäre befestigt waren. Als achte Sphäre stellte man sich die Sphäre der Fixsterne vor, die sich in 24 Stunden um die Erde drehen sollte; Aristoteles nahm an, daß ihre Bewegung auf die anderen Sphären übertragen wurde. Sie war aus diesem Grund das, was mittelalterliche Naturphilosophen das „primum mobile" nannten. Diese Auffassung hat Copernicus durch die Lehre ersetzt, daß sich die Erde in 24 Stunden um ihre Achse dreht; den Glauben an die Existenz einer Fixsternsphäre hat er jedoch beibehalten. Nach Ansicht von Ptolemaeus (Almagest, VII,2) besaß die Fixsternsphäre neben der täglichen Drehung eine langsame Bewegung ihrer Achse um den Pol der Ekliptik. In Wirklichkeit ist diese als Präzession bezeichnete Erscheinung durch eine Verlagerung der Erdachse verursacht, wie Copernicus richtig erkannte (vgl. die Bemerkung zu p.20,6). Einige Astronomen des islamischen Kulturbereichs glaubten, daß die Geschwindigkeit der Präzessionsbewegung veränderlich sei und daß der gleichmäßigen Verlagerung eine Schwankung (Trepidation) überlagert sei. Um diese Trepidation zu erklären, postulierten Alpetragius und andere Autoren die Existenz einer neunten Sphäre. Noch spätere Astronomen nahmen dann an, daß es eine zehnte Sphäre geben müsse, die nunmehr die Funktion des „primum mobile" besitzen sollte. Copernicus hielt die Existenz der Trepidation noch für reell; erst ein halbes Jahrhundert später erkannte Tycho Brahe, daß sie durch ungenaue Messungen der alten Astronomen vorgetäuscht war. P. 24,18. An dieser Stelle folgt im Ms. ein längerer Text, der von Copernicus gestrichen und deswegen in N nicht gedruckt wurde. Warum Copernicus diese Streichung vorgenommen hat, wissen wir nicht. In G 2 ist dieser Text auf p. 488-490 abgedruckt. Inhaltlich äußert sich Copernicus darin über Ansichten antiker Gelehrter, die von einer Beweglichkeit der Erde gesprochen haben; er nennt in diesem Zusammenhang wieder Philolaos und Aristarch von Samos. Als Grund, warum die Ansichten dieser Philosophen keine Anerkennung fanden, vermutete er die Lehre der Pythagoreer, daß die Erkenntnisse der Wissenschaft nicht dem allgemeinen Volk, sondern nur Freunden und Verwandten anvertraut werden sollten. Als Beleg für diese Auffassung führte er den Brief des Lysis an Hipparch an (vgl. die Bemerkung zu p. 3,18) und schrieb den Wortlaut des Briefes ab. Übersetzungen

Copernicus und

es

90

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

Lysisbriefes wurden von Menzzer (72, Anm.38) in (30,25) in der englischen Sprache publiziert.

des

der deutschen und

von

Rosen

Bemerkenswert ist der Hinweis auf Aristarch von Samos, der bereits im Altertum die heliozentrische Lehre vertreten hat. Solange das Originalmanuskript von Copernicus verschollen war, glaubte man, daß ihm die Lehre von Aristarch unbekannt war; erst nach Auffindung des Ms. um die Mitte des 19. Jahrhunderts stellte sich das Gegenteil heraus. Bis heute ist unklar, aus welcher Quelle Copernicus von der Lehre des Aristarch wußte; die Werke von Aristarch sind mit einer Ausnahme nicht erhalten (48,301). Zinner (135,178) nahm an, daß Copernicus die „Sandrechnung" des Archimedes bekannt war, in der die Lehre des Aristarch erwähnt und abgelehnt wird. Rosen (30,361) ist jedoch der Meinung, daß Copernicus die Sandrechnung des Archimedes nicht kannte. Gingerich (38, 39) hat die Vermutung geäußert, daß Copernicus einen Hinweis auf die Lehre des Aristarch von Samos dem Werk „De placitis philosophoram" entnommen hat (vgl. die Bemerkung zu p.4,35). Nähere Einzelheiten dazu s. Nobis und Schmeidler (82,591). Andererseits hat Gingerich an anderer Stelle (38,40) die Meinung geäußert, daß Copernicus dem Aristarch von Samos wenige Anregungen verdankte. P. 24, 20. Im Ms. beginnt das Kapitel 12 mit einigen Sätzen, die von Copernicus gestrichen wurden. Die drei ersten dieser Sätze sind von ihm doppelt ausgestrichen, ein folgender vierter ist nur einfach gestrichen. Die drei doppelt ausgestrichenen Sätze wurden in N nicht gedruckt; der nur einfach ausgestrichene vierte Satz sowie der weitere Text sind in N gedruckt worden. Die drei in N nicht gedruckten Sätze stehen in der vorliegenden Ausgabe auf p. 490. Sie enthalten allgemeine Bemerkungen, die die Erörterungen der ersten 11 Kapitel des Buches 1 kurz zusammenfassen. P. 24, 23. Die Ausdrucksweise ist mißverständlich. Die Größe eines Winkels ist zwar ein Maß für die Länge der Sehne; hier ist aber gemeint, daß sich die Länge der Sehne nicht genau proportional zur Größe des Winkels ändert. P. 25,6. Die indischen Ziffern sind diejenigen, die im heutigen Sprachgebrauch meist als die arabischen Ziffern bezeichnet werden; die Araber haben sie von den Indern übernommen und später in Europa bekannt gemacht. In Deutschland bürgerten sich die arabischen Ziffern erst in der Mitte des 15. Jahrhunderts ein. P. 25,10. Gemeint ist, daß Zahlen, die kein ganzzahliges Verhältnis zueinander haben, durch Näherungsausdrücke dargestellt werden können. P. 25,20. Was Copernicus mit der Teilung im äußeren und mittleren Verhältnis bezeichnet, ist das, was sonst als Teilung im Verhältnis des goldenen Schnittes bezeichnet wird. P. 26,4. Die genaue Rechnung ist von Dobrzycki (24, 387) ausgeführt. P. 26,12. Genau müßte gesagt werden, daß das Quadrat des Durchmessers gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten ist. P. 26,15. Es ist 61 8032 + 1902112 2000002. P. 26,22. Gemeint ist die Summe der beiden Vierecke, die aus AB mal CD und aus AD mal BC gebildet werden können. P. 27,1. Die Benennung der Eckpunkte in der Figur 6 ist identisch mit den Benennungen im Almagest (Buch 1,10) und in der Epitome von Regiomontanus (93,70). P. 27,7. Auch hier ist die Summe der beiden auf p. 26, 22 genannten Vierecke gemeint. P. 27,19. Auch hier ist die Anmerkung zu p. 27, 7 zu beachten. P. 27,21. Die Angabe BD statt AD in W ist ein Irrtum. P. 27,25. Die numerische Rechnung ist von Menzzer (72, Anm. 46) durchgeführt. P. 28,10. Die numerische Rechnung ist von Menzzer (72, Anm. 47) durchgeführt. =

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

91

P. 28, 28. Die Berechnung der zu einem Winkel von 1° gehörenden Sehne war Copernicus in Strenge nicht möglich, weil 1 der dritte Teil von 3° ist und ihm keine Methode bekannt war, um die Sehne eines Winkels auszurechnen, der gleich dem dritten Teil eines anderen Winkels ist. Daß die Dreiteilung eines Winkels mit Zirkel und Lineal sogar prinzipiell unmöglich ist, haben erst die Mathematiker des 19. Jahrhunderts bewiesen. Da im Altertum und im Mittelalter nur eine Zweiteilung von Winkeln bekannt und möglich war, konnten in Strenge nur die Sehnen der Winkel von 3° 1°5, 0°75 etc. berechnet werden. Für die ° Berechnung der Sehne eines Winkels von 1 war daher ein Verfahren der Interpolation notwendig; ein solches wurde von Ptolemaeus (Almagest 1,10) verwendet und hier von Copernicus wiederholt. P. 29,20. Dieser Satz steht im Ms. am Rand und ersetzt eine durchgestrichene ältere Formulierung, die in G2 auf p.490 gedruckt ist. Diese ursprüngliche Formulierung drückt die Sache etwas umständlicher aus. P. 30,3. Die numerische Rechnung ist unter Benutzung des Theorems IV ausgeführt. P. 30, 7. Die Zahl 1617 statt 2617 in A ist ein Druckfehler. P. 30,18. Was Copernicus als die halbe Sehne des doppelten Winkels bezeichnet, ist in Wirklicheit der Sinus des Winkels. Warum er den Ausdruck Sinus in dieser Weise umschrieb, ist unbekannt. Diese Formulierung kam in der arabischen Literatur des Mittelalters häufig vor; das Wort Sinus war aber bereits im späten Mittelalter allgemein gebräuchlich. Eine Erklärung, warum Copernicus den Ausdruck Sinus vermied, könnte die Eintragung sein, die Johannes Praetorius (1537-1616) in sein Exemplar von „De revolutionibus" auf fol. 15 r machte; sie lautet „abhorret Copernicus a vocabulo sinus (Rhetici relatione)". Das Exemplar ist heute Besitz der Schweinfurter Stadtbibliothek unter der Signatur N °

6796. P. 32,2. Die dritte Kolumne der Tafel trägt im Ms. die Überschrift „partes unius gradus" oder ähnlich statt der in N gedruckten Überschrift „differentiae". Sachlich enthält sie die Differenzen zwischen dem folgenden Wert und dem in gleicher Zeile stehenden Wert der Sinusfunktion; diese Differenzen werden für die Ermittlung von Zwischenwerten benö-

tigt. P. 33. Auf dieser Seite sind die Abweichungen der Zahlen von p.32 gegenüber den verschiedenen Ausgaben zusammengestellt. Die meisten vermerkten Unterschiede betreffen nur eine Einheit der letzten Dezimale; es handelt sich offensichtlich um Ungenauigkeiten der Abrundung. Die Fälle, in denen Diskrepanzen von mehr als einer Einheit vorliegen, sind teils auf Schreibfehler oder Irrtümer von Copernicus und teils auf Druckfehler in den Editionen zurückzuführen. In der Ausgabe G 2 sind da, wo nur Unterschiede von einer Einheit der letzten Stellen bestehen, die Zahlen von N gedruckt worden. In Fällen von Fehlern von mehr als einer Einheit sind die Zahlen von N durch die richtigen ersetzt worden. Die Anmerkungen auf p.33 geben an, wie diese Frage in den anderen Editionen behandelt worden ist. Was über die Anmerkungen auf p.33 gesagt ist, gilt entsprechend für p.35, 37, 39, 41, 43 und 45. P. 48, 8. Gemeint ist, daß die drei Bögen zusammen 360° ergeben; die Summe der drei Winkel ist jedoch gleich 180°. P. 49, 5. Die Zahl 360 ist ein Druckfehler in N und muß durch 180 ersetzt werden. Andererseits weist Michailov (124, 565) daraufhin, daß in der Antike auch ein Verfahren der Winkelmessung verbreitet war, bei dem zwei rechte Winkel 360° waren. P. 50,6. Michailov (124, 565) meint, daß „datur" statt „dantur" gelesen werden müsse. P. 50, 19. Die Worte „minus sit potestate ceteris duobus lateribus" sagen aus, daß das

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5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

der Seite AB kleiner ist als die Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten. Der Satz in Zeile 20 gibt dann den Betrag der Differenz an. In moderner mathematischer Formelsprache wird der Sachverhalt durch die Gleichung

Quadrat

(AB)2 (BC)2 4- (AC)2 2(BC) (CD) =

-

ausgedrückt, die dem Cosinussatz der ebenen Trigonometrie entspricht. P. 50, 25. Hier wird auf Theorem III verwiesen. P. 52,31. Gemeint ist die Ebene AEF. P. 53,14. Diese Aufgabe hat zwei Lösungen. P. 53,32. Der Hinweis auf den 15. (statt 16.) Satz des 6. Buches von Euklid, der im Ms., in den Ausgaben T, M und P sowie bei Menzzer (72,48) steht, ist dadurch erklärbar, daß Copernicus nur die Ausgabe der Elemente von Euklid von 1482 zur Verfügung stand. In ihr ist der betreffende Satz mit der abweichenden Nr. 15 bezeichnet. Beim Druck von N wurde diese Angabe korrigiert. P. 54,2-11. Der in diesen Zeilen geführte Beweis hätte einfacher durch einen Hinweis auf Theorem III erledigt werden können. P. 54,18. Die Angabe CBE ist ein Fehler, richtig ist FBE. P. 54,28. In moderner Schreibweise wird hier bewiesen, daß cos a cos b cos c ist. P. 55,9. Es wird vorausgesetzt, daß die Punkte B und F einander gegenüber liegen. P. 55,10. Im Ms. steht CFE statt CEF; das ist ein Schreibfehler von Copernicus. P. 55,16. Den Punkt I muß man sich als vor der Papierebene liegend vorstellen. P. 56, 26. Das Ms. enthält am Ende von Theorem VII eine von Copernicus später gestrichene Bemerkung, die in N nicht gedruckt wurde und in der vorliegenden Ausgabe auf p.490 steht. Sie sagt aus, daß der Beweis von Theorem VII nicht in der gleichen Weise wie der von Theorem VI geführt werden kann, weil hier die verlängerten Bögen ADN und GEN keine Quadranten sind. Copernicus hat wohl erkannt, daß diese Überlegung dem Sinne nach bereits aus den Ausführungen zu Theorem VII hervorgeht, und hat sie vermutlich aus diesem Grund gestrichen. Merkwürdigerweise hat er aber nicht bemerkt, daß die Richtigkeit des Theorems VII durch einfachen Hinweis aufsein Theorem XII hätte bewiesen werden können; da das Theorem XII im handschriftlichen Ms. sogar vor dem Theorem VII steht, wäre es naheliegend gewesen, den Beweis des Theorems VII auf den von Theo=

rem

XII zu stützen. P. 56,35. Nach ECF

fügen Menzzer (72,50) und Rosen (30,46) einen Hinweis auf die Gleichheit von GA und LC ein. Dieser Hinweis ist weder im Ms. noch in N enthalten, ist aber für das Verständnis nützlich. P. 57,18. Die beim Druck von N wohl nur aus Versehen ausgelassenen Worte „dico aequalia" sind für das Verständnis der Beweisführung nicht unwichtig. P. 58,13. An dieser Stelle enthält das Ms. eine von Copernicus später gestrichene Bemerkung, die in G2 auf p.490 gedruckt ist. Sie sagt aus, daß damit die Behandlung der sphärischen Dreiecke abgeschlossen sei. Copernicus hat diese Bemerkung gestrichen, als er von Rheticus ein Exemplar der Dreieckslehre von Regiomontanus erhielt und sich entschloß, seinen bisherigen 12 Lehrsätzen drei weitere anzuschließen, denen er die Nummern XIII, XIV und XV gab. Am Ende von Theorem XV hat er dann die Bemerkung eingefügt, daß damit die Lehre von den sphärischen Dreiecken ausreichend behandelt sei (vgl. ...

p.63,1).

eck

P. 58, 29. In Strenge müßte hervorgehoben werden, daß ADF ein rechtwinkliges Dreiist, weil auf Theorem IV Bezug genommen wird, das für rechtwinklige Dreiecke gilt. P. 59,26. Im Ms. folgt an dieser Stelle eine erste Fassung des Beweises, daß in einem

5.

ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

93

sphärischen Dreieck, dessen drei Seiten bekannt sind, die drei Winkel bestimmt werden können. Copernicus hat diese Fassung später gestrichen, dabei aber unterlassen, auch noch

die letzten 5 Zeilen dieses Textes zu streichen, die auf fol. 23 r des Ms. stehen, während der vorhergehende Text auf fol.22v zu finden ist; offensichtlich hat er die Streichung auf fol. 23 r nur vergessen. In G2 ist der im Ms. gestrichene Text auf p.490 gedruckt. Zweifellos erfolgte die Streichung nach dem Besuch von Rheticus, dem Copernicus das Geschenk der Dreieckslehre von Regiomontanus verdankte; er fand dort den Beweis des Regiomontanus, daß aus den drei Seiten eines sphärischen Dreiecks die drei Winkel bestimmt werden können, und beschloß daraufhin, seinem Werk einen verbesserten Beweis dieses Satzes einzufügen. Dieser verbesserte Beweis befindet sich im Ms. auf fol. 24 und trägt die Nummer XIII. In der Sache ist der von Copernicus gegebene Beweis einfacher und durchsichtiger als der Beweis von Regiomontanus. Die Bemerkung von Braunmühl (10,143), daß Copernicus die Berechenbarkeit eines Dreiecks, dessen drei Seiten bekannt sind, erst durch die Dreieckslehre von Regiomontanus erkannt habe, ist ein Irrtum; Braunmühl hat übersehen, daß die ursprüngliche Fassung dieses Beweises in dem Teil des Ms. zu finden ist, der geschrieben wurde, ehe Copernicus die Dreieckslehre des Regiomontanus als Geschenk von Rheticus erhielt. P. 60,2. Die Angabe BC (statt BE) im Ms. ist ein Schreibfehler. P. 60,28. Die in P gedruckte Formulierung (24,48) ist in der Sache identisch mit der Aussage des Ms., der Ausgabe N und aller anderen Ausgaben. Beide Formulierungen beweisen die Ähnlichkeit der Dreiecke DFG und DEB. P. 61,3. Im Ms. folgt an dieser Stelle ein später gestrichener Absatz, der in G2 auf p.491 abgedruckt ist. Darin sagt Copernicus zunächst, daß mit Theorem XIII die Lehre von den sphärischen Dreiecken abgeschlossen sei. Er hatte also auch nach Kenntnisnahme der Dreieckslehre von Regiomontanus zunächst nur die Absicht, seiner eigenen Dreieckslehre eine verbesserte Formulierung des im Ms. bereits auf fol. 22 v enthaltenen (und von ihm gestrichenen) Lehrsatzes anzufügen, daß aus drei bekannten Seiten die drei Winkel bestimmt werden können. Erst danach hat er beschlossen, auch noch die Theoreme XIV und XV anzufügen. Außerdem drückte Copernicus in dem gestrichenen Absatz am Ende von Theorem XIII die Meinung aus, daß seine Beweise der Lehrsätze über sphärische Dreiecke kürzer und einfacher seien als diejenigen anderer Autoren. Diese Meinung wird auch heute von den meisten Historikern der Mathematik, z. B. von Braunmühl (10,142), geteilt. Swerdlow und Neugebauer (115,104) halten demgegenüber die von Copernicus gegebenen Beweise der Theoreme XIII bis XV für weniger klar als die Beweise von Regiomontanus. P. 61,6. Das in den Ausgaben L, N, B, A und W fehlende Wort „duplum" ist für das Verständnis nicht unwesentlich. P. 61,22. Im Ms. folgen an dieser Stelle zwei gestrichene Sätze, die in G2 auf p.491 abgedruckt sind. Ihr Inhalt ist eine nähere Erläuterung der Sache. P. 61,25. An dieser Stelle folgt im Ms. der auf p. 61,37 wiedergegebene Satz, den Copernicus gestrichen hat. P. 62,3. An dieser Stelle schließt im Ms. die Behandlung der Dreiecke ab mit der Bemerkung, daß damit genug über Dreiecke gesagt sei. Erst später hat Copernicus die Reihenfolge der Theoreme XIV und XV vertauscht; folgerichtig ist deswegen in N und allen folgenden Ausgaben die abschließende Bemerkung am Ende von XV gedruckt worden. P. 62,7. S. die Bemerkung zu p.491,10f. P. 62,9. Zu der Figur 29, die im Ms. auf fol. 24 v steht, existiert auf fol. 25 r eine alternative Variante (vgl. p. 563). Sie stellt den Fall dar, wenn der Winkel bei B ein stumpfer ist,

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5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

während die Figur auf fol. 24v, die hier Figur 29 ist, den Fall betrifft, daß beide Winkel bei B und C spitze Winkel sind. P. 62,10. Die hier stehende Figur wird bei Menzzer (72,56) so wiedergegeben, daß der Eindruck entstehen kann, das Dreieck ABC sei gleichseitig. In Wirklichkeit gilt Lehrsatz XV für beliebige Dreiecke. P. 62,18. Nach Dobrzycki (24,49) ist das im Ms. am Rand stehende Wort „quae" möglicherweise von Rheticus eingefügt. Es ist in der Tat nicht eindeutig entscheidbar, ob es in der Handschrift von Copernicus oder von Rheticus geschrieben ist. P. 62,22. Die Formulierung „A et B" des Ms. statt „B et C" ist irrig. P. 65, 3. Statt „in praecedenti libro" stehen im Ms. die Worte „in primo libro"; sie sind jedoch von Copernicus gestrichen worden. Wann diese Streichung vorgenommen wurde und wer die Ersetzung von „primo" durch „praecedenti" beim Druck von N veranlaßt hat, ist nicht bekannt. Auf jeden Fall können beide Maßnahmen erst zu einem Zeitpunkt geschehen sein, als die ursprüngliche Absicht, das heutige Buch 1 in zwei Bücher aufzuteilen, schon aufgegeben war. P. 65,6. S. die Anmerkung zu p.9,25. P. 65,9. Die im Ms. gestrichenen und in N nicht gedruckten Worte „et tempus est mensura motus" geben die auf Aristoteles zurückgehende Definition des Zeitbegriffes wieder. P. 65,19. Nach übereinstimmender Meinung von Hipler (49,174), Zeller (22,445), Dobrzycki (24,392) und Rosen (30,368) sind diese Verse wahrscheinlich von Copernicus selbst verfaßt. Michailov (124, 570) hält sie für eine Paraphrase aus Lukrez IV, 387. P. 65,30. Das ist ein Hinweis auf Buch 1, Kapitel 11. P. 66,3. Zu dieser Stelle hat Mulerius (18,64) eine kulturgeschichtlich sehr interessante Bemerkung gemacht. Aus ihr geht hervor, daß Mulerius aus dem Text von Copernicus den Schluß gezogen hat, daß es viele Sonnen im Weltall geben müsse. Andererseits hat Kepler sich einige Jahre später zu dieser Frage noch unentschieden geäußert (57,43). P. 66,3. Mit „vertex" ist der Zenitpunkt des Beobachters gemeint. P. 66,7. Die Worte „a principio" sind ein Hinweis auf Buch 1, Kapitel 6. P. 66,10. Proclus (410-485) war ein neuplatonischer Philosoph. Er schrieb Kommentare zu Werken von Piaton und Aristoteles, außerdem zu Euklid und Ptolemaeus. Der Ausdruck „antarcticus" kommt in dem Werk „Sphaera" des Proclus vor, das Copernicus nach Dobrzycki (24,392) besessen hat; nach Zinner (135,406) erhielt Copernicus allerdings erst 1539 als Geschenk des Rheticus eine griechische Ausgabe des Euklid, der eine Schrift des Proclus angeheftet war. Zu diesem Zeitpunkt war das Buch 2 von „De revolutionibus" bereits vollendet. P. 66,13. Die moderne Astronomie bezeichnet die beiden Durchgänge der Sonne durch den Meridian als obere und untere Kulmination der Sonne. Die obere Kulmination findet in der Mittagsstunde, die untere um Mitternacht statt. P. 66,18. An dieser Stelle hat Copernicus im Ms. nach dem Wort „dimensiones" die Worte „ab Eratosthene et Posidonio caeterisque" geschrieben und später gestrichen. Posidonius (135-51 v.Chr.) stammte aus Apamea in Syrien und war ein in Rom sehr bekannter und angesehener Philosoph. Er hatte viele Schüler, einer von ihnen war Cicero. Warum Copernicus diese Worte gestrichen hat, ist nicht bekannt. Rosen (30, 368) vermutet, daß Copernicus zunächst durch das Studium der Werke von Cleomedes geglaubt hat, einen Zusammenhang zwischen Aussagen von Posidonius und Eratosthenes und seinen eigenen geometrischen Vorstellungen zu sehen, später aber erkannte, daß dies nicht der Fall war. P. 67,2. Unter „hydroscopium" ist eine Wasserwaage zu verstehen.

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

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P. 67,24. Die Zahl 23° 52'20" (statt 23° 51 '20") im Ms. ist ein offensichtlicher Schreibfehler von Copernicus. p. 67,30. Richtig wäre an dieser Stelle die im Ms. stehende Zahl 23°29', weil eine Zeile vorher als doppelte Schiefe der Ekliptik 46° 58' genannt ist. Beim Druck von N wurde offensichtlich die Zahl 23°29' in 23°28 2/5' geändert, weil letztere Zahl in Buch 3, Kapitel 6 und 10 steht. P. 67,32. Michailov (124, 571) schließt aus diesem Satz, daß Buch 2 später als Buch 3 geschrieben wurde. Er nimmt an, daß Copernicus diese Bemerkung erst machen konnte, nachdem die in Buch 3 berichteten Ergebnisse über die Schiefe der Ekliptik niedergeschrieben waren. Diese Schlußfolgerung ist nicht zwingend (vgl. S.3). In Buch 3, Kapitel 6 macht Copernicus die Bemerkung, daß er 30 Jahre hindurch viele Beobachtungen der Schiefe der Ekliptik durchgeführt habe (vgl. p. 193,4). Schon aus seinen frühesten Beobachtungen konnte er erkennen, daß die Schiefe der Ekliptik ungefähr 23° 28' betrug, und diese Erkenntnis bei der Ausarbeitung von Buch 2 berücksichtigen. Außerdem war ihm die Epitome von Regiomontanus bekannt, in der der gleiche Wert für die Schiefe der Ekliptik in Buch 1,17 angegeben ist. P. 68,4. Die ersten Worte dieser Zeile weisen auf p. 66,1 hin. P. 68,21. Die Bezeichnung EGH im Ms. und den Ausgaben M und P ist irrig. P. 68,38. Die Zahl 64° 30' im Ms. ist ein Schreibfehler von Copernicus, der in N berichtigt wurde. P. 69,1. Die Zahl 32 in A und W ist ein Druckfehler. P. 69,4. Die Worte „ut diximus" weisen auf p. 68,14 hin. P. 69,14. Im Ms. steht bei der zugehörigen Figur am Südpol der gleiche Buchstabe K wie am Nordpol. Copernicus hat wahrscheinlich für beide Pole mit Absicht den gleichen Buchstaben verwendet, wie das Wort „polum" im Ms. vermuten läßt (fol. 28v, Zeile 7). Das südliche K steht in der Figur noch in N und wurde erst in E durch H ersetzt. P. 69,19. Von hier an bezieht sich der Text auf Figur 32 statt Figur 31. P. 69,22. Statt DB muß es heißen DC. Dieser Irrtum im Ms. wurde beim Druck in N nicht bemerkt. Die fehlerhafte Angabe DB ist aus diesem Grund in den späteren Ausgaben beibehalten worden. Erstmals wurde sie in der russischen Ausgabe Ru von 1964 richtiggestellt. P. 69,36. Da die Drehung des Himmels in einer Stunde 15° beträgt, ist der zehnte Teil eines Grades gleich dem 150. Teil einer Stunde. Vgl. die Bemerkung zu p.94, 6. P. 70,1. Wegen der Neigung der Ekliptik gegenüber dem Äquator besteht zwischen Graden der Ekliptik und dem Äquator ein Unterschied. Da an dieser Stelle dieser Unterschied wesentlich ist, nennt Copernicus die Äquatorgrade „témpora", Ekliptikgrade „partes" (p. 70,3). P. 70, 5. An dieser Stelle steht im Ms. ein von Copernicus gestrichener Satz, der in N nicht gedruckt wurde. Er enthält nur eine etwas nähere Erläuterung des Sachverhalts. In der Ausgabe P ist dieser Satz gedruckt. P. 70,6. Die Ausführungen am Ende des Kapitels 3 sind von dieser Stelle an im Ms. von Copernicus gestrichen. Später hat er jedoch diese Streichung durch eine handschriftliche Bemerkung mit den Worten „haec deleri non debent usque ad proximum c." rückgängig gemacht; der Buchstabe c ist Abkürzung für capitulum. P. 70,14. Die Zahl 19 in den Ausgaben N, B, A und W ist falsch. P. 70,18. Im Anschluß an das Ende von Kapitel 3 folgt im Ms. ein längerer Absatz, den Copernicus zunächst als Kapitel 4 bezeichnete; später hat er ihn jedoch gestrichen. Er hat mit dem Kapitel, das danach im Ms. die Nr. 4 erhielt, nichts zu tun, sondern ist eine er-

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5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

ste Version desjenigen Kapitels, das dann im Ms. als Kapitel 5 bezeichnet wurde. Die Unterschiede zwischen der vorläufigen und der endgültigen Version des Kapitels 5 sind ge-

ring.

P. 72-77. In den Tabellen sind im Ms. mehrere Fehler enthalten, die in N nur teilweise korrigiert wurden. In den späteren Ausgaben sind weitere Verbesserungen der Zahlen vorgenommen worden. In der Ausgabe G 2 sind alle Zahlen durch die sachlich richtigen ersetzt worden. Auch in den Fällen, in denen sich die Zahlen des Ms. als unleserlich erwiesen, sind sie in G 2 durch die richtigen ersetzt worden. Nähere Einzelheiten sind den Anmerkungen auf p. 73, 75 und 77 zu entnehmen. P. 74,4. In den Zeilen 4 bis 9 der Tabelle ist in Spalte 3 Copernicus das Versehen unterlaufen, daß er im Ms. die gleichen Zahlen wie in Spalte 2 eintrug. Er hat diese Eintragungen gestrichen. In E wurde dieser Irrtum korrigiert, und die falschen Zahlen wurden richtig durch Nullen ersetzt. Die Anmerkungen auf p. 75 informieren darüber, wie die späteren Ausgaben diese Frage behandelt haben. P. 78, 14. Der Punkt E wird in der modernen Astronomie als Frühlingspunkt bezeichnet. Es ist der Punkt, an dem die Sonne steht, wenn auf der Nordhalbkugel das Frühjahr

beginnt. vorgeschlagene Lesart „indicat" gibt wieder; im Ms. steht aber eindeutig „incidit". P.

78,18. Die

von

T

den Sinn des Textes besser

P. 78,25. Die Seite HL ist bei Menzzer durch Druckfehler als KL bezeichnet. P. 79,1. Diese Bemerkung sagt aus, daß Tag und Nacht gleich lang sind, wenn die Sonne im Himmelsäquator steht. Das ist jedes Jahr am 21. März und am 22. September der Fall. Die Gleichheit der Zeiten zwischen Aufgang und Untergang einerseits und zwischen Untergang und Aufgang andererseits besteht in gleicher Weise für jeden Himmelskörper, der sich im Äquator befindet. P. 79,7. Diese Aussage beschreibt die Position eines Beobachters, der am Nordpol (bzw. am Südpol) der Erde steht. P. 79,23. Die Begriffe „periscii", „amphiscii" und „heteroscii" stammen von dem griechischen Wort oxia, das „Schatten" bedeutet. Entsprechend dem Sinn der Vorsilben sind demnach die „periscii" die Bewohner der Polzonen, deren Schatten in jeder Richtung liegen kann; die „amphiscii" sind die Bewohner der Tropen, deren Schatten je nach Jahreszeit entweder nach Norden oder nach Süden gerichtet ist; die „heteroscii" sind die Bewohner der gemäßigten Zonen zwischen den Wendekreisen und den Polarkreisen. P. 80,11. Die Worte „ut diximus" sind ein Hinweis auf das Ende von Kapitel 3 von Buch 2. P. 80,28. Die hier abgeleitete Schlußfolgerung ergibt sich nicht aus dem ersten Lehrsatz über ebene Dreiecke, sondern durch Anwendung der Sehnentafel des Kapitels 12 im Buch 1. P. 81,2. Was Copernicus die Breite des Aufgangs nennt, wird in der modernen Astronomie als die doppelte Morgenweite (bzw. Abendweite) bezeichnet. Es handelt sich um denjenigen Winkel, der zwischen den Aufgangspunkten der Sonne am längsten Tag und am Tag des Äquinoktiums besteht. P. 81,14. Die Übersetzung dieses Satzes durch Rosen (30,62) könnte nach Toomer (119,200) mißverstanden werden. P. 81,24. Vor „differentia" fehlt das Wort „dimidia". Es war ein Versehen von Copernicus, daß er vergessen hat, dieses Wort im Ms. zu schreiben. P. 81, 27. Mit dem hier erwähnten Kanon ist die Tafel auf p. 72 gemeint. P. 82,15. Die „axis sphaerae" ist die Himmelsachse, die man erhält, wenn die Erdach-

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

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se bis zur Himmelskugel verlängert wird. L ist der Nordpol des Himmels, M der in Europa nicht sichtbare Südpol des Himmels. P. 82,18. Die Definition des Posidonius über parallele Strecken steht in dem Kommentar des Proclus über Euklid. Dieses Werk erhielt Copernicus 1539 als Geschenk des Rheticus; da er jedoch zu dieser Zeit sein Ms. schon verfaßt hatte, muß vermutet werden, daß er den Kommentar des Proclus schon vorher kannte (vgl. die Bemerkung zu p. 66,10). P. 82, 35. Die Angabe KF (statt KE) in N, B ist ein Druckfehler, der in E nicht berichwurde. tigt P. 83,11. Im Ms. folgt an dieser Stelle ein Absatz, der später von Copernicus gestrichen und in N nicht gedruckt wurde. In G 2 ist er auf p. 492 gedruckt. Es handelt sich um eine frühe Fassung des Anfangs von Buch 2, Kapitel 9. Die Unterschiede zwischen dieser und der endgültigen Fassung sind gering. P. 84-93. Es könnte Anlaß zu Mißverständnissen geben, daß Copernicus in diesen Tabellen von den Aufsteigungen an der schiefen Sphäre spricht. Gemeint ist der Äquator, der insofern schief steht, als er in mittleren geographischen Breiten einen Neigungswinkel gegen den Horizont besitzt. Andererseits ist es in der antiken und mittelalterlichen Astronomie üblich gewesen, in bezug auf den Äquator von gerader Aufsteigung (Rektaszension) und in bezug auf die Ekliptik von schiefer Aufsteigung zu sprechen (vgl. p.94,25). Swerdlow und Neugebauer haben nachgewiesen (115,111), daß Copernicus die Werte der Tabellen bis zur Polhöhe 32° aus den Tabulae Directionum von Regiomontanus entnommen hat. Die Werte für die Polhöhen von 33° bis 36° hat er zusätzlich berechnet, dabei jedoch einige Rechenfehler begangen. Einige dieser Fehler sowie einige Stellen, an denen das Ms. undeutlich ist, wurden in N berichtigt. Die entsprechenden Varianten sind in den Bemerkungen auf den Seiten 85, 87, 89, 91 und 93 angegeben. In G 2 sind diejenigen Unstimmigkeiten in N, die offensichtlich erkennbar sind, durch Einsetzung der mathematisch richtigen Zahlen korrigiert. Auf p. 88,7, p.88,40, p.90,9, p.90,32 und p.90,36 sind aber die Zahlen in G 2 falsch und durch die des Ms. zu ersetzen. Außerdem ist auf p. 90, 29 die Zahl 59, die übereinstimmend im Ms. und in G 2 steht, falsch und muß durch 55 ersetzt werden. P. 94,6. Die Zahl 15, durch welche der am Himmel durchlaufene Bogen dividiert wird, verwandelt die in Winkelgeraden angegebene Zahl in Stunden. Sie kommt dadurch zustande, daß ein voller Umlauf von 360° in 24 Stunden stattfindet, so daß in einer Stunde 15° eines vollen Umlaufs ausgeführt werden. Diese Zählweise ist bis heute in der Astronomie üblich. P. 94,12. Das Wort „clepsydra" bedeutet Wasseruhr. Solche Wasseruhren wurden in der Antike und auch noch im Mittelalter viel verwendet, um die Zeit zu messen. Sie bestehen in jedem Fall aus einem großen Gefäß, das mit Wasser gefüllt ist und unten eine kleine Öffnung hat. Das aus dieser Öffnung ausfließende Wasser wird von einem zweiten Gefäß aufgenommen. Die Menge des ausgeflossenen Wassers ist ein Maß für die Zeit, die seit der Öffnung der Wasseruhr vergangen ist. P. 94,14. Die als gleiche Stunden bezeichneten Stunden teilen den Tag in 24 gleiche Teile; im Gegensatz dazu hat man im Mittelalter häufig ungleiche Stunden verwendet, die die Zeit zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang (bzw. zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang) in jeweils 12 gleiche Teile teilten. Stunden dieser Art haben in verschiedenen Jahreszeiten eine unterschiedliche Länge. Copernicus weist mit Recht darauf hin, daß gleiche Stunden leichter zu beobachten sind als ungleiche Stunden. P. 94,20. Im Ms. folgen an dieser Stelle fünf Zeilen, die Copernicus gestrichen hat. Sie sind bis auf kleine sprachliche Unterschiede identisch mit dem Beginn von Kapitel 10.

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5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

Copernicus zunächst an dieser Stelle mit dem später als 10 bezeichneKapitel beginnen wollen, dann aber festgestellt, daß sinngemäß vorher die im endgültigen Kapitel 9 enthaltenen Überlegungen gebracht werden müssen. Darauf deuten die Worte „oportuno ordine" auf p.94,24 hin. P. 94,28. Dieser Beweis ist in Kapitel 7 des Buches 2 erbracht. P. 95,2. Vgl. p. 81,22. P. 95,15. Mit der Tafel ist die Tabelle auf p. 74 gemeint. Wahrscheinlich hat ten

P. 95,15. Das Ms. bezeichnet den Winkel als AFH statt AH F. Offensichtlich ist in N der Sinn der Ausdrucksweise von Copernicus mißverstanden worden. Er meint den Winkel AFH, der aus der Tabelle auf p.76 entnommen werden kann. Im Gegensatz dazu ist der Winkel AHF gleich der Schiefe der Ekliptik. In der Sache sind beide Aussagen richtig. In dem Dreieck AHF ist durch die vorangehenden Ausführungen die Seite AH bekannt und der Winkel bei A, der ein rechter ist. Zur vollständigen Berechnung des Dreiecks wird eine dritte Größe benötigt, die entweder der Winkel AFH oder AHF sein kann; in beiden Fällen sind genügend Stücke zur Berechnung bekannt. Nach der Ausdrucksweise des Ms. besteht jedoch kein Zweifel, daß Copernicus an den Winkel AFH als drittes Stück gedacht hat. P. 95,21. Das Wort „infra" weist auf p. 96,15-18 hin. P. 95,24. Vgl. dazu p. 80,2. P. 96, 5. Die Worte „cum AB altitudine meridiana", die im Ms. fehlen und in N einge-

fügt wurden, sind für die Vollständigkeit des Beweises wesentlich.

dieser Stelle eine etwas abweichende Figur, die in G 2 auf p. 507 als Figur entspricht dem Fall, daß der aufgehende Ekliptikpunkt E nördlich (statt südlich) vom Ostpunkt des Horizontes liegt. P. 96,14. Die Berechnung des Winkels FAG geht aus den Ausführungen in Kapitel 3 des zweiten Buches hervor. P. 98 bis 105. Im Ms. sind in den Tabellen, die auf diesen Seiten abgedruckt sind, mehrfach Schreibfehler und undeutlich geschriebene Zahlen enthalten. Diese Unklarheiten wurden teilweise in N berichtigt; teilweise sind aber auch die Zahlen in N falsch und die des Ms. richtig. Die Anmerkungen auf den Seiten 99, 101, 103 und 105 geben die Varianten der verschiedenen Ausgaben an. Swerdlow und Neugebauer (115,112) haben außerdem nachgewiesen, daß Copernicus schon bei der Berechnung der Zahlen des Ms. gelegentlich Rechenfehler unterlaufen sind. An der gleichen Stelle geben beide Autoren einige mögliche Anwendungen der von Copernicus berechneten Tafel an. P. 100,1. Auf fol. 38 v des Ms. befindet sich eine von Copernicus begonnene und dann mit einem roten Strich gestrichene Tabelle, die in G 2 auf p. 565 erwähnt und auf p. 511 gedruckt ist. Sie gibt für die geographischen Breiten von 39°, 42°, 45° und 48° an, welcher Punkt der Ekliptik aufgeht, wenn der zur gleichen Zeit kulminierende Ekliptikpunkt bekannt ist. Das ist diejenige Größe, die in der Astrologie als Aszendent bezeichnet und viel für die Herstellung von Horoskopen verwendet wird. Warum Copernicus diese nur zur Hälfte vollendete Tabelle gestrichen hat, ist nicht bekannt. Vielleicht hat er nach Fertigstellung der Hälfte der Arbeit erkannt, daß eine solche Tabelle fast ausschließlich astrologische Bedeutung hat und deswegen für Zwecke der Astronomie unwichtig ist. P. 106,5. Für diese Rechnung ist die Tabelle auf p.98 invers anzuwenden, d.h. zu dem bekannten Funktionswert ist das dazugehörige Argument aufzusuchen. P. 106,7. Auch in diesem Fall sind die Tabellen auf den Seiten 100 undd 102 invers anzuwenden. P. 106,14. Mit „ascensio obliqua" ist wieder die Rektascension gemeint. Vgl. dazu die Bemerkung zu p. 84-93. P.

96,10. Im Ms. befindet sich

an

150 steht. Sie

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

99

P. 106,24. Das Wort „supra" weist auf Kapitel 3 des zweiten Buches hin. P. 106, 26. Diese Berechnung ist in Kapitel 10 des Buches 2 erläutert. P. 106,31 Vgl. dazu die Ausführungen in G 2, p. 572 und auf S. 35. P. 106,33. Eine abweichende Beweisführung enthält die ursprüngliche Fassung des letzten Teils von Kapitel 12. Vgl. dazu die Bemerkung zu p.493,11. P. 106,34. Die Kenntnis des Bogens AG folgt aus der Bestimmung des Punktes der Ekliptik, der zur vorgegebenen Zeit kulminiert; diese Berechnung ist in Kapitel 9 erläutert. P. 106,36. Der Winkel FAG ist aus der Tabelle auf p.76 zu entnehmen. Die weitere Rechnung benutzt das Theorem XI über sphärische Dreiecke. P. 107,1. Aus dieser Bemerkung geht hervor, daß Copernicus bei der Ausarbeitung seiner Lehrsätze über sphärische Trigonometrie den Almagest des Ptolemaeus als Ausgangspunkt benutzt hat. P. 107,5. Rosen (30,370) vermutet, daß Copernicus die Überschrift des Kapitels 13 von GV und Autolycus übernommen hat. Andererseits könnte man diesem Kapitel keine bessere Überschrift geben als die, die Copernicus gewählt hat; deswegen ist es auch möglich, daß Copernicus die Überschrift so formuliert hat, ohne daß er durch irgendeinen anderen Autor beeinflußt war. P. 107,10. Auch hier vermutet Rosen (30,370), daß Copernicus bei den „prisci mathematici" an GV und Autolycus denkt. Auch in diesem Fall ist diese Überlegung nicht zwin-

gend. 107,21. Das Wort „haerentibus", das hier und noch einmal auf p. 107,37 vorkommt, beweist, daß Copernicus noch die überlieferte Anschauung für richtig hielt, daß P.

die Fixsterne an der äußersten Himmelskugel befestigt seien. P. 107, 24. Ein Gestirn, das am Abend aufgeht und am Morgen untergeht, steht in Opposition zur Sonne und ist deswegen die ganze Nacht hindurch sichtbar. Diese Zeit ist die günstigste für die Beobachtung des betreffenden Himmelskörpers. Die vorangehenden Ausführungen von Copernicus drücken aus, daß Venus und Merkur im Gegensatz zu den Planeten Mars, Jupiter und Saturn nie in Opposition zur Sonne gelangen. P. 107, 28. Daß bei Venus und Merkur die wahren Aufgänge am Morgen früher als die scheinbaren eintreten, liegt daran, daß diese beiden inneren Planeten die Sonne einholen, während die äußeren Planeten von der Sonne überholt werden. P. 107,30. Diese Berechnung ist in Kapitel 7 des Buches 2 erklärt. P. 108,1. Copernicus gibt hier das an, was in der Astronomie unter der Bezeichnung, „Sehungsbogen" bekannt ist. Die Zahlen sind identisch mit denen, die Ptolemaeus in Kapitel 7 des Buches XIII des Almagest angibt. Andere mögliche Quellen über die Sehungsbogen der verschiedenen Himmelskörper nennen Swerdlow und Neugebauer (115,120). Es ist merkwürdig, daß Copernicus den Ausdruck „arcus visionis" nicht benutzt, obgleich er z. B. in der Epitome des Regiomontanus (93,189) mehrfach vorkommt. P. 108,1-5. Nach L.A. Birkenmajer (7,375) hat Copernicus diese Bemerkung vermutlich aus dem Werk „Instrumenrum primi mobilis" von Peter Apianus entnommen. Birkenmajer glaubt aus diesem Grund, daß die heute vorliegende Version von Kapitel 13 erst 1539 oder noch später geschrieben wurde. P. 108,2. Die Definition, daß bei einer Höhe der Sonne von -18° volle Dunkelheit eintritt, ist noch heute in der Astronomie üblich. Es ist nicht bekannt, ob Copernicus diese Angabe von anderen Autoren übernommen hat. Hinweise auf mögliche Quellen geben Swerdlow und Neugebauer (115,120). P. 108,14. Zur ersten Hälfte des Kapitels 14 existiert eine (vermutlich) ältere Version;

100

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

inhaltlich sind die Unterschiede zwischen beiden Versionen gering. Der ältere Text ist in G 2 auf p. 493 f. gedruckt. Vgl. dazu die Ausführungen in G 2, p. 572-573. P. 108,18. Die beiden Worte, die im Ms. an dieser Stelle gestrichen sind, nennen Araim 3. Jahrhundert v. Chr. lebte und die Sternbilder in Versen beschrieb, als Urheber der tos, der These, daß die Erscheinungen des Fixsternhimmels vor den Bewegungen der Planeten behandelt werden müssen. Tatsächlich findet man im Gedicht des Aratos keine Stelle, an der diese Meinung ausgedrückt wird. Ein knapper Hinweis in dieser Richtung steht in den einleitenden Sätzen von Buch VII, 1 des Almagest (Heiberg II, p.2, 8). P. 108,18. Copernicus sagt nicht, wer die alten Mathematiker sind, die die Meinung ausgedrückt haben, daß die Erscheinungen der Fixsterne vor der Behandlung der Bewegungen von Sonne und Mond besprochen werden müßten. Auffassungen dieser Art sind jedenfalls bei Geminus und Martianus Capeila zu finden. P. 108,22. Vgl. die Bemerkung zu p.20, 5. P. 108,27. Menelaus war Astronom und Mathematiker und lebte im 1. Jahrhundert n. Chr. in Rom. Auf ihn gehen wesentliche Beiträge zur Trigonometrie zurück. Die von ihm gemachten Beobachtungen, auf die sich Copernicus bezieht, sind in Buch VII, 3 des Almagest berichtet. Das Wort „plerasque" ist eine Übertreibung von Copernicus. Vgl. L. A. Birkenmajer (7,68) und Zinner (135, 510). P. 109.12. Das Wort „supra" ist ein Hinweis auf Buch 2, 2. P. 109,17. An dieser Stelle wird erstmals in „De revolutionibus" die Einheit Grad der Kreisteilung mit „gradus" statt „pars" bezeichnet. Auch in den späteren Kapiteln wird gelegentlich „gradus" statt „pars" benutzt, ohne daß ein prinzipieller Unterschied zwischen beiden Bezeichnungen erkennbar wäre. P. 109,20. Die Bezeichnung des in den folgenden Zeilen beschriebenen Instruments als Astrolab durch Ptolemaeus und hier durch Copernicus ist mißverständlich. In Wirklichkeit wird eine Armillarsphäre beschrieben. Im Gebrauch der Ausdrücke Armille, Armillarsphäre und Astrolab besteht in der Literatur keine Einheitlichkeit; vgl. dazu die Ausführungen

Repsold (94,3). 111,1-18. Dieser Bericht, den Copernicus über eine

von

von Ptolemaeus gemachte BeAnlaß von Kommentierungen und Nachprüfungen gewesen. Zunächst ist zu beachten, daß schon die Angaben des Almagest (Heiberg II, p. 14) einige Fehler enthalten, die von Manitius (71, Bd. 2, 397 f.) festgestellt wurden. Copernicus hat jedoch, wie Swerdlow und Neugebauer (115,122) hervorheben, offensichtlich die Zahlen aus der Epitome des Regiomontanus (93,172) entnommen; denn die Zahlen der Epitome weichen mehrfach vom Almagest ab, während Copernicus die Zahlen der Epitome nennt. Die Änderungen, die Regiomontanus an den Zahlen des Almagest vornahm, sind wahrscheinlich nicht Folge von Nachlässigkeit gewesen, sondern mit genauer Überlegung gemacht worden. Das geht daraus hervor, daß als Zeit der zweiten Messung im Almagest die Kulmination des „vierten Teils der Zwillinge", also 7°30' der Zwillinge, steht; bei Regiomontanus ist diese Angabe in 4° Zwillinge geändert, wodurch Übereinstimmung mit der im Almagest angegebenen Zeit 6 Uhr abends hergestellt wird. Die Angaben von Copernicus sind von Mulerius (18,107) mit Hilfe der von ihm berechneten Friesischen Tafeln nachgeprüft worden. Das Resultat war, daß der von ihm berechnete Ort des Mondes mit der Angabe von Copernicus bis auf Abrundungsfehler übereinstimmte. In dieser Rechnung ist Mulerius aber der Fehler unterlaufen, daß er die Parallaxe des Mondes addiert hat, obgleich sie hätte subtrahiert werden müssen und auch von Copernicus (richtig) subtrahiert wurde. Mulerius hat diesen Fehler später bemerkt und die Sache in einer Liste von „errata" richtiggestellt, die auf der letzten Seite des nicht paginier-

P.

obachtung gibt, ist mehrfach

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

101

finden ist. Daß nach dieser Richtigstellung die Übereinstimmung des von ihm berechneten Mondortes mit dem aus den Angaben der Epitome des Regiomontanus von Copernicus entnommenen Ort nicht mehr bestand, hat Mulerius entweder nicht bemerkt oder ignoriert. Die ekliptikale Länge des Sterns Regulus, deren Bestimmung das Ziel der Beobachtung war, ist im Almagest als 122°30' gefunden worden, was um mehr als 1° zu niedrig ist. Auch Copernicus erhielt das gleiche fehlerhafte Resultat, weil er sich darauf beschränkte, die Angaben von Ptolemaeus zu referieren. Die Unterschiede zwischen den von Copernicus offensichtlich benutzten Zahlen der Epitome des Regiomontanus und denen des Almagest haben das Endresultat nur geringfügig verändert. P. 111,2. Im Almagest ist als Länge der Sonne 30°3' (statt 3 1/24 Grad) angegeben. Andererseits steht die letztere Angabe in der Epitome des Regiomontanus (93,172), aus der Copernicus sie offensichtlich entnommen hat. P. 111,14. Diese Bemerkung bezieht sich auf Buch 4 von „De revolutionibus", in dem Copernicus zeigte, daß die von Ptolemaeus berechneten Parallaxen des Mondes zu groß sind. P. 111,20. Das Datum des 24. Februar 139 ist ein Irrtum von Copernicus. Mulerius (18,107) hat erstmals darauf hingewiesen, daß Copernicus sich um einen Tag geirrt hat; das richtige Datum ist der 23. Februar. Rosen (100,97) hat gezeigt, daß Copernicus im Brief an Wapowski das Datum ebenfalls um einen Tag falsch, nämlich als den 22. Februar, angegeben hat. P. 111,28. Dieser Stern ist y Arietis, auf den Copernicus die Längen aller Sterne bezogen hat. P. 111,33. Gemeint ist Theon der Jüngere (auch Theon von Alexandria). Erlebte im 4. Jahrhundert n. Chr. und verfaßte Kommentare zu Ptolemaeus und Euklid. Der ihm zugeschriebene und hier erwähnte Kommentar zu Aratos ist nach Meinung von Rosen (30,372) wahrscheinlich nicht von ihm verfaßt. Copernicus hat jedenfalls den Text besessen und ausführlich studiert; vgl. dazu die Ausführungen von L. A. Birkenmajer (7, Kap.6). P. 111,39. Die Gründe, warum Copernicus den Hinweis auf Hiob gestrichen hat, sind nicht bekannt. Menzzer (72, Anm. 63) und Rosen (30,372) haben darüber Vermutungen geäußert, die jedoch nicht beweisbar sind. Im Ms. schrieb Copernicus zunächst nur Hiob, strich dann diesen Namen durch und vermerkte am Rand „Hesiodum et Homerum". Bei Hesiod und Homer werden die Plejaden, Hyaden, Arktur und Orion an vielen Stellen erwähnt, die bei Zeller (22,446) näher angegeben sind. P. 115 bis 179. Auf den rechten Seiten im Sternkatalog ist auf Fälle hingewiesen, in denen gegenüber dem Ms. oder den älteren Ausgaben Unterschiede vorliegen. P. 115,7. Das Wort „septentrionalis" weist daraufhin, daß dieser Abschnitt des Sternkatalogs die Sternbilder enthält, die nördlich der Ekliptik liegen. P. 120,31. Die Bezeichnung „Engonasi" ist ein alter Name für das Sternbild des Herkules. P. 128,3. Die Bezeichnung „Heniochus" ist ein alter Name für das Sternbild Fuhrten

Einleitungsteils

zu

mann.

P. 134,9 f. Im Sternbild Pegasus bestehen einige Unstimmigkeiten in der Reihenfolge der Sterne. Vgl. die Bemerkungen von Rosen (30,375f.) P. 136,28. Der hier beginnende zweite Abschnitt des Sternkatalogs enthält die 12 Sternbilder der Ekliptik. P. 144,12. An dieser Stelle hat Copernicus im Ms. die Länge des Apogäums des Mars eingetragen. Er hat dabei einen Rechenfehler begangen, als er die im Almagest stehende

102

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

durch Subtraktion von 6°40' in eine auf y Arietis als Nullpunkt bezogene Länge umwandelte. Die Subtraktion ergibt 108°50', nicht 109°50', wie im Ms. steht. P. 158,31. Der hier beginnende dritte Abschnitt des Sternkatalogs enthält Sternbilder südlich der Ekliptik. P. 181,6. Am Rand der ersten Seite von Buch 3 hat Copernicus im Ms. eine Bemerkung geschrieben und später wieder gestrichen, die in G 2 auf p.496 abgedruckt ist. In ihr wird gesagt, daß die hier zu behandelnden Erscheinungen am Himmel sich bei Berücksichtigung der Bewegung der Erde ebenso abspielen, wie wenn die Erde unbewegt wäre. Da diese Tatsache bereits am Beginn des Buches 2 geschrieben wurde, hat Copernicus diese Randbemerkung später wieder gestrichen. P. 181,8. Die Ersetzung von „conficitur" durch „sumitur" im Ms. ist mit der Handschrift von Rheticus vorgenommen. P. 181,9. Canícula war damals ein üblicher Ausdruck für das Sternbild des kleinen Hundes. Gemeint ist aber hier offensichtlich das Sternbild des großen Hundes bzw. dessen hellster Stern Sirius, dessen heliakischer Aufgang im alten Ägypten der Beginn des Jahres war. Dementsprechend übersetzt Menzzer (72,131) Canícula mit Sirius; Rosen (30,119) übersetzt hingegen sprachlich korrekt mit Prokyon. P. 181,10. Hipparch gilt als der bedeutendste griechische Astronom des Altertums. Er lebte ungefähr von 190 bis 120 v. Chr. und hat sich für die Förderung der Astronomie große Verdienste erworben. Er untersuchte die Bewegungen von Sonne und Mond, er entdeckte die Erscheinung der Präzession und schuf einen Fixsternkatalog. Seine Werke sind mit einer Ausnahme verloren; was wir über ihn wissen, verdanken wir so gut wie ausschließlich den Angaben von Ptolemaeus im Almagest. P. 181,29. Die Worte „ut diximus" weisen auf Buch 2, Kapitel 2 hin. P. 182, 2. Eine elfte Sphäre hatte Johannes Werner in seiner Schrift „De motu octavae sphaerae" postuliert (129). Copernicus hat diese Arbeiten in einem Brief, den er 1524 an den Krakauer Professor Wapowski schrieb, scharf kritisiert (100,93). P. 182,4. Vgl. Buch 1, Kapitel 11. P. 182,22. Die Kallippische Periode wurde von dem Astronomen Kallippos eingeführt, der ein Zeitgenosse von Alexander dem Großen war. Die 76jährige Periode bedeutete eine Verbesserung des auf Meton zurückgehenden griechischen Kalenders. Dieser beruhte auf der Beobachtung, daß 19 Jahre sehr genau gleich 235 Mondumläufe sind. Aus diesem Grund sah der Metonsche Kalender vor, daß in 19 Jahren siebenmal ein Schaltmonat eingeführt werden sollte; es bestanden also 12 dieser 19 Jahre aus 12 Monaten und 7 Jahre aus 13 Monaten. Es ist nicht ganz sicher, ob dieser Kalender wirklich von Meton, der zur Zeit des Perikles lebte, eingeführt wurde; die Einführung geschah vielleicht erst einige Jahrzehnte später. Nähere Einzelheiten über den Metonschen Kalender und die Kallippische Periode findet man bei Ginzel (39, Bd. 2). Da die Gleichheit von 19 Sonnenjahren mit 235 Mondumläufen nicht in voller Strenge erfüllt ist, schlug Kallippos vor, in jeder vierten 19jährigen Periode einen Tag zu streichen; auf diese Weise entstand die genannte 76jährige Periode, die aus 27759 Tagen bestand. Durch diese Maßnahme wurde eine noch bessere Annäherung an die wirklichen Umlaufszeiten von Sonne und Mond erzielt. Zur Beseitigung des dann noch verbleibenden Fehlers schlug Hipparch im 2. Jahrhundert v.Chr. vor, in jeder vierten Kailippischen Periode, also alle 304 Jahre, erneut einen Tag zu streichen. P. 182,23. Der Astronom Timocharis lebte im 3. Jahrhundert v.Chr. in Alexandria. Er beobachtete gemeinsam mit Aristyll Positionen von Fixsternen. Der so entstandene Katalog ist der früheste, der uns bekannt ist; er ist jedoch verloren.

Angabe von 115°30'

103

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 182,25. Dieser Stern ist ß Scorpii. P. 182,29. Über Kallippos vgl. die Bemerkung zu p. 182, 22. P. 183. In diesem Bereich des Textes hat Rheticus verschiedene Änderungen vorgenommen, die teilweise sprachliche Verbesserungen und teilweise sachliche Ergänzungen sind. Die Einzelheiten sind aus den Fußnoten auf p. 183 ersichtlich. P. 183, 3. Copernicus war im Irrtum mit der Angabe, daß die Beobachtung des Menelaus im Jahr 99 n. Chr. gemacht worden sei ; richtig ist 98 n. Chr. P. 183, 8. Die Angabe 86° 30' für die Länge der Spica hat Copernicus aus GV entnommen. Nach dem Katalog von Ptolemaeus und nach der Angabe, die Copernicus selbst in seinem Sternkatalog in Buch 2 gemacht hat, ist der Wert 170° + 6°40' 90° 86°40'. Astronomisch sind beide Werte falsch; richtig ist 87°40'. P. 183,13. Vgl. die Bemerkung zu p. 18,15. Die Beobachtung des Albategnius war Copernicus aus der Epitome des Regiomontanus, Buch VII, 6 bekannt, nicht VI, 7, wie Dobrzycki (24,401) und Rosen (30,382) irrtümlich angeben. In der Epitome steht jedoch 14° 50' statt 14° 5'. P. 183,19. Ein ägyptisches Jahr besteht aus genau 365 Tagen; vgl. p. 194, 5. P. 183,21. Die von Copernicus angegebene geographische Breite von Frauenburg ist um 2 Bogenminuten zu klein; richtig ist 54°21,'6. Da Copernicus keine Angaben macht, wie =

-

er die Polhöhe von Frauenburg bestimmt hat, können wir die Sache nicht mehr nachprüfen. Jedenfalls erhielt er mit seinem Wert der Polhöhe und der Zenitdistanz von 63° als Deklination der Spica den Betrag von 54° 20' 63° -8°40'. Die tatsächliche Deklination der Spica im Jahr 1525 war -8°38'. P. 183, 23. Zu der hier folgenden Rechnung hat Mulerius (18,153) mit Recht bemerkt, daß sie kürzer hätte durchgeführt werden können. In dem sphärischen Dreieck, das aus dem Stern Spica und den Polen des Äquators und der Ekliptik gebildet wird, sind die drei Seiten bekannt; folglich können die Winkel direkt berechnet werden. P. 184,17. Die nach dieser Stelle folgende Rechnung ist von Swerdlow und Neugebauer (115,132) in Einzelheiten erklärt und nachgerechnet worden. P. 184,21. Richtig ist 39 835 statt 39 832. Die von Copernicus gegebene Zahl entspricht einer Schiefe der Ekliptik von 23°28'24" (statt 23°28'30"). Diesen Wert für die Schiefe der Ekliptik, der in Kapitel 6 des dritten Buches steht, hat Copernicus für die Rechnung verwendet. Entsprechend hat er in der nächsten Zeile die Zahl 43010 für den Winkel von 25°28'30", angegeben, was ebenfalls einem Winkel von 25°28'24" entspricht. P. 184,26. Die Zahl 29892 ist falsch und muß 29792 heißen. Copernicus hat aber mit der richtigen Zahl weitergerechnet und für die ekliptikale Länge der Spica den rechnerisch richtigen Wert 197°21' erhalten. Allerdings ist auch dieser Wert astronomisch falsch, weil in Wirklichkeit die Länge der Spica im Jahr 1525 gleich 197° 12' war. Nach Rosen (30,383) hat Copernicus im Ms. die Ziffer 8 handschriftlich in 7 abgeändert. P. 184,29. Aus der Angabe, daß die Beobachtung von 1515 um 10 Jahre zurücklag, geht hervor, daß dieses Kapitel 1525 geschrieben wurde. Im Ms. steht allerdings 1517, was auf 1527 hindeuten würde. P. 184,30. Die genaue Rechnung ergibt 17° 10', was auch im Ms. ursprünglich stand und von Copernicus in 17° 14' abgeändert wurde. Swerdlow (113,59) und Toomer (119,201) glauben, daß Copernicus die Änderung vorgenommen hat, um Übereinstimmung zwischen der Beobachtung und seiner Theorie herzustellen. P. 184,31. Im Gegensatz zu p. 183, 8 gibt Copernicus an dieser Stelle als ekliptikale Länge der Spica den von Ptolemaeus gegebenen Wert 26°40' Virginis richtig an. P. 185,12. An dieser Stelle tritt zum ersten Mal die Bezeichnung Präzession der Äqui=

-

104

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

noktien auf, die

in der Astronomie ein üblicher Fachausdruck geworden ist. Nach hat Clavius darauf hingewiesen, daß Copernicus diesen Ausdruck geprägt

später

Rosen (30,384) hat. P. 185,15. Die Zitierung des Aristarch von Samos ist ein Irrtum von Copernicus; nach Swerdlow und Neugebauer (115,133) geht die erwähnte Beobachtung auf Eratosthenes zurück. P. 185,18. Die Angabe 23°26', die in N und anderen Ausgaben steht, ist falsch; im Ms. hat Copernicus 23°36' geschrieben. Richtig ist 23°35' (vgl. p. 193,1). P. 185,18. Arzachel (eigentlich az-Zarqällu) lebte von 1029 bis 1087. Er gab die Tafeln von Toledo heraus, die im Mittelalter viel benutzt wurden, bis sie im 13. Jahrhundert durch die Alphonsinischen Tafeln ersetzt wurden. Auf Arzachel geht auch die Erfindung eines astronomischen Gerätes zurück, das Saphaea genannt wurde. P. 185,19. Prophatius (auch Jakob ben Machir) war ein gelehrter Jude, der im 13. Jahrhundert in Südfrankreich lebte. Er verfaßte 1302 einen Almanach, den die Bibliothek in Braunsberg besaß und den Copernicus möglicherweise eingesehen hat. Allerdings konnte Zinner (135, 511) die Zahl 23°32' im Almanach von Prophatius nicht finden. Andererseits ist L. A. Birkenmajer (7,251) der Meinung, daß Copernicus die Kenntnis des von Prophatius angegebenen Wertes der Schiefe der Ekliptik aus den Werken von Cusanus entnommen

P.

hat.

185,20. Die von Copernicus gestrichenen Worte „vel 29 secundum aliquos" schrän-

ken die Aussage des Textes geringfügig ein. P. 186,4. Die Worte „ut diximus" sind ein Hinweis auf Buch 1,11. P. 186,16. Mit den Worten „ut suo loco videbimus" weist Copernicus auf Buch 6,2 hin. P. 186,17. Die Aussage, daß die der Präzession überlagerte Schwankung doppelt so schnell variiert wie die Schwankung der Schiefe der Ekliptik, wird in Kapitel 6 des dritten Buches näher begründet. P. 186, 27. In der Zeichnung der Figur 42 (p. 187) hat man sich den Punkt E vor der Papierebene vorzustellen. P. 187,32. Statt „unitur I medio" steht in N, B und A „unitur in medio"; beide Varianten ergeben einen richtigen Sinn. P. 188, 5. Die These, daß die Bahnen der Himmelskörper kreisförmig oder wenigstens aus Kreisen zusammengesetzt sein müssen, ging auf Aristoteles zurück und war damals allgemeine Überzeugung aller Gelehrten. Aus diesem Grund sah Copernicus eine Notwendigkeit, auch geradlinige Bewegungen, die er im vorigen Kapitel im Zusammenhang mit der Präzession postuliert hatte, auf Kreisbewegungen zurückzuführen. P. 188,11. Die nun folgende Konstruktion, mit der gezeigt wird, daß eine geradlinige Bewegung aus Kreisbewegungen zusammengesetzt werden kann, war schon im Altertum bekannt. In Buch 5 von „De revolutionibus" benutzte Copernicus diese Konstruktion erneut und berief sich in diesem Fall auf Proclus. Vgl. dazu Dobrzycki (24,402) und G 2, p. 407, 5. P. 188,19. An dieser Stelle hat Copernicus im Ms. am Rand die Worte „in quo iam intellegatur aequinoctialis ille mobilis polus" geschrieben und später wieder gestrichen. Er wollte mit diesem Zusatz darauf hinweisen, daß die ganze Konstruktion den Zweck hatte, die geradlinige Bewegung des Himmelspoles auf Kreisbewegungen zurückzuführen. P. 188, 34. Die Summe der beiden Strecken DF und FH (von Copernicus kurz als gebrochene Linie DFH bezeichnet) ist gleich AD, weil DF und FH einander gleich und beide gleich der Hälfte von AD sind.

105

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P.

189,9. Die Ausgabe P hat mit Recht die Bezeichnung AGB in ABG geändert. Ge-

der in A beginnt, über B läuft und in G endet. P. 189,28. An dieser Stelle ist der von Copernicus angestrebte Beweis bereits erkennbar. Es soll gezeigt werden, daß die scheinbare Bewegung an den Endpunkten einer periodischen Schwankung langsamer ist als in der Mitte zwischen den Extremen. Das geht aus der Tatsache hervor, daß die Strecke GA kleiner ist als DK, obgleich in beiden Fällen der dazugehörige Bogen im gleichen Zeitraum durchlaufen wird. Die weiteren Ausführungen bis p. 190,17 zeigen nur, daß die Sache sich genauso verhält, wenn sie von einem entfernten Beobachtungspunkt aus verfolgt wird. P. 190, 28. Copernicus hielt es ursprünglich für ausreichend, nur in zwei Zeilen darauf hinzuweisen, daß für die Bewegung der Präzession ebenso wie für die Veränderung der Schiefe der Ekliptik die grundsätzliche Bemerkung gilt, daß die scheinbare Bewegung an den Endpunkten einer Schwankung langsamer ist als in der Mitte zwischen den Extremen. Später entschloß er sich, diese Tatsache noch einmal ausführlich zu begründen. Diese Begründung, die auf p. 190,23 beginnt, steht im Ms. auf fol.76r; sowohl die Handschrift als auch die Papiersorte deuten darauf hin, daß dieses Blatt später in das Ms. eingelegt wurde. Auf der Rückseite dieses Blattes steht das Kapitel 10 des Buches 3. Vgl. die Bemerkung zu

meint ist der

p.

Kreisbogen,

211,23. P. 191,7. Die Angabe BFD der Ausgabe W ist ein Irrtum. P. 191,21. Das Wort „superius" ist ein Hinweis auf Buch 3,2. P. 191,24. Im Ms. hatte Copernicus ursprünglich Aristarchus geschrieben, dann aber

gestrichen und in Aristyll geändert. Noch im Kapitel 2 hatte er diese Beobachtung dem Aristarch zugeschrieben. Wahrscheinlich hat er den Namen aus der lateinischen Ausgabe des Almagest von 1515 entnommen, wo er in der verstümmelten Form Arsatilis steht. In seinem Exemplar hat er den Namen Arsatilis in Aristarchus korrigiert und wohl erst später erkannt, daß auch Aristarchus in Aristyll geändert werden müsse. Da er noch 1524 im Brief an Wapowski Aristarchus schrieb, kann er seinen Irrtum erst danach erkannt haben. Nach Swerdlow und Neugebauer (115,133) ist die betreffende Beobachtung weder von Aristarch noch von Aristyll, sondern von Eratosthenes gemacht worden. Vgl. dazu die Bemerkung zu p.

185,15.

Aristyll war ein Astronom, der im 3. Jahrhundert v.Chr. in Alexandria lebte und gemeinsam mit Timocharis Positionen von Fixsternen beobachtete. Agrippa lebte um 100 n.Chr.; von ihm ist nur bekannt, daß er eine im Buch VII,3 des Almagest erwähnte astronomische Beobachtung gemacht hat. Bezüglich der übrigen Namen, die in diesem Zusammenhang erwähnt sind, vgl. die Bemerkungen zu p. 181,10, zu p. 182, 23 und zu p. 183,3. P. 192,4 bis 6. Die in diesen Zeilen angegebenen Zwischenzeiten sind in der Weise berechnet, daß alle Beobachtungen in Jahren nach dem Tod von Alexander dem Großen datiert sind. Nach Kapitel 2 ist die Beobachtung von Timocharis

Hipparch Menelaus Ptolemaeus

Albategnius Copernicus

im Jahr 30 nach Alexander 196 422 462 1202 1849

(p. 182,23) (p. 183,1) (p.183,4) (p.183,7) (p. 183,12) (p. 183,19)

gemacht worden ; dabei sind alle Jahreszahlen als ägyptische Jahre von 365 Tagen gezählt. Abweichend davon gibt jedoch Copernicus hier die Zeit zwischen den Beobachtungen

106

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

Albategnius zu 742 und zwischen Albategnius und seiner eigenen Beägyptischen Jahren an. Er nahm also an, daß die Beobachtung des Albaobachtung 1204 tegnius (statt 1202) ägyptische Jahre nach Alexander gemacht worden sei. Tatsächlich im auf fol. 72 r eine von 1202 abweichende Zahl gestanden, die Copernicus in 1202 hat Ms. geändert hat. Nach G2 (p. 183,31) hieß die ursprüngliche Zahl 1252, während Rosen (30,383) sie wohl richtig als 1204 auffaßt. Die Angabe DCXLX in B ist ein offensichtlicher von

Ptolemaeus und zu

645

Druckfehler. Da Copernicus das Jahr 1525 n.Chr. gleich dem Jahr 1849 nach Alexander setzte, nahm er an, daß Alexander 324 v.Chr. gestorben sei. Der wirkliche Todestag fiel zwar in das Jahr 323 v. Chr., aber die Zählung nach Jahren von Alexander beginnt mit dem Anfang des ägyptischen Jahres, in das sein Todestag fiel. P. 192,10. Es ist nicht klar, wie Copernicus die Zahl von 1717 ägyptischen Jahren statt 1819 gefunden hat. Ursprünglich war er von der Annahme ausgegangen, daß die langsamste Geschwindigkeit der Präzession zeitlich genau in die Mitte des Zeitraums von 432 Jahren fiel, der zwischen den Beobachtungen des Timocharis und des Ptolemaeus lag (p. 191,26). Er nahm weiterhin an, daß zwischen der Beobachtung des Timocharis und seiner eigenen von 1525 eine volle Periode verstrichen war; so ergaben sich 1819 ägyptische Jahre als Periodenlänge. Eine genauere Rechnung habe ergeben, daß zwischen den Beobachtungen von Timocharis und der von 1525 mehr als ein voller Umlauf verstrichen sei. Als Überschuß gibt Copernicus im Gradmaß die Zahl 21° 24' an, sagt aber nicht, wie er diese Zahl gefunden hat. Auch die bisherigen Kommentatoren konnten dafür keine Erklärung finden. Moesgaard (75,120) hat vermutet, daß Copernicus in den letzten Jahren des 15.

Jahrhunderts in Bologna Beobachtungen gemacht hat, die er nicht berichtet hat; aus ihnen habe sich eine Präzessionsbewegung von 1 in 90 Jahren ergeben und daraus durch eine weitere Rechnung die Zahl 21° 24'. Eine alternative Erklärung, wie Copernicus diese Zahl gefunden hat, könnte die folgende sein. Nach seiner ersten Annahme, daß zwischen den Beobachtungen des Timocharis und seiner eigenen von 1525 genau eine volle Periode verstrichen sei und außerdem das Minimum in der Mitte zwischen Timocharis und Ptolemaeus eingetreten sei, müßte unter der Voraussetzung einer Umlaufszeit von 1819 Jahren das Jahr 1525 ungefähr 200 Jahre vor dem nächsten Minimum liegen. Unter dieser Voraussetzung hätte die Geschwindigkeit der Präzession im Lauf des 15. und 16. Jahrhunderts noch merkbar abnehmen müssen. Da eine solche Abnahme aus den Beobachtungen des späten Mittelalters und seinen eigenen nicht erkennbar war, schloß Copernicus, daß das nächste Minimum nicht erst 200 Jahre nach 1525, sondern eher eintreten müsse. Andererseits war er von der Richtigkeit der antiken Messungen so fest überzeugt, daß er an der Lage des vorhergehenden Minimums in der zeitlichen Mitte zwischen Timocharis und Ptolemaeus keinen Zweifel hatte. Folglich mußte der Zeitpunkt, der genau einen Umlauf früher als 1525 lag, nicht in die Zeit von Timocharis fallen, sondern später liegen. Diese Überlegung könnte Copernicus zu der Behauptung (p. 192,10) veranlaßt haben, daß in der Zeit zwischen Timocharis und 1525 mehr als eine Periode verstrichen sei. Auf Grund solcher Überlegungen kann für die Zahl 21° 24' eine Erklärung gefunden werden. Es fallt auf, daß diese Zahl sehr genau gleich dem vierten Teil der Zunahme von 85° 30' ist, um die sich nach Meinung von Copernicus die Anomalie der Präzession zwischen Timocharis und Ptolemaeus geändert hat (p. 192, 6). Demnach hätte die Korrektion, die Copernicus an seiner ursprünglichen Vermutung vornahm, darin bestanden, daß er zwischen der Mitte der Beobachtungen von Timocharis und Ptolemaeus und der Beobachtung des Timocharis wiederum die Mitte nahm; dieser Zeitpunkt wäre dann eine Zeit gewe°

107

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

den vierten Teil des gesamten Intervalls später als die Zeit von Timocharis lag. dann angenommen, daß sich dieser Zeitpunkt von 1525 um genau eine Periode unterschied. Wie Menzzer (72, Anm. 98) und Rosen (30,386) übereinstimmend nachgerechnet haben, ergibt sich daraus die Periodendauer von 1717 Jahren. P. 192,18. Die Angabe, daß die scheinbare Veränderung durch Präzession in 102 Jahren gleich 1°4' gewesen sei, widerspricht der Behauptung in Kapitel 2 (p. 185,6), nach der die Geschwindigkeit der Präzession im Altertum 1 pro Jahrhundert gewesen sei. Menzzer (72, Anm. 99) sowie Swerdlow und Neugebauer (115,139) erklären die Diskrepanz dadurch, daß Copernicus sich auf die Beobachtung des Menelaus bezogen habe. Wahrscheinlich war aber die Zahl 1°4' nur eine Schätzung von Copernicus, weil er annahm, daß die der Präzession im Jahrhundert nach Timocharis noch etwas schneller als Geschwindigkeit 1 ° pro Jahrhundert war. P. 192,21. Der Betrag von 25° 1' für die scheinbare Bewegung in 1819 Jahren kommt durch Vergleich der Beobachtung von Timocharis, die 82° 20' ergab (p. 182, 25), mit der Beobachtung von Copernicus, deren Resultat 107°21' war (p. 184, 27), zustande. P. 192,23. Die Bemerkung von Rosen (30,386), daß die Zahl 23°57' durch 23°37' ersetzt werden müsse, ist ein Mißverständnis. Copernicus spricht an dieser Stelle ausdrücklich davon, daß er die scheinbare und nicht die mittlere Bewegung der Präzession meint. P. 192,24. Wenn in 1717 Jahren ein Bogen von 23°57' zurückgelegt wird, ergibt die Rechnung, daß ein voller Umlauf in 25809 (statt 25816) Jahren stattfindet. Trotz dieses kleinen Rechenfehlers ist das von Copernicus berechnete Resultat erstaunlich genau; es ergibt sich daraus, daß durch Präzession die ekliptikalen Längen der Fixsterne pro Jahr um 50"22 vergrößert werden. Nach den Ergebnissen der modernen Astronomie betrug in der Zeit um 1500 diese Zahl 50"18. Im Vergleich dazu hat Tycho Brahe mehr als ein halbes Jahrhundert später den wesentlich schlechteren Wert von 51" abgeleitet. Copernicus hat auch sehr geschickt die Fehlerquellen umgangen, die sich aus seiner (unrichtigen) Annahme der Existenz einer Trepidation hätten ergeben können, indem er Beobachtungen miteinander verglich, deren Zwischenzeit genau eine Periode der Trepidation betrug. P. 192,29. An dieser Stelle wird diese Beobachtung erneut irrtümlich dem Aristarch zugeschrieben. Vgl. dazu die Bemerkung zu p. 191,24. P. 193, 1. Im Ms. schrieb Copernicus zunächst 23°27' und korrigierte die Zahl später in 23°35'. Vgl. die Bemerkungen zu p. 185,18. P. 193,2. Vgl. die Bemerkung zu p. 185,19. P. 193,4. Aus diesem Satz geht hervor, daß Copernicus im Lauf von drei Jahrzehnten viele Beobachtungen gemacht hat, die er bei der Ausarbeitung seiner Theorie nicht verwendete. Wichtig ist auch, daß er im Lauf von 30 Jahren keine merkliche Änderung der Schiefe der Ekliptik festgestellt hat. Vgl. dazu die Bemerkung zu p. 184,21. P. 193,4. Im Ms. folgt auf das Wort „témpora" ein Satz, den Copernicus gestrichen hat und der in N nicht gedruckt wurde. In G2 ist er auf p.497 abgedruckt. Aus ihm geht hervor, daß auch Domenico Novara, bei dem Copernicus von 1496 bis 1500 Student und Assistent war, die Schiefe der Ekliptik gemessen hat. Den gestrichenen Satz hat Copernicus am Rand durch die Worte "Joannes Regiomontanus part 23 scrup 28 et dimidii" ersetzt, die aber auch in N nicht gedruckt wurden. Am unteren Rand der betreffenden Seite hat er dann in einer Handschrift, die offensichtlich seinen späteren Lebensjahren zuzuordnen ist, die Worte des Textes von „scrup 28 et duas fere quintas 1 scrupuli, a quibus Georgius Purbachius et Joannes de Monteregio, qui proxime nos praecesserunt, parum différant" geschrieben, die in N gedruckt wurden. P. 193, 5. Georg von Peuerbach (1423-1461) stammte aus Peuerbach bei Linz und war sen, die

um

Copernicus hätte

°

108

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

einer der bedeutendsten Astronomen des 15. Jahrhunderts. Er war außerdem gelehrter Humanist. In seiner Eigenschaft als Professor an der Universität Wien hielt er 1454 eine Vorlesung über die Bewegung der Planeten, die später von seinem Schüler Johannes Regiomontanus unter dem Titel „Theoricae novae planetaram" im Druck herausgegeben wurde (93,755 ff). Peuerbach machte außerdem astronomische Beobachtungen und gab trigonometrische Tafeln heraus. Er nahm die Bearbeitung einer gekürzten Ausgabe des Almagest in Angriff, starb aber vor der Vollendung. Die Ausgabe wurde von Regiomontanus fertiggestellt (93, 59 ff). P. 193,6. Johannes Regiomontanus (1436-1476) war vor Copernicus der bedeutendste Astronom im späten Mittelalter. Er wurde in Königsberg in Unterfranken geboren und war als Student Schüler von Peuerbach in Wien. Später machte er Reisen in Italien und Ungarn und ließ sich 1471 in Nürnberg nieder. 1475 wurde er von Papst Sixtus IV. nach Rom berufen, um eine Kalenderreform auszuführen, starb jedoch 1476 an der Pest. Er vollendete den von Peuerbach begonnenen Auszug aus dem Almagest; das Werk wurde postum 1496 in Venedig unter dem Titel „Epitome Joannis de monte regio in almagestum Ptolomei" veröffentlicht. Von Regiomontanus stammen außerdem ein Werk über Dreieckslehre, ein deutscher und ein lateinischer Kalender und astronomische Ephemeriden; letztere wurden von mehreren Seefahrern des Zeitalters der Entdeckungen, u. a. von Columbus und Vasco da Gama, benutzt. Eine ausführliche Biographie über Regiomontanus stammt von Zinner (137); eine Faksimile-Ausgabe der wichtigsten Werke von Regiomontanus besorgte Schmeidler (93). P. 193,15. Die Zahl 37 in W ist nicht richtig. P. 193,16. Die Division ergibt in Strenge 50" 12'" 55"". Die in der folgenden Zeile angegebene Zahl 8'" 15"", die sich nach Division durch 365 ergibt, bleibt richtig. P. 194,4. An dieser Stelle gibt Copernicus den Grund an, warum er die Zeit in ägyptischen Jahren rechnet. Da jedes ägyptische Jahr 365 Tage umfaßt, spielen bei der Berechnung von Zwischenzeiten Schalttage keine Rolle; die Berücksichtigung der Schalttage muß dann jedoch bei der Umrechnung der Daten vom üblichen Kalender in ägyptische Jahre vorgenommen werden. P. 194,6. Copernicus gibt die Namen der ägyptischen Monate an, weil deren Benennung in der damaligen Literatur nicht einheitlich war. Vgl. Dobrzycki (24,403). P. 194,8. Die fünf überschüssigen Tage werden in der Literatur als die Epagomenen bezeichnet. P. 196-203. Im Ms. sind einzelne Zahlen dieser Tabellen undeutlich oder fehlerhaft. In N sind diese Unklarheiten bis auf einzelne Druckfehler berichtigt. In G2 sind durchweg die richtigen Zahlen gedruckt. Die zwischen den einzelnen Ausgaben bestehenden Unterschiede gehen aus pp. 197, 199, 201 und 203 hervor. P. 196,6. Im Ms. befindet sich an dieser Stelle die Angabe „Christi locus 5 32", die am Ende von Kapitel 11 erklärt ist. P. 200,4. Im Ms. befindet sich an dieser Stelle die Angabe „Christi locus 6 45", die am Ende von Kapitel 11 erklärt ist. P. 204,3. Copernicus hat im Ms. vom ersten Absatz des Kapitels 7 zunächst eine etwas abweichende Fassung geschrieben, die er später gestrichen hat. In G 2 ist diese ursprüngliche Fassung auf p. 497 gedruckt. Die Unterschiede zwischen beiden Fassungen sind gering. In E ist eine Umstellung der Absätze des Textes vorgesehen; wegen näherer Einzelheiten vgl. p.573 und die Ausführungen auf S. 41. P. 204, 8. Die genaue Rechnung ergibt mit den Zahlen der Tabelle von p. 196 den Wert 6° 1'27" statt 6°.

109

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

Der Unterschied

von

4°20' ist

gleich der Differenz zwischen 36°20' (p.183,9) und 32°

(p. 182, 27). P. 204,9. Die

genaue Rechnung ergibt mit den Zahlen der Tabelle auf p. 200 das Re90° 34'36". sultat P. 204,20. An dieser Stelle sind im Ms. einige Sätze gestrichen; nähere Einzelheiten sind in G 2 auf p. 204,29 ff. und im Anhang auf p. 497 angegeben. Die gestrichenen Sätze enthalten unwesentliche Ergänzungen zum Text. P. 205,1. Die Bezeichnung BAF bei Menzzer ist durch BFA zu ersetzen. P. 205,12. Entsprechend der von E geforderten und in G2 ausgeführten Umstellung der Absätze des Kapitels 7 muß an dieser Stelle die Zahl 0°50' (dextantes) durch 1°10' ersetzt werden. Aus dem gleichen Grund muß es in der folgenden Zeile 2°20' (statt 1°40') heißen. P. 205,19. Die Worte „ut visum est" weisen auf Kapitel 3 hin. P. 205,21. Nach p.67,33 ist die größte Schiefe der Ekliptik 23°52', die kleinste 23°28', folglich die mittlere 23°40'. Die Abweichung vom Mittelwert beträgt maximal 12', also den 450. Teil von 90°. Nach Menzzer (72, Anm. 114) steht in T die Zahl 350 statt 450. Tatsächlich ist jedoch CCCCL in T gedruckt. P. 205, 26. Das Dreieck BHK in Figur 48 kann ohne merklichen Fehler wie ein ebenes Dreieck behandelt werden. Es ergibt sich dann, weil e 23°40' ist =

BH

=

BKsine

=

0,4BK

Mit der Zahlenangabe des Textes BK 50' folgt BH 20'. Wird entsprechend der Bemerkung zu p. 205,12 die Zahl 50 durch 70 ersetzt, erhält man BH 28'. =

=

=

206,3. Vgl. p. 205, 206,5. Das Wort Prosthaphärese ist griechisch; es ist aus zwei Worten zusammengesetzt, von denen das erste Hinzufügung und das zweite Wegnahme bedeutet. Vgl. dazu Mulerius (18,165). P. 206,11. Vgl. p. 67, 32-33. P. 207,2. Die Zahl 28 in N und B ist ein Druckfehler; er ist in E berichtigt. P. P.

3.

P. 208. In der dritten Rubrik dieser Tafel hat Copernicus zunächst in den meisten Zeilen die Zahlen eingetragen, die unmittelbar den Überschuß der Schiefe der Ekliptik über 23°28' angeben. Später hat er diese Eintragungen gestrichen und durch die in N gedruckten Zahlen ersetzt, die gleich dem 2, 5fachen Betrag des Überschusses der Schiefe der Ekliptik über 23° 28'sind. P. 208,1. Unter „numeri communes" ist der Begriff zu verstehen, den die moderne Wissenschaft als Argument einer Tafel bezeichnet. Das Wort „communes" deutet an, daß in der Tafel mehr als eine Größe tabuliert ist. Das Wort „argumentum" hat Copernicus jedoch schon in seinem Notizbuch verwendet, das sich heute in Upsala befindet; vgl. L. A.

Birkenmajer (7,157). Die Ausgaben A,

W und T

geben nähere Erklärungen zu dieser Tafel. Vgl. die Fußno-

ten auf p. 209.

P. 208,6. Hier gibt A die Erklärung, daß die Zahlen der letzten Spalte mit 2/5 multipliziert werden müssen, um den Überschuß der Schiefe der Ekliptik über 23°28' zu erhalten. Auch Menzzer bringt diese Erklärung. P. 208,14. Die Zahl 247 in W ist ein Druckfehler. P. 208, 26. Die Zahl 27 ist ein Druckfehler. P. 210,6. Vgl. Kapitel 2. P. 210, 8. Vgl. dazu die Bemerkung zu p. 192,4-6.

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

110 P. P. P.

210,9-10. Vgl. dazu Kapitel 7. 210,11. Die genaue Rechnung ergibt 10°20'49" mit den Zahlen von p. 196. 210,11. Die Zahl 11°30' ist die Differenz von 47°50' (p. 183,15) und 36°20'

(p.183,9).

210,12. Die genaue Rechnung mit den Zahlen von p. 200 ergibt als einfache Anomalie 77°47T2"39'"; der doppelte Betrag ist dann gleich 155°34'25". P. 210,15. Vgl. p. 205,3. P. 210,17. In der Lage A hat der wirkliche Frühlingspunkt die größtmögliche Abweichung von der mittleren Position in westlicher Richtung. Copernicus bezeichnet das mit „praecedentia", weil die (scheinbare) tägliche Umdrehung des Himmels in Richtung von Osten nach Westen erfolgt. P. 210,27. Die Feststellung, daß FD und DG beide gleich der Hälfte von 90°35' sind, entspricht der von Copernicus in Kapitel 6 (p. 191,27) gemachten Annahme, daß die langP.

Geschwindigkeit der Präzession zeitlich genau in der Mitte zwischen Timocharis und Ptolemaeus eintrat. Diese Annahme wird im weiteren Teil von Kapitel 9 geprüft und samste

geringfügig korrigiert.

P. 210,31. Die Zahl 370 in W ist ein Druckfehler. 155°34' 90°35' und GEP P. 211,2. Da FDG und als Rest gegen 360° der genannte Betrag 113°5T. P. 211,2. ON ist gleich der Differenz von MN und =

=

=

ist, ergibt sich

als Summe 246°9'

MO, also gleich 1°40' minus 1°9'

31'. P.

211,3. Da DG

=

45° 17 1/2' und GEP

=

155°34' ist,

ergibt sich 200°51

1/2' als

Summe. P. 211,6. Vgl. p. 34, 20. P. 211,6. Die Länge von BO ergibt sich als 70' sin y, wobei y 20° 51 1/2' ist. Die genaue Rechnung ergibt 24' 55". P. 211,9. Dieses Verfahren von Copernicus wurde von Vieta scharf kritisiert; vgl. dazu Rosen (30, 387). In der Sache ist die von Vieta geübte Kritik übertrieben. Vgl. S.42. P. 211,14. In B ist der Punkt F durch Druckfehler als E bezeichnet; in T fehlt F. =

P. 211,14. Die Zahl 311°55' ergibt sich, indem 48° 5' von 360° abgezogen wird. P. 211,15. 198° 4' ist gleich der Summe von 155°34' und 42°30'. Im Ms. hat Copernicus an den Rand 198° 47' geschrieben und später gestrichen. P. 211,17. Die Zahlen 52', 47 semis und 21' für die Prosthaphärese ergeben sich aus der Tafel auf p. 208, aus der sie mit den Argumenten 48°, 42°30' und 198°4' zu entnehmen

sind.

P. 211,20. Die hier folgenden Angaben über die einfache Anomalie sind jeweils gleich der Hälfte der vorigen Zahlen, also

155°57 semis die Hälfte von 311°55' die Hälfte von 42°30' und 21° 15' die Hälfte von 198° 4'. 99° 2' Die Angabe 99° 11 (statt 99° 2') in A, W ist ein Druckfehler. P. 211,23. Das Kapitel 10 ist im Ms. auf fol. 76 v in einer Handschrift geschrieben, die offensichtlich einem späteren Lebensalter von Copernicus zuzuordnen ist; das Blatt besteht auch aus einer Papiersorte der späteren Jahre und ist nachträglich in das Ms. eingefügt. Dem entspricht auch, daß die nachfolgenden Kapitel im Ms. anders numeriert sind ; zwar hat Kapitel 11 noch die richtige Nummer, aber danach sind die Numerierungen um eine '

111

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

Einheit zu niedrig. Vgl. p. 574. Rosen (30,389) nimmt pitel 10 früher als das übrige Buch 3 geschrieben hat. P. P.

hingegen an,

daß

Copernicus das Ka-

211,27. Vgl. p. 211,21. 212,1. Die Rechnung mit den Zahlen von p. 200 ergibt für 1387 Jahre das Resultat:

23 mal 60

Summe

=

1380 Jahre 7 Jahre

144°40' 15" 27'" 44

1 49

145°24'17"16'"

Abweichend davon hat Copernicus im Ms. 144°4' geschrieben. Diese Zahl entspricht dem Jahr 1512 statt 1525. Vermutlich hat er die Rechnung für beide Jahre ausgeführt und bei der Niederschrift des Ms. die falsche genommen. 1512 ist dasjenige Jahr, in dem Copernicus begann, größere Mengen von Beobachtungen zu machen. Beim Druck von N wurde die fehlerhafte Angabe des Ms. in die richtige Zahl korrigiert. P. 212, 2. Vgl. die Bemerkung zu p. 184,21. P. 212,10. S. p.211,21. P. 212,13-14. Im Ms. ist wieder die Zahl 144°4' (statt 145°24') geschrieben; entsprechend eine Zeile später 75° 19' (statt 76°39'). Vgl. dazu die Bemerkung zu p. 212,1. Die Angabe 76° 29' in N, B ist ein Druckfehler. P. 212,16. Die Zahl 22'56" ergibt sich als Differenz von 23°51'20" (p.67,24) und 23°28'24" (p. 67, 30). P. 212,19. Die Zahl 973 entspricht der Annahme, daß DF gleich 76° 39' ist, mit der Copernicus nun doch gerechnet hat. Wenn DF gleich 75° 19' wäre (s. die Bemerkung zu p. 212,13-14), müßte hier 967 statt 973 stehen. P. 212,19. Die Angabe FK (statt GK) in W ist ein Druckfehler. P. 212,20. Wenn man 22'56" mit 2000 multipliziert und das Resultat durch 1905 dividiert, ergibt sich 24'5". P. 213,6. Nabonassar regierte von 747 bis 734 v.Chr. Der Beginn seiner Regierung war nach dem Julianischen Kalender der 26. Februar 747 v. Chr. und wurde im Almagest häufig als Ausgangsdatum für astronomische Rechnungen verwendet. Copernicus entschloß sich aber, statt dessen überwiegend andere Ausgangsdaten zu verwenden. In einer Zusatzbemerkung, die im Ms. steht, aber in N nicht gedruckt wurde (vgl. p. 213,33), wies Copernicus darauf hin, daß Nabonassar nicht mit Nabuchodonassar verwechselt werden darf, dessen Regierungszeit 605 bis 562 v.Chr. war; diese Verwechslung war den Herausgebern der lateinischen Ausgabe des Almagest von 1515 unterlaufen. Salmanassar IV. war ein assyrischer König und Zeitgenosse von Nabonassar; er regierte von 727 bis 722 v. Chr. P. 213,10. Censorinus war ein römischer Schriftsteller, der im 3. Jahrhundert n.Chr. lebte. In seinem Werk „De die natali" ging er in Kapitel 18 und 21 auf astronomische Fragen ein. Die erste gedruckte Ausgabe dieses Werkes erschien 1497 in Bologna und dürfte dort Copernicus bekannt geworden sein. P. 213,12. Der Hekatombaeon war der erste Monat des im Altertum in Athen üblichen Kalenders. Da dieser Kalender in manchen Jahren Schaltmonate hatte, kann der Hekatombaeon nicht generell mit einem Monat unseres Kalenders gleichgesetzt werden; in der Regel war er jedoch mit dem Juli identisch. P. 213,13. An dieser Stelle ist Copernicus ein Rechenfehler unterlaufen; da die erste Olympiade nach dem Julianischen Kalender am 1. Juli 776 v.Chr. begann, ist die Zwischenzeit gegenüber dem Regierungsantritt von Nabonassar gleich 28 (nicht 27) Jahre und 247 Tage. Auf die weiteren Rechnungen hatte dieser Irrtum von Copernicus nur geringfügigen Einfluß.

112

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

Berechnung der Zeiten zwischen den verschiedenen von Copernicus diskutierten Epochen bestehen zwischen den Angaben verschiedener Kommentatoren Widersprüche. Nach Dobrzycki (24,406) sind die richtigen Zwischenzeiten : P.

213,14f. Bei

1. Olympiade Nabonassar Alexander Caesar

Augustus Christus

der

28 Jahre 247 Tage 424 278 118,5 15 246,5 29 130,5 138 914 Jahre 100, 5 Tage

bis Nabonassar bis Alexander bis Caesar

bis Augustus bis Christus bis Ptolemaeus

Der Unterschied von einem Jahr gegenüber der Angabe von Copernicus (p. 213, 28) ist eine Folge seiner unrichtigen Datierung der Zeit zwischen der ersten Olympiade und der Ära Nabonassar. Außerdem hat Copernicus als Datum der Messungen von Ptolemaeus den 24. Februar 139 angenommen und folglich die Zeit seit Christus um 1 Tag zu groß berechnet. Wenn man die von Copernicus diskutierten Zeitpunkte im julianischen Datum angibt, das die Zahl der Tage seit dem Mittag des 1. Januar 4713 v.Chr. berechnet, findet man fol-

gende Tage : 1.

Olympiade

JD 1438170

Nabonassar Tod von Alexander Caesar

1448637 1603397

Augustus

1710707

Christus Ptolemaeus

1721422,5 1771880,5

1704985,5

1. 7.776 v.Chr. mittag) 26. 2.747 v. Chr. mittag) 12.11.324 v.Chr. mittag) 1. 1. 45 v.Chr. 0 Uhr) 31. 8. 30 v.Chr. mittag) 1. 1. 1 n.Chr. 0 Uhr) 24. 2.139 n.Chr. 0 Uhr)

die Differenzen der julianischen Daten berechnet und in ägyptische Jahre umrechnet, ergeben sich die obengenannten Zwischenzeiten. Der Zeitpunkt des Todes von Alexander ist nicht der wirkliche Todestag, sondern der Beginn des Jahres im ägyptischen Kalender, in das der Todestag fiel. Alexander ist am 10.6.323 v.Chr. gestorben. Bezüglich des Datums der Beobachtungen von Ptolemaeus vgl. die Bemerkung zu p. 213,27. P. 213,15. Die Zahl 178 ist ein Druckfehler in T P. 213,16-22. Die Formulierungen des Textes stimmen teilweise wörtlich mit Censorinus überein. Vgl. Rosen (30,390). P. 213,21. Munatius (nicht Numatius, wie Copernicus irrtümlich schrieb) war Gesandter von Caesar in Gallien und später Anhänger von Augustus. Die fehlerhafte Angabe des Namens bei Copernicus wurde erstmals von Menzzer berichtigt. P. 213,22. Vipsanius war Feldherr unter Augustus und im Jahr 26 v.Chr. Konsul in Wenn

man

Rom. P.

213,26. In der Übersetzung von Menzzer (72,156) ist die Zwischenzeit um einen halben Tag zu kurz angegeben. P. 213,27. Copernicus nahm an, daß Ptolemaeus die Positionen der Fixsterne im Sternkatalog des Almagest auf den 24.2.139 n.Chr. bezogen habe. Ptolemaeus gibt jedoch als Epoche den Anfang der Regierung des Antoninus, also 137 n.Chr., an (Almagest, Buch VII, 4). P. 213,28. Die Summe der Zwischenzeiten

ergibt

nicht 913, sondern 914 Jahre

(vgl.

113

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

die Bemerkung zu p.213,14). Bei der Angabe von 101 Tagen fehlt ein halber Tag; dieser Irrtum wurde in E berichtigt. P. 213, 30. Mit den Zahlen der Tabellen auf p. 196-202 ergeben sich die folgenden Resultate :

gleichm. Bewegung 15 mal 60

=

900 Jahre 13 Jahre 101 Tage

Summe Würde statt

man

95°44'.

12°33'1"15'" 10 52 37'" 13 53'" 12°44' 7"45'"

Anomalie 94°21' 2" 15'" 1 21 46 13 1 44 25 95°44' 32"53'"

mit 914 statt 913 Jahren rechnen, ergäbe sich 12°45' statt 12°44' und 95°51'

P. 213,32. Vgl. Almagest Buch VII, 5 (Heiberg II, p. 84,3). P. 213,32. Die Zahl 42 semis ist auf p. 211,11 abgeleitet. P. 214,1. Die Zahl 48' ergibt sich aus der Tabelle auf p. 208. P. 214,7 f. Im Ms. hat Copernicus in den restlichen Zeilen des Kapitels mehrfach Zahlen durchgestrichen und geändert; seine endgültigen Zahlen sind jedoch in allen Fällen richtig. Nähere Einzelheiten ergeben sich aus p. 214,32 ff. P. 214,9. Die Zahl 285°30' ist gleich 360° + 21° 15' 95°45'. P. 214,12. Die Zahl 5 (statt 55) ist ein Druckfehler in N, der in E berichtigt wurde; dennoch haben die Ausgaben B, A und W diesen Fehler beibehalten. P. 214,21. Vgl. p. 194,1. P. 214,31. Vgl. p. 213,4. P. 215, 5. Die Proportionalminuten werden für die Bestimmung der Schiefe der Eklip-

tik benötigt. P. 215,15. Die Angabe 15 Kalendas in A, W ist ein Irrtum. Im Ms. steht eindeutig 16. P. 215, 20 f. Im Ms. befinden sich im folgenden Teil dieses Kapitels an mehreren Stellen Schreibfehler; nähere Einzelheiten sind aus p.215,32-40 zu entnehmen. Die endgültigen Zahlen des Ms. sind in jedem Fall richtig. P. 215, 23. Die genaue Rechnung ergibt mit den Tabellen auf p. 196-198: 25 mal 60 Jahre 25 Jahre 122 Tage

Aussgangswert Summe

20°55' 2" 5'" 20 55 2 16 46

5

32_

26°48'13"53'"

215,28. Die genaue Rechnung ist in der gleichen Weise auszuführen, wie in der Bemerkung zu p. 215,23 und ergibt 166°39'24"56'". P. 216,3. Die genaue Rechnung würde 27°20' ergeben, was mit 27°21' gut übereinP.

stimmt. P. 216,5. Vgl. p. 184,27. P. 216, 7. Mit „canon" ist die Tafel auf p. 72 gemeint. P. 216,18. Auch hier ist die Tafel auf p. 72 gemeint. P. 216, 20. Dieser Satz wiederholt die Bemerkung von p. 70,16 fast wörtlich. Die Auffassung von Dobrzycki (24,407), daß „aequinoctialis" durch „lineae meridianae" ersetzt werden müsse, ist ein Irrtum. Michailov (124, 590) glaubt aus der Übereinstimmung dieser Bemerkung mit p.70,16 schließen zu müssen, daß wenigstens die drei ersten Kapitel des

114

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

zweiten Buches von „De revolutionibus" später als Buch 3 entstanden sind. Diese Schlußfolgerung ist nicht zwingend. Vgl. S. 3. P. 216,26. Die Worte „ut diximus" weisen auf p. 182, 7 hin. P. 217,1. Die hier referierten Angaben über die Länge des Jahres hat Copernicus vermutlich aus dem Almagest übernommen; Rosen (30,392) weist auch auf Censorinus als mögliche Quelle hin. P. 217,7. Noch im Commentariolus hat Copernicus irrtümlich behauptet, daß Hipparch als Länge des Jahres 365 Tage und 6 Stunden angegeben habe. Wahrscheinlich hat er diese Behauptung aus der Epitome des Regiomontanus (93,98) entnommen. Wann und auf welche Weise er erkannte, daß schon Hipparch die Länge des Jahres etwas kürzer angegeben hat, wissen wir nicht. P. 217,9. Im Ms. hat Copernicus zunächst geschrieben, daß die Beobachtung von Hipparch in Rhodos gemacht sei; später hat er das gestrichen und am Rand Rhodos durch Alexandria ersetzt. Es ist in der Tat nicht genau bekannt, ob Hipparch jemals in Alexandria gewesen ist; die meisten seiner Beobachtungen sind sicher in Rhodos ausgeführt. P. 217,14. Die 70 Tage, um die die Zeit zwischen den Beobachtungen von Hipparch und Ptolemaeus länger als 285 ägyptische Jahre war, kommen zunächst dadurch zustande, daß am Jahr 177 nach Alexander noch zwei Tage fehlten; hinzuzurechnen sind im Jahr 463 zwei ägyptische Monate von je 30 Tagen und acht Tage des dritten Monats. P. 217,23. Diese Zahl über die Länge des Jahres ist im Sexagesimalsystem ausgedrückt. In moderner Schreibweise würden sich 365 Tage, 5 Stunden, 55 Minuten und 12 Sekunden ergeben. P. 217,24. Araca (auch ar-Rakka oder Arakte) lag in Syrien und war der Ort, an dem Albategnius beobachtete. Ausführliche Angaben findet man bei Menzzer (72, Anm. 163 und 164). Danach ist die geographische Länge von Araca 39°4' östlich Greenwich, die geographische Breite 4- 36° 1' (nach abweichender Angabe 4- 36°3'). P. 217,25. Diese Beobachtung ist aus der Epitome von Regiomontanus (93,98) entnommen.

P. 217,28. Der Längenunterschied zwischen Alexandria und Araca ist 9° 11', nicht 10°. Auf die weitere Rechnung von Copernicus hat diese Ungenauigkeit nur vernachlässigbaren Einfluß. P. 217,30. Nach der Bemerkung zu p.217,28 müßte hier jetzt lh36m stehen statt

lh40m.

P. 217,32. Die Berechnung der Zwischenzeiten ist nach dem gleichen Verfahren wie in der Bemerkung zu p. 217,14 auszuführen. P. 218,1-18. Im Ms. hat Copernicus mehrfach Änderungen der Zeitangaben vorgenommen; nähere Einzelheiten sind aus p. 218, 29-37 zu entnehmen. Gerechnet ist immer mit den endgültigen Zahlen, die auch in N gedruckt sind. Die abweichenden Angaben, die Copernicus zunächst geschrieben und später gestrichen hat, würden für seine Berechnungen der Jahreslänge keine anderen Resultate ergeben, wie Dobrzycki (24,408) richtig hervorgehoben hat. Auch die geringfügigen Meßfehler, die Copernicus nach Zinner (135,203-204) bei der Festlegung des Zeitpunkts der Äquinoktien begangen hat, haben nur einen vernachlässigbaren Einfluß auf die Resultate über die Jahreslänge. Aus dem gleichen Grund ist seine Angabe (p. 218,4), daß der Unterschied der geographischen Längen von Araca und Frauenburg 25° (statt 19°) betrage, ohne merklichen Einfluß auf das Endresultat. Die Ungleichheiten der Länge des tropischen Jahres, die Copernicus festgestellt hat, sind ausschließlich durch die Ungenauigkeiten der antiken Beobachtungen vor-

getäuscht.

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

115

218,17. Menzzer (72,160) hat diesen Satz sachlich falsch übersetzt; richtig ist so viel fehlt daran, daß das so gefundene Sonnenjahr gleichförmig ist." P. 218, 28. Täbit ibn Qurra (836-901) war ein arabischer Astronom und Mathematiker, P.

„.

Bagdad lebte. Ihm wird die Theorie der Trepidation zugeschrieben; aus dieser (in Wirklichkeit nicht existierenden) Schwankung folgerte er, daß die Länge des tropischen Jahres veränderlich sei und man deswegen besser das siderische Jahr verwenden solle. Dessen Länge leitete er mit bemerkenswert guter Genauigkeit ab; seine Angabe von 365 Tagen, 6 Stunden, 9 Minuten und 12 Sekunden, die in der Epitome des Regiomontanus (93,99) steht, ist nur um 2 Sekunden größer als der Wert der modernen Astronomie. Vgl. auch Zinder in

(134, 292). P. 219,1. In diesem Fall ist wieder die Jahreslänge zunächst im Sexagesimalsystem angegeben; 365 Tage, 15 Sechzigstel und 23 Sechzigstel zweiter Art ergeben, wie in der gleichen Zeile bemerkt, 6 Stunden, 9 Minuten und 12 Sekunden mehr als 365 Tage. P. 219, 5. Es fällt auf, daß Copernicus sich an dieser Stelle geringschätzig über Ptolener

äußert. Das Buch 3 von „De revolutionibus" ist wahrscheinlich in einer Zeit geschrieben, in der Copernicus noch große Hochachtung vor dem Werk des Ptolemaeus hatte; denkbar ist aber auch, daß er gerade in dieser Zeit (vermutlich zwischen 1528 und 1530) erste Zweifel an der vollen Zuverlässigkeit der Angaben von Ptolemaeus bekam. Zu bedenken ist außerdem, daß der Ausdruck „impertinens" eine Bedeutung hat, die in manchen Übersetzungen nicht richtig getroffen wurde. Menzzer (72,161) übersetzt das Wort mit „ungehörig"; auch die von Rosen (30,146) gewählte Übersetzung „outlandish" trifft den Sinn nicht ganz. Nach Georges (34, Bd. II, 95) heißt impertinens „nicht dazugehörig". Wenn man unterstellt, daß Copernicus das Wort in diesem Sinn gemeint hat, würde der an dieser Stelle geäußerte Vorwurf gegen Ptolemaeus weniger hart sein. Wollte man das Wort in entsprechendem Sinn in die englische Sprache übersetzen, könnte man an „inadequately" denken. P. 219,12-15. Die Ausführungen an dieser Stelle sind ein Vorgriff auf die Kapitel 1622 des dritten Buches. P. 219,17. Vgl. Buch 2, Kapitel 14. P. 219,24. An dieser Stelle standen im Ms. ursprünglich die Worte „in quibus tamquam in Archimedea circuli quadratura versamur" die Copernicus später gestrichen hat. Es ist nicht ganz klar, was er mit diesen Worten gemeint hat. Vielleicht wollte er sagen, daß die bei ihm aufgetretene Frage ebenso schwierig sei wie das von Archimedes behandelte Problem der Quadratur des Kreises. Dobrzycki (24,408) weist darauf hin, daß Nikolaus von Cues sich in ähnlicher Weise über das Thema der Länge des Jahres geäußert hat. P. 220,9. Vgl. die Bemerkung zu p. 218,28. P. 220,10. Die Jahreslänge, die Copernicus hier als Resultat seiner Messungen angibt, wird in Kapitel 18 des dritten Buches abgeleitet. Aus den dort genannten Zahlen findet man jedoch in der letzten Stelle 11 (statt 10) Tertien. Die nachfolgenden Zahlen im Kapitel 14 sind ebenfalls unter der Voraussetzung berechnet, daß die Angabe 11 Tertien richtig ist. Copernicus hat im Ms. einige Änderungen der Zahlen vorgenommen, die auf p. 220,28-32 vermerkt sind. Danach hat er ursprünglich 11 Tertien geschrieben, die Zahl dann in 10 abgeändert und in den weiteren Zahlen des Kapitels 14 doch mit 11 gerechnet. Unabhängig davon ist die von Copernicus abgeleitete Jahreslänge etwas zu groß. P. 220,15. Die Rechnung mit der Jahreslänge von p.220,10 würde 359°44'49"8'" ergemaeus

ben.

220,21. Nach pro Jahr, also ist P.

p.

193,16 ist die mittlere Geschwindigkeit der Präzession 50" 12'" 5""

116

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

359°44'49" 7'" 4"" +_50 12 5 359°45'39"19'"9""

die zusammengesetzte

gleichmäßige Bewegung der Sonne in einem ägyptischen Jahr. P. 220,26. Das Wort „postea" ist ein Hinweis auf Kapitel 16-22 des dritten Buches. P. 222-233. In den Tabellen sind an einzelnen Stellen im Ms. von Copernicus Zahlen korrigiert und andere undeutlich geschrieben. Diese Unklarheiten sind mit wenigen Ausnahmen in N berichtigt worden. Nähere Einzelheiten sind aus den Bemerkungen auf den Seiten 223, 225, 227, 229, 231 und 233 in G 2 zu entnehmen. Alle in G 2 gedruckten Zahlen sind sachlich richtig. Im Ms. hat Copernicus die Zahlen der Tafel auf fol. 90 r erst mit Hilfe der auf p. 220,10 genannten Jahreslänge gerechnet, die er später als zu kurz erkannte. Er hat dann die Zahlen auf fol. 90r mit der richtigen Jahreslänge neu berechnet, die ursprünglichen Zahlen durchgestrichen und durch die richtigen ersetzt. In G2 sind die verbesserten Zahlen gedruckt.

Von der Tafel der Anomalie der Sonne befindet sich eine erste Fassung im Ms. auf fol.94r, die Copernicus später durch eine verbesserte Fassung auf fol.91 ersetzte. Nähere Einzelheiten gibt Rosen (30,394). P. 222,3. Unter den Jahren in der jeweils ersten Spalte sind ägyptische Jahre von 365 Tagen zu verstehen. Das gleiche gilt für die nachfolgenden Tafeln bis p. 232. P. 222,6. An dieser Stelle steht im Ms. am Rand die Angabe „Christi locus 4 32 3T. In den meisten gedruckten Ausgaben ist diese Angabe an irgendeiner Stelle zu finden. In ihr ist die Zahl 4 als die Zahl der Einheiten von je 60° zu verstehen, so daß die ganze Zahl gleich 272°31' ist. Damit wird der Ort der Sonne am 1. Januar des Jahres 1 n.Chr. bezeichnet; diese Zahl wird in Kapitel 19 abgeleitet, wo allerdings abweichend 272°30' steht. P. 230,9. An dieser Stelle steht im Ms. die Angabe „Christi 211 19", was wieder die entsprechende Angabe für den 1. Januar 1 n.Chr. in Grad und Bogenminuten ist. In den meisten gedruckten Ausgaben befindet sich diese Zahl an irgendeiner Stelle. P. 234,30. An dieser Stelle befindet sich im Ms. ein Satz, den Copernicus später gestrichen hat; er ist in G2 auf p.234, 38-40 abgedruckt. Es ist zu vermuten, daß Copernicus diese Bemerkung gestrichen hat, weil ein oberflächlicher Leser aus ihr den Eindruck hätte gewinnen können, daß Copernicus doch nicht eine zentrale Position der Sonne für richtig gehalten habe. P. 235, 8f. Hier ist die Rede von den Begriffen Perigäum und Apogäum, die wegen der Bezugnahme auf die Erde den Begriffen der geozentrischen Astronomie des Ptolemaeus entsprechen. Bereits in der Einleitung des dritten Buches (vgl. p. 181) hatte Copernicus hervorgehoben, daß er trotz seines heliozentrischen Standpunktes in Einzelfällen Bezeichnungsweisen der geozentrischen Astronomie beibehalten wolle. Nach heliozentrischer Vorstellung müßte Perigäum durch Perihel und Apogäum durch Aphel ersetzt werden ; diese Begriffe hat jedoch erst Kepler in die Astronomie eingeführt. P. 235,31. Unter einer Bewegung „in consequentia" ist eine Bewegung in der Richtung der Tierkreiszeichen zu verstehen, unter einer Bewegung „in praecedentia" eine Bewegung gegen die Tierkreiszeichen. P. 237, 5. Im Ms. stehen an dieser Stelle die auf p. 237,37 gedruckten Worte, die Copernicus später gestrichen hat. Tatsächlich sind sie für das Verständnis der Beweisführung

eine wesentliche Erleichterung. P. 237,20. Die Bezeichnung des Winkels durch EFB in N, B, A, T ist ein Irrtum. P. 237, 28. Hier wird wiederholt, daß die Darstellung der Bewegung in einem exzentri-

117

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

sehen Kreis der Benutzung eines Epizykels gleichwertig ist. Welche der beiden Methoden vorzuziehen ist, bleibt offen und wird im späteren Teil von „De revolutionibus" in jedem Einzelfall entschieden. Vgl. Buch III, 3 und III, 4 des Almagest. P. 238,12. Es ist gleichgültig, ob der Winkel mit EDF (wie in E) oder mit EDB bezeichnet wird. P. 238, 25. Die genaue Rechnung ergibt mit Hilfe der Tabelle auf p. 228 das Resultat 91°10'20". 414. Bezeichnet man den Winkel NEH 377 und EF P. 239,14-19. Im Ms. ist AG mit y, dann wird =

nach N nach Ms.

cos cos

y y

=

=

378/415, also y 377/414, also y

=

=

=

24°23' 24° 24'.

184°20' ist (p.239,10), ergibt sich CDA 360°-184°20' 175°40' und folglich DA 175°40'-86°51' 88°49'. P. 239,24. Die genannten Zwischenzeiten ergeben sich aus der Tafel auf p. 228. P. 240,1. Die Kenntnis dieser Beobachtung des Albategnius hat Copernicus wahrscheinlich aus der Epitome des Regiomontanus (93,105) entnommen. Die genannte Zwischenzeit ist im Sexagesimalsystem gegeben; 93 und 35/60 Tage bedeuten also 93 Tage und 14 Stunden. Auch die folgenden Zeitangaben sind in dieser Weise zu verstehen. P. 240, 2. Die Zahl 182 (statt 186) in N, B, A und W ist falsch. Im Ms. hat Copernicus wirklich zunächst 182 geschrieben und später in 186 verbessert. Da in allen Ausgaben, die vor der Entdeckung des Ms. erschienen sind, die falsche Zahl steht, ist anzunehmen, daß Copernicus die Verbesserung erst vorgenommen hat, nachdem Rheticus die Abschrift des Ms. fertiggestellt hatte, die als Vorlage für N diente. Die offenkundige Unrichtigkeit der Zahl 182 wäre demnach Rheticus bei der Herstellung der Abschrift entgangen. P. 240,2. Die Zahl 27 (statt 37) in B ist ein Druckfehler. P. 240,3. Im Ms. steht 346 statt 347; offensichtlich hat aber an der Stelle der 6 ursprünglich eine andere Zahl (vermutlich 7) gestanden, die später in 6 verbessert wurde. Auch diese Korrektur ist wahrscheinlich erst nach Fertigstellung der von Rheticus gemachten Abschrift vorgenommen worden, weil anderenfalls in N nicht 347 gedruckt worden wäre. Sachlich richtig ist 347 ; aber der Fehler, der bei Verwendung von 346 begangen wird, ist P.

239,23. Weil ABC

=

=

=

=

=

vernachlässigbar. P. 240,4. Vgl. die Bemerkung zu p. 185,18 über Arzachel. Die Kenntnis der Beobachtung von Arzachel hat Copernicus wahrscheinlich aus der Epitome des Regiomontanus (93,105) entnommen. P. 240,10. Die genannte Zeit von 186 5semis Tagen zwischen

dem

Frühjahrsäquinok-

tium und dem Herbstäquinoktium von 1515 ergibt zusammen mit dem auf p. 240,15 erwähnten Zeitraum von 178 53semis Tagen eine Jahreslänge von 364 59' Tagen, also 1/4 Tag zu wenig. Dieser Fehler ist, wie Zinner (135,203) bemerkt, bald nach Erscheinen von „De revolutionibus" aufgefallen. Im Ms. ist erkennbar, daß Copernicus anstelle von 5s zunächst eine andere Zahl geschrieben und diese später ausradiert hat; mit großer Wahrscheinlichkeit hieß die ursprüngliche Zahl 20s, was eine richtige Jahreslänge von 365 14' Tagen ergeben würde. In A ist am Rand derjenigen Zeile, in der die fehlerhafte Angabe 186 5,5 Tage steht, sachlich richtig vermerkt „legendum 21". Zinner (135,203-204) konnte keine Erklärung finden, wie Copernicus zu den unrichtigen Zahlen kam. Eine plausible Erklärung wäre jedoch, wenn man unterstellt, daß Copernicus aus Versehen die Uhrzeit der

Beobachtung des Frühjahrsäquinoktiums von 1516 dem Frühjahrsäquinoktium von 1515 zugeordnet hat. In diesem Fall hätte er als Zeitraum zwischen dem Frühjahrsäquinoktium

118

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

und dem Herbstäquinoktium von 1515 die Differenz zwischen dem 12. März von 1515, 4 1/3 Stunden nach Mitternacht, und dem 14. September 1515, 6 1/2 Stunden nach Mitternacht, erhalten, was in der Tat 186 5,5 Tage im Sexagesimalsystem ergibt. Unter dieser Voraussetzung ist anzunehmen, daß Copernicus bei Niederschrift des Ms. zunächst die richtige Zahl 20s eintrug und daß ihm später anläßlich einer Nachprüfung der Zahlen die Verwechslung der Frühjahrsäquinoktien von 1515 und 1516 unterlief. Dieser Irrtum wurde von Rheticus bei der Herstellung der Abschrift des Ms., die als Unterlage für den Druck von N diente, nicht erkannt. Es kann nicht bewiesen werden, daß der Irrtum von Copernicus in dieser Weise erklärbar ist, aber die Erfahrungen astronomischer Rechner zeigen, daß Verwechslungen dieser Art gelegentlich vorkommen. Auf die nachfolgenden Rechnungen des Kapitels 16 hat der von Copernicus begangene Irrtum keine Auswirkung, weil die unrichtige Zahl 186 5semis nicht mehr verwendet wird. P. 240,15. Der Zeitraum von 178 53s Tagen weicht geringfügig von dem Resultat ab, das man erhält, wenn man die Differenz der Angaben auf p.218,3 und p. 218,14 bildet. Wahrscheinlich hat Copernicus seine Rechnungen mehrfach wiederholt, dabei durch Abrundungsfehler unterschiedliche Resultate erhalten und bei späteren Verwendungen seiner Ergebnisse unterschiedliche Endresultate benutzt. P. 240,15-16. Die hier genannten Zahlen ergeben sich aus der Tafel auf p. 228. P. 240,16-30. An den Zahlen dieses Abschnitts hat Copernicus im Ms. mehrfach geringfügige Änderungen vorgenommen, die aus p. 240, 35ff. hervorgehen. Die in N und G 2 gedruckten Zahlen sind in jedem Fall sachlich richtig. P. 240,29. Wegen BC 44°37' (p.240,22) und ACB 176°19' (p.240,28) erhält 176°19'-44°37' 13T42'. man AC P. 241,2-15. Der Gang dieser Rechnung ist von Swerdlow und Neugebauer (115,150154) näher erläutert worden. Im Ms. hat Copernicus mehrere Zahlen um geringfügige Beträge abgeändert; nähere Einzelheiten ergeben sich aus p. 241, 30-36. Die in N und G2 gedruckten Zahlen sind in jedem Fall bis auf Ungenauigkeiten der Abrundung richtig. P. 241, 2. Mit dem „canon" sind die Tabellen auf p.32ff. gemeint, die in den nachfolgenden Rechnungen durchweg verwendet sind. P. 241,4. Vgl. p. 48. P. 241,4. Die Angabe CE in W ist ein Druckfehler. P. 241,9. Im Ms. stand ursprünglich 322; die Zahl wurde später von Copernicus in 323 geändert. Der Unterschied ist für die späteren Rechnungen unwesentlich; mathematisch richtig ist 323, weil 20002 4- 25342 32282 ist. Copernicus kann die Änderung von 322 in 323 erst nach Niederschrift von Buch 4, Kapitel 21 vorgenommen haben, weil dort im Ms. (und auch in N) 322 steht. Offensichtlich hat Copernicus diesen geringfügigen Rechenfehler später bemerkt, ihn aber im Ms. nur in Buch 3 und nicht auch in Buch 4 korri=

=

=

=

=

giert. P. 241,37. Im Ms. standen ursprünglich die unrichtigen Bezeichnungen EDB und BED, die später von Copernicus durch Radierung in DBE und BEA geändert wurden. In N sind die richtigen Bezeichnungen gedruckt. P. 242,5. Die Zahl Io 51' ist die Amplitude der Schwankung, um die sich der wahre

Ort der Sonne in ihrer scheinbaren Bahn vom mittleren Ort unterscheidet. P. 242,20. Das Wort „discernemus" weist auf die Kapitel 20-22 des 3. Buches hin. P. 243,1-2. Gemeint ist Buch 3,12. Die Berechnung der Zahl 176° 10' ist bei Menzzer (72, Anm. 184) näher erläutert. P. 243,3. Da nach p. 241,14 das Apogäum zur Zeit von Hipparch um 24° 5 vor dem Sommersolstitium lag, war sein Abstand vom Herbstpunkt 90° größer, also 114° 5.

119

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

nennen manche Ausgaben 414 oder 416; das Ergebnis der folgenwird dann nur unwesentlich anders. Rechnung P. 243,10. Die in allen früheren Ausgaben und auch im Ms. gemachte Angabe „quartum" ist unzutreffend und in G 2 richtig durch „sextum" ersetzt. P. 243,11. Die Zahl 2° 10' kann mit dem Sinussatz der ebenen Trigonometrie berechnet werden. Da der Winkel DEB gleich 114°5 ist, ergibt sich:

P.

243,9. Statt 415

den

DE DB

~

sin DBE sin 114°5

'

sin DBE also ist DBE und daher

=

0,0415 mal 0,90996

=

2° 10'.

=

0,0378

P. 243,18. Die Behauptung von Copernicus, daß Krakau und Frauenburg auf dem gleichen Längengrad liegen, kommt in „De revolutionibus" mehrfach vor; sie ist jedoch in Strenge nicht richtig. Krakau liegt 18' östlicher als Frauenburg. Dieser Unterschied war Copernicus offensichtlich unbekannt; er hat jedoch nur geringfügige Fehler in den Berechnungen zur Folge. P. 243, 21. Die Berechnung der Zahl 152°45' ist mit Hilfe der Tabellen der Kapitel 6 und 8 des dritten Buches auszuführen; da nach Rosen (30,396) die Zeit zwischen Alexander und der Beobachtung von Copernicus 1839 ägyptische Jahre und fast 36 Tage beträgt, ist die Rechnung nach den Formeln auf S.44 in der folgenden Weise vorzunehmen: 1. Anomalie der Präzession in 30 x 60 Jahren 188°42' 4" 30'" nach p. 200 4 2. in 39 Jahren nach p. 200 5 18 42 3. in 36 Tagen 37 13 nach p. 202 4. Summe 1+2+3 192 48 0 25 5. Ausgangswert 332 52 nachp.214,12 6. einfache Anomalie 165 40 7. doppelte Anomalie 331 20 8. gleichförmige Bewegung der Präzession in30x 60 Jahren nach p. 196 25 6 2 30 9. in 39 Jahren 32 37 51 nach p. 196 in 10. 36 Tagen nach p. 198 4 57 11. Summe 8+9 + 10 25 38 45 18 1 2 12. Ausgangswert nachp.214,11 13. Summe 11 + 12 26 41 14. Prosthaphärese nach p. 208 +34 27 + 15. Summe 13 14 15

Bei

Ermittlung der Prosthaphärese (Zeile 14) ist die doppelte Anomalie von Zeile 7 als Argument zu benutzen und die Vorzeichenregel auf p. 206,29 zu beachten. Nach diesem Rechenergebnis war die Länge des Frühlingspunktes im Jahr 1515 um 27° 15' kleiner als die Länge des Sterns y Arietis, auf den Copernicus die Längen der Fixsterne bezog. Für die Länge des Herbstpunktes im Jahr 1515 ergibt sich also 180°-27°15' 152°45'. Ein Unterschied gegen den von Copernicus angegebenen Wert 152°45' besteht trotz Ungenauigkeiten der Abrundung nicht. =

P. 243,22. Die Zahl 83°20' ist auf p.241,11

angegeben.

120

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 243,25. Auch an dieser Stelle hat Copernicus im Ms. zunächst 322 geschrieben und später in 323 korrigiert. Vgl. die Bemerkung zu p. 241,9. P. 243,26. Vgl. p. 49. P. 243,27. Die Angabe EDE in B ist ein Druckfehler. P. 243,28. Die Bezeichnung BDE in N und in einigen späteren Ausgaben ist falsch; richtig ist BED. P. 243,28. Die nachfolgende Rechnung ist von Swerdlow und Neugebauer (115,155) näher erläutert. P. 243,32. Im Ms. steht 640 statt 642. Die Zahl 640 entspricht der Annahme DE 322, die Zahl 642 entspricht DE 323. Aus der Bemerkung zu p.241,9 folgt, daß 642 rich=

=

tig ist. P. 243,36. Die Zahl 84° in B ist ein Druckfehler. P. 244, 5. Vgl. die Bemerkung zu p. 220,10. P. 244,9. Diese Zwischenzeit folgt aus der Angabe auf p. 242,27. P. 244,10. Für diese Berechnung sind die Tabellen auf p. 222-224 zu benutzen. Die genaue Rechnung ergibt 312°42'36". Alle späteren Angaben in Kapitel 19 über die mittlere Bewegung der Sonne in gegebenen Zeiträumen sind in der gleichen Weise zu berechnen. P. 244,16. Die genaue Rechnung ergibt 46°27' 15". P. 244,20. Die genaue Rechnung ergibt 272°30'43". P. 244,22-23. Die genaue Rechnung ergibt 96° 17' 4". P. 244,25. Das Komma nach dem Wort „loca" ist für das Verständnis wesentlich; es wurde schon durch E eingefügt, fehlt aber im Ms. und allen Ausgaben außer G 2. P. 244, 26-28. Diese Zahlen ergeben sich, wenn zu den vorher genannten Zahlen die mittlere Präzession addiert wird; nähere Einzelheiten sind bei Menzzer (72, Anm.204) und Rosen (30,161-162) zu finden. P. 245,4. Unter den „alii" sind islamische Astronomen, z. B. Albategnius, Tabit ibn Qurra und Arzachel, zu verstehen, aber auch die Verfasser der Alphonsinischen Tafeln. Die häufig zu lesende Behauptung, daß Albategnius der erste Astronom gewesen sei, der die Beweglichkeit der Apsidenlinie der Sonnenbahn erkannt hat, ist nicht ganz richtig. Nach Hartner (44,510) hat Albategnius richtig festgestellt, daß die Länge des Apogäums sich gegenüber der Zeit von Ptolemaeus erheblich geändert hatte. Unmittelbar danach erkannte jedoch Täbit ibn Qurra, daß der Betrag dieser Veränderung sehr nahe gleich dem Betrag war, um den in der Zeit zwischen Ptolemaeus und Albategnius alle ekliptikalen Längen durch die Präzession verändert worden waren; er schloß daraus, daß das Apogäum der Sonnenbahn in Bezug auf die Fixsterne unveränderlich sei. Erst 200 Jahre später erkannte Arzachel, daß über die durch Präzession bedingte Verlagerung hinaus auch eine echte Verschiebung des Apogäums stattfindet. Entgegen der Meinung von Copernicus hat Arzachel aber nicht behauptet, daß die Bewegung des Apogäums zeitweise in rückläufiger Richtung erfolge; vgl. dazu Toomer (117,308). P. 245,9. Copernicus hat bei dieser Angabe nicht beachtet, daß Arzachel die siderische Position des Apogäums der Sonne gemeint hat. Vgl. Toomer (117,308). P. 245,18. Es nicht bekannt, welche Autoren Copernicus mit „muftis" meint. P. 245,26. Im Ms. steht „tertia" statt „sexta". Dieser Irrtum von Copernicus wurde in N richtiggestellt. P. 245, 26. Bei Menzzer ist „Cancri" durch Druckfehler mit Kreis statt Krebs übersetzt

(72,181). P. 245,32. Vgl. die Bemerkung zu p. 245,4. P. 246,21. Die Angabe DK statt DG im Ms. ist ein Schreibfehler von Copernicus.

Am

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

121

Rand der betreffenden Stelle steht der Buchstabe g in einer Handschrift, die vielleicht diejenige von Rheticus sein könnte. P. 246, 21. Im Ms. folgt an dieser Stelle der Satz, der in G 2 auf p. 246,37 gedruckt ist. Copernicus hat diesen Satz später gestrichen; er ist tatsächlich so selbstverständlich, daß er nicht gesagt zu werden braucht. P. 246, 24. An dieser Stelle begann Copernicus im Ms. mit den Worten, die in G 2 den neuen Absatz auf p. 264, 33 einleiten; später hat er diese Worte gestrichen. Offensichtlich beschloß er später, daß die vorangehenden Ausführungen durch den Text von p. 246,2132 näher erläutert werden sollten. P. 247,1. Zu der Figur existieren im Ms. zwei erste Entwürfe. Vgl. p. 553. P. 247,2. Dieser Hinweis bezieht sich auf Kapitel 15 des dritten Buches. P. 247,36. Vgl. die Bemerkung auf p. 246,2. P. 248,3. Die Berechnung der Zahl 165°39' geschieht mit Hilfe der Tabellen auf p. 200-202. Die Rechnung ist bei Menzzer (72, Anm. 207) näher ausgeführt. P. 248,5. Im Ms. stand ursprünglich 416 und wurde in 417 korrigiert. Die nachfolgende Rechnung ist jedoch weder mit 416 noch mit 417, sondern mit 415 ausgeführt. Vgl. dazu die Bemerkung von Rosen (30,397). P. 248,6. Im Ms. stand erst 322, was in 323 korrigiert wurde. Vgl. die Bemerkung zu

p.241,9. P. 248,7 ff.

Im nachfolgenden Absatz befinden sich im Ms. zahlreiche Schreibfehler, die teilweise noch von Copernicus selbst und teilweise beim Druck von N korrigiert wurden. Die späteren Ausgaben haben dann unterschiedliche Angaben übernommen. Nähere Einzelheiten gehen aus p. 248,31 ff. hervor. Die in G 2 gedruckten Zahlen sind in jedem Fall sachlich richtig, mit Ausnahme der Tatsache, daß 417 durch 415 ersetzt werden muß (vgl. die Bemerkung zu p. 248, 5). Der Gedankengang der nachfolgenden Rechnung ist unübersichtlich und soll aus diesem Grund näher erläutert werden. Copernicus nahm an, daß das Zentrum der Erdbahn in 3434 Jahren den kleinen Kreis ACDE durchläuft, während die Sonne außerhalb in B steht. Im Jahr 64 v. Chr. lag das Zentrum der Erdbahn im Punkt A und hatte die größte mögliche Entfernung von der Sonne, für die Copernicus Zahlen zwischen 414 und 417 angab. Im Jahr 1515 fand er statt dessen als Lage des Zentrums der Erdbahn den Punkt C und 323 als Entfernung von der Sonne in B. Die Aufgabe der Rechnung besteht dann darin, die Länge der Strecke BD zu finden. Im Dreieck ABC sind die Seiten AB und BC sowie der Winkel BAC bekannt; folglich kann AC nach den Sätzen der ebenen Trigonometrie berechnet werden. Daraus folgt der Durchmesser AD des Kreises, weil aus der Sehnentafel berechnet werden kann, bei welchem Durchmesser eines Kreises die zum bekannten Bogen AC gehörende Sehne die vorgegebene Länge der Strecke AC hat. Wenn AD bekannt ist, erhält man BD und damit den kleinsten Wert der Exzentrizität der Erdbahn. P. 248,7. An dieser Stelle hat Copernicus erstmals mit direkten Worten zum Ausdruck gebracht, was indirekt bereits aus den vorangegangenen Kapiteln zu entnehmen war; die Sonne steht zwar in der Mitte der Welt, aber nicht im Mittelpunkt der Erdbahn. Damit war ein kleiner Widerspruch gegenüber der ursprünglichen Konzeption, die z. B. im 10. Kapitel des ersten Buches postuliert worden war, gegeben. Dieser Widerspruch war ein wesentliches Motiv für Kepler, der bei seiner Bearbeitung der Planetenbahnen nach einer Lösung suchte, bei der die Sonne das wirkliche Zentrum aller Bewegungen ist. Er fand dann schließlich die elliptische Gestalt der Bahnen, in deren einem Fokus die Sonne steht. P. 248,16. Es ist 180° 165°39' 14°21'. P. 248,27. Im Ms. stand ursprünglich 4°23', was Copernicus später in 4° 13' änderte. =

-

122

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

355°47' ist, Zinner (135,512) hielt irrtümlich 23 für richtig; da jedoch 341°26' 4- 14°21' ist 4° 13'richtig. P. 249,3. Die Halbierung des erhaltenen Wertes 4° 13' ist erforderlich, weil die Summe der Bögen des Kreises 360°, die Summe der Winkel im Dreieck aber 180° beträgt. Die von Copernicus im Ms. ursprünglich geschriebene Zahl 12' war ein Irrtum und ist von ihm nachträglich in die richtige Zahl geändert worden. P. 249,7. Der Unterschied zwischen 369 und 368 (vgl. p. 249,29) erklärt sich daraus, daß entweder mit 417 oder mit 416 gerechnet wird. P. 249,8. Der Winkel EBF ergibt sich als 7°28', wenn BDF 369 angenommen wird. P. 249,12. Diese Rechnung würde heute in der Weise gemacht werden, daß erst mit Hilfe des Cosinussatzes der ebenen Trigonometrie die Seite EF und dann mit Hilfe des Sinussatzes der Winkel EBF berechnet wird. P. 249,14. In einigen Ausgaben steht 2°3', auf p. 252,9 jedoch 2° 5'. Die Unterschiede sind durch Abrundungsfehler zu erklären. P. 249,16 ff. Im Ms. weist das Kapitel 22 zahlreiche Schreibfehler und Korrekturen auf; Einzelheiten gehen aus p. 249,31-35 hervor. Die in N und G 2 gedruckten Zahlen sind in der Regel richtig; die Fälle, in denen sie Erklärungen erfordern, sind in den nachfolgenden Bemerkungen erläutert. P. 249,19. Das Jahr 64 v. Chr. ist auf p. 248, 3 genannt und erklärt. P. 249,20-21. Auf p. 239,19 ist die Zahl 24° 5 genannt; aus ihr ergibt sich 90" 24° 5 65°5. P. 249,22. Die Berechnung der Zahl 4° 38,' 5 ist bei Menzzer (72, Anm. 216) erklärt. P. 249,25. Vgl. p. 241,15. P. 250,1. Die Zahl 27° 15', die den Betrag der Präzession angibt, ist in der Bemerkung zu p. 243, 21 berechnet. P. 250,2. Richtig wäre „medietate et sexta" ; der gleiche Fehler ist Copernicus bereits auf p. 245,26 unterlaufen, wurde an dieser Stelle aber in N korrigiert. An der vorliegenden Stelle hat N jedoch die irrtümliche Angabe von Copernicus nicht berichtigt. P. 250,3. Vgl. p. 248,3. P. 250,4. Vgl. p. 249,3. P. 250,7. Die Differenz von 60°52' und 71°32' ist 10°40' statt 10°41'. P. 250,7. Die Bemerkung von Rosen (30,398), daß der moderne Wert der Verlagerung des Apogäums in 1580 Jahren 2, 5fach so groß sei wie der Wert 10°41' von Copernicus beruht auf einem Mißverständnis. Der von Copernicus angegebene Wert ist diejenige Verlagerung des Apogäums, die ohne Berücksichtigung der Präzession zustande kommt; der moderne Wert von ca. 26° schließt die Wirkung der Präzession ein. Ohne Berücksichtigung der Präzession würde nach den Ergebnissen der modernen Astronomie die Verlagerung des Apogäums ungefähr 5° in 1580 Jahren betragen. Der von Copernicus gefundene Wert ist demnach ungefähr doppelt so groß wie der wirkliche Betrag, was überwiegend eine Folge der Ungenauigkeit der antiken Beobachtungen ist. P. 250, 8. Mit 10°40' (vgl. die Bemerkung zu p. 250,7) würde sich 24" 18'" und 14"" ergeben. Mit 10°4T würde 24"20'"22"" (statt 14"") folgen. Für die weiteren Rechnungen haben diese Unterschiede nur vernachlässigbare Bedeutung. P. 250,10. Auch im Kapitel 23 hat Copernicus im Ms. in einer Reihe von Fällen die ursprünglichen Zahlen geändert. Nähere Einzelheiten auch darüber, welche Zahlen die späteren Ausgaben gedruckt haben, gehen aus p. 250, 24ff. hervor. Die in N und G 2 gedruckten Zahlen sind in allen Fällen sachlich richtig. P. 250,12. Vgl. p. 220,15. =

=

=

-

123

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 250,18. Vgl. p. 250, 5. P. 250,18. Nach p.244,2 war zur Zeit der Beobachtung von 1515 die mittlere Länge der Sonne 154°35'; folglich war die auf das Apogäum bezogene Anomalie 154°35'-71°32' =

83°3'.

P. 250,19. Die genannte Zwischenzeit ist um 1 Jahr zu klein; vgl. die Bemerkung zu p. 213,13. Dadurch wird die nachfolgende Angabe über die Anomalie zur Zeit der ersten

Olympiade sachlich falsch; sie ist aber rechnerisch richtig bestimmt. Die anderen Angaben über die Anomalie sind durch diesen Fehler nicht verfälscht. P. 250,19. Die Zwischenzeit ist im Sexagesimalsystem gegeben; unter 281 46' Tagen sind demnach 281 und 46/60 Tage zu verstehen. P. 250, 20-23. Die nachfolgenden Rechnungen sind mit Hilfe der Tabellen auf p. 230232 auszuführen. Die Nachrechnung der Zahl 42°49' durch Rosen (30,398) ist durch Rechenfehler verfälscht. P. 251,9. Im Ms. steht 7°24' als maximale Prosthaphärese. Mit diesem Wert ist im Ms. die nachfolgende Tafel berechnet. In N wurde im Text 7° 24' in 7° 30' geändert, die nachfolgende Tafel jedoch mit dem Wert 7°28' (vgl. p. 249, 8) für die größte Prosthaphärese berechnet. P. 251,12. Da die Exzentrizität der Erdbahn in der Antike größer als 1515 war, war früher auch die maximale Prosthaphärese der Bahn 2°23' (vgl. p.242,4) statt 1°51' (vgl. p. 242, 5). Die Differenz ist 32'. Die Tafel in Kapitel 24 ist mit dem kleinsten Wert der Prosthaphärese der Bahn berechnet; mit Hilfe der Proportionalminuten kann die Abweichung der für irgendeine Zeit zu benutzenden Prosthaphärese von deren kleinstem Wert berücksichtigt werden. P. 252-255. Die Varianten auf p. 253 und 255 geben eine größere Zahl von Unterschieden einerseits zwischen dem Ms. und N, andererseits in den späteren Ausgaben an. Die meisten dieser Unterschiede sind eine Folge der Tatsache, daß die Prosthaphärese des Zentrums im Ms. unter der Annahme berechnet ist, daß ihr maximaler Wert 7°24' beträgt, in N hingegen 7°28'. Außerdem sind einige offenkundige Druckfehler berichtigt; hinzu kommen Ungenauigkeiten der Abrundung. P. 252,3. Unter den „numeri communes" ist wie auf p. 208 der Begriff zu verstehen, den die moderne Astronomie „Argument" nennt. P. 256,26. Wenn man die in diesem Kapitel niedergelegte Anweisung zur Berechnung eines Ortes der Sonne in einer mathematischen Formel ausdrücken wollte, würde man durch

die ist f

Länge

g der wahren Sonne,

die einfache mittlere

p.222-224

bezogen auf den wahren Frühlingspunkt,

Bewegung der Sonne,

zu

erhalten. Dabei

bestimmen mit Hilfe der Tafeln auf

Po die mittlere Bewegung der Präzession, zu entnehmen aus den Tafeln auf p. 196-198 Pi die Prosthaphärese der Präzession, bestimmbar aus der Tafel auf p.208; das zu benutzende Argument ist die doppelte Anomalie der Präzession 2x z die Prosthaphärese der Bahn, zu bestimmen mit Hilfe der Tabellen auf p. 252-254; das Argument ist y, die Anomalie der Sonne (p. 230-232), korrigiert wegen der Prosthaphärese des Mittelpunktes

124 s

m

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

der in den Tabellen auf p. 252-254 in der letzten Spalte angegebene Exzeß, zu entnehmen mit dem gleichen Argument wie z und die Proportionalminuten aus den Tabellen auf p. 252-254, zu entnehmen mit dem Argument x der einfachen Anomalie der Präzession.

Als Rechenbeispiel soll die Angabe von Copernicus in Kapitel 16 des vierten Buches verifiziert werden, daß am 27. September 1522 um 17.24 Uhr der Ort der Sonne 13°29' Waage (p.309,16) gewesen sei. Zu diesem Zeitpunkt waren seit Christi Geburt 1522 ägyptische Jahre, 284 Tage und 17 Stunden 24 Minuten vergangen. Man hat zunächst die mittlere Präzession und deren Anomalie zu bilden. Nach dem Verfahren der Anmerkung zu p.213, 30 ergibt sich:

gleichm. Beweg.

1500 Jahre 20°55'2"5'" 22 Jahre 18 24 25 284 Tage 17 Std. 24 Min. 39 9 5 32 Ausgangswert n. Chr. Summe 26°46' 6" 25 mal 60

=

Anomalie 157°15' 3"45'" 2 18 22 51 4 54 24 6 45

Î66°23'21"

Als

Argument x hat sich also 166°23', als Argument 2x 332°47' ergeben. Für die weitere Rechnung werden die mittlere Bewegung der Sonne und ihre Anomalie benötigt; aus den

Tabellen auf p. 222-224 und p. 230-232 erhält 25 mal 60

1500 Jahre 22 Jahre 284 Tage 17 Std. 24 Min. Ausgangswert n.Chr. Summe =

man:

gleichm. Beweg.

Anomalie 330°19'30"50'"

354 26 0 35 280 37 26 56 272 30_ 168° 1'

354 17 5 10 280 37 7 57 211 19_

340°27'56"40'"

96°33'

die Anomalie wegen der aus p. 254 mit dem Argument x zu bestimmenden Prosthaphärese des Mittelpunktes von 4-2° 0' korrigiert, erhält man für das Argument y den Wert 98°33'. Die weitere Rechnung geschieht in der folgenden Weise, wobei die von Copernicus angegebenen Vorzeichenregeln zu beachten sind: x 166° 23' Wenn

man

2x y f

p0 Pi

(2x)

z(y) sm/60 Ort der Sonne

332 47 98 33 168 1 26 46 +32 -1 50 -1

193° 28',

mit 13°29' Waage gut übereinstimmt. P. 256,31 f. Auf diese Frage ist Copernicus in Buch 5 zurückgekommen. Auf p. 394, 28 wird klar ausgedrückt, daß der Mittelpunkt der Erdbahn nicht genau in der Sonne liegt. Vgl. die Bemerkung zu p. 248, 7. P. 256,33. Das griechische Wort àu.(pu3o>axœç heißt ungewiß, zweideutig. P. 256,34-36. Die Interpretation dieses Satzes durch Swerdlow und Neugebauer (115,160) halte ich nicht für richtig.

was

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

125

P. 257,17. Das Wort „ferme" deutet an, daß wegen der Präzession der scheinbare Fortschritt der Sonne in einem Jahr nicht ganz genau 360° ist. P. 257, 27. Das Wort „quae" in B ist ein sinnentstellender Druckfehler.

P. 258,1. Vgl. Almagest 111,9 (Heiberg I, p.260,3). P. 258,7-10. Diese Rechnungen sind mit Hilfe der Tabelle auf p. 98 auszuführen. P. 258, 20. Vgl. Almagest III, 9 (Heiberg I, p. 262,2). P. 258, 21. Das Wort „decrescendo" in B ist ein Druckfehler. P. 258,26. Die Zahl 10° ist eine grobe Schätzung des Effekts, der zustande kommt, wenn zur normalen Zeitgleichung die Schwankung der Präzession zusätzlich berücksichtigt wird. P. 258,33. Der Mond bewegt sich pro Stunde um ungefähr 0°5, also in 80 Minuten um ca. 40'. P. 259,12-16. Die nachfolgenden Rechnungen sind mit Hilfe der Tabelle auf p.98 auszuführen. Es ergibt sich, daß der Länge 90°36' die Rektaszension 90°39', der Länge 278°48' die Rektaszension 279°35' entspricht. Der Unterschied der Rektaszensionen ist also 188° 56'; die Differenz gegenüber dem von Copernicus angegebenen Wert 188° 54' ist durch Abrundungsfehler erklärbar. Die Zahl 54 ist deswegen in W richtig in 56 geändert worden. Als Unterschied gegenüber der Differenz der mittleren Längen der Sonne, die 187° 3' betrug, hat Copernicus im Ms. folgerichtig 1°51' angegeben, was in N in 1°53' geändert wurde. Swerdlow und Neugebauer (115,178) haben daraufhingewiesen, daß Copernicus bei der Angabe über den Sonnenort zur Zeit von Christi Geburt irrtümlich den Exzeß nicht berücksichtigt hat. P. 261,5. An dieser Stelle benutzt Copernicus den Ausdruck Wandelsterne (errantes) in dem mittelalterlichen Sinn, daß Sonne und Mond dazugehören. Vgl. dazu die Bemerkung zu p. 9,30. Offensichtlich hat Copernicus im Lauf seines Lebens seine Meinung darüber, ob Sonne und Mond zu den Planeten gehören, geändert. P. 261,6-7. Vgl. dazu die Ausführungen auf S. 36. P. 261,18. An dieser Stelle befindet sich im Ms. ein Satz, den Copernicus später gestrichen hat und der in N nicht gedruckt wurde. Er ist in G 2 auf p. 497 abgedruckt. Wegen seiner begrifflichen Bedeutung soll hier eine deutsche Übersetzung gegeben werden: „Die nördliche Grenze nannten die Griechen die Herunterbringende, von der aus der Mond herabzusteigen und sich nach Süden zu bewegen beginnt. Die andere und unterste südliche Grenze nennen sie die Hochbringende, von der aus der Mond heraufsteigt und wieder nach Norden geht." P. 261, 26. Die genaue Periode beträgt 18 Jahre und 7 Monate. P. 262, 5. Dieser Beweis steht im 15. Kapitel des dritten Buches. P. 262,20. Der Punkt, der in N mit O bezeichnet ist, hat im Ms. und einigen Ausgaben die (richtige) Bezeichnung F. P. 262,22-26. Die kinematische Vorstellung besteht darin, daß in der Zeit, in der der Mittelpunkt des Epizykels von A nach G wandert, gleichzeitig der Mittelpunkt des Deferenten den Bogen von O nach F durchläuft. Unter diesem Gesichtspunkt war es konsequent, daß in N der Punkt O mit einem anderen Buchstaben als F bezeichnet wurde; im Text ist jedoch auf p. 262,21 ein Punkt F genannt, mit dem ohne Zweifel O gemeint ist. P. 262, 29. Das Wort „semestri" wird von Menzzer irrtümlich mit „in einem halben Jahre" übersetzt; gemeint ist ein halber Monat. P. 262,37. Die Angabe GC in B ist ein Druckfehler. P. 263,6. Mit „priores" sind die Vertreter der damals herrschenden ptolemäischen

Lehre

gemeint.

126

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 263,16. Die Angabe ADB im Ms. ist falsch und durch DAB zu ersetzen; der gleiche Fehler tritt in der folgenden Zeile noch einmal auf. P. 263,20. Die Gleichförmigkeit der Bewegung auf Kreisen war ein Grundsatz, der von den Astronomen der Antike, des Mittelalters und auch noch von Copernicus für unumstößlich richtig gehalten wurde. P. 263,31. Mit „punctum quoddam diversum" meint Copernicus den Äquanten der ptolemäischen Theorie. Das ist ein fingierter Punkt, von dem aus gesehen die Bewegung auf einem exzentrischen Kreis mit gleichförmiger Geschwindigkeit vor sich geht. Ptolemaeus hatte gezeigt, daß dieser Punkt vom Mittelpunkt des exzentrischen Kreises aus die gleiche Entfernung wie die Erde, aber in entgegengesetzter Richtung habe. Es lag also der Mittelpunkt des Deferenten gerade in der Mitte zwischen der exzentrisch gelegenen Erde und dem Äquanten. Copernicus hat an dieser Stelle den Begriff des Äquanten, ohne ihn mit diesem Ausdruck zu bezeichnen, abgelehnt. Vgl. dazu die Bemerkungen von Kepler

(55,73).

Die moderne Himmelsmechanik hat gezeigt, daß die Auffassung von Ptolemaeus in guter Näherung richtig war. Wenn man den Äquanten mit dem vom Zentralkörper nicht eingenommenen zweiten Brennpunkt der Ellipse gleichsetzt, erscheint die Bewegung von diesem Punkt aus gesehen zwar nicht in Strenge, aber doch in guter Näherung gleichförmig

(111,74). P. 264, 5. An dieser Stelle wird erklärt, daß der Begriff der Parallaxe auch mit dem Wort Kommutation bezeichnet werden kann. In den weiteren Teilen

von

„De revolutioni-

bus" wird in manchen Fällen der Ausdruck Parallaxe und in anderen Fällen Kommutation verwendet, ohne daß eine bestimmte Regel erkennbar wäre. Copernicus wies darauf hin, daß eine Parallaxe des Mondes dadurch entsteht, daß die Entfernung des Mondes gegenüber dem Durchmesser der Erde nicht unendlich groß ist; aus diesem Grund ist die Richtung, in der der Mond gesehen wird, für Beobachter an verschiedenen Orten auf der Erde verschieden. Die heutige Astronomie bezeichnet diese Erscheinung als tägliche Parallaxe; im Gegensatz dazu versteht sie unter jährlicher Parallaxe den Unterschied der Richtungen zu einem Fixstern, die von verschiedenen Punkten der Bahn der Erde aus gesehen werden. Jährliche Parallaxen von Fixsternen konnten mit den Hilfsmitteln der Zeit von Copernicus nicht gemessen werden. P. 264,14. Copernicus gibt hier richtig an, daß nach Ptolemaeus die kleinste Entfernung des Mondes von der Erde 33 33/60 Erdradien sein solle (Almagest V, 13). Im Buch 1 hatte er statt dessen die Zahl 38 angegeben, die ein Mißverständnis ist. Vgl. die Bemerkung zu

p.

18,2.0.

P. 264,18. Unter „suo loco" ist ein Hinweis auf verstehen. P. 264,20-21. Mit „dupla ratio" ist gemäß dem

Kapitel

19-27 des vierten Buches

zu

Sprachgebrauch der damaligen Zeit Verhältnis quadratisches gemeint. P. 264,22. Vgl. die Bemerkung in der Epitome von Regiomontanus (93,145). P. 264,24. Hipparchs Diopter ist ein Meßgerät, mit dem der Winkeldurchmesser von Himmelskörpern gemessen werden kann. Es ist in Buch V, 14 des Almagest näher beschrieben. P. 265,10. Das Wort „atque", das im Ms. fehlt, aber in allen Ausgaben vor G2 einges fügt wurde, obgleich es in E gestrichen ist, ist sachlich überflüssig. P. 265, 25-26. Dieser Satz wurde von Copernicus im Ms. nachträglich am Rand eingeein

fügt. P. 265,26.

Vgl. Buch 3,15.

127

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

an dieser Stelle von Copernicus erwähnte Problem ist in „De revoluweniger klar und verständlich dargestellt als in Buch 111,4 des Almagest. Die Schwierigkeit besteht darin, daß Beobachtungen des Mondes außerhalb von Mondfinsternissen nur dann für die Bestimmung der Bahn vollen Wert besitzen, wenn der Effekt der Parallaxe berücksichtigt wird. Die Parallaxe kann jedoch nur berechnet werden, wenn die Bahn schon bekannt ist. Dieser Schwierigkeit unterliegt die Verwendung von Beobachtungen von Mondfinsternissen nicht. Zu dem Zeitpunkt, da der Mond durch die Mitte des Erdschattens geht, steht er mit Sicherheit der Sonne genau gegenüber; diese Tatsache wird auch durch die Existenz der Parallaxe nicht geändert. P. 265,33. Rosen (30,400-401) sieht zwischen der Formulierung dieses Satzes und der

P.

265, 28 f. Das

tionibus"

Historia Naturalis II, 10,48 von Plinius eine Parallele. P. 265,36. An dieser Stelle steht im Ms. ein Satz, den Copernicus gestrichen hat und der in G2 auf p. 265,42 abgedruckt ist. Er ist für das Verständnis des Textes zwar nicht unbedingt notwendig, aber doch nützlich. Inhaltlich besagt er, daß die Beobachtung von Mondfinsternissen für die Berechnung der Bahn des Mondes einen größeren Wert als Vergleichungen des Mondes mit Fixsternen hat. Vermutlich hat Copernicus diesen Satz gestrichen, weil er am Ende des Kapitels (vgl. p. 266,6) noch einmal steht. P. 266,10. Meton lebte nicht zur Zeit der 37. Olympiade, sondern war ein Zeitgenosse von Perikles. Sinngemäß ist in einigen Ausgaben die Zahl 37 durch 87 ersetzt worden. Rosen (30,401) vermutet, daß Copernicus im Ms., in dem er die Anzahl der Olympiaden zunächst als römische Zahl angab, das voranzustellende L vergessen hat. P. 266,11-21. Vgl. die Bemerkung zu p. 182, 22. P. 266, 20. Von den verschiedenen Zahlenangaben ist nur die Zahl 3760 richtig. P. 266,21. Wie im Fall der Bewegung der Sonne, ist unter Anomalie des Mondes sein Winkelabstand vom Apogäum zu verstehen. Der Ausdruck wird heute für den Winkelabstand vom Perigäum verwendet. P. 266,25. Die Zahl 365 in B ist ein Druckfehler. P. 266,26. Vgl. Almagest IV, 2 (Heiberg I,p. 271,4-5). P. 266, 27. Die Zahl 12 in B ist ein Druckfehler. P. 266,29. Nach Toomer (118,97) ist diese Zahl bereits babylonischen Astronomen bekannt gewesen; Hipparch hat sie von dort übernommen und durch eigene Finsternisbeobachtungen bestätigt. Vgl. Swerdlow und Neugebauer (115,198). P. 266,31. Die Zahl 7 in B ist ein Druckfehler. P. 266,31. Die genaue Rechnung würde 12° 11 26" 41 24"" 42'"" ergeben. Die von Copernicus genannte Zahl steht in Buch IV, 3 des Almagest (Heiberg I, p. 279, 8) und ist offensichtlich von Copernicus ungeprüft übernommen worden. P. 267,1. Vgl. Almagest IV, 3 (Heiberg I, p.280,12). P. 267,1. Die Angabe 31 "(statt 21 ") in N,B ist ein Druckfehler. P. 267,3. Vgl. Almagest IV, 2 (Heiberg I, p. 272,4). P. 267, 7. Vgl. Almagest IV, 3 (Heiberg I, p.278,16). Die geringfügige Abweichung des von Menzzer (72, Anm. 244) berechneten Resultats ist durch Abrundungsfehler erklärbar. P. 267,16-17. Unter Bewegung in Breite hat Copernicus das verstanden, was die moderne Astronomie als Bewegung des Arguments der Breite bezeichnen würde. Das Argument der Breite ist ein Winkel, der beim Durchgang des Mondes durch den Knoten den Wert 0° hat und in der Zeit bis zum nächsten Durchgang durch den gleichen Knoten die Werte von 0° bis 360° durchläuft. Die Breite erreicht dann ihren größten Wert, wenn das Argument der Breite 90° ist, und ihren kleinsten Wert, wenn das Argument der Breite 270° '

beträgt.

'"

128

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 267,19. Die Angabe 168° (statt 148°) in N, B ist ein Druckfehler, der schon in E berichtigt wurde. P. 267,19. Im Ms. steht 19'" statt 20'", aber 49'" in T. Richtig ist 20'". P. 267, 20. Vgl. Almagest IV, 3 (Heiberg I, p. 279,4). P. 267,22. Das Wort „in" statt „non" in N ist ein den Sinn entstellender Druckfehler. Er wurde in E berichtigt, aber dennoch in B, A beibehalten. P. 267,25. Vgl. Almagest IV, 7 (Heiberg I, p.325,13). P. 267, 25. Vgl. Almagest IV, 9 (Heiberg I, p.331,13). Im Ms. steht 53'" statt 52'"; rich-

tig ist 52'".

P. 267, 26. Dieser Satz ist ein Hinweis auf Kapitel 6 des vierten Buches. Dort sind die Beträge abgeleitet, die wegen der Resultate der Beobachtungen von Finsternissen in der Lebenszeit von Copernicus als Korrektionen an die Zahlen von Hipparch und Ptolemaeus anzubringen sind, Copernicus hat dabei zunächst vorläufige Korrektionen berechnet und

diese später offensichtlich nach genauerer Rechnung um geringfügige Beträge korrigiert; nähere Einzelheiten gehen aus p. 267,34ff. hervor. P. 267,27. Im Ms. steht i"2'"49""; die nachfolgende Tafel der Bewegung des Mondes ist jedoch schon in N und ebenso in den folgenden Ausgaben mit dem Wert gerechnet, der sich durch die Korrektion um 1"7'"56"" ergibt. Vgl. Schmeidler (108, 299). P. 267,28. Im Ms. steht 24'"49"" statt 26'" 55"". P. 268,1. In diesem Satz wird deutlich ausgedrückt, daß unter der gleichförmigen Bewegung des Mondes die Differenz zwischen den mittleren Bewegungen von Mond und Sonne (bzw. Erde) zu verstehen ist. P. 268,2-3. Auf p. 268,4 ff. werden die Unterschiede zwischen dem Ms. und den verschiedenen Ausgaben noch einmal zusammenfassend angegeben. P. 270-281. In den Tafeln sind unter „anni" durchweg ägyptische Jahre von 365 Tagen zu verstehen. In den Bemerkungen auf pp.271, 273, 275, 277, 279 und 281 wird auf Fälle hingewiesen, in denen entweder Zahlen im Ms. fehlerhaft bzw. undeutlich sind oder Druckfehler in den späteren Ausgaben vorliegen. Die in G 2 gedruckten Zahlen sind in jedem Fall sachlich richtig. P. 270. Die Tabelle ist im Ms. mit dem Grundwert 129°37'22"32'"40"" der jährlichen Bewegung gerechnet, den Copernicus zunächst gefunden hatte und später in 129° 37'22" 36'"25"" änderte. Diese Zahl ist im Ms. auf fol. 111 r rechts unten eingetragen. Menzzer (72, Anm. 247) nimmt mit Curtze an, daß es sich um eine Eintragung von fremder Hand handelt; die Handschrift ist jedoch mindestens der von Copernicus sehr ähnlich. Die Tafel wurde jedenfalls in N abweichend vom Ms. mit dem endgültigen Wert der jährlichen Bewegung gerechnet und gedruckt (vgl. p. 522). P. 271,2. Die Angabe, daß der Ort Christi 3 S.29°58'(= 209°58')ist, steht in den meisten Ausgaben an irgendeiner geeigneten Stelle. P. 272. Diese Tafel ist im Ms. und in N mit dem ursprünglichen Grundwert berechnet. Die dadurch bedingten Fehler der Berechnung eines Mondortes sind klein. P. 274. Die Tabelle ist im Ms. mit dem vorläufigen Wert der Bewegung der Anomalie Jahr gerechnet, den Copernicus zunächst abgeleitet und später korrigiert hat; vgl. die pro Bemerkung zu p. 267, 28. Bis zum Argument 12 sind die Zahlen der letzten Spalte gestrichen und durch die verbesserten Zahlen ersetzt, ab Argument 13 nicht mehr. Rechts unten auf fol. 112 r ist der verbesserte Wert für das Argument 60 eingetragen. In N ist die ganze Tabelle mit dem verbesserten Wert der Bewegung der Anomalie berechnet. P. 275, 2. Die Angabe, daß der Ort Christi 3 S.27°7' (= 207°7') ist, steht in den meisten Ausgaben an irgendeiner geeigneten Stelle.

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

129

P. 278. Die Zahlen dieser Tabelle sind im Ms. zunächst mit dem ursprünglichen Wert Bewegung des Arguments der Breite berechnet, den Copernicus später verbessert hat. Die Zahlen der beiden letzten Spalten sind jedoch durchweg gestrichen und durch die Zahlen ersetzt, die dem verbesserten Grundwert entsprechen. Vgl. p. 267, 32 ff. und p. 268,4 ff. in G 2. Nach L. A. Birkenmajer (7,386) hat Copernicus den ursprünglichen Wert der Bewegung des Arguments der Breite aus den Alphonsinischen Tafeln entnommen. P. 279,2. Die Angabe, daß der Ort Christi 2 S.9°45' (= 129°45') ist, steht in den meisten Ausgaben an irgendeiner geeigneten Stelle. P. 280. Die Tafel ist im Ms. und ebenso in N mit dem vorläufigen Wert der Bewegung des Arguments der Breite gerechnet. Dadurch verursachte Fehler bei der Berechnung eines Mondortes sind vernachlässigbar klein. P. 282,14-29. In diesem Absatz sind die wahren Positionen der Sonne aus dem Almagest entnommen und die mittleren Positionen mit Hilfe der Tabellen in Buch 3 berechnet. Die Zwischenzeiten und die mittleren Örter der Sonne sind von Menzzer (72, Anm. 255259) nachgerechnet. Copernicus hat irrtümlich angenommen, daß die Längendifferenz zwischen Alexandria und Krakau in Zeit 1 Stunde betrage. Der wirkliche Wert ist 39 Minuder

ten.

P. P.

nis

an, daß Copernicus sich bei der Zeit dieser Finstergeirrt hat und daß die Zahl 135 durch 136 ersetzt werden muss. Auch der Copernicus angegebene Tag ist nicht richtig; VI Martii ist zu ersetzen durch V Martii.

um

von

282,18. Die Zahl 12 (statt 13) in T ist ein Druckfehler.

282,26. Mulerius (18,255) gibt ein Jahr

Rosen (30, 401). P. 282, 30 bis 283, 8. Die Zahlen dieses Abschnitts beruhen auf der folgenden Überlegung: Es wird für jeweils zwei Finsternisse aus der zwischen ihnen liegenden Zeit berechnet, um welchen Betrag sich die Sonne (und folglich auch der Mond) einerseits in gleichförmiger Bewegung und andererseits in wahrer Bewegung bewegt hat. Durch Bildung der Differenz wird dann der Betrag erhalten, um den der unter Voraussetzung gleichförmiger Bewegung berechnete Mondort korrigiert werden muß. Bei den Rechnungen sind die Tabellen in Buch 3,14 und 4,4 zu benutzen; der Gang der Rechnung ist von Menzzer (72, Anm. 259-270) und Rosen (30,401-402) näher erläutert. P. 282,32. Richtig ist 138° (statt 137°). P. 283,6. Die Worte „anomaliae vero part. 81 scrupula 36", die in N nicht gedruckt wurden, sind für das Verständnis der folgenden Rechnungen nicht unwesentlich. P. 283,22-23. Die Rechnung wird unter Benutzung des Theorems I von Buch 1,13

Vgl.

durchgeführt.

Die Zahl 230 in B ist ein Druckfehler. EsistAEC 110°21'+81°36'= 191°57'. Auch diese Rechnung verwendet das Theorem I von Buch 1,13. Die Zahl 299996 in B ist ein Druckfehler. Die Zahl 22320 in B ist ein Druckfehler. Die Zahl CE 16302 wird erhalten, wenn die ursprüngliche Angabe CE 22120 (p. 283,29) mit 147396/199996 multipliziert wird. P. 283,31. Die Angabe BC, CD des Ms., die in N, B, A übernommen wurde, ist ein Schreibfehler von Copernicus. Er wurde bereits in E berichtigt. P. 283,32. Die Angabe EC (statt BC) in N ist ein Druckfehler, der bereits in E berichtigt wurde; dennoch wurde er in die Ausgaben B, A, W übernommen. P. 283,32. Die Rechnung geschieht mit Hilfe des Theorems IV von Buch 1,13. P. 284,1. Die Angabe 17860 in W ist ein Druckfehler. P. P. P. P. P. P.

283,25. 283,27. 283, 28. 283,28. 283,29. 283,30.

=

=

=

130

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

284,9. Richtig ausgeführt.

P.

Zahl

ist 1220470. Die

nachfolgenden Rechnungen

sind auch mit dieser

284,12. Das Theorem von Euklid hat die Nummer 35 (statt 30). Vgl. dazu die Bemerkung zu p. 53,32. P. 284,13. Gemeint ist, daß die Fläche des Rechtecks aus DA und DE gleich dem P.

Rechteck aus DL und DM ist. P. 284,14-20. In der Formelsprache der modernen Mathematik wird diese Überlegung in der folgenden Weise ausgedrückt. Es werden DE mit k, DA mit m, DK mit d und d 4- r, DM d r. Nach dem erwähnten Theorem KL mit r bezeichnet. Dann ist DL Euklid ist dann von =

=

-

mk Daraus

d2

=

(d

+

r)(d-r)

=

d2 r2. -

folgt =

mk +

r2.

100000 als Einheit festgesetzt ist, ergibt sich d in Einheiten von r und damit das Verd : r. Das Resultat der Rechnung ist d : r 100000 : 8706 (p.284,19). 284,19. Die Angabe DKL in B, T ist ein Irrtum, richtig ist DK. 284, 30. Die Zahl 97 in B ist ein Druckfehler. 284,33. Die Zahl 114 in B ist ein Druckfehler. 285,1. Die genaue Rechnung ergibt 86°38'10". 285,7. Die Angabe BCD in W ist ein Irrtum, richtig ist BDC. 285, 8. Die Zahl 49 im Ms. ist ein Schreibfehler von Copernicus und ist durch 59 zu ersetzen. Bei der Berechnung des mittleren Ortes hat Copernicus dann (p. 285,15) die richtige Zahl 59 benutzt. Die Bemerkung von Rosen (30,402), daß dieser Schreibfehler erstmals in dem von ihm verfaßten Kommentar publiziert worden sei, entspricht nur teilweise den Tatsachen; bereits Menzzer (72,209) hat die richtige Zahl 59 angegeben, allerdings ohne in einer Anmerkung auf den Schreibfehler von Copernicus hinzuweisen. P. 285,16. Da der mittlere Ort der Sonne bei der ersten Finsternis 12°21' Tauri (p.282,19), also 42°21' war, ergibt sich als Unterschied gegen 9°53' Scorpii 177°32'. P. 285,18. Für den hier beginnenden Abschnitt gilt die Bemerkung zu p.282, 30 bis 283, 8 sinngemäß. P. 285,25. Die genaue Rechnung würde 29/48 Stunden nach Mitternacht ergeben. P. 285, 27-28. Die Berechnung des mittleren und wahren Ortes der Sonne ist mit Hilfe der Tabellen in Buch 3 auszuführen und ergibt die von Copernicus referierten Werte 24° 13' bzw. 22° 25' Librae. Eine Anleitung zur Ausführung der Rechnung ist in den Bemerkungen zu p. 243,21 und p. 256, 26 gegeben. P. 285, 28 bis 286,6. Für die Berechnung der mittleren und wahren Sonnen- bzw. Mondorte gelten die Ausführungen der Bemerkung zu p. 285, 27-28 entsprechend. P. 286, 2. Die Zahl 49 ist ein Druckfehler in N, der in B, A, W nicht berichtigt wurde. P. 286,7-16. Die Zahlen dieses Abschnitts sind von Menzzer (72, Anm. 274-276) und Rosen (30,404-405) nachgerechnet worden; es ergaben sich dabei einige geringfügige Abweichungen von den Werten von Copernicus. Das Ms. enthält in diesem Zusammenhang auf fol. 116 r zahlreiche handschriftliche Streichungen und Verbesserungen, deren Einzelheiten aus p. 286, 26 ff. hervorgehen. P. 286, 8. Die von Copernicus zunächst geschriebene Zahl 42', die er später durch 47' ersetzte, entspricht der auf p. 285,27 zunächst geschriebenen Zahl 22° 30', die dann in 22°25' geändert wurde. Da r hältnis P. P. P. P. P. P.

=

=

131

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 286,20. Vgl. p.286,14. 197° 19'. P. 286,22. Es ist AG ACB + BAC 360° 250°36' + 306°43' 360° P. 286,28. Sachlich richtig ist die Lesart „decimaquinta" der Ausgaben vor T. Mit dieser Zahl hat Copernicus richtig weitergerechnet. P. 287,2. An dieser Stelle befindet sich im Ms. am Rand ein Satz, der in N nicht gedruckt wurde und in G 2 auf p.498,4 steht. Der Satz erläutert die vorhergehende Überle=

=

=

-

-

gung ausführlicher. P. 287,10. Bei der Rechnung wird das Theorem I von Buch 1,13 verwendet. P. 287,13. Menzzer (72, 211) bezeichnet irrtümlich AC als AGC. Die Angabe ACB der Editionen N, B, A, W, P ist ebenfalls ein Irrtum. P. 287,23. Die Rechnung benutzt das Theorem IV von Buch 1,13. P. 287,28. Da der Bogen AB 250°36' umfaßt (p.286,19), hat dessen Sehne AB die Länge 16323, wenn der Radius des Umkreises 10000 gesetzt wird. Die Zahlen ED 106751 und EB 13853 ergeben sich bis auf geringfügige Abrundungsfehler, wenn die ursprünglichen Zahlen 8024 und 1042 mit 16323/1227 multipliziert werden. P. 288,4 bis 289,9. Die Rechnung wird nach dem gleichen Verfahren wie bei den drei Mondfinsternissen von Ptolemaeus (p. 284,10 bis 285,17) ausgeführt. Im Ms. hat Copernicus an einer Reihe von Stellen ursprüngliche Zahlen durch verbesserte ersetzt; nähere Einzelheiten ergeben sich aus p. 288,33 ff. und 289, 22 ff. Alle in G 2 gedruckten Zahlen sind =

=

=

sachlich

richtig.

P. 288,13. Copernicus macht keine Angabe, welche Autoren die „anderen nach Ptolemaeus" sind. Es ist jedoch wahrscheinlich, daß er die Verfasser der Alphonsinischen Tafeln gemeint hat. In ihnen ist die größte Abweichung, die der Mond wegen des ersten Epizykels seiner Bahn von der mittleren Bewegung erreicht, gleich 4° 56', was einem Radius des Epi-

zykels von 8600 entspricht. P. 288,18. DFL (statt DEL) ist ein Druckfehler in N, B, A. P. 288, 27. Die Angabe GBC der Ausgaben vor T ist ein Irrtum. P. 289,1. Esist4°38'= 1°39 + 2°59'(vgl. p.286,16).

P. 289,6-7. Im Ms. und mehreren Editionen steht „motus", was in E in „locus" geändert wurde. Unter „médius motus" verstand Copernicus, wie meist in „De revolutionibus", den mittleren Ort zu einem gegebenen Zeitpunkt. P. 289, 8-9. Es ist bei der ersten Finsternis 22° 3' Aries 24°13' Libra 177°50'; die Zahl 170 in N ist ein Druckfehler, der in E berichtigt, aber dennoch in B, A beibehalten wurde. In entsprechender Weise ergeben sich die Zahlen für die zweite und dritte Finsternis. Die Nachrechnung von Rosen (30,405-406) ist durch Rechenfehler verfälscht. P. 289,14-15. Vgl. p. 284,34 und 285,17. P. 289,16. Richtig ist die Zahl 51' des Ms. (vgl. p.289, 8). P. 289,17-18. Es ist 182°51' 182°47' 0° 4' und 74°27' 64°38' 9°49'. P. 290,1. Die errechnete Zwischenzeit ist nach Menzzer (72, Anm. 280) um ungefähr 1/2 Stunde zu groß, weil Copernicus den Längenunterschied zwischen Alexandria und Krakau gleich 1 Stunde angenommen hat. Vgl. Schmeidler (108, 308). P. 290,1. Copernicus hat die Umrechnung des Zeitintervalls von scheinbarer Zeit in mittlere Zeit in der Weise ausgeführt, daß er nach dem in Buch 3, 26 erläuterten Verfahren für beide Daten die Zeitgleichung berechnet und die Differenz gebildet hat. Mit den Kenntnissen der modernen Astronomie würden sich +11 (statt +14) Minuten ergeben. Die Worte „cum quibus scr höre 14" sind eine Arbeitsnotiz von Copernicus zur Berechnung der Zeitgleichung. Vgl. die Bemerkung zu p. 290, 25 auf p. 574 in G 2. P. 290,3. Im Ms. steht 359°28'; richtig ist 359°38'. =

-

=

=

-

-

132

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 290,4. Sachlich richtig sind die Angaben 9°37' und 9°9' des Ms. P. 290,6. Copernicus hat festgestellt, daß bei seiner Beobachtung der Mondfinsternis von 1522 die mittlere Länge des Mondes um 26' größer war als die Berechnung nach Ptolemaeus ergeben hatte. Durch Division durch die Zwischenzeit von fast 1389 ägyptischen Jahren erhielt er die auf p. 267,27 genannte Korrektion der von Ptolemaeus gefundenen mittleren Bewegung des Mondes um etwas mehr als 1 pro Jahr. Als Differenz in Anomalie stellte er im Vergleich zu Hipparch 9°37' fest, im Vergleich mit seinen eigenen Beobachtungen jedoch 9°49' (p.289,18). Nach Division des Fehlbetrags von 12' durch die Zwischenzeit erhält man auch in diesem Fall die auf p. 267,28 genannte Korrektion der von Hipparch abgeleiteten Bewegung in Anomalie. Vgl. die Bemerkung zu p. 267,26. P. 290,8 bis 291,7. Die Angaben dieses Kapitels über die Zwischenzeiten und die in ihnen stattgefundenen Änderungen des mittleren Ortes und der Anomalie des Mondes sind von Menzzer (72, Anm. 285-296) und Rosen (30,406-407) nachgeprüft worden. Dabei ergaben sich einige geringfügige Unterschiede gegenüber den Zahlen von Copernicus. P. 290,14. Die Zahl 21 in B ist ein Druckfehler. P. 290,15. Die Zahl 222 in B ist ein Druckfehler. P. 290,20. Richtig ist die Zahl 11 des Ms. P. 290, 22. Das Ms. hat die Zahl 16', die Ausgaben N, B, A, W hingegen 14'; in Strenge richtig ist 18'. Auf das Resultat der nachfolgenden Rechnung haben diese geringfügigen "

Unterschiede P. P.

nur

vernachlässigbaren Einfluß.

290,22. Vgl. die Bemerkung zu p. 290,1. 291,4. Die von Menzzer (72,214) und Rosen (30,191) angegebene Zahl 48' ist ein

Irrtum; richtig ist 43'.

291,5-6. Die von Menzzer (72, Anm. 294) berechnete Zahl 83° 47' beruht auf einem Rechenfehler; die Angabe 85°41' des Ms. und aller Editionen ist richtig. P. 291,10. Diese Bemerkung beweist, daß Copernicus wissenschaftlichen MeinungsP.

austausch mit Krakauer Astronomen gehabt hat. Da sich aus den Beobachtungen das irrige Resultat ergab, daß sich Krakau und Frauenburg auf dem gleichen Grad geographischer Länge befinden sollten, müssen entweder die Beobachtungen von Copernicus oder die der Krakauer Astronomen durch Fehler verfälscht worden sein, die auch für damalige Verhältnisse vermeidbar gewesen wären. Da aus anderen Gründen (108,311) angenommen werden kann, daß die Beobachtungen von Copernicus sehr genau waren, ist zu vermuten, daß der Fehler überwiegend durch die Krakauer Beobachtungen verursacht wurde. Die Behauptung von L. A. Birkenmajer (7,449), daß die Durchführung simultaner Beobachtungen in Frauenburg und Krakau vereinbart gewesen sei, ist mindestens nicht beweisbar. P. 291,20. Mit dieser etwas unklaren Ausdrucksweise ist gemeint, daß Beobachtungszeiten ausgewählt wurden, zu denen der Mond möglichst nahe dem Zenit stand. Das tritt dann ein, wenn der Mond sich nahe dem höchsten Punkt der Ekliptik befindet; in diesem Fall unterliegt er auch nur in geringem Ausmaß einer Parallaxe in Länge, wie auf p. 291, 24 hervorgehoben wird. P. 292,5. Es ist sin 7°40' 0,1334. P. 292,8. Vgl. p. 288,12. P. 292,12. Die Zahl 1997 im Ms. ist ein Schreibfehler von Copernicus, der in N richtiggestellt wurde. P. 292,31. Die Angabe EL des Ms. und aller Editionen bis 1975 ist ein Irrtum, den erstmals Rosen (30,408) erkannt hat. P. 292,33. Die Zahl 2160 wird erhalten, indem 237 mit 10000/1097 multipliziert wird. P. 292, 34. Menzzer (72, 216) gibt 7°28' an, was auf einem Druckfehler beruht. =

133

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 292,34. Die Angabe MEF im Ms. und den Ausgaben bis W ist ein Irrtum. P. 292,37. Da der kleine Epizykel doppelt so schnell wie der große durchlaufen ist der Bogen FL doppelt so lang wie der Bogen AE; folglich gilt für die Winkel

ACE=\CEL CEL 90° ECL =

-

=

90°

12°28'

=

wird,

77°32'

-

folglich ACE P.

=

38°46'.

293,15. Die geographische Breite

von Rhodos ist um einen halben Grad größer als hat seine Kenntnis aus Buch 11,2 des Almagest (Heiberg I, p.90) entnomCopernicus men. Der Unterschied hat keinen merklichen Einfluß auf die folgenden Rechnungen. P. 293, 20-30. Einige Zahlen dieses Abschnitts sind im Ms. ursprünglich geringfügig anders und von Copernicus geändert worden. Die endgültigen Zahlen des Ms. wurden in N und allen späteren Ausgaben gedruckt. Sie sind sachlich richtig abgesehen von den Fehlern, die durch die unrichtige geographische Länge von Rhodos (s. die Bemerkung zu p. 293, 21) verursacht sind. P. 293, 20. Die ursprüngliche Zeitangabe bezieht sich auf eine Rechnung, die die Ländes ge Tages von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang in 12 Stunden unterteilt. Im Gegensatz dazu sind Äquinoktialstunden gleich dem 24. Teil eines Tages. Da die Länge des hellen Tages zur Zeit der Beobachtung von Hipparch etwas mehr als 14 Stunden betrag, ist der Zeitraum von 3 Stunden und 20 Minuten gleich 4 Äquinoktialstunden. P. 293,21. Der Unterschied der geographischen Längen von Rhodos und Krakau beträgt in Zeit nicht 5/6 Stunden, sondern nur 30 Minuten. Copernicus hat seine Angabe wahrscheinlich aus der „Geographie" des Ptolemaeus entnommen. P. 293,24. Die Umrechnung von der einfachen Zeit in die reguläre Zeit geschieht durch Berücksichtigung der Zeitgleichung (vgl. Buch 3,26). P. 293, 28. Da Hipparch einen Unterschied von 48°6' zwischen Mond und Sonne festgestellt hatte, würde sich eigentlich als Ort des Mondes 10°40' + 48°6' 28°46' Leo ergeben. Der Unterschied von 9' zwischen der Rechnung von Copernicus und der Beobachtung von Hipparch entspricht genau dem Fehler, den die unrichtige Voraussetzung über die geographische Länge von Rhodos (s. die Bemerkung zu p.293, 21) bedingt. P. 294,3. Die Angabe 45° 9' des Ms. ist in N mit Recht in 45° 5' geändert worden. P. 294,6 Die Rechnung beruht auf Theorem IV von Buch 1,13. P. 294,10. Die Angabe ABEG des Ms. und der Ausgaben bis W ist ein Irrtum. P. 294,10. Esist333°+ 12°11'= 345°11'. P. 294,16. Die Rechnung benutzt Theorem IV von Buch 1,13. P. 294,18. Es ist 28°37' Leo 12°3' Cancer 46°34'. P. 294,30. Vgl. Buch 3,26. P. 295, 8. Die genaue Rechnung ergibt 5,'5. P. 295,10. Vgl. Buch 4, 21. P. 295,11. Copernicus irrt mit der Annahme, daß der von ihm geschätzte Betrag von 7' die Diskrepanz von 9' zwischen seiner Rechnung und der Beobachtung von Hipparch erkläre. Diese Diskrepanz ist in Wirklichkeit eine Folge der fehlerhaften Annahme über die geographische Länge von Rhodos (vgl. die Bemerkung zu p.293,28). Es muß daher angenommen werden, daß Hipparch entweder einen Meßfehler von ca. 5' begangen hat oder daß seine Messung nicht die Länge des Mondes in der Ekliptik, sondern in der Mondbahn betrifft.

36°.

=

=

-

134

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. P.

295,17. Die Angabe GCE in B ist ein Irrtum. 295,27. Nach p.288,12 beträgt der Radius des

ersten Epizykels 8604, die mittlere Einheiten. der Erde 100000 Danach ist A, die größte ProsthaEntfernung sin des durch A ersten 8604/100000, folglich A 4° 56'. Epizykels, gegeben phärese die Bemerkung zu p.288,13. Vgl. 2°44'. P. 295, 29. Es ist 7°40' 4°56' P. 295, 31 bis 296,2. Der Text bezieht sich auf Figur 76, die im Ms. und allen Ausgaben außer G 2 bei Kapitel 11 noch einmal steht. Sie ist insofern mißverständlich, als bei der in ihr gezeichneten Position des Punktes E aus den Angaben CG 1123 und CD 10000 Winkel 6° nicht folgt, daß der 29' ist. Copernicus meint vielmehr, daß dieser WinCDG kel höchstens gleich 6°29' werden kann, wenn einmal der Fall eintritt, daß das Dreieck GCD rechtwinklig ist. P. 296,3. Esist2°44' : Io33' 60 :34. P. 296,8. Die Angaben über die Breite des Mondes werden erst in den Kapiteln 13 und 14 abgeleitet. Copernicus hat sie jedoch schon in die Tabelle des Kapitels 11 aufgenommen, weil sie in ihr bequem untergebracht werden konnten. Er hätte sonst in Kapitel 14 nochmals eine eigene Tabelle einfügen müssen. P. 298 bis 301. Einige Unstimmigkeiten in den Tabellen sind auf p. 299 und 301 vermerkt. Alle Zahlen in G 2 sind sachlich richtig. Swerdlow und Neugebauer (115, 225 ff.) haben darauf hingewiesen, daß Copernicus offensichtlich einen Teil der Zahlen dieser Tabelle unverändert aus den Alphonsinischen Tafeln übernommen hat. Mit „numeri communes" ist wie auf p. 208 und 252-254, die Größe gemeint, die die moderne Astronomie als Argument bezeichnet. P. 300, 2. Das Wort „boreae", das in einigen Ausgaben steht, ist ein Irrtum und durch

des Mondes

von

=

=

=

-

=

=

=

=

„austrinae" zu ersetzen. P. 302,18-22. Im Ms. sind einige Sätze gestrichen

und durch Einfügungen am Rand Copernicus die Änderung vorgenommen, weil er der Meinung daß die am Rand eingefügten Sätze den Tatbestand verständlicher erläutern als die ge-

ersetzt. Wahrscheinlich hat

war,

strichenen Sätze. P. 302,20. Die Berechnung der ekliptikalen Länge des Mondes für einen gegebenen Zeitpunkt ist in der folgenden Weise auszuführen: Zunächst ist die betreffende Zeit in gleichmäßige Zeit zu verwandeln. Für diesen Zweck muß die Zeitgleichung berücksichtigt werden; die dafür notwendigen Anweisungen gibt Copernicus in Buch 3,26. Man hat sodann die Argumente x, g und y zu bilden; dabei ist x der Längenunterschied zwischen Mond und Sonne, zu entnehmen g die Anomalie des Mondes, zu entnehmen aus p.274 und 276 y gleich g 4- p3.

aus

p. 270 und 272

Der Betrag von p3 wird mit dem Argument 2x aus der dritten Spalte der Tabelle auf p. 298 und 300 entnommen; wenn 2x zwischen 180° und 360° liegt, ist p3 negativ. Man erhält dann den Unterschied h zwischen der wahren Länge des Mondes und der mittleren Länge der Sonne durch die Formel h

=

x

4- p5 4-

^ p6.

Die Größen p5 und p6 werden aus der fünften und sechsten Spalte auf p. 298 und 300 erhalArgument ist y; wenn y zwischen 0° und 180° liegt, ist p5 negativ. Das Vorzeichen von p6 ist immer das gleiche wie das von p5. Die Proportionalminuten n sind aus der vierten Spalte mit dem Argument 2x zu entnehmen.

ten. Das

135

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

Als Rechenbeispiel soll die Angabe von Copernicus in Kapitel 16 des vierten Buches verifiziert werden, daß am 27. September 1522 um 17.40 Uhr wahrer Zeit, also 17.248 Uhr mittlerer Zeit, der Unterschied zwischen dem wahren Mondort und dem mittleren Sonnen87° 13' und die Anomalie 357°39' gewesen seien. Zu diesem ort gleich 87° 6' + 0°7' Zeitpunkt waren seit Christi Geburt 1522 ägyptische Jahre, 284 Tage und 17 Stunden 24 Minuten vergangen. Aus den Tabellen auf p. 270 bis 276 erhält man : =

gleichm. Beweg. 1500 Jahre 22 Jahre 284 Tage 17 Std. 24 Min. Ausgangswert n. Chr. Summe

25 mal 60

=

Man erhält also für die x 87° 6' 2x 174 12 +1 1 Ps 358 41 y

zu

34°25'10"25'"

331 42 17 21 231 0 39 209 58_ 87° 6'

benutzenden

Anomalie 238°48' 1"15'" 151 49 20 39 119 55 39 207 7_ 357°40'

Argumente folgende Werte :

=

=

=

=

+ 0°6', n Es ergibt sich demnach p5 60, p6 + 0°3', folglich h 87° 15'. Die in einigen Fällen bestehenden Unterschiede von 1 bis 2 Bogenminuten gegenüber den Werten von Copernicus sind durch Abrundung bedingt. Die Berechnung der Breite des Mondes wird nach dem gleichen Verfahren mit Hilfe der Angaben der sechsten Spalte ausgeführt. P. 302,23. Entgegen der Ansicht von Menzzer (72, Anm.313) und Rosen (30,408) ergibt das Wort „latitudinis" an dieser Stelle einen richtigen Sinn. P. 303, 23. Die Größe einer Mondfinsternis wird astronomisch in Zoll (digiti) angegeben. Eine totale Finsternis entspricht 12 Zoll; wenn die Finsternis partiell ist, wird der ver=

=

=

=

finsterte Teil in Zoll, d.h. in Einheiten des 12. Teils des scheinbaren Durchmessers des

Mondes, ausgedrückt. P. 303,25. Buch VI, 5 des Almagest gibt 2 1/2 Stunden

an; die von Copernicus eine Zeile tiefer genannte Zahl von 2 1/3 ist aber richtig. P. 303,26. Es ist auffällig, daß Copernicus hier die Angabe 6° Taurus des ursprünglichen Almagest (Heiberg I, p.477,10) nannte, obgleich sowohl die Epitome von Regiomontanus (93,154) als auch die Ausgabe von 1515, die er regelmäßig benutzte, als Länge der Sonne (richtig) 7° Taurus angeben. P. 303,27 bis 304,8. Die Zahlen dieses Abschnitts sind von Rosen (30,409-410) nachgeprüft worden. Vgl. auch Swerdlow und Neugebauer (115,219 f.). Es ergaben sich kleine Unterschiede gegenüber den von Copernicus berichteten Zahlen; der Einfluß auf das Endresultat ist gering. Die Behauptung von Rosen, daß Copernicus sich bei der Berechnung des Zeitraums zwischen dem Jahr von Alexander und seiner Beobachtung der Finsternis von 1509 um ca. 12 Stunden geirrt habe, beruht auf einem Mißverständnis. Rosen nimmt an. daß in der Zeitrechnung von Copernicus der Beginn des Jahres 1 n. Chr. am 1. Januar mittag gewesen sei; aus den Ausführungen in Buch 3,19 (p.244, 21) geht eindeutig hervor, daß Copernicus den Beginn des Jahres 1 n.Chr. auf den 1. Januar mitternacht ansetzt. P. 303,34. In Buch VI, 5 des Almagest steht 163°40' (Heiberg I, p.477,16). Copernicus betrachtete die Differenz von 7' gegenüber seiner Rechnung als Beweis einer genügend

136

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

Übereinstimmung.

In Wirklichkeit war seine Rechnung durch einen kleinen Fehler verfälscht, weil er den Unterschied der geographischen Längen zwischen Alexandria und Krakau um ca. 20 Minuten in Zeit zu groß annahm. Mit der richtigen geographischen Län-

guten

für die Anomalie des Mondes 163°43' und folglich eine noch bessemit Ptolemaeus erhalten. re Übereinstimmung P. 304,4. Das Wort „motus" bedeutet hier, wie meist bei Copernicus, nicht die Bewegung an sich, sondern den durch die Bewegung erreichten Ort. P. 304, 7. Die Behauptung von Copernicus, daß die Sonne bei beiden Finsternissen nahe dem Apogäum gestanden habe, trifft für die erste Finsternis nicht zu; die Sonne stand damals nahe der Mitte zwischen Apogäum und Perigäum. P. 304,9-20. Auch in diesem Abschnitt sind im Ms. mehrfach Zahlen korrigiert; alle in N gedruckten Zahlen sind sachlich richtig. P. 304,9. S.Buch 4, 22. P. 304,11. Da die Neigung der Mondbahn ungefähr 5° beträgt, entspricht ein Unterschied in Breite von 2,'5 etwa dem zehnfachen Betrag des Unterschiedes in Länge. P. 304,15. Die Prosthaphärese beträgt für die erste Finsternis 1°23', für die zweite 1°44'. P. 304,19. Gemeint sind die Zahlen von Ende des Kapitels 4. P. 304, 27. Vgl. Buch 4, 5. P. 305,7. Es ist nicht bekannt, aus welcher Quelle Copernicus die Behauptung, daß der Längenunterschied zwischen Rom und Krakau 5° betragen soll, entnommen hat. In Wirklichkeit ist der Unterschied ungefähr 8°. P. 305, 8. Die Angabe über die Position der Sonne ist im Ms. am Rand eingefügt. Der ursprüngliche Wert 23° 13' wurde in 23° 16' geändert. In N, B, A wurde jedoch 23° 11' gedruckt, obgleich in E die Zahl bereits in 23° 16' korrigiert wurde, was auch sachlich richtig ist. P. 305,11. Die geringfügigen Unterschiede der Angaben über Bogenminuten, die zwischen dem Ms. und einigen Editionen bestehen, sind durch Abrandung bedingt; ihr Einfluß auf das Endresultat ist vernachlässigbar. P. 305,11. Statt 294° stand im Ms. zunächst 295°, was Copernicus dann in die richtige Zahl 294° änderte. P. 305,14-15. Der Abstand des Mondes vom Apogäum war bei der von Ptolemaeus beobachteten Finsternis 64°38', bei der Finsternis von Copernicus 294°40', also um 65°20' kleiner als 360° und somit dem absoluten Betrag nach nahezu ebenso groß wie bei Ptolege

von

Krakau hätte

er

maeus.

305,15. Daß die Sonne bei beiden Finsternissen genähert den gleichen Abstand Apogäum ihrer Bahn hatte, geht daraus hervor, daß die Finsternisse in ungefähr der gleichen Jahreszeit stattfanden. Die Finsternis von Ptolemaeus war am 20. Oktober, die von Copernicus am 6. November. P. 305,18. Der an dieser Stelle im Ms. gestrichene Satz folgt auf p. 305,21. Copernicus hat offensichtlich die auf p. 305,18-20 geschriebenen Bemerkungen nachträglich eingefügt. P.

vom

306,1-17. In diesem Abschnitt bestehen zwischen dem Ms. und den verschiedeAusgaben geringfügige Abweichungen der Zahlen, die nur vernachlässigbaren EinP.

nen

fluß auf das Endresultat haben. Nähere Einzelheiten gehen aus den Varianten auf p. 306 hervor. P. 306,15. Die Rechnung ist mit Hilfe der Tafeln auf p. 278-280 auszuführen und er-

gibt:

137

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

7 mal 60

=

Summe

420 Jahre 37 Jahre 91 Tage 9 Std. 54 Min.

gleichm. Beweg. 179°17' 1"27'" 102 21 55 41 123 52 14 42 5 27 25 12 50° 58'37" 2'"

Von der Summe sind ganzzahlige Vielfache von 360° abgezogen. P. 307,2. Die Zahl 129°45' ist schon auf p.279 vorgreifend als Epoche Christi angegeben.

Anfangswert für die

307,6. Vgl. Neugebauer (78,100f.). 307,14. Richtig ist 28°50 semis; vgl. T. 307,16. Die Neigung der Mondbahn gegen die Ekliptik beträgt 5° 9'. Copernicus benutzt dafür den runden Wert 5°, den Ptolemaeus in Buch V, 12 des Almagest angegeben P. P. P.

hat und der auch in den Alphonsinischen Tafeln verwendet wurde. P. 307,26. Bei manchen Ausführungen des Dreistabs wird diese

geführt.

Verkürzung nicht aus-

P. 308,14. Die Funktion des Triquetrums kann aus einer Figur (104, 94) erkannt werden. Bezeichnet man die Länge der gleichlangen Stäbe AB und BC mit d und die auf dem dritten Stab abgelesene Strecke AC mit s, dann ist die Zenitdistanz z des anvisierten Objekts gegeben durch s -

d ,

=

sin

z

y

P. 308,19. Die im Ms. enthaltenen, aber in N nicht gedruckten Worte „distantia motus Lunae médius" sind für die korrekte Darstellung der Sache wesentlich. P. 308, 21. Vgl. Almagest V, 13 (Heiberg I, p.409,1 f.). P. 308,23. An dieser Stelle hat sich Copernicus mißverständlich ausgedrückt. Die Deklination des Mondes ist nicht -23°49', sondern 4°59' nördlicher, also -18°50'. Demnach war die Zenitdistanz in Alexandria 30° 58' + 18°50' 49°48' und folglich 1°7' kleiner als der beobachtete Wert 50° 55'. P. 309, 2. Der Wert 64 10/60 Erdradien für die größte Entfernung des Mondes steht im Almagestim Buch V, 13 (Heiberg I, p.416). Man erhält sie, wenn man zur angegebenen mittleren Entfernung in den Syzygien von 59 den Radius des Epizykels von 5 10/60 addiert. P. 309,4. An dieser Stelle gibt Copernicus richtig an, daß die von Ptolemaeus behauptete kleinste Entfernung des Mondes 33 33/60 Erdradien ist. Vgl. Buch V, 13 des Almagest und die Bemerkungen zu p. 18,20 und zu p.264,14. P. 309,7. Vgl. dazu die Ausführungen in der Epitome des Regiomontanus (93,145). P. 309,7. Das Wort „multipliciter" ist ein weiterer Hinweis, daß Copernicus wesentlich mehr Beobachtungen gemacht hat, als er im Hauptwerk erwähnt hat. Vgl. die Bemer=

kung zu p. 193,4.

309,13 bis 310,11. Vgl. dazu die Ausführungen auf S. 53-56. 309,15. Menzzer gibt 17h34m (statt 24m) an, was offensichtlich ein Druckfehler ist. 309,16-19. Die Angabe über die Position der Sonne ist in der Bemerkung zu p. 256, 26 verifiziert; die Zahlen über den Mond sind in der Bemerkung zu p. 302, 20 nachgerechnet. Die Angabe, daß die Länge des Mondes 12°33' Capricorni war, ergibt sich, wenn zur mittleren Länge der Sonne von 195°20' der Unterschied von 87°6' gegenüber P. P. P.

dem Mond und die Prosthaphärese von +7' hinzugerechnet werden. P. 309, 20. Die von Copernicus im Ms. ursprünglich geschriebenen Zahlen über das

138

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

der Breite beruhen auf Rechenfehlern; der endgültige Wert 197° 1' ist nach den Tafeln auf p. 278-280 richtig. P. 309,22. Vgl. die Bemerkung zu p. 183,21. P. 309,28. Ursprünglich stand im Ms. als beobachtete Zenitdistanz 81 °43', 5, was später von Copernicus in 82° geändert wurde. Die Differenz von 16', 5 legt eine Verwechslung der Meßresultate für den oberen Mondrand und die Mondmitte als Ursache nahe. Beim Druck von N wurde erneut 82° in 81 °55'. geändert. Diese Änderung wurde vermutlich vorgenommen, um Übereinstimmung mit der Zahl 0,01745 herzustellen, die Copernicus im Ms. auf fol. 127v geschrieben und später in 0,01891 geändert hat und die einer parallaktischen Verschiebung von 1° statt 1 °5' entsprach. Es ist zu vermuten, daß Rheticus diese Angleichung vorgenommen hat. Vgl. dazu die Bemerkung zu p. 311,2-8 und die Ausführungen

Argument

aufS.55. P. 310,1. Das Wort „autem" der Editionen vor T ergibt einen falschen Sinn. P. 310,1. Richtig ist 18.43 Uhr statt 18 Uhr. Vgl. die Ausführungen auf S. 54. P. 310,7-8. Vgl. die Bemerkung zu p. 183, 21. P. 310,9. Ursprünglich stand im Ms. als berechnete Zenitdistanz 80°42', was später gestrichen und durch 80° 55' ersetzt wurde. In Verbindung mit der ursprünglichen Angabe von 81°43,'5 für die beobachtete Zenitdistanz (s. die Bemerkung zu p.309, 28) würde ein parallaktischer Effekt von 1°1,'5 folgen; vgl. dazu Zinner (135, 206). Der Irrtum, den Copernicus bei der Berechnung der ursprünglichen Zahl 80°42' beging, könnte durch Verwechslung des mittleren und des wahren Sonnenortes entstanden sein. Der Unterschied von 97°6' zwischen Sonne und Mond ist zum mittleren, nicht aber zum wahren Sonnenort zu addieren. Wenn Copernicus zunächst irrtümlich den wahren Sonnenort benutzte, mußte seine Rechnung tatsächlich 80°42' als Zenitdistanz ergeben. Mit den in der Bemerkung zu p.256, 26 abgeleiteten Zahlen ergibt sich für beide Fälle folgender Gang der Rechnung:

_mittlere Sonne_wahre Sonne_ Ort der Sonne Mond minus Sonne Summe

Prosthaphärese Summe Deklination der Ekliptik nach Buch 2,3 Breite des Mondes Summe geographische Breite Zenitdistanz des Mondes

145°35'

144° 14'

97 6 242 41 4-7 0 249 41

97 6 241 20 4-7 0

-21 55 -4 41 -26 36 54 19 80 55

-21 42 -4 41 -26 23 54 19 80 42

248 20

Nach Niederschrift des Ms. bemerkte Copernicus seinen Irrtum und änderte die Zahl 80°42' in 80° 55' und entsprechend den Betrag der parallaktischen Verschiebung von 1°1,'5 in 1 5'. In N wurde nochmals die beobachtete Zenitdistanz von 82° in 81 55' und die parallaktische Verschiebung von 1°5' in 1° geändert. P. 310,20. Mit „polus horizontis" ist der Zenit gemeint. P. 310,25 f. Die folgende Rechnung würde in der Formulierung der modernen Mathe°

°

matik wie CE AC

folgt ausgeführt werden:

=:

sin ACE sin CAE

_

0,01454 0,99219

1 _

68,2"

139

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

von Copernicus im Ms. zunächst geschriebene und dann gestrichene ein Irrtum. P. 311,2-8. In diesem Abschnitt sind im Ms. mehrere Zahlen handschriftlich geändert; die bisherigen Editionen haben unterchiedliche Varianten gedruckt. Einzelheiten gehen aus p. 311,30 ff. hervor. Copernicus hat zunächst für EC die Länge 98953 und für AC 1745 geschrieben; das entsprach der Annahme, daß die beobachtete Zenitdistanz 81°42' und die parallaktische Verschiebung des Mondes genau 1 ° betragen habe. Tatsächlich hatte Copernicus aber bei der Auswertung dieser Beobachtung (s. die Bemerkung zu p.310,9) zunächst irrtümlich 1°1,'5, dann nach Berichtigung seines Irrtums 1°5' erhalten; die Zahl 1° ist mit den in Kapitel 16 genannten Angaben über die beobachtete bzw. die berechnete Zenitdistanz des Mondes in keiner Weise erklärbar. Später hat Copernicus die Zahlen 98953 und 1745 in 99027 und 1891 geändert, was der verbesserten Parallaxe von 1°5' und der verbesserten Zenitdistanz von 82° entsprach. Die Mondentfernung von 56 42/60 Erdradien, die sich aus den ursprünglichen Zahlen für EC und AC ergeben hatte, hat er jedoch nicht

P.

310,26. Die

Zahl 99027

war

korrigiert. °

Es ist schwer zu erklären, wie Copernicus zu der Zahl 1 für den parallaktischen Effekt bei der Beobachtung von 1524 kam. Man könnte vermuten, daß er Kapitel 17 zu einer Zeit schrieb, als er noch den irrtümlichen Wert von 1°1,'5 für richtig hielt und daß er ihn auf 1° abrundete. Er hat dann auch im restlichen Teil des Kapitels 17 mit den Zahlen gerechnet, die dem Wert von 1 entsprachen. Das dürfte der Grund sein, warum in N die Angabe 82° für die beobachtete Zenitdistanz in 81 ° 55' geändert und die Zahlen für AC und EC der Annahme einer parallaktischen Verschiebung von 1 ° angepaßt wurden (vgl. die Bemerkung zu p. 309, 28). P. 311,12. Vgl. p.310,3. P. 311,15. Vgl. p.310,3. P. 311,17. Auf p.310,4 ist 239°40' als ausgeglichene Anomalie angegeben, woraus 2° 30' als Differenz folgt. Im Ms. hatte an der betreffenden Stelle jedoch ursprünglich 239°43' gestanden, was eine Differenz von 2°27' ergibt. In der weiteren Rechnung ist konsequent im Ms. der Wert 2°27' verwendet in N hingegen 2°30'. Die Editionen T, M, P und Ru haben die Zahlen des Ms. übernommen. Das Endresultat, daß die mittlere Entfernung des Mondes 60 18/60 Erdradien beträgt, ist in beiden Fällen gleich. P. 311,20. Die Zahl 12 (statt 7) in N, die schon in E berichtigt, aber dennoch in B und A beibehalten wurde, ist falsch. P. 311,24. Es ist 86310/91821 =0,93998. P. 311,25. Vgl. p. 292, 5-8. P. 312,3. Vgl. dazu die Bemerkung zu p. 18, 22. P. 312,6. Vgl. die Bemerkung zu p. 309,2. P. 312,29. Der vierte Teil von 31 '20" ist 7' 50". P. 312,36. Die Annahme des Ptolemaeus, daß die scheinbaren Durchmesser von Sonne und Mond in der größten Entfernung beider Himmelskörper gleich seien, trifft nicht genau zu; in Wirklichkeit ist in diesem Fall der Durchmesser des Mondes um ca. 2' kleiner als der der Sonne. P. 313,1. Die Zahl 31 (statt 21) ist ein Druckfehler in N. P. 313,23. Die Angabe NOL (statt NLO) des Ms. und der meisten Ausgaben ist zwar verständlich, aber nicht korrekt. P. 313,29. Vgl. p. 313,2. P. 313,33. Die doppelte Länge der als Einheit definierten Strecke KE ist gleich 120 Sechzigsteln :, zieht man davon LO 17 33/60 und MR 45 38/60 ab, ergibt sich 56 49/60. °

=

=

140

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 314,1-2. Richtig ist 56 49/60. Die abweichenden Angaben des Ms. und mehrerer Editionen sind Irrtümer. P. 314,11. Die Behauptung von Menzzer (72, Anm. 327), daß die Zahl 268 durch 252,9 ersetzt werden müsse, ist ein Irrtum. P. 314,25. Es ist umstritten, aus welcher Quelle Copernicus die dem Albategnius zugeschriebenen Zahlen kannte. Menzzer (72, Anm. 328) und mit ihm Zeller (22,451) verweisen auf Geber. Das ist aber unwahrscheinlich, weil Copernicus die 1534 im Druck erschienene Schrift von Geber erst 1539 als Geschenk von Rheticus erhielt. Zu dieser Zeit lag das Ms. von „De revolutionibus" schon vor, das an dieser Stelle auch keine nachträgliche Ergänzung erkennen läßt. Aus diesem Grund ist die von Dobrzycki (24,419) und Rosen (30,414) übereinstimmend geäußerte Meinung plausibler, daß Copernicus die Angaben des Albategnius aus der Epitome von Regiomontanus (93,142 f.) entnommen hat. P. 314,30. Weil Copernicus annahm, daß die Exzentrizität der Erdbahn seit Ptolemaeus kleiner geworden war (vgl. Buch 3,16), mußte er einen kleineren Wert für die Entfernung der Sonne im Apogäum und einen größeren Betrag für den Durchmesser im Winkelmaß ansetzen. P. 315,3. Im Ms. hat Copernicus zunächst 30:79 geschrieben, dann aber gestrichen und durch 150:403 ersetzt. Die Angabe 30:79 entspricht, wie er in einem ebenfalls gestrichenen Satz des Ms. schrieb, der Zahl 56 1/2 Erdradien für die größtmögliche Entfernung des Vollmondes von der Erde. Diese Zahl hatte sich in Kapitel 17 ergeben. Eine denkbare Erklärung dafür, warum Copernicus 30:79 durch 150:403 ersetzte, haben Swerdlow und

Neugebauer (115, 247) gegeben. P. 315,8. Im Ms. hat Copernicus zunächst 18' 11" geschrieben. Diese Zahl ergibt sich, wenn die Zahl 17'33" neu berechnet wird, indem der Durchmesser der Sonne von 31'40" in 31'50" und die Strecke KL von 64 10' in 65 30' (p.312,4) geändert werden. Dann bemerkte Copernicus, daß seine Annahme KL 65 30' falsch war, weil die Gleichheit der Durchmesser von Sonne und Mond bei einer Distanz KL 62 (p.315,4) eintritt; die Korrektion dieser Irrtümer ergibt das Resultat LO 17'8". P. 315,10. Die genaue Rechnung ergibt 1181 statt 1179. Nach Swerdlow und Neugebauer (115,247-248) ist die Zahl 1179 das Resultat einer früheren Rechnung, die Copernicus mit etwas anderen Ausgangsdaten ausgeführt hatte. Wegen der Geringfügigkeit des Un=

=

=

terschiedes zwischen 1179 und 1181 hat

er es

unterlassen, die Zahlen im Ms.

zu

berichti-

gen. 1179 und KL 315,13. Da KD 65,5 (p.312,4) ist, ergibt sich KD:KL 18. 1179:65,5= P. 315,14. Die Zahl 5 27' ergibt sich, wenn 18'11" mit 18 multipliziert wird. Copernicus hat übersehen, daß 18'11" durch 17'8" ersetzt werden muß (s. die Bemerkung zu p.315, 8), was 5 8' ergeben würde. Auf diesen Fehler hat der Wittenberger Student MattP.

=

=

hias Lauterwalt Rheticus

hingewiesen;

s.

dazu

=

L.A.Birkenmajer (7,591)

und Rosen

(30,414). P. 315,18. Mit „tripla ratio" ist das Verhältnis der dritten Potenzen gemeint. P. 315,21. Vgl. p.315, 8. Dort steht 17'8", doch war im Ms. ursprünglich 9

statt 8 ge-

schrieben. P. 316,6-9. Über den Unterschied zwischen 323 und 322 vgl. die Bemerkungen zu p. 241,9 und 243,25. Die Zahl 1105 ergibt sich, wenn 1179 mit 0,9678 multipliziert und das Resultat durch 1,0323 dividiert wird. P. 316,15. Vgl. p.315,14.

141

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. P.

316,18. Richtig ist 2 000 000. 316,20. Die Zahl 14" des Ms. ergibt sich

P. P.

317,22. Vgl. p. 315,2. 317,22. Die Zahl 95'44" wird erhalten,

aus der Zahl 31 '40", die im Ms. ursprünglich statt 31'48" stand. P. 316,26. Dieses Verfahren zur Bestimmung des Durchmessers der Sonne ist in der Epitome des Regiomontanus (93,143) angegeben. P. 316,27. Es muß heißen 13 1/5 statt 14 1/5. P. 316,27. Das Wort „fere" ist überflüssig. P. 316,27. Statt „proportional" müßte hier gesagt werden „umgekehrt proportional". P. 316, 31 f. Die hier referierten Zahlen über die Entfernung des Mondes in den vier Hauptpositionen sind auf p. 312,1-8 zu finden. P. 317,1-2. Die im Ms. von Copernicus zunächst geschriebenen und durch Radierung korrigierten Zahlen 28 (statt 8) und 32 (statt 21) sind Schreibfehler. P. 317,8. Vgl. p. 315,22. P. 317,16. Die Zahl 27 (statt 37) in mehreren Ausgaben ist ein Irrtum. P. 317,17. Vgl. Buch 5,22 der Epitome von Regiomontanus (93,145). P. 317,20 bis 318,24. Im Kapitel 23 hat Copernicus an mehreren Stellen Zahlen geändert; nähere Einzelheiten gehen aus p. 317,29 ff. und 318,33 ff. hervor. Teilweise sind die Korrekturen durch Schreibfehler verursacht, in den meisten Fällen aber dadurch, daß Copernicus ursprünglich Zahlen geschrieben hatte, die dem Verhältnis 30:79 (statt 150:403) zwischen den Durchmessern des Mondes und des Schattens entsprachen. An einigen Stellen hat er auch mit der ptolemäischen Annahme gerechnet, daß der Mond im Apogäum (also nach Copernicus in der Entfernung von 65, 5 Erdradien) genau gleich groß wie die Sonne erscheine, und dann die für 62 Erdradien gültigen Zahlen als Korrekturen eingetragen. Alle in N gedruckten Zahlen stimmen sachlich mit den Ausführungen der vorhergehenden Kapitel überein. Swerdlow und Neugebauer (115, 251 f.) haben die verschiedenen Versionen der Berechnungen von Copernicus in Einzelheiten verifiziert.

wenn

pliziert und das Resultat durch 30' dividiert wird. P. P. P.

u

P. P. P.

p.317,15) multi-

317, 23. Die Zahl 14 (statt 15) ist ein offensichtlicher Irrtum von Copernicus. 318,4. Vgl. p. 315,9. 318, 5. Der Radius u des Schattenkreises ist gegeben durch die Beziehung

tgU also

80'36" mit 35'38" (s.

=

=

MR KM

=

46' 1"

^2-=0'01237 n mii-7

42' 32".

318,6. Vgl. p. 315,10. 318,10. Es ist DZ 1, folglich CZ CD 1. 318,12. Wegen der Parallelität von EZ und DK ist =

-

4 27'

C7

C7

EZ

DK-1105

1-Ziföiy

Weil außerdem die Winkel bei E und S EZ KS

=

=

=

II KE

'

gleich sind, ist

folgHch

j~,

=

248 19' wegen KE

=

1.

142

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 318, 20. Richtig ist die Zahl 57 des Ms. P. 319,8-26. Mit den Methoden der modernen Mathematik könnte die Rechnung wie folgt ausgeführt werden: Man bezeichnet den Winkel bei A mit a, den bei G mit ß und den bei C mit y; die jeweils gegenüberliegenden Seiten seien a, b, c. Dann gilt:

i(a + ß) 90°-iy =

tc tg

ß

a

2

a

-

b

y

+ b Ctg 2 -

_

a

30° ergibt sich ß 1 und y 1 30". In entsprechender Weise sind die folgenden Berechnungen der Parallaxe des Mondes in den vier Hauptpositionen durchzuführen. Die Zahlen über die Entfernung des Mondes sind aus Kapitel 17 entnommen. P. 319, 29. Die Zahl 96 in B ist ein Irrtum. P. 319,32. Das Wort „quinto" in einigen Ausgaben ist ein Irrtum. P. 320,8-30. Die Zahlen über die Dimensionen der Mondbahn sind aus Kapitel 17 entnommen. Nach Rosen (30,415) ergibt die Nachprüfung in einigen Fällen kleine Ungenauigkeiten in den letzten Stellen, die für das Endresultat unwesentlich sind. P. 320,14. Vgl. die Bemerkung zu p. 319, 8-26. P. 321,4-11. Auch hier bestehen einige geringfügige Ungenauigkeiten in den letzten Stellen (30,415). Bezüglich der trigonometrischen Rechnung vgl. die Bemerkung zu Mit

a

1142, b

=

'

=

=

=

p.319,8-26.

P. 322,3. Unter „numeri communes" ist auch hier das Argument zu verstehen, das bei Anwendung der Tabellen im Einzelfall benutzt werden muß. P. 322-325. Auf p. 323 und p. 325 sind einige Unterschiede zwischen den Zahlen der Tabellen des Ms. und einiger Ausgaben vermerkt. Sachlich sind alle in G 2 gedruckten Zahlen richtig. P. 324. Die beiden letzten Spalten der Tabelle enthalten im Ms. abweichende Zahlen (vgl. p. 528 in G 2). Sachlich richtig sind die Zahlen von N (vgl. p. 318,39). P. 326,14. Die Berechnung der Parallaxe des Mondes wird durch die nachfolgende Rechenvorschrift beschrieben. Es sind folgende Argumente zu bilden: x doppelte Zenitdistanz des Mondes y doppelter Abstand Mond Sonne g einfache, ausgeglichene Anomalie des Mondes. =

=

-

=

Dann ist si

zu

=

bilden:

P5 -

S2

=

P6 + J_

§PS P4

und

fQ P7.

Dabei sind p4, p5, p6 und p7 mit dem Argument x, p8 mit dem Argument y aus den Spalten 4 bis 8 der Tabelle auf p. 322 zu entnehmen. Die Parallaxe des Mondes pM folgt dann aus der Formel Pm

=

si +

¿o (S2 s')' "

wobei p9 mit dem Argument g aus der neunten Spalte der Tabelle auf p. 322 zu entnehmen ist. P. 327, 3. Die Bemerkung von Menzzer (72, Anm. 334), daß die so berechnete Parallaxe nur für das Apogäum des Mondes gültig sei, beruht auf einem Mißverständnis. P. 327,4. Der hier folgende Schlußabsatz steht im Ms., wurde aber in N nicht ge-

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

143

druckt. Aus diesem Grund erschien er erstmals in T, nachdem das Ms. wieder aufgefunden worden war; in G2 ist er auf p.499 abgedruckt. Dem Sinn nach sagt der Absatz aus, daß die geringfügigen Beträge, die bei der Berechnung der Parallaxe des Mondes wegen des zweiten Epizykels berücksichtigt werden müßten, vernachlässigbar sind. Diese Ansicht war schon beim damaligen Stand der Wissenschaft nur teilweise berechtigt. Bei der Berechnung von Finsternissen, die Copernicus selbst als Anwendungsbeispiel erwähnt hat, können diese an sich kleinen Unterschiede eine merkliche Auswirkung haben. Es ist denkbar, daß die Streichung dieses Absatzes in N aus diesem Grund geschah, ob mit oder ohne Rücksprache mit Copernicus, muß offen bleiben. P. 327, 22. Die Angabe AD im Ms. und in den Ausgaben N, B ist ein Irrtum, der in A berichtigt wurde. P. 328,2f. Vgl. Buch 2,12. Nennt man den dort definierten Winkel zwischen der Ekliptik und dem Höhenkreis r\, dann können in moderner Formulierung die Parallaxen p¡ in Länge und pb in Breite nach den Formeln pi

=

p

cos

n,

Pb

=

P sin

n

berechnet werden, wenn p die gesamte Parallaxe ist. P. 328,19 f. Der Winkel ABD kann wieder nach der Anweisung von Buch 2,12 berechnet werden. Die nachfolgenden Vorschriften für die Berechnung von sphärischen Dreiecken benutzen die Methoden des Theorems XI von Buch 1,14. P. 328, 22. Die Lesart AB, DA in N, B, A ist sachlich falsch. P. 328, 26. Für die Berechnung des Dreiecks EBN ist das Theorem IV von Buch 1,14 anzuwenden. P. 329, 5-9. Diesen Absatz hat Copernicus im Ms. nachträglich am Rand hinzugefügt. P. 329,14. Copernicus hat diese Beobachtung gemeinsam mit seinem Lehrer Domenico Novara gemacht. Mit ihr konnte eine Prüfung der Mondtheorie von Ptolemaeus vorgenommen werden, nach welcher der Mond zu diesem Zeitpunkt eine besonders große Parallaxe hätte haben müssen. Ob Novara und Copernicus die Beobachtung aus diesem Grund oder nur aus Routinegründen machten, wissen wir nicht. Jedenfalls beweist Kapitel 27, daß Copernicus das Ergebnis dieser Beobachtung als Beweis für die von mehreren mittelalterlichen Autoren hervorgehobene Bemerkung wertete, daß die von Ptolemaeus dem Mond in den Vierteln zugeschriebenen Parallaxen zu groß waren. Vgl. jedoch die Ausführungen auf S. 60. P. 329,15. Palilicium ist eigentlich die Bezeichnung des Sternhaufens der Hyaden, wird jedoch hier für deren hellsten Stern gebraucht, der sonst Aldebaran genannt wird. P. 329,15. Zu den Worten „quo expectato" vgl. die Ausführungen auf S. 23. P. 329,17. Das Wort „fine," das in den Ausgaben vor T fehlt, ist wesentlich. P. 329,19. Zu der Angabe, daß die Länge des Sterns 62° 52' gewesen sei, bemerken Swerdlow und Neugebauer (115,267), daß die Berechnung der Länge nach der Präzessionstheorie von Copernicus 63° 2' ergeben würde. Andererseits war nach den Kenntnissen der modernen Astronomie damals die Länge des Aldebaran 62°46'. Es ist schwer verständlich, wie Copernicus mit seiner falschen Rechnung zu einem fast richtigen Resultat gelangen konnte. Denkbar ist, daß er sich bei der Bildung des Arguments, mit dem die Prosthaphärese der Präzession aus der Tafel von p.208 zu entnehmen ist, um genau 10° geirrt hat; das würde im Endresultat einen Fehler von 10' nach sich ziehen. P. 329, 22. Die Ausgaben N, B, A, W geben 5°2' an; sachlich richtig ist die Zahl 5°6' des Ms. P. 329,25. Die genaue Rechnung mit den Tabellen von Buch 3 ergibt 28°28' Piscium.

144

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 329,26. Die genaue Rechnung mit den Tabellen von Buch 4 ergibt 74° 1 '. P. 329,28. Die Zahl 204 in B ist ein Irrtum. P. 329,30. Die Ausgabe T gibt 83° an; richtig ist 84°. P. 329,31. Nach Rosen (30,416) hat Maestlin die Tatsache, daß im Ms. zwischen „Lunae" und „pars" ursprünglich „scr" stand und später von Copernicus gestrichen wurde, so interpretiert, daß Copernicus vergessen habe, auch die Worte „pars una" zu streichen. Wesentlich wahrscheinlicher ist aber die Auffassung, daß die gesamte Parallaxe 1° sein soll 592 ist. Diese und ihre Komponenten in Länge 51' und in Breite 30' sind, weil 512 4- 302 Interpretation würde nur die Annahme erfordern, daß Copernicus vergessen hat, im Ms. nach „una" ein Komma zu setzen, was in N geschah. Die Schreibweise der Ausgaben T, M, P, Du und Ru, in denen das Komma auf „longitudinis" folgt, ist astronomisch sinnlos. P. 332. Die Zahlen der Tabelle sind in den jeweils letzten Stellen im Ms. andere als in allen Ausgaben (vgl. p.530 und p. 567 in G 2). Rechnerisch können sie aus den Tafeln auf p.270-280 ermittelt werden; es stimmen aber nur die im Ms. angegebenen letzten Stellen mit den Resultaten überein, die sich bei Benutzung der Tafeln auf p. 270-280 ergeben. Auch wenn man die Rechnung mit Hilfe der geringfügig abweichenden Werte der Tafel auf p. 270, die das Ms. hat (vgl. die Bemerkung zu p. 270), durchführt, ergibt sich, daß die letzten Stellen der hier vorliegenden Tafel nur im Ms., nicht aber in den Ausgaben mit der Tafel auf p. 270 vereinbar sind. P. 333. In den Bemerkungen auf dieser Seite ist auf einige Unterschiede zwischen dem Ms. und den Editionen hingewiesen. Sachlich richtig sind die Angaben von N mit Ausnahme der Zahl 36 in Zeile 22, die außer in B in allen Editionen richtig durch 56 ersetzt ist. P. 333,5. Gemeint sind synodische Monate. P. 334,21. Die Bewegung des Mondes ist in den Syzygien schneller als im Durchschnitt, weil hier die Geschwindigkeiten in beiden Epizykeln zur mittleren Geschwindig=

keit hinzukommen (vgl. Kapitel 4). P. 334,32. Mit dieser Bemerkung ist gemeint, daß bei der groben Berechnung des Zeitpunkts eines Neumonds oder Vollmonds höchstens ein Fehler des berechneten Mondortes von 7° wegen Nichtberücksichtigung der Prosthaphäresen der Mondbahn entstehen kann. Die zunächst berechnete Zeit muß also in diesem ungünstigsten Fall um dasjenige Zeitintervall korrigiert werden, das der Mond benötigt, um in seiner Bahn 7° zu durchlaufen. In diesem Zeitintervall ändert sich aber die Prosthaphärese der Sonne höchstens um 1', wie man aus den Tabellen in Buch 3 und 4 leicht ableiten kann. P. 334,34. Mit der „superatio horaria" ist die mittlere stündliche Bewegung des Mondes gemeint, die sich ohne Berücksichtigung der Prosthaphäresen ergeben würde. Die Textstelle weist mit Recht daraufhin, daß die Iteration der Rechnung schneller zum Endresultat führt, wenn bei der Bestimmung der stündlichen Bewegung des Mondes auch die Prosthaphäresen berücksichtigt werden. P. 335,3. Die Schreibweise „insignis" statt „in signis" der Ausgaben N, B, A, W ist ein Irrtum, der erst nach Entdeckung des Ms. im 19. Jahrhundert aufgeklärt werden konnte. P. 335,25. Richtig ist „hie," nicht „illic". P. 336,1. Hier wird klar festgestellt, daß totale Sonnenfinsternisse möglich sind. Dies wurde, wie Kepler (56,248) berichtet, ein halbes Jahrhundert später von Tycho Brahe bezweifelt. Die Bemerkung von Mädler (69,225), daß erst Kepler die Möglichkeit totaler Sonnenfinsternisse bewiesen habe, muß wegen der hier erwähnten Stelle bei Copernicus modifiziert werden. P. 336, 5. Diese Stelle ist von Menzzer (72,250) mißverständlich übersetzt worden. Ge-

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

145

meint ist, daß die Differenz (nicht der Quotient) zwischen der halben Summe der Durchmesser des Schattens und des Mondes gegenüber der Breite des Mondes mindestens einen halben Monddurchmesser betragen muß. Es ist offensichtlich, daß eine totale Mondfinsternis nur stattfindet, wenn diese Bedingung erfüllt ist. P. 336,18. Die Angabe BC vom Anfang der Zeile ist durch AC zu ersetzen. P. 336,23. Die in B hinzugefügten Worte „et umbrae in Lunari eclipsi" beruhen auf einem Mißverständnis.

336,29. Vgl. p. 336, 5. 336, 29-31. In der modernen Astronomie werden die Punkte E und F als der zweite und dritte Kontakt bezeichnet; B und C sind dementsprechend der erste und vierte KonP. P.

takt. P. 336,35 bis 337,6. In diesen Sätzen begründet Copernicus, warum er eine an sich erforderliche Korrektion der stündlichen Bewegung des Mondes wegen ihrer Kleinheit ver-

Buch VI, 7 des Almagest. P. 337,17. Die Angabe AF des Ms. und aller Editionen vor T ist ein Irrtum. P. 337,33. Mit der Ausdrucksweise „sub ipsis EA,AD" ist die Fläche gemeint, die von den Strecken EA und ED sowie dem Bogen AD begrenzt ist. Entsprechend sind die Worte „et sub IA, AG" aufzufassen. P. 337, 36. Die Angabe AK,KG des Ms. und aller Editionen vor T ist ein Irrtum. P. 337,38. Die Angabe AFC des Ms. und aller Editionen bis T ist irrtümlich. P. 338,1. Richtig ist ADC. P. 338,7. Andere Autoren, die die Theorie der Finsternisse ausführlicher behandelt haben, sind Ptolemaeus in Buch VI des Almagest und Regiomontanus (93,154 ff). P. 339,10. Im Ms. endete ursprünglich die Vorrede zu Buch 5 mit dem Wort „habeatur". Danach begann Kapitel 1 mit einem Absatz, den Copernicus später gestrichen hat; er ist in G 2 auf p. 499 abgedruckt. Nach der Streichung dieses Absatzes nahm Copernicus die auf ihn folgenden Sätze in das Vorwort zu Buch 5 und bezeichnete als Beginn von Kapitel 1 erst die Stelle, an der in N und den späteren Ausgaben das Kapitel 1 beginnt. Der gestrichene Absatz, der ursprünglich das Kapitel 1 einleiten sollte, enthält die allgemeine Bemerkung, daß die Bewegungen der Planeten in Länge und Breite ungleichförmig sind und daß die Untersuchung dieser Bewegungen in ähnlicher Weise wie für Sonne und Mond auszuführen ist. P. 339,10-16. Die Behauptung von Copernicus, daß die griechischen Namen der fünf Planeten im Dialog Timaeus von Piaton stehen, ist ein Irrtum. Dort werden zwar die Planeten erwähnt, aber ohne Nennung ihrer Namen. Es ist nicht bekannt, aus welcher Quelle Copernicus seine irrtümliche Angabe entnommen hat. Nach Zeller (22,451) kommen Cicero, Plutarch, Martianus Capeila und Apuleius in Frage, während Dobrzycki (24,421) und Rosen (30,417) Chalcidius für wahrscheinlich halten. P. 339,19-20. Copernicus weist daraufhin, daß die Stillstände und Rückläufigkeiten der Planeten nur durch die Bewegung der Erde zustande kommen. Er bezeichnet deswegen diese Bewegungen mit dem Ausdruck Parallaxe (commutatio). Dabei müßte in voller Strenge berücksichtigt werden, daß diese Parallaxe eine andere Ursache hat als die an vielen Stellen in Buch 4 besprochenen Parallaxen von Sonne und Mond; deren Ursache ist die unterschiedliche Richtung, in der ein Himmelskörper von verschiedenen Punkten der Oberfläche der Erde aus gesehen wird. Die moderne Astronomie unterscheidet zwischen täglicher und jährlicher Parallaxe. Vgl. die Bemerkung zu p. 264, 5. P. 339, 25. Das griechische Wort axQÓvvjxroc bedeutet wörtlich „am Beginn der Nacht aufgehend". Der betreffende Himmelskörper ist dann die ganze Nacht hindurch sichtbar.

nachlässigt. Vgl.

146

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P.

339, 27. Das Wort „aux" bedeutet die Apsiden einer Planetenbahn. Nach den Vor-

stellungen der mittelalterlichen Astronomie ist ein Planet dann „hypaugus", wenn er in oberer oder unterer Konjunktion zur Sonne steht. P. 339, 30 bis 340,2. Dieser Text steht im Ms. am Rand. Er ersetzt einen ursprünglichen Text, den Copernicus gestrichen hat und der auf p. 499 abgedruckt ist. P. 339, 30. Unter „motus commutationis" ist der synodische Umlauf zu verstehen. P. 340,13-18. Wiederkehr der gleichen Positionen relativ zur Sonne und zum Fixsternhimmel bedeutet, daß eine ganze Zahl von synodischen Umläufen vollendet ist. P. 340,19 bis 341,17. In diesem Abschnitt sind die Umlaufszeiten und Geschwindigkeiten der 5 Planeten angegeben. Dabei bestehen in einer Reihe von Fällen Unterschiede zwischen den Zahlen des Ms. und der Ausgabe N, die zwar klein, aber doch so groß sind, daß sie nicht als Abrundungsfehler erklärt werden können. Für jeden Planeten wird zunächst eine ganze Zahl von Jahren angegeben, in denen er sehr nahe eine ganze Zahl von Umläufen relativ zur Erde vollendet; zusätzlich wird angegeben, um wie viele Tage und Bruchteile von Tagen sich die genannte Anzahl von vollen Umläufen von einer ganzen Zahl von Jahren unterscheidet. Aus diesen Zahlen wird die Dauer eines einzelnen Umlaufs abgeleitet, also die Periode, die die moderne Astronomie die synodische Umlaufszeit nennt. Aus der synodischen Umlaufszeit wird die jährliche Bewegung des Planeten relativ zur Erde berechnet, die Copernicus die „parallaktische Bewegung" nannte; da sie wie immer in „De revolutionibus" auf ägyptische Jahre von genau 365 Tagen bezogen wird, ist ihr 365. Teil die tägliche Bewegung. Wie erwähnt, bestehen zwischen den Zahlen des Ms. und von N Unterschiede; Einzelheiten gehen aus p.340,30ff. und 341,19 ff. hervor. Mit den Zahlen der am Ende von Kapitel 1 folgenden Tafeln stimmen teilweise nur die Zahlen im Ms. und teilweise nur die in N überein. Die Nachrechnung ergibt folgende Tatsachen: Saturn: Die 59jährige Periode des Ms. ergibt richtig die synodische Umlaufszeit des Ms. Der abweichende Wert der 59jährigen Periode von N ergibt richtig die synodische Umlaufszeit von N. Die jährliche Bewegung im Ms. ist aus der synodischen Umlaufszeit von N abgeleitet, die jährliche Bewegung von N aus der synodischen Umlaufszeit des Ms. Die tägliche Bewegung ist im Ms. und in N richtig gleich dem 365. Teil der jeweiligen jährlichen Bewegung. Die im Ms. und in N identischen Tafeln sind mit der jährlichen Bewegung von N berechnet. Im restlichen Teil von Buch 5 sind immer die Zahlen der Tafeln von N verwendet.

Jupiter: Die 71jährige

Periode des Ms. ergibt richtig die synodische Umlaufszeit des Ms., wenn die Zahl 23/60 durch 53/60 ersetzt wird. Die 71jährige Periode in N ergibt weder die synodische Umlaufszeit des Ms. noch die von N. Man erhält jedoch die synodische Umlaufszeit von N, wenn angenommen wird, daß auf p. 340,23 die Zahl 54 durch 44 zu ersetzen ist. Die jährliche Bewegung ist im Ms. und in N gleich dem Betrag, der sich aus der synodischen Umlaufszeit des Ms. ergibt. Die tägliche Bewegung ist richtig gleich dem 365. Teil der jährlichen Bewegung. Im restlichen Teil von Buch 5 sind immer die Zahlen der Tafeln verwendet, die mit der im Ms. und in N identischen jährlichen und täglichen Bewegung berechnet

sind.

Mars: Die 79jährige Periode des Ms. ergibt nicht die synodische Umlaufszeit des Ms. Die 79jährige Periode von N ergibt richtig die synodische Umlaufszeit von N. Die jährliche und die

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

147

tägliche Bewegung sind im Ms. und in N richtig aus der jeweiligen synodischen Umlaufszeit abgeleitet. Die im Ms. und in N identischen Tafeln beruhen auf der synodischen Umlaufszeit von N. Im restlichen Teil

von

Buch 5 sind immer die Zahlen der Tafeln verwendet.

Venus: Die 8jährige Periode des Ms. ergibt in ausreichender Genauigkeit die synodische Umlaufszeit des Ms. Die 8jährige Periode von N ergibt richtig die synodische Umlaufszeit von N. Die jährliche und die tägliche Bewegung im Ms. sind aus der synodischen Umlaufszeit des Ms. abgeleitet, jedoch ist in der Angabe des Ms. über die tägliche Bewegung die Zahl 49" durch 59" zu ersetzen. Die jährliche Bewegung von N ergibt sich weder aus der synodischen Umlaufszeit von N noch aus der des Ms. Die tägliche Bewegung von N ist gleich dem 365. Teil der jährlichen Bewegung des Ms. Die Tafeln enthalten im Ms. und in N verschiedene Zahlen. Im Ms. ist die Tafel der Bewegung in Jahren mit einem Wert der jährlichen Bewegung gerechnet, der weder im Ms. noch in N vorkommt; die Tafel der Bewegung in Tagen benutzt den Wert der täglichen Bewegung, der gleich dem 365. Teil der jährlichen Bewegung der Tafel ist. Die Tafeln in N beruhen auf den Zahlen des Textes von N. Der Hintergrund dieser Unterschiede ergibt sich aus Kapitel 23. In ihm hat Copernicus die mittlere Bewegung der Venus zunächst durch Vergleichung einer eigenen Beobachtung mit einer Beobachtung von Ptolemaeus abgeleitet; später erkannte er, daß eine ungefähr 400 Jahre frühere Beobachtung des Timocharis für diesen Vergleich besser geeignet war. Daher strich er im Ms. die bereits geschriebenen Berechnungen aus und ersetzte sie durch einen neuen Abschnitt, in dem die Beobachtung des Timocharis ausgewertet wurde. Die in Kapitel 1 des Ms. geschriebenen Zahlen für die mittlere Bewegung der Venus beruhen auf der Auswertung der Beobachtung von Ptolemaeus; die in N gedruckten Zahlen ergeben sich aus der älteren Beobachtung von Timocharis. Für die Berechnung verbesserter Tafeln fand Copernicus nicht mehr die Zeit; er hat nur am unteren Rand der Tafeln des Ms. handschriftlich die für 30 und 60 Jahre sowie für 60 Tage geltenden Zahlen in die Zahlen korrigiert, die den Angaben von N entsprechen. Vermutlich hat später Rheticus die in N gedruckte Tafel für die Bewegung der Venus in Jahren berechnet, hat jedoch die Tafel für die Bewegung in Tagen unverändert gelassen. Im restlichen Teil von Buch 5 sind immer die Tafeln von N verwendet. Merkur: Die 46jährige Periode des Ms. ergibt nicht die synodische Umlaufszeit des Ms. Die 46jährige Periode von N entspricht in guter Näherung der synodischen Umlaufszeit von N. Die jährliche Bewegung des Ms. stimmt genähert mit der synodischen Umlaufszeit des Ms. überein. Die jährliche Bewegung von N entspricht genau der synodischen Umlaufszeit von N. Die tägliche Bewegung ist im Ms. und in N richtig gleich dem 365. Teil der jeweiligen jährlichen Bewegung. Die Tafeln sind im Ms. und in N identisch und beruhen auf den Zahlen von N. Im restlichen Teil von Buch 5 sind immer die Zahlen der Tafeln verwendet. P. 340, 20. Die Zahl 69 (statt 59) in N, B, A und noch bei Menzzer ist falsch. P. 340,22. Das Wort „sexies" statt „sexagies" im Ms. ist ein Schreibfehler. P. 341,4. Richtig ist 31', wenn auf p.341,3 die Zahl 34'23" des Ms. als richtig unterstellt wird. P. 341, 8. Menzzer gibt bei Venus 34"" (statt 24"") an, was offensichtlich ein Druckfehist. ler P. 341,12. Die Zahl 4 (statt 40) in N,B ist ein Druckfehler. P. 341,14. Die Zahl 60 (statt 6) im Variantenapparat zu Zeile 14 ist ein Druckfehler. P. 341,16. Die Zahl 80 (statt 40) im Variantenapparat zu Zeile 16 ist ein Druckfehler.

148

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 341,17. Die Zahl 49 (statt 59) im Ms. ist ein Schreibfehler. P. 342,2. Vgl. p. 340,1. P. 342,3-5. Die für die äußeren Planeten genannten Geschwindigkeiten ergeben sich, indem jeweils die parallaktische Geschwindigkeit (motus commutationis) von der Geschwindigkeit der Sonne (p. 220,15) subtrahiert wird. Die auch hier abweichenden Zahlen des Ms. sind in jedem Fall gleich der Differenz zwischen der Geschwindigkeit der Sonne und den jährlichen Bewegungen der Planeten, die das Ms. angibt. P. 344-347. Die auf p. 345 und p.347 angegebenen Zahlen für die parallaktische Bewegung des Saturn, die von der Tafel auf p. 344 geringfügig abweichen, würde man erhalten, wenn die jährliche Bewegung des Ms. statt derjenigen von N verwendet würde. Außerdem sind einige unklare Zahlen des Ms. oder von N berichtigt. Sachlich stimmen alle in G2 gedruckten Zahlen mit dem in N angegebenen Wert der jährlichen Bewegung überein. P. 345,34. Die Angabe, daß der Ort Christi gleich 3 S.25°49' ist, steht in den meisten Ausgaben an einer geeigneten Stelle. P. 348-363. Die Bemerkungen auf den jeweils rechten Seiten der Tabellen betreffen unklare oder unrichtige Zahlen des Ms. oder von N. Sachlich sind alle in G 2 gedruckten Zahlen richtig. Die Angaben über den Ort Christi stehen in den meisten Ausgaben an irgendeiner geeigneten Stelle. P. 364,16. Die vereinfachende Annahme, daß alle Kreise in der gleichen Ebene liegen, ist hier unbedenklich, weil in Wirklichkeit die Ebenen der Bahnen der Planeten nur geringfügig gegen die Ekliptik geneigt sind. Die ekliptikalen Längen sind aus diesem Grund von der Neigung der Bahnebenen fast unabhängig. Das Problem der Abweichung der beobachteten Positionen der Planeten von der Ekliptik wird später in Buch 6 behandelt. P. 364,18. Diese Stelle drückt klar eine Auffassung der antiken und der mittelalterlichen Astronomie aus, an der auch Copernicus noch festgehalten hat. Danach bewegen sich die Planeten nicht frei im Raum, sondern sie sind an Sphären befestigt und diese drehen sich. Vgl. die Bemerkung zu p. 107, 21. P. 364, 22-25. Mit diesen Sätzen begründet Copernicus auch bezüglich der Planeten seine Ablehnung des von Ptolemaeus benutzten Begriffs des Äquanten, den er schon bezüglich des Mondes als ungeeignet erachtet hatte; vgl. dazu p.263,6 und die Bemerkung zu p. 263,31. Kennzeichnend für Copernicus ist dabei, daß er die Ablehnung des Begriffs des Äquanten ausschließlich mit dem abstrakten Argument begründete, daß die Bewegung wegen der Symmetrie gleichförmig in bezug auf den Mittelpunkt E statt in bezug auf den fingierten Punkt D (punctum aequans) erfolgen müsse. Rosen (30,417) und Hartner (46,121) haben daraufhingewiesen, daß die gleiche Auffassung dieser Sache schon von mehreren islamischen Astronomen des späten Mittelalters vertreten wurde. Es ist aber sehr unwahrscheinlich, daß Copernicus die Schriften dieser Autoren kannte. Die von Swerdlow und Neugebauer (115,47 und 290) vorgebrachten Gründe, daß Copernicus diese Schriften den-

gekannt haben könnte, sind nicht überzeugend. Die Ablehnung des Begriffs des Äquanten durch Copernicus ist mehrfach kommentiert worden. Koyré (62,64) hat die Abschaffung des Äquanten als Ruhmestat von Copernicus bezeichnet; Neugebauer (78,95) hat zu beweisen versucht, daß Copernicus den Äquanten keineswegs abgeschafft, sondern in Wirklichkeit beibehalten hat. Diese letztere Behauptung ist insofern trivial, als jede Theorie der Planetenbewegung zwangsläufig einen Punkt aufweisen muß, der in guter Näherung dem ptolemäischen Äquanten entspricht; denn die wirkliche Bewegung geht in einer Ellipse vor sich, deren unbesetzter Brennpunkt in guter Näherung die Eigenschaften des Äquanten besitzt (111,74). Aber auch dieser noch

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

149

Punkt erfüllt nicht das von Copernicus aufgestellte Postulat, daß die Bewegung gleichförmig in bezug auf den Mittelpunkt erfolgen müsse. P. 364,24. Die im Ms. geschriebenen und später gestrichenen Worte „quod Scipio Ciceronis vix somniavisset" beziehen sich auf den „Somnium Scipionis" von Cicero. P. 364, 26. Aus diesem Satz geht hervor, daß die Unsymmetrie der Bewegungen der Planeten bezüglich der Mittelpunkte ihrer Bahnen für Copernicus ein wesentliches Motiv war, die überlieferte ptolemäische Lehre abzulehnen. In ähnlichem Sinn hat er sich schon in den einleitenden Sätzen des Commentariolus (103,9) geäußert. Auch L. A. Birkenmajer (7,168) hat darauf hingewiesen, daß Copernicus Auffassungen dieser Art schon in früher Zeit gehabt hat. P. 365,19. Die Erwähnung von Punkt C (statt A) in M ist mißverständlich. Vgl. dazu die Bemerkung von Michailov (124,610); die Vorgänge werden so beschrieben, wie sie von der Erde aus gesehen werden. P. 365,22. Apollonius von Perga lebte um 200 v. Chr. und war einer der bedeutendsten Mathematiker der Antike. Er verfaßte ein grundlegendes Werk über Kegelschnitte; dieses wurde in der frühen Neuzeit für die Astronomie wichtig, nachdem Kepler und Newton nachgewiesen hatten, daß die Planeten sich in Kegelschnitten bewegen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Aus diesem Grand besorgte Halley eine 1710 in Oxford erschienene Edition. Apollonius von Perga hat außerdem die mathematische Theorie der Epizykel entwickelt, mit der Ptolemaeus später die Bewegungen der Planeten darstellte. Ob Apollonius selbst schon seine Epizykeltheorie auf die Bewegungen der Planeten angewendet hat, was eine Bemerkung von Ptolemaeus im Almagest (Heiberg II, p.450,10) vermuten läßt, wissen wir nicht sicher, weil seine astronomischen Schriften verloren sind. P. 365,38. Die Bezeichnungen FBG in N und GBF im Ms. sind sachlich äquivalent. P. 366,1-2. Auch FAG und GAF sind äquivalent. P. 366,11. Die Lesart „in aequali" der Ausgaben N, B ergibt sachlich einen falschen Sinn. Aber auch in der von Copernicus beabsichtigten Formulierung des Ms. gibt der Satz den wirklichen Sachverhalt nur zum Teil richtig an. Er sagt aus, daß die bemerkenswerten Punkte der scheinbaren Bewegungen der Planeten (Stillstände, größte Elongationen etc.) wegen der Ungleichförmigkeit der Bewegung der Erde nicht immer an gleicher Stelle eintreten. Das ist richtig, aber außerdem sind die Ungleichheiten der eigenen Bahnen der Planeten ein mindestens ebenso wichtiger Grund für die Ungleichförmigkeit der scheinbaren Bewegungen, bei Merkur und Mars sogar der überwiegende Grand. Diese Tatsache war Copernicus bekannt und er hätte auch an dieser Stelle daraufhinweisen sollen. P. 366,21. Vgl. Buch 3,15, Buch 3,20 und Buch 4,3 von „De revolutionibus". P. 366,23. Hier wird deutlich, daß Copernicus den Mittelpunkt der Erdbahn und nicht die wirkliche Sonne für den zentralen Punkt der Bahnen der Planeten gehalten hat. Obgleich der Unterschied geometrisch klein ist, hat Kepler (55,65) ihn als physikalisch widersinnig empfunden; das war für ihn ein wesentliches Motiv, Verbesserungen der ursprünglichen copernicanischen Lehre anzustreben. Vgl. die Bemerkung zu p. 248, 7. P. 366,34. In den hier folgenden Überlegungen erbringt Copernicus den auf p. 366,12 angekündigten Beweis, daß die Bahnen der Planeten entgegen dem Ideal der antiken und mittelalterlichen Astronomen von der Kreisform abweichen, wenn auch nur geringfügig. P. 366,35. Vor dem Wort „iuxta" steht im Ms. ein Doppelpunkt, der in keiner Edition gedruckt ist. Rosen (30, 417) hat daraufhingewiesen, daß diese Nachlässigkeit der Editionen Neugebauer zu der irrigen Auffassung (78,94) veranlaßt habe, Copernicus habe die ptolemäischen Bahnen der Planeten für genau kreisförmig gehalten. Eine abweichende Auffassung vertritt Toomer (119,203).

150

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 366,37. Die Annahme, daß CM und CD sich wie 1:3 verhalten, ist die beste Annäherung an die Wirklichkeit. M ist der Mittelpunkt der vom Planeten effektiv durchlaufenen Kurve, von der auf p. 367 bewiesen wird, daß sie zwar nicht genau, aber doch in sehr guter Näherung kreisförmig ist. Betrachtet man sie als Äquivalent des ptolemäischen Exzenters, dann entspricht die Strecke DM der ptolemäischen Exzentrizität e. Die Annahme, daß sich CM und CD wie 1:3 verhalten, hat zur Folge, daß CM gleich der Hälfte von DM, also gleich der Hälfte von e ist. Geht man auf der Apsidenlinie von D aus über C eine Strecke r CM weiter, gelangt man zu einem Punkt T, der in Figur 94 nicht eingetragen ist; sein Ab=

stand

D ist

von

DT

=

DM + CM 4- r, also

gleich e

+ 2r.

Wegen r e/2 ist also DT 2e. Daraus folgt, daß T dem ptolemäischen Äquanten entspricht, von dem in Buch IX, 6 des Almagest behauptet wurde, daß in bezug auf ihn die Bewegung auf dem Deferenten gleichförmig erfolgt; die moderne Himmelsmechanik (111, 74) hat das in guter Näherung bestätigt. Die Gründe, warum Copernicus hier den Äquanten nicht genannt hat, sind in der Bemerkung zu p. 364,22-25 erläutert. L. A. Birkenmajer (7,186) nimmt an, daß Copernicus das Verhältnis 1:3 eingeführt hat, um Einheitlichkeit =

=

der geometrischen Begriffe herzustellen. P. 367, 29. Damit ist der Beweis, daß die vom Planeten durchlaufene Kurve von einem Kreis abweicht, abgeschlossen. Man ersieht daraus, daß Copernicus nicht ein so unbelehrbarer Anhänger des aristotelischen Dogmas von der Kreisform der Planetenbahnen war, wie manche moderne Autoren (61,198f.) behaupten. Vgl. dazu die Bemerkung von Kepler (55,75). Hartner (46,119) hat daraufhingewiesen, daß auch islamische Astronomen des Mittelalters Abweichungen von Kreisbahnen postuliert hatten. Es ist aber unwahrscheinlich, daß Copernicus deren Schriften kannte. Vgl. Dobrzycki (24,422). P. 367,40. Das in den vorhergehenden Zeilen beschriebene Modell der Bewegung der Planeten auf Epizykeln erster und zweiter Ordnung hat Copernicus im Commentariolus (103,19) verwendet. Hartner (46,121) hat gezeigt, daß der gleiche Gedanke schon im 14. Jahrhundert bei dem spätislamischen Astronomen Ibn as Sätir zu finden ist, dessen Schriften Copernicus jedoch nicht gekannt hat. Er gibt auch in „De revolutionibus" an dieser Stelle dem Modell eines Exzenters mit nur einem Epizykel den Vorzug. P. 368,12. Vgl. Buch 2,14. P. 368,15. Unter akronychischen Örtern sind Oppositionen von Planeten zu verstehen. P. 368,16. Die Zahl 21 in W ist ein Druckfehler. P. 368,16. Im Almagest ist Pachón (statt Mechir) als Monat angegeben. Richtig ist Pachón; vgl. Menzzer (72, Anm. 345). Im folgenden Text hat Copernicus mit dem richtigen Monat weitergerechnet. Nach Rosen (30,418) ist das Mißverständnis auf die AlmagestAusgabe von 1515 zurückzuführen, weil dort als Monatsname Machur steht und von Copernicus für Mechir gehalten wurde. Tatsächlich steht aber Machur schon in der Epitome des Regiomontanus (93,234) von 1496, die Copernicus kannte und wahrscheinlich seit 1497 besaß. Der Irrtum ist schon von Mulerius (18,347) festgestellt worden. P. 368,18 bis 369,6. Die Prüfung der Zahlen dieses Abschnitts durch Menzzer (72, Anm.346), Zinner (135, 510) und Rosen (30,418) ergab einige kleine Unstimmigkeiten, deren Auswirkung auf das Endresultat unwesentlich ist. P. 368,24. Es muß heißen „15 horis" statt 11. P. 368,31. Richtig ist 68 statt 58. P. 369,11. Der Text ist mißverständlich. Die Punkte K,L und M sind die Schnitt-

151

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

punkte der Epizykel mit den Linien DA, DB und DC, nicht aber mit den Linien EA, EB und EC, wie man nach dem Wortlaut vermuten könnte. P. 369,14. Die Zahl 87 ist ein Druckfehler. P. 369,18. Ähnlich wie in der Theorie der Bewegung des Mondes entsteht auch hier ein Problem, das nicht direkt, sondern nur durch Iterationen gelöst werden kann. Vgl. die Bemerkung zu p. 265, 28 f. P. 369,27. Diese etwas geringschätzige Äußerung über Ptolemaeus ist ein Indizium, daß Buch 5 von „De revolutionibus" relativ spät geschrieben wurde. Noch 1524 hatte Copernicus große Hochachtung vor Ptolemaeus, wie der Wapowskibrief (100,93) beweist. Vgl. die Bemerkung zu p. 219,5. P. 369,30. Die Zahlen in Buch XI, 5 des Almagest lauten 57° 5' und 18°38'. Vgl. Swerdlow und Neugebauer (115,326). P. 369, 32. Die Zahl 1016 ist ein Schreibfehler im Ms. und durch 1139 zu ersetzen. Vgl. die Bemerkung von Rosen (30,419). P. 370,4 bis 371,18. Bei den folgenden Rechnungen werden die Theoreme IV und V von Buch 1,12 angewendet. Im Ms. sind Copernicus mehrfach Unachtsamkeiten in der Schreibweise unterlaufen; Einzelheiten gehen aus p.370,37ff und p.371,39ff. hervor. Sachlich sind alle in G2 gedruckten Angaben richtig mit Ausnahme der Zahl 277° 14' auf p.371,10 und 11, die durch 277°37' zu ersetzen ist. Vgl. jedoch die nachfolgende Bemerkung.

P. 370, 26 bis 371,18. In diesem Abschnitt bestehen einige geringfügige Unklarheiten der Zahlen des Ms., die auf das Endresultat der Rechnung nur unwesentlichen Einfluß haben. Nähere Einzelheiten gibt Rosen (30,419). 56°30' (p.369, 31) und PED 51°14' (p.371,13) ist, ergibt sich P. 371, 31. Da CDF 5° 16' als Differenz. P. 371, 38. Menzzer (72,276) weist mit Recht darauf hin, daß diese Stelle einen astro=

=

nomisch richtigen Sinn nur ergibt, wenn „terrae" durch „solis" ersetzt wird. P. 372,3. Auch hier bedeutet „motus" den durch die Bewegung erreichten Ort. P. 372,5-21. Die Zahlen dieses Abschnitts sind im Ms. mehrfach korrigiert; nähere Einzelheiten gehen aus p.372,29ff. hervor. Im weiteren Text von „De revolutionibus" ist durchweg mit den endgültigen Zahlen des Ms. gerechnet, die auch in G 2 gedruckt sind. P. 372,12. Die Feststellung von Copernicus, daß die Opposition des Saturn am 13. Juli mittags stattgefunden habe, beruht selbstverständlich nicht auf einer Beobachtung, die genau zu dieser Zeit gemacht wurde, weil am Tag die Sterne nicht sichtbar sind. Copernicus hat vielmehr in mehreren (mindestens zwei) Nächten die Länge des Saturn gemessen und den Zeitpunkt der Opposition durch Interpolation berechnet. Vgl. dazu die Bemerkung von Kepler (55,90) und die Übersetzung von Bialas (4,342). P. 372,12. Die Zahl 272° in N ist ein Druckfehler, der in E berichtigt, aber in B beibehalten wurde. P. 372,14. Rosen (30,419) weist mit Recht darauf hin, daß Zinners Behauptung (135, 209), der Monat Oktober müsse durch November ersetzt werden, ein Irrtum ist. P. 372,17. Die mittlere Eigenbewegung des Saturn ist gleich der Differenz seiner parallaktischen Bewegung und der mittleren Bewegung der Sonne. Vgl. p. 342, 2. P. 372,24. Menzzer (72, 277) übersetzt „centrum orbis terrae" irrtümlich mit „Mittel-

punkt der Erde". P. 373,3. Mit dem „canon" ist die Sinustafel in Buch 1,12 gemeint. Die 19968, was auch auf p. 373,18 steht. nung ergibt BE =

genaue Rech-

152

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P.

373,4.

(richtig)

Im Ms. schrieb

Copernicus

zunächst 13506, änderte aber

später

diese Zahl

in 13501.

P. 373,6-19. In diesem Abschnitt befinden sich mehrfach Zahlen, die im Ms. geändert wurden; vgl. p.373,29-35. Sachlich sind alle in G2 gedruckten Zahlen richtig. ADB + BDC 68° 1' + 86°42'= 154°43'. P. 373,7. EsistADC P. 373,9. Die Angabe ADE in N,B ist ein Druckfehler. 75°39' und BC 88°29', also AC 164° 8'. Folglich ist DAE P. 373,10. Es ist AB =

=

=

=

=

360°-50°34'-164°8' 145°18'. P. 373,11. Die folgende Berechnung der Seiten des Dreiecks DAE benutzt das Theorem I von Buch 1,13. P. 373,14. Die Zahlen 13506 und 23506 einiger Ausgaben sind Irrtümer. P. 373,15. Die Zahl 6043 des Ms. und der meisten Ausgaben ist ein Irrtum. Vgl. Rosen =

=

(30,420). P. 373,17. Diese Rechnung verwendet das Theorem IV von Buch 1,13. P. 373,18. Vgl. die Bemerkung zu p. 373,3. P. 373, 20. Hier passen die geringfügig abweichenden Zahlen, die ursprünglich im Ms. standen, etwas besser zu den Ergebnissen einer genauen Rechnung. P. 373,21-23. Die in G 2 gedruckten Zahlen sind sachlich richtig. P. 373,27 bis 374,2. Die beiden in diesen Zeilen genannten Lehrsätze stehen bei Euklid in Buch 3,35 und 2,5. Vgl. Almagest XI, 5. P. 374,2-4. Mit der Formulierung von Copernicus würde sich der negative Wert des Quadrats von FD ergeben. P. 374,6. Vgl. p. 369,31 und Almagest XI, 5. P. 374, 8. Die genaue Rechnung ergibt 5417. Der Einfluß dieses Fehlers auf die folgen-

Rechnung ist gering. P. 374,13. Die Angabe CBF des Ms. und der meisten Ausgaben ist ein Irrtum. P. 374,14-17. Vgl. dazu die Erläuterungen auf p.374,33ff. Sachlich sind alle Angaben in G 2 richtig. P. 374,29. Richtig ist OEP. P. 375,22. Die Rechnung wird mit Hilfe von Theorem V von Buch 1,13 ausgeführt. de

P. 375, 23. Die Zahl 10670 in B ist ein Druckfehler. P. 375,28. Es ist EAN KAN + DAE; da KAN =

=

AD

=

38°50' ist,

41°42'.

folgt

EAN

=

P. 375,29. Bei dieser Rechnung wird Theorem IV von Buch 1,13 verwendet. P. 375,32. Diese Rechnung wird mit Hilfe von Theorem V von Buch 1,13 ausgeführt. BED in B,T ist ein Irrtum. P. 375,34. Es ist EBO LBO + DBE 36°49' + 2°45' 39°34'. P. 375,36. Die Rechnung benutzt Theorem IV von Buch 1,13. P. 376,2. Die Zahl 43 in B ist ein Druckfehler. P. 376,3. Vgl. p. 372,15. P. 376,5-18. Diese Rechnung verläuft in der gleichen Weise wie die Berechnung der zweiten Opposition auf p. 375,31 bis 376,4. P. 376,19. Auf p. 372,13 steht 0° 7' Arietis. P. 376,28. Unter „motus" ist auch hier der Ort zu verstehen. P. 376,33. Wegen der Parallelität von SET und DC ist CES DCE; wegen DCE 4°13'istalsoPES CES + PEC 4°13' + 1°18'= 5°31'. P. 377,2. Vgl. p. 375,1-2. P. 377,8. Vgl. p. 371,17. =

=

=

=

=

=

=

153

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 377,9. Gemeint ist die Zeit zwischen der dritten Beobachtung von Ptolemaeus und der dritten von Copernicus. P. 377,12-18. Ursprünglich hat Copernicus im Ms. als Zeit der Beobachtung „2 Stunden vor Sonnenaufgang" angegeben. Die auf diesen Zeitpunkt bezogenen Rechenergebnisse hat er nicht in allen Fällen in die Werte korrigiert, die der Uhrzeit 6 Uhr entsprechen würden. Auf p. 377,13 ist 75 48' Tage für 6 Uhr richtig, 75 45' Tage für 2 Stunden vor Sonnenaufgang. Die Zahl 359°48' auf p. 377,14 entspricht der Zeit 6 Uhr, aber drei Zeilen später wird mit 359°45' gerechnet, was der früheren Beobachtungszeit entspricht. Die wesentliche Aussage des Textes, daß die in den Tabellen von Kapitel 1 benutzten Zahlen über die Geschwindigkeit des Saturn richtig sind, bleibt trotz dieser geringfügigen Diskrepanzen

richtig. P. 377,17. Statt 359°45'

gibt

Menzzer 359° 15' an,

was

offensichtlich ein Druckfehler

ist. P. 377,20. Die Bewegung der Apside der Bahn des Saturn beträgt nach den Ergebnisder modernen Himmelsmechanik im Mittel ungefähr 0°6 pro Jahrhundert (1,143). Der ° von Copernicus gefundene Wert von ca. 1 ist demnach zu groß. Es ist aber zu berücksichtigen, daß speziell im Fall von Saturn die Lage der Apsidenlinie einer großen Störung unterliegt, die als die große Gleichung bezeichnet wird; sie hat eine Periode von 900 Jahren. Diese Störung hatte in der Zeit von Copernicus die Wirkung, daß die Lage der Apsidenlinie wesentlich größer als im Mittel war, während sie in der Zeit von Ptolemaeus einen besonders kleinen Betrag der Länge der Apsidenlinie zur Folge hatte. Aus diesem Grund mußte die Bewegung der Apsidenlinie notwendig zu groß ausfallen, wenn sie durch Vergleichung von zwei Beobachtungen bestimmt wurde, die zur Zeit von Copernicus und Ptolemaeus gemacht wurden. P. 378, 3-10. Die Zahlen dieses Abschnitts sind in einigen Ausgaben durch Druckfehler entstellt. In G 2 ist die Zahl 1275 auf p. 378,3 durch 775, in N, B, T und bei Menzzer die Zahl 351 (s. p.378,6 in G 2) durch 451 zu ersetzen. P. 378,14. Die Worte „ut diximus" sind ein Hinweis auf p. 339,19. P. 378,15-17. Dieser Satz erläutert den Unterschied zwischen den Begriffen der täglichen und der jährlichen Parallaxe der modernen Astronomie. Vgl. die Bemerkung zu sen

p.264,5.

P. 378, 22. Es handelt sich um die Sterne § und n Scorpii. Menzzer (72,282) übersetzt irrtümlich „den ersten und zweiten (Stern)". Sowohl im Almagest als auch im Sternverzeichnis in Buch 2 von „De revolutionibus" ist Ô der zweite und n der dritte Stern des Skor-

pion. P. 378,22. Vgl. dazu die Bemerkungen von Swerdlow und Neugebauer (115,335) P. 378,23. Streng genommen ist durch diese beiden Sterne nur die ekliptikale Länge, aber nicht der vollständige Ort des Saturn festgelegt. Für die folgende Rechnung spielt jedoch die Breite keine Rolle. P. 378,24. Richtig ist 67. P. 378,26. Die genaue Rechnung ergibt 116°36' statt 116°31'. Für die nachfolgenden Rechnungen folgen daraus nur unwesentliche Änderungen. P. 379, 8-19. In diesem Abschnitt wird zweimal das Theorem V von Buch 1,13 angewendet. P. 379,9. Es ist 240° 20' 199° 10' 41 ° 10' (vgl. p. 378,27) ; die Zahl 40° 10' im Ms. ist ein Schreibfehler. P. 379,17. Die Angabe AF in W ist ein Irrtum. P. 379,26. Die Zahl 205 in N, B ist ein Irrtum. =

-

154

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 379, 28-30. Hier bestehen kleine Unstimmigkeiten der Bogenminuten, deren Auswirkung auf das Endresultat vernachlässigbar ist. P. 379,34. Vgl. Buch XI, 6 des Almagest (Heiberg II, p. 418, 20). Die dort angegebene Zahl ist der Radius des ptolemäischen Epizykels, der im Rahmen der Lehre von Copernicus dem maximalen parallaktischen Effekt in der Bewegung des Saturn entspricht. P. 379,34. Menzzer (72, 284) gibt irrtümlich BDC (statt BDE) an. P. 379,37-38. Die Zahlen für die größte und kleinste Entfernung des Saturn sind um ungefähr 3% kleiner als die modernen Werte. Nach Swerdlow und Neugebauer (115,335) enthält die ekliptikale Länge des Saturn, die Copernicus 1514 beobachtet hat, einen merklichen Fehler; nach Berücksichtigung dieses Fehlers würden sich etwas größere Werte für die Entfernung des Saturn ergeben. P. 380,7. S.Buch 5,36. P. 380,16. Die Zahl 6 (statt 7) im Ms. und den meisten Ausgaben ist ein Schreibfehler. P. 380,18. Im Almagest ist in Buch XI, 1 als Länge 14°23' Arietis angegeben; durch Subtraktion von 6° 38' ergibt sich der auf die Fixsterne bezogene Ort. Die Datumsangabe 15 (statt 20) in N, B ist ein Druckfehler. P. 380,27. Vgl. Almagest, Buch XI, 1 (Heiberg II, p.375,16). P. 381,7. Die Angaben AED und DAE des Ms. und der meisten Ausgaben sind

Schreibfehler. P.

den

381,9. Die

Copernicus P. P.

dieser Stelle im Ms. später bemerkte. an

gestrichenen

Worte beruhten auf einem Irrtum,

381,16. Vgl. p. 380,25. 381,20. An dieser Stelle gibt die Formulierung sowohl des Ms. als auch der meisten

Ausgaben Anlaß zu dem Mißverständnis, daß der Winkel DBE 1°12' sei. Die Rechnung ergibt jedoch 12' für diesen Winkel. Vgl. die Bemerkung von Michailov (124,614). P. 381,37. Vgl. p. 380,21. P. 382,1-4. Die Nachprüfung dieser Zahlen durch Michailov (124,614) ergab, daß 9410 durch 9415 und 147°44' durch 151 °32' zu ersetzen ist. Das Ergebnis CEM 39' bleibt jedoch richtig. P. 382,7. Vgl. p. 380, 22. P. 382,11. Die Zahl 30 im Ms. und mehreren Ausgaben ist ein Schreibfehler. P. 382, 29. Die Zahl 18 statt 28 in einigen Ausgaben ist ein Druckfehler. P. 383,3. Richtig ist 40 statt 39; die folgenden Berechnungen werden dadurch nur un=

=

wesentlich beeinflußt. P. 383,6 bis 384,20. Der Gang der Rechnung ist der gleiche wie in Kapitel 6 bei der Auswertung der Beobachtungen des Saturn. Mit Hilfe von Theorem I von Buch 1,13 werden die Dreiecke CDE und ADE, mit Hilfe von Theorem IV das Dreieck EAC berechnet. Die Strecke FD ergibt sich aus den Lehrsätzen von Euklid aus Buch 3,35 und 2, 5. Bei der Durchführung der Rechnung hat Copernicus die Seiten DE und CD verwechselt (p. 383,21). Aus diesem Grund ist das numerische Ergebnis der Rechnung unbefriedigend. Nähere Angaben über den Gang der Rechnung und die Resultate, die Copernicus mit richtigen Daten erhalten hätte, sind von Michailov (124,615), Rosen (30,422-423), Dobrzycki (24,424) und von Swerdlow und Neugebauer (115,339-341) gegeben worden. Da Copernicus anschließend ebenso wie für Saturn eine zweite Näherung mit besseren Grundlagen gerechnet hat, hatte der von ihm begangene Fehler keine Wirkung für das endgültige Ergebnis. Nach Swerdlow und Neugebauer hätte er auch mit den fehlerhaften Ausgangsdaten der ersten Näherung eine zweite Iteration rechnen können, die dann ein richtiges Resultat ergeben hätte.

155

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 383,21. Die Angabe ED ist ein Irrtum von Copernicus und durch CD zu ersetzen. die Bemerkung zu p. 383,6 bis 384, 20. Vgl. P. 383,26. Die Angaben ADE und ADB in einigen Ausgaben sind Druckfehler. P. 383,27. Die Angabe AED in den Ausgaben vor T ist ein Irrtum. P. 384, 8. Die Angabe ED, DE im Ms. ist ein Schreibfehler; es muß heißen ED, DB. P. 384,11. Der an dieser Stelle im Ms. gestrichene (und in G2 auf p. 500 gedruckte) Satz ist eine vorläufige Fassung der Ausführungen auf p. 384,12-15, die Copernicus an dieser Stelle durch eine bessere Formulierung ersetzt hat. P. 384,18. Die Angabe BE in B ist ein Druckfehler. P. 384, 21 bis 385, 5. Aus der schlechten Übereinstimmung der gefundenen Exzentrizität mit dem entsprechenden Wert des Almagest glaubte Copernicus schließen zu müssen, daß die benutzte Rechenmethode anfechtbar sei. Das war ein Irrtum, denn die Diskrepanz war durch seine Verwechslung der Seiten ED und CD (s. die Bemerkung zu p. 383,21) entstanden. Copernicus führte die Rechnung erneut mit veränderten Ausgangswerten durch, die er offensichtlich durch nicht näher berichtete Zwischenrechnungen gefunden hatte; als Exzentrizität der Bahn des Jupiter überahm er dabei den ptolemäischen Wert. In dieser zweiten Näherung berücksichtigte er zusätzlich die nach seiner Theorie erforderlichen Epi-

zykel.

P. 385,6ff Die Rechnungen von hier bis zum Ende des Kapitels 11 hat Copernicus nach dem gleichen Verfahren durchgeführt wie die entsprechenden Rechnungen über Saturn (vgl. p. 374,19 ff). Für die Berechnung der Dreiecke werden auch hier die Theoreme IV und V von Buch 1,13 benutzt. P. 385,9-32. Die Zahlen dieses Abschnitts sind von Michailov (124,615) nachgeprüft worden; es ergaben sich einige geringfügige Abweichungen. P. 385, 29. Die Zahl 34 des Ms. und der meisten Ausgaben ist ein Schreibfehler. P. 385,31. Die Angabe KDF des Ms. und der Editionen vor T ist ein Irrtum. 180° ADF 134°58', folglich P. 385,32. Im Dreieck ADE ist DAE 2°39', ADE AED AEK 42°23'- 0°57' 41°26'. AED 42°23'. Daraus ergibt sich KED P. 385,35. Die Angabe BDE in den Ausgaben vor T ist ein Druckfehler. 180° 64,42' ergibt sich P. 385,36-37. Es ist EBL DBL + DBE; wegen DBL 115°18' 3°40' 118°58'. 4EBL= 64°42'undDBE 3°40', also DEB 111°38'. P. 386,1. Im Dreieck BDE ist BDE 111°38'- 1°10'= 110°28'. Daraus folgt DEL DEB BEL P. 386,1. Die Angabe AED ist ein Irrtum. Die Behauptung von Rosen (30,423), daß dieser Irrtum in keiner früheren Edition bemerkt worden sei, trifft nicht zu; vgl. Michailov =

=

=

-

=

=

=

=

-

=

=

-

=

=

=

=

=

=

-

(124,615). P. 386,3. Vgl. p. 383,2. P. 386,5-13. Die Zahlen dieses Abschnitts sind von Michailov (124,615) nachgeprüft worden. Es ergaben sich geringfügige Unterschiede gegenüber den Angaben von Copernicus, die das Endresultat nur unwesentlich verändern. Vgl. Rosen (30,423). P. 386,6. Die Angabe FCD des Ms. und der Ausgaben vor T ist ein Irrtum. P. 386,6. Die Angabe DE ist ein Irrtum. P. 386,12. Richtig ist DEL. 180° (130°52'+ 45°17') 3°51'. P. 386,23. Es ist SET P. 386,28. Esistll3°44'-3°51' 109°53'(statt 109°52'). P. 387,3-4. Vgl. 382,22-23. P. 387,6. Die genaue Rechnung ergibt 1 °4'. =

=

-

=

P.

387,6. Esistl09°52'-4°58'

=

104°54'.

156

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 387,10. Der Tagesbruchteil der Zeitangabe ist 37/60, weil Copernicus als Längenunterschied zwischen Alexandria und Krakau 1 Stunde annahm. P. 387,12. Bei der Berechnung der Zahl der synodischen Umläufe des Jupiter hat Copernicus einen Irrtum begangen; die Zahl ist 1274 statt 1267. P. 387,14. Der Betrag der Bewegung der Apsidenlinie des Jupiter in der Zeit zwischen Ptolemaeus und Copernicus ist genau 4°38'; auf p. 382, 24 ist 154°22', auf p. 386, 28 159° als Länge des Apogäums genannt. P. 387,15. Nach den Resultaten der modernen Himmelsmechanik bewegt sich die Apsidenlinie des Jupiter um 0°7 in 300 Jahren. P. 387,18. Copernicus schrieb im Ms. zunächst „quinqué," änderte es dann in 4 wegen des Längenunterschiedes zwischen Alexandria und Krakau. P. 387,19. Die Bemerkung von Rosen (30,424), daß sich als Datum der 11. November 137 ergebe, beruht auf einem Irrtum; das richtige Datum ist der 8. Oktober 137. P. 387, 20. Die Zahl 74 in einigen Editionen ist ein Druckfehler. P. 387,31 bis 388,3. Das von Copernicus gegebene Datum würde dem 19. Februar 1520 entsprechen, weil dieses Jahr ein Schaltjahr war. Aus der auf p. 388,3 angegebenen Zwischenzeit folgt aber eindeutig, daß die Beobachtung am 18. Februar 1520 gemacht wurde. Copernicus hat die Existenz des Schalttages übersehen. P. 387,33. Dieser Stern ist ß Scorpii. P. 388,22. Es ist 39° 1' + 2°21' 41°22'. p. 388,32. Richtig ist 159°. P. 389,6. Die Bezeichnung FES in B ist ein Druckfehler. p.389,11. Es ist 10000/1916 5 13/60. Die Zahl 14 in B ist ein Druckfehler. Die von Copernicus abgeleitete mittlere Entfernung des Jupiter weicht von dem in der modernen Astronomie bestimmten Wert um weniger als 1% ab. P. 389,12-13. Es ist =

=

687 229

: :

10000 10000

=

=

21'29" :5 13'9" und 7'10" :5 13'9".

389, 23-31. Der Unterschied zwischen den Längenangaben von Ptolemaeus und deCopernicus beträgt bei allen drei Beobachtungen 6°40'; er ist dadurch bedingt, daß Copernicus die ekliptikalen Längen auf den Stern y Arietis bezogen hat. Menzzer (72, Anm. 405) erklärt die Differenz als Folge der Präzession. Vgl. dazu die Bemerkung zu p. 398,28 bis 399,30. P. 390,4-5. Die Zahlen über die mittlere Bewegung des Mars ergeben sich, wenn die auf p. 342, 5 genannte mittlere Eigenbewegung des Mars mit den jeweiligen Zwischenzeiten P.

nen von

multipliziert wird. P. 390,6. Vgl. Almagest, P.

Buch X, 7 (Heiberg II, p.339,1). 390,8-10. Diese Zahlen stehen an verschiedenen Stellen in Buch X, 7 des Alma-

P.

390,16. Die Zahl 34 in N und einigen Editionen ist ein Druckfehler; der Unter-

gest. schied

gegenüber dem wirklichen Wert ist aber für die folgende Rechnung unwesentlich. P. 390,18. Die Angaben AD, BD und CD fehlen in den meisten Ausgaben; sie sind auch für das Verständnis nicht unbedingt notwendig. Da Copernicus jedoch die entsprechenden Angaben auch im Fall von Saturn und Jupiter gemacht hat, ist anzunehmen, daß sie ihm auch hier als notwendig erschienen. P. 390,20. Die zum Winkel von 138° gehörenden Bogenminuten fehlen im Ms. und

157

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

den meisten Ausgaben. In T und Ru ist 26' statt 27' eingefügt. Die folgende Rechnung ist jedoch mit dem richtigen Wert 138° 27' durchgeführt. P. 390,22. Die genaue Rechnung ergibt 11167; vgl. Michailov (124,616). Für das Ergebnis der folgenden Rechnungen hat dieser Unterschied nur unwesentliche Bedeutung. P. 390,25. Die Angabe EAL einiger Editionen ist ein Druckfehler. P. 390,26. Die Angabe AED des Ms. und der Editionen vor T ist ein Irrtum. P. 390,27. Die Angabe DEA des Ms. und der Ausgaben vor T ist ein Irrtum. P. 391, 5. Die Zahl 13 im Ms. und den meisten Ausgaben ist ein Schreibfehler von Copernicus. P. 391, 8. Die Angabe DEM in W ist ein Druckfehler. P.391,12-13. Esist34°30' + 33°20' 67°50'. Vgl. p. 390, 2 und 390,27. P. 391,26. Die Angabe CE im Ms. und in den meisten Ausgaben ist ein Schreibfehler. P. 391,26-27. Im Ms. hat Copernicus irrtümlich 37°39' geschrieben, was gleich 44°21' 6°42' ist. Die weitere Rechnung wurde aber mit dem richtigen Wert 128°57' fort=

gesetzt. Auch die Lesart in T ist falsch. 142°21'. P. 391,28. Es ist 180° -44°21' + 6°42' P. 391,30. Esistl28°57'-1°52'= 127°5'. -

=

P. 391,31. Die Zahl 94 in B ist ein Druckfehler. Die Angabe, daß in M 55 statt 45 steht, trifft nicht zu. P. 391,34. Vgl. p.389,31. P. 391,36. Die Zahl 50 im Ms. und den meisten Ausgaben ist ein Schreibfehler. Copernicus hat die Lage des Apogäums des Mars im Fixsternkatalog auf p. 144,12 eingetra-

gen, dabei aber einen weiteren Schreibfehler begangen und 109°50' geschrieben. Vgl. die Bemerkung zu p. 144,12. 8°34'. P. 392, 5. Es ist 6°42' + 1 °52' Die P. 392, 7. genaue Rechnung ergibt 244° 28'. Unter „motus" ist auch hier der durch die mittlere Bewegung erreichte Ort zu verstehen. P. 392, 20-26. Die angegebenen Zeiten der drei Beobachtungen stimmen nicht mit den weiter unten genannten Zwischenzeiten überein. Es ergibt sich aber volle Übereinstimmung, wenn angenommen wird, daß die zweite Beobachtung am 12. Dezember 1518 nicht um 8 Uhr, sondern um 7 Uhr abends gemacht wurde. Copernicus wäre unter dieser Annahme im Ms. ein Schreibfehler unterlaufen. P. 392,27-29. Vgl. p. 342, 5. P. 392,30 bis 393,10. Die in diesem Abschnitt erläuterte Rechnung ist nach dem gleichen Verfahren wie die entsprechenden Rechnungen für Saturn und Jupiter ausgeführt. Vgl. die Bemerkung zu p. 383, 6 bis 384,20. 360° (AB + FA) P. 393, 7. Es ist BF 360° 293°36' 66°24'. Vgl. die Bemerkung auf p. 575 in G2. P. 393, 8. Die Angabe 1460 für die Entfernung zwischen D und E widerspricht der Annahme von Copernicus, daß der Radius des Epizykels gleich dem dritten Teil von DE sein soll. In diesem Fall hat offensichtlich eine von Copernicus nicht näher berichtete Zwischenrechnung ein abweichendes Resultat ergeben. Vgl. auch p. 394, 26. P. 393,11 bis 394,29. Auch die Rechnungen dieses Abschnitts werden nach dem gleichen Verfahren durchgeführt wie für Saturn und Jupiter. P. 394,2. An dieser Stelle wird mit dem richtigen Wert 66°25' gerechnet, der nach Subtraktion von 180° die Zahl 113°35'ergibt. Vgl. die Bemerkung zu p.393,7. DBM + DBE P. 394,5. EsistEBM 180° 113°35' + 7°11' 73°36'. P. 394,11. Vgl. p. 392,27. =

=

=

=

-

=

-

=

=

-

158

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 394,15. Die Angabe ECM in mehreren Ausgaben ist ein Druckfehler. 16°36' ist, ergibt sich ECN P. 394,15. Weil DCN FC DCN 4- DCE

16°36' 18°42'. P. 394,17. Die Angabe DEM in einigen Ausgaben ist ein Druckfehler. P. 394,18. Nach p.393, 5-6 ist FDC 16°36', also DEN 16°36'- 2°56'= 13°40'. P. 394,19. Die Übereinstimmung mit der Angabe auf p. 392, 28-29 ist nicht gut, weil 83°-70° 18' 12°42'ist. =

+ 2°6'

=

=

=

=

=

=

=

P. 394,21. Vgl. p. 392,25. P. 394,25. Die von Copernicus gefundenen Zahlen würden einer Bewegung der Apsidenlinie des Mars von 0°8 in 100 Jahren entsprechen. Nach den Ergebnissen der modernen Himmelsmechanik wäre 0°4 richtig. P. 394,26. Vgl. p. 393, 8. P. 394,28 Vgl. dazu die Bemerkungen am Ende von Kapitel 25 des dritten Buches. P. 394,29. Es ist nicht klar, welche Stelle Copernicus mit dem Wort „infra" meint. Nach Rosen (30,267) bezieht sich Copernicus auf Kapitel 19 des Buches 5; die darin befindlichen Ausführungen haben aber nur einen indirekten Zusammenhang mit den hier gegebenen Überlegungen. Denkbar ist, daß Copernicus beabsichtigte, an späterer Stelle auf das hier diskutierte Thema zurückzukommen, aber nicht mehr die Zeit dazu fand. P. 395,1. Die Lesart „et X" der Editionen bis W ist ein Irrtum. P. 395,3-4. Vgl. p. 394,17. P. 395,12. Esistl33°20'-r-2°56' 136°16'. P. 395,22. Die Bemerkung von Rosen (30,425), daß die Zahl 19 durch 25,5 ersetzt werden müsse, beruht auf einem Irrtum. P. 395,23-26. Die Berechnung der Bewegungen von Sonne und Mars sind mit Hilfe der Tafeln auf p. 226-228 und p. 352-354 auszuführen. Nach Swerdlow und Neugebauer (115,362) ist das Endresultat 251 ° 54' statt 251 ° 52'. P. 395,26. Nach Michailov (124,616) ist das Resultat 251 °46'. P. 395,31. Die Zahl 22 ist ein Schreibfehler im Ms. Die folgende Rechnung ist aber mit der richtigen Zahl 4 durchgeführt. P. 396,4. Die Angabe 214°46' ist ein Schreibfehler im Ms. P. 396,7. Der richtige Wert ist 211 °27'. Copernicus hat im Ms. die Zahl mit römischen Ziffern geschrieben und aus Versehen ein „C" vergessen. P. 396,11. Dieser Stern ist a Librae. P. 396,19. Es ist bemerkenswert, daß an dieser Stelle für den Ort der Sonne der Ausdruck „locus" gebraucht wird, während Copernicus sonst das etwas mißverständliche Wort „motus" benutzt. P. 396,20. Es ist 262° 98°28' 163°32'. Die Angabe 42' in T, Ru ist ein Druckfehler. P. 396,20. Nach p.395,13 liegt das Apogäum in 119°40'; folglich ist 163°32' =

=

-

43°52'. P. 396,24. Die Lesart „et" in T ergibt einen besseren Sinn als „ut". P. 396, 25. Die Bezeichnungen der Linien in W und T enthalten Irrtümer; richtig sind die Bezeichnungen in G 2. P. 397,4 bis 398,4. Die folgenden Rechnungen werden nach dem gleichen Verfahren wie für Saturn (Kapitel 9) und Jupiter (Kapitel 14) durchgeführt. P. 397,8. Die Angabe ABD in den Ausgaben vor T ist ein Druckfehler. P. 397,9. Die Angabe EFB in N, B, A, W ist ein Druckfehler. P. 397,9-10. Esist43°52' + 5° 13' 49°5'. H9°40'

-

=

=

159

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 397,12. Die Angabe BDF in W ist ein Druckfehler. P. 397,30. Die Angabe REV in den Ausgaben vor T ist sachlich falsch und durch RV zu

ersetzen.

Esist98°28' + 7°13'= 105°41'. Die Angabe FEB in den Ausgaben vor W ist ein Druckfehler. Richtig ist die Lesart „et oppositus". Wegen VES 105°41' (s. p.397,32) ist FES 74°19'; folglich wird FSE 180°-(74° 19' + 35°9') 70°32'. P. 398,4. Vgl. Almagest X, 8 (Heiberg II, p.351,21). Der Hinweis in G2 ist irrtümlich auf p. 398, 21 statt auf p. 398,4 bezogen worden. Die von Ptolemaeus an der betreffenden Stelle abgeleitete Zahl würde ES 6583 ergeben. Der moderne Wert ist 6563. P. 398,16. Mit dem Ausdruck „distantia" ist nicht die lineare Entfernung zwischen Venus und Sonne, sondern der von der Erde aus gesehene Winkelabstand zwischen beiden Himmelskörpern gemeint. In der modernen Astronomie wird dieser Begriff als Elongation bezeichnet. P. 398, 24. Der hier genannte Theon ist nicht der bekannte Theon von Alexandria, der im 4. Jahrhundert n.Chr. lebte und einen Kommentar zum Almagest schrieb. Es handelt sich hier um Theon von Smyrna, der in der Zeit um 100 n.Chr. lebte und mathematische und astronomische Schriften verfaßte. Im Almagest ist er nicht ausdrücklich als Theon von Smyrna bezeichnet, weil der spätere Theon von Alexandria damals noch nicht lebte und deswegen kein Grund bestand, zwischen den zwei Trägern des Namens Theon zu unterscheiden. Die Tatsache, daß Copernicus Theon als Alexandriner bezeichnete, ist vermutlich so zu erklären, daß dessen Beobachtung im Almagest zitiert und dieser in Alexandria verfaßt wurde. P. 398, 28 bis 399,30. In diesem Abschnitt unterscheiden sich die Längenangaben für Venus und Sonne von denen des Almagest um Beträge, die in der Regel ungefähr 6°40' ausmachen. Der Grund besteht darin, daß Copernicus die ekliptikalen Längen nicht auf den Frühlingspunkt, sondern auf den Stern y Arietis bezog. Menzzer (72) und Rosen (30) haben als Grund dieses Unterschiedes die Präzession angegeben. Ursache dieser Annahme ist eine Äußerung von Copernicus auf p. 399, 5, die in der Tat diese Auffassung nahelegen würde. Copernicus hat als Nullpunkt der ekliptikalen Längen den Stern y Arietis gewählt, um Zahlen zu erhalten, die von der Präzession unabhängig sind. Mädler (69,158) bemerkt dazu mit Recht: giebt er uns einen auf Ptolemaeus gegründeten Katalog der Längen und Breiten, so jedoch, daß er nicht vom Frühlingsnachtgleichen-Punkte, der veränderlich ist, sondern vom Sterne y Arietis aus die Längen zählt. Wären die Sterne wahre stellae fixae ohne alle selbsteigene Bewegung, so würde es manche Vortheile gewähren, von einem solchen Fixpunkt aus zu zählen, indem unter dieser Voraussetzung die Zahlen eines Katalogs ihre unmittelbare Gültigkeit für alle Zeiten behielten, und dies bestimmte Copernicus eine solche Einrichtung zu treffen. Da jedoch die Eigenbewegungen der Fixsterne eine fortwährende Unsicherheit des Nullpunkts zur Folge haben würden, so ist man mit Recht von dieser Zählungsweise wieder abgegangen." P. 398,30. Copernicus hat im Ms. als Jahreszahl zunächst 144 n.Chr. geschrieben, diese aber später in 142 korrigiert. Beide Jahreszahlen sind falsch, richtig ist 140 n.Chr., wie schon Mulerius (18, 383) bemerkt hat. P. 399,4. 228°20' ist das arithmetische Mittel von 119° und 337°41'. P. 399,5. Diese Bemerkung ist die Ursache der Annahme, daß der Unterschied zwischen den ekliptikalen Längen des Almagest und denen von „De revolutionibus" eine Folge der Präzession sei. Vgl. die Bemerkung zu p. 398,28 bis 399,30. P. P. P. P.

397,32. 397,34. 397,35. 397,35.

=

=

=

=

=

„...

160

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. 399,9. Richtig ist das Jahr 12 der Regierung von Hadrian. Die unrichtige Angabe des Jahres 4 von Hadrian hat Copernicus wahrscheinlich aus der Epitome von Regiomontanus (93,210) entnommen. Vgl. die Bemerkungen von Dobrzycki (24,425) und Rosen (30,426) sowie p. 575 in G 2. P. 399,14-15. Die entsprechende Längenangabe im Almagest lautet 272°4'. Nach Subtraktion von 6°39' folgt die in A und W angegebene Zahl 265°25'. Copernicus hat im Ms. die Bogenminuten unterdrückt und auf 265° abgerundet. P. 399,15. Vgl. die Bemerkung zu p. 398,24. P. 399,16. Die Zahl 43 in N, B ist ein Druckfehler. P. 399,25. Das richtige Datum dieser Beobachtung ist der 18. November 136 n.Chr. Rosen (30,427). Vgl. P. 400,6. Die Worte „medii motus Solis" sind mißverständlich. Gemeint ist die Apsidenlinie der Bahn der Sonne. P. 400,16. Die Zahl 47°20' bezieht sich auf p.399,27. Dort steht 47° 16', doch stand im Ms. ursprünglich 47° 20'. P. 400,17. Die im Ms. und mehreren Ausgaben genannte Zahl 7346 würde sich ergeben, wenn der Winkel DBF 47°16' statt 47°20' wäre. P. 400,17. Die Angabe AD des Ms. und der Ausgaben vor T ist ein Irrtum. P. 400,19. Es ist 7046/7353 0,9582. 209. P. 400,20-22. Richtig ist CD P. 400,21. Richtig ist AC (nicht AE). P. 400,22. Nach den Kenntnissen der modernen Astronomie ist DF 7233. einen den An dieser Stelle enthält das Rand Ms. am P. 400, 22. Satz, Copernicus später gestrichen hat. Er ist in G2 auf p.400,33-35 abgedruckt und sagt inhaltlich, daß viele Beobachtungen der Zeit von Copernicus die Verkleinerung der Exzentrizität der Venusbahn beweisen. Wahrscheinlich hat Copernicus diesen Satz gestrichen, weil er in ähnlicher Formulierung noch einmal am Ende von Kapitel 22 steht. P. 400, 24 bis 401, 5. Auch in diesem Abschnitt unterscheiden sich die Längenangaben von denen des Almagest in vielen Fällen um ungefähr 6°40' wegen der Wahl von y Arietis als Nullpunkt. P. 401,1. Die Zahl 63 in N, B ist ein Druckfehler. P. 401,5. Richtig ist „sextans". Das Wort „dextans" im Ms. ist ein Schreibfehler von =

=

=

=

Copernicus.

P. 401,10. Statt EGD muß der Winkel als EGC bezeichnet werden, weil alle Elongationen auf die mittlere, nicht auf die wahre Sonne bezogen werden. Copernicus hat das bei der Niederschrift des Ms. nicht beachtet; die Angelegenheit wurde erstmals in T richtiggestellt. Die nebenstehende Figur erweckt wirklich den Eindruck, daß der Winkel EGD gemeint sei, ist jedoch in dieser Hinsicht irreführend. P. 401,16. Das Wort „primus" statt „prius" im Ms. und einigen Ausgaben ist ein Schreibfehler.

401,18. Vgl. p.400, 22. 401,25. Die Worte „sive alium antedictorum modorum" sind ein Hinweis auf p. 366,15-21. P. 402, 5. Vgl. die Bemerkung auf p. 575 in G 2. Menzzer (72, Anm. 423) und Michailov (124, 617) sind der Meinung, daß der letzte Satz des Kapitels 22, der im Ms. am Rand steht, P. P.

fremder Hand und mit anderer Tinte geschrieben ist. Die Handschrift ist aber offensichtlich der von Copernicus sehr ähnlich; es ist daher wahrscheinlicher, daß die Randbemerkung wirklich von ihm stammt. Die Tinte erweckt in der photographischen Wiedergabe von

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

161

M (21,172r) wirklich den Eindruck, daß sie eine andere Tinte als die des übrigen Texist. In G1 gewinnt man aber den Eindruck, daß die Randbemerkung mit der gleichen Tinte wie der sonstige Text geschrieben ist. Da die Reproduktion in Gl mit moderneren technischen Hilfsmitteln als in M ausgeführt werden konnte, ist anzunehmen, daß die ganze Randbemerkung von Copernicus und nicht von fremder Hand stammt. P. 402, 7. Die Worte „multae observationes" deuten darauf hin, daß Copernicus zeitgenössische Beobachtungen bekannt waren, aus denen die Verkleinerung der Exzentrizität der Venusbahn hervorging. Ob er selbst Beobachtungen dieser Art angestellt hat, kann aus dieser Bemerkung nicht entnommen werden; jedenfalls hat er in „De revolutionibus" die Tatsache der Verkleinerung der Exzentrizität der Bahn der Venus nicht durch eigene oder andere Beobachtungen eigens bewiesen. Vgl. dazu Swerdlow und Neugebauer von

tes

(115,384 ff). P. 402,10.

Zu dem ersten Teil von Kapitel 23 existiert eine frühere Version, die Copergestrichen hat. Sie ist in G 2 auf p. 500-502 abgedruckt. Vgl. die Bemerkung auf p. 575-576. P. 402,14. Als Länge dieses Sterns war im Ms. auf fol.60v zunächst 151°30' eingetragen; handschriftlich wurde die Zahl der Bogenminuten in 35 geändert, was dem Resultat entspricht, wenn man von der im Almagest angegebenen Länge von 158° 15' den Betrag 6°40' subtrahiert. Die Änderung ist offensichtlich nicht in der Handschrift von Copernicus

nicus im Ms.

ausgeführt. P. 402,16. Die genaue Rechnung mit Hilfe der Tafeln in Buch 3,14 ergibt 194° 24'. P. 402,17. Der Text bezieht sich auf die Figur 114, die auf p. 403 steht. Entgegen seiner sonstigen Gewohnheit hat Copernicus die Figur im Text nicht erläutert. In ihr bedeutet der große äußere Kreis die Bahn der Erde, C deren Mittelpunkt und D den Ort der Sonne. Der innere Kreis ist die Bahn der Venus; ihr Zentrum ist der Punkt F, der einen kleinen Kreis um D beschreibt. Die Linie KL ist parallel zu EC. Die Venus steht im Punkt G, die Erde im Punkt E. P. 402,17. Die Zahl 48° 20' ist auf p. 399,4 abgeleitet. P. 402,19. Es ist 194°23' 151 °30' 42°53'. P. 402, 20 bis 403, 26. In diesem Abschnitt werden die trigonometrischen Rechnungen mit Hilfe der Theoreme V und VI von Buch 1,13 ausgeführt. P. 402,20. Die Zahl 312 entspricht drei Vierteln des antiken Wertes 416; vgl. p.402, 7. P. 402,22. Der Winkel CDF ist doppelt so groß wie BCE, weil der Punkt F zwei Umläufe pro Jahr um C ausführt. P.402,24. Richtig ist 34° 58'. P. 402, 25. Die Zahl 144 im Ms. und den meisten Ausgaben ist ein Irrtum. Die folgenden Rechnungen sind aber mit der richtigen Zahl 147 durchgeführt. P. 403, 2. Die Zahl 9631 in T ist ein Druckfehler. P.403,8. Vgl. p.400, 22. P. 403,13-17. Nach Menzzer (72, Anm. 428), Dobrzycki (24,426) und Rosen (30,428) muß die Zahl 72° 5' um 1°21' verkleinert werden. Swerdlow und Neugebauer (115,391) haben gezeigt, daß das ein Irrtum ist. Die richtige Rechnung ergibt, daß der Winkel EFG 73°29' ist; das Endresultat KLG 252°5' ist bis auf Abrundungsfehler richtig. Vgl. =

-

=

p. 403,40-41. P. 403,28 bis

=

404,12. Swerdlow und Neugebauer (115,392 f.) haben die Zahlen dieses Abschnittes nachgerechnet. Es ergaben sich Unterschiede gegenüber den Zahlen von Copernicus, die in den meisten, aber nicht allen Fällen als Abrundungsfehler erklärbar sind. Das endgültige Resultat des Kapitels über die jährliche Bewegung der Venus, das auf

162

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

p. 405,31-32 angegeben wird, ist aus diesem Grund ungenau. Bei exakter Rechnung kann sich ein Wert ergeben, der bis zu 1 abweicht. Vgl. die Bemerkung zu p. 404,13 bis 405,20. P. 404,1. Richtig ist 19.30 Uhr; die weitere Rechnung ist mit diesem Wert ausgeführt. P. 404,3. Die Zahl 232 in N, B, T ist ein Druckfehler. P. 404,11. Die Zahl 42 in N, B, W ist ein Druckfehler. P.404,12. Da die Länge der Sonne 332° 11' ist, steht die Erde heliozentrisch in 152° 11'; da außerdem die Länge der Apsidenlinie der Venus 228°20' beträgt, ergibt sich "

als Differenz 228°20' 152° 11' 76°9'. P.404,13 bis 405,20. In diesem Abschnitt haben Swerdlow und Neugebauer (115,395 f.) eine Reihe von Abweichungen in der Größenordnung von Bogenminuten nachgewiesen. Auch aus diesem Grund weicht die als Endresultat von Copernicus gefundene jährliche Bewegung der Venus bis zu 1" vom richtigen Betrag ab. P. 404,22-23. An dieser Stelle enthält das Ms. zwei später gestrichene Sätze. Ihr Inhalt ist teilweise falsch und teilweise überflüssig. P. 405, 20. Im Ms. folgt an dieser Stelle auf fol. 174r und 174v ein von Copernicus gestrichener und in N nicht gedruckter Absatz. Er ist in G 2 auf p. 502 abgedruckt. Der auf p.405 folgende Absatz ist im Ms. auf fol. 175 r zu finden. Vgl. die Bemerkung auf p.575576. P. 405, 26-29. Die zweimal vorkommende Zahl 188 in N, B ist ein Druckfehler. P. 405,29. Die Zahl 1115 ist ein Schreibfehler im Ms. und durch 1125 zu ersetzen. Vgl. Swerdlow und Neugebauer (115,396). P. 405,31. Der abweichende Wert der mittleren Bewegung der Venus, der in Kapitel 1 des Ms. steht, ist durch Vergleichung der Beobachtung von Copernicus mit einer Beobachtung von Ptolemaeus abgeleitet. Die entsprechenden Rechnungen sind in der ersten Version des Kapitels 23 enthalten (fol. 172r bis 173r), die Copernicus gestrichen hat. P. 406,1-7. Zu diesem Kapitel existiert eine ältere Version, die im Ms. auf fol. 174 v steht; sie ist in G2 auf p. 502-503 abgedruckt. In der Sache enthält sie die entsprechenden Berechnungen der Venusörter zu verschiedenen Epochen, die sich mit der mittleren Bewegung der ursprünglichen Version von Kapitel 23 ergeben würden. In der endgültigen Formulierung von Kapitel 24, die in N gedruckt wurde, sind die entsprechenden Rechnungen mit dem Wert der mittleren Bewegung der Venus ausgeführt, der sich in der endgültigen Version von Kapitel 23 ergeben hatte. P. 406,3. Die Zahl 503 ist ein Rechenfehler von Copernicus und durch 504 zu erset=

-

zen.

406,7. Die Angabe 70° 26' als Länge

zur Zeit von Caesar ist ein Schreibfehler im 73°3'. ist Ms.; richtig P. 406,13. Unter dem Ausdruck „digressiones" ist die Erscheinung zu verstehen, die die moderne Astronomie als größte Elongation bezeichnet. P. 406, 21. An dieser Stelle sind im Ms. zwei Sätze gestrichen. Der Inhalt dieser beiden Sätze wird weiter unten auf p. 406, 26 noch einmal gesagt. P. 407,2-5. Die Worte von „moveatur" bis „posse" sind im Ms. eingefügt und am Rand geschrieben. Da in ihnen ein Hinweis auf den Kommentar des Proclus zu Euklid enthalten ist und Copernicus diesen Kommentar im Jahr 1539 als Geschenk von Rheticus erhielt, nimmt Rosen (30,429) an, daß Copernicus diese Einfügung nicht vor 1539 gemacht hat. Es ist aber zu bedenken, daß Copernicus möglicherweise den Kommentar des Proclus schon vorher kannte; vgl. die Bemerkung zu p.82,18. Auffällig ist auch, daß die Handschrift der im Ms. auf fol. 176r befindlichen Randbemerkung anders ist als die Handschrift der Blätter 24-25, die sicher von Copernicus nach 1539 eingefügt wurden; vgl. die Ausfüh-

P.

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

163

rangen auf S. 26. Die Handschrift ist zwar eindeutig die von Copernicus, unterscheidet sich aber dennoch von seiner Schreibweise in den letzten Lebensjahren. Es muß offen bleiben, zu welchem Zeitpunkt Copernicus die Randbemerkung geschrieben hat. P. 407,4. Vgl. Buch 3,3. P. 407, 5. Vgl. die Bemerkung zu p. 188,11. P. 407,16-17. Diese beiden Zeilen sind im Ms. nachträglich am Rand eingefügt; sie sind für das Verständnis des Zusammenhangs nützlich. P. 407, 23-25. Auch dieser Absatz ist im Ms. nachträglich am Rand hinzugefügt und verfolgt den Zweck, den Zusammenhang besser zu erläutern. P. 407,24. Die Angabe HK des Ms. und der Ausgaben vor T ist ein Irrtum. P. 408, 2. Mit den Worten „motus commutationis" ist der synodische Umlauf der modernen Astronomie gemeint. Vgl. die Bemerkung zu p.339,30. P. 408,7-29. Dieser Text steht ebenfalls im Ms. am Rand. In ihm werden die wesentlichen Gesichtspunkte in einer für das Verständnis nützlichen Weise noch einmal zusammen-

gefaßt. P. 408, 26. Das Wort „supra" ist ein Hinweis auf Buch 3,4. P. 408,28. S. Buch 6. P. 408,33. Gemeint sind ägyptische Jahre n.Chr. P. 408,35. Diese Stelle ist wiederum so formuliert, daß die Korrektion von 6°40' als Betrag der Präzession aufgefaßt werden kann. Vgl. die Bemerkung zu p. 398,28 bis

399,30. P.

409,10. Diese Stelle ist sachlich mißverständlich formuliert. Es ist unklar,

was Colocorum" meint. In den meisten Ausgaben werden darunter die beiden Sonnenörter verstanden; man kann aber auch mit T, M, Rosen und Ru darunter die beiden Merkurörter verstehen. Im ersten Fall müssen die beiden Ortsangaben 63° 50' und 303° 19' lauten; im zweiten Fall wäre 90°20' und 276°49' richtig. Copernicus schrieb im Ms. weder die eine noch die andere Version, sondern gab 63° 50' und 90° 20' an, was auf jeden Fall ein Versehen war. In der Sache führen beide möglichen Auffassungen zu dem gleichen Resultat, weil die Apside der Merkurbahn sowohl in der Mitte der beiden Sonnenörter als auch der beiden Merkurörter liegt. P. 409,15-22. Auch in diesem Abschnitt unterscheiden sich die Längenangaben von denen des Almagest um ca. 6° 40', was eine Folge der Beziehung auf y Arietis statt auf den Frühlingspunkt ist. Vgl. die Bemerkung zu p. 398, 28 bis 399, 30. P. 409,16. Die Zahl 143 im Ms. ist ein Schreibfehler. P. 409,17. Im Ms. hat Copernicus versehentlich in römischen Zahlen MCCCV statt CXXXV geschrieben. Dobrzycki (24,427) und Rosen (30,430) leiten daraus die Vermutung ab, daß Copernicus in seinen Notizen nur arabische Zahlen geschrieben und sie erst bei Übertragung in das Ms. in römische Zahlen umgewandelt hat. P. 410,1. S. die Bemerkung auf p. 559 bezüglich der Figur 117. Die spiegelbildliche Vertauschung ist für die sachliche Aussage der Figur unwesentlich. P. 410,2-3. Vgl. p.409,15-16. P. 410,8-12. Die in N, B zweimal vorkommende Zahl 10000 statt 100000 ist ein

pernicus mit „ipsorum

Druckfehler. P. 410,13. Es ist 32639/39474 0,82685. P. 410,13. AC ist gleich dem arithmetischen Mittel von AD und DB. P. 410,23. Auch hier ist Theon von Smyrna (nicht von Alexandria) gemeint. Vgl. die Bemerkung zu p. 398, 24. P. 410,27. Das Wort „praecedere" bedeutet, daß der Merkurort westlich von a Leonis =

164

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

gelegen habe; das war ein Irrtum von Copernicus, denn aus der nachfolgenden Rechnung geht hervor, daß Merkur östlich von dem Fixstern stand. P. 410,28. Sowohl im Almagest als auch im Sternverzeichnis von Buch 2 in „De revolutionibus" ist die auf y Arietis bezogene Länge von a Leonis mit 115°50' angegeben; folglich war die Länge von Merkur 119°40'. Vgl. die Bemerkung von Zinner (135,448), P. 410, 30. Als Datum dieser Beobachtung ist im Almagest der 24., nicht der 21. Mesori angegeben. Dobrzycki (24,427) und Rosen (30,431) nehmen an, daß Copernicus die abweichende Datumsangabe der Almagestausgabe von 1515 entnommen habe. Tatsächlich steht aber die abweichende Datumsangabe auch schon in der Epitome des Regiomontanus (93, 204). Michailov (124,620) hat jedoch die bereits von Mulerius (18,485) bemerkte Tatsache nachgewiesen, daß die Datumsangabe des Almagest ein Irrtum ist und die Beobachtung des Ptolemaeus wirklich am 21. Mesori gemacht wurde. Es ist also wahrscheinlich, daß die Nachrechnung des Datums bereits von den Herausgebern der spätmittelalterlichen Ausgaben des Almagest vorgenommen wurde. Michailov vermutet außerdem, daß Copernicus die Angaben unabhängig nachgerechnet hat. Die Datumsangabe 20. Mesori in Du ist ein Druckfehler (31, 275) P. 411,1-3. Die Zahlen dieser Zeilen unterscheiden sich von den Angaben des Almagest um ca. 6° 40' wegen der Beziehung auf y Arietis als Nullpunkt. P. 411,28. Das Wort „prius" ist ein Hinweis auf p. 410,18. P. 411,31. An dieser Stelle ist im Ms. ein Satz gestrichen, der in G 2 auf p. 503 gedruckt ist. In ihm wird erneut auf die bereits auf p. 407,19-20 erwähnte Tatsache hingewiesen, daß der Umlauf des Mittelpunkts der Bahn des Merkur auf einem kleinen Kreis in entgegengesetztem Sinn wie bei der Venus erfolgt. P. 411,32. Die Zahl 736 steht im Ms. am Rand an Stelle von drei gestrichenen Zahlen. Moesgaard (76,293 f.) vermutet deswegen wohl mit Recht, daß Copernicus mehrere Rechnungen mit verschiedenen Annahmen gemacht und sich dann endgültig für die Zahlen des Ms. entschieden hat. P. 412,2-4. Der an dieser Stelle im Ms. gestrichene Satz ist eine andere Formulierung der folgenden Aussage. P. 412,6. Der moderne Wert der mittleren Entfernung des Merkur von der Sonne beträgt 0,3871 Radien der Erdbahn. Die von Copernicus abgeleitete Exzentrizität der Merkurbahn ist erheblich zu klein. Vgl. S. 66. P. 412,12-15. Vgl. Buch IX, 8 des Almagest. P. 412,15 bis 413,3. In diesen Berechnungen werden die Theoreme IV und V von Buch 1,13 verwendet. P. 412,19. Der an dieser Stelle im Ms. gestrichene Satz ist für das Verständnis unwich-

tig. P. 412,28. An dieser Stelle ist im Ms. ein Absatz gestrichen, der in G2 auf p. 503 gedruckt ist. Sein Inhalt beruht auf einem früheren Stadium der Überlegungen von Copernicus, als er der Meinung war, daß Merkur sich auf der Peripherie des Epizykels statt in radialer Richtung längs dessen Durchmessers bewege. Vgl. Swerdlow (112,148). P. 413,1. Die Angabe CEI in den Ausgaben vor T ist ein Irrtum. 3858. P. 413,16. Es ist 3573 + 285 P. 413, 20. Richtig ist 4046. P. 413,25. Das Wort „aequalibus" beweist erneut, daß es Copernicus wichtig war, die Bahnen der Planeten durch gleichförmige Bewegungen zu erklären. P. 414,4. Die beiden Sterne sind ß und 5 Scorpii. P. 414, 5. Im Almagest ist entgegen der Angabe von Copernicus als Ort des Merkur ein =

165

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

(nicht zwef) Monddurchmesser östlich der Verbindungslinie der beiden Sterne des Skorpions und zwei (nicht ein) Monddurchmesser nördlich des einen der beiden Sterne angegeben. Die gleiche Angabe enthält die Epitome des Regiomontanus (93, 208). Copernicus hat (richtig) die beiden Ortsangaben vertauscht, weil aus dem nachfolgenden Text im Almagest eindeutig hervorgeht, daß Merkur in Breite um einen (nicht zwei) Monddurchmesser nördlich von ß Scorpii stand. P. 414, 8. Die Breite von 8 Scorpii ist sowohl im Almagest als auch im Sternverzeichnis von Buch 2 von „De revolutionibus" als -1°40' angegeben. P. 414,16. Vgl. p. 409, 22.

P. 414,16-17. Menzzer hat diese Stelle irrtümlich mit den Worten war der Merkur mittleren Ort der Sonne um 44°48' entfernt." übersetzt. P. 414, 21-29. In den nachfolgenden Rechnungen wird das Theorem V von Buch 1,13 „...

vom

angewendet. P. P. P. P. P. P. P.

414,22. Vgl. p.411,32. 414,23. Esistl80°-44°48'= 135° 12'. 414, 27. Vgl. p. 411,31. 414,30. Die Figur 122 fehlt im Ms. 414, 30. Es ist 3953 3573 380; vgl. p.412, 5. 415,3. Die Angabe CN in B ist ein Druckfehler. 415, 5. Nach den Regeln der modernen Trigonometrie ergibt sich

LR= P.

=

-

190(1 -cos89°36')

=

188,7.

415, 21. Esistl7°28'-1°59' 15°29'. P. 415, 29-30. Unter „medii motus" ist auch in diesem Fall der durch die mittlere Bewegung erreichte Ort zu verstehen. P. 416,4. Im Ms. stand ursprünglich, daß alle drei Beobachtungen von Walther gemacht worden seien. Diese Bemerkung hat Copernicus gestrichen und im nachfolgenden Text die zweite und dritte Beobachtung Schöner zugeschrieben. Das war aber ein Irrtum. Alle drei Beobachtungen sind wirklich von Walther gemacht worden. P. 416,5. Bernhard Walther wurde 1430 in Memmingen, nicht in Nürnberg, wie Menzzer (72, Anm. 453) irrtümlich angibt, geboren. Seit 1467 lebte er in Nürnberg und arbeitete dort ab etwa 1472 mit Regiomontanus astronomisch zusammen. Nach dessen Tod führte er bis an sein Lebensende astronomische Beobachtungen mit hoher Genauigkeit durch. Er starb im Juni 1504. P. 416,6. In der 1544 von Schöner herausgegebenen Veröffentlichung der Beobachtungen von Walther (93,683) ist von einer Verwendung des Sterns Aldebaran als Bezugsstern nichts erwähnt. Vgl. aber die Bemerkung von Rosen (30,433). P. 416, 7-22. Die Längen der drei Nürnberger Beobachtungen, die in „De revolutionibus" gedruckt sind, weichen von den Zahlen der 1544 erschienenen Publikation der Beobachtungen von Walther (93,683f.) ab. Im Ms. hat Copernicus ursprünglich in allen drei Fällen die Zahlen von Walther geschrieben, dann aber in die in N gedruckten Zahlen geändert. Er schrieb als Länge der ersten Beobachtung 13°30' statt 13°23', als Länge der zweiten Beobachtung 3°20' statt 3°15' und für die dritte Beobachtung 26°55' statt 26°30'. Es ist nicht bekannt, warum Copernicus diese Änderungen vornahm. Zinner (135, 213) vermutet, daß Copernicus irrtümlich Zwischenresultate seiner Berechnungen später mit den Zahlen der beobachteten Längen verwechselte. Die Behauptung von Zinner, daß Copernicus im Fall der dritten Beobachtung einen Rechenfehler von 50' begangen habe, ist ein Mißverständnis. Als korrigierte Länge der dritten Beobachtung hat Copernicus im Ms. =

166

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

26°55' angegeben; doch ist in N das von Copernicus geschriebene Wort „deunce" als „décima" gelesen und gedruckt worden. Als Grund, warum die Längen der drei Merkurörter geändert wurden, vermuten Swerdlow und Neugebauer (115,435), daß Copernicus erkannte, daß nur die korrigierten Längen mit seiner Theorie der Bewegung des Merkur übereinstimmten. Man sollte mit dem dadurch ausgedrückten Vorwurf, Copernicus habe absichtlich die Messungen seiner Theorie angepaßt, vorsichtig sein. Copernicus hat mehrfach in „De revolutionibus" Zahlen geändert, ohne seine berechtigten Gründe anzugeben; vgl. dazu die Bemerkungen zu p. 303,25 und zu p.414,5. Er könnte auch im vorliegenden Fall Gründe für die vorgenommene Änderung gehabt haben, welche wir heute nicht mehr rekonstruieren können; vgl. Kremer (139, 126 und 131). P. 417,6. Die Ortsangabe 211° 30' wird durch Berücksichtigung der Präzession, die 27° beträgt, zu 28° 30' Scorpii. Die Angabe 18°30' bei Rosen (30, 285) ist ein Druckfehler. P. 417,10-32. In diesen Rechnungen wird das Theorem V von Buch 1,13 verwendet. P.417, 19. Richtig ist ECI. 180°-61°45' 118° 15'ist, ergibt sich P. 417,29. Weil ECI =

=

EIC EIF

=

=

180°- 118°15'-3°35' 58°10' 56°30'4-58°10' 114° 40'. =

und

=

P. 417,30-31. Die Zahl 10371 ist ein Rechenfehler von Copernicus; richtig wäre 10459. P. 417,32. Die Angabe CF in einigen Ausgaben ist ein Druckfehler. P. 417,37. Die Angabe POM im Ms. ist ein Schreibfehler und in G2 richtig in POL geändert worden. P. 418,3. Die Zahl 8349 ist ein Schreibfehler im Ms. und in G2 richtig in 5519 korrigiert worden. P. 418, 7 bis 419, 5. In diesen Rechnungen ist das Theorem Vvon Buch 1,13 verwendet. P. 418,13. Statt 10371 müßte die Zahl 10459 heißen; vgl. die Bemerkung zu p.417, 3031. Durch diesen Rechenfehler werden mehrere Ergebnisse im restlichen Teil des Kapitels falsch. Vgl. Michailov (124,622) sowie Swerdlow und Neugebauer (115,433). P. 418,14. Die Angabe EFG in T ist ein Druckfehler. P. 418,15. Die Zahl EGF 49° 8' ist ein zweiter Rechenfehler von Copernicus. Richtig wäre 47° 13'. Vgl. Swerdlow und Neugebauer (115,433). P.418, 23. Vgl. p.416,25. =

P.418,30. Vgl. p.417,9. P. 419,1. Es ist EIF EIC =

ACE und

und daraus wegen als Endresultat

zig

+ CIF. Da nach

folglich gleich 116° 58' ist, ergibt sich EIF EIC EIF

=

=

EIC +

Voraussetzung

(180°-116°58') 3°28')

180° (121°31' + 118° 3'.

=

BIF

doppelt

so

groß wie

55° 1'

-

=

P. 419, 1. Die Angabe CIF im Ms. ist ein Schreibfehler. P. 419,4. Die Zahl 146 in T ist ein Druckfehler. P. 419, 8. Die Angabe APS im Ms. ist ein Schreibfehler. P. 419, 8. Die Zahl 455 in T ist ein Irrtum. P. 419,12. In dem Exemplar von N, das sich heute in der Universitätsbibliothek Leipbefindet und einst Eigentum von Kepler war, ist „defuit" handschriftlich durch „defi-

167

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

cit" ersetzt. Es ist nicht bekannt, ob Kepler diese Änderung vorgenommen hat. Ein Faksimile-Nachdruck des Bandes ist 1965 erschienen (23). P. 419,13. An dieser Stelle wird der Text des Ms. unterbrochen und erst auf fol. 195r fortgesetzt. Vgl. dazu die Bemerkung auf p. 576. P. 419,18. Das Endresultat ist trotz der begangenen Rechenfehler nur geringfügig falsch. Swerdlow und Neugebauer (115,435) weisen mit Recht daraufhin, daß dieses Ergebnis daher rührt, daß in der größten Elongation auch größere Fehler in der mittleren Anomalie die beobachtete Position wenig beeinflussen. P. 419,19 bis 420,15. Diese Rechnung wird nach dem gleichen Verfahren ausgeführt, wie die Rechnung für den zweiten Ort auf p. 418-419. P. 419,22. Die Angabe CIE im Ms. ist ein Schreibfehler. P. 419, 26. Die Angabe IEC im Ms. ist ein Schreibfehler. P. 419,28-29. Da die parallaktische Anomalie des zweiten Ortes 253°38' war (p.418,25), ergibt sich 253°38' 4- 216° 0' 109°38'. Die Zahl 33' ist ein Druckfehler. P. 420,4. Die Angabe EG ist ein Druckfehler. P. 420,6. Die Angabe GEF in B ist ein Druckfehler. P. 420,15. Die von Copernicus angenommene Bestätigung der Übereinstimmung seiner Rechnung mit den Beobachtungen trifft nicht zu, weil er die oben erwähnten Rechenfehler begangen hat. Sowohl Michailov (124,622) als auch Swerdlow und Neugebauer (115,433) haben nachgerechnet, daß die Werte der Anomalie bei richtiger Rechnung um 2° größer werden. P. 420, 35. Richtig ist 183°20'; vgl. p.409, 22. =

P. 420,35. Vgl. p. 415, 29. P. 421,3. Die Zahlen 5568 in N und 5768 im Ms. sind Irrtümer. Die Zahl 220 in W ist

ein Druckfehler. P. 421,5. Die mit den erhaltenen Resultaten berechneten Tafeln sind infolge der auf p.418 begangenen Rechenfehler nicht richtig. Bei richtiger Berechnung ergäbe sich die jährliche Bewegung des Merkur um ca. 4" größer. P. 421, 7. Die berechnete Bewegung der Apsidenlinie des Merkur ist zu groß; der moderne Wert ist 1 ° in 600 Jahren. P. 421,10-18. Die Nachrechnung der Zahlen durch Rosen (30,436) ergab geringfügige

Abweichungen.

P. 421,15. Die Zahl 775 ist durch 776 zu ersetzen; vgl. die Bemerkung zu p. 213,13. P. 421,18. Die Zahl 351 in B ist ein Druckfehler. P. 421,25. Richtig ist 3°6' statt 2°7'; vgl. p.362,4. Swerdlow und Neugebauer (115,413) vermuten, daß Copernicus die Angabe 2° 7' deswegen gemacht hat, weil er die Merkurtheorie ursprünglich in geozentrischer Formulierung behandelte. Das ist möglich, aber mindestens nicht beweisbar. P. 422, 5. Das Wort „centri" in den Ausgaben vor T ergibt einen falschen Sinn. P. 422,19. Die Worte ab „a quibus ..." stehen im Ms. am Rand. In G2 ist diese Bemerkung durch Druckfehler auf p. 422,21 bezogen. P. 422,20. Auch an dieser Stelle würde das Wort „centri" einen falschen Sinn ergeben. P. 424 bis 443. Mit „numeri communes" ist, wie immer in „De revolutionibus", das Argument der in den weiteren Kolumnen stehenden Zahlen gemeint. Auf den rechten Seiten der Tabellen befinden sich Anmerkungen über Schreibfehler und undeutliche Zahlen im Ms. sowie über Druckfehler und sonstige abweichende Angaben in den Editionen. Die in G 2 gedruckten Zahlen sind fast ausnahmslos die von N. Sachlich weisen sie an verschiedenen Stellen Unstimmigkeiten auf, die daraus erkennbar sind, daß die Änderungen der

168

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

Werte bei Zunahme des Arguments um 3° Sprünge machen. Nach Swerdlow und Neugebauer (115,444ff.) sind die Unstimmigkeiten teilweise dadurch entstanden, daß Copernicus Zahlen aus dem Almagest und den Alphonsinischen Tafeln übernommen hat, und teilweise durch Rechenfehler, die ihm unterlaufen sind. P. 424,14. Richtig ist 23' (statt 33'). P. 444, 5 bis 445,4. Das Verfahren der Berechnung der Längen der Planeten verläuft für die unteren Planeten Venus und Merkur etwas anders als für die oberen Planeten Saturn, Jupiter und Mars. Man hat jedoch in beiden Fällen zunächst für den gewünschten Zeitpunkt mit Hilfe der Tafeln auf p. 222-225 die mittlere Länge der Sonne X© und dann

die

Argumente

g

=

die

x

=

X©

parallaktische Bewegung des Planeten nach den Tafeln auf p. 344-363 1 n eg; dabei ist rc die Länge des Apogäums des Planeten und 8 =

-

0 für untere Planeten wobei + g p3, p3 mit dem Argument entnehmen 443 zu ist,

Planeten,

y zu

=

für obere

-

e

=

x aus

den dritten

Spalten

der Tafeln auf p. 424-

bilden. Dann erhält man die Länge X des Planeten im Fall eines oberen Planeten durch X =

X©-y-p5-^s

und im Fall eines unteren Planeten durch X

=

X©

p3 -

p5 -

-

^q s.

In beiden Fällen ist n mit dem Argument x aus den vierten Spalten der Tabellen auf p. 424443 und sind p5 und s aus den fünften und sechsten Spalten der gleichen Tabellen mit dem Argument y zu entnehmen. Dabei ist p3 negativ zu nehmen, wenn x zwischen 180° und 360° liegt. Dagegen ist p5 negativ zu nehmen, wenn y zwischen 0° und 180° liegt; der Exzeß ns/60 hat in jedem Fall das gleiche Vorzeichen wie p5. Als Rechenbeispiel sollen die ekliptikalen Längen der Planeten Jupiter und Merkur am 1. Januar 1551, die Rheticus in seinen Ephemeriden für 1551 (96) angegeben hat, verifi-

ziert werden. Da die Tafeln von Copernicus in jedem Fall die Örter der Planeten relativ zum mittleren Ort der Sonne angeben, benötigt man zunächst den letzteren. Die Berechnung, die nach der Vorschrift der Bemerkung zu p. 256, 26 auszuführen ist, ergibt als mittleren Ort der Sonne 262° 14'. Wenn man zu ihr den Betrag der Präzession von 27°36' (zu berechnen nach dem Verfahren der Bemerkung zu p. 243,21) sowie der Prosthaphärese der Sonnenbahn von +24' hinzufügt, erhält man den in den Ephemeriden von Rheticus angegebenen Ort der wahren Sonne mit einer durch Abrandung bedingten Abweichung von 1 '. Die Länge des Apogäums des Jupiter ist 159° (p. 386, 28); das Apogäum des Merkur lag zur Zeit von Copernicus bei 211° 30' (p. 420, 21) und im Jahr 1551 bei 212°20', weil nach Copernicus seine Bewegung 1° in 63 Jahren beträgt (p.421,7). Die weitere Rechnung ergibt unter Benutzung der oben angegebenen Formeln die folgenden Resultate:

g x

p3 y p5

Jupiter

Merkur

207°23'

282°42'

255 51 -5 11 202 12 4 46

49 54 2 10 284 52 16 14

(p.348ff.) (p. 428 ff.)

(p.428ff.)

169

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

Jupiter

Merkur

n/60

0,572

0,390

s

33 14 57 36 33

A©

X Präzession

Länge

262 54 27 82

3 262 242 27 270

16 14 31 36 7

(p. 428 ff.) (p.428ff.)

Diese Ergebnisse für die ekliptikalen Längen von Jupiter und Merkur am 1. Januar 1551 stimmen mit den Angaben von Rheticus genau überein. p. 445,4. An dieser Stelle besteht im Ms. ein Bruch. Vgl. die Ausführungen auf S. 68 und auf p. 576 in G 2. P. 445, 29. Das Wort „lemmation" war Copernicus nur aus der ersten abendländischen griechischen Edition des Almagest bekannt, die 1515 erschien und die er 1539 als Geschenk von Rheticus erhielt. Daraus geht hervor, daß das Kapitel 35 frühestens 1539 geschrieben wurde. Vgl. aber S. 68. P. 446, lf. Der hier folgende Beweis steht im Buch XII, 1 des Almagest und stammt nach Aussage von Ptolemaeus von Apollonius von Perga. Vgl. Heiberg II, p.456,9. P. 446,11. Die Angabe AEF in B ist ein Druckfehler. P. 446,12. Die Angabe AEG des Ms. und der Ausgaben vor T ist ein Irrtum. P. 447,3-12. Die Anmerkungen auf p. 447,31-38 geben in mehreren Fällen gestrichene Passagen des Ms. wieder. Es handelt sich durchweg nur um Unterschiede der For-

mulierung.

447, 22. Die Angabe GF des Ms. und der meisten Ausgaben ist ein Irrtum. 447,30 bis 448, 2. In N ist mehrfach der Buchstabe L (statt M) gedruckt. Rosen (30,437) weist darauf hin, daß die Bezeichnungen in N ursprünglich auch im Ms. auf P. P.

fol. 199r geschrieben und erst später korrigiert wurden. Diese Änderung kann also erst vorgenommen worden sein, nachdem Rheticus die Abschrift fertiggestellt hatte, die in Nürnberg als Druckvorlage diente. Rosen sieht mit Recht in dieser Tatsache einen Beweis, daß Copernicus auch nach der Abreise von Rheticus am Ms. gearbeitet hat. P. 448, 7. Das im Ms. zunächst geschriebene Wort „maiorem" war ein Irrtum und wurde später von Copernicus richtig durch „minorem" ersetzt. P. 449,4. Im Ms. ist in Figur 132 ein Punkt G in der Mitte zwischen B und F eingetragen, auf den sich die von Copernicus gestrichene Bemerkung bezieht, die auf p.449,28-29 gedruckt ist. P. 449,6. Der an dieser Stelle im Ms. zunächst geschriebene und später gestrichene Satz stammt aus früheren Überlegungen, die Copernicus nicht weiter verfolgte. P. 449,15. Die im Sexagesimalsystem angegebene Zahl 1 8' 7" ist gleich 42:37. Sie beruht darauf, daß der Planet Mars nach p.340, 24-26 in 79 Jahren 37 parallaktische Umläufe, in eigener Bewegung in dieser Zeit also sehr nahe 42 Umläufe vollendet. P. 449,17 bis 450,13. In diesem Text sind im Ms. viele Zahlen korrigiert. Nähere Angaben gehen aus p.449,34ff. und p.450,23ff. hervor. P 449,19 und 26. Richtig ist die Schreibweise BE, EF. P. 449, 20. Das Wort „comprehensum" ist im Ms. das letzte auf fol. 199v. Danach folgt auf fol. 200 r ein längerer Text, der die ganze Seite umfaßt, aber von Copernicus gestrichen und in N nicht gedruckt wurde. Dieser Text stellt eine erste Version der Ausführungen auf fol. 200 v dar, die in N gedruckt wurden. Der gestrichene Text ist in G 2 auf p. 504,9 ge-

170

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

druckt. In ihm wird berechnet, was sich ergibt, wenn der Planet im Zeitpunkt des Stillstands nicht in seiner mittleren, sondern in der größten Entfernung steht. Der Grand, warum Copernicus diese erste Version gestrichen hat, ist nicht bekannt. Man kann aber einen Hinweis aus den letzten Sätzen des Kapitels 36 entnehmen. Dort schreibt Copernicus, daß es vermutlich einfacher ist, den Zeitpunkt des Stillstandes aus den Berechnungen der benachbarten Örter zu nehmen. Swerdlow und Neugebauer (115,472) vermuten hingegen, daß Copernicus die Ausführungen auf fol.200r gestrichen hat, weil sie nicht in Strenge korrekt waren. P. 449,22. Vgl. p. 398,3. P. 449,24. Es ist EC AE

=

DE DA DE + DA -

=

also AE:EC 16580:3420; in sexagesimaler Schreibweise ist das gleich 99 29': 20 31'. P. 449, 25-26. Der hier benutzte Lehrsatz steht bei Euklid in Buch 3, 36. P. 449, 27. An dieser Stelle enthält das Ms. einen von Copernicus gestrichenen Satz, der in G 2 auf p. 504,32 steht. In ihm wird die Berechnung der Strecke DF mit Benutzung des durch den Punkt G gebildeten Dreiecks erläutert. Später erkannte Copernicus, daß dieser Punkt nicht notwendig ist, und strich im Ms. in Figur 132 die Strecke DG und den Satz =

p. 449,27 aus. P. 450,1. Für den an dieser Stelle im Ms. gestrichenen Satz gilt die Bemerkung zu p.449, 27 entsprechend. P. 450,3. Die hier folgende Rechnung verwendet das Theorem I von Buch 1,13. P. 450,9-10. Der Winkel von 19°6'39" ergibt sich, indem 16° 50' mit der auf p.449,15 genannten Zahl 1 8'7" multipliziert wird. P. 450,14. Nach dem Wort „eccentri" folgt im Ms. auf fol. 201 r erneut ein längerer Text, den Copernicus gestrichen und durch einen am Rand geschriebenen Text ersetzt hat; letzterer wurde in N gedruckt. Der gestrichene Text ist in G 2 auf p. 505 gedruckt. In ihm wird die vorhergehende Rechnung für den Fall wiederholt, daß der Planet Mars in der größten bzw. kleinsten Entfernung steht. Für die Gründe, warum Copernicus diesen Absatz gestrichen hat, gelten die Überlegungen vom Ende der Bemerkung zu p.449, 20 entspre-

von

chend. P.

453, 28. Es ist nicht bekannt, wie Copernicus diese Zahlen ermittelt hat. Eine denk-

Erklärung findet man bei Swerdlow und Neugebauer (115,498). Wesentlich ist die Copernicus für richtig gehaltene Meinung, daß die Apsidenlinien und Knotenlinien sich mit der gleichen Geschwindigkeit drehen, ihr Abstand also im Winkelmaß immer gleich bleibt. P. 454,6. Richtig ist „quo". P. 454, 8. Rosen (30,438) und T sind mit Recht der Meinung, daß das Wort „aliis" durch „mediis" ersetzt werden sollte. P. 454,11-13. Die Annahme von Copernicus, daß die Neigungen der Bahnen der Planeten in der Zeit eines Umlaufs der Erde um die Sonne veränderlich seien, war durch ungenaue antike Beobachtungen vorgetäuscht.

bare von

P. 454,13. Das Wort „inferius" ist ein Hinweis auf Kapitel 3. P. 454.33. Die von Ptolemaeus berichtete Erfahrung, daß bei Venus die maximale nördliche Breite immer größer sei als die maximale südliche Breite, bei Merkur jedoch umgekehrt, war ein Irrtum, der durch ungenaue Beobachtungen entstanden war. P. 455,20. Vgl.p. 454,11-13.

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

171

P. 455, 22. An dieser Stelle folgt im Ms. ein Satz, der von Copernicus gestrichen und in N nicht gedruckt wurde; er ist in G2 auf p. 506 gedruckt. In ihm wird nochmals gesagt, daß die Bahnen der Planeten gegen die Ekliptik geneigt und daß ihre Neigungen veränderlich sind. P. 456, 20. In Figur 133 hat man sich vorzustellen, daß der Kreis ABCD in der Ebene des Papiers liegt, aber der Kreis FGKL um einen kleinen Winkel gegen die Ebene des Papiers geneigt ist. Daher hat man sich den Punkt F vor und den Punkt K hinter der Papierebene vorzustellen. Ebenso liegt der Punkt O vor und P hinter der Papierebene. P. 456, 28 f. Aus dem Text geht nicht mit voller Klarheit hervor, welcher Unterschied nach Meinung von Copernicus zwischen den unteren und den oberen Planeten in der Breitenbewegung besteht. In beiden Fällen hat die Knotenlinie einen konstanten Abstand von der Apsidenlinie und bewegt sich daher mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit wie diese (vgl. p.453,29). Dieser Abstand ist bei den unteren Planeten gleich Null, so daß die Linien der Knoten und der Apsiden zusammenfallen. Das ist auch bei Mars der Fall; bei Saturn und Jupiter unterscheiden sich jedoch beide Linien um gewisse Winkel, die Copernicus aus dem Almagest übernahm und erst in Kapitel 9 nennt (vgl.p.482, 5). P. 457,12. Hier steht im Ms. ein Satz, der später von Copernicus gestrichen wurde. Er ist in G 2 auf p. 506 gedruckt und erläutert die Sache näher. P. 457,19. Richtig ist GKFL. P. 457,31-32. Die Bemerkung, daß der Planet in dieser Position keine Breite hat, ist nur insoweit richtig, als hier die auf p. 456,37 genannte zweite Schwankung nicht berücksichtigt wird. P. 457,37. Die Angabe KEG in A ist ein Druckfehler. P. 458,7. Das Wort „postea" ist ein Hinweis auf Kapitel 8. P. 458,22. Das Wort „infra" ist ein Hinweis auf Kapitel 8. P. 458,22. An dieser Stelle folgt im Ms. ein später gestrichener Satz, der in G 2 auf p. 506 gedruckt ist. Er drückt noch einmal aus, daß die Deviation des Merkur dessen Länge und Breite beeinflußt, ist aber etwas unklar formuliert; das dürfte der Grund sein, warum Copernicus ihn gestrichen hat. P. 458,30 bis 459,4. Die Zahlen dieses Abschnitts weichen teilweise geringfügig von denen ab, die in Buch XIII, 5 des Almagest angegeben sind. Copernicus hat auch in einigen Fällen im Ms. ursprünglich geschriebene Zahlen durch andere ersetzt. Im Vergleich zu der Unsicherheit, der die nachfolgenden Berechnungen unterliegen, sind diese Unterschiede unwesentlich. P. 459,10. An dieser Stelle steht im Ms. ein später gestrichener Absatz, der in G 2 auf p. 506 gedruckt ist. Er bringt eine geringfügig abweichende Fassung der weiter unten folgenden Rechnung (p.459,29 f.) über die Bahn des Mars. Offensichtlich hat Copernicus erst nach der Niederschrift des später gestrichenen Absatzes erkannt, daß zunächst eine Erklärung des Gedankengangs gegeben werden mußte, wie die Neigung der Bahn eines äußeren Planeten aus dessen ekliptikalen Breiten abgeleitet werden kann. P. 459,14. Die Worte „ex observationibus" könnten Anlaß zu dem Mißverständnis geben, daß Copernicus eigene Beobachtungen der Breiten von Planeten ausgewertet hat. In Wirklichkeit sind in Buch 6 von „De revolutionibus" alle Angaben über Breiten von Planeten aus dem Almagest übernommen. P. 459,21. Die Angabe FD im Ms. und allen Ausgaben vor T ist ein Irrtum. P. 459,22. Die Angabe DFE des Ms. und einiger Ausgaben ist ein Irrtum; auch DEF (nach W) ist nicht richtig. P. 459, 29 bis 460,7. Dieser Absatz behandelt die Aufgabe, die Neigung der Bahn des

172

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

aus beobachteten Breiten in den Oppositionen abzuleiten. Der Faktor, um den sich geozentrische Breite von der heliozentrischen unterscheidet, hängt von der Entfernung ab, die der in Opposition zur Sonne stehende Planet von der Erde hat. Nennt man die in Einheiten des Radius der Erdbahn angegebene Entfernung des Mars von der Sonne r, dann ist nach den Zahlen am Ende von Kapitel 19 von Buch 5 der kleinste Wert, den r annehmen kann, 1 22'26" und 1 39'57" der größte; im Dezimalsystem lauten die beiden Zahlen 1, 374 und 1,666. Der Faktor, mit dem die heliozentrische Neigung der Bahn multipliziert werden muß, um die maximale geozentrische Breite zu erhalten, ist r/(r-l), also gleich 1,374/ 0, 374 3, 66 im einen und gleich 1, 666/0,666 2, 50 im anderen Fall. Durch Umkehrung dieses Gedankengangs versuchte Copernicus aus den im Almagest berichteten maximalen Breiten von Marsoppositionen durch Division durch die betreffenden Faktoren die Neigung der Marsbahn zu ermitteln. Dabei ergaben sich aber zwei verschiedene Resultate. Die größte südliche Breite, die Ptolemaeus berichtete, war 7°, die größte nördliche 4° 20'. Die Division durch die genannten Faktoren 3,66 bzw. 2, 50 ergibt im einen Fall 1°55' und im anderen Fall 1°44' als Neigung der Marsbahn. Wahrscheinlich nahm Copernicus aus diesem Grund an, daß die im Almagest berichteten Breiten um ca. 10' unsicher waren. Mit den Werten 6°50' (statt 7°) und 4°30' (statt 4°20'), die Copernicus dann verwendete, ergibt sich allerdings auch keine volle Übereinstimmung; nach Division durch die genannten Faktoren 3,66 bzw. 2,50 erhält man 1°52' bzw. 1°48'. Copernicus hat dann keine weitere Verbesserung versucht, sondern sich für Io51' entschieden; in Kapitel 4 (p.461,29) hat er den Wert 1°50' benutzt. Diesen Betrag der Neigung der Marsbahn, der mit dem modernen Wert 1°51' gut übereinstimmt, hielt Copernicus aber nur in den Oppositionen für zutreffend; in den Konjunktionen mit der Sonne war seiner Meinung nach die Neigung der Marsbahn wesentlich kleiner (vgl.p. 459, 2 und 460, 10), was jedoch ein Irrtum war. P. 459,31. Die an dieser Stelle im Ms. zunächst geschriebenen und später gestrichenen Worte sind mißverständlich und aus diesem Grund mit Recht von Copernicus gestrichen

Mars

die

=

=

worden. P. 460,1. Die Angabe AGD in W ist ein Druckfehler. P. 460,13. Richtig ist 42' statt 41 '. Nimmt man aber den Wert 1 °50' als größte Neigung an, mit dem Copernicus im folgenden Kapitel gerechnet hat, dann ist hier 41 richtig. P.460,18. Richtig ist 28'. P. 460,25. Der an dieser Stelle im Ms. geschriebene und später gestrichene Satz würde einen falschen Sinn ergeben. P. 460,27. Den Punkt C in der Figur 136 hat man sich vor der Papierebene vorzustellen. P. 461, 5. Die Angabe BF in B ist ein Druckfehler. P. 461,8-9. Die Worte „ex praecedentibus" sind ein Hinweis auf Buch 5, in dem für jeden Planeten die Dimensionen der Bahn berechnet wurden. Da in diesen Rechnungen ausschließlich ekliptikale Längen verwendet wurden, ist die aus ihnen abgeleitete Bahn in Strenge die Projektion der wirklichen Bahn auf die Ekliptikebene. Aus diesem Grund kann das Verhältnis CD:ED zwar aus den Zahlen von Buch 5 in guter Näherung, aber nicht ganz genau entnommen werden. Numerisch ist der dadurch bedingte Fehler ver'

nachlässigbar. P. P. P. P.

461,21. 461,23. 461,26. 461,31.

Vgl. die Bemerkung zu p.460,13. Die Angabe 25° in B ist ein Druckfehler. Vgl. die Bemerkung zu p.460,13. Vgl.p. 398,3 und p. 398, 7.

173

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

wenn die auf p. 461, 23 gefundene Zahl 7071 mit wird. multipliziert CD sin 1 °35' 249,7. P. 461,32. Es ist AC P. 462,1. Die Angabe ACF in T ist ein Druckfehler. P. 462,3. Entgegen dieser Ankündigung sind in „De revolutionibus" entsprechende Rechnungen für Saturn und Jupiter nicht ausgeführt. P. 462, 8. Die Schreibweise „Soli" statt „soli" ist ein Druckfehler in N. P. 462,9. An dieser Stelle bricht im Ms. der Text ab und wird erst auf fol. 203 r fortgesetzt. Vgl. die Bemerkung auf p. 576 in G 2. P. 462,12-19. Das Verfahren, mit dem die Neigung der Bahn gegen die Ekliptik ermittelt wird, ist das gleiche, mit dem in Kapitel 3 die Neigung der Marsbahn bestimmt wurde; vgl. die Bemerkung zu p.459,27 bis 460,7. Es muß aber in der dort angegebenen Formel der Nenner r-1 durch 1-r ersetzt werden, weil r für die unteren Planeten kleiner als 1 ist. Mit den Zahlen r 0,7193 für Venus (p.400, 22) und r 0, 3953 für Merkur (p.412, 5) ergibt sich als Bahnneigung i

461,32. Die Zahl 4653 ergibt sich,

P.

6580/10000

=

=

=

=

i

=

i

=

wofür

2°29,'l für Venus und

=

6°14,'8 für Merkur,

462,15. Die Zahl 8 (statt 1) ist ein Schreibfehler im Ms. 462,16. Vgl. Buch XIII, 5 des Almagest. 462,28. Die Schreibweisen „Sola" in N und „Sole" in B sind Druckfehler. 463,3. Die Punkte E und H in Fig. 137 hat man sich vor der Papierebene vorzustel-

Dementsprechend stehen die Strecken KL und HM senkrecht auf der Papierebene. P. 463,9. Die Angabe BC in den Ausgaben bis A ist ein Druckfehler. P. 463,10. Die Angabe KM in B ist ein Druckfehler. P. 463,20. Die Angabe BKL in T ist ein Druckfehler. P.

463,22-23. Es ist

KL BL -

=

Copernicus 2°30' fere und 6° 15' schreibt.

P. P. P. P.

len.

malq'^3 4° 5' mal ^3953

6°22'

=

=

BKsin2°30' BK cos 2° 30'

=

=

308 7064.

P. 463, 23. Vgl. p. 400,22. P. 463, 26. Es ist 50862 4- 49192 P. 463, 29. Die Breite ß der Venus =

sin ß

=

also ist

^ ß

==

=

70752. ergibt sich aus

0,03124;

1°47' nach p. 32.

P. 463,33. Wie Menzzer (72, Anm.482) nachgewiesen hat, ist 45°59' richtig. P. 463,33. Die Angabe ALM ist ein Schreibfehler im Ms. P. 463,34. Auf p.463,26 ist 45°58' angegeben; folglich ist der Überschuß nur 1' statt 2'. Nach Menzzer (72, Anm. 484) ergibt die genaue Rechnung 1 30". P. 463,35 bis 464,16. Die Berechnung der Breite des Merkur wird nach dem gleichen Verfahren wie für Venus ausgeführt. P. 464,10. Die Lesart „in" statt „m" in den Ausgaben vor T ist ein Irtrtum. P. 464,13. Die Angabe LK im Ms. ist ein Schreibfehler. P. 464,27-28. Im Almagest ist für Venus 10' und für Merkur 45' angegeben. Die glei'

174

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

chen Zahlen nennt die Epitome des Regiomontanus (93,256). Copernicus meint aber an dieser Stelle die Differenz zwischen den extremen Werten, die doppelt so groß ist. P. 464,32. Der an dieser Stelle angekündigte Beweis steht für Venus auf p.468,19 und für Merkur auf p.468, 33. P. 465,6. In Figur 138 hat man sich die Punkte D, E und F vor der Papierebene vorzustellen. Die Punkte M, N und O liegen in der Papierebene, die als identisch mit der Ekliptik gedacht ist. P. 465,10. Sachlich richtig ist „utrumque", nicht „utcumque". Entgegen der Bemerkung auf p. 465,42 lese ich auch im Ms. eindeutig „utrumque". P. 465,26. Richtig ist „sie". P. 465,26. Richtig ist FO. P. 465, 29. Die Angabe OFA im Ms. ist ein Schreibfehler. P. 465,37. Die Angabe „AF et AD" in T weicht vom Ms. und allen anderen Ausgaben ist ab, aber sachlich richtig und erleichtert das Verständnis. P. 466,10. Michailov (124,634) weist mit Recht darauf hin, daß wegen der Analogie der Gedankengänge von Copernicus und Ptolemaeus das Wort „sive" durch „sine" ersetzt werden muß. Auch im Ms. steht eindeutig „sine". Sachlich bezieht sich die Stelle darauf, daß die Breitenänderung wegen Obliquation von der Deviation überlagert wird. Diese ist nach Kapitel 6 (p.464,27) bei Venus klein, jedoch bei Merkur merklich größer. P. 466,11. Nach p.464,32 beträgt die Obliquation maximal 2°30'. Der Unterschied zwischen +2°30' und -2°30' ist 5°. P. 466,15. Der Punkt D ist vor der Papierebene zu denken. P. 466,19. Das Wort „seeundum" ist ein Schreibfehler im Ms. P. 466,21. Vgl. p.400, 22. P. 466, 22. Vgl. p.400,20, wo allerdings die Zahlen 10209 und 9791 genannt sind. P. 466, 24. Das Wort „sextanti" in B ist ein Druckfehler. 100002. P. 466, 27. Es ist 71932 + 69472 P. 467,6. Das Wort „latitudine" in einigen Ausgaben ist ein Irrtum. P. 467,6. Es ist =

(AD)2 (DG)2 (AG)2 (FD)2 (DG)2 (FG)2. =

und

-

=

-

P. 467,11. Wenn die Erde in der Mitte zwischen der größten und der kleinsten Entfernung der Venus steht, beträgt die Deklination 1°2' (vgl. p.462,12-13); dieser Betrag ist in diesem Fall der Obliquation hinzuzufügen. P. 467,13 bis 468,4. Die Rechnung für Merkur wird nach dem gleichen Verfahren wie für Venus durchgeführt. P. 467,17. Vgl. p. 412, 5. P. 467,19. Die Angabe BF im Ms. ist ein Schreibfehler. P. 467,24. Richtig ist 7°. P. 467,33. Die Lesart „sub" in T ist ein Druckfehler. P. 468,8. Vgl. p.400, 22. P. 468, 8. Die Zahl 71932 in T ist ein Druckfehler. P. 468,9. Die Angabe ADF im Ms. ist ein Schreibfehler. P. 468,9. Es ist

(AD)2 die genaue

=

(AB)2-(BD)2;

Rechnung ergibt AD

=

7243.

175

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

P. P.

468,11. Vgl. p. 467,1. 468, 20-33. Die Rechnung für Merkur wird nach dem gleichen Verfahren durchge-

führt wie für Venus. P. 468,21. Vgl. p. 410,18. P. 468, 22. Es ist nicht erklärbar, wie die Zahl 9452 zustande kommt. Mit der in der Bemerkung zu p.468,9 angegebenen Formel ergibt sich AD 10348. Michailov (124,635) hat die Rechnung mit dieser (richtigen) Zahl weitergeführt; er fand, daß sich auch dann das Endresultat DAG 2° 17' ergibt, das bei Copernicus auf p.468, 25 steht. P.468,23. Vgl. p. 467, 24. P. 469,25-26. Vgl. die Bemerkung zu p. 464,27-28. P. 469,26-33. Aus dieser Bemerkung geht erneut hervor, daß für Copernicus Überlegungen grundsätzlicher Art besonders wichtig waren. Die Annahme, daß die Deviation für Venus immer 4-10' und für Merkur immer -45' betragen soll, war für Copernicus unannehmbar; für ihn war nur die Annahme einer regelmäßigen Schwankung glaubwürdig. Andererseits weisen Swerdlow und Neugebauer (115, 523) mit Recht daraufhin, daß Copernicus in Wirklichkeit den Text des Almagest mißverstanden hat, als er aus ihm die Behauptung entnahm, die Deviation der Venus betrage immer 4-10', die des Merkur immer -45'. P. 469,30. Michailov (124,635) glaubt, im Ms. „reflexionis" statt „refractionis" lesen zu müssen, was aber dem Schriftbild widerspricht und auch dem Sinn der Stelle nicht gerecht wird. P. 470,4-26. Die Ebene der Erdbahn ist in Figur 140 als senkrecht auf der Papierebestehend ne gedacht. Die Ebene der Bahn des Planeten (Venus oder Merkur) liegt wegen der Deviation räumlich über (bzw. unter) der Ekliptik, folglich in Figur 140 seitlich von ihr. Vgl. dazu die Erläuterungen von Michailov (124,635). P. 470,16. Richtig ist ABG. P. 470,21. Die Angabe 15' ist ein Rechenfehler von Copernicus. Die maximale Deviation erhält man, indem der mittlere Betrag von 10' durch 0,2807 dividiert wird, was 36' statt 15' ergibt. Vielleicht hat Copernicus irrtümlich durch 0,7193 dividiert. Wegen diesem Rechenfehler ist die Behauptung von Copernicus, daß die Abweichungen der Deviation der Venus vom mittleren Wert vernachlässigbar klein seien (p.470, 23), nicht haltbar. P. 470,28. Die Zahl 6827 ist ein Druckfehler in N. P. 470,30. Richtig ist 25. P. 470,32. An dieser Stelle folgt im Ms. ein später von Copernicus gestrichener Absatz, der in G 2 auf p. 506 gedruckt ist. Darin schrieb Copernicus, daß es unnötige Mühe sei, die Deviation des Merkur auch für die Bereiche seiner Bahn zu berechnen, in denen der Planet wegen Sonnennähe unsichtbar ist. Später führte Copernicus diese Rechnung, der der restliche Teil des Kapitels 8 gewidmet ist, doch durch und strich den vorhergehenden Absatz aus. Vgl. dazu die Ausführungen von L. A. Birkenmajer (7,347). P. 471,1. Die Lesart „quaesita" in den Editionen vor W ist ein Irrtum. P. 471,13. Nur die Lesart EK,GH ist richtig. P. 471,23. Menzzer (72, Anm. 497) bemerkt mit Recht, daß hier die Bezeichnung EK fehlt. P. 471,26. Die Rechnung ergibt, daß EAK 57' ist. P. 472,1. Die Angabe DBC im Ms. ist ein Schreibfehler. P. 472, 23. Die Zahl 6 der Ausgaben vor T ist ein Irrtum. P. 472,25. Die Resultate dieser Rechnung sind in den letzten Spalten der Tabellen auf 478-480 p. wiedergegeben. P. 474 bis 481. Die Tabellen für die Berechnung der Breite geben nicht immer diejeni=

=

=

176

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

Zahlen, die aus den theoretischen Überlegungen der Kapitel 1-8 des Buches 6 folgen würden. Teilweise sind sie identisch mit den entsprechenden Tafeln des Almagest; wo Copernicus die Zahlen durch eigene Rechnungen ermittelt hat, hat er in manchen Fällen andere Grundwerte benutzt als die, die im Buch 6,1-8 enthalten sind. Nähere Einzelheiten geben Michailov (124,636) sowie Swerdlow und Neugebauer (115, 527 ff.) an. P. 475. Auf dieser Seite sind Fälle genannt, in denen entweder die Zahlen des Ms. undeutlich sind oder in späteren Ausgaben andere Zahlen enthalten sind. Sachlich sind alle auf p. 474 in G 2 gedruckten Zahlen bis auf Ungenauigkeiten der Abrundung richtig. P. 477. Auch auf dieser Seite sind Fälle angegeben, in denen in der Tafel auf p.476 Unklarheiten vorliegen. Im Ms. sind die Breiten für Mars von 111° bis 180° gestrichen und am Rand durch andere Zahlen ersetzt. In beiden Zahlenreihen kommen Unstimmigkeiten in den Bogenminuten vor, die nicht aufgeklärt werden können. Vgl. dazu Swerdlow und gen

Neugebauer (115, 528).

P. 478 bis 481. Auf p. 479 und p.481 sind Fälle vermerkt, in denen die Zahlen im Ms. undeutlich oder in späteren Ausgaben geändert worden sind. Sachlich sind in G 2 alle Zahlen gleich denen in N; sie sind aber mehrfach durch Rechenfehler verfälscht, die meist nur einige Bogenminuten betragen. Vgl. Swerdlow und Neugebauer (115, 531). P. 482, 5. Die Regel, daß das Argument der Breite bei Saturn um 50° größer und bei Jupiter um 20° kleiner als die Anomalie sein muß, ist aus dem Almagest (Buch XIII, 6) entnommen. Trotz der inzwischen stattgefundenen Bewegung der Apsidenlinien hielt Copernicus sich für berechtigt, die Abstände zwischen Apsiden und Knoten unverändert aus dem Almagest zu entnehmen, weil er glaubte, daß beide Linien sich mit der gleichen Geschwindigkeit drehen (p.453, 28-29). In Wirklichkeit hätte in der Zeit um 1500 als Korrektion bei Saturn +63°, bei Jupiter ungefähr 0° und bei Mars +10° angebracht werden müssen. Für die Berechnung der Breiten dieser Planeten ergeben sich daraus Fehler, die in ungünstigen Fällen einen halben Grad betragen können. P. 482,6-14. Die Berechnung der Breite eines oberen Planeten nach der Theorie von Copernicus ist in der folgenden Weise durchzuführen. Versteht man unter

der mittleren Sonne, zu entnehmen aus den Tafeln auf p. 222-224, des Apogäums des betreffenden Planeten, die parallaktische Bewegung des betreffenden Planeten, zu entnehmen aus den Tabellen auf p. 344-354, eine Korrektion, die für Saturn +50°, für Jupiter -20° beträgt und für Mars entfallt, eine Korrektion, die aus den dritten Spalten der Tafeln auf p. 424-434 mit dem nachfolgend definierten Argument x zu entnehmen ist,

X© die Länge die Länge n g \\i p3

folgenden Argumente zu bilden: X©-rt-g + i|/

dann sind die x

=

y

=

z

=

g + P3 p3.

x

-

Für p3 ist dessen negativer Wert zu nehmen, wenn Breite ß des Planeten ist dann mit Hilfe der Formel

zu

berechnen. Dabei ist

gument men.

z zu

Die Breite ist

aus

negativ,

zwischen 180° und 360°

liegt. Die

den letzten Spalten der Tabellen auf p. 474-476 mit dem Arden gleichen Tabellen ist q mit dem Argument y zu entnehwenn x zwischen 90° und 270° liegt, anderenfalls positiv.

n aus

entnehmen;

x

177

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

482,14 bis 483,7. Die Breite der

P.

der Deklination

ß,,

der

Obliquation ß2

Anteile berechnen. Versteht man

unteren Planeten ist als Summe der drei

und der Deviation

ß3

zu

unter

© die Länge der mittleren Sonne, zu entnehmen aus den Tafeln auf p. 222-224, die Länge des Apogäums des betreffenden Planeten, ti die parallaktische Bewegung des betreffenden Planeten, zu entnehmen aus g p3

bellen auf p. 356-362, eine Korrektion, die aus den dritten

Spalten

der Tafeln auf p. 436-442

zu

den Ta-

entnehmen

ist, dann sind die folgenden X A© 7t y g + P3 Z X p3.

Argumente zu bilden:

=

-

=

=

-

negativer Wert zu nehmen, wenn x zwischen 180° und 360° liegt. Die Deklination ßj ergibt sich mit Hilfe der Formel

Für p3 ist dessen

ßl=6Ö' in der n mit dem Argument z4-90° aus den letzten Spalten der Tafeln auf p. 474-476 und d mit dem Argument y aus den Tafeln auf p. 478-480 zu entnehmen ist. Bei der Berechnung der Deklination für Venus ist das Vorzeichen von n negativ, wenn der Wert von z zwischen 0° und 180° liegt, anderenfalls positiv; das Vorzeichen von d ist positiv, wenn y zwischen 90° und 270° liegt, anderenfalls negativ. Bei Merkur hat ßi das entgegengesetzte Vorzeichen wie für Venus. Für die Berechnung der Obliquation ß2 ist die Formel

ß2 P2

=

^

60 anzuwenden. Dabei ist n mit dem Argument z aus den letzten Spalten der Tabellen auf p. 474-476 und q mit dem Argument y aus den Tabellen auf p. 478-480 zu entnehmen. Für Venus ist das Vorzeichen von n negativ, wenn z zwischen 0° und 180° liegt, anderenfalls positiv. Das Vorzeichen von q ist negativ, wenn y zwischen 90° und 270° liegt, sonst positiv. Für Merkur hat ß2 das entgegengesetzte Vorzeichen wie für Venus; außerdem ist der absolute Betrag von ß2 um 10% zu vergrößern, wenn z zwischen 90° und 270° liegt, anderenfalls um 10 % zu verkleinern. Die Berechnung der Deviation ß3 geschieht durch die Formel ns

ß3=6Ö' r

•

mit dem Argument z aus den letzten Spalten auf p. 478-480 und s mit dem Argument y aus den gleichen Tabellen zu entnehmen. Das Vorzeichen von ß3 ist für Venus immer positiv, für Merkur immer negativ. Der ganze Betrag der Breite ist dann durch in ihr ist

n

ß ßi + ß2 + ß3 gegeben. Als Beispiel für einen oberen Planeten soll die Breite berechnet werden, die Saturn bei der in Buch 5,9 referierten Beobachtung von Copernicus am 25. Februar 1514 hatte. Aus dem Text in Buch 5,9 geht hervor, daß der Planet in der geraden Linie stand, die durch die Sterne 8 und 7t Scorpii gelegt werden kann. Nach den (teilweise ungenauen) Angaben von Copernicus war a© 315°41', n 240°20' und g=116°31'. =

=

=

178

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

Damit ergibt sich x

=

y

=

z

=

n

=

q

8°50' 117 28 7 53 59 17" +2 43

=

Nach der oben angegebenen Formel folgt daraus, daß die Breite gleich +2°41' war. Nach Tuckerman (122,775) war der wirkliche Wert +2° 12'. Als Beispiel für einen unteren Planeten soll die Breite berechnet werden, die Merkur bei der in Buch 5,30 referierten dritten Beobachtung am 18. März 1504 hatte, die entgegen der Meinung von Copernicus von Walther (nicht von Schöner) gemacht wurde. Nach den Angaben von Copernicus war damals X© 5°39', n 211°30' und g 109°38'. Daraus ergeben sich die Argumente =

x

y z

=

=

=

=

=

154° 9' 112 10 151 37.

Anteile, aus denen die Breite von unteren Planeten besteht, erhält man mit dieUnterlagen die folgenden Beträge: Fürß, wird n +28'30", d +1°0' folglich ß, +0°29'. Für ß2 wird n +52'42", q +2°30'. Da in diesem Fall der Betrag von ß2 um +2° 24'. 10% vergrößert werden muß, ergibt sich ß2 Für ß3 wird n 46' 17", s 0°50', folglich ß3 -0°38'.

Für die drei sen

=

=

=

=

=

=

=

=

Die Summe dieser Anteile

ß

=

ß,+ ß2

+

ß3

=

=

ergibt als Breite

2°15'.

Mit der in Buch 5,30 genannten Breite

von ungefähr 3° nördlich (p.416, 19) besteht mäßig Nach Tuckerman (122,770) war der wirkliche Wert +2°37'. gute Übereinstimmung. P. 482,18. Der auf Zeile 18 bis Zeile 30 gedruckte Text ist von Copernicus im Ms. nachträglich am unteren Rand von fol.212r angefügt worden. Er dient der besseren Verständlichkeit der Rechenvorschriften. P. 487,4. Die hier beginnende Vorrede steht, wie schon in der Bemerkung zu p. 7,1 angegeben, auf fol. Ir des Ms., wurde aber in N nicht gedruckt. Die Worte „liber primus" fehlen im Ms. Die Vorrede enthält allgemeine Erörterungen über die Bedeutung der Astronomie im gesamten Lehrgebäude der Wissenschaften und über die Motive, die Copernicus veranlaßten, eine neue Theorie der Bewegungen der Himmelskörper aufzustellen. Die Vorrede wurde erst wieder bekannt, als in der Mitte des 19. Jahrhunderts das Ms. aufgefunden wurde. P. 487,11. Die Herkunft von „mundus" von Reinheit und von „caelum" von kunstvolSchnitzerei hat Copernicus nach Zeller (22,435) von Plinius übernommen. Nach Meiler nung der heutigen klassischen Philologie sind beide Ableitungen nicht zutreffend. P. 487,12. F. und K. Zeller (22,435) referieren mehrere Stellen in der antiken Literatur, an denen der Himmel mit dem sichtbaren Gott verglichen wird. P. 487,14. An dieser Stelle steht bei Copernicus das Wort Astrologie, das im gesamten übrigen Hauptwerk an keiner Stelle vorkommt. Diese Tatsache kann als Indizium dafür aufgefaßt werden, daß Copernicus kein Anhänger der Astrologie gewesen ist. Er benutzt

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

179

das Wort Astrologie nur, um darzulegen, daß damals Astronomie und Astrologie eng miteinander verbundene Lehrgebiete waren. Vgl. dazu Lemay (50, Bd. 1, 588). Gelegentliche Behauptungen, daß Copernicus doch an Astrologie geglaubt habe, sind als irrtümlich anzusehen. Auch die von L.A. Birkenmajer berichtete Tatsache (8,52), daß sich Copernicus als Student mit astrologischen Prognosen beschäftigt hat, kann nicht als Beweis dafür angesehen werden, daß er an die Astrologie geglaubt habe. Vgl. dazu die Ausführungen von Zinner

(135, 511).

P. 487,15. Ich konnte keine Stelle in der Copernicus zugänglichen antiken Literatur an der die Astronomie als die Vollendung der Mathematik bezeichnet wird. Sinngemäß wird diese Auffassung jedoch in Buch 1,1 des Almagest von Ptolemaeus (Heiberg I, p.6, 21 ff.) zum Ausdruck gebracht. P. 487,23. Psalm 91,5. P. 487,27. Piaton, De legibus VII, 809 CD. P. 487,30. Piaton, De legibus VII, 818 D. P. 487,32. Piaton, De legibus VII, 818 BC. P. 487,35. An dieser Stelle verwendet Copernicus das Wort Hypothese. Es wäre aber falsch, daraus zu schließen, daß er selbst seine heliozentrische Lehre als Hypothese im heutigen Sinn des Wortes betrachtet habe. Damals wurden als Hypothesen die grundlegenden Begriffe und Lehrsätze bezeichnet, auf denen eine Wissenschaft aufgebaut ist; im heutigen Sprachgebrauch entspricht dieser Auffassung am besten das Wort Axiome. Copernicus bringt auch klar zum Ausdruck, daß er das Wort Hypothese in diesem Sinn meint. Auch an allen anderen Stellen in „De revolutionibus," an denen das Wort Hypothese vorkommt, ist zu beachten, daß damit nicht eine unbewiesene und ohne Rücksicht auf Richtigkeit angenommene Vermutung gemeint ist, was dem heutigen Sprachgebrauch entsprechen würde. Eine sorgfältige Prüfung des von Osiander in „De revolutionibus" eingeschobenen Vorworts beweist, daß auch in ihm das Wort Hypothese in dem damals üblichen Sinn benutzt wurde. Vgl. Tonelli (50, Bd. 3, 1261) und Rosen (30,344). P. 488, 8. Plutarch, Quaestiones Romanae 24. Dort ist allerdings nur von der Bewegung des Mondes und der Länge des Monats, nicht aber von der jährlichen Bewegung der Sonne die Rede. P. 488,30. Aus dieser Bemerkung geht hervor, daß Copernicus die heliozentrische Lehre des Aristarch von Samos bekannt war. Vgl. dazu die Bemerkung zu p. 24,18. P. 488,31. Aristoteles, De coelo 2,14. P. 488,34. Vgl. die Bemerkung zu p. 11, 23. P. 491,3-4. L. A. Birkenmajer (7,226) vermutet, daß Copernicus mit den „alii" Regiomontanus oder Geber meint. Das Wort „breviori" wäre dann indirekt eine Kritik an einem dieser beiden Autoren. P. 491, lOfi Der hier gedruckte Satz steht im Ms. am Rand, wurde aber von Copernicus gestrichen. Er ist für den folgenden Beweis unnötig. P. 491,11. Richtig ist „utrumque", auch „utrimque". P. 491,25. Richtig ist „quem". P. 492,25. Die Lesart „mutatis" in T ist ein Druckfehler. P. 493,11. Dieser Text, der im Ms. auf fol. 46 r steht, ist ein etwas ausführlicherer Beweis des Verfahrens der Berechnung des Winkels zwischen der Ekliptik und einem Höhenkreis. Es ist bemerkenswert, daß die hier von Copernicus gezeichnete Figur die einzige in „De revolutionibus" ist, in der die Punkte mit griechischen Buchstaben bezeichnet sind. Vgl. die Bemerkung auf p. 572 in G2. P. 493,13. Der Hinweis auf Theorem V über sphärische Dreiecke ist ein Irrtum von

finden,

180

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

Copernicus. In Wirklichkeit bezieht sich seine Überlegung auf Theorem XI der sphärischen Dreiecke. Der Hinweis in M (22,95), daß „quintum" durch „octavum" ersetzt werden müsse, ist ein Irrtum. P. 493,18. Das Wort „schoenum," das eine antike Maßeinheit bedeutet, ergibt hier keinen Sinn. Sachlich müßte an dieser Stelle „sinum" stehen; vermutlich liegt ein Schreibfehler vor.

493, 20. Die Angabe ev> in T ist ein Irrtum; nO ist richtig. 494,5. Der Satz „Nam motus exigit quiddam quod quiescat." betont erneut die grundsätzlich wichtige Tatsache, daß man von einer Bewegung sinnvoll nur dann sprechen kann, wenn feststeht, daß sie in Bezug auf einen ruhenden Hintergrund stattfindet. Vgl. dazu die Bemerkung zu p. 20, 5. P. 500,20. Diese Bemerkung ist in G 2 irrtümlich auf p. 393,37 statt auf p. 394,33 beP. P.

zogen. P.

500,27. Der Tag der Beobachtung von Ptolemaeus ist der 29. (nicht der 20.) Tybi. Nachrechnung von Menzzer (72, Anm. 423) und Almagest X, 4, nicht X, 3, wie Vgl. Menzzer irrtümlich angibt. Die Lesart „anni" in T ist ein Irrtum. P. 501,6. Die genaue Rechnung ergibt 18 Tage 9'22". P. 501,7-24. Die Nachrechnung der Zahlen dieses Abschnitts durch Swerdlow und Neugebauer (115,399f.) ergab Unterschiede von einigen Bogenminuten gegenüber den Erdie

gebnissen von Copernicus. P. 502,10-11. Richtig ist FDE 153°40'; vgl. die Bemerkung von Rosen (30,428). P. 502,11. Die Angabe AF bei Menzzer (72, Anm. 423) ist ein Druckfehler. P. 502,13. Richtig ist BCE, nicht BOE. P. 502,14. Copernicus hat nicht angegeben, wie die Position der Venus aus den bekannten Positionen des Mondes und des Sterns ß Scorpii mit Hilfe der Angaben des Almagest berechnet wird. Die Verifizierung der Zahl 45°44' geben Swerdlow und Neugebauer =

(115,400). P. 502,18. Der berechnete Winkel ist EGF, nicht EFG. Die Zahl 83° 19' statt 84° 19' in T ist ein Druckfehler. Sachlich ist auch der von Copernicus berechnete Wert 84° 19' falsch, weil die genaue Rechnung 84°32' ergibt. P. 502,19. Bei Berücksichtigung der in der Bemerkung zu p. 502,18 angegebenen Feh131° 22'. ler erhält man LFG P. 502,24. Im Ms. hat Copernicus zunächst 230° 32' geschrieben, später jedoch die Zahl 32' gestrichen. Die Angabe 230°32' stimmt mit dem Almagest (Heiberg II, p.310, 20) überein. Swerdlow und Neugebauer (115,402) halten es für denkbar, daß der Unterschied von 32' gegenüber dem Resultat von Ptolemaeus der Grund war, warum Copernicus die Nachrechnung der Beobachtung von Ptolemaeus gestrichen hat. P. 502,25. Es muß heißen 17 Kalendas statt 13. P. 502,28. Richtig ist LFG Vgl. p. 403,40-41. P. 502,29. Vgl. die Bemerkung zu p.404,1. P. 502,30 bis 503,4. In der Wiedergabe dieses Abschnitts durch Menzzer (72, Anm. 433) sind mehrere Zahlen durch Druckfehler verfälscht. P. 502,30. Auch hier hat Copernicus im Ms. zunächst 230° 32' geschrieben und später die Zahl 32' gestrichen. Vgl. die Bemerkung zu p. 502,24. P. 502,31. Nach p.405,14-15 betrug die parallaktische Anomalie zur Zeit der Beobachtung von Copernicus 90°31', also wird 90°31' 230° + 360° 220°31'. P. 502,33. Auch hier ist der Tag der Beobachtung von Ptolemaeus irrtümlich als der 20. (statt 29.) Tybi angegeben. Vgl. die Bemerkung zu p. 500, 27. Die Zwischenzeit gegen=

=

-

5. ANMERKUNGEN ZU EINZELNEN STELLEN

181

über der Zeit der Beobachtung von Copernicus ist jedoch richtig; die irrtümliche Angabe des 20. Tybi ist offensichtlich nur ein Schreibfehler. P. 502,36. Die Zahl 859 ist ein Irrtum von Copernicus und durch 869 zu ersetzen. P. 503,1-4. Für diese Rechnungen ist die Tafel der mittleren Bewegung der Venus des Ms. verwendet, die in G 2 auf p. 532-534 gedruckt ist. P. 503,12. Die Lesart „distabit" einiger Editionen ist ein Irrtum und durch „describit" zu

ersetzen.

P. 503,15. Dieser Satz ist im Ms. gestrichen. Er weist noch einmal daraufhin, daß zwischen der größten und der kleinsten Entfernung des Merkur von der Sonne ein Unterschied besteht und daß aus diesem Grund eine Bewegung des Mittelpunkts der Merkurbahn auf einem kleinen Kreis postuliert wurde. Da diese Tatsache bereits am Ende von Kapitel 27 erwähnt ist, erschien es offensichtlich Copernicus unnötig, sie an dieser Stelle zu wiederholen. Ob der Buchstabe, der auf das Wort „in" folgt, ein e ist, kann im Ms. nicht eindeutig erkannt werden; sachlich müßte ein i erwartet werden. P. 503,17. Richtig ist CIF, am Ende der Zeile jedoch EIF. P. 503,18. Richtig ist 56°. P. 504,2. Richtig ist EDF. P. 504,9f. Vgl. die Bemerkung zu p.449, 20. Der Gang der hier folgenden Überlegunist von Swerdlow und Neugebauer (115,466 f.) ausführlich erläutert worden. gen P. 504,14. Die Zahl 7164 in P ist ein Druckfehler. P. 504,18. Die Angabe 17° 3' (statt 27° 3') bei Rosen (30,305) ist ein Druckfehler. P. 505,36. Die Angabe FE in T ist ein Druckfehler. P. 506,21. Richtig ist CEF. P. 513 bis 535. Auf den rechten Seiten der Tabellen befinden sich Anmerkungen über einzelne Zahlen im Ms., die unklar oder in manchen Editionen anders wiedergegeben sind. P. 527. Die zu den Zeilen 15, 20 und 28 angegebenen Lesarten in T,M sind mathematisch nicht richtig. P. 537,4. Diese Vorrede zur Ausgabe N wurde von Osiander verfaßt und ohne Angabe ihres Verfassers sowie ohne Wissen von Copernicus eingefügt. Unmittelbar nach der Publikation von „De revolutionibus" wurde das von Giese bemerkt und scharf verurteilt; vgl. dazu Zinner (135,255). In der Fachwelt wurde die Angelegenheit erst mehr als ein halbes Jahrhundert später durch Kepler (55,6) bekannt. Er hat auch an anderer Stelle (58, 27-28) über einen Briefwechsel zwischen Osiander und Copernicus berichtet. Vgl. die Darstellung von Rosen (30, 334-335) über die Vorgänge, durch die in der Fachwelt bekannt wurde, daß Copernicus nicht der Verfasser dieser Vorrede war. P. 538,14. Dietrich von Reden war seit 1532 wie Copernicus Domherr in Frauenburg. Er hielt sich danach mehrere Jahre in Rom auf, um dort die Interessen des Bistums Ermland zu vertreten. Es ist sehr wahrscheinlich, daß Kardinal Schönberg durch ihn Kenntnis von der Lehre des Copernicus erhielt. P. 540,2. Mulerius (18) hat an dieser Stelle eine Bemerkung des Ptolemaeus referiert, deren Sinn er nicht korrekt wiedergab. Aus dem Text des Almagest (71, Bd. 2, 333) geht hervor, daß Ptolemaeus nicht beabsichtigte, die von ihm geschaffene Theorie als unsicher zu bezeichnen. Er hat vielmehr daraufhingewiesen, daß die Kompliziertheit des von ihm behaupteten Mechanismus kein Grund sei, ihn für zweifelhaft zu halten.

6. DURCH WEN WURDE COPERNICUS GEISTIG BEEINFLUSST?

Es gibt auf dem Gebiet der Naturwissenschaften keine Entdeckung, die ohne Wirkung vorangegangener wissenschaftlicher Forschung zustande gekommen ist. Jeder Gelehrte, der neue Erkenntnisse gewonnen hat, hat in irgendeiner Form die vorher gefundenen wissenschaftlichen Resultate genutzt. Es gibt Gründe (104,39), aus denen angenommen werden kann, daß dieser Grundsatz für die heliozentrische Lehre des Copernicus in geringerem Maß gilt als für andere naturwissenschaftliche Entdeckungen. In der Zeit vor ihm haben die Astronomen nicht an ein solches Weltgebäude gedacht; auch die gelegentlichen Erwähnungen bei antiken und einigen mittelalterlichen Astronomen, daß die Erde sich in 24 Stunden drehe und in einem Jahr sich um die Sonne bewege, haben fast keinen Niederschlag in der astronomischen Literatur gefunden. Dennoch ist selbstverständlich die copernicanische Lehre nicht ohne jeden geistigen Einfluß früherer wissenschaftlicher Erkenntnisse entstanden. Es soll aus diesem Grund hier versucht werden, aus dem Text von „De revolutionibus" ein Bild zu gewinnen, durch welche geistigen Einflüsse Copernicus motiviert worden ist und in welchem Ausmaß die Ergebnisse früherer Autoren bei ihm wirksam gewesen sind. Eine solche Untersuchung stößt auf die Schwierigkeit, daß Copernicus sich nur wenig über diese Dinge geäußert hat. Auch sind die von ihm darüber gemachten Angaben nicht eindeutig; er hat in manchen Fällen frühere Gelehrte, die ihn stark beeinflußt haben, nur selten erwähnt und andere, deren Ergebnisse nicht für die Grundsätze seines Werkes, sondern mehr für die Details wesentlich waren, häufig genannt. Die meisten Mitteilungen, die uns Copernicus über die Motive seiner Arbeit hinterlassen hat, sind in der Vorrede an Papst Paul III. enthalten. Auch seine Ausführungen in Buch 1 von „De revolutionibus" geben an manchen Stellen den einen oder anderen Hinweis. Daraus geht hervor, daß Copernicus in ganz wesentlichem Ausmaß durch Schriften der antiken Literatur beeinflußt worden ist. Bei Cicero und Plutarch hat er nachgelesen, daß Hiketas und Ekphantos an ein heliozentrisches Weltbild gedacht haben. An mehr als einer Stelle hat sich Copernicus bezüglich der Behauptung der Bewegung der Erde auf Philolaos berufen, wenn auch zu Unrecht. Auch Piaton, Aristoteles und andere antike Philosophen, z.B. Demokrit, Heraklid von Pontos, Lactantius und Posidonius, sind in „De revolutionibus" bei der Erörterung astronomischer Einzelfragen erwähnt. Moderne Kommentatoren haben an manchen Stellen Ähnlichkeiten der Formulierungen in „De revolutionibus" mit Passagen in der Historia naturalis von Plinius festgestellt. Aus allen diesen Indizien geht klar hervor, daß Copernicus die antike Literatur gut kannte und daß sie auf ihn starken geistigen Einfluß ausgeübt hat. Er besaß offensichtlich die volle philosophische Bildung seiner

Zeit.

Unter den antiken Naturwissenschaftlern, die Copernicus beeinflußt haben, müßte eigentlich an erster Stelle Aristarch von Samos genannt werden, der eine heliozentrische Auffassung der Welt gelehrt hat. Tatsächlich hat Copernicus das nur an einer Stelle erwähnt und diese später gestrichen. Es ist bis heute unklar, aus welcher Quelle Copernicus die Kenntnis der Lehre des Aristarch entnommen und in welchem Ausmaß sie ihn beeinflußt hat; man vergleiche dazu den Artikel von Gingerich (38). Besonders häufig ist in „De revo-

184

6. DURCH WEN WURDE COPERNICUS GEISTIG

BEEINFLUßT?

lutionibus" der Name Ptolemaeus genannt. Nur in Buch 1 betreffen die entsprechenden Stellen Fragen grundsätzlicher Art. Ptolemaeus hatte Gründe für die antike Annahme einer unbeweglichen Erde vorgebracht, die Copernicus vor allem in Kapitel 8 des Buches 1 als nicht beweiskräftig erkannte. In den späteren Büchern von „De revolutionibus" wird Ptolemaeus ausschließlich im Zusammenhang mit der Ausarbeitung von Einzelfragen erwähnt. In dieser Hinsicht war er derjenige antike Autor, der auf Copernicus den größten geistigen Einfluß ausgeübt hat. Auch andere antike Astronomen, die Copernicus beeinflußt haben, sind ihm in den meisten Fällen aus der Lektüre des ptolemäischen Almagest bekannt gewesen, z. B. Timocharis und Hipparch. So ist es nicht überraschend, daß Ptolemaeus mit weitem Abstand unter den in „De revolutionibus" erwähnten Autoren am häufigsten vorkommt. Nur an einer Stelle hat Copernicus ausdrücklich Regiomontanus genannt, obgleich dessen Auszug aus dem Almagest von ihm offensichtlich viel benutzt worden ist. Andererseits sind in „De revolutionibus" häufig Zahlen oder andere Angaben erwähnt, die Copernicus nur aus den Alphonsinischen Tafeln oder aus GV (123) kennen konnte, ohne daß er die Quelle angab. Umstritten ist die Frage, ob und in welchem Umfang Copernicus Kenntnis der Werke von islamischen Astronomen des Mittelalters gehabt hat. Tatsache ist, daß mehrere von ihnen, z. B. Albategnius und Arzachel in „De revolutionibus" erwähnt werden. In fast allen diesen Fällen sind aber deren Ergebnisse bereits in der Epitome des Regiomontanus berichtet, und es ist aus diesem Grund anzunehmen, daß sie Copernicus nur aus dieser indirekten Überlieferung bekannt waren. Die von Swerdlow und Neugebauer (115,47) vorgebrachten Vermutungen, daß Copernicus direkte Kenntnis von Originalschriften islamischer Astronomen gehabt haben könnte, sind wenig überzeugend. Es bleibt noch die Frage, welchen Einfluß die zeitgenössische Wissenschaft auf Copernicus ausgeübt hat. Es besteht kein Zweifel, daß er sich während des Studiums in Krakau die Kenntnis der damals an den Hochschulen gelehrten Mathematik und Astronomie angeeignet hat. Daß er die Epitome des Regiomontanus viel benutzt hat, wurde bereits erwähnt. Mit Sicherheit kann angenommen werden, daß in den Jahren des Studiums in Bologna Novara großen Einfluß auf Copernicus ausgeübt hat; daß er ihn nur an einer Stelle erwähnt und diese später gestrichen hat, ist auffallig und für uns heute nicht mehr erklärbar. Von den naturwissenschaftlichen Thesen der nominalistischen Gelehrten des späten Mittelalters (Buridan, Oresme) hat Copernicus vermutlich keine Kenntnis gehabt; jedenfalls ist keiner von ihnen in „De revolutionibus" erwähnt. Auch Cusanus, der bereits hundert Jahre vor Copernicus eine Drehung der Erde postuliert hatte, kommt im Hauptwerk von Copernicus nicht vor. In neuerer Zeit haben einige Autoren im Werk von Copernicus geistige Einflüsse von neuplatonischen Gedanken vermutet. Gegen Ende des Mittelalters bestand vor allem in Italien eine Renaissance neuplatonischer Ideen, die besonders von Ficino vertreten wurden. Es ist anzunehmen, daß Copernicus in den Jahren seines Studiums in Italien mit Gelehrten neuplatonischer Richtung gesprochen hat. Ob er daraus merkliche Anregungen bekommen hat, ist unsicher, mindestens nicht beweisbar. Vgl. dazu die Bemerkung zu p. 21,1.

ANHANG

A. Stellen in „De revolutionibus", an denen von der Richtigkeit seiner Lehre äußert

Copernicus volle Überzeugung

Wie bekannt, hat das von Osiander in das Hauptwerk von Copernicus eingefügte Vorwort dazu geführt, daß lange Zeit angenommen wurde, Copernicus habe seine neue Lehre nur als Hypothese betrachtet. Heute wissen wir, daß er von der Richtigkeit seiner Lehre fest überzeugt war. Er hat zwar mehrfach in „De revolutionibus" von ihr als Hypothese gesprochen, dabei aber dieses Wort in dem Sinn gemeint, wie es in seiner Zeit aufgefaßt wurde; vgl. dazu die Bemerkung zu p.487, 35. Aus diesen Gründen ist eine Liste von Stellen in „De revolutionibus" nützlich, in denen Copernicus seine feste Überzeugung von der Richtigkeit der heliozentrischen Lehre ausgedrückt hat. Abgesehen davon, daß diese Tatsache schon aus der Vorrede an Papst Paul III. klar hervorgeht, können folgende Stellen genannt werden, wobei Vollständigkeit nicht angestrebt ist: p. 5, 23 f. p. 11,6 p. 12,28 p. 16,29 p. 17,14-15 p. 19, 26 p. 21,7 p. 21,24 p. 21, 25 p.21, 32 p. 65, 3 p. 108,18 p. 185,26 p. 216,26 p. 234,17 p. 242, 20 p. 247, 29

p. 257, 8 p. 261,3 p. 316,7 p. 339,3 f. p. 339, 22 p. 340,19 p. 364,26 p. 364,31

Si fortasse.labores. Invenies haec sic se habere.

Neque.quiescere. ergo.mobilitas terrae. Ipse denique.possidere.

Vides

.centrum terrae.solem

transiré.

.qualis alio.non potest. Überschrift von Kapitel 11. .mobilitati terrenae.

.qui circulum.circum Solem. .in praecedenti libro.exposuerimus.

.annui cireuitus.demonstrationes. Cuius causam.deflexum quendam. .motus quoque annuus centri terrae. Moveatur etiam terra. Interea.motus centri terrae. .centrum terrae volvatur. Manifestum est.compleri. .exposuerimus.circa Solem. .centro orbis annuae. Einleitung zu Buch 5 .quam efficit motus terrae. Nam ad Saturnum.revolvitur terra; .de mobilitate terrae.

.propter

motum terrae.

186

ANHANG

p. 366,7 p. 454,13

B. Die

von

.manifestum est.motum .orbis magni terrae.

der

terrae

Indexkongregation geforderten Änderungen

Im Rahmen des Vorgehens gegen Galilei hat das oberste Offizium der Inquisition die Lehre der Bewegung der Erde als nicht verträglich mit der Bibel erklärt. Als Datum dieses Beschlusses wird in der Literatur manchmal der 24. Februar 1616, an anderen Stellen der 5. März des gleichen Jahres genannt. Der Unterschied ist gleich der Differenz der Daten des

von

Julianischen und des Gregorianischen Kalenders. Der Beschluß enthielt die Bemerkung, daß die Lektüre des Werkes von Copernicus „donee corrigatur", verboten sei. Wie Gingerich (37, 51) bemerkt, war dieser Zusatz üblich. Das Hauptwerk von Copernicus war jedoch der einzige Fall, in dem später eine Liste von gewünschten Korrektionen erschien. Diese Liste wurde 1620 veröffentlicht. Die darin geforderten Änderungen im Hauptwerk von Copernicus wurden von Gingerich (37,60) und von Rosen (30) im Anmerkungsteil seiner englischen Übersetzung von „De revolutionibus" berichtet. Es handelt sich um folgende Stellen, zu denen jeweils die Seite und Zeile in G 2 und eine Referierung der von der Indexkongregation vorgebrachten Gründe in Stichworten genannt werden. p. 5,23 f. p. 10,30

p.

14,15

p.

15, 8 f.

p.

16,22

p. p.

16,29 16,33

p. 19,25 p. 19,29 p. 21, 23

p.21,24 p.315,11

Die Worte von „Si fortasse.labores" sind zu streichen. Die Formulierung ist in dem Sinn zu ändern, daß die Erscheinungen am Himmel unter Voraussetzung bewegter oder unbewegter Erde gleich gut dargestellt werden können. Das ganze Kapitel 8 sollte gestrichen werden. Da es aber nützlich für das Studium der Gelehrten ist, sollen die Änderungswünsche auf die folgenden drei Stellen beschränkt werden: Die Stelle ist in dem Sinn zu ändern, daß eine Entscheidung zwischen Bewegung und Unbewegtheit der Erde nicht möglich ist. Die Worte ab „addo" sind in dem Sinn zu ändern, daß es unentschieden bleibt, ob die Erde bewegt ist oder nicht. Der letzte Satz von Kapitel 8 ist zu streichen. Der erste Satz von Kapitel 9 ist in dem Sinn zu ändern, daß eine Bewegung der Erde unterstellt wird. Der nach dem Wort „proinde" folgende Satz ist in dem Sinn zu ändern, daß die Bewegung der Erde als möglich betrachtet wird. Die hier stehende Bemerkung ist als Konsequenz des Satzes auf p. 19, 25 zu betrachten. Der letzte Satz von Kapitel 10 ist zu streichen. Der Titel von Kapitel 11 ist zu ändern in: „De hypothesi triplicis motus Terrae, eiusque demonstratione". Im Titel von Kapitel 20 in Buch 4 sind die Worte „horum trium syderum" zu streichen.

Man gewinnt aus dieser Zusammenstellung den Eindruck, daß die Inquisitionsbehörde möglichst wenige Eingriffe in den Text von „De revolutionibus" beabsichtigte. Zahlreiche Stellen in den Büchern 3 bis 6, an denen Copernicus die Bewegung der Erde als Realität behandelte, blieben unbeanstandet. Offensichtlich war die Inquisition der Meinung, daß die in den ersten Kapiteln von Buch 1 geforderten Änderungen genügen würden, damit die

187

ANHANG

Leser einer entsprechend korrigierten Ausgabe auch im restlichen Teil des Hauptwerkes die Bewegung der Erde als unbewiesene Hypothese auffassen würden. Dafür, daß die Inquisition in die wissenschaftlichen Fragen nicht allzu massiv eingreifen wollte, spricht auch eine Bemerkung, die in der Einleitung des 1620 erschienenen Dekrets steht. Darin wird gesagt, daß in „De revolutionibus" viele Dinge stehen, die für die Allgemeinheit sehr nützlich sind. Es ist anzunehmen, daß die Verfasser des Dekrets sich daran erinnert haben, daß das Hauptwerk von Copernicus bei der gregorianischen Reform des Kalenders wenige Jahrzehnte früher gute Dienste geleistet hatte. Vgl. dazu Gingerich (37, 51-52). Über den weiteren Verlauf des Verfahrens findet man bei Rosen (30, 342) Angaben über die Einbeziehung des Hauptwerks von Copernicus in den Index der verbotenen Bücher und bei Schmeidler (104,193) über die Streichung des Werkes vom Index. Danach lag im Jahr 1620 als letzte Ausgabe des Index die von 1596 vor. Da nach 1620 eine im Sinn der Inquisition korrigierte Ausgabe von „De revolutionibus" nicht erschien, wurde anläßlich eines Neudrucks des Index im Jahr 1624 bemerkt, daß alle seit 1596 durch Dekret verbotenen Bücher ebenfalls in den Index aufzunehmen sind; auf die Dekrete von 1616 und 1620 bezüglich der Werke über die Bewegung der Erde wurde dabei ausdrücklich hingewiesen. In der nächsten vollständigen Ausgabe des Index, die 1664 erschien, wurden der Name und das Werk von Copernicus explizit genannt. Die Streichung des Hauptwerks von Copernicus vom Index ist in mehreren Etappen erfolgt. Im Jahr 1757 wurde beschlossen, daß Bücher, die die heliozentrische Lehre verteidigten, nicht mehr verboten sein sollten. Eine ein Jahr später herausgegebene Fassung des Index enthielt kein Verbot dieser Art mehr. 1822 erfolgte der positive Beschluß, daß die Lehre von der Bewegung der Erde zulässig sei. In der nächsten Ausgabe des Index, die 1835 erschien, fehlten alle Werke über die copernicanische Lehre.

C. Irrtümer und Fehler im

Manuskript von Copernicus

Mehrere Autoren haben darauf hingewieen, daß im Manuskript von „De revolutionibus" Rechenfehler und andere Irrtümer vorkommen. Zinners Urteil (135,219), daß das Hauptwerk „alle Spuren rascher Arbeit" zeigt, ist wohl übertrieben, aber auch nicht unbegründet. Auch die Tatsache, daß Copernicus bis zuletzt an dem Manuskript arbeitete, ist ein Beweis, daß er es für unfertig hielt. Aus den Kommentarbemerkungen dieses Bandes gehen die Fehler hervor, die Copernicus unterlaufen sind; es ist aber sicher nützlich, wenn an dieser Stelle eine zusammenfassende Liste gegeben wird. Dabei sind wissenschaftlich unrichtige Auffassungen, deren Unzulänglichkeit zur Zeit von Copernicus noch nicht erkennbar war, nicht angegeben. Auch offensichtliche Abrundungsfehler sind in dem Verzeichnis nicht berücksichtigt, außer wenn sie merklichen Einfluß auf weitere Rechnungen hatten. Schließlich sind auch Fälle, in denen Copernicus Fehler durch Streichung korrigiert hat, nicht in dem Verzeichnis genannt. In jedem Fall ist die Art des Fehlers durch kurze Stichworte bezeichnet. Nähere Einzelheiten gehen aus den jeweiligen Bemerkungen des Kommentars hervor. p. 8, 28 p. 11, 23 p. 18, 20 p.

18, 22

Angabe 15 Stadien ist falsch. Copernicus hat sich zu Unrecht auf Philolaos berufen. Die kleinste Entfernung des Mondes nach Ptolemaeus Die

Erdradien. Die Zahl 49 ist durch 52

zu

ersetzen.

ist kleiner als 38

188 p. 18, 25

p. 20,10 p. 32 f. p.49, 27

p.55,10 p. 62,22

p.67,24 p.68,38 p.69,22 p. 72-77 p. 80,28 p. 84-93

p.98-105 p. 111,20 p. 114-179 p. 144,12 p. 183, 3 p. 183, 8 p. 183, 21 p. 184,21 p. 184, 26 p. 184,30

p.189,9 p. 191, 24 p. 193,1 p. 196-203 p. 211,6 p. 211,9

p.212,1 p.212,13 p.213,13 p.213, 21 p.213, 27 p.213, 28 p.215,20 f. p. 218,1-18 p. 220,10 p. 222-233

p.240,3 p.240,10 p.241,9 p.243,10 p.243,18 p.243,32 p. 244,25

ANHANG

Das Verhältnis 6:1 zwischen dem Durchmesser der Bahn der Venus und dem kleinsten Abstand zwischen Venus und Erde widerspricht den von Copernicus in Buch 5 abgeleiteten Ergebnissen. Die Umlaufszeiten von Venus und Merkur sind nicht richtig. Einzelne Zahlen sind falsch. AB statt BC; vgl. Rosen (30, 365) CFE statt CEF A et B statt B et C 52'statt 51'

64°30'statt66°32' DB statt DC

mehrere falsche Zahlen irrtümliche Begründung einer richtigen Schlußfolgerung Fehler in den Tabellen Fehler in den Tabellen 24. Februar statt 23. Februar Falsche Zahlen im Fixsternkatalog. Vgl. Rosen (30,372-381). Apogäum des Mars um 1 ° falsch falsche Jahreszahl 86°30'statt86°40' geographische Breite von Frauenburg um 2' zu klein 39832 statt 39835 29892 statt 29792 17° 14'statt 17° 10' AGB statt ABG Aristyll statt Eratosthenes 23°27'statt 23°35' Einige Zahlen in den Tabellen sind falsch. 24'statt 24'55" s. die Kritik von Vieta 144°4'statt 145°24' erneut 144°4'statt 145°24' Fehler von 1 Jahr Numatius statt Munatius falsches Datum Fehler von 1 Jahr und einem halben Tag Schreibfehler mehrere falsche Zahlen 11'" statt 10'" unklare Zahlen 346 statt 347 Jahreslänge falsch 322 statt 323

quartum

statt sextum

geographischen Längen gehalten. Die

von

Krakau und

Frauenburg sind für gleich

640 statt 642 Ein fehlendes Komma erschwert das Verständnis.

189

ANHANG

p. 245,4 p. 245,9 p. 246, 21

p.248,5 p. 248, 7 ff. p. 249,16 ff. p. 250,2

p.250,7 p. 250,19 p. 252-255 p. 259,12-16

p.263,16-17 p. 266,10 p. 267,19 p. 270-281

p.282,14-29 p.282, 32 p.283,31 p. 284,9 p.285, 8 p. 286, 7-16 p. 290,1

p.290,3 p. 290,22 p. 292,12 p. 292, 31

p.294,3 p.294,10 p.295,8 p. 298-301 p. 300,2 p. 303, 26 p. 304, 7

p. 307,14 p. 309-311

p.310,1 p. 313, 23

p.314,1 p.315, 8 p.315,10 p.315,14 p.316,27

Copernicus hat den islamischen Astronomen Arzachel mißverstanden. der gleiche Fehler wie auf p. 245,4 DG statt DK 417 statt 415

Schreibfehler Schreibfehler tertia statt sexta 10°41'statt 10°40' Fehler von 1 Jahr Einzelne Zahlen sind falsch. Exzeß nicht berücksichtigt ADB statt DAB 37 statt 87 Olympiaden

19'" statt 20'" Einzelne Zahlen sind falsch. Die Zahlen der Tabellen sind teilweise mit den ursprünglichen und teilweise mit den verbesserten Grundwerten berechnet. Die Differenz der geographischen Längen von Alexandria und Krakau ist irrtümlch gleich 1 Stunde gesetzt. 137° statt 138°

BC,CD

statt

BE,CE

1220460 statt 1220470 49 statt 59 Einzelne Zahlen sind ungenau. Fehler von einer halben Stunde 28'statt 38' 16'statt 18' 1997 statt 1097 EL statt FL 9'statt 5,'5 ABEG statt ABEI

7'statt5,'5

einige

unklare Zahlen boreae statt austrinae in einigen Editionen 6° statt 7° Die Aussage, daß die Sonne während der ersten der beiden Finsternisse nahe dem Apogäum gestanden habe, trifft nicht zu. 51s statt 50s Mehrfach wurden Angaben über die Zenitdistanz des Mondes und dessen Parallaxe geändert. Es ist nicht mehr eindeutig feststellbar, welche Zahlen richtig sind. 18 Uhr statt 18.43 Uhr NOL statt NLO 58 statt 56 Irrtum bezüglich der Länge der Strecke KL 1179 statt 1181 5 27'statt 5 8' 14 statt 13

190 p. 316, 27

ANHANG

proportional

statt

umgekehrt proportional

p.317, 20-318, 24 Schreibfehler p. 317,23 p. 324 p. 327,4 p. 327, 22

p.329,19 p.329,31 p. 336,18 p. 337,17 p. 337,36 p. 337, 38 p. 338,1 p. 339,10-16 p.340,19 ff. p. 340,22 p. 341,17 p. 344-347 p. 348-363

14 statt 15 Die Zahlen in den letzten nur

Spalten sind nicht richtig. bedingt zulässige Vernachlässigung

AD statt AB

62°52'statt63°2' Ein fehlendes Komma verursacht einen falschen Sinn. BC statt AC AF statt BF

AK, KG statt AK,

KE

AFC statt AGC ACD statt ADC

irrtümliche Referierung der Namen der Planeten Zahlreiche Unstimmigkeiten. Vgl. die Bemerkung sexies statt sexagies 49 statt 59

einige Unstimmigkeiten einzelne falsche Zahlen Mechir statt Pachón

p. 368,16 11 statt 15 p. 368, 24 58 statt 68 p. 368, 31 1016 statt 1139 p. 369,32 p. 370,4-371,18 einzelne falsche Zahlen

p.371,38 p.373,3 p. 373,15 p. 374, 2 f.

terrae statt solis 19953 statt 19968 6043 statt 6041

p. 374,13

falsches Vorzeichen 5411 statt 5417 CBF statt CBG

p.374,14-17

einige unrichtige Angaben

p. 374, 29 p. 377,12-18 p. 378, 22 p. 378, 24

OEM statt OEP Einige Zahlen sind falsch. falsche Länge 77 statt 67 116°31'statt 116°36' 40° statt 41° 6 statt 7 AED statt EAD, DAE statt DEA 147°44' statt 151°32' 30'statt 22' DE und CD verwechselt DE statt DB 34'statt 41' KDF statt ADF FCD statt FDC DE statt CE 1267 statt 1274

p.374,8

p.378,26 p.379,9 p. 380,16 p.381, 7

p.382,1-4 p. 382,11 p.383, 21 p.384, 8 p. 385, 29 p. 385,31

p.386,6 p.386,6

p. 387,12

zu

p.

340,19 bis 341,17.

ANHANG

p. 387 p. 390 p. 390 p. 390 p. 391 p. 391 p. 391 p. 391 p. 392 p. 393 p. 395 p. 396 p. 396 p. 398 p. 398 p. 399 p. 399

p.400 p. 401 p. 401 p. 401

p.402 p. 403 p. 404 p. 404 p. 405 p. 406 p. 406 p. 407 p. 409 p. 409 p. 409

p.410 p.4 0 p.4 p.4 p.4 p.4 p.4 p.4 p.4 p.4 p.4

p.4 p.4 p.4 p.4 p. 421

31 f. 22 26 27 5 26 26-27 36 23 7 31 4 7 24 30 9 25 17 5 10 16 25 28 ff. 1 13 ff. 29 3 7 24 11 16 17 27 28 20 7-22 14 19 30-31 37 3 13 15 1 8 22 26 3

von 1 Tag 11172 statt 11167 AED statt LED DEA statt DEL 13 statt 9 CE statt CD

Fehler

37°39'statt 128°57' 50' statt 49' Fehler von 1 Stunde 66°18'statt66°24' 22'statt 4' 214°46'statt 238°22' 111° statt 211° Theon von Alexandria statt Theon falsche Jahreszahl falsche Jahreszahl falsches Datum AD statt BD dextans statt sextans EGD statt EGC

primus statt prius 144° statt 147° Einige Zahlen sind ungenau. 7.30 Uhr statt 19.30 Uhr Einige Zahlen sind ungenau. 1115 statt 1125 Fehler von 1 Jahr 70°26'statt73°3' HK statt LK Ortsangaben vertauscht 143 statt 163 MCCCV statt CXXXV westlich statt östlich dodrans statt bes 4054 statt 4046 geänderte Zahlen Schöner statt Walther IEC statt ECI 10371 statt 10459 POM statt POL 8349 statt 5519 10371 statt 10459

49°8'statt47°13' CIF statt EIF APS statt OPS CIE statt CEI IEC statt FEC 5768 statt 1768

192 p. 421,15 p. 421, 25 p. 424-443 p. 446,12 p. 447, 22

p.449,19

ANHANG

775 statt 776

2°7'statt 3°6' Einige Zahlen sind falsch. AEG statt AEC GF statt GE BEF statt

BE,EF

p. 449, 26 p. 454, 8 p. 457,19 p. 459,21 p. 459,22 p. 460,18 p. 462,15 p. 463, 33

nochmals BEF statt BE, EF aliis statt mediis FGKL statt GKFL

p. 464,13 p. 465, 29 p. 467,19

LK statt LH

p.468,9 p.468,9 p.468, 22 p. 469, 26-33

p.470,21 p. 472,1 p. 474-481 p. 493,13

FD statt ED DFE statt GED

18'statt 28' 8° statt 1° ALM statt MAL OFA statt FOA BF statt DF ADF statt ADB 7238 statt 7243 9452 statt 10348 Almagest mißverstanden 15'statt 36' DBC statt DBF Einzelne Zahlen sind falsch. Theorem V statt XI

Obgleich diese Liste überwiegend nur Flüchtigkeitsfehler enthält, ist ihr großer Umfang doch ein Beweis dafür, daß das Manuskript noch nicht druckfertig war. Daraus ergibt sich ein Hinweis auf die in der Literatur oft diskutierte Frage (104, 201 f.), warum Copernicus so lange gezögert hat, das Manuskript zum Druck zu geben. Wenn auch andere Gründe dabei mitgespielt haben mögen, so bestand doch ohne Zweifel die Tatsache, daß an dem Manuskript noch zahlreiche Verbesserungen angebracht werden mußten. Es ist wahrscheinlich, daß dieser Grund für Copernicus allein ausgereicht hat, die Zustimmung zum Druck so lange hinauszuzögern. Die Zeit für die Ausführung der notwendigen Korrekturen hat er dann aus gesundheitlichen Gründen nicht mehr gefunden. D. Glossarium astronomischer Fachausdrücke

Absiden Achernar

Äquant Äquinoktium akronychisch

S. Apsiden. Name des hellsten Sterns im Sternbild Eridanus. Der Stern ist nur in Nordafrika oder weiter südlich sichtbar. Ein mathematischer Punkt, in bezug auf den eine Umlaufbewegung mit

gleichförmiger Geschwindigkeit erfolgt. Tag- und Nachtgleiche, die jedes Jahr am 21. März und am 22. September eintritt. Auch die beiden Schnittpunkte des Himmelsäquators mit der Ekliptik werden Äquinoktien genannt. Wörtlich „Zu Beginn der Nacht aufgehend". Bezeichnung für die Position

193

ANHANG

Anomalie

Apogäum

Apsiden Azimut Breite

Clepsydra commutatio Deferent Deklination

Deviation

Diopter Elongation Ephemeride Epizykel Exzenter Exzentrizität

Frühlingspunkt fulsio Großkreis

heliakisch

Horoskop Inflexion Inklination

Klepsydra Konjunktion

eines Himmelskörpers, der der Sonne gegenüber steht und folglich in der Nacht gut sichtbar ist. Abweichung. Speziell Abweichung der Position eines Planeten von der Linie des Apogäums, in der modernen Astronomie aber vom Perigäum bzw. vom Perihel. Der von der Erde entfernteste Punkt der Bahn eines Himmelskörpers um die Erde. Die Linie, die die Punkte des größten und des kleinsten Abstandes eines umlaufenden Himmelskörpers vom Zentralkörper verbindet. Himmelsrichtung, die in Winkelgraden ausgedrückt ist. Der Winkel, um den ein Punkt am Himmel über (bzw. unter) einer Grundlinie liegt. In der Regel bedeutet Breite in der Astronomie die ekliptikale Breite. Wasseruhr. Synonym für Parallaxe.

Hauptkreis.

Kommt bei

Copernicus in dreifacher Bedeutung vor. Wie in der modernen Astronomie nennt er Deklination die in Winkelgraden ausgedrückte Erhebung eines Punktes am Himmel über den Himmelsäquator. Außerdem benutzt er Deklination als Bezeichnung für die Richtigstellung der Erdachse und für das Hauptglied der Breite der unteren Planeten. Der dritte Term, der bei der Berechnung der Breite der unteren Planeten berücksichtigt werden muß. Ein astronomisches Beobachtungsgerät. Richtungsunterschied zwischen zwei Himmelskörpern.

In der Regel wird darunter der Winkelabstand zwischen der Sonne und einem Planeten verstanden. Eine Tabelle, die die Position eines Himmelskörpers für bestimmte Zeit-

punkte angibt.

Ein kleiner Kreis, dessen Mittelpunkt auf der Peripherie eines größeren Kreises liegt. Ein Kreis, in dem der Zentralkörper außerhalb der Mitte steht. Der Betrag, um den in einem Exzenter der Zentralkörper außerhalb der Mitte steht. Schnittpunkt von Äquator und Ekliptik. An diesem Punkt steht die Sonne, wenn auf der Nordhalbkugel der Erde der Frühling beginnt.

Opposition.

Kreis auf einer Kugel, dessen Mittelpunkt mit dem Mittelpunkt der Kugel identisch ist. Der heliakische Aufgang eines Gestirns findet statt, wenn es erstmals am Morgenhimmel wieder sichtbar wird. In „De revolutionibus" bedeutet das Wort nicht ein astrologisches Horoskop, sondern ein astronomisches Meßgerät. S. Obliquation. Bezeichnung für das Hauptglied der Breite der unteren Planeten, oft auch Deklination genannt. S. Clepsydra. Naher Vorübergang eines Himmelskörpers an einem anderen.

194 Kulmination

Länge Meridian Nadir

Obliquation Opposition orbis magnus Palilicium Parallaxe

Perigäum

Präzession

Prosthaphärese Quadrant Quadratur radix Reflexion Refraktion salvare

apparentia scrapulum

signifer

Solstitien

Syzygien Triquetrum Zenit Zodiakus

ANHANG

Obere Kulmination findet statt, wenn ein Gestirn die größte Höhe über dem Horizont erreicht. In der unteren Kulmination, die nur bei Zirkumpolarsternen beobachtbar ist, steht der Stern in der kleinsten Höhe über dem Horizont. Bei Copernicus in der Regel die ekliptikale Länge, deren Nullpunkt der Frühlingspunkt ist. Der Bogen am Himmel, der vom Nordpunkt des Horizonts über den Zenit zum Südpunkt verläuft. Der dem Zenit gegenüber unter dem Horizont liegende Punkt. Einer der Effekte, die bei der Berechnung der ekliptikalen Breite von unteren Planeten berücksichtigt werden müssen. Stellung eines Gestirns in einer Richtung, die der Richtung zu einem anderen Stern entgegengesetzt ist. Meistens ist mit dem Ausdruck die Opposition eines Planeten zur Sonne gemeint. Ein von Copernicus häufig gebrauchter Ausdruck für die Bahn der Erde um die Sonne. Der Sternhaufen der Hyaden im Sternbild Stier. Auch Bezeichnung für den Stern Aldebaran. Der Unterschied der Richtungen, in denen ein Objekt gesehen wird, wenn es von verschiedenen Standpunkten aus betrachtet wird. Der der Erde nächste Punkt der Bahn eines Himmelskörpers um die Erde. Eine langsame Bewegung der Erdachse um eine mittlere Lage, die in ca. 26000 Jahren einen vollen Umlauf bewirkt. Unterschied zwischen dem wahren und dem mittleren Ort eines Planeten. Vgl. die Bemerkung zu p. 206, 5. Ein astronomisches Meßgerät. Richtungsunterschied von 90° zwischen zwei Himmelskörpern. Wörtlich Wurzel. Bei Copernicus der Anfangswert einer Bewegung zu einem bestimmten Zeitpunkt. S. Obliquation. Brechung von Lichtstrahlen in der Atmosphäre der Erde. Ein in der Literatur des Mittelalters üblicher Ausdruck für die Erklärung astronomischer Phänomene durch Berechnung.

Sechzigstel. Tierkreis. Zusammenfassender Ausdruck für die Sonnenwenden des Sommers und des Winters. Zusammenfassender Ausdruck für Vollmonde und Neumonde. Ein astronomisches Meßgerät. Der höchste Punkt des Himmels. Tierkreis.

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als

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PERSONENREGISTER

Agrippa 105 Albategnius 39, 42, 44, 46, 47, 57, 84, 103, 105, 106, 114, 117, 120, 140, 184

Alpetragius 83,

Aristarch von Samos 18, 20, 57, 58, 89, 90, 104, 105, 107, 179, 183 Aristoteles, aristotelisch 12, 17, 18, 77, 81-84,

88,89,94, 104, 150, 179, 183

Aristyll 102, 105, 188 Arsatilis, s. Aristyll

al-Battani,

46, 47, 104, 117, 120, 184, 189 99

84, 88

s.

Cues,

N.

von

104,115,184

128 Cusanus, N. von,

s.

Cues

Dantiscus 66 Demokrit 80, 183 Diels 77

Diogenes 76, 77 Dobrzycki 13, 14, 35, 37, 38, 41, 53, 90, 94, 103, 104, 108, 112-115, 140, 145, 150, 154, 160, 161. 163, 164 Domanski 13 Duncan X, 14

Ekphantos 18,76,77,81,183 Empedokles 80 Eratosthenes 94, 104, 105, 188 Eudoxos 76 Euklid IX, 23, 24, 81, 83, 92, 94, 97, 101, 130, 152, 154, 162, 170

11,38

Albategnius

Bialas 151 Bilinski 74

Birkenmajer, Birkenmajer,

74

Cicero 76, 81, 86, 94, 145, 149, 183 Clavius 24, 104 Clemens VII. 73,74 Cleomedes 94 Columbus 108 Curtze

100, 101 Archimedes 90, 115

Baldi 74 Balss 77 Baranowski

145

Christina, Großherzogin

Aratos

Averroes

Cantor 23 Censorinus 111,112,114 Chalcidius 145

Apianus 99 Apollonius von Perga 149,169 Apuleius 145 Aquino, Thomas von 77 Aracensis, s. Albategnius

Arzachel

74

80

Capella 86, 100,

89

Anatoli 85 Anaximander 80 Anaximenes 80 Aphrodisias 80

Autolycus

Campanella Campanus

A. 13, 74, 79-81,83, 85-88 L. A. 1-3, 10, 22, 23, 35, 66, 77-

79, 84, 85, 99-101, 104, 109, 129, 132, 140, 149, 150, 175, 179

al-Bitrugi, s. Alpetragius Blumenberg 77 Brahe, s. Tycho Braunmühl, von 23, 28, Brudzewski 50 Buridan 82, 184 Burmeister 76

93

Farnese 73, 74 Ficino 88, 184 Forstreuter 74 Gâbïr ibn Aflach, s. Geber Galilei 21,74,82,186 Gansiniec 13 Gassendi 76 Gasser 73 Gauss 28

204

PERSONENREGISTER

Gingerich IX, 90, 183, 186,

Machometes, 187

Ginzel 102 Glowatzki 24, 25 Göttsche 24, 25 Günther 23

Heinrich VIII. 74 Heraklid von Pontos Heraklit 80

18, 77, 81, 183

Hermes Trismegistos 88 Hesiod 101 Hiketas 18,76,77,81,183 Hiob 101

Hipler 94 Hipparch 22, 44, 46, 47, 52, 56, 57, 102, 105, 114, 118, 126-128, 132, 133, Hipparch (Lysis) 74, 89 Homer

184

101

82 76 75, Humboldt, A. von

s.

s.

Capeila

Menelaus 22, 100, 103, 105, 107 Menzzer 12, 41, 55, 73, 77, 80, 83,

40, 120, 148, 150

Hartner

s.

Macrobius 86 Mädler 30,79,144,159 Mästlin 84, 144 Maier 82 Manitius 100

Martianus,

149

Halley

Prophatius Albategnius

Machir, Jakob ben,

Geber 22,28,140,179 Geminus 100 Georges 115 Giese 75, 181

Hooykaas

88-90, 92, 94,96, 101, 102, 107, 109, 112, 114, 115, 118, 120-122, 125, 127-132, 135, 137, 140, 142, 144, 147, 150, 151, 153, 154, 156, 159-161, 165, 173, 175, 180 Meton 102, 127 Michailov X, 3, 7, 13, 25, 36, 52, 66, 67, 73, 79, 80, 91, 94, 95, 113, 149, 154, 155, 157, 158, 160, 164, 166, 167, 174-176

Michelangelo 74 Middelburg 78 Möbius

28

Moesgaard 67, 106,

164

Mulerius

10, 39, 82, 94, 100, 101, 103, 109, 129, 150, 159, 164, 181 Munatius 112,188

Horaz

83, 88

Ibn as Satir 50,66,150 Ibn Rusd, s. Averroes

Neugebauer 2, 5, 15, 23, 26, 28, 42, 44, 47, 51, 53-55, 58-60, 65-67, 69, 81, 93, 97-100, 103-

77 Julius II. 78

Josua

Kallippos 102,

103

Kepler 10, 21, 46, 57, 60, 62, 68, 69, 84, 87, 94, 116, 121, 126, 144, 149-151, 166, 167, 181 Knobloch 24, 84 Koestler

Koyré Krafft

76 148 2, 83

Lactantius

Laertius,

s.

78, 183

Diogenes

Lauterwalt Lay 84

Nabonassar 111, 112 Nabuchodonassar 111 Nasir ad-Din at-Tusi 22, 40, 87 Newton 19, 83, 149

140

Lemay

179

Leo X.

75, 78

Leukipp 80 Lukrez 94 Luther 75, 77

Lysis, Lysisbrief 21,74,75,89,90

105, 107, 118, 120, 124, 125, 127, 134, 135, 137, 140, 141, 143, 148, 149, 151, 153, 154, 158, 161, 162, 166-168, 170, 175, 176, 180, 181, 184 Nicetas, s, Hiketas Nobis 10,74,81,90 North 78 Novara 1, 22, 23, 32, 60, 107, 143, 184 Numatius, s. Munatius Nunes 24 O'Connell

Oedipus

78 88

Oeser 86 Oresme 82, 184 Osiander 13,17,73,78,179,181,185 Otho 3 Pannekoek 53 PaulIII. 1,17,73,74,78,183,185

205

PERSONENREGISTER

Perikles 102, 127 Petreius 73 Peuerbach 71, 107, 108 Philolaos 77,81,89,183,187 Pico della Mirándola 84 Platon 76, 77, 84, 94, 145, 179, 183 Plinius 76,86,87,127,178,183 Plutarch 77, 80, 81, 145, 179, 183 Posidonius 94,97,183 Praetorius 91 Proclus 84,94,97,104,162 Prokyon 102 Prophatius 104

Ptolemaeus, ptolemäisch IX, 12, 17, 18, 21-25, 27, 29, 37-39, 41-54, 56-66, 68, 76, 79, 80, 8285, 87-89, 91, 94, 99-103, 105, 106, 108, 110, 112, 114-116, 120, 125, 126, 128, 131-133, 136, 137, 139-141, 143, 145, 147-151, 153156, 159, 162, 164, 169, 170, 172, 174, 179181, 184, 187 Purbachius, s. Peuerbach

Pythagoras Ranke

Reden,

74

73, 74 D.

von

181

Regiomontanus 21-23, 25, 26, 28, 29, 32, 36, 46, 60, 61, 87, 90, 92, 93, 95, 97, 99-101, 103, 107, 108, 114, 115, 117, 126, 135, 137, 140, 141, 145, 150, 160, 164, 165, 173, 179, 184 Reinhold

10

Repsold 53, 100 Rheticus

X, 3, 5, 7, 9, 21, 22, 24, 26-28, 50, 66, 67, 73, 75, 76, 78, 85, 91-94, 97, 102, 103, 117, 118, 121, 138, 140, 147, 162, 168, 169

Ridwan, Ali ibn 84 Ristoro d'Arezzo 80 Rodan, Aven 84 Rose 74 Rosen 1, 14, 24, 26, 37,

40, 53, 55, 66, 73, 74, 76, 79-81, 83-85, 87-90, 92, 94, 96, 99, 101104, 106, 107, 110-112, 114-116, 119-123, 127, 129-132, 135, 140, 142, 144, 145, 148152, 154-156, 158-167, 169, 170, 179-181,

186-188 Rossmann 73, 85 Ibn Rusd, s. Averroes

Salmanassar IV. 111 Satir, Ibn as, s. Ibn as Satir Schmeidler 1, 36, 40, 74, 83, 86-88, 90, 108, 128, 131, 187

Schönberg 13,17,74,75,181

Schöner 9,11,21,66,165,178,191 Scipio 149 Scultetus 78 Sigl 28 SixtusIV. 108 Sokrates 76, 77 Sophokles 88 Swerdlow IX, 2, 5, 15, 23, 26, 28, 30,

47, 51, 53-55, 100, 103-105, 134, 135, 140, 158, 161, 162, 180, 181, 184

59, 60, 65-67, 107, 118, 120, 141, 143, 148, 164, 166-168,

42, 44, 69, 81, 93, 97124, 125, 127, 151, 153, 154, 170, 175, 176,

Täbit ibn Qurra 115,120 Theon von Alexandria 64, 101, 159, 163, 191 Theon von Smyrna 64, 159, 163, 191

Theophrast(us) 76,

77

Thoth 88 Timaeus 76, 77, 145

Timocharis 41-43, 65, 102, 105-107, 110, 147, 184 Tonelli 179 Toomer 96, 103, 120, 127, 149 Toscanelli 32 Trapezunt, G. von 81 Treder 83 Trismegistos, s. Hermes Tuckerman 178

Tycho 10,36,52,89,107,144 Valla X, 32, 37, 81, 83, 84, 99, 103, 184 Vasco da Gama 108

Veselovsky X,

7

Vieta 42,110,188

Vipsanius Virgil 19 Vitruv

112

86

Waldseemüller 80 Waerden, van der 77 Walther 67, 165, 178, 191

Wapowski, Wapowskibrief 7, 88, 101, 102, 105, 151 Wardeska 77 Werner 102 Widmannstetter

74

Wilamowitz-Moellendorf 77 Wilson 65

Xenophanes

80

206 Zambert

PERSONENREGISTER

81 13

Zathey az-Zarquäli, s. Arzachel Zeller, C. 23 Zeller, F. 5, 12, 73, 77, 84, 87, 88, 94, 101, 140, 145, 178

Zeller, K. 2, 5, 12, 73, 77, 78, 84, 87, 88, 94, 101, 140, 145, 178 Zinner 3, 4, 10, 38, 53, 74, 87, 90, 94, 100, 104, 108, 114, 115, 117, 122, 138, 150, 151, 164, 165, 179, 181, 187

SACHREGISTER

Abendweite 96 Achernar 79, 192 Ägypten 35, 79, 102 ägyptische Lehre 20, 86

Äquant 61, 126, 148, 150, 192 Äquator 29-32, 34, 35, 38-40, 49, 80, 88, 95-

Braunsberg 104 Breite, ekl. 11, 31, 34, 37, 39, 50, 53, 54, 56, 60, 61, 67-72, 127, 129, 134-136, 138, 143, 145, 153, 159, 170-173, 175-178, 193, 194 Breite, geogr. 31-34, 49, 55, 79, 82, 97, 98, 103, 114, 133, 138, 188

97, 103, 193

Äquinoktialstunden

133 Aldebaran 22, 23, 60, 143, 165, 194 Alexandria 64, 79, 83, 105, 114, 129, 137, 156, 159, 189 Alienstein 75

131, 136,

Almagest 3, 10, 17, 18, 22-25, 29-38, 46, 4854, 56, 57, 59-64, 66-71, 76, 81 82, 84-87, 8991,99-102, 105, 108, 111-114, 117, 125-129, 133, 135, 137. 145, 149-156, 159-161, 164, 165, 168, 169, 171-173, 175, 176, 179-181, 184, 192 Alphonsinische Tafeln 37, 54, 62, 104, 120, 129, 131, 134, 137, 168, 184 Anomalie 41-45, 48, 51, 52, 59, 106, 110, 113, 116, 119, 123, 124, 127-129, 132, 134-136, 139, 142, 167, 180, 193

Aphel

116

Apogäum 37, 46-48, 50-52, 57, 59, 62-64, 66, 67, 101, 116, 118, 120, 122, 123, 127, 136, 140142, 158, 168, 176, 177, 188, 189, 193 Apsiden 46, 47, 50, 62-64, 66-69, 86, 87, 120, 146, 150, 153, 156, 158, 160, 162, 163, 167, 170, 171, 176, 192, 193 Araca

114

Ariesy 37, 101, 102, 119, 156, 159, 160, 163, 164

Armillarsphäre 36,

100

Armille 100 Astrolab 100

Astrologie 33,98,178,179 Aszendent 33, 98 Athen 111 Atom 81 Axiom 179

Bologna 22,23,106,111,184

Canopus 79 Capua 75 Cathaya 80 China 80 Commentariolus

1, 3, 5, 7, 19, 22, 63, 75, 76, 83,85-87, 114, 149, 150

Danzig

75

Deferent 47, 49, 50, 61, 62, 66, 67, 125, 126,

150, 193 20, 21, 30-34, 39, 43, 69, 71, 79, 89, 103, 137, 138, 174, 177, 193 Deviation 69-72, 171, 174, 175, 177, 193 Diopter 56, 126, 193 Dreistab 53, 137 Deklination

Ekliptik 29-35, 37-44, 47, 49, 51, 53, 56, 68, 69, 71, 88, 89, 95, 97-101, 103-105, 107, 109, 113, 132, 133, 137, 138, 148, 171-175, 179, 193 Ellipse 40,46,62,126,148

Epagomenen 108 Epizykel 45, 46, 49-52, 61, 62, 64-67, 76, 85, 86, 117, 125, 131, 133, 134, 137, 143, 144, 149151, 154, 155, 157, 164, 193 Erde 1, 2, 4, 9, 17-21, 29, 30, 32, 36, 39, 45-49, 51, 54, 56-63, 67-72, 77, 79-89, 102, 116, 121, 123, 124, 126, 128, 134, 140, 145, 146, 149, 151, 161, 162, 164, 170, 172, 174, 175, 183188, 190, 193, 194 Evektion 51, 52 Exzenter 62, 65, 76, 150, 193 Exzentrizität 45-48, 62, 64-66, 121, 123, 140, 150, 155, 160, 161, 164, 193 Exzeß 48, 52, 124, 125, 168, 189

Fixsternkatalog,

s.

Sternkatalog

208

SACHREGISTER

Fixsternsphäre 19, 20, 38, 82, 83, 87, 89 Frauenburg 28, 50, 55, 75, 80, 103, 114, 119, 132, 181, 188

Frühlingspunkt 36-38, 48, 96, 110, 119, 123,

Lemmation Leo

a

169

163,164

Libra a 158 Lunation 51

159, 163, 193 3, 4, 19, 20, 35, 36, 49, 64, 68, 70, 89, 99, 101, 146, 149 156-158, 168-173, 176, 188

Mars

Gleichung

42

32 Schnitt 90 goldener

Memmingen

Hauptkreis 46,49,51,61,193

86, 87, 89, 99, 147, 149, 163-171, 173-175, 177, 178, 181, 188 Monat, siderischer 51

Gnomon

Hekatombaeon

111

heliakischer Aufgang, Untergang 35, 36, 102, 193

Horoskop 33,81,98,193 Hypothese 39,179,185-187

Indexkongretation 77, 87,

165

Meridian 30, 31, 33-35, 54, 55, 94, 194 Merkur 4, 5, 11, 19, 20, 35, 36, 62, 65-72, 84,

186

Inflexion 71, 193 Inklination 69,71,194

Inquisition 74,78,186,187

Monat, synodischer 51, 144 Monat, drakonitischer 51, 53 Monat, anomalistischer 51 Mond 2-4, 9, 11, 15, 18, 20, 22, 23, 36, 49-61, 78-80, 84-86, 89, 100-102, 125-129, 131-145, 151, 179, 180, 187.189 Mondfinsternis(se) 50, 51, 53, 56, 58, 60, 61, 127-129, 131, 132, 135, 136, 143, 145, 189

Morgenweite

Jahr, ägyptisch 41, 44, 61, 103, 105, 106, 108, 112, 114, 116, 119, 124, 128, 135, 146, 163 Jahr, siderisch 38, 44, 45, 61, 115 Jahr, tropisch 38, 44, 45, 61, 114, 115 Jahreslänge 38,44,45,47, 114, 115-117, 188 Jahreszeit(en) 21,30,33,46,97 Jupiter 4, 19, 20, 35, 36, 63, 64, 68, 70, 89, 99, 146, 155-158, 168, 169, 171, 173, 176

96

Narratio prima 5, 7, 9

Nürnberg X, 5, 11, 17, 21, 50, 62, 66, 73, 108, 165, 169 Nutation 38

Obliquation 69-71, 174, 177, 193, Optik 54, 81 Orbis magnus

Kalender, julianisch 43, 78, 111, 186 Kalender, gregorianisch 186, 187 Kalenderreform 76, 78, 108, 187 Klimazonen 32 Knoten 49-51, 53, 68-71, Kometen 82

127, 170, 171,

Palilicium

176

75

Länge, ekl. 11, 31, 34, 36, 37, 39, 41, 43, 44, 48, 51, 60, 64, 67, 70, 71, 85, 101-103, 107, 120, 125, 132, 134, 137, 143, 145, 148, 153, 154, 156, 159-163, 165, 168, 169, 171, 172, 194 Länge, geogr. 79, 114, 119, 131-133, 136, 188, 189 Laterankonzil 78

87,194

143,

194

Papiersorte (n) 2,15,105,110 Parallaxe, parallaktischer Effekt etc. 18, 35, 49,

Kommutation, commutatio 126, 145, 146, 148, 163, 193 Krakau 1, 22, 50, 88, 102, 119, 129, 131, 132, 136, 156, 184, 188, 189 Kreisbewegung, Kreisbahn etc. 17, 40, 45, 46, 62,65,77, 104, 150 Kulm

194

53-57, 59-64, 81, 100, 101, 126, 127, 132, 138, 139, 142-146, 148, 153, 154, 167, 168, 177, 189, 193, 194 Perigäum 48, 51, 59, 64, 116, 127, 136, 193, 194 Perihel 48,116,193

Physiologie

82

Planet(en) 5, 9, 11, 15, 18-20, 37, 40, 45, 48, 49, 61-72, 76, 77, 79, 80, 83, 84, 87-89, 100, 108, 121, 145, 146, 148-150, 164, 168, 170172, 176-178, 190, 193 Polhöhe 34, 35, 97, 103 Präzession 4, 20, 21, 37-45, 47, 48, 79, 87, 89, 102-107, 110, 115, 116, 119, 120, 122-125, 143, 156, 159, 163, 166, 168, 169, 194 Prosthaphärese 42, 43, 47, 48, 52, 60, 67, 109, 110, 119, 123, 124, 134, 136-138, 143, 144, 168, 194

209

SACHREGISTER

Reflexion,

s.

Obliquation

Refraktion

33, 54, 55, 175, 194 Regulus 37, 101 Rektaszension 30, 31, 33-36, 49, 97, 98, 125 Rhodos 74,114,133 Rom

74,78,94,100,108,136,181

Rückläufigkeit 19, 20, 47, 53, 61, 67, 68, 88, 120, 145

Saphaea

Sternkatalog 2, 3, 10, 36, 37, 43, 44, 101-103, 112, 157, 164, 165, 188 Sternzeit 35

Syzygien 51, 59, 84, 137, 144, Tagbogen 33-35 Tageslänge 32, 33, 49 Tierkreis

104

19, 20, 35, 36, 62, 63, 68, 70, 89, 99, 146, 148, 151, 153, 154, 156-158, 168, 171, 173, 176, 177, 185

Saturn

Schweinfurt 91 Schwerkraft 19, 83

Scorpius ß, 5, n 103, 153, 156, 164, 165, 177, 180

Sehungsbogen 36,99 Sinus, Sinussatz etc. 21, 22, 24, 25, 28, 39, 42, 91, 119, 151, 180 Sirius 35, 102 Sonne 4, 9, 15, 19, 20, 29, 30, 32, 33, 35, 36, 38, 39, 44-49, 51-53, 57-67, 69, 70, 72, 77-82, 84, 86-89,94,96,99-102, 116, 118, 120, 121, 123125, 127-130, 133, 135-141, 144-146, 148, 151, 158-164, 168, 170, 172, 175-177, 179, 181, 183, 189, 190, 193, 194 Sonnenfinstemis(se) 53, 60, 61, 144 Spica 4, 39, 103

194

37,80,81,116,194

Trägheit 21 Trepidation 38-45, 61, 89, 107, Trient

115

74

Trigonometrie etc. 3, 15, 21-29, 39, 62, 70, 71, 92, 99, 100, 108, 119, 121, 122, 142, 161, Triquetrum 53, 55, 137, 194 Ulm

165

80

Upsala 7,

109

Variation 52 Venus 3, 4, 5, 19, 20, 35, 36, 64-71, 84, 86, 87,

89, 99, 147, 159-162, 164, 168, 170, 173, 175, 177, 180, 188 Wasseruhr

97, 193

Wasserwaage 94 Wittenberg 21 Zeitgleichung 49, 52, 125, 131, 133,

134

CORRIGENDA

in Band I der Nicolaus

S. VI, Z. 5 S. 10, Fußn. 10 S. 28, Z. 7 v.u.

Copernicus Gesamtausgabe statt

lies

Müller

Mulerius

Zródloznawczae

Zródloznawcze

9,10,17,21

9-21