Nicolaus Copernicus Gesamtausgabe. BAND IV Opera Minora: Die kleinen mathematisch-naturwissenschaftlichen Schriften. Editionen, Kommentare und deutsche Übersetzungen 9783110654325, 9783110649956

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NICOLAUS COPERNICUS-GESAMTAUSGABE IV

NICOLAUS COPERNICUS GESAMTAUSGABE Herausgegeben von MENSO FOLKERTS STEFAN KIRSCHNER ANDREAS KÜHNE

Band IV OPERA MINORA DIE KLEINEN MATHEMATISCHNATURWISSENSCHAFTLICHEN SCHRIFTEN

De Gruyter Oldenbourg

OPERA MINORA

DIE KLEINEN MATHEMATISCHNATURWISSENSCHAFTLICHEN SCHRIFTEN Editionen, Kommentare und deutsche Übersetzungen Bearbeitet von

MENSO FOLKERTS STEFAN KIRSCHNER ANDREAS KÜHNE Unter Mitarbeit von Uwe Lück Übersetzung des Commentariolus und des Wapowski-Briefes von Fritz Krafft

De Gruyter Oldenbourg

ISBN 978-3-11-064995-6 e-ISBN (PDF) 978-3-11-065432-5 e-ISBN (EPUB) 978-3-11-065020-4 Library of Congress Control Number: 2019940612 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © 2019 Walter de Gruyter GmbH, Berlin, Boston Druck und Bindung: CPI books GmbH, Leck www.degruyter.com

INHALT Vorwort IX 1. Vorgeschichte und Planung der Edition . . . . . . . . . . . . . . . XI 2. Die Autorschaft der Texte und ihre deutsche Übersetzung . . . . . XII 3. Danksagung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV 1. Einleitung 1.1. Übersicht über die im vorliegenden Band der Opera minora enthaltenen Editionen und Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . 1.2. Liste der Abkürzungen und Anmerkungen in den kritischen Apparaten der Editionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Astronomische Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Der Commentariolus 2.1. Die Handschriften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Aberdeen, University Library, King’s College, 521 Cop. 22 , Abschrift 1585 (Ab) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Stockholm, Bibliothek der Königlichen Akademie der Wissenschaften, Abschrift nach 1575 (St) . . . . . . . . . . . . c. Wien, Österreichische Nationalbibliothek, Cod. 10530, Abschrift ca. 1589 (Wi) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Zusammenfassung der Überlieferungsgeschichte . . . . . . . . . . 2.3. Editionen und Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Inhaltsbeschreibungen, Kommentare und Erwähnungen . . . . . . 2.5. Die Handschriften als Grundlage von Editionen, Übersetzungen und Kommentaren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Editionsprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Siglen im kritischen Apparat der Edition des Commentariolus . . 2.8. Abkürzungen und Anmerkungen im kritischen Apparat der Edition des Commentariolus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9. Erläuterungen zum Commentariolus . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.1. Bemerkungen zum Titel und zur Autorschaft des Commentariolus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.2. Erläuterungen zum Inhalt des Commentariolus . . . . . . 2.9.2.1. Die Erde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.2.2. Die Jahreslänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.2.3. Über den Mond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.2.4. Die oberen Planeten . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.2.5. Die unteren Planeten . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 3 5 7 8 8 10 11 12 14 15 16 19 21 22 23 23 24 28 30 31 32 36

II

Copernicus: Opera minora

2.10. Erläuterungen zum Begriff orbis bzw. sphaera (σφαῖρα) . . . . . . 2.10.1. Aristoteles’ System homozentrischer Sphären . . . . . . . . 2.10.2. Claudius Ptolemaeus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10.3. Johannes de Sacroboscos De spera und seine Kommentatoren 2.10.4. Die Theorica-planetarum-Tradition . . . . . . . . . . . . . 2.10.5. orbis coelestis sive sphaera . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10.6. Nicolaus Copernicus’ Ersetzung der ptolemäischen Ausgleichsbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11. Edition und deutsche Übersetzung des Commentariolus . . . . . . 3. Copernicus’ Brief an Bernhard Wapowski und Johannes Werners Abhandlung De motu octavae sphaerae 3.1. Der Brief an Wapowski: Überlieferung und Kommentar . . . . . . 3.1.1. Die Handschriften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Die Prager Handschrift von 1531, überliefert durch eine Abschrift von 1839, in Straßburg, Bibliothèque Municipale, Ms. 1045 (Mk) . . . . . . . . . . . . . . . b. Uppsala, Sternwarte, Coll. Hjörter, H. III. 34, Abschrift nach 1566 (Up) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Schweinfurt, Stadtarchiv, Handschriften, Ha 14, Abschrift von 1569 (Sch) . . . . . . . . . . . . . . . . d. Berlin, Staatsbibliothek, Ms. lat. fol. 83, Abschrift nach 1571 (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Wien, Österreichische Nationalbibliothek, Cod. 9737z6 , Abschrift vom 30. März 1575 (V) . . . . . . . . . . . . f. Tycho Brahes Exzerpt von 1588 (Bra) . . . . . . . . . g. Oxford, Bodleian Library, Ms. Savile 47, Abschrift von 1578 (Ox) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Zusammenfassung der Überlieferungsgeschichte . . . . . . 3.1.3. Editionen und Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4. Inhaltsbeschreibungen, Kommentare und Erwähnungen . . 3.1.5. Die Handschriften als Grundlage von Editionen und Kommentaren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6. Editionsprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.7. Siglen im kritischen Apparat der Edition des WapowskiBriefes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.8. Abkürzungen und Anmerkungen im kritischen Apparat der Edition des Wapowski-Briefes . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.9. Abkürzungen im Similienapparat der Edition des Wapowski-Briefes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42 44 49 57 59 65 70 73 113 114 114 114 115 115 116 117 118 118 119 122 122 123 126 127 128 129

Inhalt

III

3.1.10. Erläuterungen zum Inhalt des Wapowski-Briefes . . . . . . 3.1.10.1. Allgemeine Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . 3.1.10.2. Der Inhalt des Wapowski-Briefes . . . . . . . . . 3.2. Edition und deutsche Übersetzung des Briefes an Wapowski . . . 3.3. Johannes Werners Abhandlung De motu octavae sphaerae . . . . 3.3.1. Der Druck von 1522 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Literatur zu De motu octavae sphaerae . . . . . . . . . . . 3.3.3. Inhaltsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4. Editionsprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5. Abkürzungen im Similienapparat der Edition von Werners Abhandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.6. Abkürzungen und Anmerkungen im kritischen Apparat der Edition von Werners Abhandlung . . . . . . . . . . . . . . 3.3.7. Kritische Edition von Werners Abhandlung . . . . . . . . . 3.3.8. Deutsche Übersetzung von Werners Abhandlung . . . . . .

130 130 132 135 163 164 164 164 170

4. Die Trigonometrie von Copernicus 4.1. Die Edition von 1542 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Editionen und Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Kommentare und Erwähnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Siglen im Apparat der kritischen Edition von Copernicus’ Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Abkürzungen und Anmerkungen im Apparat der kritischen Edition von Copernicus’ Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Die Editionsprinzipien des Textes von Copernicus’ Trigonometrie . 4.7. Die Editionsprinzipien der Sinustafel von Copernicus’ Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8. Kommentar zu Copernicus’ Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . 4.9. Edition und Übersetzung der trigonometrischen Lehrsätze und ihrer Beweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10. Edition der Sinustafel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

375 376 376 376

5. Die Sekanstafel 5.1. Copernicus’ Sekanstafel in Regiomontans Tabule directionum von 1490 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Abdrucke, Inhaltsbeschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 5.3. Vorbemerkungen zur Edition der Sekanstafel . . . . . . . . . . . . 5.4. Erläuterung der Edition der Sekanstafel . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Edition der Sekanstafel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

171 172 173 271

377 378 378 378 379 387 429 467 468 468 468 470 471

IV

Copernicus: Opera minora

6. Das 6.1. 6.2. 6.3. 6.4.

Notizbuch in Uppsala Die Handschrift des Notizbuches in Uppsala . . . . . . . . . . Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . . . Siglen im Editionsapparat des Notizbuches in Uppsala . . . . . Abkürzungen und Anmerkungen im Editionsapparat des Notizbuches in Uppsala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Anmerkungen im Editionsapparat zu den Tabellenwerten . . . 6.6. Kommentar zum Notizbuch in Uppsala . . . . . . . . . . . . . 6.7. Edition und deutsche Übersetzung des Notizbuches in Uppsala

475 . . 476 . . 476 . . 477 . . . .

7. Die Tafel der Auf- und Untergänge der Sonne 7.1. Die Handschrift der Tafel der Sonnenauf- und -untergänge im Breviarium Warmiense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Editionen, Inhaltsbeschreibungen und Erwähnungen . . . . . . . 7.3. Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. Edition der Tafel der Sonnenauf- und -untergänge . . . . . . . . 7.5. Deutsche Übersetzung der Tafel der Sonnenauf- und -untergänge

. . . .

477 478 479 497 537

. . . . .

538 538 539 544 545

8. Die Bucheintragungen von Copernicus 8.1. Die Provenienz der Bucheintragungen . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . . . . . 8.3. Bemerkungen zur Überlieferungs- und Editionsgeschichte . . . . . 8.4. Abkürzungen und Anmerkungen in der Edition der Bucheintragungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5. Buch 1: Plinius Secundus: Naturalis historia, 1473 . . . . . . . . . 8.5.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.5.3. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6. Buch 2: Euklid, Elementa, 1482; Albohazen, De iudiciis astrorum, 1485 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.6.3. Buch 2a: Euklid, Elementa, 1482 . . . . . . . . . . . . . . 8.6.4. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.5. Buch 2b: Albohazen (Hali filius Abenragel), De iudiciis astrorum, 1485 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.6. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7. Buch 3: Platon, Opera, 1485 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.7.3. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

547 548 548 549 552 553 553 553 553 564 564 564 564 565 566 566 570 570 570 571

Inhalt

8.8. Buch 4: Cicero, Orationes, ca. 1475 . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.8.3. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9. Buch 5: Ptolemaeus, Cosmographia, 1486 . . . . . . . . . . . . . . 8.9.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.9.3. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10. Buch 6: Plinius Secundus, Naturalis historia, 1487 . . . . . . . . . 8.10.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.10.3. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.11. Buch 7: Tabule Astronomice Alfonsi Regis, 1492; Regiomontanus, Tabule directionum, 1490 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.11.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.11.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.11.3. Buch 7a: Tabule Astronomice Alfonsi Regis, 1492 . . . . . 8.11.4. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.11.5. Buch 7b: Regiomontanus, Tabule directionum profectionumque, 1490 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.11.6. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.12. Buch 8: Regiomontanus, Almanach ad annos XV, 1492 . . . . . . 8.12.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.12.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.12.3. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.13. Buch 9: Stöffler u. Pflaum, Almanach nova, 1499 . . . . . . . . . . 8.13.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.13.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.13.3. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.14. Buch 10: Crastonus, Lexicon Graeco-Latinum, 1499/1500 . . . . . 8.14.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.14.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.14.3. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.15. Buch 11: Pontanus, Opera, 1501; Bessarion, [Opera], 1503; Aratos, Phainomena, 1499 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.15.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.15.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.15.3. Buch 11a: Pontanus, Opera, 1501 . . . . . . . . . . . . . . 8.15.4. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.15.5. Buch 11b: Bessarion, [Opera], 1503 . . . . . . . . . . . . . 8.15.6. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V

572 572 572 572 572 573 573 573 575 575 575 576 577 577 578 578 578 591 591 595 595 595 595 598 598 598 599 601 601 601 601 604 604 604 605 605 605 605

VI

Copernicus: Opera minora

8.15.7. Buch 11c: Aratos, Phainomena, 1499 . . . . . . . . . . . . 8.15.8. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.16. Buch 12: Petrus de Natalibus, Catalogus sanctorum et gestorum, 1513 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.16.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.16.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.16.3. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.17. Buch 13: Peuerbach, Tabulae eclypsium, 1514; Regiomontanus, Tabulae primi mobilis, 1514; Johannes Bianchini, Tabulae, (Ms.) 1523; Johannes Peckham, Perspectiva communis, 1522 . . . . . . . 8.17.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.17.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.17.3. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.18. Buch 14: Ptolemaeus, Almagestum, 1515 . . . . . . . . . . . . . . 8.18.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.18.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.18.3. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.19. Buch 15: Johannes Stöffler, Calendarium Romanum magnum, 1518 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.19.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.19.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.19.3. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.20. Buch 16: Euklid, Στοιχεῖα, 1533; Regiomontanus, De triangulis omnimodis, 1533 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.20.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.20.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.20.3. Buch 16a: Euklid, Στοιχεῖα, 1533, mit Proklos’ Kommentar 8.20.4. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.20.5. Buch 16b: Regiomontanus, De triangulis omnimodis, 1533 8.20.6. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.21. Buch 17: Peter Apian, Instrumentum primi mobilis, 1534; Geber, De astronomia, 1534; Witelo, Optica, 1535 . . . . . . . . . 8.21.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.21.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . . . . . . 8.21.3. Buch 17a: Peter Apian, Instrumentum primi mobilis, 1534 8.21.4. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.21.5. Buch 17b: Geber, De astronomia, 1534 . . . . . . . . . . . 8.21.6. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.21.7. Buch 17c: Witelo, Optica, 1535 . . . . . . . . . . . . . . . 8.21.8. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

606 607 608 608 608 609 609 609 609 609 611 611 611 611 626 626 626 626 629 629 629 630 630 630 630 630 630 631 631 631 633 633 633 633

Inhalt

8.22. Buch 18: Ptolemaeus, Μεγάλης συντάξεως βιβλ. ιγ’, 1538 8.22.1. Provenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.22.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare . . . 8.22.3. Text und Kommentar . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie

VII

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635 635 635 635 637

Register 671 1. Personennamen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673 2. Geographische Namen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681 Faksimiles

683

VORWORT

1. Vorgeschichte und Planung der Edition Anlässlich des 500. Geburtstages von Nicolaus Copernicus im Jahr 1973, der von Wissenschafts- und Astronomiehistorikern in vielen Ländern mit Kolloquien und Symposien gefeiert und gewürdigt wurde,1 veröffentlichte Heribert M. Nobis (1924–2017) einen Aufsatz, in dem Zielsetzung und Gliederung einer neuen deutschen Nicolaus-Copernicus-Gesamtausgabe (im Folgenden NCG) erläutert wurden.2 Ebenso wie in der ersten deutschen Nicolaus-Copernicus-Gesamtausgabe, der sogenannten „Münchner Ausgabe“, die 1949 nach dem Erscheinen einer kritischen Edition des copernicanischen Hauptwerkes eingestellt werden musste,3 sollte auch in der neuen Ausgabe die Anordnung des Textmaterials nicht nach chronologischen, sondern nach systematisch-sachlichen Gesichtspunkten erfolgen. Als Band IV war in der neuen Ausgabe eine Edition der Opera minora von Copernicus vorgesehen, die seine kleinen Schriften in Form kritischer Editionen mit deutschen Übersetzungen, Kommentaren, Nachberichten und Registern enthalten sollte. Vorarbeiten, die als Grundlage für eine Herausgabe der Opera minora benutzt werden konnten, existierten insofern, als seit der ersten polnischen Copernicus-Ausgabe von Jan Baranowski (1854)4 Editionen und Teileditionen, Übersetzungen und Kommentare zu einzelnen kleinen Schriften in ganz unterschiedlicher Qualität erschienen sind. Nicht zuletzt durch eine Reihe neuer Textfunde in verschiedenen Bibliotheken und Archiven war die Notwendigkeit entstanden, diese neuen Textzeugen zusammenzuführen und kritisch zu edieren. Die Mitglieder der 1971 gegründeten „Kommission für die Nicolaus-Copernicus-Gesamtausgabe“, d. h. Willy Hartner, Fritz Krafft, Matthias Schramm, Bernhard Sticker und deren wissenschaftlicher Sekretär Heribert M. Nobis, einigten sich darauf, die Opera minora als Band IV in zwei Teilbänden erscheinen zu lassen.5 Die ursprünglich geplante Herausgabe eines Bandes V mit dem Titel Reliquiae Copernicanae wurde im Verlauf der weiteren Arbeiten an der Edition aufgegeben, da alle für diesen Band vorgesehenen Texte, darunter auch die Eintragungen von Copernicus in Bücher seiner Bibliothek und der des ermländischen Domkapitels (im Folgenden „Bucheintragungen“), aus inhaltlichen Gründen sinnvoller in die beiden Teilbände der Opera minora eingegliedert werden konnten. Die Organisation und Koordination der weiteren Arbeiten an der Edition führten schließlich dazu, die beiden Teilbände als zwar miteinander korrespondierende, aber separate Bände der NCG herauszugeben. So erschienen 1999 zunächst „Die humanistischen, ökonomischen und medizinischen Schriften“ als Band V der NCG. Dieser Band enthält vor allem kritische 1

Siehe dazu Gingerich 1999, S. 37–60. Nobis 1973, S. 32–36. 3 Kopernikus 1944 u. 1949. 4 Baranowski 1854, S. 545–582. 5 Nobis 1974, S. IX. 2

XII

Copernicus: Opera minora

Editionen und eine deutsche Übersetzung der von Copernicus stammenden lateinischen Übersetzung der griechischen „Briefe“ des byzantinischen Autors Theophylaktos Simokattes (7. Jh. n. Chr.) sowie die währungstheoretischen „Münztraktate“ von Copernicus. Weiterhin fanden alle seine Bucheintragungen, soweit sie medizinische und pharmazeutische Anmerkungen, Notizen und Rezepte betreffen, Eingang in diesen Band. Auch der Gedichtzyklus Septem Sidera, dessen Autorschaft umstritten ist, wurde für diesen Band kritisch ediert und übersetzt. Die übrigen Bucheintragungen, die astronomische, physikalische, geographische und mathematische Gegenstände betreffen, sowie die Observationes und Berechnungen in dem „Notizbuch“, das sich in der Universitätsbibliothek Uppsala befindet, wurden dem später bearbeiteten, hier vorliegenden Band IV der NCG zugeordnet. 2. Die Autorschaft der Texte und ihre deutsche Übersetzung Ähnlich wie bei der Edition der „Briefe“ (Bd. VI/1) und der „Urkunden, Akten und Nachrichten“ (Bd. VI/2), deren Autoren und Provenienz weitgehend bekannt sind, gilt auch bei den wichtigsten der kleinen Schriften, dass die Diskussion über die Autorschaft weitgehend abgeschlossen ist. Bei den beiden astronomischen Schriften, dem Commentariolus und dem „Wapowski-Brief“, die den inhaltlichen Schwerpunkt des vorliegenden Bandes bilden, ist die Autorschaft von Copernicus heute unzweifelhaft, so dass frühere Diskussionen darüber nicht wiederholt werden mussten. Dasselbe gilt auch für das in der Universitätsbibliothek Uppsala aufbewahrte astronomische „Notizbuch“ (Kap. 6). Die Aufzeichnung der „Tafel der Auf- und Untergänge der Sonne“ (Kap. 7) stammt von der Hand des Stiftsdechanten Nicolaus Humann, geht aber sehr wahrscheinlich auf Copernicus zurück. Als teilweise problematisch erwies sich – wie auch schon in Band V der NCG – die Frage nach der Autorschaft bei den Bucheintragungen. Zwar existieren keine offenbar gefälschten Texte, aber bei der Zuschreibung zur Hand von Copernicus liegen die Ansichten der verschiedenen Copernicus-Forscher teilweise weit auseinander, so dass nur ein pragmatisches, ein möglichst breites Spektrum von Texten erfassendes Vorgehen zu einer Ausgabe führen konnte, die auch künftigen Copernicus-Forschern als Textbasis dienen kann. Diese Vorgehensweise unterscheidet sich deutlich von der in der polnischen Copernicus-Gesamtausgabe, „die nur heute allgemein als echt angesehene Werke und Briefe von Copernicus“ enthält.6 Da der Schwerpunkt der deutschen Copernicus-Gesamtausgabe auf der kritischen Edition der Texte liegt und nicht auf der Erforschung und Diskussion ihrer Herkunfts- und Überlieferungsgeschichte, trat eine endgültige Klärung der Frage, welche Texte definitiv von Copernicus bzw. seiner Hand stammen und welche nicht, generell in den Hintergrund. 6

Nobis 1974, S. IX.

Vorwort

XIII

Soweit die Autorschaft von Copernicus bei einem Text in Zweifel stand oder steht, erschien es notwendig, sowohl den historischen als auch den gegenwärtigen Stand der Copernicus-Forschung darzustellen. Indem die Bearbeiter die teilweise konträren Argumente einander gegenüberstellen und gegeneinander abwägen, geben sie wesentliche Tendenzen der Zuschreibungsdebatte wieder, ohne selbst ein abschließendes Urteil zu fällen. Die Bearbeiter stützen sich dabei auf die grundlegenden Studien von Stefan Hartmann zur Schrift des Nicolaus Copernicus.7 Hartmann hatte anhand von minutiösen Einzelanalysen festgestellt, wie „sich die Schrift des Copernicus während der Zeit von 1518 bis 1541 entwickelt und verändert hat“.8 In neuerer Zeit beschäftigte sich André Goddu eingehend mit Copernicus’ Schrift.9 Beide Untersuchungen haben gezeigt, dass es generell schwierig ist, zu entscheiden, ob ein Schriftstück wirklich von der Hand des Copernicus stammt, besonders dann, wenn man – wie im Fall der Bucheintragungen – keine sichere Datierung vornehmen kann. Obwohl oder gerade weil die Opera minora von Copernicus teilweise bereits seit 170 Jahren ediert und interpretiert werden, war für den vorliegenden Band ein erheblich größerer Aufwand an quellenkritischer, bibliographischer und interpretierender Forschung notwendig als bei allen früheren Bänden, ausgenommen die beiden Teilbände der Receptio Copernicana (Bd. VIII/1 u. Bd. VIII/2). Im Gegensatz zu den anderen Quellen, die Leben und Werk von Copernicus betreffen, sind die kleinen Schriften in den Regesta Copernicana von Marian Biskup10 nur fragmentarisch berücksichtigt worden. Die Bucheintragungen, die größtenteils gar nicht oder nur durch ein Datum post quem datiert werden können, sind dort nicht enthalten. Da die lateinische Terminologie der kleinen mathematischen und naturwissenschaftlichen Schriften auch für Historiker und Wissenschaftshistoriker eine erhebliche Verständnisbarriere bildet, erschienen – entsprechend dem Plan und der Struktur der Edition – deutsche Übersetzungen unabdingbar. Den zentralen Texten, d. h. dem Commentariolus, dem „Wapowski-Brief“ und der Schrift De lateribus et angulis triangulorum, wurden deutsche Übersetzungen gegenübergestellt; bei den übrigen Schriften und der Abhandlung De motu octavae sphaerae von Johannes Werner erwies sich ein paralleler Druck als nicht praktikabel und ist auch nicht erforderlich. Hier wurde die deutsche Übersetzung nach dem edierten lateinischen Text angeordnet. Naturgemäß sind die Übersetzungen – besonders hinsichtlich der astronomischen Terminologie – zugleich eine Form der Interpretation, da die Begriffsinhalte 7

Hartmann 1973, S. 1–43. Hartmann 1973, S. 2. 9 Goddu 2004b. 10 Biskup 1973. 8

XIV

Copernicus: Opera minora

der lateinischen Termini häufig nicht eindeutig und homogen sind. Hier haben sich die Bearbeiter bemüht, einen den jeweiligen Kontexten entsprechenden, inhaltlich möglichst adäquaten deutschen Ausdruck zu finden. Es gilt jedoch – wie auch für die Übersetzungen in den übrigen Bänden der NCG –, dass die Übertragung in eine moderne Sprache letztlich nur eine Verständnishilfe sein kann, die nicht den Anspruch erhebt, terminologische Ambivalenzen und schwer verständliche Stellen gänzlich erhellen zu können. Der Sprachduktus der Übersetzungen variiert auch deshalb, weil sie von verschiedenen Autoren stammen. Neben der zentralen Aufgabe der Edition, künftigen Forschern kritisch edierte lateinische Texte zur Verfügung zu stellen, die dem copernicanischen Urtext möglichst nahe kommen, sollte auch die Möglichkeit geschaffen werden, dass lateinunkundige Leser, die sich der oben erwähnten Problematik bewusst sind, Copernicus in seinen eigenen Werken studieren können. Die teilweise sehr umfangreichen Vorbemerkungen und Anmerkungen zu den Texten der Opera minora sollen sowohl ihren Inhalt als auch ihre Entstehungsursachen und -bedingungen und ihren historischen und geistesgeschichtlichen Kontext erläutern. Die biographischen, terminologischen und inhaltlichen Verbindungen, die zu den Texten in den schon edierten Bänden existieren, sind in Form von Verweisen deutlich gemacht worden. Umfassende hermeneutische Interpretationen der Texte waren nicht die Aufgabe dieser Edition. Sie müssen der künftigen Copernicus-Forschung vorbehalten bleiben. Mit den Texten, Übersetzungen und Kommentaren, die der vorliegende Band enthält, wird der Copernicus-Forschung ein Arbeitsinstrument zur Verfügung gestellt, das die kleinen mathematischen und naturwissenschaftlichen Schriften, die vor und neben dem Hauptwerk entstanden sind, vollständig ediert und umfassend dokumentiert. Einige der Bucheintragungen werden hier erstmalig ediert und übersetzt. Darüber hinaus wurde Johannes Werners Abhandlung De motu octavae sphaerae erstmals seit ihrer Editio princeps im Jahr 1522 kritisch ediert und ins Deutsche übersetzt. Die Erweiterung um dieses, ursprünglich nicht geplante Kapitel erschien notwendig, um die Vorgeschichte und die Rezeptionsgeschichte des „Wapowski-Briefes“ von Copernicus umfassend zu erläutern und auf eine neue, verlässliche Textgrundlage zu stellen. Die nach Maßgabe des Möglichen erreichte Vollständigkeit dieses Bandes bedeutet jedoch nicht, dass damit alle Fragen nach dem copernicanischen Werk „innerhalb der beginnenden exakten Wissenschaften, näherhin der Astronomie, als auch innerhalb der Philosophie und Theologie“ und hinsichtlich seiner gesellschaftlichen Konsequenzen abschließend geklärt worden sind.11 Wie Heribert M. Nobis schon 1973 bemerkt hat, „soll es nicht die Aufgabe der Copernicus-Gesamtausgabe sein, [. . .] für diese Probleme Vorentscheidungen zu 11

Nobis 1973, S. 38.

Vorwort

XV

treffen und die Forschung in bestimmter Weise zu ventilieren oder gar für die nahe Zukunft festzulegen. Sie soll [. . .] nur das Quellenmaterial für die Lösung dieser Probleme aufbereiten und zur Verfügung stellen und dem Wissenschaftshistoriker hinsichtlich der Quellenauffindung und Quellenkritik so viel Arbeit wie möglich abnehmen.“12 3. Danksagung Anders als bei den früheren Bänden der NCG sind – abgesehen von Heribert M. Nobis – die Bearbeiter dieses Bandes der Opera minora identisch mit den Herausgebern. Heribert M. Nobis, der Begründer der NCG, der noch an der Planungsphase dieses Bandes beteiligt war, konnte dessen Bearbeitung und Fertigstellung nicht mehr miterleben. Seinem Andenken ist die Edition der Opera minora gewidmet. Zu danken ist vor allem Fritz Krafft für das erläuternde und kommentierende Kapitel 2.10 und seine neuen deutschen Übersetzungen des Commentariolus und des „Wapowski-Briefes“, die er den Herausgebern zur Verfügung gestellt hat. In beiden Übersetzungen ergänzte er die Anmerkungen der Herausgeber durch eine Reihe eigener Bemerkungen, die erheblich zum Verständnis der Übersetzungen beitragen. Weiterhin danken wir Änne Bäumer-Schleinkofer für den kritischen Apparat und den Similienapparat der Edition von Johannes Werners Abhandlung De motu octavae sphaerae. Sie hat damit grundlegende Vorarbeiten für dieses Kapitel des Bandes geleistet. Werners Schrift wurde von Martin Frank erstmals ins Deutsche übersetzt. Diese Übersetzung haben die Herausgeber überarbeitet. Ebenso wie schon bei Band VIII/2 der NCG hat Alexandre Lekhtman (1939– 2011) wertvolle Vorarbeiten für den vorliegenden Band geleistet. Neben bibliographischen Recherchen übernahm er die sorgfältige Erstellung einer ersten Fassung der Tafeln sowohl für Johannes Werners Traktat De motu octavae sphaerae als auch für die „Trigonometrie“ von Copernicus. Der Graphikerin Marcella Rataiczyk danken wir für die graphische Darstellung der Figuren und der Überlieferungsgeschichte vom Commentariolus und vom Wapowski-Brief. In der Schlussphase des Editionsprojekts war es Klara Vanek, die durch die Übernahme von Satzarbeiten und zahlreiche Textkorrekturen dazu beigetragen hat, die Arbeiten zu einem erfolgreichen Abschluss zu führen. Unser Dank gilt weiterhin zwei Institutionen: zum einen der Deutschen Forschungsgemeinschaft, die durch die Gewährung von Personal- und Sachmitteln 12

Nobis 1973, S. 38.

XVI

Copernicus: Opera minora

die materiellen Voraussetzungen geschaffen hat, um den zweiten Band der Opera minora und damit diesen letzten, die Nicolaus-Copernicus-Gesamtausgabe abschließenden Band edieren zu können. Zum anderen waren es das Deutsche Museum in München und insbesondere der Leiter des Bereichs Forschung, Helmuth Trischler, die durch die Bereitstellung eines Arbeitsraums und eine breitgefächerte logistische und administrative Unterstützung wesentlich zum Erfolg dieses Unternehmens beigetragen haben. Die Textgestaltung des gesamten Bandes erfolgte mit dem Layout-Programm TEX, dem Standard-Makropaket LATEX und dem von Uwe Lück entwickelten Makropaket ednotes. Die Gegenüberstellungen von Editionstexten und deutschen Übersetzungen auf Doppelseiten basieren auf dem TEX-Paket paracol von Hiroshi Nakashima (Universität Kyoto), das von Uwe Lück für ednotes angepasst wurde. Seine Mitarbeit bei der Textgestaltung des gesamten Bandes und insbesondere der kritischen Apparate und Tabellen war für die Bearbeiter eine unverzichtbare Hilfe. München, im August 2019 Menso Folkerts

Stefan Kirschner

Andreas Kühne

Kapitel 1 Einleitung 1.1. Übersicht über die im vorliegenden Band der Opera minora enthaltenen Editionen und Übersetzungen Generell waren die Bearbeiter bestrebt, innerhalb der einzelnen Kapitel dieses Bandes die gleiche Gliederung beizubehalten wie in den übrigen Bänden der NCG, insbesondere aber wie in dem ersten, bereits 1999 erschienenen Band der Opera minora (NCG, Bd. V), der die humanistischen, ökonomischen und medizinischen Schriften von Copernicus enthält. Durch die Konsistenz der Gliederung und die Übersichtlichkeit und Vollständigkeit der Bibliographien und Register bleibt die Benutzerfreundlichkeit der Ausgabe gewahrt. Der Schwerpunkt der beschreibenden und kommentierenden Kapitel, die den Editionen vorausgehen, liegt auf einer umfassenden, den heutigen Stand der Forschung wiedergebenden Darstellung der Überlieferungsgeschichte der Texte. Die wissenschaftshistorischen Kommentare, die den Inhalt der Texte erläutern und in den Kontext der Astronomie- und Mathematikgeschichte des 16. Jahrhunderts einfügen, sind demgegenüber relativ knapp gehalten. Primäres Ziel der NCG war und ist es, der astronomie- und wissenschaftsgeschichtlichen Forschung kritisch edierte Texte zur Verfügung zu stellen, die allen Anforderungen der modernen Editionswissenschaft genügen. Darüber hinaus tragen die deutschen Übersetzungen insbesondere durch ihre umfangreichen Anmerkungsapparate zur Klärung von Begriffen und Bedeutungszusammenhängen bei. Die im vorliegenden Band der NCG edierten, kommentierten und übersetzten Schriften und Texte sind sowohl inhaltlich als auch überlieferungsgeschichtlich sehr heterogen. Das Kernstück der Ausgabe bilden die Editionen des Commentariolus und des „Wapowski-Briefes“. Aufgrund ihrer Bedeutung für die Astronomiegeschichte und die Copernicus-Forschung sind dies auch diejenigen Texte, die in der Vergangenheit am häufigsten ediert worden sind. Die vorliegende Edition erhebt den Anspruch, durch ihre Genauigkeit und Vollständigkeit – die Kollatio-

2

Copernicus: Opera minora

nen berücksichtigen nicht nur alle überlieferten Handschriften, sondern auch alle Druckausgaben – den bisherigen kritischen Editionen überlegen zu sein. Eine vollständige und textkritische Edition von Johannes Werners Schrift De motu octavae sphaerae war in der ursprünglichen Bandkonzeption nicht vorgesehen. Doch da dieser Text seit seiner Editio princeps (1522) nur selten und kursorisch zum Gegenstand der Wissenschaftsgeschichte wurde, andererseits aber durch Copernicus’ Entgegnung in Form des „Wapowski-Briefes“ mit der Entstehungsgschichte der heliozentrischen Astronomie eng verbunden ist, haben sich die Bearbeiter zu einer Edition des gesamten Textes mit einer deutschen Übersetzung entschlossen. Durch diesen Teil des Bandes (Kap. 3.3) wird es erstmalig möglich, die Aussagen des „Wapowski-Briefes“ von Copernicus mit allen Teilen der Schrift von Johannes Werner in Beziehung zu setzen. Insbesondere durch die „Zusammenfassende Darstellung der Theorie der Bewegung der achten Sphäre“ am Ende von Werners Schrift erhält der Leser einen Überblick über dessen Theorie, der weitaus verständlicher ist als die bisher publizierten Auszüge und Paraphrasen. Unabdingbare Bestandteile der Opera minora sind weiterhin die 1542 separat und vor De revolutionibus veröffentlichte copernicanische Trigonometrie (De lateribus et angulis triangulorum), das sich in der Universitätsbibliothek Uppsala befindende astronomische „Notizbuch“ und die bisher erst einmal publizierte „Tafel der Auf- und Untergänge der Sonne“. Im Unterschied zur polnischen Nicolaus-Copernicus-Gesamtausgabe, die sich bei den Bucheintragungen auf einige der medizinischen „Rezepte“ von Copernicus beschränkt hat, sind nach den medizinischen und pharmazeutischen Bucheintragungen in Band V (Opera minora) der NCG in diesem Band die Bucheintragungen enthalten, die sich auf astronomische, physikalische, geographische und mathematische Inhalte beziehen und mit großer Wahrscheinlichkeit von Copernicus stammen. Mit ihrer vollständigen kritischen Edition und Übersetzung findet nicht nur dieser Band der Opera minora seinen Abschluss, sondern die gesamte deutsche Nicolaus-Copernicus-Gesamtausgabe, deren letzter Band nun vorliegt.

Einleitung

1.2. Abkürzungen und Anmerkungen in den kritischen Apparaten der Editionen add. (addidit/addiderunt) . . . . . . . . . . . . add. alia manu (addidit/addiderunt alia manu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . add. et del. (addidit et delevit/ addiderunt et deleverunt) . . . . . . . . . . . . . add. in marg. (addidit/addiderunt in margine). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . add. inf. lin. (addidit/addiderunt infra lineam) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . add. sup. lin. (addidit/addiderunt super lineam) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bis hab. (bis habet/bis habent) . . . . . . . bis hab. et corr. (bis habet et correxit/bis habent et correxerunt) . . . cap. (capitulum). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cf. (confer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . corr. in (correxit in . . ./correxerunt in . . .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . corr. ex (correxit ex . . ./correxerunt ex . . .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . corr. ex illeg. (correxit/correxerunt ex illegibili) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . corr. in marg. (correxit/correxerunt in margine). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . corr. sup. lin. (correxit/correxerunt super lineam) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . del. (delevit/deleverunt) . . . . . . . . . . . . . . Ed: (editiones) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Editio princeps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ex . . . corr. (ex . . . correxit/ex . . . correxerunt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f. (folium) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . figuram bis habet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . figuram om. (figuram omisit) . . . . . . . . . fortasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fort. del. (fortasse delevit/deleverunt). id est . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . habet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

hinzugefügt von anderer Hand hinzugefügt hinzugefügt und gestrichen am Rand hinzugefügt unter der Zeile hinzugefügt über der Zeile hinzugefügt vor zweimal vorhanden zweimal vorhanden und korrigiert Kapitel (man) vergleiche korrigiert zu . . . korrigiert aus . . . aus etwas Unleserlichem korrigiert am Rand korrigiert über der Zeile korrigiert gestrichen, getilgt (Varianten in den) Drucken erste Veröffentlichung im Druck aus aus . . . korrigiert Blatt Abbildung doppelt vorhanden Abbildung weggelassen vielleicht vielleicht getilgt das heißt vorhanden

3

4

Copernicus: Opera minora

illeg. (illegibile). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . illeg. add. et del. (illegibile addidit/ addiderunt et delevit/deleverunt) . . . . . in marg. (in margine) . . . . . . . . . . . . . . . . in marg. add. (in margine addidit/ addiderunt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l. (linea). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lectio incerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ll. (lineae) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lacuna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . linea conspicuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . manu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . manu alia in marg. add. (. . . in margine additum) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . manu alia sup. lin. add. (. . . super lineam additum) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ms: (manuscripta). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ms. (manuscriptum) . . . . . . . . . . . . . . . . . . nota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . om. (omisit/omiserunt) . . . . . . . . . . . . . . . om. et supr. (omisit et suprascripsit/ omiserunt et suprascripserunt) . . . . . . . . p. (pagina) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . post . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . prob. (probabiliter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . recte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . repet. (repetivit). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sim: (similia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sq. (sequens) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sqq. (sequentes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sub linea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . suppl. ex ed. pr. (suppletum ex editione principe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . supr. (suprascripsit/suprascripserunt). totam lineam del. (totam lineam delevit/deleverunt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tr. (transposuit/transposuerunt) . . . . . . usque ad . . . del. (usque ad . . . delevit/deleverunt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

unleserlich etwas Unleserliches hinzugefügt und getilgt am Rand am Rand hinzugefügt Zeile unsichere Lesart Zeilen Lücke, Fehlstelle unterstrichen von angegebener Hand von anderer Hand am Rand hinzugefügt von anderer Hand über der Zeile hinzugefügt (Varianten in den) Handschriften (diplomatische Wiedergabe der) Handschrift Anmerkung weggelassen weggelassen und darüber geschrieben Seite nach wahrscheinlich richtig wiederholt verwandte Textstellen folgend die folgenden unter der Zeile ergänzt aus dem Erstdruck darüber geschrieben die ganze Zeile getilgt vertauscht bis zu . . . getilgt siehe

Einleitung

5

1.3. Astronomische Symbole ♂

  c V

Sonne Mars Widder Löwe Schütze Konjunktion

% X

Mond Jupiter

W

Opposition

] ` d

Stier Jungfrau Steinbock

' Y

^ a e

Merkur Saturn

♀

Venus

Zwillinge Waage Wassermann

_ b f

Krebs Skorpion Fische

Kapitel 2 Der Commentariolus

8

Copernicus: Opera minora

2.1. Die Handschriften Der Commentariolus ist eine anonyme, heute zweifelsfrei Copernicus zugeschriebenen Abhandlung, deren Original als verloren gilt. Es existieren drei Abschriften, die im Folgenden beschrieben werden. a. Aberdeen, University Library, King’s College, 521 Cop. 22 , ff. H.rv , 85bisrv , 100bisr , 148bisrv , 160bisv u. 168terrv , Abschrift 1585, Format: 30 × 20 cm (Ab) Georg Joachim Rheticus (1514–1574), der seit 1539 den engsten Kontakt zu Copernicus hatte, besaß entweder das Original der Abhandlung seines Lehrers oder eine davon angefertigte Abschrift. Dieses Exemplar ging wahrscheinlich aus Rheticus’ Nachlass in den Besitz des Prager Astronomen und Arztes Thaddeus Hagecius (1525–1600) über.1 Hagecius traf sich am 1. November 1575 mit Tycho Brahe anlässlich der Krönungsfeier von Kaiser Rudolf II. in Regensburg und überließ ihm dort eine Abschrift des Commentariolus. Brahe, der die außerordentliche Bedeutung der Abhandlung schnell erkannte, sandte Kopien des Textes an mehrere deutsche Astronomen. Darunter war auch der seit 1567 an der Universität Rostock lehrende Arzt, Astronom und Mathematiker Heinrich Brucaeus (eigentlich Henrik van der Brook, 1530–1593).2 Brucaeus vertrat zeit seines Lebens die geozentrische Astronomie des Ptolemaeus, schätzte Copernicus jedoch als Mathematiker, übernahm Beobachtungsdaten aus dem zweiten Buch von De revolutionibus in seine eigenen astronomischen Tafeln und druckte in seinem Werk De motu primo libri tres (Rostock 1573) einen Abschnitt von Copernicus’ Abhandlung De lateribus et angulis triangulorum ab.3 Brahe kannte Brucaeus seit dessen Studienaufenthalt an der Rostocker Universität (1566–1568) persönlich. Später korrespondierten beide Astronomen bis zu Brucaeus’ Tod über verschiedene Gegenstände, insbesondere über die Kometen von 1577 und 1585. Wahrscheinlich nach seiner Immatrikulation an der Universität Rostock (Anfang Oktober 1585) lernte der eine Generation jüngere schottische Student Duncan Liddel (1561–1613) Heinrich Brucaeus kennen und hatte spätestens am 2. November 1585 die Gelegenheit, dessen Abschrift des Commentariolus zu kopieren.4 Durch seine vorangegangenen Studien bei John Craig in Frankfurt/Oder und Paul Wittich in Breslau war er hinreichend vorgebildet, um diesen Text verstehen und durch eine Reihe von Randbemerkungen ergänzen zu können. Später ließ er die Blätter seiner Abschrift an inhaltlich geeigneten Stellen in ein Exemplar der

1

Siehe dazu Rosen 1975, S. 140–141. Siehe Rosen 1975, S. 141. 3 Siehe dazu Hamel 2006, S. 19–36. 4 Zu Leben und Werk von Duncan Liddel siehe u. a. Stuart 1790. 2

Der Commentariolus

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Basler Ausgabe (1566) von De revolutionibus einbinden. Die Liddel vorliegende, Brucaeus’ gehörende Abschrift konnte bisher nicht gefunden werden. Als Professor an der Artistenfakultät der 1576 neugegründeten Universität Helmstedt lehrte Duncan Liddel seit 1590 die Grundlagen der kosmologischen Systeme von Ptolemaeus, Copernicus und Tycho Brahe. Nach der Rückkehr in seine Heimatstadt Aberdeen (1607) war er noch bis zu seinem Tod Professor am Marischal College und hinterließ der Universität Aberdeen ein umfangreiches Konvolut an Instrumenten, Büchern und Handschriften, darunter auch die in sein Exemplar von De revolutionibus eingebundene Abschrift des Commentariolus. Heute befindet sich das Konvolut in der Bibliothek des King’s College der Universität Aberdeen. Dort wurde die Abschrift von William Wightman entdeckt und 1962 erstmals bibliographisch beschrieben.5 Wightman war der Meinung, dass es sich um die Fragmente einer größeren Schrift handeln würde. Erst Jerzy Dobrzycki, der die Handschrift ebenfalls untersuchte, stellte fest, dass es sich hier um den vollständigen Text des Commentariolus handelt.6 Die Entstehungsgeschichte der Handschrift bestätigt den Eindruck, dass diese Abschrift des Commentariolus von einem gelehrten Schreiber, d. h. von Liddel selbst, angefertigt wurde. Die flüchtige, manchmal schwer lesbare Handschrift lässt darauf schließen, dass Liddel die Kopie vor allem zum persönlichen Gebrauch angefertigt hat und nicht mit der Absicht, den Commentariolus weiter zu verbreiten. Ein Vergleich mit den beiden anderen erhaltenen Abschriften St und Wi zeigt, dass in Ab oft einzelne Worte ausgelassen und manche Formulierungen verändert wurden. Fast alle diese Veränderungen sind so ausgeführt worden, wie sie nur ein wissenschaftlich ausgebildeter, den Inhalt des Textes verstehender Kopist vornehmen konnte. Trotz aller Veränderungen in Ab kann man davon ausgehen, dass Ab und St eine gemeinsame Ursprungshandschrift gehabt haben. Anderenfalls lässt es sich kaum erklären, dass in beiden Handschriften genau dieselbe Wortfolge „ex 25 partibus constituto semidiameter orbis“ fehlt (siehe S. 96, Z. 2 in dieser Edition). Wegen der erwähnten Textveränderungen betonte Rosen mit Recht, dass Ab wenig geeignet ist, Copernicus’ ursprüngliche Textfassung zu rekonstruieren.7

5

Siehe Wightman 1962, S. 6. Siehe dazu Dobrzycki 1965, S. 1263 und Dobrzycki 2010d, S. 193–196. 7 Rosen 1985a, S. 78. 6

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Copernicus: Opera minora

b. Stockholm, Bibliothek der Königlichen Akademie der Wissenschaften, eingebunden in ihr Exemplar der Basler Ausgabe von De revolutionibus, f. 1–8, Abschrift nach 1575, Format: 29 × 19,5 cm (St) Die Handschrift St ist diejenige Abschrift des Commentariolus, über deren Entstehungs- und Überlieferungsgeschichte am wenigsten bekannt ist. Mit großer Wahrscheinlichkeit gehört sie zu den Abschriften, die Tycho Brahe nach 1575 an mehrere deutsche Astronomen verschickte. An wen diese Handschrift adressiert war und auf welchem Wege sie 1659, also mehr als ein halbes Jahrhundert nach Brahes Tod, in den Besitz des Danziger Astronomen Johannes Hevelius (1611– 1687) gelangte, ließ sich bisher nicht ermitteln. Fest steht nur, dass Hevelius – entsprechend dem Besitzvermerk „Joh. Hevelii Ao. 1659“ auf der Titelseite – spätestens 1659 ein Exemplar der Basler Ausgabe von De revolutionibus erworben hat. Ob die Abschrift des Commentariolus bereits damals in Copernicus’ Hauptwerk eingebunden war, wie Rosen vermutet,8 ist ebenso strittig wie die Frage, wann die Handschrift – zusammen mit anderen Teilen von Hevelius’ Nachlass – in den Besitz der Bibliothek der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Stockholm übergegangen ist. Wie Arvid Lindhagen (1856–1926) berichtete, hatte er die Handschrift, die er später beschrieb, in der Bibliothek der Akademie der Wissenschaften in Stockholm entdeckt.9 Lindhagen, zu dieser Zeit Assistent an der Sternwarte von Stockholm, stammte aus einer schwedischen Gelehrtenfamilie mit einer besonderen Neigung zur Astronomie. Sein Vater Daniel Georg Lindhagen (1819–1905) arbeitete als beobachtender Astronom in den Sternwarten von Pulkowo bei St. Petersburg und später in Uppsala und übernahm 1866 die Stelle eines Sekretärs der Schwedischen Akademie der Wissenschaften, was seinem Sohn den Zutritt zur Bibliothek der Akademie erleichtert haben mag. Arvids Mutter, Olga Lindhagen, war eine Tochter von Wilhelm Struve (1793–1864), dem Gründer der Sternwarte Pulkowo, der zu den bedeutendsten Astronomen des 19. Jahrhunderts gehört. Die Handschrift St besteht aus acht Blättern, die alle beidseitig beschrieben sind. Die Schrift in der oberen Hälfte der ersten Seite weicht stark von der des restlichen Teils der Abschrift ab. Beide Schreiber waren offensichtlich bemüht, möglichst deutlich zu schreiben. Nach Auskünften, die Lindhagen bei Experten eingeholt hatte, kann aus den Schriftzügen geschlossen werden, dass die Abschrift kurz vor oder kurz nach 1600 in der Schweiz oder in Norditalien angefertigt wurde. Curtze bemerkt dazu mit Recht, dass es möglich ist, dass der Schreiber des Hauptteils zwar Schweizer war, die Abschrift jedoch an einem anderen Ort – in Frage käme Brahes Observatorium auf der Insel Hven – angefertigt

8 9

Rosen 1985a, S. 78. Lindhagen 1881, S. 3.

Der Commentariolus

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wurde.10 Curtzes an gleicher Stelle geäußerte Vermutung, dass Jost Bürgi der Schreiber gewesen sein könnte, kann heute ausgeschlossen werden. Ein Vergleich der Handschrift St mit der nachweislich von Jost Bürgi stammenden Handschrift Fundamentum Astronomiae, die sich heute in der „Biblioteka Uniwersytecka“ in Wrocław befindet (Sign. IV Qu 38a), zeigt, dass weder der Anfang der Stockholmer Abschrift des Commentariolus noch der folgende Teil von Bürgi geschrieben wurden. c. Wien, Österreichische Nationalbibliothek, Cod. 10530, f. 34r –43r , Abschrift ca. 1589, Format: 22 × 16 cm (Wi) Eine der Abschriften des Commentariolus, die Tycho Brahe von seinem Exemplar anfertigen ließ, erhielt Christian Longomontanus (1562–1647), sein langjähriger Mitarbeiter auf der Insel Hven und später im böhmischen Benátky nad Jizerou.11 Rosen nimmt an, dass diese Abschrift 1589 für Longomontanus angefertigt wurde, als dieser zu Tycho Brahe kam.12 Wahrscheinlich war es Longomontanus, der diese Handschrift mit seiner eigenen Abhandlung Über den Kometen von 1590 zusammenbinden ließ. Diese Sammelhandschrift trägt auf dem ersten Blatt die Notiz Dominus M. Christianus Severinus Longomontanus reliquit amico suo Johanni Eriksen μνιμόσινον Benachia Bohemorum 18 Julii discedens Ao 1600. Daraus folgt, dass sie bis zum 18. Juli 1600 Eigentum von Longomontanus war und er sie danach seinem Freund und Kollegen Johannes Eriksen überließ.13 Über Eriksen gelangte die Sammelhandschrift zu einem nicht bekannten Zeitpunkt nach Wien in den Besitz der Österreichischen Nationalbibliothek. Die in Wien aufbewahrte Abschrift Wi des Commentariolus wurde 1877 von Maximilian Curtze in der Handschriften- und Inkunabelsammlung der Wiener Hofbibliothek unter der Signatur Cod. 10530 entdeckt. Sie besteht aus zehn Blättern, die alle beidseitig beschrieben sind. Der Text weist jedoch im Abschnitt De Luna eine Lücke von einem Blatt auf. Demzufolge ist es offensichtlich, dass die Handschrift, die ursprünglich aus elf Blättern bestand, zum Zeitpunkt ihrer Entstehung vollständig war. Dies wird durch die alte Nummerierung bestätigt, nach der auf Blatt 59 das Blatt 61 folgt. Als Arvid Lindhagen 1881 in Stockholm die Abschrift St fand, konnte der in Wi fehlende Text aus dem Abschnitt De Luna ergänzt werden.14 Die Schrift von Wi ist die eines professionellen Schreibers, nicht die eines Gelehrten. Das wird auch durch den Eindruck bestätigt, den Curtze bereits unmittelbar nach der Auffindung von Wi gewann: „Der Abschreiber kann vom 10

Curtze 1882, S. 4. Rossmann 1948, S. 34. 12 Rosen 1985a, S. 85. 13 Zu Eriksen siehe Christianson 2000. 14 Curtze 1882, S. 6. 11

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Copernicus: Opera minora

Inhalte dessen, was er abschrieb, nicht gerade viel verstanden haben, denn der Text ist vielfach sehr verderbt, und es lässt sich oft nur durch mehr oder weniger sichere Conjectur bestimmen, was der Verfasser gesagt hat oder hat sagen wollen.“15 Tatsächlich sind in Wi mehr Abschreibfehler zu finden als in den beiden anderen erhaltenen Abschriften des Commentariolus. Rosen hat mit überzeugenden Argumenten nachgewiesen, dass Wi auf andere Weise entstanden sein muss als Ab und St.16 Offensichtlich wurde dem Abschreiber von Wi der Text des Commentariolus diktiert. Eine Reihe von Schreibfehlern ist nur durch dieses Verfahren erklärbar. Das deutlichste Beispiel eines solchen Fehlers bezieht sich auf das Wort axi, das als ac si notiert wurde (siehe S. 94, Z. 4 in dieser Edition). Auch die Abweichungen circumvaguntur statt circumaguntur und versus statt rursus sind nur als Hörfehler erklärbar. 2.2. Zusammenfassung der Überlieferungsgeschichte Aus der bibliographischen Beschreibung einer Abschrift des Commentariolus im handschriftlichen Katalog der Bibliothek des Matthias von Miechów (1457–1523) folgt, dass Copernicus zumindest eine oder auch mehrere Abschriften an Gelehrte, mit denen er korrespondierte, verschickt hat. L. A. Birkenmajer, der die Eintragung im Katalog von Miechóws Bibliothek entdeckt hat, vermutete, dass Copernicus dieses Exemplar ursprünglich an den Krakauer Domherren Bernhard Wapowski sandte und dass es über Wapowski in die Bibliothek des Matthias von Miechów gelangt ist. Wenn dem so wäre, müsste der Commentariolus schon längere Zeit vor 1514, dem Jahr, in dem der Bibliothekskatalog des Matthias von Miechów geschrieben wurde, entstanden sein. Alle Versuche, die Abschrift aus dieser Bibliothek aufzufinden, sind bisher erfolglos geblieben.17 Alle Handschriften, die wir heute kennen, gehen auf die Abschrift aus dem Besitz von Rheticus zurück. Wann Rheticus diese Abschrift erhielt – schon bei seinem Besuch in Frauenburg18 oder erst um 1565, wie Birkenmajer vermutet hat19 –, lässt sich heute nicht mehr feststellen. Mit großer Wahrscheinlichkeit ist Rheticus’ Exemplar aus seinem Nachlass in die Bibliothek von Thaddeus Hagecius nach Prag gekommen. Hagecius wiederum traf sich am 1. November 1575 mit Tycho Brahe in Regensburg und könnte diesem eine Abschrift des Commentariolus überlassen haben. Die drei Handschriften, die uns heute bekannt sind, gehen letztlich auf diese Abschrift zurück. Sowohl bei der „Wiener Handschrift“ (Wi) als auch bei der 15

Curtze 1878, S. 2. Rosen 1985a, S. 79. 17 Rosen 1985a, S. 76. 18 Siehe Rosen 1985a, S. 76. 19 Birkenmajer 1900, S. 214. 16

Der Commentariolus

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Überlieferung des Commentariolus Original von Nicolaus Copernicus, gilt als verschollen

Georg Joachim Rheticus (1514-1574) besaß Copernicus’ Original oder eine Kopie davon

Thaddeus Hagecius (1525-1600) erhielt eine Kopie von Rheticus

Tycho Brahe (1546 -1601) erhielt eine Kopie von Hagecius am 1.11.1575 in Regensburg

Tycho Brahe sandte Kopien des Textes an mehrere deutsche Astronomen

Johannes Hevelius (1611-1687) erhielt 1659 eine Kopie aus unbekannter Quelle

Stockholm, Bibl. der Königl. Akademie der Wissenschaften, eingebunden in ein Exemplar von De revolutionibus (Basler Ausgabe, 1566) (St)

Heinrich Brucaeus (1530 -1593)

Christian Longomontanus (1562 -1647)

Duncan Liddel (1561-1613) erhielt eine Kopie von Brucaeus und band sie spätestens am 2.11.1585 in sein Exemplar von De revolutionibus (Basler Ausgabe, 1566) ein

Johannes Eriksen (16./17. Jh.)

Aberdeen, University Library, King’s College, 521 Cop. 22 (Ab)

Wien, Österr. Nationalbibliothek, Cod. 10530, f. 34r - 43r (Wi)

Die Handschriften aus Stockholm (St) und Aberdeen (Ab) gehen auf eine gemeinsame Vorlage zurück, während die Wiener Handschrift (Wi) nach einem Diktat entstand.

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Copernicus: Opera minora

Handschrift aus Aberdeen (Ab) lässt sich die weitere Überlieferungsgeschichte relativ gut verfolgen. Hingegen sind wir bei den Wegen, auf denen die Handschrift St in die Bibliothek der Königlichen Akademie der Wissenschaften nach Stockholm gelangte, weitgehend auf Vermutungen angewiesen. Die Autoren, die den Commentariolus bisher ediert haben, sind sich weitgehend einig darüber, dass keine der drei erhaltenen Abschriften des Commentariolus so weit frei von offensichtlichen Fehlern ist, dass man sie als textgetreue Kopie des von Copernicus verfassten und heute verlorenen Originals betrachten kann. Bei vielen fraglichen Textstellen ist es aber möglich, durch einen Vergleich der Abschriften den originalen Wortlaut von Copernicus zu rekonstruieren. 2.3. Editionen und Übersetzungen Curtze, M.: Der „Commentariolus“ des Coppernicus, 1878a, S. 1–17 (krit. Edition Cur auf der Grundlage von Wi); Lindhagen, A.: Nicolai Coppernici de hypothesibus motuum coelestium a se constitutis commentariolus, 1881, S. 1–16 (Edition Li auf der Basis von St); Curtze, M.: Ergänzungen zu den Inedita Coppernicana, 1882, S. 3–9 (CurE unter Berücksichtigung von St); Prowe, L.: Nicolaus Coppernicus, Bd. II, 1883–1884b, S. 184–202 (Edition auf der Grundlage von Cur u. CurE) u. Bd. I/2, 1883–1884b, S. 282–292 (Kommentar mit einer deutschen Teilübers. des Commentariolus); Müller, A.: Nicolai Coppernici de hypothesibus motuum coelestium a se constitutis commentariolus, In: Zeitschrift für die Geschichte und Alterthumskunde Ermlands 12 (1899), S. 359–382 (erste vollst. deutsche Übers.); Kistner, A.: Im Kampf um das Weltsystem, 1912, S. 20–21 (dt. Teilübers.); Rosen, E.: The Commentariolus of Copernicus. In: Osiris 3 (1937), S. 123–141 (erste engl. Übers. des Commentariolus); Rossmann, F.: Nikolaus Kopernikus. Erster Entwurf seines Weltsystems, 1948 (Edition Rs auf der Grundlage von St, Wi u. Prowe 1883–1884b); Michailov, A. A. (Hrsg.): Malyj Kommentarij. In: O vračenijach nebesnych sfer, 1964b, S. 419–437 (vollständige russ. Übers. des Commentariolus von I. N. Veselovskij mit Anmerkungen auf S. 637–642); Rosen, E.: The Commentariolus of Copernicus. In: Three Copernican Treatises, 1971a, S. 57–90 (überarbeitete engl. Übers. mit editorischen und astronomiehistorischen Anmerkungen); Swerdlow, N. M.: The Derivation and First Draft of Copernicus’s Planetary Theory, 1973, S. 423–512 (engl. Übers. mit Kommentar); Sanchez, J. L. (Komm. u. Übers.): Commentariolus. In: Anniversario, 500, Nicolas Copernico, 1973, No. 1 (spanische Übers. mit Komm.); Barone, F.: Opere di Nicola Copernico, 1979, S. 97–126 (Kommentar mit ital. Übers. u. Anmerkungen); Hugonnard-Roche, H. u. a.: Introductions à l’astronomie de Copernic, 1975, S. 32–91 (vollst. franz. Übers. mit Kommentar); Rosen, E.: Copernicus’ Commentariolus. In: Nicholas Copernicus. Complete works, III, 1985a, S. 75–126 (engl. Übers. mit umfangreichen Anmerkungen u. Kommentar); Co-

Der Commentariolus

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pernicus, N.: Complete works, IV, 1992, Tafeln LIV–LVI (Faksimiles der Handschriften Ab, St u. Wi); Copernicus, N.: Commentariolus. In: Cosmologia I. Barcelona 1999 (Text mit katalanischem Komm.); Zekl, H. G.: Commentariolus, 2006a, S. 1–35 (Wiedergabe des lat. Textes auf der Grundlage von Cur, CurE, Prowe 1883–1884b u. Rs mit deutscher Übers.) u. S. 199–209 (Anmerkungen zum Inhalt des Commentariolus); Dobrzycki. J.: Drobne pisma astronomiczne, 2007, S. 10–29 (kritische Edition auf der Grundlage der Handschriften Ab, St u. Wi sowie der Publikationen von Curtze [1878a u. 1882], Müller 1899 u. Rosen 1985a mit einer poln. Übers. von J. Drewnowski). 2.4. Inhaltsbeschreibungen, Kommentare und Erwähnungen Brahe, T.; Dreyer, J. L. E. (Hrsg.): Astronomiae Instauratae Progymnasmatum, 1915, S. 428, Z. 34–40 (Tychonis Brahe Opera Omnia; Tom. II.); Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 70–88; Birkenmajer, L. A.: Stromata Copernicana, 1924, S. 199–224 (mit Faksimile der Eintragung im handschriftlichen Katalog der Bibliothek von Matthias von Miechów auf S. 201); Birkenmajer, L. A.: Le premier système héliocentrique imaginé par Nicolas Copernic, 1933, S. 91–97; Rossmann, F.: Der Commentariolus von Nikolaus Kopernikus. In: Naturwissenschaften 34 (1947), S. 65–69; Hajdukiewicz, L.: Biblioteka Macieja z Miechowa, 1960, S. 205 u. 218; Wightman, W. P. D.: Science and the Renaissance, Bd. 2, 1962, S. 6; Dobrzycki, J. u. Wightman, W. P. D.: The Commentariolus of Copernicus. In: Nature 208 (1965), S. 1263; Contro, W. S. u. a.: Zur Kinematik der Planetenbewegung in Copernicus’ Commentariolus. In: Archive for History of Exact Sciences 6 (1970), S. 360–371; Gansiniec, Z.: Z badań Ryszarda Gansińca. In: Filomata (1972), Nr. 260, S. 3–19; Biskup, M.: Regesta Copernicana, 1973, S. 63–64, Nr. 91; Rosen, E.: Copernicus’ Hispalensis. In: Organon 11 (1975), S. 137–140 (Überlieferungsgeschichte des Manuskripts in Aberdeen u. Faksimile von dessen Blatt 85bisv ); Rosen, E.: Copernicus’ Axioms. In: Centaurus 20 (1976a), S. 44–49; Swerdlow, N.: A Summary of the Derivation of the Parameters in the Commentariolus. In: Centaurus 21 (1977), S. 201–213; Zinner, E.: Entstehung und Ausbreitung der copernicanischen Lehre, 19882 , S. 176–187 (Anmerkungen zum Inhalt und zur Entstehung des Commentariolus); Hamel, J.: Nicolaus Copernicus, 1994, S. 144–157; NCG, Bd. VI/2, 1996, Nr. 76, S. 137–138 (Edition der Eintragung im handschriftlichen Katalog der Bibliothek von Matthias von Miechów); Romer, A.: The Welcoming of Copernicus’s De revolutionibus. In: Physics in Perspective 1 (1999), S. 157–183; Carrier, M.: Nikolaus Kopernikus, 2001, S. 67–74; Dobrzycki, J.: The Aberdeen Copy of Copernicus’s Commentariolus. In: Selected Papers, 2010d, S. 193–196 (Erstdruck in: Journal for the History of Astronomy 4 [1973], S. 124–127); Dobrzycki, J. u. Szczucki, L.: On the Transmission of Copernicus’s Commentariolus. In: Selected Papers, 2010e, S. 193–196

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Copernicus: Opera minora

(Erstdruck in: Journal for the History of Astronomy 20 [1989], S. 25–28); Lerner, M.-P. u. a.: Nicolas Copernic. De revolutionibus, 2015, Bd. 1, S. 93–100; Krafft, F. [2015b]: Horaz zwischen Kuhn und Copernicus. In: Antike Naturwissenschaft und ihre Rezeption 25 (2015), S. 115–144. 2.5. Die Handschriften als Grundlage von Editionen, Übersetzungen und Kommentaren Die Kenntnis von der Existenz des Commentariolus ging im Lauf des 17. Jahrhunderts verloren. Erst 1877 fand Maximilian Curtze in der Wiener Hofbibliothek eine Abschrift, durch die Historiker und Astronomen von dieser Abhandlung erfuhren. Alle nach Curtzes Fund erschienenen Editionen und Übersetzungen des Commentariolus sind in unterschiedlichem Maße durch Vorworte und Anmerkungen kommentiert worden. Die überlieferungs- und astronomiehistorischen Fragen, die dabei diskutiert wurden, variieren über ein breites Spektrum. Nur wenige Autoren, wie Rosen und Swerdlow, beziehen sich direkt aufeinander. Die früheste Edition des Commentariolus von Maximilian Curtze, die sich auf die einzige damals bekannte Abschrift Wi stützte, enthält eine Reihe kommentierender Anmerkungen.20 Curtze korrigierte in seiner Edition offensichtliche Abschreibfehler und benutzte häufig Konjekturen. Die meisten dieser Änderungen haben sich nach Auffindung von St, die Curtze durch die Publikation seiner Ergänzungen zu den Inedita Coppernicana berücksichtigte, als richtig erwiesen.21 In kommentierenden Fußnoten zu beiden Veröffentlichungen wies Curtze zudem auf Parallelen zwischen dem Commentariolus und entsprechenden Stellen in De revolutionibus hin. Arvid Lindhagen schickte seiner Edition der von ihm in Stockholm entdeckten Handschrift St (1881) eine kurze Einleitung voraus, in der er hauptsächlich auf die Herkunft und Bedeutung dieser Abschrift des Commentariolus einging.22 In seinen Fußnoten machte er auf Textvarianten gegenüber der Handschrift Wi aufmerksam. Die von Leopold Prowe (1883–1884) publizierte Edition des Commentariolus, die sich weitgehend auf Curtzes Publikationen stützt, verweist vor allem auf Parallelen von Commentariolus und De revolutionibus.23 Weiterhin wird dort auf unterschiedliche Formulierungen in den Handschriften Wi und St hingewiesen. Die Edition des Textes wird in Bd. I/2 seiner Copernicus-Biographie durch

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Curtze 1878a, S. 1–17. Siehe Curtze 1882, S. 5. 22 Siehe Lindhagen 1881, S. 1–16. 23 Prowe 1883–1884b, Bd. II, S. 184–202. 21

Der Commentariolus

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einen vorwiegend überlieferungsgeschichtlichen Kommentar und eine deutsche Teilübersetzung ergänzt.24 Die erste vollständige deutsche Übersetzung des Commentariolus wurde 1899 von Adolf Müller publiziert, einem Astronomen, Kleriker und Professor an der Päpstlichen Akademie Gregoriana.25 Sie wird von einer überlieferungsgeschichtlichen Einleitung und einer Reihe von Fußnoten begleitet. In der Einleitung geht Müller vor allem auf die Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Handschriften Wi und St ein, die seiner Übersetzung zugrunde liegen. Dem polnischen Mathematik- und Astronomiehistoriker Ludwik Antoni Birkenmajer gebührt das Verdienst, im Jahr 1900 erstmals systematisch die Entstehungszeit des Commentariolus diskutiert zu haben. Zunächst konnte er durch eine sorgfältige Sprach- und Stilanalyse zeigen, dass die Abhandlung lange vor den 1530er Jahren entstanden sein muss,26 wie auch Curtze bereits angenommen hatte.27 Durch Birkenmajers späteren Fund der Eintragung im Bibliothekskatalog des Matthias von Miechów (s. o.) ließ sich diese Analyse auch faktisch untermauern. Seitdem steht zweifelsfrei fest, dass der Commentariolus vor 1514 entstanden sein muss.28 Die 1948 von Fritz Rossmann herausgegebene Edition des Commentariolus stellt dem lateinischen Text (auf der Grundlage von St, Wi und Prowe 1883– 1884b) eine weitere deutsche Übersetzung gegenüber. In einem ausführlichen Nachbericht zur Edition wird auf die Bedeutung des Commentariolus und seine Überlieferungsgeschichte eingegangen, soweit sie damals bekannt war. Weitere Anmerkungen erläutern grundlegende kosmologische Fragestellungen des Commentariolus im Vergleich mit dem Hauptwerk von Copernicus. Im Rahmen einer 1964 von Ivan Veselovskij besorgten ersten russischen Übersetzung von De revolutionibus wurde auch eine russische Übersetzung des Commentariolus veröffentlicht.29 Der Herausgeber Ivan Michailov kommentierte diese Übersetzung umfassend.30 Die Anmerkungen beginnen mit einer ausführlichen Schilderung der Überlieferungsgeschichte des Commentariolus. Der Schwerpunkt der weiteren Kommentierung liegt auf einer Diskussion und Interpretation der Zahlenwerte, die im Commentariolus genannt werden. Die von Francesco Barone 1979 im Rahmen seiner Ausgabe der Opere di Nicola Copernico publizierte italienische Übersetzung des Commentariolus wird durch

24

Prowe 1883–1884b, Bd. I/2, S. 282–292. Müller 1899, S. 359–382. 26 Birkenmajer 1900, S. 70–88. 27 Siehe Curtze 1878, S. 2. 28 Birkenmajer 1924, S. 199–224. 29 Siehe Michailov 1964b, S. 637–642. 30 Michailov 1964b, S. 419–437. 25

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Copernicus: Opera minora

Fußnoten kommentiert, in denen vor allem kulturgeschichtliche Hinweise und Vergleiche mit dem Hauptwerk von Copernicus zu finden sind.31 Zwei englische Übersetzungen des Commentariolus gehen mit ihren Kommentaren sowohl hinsichtlich ihres Umfangs als auch ihrer Ausführlichkeit weit über alle anderen Kommentare hinaus. Dabei handelt es sich um die Übersetzungen von Edward Rosen und Noel Swerdlow. Rosen publizierte seine Übersetzung mit zahlreichen ausführlichen Anmerkungen schon 1939. Weitgehend unverändert erschien sie in zwei weiteren Auflagen.32 Die Fußnoten betreffen vor allem die Erklärung und Nachrechnung von Zahlenwerten im Text des Commentariolus und Hinweise auf Schreibvarianten der Handschriften Wi und St. Noel Swerdlows 1973 erschienene, in vielen Formulierungen von Rosen abweichende englische Übersetzung enthält ausführliche Anmerkungen und zahlreiche erläuternde graphische Darstellungen.33 Ein Schwerpunkt dieser Anmerkungen ist ein Vergleich der astronomischen Sachverhalte im Commentariolus mit den entsprechenden Stellen in Copernicus’ Hauptwerk. Im Rahmen der polnischen Nicolaus-Copernicus-Gesamtausgabe hat Rosen 1985 eine gründlich revidierte englische Übersetzung des Commentariolus publiziert.34 Begleitet wird sie erneut von einem ausführlichen und deutlich erweiterten Kommentar. Der Schwerpunkt liegt hier auf einem Vergleich der erhaltenen Abschriften, der nun auch die neu entdeckte Handschrift aus Aberdeen (Ab) einbezieht. Außerdem enthält sein Kommentar zahlreiche Korrekturen von angeblichen und tatsächlichen Irrtümern im Kommentar von Swerdlow. Im Jahr 1975 erschien eine vollständige französische Übersetzung des Commentariolus, begleitet von ausführlichen Anmerkungen in Form von Fußnoten.35 Die Fußnoten sind weitgehend identisch mit denen, die Rosen der dritten Auflage seiner englischen Übersetzung des Commentariolus beigefügt hat.36 Sie gehen nur dort darüber hinaus, wo sie auch die inzwischen aufgefundene Handschrift aus Aberdeen (Ab) berücksichtigen. Die einzige bisher vorliegende kritische Edition, die alle bekannten Handschriften des Commentariolus einbezieht, stammt von Jerzy Dobrzycki und erschien 2007 im Rahmen der polnischen Nicolaus-Copernicus-Gesamtausgabe.37 Über die Handschriften hinaus berücksichtigt sie die Publikationen von Curtze,38 die deutsche Übersetzung von Adolf Müller,39 die kommentierte englische Übersetzung 31

Barone 1979, S. 97–126. Zur dritten Auflage siehe Rosen 1971a, S. 57–90. 33 Swerdlow 1973, S. 423–512. 34 Rosen 1985a, S. 75–126. 35 Hugonnard-Roche u. a. 1975, S. 32–91. 36 Rosen 1971a, S. 57–90. 37 Dobrzycki 2007, S. 10–18. 38 Curtze 1878a u. 1882. 39 Müller 1899, S. 359–382. 32

Der Commentariolus

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von Edward Rosen40 sowie unveröffentlichte editorische Notizen von Ryszard Gansiniec. Sie enthält ein relativ kurzes Vorwort zur Überlieferungsgeschichte des Textes und die von Jerzy Drewnowski besorgte, erste vollständige polnische Übersetzung.41 Diese Übersetzung wird ergänzt durch eine Reihe von Anmerkungen, die vor allem auf Similien hinweisen. 2.6. Editionsprinzipien Da das Autograph des Commentariolus nicht erhalten ist, musste der Originaltext aus den existierenden Abschriften rekonstruiert werden. Von den drei heute bekannten Handschriften gehen die Stockholmer Handschrift (St) und die Handschrift aus Aberdeen (Ab) offenbar auf eine gemeinsame Vorlage zurück. Sie bilden den Kern der Textrekonstruktion. Ein Vergleich dieser beiden Handschriften zeigt jedoch, dass Ab gegenüber St eine Reihe von Mängeln aufweist, die darauf zurückzuführen sind, dass der offenbar gelehrte Kopist von Ab Auslassungen und Veränderungen vorgenommen hat, die sich in St nicht finden. Weniger geeignet, den ursprünglichen Text zu rekonstruieren, ist die Wiener Handschrift (Wi), da sie mit großer Wahrscheinlichkeit nach einem Diktat entstand, was zu einer Reihe von Schreibfehlern geführt hat, die sich nur als Hörfehler erklären lassen. Alle drei überlieferten Handschriften weisen – aus unterschiedlichen Gründen – offenkundige Fehler auf, so dass keine Handschrift allein als eine verlässliche Textgrundlage betrachtet werden kann. Die nachfolgende kritische Edition des Textes beruht auf einem genauen Vergleich aller drei Handschriften. Die Schreibweise der Wörter in der Edition orientiert sich – ebenso wie bei der Edition des „Wapowski-Briefes“ – am klassischen Latein. In Zweifelsfällen wurden die Formen gewählt, die Copernicus in seinem Hauptwerk De revolutionibus benutzte. Ein stärkerer Eingriff war hinsichtlich der Zeichensetzung notwendig, die in den Handschriften weitgehend willkürlich ist. Dort, wo es für die Verständlichkeit des Textes unumgänglich erschien, sind Kommata und Punkte eingefügt bzw. verändert worden. Ohne diese behutsamen Eingriffe wäre die Lesbarkeit erheblich erschwert worden. Um den ohnehin umfangreichen kritischen Apparat nicht unnötig weiter zu vergrößern, wurden unbedeutende orthographische Varianten nicht aufgenommen. Hierzu gehören insbesondere Schreibunterschiede, Assimilationen (z. B. tanquam) sowie die inhomogene und häufig wechselnde Groß- und Kleinschreibung. Verschiedene Formen von Personennamen (z. B. Ptolemaeus, Ptolomeus; Calypus, Calippus) wurden angemerkt, aber im Text diejenige Variante benutzt, die der heute üblichen Schreibung entspricht (Ptolemaeus und Calippus). 40 41

Rosen 1985a, S. 75–126. Dobrzycki 2007, S. 19–29.

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Copernicus: Opera minora

Die unterschiedliche Schreibung von Zahlen (römische bzw. arabische Zahlzeichen) wurde angemerkt. In einigen Fällen erschien es sinnvoll, Zahlenangaben in den Handschriften in flektierte lateinische Wörter zu ändern (z. B. 19 in decimum nonum). Vermerkt wurden auch unterschiedliche Schreibweisen für Sonne, Mond und Tierkreiszeichen (Symbole bzw. ausgeschriebene Namen). Flektionen und Wörter, die in allen drei Handschriften offenkundig fehlerhaft sind, wurden angemerkt und im Text emendiert (z. B. absides in absidis, centro in centra, circumdata in circumdatis, diameter in diametro, maxime in maximae, observant in observat, visibiles in visibilis). Dort, wo alle drei Handschriften Wörter ausgelassen haben (z. B. habent), wurden sie im Text ergänzt. Eckige Klammern bezeichnen Ergänzungen von Buchstaben und Wortteilen, die in der jeweiligen Handschrift nicht ausgeschrieben sind. Bemerkungen der Bearbeiter sind in den Apparaten grundsätzlich in kursiver Schrift wiedergegeben worden. Über die Kollation der drei Handschriften hinaus wurde der Text auch mit allen bisherigen gedruckten Editionen verglichen. Jerzy Dobrzycki war bisher der einzige Editor, der die drei überlieferten Handschriften für seine Ausgabe benutzt hat.42 Deshalb weist sein Text gegenüber den früheren Editionen eine Reihe von Vorzügen auf. Doch auch seine Edition enthält einige Irrtümer, falsche Transkriptionen und Flüchtigkeitsfehler.

42

Siehe Dobrzycki 2007, S. 10–29.

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2.7. Siglen im kritischen Apparat der Edition des Commentariolus Ausführliche Angaben befinden sich in der Bibliographie (S. 639ff.). Ab

Aberdeen, University Library, King’s College, 521 Cop. 22 , ff. H.rv , 85bisrv , 100bisr , 148bisrv , 160bisv u. 168terrv ; Abschrift 1585.

Cur

Edition von Maximilian Curtze. In: Inedita Coppernicana, 1878a, S. 5–17.

CurE

Maximilian Curtzes Ergänzungen zu seiner Edition von 1878. In: Mittheilungen des Coppernicus-Vereins, 1882, S. 3–9.

D

Edition von Jerzy Dobrzycki. In: Drobne pisma astronomiczne, 2007, S. 10–18.

Li

Edition von Arvid Lindhagen. In: Nicolai Copernici de hypothesibus motuum coelestium a se constitutis commentariolus, 1881, S. 1–16.

Pw

Edition von Leopold Prowe. In: Nicolaus Coppernicus, 1883–1884b, S. 184–202.

Rs

Edition von Fritz Rossmann. In: Nikolaus Kopernikus. Erster Entwurf seines Weltsystems, 1948, S. 9–28.

St

Stockholm, Bibliothek der Königlichen Akademie der Wissenschaften, eingebunden in De revolutionibus von 1566, f. 1–8, Abschrift nach 1575.

Wi

Wien, Österreichische Nationalbibliothek, Cod. 10530, f. 34r –43r , Abschrift nach 1575.

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2.8. Abkürzungen und Anmerkungen im kritischen Apparat der Edition des Commentariolus add. (addidit/addiderunt) . . . . . . . . . . . . add. et del. (addidit et delevit/ addiderunt et deleverunt) . . . . . . . . . . . . . ante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bis hab. (bis habet/bis habent) . . . . . . . bis hab. et corr. (bis habet et correxit/bis habent et correxerunt) . . . corr. in (correxit in . . ./correxerunt in . . .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . corr. ex (correxit ex . . ./correxerunt ex . . .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . del. (delevit/deleverunt) . . . . . . . . . . . . . . Ed: (editiones) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ex . . . corr. (ex . . . correxit/ex . . . correxerunt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . in marg. add. (in margine addidit/ in margine addiderunt) . . . . . . . . . . . . . . . Ms: (manuscripta). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . om. (omisit/omiserunt) . . . . . . . . . . . . . . . om. et supr. (omisit et suprascripsit/ omiserunt et suprascripserunt) . . . . . . . . supr. (suprascripsit/suprascripserunt). tr. (transposuit/transposuerunt) . . . . . . vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

hinzugefügt hinzugefügt und getilgt vor zweimal vorhanden zweimal vorhanden und korrigiert korrigiert zu . . . korrigiert aus . . . getilgt (Varianten in den) Drucken aus . . . korrigiert am Rand hinzugefügt (Varianten in den) Handschriften weggelassen weggelassen und darüber geschrieben darüber geschrieben vertauscht siehe

Der Commentariolus

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2.9. Erläuterungen zum Commentariolus 2.9.1. Bemerkungen zum Titel und zur Autorschaft des Commentariolus Der Titel des Commentariolus (Nicolai Copernici de hypothesibus motuum coelestium a se constitutis commentariolus) hat wiederholt Anlass zu Spekulationen über seine Herkunft gegeben. Bereits Prowe43 und später Rossmann44 sowie Rosen45 vertraten die Ansicht, dass der Titel nicht von Copernicus selbst stammen würde. Rossmann und Rosen vermuteten, dass der Titel der Abhandlung auf Tycho Brahe zurückgehen würde. Es könne sein, dass Brahe den Titel bewusst so formulierte, als habe Copernicus ihn selbst verfasst. Brahe wusste ja, dass es sich um ein authentisches Werk von Copernicus handelte. Wenn der Titel fehlte, lag es nahe, eine Formulierung zu wählen, in der Copernicus von sich selbst spricht. Daher ist das a se im Titel kein Argument dafür, dass Brahe den Titel nicht formuliert hat. Im Jahr 1574 hielt Tycho Brahe an der Universität Kopenhagen einen Vortrag über die Astronomie des Ptolemaeus und benutzte dabei die Formulierung hypotheses ab ipso constitutas.46 Dort sprach Brahe explizit über die Lehrmeinungen eines anderen, nämlich die des Ptolemaeus. Im Falle des Commentariolus ging es aber darum, den fehlenden Titel zu ergänzen, und eine Option war, sich in den Autor hineinzuversetzen und einen Titel zu wählen, in dem der Autor von seinem eigenen Werk (a se) spricht. Auch das mehrfach gebrauchte Argument, dass Copernicus für seine neue Lehre nicht den Ausdruck „Hypothese“ benutzt hätte, kann nur bedingt überzeugen, da der Begriff im 16. Jahrhundert mehrdeutig verwendet wurde, anders als im heutigen Sprachgebrauch. Er kann – so wie ihn Rheticus in seiner Narratio prima (1540) gebrauchte – auch einen fundamentalen Grundsatz bezeichnen, auf dem alle weiteren Schlussfolgerungen und schließlich ein ganzes Lehrgebäude beruhen.47 Andererseits hat Rossmann mit Recht darauf hingewiesen, dass in dem spätestens 1514 erstellten Katalog der Bibliothek des Krakauer Professors Matthias Miechów der Commentariolus zwar erwähnt wird, aber nicht mit einem Titel, sondern mit einer Formulierung, die den Inhalt in kurzer Form zusammenfasst. Deshalb könne man annehmen, dass Copernicus’ Abhandlung ursprünglich

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Prowe 1883–1884b, S. 185. Rossmann 1948, S. 32. 45 Rosen 1985a, S. 77. 46 Siehe dazu Brahe u. Dreyer (Hrsg.): De Disciplinis Mathematicis Oratio (1574), 1913, S. 149, Z. 22–30 (Tychonis Brahe Opera Omnia; Tom. I). 47 Zur „Hypothese“ als historischem Begriff siehe Schmeidler 1998, S. 179, Anm. P. 487,35 (NCG, Bd. III/1); Tonelli 1974; Goddu 2004a, S. 71–78; Goddu 2010, S. 406–414 u. 418–422. 44

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keinen Titel trug, denn es sei nicht einzusehen, warum der Titel nicht in das Bibliotheksverzeichnis übernommen worden wäre, wenn er schon existierte.48 Die in der Literatur heute übereinstimmend als Commentariolus bezeichnete Abhandlung, in der erstmals die Grundgedanken der heliozentrischen Astronomie formuliert werden, ist von Copernicus zwischen seinem 30. und 40. Lebensjahr niedergeschrieben worden. Bereits vor seinem Fund des Bibliothekskatalogs von Matthias von Miechów konnte L. A. Birkenmajer durch Vergleiche des Sprachstils und der inhaltlichen Aussagen des Commentariolus mit dem Hauptwerk von Copernicus zeigen, dass der Commentariolus offensichtlich bereits in der Zeit um 1510, also ein bis zwei Jahrzehnte vor De revolutionibus, entstanden sein muss.49 Gründe dafür, warum die Abhandlung mit großer Wahrscheinlichkeit zwischen 1507 und 1514 verfasst wurde, hat auch Rossmann überzeugend dargelegt.50 Obwohl Copernicus die Existenz des Commentariolus in keiner seiner Schriften und in keinem seiner erhaltenen Briefe erwähnt, besteht heute kein Zweifel mehr darüber, dass es sich bei dem Autor um Copernicus handelt. 2.9.2. Erläuterungen zum Inhalt des Commentariolus Der Text des Commentariolus beginnt mit einer grundsätzlichen Überlegung über die Natur der „Himmlischen Bewegungen“. Schon das in der ersten Zeile vorkommende Wort orbium löste in der kommentierenden Literatur ausführliche Spekulationen darüber aus, was seine Bedeutung sei und was Copernicus sich darunter vorgestellt haben könnte51 – ohne sich dabei, wie in der Regel, darauf zu beschränken, was man sich aus der modernen, nachkeplerschen Sicht darunter vorstellen würde und welcher Begriffe man sich dann bediente. Denn unter orbis im Commentariolus ist daraufhin bisher Verschiedenes verstanden worden: eine „Vollkugel“, eine „Kugelschale“ (Hohlkugel), ein „Kreisring“, ein „einfacher Kreis“, eine „Kreisbahn“, ein „Bahnkreis“ usw. Als freibeweglich im Raum hat sich allerdings niemand Copernicus’ Planeten vorgestellt. Bedenkt man jedoch, dass seit den Griechen für jegliche (scheinbare) Bewegungskomponente eine einzelne spezifische „Sphäre“ erforderlich war, aus deren Rotationsdrehung („Herumwälzen“) auf ihrem Äquator ein Kreis entsteht (die seit Aristoteles am Himmel geforderte Kreis- und Gleichförmigkeit der Bewegungen bezieht sich letztlich auf diese Sphären als die „himmlischen Körper“, keineswegs auf die Planetenkörper), so ergibt sich aus den ersten Sätzen fast von selbst, dass im Commentariolus (wie auch in De revolutionibus) orbis die lateinische Übersetzung des zu sphaera latinisierten griechischen Fachbegriffs σφαίρα 48

Rossmann 1948, S. 32. Birkenmajer 1900, S. 72–82. 50 Vgl. Rossmann 1948, S. 31. 51 Über die Vorgeschichte der Begriffe „orbis“ und „sphaera“ bis hin zu Copernicus siehe Kap. 2.10. 49

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ist. So irrt sich auch Fritz Rossmann,52 wenn er meint, Copernicus habe schon im ersten Grundsatz des Commentariolus die Theorie konzentrischer Sphären von Eudoxos und Kallippos, an die er anfangs „ausdrücklich angeknüpft“ habe, verlassen und „macht sich von der Anschauung des starren Schalensystems wesentlich freier. Denn nur an dieser Stelle weist er kurz auf die Sphärenvorstellung hin und unterdrückt sie sonst geflissentlich“. Rossmann bezieht sich dabei nur auf das einmal erwähnte griechische Wort und zieht daraus den Schluss, Copernicus habe danach die „Sphären“ verlassen und für seine Astronomie nicht mehr benutzt. Er verwendete sie aber tatsächlich im gesamten Commentariolus, allerdings nur in der lateinischen Übersetzung („orbis“) aus dem Griechischen, was Rossmann nicht bemerkte, weil er orbis stets mit „Kreis“ übersetzte und diesen als „Bahnkreis“ deutete, obgleich sich daraufhin manche nicht schlüssige Vorstellung ergibt, z. B. „Orbes caelestes hoc ordine sese complectuntur. Summus est stellarum fixarum immobilis et omnia continens et locans [. . .]“ („Die Himmelskreise umfassen sich in folgender Reihenfolge. Der höchste kommt den Fixsternen zu, er ist unbeweglich, enthält alles und nach ihm ortet sich alles [. . .]“)53 . Es sind aber natürlich alles „Himmelssphären“, und zwar hier neben der Fixsternsphäre die zur Sonne konzentrischen „Gesamtsphären“ der einzelnen Planeten, die ihrerseits das mathematische Konstrukt aus Deferenten und Epizykeln (diese als Vollkugeln) enthalten, jeweils auf rotierenden Teilsphären entstehend und befindlich gedacht. Die Konstruktion als solche hatte Copernicus schon im Almagest vorgefunden. Der wesentliche Unterschied besteht darin, dass Copernicus die Erde nicht im Zentrum beließ, sondern mit der Sonne vertauschte und als einen der Planeten mit einer eigenen Sphäre versah. Dadurch, dass er die Mondsphäre konzentrisch zum Erdkörper um diesen herum in diese Sphäre einfügte, erhielt diese eine vergleichsweise sehr viel größere „Dicke“, weshalb Copernicus sie „große Sphäre“ nannte.54 Auffällig ist, dass Copernicus’ Terminologie nicht konsistent ist. So spricht er bei dem anfangs erwähnten System homozentrischer Sphären von concentricos circulos 55 , durch die Eudoxos und Kallippos vergebens versucht hätten, Planetenbewegungen abzuleiten; und auch Ptolemaeus hätte dies mit der Anwendung der Epizykel- und Exzentertheorie trotz zahlenmäßigem Übereinstimmen nicht regelgerecht erreicht, weil er eine nicht-gleichförmige Ausgleichsbewegung einführen musste. Eine noch nie dagewesene Lösung des Problems sei ihm allerdings nach großen Mühen geglückt, wozu ihm die folgenden Petitiones zugestanden werden müssten, die die wesentlichen Grundlagen der heliozentrischen Astronomie formulieren. 52

Rossmann 1948, S. 37–38, siehe dazu Kap. 2.10.5. Rossmann 1948, S. 12. 54 Siehe dazu Kap. 2.10, S. 68. 55 Siehe S. 74, Z. 9 der Edition. 53

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Copernicus’ Bemerkung, dass die Petitiones auch Axiomata genannt werden könnten, bedarf der Erläuterung, denn auch der Ausdruck „Axiom“ ist in dieser Zeit keineswegs eindeutig. Einige Autoren verstanden darunter eine Aussage, deren Richtigkeit so offensichtlich ist, dass niemand an ihr zweifeln könne. Andere aber bezeichneten mit Axiom eine Behauptung, die ohne Rücksicht auf ihre Richtigkeit Ausgangspunkt für weitere Schlussfolgerungen war. Euklid unterschied in seinen Elementa zwischen geometrischen Forderungen, die er αἰτήματα nannte, und allgemein gültigen (logischen) Forderungen (κοινα`ı ἔννοιαι). In der lateinischen Euklid-Bearbeitung von Johannes Campanus, die zur Zeit von Copernicus am weitesten verbreitet war,56 findet man dafür die Begriffe Petitiones bzw. communes animi conceptiones. Heute benutzt man dafür im Deutschen zumeist die Bezeichnungen „Postulate“ (Forderungen) bzw. „Axiome“.57 Swerdlow, der die Bezeichnung der Petitiones des Commentariolus als Axiome für irrtümlich hält, weil sie nicht „self-evident“ seien,58 geht nicht darauf ein, dass Copernicus an dieser Stelle das Wort „Axiom“ in der zweiten der hier erwähnten Bedeutungen benutzt hat. Doch mit Recht betont Swerdlow, dass Copernicus in den übrigen Ausführungen des Commentariolus und später in De revolutionibus immer Formulierungen gebrauchte, die keinen Zweifel offenlassen, dass er von der Richtigkeit seiner Lehre überzeugt war. Die Einführung der Petitiones an dieser Stelle des Textes bezeichnet Swerdlow als unmotiviert.59 Sie sei ein Beleg dafür, dass der Commentariolus in Eile und ohne eine nachträgliche Prüfung niedergeschrieben worden sei. Dieser Einschätzung hat Rosen60 mit Recht widersprochen, denn die Einführung der Petitiones an dieser Stelle erscheint als durchaus schlüssig. Von einer übereilten Niederschrift des Commentariolus könne nicht die Rede sein. In der ersten Petitio heißt es, dass nicht alle Himmelssphären ein und denselben Mittelpunkt haben. Dieser Satz erschien Copernicus so wichtig, dass er ihn an die Spitze seiner Ausführungen stellte. Die zweite Petitio besagt, dass die Erde nicht der Mittelpunkt des Weltalls ist, und die dritte, dass der Mittelpunkt des Weltalls bei der Sonne liegt. An dieser Stelle lässt sich ein wichtiger Unterschied zwischen den Auffassungen des Commentariolus und denen von De revolutionibus feststellen. Aus der dritten Petitio61 geht hervor, dass Copernicus damals den Mittelpunkt des Weltalls nicht genau in der Sonne annahm, sondern in ihrer Nähe. In De revolutionibus bezieht Copernicus nicht so eindeutig Stellung. Zunächst findet sich in Buch I, 56

Siehe Nobis 1977, S. 130. Siehe dazu Heath 1956, S. 117–124 und Goddu 2004a, S. 71–78. 58 Vgl. Swerdlow 1973, S. 437. 59 Swerdlow 1973, S. 437. 60 Rosen 1985a, S. 92. 61 Siehe S. 78 der Edition. 57

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Kap. 10 die der dritten Petitio des Commentariolus entsprechende Aussage, das Weltzentrum befinde sich in der Nähe der Sonne (circa ipsum [gemeint ist die Sonne] esse centrum mundi).62 Dagegen wählt Copernicus in Buch III, Kap. 20 und 21 von De revolutionibus in Erläuterungen zu graphischen Darstellungen die Formulierung, dass ein bestimmter Punkt „die Sonne und der Mittelpunkt der Welt“ (Sol et mundi centrum)63 sei bzw. ein bestimmter Kreis dasselbe Zentrum wie die Welt und die Sonne habe (mundo ac Soli homocentrus)64 sowie dass in einem bestimmten Punkt die Sonnenkugel gleichsam wie im Mittelpunkt der Welt stehe (in quo sit [. . .] Solis globus tanquam in centro mundi)65 . Während gemäß diesen Äußerungen die Sonne eindeutig im Weltzentrum steht bzw. ihr Zentrum mit dem Weltzentrum zusammenfällt, lässt Copernicus in Buch III, Kap. 25 von De revolutionibus die Frage, ob der Mittelpunkt der Welt genau in der Sonne oder außerhalb der Sonne liegt, unbeantwortet. Nachdem er nämlich in Buch III, Kap. 20 gezeigt hat, dass sich die Veränderung der Apsidenlinie und der Exzentrizität des Erddeferenten z. B. dadurch erklären lässt, dass sich der Mittelpunkt der jährlichen Umwälzung des Erdzentrums (centrum revolutionis annuae centri terrae) auf einem kleinen Kreis, der die Sonne nicht einschließt, rückläufig, der kleine Kreis selbst jedoch zugleich mit der Apsidenlinie rechtläufig bewegt,66 konstatiert Copernicus in Buch III, Kap. 25, dass sich derselbe Effekt ergäbe, wenn die genannten beiden Bewegungen des Mittelpunktes des exzentrischen Kreises der Jahresbewegung der Erde auf die Sonne übertragen würden und das Erdzentrum sich einfach um den Weltmittelpunkt bewegen würde. Aus diesem Grunde bleibe, so Copernicus, noch ein Zweifel über den Mittelpunkt der Welt, weshalb er sich von Anfang an schwankend (ἀμφιβολικῶς) in dieser Angelegenheit geäußert habe.67 Gleichzeitig kündigt er an, über die Frage, ob der Weltmittelpunkt in oder außerhalb der Sonne liege, bei seinen Ausführungen zur Bewegung der fünf (anderen) Planeten mehr sagen zu wollen. In der Tat findet sich in Buch III, Kap. 16 von De revolutionibus eine Äußerung, in der Copernicus eine Beweglichkeit der Sonne ausschließt.68 Mit dieser Aussage hat Copernicus de facto eine der beiden in Buch III, Kap. 25 genannten Alternativen ausgeschlossen und sich somit für die Stellung der Sonne im Weltzentrum ausgesprochen. Es bleibt jedoch hervorzuheben, dass sich aufgrund der Austauschbarkeit der Bewegungskomponenten aus Copernicus’ Planetentheorie prinzipiell nicht ableiten lässt, ob

62

Siehe Siehe 64 Siehe 65 Siehe 66 Siehe 67 Siehe 68 Siehe 63

NCG, NCG, NCG, NCG, NCG, NCG, NCG,

Bd. II, Bd. II, Bd. II, Bd. II, Bd. II, Bd. II, Bd. II,

S. 19, Z. 27–28. S. 248, Z. 7–8. S. 246, Z. 23. S. 246, Z. 6–7. S. 246, Z. 5–21. S. 256, Z. 26–34. S. 394, Z. 28–29.

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die Sonne im Weltzentrum steht oder nicht, wie Swerdlow und Neugebauer69 zu Recht betont haben. Die vierte Petitio spiegelt den Umstand wider, dass die jährliche Fixsternparallaxe mit den Hilfsmitteln, die in der Zeit von Copernicus zur Verfügung standen, nicht gemessen werden konnte. Die Petitiones 5, 6 und 7 beschreiben, welche Auswirkungen die tägliche und die jährliche Erdbewegung auf das Erscheinungsbild des Fixsternhimmels und der Bewegungen der Sonne und der Planeten hat. Im nächsten Abschnitt des Commentariolus wird die den Petitiones entsprechende Reihenfolge der Sphären angegeben (S. 80). In diesem Zusammenhang konnte Copernicus die in der Antike und im Mittelalter umstrittene Frage klären, ob die Sphäre der Venus der Erde näher liege als die Sphäre des Merkur oder umgekehrt.70 Heliozentrisch betrachtet liegt die Sphäre des Merkur der Sonne am nächsten, dann folgt die der Venus und dann die der Erde. Copernicus hat im Commentariolus jedoch nicht darauf hingewiesen, dass durch sein heliozentrisches System diese astronomisch bis dahin ungeklärte Frage entschieden wurde. Erst in Buch I, Kap. 10 von De revolutionibus wird dieses Problem ausführlich erörtert.71 Im Commentariolus folgen Angaben über die Umlaufzeiten der Planeten. In diesem Abschnitt weisen die Handschriften an einigen Stellen Auslassungen und falsche Angaben auf, die teilweise schon in früheren Editionen berichtigt wurden. 2.9.2.1. Die Erde Dieser Abschnitt behandelt die drei Bewegungen, die der Erde in der copernicanischen Lehre zugeschrieben werden. Dabei bezeichnet Copernicus den jährlichen Umlauf um die Sonne als die erste und die tägliche Umdrehung als die zweite Bewegung der Erde. In Buch I, Kap. 11 von De revolutionibus ist die Reihenfolge umgekehrt.72 Die von Copernicus als Deklination bezeichnete Bewegung, die ursächlich sei für die fast konstante Lage der Erdachse, wird sowohl im Commentariolus als auch in De revolutionibus als die dritte Bewegung der Erde bezeichnet.73 Von der Erdsphäre werden wir mit gleichförmiger Geschwindigkeit um die Sonne herumgetragen, allerdings exzentrisch, so dass die ungleichförmige Geschwindigkeit der (scheinbaren) Sonnenbewegung im Lauf eines Jahres näherungsweise erklärt wurde. Über den Betrag der Exzentrizität und die Lage des von der Son69

Swerdlow u. Neugebauer 1984, S. 160–161. Vgl. Grant 1996, S. 310–314 u. Evans 1998, S. 347–349. 71 Siehe NCG, Bd. II, S. 17–18. 72 Siehe NCG, Bd. II, S. 21–22. 73 Siehe S. 84 der Edition. 70

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ne entferntesten Punktes folgen Angaben, die angenähert denen des Almagest entsprechen.74 Im Commentariolus werden die Exzentrizität des Erd-Deferenten und die Lage des Aphels als unveränderlich angenommen. Die arabisch-islamischen Astronomen des Mittelalters hatten demgegenüber eine langsame Verlagerung des – geozentrisch betrachtet – Sonnenapogäums festgestellt. Diese Verlagerung wird in der Epitome des Regiomontanus beschrieben,75 und sie hätte Copernicus deshalb bekannt sein können. Da er sie im Commentariolus aber nicht erwähnt, war sie ihm möglicherweise damals noch unbekannt. In De revolutionibus hingegen wird in Buch III, Kap. 20 die Bewegung des Erd-Deferenten ausführlich behandelt.76 Außerdem ist in Buch III, Kap. 16 eine Veränderung der Exzentrizität des Erd-Deferenten gegenüber dem von Ptolemaeus mitgeteilten Wert abgeleitet worden.77 Die tägliche Umdrehung der Erde, die Copernicus im Commentariolus als ihre zweite Bewegung bezeichnet, wird nur kurz in zwei Sätzen behandelt.78 Schon Swerdlow79 meinte, dass Copernicus mit dieser Reihenfolge ausdrücken wollte, dass die tägliche Umdrehung der Erde eine logische Folge der jährlichen Bewegung um die Sonne sei.80 Sehr ausführlich wird hingegen die von Copernicus als Deklination bezeichnete dritte Bewegung der Erde (motus declinationis) behandelt.81 Sie musste eingeführt werden, um die fast konstante Lage der Erdachse zu erklären.82 Die im Commentariolus mehrfach vorkommende Bemerkung, dass die Bewegung der Deklination in einem Jahr nicht genau einen Umlauf vollendet, weist auf die Präzession hin, die so erklärbar wird. Copernicus hatte also zur Zeit der Niederschrift des Commentariolus schon die grundlegende Erkenntnis gewonnen, dass die Präzession durch eine Verlagerung der Erdachse verursacht wird und nicht auf einer Drehung der Fixsternsphäre beruht. Auffällig ist, dass er im Commentariolus den Ausdruck „Präzession“ nicht verwendet. Nach Rosen83 ist Christoph Clavius (1538–1612) der Hinweis zu verdanken, dass der Ausdruck „Präzession

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Siehe dazu auch Swerdlow 1973, S. 442–443. Regiomontanus 1972b, S. 105. 76 Siehe NCG, Bd. II, S. 245; vgl. Schmeidler 1998, siehe NCG, Bd. III/1, S. 120, Anm. P. 245,4 u. P. 245,9. 77 Siehe NCG, Bd. II, S. 239–240; vgl. Schmeidler 1998, siehe NCG, Bd. III/1, S. 46. 78 Siehe S. 84 der Edition. 79 Swerdlow 1973, S. 444. 80 Siehe dazu auch Rosen 1985a, S. 96. 81 Siehe S. 84, Z. 18 bis S. 86, Z. 13 der Edition. 82 Vgl. dazu Schmeidler 1998, siehe NCG, Bd. III/1, S. 20. 83 Siehe Dobrzycki 1978, S. 384 (Nicholas Copernicus Complete Works; II). 75

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der Äquinoktien“ von Copernicus in Buch III, Kap. 2 von De revolutionibus in die Astronomie eingeführt wurde.84 2.9.2.2. Die Jahreslänge Im folgenden Abschnitt des Commentariolus begründet Copernicus, warum die Jahreslänge besser auf die Fixsterne bezogen werden sollte als auf den sich mit scheinbar ungleichförmiger Geschwindigkeit bewegenden Frühlingspunkt.85 In der modernen Astronomie wird die auf den Frühlingspunkt bezogene Jahreslänge als tropisches Jahr, die auf die Fixsterne bezogene Jahreslänge als siderisches Jahr bezeichnet. Die von Copernicus hervorgehobene Ungleichförmigkeit des tropischen Jahres kam – entsprechend der Astronomie seiner Zeit – dadurch zustande, dass eine der Präzession überlagerte, als Trepidation bezeichnete Schwankung angenommen wurde. Die Unterschiede zwischen den von verschiedenen Astronomen angegebenen Werten der Länge eines tropischen Jahres interpretierte Copernicus als Folge dieser Trepidation. Dabei sind ihm einige Irrtümer unterlaufen. So nahm er an, dass Hipparch als Länge des Jahres 365 Tage und 6 Stunden angegeben und dass Ptolemaeus diese Zahl unverändert übernommen habe. Später habe Albategnius festgestellt, dass das Jahr tatsächlich ca. 13 Minuten kürzer ist. Richtig ist jedoch, dass bereits Hipparch den Unterschied von ca. 13 Minuten zwischen 365 Tagen und 6 Stunden und der wirklichen Jahreslänge festgestellt hatte und dass diese Differenz im Almagest, Buch III,1, ausführlich diskutiert wurde.86 Die Hipparch zugeschriebene falsche Angabe der Jahreslänge findet sich auch in der Epitome von Regiomontanus.87 Dort wird aber auch angemerkt, dass bereits im Almagest die Differenz von ca. 13 Minuten angegeben werde. Copernicus betrachtete die unterschiedlichen Angaben über die Länge des tropischen Jahres als Grund dafür, das siderische Jahr dem tropischen Jahr vorzuziehen, weil dessen Länge konstant sei. In Buch III, Kap. 13 von De revolutionibus konnte er dann zeigen, dass auch das siderische Jahr geringfügigen Schwankungen unterliegt.88 Swerdlow versuchte genau herauszufinden, welchen Quellen Copernicus seine irrtümlichen Angaben entnommen hat.89 Seine Ergebnisse wurden von Rosen als nicht überzeugend zurückgewiesen.90 Am Ende dieses Abschnitts erklärt Copernicus, dass auch bei den Planetenbewegungen mit Apsidenlinien gerechnet werden müsse, die relativ zum Fixsternhimmel unbewegt sind. Das entsprach der damals allgemein anerkannten Auf84

Siehe NCG, Bd. II, S. 185, Z. 12. Siehe S. 88 der Edition. 86 Ptolemaeus, Almagest, Buch III,1, ed. Heiberg, Bd. 1, S. 190–199; Manitius 1, S. 130–137. 87 Regiomontanus 1972b, S. 98. 88 Siehe NCG, Bd. II, S. 219, Z. 10–22. 89 Swerdlow 1973, S. 451–452. 90 Rosen 1985a, S. 98–99. 85

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fassung. Im Verlauf der Arbeit an De revolutionibus (Buch III, Kap. 20) änderte Copernicus jedoch seine Meinung darüber und wies nach, dass sich die Apsiden der Bahnen der großen Planeten ebenso wie die der Erde langsam bewegen.91 2.9.2.3. Über den Mond Copernicus’ Modell der Mondbewegung setzt sich aus einem Deferenten, der einen Epizykel trägt, zusammen. Dieser Epizykel ist wiederum Träger eines Epizykels zweiter Ordnung. Somit entspricht das Modell grundsätzlich der Mondtheorie, die Copernicus später in Buch IV, Kap. 1–5 von De revolutionibus ausgearbeitet hat, nur mit dem Unterschied, dass die Zahlenwerte der Radien der Epizykel nicht mit denen im Commentariolus übereinstimmen. Dieses in die Mondsphäre inkorporierte Modell der Mondbewegung ist weitgehend mit dem des arabisch-islamischen Astronomen Ibn aš-Š¯at.ir identisch.92 Nur die quantitativen Angaben zur Mondbewegung in Länge weisen geringfügige Differenzen auf.93 Von Swerdlow stammt eine ausführliche Analyse der Mondtheorie des Commentariolus.94 Copernicus weist darauf hin, dass eine Mondtheorie auf der Grundlage eines exzentrischen Kreises der Erfahrung eklatant widersprechen würde. Im späten Mittelalter hatten mehrere Astronomen festgestellt, dass nach der Mondtheorie des Almagest das Verhältnis zwischen der größten und der kleinsten Entfernung des Mondes von der Erde ungefähr 2 : 1 betragen würde. Der Mond müsste dementsprechend zeitweise am Himmel doppelt so groß erscheinen wie zu anderen Zeiten. Copernicus verdankt die Anregung zu seiner Bemerkung vermutlich der Epitome (Buch V, Prop. XXIII u. XXIV) des Regiomontanus.95 Die Annahme von zwei Epizykeln zur Beschreibung der Mondbewegung konnte sowohl die Abweichung von einer gleichförmigen Bewegung erklären, die aus heutiger Sicht durch die elliptische Gestalt der Mondbahn bedingt wird, als auch die Erscheinung, die in der modernen Astronomie als Evektion bezeichnet wird. Letztere ist eine Folge der Störungen, die der Einfluss der Sonne auf die Mondbahn hervorruft. Der Zahlenwert der Evektion, den man aus dem Commentariolus ableiten könnte, ist allerdings sehr ungenau.96 Anschließend hat Copernicus die Mondbewegung in ekliptikaler Breite beschrieben. Seine Ausführungen zur Bewegung der Mondknoten enthalten einen gravierenden Fehler,97 der den Sinn 91

Siehe NCG, Bd. II, S. 245–246. Vgl. dazu Schmeidler 1998, siehe NCG, Bd. III/1, S. 50. 93 Siehe S. 92, Z. 9ff. der Edition. 94 Swerdlow 1973, S. 456–457. 95 Regiomontanus 1972b, S. 145–146. 96 Vgl. dazu Schmeidler 1998, siehe NCG, Bd. III/1, S. 51–52. 97 Siehe S. 94, Z. 9–11 der Edition. 92

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so stark entstellt, dass davon ausgegangen werden kann, dass er nicht auf Copernicus, sondern die Kopisten der Handschriften zurückgeht. Unerwähnt bleibt in diesem Abschnitt, dass die Mondsphäre, anders als die konzentrischen Planetensphären, konzentrisch zum Erdkörper (zuzüglich der Inklinationssphäre) um diesen eingeordnet wird.98 2.9.2.4. Die oberen Planeten Im Commentariolus postuliert Copernicus, dass die Mittelpunkte der Sphären der oberen Planeten (Saturn, Jupiter und Mars) konzentrisch zum Mittelpunkt der Erdsphäre seien. Der Deferenten-(Teil-)Sphäre ist jeweils eine Epizykel-Sphäre und dieser wiederum eine kleine Epizykel-Sphäre zweiter Ordnung überlagert, um die ptolemäische Ausgleichsbewegung gleich- und kreisförmig darzustellen.99 Copernicus’ Darstellung der Längenbewegung der oberen Planeten im Commentariolus entspricht einer heliozentrischen Adaptation des Modells von Ibn ašŠ¯at.ir.100 In De revolutionibus nahm Copernicus für jeden der drei oberen Planeten einen Deferenten mit exzentrischer Position zur Sonne und nur einen Epizykel an. In Buch III, Kap. 20 von De revolutionibus konnte er dann zeigen, dass beide kinematischen Modelle der Planetenbewegungen hinsichtlich der numerischen Resultate keine wesentlichen Unterschiede aufweisen.101 Die Bewegung der drei oberen Planeten geschieht im Commentariolus in der Weise, dass der größere, erste Epizykel eine Drehung in der gleichen Zeit vollendet, in der der Umlauf im Deferenten erfolgt, jedoch in entgegengesetzter Richtung. Der zweite Epizykel dreht sich doppelt so schnell wie der erste und in entgegengesetztem Sinn wie dieser, also im gleichen Drehsinn wie der Umlauf im Deferenten. Auf diese Weise wird erreicht, dass der von der Sonne entfernteste Punkt, den Copernicus unter Beibehaltung der mittelalterlichen Terminologie als Apogäum bezeichnet, eine unveränderliche Lage erhält. Es folgen Zahlenwerte über die Positionen der Apogäen der drei oberen Planeten, die sowohl von denen des Almagest als auch von denen der Alfonsinischen Tafeln abweichen. In De revolutionibus hat Copernicus nochmals veränderte Angaben über die Längen der Apogäen abgeleitet und in diesem Zusammenhang die wichtige und neue Erkenntnis dargelegt, dass die ekliptikalen Längen der Apogäen zeitlich veränderlich sind. Nach den Angaben über die Apogäen der drei oberen Planeten werden die Radien der beiden für jeden Planeten postulierten Epizykel angegeben. Dabei 98

Siehe Siehe 100 Siehe 101 Siehe 99

die 2. Petitio und den Abschnitt De ordine orbium. Abb. 2.7. in Kap. 2.10, S. 60. Saliba 1994, S. 299–304; Swerdlow u. Neugebauer 1984, S. 47, 61–62 u. 294–295. NCG, Bd. II, S. 247, Z. 27–34.

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hebt Copernicus besonders hervor, dass in jedem Fall der zweite Epizykel einen Radius hat, der dem dritten Teil des Radius des ersten Epizykels entspricht. Eine Begründung dafür enthält der Commentariolus nicht. Später wies Copernicus in Buch V, Kap. 4 von De revolutionibus darauf hin, dass dieses Verhältnis von 1 : 3 notwendigerweise bestehen müsse.102 Allerdings war er gezwungen, im Fall der Marsbewegung geringfügig davon abzuweichen. Schmeidler hat erläutert, dass ein Verhältnis von 1 : 3 auch noch in der modernen Astronomie eine sinnvolle Näherung sei.103 Die Zahlenwerte, die Copernicus im Commentariolus für die Bewegungselemente angegeben hat, sind bis auf zwei identisch mit denen, die er in seinem Exemplar der Alfonsinischen Tafeln in das sogenannte „Notizbuch in Uppsala“ auf f. 15v eingetragen hat.104 In diesen beiden Fällen liegen möglicherweise Übertragungsfehler in den erhaltenen Abschriften vor. Die Übereinstimmung der Zahlen, die Copernicus in das „Notizbuch in Uppsala“ eingetragen hat, mit denen des Commentariolus legt nahe, dass die Eintragung in die Alfonsinischen Tafeln zeitlich vor der Niederschrift des Commentariolus erfolgt ist. Offen muss jedoch bleiben, aus welchen Quellen Copernicus Anregungen für seine weitergehenden Überlegungen empfangen hat. Swerdlow versuchte, durch eine sorgfältige Analyse der kleinen Unterschiede zwischen den Zahlen von Copernicus und denen aus anderen Werken, die ihm zur Verfügung standen, über diese Frage Aufschluss zu erhalten, und kam zu dem Ergebnis, dass Copernicus seine Zahlenwerte aus den Alfonsinischen Tafeln abgeleitet habe.105 Weiterhin kam Swerdlow zu dem Schluss, dass Copernicus durch das Studium der Epitome des Regiomontanus wesentliche Anregungen zur Formulierung des heliozentrischen Systems bekommen habe. Diese Ansicht teilte Rosen jedoch nicht.106 Im Anschluss an die Erörterungen über die Apsiden der oberen Planeten wird im Commentariolus die Erscheinung beschrieben, dass diese Planeten sich zu manchen Zeiten am Himmel rückläufig zu bewegen scheinen. Hier besteht ein grundlegender Unterschied zwischen der copernicanischen Lehre und der antiken Astronomie. Ptolemaeus hatte die Rückläufigkeit der Planeten unter der Voraussetzung einer unbewegten Erde durch Epizykel erklärt, während nach Copernicus die Rückläufigkeit nur eine scheinbare ist und aus der jährlichen Erdbewegung entsteht. Die großen Epizykel der ptolemäischen Lehre wurden dadurch überflüssig. Dennoch benötigte Copernicus noch die kleinen Epizykel, um an dem Postulat festhalten zu können, dass alle Bewegungen im Weltall kreis- und gleichförmig vor sich gehen müssen. 102

Siehe NCG, Bd. II, S. 366. Schmeidler 1998, siehe NCG, Bd. III/1, S. 150, Anm. P. 366,37. 104 Siehe Kap. 6, S. 530 des vorliegenden Bandes. 105 Swerdlow 1973, S. 471ff. 106 Rosen 1985a, S. 111. 103

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Infolge der Erdbewegung kommt es außerdem zu Beginn und Ende der Phase der Rückläufigkeit zu einem scheinbaren Stillstand der Planeten. Copernicus gibt an, dass dieser Stillstand angenähert dann eintritt, wenn der Abstand zwischen der Sonne und den Planeten 120o beträgt. Das ist allerdings eine ungefähre Angabe, von der im Einzelfall merkliche Abweichungen eintreten können. Rosen wies darauf hin, dass Copernicus diese Annahme von Plinius (Buch II, Kap. 59) übernommen haben könnte.107 Swerdlow108 und auch Rosen109 bemerkten, dass eine genauere Berechnung mit Hilfe des Satzes von Apollonius ausgeführt werden müsste. Der restliche Teil dieses Abschnitts handelt von der Bewegung der drei oberen Planeten in ekliptikaler Breite. Solche Bewegungen treten auf, weil die Sphären der Planeten gegenüber der Ekliptik geneigt sind. Die Längen der Schnittlinien mit der Ekliptik, die seit dem Altertum als Knoten bezeichnet werden, sind im Commentariolus konstant. In De revolutionibus nahm Copernicus jedoch an, dass sich die Knotenlinien und die Apsiden mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen, so dass ihr relativer Abstand immer gleich bleibt. Die komplizierte Theorie der Bewegung der drei oberen Planeten ist im Wesentlichen darauf zurückzuführen, dass Copernicus keine eigenen Beobachtungen der Breiten der drei oberen Planeten zur Verfügung standen. Er musste aus diesem Grund die Angaben des Almagest benutzen, die teilweise auf ungenauen Beobachtungen beruhen. Ptolemaeus hatte richtig erkannt, dass die Ebenen der Deferenten der Planeten gegen die Ekliptik geneigt sind und dass die dadurch entstehenden ekliptikalen Breiten bei einer Opposition des Planeten zur Sonne größer sind als bei einer Konjunktion. Ptolemaeus (Almagest, Buch XIII,1) schloss daraus, dass die Neigungen der Planetenbahnen im Rhythmus des Sonnenumlaufs um die Erde schwanken würden.110 Copernicus erkannte hingegen, dass die Vergrößerung der Breiten bei einer Opposition des Planeten in einem heliozentrischen System als einfache Konsequenz der Tatsache gedeutet werden kann, dass der Planet bei einer Opposition der Erde näher steht als bei einer Konjunktion. Er musste aber anhand der Tafeln des Almagest (Buch XIII,5) über die Breiten der Planeten111 erkennen, dass die zwischen Opposition und Konjunktion der oberen Planeten in Breite bestehenden Unterschiede größer waren als die durch den Projektionseffekt erklärbaren Beträge. Deshalb war er gezwungen, eine zusätzliche Schwankung der Ebene der Deferenten-(Teil)-Sphäre zu postulieren, die mit dem Rhythmus des Erdumlaufs um die Sonne korreliert. Hier enthält seine Theorie noch einen Restbestand geo107

Plinius 1974, Buch II, S. 50 u. 52. Swerdlow 1973, S. 481. 109 Rosen 1985a, S. 111–112. 110 Ptolemaeus, Almagest, Buch XIII,1, ed. Heiberg, Bd. 2, S. 525–526; Manitius 2, S. 326–327. 111 Ptolemaeus, Almagest, Buch XIII,5, ed. Heiberg, Bd. 2, S. 582–586; Manitius 2, S. 376–377. 108

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zentrischer Vorstellungen. Als Ursache dieser Schwankungen nahm Copernicus im Commentariolus eine Verlagerung der Pole der Deferenten-Ebenen in gerader Linie an und deutete zugleich auf die Möglichkeit hin, dass man eine geradlinige Schwankungsbewegung aus zwei Kreisbewegungen zusammensetzen kann.112 Auch in Buch III, Kap. 4 von De revolutionibus stellte er später dar, dass eine Bewegung in gerader Linie aus zwei Kreisbewegungen zusammengesetzt werden kann,113 wie schon Ptolemaeus gezeigt hatte. Diese Schwankung ist später von Johannes Kepler in der Astronomia nova mit Recht als widersinnig empfunden und durch den Beweis beseitigt worden, dass die Bahnebenen unveränderlich sind und die von Ptolemaeus und Copernicus behaupteten Schwankungen durch die Ungenauigkeit der überlieferten Beobachtungsdaten bedingt waren.114 Kepler konnte die Unveränderlichkeit der Bahnebenen deshalb nachweisen, weil ihm die genauen Beobachtungsreihen von Tycho Brahe zur Verfügung standen. Hinsichtlich dieser Frage ist Swerdlow115 bei seiner Analyse der Bewegungstheorie der drei oberen Planeten in Breite ein Irrtum unterlaufen. Swerdlow zufolge wird Keplers Beweis, dass die Bahnebenen fest seien, dadurch begründet, dass er die Bahnebenen nicht wie Copernicus auf die mittlere, sondern auf die wahre Sonne bezogen habe. Nun ist es zwar astronomisch richtig, die Ebenen auf die wahre Sonne statt auf die mittlere Sonne zu beziehen, aber diese Transformation ändert den Neigungswinkel der Bahnebene nur um einen sehr geringfügigen Betrag. Bei einer solchen Transformation hätte sich an der scheinbaren Schwankung der Bahnebenen nur wenig geändert. Swerdlow konnte diesen Irrtum in derselben Publikation korrigieren.116 Die moderne Himmelsmechanik hat nachweisen können, dass die DeferentenEbenen der Planeten infolge der Störungen, die die Planeten aufeinander ausüben, tatsächlich geringfügig veränderlich sind. Die dadurch bedingten Neigungsänderungen sind jedoch so klein, dass sie weder zur Zeit von Copernicus noch von Kepler hätten festgestellt werden können. Inhaltlich ist die im Commentariolus entwickelte Theorie der Bewegung der drei oberen Planeten in Breite identisch mit der Theorie in Buch VI, Kap. 4 von De revolutionibus.117 Allerdings unterscheiden sich die Zahlenwerte der Bahnneigungen und ihre Schwankungen im Commentariolus und in De revolutionibus geringfügig voneinander.118 Swerdlow hat versucht, die Quelle der im Commenta112

Vgl. dazu S. 102, Z. 4–9 der Edition und Anm. 65 der deutschen Übersetzung. Siehe NCG, Bd. II, S. 188–189; vgl. dazu Schmeidler 1998, siehe NCG, Bd. III/1, S. 104, Anm. P. 188,11. 114 Kepler 1937, S. 141. 115 Swerdlow 1973, S. 484. 116 Swerdlow 1973, S. 489. 117 Siehe NCG, Bd. II, S. 460–462. 118 Siehe dazu Michailov 1964b, S. 641. 113

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riolus genannten Zahlen zu ermitteln, und kam zu dem Ergebnis, dass sowohl die mit dem Almagest fast identischen Angaben der Alfonsinischen Tafeln als auch die Epitome des Regiomontanus in Frage kommen.119 Da Copernicus in Buch VI, Kap. 3 von De revolutionibus ausdrücklich Ptolemaeus als Quelle nennt,120 ist anzunehmen, dass er auch bei der Niederschrift des Commentariolus neben den Alfonsinischen Tafeln die Epitome als Quelle benutzt hat. 2.9.2.5. Die unteren Planeten Der nächste Abschnitt des Commentariolus handelt von der Venusbewegung, die in ähnlicher Weise erklärt wird wie die Bewegung der oberen Planeten. Der Mittelpunkt der Sphäre ist auch in diesem Fall die mittlere Sonne. Auf dem Deferenten bewegt sich der Mittelpunkt eines ersten Epizykels, auf dessen Peripherie wiederum der Mittelpunkt eines zweiten und kleineren Epizykels umläuft, der den Planeten trägt. Ebenso wie bei der Erklärung der Bahnen der oberen Planeten hat Copernicus im Commentariolus für die Venusbewegung eine andere Theorie entwickelt als später in De revolutionibus. In Buch V, Kap. 22 seines Hauptwerks ist der Venus-Deferent ein Exzenter, dessen Mittelpunkt sich auf einem kleinen Kreis um die Sonne bewegt.121 Wie Swerdlow zeigen konnte, handelt es sich bei Copernicus’ Theorie der Längenbewegung der Venus – und auch des Merkur –, wie sie sich im Commentariolus findet, um eine fehlerhafte Adaptation des entsprechenden Modells von Ibn aš-Š¯at.ir, die in De revolutionibus schließlich korrigiert wurde.122 Im Commentariolus geht die Venusbewegung derart vor sich, dass der erste Epizykel auf dem Deferenten einen Umlauf um die mittlere Sonne ausführt. Der zweite Epizykel dreht sich mit einem Drehsinn, der dem des ersten Epizykels entgegenläuft, zweimal im Jahr um den Mittelpunkt des ersten Epizykels. Durch diese Vorstellung ist – ähnlich wie bei der Erklärung der Bewegung der oberen Planeten in Breite – auch in die Theorie der Venusbewegung ein Relikt geozentrischer Auffassungen eingegangen, das auch Jahre später in De revolutionibus nicht beseitigt werden konnte. Die Lage des Apogäums der Venus ist im Commentariolus identisch mit dem Apogäum des Erd-Deferenten, was annähernd richtig ist. Der Radius des Deferenten beträgt 18, wenn der Radius der Erdsphäre gleich 25 gesetzt wird. In der gleichen Einheit besitzt der erste Epizykel einen Radius von 43 und der zweite einen von 41 . Wie er diese Zahlen gefunden hat, erklärt Copernicus nicht.

119

Swerdlow 1973, S. 487. Siehe NCG, Bd. II, S. 458–460. 121 Siehe NCG, Bd. II, S. 400–402. 122 Siehe Swerdlow u. Neugebauer 1984, S. 47, 62, 80, 372–374 u. 403–415. 120

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Nach einer Darlegung der Gründe, weshalb die Venus sich ähnlich wie die oberen Planeten scheinbar zeitweise am Himmel rückläufig bewegt, folgt eine Erläuterung der Venusbewegung in ekliptikaler Breite. Eine solche kommt zustande, weil die Ebene der Venussphäre gegen die Ekliptik um 2◦ 300 geneigt ist. Die Knotenlinie beider Ebenen ist nach der Theorie des Commentariolus identisch mit der gemeinsamen Apsidenlinie. Wenn die Erde in einem der Knoten steht, wird die Breite der Venus „Reflexion“ genannt; wenn aber die Erde um 90◦ vom Knoten entfernt steht, heißt die Breite der Venus „Deklination“. In den dazwischen liegenden Positionen der Erde überlagern sich beide Effekte. Außerdem unterliegt die Neigung der Venusbahn einer kleinen Schwankung. Sie erfolgt um eine Achse, die nicht feststeht, sondern während eines Jahres einen Umlauf ausführt. Die durch diese Schwankung entstehende Breite wird im Commentariolus „Deviation“ genannt. Der ihr zugrunde liegende Mechanismus hat zur Folge, dass die Deviation immer positiv ist. Die Kompliziertheit dieser Theorie der Venusbewegung in Breite ist darauf zurückzuführen, dass Copernicus die maßgeblichen Argumente der ptolemäischen Theorie übernahm und seinem heliozentrischen System anpasste. Die Theorie des Almagest war umständlich, weil sie auf antiken Beobachtungen beruhte, die teilweise mit größeren Fehlern behaftet waren. Insbesondere war die Deviation, durch die ein stets positiver Anteil in die Breite der Venus einging, durch Messfehler antiker Beobachtungen bedingt. Copernicus hielt sie aber für tatsächlich existierend und war deswegen gezwungen, die bereits erwähnte Schwankung um eine bewegliche Achse zu postulieren. Weil diese Achse in einem Jahr einen vollen Umlauf ausführen sollte, ergab sich auch an dieser Stelle ein ursächlicher Einfluss der Erdsphäre. So wurde auch hier ein Relikt geozentrischer Auffassungen beibehalten. In Buch VI, Kap. 5–6 von De revolutionibus wird eine Theorie der Venusbewegung in Breite entwickelt, die nur geringfügig von der im Commentariolus abweicht.123 Der wichtigste Unterschied besteht darin, dass in De revolutionibus die Amplituden der Deklination und der Reflexion verschieden sind, während der Commentariolus darüber keine Aussage macht. Diese Differenz bestand schon im Almagest und war der Grund dafür, dass je nach der Position der Erde zwischen Deklination und Reflexion unterschieden wurde. Tatsächlich geht der Unterschied allein auf fehlerhaft überlieferte Beobachtungen zurück. Im Commentariolus behandelt Copernicus die Phänomene der Deklination und der Reflexion nur qualitativ, während er in De revolutionibus auch die numerischen Unterschiede angibt. Die Reflexion wird dort zumeist als Obliquation bezeichnet.

123

Siehe NCG, Bd. II, S. 462–466.

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Swerdlow hat die Theorie des Commentariolus über die Venusbewegung in Breite einer ausführlichen Analyse unterzogen.124 Er erwähnt, dass Copernicus als Neigung des Venus-Deferenten nur den Wert 2◦ 300 angibt, während im Almagest zwei verschiedene Werte angegeben werden.125 Daraus schloss er, dass Copernicus entweder angenommen habe, dass wegen der Erdbewegung die Notwendigkeit der Annahme von zwei verschiedenen Neigungen des Venus-Deferenten nicht mehr bestehe, oder dass Copernicus die ptolemäische Theorie der Venusbewegung in Breite nicht verstanden habe. Weiterhin nahm Swerdlow an, dass Copernicus später seinen Irrtum erkannt habe, weil er in De revolutionibus mit verschiedenen Sphären-Neigungen für die Deklination und die Reflexion gerechnet hat. Alternativ dazu können die folgenden Überlegungen der Aufklärung des Problems dienen: 1. Copernicus hat die ptolemäische Theorie der Venusbewegung in Breite, die sowohl im Almagest (Buch X,1–5)126 als auch in der Epitome des Regiomontanus ausführlich dargestellt wird, studiert und verstanden. 2. Die Verschiedenheit der für Deklination und Reflexion anzuwendenden Werte der Neigung des Venus-Deferenten ist von Copernicus mit Recht als widersinnig empfunden worden. Da er jedoch keine Lösung des Widerspruchs finden konnte, äußerte er sich im Commentariolus nur in allgemeinen Formulierungen über dieses Phänomen. 3. Nach der Niederschrift des Commentariolus versuchte Copernicus, die Phänomene der Deklination und der Reflexion mit einer einheitlichen Neigung des Deferenten zu erklären, was ihm jedoch nicht gelungen ist. Die Möglichkeit von überlieferten Beobachtungsfehlern wurde von ihm nicht diskutiert. 4. Auch in Buch VI, Kap. 6–7 von De revolutionibus findet sich keine Erklärung für die Unterschiede der Neigungen von Deklination und Reflexion. Für diese Überlegungen spricht, dass Copernicus in seinem Hauptwerk bemerkt, dass Deklination und Reflexion (bzw. Obliquation) gleichartige Erscheinungen seien, die sich nur durch ihre Bezeichnungen unterscheiden würden.127 In einem anderen Punkt übte Swerdlow berechtigte Kritik an der Theorie des Commentariolus über die Venusbewegung in Breite.128 Denn dort wird nicht berücksichtigt, dass der Betrag, um den die Breite der Venus wegen der Deviation zu nördlich wird, erheblich von der Entfernung zwischen Venus und Erde abhängt. Wenn diese Entfernung klein ist, wird der Betrag der Deviation perspektivisch vergrößert, anderenfalls aber verkleinert. In Buch VI, Kap. 8 von De

124

Swerdlow 1973, S. 494. Swerdlow 1973, S. 329. 126 Ptolemaeus, Almagest, Buch X,1–5, ed. Heiberg 2, S. 296–316; Manitius 2, S. 156–171. 127 Vgl. dazu Schmeidler 1998, siehe NCG, Bd. III/1, S. 69–71. 128 Swerdlow 1973, S. 498. 125

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revolutionibus hat Copernicus diesen Effekt zwar berücksichtigt, aber wegen eines Rechenfehlers einen zu kleinen Betrag angegeben.129 Der letzte Abschnitt des Commentariolus behandelt die Merkurbewegung, die besonders schwer zu erklären sei. Auch bei diesem Planeten ist dem Deferenten ein Epizykel und diesem ein Epizykel zweiter Ordnung überlagert. Der Umlauf des ersten Epizykels auf dem Deferenten vollzieht sich in 88 Tagen. In der gleichen Zeit führt der erste Epizykel eine Umdrehung aus, was zur Folge hat, dass die Apsidenlinie festliegt. Der zweite Epizykel, der den Planeten trägt, dreht sich mit entgegengesetztem Drehsinn und doppelter Geschwindigkeit. Durch die Bewegungen der beiden Epizykel allein konnten jedoch die damals bekannten Merkurbeobachtungen nicht vollständig erklärt werden. Um weitere Ungleichheiten zu erklären, musste Copernicus annehmen, dass der Radius der Merkursphäre veränderlich ist. Aufgrund dessen postulierte er eine Bewegung des Mittelpunkts des ersten Epizykels in radialer Richtung. Das führte dazu, dass dieser Punkt vom Mittelpunkt der Sphäre zeitweise nur wenig und zu anderen Zeiten relativ deutlich entfernt war. Diese radiale Veränderung der Lage des ersten Epizykels hat Copernicus durch zwei gleichzeitig wirksame Kreisbewegungen erklärt, die bei geeigneter Wahl der geometrischen Parameter und der Umlaufgeschwindigkeiten effektiv eine Bewegung in gerader Linie ergeben. Notwendig war diese aufwendige Erklärung der Merkurbewegung in ekliptikaler Länge deswegen geworden, weil die Exzentrizität dieser Planetenbahn tatsächlich besonders groß ist. Deshalb hätte die tatsächlich bestehende Variation der Entfernung des Merkur von der Sonne auch durch die Überlagerung von zwei Epizykeln nicht vollständig dargestellt werden können. Die Schwankung der Lage des ersten Epizykels zwischen seinen extremen Positionen vollzog sich nach dieser Theorie zweimal im Jahr. So ist auch an dieser Stelle im Commentariolus ein Rest geozentrischer Begrifflichkeit erhalten geblieben. Die von Copernicus später in De revolutionibus entwickelte Theorie der Merkurbewegung in Länge unterscheidet sich von der im Commentariolus dadurch, dass die Sonne nicht im Mittelpunkt des Deferenten, sondern exzentrisch steht und dass dem Deferenten nur ein Epizykel überlagert ist. Da eine solche Bewegung derjenigen eines Deferenten mit zwei Epizykeln gleichwertig ist, sind beide Theorien nicht wesentlich voneinander verschieden. Auch die im Commentariolus postulierte radiale Verlagerung des ersten Epizykels tritt in De revolutionibus als radiale Bewegung des einzigen Epizykels wieder auf. Die Postulierung einer solchen radialen Bewegung konnten antike Beobachtungen erklären, die ergeben hatten, dass die maximalen Elongationen des Merkur von der Sonne stattfanden, wenn der Planet entweder im Sternbild Wassermann 129

Siehe NCG, Bd. II, S. 470, Z. 20–26; vgl. dazu Schmeidler 1998, siehe NCG, Bd. III/1, S. 175, Anm. P. 470,21.

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oder in den Zwillingen stand. Keine dieser beiden Richtungen stimmte jedoch mit der Apsidenlinie des Merkur überein. Diese Tatsache war schon Ptolemaeus bekannt und wurde von ihm durch eine periodische Bewegung des Zentrums des Deferenten dargestellt (vgl. Buch IX,8 des Almagest).130 Copernicus benutzte hingegen zur Erklärung der Positionen der maximalen Elongationen des Merkur von der Sonne die erwähnten radialen Oszillationen, die er im Commentariolus dem zweiten Epizykel, in De revolutionibus jedoch dem verbliebenen ersten (und einzigen) Epizykel zuschrieb. In Buch V von De revolutionibus (Kap. 26–28) wird explizit erwähnt, dass diese Schwankungen angenommen werden mussten, um die Diskrepanz zwischen der Apsidenlinie der Merkurbahn und den Positionen der maximalen Elongationen des Merkur erklären zu können.131 Im Commentariolus wird darüber nichts mitgeteilt. Swerdlow hat daraus geschlossen, dass Copernicus die Diskrepanz zwischen der Apsidenlinie des Merkur und den Positionen seiner maximalen Elongationen weder bemerkt noch verstanden habe.132 Vielmehr habe er seine Theorie ohne Verständnis für deren Hintergründe von einem anderen Autor übernommen. Da die copernicanische Theorie mit der des arabisch-islamischen Astronomen Ibn aš-Š¯at.ir weitgehend übereinstimmt, nahm Swerdlow an, dass Copernicus dessen Schriften gekannt haben müsse, wofür es aber keinen Beleg gibt. Allerdings bestehen so große Übereinstimmungen zwischen dem Commentariolus und Ibn aš-Š¯at.irs Ansätzen, dass es wahrscheinlich ist, dass Copernicus von dessen Theorien erfahren hat, auch wenn sich dies nicht durch Quellen belegen lässt.133 Swerdlows Schlussfolgerungen sind auch deshalb nicht überzeugend, weil die Diskrepanz zwischen der Apsidenlinie des Merkur und den Positionen seiner maximalen Elongationen sowohl in Buch IX,8 des Almagest 134 als auch in Buch IX, Proposition 16, der Epitome des Regiomontanus135 ausführlich erläutert wird. Dass Copernicus beide Literaturstellen nicht gekannt hätte, ist eher unwahrscheinlich. Außerdem hätte in diesem Fall für ihn kein Anlass bestanden, bei der Merkurbewegung eine radiale Oszillation anzunehmen. Am Ende der Ausführungen des Commentariolus über den Merkur befinden sich einige Sätze über dessen Bewegung in Breite. Sie beschränken sich darauf, dass diese Bewegung im Prinzip ebenso wie bei der Venus vor sich gehe, jedoch einige kleinere Unterschiede aufweise. Sie betreffen die Lage des aufsteigenden Knotens, die Größe der Neigung der Sphäre und die Deviation. Letztere bewirkt bei der Venus immer eine zu nördliche, beim Merkur eine zu südliche Breite. 130

Ptolemaeus, Almagest, Buch IX,8, ed. Heiberg 2, S. 272–273; Manitius 2, S. 139. Siehe NCG, Bd. II, S. 409, 412 u. 413. 132 Swerdlow 1973, S. 504. 133 Vgl. Morrison 2011 u. 2014. 134 Ptolemaeus, Almagest, Buch IX,8, ed. Heiberg 2, S. 270–274; Manitius 2, S. 137–140. 135 Regiomontanus 1972b, S. 203–204. 131

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Dieser Effekt lässt sich in beiden Fällen auf ungenaue antike Beobachtungen zurückführen. Der Commentariolus schließt mit der Bemerkung, dass alle Bewegungen im Planetensystem durch 34 Kreise dargestellt werden können, und zählt auf, wie viele davon den einzelnen Planeten zuzurechnen sind. Zinner meinte,136 dass Copernicus dabei ein Fehler unterlaufen sei, insofern er „die Präzession und die Bewegung der Sonnenfernen“ übersehen habe, zu deren Berücksichtigung er „wegen ihrer Unregelmäßigkeit 3 Bewegungen [hätte] einführen müssen“. Ferner habe er außer Acht gelassen, dass „die Drehung des Mondknotens in 19 Jahren eine zusätzliche Bewegung“ erfordere. „Somit ergeben sich 38 Kreisbewegungen.“ Dazu sind einige Bemerkungen erforderlich: Das Phänomen der Präzession wird im Text des Commentariolus tatsächlich erwähnt. Dagegen kommt die Bewegung der Sonnenfernen, obwohl sie – in geozentrischer Projektion – als Bewegung des Sonnenapogäums damals bereits bekannt war,137 sowie die gemeinhin angenommene Veränderlichkeit der Präzession138 im Commentariolus gar nicht vor, so dass man Copernicus schwerlich den Vorwurf machen kann, er habe zur Erklärung dieser beiden Phänomene keine Kreise vorgesehen. Die Präzession lässt Copernicus aus der geringfügigen Differenz der Rotationsperioden der Inklinations-Sphäre (der dritten Erdbewegung), die ungefähr (fere) einjährige und der Großen Sphäre fast entsprechende (paene compares) Umwälzungen vollführt, und der exakt ein Jahr benötigenden Großen Sphäre (der ersten Erdbewegung) entstehen.139 Die erwähnte dritte Erdbewegung, bei der die Erdachse einen Kreis um den Pol der Ekliptik beschreibt, ist in Copernicus’ Zählung der verwendeten Kreise bereits enthalten. Ähnliches gilt für die Wanderung der Mondknoten, so dass Copernicus sogar zum Verständnis des doppelkegeligen Umlaufs der Achse der Deferentensphäre des Mondes auf seine Ausführungen zur Präzession verweisen kann (propemodum sicut in declinatione dictum est),140 nur erfolge in diesem Fall die Bewegung bei weitem langsamer (longe tardiori motu), so dass ein Umlauf der Knoten 19 Jahre benötige. Auch dieser Umlauf der Achse der Deferentensphäre des Mondes ist in Copernicus’ Zählung bereits berücksichtigt. Es findet sich also im Text des Commentariolus kein Kreis, der über die 34 von Copernicus gezählten Kreise hinausgeht.

136

Zinner 1988, S. 186–187. Siehe S. 29. 138 Vgl. die Ausführungen zur Trepidationslehre in Kap. 3.3.3, S. 166f. 139 Siehe S. 84 der Edition. 140 Siehe S. 94, Z. 9–11 der Edition. 137

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2.10. Erläuterungen zum Begriff orbis bzw. sphaera (σφαῖρα)141 Die Verwendung einer modernen Terminologie einschließlich ihrer Vorstellungswelt erschwert das Verständnis historischer wissenschaftlicher und besonders astronomischer Texte beträchtlich und führt oft auf Irrwege. Zum besseren Verständnis des Commentariolus versucht deshalb dieser Beitrag, die Vorstellungen von dem Weg, den die Planeten vor der Fixsternsphäre zu durchlaufen scheinen, aus der ursprünglichen, zeitgenössischen Sicht heraus und in der ursprünglichen Terminologie, also nicht-teleologisch, nachzuvollziehen. Er skizziert: (1) Aristoteles’ System homozentrischer Sphären (gleichförmig um die Erde im Zentrum rotierender Hohlkugeln aus Äther), von denen jeweils mehrere den Bewegungsapparat eines Planeten bilden und kombiniert seine ungleichförmig erscheinende Bewegung erzeugen; (2) Ptolemaeus’ reduktionistisches System geometrischer Kreise (exzentrischer Deferenten, Epizykel usw.), eigentlich Großkreise auf konzentrischen und nicht-konzentrischen Kugelschalen bzw. Sphären, weshalb sie sich ebenfalls gleich- und kreisförmig drehen. Der Raum, den sie dabei insgesamt einnehmen, bildet die von zwei konzentrischen Kugelflächen umschlossene Gesamt-Sphäre eines Planeten; (3) Johannes de Sacroboscos Übertragung der geometrischen Astronomie ins Latein des Mittelalters und ihre terminologische Präzisierung bei den Kommentatoren (circulus, sp[h]era, orbis); (4) die gleichzeitig entstandene Theorica-planetarum-Tradition, die im Anschluss an Ptolemaeus diese Geometrie physikalisiert, indem jede Teilbewegung jeweils einer partiellen, aber verschiedenformigen „Hohlkugel“ bzw. einer Epizykel-Vollkugel zugewiesen wird und mehrere von ihnen jeweils die Gesamt-Sphäre eines Planeten ergeben (orbes particulares bzw. orbis totalis). In dieser Theorica-planetarum-Tradition stand auch Copernicus; nur bestanden seine Gesamtsphären durch die Übertragung des Epizykel-Effekts bei den Planeten auf die jährliche Erdbewegung aus sehr viel dünnerwandigen Hohlkugeln. Auch folgten diese nicht mehr lückenlos aufeinander – weshalb Ptolemaeus die Größe des Kosmos zu etwa 20.000 Erddurchmessern berechnen zu können gemeint hatte –, sondern sie folgten mit größeren Zwischenräumen aufeinander, die sich erstmals aus den parallaktisch über der Erdbahn bestimmbaren Abständen zum Perihel und Aphel eines Planeten ergaben. Ein Paradigmawechsel der Astronomie war damit also noch nicht vollzogen. Das mathematische Rüstzeug zur Erzeugung des beobachteten, scheinbar ungleichförmigen Weges eines Planeten blieb das gleiche, und Copernicus sah sich auch eher als Vollender der antiken Astronomie der Griechen.142 Der Paradigmawechsel der Astronomie (nicht des Weltbildes) erfolgte dann erst durch Johannes Kepler, nachdem Tycho Brahe die von Aristoteles geforderte und seitdem 141 142

Dieses Kapitel trug Fritz Krafft bei. Siehe dazu Krafft 1977.

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weitestgehend anerkannte Unveränderlichkeit und Undurchdringlichkeit und damit „Festigkeit“ für alle Ätherkörper widerlegt hatte. Diese war bis dahin die Grundvoraussetzung für die Erzeugung der indirekten Wege der Planeten in allen astronomischen Systemen ineinander greifender Teil- und Gesamtsphären gewesen. Der Wegfall zog jetzt aber die Annahme nach sich, dass der Äther ein äußerst feiner Stoff sein müsse, der den Bewegungen der Planeten keinerlei Widerstand entgegensetzte, so dass er die Planeten umgekehrt auch nicht tragen und bewegen könne. Vor allem Kepler erkannte daraufhin, dass eine völlig andersartige Himmelsphysik erforderlich geworden sei, eine „Astronomie ohne Sphären“ (astronomia sine orbibus). Er ließ schließlich die ungleichförmig erscheinenden Wege der Planeten statt aus der Kombination mehrerer gleichförmiger Bewegungen (ätherischer Teil- und Gesamtsphären) ursächlich aus dem gemeinsamen Einwirken je zweier magnetartiger „Kräfte“ auf einen Planeten-Körper entstehen, der kreisbewegenden Kraft der rotierenden Sonne im Zentrum und der abstoßenden und anziehenden Kraft des Planeten (bzw. später ebenfalls der Sonne) selbst. Für diesen durch „Kräfte“ verursachten, notwendigerweise tatsächlich ungleichförmig durchlaufenen „Weg“ eines Planeten (iter, via, ambitus, circuitus usw.) führte Kepler Ende 1604 als terminus technicus den Begriff orbita ein (den modernen „Orbit“, im Deutschen: „Bahn“), den er dann nach und nach vermehrt und endlich ausschließlich verwendete, nachdem diese orbita von einem anfänglich perfekten exzentrischen Kreis unter anderem über ein Oval zu einer Ellipse geworden war.143 Kepler kennzeichnete damit auch terminologisch den von ihm veranlassten wesentlichsten Paradigmawechsel144 hin zur neuzeitlichen Astronomie, der im Verlauf der Niederschrift der Astronomia nova – deren erster Teil die zu seiner Zeit diskutierten astronomischen Sphärensysteme unter Beibehaltung ihrer Begrifflichkeit darlegt – entsteht und abgeschlossen wird. Diese terminologische Neuerung geht beispielsweise in den Kepler-Übersetzungen von Max Caspar völlig verloren, weil Caspar – auch in anderen Schriften Keplers – ohne Ausnahme Keplers lateinischen Begriff für „Sphäre“ („Kugel“), orbis, als „Kreis“ auffasste und diesen zum „Orbit“ („Bahn“) der modernen Astronomie umdeutete,145 was dann zu recht widersprüchlichen, den Inhalt verfälschenden, teils unverständlichen „Übersetzungen“ führte, die anscheinend gar nicht bemerkt wurden.

143

Der Begriffswechsel wird detailliert dargestellt in Krafft 2011, S. 54–99. Generell zu einem Paradigmawechsel siehe Kuhn 1976. 145 Siehe dazu Krafft 2016. – Ein Versuch, dies rückgängig zu machen, findet sich in den Neuausgaben Krafft 2005a u. Krafft 2005b. – Caspars Übersetzung von orbis wird auch übernommen von Schenkel (1995, S. 21) mit dem Oberbegriff: „planetarum orbes (= Bahnkreise)“. 144

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2.10.1. Aristoteles’ System homozentrischer Sphären Während Aristoteles seine vier den irdischen Bereich bildenden veränderlichen und ineinander wandelbaren Elemente sich von Natur und von sich aus auf die Mitte (Erdkörper) zu (Erde und Wasser) oder von ihr weg zur Peripherie (Luft und Feuer) bewegen lässt, soll das zur Abrundung und Einbindung in seine „Physik“ daraus abgeleitete Fünfte Element, das er „Äther“ oder auch „kreisbewegten Stoff“ (De caelo I, 2) nennt, durch konzentrische vollkommene Kugeln abgegrenzte Körper (Sphären) bilden. Als einzige Eigenschaft führten diese eine jeweils eigentümliche gleichförmige und ununterbrochene Rotationsbewegung innerhalb spezieller Perioden um das Zentrum, die Erde, herum aus. Die aus diesem Äther gebildeten Körper einschließlich ihrer eigentümlichen örtlichen Rotationsbewegung sind in jeglicher Beziehung unveränderlich. Daraus ergibt sich auch, dass Ätherkörper „fest“ (solidus) sind – und sie sollten es in der „Physik“ bis ins frühe 17. Jahrhundert auch bleiben. Aristoteles nutzte dieses Element für eine „Physikalisierung“ des rein mathematischen Konstrukts des zeitweiligen Platonschülers Eudoxos von Knidos, zu dem sicherlich sein Lehrer angeregt hatte, der gegen Demokritos, auf den die Bezeichnung „Irrstern“ (πλανήτης) zurückging, betonte, dass auch die fünf kleinen Planeten nur scheinbar immer wieder verschiedene Wege am Himmel nähmen. Vielmehr besitze jeder auch ein spezifisches „Jahr“ und beschreibe wie die Sonne und der Mond stets einen eigentümlichen, gleichbleibend wiederkehrenden Weg. Das konnte dann Eudoxos in seiner Schrift „Über Geschwindigkeiten“ (Περὶ ταχῶν)146 ansatzweise bestätigen, indem er, wie schon Anaximandros für Sonne und Mond, den postulierten gleichbleibenden Weg der sieben Planeten (einschließlich Sonne und Mond) kinematisch in seine Komponenten zerlegte und deren Perioden der Rotationsdauer je einer von den ineinander geschachtelten Kugeln (auch für diese „mathematischen Kugeln“ verwendeten Eudoxos und Aristoteles den Begriff σφαῖρα) zuwies, deren Pole (Rotationsachsen) jeweils in der außen folgenden Kugel gelagert sind. Der Planetenkörper befindet sich dann auf dem Äquator der innersten Kugel (siehe Abb. 2.1). Ein solches mathematisches Konstrukt ineinander geschachtelter „homozentrischer“ Sphären erstellte Eudoxos gesondert für jeden Planeten. Insgesamt benötigte er 26 solcher Sphären (je vier für die kleinen Planeten und je drei für Sonne und Mond). Diese Anzahl erweiterte Kallippos – vermutlich von seinem Lehrer Aristoteles veranlasst – auf insgesamt 33, um bestimmte charakteristische Phasen 146

Die nur bruchstückhaft erhaltene Schrift ist integriert in Simplikios’ De caelo-Kommentar (Simplicius 1894, S. 492ff.) – Eudoxos’ von Knidos Fragment 124 bei Eudoxos 1966, S. 67–73; Teil-Paralleltext zu Eudoxos und Kallippos auch bei Balss 1949, S. 100–111; englische Übersetzung in Simplicius 2005. Eine Kurzbeschreibung des Konstrukts von Eudoxos und Kallippos und seine eigene Umformung steht in Aristoteles’ Metaphysik XII, 8, S. 1073a23–1074b17; siehe auch in seiner Schrift De caelo II, 12.

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Abbildung 2.1: Mathematisches Modell der homozentrischen Sphären bei Eudoxos von Knidos (HP = Himmels-[nord-]pol; EP = [Nord-]pol der Kugel, deren Äquator die Ekliptik bildet): Sphäre 1 rotiert innerhalb von 24 Stunden von Ost nach West um die Himmelspole (entsprechend der täglichen Umdrehung der Fixsternsphäre); Sphäre 2 in der siderischen Periode von West nach Ost um die Pole der Ekliptik; Sphäre 3 in der synodischen Periode von Nord nach Süd senkrecht zu Sphäre 2; Sphäre 4 mit dem Planeten auf ihrem Äquator gleichschnell und umgekehrt wie Sphäre 3 sowie je nach Größe der Schleifenbewegung schräg zu ihr (aus: Krafft 1972).

des Erscheinungsbildes der Planetenbewegungen, die Stillstände und rückläufigen Bewegungen (die Schleifenbewegung), noch besser wiedergeben zu können.147 Die mathematischen „Sphären“ von Eudoxos und Kallippos werden dann bei Aristoteles zu „physischen“ (Hohl-)Kugeln, die aus Äther bestehen, woraufhin er dem physikalischen Sphärensystem eines jeden Planeten neben den zur Beschreibung der erscheinenden Bewegung erforderlichen „Sphären“ eine um jeweils eine Sphäre geringere Anzahl von sogenannten „zurückrollenden Sphären“ (ἀνελιττοῦσαι σφαῖραι) innen hinzurechnete, um das physikalisch entstehende spe147

Siehe dazu Krafft 2015a, S. 25.

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zifische Bewegungsbild eines Planeten rückgängig zu machen (zu kompensieren) und wieder auf die Ausrichtung der allen Planeten gemeinsamen Rotationsachse der Fixsternsphäre zu reduzieren, von der das sphärische Bewegungskonstrukt des innen folgenden Gestirns dann wieder ausgehen konnte. Die Rotationsachsen dieser „zurückrollenden Sphären“ erhielten dieselbe Ausrichtung wie die entsprechenden, den Planeten bewegenden Sphären, auch dieselben Perioden ihrer Rotationen (Eudoxos’ Geschwindigkeiten), die allerdings jeweils in entgegengesetzter Drehung erfolgten. Das Ganze wird so zu einem zusammenhängenden System von der obersten Fixsternsphäre bis zur untersten Mondsphäre mit dem Mondkörper, unterhalb deren keine „zurückrollenden Sphären“ mehr erforderlich sind, weil keine einen Planeten bewegenden Sphären mehr folgen.148 Aristoteles benötigte für sein System insgesamt 55 Sphären (je sieben für Saturn und Jupiter, je neun für Mars, Venus, Merkur und Sonne sowie fünf für den Mond). Aus moderner Sicht hat man ihm häufig vermeintliche Fehler beim Zählen vorgeworfen, annehmend, dass jede Sphäre auch ihren Drehimpuls auf die folgende mechanisch übertragen soll, so dass die nach der Neutralisierung durch die „zurückrollenden Sphären“ verbleibende Rotation um die Achse der Fixsternsphäre beim Saturn zusammen mit der des Jupiter für diesen schon eine doppelt so schnelle Rotation erfolgen müsste, beim Mars eine dreimal so schnelle usw. Das entspricht aber nicht dem Denken des Aristoteles, denn für ihn waren alle Sphären mit ihren durch vollkommene Kugeln begrenzten Körpern lückenlos und reibungsfrei angeordnet und bewegten sich nur selber mit ihrer spezifischen Geschwindigkeit um ihre eigene Achse. Fraglich ist nur, wer oder was diese Eigenbewegung veranlassen soll; und darüber hat sich Aristoteles’ Vorstellung auch gewandelt. Er nahm anfangs (in der Metaphysik XII, 8) an, dass jede Teilsphäre neben ihrer Materie (Äther) auch einen „Geist“ (νοῦς) oder/und eine Seele als teleologischen Bewegungsantrieb besitze, so dass es insgesamt 55 „Intelligenzen“ gebe (die im Mittelalter auch als Engel gedeutet wurden149 ). Später (De caelo II, 12) wies er jedem „einfachen Körper“ (allen fünf Elementen) das Prinzip ihrer eigentümlichen Eigenbewegung sich selber zu (Erde und Wasser zum Zentrum nach unten, Luft und Feuer vom Zentrum nach oben, Äther um das gemeinsame Zentrum Erde herum).150 Es wäre mit der Mühelosigkeit, die dem Göttlichen (wie den Sphärenkörpern) zukomme, ja auch unverträglich, die ewigen Kreisbewegungen der Sphären durch eine Seele 148

Siehe dazu Krafft 1999, S. 191–193, sowie Krafft 2016, Vorlesung 8 und 9. Gegner und Anhänger dieser Vorstellung von Engeln als sphärendrehende Arbeiter werden erwähnt von Riccioli 1651, Pars II, S. 247–270. 150 Aristoteles, De caelo II, 12, S. 293a7–14: „Denn die letzte Sphäre bewegt sich als eine, die in viele Sphären eingebunden ist, und jede Sphäre ist ein Körper. Also wird ihre Tätigkeit eine gemeinschaftliche sein. Jede einzelne Sphäre hat nämlich von Natur eine eigentümliche Eigenbewegung [. . .]“. Siehe auch De caelo I, 2, S. 268b27f.: „[. . .] auch der einfache kreisbewegte Körper hat das Prinzip der Eigenbewegung (ἀρχὴ τῆς κινήσεως) von Natur in sich selbst [. . .]“. 149

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Abbildung 2.2: Mathematische Epizykeltheorie von Apollonios von Perge (aus: Krafft 1972).

oder einen Geist als Motor ausführen und verursachen zu lassen151 – vergleichbar mit dem Los des Ixion.152 Wenn auch die Gestalt der einzelnen zusammen den Sphärenkörper eines Planeten bildenden (Teil-)Sphären bis hin zu Ptolemaeus eine völlig andere äußere Form erhalten sollte, nämlich die sich aus der mathematischen Epizykeltheorie von Apollonius von Perge (siehe Abb. 2.2) und der von Hipparch für die ungleichförmige Bewegung der Sonne vorgeschlagenen Exzentertheorie (siehe Abb. 2.3) 151

Aristoteles, De caelo II, 1, S. 284a34f. Ixion wurde in der griechischen Mythologie von Zeus für die versuchte Verführung seiner Gattin Hera bestraft, indem er ihn auf ein feuriges Rad band, das bis in alle Ewigkeit am Himmel entlang rollt. 152

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Abbildung 2.3: Exzentertheorie für die Sonne nach Hipparch von Nikaia (FÄ = Frühlingsäquinoktium, SS = Sommersonnenwende, HÄ = Herbstäquinoktium, WS = Wintersonnenwende). Aufgrund ihrer exzentrischen Lage durchläuft die Sonne ihren kreisförmigen Weg zwar gleichförmig, scheint es aber ungleichförmig zu tun; denn es ergeben sich unterschiedlich lange durch die Jahrespunkte bestimmte Jahreszeiten: 93◦ 120 / 91◦ 140 / 86◦ 480 / 88◦ 460 (aus: Krafft 1972).

– beide Bewegungsmodelle konnten schon für Ptolemaeus je nach Bedarf kinematisch gegen einander ausgetauscht werden (siehe Abb. 2.4) – ergebende,153 so blieben doch die materiellen (physikalischen) Vorgaben für in jeder Hinsicht unveränderliche, aus dem von Natur aus kreisbewegten (rotierenden) Äther gebildete, von vollkommenen, für die Teilsphären aber nicht notwendig konzentrischen Kugeln begrenzte (Hohl-)Kugeln (beim Epizykel Vollkugeln) bis Johannes Kepler erhalten. 153

Das wurde schon von Hipparch gesehen, aber nach Theon von Smyrna (Theon von Smyrna 1878, S. 166) erst um die Zeitenwende durch Adrastos von Aphrodisias bewiesen. Ptolemaeus benutzte diese kinematische Gleichwertigkeit im Almagest, Buch III,3 (bei der Sonne), Buch IV,5 (beim Mond) und Buch IX,6 (summarisch für die Planeten); siehe dazu Krafft 1972, S. 433–435 und unten Kap. 2.10.7.

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Abbildung 2.4: Adrastos’ von Aphrodisias Demonstration der kinematischen Gleichwertigkeit eines exzentrischen Deferenten und der Resultante eines Epizykels auf konzentrischem Deferenten (Trägersphäre), wenn die Länge von Exzentrizität und EpizykelRadius übereinstimmen und der Epizykel seine Rotation gegenläufig zur Trägersphäre in derselben Periode ausführt (aus: Krafft 1972).

2.10.2. Claudius Ptolemaeus Innerhalb der von zwei konzentrischen vollkommenen Kugeln begrenzten Kugelschale (die „Sphäre“ des Planeten, und zwar seine Gesamtsphäre) von bestimmter Wandstärke werden bei Ptolemaeus die mathematischen Elemente zur Beschreibung der erscheinenden Bewegung des Planeten, für die Längenbewegung des den Epizykel tragenden exzentrischen Deferenten (Trägersphäre bzw. -kreis), des Epizykels oder Doppelepizykels und des neu eingeführten Ausgleichskreises (um A), wie Abb. 2.5 mit zur Verdeutlichung stark überhöhten Exzentrizitäten skizziert, so eingepasst, dass der größte Abstand vom Zentrum (E[rde]) die halbe „Dicke“ ausmacht. Für ein solches Gesamtgebilde benutzte er in der Syntaxis mathematica, dem später so genannten Almagest, nur selten, aber durchgehend den Begriff (Planeten-)„Sphäre“, und zwar im achten Kapitel von Buch I, in dem er die zu be-

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Abbildung 2.5: Theorie der Längenbewegung eines äußeren Planeten (Jupiter) bei Ptolemaeus (E = Erde [Weltmitte], M = Zentrum des Deferenten [Träger des Epizykels], A = Zentrum der Ausgleichsbewegung, um das der Deferent um M gleichförmig bewegt wird). Zur Verdeutlichung sind die einzelnen Größen wieder stark überhöht, so dass die Projektion an die Fixsternsphäre die einzelnen Schleifen übereinander verlaufen lässt (aus: Krafft 1972).

rücksichtigenden beobachteten Bewegungserscheinungen der Planeten beschreibt (αἱ τῶν ἀστέρων σφαῖραι154 ), sowie, soweit ich sehe, nur in der Überschrift und am Anfang von Kap. 1 des Buches IX, das zu Beginn der Behandlung der Theorie der fünf Planeten sowie von Mond und Sonne einleitend von der Anordnung (τάξις) der Planeten-(Gesamt-)„Sphären“ im All handelt, und in der zusammen154

Ptolemaeus, Almagest, Buch I,8, ed. Heiberg 1898, Bd. 1, S. 27, Z. 1.

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fassenden Wiederaufnahme zu Beginn des folgenden Kapitels.155 Dem entspricht in seinen Hypotheses planetarum, 156 Buch I,2, § 2, wo Ptolemaeus den Begriff „(Gesamt-)Sphäre“ ausgiebig bei der Darstellung der Reihenfolge der Planeten im All und in § 3 und § 4 bei den Ausmaßen des Kosmos zwischen der Erde (der sphärischen Oberfläche der Erd-Wasser-Kugel oder der Gesamt-Erde mit Luft und Feuer-Sphäre) und der Fixsternsphäre benutzt. Dabei spricht er in der mehr an der Praxis orientierten, späteren Schrift vereinzelt auch von den später allgemein eingeführten Teilsphären: „eccentric spheres“157 , „inclined sphere“158 (that surrounds the earth) und „epicyclic sphere“ (ἐν ἐπικύκλῳ σφαίρᾳ).159 Schon hier ist die Planeten-(Gesamt-)„Sphäre“ die bei weitem wichtigste Bedeutung des Begriffs σφαῖρα (sphaera) (als griechisches Fremdwort für das lateinische orbis, anfangs als spera) bzw. orbis, wie dann auch in der Folgezeit, insbesondere in der nicht-technischen Sprache. Er bezeichnet die innerhalb einer äußeren konvexen, umgebenden und einer inneren konkaven, umgebenen Begrenzungskugel eingeschlossene, relativ „dickwandige“ Hohlkugel, deren „Wand“ aus unveränderlichem Äther besteht und die Fixsterne beziehungsweise einen der Planeten(-körper) samt den geometrischen Bewegungselementen seiner „Theorie“, über die dann Kapitel 5 des IX. Buches handelt, in sich enthält und durch ihre notwendig gleich- und kreisförmige Rotation mit herumführt. – Deshalb werden die „Sphären“ auf bildlichen Darstellungen des Mittelalters (auch bei Copernicus’ De revolutionibus, Buch I,10) nicht als Kreise, was wegen der Lückenlosigkeit der ineinander geschachtelten, von vollkommenen Kugeln beidseitig begrenzten Sphären ja auf einen einzigen Kreis hinausliefe, sondern als breitere Ringe dargestellt. Im Almagest hatte Ptolemaeus, wie zuvor auch Eudoxos von Knidos, Apollonios von Perge und Hipparchos von Nikaia und später die von ihm begründete Tradition einer mathematischen (vorerst geometrischen) Astronomie, sich weitestgehend reduktionistisch auf die beschreibenden Elemente der sphärischen Geometrie und die Ableitung von Aussagen aus ebendiesen Elementen beschränkt und 155 Ptolemaeus, Almagest, Buch VIII,1, ed. Heiberg 1903, Bd. 2, S. 206, Z. 4 u. 14 sowie S. 208, Z. 3. 156 Wie Buch II ist auch dieser Teil der Schrift (Buch I, Teil 2) nur in arabischer und hebräischer Übersetzung überliefert; der arabische Text wurde von Goldstein 1967 publiziert. Den griechisch überlieferten übrigen Teil der Schrift edierte J. L. Heiberg mit deutscher Übersetzung in Ptolemaeus 1907, S. 69–145: Hypotheses planetarum, hier auf S. 109–145 auch eine deutsche Übersetzung des zweiten Buches. – Im Almagest (Buch IV,1, ed. Heiberg 1898, Bd. 1, S. 266, Z. 1f.) meint σφαῖρα τῆς σελήνης die Mondkugel (den Mondkörper), im Lateinischen dann meist globus. 157 Ptolemaeus, Hypotheses planetarum, I (2), § 1, Goldstein 1967, S. 6a, Z. 7 v. u. 158 Ptolemaeus, Hypotheses planetarum, I (2), § 1, Goldstein 1967, S. 6a, Z. 10f. v. u. 159 Ptolemaeus, Hypotheses planetarum, Buch I,1, § 11, ed. Heiberg 1907, S. 86, Z. 28 und S. 90, Z. 30; (2), § 1, Goldstein 1967, S. 6a, Z. 28; 6b, Z. 7; II, § 12 sowie Heiberg 1907, S. 129, Z. 28: „hohle Sphäre des Epizykels“.

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sprach bei der Behandlung der in der Gesamt-Sphäre enthaltenen Bewegungselemente fast ausschließlich160 von „Kreisen“ (κύκλοι, circuli). Deren Anwendung erklärte er im zweiten Kapitel des III. Buches, in dem er die „Hypothesen zur gleichförmigen und kreisförmigen161 Bewegung“, die Exzenter- und die Epizykeltheorie, einführt, woraufhin er die scheinbaren Anomalien der wahrgenommenen (resultierenden) Umlaufbewegungen der Planeten als bloße Effekte der unterschiedlichen Lagen und Anordnungen „der Kreise direkt auf den Sphären, mit deren Hilfe sie diese Bewegungen ausführen“, deuten kann (τῶν ἐν ταῖς σφαίραις αὐτῶν κύκλων, δι’ ὧν ποιούνται τὰς κινήσεις).162 Darauf kam er auch noch einmal im dritten Kapitel des neunten Buches zurück, das auf die allgemeinen Schwierigkeiten einer Planetentheorie eingeht und seine Vorgehensweise rechtfertigen soll: Zum leichteren Verständnis verwende er damit nämlich insgesamt logisch eigentlich nicht berechtigte (παρὰ τὸν λόγον) Mittel an, insofern er unter anderem die Beweise so führen werde, als ob die Bewegungen unmittelbar „auf bloßen Kreisen erfolgten, die an den Sphären von der[en] Bewegung beschrieben werden“ (ὡς ἐπὶ ψιλῶν τῶν ἐν ταῖς σφαίραις αὐτῶν γραφομένων ὑπὸ τῆς κινήσεως κύκλων)163 – während sie doch realiter mittelbar durch die entsprechend um ihre Achsen rotierenden Sphären erzeugt werden. Darauf beruft er sich auch wieder in den später entstandenen Hypotheses planetarum I (1):164 „Die Lehre von den Bewegungen werden wir hier nur durch Kreise darstellen, als wären diese völlig losgelöst von den Sphären, an denen sie fest hängen (ὡς ἀπολελυμένοις τῶν περιεχουσῶν αὐτοὺς σφαιρῶν)“. 160

Das wird in den Hypotheses schon durch einzelne „Sphären“ im Inneren der PlanetenSphären entschärft; siehe Anm. 157–159. 161 Περὶ τῶν καθ’ ὁμαλὴν καὶ ἐγκύκλιον κίνησιν ὑποθέσεων lautet der Kapiteltitel. Manitius übersetzt in die falsche Richtung weisend ἐγκύκλιος κίνησις stets mit „Bewegung auf Kreisen“ (zum Beispiel Manitius 1, S. 148, Z. 26; 2, S. 94, Z. 10f.). Die Bewegung erfolgt nach Ptolemaeus aber nicht „auf“ oder längs den Kreisen, sondern ein Punkt auf einer rotierenden Sphäre beschreibt einen Kreis, seine Bewegung erfolgt „kreisförmig“, und zwar aufgrund der erzeugenden gleichförmigen Rotation der Sphäre „naturgemäß“ und ebenfalls gleichförmig (siehe Almagest, Buch III, 3, ed. Heiberg 1898, Bd. 1, S. 216, Z. 6f.: ὁμαλαὶ μέν εἰσιν πᾶσαι καὶ ἐγκύκλιοι τῇ φύσει). 162 Ptolemaeus, Almagest Buch III,3, ed. Heiberg 1898, Bd. 1, S. 216, Z. 12f.; Manitius 1, S. 148, Z. 22–26, wobei Manitius „διά“ falsch übersetzt mit: „[. . .] Kreise, auf denen sie ihre Bewegungen vollziehen“. 163 Ptolemaeus, Almagest, Buch X,2, ed. Heiberg 1903, Bd. 2, S. 211, Z. 24 – 212, Z. 1; Manitius 2, S. 97, Z. 23ff. Vgl. demgegenüber die Übersetzungen von Toomer (1984, S. 422): „[. . .] to use a procedure not in strict accordance with theory (for instance, when we carry out proofs using without further qualification the circles described in the planetary spheres by the movement [of the body, i.e.] assuming that these circles lie in the plane of the ecliptic, to simplify the course of the proof) [. . .]“ und Manitius (2, S. 97): „[. . .] wenn wir [. . .] genötigt werden, ein mit der Logik nicht ganz in Einklang zu bringendes Mittelchen anzuwenden, wie z. B. wenn wir unsere Beweise unter der Annahme führen, dass die von der Bewegung an ihren Sphären beschriebenen Kreise feine Linien seien und in derselben Ebene mit der Ekliptik liegen, weil diese Annahme zur Erleichterung des Beweisverfahrens dient [. . .]“. 164 Ptolemaeus, Hypotheses planetarum, Buch I,1, § 2, ed. Heiberg 1907, S. 72, Z. 23–25.

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Solche „Kreise“ bildeten aber niemals den Weg, auf dem ein Planet am Himmel umläuft, und dürfen auch nicht als „Bahn“ (englisch: orbit) aufgefasst und übersetzt werden, wie es die teleologisch orientierte moderne Astronomiegeschichte aus nachkeplerscher Sicht fast ausnahmslos tat und tut.165 Jene Kreise waren vor Johannes Kepler vielmehr stets die mittelbare Kreisbewegung des „Äquator“Großkreises einer (notwendig gleichförmig rotierenden) Kugel oder Kugelschale (orbis). Erst auf dem Äquator der innersten (letzten) rotierenden „Kugel“ (orbis; Kugelschale) oder auf dem vom Zentrum gesehen letzten Epizykel (Vollkugel) seiner speziellen Theorie sollte sich der jeweilige Planet befinden. Dessen Rotation bildet somit das letzte, resultierende Glied des gesamten Systems (ebenfalls orbis, Gesamtsphäre) ebendieses Planeten. – Das ist in der Rezeption allerdings weitgehend unberücksichtigt geblieben. Im vierten Jahrhundert spricht dann Theon von Alexandria in seinem Kommentar166 hierzu von den „Sphären“ der Planeten, die, eingebettet „in den aristotelischen kreisbewegten Körper“, jeweils einen Exzenter oder Epizykel auf Konzenter enthielten, aus deren Ausmaßen (Exzentrizität, Epizykelradius) der Abstand von konvexer äußerer und konkaver innerer Begrenzungskugelfläche einer Planetensphäre, ihre „Dicke“ („Tiefe“), resultiere (ὥστε τὸ μεταξὺ τῶν κύκλων διάστημα πάχους ἤτοι βάθους τυγχάνειν τῆς [hier:] ἡλιακῆς σφαίρας). Diese Vorgehensweise hatte aber auch Ptolemaeus schon in den Hypotheses planetarum beschrieben, um die Ausmaße der Saturnsphäre (und damit des von der angrenzenden Fixsternsphäre begrenzten Alls) zu berechnen.167 Und auch hier hatte er ausdrücklich betont, dass er die Vereinfachung der (mathematischen) Beschreibung einer Bewegung bzw. ihre Reduzierung auf „Kreise“ zur einfacheren Handhabung anwende, indem er nur so tue, „als ob die Kreise abgelöst wären von den Sphären, die sie enthalten“,168 so dass er auf die früher, im Almagest, geführten mathematischen Beweise zurückgreifen könne. Während die im Almagest, Buch V,1, beschriebene Armillarsphäre169 gemäß dem mathematischen Grundstil aus (materiellen, d. h. hölzernen) „Kreisen“, vielmehr „Ringen“,170 bestehen soll, sind die Himmelskreise des „materiellen“ bzw. 165

Im Deutschen scheinbar berechtigt aufgrund der vermeintlichen Quelle, der Übersetzung des Titels des copernicanischen Werkes durch Menzzer 1879: „Über die Kreisbewegungen der Weltkörper“. Das wiederholt sich in anderer Form noch bei Zekl 2006, S. 59: „Über die Umläufe der Himmelskreise“. 166 Theon von Alexandria 1943, S. 845–877, hier S. 853. 167 Ptolemaeus, Hypotheses planetarum I (2), 3–5; Goldstein 1967, S. 7–9. 168 Ptolemaeus, Hypotheses planetarum, Buch I,1, § 2; ed. Heiberg 1907, S. 72, Z. 24f. 169 Hier „Astrolabion“ („Stern[ort]erfasser“) genannt, was später der Fachterminus für die Planisphäre, das scheibenförmige Astrolab, wurde. 170 Karl Manitius (Ptolemaeus, 1912, Bd. 1, S. 254–258) gab in seiner Übersetzung des Almagest-Kapitels (V, 1), das die Konstruktion und Herstellung einer die fiktiven Hilfskreise am Himmel enthaltenden Armillarsphäre („Astrolab“) beschreibt, diese „Kreise“ richtig mit dem

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„mechanischen“ Sphärenmodells171 der Hypotheses planetarum die Überbleibsel der einzelnen Hohlkugeln der wirklichen Welt, die so weit „abgesägt“ wurden, bis jeweils ein Groß-„Kreis“ übrig blieb, der sie repräsentiert. Für die in dem „künstlichen“ Modell vereinfacht wiedergegebene „natürliche“ Welt (κόσμος) sprechen dann die Hypotheses von der „Fixsternsphäre“ (ἡ τῶν ἀπλανῶν σφαῖρα), von „den ‚Gesamt-)Sphären‘ der Planeten, auf (an) denen die ‚Kreise‘ zu denken sind“ (ἐπὶ τῆς ἡλιακῆς [σεληνιακῆς bzw. τοῦ ῾Ερμοῦ, ᾿΄Αρεως, Διὸς, Κρόνου] σφαίρας νοείσθω κύκλος) – nur bei der Venus wird der Begriff „Sphäre“ durch den Begriff „Stern“ ersetzt (ἐπὶ τοῦ τῆς ᾿Αφροδίτης ἀστέρος)172 – und vom kleinen Kreis auf der „Epizykelsphäre“ (ἐν τῇ ἐπικύκλῳ σφαίρᾳ κυκλίσκος).173 Letztere unterscheide sich von allen anderen „Sphären“ hauptsächlich dadurch, dass die Erde sich nicht in ihrem Inneren befinde und sie sich nicht um diese herumbewege174 (ihr Zentrum sitze vielmehr auf den exzentrischen Sphären der Deferenten) sowie eine Vollkugel und keine Hohlkugel sei. Dieser methodische, abstrakte Reduktionismus ist jeweils zu beachten, wenn in der ptolemäischen Tradition einer geometrischen Astronomie weitgehend ausschließlich von „Kreisen“ (κύκλοι, circuli) gesprochen wird. Es gab zwei Kritikpunkte, die schon von Zeitgenossen vorgebracht worden waren, aber erst von Copernicus so ernst genommen wurden, dass er nach Neuerungen gesucht hat, diesen zu begegnen: die exzentrische Ausgleichsbewegung zusätzlich zur exzentrischen Deferentensphäre (siehe Abb. 2.6) und die generelle Konzentrizität der (Gesamt-)Sphären der Planeten. Erstere führte zu einer ungleichförmigen Bewegung der Deferentensphäre und ersetzte die von den Beobachtungsdaten eigentlich erforderte Verdoppelung der Exzentrizität und war ein reines Hilfsmittel zur „Wahrung der Phänomene“. Sie konnte auch nicht einer „Sphäre“ zugeteilt werden. Die Widersprüchlichkeit zu den aristotelischen Prinzipien führte schon bei Zeitgenossen und immer wieder, vor allem im frühen 16. Jahrhundert, zu vergeblichen Versuchen, die Astronomie der homozentrischen Sphären wieder aufleben zu lassen.175 Dagegen sprach nun aber schon der zweite Kritikpunkt, den Ptolemaeus’ Zeitgenosse Sosigenes, das damalige Haupt der Peripatetischen Schule in späteren Fachausdruck „Ringe“ wieder. Schon Pappos von Alexandria hatte in seinem Almagest-Kommentar hier das Wort κύκλος stillschweigend durch κρίκος („Ring“) ersetzt; siehe Pappus 1931, S. 1–16. 171 Ptolemaeus spricht in diesem Zusammenhang (Hypotheses planetarum I, 2; ed. Heiberg 1907, S. 74, Z. 2) auch von einem παράδιγμα, Goldstein 1967 von „model“. 172 Ptolemaeus, Hypotheses planetarum I (1), 11; ed. Heiberg 1907, S. 90, Z. 8. 173 Ptolemaeus, Hypotheses planetarum I (1), 10, 13 und 14; ed. Heiberg 1907, S. 86, Z. 2; 100, Z. 4; 104, Z. 5; siehe insbesondere S. 86, Z. 27f.: νοείσθω κυκλίσκος περὶ τὸ κέντρον τῆς ἐπικύκλου σφαίρας. 174 Ptolemaeus, Hypotheses planetarum I (2), 1; Goldstein 1967, S. 6a. 175 Vgl. Krafft 1989, S. 323f.

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Abbildung 2.6: Ptolemaeus’ Ausgleichsbewegung: Ein Epizykel durchläuft den zur E[rde] exzentrischen Deferenten ungleichförmig, aber mit gleichförmiger Geschwindigkeit um das „punctum aequans“ A (aus: Krafft 1972, perspektivisch überhöht).

Athen, in seiner auszugsweise in Simplikios’ De caelo-Kommentar176 überlieferten Schrift Περὶ ἀνελιττουσῶν („Über die Zurückrollenden“, d. h. die Sphären des Aristoteles) vorbrachte.177 Er hatte im Jahre 164 n. Chr. in Athen eine ringförmige Sonnenfinsternis beobachtet, ein bis dahin unbekanntes Ereignis, das auch in Alexandria nicht zu beobachten gewesen war – so dass Sosigenes’ Beobachtung vor Copernicus offenbar auch nicht ernst genommen worden war –, und daraus geschlossen, dass die scheinbare Größe beider Gestirne oder zumindest eines der beiden Gestirne, Sonne oder Mond, sich gegenüber der Situation bei einer normalen Finsternis geändert haben müsse und dass deshalb, weil eine Änderung der tatsächlichen Größe im unveränderlichen Ätherraum auszuschließen sei, die unterschiedliche Größe nur auf einer unterschiedlichen Entfernung zwischen den

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Simplicius u. Heiberg (Hrsg.) 1894. Vgl. Schramm 1963, S. 22–27 (zur Datierung der Finsternis) u. S. 32–63; zum Inhalt der Schrift und ihre Kommentierung durch Simplikios siehe Simplicius 1894, S. 509. Zu Simplikios siehe Baltussen 2010 und die lateinisch-französische Edition der Übersetzung von Wilhelm von Moerbeke (Simplicius 2004). 177

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Gestirnen beruhen könne. Er schloss dann einen Abriss der Astronomiegeschichte mit den Worten ab: Diese Hypothesen [Epizykel und Exzenter, „wenn es überhaupt derartiges als Körper am Himmel gibt“] sind erstens einfacher als die früheren [homozentrischen Sphären], da sie nicht so viele Himmelskörper künstlich ersinnen müssen, und zweitens retten sie die Phänomene tatsächlich, und zwar sowohl all die anderen als auch besonders die betreffs der Tiefe und der Anomalie [Stillstände und Rückläufigkeiten]. [. . .] Das aristotelische ἀξίωμα besagt:] jeder kreisbewegte Körper [Äthersphäre] soll sich um das Zentrum des Weltalls bewegen. [. . .] ein größerer Wahrheitsgehalt käme aber dem Axiom zu, das besagt, dass jeder kreisbewegte Körper sich um sein eigenes Zentrum bewegt (ἀληθὲς οὖν ἂν μᾶλλον ἀξ΄ıωμα εἴη τὸ λέγον ὅτι πᾶν κυκλοφορητικὸν σῶμα περ`ı τὸ ἑαυτοῦ κέντρον κινεῖται).178

Die Schrift des Sosigenes ist aus längeren Auszügen bekannt, die um 200 n. Chr. Alexander von Aphrodisias in seinem Kommentar zur Aristotelischen Kosmologie zitiert und referiert hatte, von wo sie in den De caelo-Kommentar von Simplikios (6. Jahrhundert) eingegangen sind, den Thomas von Aquin von Wilhelm von Moerbeke ins Lateinische übersetzen ließ und in seinem eigenen Kommentar zu De caelo ausgiebig benutzte.179 Es ist durchaus einer Erwägung wert, dass Copernicus bei seiner Suche nach anderen astronomischen Systemen in der Literatur auf diesen Passus bei Simplikios gestoßen war und sich zur Einleitung des Commentariolus bis einschließlich der „Ersten Forderung“ inhaltlich und durch Wortanklänge hat anregen lassen: die inhaltlich mit Sosigenes’ „wahrerem Axiom“180 identische Prima petitio. Auch Copernicus nennt die Neuerungen, nach denen er sucht, wie Sosigenes nur „firmiores demonstrationes“181 . Und in De revolutionibus, Buch I,8182 schließt er die Überlegungen um die Rotationsbewegung des Erdkörpers mit den Worten ab: „Man muss also die Bewegung um die Mitte herum allgemeiner fassen, und es genügt, wenn jede einzelne Bewegung ihre eigene Mitte hat.“ (Oportet igitur motum, qui circa medium est, generalius accipere, ac satis esse, dum unusque motus sui ipsius medio incubat.)

178

Wörtliches Zitat bei Simplicius 1894, S. 509, Z. 9ff.; vgl. Schramm 1963, S. 56f. u. Krafft 1973a. 179 Siehe Mittelstraß 1962, S. 173–178, insbesondere S. 176. 180 Bei Sosigenes (Simplikios) ist von den axiomata beider Seiten die Rede. Diesen Begriff erwähnt Copernicus immerhin appositionell zu petitiones, siehe Commentariolus, S. 76, Z. 12. 181 De revolutionibus, Praefatio (NCG , Bd. II, S. 5, Z. 1f.). – Das übersah Menzzer 1879, S. 6, Z. 17f. und schrieb: „sichere Prinzipien“. 182 De revolutionibus, Buch I,8 (NCG, Bd. II, S. 16, Z. 26–28).

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2.10.3. Johannes de Sacroboscos De spera und seine Kommentatoren In dieser ptolemäischen Tradition steht auch der Traktat De spera von Johannes de Sacrobosco, der gegen Ende der ersten Hälfte des 13. Jahrhunderts auf der Basis des Almagest entstand und bis ins 17. Jahrhundert dem Unterricht der Eingangsfakultät der Universitäten zugrunde gelegen hatte. Hier heißt es entsprechend,183 dass die himmlische, vom Äther eingenommene Region aus „neun Sphären“ (novem spere) bestehe, nämlich der des Mondes, des Merkur, der Venus, der Sonne, des Mars, des Jupiters, des Saturn und der Fixsterne sowie des „letzten Himmels“ (celi ultimi). Auf sie beziehe sich der Begriff spera „secundum substantiam“, es sollen also „physische (natürliche) Sphären“ sein – im Gegensatz zur spera „secundum accidens“, welche keine wirkliche „Sphäre“ sei, sondern ein Instrument mit den sphärischen Hilfskreisen der Astronomie am Himmel (als „Sphaera recta“ oder „Sphaera obliqua“), die Sacrobosco dann im zweiten Kapitel einzeln beschreibt und im dritten anwendet. Die für die Beschreibung der „Armillarsphäre“184 verwendete Sphärik spricht auch im Sinne von Ptolemaeus vom „Kreis auf der Sphäre, der auf der Oberfläche der Sphäre beschrieben wird“ (circulus in sphaera, qui descriptus in superficie sphaerae). Das vierte Kapitel behandelt dann die einzelnen „Kreise“ (circuli) der Sonnen-, Mond- und Planetentheorie (Exzenter/Deferent, Epizykel, Ausgleichskreis) und enthält sich dazu noch des Begriffs „sphaera“ (spera).185 Die bereits früh sehr zahlreichen Sacrobosco-Kommentare werden gelegentlich schon präziser. Robertus Anglicus spricht bereits 1271 etwa bei der Mondtheorie abschließend von der „Mondsphäre, die alle diese [vier Mond-]Bewegungen umfasst“ (spera lune continens omnes istos motus),186 und führt dann die ptolemäischen Tiefenausmaße der einzelnen Planetensphären (Entfernung der inneren Oberfläche von der Erde und „Dicke“ der „Sphäre“) an. Für den latinisierten griechischen Begriff „sphaera“ wird in der Folge auch nach und nach häufiger die lateinische Übersetzung „orbis“ gewählt. Schon Johannes Peckham hatte in seinem eigenen, um 1250 abgefassten Traktat hierfür einheitlich das lateinische Wort verwendet und nur für die fiktive „Sphaera materialis“ den Begriff „sphaera“ (spera) beibehalten, was natürlich für die Unterscheidung hilfreich war: „Die Anordnung der Sphären ist so, dass die Sphäre des Mondes an erster Stelle steht, die zweite die des Merkur [. . .], die siebte die des Saturn ist und dann die Fixsternsphäre mit den oberen Sphären [folgt].“ (Ordo autem orbium talis est ut primo 183

Kritische Textedition: Thorndike 1949, S. 76–117, hier S. 79. – Als spätere, für Kepler zeitgenössische Ausgabe habe ich herangezogen: Sacrobosco 1617, hier S. 2. – Zu Sacrobosco siehe speziell Pedersen 1985. 184 In den frühen Kommentaren auch „sphaera mechanica“ genannt. 185 Mit „spera terre“ (in den Kommentaren auch „globus/orbis terrae/solis“) ist wiederum die Erdkugel (Sonnenkugel) gemeint. 186 Robertus Anglicus: Kommentar zu De sphaera, Lectio XIV, bei Thorndike 1949, S. 194.

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sit orbis lunaris secundus mercurialis tertius venerealis quartus solaris quintus martialis sextus iovialis septimus saturnalis et deinde celum sydereum cum orbibus superioribus.) – „[. . .] Um aber die Unterschiedlichkeit der Bewegungen der himmlischen Sphären zu verstehen, ist die Verschiedenheit der Kreise, die sich an einer materiellen Sphäre befinden, zu erfassen [. . .]“ ([. . .] ad sciendum autem diversitatem motuum orbium celestium accipienda est distinctio circulorum qui in materiali spera ponuntur [. . .]).187 Die „Planetensphäre“ (orbis coelestis) in diesem Sinne wird dann auch „Himmel“ (coelum) genannt.188 Später hat sich die Unterscheidung terminologisch gefestigt, so dass Christoph Clavius in seinem voluminösen, die Sacrobosco-Ära zum Abschluss und auf den Gipfel führenden, erstmals 1570 erschienenen Kommentar regelrecht definieren konnte: „Die tatsächliche Weltkugel (sphaera mundi secundum substantiam) unterteilt der Autor in neun Sphären. Bei dieser Unterteilung verwendet er nicht ‚Sphäre‘ in dem Sinne, dass sie alle Körper, die das Universum bilden, umfasst, also auch die Himmel und die Elemente. Dann wären es nämlich mehr als neun [. . .]. Vielmehr versteht er unter einer ‚Himmelssphäre‘ (sphaera coelestis) diejenige, die beständig ist und umfasst wird von zwei Oberflächen, einer konvexen äußeren und einer konkaven inneren; sie wird ‚orbis‘ im eigentlichen Sinne genannt. Ein orbis unterscheidet sich nämlich von einer sphaera dadurch, dass Letztere von der Mitte her als ganze dicht und gediegen ist und nur eine einzige Oberfläche besitzt, das heißt nur von einer konvexen äußeren umschlossen wird, während ein orbis von zwei Oberflächen begrenzt wird, einer äußeren und einer zweiten, inneren; und derartig sind alle ‚Himmel‘[. . .]“,189

das sind: die Planetensphären, die Fixsternsphäre und die nach außen folgenden „Himmel“, später insgesamt bis zu 14. Eine sphaera im Sinne einer solchen „Himmelskugel“, „Sphäre oder Himmelskugel“ (sphaera seu orbis coelestis), fährt Clavius dann fort, bestehe bei den Planeten 187

Siehe dazu die Exzerpte bei Thorndike 1949, S. 445–450; hier S. 448–449. Selbst noch in der Erstlingsschrift Keplers, dem Mysterium cosmographicum (in der Astronomia nova ist der Ausdruck mir dagegen nicht mehr begegnet); siehe etwa KGW I, 9, 4 und 6 (die orbes der 6 Planeten); 10, 35 (ad numerum Sex Coelorum mobilium, anderer Ausdruck für orbes mobiles, den Caspar [Kepler u. Caspar 1923] stets mit „bewegliche Bahnen“ übersetzt); 47, 9 / 12 (ab ima coeli lunaris superficie/coeli Martij locus) usw.; siehe auch Epitome, KGW VII, 265, 7–17 und 320, 16ff. 189 In der fünften Auflage Clavius 1606 (zuerst 1570, 15812 , 15853 , 15944 ), hier S. 19. Die im Rahmen der Gesamtausgabe der Clavius-Schriften im Mainzer Jesuitenkollegium noch zu Lebzeiten von Clavius 1611 erschienene und von ihm autorisierte Ausgabe liegt als Nachdruck vor: Clavius 1999; hier S. 10. – Zu Clavius siehe Krayer 1991, besonders S. 72–81, und Lattis 1994. 188

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„aus vielen Teilkugeln, die gemäß der Bewegung eines Planeten angeordnet sind: Entsprechend sagt man, jeder Planet besitze einen eigentlichen und ihm eigentümlichen orbis, der seinerseits andere, partielle orbes enthält, teils konzentrische, teils exzentrische, wie in der Theorica planetarum deutlich gemacht wird. Nach dieser, später abzuhandelnden Art und Weise wird angenommen, dass bei dieser Unterscheidung eine Sphäre im Sinne einer vollständigen Himmelskugel [eines vollständigen himmlischen orbis: ‚orbis totus‘ oder ‚totalis‘190 ] – wenn wir über die ‚Himmel‘ der Planeten sprechen – mehrere andere partielle (orbes) besitzt [‚orbes partiales‘ oder ‚orbes particulares‘], die gemäß der Bewegung des Planeten angeordnet sind, seien diese konzentrisch oder exzentrisch.“

Der Ausdruck „sphaera sive orbis coelestis“ (auch orbis coelestis sive sphaera) stellt somit eine begriffliche Präzisierung dar, keine sachliche Alternative: orbis coelestis oder (griechisch) sphaera (siehe dazu Kap. 2.10.5). 2.10.4. Die Theorica-planetarum-Tradition Die Theorica-planetarum-Tradition geht zurück auf einen Text, der Bestandteil des mittelalterlichen Corpus astronomicum war, zu dem neben dem Traktat De sphaera des Sacrobosco und dessen Anleitung zur Kalenderrechnung (Computus) auch der anonyme Traktat Theoric(a)e planetarum gehörte.191 Dieser wurde zwar in den Druckausgaben Gerhard von Cremona (ca. 1114–1187) zugeschrieben, stammt aber ebenfalls aus der Zeit der Abfassung des Sacrobosco-Traktats. Hierin wird die mathematische Theorie der Syntaxis mathematica, die Sacrobosco zugrunde gelegt hatte, ergänzt durch eine „physikalische“, die im Anschluss an Ptolemaeus’ Hypotheses planetarum das dort entwickelte mechanische Modell der „materiellen Sphäre“ – nach dem Vorbild einer in der lateinischen Fassung Liber de mundo et coelo genannten Schrift von Ibn al-Haitam (ca. 965 – nach 1040) – ¯ in ein physikalisches System von konzentrischen „orbes“ („Sphären“) mit ihren nicht-konzentrischen „Teilsphären“ umsetzt. In einem solchen „physikalischen“ System müssen die äthergefüllten Sphären insgesamt wie bei Aristoteles unveränderlich, also auch fest und undurchdringlich sein, weil sie anderenfalls die enthaltenen exzentrischen und epizyklischen Gebilde nicht mitzuführen vermocht hätten. Die vormals (ursprünglich durch abstrahierende Reduktion gewonnenen) mathematischen Kreise der Exzenter und Epizykel müssen sich bei dieser „Physikalisierung“ ebenfalls auf ätherischen Sphärenkörpern befinden, die allerdings nicht auf beiden Seiten konzentrisch begrenzt sein können, wie bei Aristoteles. Aber die Gesamtsphäre eines Planeten (tota[lis] sphaera) blieb weiterhin durch zwei zum Erdzentrum konzentrische Kugeln be190

Diese Begriffe (auch als „sphaera . . .“) entsprechen der Tradition der Theorica-Literatur; siehe hierzu das folgende Kapitel. 191 Siehe Pedersen 1975.

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Abbildung 2.7: Mondtheorie der Theorica planetarum aus Roger Bacons Opus tertium.

grenzt und erfüllte daraufhin für viele die Forderung der Prinzipientreue im Sinne der aristotelischen Physik, für Copernicus allerdings nur ohne die Ausgleichsbewegung. Diese „Sphären“ der Planeten gelten dann als lückenlos ineinander geschachtelt, wie in den Hypotheses planetarum – in denen Ptolemaeus daraufhin den Durchmesser des Gesamtkosmos zu etwa 20.000 Erddurchmessern berechnen konnte. Eine frühe graphische Darstellung dieser seit dem 14. Jahrhundert weitgehend anerkannten „Astrophysik“ findet sich beispielsweise für den Mond bei Roger Bacon192 (siehe Abb. 2.7). Wie Sacroboscos De sphaera fanden auch die anonymen Theoricae planetarum rasch kritische Kommentierungen. Es kam aber erst seit dem ausgehenden 15. Jahrhundert vermehrt zu ergänzenden, aktualisierenden und schließlich früher als bei Sacrobosco das ältere Kompendium verdrängenden, meist ebenfalls mehrfach aufgelegten Schriften zu den dort skizzierten „physikalischen“ Grundlagen, so etwa von Georg Peuerbach (Theoricae novae planetarum 1472, postum von Regiomontanus herausgegeben, bis 1653 mehrfach neu aufgelegt, auch zusammen mit dem Sacrobosco-Traktat) und Jacob Faber Stapulensis (1503 im Rahmen seines Astronomicon, ab 1517 auch gesondert gedruckt). Spätere Autoren berücksichtigten dabei auch die Daten und mathematischen Elemente aus Copernicus’ De revolutionibus, ohne damit allerdings das heliozentrische Weltbild vertreten zu müssen oder auch nur anzuerkennen.

192

Siehe dazu Grant 1978, vor allem S. 280–284; generell zu Übernahme und Umformung antiker Astronomie im lateinischen Mittelalter auch Krafft 2001 und die dort genannte Literatur.

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Abbildung 2.8: „Physikalische“ Planetentheorie der Theorica-planetarum-Tradition: Links Sonnentheorie (nach Georg Peuerbach: Theoricae novae planetarum. Nürnberg 1472), rechts Saturntheorie (aus Gregor Reisch: Margarita philosophica. Straßburg 1504, f. t iiijr ); in den inneren, konzentrischen, weißen Kreis sind lückenlos die Systeme der nach innen (unten) folgenden Planeten eingebettet zu denken (aus: Krafft 2015).

Diese Neubelebung der Theorica-Literatur verlief parallel zur allgemeinen, ungefilterten Bekanntmachung der „mathematischen“ Astronomie der ptolemäischen Syntaxis mathematica, beginnend wieder mit Georg Peuerbach, dessen unvollendet hinterlassene Kurzfassung aber erst, wiederum von seinem Schüler Regiomontanus, unter Zugrundelegen des griechischen Originals, fertiggestellt, 1496 in Venedig als Epytoma Joannis de monte regio In almagestum ptolomei erstmals gedruckt wurde (siehe Abb. 2.8). Auch Christoph Clavius hatte vorgehabt, ein Werk zur Theorica zu veröffentlichen,193 und als Vorläufer eine kurze Übersicht samt einer Rechtfertigung dieser Körper gegen Averroës zu Beginn des Kommentars zum vierten Kapitel des Sacrobosco-Traktats eingefügt: Eccentrici, et epicycli qvibus φαινομένοις ab Astronomis inuenti sint in coelo, mit dem Ergebnis: „Es gibt innerhalb der Planetensphären [eigene] exzentrische und epizyklische „orbes“ (dari in sphaeris coelestibus [hier auch wieder coela Planetarum genannt] orbes Eccentricos & Epicyclos.)“194 Eigenartig mutet es dann an, wenn er danach die Erklärungen dieser 193

Mit unverändertem Wortlaut noch angekündigt in der letzten Ausgabe von 1611 (Clavius 1999, S. 290): „Theoricae Planetarum, quas fauente Deo, breui in lucem edemus“, bzw. (S. 305): „Vberius tamen omnia haec exponemus in Theoricis planetarum“. 194 Clavius 1606, S. 582–612 u. 1999, S. 290–304.

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Theoricae zur Kommentierung auch des – als Zitat wiederholten – SacroboscoTextes anwendet, der reduktionistisch ausschließlich von circuli spricht. Einheitlich ist darin jedoch das Lehrbuch, das den abschließenden Höhepunkt vorkeplerscher astronomischer Lehrbuchliteratur darstellt, nach dem auch Johannes Kepler von Michael Mästlin in die Astronomie eingeführt wurde, des Letzteren Epitome Astronomiae von 1582, von der insgesamt sieben Auflagen erschienen.195 Das vierte Buch behandelt hier die Doctrina theorica, die „physikalischen“ Theorien der orbes secundorum mobilium, und das sind eben nicht die „Bahnen“,196 sondern die einzelnen orbes particulares innerhalb einer „Planetensphäre“, aus deren Zusammenwirken das Erscheinungsbild (nicht die „Bahn“) der Bewegung eines Planetenkörpers entstehe, sowie die nicht unterteilten orbes der achten bis zehnten Sphäre. Im ersten Buch wird einleitend der Begriff sphaera im Frage- und Antwort-Stil klar und deutlich gemacht:197 – sphaera werde auf zwei Weisen benutzt, als „sphaera naturalis“, das sei das Primum mobile (als äußerste Himmelssphäre) oder das Gesamtuniversum (tota mundi machina), sowie als „sphaera materialis“, das ist die mechanische Armillarsphäre (bei ihr sind die Kreise bzw. Ringe fiktiv). – Die „Theorie der zweitbewegten (Himmelskörper)“ liefere das „aus bestimmten festen orbes, die einander umgeben, gewonnene Bild (effigies extructae) der Sphäre [. . .] eines der sieben Planeten, wodurch die Art und Weise (ratio) einer jeden Bewegung [. . .] eines Planeten aufgezeigt wird“. – Der „orbis sive sphaera“ eines jeden Planeten komme diesem von Natur, nicht durch bloße Setzung (also bloß fiktiv) zu; aber die einzelnen Planetensphären (sphaerae) sind weiter in für sich separate „Teilsphären“ (orbes particulares) unterteilt. Sodann werden im ersten Teil des zweiten Buches die verschiedenen Arten und Formen der orbes partiales systematisch vorgestellt:198 Es werden insgesamt sieben verschiedene Arten verwendet:199 der orbis eccentricus, zwei orbes 195

Mästlin 1582; ab 15882 bei Georg Gruppenbach, 16106 bei Philipp Gruppenbach und 16247 bei Theodoricus Werlin in Tübingen erschienen. Im Jahre 1582 erschien in Heidelberg auch die Disputatio, in der er den Inhalt des 2. Buches zusammenfasste, unter dem für den hiesigen Zusammenhang vielsagenden Titel: De astronomiae hypothesibvs sive de circvlis sphaericis et orbibvs theoricis, Disputatio ad discutiendum proposita. – Hierzu siehe Rex 2002 und Methuen 1996. 196 So auch wieder Rex 2002, S. 20. 197 Mästlin 1582, S. 21ff. 198 Mästlin 1582, S. 90–98. 199 Clavius 1606, S. 586, u. 1999, S. 292, zählt zu den orbes particulares ausdrücklich auch die homozentrischen Sphären eines Planeten bei Eudoxos, Kallippos und Aristoteles, wiewohl nur die des Letzteren orbes naturales sein könnten.

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deferentes der Apogäen bzw. Perigäen, der orbis epicyclus, der (orbis) aequans (der allerdings eigentlich kein orbis, sondern ein bloß imaginärer circulus [Kreis] sei200 ), der orbis eccentricus eccentrici (obgleich auch dieser in zwei orbes zu unterteilen sei) und der orbis, der (beim Mond) die Knoten herumführt. Von den orbes seien die einen „einformig“ (uniformes), die anderen „zweiformig“ bzw. „verschiedenformig“ (diformes). Einformig werden die orbes mit gleichbleibender Dicke (aequalis spissitudo) genannt, deren beide Oberflächen Kugeln mit demselben Mittelpunkt sind, entweder konzentrisch oder wie beim Exzenter, dessen Oberflächen zu ein und demselben zur Erde exzentrischen Punkt als Zentrum konzentrisch sind – „in diesem Sinne sind auch die Gesamtsphären der Planeten einformig“ (sic etiam vniformes sunt integrae sphaerae planetarum). In gewissem Sinne „zählten auch die Epizykel dazu, wenn es auch gediegene (ausgefüllte) orbes mit nur einer Oberfläche sind“. Zweiformig und von ungleicher Dicke (inaequalis spissitudo) seien die orbes, deren Oberflächen nicht konzentrisch sind. Die orbes seien entweder zur Welt konzentrisch (wie auch die integrae sphaerae coelestes, die Planeten-[Gesamt-]sphären, und die oberen „Himmel“), exzentrisch (wie die Exzenter und Epizykel) oder gleichzeitig kon- und exzentrisch (wie die Deferenten von Apogäum und Perigäum). Die Theorien der Theoricae planetarum gehen also weiterhin von der aristotelischen „Physik“ mit großen, aus dem unveränderlichen Äther als fünftem Element gebildeten Hohlkugeln oder Kugelschalen aus, die, ineinander geschachtelt, auf der innersten Teilsphäre beziehungsweise auf dem Epizykel den jeweiligen Planetenkörper mit sich führen und dazu als fest und undurchdringlich angenommen werden mussten – nur dass diese Hohlkugeln (orbes), insbesondere die orbes partiales, inzwischen vielfältige Formen erhalten hatten. Die Gesamtsphäre eines Planeten war jedoch ebenso wie die oberen „Himmel“ weiterhin konzentrisch und „uniform“ geblieben. Zu Beginn des 17. Jahrhunderts, nachdem Tycho Brahes Parallaxenmessungen der Nova von 1572 und des Kometen von 1577 bekannt geworden waren,201 gab es dann allerdings nur noch wenige, die seine Berechnungen anzweifelten,202 insbesondere unter den „professionellen“ Astronomen (zu denen Galileo Galilei allerdings nicht zählte). Der Äther musste vielmehr ein allerfeinstes fluidum sein und war damit zur Mitführung eines Himmelskörpers ungeeignet. Er galt fort200

Im Kommentarteil zum 4. Kapitel von Sacrobosco betonte Clavius 1606, S. 614, u. 1999, S. 305, ausdrücklich, dass die (in seiner Theorica-Einleitung auch nicht behandelten) circuli aequantes weder reale orbes noch Teile einer Planetensphäre wie die Exzenter seien, sondern bloß vorgestellte, „imaginäre“ (sed solum imaginarij). 201 Brahe 1577 (1603, 1610). Kepler hat sich intensiv mit dieser Schrift beschäftigt, auf die ihn Michael Mästlin hingewiesen hatte, und den noch unveröffentlichten Liber primus 1602 in Prag unter dem Titel: Astronomiae instauratae progymnasmata herausgegeben. 202 Siehe dazu Weichenhan 2004; zur Diskussion unter Theologen und speziell Jesuiten Krafft 2004, S. 301f.

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an als ein Medium, in dem die Planeten und anderen Himmelskörper frei im Gleichgewicht schwimmen. Der Bewegungsantrieb musste entweder dem Körper eingepflanzt sein oder von außen durch den Äther hindurch auf ihn übertragen werden. Selbst der Jesuitenpater Christoph Clavius, der in Rom am „Collegio Romano“ Mathematik lehrte, sah daraufhin die Notwendigkeit einer neuartigen Physik, insbesondere als es darum ging, auch die aufgrund der Diskussion um die Folgen der Entdeckung Brahes mit viel größerem Interesse beobachtete Nova von 1604 in die Betrachtungen einzubeziehen. So formulierte er im SacroboscoKommentar, ohne seine eigene Meinung preiszugeben, vorsichtig: „Wenn [die Entfernungsbestimmung der Nova] richtig ist, dann müssen die Peripatetiker sehen, wie sie Aristoteles’ Meinung von der Materie des Himmels verteidigen. Vielleicht wird man sagen müssen, dass der Himmel nicht irgendeine fünfte Wesenheit ist, sondern ein veränderlicher Körper, wenn auch weniger zerstörbar als die niederen Körper hier (auf Erden), was vor Aristoteles tatsächlich Platon mit vielen anderen Philosophen meinte und auch nach Christus nicht wenige für nicht abwegig hielten, darunter Ambrosius, Basilius, Gregor von Nyssa und fast alle übrigen Leuchten der Kirche.“ (Hoc si verum est, videant Peripatetici, quomodo Aristotelis opinionem de materia caeli defendere possint. Dicendum enim fortasse erit, caelum non esse Quintam quandam essentiam, sed mutabile corpus, licet minus corruptibile sit, quam corpora haec inferiora: quod sane ante Aristotelem Plato cum multis aliis Philosophis sensit, et post Christum non pauci, inter quos D. Ambrosius, Basilius, Gregorius Nissenus, et caetera fere Eclesiae lumina, non obscure docuerunt.)203

Tycho Brahe hatte sich nach der Zerschlagung der alten allerdings nicht um eine neue physikalische Erklärung der Planetenbewegungen bemüht, sondern sich programmatisch auf die aposteriorische Gewinnung einer die Phänomene „rettenden“ mathematischen Theorie beschränkt,204 für die er aber die systematische Zusammenfassung von Bewegungen bei Copernicus weiter nutzen wollte. Hier setzte erst Kepler mit den erforderlichen Überlegungen zu einer neuen Physik des Himmels an. 203

Clavius 1606, S. 220, u. Clavius 1999, S. 105. Wohl im Anschluss hieran erklärte auch Scheiner 1612, S. 68f., dass die gewohnte Auffassung von der Undurchdringlichkeit und Unveränderlichkeit der Äthersphären, insbesondere in den Regionen der Sonne (wegen der Sonnenflecken) und des Jupiter (wegen der neuen Monde), aufzugeben sei. 204 Während Tycho Brahe auf Keplers Zusendung von dessen Mysterium Cosmographicum von 1596 noch zurückhaltend dankte – und ihn aufforderte, seine Fähigkeiten doch einmal am Tychonischen System zu erproben (Brief Nr. 92 in KGW XIII, S. 197–202) –, hielt er gegenüber Michael Mästlin, der im Vorwort das Tychonische System kritisiert hatte, den Ansatz einer physikalisch-metaphysischen Begründung für grundsätzlich verfehlt (Brief Nr. 94, KGW XIII, S. 204f.).

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2.10.5. orbis coelestis sive sphaera Der Ausdruck orbis coelestis sive sphaera, auch „sphaera sive orbis coelestis“,205 stellt eine begriffliche Präzisierung dar, keine sachliche Alternative: „Himmelskugel oder sphaera“, hier zuerst aus der lateinischen Wissenschaftssprache entnommen, sodann der Fachausdruck als Fremdwort aus dem Griechischen; im zweiten Fall Letzteres als erstes, sodann erklärend aus der lateinischen Wissenschaftssprache. Beide Wörter bezeichnen denselben Gegenstand. Und das taten sie auch bei Copernicus in De revolutionibus 206 und im Commentariolus: Omnium orbium coelestium sive sphaerarum unum centrum non esse. („Nicht alle Himmelskugeln oder auch Sphären haben ein und denselben Mittelpunkt.“)207 Fritz Rossmann hatte diese Forderung (Axiom) übersetzt mit den Worten: „Für alle Himmelskreise oder Sphären gibt es nicht nur einen Mittelpunkt.“208 , Karl Zeller mit: „Es gibt nicht nur einen Mittelpunkt für alle himmlischen Bahnen und Sphären.“209 und neuerdings Hans Günter Zekl mit: „Der Mittelpunkt aller Himmelskreise oder -kugeln ist nicht ein einziger.“210 Diese Autoren gehen also davon aus, dass die Wörter etwas Anderes, etwas Unterschiedliches bezeichnen, „sphaera“ eine Kugel (schon Fritz Rossmann ließ es als griechisches Fremdwort unübersetzt), „orbis“ dagegen einen Kreis („Himmelskreis“). In der 3. und der 6. Forderung übersetzte Rossmann orbis gar mit „Bahnkreis“,211 was er dann im gesamten Text beibehielt, worin ihm auch Zekl212 weitgehend folgte (mit Ausnahme des „großen Kreises“ für den orbis magnus,213 das ist aber die „Erdsphäre“). Max Caspar „modernisierte“ noch weiter gehend, wenn er den stehenden Ausdruck „Sphaera seu Orbis“ (oder in umgekehrter Reihenfolge) in Johannes Keplers Mysterium cosmographicum 214 mit den Worten übersetzte: „Die erste Bewegung [von drei Erdbewegungen neben der Erdrotation], die der Sphäre oder der Bahn selber, führt die Erde wie einen Wandelstern jährlich um die Sonne herum.“,215 um dann im gesamten Text des Werkes und nicht nur im Zusam205

So beispielsweise bei Clavius; siehe oben S. 58. Siehe NCG, Bd. II, S. 19, Z. 21: spatium, orbem sive sphaeram discerni. Schon Menzzer 1879, S. 26, Z. 13f. geriet mit seinem Begriff über die Grenze des Vorstellbaren hinaus, wenn er übersetzte: es sei notwendig, „dass der kreis- oder kugelförmige Raum“, der zwischen der Mars- und der Venusbahn übrigbleibe, unterbrochen werde. 207 Siehe die Edition des Commentariolus, Prima petitio, S. 76. 208 Rossmann 1948, S. 10. 209 Balss 1949, S. 217. 210 Zekl 2006, S. 5. 211 Rossmann 1948, S. 10f. 212 Zekl 2006, S. 9. 213 Siehe Anm. 228. 214 Kepler 1596, Caput I, p. 14; KGW I, 17, 20f.: „Primus est ipsius Sphaerae seu Orbis, qui tellurem ceu stellam circa Solem annuatim circumagit.“. 215 Kepler u. Caspar 1923, S. 34. 206

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menhang dieses Passus, in dem die Theorie von Nicolaus Copernicus dargelegt wird, orbis mit „Bahn“ wiederzugeben, ohne etwa hier zu bedenken, dass bei drei gleichzeitig ausgeführten Bewegungen eine davon schon die „Bahn“ ergeben soll, selbst wenn man darunter nur den scheinbaren „Weg“ (die Resultante der Sphärenbewegungen) verstehen wollte. Im Englischen und in den romanischen Sprachen kann man es sich dagegen leichter machen, indem man die lateinischen Begriffe einfach in die Übersetzung übernimmt. So lassen Hugonnard-Roche u. a. die beiden Begriffe jeweils unübersetzt, beginnend mit der Ersten Forderung: „[. . .] pour tous les orbes ou sphères célestes“216 , wobei sie das Adjektiv „coelestis“ auf beide oder zumindest auf den falschen Begriff bezogen, worin ihnen die italienische Übersetzung von Francesco Barone vorangegangen war: „Non c’è un solo centro di tutti i circoli o sfere celesti“217 , um dann aber im Text „orbis“ mit „sfere (celesti)“ wiederzugeben. Auch Edward Rosen übersetzte zuletzt die Erste Forderung entsprechend,218 allerdings bei richtiger Zuordnung des Adjektivs: „There is no one center of all celestial orbs or spheres.“ In seiner älteren Übersetzung hatte auch er allerdings noch die fälschliche Unterscheidung getroffen und übersetzt: „There is no one center of all the celestial circles or spheres“219 Bezüglich der 3. Forderung benutzte Rosen schon damals für „orbes“ den Begriff „spheres“, ansonsten gab er innerhalb des Textes „orbis“ stets mit „circle“ wieder. Später untersuchte er den Begriff „orbis“ im copernicanischen Commentariolus 220 – und der entspricht eben der Tradition innerhalb der sogenannten Theoricae planetarum,221 auf die auch Clavius im obigen Zitat hingewiesen hatte. Swerdlow hatte schon 1973 „orbis“ stets mit „sphere“ übersetzt, folglich auch, ohne dass der englische Text hilfreich geworden wäre, in der Ersten Forderung („There is no one center of all the celestial spheres [orbium] or spheres [sphaerarum].“222 ) und dazu bemerkt: „In my reading of the text I take sphaerarum to be a synonym clarifying the meaning of 216

Hugonnard-Roche u. a. 1975, S. 72. Barone 1979, S. 109. 218 Rosen 1985a, S. 81. 219 Rosen 1939, 2 1959, 3 1971, S. 58. 220 Rosen 1975a; siehe hierzu auch Aiton 1978 sowie Aiton 1981, der erstmals auch schon die Theorica-Tradition einbezog, und vor allem Jardine 1982. 221 Siehe neben Jardine 1982 auch schon Swerdlow 1973, S. 424, bezogen auf Georg Peuerbachs Theoricae novae planetarum, „the principal textbook of planetary theory in Copernicus’s time“: „This entire apparatus of spheres and axes, rotations and inclinations, is taken over by Copernicus in the Commentariolus, although his description is not as thorough since the reader’s familiarity with such models is taken for granted. Copernicus usually describes planetary motions in terms of rotations of spheres and inclinations of axes.“ – Zu seiner durch manche Bemerkung innerhalb des Kommentars (besonders S. 432a) ausgelösten, heftig geführten Kontroverse mit Edward Rosen siehe Jardine 1982 und Aiton 1981. – Siehe auch Vesel 2005. 222 Swerdlow 1973, S. 436. 217

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orbium.“ Copernicus sei auf die „physikalischen“ Probleme allerdings nicht näher eingegangen und habe rein mathematisch argumentiert. Fritz Rossmann begründete – möglicherweise als Reaktion auf Max Caspar – seine Wortwahl folgendermaßen: Seinen Begriff ‚orbis‘ habe ich stets mit ‚Bahnkreis‘ wiedergegeben. Nur ‚Bahn‘ oder ‚Planetenbahn‘ oder auch ‚Kreisbahn‘ zu übersetzen, wurde vermieden, weil diese neueren Begriffe beträchtlich von den älteren Vorstellungen des ‚orbis‘ abweichen. Da im Altertum und Mittelalter bis zur Erneuerung der Wissenschaften noch jede physikalische Vorstellung von einer Dynamik des Himmels, geschweige denn von der allgemeinen Massenanziehung fehlte, lag es nahe, die Himmelskörper von Sphären, das heißt starr vorgestellten Kugelschalen bewegt zu denken. Kopernikus ist noch in der gleichen Lage, auch knüpft er an die Theorie konzentrischer Sphären von Eudoxos und Kalippos ausdrücklich an.223 Aber er gibt hier im ersten Satz die Vorstellung eines einzigen Bahnkreismittelpunktes auf und macht sich von der Anschauung des starren Schalensystems wesentlich freier. Denn nur an dieser Stelle weist er kurz auf die Sphärenvorstellung hin und unterdrückt sie sonst geflissentlich.224 Die ‚orbes‘ müssten sich auch, wenn sie als Sphären zu denken wären, wiederholt durchschneiden, was mit Starrheit schwer zu vereinbaren ist. So würde beispielsweise der ‚orbis‘ des Mondes als Kugel gedacht den der Erde, ferner die ‚orbiculi‘ bei Merkur dessen ‚orbis‘ durchdringen. An Kopernikus’ Vorstellung vom ‚orbis‘ dürfte am nächsten ein starrer in sich rotierender Kreisring kommen, an dem Erde, Mond und Planeten oder ihre Epizykel festhaften. Bei Kopernikus [. . .] reißen [die Bahnkreise] die an ihnen hängenden Himmelskörper bei ihrer Umwälzung – revolutio – mit herum.225

Er ist sich also der Andersartigkeit copernicanischer und keplerscher Ansichten über die Planetenbewegungen durchaus bewusst gewesen, nur ist seine eigene alternative Lösung ein Begriffsgebäude, das weder modernen noch zeitgenössischen Vorstellungen entspricht. Sie berücksichtigt weder die Tradition, in der Copernicus (und anfangs auch Kepler) stand, noch den Wortlaut des Textes bei Copernicus. Schon Swerdlow vermerkte deshalb zu Recht bezüglich der Übersetzungen von Adolf Müller (1899), Rosen (1939ff.) und Rossmann (1948): „I do not think that any of these translations can be recommended for its accuracy [. . .]. The accompanying notes are in all cases superficial, nontechnical, and frequently erroneous so that I wonder how any reader has 223

Keineswegs; denn er erwähnt lediglich einmal ihre unzureichende Theorie homozentrischer Sphären. 224 Keineswegs; denn er enthält sich nur des Fremdwortes sphaera und benutzt stattdessen im weiteren Text ausschließlich die Übersetzung seiner Wissenschaftssprache Latein: orbis, genauer orbis coelestis = sphaera. 225 Rossmann 1948, S. 37–38.

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been able to understand much of the treatise through the use of these translations.“226

Aber bezüglich der „physikalischen“ Theorie muss man auch ihm entgegenhalten, dass er sich zu sehr auf die mathematischen (= astronomical, technical) Details konzentrierte. Man hatte offensichtlich noch nicht Copernicus’ eigene Bemerkungen zur Anordnung des Mondes und seiner Sphäre zur Kenntnis genommen, aus denen hervorgeht, dass die Mondsphäre weder im Commentariolus noch in De revolutionibus die Erdsphäre (orbis magnus) durchdringt oder schneidet. Copernicus’ Bemerkungen227 zu seiner eigenen „physikalischen“ Theorie des Mondes besagen, dass die Mondsphäre eingebettet sei in den orbis magnus der Erde, den Erdkörper mit seinen Elementarsphären und der neuen Inklinationssphäre umgebe und mit ihm gemeinsam die jährliche Umdrehung vollführe. Die Erdsphäre hatte dazu zumindest eine solche „Dicke“ aufzuweisen, dass sie die gesamte zum Erdkörper (nicht zur Erdsphäre) konzentrische Mondsphäre (orbis Lunae) mit aufnehmen konnte. Nach Copernicus’ errechneten Werten hatte die innere Begrenzungskugel der Mondsphäre (Perigäum) immerhin etwa 52 und die äußere (Apogäum) etwa 63 Erdradien. Wohl deshalb hat er schon im Commentariolus diese überladene Erdsphäre orbis magnus 228 genannt – groß im Vergleich zu den anderen Planetensphären. Nur durch diesen Einschluss der Mondsphäre in die Erdsphäre (orbis magnus) konnte Johannes Kepler in seinem Mysterium cosmographicum von insgesamt nur sechs Planeten-Sphären (orbes) ausgehen, die daraufhin zwischen die fünf Platonischen Körper eingepasst werden konnten, statt der üblichen sieben (Mond, Merkur, Venus, Sonne, Mars, Jupiter, Saturn). Daraufhin sind aber auch die absoluten Ausmaße der „Mondsphäre“ unvergleichlich kleiner geworden, als wenn sie die Erdsphäre umgeben hätte. 226

Swerdlow 1973, S. 432. Siehe die Edition des Commentariolus, Secunda petitio, S. 76: „Centrum terrae non esse centrum mundi, sed tantum gravitatis et orbis Lunaris.“, S. 82, Z. 2 f.: „Orbis autem Lunae circa centrum Terrae vertitur, et cum ea ceu epicyclus defertur.“, sowie im folgenden Abschnitt auf S. 84, Z. 11–13: „quando Terra in loco huic opposito versatur, centro orbis [terrae] inter eos [terram et solem] mediante, et per hunc quidem orbem non Terra solum, sed quicquid simul cum orbe lunari comprehensum est, circumducitur.“. In De revolutionibus, Buch I,10 (NCG, Bd. II, S. 20, Z. 8–10), heißt es: „Quartum in ordine annua revolutio [Umwälzung des orbis magnus, nicht „Kreisbahn“] locum obtinet, in quo terram cum orbe Lunari [zusammen mit der Mondsphäre, nicht Mondbahn] tanquam epicyclo contineri diximus.“ – Menzzer (1879, S. 27) hatte übersetzt: „Die vierte Stelle nimmt der jährliche Kreislauf ein, in welchem die Erde mit der Mondbahn, als Epizykel, enthalten ist.“ – Dazu siehe Krafft 1999, S. 201–207, und Krafft 2005a, S. XXXI f. 228 De revolutionibus, Buch I,10 (NCG, Bd. II, S. 19, Z. 26): „per orbem illum magnum“; siehe die Edition des Commentariolus, S. 90, Z. 13–14 im Abschnitt „De Luna“: „contingit lineam a centro orbis magni transeuntem per centrum Terrae, quam semidiametrum magni orbis vocamus“. 227

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Dass Copernicus an unveränderliche materielle (daraus folgt aber auch: feste und undurchdringliche229 ) „orbes“ denkt, geht schon daraus hervor, dass er daraufhin – um zu vermeiden, dass die Rotationsachse der Erde während der jährlichen Herumführung (der „revolutio“) des „orbis magnus“ stets nach außen geneigt wäre und einen Kegelstumpf beschriebe – einen zusätzlichen „orbis“ einfügt (seine „dritte“ Erdbewegung der inclinatio oder declinatio), der durch seine gegenläufige, kompensierende Rotationsbewegung bewirkt, dass die Richtung der Erdachse gleich bleibt. Ein positiver Effekt ist dann, dass er durch eine geringfügig schnellere Rotation eine Erklärung der Präzession erhält, ohne dafür eine weitere Sphäre zu benötigen. Kepler, der ja „feste“ Sphären im Anschluss an Tycho Brahes Nachweis, dass der Komet von 1577 unbeeinträchtigt und widerstandslos mitten in der und durch die „copernicanische Venussphäre“230 gezogen sei, ablehnt, lässt diesen zusätzlichen „orbis“ dann weg und macht für die gleichbleibende Ausrichtung der Erdachse eine „Kraft“ in der Art des Magnetismus verantwortlich, was ja schon Copernicus einmal erwogen, aber verworfen hatte.231 Kepler musste auch die ältere, von ihm überwundene Astronomie (von Ptolemaeus, Tycho Brahe und Nicolaus Copernicus) und die Astrophysik (von Peuerbach als dem letzten Vertreter der Theorica-Tradition) beschreiben, um zu verdeutlichen, gegen welche Theorien er zu argumentieren beabsichtige. In deren Darstellung, vor allem innerhalb der ersten beiden Teile der Astronomia nova,232 aber auch bei gelegentlichen Rückblicken auf ältere Theorien, hatte er sich deshalb auch weiterhin der älteren Terminologie der orbes und orbes particulares bedient, wobei er dann auch gelegentlich zwecks Richtigstellung seine späteren Erkenntnisse in nachträglichen Zusätzen dagegensetzte – wenn erforderlich auch in der neuen Terminologie. Absurd wird die Übersetzung Caspars insbesondere dann, wenn diese „Bahnen“ auch noch ausdrücklich die gesamte „Dicke“ (crassities, spissitudo, bei Mästlin: spissitudo, bei Clavius: crassities) einer Planetensphäre erhalten sollen. Kepler spricht dieses für seine Ideen wichtige Problem im Folgenden noch mehrmals an. Und stets übersetzte Caspar orbis mit „Bahn“, obwohl dieser ja nun wirklich nicht den „Weg“ des Planetenkörpers beschreibt. Darin war ihm – nicht ganz so 229

Selbst wenn Copernicus sich noch nicht des Epithetons „solidus“ (fest) bedient – worauf sich Vesel 2005 beruft –, das aber für die Theorica-Tradition selbstverständlich ist. Aus der Materialität und der Unveränderlichkeit in jeglicher Hinsicht als Eigenschaften der Ätherkörper ergibt sich von selbst deren Unverformbarkeit und damit Undurchdringlichkeit, das heißt mit einem anderen Wort: Festigkeit (die darauf beruht). 230 Selbst in diesem Zusammenhang (Kepler 1596, Mysterium cosmographicum, KGW I, S. 17, Z. 4–10) übersetzte Caspar (Kepler 1923, S. 32) „Venussphäre“ (orbis) mit „Venusbahn“. 231 Siehe die Edition des Commentariolus, S. 86, Z. 10–13. 232 Siehe vor allem die Kapitel 17 bis 19.

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rigoros – C. L. Menzzer, der Autor einer modernen deutschen Übersetzung von De revolutionibus, schon vorangegangen.233 2.10.6. Nicolaus Copernicus’ Ersetzung der ptolemäischen Ausgleichsbewegung Seit Ptolemaeus seine Ausgleichsbewegung in die mathematischen Theorien der Planeten eingeführt hatte, war diese, obwohl sie der Forderung nach Wahrung der Phänomene für lange Zeit völlig genügte, auch äußerst umstritten, weil sie Aristoteles’ Prinzipien der Himmelsphysik eklatant widersprach. Sie war auch keiner Sphäre zuzuteilen, sondern galt als bloß gedachter, „imaginärer Kreis“234 . Die numerisch korrekte ptolemäische Theorie der Planetenbewegungen entsprach somit nicht den physikalischen Prinzipien, wie Copernicus im Commentariolus sagte,235 weil sie nur dann ausreichte, „wenn man sich auch noch gewisse imaginäre ausgleichende Kreise vorstellt“ (nisi etiam aequantes quosdam circulos imaginarentur), die aber nicht der Physik entsprächen – so dass auch nicht die Gestalt des Kosmos daraus folgen könne. Das war wohl der entscheidende Punkt für Copernicus gewesen, in der ihm zugänglichen Literatur aus der Antike nach anderen, regelgerechten Lösungen zu suchen, aus denen dann auch die Gestalt des Kosmos folgen würde.236 Ptolemaeus’ Grundkonzept der mathematischen Beschreibung der Planetenbewegungen besteht aus einem exzentrischen Deferenten (einer exzentrischen Deferenten-Sphäre), durch den der Mittelpunkt eines Epizykels gleichförmig im Kreis herumgeführt wird. Zu einer den Phänomenen entsprechenden Wiedergabe der Längenbewegung hätte die Exzentrizität des Deferenten als Ursache der Ungleichförmigkeit eigentlich verdoppelt werden müssen. Stattdessen nahm Ptolemaeus die Verdoppelung nur scheinbar vor, indem er die geforderte gleichund kreisförmige Bewegung nicht dem Deferenten (der Deferenten-Sphäre) selber übertrug, sondern einer gedachten gleichförmigen Kreisbewegung um einen Ausgleichspunkt, der sich bei den oberen Planeten und der Venus um den Betrag der Exzentrizität (M E in Abb. 2.5) jenseits des Mittelpunktes der Gesamtsphäre befindet, mit der Folge, dass die Rotation der Deferentensphäre nicht gleichförmig erfolgt, was die Physik jedoch nicht erlaubte. 233

Schon Menzzer (1879, S. 24, Z. 29f.) hatte Copernicus’ Text (NCG, Bd. II, S. 18, Z. 6): „quibus crassitudinem illorum orbium ratiocinantur“) übersetzt mit: „finden sie aus den Unterschieden die Abstände, aus denen sie die Grösse ihrer Bahnen [statt Dicke ihrer Sphären (crassities, spissitudo)] berechnen“. In Buch I, Kap. 10 von De revolutionibus, das dem Commentariolus noch relativ nahe steht, übersetzte er orbis (Sphäre) mit „Himmelskreis“ oder „Bahn“. In Menzzers Übersetzung gibt es zahlreiche weitere derartige Beispiele. 234 Vgl. oben Anm. 200. 235 Siehe die Edition des Commentariolus S. 76, Z. 3ff. 236 Siehe De revolutionibus, Praefatio (NCG, Bd. II, S. 4, Z. 31–40).

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Abbildung 2.9: Die Ersetzung der ptolemaeischen Ausgleichsbewegung in Copernicus’ Theorie der (äußeren) Planeten im Commentariolus. Es bedeuten: E = Mittelpunkt der (konzentrischen) Erdsphäre orbis magnus (bei Copernicus) bzw. Erde (bei Ptolemaeus); A = Mittelpunkt des ptolemäischen Ausgleichskreises (gestrichelt); M = Mittelpunkt des exzentrischen Deferenten bei Ptolemaeus (stärker durchgezogen); P = Stellung des Epizykelmittelpunktes bei Ptolemaeus; P 0 = Stellung des Planeten im copernicanischen System des Commentariolus, resultierend aus der gleichförmigen Bewegung eines konzentrischen Deferenten um E und zweier Epizykel. Der größere Epizykel mit r1 = 23 e (e = M E = Exzentrizität bei Ptolemaeus) rotiert um Z1 in derselben siderischen Periode (m) wie der Deferent, jedoch entgegengesetzt (−m), und führt den Mittelpunkt eines kleinen Epizykels (Z2 ) mit r2 = 12 e herum, der den Planeten P trägt und ihn entgegengesetzt mit doppelter Geschwindigkeit (2m) rotieren lässt. Die Exzentrizitäten sind zur Verdeutlichung wieder stark überhöht, so dass die Abweichung von P 0 und P merklich erscheint (aus: Krafft 1974).

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Was Copernicus dann aber nach eigenen Worten mit großen Mühen selber fand, womit es ihm gelang, die ptolemäische Ausgleichsbewegung237 bei den Planeten in Übereinstimmung mit den aristotelischen Prinzipien wiederzugeben, war ein Doppelepizykel auf konzentrischer Deferentensphäre, wie er in Abb. 2.9 nach der Darstellung im Commentariolus zu den oberen Planeten238 und zur Venus239 graphisch umgesetzt wird: Der erste (größere) Epizykel (um Z1 ) rotiert in derselben siderischen Periode wie der Deferent (m), jedoch in entgegengesetzter Richtung (−m). Er trägt den zweiten, kleineren Epizykel (um Z2 ), der die eigentliche Ausgleichsbewegung dadurch wiedergibt, dass er in derselben Richtung wie der Deferent, aber mit der doppelten Geschwindigkeit (2m) rotiert. Die scheinbare Verdoppelung der Exzentrizität, also die Ausgleichsbewegung um A, wird dadurch erreicht, dass die Gesamtexzentrizität im Verhältnis 3 : 1 auf die beiden Epizykel aufgeteilt wird. Später, in De revolutionibus, wendet Copernicus dann die seit der Zeitenwende bekannte und von Ptolemaeus ausgiebig benutzte240 kinematisch gleichwertige Konstruktion eines Exzenters an Stelle des (größeren) Epizykels auf einem konzentrischen Deferenten an und wechselt vom Doppelepizykel auf konzentrischem Deferenten zum einfacheren exzentrischen Deferenten mit dem verbliebenen kleineren Epizykel.241

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Siehe oben Abb. 2.6 auf S. 55. Siehe die Edition des Commentariolus S. 96, Z. 5–13. 239 Siehe die Edition des Commentariolus S. 102, Z. 13 – S. 104, Z. 5. 240 Siehe oben Anm. 153. 241 Siehe De revolutionibus, Buch IV,3 u. IV,5; zur kinematischen Gleichwertigkeit beider Konstrukte De revolutionibus, Buch III,20. Dazu siehe auch Kap. 2.9.2.4. 238

2.11. Edition und deutsche Übersetzung des Commentariolus1

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Die kritische Edition des lateinischen Textes des Commentariolus wurde von Menso Folkerts besorgt. Die parallele deutsche Übersetzung erstellte Fritz Krafft in der Mitte der 1970er Jahre. Sie wurde für den vorliegenden Druck nochmals von ihm durchgesehen und dem gegenwärtigen Forschungsstand angepasst. Die Fußnoten stammen teils ebenfalls von ihm, teils von den Herausgebern.

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NICOLAI COPERNICI DE HYPOTHESIBUS MOTUUM COELESTIUM A SE CONSTITUTIS COMMENTARIOLUS Multitudinem orbium coelestium maiores nostros eam maxime ob causam posuisse video, ut apparentem in sideribus motum sub regularitate salvarent. Valde enim absurdum videbatur coeleste corpus in absolutissima rotunditate non semper aequaliter moveri. Fieri autem posse animadverterant, ut ex compositione atque concursu motuum regularium diversimode ad aliquem situm moveri quippiam videretur. Id quidem Calippus et Eudoxus per concentricos circulos deducere laborantes non potuerunt et his omnium in motu sidereo reddere rationem, non solum eorum, quae circa revolutiones siderum videntur, verum etiam, quod sidera modo scandere in sublime, modo descendere nobis videntur, quod concentricitas minime sustinet. Itaque potior sententia visa est per eccentricos et epicyclos id agi, in qua demum maxima pars sapientium convenit.

Ms: 3 CONSTITUTIS ] constitutus Ab 7 aequaliter ] aeque Ab Wi 7 animadverterant ] animadverterunt Ab, adverterant Wi 7 ex ] et Ab St Wi 8 diversimode ] diversimodo Wi 9 Calippus ] Calypus St Wi 10 et ] ex Ab 13 visa est ante sententia Ab 14 sapientium ] sapientum Ab St Wi Ed: 2 COELESTIUM ] caelestium (ut semper) Cur D 7 aequaliter ] aeque Cur Pw Rs D 7 animadverterant ] adverterant Cur 7 ex ] etiam Cur Pw Rs, et Li CurE 8 diversimode ] diversimodo Rs 9 Calippus ] Calypus Li CurE 13 potior ] potiore D 13 visa est ante sententia D 14 sapientium ] sapientum Cur Li CurE

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NICOLAUS COPERNICUS’ KURZE SKIZZE DER VON IHM SELBST AUFGESTELLTEN HYPOTHESEN Eine Vielzahl von Himmelskugelschalen [Sphären] haben unsere Vorfahren, wie ich es sehe, hauptsächlich angenommen, um das Erscheinungsbild der Gestirnsbewegungen unter Wahrung der regulären Gleichförmigkeit retten zu können.2 Es erschien nämlich als höchst unsinnig, dass ein Himmlischer Körper3 mit vollkommen kugelrunder Gestalt nicht stets auch eine gleichförmige [Rotations-]Bewegung ausführe. Allerdings hatten sie erkannt, dass etwas sich auch durch eine wirkungsvolle Kombination von regelkonform gleichförmigen Bewegungen scheinbar auf ungleichförmige Weise zu jedem beliebigen Punkt hin bewegen kann.4 Kallippos und Eudoxos5 vermochten freilich trotz aller Bemühungen nicht, dies mittels konzentrischer Kreise herzuleiten und mit ihrer Hilfe über alle bei der Planetenbewegung vorkommenden Erscheinungen Aufschluss zu geben – nicht nur über diejenigen, die bei den Fortbewegungen [Umwälzungen der Sphären] der Planeten auftreten, sondern auch darüber, dass die Planeten, von uns aus gesehen, einmal in die Höhe emporzusteigen und einmal herabzusinken scheinen6 , was Konzentrizität am wenigsten zuließe. Deshalb galt die Ansicht als die bessere, dass Exzenter und Epizykel7 dies bewirken; und darauf hat sich schließlich die Mehrheit der Gelehrten geeinigt. 2

Das heißt: Um die ungleichförmig erscheinende Bewegung durch die Zusammensetzung aus mehreren gleichförmigen Bewegungen als ebenfalls regelkonform zu erklären. Die Formulierung „Retten der Erscheinungen“ (apparentia salvare) war in der astronomischen Literatur seit der Antike bis ins 17. Jahrhundert geläufig für die Forderung, die beobachtete Ungleichförmigkeit der Bewegungen am Himmel als aus einer Zusammensetzung allein physikalisch erlaubter gleichförmiger Kreisbewegungen resultierend zu bewahren (retten = berücksichtigen); siehe dazu Krafft 1965a, 1965b, 1973 u. 2015. Auch Johannes Werner benutzte in seiner Abhandlung De motu octavae sphaerae diese Formulierung (siehe S. 373 in diesem Band). Copernicus betont hier das Pendant dazu, die „Rettung der physikalischen Prinzipien“, wenn und weil die Wiedergabe der Phänomene als Ausgangspunkt gewährleistet ist, wie in seinen Augen bei Ptolemaeus. 3 Gemeint ist eine „Himmlische Sphäre“ (Himmelskugelschale), nicht ein Gestirnskörper. 4 Zur Begründung der Kreis- und Gleichförmigkeit aller Bewegungen am Himmel, die auf Aristoteles zurückgeht, siehe oben Kap. 2.10.1. 5 Die von Kallippos erweiterte Theorie des Eudoxos von Knidos bildete das Fundament der physikalischen Planetentheorie bei und seit Aristoteles (siehe in diesem Band Kap. 2.10.1.), während die auf die Phänomene bezogene mathematische Astronomie (Hipparch, Apollonios von Perge, Ptolemaeus) die hierzu erforderlichen mathematischen Elemente erfand (siehe Kap. 2.10.2.). 6 Auf diese zwischen Perigäum und Apogäum wechselnden Entfernungen von der Erde war geschlossen worden aus der scheinbar unterschiedlichen Größe (Helligkeit) der Planeten innerhalb des als in jeder Beziehung unveränderlich gedachten Ätherraumes der Himmelssphären, woraufhin die unterschiedliche Größe nur als scheinbares Phänomen, resultierend aus einer unterschiedlichen Entfernung, gedeutet werden konnte. 7 Begründer der Epizykeltheorie war Apollonius von Perge, dessen Sätze in Buch XII,1 des Almagest (ed. Heiberg 2, S. 450–464; Manitius 2, S. 268–277) referiert werden. Copernicus erwähnt ihn ausführlich in Buch V,3 von De revolutionibus (siehe NCG, Bd. II, S. 365, Z. 21ff.).

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Attamen quae a Ptolemaeo et plerisque aliis passim de his prodita fuerunt, quamquam ad numerum responderent, non parvam quoque videbantur habere dubitationem. Non enim sufficiebant, nisi etiam aequantes quosdam circulos imaginarentur, quibus apparebat neque in orbe suo deferente, neque in centro proprio aequali semper velocitate sidus moveri. Quapropter non satis absoluta videbatur huiusmodi speculatio, neque rationi satis concinna. Igitur cum haec animadvertissem ego, saepe cogitabam, si forte rationabilior modus circulorum inveniri possit, e quibus omnis apparens diversitas dependeret, omnibus in se ipsis aequaliter motis, quemadmodum ratio absoluti motus poscit. Rem sane difficilem aggressus ac paene inexplicabilem obtulit se tandem, quomodo id paucioribus ac multo convenientioribus rebus, quam olim sit proditum, fieri possit, si nobis aliquae petitiones, quas axiomata vocant, concedantur, quae hoc ordine sequuntur. Prima petitio Omnium orbium coelestium sive sphaerarum unum centrum non esse. Secunda petitio Centrum Terrae non esse centrum mundi, sed tantum gravitatis et orbis Lunaris.

Ms: 1 a ] ab St Wi 1 fuerunt ] fuere Ab St 2 quamquam . . . responderent om. Ab 3 sufficiebant ] sufficiebat Ab St 3–4 imaginarentur ] imaginentur Ab St 9 poscit ] possit Wi 10 obtulit ] id add. Ab 11 ac ] et St 11 convenientioribus ] conventioribus Wi 12 quas ] ex sed corr. Ab 15 ante Omnium add. Ab St 1 15 sive ] seu Ab 16 Secunda petitio ] 2[.] Ab St, II. Wi 17 Lunaris ] %aris Ab

Ed: 1 a ] sufficiebat Li CurE add. Li 1.

ab Li CurE 1 fuerunt ] fuere Li CurE D 2 videbantur om. Rs 3 sufficiebant ] Li CurE 3 aequantes ] aequantos Cur CurE 3–4 imaginarentur ] imaginentur 10 aggressus ] aggresso D 11 ac ] et Li 11 rebus ] orbibus D 15 ante Omnium 15 sive ] seu D 16 Secunda petitio ] 2. Li

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Was allerdings von Ptolemaeus und den meisten anderen allenthalben dazu vorgebracht worden ist, schien ebenfalls, obgleich es zahlenmäßig entspräche, überaus fragwürdig zu sein. Reichte es doch nur dann aus, wenn man sich noch zusätzlich gewisse ausgleichende Kreise vorstellte, woraus sich ergab, dass ein Planet sich weder mit seiner Deferentensphäre noch bezüglich des eigentlichen Mittelpunktes [der Gesamtsphäre eines Planeten]8 mit stets gleicher Geschwindigkeit bewegt. Deshalb erschien eine Theorie dieser Art noch unausgereift und noch nicht der vernunftgemäßen Regel hinreichend angemessen zu sein.9 Also dachte ich, als ich das erkannt hatte, häufig darüber nach, ob sich nicht vielleicht eine vernünftigere Anordnung von Kreisen finden ließe, aus denen sich jegliche scheinbare Ungleichförmigkeit ergäbe, obgleich sich alle jeweils für sich gleichförmig bewegen, wie es eine vollkommene Bewegung an sich verlangt. Nachdem ich das recht schwierige und fast unentwirrbare Problem in Angriff genommen hatte, zeigte sich schließlich, auf welche Weise es mit weniger, aber weit geeigneteren Mitteln,10 als jemals vorgebracht wurden, gelöst werden kann, wenn uns nur gewisse Forderungen, Axiome genannt, zugestanden werden, die der Reihe nach folgen: Erste Forderung Nicht alle himmlischen Kugelschalen oder auch Sphären haben ein und denselben Mittelpunkt.11 Zweite Forderung Der Mittelpunkt der Erde ist nicht der Mittelpunkt der Welt, sondern lediglich der der Schwere und der Mondsphäre.12 8

Zu den Schwierigkeiten, die jeweils richtigen Inhalte des Begriffs orbis zu erfassen, siehe Krafft 2008; 2011 u. 2016 sowie Kap. 2.10.4. 9 Swerdlows (1973, S. 434) Übersetzung: „Therefore a theory of this kind seemed neither perfect enough nor sufficiently in accordance with reason.“ hat Rosen (1985a, S. 92, Anm. 1) zu Unrecht kritisiert. Die Ausgleichsbewegung, die zu ungleichförmigen Längenbewegungen eines Planeten führt, veranlasste Copernicus, sie durch eine prinzipiengetreue Lösung zu ersetzen, aus der sich dann auch die „richtige Gestalt des Kosmos“ ergebe; s. a. Kap. 2.10.2. u. 2.10.6. 10 Die Formulierung paucioribus . . . rebus hat Swerdlow (1973, S. 437) zum Spekulieren darüber veranlasst, welche anderen Theorien über die Bewegungen der Planeten Copernicus gemeint haben könnte. Wahrscheinlich spielt er aber nur darauf an, dass die großen Epizykel bei allen Planeten in der ptolemaeischen Theorie bei ihm durch die eine jährliche Bewegung der Erde ersetzt werden. 11 Der im 16. und 17. Jahrhundert häufiger auftretende Ausdruck „orbis coelestis sive sphaera“ (oder: „sphaera sive orbis coelestis“) stellt eine begriffliche Präzisierung dar, keine sachliche Alternative. In den meisten älteren Übersetzungen wurde zudem orbis fälschlich mit „Kreis“ übersetzt, wodurch sich scheinbar eine Alternative ergab. Siehe generell zur Problematik und ihrer Geschichte Krafft 1973b, S. 97; 2011, S. 39–47, sowie oben Kap. 2.10.5. 12 Die Anordnung der Mondsphäre konzentrisch zum Erdkörper innerhalb der Erdsphäre, also ähnlich wie im geozentrischen System, wird im Commentariolus auch in den Abschnitten „Die Anordnung der Sphären“ (S. 81), „Die scheinbar bei der Sonne auftretenden Bewegungen“

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Tertia petitio Omnes orbes ambire Solem, tamquam in medio omnium existentem, ideoque circa Solem esse centrum mundi. Quarta petitio Minorem esse comparationem distantiarum Solis et Terrae ad altitudinem firmamenti, quam semidimetientis Terrae ad distantiam Solis, adeo ut sit ad summitatem firmamenti insensibilis. Quinta petitio Quicquid ex motu apparet in firmamento, non esse ex parte ipsius, sed Terrae. Terra igitur cum proximis elementis motu diurno tota convertitur in polis suis invariabilibus firmamento immobili permanente ac ultimo coelo. Sexta petitio Quicquid nobis ex motibus circa Solem apparet, non esse occasione ipsius, sed Telluris et nostri orbis, cum quo circa Solem volvimur ceu aliquo alio sidere, sicque Terram pluribus motibus ferri.

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Septima petitio Quod apparet in erraticis retrocessio ac progressus, non esse ex parte ipsarum sed Telluris. Huius igitur solius motus tot apparentibus in coelo diversitatibus sufficit. His igitur sic praemissis conabor breviter ostendere, quam ordinate aequalitas motuum servari possit. Hic autem brevitatis causa mathematicas demonstrationes omittendas arbitratus sum maiori volumini destinatas. Quantitates tamen semidiametrorum orbium in circulorum ipsorum explanatione hic ponentur, e quibus mathematicae artis non ignarus facile percipiet, quam optime numeris et observationibus talis circulorum compositio conveniat.

Ms: 1 Tertia petitio ] 3[.] Ab St, III. Wi 2 Solem ] lem Ab, solent Wi 2 omnium om. Ab 3 Solem ] lem Ab 4 Quarta petitio ] 4[.] Ab St, IIII. Wi 5 Solis ] lis Ab 6 Solis ] Ab 8 Quinta petitio ] 5[.] Ab St, V. Wi 12 Sexta petitio ] 6[.] Ab St, VI. Wi 13 Solem ] lem Ab, Wi 13 apparet ] apparet Ab 14 circa Solem volvimur ] circumvolvimur Ab St 14 Solem ] Wi 14 ceu ] seu St Wi 15 sicque ] Sic Ab 16 Septima petitio ] 7[.] Ab St, VII. Wi 17 ac ] et Ab 23 explanatione ] explicatione (?) Ab Ed: 1 Tertia petitio ] 3. Li 4 Quarta petitio ] 4. Li 8 Quinta petitio ] 5. Li 12 Sexta petitio ] 6. Li 14 circa Solem volvimur ] circumvolvimur Li CurE D 14 ceu ] seu Li 14 aliquo alio sidere ] aliquod aliud sidus Cur D 16 Septima petitio ] 7. Li 18 solius ] solus D

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Der Commentariolus

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Dritte Forderung Alle [Gesamt-]Sphären umlaufen die Sonne, als stünde sie in der Mitte von allen; und deshalb befindet sich der Mittelpunkt der Welt bei der Sonne. 13

Vierte Forderung Um so viel kleiner ist das Verhältnis der Entfernung von Sonne und Erde zur Höhe des Fixsternhimmels als das des Radius der Erde zu ihrer Entfernung von der Sonne, dass sie [die Entfernung zwischen Erde und Sonne] im Verhältnis zur Höhe der Fixsternsphäre unmerklich ist. Fünfte Forderung Alles, was an Bewegung an der Fixsternsphäre erscheint, rührt nicht von ihr her, sondern von der Erde. Die Erde bewegt sich also mit den unmittelbar angrenzenden Elementen in eintägiger Umdrehung gänzlich um ihre unverrückbaren Pole, während die Fixsternsphäre unbewegt bleibt wie der äußerste Himmel. Sechste Forderung Alles, was uns an Bewegungen bei der Sonne erscheint, rührt nicht von ihr selbst her, sondern von der Erde und unserer Sphäre, mittels deren wir um die Sonne fortbewegt (herumgewälzt) werden, als wäre sie einer der anderen Planeten; und somit führt die Erde mehrere Bewegungen aus. Siebte Forderung Was bei den Planeten als Rückläufigkeit und Vorrücken erscheint, rührt nicht von ihnen selbst her, sondern von der Erde. Allein deren Bewegung reicht also [zur Erklärung] für so viele unterschiedliche Erscheinungen am Himmel aus. Unter diesen Voraussetzungen werde ich also kurz zu zeigen versuchen, wie exakt die Gleichförmigkeit der Bewegungen gewahrt werden kann.14 In diesem Zusammenhang glaube ich jedoch, der Kürze wegen auf die mathematischen Beweise verzichten zu können, die für ein umfangreicheres Werk bestimmt sind.15 Doch werden hier die Längen der Radien der Sphären direkt bei der Erklärung ihrer Kreise angeführt, aus denen ein der Mathematik nicht Unkundiger leicht ersehen kann, wie eine solche Anordnung der Kreise genauestens den Berechnungen und Beobachtungen entspricht. (S. 83) und im Schlussabsatz erwähnt, worauf am Anfang des Abschnitts „Der Mond“ (S. 91) verwiesen wird, ebenso in gleichem Zusammenhang in De revolutionibus (NCG, Bd. II, S. 20, Z. 8–10). Siehe dazu Krafft 1999, S. 201–207, sowie Kap. 2.10.5. 13 Siehe Kap. 2.10.4. 14 Vgl. Anm. 2. 15 Unter dem größeren Werk, dessen Abfassung Copernicus hier ankündigt, ist sicherlich De revolutionibus zu verstehen, dessen erste Fassung nach Copernicus’ eigenen Angaben

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Copernicus: Opera minora

Proinde ne quis temere mobilitatem Telluris asseverasse cum Pythagoricis nos arbitretur, magnum quoque et hic argumentum accipiet in circulorum declaratione. Etenim quibus Physiologi stabilitatem eius astruere potissime conantur, apparentiis plerumque innituntur. Quae omnia hic imprimis corruunt, cum etiam propter apparentiam versemus eandem. DE ORDINE ORBIUM Orbes coelestes hoc ordine sese complectuntur. Summus est stellarum fixarum immobilis et omnia continens et locans; sub eo Saturnus, quem sequitur Iupiter;

Ms: 1 Pythagoricis ] Pithagoricis Ab, Pytagoricis St Wi 3 Physiologi ] phisiologi Ab, Phisiologi St Wi 3 astruere potissime ] asseverasse potissimum Ab 4 innituntur ] invitantur Ab 6 DE ORDINE ORBIUM ] Vide A. supr. Ab 7 sese ] se Ab 7 complectuntur ] complectantur Ab 8 et2 ] ac Ab 8–82.1 quem . . . Martius ] hunc sequitur Mars Ab, hunc sequitur Martius et supr. quem sequitur Iovis St, hunc sequitur Martius Wi Ed: 1 Pythagoricis ] Pytagoricis Li 3 Physiologi ] Phisiologi Li CurE 7 sese ] se D 8 Saturnus ] Saturnius D 8–82.1 quem . . . Martius ] hunc sequitur [Iuppiter; hunc] Martius Cur, [quem sequitur Iouius.] hunc sequitur Martius Li CurE 8 Iupiter ] Iuppiter (ut semper) Li CurE Pw Rs, Jouius D

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Der Commentariolus

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Damit nun aber niemand auf den Gedanken kommt, wir hätten einfach im Anschluss an die Pythagoreer16 behauptet, dass die Erde sich bewegt, wird er schon hier bei der Darstellung der Kreise auch ein gewichtiges Argument dafür vorfinden. Tatsächlich beruht ja auch das, womit die Naturforscher17 ihre Unbeweglichkeit vor allem zu stützen suchen, meist auf Erscheinungen. All das fällt hier insbesondere deshalb in sich zusammen, weil wir sie gerade wegen dieses Erscheinungsbildes in Bewegung versetzen. DIE ANORDNUNG DER SPHÄREN Die Himmelssphären umschließen einander in folgender Anordnung: Die höchste ist die der Fixsterne, die unbewegt ist, alles enthält und für alles den Ort bildet;18 spätestens Mitte 1515 fertig gestellt war (siehe Krafft 1994, S. 279–281), wie er in der auf Juni 1542 datierten Praefatio verklausuliert mitteilt (NCG Band II, S. 3, Z. 32f.): „qui apud me pressus non in nonum annum solum [wie Horaz einem jungen Dichter in seiner Ars poetica empfiehlt], sed iam in quartum novennium latitasset“ – und das vierte Jahrneunt hatte im Juni 1515 begonnen. Die von Swerdlow (1973, S. 439 und 1974, S. 188) vorgebrachten Zweifel an De revolutionibus sind wenig überzeugend, wie schon Rosen (1985a, S. 93f., Anm. 35) meinte. 16 Wer hier unter den „Pythagoreern“ zu verstehen ist, geht aus der Praefatio zu De revolutionibus (NCG, Bd. II, S. 11, Z. 9 u. 23) hervor, wo Copernicus zu ihnen zählt: Philolaos, Ekphantos und Hiketas (fälschlich nach einer Cicero-Handschrift als „Nicetas Syracusanus“) sowie Herakleides von Pontos, der allerdings kein Pythagoreer war. Schmeidler (NCG, Bd. III, S. 81 zu P. 11,23) irrt, wenn er meint, Copernicus berufe sich zu Unrecht auf Philolaos; denn er nennt hier nur diejenigen, die behaupteten, „dass die Erde sich bewegt“, und nach Philolaos bewegen sich Gegenerde und Erde auf getrennten Wegen in gleichen Umlaufperioden um das Zentralfeuer. 17 Der Begriff physiologi, den Copernicus hier benutzt, bezeichnet Gelehrte, die sich mit der Natur beschäftigen. 18 Ausführlicher formuliert in De revolutionibus I, 10 (NCG, Bd. II, S. 20, Z. 3f.): „Prima et suprema omnium [. . .] se ipsam et omnia continens, ideoque immobilis: nempe universi locus [. . .]“. – Nach Ansicht von F. Krafft verlegt Copernicus praktisch Aristoteles’ Unbewegten Beweger in die Fixsternsphäre. Copernicus bedient sich hier zum Teil der Terminologie des Aristoteles, der den Ort eines Körpers definierte als die „unbewegte Grenzfläche des Umfassenden“ (Physica, IV.4.212a.5–6, 20–21). Die Alternative, dass der Ort eines Körpers der Raum sei, den ein Körper einnimmt, lehnte Aristoteles dagegen strikt ab. Zu den Ungereimtheiten seines Ortsbegriffs, die im Mittelalter intensiv diskutiert wurden (vgl. Grant 1981), gehörte auch die Frage, an welchem Ort sich das Universum befinde. Eine wesentliche ontologische Modifikation erfuhr der aristotelische Ortsbegriff durch den Nominalisten Wilhelm von Ockham (ca. 1285–1348), der die Ansicht vertrat, der Ort sei nicht die innerste Grenze des umfassenden Körpers, sondern der gesamte umgebende Körper (Grant 1981, S. 69; Shapiro 1957, S. 112– 128). Insofern klingt bei Copernicus eher der Ortsbegriff Ockhams als der des Aristoteles an, doch ist es unwahrscheinlich, dass er Ockhams Ortsbegriff gekannt hat. Eher liegt eine zufällige Übereinstimmung vor, da Copernicus’ Feststellung, die Fixsternsphäre enthalte als die oberste Sphäre alles, recht allgemein gehalten ist und an eine Stelle bei Plinius erinnert, der im zweiten Buch seiner Naturalis historia schreibt, die Welt – d. h. der Himmel – umfasse äußerlich und innerlich alle Dinge in sich (Naturalis historia, II, 12: „extra intra cuncta complexus in se“). Plinius’ Einfluss lässt sich auch an anderen Stellen in De revolutionibus nachweisen (vgl. Knox 2005, S. 189–190; Goddu 2010, S. 237–238).

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Copernicus: Opera minora

hunc Martius; subest huic orbis, in quo nos circumferimur; deinde Venerius; ultimus Mercurialis. Orbis autem Lunae circa centrum Terrae vertitur, et cum ea ceu epicyclus defertur. Eodem quoque ordine alius alium revolutionis velocitate superat; secundum quod maiora minorave circulorum spatia emetiuntur. Sic quidem Saturnus anno trigesimo, Iupiter duodecimo, Mars tertio, Tellus annua revolutione restituitur. Venus nono mense, Mercurius tertio revolutionem peragit.

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DE MOTIBUS, QUI CIRCA SOLEM APPARENT Terra triplici motu circumfertur, uno quidem in orbe magno, quo Solem ambiens secundum signorum successionem anno revolvitur temporibus aequalibus semper aequales arcus describens, cuius quidem centrum a centro Solis 25a parte 10

Ms: 1 Venerius ] Venereus Ab St 1–2 ultimus ] ultimo Ab 2 Lunae ] % Ab 2 ea ] eo Ab 4 quod om. Ab 4 spatia ] spacio Ab 5 Saturnus ] Y Ab 5 trigesimo ] 30 Ab St Wi 5 Iupiter ] Iuppiter Ab St 5 duodecimo ] 12 Ab St Wi 5 tertio ] biennio Ab, om. St Wi 6 restituitur ] restituuntur St 6 nono ] 9 Ab St Wi 6 Mercurius ] ' Ab 6 tertio ] 3 St Wi 7 ante DE MOTIBUS add. Ab Vide fol 86 A. De motibus apparentibus circa . per 4 prop[ositionem] VI Eucl[idis] Ut Sinus Anomaliae sive maximae latitudinis (?) egressionis a medio motu ad semidiam[etrum] Epicycli (sive distantiam a Luna) ita Sinus T[otus] ad Semidiametrum eccentrici. Nova hypothesis ex Cop[ernici] lib[ro] 3 c[ap.] 25, lib[ro] 5 c[ap.] 3.35 7 SOLEM ] St 8 Solem ] Ab, Sol Wi 9 signorum successionem tr. Ab 9 temporibus ] in temporibus Ab, In tribus Wi 10 Solis ] Ab St 10 25a ] 25 Ab St Wi 10 parte om. St Ed: 1 Venerius ] Venereus Li CurE D 2 ea ] eo D 5 trigesimo ] 30 Li 5 Iupiter ] Iuppiter (ut semper) Cur Pw Rs 5 duodecimo ] 12 Li 5 tertio ] [tertio] Cur, biennio D, om. Li 6 restituitur ] restituuntur Li 6 nono ] 9 Li 6 tertio ] 3 Li 7 SOLEM ] Li 7 APPARENT ] appareant Cur 9 temporibus ] in temporibus Cur D 10 Solis ] Li 10 25a ] 25 Li CurE 10 parte om. Li CurE

Der Commentariolus

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unter ihr liegt die des Saturn; dieser folgt die des Jupiter,19 dann die des Mars; unter dieser befindet sich die Sphäre, in der wir herumgetragen werden; darauf folgt die der Venus, als letzte die des Merkur. Die Sphäre des Mondes dreht sich um den Mittelpunkt der Erde und wird von ihr wie ein Epizykel fortgetragen. In derselben Reihenfolge übertreffen sie auch einander in der Schnelligkeit der Umwälzungen, entsprechend den größeren und kleineren Längen der Kreisumfänge, die sie durchmessen. So kehrt ja Saturn im 30. Jahr und Jupiter im 12., Mars20 im dritten Jahr und die Erde in einjähriger Umwälzung zur Ausgangsstelle zurück; Venus vollendet im neunten Monat21 und Merkur im dritten eine Umwälzung. DIE SCHEINBAR BEI DER SONNE AUFTRETENDEN BEWEGUNGEN Die Erde wird in dreifacher Bewegung herumgeführt,22 und zwar zunächst in der Großen Sphäre23 , von der sie im Sinne der Abfolge der Tierkreiszeichen in einem Jahr um die Sonne herumgewälzt wird, wobei sie in gleichen Zeiten gleichlange Kreisbögen beschreibt. Der Mittelpunkt dieser Großen Sphäre liegt allerdings vom Sonnenmittelpunkt um den 25. Teil24 ihres Radius entfernt. Da nun vor19

Die Worte quem sequitur Iupiter fehlen in Ab und Wi. In St sind sie nachträglich über die Zeile eingefügt worden. In den Editionen wurden die fehlenden Worte jeweils ergänzt. 20 Die Angabe zur Umlaufzeit des Mars fehlt in den Handschriften St und Wi. In Ab ist das Wort biennio eingefügt worden; siehe Anm. 49. – In den Editionen ist die an späterer Stelle im Commentariolus (auf S. 95) genannte falsche Umlaufzeit des Mars von 29 Monaten ergänzt worden. Mit Rosen (1985a, S. 94, Anm. 48) kann man vermuten, dass Copernicus diese falsche Angabe aus Giorgio Vallas Kompendium De expetendis et fugiendis rebus opus (1501, Buch XVI, I, Bl. bb VIIv ) übernommen hat. In De revolutionibus hat Copernicus die richtige Umlaufzeit des Mars angegeben (siehe NCG, Bd. II, S. 340, Z. 24f. u. S. 341, Z. 7 u. 16). 21 Die Umlaufzeit der Venus beträgt nicht 9 Monate, sondern ca. 225 Tage. Es ist nicht bekannt, welcher Quelle Copernicus die Angabe entnahm, die noch in Buch I,10 von De revolutionibus aus der ersten Fassung (vor 1515) unkorrigiert blieb und wiederholt wird (siehe NCG, Bd. II, S. 20, Z. 10), während sie in Buch V,1 korrigiert wurde (siehe NCG, Bd. II, S. 341, Z. 13); vgl. Anm. 68. 22 Siehe dazu die ausgearbeitete Fassung in Buch I,11 von De revolutionibus (NCG, Bd. II, S. 21–24). 23 Hier wird erstmals in der Literatur der Begriff orbis magnus (Große Sphäre) benutzt, mit dem Copernicus sowohl im Commentariolus als auch in De revolutionibus die GesamtSphäre der Erde bezeichnete. Eine explizite Begründung für diese Bezeichnung wird nirgendwo gegeben; Rheticus hat jedoch in der Narratio prima mitgeteilt (NCG, Bd. VIII/1, S. 26–29 u. Bd. VIII/2, S. 42–45), was unter orbis magnus zu verstehen sei, nämlich die Erdsphäre. Es bietet sich nur an, dass Copernicus die Erdsphäre „Große Sphäre“ nennt, weil sie neben dem Erdkörper mit den ihn umgebenden Element-Sphären und der Sphäre der Deklination (Inklination) anschließend noch die gesamte Mondsphäre aufnimmt. Die Stellen, an denen im Commentariolus dieser Begriff weiterhin benutzt wird, verzeichnet oben Kap. 2.10.6., Anm. 233; vgl. auch Krafft 2008; 2011, S. 40–47 u. 2016, S. 42–63. 24 Die Angabe 1 : 25 für die Exzentrizität der Erdbahn weicht von Buch III,4 des Almagest ab, in dem – im geozentrischen System für die Sonnenbahn – ein Verhältnis von 1 : 24 angegeben

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Copernicus: Opera minora

semidiametri sui distat. Cum igitur supponatur semidiametrum huius orbis ad altitudinem firmamenti imperceptibilem habere quantitatem, consequens est, ut hoc motu Sol circumferri videatur, perinde ac si Terra in centro mundi subiaceat, cum tamen id non Solis sed Terrae potius motione contingit, ut exempli causa, dum haec sit sub Capricorno, Sol e directo per diametrum in Cancro cernatur, et sic deinceps. Videbitur etiam Sol eo motu inaequaliter moveri secundum distantiam eius a centro orbis, ut iam dictum est. Ex quo maxima diversitas duobus gradibus et sextante unius contingit. Declinat autem ab ipso centro Sol ad punctum firmamenti, quod distat a stella lucida, quae est in capite Gemelli splendidior, gradibus fere 10 versus occidentem invariabiliter. Tunc igitur Sol in summa eius altitudine cernitur, quando Terra in loco huic opposito versatur, centro orbis inter eos mediante, et per hunc quidem orbem non Terra solum, sed quicquid simul cum orbe lunari comprehensum est, circumducitur. Alius Telluris motus est quotidianae revolutionis et hic sibi maxime proprius in polis suis secundum ordinem signorum, hoc est ad orientem, labilis, per quem totus mundus praecipiti voragine circumagi videtur. Sic quidem Terra cum circumfluis aqua et vicino aere volvitur. Tertius est motus declinationis. Axis enim quotidianae revolutionis non aequidistat axi magni orbis, sed obliquatur secundum circumferentiae partem, nostro quidem saeculo 23 gradibus et medio fere. Igitur centro Terrae in superficie eclipticae semper manente, hoc est in circumferentia circuli magni orbis, poli eius circumaguntur, circulos utrobique parvos describentes in centris ab axe orbis

Ms: 3 Sol ] Ab Wi 3 subiaceat ] subiaceret Ab 4 tamen ] autem Ab St 4 Solis ] Ab 5 Capricorno ] d Ab 5 Sol ] Ab 5 Cancro ] _ Ab 6 Sol ] Ab 8 unius om. Ab 8 autem ] add. Ab 8 Sol ] Ab 10 Sol ] Ab 11 loco ] toto Wi 12 mediante ] immediante St 12 Terra ] terram Ab St Wi 14 est ante Telluris Ab 16 mundus ] motus Wi 16 circumagi ] circumvagi Wi 18–19 aequidistat ] aeque distat Ab St 20 saeculo ] circulo Wi 20 23 gradibus ] 23o Ab 20 et medio ] cum dimidio Ab 20–21 eclipticae corr. Ab ex terrae (?) 21 semper manente ] supermanente Wi 21 magni orbis tr. Ab 22 circumaguntur ] circumvaguntur Wi 22 parvos ] parvulos Ab Ed: 4 tamen ] autem Li CurE 9 est ] es Rs 9–10 Gemelli ] Gemelii D 12 mediante ] immediante Li CurE 12 Terra ] terram Li CurE 14 Alius ] Allius D 15 labilis, per ] labilis per Cur 18–19 aequidistat ] aeque distat Li CurE D 20 gradibus ] grad. Li 22 circumaguntur ] circumvagantur Cur

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ausgesetzt wird,25 dass der Radius dieser Sphäre im Verhältnis zur Höhe der Fixsternsphäre unmerkliche Größe hat, folgt daraus, dass die Sonne mit ebendieser Bewegung herumgeführt zu werden scheint – gerade so wie wenn die Erde im Mittelpunkt der Welt ruhte, während sich dies doch nicht aus einer Bewegung der Sonne, sondern vielmehr aus einer der Erde ergibt –, so dass zum Beispiel die Sonne, wenn die Erde im Steinbock steht, genau gegenüber im Krebs gesehen wird, und so weiter. Auch wird diese scheinbare Bewegung der Sonne ungleichförmig sein, je nach ihrem Abstand vom Sphärenmittelpunkt, wie bereits gesagt. Daraus ergibt sich eine größte Ungleichheit von 2◦ 100 . Ferner ist die Sonne von ebendiesem Mittelpunkt in Richtung auf einen Punkt auf der Fixsternsphäre verschoben, der unverändert fast 10◦ westlich von dem leuchtenden Stern liegt, der der strahlendere im Haupte der Zwillinge26 ist. Die Sonne wird also dann in ihrer größten Entfernung gesehen, wenn sich die Erde an der diesem Punkt gegenüberliegenden Stelle befindet, der Mittelpunkt der Sphäre also gerade zwischen ihnen [= Sonne und Erde] liegt; und durch diese Sphäre wird ja nicht nur die Erde, sondern alles, was einschließlich der Mondsphäre [in dieser Sphäre] enthalten ist, herumgeführt. Die zweite Bewegung der Erde ist die der täglichen Umdrehung; und diese Bewegung, die für sie besonders charakteristisch ist und in ihren Polen im Sinne der Abfolge der Tierkreiszeichen, das heißt nach Osten, gleitet, ist es, durch die die ganze Welt in einem sich überstürzenden Wirbel herumgeführt zu werden scheint. So wird ja die Erde mitsamt dem Wasser und der angrenzenden Luft, die sie umfließen, herumgewälzt. Die dritte ist die Neigungsbewegung.27 Die Achse der täglichen Umdrehung ist nämlich nicht parallel zur Achse der Großen Sphäre, sondern steht um einen Teil des Kreisumfangs schräg dazu, und zwar in unserer Zeit um fast 23 21 ◦ . Während also der Mittelpunkt der Erde stets in der Ebene der Ekliptik, das heißt auf dem Umfang des Großkreises der Großen Sphäre bleibt, werden ihre Pole wird (ed. Heiberg 1, S. 233; Manitius 1, S. 166–167). Swerdlow (1973, S. 442) hat gezeigt, dass eigentlich ein Verhältnis von 1 : 26 richtig wäre. Er vermutet, dass Copernicus 1 : 25 als gerundeten Wert benutzt hat. 25 Vgl. die Vierte Forderung. 26 Der hellere Stern im Haupt der Zwillinge ist Pollux (β Geminorum), dessen Abstand vom damals angenommenen Apogäum der Sonne (bzw. der Erde) nicht 10◦ , sondern 15◦ beträgt (vgl. Swerdlow 1973, S. 443). Andererseits hat Copernicus in Buch III,20 von De revolutionibus (NCG, Bd. II, S. 245, Z. 25f.) die Lage des Apogäums unter Berücksichtigung der seit der Antike eingetretenen Verlagerung neu bestimmt und eine Position gefunden, die tatsächlich um 10◦ westlich von Pollux liegt. Man könnte deshalb vermuten, dass Copernicus zur Zeit der Niederschrift des Commentariolus die von ihm in De revolutionibus dargelegte Theorie der Bewegung des Apogäums der Erde bereits ausgearbeitet hatte, was Swerdlow (1973, S. 445) für unwahrscheinlich hält. Die Frage, worauf der hier angegebene Wert zurückzuführen ist, muss offenbleiben. 27 Schon Swerdlow (1973, S. 445) übersetzte declinatio hier richtig mit „inclination“; vgl. Anm. 47.

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Copernicus: Opera minora

magni aequidistantibus. Et hic quoque motus annuas fere complet revolutiones et cum orbe magno paene compares. At vero axis magni orbis ad firmamentum immutabilem servat compositionem ad eos, quos vocant eclipticae polos. Motus item declinationis cum motu orbis complexus polos quotidianae revolutionis ad eadem coeli momenta semper retineret, si paribus omnino revolutionibus cum illo constaret. Nunc longo temporis tractu deprehensum est talem Telluris positionem ad faciem firmamenti mutari, propter quod ipsum firmamentum aliquibus motibus ferri plerisque visum est lege nondum satis deprehensa. Posse autem haec omnia fieri mutabilitate Telluris minus mirum est. Quibus autem poli inhaereant, ad me non attinet dicere. Video equidem in vilioribus rebus, quod virgula ferrea magnete attrita in unum semper mundi situm nitatur. Potior tamen sententia visa est secundum orbem aliquem fieri, ad cuius motum ipsi poli moveantur, quem procul dubio sub Luna esse oportebit. QUOD AEQUALITAS MOTUUM NON AD AEQUINOCTIA, SED STELLAS FIXAS REFERATUR Cum igitur aequinoctialia puncta ceterique mundi cardines plurimum commutentur, falli eum necesse est, quicumque ab his aequalitatem annuae revolutionis deducere conatur, quae etiam sub diversis aetatibus multis experimentis observationum diversa reperta est. Hanc Hipparchus 365 diebus cum quadrante unius diei, Albategni vero Chaldaeus reperit talem annum ex 365 diebus, 5 horis, 46 minutis, hoc est 13 minutis et 3 quintis sive triente unius minuti Ptolemaico bre-

Ms: 1 annuas ] annuos Wi 1 complet ] ex complent corr. Wi 2 paene ] fere Ab 3 immutabilem ] immobilem Ab 4 polos ] polus Wi 6 tractu ] tractum Wi 7–8 aliquibus . . . plerisque ] ferri aliquibus motibus Ab 8 nondum ] nedum Wi 8 satis om. Ab 9 fieri om. Ab St 10 virgula ] ungula St 11 nitatur ] nutatur Ab 12 est om. Ab St 12 motum ] nutum Ab St 15 SED ] ad add. Ab 18 etiam ] et St 19 diversa om. Ab St 19 Hipparchus ] Hyparchus Ab, Hypparchus St Wi 20 reperit ] regit Ab 20–21 46 minutis, . . . 3 quintis ] 46. hoc est 13 53 0 Ab 21 minutis1 ] m. St 21 est om. Wi 21 Ptolemaico ] a ptolomeo Ab, ab Ptolemaico St, ab Ptolomaico Wi Ed: 1 complet ] complent Cur 2 orbis ] orbi Rs 9 fieri om. Li CurE 10 virgula ] ungula Li CurE 12 est om. Li CurE 12 motum ] nutum Li CurE, notum D 14 MOTUUM ] motum D 15 SED ] ad add. D 18 etiam ] et Li CurE 19 diversa om. Li 19 Hipparchus ] Hypparchus Li CurE 21 minutis1 ] m. Li 21 est ] [est] Cur 21 sive . . . minuti om. D 21 Ptolemaico ] ab Ptolemaico Li CurE

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herumgeführt und beschreiben dabei auf beiden Seiten kleine Kreise um Mittelpunkte, die von der Achse der Großen Sphäre gleichweit entfernt sind; und auch diese Bewegung vollführt ungefähr28 einjährige und der der Großen Sphäre fast entsprechende Umwälzungen. Dagegen behält jedoch die Achse der Großen Sphäre eine bezüglich der Fixsternsphäre unveränderliche Richtung29 auf die sogenannten Ekliptikpole hin. Ebenso würde die Neigungsbewegung in Verbindung mit der Bewegung der [Großen] Sphäre die Pole der täglichen Umwälzung stets auf dieselben Himmelspunkte hin ausrichten, wenn beide in ihren Umwälzungen [zeitlich] vollkommen übereinstimmten. Jetzt, nach Ablauf langer Zeit, wurde herausgefunden, dass sich die Lage der Erd[achs]e als solche relativ zur Fixsternsphäre verändert; woraufhin die Fixsternsphäre selbst ja von den meisten als diejenige angesehen worden ist, die irgendwelche Bewegungen nach einem noch nicht hinreichend bekannten Gesetz ausführt. Dass dies alles von einer Veränderung der Erde herrühren kann, ist dagegen weniger sonderbar. Woran aber ihre Pole haften, brauche ich nicht auszuführen. Ich sehe zwar schon im alltäglichen Bereich, dass eine mit einem Magneten bestrichene Eisennadel sich stets nach ein und derselben Himmelsgegend ausrichtet. Doch gilt die Ansicht als die bessere, dass es mittels irgendeiner Sphäre geschieht, infolge deren Bewegung ebendiese Pole bewegt werden; und diese Sphäre wird ohne Zweifel unterhalb des Mondes liegen müssen. DIE GLEICHHEIT DER BEWEGUNGEN IST NICHT NACH DEN ÄQUINOKTIALPUNKTEN, SONDERN NACH DEN FIXSTERNEN ZU BEMESSEN Da sich also die Äquinoktialpunkte und die übrigen Hauptpunkte der Welt beträchtlich verschieben, geht notwendig jeder fehl, der aus ihnen die Gleichheit der jährlichen Umwälzung herzuleiten versucht. Hinzu kommt, dass deren [der Umwälzung] Dauer zu verschiedenen Zeiten aufgrund durch zahlreiche Beobachtungen gewonnener Erfahrung unterschiedlich ermittelt worden ist. Hipparch ermittelte diese zu 365 14 Tagen, der Chaldäer Albategnius dagegen berechnete ein solches [tropisches] Jahr zu 365 Tagen, 5 Stunden und 46 Minuten, das heißt

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Die Worte fere und paene weisen darauf hin, dass die Bewegung der Inklination in einem Jahr nicht genau einen vollen Umlauf ausführt, und lässt so die Präzession entstehen. 29 Die Lage der Pole der Ekliptik wird an dieser Stelle ausdrücklich als unveränderlich bezeichnet. Hingegen nimmt Copernicus in De revolutionibus (NCG, Bd. II, S. 22, Z. 3–5) eine Veränderlichkeit der Schiefe der Ekliptik an. Tatsächlich ist die Lage der Pole wegen der Störungen, die die anderen Planeten auf die Erde ausüben, geringfügig veränderlich. Eine erste Berechnung der Änderung der Ekliptikschiefe gelang Leonhard Euler im Jahr 1754.

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viorem. Rursus autem Hispalensis hunc longiorem vigesima parte unius horae, siquidem ex 365 diebus, 5 horis et 49 minutis annum vertentem constituit. Ne autem diversitatem ex observationum errore processisse videatur; si quis singula accuratius animadvertet, inveniet eam cum mutabilitate aequinoctialium punctorum semper correspondisse. Dum enim ipsi mundi cardines in centenis annis uno gradu mutabantur, quemadmodum Ptolemaei aevo repertum est, erat tunc anni quantitas, quae ab ipso Ptolemaeo tradita est. Quando autem subsequentibus saeculis potiori mutabilitate moverentur motibus inferioribus obviantes, tanto brevior annus factus est, quanto translatio cardinum esset maior. Nam occursu velociori breviori tempore annuum excipiebant motum. Rectius igitur agit, quicumque annuam aequalitatem ad stellas fixas referet. Quemadmodum circa Virginis Spicam fecimus invenimusque annum 365 dierum et sex horarum

Ms: 1 hunc ] huic St Wi 1 vigesima ] 25ta Ab 2 ex om. St 2 et om. Ab 2 minutis ] m. St 2 annum ] in annum St 6 mutabantur ] mutabuntur Ab, mutabat (= mutabant) Wi 10 occursu om. Ab St 11 referet ] reseret Ab 12 dierum ] diebus St 12 et om. Ab Ed: 1 hunc ] huic Cur Li Pw Rs 2 ex om. Li 2 minutis ] m. Li 2 annum ] in annum Li CurE 3 diversitatem ] diuersitas D 6 mutabantur ] mutabant Cur 10 occursu om. Li CurE 12 Virginis ] Virgini D 12 dierum ] diebus Li CurE

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um 13 und 53 oder 13 Minuten kürzer als das ptolemaeische.30 Der Spanier31 aber 1 Stunde, insofern er das tropische Jahr zu 365 verlängerte dieses wiederum um 20 Tagen, 5 Stunden und 49 Minuten bestimmte. Aber nicht, dass der Anschein erweckt werde, die Ungleichförmigkeit sei aus fehlerhaften Beobachtungen hervorgegangen; [denn] wenn jemand die Einzelheiten genauer beachtet, wird er finden, dass sie stets der Verschiebung der Äquinoktialpunkte entsprochen hat. Solange sich nämlich die Hauptpunkte der Welt selbst innerhalb von 100 Jahren jeweils um 1◦ verschoben haben, wie es zur Zeit des Ptolemaeus gefunden worden war, war damals das Jahr wirklich so lang, wie es Ptolemaeus selbst angegeben hat. Als sie aber in den folgenden Jahrhunderten ihre Lage schneller veränderten, und zwar in entgegengesetzter Richtung zu den unteren Bewegungen [der Planeten], wurde das Jahr umso kürzer, je größer die Verschiebung der Hauptpunkte war; denn durch ihre schnellere Gegenbewegung fingen sie in kürzerer Zeit die jährliche Bewegung ab. Richtiger verfährt also, wer die Gleichheit der Länge eines Jahres nach den Fixsternen bemisst. So haben wir sie auf den Stern Spica32 in der Jungfrau bezogen und herausgefunden, Copernicus hat die falsche Angabe, Hipparch habe als Jahreslänge 365 41 Tage angegeben, wahrscheinlich aus der Epitome, lib. III, prop. 2 des Regiomontanus (1972b, S. 97f.) übernommen (siehe Swerdlow 1973, S. 451 u. Schmeidler, NCG III, S. 114, Anm. P. 217,7). Wie aus entsprechenden Zitaten im Almagest hervorgeht, sprach Hipparch in Wahrheit davon, dass das 1 Jahr mindestens 300 Tag kürzer als 365 41 Tage sei (Almagest Buch III,1, ed. Heiberg 1, S. 207, Z. 13–15 u. S. 207, Z. 24 – S. 208, Z. 1; Manitius 1, S. 145, Z.18–20 u. Z. 29f.). Ptolemaeus bestätigte unter Heranziehung zusätzlicher Beobachtungsdaten diese Annäherung und konstatierte 1 Tage = 365d , 140 4800 (= 365 Tage, 5 Stunden, 55 als Dauer des tropischen Jahres 365 14 − 300 Minuten, 12 Sekunden), vgl. Almagest Buch III,1, ed. Heiberg 1, S. 208, Z. 8–12; Manitius 1, S. 146, Z. 9–14. Copernicus’ Formulierung hoc est 13 minutis et 3 quintis sive triente unius minuti Ptolemaico breviorem im Commentariolus (siehe S. 86, Z. 21 – S. 88, Z. 1) ist somit falsch, da er mit dem ersten Zahlenwert nahelegt, dass die von Albategnius bestimmte Jahreslänge – bei der er im Übrigen 52 Minuten gegenüber der Epitome, lib. III, prop. 2 des Regiomontanus (1972b, S. 97f.) weggelassen hat – 13 53 Minuten kürzer als das ptolemaeische Jahr sei. Damit unterstellt Copernicus dem Verfasser des Almagest, als Länge des tropischen Jahres 365 41 Tage angenommen zu haben. Offensichtlich ist der gesamte Abschnitt verderbt, denn die Formulierung sive triente unius minuti ergibt keinen Sinn. Swerdlow (1973, S. 451f.) hat gezeigt, was zu ergänzen wäre, um an dieser Stelle den Sinn des ursprünglichen Textes zu rekonstruieren. 31 Wie schon L. A. Birkenmajer (1920, S. 355) nachweisen konnte, meint Copernicus mit „Hispalensis“ Alfonso de Córdoba, der 1502 in Venedig eine korrigierte Fassung des Almanach perpetuum von Abraham Zacuto herausgegeben hatte. Dort wird die Länge des tropischen Jahres mit 365 d. 5 h. 49 min. 25 sec. angegeben. Swerdlows (1973, S. 452) Identifizierung des „Hispalensis“ mit Alfons X., König von Kastilien, wurde von Rosen (1975, S. 148f.) mit überzeugenden Gründen zurückgewiesen; vgl. auch Rosen (1985a, S. 98, Anm. 101) u. Zekl (2006, S. 203, Anm. 22). 32 Zur Problematik der Wahl von Spica als Fixpunkt s. a. Zekl 2006, S. 204, Anm. 23. Wie Copernicus in Buch III,2 von De revolutionibus berichtet, hat er Spica Virginis auch im Jahre 1525 beobachtet (s. NCG, Bd. II, S. 183, Z. 18–23). Aus dieser Textstelle lässt sich jedoch auch schließen, dass er bereits vor der Niederschrift des Commentariolus astronomische Beobachtungen gemacht haben muss, die heute nicht mehr bekannt sind. Damit stimmt die Bemerkung in Buch III,6 von De revolutionibus überein, wo er berichtet, seit 30 Jahren häufig die Schiefe der Ekliptik gemessen zu haben (s. NCG, Bd. II, S. 193, Z. 4–6). Zu Datierungen einzelner Abschnitte (ab 1511) siehe Krafft 1994 u. 1997. 30

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et sextantis fere unius horae semper fuisse, qualis etiam in Aegyptiaca antiquitate reperitur. Eadem ratio in aliis etiam motibus siderum habenda est, quod absides eorum et statae sub firmamento motuum leges docent, ac coelum ipsum veraci testimonio. DE LUNA Luna vero praeter annalem, ut dictum est, circuitum quatuor motibus videtur nobis pervagari. Nam in orbe suo deferente circa Telluris centrum secundum ordinem signorum menstruas complet revolutiones. Is vero defert, quem vocant epicyclum primae diversitatis sive argumenti, nos vero primum sive maiorem et anni epicyclum, alterum sibi inhaerentem in superiore quidem portione contra motum orbis reflexus paulo tardiore quam menstruo tempore deducit. In hoc demum Luna pendens binas in mense revolutiones contra motum illius perficit, ut, quandocumque centrum epicycli maioris contingit lineam a centro orbis magni transeuntem per centrum Terrae, quam semidiametrum magni orbis vocamus, tunc Luna sit ad centrum maioris epicycli proxima, quod quidem circa novam et plenam Lunam accidit; at e contra in quadraturis mediantibus iisdem remotissima. Quantitas autem semidiametri epicycli maioris continet 10m partem de semidiametro orbis sui deferentis cum 18a unius particulae, minoris vero epicycli

Ms: 1 semper om. Ab 1 Aegyptiaca ] Egiptiaca Wi 2 etiam post Eadem Ab 5 ante DE LUNA add. Ab vide B De % fol[io] 101 6 vero om. Ab 6–7 videtur nobis ] videtur Ab, nobis videtur Wi 8–94.4 |nes. Is vero . . . motus ] deest in Wi (uno folio exciso) 8 quem vocant om. Ab 9 sive1 ] seu Ab 10 superiore ] superiori Ab 11 tardiore ] tardiori Ab 12 perficit ] proficit Ab 14 semidiametrum ] diametrum Ab St 15 tunc ] tum Ab 15 Luna ] % Ab 15 sit ] fit Ab 16 Lunam ] %am Ab 16 e contra ] contra Ab 16 iisdem ] eisdem Ab 17 semidiametri ] diametri et Ab, Diametri Et St 17 10m ] 10 Ab St 18 18a ] 18 St 18 particulae ] particula Ab Ed: 1 Aegyptiaca ] Aegyptica Rs 6 vero om. D 6–7 videtur nobis ] nobis videtur Cur, videtur D 8–94.4 |nes. Is vero . . . motus ] deest in Cur 9 argumenti ] augmenti D 10 anni ] qui D 14 semidiametrum ] diametrum Li CurE Pw Rs D 17 semidiametri ] Diametri Et Li, diametri CurE Pw 17 10m ] 10 Li 18 semidiametro ] semiametro CurE Pw 18 18a ] 18 Li 18 particulae ] particula D

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dass ein Jahr stets 365 Tage, 6 Stunden und ungefähr 10 Minuten dauerte, wie man es auch bei den alten Ägyptern findet.33 Dasselbe Verfahren ist auch bei anderen Bewegungen von Planeten anzuwenden, wie ihre Apsiden und die zur Fixsternsphäre feststehenden Bewegungsgesetze zeigen und so der Himmel selbst wahrhaft bezeugt.34 DER MOND Der Mond scheint uns, abgesehen von dem erwähnten35 jährlichen Umlauf, vier Bewegungen auszuführen. In seiner eigenen Deferentensphäre [Trägersphäre] vollführt er nämlich um den Mittelpunkt der Erde im Sinne der Abfolge der Tierkreiszeichen einmonatige Umwälzungen. Sie trägt allerdings einen Epizykel, den man Epizykel der ersten Ungleichheit oder des Arguments nennt, den wir aber als ersten oder größeren und als Jahres-Epizykel36 bezeichnen, und der auf sich einen zweiten Epizykel, im oberen Abschnitt zur Bewegung der Deferenten-Sphäre gegenläufig, in etwas längerer Zeit als einem Monat mitführt.37 Erst auf diesem [zweiten] Epizykel befindet sich der Mond und vollendet je zwei zur Bewegung jenes [ersten] Epizykels gegenläufige Umwälzungen in einem Monat, so dass immer dann, wenn der Mittelpunkt des größeren Epizykels die Linie berührt, die vom Mittelpunkt der Großen Sphäre durch den Mittelpunkt der Erde verläuft und die wir Radius38 der Großen Sphäre nennen, der Mond dem Mittelpunkt des größeren Epizykels am nächsten ist, was ja bei Neu- und Vollmond eintritt; im Gegensatz dazu ist er aber in den Vierteln, genau dazwischen, am weitesten ent1 fernt. Die Länge des Radius des größeren Epizykels beträgt ein Zehntel von 1 18 Radien39 seiner Deferenten-Sphäre, aber das 4 34 fache vom Radius des kleineren 33 Die Angabe, dass im alten Ägypten als Dauer des Jahres 365 Tage, 6 Stunden und ca. 10 Minuten gefunden worden seien, hat Copernicus der Epitome von Regiomontanus (1972b, S. 97) entnommen. 34 Die am Rand in Ab ergänzte Bemerkung vide B De % folio 101, die sich auf das folgende Kapitel bezieht, ist offensichtlich eine fremde Arbeitsnotiz und verweist auf Buch IV,4 von De revolutionibus (1543, f. 101a–102a = NCG, Bd. II, S. 266–268). 35 Gemeint ist der jährliche Umlauf, den die Mondsphäre durch die Einbettung in die Große Sphäre der Erde mit dieser vollführt; siehe Anm. 23. 36 Der Ausdruck „Jahres-Epizykel“ (anni epicyclum) bezieht sich auf den Epizykel, mit dem Copernicus zur Vermeidung der Ausgleichsbewegung den konzentrischen Deferenten der Erdsphäre, in die die Mondsphäre konzentrisch zur Erde eingebettet ist, kinematisch zu einem Exzenter macht, der einen kleineren Epizykel trägt, der den Mondkörper trägt (s. die folgende Anm.). 37 Mit diesem Konstrukt ersetzt Copernicus die der aristotelischen Himmelsphysik widersprechende Ausgleichsbewegung bei Ptolemaeus; siehe Kap. 2.10.7. u. Krafft 1974, S. 286–288. 38 Das in den Handschriften überlieferte Wort diametrum ist von Swerdlow (1973, S. 455, Fn. b) durch semidiametrum (Halbmesser, Radius) ersetzt worden, dem Rosen (1985a, S. 100, Anm. 118) jedoch nicht zugestimmt hat. 39 Die Angabe cum 18 a unius particulae stimmt nicht mit den weiter unten angegebenen Zahlen überein; vgl. Anm. 43.

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semidiametrum quinquies dempta una quarta ipsius. Per haec igitur Luna modo concita modo tarda descendens quoque et ascendens videtur, et prima quidem diversitate dupliciter variationem motus epicycli minoris ingerit. Lunam enim in circumferentia maioris ab aequalitate distrahit, cuius quidem in hoc maxima diversitas 17 gradus et quadrantem colligit de circumferentia ipsa quantitatis seu diametri respondentis eum, quoque centrum maioris modo distrahit, modo appellit secundum semidiametri magnitudinem. Cum igitur propter hoc circa centrum maioris epicycli inaequales circulorum ambitus Luna describat, contingit primam diversitatem multipliciter variari. Hinc est, quod circa coniunctiones et obiectiones ad Solem maxima huiusmodi diversitas 4 gradus et 56 minuta non excedat, in quadraturis autem ad 6 gradus et 36 minuta extenditur. Qui vero per eccentricum circulum fieri hoc arbitrantur, praeter ineptam in ipso circulo motus inaequalitatem in duos inciderunt manifestos errores. Consequens est enim mathematica ratione, quod Luna in quadraturis, dum infima parte epicycli dependet, quadruplo fere maior appareat (si modo tota luceret) quam nova et plena, nisi augmentum et diminutionem magnitudinis sui corporis temerarie asserit. Sic quoque diversitatem aspectus facit propter notabilem Terrae magnitudinem ad distantiam eius circa quadraturas plurimum augeri. Si quis autem diligentius perscrutetur, parum valde utrumque distare comperiet in quadratu-

Ms: 1 quarta ipsius ] ipsius parte Ab, parte ipsius St 1 igitur om. Ab 1 Luna ] % Ab 3 variationem ] variationum St 5 17 gradus et quadrantem ] 17◦ 41 Ab 5 colligit . . . quantitatis ] colligit. De circumferentia ipsa quantitatis Ab St 6 respondentis ] respondentes Ab St 8 Luna ] % Ab 10 Solem ] Ab St 10 4 gradus et 56 minuta ] 4◦ et 560 Ab 11 ad om. Ab 11 6 gradus et 36 minuta ] 6◦ et 36 Ab, 6 grad. et 36 m. St 12 hoc ] haec Ab 13 manifestos ] manifeste Ab 13–14 est enim tr. Ab 14 quod ] cum Ab St 14 Luna ] % Ab 16 magnitudinis ] magis St 16 magnitudinis sui corporis ] corporis sui magis Ab 16 temerarie ] et temerarie St, quispiam add. Ab Ed: 1 quarta ] parte Li 2–3 prima quidem diversitate ] primae quidem diuersitati D 3 variationem ] variationum Li CurE Pw Rs 5 17 ] 12 D 5 colligit . . . quantitatis ] colligit. De circumferentia ipsa quantitatis Li 5–6 de . . . respondentis ] de circumferentia ipsa quantitatis seu diametric (!) respondentis; D 6 respondentis ] respondentes Li 6 eum ] eam D 6 centrum ] a centro D 10 Solem ] Li 10 gradus ] gr. Li 10 minuta ] M. Li 11 6 ] 7 D 11 6 gradus et 36 minuta ] 6 grad. et 36. M. Li 11 extenditur ] extendatur D 13–14 est enim tr. D 14 mathematica ] cum mathematica D 14 quod ] cum Li 16 augmentum ] argumentum D 16 magnitudinis ] magis Li 16 magnitudinis sui corporis ] corporis sui magis D 16 temerarie ] et temerarie Li CurE Pw Rs, quispiam add. D

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Epizykels. Dadurch scheint der Mond also bald schnell, bald langsam ab- und wieder aufzusteigen; und in der Tat bringt die Bewegung des kleineren Epizykels auf zweifache Weise Veränderung in die erste Ungleichheit: Sie zieht nämlich den Mond auf dem Umfang des größeren Epizykels aus der Gleichförmigkeit heraus (die durch sie verursachte größte Abweichung [Ungleichheit] erreicht auf diesem [größeren] Epizykel den Höchstwert von 12 41 ◦40 von ebendiesem Umfang, entsprechend der Länge des Radius [des kleineren Epizykels]). Sodann entfernt sie auch bald den Mittelpunkt des größeren Epizykels und bringt ihn bald näher um den Betrag des Radius [des kleineren Epizykels].41 Weil42 also der Mond deswegen um den Mittelpunkt des größeren Epizykels ungleichförmige Kreisumläufe beschreibt, erfährt die erste Ungleichheit mannigfache Veränderungen. Hierauf beruht, dass bei Konjunktionen und Oppositionen zur Sonne die größte Abweichung [Ungleichheit] dieser Art 4◦ 560 nicht überschreitet, in den Vierteln aber bis auf 7◦ 36043 anwächst. Wer dagegen annimmt, dass dies aufgrund eines exzentrischen Kreises geschehe,44 der ist, abgesehen davon, dass Ungleichförmigkeit für eine direkt auf einem Kreis erfolgende Bewegung unpassend ist, in zwei deutliche Fehler verfallen. Mathematisch gesehen müsste nämlich aufgrund dieser Annahme der Mond in den Vierteln, während er im untersten Teil des Epizykels steht, fast viermal so groß erscheinen (sofern der ganze Mond hell wäre) wie als Neuund Vollmond. Es sei denn, jemand stellt die unüberlegte Behauptung auf, dass die Größe seines Körpers wächst und schrumpft. Ebenso müsste seine Parallaxe wegen der merklichen Größe der Erde im Verhältnis zur Entfernung des Mondes bei den Vierteln sehr stark anwachsen. Wenn man es aber sorgfältiger untersucht, wird man feststellen, dass beides in den Vierteln sehr wenig von den entsprechen40 Wie Rosen (1971a, S. 70, Anm. 34) nachgewiesen hat, ist die überlieferte Zahl 17 falsch und muss durch 12 ersetzt werden. 41 Vgl. hierzu auch die Übersetzung von Rosen (1985a, S. 84 u. S. 102, Anm. 128). 42 Rosen (1971a, S. 71, Anm. 35) zeigt auf, dass im Text von St cum statt eum gelesen werden muss. Die von Swerdlow (1973, S. 455, Anm. 1) vorgeschlagene Lesung eam lehnt Rosen (1985a, S. 102, Anm. 128) zu Recht ab. 43 Die Angabe 6◦ 360 ist durch 7◦ 360 zu ersetzen (vgl. Rosen 1971a, S. 71, Anm. 36). Die Werte 4◦ 560 und 7◦ 360 sind nicht mit der Angabe, der Radius des größeren Mondepizykels betrage ein 1 Zehntel von 1 18 Radien der Deferentensphäre (10m partem de semidiametro orbis sui deferentis a cum 18 unius particulae), vereinbar (vgl. Swerdlow 1973, S. 459). Dasselbe Zahlenverhältnis trug Copernicus in das „Notizbuch in Uppsala“ ein (f. 15v ; siehe in diesem Band, S. 530). Die Werte 4◦ 560 und 7◦ 360 entnahm er den Alfonsinischen Tafeln. An welcher Stelle Copernicus ein Irrtum unterlaufen ist, lässt sich nicht mehr feststellen. Swerdlow (1973, S. 459, Sp. 2) vermutet, dass die Worte unius particulae durch decem particularum ersetzt werden müssten, was jedoch der von Copernicus vorgenommenen Eintragung in sein Exemplar der Alfonsinischen Tafeln widerspräche. In Buch IV,11 von De revolutionibus (s. NCG, Bd. II, S. 295–296) rechnete Copernicus mit geringfügig abweichenden Zahlen; vgl. Anm. 39. 44 Mit der Ablehnung der Annahme eines exzentrischen Deferenten widerspricht Copernicus den „Alten“, d. h. Buch V,2 des Almagest (ed. Heiberg 1, S. 354–361; Manitius 1, S. 259–264; vgl. Buch IV,2 von De revolutionibus [s. NCG, Bd. II, S. 263–264]).

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ris ab his, quae interlunio plenaque Luna contingunt, et proinde veriorem hanc speculationem nostram haud facile dubitabit. His vero tribus motibus longitudinum Luna circumit puncta latitudinis motus. Axes quidem epicyclorum aequidistant axi orbis, propter quod nullam ab eo egressionem facit. Sed hic orbis axem suum declivem habet axi magni orbis sive eclipticae, quapropter Lunam a superficie eclipticae digredi facit. Declinat igitur secundum quantitatem anguli, cui de circumferentia circuli quinque gradus supratenduntur, cuius poli circumferuntur in aequidistantia axis eclipticae, propemodum sicut in declinatione dictum est, et hic contra signorum ordinem, sed longe tardiori motu, ut ad unam revolutionem decimum nonum annum expectet, et hoc in orbe quidem eminentiori fieri plerisque videtur, cui poli inhaerentes ad hunc modum ferantur. Talem igitur videtur habere Luna motuum fabricam. DE TRIBUS SUPERIORIBUS, SATURNO, IOVE ET MARTE Saturnus, Iupiter et Mars similem habent motuum rationem, siquidem orbes eorum annalem illum magnum penitus includentes in centro communi ipsius magni orbis ad ordinem signorum volvuntur. Sed orbis quidem Saturnius trigesimo anno reducitur, Iovianus duodecimo, Martius autem vigesimo nono mense,

Ms: 1 Luna ] % Ab 3 Luna ] % Ab 3 puncta ] punctus Ab 4 axi ] ac si Wi 5 suum ] sum Wi 5 habet ] Tycho ponit hoc tempore 5◦ 200 in marg. add. Ab 6 Lunam ] %am Ab 8 supratenduntur ] semper attenduntur Ab, superadtenduntur St, superatenduntur Wi 9 et ] Sed Ab St Wi 10 sed ] et Ab St Wi 10 tardiori ] tardiore Ab St 10 unam ] unam annum 19 Wi et del. annum 19 10 decimum nonum ] 19 Ab St Wi 10–11 expectet ] exspectat Ab St 11 eminentiori ] eminentiore Ab St 12 ferantur ] feruntur Ab 13 Talem ] Tandem Wi 13 habere Luna ] % habere Ab 13 Luna ] Lunam St 13 motuum ] motum Wi 13 fabricam ] fabrica Wi 14 DE . . . MARTE ] De tribus superioribus vide fo. 149 in marg. add. Ab 14 SATURNO, IOVE ET MARTE ] Y X et ♂ Ab, Y X ♂ St 15 Saturnus, Iupiter et Mars ] Y X et ♂ Ab Wi, Saturnus X et ♂ St 16–17 ipsius magni tr. St 17 signorum om. St 17 Saturnius ] Y Ab 17–18 trigesimo ] 30 Ab St Wi 18 duodecimo ] 12 Ab St Wi 18 vigesimo nono ] 29 Ab St Wi Ed: 3 longitudinum ] Longitudinem Li, [in] longitudinem CurE Pw Rs 4 nullam ] nullum Cur 5 egressionem ] agressionem D 5 declivem ] declinem Cur Li Pw Rs 8 supratenduntur ] superadduntur Cur, superadtenduntur Li 8 circumferuntur ] circumferantur Cur 9 et ] Sed Cur Li CurE Pw Rs D 10 sed ] et Cur Li CurE Pw Rs D 10 longe ] longo D 10 tardiori ] tardiore Li D 10 decimum nonum ] 19 Li 10–11 expectet ] exspectat Li 11 eminentiori ] eminentiore Li D 13 Luna ] Lunam Li 14 SATURNO, IOVE ET MARTE ] Y X ♂ Li 15 Saturnus, Iupiter et Mars ] Saturnus X et ♂ Li 16–17 ipsius magni tr. Li CurE 17 signorum om. Li CurE 17–18 trigesimo ] 30 Li 18 duodecimo ] 12 Li 18 vigesimo nono ] 29 Li

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den Werten bei Neu- und Vollmond abweicht, und wird deshalb kaum bezweifeln, dass die hier von uns vorgebrachte Theorie richtiger ist. Mit diesen drei Längenbewegungen45 durchläuft der Mond aber auch die Punkte seiner Breitenbewegung. Die Achsen der Epizykel sind zwar parallel zur Achse der [Gesamt-]Sphäre, woraufhin er deren Ebene nicht verlässt; aber diese Deferenten-Sphäre hat eine zur Achse der Großen Sphäre oder Ekliptik geneigte Achse. Das ist der Grund dafür, dass der Mond aus der Ebene der Ekliptik heraustritt. Sie [die Achse der Deferenten-Sphäre] ist also geneigt um den Betrag eines Winkels, über den sich 5◦ von einem Kreisumfang spannen;46 ihre Pole werden in gleichem Abstand von der Achse der Ekliptik herumgeführt, fast genau so, wie es bei der Neigungsbewegung beschrieben wurde,47 auch in diesem Falle gegen den Sinn der Abfolge der Tierkreiszeichen, aber zugleich wesentlich langsamer, so dass eine Umwälzung erst im 19. Jahr vollendet wird.48 Auch dies scheint den meisten allerdings in einer höher gelegenen Sphäre zu geschehen, an der die Pole haften und nach dieser Art bewegt werden sollen. Ein solches Bewegungsgetriebe hat also offenbar der Mond. DIE DREI OBEREN PLANETEN SATURN, JUPITER UND MARS Saturn, Jupiter und Mars haben ein ähnliches Bewegungssystem, insofern ihre Sphären jene Große Jahres-Sphäre ganz umschließen und sich um den ihnen gemeinsamen Mittelpunkt ebendieser Großen Sphäre in der Abfolge der Tierkreiszeichen drehen. Allerdings wird die Saturnsphäre im 30. und die Jupitersphäre im zwölften Jahr, die Marssphäre dagegen im 29. Monat49 [zum Ausgangspunkt] 45

Alle Herausgeber vor Rosen (1985a, S. 104, Anm. 142) schreiben hier longitudinem. Der gerundete Wert von 5◦ für die Neigung der Mondsphärenachse gegen die Ekliptikachse war in Antike und Mittelalter allgemein bekannt und wurde auch in den Alfonsinischen Tafeln verwendet. In Ab ist hier am Rand vermerkt, dass Tycho Brahe die Zahl 5◦ 200 abgeleitet habe. Tatsächlich beträgt die Neigung der Mondsphäre 5◦ 90 . 47 Siehe S. 85. – Auch hier hat Swerdlow (1973, S. 463) das Wort declinatio richtig mit „inclination“ wiedergegeben; vgl. die Anm. 27. 48 Rossmann (1948, S. 45) wies darauf hin, dass der in allen Handschriften überlieferte Text „sed hic contra signorum ordinem et longe tardiori motu“ zu einer sinnwidrigen Deutung führt und durch „et hic contra signorum ordinem, sed longe tardiori motu“ ersetzt werden sollte, denn sowohl die Neigungsbewegung der Erdachse als auch die Bewegung der Achse der Deferentensphäre des Mondes verläuft gegen den Sinn der Abfolge der Tierkreiszeichen. Swerdlow (1973, S. 465) meinte, Copernicus habe hier seine eigene Theorie nicht verstanden. Dieser Einwand wird aber entkräftet, wenn man Rossmanns Vorschlag berücksichtigt und als Periode der Neigungsbewegung der Erdachse ein tropisches Jahr ansetzt und nicht, wie Swerdlow, die Periode der resultierenden Präzession, die mehrere Tausend Jahre umfasst, als Vergleichsgröße heranzieht; vgl. auch Rosen (1985a, S. 104f., Anm. 153). Inhaltlich soll hier auf die schon in der Antike bekannte Tatsache hingewiesen werden, dass der Schnittpunkt des Mond-Deferenten mit der Ekliptik in ca. 19 Jahren einen vollen Umlauf ausführt. 49 Hier gibt Copernicus die Umlaufzeit des Mars mit 29 statt 23 Monaten an. Diese Angabe war für Curtze (1878a, S. 7, Z. 28) Anlass, im Abschnitt De ordine orbium das Wort tertio einzufügen; vgl. die Anm. 20. Andererseits ist in Ab richtig biennio angegeben worden. 46

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perinde ac si tales revolutiones magnitudo orbium remoretur. Nam semidiametro magni orbis ex 25 partibus constituto semidiameter orbis Martii 38 partes obtinebit, Iovis 130 et unius particulae quincuncem, Saturni 230 et sextantem unius. Dico autem semidiametrum a centro orbis ad centrum primi epicycli distantiam. Habet enim quisque duos epicyclos, quorum alter alterum defert, propemodum sicut in Luna dictum est, sed lege diversa. Primus enim epicyclus contra motum orbis reflexus pares facit cum eo revolutiones, alter vero obvians primi motum revolutionibus duplicatis circumagit sidus, adeo ut, quandocumque sit in summa a centro orbis distantia vel rursus in maxima vicinitate, tunc sidus sit centro epicycli quam proximum, in quadrantibus autem mediantibus remotissimum. Igitur ex talium motuum compositione orbis et epicyclorum et revolutionum paritate contingit, ut huiusmodi elongationes et accessiones maxime statas sibi sub firmamento sedes obtineant. Ac deinceps certas ubique observant motuum conditiones, itaque absides suas invariabiles, Saturnus quidem circa stellam, quae super cubitum esse dicitur Sagittatoris, Iupiter gradibus 8 post stellam, quae extremitas caudae Leonis appellatur, Mars vero gradibus 6 et medio ante cor Leonis. Magnitudines autem epicyclorum hae sunt. In Saturno quidem primi semidiameter constat ex partibus 19 et 41 minutis, qualium semidiameter orbis magni ex 25 supponebatur; secundus autem epicyclus partium 6 et minutorum 34 semidia-

Ms: 1 remoretur ] remoraretur Ab, remoratur St 1 semidiametro ] semidiameter Ab 2 ex . . . orbis2 om. Ab St 2 semidiameter ] semidiametro Wi 2 38 ] 30 Ab St 2–3 obtinebit ] obtinet Ab 3 quincuncem ] quincuntem Wi 3 Saturni ] Y Ab 4 orbis om. Ab St 4 primi ] hoc (?) est Ab, .i. St, .I. Wi 6 Luna ] % Ab Wi 7 alter ] altero Ab St 8 in ] centro add. et del. Wi 10 in . . . remotissimum om. Ab St 10 quadrantibus ] quadrantis Wi 12 maxime ] maximo St 12 sibi ] si Ab St 13 certas ubique tr. Wi 14 Saturnus ] YT Ab 15 esse dicitur Sagittatoris ] c esse dicitur Ab, esse dicitur c St 15 Iupiter ] X Ab, Iuppiter Wi 15 gradibus ] igitur Ab St 16 Leonis1 ]  Ab St 16 Mars ] ♂ Ab 16 gradibus 6 et medio ] 6◦ 12 Ab 16 Leonis2 ]  Ab St 17 Saturno ] Y Ab 17 primi ] primum Ab St Wi 18 ex partibus 19 et 41 minutis ] 19◦ 410 Ab 18 orbis ] obis St 19 partium 6 et minutorum 34 ] 6◦ 340 Ab, part. 6 et M. 34 St, part. 6 et minut: 34 Wi Ed: 1 remoretur ] remoratur Li CurE, remoraretur D 2 ex . . . orbis2 om. Li CurE 2 semidiameter ] semidiametros Cur 2 38 ] 30 Cur Li CurE Pw Rs 2–3 obtinebit ] obtinet D 3 130 ] 230 CurE 3 230 ] 236 Cur Pw 4 orbis om. Li 4 primi ] id est Li 7 alter ] altero Li CurE D 9 sit om. Rs 10 in . . . remotissimum om. Li CurE 12 maxime ] maximo Li CurE 12 sibi ] si Li CurE 13 certas ubique tr. Cur 13 observant ] observent Cur 14 invariabiles ] [habent] add. Cur Pw, (habent) add. Rs, habent add. D 15 esse dicitur Sagittatoris ] esse dicitur c Li 15 gradibus ] igitur Li CurE 16 Leonis1 ]  Li 16 Leonis2 ]  Li 17 primi ] primum Li CurE 19 partium 6 et minutorum 34 ] part 6. et M. 34. Li

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zurückgeführt, gleich als ob die Größe der Sphären diese Umwälzungen verzögere. Setzt man nämlich den Radius der Großen Sphäre zu 25 Teilen, so umfasst der 5 Radius der Marssphäre 30,50 der Jupitersphäre 130 12 und der Saturnsphäre 230 61 Teile.51 Dabei bezeichne ich mit „Radius“ den Abstand vom Sphärenmittelpunkt zum Mittelpunkt des ersten Epizykels;52 denn jeder Planet hat zwei Epizykel, von denen der eine den anderen trägt, fast genau so wie es beim Mond beschrieben wurde, jedoch nach einer anderen Regel:53 Der erste Epizykel macht nämlich seine Umwälzungen in gleichlangen Perioden wie die zugehörige Deferentensphäre, jedoch deren Rotation entgegengesetzt, der andere dagegen führt den Planeten gegenläufig zur Bewegung des ersten in zweimaliger Umwälzung herum, so dass der Planet stets dann, wenn er sich in größter Entfernung vom Sphärenmittelpunkt oder wieder in größter Nähe befindet, dem Mittelpunkt des Epizykels am nächsten, in den Vierteln dazwischen aber am entferntesten ist. So ergibt sich aus der Zusammensetzung solcher Bewegungen der Deferentensphäre und der Epizykel und aus dem Gleichmaß ihrer Umwälzungen,54 dass derartige Entfernungen und Annäherungen jeweils absolut feste Punkte am Fixsternhimmel einnehmen; und dann halten sie weiterhin überall feststehende Bewegungsformen ein und somit auch jeweils unveränderliche Apsiden, Saturn nämlich bei dem Stern, von dem man sagt, er befinde sich über dem Ellbogen des Schützen,55 Jupiter 8◦ hinter [= östlich] dem Stern, der als Schweifspitze des Löwen56 bezeichnet wird, Mars dagegen 6 21 ◦ vor [= westlich] dem Herzen des Löwen57 . Die Größen der Epizykel sind folgende: Beim Saturn besteht der Radius des ersten aus 19 41 solcher Teile, von denen nach Voraussetzung der Radius der 60 Großen Sphäre aus 25 besteht. Der zweite Epizykel dagegen hat einen Radi34 us von 6 60 solcher Teile. So hat auch beim Jupiter der erste einen Radius von 6 22 10 60 und der zweite einen von 3 60 Teilen, beim Mars dagegen der erste einen 50

Rosen (1971a, S. 74f., Anm. 50) entschied sich zu Recht für die Zahl 38 (statt 30), die nur in Wi überliefert wird. Auch Copernicus hat in seinem eigenhändigen „Notizbuch in Uppsala“ 38 und nicht 30 Teile als Länge des Sphärenradius des Mars notiert (siehe die Edition in diesem Band auf S. 530, Z. 14; s. a. das Faksimile in: Czartoryski 1992, Taf. XXXIV.83). 51 Einige Editionen geben irrtümlich für Jupiter 230 und für Saturn 236 Teile an. Das Wort sextantem (= 16 ) ist durch dextantem (= 65 ) zu ersetzen (vgl. Rosen 1971a, S. 74, Anm. 49). 52 Die Fehlinterpretation dieses Satzes durch Swerdlow (1973, S. 466f.) ist von Rosen (1985a, S. 107f., Anm. 172) richtiggestellt worden. 53 Siehe hierzu oben Kap. 2.10.7. mit Abbildung 2.9. Das Konstrukt diente dazu, die ptolemaeische Ausgleichsbewegung regelgerecht gemäß den aristotelischen Prinzipien zu ersetzen. 54 Dieses doppelepizyklische Modell wird in Buch III,15 von De revolutionibus (siehe NCG, Bd. II, S. 234–238) ausführlich beschrieben; s. a. oben Kap. 2.10.7. 55 Dieser Stern ist h2 Sagittarii. Im Sternkatalog des Almagest ist es der 19. Stern im Sternbild Schütze (siehe Almagest, Buch VIII,1 [ed. Heiberg 2, S. 114f.; Manitius 2, S. 51]). Swerdlow (1973, S. 480) vermutet, dass Copernicus an dieser Stelle einen Fehler von 30◦ begangen habe, was von Rosen (1985a, S. 109f., Anm. 180) als Irrtum zurückgewiesen wurde. 56 Dieser Stern ist β Leonis. 57 Dieser Stern ist α Leonis.

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metrum habet. Sic quoque in Iove primus partium 10 et minutorum 6, secundus partium 3, minutorum 22 semidiametros continent. In Marte autem primus partium 5, minutorum 34, secundus partis 1, minutorum 51. Sic igitur ad primum ubique semidiameter triplo maior est secundo. Hanc autem diversitatem, quam epicyclorum motus inducit super motum orbis, primam appellare placuit, quae ubique sub firmamento certos, ut dictum est, observat limites. Alia siquidem est diversitas, secundum quam sidus interdum regredi, saepe etiam subsistere cernitur, quae non ex motu sideris contingit, sed Telluris in orbe magno aspectum variantis. Haec enim motum sideris velocitate superans radio visuali ad firmamenti aspectum obviante motum sideris vincit. Quod tunc maxime fit, quando proxima fuerit sideri Terra, dum videlicet inter Solem et sidus mediat vespertini sideris ortu. E contrario autem circa vespertinum occasum ortumve matutinum praeventione antefert visum. Ubi vero visus contra motum aequali cursu obviat, stare videtur adversis motibus invicem sic se perimentibus, quod plerumque circa triquetrum Solis radium contingit. In his autem omnibus tanto maior contingit talis diversitas, quanto inferiore orbe sidus movetur, unde minor in Saturno quam Iove, et rursus in Marte maxima, secundum proportionem semidiametri magni orbis ad illorum semidiametros. Fit autem tunc uniuscuiusque maxima, quando sidus per radium aspicitur circumferentiam magni orbis contingentem. Equidem tria haec sidera nobis pererrant.

Ms: 1 Iove ] X Ab 1 partium 10 et minutorum 6 ] 10◦ 6 Ab, part. 10 et 60 St, part: 10 et minut. 6 Wi 2 partium 3, minutorum 22 ] 3◦ 22 Ab, part. 3 et 22 St, part: 3. mi: 22 Wi 2 continent ] continerent Ab 2 Marte ] ♂ Ab St Wi 2–3 partium 5, minutorum 34 ] 5◦ 340 Ab, part. 5. 340 St, part: 5. minut: 34 Wi 3 partis 1 om. Ab St Wi 3 minutorum 51 ] 510 Ab, minut. 51 St Wi 3–4 ad primum ubique ] ubique ad primum Ab Wi 5 motus ] motum Wi 5 super ] supra St 5 primam ] primum St Wi 6 observat ] observant Ab St Wi 8 in ] ex in Wi et del. ex 9 variantis ] variantibus Ab 10 motum ] nutum St 11 sideri ] syderis Wi 11 Solem ] Ab Wi 12 ortu ] ortus Ab St 14 videtur ] videntur Ab Wi 14 invicem om. Ab 14 sic se ] se sic Ab St 14 quod plerumque om. Ab St 15 Solis ] Ab St Wi 16 diversitas ] supr. Wi 16 inferiore ] inferiori Wi 16 Saturno ] Y Ab St 17 Iove ] X Ab St 17 rursus ] versus Wi 17 Marte ] ♂ Ab St 20 pererrant ] percurrunt St Ed: 1 partium 10 et minutorum 6 ] part 10 et 6. Li, partium 10 et 6 CurE 2 partium 3, minutorum 22 ] part. 3 et 22 Li, partium 3, 22 CurE 2 3 ] et add. D 2 continent ] continerent D 2 Marte ] ♂ Li 2–3 partium 5, minutorum 34 ] part. 5. 34 Li, partium 5, 34 CurE 3 partis 1 ] [partis 1] Cur Pw, om. Li CurE, (partis 1) Rs 3 minutorum 51 ] minut. 51 Li 3–4 ad primum ubique ] ubique ad primum Cur D 5 super ] supra Li 5 primam ] primum Li 5 appellare ] appelare D 6 observat ] observant Cur Li Pw Rs 10 motum ] nutum Li CurE 11 sideri ] syderis Cur 12 ortu ] ortus Li CurE 14 videtur ] videntur Cur Pw Rs 14 sic se ] se sic Li CurE D 14 quod plerumque om. Li CurE 15 Solis ] Li 16 inferiore ] inferiori Cur Pw Rs 16 Saturno ] Y Li 17 Iove ] X Li 17 Marte ] ♂ Li 20 pererrant ] percurrunt Li CurE

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von 5 34 und der zweite einen von 1 51 Teilen.58 So ist also beim ersten der Ra60 60 dius jeweils dreimal länger als beim zweiten. Die Ungleichheit, die von der Bewegung der Epizykel der Bewegung der Deferentensphäre überlagert wird, hat man nun gern als die erste bezeichnet, die, wie gesagt, am Fixsternhimmel jeweils feste Grenzen einhält.59 Es gibt ja noch eine zweite Ungleichheit, derzufolge man einen Planeten bisweilen als rückläufig, oft auch als stillstehend beobachtet, die aber nicht auf einer Bewegung des Planeten beruht, sondern darauf, dass die Erde sich in ihrer Großen Sphäre bewegt und dadurch das Erscheinungsbild [der Planeten] verändert.60 Wenn diese die Bewegung des Planeten an Schnelligkeit übertrifft und der Sehstrahl [Erde – Planet – Fixsternsphäre] daraufhin relativ zur Fixsternsphäre zurückwandert, verzögert sie nämlich [scheinbar] die Bewegung des Planeten. Das geschieht immer dann am stärksten, wenn die Erde dem Planeten am nächsten gewesen ist, das heißt während sie bei abendlichem Aufgang des Planeten zwischen Sonne und Planet steht. Umgekehrt aber, bei abendlichem Untergang oder morgendlichem Aufgang, lässt die Erde durch ihre größere Schnelligkeit die Sehlinie vorauseilen. Wo sich dagegen die Sehlinie gleichschnell in entgegengesetzter Richtung zur Bewegung [des Planeten] verschiebt, da scheint er stillzustehen, da die entgegengesetzten Bewegungen sich so gegenseitig aufheben, was gewöhnlich bei Gedrittschein zur Sonne geschieht. In all diesen Fällen wird eine solche Ungleichheit umso größer, desto niedriger die Sphäre liegt, von der der Planet bewegt wird, woraufhin sie beim Saturn kleiner ist als beim Jupiter und beim Mars dann am größten, entsprechend dem Verhältnis des Radius der Großen Sphäre zu den Radien ihrer Deferentensphären.61 Am größten ist sie aber bei jedem einzelnen dann, wenn der Planet in der Richtung eines Sehstrahls erscheint, der eine Tangente zur Großen Sphäre ist. Tatsächlich irren diese drei Planeten nur für uns hin und her.

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Hier sind keine Zeitminuten gemeint, sondern Sechzigstel von Einheiten, in denen der Radius der Großen Sphäre 25 Einheiten beträgt. Für den zweiten Epizykel der Marstheorie geben Copernicus’ Eintragungen im „Notizbuch in Uppsala“ und ebenso die überlieferten Abschriften des Commentariolus 51◦ an, während 1◦ 510 richtig wäre. Aus diesem Grund schlug schon Curtze (1878a, S. 12, Z. 18) vor, an der entsprechenden Stelle die Ergänzung partis 1 vorzunehmen. 59 Rosen (1985a, S. 110, Z. 18) hat mit Berufung auf Ryszard Gansiniec vorgeschlagen, observant durch observat zu emendieren. 60 Vgl. die „Siebte Forderung“. 61 Ausführliche Parallaxen- und Entfernungsberechnungen erfolgen in De revolutionibus für Saturn in Buch V,9 (NCG, Bd. II, S. 378f.), für Jupiter in Buch V,14 (NCG, Bd. II, S. 389f.) und für Mars in Buch V,19 (NCG, Bd. II, S. 369f.).

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In latitudine vero duplicem digressionem faciunt, circumferentiis quidem epicyclorum in una superficie permanentibus cum orbe suo ab ecliptica declinant secundum axium deflexiones, non sicut in Luna circumducibiles, sed in eundem coeli tractum semper vergentes. Igitur et sectiones circulorum orbis et eclipticae, quas nodos vocant, aeternas in firmamento sedes occupant. Sic quidem Saturnus nodum suum habet, unde ad septentriones scandere incipit, gradibus 8 et media post stellam, quae in capite Geminorum orientalis dicitur, Iupiter ante eam ipsam stellam gradibus quatuor, Mars autem Vergilias antecedentem gradibus 6 et medio. In his igitur ac e diametro positis sidus existens nullam habet latitudinem, maximam vero, quae in his in quadraturis contingit, valde diversam. Nam axium circulorumque inclinatio, tamquam nodis illis pensilis, instare videtur, tunc equidem maxima fit, quando Tellus sideri proxima est, hoc est in ortu sideris vespertino. Tunc enim in Saturno gradibus duobus et besse axis inclinatur; in Iove gradibus duobus dempto triente; in Marte vero gradu uno et dextante. E contrario autem circa vespertinum occasum ortumque matutinum, plurimum tunc absistente Terra, Saturno quidem et Iovi quincunce unius gradus minor est huiusmodi inclinatio; Marti vero gradu uno et besse. Sic quidem diversitas haec in maximis latitudinibus apprime percipitur, ac alicui tanto minor, Ms: 1 duplicem ] latitudinem add. et del. St 1 digressionem faciunt tr. St 2 declinant ] in declinent corr. Ab, declinent St 3 Luna ] % Ab 5–6 Saturnus ] Y Ab 6 septentriones ] Septentrionem et corr. (?) Wi 6 gradibus ] par St, part: Wi 6–7 gradibus 8 et media ] 8◦ 12 Ab 7 Geminorum ] ^ Ab 7 Iupiter ] X Ab, Iuppiter Wi 8 ipsam om. Ab 8 gradibus ] part. St, partibus Wi 8 gradibus quatuor ] 4◦ Ab 8 autem ] vero Ab 8–9 gradibus ] part. Wi 8–9 gradibus 6 et medio ] 6◦ 21 Ab, part. 6 12 St 9 In . . . diametro bis habet Ab 9 positis om. Ab 10 maximam ] Maximum Wi 10 quae om. Ab 10 in his ] his Ab, bis habet St 10 contingit om. Ab 10–11 diversam ] diversum Wi 11 circulorumque ] circulorum quae Ab St 11 inclinatio ] inclinare Ab St Wi 11 instare ] instar Ab 13 sideris om. Ab 13 Saturno ] Yo Ab 13 gradibus duobus ] 2◦ Ab, partibus duabus St Wi 13 axis ] axes Ab 14 Iove ] X Ab 14 gradibus ] partibus Wi 14 gradibus duobus ] 2◦ Ab, partibus 2 St 14 Marte ] ♂ Ab 14 vero om. Ab 14 gradu uno ] 1◦ Ab, parte una St Wi 15 E contrario ] Econtra Ab St 15 autem ] vero St 16 tunc ] habent St 16 absistente ] absente Ab 16 Saturno ] Yo Ab 16 Iovi ] X Ab, Iove St 16 quincunce ] quincunte Wi 16 gradus ] partis Ab St Wi 17 Marti ] Martij Ab 17 gradu uno ] parte 1 Ab, parte una St Wi 18 apprime ] apprimo Ab 18 alicui om. Ab Ed: 1 digressionem faciunt tr. Li CurE 2 declinant ] declinent Li CurE 3 circumducibiles ] circumducibilem Cur 4 vergentes ] vergentem Cur 6 gradibus ] partibus Cur Pw D, par Li 8 gradibus ] partibus Cur Pw D, part. Li 8–9 gradibus ] partibus Cur Pw D, part. Li 9 6 et medio ] 6 12 Li 11 circulorumque inclinatio ] circulorum quae inclinare Li CurE 13 gradibus duobus ] partibus duabus Cur Li Pw D 14 gradibus duobus ] partibus duabus Cur Pw, partib. 2 Li, partibus 2 D 14 gradu uno ] parte una Cur Li Pw, parte 1 D 15 dextante ] sextante Cur Pw, dextrante Rs 15 E contrario ] E contra Li CurE, Econtra D 15 autem ] vero Li CurE 16 tunc ] habent Li CurE 16 absistente ] absente D 16 Iovi ] Iove Li 16 gradus ] partis Cur Li Pw D 17 gradu uno ] parte una Cur Li Pw, parte 1 D 18 alicui ] allicui D

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In der Breite erzeugen sie dagegen eine zweifache Abweichung. Die [den Planeten] herumführenden Epizykel bleiben nämlich zwar jeweils in ein und derselben Ebene wie ihre Deferenten, doch sind sie zur Ekliptikebene entsprechend den Schrägstellungen ihrer Achsen geneigt, die hier allerdings nicht herumgeführt werden wie beim Mond, sondern stets in dieselbe Himmelsgegend gerichtet sind [wie bei der Erde]. Folglich nehmen auch die Schnittpunkte des Deferenten mit der Ekliptik, die man Knoten nennt, unveränderliche Orte an der Fixsternsphäre ein. So hat der Saturn seinen Knoten, von dem aus er nach Norden aufzusteigen scheint, 8 21 ◦ hinter [= östlich] dem Stern, der der östliche im Haupte der Zwillinge genannt wird,62 Jupiter 4◦ vor [= westlich] demselben Stern, Mars dagegen 6 12 ◦ vor [= westlich] den Plejaden.63 Wenn der Planet an diesen und den genau gegenüberliegenden Orten steht, hat er also keinerlei Breite, die größte, die bei diesen Planeten in den Vierteln64 [dazu] eintritt, ist dagegen sehr unterschiedlich; denn die Neigung der Achsen und Kreise scheint ihre Lage so einzunehmen, als ob sie in jenen Knoten [als Drehpunkten] hinge, freilich wird sie jeweils dann am größten, wenn die Erde dem Planeten am nächsten steht, das heißt bei abendlichem Aufgang des Planeten. Dann ist nämlich beim Saturn die Achse um 2 23 ◦ geneigt, beim Jupiter um 1 32 ◦ und beim Mars um 1 56 ◦ . Im Gegensatz dazu aber ist bei abendlichem Untergang und morgendlichem Aufgang (wenn die Erde am 5 ◦ weitesten entfernt ist) beim Saturn und Jupiter diese Neigung um 12 geringer, 2◦ beim Mars dagegen um 1 3 . So wird denn dieser Unterschied vor allem in den größten Breiten beobachtet, und er wird umso geringer, desto weniger der Planet

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Dieser Stern ist Pollux (= β Geminorum). Virgiliae ist ein anderer Name für die Plejaden bzw. das Siebengestirn. 64 Der Text ist an dieser Stelle missverständlich. Unter „Quadratur“ wird in der heutigen Astronomie eine Planetenposition verstanden, die von der Linie Erde – Sonne (Apsidenlinie) um 90◦ abweicht. Tatsächlich meint in quadraturis hier aber eine Entfernung des Planeten um 90◦ vom Knoten seiner Bahn; vgl. die Anmerkungen 86 und 90. 63

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Copernicus: Opera minora

quanto minus a nodo sidus distat pariter cum latitudine crescens et decrescens. Accidit etiam motu Telluris in orbe magno latitudines visibiles nobis variari, ita sane propinquitate vel distantia visibilis latitudinis angulos augente vel minuente, sicut mathematica ratio exposcit. Siquidem hic motus librationis secundum lineam rectam contingit, fieri autem potest, ut ex duobus orbibus huiusmodi motus componatur, qui cum sint concentrici, alter alterius deflexos circumducit polos et inferior contra superiorem duplici velocitate polos orbis epicyclos deferentis revolvat, et hi quoque poli tantam habeant deflexionem a polis orbis mediate superioris, quantam huius a polis supremi orbis. Et haec de Saturno, Iove et Marte ac orbibus Terram ambientibus. DE VENERE Reliquum est eorum speculationem aperire, quae magni orbis ambitu includuntur, hoc est de motibus Veneris et Mercurii. Venus quidem persimilem habet circulorum compaginem quales illi superiores, sed alia motuum observantia. Orbis quidem cum epicyclo suo maiori pares facit revolutiones nono mense, ut praedictum est, eoque motu composito minorem epicyclum certa ubique habitudine firmamento restituit summam eius absidem ad punctum, quo Solem vergere diximus, constituens. Minor autem epicyclus impares cum illis revolutiones habens,

Ms: 1 sidus om. Ab 1 et ] def add. et del. St 1 decrescens ] deficiens Wi 2 visibiles ] visib. Wi 2 nobis ] nostris Wi 3 vel1 ] et Ab St 3 visibilis ] visibiles St 3 vel2 ] et Ab St 4 librationis ] liberationis Wi 5 contingit, fieri ] contingit. Fieri Ab St Wi 8 mediate ] mediante orbis mediante Ab 9 quantam ] quantum Ab St Wi 10 Saturno ] Y Ab St 10 Iove ] X Ab St 10 Marte ] ♂ Ab St 10 ac ] in St 13 hoc est ] id est (?) Ab 13 Veneris ] ♀ Ab St 13 Mercurii ] ' Ab St 14 Orbis ] Orbes St 15 epicyclo suo tr. Ab 15 facit ] facet St 17 Solem ] Ab Ed: 2 etiam ] et Cur 2 visibiles ] visibus Cur Pw Rs 2 nobis ] nostris Cur Pw Rs 3 vel1 ] et Li CurE D 3 vel2 ] et Li CurE 4 exposcit. Siquidem ] exposcit, siquidem Cur Pw Rs D 5 contingit, fieri ] contingit. Fieri Cur Li Pw Rs D 8 mediate ] immediate Cur Pw Rs 9 quantam ] quantum Cur Li Pw Rs D 10 Saturno ] Y Li 10 Iove ] X Li 10 Marte ] ♂ Li 10 ac ] in Li 10 ambientibus ] abientibus D 11 ante DE VENERE add. D Quae magni orbis ambitu includuntur 13 Veneris ] ♀ Li 13 Mercurii ] ' Li 14 quales ] qualem D 14 Orbis ] Orbes Li CurE

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von seinem Knoten entfernt ist, wobei er zugleich mit der Breite wächst und abnimmt. Hinzu kommt, dass sich aufgrund der Bewegung der Erde in der Großen Sphäre die sichtbaren Breiten für uns in dem Maße verändern, wie ihre Annäherung oder Entfernung die Winkel der sichtbaren Breite nach mathematischen Regeln vergrößert beziehungsweise verkleinert. Diese Schwankungsbewegung erfolgt zwar auf gerader Linie,65 aber es ist möglich, einzurichten, dass eine solche Bewegung [aus den Bewegungen] zweier Sphären zusammengesetzt wird, soweit diese konzentrisch sind, von denen dann die eine die abweichenden Pole der anderen herumführt, und dass die innere entgegengesetzt zur äußeren die Pole der Sphäre, die die Epizykel trägt, mit doppelter Schnelligkeit umwälzt und dass auch diese Pole eine ebenso große Abweichung von den Polen der in der Mitte66 befindlichen höheren Sphäre haben, wie die Pole dieser von den Polen der äußersten Sphäre.67 So viel über Saturn, Jupiter und Mars sowie ihre die Erde umkreisenden Sphären. DIE VENUS Übrig bleibt noch eine Darstellung der Theorie derjenigen Planeten, die vom Umschwung der Großen Sphäre umschlossen werden, das heißt der Bewegungen von Venus und Merkur. Die Venus hat zwar ein sehr ähnliches Gefüge von Kreisen wie die oberen Planeten, doch werden andere Bewegungsdaten beobachtet. Ihre Deferentensphäre vollendet nämlich, wie bereits gesagt, im neunten Monat68 gleichschnelle Umwälzungen wie ihr größerer Epizykel und führt aufgrund dieser zusammengesetzten Bewegung den kleineren Epizykel jeweils in bestimmter Lage wieder an dieselbe Stelle der Fixsternsphäre zurück, wobei sie dessen obere Apside auf den Punkt richtet, wo, wie wir sagten, die Sonne sich wendet.69 Doch bewahrt der kleinere Epizykel mit Umwälzungen, die dem Maß nach nicht mit jenen vergleichbar sind, eine Vergleichbarkeit70 mit der Bewegung der Großen 65

Zur „epizyklischen Geradführung“ s. a. S. 109, wo die Längenbewegung des Merkur erläutert wird. Genauer geht Copernicus in De revolutionibus, Buch III,4, darauf ein. Durch diese Konstruktion kann das von Aristoteles begründete Postulat, dass sämtliche Bewegungen am Himmel kreis- und gleichförmig erfolgen oder aus derartigen Bewegungen zusammengesetzt werden, aufrechterhalten bleiben. Swerdlow (1973, S. 488) und Rosen (1985a, S. 115, Anm. 233) behaupteten irrtümlich, dass dieses Postulat auf Nas.¯ır ad-D¯ın at.-T.u ¯s¯ı zurückgehe. Tatsächlich war es aber bereits in der Antike bekannt (vgl. dazu Dobrzycki 1975, S. 402, Anm. p. 121,31). 66 Die Lesart immediate der früheren Herausgeber ist nicht korrekt. 67 Zur Funktionsweise dieses Bewegungsmodells siehe Swerdlow 1973, S. 488–489. 68 Hier wiederholt Copernicus den bereits oben erwähnten Irrtum, dass die Umlaufzeit der Venus 9 Monate (statt 225 Tage) betrage; vgl. Anm. 21. 69 Der Sinn des Textes ist, dass die Apsidenlinie der Venus näherungsweise mit der der Erde identisch ist. Copernicus entnahm diese Angabe wahrscheinlich den Alfonsinischen Tafeln. 70 Swerdlow (1973, S. 490) und Rosen (1985a, S. 87 u. 116, Anm. 242) haben gezeigt, dass imparitatem durch paritatem zu emendieren ist.

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Copernicus: Opera minora

motui orbis magni paritatem reservavit. Ad huius quidem revolutionem duos omnino circuitus perficit, ut, quandocumque Tellus in linea ad absidem diametro porrecta fuerit, sidus tunc centro maioris epicycli proximum sit, et in transverso quadrantum remotissimum simili fere modo, quemadmodum in Luna minor epicyclus Solem respicit observans. Est autem proportio semidiametrorum orbis magni et Veneris sicut 25 ad 18, et maior epicyclus dodrantem suscipit unius particulae, minor vero quadrantem. Retrocedere quandoque et haec cernitur, tunc maxime, quando sidus Terrae proximum est, simili quodammodo ratione ut in superioribus, sed conversa. In illis enim accidit motu Terrae superante, hic autem superato, ac illic orbe Telluris contento, hic vero continente. Quapropter nec umquam Soli opponitur, cum Tellus intermediari non possit, sed ex certis a Sole distantiis, quae fiunt in contactibus circumferentiae lineis a centro Telluris prodeuntibus, utrobique revertitur 48 gradus numquam excedens ad nostrum aspectum. Et haec est Venerei motus summa, quo in longitudinem circumducitur. Latitudinem quoque duplici causa scandit. Habet enim et haec axem orbis inclinatum quantitate anguli graduum duorum s., et nodum suum, unde septentriones petit, in abside sua habet. Digressio autem, quae ex tali inclinatione procedit, quamquam eadem in se ipsa sit, duplex nobis ostenditur. Nam in alterutro nodorum Veneris incedente Terra transversis sursum et deorsum aspiciuntur, has reflexiones vocant; naturales apparent orbis obliquitates, et has vocant declinationes, eaedem vero in quadrantibus. Ceteris autem locis ambae latitudines

Ms: 1 paritatem ] imparitatem Ab St Wi 3 porrecta fuerit, sidus om. Ab 3 fuerit ] f add. et del. St 3 centro ] centrum Ab St 3 sit ] fit Ab 4 remotissimum ] remotiss. Ab St Wi 4 Luna ] % Ab, $ St 5 Solem ] Ab, lem St 5–6 orbis . . . sicut ] orbis ♀ et magni ut Ab 6 25 ad 18 ] 10 ad 25 Ab, 25 ad 10 St 6 18 ] ex 10 corr. Wi 6 maior epicyclus ] maior Epi[cyclus] 1.48 minor 0.36 qualium semidiameter est 60 in marg. add. Wi 9 hic ] his Ab 10 orbe ] orbis Ab 10–11 Quapropter nec umquam ] Quare nec utrique Ab 11 Soli ] Ab St 12 a1 ] ab Wi 12 Sole ] Ab, le St 12 fiunt ] sunt Ab 13 48 a gradus ] 48◦ Ab 13 gradus ] gradibus Wi 16 graduum duorum s. ] 5◦ (?) Ab, g. S St, g: ij: S Wi 18 ipsa om. Ab et supr. 18 nobis ] non (?) Ab, non St Wi 19 Veneris ] ♀ Ab 19 incedente ] incidente Wi 20 naturales apparent ] apparentes naturales Ab 20 et has om. Ab 21 autem ] vero Ab Ed: 1 paritatem ] imparitatem Cur Li Pw Rs D 3 centro ] centrum Li CurE 4 remotissimum ] remotiss. Li 4 Luna ] $ Li 5 Solem ] lem Li 6 18 ] 10 Li CurE 11 Soli ] Li 12 a1 ] ab Cur Pw Rs 12 Sole ] le Li 13 gradus ] gradibus Cur, grad. Li 14 quo ] qua Cur Pw Rs 16 graduum duorum s. ] g. 5 Li 16 s. ] cum semissi D 18 nobis ] non Cur Li Pw, om. D 19 incedente ] incidente Cur Pw Rs D 20 vocant; naturales ] vocant naturales, Li 21 eaedem ] eadem D

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Sphäre; denn bei einer Umwälzung von ihr vollendet er insgesamt zwei Umläufe, so dass jedes Mal dann, wenn die Erde71 auf der Linie steht, die als Durchmesser zur Apside verläuft, der Planet dem Mittelpunkt des größeren Epizykels am nächsten ist und, wenn sie auf der dazu senkrechten Linie der Viertel steht, am entferntesten und sich dabei in fast ähnlicher Weise nach [der Erde] richtet, wie der kleinere Epizykel beim Mond sich auf die Sonne ausrichtet. Das Verhältnis der Radien der Großen Sphäre und der Venussphäre ist nun wie 25 : 18,72 und der des größeren Epizykels erhält eine Länge von 43 ,73 der des kleineren dagegen von 41 eines Teiles. Auch diese [die Venus] sieht man bisweilen rückläufig, besonders dann, wenn der Planet der Erde am nächsten ist, ungefähr nach den gleichen Regeln wie bei den oberen Planeten, aber umgekehrt; denn bei jenen geschieht es dadurch, dass die Bewegung der Erde [die Bewegung jener Planeten] übertrifft, hier dagegen dadurch, dass sie [von jenen] übertroffen wird, und dort wird die Sphäre der Erde umschlossen, hier dagegen umschließt sie. Deshalb steht sie [= die Venus] auch niemals in Opposition zur Sonne, weil die Erde sich nicht dazwischen befinden kann. Vielmehr kehrt sie in bestimmten Abständen von der Sonne, die gebildet werden durch die Tangenten vom Erdmittelpunkt an den Umfang [ihrer Sphäre], auf beiden Seiten um, ohne jemals von uns aus gesehen 48◦74 zu überschreiten. – Das ist schon alles über die Längenbewegung der Venus. Auch in die Breite steigt sie aus zwei Ursachen; denn auch sie hat eine um die Größe eines Winkels von 2◦ 30075 geneigte Achse ihrer Deferentensphäre, und sie hat ihren Knoten, von dem aus sie nach Norden strebt, in ihrer Apside. Doch die Abweichung, die aus dieser Neigung hervorgeht, zeigt sich uns, obgleich sie an sich ein und dieselbe ist, zweifach. Wenn nämlich die Erde in einen der beiden Knoten der Venus eintritt, werden sie auf der einen Seite schräg aufwärts und auf der anderen schräg abwärts erblickt (man nennt dies „Reflexionen“), als natürliche Schiefen der Deferentensphären (und diese nennt man „Deklinationen“) erscheinen dieselben aber, wenn sie sich in den Quadraturen befindet. In den übrigen 71

Rosen (1985a, S. 116, Anm. 243) wies darauf hin, dass der Text in Ab einen falschen Sinn ergibt, weil die Worte porrecta fuerit, sidus fehlen. 72 Die Zahl 10 (statt 18) in Ab und St ist offenbar ein Schreibfehler. 73 Bei Prowe (1883–1884, S. 198, Fn. ∗ ) steht 23 für dodrantem, was vermutlich ein Druckfehler ist. Diesen Fehler hat Müller (1899, S. 378) wiederholt und sich auch irrtümlich auf eine von Copernicus stammende Eintragung in das „Notizbuch in Uppsala“ (f. 15v ) berufen. Nach Müller soll Copernicus als Radius des Epizykels a die Zahl 32 eingetragen haben, tatsächlich steht dort aber richtig 34 ; siehe S. 530 in diesem Band. 74 Es ist seit der frühen Antike bekannt, dass die „unteren Planeten“ sich nicht weit von der Sonne entfernen, was sich im copernicanischen, heliozentrischen System aber einfacher erklären lässt als in irgendeinem geozentrischen. 75 Die Abkürzung „s.“ steht für semis („halb“); der Text besagt also, dass als Neigung der Deferentensphäre der Venus 2 12 ◦ angegeben wird.

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permixtae confunduntur, ac alia aliam superans vincit ac similitudine et dissimilitudine mutuo se augent et perimunt. Haec vero axis inclinatio est; habet librationem mobilem, non autem sicut in superioribus illis ad nodos pendentem, sed in aliis quibusdam volubilibus punctis, quae revolutiones suas ad sidus annuas faciunt, unde, quandocumque Tellus contra absidem Veneris steterit, maxima tunc fit librationis inflexio et haec in ipso sidere, in quacumque tunc parte sui orbis fuerit. Quapropter, si tunc sidus in abside sit vel ei e diametro opposito latitudine non penitus carebit, tametsi in nodis tunc versetur. Hinc vero decrescente hac inflexione, quoadusque Tellus per quadrantem circuli dicto loco amoveatur et similitudine motuum maximae illius deviationis punctus a sidere tantundem destiterit, nullum prorsus huiusce deviationis vestigium usque reperitur. Et deinceps deviationum libramento continuato et illo principio a septentrionibus ad austrum declinante ac identidem a sidere sese elongante secundum Telluris ab abside remotionem sidus ad eam perducitur partem, quae prius australis fuerat, nunc autem oppositionis lege septentrionalis facta, donec iterum ad summam perveniat librationis circulo peracto, ubi rursum maxima fit deviatio et primae simul et aequalis. Sic demum pari modo per reliquum semicirculum pergit. Quapropter numquam fit meridiana haec latitudo, quam plerumque deviationem vocant, et haec duobus orbibus fieri concentricis et axibus obliquis, sicut in superioribus dicebamus, hic quoque consentaneum esse videtur. DE MERCURIO Sed omnium in coelo mirabilissimus est Mercurii cursus, qui paene impervestigabiles permeat vias, uti perscrutari non facile queat. Addit praeterea difficultatem quod sub radiis Solis invisibiles plerumque meatus occupat et paucis admodum

Ms: 1 permixtae ] permixte Ab 1 et ] ac Ab St Wi 3 librationem ] liberationem Wi 4 punctis ] punctus Ab 5 unde ] Undeque St 5 Veneris ] ♀ris Ab 6 fit ] sit Ab St 6 librationis ] liberationis Wi 7 e diametro ] diameter Ab St Wi 9 inflexione ] inflectione Ab 10 similitudine ] similitudinem St, similitutidinem Wi 10 maximae ] maxime Ab St Wi 11 usque om. Ab St 11 reperitur ] repetitur Wi 12 continuato ] continuata Wi 12 ad ] in Ab 15 iterum ] rursus Ab 15–16 perveniat om. Ab St 16 simul ] similis Ab 19 sicut ] sic Wi 20 videtur ] vide fol. 169 in marg. add. Ab 22 Mercurii ] ' Ab St 22–23 impervestigabiles ] investigabiles Wi 24 Solis ] Ab St Ed: 1 et ] ac Li D 5 unde ] Undeque Li, undeque CurE 7 e diametro ] diametraliter Li CurE D 10 similitudine ] similitudinem Li CurE 10 maximae ] maxime Li Pw 11 destiterit ] distiterit Li CurE 11 usque ] vsquam D, om. Li CurE 12 deviationum ] deuiationem D 12 continuato ] continuatio Pw 15–16 perveniat om. Li CurE 16 simul ] similis D 17 semicirculum ] semi circulum D 19 superioribus ] orbibus add. D 22 Mercurii ] ' Li 22–23 impervestigabiles ] investigabiles Pw Rs 24 Solis ] Li

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Stellungen vermischen76 sich beide Breiten miteinander, und die jeweils überwiegende übertrifft die andere, und aufgrund ihrer Gleichartigkeit beziehungsweise Ungleichartigkeit vermehren sie sich gegenseitig und heben sich auf. Die Neigung der Achse ist indessen folgende: Sie hat eine veränderliche Schwankung, die allerdings nicht wie bei den oberen Planeten an den Knoten, sondern an gewissen anderen Drehpunkten hängt, die eigene Umwälzungen vollführen, und zwar auf den Planeten bezogen jeweils in einem Jahr, woraufhin immer dann, wenn die Erde der Apside gegenübersteht, der Ausschlag der Schwankung am größten wird, und zwar direkt beim Planeten, in welchem Teil seiner Deferentensphäre er sich dann auch befindet. Wenn der Planet dann in seiner Apside oder ihr genau gegenübersteht, wird es ihm deshalb, selbst wenn er sich dann in den Knoten befindet, nicht völlig an Breite fehlen. Da der Ausschlag aber von hier aus abnimmt, bis die Erde sich um einen Viertelkreis von dem genannten Ort entfernt hat und aufgrund der Gleichartigkeit der Bewegungen der Punkt ihrer [= der Neigung] größten Abweichung vom Planeten ebenso weit entfernt ist, findet sich dann stets überhaupt keine Spur dieser Abweichung mehr.77 Und während sich sodann die Schwankung der Abweichungen fortsetzt und jener Anfangspunkt [der größten Abweichung] sich von Norden nach Süden senkt und sich ständig vom Planeten in dem Maße entfernt, wie die Erde sich von der Apside entfernt, wird der Planet in den Teil geführt, der vorher der südliche gewesen war, jetzt jedoch nach dem Gesetz der Opposition [Regel der Gegenüberstellung] der nördliche geworden ist. [Das währt so lange,] bis es, nachdem der Kreis durchlaufen ist, erneut zum größten Wert der Schwankung kommt, wo wiederum die Abweichung am größten und zugleich78 auch der anfänglichen vollkommen gleich wird. Und so setzt sie schließlich in gleicher Weise ihren Weg durch den anderen Halbkreis fort. Deshalb wird diese Breite, die man in der Regel „deviatio“ nennt, niemals eine südliche. Und dass dies mittels zweier konzentrischer Sphären mit zueinander schiefen Achsen geschieht, wie wir es bei den oberen Planeten darlegten, ist offenbar auch hier angemessen. DER MERKUR Der sonderbarste aller Umläufe am Himmel ist jedoch der des Merkur, der fast undurchschaubare Wege durchläuft, so dass seine Erforschung nicht einfach sein kann.79 Außerdem macht er noch die Schwierigkeit, dass er meist Wege einnimmt, die hinter den Strahlen der Sonne unsichtbar bleiben, und sich nur an wenigen 76

Das Wort permixtae ist von Swerdlow (1973, S. 494) sinnwidrig mit „disorderly“ übersetzt worden (vgl. Rosen 1985a, S. 118, Anm. 258). 77 Das Wort usque ist überflüssig. 78 An dieser Stelle würden sowohl simul als auch similis einen vernünftigen Sinn ergeben. 79 Siehe dazu Buch V,32 von De revolutionibus (s. NCG, Bd. II, S. 421, Z. 20f.) und die ausführliche Erörterung von Zekl 2006, S. 207f., Anm. 49.

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diebus visibilem se exhibet, attamen comprehendetur et ipse, modo altiori ingenio quispiam incumbat. Convenient et huic epicycli duo, ut in Venere, in orbe suo revolubiles. Nam maior epicyclus pariter cum orbe suo facit revolutiones, ut illic, absidis eius sedem gradibus 14 et medio post Virginis Spicam constituens. Minor autem epicyclus contraria illius lege duplici vero revolutione reflectitur, ut in omni situ Telluris, quo absidem huius supervenit vel ex adverso respicit, sidus a centro maioris epicycli remotissimum sit atque in quadrantibus proximum. Et huius quidem orbem tertio mense diximus reverti, hoc est 88 diebus, cuius semidimetiens partes capit 9 et duas quintas unius partis, quarum semidiametrum magni orbis 25 posuimus. Ex his autem primus epicyclus accipit unam et 41 minuta; secundus autem tertiam eius partem, hoc est minuta 34 fere. Sed is quidem circulorum concursus hic non sufficit ut in ceteris. Terra siquidem in supradictis absidis respectibus permeante longe minore apparet ambitu sidus moveri, quam ratio circulorum iam dicta sustinet; ac rursus in quadraturis longe etiam maiore. Cum vero nullam aliam in longitudine diversitatem ex hoc fieri percipiatur, consentaneum est per accessum quendam et recessum a centro orbis secundum lineam rectam contingere, quod quidem fieri oportet duobus orbiculis circumdatis habentibus axes aequidistantes axi orbis, dum centrum epicycli maioris sive totius illius asse tantum distat a centro orbiculi immediate continentis, quantum

Ms: 1 altiori om. Ab 2 huic ] hinc Wi 2 Venere ] ♀ Ab 3 suo1 om. Ab 3 revolubiles ] revolubilis Ab 3 pariter post suo2 Ab St 4 absidis ] absides Ab St Wi 4 eius ] bis hab. et corr. St 4 gradibus ] grad St 4 gradibus 14 et medio ] 14◦ 300 Ab 4 medio ] medium St Wi 4 Virginis ] ` Ab St 6 situ ] sita Ab 6 supervenit ] superaverit Ab St 7 remotissimum ] remotiss(.) Ab St Wi 8 diximus ] duximus St Wi 8 hoc est ] id (?) est Ab 8–10 cuius . . . posuimus. ] sed quarum semidiameter orbis Terrae 100 erit semidiameter ' 38 cuius (?) 1 Ep[icyclus] 70 fere hoc est (?) 6 21 II Ep[icyclus] 2 61 in marg. add. Ab 9 9 et duas quintas unius partis ] 9 25 Ab St 9 quintas ] .5. Wi 9 semidiametrum ] semidiameter Ab 10 25 ] 25◦ Ab 10–11 unam et 41 minuta ] 1◦ 410 Ab 10–11 minuta ] m. St 11 autem om. Ab 11 eius ] etiam St 11 minuta ] minutias St Wi 11 minuta 34 ] 340 Ab 12 hic om. Ab 13 minore ] minori Ab St Wi 14 sustinet ] ex substinent corr. Ab 14 ac ] et Ab St 14 longe etiam ] iam longe Ab 16 et recessum om. Ab 16 a centro ] centro Ab Wi 17 fieri ] potest add. et del. Wi 17–18 circumdatis ] circumdata Ab St Wi 19 distat ] distet Wi 19 orbiculi ] orbiculum Ab St 19 immediate ] immediante Ab Ed: 3 pariter post suo2 Li CurE D 4 absidis ] absides Li 4 gradibus ] grad Li 4 medio ] medium Li CurE 4 Virginis ] ` Li 6 supervenit ] superaverit Li CurE D 7 remotissimum ] remotiss. Li 8 diximus ] duximus Li 9 9 et duas quintas unius partis ] 9 52 Li CurE 10–11 minuta ] m. Li 11 eius ] etiam Li CurE 11 minuta ] minutias Cur Li Pw 13 longe ] longo D 13 minore ] minori Cur Li CurE Pw Rs D 14 ac ] et Li CurE D 15 percipiatur ] percipias Cur, parcipiatur D 16 a centro ] centri Cur Pw Rs 17–18 circumdatis ] circundata Li 19 asse ] axe Cur Pw CurE Rs 19 orbiculi ] orbiculum Li CurE

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Tagen sichtbar darbietet. Dennoch wird auch dieser Umlauf erfasst werden, wenn man sich seiner nur mit größerem Scharfsinn annimmt. Auch ihm werden, wie bei der Venus, zwei sich in ihrer Deferentensphäre herumwälzende Epizykel zukommen.80 Wie dort vollführt nämlich der größere Epizykel seine Umwälzung in der gleichen Zeit wie seine Deferentensphäre81 die ihrige, wobei er den Ort seiner Apside auf 14 12 ◦ hinter [= östlich] der Spica in der Jungfrau festlegt. Der kleinere Epizykel dagegen dreht sich in zum größeren entgegengesetztem Sinn, allerdings mit zweimaliger Umdrehung [bei einer Umwälzung der Deferentensphäre], so dass der Planet bei jeder Stellung der Erde, in der sie über dessen Apside zu stehen kommt oder von der gegenüberliegenden Seite herüberschaut, vom Mittelpunkt des größeren Epizykels am entferntesten und in den Vierteln am nächsten ist. Und wir sagten ja, dass seine Deferentensphäre im dritten Monat zurückkommt, das heißt in 88 Tagen,82 ihr Radius umfasst 9 52 Teile, von denen wir 25 für den Radius der Großen Sphäre gesetzt haben. Von diesen erhält Teile,83 der zweite dagegen ein Drittel davon, das sodann der erste Epizykel 1 41 60 34 85 sind nahezu84 60 . Aber selbst dieses Zusammenwirken der Kreise reicht hier – anders als bei den übrigen Planeten – nicht aus, sofern ja der Planet, wenn die Erde die oben erwähnte Apsidenrichtung durchläuft, sich auf einem weitaus kleineren Kreis zu bewegen scheint, als das schon genannte System von Kreisen zulässt, und umgekehrt auf einem noch viel größeren, wenn sie sich wiederum in den Vierteln86 [dazu] befindet. Da man aber sieht, dass keine andere Ungleichheit in der Länge daraus folgt, ist es angebracht, dies durch eine gewisse geradlinige Annäherung an den [Mittelpunkt] und eine Entfernung von dem Mittelpunkt der [Gesamt]sphäre zu erreichen. Das muss allerdings durch zwei einander umschließende kleine Sphären mit zur Achse der [Gesamt]sphäre parallelen Achsen geschehen, wenn nur der Mittelpunkt des größeren Epizykels oder des ganzen Epizykelsystems genau87 ebenso weit vom Mittelpunkt der kleinen Sphäre entfernt ist, die es unmittelbar enthält, wie deren Mittelpunkt vom Mittelpunkt der 80 Vgl. neben dem Abschnitt „Über die Venus“ in der Übersetzung die Abbildung 2.9. oben im Kapitel 2.10.6. 81 Gemeint ist also die Umwälzung der Deferentensphäre des Merkur. 82 Copernicus gibt hier die Umlaufzeit des Merkur richtig mit 88 Tagen an. Merkwürdig ist jedoch, dass er in dem wohl unverändert in der Fassung von vor 1515 verbliebenen Text von De revolutionibus, Buch I,10 (NCG, Bd. II, S. 20, Z. 11), von der falschen Zahl 80 ausgeht. 83 Statt 41 im Zähler steht im „Notizbuch in Uppsala“ 41 14 (s. S. 530, Z. 20 in diesem Band). 84 Die Übersetzung von fere mit „nahezu“ stimmt hier mit der von Rossmann (1948, S. 26) überein; vgl. Anm. 28. 85 Statt 34 im Zähler steht im „Notizbuch in Uppsala“ 33 43 (s. S. 530, Z. 20 in diesem Band). 86 Ähnlich wie in den Anmerkungen 64 u. 90 erwähnt wird, ist die Formulierung in quadraturis auch hier missverständlich. Gemeint ist ein Abstand von 90◦ von der Apsidenlinie. 87 Rosen (1985a, S. 89 u. 120, Anm. 297) nimmt mit Recht an, dass das Wort asse, das in allen überlieferten Abschriften vorkommt, richtig ist. Es war von Curtze (1878a, S. 17, Z. 5) zu axe verändert worden, was Prowe (1883–1884b, S. 20) von ihm übernommen hat.

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centrum huius a centro extremi. Id quidem repertum est minutis 14 et medio unius partis de 25, quibus omnium contextum mensi sumus, quodque motus extremi orbiculi binas in anno vertente revolutiones faciat, interior autem motu reflexo duplo recursu quater interim revertatur. Praeferuntur enim hoc motu composito centra maioris epicycli secundum lineam rectam, quemadmodum circa latitudines libratas diximus. Sic igitur in memoratis ad absidem Telluris sitibus centrum epicycli maioris centro orbis proximum est, in quadraturis autem remotissimum. In locis autem mediantibus, id est 45 gradus ab his, centrum maioris epicycli centro exterioris orbiculi applicat amboque in unum concurrunt. Quantitas autem huiusce recessus et accessus constat minutis 29 unius praedictarum partium. Et hactenus motus Mercurii longitudinalis sic se habet. Latitudinem vero haud secus facit quam Venus, sed tractu semper contrario. Ubi enim illa septentrionalis fit, hic austros petit. Declinat autem orbis eius ab ecliptica quantitate anguli partium septem. Deviatio autem hic quoque semper australis dodrantem unius gradus numquam excedit. Ceterum quae circa latitudinem Veneris dicta sunt, hic quoque commemorasse conveniet, ne eadem saepe repetantur. Sicque septem omnino circulis Mercurius currit, Venus quinque, Tellus tribus et circa eam Luna quatuor, Mars demum, Iupiter et Saturnus singuli quinque. Sic igitur in universum 34 circuli sufficiunt, quibus tota mundi fabrica totaque siderum chorea explicata sit. FINIS

Ms: 1 minutis ] minut. St, minu: Wi 1 minutis 14 ] 140 Ab 2 25 ] 25◦ Ab 2 motus ] motur (?) Wi 4 Praeferuntur ] autem add. et del. St 5 centra ] centro Ab St Wi 6 absidem ] absidum Ab 7 proximum ] proximus Wi 7 remotissimum ] remotiss. Ab St Wi 8 id est ] hoc (?) est Ab 8 45 gradus ] 45◦ Ab 9 orbiculi ] se add. Ab 10 recessus et accessus ] accessus et recessus Ab 10 minutis 29 ] 290 Ab 11 Mercurii ] ' Ab 12 vero ] autem Ab 12 haud secus facit ] facit haud secus Ab 12 quam ] ac Ab 12 Venus ] ♀ Ab 12 tractu ] tractum Wi 13 Ubi ] ibi St 14 quantitate ] quatitate St 14 partium septem ] 7◦ Ab 14 autem om. Ab St 14 quoque om. Ab 15 australis ] Astralis St 15 unius gradus ] 1◦ Ab 15 numquam ] non Ab 15 Ceterum ] Caeteram Wi 15–16 latitudinem ] latitudines Wi 16 Veneris ] ♀ Ab 16 quoque om. Ab 16 conveniet ] convenit Ab St 18 Sicque ] Sic Ab 18 Mercurius ] ' Ab 18 Venus ] ♀ Ab 19 Luna ] % Ab 19 Iupiter ] X Ab, Iuppiter Wi 19 Saturnus ] Y Ab 22 FINIS ] Rest. (?) 2 No¯ u. A.85 in marg. add. Ab, om. Wi Ed: 1 minutis ] minutibus Cur Pw, minut. Li 1 14 ] 24 Cur Pw 4 Praeferuntur ] Perferuntur D 5 centra ] centro Li CurE D 7 remotissimum ] remotissimus Cur Pw Rs, remotiss. Li CurE 8 id est ] hoc est D 9 orbiculi ] se add. D 13 Ubi ] ibi Li CurE 14 autem om. Li CurE 15–16 latitudinem ] latitudines Cur Pw Rs 16 conveniet ] convenit Li CurE D 22 FINIS om. Cur CurE Pw Rs D

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2 äußeren (was zu 14 60 eines Teiles von den 25 gefunden wurde, mit denen wir das gesamte Gefüge ausgemessen haben), und wenn [weiterhin] die Bewegung der äußeren kleinen Sphäre im Laufe eines Jahres88 zwei Umwälzungen vollführt, die innere dagegen in entgegengesetzter Bewegung mit doppeltem Rücklauf viermal in derselben Zeit zurückkehrt. Durch diese zusammengesetzte Bewegung werden nämlich die Positionen des Mittelpunktes des größeren Epizykels längs einer geraden Linie hin und her geführt, wie wir es bei den Breitenschwankungen [der oberen Planeten] beschrieben haben.89 Auf diese Weise ist also in den erwähnten Stellungen der Erde zur Apside der Mittelpunkt des größeren Epizykels dem Zentrum der Deferentensphäre am nächsten, am entferntesten dagegen, wenn die Erde in den Vierteln90 [dazu] steht. Befindet sich die Erde jedoch an Orten genau dazwischen, das heißt 45◦ von ihnen entfernt, verbindet sich der Mittelpunkt des größeren Epizykels mit dem Mittelpunkt der äußeren kleinen Sphäre, und beide fallen in eins zusammen. Die Größe dieser Entfernung und Annäherung beträgt 29 eines der vorgenannten Teile. Und so viel darüber, wie die Längenbewegung 60 des Merkur beschaffen ist. Seine Breitenbewegung vollführt er aber nicht anders als die Venus, doch stets auf der gegenüberliegenden Seite; wo jene nämlich nördlich wird, strebt dieser nach Süden. Seine Deferentensphäre ist gegen die Ekliptik um den Betrag eines Winkels von 7◦ geneigt. Die Abweichung ist hier auch stets südlich und überschreitet niemals 34 ◦ . Im Übrigen möge man sich das, was über die Breite der Venus gesagt wurde, auch hier ins Gedächtnis rufen, damit nicht dasselbe mehrmals wiederholt werden muss. Und so läuft der Merkur auf insgesamt sieben Kreisen, die Venus auf fünf, die Erde auf drei und um sie herum der Mond auf vier, schließlich der Mars, Jupiter und Saturn je auf fünf. So reichen also insgesamt 34 Kreise91 aus, um mit ihnen das ganze Weltgetriebe und den gesamten Sternenreigen zu erklären. ENDE

88 Michailov (1964b, S. 429), Swerdlow (1973, S. 503) und Barone (1979, S. 126) nahmen aufgrund der Formulierung anno vertente zwei Umläufe in einem „tropischen Jahr“ an, was nicht richtig sein kann. Der Ausdruck annus vertens ist zwar zur Zeit von Copernicus tatsächlich ein üblicher Terminus für das tropische Jahr gewesen, im vorliegenden Zusammenhang ergibt sich aber ein astronomisch richtiger Sinn nur, wenn die Umlaufbewegung auf „siderische Jahre“ bezogen wird, die ca. 20 Minuten länger als tropische Jahre sind. Rossmann (1948, S. 27) hat anno vertente deshalb richtig mit „im Laufe eines Jahres“ übersetzt. Eine ausführliche Diskussion des hier zugrunde liegenden Jahresbegriffs erfolgt bei Rosen (1985a, S. 89 u. 121, Anm. 304). Anders als im Commentariolus versuchte Copernicus in Buch III,13 von De revolutionibus (s. NCG, Bd. II, S. 216, Z. 30ff.) die verschiedenen Jahreslängen auch begrifflich genauer zu bestimmen. 89 Zur „epizyklischen Geradführung“ siehe Anm. 65. 90 Auch an dieser Stelle ist mit in quadraturis eine Position der Erde in einem Abstand von 90◦ von der Apsidenlinie gemeint; vgl. die Anmerkungen 64 u. 86. 91 Eine ausführliche Erörterung der Anzahl der Kreise findet sich in Kap. 2.9., S. 41.

Kapitel 3 Copernicus’ Brief an Bernhard Wapowski und Johannes Werners Abhandlung De motu octavae sphaerae

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Copernicus: Opera minora

3.1. Der Brief an Wapowski: Überlieferung und Kommentar 3.1.1. Die Handschriften Das Original des Briefes von Copernicus an Bernhard Wapowski vom 3. Juni 1524 gilt als verloren. Es existieren jedoch die nachfolgenden Abschriften, die chronologisch nach ihrer mutmaßlichen Entstehungszeit beschrieben werden: a. Die auf der Prager Handschrift (Januar 1531) beruhende Abschrift durch Antoni Makowski von 1839; entsprechend der Handschrift in Straßburg, Bibliothèque Municipale, Ms. 1045 (Mk) Die früheste Abschrift, von der wir wissen, wurde im Januar 1531 – d. h. noch zu Lebzeiten von Copernicus – in Prag von einer Handschrift angefertigt, die sich im Besitz von Simon Hagecius (ca. 1485–1551) befand. Ob diese Vorlage auf das Original oder eine Kopie des Originals zurückging, lässt sich heute nicht mehr rekonstruieren. Hagecius stammte aus einer alten böhmischen Gelehrtenfamilie und war als Sammler kostbarer Handschriften und Bücher bekannt.1 Möglicherweise erhielt er während eines Besuchs von Bernhard Wapowski in der böhmischen Hauptstadt Einblick in das Original oder eine Abschrift davon. Später gelangte die Kopie von 1531 auf einem unbekannten Weg in den Besitz der Bibliothek des Dominikaner-Klosters in Straßburg. Von dieser „Prager Handschrift“ fertigte Antoni Makowski im Juni 1839 eine Kopie für die Bibliothèque Polonaise in Paris an, die nach dem Verlust der polnischen Staatlichkeit (seit 1795) eine besondere Bedeutung für die Bewahrung der kulturellen Identität Polens besaß. Die „Prager Handschrift“ verbrannte 1870 bei der Belagerung Straßburgs im deutsch-französischen Krieg. Damit führt Makowskis Kopie auf direktem Wege auf die früheste oder eine der frühesten Kopien von Copernicus’ originaler Handschrift zurück und besitzt deshalb hohe Authentizität. Das bedeutet jedoch nicht, dass sich diese Abschrift im Vergleich mit den anderen überlieferten Handschriften durch eine besonders hohe Textqualität auszeichnen würde. Die Handschrift, die Straßburg von polnischer Seite als Ersatz für die zerstörte „Prager Handschrift“ erhielt und die sich heute in der Straßburger Bibliothèque Municipale befindet (Ms. 1045, f. 2r –8r ), ist mit großer Wahrscheinlichkeit Makowskis Kopie aus der Pariser Bibliothèque Polonaise – was von Dobrzycki2 vertreten wird – oder eine davon angefertigte Abschrift, wie Czartoryski3 meint. Mit letzter Sicherheit lässt sich dies heute nicht mehr feststellen.4 1

Siehe dazu auch Horský 1975, S. 55–56. Dobrzycki 2007, S. 7, Anm. 19. 3 Czartoryski 1992, S. 12. 4 Siehe dazu eine briefliche Mitteilung von Dr. Lucyna Nowak, Handschriftenabteilung der Biblioteka Jagiellońska, Krakau, vom 23. 3. 2016. 2

Der Wapowski-Brief

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Fest steht hingegen, dass Leonard Niedźwiedzki (1811–1892) vor 1875 eine Kopie von Antoni Makowskis Abschrift anfertigte. Diese Kopie, die zwischen den Zeilen des lateinischen Textes eine polnische Übersetzung enthält, befindet sich heute in der Biblioteka Jagiellońska in Krakau unter der Signatur Ms. Acc. 482/73. Das Format der Kopie ist 20,5 × 13,5 cm. Inhaltlich weist Mk viele Lesarten auf, die sich auch in der Oxforder Handschrift (Ox) wiederfinden. Es kommen aber einige Formulierungen vor, die in keiner der anderen Abschriften des Wapowski-Briefes zu lesen sind, z. B. mehrfach pariter statt pariles. b. Uppsala, Sternwarte, Coll. Hjörter, H. III. 34, Abschrift nach 1566 (Up) Diese Abschrift in einem Schrifttypus, der in den letzten Jahrzehnten des 16. Jahrhunderts üblich war, befand sich im Besitz von Thaddeus Hagecius (1525–1600), des Sohnes von Simon Hagecius. Wie und zu welcher Zeit der schwedische Astronom Olof Hjörter (1696–1750) Besitzer der Handschrift wurde, ist nicht bekannt. Nach Hjörters Tod ging seine Bibliothek in den Besitz der Sternwarte in Uppsala (Astronomiska Observatoriet) über. Dort befindet sich das Manuskript noch heute in der Collection Hjörter (Ms. H. III. 34, 5 Seiten, 30 × 21 cm). Es ist teilweise nach dem vorderen und teilweise vor dem hinteren Spiegelblatt in einen Sammelband eingebunden, der sowohl die Basler Ausgabe von De revolutionibus (1566) als auch Regiomontans Epitome (Nürnberg 1550) enthält. Die Handschrift Up, die L. A. Birkenmajer gefunden hat,5 weist viele Ähnlichkeiten mit Ox auf. Doch keine der beiden Handschriften Up und Ox ist eine Abschrift der jeweils anderen. Vielmehr sind Up und Ox von derselben, aus dem Besitz von Thaddeus Hagecius stammenden Vorlage kopiert worden. c. Schweinfurt, Stadtarchiv, Handschriften, Ha 14, Abschrift von 1569 (Sch) Von einem relativ authentischen Exemplar des Wapowski-Briefes aus dem Besitz von Copernicus’ einzigem Schüler Georg Joachim Rheticus (1514–1574) stammt eine Abschrift, die für den Mathematiker und Astronomen Johannes Praetorius (1537–1616) angefertigt wurde. Praetorius, der in Wittenberg studiert hatte, hielt sich von 1562 bis 1569 in Nürnberg auf und reiste 1569 nach Krakau zu seinem langjährigen Korrespondenzpartner Rheticus. Dort kopierte er u. a. ein Manuskript von Rheticus’ Canon Triangulorum.6 Während dieses Aufenthalts ist mit großer Wahrscheinlichkeit auch eine gut lesbare Abschrift des WapowskiBriefes entstanden, die weder von Rheticus’ noch von Praetorius’ Hand stammt. 5

Birkenmajer 1900, S. 497. Heute München, Bayerische Staatsbibliothek, Clm. 24101; siehe Burmeister 1967–1968, Bd. II, S. 23, Nr. 6. 6

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Copernicus: Opera minora

Diese Handschrift befindet sich heute im Schweinfurter Stadtarchiv (Handschriften, Ha 14, f. 9r –13v , 21 × 17 cm). Praetorius war von 1571 bis 1576 Professor für höhere Mathematik an der Universität Wittenberg. In dieser Zeit sind wahrscheinlich die zahlreichen Bemerkungen hinzugefügt worden, die sich am Rand und zwischen den Zeilen befinden. Sie stammen allerdings nicht von Praetorius’ Hand. Von 1576 bis 1616 lehrte Praetorius Mathematik an der Universität Altdorf. Nach seinem Tod folgte ihm in diesem Amt der Mathematiker und Astronom Petrus Saxonius (1591–1625), der auch einen Teil von Praetorius’ Bibliothek erwarb. Aus Saxonius’ Besitz oder Nachlass gelangte die Handschrift später in das Schweinfurter Stadtarchiv. Um 1940 entdeckte Ernst Zinner die Handschrift im Schweinfurter Stadtarchiv und konnte nachweisen, dass sie nicht von Rheticus’ Hand stammt.7 d. Berlin, Staatsbibliothek, Ms. lat. fol. 83, Abschrift nach 1571 (B) Die Handschrift Sch aus dem Besitz von Johannes Praetorius wurde nach 1571 von einem professionellen Schreiber oder einem Gelehrten, der den WapowskiBrief für Lehr- und Studienzwecke benutzen wollte, kopiert. Diese Abschrift befindet sich heute in der Berliner Staatsbibliothek (Ms. lat. fol. 83, f. 8r –10r , 29,5 × 20 cm). Schon Rosen bemerkte, dass B eng mit Sch zusammenhängt.8 Er folgerte dies aus der Tatsache, dass in B auf f. 9v ein bestimmter Tag des ägyptischen Jahres CXL mit einem Tag des römischen Jahres CXXX gleichgesetzt wird. Die falsche römische Zahl CXXX findet sich nur in den beiden Abschriften B und Sch des Wapowski-Briefes. Rosen vermutete jedoch irrtümlich, dass B und Sch wechselseitig voneinander abhängen würden. Tatsächlich ist B eindeutig eine Abschrift von Sch. Dies zeigt sich daran, dass alle wesentlichen Fehler von Sch auch in B zu finden sind, und insbesondere daran, dass zwei längere Zusätze, die in Sch am Rande stehen, vom Schreiber von B in den Text inkorporiert wurden. B kann nicht vor dem Jahr 1571 geschrieben worden sein, weil in einem Zusatz, den B aus Sch übernommen hat (siehe die vorliegende Edition, Kap. 3.2, S. 154), Caspar Peucer (1525–1602) genannt wird und mit dieser Erwähnung dessen Werk Hypotheses astronomiae gemeint ist, das erstmals 1571 in Wittenberg erschien. Dieser Zusatz bezieht sich offenbar auf den Lehrbetrieb an der Wittenberger Artistenfakultät. Vermutlich hat Johannes Praetorius, dem die Handschrift gehörte, sie für seine dortige Lehrtätigkeit benutzt. Weil Praetorius im Jahre 1576 Wittenberg verließ, ist es wahrscheinlich, dass die Handschrift B spätestens 1576 entstand. Sie ist also vermutlich zwischen 1571 und 1576 geschrieben worden. Später befand sich die Handschrift im Besitz des kurbrandenburgischen Justizrats und Astronomen Johann Gebhard Rabener (1632–1701) und war Teil eines 7 8

Zinner 1988, S. 428. Rosen 1985b, S. 138.

Der Wapowski-Brief

117

Konvoluts von acht kurzen astronomischen Schriften und Sternkarten, die Rabener der Kurfürstlichen Bibliothek in Berlin schenkte. Sieben der acht Teile dieser Sammelhandschrift, die heute die Signatur „Ms. lat. fol. 83“ trägt, entstanden zwischen 1661 und 1682.9 Einige von ihnen betreffen Kometenbeobachtungen, die Rabener im Jahre 1661 in Kleve vornahm. Rabener stand mit dem Danziger Astronomen Johannes Hevelius (1611–1687) in Verbindung. Drei Faszikel dieses Bandes enthalten eigenhändige Einträge zu Finsternissen (1661, 1666) und zum Kometen von 1681, die Hevelius an Rabener schickte; außerdem teilte Hevelius ihm Beobachtungen von John Flamsteed (1646–1719) mit. Wie die Handschrift des Wapowski-Briefes zwischen diese astronomischen Aufzeichnungen aus der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts geraten ist, lässt sich nicht mehr feststellen. Zekl meint, dass die Abschrift des Wapowski-Briefes von Hevelius an Rabener weitergegeben worden sei,10 wofür es jedoch keinen Beleg gibt. Bekannt wurde die Berliner Handschrift durch den polnischen Historiker Wacław Aleksander Maciejowski (1792–1883), der in Berlin und Göttingen studiert und eine Geschichte der polnischen Literatur seit dem 16. Jahrhundert verfasst hat. Der Warschauer Astronom Jan Baranowski (1800–1879) verwendete die Berliner Handschrift dann als Grundlage der ersten gedruckten Edition des Wapowski-Briefes.11 e. Wien, Österreichische Nationalbibliothek, Cod. 9737z6 , Abschrift vom 30. März 1575 (V) Auch diese Abschrift geht auf eine Handschrift aus dem Besitz von Georg Joachim Rheticus – oder möglicherweise das Original des Wapowski-Briefes – zurück. Sie wurde 1877 von Maximilian Curtze in der Handschriften- und Inkunabelsammlung der Österreichischen Nationalbibliothek in Wien gefunden (Cod. 9737z6 , f. 1r –9v , 20 × 16 cm).12 Die Abschrift in einer gut lesbaren Form wurde von einem unbekannten Schreiber spätestens am 30. März 1575 wahrscheinlich in Prag angefertigt. Die Schlussbemerkung des Schreibers auf f. 9v (Ex primis post αὔτογραφον literis) deutet darauf hin, dass diese Kopie auf der ersten Abschrift vom Original beruht. Einer Vermutung von Rosen zufolge könnte nach Rheticus’ Tod am 4. Dezember 1574 mit einem Teil seiner Bibliothek auch das Original des Wapowski-Briefes in den Besitz von Thaddeus Hagecius gekommen sein.13 Beweisen lässt sich dies allerdings nicht. 9

Zum Inhalt der Sammelhandschrift siehe Curtze 1878, S. 20 u. Rose 1905, S. 1398, Nr. 155. Zekl 2006, S. 209–210, Fn. 1. 11 Siehe Baranowski 1854a. 12 Curtze 1878, S. 21. 13 Rosen 1985b, S. 136. 10

118

Copernicus: Opera minora

Eine ähnliche Ansicht vertrat auch Curtze,14 der meinte, dass V den Wortlaut des Originals treuer bewahrt habe als die Berliner Handschrift B. Prowe meinte, eine fast vollständige Übereinstimmung von V und Mk feststellen zu können.15 Diese Annahme wurde von Rosen jedoch als Irrtum zurückgewiesen.16 f. Tycho Brahes Exzerpt von 1588 (Bra) Im Oktober 1575 erhielt Tycho Brahe bei einem Besuch in Prag von Thaddeus Hagecius (1525–1600), dem Astronomen und kaiserlichen Leibarzt, eine Abschrift des Wapowski-Briefes, die von Rheticus stammte. Vermutlich geschah dies bei demselben Zusammentreffen beider Gelehrter, bei dem Hagecius Tycho Brahe auch eine Abschrift des Commentariolus übereignete (siehe Kap. 2.1, S. 8). Brahe gab später an, dass seine Kopie von einer „zweiten oder dritten Abschrift von Copernicus’ Original“ stamme.17 Brahes Kopie des Wapowski-Briefes gilt als verloren. Das einzige noch existierende Zeugnis davon ist ein Exzerpt, das in gedruckter Form in Tycho Brahes lateinische Abhandlung über den Kometen von 1577 De mundi aetherei recentioribus phaenomenis (Uraniborg 1588, S. 362–363) Eingang gefunden hat. Aus diesem Exzerpt lässt sich aufgrund der falschen Datierung des Briefes auf das Jahr 1534 folgern, dass Brahes Kopie in direkter Abhängigkeit von der Wiener Handschrift V entstanden sein muss.18 g. Oxford, Bodleian Library, Ms. Savile 47, Abschrift von 1578 (Ox) Ebenfalls auf die oben erwähnte Handschrift aus dem Besitz von Simon bzw. Thaddeus Hagecius (siehe Mk und Up) geht eine Kopie zurück, die 1578 für den englischen Gräzisten, Astronomen und Mathematiker Henry Savile (1549–1622) angefertigt oder von ihm erworben wurde. Savile befand sich damals auf einer ausgedehnten Reise durch Europa, die ihn u. a. nach Prag führte, wo er die Bekanntschaft mit dem renommierten böhmischen Arzt und Astronomen Thaddeus Hagecius machte. Nach dem Tod Saviles, der keine männlichen Erben hatte, wurde die Kopie zusammen mit einem Konvolut anderer Handschriften aus seinem Besitz Bestandteil der Bodleian Library in Oxford (Ms. Savile 47, f. 28r –32v ). Das erste von den insgesamt fünf Blättern der Handschrift ist von einem anderen Schreiber geschrieben worden als der Rest des Textes. Dieses Blatt (f. 28) hat das Format 14

Curtze 1878, S. 21. Prowe 1883–1884a, S. 172. 16 Rosen 1985b, S. 140. 17 Siehe Brahe 1918, S. 292. 18 Auch V datiert den Brief auf das Jahr 1534. Siehe dazu auch Rosen 1985b, S. 136. 15

Der Wapowski-Brief

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22 × 16 cm, die übrigen Blätter sind durchschnittlich 19 × 14,5 cm groß. Die Handschrift Ox wurde von L. A. Birkenmajer gefunden und beschrieben.19 Direkt auf Saviles Handschrift gehen zwei weitere, sekundäre Abschriften zurück, die im 17. Jahrhundert für den Historiker und Bibliothekar Thomas Smith (1638–1710) bzw. 1823 für den Astronomen und Mathematiker Stephen Peter Rigaud (1774–1839) angefertigt wurden. Beide Abschriften befinden sich heute in Oxford, Bodleian Library, unter den Signaturen Ms. Smith 93, f. 173ff. und f. 180v (Format: 21 × 15 cm) bzw. Ms. Rigaud 43, f. 59ff. und f. 73 (Format: 22,5 × 14 cm). 3.1.2. Zusammenfassung der Überlieferungsgeschichte Das Original des Briefes von Copernicus an Bernhard Wapowski vom 3. Juni 1524 ist nicht erhalten. Eine Abschrift des Briefes befand sich im Besitz von Simon Hagecius. Im Januar 1531 wurde in Prag eine Abschrift dieser Kopie angefertigt. Sie gelangte später in die Bibliothek des Dominikaner-Klosters in Straßburg. Dort ist sie im Jahre 1870 verbrannt. Glücklicherweise hatte Antoni Makowski im Juni 1839 eine Abschrift der in Straßburg befindlichen Handschrift angefertigt. Makowskis Kopie (oder eine davon angefertigte Abschrift) wurde später an die Bibliothèque Municipale in Straßburg übergeben. Diese Handschrift Mk ermöglicht Rückschlüsse auf die Lesarten der Prager Abschrift von 1531. Vor 1875 wurde eine Kopie von Makowskis Kopie angefertigt, die sich heute unter der Signatur Ms. Acc. 482/73 in der Biblioteka Jagiellońska in Krakau befindet. Da sie eindeutig auf Mk zurückgeht, muss sie für die Textkonstitution des Wapowski-Briefes nicht herangezogen werden. Nach dem Tod von Simon Hagecius (1554) gingen dessen Bücher in den Besitz seines Sohnes Thaddeus über. Von Thaddeus Hagecius’ Exemplar des WapowskiBriefes wurde nach 1566, aber noch im 16. Jahrhundert, eine erste Abschrift angefertigt, die über den schwedischen Astronomen Olof Hjörter in die Bibliothek der Sternwarte in Uppsala kam (Up). Eine zweite Abschrift wurde 1578 in Prag für den englischen Mathematiker und Astronomen Henry Savile hergestellt. Sie befindet sich heute in der Bodleian Library in Oxford (Ox). Aus dem 17. bzw. 19. Jahrhundert gibt es zwei Abschriften von Ox, die ebenfalls der Bodleian Library angehören (Ms. Smith 93 bzw. Ms. Rigaud 43). Als Kopien einer älteren erhaltenen Handschrift können sie für die Rekonstruktion von Copernicus’ Textfassung vernachlässigt werden. Georg Joachim Rheticus, der sich von 1539 bis 1541 in Frauenburg bei Copernicus aufhielt und dafür sorgte, dass dessen Hauptwerk 1543 in Nürnberg gedruckt wurde, besaß offenbar eine Abschrift des Wapowski-Briefes. Es ist möglich, dass diese Handschrift nach Rheticus’ Tod in den Besitz von Thaddeus 19

Birkenmajer 1900, S. 493.

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Copernicus: Opera minora

Hagecius überging. Jedenfalls wurde von Rheticus’ Exemplar am 30. März 1575 eine Abschrift angefertigt, die sich heute in der Österreichischen Nationalbibliothek in Wien befindet (V). Thaddeus Hagecius übergab im Oktober 1575 in Prag eine Abschrift des Wapowski-Briefes an Tycho Brahe.20 Ein kurzes Exzerpt daraus veröffentlichte Brahe im Jahre 1588 (Bra). Ebenfalls auf das Exemplar, das Rheticus besaß, geht die Handschrift Sch zurück, die sich heute im Stadtarchiv Schweinfurt befindet. Rheticus übergab sie seinem Briefpartner Johannes Praetorius, als sich dieser im Jahre 1569 in Krakau aufhielt. Sch enthält zahlreiche Randbemerkungen und Interlinearglossen, die nicht von Praetorius’ Hand stammen, aber vermutlich während seiner Lehrtätigkeit an der Universität Wittenberg (1571–1576) hinzugefügt wurden. Frühestens 1571, aber wahrscheinlich nicht nach 1576, wurde eine Abschrift von Sch angefertigt, die sich heute in der Berliner Staatsbibliothek befindet (B). Die erhaltenen Handschriften bilden also zwei Gruppen: Die erste geht auf eine Abschrift zurück, die sich im Januar 1531 im Besitz von Simon Hagecius befand, die zweite beruht auf dem Exemplar, das Georg Joachim Rheticus besaß. Zur ersten Gruppe gehören die Handschriften Mk, Up und Ox und zur zweiten die Handschriften Sch, V und B. Das Stemma auf S. 121 stellt die vermutlichen Abhängigkeiten der Handschriften dar. Für die kritische Edition wurden alle sechs Handschriften benutzt. Mk geht zwar auf die Prager Kopie von 1531 zurück, wurde allerdings erst im 19. Jahrhundert von einem Schreiber angefertigt, der seine Vorlage an vielen Stellen fehlerhaft wiedergab. Mit Hilfe der Lesarten von Up und Ox kann der Text dieser Gruppe hinreichend rekonstruiert werden. Die wohl beste Handschrift der zweiten Gruppe ist V, da sie offenkundig nur wenige Fehler enthält. Auch Sch präsentiert einen guten Text. Da B mit Sicherheit eine Abschrift von Sch ist, hätte man im kritischen Apparat auf die Angabe der Lesarten von B verzichten können. Dies ist deshalb nicht geschehen, weil die ältesten gedruckten Ausgaben des WapowskiBriefes auf der Handschrift B beruhen, die dadurch von editionsgeschichtlichem Interesse ist.

20

Siehe dazu Brahes eigene Bemerkung in De mundi aetherei recentioribus phaenomenis. Liber secundus, Brahe 1918, Bd. IV,1, S. 292, Z. 19–29.

Der Wapowski-Brief

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Überlieferung des Wapowski-Briefes vom 3. 6.1524

Simon Hagecius (= 1551) Ms. vor Januar 1531

Kopie aus Prag vom Jan. 1531 später Straßburg, Bibliothek im Georg Joachim Rheticus Dominikaner-Kloster (1514-1574) Ms. 1870 zerstört Johannes Praetorius (1537-1616) Kopie von 1569 Schweinfurt, Stadtarchiv, Handschriften, Ha 14 (Sch) Thaddeus Hagecius (1525-1600)

Henry Savile (1549 -1622) Kopie von 1578 Oxford, Bodleian Library Ms. Savile 47 (Ox)

Thaddeus Hagecius (1525-1600) Kopie nach 1571 Berlin, Staatsbibl. Ms. lat. fol. 83 (B)

Kopie nach 1566 Uppsala, Sternwarte, Coll. Hjörter H. III. 34 (Up)

Thomas Smith (1638 -1710) Kopie des 17. Jhs. Oxford, Bodleian Library Ms. Smith 93 Stephen Peter Rigaud (1774-1839) Kopie von 1823 Oxford, Bodleian Library Ms. Rigaud 43

Kopie vom 30. 3.1575 Wien, Österr. Nationalbibl. Cod. 9737z6 (V)

Tycho Brahe (1546 -1601) Exzerpt in: De mundi aetherei recentioribus phaenomenis. Uraniborg 1588, S. 362-363 (Bra)

Antoni Makowski (19. Jh.) Kopie vom Juni 1839 für die Bibliothèque Polonaise, Paris Leonard Nied´zwiedzki (1811-1892) Kopie (vor 1875) von Makowskis Kopie Krakau, Biblioteka Jagiello´nska Ms. Acc. 482/73

Makowskis Kopie oder eine davon angefertigte Abschrift Straßburg, Bibliothèque Municipale Ms. 1045, f. 2-8 (Mk)

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Copernicus: Opera minora

3.1.3. Editionen und Übersetzungen Brahe, T.: De mundi aetherei recentioribus phaenomenis, 1588, S. 326–363, Bra (Exzerpt aus einer von V abhängigen Handschrift); Wiederabdruck in: Dreyer, J. L. E. (Hrsg.): Tychonis Brahe Opera Omnia, 1918, Bd. IV,1, S. 292; Baranowski, J. (Hrsg.): Nicolai Copernici Thorunensis Opera. Epistolae Nicolai Copernici: De octava sphaera, contra Wernerum, 1854a, S. 575–582 (vollst. lat. Text nach B mit poln. Übers.; Ba); Hipler, F.: Spicilegium, 1873, S. 172–179 (lat. Text nach Ba); Prowe, L.: Monumenta Copernicana, 1873, S. 141–149 (lat. Text nach Ba); Polkowski, I.: Kopernikijana, I, 1873, S. 68–74 (poln. Übers. von Jan Baranowski) u. III, 1875, S. 309–315 (poln. Übers. von Leonard Niedźwiezki); Curtze, M.: Inedita Copernicana, 1878, S. 23–33 (kritische Edition auf der Grundlage von B, Ba u. V; Cur); Prowe, L.: Epistola Coppernici contra Wernerum. In: Nicolaus Coppernicus, Bd. II, 1883–1884a, S. 145–153 (Wiedergabe des Textes von Baranowski 1854a) u. S. 172–183 (Edition des Textes auf der Grundlage von B, V u. Mk; Pw); Birkenmajer, L. A.: Kopernik, 1900, S. 492–509 (Anmerkungen mit Berichtigungen der Edition von Curtze [1878] aufgrund von Ox und Up); Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, Wybór pism, 1920, S. 118–119 (poln. Übers. eines Fragments); Rosen, E.: Three Copernican Treatises, 1939, 19592 , S. 93–106 (vollständige engl. Übers.); Barone, F.: Opere di Nicola Copernico, 1979, S. 129–147 (Inhaltsbeschreibung mit ital. Übers. u. Anm.); Michailov, A. A. (Hrsg.): Poslanije Kopernika protiv Wernera. In: O vračenijach nebesnych sfer, 1964a, S. 431–437 (vollständige russ. Übers.); Drewnowski, J.: Mikołaj Kopernik, 1978, S. 217–226 (Wiedergabe des lat. Textes nach Cur mit poln. Übers.); Rosen, E.: Copernicus’ letter against Werner. In: Nicholas Copernicus. Complete works, III, 1985b, S. 127–165 (engl. Übers. mit umfangreichen Anmerkungen u. Kommentar); Copernicus, N.: Complete works, IV, 1992, Taf. LVII–LXVI (Faksimiles der Handschriften B, Mk, Ox, Sch, Up u. V); Zekl, H. G.: Brief des Copernicus gegen Werner, 2006b, S. 38–57 (Wiedergabe des lat. Textes auf der Grundlage von Cur u. Pw mit deutscher Übers.) u. S. 209–215 (Anmerkungen zum Briefinhalt); Dobrzycki, J.: Drobne pisma astronomiczne, 2007, S. 30–43 (kritische Edition auf der Grundlage aller Handschriften u. frühen Drucke mit einer poln. Übers. von J. Drewnowski; D). 3.1.4. Inhaltsbeschreibungen, Kommentare und Erwähnungen Starowolski, S.: Scriptorum Polonicorum hekatontas, Venedig, 1627, S. 161 (s. a. NCG, Bd. IX, S. 61); Gassendi, P.: Astronomorum Coryphaei Vita, 1654, S. 39 (s. a. NCG, Bd. IX, S. 99); Doppelmayr, J. G.: Historische Nachricht, 1730, S. 35, Anm. [ll]; Hipler, F.: Nikolaus Kopernikus und Martin Luther, 1869, S. 35 u. 64; Hipler, F.: Spicilegium, 1873, S. 278; Günther, S.: Der Wapowski-Brief des Coppernicus und Werner’s Traktat über die Präcession, 1880 (ausführlicher wissen-

Der Wapowski-Brief

123

schaftshistorischer Kommentar); Vetter, Q.: Nicolas Kopernik et la Bohème, 1932a, S. 292–294; Wasiutyński, J.: Kopernik, 1938, S. 330–335 (Fragment des Textes mit poln. Übers.); Sikorski, J.: Mikołaj Kopernik, 1968, S. 71; Kempfi, A.: Mikołaja Kopernika List o ósmej sferze. In: Problemy 26 (1970), Nr. 10, S. 632–635; Kempfi, A.: Epître de Nicolas Copernic à Bernard Wapowski. Quelques remarques sur la nouvelle édition critique, 1971, S. 18–24; Biskup, M.: Regesta Copernicana, 1973, S. 126, Nr. 264; Kempfi, A.: Zwischen Frauenburg und Krakau. Über den Copernicus-Brief an den Domherrn Bernhard Wapowski, 1973a, S. 241–248; Kempfi, A.: O Kopernikowym Liście o ósmej sferze do Bernarda Wapowskiego. In: Komentarze Fromborskie (1973b), H. 5, S. 49–64; Kesten, H.: Copernicus und seine Welt, 1973, S. 202–205; Modelska-Strzelecka, B.: Bernard Wapowski, 1973, S. 25–66; Forstreuter, K.: Bernhard Wapowski, 1974, Nr. 1/2, S. 22–30; Thimm, W.: Buchbesprechungen, 1978, S. 166; Hilfstein, E.: The English Version of Nicholas Copernicus’ Complete Works. In: Dialectics and Humanism, 1983, Nr. 4, S. 69–70; Thimm, W.: Buchbesprechungen, 1985, S. 223; Wardęska, Z.: Na tropach nieznanego listu, 1985, S. 607–618; Zinner, E.: Entstehung und Ausbreitung, 19882 , S. 427–428 (Anmerkungen zur Überlieferungsgeschichte); NCG, Bd. VI/1, 1994, Nr. 55, S. 110–111 (kurze Inhaltsbeschreibung mit Literaturangaben); Lerner, M.-P. u. a.: Nicolas Copernic. De revolutionibus, 2015, Bd. 1, S. 106–120 (Anmerkungen zur Entstehungsgeschichte u. zum Inhalt). 3.1.5. Die Handschriften als Grundlage von Editionen und Kommentaren Vor dem 19. Jahrhundert war vom Wapowski-Brief im Druck nur das kurze Exzerpt bekannt, das Tycho Brahe im Jahre 1588 veröffentlicht hatte (hier Bra; siehe Kap. 3.1.1, Abschnitt f). Die erste vollständige Edition des Textes stammt von dem polnischen Astronomen Jan Baranowski (Ba). Sie erschien 1854 in der Warschauer Ausgabe der Werke von Copernicus und stellt dem lateinischen Text in der linken Spalte eine polnische Übersetzung in der rechten Spalte gegenüber. Die Quelle für seine Edition gab Baranowski nicht an. Dass er die Handschrift B als Vorlage benutzt hatte, wurde erst 1873 durch den Historiker und Kleriker Ignacy Polkowski (1833–1888) bekannt.21 Anlässlich des 400. Geburtstages von Copernicus erschienen 1873 die Editionen von Hipler und Prowe.22 Beiden Herausgebern stand nur die Ausgabe von Baranowski (Ba) zur Verfügung. Aus diesem Grunde mussten sie den lateinischen Text der Warschauer Ausgabe unverändert nachdrucken. Zur gleichen Zeit

21 22

Polkowski 1873, Bd. 1, S. 68. Hipler 1873, S. 172–179 u. Prowe 1873, S. 141–150.

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Copernicus: Opera minora

wurde durch eine Anmerkung zum Wiederabdruck der polnischen Übersetzung von Baranowski durch Polkowski die Existenz von B bekannt.23 Im Jahre 1877 fand Maximilian Curtze die Abschrift in der Wiener Hofbibliothek (V). Dieser Fund veranlasste ihn, eine neue Edition zu erstellen, die 1878 erschien (Cur).24 Dafür benutzte er nicht nur V, sondern auch die Berliner Handschrift B, die Baranowski als Vorlage gedient hatte, sowie Baranowskis Ausgabe (Ba). Zugleich untersuchte Curtze als erster die Handschrift B sorgfältig. Auf der Grundlage seiner drei Quellen ließ sich, wie Curtze schrieb, „mit annähernder Gewissheit die Form wiederherstellen, in der Coppernicus den Brief geschrieben hat“.25 Tatsächlich stellt Curtzes Edition eine bedeutende Verbesserung gegenüber Ba dar. Prowe druckte den Text, den er schon 1873 veröffentlicht hatte, typographisch unverändert im Jahre 1884 in Band II seiner Copernicus-Biographie wieder ab.26 Etwas später präsentierte er in demselben Band eine neue Edition des WapowskiBriefes, bei der er auch die Ergebnisse von Curtzes Ausgabe berücksichtigte (Pw).27 Gegen Ende des 19. Jahrhunderts fand L. A. Birkenmajer die Abschriften in Oxford (Ox) und Uppsala (Up). Er beschrieb sie und konnte mit ihrer Hilfe einige Fehler in Curtzes Edition berichtigen.28 Erst im Jahr 1978 erfolgte durch Jerzy Drewnowski eine weitere Edition des Wapowski-Briefes.29 Seine Wiedergabe des lateinischen Textes entspricht bis auf unwesentliche Details der Edition von Curtze (Cur) und wird durch eine neue polnischen Übersetzung ergänzt.30 Als Bestandteil der polnischen CopernicusGesamtausgabe erschien dann 2007 eine textkritische Edition von Jerzy Dobrzycki (D) auf der Grundlage aller bekannten Handschriften und der Edition von Curtze (Cur).31 Abgesehen von dem wenig leserfreundlich organisierten und unvollständigen kritischen Apparat ist es Dobrzycki gelungen, einen weitgehend verlässlichen Text des Wapowski-Briefes zu rekonstruieren. Doch in fast allen Fällen, in denen der Text fraglich ist, bevorzugte er die Lesarten der Abschriften aus Oxford (Ox) und Uppsala (Up) sowie der auf eine Kopie Antoni Makowskis zurückgehenden oder mit ihr identischen Handschrift in der Straßburger Bibliothèque Municipale (Mk). Dabei handelt es sich um diejenige Handschriftengruppe, die insgesamt einen weniger guten Text präsentiert als die übrigen Handschriften. 23

Vgl. Anm. 21. Curtze 1878b, S. 23–33. 25 Curtze 1878b, S. 19. 26 Prowe 1883–1884a, S. 145–154. 27 Prowe 1883–1884a, S. 172–183. 28 Birkenmajer 1900, S. 492–509. 29 Drewnowski 1978, S. 217–221. 30 Drewnowski 1978, S. 222–226. 31 Dobrzycki 2007, S. 30–37. 24

Der Wapowski-Brief

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Wenig überzeugend ist auch die teilweise willkürliche Zeichensetzung der Edition und die diplomatische Transkription des Textes, die die Lesbarkeit unnötig erschwert, ohne zu einem Erkenntnisgewinn über den Inhalt beizutragen. Eine von Aleksandr Michailov kommentierte russische Übersetzung stammt von Ivan Veselovskij.32 Edward Rosens englische Übersetzung, die sich so nah wie möglich am lateinischen Text orientiert, erschien erstmals 1939 und 1971 in dritter Auflage.33 1985 publizierte Rosen im Rahmen der von der polnischen Akademie der Wissenschaften publizierten Copernicus-Gesamtausgabe eine nochmals gründlich überarbeitete englische Übersetzung.34 Eine italienische Übersetzung von Francesco Barone erschien 1979.35 Die meisten der bisher publizierten Editionen und Übersetzungen des Briefes an Wapowski sind von den jeweiligen Autoren kommentiert worden, wenn auch in sehr unterschiedlichem Umfang. Die erste Edition des Briefes von Jan Baranowski (Ba)36 ist völlig kommentarlos. Den später erschienenen Editionen von Hipler und Prowe (Pw) sind einige Fußnoten mit Angaben über Johannes Werner, Bernhard Wapowski sowie verschiedene Lesarten in den damals bekannten Texten beigefügt.37 Die 1978 erschienene Edition von Drewnowski enthält keinen Kommentar, jedoch eine kurze Information über den Inhalt des Wapowski-Briefes in englischer Sprache.38 Die von Curtze 1878 publizierte kritische Edition (Cur) informiert in einem Variantenapparat über die Unterschiede zwischen der Warschauer Edition (Ba) und den Abschriften B und V. In zusätzlichen Fußnoten teilt Curtze literarische Hinweise und Bemerkungen über sachliche Unklarheiten im Text mit. Weil einige dieser Angaben durch die Ergebnisse neuerer Forschung überholt sind, besitzen die kommentierenden Anmerkungen von Curtze heute vor allem einen historischen Wert. Die italienische Übersetzung des Wapowski-Briefes von Barone enthält einige Anmerkungen, in denen vor allem auf Referenzstellen in der antiken Literatur und in De revolutionibus hingewiesen wird.39 Besonders ausführliche Kommentare fügte Rosen den beiden von ihm verfassten englischen Übersetzungen des Briefes an Wapowski hinzu. Der Kommentar zu der erstmals 1939 erschienenen Übersetzung besteht aus Fußnoten,40 in denen auf Stellen in der Schrift von Werner und auf andere einschlägige Literatur hinge32

Michailov 1964a, S. 431–437. Rosen 1971b, S. 91–106. 34 Rosen 1985b, S. 127–165. 35 Barone 1979, S. 129–147. 36 Baranowski 1854a, S. 575–582. 37 Hipler 1873, S. 172–179 u. Prowe 1883–1884a, S. 172–183. 38 Drewnowski 1978, S. 282–283. 39 Barone 1979, S. 135–147. 40 Rosen 1971b, S. 91–106. 33

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wiesen wird; außerdem enthalten die Fußnoten Nachrechnungen astronomischer Angaben im Wapowski-Brief. Der Kommentar zu der 1985 erschienenen zweiten Übersetzung besteht vor allem aus längeren Anmerkungen;41 ausführlich wird auf die unterschiedlichen Überlieferungswege und die Differenzen der verschiedenen Abschriften hingewiesen. Der Kommentar zur kritischen Edition des WapowskiBriefes von Dobrzycki42 beschränkt sich hingegen auf einige notwendige Angaben zur Überlieferungsgeschichte des Textes. 3.1.6. Editionsprinzipien Da das Autograph von Copernicus’ Brief an Bernhard Wapowski nicht erhalten ist, musste der vermutliche Originaltext aus den vorhandenen Kopien rekonstruiert werden. Von den sechs benutzten Handschriften überliefern die Kopien in der Österreichischen Nationalbibliothek in Wien (V) und im Schweinfurter Stadtarchiv (Sch) die besten Texte. Beide gehen auf eine im Besitz von Georg Joachim Rheticus befindliche Handschrift zurück und kommen dem Original wahrscheinlich am nächsten. Handschrift B ist offenkundig von Sch abhängig. Die drei übrigen Textzeugen, eine auf Antoni Makowski zurückgehende Handschrift in der Straßburger Bibliothèque Municipale (Mk), die Oxforder Kopie (Ox) und die Kopie in Uppsala (Up), bilden eine eigene Gruppe, die – wie sich anhand von Fehlern und Verschreibungen feststellen lässt – einen weniger guten Text präsentiert. Die Schreibweise der Wörter in der Edition orientiert sich am klassischen Latein. In Zweifelsfällen wurden die Formen gewählt, die Copernicus in seinem Hauptwerk De revolutionibus benutzte. Die Zahlen wurden in der Schreibweise der jeweiligen Handschriften wiedergegeben. Zumeist verwenden sie die römischen Zahlzeichen und nur selten die arabischen. Ein stärkerer Eingriff war hinsichtlich der Zeichensetzung notwendig, die in den Handschriften weitgehend willkürlich ist. Dort, wo es für die Verständlichkeit des Textes unumgänglich erschien, sind Kommata und Punkte eingefügt bzw. verändert worden. Ohne diese behutsamen Eingriffe wäre die Lesbarkeit erheblich erschwert worden. Um den ohnehin umfangreichen kritischen Apparat nicht unnötig weiter zu vergrößern, wurden unbedeutende orthographische Varianten nicht aufgenommen. Dazu gehören insbesondere Schreibunterschiede y – i (z. B. sidera – sydera, epicyclus – epiciclus), zahlreiche Verdopplungen (z. B. dupplicem, caussa, ecclipticus, Juppiter), Assimilationen (z. B. tanquam), die inhomogene und häufig wechselnde Groß- und Kleinschreibung und verschiedene Formen des Namens „Ptolemaeus“ (Ptolemaeus – Ptolemeus – Ptolomaeus). Auch Unterschiede bei der Schreibweise der Kardinalzahlen (römische bzw. arabische Zahlen) und der 41 42

Rosen 1985b, S. 127–165. Dobrzycki 2007, S. 6–9.

Der Wapowski-Brief

127

Minuten (minuta oder abgekürzt: 0 ) sind nicht aufgeführt worden. Vermerkt wurden jedoch unterschiedliche Schreibweisen für Sonne, Mond und Tierkreiszeichen (graphische Symbole bzw. ausgeschriebene Namen). Eckige Klammern bezeichnen Ergänzungen von Buchstaben und Wortteilen, die in der jeweiligen Handschrift nicht ausgeschrieben sind. Bemerkungen der Herausgeber bzw. Bearbeiter sind grundsätzlich in kursiver Schrift wiedergegeben worden. 3.1.7. Siglen im kritischen Apparat der Edition des Wapowski-Briefes Ausführliche Angaben befinden sich in der Bibliographie (S. 639ff.). B

Berlin, Staatsbibliothek, Ms. lat. fol. 83, f. 8r –10r , Abschrift nach 1571.

Ba

Edition von Jan Baranowski. In: Epistolae Nicolai Copernici, 1854a, S. 575–582.

Bra

Abdruck eines Exzerpts in Tycho Brahes Abhandlung De mundi aetherei recentioribus phaenomenis, 1588, S. 362–363.

Cur

Edition von Maximilian Curtze. In: Inedita Coppernicana, 1878b, S. 23–33.

D

Edition von Jerzy Dobrzycki. In: Drobne pisma astronomiczne, 2007, S. 30–37.

Mk

Kopie von Antoni Makowski von 1839 oder eine davon angefertigte Abschrift, Straßburg, Bibliothèque Municipale, Ms. 1045, f. 2r –8r .

Ox

Oxford, Bodleian Library, Ms. Savile 47, f. 28r –32v , Abschrift von 1578.

Pw

Edition von Leopold Prowe. In: Nicolaus Coppernicus, 1883–1884a, S. 172–183.

Sch

Schweinfurt, Stadtarchiv, Handschriften, Ha 14, f. 9r –13v , Abschrift von 1569.

Up

Uppsala, Sternwarte, Coll. Hjörter, H. III. 34, Abschrift nach 1566.

V

Wien, Österreichische Nationalbibliothek, Cod. 9737z6 , f. 1r –9v , Abschrift von 1575.

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Copernicus: Opera minora

3.1.8. Abkürzungen und Anmerkungen im kritischen Apparat der Edition des Wapowski-Briefes add. (addidit/addiderunt) . . . . . . . . . . . . add. et del. (addidit et delevit/ addiderunt et deleverunt) . . . . . . . . . . . . . ante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bis hab. (bis habet/bis habent) . . . . . . . bis hab. et corr. (bis habet et correxit/bis habent et correxerunt) . . . cf. (confer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . corr. in (correxit in . . ./correxerunt in . . .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . corr. ex (correxit ex . . ./correxerunt ex . . .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . del. (delevit/deleverunt) . . . . . . . . . . . . . . Ed: (editiones) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ex . . . corr. (ex . . . correxit/ex . . . correxerunt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . id est . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . in marg. add. (in margine addidit/ in margine addiderunt) . . . . . . . . . . . . . . . l. (linea). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ms: (manuscripta). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . nota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . om. (omisit/omiserunt) . . . . . . . . . . . . . . . om. et supr. (omisit et suprascripsit/omiserunt et suprascripserunt) . . . . p. (pagina) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . post . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sim: (similia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . supr. (suprascripsit/suprascripserunt). tr. (transposuit/transposuerunt) . . . . . . vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

hinzugefügt hinzugefügt und getilgt vor zweimal vorhanden zweimal vorhanden und korrigiert vergleiche korrigiert zu . . . korrigiert aus . . . getilgt (Varianten in den) Drucken aus aus . . . korrigiert das heißt am Rand hinzugefügt Zeile (Varianten in den) Handschriften Anmerkung weggelassen weggelassen und darüber geschrieben Seite nach verwandte Textstellen darüber geschrieben vertauscht siehe

Der Wapowski-Brief

3.1.9. Abkürzungen im Similienapparat der Edition des Wapowski-Briefes Ausführliche Angaben befinden sich in der Bibliographie (S. 639ff.). Arist., Eth. Nic.

Aristoteles. Ethica Nicomachea. In: Aristotelis Opera. 1831.

Arist., Physica

Aristoteles. Physica. In: Aristotelis Opera. 1831.

Censor., De die nat.

Censorinus. De die natali. 1988.

De rev.

Nicolaus Copernicus. De revolutionibus libri sex. 1984 (siehe NCG, Bd. II).

Ptol. Alm.

Ptolemaeus. Syntaxis mathematica („Almagest“), griech. Ausgabe von Johan Ludvig Heiberg (1898) u. deutsche Übersetzung von Karl Manitius (1912 u. 1913).

Werner, De motu

Johannes Werner. De motu octavae Sphaerae. 1522.

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130

Copernicus: Opera minora

3.1.10. Erläuterungen zum Inhalt des Wapowski-Briefes 3.1.10.1. Allgemeine Bemerkungen Copernicus dankte am 3. Juni 1524 Bernhard Wapowski, dem Krakauer Domherren und Sekretär des polnischen Königs Sigismund I., für die Zusendung der Abhandlung De motu octavae sphaerae tractatus duo (Nürnberg 1522) des Nürnberger Astronomen und Pfarrers Johannes Werner (1468–1522). Mit Wapowski verband Copernicus eine lange Freundschaft, die bis zu seinem Studium in Krakau (1491–1494) zurückreicht, wo Wapowski zu seinen Kommilitonen gehört hatte. Wapowski hatte Copernicus diese Abhandlung Werners – nicht den vollständigen Sammelband mit mathematischen Traktaten, in dem sie enthalten ist – zu einem nicht bekannten Zeitpunkt zugesandt und offenbar auch darauf hingewiesen, dass sie von mehreren Gelehrten gelobt worden sei.43 Da Wapowski an der Astronomie interessiert war, ohne selbst auf diesem Gebiet forschend tätig zu sein, erbat er sich von Copernicus eine kompetente Einschätzung und Beurteilung von Werners Abhandlung. Copernicus’ Antwort ist ihrer äußeren Form nach ein Brief, inhaltlich aber eine längere wissenschaftliche Abhandlung, die keine persönlichen Mitteilungen enthält. Deshalb wurde sie in der Briefedition der NCG nur annotiert44 und der vollständige Text in die vorliegende Edition der Opera minora aufgenommen. Die „achte Sphäre“, von der Werners Traktat handelt, war in der antiken und mittelalterlichen Astronomie die Sphäre, an der man sich die Fixsterne befestigt vorstellte. Sie galt wegen der Präzession der Äquinoktien als langsam bewegt. Der gleichmäßigen Drehung, die in fast 26.000 Jahren einen vollen Umlauf bewirkt, war nach Meinung vieler Astronomen des Mittelalters eine als „Trepidation“ bezeichnete Schwankung überlagert, die jedoch, wie wir seit Tycho Brahe (Astronomiae instauratae mechanica, 1595) wissen, auf Messfehler zurückzuführen ist. Werner hatte in seiner Schrift De motu octavae sphaerae einen Mechanismus vorgestellt, in dem die Fixsternsphäre drehbar an eine neunte und eine zehnte Sphäre in der Weise angehängt ist, dass die von den Beobachtungen scheinbar bewiesene Veränderlichkeit der Geschwindigkeiten eine rationale Erklärung finden sollte. In seinem Antwortbrief übte Copernicus scharfe Kritik an Werners Modell, ohne jedoch die Lehre von der Trepidation per se abzulehnen. Seine hauptsächlichen Kritikpunkte richteten sich gegen die wenig sorgfältigen Beobachtungen und Berechnungen Werners und die davon abgeleiteten Schlussfolgerungen. An der Überzeugung, dass die Trepidation tatsächlich existiere, hat Copernicus jedoch bis an sein Lebensende festgehalten. Erst durch die erheblich genaueren

43 44

Siehe Rosen 1985b, S. 132. Siehe NCG, Bd. VI/1, S. 111, Nr. 55.

Der Wapowski-Brief

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Beobachtungen von Tycho Brahe konnte nachgewiesen werden, dass die Phänomene der Trepidation letztlich auf Messfehlern beruhten. Ob Copernicus’ Brief an Wapowski für eine weitere Verbreitung oder sogar eine Veröffentlichung bestimmt war, ist bereits mehrfach diskutiert worden.45 Dagegen spricht, dass Copernicus Formulierungen in einer Schärfe und Entschiedenheit gebrauchte, die im deutlichen Gegensatz zu seiner sonst üblichen, vorsichtig abwägenden Diktion stehen. Deshalb ist die Vermutung berechtigt, dass Copernicus den Brief als eine Mitteilung betrachtete, die in dieser Form nicht für eine weitere Verbreitung bestimmt war. Johannes Werner war schon 1522 gestorben, was Copernicus offensichtlich nicht wusste. Daher war die Möglichkeit einer Erwiderung ohnehin nicht gegeben. Da sowohl Wapowski als auch später Rheticus von der wissenschaftlichen Bedeutung des Briefes überzeugt waren, sorgten sie durch Abschriften für eine Verbreitung des Briefinhalts, ohne an eine Drucklegung zu denken. Copernicus, der neben seinen administrativen und ärztlichen Aufgaben hauptsächlich mit der Fertigstellung seines astronomischen Hauptwerks beschäftigt war, hat an dieser Weiterverbreitung mit großer Wahrscheinlichkeit keinen Anteil genommen und war wohl auch nicht darüber informiert. Nach Copernicus’ Tod war Tycho Brahe offenbar der einzige Astronom, der sich eingehend mit Werners Traktat sowie mit Copernicus’ Reaktion in Form des Wapowski-Briefes beschäftigt hat. Brahe war seit 1575 im Besitz einer Abschrift des Briefes, exzerpierte ihn in seiner Abhandlung über den Kometen von 1577 De mundi aetherei recentioribus phaenomenis 46 und kritisierte Werners Traktat noch am 1. Dezember 1590 in einem Brief an den Astronomen Johannes Antonius Maginus (1555–1617).47 In der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts sammelte der Krakauer Professor Jan Brożek die noch vorhandenen Teile des Nachlasses von Copernicus. Darunter befand sich wahrscheinlich auch eine Abschrift des Wapowski-Briefes. Von Brożek erfuhr Simon Starowolski, der Verfasser der ersten polnischen Lebensbeschreibung von Copernicus, vom Inhalt des Briefes. Folglich erwähnte er ihn in der zweiten Version seiner Copernicus-Biographie von 1627.48 Pierre Gassendi, der erste wissenschaftliche Biograph von Copernicus, verfügte nur über gedrucktes Material und konnte sich folglich nur auf Starowolski stützen.49 Der Nürnberger Astronom und Historiograph Johann Gabriel Doppelmayr bezog sich in seiner Historischen Nachricht von den Nürnbergischen Mathematicis und Künstlern (1730) auf Tycho Brahes Abhandlung über den Kometen von 1577 (s. o.).50 45

Siehe dazu Rosen 1985b, S. 133. Brahe 1588, S. 362–363. 47 Brahe, Opera omnia, Bd. VII, 1924, S. 295. 48 Siehe NCG, Bd. IX, S. 61. 49 Siehe NCG, Bd. IX, S. 71–155. 50 Doppelmayr 1730, S. 35, Anm. [ll]. 46

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Copernicus: Opera minora

Dort wird der Wapowski-Brief als kritische Reaktion von Copernicus auf Werners Traktat erwähnt. In der Folgezeit scheint die Kenntnis über die Existenz und Bedeutung des Wapowski-Briefes weitgehend verlorengegangen zu sein, denn er wird von keinem der späteren Copernicus-Biographen mehr erwähnt. Erst seit der Mitte des 19. Jahrhunderts wurde die in der Königlichen Bibliothek in Berlin wiederentdeckte Abschrift des Wapowski-Briefs zum Gegenstand von Editionen und wissenschaftshistorischen Kommentaren. Eine ausführliche Darstellung von Werners astronomischer Tätigkeit und vom Inhalt seiner Abhandlung über die Bewegung der achten Sphäre befindet sich in Kap. 3.3.3. 3.1.10.2. Der Inhalt des Wapowski-Briefes Der Brief beginnt mit einer längeren Einleitung, in der Copernicus erwähnt, dass Wapowski ihn um seine Meinung zu Werners Traktat über die Bewegung der achten Sphäre gebeten hatte. Schon in dieser Einleitung bringt Copernicus zum Ausdruck, dass die Abhandlung Irrtümer enthalte; zugleich weist er jedoch darauf hin, dass man auch den Gelehrten dankbar sein müsse, die geirrt haben, sofern sie von dem guten Willen geleitet wurden, die Wahrheit zu finden. Der folgende Abschnitt des Briefes kritisiert eine fehlerhafte Zeitangabe von Werner. Jener hatte die Geschwindigkeit, mit der die achte Sphäre sich dreht, durch den Vergleich von Beobachtungen des Ptolemaeus mit den Beobachtungen anderer Astronomen abgeleitet. Bei dieser Berechnung nahm Werner als Zeitpunkt der Beobachtung des Ptolemaeus das Jahr 150 n. Chr. an. Copernicus beweist jedoch durch einen Hinweis auf den Almagest und durch eine genaue Nachrechnung, dass die Beobachtung von Ptolemaeus tatsächlich aus dem Jahr 139 n. Chr. stammt und Werner demzufolge ein Fehler von elf Jahren unterlaufen war. Dadurch seien Werners numerische Angaben über die Geschwindigkeit der Präzession in entsprechendem Ausmaß verfälscht worden. Im nächsten Abschnitt des Briefes kritisiert Copernicus einen weiteren Irrtum Werners. Nach der Trepidationslehre – die im Mittelalter von vielen Astronomen für richtig gehalten wurde – hätte die Geschwindigkeit der Präzession zu manchen Zeiten kleiner als der mittlere Wert und zu anderen Zeiten größer sein müssen. Werner behauptete, dass in den 400 Jahren, die zwischen Timocharis und Ptolemaeus vergangen waren, die Geschwindigkeit der Präzession unverändert geblieben sei und dass aus diesem Grund diese Geschwindigkeit die mittlere sei und es eine langsamere geben müsse. Überzeugt davon, dass diese Auffassung falsch sei, erläutert Copernicus, dass eine Bewegung von der Art der Trepidation immer als Ganzes behandelt werden müsse und dass aus Vorgängen innerhalb relativ kurzer Zeiträume keine zuverlässigen Schlüsse auf den ganzen Vorgang abgeleitet werden könnten. Im Fall der Trepidation müssten daher vier Zeitpunkte festgestellt

Der Wapowski-Brief

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werden, nämlich der der langsamsten Bewegung, der der schnellsten Bewegung und die beiden dazwischenliegenden Zeitpunkte, an denen die Geschwindigkeit ihren mittleren Wert hat. Die zwischen Timocharis und Ptolemaeus von Werner festgestellte Gleichförmigkeit der Bewegung der Trepidation bedeute daher nicht, dass die damalige Geschwindigkeit die mittlere gewesen sei. Es müsse hingegen berücksichtigt werden, dass in diesem Zeitraum auch die langsamste oder auch die schnellste Geschwindigkeit stattgefunden haben kann. Werners Folgerung, dass irgendwann eine noch langsamere Geschwindigkeit der Präzession bestanden hätte, sei aus diesem Grund falsch. Außerdem hätte Werner diese Tatsache auch durch eine Prüfung der Ergebnisse der Beobachtungen erkennen können. Die für die Zeit zwischen Timocharis und Ptolemaeus festgestellte gleichförmige Geschwindigkeit sei in Wirklichkeit die langsamste. Wesentlich für die Argumentation von Copernicus ist, dass er in diesem Teil des Wapowski-Briefes an mehreren Stellen die Meinung äußert, dass sich die Beobachtungen der antiken Astronomen durch ein hohes Maß an Genauigkeit auszeichneten. Erst mehr als ein Jahrzehnt später rückte er partiell von dieser übertriebenen Wertschätzung der Beobachtungsergebnisse der antiken Astronomen ab. Die wissenschaftlichen Schlussfolgerungen, die er aufgrund dieser Wertschätzung 1524 im Wapowski-Brief ableitet, waren dennoch richtig. Im letzten Teil des Briefes geht Copernicus auf eine Stelle im Traktat über die achte Sphäre ein, bei der Werner ein grober Fehler unterlaufen war. Beim Vergleich der ekliptikalen Längen der Sterne Spica (= α Virginis) und β Scorpii, die einerseits von Timocharis und andererseits mehr als 400 Jahre später von Ptolemaeus gemessen worden waren, hatte Werner für beide Sterne die durch Präzession bedingte Veränderung berücksichtigt. Durch Addition des Betrages der Präzession zu dem von Timocharis beobachteten Ort des Sterns β Scorpii fand Werner eine kleinere Länge als jene, die Ptolemaeus festgestellt hatte. Hingegen erhielt er für Spica durch Subtraktion des Betrages der Präzession vom ptolemäischen Ort eine größere Länge als jene, die Timocharis beobachtet hatte. Aus der Tatsache, dass sich in dem einen Fall ein negativer Messfehler und im anderen Fall ein positiver ergab, hatte Werner geschlossen, dass die Messungen der Astronomen des Altertums überhaupt unzuverlässig seien. Copernicus bemängelt diese Schlussfolgerung und weist mit Recht darauf hin, dass Werner für beide Sterne den Betrag der Präzession entweder zum Ort des Timocharis hinzufügen oder vom Ort des Ptolemaeus hätte abziehen müssen. Dann hätte sich für beide Sterne eine Abweichung mit dem gleichen Vorzeichen ergeben. Wegen Werners Fehler bei der Berechnung der Zeit der ptolemäischen Beobachtungen, den Copernicus am Anfang seines Briefes nachweist, sei aber auch das mit dem richtigen Verfahren gefundene Ergebnis falsch. Mit einer allgemeinen Bemerkung, dass weitere Erörterungen über das Thema an dieser Stelle nicht notwendig seien, endet der Brief an Bernhard Wapowski.

3.2. Edition und deutsche Übersetzung des Briefes an Wapowski51

51

Die kritische Edition des lateinischen Textes des „Wapowski-Briefes“ wurde von Menso Folkerts besorgt. Die parallele deutsche Übersetzung stammt von Fritz Krafft.

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Copernicus: Opera minora

Reverendo Domino Bernhardo Vapovskij Cantori et Canonico Ecclesiae Cracoviensis et S. R. Maiestatis Poloniae Secretario Domino et fautori suo plurimum observando S. D. Cum pridem ad me mitteres, optime Bernharde, Johannis Werneri Nurembergensis editum de motu octavae sphaerae opusculum, quod a multis laudari dicebas, petiit ex me Venerabilitas tua, ut ei meam quoque sententiam de illo significarem. Quod certe tanto libentius fecissem, quanto honestius et re vera a me quoque commendari potuisset, nisi quod studium hominis et conatum laudem, et quod admonuit Aristoteles non solum iis, qui bene locuti sunt, gratificandum esse philosophis, sed etiam non recte locutis, quandoquidem non parum saepe contulit etiam devia notasse viam rectam sequi volentibus. Ceterum ad modicum utilis est reprehensio confertque parum, quia et impudentis ingenii est Momum potius agere velle quam poetam. Proinde etiam vereor, ne mihi succenseat aliquis, si alium reprehendam, quamdiu ipse non profero meliora. Itaque volebam illa,

Ms: 1 Reverendo ] Nb. Haec epistola adnexa erat ad opus Copernici De Revolutionibus orbium Coelestium in marg. add. B, Descripta Strasbourg Mensis Junii 1839 pro Antonio Makowski vol: D: N. 7.2. in 4. in marg. add. Mk, Epistola Copernici in marg. add. Ox; ante Reverendo add. B Epistola Copernici contra Wernerum., add. Mk Ex Varnia 3 Junii Anno M D XXIIII. Epistola Copernici, add. Up Judicium Copernici de Werneri tractu de motu IIX Spherae 1 Bernhardo ] Bernardo Mk Ox V 1 Vapovskij ] Vapusky B, Vapouski Mk, vapouskij Ox, Vapowski Sch, Vapoushij Up V 2 Cantori ] Cantorii Mk 3 Maiestatis ] etc. add. Mk, et add. Up 3 Poloniae ] V 4 Domino et fautori suo plurimum observando S. D. ] Nicolaus Copernicus B Sch 4 S. D. ] p. V 5 optime ] mi add. Sch 5 Bernharde ] Bernarde Mk Ox Up V 5 Johannis ] Joannis Mk Ox Sch, Jo. Up 5 Werneri ] Verneri Mk V 6 dicebas ] ducebas B Sch 7 ex ] à Ox 7 Venerabilitas ] V(.) B Mk Sch Up V, veneratio Ox 7 meam ] nostram B 8 certe ] certo Mk 8 quanto ] qn (id est quando) Sch 8 et om. Up 9 commendari ] laudari Up 10 admonuit ] admonet Ox 10 Aristoteles ] Non autem (?) bene dicentibus gratiae habendae sunt (?), verum et errantibus. Nam per hos quidem cautiores reddimur, per illos autem meliores. Regio[montanus] in dialog[o] contra crem[onensem] in marg. add. Sch 11 etiam ] et Mk 11 recte ] certè Ox et corr. in verè 12 Ceterum ] verum supr. Ox, [. . .]erum supr. Up 13 quia ] quin Mk Ox Up 13 et ] est Ox 13 impudentis ] prudentis V 13 est2 ] et Mk Ed: 1 Bernhardo ] Bernardo Pw 1 Vapovskij ] Wapowski Ba Pw, Vapovsky Cur, Vapouski D 3 Poloniae ] Polonicae Cur Pw, etc. add. D 4 Domino et fautori suo plurimum observando S. D. ] Nicolaus Copphernicus Cur, Nicolaus Coppernicus Pw 4 S. D. ] Nicolaus Copernicus add. D 5 Werneri ] Verneri Cur 6 dicebas ] ducebas Ba 7 meam ] nostram Ba 7–8 significarem ] significaremus Ba 8 certe ] certo Cur Pw 9 laudem ] laudarem Ba Pw 13 quia ] quin D Sim:

10–12 Aristoteles . . . volentibus ] cf. Arist., Eth. Nic. VII, 15, 1154a, 1–4

5

10

15

Der Wapowski-Brief

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Dem Ehrwürdigen Herrn Bernhard Wapowski, Kantor und Domherrn der Kirche zu Krakau und Seiner Königlich Polnischen Majestät Sekretär, seinem überaus verehrungswürdigen Herrn und Förderer, zum Gruße. Als Ihr, bester Bernhard, mir unlängst das kleine von Johannes Werner aus Nürnberg herausgegebene Werk über die Bewegung der achten Sphäre mit den Worten schicktet, es werde von vielen gelobt, erbat Euer Ehrwürden von mir, Euch auch meine Meinung darüber zu äußern. Ich hätte das desto lieber getan, umso ehrlicher es auch von mir hätte empfohlen werden können, wenn ich mehr als nur die Mühe und den Eifer des Mannes loben wollte: Es hat doch auch Aristoteles gemahnt, „dass nicht nur jenen Philosophen, die gut geredet haben, Dank zu schulden sei, sondern auch denen, die nicht richtig geredet haben, weil es nun einmal denen, die dem rechten Weg folgen wollen, nicht wenig hilft, auch die Irrwege zu kennen“52 . Im Übrigen bringt Widerspruch selten Nutzen und steuert zu wenig bei, weil es auch von mangelnder Scham zeugt, lieber als kritischer Tadler denn als Dichter auftreten zu wollen. Ebenso befürchte auch ich, dass mir jemand zürnt, wenn ich einen anderen zurechtweise, ohne selbst Besseres vorweisen zu können. Deshalb wollte ich dies so, wie es ist, dem Studium anderer überlassen, so dass auf diese Weise Euer Ehrwürden, sobald Ihr meine Meinung erfahren

52

Zum „Aristoteles-Zitat“ siehe die Bemerkungen von Rosen (1985b, S. 151, Anm. 11, u. S. 152, Anm. 12), Barone (1979, S. 135) u. Zekl (2006, S. 211, Anm. 4).

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Copernicus: Opera minora

ut sunt, dimittere curae aliorum, atque sic Venerabilitati tuae, ut mentem meam acciperet, in summa responsum fuisse. Verum cum animadvertam aliud esse mordere et lacessere quemquam, aliud castigare et revocare errantem, quemadmodum vicissim laudare aliud est quam adulari et agere parasitum, non invenio, cur desiderio tuo obsequi non deberem, aut quod harum rerum studio et diligen- 5 tia, qua praecipue polles, derogare viderer. Ac proinde, ne etiam temere videar reprehendere hominem, conabor quam apertissime ostendere, in quibus ille de motu sphaerae stellarum fixarum erraverit, neque conveniat eius traditio, quod forsitan ad certiorem eius rei capessendam rationem non parum etiam conducet. Primum igitur fefellit ipsum supputatio temporum, quod existimaverit annum 10 secundum Antonini Pii Augusti, quo Cl. Ptolemaeus observata a se fixa sidera in ordinem constituit, fuisse a nativitate Christi anno centesimo quinquagesimo, cum fuerit secundum veritatem annus CXXXIX. Ptolemaeus enim libro tertio Magnae Constructionis capite primo observatum autumni aequinoctium ab Alexandri Magni morte anno CCCCLXIII ait fuisse Antonini anno III. A morte vero 15 Alexandri ad Christi nativitatem numerantur anni pariles Aegyptii CCCXXIII et CXXX dies. Nam a principio regni Nabonassarii ad Christi nativitatem supputant Ms: 1 sic ] sicut Mk, sit ut Up 1 Venerabilitati ] Vi. B, V. Mk Sch Up V, vti Ox 1 tuae ] tua Mk Up V 1 ut2 ] om. Mk Up, et V 1 mentem ] libenter B, tuam add. et del. V 1–2 meam ] nostra B 2 acciperet ] accipiet Mk 2 animadvertam ] animadverterem Sch 3 castigare ] lastigare Mk, aliud add. et del. V 5 aut om. Mk Ox Up 5 quod ] quum Mk 5–6 diligentia ] deligentia Ox 6 praecipue ] praecipua B 6 etiam corr. Mk ex et, om. Up 6 temere ] semel Mk 7 apertissime . . . ille om. Mk 7 apertissime ] aptissime Sch V 8 stellarum fixarum tr. B Mk Sch 8 quod ] quum Mk 9 eius ] huius Mk 9 conducet ] conduceret V 10 Primum ] 1. error. in marg. add. Up 10–13 Primum . . . CXXXIX. ] notam in marg. add. Sch (vide p. 139 n. 54 ) 10 ipsum ] eum B Sch, illum Mk Up, Wer[neri] prop. 4 in marg. add. Up 11 Antonini ] Antonii Sch et supr. nini 11 Augusti om. B Sch 11 Cl. ] P. Mk, C. Sch 11 fixa om. et supr. Ox 12 constituit ] instituit Mk, ex redegit corr. Ox, redegit supr. Up 12 fuisse a ] Vernerus prop. 18. in marg. add. Mk 13 cum ] com Mk 13 enim ] in Mk 14 aequinoctium ] agnovisscet Mk 15 Magni ] M. V, om. Ox 15 morte1 ] morti V 15 Antonini anno tr. Up 16 numerantur ] numerans Mk 16 pariles ] pariter Mk 16 pariles Aegyptii ] pariles (Aegyptij) B, pariles et supr. aegyptj Sch, pariles et supr. Aegypti V 16 Aegyptii om. Mk Ox Up 17 dies ] supputatio in marg. add. Sch 17 Nabonassarii ] Nabonassar B Sch V, Nabonassaris Mk Up Ed: 1 sic ] sit Ba 1 Venerabilitati ] Venerabilitatis Ba 1 mentem ] libenter Ba Cur Pw 1–2 meam ] nostra Ba Cur Pw 2 responsum fuisse ] responsurus fuissem Cur Pw 5 aut om. D 5–6 diligentia ] diligentiae Ba 6 praecipue ] praecipua Cur Pw 6 proinde ] perinde Ba 6 temere ] emere D 7 apertissime ] aptissime Ba 8 stellarum fixarum tr. Ba 9 conducet ] conducat Ba Pw 10 ipsum ] eum Ba 11 Augusti om. Ba 11 Cl. ] Claudius D 17 Nabonassarii ] Nabonassari Ba, Nabonassar Cur, Nabonassaris D Sim: 10–12 quod . . . quinquagesimo ] cf. Werner, De motu, Prop. III (p. 174) 13 Ptolemaeus ] cf. Ptol. Alm. III,1 (Heiberg 1, p. 204, 7–8; Manitius 1, p. 142, 9–10) 17–140.1 Nam . . . CXXX ] cf. De rev. III,11 (NCG II, p. 213 sq.)

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würdet, im Ganzen geantwortet wäre. Da ich gleichwohl beachten werde, dass es etwas anderes ist, jemanden zu verletzen und anzugreifen, als ihn, wenn er irrt, auf den rechten Weg zu weisen und zurückzurufen, wie es wiederum auch etwas anderes ist, zu loben als zu schmeicheln und den Kriecher zu spielen, so finde ich keinen Grund, warum ich Eurem Wunsche nicht folgen oder als jemand erscheinen sollte, der sich dem aufmerksamen Studium dieser Dinge, worin Ihr so Außerordentliches leistet, entzieht. Aber ebenso werde ich, damit ich auch nicht den Eindruck erwecke, leichtfertig einen Menschen zu tadeln, versuchen, möglichst genau zu zeigen, worin jener bezüglich der Bewegung der Fixsternsphäre geirrt hat und seine Darlegung nicht zutrifft, was vielleicht auch nicht wenig dazu beitragen wird, diesen Sachverhalt sicherer zu erfassen. In erster Linie also beging er Fehler53 bei der Ausrechnung der Zeiten, weil er glaubte, dass das zweite Jahr des Antoninus Pius Augustus, in dem Claudius Ptolemaeus den Katalog der von ihm beobachteten Fixsterne zusammenstellte, das 150. nach Christi Geburt gewesen sei, während es in Wahrheit das 139. Jahr gewesen ist.54 Ptolemaeus sagt nämlich im ersten Kapitel des dritten Buches des Almagest, dass das Herbstäquinoktium, das im 463. Jahr nach dem Tode Alexanders des Großen beobachtet wurde, ins dritte Jahr des Antoninus gefallen sei. Vom Tode Alexanders aber bis zur Geburt Christi werden 323 gleichbleibende Ägyptische Jahre und 130 Tage gezählt; denn vom Beginn der Herrschaft Nabo-

Prowe (1883–1884a, Bd. II, S. 173, Fn. ∗ ) nennt als Stelle, an der Werner Fehler gemacht habe, Proposition III (statt IV) in Werners Abhandlung. 54 In Sch ist am Rand hinzugefügt: 53

462 323 130 139 id est error, in supputatione temporis. Annus Christo 130. sed 139.

II

Antonini pij, non fuit annus à

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Copernicus: Opera minora

annos pariles DCCXLVII et dies CXXX de quo non video dubitare neque autorem hunc, ut apparet propositione XXII, nisi quod additur dies unus secundum canones Alphonsinos. Idque ideo, quod Ptolemaeus incipit a meridie primi diei primi mensis Thoth apud Aegyptios annos Nabonassarios et Alexandri Magni, Alphonsus autem a meridie ultimi diei anni praecedentis, quemadmodum nos a 5 meridie ultimi diei mensis Decembris annos Christi supputamus. A Nabonassaro autem ad excessum Alexandri Magni Ptolemaeus eodem libro capite octavo numerat annos CCCCXXIIII pariles. Cui astipulatur Censorinus de die natali ad Q. Cerilium scribens, autoritate M. Varronis. Relinquuntur ergo ex annis DCCXLVII et CXXX diebus CCCXXIII anni et CXXX dies, videlicet ab Alexandri morte ad 10 Christi nativitatem, atque hinc ad Ptolemaei observationem iam dictam anni pariles CXXXIX et dies CCCIII. Ergo observatum a Ptolemaeo aequinoctium hoc autumni constat fuisse a nativitate Domini annorum parilium 140, nono die mensis Athyr; Romanorum vero annorum CXXXIX, die XXV Septembris, Antonini tertio. 15

Ms: 1 pariles ] pariter Mk, parileis Ox, aegipti supr. Sch 1 CXXX ] Epitome lib. III cap. 21. in marg. add. Sch 1 video ] videor Mk 1 dubitare ] dubitari Mk Sch Up, corr. in dubitari V 2 unus ] Non pridie Calendarum. Inter meridiem Calendarum et (?) pridie Calendarum interest unus dies. Epit[ome] lib. 3. cap. 21 in marg. add. Sch et del. Non . . . dies 3 Alphonsinos ] Alphonsinos Copernicus totis revolutionibus numquam appellandos putavit in marg. add. B 3 incipit ] incepit Ox 3 primi ] Calendarum (?) supr. Sch 3 diei ] (Calendis non pridie Cal.) add. B 4 Thoth ] Thot B Mk Sch 4 Magni ] M. V 5 ultimi ] non primi supr. Sch 5–6 anni . . . diei om. Mk 5 praecedentis ] quemadmodum nos à meridie ultimi Diei Anni praecedentis add. et del. Sch 5–6 a meridie ultimi diei mensis Decembris ] Non à meridie primi diei primi mensis Januarii supr. Sch 6 meridie om. V 6 Nabonassaro ] Nabonassare Up, Nabonassar V 7 Magni ] M. V 7 octavo ] 8 B Mk Sch Up V 8 pariles ] om. B Sch, pariter Mk 8–9 Q. Cerilium ] C. Cornelium B, Q. C. Mk Ox Up, Q. Cerelium Sch 9 M. ] Marci Mk 9 Relinquuntur ] relinquimus Mk 9 DCCXLVII corr. B ex DCCXLII 10 anni ] annos Mk 10 dies ] ut add. et del. Ox 12 pariles om. Mk 12 CXXXIX ] CXXXLX Sch 12 et om. B 12 Ergo observatum ] confusio (?) prima supr. Sch 13 autumni ] autumno Ox 13–15 a . . . tertio. ] notam in marg. add. Sch (vide p. 141 n. 58 ) 13 Domini ] Christi Mk Ox Up 13 nono ] nona B Sch V, 9 Mk Up 14 Athyr ] Albit Mk, Athir Up 14 Romanorum ] quoniam Ox 14 CXXXIX ] CXXX(de est) B, CXXX Sch, 130 V Ed: 1 dubitare ] dubitari D 3 Alphonsinos ] Alfonsinos Cur 3 diei ] (Calendis non pridie Cal.) add. Ba 4 Thoth ] Thot Ba Cur Pw D 5 Alphonsus ] Alfonsus Cur Pw 6 Nabonassaro ] Nabonassare D 8 pariles om. Ba 8–9 Q. Cerilium ] C. Cornelium Ba, C. Cerilium Cur Pw, Quintum Cerelium D 9 M. ] Marci D 10 CXXX2 ] CCXXX D 12 et om. Ba 13 Domini ] Christi D 13 nono ] nona Ba Cur Pw 13 die ] id est die Ba 14 CXXXIX ] 130 Ba Sim: 2 propositione XXII ] cf. Werner, De motu, Prop. XXII (p. 216) 7 Ptolemaeus ] cf. Ptol. Alm. I,7 (sic!) (Heiberg 1, p. 256, 10–12; Manitius 1, p. 184, 17–20) 8 Censorinus ] cf. Censor., De die nat. 20,8 (Sallmann 1988, p. 82); De rev. III,11 (NCG II, p. 213, 14–17)

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nassars55 bis Christi Geburt zählt man 747 gleichbleibende Jahre und 130 Tage. Daran sehe ich auch unseren Autor nicht zweifeln, wie sich in Proposition XXII zeigt, außer dass gemäß den Alfonsinischen Tafeln ein Tag56 hinzugefügt wird, und zwar deshalb, weil Ptolemaeus die Jahre Nabonassars und Alexanders des Großen mit dem Mittag des ersten Tages des ersten ägyptischen Monats Thot, Alfons hingegen mit dem Mittag des letzten Tages des vorangehenden Jahres beginnen lässt, genau wie wir vom Mittag des letzten Dezembertages die Jahre Christi berechnen. Von Nabonassar aber bis zum Tode Alexanders des Großen zählt Ptolemaeus im achten Kapitel desselben Buches 424 gleichbleibende Jahre, und Censorinus57 pflichtet dem in seinem Quintus Caerellius gewidmeten Buch De die natali unter Berufung auf Marcus Varro bei. Von den 747 Jahren und 130 Tagen bleiben also 323 Jahre und 130 Tage, nämlich vom Tode Alexanders bis Christi Geburt, und von da an bis zur genannten Beobachtung das Ptolemaeus 139 gleichbleibende Jahre und 303 Tage. Also steht fest, dass dieses von Ptolemaeus beobachtete Herbstäquinoktium nach 140 gleichbleibenden Jahren seit der Geburt Christi auf den neunten Tag des Monats Athyr fiel, in römischen Jahren dagegen nach 139 Jahren, das heißt auf den 25. September im dritten Jahr des Antoninus.58

55 Der Beginn der Regierungszeit des babylonischen Königs Nabonassar, der im Jahr 747 v. Chr. angenommen wurde, ist im Almagest und in der mittelalterlichen astronomischen Literatur häufig als Nullpunkt der Jahreszählung verwendet worden. 56 Der Unterschied von einem Tag zwischen 747 Jahren und 130 Tagen gegenüber der Angabe Werners, der 747 Jahre und 131 Tage nennt, kommt dadurch zustande, dass in den Alfonsinischen Tafeln der letzte Tag des Jahres vor dem Jahr 747 v. Chr. als Nullpunkt benutzt wurde; s. dazu De revolutionibus, Buch III, Kap. 11 (NCG, Bd. II, S. 213, Z. 6–14), Menzzer (1879, Anhang S. 26, Anm. 138) sowie Zekl (2006, S. 212, Anm. 9). 57 Wie aus De revolutionibus, Buch III, Kap. 11 (NCG, Bd. II, S. 213, Z. 10 u. 17), hervorgeht, war Copernicus mit Censorinus’ Werk gut vertraut. 58 Zu dieser Stelle befindet sich in Sch am Rand die folgende Nebenrechnung:

Dies 747 130 A Nab. ad Christum 424 0 A Nab. ad Alex 324 Ab Alex. ad Christum Vide Epitomen. lib. 3 cap. 21.

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Copernicus: Opera minora

Rursus idem Ptolemaeus libro quinto Magnae Constructionis, capite tertio in observatione et $ anno secundo Antonini supputat annos Nabonassarios DCCCLXXXV et CCIII dies. Fuissent ergo a Christi nativitate anni transacti pariles CXXXVIII et LXXIII dies. Exinde post dies XIV, nempe Pharmuthi nono, quo Ptolemaeus  Basiliscum observavit, erat a nativitate Christi Romanorum annus CXXXIX, XXII dies Februarii, atque hic Antonini annus secundus, quem putat autor iste CL fuisse. Fefellit igitur seipsum supra annos XI. Adhuc autem si quis dubitet et his non contentus cupiat etiam huius rei capere experimentum, meminisse debet tempus esse numerum sive mensuram motus caeli secundum prius et posterius. Hinc etenim anni, menses, dies et horae nobis constant. Mensura autem et mensum vicissim se habent, relativa enim sunt. Porro canones Ptolemaei cum essent adhuc ex recenter a se observatis conditi, credibile non est errorem aliquem ab his sensu perceptibilem vel discrepantiam eos continere, quo minus suis principiis, quibus incumbunt, non congruerent. Quae cum ita sint, si loca et $ circa Basiliscum organis astrolabicis inventa a Ptolemaeo anno secundo Antonini, novem diebus Pharmuthi mensis quinque horis et dimidia a meridie transactis per tabulas ipsius inquirendo numeret, non Ms: 1 Rursus ] Rursum Mk Up V 1 quinto ] 8. Ox 2 ] is Sch 2 supputat ] notam in marg. add. Sch (vide p. 143 n. 59 ) 2 Nabonassarios ] Nabonassarianos Ox 3–7 Fuissent . . . CL fuisse ] notam in marg. add. Sch (vide p. 143 n. 61 ) 3 Christi om. et supr. Ox 3 Christi nativitate tr. Up 4 pariles ] pariter Mk 4 LXXIII ] 730 Sch 4 XIV ] fortassis 54 supr. B Sch 4 Pharmuthi ] Pharmuti B Mk Sch Up 4 nono ] novo V 5 Ptolemaeus ] ad add. Mk 5  ] Leonis Sch 5 Romanorum ] annos add. et del. Ox 6 annus1 ] anno B, annis Mk 6 hic ] sic Mk 6 annus2 bis hab. et corr. Ox 6 annus secundus ] annis 2 Mk, antea de tertio egit supr. Sch 6 secundus ] (Antea de tertio egit) add. B 7 CL fuisse ] fuisse 150 Mk Ox Up 7 seipsum ] ipsum B Sch V 7 supra ] ultra Up 7 annos XI ] XI annos B, XI Annos Sch 8 autem om. Ox 8 dubitet ] dubitat Mk Ox Up 9 experimentum ] experientiam Mk Up 9–10 motus caeli ] coeli motus Mk 10 prius et posterius ] priores et posteriores Mk 10 etenim ] videlicet Mk, enim Ox Up 11 enim sunt tr. B Mk Ox Sch Up 12 adhuc ex recenter om. Sch et add. in marg. 12 observatis ] ex recenter add. et del. Sch 13 ab ] ex Up 13 his ] hominis Mk 13 perceptibilem ] esse add. Sch 14 eos ] aliquam eos V, om. Mk Ox Up 14 congruerent ] cognoverunt Mk 15 sint ] sunt V 15 loca ] loco Mk 15 ] is Sch 15 circa Basiliscum ] ex cura Basilii cum corr. Ox 16 secundo ] 2 Ox 16 Antonini ] Antoni Up 16 Pharmuthi ] Pharmuti Ox Sch Up, Phermuti Mk 17 dimidia ] 12 Mk Ox Up Ed: 2 ] Solis Ba Cur Pw 2 $ ] Lunae Ba Cur Pw 4 post dies ] fortassis 54 add. Ba 4 Pharmuthi ] Pharmuti Ba Cur Pw D 5  ] sidus Ba, Leonis Cur Pw 7 seipsum ] ipsum Ba Cur Pw 7 annos XI ] 11 annos Ba 11 enim sunt tr. Ba D 14 eos ] aliquam eos Cur Pw, om. D 15 ] Solis Ba Cur Pw 15 $ ] Lunae Ba Cur Pw 16 Pharmuthi ] Pharmuti Cur Pw D Sim: 1 Ptolemaeus ] cf. Ptol. Alm. V,3 (Heiberg 1, pp. 362,9–363,1; Manitius 1, p. 265,9–22) 7 autor iste ] cf. Werner, De motu, Prop. IV (p. 175) 9–10 tempus . . . posterius ] cf. Arist., Physica IV,10, 218a, 6–8; IV,11, 219b, 1–2; IV,12, 220b, 14–16; IV,14, 223b, 21–23; VI,4, 235a, 10–24

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Weiterhin zählt derselbe Ptolemaeus im dritten Kapitel des fünften Buches des Almagest bis zu seiner Beobachtung von Sonne und Mond im zweiten Jahr des Antoninus 885 Jahre und 203 Tage des Nabonassar. Es wären also seit Christi Geburt 138 gleichbleibende Jahre und 73 Tage vergangen.59 Folglich war nach vierzehn Tagen, nämlich am 9. Pharmuthi, an dem Ptolemaeus den Stern Basiliscus im Löwen beobachtete, seit der Geburt Christi der 22. Februar60 des Jahres 139 der Römer;61 und dieses war das zweite62 Jahr des Antoninus, von dem unser Autor glaubt, es sei das 150. gewesen. Er irrte sich also um elf Jahre.63 Wenn aber jemand immer noch zweifeln und, hiermit nicht zufrieden, auch dafür einen Beweis verlangen sollte, so soll er sich ins Gedächtnis zurückrufen, dass Zeit die Zahl oder das Maß der Himmelsbewegung in Bezug auf das Früher und Später64 ist; denn darauf beruhen die Jahre, Monate, Tage und Stunden für uns. Maß und Gemessenes lassen sich austauschen, entsprechen sie doch einander. Da andererseits die Tafeln des Ptolemaeus außerdem auf kurz vorher von ihm selbst erstellten Beobachtungen gründen, ist es unglaubhaft, dass sie irgendeinen wahrnehmbaren Fehler oder eine Abweichung von den Beobachtungen enthalten,65 so dass sie nicht mit den Prinzipien, auf denen sie beruhen, übereinstimmen würden. Wenn man folglich die Örter von Sonne und Mond, die Ptolemaeus nahe dem Basiliscus mittels Astrolabien im zweiten Jahr des Antoninus am 9. des Monats Pharmuthi, 5 21 Stunden nach Mittag, beobachtet hat, unter Benutzung seiner eigenen Tafeln berechnet, wird man sie nicht nach 149 Jahren nach Chris-

59

Zu dieser Stelle befindet sich in Sch am Rand die folgende Nebenrechnung: 885 203 747 130 138 73

60

Das von Copernicus angegebene Datum des 22. Februar beruht auf einem Irrtum; richtig ist der 23. Februar. Vgl. Schmeidler (1998, NCG, Bd. III/1, S. 101, P. 111,20) u. Rosen (1971b, S. 97, Anm. 21). 61 Zu dieser Stelle befindet sich in Sch am Rand die folgende Nebenrechnung: n ad Ptolo: observationem 463 Ab Alex. obitu ad Christum 323 139 62

Dies 0 130 235

Die in Sch über der Zeile und in B in Klammern eingefügte Bemerkung antea de tertio egit ist von Rosen (1985b, S. 155, Anm. 63) erklärt worden. 63 Zu diesem systematischen Fehler Werners siehe Zekl (2006, S. 212, Anm. 12). 64 Bezüglich der aristotelischen Zeitdefinition s. Rosen (1985b, S. 155–156, Anm. 66–67), Coope (2008) u. Bowin (2009). 65 Diese Stelle ist eine von denen, die beweisen, dass Copernicus noch im Jahr 1524 die astronomischen Beobachtungen von Ptolemaeus für vollkommen zuverlässig hielt. Einige Jahre später hat er diese Meinung geändert.

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Copernicus: Opera minora

inveniet ea post annos Christi CXLIX, sed post CXXXVIII annos, LXXXVIII dies et horas quinque et dimidiam, qui sunt Nabonassarii DCCCLXXXV anni, dies CCXVIII et horae quinque et dimidia. Ita iam error iste manifestus est, qui illius inquisitionem de motu octavae sphaerae plerumque infecit, ubi temporum facit mentionem. 5 Alius error est non minor praecedenti in ipsa eius hypothesi, in qua existimat CCCC annis ante Ptolemaeum aequali tantummodo motu non errantia sidera mutata fuisse. Quae ut apertius, quae inferius dicentur, magisque perspicua fiant, animadvertendum puto scientiam stellarum ex eorum esse numero, quae praepostere cognoscuntur a nobis, quam secundum naturam. Quemadmodum, 10 verbi gratia, prius natura novit viciniores esse Terrae planetas quam fixa sidera, deinde quod sequitur, ut minus vibrantes appareant. Nobis e contrario antea visi sunt non scintillare et exinde cognitum propinquiores esse Terrae. Ita pariformiter prius deprehensum est a nobis inaequales videri stellarum motus, postea

Ms: 1 CXXXVIII annos ] annos 138 Sch 1 LXXXVIII ] 23 Mk 2 quinque et dimidiam ] 5 12 B Mk Sch Up 2 Nabonassarii ] Nabonassari B Sch V, Nabonassaris Mk Ox Up 3 quinque et dimidia ] 5 21 B Ox Sch Up V, 5/2 Mk 3 iam ] cum Mk 4 octavae ] 8(.) Mk Up, et Ox 4 infecit ] inferit Mk 5 mentionem. ] Hypothesis Werneri de qua inter ipsum et Copernicum controversia in marg. add. Sch, Et tantum de primo Errore add. Sch 6 Alius error ] 2. error in marg. add. Up 6 est non minor praecedenti ] non minor praecedente est B 6 hypothesi ] Est prop. VI in marg. add. Sch 6 qua ] confirmat add. et del. Ox 7 Ptolemaeum ] Ptolemaei Mk, ptol. Up 8 mutata fuisse tr. B Sch 8 apertius ] Φιλιππου (?). In Theologia alius est processus quam in physicis praecedit experientia sequitur assensio, sequuntur Theoremata extracta ab experientia. In Theologia debet praecedere assensio sequi experientia etc. in marg. add. Sch 8 quae ] quod Mk 8 dicentur ] dicemus Mk 9 animadvertendum ] animadvertenda B, animadvertendam Mk 9 puto scientiam ] puto. Scientiam B 9 ex om. Mk Ox Up 9 ex eorum esse ] esse ex eorum B Sch 9 eorum ] earum Mk 9 numero om. Mk Ox Up 9 quae ] quaecumque Mk Ox Up 10 praepostere cognoscuntur ] praepostero cognoscimus Mk 11 viciniores esse corr. Mk in vicinioresse 11 Terrae ] terra Ox Up 12 quod sequitur ] quae (corr. ex quod) sequuntur Mk 13 sunt ] planetae add. Mk Ox Up 13 cognitum ] cognitu Mk 13 Terrae ] sphaerae Mk Ed: 2 quinque et dimidiam ] 5 1/2 Ba 2 Nabonassarii ] Nabonassari Ba Cur, Nabonassaris D 2–3 dies CCXVIII om. Ba 3 quinque et dimidia ] 5 1/2 Ba 6 est non minor praecedenti ] non minor praecedente est Ba, non minor praecedenti est Cur Pw 8 mutata fuisse tr. Ba 8 apertius ] apertiora Ba, [appareant, utque] add. Cur Pw 8–9 magisque perspicua fiant ante quae Ba 8 magisque ] magis Cur Pw 9 puto scientiam ] puto. Scientia Ba 9 ex om. D 9 ex eorum esse ] est ex eorum Ba 9 numero om. D 9 quae ] quaecunque D 12 appareant. Nobis e contrario ] appareant nobis, est contraria; Ba 13 sunt ] planetae add. D Sim: 6–8 in qua . . . fuisse ] cf. Werner, De motu, Prop. VI (p. 177) 9–10 animadvertendum . . . naturam ] cf. Arist., Physica I,1, 184ab 10–12 Quemadmodum. . . appareant ] cf. De rev. I,10 (NCG II, p. 21, 18–23)

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tus, sondern nach 138 Jahren, 88 Tagen und 5 21 Stunden finden, das sind 885 Jahre des Nabonassar, 218 Tage und 5 12 Stunden. So ist nun schon dieser Fehler offenkundig, der Werners Untersuchung der Bewegung der achten Sphäre in den meisten Fällen überschattet, wenn er Zeitangaben macht.66 Ein anderer, nicht geringerer Fehler67 als dieser steckt in seiner Hypothese selbst, in der er annimmt, dass während der 400 Jahre vor Ptolemaeus die Fixsterne nur mit gleichförmiger Bewegung bewegt worden wären. Damit das, was weiter unten gesagt wird, deutlicher und durchsichtiger68 wird, glaube ich, die Aufmerksamkeit darauf richten zu müssen, dass die Wissenschaft von den Sternen zu den Dingen zählt, die von uns in einer Reihenfolge, die umgekehrt zur natürlichen ist, erkannt werden – wie zum Beispiel die Natur zuerst weiß, dass die Planeten der Erde näher sind als die Fixsterne, dann erst, was daraus folgt, dass sie ein geringeres Flimmern69 zeigen. Von uns dagegen wurde zuerst gesehen, dass sie nicht flimmern, und daraus erschlossen, dass sie näher zur Erde stehen. Auf die gleiche Weise ist von uns zuerst bemerkt worden, dass die Bewegungen der Gestirne als ungleichförmig wahrgenommen werden, und erst später folgerten wir

66

Siehe dazu Anmerkung 63. Siehe Proposition VI (S. 177) von Werners Abhandlung. 68 Die von Curtze (1878b, S. 26, Z. 13) eingefügten Worte „appareant, utque“ sowie die Ersetzung von „magisque“ durch „magis“ sind überflüssig (s. a. Rosen 1985b, S. 157, Anm. 78). Die Fußnoten von Curtze (1878b, S. 26) und Prowe (1883–1884a, S. 176, Anm. ∗ ) sind damit gegenstandslos. 69 Copernicus’ Behauptung, die er später in De revolutionibus, Buch I, Kap. 10 (NCG, Bd. II, S. 21, Z. 17–23), wiederholte, entspricht nicht den astronomischen Tatsachen (vgl. Schmeidler 1998, NCG, Bd. III/1, S. 88, P. 21,22 u. Rosen 1971b, S. 99, Anm. 25). Einen ausführlichen Bezug zu Aristoteles’ Schriften Analytica posteriora und De caelo stellt Zekl (2006, S. 213, Anm. 16) her. 67

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Copernicus: Opera minora

epicyclia esse, eccentros aliosve circulos, quibus ita ferantur, ratiocinamur. Atque ideo dictum id esse velim, quod oportuerit priscos illos philosophos primum loca stellarum instrumentorum artificio notare cum temporum intervallis et ea tamquam manuductione quadam, ne infinita quaestio de motu caeli remaneret, rationem aliquam de eis certam percunctari, quam tum visi sunt invenisse, quando consideratis visisque omnibus stellarum locis astipulatione quadam omnibus conveniret. Ita etiam de motu octavae sphaerae se habet, quem prisci mathematici ob nimiam eius tarditatem nobis ad plenum tradere non potuerunt. Sed vestigia eorum sequenda sunt investigare eum volentibus et eorum observationibus tamquam testamento relictis inhaerendum. Quod si secus aliquis putaverit illis non credendum in hoc, certe huic clausa est ianua huius artis, et ante ostium recubans aegrotantium somnia de motu octavae sphaerae somniabit, et merito, utpote qui per illorum calumniam existimaverit suae hallucinationi subveniendum. Constat autem illos summa diligentia et solerti ingenio illa omnia observasse, qui multa et praeclara inventa et admiratione digna nobis reliquerunt. Quamobrem persuadere mihi haudquaquam possum in accipiendis stellarum locis eos errasse vel in quarta vel quinta sive etiam sexta parte unius gradus, ut hic autor existimat, de quo postea latius. Ms: 1 epicyclia ] epicyclos B Sch 1 esse ] eorum Ox, om. Up 1 eccentros ] eccentricos B 1 aliosve ] aliorumve Mk 1 ferantur ] ferramus Mk 1 ratiocinamur ] ratiocinantes Mk 1–2 Atque ideo ] Ordo et progressus in ea doctrina ordinem (?) à [. . .] praecedit [. . .] [. . .] hypotheseon (?) constitutionem in marg. add. Sch 2 dictum ] datum Sch 3 cum ] tum Mk Up 3 intervallis ] intervalla Up 5 eis ] iis Mk Up 5 certam ] certe Mk 5 tum ] tunc B Ox Sch, summi Mk 5 sunt ] sint Mk 6 omnibus1 om. B Mk Ox Up 6 quadam ] quanto Mk 7 conveniret ] conveniat Mk 7 Ita etiam ] itta et Mk 7 quem corr. Mk in qui 9 et om. Mk 9 observationibus ] considerationibus B Mk Ox Up, considerationibus et supr. observationibus Sch V 9–10 tamquam ] tenus Mk 10 inhaerendum ] inhaerendo Mk 10 secus aliquis ] sensui inhaerens B, quis suo sensui (sensu Up) inhaerens Mk Ox Up 10 putaverit ] putarit V 11 credendum ] concedendum Mk Ox Up, concedendum et supr. credendum Sch 11 certe huic tr. Sch 11 huic ] homini Mk 11 ante corr. Mk in en te (?) 12 aegrotantium ] more add. et del. Up 12 utpote ] Ut puta Mk, utputa Ox Up 13 illorum ] illarum Mk 14 solerti ] solertia Ox 14 qui ] quam Mk 15 reliquerunt ] Difformitas motus apparentis praeter Tarditatem velocitatis etc. in marg. add. Sch 16 possum ] possim V 17 quarta ] 15 supr. Sch 17 vel ] in add. Mk 17 quinta ] 12 supr. Sch 17 sive ] vel Mk Up 17 sexta ] 10 supr. Sch 17 hic om. Mk Ox Up V 18 latius ] p. add. V Ed: 1 epicyclia ] epicyclos Ba 1 eccentros ] eccentricos Ba Pw 3 cum ] tum D 5 tum ] tunc Ba D 5–6 quando ] quoniam Ba 6 visisque ] visis quae Ba 6 omnibus1 om. Ba D 9 eum ] cum Pw 9 observationibus ] considerationibus Ba D 10 secus aliquis ] sensui inhaerens Ba, quis suo sensui inhaerens D 10 putaverit ] putarit Cur Pw 11 credendum ] concedendum D 12 utpote ] vtputa D 13 illorum ] eorum Ba D 14 illa om. D 16 possum ] possim Cur Pw 16 eos om. Cur 17 vel ] in add. Ba Sim: 17 hic autor ] cf. Werner, De motu, Repraehensio VI (p. 260) p. 156 l. 6 sqq.

18 postea latius ] cf.

5

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daraus, dass es epizyklische, exzentrische oder andere Kreise sind, aufgrund deren sie so bewegt werden. Und deshalb möchte ich ausgesprochen wissen, dass es unumgänglich war, dass die alten Philosophen zuerst die Örter der Gestirne und die Zeitintervalle mit Hilfe von Instrumenten beobachteten und dann, damit die Suche nach der Bewegung des Himmels nicht endlos bliebe, gewissermaßen unter Führung dieser Daten nach irgendeiner bestimmten Theorie darüber suchten, die sie dann gefunden zu haben schienen, wenn sie nach prüfender Betrachtung und Beobachtung aller Sternörter mit ihnen allen Übereinstimmung fanden. Ebenso verhält es sich auch mit der Bewegung der achten Sphäre, über welche die alten Mathematiker uns wegen ihrer außerordentlichen Langsamkeit keine genauen Angaben machen konnten. Aber wir müssen, wenn wir ihre Bewegung erforschen wollen, den Spuren jener [Mathematiker] folgen und an ihren wie ein Testament hinterlassenen Beobachtungen festhalten. Wenn also jemand abweichend glaubte, ihnen in dieser Beziehung nicht vertrauen zu können, dann ist ihm mit Sicherheit der Eingang zu dieser Wissenschaft verschlossen. Er wird vor der Tür liegen und die Träume von Kranken über die Bewegung der achten Sphäre träumen, und das mit Recht, da er ja glaubte, seinen eigenen Phantasien durch die Verunglimpfung jener zu Hilfe kommen zu müssen. Es steht aber fest, dass jene alle ihre Beobachtungen mit höchster Sorgfalt70 und geschickter Fähigkeit ausgeführt und uns viele herrliche und bewunderungswürdige Entdeckungen hinterlassen haben. Deshalb kann ich mir keinesfalls einreden lassen, dass sie in den Sternörtern um 1◦ oder 15 ◦ oder auch nur 16 ◦ geirrt hätten, wie unser Autor es erachtet, worüber 4 später mehr zu sagen ist.

70

Vgl. die Anm. 65. Copernicus greift hier mit wörtlichen Anspielungen auf Horaz (De arte poetica) zurück und vergleicht den schlechten Poeten mit dem schlechten Astronomen Werner; siehe Krafft 1997 u. Krafft 2015b, S. 139.

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Copernicus: Opera minora

Illud quoque praetereundum non est in omni motu sidereo, cui diversitas inest, totam revolutionem ante omnia desiderari, in qua intelligatur omnes motus apparentis differentias pertransivisse. Diversitas enim apparens in motu est, quae impedit, ut per partes tota revolutio et aequalitas motus metiri non possit. Sed sicut in inquisitione cursus Lunaris Ptolemaeus et ante eum Hipparchus Rhodius magna ingenii sagacitate consideraverunt, oportet esse quatuor momenta in revolutione diversitatis opposita sibi invicem per diametros, utputa extremae velocitatis et tarditatis, ac utrobique per transversum amborum aequalitatum mediantium quadrifariam secantia circulum, fitque, ut in primo quadrante velocissimus decrescat motus, in altero diminuatur medius, ac rursum crescat tardissimus in tertio quadrante, aequalis in quarto. Qua industria scire potuerunt ex observatis inspectisque $ motibus, in qua circuli portione quolibet tempore verteretur, ac proinde, cum similis motus rediisset, intellexerunt iam factam inaequalitatis circuitionem, quemadmodum hoc latius Magnae Constructionis libro quarto Ptolemaeus explicavit. Quod etiam in inquisitione motus octavae sphaerae erat observandum. Sed nimia eius, ut dixi, tarditas, qua in annorum milibus

Ms: 1 praetereundum ] praetermittendum B 1 sidereo ] siderio Mk 2 totam ] totum Mk 2 intelligatur ] intelligemus Mk, intelligantur Up 2–3 apparentis ] apparentes Mk Ox Up 3 pertransivisse ] Cop[ernicus]: fol. 89 Medius aequalisque motus eo certioribus redditur numeris, quo magis fuerit ab inaequalitatis (inaequalitates B) differentiis separatus in marg. add. B Sch 3 enim ] non Mk 3 quae ] quod Mk 4 aequalitas ] aequaliter Mk 4 metiri ] mensurari Mk Ox Up 5 cursus ] cuiusque Mk 5 Hipparchus ] Hyparchus V 5–6 Rhodius corr. Mk in Rodus 6 consideraverunt ] considerarunt V 6 oportet ] oportere B 6 oportet esse ] oportere Mk Ox Up 6 momenta ] termini supr. Sch 7 invicem om. B Sch 7 utputa ] utpote Ox 8 ac ] et Mk Sch Up 8 amborum ] ambarum Sch Up 8 aequalitatum ] aequalitatem Mk 9 mediantium ] ambientium add. Mk, ambientium Ox Up et supr. mediantium 10 diminuatur ] diminuare Mk, decrescens medietas supr. Sch 10 medius ] mediis Mk 10 ac ] et Mk Ox Up 10 crescat ] crescens medietas supr. Sch 12 $ ] lunae B V, %ae Sch 12 motibus corr. Mk in notibus 13 factam ] factum Mk 14 circuitionem ] revolutionem circuitionem Mk, circuitionem del. Mk et supr. circuitionem, revolutionem supr. Ox Up 14 quemadmodum ] qm (id est quoniam) B 14–15 Magnae . . . quarto ] lib. 4 magnae constructionis B, lib: 4 Magnae Construc: Sch 14 Constructionis ] structionis Ox 15 Ptolemaeus post latius (l. 14 ) B Sch 16 qua ] quae B Ed: 1 praetereundum ] praetermittendum Ba Pw 2–3 apparentis ] apparentes Ba D 3 enim ] nempe Ba 4 metiri ] mensurari D 4 non om. Ba 6 consideraverunt ] considerarunt Cur Pw 6 oportet ] oportere Ba 7 invicem om. Ba 8 amborum ] ambarum D 10 ac ] et D 10 rursum ] rursus D 12 $ ] Lunae Ba Cur Pw 14 quemadmodum ] quam Ba 14–15 libro quarto Ptolemaeus ] Ptolemaeus lib. IV post latius (l. 14 ) Ba 16 Sed nimia eius, ut dixi ] Nimia Octauae Sphaerae Br 16 qua ] quae Ba 16 in ] aliquot add. Br Sim: 3–4 Diversitas . . . possit ] cf. De rev. III,18 (NCG, Bd. II, pp. 242–244) 4–6 Sed . . . consideraverunt ] cf. Ptol. Alm. IV–VI (Heiberg 1, pp. 264–546; Manitius 1, pp. 191–413) 15 Ptolemaeus explicavit ] cf. Ptol. Alm. IV,2 (Heiberg 1, pp. 268–277; Manitius 1, pp. 194–203)

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Auch das darf nicht übergangen werden, dass bei jeder Gestirnsbewegung, die Ungleichförmigkeit enthält, vor allem die vollständige Periode gesucht wird, von der bekannt ist, dass in ihr alle Ungleichförmigkeiten der erscheinenden Bewegung durchlaufen wurden. Es ist ja die erscheinende Ungleichförmigkeit in der Bewegung, die verhindert, dass die vollständige Periode und die mittlere Bewegung durch Teilmessungen bestimmt werden können. Aber wie Ptolemaeus und vor ihm Hipparchos aus Rhodos bei der Untersuchung des Laufs des Mondes mit großem Scharfsinn erkannt haben, muss es in der Periode der Ungleichförmigkeit vier einander diametral gegenüberliegende Punkte geben; das sind die Punkte mit der höchsten und niedrigsten Geschwindigkeit und auf beiden Seiten der Transversalen die Punkte der gleichen Bewegungsmittelwerte, die den Kreis in vier Abschnitte teilen. So folgt, dass im ersten Viertel die schnellste Bewegung abnimmt, im zweiten die mittlere sich verringert und die langsamste Bewegung wieder im dritten Viertel wächst und die mittlere gleichförmige im vierten. Durch diesen Kunstgriff konnten sie aus den beobachteten und untersuchten Bewegungen des Mondes erkennen, in welchem Teil des Kreises er zu jeder beliebigen Zeit steht; und ebenso wussten sie, dass dann, wenn gleiche Bewegung wiederkehrte, die Periode der Ungleichförmigkeit gerade abgeschlossen war, wie Ptolemaeus es ausführlicher im vierten Buch des Almagest dargelegt hat. Das hätte auch bei der Untersuchung der Bewegung der achten Sphäre beachtet werden müssen. Aber

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nondum in sese reversus inaequalitatis motus satis constat, non sinit id statim absolvere, quae multas hominum aetates excedit. Possibile tamen est coniectura rationabili ad id perveniri posse adiutos etiamnum aliquibus observationibus post Ptolemaeum adauctis, quae in eandem congruerint rationem. Nam quae determinata sunt, infinitam rationem habere non possunt quemadmodum, si per tria puncta non secundum lineam rectam data circumferentia ducatur, non licet aliam superinducere, quae maior vel minor fuerit prius transmissae. Sed de his alias, ut revertar ad id, unde digressus sum. Videndum igitur nobis nunc est, an recte se habeat, quod dicit autor, non errantia sidera CCCC ante Ptolemaeum annis aequali solummodo motu fuisse mutata. Porro, ne verborum significatione fallamur, aequalem accipio motum, quem et mediocrem dicere solemus, qui sit inter tardissimum et concitatissimum medius. Ne circumveniat nos, quod in corollario primo septimae propositionis dicit tardiorem esse motum fixorum siderum, ubi penes suam hypothesin aequalem ponit, ceterum velociorem, perinde ac si numquam futurus sit tardior. In quibus haud scio, an sibi ipsi constet, multo tardiorem postea adducens. Assu-

Ms: 1 sese ] se B Sch 1 reversus ] reversorum Mk 1 sinit ] sunt Mk 2 quae ] quia Mk Ox Up, quae supr. Mk, qua supr. Up 2 tamen est tr. B Sch 3 perveniri corr. V ex pervenire 3 etiamnum ] etiamnunc B 4 post Ptolemaeum ] Ptolemaei Mk Ox Up 4 adauctis ] adjuctis Mk, adiunctis Ox Up 5 possunt ] posse Mk 5 quemadmodum ] quin B, qm (id est quoniam) Sch et supr. quemadmodum 6 lineam rectam tr. Mk Up 6 rectam ] (ut tres % eclipses, tres Acronychii) add. B 6 data ] posita Mk Ox Up, data del. Sch et supr. posita 6 licet ] licebit B Mk 7 transmissae ] transmissa B Mk 8 ad id, unde digressus sum ] Propo[sitio] et status controversiae inter vernerum et copernicum in marg. add. Sch 8 sum ] p add. V 9 autor om. Mk Ox Up V 10 fuisse bis hab. Sch et corr. 11 Porro ] Hanc methodum Ptolemaeus [. . .] et praefert aliis. in %a et reliquis in marg. add. Sch 12 dicere ] dare Mk 12 qui ] quod B 12 concitatissimum ] velocissimum et supr. concitatissimum Mk Ox Up, arithmetica medietate supr. Sch 13 medius ] (Arithmetica medietate) add. B 13 primo ] primae V 13 primo septimae ] primo VII Mk et corr. in prime et II 15 velociorem corr. Mk in velociorum 15 perinde ] proinde B Mk Up 16 haud scio ] nescio Sch 16 ipsi ] ipse Sch 16–152.1 Assumit ] Asseruit Mk Ox Up Ed: 1 nondum in sese reversus ] in sese non reversa est, ut Br 1 sese ] se Ba 1 satis constat ] constet Br 2 quae ] quod Br, quia D 2 tamen est tr. Ba 3 rationabili ] Rationali Br 3 perveniri ] pervenire Br 3 etiamnum ] etiam nunc Ba Cur Pw 5 quemadmodum ] quoniam Ba 6 lineam rectam tr. D 6 rectam ] (ut tres lunae eclipses, tres Acronychii) add. Ba 6 data ] posita D 6 licet ] licebit Ba Cur Pw 7 transmissae ] transmissa Ba 9 autor om. Cur D 12 qui ] quod Ba Pw 13 medius ] (arithmetica medietate) add. Ba 14 fixorum ] fixarum Ba 15 perinde ] proinde Ba 16–152.1 Assumit ] Asseruit D Sim: 8 alias ] cf. De rev. III,6 (NCG II, p. 191–194) 9 autor ] cf. Werner, De motu, Prop. VI (p. 177) 13 in corollario primo septimae propositionis ] cf. Werner, De motu, Prop. VII, Coroll. 1 (p. 180) 16 postea ] cf. Werner, De motu, Prop. XIII (p. 190)

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die schon erwähnte außerordentliche Langsamkeit, aufgrund deren die Bewegung der Ungleichförmigkeit ganz sicher in Tausenden von Jahren noch nicht in sich zurückgekehrt ist, lässt nicht zu, das Problem ihrer Bewegung, die sich über viele Menschenalter erstreckt, auf Anhieb zu lösen. Dennoch ist es möglich, durch vernünftige Überlegungen dies erreichen zu können, zumal auch einige Beobachtungen seit Ptolemaeus hinzugekommen sind, die mit der Theorie gleichfalls übereinstimmen. Was nämlich bestimmt ist, kann nicht unzählige Erklärungen haben, weil man auch, wenn durch drei gegebene Punkte, die nicht auf einer geraden Linie liegen, ein Kreis gezogen wird, keinen anderen zusätzlich ziehen kann, der größer oder kleiner wäre als der zuerst durch die Punkte gezogene.71 Doch mehr darüber an anderer Stelle,72 damit ich zu meinem Ausgangspunkt zurückkehren kann. Wir müssen also jetzt sehen, ob es sich wirklich so verhält, wie unser Autor sagt, dass nämlich die Fixsterne in den 400 Jahren vor Ptolemaeus sich ausschließlich gleichförmig bewegt haben. Damit nun aber gar nicht erst ein Missverständnis bei der Bedeutung der Begriffe auftreten kann: Ich verstehe unter gleichförmiger Bewegung, die man gewöhnlich auch mittlere nennt, das Mittel zwischen der langsamsten und der schnellsten. Es soll uns nicht verwirren, was unser Autor im ersten Korollar der siebten Proposition sagt,73 dass nämlich dort „die Bewegung der Fixsterne langsamer sei“, wo er sie bei seiner Hypothese gleichförmig setzt, sonst aber schneller, gerade so, als ob sie niemals langsamer [als die mittlere Bewegung] werden könnte. Ich weiß nicht, ob er selber darin konsequent ist, wenn er später eine viel langsamere annimmt. Er macht aber als Argument

71

Diese Textstelle wurde von Tycho Brahe als Fragment aus dem Wapowski-Brief zitiert (s. Brahe, Opera omnia, Hrsg. J. L. E. Dreyer, Bd. IV, 1918, S. 292, Z. 9–18). 72 Rosen (1985b, S. 158, Anm. 121) hält das Wort alias für einen Hinweis auf Buch III, Kap. 6 von De revolutionibus (NCG, Bd. II, S. 191–194) und schließt daraus, dass dieses Kapitel vor dem 3. Juni 1524 geschrieben wurde. Schmeidler (1998, NCG, Bd. III/1, S. 4) hält diese Annahme für keineswegs zwingend. Siehe dazu auch die Anmerkungen 74 und 80 sowie Krafft 1997. 73 Siehe Proposition VII, Korollar 1 (S. 180) von Werners Abhandlung.

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mit autem aequalitatis argumentum ex uniformitate, qua fixa sidera tantisper a primis stellarum fixarum observatoribus, Aristarcho et Timochare, usque ad Ptolemaeum, ac per aequalia temporum intervalla, utputa per singulos annorum centenarios, singulos proxime gradus pertransierunt, ut apud Ptolemaeum satis apparet repetitum ab autore propositione septima. Sed hic tantus mathemati- 5 cus existens non animadvertit, quod nullatenus esse potest, ut circa momenta aequalitatis, hoc est sectiones circulorum eclipticae decimae sphaerae et trepidationis, ut ille vocat, uniformior appareat stellarum motus quam alibi, quando contrarium eius sequi necesse sit, ut tunc maxime varius appareat, minime vero, quando velocissimus vel tardissimus est motus apparens. Quod vel e sua ipsius 10 hypothesi et constructione debebat animadvertere et tabulis exinde contextis, praesertim ultimo canone, quem ad revolutionem totius inaequalitatis sive trepidationis exemplificavit, ubi a ducentis annis ante nativitatem Christi secundum praecedentem supputationem in primo annorum centenario reperitur motus apparens scrupulorum primorum XLIX dumtaxat unius gradus; in altero centenario 15 scrupulorum primorum LVII. Deinde ab ipsa nativitate Christi per primum annorum centenarium transmutatae fuissent stellae gradu I et decima fere parte unius; in secundo gradu I et quarta fere, ut paulo minus sextante unius gradus se invicem excedant motus sub aequalibus temporum spatiis. Quod si coniungas ducentorum annorum utrobique motum, deficiet in primo intervallo a duobus 20 gradibus plus quam quinta pars unius, in secundo autem superaddet prope unius quadrantem, sicque rursus sub aequalibus temporibus excedet motus sequens Ms: 1 qua ] quae B Mk 2 observatoribus ] observationibus V 2 et corr. Up ex Samio 2 ad om. Mk 3 utputa ] utpote B 4 pertransierunt ] pertransiverint Mk Ox Up, pertransiverunt V 5 tantus ] tantium Mk, et (?) supr. Ox 6 animadvertit ] advertit B Mk Ox Sch Up 7 sectiones ] sectionis Mk Up 7 eclipticae ] acclipticae Mk, ecclipticicae V 7 decimae ] 10 Mk Ox Up 8 vocat ] notat B, vere Mk 8 uniformior ] uniformiter Up, Hinc sequuntur (?) omnia NB. Uniformis, varius motus sunt opposita in marg. add. Sch 8 appareat ] adpare Mk, apparet Up 9 sit ] est Mk 9 tunc ] tum Mk 9 maxime ] maximi Mk 9 varius ] verum Mk 10 e ] ex Mk Ox Up 11 exinde ] inde B Mk Ox Sch Up 11 contextis ] contectis V 12 inaequalitatis ] aequalitatis B 13 ante nativitatem ] a nativitate Mk Ox Up 16 scrupulorum primorum ] scrupula prima B Sch V 16 primum ] priorum Mk Ox Up 17–18 decima . . . I et quarta ] quarta B et corr. in decima fere parte, in secundo grad. 1. et quarta fere 18 secundo ] eodem Mk 18 I et quarta ] 1 14 Mk Up 21 pars corr. B in parte 21 secundo ] eodem Mk 22 excedet ] excedit Sch Ed: 3 utputa ] utpote Ba 6 animadvertit ] advertit Ba D 7 eclipticae ] eclipsae Ba 8 vocat ] notat Ba 8 quando ] quoniam Ba 11 exinde ] inde Ba D 11 contextis ] confectis Cur Pw 12 inaequalitatis ] aequalitatis Ba Cur Pw 16 scrupulorum primorum ] scrupula prima Ba 17 gradu ] gradus Ba 17–18 parte . . . ut ] et Ba 21 pars ] parte Ba Sim: 4 Ptolemaeum ] cf. Ptol. Alm. VII,2 (Heiberg 2, p. 15, 15–17; Manitius 2, p. 15, 10–11) 5 propositione septima ] cf. Werner, De motu, Prop. VIII (sic!) (p. 180) 12 ultimo canone ] cf. Werner, De motu, Prop. XXX, Canon ultimus (p. 237)

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für die Gleichmäßigkeit die Einförmigkeit geltend, mit der die Fixsterne in dem so langen Zeitraum von den ersten Beobachtern der Fixsterne, Aristarch74 und Timochares, bis hin zu Ptolemaeus weitergerückt wären, und zwar in gleichen Zeitabschnitten, nämlich um nahezu 1◦ in jeweils hundert Jahren, wie es bei Ptolemaeus ausreichend erklärt erscheint und von unserem Autor in der siebten Proposition wiederholt wird.75 Aber als großer Mathematiker, der er ist, bemerkt er nicht, dass es unmöglich ist, dass an den Punkten der Gleichheit, das heißt an den Schnittpunkten der Kreise der Ekliptik der zehnten Sphäre und der Trepidation, wie er sie bezeichnet, die Bewegung der Fixsterne sich gleichförmiger zeige als anderswo, da ja das Gegenteil dazu notwendig folgt, nämlich, dass sie sich dann am veränderlichsten zeigt, am wenigsten veränderlich dagegen, wenn die erscheinende Bewegung am schnellsten oder am langsamsten ist. Das hätte er aus seiner eigenen Hypothese und Konstruktion ersehen müssen, auch aus den darauf beruhenden Tafeln und insbesondere der letzten,76 die er für die Periode der ganzen Ungleichförmigkeit oder Trepidation aufzeichnete; dort wird gemäß der vorhergehenden Berechnung für die zweihundert Jahre vor Christi Geburt im ersten Jahrhundert die erscheinende Bewegung höchstens zu 490 , im zweiten zu 570 gefunden. Danach wären während des ersten Jahrhunderts nach Chris1 ◦ bewegt worden, während des zweiten um ti Geburt die Fixsterne um fast 1 10 1 ◦ 77 fast 1 4 , so dass die Bewegungen sich voneinander um etwas weniger als 16 ◦ in gleichen Zeiträumen unterschieden. Wenn man also jeweils die Bewegungen in zweihundert Jahren zusammenrechnet, dann fehlt im ersten Zeitraum mehr als 51 ◦ an zwei Graden, während im zweiten aber ungefähr 41 ◦ hinzukommt, und folglich wird in gleichen Zeiten die folgende Bewegung die vorhergehende um ungefähr 340

74 An Stelle von Aristarch ist richtigerweise Aristyll gemeint. Ausgehend von der Tatsache, dass der gleiche Irrtum in Buch III, Kap. 6 von De revolutionibus (NCG, Bd. II, S. 191, Z. 24) vorkommt und nachträglich von Copernicus verbessert wurde, hat Rosen (1985b, S. 159, Anm. 131) wiederum geschlossen, dass Buch III, Kap. 6 von De revolutionibus vor 1524 geschrieben worden sei. Auch in diesem Fall hält Schmeidler die Folgerung nicht für zwingend; vgl. die Anmerkungen 72 und 80. 75 Siehe S. 177. 76 Mit dem „letzten Kanon“ meint Copernicus eine Tabelle in Proposition XXX von Werners Abhandlung, die den Titel Canon ultimus motuum octavae sphaerae trägt (siehe S. 237). In ihr sind die Ergebnisse von Werners Arbeit in der Weise zusammenfassend dargelegt, dass der Betrag der Präzession inklusive Trepidation in Abständen von je 20 Jahren für den Zeitraum von Christi Geburt bis zum Jahr 3040 in Zahlenwerten angegeben ist. 77 Vgl. dazu die Bemerkung von Rosen (1985b, S. 160, Anm. 147).

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praecedentem in dimidio gradu et parte quintadecima fere, cum antea centesimo quoque anno singulos pertransivisse gradus stellas fixas Ptolemaeo credens detulisset. E contrario vero eadem lege assumptorum a se circulorum in velocissimo motu octavae sphaerae contingit, ut in CCCC annis vix unius scrupuli differentia in motu apparente reperiatur, quemadmodum videre licet ab annis Christi DC usque ad M in eodem canone. Similiter et in tardissimo, ut a 2060 annis in subsequentes CCCC. Et ratio diversitatis est, quia, ut dictum est superius, in uno hemicyclio trepidationis, a summa videlicet tarditate ad summam velocitatem, accrescit semper aliquid motui apparenti, ac in altero semicirculo, qui a summa velocitate ad tarditatem summam computatus, continue decrescit motus, qui antea creverat, fitque summa augmentatio et diminutio in punctis aequalitatis e diametro oppositis, adeo ut in motu apparente non sit reperire motus aequales in duobus continuis temporum spatiis aequalibus, quorum alter alteri maior fiat aut minor, nisi circa velocitatis et tarditatis extremitates, ubi dumtaxat ultro citroque aequales circumferentias pertranseunt temporis aequalitate atque incipientes vel desinentes augeri vel minui mutua tunc sese compensatione coaequant. Nulla ergo ratione convenit medium fuisse motum eum, qui in 400 annis ante Ptolemaeum, sed tardissimum potius, cum etiam non videam, cur aliMs: 1 quintadecima ] quinto decima Mk 2 pertransivisse ] pertransisse Mk Ox Up V, pertransiisse Sch 4 contingit ] continget Mk 5 quemadmodum ] qm (id est quoniam) B Sch 6 canone om. Up 6 ut om. Mk 8 a summa om. Mk Ox Up 9 accrescit ] accrescet Sch, Lege lege illas regulas de aequationibus in Reinholdo vel Peucero. Quando motus apparens et medius sint aequales in e ( B) demonstrat Nonius et Regiomontanus Προσθαφαιρ: (prosthaphaereses B) sunt aequales circa apogea et perigea nequaquam (?) circa longitudines medias. in marg. add. B Sch 9 motui ] motu B 9 ac ] et Mk Up 10 ad tarditatem summam computatus om. Mk Ox Up 10 summam computatus om. Sch V 10 continue ] contrario B, continuo Mk Ox Sch Up 11 antea ] ante V 11 diminutio ] (προσθαφαίρεσις) add. B 11–12 aequalitatis ] dequalitatis Mk 12 e ] om. Sch, in V 12 oppositis ] (sic in ) add. B 12 reperire ] reperisse Mk 13 aequalibus om. Mk Ox Up V 13 quorum ] quam Mk, qui Ox Up V, quae inest Sch 13 alteri ] altero B Mk Ox Up 14 maior . . . minor ] Coper[nicus] fol. 69 etc. Quando cessans diminutio incipienti argumento n coniuncta muaugeri tua compensatione efficiebat ut interim motus uniformis videretur Incipit et desinit minui in marg. add. Sch 14 fiat ] sit B 14 et ] aut Mk Ox Up 15 circumferentias ] circumferentiae Mk Ox Sch Up V 16 sese ] fere Mk 16 sese compensatione tr. B 17 Nulla ergo ] Conclusio contra prop: VI. et 13 Werneri in marg. add. Sch 17 fuisse motum tr. Mk Ed: 1 et ] ex Ba 2 pertransivisse ] pertransisse Cur D 5 quemadmodum ] quem Ba 5 annis ] anno Ba 6 2060 ] 2000 Ba, II. MLX Cur Pw 9 motui ] motu Ba 10 summam computatus om. D 10 continue ] contrario Ba, continuo D 11 diminutio ] diminutio (προσταφηρεσις) Ba 12 oppositis ] (sicut in sole) add. Ba 12 sit ] opus add. Ba 13 aequalibus om. D 13 quorum ] qui Cur D 13 alteri ] altero Ba D 14 fiat ] sit Ba Pw, sint Cur 14 et ] aut D 15 circumferentias ] circumferentiae D 16 sese compensatione tr. Ba Sim: 2 Ptolemaeo ] cf. Ptol. Alm. VII,2 (Heiberg 2, p. 15, 15–17; Manitius 2, p. 15, 10–11) 7–8 dictum est superius ] cf. p. 148 l. 3 sqq.

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übertreffen, während doch unser Autor vorher im Vertrauen auf Ptolemaeus angegeben hatte, dass die Fixsterne sich in je einhundert Jahren um je 1◦ verschoben hätten.78 Andererseits aber verhält es sich nach demselben Gesetz der von ihm angenommenen Kreise bei der schnellsten Bewegung der achten Sphäre so, dass über 400 Jahre kaum 10 Unterschied in der erscheinenden Bewegung gefunden wird, wie man aus derselben Tafel für die Jahre 600 bis 1000 nach Christus ersehen kann; und ähnlich bei der langsamsten Bewegung, wie für die 400 Jahre nach 2060.79 Und der Grund für die Ungleichheit besteht darin, dass, wie oben gesagt wurde, in dem einen Halbkreis der Trepidation, nämlich von der niedrigsten zur höchsten Geschwindigkeit, die erscheinende Bewegung stets um einen gewissen Betrag wächst und in dem anderen Halbkreis, der von der höchsten zur niedrigsten Geschwindigkeit gerechnet wird, demgegenüber die Bewegung, die vorher angewachsen war, stetig abnimmt. Die größte Vermehrung und Verminderung tritt in den Punkten der Gleichheit ein, die sich diametral gegenüberliegen, so dass man für die erscheinende Bewegung unmöglich zwei aufeinander folgende gleiche Zeiträume gleicher Bewegungen finden kann. Vielmehr ist die eine schneller oder langsamer als die andere, ausgenommen die Bewegungen um die Extremwerte der Schnelligkeit und Langsamkeit, wo sie selbstverständlich jenseits und diesseits gleiche Kreisbögen in gleichen Zeiten durchlaufen und – am Beginn oder Ende des Anwachsens beziehungsweise Abnehmens – dann durch wechselseitiges Ausgleichen einander gleich werden. Aus keiner Überlegung folgt also, dass die Bewegung in den 400 Jahren vor Ptolemaeus eine mittlere gewesen wäre, sondern vielmehr die langsamste, da ich auch nicht sehe, aus welchem Grund

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Die Zahlenwerte dieser Textstelle sind von Rosen verifiziert worden (1985b, S. 160, Anm. 152). 79 Aus der Nachrechnung dieser Zahlen durch Rosen (1985b, S. 160, Anm. 152) ergibt sich, dass Copernicus’ Behauptung nur cum grano salis zutrifft. Der astronomische Sachverhalt, den Copernicus beweisen wollte, ist jedoch richtig.

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um divinemus tardiorem, de quo nullam coniecturam hactenus habere potuimus, cum ante Timocharem nulla stellarum fixarum annotatio facta sit, quae ad nos usque pervenisset, sed neque ad Ptolemaeum. Cumque velocissimus etiam motus iam praeterierit, consequens est in altero a Ptolemaeo semicirculo iam nos esse, in quo diminuitur motus, cuius etiam non modica pars praeterierit. Itaque mirum videri non debet, quod non potuerit hisce suis assumptionibus propius accedere ad ea, quae sunt ab antiquis annotata, putaveritque illos errasse in quarta vel quinta parte unius gradus, sive etiamnum dimidia et amplius, cum tamen in nulla parte Ptolemaeus maiorem videtur adhibuisse diligentiam, quam ut nobis non errantium stellarum motum sine vitio traderet, attendens, quod non, nisi modica eius particula, id sibi fuisset concessum, qua universum illum circuitum coniecturus esset, ubi error quantumlibet insensibilis interveniens in tota illa vastitate insignis nimirum poterat evenire. Ideoque Timochari Alexandrino Aristarchum adiunxisse videtur coaetaneum, et Menelao Romano Agrippam Bithynium, ut sic etiam in tanta locorum distantia illis consentientibus certissima haberet et indubitata testimonia, quo minus credibile sit eos vel Ptolemaeum in tanto errasse, qui multa alia etiam difficiliora ad extremum ut aiunt, unguem deprehendere potuerunt. Nullo demum loco ineptior est quam in vigesima secunda propositione et praesertim corollario eiusdem, dum opus hoc suum commendare volens taxat Ti-

Ms: 1 divinemus ] divinemur Mk Ox Up 1 hactenus habere tr. B Sch 3 Ptolemaeum ] (Res miserrima astronomicas observationes, quas nos habemus incipere a Thimocaride, qui annis 30 post Alexandrum vixit) add. B, Res miserrima astronomicas observationes quas nos habemus a Timocharide qui annis 30 post Alex[andrum] vixit in marg. add. Sch 3 Cumque ] cum Mk 4 nos ] non Sch 5 cuius ] unius Mk 5 praeterierit ] praeteriverit Mk 7 illos ] Eos eos B, eos Sch 7–8 errasse ] aberrasse Mk Ox Up 8 sive ] sine Mk 8 amplius ] emplens Mk 9 in om. Sch 9 videtur ] videatur Mk Ox Up, om. Sch 11 nisi ] in add. Ox Sch Up V 11 modica ] immodica Mk 11 qua ] quia Mk Up 12 insensibilis ] sensibilis Mk Up, sensibilis et corr. V 12–13 interveniens ] intervenire Up 13 nimirum ] nimium B, om. V 14 videtur ] videre V 15 Bithynium ] Bithynicum B, Bythinium Mk Ox Sch Up V 16 certissima ] verissima Mk Ox Up 16 quo minus ] quod minus B et corr., que minus Mk 17 multa ] multo Mk 17 etiam ] et B Ox 18 unguem ] unquem Mk 19 Nullo demum loco ] III reprehensio in marg. add. Sch 19 vigesima secunda ] 22 B Ox, XXII Mk V 20 taxat ] texat Mk 20–158.1 Timocharem ] Timotharem Mk, Tymocharem Sch Ed: 1 divinemus ] diuinemur D 1 quo ] qua Ba 1 hactenus habere tr. Ba 3 Ptolemaeum ] (res miserrima, astronomicas observationes, quas nos habemus, incipere a Timocharide, qui annis 30 post Alexandrum vixit) add. Ba 7 illos ] eos Ba 7–8 errasse ] aberrasse D 11 modica ] in modica D 11 id om. Ba 11 concessum ] concessa Ba 13 nimirum ] nimium Ba Cur Pw 15 Bithynium ] Bythinium D 16 certissima ] verissima D 17 etiam ] et Ba, et iam Cur 17 ut ] at Ba Sim: 19–20 vigesima secunda propositione . . . corollario eiusdem ] cf. Werner, De motu, Prop. XXII, Coroll. (p. 219)

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wir vermuten könnten, dass eine andere Bewegung noch langsamer wäre, über die wir bis jetzt keinerlei Vermutung anstellen konnten, weil es vor Timochares keine Fixsternbeobachtung gab, die auf uns oder auch nur auf Ptolemaeus gekommen wäre. Und da die schnellste Bewegung auch schon vorübergegangen ist, folgt, dass wir uns, von Ptolemaeus her gesehen, bereits auf dem anderen Halbkreis befinden, in dem die Geschwindigkeit abnimmt und von dem auch schon ein nicht geringer Teil vergangen ist.80 Demnach kann es nicht verwundern, dass sich unser Autor unter seinen Voraussetzungen den Beobachtungen, die von den Alten gemacht wurden, nicht besser annähern konnte, ja vielmehr glaubte, dass diese sich um 41 ◦ oder 15 ◦ geirrt hätten, oder sogar um 21 ◦ und mehr, während Ptolemaeus doch offensichtlich in keinem Teil größere Sorgfalt hat walten lassen als darin, uns die Bewegung der Fixsterne fehlerlos81 zu überliefern, indem er beachtete, dass ihm nur ein zu bescheidener Teil dieser Bewegung bekannt war, um daraus jene ganze Periode erschließen zu können, bei der das Auftreten eines noch so unmerklichen Fehlers in jener ganzen gewaltigen Ausdehnung natürlich große Wirkung hätte haben können. Deswegen scheint er auch dem Alexandriner Timochares seinen Zeitgenossen Aristarch82 und dem Römer Menelaus den Bithynier Agrippa beigesellt zu haben, um auf diese Weise, da jene sogar über derart große örtliche Entfernungen hin in ihren Beobachtungen übereinstimmen, die sichersten und zweifelfreiesten Zeugnisse zu erhalten, so dass es noch weniger glaubhaft wird, dass sie oder Ptolemaeus so große Fehler gemacht hätten, die doch viele andere, noch schwierigere Dinge bis auf die feinste Nagelprobe, wie man sagt, erkennen konnten. An keiner Stelle verhält sich unser Autor schließlich törichter als in der zweiundzwanzigsten Proposition und insbesondere in dem dazugehörigen Ko-

80 In einer Anmerkung zu dieser Stelle hat Rosen (1985b, S. 161, Anm. 172) die von ihm bereits an zwei vorhergehenden Stellen (S. 158, Anm. 121, u. S. 159, Anm. 131) vertretene Auffassung modifiziert, Copernicus habe Buch III, Kap. 6 von De revolutionibus (NCG, Bd. II, S. 191–194) vor 1524 geschrieben. Demnach hätte Copernicus vor dem 3. 6. 1524 eine vorläufige Version und später eine endgültige Version verfasst. Auch diese modifizierte Auffassung ist anfechtbar; vgl. die Anmerkungen 72 u. 74. Fritz Krafft hat erneut die Meinung vertreten, Copernicus habe seine ursprüngliche Fassung von Buch III, Kap. 6 später überarbeitet (1994, S. 279f.). 81 Diese Stelle ist die dritte im Brief an Wapowski, an der Copernicus die Meinung äußert, dass die Beobachtungen des Ptolemaeus sehr genau gewesen seien. Vgl. die Anmerkungen 65 u. 70. 82 Hier hat Copernicus erneut Aristyll mit Aristarch verwechselt. Über Menelaus und Agrippa vgl. die Bemerkungen von Rosen (1985b, S. 161, Anm. 177 u. 178) u. Zekl (2006, S. 215, Anm. 32).

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mocharem circa duas stellas, utputa Aristam ` et eam, quae ex tribus in fronte Scorpii borealior est, quod supputatio sua in illa deficiat, in hac autem abundet, ubi nimis pueriliter hallucinatur. Cum enim sit eadem utriusque stellae distantia inter Timocharem et Ptolemaeum consideratarum, nempe gradus IIII et tertia pars sub aequali fere temporis differentia, atque numerus supputationis illius 5 perinde idem proxime, nihilo tamen magis advertit, quod gradus IIII, scrupula VII addita loco stellae, quam reperit Timochares in secundo gradu b, merito non possent supplere VI gradus et scrupula XX b, ubi Ptolemaeus ipsam invenit, et e converso idem numerus elevatus ex XXVI gradibus et XL scrupulis Aristae secundum Ptolemaeum usque ad gradum XXII et tertiam partem redire, 10 ut par est, non potuit, sed residebat in XXII gradibus et scrupulis XXXII. Ita existimabat illic defecisse calculum, quanto hic abundasset, tamquam in observationibus haec incidisset diversitas, vel quasi ex Athenis in Thebas et a Thebis in Athenas eadem via non sit. Alioqui, si utrobique vel addidisset vel subduxisset numerum, ut paritas rationis postulabat, invenisset utrumque eodem modo sese 15 habere. Adde etiam, quod revera non erant inter Timocharem et Ptolemaeum anni CCCCXLIII, sed CCCCXXXII solum, ut a principio declaravi. Proinde breviori tempore minorem esse numerum oportet, ut non solum in scrupulis XIII, Ms: 1 duas stellas ] dua stella Mk 1 utputa ] utpote Mk Ox Up 1 ` ] Virginis B Sch 1 ex tribus post Scorpii (l. 2 ) Up 2 sua ] eius Mk Ox Up 2 in illa deficiat ] Error diminutio in marg. add. Sch 2 in hac autem abundet ] Error additio supr. Sch 2 autem abundet tr. et corr. Up 3 nimis ] minus B 3 enim ] vero Mk 4 consideratarum ] consideraturum V 4 nempe ] nemque Mk 4–5 gradus IIII et tertia pars ] gradus 4 13 B Sch, gradui 4 12 Mk, graduum 4 13 Ox, grad. 4 13 Up V 5 numerus ] nus (?) et supr. rursus Ox, numerus in marg. add. Ox 6 perinde ] proinde B, ac proinde Mk 6 tamen magis tr. Up 6 quod ] quam Mk V 7 VII om. B et supr. 7 7 reperit ] cepit Mk 7 Timochares ] Timocharis B 7 secundo gradu ] 2 Mk Ox, 2 grad. Sch, .2. Up, 2 grad: V 7 b om. Mk 8 possent ] posset B 8 supplere ] supputari Mk 8 VI ] 60 Mk Ox Up 9 elevatus ] ereutur Mk, elevatur Sch V 9 scrupulis ] scrupuli Mk 10 secundum ] eidem Mk 10 gradum . . . partem ] gradum 22 31 B, gradus 22 5/1/3 Mk, grad. 22 51 Ox Up, gra: 22 31 Sch, grad: 22 31 V 11 residebat ] 3

videbat Mk 11 XXII gradibus et scrupulis XXXII ] 22 g. 32. scru: B, 22 gr. 32 scrup. Sch 11 gradibus ] gradu Mk 12 existimabat ] existimatur Mk 12 hic ] his Mk 12 in om. B 13 a ] e Mk Ox Up, om. et supr. Sch 14 Alioqui ] Alioquin Mk 15 numerum post addidisset (l. 14 ) Mk Ox Up 15 paritas ] pariter Mk 15 rationis ] res Mk 15 utrumque ] utique Mk 15 sese ] se B 17 solum ] sulum Mk 18 ut ] et Ox Sch V Ed: 1 ` ] Virginis Ba Cur Pw 2 quod ] quoniam Ba 2 sua ] eius D 2 illa ] illo Ba 3 enim ] non Ba 4–5 IIII et tertia pars ] 4 1/3 Ba 5 pars om. Ba 6 perinde ] proinde Ba 7 VII om. Ba 7 b om. Ba, Scorpii Cur Pw 8 possent ] posset Ba 8 b om. Ba, Scorpii Cur Pw 10 gradum . . . partem ] gradum 22 1/3 Ba 11 scrupulis XXXII ] 32 scrup. Ba 12 illic ] illis Ba 12 in om. Ba 13 a ] e D 14 Alioqui ] Alioquin Ba 15 numerum post addidisset (l. 14 ) D 15 sese ] se Ba Cur Pw Sim: 13 Athenis in Thebas ] cf. Arist., Physica III, 3, 202b, 13 sq. 17 a principio ] cf. p. 142 l. 7

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rollar,83 indem er in dem Wunsche, sein eigenes Werk zu empfehlen, bei zwei Fixsternen den Timochares angreift, nämlich bei Arista84 in der Jungfrau und bei dem nördlichsten der drei Sterne auf der Stirn des Skorpion,85 weil seine eigene Berechnung bei letzterem zu einem kleineren Wert führe, bei ersterem aber zu einem größeren, wobei er in allzu kindliche Phantasie verfällt. Obgleich nämlich die Differenz86 bei beiden beobachteten Sternen für den Zeitraum zwischen Timochares und Ptolemaeus dieselbe ist, nämlich 4 31 ◦ bei einem fast gleich langen Zeitintervall, und der Wert der Berechnung unseres Autors ebenfalls fast derselbe ist, bemerkte er dennoch ebenso wenig, dass die Hinzufügung von 4◦ 70 zu dem Sternort, den Timochares bei 2◦ des Skorpion fand, niemals 6◦ 200 des Skorpion ergeben kann, wo Ptolemaeus ihn fand, und dass umgekehrt derselbe Betrag, von 26◦ 400 , dem Ort der Arista nach Ptolemaeus, abgezogen, niemals bis auf 22 13 ◦ führen konnte, wie es richtig ist, sondern 22◦ 320 ergibt.87 So glaubte er denn, dass die Berechnung in dem einen Fall einen um eben soviel geringeren Wert ergeben habe, als sie in dem anderen zu groß gewesen sei, als ob dieser Unterschied an den Beobachtungen gelegen hätte oder als ob es von Athen nach Theben nicht dieselbe Wegstrecke wäre wie von Theben nach Athen. Im Übrigen hätte er, wenn er beide Male den Betrag entweder hinzugefügt oder abgezogen hätte, wie die Einheitlichkeit der Rechnung forderte, gefunden, dass beide Fälle sich genau gleich verhalten. Hinzu kommt, dass zwischen Timochares und Ptolemaeus tatsächlich nicht 443, sondern nur 432 Jahre liegen, wie ich anfangs dargelegt habe.88 Demnach muss bei kürzerer Zeit auch der Betrag geringer sein, so dass unser Autor

83

Siehe Proposition XXII, Korollar (S. 219). Arista ist ein anderer Name für den Stern Spica (= α Virginis). 85 Dieser Stern ist β Scorpii. 86 Mit „distantia“ ist in diesem Fall die durch die Präzession verursachte Veränderung der ekliptikalen Länge der beiden genannten Fixsterne gemeint, die in beiden Fällen gleich groß ist. 87 Die Zahlenwerte dieses Abschnittes sind von Rosen verifiziert worden (1985b, S. 163, Anm. 193). 88 Das schon eingangs angemerkte Fehlen von 11 Jahren (siehe die Anmerkungen 63 u. 66) zieht sich durch den gesamten Wapowski-Brief hindurch. 84

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Copernicus: Opera minora

sed in triente unius gradus ab observato stellarum motu dissidebit. Ita errorem hunc suum imposuit Timochari vix evadente Ptolemaeo. At dum existimat illorum annotationibus non fidendum, quid aliud restat, quam ut suis quoque observationibus minus credatur? Et haec de in longitudinem motu octavae sphaerae, e quibus etiam facile potest intelligi, quid de motu quoque declinationis existimandum sit. Involvit enim ipsum duabus, ut ait, trepidationibus instruendo secundam hanc supra primam. Sed dissipato ipso iam fundamento necesse est, ut superaedificata corruant infirmaque sint ac minus sibi invicem cohaerentia. Quid demum ipse de motu non errantium stellarum sphaerae sentiam? Quoniam alio loco destinata sunt, superfluum putavi et impertinens hic amplius immorari, cum satis sit, si modo desiderio tuo satisfecerim, ut meam, quod a me exigebas, de isto opusculo habeas sententiam. Valeat Venerabilitas tua faustissime.

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Ex Varmia 3. Iunii anno 1524. Nicolaus Copernicus. Ms: 1 dissidebit ] dissidebat Mk Ox Up 2 hunc ] huic Mk 2 evadente ] evadenete Mk 2 existimat ] existimet Mk, existimant Sch 3 annotationibus ] observationibus Up 3 non fidendum ] omnem fidem Mk 3 quid ] quod B Mk 3 ut ] et Sch 4 credatur ] crederem Mk, p add. V 5 in longitudinem post sphaerae B Sch 5–6 e quibus . . . intelligi om. B Sch 5 etiam ] et Ox 6 quid ] quod Mk 6 Involvit ] Innotuit Mk 6 enim ] nempe Mk 7 ipsum ] ipsam Mk Ox Up 7 ait ] vocat Up 7 instruendo ] inservendo et corr. in inserendo Ox, inserendo Up 7 instruendo secundam hanc ] in se redescendam hunc Mk 8 dissipato ] dissipatio Mk 8 necesse ] necessi Mk 9 sibi ] suo V 9 Quid ] quia Mk 10 destinata ] destimata Mk 11 hic ] his Mk Sch 11 cum ] eum Mk 12 meam, quod ] omnia quae Mk 12 habeas ] habeat Sch V 13 Venerabilitas ] V(.) B Mk Ox Sch Up V 13 tua ] quam add. Mk Ox Up 13 faustissime ] sanctissime Up 14 Ex . . . 1524 Mk (vide p. 136 l. 1) 14 3. ] iij V 14 anno om. B 14 1524 ] MDXXXIIII p V 15 Nicolaus ] N: Mk 15 Copernicus ] Coppernicus Mk, Copphornicus Ox Up V, Descripta Prage ex D. Hagelii (sic) exempl[ari] mense Januario MDXXXI in marg. add. Mk, Ex primis post αὔτογραφον literis 30 Martij 1575 in marg. add. V Ed: 1 triente ] trienti Cur Pw 1 dissidebit ] dissidebat D 3 quid ] quod Ba 5 in longitudinem post sphaerae Ba 5–6 sphaerae, e quibus . . . intelligi, quid ] sphaerae. Quod Ba 6 sit. Involvit ] sit, involvit Ba 6 enim ] non Ba 7 ipsum ] ipsam D 7 duabus om. Ba 7 instruendo ] inserendo D 8 ut om. Ba 13 tua ] quam add. D 13 faustissime ] faventissime Ba 14 3. ] III Cur Pw 14 anno om. Ba Cur Pw 15 Copernicus ] Copphernicus Cur Pw Sim:

6–7 Involvit . . . primam ] cf. Werner, De motu, Prop. XVIII (p. 205)

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nicht nur um 130 , sondern um 13 ◦ von der beobachteten Bewegung der Fixsterne abweicht. So lastet er diesen seinen Fehler Timochares an und lässt Ptolemaeus gerade noch ungeschoren. Aber was bleibt, solange er glaubt, dass ihren Aufzeichnungen nicht zu trauen ist, anderes übrig, als auch seinen Beobachtungen weniger Glauben zu schenken? So viel über die Längenbewegung der achten Sphäre, woraus schon leicht ersehen werden kann, was auch von der Deklinationsbewegung89 zu halten ist. Denn unser Autor verpackt sie in zwei Trepidationen, wie er sagt, indem er eine zweite auf diese erste setzt. Aber da das Fundament selbst schon zerstört ist, muss das darauf Errichtete notwendig zusammenstürzen, brüchig sein und noch weniger Halt in sich haben. Was ist schließlich meine eigene Vorstellung von der Bewegung der Fixsternsphäre? Da dies ohnehin einem anderen Ort vorbehalten ist, habe ich es für überflüssig und unangemessen gehalten, hier ausführlicher dabei zu verweilen, da es genügt, wenn ich nur Euer Begehren erfüllt habe, die von mir erbetene Stellungnahme zu jenem kleinen Werk zu erhalten. Ich wünsche Euer Hochwürden das Allerbeste. Ermland, den 3. Juni im Jahr 1524. Nicolaus Copernicus

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Gemeint sind die Veränderungen des Wertes der maximalen Sonnendeklination, die eine Folge der von Werner postulierten 1. Trepidation bzw. 3. Bewegung der Fixsternsphäre und der 2. Trepidation bzw. 4. Bewegung der Fixsternsphäre sind. Auch Copernicus hat in Buch III, Kap. 3 von De revolutionibus (NCG, Bd. II, S. 185–187) die Auffassung vertreten, dass die Ungleichheit der Präzession und die Veränderung der Schiefe der Ekliptik eine gemeinsame Ursache hätten.

3.3. Johannes Werners Abhandlung De motu octavae sphaerae

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Copernicus: Opera minora

3.3.1. Der Druck von 1522 Johannes Werner: Jn hoc opere haec continentur. k LIBELLVS IOANNIS VERNERI k NVREMBERGEN. SVPER VI-kGINTIDVOBVS ELEMEN-kTIS CONICIS. k [. . .] EIVSDEM Ioannis, de motu octauæ Sphæræ, k Tractatus duo. k EIVSDEM, Summaria enarratio Theoricæ mo-ktus octauæ Sphæræ [. . .] IMPRESSVM NVREMBERGAE k per Fridericum Peypus, Impensis Lucæ k Alantsee Ciuis & Bibliopolæ Vi-kenneñ. Anno M.D.XXII. k Hromanis imperante inuictissimo Carolo Hispaniarum rege. k Cum Gratia & Priuilegio Imperiali. [Nürnberg: Friedrich Peypus, 1522, 99 Bl., 4o ]; VD 16: W 2042; W 2043 u. W 2044. 3.3.2. Literatur zu De motu octavae sphaerae Copernicus, N.: Brief an Bernhard Wapowski vom 3. 6. 1524 (kritische Auseinandersetzung mit Werners Theorie über die achte Sphäre; Edition des Briefes mit deutscher Übersetzung in diesem Band auf S. 136–161); Brahe, T.: Brief an Johannes Antonius Maginus vom 1. 12. 1590 (kritische Auseinandersetzung mit wesentlichen Gedanken von Werners Abhandlung; ediert in: Tychonis Brahe Dani Opera omnia, Hrsg. J. L. E. Dreyer, Bd. VII, 1924, S. 295, Z. 17–42); Hipler, F.: Spicilegium Copernicanum, 1873, S. 172 (Erwähnung von Werners Abhandlung); Günther, S.: Die Lehre von der Erdrundung und Erdbewegung, 1877, S. 76–78 (Erläuterung der „Trepidationslehre“); Günther, S.: Der Wapowski-Brief des Coppernicus und Werner’s Traktat über die Präcession, 1880 (Kommentar zu Werners Abhandlung); Prowe, L.: Nicolaus Coppernicus, Bd. II/2, 1883–1884, S. 217–230 (Kommentare zu Werners Abhandlung und zu Copernicus’ WapowskiBrief); Birkenmajer, L. A.: Kopernik, 1900, S. 238–240 (Anmerkungen zur Bedeutung von Werners Abhandlung); Birkenmajer, L. A.: Stromata Copernicana, 1924, S. 168 (Erwähnung von Werners Abhandlung); Dreyer, J. L. E.: A History of Astronomy, 1953, S. 309–310 (kurzer Kommentar zu Werners Abhandlung); Bäumer, A.: Johannes Werners Abhandlung „Über die Bewegung der achten Sphäre“, 1988 (Entstehungs- und Überlieferungsgeschichte mit Inhaltsübersicht); Dobrzycki, J.: The Theory of Precession in Medieval Astronomy, 2010a, S. 43–48 (Kommentar zu Werners Abhandlung mit ausführlichen Zitaten aus der Summaria enarratio). 3.3.3. Inhaltsbeschreibung Ähnlich wie Johannes Regiomontanus, Copernicus und andere deutsche Gelehrte der Frühen Neuzeit vervollkommnete der in Nürnberg geborene Theologe, Astronom und Mathematiker Johannes Werner sein Studium (seit 1484 an der Universität Ingolstadt) durch einen mehrjährigen Studienaufenthalt (1493–1497)

Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

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in Italien, vor allem in Rom.52 Vermutlich konnte er sein italienisches Studium durch Einkünfte aus einer Frühmesspfründe in Kemnath (Oberpfalz) finanzieren.53 Nach der Rückkehr in seine Heimatstadt feierte er im April 1498 in der Gemeinde St. Sebald Primiz und bekam im Jahr 1503 eine Pfarrstelle der Gemeinde St. Bartholomäus in der Vorstadt Wöhrd. Am 1. Oktober 1508 erhielt er schließlich das Vikariat des Nürnberger Siechkobels St. Johannes, der sich westlich des Neutorgrabens befand und dessen Kirchhof 1519 zur Begräbnisstätte von St. Sebald wurde. Dass sich Werner zur Reformation lutherischer Prägung bekannt hat, ist wahrscheinlich, dass er jedoch, wie Georg Andreas Will behauptete, überhaupt der erste evangelische Pfarrer in Nürnberg gewesen sei,54 erscheint zweifelhaft, da er schon vor dem 5. Mai 1522 verstorben ist. Außerhalb des Pfarramtes galt Werners große Leidenschaft, wie Johann Gabriel Doppelmayr schreibt, der Mathematik und der Astronomie: „Als nun Wernerus nach seiner Ankunfft bald zu geistlichen Functionen gezogen wurde, ermangelte er auch nicht noch die übrige Neben=Stunden denen Mathematicis zu wiedmen, dabey Observationes, so offt es sich thun liese, anzustellen [. . .].“55 Eine Reihe seiner mathematischen, geographischen und astronomischen Schriften blieb unveröffentlicht, weil er keinen Verleger finden konnte, der bereit gewesen wäre, die Kosten für den Druck zu tragen. Dem mäzenatisch tätigen, damals in Wien ansässigen Verleger und Buchführer Lucas Alantsee († 1522), der mit Werner befreundet war, ist es zu verdanken, dass im Jahr 1522 in der Nürnberger Offizin von Friedrich Peypus (1485–1534) ein Sammelband mit mathematischen und astronomischen Abhandlungen gedruckt werden konnte. Johannes Werner kannte Peypus wahrscheinlich deshalb, weil der Buchdrucker durch seine Produktion nicht unerheblich zur Verbreitung der reformatorischen Ideen in Süddeutschland und vor allem in Franken beigetragen hatte. Zum Dank dafür, dass Alantsee nach einem Besuch in Nürnberg, bei dem er auch Werner traf, den Druck finanzierte, widmete ihm Werner den Band und würdigte die Verdienste des Verlegers um die Wissenschaft (Bl. a iv –a iiv ). Die später von Copernicus entschieden kritisierte Abhandlung De motu octavae sphaerae ist Teil dieses 99 Blatt umfassenden Sammelbandes, der sich hauptsächlich mit mathematischen Gegenständen beschäftigt. Der Band beginnt mit einer Abhandlung über Kegelschnitte: Libellus [. . .] super viginti duobus elementis conicis. Daran schließt sich ein historisch-kritischer Traktat über das Problem der Würfelverdopplung (auch „Delisches Problem“) an, das zu den klassischen Problemen der antiken Mathematik gehört: Commentarius seu paraphrastica 52

Zu Werners Biographie s. a. Günther 1897, S. 56–58; Schottenloher 1910, S. 147–155; Kreßel 1963/64, S. 287–304; Bachmann 1966, S. 315–319 u. Folkerts 1976, S. 272–277. 53 Bäumer 1988, S. 50. 54 Will 1758, S. 217. 55 Doppelmayr 1730, S. 31.

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Copernicus: Opera minora

enarratio in undecim modos conficiendi eius problematis, quod cubi duplicatio dicitur. Dieser Schrift sind einige geometrische und optische Zusätze beigefügt.56 In einer dritten Abhandlung behandelt Werner die Archimedische Aufgabe, eine Kugel mittels einer Schnittebene nach einem gegebenen Verhältnis zu teilen: Commentatio in Dionysodori problema, quo data sphaera plano sub data secatur ratione, alius modus idem problema conficiendi ab eodem Ioanne Vernero novissime compertus demonstratusque. Werner löst diese kubische Aufgabe durch den Schnitt einer Ellipse mit einer Hyperbel.57 Die übrigen beiden Abhandlungen (Bl. k ir –z iiiv ) behandeln die Bewegung der achten Sphäre. Sie sind auf dem Titelblatt verzeichnet als: „[. . .] EIVSDEM Ioannis, de motu octauæ Sphæræ, k Tractatus duo. k EIVSDEM, Summaria enarratio Theoricæ mo-ktus octauæ Sphæræ“. Im ersten Traktat (Bl. k ir –v ivv ) erläutert Werner die astronomischen Beobachtungen, von denen er ausgeht, und leitet daraus seine Theorie von der Bewegung der achten Sphäre ab. Innerhalb des Sammelbandes trägt der Traktat den ausführlichen Titel: Ioannis Verneri Nurembergensis De motu octavae sphaerae tractatus primus, qui triginta quattuor cum theorematibus, tum problematibus, quae propositiones libuit appellare, consummatur. Der sich anschließende zweite Traktat (Bl. v ivr –y ivv ) versucht nachzuweisen, dass in den Alfonsinischen Tafeln, dem in Werners Zeit wichtigsten Tafelwerk zur Bestimmung von Sternörtern, viele Fehler enthalten seien, die durch Werners Theorie vermieden werden könnten: Ioannis Verneri Nurembergensis de Motu Octavae sphaerae tractatus secundus, in quo Alfonsinae tabulae de eodem motu ostenduntur iustis reprehensionibus non carere. Insbesondere kritisiert er hier die von Georg Peuerbach (1423–1461) eingeführte Veränderung der geometrischen Interpretation der „Ausgleichung der achten Sphäre“.58 Im dritten Teil (Bl. z ir –z iiiv ) fasst Werner seine Theorie in einer „Enarratio“ zusammen: „Summaria enarratio theoricae motus octavae sphaerae ex traditione Ioannis Verneri Nurembergensis.“ Werners Schrift über die Bewegung der achten Sphäre ist nur in dieser einen Ausgabe von 1522 gedruckt worden, die auch die Textbasis der nachfolgenden Edition bildet, da eine handschriftliche Überlieferung fehlt. Ausgangspunkt von Werners Abhandlung ist die sogenannte Trepidationstheorie. „Unter der Trepidation verstand man im Allgemeinen eine periodische Schwankung der achten Sphäre, bestimmt für das Vorrücken der Tag- und Nachtgleichenpunkte den thatsächlichen Erklärungsgrund abzugeben.“59 Der Ursprung der Trepidationslehre liegt in dem Traktat „De motu octavae sphaerae“, der gewöhnlich Ta¯bit ibn Qurra (836–901) zugesprochen wird. Dem ¯ 56

Siehe Siehe 58 Siehe 59 Siehe 57

Günther 1878b, S. 279. Günther 1878b, S. 280. auch Dobrzycki 2010b, S. 44. Günther 1877, S. 76, Fn. **.

Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

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darin beschriebenen Bewegungsmodell der achten Sphäre liegt die Annahme einer Richtungsänderung der Präzession zugrunde, eine Vorstellung, die bereits Theon von Alexandria im 4. Jahrhundert als Ansicht einiger namentlich nicht genannter Astronomen erwähnte, jedoch missbilligte.60 Ta¯bits Konzept hielt Einzug in die ¯ Toledanischen Tafeln, wohingegen sich in den späteren Alfonsinischen Tafeln die Erkenntnis durchgesetzt hatte, dass die Präzession eine konstante Richtung aufweist. Allerdings integrierte man Ta¯bits ursprüngliche Vorstellung, indem man ¯ eine der Präzession überlagerte Vor- und Rückwärtsbewegung annahm, die zwar nicht die Richtung der Präzession als Ganzes, aber die Geschwindigkeit ihres Voranschreitens variierte sowie den Ekliptikwinkel veränderte.61 In Werners Trepidationsmodell waren die Fixsterne an der achten Sphäre befestigt, der insgesamt vier Bewegungen zukommen. Die erste dieser Bewegungen ist die tägliche Rotation der Fixsternsphäre, die sich in 24 Stunden vollzieht. Um die übrigen drei Bewegungen und Werners Trepidationsmodell nachvollziehen zu können, muss man berücksichtigen, dass er noch von einer 9. und 10. Sphäre ausgeht sowie vom primum mobile als der äußersten Sphäre. Diese Schalen tragen keine Sterne und dienen u. a. als eine Art Bezugskoordinatensysteme, indem Werner von einer Ekliptik der 9. und der 10. Sphäre sowie einer Ekliptik des primum mobile spricht. Vor dem Hintergrund der Ekliptik der 9. Sphäre vollzieht die Fixsternsphäre eine gleichmäßige Rotation um die Pole ihrer eigenen Ekliptik bzw. der Ekliptik der 9. Sphäre, denn beide Ekliptiken liegen in einer Ebene. Die Geschwindigkeit dieser Rotation und zweiten Bewegung der Fixsternsphäre beträgt 1◦ in 100 ägyptischen Jahren, so dass sich ein vollständiger Umlauf in 36.000 ägyptischen Jahren vollzieht.62 Um nun die eigentliche Trepidation, also das unregelmäßige Voranschreiten der Äquinoktialpunkte zu erklären, von Werner als erste Trepidation bezeichnet, nimmt er für die dritte Bewegung der Fixsternsphäre folgenden Mechanismus an:63 Die Krebs- und Steinbockanfangspunkte der Ekliptik der 9. Sphäre vollziehen eine Bewegung auf kleinen Kreisen, die der 10. Sphäre eingeschrieben sind. Der Kreis, auf dem sich der Krebsanfangspunkt der Ekliptik der 9. Sphäre bewegt, hat seinen Pol im Krebsanfang der Ekliptik der 10. Sphäre und weist einen Radius von 3◦ und ca. 230 auf. Ihm diametral durch den Weltdurchmesser entgegengesetzt ist der 10. Sphäre ein kleiner Kreis derselben Dimension eingeschrieben, dessen Pol im Steinbocksanfang der 10. Sphäre liegt und auf dem sich der Steinbockanfangspunkt der Ekliptik der 9. Sphäre bewegt. Ein vollständiger Umlauf dieser Bewegungen sollte sich in 3058 römischen Jahren, 15 Tagen, 2 Stunden, 38 Minuten und ungefähr 57 Sekunden 60

Vgl. Evans 1998, S. 275–276. Vgl. Evans 1998, S. 274–280. 62 S. 181, Z. 9–14 bzw. dt. Übersetzung, S. 280, Z. 10–16; S. 266, Z. 8–21 bzw. dt. Übersetzung, S. 369, Z. 8–22. 63 S. 266, Z. 22 – S. 268, Z. 10 bzw. dt. Übersetzung, S. 369, Z. 23 – S. 371, Z. 18. 61

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Copernicus: Opera minora

vollziehen.64 Übertragen auf die Fixsternsphäre handelt es sich um die dritte der Bewegungen der Fixsternsphäre, die in Kombination mit der zweiten Bewegung zu einer Ungleichförmigkeit der Geschwindigkeit des Voranschreitens der Äquinoktialpunkte und der Apogäen und Perigäen von Merkur, Venus, Sonne und der oberen drei Planeten führt. Eine zusätzliche Unregelmäßigkeit der Präzession, von Werner als zweite Trepidation und vierte Bewegung der Fixsternsphäre bezeichnet, ergibt sich durch die periodische Veränderung der Schiefe der Ekliptik, die Werner durch ein periodisches Schwanken abwechselnd Richtung Süden bzw. Norden der Ebene der Ekliptik der 10. Sphäre vor dem Hintergrund der Ekliptik des primum mobile verdeutlicht.65 Die Periodizität dieser Schwankung beträgt 3185 römische Jahre, 336 Tage, 0 Stunden, 22 Minuten.66 Begrifflich verwendet Werner die Bezeichnungen „motus apparens“ und „motus diversus“ als synonyme Ausdrücke67 für die sichtbare („erscheinende“) bzw. beobachtbare ungleichförmige Präzessionsbewegung im Gegensatz zum „motus aequalis“, der für die oben beschriebene gleichförmige zweite Bewegung der Fixsternsphäre steht. Ein zentraler Untersuchungsgegenstand von Werner bestand in einer möglichst genauen Bestimmung der Entfernung (in ekliptikaler Länge), die der Schnittpunkt von Himmelsäquator und Ekliptik innerhalb eines definierten Zeitraumes zurücklegt.68 Seit Simon Newcomb (1835–1909) wird diese Entfernung als Präzessionskonstante bezeichnet. Aber eben diese Konstanz wurde damals nicht nur von Werner, sondern von fast allen seinen Zeitgenossen in Zweifel gezogen. Um seine Trepidationstheorie zu beweisen, beobachtete Werner helle Fundamentalsterne in der Nähe der Ekliptik und verglich ihre Örter mit denjenigen, die ihm aus den damals zur Verfügung stehenden und als zuverlässig geltenden Sternkatalogen bekannt waren. Als primärer Vergleichsstern diente ihm α Leonis (auch Regulus), der hellste Stern im Sternbild Löwe, dessen Örter er sowohl aus Ptolemaeus’ Almagest als auch aus den Alfonsinischen Tafeln entnehmen konnte. Mit seiner Interpretation der „Trepidationstheorie“ vertrat Werner keine obskure Außenseiterposition, sondern bewegte sich im diskursiven Kontext der gelehrten Astronomie in der ersten Hälfte des 16. Jahrhunderts. Wie Dobrzycki schreibt, hat Werner mit seinem Modell die am weitesten entwickelte Theorie der Präzessionsbewegungen seit Ta¯bit ibn Qurra (836–901) entwickelt, die weit¯ gehend frei von inhärenten Widersprüchen ist.69 Offenbar war Copernicus der 64

S. 205, Z. 2–6 bzw. dt. Übersetzung, S. 304, Z. 2–7. Proposition 23–24; S. 268, Z. 11 – S. 269, Z. 32 bzw. dt. Übersetzung, S. 371, Z. 19 – S. 373, Z. 12. 66 S. 230, Z. 2–6 bzw. S. 330, Z. 2–6 (dt. Übers.); S. 269, Z. 22–24 bzw. S. 372, Z. 39 – S. 373, Z. 2 (dt. Übers.). 67 Siehe insbesondere S. 189, Z. 38: „per motum apparentem seu diversum motum“ u. S. 190, Z. 5: „motus apparens seu diversus fixorum siderum“. 68 Siehe Günther 1880, S. 4. 69 Siehe auch Dobrzycki 2010b, S. 44. 65

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einzige Gelehrte seiner Zeit, der Teile von Werners Schrift in seinem „WapowskiBrief“ (s. Kap. 3.2 dieser Ausgabe) einer grundlegenden Kritik unterzogen hat. Neben seiner prinzipiellen Ablehnung von Werners Modell der „Trepidation“ richtete sich sein Tadel insbesondere gegen Werners Berechnungen der Zeitpunkte der hier relevanten antiken Beobachtungen, d. h. gegen dessen chronologische Irrtümer.70 Ein Vergleich des Wapowski-Briefs mit entsprechenden Stellen in De revolutionibus (Buch III, Kap. 1–8) zeigt, dass auch noch Copernicus von einer ungleichmäßigen Bewegung der Äquinoktialpunkte, die er „Libration“ nannte (nicht zu verwechseln mit der heutigen Verwendung des Begriffs „Libration“ in der Astronomie), überzeugt war. In sich ist auch Copernicus’ Theorie – ungeachtet aller berechtigten Kritik an Johannes Werner – keineswegs konsistent und widerspruchsfrei. Nach Copernicus’ Tod war Tycho Brahe (1546–1601) wahrscheinlich der einzige Gelehrte, der sich eingehender mit Werners Traktat beschäftigt hat. Wie er in einem umfangreichen Brief vom 1. Dezember 1590 an den in Bologna tätigen Mathematiker und Astronomen Johannes Antonius Maginus (1555–1617) schreibt, hatte er das Exemplar von Werners Werk, das ihm Maginus schicken wollte, noch nicht erhalten. Er bekennt jedoch, den Inhalt der Abhandlung schon durch ein anderes Exemplar zu kennen, das ihm David Fabricius (1564–1617), vermittelt durch Thaddeus Hagecius (1525–1600), gesandt hatte.71 Einerseits betont Brahe, dass Werner große Verdienste um die Mathematik habe und man außerdem nichts Schlechtes über Verstorbene sagen solle, andererseits weist er dessen „Trepidationstheorie“ mit deutlichen Worten zurück. Brahe konzediert, dass die von Werner vorgenommenen Bestimmungen von Sternörtern aufgrund der großen Entfernungen schwierig seien, doch dessen ungeachtet seien sie von Werner nicht sorgfältig genug unternommen worden, obwohl jener gerade das behaupten würde. Bei einem so überaus präzisen Beobachter, wie Brahe es war, verwundert es nicht, dass er seine Kritik im Wesentlichen auf der mangelnden Qualität von Werners Beobachtungen aufbaut. Letztlich habe Werner die Beobachtungen seinen theoretischen Vorstellungen angepasst, denn weder die Breiten von Werners Referenzsternen (ausgenommen sei der Stern Spica [auch Arista = α Virginis, der hellste Stern im Sternbild Jungfrau], bei dem lediglich eine Kleinigkeit fehle) noch die Längenangaben würden mit den Erscheinungen übereinstimmen. Aufgrund dieser falschen Voraussetzungen würden die daraus abgeleiteten Aussagen als wertlos in sich zusammenfallen. Abschließend weist Brahe darauf hin – eigentlich will er darüber schweigen –, dass weder Werner noch der „große Copernicus“ bemerkt hätten, dass sich die Breiten der Sterne im Verhältnis zur Veränderung

70 71

Siehe dazu Günther 1880, S. 5–6. Siehe Brahe, Opera omnia, Bd. VII, 1924, S. 295, Z. 17–23.

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der Schiefe der Ekliptik ändern würden. Durch ihre Hypothesen hätten sie diese Abweichungen nicht zur Kenntnis genommen.72 Möglicherweise zur gleichen Zeit oder etwas später war es der Mathematiker und Astronom Johannes Praetorius (1573–1616), dem sowohl De revolutionibus als auch Werners Traktat vorlagen und der versuchte, durch Anmerkungen und Kommentare in seinem Exemplar von De motu octavae sphaerae (heute im Stadtarchiv Schweinfurt) den komplexen Sachverhalt besser verständlich zu machen. 3.3.4. Editionsprinzipien Da keine weiteren Textzeugen existieren, die zu einer kritischen Edition hätten herangezogen werden können, musste sich die nachfolgende Edition im Wesentlichen auf eine Wiedergabe der Ausgabe von 1522 beschränken. Offensichtliche Schreib-, Satz- und Druckfehler wurden stillschweigend korrigiert und im kritischen Apparat nur in Ausnahmefällen angemerkt. Aus Gründen der besseren Lesbarkeit wurden numerische Angaben in römischen Zahlen in der Edition in arabischen Ziffern wiedergegeben. Die Interpunktion wurde insbesondere dann korrigiert, wenn in der Editio princeps durch starke Interpunktion eine syntaktische und damit auch semantische Einheit fälschlich zerstört worden ist. So haben die Punkte nach den Zahlen oder Buchstaben, die die Strecken und Eckpunkte einer Figur bezeichnen, häufig irrtümlicherweise zu einer nachfolgenden Großschreibung geführt. In den Tafeln innerhalb des Textes sind falsche Zahlenwerte dann beibehalten worden, wenn Johannes Werner mit ihnen weitergerechnet hat. In diesen Fällen wurde der richtige oder wahrscheinlich richtige Zahlenwert im Apparat – der weitgehend von Änne Bäumer-Schleinkofer stammt – vermerkt. Dies gilt insbesondere für die „Secunda Tabula Trepidationis Seu Accessus Et Recessus Nonae Sphaerae“ (in Werners Edition auf f. o iiv ). Hier hat Werner bei der Berechnung der ersten Trepidation für 200 Jahre (in der nachfolgenden Edition in Zeile 18) einen falschen Wert für die Sexten angegeben (nämlich 30; richtig wäre: 40). Dies führt dazu, dass sich der Fehler fortsetzt und alle Werte für die darauffolgenden Jahre nicht korrekt sind. Im kritischen Apparat sind die korrekten Werte angegeben worden. Bei den Werten für 2000 bis 6000 Jahre in derselben Tafel gibt es einen zusätzlichen Fehler, weil Werner die signa physica (60 Grad) statt der hier korrekten signa communia zugrunde gelegt hat. Die erhaltenen Exemplare von Werners Abhandlung weisen kleine Unterschiede im Druck auf. Die nachfolgende Edition geht von dem Exemplar aus, das sich im Besitz der Bayerischen Staatsbibliothek in München befindet (Signatur: Hbks/R 30). Die Blattwechsel dieses Druckes sind am Rand vermerkt worden. Abweichend von dieser Ausgabe stehen die kleinen Tafeln von Bl. i vrv in der 72

Siehe Brahe, Opera omnia, Bd. VII, 1924, S. 295, Z. 30–42.

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Edition am Anfang der entsprechenden Seiten. Die Korrekturen, die in diesem Exemplar von unbekannter Hand vorgenommen wurden, werden im kritischen Apparat mit der Sigle W vermerkt, wenn sie sich auf offensichtliche Irrtümer und Satzfehler beziehen. Weiterhin wurde für die Edition das Exemplar der Schweinfurter Stadtbibliothek (Signatur 7022) benutzt, das aus dem Besitz von Johannes Praetorius (1573–1616) stammt und eine Reihe handschriftlicher Eintragungen (s. o.) enthält. Möglicherweise hat Praetorius dieses Exemplar erworben, nachdem er 1576 als Professor an die Akademie von Altdorf berufen worden war. Für die Benutzung dieses Exemplars bei der Edition des Textes galt auch hier, dass nur diejenigen Änderungen und Anmerkungen übernommen bzw. im Apparat vermerkt wurden (mit der Sigle P), die sich unmittelbar auf offensichtliche Irrtümer und Satzfehler in Werners Text beziehen. Die ergänzenden und weiterführenden Anmerkungen inhaltlicher Natur, die von Praetorius’ Hand stammen, sind zwar für die Überlieferungs- und Rezeptionsgeschichte von Werners Abhandlung interessant und aufschlussreich, wurden aber deshalb nicht übernommen, weil sie den inhaltlichen Rahmen der Copernicus-Gesamtausgabe gesprengt hätten. Im Similienapparat, der von Änne Bäumer-Schleinkofer erarbeitet wurde, wird auf solche Literaturstellen verwiesen, die Werner mit großer Wahrscheinlichkeit zugänglich waren. 3.3.5. Abkürzungen im Similienapparat der Edition von Werners Abhandlung Ausführliche Angaben befinden sich in der Bibliographie (S. 639ff.). Al-Batt¯an¯ı, Astr. Eucl. Elem. Hipp. in Arati Phaen. Joh. Sax. Can. P

Peurb. Theor. Ptol. Alm.

Al-Battani sive Albatenii opus astronomicum. Hrsg. C. A. Nallino. Frankfurt a. M. 1997. Euclidis Elementa. Hrsg. J. L. Heiberg u. E. S. Stamatis. Leipzig 1969–1977. Hipparchi in Arati Eudoxi Phaenomena commentariorum libri tres. Hrsg. K. Manitius. Leipzig 1894. Siehe Tab. Alf. (1984). Ioannis [Verneri] de motu octauae Sphaerae. Nürnberg 1522. [Exemplar der Stadtbibliothek Schweinfurt, Sign. 7022; mit handschriftlichen Notizen und Korrekturen von Johannes Praetorius.] Theoricae Novae Planetarum Georgii Purbachii. Hrsg. F. Schmeidler. Osnabrück 1972. Ptolemaeus: Syntaxis mathematica. Hrsg. J. L. Heiberg. Leipzig 1898–1903.

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Regiom. Epit.

Epytoma Joannis De monte regio In almagestum ptolomei. Hrsg. F. Schmeidler. Osnabrück 1972. Alfons X.: Tabule astronomice. Venedig 1518. Alfons X.: Les Tables Alphonsines avec les canons de Jean de Saxe. Hrsg. E. Poulle. Paris 1984. Theodosius: Sphaerica. Hrsg. J. L. Heiberg. Berlin 1927. Ioannis [Verneri], de motu octauae Sphaerae. Nürnberg 1522. [Exemplar der Bayerischen Staatsbibliothek München, Sign. Hbks/R 30; mit Notizen und Korrekturen von unbekannter Hand.] Ioannis Verneri De Triangulis Sphaericis Libri Quatuor. Hrsg. A. A. Björnbo. Leipzig 1907.

Tab. Alf. (1518) Tab. Alf. (1984) Theod. Sphaer. W

Wern. Triang.

3.3.6. Abkürzungen und Anmerkungen im kritischen Apparat der Edition von Werners Abhandlung add. et del. (addidit et delevit/ addiderunt et deleverunt) . . . . . . . . . . . . . cap. (capitulum). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ed: (editiones) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f. (folium) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fortasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . in marg. (in margine) . . . . . . . . . . . . . . . . l. (linea). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ms: (manuscripta). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . om. (omisit/omiserunt) . . . . . . . . . . . . . . . p. (pagina) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . prob. (probabiliter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . recte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sim: (similia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sq. (sequens) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sqq. (sequentes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

hinzugefügt und getilgt Kapitel (Varianten in den) Drucken Blatt vielleicht am Rand Zeile (Varianten in den) Handschriften weggelassen Seite wahrscheinlich richtig verwandte Textstellen folgend die folgenden siehe

Tabellenwerte, zu denen es im Editionsapparat eine Anmerkung gibt, sind durch ein gekennzeichnet. Die Anmerkungen richten sich nach folgendem Muster: 19 (III, 2) 34] Anm. = Textzeile 19: Anmerkung zu dem in der 3. Tabellenspalte an der zweiten Stelle stehenden Wert 34

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3.3.7. Kritische Edition von Werners Abhandlung

IOANNIS VERNERI NVREMBERGENSIS De motu octauæ sphæræ tractatus primus, qui triginta quattuor cum theorematibus tum problematibus, quæ propositiones libuit appellare, consummatur. 5

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PROPOSITIO PRIMA. Trium fixorum siderum Basilisci, qui alio nomine cor Leonis dicitur, Aristae et Lancis austrinae ex diligenti eorum inspectione facta prope annos Domini completos 1514 declinationes ab aequatore numerare. Anno itaque redemptionis nostrae incompleto 1514 die prima Decembris, id est post meridiem ultimi diei Novembris horis 16 minutis 30 diversis seu non aequatis, propensiori quadam inspectione per regulas Ptolemaei Nurembergae consideravi fixum illud sidus, quod a Graecis Basiliscus, a Latinis Regulus et a neotericis cor Leonis dicitur, quando idem sidus meridianum possederat, invenique illud a vertice horizontis remotum gradibus 35 minutis primis 16 fere. Supposita igitur latitudine Nurembergense gradibus | 49 minutis 23 secundis 30 fere, quanta a me atque a plerisque huius aevi consideratoribus inventa est, erit declinatio igitur septemtrionalis eiusdem fixi sideris, hoc est ipsius Basilisci, graduum 14 minutorum primorum 7 secundorum 30 fere. Deinde eodem anno 1514 incompleto die XVI Decembris in antelucano ante ortum Solis hora una minutis primis 4 fere non aequatis per regulas easdem deprehendi Aristam a vertice Nurembergense elongatam gradibus 57 minutis 53 fere. Ergo eadem latitudine Nurembergae subiecta declinatio austrina ipsius Aristae existit graduum 8 primarum minutiarum 29 secundarum 30. Praeterea anno Domini 1515 incompleto die nona Aprilis, hoc est in nocte, quae praecedit diem nonam Aprilis, comperi meridianam distantiam austrinae Lancis a vertice horizontis Nurembergae fuisse graduum 63 primorum minutorum 2. Ergo meridiana declinatio austrinae Lancis esset hoc tempore fere graduum 13 primorum minutorum 38 secundorum 30. Eorundem denique siderum easdem verticales et meridianas elongationes pluribus antefactis inspectionibus deprehendi. Igitur compertis declinationibus fidem tribui indubiam. PROPOSITIO II. Eorundem trium siderum, id est Basilisci, Aristae atque austrinae Lancis, veras in zodiaco longitudines numeratione datas exhibere. Ed: 10 Novembris ] nonembris W 15 quanta ] quantam W 17 14 ] 16 W 18 primorum ] primoris W 33 numeratione ] muneratione W; numeratione P

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Iuxta praescriptionem itaque theorematum tertii libri, quem scripsi de triangulis sphaericis, pro quolibet trium horum siderum vero in longitudine zodiaci loco comperiendo inveniendi sunt numeri quattuor proportionales, quorum quartus est sinus versus seu iuxta alios sagitta sive cuspis distantiae sideris a capite seu initio Cancri. Sitque inprimis intentio veram Aristae in zodiaco longitudinem computare. Supposita itaque maxima Solis declinatione graduum 23 minutorum primorum 28 secundorum 30 atque ipsius Aristae subiecta meridionali latitudine graduum 2, igitur iuxta praeceptiones theorematum praedicti tertii libri sphaeralium triangulorum memoratae proportionis primus terminus invenitur 3981067, secundus 10000000 partium semidiametri zodiaci, tertius 5137615. Et quia per propositionem XVI libri VI aut per propositionem XIX libri VII Elementorum Euclidis, si quattuor numeri proportionales fu|erint, qui ex primo et quarto fit, aequus est ei, qui ex secundo et tertio, igitur praedictae proportionis secundo tertioque termino simul actis et producto per primum diviso dabitur eiusdem proportionis terminus quartus earundem partium 12905120, quarum semidiameter zodiaci subiicitur esse 10000000. Dato itaque quarto termino sublatis 10000000 partibus diametri zodiaci remanent partes 2905120, sinus videlicet rectus graduum et minutiarum, quibus Arista seu Spica pro annis Domini 1514 completis removetur ab initio signi Librae. Per tabulas itaque sinuum habentes sinum maximum partium 10000000, praedicto sinui recto competunt gradus 16 prima minuta 53 secunda 19, quae de signo Librae annis Domini 1514 completis Arista pertransiit. Per eadem denique theoremata eiusdem libri III sphaeralium triangulorum Basiliscus seu cor Leonis invenitur in gradibus 22 minutis primis 43 Leonis atque Lanx meridionalis in gradibus 8 minutis primis 13 signi Scorpii. PROPOSITIO III. Fixa sidera ab aera Ptolemaei usque ad annos Domini completos 1514 mota fuisse secundum successum signorum zodiaci gradibus 20 minutis primis 13 secundis 19 fere, ab aera autem Alfonsi regis Castiliae seu Hispaniarum usque ad praedictos annos Domini 1514 completos mota fuisse iuxta eiusdem zodiaci longitudinem gradibus 3 minutis primis 5 secundis 19; ab aera denique Ptolemaei usque ad Alfonsi regis aeram gradibus 17 minutis primis 8 ita perspicuum fiet. Nam Ptolemaeus deprehendit Aristam stellam in gradibus 26 minutis primis 40 Virginis, quae si detrahantur a vero loco annis Domini 1514 completis observato, videlicet a gradibus 16 minutis 53 secundis 19 Librae, relinquuntur gradus Sim: 2 sphaericis ] Wern. Triang. IV, 2–5 (Björnbo, p. 116–122) 9 tertii libri ] Wern. Triang. IV, 2–5 (Björnbo, p. 116–122) 11–12 propositionem XVI libri VI ] Eucl. Elem. VI, 16 (Stamatis II, p. 65) 12 propositionem XIX libri VII ] Eucl. Elem. VII, 19 (Stamatis II, p. 125) 23 libri III ] Wern. Triang. IV, 2–5 (Björnbo, p. 116–122) 33 Ptolemaeus ] Ptol. Alm. VII, 5 (Heiberg II, p. 102sq., l. 16)

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20 minuta 13 secunda 19. Praeterea in aera Alfonsi regis verus Aristae locus deprehensus fuit in gradibus 13 minutis primis 48 Librae, quibus si dematur verus locus Aristae Ptolemaei tempore compertus, relinquuntur gradus 17 minuta prima 8, quibus fixa sidera ab aera Ptolemaei usque ad Alfonsi aeram mota fuerant. Si demum verus locus Aristae tempore Alfonsi compertus detrahatur vero eius loco annis Domini 1514 completis observato, residebunt gradus 3 minuta prima 5 secunda 19, quibus fixa sidera a tempore Alfonsi regis usque | ad annos Domini f. k iiv completos 1514. Idem denique liquebit ex veris locis Basilisci seu cordis Leonis atque Lancis meridionalis, qui pro aeris Ptolemaei, Alfonsi et annis Domini 1514 completis observati fuerant. Libentius autem elegi ad inspiciendum considerandumve fixorum siderum horum vera in zodiaco loca, quoniam ipsa modicae sunt latitudinis atque Solis orbitae proxima, necnon magnitudine et lumine conspicua. Iccirco eadem sidera nedum mihi verum etiam priscis illis eorum inspectoribus ad considerandum vera ipsorum in zodiaco loca reliquis fixis sideribus longe ampliorem certitudinem praebuerunt. Et quia in motu, quem ab aera Ptolemaei usque ad annos Domini 1514 completos perfecisse deprehenduntur, ad invicem concordant, ideo horum siderum observationes certiorem mihi de se fidem reddiderunt. In hac tamen arbitror consideratione Basilisco atque austrinae Lanci praeferendam esse atque maiorem mereri fidem Aristae considerationem, quoniam verus Aristae locus in zodiaco propior est autumnali aequinoctio, iuxta quod zodiaci partes in suis ab aequatore declinationibus maioribus ad invicem differentiis augentur quam signiferi partes, quae ab aequinoctiorum punctis magis abeunt. Zodiaci namque partes quanto aequinoctialibus punctis extiterint propinquiores, tanto maiores differentias ipsarum ab aequatore declinationes remotioribus obtinebunt partibus atque paucioribus signiferi segmentis, maiores declinationum periferias competere necesse est.

PROPOSITIO IIII. Quibus temporibus Claudius Ptolemaeus Alexandrinus atque Alfonsus Castiliae 30 Hispaniarumque rex vera fixorum siderum loca compararunt, ostendere. Idem Ptolemaeus in libro septimo suae aggregationis seu Magnae Constructionis enarrans factam a se quandam considerationem regii sideris, quod Basiliscus Graece seu Regulus Latine dicitur, quod etiam apud neotericos astronomos cor Leonis appellatur, ait quod anno secundo Antonii mense Pharmuthi, qui apud 35 Aegyptios octavus est, nono die eiusdem mensis occidente Sole in Alexandria post meridiem horis 5 et media aequalibus postrema parte Geminorum coeli medium Ed:

13 eadem ] cadem W

31 septimo ] octavo W

Sim: 1 Alfonsi ] Tab. Alf. (1518, p. 50, l. 34) II, p. 14sq.)

34 Pharmuthi ] phormuthi W

31 Ptolemaeus ] Ptol. Alm. VII, 2 (Heiberg

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occupante, | per elongationem Lunae ab eodem Basilisco armillis suis deprehensam comperisse, quod idem sidus, quod Regulus seu cor Leonis dicitur, suum verum locum in zodiaco tunc habuerat in gradibus 2 minutis 30 Leonis. Eodem denique momento verum locum Solis Ptolemaeus numerans invenit in gradibus 3 primis minutiis 24 signi Piscium, visum denique Lunae locum in gradibus 5 minutis 20 Geminorum, post dictum videlicet occasum Solis. Quae quidem loca Solis et Lunae acciderunt respectu meridiani Alexandrini anno Dominicae incarnationis 150 incompleto post meridiem diei vigesimi secundi Februarii horis quinque minutis primis unius horae 30. Igitur liquet Ptolemaeum vera fixorum siderum loca in zodiaco comparasse anno Domini incompleto 150 ad diem XXII mensis Februarii Romani calendarii. Ex tabulis autem Alfonsi regis de differentiis aerarum perspicuum fit differentiam incarnationis nostri Salvatoris et Alfonsi regis esse bisextilium annorum 1251 et dierum 152, quibus completis idem Alfonsus vera fixorum siderum in zodiaco loca verificavit. Perspicuum itaque est, quo tempore Claudius Ptolemaeus loca fixorum siderum in zodiaco comparavit et quo Alfonsus Castiliae rex, quod decuit ostendisse. PROPOSITIO V. Sidera non erratica a tempore Ptolemaei usque ad Alfonsi regis aeram velocioris fuisse motus quam ab aera eiusdem Alfonsi regis usque ad annos incarnationis Dominicae 1514 completos, succinctim ostendere. Et quia velut ostensum est Ptolemaeus fixorum siderum loca verificavit annis Romanis seu bisextilibus a Dominica incarnatione completis 149 diebusque 53 et Alfonsus eadem loca vera fixorum siderum comparavit annis bisextilibus ab eadem incarnatione 1251 et diebus 152 completis, ergo Ptolemaei et Alfonsi aerarum differentia erit bisextilium annorum 1102 et dierum 99. Declaratum deinde fuit ipsa sidera non erratica ab Ptolemaei aera usque ad Alfonsi aeram mota fuisse gradibus 17 minutis primis 8. De quibus sumpta particula, quanta sunt anni centum de annis 1102 et diebus 99, perspicuum erit fixa sidera ab aera Ptolemaei usque ad Alfonsi aeram in centum qui|busque annis mota fuisse gradus 1 minutis primis 30 fere. Praeterea ab Alfonsi aera usque ad annos Domini 1514 completos transierunt anni Romani seu bisextiles 262 dies 213, et velut patuit fixorum siderum in zodiaco motum inter Alfonsi regis aeram et annos Domini 1514 completos extitisse graduum 3 primorum minutorum 5 secundorum 19. De his itaque sumpta portione, quanta sunt anni 100 de annis 262 diebus 213, constabit stellas non erraticas inter Alfonsum et annos Dominicae incarnationis 1514 completos motas fuisse in centenis annis gradu 1 et proxime minutis primis 10. At iam patuit easdem Sim: 4 Ptolemaeus ] Ptol. Alm. VII, 2 (Heiberg II, p. 14, l. 6sq.) 5–6 in gradibus 5 minutis 20 Geminorum ] Ptol. Alm. VII, 2 (Heiberg II, p. 15, l. 1sq.)

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stellas inter Claudium Ptolemaeum et Alfonsum regem motas fuisse in centenis annis gradu uno et primis minutiis 30 fere. Igitur liquet fixa sidera inter Ptolemaei et Alfonsi aeras velocioris fuisse motus quam inter eundem Alfonsum et annos Domini 1514 completos, quod oportebat hactenus demonstrare. 5

PROPOSITIO VI. Fixorum siderum in signifero motum quadringentis fere annis ante Ptolemaei aeram pene fuisse uniformem et aequalem declarare. Id Ptolemaeus in sua Magna Constructione de motu stellarum passim ostendit fixa videlicet sidera ante se suamque de illis observationem per quadringentos 10 ferme annos in quibusque centenis annis mota fuisse singulis tantum gradibus. Si itaque fixorum siderum motus per quadringentos annos in singulis annorum centenariis singulos perfecerint gradus, consequens itaque est eundem fixorum siderum motum ante Ptolemaeum per quadringentos annos fere uniformem et aequalem extitisse. 15

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PROPOSITIO VII. Quod ad salvandam iam ostensam in motu fixorum siderum diversitatem necesse sit subiicere in concavitate decimae sphaerae duos parvos circulos aequales et per diametrum mundi oppositos, quorum poli seu vertices consistant in ecliptica eiusdem decimae sphaerae, in quibus quidem parvis circulis duo puncti super ecliptica nonae sphaerae item per diametrum distantes revolvantur, perspicuum efficere. Sit ecliptica decimae sphaerae ABC et mundi centrum D, polus eiusdem eclipticae signum E et polo B signo | descriptus esto alter duorum parvorum circulorum f. k ivr AFC. Et quia ex hypothesi B polus parvi circuli AFC consistit in ecliptica ABC, quae maximus est in sphaera circulus, igitur per theoremata Theodosii in Phaenomenis, ecliptica ABC bifariam secat parvum circulum AFC et ad eius planum erigitur. Semicirculus deinde AFC dividue secetur in F atque ex quadrante AF circa AF signa duae aequales auferantur sectiones seu periferiae AG, FH. Atque intelligamus alterum duorum ex mundi diametro distantium punctorum eclipticae nonae sphaerae aequaliter moveri in circumferentia parvi circuli AFC ab A in G atque ab H in F. Et per E polum atque per F, H, G signa super eclipticam ABC maximorum orbium quadrantes descendant EFB, EHI, EGK, quorum planorum planique parvi circuli AFC communes sectiones sint FL, HM, GN rectae, quae ad planum eclipticae ABC eriguntur per propositionem XIX. libri XI. Elementorum Euclidis, Sim: 8 Ptolemaeus ] Ptol. Alm. VII, 2, 3, 4 (Heiberg II, p. 15, 23, 36); X, 7, 10 (Heiberg II, p. 269, 289) 25 Theodosii ] Theod. Sphaer. I, 15 (Heiberg, p. 28) 35 Euclidis ] Eucl. Elem. XI, 15 (Stamatis IV, p. 27)

178

f. k ivv

Copernicus: Opera minora

quoniam per eiusdem Theodosii theoremata in Phaenomenis quadrantum EFB, EHI, EGK et parvi circuli AFC plana ad eclipticae ABC planum sunt erecta. Communes denique sectiones planorum quadrantum EFB, EHI, EGK planique eclipticae ABC erunt DLB, DMI, DNK. Connexaque A, D ex G, H signis ad FL perpendiculares agantur GO, HP. Et quia per constructionem AG, FH segmenta 5 | sunt aequalia, igitur GN, HP sunt aequales, dimidia namque sunt basium subtendentium dupla ipsorum AG, FH segmentorum. Et quia ex communi sententia, „si aequalibus iungantur aequalia etc.“ AH, FG circumferentiae sunt aequales, eadem igitur ratione HM et GO sunt aequales, quia aequalium circumferentiarum dupla subtendentium dimidia existunt. Et quoniam per propositionem XXXIV. 10 libri I. Elementorum Euclidis parallelogrammorum locorum latera, quae ex opposito, et anguli aequalia sunt ad invicem, igitur ex communi sententia, „quae uni sunt aequalia etc.“ LP aequalis est ipsi LN et PH ipsi LM aequalis. Rursus ex communi sententia, si ab aequalibus auferantur aequalia, quae relinquuntur, aequalia sunt, AN et FP ad invicem aequantur. At per propositionem 15 VII. libri III. Elementorum Euclidis HP maior est quam FP, igitur aequalis LM maior est quam FP, hoc est maior quam AN. Atqui per propositionem XIX. libri I. Elementorum Euclidis omnis trianguli maior angulus sub maiori latere subtenditur et per constructionem seu per propositionem XIX et diffinitionem secundam libri XI. Elementorum Euclidis ALD angulus rectus est, ergo DL mi- 20 Sim: 1 Theodosii ] Theod. Sphaer. I, 15 (Heiberg, p. 28) 11 Euclidis ] Eucl. Elem. I, 33 (Stamatis I, p. 32) 16 Euclidis ] Eucl. Elem. III, 7 (Stamatis I, p. 101) 18 Euclidis ] Eucl. Elem. I, 19 (Stamatis I, p. 27) 19 propositionem XIX ] Eucl. Elem. XI, 19 (Stamatis IV, p. 27) 19 diffinitionem ] Eucl. Elem. XI, Def. 2 (Stamatis IV, p. 1)

Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

5

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nor est quam DM et DM minor quam DN et AD maior quam DN ; multo igitur fortius AD maior erit quam DM et DN maior quam DL. Est autem LM velut patuit maior quam AN, igitur angulus LDM maior est angulo ADN. Et quoniam per XXXIII. seu ultimam propositionem libri VI. Elementorum Euclidis in aequalibus circulis anguli eandem habent rationem ipsis circumferentiis, in quibus deducuntur etc., ergo in ecliptica ABC circumferentia BI maiori angulo BDI subtensa superat circumferentiam AK minori angulo ADK subductam. Et quia tempus, quo in parvo circulo AFC assumptus punctus eclipticae nonae sphaerae movebitur ex A in G aequale est tempori, quo ex H in F movebitur; at maximus circulus per polos eclipticae decimae sphaerae atque per assumptum punctum eclipticae nonae sphaerae transiens per idem tempus, quo assumptus punctus eclipticae nonae sphaerae movetur ex A in G describit super eclipticae decimae sphaerae circumferentiam AK ; atque tempore, quo idem assumptus punctus ex H in F movetur, idem maximus circulus pertransiet in eadem ecliptica decimae sphaerae periferiam BI, quae, velut ostensum fuit, maior est quam AK : Ergo subiecta tali revolutione in circulo AFC assumpti puncti eclipticae | f. l ir nonae sphaerae necesse erit motum fixorum siderum aliquando esse tardiorem, interdum vero velociorem. Et quoniam, velut demonstratum fuerat, non erraticorum siderum motus praeteritis saeculis et temporibus aliquando tardior, nonnunquam vero velocior extitisse comperitur, ergo ad salvandam talem in motu fixorum siderum diversitatem necesse est in concavitate decimae sphaerae subiicere duos parvos circulos per mundi diametrum oppositos, quorum vertices seu poli super eadem decimae sphaerae ecliptica consistant; in quibus quidem parvis circulis duo puncti super ecliptica nonae sphaerae per diametrum item distantes revolvantur, quod oportuit demonstrare.

Lemma sive assumptum. Sed ne quempiam hesitandi scrupulus urgeret ad dubitandum de duobus angulis LDM, ADN, uter eorum altero maior esset, ergo libuit manifestius ostendere 30 angulum LDM esse maiorem ADN angulo. Producantur itaque duae rectae lineae LQ, MQ ad idem Q punctum coeuntes, sitque LQ aequalis ipsi DN et MQ aequalis ipsi AD. Et quoniam uti patuit LM maior est quam AN, igitur per propositionem XXV libri I. Elementorum Euclidis angulus ADN minor est LQM angulo. At per conversionem propositionis XXI libri I Elementorum Euclidis 35 idem angulus LQM minor est LDM angulo, ergo multo amplius minor est ADN angulus ipso LDM angulo, quod oportuit demonstrasse. Ed:

12–13 eclipticae ] ecliptica W

Sim: 4 Euclidis ] Eucl. Elem. VI, 33 (Stamatis II, p. 100) 33 propositionem XXV ] Eucl. Elem. I, 25 (Stamatis I, p. 36) 34 propositionis XXI ] Eucl. Elem. I, 21 (Stamatis I, p. 29)

180

Copernicus: Opera minora

Corolarium primum. Hinc perspicuum est motum fixorum siderum tardiorem existere, assumptis duobus eclipticae nonae sphaerae punctis et revolutis prope sectiones eclipticae decimae sphaerae et parvorum circulorum constitutis, eundem deinde motum esse velociorem, eisdem punctis prope summitates parvorum circulorum collocatis versatisque.

f. l iv

Corolarium secundum. Inde etiam manifestum est, quod, cum unus punctus eclipticae nonae sphaerae fuerit in medietate sui parvi circuli septemtrionali, alter per diametrum oppositus erit in medietate sui parvi circuli meridionali et econtra. Et si unus eorundem punctorum fuerit in communi sectione eclipticae decimae sphaerae et parvi sui circuli orientali, alter constituetur in sectione eiusdem eclipticae et parvi sui circuli occidentali et econtra, quoniam revolutio horum punctorum super suis par|vis circulis aequalis atque uniformis subiicitur. Corolarium tertium. Suppositis supradictis parvis circulis duobus, super quibus duo puncti eclipticae nonae sphaerae per diametrum oppositi revolvuntur, liquet segmentum eclipticae decimae sphaerae alterius parvorum circulorum circumferentia comprehensum maximam esse differentiam, quam Alfonsinae tabulae aequalis diversique motus fixorum siderum aequationem vocant. PROPOSITIO VIII. Motum fixorum siderum, quem longiores propioresque longitudines Solis, Mercurii, Veneris triumque superiorum comitantur, aequalem in centenis annis non bisextilibus unum perficere gradum in zodiaco secundum signorum successionem. Id manifeste liquet libro nono Magnae Constructionis Ptolemaei, praecipue in eo capite, quo Ptolemaeus ostendit longitudines longiores propioresque Mercurii fixorum siderum comitari motum, et quemadmodum fixa sidera in quadringentis annis motu suo quattuor perfecerant gradus, ita quoque ostendit Mercurii longitudines longiores propioresque in quadringentis annis quattuor tantum gradus motu suo perfecisse. Idem quoque Ptolemaeus in libro VII Magnae suae Constructionis ostendit stellas fixas ante suam considerationem de stellarum motibus centenis annis suo motu singulos perfecisse gradus atque quadringentis annis Aegyptiis quattuor tantum gradibus mota fuisse. Et quoniam continuo quadringentorum annorum spacio fixorum motus siderum semper uniformis aequalisque Ed:

13 occidentali ] orientali P

Sim: 25 Ptolemaei ] Ptol. Alm. IX, 7 (Heiberg II, p. 269, l. 3–16) Alm. VII, 2 (Heiberg II, p. 15sq.)

30 Ptolemaeus ] Ptol.

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Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

181

extiterit, ita ut in centenis quibusque annis singulos perfecerit gradus, ergo liquet fixa sidera aequali tantum motu fuisse mutata, diversoque motu caruisse; aut siquem diversum habuerit motum illum admodum parvum ac ferme incomprehensibilem extitisse, atque eundem motum fixorum siderum per quadringentos 5 et non bisextiles annos pene extitisse tardissimum. Unde haud difficulter inferri poterit fixa sidera aequali motu singulis annorum non bisextilium centenariis uno tantum moveri gradu. Corolarium. Hinc liquet fixa sidera aequali motu 36000 annorum non bisextilium unam com10 plere revolutionem. Nam longitudo zodiaci 360 habet partes, et ex iam ostensis, quaelibet | signiferi pars centenis annis Aegyptiis perficitur ab aequali fixorum siderum motu, igitur 360 partes centies ductae faciunt 36000. Ergo aequalis fixorum siderum motus integram zodiaci revolutionem complet annis Aegyptiis seu non bisextilibus triginta sex milibus. 15

PROPOSITIO IX. Stellarum non erraticarum aequalem motum in uno die in numeris dare. Et quia per octavam propositionem patet aequalem fixarum stellarum motum in centum annis non bisextilibus gradum perficere unum, centum autem anni non bisextiles complectuntur dies 36500, igitur gradu uno partito per dies 36500 20 aequalis non erraticorum siderum motus in die prodibit graduum 0 minutorum primorum 0 secundorum 0 tertiorum 5 quartorum 55 quintorum 4 sextorum 6 septimorum 34 octavorum 31 nonorum 14 fere. Huius itaque aequalis motus non erraticarum stellarum longitudinumque longiorum et propiorum Solis, Mercurii, Veneris et trium superiorum planetarum binas composui tabulas, unam ad 25 imitationem Alfonsinarum tabularum de mediis motibus, alteram in annis, mensibus, diebus et horis atque in aliis temporum momentis completis. Ad primam tabulam velut ad tabulas Alfonsinas mediorum motuum ingrediendum est cum dato completoque tempore ad prima, secunda, tertia et quarta dierum reducto. In secundam tabulam cum dato completoque tempore facilior patet introitus. 30 Harum tabularum super aequali fixorum siderum motu duplex compositum est exemplar.

Sim:

27 tabulas Alfonsinas ] Tab. Alf. 14 (Poulle 1984, p. 133)

f. l iir

182 f. l iiv

Copernicus: Opera minora

TABULA PRIMA AEQUALIS MOTUS STELLARUM FIXARUM ATQUE LONGITUDINUM LONGIORUM PROPIORUMQUE, SOLIS, MERCURII, VENERIS, ET TRIUM SUPERIORUM PLANETARUM. [dies] 1a 4a S 3a 2a 1a 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0 20 0 21 0 22 0 23 0 24 0 25 0 26 0 27 0 28 0 29 0 30 0 m G 2a m 3a 2a 4a 3a

2a 3a 4a G m 2a 3a S G m 2a S G m S G 0 0 0 5 0 0 0 11 0 0 0 17 0 0 0 23 0 0 0 29 0 0 0 35 0 0 0 41 0 0 0 47 0 0 0 53 0 0 0 59 0 0 1 5 0 0 1 11 0 0 1 16 0 0 1 22 0 0 1 28 0 0 1 34 0 0 1 40 0 0 1 46 0 0 1 52 0 0 1 58 0 0 2 4 0 0 2 10 0 0 2 16 0 0 2 22 0 0 2 27 0 0 2 33 0 0 2 39 0 0 2 45 0 0 2 51 0 0 2 57 m 2a 3a 2a 3a 3a

4a 3a 2a m 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 55 50 46 41 36 31 26 21 16 11 6 1 56 51 46 41 36 32

4a 3a 2a 4 8 12 16 20 24 28 32 36 41 45 49 53 57 1 5 9 13 18 22 26 30 34 38 42 46 50 55 59 3

4a 3a 6 13 19 26 32 39 46 52 59 5 12 18 25 32 38 45 51 58 4 11 18 24 31 37 44 50 57 4 10 17

4a 34 9 43 18 52 27 1 36 10 45 19 54 28 3 37 12 46 21 55 30 4 39 13 48 22 57 31 6 40 15

31 2 33 4 35 6 37 8 39 10 41 12 43 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 55 26 57 28 59 30

[dies] 1a 4a S 3a 2a 1a 31 0 32 0 33 0 34 0 35 0 36 0 37 0 38 0 39 0 40 0 41 0 42 0 43 0 44 0 45 0 46 0 47 0 48 0 49 0 50 0 51 0 52 0 53 0 54 0 55 0 56 0 57 0 58 0 59 0 60 0 m G 2a m 3a 2a 4a 3a

2a 3a 4a G m 2a 3a S G m 2a S G m S G 0 0 3 3 0 0 3 9 0 0 3 15 0 0 3 21 0 0 3 27 0 0 3 33 0 0 3 38 0 0 3 44 0 0 3 50 0 0 3 56 0 0 4 2 0 0 4 8 0 0 4 14 0 0 4 20 0 0 4 26 0 0 4 32 0 0 4 38 0 0 4 44 0 0 4 49 0 0 4 55 0 0 5 1 0 0 5 7 0 0 5 13 0 0 5 19 0 0 5 25 0 0 5 31 0 0 5 37 0 0 5 43 0 0 5 49 0 0 5 55 m 2a 3a 2a 3a 3a

4a 3a 2a m 27 22 17 12 7 2 57 52 47 42 37 32 27 23 18 13 8 3 58 53 48 43 38 33 28 23 18 13 9 4

5 4a 3a 2a 7 11 15 19 23 27 32 36 40 44 48 52 56 0 4 9 13 17 21 25 29 33 37 41 46 50 54 58 2 6

4a 3a 23 30 36 43 50 56 3 9 16 23 29 36 42 49 55 2 9 15 22 28 35 41 48 55 1 8 14 21 27 34

4a 50 24 59 33 8 42 17 51 26 0 35 9 44 18 53 27 2 36 11 45 20 54 29 3 38 12 47 21 56 31

1 32 3 34 5 36 7 38 9 40 11 42 13 44 15 46 17 48 19 50 21 52 23 54 25 56 27 58 29 14

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Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

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SECUNDA TABULA MOTUS AEQUALIS FIXORUM SIDERUM ET LONGITUDINUM LONGIORUM PROPIORUMQUE SOLIS, MERCURII, VENERIS, ET TRIUM SUPERIORUM PLANETARUM. Anni completi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 60

5

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S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

G 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Menses anni communis 2a Januarius 3 Februarius 5 Martius 8 Aprilis 11 Maius 14 Junius 17 Julius 20 Augustus 23 September 26 October 29 November 32 December 36

30

35

40

Ed:

m 0 1 1 2 3 3 4 4 5 6 6 7 7 8 9 9 10 10 11 12 24 36

3a 3 49 52 50 53 51 54 58 55 59 56 0

2a 36 12 48 24 0 36 12 48 24 0 36 12 48 24 0 36 12 48 24 0 0 1

4a 27 9 36 8 35 7 34 1 33 0 32 0

3a 0 0 0 5 5 5 5 11 11 11 11 17 17 17 17 23 23 23 23 29 59 28

5a 7 2 9 13 20 23 31 38 41 49 52 0

4a 0 0 0 55 55 55 55 50 50 50 50 45 45 45 45 40 40 40 40 35 10 46

5a 0 0 0 4 4 4 4 8 8 8 8 12 12 12 12 16 16 16 16 20 41 1

6a [dies] 24 31 28 59 52 90 9 120 33 151 50 181 14 212 38 243 55 273 19 304 36 334 0 365

16 (II, 8) 7 ] 5 W 31 (II, 5) 6 ] 8 W

Anni completi S 80 0 100 0 200 0 300 0 400 0 500 0 600 0 700 0 800 0 900 0 1000 0 2000 0 3000 1 4000 1 5000 1 6000 2 7000 2 8000 2 9000 3 10000 3 20000 6 30000 10

f. l iiir G 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 0 10 20 0 10 20 0 10 20 0

m 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 2 2 3 3 4 8 12

2a 1 2 4 7 9 12 14 17 19 22 24 49 13 38 3 27 52 17 41 6 13 19

3a 58 27 55 23 51 19 47 15 43 11 39 18 58 37 17 56 36 15 55 34 9 43

4a 21 56 53 50 46 43 40 36 33 30 27 54 21 48 15 42 9 36 4 31 2 33

5a 22 42 25 7 50 32 15 57 40 22 7 14 21 28 35 42 49 56 3 10 20 30

Menses anni bisextilis 2a Januarius 3 Februarius 5 Martius 8 Aprilis 11 Maius 14 Junius 17 Julius 21 Augustus 24 September 27 October 30 November 33 December 36

3a 3 55 58 56 59 57 0 3 1 4 2 5

4a 27 4 31 3 30 2 29 56 28 55 27 55

5a 7 6 13 17 24 27 35 42 46 53 56 4

6a [dies] 24 31 35 60 58 91 16 121 39 152 57 182 21 213 44 244 2 274 25 305 43 335 7 366

184

Copernicus: Opera minora horae 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Ed:

3a 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7

28 (I, 6) 23 ] 32 W

4a 14 29 44 59 13 20 43 58 13 27 42 57 12 27 41 56 11 26 41 55 10 25 40 55 9 24 39 54 9 23

5a 47 35 23 10 58 46 33 21 9 56 44 32 19 7 55 42 30 18 5 53 41 28 16 4 51 39 27 14 2 50

6a 40 20 0 41 21 1 41 22 2 42 22 3 43 23 4 44 24 4 45 25 5 46 26 6 46 27 7 47 27 8

7a 16 32 48 6 22 38 54 10 27 43 59 16 33 49 5 22 39 55 12 28 45 1 17 34 50 6 23 40 56 12

horae 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

3a 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14

4a 38 53 8 23 37 52 7 22 36 51 6 21 36 50 5 20 35 50 4 19 34 49 4 18 33 48 3 18 32 47

5a 37 25 13 0 48 36 23 11 59 46 34 22 9 57 45 32 20 8 55 43 31 18 6 54 41 29 17 4 52 40

6a 48 28 9 49 29 9 50 30 10 50 31 11 51 32 12 52 32 13 53 33 13 54 34 14 55 35 15 55 36 16

7a 28 44 0 17 34 50 6 22 39 55 12 28 44 0 17 34 50 6 23 40 56 12 28 45 2 18 34 50 6 22

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PROPOSITIO X. Dato tempore motum aequalem fixorum siderum ac longitudinum longiorum propiorumque numerare. Datum itaque tempus resolvatur in prima et secunda atque in reliquas temporum collectiones, eo modo qui in canonibus Alfonsinarum tabularum traditur. Atque primum intrandum est tabulam primam aequalis motus fixorum siderum cum quartis, si qua sunt, aut cum tertiis, si quarta non extiterint, hoc est cum maiore dierum collectione, sub inscriptione tituli eiusdem collectionis, id est cum quartis in eorum numerorum versu, cui quarta inscribuntur, et cum tertiis sub tertiis, cum secundis sub secundis, cum primis sub primorum inscriptione et in angulo communi e regione numeri, qui in primo versu scribitur, eiusdem collectionis compertus numerus signa denotat, sequens gradus repraesentat, tertius minuta prima, quartus numerus secunda et sic de aliis minutiis huius aequalis motus. Pari denique ratione ingrediendum est eandem tabulam cum tertiis, secundis et primis sub suis titulis, et numeri in angulo communi, ut supra comperti signa denotant. Denique siquae minutiae sunt diei incompleti, siquidem primae fuerint in angulo communi gradus invenientur velut inscriptiones eiusdem primae tabulae admonent. Hoc itaque praecepto extracti ipsi tabulae motus sibi invicem sunt aggregandi videlicet addendo quodlibet genus suo generi, id est signa signis, gradibus gradus, minutiis minutias, et siquae minutiarum collectiones maiores excreverint 60 unitatibus, illis quotiens 60 auferantur, totiens unitas proximo et grossiori minutiarum generi iungatur atque pro sexaginta gradibus signum unum signis adiiciatur, signis autem totiens 6 signa demantur, quotiens id fieri poterit, reliquus signorum numerus erit. Velut sit propositum ab aera Ptolemaei usque ad Alfonsi regis aeram aequalem motum stellarum fixarum longitudinumque longiorum et propiorum ex prima tabula numerare. Igitur aeram Ptolemaei, id est annos Dominicae incarnationis 149 dies 53, demere decet ex Alfonsi Castellae regis aera, id est ex annis | eiusdem incarnationis 1251 et diebus 152 completis, facta denique tali aerarum subtractione remanent anni Romani 1102 dies 99 completi, qui a Claudii Ptolemaei aera usque ad Alfonsi regis aeram effluxerant, quae etiam aerarum differentia complectitur dies 402604, qui conflant quartum unum tertia 51 secunda 50 prima 4. Facto itaque introitu in primam tabulam cum quarto uno temporis eliciuntur gradus 5 minuta 55 secunda 4 tertia 6 quarta 35. Deinde cum tertiis 51 excipiuntur gradus item 5 minutum primum 1 secunda 48 tertia 29 quarta 35. Post haec cum secundis 50 emergunt minuta prima 4 secunda 55 tertia 53 quarta 26. Cum primis demum 4 inveniuntur tertia 23 quarta 40. His simul aggregatis addendo videlicet ad inviSim:

5 Alfonsinarum ] Joh. Sax. Can. cap. 1, l. 15sqq. (Tab. Alf. Poulle 1984)

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cem, quae eiusdem extiterint generis, quaesitus fixorum siderum aequalis motus dabitur a Ptolemaeo usque ad Alfonsum graduum 11 minuti primi 1 secundorum 48 tertiorum 53 quartorum 16. Dato igitur tempore inter Ptolemaeum et Alfonsum motus aequalis fixorum siderum longitudinumque longiorum et propiorum datus numeratusque fuit.

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S 0 0 0 0 0

G 5 5 0 0 11

m 55 1 4 0 1

2a 4 48 55 0 48

3a 6 29 53 23 53

4a 35 35 26 40 16

Idem aliter ex secunda tabula succinctiori quidem et leviori opere. Sit itaque intentio ab aera Claudii Ptolemaei usque ad annos Dominicae incarnationis 1514 completos aequalem non erraticarum stellarum motum dare. Igitur aera Ptolemaei, id est annis Romanis 149 diebus 53 completis demptis ab annis incarnationis 1514 completis, residebunt anni completi et Romani 1364 et dies 312 item completi, ad secundum itaque tabulam facto inprimis introitu cum annis mille excipiuntur gradus 10 minuta prima 0 secunda 24 tertia 39 quarta 27 quinta 5. Deinde eandem secundam tabulam ingrediendo cum annis Roma|nis 300 et completis exhibentur gradus 3 minutum primum 0 secunda 7 tertia 23 quarta 50 quinta 7. Rursus ex eadem tabula cum Romanis et completis annis 60 emergunt minuta prima 36 secundum 1 tertia 28 quarta 46 quintum 1. Cum 4 denique Romanis et perfectis annis eliciuntur minuta prima 2 secunda 24 tertia 5 quarta 55 quinta 4. Demum cum diebus 304 completis et respondentibus tempori decem mensium anni non bisextilis, ex tabula eorundem mensium prodibunt minuta secunda 29 tertia 59 quartum 0 quinta 49. Postremo cum diebus 8 ex prima tabula huius aequalis motus fixorum siderum depromuntur tertia 47 quarta 20 quinta 33; in prima namque tabula dies prima sunt. Atque tandem fiat numerorum congregatio praedicta quorumlibet secunda numerorum ad suum genus. Pari modo ad quodcumque tempus datum ex hac secunda tabula aequalis fixorum siderum motus leviter et succinctim praeberi poterit. Pro tempore itaque ab aera Ptolemaei usque ad annos Dominicae incarnationis 1514 completos elapso, id est pro Romanis et completis annis 1364 diebus 312, aequalis non erraticarum motus stellarum hac praedicta ratione colligitur graduum 13 minutorum primorum 39 secundorum 28 tertiorum 24 quartorum 19 quintorum 39, quod oportebat efficere.

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Anni completi G m 2a 3a 4a 5a 1000 10 0 24 39 27 5 300 3 0 7 23 50 7 60 36 1 28 46 1 4 2 24 5 55 4 dies 304 29 59 0 49 dies 8 47 20 33 13 39 28 24 19 39

Sciendum denique est, quod ex prima tabula colliguntur signa physica, quorum 10 quodlibet gradus habet 60, et sex signa huiusmodi unam complectuntur revolutionem seu integrum orbem. Secunda vero tabula perhibet signa communia, quorum quodlibet triginta possidet gradus, atque talia signa 12 universum orbem seu integram conficiunt revolutionem. Quapropter si in praedicta motuum aggregatione signa plura creverint quam | 12, igitur 12 signa totiens auferantur, 15 quotiens id fieri poterit, reliquum denique pro signorum numero servandum est.

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PROPOSITIO XI. Commodas aptasque subiectiones fixorum motui siderum plurimum congruentes perpaucis explicare. Primum quidem subiicere conveniet, quod poli parvorum circulorum sint capita Cancri et Capricorni eclipticae decimae sphaerae; in quorum quidem parvorum circulorum cirumferentiis capita Cancri et Capricorni nonae sphaerae aequaliter volvantur, ita ut in aequalibus temporibus aequas pertranseant periferias eorundem parvorum circulorum. Deinde subiiciendum est, quod poli eclipticae nonae sphaerae semper maneant sub magno circulo transeunte per capita Cancri et Capricorni atque per polos eclipticae decimae sphaerae, ita ut poli eclipticae nonae sphaerae, quandoque accedant ad polos eclipticae decimae sphaerae, nonnunquam ab eisdem recedant atque aliquando sub ipsis constituantur. Poli autem eclipticae nonae sphaerae in maxima tunc existunt remotione ab eisdem polis eclipticae decimae sphaerae, quotiens capita Cancri et Capricorni nonae sphaerae constituuntur in summitatibus seu contactibus parvorum circulorum atque eiusdem eclipticae nonae sphaerae. Et talis recessus seu maxima remotio polorum eclipticae nonae sphaerae a polis eclipticae decimae sphaerae aequalis est segmento eclipticae decimae sphaerae, quod est inter polos et circumferentias parvorum circulorum; polos denique eclipticae nonae sphaerae constitui necesse est sub polis eclipticae decimae sphaerae, quando capita Cancri et Capricorni eclipticae nonae sphaerae constituantur sub sectionibus parvorum circulorum atque eclipticae decimae sphaerae. Tertia subiectio est, quod planum eclipticae orbis fixorum siderum non inepte collocatur intra planum eclipticae nonae sphaerae, ita ut poli eiusdem eclipticae

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orbis fixorum siderum seu octavae sphaerae sub polis eclipticae nonae sphaerae perpetuo maneant. Quarta hypothesis est, quod motus stellarum non erraticarum aequalis merito tribuendus est octavae sphaerae eiusque eclipticae, ita ut huius eclipticae quilibet punctus ab initio Cancri vel Capricorni nonae sphaerae recedens in | 36000 annorum Aegyptiorum seu non bisextilium ad idem Cancri vel Capricorni nonae sphaerae redeat initium, et respectu eiusdem initii Cancri vel Capricorni aequalibus temporibus aequas circumferentias eclipticae nonae sphaerae pertranseat. Ex his denique hypothesibus comitatur, quod motus apparens seu inaequalis orbis fixorum siderum seu octavae sphaerae accidit propter circuitionem capitum Cancri et Capricorni eclipticae nonae sphaerae super parvis circulis. Quam quidem circuitionem Tebith et Alfonsi tabulae nominant accessum et recessum seu trepidationem octavae sphaerae, quae etiam trepidatio nonnunquam iuxta, interdum vero contra signorum successionem progreditur, qua de re eidem fixorum motui siderum accidit quandoque esse tardo quandoque veloci. Liquet insuper eundem motum stellarum fixarum componi ex aequali motu octavae sphaerae atque trepidatione seu accessu et recessu nonae sphaerae super parvis circulis. Quinta subiectio est, quod haud parum deceat, caput Cancri nonae sphaerae in septemtrionali sui parvi circuli medietate et caput Capricorni in austrina ferri iuxta signorum ordinem, in aliis autem medietatibus contra signorum successionem. Sexta hypothesis est, quod differentia aequalis diversique seu apparentis motus siderum non errantium existit circumferentia eclipticae decimae sphaerae, inter eius parvique circuli super capite descripti sectionem occidentalem atque inter magnum circulum per polos eiusdem eclipticae decimae sphaerae necnon per capita Cancri et Capricorni eclipticae nonae sphaerae euntem comprehensa. Quae quidem differentia in tabulis Alfonsi aequatio octavae sphaerae nominatur. Liquet itaque diversum apparentemque stellarum non errantium motum conflari aggregatione huius differentiae ad aequalem ipsarum motum. Septimo propter variationem maximae declinationis Solis in eius augmen|to et decremento supponenda est decima sphaera, cuius eclipticae poli capitaque

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Cancri et Capricorni perpetuo consistant sub magno circulo per polos et initia Cancri et Capricorni primi mobilis transeunte. Et eiusdem decimae sphaerae initia Cancri Capricornique ascendunt aliquando ad capita Cancri et Capricorni primi mobilis, ita ut sub eisdem capitibus constituantur, nonnunquam vero ab eisdem recedunt. Pari ratione poli eclipticae decimae sphaerae quandoque accedunt ad polos eclipticae primi mobilis, nonnunquam vero ab eis recedunt, interdum denique sub eisdem constituentur. Ex praemissis demum subiectionibus consequens fit signorum initium eclipticae octavae sphaerae sub capite Arietis primi mobilis perpetuo constitui. Nam per praedictas hypotheses poli quattuor eclipticarum octavae videlicet sphaerae, nonae sphaerae, decimae sphaerae et primi mobilis sub eodem consistunt circulo magno per polos et capita Cancri Capricornique primi mobilis eunte, atque idcirco communis eorundem eclipticarum aequatorisque sectio semper una eademque existit. Et quia communis veterum sententia genethliacorum et astronomorum signorum initium, id est caput Arietis eclipticae octavae sphaerae, punctus aequinoctii verni existit, ergo signorum principium, hoc est caput Arietis eclipticae octavae sphaerae, iuxta has hypotheses sub eodem firmamenti puncto, hoc est sub capite Arietis primi mobilis, semper perseverat. Liquet denique capita Arietis et Librae eclipticae nonae sphaerae accedere ad duo aequinoctiorum puncta, id est ad capita Arietis et Librae eclipticae octavae sphaerae, nonnunquam ab eis recedere, interdum cum eisdem constitui.

PROPOSITIO XII. Aequalis et diversi motus stellarum fixarum tres differentias videlicet inter Ptolemaeum et Alfonsum, atque inter eundem Ptolemaeum et annos Dominicae 25 incarnationis 1514 perfectos, nec non inter aeram Alfonsi atque eosdem annos Domini 1514 completos exhibere. Primum itaque intentio sit dare differentiam aequalis diversique motus fixorum siderum inter Ptolemaei Alfonsique aeras. Per tertiam itaque propositionem perspicuum est pro earundem aerarum intervallo stellas fixas diverso motu de eclip30 tica seu | signifero sphaerae octavae perfecisse gradus 17, minuta prima 8, atque per X. propositionem earundem stellarum fixarum aequalis motus deprehenditur fuisse graduum 11 minuti primi 1 secundorum prope 49; quibus sublatis ex diverso fixorum siderum motu inter Ptolemaei Alfonsique aeras, id est ex gradibus 17 et minutis primis 8, relinquitur inter easdem aeras diversi aequalisque motus 35 differentia graduum 6 primorum minutorum 6 secundorum 11. Rursus per eandem propositionem III constat stellas fixas ab aera Ptolemaei usque ad annos Dominicae incarnationis 1514 completos ex signifero octavae sphaerae per motum apparentem seu diversum motum confecisse gradus 20 minuta prima 13 secunda 19, de motu autem aequali per propositionem X gradus

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13 minuta prima 39 secunda 28. His ex apparente motu sublatis remanent gradus 6 minuta prima 33 secunda 51 differentia scilicet diversi aequalisque motus a Ptolemaei aera usque ad annos Christianae religionis 1514 completos. Praeterea ab aera Alfonsi usque ad eosdem annos Domini 1514 completos per tertiam propositionem motus apparens seu diversus fixorum siderum diligenti consideratione deprehensus fuit graduum 3 minutorum primorum 5 secundorum 19, quibus detracto aequali motu, qui per decimam propositionem existit graduum 2 primorum minutorum 37 secundorum 39, residebunt minuta prima 27 secunda 40 differentiae aequalis diversique motus fixorum siderum ab aera usque ad annos Dominicae incarnationis 1514 completos. Inter Ptolemaei deinde aeram atque annos Domini 1514 atque inter eosdem annos et Alfonsi regis aeram differentiae aequalis diversique motus fixorum siderum sunt datae, quod oportuit ostendere.

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PROPOSITIO XIII. Capita Cancri et Capricorni nonae sphaerae tempore Ptolemaei constituta fuisse prope alteras parvorum circulorum et eclipticae decimae sphaerae sectiones, caput quidem Cancri prope occidentalem, caput autem Capricorni prope orientalem sectionem; atque utraque capita ab eisdem sectionibus fuisse remota perceptibili ac mediocri quadam circumferentia, verisimili quadam ratione osten|dere. Nam per propositionem VI. huius fixorum siderum motus per quadringentos fere annos non bisextiles uniformis et aequalis fuit, quod indicat differentias aequalis diversique motus tunc admodum parvas ac pene incomprehensibiles extitisse, ac eundem motum tunc valde tardum immo tardissimum fuisse, ac deinde ab aera Ptolemaei usque ad Alfonsi aeram eundem motum constat longe fuisse velociorem. Nam per quadringentos annos Aegyptios ante Ptolemaei observationem fixa sidera in centenis annis mota fuerunt gradibus singulis, a Ptolemaei vero consideratione usque ad Alfonsi Castiliae regis aeram in propositione V. huius stellae fixae demonstrantur motae fuisse in centum annis bisextilibus gradu uno minutis primis 33. Tardior igitur aut tardissimus fuerat motus stellarum fixarum Ptolemaei tempore. At per primum corolarium propositionis septimae huius tardus huius modi motus accidit sideribus non errantibus, quando capita Cancri et Capricorni eclipticae nonae sphaerae constituuntur prope sectiones parvorum orbium atque eclipticae decimae sphaerae. Ideo perspicuum est capita Cancri et Capricorni nonae sphaerae iuxta Ptolemaei aeram propinqua fuisse memoratis sectionibus parvorum circulorum atque eclipticae decimae sphaerae. Manifesta itaque est pars prima huius propositionis XIII. Ad declarationem secundae partis eiusdem propositionis id plurimam facit. Quoniam probabile valde est immo per se liquet, quod, ut fixorum motus sideEd: 10 completos. Inter ] completos. Inter Ptolemaei igitur Alfonsique aeras. Inter W Castiliae ] Castellae W

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rum per quadringentos annos Aegyptios ante Ptolemaei considerationem aequalis appareret, necesse fuit capita Cancri et Capricorni eclipticae nonae sphaerae pene per ducentos annos primum contra signiferi successionem ac deinde per reliquos ferme annos ducentos iuxta signorum ordinem mota fuisse, ita ut quantum ante 5 Ptolemaeum diversus motus aequali diminuerit, tantum a ducentis annis reliquis usque ad Ptolemaeum diversus aequali fixorum motui siderum addiderit, facta itaque tali diversi aequalisque fixorum siderum motus compensatione accidisse, ut motus stellarum non errantium per quadringentos annos non bisextiles aequalis semper apparuerit. Hac itaque argumentatione liquet capita Cancri et 10 Capricorni eclipticae nonae sphaerae ad aeram Ptolemaei a | sectionibus parvorum circulorum et eclipticae decimae sphaerae paululum fuisse remota, quod secundo oportebat ostendisse. Totum igitur hoc XIII. propositum manifestum est.

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PROPOSITIO XIV. Motum stellarum fixarum ab aera Ptolemaei usque ad Alfonsi regis aeram super parvis circulis fuisse progressum iuxta signiferi successionem, id est caput Cancri eclipticae nonae sphaerae in septemtrionali et caput Capricorni eiusdem eclipticae in austrina sui parvi circuli medietate fuisse versatum ostendere. Nam iuxta quintam subiectionem propositionis undecimae huius versatio capitis Cancri eclipticae nonae sphaerae in medietate sui parvi circuli septemtrionali defert secum fixorum siderum motum iuxta ordinem signorum eclipticae octavae sphaerae. Et quia per propositionem V. huius eorundem fixorum siderum motus ab aera Ptolemaei usque ad Alfonsi regis aeram longe fuerat velocior quam quadringentis annis ante Ptolemaeum, necesse igitur est caput Cancri eclipticae nonae sphaerae ab aera Ptolemaei usque ad aeram Alfonsi regis per septemtrionalem sui parvi circuli medietatem fuisse versatum et caput Capricorni eiusdem eclipticae per austrinam, quo siderum non errantium motus velocior existeret ac eo magis properare videretur iuxta signiferi successionem. Motus igitur fixarum stellarum ab aera Ptolemaei usque ad Alfonsi regis aeram delatus fuerat super parvis circulis iuxta signorum ordinem, ita ut caput Cancri eclipticae nonae sphaerae in septemtrionali et Capricorni caput eiusdem eclipticae in austrina sui parvi circuli medietate versaretur, quod decuit ostendisse.

PROPOSITIO XV. Caput Cancri eclipticae nonae sphaerae ab Alfonsi regis aera usque ad annos 35 Domini 1514 completos versatum fuisse in secundo quadrante sui parvi circuli; qui quidem quadrans incipit a summitate eiusdem parvi circuli septemtrionali atque desinit in sectione eiusdem circuli eclipticaeque decimae sphaerae orientali, aut Ed:

24 quadringentis ] a quadringentis W

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proxime eidem sectioni orientali; et initium Capricorni eiusdem nonae sphaerae in opposita sui parvi circuli parte fuisse circumvolutum indicare. Quoniam uti patet in demonstratione pro|positionis quintae huius motus fixorum siderum ab Alfonsi regis aera usque ad annos Domini 1514 perfectos complevit in centum annis gradum unum et minuta prima 10 fere, igitur idem motus ab aera Alfonsi usque ad eosdem annos Dominicae incarnationis 1514 perfectos velocior fuerat quam quadringentis annis ante Ptolemaei considerationem, quod potissimum existit indicium caput Cancri eclipticae nonae sphaerae ab Alfonsi aera usque ad annos Domini 1514 completos delatum fuisse iuxta signiferi successionem atque per superiorem seu septemtrionalem parvi sui circuli medietatem. At quod idem caput Cancri eclipticae nonae sphaerae ab Alfonsi aera usque ad annos Domini 1514 completos versatum sit in secundo quadrante et non in primo parvi sui circuli aut potius iuxta sectionem orientalem eiusdem circuli parvi et eclipticae decimae sphaerae, liquet ex eo, quoniam motus stellarum non errantium ab Alfonso usque ad annos Domini 1514 completos invenitur fuisse tardior quam a Ptolemaei aera usque ad Alfonsi aeram. Necesse igitur est per primum corolarium propositionis septimae huius circa annos Domini 1514 perfectos caput idem Cancri alteri duarum sectionum eclipticae decimae sphaerae propinquius extitisse quam circa Alfonsi regis aeram. Nam si per impossibile eiusdem caput Cancri eclipticae nonae sphaerae subiecerimus tum Alfonsi tempore cum aevo nostro, id est circa annos Domini 1514 perfectos, in primo quadrante parvi circuli, caput igitur eiusdem Cancri nostra aetate propinquius accedet eiusdem parvi circuli summitati quam Alfonsi tempore, quia aetas nostra Alfonsi tempore longe posterior existit; ergo per primum corolarium propositionis septimae huius motus stellarum non erraticarum ab Alfonso usque ad annos Domini 1514 completos velocior fuisset quam ante Alfonsi aeram, quod est impossibile atque contrarium experientiae et his, quae ostensa fuerunt in demonstratione quintae propositionis huius. Igitur versatio capitis Cancri eclipticae nonae sphaerae ab Alfonsi regis aera usque ad annos Domini 1514 perfectos facta fuit in secundo sui parvi circuli quadrante aut iuxta sectionem parvi circuli et eclipticae decimae sphaerae orientalem, quod hactenus decebat demonstrare. Corolarium. Hinc etiam perspicuum fit idem Cancri caput eclipticae nonae sphaerae Alfonsi quoque tempore in secundo sui parvi circuli quadrante fuisse versatum aut praedictae sectioni orientali fuisse proximum. Nam si tempore Alfonsi in summitate seu circa punctum aliud primi quadrantis parvi circuli ipsum Cancri caput subiiciatur, per primum igitur corolarium septimae propositionis mox concludetur motum fixorum siderum ab Alfonsi aera usque ad annos Domini 1514 completos velociorem extitisse quam ante Alfonsi aeram, quod iterum impossibile est et contrarium propositioni quintae huius.

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PROPOSITIO XVI. Maximam differentiam inter diversum aequalemque motum fixorum siderum esse fere graduum 6 minutorum primorum 46 ostendere. Et quoniam in propositione XIII. patuit caput Cancri eclipticae nonae sphaerae pro Ptolemaei consideratione extitisse prope alteram sectionum eiusdem parvi circuli atque eclipticae decimae sphaerae, et per propositionem XIV. liquet trepidationem eiusdem initii Cancri super suo parvo circulo motam fuisse secundum signiferi successionem, quod per quintam subiectionem propositionis XI accidit, dum idem caput Cancri per septemtrionalem sui parvi circuli defertur medietatem, igitur manifestum est caput idem Cancri Ptolemaei tempore prope eandem sectionem parvi circuli et decimae sphaerae occidentalem, ex qua eadem trepidatio ex hypothesi sumit initium, fuisse versatum. Et quia per propositionem XIII. idem Cancri caput a dicta parvi sui circuli sectione occidentali fuerat separatum mediocri quadam circumferentia eiusdem parvi circuli, iccirco liquet praemissam trepidationem eclipticae nonae sphaerae paulo ante Ptolemaei aeram et fere prope nativitatem Salvatoris nostri unam perfecisse revolutionem. Optimo igitur iure subiiciendum esse arbitror initium alterius revolutionis eandem trepidationem sumpsisse nato humana in carne Domino Iesu Christo Salvatore nostro, ut creatura operi sui Creatoris astipularet faveretque; et eo potissimum tempore mundus iste corruptibilis et inferior, id est mortale hominum genus, Iesu Christi novi | hominis mirifico exortu atque principio temporali restauraretur renovareturque, eo inquam tempore, quo mundus superior, id est siderea et caelestia corpora per initium trepidationis nonae sphaerae fuerant restaurata, atque ita opus creaturae sui Creatoris operi quodam modo sese conformaret. Igitur circa nativitatem Salvatoris nostri subiecto initio trepidationis nonae sphaerae, supposito etiam capite Cancri eclipticae eiusdem sphaerae prope alteram sectionem, id est orientalem sui parvi circuli, hoc aevo nostro, id est circa annos Domini 1514 completos, perspicuum fit idem Cancri caput nonae sphaerae ab aera Salvatoris nostri, id est ab initio annorum Christi, usque ad annos Domini 1514 completos pertransisse totam diversi aequalisque motus octavae sphaerae differentiam, hoc est segmentum eclipticae decimae sphaerae circumferentia parvi circuli comprehensum. Si itaque eorundem motuum differentia perspicua esset ab aera incarnationis Salvatoris nostri usque ad Ptolemaei aeram, profecto nobis etiam constaret universa seu maxima diversi aequalisque motus fixorum siderum differentia. At non absurdum nunc erit eandem differentiam coniecturali quadam ratione veritati tamen proxima inprimis investigare. Per propositionem XII. patuit differentiam aequalis diversique motus fixorum siderum ab aera Alfonsi usque ad annos Domini 1514 completos extitisse primorum minutorum 27 secundorum 40 Ed:

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fere. Atque inter eandem aeram Alfonsi et annos Domini 1514 completos dies fluxerant 498513, atque ab initio annorum Christi usque ad Ptolemaei aeram dies transierant 54475. Igitur iuxta rationem 498513 dierum ad dies 54475 de primis minutis 27 secundis 40 sumpta portio videlicet minuta prima 15 secunda 40 erunt prope differentia diversi aequalisque motus octavae sphaerae inter initium annorum Christi et Ptolemaei aeram; eisdem deinde minutis primis 15 secundis 40 additis differentiae diversi aequalisque motus inter Ptolemaei Alfonsique aeras maxima eorundem motuum conflabitur differentia prope graduum 6 primorum minutorum 49 secundorum 31. Nunc itaque experiri conveniet, si gradus 6 minuta prima 49 secunda 31 vere et examussim sint maxima diversi aequalisque motus fixorum siderum differentia. Igitur esto | sphaerae decimae ecliptica ABC et mundi centrum D, polus alterius parvi circuli, in quo caput Cancri nonae sphaerae circumfertur, B, atque super polo B parvi circuli descpripti semicirculus sit AEC, qui bifariam sectus sit in E. Praeterea parvi circuli AEC dimetiens sit AC et connexa BD secabit AC dimetientem dividue atque ad rectos angulos super F signo, quod centrum est per diffinitionem parvi circuli AEC. Deinde duae parvi circuli AEC atque eclipticae decimae sphaerae sectiones sint A, C ; A quidem occidentalis, C vero orientalis. Atque ab incarnatione Salvatoris nostri usque ad Ptolemaei aeram initium Cancri nonae sphaerae motum sit ex A sectione usque ad punctum G parvi circuli. Et quia ex hypothesi idem Cancri caput seu initium annis humanae redemptionis 1514 perfectis existit super C sectione orientali, atque per primam subiectionem propositionis XI. circuitio eiusdem initii Cancri in sui parvi circuli circumferentia aequalis uniformisque existit, igitur ratio semicirculi AEC ad AG circumferentiam est ut anni incarnationis Salvatoris 1514 completi ad annos eiusdem incarnationis 149 et dies 53 completos ab initio annorum incarnationis Ed:

11 examussim ] examussi W

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Salvatoris usque ad Ptolemaei aeram. Data igitur per hypothesim hac ratione circumferentia AG dabitur graduum 17 primorum minutorum 43 secundorum 55. Igitur et reliqua circumferentia EG de uno quadrante datur graduum 72 primorum minutorum 16 secundorum 5, qualium integrorum universa semicirculi AEC periferia datur 180 graduum. Atque ex G super AC perpendicularis GH descendat, et connexa DH atque in partem H protracta secet circumferentiam AB super I. Et quoniam ex hypothesi, et velut ostensum est, AE quadrans est seu graduum 90 ac GE periferia graduum 72 minutorum primorum 16 secundorum 5, igitur per tabulas rectorum sinuum ratio ipsius AF ad FH est ut | 10000000 ad 9524918. Et quoniam ex hypothe- f. n iir si ABC segmentum eclipticae decimae sphaerae existit graduum 6 minutorum primorum 49 secundorum 31, igitur dimidium segmentum AB erit graduum 3 primorum minutorum 24 secundorum 45 fere. At ex quadam tabula, quam ego ad imitationem tabulae foecundae Ioannis de Regiomonte composui, ipsa AF erit 596298 partium, et HF earundem dabitur 567969, qualium DF existit 10000000. Igitur per eandem tabulam angulus FDH sive BI segmentum datur graduum 3 minutorum primorum 15 secundorum 3; his demptis ex segmento AB, id est ex gradibus 3 minutis primis 24 secundis 45, AI dabitur primorum minutorum 9 secundorum 42. At AI per diffinitionem differentia est diversi aequalisque motus fixorum siderum ab initio annorum incarnationis Christi usque ad Ptolemaei aeram. Igitur hac numeratione segmentum AI paucioribus datur minutiis quam antea. Nunc paulo ante AI subiiciebatur seu rudi illa numeratione inveniebatur primorum minutorum 15 secundorum 40. Quae quidem minutiarum diversitas indicat paucis annis ante initium annorum incarnationis Christi trepidationem nonae sphaerae unam perfecisse integram revolutionem super parvis circulis. Igitur aliud quoddam motus trepidationis initium scrutandum est, quo aequalis diversique motus fixorum siderum differentia pro aera Ptolemaei inveniatur maior minutis primis 9 secundis 42, minor autem minutis primis 15 secundis 40. Horum itaque sumatur inventorum diversitas, et est minutorum 6 atque pro annis Domini completis 1514 caput Cancri nonae sphaerae maneat prope sectionem parvi circuli orientalem. Et quia per propositionem XII. aequalis diversique motus octavae sphaerae differentia inter Alfonsi regis aeram atque annos Domini 1514 completos existit primorum minutorum 27 secundorum 40, igitur ut minuta prima 6 ad prima minuta 27 secunda 40, sic sit aliquis numerus ad annos bisextiles 263 et dies ducentos 13 completos, qui intersunt Alfonsi regis aerae atque annis incarnationis Dominicae 1514 perfectis. Talis itaque numerus iuxta hanc proportionem datur bisextilium annorum fere 56, quibus motus trepidationis octavae sphaerae ante initium annorum incarnationis Christi coepisset.

Ed:

22 antea ] anteac W

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Copernicus: Opera minora

Verum|tamen idem initium non existit satis idoneum, tum quia inter aeram Ptolemaei et incarnationis aeram diversi aequalisque motus differentia per praemissum computum longe maior daretur quam minutorum primorum 15 secundorum 40. Tum etiam quia pro annis Domini 1514 perfectis caput Cancri nonae sphaerae haud parum dimoveretur a sectione parvi circuli eclipticaeque decimae sphaerae orientali, velut id perspicuum fit ex iam tradita numeratione. Denique motus trepidationis pro regis Alfonsi aera ad motum trepidationis pro aera Ptolemaei maior esset ratio quam temporis ad tempus. Quod contrarium est primae subiectioni propositionis XI. Quod autem supposito trepidationis initio 56 annis ante nostri Salvatoris incarnationem ratio motus eiusdem trepidationis pro Alfonsi regis aera ad eundem motum pro Ptolemaei aera maior sit quam sit ad tempus temporis ratio, ita fiet perspicuum. Maxima itaque differentia aequalis diversique motus octavae sphaerae subiiciatur esse graduum 6 primorum minutorum 46. Sitque huiusmodi circumferentia eclipticae decimae sphaerae velut in praecedenti figuratione segmentum ABC atque diversitas aequalis diversique motus fixorum siderum inter Ptolemaeum annosque Domini completos 1514 sit segmentum CBI. Igitur et reliqua circumferentia AI differentia erit aequalis diversique motus octavae sphaerae seu fixorum siderum ab initio trepidationis nonae sphaerae usque ad aeram Ptolemaei. Et quoniam ex hypothesi circumferentia ABC datur graduum 6 et primorum minutorum 46 et per propositionem XII. segmentum CBI datur graduum 6 primorum minutorum 33 secundorum 51, igitur reliqua circumferentia AI necessario datur primorum minutorum 12 secundorum 9. Tanta namque per hypothesim existit differentia diversi aequalisque motus fixorum siderum ab initio ipsius trepidationis usque ad Ptolemaei aeram; eadem deinde differentia addita diversitati apparentis aequalisque motus octavae sphaerae inter Alfonsum et Ptolemaeum, id est per propositionem XII. gradibus 6 primis minutis 6 secundis 11, fiunt gradus 6 minuta prima 18 secunda 20 diversitas videlicet apparentis aequalisque motus fixorum siderum ab initio trepidationis usque ad Alfonsi aeram. Sit itaque diversitas haec segmentum ABK. Connexaque DK se|cet AC dimetientem parvi circuli in L et per L plano eclipticae ABC perpendicularis agatur LM, quae necessario occurret circumferentiae AEC, occurrat autem in M. Igitur parvi circuli circumferentia AEM motus est trepidationis ab eius initio usque ad Alfonsi regis aeram. Quae quidem circumferentia AEM ita dabitur: Ex hypothesi namque AIB periferia datur graduum 3 primorum minutorum 23, per constructionem autem AB ipsi BC aequalis est, igitur et BKC periferia datur gradibus 3 minutis primis 23. Atqui ex hypothesi datis AIB et AIBK segmentis dabitur et BK reliqua periferia graduum 2 primorum minutorum 55 secundorum Ed:

1 aeram ] earam W

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20. Et quia duo anguli CDF, FDL dantur ex hypothesi atque per constructionem, nam anguli CDF ad FDL angulum ratio est ut CKB circumferentiae ad BK circumferentiam, hoc est sicut graduum 3 minutorum primorum 23 ad gradus 2 minuta prima 55 secunda 20, per propositionem enim XXXIII. libri sexti Elementorum Euclidis in aequalibus circulis anguli habent eandem rationem ipsis circumferentiis in quibus deducuntur, et si ad centra seu ad circumferentias fuerint deducti, ipsorum deinde triangulorum CDF, FDL communi latere DF supposito partium 10000000, igitur ex dicta Tabula foecunda ratio ipsius CF ad FL erit sicut 591191 partium ad 510468 partes, qualium DF subiicitur 10000000. Est autem per constructionem circumferentia CME quadrans parvi circuli eiusque rectus sinus CF et rectus sinus ipsius EM existit aequalis ipsi FL rectae lineae. Iuxta tabulam itaque rectorum sinuum subiecta CF partium 10000000 ex iam ostensa ratione 591191 partium ad partes 510468 dabitur et FL 8634569, qualium CF paulo ante subiiciebatur esse 10000000. Igitur ex eadem rectorum sinuum tabula EM circumferentia dabitur graduum 59 primorum minutorum 42 secundorum 25 fere. Est autem AGE periferia quadrans et iccirco graduum 90, igitur tota circumferentia AGEM datur graduum 149 minutorum primorum 42 secundorum 25. Ergo universa diversitate apparentis aequalisque motus fixorum siderum data graduum 6 minutorum primorum 46 atque pro Alfonsi regis aera aequalis apparentisque motus octavae sphaerae differentia data graduum 6 primorum minutorum 18 secundorum 20 pro | eadem Alfonsi regis aera segmentum f. n iiiv parvi circuli AGEM, id est motus trepidationis sive accessus capitis Cancri nonae sphaerae, datur graduum 149 primorum minutorum 42 secundorum 25, quod hactenus decuit explicare. Rursus intentio iam sit pro aera Ptolemaei eundem trepidationis motum seu accessus et recessus nonae sphaerae indicare datumque efficere. Subiiciatur ergo AI periferia primorum minutorum 12 secundorum 9, quanta videlicet supra ostendebatur esse differentia apparentis aequalisque motus octavae sphaerae ab initio trepidationis nonae sphaerae usque ad Ptolemaei aeram. Et quoniam AIB circumferentia datur graduum 3 primorum minutorum 23, igitur BI segmentum datur graduum 3 minutorum primorum 10 secundorum 51. Ergo per eandem propositionem XXXIII. libri VI. Elementorum Euclidis ratio anguli ADF ad FDH angulum est ut graduum 3 primorum minutorum 23 ad gradus 3 minuta prima 10 secunda 51. Per constructionem autem angulus AFD rectus est, igitur ex memorata tabula foecunda ratio ipsius AF ad FH est ut partium 591191 ad 555732 partes, qualium DF subiicitur 10000000. Est autem AGE quadrans eiusque rectus sinus AF ipsiusque EG circumferentiae rectus sinus aequalis ipsi FH. Subiecta itaque AF partium 10000000 iuxta ostensam 591191 partium ad partes 555732 dabitur FH partium quoque 9400211, qualium AF iam subiicieSim: 5 Euclidis ] Eucl. Elem. VI, 33 (Stamatis II, p. 100) 32 Euclidis ] Eucl. Elem. VI, 33 (Stamatis II, p. 100)

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Copernicus: Opera minora

batur 10000000. Igitur ex tabula rectorum sinuum habente maximum in partibus 10000000 EG circumferentia datur graduum 70 primorum minutorum 3 secundorum 18, quorum complementum ex quadrante AE, hoc est circumferentia AG, dabitur graduum 19 primorum minutorum 56 secundorum 42, quae sunt trepidationis motus ab eius principio usque ad Ptolemaei aeram, quem quidem trepidationis motum oportebat hucusque ostendere. Demum ex praemissis iam ostensis perspicuum fit, quod supposito trepidationis nonae sphaerae initio quinquaginta sex annis ante nativitatem Salvatoris nostri maior sit ratio motus trepidationis eiusdem pro Alfonsi regis aera ad eundem motum pro aera Ptolemaei quam temporis a 56 annis ante Christi Salvatoris nostri nativitatem ad tempus ab eisdem quinquaginta sex an|nis usque ad Ptolemaei aeram. Nam ex praecedentibus subiectionibus atque per ea, quae iam fuerunt demonstrata, trepidationis seu accessus et recessus nonae sphaerae motus datur graduum 149 primorum minutorum 42 secundorum 25 pro aera quidem Alfonsi regis. At pro aera Ptolemaei motus idem datur graduum 19 primorum minutorum 56 secundorum 42. Horum autem motuum ratio est septupla superpartiens dimidium. Rursus temporis a 56 annis ante nativitatem Christi usque ad Alfonsi aeram transacti ad tempus ab eisdem 56 annis ante Salvatoris nativitatem usque ad Ptolemaei aeram ratio est fere sicut annorum 1308 ad annos 205, quorum ratio sextupla est superpartiens dimidium. Igitur trepidationis initio supposito annis quinquaginta sex ante Christi Salvatoris nostri nativitatem maior erit motus ad motum ratio quam temporis ad tempus, quod contrarium est primae subiectioni propositionis XI. Non igitur quinquaginta sex annis ante nostri Salvatoris nativitatem motus trepidationis seu accessus et recessus eclipticae nonae sphaerae super parvis circulis congruum erit initium quinquaginta sex annis ante Christi Salvatoris nostri nativitatem. Iam itaque esto propositum aptius investigare principium trepidationis nonae sphaerae super parvis circulis. Et quia ex superius ostensis liquet, quod necessarium est huius trepidationis principium sumere ante initium annorum humanae redemptionis, demonstratum deinde est eundem trepidationis motum pro aera quidem Alfonsi esse graduum 149 primorum minutorum 42 secundorum 25, pro Ptolemaei vero aera graduum 19 primorum minutorum 56 secundorum 42; deinde patuit per propositionem IIII. Claudium Ptolemaeum fixorum siderum loca in signifero verificasse annis bisextilibus 149 et diebus 53 post Christi nativitatem completis, qui faciunt dies 54475; praeterea Alfonsum regem eorundem fixorum siderum vera in zodiaco loca comparasse annis 1251 Romanis et diebus 152 ab eadem nativitate transactis, id est completis diebus 457079: Dandus itaque est numerus, quo aggregatio ad dies 457079, qui intersunt incarnationis et Alfonsi aeris, ac deinde addito ad dies 54475, qui lapsi sunt ab aera Christi usque ad Ed:

29 sumere ] summere W

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Ptolemaei aeram, duo excrescant numeri sub ra|tione graduum 149 minutorum primorum 42 secundorum 25 ad gradus 19 minuta prima 56 secunda 42. Talis itaque numerus datur dierum 7407, quibus ante Christi Salvatoris nostri nativitatem congruum sumitur trepidationis initium. Qui quidem dies 7407 faciunt annos non bisextiles 20 dies 107 seu annos Romanos viginti et dies 102. Hoc itaque nonae sphaerae trepidationis super parvis circulis subiecto initio eadem semper invenietur ratio trepidationis ad trepidationem, quae temporis ad tempus. Praeterea eodem principio accessus et recessus eclipticae nonae sphaerae supposito ante nostri Salvatoris incarnationem diebus 7407 seu annis Aegyptiis 20 diebus 107 sive etiam Romanis aut solaribus annis 20 diebus 102 caput Cancri eclipticae nonae sphaerae pro annis Domini completis 1514 invenietur prope sectionem parvi circuli et eclipticae decimae sphaerae orientalem. Quod ita liquidum fiet: a diebus 7407 ante incarnationem Salvatoris nostri usque ad Alfonsi regis aeram dies fluxerunt 464486. Rursus ab eisdem diebus 7407 ante Christi Salvatoris nostri nativitatem usque ad annos Domini 1514 completos dies praeteriverunt 560395. Itaque iuxta horum dierum ad dies 464486 rationem gradus 180 minuta prima 37 secunda 8 se habent ad gradus 149 minuta prima 42 secunda 25. Igitur motus accessus et recessus eclipticae nonae sphaerae super parvis circulis pro annis Domini 1514 completis erit graduum 180 primorum minutorum 37 secundorum 8. Igitur pro eisdem annis Domini 1514 perfectis caput Cancri eclipticae nonae sphaerae valde propinquum erit sectioni parvi circuli et eclipticae decimae sphaerae orientali, atque iccirco diversitas apparentis aequalisque motus fixorum siderum inter Alfonsi regis aeram et annos Domini 1514 completos penitus tanta prodibit, quanta fuerat deprehensa ex diligenti consideratione videlicet primorum minutorum 27 secundorum 40. Pari ratione eadem diversitas apparentis aequalisque motus octavae sphaerae inter Ptolemaei aeram et annos Domini 1514 completos datur graduum 6 primorum minutorum 33 secundorum 51, quanta videlicet ex diligenti inspectione fuerat comperta. Igitur maxima apparentis aequalisque motus fixorum | siderum diversitas datur graduum 6 primorum minutorum 46, quod hucusque oportuit demonstrasse.

Corolarium primum. Patet itaque diversitatem apparentis aequalisque motus fixorum siderum ab initio trepidationis nonae sphaerae usque ad Ptolemaei aeram esse primorum minutorum 12 secundorum 9. Et eandem diversitatem apparentis aequalisque mo35 tus octavae sphaerae ab initio trepidationis nonae sphaerae usque ad Alfonsi regis aeram esse graduum 6 primorum minutorum 18 secundorum 20. Denique hanc differentiam apparentis aequalisque motus stellarum non errantium ab initio eiusdem trepidationis usque ad annos Domini 1514 completos esse graduum 6 primorum minutorum 45 fere.

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Copernicus: Opera minora

Corolarium secundum. Liquet deinde trepidationis seu accessus et recessus motum nonae sphaerae super parvis circulis esse pro Ptolemaei aera graduum 19 primorum minutorum 56 secundorum 42; pro aera regis Alfonsi graduum 149 primorum minutorum 42 secundorum 25; denique pro annis Domini 1514 completis eundem trepidationis motum esse graduum 180 primorum minutorum 37 secundorum 8. Corolarium tertium. Manifestum est principium motus primae trepidationis seu accessus et recessus nonae sphaerae super parvis circulis coepisse ante Christi Salvatoris nostri nativitatem diebus 7407 seu annis non bisextilibus 20 diebus 107 sive Romanis annis 20 diebus 102, annis videlicet a nativitate Salvatoris computatis atque ab ultimi diei Decembris meridie.

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PROPOSITIO XVII. Motum accessus et recessus seu trepidationis primae nonae sphaerae in uno die datum reddere. Et quia per secundum corolarium propositionis XVI. motus eiusdem trepidationis seu accessus et recessus nonae sphaerae pro Alfonsi regis aera existit graduum 149 primorum minutorum 42 secundorum 25 et a principio eiusdem motus seu a 7407 diebus ante Salvatoris nostri nativitatem usque ad eandem Alfonsi regis aeram transierant | dies 464486, ideo gradibus 149 primis minutis 42 atque secundis 25 divisis per dies 464486 exibit motus trepidationis seu accessus et recessus nonae sphaerae in uno die secundi minuti 1 tertiorum 9 quartorum 37 quintorum 5 sextorum 40 septimorum 43. Idem deinde invenietur per motum trepidationis ab eius initio usque ad annos humanae redemptionis 1514 perfectos. Nam per secundum corolarium ipsius trepidationis nonae sphaerae motus pro annis Domini 1514 completis existit graduum 180 primorum minutorum 37 secundorum 8, quibus item partitis per dies 560395, qui sunt a principio eiusdem trepidationis usque ad annos Domini 1514 completos, prodibunt diurnae trepidationis motus minutum secundum 1 tertia 9 quarta 37 quinta 5 sexta 26 septima 53, quae modica admodum quantitate minutis scilicet sextis 13 septimis 50 a diurna trepidatione prius inventa differunt. At ut aurea hic quoque conservetur mediocritas, huius differentiae dimidium, id est sexta minuta 6 septima 55, addicienda sunt minori diurnarum trepidationum duarum iam inventarum aut maiori subtrahenda, et emerget diurnae trepidationis motus secundi minuti 1 tertiorum 9 quartorum 37 quintorum 5 sextorum 33 septimorum 48. Comperto autem diurnae trepidationis motu non erit difficile componere binas tabulas de motu trepidationis seu accessus et recessus nonae sphaerae, alteram quidem Ed:

26 annis ] anno W

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ad imitationem Alfonsinarum de motibus mediis tabularum, alteram in annis mensibus diebus necnon in minutiis dierum et horarum collectis. De hac itaque trepidatione duplex tabularum formula hic subiicitur.

202 f. o iir

Copernicus: Opera minora

PRIMA TABULA TREPIDATIONIS PRIMAE NONAE SPHAERAE [dies] 1a 4a S 3a 2a 1a 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0 20 0 21 0 22 0 23 0 24 0 25 0 26 0 27 0 28 0 29 0 30 0 m G 2a m 3a 2a 4a 3a

Ed:

2a 3a 4a G m 2a 3a S G m 2a S G m S G 0 0 1 9 0 0 2 19 0 0 3 28 0 0 4 38 0 0 5 48 0 0 6 57 0 0 8 7 0 0 9 16 0 0 10 26 0 0 11 36 0 0 12 45 0 0 12 45 0 0 13 55 0 0 15 5 0 0 16 14 0 0 17 24 0 0 18 33 0 0 19 43 0 0 20 53 0 0 22 2 0 0 23 12 0 0 24 21 0 0 25 31 0 0 26 41 0 0 27 50 0 0 29 0 0 0 30 10 0 0 31 19 0 0 32 29 0 0 33 38 0 0 34 48 m 2a 3a 2a 3a 3a

22 (I, 9) 27 ] 22 W

a

4 3a 2a m 37 14 51 28 5 42 19 56 33 10 48 48 25 2 39 16 53 30 7 44 21 58 36 13 50 27 4 41 18 55 32

a

4 3a 2a 5 11 16 22 27 33 38 44 50 55 1 1 6 12 17 23 29 34 40 45 51 56 2 7 13 19 24 30 35 41 46

a

4 3a 33 7 41 15 49 22 56 30 4 38 11 11 45 19 53 27 0 34 8 42 16 49 23 57 31 5 38 12 46 20 54

a

4 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0 48 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0

[dies] 1a 4a S 3a 2a 1a 31 0 32 0 33 0 34 0 35 0 36 0 37 0 38 0 39 0 40 0 41 0 41 0 42 0 43 0 44 0 45 0 46 0 47 0 48 0 49 0 50 0 51 0 52 0 53 0 54 0 55 0 56 0 57 0 58 0 59 0 60 0 m G 2a m 3a 2a 4a 3a

2a 3a 4a G m 2a 3a S G m 2a S G m S G 0 0 35 58 0 0 37 7 0 0 38 17 0 0 39 27 0 0 40 36 0 0 41 46 0 0 42 55 0 0 44 5 0 0 45 15 0 0 46 24 0 0 47 34 0 0 47 34 0 0 48 43 0 0 49 53 0 0 51 3 0 0 52 12 0 0 53 22 0 0 54 32 0 0 55 41 0 0 56 51 0 0 58 0 0 0 59 10 0 1 0 20 0 1 1 29 0 1 2 39 0 1 3 49 0 1 4 58 0 1 6 8 0 1 7 17 0 1 8 27 0 1 9 37 m 2a 3a 2a 3a 3a

4a 3a 2a m 9 46 24 1 38 15 52 25 6 43 20 20 57 34 12 49 26 3 40 17 54 31 8 45 23 0 37 14 51 28 5

4a 3a 2a 52 58 3 9 14 20 25 31 36 42 48 48 53 59 4 10 15 21 27 32 38 43 49 54 0 5 11 17 22 28 33

4a 3a 27 1 35 9 43 16 50 24 58 32 5 5 39 13 47 21 54 28 2 36 10 43 17 51 25 59 32 6 40 14 48

5 4a 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0 48 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0

10

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Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

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Incarnationis Ptolemaei Alfonsi pro annis completis 1514

Radices trepidationis seu accessus et recessus nonae sphaerae S G m 2a 0 2 23 14 0 19 56 42 2 29 42 25 3 0 37 8

203

Differentia apparentis aequalisque motus fixorum siderum G m 2a 0 0 11 0 12 9 6 18 20 6 46 0

SECUNDA TABULA PRIMAE TREPIDATIONIS SEU ACCESSUS ET RECESSUS NONAE SPHAERAE [Anni completi]S 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0

G 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2

m 7 14 21 28 35 42 49 56 3 10 17 24 31 38 45 53 0 7 14

2a 3 7 10 15 18 22 25 30 33 37 40 45 49 52 56 0 4 7 11

3a 4a 5a 6a 37 1 17 41 14 31 56 31 51 12 12 28 2 42 51 18 39 13 30 9 16 44 8 59 53 24 24 56 4 55 3 46 41 25 42 37 18 56 21 27 55 36 37 24 6 7 16 14 43 37 55 5 20 8 33 55 57 48 49 52 8 19 28 42 45 50 7 33 22 20 46 23 59

[Anni completi]S 20 0 40 0 60 0 80 0 100 0 200 0 300 1 400 1 500 1 600 2 700 2 800 3 900 3 1000 3 2000 6 3000 10 4000 1 5000 5 6000 8

G 2 4 7 9 11 23 5 17 28 10 22 4 15 27 55 23 50 18 46

m 21 42 3 25 46 32 19 5 51 38 24 10 57 43 26 10 53 36 20

2a 16 32 48 4 20 40 0 20 40 0 20 40 0 20 41 2 23 44 5

3a 1 2 3 4 5 10 15 20 25 31 36 41 46 51 43 35 27 19 11

4a 2 4 7 9 11 23 35 46 58 10 21 33 45 56 53 50 47 43 40

5a 20 40 0 20 40 21 2 43 23 4 45 26 6 47 35 22 10 57 45

6a 10 20 30 40 50 30 15 0 45 30 15 0 45 30 0 30 0 30 0

Ed: 3 recessus ] accessus W 18 (II, 9) 30 ] recte 40 19 (II, 9) 15 ] recte 30 20 (II, 9) 0 ] recte 20 21 (II, 8) 23 ] recte 24 21 (II, 9) 45 ] recte 10 22 (II, 8) 4 ] recte 5 22 (II, 9) 30 ] recte 0 23 (II, 9) 15 ] recte 50 24 (II, 8) 26 ] recte 29 24 (II, 9) 0 ] recte 40 25 (II, 8) 6 ] recte 7 25 (II, 9) 45 ] recte 30 26 (II, 8) 47 ] recte 48 26 (II, 9) 30 ] recte 20 27 (II, 2) 6 ] recte 7 27 (II, 3) 55 ] recte 25 27 (II, 8) 35 ] recte 36 27 (II, 9) 0 ] recte 40 28 (II, 2) 10 ] recte 11 28 (II, 8) 22 ] recte 25 28 (II, 9) 30 ] recte 0 29 (II, 2) 1 ] recte 3 29 (II, 3) 50 ] recte 20 29 (II, 8) 10 ] recte 13 29 (II, 9) 0 ] recte 20 30 (II, 2) 5 ] recte 7 30 (II, 7) 43 ] recte 44 30 (II, 8) 57 ] recte 1 30 (II, 9) 30 ] recte 40 31 (II, 3) 8 ] recte 11 31 (II, 8) 46 ] recte 16 31 (II, 8) 45 ] recte 50

f. o iiv

204

Copernicus: Opera minora Menses anni communis m Januarius 0 Februarius 1 Martius 1 Aprilis 2 Maius 2 Junius 3 Julius 4 Augustus 4 September 5 October 5 November 6 December 7

horae 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3a 2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

4a 54 48 42 36 30 24 18 12 6 0 54 48 42 36 30 24 18 12 6 0

2a 35 8 44 19 55 30 5 41 16 52 27 3

5a 2 5 8 10 13 16 19 21 24 27 30 32 35 38 40 43 46 49 51 54

3a 58 27 25 14 12 0 59 57 45 43 32 30

6a 43 27 11 55 39 23 7 51 35 19 2 46 30 14 58 42 26 10 54 38

4a 9 28 38 11 21 53 3 13 46 56 28 38

7a 54 49 43 38 32 27 21 16 10 5 59 54 48 43 37 32 26 21 15 10

5a 52 28 20 7 0 46 39 31 18 11 58 50

6a [dies] 28 31 14 59 42 90 36 120 4 151 58 181 26 212 53 243 47 273 15 304 9 334 37 265

horae 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

2a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3a 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56

4a 54 49 43 37 31 25 19 13 7 1 55 49 43 37 31 25 19 13 7 1

Variatio maximae declinationis Solis G m 2a Incarnationis 0 8 28 Ptolemaei 1 9 19 Alfonsi 1 42 27 pro annis 1514 completis 0 2 11

Menses anni bisextilis m Januarius 0 Februarius 1 Martius 1 Aprilis 2 Maius 2 Junius 3 Julius 4 Augustus 4 September 5 October 5 November 6 December 7

2a 35 9 45 20 56 31 7 43 17 53 28 4

3a 58 37 35 23 21 10 8 6 55 53 42 40

4a 9 5 15 48 58 30 40 50 23 33 6 15

5a 52 33 26 13 5 52 45 37 24 16 3 56

6a [dies] 28 31 48 60 16 91 10 121 38 152 32 182 0 213 27 244 21 274 49 305 43 335 11 366

5a 57 0 2 5 8 11 13 16 19 21 24 27 30 32 35 38 41 43 46 49

horae 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

2a 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3a 58 1 4 7 10 13 16 19 22 25 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54

4a 55 49 43 38 32 26 20 14 8 2 56 50 44 38 32 26 20 14 8 2

6a 22 5 49 33 17 1 45 29 13 57 41 25 8 52 36 20 4 48 32 16

7a 4 59 53 48 42 37 31 26 20 15 9 4 58 53 47 42 36 31 25 20

Radices trepidationis nonae sphaerae S G m 2a 0 2 23 14 0 19 56 42 4 29 42 25 6 0 37 8

5a 52 54 57 0 2 5 8 11 13 16 19 22 24 27 30 32 35 38 41 43

6a 0 44 28 11 55 39 23 7 51 35 19 3 47 31 14 58 42 26 10 51

5

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7a 14 9 3 58 52 47 41 36 30 25 19 14 8 3 57 52 46 41 35 30

Differentiae motuum G m 2a 0 0 11 0 12 9 6 18 20 6 46 0

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35

40

Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

205

Corolarium. Iuxta has itaque tabulas manifestum fit integram huius primae trepidationis revolutionem compleri Romanis annis 3058 diebus 15 horis 2 minutis primis 38 secundis 57 fere seu quartis dierum 5 tertiis 10 secundis 15 primis 49 minutiis 5 dierum 6 secundis 37 et tertiis 23. Motus trepidationis huius in diebus resumatur ex prima tabula, in illa namque dies prima vocantur.

10

15

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35

f. o iiir

PROPOSITIO XVIII. Ex praecedentibus tabulis motum trepidationis primae seu accessus et recessus nonae sphaerae pro dato tempore sive pro aera data numerare. Obiter notandum est, quod velut liquet ex hypothesibus propositionis undecimae, trepidatio prima accessus recessusque existit accomodata nonae sphaerae super parvis circulis, atque eadem nonae sphaerae trepidatio iccirco prima dicitur, quoniam propter variationem maximae declinationis Solis eclipticae quoque decimae sphaerae revolutio seu ascensus et descensus super parvis circulis tribuendus est, qui secunda trepidatio deinde vocabitur. Sed redeundum est ad id, unde parumper digrediebatur oratio. Si denique cuipiam fuerit libitum hanc primam trepidationem sive accessum et recessum nonae sphaerae pro dato aliquo tempore sive pro aera data numerare, is inprimis dato tempori in dies resoluto addat dies 7407, si datum tempus a nostri Salvatoris nativitate fuerit computatum, aut dato tempori in dies quoque multiplicato dies 7407 auferat seu minorem dierum numerum ex maiore demat, si datum tempus ante eandem Salvatoris nostri nativitatem fuerit computatum. Quod itaque adiectione conflabitur aut diminutione relinquetur, in prima, secunda, tertia et quarta componendum colligendumque est. Hic itaque dies primum est et prima 60, id est dies 60, secundum unum consistuunt, et secunda 60 tertium unum conflant, et tertia 60 unum quartum componunt, velut id tabularum Alfonsinarum canones luculenter explicarunt. Iccirco qui super hac re plenioris cuiuspiam indigeat institutionis eam ex eisdem repetat canonibus. Itaque collectis ex dato tempore primis, secundis et reliquis huiusmodi dierum aggregationibus prima tabula trepidationis primae est consulenda, prorsus eodem modo, quo ex Alfonsinis tabulis medii mo|tus exquiruntur, addendo itaque f. o iiiv quodlibet suo generi, id est quarta quartis et tertia tertiis, et sic deinceps; si aliquotiens 60 quarta excreverint, igitur eis 60 quartis sublatis, quotiens id fieri poterit, totiens unum tertium adiiciatur tertiis, atque pro 60 tertiis excrescentibus unum secundum secundis addatur minutis, et pro 60 secundis unum minutum primum, et pro primis minutis 60 unum gradum, et pro gradibus 60 unum signum physicum, atque ex signorum numero totiens abiiciantur signa 6, quotiens id fieri Ed: Sim:

3 horis ] hora W 31 Alfonsinis tabulis ] Joh. Sax. Can. cap. 2, l. 17sqq. (Tab. Alf. Poulle 1984)

206

f. o ivr

Copernicus: Opera minora

poterit, reliquum pro signorum numero tenendum est; quodque hoc pacto fuerit conquisitum, motus primae trepidationis seu accessus et recessus nonae sphaerae erit, qui pro dato tempore querebatur. Verumtamen quoniam ex dato tempore ante Salvatoris nostri nativitatem dies 7407 demuntur, igitur cum reliquo quaesitus trepidationis motus auferendus est ex sex signis physicis. Quod itaque relinquitur, investigatus erit trepidationis motus. At si datum tempus diebus 7407, quibus ipsa trepidatio ante Christi nativitatem coeperat, subtractum extiterit, igitur cum reliquo quaesitus trepidationis motus erit, qui investigabatur nonae videlicet sphaerae accessus et recessus. Velut sit datum tempus aera Alfonsi, id est anni Romani 1251 dies 151 completi a nativitate nostri Salvatoris, hi quidem anni 1251 et dies 151 simul resoluti faciunt dies 457079. His si congregentur dies 7407, quibus eadem trepidatio ante Salvatoris nostri nativitatem inchoaverat, fiunt dies 464486. Hi faciunt quarta 2 tertia 9 secundum unum dies seu prima 26. Huius itaque trepidationis primae tabulam intranti cum quartis duobus occurunt signa physica 2 gradus 19 prima minuta 14 secunda 11 tertia 8. Deinde cum tertiis 9 deprehenduntur gradus 10 minuta prima 26 secunda 33 tertia 50. Praeterea cum secundo 1 comperiuntur minutum primum 1 secunda 9 tertia 37. Postremo cum primis seu diebus 26 colliguntur secunda minuta 30 tertia 10. His ad invicem aggregatis fiunt ad invicem signa physica 2 gradus 29 minuta prima 42 secunda 24 tertia 45. Et tantus etiam huius trepidationis motus pro aera Alfonsi regis ostensus fuit in demonstratione propositionis XVI. eiusdem corollarii secundi. Aliter secunda tabula eundem trepidationis motum nonae sphaerae calculare. Datum itaque tempus, si a Salvatoris nativitate fuerit numeratum, addendum est diebus 7407 seu Romanis annis 20 diebus | 102. Tempus deinde, quod ita hac additione colligitur, intromittendum tabulae secundae accessus et recessus nonae sphaerae primum cum annis collectis, deinde cum mensibus aut diebus, qui respondeant ipsis mensibus, postremo cum horis et horarum minutiis, si quae in dato tempore existant. Motus itaque trepidationis per datum tempus hoc modo elicitus erit accessus et recessus nonae sphaerae, qui querebatur. Velut si fuerit intentio motum accessus et recessus nonae sphaerae numerare pro annis bisextilibus seu Romanis 1251 et diebus 152 a Christi Salvatoris nostri nativitate completis seu pro Alfonsi regis aera, igitur annis Romanis seu bisextilibus 1251 diebus 152 addantur anni Romani 20 dies 102, quibus ante nostri Salvatoris incarnationem trepidatio nonae sphaerae integram revolutionem perfecerat. Et fiunt anni 1271 dies 254. Secundam itaque trepidationis nonae sphaerae tabulam inprimis ingrediendo cum annis Romanis 1000, excipiuntur signa communia 3 gradus 27 minuta prima 43 secunda 20 tertia 52. Deinde cum annis 200 Ed: 8 coeperat ] caeperat W 38 52 ] 50 W; 52 secundum tabulam (v. p. 203); Wernerus ipse numero 52 pro calculationibus usus est.

5

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Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

5

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20

207

gradus 23 minuta prima 32 secunda 40 tertia 10. Praeterea cum annis 60 gradus 7 minuta prima 3 secunda 48 tertia 3. Rursus cum annis 11 gradus 1 minuta prima 17 secunda 40 tertia 56. Denique cum diebus 243, qui competunt diebus ab initio Ianuarii usque ad finem Augusti computatis, colliguntur minuta prima 4 secunda 41 tertia 57. Postremo diebus 11 ex eadem secunda tabula comperiuntur minuta secunda 12 tertia 46. His omnibus aggregatis emergit motus trepidationis nonae sphaerae pro Alfonsi regis aera communium signorum 4 graduum 29 primorum minutorum 42 secundorum 24 tertiorum 44, quod inventum unico differt tertio a priore. Verum nemini scrupulum gignat, quod aera Alfonsi in praesenti supputatione subieceram annos Romanos 1251 dies 152. Nam annus incompletus, quo Alfonsi regis aera desierat, bisextilis extitit, atque iccirco diem unum oportebat adiicere, ut fierent anni Romani 1251 dies 152 completi, quod in superiore numeratione necessarium non fuerat. Insuper notandum, quod, si datum ante Salvatoris nostri nativitatem tempus extiterit maius annis Romanis 20 diebus 102, his itaque ex dato tempore sublatis relinquitur tempus, quo ex secunda hac tabula trepidationis motus elicitus, et demptus ex integro circulo, id est ex signis 12, relinquit nonae sphaerae trepidationem, | quae fuerat investigata. Sin autem idem tempus ante Salvatoris nostri nativitatem oblatum minus extiterit annis Romanis 20 diebus 102, quibus ante eandem nativitatem trepidatio nonae sphaerae unam peregerat revolutionem, igitur idem tempus oblatum annis 20 Romanis et diebus 102 subductum, relinquet tempus, quo, si ad secundam trepidationis primae tabulam fiat introitus, quaesita nonae sphaerae trepidatio emerget. Perspicuum igitur est hoc decimumoctavum propositum.

25

PROPOSITIO XIX. Tabulam contexere numeralem, quae complectatur differentias apparentis aequalisque motus fixorum siderum. Huiusmodi differentiae aequalis apparentisque motus in tabulis Alfonsinis aequationes dicuntur. Considerandum insuper est, quod ad texendum huiusmodi 30 tabulam complectentem differentias tales inprimis serviet nobis tabula comprehendens variationem maximae declinationis Solis. Quadere primum computanda est tabula variationis maximae declinationis Solis. Resumatur ergo figura propositionis XVI, in qua ecliptica decimae sphaerae existit ABC circulus, centrum mundi D et parvus circulus AEC manentibusque 35 caeteris, quae in eadem figuratione describuntur subiectaque sunt. Atque primum circumferentia EG esto gradus 1, qualium quadrans AGE subiicitur 90 atque tota parvi circuli circumferentia 360, intentioque sit BI segmentum datum efficere. Et quoniam periferia EG ex hypothesi datur, est enim pars una qualium quadrans Sim:

28 tabulis Alfonsinis ] Tab. Alf. 12 (Poulle 1984, p. 131)

f. o ivv

208

f. p ir

Copernicus: Opera minora

AE subiicitur 90, et quia FH aequalis est recto sinui circumferentiae EG, igitur HF existit 174524 partium, qualium AF semidiameter parvi circuli AEC subiicitur 10000000. Ratio igitur ipsius AF ad FH datur. Rursus ex memorata tabella foecunda AF, in quantum rectus existit sinus circumferentiae AIB, habet partes 591191, quales DF habet 10000000. Atqui ratio ipsius AF ad FH est velut osten- 5 sum fuit, ut 10000000 ad 174524, igitur FH datur in 10318 partibus qualium AF constat esse per eandem tabulam foecundam 591191 et ipsam DF 10000000. Nam per propositionem XVI. periferia ABC eclipticae decimae sphaerae est graduum 6 primorum minutorum 46 atque dimidia periferia AIB eorundem | graduum 3 primorum minutorum 23, igitur angulum FDH seu circumferentiam BI patet 10 esse primorum minutorum 3 secundorum 32. Pari numeratione segmento EG supposito graduum 2 BI reperitur primorum minutorum 7 secundorum 6. Idem denique erit computus EG periferia supposita quotlibet graduum usque ad 90. Subiecta itaque tabula iuxta praedictam calculata rationem complectitur BI sectionem pro EG circumferentia parvi circuli 15 quotlibet graduum supposita. Numeri denique in eiusdem tabulae area comprehensi variationes sunt maximae declinationis Solis, veluti posterius liquebit.

Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

209

TABULA VARIATIONIS MAXIMAE DECLINATIONIS SOLIS Signa

5

10

15

20

25

30

35

G 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Signa

Ed:

G 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

6 0 m 0 3 7 10 14 17 21 24 28 31 35 38 42 45 49 52 56 59 2 6 9 12 16 19 22 25 29 32 35 38 41 5 11

2a m 2a G 0 3 32 1 32 3 34 1 6 3 32 1 38 3 33 1 11 3 32 1 43 3 32 1 15 3 31 1 46 3 31 2 17 3 31 2 48 3 29 2 17 3 29 2 46 3 30 2 16 3 27 2 43 3 27 2 10 3 26 2 36 3 24 2 0 3 24 2 24 3 24 2 48 3 22 2 10 3 20 2 30 3 19 2 49 3 18 2 7 3 17 2 24 3 14 2 38 3 14 2 52 3 12 2 4 3 10 2 14 3 9 2 23 3 8 2 31 3 4 2 35 Differentiae 2

13 (VI, 2) 18 ] 21 W

7 1 m 41 44 47 50 53 56 59 2 5 7 10 13 15 18 21 23 26 28 30 33 35 37 40 42 44 46 48 50 52 54 55 4 10

2a m 2a G 35 2 59 2 34 3 5 2 39 3 0 2 39 2 57 3 36 2 56 3 32 2 53 3 25 2 51 3 16 2 48 3 4 2 46 3 50 2 44 3 34 2 42 3 16 2 39 3 55 3 37 3 32 2 34 3 6 2 35 3 41 2 26 3 7 2 26 3 33 2 23 3 56 2 21 3 17 2 18 3 35 2 14 3 49 2 13 3 2 2 10 3 12 2 6 3 18 2 3 3 21 2 0 3 21 1 58 3 19 1 54 3 13 1 51 3 4 1 46 3 50 Differentiae 3

8 2 m 55 57 59 0 2 4 5 6 8 9 10 11 13 14 15 16 16 17 18 19 19 20 21 21 21 22 22 22 22 22 23 3 9

2a 50 35 17 55 30 1 29 54 15 33 47 57 5 9 9 6 55 49 31 15 56 30 2 29 53 11 30 43 53 58 0

Austrinae Borealis variationis a m 2 G 1 45 30 1 42 29 1 38 28 1 35 27 1 31 26 1 28 25 1 25 24 1 21 23 22 1 18 1 14 21 1 10 20 1 8 19 1 4 18 1 0 17 0 57 16 0 49 15 0 54 14 0 42 13 0 44 12 0 41 11 0 34 10 0 32 9 0 27 8 0 24 7 0 18 6 0 19 6 0 13 4 0 10 3 0 5 2 0 2 1 Differentiae 0 Borealis Austrinae variationis

210

f. p iv

f. p iir

Copernicus: Opera minora

Nunc itaque decet numerare diversitates apparentis aequalisque motus fixorum siderum, incipiendo a motu trepidationis nonae sphaerae unius gradus usque ad semicirculum, id est usque ad gradus 180 eiusdem trepidationis. Inprimis videlicet pro gradu uno eiusdem trepidationis, deinde pro motu trepidationis unius gradus, post haec pro trepidatione trium graduum et sic deinceps in motu huius trepidationis facta unius continue gradus auctione quoad semicirculus, id est circumferentia graduum 180, impleatur. Repetatur ergo schema propositionis XVI. cum omnibus in eo suppositis et descriptis, et primum subiiciatur AG circumferentia parvi circuli gradus unius, igitur quadrantis AE complementum reliquum EG erit graduum 89, duorum signorum scilicet communium et graduum 29. Cum his itaque facto introitu ad tabulam praecedentem sub signis duobus in fronte eiusdem tabulae scriptis et e regione graduum 29 a dextris atque in prima columna scriptis excipiuntur gradus 3 minuta prima secunda 58, id est eclipticae ABC decimae sphaerae segmentum BI. Quo dempto ex periferia AIB eiusdem eclipticae per constructionem existente graduum 3 minutorum primorum 23 remanent minuta secunda 2, quae in tabula diversitatum apparentis aequalisque motus fixorum siderum scribenda sunt ex adverso trepidationis primae unius gradus. Deinde AG segmento parvi circuli supposito graduum 2 erit EG complementum quadrantis AGE graduum 88, id est signorum 2 graduum 28; igitur eandem tabulam ingrediendo sub signis duobus et ex adverso graduum 28 primae columnae eiusdem tabulae comperientur gradus 3 minuta prima 22 secunda 53 segmenti BI, quo item | sublato ex AB periferia, id est ex gradibus 3 minutis primis 23, residebunt minuta secunda 7, quae in eadem diversitatum tabula scribantur e regione graduum duorum motus trepidationis primae. Eadem demum operatione pro reliquis circumferentiis singulorum graduum adiectione continue crescentibus Ed:

4–5 unius gradus ] duorum graduum W

5

10

15

20

25

Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

5

10

15

20

25

30

35

40

211

quadrantis AE competentes periferiae AI seu diversitates apparentis aequalisque motus fixorum siderum comperientur. Pro primo itaque trepidationis huius quadrante, id est pro nonaginta periferiis continua singulorum auctione graduum crescentibus, diversitates apparentis aequalisque motus fixorum siderum erunt absolutae. Atque pro quadrante AE motus accessus et recessus nonae sphaerae diversitas apparentis aequalisque motus stellarum non erraticarum constituetur graduum 3 minutorum primorum 23, quantum scilicet segmentum AB eclipticae decimae sphaerae subiicitur. At iam eaedem diversitates pro secundo parvi circuli quadrante EC ita constituantur, atque inprimis parvi circuli seu quadrantis EC segmentum EM esto gradus unius, tota igitur AEM parvi circuli periferia erit graduum 91 seu trium signorum communium et gradus unius, quibus pro dicta diversitate competit periferia ABK, quae data est. Nam per iam ostensa AB existit graduum 3 minutorum primorum 23. At BK segmentum per tabulam praecedentem competens circumferentiae EM unius gradus datur in primis minutis 3 secundis 32, igitur tota periferia ABK datur graduum 3 primorum minutorum 26 secundorum 32, quae in tabula diversitatum scribenda sunt sub tribus signis in fronte eiusdem tabulae scriptis et ex adverso duorum graduum. Praeterea EM periferia subiecta graduum duorum erit per praecedentem tabulam segmentum BK primorum minutorum 7 secundorum 6, his additis ad gradus 3 [minuta] 23 conflabitur iterum periferia ABK graduum 3 minutorum 30 secundorum 6. Et haec est diversitas apparentis aequalisque motus fixorum siderum pro motu trepidationis huius graduum 92, id est signorum 3 graduum 2. Simili prorsus ratione pro reliquis circumferentiis in secundo parvi circuli quadrante terminatis dictae diversitates calculantur. Et velut in uno parvi circuli semicirculo huiusmodi diversitates computantur, ita | et in reliquo duobus enim f. p iiv punctis ab A sectione parvi circuli et eclipticae decimae sphaerae aequaliter distantibus idem unumque segmentum AI seu eadem diversitas apparentis aequalisque motus fixorum siderum competit. Tales namque duo puncti in eodem sunt magno circulo per polos eclipticae decimae sphaerae transeunte, huius namque magni circuli et circuli parvi plana ad eclipticae decimae sphaerae planum sunt erecta. Necesse igitur est talem magnum orbem, qui per polos eclipticae decimae sphaerae transit, dispescere parvum circulum in duobus punctis, qui ab utraque duarum sectionum parvi circuli et eclipticae decimae sphaerae aequaliter distent. Haec tabula denique tales diversitates aequalis diversique motus fixorum siderum complectens hac constructa est ratione, ut a dextris et sinistris gradus signorum habeat, a sinistris quidem ab uno usque in 30 descendentes, a dextris autem ab uno usque ad 30 gradus ascendentes, atque inter eosdem gradus sex existunt columnae, quae tales complectuntur diversitates, atque a fronte et pede earundem columnarum scribuntur signa completa trepidationis primae, velut id in eadem tabula hic subiecta intueri licet.

212

Copernicus: Opera minora

f. p iiir

TABULA DIVERSITATUM AEQUALIS APPARENTISQUE MOTUS OCTAVAE SPHAERAE SEU FIXORUM SIDERUM Signa G 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Signa

Ed:

0 G 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

m 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 3 3 4 5 6 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 20 22 23 25 27

1 Adde 2a m 2a 0 0 2 2 0 5 7 0 10 17 0 13 30 0 19 49 0 18 7 0 24 31 0 27 58 0 32 30 0 34 4 0 41 45 0 44 29 0 42 11 0 54 5 0 49 54 0 57 51 1 0 51 1 4 55 1 8 3 1 10 13 1 14 27 1 18 45 1 21 6 1 25 31 1 28 59 1 31 30 1 35 5 1 38 43 1 42 25 1 45 10 Differentiae [diversitatum] Minue

11

7 (III, 3) 56 ] 59 W

G 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

m 27 28 30 32 34 36 38 40 42 45 47 49 52 54 56 59 1 4 7 9 12 15 17 20 23 26 29 32 35 38 41

10

2 Adde 2a m 2a 10 1 46 56 1 51 47 1 54 41 1 58 39 2 0 39 2 3 42 2 6 48 2 10 58 2 13 11 2 14 25 2 18 43 2 21 4 2 23 27 2 26 53 2 26 19 2 35 54 2 34 28 2 37 5 2 39 44 2 42 26 2 44 10 2 46 56 2 48 44 2 51 35 2 53 28 2 56 24 2 57 21 3 0 21 3 5 26 2 59 25 Differentiae [diversitatum] Minue

G 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3

m 41 44 47 50 53 57 0 3 6 10 13 16 20 23 27 30 33 37 40 44 47 51 54 58 1 5 8 12 15 19 23

9

Adde 2a m 2a 25 3 4 29 3 8 37 3 9 46 3 10 56 3 12 8 3 14 22 3 14 36 3 17 53 3 18 11 3 19 30 3 20 50 3 22 12 3 24 36 3 24 0 3 24 24 3 26 50 3 27 17 3 27 44 3 30 14 3 29 43 3 29 12 3 31 43 3 31 14 3 31 45 3 32 17 3 32 49 3 33 22 3 32 54 3 34 28 3 32 0 Differentiae [diversitatum] Minue

G 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

5

10

15

20

25

30

35

Johannes Werner: De motu octavae sphaerae Signa

5

10

15

20

25

30

G 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

3 G 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5

m 23 26 30 33 37 40 44 47 51 54 58 1 5 8 12 15 19 22 25 29 32 35 39 42 45 48 52 55 58 1 4

35 Signa

8

4 Adde 2a m 2a 0 3 32 32 3 34 6 3 32 38 3 33 11 3 32 43 3 32 15 3 31 46 3 31 17 3 31 48 3 29 17 3 29 46 3 30 16 3 27 43 3 27 10 3 26 36 3 24 0 3 24 24 3 24 48 3 22 10 3 20 30 3 19 49 3 18 7 3 17 24 3 14 38 3 14 52 3 12 4 3 10 14 3 9 23 3 8 31 3 4 35 Differentiae [diversitatum] Minue

G 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

m 4 7 10 13 16 19 22 25 28 30 33 36 38 41 44 46 49 51 53 56 58 0 3 5 7 9 11 13 15 17 18

7

213 f. p iiiv

5 Adde 2a m 2a 35 2 59 34 3 5 39 3 0 39 2 57 36 2 56 32 2 53 25 2 51 16 2 48 4 2 46 50 2 44 34 2 42 16 2 39 55 2 37 32 2 34 6 2 35 41 2 26 7 2 26 33 2 23 56 2 21 17 2 18 35 2 14 49 2 13 2 2 10 12 2 6 18 2 3 21 2 0 21 1 58 19 1 54 13 1 51 4 1 46 50 Differentiae [diversitatum] Minue

G 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

m 18 20 22 23 25 27 28 29 31 32 33 34 36 37 38 39 39 40 41 42 42 43 44 44 44 45 45 45 45 45 46

6

Adde 2a m 2a 50 1 45 35 1 42 17 1 38 55 1 35 30 1 31 1 1 28 29 1 25 54 1 21 15 1 18 33 1 14 47 1 10 57 1 8 5 1 4 9 1 0 9 0 57 6 0 49 55 0 54 49 0 42 31 0 44 15 0 41 56 0 34 30 0 32 2 0 27 29 0 24 53 0 18 11 0 19 30 0 13 43 0 10 53 0 5 58 0 2 0 Differentiae diversitatum Minue

G 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

214 f. p ivr

f. p ivv

Copernicus: Opera minora

PROPOSITIO XX. Pro tempore inter datas duas aeras elapso verum motum stellarum fixarum et longitudinum longiorum propiorumque numerare. Igitur pro tempore, quod datis duabus intercurrerat aeris, aequalis fixorum siderum longitudinumque longiorum ac propiorum motus per X. propositionem numeretur. Deinde per XVIII. propositionem motus accessus et recessus nonae sphaerae seu primae trepidationis pro eisdem duabus aeris calculandus est. Praeterea cum eisdem motibus primae trepidationis ex tabula differentiarum aequalis diversique motus fixorum siderum, quam quidem tabulam praecedens propositio explicavit, pro eisdem aeris differentiae aequalis apparentisque motus fixorum siderum sunt sumendae eo modo, qui circa tabulas Alfonsinas aut alias tabulas de mediis planetarum motibus satis superque enarratur. His itaque comparatis aequalis fixorum siderum motus pro dato temporis intervallo elicitus adiiciatur differentiae aequalis apparentisque fixorum siderum motus pro aera posteriori compertae, deinde ex hoc aggregato eorundem motuum differentia dematur, quae priori seu antiquiori aerae debetur. Quodque hac detractione relinquitur, verus est motus fixorum siderum ac longitudinum longiorum propiorumque inter datas aeras ab eisdem sideribus et longitudinibus confectus. Pro declaratione huius praeceptionis tale sit exemplum: et esto intentio inter aeram Ptolemaei atque annos Domini 1520 completos verum stellarum non erraticarum et utriusque longitudinis longioris scilicet breviorisque motum calculare. Constat autem ex propositione IIII. Claudium Ptolemaeum vera non erraticorum siderum loca comparasse ab initio annorum Christi completis Romanis annis 149 et diebus 53. His detractis ex nostro aevo, id est ex praemissis annis item bisextilibus seu Romanis 1520, resident anni bisextiles et perfecti 1370 dies 313, qui intersunt aerae Claudii Ptolemaei nostraeque aetati, id est annis Dominicae incarnationis 1520 consumatis. Cum eisdem itaque annis 1370 et diebus 313 facto introitu in tabulas aequalis motus stellarum fixarum atque longitudinum propositioni IX. subiectas pro eisdem annis 1370 et diebus 313 elicitur aequalis | fixorum siderum motus graduum 13 primorum minutorum 43 secundorum 4 tertiorum 36. Rursus iuxta propositionem XVII. pro aera Claudii Ptolemaei motus trepidationis nonae sphaerae datur graduum 19 primorum minutorum 56 secundorum 42, quibus ex tabula differentiarum aequalis apparentisque motus stellarum fixarum praecedentis propositionis competunt minuta prima 12 secunda 9. Praeterea per eandem propositionem XVII. pro annis Christi Salvatoris nostri 1520 completis motus trepidationis nonae sphaerae datur signorum 6 gradus 1 primorum minutorum 19 secundorum 32, quibus ex tabula differentiarum aequalis apparentisque motus fixorum siderum praecedentis propositionis respondent gradus 6 minuta prima 45 secunda 56 tertia 21. His additis cum motu Ed:

31 XVII. ] xviii W

32 graduum ] gradus W

5

10

15

20

25

30

35

Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

215

aequali stellarum fixarum longitudinumque supra comperto conficiuntur gradus 20 minuta prima 29 secundum 1. His denique detracta aequalis apparentisque motus fixorum siderum differentia pro aera Claudii Ptolemaei, id est minuta 12 secunda 9, remanent gradus 20 minuta 16 secunda 52, qui sunt quaesitus motus 5 verus stellarum non erraticarum et utriusque longitudinum propioris videlicet ac longioris Solis et quattuor planetarum consumatus inter aeram Ptolemaei atque annos Domini 1520 completos. Pro dato igitur tempore inter datas duas aeras elapso verus motus et cetera, ut supra, quod efficere oportuit.

10

15

20

25

30

35

PROPOSITIO XXI. Stellarum non erraticarum ac longitudinum longiorum propiorumque vera in zodiaco loca pro dato temporis momento comparare. Sciendum itaque est, quod fixorum siderum in zodiaco loca Claudius Ptolemaeus verificavit pro annis Dominicae incarnationis 149 et diebus 53, velut id liquet ex libro VII. suae Magnae Constructionis similiter et ex libro octavo eiusdem constructionis. Et post Ptolemaeum eorundem fixorum siderum loca Alfonsus Hispaniarum Castiliaeque rex pro annis eiusdem Dominicae incarnationis 1251 bisextilibus seu Romanis atque diebus 152 perfectis verificavit. Quicunque itaque voluerit pro dato aliquo temporis momento stellarum non erraticarum vera in zodiaco loca constituere, is per propositionem XX. verum computet earundem stellarum motum | ab eis confectum inter Ptolemaei aeram atque datum temporis momentum; qui quidem fixorum siderum motus aggregandus est veris eorundem siderum locis a Claudio Ptolemaeo comparatis, si datum tempus Ptolemaei aera posterius extiterit, aut demendus, si eandem Ptolemaei aeram antecesserit, et vera fixorum siderum in zodiaco loca pro dato temporis momento constabunt. Velut si libitum fuerit vera stellarum non erraticarum in zodiaco loca numerare pro annis Dominicae incarnationis 1520 completis, igitur pro annis 1370 et diebus 313 completis atque ab aera Ptolemaei usque ad annos Domini 1520 praeteritis per propositionem XX. verus fixorum siderum motus numeretur, qui per eandem propositionem existit graduum 20 minutorum 16 secundorum 52. Quibus additis ad vera fixorum loca siderum a Ptolemaeo comparata vera eorundem siderum in zodiaco loca emergent datis annis 1520 a Christi nativitate completis. Verbi gratia, si eius fixi sideris, quod Graece Basiliscus, Latine Leonis cor appellatur, loco per Ptolemaeum deprehenso gradus adiiciantur 20 minuta 16 secunda 52, emerget verus eiusdem sideris in zodiaco locus in signo Leonis graduum 22 minutorum 46 secundorum 52. Eodem modo pro datis annis 1520 perfectis aliorum fixorum siderum loca in zodiaco vera fient perspicua, illorum videlicet locis sin-

Sim: 12–13 Ptolemaeus ] Ptol. Alm. VII, 2 (Heiberg II, p. 14sq.) Alm. VII, 5 (Heiberg II, p. 198sq., l. 6sq.)

33 Ptolemaeum ] Ptol.

f. q ir

216

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Copernicus: Opera minora

gulis a Ptolemaeo numeratis addendo gradus 20 minuta prima 16 et secunda 52. Haud aliter vera fixorum siderum in zodiaco loca comparabimus per vera eorum loca, quae habentur scripta in tabulis Alfonsi regis. Nam inter eiusdem regis aeram atque propositum temporis momentum sumpto intervallo pro eo per propositionem XX. computandus est verus stellarum non erraticarum motus, qui congregatus singulis stellarum fixarum locis ab Alfonso rege constitutis, si datum temporis momentum Alfonsi regis aera posterius extiterit, aut ablatus, si prius eadem aera fuerit, vera fixorum siderum in zodiaco loca pro dato temporis momento exhibebit. Velut si sit intentio stellarum non erraticarum vera in signifero loca ex tabulis Alfonsi regis pro annis 1520 completis numerare, igitur eiusdem Alfonsi regis aera a Salvatoris nostri nativitate existens annorum bisextilium 1251 dierum 152 deducta annis 1520 bisex|tilibus ab eadem nativitate computatis, relinquentur anni item bisextiles 268 dies 214, qui Alfonsi regis aerae atque annis a nativitate Domini 1520 completis intersunt. Pro hoc temporis intervallo per propositionem XX. verus fixarum stellarum motus datur graduum 3 primorum minutorum 8 secundorum 52. His aggregatis ad vera earundem stellarum loca per Alfonsum constituta vera fixorum siderum loca in zodiaco emergent pro datis annis 1520 a Christi Salvatoris nostri nativitate numeratis. Eisdem denique gradibus 3 minutis 8 secundis 52 exempli gratia ad dicti Basilisci regii sideris verum in signifero locum ab Alfonso constitutum aggregatis, id est ad signa 3 gradus 19 minuta prima 38, emerget verus eiusdem Basilisci locus in signo Leonis graduum 22 minutorum primorum 46 secundorum 52. Penitus idem inquam verus locus ei, qui per superiorem computum ex Claudii Ptolemaei compertus fuerat tabulis. PROPOSITIO XXII. Quod praecedentes tabulae seu canones de motibus octavae sphaerae seu fixorum siderum veterum astronomorum considerationibus super veris locis stellarum non erraticarum plurimum congruant, quibusdam exemplis comprobare. Primum liquebit eosdem canones congruere considerationibus Hipparchi. Nam velut Ptolemaeus refert in sua Magna Constructione dictione VII capite II ab Hipparchi consideratione usque ad Ptolemaei aeram, qua ipse fixorum siderum in signifero loca verificavit, fluerant anni non bisextiles 265, quibus per IX propositionem de aequali stellarum fixarum motu competunt gradus 2 minuta 39 secunda 7. His addita earundem stellarum aequalis apparentisque motus differentia pro aera Ptolemaei, id est minutis primis 12 secundis 9, fiunt gradus 2 Ed:

22 constitutum ] constisutum W 33 IX ] X W

Sim: 20–21 gradibus 3 minutis 8 secundis 52 ] Tab. Alf. (1518, f. 50v , l. 28) 31 Ptolemaeus ] Ptol. Alm. VII, 2 (Heiberg II, p. 15, l. 6–15)

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minuta 51 secunda 16. Rursus 265 annis ante Ptolemaei verificationem, id est tempore considerationis Hipparchi, trepidatio nonae sphaerae per XVIII. propositionem datur signorum 11 graduum 18 primorum minutorum 44 secundorum 55, quibus per XX. propositionem de diversitate aequalis diversique motus congruunt minuta 3 secunda 56. His demptis ex gradibus 2 minutis 51 secundis 16 remanent gradus 2 minuta 47 secunda 20 veri motus fixorum siderum ab Hipparchi con|sideratione eorundem siderum usque ad Ptolemaei verificationem, id est fixorum siderum verus motus, qui debetur annis 265. Eodem congregato ad verum ipsius Basilisci, id est cordis Leonis, locum, quem Hipparchus constituit in gradibus 29 minutis primis 50 Cancri, provenient gradus 2 minuta 37 secunda 20 Leonis verus scilicet locus eiusdem Basilisci pro aera Ptolemaei. At canones Ptolemaei iuxta observationem ipsius eandem stellam ponunt in gradibus 2 minutis primis 30. Igitur canones mei superarent Hipparchi observationem minutis primis fere 7, quae pro tanto temporis spacio sunt floccipendenda. Praeterea Ptolemaeo referente in dictione septima Magnae Constructionis capite III Timocharis sua inspectione reperit borealiorem stellam trium in fronte Scorpii in gradibus 2 eiusdem signi Scorpii; ab eadem denique Timocharis inspectione usque ad Ptolemaei stellarum fixarum verificationem fluxerunt anni Romani 443 dies 64 fere, quibus de motu aequali fixorum siderum debentur gradus 4 minuta 26 secunda 5. His addita differentia aequalis diversique motus stellarum fixarum pro aera Ptolemaei, id est minuta 12 secunda 9, emergent gradus 4 minuta 38 secunda 14. Rursus trepidatio nonae sphaerae pro inspectione Timocharis est signorum 10 graduum 27 minutorum 46 secundorum 25, quibus de diversitate aequalis apparentisque motus fixorum siderum competunt minuta 31 secunda 10 tertia 32. His ablatis ex gradibus 4 minutis 38 secundis 14 residebit verus fixorum siderum motus inter Timocharem et Ptolemaeum graduum 4 minutorum 7 secundorum 3 tertiorum 28. His additis ad verum locum fixi sideris, quod in fronte Scorpii borealius est, quem quidem locum Timocharis consideravit, provenient gradus 6 minuta prima 7 secunda 3. At Ptolemaei canones ponunt idem sidus in gradibus 6 minutis primis 20 Scorpii. Igitur canones mei deficerent in eiusdem sideris loco minutis primis 13. Denique idem Ptolemaeus libro seu dictione XI capite III suae Magnae Constructionis refert stellam fixam, quae dicitur Asinus meridionalis, in anno 83 a Ed: 9 Hipparchus ] Aratus W 13 Hipparchi ] Arati W 16 Timocharis ] Timarchis W 17 Timocharis ] Timarchidos W 22 Timocharis ] Timarchidos W 26 Timocharem ] Timarchidem W 28 Timocharis ] Timarchis W Sim: 9 Hipparchus ] Ptol. Alm. VII, 2 (Heiberg II, p. 15, l. 6–9), cf. Hipp. in Arati Phaen. (Manitius p. 240, l. 20): 30 gradus 13 Hipparchi ] Ptol. Alm. VII, 5 (Heiberg II, p. 98–99, l. 6) 16 Timocharis ] Ptol. Alm. VII, 3 (Heiberg II, p. 33sq.) 29 Ptolemaei ] Ptol. Alm. VIII, 1 (Heiberg II, p. 108–109, l. 18) 32 Ptolemaeus ] Ptol. Alm. XI, 3 (Heiberg II, p. 386, l. 19 – p. 387, l. 8)

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morte Alexandri Magni fuisse constitutam in gradibus 7 minutis 33 Cancri. Inter eiusdem itaque sideris observationem et Ptolemaei considerationem fluxerant anni Romani 377 dies 171 fere, quibus de motu aequali stellarum fixarum conveniunt gradus 3 minuta 46 | secunda 36 tertia 18. His additis minutis primis 12 secundis 9 differentiae aequalis apparentisque motus stellarum fixarum pro aera Ptolemaei provenient gradus 3 minuta 58 secunda 45. Trepidatio nonae sphaerae pro 83 annis a morte Alexandri Magni ex praedicto canone propositionis XVII. existit signorum 11 graduum 5 minutorum 30 secundorum 31, quibus ex tabula differentiarum aequalis apparentisque motus stellarum fixarum congruunt minuta 17 secunda 55 tertia 13. His demptis ex gradibus 3 minutis 57 secundis 45 relinquitur verus fixorum siderum motus a 83 annis a morte Alexandri Magni usque ad Ptolemaei aeram graduum 3 minutorum 39 secundorum 50. His demptis ex eiusdem Asini australioris vero loco, quem Ptolemaeus numeravit, relinquentur gradus 7 minuta prima 40 Cancri, in quibus eadem stella Asini australioris pro 83 annis a morte Alexandri Magni collocata considerataque fuit. Verum hic meus computus superat vetustam illam considerationem minutis primis 7 fere. Denique in eodem capite tertio libri VII seu dictionis septimae Almaiesti Ptolemaeus narrat, quod anno Nabuchodonosoris 454 die quinta mensis Tybi, qui est quintus Aegyptiorum mensis, in nocte, quae antecesserat diem sextum eiusdem mensis Tybi, fixum sidus appellatum Asichemech inermis, Graece vero Potrygetes, id est vindemiator, sed Latine Arista ab eodem Timochare consideratum fuit in gradibus 22 minutis primis 20 Virginis. Et quoniam differentia annorum Christi atque Nabuchodonosoris iuxta Alfonsinas tabulas existit annorum non bisextilium 747 dierum 131 seu bisextilium annorum 746 dierum 310, ideo consideratio haec facta fuit ante principium annorum Christi Salvatoris nostri Romanis annis 293 diebus 297 completis atque ante Ptolemaei aeram annis bisextilibus 442 diebus 350 completis. His de medio seu aequali motu fixorum siderum debentur gradus 4 minuta prima 25 secunda 57, quibus addendo minuta 12 secunda 9 differentiae aequalis apparentisque motus fixorum siderum pro Ptolemaei aera emergent gradus 4 minuta 38 secunda 6. Et quia pro tempore Timocharis motus trepidationis primae existit signorum 10 graduum 27, igitur differentia aequalis diversique motus stellarum fixarum pro tempore eiusdem Timocharis erit primorum | minutorum 30 secundorum 9. His deductis ex gradibus 4 minutis 38 secundis 6 resident gradus 4 minuta 7 secunda 57 verus non erraticorum siderum motus pro Romanis annis 442 et diebus 350 completis inter Ptolemaei TimochaEd: 21 Timochare ] Timarchide W 30 Timocharis ] Timarchidis W 32 Timocharis ] Timarchidis W 35–219.1 Timocharisque ] Timarchidisque Sim: 13 Ptolemaeus ] Ptol. Alm. XI, 3 (Heiberg II, p. 387, l. 1–4) 16 minutis primis 7 fere ] Ptol. Alm. XI, 3 (Heiberg II, p. 387, l. 4–6) 17–18 Ptolemaeus ] Ptol. Alm. VII, 3 (Heiberg II, p. 28, l. 17 – p. 29, l. 12) 35 Ptolemaei ] Ptol. Alm. VII, 5 (Heiberg II, p. 102sq., l. 16)

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risque observationes. Eisdem denique gradibus 4 minutis 7 secundis 57 ablatis a vero Aristae loco per Ptolemaeum considerato numeratove relinquuntur gradus 22 minuta 32 secunda 3 Virginis verus eiusdem Aristae in signifero locus a Timochare prope consideratus. Verumtamen iste meus calculus superat Timo5 charis observationem minutis primis 12. Perspicuum igitur est praescriptos meos canones super motibus stellarum non erraticarum vetustis illis considerationibus plurimum accedere, atque a priscorum geometrarum seu astronomorum inventionibus super veris fixorum siderum locis in zodiaco pauculis admodum minutiis differe, et iccirco eosdem canones veterum mathematicorum considerationibus 10 de stellis fixis valde congruere. Quod hactenus memoratis exemplis ostendisse oportuit. Corolarium. Hinc etiam liquidum fit non minorem fidem tribuendam esse meis canonibus super motibus et veris locis stellarum non erraticarum quam priscorum astro15 nomorum inspectionibus et inventis de eisdem veris fixorum siderum locis. Nam id priscarum de stellis non erraticis observationum illarum fidem haud parum infirmat, quoniam aliquae illarum calculum ex praemissis canonibus et tabulis factum superant, quaedam autem ab eodem calculo deficiunt. Si enim omnes illae veterum observationum de stellis fixis inventiones adamussim veritati quadrarent, 20 iure optimo a meo calculo ex dictis canonibus facto simul universae deficerent aut eundem calculum pariter omnes superarent. Ostensum est autem in praemissis veteres observationes partim deficere, partim superare computum ex praedictis canonibus meis factum. Veluti id liquet de considerationibus Timocharis, quae in fixo sidere Arista dicto a computo meo deficiunt; super stella vero illa, quae in 25 fronte Scorpii trium splendidarum borealior est, meum calculum excedunt; quae tamen considerationes per eundem Timocharem patratae, si simul verae fuissent, de|berent pariter vinci a meo computo aut pariter eundem exsuperare. Non igitur minor fides tribuenda est meis canonibus quam veterum inspectionibus et inventis. Quod hucusque volui praedictis declarasse exemplis. 30

PROPOSITIO XXIII. Ob mutationem maximae declinationis Solis plurimum conveniet subiicere decimam sphaeram eiusque eclipticam, cuius Cancri Capricornique principia super magno orbe per initia Cancri et Capricorni eclipticae primi mobilis ipsiusque polos descripto ascendant descendantque, secum trahentes ipsius nonae sphaerae 35 eclipticam. Ed: 4 Timochare ] Timarchide W 4–5 Timocharis ] Timarchidos W 23 Timocharis ] Timarchidis W 26 Timocharem ] Timarchidem W Sim:

2 Ptolemaeum ] Ptol. Alm. VII, 3 (Heiberg II, p. 30, l. 11–15)

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Supposito namque unicis parvis circulis in concavitate primi mobilis super capitibus Cancri Capricornique eclipticae eiusdem primi mobilis descriptis, in quibus initia Cancri et Capricorni nonae sphaerae gyrarent, velut ostensum fuit in theorematibus superius demonstratis, consequens esset maximam Solis declinationem a 20 annis Romanis seu bisextilibus et diebus 102 usque ad annos a nativitate Christi Salvatoris nostri circiter 744 continue augmentatam fuisse, ita ut pene ad 600 annos post Ptolemaeum eadem maxima Solis declinatio crevisset super gradus 23 minuta prima 51 secunda 20, quantam videlicet maximam Solis Claudius Ptolemaeus reperit, crevisset inquam gradibus 2 minutis primis 13. Nam per corolarium propositionis XVII. revolutio trepidationis nonae sphaerae super dictis parvis circulis integra fit annis bisextilibus 3058, quorum quarta pars existit annorum 764 et dimidii fere. Quibus si detrahantur anni 169 dies 155, qui lapsi fuerant ab initio revolutionis eiusdem trepidationis usque ad Ptolemaei observationem, remanent anni 595 fere, quibus post Ptolemaeum exactis maxima Solis declinatio crevisset super eam, quam Ptolemaeus observavit dictis gradibus 2 minutis primis 13, ita ut maxima Solis declinatio annis 595 ab Ptolemaei consideratione praeteritis fuisset graduum 26 minutorum primorum quattuor. Quod dictu valde absurdum est atque contrarium illis considerationibus super maxima Solis declinatione prope annos 595 post Ptolemaeum factis, id est circiter an|nos Domini 745. Cuncti namque astronomi illius aetatis suis observationibus minorem invenerunt maximam Solis declinationem ea, quam Ptolemaeus invenerat. Albategni namque, qui anno a morte Alexandri 1191 aut circa annos Nabuchodonosoris 1626 seu circiter annos Domini 878 siderales peregerat inspectiones, minorem reperit quantitatem maximae declinationis Solis, quam Ptolemaeus invenit, maiorem tamen quam, quae hac nostra aetate observatur. Parem denique maximam Solis declinationem reliqui eiusdem aetatis siderales inspectores deprehenderunt, quae videlicet minor esset maxima Solis declinatione, quam Ptolemaeus deprehendit, maior autem ea, quae nostro hoc aevo observatur. Iccirco necesse est supponere decimam sphaeram eiusque eclipticam, cuius capita Cancri et Capricorni ascendant descendantque ab initiis Cancri Capricornique primi mobilis in magno circulo per eadem initia Cancri et Capricorni atque per polos eclipticae primi mobilis eunte, quibus quidem ascensu et descensu contraria quadam ratione factis ecliptica nonae sphaerae retrahatur deprimaturve, ne nimium sublevetur, prohibeaturque, ne magis descendat, submittaturque, quam veritas observationum maximae declinationis Solis admittat. Tales denique ascensus et descensus eclipticae huius decimae sphaerae trepidatio secunda seu trepidatio decimae sphaerae posterius appellabitur. Ed:

11 dictis ] dictos W 12 annorum ] annoque W

Sim: 9 Ptolemaeus ] Ptol. Alm. I, 15 (Heiberg I, p. 180sq., l. 50) 22 Albategni ] Al-Batt¯an¯ı, Astr. 4 (Nallino I, p. 12): gradus 23 minuta 35

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PROPOSITIO XXIV. Theoricam trepidationis decimae huius sphaerae et qua ratione se habeat ad trepidationem primam, quae nonae sphaerae competit, atque ad primi mobilis eclipticam succinctim explicare. Sit igitur ecliptica primi mobilis ABC et B punctus caput Cancri primi mobilis et sectio circuli magni descripti per polos eclipticae | et capita Cancri et f. q ivv Capricorni primi mobilis sit DBE, et polo B intervallo autem AB existente graduum 3 primorum minutorum 23 scriptus parvus circulus ADCE. Et quoniam per constructionem duo plana duorum orbium ABC, DBE ad rectos angulos se invicem secant, igitur ABC ecliptica et orbis magnus DBE per polos atque capita Cancri Capricornique eiusdem eclipticae scriptus dividunt parvum circulum ADCE in quattuor quadrantes aequales, qui sint AD, DC, CE, EA. Sit denique C sectio occidentalis et A orientalis sectio eclipticae ABC primi mobilis atque parvi circuli ADCE. Rursus ecliptica decimae sphaerae sit FGH et punctus G caput Cancri eiusdem eclipticae, imaginandumque est G polo atque spacio FG subiecto graduum item 3 primorum minutorum 23 descriptum esse circulum FIHK parvum, in quo nonae sphaerae eclipticae LM caput Cancri L circumvolvatur describens sua circuitione parvum FIHK circulum. Intelligamus deinde G initium Cancri eclipticae decimae sphaerae in magno circulo DBGE neutiquam ab eo recedens ab E puncto ascendere usque ad D punctum, quo cum accesserit, iterum versus E punctum in eodem orbe magno DBGE paulatim descendere usque ad E punctum, dein-

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ceps ut prius fieri eiusdem G capitis Cancri decimae sphaerae ascensum ab E puncto usque ad D. Tali denique descensu quando ecliptica FGH decimae sphaerae constituitur in plano eclipticae ABC primi mobilis, communis sectio velut C eclipticae decimae sphaerae et parvi circuli ADCE occidentalis regulari et aequali motu a puncto C descendit usque ad punctum E, in quo ecliptica decimae sphaerae contingit parvum circulum ADCE ac deinde sectio eiusdem eclipticae et parvi circuli ADCE orientalis aequali rursus motu ascendet usque ad A punctum, et tunc planum eiusdem eclipticae decimae sphaerae iterum consistet in plano eclipticae primi mobilis, ac inde eadem sectio orientalis regulari motu paulatim ascendet usque ad eiusdem parvi circuli ADCE punctum D, quo iterum ecliptica decimae sphaerae tangit eundem parvum circulum ADCE. Posthaec eclipticae decimae sphaerae et parvi circuli ADCE sectio occidentalis regulari aequalive motu descendet usque ad C punctum, atque tunc planum eclipticae decimae sphaerae | rursus collocabitur in plano eclipticae primi mobilis. Et deinceps redibit prior earundem sectionum dispositio. Perinde atque aliquis punctus eclipticae decimae sphaerae in inferiori parvi circuli ADCE medietate CEA secundum, in superiori autem ADC contra signorum successum seu ordinem delatus describeret circumferentiam parvi circuli ADCE. Praeterea quoniam per praecedentes hypotheses duo plana orbis DBGE et eclipticae decimae sphaerae ad rectos se invicem secant angulos, igitur parvus orbis FIHK per eundem magnum circulum DBGE atque eclipticam decimae sphaerae in quattuor scinditur quadrantes FI, IH, HK, KF ; parvique circuli FIHK et eclipticae decimae [sphaerae] sectio occidentalis quidem sit H, orientalis vero sit L. Intelligendum deinde est L punctum caput esse Cancri eclipticae nonae sphaerae collocarique sub H puncto seu sectione parvi circuli FIHK et eclipticae decimae sphaerae occidentali; sicque capite Cancri eclipticae nonae sphaerae constituto planum eiusdem eclipticae in plano eclipticae decimae sphaerae collocabitur. Ab eadem deinde sectione occidentali idem Cancri caput recedens movebitur per superiorem sui parvi circuli medietatem HIF et iuxta signiferi successionem ab H videlicet sectione occidentali versus I summitatem parvi circuli FIHK septemtrionalem, quare tunc ecliptica nonae sphaerae erit in contactu eiusdem parvi circuli septemtrionali; a qua idem caput Cancri descendens movebitur versus F sectionem eiusdem parvi orbis FIHK et eclipticae decimae sphaerae orientalem; sub qua eodem Cancri capite collocato planum eclipticae nonae sphaerae consistet intra planum eclipticae decimae sphaerae, et ab eadem sectione orientali recedens movebitur aequaliter versus K summitatem eiusdem parvi circuli meridionalem, in qua caput Cancri consistens ecliptica nonae sphaerae tanget parvum circulum FIHK super K summitate eius meridionali; de qua idem caput Cancri nonae sphaerae separatum continuo aequalique motu ascendet versus H sectionem parvi circuli FIHK et eclipticae decimae sphaerae occidentalem, in qua ipso capite Cancri nonae sphaerae collocato prior dictaque dispositio redibit.

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Hinc etiam perspicuum fit, quod haec prima trepidatio nonae videlicet sphaerae contrario modo se habet | ad secundam trepidationem, quae decimae attribuitur sphaerae. Nam caput Cancri nonae sphaerae per superiorem seu septemtrionalem sui parvi circuli medietatem movebitur iuxta signorum ordinem, in austrina vero medietate contra signorum successionem. In sectionibus denique eclipticae decimae sphaerae et parvi sui circuli contrarium subiicimus. Nam eaedem sectiones in septemtrionali parvi sui circuli medietate mutantur contra signiferi successionem, in meridionali vero medietate iuxta signorum ordinem. Praeterea cum prima trepidatio ab septemtrione in austrum descendit, secunda trepidatio ab austro in septemtrionem ascendit et econtra. Liquet denique, quod caput Capricorni nonae sphaerae super suo parvo circulo motum habet contrarium ei, quem Cancri caput eiusdem nonae sphaerae habet. Nam capite eiusdem Cancri in boreali sui parvi circuli medietate motu iuxta signiferi successionem caput Capricorni eiusdem nonae sphaerae mutabitur per medietatem sui parvi circuli austrinam et contra. Par denique ratio est sectionum eclipticae decimae sphaerae suique parvi circuli, quae quidem sectiones fiunt circa initia Cancri eiusdem eclipticae et Cancri primi mobilis, ad sectiones eiusdem eclipticae decimae sphaerae parvique circuli iuxta principia Capricorni decimae sphaerae et Capricorni primi mobilis. Patet itaque theorica secundae trepidationis eclipticae decimae sphaerae, et quod se contraria ratione habeat ad trepidationem primam, quae nonae tribuitur sphaerae, quod hucusque decuit enarrasse.

PROPOSITIO XXV. Trepidationem secundam, quae decimae sphaerae accomodatur, ex observatio25 ne Ptolemaei et ex huius aetatis considerationibus in uno die numerare et ex consequenti eiusdem trepidationis canones seu tabulas idoneas constituere. Pro hoc itaque proposito conficiendo inprimis subiicere arbitror, quod tempore considerationis Ptolemaei, id est a nativitate Domini bisextilibus annis 149 et diebus 53 completis, maximam eclipticae primi mobilis ab aequatore decli30 nationem tantam fuisse, quantam idem Ptolemaeus observavit, id est graduum 23 primorum minutorum 51 secundorum 20. Deinde subiiciendum esse, quod ex praecedenti hy|pothesi comitatur, quod pro tempore Ptolemaei dicto videlicet pro annis 149 et diebus 53 completis prima trepidatio fuit aequalis trepidationi secundae, ita ut quantum prima et borealis trepidatio adderet maximae decli35 nationi eclipticae primi mobilis ab aequatore, tantum secunda austrinaque trepidatio eidem maximae declinationi detraheret; hae namque duae trepidationes per praecedentem propositionem contraria, ut plurimum praesertim Ptolemaei tempore se habent ratione.

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Tertio supponendum esse, quod praemisso Ptolemaei tempore tres eclipticae videlicet primi mobilis, decimae sphaerae et nonae sphaerae in uno eodem plano eclipticae primi mobilis constituebantur. Haec suppositio ex secunda facile infertur, quare pro eius intelligentia laborandum non est. Quarto supponendum est circa annos a nativitate Domini 1514 completos maximam Solis ab aequatore declinationem esse graduum 23 primorum minutorum 28 secundorum 30 tantam praedictis annis a Domini nativitate perfectis et circiter Nurembergae diligenti observatione per regulas Ptolemaei deprehendi; eandem denique Ioannes de Regiomonte et plures alii post eum Nurembergae regulis quibusdam aeneis invenerunt. Et in Italia praecipue Bononiae quidam Dominicus Maria Novariensis circa annos Domini 1491 accurata inspectione sua invenit maximam Solis declinationem graduum 23 primorum minutorum 29. Georgius denique Peurbachius, Ioannis de Regiomonte praeceptor, in Vienna Pannoniae superioris circa annos Domini 1460 reperit eandem maximam Solis declinationem graduum 23 primorum minutorum 28. Et quoniam hae tam excellentium mathematicorum inventiones considerationi meae plurimum conveniunt, ideo libenter credo maximam Solis declinationem pro annis Domini 1514 completis esse graduum 23 primorum minutorum 28 secundorum 30. His itaque subiectis trepidatio secunda in uno die nunc demonstranda est. Et quia per primam et quartam hypotheses maxima Solis declinatio ab annis Domini 149 et diebus 53 completis usque ad annos Domini 1514 perfectos diminuta fuit minutis primis 22 secundis 50, nam gradus 23 minutias primas 28 secunda 30 eiusdem maximae Solis | ab aequatore declinationis pro annis 1514 a nativitate completis detrahendo ex gradibus 23 minutis primis 51 secundis 20 maximae Solis ab aequatore declinationis pro aera Ptolemaei, id est pro annis Domini 149 et diebus 53 completis, residebunt minuta prima 22 secunda 50, quibus maxima Solis ab aequatore declinatio pro hac aetate seu pro annis Domini 1514 perfectis diminuta fuit ab eadem maxima Solis declinatione pro tempore considerationis Claudii Ptolemaei; rursus quia per secundum corolarium propositionis XVI. trepidatio prima, quae attinet nonae sphaerae super parvis circulis, existit graduum 180 primorum minutorum 37 secundorum 8: Ideo ecliptica nonae sphaerae prope Cancri sui principium deflectit a decimae sphaerae ecliptica versus austrum versaturque in sui parvi circuli medietate meridionali. Haec autem eclipticae nonae sphaerae a decimae sphaerae ecliptica deflectio austrina existit per XIX. propositionis canonem, qui inscribitur tabula variationis maximae declinationis Solis, primorum minutorum 2 secundorum 11 tertiorum 8 proximae. Haec detrahendo ex minutis primis 22 secundis 50 differentiae maximarum Solis declinationum pro aera Ptolemaei et pro annis Domini 1514 completis remanent

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minuta prima 20 secunda 39, quibus ecliptica decimae sphaerae versus austrum divertit ab primi mobilis ecliptica. Et ut id, quod iam dictum est, evidentius pateat, sit ecliptica primi mobilis ABC eiusque initium Cancri B, quo polo atque AB intervallo graduum 3 minutorum 23 scriptus parvus circulus sit ACI. Sit denique DEF ecliptica decimae sphaerae atque E caput Cancri eiusdem eclipticae, et GH ecliptica nonae sphaerae magnique orbis BEH euntis per polos eclipticae et capita Cancri Capricornique primi mobilis eclipticae, | per prius ostensa segmentum BEH datur f. r iiir primorum minutorum 22 secundorum 50. Deinde sectio EH datur primorum minutorum 2 secundorum 11. Igitur, velut etiam anteac ostensum est, BE sectio datur minutorum 20 secundorum 39. Communis deinde sectio eclipticae decimae sphaerae suique parvi circuli orientalis sit I. Et quia BE periferia datur primorum minutorum 20 secundorum 39, ideo par dictum propositionis XIX. canonem circumferentia AI parvi circuli ACI datur graduum 5 primarum minutiarum 49 secundorum 49. Et quia per secundam hypothesim quanta tempore observationis Ptolemaei fuerat trepidatio prima septemtrionalis, tanta etiam secunda trepidatio meridionalis, igitur per secundum corolarium pro aera Ptolemaei secunda et meridionalis trepidatio quemadmodum prima fuit graduum 19 primorum minutorum 56 secundorum 42. Sitque haec secunda trepidatio meridionalis tempore observationis Ptolemaei CK segmentum parvi circuli ACKI. Et quia AIKC circumferentia semicirculi est, datis igitur, uti patuit, AI et CK segmentis et reliqua periferia IK parvi circuli

226

Copernicus: Opera minora

ACKI dabitur graduum 154 primorum minutorum 13 secundorum 29, qualium integrorum semicirculus AIKC subiicitur 180 et tota circumferentia parvi circuli ACKI 360. Atqui ab annis a Dominica nativitate 149 et diebus 53 completis usque ad annos Domini 1514 perfectos dies fluxerant 498513. Igitur eisdem diebus 498513 si partiantur gradus 154 minuta prima 13 secunda 29, exibit trepidatio secunda in uno die secundi unius minuti tertiorum 6 quartorum 49 quintorum 25 sextorum 43 septimorum 49 octavorum 44. Hoc itaque secundae trepidationis motu unius diei dato haud difficulter de eadem trepidatione bini componentur canones: alter quidem ad imitationem Alfonsinarum tabularum de mediis motibus, alter vero in annis, mensibus, diebus et reliquis temporum collectis momentis. Quales quidem canones seu tabulae hic subiunguntur.

5

10

Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

227 f. r iiiv

PRIMUS CANON SEU TABULA TREPIDATIONIS SECUNDAE [dies] 1a 4a S 3a 2a 1a 1 0 2 0 3 0 4 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0 20 0 21 0 22 0 23 0 24 0 25 0 26 0 27 0 28 0 29 0 30 0 m G 2a m 3a 2a 4a 3a

5

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15

20

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35

Ed:

2a 3a 4a G m 2a 3a S G m 2a S G m S G 0 0 1 6 0 0 2 13 0 0 3 20 0 0 4 27 0 0 6 40 0 0 7 47 0 0 8 54 0 0 10 1 0 0 11 8 0 0 12 15 0 0 13 21 0 0 14 28 0 0 15 35 0 0 16 42 0 0 17 49 0 0 18 56 0 0 20 2 0 0 21 9 0 0 22 16 0 0 23 23 0 0 24 30 0 0 25 36 0 0 26 43 0 0 27 50 0 0 28 57 0 0 30 4 0 0 31 11 0 0 32 17 0 0 33 24 m 2a 3a 4a 2a 3a 4a 3a 4a 4a

a

4 3a 2a m 49 38 28 17 56 46 35 24 14 3 53 42 32 21 10 0 49 39 28 18 7 56 46 35 25 14 4 53 42

a

4 3a 2a 25 51 17 42 34 0 25 51 17 43 8 34 0 25 51 17 43 8 34 0 26 51 17 43 8 34 0 26 51

a

4 3a 43 27 11 55 22 6 50 34 18 2 45 29 13 57 41 25 8 52 36 20 4 48 31 15 59 43 27 11 54

a

4 49 39 29 18 58 48 37 27 17 7 56 46 36 26 15 5 55 44 34 24 14 3 53 43 33 22 12 2 52

44 28 12 56 24 8 52 36 20 4 48 32 16 0 44 28 12 56 40 24 8 52 36 20 4 48 32 16 0

32 (II, 3) 0 ] 1 W 32 (II, 4) 1 ] 0 W

[dies] 1a 4a S 3a 2a 1a 31 0 32 0 33 0 34 0 36 0 37 0 38 0 39 0 40 0 41 0 42 0 43 0 44 0 45 0 46 0 47 0 48 0 49 0 50 0 51 0 52 0 53 0 54 0 55 0 56 0 57 0 58 0 59 0 60 0 m G 2a m 3a 2a 4a 3a

2a 3a 4a G m 2a 3a S G m 2a S G m S G 0 0 34 31 0 0 35 38 0 0 36 45 0 0 37 52 0 0 40 5 0 0 41 12 0 0 42 19 0 0 43 26 0 0 44 32 0 0 45 39 0 0 46 46 0 0 47 53 0 0 49 0 0 0 50 7 0 0 51 13 0 0 52 20 0 0 53 27 0 0 54 34 0 0 55 41 0 0 56 48 0 0 57 54 0 0 59 1 0 1 0 8 0 1 1 15 0 1 2 22 0 1 3 28 0 1 4 35 0 1 5 42 0 1 6 49 m 2a 3a 4a 2a 3a 4a 3a 4a 4a

4a 3a 2a m 32 21 11 0 39 28 18 7 57 46 36 25 14 4 53 43 32 22 11 0 50 39 29 18 8 57 46 36 25

4a 3a 2a 17 43 9 34 26 52 17 43 9 34 0 26 52 17 43 9 35 0 26 52 17 43 9 35 0 26 52 18 43

4a 3a 38 22 6 50 17 1 45 29 13 56 40 24 8 52 36 19 3 47 31 15 59 42 26 10 54 38 22 5 49

4a 41 31 21 10 50 40 29 19 9 59 48 38 28 18 7 57 47 36 26 16 6 55 45 35 25 14 4 54 44

44 28 12 56 24 8 52 36 20 4 48 32 16 0 44 28 12 56 40 24 8 52 36 20 4 48 32 16 0

228

Copernicus: Opera minora

Incarnationis Ptolemaei Alfonsi annis Domini completis 1514

Radices secundae Variatio maximae trepidationis declinationis Solis S G m 2a G m 2a 0 3 5 32 0 10 58 0 19 56 41 1 9 19 2 24 29 54 1 58 0 2 54 10 11 0 20 39

5

Signa huius canonis physica sunt: quodlibet enim continet gradus 60.

f. r ivr

CANON SECUNDUS SECUNDAE TREPIDATIONIS Anni 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40

S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

G 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 4

m 6 13 20 27 33 40 47 54 1 7 14 21 28 34 41 48 55 2 8 15 31

2a 46 33 19 7 53 40 26 14 0 47 33 21 7 54 41 28 15 1 48 35 11

3a 30 1 32 9 40 10 41 19 49 20 51 28 59 30 0 38 9 39 10 47 35

4a 41 23 4 35 17 58 40 11 52 34 15 46 28 9 51 22 3 45 26 57 55

5a 31 3 34 32 3 35 7 4 36 7 39 36 8 39 11 8 40 12 43 41 22

6a 39 18 58 19 58 37 16 38 6 44 22 43 20 58 36 57 39 17 55 10 20

Anni S G m 2a 3a 4a 60 0 6 46 47 23 53 80 0 9 2 23 11 50 100 0 11 17 58 59 48 200 0 22 35 57 59 36 300 1 3 53 56 59 25 400 1 15 11 55 59 13 500 1 26 29 54 59 2 600 2 7 47 53 58 50 700 2 19 5 52 58 39 800 3 0 23 51 58 27 900 3 11 41 50 58 15 1000 3 22 59 49 58 4 2000 7 15 59 39 56 8 3000 11 8 59 29 54 12 4000 3 1 59 19 52 17 5000 6 24 59 9 50 21 6000 10 17 58 59 48 25 7000 2 10 58 49 46 30 8000 6 3 58 39 44 34 9000 9 26 58 29 42 38

5a 3 44 25 51 17 43 9 35 0 26 52 18 36 55 13 31 50 8 26 45

6a 30 40 50 40 30 20 10 0 50 40 30 22 44 6 28 50 12 34 56 18

Ed: 19 (I, 9) 6 ] W, fortasse 16 (Itaque omnes subsequentes numeri etiam mendosi fieri videntur.) 30 (I, 9) 10 ] W, fortasse 16 (Hoc mendum additur priori in linea 19 et multiplicat menda usque ad finem tabulae.)

10

15

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30

Johannes Werner: De motu octavae sphaerae Menses anni communis m Januarius 0 Februarius 1 Martius 1 Aprilis 2 Maius 2 Junius 3 Julius 3 Augustus 4 September 5 October 5 November 6 December 6

5

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horae 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3a 2 5 8 11 13 16 19 22 25 27 30 33 36 38 41 44 47 50 52 55

4a 47 34 21 8 55 42 29 16 3 50 37 24 11 58 45 32 20 7 54 41

5a 3 7 10 14 17 21 25 28 32 35 39 42 46 50 53 57 0 4 7 11

2a 34 5 40 13 48 21 56 30 4 38 11 46

6a 34 8 42 17 51 25 0 34 8 43 17 51 26 0 34 9 43 17 52 26

3a 31 42 14 38 10 35 6 38 2 34 59 30

7a 19 39 59 18 37 57 16 36 56 15 35 54 14 34 53 13 32 53 11 31

4a 32 36 8 51 23 6 38 11 54 26 9 41

5a 17 18 35 27 45 37 54 12 4 22 13 31

6a 39 6 45 40 18 13 52 30 25 4 59 39

dies 31 59 90 120 151 181 212 243 273 304 334 265

Ed:

2a 34 6 41 14 49 22 57 31 5 39 13 47

3a 31 49 20 45 17 41 13 45 9 41 5 37

4a 32 25 58 40 13 56 28 0 43 15 58 30

5a 17 43 1 53 11 2 20 38 30 47 39 57

6a 39 50 28 23 2 57 36 14 9 48 43 21

dies 31 60 91 121 152 182 213 244 274 305 335 366

8a horae 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a horae 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 34 21 0 58 28 15 0 51 1 41 1 54 9 26 27 22 25 8 22 1 1 15 18 35 10 35 42 1 56 56 30 1 41 59 42 23 1 4 2 22 9 30 9 43 1 59 43 33 36 1 33 17 24 1 6 49 25 43 49 44 44 2 2 30 37 10 21 9 51 25 1 9 36 29 18 9 18 45 2 5 17 40 44 40 44 25 26 1 12 23 32 52 28 52 46 2 8 4 44 19 0 18 59 27 1 15 10 36 26 48 26 47 2 10 51 47 53 19 52 33 28 1 17 57 40 1 8 0 48 2 13 38 51 27 39 26 9 29 1 20 44 43 35 27 34 49 2 16 25 55 1 59 0 43 30 1 23 31 47 9 47 8 50 2 19 12 58 36 18 34 17 31 1 26 18 50 44 6 42 51 2 22 0 2 10 38 8 51 32 1 29 5 54 18 26 16 52 2 24 47 5 44 57 42 26 33 1 31 52 57 52 45 50 53 2 27 34 9 19 17 16 0 34 1 34 40 1 27 5 24 54 2 30 21 12 53 36 50 34 35 1 37 27 5 1 25 1 55 2 33 8 16 27 56 27 8 36 1 40 14 8 35 44 35 56 2 35 55 20 2 16 1 43 37 1 43 1 12 10 4 9 57 2 38 42 23 36 35 35 17 38 1 45 48 15 44 23 43 58 2 41 29 27 10 55 9 51 39 1 48 35 19 18 43 17 59 2 44 16 30 45 14 43 25 40 1 51 22 22 53 2 51 60 2 47 3 34 19 34 17

Incarnationis Ptolemaei Alfonsi pro annis 1514 completis

40

Menses anni bisextilis m Januarius 0 Februarius 1 Martius 1 Aprilis 2 Maius 2 Junius 3 Julius 3 Augustus 4 September 5 October 5 November 6 December 6

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Radices secundae trepidationis S G m 2a 0 3 5 32 0 19 56 42 4 24 29 54 5 24 10 11

Variatio maximae declinationis Solis G m 2a 0 10 58 1 9 19 1 58 0 0 20 39

17 (I, 7) 39 ] 30 W 19 (III, 8) 9 ] 19 W 35 (III, 8) 17 ] 1 W

230 f. r ivv

Copernicus: Opera minora

Primum Corolarium. Manifestum itaque est, quod secunda trepidatio perficit unam integram revolutionem in annis Aegyptiis 3188 diebus 37 hora 0 minutis primis 22 secundis 32 seu in annis Romanis 3185 diebus 336 hora 0 minutiis primis 22 secundis 32 fere seu in quartis 5 tertiis 23 secundis 14 primis 17 in secundis unius diei 56 tertiis 21 fere. Corolarium secundum. Liquet etiam, quod huius secundae trepidationis super suo parvo circulo revolutio, in qua sumus hoc aevo videlicet anno Domini 1514 completo, coepit ante Christi Salvatoris nostri nativitatem annis bisextilibus 27 diebus 134 fere completis.

f. s ir

PROPOSITIO XXVI. Dato tempore decimae sphaerae trepidationem, quae secunda est octavae sphaerae seu fixorum siderum, ex canonibus seu tabulis praecedentis propositionis numerare. Secunda haec trepidatio eodem modo calculabitur, quo prima trepidatio iuxta praeceptionem propositionis XVIII numeratur. Tempus igitur datum subtrahatur ex alicuius radicis tempore circa easdem tabulas secundae trepidationis, cuius scilicet radicis tempus datum tempus comitatur, aut vicinae tempus radicis ex dato deducatur tempore, si tempus radicis vicinae datum antecesserit. Tempus reliquum in prima, secunda et reliquas dierum collectiones convertatur, velut fieri solitum est pro ingressu ad Alfonsinas tabulas de mediis motibus, atque huiusmodi primis et reliquis temporum momentis ad primam secundae huius trepidationis tabulam fiat introitus, et quicquid per hunc introitum de secunda hac trepidatione colligitur, simul addendum est quodlibet scilicet genus suo generi, ut signa signis, minuta prima primis minutis, secunda secundis et tertia tertiis. Et si tertia excreverint 60, pro eis addatur secundis secundum unum. Et quotiens 60 secunda superfluant, totiens unum minutum primis minutis addatur, atque pro minutis primis 60 adiungatur gradibus unus gradus, proque 60 gradibus unum signum adiiciatur signis. Denique ex signorum numero totiens 6 signa demantur quoti|ens id fieri poterit. Quodque de hac secunda trepidatione hoc pacto fuerit compositum, auferatur ex vicina radice, si tempus eius dato tempore posterius est, aut addatur radici, si ipsius tempus dato tempore prius extiterit, et emerget pro dato tempore secunda trepidatio. Longe denique facilius ex secundo canone praecedentis propositionis secunda haec trepidatio calculabitur. Nam pro eius ingressu differentiam dictam temporis radicis atque dati temporis mutare necesse non est, sed cum annis completis primum fit introitus, deinde cum mensibus et diebus atque cum horis et minutiis horarum statimque elicitur quaesitae trepidationis motus, qui, velut anteac tra-

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Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

231

ditum fuit, additur radici vicinae vel demitur, quodque sic addendo vel demendo proveniet, pro dato tempore secunda erit trepidatio. Velut, si propositum fuerit, pro annis a Dominica nativitate 1322 et mensibus 5 completis secundam calculare trepidationem. Datum itaque hoc annorum tem5 pus, quia proxime sequitur Alfonsi aeram, id est annos Domini 1251 et menses quinque, his igitur annis 1251 et mensibus 5 demptis ex dato annorum 1322 et mensium quinque numero remanent anni bisextiles 71. Praescribo itaque in aliqua scheda Alfonsi radicem, id est signa communia 4 gradus 24 minuta prima 29 secunda 54. Deinde trepidationis huius secundae alterum canonem cum annis 60 10 ingressus excipio gradus 6 minuta prima 46 secunda 47 tertia 24. Rursus eundem accedens canonem cum annis 11 completis e regione ipsorum colligo gradum 1 minuta prima 14 secunda 33 tertia 51. His omnibus additis ad praescriptam Alfonsi radicem quodlibet scilicet trepidationis huius secundae genus aggregando generi suo fiunt signa 5 gradus 2 minuta prima 31 secunda 15 quaesita videlicet 15 secunda trepidatio. Dato igitur tempore secunda trepidatio numerata est, quod oportebat efficere.

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PROPOSITIO XXVII. Pro data trepidatione tam prima quam secunda variationem maximae declinationis Solis calculare. Cum data itaque trepidatione ingrediendus propositionis XIX. canon primus, qui tabula variationis maximae declinationis Solis inscribitur, sumendo | signum f. s iv eiusdem trepidationis datae in fronte aut in crepidine canonis in primo quidem versu numerorum ipsius tabulae a sinistris scripto, si signum in fronte compertum extiterit, aut in dextro et postremo versu numerorum ascendenti, si signum datae trepidationis in canonis inventum est crepidine; numerus itaque graduum et minutiarum in area canonis sub signo aut supra signum et ex adverso numeri graduum scriptus pro data trepidatione variatio est maximae declinationis Solis septemtrionalis quidem, si data trepidatio prima est atque minor gradibus 180 seu sex signis communibus, aut meridionalis, si data trepidatio item prima existat atque maior semicirculo seu sex signis communibus. Sin autem data trepidatio secunda sit, denominatio pro variatione maximae declinationis Solis comperta contraria compellabitur ratione. Nam ipsa trepidatione secunda existente minore signis sex ipsa variatio elicita erit meridionalis, eadem denique trepidatione superante gradus 180 seu signa sex comperta variatio maximae declinationis Solis septemtrionalis seu borealis appellanda erit, veluti inscriptio dicti canonis admonet. Denominatio itaque praemissae variationis maximae declinationis Solis pro secunda trepidatione extractae contraria est denominationi variationis eiusdem declinationis pro prima trepidatione elicitae. Denique sciendum est, si iuxta integros gradus minutiae quaedam fuerint ap-

232

r

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Copernicus: Opera minora

positae, duplici opus est introitu, qualis in Alfonsi tabulis et alias copiosius est enarratus, quapropter duplicem hunc introitum hic repetere necesse non est. Esto itaque data trepidatio prima communium signorum 5 graduum 8 primorum minutorum 3 secundorum 54, sitque pro ea propositum variationem maximae declinationi Solis invenire. Ingressus itaque canonem primum propositionis XIX. supra signa 5 et ex adverso graduum 8 in postremo numerorum versu scriptorum, cum duplici etiam introitu propter appositas minutias, elicio variationem maximae declinationis Solis gradus 1 primorum minutorum 15 secundorum 54, septemtrionalem quidem seu borealem, quia data trepidatio prima est atque minor semicirculo seu communibus signis sex. Rursus pro secunda trepidatione da|taque communium signorum 5 graduum 2 primorum minutorum 31 secundorum 15 intentio sit calculare variationem maximae declinationis Solis. Igitur ad primum canonem propositionis XIX. introitu, ut prius facto, cum signis 5 gradibus 2 primis minutis 31 secundis 15, proveniet pro data secunda trepidatione variatio maximae declinationis Solis gradus 1 primorum minutorum 33 secundorum 48 austrina quidem, nam data secunda trepidatio minor existit sex signis communibus. Pro data igitur trepidatione tam prima quam secunda maximae declinationis Solis variatio computata est, quod facere oportebat. PROPOSITIO XXVIII. Pro dato tempore ipsam maximam Solis declinationem datam efficere. Obiter quoque exemplis ostendere praemissos canones veterum inventis adammussim concordare. Pro dato igitur tempore per propositionem XXVI. tam prima, quam secunda trepidatio numeretur, harum deinde trepidationum utrique per praecedentem propositionem maximae declinationis Solis variatio exhibeatur suis etiam additis denominationibus. Si denique exhibitae variationes eiusdem fuerint denominationis, ad invicem iungantur, si vero diversae denominationis minor maiori deducatur quodque vel additione vel deductione provenerit, maximae declinationi eclipticae primi mobilis, id est gradus 23 minutis primis 51 secundis 20, adiiciatur, si illud borealis extiterit denominationis, aut dematur, si austrinae; quodque hac vel additione vel deductione prodiverit, pro dato tempore maxima Solis erit declinatio. Sit igitur intentio maximam Solis declinationem pro Alfonsi regis aera, id est pro annis Romanis a Dominica nativitate 1251 et mensibus quinque completis, datam efficere. Et quia per superius ostensa in propositione XVI. et per eius corolarium secundum pro Alfonsi regis aera motus primae trepidationis existit signorum communium 4 graduum 29 primorum minutorum 42 secundorum 25, igitur maximae Solis declinationis variatio borealis eidem primae trepidationi

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congruens per propositionem XXVII. existit gradus 1 primorum minutorum 42 secundorum 27. Rursus per propositionem XXVI. pro data Alfonsi regis aera secunda | trepidatio datur communium signorum 4 graduum 24 primorum minutorum 29 secundorum 54. Igitur per propositionem XXVII. solaris maximae declinationis variatio austrina seu meridionalis eidem secundae trepidationi competens datur gradus 1 primorum minutorum 58. Atqui hae duae solaris maximae declinationis variationes diversarum sunt denominationum, prima namque borealis est, secunda meridionalis, igitur minor maiori deducatur, hoc est prima secundae seu septemtrionalis austrinae sive meridionali, remanentque prima minuta 15 secunda 33, quae sublata maximae declinationi eclipticae primi mobilis, hoc est gradibus 23 primis minutis 51 secundis 20, relinquentur gradus 23 prima minuta 35 secunda 47; data itaque est maxima Solis declinatio pro dicta Alfonsi regis aera. Rursus pro annis ab eadem Dominica nativitate completis 1322 et mensibus 5, id est pro tempore, quo Alvion seu Anglicus quidam maximam Solis declinationem fere consideravit, propositum sit eandem Solis maximam ab aequatore declinationem ex praedictis canonibus numerare. Pro dato itaque tempore per propositionem XVIII. prima trepidatio existit communium signorum 5 graduum 8 primorum minutorum 3 secundorum 54, et per propositionem XXVII. variatio septemtrionalis ei competens habetur gradus 1 primorum minutorum 15 secundorum 54. Praeterea per propositionem XXVI. secunda trepidatio numeratur communium signorum 5 graduum 2 primorum minutorum 31 secundorum 15, quibus per XXVII. propositionem austrina maximae solaris declinationis variatio datur gradus 1 primorum minutorum 33 secundorum 48. Atqui pro dato tempore duae istae solaris maximae ab aequatore declinationis variationes sunt diversarum denominationum, igitur maiori minor auferatur, id est prima et borealis dematur ex secunda et austrina, et relinquuntur minuta prima 17 secunda 54 meridionalis variationis, eisdem igitur demptis ex gradibus 23 primis minutis 51 secundis 20 maximae declinationis eclipticae primi mobilis igitur maxima residebit Solis ab aequatore declinatio pro datis annis 1322 et mensibus 5 graduum 23 primorum minutorum 33 secundorum 26. Et quia iam calculatae maximae Solis declinationes pro | duabus aeris Alfonsi Castiliae regis et Alvionis, eorum considerationibus ad transversum etiam, ut ita dicam unguem, concordant velut in illorum monumentis ad posteritatem transmissis cernere licet, igitur praecedentes superioresque a me conditi canones verissimi sunt, pro datis ergo temporibus maximae Solis ab aequatore declinationes datae fuerunt, quod effecisse oportuit.

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PROPOSITIO XXIX. Reditiones Solis tam ad aequinoctium vernum, quam ad autumnale aequinoctium, tum denique ad quaecunque alia eclipticae sphaerae octavae puncta esse inaequales ostendere. Sit itaque ecliptica sphaerae decimae ABC et B principium Cancri eiusdem eclipticae, atque polo B intervallo autem AB graduum 3 minutorum primorum 23 scriptus sit parvus circulus ADCE, in quo caput Cancri nonae sphaerae revolvatur. Eiusdemque parvi circuli ADCE et ABC eclipticae decimae sphaerae orientalis quidem et communis sectio sit A, occidentalis vero sit C. Sit denique D summitas septemtrionalis et E meridionalis summitas ipsius parvi circuli ADCE; et quia per propositionem septimam eiusque corolarium primum caput Cancri nonae sphaerae recedens AC sectione occidentali eclipticae ABC parvique circuli ADCE vadit versus D eiusdem parvi circuli summitatem septemtrionalem, idemque Cancri caput nonae sphaerae AC sectione occidentali versus D summitatem in dies velocius moveri ibidem ostensum est in ordine ad mundi centrum atque eclipticam ABC decimae sphaerae sive etiam respectu eclipticae primi mobilis; et quoniam per tertiam subiectionem propositionis XI. planum eclipticae octavae sphaerae seu orbis fixorum siderum collocatur intra planum eclipticae nonae sphaerae, quae iccirco sua trepidatione et motu orbem fixorum siderum suamque eclipticam, id est solarem orbitam, secum tra|hit sphaeraeque fixorum siderum aequalis motus, qui completur annis Aegyptiis 36000 per IIII. hypothesim eiusdem propositionis XI. secum rapit orbitam solarem una cum ipso Sole; et quia ex postremo eiusdem propositionis undecimae corolario seu ultima hypothesi duo puncti aequinoctiorum, quorum verni aequinoctii punctus caput Arietis, autumnalis autem initium Librae eclipticae octavae sphaerae ab omnibus communiter astronomis celebratur, nunquam variantur perpetuoque iidem permaneant, igitur consequens est capite Cancri AC sectione versus D summitatem parvi circuli eunte reditiones Solis singulis annis, quibus idem Cancri caput quadrantem CD

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parvi circuli pertransit, breviores in dies fieri. Eisdem deinde propositionibus et hypothesibus ostenditur ipso capite eclipticae nonae sphaerae ex D parvi circuli ADCE descendente usque ad A sectionem orientalem reditiones Solis ad eadem aequinoctia et ad alia eclipticae orbis fixorum siderum puncta in dies fieri 5 longiores tardioresque. Pari deinde ratione liquet eiusdem Cancri principio per quadrantem AE parvi circuli currente, quia trepidatio eclipticae nonae sphaerae retrogreditur, easdem Solis reditiones singulas tardiores esse, quam anteac fuerant per quadrantem AD, et eodem capite Cancri eclipticae nonae sphaerae ab E summitate parvi circuli meridionali ipsas Solis reversiones ad aequinoctia aliaque 10 eclipticae octavi orbis puncta in dies fieri breviores atque minores. Igitur Solis revolutiones seu reditus tam ad aequinoctia quam alia quaecumque eclipticae octavae sphaerae puncta sunt inaequales, quod hactenus oportuit ostendisse. Corolarium primum. Hinc manifestum est capite Cancri eclipticae nonae sphaerae ascendente a contac15 tu eiusdem eclipticae et parvi sui circuli meridionali usque ad contactum septemtrionalem dictas Solis reditiones in dies fieri breviores minoresque, et ab eodem contactu septemtrionali usque ad contactum meridionalem eodem capite Cancri descendente ipsas Solis reditiones singulis annis fore longiores maioresque.

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Corolarium secundum. Quantitatem anni, quam Claudius Ptolemaeus definivit reditum Solis ad aequinoctium autumnale, semper fore inaequalem, interdum | quidem minorem, quandoque vero maiorem, minimam denique constituto capite Cancri nonae sphaerae in summitate seu contactu parvi circuli sui septemtrionali, maximam autem eodem capite collocato in summitate seu contactu eiusdem parvi circuli meridionali.

PROPOSITIO XXX. Ex praemissis canonibus seu tabulis veri motus octavae sphaerae alium condere canonem, ex quo verus eiusdem sphaerae motus pro tempore datis duabus aeris interiecto succinctius quam ex prioribus canonibus inveniatur. Compositio itaque huiusmodi canonis seu tabulae in promptu est. In prima namque linea seu colum30 na scribendi sunt anni a Dominica nativitate completi atque vigenario continue aucti usque ad annos eiusdem Dominicae nativitatis 3040 completos. Deinde in II. linea seu columna aequales motus octavae sphaerae. Et e regione eorundem annorum in tertia columna seu linea versus dexteram per propositionem XVIII. scribendae sunt trepidationes primae ipsius octavae sphaerae appositis 35 annis congruentes. Deinde in quarta linea per canonem secundum propositionis XIX. sive etiam per propositionem XX collocandae sunt fixorum siderum aequalis diversique motus differentiae, quas plerique aequationes appellant, dictisque

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trepidationibus respondentes. Hae posthaec aggregatae cum aequali fixorum siderum motu appositis annis debito veros conficiant eorundem siderum motus eisdem annis convenientes, qui sub quinta seriatim scribendi sunt columna. Sub sexta denique linea eorundem verorum motuum differentiae ponantur. In ultimo ordine scribuntur numeri diversitatum annuarum magnitudinum. Erit itaque primae columnae inscriptio talis: Anni a Dominica nativitate completi. Secundae: Aequales motus octavae sphaerae. Tertiae lineae ita inscribatur: Prima trepidatio sphaerae octavae. Quartae columnae iste apponatur in fronte titulus: Aequationes seu differentiae aequalis diversique motus octavae sphaerae. In quinti versiculi frontispitio inscribendum est: Veri motus octavae sphaerae seu fixorum siderum. Sexti denique versus inscriptio haec fiat: Differentiae eorundem verorum motuum. Postremi titulus ordinis existit: Diversitates annuarum magnitudinum in minutiis horariis. Atque | his tandem inscriptionibus seu titulis propositus canon, quem condidisse oportuit, consumabitur pauloque posterius subiicietur.

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CANON ULTIMUS MOTUUM OCTAVAE SPHAERAE

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Anni a Aequales Dominica motus nativitate octavae completi sphaerae S aera incar[nationis] 0 20 0 40 0 60 0 80 0 100 0 120 0 140 0 160 0 180 0 200 0 220 0 240 0 260 0 280 0 300 0 320 0 340 0 360 0 380 0 400 0 420 0 440 0 460 0 480 0 500 0 520 0 540 0 560 0 580 0

G m 2a 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6

12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 39 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0

11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25

Trepidatio Aequationes Veri motus Verorum Diversitates prima seu differentiae octavae eorundem annuarum octavae aequalis diver- sphaerae motuum magnitudinum sphaerae sique motus seu fixorum differentiae in minutiis octavae sphaerae siderum horariis S G m 2a G m 2a S G m 2a m 2a 2a 3a 4a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

2 4 7 9 11 14 16 18 21 23 25 28 0 2 5 7 10 12 14 17 19 21 24 26 28 1 3 5 8 10

23 44 5 27 48 9 30 52 13 34 55 17 38 59 20 42 3 24 46 7 28 49 11 32 53 14 36 57 18 39

14 30 46 2 18 34 50 7 23 39 55 11 27 43 59 15 31 47 3 19 35 51 7 23 39 55 11 27 43 59

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2

0 0 1 2 4 6 8 10 13 16 20 24 28 32 37 42 47 53 58 4 11 17 24 31 38 45 52 0 7 15

11 44 34 45 21 13 22 54 44 55 24 12 18 41 22 20 33 3 45 47 1 28 7 0 1 7 39 14 55 43

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0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8

12 24 37 50 4 18 32 47 1 17 32 48 4 20 37 54 11 29 47 5 23 41 0 19 38 57 17 36 56 16

22 55 46 57 33 26 36 8 58 10 40 28 35 58 40 38 52 22 5 7 22 49 29 22 24 30 3 38 20 8

12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 20

33 55 11 36 53 10 32 50 12 30 48 7 23 52 58 14 30 43 2 15 27 40 53 2 6 33 35 42 48 1

2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4

30 35 38 43 46 50 54 58 2 6 9 13 16 22 23 26 30 32 36 39 41 44 46 48 49 52 55 56 57 0

36 0 12 12 36 0 24 0 24 0 36 24 36 24 36 48 0 36 24 0 24 0 36 24 12 36 0 24 36 12

Verus motus fixorum siderum longitudinumque longiorum propiorumque a nativitate Dominica usque ad aeram Ptolemaei existit gradus 1 minutorum 53 secundorum 55.

Ed: 10 (VI, 2) 55 ] recte 51 13 (V, 4) 33 ] prob. 34 17 (V, 4) 58 ] prob. 59 21 (II, 3) 39 ] recte 36 22 (VI, 2) 52 ] recte 42 33 (IV, 3) 1 ] prob. 6 34 (IV, 3) 7 ] prob. 16 34 (VII, 2) 52 ] recte 54

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Anni a Aequales Dominica motus nativitate octavae completi sphaerae

600 620 640 660 680 700 720 740 760 780 800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000 1020 1040 1060 1080 1100 1120 1140 1160 1180 1200 1220 1240 1260 1280 1300 1320 1340 1360 1380 1400

S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

G 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 14 14

m 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12

2a 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 32 32 33 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 38 38 39 39 40 40 41 41 42 42 43 44 44 45 45

Trepidatio Aequationes Veri motus Verorum Diversitates prima seu differentiae octavae eorundem annuarum octavae aequalis diver- sphaerae motuum magnitudinum sphaerae sique motus seu fixorum differentiae in minutiis octavae sphaerae siderum horariis S G m 2a G m 2a S G m 2a m 2a 2a 3a 4a 2 13 1 15 2 23 43 0 8 36 9 19 58 3 59 36 2 15 27 31 2 31 41 0 8 56 7 20 8 4 1 36 2 17 43 47 2 39 48 0 9 16 15 20 9 4 1 48 2 20 4 3 2 47 57 0 9 36 24 20 20 4 4 0 4 5 12 2 22 26 19 2 56 16 0 9 56 44 20 26 2 24 47 35 3 4 33 0 10 17 0 20 23 4 4 36 2 27 8 51 3 12 55 0 10 37 23 20 19 4 3 48 2 29 30 7 3 21 14 0 10 57 42 20 22 4 4 24 20 24 4 4 48 3 1 51 23 3 29 35 0 11 18 4 0 11 38 28 20 16 4 3 12 3 4 12 39 3 37 59 3 6 33 55 3 46 4 0 11 58 35 20 27 4 5 24 3 8 55 11 3 54 31 0 12 19 2 20 14 4 2 48 3 11 16 27 4 2 44 0 12 39 16 20 9 4 1 48 3 13 37 43 4 10 53 0 12 59 25 20 4 4 0 48 3 15 58 59 4 18 57 0 13 19 29 20 0 4 0 0 3 18 20 15 4 26 56 0 13 39 29 19 52 3 58 24 3 20 41 31 4 34 48 0 13 59 21 19 45 3 57 0 3 23 2 47 4 42 33 0 14 19 6 19 37 3 55 24 3 25 24 3 4 50 9 0 14 38 43 19 28 3 53 36 3 27 45 19 4 57 37 0 14 58 11 19 19 3 51 48 4 0 6 35 5 4 55 0 15 17 30 19 7 3 49 24 4 2 27 51 5 12 2 0 15 36 37 19 0 3 48 0 4 4 49 7 5 19 1 0 15 55 37 18 44 3 44 48 4 7 10 23 5 25 45 0 16 14 21 18 33 3 40 36 4 9 31 39 5 32 17 0 16 32 54 18 19 3 39 48 4 11 52 55 5 38 36 0 16 51 13 18 8 3 37 36 4 14 14 11 5 44 43 0 17 9 21 17 40 3 32 0 4 16 35 27 5 50 33 0 17 27 11 17 37 3 31 24 4 18 56 43 5 56 9 0 17 44 48 17 19 3 27 48 4 21 17 59 6 1 28 0 18 2 7 17 7 3 25 24 4 23 39 15 6 6 34 0 18 19 14 16 48 3 21 36 4 26 0 31 6 11 22 0 18 36 2 16 32 3 18 24 4 28 21 47 6 15 53 0 18 52 34 16 12 3 14 24 5 0 43 3 6 20 5 0 19 8 46 15 58 3 11 36 5 3 4 19 6 24 2 0 19 24 44 15 37 3 7 24 5 5 25 35 6 27 39 0 19 40 21 15 18 3 3 36 5 7 46 52 6 30 56 0 19 55 39 15 1 3 0 12 5 10 8 8 6 33 56 0 20 10 40 14 40 2 56 0 5 12 29 24 6 36 36 0 20 25 20 14 23 2 52 36 5 14 50 40 6 38 58 0 20 39 43 13 59 2 47 48 5 17 11 56 6 40 57 0 20 53 42 13 42 2 44 24

Ed: 7 (IV, 3) 43 ] prob. 40 8 (III, 3) 27 ] recte 22 11 (VI, 2) 26 ] recte 16 12 (V, 4) 0 ] prob. 1 13 (V, 4) 23 ] prob. 24 14 (V, 4) 42 ] prob. 43 14 (VII, 1) 4 ] 3 15 (V, 4) 4 ] prob. 5 16 (IV, 3) 59 ] prob. 56 16 (V, 4) 28 ] prob. 29 16 (VI, 2) 16 ] recte 7 17 (IV, 3) 4 ] prob. 14 31 (IV, 3) 17 ] prob. 6 33 (VI, 2) 40 ] recte 50

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Johannes Werner: De motu octavae sphaerae Anni a Aequales Dominica motus nativitate octavae completi sphaerae 5

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1420 1440 1460 1480 1500 1520 1540 1560 1580 1600 1620 1640 1660 1680 1700 1720 1740 1760 1780 1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 2100 2120 2140 2160 2180 2200 2220 2240 2260

S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

G 14 14 14 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22

m 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 48 12 24 36 48 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49

2a 46 46 47 47 48 48 49 49 50 50 50 51 52 52 53 53 54 54 55 55 56 56 57 57 58 58 59 59 0 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6

239

Trepidatio Aequationes Veri motus Verorum Diversitates prima seu differentiae octavae eorundem annuarum octavae aequalis diver- sphaerae motuum magnitudinum sphaerae sique motus seu fixorum differentiae in minutiis octavae sphaerae siderum horariis S G m 2a G m 2a S G m 2a m 2a 2a 3a 4a 5 19 33 12 6 42 38 0 21 7 24 13 21 2 40 12 5 21 54 28 6 43 59 0 21 20 45 13 0 2 36 0 5 24 15 44 6 44 58 0 21 33 45 12 40 2 32 0 5 26 37 0 6 45 38 0 21 46 25 12 20 2 28 0 5 28 58 16 6 45 57 0 21 58 45 11 59 2 23 48 6 1 19 32 6 45 56 0 22 10 44 11 39 2 19 48 6 3 40 48 6 45 34 0 22 22 23 11 19 2 15 48 6 6 2 4 6 44 53 0 22 33 42 11 9 2 13 48 0 22 44 51 10 24 2 8 48 6 8 23 20 6 44 1 6 10 44 36 6 42 25 0 22 55 15 10 20 2 4 0 6 13 5 52 6 40 44 0 23 5 35 9 56 1 59 12 6 15 27 8 6 38 40 0 23 15 31 9 38 1 55 36 6 17 48 24 6 36 17 0 23 25 9 9 18 1 51 36 6 20 9 40 6 33 35 0 23 34 27 8 59 1 47 48 6 22 30 56 6 30 33 0 23 43 26 8 39 1 43 48 6 24 52 12 6 27 12 0 23 52 5 8 22 1 40 24 6 27 13 28 6 23 33 0 24 0 27 8 1 1 36 12 6 29 34 44 6 19 34 0 24 8 28 7 47 1 33 24 7 1 56 0 6 15 20 0 24 16 15 7 26 1 29 12 7 4 17 16 6 10 46 0 24 23 41 7 18 1 27 36 0 24 30 59 6 46 1 21 12 7 6 38 32 6 6 3 7 8 59 48 6 0 49 0 24 37 45 6 40 1 20 0 7 11 21 4 5 55 28 0 24 44 25 6 22 1 16 24 7 13 42 20 5 49 50 0 24 50 47 6 8 1 13 36 7 16 3 36 5 43 57 0 24 56 55 5 50 1 10 0 7 18 24 52 5 37 47 0 25 2 45 5 42 1 8 24 7 20 46 8 5 31 28 0 25 8 27 5 27 1 5 24 7 23 7 24 5 24 55 0 25 13 54 5 14 1 2 48 7 25 28 40 5 18 8 0 25 19 8 5 1 1 0 12 7 27 49 56 5 11 9 0 25 24 9 4 52 0 58 24 8 0 11 12 5 4 1 0 25 29 1 4 41 0 56 12 8 2 32 28 4 56 41 0 25 33 42 4 31 0 54 12 8 4 53 44 4 49 12 0 25 38 13 4 25 0 53 0 8 7 15 0 4 41 36 0 25 42 38 4 13 0 50 36 8 9 36 16 4 33 49 0 25 46 51 4 9 0 49 48 8 11 57 32 4 25 57 0 25 51 0 3 59 0 47 48 8 14 18 48 4 17 56 0 25 54 59 3 57 0 47 24 8 16 40 4 4 9 52 0 25 58 56 3 49 0 45 48 8 19 1 20 4 1 41 0 26 2 45 3 49 0 45 48 8 21 22 36 3 53 29 0 26 6 34 3 43 0 44 36 8 23 43 52 3 45 12 0 26 10 17 3 42 0 44 24 8 26 5 8 3 36 53 0 26 13 59 3 39 0 43 48 8 28 26 24 3 28 32 0 26 17 38 3 41 0 43 40

Ed: 15 (IV, 2) 44 ] prob. 43 15 (IV, 3) 1 ] prob. 50 15 (VII, 2) 8 ] recte 4 17 (II, 4) 50 ] recte 51 27 (IV, 2) 6 ] prob. 5 27 (IV, 3) 3 ] prob. 58 49 (VII, 2) 43 ] recte 44 49 (VII, 3) 40 ] recte 12

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Copernicus: Opera minora

Anni a Aequales Dominica motus nativitate octavae completi sphaerae

2280 2300 2320 2340 2360 2380 2400 2420 2440 2460 2480 2500 2520 2540 2560 2580 2600 2620 2640 2660 2680 2700 2720 2740 2760 2780 2800 2820 2840 2860 2880 2900 2920 2940 2960 2980 3000 3020 3040

S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

G 23 23 23 23 23 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 0 0 0 0

m 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49 1 13 25 37

2a 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26

Trepidatio Aequationes Veri motus Verorum Diversitates prima seu differentiae octavae eorundem annuarum octavae aequalis diver- sphaerae motuum magnitudinum sphaerae sique motus seu fixorum differentiae in minutiis octavae sphaerae siderum horariis S G m 2a G m 2a [3a ] S G m 2a m 2a 2a 3a 4a 9 0 47 40 3 20 12 0 26 21 19 3 38 0 43 40 9 3 8 56 3 11 50 0 26 24 57 3 41 0 44 18 9 5 30 12 3 3 30 0 26 28 38 3 43 0 44 36 9 7 51 28 2 55 13 0 26 32 21 3 47 0 45 24 9 10 12 44 2 46 59 0 26 36 8 3 48 0 45 42 9 12 34 0 2 38 47 0 26 39 56 3 55 0 47 6 9 15 55 16 2 30 41 0 26 43 51 3 59 0 47 54 9 17 16 32 2 22 40 0 26 47 50 4 5 0 49 6 9 19 37 48 2 14 44 0 26 51 55 4 12 0 50 24 9 21 59 5 2 6 56 0 26 56 7 4 21 0 52 12 9 24 20 21 1 59 16 0 27 0 28 4 28 0 53 36 9 26 41 37 1 51 44 0 27 4 56 4 37 0 55 24 9 29 2 53 1 44 20 0 27 9 33 4 51 0 58 12 10 1 24 9 1 37 11 0 27 14 24 4 57 0 59 24 10 3 45 25 1 30 7 0 27 19 21 5 9 1 1 48 10 6 6 41 1 23 16 0 27 24 30 5 23 1 4 36 10 8 27 57 1 16 38 0 27 29 53 5 35 1 7 0 10 10 49 13 1 10 13 0 27 35 28 5 39 1 7 48 10 13 10 29 1 3 51 0 27 41 7 6 12 1 14 24 10 15 31 45 0 58 2 0 27 47 19 6 19 1 15 48 10 17 53 1 0 52 21 0 27 53 38 6 32 1 18 24 10 20 14 17 0 46 52 0 28 0 10 6 49 1 21 48 10 22 35 33 0 41 41 0 28 6 59 7 5 1 25 0 1 28 48 10 24 56 49 0 36 45 0 28 14 4 7 24 10 27 18 5 0 32 7 0 28 21 26 7 44 1 32 48 10 29 39 21 0 27 50 0 28 29 10 7 51 1 34 12 11 2 0 37 0 23 41 0 28 37 1 8 17 1 39 24 11 4 21 53 0 19 57 0 28 45 18 8 33 1 42 36 11 6 43 9 0 16 30 0 28 53 51 8 53 1 46 36 11 9 4 25 0 13 22 0 29 2 44 9 12 1 50 24 11 11 25 41 0 10 34 0 29 11 56 9 31 1 54 12 11 13 46 57 0 8 4 0 29 21 27 9 54 1 58 48 11 16 8 13 0 5 58 0 29 31 21 10 10 2 2 0 11 18 29 29 0 4 7 0 29 41 31 10 28 2 5 36 11 20 50 45 0 2 35 0 29 51 59 10 52 2 10 24 11 23 12 1 0 1 26 1 0 2 51 11 10 2 14 0 11 25 33 17 0 0 38 1 0 14 1 11 33 2 18 36 11 27 54 33 0 0 8 1 0 25 34 11 53 2 22 36 0 0 15 49 0 0 0 32 1 0 37 27 2 26 36

Ed: 7 (VII, 3) 40 ] recte 36 8 (VII, 3) 18 ] recte 12 9 (III, 3) 30 ] 39 11 (VII, 3) 42 ] recte 36 12 (VII, 3) 6 ] recte 0 13 (VII, 3) 54 ] recte 48 14 (VII, 3) 6 ] recte 0 25 (IV, 2) 3 ] prob. 4 25 (IV, 3) 51 ] prob. 1 27 (III, 4) 1 ] 0 30 (VI, 2) 24 ] recte 22 43 (V, 4) 1 ] prob. 3 45 (IV, 3) 0/32 ] 0 W

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PROPOSITIO XXXI. Ex eodem canone pro tempore datis duabus aeris interposito verum fixorum siderum motum breviuscule numerare. Et quoniam huius propositi multae variaeque sunt particulae, ipsas suo ordine quam paucis absolvam. Inprimis datae aerae, quibus comprehensus verus fixorum siderum motus exhibendus est, ambae sint nativitate Dominica posteriores. Cum tempore itaque aerae eidem nativitati vicinoris, primum ingrediendus est subiectus canon eo introitu, qui in tabulas motuum alias et resolutas fieri consuevit, accipiendo videlicet annos completos, quos eadem complectitur aera nativitati Dominicae vicinior, in prima columna cui inscribitur anni a Dominica nativitate completi, atque ex adverso in quinta columna, cui titulus est veri motus sphaerae octavae seu fixorum siderum, sumendus est numerus signorum, graduum atque minutiarum, qui numerus erit verus siderum fixorum motus, quem ipsa perfecerant a 20 annis solaribus et diebus 102 ante nativitatem usque ad datam aeram. At si datae aerae anni completi in prima annorum linea omnes non comperiantur, ergo ex eis proxime minores in eadem linea comperti demantur, et iuxta rationem reliqui numeri ad annos 20 sumpta pars proportionalis, ex differentia dictis annis proxime minoribus apposita addatur vero fixorum siderum motui e regione eorundem annorum proxime minorum scripto. Hoc itaque aggregatum verus erit fixorum siderum motus a 20 annis Romanis atque diebus 102 ante Christi Domini nativitatem usque ad datam aeram viciniorem eidem nativitati, qui quidem motus seorsum servandus est. Deinde ex eodem canone subscripto pro aera posteriori seu remotiori a Dominica nativitate idem verus fixorum motus eisdem omnino modis eliciatur, cui demptus motus pridem servatus relinquit verum fixorum siderum motum datis duabus aeris interpositum. Veluti datis duabus aeris Ptolemaei et Alfonsi sitque intentio nostra ex subiecto canone motus octavae sphaerae verum calculare fixarum stellarum motum, quem eaedem stellae perfecerant ab aera Ptolemaei usque ad Alfonsi aeram. Igitur inprimis ingrediendo canonem cum Ptolemaei aera, cum annis videlicet solaribus 149 et diebus 53 a Dominica nativitate completis, ipsisque in eodem canone non inventis, facto insuper introitu cum annis 140 proxime minoribus e regione ipsorum in quinta columna canonis eliciuntur gradus 1 minuta prima | 47 secunda 8. Et ex differentia ad dextram eiusdem motus scripta videlicet minuta 14 secunda 50 iuxta rationem superfluentium annorum 9 dierum 53 ad annos 20 more solito sumpta pars proportionalis erit minutis 6 secundis 46. His additis ad gradum 1 minuta 47 secunda 8 fiunt gradus 1 minuta 53 secunda 54 verus scilicet fixorum siderum motus ab annis 20 solaribus et diebus 102 ante Salvatoris nostri nativitatem usque ad aeram Ptolemaei. Rursus in eundem canonem facto introitu cum Alfonsi aera, id est cum annis Romanis Ed:

7 vicinoris ] viciniores W

35 9 ] xi P 36 47 ] xvii W

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Copernicus: Opera minora

1251 et diebus 152 a Dominica nativitate perfectis, pari modo ut prius operando ex supposito canone inveniuntur gradus 18 minutum primum unum secunda 49, verus videlicet octavae sphaerae motus ab annis 20 solaribus et diebus 102 ante Dominicam nativitatem usque ad Alfonsi aeram consummatus; cui detractus earundem fixarum stellarum motus pro Ptolemaei aera iam compertus gradus 1 primorum minutorum 53 secundorum 54 relinquet gradus 17 minuta prima 7 secunda 55, quod veritati quoque ad transversum etiam unguem congruit. Nam cuiuscumque fixi sideris verus locus per Ptolemaeum comparatus, si ex vero eius loco per Alfonsum numerato deducatur similiter, relinquuntur gradus 17 minuta 8 fere, quae differentia a superiori numeratione quinque tantum secundis distat, quae, quoniam nullius existunt momenti, merito floccipendenda sunt. Quia uterque tam Ptolemaeus quam Alfonsus prima dumtaxat minuta in suo de fixis stellis canone ponens secunda tanquam rem modicae aestimationis neglexit. Sin autem datae aerae ambae Dominicam praecesserunt genituram, igitur annis utriusque aerae anni quadraginta dies 204 deducantur, hoc est duplum temporis, quod initio primae trepidationis atque principio annorum Christi interponitur. Sitque reliquus numerus posterioris seu vicinioris nobis aerae A, longinquioris autem sive antiquioris aerae reliquus B numerus, atque cum numero A intrandum est in secundam columnam, cui sic inscriptum est: Aequalis motus octavae sphaerae, ibique sumendus est aequalis eiusdem sphaerae VIII. seu fixorum siderum motus annis numero A explicatis correspondens. Pari modo pro numero B aequalis fixorum siderum motus accipiatur. Auferatur deinde motus per A numerum elicitus ex motu per numerum B comperto. Quodque relinquitur, aequalis erit motus fixorum siderum inter datas duas aeras, qui quidem | motus in abaco seorsum servandus est. Idem motus aequalis aliter et expeditius sic invenitur: ex differentia itaque annorum, quos datae complectuntur aerae, demantur anni 20 et dies 102 et cum reliquo ex secunda columna canonis numerus exceptus aequalem VIII. sphaerae motum inter datas duas aeras explicabit. Deinde cum numero A diversitas utriusque motus sphaerae VIII. seu aequatio ex eodem canone colligatur, quae quidem differentia adiiciatur aequali motui VIII. sphaerae prius elicito; atque ex hoc aggregato deducatur differentia utriusque motus per B numerum comperta, quodque residebit ex hac deductione, verus erit motus octavae sphaerae inter datas duas aeras comprehensus, quem oportebat exhibere. Exempli gratia duarum aerarum ante Christi Salvatoris nostri nativitatem datarum altera praecesserit eandem nativitatem annis 116 velut aera Hipparchi, altera annis 228, quemadmodum octuagesimus tertius annus a morte Alexandri Magni. Utrique horum annorum numero detractis annis 40 et diebus 204 erit numerus A annorum 75 atque dierum 161 et B numerus annorum 187 et dierum 161. Rursus differentia utriusque aerae existit annorum 112. His sublati si fuerint anni 20 et dies 102, remanent anni 91 dies 263, quibus per secundam lineam cano-

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nis de medio motu octavae sphaerae competit gradum 1 prima minuta 7 secunda 13. His si congregetur utriusque differentia motus per A numerum comperta ex quarto versu, id est minuta prima 3 secunda 55, fient gradus 1 minuta prima 11 secunda 8. His deinde si deducatur differentia utriusque motus VIII. sphaerae per numerum B elicita, id est minuta prima 18 secunda 38, remanent minuta prima 52 secunda 30 veri motus fixorum siderum seu VIII. sphaerae inter datas consummati aeras Hipparchi videlicet ac annorum 83 a morte Alexandri Magni, quem quidem hactenus oportebat investigare. At ubi ex numero annorum ante Dominicam nativitatem datae [aerae] anni 40 et dies 204 auferri nequeant, ergo datae eiusdem aerae numerus annorum aut erit maior annis 20 et diebus 102 aut minor. Si maior, ex eodem igitur annorum numero dempti anni 20 et dies 102 relinquent annorum numerum iuxta cuius rationem ad annos 20 et dies 102 ex differentia aequalis diversique motus seu aequatione, quae scribitur ex adverso verbi incarnationis, id est ex secundis 11, erit aequatio sive differentia utriusque | motus octavae sphaerae pro eodem numero annorum f. t ivr relicto facta dicta detractione. Si vero annorum numerus datae aerae minor extiterit annis 20 et diebus 102, ex his itaque eodem numero subtracto relinquitur numerus, cum quo quaeratur aequatio seu differentia utriusque motus octavae sphaerae, velut paulo ante dictum fuit, sumendo videlicet pro aequatione quaesita partem proportionalem de secundis undecim dicto modo compertam. Atque hic est notandum, quod numerus A erit, qui reliquus erit eius aerae, quae nostro aevo propinquior existit, B vero numerus erit reliquus ex remotiori nobis aera. Datarum denique differentia aerarum ante Christi Salvatoris nostri nativitatem existentium, si minor fuerit eisdem annis 20 et diebus 102, igitur ad extrahendum motum aequalem octavae sphaerae eidem differentiae correspondentem de motu eodem aequali incarnationi Dominicae competente, id est de minutis primis 12 secundis 11, sumenda est pars proportionalis iuxta rationem eiusdem differentiae datarum aerarum ad annos 20 et dies 102. Quae quidem pars proportionalis aequalis erit VIII. sphaerae motus differentiae datarum aerarum respondens. Postremo si datarum aerarum duarum altera ante et altera post Dominicam daretur nativitatem, igitur pro annis aerae eandem comitantis nativitatem verus octavae sphaerae motus accipiatur, cui ex secunda columna canonis adiiciatur aequalis eiusdem sphaerae motus pro annis aerae Salvatoris nostri nativitatem praecedentis eodem modo, qui paulo ante tradebatur; huic deinde aggregato dempta utriusque motus differentia seu aequatio octavae sphaerae pro annis aerae longinquioris, quae videlicet Christi nativitatem antecedit, relinquitur verus octavae sphaerae motus pro temporis intervallo datarum aerarum, quarum altera sequitur, altera vero praecedit Christi Salvatoris nostri genituram.

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7 consummati ] consummatus W

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Hoc documentum isto clarescit exemplo. Sit itaque intentio verum octavae sphaerae seu fixorum siderum motum calculare ab annis 83 a morte Alexandri Magni usque ad Ptolemaei aeram, id est usque ad annos Domini 149 et dies 53 completos. Cum eisdem igitur annis 149 et diebus 53 facto ingressu ad canonem excipiuntur gradus 1 minuta prima 53 secunda 54 veri motus octavae sphaerae ab annis 20 et diebus 102 ante nostri Salvatoris genituram completis usque ad dictam Ptolemaei aeram, id est usque ad annos Domini 149 et dies 53 consummatos. Praeterea quoniam octuage|simus tertius annus a morte Alexandri Magni antecesserat Christi nativitatem annis solaribus 228 fere, ideo ex annis eisdem 228 deducantur anni 40 et dies 204, et relinquentur anni 187 dies 161, quibus facto ad canonem introitu excipimus gradus 2 minuta prima 4 secunda 45 aequalis motus octavae sphaerae ab annis 83 a morte Alexandri Magni usque ad annos 20 solares et dies 102 ante Salvatoris nativitatem perfectos. Rursus per eiusdem canonis ingressum aequalis diversique motus VIII. sphaerae differentia seu aequatio colligitur primorum minutorum 18 secundorum 13 fere. Denique vero fixorum siderum motu pro aera Ptolemaei necnon aequali eorundem siderum motu ab annis 83 a morte Alexandri usque ad annos 20 et dies 102 ante nativitatem Domini simul aggregatis fiunt gradus 3 prima minuta 58 secunda 40. His praemissae differentiae utriusque motus deducendo minuta 18 secunda 13 remanent gradus tres minuta prima 40 secunda 27 veri fixorum siderum motus ab annis 83 a morte Alexandri Magni usque ad Ptolemaei aeram, id est usque ad annos Domini 149 diesque 53, quibus fixorum loca siderum Ptolemaeus verificavit, quod hactenus efficere oportebat. Hic autem computus numerationi per propositionem XXII. factae omnino concordat aliquot secundarum minutiarum existente differentia, quas nihili duco. Notandum denique, quod, si quaepiam acciderit diversitas inter hunc computum et calculationem propositione XX. traditam, parvula erit et integrum unius gradus primum minutum nunquam supergrediens, quae ut plurimum provenit propter diversitatem inter aequationem VIII. sphaerae ex praesenti canone elicitam atque aequationem eiusdem sphaerae ex secundo canone propositionis XIX. compertam. Nam anni, quibus ad praesentem canonem esset ingrediendum, duobus proximis annorum numeris in eodem canone positis saepius interponuntur. Qua de re de differentia aequationis octavae sphaerae annis 20 congruens sumenda erit pars proportionalis, cum tamen aequatio, id est aequalis diversique motus octavae sphaerae differentia, sub certa stataque proportione neutiquam crescat miniaturve. Et iccirco memorata diversitas inter hunc aequationis computum et calculationem superius traditam oritur, quae tamen uno primo minuto semper erit et longe inferior, quoniam quaeque binae proximarum aequationum differentiae in hoc canone positae longe | minus uno primo minuto unius gradus discrepant. Si quem autem huius rei scrupulus angeret, is pro suo annorum tempore ante vel post Christi nativitatem exhibito ex tertia columna huius cano-

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nis primam octavae sphaerae trepidationem numerare posset atque cum eadem trepidatione per propositionem XX. dictam octavae sphaerae aequationem calculare. Insuper sciendum est, quod annis ante initium annorum Christi datis et superantibus annis 40 solares et dies 204 hac de re subtrahuntur anni solares 40 et dies 204. Nam, ut ostensum fuit, prima trepidatio sphaerae octavae proximam confecerat revolutionem annis Romanis 20 et diebus 102 ante Christi Salvatoris nostri nativitatem, ideo ut sciamus, quantum iidem anni dati distent a dicto revolutionis initio, ex eis imprimis auferuntur annis solares 20 et dies 102. Praeterea quoniam in praesenti canone anni a praedicta Christi Salvatoris nativitate per continuam viginti annorum auctionem numerantur crescuntque, aequalis autem verusque octavae sphaerae motus atque aequationis ab annis 20 et diebus 102 ante eandem Christi nativitatem, quibus proxima primae trepidationis revolutio coeperat, in hoc canone numerantur, ideo ex eisdem annis ante Christi nativitatem exhibitis alii deinde auferendi sunt anni solares 20 et dies 102, bis autem anni 20 et dies 102 bis efficiunt annos 40 et dies 204. Quando demum altera datarum aerarum superaverit integram primae trepidationis revolutionem, id est annos 3058 dies 15, si quidem eadem aera posterior extiterit Christi Salvatoris nostri genitura, igitur talis aerae annis totiens auferendi sunt anni 3058 et dies 15, quotiens id fieri poterit, atque per reliquum numerum vero octavae sphaerae motui comperto totiens adiiciantur signum 1 gradus 0 minuta 36 secunda 5 aequalis motus eiusdem octavae sphaerae, qui debetur annis 3058 et diebus 15, quotiens iidem anni 3058 et dies 15 sublati fuerant ex aera data, quae Salvatoris nostri nativitate posterior extiterit. Numerus itaque hac collectione aggregatus verus erit fixorum siderum motus ab annis 20 et diebus 102 ante Christi nativitatem usque ad ipsam datam aeram eadem nativitate posteriorem. Sin autem ipsarum duarum aerarum, quae dantur, altera Christi Salvatoris nostri nativitatem antecedens maior fuerit annis 3058 et diebus 15, igitur annis et diebus, quibus data aera dictam Christi na|tivitatem praecesserit, auferantur anni 40 solares diesque 204. Et si reliquum adhuc exsuperaverit integram primae trepidationis revolutionem, hoc est annos 3058 et dies 15, iidem itaque anni et dies unius integrae revolutionis primae trepidationis octavae sphaerae praemisso reliquo totiens deducantur, quotiens talis deductio fieri poterit, quodque residebit, ex ipso canone aequalem seu diversum VIII. sphaerae motum sive etiam eorundem motuum differentiam exhibebit, velut traditae praeceptiones admonent. Verumtamen vero fixorum siderum motui tandem comperto totiens aggregentur signum 1 gradus 0 minuta 36 secunda 5, quotiens anni 3058 et dies 15 paulo ante ex annis datarum aerarum deducti fuerant, quodque postrema

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13 coeperat ] ceperat W

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hac aggregatione colligitur, verus erit octavae sphaerae motus datis duabus aeris consummatus, quod tali declaratur exemplo. Sunt igitur datae binae aerae, quarum altera Christi Salvatoris nostri nativitatem antecesserit annis 4000, altera eandem nativitatem comitetur annis 3260, propositumque sit verum octavae sphaerae motum inter easdem has duas aeras confectum numerare. Igitur annis 3260 a nativitate Salvatoris nostri completis si deducantur anni 3058 et dies 15, remanebunt anni 202 fere, quibus ex canone debentur gradus 2 minuta 34 secunda 14 verus motus scilicet octavae sphaerae seorsum servandus a 20 annis solaribus et diebus 102 ante Salvatoris nativitatem usque ad annos 202 post eandem nativitatem perfectos. Praeterea annis 4000 si deducantur anni 40 et dies 204, residebunt anni 3959 et dies 161. His iterum demptis annis 3058 et diebus 15 erunt reliqui anni 901 et dies 146. Quibus ex canone praesenti conveniunt de motu aequali octavae sphaerae gradus 9 minuta 12 secunda 53 et de differentia utriusque motus eiusdem sphaerae gradus 4 minuta 26 secunda 56. Aequali itaque hoc motu adiecto ad verum motum prius servatum conflantur gradus 11 minuta 47 secunda 7. His praemissa utriusque motus differentia si detrahatur, residebunt gradus 7 minuta 20 secunda 21. Istis demum, quoniam datis aeris anni 3058 et dies 15 bis deducti fuerant, adiiciantur bis signum 1 gradus 0 minuta 36 secunda 5, et fient signa 2 gradus 8 minuta 32 secunda 31 veri motus octavae sphaerae, qui datis duabus aeris intercesserat; quem quidem verum octavae sphaerae motum hactenus oportuit numerasse. Per dictas denique praeceptiones haud difficulter ex eodem canone calculabimus fixorum siderum | seu octavae sphaerae verum motum datis duabus aeris interiectum, quae ambae Salvatoris nostri nativitatem antecesserint aut eandem nativitatem simul comitentur, fuerintque utraeque datae aerae aut earum altera tantum annis 3058 et diebus 15 maior. Ex praesenti igitur canone duabus aeris quibuscunque datis verum octavae sphaerae seu fixorum siderum motum succincte numerabimus, quod hucusque et praeceptionibus et exemplis decuit ostendisse. Harum denique praeceptionum rationes cuilibet clare patent, quicumque praecedentium theorematum et problematum, et si non plenariam, saltem mediocrem tenuerit intelligentiam. PROPOSITIO XXXII. Quod propter ostensum octavae sphaerae motum anni magnitudo etsi varietur, illa tamen variatio quocumque annorum saeculo dato sit, insensibilis ostendere. Quoniam itaque per secundum corolarium propositionis XXIX. capite Cancri eclipticae nonae sphaerae a meridionali contactu sui et parvi circuli ascendente usque ad contactum eiusdem parvi circuli septemtrionalem reditiones Solis ad aequinoctiorum puncta in dies fiunt breviores atque, cum idem caput Cancri a Ed:

12 146 ] 461 W

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dicta summitate seu contactu parvi circuli septemtrionali versus eiusdem parvi circuli meridionalem descenderit, eaedem Solis ad aequinoctiorum puncta reditiones in dies sunt tardiores, igitur tales reditiones Solis quanto per unam parvi circuli medietatem diminuuntur, tanto rursus per aliam eiusdem parvi circuli medietatem, quae videlicet a contactu septemtrionali inchoans in meridionalem terminatur, eaedem Solis reditiones augebuntur. Ergo quaevis Solis reditio ad alterum aequinoctiorum aequalis erit ei reditioni, quae futura est post annos 3058 et dies 15, quibus caput Cancri eclipticae nonae sphaerae in suo parvo circulo unam perficit revolutionem per XVII. propositionem sive eius corolarium. Et quia temporis intervallum, quo Sol redit ad aequinoctium autumnale, iuxta Ptolemaeum, aut aequinoctium vernale iuxta Alfonsum et alios quosdam est magnitudo anni, igitur cuiuslibet anni magnitudo, eadem revertitur restitueturque post annos 3058 et dies 15. Et quoniam maxima diversitas earum duorum annorum mag|nitudinum est, quarum altera contingit dicto capite Cancri eclipticae f. v iiv nonae sphaerae constituto iuxta contactum parvi circuli septemtrionalem, altera vero accidit iuxta summitatem seu contactum parvi circuli meridionalem, nam per praemissum canonem huiusmodi diversitas per 20 annos iuxta summitatem parvi circuli meridionalem colligitur primorum minutorum 20 secundorum 27 fere, at circa contactum meridionalem primorum minutorum 3 et secundorum 37 eclipticae, igitur diversitas duarum annuarum magnitudinum, quarum altera contingit eodem capite Cancri constituto iuxta summitatem parvi circuli septemtrionalem, altera vero iuxta eiusdem parvi circuli summitatem meridionalem, esset aequalis ipsius eclipticae nonae sphaerae secundis minutis 50 fere, quibus de tempore competunt minuta secunda 3 et tertia 20 unius horae. Quae nullius organi officio per quantamcumque diligentem inspectionem deprehendi poterint. Igitur quamvis annuae magnitudines propter ostensos octavae sphaerae motus in dies varientur, tales tamen variationes penitus sunt insensibiles, quod hucusque ostendisse decuit. Quod insuper variationes annuarum magnitudinum sensu percipi non poterint etiam intercalato quantocumque temporis spacio, patet ex eo, quod Ptolemaeus per suam accuratam considerationem eandem penitus invenit anni magnitudinem, quam et Hipparchus 265 annis ante Ptolemaei considerationem invenerat, velut liquet ex dictione tertia Magnae Constructionis Ptolemaei.

Corolarium. 35 Perspicuum denique est, quod evolutis annis 3058 et diebus 15 eaedem suis ordinibus redeunt annorum magnitudines, quae ante fuerant, supradictis praesertim hypothesibus in motu octavae sphaerae stantibus praesuppositisque. Ed: Sim:

32 Hipparchus ] Aratus W 32 265 ] 285 ut semper W 33 Ptolemaei ] Ptol. Alm. III, 1 (Heiberg I, p. 207)

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PROPOSITIO XXXIII. Datis duabus aeris ex praemisso canone calculare differentiam, qua annuae earum magnitudines disteterint, si modo eaedem magnitudines annuae quampiam habuerint differentiam. Istud problema quodammodo assumptum seu lemma praecedentis propositionis existit. Ex eodem itaque canone in postrema columna, quae verorum octavae sphaerae motuum differentias continet, pro | annis datarum aerarum binae eorundem motuum differentiae excipiantur, harum differentiarum utraque annis 20 pertinet. Ideo sublata minore ex maiore relinquitur numerus, cuius vigesima pars conversa in minutias unius horae ostendit quantitatem temporis, quo anni magnitudo posterioris aerae superat annuam prioris aerae magnitudinem, si dictarum duarum motuum differentiarum illa, quae posteriori aerae debetur, minor extiterit et econtra. Aut eadem temporis quantitas ostendit, quanto annua prioris aerae magnitudo exsuperat annuam magnitudinem posterioris aerae, si eadem motuum differentia priori aerae competens minor extiterit quam motuum differentia posterioris aerae et contra. Exempli gratia sit datarum aerarum altera post Dominicam nativitatem annis 140, altera 1520 annis completis; vetustiori itaque aerae debetur motuum differentia primorum minutorum 14 secundorum 50, posterior deinde aera eorundem motuum differentiam habet minutorum 11 secundorum 39. Deducta igitur minore differentia ex maiore residebunt prima minuta 3 secunda 11 fere unius gradus eclipticae nonae sphaerae, quibus de tempore respondent minuta secunda 12 tertia 44 unius horae, quorum pars vigesima videlicet tertia minuta fere 38 unius horae existit temporis quantitas, qua posterioris aerae magnitudo annua superat annuam magnitudinem antiquioris aerae. Non tamen me latet, quod iuxta assertionem Ptolemaei Magnae suae Constructionis libro III. capite primo annua magnitudo circa annos Domini 140 completos maior extiterit annua magnitudine, quae diligenti consideratione colligitur fere hac nostra aetate, videlicet circa supra dictos annos Domini 1520 completos. Et unde id accidat, nondum perspectum cognitumque habeo. Non enim audeo veteres siderum inspectores erroris alicuius accusare neque etiam constanter asserere, quod nostrae siderales inspectiones sint ab omni facillationis labe penitus immunes. Sed ut redeat ad id, unde oratio coeperat, datis igitur inquam duabus aeris ex praecedente canone datus est excessus, quo magnitudo annua unius aerae datae superat annuam magnitudinem alterius aerae datae, quod hucusque praeceptione et exemplo declarare oportebat.

Ed: Sim:

3 disteterint ] dtsteterint W 26 libro III. capite primo ] Ptol. Alm. III, 1 (Heiberg I, p. 208)

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Corolarium. Inde quoque manifestum fit, quod maxima erit diversitas annuarum magnitudinum datis duabus aeris, quarum unius tempore caput Cancri eclipticae nonae sphaerae constituitur in sui parvique circuli septemtrionali contactu, alterius au5 tem aerae tempore idem Cancri caput collocatur in contactu eclipticae nonae sphaerae parvique circuli meridionali. Nulla denique erit diversitas annuarum magnitudinum eodem capite Cancri in utrisque aeris circa eundem parvi circuli punctum constituto.

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PROPOSITIO XXXIV. Pro datis duabus aeris annuarum magnitudinum differentiam succinctius numerare quam iuxta praeceptionem in propositione XXXIII. traditam. Huius itaque propositi causa praecedenti canoni postremo adiicitur quaedam numerorum series tribus distincta columnis, cuius inscriptio est: Diversitates annuarum magnitudinum in minutiis horariis. Cum datis igitur duabus aeris, pro quibus annuarum magnitudinum differentiam datam velimus efficere, ex dictorum serie numerorum duos eliciamus numeros, qui, velut frontalis inscriptio admonet, consistunt in secundis, tertiis et quartis unius horae. Horum deinde numerorum sumpta differentia indicat, quanto temporis momento prioris aerae magnitudo annua superat annuam magnitudinem posterioris aerae, si pro antiquiore seu priore aera compertus numerus minor extiterit posterioris aerae numero; vel econtra dicta numerorum differentia indicat, quanto temporis momento posterioris aerae annua magnitudo superat annuam prioris aerae magnitudinem, si eiusdem aerae posterioris elicitus numerus numero pro priore aera extracto inferior existat. Velut propositum sit pro annis Domini 140 et 1520 annuarum magnitudinum differentiam datam efficere. Facto itaque introitu cum annis Domini 140 in praecedentem canonem eliciuntur secunda 2 tertia 58 unius horae. Deinde cum annis Domini 1520 ex eodem canone depromuntur minuta secunda 2 tertia 19 quarta 48 unius horae. Horum itaque numerorum sumpta differentia existit minutorum tertiorum 38 quartorum 12, quibus annua magnitudo pro annis Domini 1520 excedit annuam | magnitudinem pro annis Domini 140. Nam numerus compertus pro annis 1520 inferior est numero comperto pro annis Domini 140. Pro datis ergo duabus aeris annuarum magnitudinem differentia succinctius quam ex propositione XXXIII. numerata est, quod hactenus facere oportebat.

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29 1520 ] 1512 W

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IOANNIS VERNERI NUREMBERGENsis de Motu Octauæ sphæræ Tractatus secundus in quo Alfonsinæ tabulæ de eodem motu ostenduntur iustis repræhensionibus non carere.

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REPRAEHENSIO PRIMA. 5 Primum itaque Alfonsi canones seu tabulae super motibus octavae sphaerae argui merito videntur. Ex falsa namque compositae sunt hypothesi. Supponunt enim octavae sphaerae motum Dominicae incarnationis tempore fuisse velocem, velut id perspicuum est ex radicibus et motibus octavae sphaerae, quos eaedem Alfonsi tabulae continent, quia subiiciunt pro aera incarnationis motum accessus et re- 10 cessus VIII. sphaerae signorum physicorum 5 graduum 59 minutorum 13 fere, qui accidit prope summitatem parvi circuli septemtrionalem. Quoniam autem velox motus octavae sphaerae accidit capite Arietis eclipticae eiusdem sphaerae octavae constituto prope summitates sui parvi circuli, nam prope sectiones eiusdem eclipticae et parvi circuli ipso capite Arietis collocato necesse est motum octavae 15 sphaerae esse tardissimum, velut id ostensum fuit primi tractatus propositione septima perque ipsius corolarium primum, et eundem octavae constat sphaerae motum incarnationis tempore fuisse pene tardissimum, velut id in propositione XIII. primi tractatus eiusdem luce clarius demonstratum est. Ergo dicti canones ipsius Alfonsi ponentes motum octavae sphaerae incarna- 20 tionis tempore et proximis eidem incarnationi aeris fuisse velocem merito | arguuntur, quoniam ex falsa sunt compositi hypothesi et suppositione, quod hactenus ostendisse decebat. REPRAEHENSIO II. Constat easdem deinde tabulas Alfonsinas motuum octavae sphaerae haud parum discrepare a mente et diligenti observatione Claudii Ptolemaei, qui cum ex suis tum ex priscorum astronomorum accuratis observationibus deprehendit fixas stellas seu octavam sphaeram per quadringentos ante se annos quibuslibet centenis annis fere per singulos tantum gradus fuisse motas. Id haud difficulter manifestum fit ex Alfonsinis tabulis octavae videlicet sphaerae et fixarum stellarum motum per centenos annos ante aut post Dominicam incarnationem calculare scienti. Huius denique erroris ipsarum Alfonsinarum tabularum declarandi demonstrandive gratia computemus verum motum octavae sphaerae et fixarum stellarum pro centum annis tam ante quam post Salvatoris nostri nativitatem. Ed: Sim:

31 incarnationem ] incarnatorum W 11 5 graduum 59 minutorum 13 fere ] Tab. Alf. 91 (Poulle 1984, p. 124)

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Liquet itaque ex tabulis Alfonsinis centum annis competere tertia 10 secunda 8 prima 20. Cum his facto introitu in tabulam medii motus stellarum fixarum et augium, id est longitudinum longiorum propiorumque Solis et quinque planetarum, eliciuntur minuta prima 44 secunda 3. Rursus motus accessus seu recessus octavae sphaerae pro annis 100 ex eisdem tabulis existit graduum 5 primorum minutorum 8 secundorum 22. His demptis ex motu accessus et recessus octavae sphaerae pro Dominicae incarnationis aera, hoc est ex signis physicis 5 gradibus 59 primis minutis 12 secundis 34, relinquitur motus trepidationis seu accessus et recessus octavae sphaerae pro annis 100 ante Salvatoris nostri nativitatem physicorum signorum 5 graduum 54 primorum minutorum 4 secundorum 12, quibus de aequatione octavae sphaerae competunt minuta 56 secunda 7, quae aggregando motui medio stellarum fixarum prius calculato demi namque nequeunt, fiunt gradus 1 minuta 40 secunda 10. Quod si placuerit his rursus deducere aequationem Dominicae incarnationis, id est minuta prima septem secunda 25, remanent gradus 1 prima minuta 32 secunda 45 veri motus octavae sphaerae in centum annis ante Christi Salvatoris nostri nativitatem iuxta Alfonsinas tabulas. Liquet itaque hunc computum | plus quam dimidio gradu differre ab inspectione seu diligenti consideratione Ptolemaei, qui tum ex suis tum ex priscorum observationibus satis superque demonstravit verum motum stellarum fixarum et octavae sphaerae quadringentis ferme ante se annis per centenos annos singulis tantum gradibus constitisse. Eodem denique modo poterimus ostendere verum octavae sphaerae motum proximis centum annis Dominicam nativitatem sequentibus ex eisdem tabulis Alfonsinis collectum exsuperare gradum unum. Nam a Dominica nativitate annis 100 praeteritis motus trepidationis seu accessus et recessus octavae sphaerae iuxta easdem tabulas existit signi 0 graduum 4 primorum minutorum 20 secundorum 56, quibus ex Alfonsi tabulis de aequatione accessus et recessus octavae sphaerae competunt minuta prima 40 secunda 48, quae addita medio motui octavae sphaerae in annis 100 conficiunt gradus 1 minuta 24 secunda 51. His rursus aggregata aequatione accessus et recessus pro tempore incarnationis, id est minuta 7 secunda 25, fiunt gradus 1 minuta prima 32 secunda 16 veri motus octavae Ed:

24–25 annis ] annos W

Sim: 4 minuta prima 44 secunda 3 ] Tab. Alf. 14 (Poulle 1984, p. 133) 5–6 graduum 5 primorum minutorum 8 secundorum 22 ] Tab. Alf. 13 (Poulle 1984, p. 132) 7–8 5 gradibus 59 primis minutis 12 secundis 34 ] Tab. Alf. 91 (Poulle 1984, p. 124) 10 5 graduum 54 primorum minutorum 4 secundorum 12 ] Tab. Alf. 12 (Poulle 1984, p. 131) 14 minuta prima septem secunda 25 ] Tab. Alf. 91 (Poulle 1984, p. 124) 20 centenos annos ] Ptol. Alm. VII, 2, 3, 4 (Heiberg II, p. 15, 34, 36) 26–27 primorum minutorum 20 secundorum 56 ] Tab. Alf. 91 ; 13 (Poulle 1984, p. 124, 132) 28 minuta prima 40 secunda 48 ] Tab. Alf. 12 (Poulle 1984, p. 131) 29 gradus 1 minuta 24 secunda 51 ] Tab. Alf. 14 (Poulle 1984, p. 133) 31 gradus 1 minuta prima 32 secunda 16 ] Tab. Alf. 91 (Poulle 1984, p. 124)

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sphaerae in annis centum Dominicam nativitatem proxime sequentibus. Qui motus ut anteac excedit gradum unum plus quam dimidio gradu contra verissimam Claudii Ptolemaei assertionem. Verumtamen quia ab illis, qui tabularum Alfonsinarum utilitates enarraverant, non fuit satis explicatum, quid fieri debeat, quando aequatio antiquioris temporis subtrahi iubetur quidem, non tamen exprimitur, a quo talis aequatio auferri debeat, ergo a simili arguendo, velut aequatio accessus et recessus octavae sphaerae priscioris temporis post Christi nativitatem ex aggregato medii motus octavae sphaerae et aequatione eiusdem recessus demitur, sic per contrariam rationem aequationem similem priscioris temporis, quae alioqui deduci iubetur, addendam esse coniicio ipsi aggregato ex medio motu et aequatione accessus et recessus octavae sphaerae pro posteriore tempore, quod eandem nativitatem comitatur. Inde itaque a me factum omnes sciant, ut binas aequationes tum incarnationis, tum etiam centum annorum post incarnationem medio motui VIII. sphaerae in centum annis aggregaverim. Attamen nihilo secius aequationem antiquioris temporis velut incarnationis, quae quidem aequa|tio existit minutorum 7 secundorum 25, poterit quis aggregato ex medio motu octavae sphaerae et aequatione posterioris temporis auferre, quod id ab enarratoribus earundem Alfonsi tabularum ad certum non cavetur. Hac itaque ratione verus motus stellarum fixarum pro centum annis completis atque Dominicam nativitatem proxime sequentibus colligeretur gradus unius primorum minutorum 17 et secundorum 26 fere. Quod iterum Ptolemaei inventionem exsuperat. Constat igitur Alfonsi tabulas ab observationibus veterum astronomorum praesertim Claudii Ptolemaei haud modice differre, quod decuit declarasse. REPRAEHENSIO III. Enarrationes, quae declarare ostendereque moliuntur utilitatem seu usum tabularum Alfonsi de motibus fixorum siderum sive octavae sphaerae, haud parum truncae diminutaeque existunt. Nam commentationes, quaecumque hactenus in meum venerant conspectum, satis frigide et imperfecte declarare videntur utilitatem seu usum Alfonsinarum tabularum de motibus octavae sphaerae. Caeteris tamen praestantiores omnibus, ex quibus perinde atque fonte cunctae reliquae manarunt, sunt, quas edidit quidam Ioannes de Saxonia octuaginta ferme annis, postquam Alfonsus suas de motibus stellarum tabulas instauraverat. Huius tamen Ioannis commentationes super motu octavae sphaerae minime mihi satisfaciunt.

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17 minutorum 7 secundorum 25 ] Tab. Alf. 91 (Poulle 1984, p. 124)

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Nam inprimis in ea enarratione, qua verum locum augis cuiuslibet planetae per easdem tabulas docuit invenire, ait, quod aequationes accessus et recessus octavae sphaerae medio motui augium et stellarum fixarum primum sunt adiiciendae motu accessus et recessus minore constituto gradibus 180, deinde subtrahendae ab eodem medio motu, quando motus accessus et recessus maior quidem extiterit gradibus 180. Dicitque idem Ioannes in enarratione praedicta compertam ex tabulis accessus et recessus aequationem simpliciter addendam esse motui medio octavae sphaerae, qui dato temporis intervallo competit, nihil ulterius admonens, si quippiam diminui addive debeat tali aggregato ex medio motu octavae sphaerae et aequatione accessus et recessus ipsius. Rursus in alia enarratione, qua proponit ex eisdem tabulis Alfonsi de motibus | f. x iir octavae sphaerae loca stellarum fixarum ad tempus quodcumque datum invenire, dumtaxat explicat, quomodo stellarum fixarum loca inveniantur dato tempore, quod posterius sit Alfonsi tempore. At in eadem enarratione praecipit, quod aggregato ex medio augium stellarumque fixarum motu et aequatione posterioris temporis detrahatur aequatio accessus et recessus octavae sphaerae pro Alfonsi aera, quam quidem detractionem in prima enarratione nescio, qua incuria penitus obmisit. Pari etiam incuria neglexit docere, quid faciendum esset pro dato ante Alfonsi aeram tempore sive etiam quando motus accessus et recessus octavae sphaerae maior existeret gradibus 90. Sed tanquam de se suaque scientia et mathematica eruditione super motu octavae sphaerae diffisus ait, ut eius ibi utar verbis. „Et scias,“ inquit, „quod iste modus operandi durat, donec veniant 90 gradus in motu accessus et recessus, quia tam diu crescunt aequationes, sed quia multi anni erunt antequam 90 gradus veniant, ideo non curo declarare, quid [post] sit faciendum, sed videant illi, qui tunc temporis vitam ducunt.“ Et has Ioannis Saxonis super Alfonsinis tabulis de motu octavae sphaerae enarrationes Georgius Peurbachius imitatur in Theorica de motu octavae sphaerae iuxta Alfonsi opinionem, verum neque ex eadem Theorica Georgii quisquam satis intelliget, qua ratione pro omni tempore tam ante Alfonsum quam post eum dato motus stellarum fixarum atque augium ex Alfonsinis tabulis calculari rite conveniet. Sunt praeterea quidam recentiores Alfonsinarum tabularum interpretes Ioanne de Saxonia longe posteriores, qui aiunt aequationes accessus et recessus ad medios octavae sphaerae motus vicissim et alternatis vicibus quadrantum parvi circuli, in quo caput Arietis octavae sphaerae circumvolvitur, vel addi vel subtrahi debere, addi quidem eodem capite Arietis existente in primo quadrante parvi circuli, hoc est motu accessus et recessus existente minore gradibus 90, deinde per Sim: 2 tabulas ] Joh. Sax. Can. cap. 16, l. 50sqq. (Tab. Alf. Poulle 1984) 26 ducunt ] Joh. Sax. Can. cap. 26, II., l. 30–35 (Tab. Alf. Poulle 1984)

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alium quadrantem a 90 gradibus usque ad semicirculi completionem deduci, et a semicirculo usque ad semicirculi completionem trium quadrantum, id est usque ad gradus 270, iterum adiici, atque hinc usque ad consummationem integri circuli seu graduum 360 rursus auferri. Qui denique Alfonsi tabulas de motu | octavae sphaerae sic interpretantur, haud parum hallucinati fuerunt atque a Theorica huius motus iuxta Alfonsi mentem plurimum recedentes. Hac itaque interpretationum et enarrationum diminuitione et diversitate Alfonsinarum tabularum de motu octavae sphaerae nemo satis intelliget, qua ratione conveniet ex Alfonsinis tabulis pro tempore dato motum augium et stellarum fixarum convenienter elicere. Nulla enim harum enarrationum sufficienter explicat, qualiter aut quando quibusve ipsae aequationes accessus et recessus octavae sphaerae addi minuive debeant. REPRAEHENSIO IIII. Pleniorem sanioremque usum tabularum Alfonsi de motibus octavae sphaerae perpaucis docere, ut igitur in numerationibus astronomicorum canonum seu tabularum quisque vel mediocriter institutus plane intelligat Ioannem Saxoniensem et reliquos tabularum Alfonsi interpretes in enarratione canonum seu tabularum Alfonsi de motibus praesertim octavae sphaerae una cum ipso Georgio Peurbachio recentiorum Theoricarum auctore non solum somniculosos extitisse, verum etiam altissime dormitasse. Aliquot institui demonstrare documenta, quibus earundem Alfonsi tabularum usus plenarius habebitur. Primum itaque documentum est: Si datis duobus temporibus, quibus verum seu aequatum octavae sphaerae motum ipsis interpositum ex dictis tabulis numerare quispiam intendat, utriusque datorum temporum accessus et recessus octavae sphaerae occupaverit parvi circuli semicirculum orientalem, id est minor extiterit gradibus 180, fu|eritque aequatio eiusdem accessus seu recessus posteriori tempori competens minor aequatione, quae prisciori congruit tempori, ergo earundem differentia aequationum medio eiusdem sphaerae motui datis temporibus interiecto erit diminuenda, reliquum itaque erit verus octavae sphaerae seu fixarum stellarum motus, qui datorum intervallo temporum debetur. Quando autem aequatio accessus et recessus antiquiori tempori conveniens aequatione posterioris temporis minor extiterit, ergo earundem aequationum differentia aequali seu medio octavae sphaerae motui congregata verum iterum eiusdem sphaerae motum datis temporibus comprehensum efficiet. Ut autem, quod praecipitur, ita esse demonstretur, figuratione utendum est. Sit ergo ecliptica nonae sphaerae ABC, huius sit Arietinum caput B, quo polo descriptus esto parvus circulus ADCE per eclipticam ABC atque magnum circulum DBE per capita Arietis et Librae et polos eiusdem eclipticae scriptum divisus in quattuor quadrantes AD, DC, CE, EA. Sitque parvi huius circuli D

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summitas septemtrionalis et E meridionalis summitas, atque DCE semicirculus orientalis et DAE occidentalis semicirculus. Per eosdem polos scripti sint magni orbes quattuor, quorum duo FGH et IKL secent quidem semicirculum DCE in F, H, I, L, eclipticam autem nonae sphaerae in G, K signis. Et reliqui duo orbes magni MNO et PQR secent semicirculum quidem DAE in M, O, P, R, eandem autem eclipticam in N, Q signis. Sintque data duo tempora, quibus caput Arietis octavae sphaerae possideat orientalem semicirculum DCE, quod accidit, quando motus accessus et recessus octavae sphaerae semicirculo seu gradibus 180 pro utrisque temporibus datis minor extiterit. Pro datorum itaque temporum antiquiore caput Arietis octavae sphaerae sit in altero duorum punctorum I, L, pro posteriore autem tempore in ipsorum F, H punctorum altero. Perspicuum itaque est aequationem accessus et recessus pro priore seu antiquiore tempore ipsius eclipticae nonae sphaerae esse segmentum BK atque pro recentiore seu posteriore tempore eandem aequationem esse sectionem BG. Liquet autem temporis intervallo datis temporibus interposito sphaeram octavam contra signorum seriem recessisse quantitate segmenti GK, quod differentia est duarum aequationum GB et BK, quae datis congruunt temporibus. | Ergo perspicuum est eandem diffe- f. x iiiv rentiam GK auferri debere medio motui octavae sphaerae datis interposito temporibus, ut verus eiusdem sphaerae motus pro datorum intercapedine temporum habeatur, quando videlicet motus accessus et recessus pro eisdem temporibus ambo possederint orientalem parvi circuli medietatem et prioris temporis aequatio posterioris aequatione maior extiterit. Prima igitur pars praemissi documenti vera. Rursus priore datorum duorum temporum caput Arietis octavae sphaerae sit in altero duorum punctorum F, H. Et posteriore tempore idem caput Arietis sit in altero duorum punctorum I, L, perspicuum itaque est BK aequationem

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posterioris temporis esse maiorem BG aequatione atque medio datorum spacio temporum octavam sphaeram propter motum super parvis circulis iuxta signiferi successionem delatam fuisse magnitudine segmenti GK. Igitur segmentum GK, quod est differentia duarum aequationum GB et BK, addendum est medio motui octavae sphaerae datorum interstitio temporum respondenti, ut verus eiusdem sphaerae motus pro eodem temporum interstitio habeatur. Ergo si datis duobus temporibus duo eorum accessus et recessus motus extiterint in orientali parvi circuli medietate, quod contingit, utroque eorundem motuum minore existente gradibus 180 atque posterioris aequatio temporis exsuperat prioris aequationem temporis, ergo earundem aequationum differentia congreganda est medio motui octavae sphaerae, qui datorum intervallo competit temporum, ut verus eiusdem sphaerae motus pro eodem intervallo emergat. Secunda igitur pars praemissi documenti similiter patet. Secundum documentum: Quando utroque datorum temporum caput Arietis octavae sphaerae semicirculum tenuerit parvi circuli occidentalem, quod accidit utriusque datorum temporum motu accessus et recessus maiore existente gradibus 180, atque vetustioris seu prioris temporis aequatio exsuperaverit aequationem temporis posterioris, ergo earundem differentia aequationum dicto medio motui adiiciatur, ut verus octavae sphaerae motus pro datorum intervallo temporum excrescat. Sin autem prioris temporis aequatio aequatione posterioris minor existat, ergo ipsa aequationum diversitas eidem motui detrahenda est, ut verus octavae sphaerae motus pro datorum | annorum intercapedine proveniat. Esto itaque caput Arietis octavae sphaerae in parvi circuli ADCE altero duorum punctorum P, R pro priore datorum duorum temporum, et pro posteriore tempore in altero duorum punctorum M, O. Liquet igitur, quod octava sphaera propter motum super parvis circulis accesserit iuxta signorum ordinem ultra medium motum eius quantitate NQ segmenti eclipticae nonae sphaerae, quod differentia est duarum aequationum videlicet BQ, quae priori debetur tempori, et BN, quae posteriori debetur tempori. Perspicua igitur est pars prima huius secundi documenti. Rursus pro priore datorum temporum idem caput Arietis in altero duorum punctorum M, O et pro posteriore consistat in altero duorum punctorum P, R. Est igitur manifestum ex his et praedictis hypothesibus octavam sphaeram ultra aequalem mediumve motum pro datorum intervallo temporum contra signiferi seriem cessisse quantitate segmenti NQ, quod differentia existit duarum aequationum pro datis duobus temporibus, igitur si datorum duorum temporum motus accessus et recessus uterque maior extiterit gradibus 180, atque prioris temporis aequatio minor fuerit aequatione posterioris, erit earundem differentia aequationum medio motui octavae sphaerae addenda, ut verus eius motus pro dato interstitio temporum habeatur. Patescit ergo pars secunda huius secundi documenti.

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Documentum tertium: Quando uno datorum duorum temporum motus accessus et recessus minor fuerit gradibus 180, altero autem idem motus eosdem gradus 180 exsuperaverit, quod accidit capite [Arietis] octavae sphaerae per tempus unum constituto in medietate parvi circuli orientali, per alterum autem tempus in occidentali eiusdem parvi circuli medietate, igitur aggregatum ex aequationibus datorum temporum adiiciendum quidem est aequali mediove motui, qui datorum intervallo temporum tribuitur, si motus accessus et recessus posterioris temporis inferior extiterit gradibus 180, quod accidit dicto capite Arietis occupante medietatem parvi circuli orientalem. At idem aggregatum eidem medio deducatur motui, si motus accessus et recessus posteriori tempori competens maior extiterit gradibus 180. Quod itaque vel addendo vel diminuendo conflatum fuerit, verus erit octavae sphaerae motus datorum interca|pedini temporum accomodatus. f. x ivv Esto itaque pro tempore prisciore caput Arietis octavae sphaerae in medietate parvi circuli occidentali super aliquo utcumque puncto, velut super P, et pro tempore posteriore consistat in medietate orientali super aliquo contingenti puncto, ut super L. Liquet ergo, quod temporis spacio datis duobus interposito temporibus octava sphaera ultra medium motum perfecerit iuxta signorum seriem eclipticae nonae sphaerae segmentum QK ex datorum temporum aequationibus compositum, quod iccirco medio motui octavae sphaerae pro eodem temporis spacio adiectum verum eiusdem sphaerae motum pro dicto temporis spacio conficit. Perspicua igitur est pars prima huius tertii documenti. Rursus sit caput Arietis octavae sphaerae pro tempore posteriore in medietate parvi circuli occidentali, quod contingit, dum motus accessus et recessus excedit gradus 180 super quocumque contingente puncto, velut P, et pro tempore priore sit in medietate parvi circuli orientali, quod evenit, quando motus accessus minor extiterit gradibus 180 super quocumque puncto velut L. Manifestum itaque est octavam sphaeram ultra motum aequalem per datorum intercapedinem temporum retro et contra signiferi ordinem cessisse per segmentum KQ eclipticae nonae sphaerae. Et quia idem segmentum KQ ex aequationibus datorum duorum temporum aggregatur, ergo manifesta est pars secunda dicti documenti tertii. Documentum quartum: Quando pro datis duobus temporibus eadem sit aequatio et uterque motus accessus et recessus simul extiterit, aut minor, aut maior gradibus 180, tunc medio sphaerae octavae motui nihil erit addendum aut subtrahendum, sed idem erit medius, qui et verus eiusdem sphaerae motus temporum datorum intervallo congruens. Id accidit, quando accessus et recessus pro utroque tempore dato fuerit super eodem parvi circuli puncto, aut si idem motus pro utrisque temporibus datis extiterit finitus super diversis punctis eiusdem semicirculi vel orientalis aut occidentalis, eadem tamen puncta aequaliter distabunt a duabus summitatibus eiusdem parvi circuli, alterum quidem a septemtrionali, alterum autem a meridionali.

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Declarationis igitur causa pro utroque duorum datorum temporum motus accessus et | recessus terminetur super eodem parvi circuli puncto, velut super F. Liquet ergo utrisque temporibus datis eandem competere aequationem, quae est segmentum BG, altera itaque alteri detracta nihil residebit. Nihil ergo dicto medio motui vel addendum vel subtrahendum erit. Idem accidit eisdem motibus accessus et recessus apud diversa parvi circuli puncta terminatis, quae tamen in eodem magno consistant orbe per polos eclipticae nonae sphaerae transeunte, velut si altero datorum temporum motus accessus et recessus octavae sphaerae terminetur in F, altero autem super H finiatur. Et quoniam F, H puncta in eodem consistunt magno orbe FGH, ideo utrisque temporibus eadem erit aequatio, quae est BG segmentum atque iccirco motui medio augium et stellarum fixarum pro temporis intervallo, quod datis interiacet temporibus, nihil erit vel addendum vel subtrahendum, ut verus emergat motus octavae sphaerae seu augium stellarumque fixarum. Quintum documentum: Quando priore datorum temporum nulla contigerit aequatio, tunc posterioris temporis aequatio integra medio motui octavae sphaerae addiicitur, si motus accessus et recessus pro eodem tempore posteriore fuerit minor gradibus 180, aut deducitur, si maior. Pro priore autem tempore nulla erit aequatio, si nullus dabitur motus accessus et recessus aut semicirculi tantum. Id quidem accidit, dum pro eodem priore tempore caput Arietis octavae sphaerae alteram duarum parvi circuli summitatem possederit, velut D aut E punctum. Et sit deinde pro tempore posteriore idem caput Arietis in medietate eiusdem parvi circuli orientali super aliquo puncto, velut I. Manifestum itaque est, quod intervallo datorum temporum octava sphaera ultra motum medium progressa fuerit iuxta signorum ordinem quantitate segmenti BK eclipticae nonae sphaerae. Est autem BK tota aequatio pro dato tempore posteriore atque addenda medio motui. Patet ergo pars prima quinti documenti. Rursus pro posteriore tempore idem caput Arietis existat in semicirculo DAE occidentali super aliquo puncto, velut R. Perspicuum itaque est ex diffinitione aequationis segmentum BQ esse aequationem pro eodem tempore posteriore. Et quia pro priore tempore motus accessus et recessus terminari subiicitur in | altera duarum summitatum D, E, ideo eidem tempori nulla competit aequatio, et tota aequatio BQ subtrahenda erit motui medio, quia datorum intervallo temporum octava sphaera retrocessit contra zodiaci successionem quantitate segmenti BQ, quod, ut patuit, tota est aequatio posterioris temporis. Manifesta igitur est pars secunda quinti documenti. Sextum documentum: Si posteriore datorum duorum temporum nulla contigerit aequatio, tunc aequatio prioris temporis tota deducatur medio motui octavae sphaerae, si motus accessus et recessus pro eodem priore tempore inferior extiterit gradibus 180, aut addatur, si superior.

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Huius sexti documenti veritas ut evidentia quinti documenti demonstratur. Nam super D, E summitatum altera constituto capite Arietis pro tempore posteriore, si idem caput pro priore tempore occupaverit semicirculum DCE orientalem, velut in puncto L, octava sphaera recessit contra signiferi seriem quantitate 5 totius aequationis BK eidem priori tempori competentis, ergo eadem aequatio KB tota erit deducenda medio motui octavae sphaerae, ut verus eius motus emergat. Atque econtra idem caput Arietis pro dicto tempore priore si occidentalem occupaverit semicirculum DAE, velut super signo R, tota aequatio BQ addenda est medio motui octavae sphaerae, quoniam ipsa intermedio spacio datorum 10 temporum progressa fuit iuxta signiferi successionem quantitate eiusdem totius aequationis BQ priori tempori debitae. Utraque itaque pars huius sexti documenti manifesta est. Liquet igitur, quod praemissis documentis plenissimus usus tabularum Alfonsi de motibus octavae sphaerae fuerit explicatus atque ipsi veritati omni ex parte 15 consentiens. Corolarium primum. Perspicuum itaque fit ex iam demonstratis documentis aequationes non semper esse addendas medio motui octavae sphaerae, etsi motus accessus et recessus minor extiterit gradibus 180. Nec semper auferendas ipsas aequationes ex eodem 20 medio motu augium stellarumque fixarum, quamvis motus accessus et recessus vicerit eosdem gradus 180. Cuius contrarium enarrationes Ioannis de Saxonia suorumque sectatorum atque Georgii Peurbachii Theorica sentiunt. Corolarium secundum. Liquet deinde, quod nulla aequatio octavae sphaerae vel tota vel sola medio motui 25 augium et stellarum fixarum aut adiungitur aut detrahitur, nisi in altero datorum duorum temporum nulla extiterit aequatio. Quod iterum adversatur tum Ioanni Saxoni eiusque sectatoribus, tum Georgio Peurbachio in sua Theorica. REPRAEHENSIO V. Quod loca augium ad aliquot aeras Alfonsinis inserta tabulis neutiquam concor30 dant earundem augium locis, quae ex eiusdem Alfonsi tabulis motuum octavae sphaerae comparantur ostendere. Propositum itaque sit, augem Solis aut cuiuscumque reliquorum quinque planetarum pro aera diluvii ex eisdem Alfonsi tabulis de octavae sphaerae motibus numerare. Subiicio igitur earundem augium loca ab Alfonso iuste riteque comparata, 35 tamquam ab ipso Alfonso instrumentis astronomicis, uti credi par est, atque multiplici veracique inspectione conquisita. Differentia igitur duarum aerarum diluvii et Alfonsi ipsius numeralibus, si credimus, monumentis existit quartorum

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7 tertiorum 21 secundorum 40 primorum 38, quibus de medio motu augium stellarumque fixarum ex eisdem tabulis conveniunt gradus 31 minuta prima 59 fere. Aequatioque diluvii est gradus 2 minuta 57 secunda 12. At pro aera Alfonsi aequatio existit graduum 8 minutorum 4 secundi 1. Et quia per monumenta numeralia eiusdem Alfonsi prioris aerae videlicet diluvii motus accessus et recessus maior est gradibus 180, et pro posteriore aera, id est Alfonsi, idem motus minor est eisdem gradibus 180, igitur per documentum tertium quartae repraehensionis utraque aequatio aerarum diluvii et Alfonsi congreganda est praemisso medio motui augium stellarumque fixarum; eisdem itaque aggregatis fiunt gradus 43 minutum 0 secunda 13 veri motus augium stellarumque fixarum a diluvii aera usque ad Alfonsi aeram peracti. Eodem itaque vero motu graduum 43 minutorum 0 secundorum 13 deducto ex solaris augis loco, quem Alfonsi aera continet, relinquitur solaris augis locus pro aera diluvii signi 0 graduum 37 minutorum 36 secundorum 47, quae numeratio haud parum discrepat a loco augis solaris pro aera diluvii inter radices augis Solis alibi per Alfonsum posito signi 0 graduum 48 minutorum 38 secundorum 2. | Et si cuiuslibet reliquarum aerarum solarem augem ex Alfonsi radice per eiusdem Alfonsi tabulas de motibus octavae sphaerae numeremus, invenietur ea discrepare ab illa, quae inter radices augis Solis et Veneris ab Alfonso descripta fuerat. Parem denique comperiemus discordiam in reliquorum planetarum augibus. Loca igitur augium ad aliquot aeras inter radices Alfonsinis inserta tabulis neutiquam concordant earundem augium locis ex tabulis motuum octavae sphaerae comparatis. Quod hucusque oportuit ostendisse. REPRAEHENSIO VI. Vera fixorum siderum loca priscorum astronomorum accuratis comperta inspectionibus, quaedam conveniunt eorum locis per Alfonsinas tabulas calculatis, quaedam vero minime. Et ut id ita esse manifestum fiat, repetam ex Alfonsinis tabulis calculum veri loci eius stellae fixae, quae Asinus meridionalis appellatur, cuius locus in signifero verus Claudii Ptolemaei diligenti numeratione atque inspectione propensiore inventus est annis 83 a morte Alexandri in signo Cancri gradibus 7 minutis primis 33 fere, velut liquet ex libro XI Magnae Constructionis ipsius Ptolemaei. Nunc igitur videndum est, quomodo eiusdem stellae locus ex Alfonsinis tabulis computatus pro eodem tempore concordet iam memoratae Ptolemaei Ed: 4 monumenta ] monimenta W 15–16 graduum 48 minutorum 38 secundorum 2. ] graduum xlviii. minutorum lxxxiii. secundorum ii. W Sim: 1 primorum 38 ] Tab. Alf. 1 (Poulle 1984, p. 107) 2 gradus 31 minuta prima 59 fere ] Tab. Alf. 14 (Poulle 1984, p. 133) 3 gradus 2 minuta 57 secunda 12 ] Tab. Alf. 91 (Poulle 1984, p. 124) 9–10 gradus 43 minutum 0 secunda 13 ] Tab. Alf. 91 (Poulle 1984, p. 124) 16 38 ] Tab. Alf. 1 (1518, f. 40v [Poulle 1984, 91 , p. 124]) 29 Ptolemaei ] Ptol. Alm. XI, 3 (Heiberg II, p. 386, l. 19 – p. 387, l. 8)

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numerationi. Et quia, uti ipsius Alfonsi tabulae continent, differentia duarum aerarum incarnationis et Alexandri Magni existit Romanorum seu solarium annorum 311 atque dierum 93, qui conficiunt tertia 31 secunda 34 prima 45, igitur diversitas 83 annorum a morte Alexandri et incarnationis Dominicae constituitur tertiorum 23 secundorum 9 primorum 30. Et eorundem annorum 83 a morte Alexandri Magni atque aerae Alfonsi regis differentia erit quartorum 2 tertiorum 30 secundorum 7 primorum 49 fere, quibus ex Alfonsina tabula medii motus augium stellarumque fixarum competunt gradus 10 minuta prima 52 secunda 17. Deinde ex Alfonsi tabula medii motus accessus et recessus octavae sphaerae colliguntur gradus 11 minuta 44 secunda 30. His demptis ex radice motus accessus et recessus pro incarnationis aera videlicet ex signis 5 gradibus 59 minutis 12 | f. y iiir secundis 34, relinquuntur pro 83 annis a morte Alexandri signa 5 gradus 47 minuta 28 secunda 4 motus accessus et recessus, quomodo ex tabula aequationum gradus 1 minuta 56 secunda 40 capiuntur. Pro aera denique Alfonsi aequatio motus octavae [sphaerae] existit graduum 8 minutorum 4 secundi 1. Et quia motus accessus et recessus pro annis 83 a morte Alexandri maior est gradibus 180 et pro aera Alfonsi idem motus accessus et recessus minor eisdem gradibus 180, ideo iuxta documentum tertium quartae repraehensionis praemisso medio motu et his duabus aequationibus simul aggregatis conflabitur verus augium stellarumque fixarum motus ab annis 83 post mortem Alexandri Magni ad aeram Alfonsi graduum 20 primorum minutorum 52 secundorum 58. His deductis ex vero loco memorati meridionalis Asini pro Alfonsi aera, id est ex signis communibus 3 gradibus 28 primis minutis 28, remanent signa 3 gradus 7 minuta prima 34 secunda 2 verus scilicet in signifero locus praedictae stellae fixae, quae meridionalis Asinus communi astronomorum appellatione dicitur. Hic itaque computus a Ptolemaei numeratione uno tantum minuto primo differt atque ideo prope veterem illam considerationem multum accederet. Rursus augium stellarumque fixarum verus motus a Ptolemaei aera, id est ab annis solaribus 149 et diebus 53 a Dominica nativitate completis, usque ad aeram Alfonsi et ex eius tabulis numerandus est, apparebitque easdem tabulas a Ptolemaei consideratione haud parum discrepare.

Ed: 5 30 ] 1 W 10 gradus 11 minuta 44 secunda 30 ] secundum Alfonsinas tabulas recte: gradus 1 minuta 16 secunda 14 21 ad ] et W Sim: 6–7 2 tertiorum 30 secundorum 7 primorum 49 fere ] Tab. Alf. 14 (Poulle 1984, p. 133) 10 gradus 11 minuta 44 secunda 30 ] Tab. Alf. 13 (Poulle 1984, p. 132) 11–12 gradibus 59 minutis 12 secundis 34 ] Tab. Alf. 91 (Poulle 1984, p. 124) 14 gradus 1 minuta 56 secunda 40 ] Tab. Alf. 12 (Poulle 1984, p. 131) 15–16 graduum 8 minutorum 4 secundi 1 ] Tab. Alf. 91 (Poulle 1984, p. 124) 24 gradus 7 minuta prima 34 secunda 2 ] Tab. Alf. (1518, f. 50r , l. 10)

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Anni itaque 149 solares et dies 53 a Dominica nativitate perfecti, quibus Ptolemaeus fixorum loca siderum in zodiaco verificaverat, reducti constituunt tertia 15 secunda 7 prima 55. Igitur medium tempus a Ptolemaeo usque ad Alfonsi aeram elapsum, si reducatur, efficiet quartum unum tertia 51 secunda 50 prima 4, per quae ex dictis tabulis medius motus augium stellarumque fixarum colligitur graduum 8 minutorum 5 secundorum 54. Deinde facto introitu cum dicto Ptolemaei tempore, id est cum tertiis 15 secundis 7 et primis 55, ad tabulam motus accessus recessusque octavae sphaerae emergunt gradus 7 minuta 40 secunda 13. His adiectis radici eiusdem motus pro aera incarnationis proveniet signa 0 gradus 6 minuta 52 secunda 46 motus accessus et recessus octavae sphaerae pro praemisso Ptole|maei tempore. Huic motui ex tabulis aequationum congruunt gradus 1 minuta 4 secunda 24. At pro Alfonsi aera aequatio motus octavae sphaerae, velut patuit, est graduum 8 minutorum 4 secundi 1. Et quoniam tum pro Ptolemaei cum pro Alfonsi aera motus accessus et recessus uterque minor existit gradibus 180 et motus posterioris aerae superat prioris aerae motum, igitur per primum documentum repraehensionis quartae aequatione Ptolemaei deducta Alfonsi aequationi remanent gradus 6 minuta 59 secunda 37. His additis praemisso medio motui graduum 8 minutorum 5 secundorum 54 verus augium stellarumque fixarum motus conflabitur gradus 15 minuta 5 secunda 13 a praedicto Ptolemaei tempore usque ad Alfonsi aeram confectus, qui demptus a regiae stellae, quae cor Leonis dicitur, loco, quem Alfonsus numeravit, relinquet eiusdem stellae locum pro memorato Ptolemaei tempore in gradibus 4 minutis 32 secundis 29 signi Leonis. At Ptolemaeus eandem stellam pro suo tempore iam saepius repetito propensa consideratione armillis suis facta reperit in eiusdem Leonis gradibus 2 minutis primis 30, velut id liquet ex libro VII Magnae Constructionis Ptolemaei. Computus igitur ex Alfonsinis tabulis motuum octavae sphaerae factus plurimum superat Ptolemaei diligentem observationem. Aequalis denique discordia pro reliquis stellis fixis inter Ptolemaeum et Alfonsum invenietur. Vera igitur fixorum siderum loca veterum mathematicorum considerationibus comperta eorum locis per Alfonsinas tabulas calculatis partim concordant, partim vero minime, quod decuit ostendisse.

Ed:

8 accessus recessusque ] accessus que recessus W

17 quartae ] primae W

Sim: 6 graduum 8 minutorum 5 secundorum 54 ] Tab. Alf. 14 (Poulle 1984, p. 133) 8 gradus 7 minuta 40 secunda 13 ] Tab. Alf. 13 (Poulle 1984, p. 132) 9–10 gradus 6 minuta 52 secunda 46 ] Tab. Alf. 91 (Poulle 1984, p. 124) 11–12 gradus 1 minuta 4 secunda 24 ] Tab. Alf. 12 (Poulle 1984, p. 131) 13–14 graduum 8 minutorum 4 secundi 1 ] Tab. Alf. 91 (Poulle 1984, p. 124) 22 Alfonsus ] Tab. Alf. (1518, f. 50r , l. 28) 26 Ptolemaei ] Ptol. Alm. VII, 5 (Heiberg II, p. 198sq., l. 6)

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REPRAEHENSIO VII. Georgius Peurbachius in suis Theoricis apparet non rite definisse aequationem octavae sphaerae arcum esse eclipticae nonae sphaerae. Quod sic erit perspicuum: Esto itaque ecliptica nonae sphaerae ABC eiusque polorum alter D, caput Arietis A, super quo tanquam polo descriptus sit parvus circulus EFG, cuius et eclipticae ABC altera sectionum sit E. Atque per polum D scribantur quadrantes duo DA, DB, qui secent parvum circulum EFG in F, G punctis, et per F veniat CFH ecliptica sphaerae octavae secans quadrantem AD super H. Et esto caput Arietis octavae sphaerae super F. Et quia planum AD quadrantis erigitur ad planum eclipticae ABC, igitur parvi | circuli segmentum EFG quadrans est. Sit f. y ivr deinde FG segmentum partium 60, qualium quadrans EFG continet 90. Estoque propositum ipsarum eclipticarum ABC et CFH utramque duarum sectionum FH et AB datam efficere. Atqui ex hypothesibus Georgii Peurbachii in suis Theoricis quadrantis AD orbis venit quoque per polos eclipticae octavae sphaerae CFH, igitur anguli ad A, H puncta recti sunt et utrumque binorum segmentorum AC, CH quadrans per librum primum, quem scripsi de triangulis sphaericis. Atqui idem est sinus rectus, qui subtendit a BE segmentum eclipticae nonae sphaerae atque quadrantem EFG parvi circuli. Similiter idem est rectus sinus subtendens FG parvi eiusdem circuli segmentum et FH segmentum ipsius CFH eclipticae octavae sphaerae. Et quia per tabulas rectorum sinum habentes maximum, id est semidiametrum circuli cuiuslibet partium 10000000, ratio semidiametri parvi circuli EFG ad recSim:

2 Peurbachius ] Peuerb. Theor. (Schmeidler 1972, p. 792)

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tum sinum ipsius FG segmenti est ut partium 10000000 ad 8660254 partes, at, ut patuit, eadem est ratio recti sinus subtendentis ABE segmentum ad rectum sinum subtendentem FH segmentum atque ex hypothesi ABE segmentum datur in partibus novem, qualium tota ecliptica ABC subiicitur 360, igitur sinus rectus subtendens ABE segmentum per praemissas rectorum sinuum tabulas datur in partibus 1564345, qualium eclipticae nonae sphaerae semidiameter datur 10000000. Proportionales igitur sunt hi numeri 10000000, 8660254, 1564345 et partes recti sinus subtendentis FH segmentum. Igitur per propositionem XIX. libri VII. Elementorum Euclidis secundo numero in tertium multiplicato fiunt 13547625043630. Hoc numero deinde diviso per primum exibunt 1354274 recti sinus segmentum FH subten|dentis partes, qualium semidiameter eclipticae CFH octavae sphaerae subiicitur 10000000. At eisdem partibus 1354274 per easdem rectorum sinuum tabulas competunt gradus 7 minuta prima 47 secunda 10. Igitur FH segmentum eclipticae octavae sphaerae existit graduum 7 primorum minutorum 47 secundorum 10. Et quia tanta quoque aequatio motus octavae sphaerae in Alfonsi tabulis aequationum iuxta gradus 60 motus accessus et recessus scribitur, ergo id maximum est argumentum, quod aequationes octavae sphaerae, quas suis Alfonsus tabulis inserverat, segmenta sint eclipticae octavae sphaerae et neutiquam eclipticae nonae sphaerae, uti Georgius Peurbachius suis inserverat Theoricis, cuius mentione segmentum AB eclipticae nonae sphaerae esset aequatio octavae sphaerae, sed non est ita, nam segmentum AB maius est FH segmento. Est enim per secundum librum, quem scripsi de sphaericis triangulis, velut rectus sinus ipsius AD segmenti ad rectum sinum DH segmenti ita sinus rectus ipsius AB segmenti ad rectum sinum segmenti FH, igitur AB segmentum maius est ipso FH segmento. Iuxta eundem autem librum secundum de sphaericis triangulis sinus rectus segmenti AB existit partium 1358926, igitur per tabulas rectorum sinuum praedictas segmentum AB erit graduum 7 primorum minutorum 48 secundorum 37 dabitur, etiam AH segmentum eorundem graduum 4 minutorum 29 secundorum 10. Data itaque sunt AB et FH segmenta. Igitur Georgius Peurbachius in suis Theoricis non rite definivit aequationem octavae sphaerae iuxta Alfonsi opinionem arcum esse eclipticae nonae sphaerae. Idem denique et eodem modo demonstrabimus parvi circuli segmento FH quantocumque dato.

Corolarium. Ex iam ostensis liquet aequationem octavae sphaerae iuxta Alfonsi opinionem esse segmentum eclipticae octavae sphaerae duobus magnis comprehensum orbibus Ed:

10 1354274 ] recte 1354762

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per polos eclipticae nonae sphaerae meantibus, quorum alter per caput Arietis eclipticae nonae, alter per caput Arietis eclipticae sphaerae octavae scribitur. De octavae sphaerae motu finis libri secundi.

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SVMMARIA ENARRATIO THEORICAE motus octauæ sphæræ ex traditione Ioannis Verneri Nurembergensis. Octavae sphaerae quattuor insunt motus: Unus a suprema illa sphaera, quae primum appellatur mobile, quod die ac nocte, id est in 24 horis et quintadecima parte unius super polis mundi unam ab oriente in occidentem perficit revolutionem. Secundus motus, qui octavae competit sphaerae, fit super polis suae eclipticae iuxta signorum ordinem ab occidente in orientem contra motum primum regularis existens et aequalis, ita ut in quibusque centum annis Aegyptiis, id est in quibusque 36500 diebus, gradum unum progrediatur, atque in annis 36000 Aegyptiis unam perficiat integram revolutionem, qui quidem motus in tractatu primo motus octavae sphaerae aequalis motus appellatur stellarum fixarum longitudinumque longiorum et propiorum Solis et quinque planetarum. Idemque motus, velut iam memini, fit super polis eclipticae sphaerae octavae, cuius quidem eclipticae planum idem est plano eclipticae nonae sphaerae. Quapropter utriusque sphaerae octavae videlicet et nonae idem axis iidemque poli necessario existunt. Octava denique sphaera in concavitate nonae sphaerae aequaliter movetur, ita ut quilibet punctus eclipticae octavae eiusdem sphaerae a capite Cancri nonae sphaerae recedens aequales semper conficiat motus, sicut aequalibus temporibus aequas eclipticae nonae sphaerae circumferentias praetereat. Tertium motum, qui sphaerae octavae accidit, imitatione aliorum, qui de motu octavae sphaerae tractarunt, libuit nominare primam trepidationem seu accessum et recessum primum sphaerae octavae. Hic motus trepidationis fit super parvis circulis in concavitate decimae sphaerae scriptis atque per mundi diametrum oppositis, quorum alter polum quidem habet in capite Cancri, alter autem pro polo suo caput Capricorni decimae sphaerae possidet. Et hos parvos circulos initia Cancri et Capricorni nonae sphaerae aequali regularique sua circuitione super dictis polis, id est capitibus Cancri et Capricorni decimae sphaerae, conficiunt. Distant denique | circumferentiae parvorum circulorum a polis suis gradibus 3 minutis primis 23 fere. Initia etiam Cancri et Capricorni nonae sphaerae periferias suorum parvorum circulorum, velut dixi, aequaliter circumgyrant sicut initium Cancri nonae sphaerae, dum consisit in communi sectione parvi sui circuli eclipticae decimae sphaerae occidentali, principium Capricorni eiusdem nonae sphaerae in sectione sui circuli parvi eiusdemque eclipticae decimae sphaerae pariter constituetur orientali. Inde ipsis recedentibus caput Cancri nonae sphaerae movetur per medietatem sui parvi circuli superiorem iuxta signiferi successionem, caput autem Capricorni eiusdem sphaerae per inferiorem sui parvi medietatem circuli Ed:

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movebitur iuxta eiusdem signiferi ordinem, donec utriusque signi huius initium seu caput Cancri et Capricorni perveniat ad sectionem sui parvi circuli eclipticaeque decimae sphaerae orientalem. Inde caput quidem Cancri per medietatem sui parvi circuli inferiorem Capricorni per medietatem sui parvi circuli superiorem contraque signorum ordinem movebitur, quo usque utriusque huius signi principium redierit ad sui parvi circuli eclipticaeque decimae sphaerae reliquam sectionem. Atque posthaec circuitionis huius prior dispositio revertetur. Haec denique trepidatio nonae sphaerae super dictis parvis circulis unam integram perficit revolutionem Romanis annis 3058 diebus 15 horis 2 minutis primis 38 secundis 57 fere. Insuper quando principia Cancri et Capricorni nonae sphaerae constiterint super sectionibus suorum parvorum circulorum eclipticaeque decimae sphaerae, tres eclipticae videlicet octavae, nonae et decimae sphaerae in eodem constituentur plano, earumque poli sub eisdem firmamenti punctis constituentur, earum denique unus communisque erit axis. At eisdem Cancri Capricornique principiis inde abeuntibus poli quoque eclipticae nonae sphaerae continue recedunt a polis eclipticae sphaerae decimae, donec capita seu principia Cancri Capricornique nonae sphaerae constiterint super contactibus suae eclipticae suorumque parvorum circulorum. Et tunc ecliptica nonae sphaerae maxime declinat ab ecliptica de|cimae sphaerae, earundem denique eclipticarum poli tunc plurimum distabunt. At eisdem Cancri Capricornique principiis recedentibus a contactibus suae eclipticae suorumque parvorum circulorum declinatio duarum eclipticarum nonae videlicet decimaeque sphaerae atque polorum diversitas paulatim diminuuntur, donec principia Cancri Capricornique nonae sphaerae ad alteras suorum parvorum circulorum eclipticaeque decimae sphaerae sectiones perveniant. Hinc eorundem polorum et eclipticarum nonae et decimae sphaerae prior revertetur dispositio. Motus accessus et recessus primus seu trepidatio prima sphaerae octavae est segmentum septemtrionalis parvi circuli incipiens a sectione eius et eclipticae decimae sphaerae occidentali atque in capite Cancri nonae sphaerae desinens. Aequatio seu differentia aequalis diversique motus octavae sphaerae est segmentum eclipticae sphaerae decimae dicta sectione parvi circuli occidentali magnoque comprehensum circulo per polos eiusdem eclipticae sphaerae decimae et per idem Cancri caput nonae sphaerae scripto. Verus motus octavae sphaerae pro datorum duorum intervallo temporum conflabitur, si aequali octavae sphaerae motui, qui dato debetur intervallo, aequatio octavae sphaerae posteriori congruens tempori congregatur, huicque collectioni aequatio priori competens tempori subtrahatur; quod ex hac subtractione re-

Ed: 4 circuli inferiorem ] et initium capricorni per medietatem sui parvi circuli inferiorem add. et del. W 8 Haec ] Huius W

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liquum est verus erit motus octavae sphaerae pro datorum duorum intervallo temporum. Ostensum denique fuit in primo tractatu de motu octavae sphaerae, quod capitibus Cancri et Capricorni nonae sphaerae constitutis prope sectiones parvorum suorum circulorum et decimae sphaerae motum octavae sphaerae esse tardum, eisdem deinde capitibus collocatis iuxta contactus seu summitates parvorum circulorum motum octavae sphaerae esse velocem, tardum quoad progressionem seu auctionem quidem capite Cancri collocato prope summitatem sui parvi circuli septemtrionalem, velocem autem pro regressione seu diminutione, si idem caput Cancri meridionalem sui parvi circuli summitatem possederit. | Quartus motus octavae accidens sphaerae secunda existit trepidatio seu accessus et recessus secundus capitum Cancri et Capricorni decimae sphaerae comparatione capitum Cancri Capricornique primi mobilis, sicut Cancri Capricornique capita decimae sphaerae ad capita Cancri et Capricorni primi mobilis quandoque accedant, ab eisque interdum recedant. Tales autem accessus et recessus fiunt respectu duorum parvorum circulorum super initiis Cancri et Capricorni primi mobilis descriptorum. Segmentorum denique eclipticae primi mobilis utrumque eorum, quae principiis Cancri Capricornique atque parvorum circulorum circumferentiis comprehenduntur, existit velut in primis parvis circulis graduum 3 primorum minutorum 23. Verum capita Cancri Capricornique decimae sphaerae super his parvis circulis non moventur, sed in magno circulo per polos et capita Cancri et Capricorni primi mobilis eunte ad eadem capita vel accedunt vel ab eis recedunt tali videlicet ratione. Primum itaque imaginemur eclipticae decimae sphaerae planum in plano eclipticae primi mobilis constitui. Quare tunc poli utriusque eclipticae iidem erunt. Deinde planum eclipticae decimae sphaerae in parte signi Cancri declinare incipiat a plano eclipticae primi mobilis austrum versus. Quadere fiet, ut duae sectiones eclipticae decimae sphaerae parvique circuli septemtrionalis quidem paulatim descendant versus austrum, alterius vero parvi circuli et eiusdem eclipticae sectiones ascendant versus septemtrionem, et caput Cancri decimae sphaerae descendit a capite Cancri primi mobilis similiter versus austrum. Et caput Capricorni decimae sphaerae recedit a capite Capricorni primi mobilis in septemtrionem, pari ratione poli decimae sphaerae a polis primi mobilis elongantur, et hae recessiones seu remotiones praedictae continue fiunt, donec capita Cancri et Capricorni decimae sphaerae constituuntur in contactibus suae eclipticae et suorum parvorum circulorum atque tunc existunt in maximo eorum recessu a capitibus Cancri et Capricorni primi mobilis, et poli eclipticae decimae sphaerae in sui maxima sunt remotione a polis primi mobilis. Deinde caput Cancri decimae sphaerae in | dicto magno circulo ascendit versus caput Cancri primi mobilis, et caput Capricorni decimae sphaerae descendit ad Ed:

7 tardum ] om. W

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caput Capricorni primi mobilis, atque poli eclipticae decimae sphaerae accedunt ad polos eclipticae primi mobilis. Et hae accessiones continue fiunt, donec eclipticae decimae sphaerae planum in plano primi mobilis collocabitur. Quadere capita Cancri et Capricorni sphaerae decimae sub capitibus Cancri et Capricorni primi mobilis constituentur, atque poli eclipticae decimae sphaerae erunt sub polis eclipticae primi mobilis. Hinc caput Cancri decimae sphaerae recedit a capite Cancri primi mobilis versus septemtrionem et caput Capricorni decimae sphaerae a Capricorni capite primi mobilis recedit ad austrum, et poli eclipticae decimae sphaerae a polis eclipticae primi mobilis similiter removentur, donec ecliptica decimae sphaerae existat in contactu parvorum circulorum. Quamobrem capita Cancri et Capricorni decimae sphaerae iterum sunt in maximo recessu a capite Cancri et Capricorni primi mobilis, et ecliptica atque poli decimae sphaerae in maxima declinatione ab ecliptica et polis primi mobilis. Post haec capita Cancri et Capricorni atque poli eclipticae decimae sphaerae accedunt rursus ad capita Cancri et Capricorni atque polos primi mobilis, donec ecliptica decimae sphaerae constituetur in plano eclipticae primi mobilis. Et tandem huius secundi recessus et accessus prior redibit dispositio. Ex his liquet, quod interea, dum caput Cancri decimae sphaerae recedit a contactu sui parvi circuli meridionali ascendens ad contactum eiusdem parvi circuli septemtrionalem atque inde rursus regrediens ad dictum contactum meridionalem, utraque duarum sectionum eclipticae decimae sphaerae parvique circuli utriusque totam sui parvi circuli periferiam pergyrat. Talis autem gyratio dictarum sectionum complebitur in annis Aegyptiis 3188 diebus 37 hora 0 minutis primis 22 secundis 32 seu in annis Romanis 3185 diebus 336 hora 0 et reliqua ut supra. Motus huius secundae trepidationis octavae sphaerae, qui per canonem primi tractatus de motu octavae sphaerae colligitur, est segmentum parvi circuli borealis ab occidentali eius et eclipticae | primi mobilis sectione per austrinam f. z iiiv medietatem secundum per borealem autem contra signiferi successionem usque ad alteram duarum sectionum eclipticae decimae sphaerae atque dicti parvi circuli borealis numeratum. Huius denique trepidationis secundae novissima revolutio ante Christi Salvatoris nativitatem facta fuit annis solaribus seu Romanis 27 diebus 133 fere completis. Manifestum itaque est, quod haec secunda trepidatio primae in motu suo contrariam observat rationem. Nam prima octavae sphaerae trepidatio per medietatem sui parvi borealisque circuli septemtrionalem iuxta signiferi successionem movetur. Secunda autem trepidatio per septemtrionalem borealis sui parvi circuli medietatem contra signorum ordinem defertur et contra, ut, dum illa regreditur, haec progreditur. Hanc etiam secundam trepidationem octavae sphaerae constat necessario subiiciendam esse. Nam velut ex primo tractatu motus octavae sphaerae patuit, variatio maximae declinationis Solis non poterit alioqui salvari. Perspicuum itaque est eandem maximam Solis declinationem a tempore obser-

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vationis Ptolemaei usque ad hanc nostram aetatem scilicet annos Domini 1514 minorem in dies accuratis inspectionibus fuisse compertam. Qualiter denique eandem Solis declinationem pro quovis tempore dato calculare oporteat in primo tractatu sphaerae octavae satis superque fuit enarratum. Quid demum Alfonsinae tabulae de motu octavae sphaerae subiiciant, a Georgio Peurbachio tam vere quam abunde fuerat explicatum praeter nonnulla, quae in secundo meo tractatu de eiusdem octavae sphaerae motu perperam tradidisse a me notatur. IMPRESSVM NVREMBERGÆ per Fridericum Peypus, Impensis Lucæ Alantsee Ciuis & Bibliopolæ Viennensis. Anno M. D. XXII. Hromanis imperante invictissimo Carolo Hispaniarum rege. Cum Gratia & Priuilegio Imperiali.

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3.3.8. Deutsche Übersetzung von Werners Abhandlung

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Die erste Abhandlung von Johannes Werner aus Nürnberg über die Bewegung der achten Sphäre, die sich aus vierunddreißig Lehrsätzen, insbesondere Problemen, zusammensetzt, die er Propositionen zu nennen beliebte

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Proposition I Es gilt, die Deklinationen vom Äquator dreier Fixsterne, nämlich des „Basiliscus“, der mit anderem Namen auch als „Herz des Löwen“ bezeichnet wird,1 der „Ähre“2 sowie der „Südlichen Waagschale“3 , mittels einer um das Jahr des Herrn 1514 vorgenommenen, sorgfältigen Beobachtung derselben zu berechnen. Im noch unvollendeten Jahr unserer Erlösung 1514 also, am ersten Dezember, genauer gesagt, 16 Stunden 30 Minuten [wahrer Ortszeit] nach dem Mittag des letzten Novembertages, betrachtete ich in Nürnberg mit Hilfe der Messstäbe des Ptolemaeus in einer gewissen, ziemlich eingehenden Beobachtung jenen Fixstern, der von den Griechen „Basiliskos“, von den Lateinern „Regulus“ und von den Heutigen „Herz des Löwen“ genannt wird, als der nämliche Stern den Meridian eingenommen hatte, und ich fand jenen 35◦ und etwa 160 vom Zenit entfernt. Legt man nun 49◦ 230 und annähernd 3000 als Breite von Nürnberg zugrunde, wie von Bl. k iv mir und sehr vielen Beobachtern dieses Zeitalters ermittelt, wird die nördliche Deklination dieses Fixsterns, d. h. des „Basiliscus“, rund 14◦ 70 3000 betragen. Sodann fand ich im selben noch unvollendeten Jahr 1514 am 16. Dezember bei Tagesanbruch ungefähr 1 Stunde 4 Minuten (wahrer Ortszeit) vor Sonnenaufgang mit Hilfe desselben „Dreistabes“4 die „Ähre“ annähernd 57◦ 530 vom Zenit Nürnbergs entfernt. Folglich beträgt, die gleiche Breite Nürnbergs vorausgesetzt, die südliche Deklination ebendieser „Ähre“ 8◦ 290 3000 . Außerdem stellte ich im noch unvollendeten Jahr des Herrn 1515 am 9. April, d. h. in der Nacht, die dem 9. April vorausging, fest, dass die Meridiandistanz der „Südlichen Waagschale“ vom Zenit Nürnbergs 63◦ 20 betrug. Also betrüge die südliche Deklination der „Südlichen Waagschale“ zu dieser Zeit etwa 13◦ 380 3000 . Schließlich habe ich für ebendiese Fixsterne in mehreren vorangegangenen Beobachtungen dieselben 1

Der Basiliscus (gr. Βασιλίσκος, lat. Regulus = α Leonis) ist der hellste Stern im Sternbild Löwe. 2 Die Ähre (lat. Arista oder Spica [= α Virginis]) ist der hellste Stern im Sternbild Jungfrau. 3 Die Südliche Waagschale (= α Librae), auch Lanx austrina und Kiffa Australis, ist ein lichtschwacher Stern im Sternbild Waage zwischen Spica und Antares. 4 Mit den „regulae“ sind hier die „Lineale“ eines Dreistabes oder Triquetrums gemeint. Siehe dazu auch die Beschreibung in Ptolemaeus’ Almagest, Buch V,12 (ed. Heiberg I, S. 403–408; Manitius 1, S. 295–299) und in De revolutionibus, Buch IV,15 (NCG, Bd. II, S. 307–308).

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Meridianzenitdistanzen festgestellt und daher den ermittelten Deklinationen unzweifelhafte Zuverlässigkeit zugeschrieben.

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Proposition II Es gilt, für die nämlichen drei Sterne, also den „Basiliscus“5 , die „Ähre“6 und die „Südliche Waagschale“7 , die wahren ekliptikalen Längen in einer Rechnung zu ermitteln. Gemäß der Vorschrift der Lehrsätze des III. Buches, das ich über die sphärischen Dreiecke geschrieben habe,8 sind, um für jeden dieser drei Sterne die wahre zodiakale Länge in Erfahrung zu bringen, vier proportionale Zahlen zu finden, deren vierte der Sinus versus ist9 oder, nach Anderen, der „Pfeil“ oder „Spieß“10 des Abstandes zwischen dem Stern und dem Kopf bzw. Anfang des Krebses. Es sei unser Vorhaben, zunächst die wahre Länge der „Ähre“ auf dem Tierkreis zu berechnen. Vorausgesetzt also, die größte Sonnendeklination betrage 23◦ 280 3000 und die südliche Breite der „Ähre“ 2◦ , dann findet sich entsprechend den Vorschriften der Lehrsätze des besagten III. Buches über die sphärischen Dreiecke der erste Term des erwähnten Verhältnisses als 3.981.067, der zweite als 10.000.000 Teile des Tierkreisradius und der dritte als 5.137.615. Und weil gemäß Proposition 16 des VI. Buches oder auch Proposition 19 des VII. Buches von Euklids Elementen dann, wenn vier Zahlen zueinander proportional sind, das Produkt aus der ersten und vierten Zahl gleich dem Produkt aus der zweiten und dritten ist, ergibt sich daher der vierte Term dieses Verhältnisses, wenn man den zweiten und dritten Wert der erwähnten Proportion multipliziert und das Ergebnis durch den ersten Wert teilt, als 12.905.120 jener Teile, deren 10.000.000 nach der Voraussetzung den Tierkreisradius ausmachen. Zieht man nun von dem gegebenen vierten Wert die 10.000.000 Teile des Tierkreisradius ab, bleiben 2.905.120 Teile, d. h. als Sinus der Grade und Gradbruchteile, um die die „Ähre“ oder Spica am Ende des Jahres des Herrn 1514 vom Anfang des Waage-Zeichens entfernt ist. Da nach den SinusTafeln der größte Sinus aus 10.000.000 Teilen besteht, entsprechen dem zuvor genannten Sinus 16◦ 530 1900 , die die „Ähre“ im Zeichen der Waage bis zum Ende des Jahres 1514 durchlaufen hat. Aufgrund derselben Lehrsätze des nämlichen 5

Siehe Anm. 1. Siehe Anm. 2. 7 Siehe Anm. 3. 8 Gemeint ist Werners Traktat De Triangulis Sphaericis Libri Quattuor, der zusammen mit De Meteoroscopiis Libri Sex postum von Georg Joachim Rheticus in Krakau herausgegeben und mit einem Vorwort versehen wurde (Werner 1557). Eine textkritische Edition erfolgte 1907 durch Axel Anton Björnbo (Werner 1907, darin Buch III, S. 76–114). 9 Der sinus versus eines Winkels α entspricht in heutiger Schreibweise 1 − cos α. 10 Gemeint ist hier nicht das Sternbild Sagitta zwischen Schwan und Adler, sondern 1 − cos α, wenn α die Entfernung zwischen einem Fixstern und dem Kopf des Krebses ist. 6

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III. Buches über die sphärischen Dreiecke findet sich der „Basiliscus“ bzw. das „Herz des Löwen“ bei 22◦ 430 im Löwen und die „Südliche Waagschale“ bei 8◦ 130 im Zeichen des Skorpions.

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Proposition III Auf die hier erörterte Weise wird ersichtlich, dass sich die Fixsterne von der Zeit des Ptolemaeus bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 um 20◦ 130 und etwa 1900 entsprechend der Tierkreiszeichenabfolge bewegt haben, dass sie von der Zeit Alfons’, des Königs von Kastilien und der spanischen Reiche, bis zum besagten Ende des Jahres des Herrn 1514 3◦ 50 1900 entlang der Länge des nämlichen Tierkreises gewandert sind und dass sie sich schließlich zwischen der Zeit des Ptolemaeus und der des Königs Alfons um 17◦ 80 bewegt haben. Denn Ptolemaeus fand den Stern „Ähre“11 bei 26◦ 400 in der Jungfrau, und wenn man diesen Wert von dem am Ende des Jahres des Herrn 1514 beobachteten wahren Ort abzieht, nämlich von 16◦ 530 1900 in der Waage, bleiben 20◦ 130 1900 übrig. Ferner wurde zur Zeit des Königs Alfons der wahre Ort der „Ähre“ bei 13◦ 480 in der Waage beobachtet. Zieht man davon den zu Ptolemaeus’ Zeit ermittelten wahren Ort der „Ähre“ ab, bleiben 17◦ 80 , um die sich die Fixsterne zwischen der Zeit des Ptolemaeus und der des Königs Alfons bewegt haben. Wenn schließlich der zur Zeit des Königs Alfons festgestellte wahre Ort der „Ähre“ von ihrem wahren Ort, der am Ende Bl. k iiv des Jahres des Herrn 1514 beobachtet wurde, abgezogen wird, bleiben 3◦ 50 1900 , um die sich die Fixsterne von König Alfons’ Zeit bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 bewegt haben. Dasselbe wird schließlich anhand der wahren Örter des „Basiliscus“12 bzw. „Herz des Löwen“ und der „Südlichen Waagschale“13 , die zu den Zeiten des Ptolemaeus, des Königs Alfons und am Ende des Jahres des Herrn 1514 beobachtet wurden, deutlich werden. Ich habe nun zur Untersuchung oder Betrachtung umso lieber die Örter auf dem Tierkreis gerade dieser Fixsterne ausgewählt, da sie ja eine geringe Breite aufweisen und der Sonnenbahn sehr nahe sind und ferner durch Größe und Helligkeit hervorstechen. Daher boten ebendiese Sterne nicht nur mir, sondern auch jenen früheren Beobachtern bei der Betrachtung ihrer wahren Örter auf dem Tierkreis eine weitaus größere Gewissheit als die übrigen Fixsterne. Und weil sie in der Bewegung, die sie – gemäß der Beobachtung – von der Zeit des Ptolemaeus bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 vollführten, miteinander im Einklang stehen, haben die Beobachtungen dieser Fixsterne deshalb mein Vertrauen auf deren Zuverlässigkeit bestärkt. Gleichwohl verdient aber meiner Meinung nach die Beobachtung der „Ähre“ gegenüber der des „Basiliscus“ und der „Südlichen Waagschale“ den Vorzug und 11

Siehe Anm. 2. Siehe Anm. 1. 13 Siehe Anm. 3. 12

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größeres Vertrauen, weil der wahre Ort der „Ähre“ auf dem Tierkreis näher am Herbstäquinoktium liegt, in dessen Nachbarschaft die Abschnitte des Tierkreises hinsichtlich ihrer Deklinationen vom Äquator in größeren Schritten zunehmen als jene Teilstücke des Tierkreises, die von den Äquinoktien weiter entfernt liegen. Je näher nämlich die Abschnitte des Tierkreises bei den Äquinoktien liegen, desto größere Unterschiede weisen die Deklinationen vom Äquator zu denjenigen in den entfernteren Teilen auf, und notwendigerweise sind einer geringeren Anzahl von Abschnitten des Tierkreises größere Kreisbögen der Deklinationen zugeordnet.

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Proposition IV Es gilt, zu zeigen, zu welcher Zeit Claudius Ptolemaeus von Alexandria und Alfons, König von Kastilien und den spanischen Reichen, jeweils die wahren Fixsternörter ermittelt haben. Ptolemaeus berichtet im VII. Buch seines Almagest über eine bestimmte, von ihm durchgeführte Beobachtung des königlichen Sternes, auf Griechisch „Basiliskos“,14 im Lateinischen „Regulus“ genannt und von den heutigen Astronomen auch als „Herz des Löwen“ bezeichnet. Dabei sagt er, er habe im 2. Regierungsjahr des Antoninus, im Monat Pharmuthi, der bei den Ägyptern der 8. ist, am 9. Tag dieses Monats, an dem die Sonne in Alexandria 5 21 Stunden nach Mittag unterging und der letzte Abschnitt der Zwillinge die Mitte des Himmels einnahm, bei der Entfernungsbestimmung des Mondes von nämlichem „Basiliscus“ mit seiner Armillarsphäre festgestellt, dass dieser Stern, der „Regulus“ oder „Herz des Löwen“ heißt, damals seinen wahren Ort im Tierkreis bei 2◦ 300 im Löwen hatte. Zum gleichen Zeitpunkt berechnete Ptolemaeus den wahren Ort der Sonne und fand ihn bei 3◦ 240 im Zeichen der Fische. Den Ort des Mondes endlich sichtete er bei 5◦ 200 in den Zwillingen, und zwar nach dem erwähnten Sonnenuntergang. Diese Örter der Sonne und des Mondes traten – bezogen auf den Meridian von Alexandria – im noch nicht vollendeten Jahr 150 der Menschwerdung Christi ein, am Nachmittag des 22. Februar, um 5 Uhr und 30 Minuten. Daher ist klar, dass Ptolemaeus die wahren Fixsternörter auf dem Tierkreis im noch unvollendeten Jahr des Herrn 150, am 22. Februar nach dem römischen Kalender,15 bestimmt hat. Aus König Alfons’ Tafeln zu den Unterschieden der Zeitalter wird ersichtlich, dass der zeitliche Abstand zwischen der Menschwerdung unseres Erlösers und König Alfons 1251 Julianische Jahre und 152 Tage betrug, nach deren Ablauf ebendieser Alfons die wahren Fixsternörter auf dem Tierkreis bestimmte. Damit ist also ersichtlich, zu welcher Zeit Claudius Ptolemaeus und König Alfons von Kastilien jeweils die Örter der Fixsterne bestimmten, was zu zeigen war. 14

Siehe Anm. 1. Der römische oder Julianische Kalender, wie ihn Werner synonym nennt, wurde im Jahr 45 v. Chr. eingeführt. 15

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Proposition V Es gilt, kurz zu zeigen, dass die Fixsterne von der Zeit des Ptolemaeus bis zu der des Königs Alfons einer schnelleren Bewegung unterworfen waren als zwischen König Alfons’ Zeit und dem Ende des Jahres der Menschwerdung Christi 1514. Und weil nun, wie dargelegt worden ist, Ptolemaeus die Fixsternörter 149 vollständige römische oder Julianische Jahre und 53 Tage nach der Menschwerdung Christi bestimmte, und König Alfons die nämlichen wahren Örter der Fixsterne nach Ablauf von 1251 Julianischen Jahren und 152 Tagen seit der Menschwerdung Christi ermittelte, beträgt also der Unterschied zwischen Ptolemaeus’ und Alfons’ Zeit 1102 Julianische Jahre und 99 Tage. Ferner wurde dargelegt, dass sich die Fixsterne von Ptolemaeus’ Zeit bis zu der Alfons’ um 17◦ 80 bewegt haben.16 Nimmt man davon nun den kleinen Teil, der 100 Jahren im Verhältnis zu den 1102 Jahren und 99 Tagen entspricht, wird ersichtlich, dass sich die Fixsterne zwischen der Zeit des Ptolemaeus und der Alfons’ in jeweils 100 Jahren um 1◦ Bl. k iiiv und etwa 300 bewegt haben. Ferner vergingen von Alfons’ Zeit bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 262 römische bzw. Julianische Jahre und 213 Tage, und wie offenbar wurde, betrug die Fixsternbewegung auf dem Tierkreis zwischen der Zeit des Alfons und dem Ende des Jahres des Herrn 1514 3◦ 50 1900 .17 Nimmt man davon das Verhältnis, in dem 100 Jahre zu 262 Jahren und 213 Tagen stehen, steht fest, dass sich die Fixsterne zwischen Alfons und dem Ende des Jahres 1514 der Menschwerdung des Herrn in 100 Jahren um 1◦ und annähernd 100 fortbewegten. Wie aber eben dargelegt wurde, wanderten dieselben Sterne zwischen Claudius Ptolemaeus und König Alfons in 100 Jahren um 1◦ und etwa 300 . Daher ist klar, dass die Fixsterne zwischen der Zeit des Ptolemaeus und der des Alfons einer schnelleren Bewegung unterworfen waren als zwischen dem nämlichen Alfons und dem Ende des Jahres des Herrn 1514, was bis hierhin zu beweisen war.

Proposition VI Es gilt, darzulegen, dass die Fixsternbewegung auf dem Tierkreis während der 30 etwa 400 Jahre vor Ptolemaeus’ Zeit beinahe einförmig und gleichmäßig war. Das zeigt Ptolemaeus bezüglich der Sternenbewegung allenthalben im Almagest: Nämlich, dass sich die Fixsterne vor seiner Zeit und seiner Beobachtung derselben rund 400 Jahre lang in je 100 Jahren nur um je 1◦ bewegt haben. Wenn also die Bewegung der Fixsterne über 400 Jahre hinweg in den einzel35 nen Jahrhunderten nur jeweils 1◦ durchlief, war die nämliche Fixsternbewegung folglich 400 Jahre lang fast gleichmäßig.

16 17

Vgl. Proposition III, S. 273, Z. 11. Vgl. Proposition III, S. 273, Z. 20.

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Proposition VII Es gilt, deutlich zu machen, dass es zur „Rettung“ der bereits dargelegten Unterschiedlichkeit der Fixsternbewegung notwendig ist, im Inneren der 10. Sphäre zwei gleiche, durch den Durchmesser der Welt voneinander getrennte kleine Kreise anzunehmen, deren Pole bzw. Scheitelpunkte sich auf der Ekliptik ebendieser 5 10. Sphäre befinden, und dass sich auf diesen kleinen Kreisen zwei Punkte, die sich auf der Ekliptik der 9. Sphäre befinden und gleichfalls um den Weltdurchmesser voneinander abstehen, herumbewegen. Es sei ABC die Ekliptik der 10. Sphäre und D der Mittelpunkt der Welt. Der Punkt E sei der Pol derselben Ekliptik, und mit dem Punkt B als Pol soll der 10 eine der beiden kleinen Kreise AFC festgelegt sein. Und weil sich der Annahme zufolge der Pol B des kleinen Kreises AFC auf der Ekliptik ABC befindet, die einen Großkreis darstellt, schneidet die Ekliptik ABC gemäß den Lehrsätzen des Theodosius zu den Phaenomena 18 den kleinen Kreis AFC in zwei Hälften und steht im rechten Winkel auf dessen Ebene. Daraufhin soll der Halbkreis AFC in 15 F halbiert werden, und aus dem Viertelkreis AF sollen bei den Punkten A, F zwei gleiche Abschnitte genommen werden, nämlich die Kreisbögen AG und FH. Und wir wollen es so verstehen, dass sich der eine der beiden Punkte auf der Ekliptik der 9. Sphäre, die um den Durchmesser der Welt voneinander entfernt sind, gleichmäßig auf dem Umfang des kleinen Kreises AFC von A nach G und 20 von H nach F bewegt. 18

Gemeint ist die Schrift Sphaerica des Theodosius von Bithynien (s. Theodosius Bithynius 1927, 1931, 2000 u. 2010).

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Und durch den Pol E und die Punkte F, H, G sollen die Viertelkreise EFB, EHI und EGK der Großkreise auf die Ekliptik ABC herabsteigen. Die Schnitte ihrer Ebenen mit der Ebene des kleinen Kreises AFC sind die Strecken FL, HM und GN, die nach Proposition 19 des XI. Buches von Euklids Elementen 19 im rechten Winkel zur Ebene der Ekliptik ABC stehen, da ja den Lehrsätzen des erwähnten Theodosius in den Phaenomena zufolge die Ebenen der Viertelkreise EFB, EHI und EGK sowie die des kleinen Kreises AFC im rechten Winkel auf der Ebene der Ekliptik ABC stehen. Die Schnitte der Ebenen der Viertelkreise EFB, EHI und EGK mit der Ebene der Ekliptik ABC sind schließlich DLB, DMI und DNK. Nachdem A und D verbunden wurden, sollen von den Punkten G und H aus die Senkrechten GO und HP zu FL gezogen werden. Und weil gemäß unserer Konstruktion die Kreisabschnitte AG und FH gleich sind, sind auch GN und HP gleich, denn sie bilden jeweils die Hälfte der Sehnen, die sich über Bl. k ivv das Doppelte der Kreisbögen AG und FH spannen. Und weil gemäß dem Axiom „Wenn Gleichem Gleiches hinzugefügt wird etc.“20 die Kreisbögen AH und FG gleich sind, sind aus demselben Grund HM und GO gleich, weil sie jeweils die Hälfte der Sehnen darstellen, die sich über das Doppelte zweier gleicher Kreisbögen spannen. Und weil gemäß der Proposition 34 des I. Buches von Euklids Elementen die Seiten von Parallelogrammen und die Winkel, die sich gegenüberliegen, jeweils einander gleich sind, ist nach dem Axiom „Was ein und demselben gleich ist etc.“21 LP gleich LN, und PH gleich LM. Andererseits sind aufgrund des Axioms „Wenn Gleiches von Gleichem abgezogen wird, ist auch der Rest gleich“22 auch AN und FP einander gleich. Aber nach Proposition 7 des III. Buches von Euklids Elementen ist HP größer als FP, und daher ist das ihm gleiche LM größer als FP, also auch größer als AN. Nun liegt aber nach Proposition 19 des I. Buches von Euklids Elementen in jedem Dreieck der größere Winkel der größeren Seite gegenüber, und nach der Konstruktion bzw. nach Proposition 19 und der zweiten Definition des XI. Buches von Euklids Elementen ist ALD ein rechter Winkel, also ist DL kleiner als DM und DM kleiner als DN und AD größer als DN. Umso mehr wird also AD größer sein als DM, und DN größer als DL. LM ist aber, wie gezeigt, größer als AN. Also ist der Winkel LDM größer als der Winkel ADN. Und weil nach der 33., d. h. der letzten Proposition des VI. Buches von Euklids Elementen in gleichen Kreisen die Winkel im gleichen Verhältnis stehen wie die Kreisbögen, unter denen sie sich befinden usw., übertrifft der auf der Ekliptik ABC unter dem größeren Winkel 19

Siehe Euklid, Elemente, Buch XI,19. Siehe Euklid, Elemente, Buch I, Axiom 2: „Wenn Gleichem Gleiches hinzugefügt wird, sind die Ganzen gleich.“ 21 Siehe Euklid, Elemente, Buch I, Axiom 1: „Was demselben gleich ist, ist auch einander gleich.“ 22 Siehe Euklid, Elemente, Buch I, Axiom 3. 20

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BDI gespannte Kreisbogen BI den Kreisbogen AK, der sich unter dem kleineren Winkel ADK befindet. Und weil die Zeitspanne, in der sich auf dem kleinen Kreis AFC ein gewählter Punkt auf der Ekliptik der 9. Sphäre von A nach G bewegt, gleich der Zeitspanne ist, in der er sich von H nach F bewegt; der Großkreis aber, der durch die Pole der 5 Ekliptik der 10. Sphäre und den gewählten Punkt auf der Ekliptik der 9. Sphäre verläuft, während der gleichen Zeit, in der sich der gewählte Punkt auf der Ekliptik der 9. Sphäre von A nach G bewegt, auf der Ekliptik der 10. Sphäre den Kreisbogen AK beschreibt; und während der Zeit, in der sich derselbe gewählte Punkt von H nach F bewegt, der nämliche Großkreis auf derselben Ekliptik 10 der 10. Sphäre den Kreisbogen BI durchmisst, der, wie gezeigt wurde, größer als AK ist: Daher wird, wenn man einen solchen Umlauf des gewählten Punktes der Ekliptik der 9. Sphäre auf dem Kreis AFC voraussetzt, notwendigerweise die Fixsternbewegung manchmal langsamer, manchmal aber schneller sein. Und da sich, wie bewiesen wurde, die Fixsternbewegung in den vergangenen 15 Jahrhunderten und Zeitaltern der Erfahrung nach manchmal langsamer, bisweilen aber schneller gestaltete, muss man zur „Rettung“ dieses Unterschieds in der Fixsternbewegung notwendigerweise annehmen, dass es im Inneren der 10. Sphäre zwei einander gegenüberliegende kleine Kreise gibt, die durch den Durchmesser der Welt voneinander getrennt sind und deren Scheitelpunkte bzw. Pole sich auf 20 der Ekliptik derselben 10. Sphäre befinden; und dass auf diesen kleinen Kreisen dementsprechend zwei Punkte, die sich auf der Ekliptik der 9. Sphäre befinden und ebenso um den Weltdurchmesser voneinander entfernt sind, ihren Umlauf vollführen, was zu beweisen war. Lemma bzw. Annahme 25 Damit nun niemand durch Bedenken zum Zweifeln gebracht wird, welcher von den beiden Winkeln LDM und ADN größer ist als der andere, ist es angebracht, deutlicher zu zeigen, dass der Winkel LDM größer ist als ADN. Es sollen daher zwei Strecken LQ und MQ gezogen werden, die sich im Punkt Q treffen; und LQ sei gleich DN, und MQ gleich AD. Und da, wie sich ergab, LM größer ist als 30 AN, ist nach Proposition 25 des I. Buches von Euklids Elementen der Winkel ADN kleiner als der Winkel LQM. Aber gemäß der Umkehrung von Proposition 21 des I. Buches der Elemente Euklids ist dieser Winkel LQM kleiner als LDM, daher ist der Winkel ADN in umso beträchtlicherem Maße kleiner als der Winkel LDM, was zu beweisen war. 35 Erstes Korollar Damit ist ersichtlich, dass die Fixsternbewegung langsamer ist, wenn sich die beiden auf der Ekliptik der 9. Sphäre angenommenen und umlaufenden Punkte nahe den Schnittpunkten der Ekliptik der 10. Sphäre mit den kleinen Kreisen

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befinden; und dass die nämliche Bewegung schneller ist, wenn sich dieselben Punkte in der Nähe der Scheitelpunkte der kleinen Kreise befinden und bewegen. Zweites Korollar Von daher steht ebenso fest, dass, wenn sich der eine Punkt der Ekliptik der 5 9. Sphäre in der nördlichen Mitte seines kleinen Kreises befindet, sich der andere, der ihm auf dem Durchmesser gegenüberliegt, in der südlichen Mitte seines kleinen Kreises befinden muss und umgekehrt. Und wenn sich einer der nämlichen Punkte im östlichen gemeinsamen Schnittpunkt der Ekliptik der 10. Sphäre mit seinem kleinen Kreis aufhält, wird sich der andere im westlichen Schnittpunkt 10 dieser Ekliptik mit seinem kleinen Kreis befinden und umgekehrt, da ja vorausgesetzt wird, dass der Umlauf dieser Punkte auf ihren kleinen Kreisen gleichmäßig und gleichförmig vonstattengeht. Drittes Korollar Setzt man die vorher genannten beiden kleinen Kreise voraus, auf denen die 15 zwei einander auf dem Durchmesser gegenüberliegenden Punkte der Ekliptik der 9. Sphäre kreisen, ist klar, dass der Kreisabschnitt auf der Ekliptik der 10. Sphäre, den der Kreisbogen eines der beiden kleinen Kreise umfasst, jenen größten Unterschied darstellt, den die Alfonsinischen Tafeln den Ausgleichswert der gleichmäßigen und der unterschiedlichen Fixsternbewegung nennen. 20

Proposition VIII Es gilt, zu zeigen, dass die gleichförmige Bewegung der Fixsterne, die von der Bewegung der Apogäen und Perigäen der Sonne, des Merkur, der Venus und der drei oberen Planeten begleitet wird, in 100 Nicht-Schaltjahren jeweils 1◦ auf dem Tierkreis entsprechend der Abfolge der Zeichen durchläuft. 25 Das geht klar und deutlich aus dem IX. Buch von Ptolemaeus’ Almagest hervor, insbesondere aus dem Kapitel, in dem Ptolemaeus darlegt, dass die Bewegung des Apogäums23 und des Perigäums des Merkur mit der Bewegung der Fixsterne einhergeht, und so, wie er zeigt, dass die Fixsterne bei ihrer Bewegung in 400 Jahren 4◦ zurückgelegt hatten, so legt er auch offen, dass die Bewegung des 30 Apogäums und des Perigäums des Merkur in 400 Jahren lediglich 4◦ beträgt. Derselbe Ptolemaeus führt in Buch VII seines Almagest aus, dass die Fixsterne, bevor er seine Beobachtungen der Sternbewegungen machte, in je 100 Jahren bei ihrer Bewegung jeweils einen einzigen Grad zurücklegten und sich in 400 ägyptischen Jahren lediglich um 4◦ bewegten. Und da sich nun im zusammenhängenden 35 Zeitraum von 400 Jahren die Bewegung der Fixsterne stets als gleichförmig und 23

Zur Herkunft und Verwendung des lateinischen Begriffs „aux“ siehe u. a. Kunitzsch 1977, S. 40.

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gleichmäßig herausstellte, so dass sie alle 100 Jahre je 1◦ zurücklegte, ist klar, dass sich die Fixsterne nur gleichförmig bewegt und keine irreguläre Bewegung vollführt haben; oder aber, wenn tatsächlich eine ungleichförmige Bewegung auftrat, dass jene ganz gering und nahezu nicht feststellbar gewesen ist, und dass sich diese Fixsternbewegung über 400 Nicht-Schaltjahre hinweg als geradezu extrem langsam erwies. Daraus wird man unschwer schließen können, dass sich die Fixsterne während jeweils 100 Nicht-Schaltjahren in gleichmäßiger Bewegung nur um 1◦ weiterbewegen.

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Korollar Daraus geht hervor, dass die Fixsterne in gleichmäßiger Bewegung in 36.000 Nicht-Schaltjahren einen ganzen Umlauf vollenden. Denn die Länge des Tierkreises hat 360 Abschnitte, und wie eben gezeigt wurde, wird in 100 ägyptischen Jahren jeweils ein Grad des Tierkreises von der gleichförmigen Bewegung der Fixsterne durchlaufen. Multipliziert man demnach diese 360 mit 100 ergibt sich 36.000. Also vollendet die gleichmäßige Fixsternbewegung einen vollständigen Umlauf im Tierkreis in 36.000 ägyptischen Jahren bzw. 36.000 Nicht-Schaltjahren.

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Proposition IX Es soll die gleichförmige Bewegung der Fixsterne an einem Tag in Zahlen angegeben werden. Da aus Proposition VIII ersichtlich ist, dass die gleichförmige Bewegung der 20 Fixsterne in 100 Nicht-Schaltjahren 1◦ durchläuft, 100 Nicht-Schaltjahre aber 36.500 Tage umfassen, wird die gleichförmige Fixsternbewegung an einem Tag 1◦ geteilt durch 36.500 zurücklegen, also 0◦ 00 000 5000 55iv 4v 6vi 34vii 31viii und etwa 14ix . So habe ich je zwei Tafeln dieser gleichförmigen Bewegung der Fixsterne und der Apogäen und Perigäen von Sonne, Merkur, Venus und der drei oberen 25 Planeten zusammengestellt. Die erste bildet die Alfonsinischen Tafeln zu den mittleren Bewegungen nach, die zweite listet die ganzen Jahre, Monate, Tage, Stunden und andere Zeiträume auf. Erstere muss man wie die Alfonsinischen Tafeln zu den mittleren Bewegungen mit der gegebenen und durchlaufenen, auf Primen, Sekunden, Terzen und Quarten von Tagen zurückgeführten Zeit benut- 30 zen. Die Verwendung der zweiten Tafel mit der gegebenen und vollendeten Zeit erscheint leichter. Das Beispiel für diese Tafeln anhand der gleichförmigen Bewegung der Fixsterne ist zweifach ausgeführt worden.

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ERSTE TAFEL DER GLEICHFÖRMIGEN BEWEGUNG DER FIXSTERNE SOWIE DER BEWEGUNG DER APOGÄEN UND PERIGÄEN VON SONNE, MERKUR, VENUS UND DER DREI OBEREN PLANETEN 5

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[Tage] 1a 4a S 3a 2a 1a 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0 20 0 21 0 22 0 23 0 24 0 25 0 26 0 27 0 28 0 29 0 30 0 m G 2a m 3a 2a 4a 3a

2a 3a 4a G m 2a 3a S G m 2a S G m S G 0 0 0 5 0 0 0 11 0 0 0 17 0 0 0 23 0 0 0 29 0 0 0 35 0 0 0 41 0 0 0 47 0 0 0 53 0 0 0 59 0 0 1 5 0 0 1 11 0 0 1 16 0 0 1 22 0 0 1 28 0 0 1 34 0 0 1 40 0 0 1 46 0 0 1 52 0 0 1 58 0 0 2 4 0 0 2 10 0 0 2 16 0 0 2 22 0 0 2 27 0 0 2 33 0 0 2 39 0 0 2 45 0 0 2 51 0 0 2 57 m 2a 3a 2a 3a 3a

4a 3a 2a m 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 55 50 46 41 36 31 26 21 16 11 6 1 56 51 46 41 36 32

4a 3a 2a 4 8 12 16 20 24 28 32 36 41 45 49 53 57 1 5 9 13 18 22 26 30 34 38 42 46 50 55 59 3

4a 3a 6 13 19 26 32 39 46 52 59 5 12 18 25 32 38 45 51 58 4 11 18 24 31 37 44 50 57 4 10 17

4a 34 9 43 18 52 27 1 36 10 45 19 54 28 3 37 12 46 21 55 30 4 39 13 48 22 57 31 6 40 15

31 2 33 4 35 6 37 8 39 10 41 12 43 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 55 26 57 28 59 30

[Tage] 1a 4a S 3a 2a 1a 31 0 32 0 33 0 34 0 35 0 36 0 37 0 38 0 39 0 40 0 41 0 42 0 43 0 44 0 45 0 46 0 47 0 48 0 49 0 50 0 51 0 52 0 53 0 54 0 55 0 56 0 57 0 58 0 59 0 60 0 m G 2a m 3a 2a 4a 3a

2a 3a 4a G m 2a 3a S G m 2a S G m S G 0 0 3 3 0 0 3 9 0 0 3 15 0 0 3 21 0 0 3 27 0 0 3 33 0 0 3 38 0 0 3 44 0 0 3 50 0 0 3 56 0 0 4 2 0 0 4 8 0 0 4 14 0 0 4 20 0 0 4 26 0 0 4 32 0 0 4 38 0 0 4 44 0 0 4 49 0 0 4 55 0 0 5 1 0 0 5 7 0 0 5 13 0 0 5 19 0 0 5 25 0 0 5 31 0 0 5 37 0 0 5 43 0 0 5 49 0 0 5 55 m 2a 3a 2a 3a 3a

4a 3a 2a m 27 22 17 12 7 2 57 52 47 42 37 32 27 23 18 13 8 3 58 53 48 43 38 33 28 23 18 13 9 4

4a 3a 2a 7 11 15 19 23 27 32 36 40 44 48 52 56 0 4 9 13 17 21 25 29 33 37 41 46 50 54 58 2 6

4a 3a 23 30 36 43 50 56 3 9 16 23 29 36 42 49 55 2 9 15 22 28 35 41 48 55 1 8 14 21 27 34

4a 50 24 59 33 8 42 17 51 26 0 35 9 44 18 53 27 2 36 11 45 20 54 29 3 38 12 47 21 56 31

1 32 3 34 5 36 7 38 9 40 11 42 13 44 15 46 17 48 19 50 21 52 23 54 25 56 27 58 29 14

Bl. l iiv

282

Copernicus: Opera minora

ZWEITE TAFEL DER GLEICHFÖRMIGEN BEWEGUNG DER FIXSTERNE [PRO TAG] SOWIE DER BEWEGUNG DER APOGÄEN UND PERIGÄEN VON SONNE, MERKUR, VENUS UND DER DREI OBEREN PLANETEN Bl. l iiir

Vollständige Jahre S G 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 10 0 0 11 0 0 12 0 0 13 0 0 14 0 0 15 0 0 16 0 0 17 0 0 18 0 0 19 0 0 20 0 0 40 0 0 60 0 0

Monate im Gemeinjahr Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember

2a 3 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 36

m 0 1 1 2 3 3 4 4 5 6 6 7 7 8 9 9 10 10 11 12 24 36

3a 3 49 52 50 53 51 54 58 55 59 56 0

2a 36 12 48 24 0 36 12 48 24 0 36 12 48 24 0 36 12 48 24 0 0 1

4a 27 9 36 8 35 7 34 1 33 0 32 0

3a 0 0 0 5 5 5 5 11 11 11 11 17 17 17 17 23 23 23 23 29 59 28

5a 7 2 9 13 20 23 31 38 41 49 52 0

4a 0 0 0 55 55 55 55 50 50 50 50 45 45 45 45 40 40 40 40 35 10 46

5a 0 0 0 4 4 4 4 8 8 8 8 12 12 12 12 16 16 16 16 20 41 1

6a [Tage] 24 31 28 59 52 90 9 120 33 151 50 181 14 212 38 243 55 273 19 304 36 334 0 365

Vollständige Jahre S G 80 0 0 100 0 1 200 0 2 300 0 3 400 0 4 500 0 5 600 0 6 700 0 7 800 0 8 900 0 9 1000 0 10 2000 0 20 3000 1 0 4000 1 10 5000 1 20 6000 2 0 7000 2 10 8000 2 20 9000 3 0 10000 3 10 20000 6 20 30000 10 0

Monate im Schaltjahr Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember

m 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 2 2 3 3 4 8 12

2a 3 5 8 11 14 17 21 24 27 30 33 36

2a 1 2 4 7 9 12 14 17 19 22 24 49 13 38 3 27 52 17 41 6 13 19

3a 3 55 58 56 59 57 0 3 1 4 2 5

3a 58 27 55 23 51 19 47 15 43 11 39 18 58 37 17 56 36 15 55 34 9 43

4a 27 4 31 3 30 2 29 56 28 55 27 55

4a 21 56 53 50 46 43 40 36 33 30 27 54 21 48 15 42 9 36 4 31 2 33

5a 7 6 13 17 24 27 35 42 46 53 56 4

5a 22 42 25 7 50 32 15 57 40 22 7 14 21 28 35 42 49 56 3 10 20 30

6a [Tage] 24 31 35 60 58 91 16 121 39 152 57 182 21 213 44 244 2 274 25 305 43 335 7 366

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Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

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Stunden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

3a 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7

4a 14 29 44 59 13 20 43 58 13 27 42 57 12 27 41 56 11 26 41 55 10 25 40 55 9 24 39 54 9 23

5a 47 35 23 10 58 46 33 21 9 56 44 32 19 7 55 42 30 18 5 53 41 28 16 4 51 39 27 14 2 50

6a 40 20 0 41 21 1 41 22 2 42 22 3 43 23 4 44 24 4 45 25 5 46 26 6 46 27 7 47 27 8

7a 16 32 48 6 22 38 54 10 27 43 59 16 33 49 5 22 39 55 12 28 45 1 17 34 50 6 23 40 56 12

Stunden 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

3a 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14

4a 38 53 8 23 37 52 7 22 36 51 6 21 36 50 5 20 35 50 4 19 34 49 4 18 33 48 3 18 32 47

283 5a 37 25 13 0 48 36 23 11 59 46 34 22 9 57 45 32 20 8 55 43 31 18 6 54 41 29 17 4 52 40

6a 48 28 9 49 29 9 50 30 10 50 31 11 51 32 12 52 32 13 53 33 13 54 34 14 55 35 15 55 36 16

7a 28 44 0 17 34 50 6 22 39 55 12 28 44 0 17 34 50 6 23 40 56 12 28 45 2 18 34 50 6 22

284 Bl. l iiiv

Bl. l ivr

Copernicus: Opera minora

Proposition X Es gilt, die gleichförmige Bewegung der Fixsterne und der Apogäen und Perigäen in einem gegebenen Zeitraum zu bestimmen. Ein gegebener Zeitraum wird in Primen, Sekunden und die übrigen Zeitgrößen auf die Weise umgewandelt, die in den Erklärungen zu den Alfonsinischen Tafeln überliefert wird. Nun muss man zunächst die erste Tafel mit den Quarten – so vorhanden – konsultieren, bzw. mit den Terzen – falls es keine Quarten gibt –, d. h. mit der größten Tageseinheit, unter der Überschrift derselben Einheit, d. h. mit den Quarten in der Zeile der Zahlen, die mit „Quarten“ bezeichnet sind, und mit den Terzen unter „Terzen“, mit den Sekunden unter „Sekunden“, mit den Primen unter der Bezeichnung „Primen“; und die im gemeinsamen Tabellenfeld, wo sich der Bereich der Zahl, die in die erste Zeile eingetragen wurde, mit der Spalte derselben Einheit überschneidet, gefundene Zahl gibt die [Anzahl der „künstlichen“] Tierkreiszeichen [à 60 Grad] an, die folgende [Zahl derselben Zeile] bezeichnet die Gradanzahl, die dritte die Minuten, die vierte die Sekunden und so weiter für die anderen Bruchteile dieser gleichförmigen Bewegung. Auf die gleiche Art und Weise ist diese Tafel mit den Terzen, Sekunden und Primen unter den jeweiligen Überschriften zu handhaben. Und die wie oben im gemeinsamen Tabellenfeld ermittelten Zahlen bezeichnen die Anzahl der [„künstlichen“] Tierkreiszeichen [à 60 Grad]. Wenn es schließlich Bruchteile eines unvollständigen Tages gibt, wenn es nämlich Primen sind, wird im gemeinsamen Tabellenfeld die Anzahl der Grade gefunden, wie die Beschriftung derselben ersten Tafel anzeigt. Die nach dieser Unterweisung entnommenen Bewegungen sind also untereinander zusammenzuzählen, wobei jeweils gleiche Einheiten summiert werden, d. h. die [„künstlichen“] Tierkreiszeichen zu den [„künstlichen“] Tierkreiszeichen, die Gradanzahlen zu den Gradanzahlen, die Gradbruchteile zu den Gradbruchteilen, und wenn unter den Summen der Gradbruchteile welche sind, die 60 Einheiten übersteigen, so soll für je 60 Einheiten, die jenen abgezogen werden, der nächsten und höheren Größenordnung eine Einheit hinzugefügt werden, und pro 60◦ wird den Tierkreiszeichen ein Tierkreiszeichen hinzugefügt. Von den Tierkreiszeichen werden aber so oft wie möglich sechs Tierkreiszeichen abgezogen. Der Rest wird die Anzahl der Tierkreiszeichen sein. Es sei beispielsweise unser Vorhaben, die gleichförmige Bewegung der Fixsterne und der Apogäen und Perigäen von der Zeit des Ptolemaeus bis zu der des Königs Alfons aus der ersten Tafel zu berechnen. Es ist also angebracht, Ptolemaeus’ Zeit, d. h. 149 Jahre und 53 Tage nach der Menschwerdung des Herrn, von der des Alfons, König von Kastilien, also von 1251 Jahren der Inkarnation und 152 vollen Tagen abzuziehen. Nach dieser Subtraktion der Zeiten bleiben schließlich 1102 römische Jahre und 99 volle Tage,

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die von der Zeit des Ptolemaeus bis zu der König Alfons’ vergangen waren. Diese Differenz umfasst also 402.604 Tage, die 1iv 51000 5000 und 40 ergeben. Wenn man also in der ersten Tafel bei 1iv nachschlägt, entnimmt man 5◦ 550 400 6000 35iv . Bei 51000 ergeben sich 5◦ 10 4800 29000 35iv . Bei 5000 ergeben sich 40 5500 53000 26iv . Bei 40 fin5 det man schließlich 23000 40iv . Nach der Addition aller gleichartigen Größen ergibt sich die gesuchte gleichförmige Fixsternbewegung von Ptolemaeus bis zu Alfons zu 11◦ 10 4800 53000 16iv . Zu dem gegebenen Zeitraum zwischen Ptolemaeus und Alfons wurde also die gleichförmige Bewegung der Fixsterne und der Apogäen und Perigäen gegeben und berechnet. 10 a

4 1 3a 51 2a 50 1a 4 15

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S 0 0 0 0 0

G 5 5 0 0 11

m 55 1 4 0 1

2a 4 48 55 0 48

3a 6 29 53 23 53

4a 35 35 26 40 16

Dasselbe auf andere Weise, schneller jedoch und mit geringerem Aufwand anhand der zweiten Tafel: Es sei also unsere Absicht, die gleichförmige Fixsternbewegung von der Zeit des Claudius Ptolemaeus bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 anzugeben. Nach Abzug der Zeit des Ptolemaeus, d. h. der 149 römischen Jahre und 53 vollen Tage, von den vollen 1514 Jahren nach der Menschwerdung des Herrn bleiben also 1364 volle römische Jahre sowie 312 ebenso volle Tage. Wenn man nun in der zweiten Tafel zunächst mit 1000 Jahren nachschlägt, entnimmt man 10◦ 00 2400 39000 27 iv 5v . Daraufhin erhält man mit 300 römischen, vollen Jahren in dieser zweiten Tafel 3◦ 00 700 23000 50iv 7v . Wiederum aus derselben Bl. l ivv Tafel werden mit 60 römischen und vollen Jahren 360 100 28000 46iv 1v entnommen. Mit den 4 römischen und vollständig durchlaufenen Jahren erhält man dann 20 2400 5000 55iv 4v . Schließlich bekommt man mit den 304 vollen Tagen, die dem Zeitraum von 10 Monaten eines Jahres ohne Schalttag entsprechen, aus der Tafel dieser Monate 2900 59000 0iv 49v . Zuletzt werden mit den 8 Tagen aus der ersten Tafel dieser gleichförmigen Bewegung der Fixsterne 47000 20iv 33v entnommen. In der ersten Tafel sind nämlich die Tage die Primen. Und zuletzt gehe die oben erwähnte Addition der jeweiligen Zahlen gemäß der jeweiligen Einheit vonstatten. Auf die gleiche Weise kann die gleichmäßige Fixsternbewegung zu jedem beliebigen gegebenen Zeitraum einfach und kurz aus dieser zweiten Tafel ermittelt werden. Für den von Ptolemaeus’ Zeit bis zum vollen Jahr des Herrn 1514 vergangenen Zeitraum, d. h. für 1364 römische und vollständige Jahre und 312 Tage, erhält man auf die eben genannte Art und Weise als gleichförmige Bewegung der Fixsterne 13◦ 390 2800 24000 19iv 39v , was es zu berechnen galt.

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Copernicus: Opera minora Vollst. Jahre G m 2a 3a 4a 1000 10 0 24 39 27 300 3 0 7 23 50 60 36 1 28 46 4 2 24 5 55 304 Tage 29 59 0 8 Tage 47 20 13 39 28 24 19

r

Bl. m i

5a 5 7 1 4 49 33 39

Schließlich muss man wissen, dass aus der ersten Tafel die „künstlichen Tierkreiszeichen“ [signa physica]24 entnommen werden können, deren jedes 60◦ hat, und sechs derartige Tierkreiszeichen einen gesamten Umlauf bzw. einen vollständigen Kreisumfang umfassen. Die zweite Tafel aber führt die „gewöhnlichen Tierkreiszeichen“ an, deren jedes 30◦ umfasst, und 12 derartiger Tierkreiszeichen bedeuten einen ganzen Kreisumfang bzw. einen vollständigen Umlauf. Wenn sich daher in der oben behandelten Addition der Bewegungen die Tierkreiszeichen zu mehr als 12 aufsummieren, sollen also so oft wie möglich 12 Tierkreiszeichen abgezogen werden, und der Rest ist endlich als Zahl der Zeichen zu betrachten. Proposition XI Es sollen mit sehr wenigen Worten bequeme und geeignete Annahmen erklärt werden, die mit der Fixsternbewegung am besten übereinstimmen. Zunächst wird es passend sein, anzunehmen, dass die Pole der kleinen Kreise die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock auf der Ekliptik der 10. Sphäre sind. Auf den Kreisumfängen dieser kleinen Kreise sollen die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock der 9. Sphäre ihre Umläufe gleichförmig vollziehen, so dass sie in gleichen Zeiten gleiche Kreisabschnitte dieser kleinen Kreise durchlaufen. Ferner ist anzunehmen, dass die Ekliptikpole der 9. Sphäre immer unter dem Großkreis bleiben sollen, der durch die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock und die Ekliptikpole der 10. Sphäre verläuft, so dass sich die Ekliptikpole der 9. Sphäre denen der 10. Sphäre manchmal nähern, manchmal davon entfernen und sich manchmal unter diesen befinden. Die Ekliptikpole der 9. Sphäre befinden sich dann in der größten Entfernung von denen der 10. Sphäre, sooft sich die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock der 9. Sphäre in den Scheitel- bzw. Schnittpunkten der kleinen Kreise mit der Ekliptik der 9. Sphäre befinden. Und das derartige Zurückweichen bzw. diese größte Entfernung der Ekliptikpole der 9. Sphäre von denen der 10. ist demjenigen Ekliptikabschnitt der 10. Sphäre 24

Der Begriff „künstliche Tierkreiszeichen“ gibt den lateinischen Ausdruck „signa physica“ wieder. Erklärt werden die Unterschiede von „signa physica“ und „signa communia“ u. a. in Giuseppe Biancanis Sphaera mundi seu cosmographia demonstrativa (Bologna 1620). Der Begriff „signa communia“ wird hier und im Folgenden mit „gewöhnliche Tierkreiszeichen“ übersetzt.

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gleich, der sich zwischen den Polen und den Kreisumfängen der kleinen Kreise erstreckt. Schließlich sind die Ekliptikpole der 9. notwendigerweise unter denen der 10. Sphäre gelagert, wenn sich die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock auf der Ekliptik der 9. Sphäre unter den Schnittpunkten der kleinen Kreise mit der Ekliptik der 10. Sphäre befinden. Die dritte Annahme lautet, dass die Ekliptikebene der Fixsternsphäre in geeigneter Weise innerhalb der Ebene der Ekliptik der 9. Sphäre liegt, so dass die Pole derselben Ekliptik der Fixstern- bzw. 8. Sphäre dauerhaft unter den Ekliptikpolen der 9. Sphäre bleiben. Die vierte Hypothese lautet, dass die gleichförmige Fixsternbewegung zu Recht der 8. Sphäre und deren Ekliptik zuzuschreiben ist, so dass ein beliebiger, vom Krebs- oder Steinbockanfang der 9. Sphäre zurückwandernder Punkt dieser Ekliptik in 36.000 ägyptischen bzw. Gemeinjahren zum selben Anfang von Krebs und Steinbock der 9. Sphäre zurückkehrt und in Hinblick auf ebendiesen Krebsund Steinbockanfang in gleichen Zeiten gleiche Kreisbögen der Ekliptik der 9. Sphäre durchläuft. Aus diesen Annahmen folgt schließlich, dass die erscheinende bzw. ungleichförmige Bewegung des Fixsternhimmels bzw. der 8. Sphäre wegen des Umlaufs der Anfangspunkte von Krebs und Steinbock der Ekliptik der 9. Sphäre auf den kleinen Kreisen auftritt. Diesen Umlauf nennen Th¯abit und die Alfonsinischen Tafeln die Vor- und Rückwärtsbewegung bzw. die Trepidation der 8. Sphäre. Diese Trepidation schreitet manchmal gemäß, bisweilen aber entgegen der Folge der Tierkreiszeichen fort. Daher ereignet es sich, dass diese Bewegung der Fixsterne bald langsamer, bald schneller ist. Überdies ist klar, dass sich diese Fixsternbewegung aus der gleichförmigen Bewegung der 8. Sphäre und der Trepidation bzw. der Vor- und Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre auf den kleinen Kreisen zusammensetzt. Die fünfte Annahme lautet, was nicht wenig passend ist, dass sich der Krebsanfang der 9. Sphäre in der nördlichen und der Anfangspunkt des Steinbocks in der südlichen Hälfte seines kleinen Kreises gemäß der Reihenfolge der Tierkreiszeichen bewegen, in den anderen Hälften aber entgegen der Abfolge der Tierkreiszeichen. Die sechste Hypothese lautet, dass der Unterschied zwischen der gleichmäßigen und der ungleichmäßigen bzw. erscheinenden Bewegung der Fixsterne in dem Kreisbogenabschnitt der Ekliptik der 10. Sphäre besteht, der sich zwischen dem westlichen Schnittpunkt der Ekliptik der 10. Sphäre mit dem über dem Anfangspunkt des Krebses beschriebenen kleinen Kreis und dem Großkreis, der durch die Pole der Ekliptik der 10. Sphäre sowie die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock der Ekliptik der 9. Sphäre verläuft, befindet. Diese Abweichung wird in den Alfonsinischen Tafeln der „Ausgleichswert“ der 8. Sphäre genannt. Es ist deshalb klar, dass die ungleichförmige und erscheinende Bewegung der Fixsterne

Bl. m iv

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Copernicus: Opera minora

ec. = Ekliptik, sph. = Sphäre, p. = Pol

Bl. m iir

durch die Kombination dieser Abweichung mit ihrer gleichförmigen Bewegung hervorgerufen wird. Siebtens ist wegen der Veränderung der größten Sonnendeklination in ihrer Zu- und Abnahme eine 10. Sphäre anzunehmen, deren Ekliptikpole und deren Anfangspunkte von Krebs und Steinbock sich dauerhaft unter dem durch die Pole und den Krebs- und Steinbockanfängen des primum mobile verlaufenden Großkreis befinden. Und die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock derselben 10. Sphäre wandern manchmal zu den Krebs- und Steinbockanfängen des primum mobile hinauf, so dass sie sich unter ebendiesen Anfangspunkten befinden, manchmal aber entfernen sie sich davon. Aus demselben Grund nähern sich manchmal die Ekliptikpole der 10. Sphäre denen des primum mobile an, manchmal aber entfernen sie sich von ihnen, und von Zeit zu Zeit befinden sie sich schließlich unter ihnen. Aus den eben genannten Annahmen folgt schließlich, dass sich der Tierkreiszeichenanfang der Ekliptik der 8. Sphäre ständig unter dem Widderanfangspunkt des primum mobile befindet. Denn wegen der oben genannten Hypothesen befinden sich die Pole der vier Ekliptiken, nämlich der Ekliptik der 8., 9. und 10. Sphäre sowie der Ekliptik des primum mobile unter demselben Großkreis, der durch die Pole und Anfangspunkte von Krebs und Steinbock des primum mobile verläuft, und daher ist auch der gemeinsame Schnittpunkt dieser Ekliptiken mit dem Äquator immer ein und derselbe. Und weil nach der allgemein geteilten Meinung der alten Astrologen und Astronomen der Anfang der Tierkreiszeichen, d. h. der Anfangspunkt des Widders auf der Ekliptik der 8. Sphäre, der Punkt des Frühlingsäquinoktiums ist, verharrt also der Tierkreiszeichenanfang, d. h. der Widderanfang der 8. Sphäre, gemäß diesen Annahmen immer unter demselben Punkt des Himmelsgewölbes, d. h. unter dem Widderanfang des primum mobile. Schließlich ist klar, dass sich die Anfangspunkte von Widder und Waage der Ekliptik der 9. Sphäre den beiden Äquinoktialpunkten annähern, d. h.

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den Anfangspunkten des Widders und der Waage auf der Ekliptik der 8. Sphäre, und sich manchmal von ihnen entfernen und sich manchmal bei ihnen befinden.

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Proposition XII Es gilt, die drei Differenzen zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Fixsternbewegung zu ermitteln, und zwar zwischen Ptolemaeus und Alfons, dann zwischen Ptolemaeus und dem Ende des Jahres des Herrn 1514, sowie zwischen Alfons’ Zeit und dem Ende des Jahres des Herrn 1514. Zunächst sei also unser Vorhaben, den Unterschied zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Fixsternbewegung von der Zeit des Ptolemaeus bis zu der des Alfons anzugeben. Aufgrund der III. Proposition ist offenkundig, dass die Fixsterne im Intervall zwischen ebendiesen Zeitpunkten in ungleichförmiger Bewegung auf der Ekliptik oder dem Tierkreis der 8. Sphäre 17◦ 80 durchlaufen haben. Und mittels Proposition X findet man, dass die gleichförmige Bewegung Bl. m iiv derselben Fixsterne 11◦ 10 und annähernd 4900 betrug. Nach Abzug dieser von der ungleichförmigen Fixsternbewegung zwischen Ptolemaeus’ und Alfons’ Zeit, d. h. von den 17◦ 80 , bleibt eine Abweichung zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Bewegung von 6◦ 60 1100 zwischen den beiden Zeitpunkten. Andererseits steht wegen Proposition III fest, dass die Fixsterne von Ptolemaeus’ Zeit bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 durch erscheinende bzw. ungleichförmige Bewegung 20◦ 130 1900 auf dem Tierkreis der 8. Sphäre durchlaufen haben. Was aber die gleichförmige Bewegung angeht, ergeben sich nach der X. Proposition 13◦ 390 2800 . Zieht man diese von der erscheinenden Bewegung ab, bleiben 6◦ 330 5100 als Differenz zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Bewegung von Ptolemaeus’ Zeit bis zum Ende des Jahres 1514 nach christlicher Religion. Außerdem fand man nach sorgfältiger Betrachtung mittels Proposition III eine erscheinende bzw. ungleichförmige Fixsternbewegung von 3◦ 50 1900 von Alfons’ Zeit bis zum Ende desselben Jahres des Herrn 1514, von denen nach Abzug der gleichförmigen Bewegung, die nach der X. Proposition 2◦ 370 3900 war, 270 4000 als Differenz zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Bewegung von Alfons’ Zeit bis zum vollendeten Jahr des Herrn 1514 bleiben. Damit sind die Abweichungen zwischen der gleichmäßigen und der ungleichmäßigen Bewegung der Fixsterne zwischen Ptolemaeus’ Zeit und dem Jahr des Herrn 1514 und zwischen diesem Jahr und der Zeit des Königs Alfons gegeben, was zu zeigen war. Proposition XIII Es soll gezeigt werden, dass sich die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock der 9. Sphäre zur Zeit des Ptolemaeus etwa bei den beiden Schnittpunkten der kleinen Kreise mit der Ekliptik der 10. Sphäre befanden, der Anfangspunkt des

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Krebses nämlich beim westlichen, der des Steinbocks aber beim östlichen Schnittpunkt. Auch ist aufgrund einer gewissen wahrscheinlichen Erwägung darzulegen, dass sich beide Anfangspunkte von diesen Schnittpunkten um einen gewissen wahrnehmbaren und geringen Kreisbogen entfernten. In der Tat war – aufgrund der Proposition VI dieser Abhandlung – die Fixsternbewegung etwa 400 Gemeinjahre lang gleichförmig und gleichmäßig, was anzeigt, dass die Differenzen zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Bewegung damals ganz gering und so gut wie nicht zu erfassen waren sowie diese Bewegung damals sehr langsam, wenn nicht gar ganz langsam war. Und es steht fest, dass diese Bewegung danach, von Ptolemaeus’ bis zu Alfons’ Zeit, weitaus schneller war. Denn die Fixsterne bewegten sich 400 Jahre lang vor Ptolemaeus’ Beobachtung in je 100 Jahren um jeweils 1◦ . Von Ptolemaeus’ Betrachtungen an bis zur Zeit des Königs Alfons von Kastilien wanderten sie aber in 100 Julianischen Jahren um 1◦ 330 , wie in Proposition V dieses Buches bewiesen wird. Somit war die Bewegung der Fixsterne zur Zeit des Ptolemaeus ziemlich oder sehr langsam. Doch wegen des ersten Korollars zur VII. Proposition dieser Abhandlung tritt eine derartig langsame Bewegung bei den Fixsternen auf, wenn sich die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock auf der Ekliptik der 9. Sphäre bei den Schnittpunkten der kleinen Kreise mit der Ekliptik der 10. Sphäre befinden. Somit ist ersichtlich, dass zu Ptolemaeus’ Zeit die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock der 9. Sphäre nahe den besagten Schnittpunkten der kleinen Kreise mit der Ekliptik der 10. Sphäre waren. Daher ist der erste Teil dieser Proposition XIII offenbar. Das nützt sehr viel für die Verdeutlichung des zweiten Teils dieser Proposition. Da es ja sehr wahrscheinlich, ja vielmehr aus sich selbst heraus klar ist, dass, damit die Fixsternbewegung 400 ägyptische Jahre lang vor Ptolemaeus’ Betrachtung gleichförmig erschien, sich die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock der 9. Sphäre notwendigerweise beinahe 200 Jahre lang zunächst entgegen der Tierkreiszeichenfolge und daraufhin die restlichen etwa 200 Jahre lang gemäß der Zeichenabfolge bewegten, so dass sich vor Ptolemaeus die ungleichförmige Bewegung von der gleichförmigen in demselben Maße abzog, wie sie sich von den restlichen 200 Jahren an bis zu Ptolemaeus der gleichförmigen Bewegung der Fixsterne hinzufügte, geschah es daher durch einen solchen Ausgleich zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Fixsternbewegung, dass deren Bewegung 400 Gemeinjahre lang immer gleichförmig erschien. Mit dieser Beweisführung ist klar, dass sich die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock der 9. Sphäre zur Zeit des Ptolemaeus ein wenig von den Schnittpunkten der kleinen Kreise mit der Ekliptik der 10. Sphäre entfernten, was als zweites gezeigt werden sollte. Folglich liegt diese ganze Proposition XIII auf der Hand.

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Proposition XIV Es gilt, zu zeigen, dass die Fixsternbewegung von der Zeit des Ptolemaeus bis zu der des Königs Alfons auf den kleinen Kreisen gemäß der Tierkreiszeichenfolge verlief, d. h. der Anfangspunkt des Krebses auf der Ekliptik der 9. Sphäre bewegte sich in der nördlichen und der Anfangspunkt des Steinbocks auf derselben Ekliptik in der südlichen Hälfte seines kleinen Kreises. In der Tat führt, gemäß der fünften Annahme der XI. Proposition dieses Buches, der Umlauf des Anfangspunkts des Krebses der Ekliptik der 9. Sphäre in der nördlichen Hälfte seines kleinen Kreises die Fixsternbewegung gemäß der Zeichenabfolge der Ekliptik der 8. Sphäre mit sich. Und weil aufgrund der Proposition V dieser Abhandlung die Bewegung derselben Fixsterne von Ptolemaeus’ bis zu Alfons’ Zeit weitaus schneller gewesen ist als in den 400 Jahren vor Ptolemaeus, muss sich somit notwendigerweise der Krebsanfang auf der Ekliptik der 9. Sphäre von Ptolemaeus’ bis König Alfons’ Zeit über die nördliche Hälfte seines kleinen Kreises und der Anfangspunkt des Steinbocks derselben Ekliptik über die südliche Hälfte bewegt haben, wodurch die Fixsternbewegung schneller war und umso schneller erschien gemäß der Tierkreiszeichenabfolge. Die Fixsternbewegung hatte sich also von Ptolemaeus’ bis zu König Alfons’ Zeit auf den kleinen Kreisen gemäß der Zeichenabfolge vollzogen, so dass sich der Anfangspunkt des Krebses der Ekliptik der 9. Sphäre in der nördlichen und der des Steinbocks derselben Ekliptik in der südlichen Hälfte seines kleinen Kreises bewegte, was zu zeigen war.

Proposition XV Es gilt, zu zeigen, dass sich der Krebsanfang auf der Ekliptik der 9. Sphäre von 25 der Zeit des Königs Alfons bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 im zweiten Viertelkreis seines kleinen Kreises bewegte. Dieser Viertelkreis beginnt nämlich am nördlichen Scheitelpunkt dieses kleinen Kreises und endet im östlichen Schnittpunkt des nämlichen Kreises mit der Ekliptik der 10. Sphäre oder ganz nah bei diesem östlichen Schnittpunkt. Auch gilt es zu zeigen, dass der Anfang 30 des Steinbocks derselben 9. Sphäre seine Umdrehungen im entgegengesetzten Teil des kleinen Kreises vollzog. Da ja die Fixsternbewegung von der Zeit des Königs Alfons bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 in je 100 Jahren 1◦ und etwa 100 durchlaufen hat, wie aus der Darlegung der V. Proposition dieses Buches hervorgeht, ist deswegen 35 dieselbe Bewegung in diesem Zeitraum schneller gewesen als in den 400 Jahren vor der Beobachtung des Ptolemaeus, was der vorzüglichste Hinweis ist, dass sich der Krebsanfang der Ekliptik der 9. Sphäre von der Zeit des Königs Alfons bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 gemäß der Tierkreiszeichenfolge und in der oberen beziehungsweise nördlichen Hälfte seines kleinen Kreises bewegt

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hat. Doch dass sich dieser Krebsanfang in ebendieser Zeitspanne im zweiten und nicht im ersten Viertelkreis seines kleinen Kreises aufhielt oder vielmehr bei dem östlichen Schnittpunkt desselben kleinen Kreises mit der Ekliptik der 10. Sphäre, wird dadurch klar, dass sich ja zeigt, dass die Fixsternbewegung von der Zeit des Königs Alfons bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 langsamer war als von Ptolemaeus’ bis zu Alfons’ Zeit. Also war – nach dem ersten Korollar der VII. Proposition dieser Abhandlung – gegen Ende des Jahres des Herrn 1514 derselbe Krebsanfang notwendigerweise einem der beiden Schnittpunkte der Ekliptik der 10. Sphäre näher als um die Zeit des Königs Alfons. Denn wenn wir das Unmögliche annehmen würden, dass der Krebsanfang derselben Ekliptik der 9. Sphäre sich sowohl zu Alfons’ als auch zu unserer Zeit, d. h. etwa am Ende des Jahres des Herrn 1514, im ersten Viertelkreis des kleinen Kreises befunden habe, dann käme ebendieser Krebsanfang zu unserer Zeit näher an den Scheitelpunkt des kleinen Kreises heran als zu Alfons’ Lebzeiten, weil unsere Epoche weitaus später als die Alfonsinische ist. Also wäre wegen des ersten Korollars der VII. Proposition dieser Abhandlung die Fixsternbewegung von Alfons’ Zeit bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 schneller gewesen als vor Alfons, was unmöglich ist und zudem im Widerspruch zur Erfahrung und zu den Inhalten der V. Proposition dieses Buches steht. Daher fand der Umlauf des Krebsanfanges der Ekliptik der 9. Sphäre von der Zeit des Königs Alfons bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 im zweiten Viertelkreis seines kleinen Kreises oder beim östlichen Schnittpunkt des kleinen Kreises mit der Ekliptik der 10. Sphäre statt, was bis hierher zu zeigen war. Bl. m ivv

Korollar Hieraus wird ebenso ersichtlich, dass sich der Anfangspunkt des Krebses der Ekliptik der 9. Sphäre auch zur Zeit Alfons’ im zweiten Viertelkreis seines kleinen Kreises befand beziehungsweise sehr nah an dem eben genannten östlichen Schnittpunkt. Denn würde derselbe Krebsanfang zur Zeit des Alfons im Scheitelpunkt oder in einem anderen Punkt des ersten Viertelkreises des kleinen Kreises angenommen, folgerte man wegen des ersten Korollars der VII. Proposition sogleich, dass die Fixsternbewegung von Alfons’ Zeit bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 schneller gewesen wäre als vor Alfons’ Zeit, was wiederum unmöglich ist und im Widerspruch zur V. Proposition dieser Abhandlung steht. Proposition XVI Es gilt, zu zeigen, dass die größte Abweichung zwischen der ungleichförmigen und der gleichförmigen Fixsternbewegung ungefähr 6◦ 460 beträgt. Da ja in Proposition XIII offengelegt wurde, dass bei Ptolemaeus’ Beobachtung der Krebsanfang auf der Ekliptik der 9. Sphäre nahe bei einem der Schnittpunkte

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desselben kleinen Kreises mit der Ekliptik der 10. Sphäre war, und nach Proposition XIV klar ist, dass sich die Trepidation des Krebsanfanges auf ihrem kleinen Kreis entsprechend der fünften Annahme von Proposition XI gemäß der Abfolge der Tierkreiszeichen bewegt hat, während derselbe Krebsanfangspunkt entlang der nördlichen Hälfte seines kleinen Kreises geführt wird, ist es also klar, dass sich der nämliche Krebsanfang zur Zeit des Ptolemaeus nahe demselben westlichen Schnittpunkt des kleinen Kreises mit der 10. Sphäre bewegte, von dem aus ebendiese Trepidation unserer Annahme nach ihren Anfang nimmt. Und weil aufgrund der Proposition XIII derselbe Anfang des Krebses von dem besagten westlichen Schnittpunkt seines kleinen Kreises um einen gewissen, kleinen Kreisbogen desselben kleinen Kreises entfernt war, hat die vorher genannte Trepidation der Ekliptik der 9. Sphäre kurz vor der Zeit des Ptolemaeus und etwa zur Geburt unseres Erlösers klarerweise eine Umdrehung vollführt. Mit bestem Recht kann also angenommen werden, meine ich, dass ebendiese Trepidation den Anfang einer weiteren Umdrehung bei der Menschwerdung unseres Herrn und Erlösers Jesus Christus genommen hat, damit die Schöpfung dem Werk des Schöpfers zusage und es befördere; und damit gerade zu diesem Zeitpunkt diese vergängliche und untere Welt, d. h. das sterbliche Menschengeschlecht, durch das wunderbare Erscheinen des neuen Menschen Jesus Christus und durch einen zeitlichen Neubeginn wiederhergestellt und erneuert werde; zu dem Zeitpunkt sage ich, zu dem die höhere Welt, d. h. die Sterne und die himmlischen Körper durch den Anfang der Trepidation der 9. Sphäre wiederhergestellt worden waren und sich somit das Werk der Schöpfung auf gewisse Weise dem Werk des Schöpfers anpasste. Nimmt man daher den Trepidationsbeginn der 9. Sphäre etwa zur Geburt unseres Erlösers an, und setzt ebenso voraus, dass sich zu unserer Zeit, d. h. etwa zum Ende des Jahres des Herrn 1514, der Krebsanfang auf der Ekliptik derselben Sphäre nahe bei einem der Schnittpunkte, d. h. beim östlichen seines kleinen Kreises, befindet, wird ersichtlich, dass derselbe Krebsanfang der 9. Sphäre von der Zeit unseres Erlösers, d. h. vom Anfang der Jahre Christi an, bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 eine ganze Differenz zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Bewegung der 8. Sphäre durchlaufen hat, d. h. den vom kleinen Kreis umfassten Ekliptikbogen der 10. Sphäre. Wenn also die Differenz ebendieser Bewegungen von der Zeit der Menschwerdung unseres Erlösers bis zu der des Ptolemaeus ersichtlich wäre, wäre uns in der Tat auch die gesamte bzw. maximale Abweichung zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Fixsternbewegung bekannt. Doch wird es nun nicht unpassend sein, ebendiese Abweichung mit einer auf Mutmaßung basierenden und dennoch der Wahrheit ganz nahen Berechnung ausfindig zu machen. Durch Proposition XII wurde dargelegt, dass die Abweichung zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Fixsternbewegung von Alfons’ Zeit

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bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 270 und etwa 4000 betrug. Und zwischen ebendieser Zeit des Alfons und dem Ende des Jahres des Herrn 1514 sind 498.513 Tage und vom Anfang der Jahre Christi bis zu Ptolemaeus’ Zeit 54.475 Tage vergangen. Der dem Verhältnis von 498.513 zu 54.475 Tagen entsprechende Anteil von 270 4000 , nämlich 150 4000 , wird somit in etwa die Abweichung zwischen der ungleichförmigen und gleichförmigen Bewegung der 8. Sphäre zwischen dem Anfang der Jahre Christi und Ptolemaeus’ Zeit sein. Fügt man diese 150 4000 daraufhin der Abweichung zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Bewegung zwischen Ptolemaeus’ Zeit und der des Alfons hinzu, wird sich als größte Abweichung dieser Bewegungen etwa 6◦ 490 3100 ergeben. Nun wird es deshalb angebracht sein, zu erfahren, ob die 6◦ 490 3100 wahrhaftig und genau die größtmögliche Abweichung zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Bewegung der Fixsterne darstellen. ABC soll daher die Ekliptik der 10. Sphäre sein und D der Mittelpunkt der Welt. B sei der Pol des einen kleinen Kreises, auf dem der Anfangspunkt des Krebses der 9. Sphäre seine Umdrehungen vollführt, und der Halbkreis des um den Pol B beschriebenen kleinen Kreises sei AEC, der in E in zwei Hälften geteilt wird. Es sei außerdem AC der Durchmesser des kleinen Kreises AEC, und die Verbindungslinie BD wird den Durchmesser AC in der Hälfte und im rechten Winkel im Punkte F schneiden, der per Definition den Mittelpunkt des kleinen Kreises AEC bildet. Ferner seien A und C die zwei Schnittpunkte des kleinen Kreises AEC mit der Ekliptik der 10. Sphäre, A nämlich der westliche, C hingegen der östliche. Von der Menschwerdung unseres Erlösers bis zur Zeit des Ptolemaeus habe sich der Krebsanfang der 9. Sphäre vom Schnittpunkt A bis zum Punkt G des kleinen Kreises bewegt. Und weil sich nach der Annahme der Kopf bzw. Anfangspunkt des Krebses am Ende des Jahres 1514 der menschlichen Erlösung über dem östlichen Schnittpunkt C befindet und weil der Umlauf desselben Krebsanfanges auf dem Umfang seines kleinen Krei-

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ses nach der ersten Annahme von Proposition XI gleichförmig und gleichmäßig ist, ist das Verhältnis des Halbkreises AEC zum Kreisbogen AG wie das des Jahres der Menschwerdung des Erlösers 1514 zum Jahr 149 und 53 Tagen vom Anfang der Zeit der Menschwerdung des Erlösers bis zu Ptolemaeus’ Zeit. Da nun dieses Verhältnis durch die Annahme gegeben ist, ergibt sich der Kreisbogen AG zu 17◦ 430 5500 . Also ist auch der restliche Kreisbogen EG eines Viertelkreises bekannt mit 72◦ 160 500 . Der gesamte Umkreis des Halbkreises AEC ergibt 180◦ . Von G aus soll man das Lot GH auf AC fällen, und die Verlängerung der Verbindungsstrecke DH zur Seite von H hin soll den Kreisbogen AB in I schneiden. Und da nach der Voraussetzung, und wie gezeigt wurde, AE ein Viertelkreis ist, d. h. 90◦ überspannt, und der Kreisbogen GE 72◦ 160 500 , ergibt sich den Sinustafeln gemäß als Verhältnis zwischen AF und FH 10.000.000 zu 9.524.918. Und Bl. n iir da nach der Voraussetzung ABC ein Abschnitt der Ekliptik der 10. Sphäre von 6◦ 490 3100 ist, wird der halbe Abschnitt AB 3◦ 240 und etwa 4500 betragen. Doch aus der Tafel, die ich in Anlehnung an die Tabula foecunda 25 des Regiomontanus angefertigt habe, wird AF 596.298 Teile zählen und HF 567.969, wenn DF aus 10.000.000 besteht. Also wird nach derselben Tafel der Winkel FDH bzw. der Abschnitt BI 3◦ 150 300 ergeben. Werden diese vom Kreisbogen AB, d. h. von 3◦ 240 4500 , abgezogen, ergibt sich AI zu 90 4200 . Doch stellt AI per Definition die Differenz zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Fixsternbewegung vom Anfang der Zeit nach Christi Menschwerdung bis zu Ptolemaeus’ Zeit dar. Daher ergibt sich aus dieser Berechnung der Kreisbogen AI als kleinerer Bruchteil als vorher. Nun wurde kurz zuvor AI angenommen bzw. in grober Näherung berechnet als 150 4000 . Diese Abweichung in den Gradbruchteilen zeigt an, dass die Trepidation der 9. Sphäre in den wenigen Jahren vor der Menschwerdung Christi einen vollständigen Umlauf auf den kleinen Kreisen vollführt hat. Also muss man einen gewissen anderen Beginn der Trepidationsbewegung suchen, bei der sich die Abweichung zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Fixsternbewegung zur Zeit des Ptolemaeus als größer ergibt als 90 4200 , aber kleiner als 150 4000 . Man nehme die Abweichung dieser Werte, d. h. 60 , und am Ende des Jahres des Herrn 1514 bleibe der Krebsanfang der 9. Sphäre nahe beim östlichen Schnittpunkt des kleinen Kreises. Und weil aufgrund der Proposition XII die Abweichung zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Bewegung der 8. Sphäre zwischen der Zeit des Königs Alfons und dem Ende des Jahres des Herrn 1514 270 4000 beträgt, gebe es eine Zahl, die sich zu den 263 Julianischen Jahren und 213 ganzen Tagen, die zwischen Alfons und dem Jahr des Herrn 1514 liegen, wie 60 zu 270 4000 verhält. Die so beschaffene Zahl, die in diesem Verhältnis

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Die „Tabula foecunda“ (fruchtbare Tafel) von Regiomontanus ist eine Tangenstafel (s. a. Regiomontanus 1559, S. 29).

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steht, ergibt sich als etwa 56 Julianische Jahre. So viele Jahre vor der Inkarnation Christi hätte also die Trepidationsbewegung der 8. Sphäre begonnen. Aber ebendieser Beginn ist trotzdem nicht geeignet genug, einerseits weil zwischen der Zeit des Ptolemaeus und der der Inkarnation die Abweichung zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Bewegung der vorangestellten Berechnung zufolge weitaus größer wäre als 150 4000 . Andererseits auch, weil am Ende des Jahres des Herrn 1514 der Krebsanfang der 9. Sphäre nicht wenig vom östlichen Schnittpunkt des kleinen Kreises mit der Ekliptik der 10. Sphäre entfernt wäre, wie das aus der eben angeführten Rechnung ersichtlich wird. Schließlich wäre das Verhältnis der Trepidationsbewegung zu Alfons’ Zeit zur Trepidationsbewegung zu Ptolemaeus’ Zeit größer als dasjenige der entsprechenden Zeiten, was der ersten Annahme von Proposition XI widerspricht. Dass aber zum angenommenen Trepidationsbeginn 56 Jahre vor der Menschwerdung unseres Erlösers das Verhältnis dieser Trepidationsbewegung zur Zeit des Königs Alfons zu derselben Bewegung zur Zeit des Ptolemaeus größer ist als das Verhältnis der jeweiligen Zeiten, wird folgendermaßen ersichtlich: Die größte Abweichung zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Bewegung der 8. Sphäre sei also 6◦ 460 . Und es sei der Kreisbogen der Ekliptik der 10. Sphäre wie in der vorhergehenden Abbildung der Bogen ABC, und es sei die Abweichung zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Fixsternbewegung zwischen Ptolemaeus und dem Ende des Jahres des Herrn 1514 der Kreisbogen CBI. Und daher wird der übrige Kreisumfang AI die Abweichung zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Bewegung der 8. Sphäre bzw. der Fixsterne vom Trepidationsbeginn der 9. Sphäre bis zur Zeit des Ptolemaeus sein. Und da entsprechend der Annahme der Kreisumfang ABC als 6◦ 460 gegeben ist und nach Proposition XII der Abschnitt CBI 6◦ 330 5100 beträgt, wird also der übrige Kreisbogen AI notwendigerweise 120 900 sein. So groß ist, der Annahme entsprechend, die Abweichung zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Fixsternbewegung vom Beginn der Trepidation bis zu Ptolemaeus’ Zeit. Wird darauf dieselbe Abweichung zur Differenz zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Bewegung der 8. Sphäre zwischen Alfons und Ptolemaeus hinzugefügt, d. h. nach Proposition XII zu den 6◦ 60 1100 , ergeben sich 6◦ 180 2000 als Differenz zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Fixsternbewegung vom Trepidationsbeginn bis zu Alfons’ Zeit. Es sei deshalb der Abschnitt ABK diese Differenz. Die Verbindungslinie DK soll den Durchmesser AC des kleinen Kreises in L schneiden und auf die Ebene der Ekliptik ABC soll durch L das Lot LM gefällt werden, das notwendigerweise auf den Kreisbogen AEC trifft, und es soll ihn in M treffen. Also ist der Kreisbogen AEM auf dem kleinen Kreis die Trepidationsbewegung von deren Anfang bis zur Zeit des Königs Alfons. Dieser Kreisbogen AEM wird so berechnet: Der Annahme entsprechend ist der Kreisbogen AIB 3◦ 230 , nach unserer Konstruktion ist

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aber AB gleich BC, also ist auch der Kreisbogen BKC mit 3◦ 230 gegeben. Wenn nun aber, der Annahme entsprechend, die Abschnitte AIB und AIBK gegeben sind, wird auch der übrige Kreisbogen BK gegeben sein mit 2◦ 550 2000 . Und da die beiden Winkel CDF und FDL nach Annahme und Konstruktion gegeben sind, denn das Verhältnis des Winkels CDF zu FDL ist wie das der Kreisbögen CKB zu BK, d. h. wie 3◦ 230 zu 2◦ 550 2000 , da nach Proposition XXXIII des VI. Buches von Euklids Elementen in gleichen Kreisen die Winkel über den Kreisbögen, ob nun im Mittelpunkt oder auf der Kreislinie, im selben Verhältnis wie die zugehörigen Kreisbögen stehen, wird also, wenn dann die den Dreiecken CDF und FDL gemeinsame Seite DF als aus 10.000.000 Teilen bestehend angenommen wird, nach der Tabula foecunda 26 das Verhältnis von CF zu FL wie 591.191 zu 510.468 Teile sein, wobei DF nach Annahme aus 10.000.000 besteht. Nach der Konstruktion ist aber der Kreisbogen CME ein Viertelkreis des kleinen Kreises und dessen Sinus CF. Und der Sinus von EM ist gleich der Strecke FL. Wenn man also CF als aus 10.000.000 Teilen bestehend annimmt, ergibt sich gemäß der Sinustafel nach dem schon gezeigten Verhältnis von 591.191 zu 510.468 Teilen auch FL mit 8.634.569 Teilen, wenn CF, wie kurz vorher angenommen, aus 10.000.000 besteht. Deswegen ergibt sich aus derselben Sinustafel der Kreisbogen EM zu 59◦ 420 und etwa 2500 . Nun ist aber der Kreisbogen AGE ein Viertelkreis und daher 90◦ , also ist der gesamte Kreisbogen AGEM gegeben mit 149◦ 420 2500 . Wenn also die Gesamtdifferenz zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Fixsternbewegung zur Zeit des Königs Alfons mit 6◦ 460 gegeben ist und die Abweichung zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Bewegung der 8. Sphäre mit 6◦ 180 2000 zu derselben Zeit des Königs Alfons, wird der Abschnitt AGEM des kleinen Kreises, d. h. die Bl. n iiiv Trepidationsbewegung beziehungsweise die Vorwärtsbewegung des Krebsanfangs auf der 9. Sphäre, gegeben sein mit 149◦ 420 2500 , was bisher zu erklären war. Es sei nun andererseits unser Vorhaben, dieselbe Trepidationsbewegung bzw. Vor- und Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre zur Zeit des Ptolemaeus aufzuzeigen und zu berechnen. Es soll also angenommen werden, dass der Kreisbogen AI 120 900 sei, d. h. so viel, wie nach der obigen Darlegung die Abweichung zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Bewegung der 8. Sphäre vom Trepidationsbeginn der 9. Sphäre bis zur Zeit des Ptolemaeus beträgt. Und da der Kreisbogen AIB als 3◦ 230 gegeben ist, ergibt sich folglich der Abschnitt BI zu 3◦ 100 5100 . Damit beträgt nach derselben Proposition XXXIII des VI. Buches von Euklids Elementen das Verhältnis des Winkels ADF zum Winkel FDH wie 3◦ 230 zu 3◦ 100 5100 . Nach der Konstruktion ist aber AFD ein rechter Winkel, also ist nach der oben erwähnten Tabula foecunda 27 das Verhältnis von AF zu FH wie 591.191 zu 555.732 Teilen, von denen DF als aus 10.000.000 bestehend angenom26 27

Siehe Anm. 25. Siehe Anm. 25.

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men wurde. Nun ist AGE aber ein Viertelkreis, sein Sinus ist AF, und der des Kreisbogens EG ist gleich FH. Angenommen also, AF bestünde aus 10.000.000 Teilen, so wird FH entsprechend dem aufgezeigten Verhältnis von 591.191 zu 555.732 Teilen aus 9.400.211 Teilen bestehen, bezogen auf die 10.000.000 Teile von AF. Nachdem also gemäß den Sinustafeln das größtmögliche Stück aus 10.000.000 Teilen besteht, ergibt sich der Kreisbogen EG zu 70◦ 30 1800 , dessen Komplement im Viertelkreis AE, d. h. der Kreisbogen AG, 19◦ 560 4200 beträgt, die die Trepidationsbewegung von deren Anfang bis zu Ptolemaeus’ Zeit ausmachen. Diese Trepidationsbewegung sollte bestimmt werden. Schließlich wird aus dem eben Gezeigten ersichtlich, dass, wenn man den Trepidationsbeginn der 9. Sphäre für das Jahr 56 vor der Geburt unseres Erlösers annimmt, das Verhältnis ebendieser Trepidationsbewegung zur Zeit des Königs Alfons zu derjenigen von Ptolemaeus’ Zeit größer ist als das der Zeit von den 56 Jahren vor Christi Geburt [bis zur Zeit König Alfons’] zu derjenigen von denselben 56 Jahren bis zur Zeit des Ptolemaeus. Denn aufgrund der vorhergehenden Annahmen und dem eben Bewiesenen ergibt sich die Trepidationsbewegung bzw. Vor- und Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre zu 149◦ 420 2500 zur Zeit des Königs Alfons. Doch zur Zeit des Ptolemaeus beträgt dieselbe Bewegung 19◦ 560 4200 . Das Verhältnis dieser Bewegungen beträgt aber 7 12 . Andererseits ist dasjenige der Zeit, die von 56 v. Chr. bis zu Alfons’ Zeit verstrichen ist, zu der zwischen 56 v. Chr. und Ptolemaeus vergangenen Zeit ungefähr wie 1308 zu 205 Jahren, was ein Verhältnis von 6 12 ist. Daher ist, wenn der Trepidationsbeginn im Jahr 56 vor der Geburt unseres Erlösers Christus angesetzt wird, das Verhältnis der Bewegungen zueinander größer als das der entsprechenden Zeiten, was der ersten Annahme der Proposition XI widerspricht. Also werden die 56 Jahre vor der Geburt unseres Erlösers Christus kein geeigneter Anfang der Trepidationsbewegung bzw. der Vor- und Rückwärtsbewegung der Ekliptik der 9. Sphäre auf den kleinen Kreisen 56 Jahre vor der Geburt unseres Erlösers Christus sein. Daher soll nun unser Vorhaben sein, einen geeigneteren Beginn der Trepidation der 9. Sphäre auf den kleinen Kreisen ausfindig zu machen. Und da es nach dem weiter oben Gezeigten klar ist, dass der Beginn dieser Trepidation notwendigerweise vor dem Beginn der Zeit der menschlichen Erlösung anzunehmen ist; ferner bewiesen ist, dass diese Trepidationsbewegung zur Zeit des Alfons 149◦ 420 2500 betrug, zu Ptolemaeus’ Zeit aber 19◦ 560 4200 ; ferner aus Proposition IV ersichtlich ist, dass Claudius Ptolemaeus die Fixsternörter im Tierkreis 149 Julianische Jahre und 53 volle Tage nach der Geburt Christi überprüfte, was 54.475 Tage macht; außerdem König Alfons die wahren Positionen der Fixsterne im Tierkreis vergleichend betrachtete, als 1251 römische Jahre und 152 Tage nach derselben Geburt vergangen waren, d. h. nach Ablauf von 457.079 Tagen: Daher ist die Zahl zu finden, mittels deren, wenn sie zu den 457.079 Tagen zwischen der Inkarnation und Alfons’ Zeit hinzugefügt und daraufhin zu den von der Zeit Christi

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bis zu der des Ptolemaeus verstrichenen 54.475 Tagen addiert wird, zwei Zahlen im Verhältnis von 149◦ 420 2500 zu 19◦ 560 4200 entstehen. Die so beschaffene Zahl ergibt sich zu 7407 Tagen, die – gerechnet vor der Geburt unseres Erlösers Christus – als geeigneter Beginn der Trepidation bestimmt werden. Diese 7407 Tage sind 20 Nicht-Schaltjahre und 107 Tage, beziehungsweise 20 römische Jahre und 102 Tage. Nimmt man also diesen Beginn der Trepidation der 9. Sphäre auf den kleinen Kreisen an, wird immer dasselbe Verhältnis zwischen den Trepidationen und den jeweiligen Zeiten gefunden werden. Außerdem wird sich, wenn man denselben Anfang der Vor- und Rückwärtsbewegung der Ekliptik der 9. Sphäre zur Zeit von 7407 Tagen, bzw. 20 ägyptischen Jahren und 107 Tagen, bzw. 20 römischen oder Sonnenjahren und 102 Tagen vor der Menschwerdung unseres Erlösers annimmt, der Krebsanfang auf der Ekliptik der 9. Sphäre am Ende des Jahres des Herrn 1514 nahe dem östlichen Schnittpunkt des kleinen Kreises mit der Ekliptik der 10. Sphäre befinden, was folgendermaßen deutlich wird: Vom Zeitpunkt der 7407 Tage vor der Menschwerdung unseres Erlösers bis zur Zeit des Königs Alfons sind 464.486 Tage verstrichen. Andererseits sind von demselben Zeitpunkt, der 7407 Tage vor Christi Geburt liegt, bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 560.395 Tage vergangen. Entsprechend dem Verhältnis dieser Tage zu den 464.486 [Tagen] verhalten sich somit 180◦ 370 800 zu den 149◦ 420 2500 . Daher wird die Vor- und Rückwärtsbewegung der Ekliptik der 9. Sphäre auf den kleinen Kreisen am Ende des Jahres des Herrn 1514 180◦ 370 800 betragen. Also wird sich der Krebsanfang der Ekliptik der 9. Sphäre zur selben Zeit des Endes des Jahres 1514 sehr nahe am östlichen Schnittpunkt des kleinen Kreises mit der Ekliptik der 10. Sphäre befinden, und daher wird die Differenz zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Fixsternbewegung zwischen der Zeit des Königs Alfons und dem Ende des Jahres des Herrn 1514 genau so groß erscheinen, wie aus der sorgfältigen Erwägung abgeleitet worden war, nämlich 270 4000 . Aus demselben Grund ergibt sich ebendiese Abweichung zwischen der ungleichförmigen und gleichförmigen Bewegung der 8. Sphäre zwischen der Zeit des Ptolemaeus und dem Ende des Jahres des Herrn 1514 zu 6◦ 330 5100 , so viel wie natürlich in der gründlichen Überlegung gefunden worden war. Somit beträgt die größtmögliche Abweichung zwischen erscheinender und gleichförmiger Fixsternbewegung 6◦ 460 , was soweit bewiesen werden sollte.

Erstes Korollar 35 Es ist daher offenbar, dass die Abweichung zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Fixsternbewegung vom Trepidationsbeginn der 9. Sphäre bis zur Zeit des Ptolemaeus 120 900 ist und dass dieselbe Differenz zwischen der ungleichförmigen und gleichförmigen Bewegung der 8. Sphäre vom Trepidationsbeginn der 9. Sphäre bis zur Zeit des Königs Alfons 6◦ 180 2000 beträgt. Schließlich ist die40 se Abweichung zwischen ungleichförmiger und gleichförmiger Fixsternbewegung

Bl. n ivv

Bl. o ir

300

Copernicus: Opera minora

vom Anbeginn derselben Trepidation bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 6◦ und etwa 450 .

v

Bl. o i

Zweites Korollar Ferner ist klar, dass die Trepidationsbewegung bzw. die Vor- und Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre auf den kleinen Kreisen zur Zeit des Ptolemaeus 19◦ 560 4200 beträgt, zur Zeit des Königs Alfons 149◦ 420 2500 und schließlich zum Ende des Jahres des Herrn 1514 180◦ 370 800 .

5

Drittes Korollar Es ist deutlich, dass der Anfang der ersten Trepidationsbewegung bzw. der Vorund Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre auf den kleinen Kreisen 7407 Tage bzw. 20 Nicht-Schaltjahre und 107 Tage bzw. 20 römische Jahre und 102 Tage vor Christi Geburt begonnen hat, wobei die Jahre von der Geburt unseres Erlösers und vom Mittag des letzten Dezembertages an berechnet wurden.

10

Proposition XVII Es soll die Vor- und Rückwärtsbewegung bzw. die Bewegung der ersten Trepidation der 9. Sphäre für einen [gegebenen] Tag berechnet werden. Weil aufgrund des zweiten Korollars zur Proposition XVI dieselbe Trepidations- bzw. Vor- und Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre zur Zeit des Königs Alfons 149◦ 420 2500 beträgt und vom Anbeginn dieser Bewegung, d. h. von 7407 Tagen vor der Geburt unseres Erlösers, bis zu ebendieser Zeit des Königs Alfons 464.486 Tage vergangen sind, wird daher, wenn man die 149◦ 420 2500 durch die 464.486 Tage teilt, die Trepidationsbewegung bzw. die Vor- und Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre an einem Tag 100 9000 37iv 5v 40vi 43vii betragen. Dieselbe Trepidationsbewegung wird ferner von deren Beginn bis zum Ende des Jahres 1514 der menschlichen Erlösung gefunden. Denn gemäß dem zweiten Korollar beträgt die Trepidationsbewegung der 9. Sphäre am Ende des Jahres des Herrn 1514 180◦ 370 800 , woraus sich, wenn man ebenso diese durch die zwischen dem Trepidationsanfang und dem Ende des Jahres des Herrn 1514 vergangenen 560.395 Tage teilt, eine tägliche Trepidationsbewegung von 100 9000 37iv 5v 26vi 53vii ergibt, was um eine ganz geringe Größe von 13vi 50vii von der vorher gefundenen täglichen Trepidation abweicht. Doch damit hier auch der goldene Mittelweg28 beachtet werde, ist die Hälfte dieser Differenz, d. h. 6vi 55vii , der kleineren der beiden eben gefundenen täglichen Trepidationen hinzuzufügen oder von der größeren abzuziehen. Und so wird sich die tägliche Trepidationsbewegung zu 100 9000 37iv 5v 33vi 48vii ergeben. Nach Ermittlung der täglichen Trepidationsbewegung wird es aber nicht schwierig sein, 28

Vgl. Horaz, Carmina, II; 10,5.

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Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

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zwei Tafeln der Trepidationsbewegung bzw. der Vor- und Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre zu erstellen, die eine als Nachahmung der Alfonsinischen Tafeln über die mittleren Bewegungen zusammengestellt, die andere nach Jahren, Monaten, Tagen sowie Tages- und Stundenbruchteilen. Die zweifache Form der Ta5 feln zu dieser Trepidation wird daher hier eingefügt. DIE ERSTE TAFEL DER ERSTEN TREPIDATION DER 9. SPHÄRE

10

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[Tage] 1a 4a S 3a 2a 1a 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0 20 0 21 0 22 0 23 0 24 0 25 0 26 0 27 0 28 0 29 0 30 0 m G 2a m 3a 2a 4a 3a

2a 3a 4a G m 2a 3a S G m 2a S G m S G 0 0 1 9 0 0 2 19 0 0 3 28 0 0 4 38 0 0 5 48 0 0 6 57 0 0 8 7 0 0 9 16 0 0 10 26 0 0 11 36 0 0 12 45 0 0 12 45 0 0 13 55 0 0 15 5 0 0 16 14 0 0 17 24 0 0 18 33 0 0 19 43 0 0 20 53 0 0 22 2 0 0 23 12 0 0 24 21 0 0 25 31 0 0 26 41 0 0 27 50 0 0 29 0 0 0 30 10 0 0 31 19 0 0 32 29 0 0 33 38 0 0 34 48 m 2a 3a 2a 3a 3a

a

4 3a 2a m 37 14 51 28 5 42 19 56 33 10 48 48 25 2 39 16 53 30 7 44 21 58 36 13 50 27 4 41 18 55 32

a

4 3a 2a 5 11 16 22 27 33 38 44 50 55 1 1 6 12 17 23 29 34 40 45 51 56 2 7 13 19 24 30 35 41 46

a

4 3a 33 7 41 15 49 22 56 30 4 38 11 11 45 19 53 27 0 34 8 42 16 49 23 57 31 5 38 12 46 20 54

a

4 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0 48 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0

[Tage] 1a 4a S 3a 2a 1a 31 0 32 0 33 0 34 0 35 0 36 0 37 0 38 0 39 0 40 0 41 0 41 0 42 0 43 0 44 0 45 0 46 0 47 0 48 0 49 0 50 0 51 0 52 0 53 0 54 0 55 0 56 0 57 0 58 0 59 0 60 0 m G 2a m 3a 2a 4a 3a

2a 3a 4a G m 2a 3a S G m 2a S G m S G 0 0 35 58 0 0 37 7 0 0 38 17 0 0 39 27 0 0 40 36 0 0 41 46 0 0 42 55 0 0 44 5 0 0 45 15 0 0 46 24 0 0 47 34 0 0 47 34 0 0 48 43 0 0 49 53 0 0 51 3 0 0 52 12 0 0 53 22 0 0 54 32 0 0 55 41 0 0 56 51 0 0 58 0 0 0 59 10 0 1 0 20 0 1 1 29 0 1 2 39 0 1 3 49 0 1 4 58 0 1 6 8 0 1 7 17 0 1 8 27 0 1 9 37 m 2a 3a 2a 3a 3a

4a 3a 2a m 9 46 24 1 38 15 52 25 6 43 20 20 57 34 12 49 26 3 40 17 54 31 8 45 23 0 37 14 51 28 5

4a 3a 2a 52 58 3 9 14 20 25 31 36 42 48 48 53 59 4 10 15 21 27 32 38 43 49 54 0 5 11 17 22 28 33

4a 3a 27 1 35 9 43 16 50 24 58 32 5 5 39 13 47 21 54 28 2 36 10 43 17 51 25 59 32 6 40 14 48

4a 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0 48 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0 48 36 24 12 0

Bl. o iir

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Copernicus: Opera minora

Ausgangswerte der Trepidation bzw. der Vor- und Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre S G m 2a zur Geburt Christi 0 2 23 14 z. Zt. von Ptolemaeus 0 19 56 42 z. Zt. von Alfons 2 29 42 25 Ende 1514 3 0 37 8

Bl. o iiv

Abweichung der erscheinenden von der gleichförmigen Fixsternbewegung G m 2a 0 0 11 0 12 9 6 18 20 6 46 0

ZWEITE TAFEL DER ERSTEN TREPIDATION ODER DER VOR- UND RÜCKWÄRTSBEWEGUNG DER NEUNTEN SPHÄRE [Vollständige Jahre] S G m 1 0 0 7 2 0 0 14 3 0 0 21 4 0 0 28 5 0 0 35 6 0 0 42 7 0 0 49 8 0 0 56 9 0 1 3 10 0 1 10 11 0 1 17 12 0 1 24 13 0 1 31 14 0 1 38 15 0 1 45 16 0 1 53 17 0 2 0 18 0 2 7 19 0 2 14

2a 3 7 10 15 18 22 25 30 33 37 40 45 49 52 56 0 4 7 11

3a 4a 5a 6a 37 1 17 41 14 31 56 31 51 12 12 28 2 42 51 18 39 13 30 9 16 44 8 59 53 24 24 56 4 55 3 46 41 25 42 37 18 56 21 27 55 36 37 24 6 7 16 14 43 37 55 5 20 8 33 55 57 48 49 52 8 19 28 42 45 50 7 33 22 20 46 23 59

[Vollständige Jahre] S G 20 0 2 40 0 4 60 0 7 80 0 9 100 0 11 200 0 23 300 1 5 400 1 17 500 1 28 600 2 10 700 2 22 800 3 4 900 3 15 1000 3 27 2000 6 55 3000 10 23 4000 1 50 5000 5 18 6000 8 46

m 21 42 3 25 46 32 19 5 51 38 24 10 57 43 26 10 53 36 20

2a 16 32 48 4 20 40 0 20 40 0 20 40 0 20 41 2 23 44 5

3a 1 2 3 4 5 10 15 20 25 31 36 41 46 51 43 35 27 19 11

4a 2 4 7 9 11 23 35 46 58 10 21 33 45 56 53 50 47 43 40

5a 20 40 0 20 40 21 2 43 23 4 45 26 6 47 35 22 10 57 45

5

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6a 10 20 30 40 50 30 15 0 45 30 15 0 45 30 0 30 0 30 0

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Monate im Gemeinjahr Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember

Stunden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3a 2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

m 0 1 1 2 2 3 4 4 5 5 6 7

4a 54 48 42 36 30 24 18 12 6 0 54 48 42 36 30 24 18 12 6 0

2a 35 8 44 19 55 30 5 41 16 52 27 3

5a 2 5 8 10 13 16 19 21 24 27 30 32 35 38 40 43 46 49 51 54

3a 58 27 25 14 12 0 59 57 45 43 32 30

6a 43 27 11 55 39 23 7 51 35 19 2 46 30 14 58 42 26 10 54 38

4a 9 28 38 11 21 53 3 13 46 56 28 38

7a 54 49 43 38 32 27 21 16 10 5 59 54 48 43 37 32 26 21 15 10

5a 52 28 20 7 0 46 39 31 18 11 58 50

Monate im Schaltjahr Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember

6a [Tage] 28 31 14 59 42 90 36 120 4 151 58 181 26 212 53 243 47 273 15 304 9 334 37 265

Stunden 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

2a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3a 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56

Max. Abweichung der Sonnendeklination G m 2a zur Geburt Christi 0 8 28 z. Zt. von Ptolemaeus 1 9 19 z. Zt. von Alfons 1 42 27 Ende 1514 0 2 11

4a 54 49 43 37 31 25 19 13 7 1 55 49 43 37 31 25 19 13 7 1

5a 57 0 2 5 8 11 13 16 19 21 24 27 30 32 35 38 41 43 46 49

6a 22 5 49 33 17 1 45 29 13 57 41 25 8 52 36 20 4 48 32 16

7a 4 59 53 48 42 37 31 26 20 15 9 4 58 53 47 42 36 31 25 20

m 0 1 1 2 2 3 4 4 5 5 6 7

2a 35 9 45 20 56 31 7 43 17 53 28 4

3a 58 37 35 23 21 10 8 6 55 53 42 40

303

4a 9 5 15 48 58 30 40 50 23 33 6 15

Stunden 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

5a 52 33 26 13 5 52 45 37 24 16 3 56

2a 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

6a [Tage] 28 31 48 60 16 91 10 121 38 152 32 182 0 213 27 244 21 274 49 305 43 335 11 366

3a 58 1 4 7 10 13 16 19 22 25 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54

4a 55 49 43 38 32 26 20 14 8 2 56 50 44 38 32 26 20 14 8 2

5a 52 54 57 0 2 5 8 11 13 16 19 22 24 27 30 32 35 38 41 43

6a 0 44 28 11 55 39 23 7 51 35 19 3 47 31 14 58 42 26 10 51

7a 14 9 3 58 52 47 41 36 30 25 19 14 8 3 57 52 46 41 35 30

Ausgangswerte der Unterschied der Trepidation der 9. Sphäre Bewegungen S G m 2a G m 2a 0 2 23 14 0 0 11 0 19 56 42 0 12 9 4 29 42 25 6 18 20 6 0 37 8 6 46 0

304 Bl. o iiir

Bl. o iiiv

Copernicus: Opera minora

Korollar Gemäß diesen Tafeln wird daher klar, dass eine vollständige Umdrehung dieser ersten Trepidation in 3058 römischen Jahren, 15 Tagen, 2 Stunden, 38 Minuten und ungefähr 57 Sekunden erfolgt bzw. in 5 Tagesquarten, 10 Tagesterzen, 15 Tagessekunden, 49 Tagesprimen, 6 Minutenbruchteilen, 37 Sekunden und 23 Terzen eines Tages. Die Bewegung dieser Trepidation in Tagen möge aus der ersten Tafel entnommen werden, in der demgemäß die Tage „Primen“ genannt werden. Proposition XVIII Es gilt, anhand der vorhergehenden Tafeln die erste Trepidationsbewegung bzw. die Vor- und Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre zu einer gegebenen Zeit bzw. in einem gegebenen Zeitraum zu bestimmen. Nebenbei ist anzumerken, dass – wie es gleichsam klar ist aufgrund der Annahmen der XI. Proposition – die erste Trepidation der Vor- und Rückwärtsbewegung bezogen auf die 9. Sphäre auf den kleinen Kreisen erfolgt. Und ebendiese Trepidation der 9. Sphäre wird daher „die erste“ genannt, da ja wegen der Veränderlichkeit der maximalen Deklination der Sonnenekliptik auch der 10. Sphäre ein Umlauf bzw. ein Auf- und Absteigen auf den kleinen Kreisen zuzuordnen ist, was im Folgenden die „zweite Trepidation“ genannt werden wird. Aber wir müssen dorthin zurückkehren, wovon die Rede für kurze Zeit abgeschweift ist. Wenn es endlich jemandem beliebt, diese erste Trepidation bzw. Vorund Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre für eine beliebige, gegebene Zeit oder in einem gegebenen Zeitraum zu bestimmen, soll dieser zunächst – nach Umrechnung der gegebenen Zeit in Tage – 7407 Tage hinzufügen, falls eine gegebene Zeit nach Christi Geburt berechnet wird, oder von der ebenso in Tage umgerechneten gegebenen Zeit 7407 Tage abziehen, bzw. die kleinere Anzahl der Tage von der größeren abziehen, falls eine gegebene Zeit vor der Geburt unseres Erlösers berechnet wird. Was somit durch die Summierung zusammenkommt oder nach der Subtraktion übrigbleibt, ist in Primen, Sekunden, Terzen und Quarten zu ordnen und zu sammeln. Hier ist somit ein Tag eine Prime, und 60 Primen, d. h. 60 Tage, machen eine Sekunde aus, und 60 Sekunden eine Terz, und 60 Terzen eine Quarte, wie dies die Kommentare zu den Alfonsinischen Tafeln treffend erklärt haben. Wer daher zu dieser Sache einer umfangreicheren Unterweisung bedürfen sollte, möge diese aus denselben Erläuterungen entnehmen. Wenn daher gemäß der gegebenen Zeit die Primen, Sekunden und übrigen derartigen Tagesteile zusammengestellt sind, ist die erste Tafel der ersten Trepidation zu Rate zu ziehen, wieder auf dieselbe Art und Weise, wie in den Alfonsinischen Tafeln die mittleren Bewegungen gefunden werden, also durch das Zusammenzählen der jeweiligen Einheiten, d. h. der Quarten zu den Quarten, der Terzen zu den Terzen und so weiter. Sollten die Quarten über 60 hinauswach-

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sen, werden ihnen sooft wie möglich 60 Quarten abgezogen und ebenso oft eine Terz zu den Terzen hinzugefügt, und wenn die Terzen über 60 hinauswachsen, wird den Sekunden eine Sekunde hinzugegeben, und für 60 Sekunden wird eine Minute hinzugefügt, und für 600 ein Grad, und für 60◦ ein „künstliches“ Tierkreiszeichen,29 und von der Anzahl der Tierkreiszeichen sollen so oft wie möglich 6 Zeichen abgezogen werden, und der Rest ist als Anzahl der Tierkreiszeichen anzusehen. Und was auf diese Weise gefunden wurde, wird die Bewegung der ersten Trepidation bzw. die Vor- und Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre sein, die für die gegebene Zeit gesucht wurde. Da ja aber doch von der gegebenen Zeit vor Geburt unseres Erlösers 7407 Tage abgezogen werden, ist also die mit dem Rest aufgesuchte Trepidationsbewegung von 6 „künstlichen“ Tierkreiszeichen abzuziehen. Was dann übrig bleibt, ist die gesuchte Trepidationsbewegung. Doch wenn die gegebene Zeit von 7407 Tagen, zu denen dieselbe Trepidation vor Christi Geburt begonnen hatte, abgezogen wurde, wird die mit dem Rest aufgesuchte Trepidationsbewegung diejenige sein, nach der gesucht worden ist, nämlich die Vor- und Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre. Wenn zum Beispiel die gegebene Zeit die des Alfons sei, d. h. die Zeit von 1251 römischen Jahren und 151 vollen Tagen nach der Geburt unseres Erlösers, ergeben diese 1251 Jahre und 151 Tage umgerechnet 457.079 Tage. Werden diesen die 7407 Tage hinzugefügt, zu denen dieselbe Trepidation vor Christi Geburt begonnen hatte, macht das 464.486 Tage, was 2iv 9000 100 und 26 Tagen bzw. Primen entspricht. Wenn man daher mit den zwei Quarten in der Tafel der ersten Trepidation nachschlägt, kommt man auf 2 „künstliche“ Tierkreiszeichen, 19◦ 140 1100 8000 . Daraufhin werden mit den 9 Terzen 10◦ 260 3300 50000 entnommen, außerdem mit der einen Sekunde 10 900 37000 gefunden. Schließlich bringt man mit den 16 Primen bzw. Tagen 3000 10000 zusammen. Werden diese dann miteinander addiert, ergeben sich 2 „künstliche“ Tierkreiszeichen, 29◦ 420 2400 45000 . Und als ebenso groß wurde diese Trepidationsbewegung zur Zeit des Königs Alfons im Beweis der Proposition XVI, zweites Korollar, gezeigt. Es soll dieselbe Trepidationsbewegung der 9. Sphäre auf andere Weise anhand der zweiten Tafel berechnet werden. Die gegebene Zeit muss also, so sie von der Geburt des Erlösers an gezählt wird, den 7407 Tagen bzw. 20 römischen Jahren und 102 Tagen hinzugefügt werden. Die Zeit, die sich so durch die Ad- Bl. o ivr dition ergeben hat, ist in die zweite Tafel der Vor- und Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre einzubringen, zuerst mit den gesamten Jahren, dann mit den Monaten oder Tagen, die denselben Monaten entsprechen, zuletzt mit den Stunden und Stundenbruchteilen, so es diese bei der gegebenen Zeit gibt. Die auf diese Weise für die gegebene Zeit herausgefundene Trepidationsbewegung wird die Vor- und Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre sein, die gesucht wurde. 29

Siehe Anm. 24.

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Bl. o ivv

Copernicus: Opera minora

Es sei beispielsweise unser Vorhaben, die Vor- und Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre für volle 1251 Julianische bzw. römische Jahre und 152 Tage nach Christi Geburt, d. h. zu Alfons’ Zeit, zu berechnen. Also soll man zu den 1251 römischen bzw. Julianischen Jahren und 152 Tagen 20 römische Jahre und 102 Tage hinzuzählen, zu denen die Trepidation der 9. Sphäre vor der Menschwerdung unseres Erlösers einen vollständigen Umlauf vollführt hatte. Dies ergibt 1271 Jahre und 254 Tage. Indem man in der zweiten Tafel zur Trepidation der 9. Sphäre daher zunächst mit 1000 römischen Jahren nachschlägt, werden 3 gewöhnliche Tierkreiszeichen, 27◦ 430 2000 52000 entnommen, daraufhin mit 200 Jahren 23◦ 320 4000 10000 , außerdem mit 60 Jahren 7◦ 30 4800 3000 ; mit 11 Jahren wiederum 1◦ 170 4000 56000 . Schließlich werden mit den 243 Tagen, die den vom ersten Januar bis Ende August gerechneten Tagen entsprechen, 40 4100 57000 gefunden. Zuletzt werden mit den 11 Tagen aus derselben zweiten Tafel 1200 46000 entnommen. Nach der Summierung von allem ergibt sich die Trepidationsbewegung der 9. Sphäre zur Zeit des Königs Alfons zu 4 gewöhnlichen Tierkreiszeichen, 29◦ 420 2400 44000 , welches Ergebnis von dem vorherigen nur um eine einzige Terz abweicht. Aber niemandem möge ein Bedenken kommen, weil ich Alfons’ Zeit in der vorherigen Berechnung mit 1251 römischen Jahren und 152 Tagen angenommen habe. Denn das unvollständige Jahr, in dem die Zeit des Königs Alfons ein Ende genommen hatte, war ein Schaltjahr, und daher gehörte ein Tag hinzugefügt, was 1251 römische Jahre und 152 volle Tage ausmachte, was in der obigen Rechnung nicht notwendig gewesen war. Darüber hinaus ist anzumerken, dass, wenn die gegebene Zeit vor Christi Geburt mehr als 20 römische Jahre und 102 Tage beträgt, diese also von der gegebenen Zeit abgezogen werden, die Zeit übrig bleibt, mit der aus dieser zweiten Tafel die Trepidationsbewegung entnommen wird. Und wird diese abgezogen von einem gesamten Umlauf, d. h. von 12 Tierkreiszeichen, lässt sie die Trepidation der 9. Sphäre übrig, der nachgespürt worden ist. Wenn dagegen aber dieselbe gegebene Zeit vor Christi Geburt weniger als die 20 römischen Jahre und 102 Tage beträgt, zu denen vor Christi Geburt die Trepidation der 9. Sphäre einen vollständigen Umlauf vollführt hatte, wird also dieselbe gegebene Zeit, abgezogen von den 20 römischen Jahren und 102 Tagen, diejenige Zeit übriglassen, mit der, wenn man in der zweiten Tafel zur ersten Trepidation nachschlägt, die gesuchte Trepidation der 9. Sphäre hervorgehen wird. Daher ist diese XVIII. Proposition offensichtlich. Proposition XIX Es soll eine Zahlentafel erstellt werden, die die Abweichungen zwischen der erscheinenden und der gleichförmigen Fixsternbewegung erfassen möge. Die derartigen Abweichungen zwischen der erscheinenden und der gleichförmigen Fixsternbewegung werden in den Alfonsinischen Tafeln „Ausgleichswerte“

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genannt. Überdies gilt es zu bedenken, dass uns zum Erstellen einer solchen, diese Abweichungen darstellenden Tafel vor allem eine Tafel dienen wird, die die Veränderung der größten Sonnendeklination beschreibt. Daher ist zunächst eine Tafel zur Veränderung der größten Sonnendeklination zu berechnen. Es möge also wieder die Abbildung der Proposition XVI hergenommen werden, in der der Kreis ABC die Ekliptik der 10. Sphäre darstellt, D den Mittelpunkt der Welt und AEC den kleinen Kreis, und das restliche Übrige, das in derselben Darstellung beschrieben und angenommen worden ist. Und nun betrage zunächst der Kreisbogen EG 1◦ , wobei der Viertelkreis AGE als 90◦ und der ganze Umfang des kleinen Kreises als 360◦ angenommen wird. Und es sei unser Vorhaben, den Abschnitt BI zu berechnen. Und da ja nach Annahme der Kreisbogen EG gegeben ist, nämlich als genau einer der Teile, aus deren 90 nach Annahme der Viertelkreis AE besteht, und weil FH gleich dem Sinus des Kreisbogens EG ist, besteht HF aus 174.524 Teilen, von denen angenommen wurde, dass der Radius AF des kleinen Kreises AEC aus 10.000.000 zusammengesetzt sei. Damit ist das Verhältnis von AF zu FH gegeben. Andererseits hat AF, insofern es den Sinus des Kreisbogens AIB darstellt, der erwähnten Tabula foecunda 30 zufolge 591.191 Teile, von denen DF aus 10.000.000 besteht. Nun ist aber, wie gezeigt wurde, das Verhältnis von AF zu FH wie 10.000.000 zu 174.524, also ergibt sich FH zu 10.318 Teilen, wobei AF 591.191 und DF 10.000.000 solcher Teile besitzen, wie nach derselben Tafel feststeht. Denn nach Proposition XVI beträgt der Kreisbogen ABC der Ekliptik der 10. Sphäre 6◦ 460 und der halbe Kreisbogen AIB 3◦ 230 , also ist klar, dass der Winkel FDH bzw. Bl. p ir der Kreisbogen BI 30 3200 beträgt. Unter der Annahme, der Abschnitt EG betrage 2◦ , wird BI mit der gleichen Berechnung zu 70 600 bestimmt. Die Rechnung wird die gleiche sein, wenn man annimmt, dass der Kreisbogen EG aus einer beliebigen Gradanzahl bis zu 90◦ besteht. Die gemäß der vorher erläuterten Weise berechnete, hier angefügte Tafel erfasst daher den Abschnitt BI für einen eine beliebige Gradanzahl überspannenden Kreisbogen EG des kleinen Kreises. Die schließlich in ebendieser Tafel enthaltenen Zahlen sind die Veränderungen der maximalen Sonnendeklination, wie später klar werden wird.

30

Siehe Anm. 25.

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Copernicus: Opera minora

TAFEL DER VARIATION DER MAXIMALEN SONNENDEKLINATION Tierkreiszeichen G 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Tierkreiszeichen

6 0 G 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

m 0 3 7 10 14 17 21 24 28 31 35 38 42 45 49 52 56 59 2 6 9 12 16 19 22 25 29 32 35 38 41 5 11

7 1 2a 0 32 6 38 11 43 15 46 17 48 17 46 16 43 10 36 0 24 48 10 30 49 7 24 38 52 4 14 23 31 35

m 2a G m 2a 3 32 1 41 35 3 34 1 44 34 3 32 1 47 39 3 33 1 50 39 3 32 1 53 36 3 32 1 56 32 3 31 1 59 25 3 31 2 2 16 3 31 2 5 4 3 29 2 7 50 3 29 2 10 34 3 30 2 13 16 3 27 2 15 55 3 27 2 18 32 3 26 2 21 6 3 24 2 23 41 3 24 2 26 7 3 24 2 28 33 3 22 2 30 56 3 20 2 33 17 3 19 2 35 35 3 18 2 37 49 3 17 2 40 2 3 14 2 42 12 3 14 2 44 18 3 12 2 46 21 3 10 2 48 21 3 9 2 50 19 3 8 2 52 13 3 4 2 54 4 Differenzen 2 55 50 4 10

8 2 m 2a G m 2a 2 59 2 55 50 3 5 2 57 35 3 0 2 59 17 2 57 3 0 55 2 56 3 2 30 2 53 3 4 1 2 51 3 5 29 2 48 3 6 54 2 46 3 8 15 2 44 3 9 33 2 42 3 10 47 2 39 3 11 57 3 37 3 13 5 2 34 3 14 9 2 35 3 15 9 2 26 3 16 6 2 26 3 16 55 2 23 3 17 49 2 21 3 18 31 2 18 3 19 15 2 14 3 19 56 2 13 3 20 30 2 10 3 21 2 2 6 3 21 29 2 3 3 21 53 2 0 3 22 11 1 58 3 22 30 1 54 3 22 43 1 51 3 22 53 1 46 3 22 58 Differenzen 3 23 0 3 9

südlicher nördlicher Abweichung a m 2 G 1 45 30 1 42 29 1 38 28 1 35 27 1 31 26 1 28 25 1 25 24 1 21 23 1 18 22 1 14 21 1 10 20 1 8 19 1 4 18 1 0 17 0 57 16 0 49 15 0 54 14 0 42 13 0 44 12 0 41 11 0 34 10 0 32 9 0 27 8 0 24 7 0 18 6 0 19 6 0 13 4 0 10 3 0 5 2 0 2 1 Differenzen 0 nördlicher südlicher Abweichung

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Nun werden daher die Abweichungen zwischen erscheinender und gleichför- Bl. p iv miger Fixsternbewegung berechnet, angefangen bei der Trepidationsbewegung der 9. Sphäre von einem Grad bis zum Halbkreis, d. h. bis 180◦ derselben Trepidation. Zuerst soll die Tafel natürlich für 1◦ derselben Trepidation ausgefüllt werden, dann für eine Trepidationsbewegung von 2◦ , danach für eine Trepidation von 3◦ und so weiter in der Bewegung dieser Trepidation, wobei die Steigerung kontinuierlich um ein 1◦ bis zum Halbkreis, d. h. bis zu einem Kreisumfang von 180◦ , ausgeführt wird. Es möge also die Abbildung von Proposition XVI wiederholt werden mit allem darin Angenommenen und Beschriebenen, und zunächst soll der Kreisbogen AG des kleinen Kreises als 1◦ angenommen werden. Also wird das verbliebene Komplement EG im Viertelkreis AE 89◦ betragen, d. h. 2 gewöhnliche Tierkreiszeichen und 29◦ . Wenn man daher mit diesen in der vorherigen Tafel nachschlägt, entnimmt man unter dem Eintrag „2 Tierkreiszeichen“, der in der Kopfzeile dieser Tafel steht, und aus dem Bereich der 29◦ , die rechts und in der ersten Spalte stehen, 3◦ 220 5800 , d. h. den Abschnitt BI der Ekliptik ABC der 10. Sphäre. Wenn dieser Abschnitt vom Kreisbogen AIB derselben Ekliptik, der nach der Konstruktion 3◦ 230 beträgt, abgezogen wird, bleiben 200 , die in der Tafel der Abweichungen zwischen erscheinender und gleichförmiger Fixsternbewegung in die Zeile für 1◦ erster Trepidation zu schreiben sind. Wenn daraufhin der Abschnitt AG des kleinen Kreises zu 2◦ angenommen wird, wird das Komplement EG auf dem Viertelkreis AGE 88◦ betragen, d. h. 2 Tierkreiszeichen und 28◦ . Wenn man also in derselben Tafel unter 2 Tierkreiszeichen und in der Zeile von 28◦ in der ersten Spalte ebendieser Tafel nachsieht, findet man 3◦ 220 5300 für den Abschnitt BI. Wenn dieser ebenso vom Kreisbogen Bl. p iir AB abgezogen wird, d. h. von 3◦ 230 , werden 700 bleiben, was in dieselbe Tafel der Abweichungen eingetragen werden möge in der Zeile für 2◦ erster Trepida-

310

Bl. p iiv

Copernicus: Opera minora

tionsbewegung. Mit demselben Vorgehen für die übrigen, schrittweise um je 1◦ größer werdenden Kreisbögen wird man schließlich die passenden Kreisbögen AI des Viertelkreises AE bzw. die Abweichungen zwischen der erscheinenden und gleichförmigen Fixsternbewegung finden. Für den ersten Viertelkreis dieser Trepidation, d. h. für 90 Kreisbögen bei stetigem Zuwachs in 1-Grad-Schritten, werden die Abweichungen zwischen erscheinender und gleichförmiger Fixsternbewegung ermittelt sein. Und für den Viertelkreis AE wird die Vor- und Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre als Abweichung zwischen der erscheinenden und gleichförmigen Fixsternbewegung 3◦ 230 betragen, so wie der Abschnitt AB der Ekliptik der 10. Sphäre angenommen wird. Doch nun sollen dieselben Abweichungen genauso für den zweiten Viertelkreis EC des kleinen Kreises bestimmt werden, und es soll zunächst der Abschnitt EM des Viertelkreises EC 1◦ betragen, also wird der ganze Kreisbogen AEM des kleinen Kreises 91◦ bzw. 3 Tierkreiszeichen und 1◦ sein, denen gemäß der besagten Abweichung der Kreisbogen ABK entspricht, der gegeben ist. Denn aufgrund des eben Gezeigten beträgt AB 3◦ 230 . Doch der Abschnitt BK, der dem Kreisbogen EM von 1◦ entspricht, ist der vorherigen Tafel zufolge mit 30 3200 gegeben, also wird der ganze Kreisbogen ABK 3◦ 260 3200 betragen, die in der Tafel der Abweichungen unter dem Eintrag „3 Tierkreiszeichen“, der in der Kopfzeile derselben Tafel steht, und in der Zeile von 1◦ zu notieren sind.31 Außerdem wird, wenn der Kreisbogen EM als 2◦ angenommen wird, der Abschnitt BK gemäß der vorherigen Tafel 70 600 betragen, was wiederum, wenn zu den 3◦ 230 hinzugefügt, den Kreisbogen ABK als 3◦ 300 600 betragend ergeben wird. Und dies ist die Abweichung zwischen erscheinender und gleichförmiger Fixsternbewegung für diese Trepidationsbewegung von 92◦ , d. h. von 3 Tierkreiszeichen und 2◦ . Auf ganz und gar ähnliche Weise werden für die übrigen Kreisbögen im zweiten Viertelkreis des kleinen Kreises die besagten Abweichungen berechnet. Und so, wie die derartigen Abweichungen in dem einen Halbkreis des kleinen Kreises errechnet werden, entspricht auch im anderen ein und derselbe Abschnitt AI, bzw. dieselbe Abweichung zwischen der erscheinenden und gleichförmigen Fixsternbewegung, den zwei Punkten, die vom Schnittpunkt A des kleinen Kreises mit der Ekliptik der 10. Sphäre gleich weit entfernt sind. Die so beschaffenen zwei Punkte liegen nämlich auf demselben durch die Ekliptikpole der 10. Sphäre verlaufenden Großkreis, denn die Ebenen dieses Großkreises und des kleinen Kreises stehen senkrecht auf der Ebene der Ekliptik der 10. Sphäre. Also schneidet ein solcher Großkreis, der durch die Pole der Ekliptik der 10. Sphäre verläuft, den kleinen Kreis notwendigerweise in zwei Punkten, die von den beiden Schnittpunkten des kleinen Kreises mit der Ekliptik der 10. Sphäre gleich weit entfernt sind. Diese,

31

Im Wernerschen Text sind hier 2◦ angegeben.

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die Abweichungen zwischen der gleichförmigen und ungleichförmigen32 Fixsternbewegung erfassende Tafel ist schließlich so aufgebaut, dass zur Rechten und zur Linken die Gradanzahl der Tierkreiszeichen angegeben ist, links von 1◦ bis 30◦ in absteigender Richtung, rechts aber von 1◦ bis 30◦ in aufsteigender Richtung. Und 5 zwischen ebendiesen Gradanzahlen gibt es sechs Spalten, die die derartigen Abweichungen auflisten, und ober- bzw. unterhalb ebendieser Spalten werden die vollen durchlaufenen Tierkreiszeichen der ersten Trepidation notiert, wie man das in der hier unten angeführten Tafel betrachten kann.

32

Werner spricht hier von „diversi motus“, nicht wie vorher von „apparentis motus“. Er gebraucht in diesem Kontext die beiden Ausdrücke synonym.

312 Bl. p iiir

Copernicus: Opera minora

TAFEL DER UNTERSCHIEDE ZWISCHEN DER ERSCHEINENDEN UND DER GLEICHFÖRMIGEN BEWEGUNG DER ACHTEN SPHÄRE BZW. DER FIXSTERNSPHÄRE Tierkreiszeichen G 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Tierkreiszeichen

0 G 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

m 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 3 3 4 5 6 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 20 22 23 25 27 11

1 Addiere 2a m 2a 0 0 2 2 0 5 7 0 10 17 0 13 30 0 19 49 0 18 7 0 24 31 0 27 58 0 32 30 0 34 4 0 41 45 0 44 29 0 42 11 0 54 5 0 49 54 0 57 51 1 0 51 1 4 55 1 8 3 1 10 13 1 14 27 1 18 45 1 21 6 1 25 31 1 28 59 1 31 30 1 35 5 1 38 43 1 42 25 1 45 10 Differenzen Subtrahiere

G 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

m 27 28 30 32 34 36 38 40 42 45 47 49 52 54 56 59 1 4 7 9 12 15 17 20 23 26 29 32 35 38 41 10

2 Addiere 2a m 2a 10 1 46 56 1 51 47 1 54 41 1 58 39 2 0 39 2 3 42 2 6 48 2 10 58 2 13 11 2 14 25 2 18 43 2 21 4 2 23 27 2 26 53 2 26 19 2 35 54 2 34 28 2 37 5 2 39 44 2 42 26 2 44 10 2 46 56 2 48 44 2 51 35 2 53 28 2 56 24 2 57 21 3 0 21 3 5 26 2 59 25 Differenzen Subtrahiere

G 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3

m 41 44 47 50 53 57 0 3 6 10 13 16 20 23 27 30 33 37 40 44 47 51 54 58 1 5 8 12 15 19 23 9

5 Addiere 2a m 2a 25 3 4 29 3 8 37 3 9 46 3 10 56 3 12 8 3 14 22 3 14 36 3 17 53 3 18 11 3 19 30 3 20 50 3 22 12 3 24 36 3 24 0 3 24 24 3 26 50 3 27 17 3 27 44 3 30 14 3 29 43 3 29 12 3 31 43 3 31 14 3 31 45 3 32 17 3 32 49 3 33 22 3 32 54 3 34 28 3 32 0 Differenzen Subtrahiere

G 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

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Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

Bl. p iiiv

Tierkreiszeichen

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G 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Tierkreiszeichen

313

3 G 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5

m 23 26 30 33 37 40 44 47 51 54 58 1 5 8 12 15 19 22 25 29 32 35 39 42 45 48 52 55 58 1 4 8

4 Addiere 2a m 2a 0 3 32 32 3 34 6 3 32 38 3 33 11 3 32 43 3 32 15 3 31 46 3 31 17 3 31 48 3 29 17 3 29 46 3 30 16 3 27 43 3 27 10 3 26 36 3 24 0 3 24 24 3 24 48 3 22 10 3 20 30 3 19 49 3 18 7 3 17 24 3 14 38 3 14 52 3 12 4 3 10 14 3 9 23 3 8 31 3 4 35 Differenzen Subtrahiere

G 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

m 4 7 10 13 16 19 22 25 28 30 33 36 38 41 44 46 49 51 53 56 58 0 3 5 7 9 11 13 15 17 18 7

5 Addiere 2a m 2a 35 2 59 34 3 5 39 3 0 39 2 57 36 2 56 32 2 53 25 2 51 16 2 48 4 2 46 50 2 44 34 2 42 16 2 39 55 2 37 32 2 34 6 2 35 41 2 26 7 2 26 33 2 23 56 2 21 17 2 18 35 2 14 49 2 13 2 2 10 12 2 6 18 2 3 21 2 0 21 1 58 19 1 54 13 1 51 4 1 46 50 Differenzen Subtrahiere

G 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

m 18 20 22 23 25 27 28 29 31 32 33 34 36 37 38 39 39 40 41 42 42 43 44 44 44 45 45 45 45 45 46 6

Addiere 2a m 2a 50 1 45 35 1 42 17 1 38 55 1 35 30 1 31 1 1 28 29 1 25 54 1 21 15 1 18 33 1 14 47 1 10 57 1 8 5 1 4 9 1 0 9 0 57 6 0 49 55 0 54 49 0 42 31 0 44 15 0 41 56 0 34 30 0 32 2 0 27 29 0 24 53 0 18 11 0 19 30 0 13 43 0 10 53 0 5 58 0 2 0 Differenzen Subtrahiere

G 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

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Proposition XX Es gilt, die wahre Bewegung der Fixsterne und der Apogäen und Perigäen für eine zwischen zwei gegebenen Zeitpunkten vergangene Zeit zu bestimmen. Daher soll nach Proposition X die gleichförmige Bewegung der Fixsterne und der Apogäen und Perigäen für die Zeit, die zwischen zwei gegebenen Zeitpunkten vergangen ist, berechnet werden. Daraufhin ist mit Proposition XVIII die Vorund Rückwärtsbewegung der 9. Sphäre bzw. die Bewegung der ersten Trepidation für die nämlichen zwei Zeitpunkte auszurechnen. Außerdem sind mit denselben Bewegungen der ersten Trepidation aus der von der vorherigen Proposition erklärten Tafel der Abweichungen zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Fixsternbewegung die Abweichungen zwischen der gleichförmigen und erscheinenden Fixsternbewegung für ebendiese Zeitpunkte auf die Weise zu entnehmen, die bei den Alfonsinischen oder anderen Tafeln zu den mittleren Planetenbewegungen mehr als genug beschrieben ist. Nach deren Ermittlung möge man die für die gegebene Zeitspanne herausgefundene gleichförmige Fixsternbewegung zu der für den späteren Zeitpunkt gefundenen Abweichung zwischen gleichförmiger und erscheinender Fixsternbewegung hinzuzählen und dann aus dieser Summe die Abweichung derselben Bewegungen abziehen, die zum früheren bzw. älteren Zeitpunkt gehört. Und was nach der Subtraktion übrig bleibt, ist die zwischen den gegebenen Zeitpunkten von denselben Sternen und Apsiden vollzogene wahre Bewegung der Fixsterne und der Apogäen und Perigäen. Um diese Vorschrift zu erläutern, sei ein solches Beispiel gegeben: Es soll unser Vorhaben sein, die wahre Bewegung der Fixsterne und beider Apsiden, nämlich des Apogäums und des Perigäums, zwischen der Zeit des Ptolemaeus und dem Ende des Jahres des Herrn 1520 zu berechnen. Es steht aber nach Proposition IV fest, dass Claudius Ptolemaeus die wahren Fixsternörter nach Ablauf von 149 römischen Jahren und 53 Tagen nach Anbeginn der christlichen Zeitrechnung zusammengestellt hat. Werden diese von unserer Zeit abgezogen, d. h. von den vorher genannten 1520 Julianischen bzw. römischen Jahren, bleiben 1370 volle Julianische Jahre und 313 Tage, die zwischen Claudius Ptolemaeus’ und unserer Zeit, d. h. am Ende des Jahres 1520 der Inkarnation des Herrn, liegen. Geht man mit denselben 1370 Jahren und 313 Tagen in die Tafeln der gleichförmigen Bewegung der Fixsterne und der Apsiden von Proposition IX, ergibt sich für ebendiese 1370 Jahre und 313 Tage eine gleichförmige Fixsternbewegung von 13◦ 430 400 36000 . Andererseits ist gemäß Proposition XVII zur Zeit des Claudius Ptolemaeus die Trepidationsbewegung der 9. Sphäre gegeben zu 19◦ 560 4200 , denen aufgrund der Tafel der Abweichungen zwischen der gleichförmigen und erscheinenden Fixsternbewegung der vorherigen Proposition 120 900 entsprechen. Außerdem ergibt sich aufgrund derselben Proposition XVII die Trepidationsbewegung der 9. Sphäre am Ende des Jahres 1520 nach Christus unserem Erlöser zu 6 Tierkreiszeichen,

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1◦ 190 3200 , denen gemäß der Tafel der Abweichungen zwischen gleichförmiger und erscheinender Fixsternbewegung der vorherigen Proposition 6◦ 450 5600 21000 entsprechen. Werden diese mit der oben gefundenen gleichförmigen Bewegung der Fixsterne und der Apsiden summiert, kommen 20◦ 290 100 heraus. Nachdem man 5 davon schließlich die Abweichung zwischen der gleichförmigen und erscheinenden Fixsternbewegung zur Zeit des Claudius Ptolemaeus abgezogen hat, d. h. die 120 900 , bleiben 20◦ 160 5200 , die die gesuchte wahre Bewegung darstellen, die die Fixsterne und die beiden Apsiden, nämlich das Apogäum und das Perigäum, der Sonne und der vier Planeten zwischen der Zeit des Ptolemaeus und dem Ende 10 des Jahres des Herrn 1520 durchliefen. Daher wurde für eine gegebene Zeit, die zwischen zwei gegebenen Zeitpunkten verstrichen ist, die wahre Bewegung [der Fixsterne und der Apogäen und Perigäen bestimmt]33 , was es durchzuführen galt.

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Proposition XXI Es sollen die wahren Örter der Fixsterne und der Apogäen und Perigäen im Tierkreis zu einem gegebenen Zeitpunkt ermittelt werden. Dazu muss man wissen, dass Claudius Ptolemaeus die Fixsternörter im Tierkreis für die Zeit von 149 Jahren und 53 Tagen nach der Menschwerdung des Herrn überprüft hat, wie aus Buch VII und auf ähnliche Weise aus Buch VIII seines Almagest deutlich wird. Und nach Ptolemaeus hat Alfons, König von Spanien und Kastilien, die Örter derselben Fixsterne für die Zeit von 1251 Julianischen bzw. römischen Jahren und 152 vollen Tagen nach der Menschwerdung des Herrn überprüft. Wer auch immer daher für irgendeinen gegebenen Zeitpunkt die wahren Örter der Fixsterne im Tierkreis bestimmen will, der möge die wahre, zwischen Ptolemaeus’ Zeit und dem gegebenen Zeitpunkt vollführte Bewegung dieser Sterne nach Proposition XX berechnen. Diese Fixsternbewegung ist dementsprechend den wahren Örtern der Sterne, die von Claudius Ptolemaeus gefunden wurden, hinzuzufügen, wenn der gegebene Zeitpunkt nach Ptolemaeus’ Zeit lag, oder abzuziehen, wenn er derselben vorangegangen ist, und es werden die wahren Fixsternörter im Tierkreis zu einem gegebenen Zeitpunkt gefunden werden. Wenn es z. B. belieben sollte, die wahren Fixsternörter im Tierkreis zum Ende des Jahres 1520 der Menschwerdung des Herrn zu berechnen, soll also die wahre Fixsternbewegung für 1370 Jahre und 313 volle Tage, und somit für die von Ptolemaeus’ Zeit bis zum Jahre des Herrn 1520 vergangene Zeitspanne, nach Proposition XX berechnet werden, die gemäß derselben Proposition 20◦ 160 5200 beträgt. Wenn man diese zu den wahren, von Ptolemaeus gefundenen Fixsternörtern hinzuzählt, werden die wahren Örter derselben Sterne im Tierkreis zum gegebenen 33

Werner lässt hier die Formulierung „der Fixsterne und der Apogäen und Perigäen bestimmt“ aus und kürzt das Ganze mit „et cetera, ut supra“ (usw., wie oben) ab.

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Ende des Jahres 1520 nach Christi Geburt herauskommen. Werden zum Beispiel zu dem von Ptolemaeus ermittelten Ort des Sternes, der auf Griechisch „Basiliskos“34 , auf Lateinisch „Herz des Löwen“ genannt wird, 20◦ 160 5200 hinzugefügt, so ergibt sich der wahre Ort desselben Sterns im Tierkreis, im Zeichen des Löwen, mit 22◦ 460 5200 . Auf dieselbe Art und Weise werden zur gegebenen Zeit der 1520 vollendeten Jahre die wahren Örter der anderen Fixsterne im Tierkreis ersichtlich, indem man natürlich deren einzelnen von Ptolemaeus berechneten Örtern 20◦ 160 5200 hinzufügt. Nicht anders werden wir die wahren Örter der Fixsterne im Tierkreis mittels ihrer wahren Örter finden, die in den Tafeln des Königs Alfons verzeichnet sind. Denn wenn man den Zeitraum zwischen der Ära desselben Königs und dem vorgegebenen Zeitpunkt nimmt, ist für diesen nach Proposition XX die wahre Fixsternbewegung zu berechnen. Indem diese Bewegung den von König Alfons bestimmten einzelnen Fixsternörtern hinzugerechnet wird, wenn der gegebene Zeitpunkt nach König Alfons’ Ära lag, oder abgezogen wird, wenn er vor derselben Ära lag, wird sie die wahren Fixsternörter im Tierkreis zum gegebenen Zeitpunkt liefern. Wenn es also beispielsweise unser Vorhaben sei, die wahren Fixsternörter im Tierkreis aus den Tafeln des Königs Alfons am Ende des Jahres 1520 zu berechnen, wird also die Zeit des Königs Alfons, die 1251 Julianische Jahre und 152 Tage nach Christi Geburt lag, von den 1520 von derselben Geburt an gerechneten Julianischen Jahren abgezogen, und es bleiben 268 Julianische Jahre und 214 Tage, die zwischen der Zeit des Königs Alfons und dem Ende des Jahres 1520 nach der Geburt des Herrn liegen. Für diesen Zeitraum ergibt sich nach Proposition XX eine wahre Fixsternbewegung von 3◦ 80 5200 . Werden diese zu den wahren, von Alfons bestimmten Örtern derselben Sterne hinzugefügt, werden die wahren Fixsternörter im Tierkreis für das gegebene, von der Geburt Christi unseres Erlösers an gerechnete Jahr 1520 herauskommen. Werden also schließlich diese 3◦ 80 5200 beispielsweise dem wahren, von Alfons bestimmten Ort des besagten Sterns des königlichen „Basiliscus“ im Tierkreis hinzugefügt, d. h. zu drei Tierkreiszeichen, 19◦ 380 , so ergibt sich der wahre Ort des „Basiliscus“ im Zeichen des Löwen mit 22◦ 460 5200 . Dies ist ganz und gar derselbe wahre Ort, sage ich, wie der, der durch die obige Rechnung gemäß den Tafeln des Claudius Ptolemaeus gefunden wurde. Proposition XXII Es gilt, mit einigen Beispielen zu zeigen, dass die vorhergehenden Tafeln oder Tabellen zu den Bewegungen der 8. Sphäre bzw. der Fixsterne mit den Erwägungen der alten Astronomen über die wahren Fixsternörter größtenteils übereinstimmen. 34

Siehe Anm. 1.

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Zunächst wird deutlich, dass ebendiese Tafeln mit den Betrachtungen des Hipparch harmonieren. Denn wie Ptolemaeus im Almagest, Buch VII, Kapitel 2, berichtet, waren von Hipparchs Beobachtungen bis zur Zeit des Ptolemaeus, in der dieser selbst die Fixsternörter im Tierkreis überprüfte, 265 Gemeinjahre vergangen, denen nach Proposition IX über die gleichförmige Fixsternbewegung 2◦ 390 700 entsprechen. Fügt man diesen die Abweichung zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Fixsternbewegung zur Zeit des Ptolemaeus hinzu, d. h. 120 900 , ergeben sich 2◦ 510 1600 . Andererseits ist 265 Jahre vor der Überprüfung durch Ptolemaeus, d. h. zur Zeit von Hipparchs Beobachtung, die Trepidation der 9. Sphäre nach Proposition XVIII gegeben zu 11 Tierkreiszeichen, 18◦ 440 5500 , denen wegen Proposition XX über die Abweichung zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Bewegung 30 5600 entsprechen. Wenn man diese von den 2◦ 510 1600 abzieht, bleiben 2◦ 470 2000 als wahre Fixsternbewegung von der Beobachtung des Hipparch derselben Fixsterne bis zur Überprüfung durch Ptolemaeus, d. h. als Bl. q iir wahre Fixsternbewegung, die sich in 265 Jahren vollzieht. Wird diese zu dem wahren Ort des „Basiliscus“35 , d. h. dem „Herz des Löwen“, hinzugefügt, den Hipparch mit 29◦ 500 im Krebs verortete, kommen 2◦ 370 2000 im Löwen heraus, nämlich als wahrer Ort des „Basiliscus“ zur Zeit des Ptolemaeus. Doch die Tafeln des Ptolemaeus geben dessen Beobachtung zufolge denselben Stern mit 2◦ 300 an. Also würden meine Tafeln die Beobachtung von Hipparch um etwa 70 übertreffen, was angesichts einer so langen Zeitspanne zu vernachlässigen ist. Außerdem fand Timochares nach Ptolemaeus’ Bericht in Buch VII, Kapitel 3 des Almagest bei seiner eigenen Beobachtung den nördlicheren [Stern] des Dreigestirns an der Stirnseite des Skorpions36 bei 2◦ desselben Tierkreiszeichens Skorpion. Von ebendieser Prüfung des Timochares bis zur Überprüfung der Fixsterne durch Ptolemaeus sind schließlich 443 römische Jahre und etwa 64 Tage vergangen, denen hinsichtlich der gleichförmigen Fixsternbewegung 4◦ 260 500 geschuldet sind. Fügt man dazu die Abweichung zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Fixsternbewegung zur Zeit des Ptolemaeus hinzu, d. h. 120 900 , kommen 4◦ 380 1400 heraus. Andererseits beträgt die Trepidation der 9. Sphäre zur Zeit von Timochares’ Beobachtung 10 Tierkreiszeichen, 27◦ 460 2500 , denen hinsichtlich der Abweichung zwischen gleichförmiger und erscheinender Fixsternbewegung 310 1000 32000 entsprechen. Zieht man diese von den 4◦ 380 1400 ab, wird die wahre Fixsternbewegung zwischen Timochares und Ptolemaeus übrig bleiben als 4◦ 70 300 28000 . Wenn man diese nun hinzufügt zu dem wahren Ort des Fixsterns, der der nördlichere an der Stirnseite des Skorpions ist und den ja Timochares beobachtet hat, kommen 6◦ 70 300 heraus. Doch die Tafeln des Ptolemaeus veror35

Siehe Anm. 1. Mit dem „Dreigestirn“ an der Stirnseite des Skorpions sind β Scorpii, δ Scorpii und π Scorpii gemeint, wobei β Scorpii der nördlichste der drei Fixsterne ist. 36

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ten denselben Stern bei 6◦ 200 des Skorpions. Also würde es meinen Tafeln bei demselben Sternenort an 130 mangeln. Schließlich berichtet derselbe Ptolemaeus in Buch XI, Kapitel 3 seines Almagest, dass sich der als „Südlicher Esel“37 benannte Fixstern im Jahr 83 nach dem Tod Alexanders des Großen bei 7◦ 330 im Krebs befand. Zwischen der Beobachtung desselben Sterns und der Überprüfung durch Ptolemaeus waren 377 römische Jahre und etwa 171 Tage vergangen, denen an gleichförmiger Fixsternbewegung 3◦ 460 3600 18000 entsprechen. Fügt man hierzu die 120 900 der Abweichung zwischen gleichförmiger und erscheinender Fixsternbewegung zur Zeit des Ptolemaeus hinzu, ergeben sich 3◦ 580 4500 . Die Trepidation der 9. Sphäre beträgt für das 83. Jahr nach dem Tod Alexanders des Großen gemäß der vorher genannten Tafel der XVII. Proposition 11 Tierkreiszeichen, 5◦ 300 3100 , denen nach der Tafel der Abweichungen zwischen der gleichförmigen und erscheinenden Fixsternbewegung 170 5500 13000 entsprechen. Zieht man diese von den 3◦ 570 4500 ab, bleibt die wahre Fixsternbewegung von 3◦ 390 5000 übrig zwischen dem 83. Jahr nach Alexanders des Großen Tod bis zur Zeit des Ptolemaeus. Wenn man dies abzieht von dem wahren Ort desselben „Südlichen Esels“, den Ptolemaeus berechnet hat, bleiben 7◦ 400 im Krebs als Ort, bei dem ebendieser Stern des „Südlichen Esels“ 83 Jahre nach Alexanders des Großen Tod geortet und betrachtet wurde. Diese meine Berechnung übertrifft indessen jene alte Beobachtung um etwa 70 . Schließlich berichtet Ptolemaeus in demselben 3. Kapitel von Buch VII des Almagest, dass derselbe Timochares im Jahr 454 des Nabonassar, am 5. Tag des Monats Tybi, des 5. Monats der Ägypter, in der Nacht, die dem 6. Tag desselben Monats Tybi vorausging, einen Fixstern, genannt der „Unbewaffnete Asi[che]mech“, auf Griechisch aber „Protrygeter“, d. h. der Winzer, auf Lateinisch dagegen „Arista“,38 bei 22◦ 200 in der Jungfrau beobachtete. Und da die Abweichung der Jahre Christi und Nabonassars den Alfonsinischen Tafeln zufolge 747 Gemeinjahre und 131 Tage beträgt bzw. 746 Julianische Jahre und 310 Tage, wurde diese Beobachtung somit 293 römische Jahre und 297 volle Tage vor Anbeginn der Jahre unseres Erlösers Christus gemacht und 442 Julianische Jahre und 350 volle Tage vor der Zeit des Ptolemaeus. Diesen entsprechen an mittlerer bzw. gleichförmiger Fixsternbewegung 4◦ 250 5700 , aus denen durch das Hinzufügen der 120 900 als Abweichung zwischen der gleichförmigen und ungleichförmigen Fixsternbewegung zur Zeit des Ptolemaeus 4◦ 380 600 werden. Und weil zur Zeit des Timochares die Bewegung der ersten Trepidation 10 Tierkreiszeichen, 27◦ 470 5600 37

Gemeint ist hier der Fixstern „Asellus meridionalis“, heute „Asellus Australis“ (= δ Cancri), im Sternbild des Krebses. 38 Werner setzt hier irrtümlich zwei Fixsterne im Sternbild Jungfrau gleich. Tatsächlich sind der „Unbewaffnete Asi[che]mech“ (arab. as-sim¯ ak al-a‘zal [= „der unbewaffnete Simak“], lat. Arista oder Spica [= α Virginis]) und „Protrygeter“ (= ε Virginis) zwei unterschiedliche Sterne. Gemeint ist hier die Arista oder Spica.

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betrug, wird also die Abweichung zwischen der gleichförmigen und ungleichförmigen Fixsternbewegung zur Zeit desselben Timochares 300 900 sein. Zieht man diese von den 4◦ 380 600 ab, bleiben 4◦ 70 5700 übrig als wahre Fixsternbewegung für die 442 römischen Jahre und 350 vollen Tage zwischen den Beobachtungen des 5 Ptolemaeus und des Timochares. Wenn man schließlich dieselben 4◦ 70 5700 subtrahiert von dem wahren, durch Ptolemaeus beobachteten oder berechneten Ort der „Ähre“39 , bleiben 22◦ 320 300 in der Jungfrau als der von Timochares beobachtete, wahre Ort der „Ähre“ im Tierkreis. Doch übertrifft diese meine Rechnung die Beobachtung des Timochares um 120 . 10 Es ist also ersichtlich, dass meine vorangegangenen Tafeln über die Fixsternbewegungen jenen alten Beobachtungen sehr nahe kommen und dass sie von den Daten der altehrwürdigen Geometer beziehungsweise Astronomen zu den wahren Örtern der Fixsterne im Tierkreis nur um ganz geringe Gradbruchteile abweichen und daher dieselben Tafeln mit den Beobachtungen der alten Mathematiker zu 15 den Fixsternen sehr gut übereinstimmen. Dies galt es mit den erwähnten Beispielen so weit zu zeigen.

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Korollar Hierdurch ist auch klar, dass meinen Tafeln über die Bewegungen und wahren Fixsternörter kein geringeres Vertrauen gebührt als den Beobachtungen und Entdeckungen der altehrwürdigen Astronomen zu denselben wahren Fixsternörtern. Denn es schwächt die Glaubwürdigkeit jener alten Fixsternbeobachtungen nicht unerheblich ab, dass ja einige davon die aufgrund der vorher genannten Tabellen und Tafeln gemachte Rechnung übertreffen, gewisse andere sie aber unterschreiten. Wenn nämlich alle jene Befunde der alten Fixsternbeobachtungen genau mit der Wahrheit übereinstimmen würden, lägen sie ganz folgerichtig alle unter meinen aufgrund der besagten Tafeln erhaltenen Werten, oder sie überträfen sie gleichermaßen alle. Es wurde aber vorher gezeigt, dass die alten Beobachtungen teils niedrigere, teils höhere Werte erbrachten als meine den vorherigen Tafeln zufolge gemachten Berechnungen. Dies ist beispielsweise deutlich bei den Beobachtungen des Timochares, die beim Fixstern namens „Ähre“ niedriger sind als meiner Berechnung zufolge. Hinsichtlich jenes Fixsterns aber, der der nördlichere der drei strahlenden Sterne an der Stirnseite des Skorpions ist, gehen sie über meine Rechnung hinaus. Wenn jedoch diese durch denselben Timochares durchgeführten Beobachtungen gleichzeitig wahr gewesen wären, müssten sie von meiner Rechnung gleichzeitig übertroffen werden oder gleichzeitig diese überbieten. Meinen Tafeln ist also kein geringeres Vertrauen entgegenzubringen als den Beobachtungen und Entdeckungen der Alten. Das wollte ich so weit mit den vorhergegangenen Beispielen verdeutlicht haben. 39

Siehe Anm. 2.

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Proposition XXIII Wegen der Veränderung der maximalen Sonnendeklination wird es am passendsten sein, eine 10. Sphäre und deren Ekliptik anzunehmen, deren Anfangspunkte des Krebses und des Steinbocks auf dem durch die Anfänge von Krebs und Steinbock des primum mobile und dessen Pole beschriebenen Großkreis hinauf- und hinunterwandern, wobei sie die Ekliptik der 9. Sphäre mit sich ziehen. Denn wenn man einzig und allein annimmt, dass kleine Kreise dem Inneren des primum mobile über den Anfangspunkten von Krebs und Steinbock der Ekliptik desselben primum mobile einbeschrieben sind, auf denen aufgrund des in den vorhergehenden Lehrsätzen Gezeigten die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock der 9. Sphäre ihre Umdrehungen vollführen, würde folgen, dass die maximale Sonnendeklination von dem Zeitpunkt von 20 römischen bzw. Julianischen Jahren und 102 Tagen bis etwa zum Jahr 744 nach der Geburt unseres Erlösers Christus stetig größer geworden wäre, so dass dieselbe maximale Sonnendeklination bis fast 600 Jahre nach Ptolemaeus von den 23◦ 510 2000 , die nämlich Claudius Ptolemaeus als maximale Sonnendeklination gefunden hat, um 2◦ 130 gewachsen wäre. Denn wegen des Korollars zur Proposition XVII wird der Trepidationsumlauf der 9. Sphäre über den besagten kleinen Kreisen in 3058 Julianischen Jahren vollendet sein, wovon 764 21 Jahre etwa der vierte Teil sind. Zieht man davon 169 Jahre und 155 Tage ab, die vom Beginn desselben Trepidationsumlaufs bis zu Ptolemaeus’ Beobachtung vergangen sind, bleiben ungefähr 595 Jahre, in denen die maximale Sonnendeklination nach der Zeit des Ptolemaeus um die besagten 2◦ 130 über die von Ptolemaeus beobachtete anstieg, so dass die maximale Sonnendeklination nach den 595 seit der Beobachtung von Ptolemaeus vergangenen Jahren 26◦ 40 gewesen wäre, was ganz absurd ist und im Widerspruch steht zu jenen Beobachtungen zur maximalen Sonnendeklination, die etwa 595 Jahre nach Ptolemaeus gemacht wurden, d. h. etwa um das Jahr des Herrn 745. Alle Astronomen dieser Zeit fanden nämlich in ihren Beobachtungen eine kleinere maximale Sonnendeklination als diejenige, die Ptolemaeus gefunden hatte. So fand Albategnius, der seine Sternenbeobachtungen im Jahr 1191 nach Alexanders Tod oder etwa im Jahr 1626 des Nabonassar bzw. ungefähr im Jahr des Herrn 878 durchgeführt hatte, einen kleineren Wert der maximalen Sonnendeklination als Ptolemaeus, aber dennoch einen größeren als denjenigen, der zu unserer Zeit beobachtet wird. Die gleiche maximale Sonnendeklination entdeckten schließlich die übrigen Sternbeobachter derselben Zeit, die natürlich kleiner war als die von Ptolemaeus beobachtete maximale Sonnendeklination, aber größer als die in unserem Zeitalter vorherrschende. Daher ist es nötig, eine 10. Sphäre und ihre Ekliptik anzunehmen, deren Anfangspunkte von Krebs und Steinbock von den Anfängen von Krebs und Steinbock des primum mobile auf dem Großkreis hinauf- und hinabwandern, der durch

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dieselben Anfangspunkte von Krebs und Steinbock und durch die Pole der Ekliptik des primum mobile verläuft. Durch dieses Auf- und Niedersteigen, das auf eine gewisse gegenläufige Art und Weise erfolgt, wird die Ekliptik der 9. Sphäre zurückgezogen oder herabgedrückt, so dass sie nicht zu sehr emporgehoben 5 wird und verhindert wird, dass sie stärker sinkt und hinabgeht, als es die richtigen Beobachtungen der maximalen Sonnendeklination erlauben. Dieses derartige Hinauf- und Hinabwandern der Ekliptik dieser 10. Sphäre wird im Folgenden die zweite Trepidation oder Trepidation der 10. Sphäre genannt werden. Proposition XXIV 10 Es gilt, knapp die Trepidationstheorie dieser 10. Sphäre zu erklären sowie zu erläutern, auf welche Weise sie sich zur ersten Trepidation, die der 9. Sphäre zukommt, und zur Ekliptik des primum mobile verhält. Sei also ABC die Ekliptik des primum mobile und der Punkt B der Krebsanfang des primum mobile, und es sei DBE ein Abschnitt des Großkreises, der 15 durch die Ekliptikpole und die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock des pri- Bl. q ivv mum mobile beschrieben wird, und der um den Pol B gezeichnete kleine Kreis sei ADCE, wobei der Abstand AB 3◦ 230 betrage. Und da sich wegen dieser Konstruktion die beiden Ebenen der zwei Kreise ABC und DBE rechtwinklig schneiden, teilen also die Ekliptik ABC und der durch die Pole und die An20 fangspunkte von Krebs und Steinbock derselben Ekliptik festgelegte Großkreis DBE den kleinen Kreis ADCE in vier gleiche Viertelkreise, die AD, DC, CE und

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EA sind. Es sei schließlich C der westliche und A der östliche Schnittpunkt der Ekliptik ABC des primum mobile mit dem kleinen Kreis ADCE. Es sei andererseits FGH die Ekliptik der 10. Sphäre und der Punkt G der Krebsanfang derselben Ekliptik. Und man soll sich vorstellen, dass der kleine Kreis FIHK mit Pol G beschrieben werde, wobei der Abstand FG wieder 3◦ 230 betrage. Auf diesem Kreis vollführe der Krebsanfang L der Ekliptik LM der 9. Sphäre seine Umdrehung und beschreibe dabei durch seinen Umlauf den kleinen Kreis FIHK. Stellen wir uns daraufhin vor, dass G, der Krebsanfang der Ekliptik der 10. Sphäre, auf dem Großkreis DBGE und keineswegs von ihm abweichend von Punkt E aus bis zum Punkt D aufsteigt und, dort angelangt, auf demselben Großkreis DBGE in Richtung von Punkt E allmählich bis zum Punkt E hinabsteigt und dass daraufhin der Aufstieg desselben Krebsanfangs der 10. Sphäre G vom Punkt E bis zu D wie vorher erfolgt. Wenn sich bei einem solchen Hinabwandern schließlich die Ekliptik FGH der 10. Sphäre in der Ebene der Ekliptik ABC des primum mobile befindet, wandert etwa der westliche gemeinsame Schnittpunkt der Ekliptik der 10. Sphäre mit dem kleinen Kreis ADCE, also der Punkt C, in gleichmäßiger und gleichförmiger Bewegung vom Punkt C herab bis zum Punkt E, in dem die Ekliptik der 10. Sphäre den kleinen Kreis ADCE berührt, und daraufhin wird der östliche Schnittpunkt derselben Ekliptik mit dem kleinen Kreis ADCE durch gleichförmige Bewegung bis zum Punkt A hinaufsteigen, und dann wird sich die Ebene derselben Ekliptik der 10. Sphäre wieder in der Ebene der Ekliptik des primum mobile befinden, und danach wird sich derselbe östliche Schnittpunkt mit gleichmäßiger Bewegung allmählich bis zum Punkt D desselben kleinen Kreises ADCE hinaufbewegen, in dem die Ekliptik der 10. Sphäre wieder diesen kleinen Kreis ADCE berührt. Daraufhin wird sich der westliche Schnittpunkt der Ekliptik der 10. Sphäre mit dem kleinen Kreis ADCE in gleichmäßiger und gleichförmiger Bewegung bis zum Punkt C hinabbewegen, und dann wird sich die Ekliptikebene der 10. Sphäre wieder in der Ekliptikebene des primum mobile befinden. Und somit wird sich die vorherige Lage derselben Schnittpunkte wieder einstellen. Und ebenso würde irgendein Punkt der Ekliptik der 10. Sphäre – in der unteren Hälfte CEA des kleinen Kreises ADCE gemäß der Folge bzw. Ordnung der Tierkreiszeichen sich bewegend, in der oberen Hälfte ADC aber ihr entgegen – den Kreisbogen des kleinen Kreises ADCE beschreiben. Da ja außerdem wegen der vorhergehenden Annahmen die beiden Ebenen des Kreises DBGE und der Ekliptik der 10. Sphäre sich rechtwinklig schneiden, wird also der kleine Kreis FIHK durch denselben Großkreis DBGE und die Ekliptik der 10. Sphäre in die vier Viertelkreise FI, IH, HK und KF geteilt, und der westliche Schnittpunkt des kleinen Kreises FIHK mit der Ekliptik der 10. Sphäre sei dementsprechend H, der östliche aber L. Man muss sich daraufhin vorstellen, dass der Punkt L der Krebsanfang der Ekliptik der 9. Sphäre ist und sich un-

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ter dem Punkt H bzw. dem westlichen Schnittpunkt des kleinen Kreises FIHK mit der Ekliptik der 10. Sphäre befindet. Und so wird sich bei dieser Lage des Krebsanfangs der Ekliptik der 9. Sphäre die Ebene derselben Ekliptik in der Ekliptikebene der 10. Sphäre befinden. Derselbe Krebsanfang wird sich daraufhin von ebendiesem westlichen Schnittpunkt entfernen und sich durch die obere Hälfte seines kleinen Kreises HIF und gemäß der Tierkreiszeichenfolge, nämlich von dem westlichen Schnittpunkt H in Richtung des nördlichen Scheitelpunkts I des kleinen Kreises FIHK bewegen, weshalb dann die Ekliptik der 9. Sphäre im nördlichen Berührungspunkt desselben kleinen Kreises sein wird. Indem er von diesem Punkt hinabsteigt, wird sich derselbe Krebsanfang in Richtung des östlichen Schnittpunktes F desselben kleinen Kreises FIHK mit der Ekliptik der 10. Sphäre bewegen. Liegt derselbe Krebsanfang unter diesem, wird sich die Ekliptikebene der 9. Sphäre innerhalb der Ekliptikebene der 10. Sphäre befinden, und beim Entfernen von demselben östlichen Schnittpunkt wird er sich gleichförmig in Richtung des südlichen Scheitelpunkts K desselben kleinen Kreises bewegen. Sobald der Krebsanfang in diesem Punkt angekommen sein wird, wird die Ekliptik der 9. Sphäre den kleinen Kreis FIHK in dessen südlichem Scheitelpunkt K berühren. Nachdem sich derselbe Krebsanfang der 9. Sphäre von dort entfernt haben wird, wird er in steter und gleichförmiger Bewegung in Richtung des westlichen Schnittpunkts H des kleinen Kreises FIHK mit der Ekliptik der 10. Sphäre hinaufsteigen, wodurch sich, wenn ebendieser Krebsanfang der 9. Sphäre sich dort befindet, die vorherige und besagte Anordnung wieder einstellt. Dadurch wird auch ersichtlich, dass diese erste Trepidation, nämlich die der 9. Sphäre, sich auf entgegengesetzte Weise verhält wie die zweite Trepidation, die der 10. Sphäre zugeordnet ist. Denn der Krebsanfang der 9. Sphäre bewegt Bl. r iv sich durch die obere bzw. nördliche Hälfte seines kleinen Kreises gemäß der Tierkreiszeichenordnung, in der südlichen aber entgegen der Tierkreiszeichenfolge. In den Schnittpunkten der Ekliptik der 10. Sphäre mit dem kleinen Kreis haben wir schließlich das Gegenteilige angenommen. Denn dieselben Schnittpunkte wechseln in der nördlichen Hälfte des kleinen Kreises der Folge der Tierkreiszeichen entgegengesetzt, in der südlichen Hälfte aber gemäß deren Ordnung. Während außerdem die erste Trepidation von Nord nach Süd hinabwandert, steigt die zweite Trepidation von Süden nach Norden hinauf und umgekehrt. Es ist also schließlich ersichtlich, dass der Steinbockanfang der 9. Sphäre auf seinem kleinen Kreis eine entgegengesetzte Bewegung vollzieht im Vergleich zu derjenigen, die der Krebsanfang derselben 9. Sphäre innehat. Denn während sich der Anfang desselben Krebses in der nördlichen Hälfte seines kleinen Kreises gemäß der Tierkreiszeichenfolge bewegt, wandert der Steinbockanfang derselben 9. Sphäre entlang der südlichen Hälfte seines kleinen Kreises und umgekehrt. Gleich ist schließlich das Verhältnis der Schnittpunkte der Ekliptik der 10. Sphä-

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Copernicus: Opera minora

re mit ihrem kleinen Kreis, die sich ja in der Nähe der Anfangspunkte des Krebses derselben Ekliptik und des Krebses des primum mobile befinden, zu den Schnittpunkten der Ekliptik der 10. Sphäre mit dem kleinen Kreis in der Nähe der Anfänge des Steinbocks der 10. Sphäre und des Steinbocks des primum mobile. Damit ist die Theorie der zweiten Trepidation der Ekliptik der 10. Sphäre klar und dass sie sich auf entgegengesetzte Weise verhält wie die erste Trepidation, die der 9. Sphäre zugeschrieben wird, was soweit zu erklären war.

Bl. r iir

Proposition XXV Es soll die zweite Trepidation, die der 10. Sphäre zukommt, aus den Beobachtungen des Ptolemaeus und den Betrachtungen der heutigen Zeit für einen Tag berechnet und daraus geeignete Tafeln bzw. Tabellen dieser Trepidation erstellt werden. Um diesen Zweck zu erreichen, halte ich dafür, zunächst anzunehmen, dass zur Zeit von Ptolemaeus’ Beobachtung, d. h. 149 Julianische Jahre und 53 volle Tage nach der Geburt des Herrn, die maximale Deklination der Ekliptik des primum mobile vom Äquator so groß war, wie Ptolemaeus sie beobachtet hat, d. h. 23◦ 510 2000 . Daraufhin ist vorauszusetzen – was aus der vorhergehenden Hypothese folgt –, dass die erste Trepidation zur besagten Zeit des Ptolemaeus, nämlich zu 149 Jahren und 53 vollen Tagen, gleich der zweiten Trepidation war, so dass so viel, wie die erste und nördliche Trepidation der maximalen Deklination der Ekliptik des primum mobile vom Äquator hinzufügte, die zweite und südliche Trepidation von derselben maximalen Deklination abzog. Diese zwei Trepidationen stehen nämlich nach der vorhergehenden Proposition – gerade am meisten zur Zeit des Ptolemaeus – in einem entgegengesetzten Verhältnis. Drittens muss angenommen werden, dass sich zur besagten Zeit des Ptolemaeus die drei Ekliptiken, nämlich des primum mobile, der 10. und der 9. Sphäre, in ein und derselben Ekliptikebene des primum mobile befanden. Diese Annahme leitet sich leicht aus der zweiten ab, daher muss man sich nicht abmühen, sie zu verstehen. Als viertes ist zu vermuten, dass etwa am Ende des Jahres des Herrn 1514 die maximale Sonnendeklination vom Äquator 23◦ 280 3000 betrug, so wie ich sie am Ende des besagten Jahres nach der Geburt des Herrn nahe bei Nürnberg durch genaue Beobachtung mit einem Triquetrum nach Ptolemaeus festgestellt habe. Dieselbe Deklination fanden schließlich Johannes Regiomontanus und sehr viele nach ihm in Nürnberg mit einem bestimmten ehernen Triquetrum. Und in Italien, vor allem in Bologna, fand ein gewisser Dominicus Maria de Novara um das Jahr des Herrn 1491 durch seine genaue Betrachtung die maximale Sonnendeklination als 23◦ 290 . Georg Peuerbach schließlich, der Lehrer von Jo-

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hannes Regiomontanus, fand in Wien im oberen Pannonien um das Jahr 1460 eine maximale Sonnendeklination von 23◦ 280 .40 Und da diese Beobachtungen so herausragender Mathematiker mit meiner Betrachtung bestens übereinstimmen, so glaube ich gern, dass die maximale Sonnendeklination am Ende des Jahres des Herrn 1514 23◦ 280 3000 betrug. Unter dieser Annahme ist nun die zweite Trepidation für einen Tag zu zeigen. Und da ja wegen der ersten und vierten Annahme die maximale Sonnendeklination sich vom Jahr des Herrn 149 und 53 vollen Tagen bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 um 220 5000 verringerte, denn nach Abzug der 23◦ 280 3000 derselben maximalen Sonnendeklination vom Äquator zum Ende des Jahres 1514 Bl. r iiv nach der Geburt Christi von den 23◦ 510 2000 der maximalen Sonnendeklination vom Äquator zur Zeit des Ptolemaeus, d. h. zum Jahr des Herrn 149 und 53 vollen Tagen, bleiben 220 5000 übrig, um die sich die maximale Sonnendeklination vom Äquator zu dieser heutigen Zeit bzw. zum Ende des Jahres des Herrn 1514 verringerte gegenüber der maximalen Sonnendeklination zur Zeit der Beobachtung des Claudius Ptolemaeus; andererseits weil die erste Trepidation, die der 9. Sphäre auf den kleinen Kreisen zukommt, wegen des zweiten Korollars der XVI. Proposition 180◦ 370 800 beträgt: Daher wendet sich die Ekliptik der 9. Sphäre bei ihrem Krebsanfang von der Ekliptik der 10. Sphäre in Richtung Süden ab und bewegt sich in der südlichen Hälfte ihres kleinen Kreises. Diese Ablenkung nach Süden der Ekliptik der 9. Sphäre von der Ekliptik der 10. Sphäre beträgt aber 20 1100 und ziemlich genau 8000 gemäß der mit „Variation der maximalen Sonnendeklination“ betitelten Tafel von Proposition XIX. Zieht man dies von den 220 5000 Unterschied zwischen der maximalen Sonnendeklination zu Ptolemaeus’ Zeit und der am Ende des Jahres des Herrn 1514 ab, bleiben 200 3900 , um welche die Ekliptik der 10. Sphäre von der Ekliptik des primum mobile in Richtung Süden abweicht. Und damit das eben Gesagte noch klarer erscheine, sei ABC die Ekliptik des primum mobile und deren Krebsanfang B, mit dem als Pol und dem Abstand AB von 3◦ 2300 der kleine Kreis ACI gezeichnet sei. Es sei schließlich DEF die Ekliptik der 10. Sphäre und E der Krebsanfang ebendieser Ekliptik und GH die Ekliptik der 9. Sphäre, und der Abschnitt BEH des Großkreises BEH, der Bl. r iiir durch die Ekliptikpole und die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock der Ekliptik des primum mobile verläuft, ergibt sich wegen des vorhin Gezeigten zu 220 5000 . Ferner ist der Abschnitt EH mit 20 1100 gegeben. Daher beträgt, wie das auch vorher gezeigt wurde, der Abschnitt BE 200 3900 . Es sei daraufhin I der östliche gemeinsame Schnittpunkt der Ekliptik der 10. Sphäre mit ihrem kleinen Kreis. Und weil der Kreisbogen BE mit 200 3900 gegeben ist, ergibt sich wegen 40

Siehe Ioannes de Monteregio, Georgii Peurbachii, Bernardi Waltheri, ac aliorum, Eclipsium, Cometarum, Planetarum ac Fixarum observationes (Regiomontanus 1972c, S. 646).

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Copernicus: Opera minora

der besagten Tafel der Proposition XIX der Kreisbogen AI des kleinen Kreises ACI zu 5◦ 490 4900 . Und weil aufgrund der zweiten Annahme die erste, nördliche Trepidation zur Zeit von Ptolemaeus’ Beobachtung genauso groß war wie die zweite, südliche Trepidation, betrug die zweite und südliche Trepidation zur Zeit des Ptolemaeus wegen des zweiten Korollars 19◦ 560 4200 , wie die erste Trepidation. 5 Und es sei diese zweite, südliche Trepidation zur Zeit von Ptolemaeus’ Beobachtung der Abschnitt CK des kleinen Kreises ACKI. Und weil AIKC der Kreisbogen eines Halbkreises ist und nachdem offensichtlich AI und CK gegeben sind, ist auch der übrige Kreisbogen IK des kleinen Kreises ACKI gegeben zu 154◦ 130 2900 , wenn angenommen wird, dass der Halbkreis AIKC aus vollen 10 180◦ und der gesamte Umfang des kleinen Kreises ACKI aus 360◦ bestehe. Nun waren vom Jahr 149 und 53 vollen Tagen nach der Geburt des Herrn bis zum Ende des Jahres des Herrn 1514 498.513 Tage vergangen. Wenn man also die 154◦ 130 2900 auf ebendiese 498.513 Tage aufteilt, ergibt sich die zweite Trepidation an einem Tag zu 100 6000 49iv 25v 43vi 49vii 44viii . Indem nun diese Bewegung der 15 zweiten Trepidation an einem Tag gegeben ist, ist es nicht schwer, zwei Tafeln zu ebendieser Trepidation aufzustellen: die eine in Anlehnung an die Alfonsinischen Tafeln zur mittleren Bewegung, die andere aber in Jahren, Monaten, Tagen und den übrigen Zeiteinheiten. Die so beschaffenen Tafeln oder Tabellen sind hier angefügt: 20

Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

327 Bl. r iiiv

ERSTE TAFEL BZW. TABELLE DER ZWEITEN TREPIDATION

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[Tage] 1a 4a S 3a 2a 1a 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0 20 0 21 0 22 0 23 0 24 0 25 0 26 0 27 0 28 0 29 0 30 0 m G 2a m 3a 2a 4a 3a

2a 3a 4a G m 2a 3a S G m 2a S G m S G 0 0 1 6 0 0 2 13 0 0 3 20 0 0 4 27 0 0 5 34 0 0 6 40 0 0 7 47 0 0 8 54 0 0 10 1 0 0 11 8 0 0 12 15 0 0 13 21 0 0 14 28 0 0 15 35 0 0 16 42 0 0 17 49 0 0 18 56 0 0 20 2 0 0 21 9 0 0 22 16 0 0 23 23 0 0 24 30 0 0 25 36 0 0 26 43 0 0 27 50 0 0 28 57 0 0 30 4 0 0 31 11 0 0 32 17 0 0 33 24 m 2a 3a 4a 2a 3a 4a 3a 4a 4a

a

4 3a 2a m 49 38 28 17 7 56 46 35 24 14 3 53 42 32 21 10 0 49 39 28 18 7 56 46 35 25 14 4 53 42

a

4 3a 2a 25 51 17 42 8 34 0 25 51 17 43 8 34 0 25 51 17 43 8 34 0 26 51 17 43 8 34 0 26 51

a

4 3a 43 27 11 55 39 22 6 50 34 18 2 45 29 13 57 41 25 8 52 36 20 4 48 31 15 59 43 27 11 54

a

4 49 39 29 18 8 58 48 37 27 17 7 56 46 36 26 15 5 55 44 34 24 14 3 53 43 33 22 12 2 52

44 28 12 56 40 24 8 52 36 20 4 48 32 16 0 44 28 12 56 40 24 8 52 36 20 4 48 32 16 0

[Tage] 1a 4a S 3a 2a 1a 31 0 32 0 33 0 34 0 35 0 36 0 37 0 38 0 39 0 40 0 41 0 42 0 43 0 44 0 45 0 46 0 47 0 48 0 49 0 50 0 51 0 52 0 53 0 54 0 55 0 56 0 57 0 58 0 59 0 60 0 m G 2a m 3a 2a 4a 3a

2a 3a 4a G m 2a 3a S G m 2a S G m S G 0 0 34 31 0 0 35 38 0 0 36 45 0 0 37 52 0 0 38 58 0 0 40 5 0 0 41 12 0 0 42 19 0 0 43 26 0 0 44 32 0 0 45 39 0 0 46 46 0 0 47 53 0 0 49 0 0 0 50 7 0 0 51 13 0 0 52 20 0 0 53 27 0 0 54 34 0 0 55 41 0 0 56 48 0 0 57 54 0 0 59 1 0 1 0 8 0 1 1 15 0 1 2 22 0 1 3 28 0 1 4 35 0 1 5 42 0 1 6 49 m 2a 3a 4a 2a 3a 4a 3a 4a 4a

4a 3a 2a m 32 21 11 0 50 39 28 18 7 57 46 36 25 14 4 53 43 32 22 11 0 50 39 29 18 8 57 46 36 25

4a 3a 2a 17 43 9 34 0 26 52 17 43 9 34 0 26 52 17 43 9 35 0 26 52 17 43 9 35 0 26 52 18 43

4a 3a 38 22 6 50 34 17 1 45 29 13 56 40 24 8 52 36 19 3 47 31 15 59 42 26 10 54 38 22 5 49

4a 41 31 21 10 0 50 40 29 19 9 59 48 38 28 18 7 57 47 36 26 16 6 55 45 35 25 14 4 54 44

44 28 12 56 40 24 8 52 36 20 4 48 32 16 0 44 28 12 56 40 24 8 52 36 20 4 48 32 16 0

328

Copernicus: Opera minora Ausgangswerte der zweiten Trepidation S G m 2a zur Geburt Christi 0 3 5 32 z. Zt. von Ptolemaeus 0 19 56 41 z. Zt. von Alfons 2 24 29 54 Ende 1514 2 54 10 11

Variation der max. Sonnendeklination G m 2a 0 10 58 1 9 19 1 58 0 0 20 39

5

Die Tierkreiszeichen dieser Tafel sind „künstliche Tierkreiszeichen“ [signa physica], d. h. jedes von ihnen umfasst 60◦ .41

Bl. r ivr

ZWEITE TAFEL DER ZWEITEN TREPIDATION Jahre S G m 2a 3a 4a 5a 6a 1 0 0 6 46 30 41 31 39 2 0 0 13 33 1 23 3 18 3 0 0 20 19 32 4 34 58 4 0 0 27 7 9 35 32 19 5 0 0 33 53 40 17 3 58 6 0 0 40 40 10 58 35 37 7 0 0 47 26 41 40 7 16 8 0 0 54 14 19 11 4 38 9 0 1 1 0 49 52 36 6 10 0 1 7 47 20 34 7 44 11 0 1 14 33 51 15 39 22 12 0 1 21 21 28 46 36 43 13 0 1 28 7 59 28 8 20 14 0 1 34 54 30 9 39 58 15 0 1 41 41 0 51 11 36 16 0 1 48 28 38 22 8 57 17 0 1 55 15 9 3 40 39 18 0 2 2 1 39 45 12 17 19 0 2 8 48 10 26 43 55 20 0 2 15 35 47 57 41 10 40 0 4 31 11 35 55 22 20

41

Siehe Anm. 24.

Jahre S G m 2a 3a 4a 5a 6a 60 0 6 46 47 23 53 3 30 80 0 9 2 23 11 50 44 40 100 0 11 17 58 59 48 25 50 200 0 22 35 57 59 36 51 40 300 1 3 53 56 59 25 17 30 400 1 15 11 55 59 13 43 20 500 1 26 29 54 59 2 9 10 600 2 7 47 53 58 50 35 0 700 2 19 5 52 58 39 0 50 800 3 0 23 51 58 27 26 40 900 3 11 41 50 58 15 52 30 1000 3 22 59 49 58 4 18 22 2000 7 15 59 39 56 8 36 44 3000 11 8 59 29 54 12 55 6 4000 3 1 59 19 52 17 13 28 5000 6 24 59 9 50 21 31 50 6000 10 17 58 59 48 25 50 12 7000 2 10 58 49 46 30 8 34 8000 6 3 58 39 44 34 26 56 9000 9 26 58 29 42 38 45 18

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Monate im Gemeinjahr Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember

Stunden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3a 2 5 8 11 13 16 19 22 25 27 30 33 36 38 41 44 47 50 52 55

4a 47 34 21 8 55 42 29 16 3 50 37 24 11 58 45 32 20 7 54 41

5a 17 18 35 27 45 37 54 12 4 22 13 31

6a 39 6 45 40 18 13 52 30 25 4 59 39

Monate im Jul. Jahr Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember

m 0 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 6

2a 34 5 40 13 48 21 56 30 4 38 11 46

3a 31 42 14 38 10 35 6 38 2 34 59 30

4a 32 36 8 51 23 6 38 11 54 26 9 41

5a 3 7 10 14 17 21 25 28 32 35 39 42 46 50 53 57 0 4 7 11

6a 34 8 42 17 51 25 0 34 8 43 17 51 26 0 34 9 43 17 52 26

7a 19 39 59 18 37 57 16 36 56 15 35 54 14 34 53 13 32 53 11 31

8a Stunden 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a Stunden 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 34 21 0 58 28 15 0 51 1 41 1 54 9 26 27 22 25 8 22 1 1 15 18 35 10 35 42 1 56 56 30 1 41 59 42 23 1 4 2 22 9 30 9 43 1 59 43 33 36 1 33 17 24 1 6 49 25 43 49 44 44 2 2 30 37 10 21 9 51 25 1 9 36 29 18 9 18 45 2 5 17 40 44 40 44 25 26 1 12 23 32 52 28 52 46 2 8 4 44 19 0 18 59 27 1 15 10 36 26 48 26 47 2 10 51 47 53 19 52 33 28 1 17 57 40 1 8 0 48 2 13 38 51 27 39 26 9 29 1 20 44 43 35 27 34 49 2 16 25 55 1 59 0 43 30 1 23 31 47 9 47 8 50 2 19 12 58 36 18 34 17 31 1 26 18 50 44 6 42 51 2 22 0 2 10 38 8 51 32 1 29 5 54 18 26 16 52 2 24 47 5 44 57 42 26 33 1 31 52 57 52 45 50 53 2 27 34 9 19 17 16 0 34 1 34 40 1 27 5 24 54 2 30 21 12 53 36 50 34 35 1 37 27 5 1 25 1 55 2 33 8 16 27 56 27 8 36 1 40 14 8 35 44 35 56 2 35 55 20 2 16 1 43 37 1 43 1 12 10 4 9 57 2 38 42 23 36 35 35 17 38 1 45 48 15 44 23 43 58 2 41 29 27 10 55 9 51 39 1 48 35 19 18 43 17 59 2 44 16 30 45 14 43 25 40 1 51 22 22 53 2 51 60 2 47 3 34 19 34 17

Tage 31 59 90 120 151 181 212 243 273 304 334 265

m 0 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 6

2a 34 6 41 14 49 22 57 31 5 39 13 47

3a 31 49 20 45 17 41 13 45 9 41 5 37

329

4a 32 25 58 40 13 56 28 0 43 15 58 30

5a 17 43 1 53 11 2 20 38 30 47 39 57

6a 39 50 28 23 2 57 36 14 9 48 43 21

Ausgangswerte der Variation der max. zweiten Trepidation Sonnendeklination S G m 2a G m 2a zur Geburt Christi 0 3 5 32 0 10 58 z. Zt. von Ptolemaeus 0 19 56 42 1 9 19 z. Zt. von Alfons 4 24 29 54 1 58 0 Ende 1514 5 24 10 11 0 20 39

Tage 31 60 91 121 152 182 213 244 274 305 335 366

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Erstes Korollar Daher ist es offensichtlich, dass die zweite Trepidation einen ganzen Umlauf in 3188 ägyptischen Jahren, 37 Tagen, 0 Stunden, 22 Minuten, 32 Sekunden vollzieht bzw. in 3185 römischen Jahren, 336 Tagen, 0 Stunden, 22 Minuten und etwa 32 Sekunden oder in 5 Quarten, 23 Terzen, 14 Sekunden, 17 Primen an Tagen und 56 Sekunden und etwa 21 Terzen eines Tages. Zweites Korollar Es ist auch klar, dass der Umlauf dieser zweiten Trepidation auf ihrem kleinen Kreis, in dem wir zu dieser Zeit, nämlich im Jahr des Herrn 1514, sind, 27 Julianische Jahre und etwa 134 volle Tage vor der Geburt Christi unseres Erlösers begann.

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Proposition XXVI Es gilt, die Trepidation der 10. Sphäre, die die zweite der 8. Sphäre bzw. der Fixsterne ist, für einen gegebenen Zeitpunkt anhand der Tafeln bzw. Tabellen der vorhergehenden Proposition zu berechnen. Diese zweite Trepidation wird auf dieselbe Weise berechnet, wie die erste Trepidation gemäß der Vorschrift von Proposition XVIII ermittelt wird. Die gegebene Zeit wird also bei denselben Tafeln der zweiten Trepidation von der Zeit irgendeines Ausgangswerts abgezogen, wenn die Zeit dieses Ausgangswerts der gegebenen Zeit nachfolgt, oder es wird die Zeit des benachbarten Ausgangswerts von der gegebenen Zeit abgezogen, wenn die Zeit des benachbarten Ausgangswertes der gegebenen [Zeit] vorausgeht. Die übriggebliebene Zeit soll man in Minuten, Sekunden und die übrigen Tageseinheiten umwandeln, wie das gewöhnlich bei der Benutzung der Alfonsinischen Tafeln zu den mittleren Bewegungen geschieht. Und mit den Primen und übrigen derartigen Zeiteinheiten schlage man in der ersten Tafel dieser zweiten Trepidation nach. Und was auch immer man durch diese Konsultation für einen Wert für diese zweite Trepidation erhält, es ist jede Einheit zu ihrer [entsprechenden] Einheit hinzuzuzählen, wie die Tierkreiszeichen zu den Tierkreiszeichen, die Minuten zu den Minuten, die Sekunden zu den Sekunden und die Terzen zu den Terzen. Und wenn die Terzen über 60 hinauswachsen, möge dafür eine Sekunde zu den Sekunden addiert werden. Und sooft 60 Sekunden übrigbleiben, soll man eine Minute zu den Minuten hinzufügen, und für 60 Minuten rechne man 1◦ zur Gradanzahl hinzu, und für 60◦ füge man den Tierkreiszeichen ein Tierkreiszeichen hinzu. Schließlich ziehe man von der Anzahl der Tierkreiszeichen sooft als möglich sechs Tierkreiszeichen ab. Und was von dieser zweiten Trepidation auf diese Weise summiert wurde, soll von dem nahen Ausgangswert abgezogen werden, wenn dessen Zeit nach der gegebenen liegt, oder zu dem Ausgangswert

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hinzugefügt werden, wenn dessen Zeit der gegebenen Zeit vorausgeht. Und so wird sich die zweite Trepidation für die gegebene Zeit ergeben. Weitaus einfacher wird diese zweite Trepidation endlich anhand der zweiten Tafel der vorhergehenden Proposition berechnet. Denn um in ihr nachzuschlagen, muss man nicht den besagten Unterschied zwischen der Zeit des Ausgangswerts und der gegebenen verändern, sondern man schlägt zuerst mit den vollen Jahren nach, dann mit den Monaten, Tagen, Stunden und Minuten, und sofort ergibt sich die gesuchte Trepidationsbewegung, die, wie vorher erwähnt wurde, zum benachbarten Ausgangswert hinzugefügt oder von ihm abgezogen wird. Und was sich durch diese Addition oder Subtraktion ergibt, wird die zweite Trepidation zur gegebenen Zeit sein. Es sei zum Beispiel unser Vorhaben, die zweite Trepidation zur Zeit des Jahres 1322 und 5 volle Monate nach der Geburt des Herrn zu berechnen. Ist also diese Zeit an Jahren gegeben, so werden, weil sie sehr kurz nach Alfons’ Zeit liegt, d. h. nach dem Jahr des Herrn 1251 und 5 Monaten, diese 1251 Jahre und 5 Monate von der gegebenen Zahl der 1322 Jahre und 5 Monate abgezogen, und es bleiben 71 Julianische Jahre. Ich notiere mir daher auf irgendeinem Zettel den Ausgangswert des Alfons, d. h. 4 gewöhnliche Tierkreiszeichen, 24◦ 290 5400 . Wenn ich daraufhin in der anderen Tafel dieser zweiten Trepidation unter 60 Jahren nachschlage, entnehme ich ihr 6◦ 460 4700 24000 . Wiederum entnehme ich aus derselben Tafel aus der Zeile der 11 vollen Jahre 1◦ 140 3300 51000 . Wenn dies alles summiert wird zum vorher aufgeschriebenen Ausgangswert des Alfons, indem jede Einheit dieser zweiten Trepidation zu der entsprechenden hinzugezählt wird, ergibt sich die gesuchte zweite Trepidation dementsprechend zu 5 Tierkreiszeichen, 2◦ 310 1500 . Die zweite Trepidation ist also für einen gegebenen Zeitpunkt berechnet, was zu zeigen war.

Proposition XXVII Für eine gegebene, sowohl erste als auch zweite Trepidation soll die Variation der maximalen Sonnendeklination berechnet werden. 30 Mit der gegebenen Trepidation ist daher die erste Tafel von Proposition XIX zu konsultieren, die als „Tafel der Variation der maximalen Sonnendeklination“ bezeichnet ist, indem die Tierkreiszeichenanzahl derselben gegebenen Trepidation über oder unter der Tafel genommen [sowie die Anzahl der Grade aufgesucht wird], und zwar in der ersten, links verzeichneten Zahlenreihe derselben Tafel, 35 sofern die Tierkreiszeichenanzahl oben gefunden wurde, oder rechts in der letzten und aufsteigenden Reihe der Zahlen, sofern die Tierkreiszeichenanzahl der gegebenen Trepidation unten in der Tafel gefunden wurde. Die Anzahl der Grade und Gradbruchteile, die in dem Bereich der Tafel unter oder über der Tierkreiszeichenanzahl und gegenüber der Gradanzahl geschrieben steht, ist dementspre-

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chend für die gegebene Trepidation die Variation der größten Sonnendeklination, und zwar der nördlichen, wenn die gegebene Trepidation die erste ist und kleiner als 180◦ bzw. sechs gewöhnliche Tierkreiszeichen, oder der südlichen, wenn die gegebene Trepidation ebenso die erste ist und größer als der Halbkreis bzw. sechs gewöhnliche Tierkreiszeichen. Wenn aber die gegebene Trepidation die zweite ist, wird die für die Veränderlichkeit der maximalen Sonnendeklination gefundene Bezeichnung ins Gegenteil umbenannt. Denn wenn ebendiese zweite Trepidation kleiner als sechs Tierkreiszeichen ist, ergibt sich eine südliche Variation, und wenn dieselbe Trepidation 180◦ bzw. sechs Tierkreiszeichen übertrifft, muss die gefundene Veränderlichkeit der maximalen Sonnendeklination nördlich oder boreal genannt werden, woran die Beschriftung der besagten Tafel erinnert. Die Benennung der vorher genannten Variation der maximalen Sonnendeklination, die sich aus der zweiten Trepidation ergeben hat, ist also der Benennung der für die erste Trepidation ermittelten Variation der maximalen Sonnendeklination entgegengesetzt. Schließlich muss man wissen, dass man, wenn gewisse Gradbruchteile nahe an ganzen Gradzahlen liegen, die Tafeln zweimal verwenden muss, wie es in den Alfonsinischen Tafeln und anderswo ganz ausführlich beschrieben ist, weswegen es hier nicht notwendig ist, diese zweifache Benutzung zu wiederholen. Es soll daher die gegebene erste Trepidation 5 gewöhnliche Tierkreiszeichen, ◦ 0 8 3 5400 betragen, und es sei unser Vorhaben, dafür die Veränderung der maximalen Sonnendeklination zu finden. Schlage ich daher in der ersten Tafel von Proposition XIX bei 5 Tierkreiszeichen nach und in der Zeile von 8◦ , die in der letzten Zahlenreihe stehen, entnehme ich – überdies nach zweifacher Benutzung der Tafel wegen der beigefügten Gradbruchteile – als nördliche bzw. boreale Veränderung der maximalen Sonnendeklination 1◦ 150 5400 , weil die gegebene Trepidation die erste und kleiner als der Halbkreis bzw. sechs gewöhnliche Tierkreiszeichen ist. Es sei andererseits unser Vorhaben, die Veränderung der maximalen Sonnendeklination für die zweite und gegebene Trepidation von 5 gewöhnlichen Tierkreiszeichen, 2◦ 310 1500 zu berechnen. Schlägt man nun in der ersten Tafel von Proposition XIX wie vorher unter 5 Tierkreiszeichen, 2◦ 310 1500 nach, kommt als Variation der maximalen Sonnendeklination für die gegebene zweite Trepidation 1◦ 330 4800 heraus, und zwar als südliche Variation, denn die gegebene zweite Trepidation ist kleiner als sechs gewöhnliche Tierkreiszeichen. Für eine gegebene, sowohl erste als auch zweite Trepidation wurde also die Veränderung der maximalen Sonnendeklination berechnet, was es zu tun galt. Proposition XXVIII Es soll die maximale Sonnendeklination zu einer gegebenen Zeit berechnet werden und darüber hinaus auch anhand von Beispielen gezeigt werden, dass die

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vorherigen Tafeln mit den von den Alten gefundenen [Werten] genau übereinstimmen. Für eine gegebene Zeit soll also aufgrund von Proposition XXVI sowohl die erste als auch die zweite Trepidation berechnet und daraufhin für jede von diesen Trepidationen die Veränderung der maximalen Sonnendeklination einschließlich ihrer Bezeichnungen gemäß der vorangegangenen Proposition ermittelt werden. Wenn schließlich die gefundenen Veränderungen dieselbe Bezeichnung tragen, sollen sie addiert werden. Wenn sie aber unterschiedlich sind, dann soll die jeweils kleinere von der größeren abgezogen werden. Und was durch diese Addition oder Subtraktion herauskommen wird, soll der maximalen Deklination der Ekliptik des primum mobile, d. h. 23◦ 510 2000 , hinzugefügt werden, wenn es nach der Bezeichnung nördlich, bzw. davon abgezogen werden, wenn es südlich ist. Und was sich nach dieser Addition oder Subtraktion ergibt, ist die maximale Sonnendeklination zur gegebenen Zeit. Es sei also das Vorhaben, die maximale Sonnendeklination zur Zeit des Königs Alfons, d. h. zum römischen Jahr 1251 nach der Geburt des Herrn und 5 vollen Monaten, zu berechnen. Und weil aufgrund des vorher in Proposition XVI und deren zweitem Korollar Gezeigten die Bewegung der ersten Trepidation zur Zeit des Königs Alfons 4 gewöhnliche Tierkreiszeichen, 29◦ 420 2500 beträgt, ist also die nördliche Veränderung der maximalen Sonnendeklination, die derselben ersten Trepidation entspricht, nach Proposition XXVII 1◦ 420 2700 . Andererseits ergibt sich aus Proposition XXVI zur gegebenen Zeit des Königs Alfons die zweite Trepidation zu 4 gewöhnlichen Tierkreiszeichen, 24◦ 290 5400 . Also ergibt sich aus Bl. s iiv Proposition XXVII als südliche Veränderung der maximalen Sonnendeklination, die derselben zweiten Trepidation zukommt, 1◦ 580 . Aber diese zwei Veränderungen der maximalen Sonnendeklination haben unterschiedliche Bezeichnungen, die erste ist nämlich eine nördliche, die zweite eine südliche. Also soll die kleinere von der größeren abgezogen werden, d. h. die erste von der zweiten bzw. die nördliche von der südlichen, und so bleiben 150 3300 , die, wenn sie von der maximalen Deklination der Ekliptik des primum mobile, d. h. von 23◦ 510 2000 , abgezogen werden, 23◦ 350 4700 übriglassen. Damit ist also die maximale Sonnendeklination für die besagte Zeit des Königs Alfons gegeben. Es sei andererseits unser Vorhaben, für das Jahr 1322 nach der Geburt des Herrn und 5 Monaten, d. h. ungefähr für die Zeit, in der ein gewisser Alvion bzw. Anglicus42 maximale Sonnendeklination beobachtete, dieselbe maximale Sonnendeklination vom Äquator anhand der vorherigen Tafeln zu berechnen. Zu dieser gegebenen Zeit betrug wegen Proposition XVIII die erste Trepidation 5 gewöhnliche Tierkreiszeichen, 8◦ 30 5400 , und wegen Proposition XXVII beträgt die ihr 42

Die Angabe bezieht sich vermutlich auf Richard von Wallingford (ca. 1292–1336). Er verfasste 1326/27 eine Abhandlung über das „Albion“, ein astronomisches Universalinstrument. In der Bearbeitung durch Johannes von Gmunden war sie weithin bekannt (siehe North 1975).

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zukommende nördliche Variation 1◦ 150 5400 . Außerdem wird wegen Proposition XXVI die zweite Trepidation zu 5 gewöhnlichen Tierkreiszeichen, 2◦ 310 1500 berechnet, aus denen sich wegen Proposition XXVII die südliche Veränderung der maximalen Sonnendeklination zu 1◦ 330 4800 ergibt. Doch sind zu der gegebenen Zeit diese beiden Veränderungen der maximalen Sonnendeklination vom Äquator 5 von unterschiedlicher Bezeichnung. Also soll die kleinere von der größeren abgezogen werden, d. h. die erste und nördliche wird von der zweiten und südlichen subtrahiert, und es bleiben 170 5400 südlicher Variation. Wenn also diese von den 23◦ 510 2000 der maximalen Deklination der Ekliptik des primum mobile abgezogen werden, verbleiben 23◦ 330 2500 als maximale Sonnendeklination vom Äquator zum 10 gegebenen Jahr 1322 und 5 Monaten. Und weil die eben berechneten maximalen Sonnendeklinationen für die beiden Zeiten des Alfons, Königs von Kastilien, und des Alvion43 von deren Beobachtungen sozusagen keinen Fingerbreit abweichen, wie aus deren Hinterlassenschaft an die Nachwelt ersichtlich ist, sind also die vorhergehenden und obigen von mir begründeten Tafeln gänzlich wahr, und 15 für gegebene Zeiten sind die maximalen Sonnendeklinationen vom Äquator also berechnet, was es zu tun galt. Proposition XXIX Es gilt, zu zeigen, dass der Umlauf der Sonne sowohl zum Frühlings- als auch zum Herbstäquinoktium sowie schließlich an beliebigen anderen Punkten auf der Ekliptik der 8. Sphäre unterschiedlich schnell ist. Es sei daher ABC die Ekliptik der 10. Sphäre und B der Krebsanfang derselben Ekliptik, und mit Pol B und dem Abstand AB von 3◦ 230 sei der kleine Kreis ADCE beschrieben, auf dem der Krebsanfang der 9. Sphäre seinen Umlauf vollziehe. Und A sei der östliche und gemeinsame Schnittpunkt des kleinen Kreises 43

Siehe Anm. 42.

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ADCE mit der Ekliptik ABC der 10. Sphäre, der westliche [Schnittpunkt] aber sei C. Es sei schließlich D der nördliche und E der südliche Scheitelpunkt desselben kleinen Kreises ADCE. Und weil sich wegen der VII. Proposition und deren ersten Korollars der Krebsanfang der 9. Sphäre von dem westlichen Schnittpunkt C der Ekliptik ABC mit dem kleinen Kreis ADCE entfernt und sich in Richtung des nördlichen Scheitelpunkts D desselben kleinen Kreises bewegt und ebendort gezeigt wurde, dass sich derselbe Krebsanfang der 9. Sphäre von dem westlichen Schnittpunkt C in Richtung des nördlichen Scheitelpunkts D von Tag zu Tag schneller bewegt in Bezug auf den Weltmittelpunkt und die Ekliptik ABC der 10. Sphäre bzw. auch im Hinblick auf die Ekliptik des primum mobile; und da sich ja wegen der dritten Annahme der Proposition XI die Ebene der Ekliptik der 8. Sphäre bzw. des Fixsternhimmels unterhalb der Ebene der Ekliptik der 9. Sphäre befindet, die daher mit ihrer Trepidation und Bewegung den Fixsternhimmel und seine Ekliptik, d. h. die Sonnenbahn, mit sich zieht und weil die gleichförmige Bewegung der Fixsternsphäre, die entsprechend der vierten Hypothese derselben Proposition XI die Sonnenbahn zusammen mit derselben Sonne in 36.000 ägyptischen Jahren mit sich zieht, und weil sich wegen des letzten Bl. s iiiv Korollars – bzw. der letzten Hypothese – derselben XI. Proposition die beiden Punkte der Äquinoktien, von denen als Punkt des Frühlingsäquinoktiums von allen Astronomen gemeinsam der Widderanfang, des Herbstäquinoktiums aber der Waagenanfang auf der Ekliptik der 8. Sphäre deklariert wird, niemals verändern und auf ewig dieselben bleiben, folgt daraus, dass, wenn der Krebsanfang vom Schnittpunkt C in Richtung Scheitelpunkt D des kleinen Kreises wandert, die Umläufe der Sonne in den einzelnen Jahren, in denen derselbe Krebsanfang den Viertelkreis CD des kleinen Kreises durchläuft, von Tag zu Tag kürzer werden. Mit denselben Propositionen und Annahmen zeigt man daraufhin, dass die Umläufe der Sonne zu denselben Äquinoktien und zu den anderen Punkten der Ekliptik des Fixsternhimmels beim Herabsteigen desselben Ekliptikanfangs der 9. Sphäre auf dem kleinen Kreis ADCE von D bis zum östlichen Schnittpunkt A von Tag zu Tag länger und langsamer werden. Aus demselben Grund ist klar, dass dieselben einzelnen Umläufe der Sonne bei der Wanderung desselben Krebsanfangs durch den Viertelkreis AE des kleinen Kreises langsamer sind, als sie vorher entlang des Viertelkreises AD waren, da die Trepidation der Ekliptik der 9. Sphäre zurückschreitet, und dass, wenn derselbe Krebsanfang der Ekliptik der 9. Sphäre vom südlichen Scheitelpunkt E des kleinen Kreises [bis zum westlichen Schnittpunkt C des kleinen Kreises ADCE mit der Ekliptik ABC hinaufsteigt], die Umläufe der Sonne zu den Äquinoktien und den anderen Punkten der Ekliptik der 8. Sphäre von Tag zu Tag kürzer und kleiner werden. Daher sind die Umläufe bzw. die Wiederkünfte der Sonne sowohl zu den Äquinoktien als auch zu beliebigen anderen Punkten der Ekliptik der 8. Sphäre unterschiedlich, was es hier zu zeigen galt.

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Erstes Korollar Somit ist offensichtlich, dass, wenn der Krebsanfang der Ekliptik der 9. Sphäre vom südlichen Berührungspunkt dieser Ekliptik und seines kleinen Kreises bis zum nördlichen Berührungspunkt aufsteigt, die besagten Umläufe der Sonne von Tag zu Tag kürzer und kleiner werden und dass dieselben Sonnenumläufe in den einzelnen Jahren länger und größer sein werden, wenn derselbe Krebsanfang vom nördlichen bis zum südlichen Berührungspunkt hinabwandert.

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Zweites Korollar Es ist klar, dass die Jahreslänge, die Claudius Ptolemaeus als die Rückkehr der Sonne zum Herbstäquinoktium definierte, immer unterschiedlich lang sein wird, manchmal kleiner, manchmal aber größer; am kleinsten schließlich, wenn sich der Krebsanfang der 9. Sphäre im nördlichen Scheitelpunkt bzw. Berührungspunkt seines kleinen Kreises befindet, am größten aber, wenn sich derselbe Anfangspunkt im südlichen Scheitelpunkt bzw. Berührungspunkt desselben kleinen Kreises befindet. Proposition XXX Aus den vorangegangenen Tafeln bzw. Tabellen soll eine weitere Tafel zur wahren Bewegung der 8. Sphäre erstellt werden, anhand deren man die wahre Bewegung derselben Sphäre für eine Zeitspanne zwischen zwei gegebenen Zeitpunkten schneller als mit den bisherigen Tafeln findet. Die Zusammenstellung einer derartigen Tafel bzw. Tabelle liegt demnach auf der Hand. Denn in die erste Zeile bzw. Spalte sind die vollen Jahre nach der Geburt des Herrn zu schreiben, stetig um 20 Jahre gesteigert bis zum vollen Jahr 3040 nach der Geburt des Herrn. Daraufhin in die zweite Zeile bzw. Spalte die gleichförmigen Bewegungen der 8. Sphäre. Und im Bereich derselben Jahre in der dritten Spalte bzw. Zeile sind wegen Proposition XVIII nach rechts die ersten Trepidationen zu schreiben, die derselben 8. Sphäre in den jeweiligen Jahren zukommen. Daraufhin sind in der vierten Zeile mittels der zweiten Tafel der Proposition XIX oder auch der Proposition XX die Abweichungen zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Fixsternbewegung einzutragen, die die meisten Ausgleichswerte nennen und die den besagten Trepidationen entsprechen. Wenn diese danach zu der gleichförmigen Fixsternbewegung, die den entsprechenden Jahren zukommt, hinzugefügt werden, ergeben sich die wahren Bewegungen ebendieser Sterne, die denselben Jahren entsprechen und der Reihe nach in die fünfte Spalte zu schreiben sind. In die sechste Zeile werden schließlich die Abweichungen derselben wahren Bewegungen gesetzt. In die letzte Spalte werden die Zahlenwerte der Abweichungen der Jahreslängen geschrieben. Die Bezeichnung der ersten Spalte wird daher die folgende sein: „Die seit der Geburt des Herrn vergangenen Jahre“,

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die der zweiten: „Die gleichförmigen Bewegungen der 8. Sphäre“. Die dritte soll so bezeichnet werden: „Die erste Trepidation der 8. Sphäre“. Der vierten Spalte wird der folgende Titel gegeben: „Die Ausgleichswerte bzw. Differenzen zwischen der gleichförmigen und ungleichförmigen Bewegung der 8. Sphäre“. Die fünfte 5 Spalte ist zu betiteln: „Die wahren Bewegungen der 8. Sphäre bzw. der Fixsterne“. Die Bezeichnung der sechsten Spalte wird schließlich die folgende sein: „Die Differenzen derselben wahren Bewegungen“. Der Titel der letzten Spalte ist: „Die Unterschiede der Jahreslängen in Stundenbruchteilen“. Und mit diesen Bezeichnungen oder Titeln schließlich wird die gewünschte Tafel, die es aufzustellen galt, 10 vollendet und gleich im Anschluss mitgeteilt werden.

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ABSCHLIESSENDE TAFEL DER BEWEGUNGEN DER 8. SPHÄRE Vollst. GleichförJahre mige Bewen. Chr. gungen der Geburt 8. Sphäre

S G m 2a Zeit der Inkarn. 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6

12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 39 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0

11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25

Erste Trepidation der 8. Sphäre

Ausgleichswerte Wahre BeweDiffe- Unterschiede bzw. Differenzen gungen der renzen d. Jahreszw. gleichförm. 8. Sphäre dieser wahlängen u. ungleichförm. bzw. der ren Bewe- in StundenBewegung der Fixsterne gungen bruchteilen 8. Sphäre S G m 2a G m 2a S G m 2a m 2a 2a 3a 4a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

2 4 7 9 11 14 16 18 21 23 25 28 0 2 5 7 10 12 14 17 19 21 24 26 28 1 3 5 8 10

23 44 5 27 48 9 30 52 13 34 55 17 38 59 20 42 3 24 46 7 28 49 11 32 53 14 36 57 18 39

14 30 46 2 18 34 50 7 23 39 55 11 27 43 59 15 31 47 3 19 35 51 7 23 39 55 11 27 43 59

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2

0 0 1 2 4 6 8 10 13 16 20 24 28 32 37 42 47 53 58 4 11 17 24 31 38 45 52 0 7 15

11 44 34 45 21 13 22 54 44 55 24 12 18 41 22 20 33 3 45 47 1 28 7 0 1 7 39 14 55 43

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8

12 24 37 50 4 18 32 47 1 17 32 48 4 20 37 54 11 29 47 5 23 41 0 19 38 57 17 36 56 16

22 55 46 57 33 26 36 8 58 10 40 28 35 58 40 38 52 22 5 7 22 49 29 22 24 30 3 38 20 8

12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 20

33 55 11 36 53 10 32 50 12 30 48 7 23 52 58 14 30 43 2 15 27 40 53 2 6 33 35 42 48 1

2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4

30 35 38 43 46 50 54 58 2 6 9 13 16 22 23 26 30 32 36 39 41 44 46 48 49 52 55 56 57 0

36 0 12 12 36 0 24 0 24 0 36 24 36 24 36 48 0 36 24 0 24 0 36 24 12 36 0 24 36 12

Die wahre Bewegung der Fixsterne und der Apogäen und Perigäen von der Geburt Christi bis zur Zeit von Ptolemaeus beträgt 1◦ 530 5500 .

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Johannes Werner: De motu octavae sphaerae Vollst. GleichförJahre mige Bewen. Chr. gungen der Geburt 8. Sphäre

Erste Trepidation der 8. Sphäre

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600 620 640 660 680 700 720 740 760 780 800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000 1020 1040 1060 1080 1100 1120 1140 1160 1180 1200 1220 1240 1260 1280 1300 1320 1340 1360 1380 1400

S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

G 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 14 14

m 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12

2a 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 32 32 33 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 38 38 39 39 40 40 41 41 42 42 43 44 44 45 45

S 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5

G 13 15 17 20 22 24 27 29 1 4 6 8 11 13 15 18 20 23 25 27 0 2 4 7 9 11 14 16 18 21 23 26 28 0 3 5 7 10 12 14 17

m 1 27 43 4 26 47 8 30 51 12 33 55 16 37 58 20 41 2 24 45 6 27 49 10 31 52 14 35 56 17 39 0 21 43 4 25 46 8 29 50 11

339

Ausgleichswerte Wahre BeweDiffe- Unterschiede bzw. Differenzen gungen der renzen d. Jahreszw. gleichförm. 8. Sphäre dieser wahlängen u. ungleichförm. bzw. der ren Bewe- in StundenBewegung der Fixsterne gungen bruchteilen 8. Sphäre 2a G m 2a S G m 2a m 2a 2a 3a 4a 15 2 23 43 0 8 36 9 19 58 3 59 36 31 2 31 41 0 8 56 7 20 8 4 1 36 47 2 39 48 0 9 16 15 20 9 4 1 48 3 2 47 57 0 9 36 24 20 20 4 4 0 19 2 56 16 0 9 56 44 20 26 4 5 12 35 3 4 33 0 10 17 0 20 23 4 4 36 51 3 12 55 0 10 37 23 20 19 4 3 48 7 3 21 14 0 10 57 42 20 22 4 4 24 23 3 29 35 0 11 18 4 20 24 4 4 48 39 3 37 59 0 11 38 28 20 16 4 3 12 55 3 46 4 0 11 58 35 20 27 4 5 24 11 3 54 31 0 12 19 2 20 14 4 2 48 27 4 2 44 0 12 39 16 20 9 4 1 48 43 4 10 53 0 12 59 25 20 4 4 0 48 59 4 18 57 0 13 19 29 20 0 4 0 0 15 4 26 56 0 13 39 29 19 52 3 58 24 31 4 34 48 0 13 59 21 19 45 3 57 0 47 4 42 33 0 14 19 6 19 37 3 55 24 3 4 50 9 0 14 38 43 19 28 3 53 36 19 4 57 37 0 14 58 11 19 19 3 51 48 35 5 4 55 0 15 17 30 19 7 3 49 24 51 5 12 2 0 15 36 37 19 0 3 48 0 7 5 19 1 0 15 55 37 18 44 3 44 48 23 5 25 45 0 16 14 21 18 33 3 40 36 39 5 32 17 0 16 32 54 18 19 3 39 48 55 5 38 36 0 16 51 13 18 8 3 37 36 11 5 44 43 0 17 9 21 17 40 3 32 0 27 5 50 33 0 17 27 11 17 37 3 31 24 43 5 56 9 0 17 44 48 17 19 3 27 48 59 6 1 28 0 18 2 7 17 7 3 25 24 15 6 6 34 0 18 19 14 16 48 3 21 36 31 6 11 22 0 18 36 2 16 32 3 18 24 47 6 15 53 0 18 52 34 16 12 3 14 24 3 6 20 5 0 19 8 46 15 58 3 11 36 19 6 24 2 0 19 24 44 15 37 3 7 24 35 6 27 39 0 19 40 21 15 18 3 3 36 52 6 30 56 0 19 55 39 15 1 3 0 12 8 6 33 56 0 20 10 40 14 40 2 56 0 24 6 36 36 0 20 25 20 14 23 2 52 36 40 6 38 58 0 20 39 43 13 59 2 47 48 56 6 40 57 0 20 53 42 13 42 2 44 24

Bl. t ir

340 Bl. t iv

Copernicus: Opera minora

Vollst. GleichförJahre mige Bewen. Chr. gungen der Geburt 8. Sphäre

1420 1440 1460 1480 1500 1520 1540 1560 1580 1600 1620 1640 1660 1680 1700 1720 1740 1760 1780 1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 2100 2120 2140 2160 2180 2200 2220 2240 2260

S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

G 14 14 14 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22

m 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 0 12 24 36 48 48 12 24 36 48 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49

2a 46 46 47 47 48 48 49 49 50 50 50 51 52 52 53 53 54 54 55 55 56 56 57 57 58 58 59 59 0 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6

Erste Trepidation der 8. Sphäre

S 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

G 19 21 24 26 28 1 3 6 8 10 13 15 17 20 22 24 27 29 1 4 6 8 11 13 16 18 20 23 25 27 0 2 4 7 9 11 14 16 19 21 23 26 28

m 33 54 15 37 58 19 40 2 23 44 5 27 48 9 30 52 13 34 56 17 38 59 21 42 3 24 46 7 28 49 11 32 53 15 36 57 18 40 1 22 43 5 26

Ausgleichswerte Wahre BeweDiffe- Unterschiede bzw. Differenzen gungen der renzen d. Jahreszw. gleichförm. 8. Sphäre dieser wahlängen u. ungleichförm. bzw. der ren Bewe- in StundenBewegung der Fixsterne gungen bruchteilen 8. Sphäre 2a G m 2a S G m 2a m 2a 2a 3a 4a 12 6 42 38 0 21 7 24 13 21 2 40 12 28 6 43 59 0 21 20 45 13 0 2 36 0 44 6 44 58 0 21 33 45 12 40 2 32 0 0 6 45 38 0 21 46 25 12 20 2 28 0 16 6 45 57 0 21 58 45 11 59 2 23 48 32 6 45 56 0 22 10 44 11 39 2 19 48 48 6 45 34 0 22 22 23 11 19 2 15 48 4 6 44 53 0 22 33 42 11 9 2 13 48 20 6 44 1 0 22 44 51 10 24 2 8 48 36 6 42 25 0 22 55 15 10 20 2 4 0 52 6 40 44 0 23 5 35 9 56 1 59 12 8 6 38 40 0 23 15 31 9 38 1 55 36 24 6 36 17 0 23 25 9 9 18 1 51 36 40 6 33 35 0 23 34 27 8 59 1 47 48 56 6 30 33 0 23 43 26 8 39 1 43 48 12 6 27 12 0 23 52 5 8 22 1 40 24 28 6 23 33 0 24 0 27 8 1 1 36 12 44 6 19 34 0 24 8 28 7 47 1 33 24 0 6 15 20 0 24 16 15 7 26 1 29 12 16 6 10 46 0 24 23 41 7 18 1 27 36 32 6 6 3 0 24 30 59 6 46 1 21 12 48 6 0 49 0 24 37 45 6 40 1 20 0 4 5 55 28 0 24 44 25 6 22 1 16 24 20 5 49 50 0 24 50 47 6 8 1 13 36 36 5 43 57 0 24 56 55 5 50 1 10 0 52 5 37 47 0 25 2 45 5 42 1 8 24 8 5 31 28 0 25 8 27 5 27 1 5 24 24 5 24 55 0 25 13 54 5 14 1 2 48 40 5 18 8 0 25 19 8 5 1 1 0 12 56 5 11 9 0 25 24 9 4 52 0 58 24 12 5 4 1 0 25 29 1 4 41 0 56 12 28 4 56 41 0 25 33 42 4 31 0 54 12 44 4 49 12 0 25 38 13 4 25 0 53 0 0 4 41 36 0 25 42 38 4 13 0 50 36 16 4 33 49 0 25 46 51 4 9 0 49 48 32 4 25 57 0 25 51 0 3 59 0 47 48 48 4 17 56 0 25 54 59 3 57 0 47 24 4 4 9 52 0 25 58 56 3 49 0 45 48 20 4 1 41 0 26 2 45 3 49 0 45 48 36 3 53 29 0 26 6 34 3 43 0 44 36 52 3 45 12 0 26 10 17 3 42 0 44 24 8 3 36 53 0 26 13 59 3 39 0 43 48 24 3 28 32 0 26 17 38 3 41 0 43 40

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50

Johannes Werner: De motu octavae sphaerae Vollst. GleichförJahre mige Bewen. Chr. gungen der Geburt 8. Sphäre

Erste Trepidation der 8. Sphäre

5

10

15

20

25

30

35

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45

2280 2300 2320 2340 2360 2380 2400 2420 2440 2460 2480 2500 2520 2540 2560 2580 2600 2620 2640 2660 2680 2700 2720 2740 2760 2780 2800 2820 2840 2860 2880 2900 2920 2940 2960 2980 3000 3020 3040

S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

G 23 23 23 23 23 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 0 0 0 0

m 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49 1 13 25 37 49 1 13 25 37

2a 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26

S 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 0

G 0 3 5 7 10 12 15 17 19 21 24 26 29 1 3 6 8 10 13 15 17 20 22 24 27 29 2 4 6 9 11 13 16 18 20 23 25 27 0

m 47 8 30 51 12 34 55 16 37 59 20 41 2 24 45 6 27 49 10 31 53 14 35 56 18 39 0 21 43 4 25 46 8 29 50 12 33 54 15

341

Ausgleichswerte Wahre BeweDiffe- Unterschiede bzw. Differenzen gungen der renzen d. Jahreszw. gleichförm. 8. Sphäre dieser wahlängen u. ungleichförm. bzw. der ren Bewe- in StundenBewegung der Fixsterne gungen bruchteilen 8. Sphäre 2a G m 2a [3a ]S G m 2a m 2a 2a 3a 4a 40 3 20 12 0 26 21 19 3 38 0 43 40 56 3 11 50 0 26 24 57 3 41 0 44 18 12 3 3 30 0 26 28 38 3 43 0 44 36 28 2 55 13 0 26 32 21 3 47 0 45 24 44 2 46 59 0 26 36 8 3 48 0 45 42 0 2 38 47 0 26 39 56 3 55 0 47 6 16 2 30 41 0 26 43 51 3 59 0 47 54 32 2 22 40 0 26 47 50 4 5 0 49 6 48 2 14 44 0 26 51 55 4 12 0 50 24 5 2 6 56 0 26 56 7 4 21 0 52 12 21 1 59 16 0 27 0 28 4 28 0 53 36 37 1 51 44 0 27 4 56 4 37 0 55 24 53 1 44 20 0 27 9 33 4 51 0 58 12 9 1 37 11 0 27 14 24 4 57 0 59 24 25 1 30 7 0 27 19 21 5 9 1 1 48 41 1 23 16 0 27 24 30 5 23 1 4 36 57 1 16 38 0 27 29 53 5 35 1 7 0 13 1 10 13 0 27 35 28 5 39 1 7 48 29 1 3 51 0 27 41 7 6 12 1 14 24 45 0 58 2 0 27 47 19 6 19 1 15 48 1 0 52 21 0 27 53 38 6 32 1 18 24 17 0 46 52 0 28 0 10 6 49 1 21 48 33 0 41 41 0 28 6 59 7 5 1 25 0 49 0 36 45 0 28 14 4 7 24 1 28 48 5 0 32 7 0 28 21 26 7 44 1 32 48 21 0 27 50 0 28 29 10 7 51 1 34 12 37 0 23 41 0 28 37 1 8 17 1 39 24 53 0 19 57 0 28 45 18 8 33 1 42 36 9 0 16 30 0 28 53 51 8 53 1 46 36 25 0 13 22 0 29 2 44 9 12 1 50 24 41 0 10 34 0 29 11 56 9 31 1 54 12 57 0 8 4 0 29 21 27 9 54 1 58 48 13 0 5 58 0 29 31 21 10 10 2 2 0 29 0 4 7 0 29 41 31 10 28 2 5 36 45 0 2 35 0 29 51 59 10 52 2 10 24 1 0 1 26 1 0 2 51 11 10 2 14 0 17 0 0 38 1 0 14 1 11 33 2 18 36 33 0 0 8 1 0 25 34 11 53 2 22 36 49 0 0 00 32 1 0 37 27 2 26 36

Bl. t iir

342 Bl. t iiv

Copernicus: Opera minora

Proposition XXXI Es gilt, mit Hilfe derselben Tafel die wahre Fixsternbewegung für eine zwischen zwei gegebenen Zeitpunkten gelegene Zeitspanne auf etwas schnellere Art und Weise zu berechnen. Und da dieses Vorhaben ja aus vielen und verschiedenartigen Teilen besteht, werde ich diese der Reihe nach abhandeln und mich dabei möglichst kurz fassen. Zunächst mögen die gegebenen Zeitpunkte, zwischen denen die wahre Fixsternbewegung zu berechnen ist, beide nach der Geburt des Herrn liegen. Daher gilt es als erstes, mit dem Zeitpunkt, der der Zeit der Geburt des Herrn näher liegt, in der ersten beigefügten Tafel nachzuschlagen auf die Art und Weise, wie es in den anderen Tafeln der Bewegungen und den Tabulae resolutae 44 üblich ist, indem man nämlich die vollständigen Jahre, die ebendieser Zeitpunkt, der der Geburt des Herrn näher liegt, umfasst, in der ersten, mit „Die seit der Geburt des Herrn vergangenen Jahre“ überschriebenen Spalte aufsucht. Und gegenüber ist aus der fünften Spalte, deren Titel „Die wahren Bewegungen der 8. Sphäre bzw. der Fixsterne“ lautet, die Anzahl der Tierkreiszeichen, der Grade und der Gradbruchteile zu entnehmen, die die wahre Fixsternbewegung ausmacht, die die Sterne von 20 Sonnenjahren und 102 Tagen vor Christi Geburt bis zum gegebenen Zeitpunkt vollzogen haben. Doch wenn die volle Jahreszahl des gegebenen Zeitpunktes in der ersten Spalte der Jahre nicht enthalten ist, soll von dieser Zahl die in derselben Spalte aufgefundene nächstgeringere Anzahl an Jahren abgezogen werden und gemäß dem Verhältnis dieses Restes zu 20 Jahren wird aus der Differenz [der Werte für die wahre Bewegung der Fixsternsphäre], die der genannten nächstgeringeren Anzahl an Jahren zugeordnet ist, der entsprechende Proportionalteil entnommen und dem Wert für die wahre Fixsternbewegung, der in der Zeile der nächstgeringeren Anzahl an Jahren steht, hinzugefügt. Diese Summe wird daher die wahre Fixsternbewegung im Zeitraum von 20 römischen Jahren und 102 Tagen vor der Geburt des Herrn Christus bis zum gegebenen, der Geburt Christi näheren Zeitpunkt sein, die dementsprechend gesondert zu notieren ist. Daraufhin wird derselben beigefügten Tafel die wahre Fixsternbewegung für den späteren oder der Geburt des Herrn entfernteren Zeitpunkt auf genau dieselbe Weise entnommen, von der nach Abzug der vorher notierten Bewegung die wahre Fixsternbewegung zwischen den zwei gegebenen Zeitpunkten bleibt. Es sei beispielsweise unser Vorhaben, zu den gegebenen zwei Zeiten des Ptolemaeus und des Alfons mittels der vorliegenden Tafel zur Bewegung der 8. Sphäre die wahre Fixsternbewegung zu berechnen, die dieselben Sterne von der Zeit des Ptolemaeus bis zu der des Alfons vollführt hatten. Zunächst schlägt man also 44

Unter Tabulae resolutae verstand man Tafeln, in denen die Zahlenwerte der Alfonsinischen Tafeln für einen konkreten Ort umgerechnet worden sind; vgl. Markowski 1989, S. 282.

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Johannes Werner: De motu octavae sphaerae

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in der Tafel mit der Zeit des Ptolemaeus, d. h. mit 149 Sonnenjahren und 53 vollen Tagen nach der Geburt Christi nach, und da diese in derselben Tafel nicht gefunden werden, schlägt man mit 140 Jahren, der nächstkleineren Jahreszahl, erneut nach und entnimmt aus der entsprechenden Zeile in der fünften Spalte der Tafel 1◦ 470 800 . Und aus der rechts geschriebenen Differenz dieser Bewegung45 von Bl. t iiir 140 5000 wird gemäß dem Verhältnis der überschüssigen 9 Jahre und 53 Tage zu zwanzig Jahren der auf die übliche Weise berechnete Proportionalteil 60 4600 betragen. Fügt man diesen zu 1◦ 470 800 hinzu, ergibt sich dementsprechend 1◦ 530 5400 als die wahre Fixsternbewegung von 20 Sonnenjahren und 102 Tagen vor der Geburt unseres Erlösers bis zur Zeit des Ptolemaeus. Schlägt man andererseits in derselben Tafel mit der Zeit von Alfons nach, d. h. bei 1251 römischen Jahren und 152 Tagen, die seit der Geburt des Herrn vergangen sind, werden auf dieselbe Art wie vorher verfahrend aus der vorliegenden Tafel 18◦ 10 4900 als wahre Bewegung der 8. Sphäre, die von 20 Sonnenjahren und 102 Tagen vor der Geburt unseres Erlösers bis zur Zeit von Alfons abgelaufen ist, gefunden. Wird davon die eben ermittelte Fixsternbewegung zu Ptolemaeus’ Zeit von 1◦ 530 5400 abgezogen, bleiben 17◦ 70 5500 , was auch von der Wahrheit keinen Fingerbreit abweicht. Denn wird vom wahren, durch Alfons berechneten, der wahre, von Ptolemaeus ermittelte Ort eines beliebigen Fixsterns abgezogen, bleiben fast ebenso 17◦ und etwa 80 , wobei die Abweichung von der obigen Berechnung nur fünf Sekunden beträgt, die, weil sie nicht ins Gewicht fallen, mit Recht völlig zu vernachlässigen sind. Denn da beide, sowohl Ptolemaeus als auch Alfons, lediglich die Minuten in ihren Fixsterntafeln aufführen, vernachlässigten sie die Sekunden gleichsam als eine Sache von geringer Bedeutung. Wenn nun aber die beiden gegebenen Zeitpunkte vor der Geburt des Herrn liegen, sollen von den Jahreszahlen beider Zeitpunkte 40 Jahre und 204 Tage abgezogen werden, d. h. das Doppelte der Zeit, die zwischen dem Anfang der ersten Trepidation und dem Anfang der christlichen Zeitrechnung liegt. Und es sei die von der späteren bzw. uns näheren Zeit übriggebliebene Anzahl an Jahren A, die aber von der entfernteren bzw. älteren Zeit übriggebliebene Anzahl an Jahren sei B, und mit der Zahl A muss man in der zweiten, mit „Die gleichörmige Bewegung der 8. Sphäre“ überschriebenen Spalte nachschlagen und dort die gleichförmige Bewegung ebendieser 8. Sphäre bzw. der Fixsterne entnehmen, die den durch A verdeutlichten Jahren zukommt. Auf gleiche Weise soll die gleichförmige Fixsternbewegung für die Jahresanzahl B erhalten werden. Daraufhin ziehe man die für die Zahl A erhaltene Bewegung von der für die Zahl B ermittelten Bewegung ab. Und was übrig bleibt, wird die gleichförmige Fixsternbewegung zwischen den

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Gemeint ist die Differenz zwischen den Tafelwerten für die wahre Bewegung der Fixsternsphäre für 140 und 160 Jahre.

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zwei gegebenen Zeitpunkten sein, die gesondert auf dem Rechenbrett festzuhalten ist. Dieselbe gleichförmige Bewegung wird auf andere und schnellere Weise so gefunden: Aus der Differenz der Jahre, die die beiden gegebenen Zeitpunkte umfassen, sollen die 20 Jahre und 102 Tage abgezogen werden, und die mit dem Rest aus der zweiten Spalte der Tafel entnommene Zahl wird die gleichförmige Bewegung der 8. Sphäre zwischen den beiden gegebenen Zeitpunkten anzeigen. Daraufhin soll aus derselben Tafel mit der Zahl A die Differenz der beiden Bewegungen der 8. Sphäre46 bzw. der Ausgleichswert genommen werden, die der vorher ermittelten, gleichförmigen Bewegung der 8. Sphäre hinzugefügt werden möge. Und von dieser Summe soll man die für die Jahreszahl B gefundene Differenz der beiden Bewegungen abziehen, und was von dieser Subtraktion übrig bleibt, wird die wahre, zwischen den gegebenen beiden Zeitpunkten enthaltene Bewegung der 8. Sphäre sein, die es zu ermitteln galt. Es liege nun zum Beispiel der eine der beiden gegebenen Zeitpunkte 116 Jahre vor der Geburt Christi unseres Erlösers, wie zum Beispiel die Zeit Hipparchs, der andere 228 Jahre davor, wie das 83. Jahr nach dem Tod Alexanders des Großen. Nach Subtraktion der 40 Jahre und 204 Tage von diesen beiden Jahreszahlen wird die Zahl A 75 Jahre und 161 Tage betragen und die Zahl B 187 Jahre und 161 Tage. Andererseits ist die Differenz der beiden Zeitpunkte 112 Jahre. Zieht man davon 20 Jahre und 102 Tage ab, bleiben 91 Jahre und 263 Tage, denen gemäß der zweiten Spalte der Tafel zur mittleren Bewegung der 8. Sphäre 1◦ 70 1300 entsprechen. Wenn hierzu nun die für die Jahreszahl A in der vierten Spalte gefundene Differenz der beiden Bewegungen gezählt wird, d. h. 30 5500 , ergeben sich 1◦ 110 800 . Zieht man hiervon daraufhin die für die Jahreszahl B ermittelte Differenz der beiden Bewegungen der 8. Sphäre ab, d. h. 180 3800 , bleiben 520 3000 als wahre Bewegung der Fixsterne bzw. der 8. Sphäre, die sich zwischen den gegebenen Zeiten, nämlich der des Hipparch und dem 83. Jahr nach dem Tod Alexanders des Großen, vollzog, die es hier zu erforschen galt. Wann immer jedoch von der vorchristlichen Jahreszahl des gegebenen Zeitpunkts die 40 Jahre und 204 Tage nicht abgezogen werden können, wird die Jahreszahl des gegebenen Zeitpunkts entweder größer als 20 Jahre und 102 Tage sein oder kleiner. Ist sie größer, bleibt also nach Abzug der 20 Jahre und 102 Tage von ebendieser Jahreszahl eine Anzahl von Jahren übrig. Setzt man diese Zahl zu 20 Jahren und 102 Tagen ins Verhältnis, so wird der diesem Verhältnis entsprechende Anteil an der Differenz zwischen der gleichförmigen und der ungleichförmigen Bewegung [der 8. Sphäre] bzw. dem Ausgleichswert, der [in der Tafel] in der Zeile, die mit dem Begriff „Menschwerdung [d. h. Christi Geburt]“ 46

Gemeint ist die Differenz zwischen der gleichförmigen und der ungleichförmigen Bewegung der 8. Sphäre aus der 4. Spalte der Tafel.

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beginnt, steht, also [der Anteil] am Differenzwert von 1100 , der Ausgleichswert bzw. die Differenz der beiden Bewegungen47 der 8. Sphäre für ebendiese Anzahl Bl. t ivr von Jahren, die nach besagter Subtraktion übrigbleibt, sein. Wenn aber die Jahreszahl des gegebenen Zeitpunkts kleiner als 20 Jahre und 102 Tage ist, so bleibt nach Abzug ebendieser Jahreszahl von den 20 Jahren und 102 Tagen eine Zahl übrig, mit der der Ausgleichswert bzw. die Differenz zwischen den beiden Bewegungen der 8. Sphäre gesucht werden soll, wie kurz vorher erläutert wurde, indem man nämlich als gesuchten Ausgleichswert den auf die genannte Weise ermittelten proportionalen Anteil an 1100 nimmt. Und hier ist zu beachten, dass die Zahl A der Rest der Zeit sein wird, die unserem Zeitalter näher ist, B hingegen wird der Rest der uns entfernteren Zeit sein. Wenn schließlich die Differenz der gegebenen Zeitpunkte vor der Geburt unseres Erlösers Christus kleiner als dieselben 20 Jahre und 102 Tage sein sollte, muss man also, um die derselben Differenz entsprechende gleichförmige Bewegung der 8. Sphäre zu finden, von der der Inkarnation des Herrn entsprechenden gleichförmigen Bewegung, d. h. 120 1100 , den proportionalen Teil gemäß dem Verhältnis derselben Differenz der gegebenen Zeitpunkte zu den 20 Jahren und 102 Tagen nehmen. Dieser proportionale Teil wird gerade die gleichförmige Bewegung der 8. Sphäre sein, die der Differenz der gegebenen Zeitpunkte entspricht. Wenn schließlich der eine der beiden gegebenen Zeitpunkte vor und der andere nach der Geburt des Herrn gegeben sein sollte, soll die wahre Bewegung der 8. Sphäre für die Jahre der der Geburt nachfolgenden Zeit genommen werden, der man aus der zweiten Spalte der Tafel die gleichförmige Bewegung derselben Sphäre für die Jahre der Zeit, die der Geburt unseres Erlösers vorangegangen ist, auf dieselbe Weise hinzufügt, die kurz vorher mitgeteilt wurde. Von dieser Summe bleibt dann, wenn man die Differenz der beiden Bewegungen bzw. den Ausgleichswert der 8. Sphäre für die Jahre der weiter zurückliegenden, Christi Geburt vorangehenden Zeit abzieht, die wahre Bewegung der 8. Sphäre für die Spanne zwischen den gegebenen Zeitpunkten, deren einer nach, deren anderer aber vor der Geburt Christi, unseres Erlösers, liegt. Dieser Sachverhalt wird deutlich durch das folgende Beispiel: Es sei daher unser Vorhaben, die wahre Bewegung der 8. Sphäre bzw. der Fixsterne von den 83 Jahren nach dem Tod Alexanders des Großen bis zur Zeit des Ptolemaeus zu berechnen, d. h. bis zum Jahr des Herrn 149 und 53 vollen Tagen. Wenn man also bei ebendiesen 149 Jahren und 53 Tagen in der Tafel nachsieht, entnimmt man 1◦ 530 5400 als wahre Bewegung der 8. Sphäre von den 20 Jahren und 102 vollen Tagen vor der Geburt unseres Erlösers bis zur besagten Zeit des Ptolemaeus, d. h. bis zum Jahr des Herrn 149 und 53 vollen Tagen. Da ja außerdem das 83. Jahr 47

Gemeint ist die Differenz zwischen der gleichförmigen und der ungleichförmigen Bewegung der 8. Sphäre.

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nach dem Tod Alexanders des Großen etwa im Jahre 228 vor Christi Geburt lag, so sind von denselben 228 Jahren 40 Jahre und 204 Tage abzuziehen, und es bleiben 187 Jahre und 161 Tage. Schlägt man bei diesen in der Tafel nach, entnehmen wir 2◦ 40 4500 als gleichförmige Bewegung der 8. Sphäre vom Jahr 83 nach dem Tod Alexanders des Großen bis zu den vollen 20 Sonnenjahren und 102 Tagen vor der Geburt des Herrn. Andererseits erhält man durch Nachschlagen in derselben Tafel als Abweichung zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Bewegung der 8. Sphäre bzw. als Ausgleichswert 180 und etwa 1300 . Summiert man schließlich die wahre Fixsternbewegung zur Zeit des Ptolemaeus sowie die gleichförmige Bewegung derselben Sterne vom Jahr 83 nach dem Tod Alexanders bis zum Jahr 20 und 102 Tage vor der Geburt des Herrn, ergeben sich 3◦ 580 4000 . Wenn man von diesen die 180 1300 der besagten Differenz zwischen den beiden Bewegungen abzieht, bleiben 3◦ 400 2700 als wahre Fixsternbewegung vom Jahr 83 nach dem Tod Alexanders bis zur Zeit des Ptolemaeus, d. h. bis zum Jahr des Herrn 149 und 53 Tagen, zu der dieser [Ptolemaeus] die Fixsternörter überprüfte, was es bis hierher darzulegen galt. Diese Rechnung stimmt aber mit der aufgrund von Proposition XXII gemachten Berechnung gänzlich überein, wobei eine Abweichung von Sekundenbruchteilen besteht, die für mich von keinerlei Bedeutung ist. Daraufhin ist zu beachten, dass, wenn irgendeine Abweichung zu Tage treten sollte zwischen dieser und der in Proposition XX mitgeteilten Berechnung, sie sehr gering sein und niemals eine vollständige Minute überschreiten wird, was hauptsächlich aus der Verschiedenheit zwischen dem aus der vorliegenden Tafel ermittelten Ausgleichswert der 8. Sphäre und dem aus der zweiten Tafel von Proposition XIX in Erfahrung gebrachten Ausgleichswert derselben Sphäre herrührt. Denn die Jahre, mit denen man in der vorliegenden Tafel nachschlagen müsste, liegen ziemlich oft zwischen zwei benachbarten, in derselben Tafel eingetragenen Jahreszahlen. Daher muss man von der Differenz des Ausgleichswerts der 8. Sphäre, die 20 Jahren entspricht, einen proportionalen Teil nehmen, obwohl der Ausgleichswert, d. h. die Differenz zwischen gleichförmiger und ungleichförmiger Bewegung der 8. Sphäre, keineswegs gemäß einer bestimmten und konstanten Proportion wächst oder schrumpft. Und deshalb entsteht der erwähnte Unterschied zwischen dieser und der vorher gelehrten Berechnung des Ausgleichswerts, der trotzdem immer kleiner als eine Minute und noch weitaus geringer sein wird, da sich ja alle in dieser Tafel aufgeführten paarweisen Unterschiede benachbarter Ausgleichswerte bei weitem weniger als durch eine Minute unterscheiden. Wen aber Bedenken über diese Sache quälen sollten, der kann für seine Jahreszahl vor oder nach Christi Geburt nach der dritten Spalte dieser Tafel die erste Trepidation der 8. Sphäre berechnen und mit ebendieser Trepidation nach Proposition XX den besagten Ausgleichswert der 8. Sphäre berechnen.

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Darüber hinaus muss man wissen, dass bei gegebenen Jahreszahlen, die vor der christlichen Zeitrechung liegen und 40 Sonnenjahre und 204 Tage übertreffen, die 40 Sonnenjahre und 204 Tage aus folgendem Grunde abgezogen werden: Wie gezeigt wurde, vollbrachte nämlich die erste Trepidation der 8. Sphäre den letzten Umlauf 20 römische Jahre und 102 Tage vor der Geburt Christi, unseres Erlösers. Deshalb werden, damit wir wissen, wie viel dieselben gegebenen Jahre von dem besagten Anfang des Umlaufs entfernt liegen, von diesen zunächst 20 Sonnenjahre und 102 Tage abgezogen. Da ja außerdem in der vorliegenden Tafel die Jahre von der besagten Geburt Christi, unseres Erlösers, durch eine stetige Steigerung von zwanzig Jahren gezählt werden und anwachsen, die gleichförmige und wahre Bewegung der 8. Sphäre und der Ausgleichswert in dieser Tafel aber von den 20 Jahren und 102 Tagen vor Christi Geburt, zu denen der letzte Umlauf der ersten Trepidation begonnen hatte, gezählt werden, so sind von denselben Jahren vor Christi Geburt daraufhin noch einmal 20 Sonnenjahre und 102 Tage abzuziehen, wobei zweimal 20 Jahre und 102 Tage 40 Jahre und 204 Tage ergeben. Wenn schließlich einer der gegebenen Zeitpunkte einen vollständigen Umlauf der ersten Trepidation übertreffen sollte, d. h. 3058 Jahre und 15 Tage, und derselbe Zeitpunkt allerdings nach der Geburt Christi, unseres Erlösers, liegen sollte, sind also von dieser Jahreszahl sooft wie möglich 3058 Jahre und 15 Tage abzuziehen, und nach Ermittlung der wahren Bewegung der 8. Sphäre für die übrige Zahl ist genauso oft 1 Tierkreiszeichen, 0◦ 360 500 gleichförmiger Bewegung ebendieser 8. Sphäre, die 3058 Jahren und 15 Tagen zukommt, hinzuzufügen, wie oft die 3058 Jahre und 15 Tage von dem gegebenen Zeitpunkt abgezogen worden waren, der nach der Geburt unseres Erlösers lag. Die durch diese Addition aufsummierte Zahl wird die wahre Fixsternbewegung von den 20 Jahren und 102 Tagen vor Christi Geburt bis zum gegebenen Zeitpunkt nach derselben Geburt sein. Wenn aber einer der beiden gegebenen Zeitpunkte vor der Geburt unseres Erlösers Christus liegen und größer als 3058 Jahre und 15 Tage sein sollte, sollen von den Jahren und Tagen, mit denen der gegebene Zeitpunkt der besagten Geburt Christi vorangeht, 40 Sonnenjahre und 204 Tage abgezogen werden. Und wenn der Rest immer noch einen vollständigen Umlauf der ersten Trepidation übertreffen sollte, d. h. 3058 Jahre und 15 Tage, sollen daher sooft wie möglich dieselben Jahre und Tage eines ganzen Umlaufs der ersten Trepidation der 8. Sphäre von dem besagten Rest abgezogen werden, und was übrig bleibt, wird mittels der Tafel eben die gleichförmige bzw. ungleichförmige Bewegung der 8. Sphäre bzw. auch die Differenz ebendieser Bewegungen aufzeigen, wie es die vorher mitgeteilten Vorschriften lehren. Der endlich ermittelten wahren Fixsternbewegung aber soll so oft ein Tierkreiszeichen, 0◦ 360 500 hinzugefügt werden, wie die 3058 Jahre und 15 Tage kurz vorher von den Jahren der gegebenen Zeitpunkte abgezogen worden waren, und was man durch diese letzte Addition erhält, wird die wahre

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Bewegung der 8. Sphäre sein, die sich zwischen den gegebenen beiden Zeitpunkten vollzog, was mit dem folgenden Beispiel deutlich gemacht wird: Es sind also zwei gegebene Zeitpunkte, deren einer der Geburt unseres Erlösers Christi 4000 Jahre vorangeht, deren anderer 3260 Jahre nach dieser Geburt liegt. Und es sei unser Vorhaben, die zwischen diesen beiden Zeitpunkten durch- 5 laufene wahre Bewegung der 8. Sphäre zu berechnen. Wenn also von den 3260 nach der Geburt unseres Erlösers vergangenen Jahren 3058 Jahre und 15 Tage abgezogen werden, bleiben etwa 202 Jahre, zu denen nach der Tafel 2◦ 340 1400 als wahre, gesondert zu notierende Bewegung der 8. Sphäre von den 20 Sonnenjahren und 102 Tagen vor der Geburt des Erlösers bis zum Ende des Jahres 202 10 nach seiner Geburt gehören. Außerdem werden, wenn von den 4000 Jahren die 40 Jahre und 204 Tage abgezogen werden, 3959 Jahre und 161 Tage bleiben. Subtrahiert man davon 3058 Jahre und 15 Tage, werden 901 Jahre und 146 Tage bleiben. Diesen entsprechen nach der vorliegenden Tafel an gleichförmiger Bewegung der 8. Sphäre 9◦ 120 5300 und an Differenz zwischen beiden Bewegungen 15 derselben Sphäre 4◦ 260 5600 . Fügt man diese gleichförmige Bewegung also zur vorher notierten wahren Bewegung hinzu, kommen 11◦ 470 700 zusammen. Wenn von diesen die vorher genannte Differenz der beiden Bewegungen abgezogen wird, werden 7◦ 200 2100 bleiben. Diesen soll man schließlich, da ja von den gegebenen Zeitpunkten zweimal die 3058 Jahre und 15 Tage subtrahiert wurden, zweimal 1 20 Tierkreiszeichen, 0◦ 360 500 hinzufügen, und das ergibt 2 Tierkreiszeichen, 8◦ 320 3100 als wahre Bewegung der 8. Sphäre, die sich zwischen den beiden gegebenen Zeitpunkten vollzogen hat und die es bis hierhin zu berechnen galt. Nach den besagten Vorschriften wird es für uns schließlich nicht schwierig sein, mittels derselben Tafel die wahre Bewegung der Fixsterne bzw. der 8. Sphäre zwi- 25 schen zwei gegebenen Zeitpunkten zu berechnen, die beide vor oder zugleich nach der Geburt unseres Erlösers liegen und die beide oder nur einer davon mehr als 3058 Jahre und 15 Tage betragen. Nach der vorliegenden Tafel werden wir also in kurzer Zeit mit beliebigen zwei gegebenen Zeitpunkten die wahre Bewegung der 8. Sphäre bzw. der Fixsterne berechnen, was so weit sowohl mit Unterweisungen 30 als auch mit Beispielen zu zeigen war. Die Grundsätze dieser Unterweisungen liegen ja jedem deutlich offen, der eine wenn auch nicht vollständige, so doch wenigstens mittelmäßige Einsicht in die vorhergegangenen Lehrsätze und Probleme erlangt hat. Proposition XXXII Es gilt, zu zeigen, dass, auch wenn sich wegen der gezeigten Bewegung der 8. Sphäre die Länge des Jahres ändert, jene Änderung in einem beliebig langen Zeitraum nicht wahrnehmbar ist.

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Da ja also wegen des zweiten Korollars der Proposition XXIX die Umläufe der Sonne zu den Punkten der Äquinoktien beim Aufstieg des Krebsanfangs der Ekliptik der 9. Sphäre vom südlichen Berührungspunkt des kleinen Kreises bis zum nördlichen Berührungspunkt desselben kleinen Kreises von Tag zu Tag kürzer werden und, wenn derselbe Krebsanfang von dem besagten nördlichen Scheitelpunkt bzw. Berührungspunkt mit dem kleinen Kreis in Richtung des südlichen Scheitelpunkts desselben kleinen Kreises hinabwandert, die Umläufe der Sonne zu den Äquinoktialpunkten von Tag zu Tag länger werden, werden also die derartigen Umläufe der Sonne entlang einer Hälfte des kleinen Kreises so viel abnehmen, wie sie andererseits entlang der anderen Hälfte desselben kleinen Kreises, die nämlich am nördlichen Berührungspunkt beginnt und im südlichen endet, zunehmen. Also wird ein beliebiger Umlauf der Sonne zu einem der Äquinoktien gleich dem sein, der 3058 Jahre und 15 Tage später stattfinden wird, in denen der Krebsanfang der Ekliptik der 9. Sphäre – nach Proposition XVII bzw. deren Korollar – auf seinem kleinen Kreis einen ganzen Umlauf vollendet. Und weil der Zeitraum, in dem die Sonne zum Herbstäquinoktium (gemäß Ptolemaeus) oder zum Frühlingsäquinoktium (gemäß Alfons und gewissen anderen) zurückkehrt, die Länge eines Jahres ausmacht, wird also jede beliebige Jahreslänge nach 3058 Jahren und 15 Tagen wiederhergestellt und wiederholt sich. Und da die größte Differenz zwischen den beiden Jahreslängen besteht, deren eine vorkommt, während sich der besagte Krebsanfang der Ekliptik der Bl. v iiv 9. Sphäre am nördlichen Berührungspunkt des kleinen Kreises befindet, deren andere aber beim südlichen Scheitel- bzw. Berührungspunkt des kleinen Kreises auftritt, denn mittels der vorherigen Tafel erhält man als derartige Abweichung für zwanzig Jahre beim südlichen Scheitelpunkt des kleinen Kreises 200 und etwa 2700 , doch beim nördlichen48 Berührungspunkt 30 3700 der Ekliptik, wäre somit die Differenz zweier Jahreslängen, deren eine vorkommt, wenn sich derselbe Krebsanfang im nördlichen Scheitelpunkt des kleinen Kreises befindet, deren andere aber beim südlichen Scheitelpunkt desselben kleinen Kreises, etwa gleich 5000 der Ekliptik der 9. Sphäre, denen zeitlich 300 20000 einer Stunde entsprechen. Diese können auch bei einer noch so sorgsamen Beobachtung durch Zuhilfenahme keines Instruments entdeckt werden. Wenn sich daher die Jahreslängen wegen der dargelegten Bewegungen der 8. Sphäre von Tag zu Tag auch verändern mögen, sind die derartigen Unterschiede trotzdem ganz und gar nicht wahrnehmbar, was es hier zu zeigen galt. Dass darüber hinaus die Veränderungen der Jahreslängen auch bei einer beliebig langen Zeitspanne nicht wahrgenommen werden können, ist daraus ersichtlich, dass Ptolemaeus durch seine genaue Beobachtung genau dieselbe Jahreslän48

In Werners Traktat steht an dieser Stelle irrtümlich „meridionalem“ an Stelle von „septemtrionalem“.

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ge fand, die Hipparch 265 Jahre vor Ptolemaeus’ Beobachtung festgestellt hatte, wie aus dem III. Buch seines Almagest deutlich wird. Korollar Schließlich ist ersichtlich, dass nach Ablauf von 3058 Jahren und 15 Tagen der Reihe nach dieselben Jahreslängen zurückkehren, die vorher bestanden hatten, hauptsächlich auf Grund der oben aufgeführten Annahmen und Voraussetzungen zur Bewegung der 8. Sphäre.

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Proposition XXXIII Es gilt, anhand der vorangegangenen Tafel bei zwei gegebenen Zeitpunkten die Abweichung zu berechnen, um die sich deren Jahreslängen unterscheiden, sofern diese Jahreslängen irgendeine Abweichung aufweisen. Dieses Problem ist gewissermaßen eine Annahme bzw. ein Lemma der vorangegangenen Proposition. So entnehme man also aus der letzten Spalte in derselben Tafel, die die Differenzen der wahren Bewegungen der 8. Sphäre angibt, die beiden Unterschiede ebendieser Bewegungen für die Jahreszahlen der gegebenen Zeitpunkte, wobei sich diese beiden Unterschiede auf jeweils 20 Jahre beziehen. Wird sodann der kleinere vom größeren [Unterschied] abgezogen, bleibt eine Zahl, deren zwanzigster Teil umgerechnet in Minuten einer Stunde die Länge der Zeit angibt, um die die Jahreslänge des späteren Zeitpunkts die Jahreslänge des früheren übertrifft, wenn jene der besagten beiden Bewegungsdifferenzen, die zum späteren Zeitpunkt gehört, kleiner ist und umgekehrt. Oder dieselbe Zeitlänge gibt an, um wie viel die Jahreslänge des früheren Zeitpunkts die Jahreslänge des späteren übertrifft, wenn ebendiese zum früheren Zeitpunkt gehörende Bewegungsdifferenz kleiner ist als die Bewegungsdifferenz des späteren Zeitpunkts und umgekehrt. Es sei beispielsweise der eine der gegebenen Zeitpunkte das Jahr 140 nach der Geburt des Herrn, der andere das vollendete Jahr 1520. Dem älteren Zeitpunkt kommt daher eine Bewegungsdifferenz von 140 5000 zu, der spätere weist sodann eine Differenz derselben Bewegungen von 110 3900 auf. Nach Abzug der kleineren von der größeren Differenz bleiben 30 und etwa 1100 eines Grades der Ekliptik der 9. Sphäre, was zeitlich 1200 44000 einer Stunde entspricht, deren zwanzigster Teil etwa 38000 einer Stunde als Zeitlänge beträgt, um die die Jahreslänge des späteren Zeitpunktes die des früheren übertrifft. Trotzdem ist mir nicht unbekannt, dass gemäß der Behauptung des Ptolemaeus im III. Buch des Almagest im 1. Kapitel die Jahreslänge gegen Ende des Jahres des Herrn 140 größer ist als die Jahreslänge, die nach sorgsamer Beobachtung etwa zu unserer Zeit gefunden wird, nämlich um das besagte, vollendete Jahr des Herrn 1520. Und woher das kommen mag, habe ich noch nicht durchblickt

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und verstanden. Ich wage es nämlich nicht, die alten Sternbeobachter irgendeines Fehlers anzuklagen, noch fest zu behaupten, dass unsere Sternenbeobachtungen ganz und gar frei von jedem Makel eines Hin- und Herschwankens seien. Aber um zum Anfang unserer Rede zurückzukehren: Wenn also zwei Zeitpunkte gegeben 5 sind, sage ich, ist anhand der vorherigen Tafel der Unterschied gegeben, um den die Jahreslänge des einen gegebenen Zeitpunkts die des anderen übertrifft, was es hier mit einer Unterweisung und einem Beispiel zu erklären galt. Korollar Daher ist es auch offenbar, dass der Unterschied der Jahreslängen bei zwei gege10 benen Zeitpunkten der größte sein wird, wenn sich zum einen dieser Zeitpunkte der Krebsanfang der Ekliptik der 9. Sphäre am nördlichen Berührungspunkt zwischen dieser und seinem kleinen Kreis befindet, zum anderen Zeitpunkt aber derselbe Krebsanfang im südlichen Berührungspunkt der Ekliptik der 9. Sphäre und des kleinen Kreises steht. Keine Abweichung der Jahreslängen wird es schließlich 15 geben, wenn sich derselbe Krebsanfang zu beiden Zeitpunkten am gleichen Punkt des kleinen Kreises befindet.

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Proposition XXXIV Es sollen zu zwei gegebenen Zeitpunkten die Unterschiede der Jahreslängen auf schnellere Weise als gemäß der in Proposition XXXIII dargelegten Unterweisung berechnet werden. Wegen dieses Vorhabens wird daher der vorherigen Tafel am Ende eine bestimmte, in drei Spalten unterteilte Reihe von Zahlen hinzugefügt, deren Bezeichnung lautet: „Die Unterschiede der Jahreslängen in Stundenbruchteilen“. Mit den zwei gegebenen Zeitpunkten also, für die wir den Unterschied der Jahreslängen ausrechnen wollen, entnehmen wir aus der Reihe der besagten Zahlen zwei, die, worauf die Bezeichnung in der Kopfzeile hinweist, aus Sekunden, Terzen und Quarten einer Stunde bestehen. Die Differenz zwischen diesen Zahlen gibt an, um wie viel Zeit die Jahreslänge des früheren Zeitpunkts die des späteren übertrifft, wenn die für den älteren bzw. früheren Zeitpunkt gefundene Zahl kleiner ist als die des späteren Zeitpunkts. Oder umgekehrt: Die besagte Differenz der Zahlen zeigt an, um wie viel Zeit die Jahreslänge des späteren Zeitpunkts die des früheren übertrifft, wenn die für ebendiesen späteren Zeitpunkt ermittelte Zahl kleiner als die für den früheren Zeitpunkt erhaltene ist. Es sei zum Beispiel unser Vorhaben, für die Jahre des Herrn 140 und 1520 die Differenz der Jahreslängen als gegeben herauszufinden. Schlägt man daher mit dem Jahr des Herrn 140 in der vorherigen Tafel nach, erhält man 200 58000 einer Stunde. Daraufhin entnimmt man mit dem Jahr des Herrn 1520 aus derselben Tafel 200 19000 48iv einer Stunde. Die Differenz dieser Zahlen beträgt also 38000 12iv ,

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um die die Jahreslänge für das Jahr des Herrn 1520 die für das Jahr des Herrn 140 übertrifft. Denn die für das Jahr 1520 gefundene Zahl ist kleiner als die für das Jahr des Herrn 140 ermittelte. Für zwei gegebene Zeitpunkte wurde also die Differenz der Jahreslängen schneller berechnet als mittels Proposition XXXIII, was es hier auszuführen galt.

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Zweite Abhandlung über die Bewegung der achten Sphäre von Johannes Werner aus Nürnberg, in der gezeigt wird, dass die Alfonsinischen Tafeln zu dieser Bewegung nicht frei von zu Recht geäußerten Einwendungen sind

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Einwendung I Zunächst also scheinen mir die Alfonsinischen Tafeln bzw. Tabellen zu den Bewegungen der 8. Sphäre zu Recht gerügt zu werden, denn sie sind von einer falschen Annahme ausgehend zusammengestellt. Sie gehen nämlich davon aus, dass die Bewegung der 8. Sphäre zur Zeit der Menschwerdung des Herrn schnell war, wie aus den Ausgangswerten und Bewegungen der 8. Sphäre ersichtlich ist, die dieselben Alfonsinischen Tafeln beinhalten, weil sie für die Zeit der Menschwerdung eine Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre von 5 künstlichen Tierkreiszeichen49 , 59◦ und etwa 130 zu Grunde legen, die am nördlichen Scheitelpunkt des kleinen Kreises auftritt. Da aber die schnelle Bewegung der 8. Sphäre auftritt, wenn sich der Widderanfang der Ekliptik der nämlichen 8. Sphäre an den Scheitelpunkten seines kleinen Kreises befindet – denn wenn der Widderanfang an den Schnittpunkten der Ekliptik mit dem kleinen Kreis verortet ist, muss die Bewegung der 8. Sphäre notwendigerweise ganz langsam sein, wie in der VII. Proposition der ersten Abhandlung und durch deren erstes Korollar gezeigt wurde –, steht fest, dass auch die Bewegung der 8. Sphäre zur Zeit der Menschwerdung ganz und gar langsam war, wie in Proposition XIII der ersten Abhandlung sonnenklar bewiesen wurde. Wenn also die besagten Alfonsinischen Tafeln voraussetzen, dass die Bewegung der 8. Sphäre zur Zeit der Inkarnation und zu den derselben Inkarnation nahen Zeitpunkten schnell war, werden sie zu Recht kritisiert, da sie ja auf einer falschen Hypothese und Annahme fußen, was hier zu zeigen war. Einwendung II Es steht ferner fest, dass die Alfonsinischen Tafeln zu den Bewegungen der 8. Sphäre nicht wenig von der Vorstellung und sorgfältigen Beobachtung des Claudius Ptolemaeus abweichen, der sowohl anhand seiner eigenen als auch an49

Siehe Anm. 24.

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hand der genauen Beobachtungen früherer Astronomen feststellte, dass sich die Fixsterne bzw. die 8. Sphäre 400 Jahre lang vor seiner Zeit in einem Zeitraum von beliebigen 100 Jahren nur um etwa einen einzigen Grad bewegt haben. Dies wird jedem leicht klar, der nämlich anhand der Alfonsinischen Tafeln die Bewegung der 8. Sphäre und der Fixsterne für 100 Jahre vor oder nach der Menschwerdung des Herrn zu berechnen weiß. Um diesen Fehler ebendieser Alfonsinischen Tafeln schließlich offenzulegen und zu beweisen, wollen wir die wahre Bewegung der 8. Sphäre und der Fixsterne über 100 Jahre, sei es vor, sei es nach der Geburt unseres Erlösers, bestimmen. Nach den Alfonsinischen Tafeln ist also klar, dass 100 Jahren 10 Terzen, 8 Sekunden und 20 Primen entsprechen. Wenn man mit diesen in der Tafel der mittleren Bewegung der Fixsterne und der auges, d. h. der Apogäen und Perigäen der Sonne und der fünf Planeten, nachschlägt, entnimmt man 440 300 . Andererseits beträgt die Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre für 100 Jahre gemäß denselben Tafeln 5◦ 80 2200 . Werden diese abgezogen von der Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre zur Zeit der Menschwerdung des Herrn, d. h. von 5 künstlichen Tierkreiszeichen, 59◦ 120 3400 , bleibt eine Trepidationsbewegung – bzw. Vor- und Rückwärtsbewegung – der 8. Sphäre von 5 künstlichen Tierkreiszeichen, 54◦ 40 1200 für den Zeitpunkt 100 Jahre vor der Geburt unseres Erlösers. Diesen entsprechen an Ausgleichswert der 8. Sphäre 560 700 , die durch Hinzufügen zur vorher berechneten mittleren Fixsternbewegung – denn abgezogen können sie nicht werden – 1◦ 400 1000 ergeben. Wenn es gefällt, davon wiederum den Ausgleichswert zur Zeit der Menschwerdung des Herrn abzuziehen, d. h. 70 2500 , bleiben 1◦ 320 4500 als wahre Bewegung der 8. Sphäre in den 100 Jahren vor der Geburt unseres Erlösers Christus gemäß den Alfonsinischen Tafeln. Es ist daher offensichtlich, dass diese Rechnung mehr als 21 ◦ von der Beobachtung bzw. sorgfältigen Überprüfung des Ptolemaeus abweicht, der sowohl auf- Bl. x ir grund seiner eigenen Beobachtungen als auch aufgrund deren der Alten mehr als genug bewiesen hat, dass die wahre Bewegung der Fixsterne und der 8. Sphäre in den etwa 400 Jahren vor ihm in je 100 Jahren nur jeweils einen einzigen Grad betragen hat. Auf dieselbe Weise werden wir schließlich zeigen können, dass die aus denselben Alfonsinischen Tafeln entnommene wahre Bewegung der 8. Sphäre für die der Geburt des Herrn unmittelbar folgenden 100 Jahre 1◦ übertrifft. Denn in den von der Geburt des Herrn an vergangenen 100 Jahren betrug die Trepidation bzw. Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre gemäß ebendiesen Tafeln 0 Tierkreiszeichen, 4◦ 200 5600 , denen gemäß den Alfonsinischen Tafeln an Ausgleichswert der Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre 400 4800 entsprechen. Werden diese zur mittleren Bewegung der 8. Sphäre in 100 Jahren gezählt, ergeben sich 1◦ 240 5100 . Fügt man dem andererseits den Ausgleichswert der Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre zur Zeit der Inkarnation hinzu, d. h. 70 2500 ,

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so ergibt sich die wahre Bewegung der 8. Sphäre in den der Geburt des Herrn unmittelbar folgenden 100 Jahren zu 1◦ 320 1600 . Diese Bewegung überschreitet wie vorhin einen Grad um mehr als einen halben Grad entgegen der ganz wahren Aussage des Claudius Ptolemaeus. Doch weil jene, die die Nützlichkeiten der Alfonsinischen Tafeln beschrieben hatten, nicht genug erklärten, was geschehen müsse, wenn der Ausgleichswert eines älteren Zeitpunkts zwar abgezogen werden müsse, jedoch nicht zum Ausdruck gebracht wird, wovon der so beschaffene Ausgleichswert abgezogen werden muss, so vermute ich also aufgrund eines Analogieschlusses, dass, wie der Ausgleichswert der Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre einer früheren Zeit nach Christi Geburt von der Summe der mittleren Bewegung der 8. Sphäre und dem Ausgleichswert derselben Rückwärtsbewegung abgezogen wird, so müsse umgekehrt der ähnliche Ausgleichswert des früheren Zeitpunkts, den man sonst abziehen muss, der Summe aus mittlerer Bewegung und Ausgleichswert der Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre für einen späteren Zeitpunkt, der derselben Geburt [Christi] nachfolgt, hinzugefügt werden. Daher mögen alle wissen, dass ich deswegen die beiden Ausgleichswerte, sowohl den für den Zeitpunkt der Inkarnation als auch den für den Zeitpunkt 100 Jahre nach der Inkarnation, mit der mittleren Bewegung der 8. Sphäre in 100 Jahren zusammengezählt habe. Aber dennoch kann jemand nichtsdestoweniger den Ausgleichswert eines älteren Zeitpunktes, wie den der Inkarnation, deren Ausgleichswert ja 70 2500 beträgt, von der Summe aus mittlerer Bewegung der 8. Sphäre und Ausgleichswert eines späteren Zeitpunkts abziehen, weil dies von den Kommentatoren derselben Alfonsinischen Tafeln nicht mit Sicherheit ausgeschlossen wird. Auf diese Weise würde die wahre Fixsternbewegung für die vollen, der Geburt des Herrn unmittelbar nachfolgenden 100 Jahre zu 1◦ 170 und etwa 2600 ermittelt werden, was abermals den Wert des Ptolemaeus überschreitet. Damit steht also fest, dass die Tafeln des Alfons von den Beobachtungen der alten Astronomen, vor allem von denen des Claudius Ptolemaeus, nicht wenig abweichen, was offenzulegen war. Einwendung III Die Kommentare, die mühsam versuchen, die Nützlichkeit bzw. Anwendung der Alfonsinischen Tafeln zu den Bewegungen der Fixsterne bzw. der 8. Sphäre zu erklären und aufzuzeigen, sind nicht wenig verstümmelt und unvollständig. Denn alle möglichen Kommentare, die ich bisher gesehen habe, scheinen die Nützlichkeit bzw. Anwendung der Alfonsinischen Tafeln zu den Bewegungen der 8. Sphäre nur ganz schwach und unvollkommen zu erörtern. Vortrefflicher als alle übrigen [Kommentare] sind jedoch die, die ein gewisser Johannes von Sachsen etwa 80 Jahre, nachdem Alfons seine Tafeln zu den Sternenbewegungen erstellt hatte, veröffentlicht hat und aus denen wie aus einer Quelle alle übrigen Kommentare

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entsprangen. Dennoch stellen mich die Kommentare dieses Johannes zur Bewegung der 8. Sphäre in keiner Weise zufrieden. Denn vor allem sagt er in der Erklärung, in der er lehrte, anhand derselben Tafeln den wahren Ort des Apogäums eines beliebigen Planeten zu finden, dass die Ausgleichswerte der Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre der mittleren Bewegung der Apogäen und der Fixsterne zunächst hinzuzufügen seien, wenn die Vor- und Rückwärtsbewegung weniger als 180◦ beträgt, sodann abzuziehen von derselben mittleren Bewegung, wenn die Vor- und Rückwärtsbewegung größer als 180◦ ist. Und derselbe Johannes sagt in der erwähnten Erklärung, dass der anhand der Tafeln gefundene Ausgleichswert der Vor- und Rückwärtsbewegung einfach zur mittleren Bewegung der 8. Sphäre hinzuzuzählen sei, die dem gegebenen Zeitraum entspricht, wobei er nicht weiter anmahnt, ob man von der so beschaffenen Summe aus der mittleren Bewegung der 8. Sphäre und dem Ausgleichswert der Vor- und Rückwärtsbewegung etwas abziehen oder ihr beifügen müsse. Andererseits legt er in einer anderen Erklärung, in der er aufzeigt, wie man anhand der Alfonsinischen Tafeln der Bewegungen der 8. Sphäre zu einer belie- Bl. x iir bigen gegebenen Zeit die Fixsternörter findet, lediglich dar, wie die Fixsternörter gefunden werden für eine gegebene Zeit, die später als die des Alfons gelegen ist. Doch in derselben Erklärung lehrt er, dass nach der Summierung der mittleren Bewegung der Apogäen und Fixsterne mit dem Ausgleichswert der späteren Zeit der Ausgleichswert der Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre zu Alfons’ Zeit abgezogen werden solle, wobei ich nicht weiß, durch welchen Mangel an Sorgfalt er diese Subtraktion bei der vorherigen Erklärung ganz und gar ausgelassen hat. Mit der gleichen Sorglosigkeit ließ er es auch aus, zu lehren, was man bei einem gegebenen Zeitpunkt vor Alfons’ Zeit unternehmen müsse, oder auch dann, wenn die Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre mehr als 90◦ betrüge. Aber, so sagt er, gleichsam sich, seinem Wissen und seiner mathematischen Bildung hinsichtlich der Bewegung der 8. Sphäre misstrauend, mit seinen eigenen Worten dort: „Und du sollst wissen“, sagt er, „dass diese Vorgehensweise gültig ist, solange die Vor- und Rückwärtsbewegung auf die 90◦ zugeht, weil die Ausgleichswerte solange wachsen. Aber weil noch viele Jahre vergehen werden, bevor die 90◦ erreicht sind, kümmere ich mich nicht darum, was nachher zu machen sei, sondern das mögen jene sehen, die dann leben werden.“ Und diese Kommentare des Johannes von Sachsen zu den Alfonsinischen Tafeln der Bewegung der 8. Sphäre ahmt Georg Peuerbach in den Theoricae de motu octavae sphaerae 50 nach, in Anlehnung an Alfons’ Ansicht. Aber auch aus den Theoricae des Georg [Peuerbach] wird niemand ausreichend verstehen, aus 50

Siehe Georg Peuerbachs Theoricae novae planetarum (1972, S. 787–793).

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welchem Grund es gerechtfertigterweise angebracht sein soll, die Bewegung der Fixsterne und der Apogäen zu jedem gegebenen Zeitpunkt sowohl vor als auch nach Alfons gemäß den Alfonsinischen Tafeln zu berechnen. Außerdem gibt es gewisse neuere Kommentatoren der Alfonsinischen Tafeln, die lange nach Johannes von Sachsen lebten und sagten, dass die Ausgleichswerte der Vor- und Rückwärtsbewegung zu den mittleren Bewegungen der 8. Sphäre abwechselnd und alternierend mit dem Wechsel der Viertelkreise des kleinen Kreises, auf dem der Widderanfang der 8. Sphäre seine Umdrehungen vollzieht, entweder dazugezählt oder davon abgezogen werden müssen: dazugezählt, wenn sich ebendieser Widderanfang im ersten Viertelkreis des kleinen Kreises befindet, d. h. wenn die Vor- und Rückwärtsbewegung kleiner als 90◦ ist, sodann abgezogen im Verlauf des nächsten Viertelkreises zwischen 90◦ und dem Erreichen des Halbkreises, und vom Halbkreis bis zum Erreichen der drei Viertelkreise, d. h. bis zu 270◦ , sollen sie wieder hinzugefügt, und von dort bis zur Vervollständigung des gesamten Kreises, d. h. bis 360◦ , wieder subtrahiert werden. Diejenigen, die die Alfonsinischen Tafeln zur Bewegung der 8. Sphäre schließlich so deuteten, hatten keine geringen Einbildungen und wichen ganz erheblich von der Theorie dieser Bewegung, wie sie sich Alfons vorstellte, ab. Durch diese Minderung und Abweichung der Deutungen und Kommentare zu den Alfonsinischen Tafeln zur Bewegung der 8. Sphäre wird niemand ausreichend verstehen, aus welchem Grund es angebracht sein soll, aus den Alfonsinischen Tafeln für einen gegebenen Zeitpunkt die Bewegung der Apogäen und Fixsterne geeignet zu ermitteln. Keiner dieser Kommentare erklärt nämlich hinlänglich, wie oder wann oder wozu bzw. wovon ebendiese Ausgleichswerte der Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre hinzugezählt oder abgezogen werden müssen. Einwendung IV Es gilt, einen vollständigeren und besseren Gebrauch der Alfonsinischen Tafeln zu den Bewegungen der 8. Sphäre mit sehr wenig Worten zu lehren, so dass bei den Berechnungen der astronomischen Tafeln bzw. Tabellen selbst jeder wenig Unterrichtete voll verstehe, dass Johannes von Sachsen und die übrigen Kommentatoren der Alfonsinischen Tafeln, selbst Georg Peuerbach, der Autor der ziemlich neuen Theoricae 51 mit inbegriffen, bei der Erklärung der Alfonsinischen Tafeln bzw. Tabellen zu den Bewegungen vor allem der 8. Sphäre nicht nur müde waren, sondern sogar ganz und gar geschlafen haben. Ich habe mich entschlossen, einige Beispielsfälle darzustellen, aus denen sämtliche Anwendungsmöglichkeiten der Alfonsinischen Tafeln hervorgehen werden. Das erste Beispiel lautet also: Wenn zu zwei gegebenen Zeitpunkten, mit denen jemand die dazwischen vollzogene, wahre bzw. ausgeglichene Bewegung der 51

Siehe Georg Peuerbachs Theoricae novae planetarum (1972, S. 789–793).

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8. Sphäre anhand der besagten Tafeln berechnen möchte, die Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre beider gegebenen Zeitpunkte den östlichen Halbkreis des kleinen Kreises belegt, d. h. kleiner als 180◦ ist, und der dem späteren Zeitpunkt zugehörige Ausgleichswert derselben Vor- und Rückwärtsbewe- Bl. x iiir gung kleiner als der Ausgleichswert für den früheren Zeitpunkt ist, dann wird die Differenz dieser Ausgleichswerte von der mittleren Bewegung derselben Sphäre, die sich zwischen den gegebenen Zeitpunkten vollzog, abzuziehen sein, und der Rest wird daher die wahre Bewegung der 8. Sphäre bzw. der Fixsterne sein, die dem Zeitraum zwischen den gegebenen Zeitpunkten zukommt. Wenn aber der zum älteren Zeitpunkt gehörige Ausgleichswert der Vor- und Rückwärtsbewegung kleiner ist als der des späteren, wird die Summe aus der Differenz der Ausgleichswerte und der gleichförmigen bzw. mittleren Bewegung der 8. Sphäre wiederum die wahre, zwischen den gegebenen Zeitpunkten stattfindende Bewegung derselben Sphäre sein. Um aber zu zeigen, dass diese Aussage der Wahrheit entspricht, muss man eine Abbildung verwenden. Es sei also ABC die Ekliptik der 9. Sphäre, deren Anfangspunkt des Widders B sei, um den als Pol der kleine Kreis ADCE beschrieben sei, der durch die Ekliptik ABC und den Großkreis DBE, der durch den Widder- und Waagenanfang und die Pole derselben Ekliptik geht, in die vier Viertelkreise AD, DC, CE und EA geteilt wird. Und es sei D der nördliche Scheitelpunkt dieses kleinen Kreises und E der südliche Scheitelpunkt und DCE der östliche und DAE der westliche Halbkreis. Durch dieselben Pole seien vier Großkreise beschrieben, von denen die zwei Kreise FGH und IKL den Halbkreis DCE in F, H, I und L schneiden sollen, die Ekliptik der 9. Sphäre aber in den Punkten G und K. Und die übrigen beiden Großkreise MNO und PQR sollen den Halbkreis DAE in M, O, P, R, dieselbe Ekliptik aber in den Punkten N, Q schneiden. Und es seien zwei Zeitpunkte gegeben, zu denen der Widderanfang der 8. Sphäre den östlichen Halbkreis DCE besetzt, was eintritt, wenn die Vor- und Rückwärtsbe-

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wegung der 8. Sphäre zu beiden gegebenen Zeitpunkten kleiner als ein Halbkreis bzw. 180◦ ist. Zum älteren der gegebenen Zeitpunkte sei also der Widderanfang der 8. Sphäre in einem der beiden Punkte I und L, zum späteren aber in einem der Punkte F und H. Daher ist ersichtlich, dass der Ausgleichswert der Vor- und Rückwärtsbewegung zum früheren bzw. älteren Zeitpunkt der Abschnitt BK der Ekliptik der 9. Sphäre ist und dass der Ausgleichswert zum neueren bzw. späteren Zeitpunkt der Abschnitt BG ist. Es ist aber klar, dass die 8. Sphäre im Zeitraum zwischen den gegebenen Zeitpunkten gegen die Tierkreiszeichenabfolge um den Betrag des Abschnitts GK zurückgewandert ist, der der Differenz der beiden, den gegebenen Zeitpunkten zukommenden Ausgleichswerte GB und BK entspricht. Also ist ersichtlich, dass diese Differenz GK von der mittleren Bewegung der 8. Sphäre zwischen den gegebenen Zeitpunkten abgezogen werden muss, um die wahre Bewegung derselben Sphäre in der Zeitspanne zwischen den gegebenen Zeiten zu erhalten, wenn nämlich beide Vor- und Rückwärtsbewegungen zu diesen Zeitpunkten die östliche Hälfte des kleinen Kreises belegen und der Ausgleichswert des früheren Zeitpunktes größer als der des späteren ist. Es ist also der erste Teil des vorangegangenen Beispiels gültig. Es sei andererseits der Widderanfang der 8. Sphäre zum früheren der beiden gegebenen Zeitpunkte in einem der beiden Punkte F und H. Und dieser Widderanfang sei zu einem späteren Zeitpunkt in einem der beiden Punkte I und L. Daher ist ersichtlich, dass der Ausgleichswert BK des späteren Zeitpunkts größer als der Ausgleichswert BG ist und dass sich die 8. Sphäre in der Zeitspanne zwischen den gegebenen Zeitpunkten wegen der Bewegung auf den kleinen Kreisen um den Betrag des Abschnitts GK gemäß der Tierkreiszeichenabfolge bewegte. Also muss man den Abschnitt GK, der die Differenz der zwei Ausgleichswerte GB und BK darstellt, zur mittleren Bewegung der 8. Sphäre zwischen den gegebenen Zeitpunkten hinzufügen, um die wahre Bewegung derselben Sphäre in der Zeitspanne zwischen den gegebenen Zeiten zu erhalten. Wenn sich also die beiden Vor- und Rückwärtsbewegungen zu den zwei gegebenen Zeitpunkten in der östlichen Hälfte des kleinen Kreises befinden sollten, was geschieht, wenn beide Bewegungen kleiner als 180◦ sind, und wenn der Ausgleichswert des späteren Zeitpunkts den des früheren übertrifft, ist also die Differenz derselben Ausgleichswerte zur mittleren Bewegung der 8. Sphäre, die der Zeitspanne zwischen den beiden Zeiten entspricht, hinzuzuzählen, damit die wahre Bewegung derselben Sphäre für denselben Zeitraum herauskommt. Der zweite Teil des vorangegangenen Beispiels ist daher gleichermaßen offensichtlich. Zweites Beispiel: Wenn sich der Widderanfang der 8. Sphäre zu beiden gegebenen Zeitpunkten im westlichen Halbkreis des kleinen Kreises aufhalten sollte – was eintritt, wenn die Vor- und Rückwärtsbewegung zu beiden Zeitpunkten größer als 180◦ ist – und der Ausgleichswert des älteren bzw. des früheren Zeitpunkts den des späteren übertrifft, dann möge man folglich die Differenz dieser

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Ausgleichswerte zu besagter mittlerer Bewegung hinzufügen, damit die wahre Bewegung der 8. Sphäre für die Zeitspanne zwischen den gegebenen Zeitpunkten herauskommt. Wenn aber der Ausgleichswert des früheren Zeitpunkts kleiner als der des späteren ist, dann ist die Differenz der Ausgleichswerte von ebendieser Bewegung abzuziehen, damit die wahre Bewegung der 8. Sphäre im Zeitraum zwischen den gegebenen Jahren hervortritt. Der Widderanfang der 8. Sphäre soll sich daher zum früheren der beiden ge- Bl. x ivr gebenen Zeitpunkte in einem der beiden Punkte P und R auf dem kleinen Kreis ADCE befinden und zum späteren Zeitpunkt in einem der beiden Punkte M und O. Deshalb ist klar, dass die 8. Sphäre wegen der Bewegung auf den kleinen Kreisen über ihre mittlere Bewegung hinaus um die Größe des Abschnitts NQ der Ekliptik der 9. Sphäre gemäß der Tierkreiszeichenabfolge vorgerückt ist, der die Differenz darstellt zwischen den beiden Ausgleichswerten, nämlich BQ, der zum früheren Zeitpunkt gehört, und BN, der dem späteren Zeitpunkt entspricht. Damit ist der erste Teil dieses zweiten Beispiels ersichtlich. Andererseits befinde sich derselbe Widderanfang zum früheren der [beiden] gegebenen Zeitpunkte in einem der beiden Punkte M und O und zum späteren in einem der beiden Punkte P und R. Daher ist aus diesen und den vorherigen Annahmen offensichtlich, dass die 8. Sphäre über ihre gleichförmige bzw. mittlere Bewegung hinaus im Zeitraum zwischen den gegebenen Zeitpunkten entgegen der Tierkreiszeichenabfolge um den Betrag des Abschnitts NQ zurückgewichen ist, der die Differenz der beiden Ausgleichswerte zu den beiden gegebenen Zeitpunkten darstellt. Wenn also jede der beiden Vor- und Rückwärtsbewegungen für die zwei gegebenen Zeitpunkte größer als 180◦ ist und der Ausgleichswert des früheren Zeitpunkts kleiner als der des späteren ist, muss die Differenz der Ausgleichswerte zur mittleren Bewegung der 8. Sphäre hinzugerechnet werden, damit man ihre wahre Bewegung für die gegebene Zeitspanne erhält. So wird also der zweite Teil des vorliegenden zweiten Beispiels deutlich. Drittes Beispiel: Wenn zu einem der beiden gegebenen Zeitpunkte die Vorund Rückwärtsbewegung kleiner ist als 180◦ , zum anderen Zeitpunkt aber diese Bewegung die nämlichen 180◦ übertrifft – was geschieht, wenn sich der Widderanfang der 8. Sphäre zu dem einen Zeitpunkt in der östlichen Hälfte des kleinen Kreises befindet, zu dem anderen aber in der westlichen –, ist daher die Summe aus den Ausgleichswerten der gegebenen Zeitpunkte zur gleichförmigen bzw. mittleren Bewegung, die dem Zeitraum zwischen den gegebenen Zeitpunkten zukommt, hinzuzuzählen, sofern die Vor- und Rückwärtsbewegung des späteren Zeitpunkts kleiner als 180◦ ist, was eintritt, wenn sich besagter Widderanfangspunkt in der östlichen Hälfte des kleinen Kreises befindet. Doch dieselbe Summe soll von der nämlichen mittleren Bewegung abgezogen werden, wenn die zum späteren Zeitpunkt gehörige Vor- und Rückwärtsbewegung größer als 180◦ ist. Was daher entweder durch Addition oder Subtraktion herausgekommen sein wird,

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wird die wahre Bewegung der 8. Sphäre im Zeitraum zwischen den gegebenen Zeitpunkten darstellen. Daher soll der Widderanfang der 8. Sphäre zum früheren Zeitpunkt in der westlichen Hälfte des kleinen Kreises über irgendeinem beliebigen Punkt sein, wie beispielsweise über P, und zum späteren Zeitpunkt soll er sich über irgendeinem passenden Punkt in der östlichen Hälfte, wie beispielsweise L, befinden. Es ist also klar, dass die 8. Sphäre im Zeitraum zwischen den beiden gegebenen Zeitpunkten über ihre mittlere Bewegung hinaus den Abschnitt QK der Ekliptik der 9. Sphäre gemäß der Tierkreiszeichenabfolge durchlaufen haben wird, der sich aus den Ausgleichswerten der gegebenen Zeitpunkte zusammensetzt. Wenn deshalb dieser Abschnitt der mittleren Bewegung der 8. Sphäre für dieselbe Zeitspanne hinzugefügt wird, ergibt sich die wahre Bewegung derselben Sphäre für die besagte Zeitspanne. Also ist der erste Teil dieses dritten Beispiels ersichtlich. Es sei andererseits der Widderanfang der 8. Sphäre zum späteren Zeitpunkt in der westlichen Hälfte des kleinen Kreises – was stattfindet, solange die Vorund Rückwärtsbewegung 180◦ überschreitet – über einem beliebigen passenden Punkt, wie zum Beispiel P. Und zum früheren Zeitpunkt sei er in der östlichen Hälfte des kleinen Kreises – was eintritt, wenn die Vor- und Rückwärtsbewegung kleiner als 180◦ ist – über einem beliebigen Punkt, wie zum Beispiel L. Daher ist offensichtlich, dass die 8. Sphäre über ihre gleichförmige Bewegung hinaus in der Zeitspanne zwischen den gegebenen Zeitpunkten zurückwanderte und sich entgegen der Tierkreiszeichenabfolge bewegte entlang des Abschnitts KQ der Ekliptik der 9. Sphäre. Und weil sich derselbe Abschnitt KQ aus den Ausgleichswerten der beiden gegebenen Zeitpunkte zusammensetzt, ist also auch der zweite Teil des besagten dritten Beispiels offensichtlich. Viertes Beispiel: Wenn der Ausgleichswert für zwei gegebene Zeitpunkte derselbe ist und beide Vor- und Rückwärtsbewegungen gleichzeitig entweder kleiner oder größer als 180◦ sind, dann muss man der mittleren Bewegung der 8. Sphäre nichts hinzufügen oder davon abziehen, sondern es wird dieselbe mittlere Bewegung sein, die auch die wahre, der Zeitspanne zwischen den gegebenen Zeitpunkten entsprechende Bewegung derselben Sphäre ist. Das tritt ein, wenn sich die Vor- und Rückwärtsbewegung zu beiden gegebenen Zeitpunkten über demselben Punkt des kleinen Kreises befindet oder wenn diese Bewegung zu beiden gegebenen Zeitpunkten zwar über unterschiedlichen Punkten desselben, entweder östlichen oder westlichen, Halbkreises beendet sein wird, jedoch beide Punkte gleich weit von den beiden Scheitelpunkten desselben kleinen Kreises entfernt sind, der eine vom nördlichen, der andere aber vom südlichen. Der Erklärung wegen möge also die Vor- und Rückwärtsbewegung zu beiden gegebenen Zeitpunkten über demselben Punkt des kleinen Kreises beendet werden, wie zum Beispiel über F. Also ist klar, dass beiden gegebenen Zeitpunkten derselbe Ausgleichswert zukommt, der den Abschnitt BG darstellt. Wenn daher

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der eine [Ausgleichswert] vom anderen abgezogen wird, bleibt nichts übrig. Nichts also muss der besagten mittleren Bewegung hinzugefügt oder davon abgezogen werden. Dasselbe geschieht, wenn ebendiese Vor- und Rückwärtsbewegungen bei unterschiedlichen Punkten des kleinen Kreises aufhören, die sich jedoch auf demselben, durch die Pole der Ekliptik der 9. Sphäre verlaufenden Großkreis befinden, zum Beispiel, wenn zum einen der gegebenen Zeitpunkte die Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre in F aufhört, zum anderen aber über H. Und da sich ja die Punkte F und H auf demselben Großkreis FGH befinden, so wird der Ausgleichswert zu beiden Zeitpunkten derselbe sein, nämlich der Abschnitt BG. Und daher ist der mittleren Bewegung der Apogäen und der Fixsterne für das Zeitintervall zwischen den gegebenen Zeitpunkten nichts hinzuzufügen, noch davon abzuziehen, damit die wahre Bewegung der 8. Sphäre bzw. der Apogäen und Fixsterne herauskommt. Fünftes Beispiel: Wenn dem früheren der gegebenen Zeitpunkte kein Ausgleichswert zukommt, dann wird der Ausgleichswert des späteren Zeitpunkts ganz zur mittleren Bewegung der 8. Sphäre hinzugefügt, wenn die Vor- und Rückwärtsbewegung zum selben späteren Zeitpunkt kleiner als 180◦ ist, oder abgezogen, wenn sie größer ist. Zum früheren Zeitpunkt aber wird der Ausgleichswert gleich null sein, wenn die Vor- und Rückwärtsbewegung null oder nur gleich dem Halbkreis ist. Das tritt ein, solange der Widderanfang der 8. Sphäre zu demselben früheren Zeitpunkt einen der beiden Scheitelpunkte des kleinen Kreises besetzt, wie den Punkt D oder E. Und es sei ferner derselbe Widderanfang zum späteren Zeitpunkt in der östlichen Hälfte desselben kleinen Kreises über irgendeinem Punkt, wie zum Beispiel I. Daher ist offensichtlich, dass die 8. Sphäre im Zeitraum zwischen den gegebenen Zeitpunkten über ihre mittlere Bewegung hinaus gemäß der Tierkreiszeichenabfolge um die Größe des Abschnitts BK der Ekliptik der 9. Sphäre vorgerückt ist. BK ist aber der volle Ausgleichswert zum gegebenen späteren Zeitpunkt und muss der mittleren Bewegung hinzugefügt werden. Also ist der erste Teil des fünften Beispiels klar. Es befinde sich andererseits derselbe Widderanfang zum späteren Zeitpunkt im westlichen Halbkreis DAE in irgendeinem Punkt, wie zum Beispiel in R. Daher ist gemäß der Definition des Ausgleichswerts ersichtlich, dass der Abschnitt BQ der Ausgleichswert zum nämlichen späteren Zeitpunkt ist. Und weil angenommen wird, dass die Vor- und Rückwärtsbewegung zum früheren Zeitpunkt in einem der beiden Scheitelpunkte D und E aufhört, kommt somit demselben Bl. y iv Zeitpunkt kein Ausgleichswert zu. Und der ganze Ausgleichswert BQ muss von der mittleren Bewegung abgezogen werden, weil die 8. Sphäre im Zeitraum zwischen den gegebenen Zeitpunkten gegen die Tierkreiszeichenabfolge um die Größe des Abschnitts BQ zurückgewandert ist, der, wie dargelegt wurde, der volle

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Ausgleichswert des späteren Zeitpunkts ist. Also ist der zweite Teil des fünften Beispiels offensichtlich. Sechstes Beispiel: Wenn dem späteren der beiden Zeitpunkte kein Ausgleichswert zukommt, dann soll der Ausgleichswert des früheren Zeitpunkts ganz von der mittleren Bewegung der 8. Sphäre abgezogen werden, wenn die Vor- und Rückwärtsbewegung zum früheren Zeitpunkt weniger als 180◦ beträgt, oder zu dieser hinzugefügt werden, wenn sie mehr als 180◦ beträgt. Der Wahrheitsgehalt dieses sechsten Beispiels wird wie der Beweis des fünften Beispiels demonstriert. Denn wenn sich der Widderanfang zum späteren Zeitpunkt über einem der Scheitelpunkte D und E befand und wenn derselbe Anfangspunkt zum früheren Zeitpunkt den östlichen Halbkreis DCE besetzte, wie beispielsweise im Punkt L, ist die 8. Sphäre entgegen der Tierkreiszeichenabfolge um die Größe des ganzen, dem früheren Zeitpunkt entsprechenden Ausgleichswerts BK zurückgewichen. Also wird man denselben Ausgleichswert KB ganz von der mittleren Bewegung der 8. Sphäre abziehen müssen, damit deren wahre Bewegung herauskommt. Und umgekehrt, wenn der nämliche Widderanfang zum besagten früheren Zeitpunkt den westlichen Halbkreis DAE besetzte, wie beispielsweise im Punkt R, muss man den ganzen Ausgleichswert BQ zur mittleren Bewegung der 8. Sphäre hinzufügen, da sie ja in der Zeitspanne zwischen den gegebenen Zeitpunkten um die Größe desselben ganzen, zum früheren Zeitpunkt gehörenden Ausgleichswerts BQ gemäß der Tierkreiszeichenabfolge vorgerückt ist. Daher sind beide Teile dieses sechsten Beispiels offensichtlich. Es ist also klar, dass mit den vorangegangenen Beispielen der Gebrauch der Alfonsinischen Tafeln zu den Bewegungen der 8. Sphäre auf das vollständigste erklärt wurde und mit der Wirklichkeit überall übereinstimmt. Erstes Korollar Aus den eben gezeigten Fällen ist daher ersichtlich, dass die Ausgleichswerte nicht immer zur mittleren Bewegung der 8. Sphäre hinzuzufügen sind, auch wenn die Vor- und Rückwärtsbewegung weniger als 180◦ betragen sollte. Noch sind sie immer von der mittleren Bewegung der Apogäen und Fixsterne abzuziehen, auch wenn die Vor- und Rückwärtsbewegung die nämlichen 180◦ übertreffen sollte. Die entgegengesetzte Aussage vertreten die Kommentare des Johannes von Sachsen und die seiner Schüler sowie die Theoricae 52 des Georg Peuerbach. Bl. y iir

Zweites Korollar Ferner ist klar, dass kein Ausgleichswert der 8. Sphäre entweder ganz oder allein zur mittleren Bewegung der Apogäen und Fixsterne entweder hinzugefügt oder von ihr abgezogen wird, wenn nicht der Ausgleichswert zu einem der beiden 52

Siehe Anm. 51.

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gegebenen Zeitpunkte gleich null ist. Das widerspricht abermals sowohl dem Johannes von Sachsen und seinen Schülern als auch Georg Peuerbach und dessen Theoricae 53 .

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Einwendung V Es soll gezeigt werden, dass die in die Alfonsinischen Tafeln aufgenommenen Örter der Apogäen zu einigen Zeitpunkten keineswegs mit den Örtern derselben Apogäen übereinstimmen, die man anhand der Alfonsinischen Tafeln zu den Bewegungen der 8. Sphäre erhält. Es sei daher unser Vorhaben, anhand ebendieser Alfonsinischen Tafeln über die Bewegungen der 8. Sphäre das Apogäum der Sonne oder eines beliebigen anderen der fünf übrigen Planeten zur Zeit der Sintflut zu berechnen. Ich setze also voraus, dass die Örter derselben Apogäen von Alfons auf richtige und gebührende Weise aufgestellt wurden, gleichsam von Alfons selbst mit dessen astronomischen Instrumenten, wie es sich zu glauben geziemt, und durch mehrmalige und wirkliche Beobachtung ermittelt wurden. Die Differenz also der beiden Zeitpunkte, der Sintflut und der Zeit des Alfons, beträgt nach dessen Zahlenwerken, wenn wir ihnen Glauben schenken dürfen, 7 Quarten, 21 Terzen, 40 Sekunden und 38 Primen, denen an mittlerer Bewegung der Apogäen und Fixsterne gemäß denselben Tafeln 31◦ und etwa 590 entsprechen. Und der Ausgleichswert zur Zeit der Sintflut beträgt 2◦ 570 1200 , der zu Alfons’ Zeit aber 8◦ 40 100 . Und weil aufgrund der Zahlenwerke desselben Alfons die Vor- und Rückwärtsbewegung zum früheren Zeitpunkt, nämlich der Sintflut, größer als 180◦ , und zur späteren Zeit, nämlich zu der des Alfons, diese Bewegung kleiner als 180◦ ist, müssen daher aufgrund des dritten Beispiels der vierten Einwendung beide Ausgleichswerte, der für die Zeit der Sintflut und der für die Zeit des Alfons, zur vorher genannten mittleren Bewegung der Apogäen und Fixsterne hinzugezählt werden. Bei dieser Summierung ergeben sich daher 43◦ 00 1300 als die wahre, von der Zeit der Sintflut bis zu der des Alfons vollführte Bewegung der Apogäen und Fixsterne. Wird daher diese wahre Bewegung von 43◦ 00 1300 vom Ort des Sonnenapogäums zur Zeit von Alfons abgezogen, bleibt als Ort des Sonnenapogäums zur Zeit der Sintflut 0 Tierkreiszeichen [à 60◦ ] 37◦ 360 4700 übrig. Diese Berechnung weicht nicht wenig vom Ort des Apogäums zur Zeit der Sintflut ab, der von Alfons anderswo unter den Ausgangswerten des Sonnenapogäums zu 0 Tierkreiszeichen [à 60◦ ] 48◦ 380 200 festgesetzt wurde. Und wollten wir das Sonnenapogäum zu einer beliebigen der übrigen Epochen Bl. y iiv anhand des Ausgangswerts des Alfons mittels derselben Alfonsinischen Tafeln der Bewegungen der 8. Sphäre berechnen, fänden wir, dass dieses von jenem abweicht, das von Alfons unter den Ausgangswerten des Apogäums der Sonne und der 53

Siehe Anm. 51.

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Venus beschrieben wurde. Die gleiche Diskrepanz werden wir schließlich bei den Apogäen der übrigen Planeten finden. Die in den Alfonsinischen Tafeln unter den Ausgangswerten aufgenommenen Örter der Apogäen für einige Epochen stimmen keineswegs mit den Örtern derselben Apogäen überein, die man mittels der Tafeln der Bewegungen der 8. Sphäre erhält, was hier zu zeigen war.

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Einwendung VI Einige der wahren, durch die genauen Beobachtungen der alten Astronomen ermittelten Fixsternörter stimmen mit den Örtern überein, die durch die Alfonsinischen Tafeln berechnet werden, andere aber keineswegs. Und damit klar werde, dass dem so ist, werde ich gemäß den Alfonsinischen Tafeln die Berechnung des wahren Ortes desjenigen Sterns wiederholen, der „Südlicher Esel“54 genannt wird, dessen wahrer Ort im Tierkreis durch die sorgsame Berechnung und die noch näher kommende Beobachtung des Claudius Ptolemaeus 83 Jahre nach dem Tod Alexanders im Zeichen des Krebses bei 7◦ und etwa 330 gefunden wurde, wie aus dem XI. Buch des Almagest von Ptolemaeus deutlich wird. Nun muss man also sehen, wie der gemäß den Alfonsinischen Tafeln für ebendiese Zeit berechnete Ort dieses Sterns mit der gerade erwähnten Berechnung des Ptolemaeus übereinstimmt. Und da der Unterschied der beiden Zeitrechnungen – der Inkarnation und der Alexanders des Großen – 311 Julianische bzw. Sonnenjahre und 93 Tage beträgt, wie die Alfonsinischen Tafeln zeigen, was 31 Terzen, 34 Sekunden und 45 Primen ausmacht, beträgt somit der Unterschied zwischen den 83 Jahren nach dem Tod Alexanders und der Menschwerdung des Herrn 23 Terzen, 9 Sekunden und 30 Primen. Und der Unterschied zwischen denselben 83 Jahren nach dem Tod Alexanders des Großen und der Zeit des Königs Alfons werden 2 Quarten, 30 Terzen, 7 Sekunden und etwa 49 Primen sein, denen gemäß der Alfonsinischen Tafel zur mittleren Bewegung der Apogäen und der Fixsterne 10◦ 520 1700 entsprechen. Daraufhin entnimmt man aus der Alfonsinischen Tafel zur mittleren Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre 11◦ 440 3000 . Zieht man diese vom Ausgangswert der Vor- und Rückwärtsbewegung zur Zeit der Menschwerdung ab, d. h. von 5 Tierkreiszeichen [à 60◦ ], 59◦ 120 3400 , bleiben für das Jahr 83 nach Alexanders des Großen Tod 5 Tierkreiszeichen [à 60◦ ], 47◦ 280 400 als Vor- und Rückwärtsbewegung, mit der aus der Tafel der Ausgleichswerte 1◦ 560 4000 entnommen werden. Zur Zeit des Alfons schließlich beträgt der Ausgleichswert der Bewegung der 8. Sphäre 8◦ 40 100 . Und weil die Vor- und Rückwärtsbewegung im Jahr 83 nach dem Tod Alexanders größer ist als 180◦ und zur Zeit des Alfons kleiner als 180◦ , so ergeben sich gemäß dem dritten Beispiel der vierten Einwendung beim Summieren der vorher erwähnten mittleren Bewegung und dieser beiden Ausgleichswerte 54

Siehe Anm. 37.

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20◦ 520 5800 als wahre Bewegung der Apogäen und Fixsterne vom Jahr 83 nach dem Tod Alexanders des Großen bis zur Zeit von Alfons. Zieht man diese vom wahren Ort des erwähnten „Südlichen Esels“ zur Zeit des Alfons ab, d. h. von 3 gewöhnlichen Tierkreiszeichen, 28◦ 280 , bleiben 3 Tierkreiszeichen, 7◦ 340 200 als wahrer Ort im Tierkreis des besagten Fixsterns, der nach allgemeiner Benennung der Astronomen „Südlicher Esel“ genannt wird. Diese Rechnung weicht also von der des Ptolemaeus um nur eine Minute ab und käme somit jener alten Beobachtung sehr nahe. Andererseits soll die wahre Bewegung der Apogäen und Fixsterne von Ptolemaeus’ Zeit, d. h. 149 Sonnenjahren und vollen 53 Tagen nach der Geburt des Herrn, bis zu der des Alfons und aus dessen Tafeln berechnet werden. Und es wird offenbar werden, dass diese Tafeln von Ptolemaeus’ Beobachtung nicht wenig abweichen. Die seit der Geburt des Herrn vollendeten 149 Sonnenjahre und 53 Tage, also die Zeit, zu der Ptolemaeus die Fixsternörter im Tierkreis überprüft hatte, machen nach Umrechnung 15000 700 550 aus. Die von Ptolemaeus bis Alfons vergangene mittlere Zeit ergibt daher, wenn umgerechnet, eine Quarte, 51 Terzen, 50 Sekunden und 4 Primen, wofür man aus den besagten Tafeln eine mittlere Bewegung der Apogäen und Fixsterne von 8◦ 50 5400 entnimmt. Schlägt man darauf in der Tafel zur Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre mit der besagten Zeit des Ptolemaeus nach, d. h. mit den 15000 700 und 550 , ergeben sich 7◦ 400 1300 . Werden diese zum Ausgangswert derselben Bewegung zur Zeit der Menschwerdung hinzugefügt, ergeben sich 0 Tierkreiszeichen, 6◦ 520 4600 als Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre zur vorher genannten Zeit des Ptolemaeus. Dieser Bewegung Bl. y iiiv entsprechen gemäß den Tafeln der Ausgleichswerte 1◦ 40 2400 . Doch zu Alfons’ Zeit beträgt der Ausgleichswert der Bewegung der 8. Sphäre, wie offengelegt wurde, 8◦ 40 100 . Und da sowohl zu Ptolemaeus’ Zeit als auch zu der des Alfons beide Vor- und Rückwärtsbewegungen kleiner als 180◦ waren und die Bewegung zum späteren Zeitpunkt die zum früheren übertrifft, bleiben gemäß dem ersten Beispiel der vierten Einwendung nach Abzug von Ptolemaeus’ Ausgleichswert von dem des Alfons 6◦ 590 3700 . Zählt man diese zur vorher genannten mittleren Bewegung von 8◦ 50 5400 hinzu, ergibt sich die wahre, von der besagten Zeit des Ptolemaeus bis zu der des Alfons vollführte Bewegung der Apogäen und Fixsterne zu 15◦ 50 3100 . Wenn man diese von dem Ort des königlichen Sterns, auch „Herz des Löwen“55 genannt, abzieht, den Alfons berechnet hat, bleiben als Ort desselben Sterns zur besagten Zeit des Ptolemaeus 4◦ 320 2900 im Zeichen des Löwen. Doch Ptolemaeus fand ebendiesen Stern zu seiner schon ziemlich oft wiederholten Zeit durch gründliche, mit seiner Armillarsphäre durchgeführte Be-

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Siehe die Erläuterung zum „Basiliscus“ in Anm. 1.

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obachtung bei 2◦ 300 im Löwen, wie deutlich wird aus Buch VII des Almagest des Ptolemaeus. Die anhand der Alfonsinischen Tafeln zu den Bewegungen der 8. Sphäre durchgeführte Berechnung geht also ganz deutlich über die sorgfältige Beobachtung des Ptolemaeus hinaus. Die gleiche Differenz zwischen Ptolemaeus und Alfons wird man schließlich auch für die übrigen Fixsterne finden. Die wahren, durch die Beobachtungen der alten Mathematiker gefundenen Fixsternörter stimmen somit mit den gemäß den Alfonsinischen Tafeln berechneten teils überein, teils aber überhaupt nicht, was zu zeigen war.

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Einwendung VII 10 56 Georg Peuerbach scheint in seinen Theoricae nicht richtig definiert zu haben, dass der Ausgleichswert der 8. Sphäre ein Bogen der Ekliptik der 9. Sphäre ist. Das wird folgendermaßen offensichtlich: Es sei also ABC die Ekliptik der 9. Sphäre, D einer ihrer beiden Pole, A der Anfangspunkt des Widders, um den gleichsam als Pol der kleine Kreis EFG beschrieben sei, dessen einer Schnittpunkt 15 mit der Ekliptik ABC E sei. Und durch den Pol D sollen die beiden Viertelkreise DA, DB gezeichnet werden, die den kleinen Kreis EFG in den Punkten F, G schneiden. Und durch F verlaufe die Ekliptik der 8. Sphäre CFH, die den Viertelkreis AD in H schneidet. Und der Widderanfang der 8. Sphäre soll in F sein. Und weil die Ebene des Viertelkreises AD senkrecht auf der Ekliptikebene 20 ABC steht, ist somit der Abschnitt EFG des kleinen Kreises ein Viertelkreis. 56

Siehe Anm. 51.

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Es bestehe ferner der Bogen FG aus 60 Teilen, deren 90 der Viertelkreis EFG Bl. y ivr umfasst. Und es soll unser Vorhaben sein, jeden der beiden Abschnitte FH und AB der Ekliptiken ABC und CFH zu berechnen. Nach den Annahmen in den Theoricae 57 des Georg Peuerbach verläuft allerdings der Bogen des Viertelkreises AD auch durch die Ekliptikpole der 8. Sphäre CFH, also sind die Winkel bei den Punkten A, H rechtwinklig und jeder der beiden Abschnitte AC und CH ist ein Viertelkreis gemäß dem ersten meiner Bücher De triangulis sphaericis.58 Nun ist aber der Sinus, der dem Abschnitt ABE der Ekliptik der 9. Sphäre zu Grunde liegt, derselbe, der sich unter dem Viertelkreis EFG des kleinen Kreises erstreckt. Auf ähnliche Weise ist der Sinus des Abschnitts FG desselben kleinen Kreises gleich dem des Abschnitts FH der Ekliptik CFH der 8. Sphäre. Und weil nach den Sinustafeln, da sie ein Maximum besitzen, nämlich den Radius eines beliebigen Kreises mit 10.000.000 Teilen, das Verhältnis des Radius des kleinen Kreises EFG zum Sinus des Abschnitts FG selbst wie das von 10.000.000 zu 8.660.254 Teilen ist – aber, wie offenbar geworden ist, dasselbe Verhältnis besteht zwischen dem Sinus des Abschnitts ABE und dem des Abschnitts FH, und gemäß der Annahme umfasst der Abschnitt ABE 9 solcher Teile, von denen die ganze Ekliptik ABC als aus 360 bestehend angenommen wird59 –, daher ist der Sinus des Abschnitts ABE gemäß den vorher erwähnten Sinustafeln gegeben zu 1.564.345 Teilen, von denen der Radius der Ekliptik der 9. Sphäre mit 10.000.000 gegeben ist. Dementsprechend sind diese Zahlen, nämlich 10.000.000, 8.660.254, 1.564.345, und die Teile des Sinus des Abschnitts FH einander proportional. Also ergibt sich nach Proposition XIX des VII. Buches von Euklids Elementen durch Multiplikation der zweiten Zahl mit der dritten 13.547.625.043.630. Wird diese Zahl durch die erste geteilt, ergeben sich 1.354.274 als Teile des Sinus des Abschnitts FH, von welcher Art Teile 10.000.000, wie angenommen, den Radius Bl. y ivv der Ekliptik der 8. Sphäre CFH ausmachen. Doch ebendiesen 1.354.274 Teilen entsprechen gemäß denselben Sinustafeln 7◦ 470 1000 . Daher beträgt der Abschnitt FH der Ekliptik der 8. Sphäre 7◦ 470 1000 . Und weil auch ein ebenso großer Ausgleichswert der Bewegung der 8. Sphäre in den Alfonsinischen Tafeln der Ausgleichswerte bei 60◦ an Vor- und Rückwärtsbewegung eingetragen ist, ist dies also das wichtigste Argument dafür, dass die Ausgleichswerte der 8. Sphäre, die Alfons in seine Tafeln aufgenommen hat, Abschnitte der Ekliptik der 8. Sphäre sind und keineswegs der Ekliptik der 9. Sphäre, als welche sie Georg Peuerbach in seine Theoricae 60 eingefügt hat, nach dessen Meinung der Abschnitt AB der Ekliptik der 9. Sphäre der Ausgleichswert der 8. Sphäre wäre, doch dem ist nicht 57

Siehe Anm. 51. Siehe Werner 1907, S. 1–46; vgl. Anm. 8. 59 Dass ABE 9◦ betragen solle, hat Werner zuvor nirgends erwähnt. 60 Siehe Anm. 51. 58

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so, denn der Abschnitt AB ist größer als der Abschnitt FH. Es verhält sich nämlich nach dem II. Buch, das ich über die sphärischen Dreiecke geschrieben habe,61 wie der Sinus des Abschnitts AD zum Sinus des Abschnitts DH, so der Sinus des Abschnitts AB zum Sinus von FH, also ist der Abschnitt AB größer als FH. Gemäß demselben II. Buch von De triangulis sphaericis 62 besteht aber der Sinus 5 des Abschnitts AB aus 1.358.926 Teilen, also ist wegen der besagten Sinustafeln der Abschnitt AB 7◦ 480 3700 , ferner der Abschnitt AH 4◦ 290 1000 . Damit sind die Abschnitte AB und FH bestimmt. Somit hat Georg Peuerbach in seinen Theoricae 63 nicht richtig definiert, dass der Ausgleichswert der 8. Sphäre gemäß Alfons’ Meinung ein Bogen der Ekliptik der 9. Sphäre sei. Dasselbe werden wir schließ- 10 lich auf gleiche Weise für einen beliebigen gegebenen Abschnitt FH des kleinen Kreises zeigen. Korollar Aus dem eben Gezeigten ist offensichtlich, dass der Ausgleichswert der 8. Sphäre gemäß Alfons’ Meinung ein von zwei, durch die Pole der Ekliptik der 9. Sphäre verlaufenden Großkreisen umfasster Abschnitt der Ekliptik der 8. Sphäre ist, deren einer durch den Widderanfangspunkt der Ekliptik der 9. und deren anderer durch den Widderanfangspunkt der Ekliptik der 8. Sphäre läuft. Ende des zweiten Buches über die Bewegung der 8. Sphäre.

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Siehe Werner 1907, S. 47–75; vgl. Anm. 8. Siehe Werner 1907, S. 47–75; vgl. Anm. 8. 63 Siehe Peuerbach 1972, S. 792f. 62

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Zusammenfassende Darstellung der Theorie der Bewegung der achten Sphäre von Johannes Werner aus Nürnberg 5

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Der 8. Sphäre kommen vier Bewegungen zu: Eine herrührend von jener äußersten Sphäre, die primum mobile genannt wird, und die im Laufe eines Tages und einer Nacht, d. h. in 24 Stunden und dem 15. Teil einer Stunde, eine ganze Umdrehung von Ost nach West um die Weltenpole vollführt. Die zweite, der 8. Sphäre zukommende Bewegung erfolgt um die Pole ihrer Ekliptik gemäß der Tierkreiszeichenabfolge von West nach Ost – gegenläufig zur ersten Bewegung – und ist gleichmäßig und gleichförmig, so dass sie alle 100 ägyptische Jahre, also alle 36.500 Tage, um 1◦ vorrückt, und in 36.000 ägyptischen Jahren eine vollständige Umdrehung vollführt. Diese Bewegung wird nun in der ersten Abhandlung über die Bewegung der 8. Sphäre „die gleichförmige Bewegung der Fixsterne und der Apogäen und Perigäen der Sonne und der fünf Planeten“ genannt. Und ebendiese Bewegung vollzieht sich, wie schon erwähnt, um die Pole der Ekliptik der 8. Sphäre, wobei die Ebene dieser Ekliptik dieselbe wie die Ebene der Ekliptik der 9. Sphäre ist. Daher haben beide Sphären, nämlich die 8. und 9. Sphäre, notwendigerweise dieselbe Achse und dieselben Pole. Die 8. Sphäre bewegt sich schließlich im Inneren der 9. Sphäre auf gleichförmige Weise, so dass ein beliebiger, sich vom Krebsanfangspunkt der 9. Sphäre entfernender Punkt ebendieser 8. Sphäre immer gleichförmige Bewegungen vollführt, so dass er in gleichen Zeiten immer gleiche Kreisbögen der Ekliptik der 9. Sphäre durchläuft. Die dritte Bewegung, die bei der 8. Sphäre auftritt, mag man in Nachahmung anderer, die Abhandlungen über die Bewegung der 8. Sphäre verfasst haben, die erste Trepidation bzw. die erste Vor- und Rückwärtsbewegung der 8. Sphäre nennen. Diese Trepidationsbewegung vollzieht sich auf kleinen Kreisen, die dem Inneren der 10. Sphäre einbeschrieben und durch den Weltendurchmesser voneinander getrennt sind. Deren einer hat seinen Pol im Krebsanfang, der andere aber im Steinbockanfang der 10. Sphäre. Und die Krebs- und Steinbockanfangspunk- Bl. z iv te der 9. Sphäre vollführen auf diesen kleinen Kreisen ihren gleichförmigen und gleichmäßigen Umlauf um die besagten Pole, d. h. um die Krebs- und Steinbockanfangspunkte der 10. Sphäre. Die Umfänge der kleinen Kreise sind schließlich von ihren Polen 3◦ und etwa 230 entfernt. Die Krebs- und Steinbockanfangspunkte der 9. Sphäre vollziehen ihren Umlauf auf den Umfängen ihrer kleinen Kreise, wie ich gesagt habe, auf gleichförmige Weise. So ist, während sich der Krebsanfang der 9. Sphäre im gemeinsamen, westlichen Schnittpunkt seines kleinen Kreises mit der Ekliptik der 10. Sphäre befindet, der Steinbockanfang derselben 9. Sphäre gleichermaßen im westlichen Schnittpunkt seines kleinen Kreises mit dieser Ekliptik der 10. Sphäre. Dann bewegen sich in ihrem Rückschreiten der

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Krebsanfang der 9. Sphäre gemäß der Tierkreiszeichenabfolge entlang der oberen Hälfte seines kleinen Kreises, der Steinbockanfang derselben Sphäre aber gemäß der Tierkreiszeichenabfolge entlang der unteren Hälfte seines kleinen Kreises, solange bis der Anfang bzw. der Kopf dieser beiden Tierkreiszeichen im östlichen Schnittpunkt des kleinen Kreises mit der Ekliptik der 10. Sphäre angelangt ist. Hierauf wird sich der Krebsanfang entlang der unteren Hälfte seines kleinen Kreises und der Steinbockanfang entlang der oberen Hälfte seines kleinen Kreises bewegen, entgegen der Tierkreiszeichenabfolge, bis der Anfang eines jeden dieser beiden Zeichen zum anderen Schnittpunkt seines kleinen Kreises mit der 10. Sphäre zurückgekehrt sein wird. Und danach wird sich die ursprüngliche Anordnung dieses Umlaufs wieder einstellen. Diese Trepidation der 9. Sphäre auf den besagten kleinen Kreisen vollführt schließlich einen vollständigen Umlauf in 3058 römischen Jahren, 15 Tagen, 2 Stunden, 38 Minuten und ungefähr 57 Sekunden. Wenn sich ferner die Krebsund Steinbockanfangspunkte der 9. Sphäre in den Schnittpunkten ihrer kleinen Kreise mit der Ekliptik der 10. Sphäre befinden, liegen die drei Ekliptiken, nämlich der 8., 9. und 10. Sphäre, in derselben Ebene, und ihre Pole werden sich unter denselben Punkten des Firmaments befinden, und sie werden schließlich eine einzige und gemeinsame Achse haben. Doch wenn dieselben Krebs- und Steinbockanfangspunkte von dort weiterwandern, bewegen sich auch die Pole der Ekliptik der 9. Sphäre stetig von denen der Ekliptik der 10. Sphäre weg, solange bis die Häupter oder Anfangspunkte von Krebs und Steinbock der 9. Sphäre sich auf den Berührungspunkten ihrer Ekliptik mit ihren kleinen Kreisen befinden. Und dann weicht die Ekliptik der 9. Sphäre am meisten von der Ekliptik der 10. Sphäre ab, und die Pole derselben Ekliptiken werden schließlich dann am meisten voneinander entfernt sein. Doch wenn sich dieselben Krebs- und Steinbockanfangspunkte dann von den Schnittpunkten ihrer Ekliptik mit ihren kleinen Kreisen wegbewegen, nimmt der Abstand zwischen den beiden Ekliptiken, nämlich der 9. und der 10. Sphäre, und die Distanz der Pole allmählich ab, bis die Krebs- und Steinbockanfangspunkte der 9. Sphäre bei den anderen Schnittpunkten ihrer kleinen Kreise mit der Ekliptik der 10. Sphäre ankommen. Von da an wird die ursprüngliche Anordnung derselben Pole und der Ekliptiken der 9. und 10. Sphäre wieder zurückkehren. Die erste Vor- und Rückwärtsbewegung bzw. die erste Trepidation der 8. Sphäre ist der Abschnitt des nördlichen kleinen Kreises, der beim westlichen Schnittpunkt zwischen ihm [dem kleinen Kreis] und der Ekliptik der 10. Sphäre beginnt und im Krebsanfangspunkt der 9. Sphäre endet. Der Ausgleichswert bzw. die Differenz zwischen der gleichförmigen und der ungleichförmigen Bewegung der 8. Sphäre ist der Abschnitt auf der Ekliptik der 10. Sphäre, der von besagtem westlichen Schnittpunkt des kleinen Kreises und

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dem durch die Pole derselben Ekliptik der 10. Sphäre und dem Krebsanfang der 9. Sphäre verlaufenden Großkreis begrenzt wird. Die wahre Bewegung der 8. Sphäre für ein Intervall zwischen zwei gegebenen Zeitpunkten erhält man, wenn zur gleichförmigen Bewegung der 8. Sphäre, die dem gegebenen Zeitabschnitt zukommt, der Ausgleichswert der 8. Sphäre, der dem späteren Zeitpunkt zugehört, hinzugefügt wird und von dieser Summe der dem früheren Zeitpunkt zukommende Ausgleichswert abgezogen wird. Was nach dieser Subtraktion übrig bleibt, wird die wahre Bewegung der 8. Sphäre für das Intervall zwischen den beiden gegebenen Zeitpunkten sein. Schließlich wurde in der ersten Abhandlung über die Bewegung der 8. Sphäre gezeigt, dass, wenn sich die Krebs- und Steinbockanfänge der 9. Sphäre bei den Schnittpunkten ihrer kleinen Kreise mit der [Ekliptik der] 10. Sphäre befinden, die Bewegung der 8. Sphäre langsam ist, dass ferner, wenn sich diese Anfänge bei den Kontakt- oder Scheitelpunkten der kleinen Kreise befinden, die Bewegung der 8. Sphäre hinsichtlich der Fortbewegung bzw. Vermehrung schnell ist, wenn sich der Krebsanfang im nördlichen Scheitelpunkt seines kleinen Kreises befindet, aber hinsichtlich des Zurückschreitens bzw. der Verminderung schnell ist, wenn derselbe Krebsanfang den südlichen Scheitelpunkt seines kleinen Kreises innehat. Die vierte, der 8. Sphäre zukommende Bewegung ist die zweite Trepidation Bl. z iiv bzw. die zweite Vor- und Rückwärtsbewegung der Krebs- und Steinbockanfangspunkte der 10. Sphäre bezüglich der Krebs- und Steinbockanfangspunkte des primum mobile. So bewegen sich die Anfangspunkte von Krebs und Steinbock der 10. Sphäre manchmal zu den Krebs- und Steinbockanfangspunkten des primum mobile, manchmal entfernen sie sich von diesen. Solche Vor- und Rückwärtsbewegungen treten auf im Hinblick auf die beiden kleinen Kreise, die über den Krebs- und Steinbockanfangspunkten des primum mobile beschrieben sind. Die beiden Abschnitte der Ekliptik des primum mobile, die von den Anfangspunkten des Krebses und Steinbocks und von den Umfängen der kleinen Kreise begrenzt werden, betragen schließlich wie bei den ersten kleinen Kreisen 3◦ 230 . Die Krebsund Steinbockanfangspunkte der 10. Sphäre bewegen sich aber nicht auf diesen kleinen Kreisen, sondern nähern sich auf dem Großkreis, der durch die Pole und die Krebs- und Steinbockanfangspunkte des primum mobile verläuft, diesen Anfangspunkten entweder an oder sie entfernen sich davon auf die folgende Art und Weise: Zunächst wollen wir uns also vorstellen, dass sich die Ebene der Ekliptik der 10. Sphäre in der Ebene der Ekliptik des primum mobile befinde. Daher werden dann die Pole beider Ekliptiken dieselben sein. Dann möge die Ebene der Ekliptik der 10. Sphäre auf der Seite des Krebses anfangen, sich von der Ebene der Ekliptik des primum mobile in Richtung Süden zu entfernen. Deswegen geschieht es, dass die zwei Schnittpunkte der Ekliptik der 10. Sphäre mit dem kleinen nördlichen Kreis allmählich nach Süden hinabwandern, die Schnittpunkte aber des anderen kleinen Kreises mit derselben Ekliptik nach Norden aufsteigen.

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Und der Krebsanfang der 10. Sphäre steigt vom Krebsanfang des primum mobile in ähnlicher Weise nach Süden hinab. Und der Steinbockanfang der 10. Sphäre entfernt sich vom Steinbockanfang des primum mobile nach Norden. Auf dieselbe Weise bewegen sich die Pole der 10. Sphäre von denen des primum mobile weg, und diese besagten Zurückweichungs- und Entfernungsbewegungen laufen unaufhörlich ab, bis sich die Krebs- und Steinbockanfangspunkte der 10. Sphäre in den Berührungspunkten ihrer Ekliptik und ihrer kleinen Kreise befinden, und dann sind sie in ihrer größten Entfernung von den Krebs- und Steinbockanfangspunkten des primum mobile, und die Pole der Ekliptik der 10. Sphäre sind ihrerseits in der größten Entfernung von den Polen des primum mobile. Daraufhin wandert der Krebsanfang der 10. Sphäre auf besagtem Großkreis hinauf in Richtung des Krebsanfangs des primum mobile, und der Steinbockanfang der 10. Sphäre steigt hinab zum Steinbockanfang des primum mobile, und die Pole der Ekliptik der 10. Sphäre nähern sich den Polen der Ekliptik des primum mobile. Und diese Annäherungsbewegungen finden unaufhörlich statt, bis sich die Ebene der Ekliptik der 10. Sphäre in der Ebene des primum mobile befinden wird, weshalb die Krebs- und Steinbockanfangspunkte der 10. Sphäre unter denen des primum mobile liegen und die Pole der Ekliptik der 10. Sphäre unter den Polen der Ekliptik des primum mobile sein werden. Dann entfernt sich der Krebsanfang der 10. Sphäre vom Krebsanfang des primum mobile nach Norden und der Steinbockanfang der 10. Sphäre vom Steinbockanfang des primum mobile in Richtung Süden, und die Pole der Ekliptik der 10. Sphäre bewegen sich in ähnlicher Weise von den Polen der Ekliptik des primum mobile weg, bis sich die Ekliptik der 10. Sphäre im Berührungspunkt mit den kleinen Kreisen befindet. Deswegen sind die Krebs- und Steinbockanfangspunkte der 10. Sphäre abermals in größter Entfernung von den Krebs- und Steinbockanfangspunkten des primum mobile und die Ekliptik und die Pole der 10. Sphäre in größter Abweichung von der Ekliptik und den Polen des primum mobile. Danach nähern sich die Krebsund Steinbockanfangspunkte und die Pole der Ekliptik der 10. Sphäre wieder den Krebs- und Steinbockanfangspunkten und den Polen [der Ekliptik] des primum mobile an, bis sich die Ekliptik der 10. Sphäre in der Ebene der Ekliptik des primum mobile befindet. Und zuletzt kehrt wieder die ursprüngliche Anordnung dieser zweiten Vor- und Rückwärtsbewegung ein. Daraus wird deutlich, dass, während sich der Krebsanfang der 10. Sphäre vom südlichen Berührungspunkt seines kleinen Kreises wegbewegt, zum nördlichen Berührungspunkt desselben kleinen Kreises aufsteigt und darauf wieder zurückkehrt zu besagtem südlichen Berührungspunkt, jeder der beiden Schnittpunkte der Ekliptik der 10. Sphäre mit jeweils einem der beiden kleinen Kreise den vollständigen Umfang seines kleinen Kreises durchläuft. Ein solcher Umlauf der besagten Schnittpunkte wird aber in 3188 ägyptischen Jahren, 37 Tagen, 0 Stun-

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den, 22 Minuten, 32 Sekunden vollendet, bzw. in 3185 römischen Jahren, 336 Tagen, 0 Stunden und den restlichen Einheiten wie eben. Diese zweite Trepidationsbewegung der 8. Sphäre, die man aus der Tafel der ersten Abhandlung über die Bewegung der 8. Sphäre entnehmen kann, ist der Abschnitt des nördlichen kleinen Kreises vom westlichen Schnittpunkt mit der Ekliptik des primum mobile – entlang der südlichen Hälfte berechnet gemäß der Abfolge der Tierkreiszeichen, entlang der nördlichen Hälfte aber entgegen der Tierkreiszeichenabfolge – bis zum anderen der beiden Schnittpunkte der Ekliptik der 10. Sphäre mit dem besagten nördlichen kleinen Kreis. Der allerletzte Umlauf dieser zweiten Trepidation wurde schließlich am Ende von 27 Sonnenjahren bzw. römischen Jahren und etwa 133 Tagen vor der Geburt Christi, des Erlösers, vollendet. Daher ist offensichtlich, dass diese zweite Trepidation in ihrer Bewegung gegenläufig zur ersten [Trepidation] ist. Denn die erste Trepidation der 8. Sphäre bewegt sich entlang der nördlichen Hälfte ihres kleinen und nördlichen Kreises gemäß der Abfolge der Tierkreiszeichen. Die zweite Trepidation aber wandert entlang der nördlichen Hälfte ihres nördlichen kleinen Kreises entgegen der Zeichenfolge und umgekehrt, so dass, während jene zurückschreitet, diese voranschreitet. Es steht fest, dass auch diese zweite Trepidation der 8. Sphäre notwendigerweise angenommen werden muss. Denn wie aus der ersten Abhandlung über die Bewegung der 8. Sphäre ersichtlich wurde, kann die Veränderung der maximalen Sonnendeklination andernfalls nicht „gerettet“64 werden. Daher ist klar, dass dieselbe maximale Sonnendeklination von der Zeit der Beobachtung des Ptolemaeus bis zu dieser unserer Zeit, d. h. dem Jahr des Herrn 1514, in genauen Beobachtungen von Tag zu Tag kleiner gefunden wurde. Wie man schließlich diese Sonnendeklination für jeden beliebigen gegebenen Zeitpunkt zu berechnen hat, wurde in der ersten Abhandlung über die Bewegung der 8. Sphäre mehr als genug erklärt.

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Diese Formulierung ist im Kontext der allgemeinen Formel „salvare apparentias“ („die Erscheinungen retten“) zu sehen, die ein üblicher Ausdruck der astronomischen und naturphilosophischen Fachsprache war. Mit „Erscheinungen“ sind astronomische Beobachtungsdaten gemeint, in diesem Falle die Veränderung der maximalen Sonnendeklination. Sie zu „retten“ bedeutete, eine Übereinstimmung zwischen einer astronomischen Theorie, die entsprechende Voraussagen über die Position von Himmelskörpern trifft, und den tatsächlich beobachteten Phänomenen zu erzielen.

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Was letztendlich die Alfonsinischen Tafeln zur Bewegung der 8. Sphäre annehmen, wurde von Georg Peuerbach ebenso wahr wie gründlich erklärt,65 abgesehen von einigem falsch Überlieferten, wie von mir in meiner zweiten Abhandlung über die Bewegung der 8. Sphäre angemerkt wird. Gedruckt in Nürnberg von Friedrich Peypus. Verlegt von Lucas Alantsee, Bürger und Buchhändler der Stadt Wien, im Jahr 1522. Mit kaiserlicher Gunst und kaiserlichem Privileg des gänzlich unbesiegbaren Karl, römischer Kaiser und König von Spanien.

65

Siehe Peuerbach 1972, S. 787–793.

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Kapitel 4 Die Trigonometrie von Copernicus

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4.1. Die Edition von 1542 Nicolaus Copernicus: DE LATERI=kBVS ET ANGVLIS TRI-kangulorum, tum planorum rectilineorum, k tum Sphaericorum, libellus eruditissimus k & utilissimus, cum ad plerasque Pto-klemæi demonstrationes intelligen-kdas, tum uero ad alia multa, k scriptus à Clarissimo & k doctissimo uiro D. Ni-kcolao Copernico k Toronensi.k Additus est Canon semissium subten-ksarum rectarum linearum k in Circulo.k Excusum Vittembergæ per k Iohannem Lufft. k Anno M. D. XLII. [Wittenberg: Johannes Lufft, 1542, 30 Bl., 4o ]; VD 16, K 2101. 4.2. Editionen und Übersetzungen Baranowski, J. (Hrsg.): Nicolai Copernici Thorunensis De revolutionibus orbium caelestium Libri sex, 1854, S. 545–547 (Rheticus’ lat. Widmungsbrief mit poln. Übers.); Menzzer, C. L.: Die Trigonometrie von Copernicus, 1857, S. 1–21 (deutsche Übers. der Trigonometrie in De revolutionibus); Menzzer, C. L.: Nicolaus Coppernicus. Über die Kreisbewegungen der Weltkörper, 1879, S. 32–56 (deutsche Übers. der Trigonometrie in De revolutionibus); Polkowski, I.: Kopernikijana, 1873–1875, Bd. 1, S. 145–147 (poln. Übers. von Rheticus’ Widmungsbrief); Prowe, L.: Nicolaus Coppernicus, 1883–1884, Bd. III, S. 377–381 (Rheticus’ lat. Widmungsbrief); Burmeister, K. H.: Georg Joachim Rheticus, 1968, Bd. III, S. 45–49 (Rheticus’ lat. Widmungsbrief mit deutscher Übers.). 4.3. Kommentare und Erwähnungen Fasbender, E.: Die Kopernikanischen Sehnen- und Dreiecksberechnungen, 1872, S. 1–12 (ausführliche Inhaltsbeschreibung mit Kommentar und Textausschnitten); Hipler, F.: Spicilegium Copernicanum, 1873, S. 102–106 (Beschreibung des Werks mit Textausschnitt und Dantiscus’ Epigramm); Prowe, L.: Nicolaus Coppernicus, 1883–1884, Bd. I/2, S. 477–489; Cantor, M.: Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, Bd. 2, 19002 , S. 474; Birkenmajer, L. A: Kopernik, 1900, S. 236; Braunmühl, A. v.: Vorlesungen über Geschichte der Trigonometrie, Bd. 1, 1900, S. 141–144; Bond, J. D.: The development of trigonometric methods down to the close of the XVth century. In: Isis 4 (1921/1922), S. 295–323 (Erläuterung der Vorgeschichte der copernicanischen Trigonometrie); Tropfke, J.: Geschichte der Elementar-Mathematik, 1923, Bd. 5, S. 180; Stamm, E.: La géométrie de Nicolas Copernic. In: La Pologne au VIIe Congrès International des Sciences Historiques, Bd. 2, 1933, S. 155–174; Zeller, M. C.: The Development of Trigonometry from Regiomontanus to Pitiscus, 1946, S. 46–52; Hughes, B.: Regiomontanus on triangles. Translated, with an introduction and notes, 1967; Zinner, E.: Leben und Wirken des Johannes Müller von Königsberg, 19682 , S. 282; Birkenmajer, A.:

Die Trigonometrie von Copernicus

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Trygonometria Mikołaja Kopernika w autografie głównego dzieła. In: Studia Źródłoznawcze 16 (1971), S. 3–70; Folkerts, M.: Regiomontanus als Mathematiker. In: Centaurus 21 (1977), S. 214–245; Zinner, E.: Entstehung und Ausbreitung der copernicanischen Lehre, 1988, S. 242–243 u. S. 260; Glowatzki, E. u. Göttsche, H.: Die Tafeln des Regiomontanus. Ein Jahrhundertwerk, 1990, S. 148– 152; Folkerts, M.: Copernicus als Mathematiker. In: Wolfschmidt, G. (Hrsg.): Nicolaus Copernicus, 1994, S. 129–137; Van Brummelen, G.: The Mathematics of the Heavens and the Earth, 2009, S. 266–272. 4.4. Siglen im Apparat der kritischen Edition von Copernicus’ Trigonometrie Ausführliche Angaben befinden sich in der Bibliographie (S. 639ff.). Eucl. Elem.

Euclidis Elementa. Hrsg. J. L. Heiberg u. E. S. Stamatis. Leipzig 1969–1977.

L

Nicolaus Copernicus: De lateribus et angulis triangulorum. Wittenberg 1542.

N

Nicolaus Copernicus: De revolutionibus libri sex. Nürnberg 1543 (s. NCG, Bd. II).

Ptol. Alm.

Ptolemaeus: Syntaxis mathematica („Almagest“), griech. Ausgabe von J. L. Heiberg (1898) u. deutsche Ausgabe von K. Manitius (1912 u. 1913).

R

Johannes Regiomontanus: Compositio tabularum sinuum. Nürnberg 1541.

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Copernicus: Opera minora

4.5. Abkürzungen und Anmerkungen im Apparat der kritischen Edition von Copernicus’ Trigonometrie cf. (confer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ed: (editiones). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . figuram bis habet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . figuram om. (figuram omisit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . habet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . om. (omisit/omiserunt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. (pagina) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . recte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sim: (similia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sq. (sequens). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sqq. (sequentes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . suppl. ex ed. pr. (suppletum ex editione principe)

vergleiche (Varianten in den) Drucken Abbildung doppelt vorhanden Abbildung weggelassen vorhanden weggelassen Seite richtig verwandte Textstellen folgend die folgenden ergänzt aus dem Erstdruck

4.6. Die Editionsprinzipien des Textes von Copernicus’ Trigonometrie Die Lehrsätze in De lateribus et angulis triangulorum [. . .] (L) hat Rheticus aus den Kapiteln 13 und 14 des ersten Buches von De revolutionibus übernommen, die der Trigonometrie gewidmet sind. Dessen Autograph stand ihm während der Vorbereitung des Druckes zur Verfügung. Daher stimmen die Texte von De lateribus et angulis triangulorum [. . .] und der Text des Autographs bzw. der Editio princeps von De revolutionibus 1 bis auf unbedeutende Varianten überein. Der einzige wesentliche Unterschied besteht darin, dass der Durchmesser des Grundkreises in L 2.000.000 Einheiten umfasst, im Autograph von De revolutionibus aber 200.000 Einheiten. Daher hat Rheticus an den Stellen, die sich auf den Grundkreis beziehen, die Zahl „200.000“ jeweils in „2.000.000“ geändert. Außerdem weist L einige offensichtliche Druckfehler auf, die in der nachfolgenden Edition (Kap. 4.10.) korrigiert und im Apparat vermerkt worden sind. 4.7. Die Editionsprinzipien der Sinustafel von Copernicus’ Trigonometrie Die Sinustafel, die Rheticus 1542 in den Druck von Copernicus’ Schrift De lateribus et angulis triangulorum [. . .] (L) übernahm, stammt aus der Edition der Sinustafel von Johannes Regiomontan, die 1541 in Nürnberg gedruckt wurde (R).2 Das erklärt, warum die Zahlenwerte in L und R im Wesentlichen überein1 2

Siehe dazu NCG, Bd. I, Bl. 19v –26r , NCG, Bd. II, S. 48–63 u. Menzzer 1879, S. 43–56. Siehe Regiomontanus 1541.

Die Trigonometrie von Copernicus

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stimmen. Dessen ungeachtet gibt es aber einige Unterschiede und Abweichungen, die im kritischen Apparat der Edition vermerkt sind. Aufgebaut ist die Sinustafel L derart, dass entsprechend der Gradangaben (Spalten mit Bezeichnungen am oberen Rand) und der Minutenangaben (Zeilen mit Bezeichnungen am linken Rand) die Sinuswerte bis zu 10.000.000 enthalten sind. Komplementär – um auch die Kosinuswerte ablesen zu können – sind die gegenläufigen Gradangaben am unteren Rand und die gegenläufigen Minutenangaben am rechten Rand angegeben worden. In einigen Fällen sind Zeilen und Spalten durch Setzfehler falsch bezeichnet. Dies wurde in der Edition korrigiert und im Variantenapparat angemerkt. Wenn die Tafeln L und R denselben Zahlenwert enthalten, wurde dieser Zahlenwert in die Edition übernommen, unabhängig davon, ob er rechnerisch korrekt ist oder nicht. In jedem Fall aber ist der korrekte Sinuswert im Apparat mit der Bezeichnung recte angegeben. Abweichungen um eine Einheit in der letzten Ziffer, die häufig vorkommen, sind nicht vermerkt worden, um den Apparat nicht unnötig zu überfrachten, ohne zu einem Erkenntnisgewinn beitragen zu können. Wenn die Werte in L und R voneinander abweichen, war zu untersuchen, ob sich diese Unterschiede mit offensichtlichen Setzfehlern (z. B. „6“ statt „9“) erklären lassen. Falls R den korrekten Wert enthält, so wurde dieser in die Edition übernommen. Doch falls R den falschen, aber L den richtigen Wert angibt, so steht der Wert von L in der edierten Tafel. In der gedruckten Sinustafel L wird die Differenz zwischen benachbarten Werten in einer besonderen Spalte angegeben. Dementsprechend wurde – falls sich die Unterschiede in L und R durch den Zahlenwert in der Differenzenspalte erklären lassen – der Wert, der besser zu der angegebenen Differenz passt, in die Edition übernommen. Unterschiedliche Ziffern bei L, R und dem korrekten Sinuswert (recte) sind im Apparat durch Unterstreichungen gekennzeichnet worden, um sie leichter auffinden zu können. 4.8. Kommentar zu Copernicus’ Trigonometrie Um die überlieferten und selbst beobachteten Werte der Himmelsbewegungen analytisch beschreiben zu können, benötigte Copernicus – wie jeder rechnende Astronom seit Hipparch und Ptolemaeus vor ihm – mathematische Hilfsmittel, die es ihm ermöglichten, Beziehungen zwischen Sehnen, Winkeln und Bögen auf der Himmelskugel anzugeben. Zu diesem Zweck stand ihm die Art der Trigonometrie zur Verfügung, die von den Indern begründet, von der arabischen Mathematik weiterentwickelt und dem Abendland durch die im 12. Jahrhundert angefertigten Übersetzungen aus dem Arabischen ins Lateinische vermittelt worden war.

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Copernicus: Opera minora

Die wichtigste trigonometrische Schrift vor 1500 war die „Dreieckslehre“ von Regiomontan, die zum großen Teil zwischen 1462 und 1464 entstanden ist, aber erst 1533 von Johannes Schöner unter dem Titel De triangulis omnimodis libri quinque veröffentlicht wurde. Sie ist das erste in Westeuropa entstandene und gedruckte systematische Lehrbuch der Trigonometrie, das dieses Gebiet unabhängig von astronomischen Anwendungen behandelt. Insgesamt ist es wenig originell, sondern beruht weitgehend auf den Leistungen arabischer Gelehrter, ˇ abir ibn Aflah. (11. Jh.). Doch als darunter vor allem al-Batt¯an¯ı († 929) und G¯ erste systematisierte Gesamtdarstellung der Trigonometrie wirkte Regiomontans Lehrbuch lange nach und beeinflusste die weitere Entwicklung. Weil im Verlauf des 15. Jahrhunderts die Genauigkeit der Tafeln für die astronomische Verwendung nicht mehr genügte, begann man damit, die trigonometrischen Zahlenwerte neu zu berechnen. Dies geschah durch Gelehrte, die an der Wiener Universität lehrten oder in ihrem Umkreis wirkten. Johannes von Gmunden (vor 1385–1442) erstellte, ausgehend von den Methoden des az-Zarq¯allu (11. Jh.) und des Ptolemaeus, neue Sinustabellen mit einer Schrittweite von 100 , die einen Teil seines Tractatus de sinibus, chordis et arcubus (1437; erst 1971 gedruckt) bilden. Seine Arbeit wurde von Georg Peuerbach (1423–1461) fast wörtlich übernommen, dessen Werk unter dem Titel Tractatus Georgii Peurbachii super propositiones Ptolemaei de Sinubus et Chordis von Johannes Schöner 1541 in Nürnberg veröffentlicht wurde. Johannes Regiomontan (1436–1476), der die Arbeiten seines Lehrers Peuerbach weiterführte, berechnete nach den Methoden seiner Vorgänger Sinustafeln, die von Minute zu Minute fortschreiten. Drei Sinustafeln von ihm sind bekannt: eine mit dem Radius 60.000 (1490 als Anhang zu den Tabule directionum gedruckt), eine zweite zum Radius 6.000.000 und eine dritte, auf dezimaler Basis, zum Radius 107 . Die letzten beiden wurden 1541 von Johannes Schöner als Anhang zu Peuerbachs Schrift veröffentlicht. Glowatzki und Göttsche haben nachgewiesen,3 dass die erste Tafel in dieser Form nicht von Regiomontan selbst stammt, sondern lediglich eine Vereinfachung der zweiten Tafel ist, die vom Herausgeber um zwei Stellen verkürzt wurde. In den Tabule directionum befindet sich auch eine Tangenstafel mit der Schrittweite 1◦ zum Radius 105 . Dadurch, dass Regiomontan den Radius nicht sexagesimal, sondern dezimal einteilte, wurde er zu einem Wegbereiter der positionell geschriebenen Dezimalbrüche. Es dauerte aber noch über einhundert Jahre, bis Simon Stevin zeigen konnte, dass die neue Bruchnotation nicht nur in der Trigonometrie sinnvoll ist, sondern allgemein angewandt werden kann. Die großen Sinustafeln des Regiomontan bildeten noch bis zum frühen 17. Jahrhundert die Grundlage für trigonometrische Tafelwerke.4 3 4

Glowatzki u. Göttsche (1990), S. 48–49. Näheres dazu bei Glowatzki u. Göttsche (1990), S. 148–179.

Die Trigonometrie von Copernicus

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Als Georg Joachim Rheticus (1514–1574) sich von 1539 bis 1541 bei Copernicus in Frauenburg aufhielt, gelang es ihm, Copernicus dazu zu bewegen, sein Hauptwerk zu veröffentlichen. Vorab ließ Rheticus im Jahre 1540 die Narratio prima 5 drucken, einen „ersten Bericht“ über den wesentlichen Inhalt von Copernicus’ Hauptwerk. Außerdem erschien auf Rheticus’ Veranlassung eine zweite Schrift, bevor Copernicus’ Hauptwerk gedruckt wurde: die trigonometrischen Kapitel aus De revolutionibus. Sie wurden unter dem Titel De lateribus et angulis triangulorum als gesonderte Publikation 1542 in Wittenberg gedruckt, wo Rheticus eine Mathematikprofessur innehatte. Die Vorabpublikation von 1542 (im Folgenden zitiert als De lateribus et angulis) ist mit den mathematischen Kapiteln in Copernicus’ Hauptwerk weitgehend identisch, nämlich den Kapiteln 13 und 14 des ersten Buches, den beiden Kapiteln über ebene und sphärische Trigonometrie. Außerdem enthält sie eine Sinustafel, die genauer ist als die Sinustafel in Kap. I,12 von De revolutionibus. Der Text über die Methode der Berechnung der Sinustafel, der in De revolutionibus (I.12) der Sinustafel vorangeht, fehlt in De lateribus et angulis. Um beide Schriften zu würdigen, genügt es also, die ausführlichere Darstellung in De revolutionibus zu analysieren und nur hinsichtlich der Sinustafel auf De lateribus et angulis einzugehen.6 In Kapitel I,12 formuliert Copernicus sechs Sätze, die es ihm ermöglichen, die Werte der darauf folgenden Sinustafel zu bestimmen. Seine Methode entspricht genau dem Verfahren, das Ptolemaeus in Buch I,10 des Almagest verwendet hat, um seine Sehnentafel zu berechnen. Auch die Hilfssätze von Copernicus finden sich in Ptolemaeus’ Werk. Es geht darum, die Zusammenhänge zwischen einem Kreisbogen, dem zugehörigen Mittelpunktswinkel, der Sehne und dem Kreisradius zu bestimmen. Copernicus geht vom Kreisradius r = 105 aus. Er berechnet die Seiten des in den Kreis einbeschriebenen Drei-, Vier-, Fünf-, Sechs- und Zehnecks und leitet daraus die Sehnen zu den Mittelpunktswinkeln 144◦ und 108◦ ab (Satz 1). Dann beweist er den Satz des Ptolemaeus über Diagonalen und Seiten des Sehnenvierecks (Satz 2). Er zeigt weiterhin, wie aus der Sehne zweier Bögen die Sehnen gefunden werden können, die zur Differenz bzw. Summe dieser Bögen gehören (Sätze 3 u. 5), und wie zur Sehne eines Bogens die Sehne der Hälfte dieses Bogens bestimmt werden kann (Satz 4). Schließlich beweist er den Satz, dass bei ungleichen Bögen das Verhältnis des größeren zum kleineren Bogen größer ist als das Verhältnis der zugehörigen Sehnen. Diesen Satz 6 benutzt Copernicus, um zu zeigen, dass bei kleinen Bögen ihr Verhältnis sich kaum vom Verhältnis ihrer Sehnen unterscheidet. Ausgehend von den bekannten Sehnen kann Copernicus 5

Siehe NCG, Bd. VIII/1, S. 4–48 u. NCG, Bd. VIII/2, S. 22–63. Die Kapitel I,12–14 wurden von Menzzer (1857) in deutscher Übersetzung gesondert veröffentlicht und später in seine Übersetzung von De revolutionibus (1879, S. 32–56) übernommen. Den mathematischen Inhalt behandeln Fasbender (1872) und Zeller (1946), S. 46–52. 6

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Copernicus: Opera minora

mit Hilfe dieser Sätze zunächst die Sehnen bis zum Bogenmaß 1 12 ◦ bestimmen und dann bei kleineren Bögen zeigen, dass der Fehler unmerklich ist, wenn man das Verhältnis der Sehnen durch das Verhältnis der Bögen ersetzt. Auf diese Weise kann man auch die Sehnen berechnen, die zum Bogenmaß von 1◦ und kleiner gehören. Mit Hilfe dieses Verfahrens, das, wie schon erwähnt, ganz dem des Ptolemaeus entspricht und das er von ihm übernommen haben dürfte, ist Copernicus in der Lage, eine Sehnentafel zum Radius 105 zu berechnen. Eine solche Tafel folgt am Ende des 12. Kapitels. Da für die astronomischen Anwendungen aber nicht mit den Sehnen, sondern mit den Halbsehnen zum doppelten Bogen (also mit dem Sinus) zu rechnen ist, handelt es sich bei Copernicus’ Tafel nicht – wie bei Ptolemaeus – um eine Sehnen-, sondern eine Sinustafel. Obwohl der Begriff „Sinus“ im Westen schon seit dem 12. Jahrhundert geläufig war, vermeidet ihn Copernicus hier wie auch an anderer Stelle und ersetzt ihn durch „die Hälfte der zu dem doppelten Bogen gehörenden Sehne“ (semissis subtensae duplae circumferentiae). Die Sinustafel, die bei Copernicus den Titel Canon subtensarum in circulo rectarum linearum trägt, unterscheidet sich in De lateribus et angulis von der in De revolutionibus (Kap. I,12) folgendermaßen: Die Tafel in De revolutionibus hat eine Schrittweite von 100 und bezieht sich auf den Radius 105 , ist also fünfstellig, während die Sinustafel in De lateribus et angulis von Minute zu Minute fortschreitet und für r = 107 berechnet, also siebenstellig ist. In der größeren Tafel sind die Winkel nicht nur am oberen Rand, sondern auch deren Komplemente am unteren Rand angegeben, und die Minuten stehen links sowie in gegenläufigem Sinne rechts. Die Tafel ist also auch als Kosinustafel verwendbar. Bei der zugrunde liegenden Tafel von Regiomontan ist dies nicht der Fall. Auch aus diesem Grund sind die Tafeln in De lateribus et angulis keine bloßen „Kopien“ der Tafeln Regiomontans in der Ausgabe von 1541 (s. u.). Da Copernicus den Kosinus sonst nicht gebraucht, hat man daraus geschlossen, dass die siebenstellige Tafel in De lateribus et angulis nicht von ihm stammt, sondern von Rheticus.7 Es ist aber auch die Meinung vertreten worden, Copernicus selbst habe die Tafel berechnet.8 Neuere Untersuchungen haben gezeigt, dass beides nicht zutrifft, sondern dass Rheticus die siebenstellige Sinustafel in De lateribus et angulis von Regiomontan übernommen hat.9 Wie man weiß, besaß Rheticus mehrere Handschriften aus dem Besitz von Regiomontan. Außerdem war im Jahr 1541 die siebenstellige Sinustafel des Regiomontan in Nürnberg gedruckt worden, so dass Rheticus diese Tafel ein Jahr später problemlos dem Druck von De lateribus et angulis beifügen konnte. Wie sehr Rheticus selbst an 7

Braunmühl (1900), Bd. 1, S. 141; ebenso Stamm (1933), S. 156. Zinner (1968), S. 282. 9 Glowatzki u. Göttsche (1990), S. 150–151. 8

Die Trigonometrie von Copernicus

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der Trigonometrie interessiert war, zeigt sein 1551 im Druck erschienener Canon doctrinae triangulorum. Wahrscheinlich hat Copernicus die fünfstellige Sinustafel in seinem Hauptwerk selbst berechnet.10 Man nimmt an, dass die kleine Tafel schon vor 1539, als Rheticus in Frauenburg eintraf, Bestandteil von De revolutionibus war. Weiterhin ist bemerkt worden, dass diese Tafel ähnlich der ist, die sich in Peter Apians Instrumentum sinuum seu primi mobilis (gedruckt 1534) befindet, und man hat daraus gefolgert, dass Copernicus, der Apians Werk besaß, seine Tafel nach 1539 mit der von Apian verglichen habe.11 Im zweiten mathematischen Kapitel in De revolutionibus, dem 13. Kapitel von Buch I, behandelt Copernicus die wichtigsten Aufgaben der ebenen Trigonometrie: Bestimmung der Seiten eines in einen Kreis einbeschriebenen Dreiecks aus den Winkeln; Berechnung eines Dreiecks, wenn zwei Seiten und ein Winkel bzw. die drei Seiten bekannt sind. Copernicus löst die Aufgaben nach Art der Griechen, indem er die unregelmäßigen Dreiecke in zwei rechtwinklige zerlegt. In diesem Kapitel benutzt Copernicus implizit den Sinussatz für ebene Dreiecke. An Stelle des Kosinussatzes verwendet er die Formulierung nach Euklid II.13. Dieselben Aufgaben wie bei Copernicus findet man auch in Buch I und II von Regiomontans „Dreieckslehre“, so dass sich die Frage stellt, ob Copernicus hier von Regiomontan abhängig ist. Dies kann verneint werden. Zwar besaß Copernicus den Druck der „Dreieckslehre“ aus dem Jahre 1533, den ihm vermutlich Rheticus 1539 mitgebracht hatte. Das Kapitel I,13 war jedoch von Copernicus schon vorher verfasst worden, und er veränderte es nach dem Erhalt der „Dreieckslehre“ von Regiomontan höchstens geringfügig. Jedenfalls hat er in seinem Autograph in diesem Teil kaum Korrekturen vorgenommen. Offensichtlich ist, dass es zwischen Regiomontan und Copernicus große Unterschiede in der Konzeption, der Terminologie und den Beweismethoden gibt. Beispielsweise entwickelte Copernicus zu seinem letzten Satz eine originelle zweite Lösung, die man bei Regiomontan nicht findet. Das Kapitel I,14 von De revolutionibus, das den Abschluss des mathematischen Teils bildet, behandelt in 15 Sätzen die sphärische Trigonometrie. Dieses Kapitel ist identisch mit dem entsprechenden Abschnitt in De lateribus et angulis (1542, Bl. Biir –Civr ). An der Spitze steht der Sinussatz für das rechtwinklige Dreieck. Mit seiner Hilfe behandelt Copernicus die verschiedenen Aufgabentypen am rechtwinkligen sphärischen Dreieck. Danach geht er zum gleichschenkligen Dreieck und schließlich zum allgemeinen Dreieck über, wobei er die folgenden vier Aufgaben behandelt: Gegeben sind zwei Seiten und ein Winkel; eine Seite und 10

Eine andere Meinung vertreten Glowatzki u. Göttsche (1990), S. 178–179. Sie vermuten, dass Copernicus eine Handschrift der großen Sinustafel von Regiomontan zugänglich war. 11 So Stamm (1933), S. 157. Apians Tafel geht auf die von Regiomontan zurück; siehe Glowatzki u. Göttsche (1990), S. 173–175.

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Copernicus: Opera minora

zwei Winkel; alle drei Seiten; alle drei Winkel. Auffällig ist, dass Copernicus den Sinussatz nur für rechtwinklige und nicht für allgemeine Dreiecke formuliert hat. Allgemeine Dreiecke zerlegt er – anders als Regiomontan, der im sphärischen Teil seiner „Dreieckslehre“ ähnliche Aufgaben behandelt hat – in rechtwinklige. Das Beispiel zeigt, dass Copernicus seinen Text zunächst ohne Kenntnis von Regiomontans „Dreieckslehre“ formuliert haben muss. Dies wird auch anhand der unterschiedlichen Terminologie deutlich: Copernicus lehnt sich an die griechischen, Regiomontan an die arabischen Bezeichnungen an.12 Ein Satz von Copernicus (Satz 9) wird von Regiomontan gar nicht behandelt. In einem anderen Fall (Satz 3) verwendet Copernicus eine originelle Methode, indem er ein sphärisches Dreieck in ein ebenes überführt. Dieses Verfahren beeinflusste Rheticus und später Franciscus Vieta.13 Auf der anderen Seite gibt es Stellen, an denen der Text des Copernicus im Gegensatz zu dem von Regiomontan nicht ganz korrekt ist. So enthält Copernicus’ Beweis von Satz 7 Fehler, auf die u. a. Adrien-Marie Legendre hingewiesen hat, während Regiomontan – in Anlehnung an Menelaos von Alexandria – einen korrekten, widerspruchsfreien Text verfasst hat.14 Auf einige weitere Ungenauigkeiten im Text von Copernicus hat Christoph Clavius hingewiesen.15 Bei der Abfassung des Kapitels über die sphärische Trigonometrie wurde Coˇ abir ibn Aflah.s beeinpernicus vermutlich stark durch das astronomische Werk G¯ flusst, von dem er die 1534 erschienene Ausgabe besaß. Copernicus’ ursprüngliche Fassung seiner Abhandlung entstand noch ohne die Kenntnis von Regiomontans „Trigonometrie“. Als ihm diese Schrift – vermutlich 1539 – zugänglich wurde, hat er den Abschnitt über die sphärische Trigonometrie wesentlich verändert. Dies zeigen die Streichungen, Zusätze und Umstellungen in Copernicus’ Autograph.16 Sie lassen erkennen, dass das Kapitel zunächst mit Satz 12 endete. Die beiden Aufgaben, ein Dreieck aus den drei Seiten bzw. den drei Winkeln zu berechnen, fügte Copernicus erst ein, nachdem er die „Trigonometrie“ von Regiomontan kennengelernt hatte. Verglichen mit der Abhandlung Regiomontans ist seine Darstellung durchaus selbständig und zugleich einfacher und eleganter.17 Insgesamt gesehen, verdienen Copernicus’ Leistungen auf dem Gebiet der sphärischen Trigonometrie Bewunderung, da er seine Resultate allein unter Verwendung des Sinussatzes für rechtwinklige Dreiecke erzielte. Vergleicht man Copernicus’ Trigonometrie mit den mathematischen Leistungen seiner Zeitgenossen, sollte hervorgehoben werden, dass er mit den mathematischen Kapiteln in De 12

Siehe Stamm (1933), S. 167. Siehe Stamm (1933), S. 167. 14 Stamm (1933), S. 169. 15 Siehe Zeller (1946), S. 50–51. 16 Die verschiedenen Bearbeitungsstufen sind bei Stamm (1933), S. 166, angegeben. 17 Siehe dazu Braunmühl (1900), S. 143; Stamm (1933), S. 171. 13

Die Trigonometrie von Copernicus

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revolutionibus kein Lehrbuch der Trigonometrie schreiben, sondern nur die Hilfsmittel liefern wollte, die für die astronomischen Rechnungen erforderlich waren. Am Ende des Kapitels I,14 sagt er, dass seine Ausführungen in Hinblick auf das, was für das Werk notwendig sei, ausreichten; wenn man das Gebiet ausführlicher hätte behandeln wollen, wäre ein eigener Band notwendig gewesen.18 Um Copernicus’ Beiträge zur Mathematik angemessen zu würdigen, muss auch seine Sekanstafel erwähnt werden, die in Kapitel 5 dieses Bandes ediert worden ist. Die mathematischen Teile in Copernicus’ Hauptwerk und seine trigonometrischen Tafeln zeigen, dass Copernicus auch ein guter Mathematiker war. Er kannte die Sätze und Hilfsmittel der Trigonometrie und nutzte sie für seine astronomischen Berechnungen. Seine mathematischen Leistungen wurden vor allem über Rheticus bekannt und allgemein anerkannt. Bei Vieta findet man Ende des 16. Jahrhunderts Anklänge an die Methoden, die Copernicus in seinen trigonometrischen Beweisen benutzte, und noch zu Beginn des 17. Jahrhunderts lobte John Napier den Astronomen Copernicus als Mathematiker.

18

Haec obiter de triangulis, prout instituto nostro fuerint necessaria, modo sufficiant. Quae si latius tractari debuissent, singulari opus erat volumine. Siehe NCG, Bd. II, S. 63.

4.9. Edition und Übersetzung der trigonometrischen Lehrsätze und ihrer Beweise

388

Copernicus: Opera minora

DE LATERI= BVS ET ANGVLIS TRIangulorum, tum planorum rectilineorum, tum Sphæricorum, libellus eruditissimus & utilissimus, cum ad plerasque Ptolemæi demonstrationes intelligendas, tum uero ad alia multa, scriptus à Clarissimo & doctissimo uiro D. Nicolao Copernico Toronensi.

5

10

Additus est Canon semissium subtensarum rectarum linearum in Circulo.

Excusum Vittembergæ per Iohannem Lufft. Anno M. D. XLII.

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Die Trigonometrie von Copernicus

EIN KLEINES BUCH ÜBER DIE SEITEN UND WINKEL

von Dreiecken, von ebenen geradlinigen ebenso wie von Kugeldreiecken, sehr gelehrt und nützlich, um die meisten Beweise von Ptolemaeus und außerdem viele andere Dinge zu verstehen, geschrieben von dem sehr berühmten und gelehrten Herrn Nicolaus Copernicus aus Thorn. Beigefügt ist eine Tafel von Halbsehnen im Kreis.

Gedruckt in Wittenberg von Johannes Lufft im Jahre 1542.

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Copernicus: Opera minora

Has artes teneris annis studiosa Iuuentus Discito, Mensuras quæ numerosque docent. Premia nanque feres suscepti magna laboris, Ad cœlum monstrant hæc tibi scripta uiam. Qua patet immensis spacijs pulcherrimus orbis, Si metas horum cernere mente uoles. Sidera vel quanam cœli regione uagentur, AEterni cursus quas habeantque uices. Cur Luna inuoluat cæca caligine fratrem, Cur Lunæ usuram lucis & ille neget Venturos etiam casus quæ fata gubernent Quas populis clades astra inimica ferant He˛c si nosse uoles, prius est doctrina tenenda, Quam breuiter tradunt hæc elementa tibi. Cunque hominum mentes, quæ cœlo semina ducunt, Errent a patria sede domoque procul, Hæc doctrina ipsas terrena mole solutas Cœlesti reduces rursus in arce locat.

Aiv

Ed:

14 breuiter ] breuirer N

5

10

15

Die Trigonometrie von Copernicus

391

Du sollst, wissbegierige Jugend, in zartem Alter diese Künste erlernen, die die Maße und Zahlen lehren. Denn Du wirst großen Lohn für die Arbeit, die Du auf Dich genommen hast, empfangen; diese Schriften zeigen Dir den Weg zum Himmel. Wo sich ein wunderschönes Rund mit unermesslichen Räumen auftut, wenn Du deren Ausmaße im Geiste erkennen möchtest. In was für einer Himmelsgegend denn die Gestirne wohl umherschweifen, und welche Wechsel im ewigen Lauf sie besitzen, Warum der Mond seinen Bruder19 mit finsterer Dunkelheit verhüllt, warum auch jener [die Sonne] dem Mond den Genuss des Lichtes verweigert, Auch die heraufkommenden Zufälle, welche Schicksale sie regieren, welche Niederlagen die feindlichen Sterne den Völkern bescheren. Wenn Du dies wissen willst, ist vorher die Wissenschaft zu erfassen, die Dir diese Grundlehren bündig vermittelt. Und obwohl der Menschen Geist, der seinen Ursprung im Himmel hat, fern des angestammten Wohnsitzes und der Heimstatt herumirrt, Versetzt diese Wissenschaft ihn, von irdischer Schwere gelöst, als Heimkehrer wieder in die himmlische Burg.

19

D. h. die Sonne, die im Lateinischen Maskulinum ist.

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Copernicus: Opera minora

DOCTRINA ET

A ij r

VIRTVTE PRAESTANTI Georgio Hartmano Noribergensi, Ioachimus Rheticus S[alutem] D[icit].

CVM rerum humanarum inconstantiam, uarios casus summorum uirorum, regnorum mutationes considero, cum in cæteris rebus imbecillitatem humani generis deploro, tum uero maxime doleo etiam in artes diuinitus humano generi traditas fata temporum seuire. Olim studia frequentissima Mathematum fuerunt, tota ars ex fundamentis mira solertia, Deo monstrante initia & regente artificum mentes, extructa est, magna lux, magnus honos huius doctrinæ fuit, Postea multis seculis iacuit obruta tenebris, fortasse eó quód in hac ultima mundi senecta orbis terrarum Barbarorum imperijs fato quodam oppressus est. Sed quia artes uitæ utiles, præcipua Dei dona sunt, res ipsa ostendit, non humana ope, sed quodam singulari Dei beneficio, utcunque eas conseruari, & interdum rursus ceu flammam excitari, ne funditus intereant. Sed etiam cum restitute˛ sunt, prorsus accidit hominibus, quod aiunt Pythagoram dixisse de cœlestium motuum harmonia, qua ille quidem dixit effici dulcissimos sonos, sed non audiri eos, quia iam propter consuetudinem negligantur, ita surdi homines nec audiunt, nec tueri student artes diuinitus nobis redditas. Et ut ce˛tera præsentia bona fastidimus, ita & hanc doctrinam, cum fruimur quotidianis beneficijs, leuiorem ducimus. Si deesset annorum enumeratio in historijs, in relligionibus, in foro, quantæ essent in uita tenebræ. Si numerorum doctrinam non haberemus, infinita esset legitimorum A ij v contra|ctuum conturbatio. Architectonica tota ex Geometria orta est, & sunt alie˛ utilitates multe˛ in metiendis corporibus. Hæc beneficia cum sint in manibus fontes tum negliguntur, tum uero a multis superbe contemnuntur. Itaque magna gratia debetur bonis uiris, qui in tanto doctrinæ contemptu, sponte laborem suscipiunt & sumptus faciunt, in his diuinis artibus excolendis & utilitatis publice˛ causa conseruandis. Cum autem nobis monumenta utilia istic tum edantur, tum

Ed:

21 quantæ ] qnantæ L

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DEM DURCH GELEHRSAMKEIT UND TÜCHTIGKEIT AUSGEZEICHNETEN Georg Hartmann aus Nürnberg entbietet Joachim Rheticus seinen Gruß.

Wenn ich die Unbeständigkeit der menschlichen Dinge betrachte, die verschiedensten Zufälle, denen die größten Persönlichkeiten unterliegen, und den Wechsel der Weltreiche, wenn ich in allen andern Dingen die Schwachheit des Menschengeschlechtes beklage, dann bedaure ich am meisten, dass die Zeitläufe sich auch gegen die Wissenschaften wenden, die dem Menschengeschlecht durch göttliche Fügung eingegeben sind. Die mathematischen Studien waren einst sehr im Schwange, die ganze Wissenschaft wurde von Grund auf mit einer wunderbaren Kunstfertigkeit aufgebaut, indem Gott die Anfänge zeigte und den Geist der Wissenschaftler lenkte. Und dieser Wissenschaft wurde ein großer Glanz und eine große Ehre zuteil. Später lag sie viele Jahrhunderte in Dunkelheit verhüllt darnieder, vielleicht deswegen, weil die Erde durch ein unglückliches Schicksal in diesem letzten Weltalter durch die Herrschaft barbarischer Völker geknechtet wurde. Aber dass die Wissenschaften nützlich und besondere Gaben Gottes sind, zeigt die Tatsache, dass sie nicht durch menschliche Kraft, sondern durch die einzigartige Gnade Gottes so gut es geht erhalten bleiben und bisweilen wie eine Flamme neu entfacht werden, damit sie nicht völlig untergehen. Aber auch wenn sie wiederhergestellt sind, geschieht den Menschen geradewegs, was Pythagoras über die Harmonie der Himmelsbewegungen gesagt haben soll: Sie verursachen nach seinen Worten die süßesten Töne, aber diese Töne werden nicht mehr gehört, weil sie wegen der Gewohnheit vernachlässigt werden, und so hören taube Menschen die uns durch göttliche Fügung gegebenen Wissenschaften nicht, und sie bemühen sich auch nicht, sie zu pflegen. Und wie wir die übrigen gegenwärtigen Güter verschmähen, so achten wir auch diese Lehre für recht gering, obwohl wir uns täglich ihres Nutzens erfreuen. Wenn die Zählung der Jahre im Ablauf der Geschichte, in den Religionen, im öffentlichen Leben fehlen würde, wie viel Dunkelheit würde es dann im Leben geben? Wenn wir die Lehre von den Zahlen nicht hätten, würde eine unendliche Verwirrung der Rechtsverträge herrschen. Die gesamte Architektur ist aus der Geometrie entstanden, und es gibt anderen großen Nutzen beim Vermessen der Körper. Während aber diese Vorteile auf der Hand liegen, werden die Grundlagen manchmal vernachlässigt und von vielen sogar aus Hochmut verachtet. Daher gebührt jenen tüchtigen Männern großer Dank, die bei einer solchen Verachtung der Lehre freiwillig die Arbeit auf sich nehmen und Aufwendungen machen, um diese göttlichen Wissenschaften auszubauen und wegen der Vorteile für das Gemeinwohl zu erhalten. Da hierbei für uns nützliche Werke herausgegeben oder verbessert werden, habe ich geglaubt,

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Copernicus: Opera minora

adornentur, duxi hoc te munere uicissim ornandum esse, quod non dubito tibi gratissimum fore. Scis doctrinám Triangulorum maximos usus habere, cum in alijs geometricis materijs, tum uero pre˛cipue in Astronomia, ideoque sæpe in eam Ptolemæus incurrit. Quare & hi qui Ptolemæum explicare conati sunt, multa de Triangulis commentati sunt. Et optarim extare ueteres Menelaum & Theodosium. Nunc recens prodijt lucubratio Regiomontani, sed multo ante quam hanc uidere potuit uir Clarissimus & doctissimus D(ominus) Nicolaus Copernicus, dum & in Ptolemæo illustrando, & in doctrina motuum tradenda elaborat, de Triangulis eruditissime scripsit. Scio tibi admirationi fore hoc scriptum, cum uidebis, quantas res, quàm artificiose complexus sit. Vt autem hoc tempore ederem, eó accidit, quia in enarratione Ptolemæi nobis opus fuit Triangulorum doctrina, tibique eó dedicaui, ut te prouocarem ad edenda, siqua in hoc genere habes, seu uetera, seu recentia. Huc accedit, quod audio amicitiam tibi Romæ fuisse cum autoris fratre. Sed tibi uiro doctissimo non minor est causa quam hæc ad amandum autorem, acerimum ipsius ingenium, & cum in cæteris artibus, tum maxime in doctrina cœlesti eruditio tanta ut ueteribus summis artificibus conferri possit. Ac gratulari huic ætati debemus, tantum artificem reliquum esse, qui studia aliquorum accendat & adiuuet. Mihi quidem iudico rem nullam humanam contigisse meliorem, A iij r quam talis uiri & doctoris consuetudinem. Ac si quid unquam mea opera | in hoc genere Reipublicæ profutura est, ad cuius utilitatem studia nostra referenda sunt, huic doctori acceptum referri uolo. Itaque cum hanc lucubrationem & ingeniosissime scriptum esse sciam, & ego eam propter autoris memoriam magnifaciam, uelim te hoc munere magnopere delectari. Bene vale.

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Dir mit diesem Geschenk eine Ehre zu erweisen, und ich habe keinen Zweifel, dass dies Dir sehr willkommen sein wird. Du weißt, dass die Lehre von den Dreiecken sehr großen Nutzen hat, neben anderen geometrischen Gebieten vor allem in der Astronomie. Daher beschäftigt sich Ptolemaeus häufig mit ihr. Deswegen haben auch die Personen, die versucht haben, Ptolemaeus zu erklären, viele Bemerkungen über die Dreiecke gemacht. Ich wünschte, die alten Schriften des Menelaus und des Theodosius würden noch existieren. Vor kurzem ist eine Erörterung von Regiomontan im Druck erschienen. Aber lange Zeit, bevor er sie zu Gesicht bekommen hat, hat der sehr berühmte und hochgelehrte Herr Nicolaus Copernicus, als er sich damit beschäftigte, Ptolemaeus zu erläutern und die Lehre von den Bewegungen zu verfassen, eine sehr kluge Abhandlung über die Dreiecke geschrieben. Ich weiß, dass Du diese Schrift bewundern wirst, wenn Du siehst, wie große Dinge hier in so gekonnter Weise dargestellt werden. Dass ich sie gerade jetzt herausgebe, geschieht deshalb, weil wir in der Auslegung des Ptolemaeus die Dreieckslehre notwendig brauchen. Und Dir habe ich sie gewidmet, damit ich Dir einen Anreiz gebe, etwas, was Du vielleicht in dieser Art vorliegen hast, herauszugeben, es sei alt oder neu. Hinzu kommt, dass ich höre, dass Du mit dem Bruder des Verfassers in Rom befreundet gewesen bist. Aber für Dich, der Du so hochgelehrt bist, gibt es keinen geringeren Grund, den Verfasser zu schätzen, als seinen Scharfsinn und seine große Gelehrsamkeit in allen Wissenschaften, am meisten aber in der Astronomie, so dass man ihn mit den größten schöpferischen Geistern der Antike vergleichen kann. Und wir müssen unserem Zeitalter gratulieren, dass es uns einen so großen Geist hinterlassen hat, der das Bemühen anderer anfacht und unterstützt. Mir jedenfalls ist niemals ein größeres Glück in meinem Leben widerfahren als der Umgang mit einem so bedeutenden Menschen und Gelehrten. Und wenn ich selbst jemals etwas auf diesem Gebiet für die Allgemeinheit leisten sollte, um deren Nutzen wir uns zu bemühen haben, schulde ich alles diesem Gelehrten. Deshalb möchte ich, da ich zum einen weiß, dass diese Abhandlung sehr klug geschrieben ist, und ich sie zum anderen wegen der Erinnerung an den Verfasser hoch schätze, Dir durch dieses Geschenk eine besondere Freude bereiten. Lebe wohl.

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Copernicus: Opera minora

DE LATERIBVS

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ET ANGVLIS TRIANGVlorum planorum rectilineorum.

I. TRIANGVLI datorum angulorum dantur latera. Sit, inquam, triangulum a b c, cui per quintum problema quarti Euclidis circumscribatur Circulus. Erunt igitur & a b, b c, c a circunferentiæ datæ, eo modo, quo ccclx. partes sunt duobus rectis æquales. Datis autem circumferentijs dantur etiam latera trianguli inscripti circulo tanquam subtensæ, per expositum Canonem, in partibus, quibus dimetiens assumpta est 2000000.

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II. Si uero cum aliquo angulorum duo trianguli latera fuerint data, & reliquum latus cum reliquis angulis cognoscetur. 15 Aut enim latera data æqualia sunt aut inæqualia. Sed angulus datus aut rectus est, aut acutus, uel obtusus. Ac rursus latera data datum angulum uel comprehendunt, uel non comprehendunt. Sint ergo primum in triangulo a b c duo latera a b & a c 20 data æqualia, quæ angulum a datum comprehendunt. Cæteri igitur, qui ad basim b c cum sint æquales, etiam dantur, uti dimidia residui ipsius a, è duobus rectis. Et si qui circa basim angulus primitus fuerit datus, datur mox ipsi compar, atque ex his duorum rectorum reliquus. Sed datorum angulorum trianguli dantur latera, datur & ipsa b c basis, ex Canone 25 in partibus quibus a b uel a c tanquam ex centro fuerit 1000000. partium siue demetiens 2000000. partium. III. Quod si angulus, qui sub b a c rectus fuerit datis comprehensus lateribus, idem eueniet. Quoniam liquidissimum est, 30 quod que˛ ex a b & a c fiunt quadrata, æqualia sunt ei, quod a basi b c, datur ergo longitudine b c, & ipsa latera inuicem Ed: 12 2000000 ] 200000 N 2000000 ] 200000 N Sim:

26 1000000 ] 100000 N

27 demetiens ] dimetiens N

7 Euclidis ] Eucl. Elem. IV,5 (Stamatis I, p. 157–159)

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Die Trigonometrie von Copernicus

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ÜBER DIE SEITEN UND WINKEL DER EBENEN GERADLINIGEN Dreiecke

I. Sind die Winkel eines Dreiecks gegeben, so ergeben sich die Seiten. Sei nämlich das Dreieck a b c. Um dieses Dreieck wird nach Euklid IV.5 ein Kreis beschrieben. Es werden also auch die Bögen a b, b c, c a so gegeben sein, dass 360 Teile zwei rechten Winkeln gleich sind. Wenn aber die Bögen bekannt sind, so ergeben sich auch die Seiten des einbeschriebenen Dreiecks, nämlich die Sehnen, aus dem vorliegenden Canon, in Teilen, von denen 2.000.000 auf den Durchmesser kommen. II. Wenn aber ein Winkel und zwei Seiten des Dreiecks gegeben sind, so ergibt sich auch die dritte Seite mit den übrigen Winkeln. Entweder sind nämlich die gegebenen Seiten einander gleich oder ungleich. Der gegebene Winkel ist aber entweder ein rechter oder ein spitzer oder ein stumpfer. Und die gegebenen Seiten schließen entweder den gegebenen Winkel ein oder nicht. Es seien nun zunächst im Dreieck a b c die beiden gegebenen Seiten a b und a c gleich, und sie schließen den gegebenen Winkel a ein. Dann sind die übrigen Winkel an der Basis b c, da sie gleich sind, auch bekannt, weil sie die Hälfte der Differenz von zwei rechten Winkeln und a sind. Und wenn ein Winkel an der Basis gegeben ist, so ist auch der ihm gleiche Winkel gegeben und aus diesen der Rest von zwei rechten Winkeln. Aber wenn die Winkel eines Dreiecks bekannt sind, so sind auch die Seiten bekannt. Es ist also die Basis b c bekannt, und zwar nach dem Canon in Teilen, von denen a b oder a c als Radien 1.000.000 oder der Durchmesser 2.000.000 Teile betragen. III. Wenn der Winkel b a c ein rechter ist und von gegebenen Seiten eingeschlossen wird, so ergibt sich dasselbe. Weil bekannt ist, dass die Quadrate von a b und a c gleich sind dem Quadrat von der Basis b c, so ergibt sich also die Länge von b c und auch die Seiten selbst nach ihrem Verhältnis. Aber der

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Copernicus: Opera minora

ra|tione. Sed segmentum circuli quod orthogonum suscipit triangulum, semicirculus est, cuius b c basis dimetiens fuerit. Quibus igitur b c partibus fuerit 2000000, dabuntur a b & a c, tanquam subtendentes reliquos angulos b c. Quos idcirco ratio Canonis patefaciet in partibus, quibus ccclx sunt duobus rectis æquales. Idem eueniet, si b c fuerit datum cum altero rectum angulum comprehendentium, quod iam liquide constare arbitror.

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IIII. Sit iam datus, qui sub a b c angulus acutus, datis etiam comprehensus lateribus a b & b c, & ex a signo descendat perpendicularis ad b c productam si oportuerit, prout 10 intra uel extra triangulum cadat, quæ sit a d, per quam discernuntur duo orthogonij a b d & a d c, & quoniam in a b d dantur anguli, nam d rectus & b per hypothesim, dantur ergo a d & b d tanquam subtendentes angulos a & b in partibus, quibus a b est 2000000 dimetiens circuli per canonem. Et eadem ratione qua a b dabatur 15 longitudine, dantur a d & b d similiter, datur etiam c d, qua b c & b d se inuicem excedunt. Igitur & in triangulo rectangulo a d c datis lateribus a d & c d, datur latus quæsitum a c & angulus a c d per pre˛cedentem demonstrationem.

V. Nec aliter eueniet, si b angulus fuerit obtusus, quoniam ex 20 a signo in b c extensam rectam lineam perpendicularis acta a d, efficit triangulum a b d datorum angulorum. Nam a b d angulus exterior ipsi a b c datur, & d rectus, dantur ergo b d & a d in partibus, quibus a b fuerit 2000000. Et quoniam b a & b c rationem habent inuicem datam, datur ergo & a b 25 earundem partium, quibus b d ac tota c b d. Idcirco & in triangulo rectangulo a d c, cum data sint duo latera a d & c d, datur etiam a c quæsitum, & angulus b a c cum reliquo a c b, qui quærebatur. VI. B j r Sit iam alterutrum datorum laterum subtendens angu|lum b datum, quod sit a c cum a b, datur ergo per Canonem a c in partibus, quibus est dimetiens circuli circumscribentis triangulum a b c partium 2000000, & pro ratione data ipsius a c, ad a b, datur in similibus partibus a b, atque per canonem, qui sub a c b Ed: 2 2000000 ] 200000 N 13–14 hypothesim, dantur ] hypothesim. Dantur L 2000000 ] 200000 N 24 2000000 ] 200000 N 32 2000000 ] 200000 N

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Kreisabschnitt, der das rechtwinklige Dreieck enthält, ist ein Halbkreis, dessen Durchmesser die Basis b c ist. Wird daher b c in 2.000.000 Teile geteilt, so ergeben sich a b und a c als die Sehnen der beiden anderen Winkel b und c. Die Einrichtung des Canon gibt diese in Teilen an, von denen 360 gleich zwei Rechten sind. Dasselbe wird sich ergeben, wenn b c gegeben ist und eine Seite, die den rechten Winkel einschließt, was mir hinreichend klar zu sein scheint. IIII. Wenn der Winkel a b c gegeben und spitz ist und die ihn einschließenden Seiten a b und b c gegeben sind, so fälle man vom Punkt a aus das Lot auf b c, oder, falls es nötig ist, auf dessen Verlängerung, je nachdem, ob es innerhalb oder außerhalb des Dreiecks fällt. Das Lot sei a d. Dadurch werden zwei rechtwinklige Dreiecke a b d und a d c unterschieden. Und weil in a b d die Winkel gegeben sind, nämlich d als rechter Winkel und b nach Voraussetzung, so ergeben sich a d und b d als Sehnen der Winkel a und b in Teilen, von denen a b als Durchmesser des Kreises 2.000.000 enthält, nach dem Canon. Und auf dieselbe Weise, wie a b der Länge nach gegeben ist, ergeben sich auch a d und b d. Also ergibt sich auch c d als der Unterschied zwischen b c und b d. Also ergibt sich im rechtwinkligen Dreieck a d c aus den bekannten Seiten a d und c d auch die gesuchte Seite a c und der Winkel a c d nach dem vorigen Beweis. V. Nicht anders wird es sich gestalten, wenn der Winkel b stumpf ist, weil das Lot a d von a auf die Verlängerung von b c ein Dreieck a b d mit bekannten Winkeln bildet. Denn der Außenwinkel a b d ist durch a b c bekannt, und d ist ein rechter Winkel. Es ergeben sich also b d und a d in Teilen, von denen a b 2.000.000 enthält. Und weil b a und b c zueinander ein gegebenes Verhältnis haben, so ergibt sich auch a b in denselben Teilen wie b d, und folglich auch die ganze Strecke c b d. Da nun auch in dem rechtwinkligen Dreieck a d c die beiden Seiten a d und c d bekannt sind, so ergibt sich auch die gesuchte Seite a c und der Winkel b a c sowie der andere Winkel a c b, was verlangt war. VI. Wenn eine von den gegebenen Seiten a c und a b dem gegebenen Winkel b gegenüberliegt, so ergibt sich aus dem Canon die Seite a c in Teilen, von denen der Durchmesser des Umkreises des Dreiecks a b c 2.000.000 enthält. Und weil das Verhältnis von a c zu a b bekannt ist, so ergibt sich a b in denselben Teilen,

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Copernicus: Opera minora

angulus cum reliquo b a c angulo, per quem etiam c b subtensa datur, qua ratione data, dantur quomodolibet magnitudine.

VII. Datis omnibus trianguli lateribus dantur anguli. De Isopleuro notius est, quam ut indicetur, quod singuli eius anguli trientem obtineant duorum rectorum. In Isoscelibus quoque perspicuum est. Nam æqualia latera ad tertium sunt, sicut dimidia diametri ad subtendentem circumferentiam, per quem datur angulus æqualibus comprehensus lateribus ex Canone, quibus circa centrum ccclx sunt quatuor rectis æquales, deinde cæteri anguli qui ad basim etiam dantur è duobus rectis tanquam dimidia. Superest ergo nunc & in scalenis triangulis id demonstrari, quos similiter in orthogonios partiemur. Sit ergo triangulum scalenum datorum laterum a b c, & ad latus, quod longissimum fuerit, utputa b c, descendat perpendicularis a d. Admonet autem nos xiij. secundi Euclidis quod a b latus quod acutum subtendit angulum minus sit potestate cæteris duobus lateribus, in eo quod fit sub b c & c d bis. Nam acutum angulum c esse oportet, eueniet alioqui & a b longissimum esse latus contra hypothesim, quod ex xvij. primi Euclidis & duabus sequentibus licet animaduertere. Dantur ergo b d & d c, & erunt orthogonia a b d & a d c datorum laterum & angulorum, ut iam sæpius est repetitum, quibus etiam constant anguli trianguli a b c quæsiti. Aliter. Itidem commodius forsitan penultima tertij Euclidis nobis exhibebit, si per breuius latus, quod sit b c facto c centro, interuallo autem b c, descripserimus circulum, qui ambo latera quæ supersunt, uel alterum eorum secabit. Secet modo utrumque Bjv a b in e signo & a c | in d porrecta etiam linea a d c in f signum ad complendum diametrum d c f. His ita præstructis manifestum est ex illo Euclideo præcepto. Quoniam quod sub f a d ˛equale est ei, quod sub b a e, cum sit utrunque æquale quadrato lineæ quæ ex a circulum contingit. Sed tota a f data est, cum sint omnia ipsius segmenta data, nempe c f, c d, æqualia ipsi b c, quæ sunt ex centro ad circumcurrentem, & Ed:

8 quem ] quam N

Sim: 16 xiij. secundi Euclidis ] Eucl. Elem. II,13 (Stamatis I, p. 90–91) 20 xvij. primi Euclidis & duabus sequentibus ] Eucl. Elem. I,17–19 (Stamatis I, p. 26–28) 24 penultima tertij Euclidis ] Eucl. Elem. III,36 (Stamatis I, p. 146–149)

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und aus dem Canon ergibt sich der Winkel a c b ebenso wie der andere Winkel b a c. Aus ihm wiederum ergibt sich c b als Sehne, und hierdurch sind sie nach jedem beliebigen Maßstab gegeben. VII. Wenn alle Seiten eines Dreiecks gegeben sind, so ergeben sich die Winkel. Vom gleichseitigen Dreieck ist es zu bekannt, als dass hervorgehoben werden müsste, dass jeder einzelne Winkel den dritten Teil von zwei rechten Winkeln beträgt. In gleichschenkligen Dreiecken ist dies auch klar. Denn die gleichen Seiten verhalten sich zur dritten Seite wie die Hälfte des Durchmessers zu der Sehne des Bogens. Somit ergibt sich der von den gleichen Seiten eingeschlossene Winkel aus dem Canon in Teilen, von denen 360 um den Mittelpunkt herum vier rechten Winkeln gleich sind. Dann ergeben sich die (beiden) übrigen Winkel an der Basis als die Hälften des Restes von zwei rechten Winkeln. Es bleibt also nun noch übrig, dasselbe bei ungleichseitigen Dreiecken zu beweisen. Wir zerlegen sie wieder in rechtwinklige Dreiecke. Es sei also a b c ein ungleichseitiges Dreieck mit gegebenen Seiten, und auf die längste Seite, z. B. b c, wird das Lot a d gefällt. Die Proposition II.13 von Euklid besagt aber, dass das Quadrat der Seite a b, die einem spitzen Winkel gegenüberliegt, um das doppelte Rechteck von b c und c d kleiner ist als die Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten. Der Winkel c muss aber spitz sein, denn sonst wäre a b entgegen der Annahme die längste Seite; dies kann man aus Proposition I.17 von Euklid und den beiden folgenden Sätzen ersehen. Es ergeben sich also b d und d c, und von den rechtwinkligen Dreiecken a b d und a d c sind die Seiten und Winkel bekannt, wie das schon öfter wiederholt wurde, und dadurch ergeben sich auch die gesuchten Winkel des Dreiecks a b c. Eine andere Lösung: Dasselbe lässt sich, vielleicht etwas bequemer für uns, aus dem vorletzten Satz des dritten Buches von Euklid [III.36] ableiten. Wenn wir mit der kürzeren Seite b c als Radius um den Mittelpunkt c einen Kreis beschreiben, so schneidet dieser entweder die beiden anderen Seiten oder nur eine von ihnen. Zunächst schneide der Kreis beide: a b in e, a c in d. Wir verlängern a d c bis f , um den Durchmesser d c f zu vervollständigen. Nach dieser Konstruktion ist aus jenem Satz von Euklid klar, dass das Rechteck von f a d gleich dem Rechteck von b a e ist, weil jedes von beiden gleich dem Quadrat der Tangente von a an den Kreis ist. Die ganze Strecke a f ist aber bekannt, weil alle ihre Abschnitte bekannt sind; denn c f und c d sind gleich b c als Radien ei-

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Copernicus: Opera minora

a d qua c a ipsam c d excedit. Quapropter & quod sub b a e datum est, & ipsa a e longitudine cum reliqua b e subtendente circumferentiam b e, connexa e c, habebimus triangulum b c e Isosceles datorum laterum. Datur ergo angulus e b c. Hinc & in triangulo a b c reliqui anguli c & a per præcedentia cognoscentur. 5 Non secet autem circulus ipsam a b, ut in altera figura, ubi a b in conuexam circumferentiam cadit, erit nihilominus b e data, & in triangulo b c e Isoscele angulus c b e datus, & exterior, qui sub a b c, ac eodem prorsus argumento demonstrationis quo prius dantur anguli reliqui. 10 Et hæc de triangulis rectilineis dicta sufficiant, in quibus magna pars Geodesiæ consistit. Nunc ad Sphærica conuertamur.

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nes Kreises, und a d ist die Differenz von c a und c d. Deshalb ist auch das Rechteck von b a e bekannt und folglich auch a e hinsichtlich seiner Länge, und ebenso der Rest b e, die Sehne des Bogens b e. Wenn wir e c ziehen, so haben wir ein gleichschenkliges Dreieck b c e mit bekannten Seiten. Es ist also der Winkel e b c bekannt, und dadurch kann man im Dreieck a b c auch die übrigen Winkel c und a nach dem vorher angegebenen Verfahren finden. Falls der Kreis aber a b nicht schneidet, wie in der anderen Figur, wo a b auf den konvexen Bogen trifft, so ist b e nichtsdestoweniger bekannt, und in dem gleichschenkligen Dreieck b c e ist der Winkel c b e ebenso wie der Außenwinkel a b c bekannt, und auf dieselbe Weise wie vorhin ergeben sich die übrigen Winkel. Und dies mag für die geradlinigen Dreiecke hinreichen, auf denen ein großer Teil der Geodäsie beruht. Wir wollen uns nun den sphärischen Dreiecken zuwenden.

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Copernicus: Opera minora

DE TRIANGVLIS SPHAERICIS. TRIangulum conuexum hoc loco accipimus eum, qui tribus maximorum circulorum circumferentijs in superficie Sphærica continetur. Angulorum uero differentiam & magnitudinem penes circumferentiam maximi circuli, qui in puncto sectionis tanquam polo describitur, quamque circumferentiam circulorum quadrantes angulum comprehendentes interceperunt. Nam qualis est circumferentia sic intercepta ad totam circumcurrentem, talis est angulus sectionis ad quatuor rectos, quos diximus ccclx. partes æquales continere. I. Si fuerint tres circumferentiæ maximorum circulorum sphæræ, quarum duæ quælibet simul iuncte˛, tertia fuerint longiores, ex his triangulum componi posse sphæricum perspicuum est. Nam quod hic de circumferentijs proponitur, xxiij. vndecimi libri Euclidis demonstrat de angulis, cum sit eadem ratio angulorum & circumferentiarum, & circuli maximi sunt qui per centrum sphæræ, patet, quod tres illi circulorum sectores, quorum sunt circumferentiæ, apud centrum sphære˛ angulum constituunt solidum. Manifestum est ergo quod proponitur.

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II. Quamlibet circumferentiam trianguli hemicyclio minorem esse oportet. 20 Hemicyclium enim nullum angulum circa centrum efficit, sed in lineam rectam procumbit. At reliqui duo anguli, quorum sunt circumferentiæ, solidum in centro concludere nequeunt. Proinde neque triangulum sphæricum. Et hanc fuisse causam arbitror, cur Ptoleme˛us in huiusce generis triangulorum explanatione, præsertim circa figuram sectoris sphærici protestetur, ne assumptæ circumferentie˛ 25 semicirculo maiores existant.

III. IN Triangulis Sphæricis rectum habentibus angulum, subtendens duplum lateris, B ij v quod recto opponitur | angulo, ad subtensam duplo alterius rectum angulum comprehendentium, est, sicut dimetiens Sphære˛ ad eam, quæ duplum anguli sub reliquo & primo lateribus comprehensi in maximo Sphæræ circulo subtendit.

Sim: 14 xxiij. vndecimi libri Euclidis ] Eucl. Elem. XI,23 (Stamatis IV, p. 33–38) Ptoleme˛us ] Ptol. Alm. I,13 (Heiberg I, p. 74, l. 12–13; Manitius 1, p. 49, l. 28–29)

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ÜBER DIE SPHÄRISCHEN DREIECKE Wir betrachten hier ein konvexes Dreieck, das auf der Kugeloberfläche von drei Bögen aus Großkreisen eingeschlossen wird. Die Differenz und Größe der Winkel wird durch den Bogen des Großkreises gemessen, der vom Schnittpunkt als von einem Pol aus beschrieben wird und dessen Bogen die Quadranten der den Winkel bildenden Kreise einschließen. Denn wie sich der so eingeschlossene Bogen zum ganzen Umfang verhält, so verhält sich der Winkel am Schnittpunkt zu vier rechten Winkeln, die, wie wir gesagt haben, 360 gleiche Teile enthalten. I. Wenn von drei Bögen aus Großkreisen einer Kugel zwei beliebige zusammengenommen größer sind als der dritte, kann aus ihnen offenbar ein sphärisches Dreieck zusammengesetzt werden. Denn was hier von den Bögen behauptet wird, beweist Euklid in Buch XI.23 von den Winkeln, da das Verhältnis der Winkel und der Bögen dasselbe ist und Großkreise solche sind, die durch den Mittelpunkt der Kugel gehen. Daher ist klar, dass jene drei Kreissektoren, von denen sie Bögen sind, am Mittelpunkt der Kugel eine Ecke bilden. Es ist also offenkundig, was behauptet wird. II. Jeder Bogen eines Dreiecks muss kleiner sein als ein Halbkreis. Denn ein Halbkreis bildet am Mittelpunkt keinen Winkel, sondern setzt sich gradlinig fort. Aber die beiden übrigen Winkel, zu denen die Bögen gehören, können am Mittelpunkt keine Ecke einschließen, also auch kein sphärisches Dreieck. Und dies ist, wie ich glaube, die Ursache gewesen, warum Ptolemaeus bei der Erklärung von derartigen Dreiecken vor allem anhand der Figur des Kugelsektors aussagt, dass Bögen, die größer als Halbkreise angenommen werden, nicht existieren. III. In sphärischen Dreiecken, die einen rechten Winkel enthalten, verhält sich die Sehne der doppelten ihm gegenüberliegenden Seite zu der Sehne, die dem Doppelten einer der den rechten Winkel einschließenden Seiten angehört, wie der Durchmesser der Kugel zu der Sehne des doppelten Winkels, der von der übrigen und der ersten Seite auf dem Großkreis der Kugel eingeschlossen wird.

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Copernicus: Opera minora

Esto nanque triangulum Sphe˛ricum a b c, cuius c angulus rectus existat. Dico quod subtensa dupli a b ad subtensam dupli b c est sicut dimetiens Sphæræ, ad eam quæ in maximo circulo duplum anguli b a c subtendit. Facto in a polo, describatur circumferentia maximi circuli d e, & compleantur quadrantes circulorum a b d & a c e. Et ex centro Sphæræ f agantur communes circulorum sectiones f a ipsorum a b d & a c e, ipsorum autem a c e & d e sit f e, atque f d ipsorum a b d & d e. Insuper & f c circulorum a c & b c. Deinde ad angulos rectos agantur b g ipsi f a, b i ipsi f c, & d k ipsi f e, & connectatur g i. Quoniam igitur si circulus circulum per polos secat, ad angulos rectos ipsum secat, erit angulus qui sub a e d comprehenditur rectus, & a c b per hypothesim, & utrumque planum e d f, & b c f rectum ad ipsum a e f. Quapropter si ex signo ipsi f k e communi segmento ad rectos angulos in subiecto plano recta linea excitaretur, comprehendet quoque cum k d angulum rectum, per rectorum ad inuicem planorum definitionem. Quapropter etiam ipsa k d per iiij. vndecimi Euclidis ad a e f recta est. Ac eadem ratione b i ad idem planum erigitur, & idcirco adinuicem sunt d k & b i per vi. eiusdem. Verum etiam g b ad f d, eo quod f g b, & g f d anguli sunt recti, erit per x. undecimi Euclidis, angulus f d k ipsi g b i æqualis. At qui sub f k d rectus est, & g i b per definitionem erectæ lineæ. Similium igitur triangulorum proportionalia sunt latera, & ut d f ad b g, sic d k ad b i. At b i est dimidia subtendentis duplam c b circumferentiam, quoniam ad angulum rectum est, ad eam, quæ ex centro B iij r f , & eadem ratione b g | dimidia subtendentis duplum latus b a, & d k semissis subtendentis duplam d e, siue angulum dupli a, atque d f dimidia diametri sphæræ. Patet igitur quod subtensa dupli ipsius a b, ad subtensam dupli b c, est sicut dimetiens ad eam quæ duplum anguli a siue intercepte˛ circumferentie˛ d e subtendit, quod demonstrasse fuerit opportunum.

IIII. In quocunque triangulo rectum angulum habente, alius insuper angulus fuerit datus, cum quolibet latere, reliquus etiam angulus cum reliquis lateribus dabitur. Ed: 5 communes ] comunes L 6 circulorum ] circulurum L 23 duplam ] duplum L, duplam N

15 ex signo ] ex k signo L

Sim: 18 per iiij. vndecimi Euclidis ] Eucl. Elem. XI,4 (Stamatis IV, p. 6–8) 19 per vi. eiusdem ] Eucl. Elem. XI,6 (Stamatis IV, p. 10–11) 20–21 per x. undecimi Euclidis ] Eucl. Elem. XI,10 (Stamatis IV, p. 15–16)

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Die Trigonometrie von Copernicus

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Es sei a b c ein sphärisches Dreieck, dessen Winkel c ein rechter sei. Ich behaupte, dass die Sehne des doppelten a b sich zur Sehne des doppelten b c verhält wie der Durchmesser der Kugel zu der Sehne, die im Großkreis zum Doppelten des Winkels b a c gehört. Man nehme a als Pol, beschreibe den Bogen des Großkreises d e und vollende die Quadranten der Kreise a b d und a c e. Und aus dem Mittelpunkt der Kugel f ziehe man den gemeinsamen Schnitt f a der Kreise a b d und a c e. Der Schnitt der Kreise a c e und d e sei f e, und f d der von a b d und d e. Außerdem sei noch f c der Schnitt der Kreise a c und b c. Danach ziehe man b g rechtwinklig zu f a, b i zu f c und d k zu f e, und man verbinde g i. Weil nun zwei Kreise, wenn sie gegenseitig durch ihre Pole gehen, sich rechtwinklig schneiden, so wird der Winkel a e d ein rechter sein; a c b ist aber ein rechter Winkel nach Voraussetzung. Folglich steht jede der beiden Ebenen e d f und b c f senkrecht auf a e f. Deswegen muss, wenn auf der gemeinsamen Schnittlinie f k e in der Grundebene (a f e) ein Lot errichtet wird, dieses mit k d einen rechten Winkel einschließen, gemäß der Definition der rechtwinkligen Ebenen. Deshalb steht auch k d nach Euklid XI.4 auf a e f senkrecht. Aus demselben Grund steht auch b i senkrecht auf derselben Ebene, und deshalb sind d k und b i zueinander parallel nach Prop. 6 desselben Buches. Aber auch g b ist parallel zu f d, weil f g b und g f d rechte Winkel sind; folglich ist nach Euklid XI.10 der Winkel f d k gleich g b i. Da aber der Winkel f k d ein rechter ist, so ist es auch der Winkel g i b nach der Definition des Lots. Nun sind die Seiten ähnlicher Dreiecke proportional; also verhält sich d f zu b g wie d k zu b i. Aber b i ist die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens b c, weil b i auf der vom Mittelpunkt f aus gezogenen Geraden senkrecht steht, und aus demselben Grunde ist b g die Hälfte der Sehne der doppelten Seite b a und d k die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens d e oder des doppelten Winkels a, und d f ist die Hälfte des Durchmessers der Kugel. Also ist klar, dass die Sehne der doppelten Seite a b zur Sehne der doppelten Seite b c sich verhält wie der Durchmesser zur Sehne des doppelten Winkels a oder des doppelten Bogens d e. Dies bewiesen zu haben, wird vorteilhaft sein. IIII. Wenn in einem rechtwinkligen Dreieck noch ein zweiter Winkel und irgendeine Seite gegeben sind, so kann man auch den dritten Winkel und die beiden anderen Seiten bestimmen.

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Copernicus: Opera minora

Sit enim triangulum a b c habens angulum a rectum, & cum ipso etiam alterutrum utputa b datum. De latere uero dato trifariam ponimus diuisionem, aut enim fuerit, qui datis adiacet angulis, ut a b, aut recto tantum, ut a c, aut qui opponitur recto, ut b c. Sit ergo primum a b latus datum, & facto in c polo describatur circumferentia maximi circuli d e, & completis quadrantibus c a d & c b e, producantur a b & d e donec se inuicem secent in f signo. Erit ergo uicissim in f polus ipsius c a d, eo quod circa a & d sunt anguli recti. Et quoniam si in sphæra maximi orbes ad rectos sese inuicem secuerint angulos, bifariam & per polos se inuicem secant. Sunt ergo & a b f & d e f quadrantes circulorum, cumque data sit a b, datur & reliqua quadrantis b f, & angulus e b f ad uerticem ipsi a b c dato æqualis. Sed per præcedentem demonstrationem subtensa dupli b f ad subtendentem dupli e f, est sicut dimetiens sphæræ ad subtendentem duplum anguli e b f. Sed tres earum datæ sunt, dimetiens sphæræ, duple˛ b f, atque anguli dupli e b f, siue semisses ipsorum. Datur ergo per xvi. sexti Euclidis etiam dimidia subtendentis duplam e f per canonem ipsa e f circumferentia, & reliqua quadrantis d e, siue angulus c quæsitus. Eodem modo a c uicissim sunt subtensæ duplicium d e ad a b, & e b c ad c b. Sed tres iam datæ sunt d e, a b, & e b c quadrantis circuli, datur ergo & quarta subtendens duplum c b, & ipsum latus c b quæsitum. Et quoniam B iij v subtensæ duplicium sunt ipso|rum c b ad c a, & b f ad e f. Quoniam utrorumque sunt rationes sicuti dimetientis sphæræ ad subtensam duplo c b a angulo, & quæ vni eædem sunt rationes, sibi inuicem sunt eædem. Tribus iam igitur datis b f e f & c b datur quarta c a, & ipsum c a tertium latus trianguli a b c. Sit iam a c latus assumptum in datis, propositumque sit inuenire a b & b c latera, cum reliquo angulo c, habebit rursum permutatim subtensa dupli c a ad subtensam dupli c b eandem rationem, quam subtendens duplum a b c angulum ad dimetientem, quibus c b latus datur & reliqua a d & b e ex quadrantibus circulorum. Ita rursus habebimus ut subtensam dupli a d ad subtensam dupli b e, sic subtensam dupli a b f, & est dimetiens, ad subtensam dupli b f. Datur ergo b f circumferentia, quodque superest a b latus. Simili ratione ut in præcedentibus ex subtendentibus dupla b c, a b & f b e, datur subtensa dupli d e, siue angulus c reliquus.

Ed: Sim:

20 quadrantis ] quadrantes L, quadrantis N 34 ratione ] ratiocinatione N 17 per xvi. sexti Euclidis ] Eucl. Elem. VI,16 (Stamatis II, p. 65–67)

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Die Trigonometrie von Copernicus

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Im Dreieck a b c sei a der rechte Winkel und außerdem einer der beiden anderen Winkel, z. B. b, gegeben. Bei der gegebenen Seite unterscheiden wir drei Fälle. Denn entweder liegt sie den beiden gegebenen Winkeln an, wie a b; oder nur dem rechten Winkel, wie a c; oder sie liegt dem rechten Winkel gegenüber, wie b c. Es sei also zunächst a b die gegebene Seite. Aus dem Pol c werde der Bogen eines Großkreises d e beschrieben, und nachdem die Quadranten c a d und c b e vollendet sind, werden a b und d e verlängert, bis sie sich in f schneiden. Es wird also wieder f der Pol des Kreises c a d sein, weil die Winkel bei a und d rechte sind. Weil nun, wenn sich auf einer Kugel Großkreise rechtwinklig schneiden, sie sich halbieren und gegenseitig durch ihre Pole gehen, sind sowohl a b f als auch d e f Quadranten von Kreisen; und weil a b gegeben ist, so ist auch der Rest des Quadranten b f bekannt, und der Winkel e b f ist als Scheitelwinkel dem gegebenen Winkel a b c gleich. Nach dem vorhergehenden Beweis verhält sich aber die Sehne der doppelten Seite b f zur Sehne der doppelten Seite e f wie der Durchmesser der Kugel zu der Sehne des doppelten Winkels e b f. Drei dieser Größen sind aber bekannt: der Durchmesser der Kugel, die Sehne des doppelten Bogens b f und des doppelten Winkels e b f, oder die Hälften davon. Es ergibt sich also nach Euklid VI.15 auch die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens e f und aus dem Canon der Bogen e f selbst, und daraus der Rest des Quadranten d e, oder der gesuchte Winkel c. Auf dieselbe Weise verhalten sich wieder die Sehnen der doppelten d e zu a b wie e b c zu c b. Aber drei davon sind schon bekannt: die Sehnen von d e, a b und vom Kreisquadranten e b c. Also ergibt sich auch die vierte Sehne des doppelten c b und die gesuchte Seite c b selbst. Weil sich nun die Sehnen der doppelten c b zu c a verhalten wie b f zu e f – weil jedes der beiden Verhältnisse gleich dem des Durchmessers der Kugel zur Sehne des doppelten Winkels c b a ist, und weil Verhältnisse, die einem und demselben gleich sind, auch untereinander gleich sind –, und weil schon die drei b f, e f und c b bekannt sind, so ergibt sich die vierte c a und daraus die dritte Seite c a des Dreiecks a b c. Es werde nun die Seite a c als gegeben angenommen, und es sollen die Seiten a b und b c und der Winkel c gefunden werden. Wiederum wird die Sehne des doppelten Bogens c a zur Sehne des doppelten c b dasselbe Verhältnis haben wie die Sehne des doppelten Winkels a b c zum Durchmesser. Dadurch ergibt sich die Seite c b, und aus den Quadranten der Kreise die Reste a d und b e. Ebenso verhält sich die Sehne des doppelten a d zur Sehne des doppelten b e wie die Sehne des doppelten a b f, d. h. der Durchmesser, zu der Sehne des doppelten b f. Es ergibt sich also der Bogen b f, und als Rest die Seite a b. Auf ähnliche Weise wie zuvor ergibt sich aus den Sehnen der doppelten b c, a b und f b e die Sehne des doppelten d e oder der Winkel c.

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Copernicus: Opera minora

Porro si b c fuerit in assumpto, dabitur rursus ut antea a c & reliquæ a d & b e, quibus per subtensas rectas lineas, & diametro, ut sæpe dictum, datur b f circumferentia & reliquum a b latus, ac subinde iuxta præcedens Theorema, per b c, a b, & c b e datas proditur e d circumferentia, angulus videlicet c reliquus, quem quærebamus. Sicque rursus in triangulo a b c duobus angulis a & b datis, quorum a rectus existit cum aliquo trium laterum datus est angulus tertius cum reliquis duobus lateribus, quod erat demonstrandum.

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V. Trianguli datorum angulorum, quorum aliquis rectus fuerit, dantur latera. Manente adhuc præcedente figura, vbi propter angulum c datum, datur d e 10 circumferentia, & reliqua e f ex quadrante circuli. Et quoniam b e f est angulus rectus, eo quod b e descendit à polo ipsius d e f, & qui sub e b f angulus, est ad uerticem dato. Triangulum igitur b e f rectum angulum e habens, & insuper b datum cum latere e f, datorum est angulorum & laterum per Theorema præcedens, datur ergo b f, & reliqua ex quadrante a b, ac itidem in triangulo a b c 15 reliqua latera a c & b c dari per præcedentia demonstratur.

B iiij r

VI. Si in eadem sphæra bina triangula rectum angulum ac insuper alium ˛equalem habuerint, alterum alteri, unumque latus vni lateri æquale, siue quod æqualibus adiacet angulis, siue quod alterutro æqualium angulorum opponitur, reliqua quo- 20 que latera, reliquis lateribus, æqualia alterum alteri, ac angulum angulo, reliquum reliquo æqualem habebunt. Sit hemispherium a b c, in quo suscipiantur bina triangula a b d & c e f, quorum anguli a & c sint recti, & præterea angulus a d b æqualis ipsi c e f, vnumque latus uni lateri, & primum quod æqualibus ipsis adiacet angulis, hoc 25 est, a d ipsi c e. Aio latus quoque a b lateri c f, & b d ipsi e f, ac reliquum angulum a b d reliquo c f e, esse æqualia. Sumptis enim in b & f polis, describantur maximorum circulorum quadrantes g h i & i k l, compleanturque a d i & c e i, quos seinuicem secare necesse est in polo hemispherij, 30 qui sit in i signo, eo quod anguli circa a & c sunt recti, atque quod g h i & c e i per polos ipsius a b c circuli sunt descripti. Quoniam igitur a d & c e assumuntur latera æqualia, erunt Ed:

10 c ] e L, c N

Die Trigonometrie von Copernicus

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Wenn ferner b c als bekannt angenommen wird, so werden sich wieder wie zuvor a c, a d und b e ergeben. Hieraus ergibt sich mit Hilfe der Sehnen und des Durchmessers, wie schon mehrfach gesagt wurde, der Bogen b f und als Rest die Seite a b; und aus dem bekannten b c, a b und c b e ergibt sich unmittelbar nach dem vorhergehenden Lehrsatz der Bogen e d, d. h. der Winkel c, den wir suchten. Und so ist wiederum im Dreieck a b c, wenn die Winkel a und b, von denen a ein rechter Winkel ist, und irgendeine der drei Seiten gegeben sind, der dritte Winkel mit den übrigen beiden Seiten bekannt, was zu beweisen war. V. In einem Dreieck mit gegebenen Winkeln, von denen einer ein rechter ist, ergeben sich die Seiten. Behalten wir die vorhergehende Figur bei. Wegen des gegebenen Winkels c ergeben sich der Bogen d e und, als Rest des Kreisquadranten, e f. Weil nun b e f ein rechter Winkel ist, da b e von dem Pol des Kreises d e f herkommt, und weil der Winkel e b f am Scheitel gegeben ist, so sind die Winkel und Seiten des Dreiecks b e f, das den rechten Winkel e, den gegebenen Winkel b und die gegebene Seite e f enthält, nach dem vorhergehenden Lehrsatz bekannt. Es ergibt sich also b f und als Rest des Quadranten a b; und durch das Vorhergehende ist bewiesen, dass sich in dem Dreieck a b c ebenfalls die übrigen Seiten a c und b c ergeben. VI. Wenn auf derselben Kugel zwei Dreiecke einen rechten und außerdem noch einen anderen gleichen Winkel und eine gleiche Seite haben, unabhängig davon, ob die Seite dem gleichen Winkel an- oder gegenüberliegt, so sind auch die entsprechenden anderen Seiten und der dritte Winkel einander gleich. Es sei a b c eine Halbkugel, auf der zwei Dreiecke a b d und c e f angenommen werden, bei denen die Winkel a und c rechte Winkel sind und außerdem der Winkel a d b gleich dem Winkel c e f und eine Seite gleich ist. Zuerst sei die Seite, die den gleichen Winkeln anliegt, gleich, also a d gleich c e. Ich behaupte, dass auch die Seite a b gleich c f ist, b d gleich e f und Winkel a b d gleich c f e. Man nimmt b und f als Pole, beschreibt die Quadranten g h i und i k l auf Großkreisen und vollendet a d i und c e i. Sie müssen sich im Pol der Halbkugel schneiden, der in i liegt, weil die Winkel bei a und c rechte Winkel sind und weil g h i und c e i durch die Pole desselben Kreises a b c beschrieben sind. Da nun a d und c e nach Voraussetzung gleich sind, so

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Copernicus: Opera minora

igitur reliquæ d i & i e æquales circumferentiæ, & anguli i d h & i e k sunt enim ad verticem positi assumptorum ˛equalium, & qui circa h & k sunt recti, & quæ vni sunt eædem rationes inter se sunt eædem, erit par ratio subtensæ dupli i d ad subtensam dupli h i, atque subtensæ duplicis e i ad subtensam duplicis i k, cum sit vtraque per tertium præcedens, sicut dimetientis sphæræ ad subten- 5 dentem duplum angulum i d h, siue æqualem dupli, qui sub i e k. Et per xiiij. quinti Elementorum Euclidis, cum sit subtendens duplam d i circumferentiam, ˛equalis ei, quæ duplam i e subtendit, erunt quoque duplicibus subtensæ i k & h i æquales, & quemadmodum in circulis ˛equalibus ˛equales recte˛ linee˛ circumferentias auferunt ˛equales, & partes eodem modo multiplicium in eadem sunt ratione, 10 erunt ipsæ simplices i h & i k circumferentiæ æquales, ac reliquæ quadrantium g h & k l, quibus constant anguli b & f æquales. Quapropter eadem quoque ratio est subtensæ duplicis a d ad subtensam duplicis b d, atque subtensæ dupli c e B iiij v ad subtensam dupli b d, quæ subtensæ duplicis e c ad subtensam duplicis e f. | Vtraque enim est, ut subtendentis duplam h g siue ˛equalem ipsi k l ad subtensam 15 duplicis b d h, hoc est dimetientis per iij. Theorema conuersim, & a d est æqualis ipsi c e. Ergo per xiiij. quinti elementorum Euclidis b d ˛equalis est ipsi e f per subtensas ipsis duplicibus rectas lineas. Eodem modo per b d & e f æquales, demonstrabimus reliqua latera & angulos æquales. Ac uicissim si a b & c f assumantur æqualia latera, eandem sequentur 20 rationis identitatem.

VII. Iam quoque si non fuerit angulus rectus, dummodo latus quod æqualibus adiacet angulis alterum alteri æquale fuerit, itidem demonstrabitur. Quemadmodum si binorum triangulorum a b d & c e f, duo anguli b & d 25 utcunque fuerint æquales duobus angulis e & f , alter alteri, latus quoque b d, quod adiacet æqualibus angulis, lateri e f ˛equale. Dico rursus æquilatera & æquiangula esse ipsa triangula. Susceptis enim denuo polis in b & f , describantur maximorum circulorum circumferentiæ g h & k l. Et productæ a d 30 & g h se secent in n, atque e c & l k similiter producte˛ in m. Quoniam igitur bina triangula h d n & e k m angulos h d n & k e m habent æquales, qui sunt ad uerticem assumptis Ed:

4 h i, . . . subtensam duplicis ] om. L, habet N

Sim: 6–7 per xiiij. quinti Elementorum Euclidis ] Eucl. Elem. V,14 (Stamatis II, p. 22–23) 17 per xiiij. quinti elementorum Euclidis ] Eucl. Elem. V,14 (Stamatis II, p. 22–23)

Die Trigonometrie von Copernicus

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werden auch die Reste d i und i e gleiche Bögen sein; und die Winkel i d h und i e k sind gleich, denn sie sind Scheitelwinkel der als gleich angenommenen Winkel; und die Winkel bei h und k sind rechte; und weil Verhältnisse, die einem dritten Verhältnis gleich sind, auch untereinander gleich sind, so verhält sich die Sehne des doppelten i d zur Sehne des doppelten h i wie die Sehne des doppelten e i zur Sehne des doppelten i k, denn jedes von diesen beiden Verhältnissen ist nach dem obigen dritten Satz gleich dem Verhältnis des Durchmessers der Kugel zur Sehne des doppelten Winkels i d h, oder zu der gleichen Sehne des doppelten Winkels i e k. Und weil die Sehne des doppelten Bogens d i gleich ist der Sehne des doppelten i e, so sind auch nach Euklid V.14 die Sehnen der doppelten i k und i h gleich; und weil in gleichen Kreisen gleiche gerade Linien gleiche Bögen abschneiden und die Teile in demselben Verhältnis wie die Vielfachen stehen, so sind die einfachen Bögen i h und i k einander gleich, und also auch die Reste der Quadranten g h und k l. Dadurch ergibt sich, dass die Winkel b und f gleich sind. Deshalb besteht auch zwischen der Sehne des doppelten a d und der Sehne des doppelten b d, oder zwischen der Sehne des doppelten c e und der Sehne des doppelten b d, dasselbe Verhältnis wie zwischen der Sehne des doppelten e c und der Sehne des doppelten e f. Denn jedes von beiden Verhältnissen ist gleich dem Verhältnis der Sehne des doppelten h g, oder des mit diesem gleichen doppelten k l, zur Sehne des doppelten b d h, d. h. zum Durchmesser, nach der Umkehrung des 3. Lehrsatzes, und a d ist gleich c e. Folglich ist nach Euklid V.14 b d gleich e f wegen der Gleichheit der Sehnen der doppelten Bögen. Auf dieselbe Weise werden wir aus der Gleichheit von b d und e f die Gleichheit der übrigen Seiten und Winkel beweisen. Und wenn die Seiten a b und c f als gleich angenommen werden, so folgt daraus dieselbe Gleichheit in Hinblick auf ihr Verhältnis. VII. Auch wenn der eine Winkel kein rechter ist, lässt sich dasselbe beweisen, wenn nur die Seite, die den gleichen Winkeln anliegt, einander gleich ist. Wenn z. B. in den beiden Dreiecken a b d und c e f zwei beliebige Winkel b und d den beiden Winkeln e und f entsprechend gleich sind und wenn die Seite b d, die den gleichen Winkeln anliegt, der Seite e f gleich ist, so behaupte ich, dass die Dreiecke gleiche Seiten und gleiche Winkel haben. Ich nehme wieder b und f als Pole an und beschreibe die Bögen g h und k l von Großkreisen. Die Verlängerungen von a d und g h mögen sich in n schneiden und die von e c und l k in m. Da nun die beiden Dreiecke h d n und e k m die gleichen Winkel h d n und k e m enthalten, die als Scheitelwinkel von als gleich angenommenen

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Copernicus: Opera minora

æqualibus, & qui circa h & k sunt recti per polos sectione, latera etiam d h & e k æqualia. AEquiangula sunt ergo ipsa triangula & æquilatera per præcedentem demonstrationem. Ac rursus quia g h & k l sunt æquales circumferentiæ propter angulos b & f positos æquales. Tota ergo g h n toti m k l æqualis per axioma additionis 5 æqualium. Sunt igitur & hic bina triangula a g n & m c l habentia unum latus g n ˛equale uni m l, angulum quoque a n g æqualem c m l atque g & l rectos. Erunt ob id ipsa quoque triangula æqualium laterum & angulorum. Cum igitur æqualia ab æqualibus sublata fuerint, relinquentur æqualia a d ipsi c e, a b ipsi c f, atque b a d angulus reliquo e c f angulo. Quod erat demonstrandum. 10

Cjr

VIII. Adhuc autem si bina triangula, duo latera duobus lateribus æqualia habuerint, alterum alteri, & angulum angulo æqualem, siue quem latera æqualia comprehendunt, siue qui ad basim fuerit, basim quoque basi, ac reliquos angulos reliquis habebunt æquales. Vt in præcedenti figura, sit latus a b æquale lateri c f, & a d ipsi c e. Ac primum angulus a, ˛equalibus comprehensus lateribus angulo c. Dico basim quoque b d basi e f, & angulum b ipsi f , & reliquum b d a reliquo c e f esse æqualia. Habebimus enim bina triangula a g n & c l m, quorum anguli g & l sunt recti, atque g a n ˛equalem ipsi m c l, qui reliqui sunt ˛equalium, b a d & e c f. AEquiangula igitur sunt inuicem & æquilatera ipsa triangula. Quapropter ex æqualibus a d & c e relinquuntur etiam d n & m e æqualia. Sed iam patuit angulum qui sub d n h æqualem esse ei qui sub e m k, & qui circa h k sunt recti, erunt quoque bina triangula d h n & e m k æqualium inuicem angulorum & laterum, é quibus etiam b d relinquetur æquale ipsi e f, & g h ipsi k l, quibus sunt b & f anguli æquales, ac reliqui a d b & f e c æquales. Quod si pro lateribus a d & e c assumantur bases b d & e f æquales, æqualibus angulis obiecti, residentibus ce˛teris eodem modo demonstrabuntur, quoniam per angulos g a n & m c l ˛equales exteriores, & g l rectos, atque a g ipsi c l, habebimus itidem bina triangula a g n & m c l, quæ prius ˛equalium inuicem angulorum & laterum.

Ed:

31 g l ] g c L N

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Die Trigonometrie von Copernicus

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Größen gleich sind, und weil die Winkel bei h und k rechte Winkel sind wegen des Schneidens am Pol, so sind auch die Seiten d h und e k gleich. Die Dreiecke haben also gleiche Winkel und gleiche Seiten nach dem vorigen Beweis. Und weil g h und k l gleiche Bögen sind wegen der Winkel b und f , die nach Voraussetzung gleich sind, so ist der ganze Bogen g h n gleich dem ganzen Bogen m k l nach dem Axiom von der Addition gleicher Größen. Es gibt also auch hier zwei Dreiecke a g n und m c l, die eine Seite g n gleich einer Seite m l und einen Winkel a n g gleich c m l und die rechten Winkel g und l enthalten. Deswegen haben also auch diese Dreiecke gleiche Seiten und Winkel. Wenn nun Gleiches von Gleichem abgezogen wird, so bleibt Gleiches: a d gleich c e, a b gleich c f, und der Winkel b a d gleich dem Winkel e c f. Was zu beweisen war. VIII. Aber auch wenn zwei Dreiecke zwei Paar gleiche Seiten und ein Paar gleiche Winkel enthalten – ob die gleichen Winkel die gleichen Seiten einschließen oder an der Basis liegen –, so ist auch die Basis der Basis, und es sind auch die übrigen Winkel den übrigen Winkeln gleich. Wie in der vorhergehenden Figur sei die Seite a b gleich der Seite c f und a d gleich c e. Im ersten Fall soll der von den gleichen Seiten eingeschlossene Winkel a gleich dem Winkel c sein. Ich behaupte, dass auch die Basis b d der Basis e f, und der Winkel b dem Winkel f , und b d a gleich c e f ist. Denn wir haben zwei Dreiecke a g n und c l m, deren Winkel g und l rechte Winkel sind, und g a n gleich m c l, als Reste von Gleichen b a d und e c f. Diese Dreiecke haben also gleiche Winkel und gleiche Seiten. Deshalb haben die gleichen Größen a d und c e auch gleiche Reste d n und m e. Es ist aber schon bewiesen, dass der Winkel d n h gleich dem Winkel e m k ist und dass die Winkel bei h und k rechte Winkel sind. Also haben auch die Dreiecke d h n und e m k gleiche Winkel und Seiten. Daraus ergeben sich als Reste b d gleich e f und g h gleich k l. Hieraus folgt, dass die Winkel b und f , und auch die Reste a d b und f e c, einander gleich sind. Wenn aber anstatt der Seiten a d und e c die den gleichen Winkeln gegenüberliegenden Basen b d und e f als gleich angenommen werden, so lässt es sich für die anliegenden auf dieselbe Weise beweisen, weil wir wegen der gleichen Außenwinkel g a n und m c l und der rechten Winkel g und l und wegen der gleichen Seiten a g und c l wiederum zwei Dreiecke a g n und m c l haben, die wie früher wechselseitig gleiche Seiten und Winkel besitzen.

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Copernicus: Opera minora

Illa quoque particularia d n h & m e k similiter propter h & k angulos rectos, & d n h, k m e æquales, atque d h & e k latera æqualia, que˛ reliqua sunt quadrantium, é quibus eadem sequuntur, quæ diximus.

IX. Isoscelium in Sphæra triangulorum, qui ad basim anguli, sunt sibi inuicem æqua- 5 les. Esto triangulum a b c, cuius duo latera a b & a c sint æqualia. Ab a vertice descendat maximus orbis, qui secet basim ad angulos rectos, hoc est, per polos, sitque a d. Cum igitur binorum triangulorum a b d & a d c latus b a est æquale lateri 10 Cjv a c, | & a d vtrique commune & anguli, qui circa d recti, patet per præcedentem demonstrationem, quod anguli qui sub a b c & a c b sunt æquales, quod erat demonstrandum. Porisma. Hinc sequitur, quod quæ per verticem trianguli Isoscelis circumferentia ad angulos rectos cadit in basim, basim simul & angulum æqualibus compre- 15 hensum lateribus, bifariam secabit, & è conuerso, quod constat per hanc præcedentem demonstrationem. X. Bina quælibet triangula in eadem Sphæra æqualia latera habentia alterum alteri, æquales etiam angulos habebunt alterum alteri sigillatim. Quoniam enim trina vtrobique maximorum circulorum segmenta, pyramides constituunt fastigia habentes in centro sphæræ, bases autem triangula, quæ sub rectis lineis circumferentias triangulorum conuexorum subtendentibus plana continentur, suntque illæ pyramides similes & æquales, per definitionem æqualium similium solidarum figurarum. Ratio autem similitudinis est, ut angulos quocunque modo susceptos, habeant adinuicem ˛equalem alterum alterius, habebunt ergo angulos ipsa triangula æquales inuicem, & præsertim, qui generalius definiunt similitudinem figurarum, eas esse uolunt, quæcumque similes habent declinationes, ac in eisdem angulos sibi inuicem æquales. E quibus manifestum esse puto, quod in sphæra triangula, quæ inuicem ˛equilatera sunt, similia esse, ut in planis.

XI. Omne triangulum, cuius duo latera fuerint data cum aliquo angulo, datorum efficitur angulorum & laterum. Nam si latera data fuerint æqualia, erunt qui ad Ed: 7–13 figuram bis habet L 29 quod om. N

23 triangulorum conuexorum ] trangulorum connexorum L

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Dies gilt in ähnlicher Weise auch für die Teildreiecke d n h und m e k, weil h und k rechte Winkel, d n h und k m e gleiche Winkel und d h und e k als Reste von Quadranten gleiche Seiten sind. Daraus folgt dasselbe, was wir gesagt haben. IX. Im gleichschenkligen sphärischen Dreiecke sind die Winkel an der Basis untereinander gleich. Es sei a b c ein Dreieck, dessen beide Seiten a b und a c gleich sind. Durch den Scheitel a werde ein Großkreis a d gezogen, der die Basis rechtwinklig schneidet, also durch die Pole geht. Weil nun in den Dreiecken a b d und a d c die Seite b a gleich der Seite a c und a d beiden gemeinsam ist, und weil die Winkel bei d rechte Winkel sind, so ist nach dem vorigen Beweise klar, dass die Winkel a b c und a c b gleich sind, was zu beweisen war. Zusatz: Hieraus folgt, dass der Bogen, der vom Scheitel eines gleichschenkligen Dreiecks aus die Basis rechtwinklig trifft, zugleich die Basis und den von den gleichen Seiten eingeschlossenen Winkel halbiert, und umgekehrt, was sich aus dem eben gegebenen Beweis ergibt. X. Zwei beliebige Dreiecke auf derselben Kugel haben, wenn ihre Seiten untereinander gleich sind, auch untereinander gleiche Winkel. Denn weil drei Abschnitte von Großkreisen auf beiden Seiten Pyramiden bilden, die ihre Spitzen im Mittelpunkt der Kugel haben, deren Grundflächen aber Dreiecke sind, die von den Sehnen der Bögen der sphärischen Dreiecke eingeschlossen werden, so sind auch diese Pyramiden einander ähnlich und gleich, nach der Definition gleicher und ähnlicher körperlicher Figuren. Der Grund der Ähnlichkeit liegt darin, dass sie Winkel enthalten, die, auf welche Weise man sie auch nimmt, untereinander gleich sind. Also enthalten auch die Dreiecke selbst untereinander gleiche Winkel; zumal diejenigen, die die Ähnlichkeit der Figuren allgemeiner definieren, sie darin finden wollen, dass diese irgendwie übereinstimmend geneigte Ebenen und in diesen einander gleiche Winkel enthalten. Hieraus scheint mir klar zu sein, dass sphärische Dreiecke, die untereinander gleiche Seiten haben, ähnlich sind, wie die ebenen. XI. Jedes Dreieck, von dem zwei Seiten und irgendein Winkel gegeben sind, wird zu einem Dreieck von gegebenen Winkeln und Seiten. Denn wenn die gegebenen Seiten gleich sind, so werden die Winkel an der Basis gleich sein, und nachdem

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Copernicus: Opera minora

basim anguli æquales, & deducta à vertice ad basim circumferentia ad angulos rectos, facile patebunt quæsita per porisma nonæ. Sin autem fuerint data latera inæqualia, ut in triangulo a b c, cuius angulus a sit datus, cum binis lateribus, quæ uel C ij r comprehendunt datum angulum, uel non | comprehendunt. 5 Sint ergo primum comprehendentes ipsum a b & a c data latera, & facto in c polo describatur circumferentia maximi circuli d e f, & compleantur quadrantes c a d & c b e, atque a b productum secet d e in f signo. Ita quoque in triangulo a d f datur a d latus reliquum quadrantis ex a c. Angulus 10 etiam b a d ex c a b ad duos rectos. Nam eadem est ratio angulorum atque dimensio, qui rectarum linearum ac planorum sectione contingunt, & d angulus est rectus. Igitur per quartam huius erit ipsum triangulum a d f datorum angulorum & laterum. Ac rursus trianguli b e f inuentus est angulus f , & e rectus per polum sectione, latus quoque b f, quo tota a b f excedit a b. Erit ergo per 15 idem Theorema & b e f triangulum datorum angulorum & laterum. Vnde ex b e datur b c reliquum quadrantis & latus quæsitum, & ex e f reliquum totius d e f, quod d e, & est angulus c, atque per angulum qui sub e b f, is qui ad verticem a b c quæsitus. Quod si loco a b assumatur c b, quod dato opponitur angulo, idem eueniet. Dantur enim reliqua quadrantium a d & b e, atque eodem 20 argumento duo triangula a d f & b e f datorum angulorum & laterum, ut prius, é quibus triangulum a b c propositum datorum fit laterum & angulorum, quod intendebatur.

XII. Adhuc autem si duo anguli vtcunque dati fuerint cum aliquo latere, eadem euenient. Manente enim præstructione figuræ prioris, sint trianguli a b c, duo anguli a c b & b a c dati cum latere a c, quod vtrique adiacet angulo. Porro si alter angulorum datorum rectus fuisset, poterant cætera omnia per quartum pre˛cedens ratiocinando consequi. Hoc autem differre uolumus, quo minus sint recti. Erit igitur a d reliqua quadrantis ex c a d, & qui sub b a d angulus residuus ipsius b a c, é duobus rectis, atque d rectus. Igitur trianguli a f d per quartam huius C ij v dantur anguli cum lateribus. | Ed:

31 c a d ] a c d L, c a d N

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ein Bogen vom Scheitel zur Basis hin rechtwinklig gezogen ist, ergibt sich leicht das Gesuchte nach dem Zusatz des neunten Satzes. Wenn aber die gegebenen Seiten ungleich sind, wie in dem Dreieck a b c, bei dem der Winkel a gegeben ist sowie zwei Seiten, die den gegebenen Winkel entweder einschließen oder nicht, (so gibt es zwei Fälle): Zuerst mögen die gegebenen Seiten a b und a c ihn einschließen. Nachdem c als Pol genommen ist, werde ein Bogen eines Großkreises d e f beschrieben, die Quadranten c a d und c b e vollendet, und die Verlängerung von a b möge den Bogen d e im Punkt f schneiden. So ist auch in dem Dreieck a d f die Seite a d als Rest des Quadranten durch a c bekannt. Auch wird der Winkel b a d durch c a b zu zwei rechten Winkeln ergänzt. Denn es herrscht dieselbe Beziehung und Größe der Winkel, die durch das Schneiden von geraden Linien und Ebenen gebildet werden, und d ist ein rechter Winkel. Also ist nach dem vierten Satz dieses Kapitels a d f ein Dreieck mit gegebenen Winkeln und Seiten. Und wiederum ist der Winkel f des Dreiecks b e f gefunden, und e als rechter Winkel wegen des Polschnitts, und auch die Seite b f, um die die ganze Seite a b f die Seite a b übertrifft. Es wird also nach demselben Lehrsatz auch b e f ein Dreieck von gegebenen Winkeln und Seiten sein. Hieraus ergibt sich durch b e auch die gesuchte Seite b c als Rest des Quadranten, und durch e f auch d e als Rest des Ganzen d e f, dies ist der Winkel c, und durch den Winkel e b f auch der gesuchte Scheitelwinkel a b c. Wenn statt a b die Seite c b, die dem gegebenen Winkel gegenüberliegt, als gegeben angenommen wird, so wird dasselbe geschehen. Denn es ergeben sich als Reste der Quadranten die Seiten a d und b e und nach derselben Methode zwei Dreiecke a d f und b e f mit gegebenen Winkeln und Seiten wie vorher, und daraus wird a b c ein Dreieck mit gegebenen Seiten und Winkeln, was verlangt wurde. XII. Aber auch, wenn irgendwelche zwei Winkel und irgendeine Seite gegeben sind, ergibt sich dasselbe. Denn wenn die Struktur der vorigen Figur erhalten bleibt, so mögen die beiden Winkel a c b und b a c und die beiden Winkeln anliegende Seite a c des Dreiecks a b c gegeben sein. Wenn nun einer der beiden Winkel ein rechter Winkel wäre, so könnten alle übrigen Stücke nach dem obigen vierten Satz rechnerisch gefunden werden. Hiervon wollen wir aber den Fall unterscheiden, bei dem die Winkel keine rechten sind. Es ist nun a d der Rest des Quadranten c a d, und b a d der Rest, wenn b a c von zwei rechten Winkeln abgezogen wird, und d ist ein rechter Winkel. Also ergeben sich nach dem vierten Satz dieses Kapitels die Winkel und die Seiten des Dreiecks a f d.

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Copernicus: Opera minora

Ac per c angulum datum, datur d e circumferentia, & reliqua e f atque b e f rectus, & f angulus communis vtrique triangulo. Dantur itidem per quartam huius b e & b f, quibus cætera constabunt latera a b & b c quæsita. Cæterum si alter angulorum datorum lateri dato oppositus fuerit, utputa, 5 si a b c angulus detur, loco eius qui sub a c b remanentibus cæteris, constabit eadem demonstratione totum a d f triangulum datis angulis & lateribus, ac particulare b e f triangulum similiter, quoniam propter angulum f vtrique communem, & e b f qui ad verticem est dato, & e rectum cuncta etiam latera eius dari in præcedentibus demonstratur, 10 é quibus tandem sequuntur eadem quæ diximus. Sunt enim hæc omnia mutuo semper nexu colligata, atque perpetuo, vti formam Globi decet.

XIII. Trianguli demum datis omnibus lateribus dantur anguli. Sint trianguli a b c omnia latera data, aio omnes quoque angulos inueniri. Aut enim triangulum ipsum latera habebit æqualia, vel minime. Sint ergo primum æqualia a b, a c. Manifestum est, quod etiam semisses subtendentium dupla ipsorum æquales erunt. Sint ipsæ b e, c e, quæ se inuicem secabunt in e signo, propter æqualem earum distantiam à centro sphæræ in sectione circulorum communi d e, quod patet per iiij. definitionem tertij Euclidis, & eius conuersionem. Sed per iij. eiusdem libri propositionem d e b angulus rectus est in a b d plano, & d e c similiter in plano a c d. Igitur angulus b e c est angulus inclinationis ipsorum planorum per iiij. definitionem vndecimi Euclidis, quem hoc modo inueniemus. Cum enim subtensa fuerit recta linea b c, habebimus triangulum rectilineum b e c datorum laterum per datas illorum circumferentias, fiet etiam datorum angulorum, & angulum b e c habebimus que˛situm, hoc est, b a c sphe˛ricum, & reliquos per præcedentia. Quod si scalenon fuerit triangulum, vt in secunda figura, manifestum est, quod rectarum sub ipsis duplis semisses linearum minime se tangent. Quoniam si a c C iij r circumferentia maior | fuerit ipsi a b, sub ipsa a c duplicata semissis, quæ sit c f, cadet inferius. Sin minor superior erit, prout accidit tales lineas propinquiores reSim: 22 per iiij. definitionem tertij Euclidis ] Eucl. Elem. III, Def. 4 (Stamatis I, p. 93) 23 per iij. eiusdem libri propositionem ] Eucl. Elem. III,3 (Stamatis I, p. 97–98) 25–26 per iiij. definitionem vndecimi Euclidis ] Eucl. Elem. XI, Def. 6 (Stamatis IV, p. 1)

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Durch den gegebenen Winkel c ergibt sich der Bogen d e und der Rest e f ; b e f ist ein rechter Winkel und f ist beiden Dreiecken gemeinsam. Ebenso ergeben sich nach dem vierten Satz dieses Kapitels b e und b f, wodurch sich die beiden anderen gesuchten Seiten a b und b c finden lassen. Wenn nun einer der beiden gegebenen Winkel der gegebenen Seite gegenüberliegt, z. B. wenn der Winkel a b c statt a c b gegeben ist, während die übrigen Stücke dieselben bleiben, so stellt sich durch dieselbe Beweismethode das ganze a d f als ein Dreieck mit gegebenen Winkeln und Seiten heraus, und ebenso das Teildreieck b e f, weil im vorigen Satz bewiesen wurde, dass aus dem beiden gemeinsamen Winkel f , aus dem Winkel e b f, der der Scheitelwinkel eines gegebenen Winkels ist, und aus dem rechten Winkel e sich auch alle Seiten des Dreiecks ergeben. Hieraus folgt dann dasselbe, was wir behauptet haben. Denn dies alles steht immer im gegenseitigen und stetigen Zusammenhang, wie es der Form der Kugel entspricht. XIII. Schließlich ergeben sich bei einem Dreieck, dessen sämtliche Seiten gegeben sind, auch die Winkel. Es seien im Dreieck a b c alle Seiten gegeben. Ich behaupte, dass auch alle Winkel gefunden werden können. Denn entweder enthält das Dreieck gleiche Seiten, oder nicht. Es seien also zuerst a b und a c gleich. Es ist klar, dass dann auch die Hälften der Sehnen der doppelten Seiten gleich sind. Diese seien b e und c e. Sie schneiden sich im Punkt e, weil ihr Abstand vom Mittelpunkt der Kugel auf dem gemeinsamen Schnitt d e der Kreise gleich ist, was sich aus der vierten Definition des dritten Buches von Euklid und deren Umkehrung ergibt. Aber nach der dritten Proposition desselben Buches ist der Winkel d e b in der Ebene a b d ein rechter Winkel, und ebenso d e c in der Ebene a c d. Daher ist der Winkel b e c nach der vierten Definition des elften Buches von Euklid der Neigungswinkel dieser Ebenen. Wir finden ihn auf folgende Weise: Weil die Sehne b c eine gerade Linie ist, haben wir ein geradliniges Dreieck b e c mit gegebenen Seiten, weil ihre Bögen bekannt sind, und folglich auch mit gegebenen Winkeln, und wir erhalten den gesuchten Winkel b e c, d. h. den sphärischen Winkel b a c, und die übrigen Winkel nach dem, was früher gesagt wurde. Wenn das Dreieck aber keine gleichen Seiten enthält, wie in der zweiten Figur, so ist klar, dass die halben Sehnen der doppelten Bögen sich nicht treffen. Wenn der Bogen a c größer als a b ist, fällt die halbe Sehne des doppelten a c, also c f, tiefer, und wenn er kleiner ist, fällt sie höher, je nachdem, ob diese geraden

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Copernicus: Opera minora

motioresque fieri à centro per xv. tertij Euclidis. Tunc autem ipsi b e parallelus agatur f g, quæ secet ipsam b d communem circulorum sectionum in g signo, & connectatur c g. Manifestum est igitur, quod e f g angulus est rectus, nempe æqualis ipsi a e b, atque e f c dimidia subtensa existente 5 c f dupli ipsius a c etiam rectus. Erit igitur c f g angulus sectionis ipsorum a b, a c circulorum, quem idcirco etiam assequimur. Nam d f ad f g est, sicut d e ad e b, similes enim sunt d f g & d e b trianguli. At in eadem ratione est etiam d g ad d b, dabitur etiam 10 ipsa d g in partibus quibus est d c 1000000. Quinetiam qui sub g d c angulus, datus est per b c circumferentiam. Ergo per secundam planorum datur g c latus in eisdem partibus, quibus reliqua latera trianguli g f c plani, igitur per vltimam planorum habebimus g f c angulum, hoc est, b a c sphæricum quæsitum, ac deinde reliquos per xi. sphe˛ricorum percipiemus. 15

XIIII. Si data circumferentia circuli secetur vtcumque, ut vtrumque segmentorum sit minus semicirculo, & ratio dimidiæ subtendentis duplum vnius segmenti, ad dimidium subtendentis duplum alterius data fuerit, dabuntur etiam ipsorum segmentorum circumferentiæ. 20 Detur enim circumferentia a b c, circa d centrum, quæ utcunque secetur in b signo, ita tamen ut segmenta sint semicirculo minora, fuerit autem ratio dimidiæ sub duplo a b ad dimidiam sub duplo b c aliquo modo in longitudine data, aio etiam a b & b c dari circumferentias. Subtendatur enim a c recta, quam secet dimetiens in e 25 signo, à terminis autem a c perpendiculares cadant ad ipsum dimetientem, quæ sint a f, c g, quas oportet esse semisses sub duplis a b & b c. Triangulorum igitur a e f & c e g rectangulorum anguli, qui ad e verticem sunt ˛equales, & ipsi propterea trianguli æquianguli ac similes, habent latera 30 C iij v proportionalia æquales angulos respicientia. Vt a f ad | c g, Ed: 3 sectionum ] sectionem L, sectionum N 9 trianguli. ] Datur igitur F G in iisdem partibus, quibus etiam F C data est. add. N 10 At ] Ac L, At N 11 1000000 ] 100000 N 18 duplum om. L N 25–31 figuram bis habet L 31 c g ] e g L, c g N Sim:

1 per xv. tertij Euclidis ] Eucl. Elem. III,15 (Stamatis I, p. 115–116)

Die Trigonometrie von Copernicus

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Linien, nach Euklid III.15, sich näher oder entfernter vom Mittelpunkt treffen. Dann wird zu b e eine Parallele f g gezogen, die b d, den gemeinsamen Schnitt der Kreisausschnitte, in g schneidet, und c mit g verbunden. Nun ist offenbar der Winkel e f g ein rechter Winkel, nämlich gleich a e b; und weil c f die halbe Sehne des doppelten a c ist, so ist e f c auch ein rechter Winkel. Also ist c f g der Neigungswinkel der Kreise a b und a c, den wir dadurch auch finden. Denn d f verhält sich zu f g wie d e zu e b, weil die Dreiecke d f g und d e b ähnlich sind. [Es ergibt sich also f g in denselben Teilen, in denen f c gegeben ist.]20 Aber in demselben Verhältnis steht auch d g zu d b. Es ergibt sich also auch d g in denselben Teilen, in denen d c gegeben ist, nämlich in 1.000.000. Auch ist der Winkel g d c durch den Bogen b c gegeben. Es ergibt sich also nach dem zweiten Satz über die ebenen Dreiecke die Seite g c in denselben Teilen, in denen die übrigen Seiten des Dreiecks g f c gegeben sind. Also haben wir nach dem letzten Satz über die ebenen Dreiecke den Winkel g f c, das ist der gesuchte sphärische Winkel b a c, und danach erhalten wir die übrigen nach dem 11. Satz über die sphärischen Dreiecke. XIIII. Wenn ein gegebener Kreisbogen so geschnitten wird, dass jeder von beiden Abschnitten kleiner ist als ein Halbkreis, und das Verhältnis der halben Sehne des doppelten einen Abschnitts zur halben Sehne des doppelten anderen Abschnitts gegeben ist, so ergeben sich auch die Bögen der Abschnitte selbst. Sei nun der Bogen a b c, dessen Mittelpunkt d ist, gegeben, und er werde in irgendeinem Punkte b geschnitten, und zwar so, dass die Abschnitte kleiner sind als der Halbkreis; das Verhältnis der halben Sehne des doppelten Abschnitts a b zur halben Sehne des doppelten Abschnitts b c sei auf irgendeine Weise gegeben. Dann behaupte ich, dass sich auch die Bögen a b und b c ergeben. Denn man ziehe die Gerade a c, die den Durchmesser im Punkt e schneidet. Von den Endpunkten a und c fälle man die Lote auf den Durchmesser, nämlich a f und c g; diese müssen die Hälften der Sehnen zu den doppelten Abschnitten a b und b c sein. Die Winkel der rechtwinkligen Dreiecke a e f und c e g am Scheitel e sind gleich, und deshalb sind die Dreiecke selbst gleichwinklig und ähnlich, und ihre den gleichen Winkeln gegenüberliegenden Seiten sind proportional, z. B. verhält sich 20

Der Satz in Klammern [. . .] ist in Buch I, Kap. XIV, Prop. XIII von De revolutionibus enthalten, s. a. NCG, Bd. II, S. 60, Z. 29–30.

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Copernicus: Opera minora

sic a e ad e c. Quibus igitur numeris a f vel g c data fuerint, habebimus in ijsdem a e & e c, dabitur ex his tota a e c in eisdem. Sed ipsa subtendens a b c circumferentiam datur in partibus, quibus que˛ ex centro d e b, quibus etiam ipsius a c dimidia a k, & reliqua e k. Coniungantur d a & d k, quæ etiam dabuntur in eisdem partibus, quibus d b, tanquam semissis subtendentis reliquum segmentum 5 ipsius a b c à semicirculo, comprehensum sub angulo d a k & angulus igitur a d k datur comprehendens dimidiam a b c circumferentiam. Sed & trianguli e d k duobus lateribus datis & angulo e k d recto, dabitur etiam e d k, hinc totus sub e d a angulus comprehendens a b circumferentiam, qua etiam reliqua c b constabit, quorum expetebatur demonstratio. 10

XV. Trianguli datis omnibus angulis, etiam nullo recto, dantur omnia latera. Esto triangulum a b c, cuius omnes anguli sint dati, nullus autem eorum rectus. Aio omnia quoque latera eius dari. Ab aliquo enim angulorum ut a descendat per polos ipsius b c circumferentia a d, quæ secabit ipsum b c ad angulos rectos, ipsaque a d cadet in triangulum, nisi alter angulorum b uel c ad basim obtusus esset, & alter acutus, quod si accideret, ab ipso obtuso deducendus esset ad basim. Completis igitur quadrantibus b a f, c a g, d a e, factisque polis in b, c, describantur circumferentiæ e f, e g. Erunt igitur & circa f , g anguli recti. Triangulorum igitur rectum angulum habentium erit ratio dimidiæ quæ sub duplo a e, ad dimidiam sub duplo e f, quæ dimidia diametri sphæræ ad dimidiam subtendentis duplum anguli e a f. Similiter in triangulo a e g angulum rectum habente g, semissis quæ sub duplo a e ad semissem, quæ sub duplo e g, eandem habebit rationem, quam dimidia diametri sphæræ ad dimidiam, quæ duplum anguli e a g subtendit. Per æquam igitur rationem dimidia sub duplo e f ad dimidiam sub duplo e g C iiij r ratio|nem habebit, quam semissis sub duplo anguli e a f ad semissem sub duplo anguli e a g. Et quoniam f e, e g circumferentiæ date˛ sunt, sunt enim residua, quibus anguli c & b differunt à rectis. Habebimus ergo ex his rationem angulorum e a f & e a g, hoc est, b a d ad c a d, qui illis ad verticem sunt, datos. Totus autem b a c datus est.Per præcedens igitur Theorema etiam b a d & Ed: 3 circumferentiam ] cicumferentiam L 7 e d k ] om. L, e d k N 10 quorum ] quarum N, quorum L 27–33 figuram om. N, sed existit in autographo verbis Quod si extra triangulum ceciderit a d, ut in sequentj figura, idem procedet argumentum additis; cf. NCG II, p. 63 28 anguli ] angulo L, anguli N 29 quoniam ] & add. L 30 c ] a L N

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a f zu c g wie a e zu e c. In den Zahlen also, in denen a f oder c g gegeben sind, haben wir auch a e und e c, und aus diesen ergibt sich auch die ganze Seite a e c in denselben Zahlen. Aber die Sehne des Bogens a b c ergibt sich in Teilen, in denen der Radius d e b, die Hälfte a k von a c und der Rest e k sich ergeben. Man ziehe d a und d k, die sich ebenfalls in denselben Teilen ergeben wie d b, als die halbe Sehne des Abschnitts, der vom Halbkreis übrig bleibt, wenn man a b c davon abzieht, und der vom Winkel d a k umfasst wird, und folglich ergibt sich der Winkel a d k, der die Hälfte des Bogens a b c umfasst. Aber auch in dem Dreieck e d k, das zwei gegebene Seiten und den rechten Winkel e k d enthält, ergibt sich e d k, und hieraus der ganze Winkel e d a, der den Bogen a b umfasst. Dadurch erhält man auch den Rest c b, was zu beweisen war.

XV. In einem Dreieck, dessen sämtliche Winkel, auch wenn kein rechter dabei ist, gegeben sind, ergeben sich auch alle Seiten. Es sei a b c ein Dreieck, dessen sämtliche Winkel gegeben sind, aber keiner ist ein rechter. Ich behaupte, dass sich auch sämtliche Seiten des Dreiecks ergeben. Denn durch irgendeinen Winkel, z. B. durch a, und durch die Pole des Bogens b c zeichne man einen Bogen a d, der also den Bogen b c rechtwinklig schneidet; und a d selbst fällt innerhalb des Dreiecks, wenn nicht der eine Winkel an der Basis, b oder c, stumpf und der andere spitz ist; sollte dies aber der Fall sein, so ist der Kreis durch diesen stumpfen Winkel nach der Basis zu ziehen. Nachdem nun die Quadranten b a f, c a g, d a e vollendet und b und c als Pole genommen sind, zeichne man die Bögen e f und e g. Die Winkel f und g sind also rechte. In den rechtwinkligen Dreiecken wird sich also die halbe Sehne des doppelten a e zur halben Sehne des doppelten e f verhalten wie der halbe Durchmesser der Kugel zur halben Sehne des doppelten Winkels e a f. Ebenso verhält sich in dem Dreieck a e g, das den rechten Winkel g enthält, die halbe Sehne des doppelten a e zur halben Sehne des doppelten e g wie der halbe Durchmesser der Kugel zur halben Sehne des doppelten Winkels e a g. Und aus demselben Grund verhält sich die halbe Sehne des doppelten e f zur halben Sehne des doppelten e g wie die halbe Sehne des doppelten Winkels e a f zur halben Sehne des doppelten Winkels e a g. Und weil die Bögen f e und e g gegeben sind – sie sind nämlich die Reste, um die sich die Winkel c und b von rechten unterscheiden –, erhalten wir hierdurch das Verhältnis der Winkel e a f und e a g, d. h. b a d und c a d, die Scheitelwinkel zu jenen sind. Der ganze Winkel b a c ist aber gegeben, und nach dem vori-

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Copernicus: Opera minora

c a d anguli dabuntur. Deinde per quintum, latera a b, b d, a c, c d, totumque b c assequemur. FINIS.

CANON SVBTEN SARVM IN CIRCVLO REctarum linearum.

Ed:

1 b d] b c L

5

Die Trigonometrie von Copernicus

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gen Satz ergeben sich die Winkel b a d und c a d. Danach erhalten wir mit Hilfe des fünften Satzes die Seiten a b, b d, a c, c d und die ganze Seite b c. ENDE.

TAFEL VON HALBSEHNEN im Kreis.21

21

Die Tafel ist im nachfolgenden Kapitel 4.10. ediert.

4.10. Edition der Sinustafel

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Copernicus: Opera minora

C iiijv

CANON SUBTENSARUM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0 2909 2909 5818 8727 11636 14544 17453 20362 23271 26180 29088 31997 34906 37815 40724 43632 46541 49450 52359 55268 58177 61086 63995 66904 69813 72721 75630 78539 81448 84357 87265 89

1 177433 2908 180341 183250 186158 189066 191975 194883 197792 200700 203608 206517 209425 212333 215241 218149 221057 223965 226873 229781 232689 235597 238505 241413 244321 247229 250137 253045 255953 258861 261769 88

2 351902 2907 354809 357716 360623 363530 366437 369344 372251 375158 378064 380971 383878 386785 389692 392598 395505 398412 401318 404225 407131 410038 412944 415851 418757 421663 424570 427476 430382 433288 436194 87

3 526265 2905 529170 532075 534980 537884 540789 543694 546598 549503 2904 552407 555312 558216 561120 564024 566928 569832 572736 575640 578544 581448 584352 587256 590160 593064 595967 598871 601775 604678 607582 610485 86

4 700467 59 703369 58 706270 57 709172 56 712073 55 714975 54 717876 2901 53 720777 52 723678 51 726579 50 729480 49 732381 48 735282 47 738183 46 741084 45 743985 44 746886 43 749787 42 752688 2900 41 755588 40 758489 39 761389 38 764290 37 767180 36 770090 35 772991 34 775891 33 778791 32 781691 31 784591 30 85

Ed: 2 2908 ] 2608 L 19 575640 ] R recte, 575940 L 23 587256 ] R recte, 57256 L 767180 ] R L, 767190 recte 28 601775 ] R recte, 901775 L

25

5

10

15

20

25

30

Die Trigonometrie von Copernicus

431

IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

5

10

15

20

25

30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Ed:

0 90174 2909 93083 95992 98901 101809 104718 107627 110536 113445 116353 119262 122171 125079 127988 130896 133805 136714 139622 142531 145439 148348 151257 154165 157074 159982 162891 165799 168708 171616 174529 89

1 264677 2908 267585 270493 273401 276308 279216 282124 285032 287940 290847 293755 296663 299570 302478 305385 308293 311200 314108 317015 319922 322830 325737 328645 331552 334459 337367 340274 343181 346088 348995 88

31 174529 ] R L, 174524 recte

2 439100 2906 442006 444912 447818 450724 453630 456536 459442 462348 465253 468159 471065 473970 476876 479781 482687 485592 488498 491403 494308 497214 500119 503024 505929 508834 511740 514645 2905 517550 520455 523360 87

3 613389 616292 619196 622099 2903 625002 627905 630808 633711 636614 639517 642420 645323 648226 651129 654031 656934 659837 662739 665642 668544 671447 674349 677251 2902 680153 683055 685957 688859 691761 694663 697565 86

4 787491 29 790391 28 793291 27 796191 26 799090 25 801990 24 804889 23 807789 22 810688 21 813587 20 816486 2899 19 819385 18 822284 17 825183 16 828082 15 830981 14 833880 13 836778 12 839677 11 842575 10 845474 9 848372 8 851271 7 854169 2898 6 857067 5 859965 4 862863 3 865761 2 868659 1 871557 0 85

D jr

432

Copernicus: Opera minora

D jv

CANON SUBTENSARUM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

5 6 7 8 9 874455 1048178 1221580 2887 1394612 1567218 59 877353 1051071 1224467 1397492 1570091 58 880250 1053964 1227354 1400373 1572964 57 883148 1056857 1230231 1403253 1575837 56 886045 1059749 1233128 1406133 1578709 55 888943 1062642 2892 1236015 1409013 1581581 2872 54 891840 1065534 1238901 1411893 1584453 53 894737 1068426 1241788 1414772 1587325 52 897634 2897 1071318 1244674 2886 1417652 1590197 51 900531 1074210 1247560 1420531 2879 1593069 50 903428 1077102 1250446 1423410 1595941 49 906325 1079994 1253332 1426289 1598812 48 909222 1082886 1256218 1429168 1601684 2871 47 912119 1085778 1259104 1432047 1604555 46 915016 1088669 1261990 1434926 1607426 45 917913 1091561 1264876 1437805 1610297 44 920809 1094452 1267791 1440684 1613168 2870 43 923706 2896 1097344 2891 1270647 1443562 1616038 42 926602 1100235 1273532 2885 1446441 2878 1618909 41 929498 1103126 1276417 1449319 1621779 40 932395 1106017 1279302 1452197 1624649 39 935291 1108908 1282187 1455075 1627519 38 938187 1111799 1285072 1457953 1630389 37 941083 1114690 2890 1287957 1460831 1633259 36 943979 1117580 1290841 1463708 1636129 35 946875 1118471 1293726 1466586 2877 1638999 34 949771 1123361 1296610 2884 1469463 1641868 33 952667 1126252 1299494 1472340 1644738 32 955563 1129142 1302378 1475217 1647607 31 958458 1132032 1305262 1478094 1650476 2869 30 84 83 82 81 80

Ed: 3 877353 ] R recte, 877553 L 5 1230231 ] R L, 1230241 recte 1267761 recte 27 1118471 ] R L, 1120471 recte

18 1267791 ] R L,

5

10

15

20

25

30

Die Trigonometrie von Copernicus

IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

5

10

15

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5 6 7 8 9 31 961354 2895 1134922 1308146 1480971 1653345 29 32 964249 1137812 1311030 1483848 1656214 2868 28 33 967144 1140702 1313914 1486724 1659082 27 34 970039 1143592 1316798 1489601 2876 1661951 26 35 972934 1146482 1319681 2883 1492477 1664819 25 36 975829 1149372 1322564 1495353 1667687 24 37 978724 1152261 1325447 1498229 1670555 23 38 981619 1155151 1328330 1501105 1673423 22 39 984514 1158040 1331213 1503981 1676291 21 40 987408 1160929 2889 1334096 1506857 1679159 20 41 990303 1163818 1336979 1509733 1682027 2867 19 42 993198 1166707 1339862 1512608 1684894 18 43 996092 1169596 1342744 1515484 2875 1687761 17 44 998987 1172485 1345627 1518359 1690628 16 45 1001881 2894 1175374 1348509 1521234 1693495 15 46 1004775 1178263 1351392 2882 1524109 1696362 14 47 1007669 1181151 1354274 1526984 1699229 13 48 1010563 1184040 1357156 1529859 1702095 12 49 1013457 1186928 2888 1360038 1532734 2874 1704962 11 50 1016351 1189816 1362920 2881 1535608 1707828 2866 10 51 1019245 1192704 1365802 1538482 1710694 9 52 1022139 1195592 1368683 1541356 1713560 8 53 1025032 1198480 1371564 1544230 1716426 7 54 1027926 1201368 1374446 1547104 1719292 6 55 1030819 1204255 1377327 1549978 1722157 2865 5 56 1033713 2893 1207143 1380208 1552852 1725022 4 57 1036606 1210031 1383089 1555725 1727887 3 58 1039499 1212918 1385970 1558599 2873 1730752 2 59 1042392 1215806 1388851 2880 1561472 1733617 1 60 1045285 1218693 1391731 1564345 1736482 0 84 83 82 81 80

Ed:

16 1693495 ] L recte, 4693495 R 19 1529859 ] R, 1529856 L, 1529858 recte

433 D ijr

434 D ijv

Copernicus: Opera minora

CANON SUBTENSARUM 10 11 12 13 14 1 1739347 2864 1910945 2855 2081962 2252345 2422041 2822 59 2 1742211 1913800 2084807 2255179 2424863 58 3 1745075 1916655 2087652 2258013 2427685 57 4 1747939 1919510 2090497 2260847 2833 2430507 2821 56 5 1750803 1922365 2093342 2844 2263680 2433329 55 6 1753667 1925220 2854 2096185 2266512 2436150 54 7 1756531 2863 1928074 2099030 2269346 2438971 53 8 1759394 2930928 2101874 2272179 2441792 52 9 1762258 1933782 2104718 2275012 2832 2444613 51 10 1765121 1936636 2107562 2843 2277844 2447434 2820 50 11 1767984 1939490 2853 2110405 2280676 2450254 49 12 1770847 1942344 2113248 2283508 2453074 48 13 1773710 1945197 2116091 2286340 2455894 47 14 1776573 1948050 2118934 2289163 2831 2458714 46 15 1779435 1950903 2121777 2292004 2461533 2819 45 16 1782298 2862 1953756 2124620 2294835 2464352 44 17 1785160 1956609 2127462 2842 2297666 2467171 43 18 1788022 1959462 2852 2130304 2300497 2469990 42 19 1790884 1962314 2133146 2303328 2472809 41 20 1793746 1965166 2135988 2306159 2830 2475628 2818 40 21 1796608 1968018 2138830 2841 2308989 2478446 39 22 1799469 1970870 2141671 2311819 2481264 38 23 1802331 2861 1973722 2144512 2314649 2484082 37 24 1805192 1976574 2851 2147353 2317479 2486900 2817 36 25 1808053 1979425 2150194 2320309 2489717 35 26 1810914 2860 1982276 2153035 2323138 2829 2492534 34 27 1813774 1985127 2155876 2840 2325967 2495351 33 28 1816634 1987978 2158716 2328799 2498168 32 29 1819495 1990829 2850 2161556 2331625 2500984 2816 31 30 1822355 1993679 2164396 2334454 2828 2503800 30 79 78 77 76 75

Ed: 9 2930928 ] R L, 1930928 recte 15 2289163 ] R L, 2289172 recte 16 1779435 ] R recte, 1779437 L 23 1970870 ] R recte, 1978870 L 26 1808053 ] R, 1088053 L, 1808052 recte 28 2840 ] 2640 L 29 2328799 ] R L, 2328796 recte

5

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Die Trigonometrie von Copernicus

435

IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

5

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10 11 12 13 14 31 1825215 1996530 2167236 2337282 2506616 29 32 1828075 1999380 2170076 2340110 2509432 28 33 1830935 2002230 2172916 2839 2342938 2512248 27 34 1833795 2005080 2175755 2345766 2515064 2815 26 35 1836654 2859 2007930 2178594 2348594 2827 2517879 25 36 1839513 2010780 2181433 2351421 2520694 24 37 1842372 2013629 2849 2184272 2354248 2523509 23 38 1845231 2016478 2187111 2838 2357075 2526324 2814 22 39 1848090 2019327 2189949 2359902 2529138 21 40 1850949 2022176 2192787 2362729 2531952 20 41 1853808 2858 2025025 2195625 2837 2365555 2826 2544766 19 42 1856666 2027874 2198463 2368381 2547580 18 43 1859524 2030722 2848 2201300 2371207 2540393 2813 17 44 1862382 2033570 2204137 2374033 2543206 16 45 1865240 2036418 2206974 2376859 2825 2546019 15 46 1868098 2039266 2209811 2379684 2548832 14 47 1870956 2857 2042114 2212648 2382509 2551645 13 48 1873813 2044962 2847 2215485 2385334 2554458 2812 12 49 1876670 2047809 2218322 2836 2388159 2557270 11 50 1879527 2050656 2221158 2390983 2560082 10 51 1882384 2053503 2223994 2393808 2824 2562894 9 52 1885241 2056350 2226830 2396632 2565706 8 53 1888098 2856 2059197 2846 2229666 2399456 2568517 2811 7 54 1890954 2062043 2232502 2835 2402280 2571328 6 55 1893810 2064889 2235337 2405104 2574139 5 56 1896666 2077735 2238172 2407927 2823 2576950 2810 4 57 1899522 2070581 2241007 2410750 2579760 3 58 1902378 2073427 2243842 2413573 2582570 2 59 1905234 2076272 2845 2246677 2834 2416396 2585380 1 60 1908090 2079117 2249511 2419219 2588190 0 79 78 77 76 75

Ed: 6 1836654 ] R recte, 1836684 L 12 2544766 ] R L, 2534766 recte 13 2547580 ] R L, 2537579 recte 18 2382509 ] R, 2382589 L, 2382510 recte 19 1873813 ] R recte, 1873811 L 24 2059197 ] R L, 2059195 recte 25 2402280 ] R recte, 2402285 L 27 2077735 ] R L, 2067734 recte 30 1905234 ] R recte, 1005234 L

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436 D iijv

Copernicus: Opera minora

CANON SUBTENSARUM 15 16 17 18 19 1 2591000 2809 2759169 2926499 1 3092936 6 3258432 59 2 2593809 2761965 2929280 3095702 3261182 58 3 2596618 2764761 5 2932061 3098468 3263931 57 4 2599427 2767556 2934842 3101234 3266681 56 5 2602236 2770351 2937623 2780 3103999 5 3269430 2749 55 6 2605045 8 2773146 2940403 3106764 3272179 54 7 2607853 2775941 4 2943183 3109529 3274927 53 8 2610661 2778735 2945963 3112294 4 3277675 8 52 9 2613469 2781529 2948743 3115058 3280423 51 10 2616277 7 2784323 2951523 3117822 3283171 7 50 11 2619084 2787117 3 2954302 2779 3120586 3 3288918 49 12 2621891 2789911 2957081 3123349 3288665 48 13 2624698 2792704 2959860 3126112 3291412 47 14 2627505 2795497 2962638 8 3128875 3294159 46 15 2630312 6 2798290 2965416 3131638 2 3296906 6 45 16 2633118 2801082 2 2968194 3134400 3299652 44 17 2635924 2803874 2970972 3137162 3302398 43 18 2638730 2806666 2973750 7 3139924 3305144 5 42 19 2641536 2809458 2976527 3142686 3307889 41 20 2644342 5 2812250 1 2979305 6 3145448 1 3310634 40 21 2647147 2815041 2982081 3148209 3313379 4 39 22 2649952 2817832 2984857 3150970 3316123 38 23 2652757 2820623 2987633 3153731 2860 3318867 37 24 2655562 4 2823414 2790 2990409 3156491 3321611 36 25 2658366 2826204 2993185 5 3159251 3324355 3 35 26 2661170 2828994 2995960 3162011 2759 3327098 34 27 2663974 3 2831784 2998735 3164770 3329841 33 28 2666777 2834574 3001510 4 3167529 3332585 2 32 29 2669580 2837364 2789 3004284 3170288 3335327 31 30 2672383 2840153 3007058 3173047 8 3338069 30 74 73 72 71 70

Ed: 12 3288918 ] R L, 3285919 recte 15 2962638 ] L recte, 2962630 R L, 2979303 recte 22 2982081 ] R L, 2982079 recte

21 2979305 ] R

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Die Trigonometrie von Copernicus

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IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

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19 3340811 1 29 3343553 28 3346294 27 3349035 26 3351776 2740 25 3354516 24 3357256 23 3359996 22 3362736 2739 21 3365475 20 3368214 19 3370953 18 3373691 8 17 3376429 16 3379167 15 3381905 7 14 3384642 13 3387379 12 3399116 6 11 3392852 10 3395588 9 3398324 8 3401060 5 7 3403795 6 3406530 5 3409265 4 4 3411999 3 3414733 2 3417467 1 3420201 0 70

Ed: 9 2694802 ] L, 5694802 R, 2694801 recte 9 3195108 ] R L, 3195106 recte 10 3362736 ] L, 3362739 R, 3362735 recte 13 2873605 ] R recte, 2873905 L 20 3399116 ] R L, 3390116 recte 29 3084636 ] R recte, 5084636 L

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Copernicus: Opera minora

CANON SUBTENSARUM 20 21 22 23 24 1 3422934 2733 3586395 5 3748763 3909989 4070023 7 59 2 3425667 3589110 3751460 6 3912666 7 4072680 58 3 3428400 3591825 3754156 3915343 4075337 6 57 4 3431133 3594540 4 3756852 3918020 4077993 56 5 3433865 2 3597254 3759548 3920696 6 4080649 55 6 3436597 3599968 3762243 5 3923372 4083305 5 54 7 3439329 1 3602682 3764938 3926048 5 4085960 53 8 3442060 3605395 3 3767633 4 3928723 4088615 52 9 3444791 3608108 3770327 3931398 4 4091269 4 51 10 3447522 3610821 2 3773021 3934072 4093923 50 11 3450253 2730 3613533 3775715 3 3936746 4096577 49 12 3452983 3616245 3778408 3939420 3 4099231 3 48 13 3455713 3618957 3781101 3942093 4101884 47 14 3458442 2729 3621669 1 3783794 2 3944766 4104537 2 46 15 3461171 3624380 3786486 3947439 4107189 45 16 3463900 3627091 3789178 3950112 2 4109841 44 17 3466629 8 3629802 2710 3791870 3952784 4112493 1 43 18 3469357 3632512 3794562 1 3955456 4115144 42 19 3472085 3635222 3797253 3958128 1 4117795 41 20 3474813 7 3637932 3799944 3960799 4120446 2650 40 21 3477540 3640642 2709 3802635 2690 3963470 2680 4123096 39 22 3480267 3643351 3805325 3966140 4125746 38 23 3482994 3646060 3808015 2689 3968810 4128395 37 24 3485724 3648768 8 3810704 3971480 4131044 36 25 3488447 6 3651476 3813393 3974149 2669 4133693 2649 35 26 3491173 3654184 3816082 3976818 4136341 34 27 3493899 5 3656892 7 3818771 8 3979487 8 4138989 33 28 3496624 3659599 3821459 3982155 4141637 8 32 29 3499349 3662306 6 3824147 7 3984823 4144284 31 30 3502075 4 3665012 3826834 3987491 4146932 7 30 69 68 67 66 65

Ed: 22 3963470 ] R L, 3963468 recte 3485724 ] R L, 3485720 recte

23 3805325 ] R, 3805345 L, 3805324 recte

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Die Trigonometrie von Copernicus

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IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

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20 21 22 23 24 31 3504799 3667718 3829521 3990159 7 4149579 29 32 3507523 3670424 3832208 3992826 4152226 6 28 33 3510247 3673130 5 3834895 6 3995493 4154872 27 34 3512971 3 3675835 3837581 3998159 6 4157518 5 26 35 3515694 3678541 3840267 4000825 4160163 25 36 3518417 3681246 3842953 5 4003491 5 4162808 24 37 3521140 2 3683951 4 3845638 4006156 4165453 4 23 38 3523862 3686655 3848323 4008821 4168097 22 39 3526584 3689359 3 3851008 4 4011486 4 4170741 21 40 3529306 1 3692062 3853692 4014150 4173385 3 20 41 3532027 3694765 3856376 4016814 4176028 19 42 3534748 3697468 3859060 3 4019478 3 4178671 18 43 3537469 3700170 3861743 4022141 4181413 2 17 44 3549190 2720 3702872 3864426 4024804 4183955 16 45 3542910 3705574 3867109 2 4027467 4186597 15 46 3545630 3708276 1 3869791 4030130 2 4189239 1 14 47 3548350 3710977 3872473 4032792 4191880 13 48 3551070 3713678 3875155 4035454 1 4194521 12 49 3553789 2719 3716379 3877837 1 4038115 4197162 2640 11 50 3556508 3719080 2700 3880518 4040776 4199802 10 51 3559227 8 3721780 3883199 4043437 2660 4202442 9 52 3561945 3724480 3885880 2680 4046097 4205081 2639 8 53 3564663 7 3727179 2699 3888560 4048757 2659 4207720 7 54 3567380 3729878 3891240 2679 4051416 4210359 8 6 55 3570097 3732577 8 3893919 4054075 4212997 5 56 3572814 3735275 3896598 4056734 8 4215635 4 57 3575531 6 3737973 3899277 8 4059392 4218273 7 3 58 3578247 3740671 3901955 4062050 4220910 2 59 3580963 3743369 7 3904633 4064708 4223547 6 1 60 3583679 3746066 3907311 4067366 4226183 0 69 68 67 66 65

Ed: 5 3998159 ] R, 3998157 L, 3998158 recte 14 4181413 ] R L, 4181313 recte 3549190 ] R L, 3540190 recte 31 4226183 ] L recte, 4226483 R

15

440 E jv

Copernicus: Opera minora

CANON SUBTENSARUM 25 26 27 28 29 1 4228819 2636 4386326 2614 4542497 2591 4697284 2568 4850640 2544 59 2 4231455 5 4388940 4 4545088 1 4699852 8 4853184 3 58 3 4234090 5 4391554 4 4547679 1 4702419 7 4855727 3 57 4 4236725 5 4394167 3 4540270 2590 4704986 7 4858270 2 56 5 4239360 5 4397780 3 4552860 0 4707553 7 4860812 2 55 6 4241994 4 4399392 2 4555450 0 4710119 6 4863354 1 54 7 4244628 4 4402004 2 4558039 2589 4712685 6 4865895 1 53 8 4245272 4 4404616 2 4560628 9 4715250 5 4868436 1 52 9 4249895 3 4407227 1 4563216 8 4717815 5 4870977 2540 51 10 4252528 3 4409838 1 4565804 8 4720380 5 4873517 0 50 11 4255161 2 4412449 1 4568392 8 4722944 4 4876057 2539 49 12 4257793 2 4415059 2610 4570979 7 4725508 4 4878596 9 48 13 4260425 1 4417669 0 4573566 7 4728071 3 4881135 9 47 14 4263056 1 4420278 2609 4576153 7 4730634 3 4883674 8 46 15 4265687 1 4422887 9 4578739 6 4733197 3 4886212 8 45 16 4268318 1 4425496 9 4581325 6 4735759 2 4888750 7 44 17 4270949 2630 4428104 8 4583911 6 4738321 2 4891287 7 43 18 4273579 0 4430712 8 4586496 5 4740882 1 4893824 7 42 19 4276209 2629 4433320 8 4589081 5 4743443 1 4896361 6 41 20 4278838 9 4435927 7 4591665 4 4746004 2560 4898897 6 40 21 4281467 9 4438534 7 4594249 4 4748564 0 4901433 5 39 22 4274096 9 4441140 6 4596833 4 4751124 2559 4903968 5 38 23 4286724 8 4443746 6 4599416 3 4753683 9 4906503 4 37 24 4289352 8 4446352 6 4601999 3 4756242 9 4909037 4 36 25 4291979 7 4448957 5 4604581 2 4758801 8 4911571 4 35 26 4294606 7 4451562 5 4607163 2 4761359 8 4914105 3 34 27 4297233 7 4454167 5 4609744 1 4763917 7 4916638 3 33 28 4299859 6 4456771 4 4612325 1 4766474 7 4919171 2 32 29 4302485 6 4459375 4 4614906 1 4769031 7 4921703 2 31 30 4305111 6 4461978 3 4617486 2580 4771588 6 4924235 2 30 64 63 62 61 60

Ed: 5 4540270 ] R L, 4550269 recte 6 4397780 ] R L, 4396779 recte 4247262 recte 23 4274096 ] R L, 4284095 recte 30 29 ] 39 L

9 4245272 ] R L,

5

10

15

20

25

30

Die Trigonometrie von Copernicus

441

IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

5

10

15

20

25

30

25 26 27 28 29 31 4307736 5 4464581 3 4620066 0 4774144 6 4926767 1 29 32 4310361 5 4457184 3 4622646 0 4776700 5 4929298 1 28 33 4312986 5 4469786 2 4625225 2579 4779255 5 4931829 2530 27 34 4315610 4 4472388 2 4627804 8 4781810 5 4934359 0 26 35 4318234 4 4474990 2 4630382 8 4784365 4 4936889 2529 25 36 4320858 4 4477591 1 4632960 8 4786919 4 4939418 9 24 37 4323481 3 4480192 1 4635538 7 4789473 3 4941947 9 23 38 4326104 2 4482792 2600 4638115 7 4792026 3 4944476 8 22 39 4328726 2 4485392 0 4640692 6 4794579 3 4947004 8 21 40 4331348 2 4487992 0 4643268 6 4797132 2 4949532 7 20 41 4333970 2 4490591 2599 4645844 6 4799684 2 4952059 7 19 42 4336591 1 4493190 9 4648420 5 4802236 1 4954586 7 18 43 4339212 1 4495788 8 4650995 5 4804787 1 4957113 6 17 44 4341833 1 4498386 8 4653570 5 4807338 2550 4959639 6 16 45 4344453 2620 4500984 8 4656145 4 4809888 0 4962165 5 15 46 4347073 0 4503582 8 4658719 4 4812438 0 4964690 5 14 47 4349693 0 4506179 7 4661293 3 4814988 2549 4967215 5 13 48 4352312 2619 4508776 7 4663866 3 4817537 9 4969740 4 12 49 4354931 9 4511372 6 4666439 3 4820086 9 4972264 4 11 50 4357549 8 4513968 6 4669012 2 4822635 8 4974788 3 10 51 4360167 8 4516563 5 4671584 2 4825183 8 4977311 3 9 52 4362785 8 4519158 5 4674156 1 4827731 7 4979834 2 8 53 4365402 7 4521753 5 4676727 1 4830278 7 4982356 2 7 54 4368019 7 4524347 4 4679298 1 4832825 6 4984878 2 6 55 4370635 6 4516941 4 4671869 2570 4835371 6 4987399 1 5 56 4373251 6 4529535 4 4684439 0 4837917 5 4989920 1 4 57 4375867 6 4532128 3 4687009 0 4840462 5 4992441 2520 3 58 4378482 5 4534721 3 4689578 2569 4843007 5 4994961 0 2 59 4381097 5 4537313 2 4692147 9 4845552 4 4997481 2519 1 60 4383712 5 4539905 2 4694716 9 4848096 4 5000000 9 0 64 63 62 61 60

Ed: 1 25 ] 35 L 1 26 ] 36 L 1 27 ] 37 L 1 28 ] 38 L 1 29 ] 39 L 3 4457184 ] R L, 4467184 recte 14 4957113 ] R recte, 4957 13 L 23 4674156 ] R recte, 4674150 L 26 4516941 ] R L, 4526941 recte 26 4671869 ] R L, 4681869 recte 31 5000000 ] R recte, 4000000 L

E ijr

442 E ijv

Copernicus: Opera minora

CANON SUBTENSARUM 30 31 32 33 34 1 5002519 2519 5152874 2493 5301659 2466 5448829 2439 5594340 2411 59 2 5005038 8 5155367 2 5304125 6 5451268 9 5596751 2410 58 3 5007556 8 5157859 2 5306591 5 5453707 8 5599161 0 57 4 5010074 7 5160351 2 5309056 5 5456145 8 5601571 0 56 5 5012591 7 5162843 1 5311521 4 5458583 7 5603981 2409 55 6 5015108 6 5165334 1 5313985 4 5461020 6 5606390 8 54 7 5017624 6 5167825 2490 5316449 4 5463456 6 5608798 8 53 8 5020190 6 5170315 0 5318913 3 5465802 6 5611206 8 52 9 5022656 5 5172805 2489 5321376 3 5468328 5 5613614 7 51 10 5025171 5 5175294 9 5323839 2 5470763 5 5616021 6 50 11 5027686 4 5177783 8 5326301 2 5473198 4 5618427 6 49 12 5030200 4 5180271 8 5328763 1 5475632 4 5620833 6 48 13 5032714 3 5182759 7 5331224 1 5478066 3 5623239 5 47 14 5035227 3 5185246 7 5333685 2460 5480499 3 5625644 5 46 15 5037740 3 5187733 7 5336145 0 5482932 2 5628049 4 45 16 5040253 2 5190220 6 5338605 0 5485364 2 5630453 4 44 17 5042765 2 5192706 6 5341065 2459 5487796 2 5632857 3 43 18 5045277 1 5195192 5 5343524 9 5490228 1 5635260 3 42 19 5047788 1 5197667 5 5345983 8 5492659 1 5637663 3 41 20 5050299 2510 5200162 4 5348441 8 5495090 2430 5640066 2 40 21 5052809 0 5202646 4 5350898 7 5497520 0 5642468 1 39 22 5055319 0 5205130 4 5353355 7 5499950 2429 5644869 1 38 23 5057829 2509 5207614 3 5355812 6 5502379 9 5647270 2400 37 24 5060338 9 5210097 3 5358268 6 5504808 8 5649670 0 36 25 5062847 8 5212580 2 5360724 5 5507236 8 5652070 2399 35 26 5065355 8 5215062 2 5363179 5 5509664 7 5674469 9 34 27 5067863 7 5217544 1 5365634 4 5512091 7 5656868 8 33 28 5070370 7 5220025 1 5368088 4 5514518 6 5659266 8 32 29 5072877 7 5222506 2480 5370542 4 5516944 6 5661664 8 31 30 5075384 6 5224986 0 5372996 3 5519370 5 5664062 7 30 59 58 57 56 55

Ed: 9 5020190 ] R L, 5020140 recte 9 5465802 ] R L, 5465892 recte 10 5022656 ] R, 5022650 L, 5022655 recte 12 5473198 ] L recte, 6473198 R 20 5197667 ] R L, 5197676 recte 22 5497520 ] L recte, 6497520 R 27 5674469 ] R L, 5654469 recte 32 59 ] 56 L

5

10

15

20

25

30

Die Trigonometrie von Copernicus

443

IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

5

10

15

20

25

30

30 31 31 5077890 6 5227466 0 32 5080396 5 5229946 2479 33 5082901 5 5232425 9 34 5085406 5 5234904 8 35 5087911 4 5237382 8 36 5090415 4 5239860 7 37 5092919 3 5242337 7 38 5095422 3 5244614 6 39 5097925 2 5247290 6 40 5100427 2 5249766 5 41 5102929 1 5252241 5 42 5105430 1 5254716 5 43 5107931 2500 5257191 4 44 5110431 0 5259665 4 45 5112931 0 5262139 3 46 5115431 2499 5264612 3 47 5117930 9 5267085 2 48 5120429 8 5269557 2 49 5122927 8 5272029 2 50 5125425 7 5274501 1 51 5127922 7 5276972 1 52 5130419 7 5279443 2476 53 5132916 6 5281913 6 54 5135412 6 5284383 2469 55 5137908 5 5286852 9 56 5140403 5 5299321 9 57 5142898 5 5291789 8 58 5145393 4 5294257 8 59 5147887 4 5296725 8 60 5150381 3 5299192 7 59 58

32 33 34 5375449 3 5521795 5 5666459 7 29 5377902 2 5524220 5 5668856 6 28 5380354 2 5526645 4 5671252 9 27 5382806 2 5529069 4 5673648 5 26 5385258 1 5531493 3 5676043 5 25 5387709 2450 5533916 2 5678438 4 24 5390159 0 5536338 2 5680832 4 23 5392609 2449 5538760 2 5683226 3 22 5395058 9 5541182 1 5685619 3 21 5397507 8 5543603 1 5688012 2 20 5399855 8 5546024 2420 5690404 2 19 5402403 8 5548444 0 5692796 1 18 5404851 7 5550864 2419 5695187 1 17 5407298 7 5553283 9 5697578 2390 16 5409745 6 5555702 8 5699968 0 15 5412191 6 5558120 8 5702358 2389 14 5415637 5 5560538 8 5704747 9 13 5417082 5 5562956 7 5707136 8 12 5419527 5 5565373 7 5709524 8 11 5421972 4 5567790 6 5711912 7 10 5424416 3 5570206 6 5714269 7 9 5426859 3 5572622 5 5716686 6 8 5429302 3 5575037 5 5719072 6 7 5431745 2 5577452 4 5721458 6 6 5434187 2 5579866 4 5723844 5 5 5436629 1 5582280 3 5726229 4 4 5439070 2440 5584693 3 5728613 4 3 5441510 0 5587106 2 5730997 4 2 5443950 0 5589518 1 5733381 3 1 5446390 2439 5591929 1 5735764 3 0 57 56 55

Ed: 6 5531493 ] R, 5531491 L, 5531492 recte 6 5676043 ] R recte, 5976043 L 9 5244614 ] R L, 5244813 recte 12 5399855 ] R L, 5399955 recte 15 5553283 ] R recte, 7553283 L 18 5415637 ] R L, 5414637 recte 22 5714269 ] R L, 5714299 recte 25 5721458 ] L recte, 7721458 R 27 5299321 ] R L, 5289322 recte 28 5584693 ] R, 5594693 L, 5584692 recte 30 5443950 ] L, 5443959 R, 5443951 recte

E iijr

444 E iijv

Copernicus: Opera minora

CANON SUBTENSARUM 35 36 37 1 5738147 2382 5880205 2353 6020473 2323 2 5740529 2 5882558 2 6022796 2 3 5742911 1 5884910 2 6025118 1 4 5745292 2380 5887262 1 6027439 1 5 5747672 0 5889613 1 6029760 2320 6 5750052 0 5891964 2350 6032080 0 7 5752432 2379 5894314 0 6034400 2319 8 5754811 9 5896664 2349 6036719 9 9 5757190 8 5899013 8 6039038 9 10 5759568 8 5901361 8 6041357 8 11 5761946 7 5903709 7 6043675 7 12 5764323 7 5906056 7 6045992 7 13 5766700 6 5908403 7 6048309 6 14 5769076 6 5910750 9 6050625 5 15 5771452 5 5913096 9 6052940 5 16 5773827 5 5915442 5 6055255 5 17 5776202 4 5917787 5 6057570 4 18 5778576 4 5920132 4 6059884 4 19 5780950 4 5922476 4 6062198 3 20 5783324 3 5924820 3 6064511 3 21 5785697 2 5927163 2 6066824 2 22 5788069 2 5929505 2 6069136 2 23 5790441 1 5931847 2 6071448 1 24 5792812 1 5934189 1 6073759 2310 25 5795183 2379 5936530 1 6076069 0 26 5797553 0 5938871 2340 6078379 2309 27 5799923 2369 5941211 0 6080688 9 28 5802292 9 5943551 2339 6082997 9 29 5804661 9 5945890 8 6085306 8 30 5807030 8 5948228 8 6087614 8 54 53 52

38 6158907 2291 6161198 1 6163489 1 6165780 2290 6168070 2289 6170259 9 6172648 8 6174936 8 6177224 8 6179512 7 6181799 6 6184085 6 6186371 5 6188656 4 6190940 4 6193224 4 6195508 3 6197791 3 6200074 2 6202356 2 6204638 1 6206919 2280 6209199 0 6211479 2279 6213758 9 6216037 8 6218315 8 6220593 7 6222870 6 6225146 6 51

39 6295464 2260 59 6297724 2259 58 6299983 9 57 6302243 9 56 6304501 8 55 6306759 8 54 6309016 7 53 6311273 6 52 6313529 5 51 6315784 5 50 6318039 4 49 6320293 4 48 6322547 3 47 6324800 3 46 6327053 2 45 6329305 2 44 6331557 1 43 6333808 1 42 6336059 1 41 6338310 2250 40 6340560 2249 39 6342809 9 38 6345058 8 37 6347306 7 36 6349553 7 35 6351800 6 34 6354046 6 33 6356292 5 32 6358537 5 31 6360782 4 30 50

Ed: 1 38 ] 3 L 1 39 ] 59 L 7 5891964 ] R recte, 891964 L 7 6170259 ] R L, 6170359 recte 11 5901361 ] R recte, 5991361 L 21 6202356 ] L, 6202350 R, 6202355 recte 22 5785697 ] 5785691 R, 5585697 L, 5785696 recte 22 6204638 ] R L, 6204636 recte 23 6206919 ] R L, 6206917 recte 25 6347306 ] L, 6347309 R, 6347305 recte

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Die Trigonometrie von Copernicus

445

IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM

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35 36 37 38 39 31 5809398 8 5950566 8 6089922 7 6227422 6 6363026 4 29 32 5811766 7 5952904 7 6092229 7 6229698 5 6365270 3 28 33 5814133 6 5955241 7 6094536 6 6231973 5 6367513 3 27 34 5816499 6 5957578 6 6096842 5 6234248 4 6369756 3 26 35 5818865 5 5959914 6 6099147 5 6236522 4 6371999 2 25 36 5821230 5 5962250 5 6091452 4 6238796 3 6374241 1 24 37 5823595 4 5964585 4 6103756 4 6241069 3 6376482 2240 23 38 5825959 4 5966919 4 6106060 4 6243342 2 6378722 0 22 39 5828323 4 5969253 3 6108364 3 6245614 1 6380962 2239 21 40 5830687 3 5971586 3 6110667 3 6247885 1 6383201 9 20 41 5833050 2 5973919 2 6112970 2 6250156 2270 6385440 8 19 42 5835412 2 5976251 2 6115272 1 6252426 0 6387678 8 18 43 5837774 2 5978583 2 6117573 2300 6254696 0 6389916 7 17 44 5840136 1 5980915 1 6119873 0 6256966 2269 6392153 7 16 45 5842497 1 5983246 1 6122173 0 6259235 8 6394390 6 15 46 5844858 2360 5985577 2230 6124473 2229 6261503 8 6396626 6 14 47 5847218 0 5987907 0 6126772 9 6263771 7 6398862 5 13 48 5849578 2359 5990237 2329 6129071 8 6266038 7 6401097 5 12 49 5851937 8 5992566 8 6131369 8 6268305 7 6403332 4 11 50 5854295 8 5994894 8 6133667 7 6270572 6 6405566 3 10 51 5856653 7 5997222 7 6135964 7 6272838 5 6407799 3 9 52 5859010 7 5999549 7 6138261 6 6275103 5 6410032 2 8 53 5861367 7 6001876 6 6140557 6 6277368 4 6412264 2 7 54 5863724 6 6004202 6 6142852 5 6279632 3 6414496 2 6 55 5866080 6 6006528 5 6145148 4 6281895 3 6416728 1 5 56 5868436 5 6008853 5 6147442 4 6284158 2 6418959 2230 4 57 5870791 4 6011178 4 6149746 4 6286420 2 6421189 0 3 58 5873145 4 6013502 4 6152030 3 6288682 1 6423419 2229 2 59 5875499 3 6015826 4 6154323 2 6290943 1 6425648 8 1 60 5877852 3 6018150 3 6156615 2 6293204 0 6427876 8 0 54 53 52 51 50

Ed: 7 6091452 ] R L, 6101452 recte 13 6115272 ] R L, 6115270 recte 21 6405566 ] L recte, 6405569 R 24 6277368 ] R L, 6277366 recte 25 6142852 ] R recte, 6143853 L 28 6149746 ] R L, 6149736 recte

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446

Copernicus: Opera minora

E iiijv

CANON SUBTENSARUM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

40 41 42 43 44 6430104 2227 6562785 2194 6693468 1 6822111 2126 6948676 1 59 6432331 7 6564979 4 6695619 2160 6824237 6 6950767 1 58 6434558 7 6567173 4 6697789 0 6826363 6 6952858 1 57 6436785 6 6569367 3 6699949 2159 6828489 5 6954949 2090 56 6439011 5 6571560 3 6702108 9 6830614 4 6957039 2089 55 6441236 5 6573753 2 6704267 8 6832738 3 6959128 8 54 6443461 4 6575945 1 6706425 7 6834861 3 6961216 8 53 6445685 4 6578136 2190 6708582 7 6836984 3 6963304 8 52 6447909 3 6580326 0 6710739 6 6839107 2 6965392 7 51 6450132 3 6582516 2189 6712895 6 6841229 1 6967479 6 50 6452355 2 6584705 9 6715051 5 6843350 1 6969565 6 49 6454577 2 6586894 8 6717206 5 6845471 2120 6971651 5 48 6456799 1 6589082 8 6719361 4 6847591 0 6973736 5 47 6459020 2220 6591270 8 6721515 3 6849711 2119 6975821 4 46 6461240 0 6593458 7 6723668 3 6851830 9 6977905 3 45 6463460 2219 6595645 6 6725821 2 6853949 8 6979988 3 44 6465679 9 6597831 5 6727973 2 6856067 7 6982071 2 43 6467898 8 6600016 5 6730125 1 6858184 7 6984153 2 42 6470116 7 6602201 5 6732276 1 6860301 6 6986235 1 41 6472333 7 6604386 4 6734427 2150 6862417 6 6988316 2080 40 6474550 6 6606570 3 6736577 2149 6864533 5 6990396 0 39 6476766 6 6608753 3 6738726 9 6866648 4 6992476 2079 38 6478982 6 6610936 2 6740875 9 6868762 4 6994555 9 37 6481198 5 6613118 2 6743024 8 6870876 3 6996634 8 36 6483413 5 6615300 1 6745172 7 6872989 3 6998712 7 35 6485628 4 6617481 2180 6747319 6 6875102 2 7000789 7 34 6487842 3 6619661 0 6749465 6 6877214 1 7002866 6 33 6490055 3 6621841 0 6751611 6 6879325 1 7004942 6 32 6492268 2 6624021 2179 6753757 5 6881436 2110 7007018 5 31 6494480 2 6626200 9 6755902 5 6883546 0 7009093 4 30 40 41 42 43 44

Ed: 22 6474550 ] L, 6474556 R, 6474551 recte 39 L 31 6494480 ] L recte, 9494480 R

24 6478982 ] R L, 6478984 recte

30 29 ]

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Die Trigonometrie von Copernicus

447

IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

5

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Ed: 4 6888974 ] R L, 6889873 recte 9 6512158 ] R recte, 8512158 L 10 6845786 ] R L, 6645785 recte 28 7064895 ] R, 7062895 L, 7064894 recte 29 7069653 ] R L, 7066953 recte 30 7060911 ] R L, 7069011 recte

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448 F jv

Copernicus: Opera minora

CANON SUBTENSARUM 45 46 47 48 49 1 7073125 2017 7195418 2020 7315521 3 7433394 5 7549004 7 59 2 7075181 7 7197438 2019 7317504 2 7435339 5 7550911 7 58 3 7077236 6 7199457 9 7319486 2 7437284 5 7552818 6 57 4 7079291 5 7201476 8 7321468 1 7439229 4 7554724 6 56 5 7081345 4 7203494 7 7323449 1980 7441173 3 7556630 5 55 6 7083399 3 7205511 6 7325429 0 7443116 2 7558535 4 54 7 7085452 2 7207527 6 7327409 1979 7445058 2 7560439 4 53 8 7087504 2 7209543 6 7329388 9 7447000 1 7562343 3 52 9 7089556 1 7211559 5 7331367 8 7448941 1 7564246 2 51 10 7091607 1 7213574 4 7333345 7 7450882 1940 7566148 2 50 11 7093658 2050 7215588 3 7335322 6 7452822 1939 7568050 1 49 12 7095708 2049 7217601 3 7337298 6 7454761 8 7569951 1900 48 13 7097757 9 7219614 3 7339274 6 7456699 8 7571851 0 47 14 7099806 8 7221627 2 7341250 5 7458637 7 7573751 1899 46 15 7101854 8 7223639 2 7343225 4 7460574 7 7575650 8 45 16 7103902 7 7225651 1 7345199 4 7462511 6 7577548 8 44 17 7105949 6 7227662 2010 7347173 3 7464447 5 7579446 7 43 18 7107995 6 7229672 2009 7349146 2 7466382 5 7581343 7 42 19 7110041 5 7231681 8 7351118 2 7468317 4 7583240 6 41 20 7112086 5 7233689 8 7353090 1 7470251 3 7585136 5 40 21 7114131 4 7235697 7 7355061 0 7472184 3 7587031 4 39 22 7116175 3 7237704 7 7357031 1970 7474117 2 7588925 4 38 23 7118218 3 7239711 7 7359001 1969 7476049 2 7590819 4 37 24 7120261 2 7241718 6 7360970 9 7477981 1 7592713 3 36 25 7122303 1 7243724 5 7362939 8 7479912 1930 7594606 2 35 26 7124344 1 7245729 4 7364907 7 7481842 1929 7596498 1 34 27 7126385 2040 7247733 4 7366874 7 7483771 9 7598389 1 33 28 7128425 0 7249737 4 7368841 6 7485700 9 7600280 0 32 29 7130465 2039 7251741 3 7370807 6 7487629 8 7602170 1890 31 30 7132504 9 7253744 2 7372773 5 7489557 7 7604060 1889 30 44 43 42 41 40

Ed: 9 7562343 ] R recte, 7562143 L 39 L

23 7357031 ] R, 7355031 L, 7357032 recte

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Die Trigonometrie von Copernicus

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IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

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Ed: L

6 7263749 ] R, 6263749 L, 7263748 recte

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31 7547096 ] R recte, 7547076

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Copernicus: Opera minora

CANON SUBTENSARUM 50 51 52 53 1 7662314 1869 7773290 1830 7881898 1790 7988105 1750 2 7664183 8 7775120 1829 7883688 1789 7989855 1749 3 7666051 8 7776949 8 7885477 9 7991604 8 4 7667919 7 7778777 8 7887266 8 7993352 8 5 7669786 6 7780605 7 7889054 7 7995100 7 6 7671652 5 7782432 6 7890841 6 7996847 6 7 7673517 5 7784258 6 7892627 6 7998593 6 8 7675382 4 7786084 5 7894413 5 8000339 5 9 7677246 4 7787909 4 7896198 5 8002084 4 10 7679110 3 7789733 4 7897983 4 8003828 3 11 7680973 2 7791557 3 7899767 3 8005571 3 12 7682835 2 7793380 2 7901550 2 8007314 2 13 7684687 1 7795202 2 7903332 2 8009056 1 14 7686558 1860 7797024 1 7905114 1 8010797 1 15 7688418 0 7798845 1820 7906895 1 8012538 1740 16 7690278 1859 7800665 0 7908676 1780 8014278 1739 17 7692137 9 7802485 1819 7910456 1779 8016017 9 18 7693995 8 7804304 9 7912235 9 8017756 8 19 7695853 8 7806123 8 7914014 8 8019494 8 20 7697710 7 7809941 7 7915792 7 8021232 7 21 7699566 6 7809758 6 7917569 6 8022969 6 22 7701422 5 7812574 6 7919345 6 8024705 5 23 7703277 5 7813390 5 7921121 5 8026440 5 24 7705132 4 7815205 5 7922896 5 8028175 4 25 7706986 3 7817020 4 7924671 4 8029909 3 26 7708839 3 7818834 3 7926445 3 8031642 3 27 7710692 2 7820647 2 7928218 2 8033375 2 28 7712544 1 7822459 2 7929990 2 8035107 1 29 7714395 1 7824271 1 7931762 1 8036838 1 30 7716246 1850 7826082 1810 7933533 1770 8038569 1730 39 38 37 36

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Ed: 9 8104827 ] R L, 8103826 recte 14 7684687 ] R L, 7684697 recte 16 8115740 ] L recte, 8115746 R 21 7809941 ] R L, 7807940 recte 23 7812574 ] R L, 7811574 recte 30 29 ] 39 L 30 8139465 ] L, 8139469 R, 8139466 recte

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Die Trigonometrie von Copernicus

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IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM

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50 51 52 53 54 31 7718096 1849 7827892 1810 7935303 1770 8040299 1729 8142844 8 29 32 7719945 9 7829762 1809 7937073 1769 8042028 9 8144532 8 28 33 7721794 8 7831511 9 7938842 8 8043757 8 8146220 7 27 34 7723642 8 7833330 8 7940611 8 8045485 7 8147907 6 26 35 7725490 7 7835128 7 7942379 7 8047212 6 8149593 5 25 36 7727337 6 7836935 6 7944146 6 8048938 6 8151278 5 24 37 7729183 5 7838741 6 7945912 6 8050664 5 8152963 4 23 38 7731028 4 7840547 5 7947678 5 8052389 5 8154647 3 22 39 7732872 4 7842352 5 7949443 5 8054114 4 8156330 3 21 40 7734716 3 7844157 4 7951208 4 8055838 3 8158013 2 20 41 7736559 3 7845961 3 7952972 3 8057561 2 8159695 1 19 42 7738402 2 7847764 2 7954735 2 8059283 2 8161376 1 18 43 7740244 1 7849566 2 7956497 2 8061005 1 8163057 1680 17 44 7742085 1 7851368 1 7958259 1 8062726 1720 8164737 1679 16 45 7743926 1840 7853169 1 7960020 0 8064446 0 8166416 8 15 46 7745766 0 7854970 1800 7961780 1760 8066166 1719 8168094 8 14 47 7747606 1839 7856770 1799 7963540 1759 8067885 8 8169772 7 13 48 7749445 8 7858569 9 7965299 8 8069603 8 8171449 7 12 49 7751283 8 7860368 8 7967057 8 8071321 7 8173126 6 11 50 7753121 7 7862166 7 7968815 7 8073038 6 8174802 5 10 51 7754958 6 7863963 6 7970572 6 8074754 6 8176477 4 9 52 7756794 6 7865759 6 7972328 6 8076470 5 8178151 4 8 53 7758630 5 7867555 5 7974084 4 8078185 4 8179825 3 7 54 7760465 4 7869350 5 7975838 5 8079899 4 8181498 2 6 55 7762299 3 7871145 4 7977593 4 8081613 3 8183170 1 5 56 7764132 3 7872939 3 7979347 3 8083326 2 8184841 1 4 57 7765965 2 7874732 3 7981100 2 8085038 1 8186512 1670 3 58 7767797 2 7876525 2 7982852 2 8086749 1 8188182 1669 2 59 7769629 1 7878317 1 7984604 1 8089460 1710 8189851 9 1 60 7771460 1830 7880108 1790 7986355 1750 8090170 1709 8191520 8 0 39 38 37 36 35

Ed: 3 7829762 ] R L, 7829702 recte 8089460 ] R L, 8088460 recte

5 7833330 ] R L, 7833320 recte

20 6 ] 9 L

30

452 F iijv

Copernicus: Opera minora

CANON SUBTENSARUM 55 56 57 58 59 1 8193188 1667 8292002 6 8388290 3 8482022 1540 8573171 7 59 2 8194855 7 8293628 5 8389873 3 8483562 0 8574668 6 58 3 8196522 6 8295253 4 8391456 2 8485102 1539 8576164 6 57 4 8198188 6 8296877 4 8393038 1 8486641 9 8577760 5 56 5 8199854 5 8298501 3 8394619 1580 8488180 8 8579155 4 55 6 8201519 4 8300124 2 8396199 1579 8489718 7 8580649 3 54 7 8203183 3 8301746 1 8397778 9 8491255 7 8582142 3 53 8 8204846 2 8303367 1620 8399357 8 8492791 5 8583635 2 52 9 8206508 2 8304987 0 8400935 8 8494326 4 8585127 2 51 10 8208170 1 8306607 1619 8402513 7 8495860 4 8586619 1 50 11 8209831 1660 8308226 8 8404090 6 8497394 3 8588110 1490 49 12 8211491 0 8309844 8 8405666 5 8498927 2 8589600 1489 48 13 8213151 1659 8311462 7 8407241 5 8500459 2 8591089 8 47 14 8214810 9 8313079 7 8418816 4 8501991 1 8592577 7 46 15 8216469 8 8314696 8 8410390 3 8503522 1530 8594064 7 45 16 8219127 7 8316312 5 8411963 3 8505052 0 8595551 6 44 17 8219784 6 8317927 4 8413536 2 8506582 1529 8597037 6 43 18 8221440 6 8319541 4 8415108 1 8508111 8 8598523 5 42 19 8223096 5 8321155 3 8416679 1 8509639 8 8600008 4 41 20 8224751 4 8322768 2 8418250 1570 8511167 7 8601492 3 40 21 8226405 3 8324380 1 8419820 1569 8512694 6 8602975 2 39 22 8228058 3 8325991 1 8421389 8 8514220 5 8604457 2 38 23 8229711 2 8327602 1610 8422957 8 8515745 5 8605939 1 37 24 8231363 2 8329212 0 8424525 7 8517270 4 8607420 1 36 25 8233015 1 8330822 1609 8426092 6 8518794 3 8608901 1480 35 26 8234666 1650 8332431 8 8427658 5 8520317 2 8610381 1479 34 27 8236316 1649 8334039 7 8429223 5 8521839 2 8611860 8 33 28 8237965 9 8335646 6 8430788 4 8523361 1 8613338 7 32 29 8239614 8 8337252 6 8432352 3 8524882 1520 8614815 7 31 30 8241262 7 8338858 5 8433915 3 8526402 1519 8616292 6 30 34 33 32 31 30

Ed: 5 8577760 ] R L, 8577660 recte 7 8300124 ] R, 8300127 L, 8300123 recte 15 8418816 ] R L, 8408816 recte 17 8219127 ] R L, 8218127 recte 20 8600008 ] R, 8500008 L, 8600007 recte 30 8337252 ] L recte, 8437252 R

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Die Trigonometrie von Copernicus

453

IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

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55 56 57 58 59 31 8242909 7 8340463 4 8435477 2 8527921 1519 8617768 1475 29 32 8244556 6 8342067 4 8437039 1 8529440 8 8619243 5 28 33 8246202 5 8343671 3 8438600 1 8530958 8 8620718 4 27 34 8247847 5 8345274 3 8440161 1560 8532476 7 8622192 3 26 35 8249492 4 8346877 2 8441721 1559 8533993 6 8623665 2 25 36 8251136 3 8348479 1 8443280 8 8535509 5 8627137 1 24 37 8252779 2 8350080 1600 8444838 8 8537024 4 8626608 1 23 38 8254421 1 8351680 9 8446396 7 8538538 4 8628079 1470 22 39 8256062 1 8353279 1599 8447953 6 8540052 3 8629549 0 21 40 8257703 1640 8354878 8 8449509 5 8541565 2 8631019 1469 20 41 8259343 1639 8356476 7 8451064 4 8543077 1 8632488 8 19 42 8260982 9 8358073 7 8452618 4 8544588 1 8633956 7 18 43 8262621 8 8359670 6 8454172 3 8546099 0 8637423 6 17 44 8264259 8 8361266 6 8455725 3 8547609 1510 8636889 6 16 45 8265897 7 8362862 5 8457278 2 8549119 1509 8638355 5 15 46 8267534 6 8364457 4 8458830 1 8550628 8 8639820 4 14 47 8269170 6 8366051 3 8460381 1 8552136 7 8641284 4 13 48 8270806 5 8367644 2 8461932 1550 8553643 6 8642748 3 12 49 8272441 4 8369236 2 8463482 1549 8555149 6 8644211 2 11 50 8274075 3 8370828 1 8465031 8 8556655 5 8645673 1 10 51 8275708 2 8372419 1590 8466579 7 8558160 4 8647134 1 9 52 8277340 2 8374009 0 8468126 7 8559664 4 8648595 1460 8 53 8278972 1 8375599 1589 8469673 6 8561168 3 8650055 1459 7 54 8280603 1 8377188 8 8471219 6 8562671 2 8651514 9 6 55 8282234 1630 8378756 7 8472765 5 8564173 2 8652973 8 5 56 8283864 1629 8380363 7 8474310 4 8565675 1 8654431 7 4 57 8285493 8 8381950 6 8475854 3 8567176 1500 8655888 6 3 58 8287121 8 8383536 5 8477297 2 8568676 1499 8657344 5 2 59 8288749 7 8385121 5 8478939 2 8570175 8 8658799 5 1 60 8290376 6 8386706 4 8480481 1 8571673 8 8660254 4 0 34 33 32 31 30

Ed: 1 59 ] 30 L 4 8438600 ] R recte, 8438609 L 7 8627137 ] R L, 8625137 recte 14 8546099 ] L recte, 8546096 R 14 8637423 ] R L, 8635423 recte 26 8378756 ] R L, 8378775 recte 29 8477297 ] R L, 8477397 recte 30 8658799 ] L recte, 8658793 R

F iiijr

454 F iiijv

Copernicus: Opera minora

CANON SUBTENSARUM 60 61 62 63 64 1 8661708 1454 8747607 1409 8830841 4 8911385 1319 8989215 4 59 2 8663162 3 8749016 9 8832205 4 8912704 9 8990489 3 58 3 8664615 2 8750425 8 8833569 3 8914023 8 8991762 3 57 4 8666067 1 8751833 7 8834933 3 8915341 8 8993035 2 56 5 8667518 1450 8753240 6 8836295 2 8916659 7 8994307 1 55 6 8668968 1449 8754646 5 8837657 1 8917976 7 8995578 1270 54 7 8670417 9 8756051 5 8839018 1360 8919292 5 8996848 1269 53 8 8671866 8 8757456 4 8840378 1359 8920607 4 8998117 9 52 9 8673314 8 8758860 3 8841737 8 8921921 3 8999386 8 51 10 8674762 7 8760263 2 8843095 7 8923234 2 9000654 7 50 11 8676209 6 8761665 2 8844452 7 8924546 2 9001921 6 49 12 8677655 5 8763067 1 8845809 6 8925858 1 9003187 6 48 13 8679100 4 8764468 1400 8847165 6 8927169 1310 9004453 5 47 14 8680544 4 8765868 0 8848521 5 8928479 0 9005718 4 46 15 8681988 3 8767268 1399 8849876 4 8929789 1309 9006982 3 45 16 8683431 3 8768667 8 8851230 3 8931098 8 9008245 3 44 17 8684874 2 8770065 7 8852583 3 8932406 8 9009508 2 43 18 8686316 1 8771462 7 8852936 2 8933714 7 9010770 1 42 19 8687757 1440 8772859 6 8855288 1 8935021 6 9012031 1 41 20 8689197 1439 8774255 5 8856639 1350 8936327 5 9013292 1260 40 21 8690636 8 8775650 4 8857989 1349 8937632 4 9014552 1259 39 22 8692074 8 8777044 3 8859338 9 8938936 4 9015811 8 38 23 8693512 7 8778437 3 8860687 8 8940240 3 9017069 7 37 24 8694949 7 8789830 2 8862035 8 8941543 2 9018326 8 36 25 8696386 6 8781222 1 8863383 7 8942845 1 9019582 6 35 26 8697822 5 8782613 1390 8864730 6 8944146 1300 9020838 5 34 27 8699257 4 8784003 0 8896076 5 8945446 0 9022093 4 33 28 8700691 3 8785893 1389 8867421 4 8946746 1299 9023347 3 32 29 8702124 3 8786782 9 8868765 3 8948045 9 9024600 3 31 30 8703557 2 8788171 8 8870108 3 8949344 8 9025853 2 30 29 28 27 26 25

Ed: 19 8852936 ] R L, 8853936 recte 25 8789830 ] R L, 8779830 recte 26 9019582 ] R recte, 9019584 L 28 8896076 ] R L, 8866075 recte 29 8785893 ] R L, 8785394 recte

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Die Trigonometrie von Copernicus

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IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

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25

30

60 61 62 31 8704989 1 8789559 7 8871451 2 32 8706420 1 8790946 6 8872793 1 33 8707851 1430 8792332 5 8874134 1 34 8709281 1435 8793717 5 8875475 1340 35 8710710 8 8795102 4 8876815 1339 36 8712138 7 8796486 3 8878154 8 37 8713565 7 8797869 2 8879492 8 38 8714992 6 8799251 2 8880830 7 39 8716418 6 8800633 1 8882167 6 40 8717844 5 8802014 1380 8883503 5 41 8719269 4 8803394 1379 8884838 4 42 8720693 3 8804773 8 8886172 4 43 8722116 2 8806152 8 8887506 3 44 8723538 2 8807530 7 8888839 3 45 8724960 1 8808907 6 8890171 1 46 8726381 1420 8810283 6 8891502 1 47 8727801 0 8811659 5 8892833 1330 48 8729221 1419 8813034 4 8894163 1329 49 8730640 8 8814408 3 8895492 9 50 8732058 7 8815783 2 8896821 8 51 8733475 6 8817155 2 8898149 7 52 8734891 6 8818527 1 8899476 6 53 8736307 5 8819898 1370 8900802 5 54 8737722 5 8821268 0 8902127 5 55 8739137 4 8822638 1369 8903452 4 56 8730551 3 8824007 8 8904776 3 57 8741964 2 8825375 8 8906099 3 58 8743376 1 8826743 7 8907422 2 59 8744787 1410 8828110 6 8908744 1 60 8746197 0 8829476 5 8910065 1320 29 28 27

63 64 8950642 7 9027105 1 29 8951939 6 9028356 1250 28 8953235 5 9029606 0 27 8954530 4 9030856 1249 26 8955824 3 9032105 8 25 8957117 3 9033353 7 24 8958410 2 9034600 7 23 8959702 2 9035847 6 22 8960994 1 9037093 5 21 8962285 1290 9038338 4 20 8963575 1280 9039582 3 19 8964864 8 9040825 3 18 8966152 8 9042068 2 17 8967440 7 9043310 1 16 8968727 6 9044551 1240 15 8969013 6 9045791 0 14 8971299 5 9047031 1239 13 8972584 4 9048270 8 12 8973868 3 9049508 8 11 8975151 2 9050746 7 10 8976433 2 9051983 6 9 8977715 1 9053219 5 8 8978996 1280 9054454 4 7 8980276 1279 9055688 4 6 8981555 8 9056922 3 5 8982833 8 9058155 2 4 8984111 7 9059387 1 3 8985388 6 9060618 1230 2 8986664 6 9061848 0 1 8987940 5 9063078 1229 0 26 25

Ed: 4 8874134 ] L recte, 8894134 R 7 8957117 ] L, 8977117 R, 8957118 recte 8 8797869 ] R recte, 8787869 L 12 8963575 ] L recte, 8903575 R 17 8969013 ] R L, 8970014 recte 27 8730551 ] R L, 8740550 recte 29 8826743 ] R recte, 8826473 L 30 6 ] 9 L 30 9061848 ] R recte, 9061898 L

G jr

456 G jv

Copernicus: Opera minora

CANON SUBTENSARUM 65 66 67 68 69 1 9064307 1228 9136638 2 9206185 5 9272928 9 9336846 1 59 2 9065535 8 9137820 1 9207321 5 9274017 8 9337887 1 58 3 9066763 7 9139001 0 9208456 4 9275105 7 9338928 1040 57 4 9067990 6 9140181 1180 9209590 3 9276192 6 9339968 1039 56 5 9069216 5 9141361 1179 9210723 2 9277278 5 9341007 8 55 6 9070441 4 9142540 8 9211855 1 9278363 5 9342045 7 54 7 9071665 4 9143718 7 9212986 1 9279448 4 9343084 7 53 8 9072889 3 9144895 7 9214117 1130 9280532 3 9344119 6 52 9 9074112 2 9146072 6 9215247 1129 9281615 2 9345155 5 51 10 9075334 1 9147248 5 9216376 8 9282697 1 9346190 4 50 11 9076555 0 9148423 4 9217504 7 9283778 1 9347224 3 49 12 9077775 1220 9149597 3 9218631 7 9284859 1080 9348257 2 48 13 9078995 1219 9150770 3 9219758 6 9285939 1079 9349289 2 47 14 9080214 8 9151943 2 9220884 6 9287018 8 9350321 1 46 15 9081432 8 9153115 1 9222010 5 9288096 7 9351352 1030 45 16 9082649 7 9154286 1 9223135 4 9289173 7 9352382 1029 44 17 9083866 6 9155457 1170 9224259 3 9290250 6 9353411 9 43 18 9085082 5 9156627 1169 9225382 2 9291326 5 9354440 8 42 19 9086297 5 9157796 8 9226504 1 9292401 5 9355468 7 41 20 9087512 4 9158964 7 9227625 1 9293476 4 9356495 6 40 21 9088726 3 9160131 6 9228746 1120 9294550 3 9357521 5 39 22 9089939 2 9161297 6 9229866 1119 9295623 2 9358546 5 38 23 9091151 1 9162463 5 9230985 8 9296695 1 9359571 4 37 24 9092362 1210 9163628 4 9232103 7 9297766 1070 9360595 3 36 25 9093572 1209 9164792 3 9233220 7 9298836 1069 9361618 2 35 26 9094781 9 9165955 2 9234337 6 9299905 9 9362640 2 34 27 9095990 8 9167117 2 9235453 5 9300974 8 9363662 1 33 28 9097198 8 9168279 1 9236568 4 9302042 7 9364683 1020 32 29 9098406 7 9169440 1 9237682 3 9303109 7 9365703 1019 31 30 9099613 6 9170601 1160 9238795 3 9304176 6 9366722 8 30 24 23 22 21 20

Ed: 8 9343084 ] R L, 9343082 recte 19 9225382 ] R, 9225384 L, 9225381 recte 9296695 ] R recte, 6296695 L 30 29 ] 39 L

24

5

10

15

20

25

30

Die Trigonometrie von Copernicus

457 G ijr

IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

5

10

15

20

25

30

65 66 67 68 69 31 9100819 5 9171761 1159 9239908 2 9305242 5 9367740 8 29 32 9102024 4 9172920 8 9241020 1 9306307 4 9368758 7 28 33 9103228 4 9174078 7 9242131 1 9307371 3 9369775 6 27 34 9104432 3 9175235 6 9243242 1110 9308434 3 9370791 5 26 35 9105635 2 9176391 6 9244352 1109 9309497 2 9371806 4 25 36 9106837 1 9177547 5 9245461 8 9310559 1 9372820 4 24 37 9108038 0 9178702 4 9246569 7 9311620 1060 9373834 3 23 38 9109238 1200 9179856 3 9247676 6 9312680 1059 9374847 2 22 39 9110438 1199 9181009 2 9248782 6 9313739 9 9375859 1 21 40 9111637 8 9182161 2 9249888 5 9314798 8 9376870 1010 20 41 9112835 7 9183313 1 9250993 4 9315856 7 9377880 1009 19 42 9114032 7 9184464 1150 9252097 3 9316913 6 9378889 9 18 43 9115229 6 9185614 1149 9253200 3 9317969 5 9379898 8 17 44 9116425 5 9186763 9 9254303 2 9319024 5 9380906 7 16 45 9117620 4 9187912 8 9255405 1 9320079 4 9381913 6 15 46 9118814 3 9189060 7 9256506 0 9321133 3 9382919 6 14 47 9120007 2 9190207 6 9257606 1100 9322186 2 9383925 5 13 48 9121200 2 9191353 6 9258706 1099 9323238 2 9384930 4 12 49 9122392 2 9192499 5 9259805 8 9324290 1 9385934 3 11 50 9123584 1 9193644 4 9260903 7 9325341 1050 9386937 2 10 51 9124775 1190 9194788 3 9262000 6 9326391 1049 9387939 2 9 52 9125965 1189 9195931 2 9263096 6 9327440 8 9388941 1 8 53 9127154 8 9197073 2 9264192 5 9328488 7 9389942 1000 7 54 9128342 7 9198215 1 9265287 4 9329535 7 9390942 999 6 55 9129529 7 9199356 1140 9266381 3 9330582 6 9391941 9 5 56 9130716 6 9200496 1139 9267474 2 9331628 5 9392940 8 4 57 9131902 5 9201635 9 9268566 2 9332673 4 9393938 7 3 58 9133087 4 9202774 8 9269658 1 9333717 4 9394935 6 2 59 9134271 4 9203912 8 9270749 1090 9334761 3 9395931 5 1 60 9135455 3 9205040 5 9271839 1089 9335804 2 9396926 5 0 24 23 22 21 20

Ed: 15 7 ] 9 L 26 9391941 ] R, 6391941 L, 9391942 recte L, 9205049 recte 31 5 ] 7 L

27 6 ] 8 L

31 9205040 ] R

458

Copernicus: Opera minora

G ijv

CANON SUBTENSARUM 70 1 9397921 2 9398915 3 9399908 4 9400900 5 9401891 6 9402882 7 9403872 8 9404861 9 9405849 10 9406836 11 9407822 12 9408808 13 9409793 14 9410777 15 9411760 16 9412742 17 9413724 18 9414705 19 9415685 20 9416665 21 9417644 22 9418622 23 9419599 24 9420575 25 9421550 26 9422525 27 9423499 28 9424472 29 9425444 30 9426415 19

71 4 9456133 3 9457079 2 9458024 1 9458968 1 9459911 990 9460854 989 9461796 8 9462737 7 9463677 6 9464616 6 9465555 5 9466493 4 9467430 3 9468366 2 9469301 2 9470236 1 9471170 0 9472103 980 9473035 979 9473967 8 9474898 7 9475828 6 9476757 5 9477685 5 9478612 4 9479539 3 9480465 2 9481390 1 9482314 1 9483237 18

72 6 9511464 5 9512362 4 9513259 1 9514155 3 9515050 2 9515944 1 9516838 940 9517731 939 9518623 9 9519514 8 9520404 7 9521294 6 9522183 5 9523071 5 9523958 4 9524844 3 9525730 2 9526615 2 9527499 1 9528382 930 9529264 929 9530146 8 9531027 7 9531907 7 9532786 6 9533664 5 9534541 4 9535418 3 9536294 3 9537169 17

8 7 6 5 4 4 3 2 1 0 890 889 8 7 6 6 5 4 3 2 2 1 880 879 8 7 7 6 5 4

73 9563898 9564747 9565596 9566444 9567291 9568137 9568982 9569826 9570670 9571513 9572355 9573196 9574036 9574875 9575714 9576552 9577389 9578225 9579061 9579896 9580730 9581563 6582395 9583226 9584057 9584887 9585716 9586544 9587371 9588197 16

74 849 9613418 9 9614219 8 9615019 7 9615818 6 9616616 5 9617413 4 9618209 4 9619005 3 9619800 2 9625094 1 9621387 840 9622179 839 9622971 9 9623762 8 9624552 7 9625341 6 9626129 6 9626917 5 9627704 4 9628490 3 9629275 2 9630059 1 9630843 1 9631626 830 9632408 829 9633189 8 9633969 7 9634748 6 9635527 6 9636305 15

1 59 800 58 799 57 8 56 7 55 6 54 6 53 5 52 4 51 3 50 2 49 2 48 1 47 790 46 789 45 8 44 8 43 7 42 6 41 5 40 4 39 4 38 3 37 2 36 1 35 780 34 779 33 9 32 8 31 7 30

Ed: 11 9625094 ] R L, 9620594 recte 21 9579896 ] R, 9579898 L, 9579895 recte 24 6 ] 9 L 27 9584887 ] L, 9684887 R, 9584886 recte

5

10

15

20

25

30

Die Trigonometrie von Copernicus

459 G iijr

IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

5

10

15

20

25

30

70 31 9427386 32 9428356 33 9429325 34 9430293 35 9431260 36 9432227 37 9433193 38 9434158 39 9435122 40 9436085 41 9437048 42 9438010 43 9438971 44 9439931 45 9440890 46 9441849 47 9442807 48 9443764 49 9444720 50 9445676 51 9446631 52 9447585 53 9448538 54 9449490 55 9450441 56 9451392 57 9452342 58 9453291 59 9454239 60 9455186 19

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L, 9591496 recte

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9 99594781 ] L recte, 49594781 R

27

460

Copernicus: Opera minora

G iijv

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31 9832549 ] R recte, 9832540 L

5

10

15

20

25

30

Die Trigonometrie von Copernicus

461 G iiijr

IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

5

10

15

20

25

30

75 31 9682204 32 9682931 33 9683657 34 9684383 35 9685108 36 9685832 37 9686555 38 9687277 39 9687998 40 9688719 41 9689439 42 9690158 43 9690876 44 9691593 45 9692309 46 9693025 47 9693740 48 9694454 49 9695167 50 9695879 51 9696590 52 9697301 53 9698011 54 9698720 55 9699428 56 9700135 57 9700842 58 9701548 59 9702253 60 9702957 14

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9 9729107 ] R L,

462

Copernicus: Opera minora

G iiijv

CANON SUBTENSARUM 80 1 9848583 2 9849087 3 9849590 4 9850092 5 9850593 6 9851093 7 9851593 8 9852092 9 9852590 10 9853087 11 9853583 12 9854079 13 9854574 14 9855068 15 9855561 16 9856053 17 9856544 18 9857035 19 9857525 20 9858014 21 9858502 22 9858989 23 9859475 24 9859961 25 9860446 26 9860930 27 9861413 28 9861895 29 9862376 30 9862856 9

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14 9949100 ] L recte, 7949100 R

17

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30

Die Trigonometrie von Copernicus

463 G vr

IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

5

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80 31 9863336 32 9863815 33 9864293 34 9864770 35 9865246 36 9865722 37 9866197 38 9866671 39 9867144 40 9867616 41 9868087 42 9868557 43 9869027 44 9869496 45 9869964 46 9870431 47 9870897 48 9871362 49 9871827 50 9872291 51 9872754 52 9873216 53 9873677 54 9874137 55 9874597 56 9875056 57 9875514 58 9875971 59 9876427 60 9876883 9

Ed:

81 479 9890588 8 9891017 7 9891445 6 9891872 6 9892298 5 9892723 4 9893147 3 9893571 2 9893994 1 9894416 0 9894837 470 9895257 469 9895677 8 9896096 7 9896514 6 9896931 5 9897347 5 9897762 4 9898177 3 9898591 2 9899004 1 9899416 0 9899827 460 9900237 459 9900646 8 9901055 7 9901463 6 9901870 6 9902276 5 9902681 8

82 9 9914828 8 9915206 7 9915584 6 9915961 5 9916337 4 9916712 4 9917086 3 9917459 2 9917832 1 9918204 0 9918575 420 9918945 419 9919314 8 9919682 7 9920049 6 9920416 5 9920782 5 9921147 4 9921511 3 9921874 2 9922236 1 9922598 410 9922959 409 9923319 9 9923678 8 9924036 7 9924393 6 9924750 5 9925106 4 9925461 7

7 9955620 ] L recte, 9955 20 R

83 8 9936048 8 9936376 7 9936703 6 9937029 5 9937355 4 9937680 3 9938004 3 9938327 2 9938649 1 9938970 370 9939290 369 9939609 8 9939928 7 9940246 7 9940563 6 9940879 5 9941194 4 9941509 3 9941823 2 9942136 2 9942448 1 9942759 360 9943069 359 9943379 8 9943688 7 9943996 7 9944303 6 9944609 5 9944914 5 9945219 6

84 8 9954240 7 9954518 6 9954795 6 9955071 5 9955346 4 9955620 3 9955893 2 9956165 1 9956437 320 9956708 319 9956978 9 9957247 8 9957515 7 9957782 6 9958049 5 9958315 5 9958580 4 9958844 3 9959107 2 9959370 1 9959632 310 9959893 0 9960153 309 9960412 8 9960670 7 9960927 6 9961183 5 9961438 5 9961693 4 9961947 5

8 29 7 28 6 27 5 26 4 25 3 24 2 23 2 22 1 21 270 20 269 19 8 18 7 17 7 16 6 15 5 14 4 13 3 12 3 11 2 10 1 9 260 8 259 7 8 6 7 5 6 4 5 3 5 2 4 1 3 0

464

Copernicus: Opera minora

G vv

CANON SUBTENSARUM 85 1 9962200 2 9962452 3 9962703 4 9962954 5 9963204 6 9963453 7 9963701 8 9963948 9 9964194 10 9964440 11 9964685 12 9964929 13 9965172 14 9965414 15 9965655 16 9965895 17 9966135 18 9966374 19 9966612 20 9966849 21 9967085 22 9967320 23 9967555 24 9967789 25 9968022 26 9968254 27 9968485 28 9968715 29 9968944 30 9969173 4

86 2 9975843 1 9976045 1 9976246 250 9976446 249 9976645 8 9976843 7 9977040 6 9977237 6 9977433 5 9977628 4 9977822 3 9978015 2 9978207 1 9978398 0 9978589 240 9978779 239 9978968 8 9979156 7 9979343 6 9979530 5 9979716 5 9979901 4 9980085 3 9980268 2 9980450 1 9980631 230 9980811 229 9980991 9 9981170 8 9981348 3

2 1 200 199 8 7 7 6 5 4 3 2 1 1 190 189 8 7 7 6 5 4 3 2 1 180 0 179 8 7

87 9986447 9986598 9986748 9986897 9987045 9987193 9987340 9987486 9987631 9987775 9987918 9988061 9988203 9988344 9988484 9988623 9988761 9988899 9989036 9989172 9989307 9989441 9989574 9989706 9989837 9989968 9990098 9990227 9990355 9990482 2

88 89 1 9994009 100 9998527 150 9994109 99 9998576 149 9994208 9 9998625 8 9994307 8 9998673 8 9994405 7 9998720 7 9994502 6 9998766 6 9994598 5 9998811 5 9994693 4 9998855 4 9994787 4 9998899 3 9994881 3 9998942 3 9994974 2 9998984 2 9995066 1 9999025 1 9995157 90 9999065 140 9995247 89 9999104 139 9995336 8 9999143 8 9995424 8 9999181 8 9995512 7 9999218 7 9995599 6 9999254 6 9995685 5 9999289 5 9995770 4 9999323 4 9995854 3 9999356 3 9995937 2 9999389 2 9996019 2 9999421 1 9996101 1 9999452 1 9996182 80 9999482 130 9996262 79 9999511 129 9996341 8 9999539 8 9996419 7 9999566 7 9996496 7 9999593 6 9996573 6 9999619 1 0

49 59 9 58 8 57 7 56 6 55 5 54 4 53 4 52 3 51 2 50 1 49 40 48 39 47 9 46 8 45 7 44 6 43 5 42 4 41 3 40 3 39 2 38 1 37 30 36 29 35 8 34 7 33 7 32 6 31 5 30

Ed: 3 9976045 ] L recte, 9956045 R 5 9976446 ] R, 9976449 L, 9976445 recte 5 9986897 ] L, 8986897 R, 9986898 recte 7 9998766 ] L recte, 9898766 R 28 27 ] 77 L

5

10

15

20

25

30

Die Trigonometrie von Copernicus

465 G vjr

IN CIRCULO RECTARUM LINEARUM.

5

10

15

20

25

30

85 31 9969401 32 9969628 33 9969854 34 9970079 35 9970304 36 9970528 37 9970751 38 9970973 39 9971194 40 9971414 41 9971633 42 9971851 43 9972069 44 9972286 45 9972502 46 9972717 47 9972931 48 9973145 49 9973358 50 9973570 51 9973781 52 9973991 53 9974200 54 9974408 55 9974615 56 9974822 57 9975028 58 9975233 59 9975437 60 9975640 4

86 7 9981525 6 9981701 5 9981877 5 9982052 4 9982226 3 9982399 2 9982571 1 9982742 220 9982912 219 9983082 8 9983251 8 9983419 7 9983586 6 9983752 5 9983917 4 9984081 4 9984245 3 9984408 2 9984570 1 9984731 210 9984891 209 9985050 8 9985209 7 9985367 7 9985524 6 9985680 5 9985835 4 9985989 3 9986143 3 9986295 3

6 6 5 4 3 2 1 0 170 169 8 7 6 5 4 4 3 2 1 160 159 9 8 7 6 5 4 4 2 2

87 9991608 99911734 9990859 9990983 9991106 9991228 9991349 9991470 9991590 9991770 9991827 9991944 9992060 9992175 9992290 9992404 9992517 9992629 9992740 9992850 9992960 9993069 9993177 9993284 9993390 9993495 9993599 9993703 9993806 9993908 2

88 6 9996649 5 9996724 4 9996798 3 9996871 2 9996943 1 9997014 1 9997085 120 9997155 0 9997224 119 9997292 8 9997359 6 9997425 5 9997491 5 9997556 4 9997620 3 9997683 2 9997745 1 9997806 110 9997867 0 9997927 109 9997986 8 9998044 7 9998101 6 9998157 5 9998212 4 9998267 4 9998321 3 9998374 2 9998426 1 9998477 1

89 5 9999644 4 9999668 3 9999691 2 9999713 1 9999735 1 9999756 70 9999776 69 9999795 8 9999813 7 9999830 6 9999846 6 9999862 5 9999877 4 9999891 3 9999904 2 9999916 1 9999927 1 9999938 60 9999948 59 9999957 8 9999965 7 9999972 6 9999978 5 9999984 5 9999989 4 9999993 3 9999996 2 9999998 1 9999999 50 10000000 0

4 29 3 28 2 27 2 26 1 25 20 24 19 23 8 22 7 21 6 20 6 19 5 18 4 17 3 16 1 15 1 14 1 13 10 12 9 11 8 10 7 9 6 8 6 7 5 6 4 5 3 4 2 3 1 2 1 1 0 0

FINIS.

Ed: 2 9991608 ] L, 9981608 R, 9990609 recte 3 99911734 ] L, 99811731 R, 99901734 recte 11 9991770 ] R L, 9991709 recte 14 9972069 ] R recte, 9972096 L 30 9999999 ] R L, 10000000 recte 31 10000000 ] R recte, 1000000 L

Kapitel 5 Die Sekanstafel

468

Copernicus: Opera minora

5.1. Copernicus’ Sekanstafel in Regiomontans Tabule directionum von 1490 Johannes Regiomontanus: Tabule directionu[m] profectionu[m]q[ue] k famosissimi viri Magistri Joannis k Germani de Regiomonte in nati-kuitatibus multum vtiles. [. . .] Erhardiq[ue] Ratdolt mira imprimendi arte: qua nuper Uenetijs nunc Auguste vindelicorum excellit nominatissimus. 4. nonas Januarij. 1490. [Augsburg: Erhard Ratdolt, 2. Januar 1490, 156 Bl., 4o ] In dem Exemplar von Regiomontans Tafelwerk, das sich heute in der UB Uppsala befindet (Copernicana 4 [alte Sign. 34.VII.65]), hat Copernicus die Sekanswerte eigenhändig auf Bl. 143r = Bl. d 8r in und neben die gedruckte „Tabula Fecunda“ eingetragen. 5.2. Abdrucke, Inhaltsbeschreibungen und Kommentare Curtze, M.: Reliquiae Copernicanae. In: Zschr. f. Mathematik und Physik 19 (1874), S. 454 sowie 20 (1875), S. 221–224 (ausführlicher Kommentar mit Abdruck der Tafel auf S. 221); Curtze, M.: Reliquiae Copernicanae, Leipzig, 1875, S. 34–37 (Abdruck der Tafel auf S. 34); Cantor, M.: Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, Bd. 2, 19002 , S. 471–472; Braunmühl, A. v.: Vorlesungen über Geschichte der Trigonometrie, Bd. 1, 1900, S. 143f.; Tropfke, J.: Geschichte der Elementar-Mathematik, 19232 , Bd. 5, S. 28–30; Glowatzki, E. u. Göttsche, H.: Die Tafeln des Regiomontanus. Ein Jahrhundertwerk, 1990, S. 190–193; Copernicus, N.: Complete works, IV, 1992, Taf. XXXIII.62 (Faksimile von Copernicus’ Handschrift); Folkerts, M.: Copernicus als Mathematiker. In: Wolfschmidt, G. (Hrsg.): Nicolaus Copernicus. Revolutionär wider Willen, 1994, S. 137; Rosińska, G.: „Mathematics for Astronomy“ at Universities in Copernicus’ Time. In: Feingold, M. u. a. (Hrsg.): Universities and Science in Early Modern Period, 2006, S. 22–23; Krücken, F. W.: Ad Maiorem Gerardi Mercatoris Gloriam, Bd. V, 2011, S. 52–53 u. 152–153. 5.3. Vorbemerkungen zur Edition der Sekanstafel Zur Zeit von Copernicus wurden neben den bekannten vier Winkelfunktionen (Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens) auch die beiden übrigen möglichen Seitenverhältnisse am rechtwinkligen Dreieck benutzt: der Sekans und der Kosekans. Der Sekans ist das Verhältnis der Hypotenuse zur Ankathete, d. h. sec α = c : b, wenn a und b die Katheten sind und c die Hypotenuse ist. Der Kosekans ist das Verhältnis der Hypotenuse zur Gegenkathete, d. h. csc α = c : a. Offenbar ist der Sekans der Kehrwert des Kosinus und der Kosekans der Kehrwert des

Die Sekanstafel

469

Sinus: sec α = 1/ cos α, csc α = 1/ sin α. Mit Hilfe einer Sekanstafel war es möglich, Multiplikationen an Stelle der mühsamen und lästigen Division durch den Kosinus vorzunehmen. Da die Schriften des Mathematikers und Astronomen Francesco Maurolico von Messina (1494–1575), die sich mit der Trigonometrie beschäftigen, erst 1558 im Druck erschienen sind1 und Copernicus dessen Werke nicht kannte, stammt die älteste, heute bekannte Sekanstafel im Westen von seiner Hand. Bei der Ausarbeitung seines Hauptwerkes De revolutionibus hat er sie jedoch offenbar nicht verwendet. Ob eine Kosekanstafel des italienischen Mathematikers und Astronomen Giovanni Bianchini (1410 – ca. 1469) Copernicus zur Berechnung seiner Sekanstafel angeregt hat, wie Grazyna Rosińska vermutet,2 lässt sich heute nicht mehr feststellen. Da Copernicus während seines Studiums an der Universität Krakau (1491–1494) Handschriften der Tabulae magistrales von Bianchini zugänglich waren, ist diese Möglichkeit aber durchaus gegeben. Überliefert wurde Copernicus’ Sekanstafel durch seine eigenhändige Eintragung in ein gedrucktes Exemplar von Regiomontans Tabule directionum (Augsburg 1490), das Bestandteil von Copernicus’ Frauenburger Bibliothek war.3 In diesem Tafelwerk befindet sich unter dem Namen „Tabula Fecunda“ auch eine Tangenstafel, deren Werte Regiomontan für jeden Grad berechnet hat.4 Copernicus fügte dieser Tafel eine neue Spalte hinzu, deren Zahlenwerte – bezogen auf den Radius 10.000 – die Sekans-Werte für die Winkel von 0◦ bis 90◦ mit einer Schrittweite von 1◦ angeben. Wann Copernicus diese Eintragung vorgenommen hat, lässt sich heute nicht mehr feststellen. Auf die Existenz von Copernicus’ Sekanstafel in der Universitätsbibliothek Uppsala wies erstmals Maximilian Curtze hin.5 Mit der Frage, wie Copernicus sie berechnet hat, haben sich eingehend Glowatzki und Göttsche beschäftigt.6 Copernicus schrieb über die Spalten mit Regiomontans Tangens-Werten das Wort κάθετος. Über die von Copernicus berechneten Sekans-Werte für den Bereich von 0◦ bis 90◦ in der jeweils zweiten Spalte neben den Tangens-Werten fügte er die Überschrift ὑποτεινοῦσα ein. Während sich Regiomontans Tangens-Werte auf den Radius r = 100.000 beziehen, beruhen Copernicus’ Sekans-Werte auf dem Radius r = 10.000. Den Wert von sec 90◦ bezeichnet er mit μυριοπλάσιος („unendlich viel“). Die von Copernicus berechneten Sekans-Werte sind, mit Ausnahme der Werte für 88◦ und für 89◦ , erstaunlich genau. Um diese Genauigkeit 1

Siehe Maurolico 1558. Rosińska 2006, S. 23. 3 Heute UB Uppsala, Copernicana 4. 4 Ausführliche Erläuterungen zur Tangens-Tafel von Regiomontan finden sich bei Braunmühl (1900, S. 121f.), Glowatzki u. Göttsche (1990, S. 180–185) und van Brummelen (2009, S. 261f.). 5 Curtze 1874, S. 454; 1875, S. 221–224 sowie in Curtze, Leipzig 1875, S. 34–37. Siehe dazu außerdem: Braunmühl 1900, S. 143f. 6 Glowatzki u. Göttsche 1990, S. 190–192. 2

470

Copernicus: Opera minora

zu erreichen, musste Copernicus eine der beiden im Jahre 1541 gedruckten SinusTafeln von Regiomontan für r = 6.000.000 oder für r = 10.000.000 benutzen.7 Für die Behauptung von F. W. Krücken, Copernicus habe die Sekanstafel 1530 oder um 1532 berechnet,8 gibt es keinen Beleg. Eine weitaus umfangreichere Sekanstafel enthält der 1551 von Rheticus in Leipzig veröffentlichte Canon doctrinae triangulorum, dessen Berechnung aber erst nach Copernicus’ Tod in Angriff genommen wurde.9 Da Rheticus – wie er in der Vorrede zu seinem Canon doctrinae triangulorum selbst schreibt – bei seinen Tafeln ex amoenissimo horto Copernici geschöpft habe, ist es naheliegend, dass „er die Idee zur Berechnung der Secanten von Copernicus erhalten hat“.10 Ein weiteres Tafelwerk der trigonometrischen Funktionen, das auch die Sekanswerte enthält, verfasste Abraham Ries (1533–1604), ein Sohn des Rechenmeisters Adam Ries, im Jahre 1566. Es enthält die Winkelfunktionen für alle Winkel von 0◦ bis 90◦ mit einer Schrittweite von 5 Minuten. Die Funktionswerte sind im Sexagesimalsystem auf drei Stellen angegeben.11 Mit der Einführung des logarithmischen Rechnens in der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts wurde die schon vorher selten benutzte Sekans-Funktion gar nicht mehr benötigt. Infolgedessen sind in der Literatur zur Trigonometrie auch keine Sekanstafeln mehr zu finden. Die Sekanstafel, die der Gießener und später Marburger Mathematikprofessor Jacob Müller (1594–1637) in seinem Kompendium Praxis Geometrica Universalis von 1621 mitgeteilt hat,12 dürfte eine der letzten gedruckten sein. 5.4. Erläuterung der Edition der Sekanstafel Die Werte der Sekans-Tafel wurden von Copernicus handschriftlich in drei Spalten in und neben Regiomontans gedruckte „Tabula Fecunda“ eingetragen. Auch die griechischen Bezeichnungen, z. B. κάθετος, stammen von Copernicus’ Hand. In der nachfolgenden Edition sind Copernicus’ Eintragungen ausnahmslos kursiv wiedergegeben worden. Falls die von Copernicus berechneten Werte rechnerisch nicht korrekt sind, wird dies im kritischen Apparat angemerkt und durch den jeweils richtigen Wert ergänzt. Im Anhang dieses Bandes befindet sich eine Faksimile-Reproduktion der Sekans-Tafel (Abb. 5 auf S. 689). 7

Glowatzki u. Göttsche 1990, S. 192. Krücken 2011, Bd. V, S. 52 u. 152. 9 Siehe dazu Braunmühl, 1900, Bd. 1, S. 145–146 u. Tropfke 1923, Bd. V, S. 29. 10 Siehe Curtze, Leipzig 1875, S. 35. 11 Diese bisher ungedruckten Tafeln sollen im Quellenband zu den mathematischen Schriften von Abraham Ries gedruckt werden, der in den Schriften des Adam-Ries-Bundes in AnnabergBuchholz erscheinen wird. Das Manuskript befindet sich in der Forschungsbibliothek Gotha, Memb. II, 61, fol. 2r –26r . 12 Siehe Müller 1621. 8

5.5. Edition der Sekanstafel

Die Sekanstafel

473

Tabula Fecunda

Numeru

Numeru

Numeru

G καθετος υποτει[νοῦσα] G καθετ[ος] υποτ[εινοῦσα] G καθετο[ς] υποτεινοῦσα 5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

00000 1745 3492 5240 6992 8748 10511 12278 14053 15838 17633 19439 21256 23087 24932 26794 28674 30573 32492 34433 36396 38387 40402 42448 44522 46631 48772 50952 53170 55432 57734

10000 10002 10006 10014 10042 10038 10055 10075 10098 10125 10154 10187 10223 10263 10306 10353 10403 10457 10515 10577 10642 10711 10785 10864 10947 11034 11126 11222 11326 11434 11547

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

60086 62486 64940 67452 70022 72654 75356 78129 80978 83909 86929 90040 93254 96571 100000 103551 107236 111062 115037 119177 123491 127994 132704 137639 142813 148253 153987 160035 166429 173207

11666 11792 11924 12063 12208 12361 12520 12690 12868 13054 13250 13456 13673 13901 14142 14396 14663 14945 15243 15557 15890 16243 16616 17013 17434 17882 18361 18871 19416 20000

61 180402 20627 62 188075 21300 63 196263 22027 64 205034 22812 65 214450 23662 66 214607 24586 67 235583 25593 68 247513 26695 69 260511 27905 70 274753 29232 71 290412 30716 72 307767 32361 73 327088 34199 74 348748 36279 75 373211 38637 76 401089 41336 77 433148 44454 78 470453 48097 79 514438 52408 80 567188 57588 81 631377 63925 82 711569 71853 83 814456 82055 84 951387 95668 85 1143131 114738 86 1430203 143355 87 1908217 191073 88 2863563 286332 89 5729796 573574 90 Infinitum μυριοπλάσιος

Ms: 5 21300 ] 21301 recte 7 12063 ] 12062 recte 10 12520 ] 12521 recte 12 27905 ] 27904 recte 13 29232 ] 29238 recte 16 34199 ] 34203 recte 17 13901 ] 13902 recte 17 36279 ] 36280 recte 23 10577 ] 10576 recte 28 10947 ] 10946 recte 28 114738 ] 114737 recte 29 17882 ] 17883 recte 29 143355 ] 143356 recte 31 11222 ] 11223 recte 31 286332 ] 286537 recte 32 573574 ] 572987 recte

Kapitel 6 Das Notizbuch in Uppsala

476

Copernicus: Opera minora

6.1. Die Handschrift des Notizbuches in Uppsala In einem Sammelband der Universitätsbibliothek Uppsala (früher: 34.VII.65, heute: Copernicana 4), in dem eine gedruckte Ausgabe der Alfonsinischen Tafeln (Venedig: Johann Hamman, 1492) mit den Tabule directionum profectionumque von Regiomontan (Augsburg: Erhard Ratdolt, 1490) zusammengebunden ist, befindet sich am Ende eine Lage von 16 nicht bedruckten Blättern (22 x 16,5 cm) mit Notizen von Copernicus’ Hand. Nur die Seiten f. 1r , 2r –3r , 6v –12r sowie 15r – 16v sind mit Eintragungen versehen. Das Notizbuch in Uppsala ist als Digitalisat über das ALVIN-Portal1 zugänglich (alvin-record: 113092). 6.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Prowe, L.: Mittheilungen aus schwedischen Archiven und Bibliotheken, 1853, S. 11–12 (Faksimiledruck von f. 16v auf S. [66]); Curtze, M.: Reliquiae Copernicanae. Nach den Originalen in der Universitätsbibliothek zu Upsala. In: Zs. f. Mathematik und Physik 19 (1874), S. 452–458 u. 1875, S. 221–248 (Edition der Tafeln mit Ausnahme von f. 1r u. f. 16r sowie deren Beschreibung mit Kommentaren); Prowe, L.: Nicolaus Coppernicus, 1884–1885, Bd. II, S. 206–244 (Edition der Tafeln mit Ausnahme von f. 1r u. f. 16r sowie kurze Inhaltsbeschreibung u. Bemerkungen zur Entstehungsgeschichte des Notizbuches); Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 154–210 (Teiledition mit polnischem Kommentar u. Faksimiledruck von f. 16v nach S. 192); Birkenmajer, L. A.: Stromata Copernicana, 1924, S. 345–352 (weiterführende Erläuterungen zu f. 15rv u. f. 16v ); Wasiutyński, J.: Kopernik, twórca nowego nieba, 1938 (nach S. 64 Faksimiledrucke von f. 2rv , f. 3r u. f. 16v ); Michailov, A. A. u. a.: Upsal’skaja Zapis’. In: O vračenijach nebesnych sfer, 1964c, S. 438–466 (Edition mit russischem Kommentar); Neugebauer, O.: Three Copernican Tables. In: Centaurus 12 (1968), S. 97–106 (mit kritischen Editionen der Tafeln auf f. 1r u. f. 16r u. deren Interpretation); Dobrzycki, J.: Uwagi o swedzkich zapiskach M. Kopernika. In: Kwartalnik Historii Nauki i Techniki 18 (1973), S. 485–494 (mit Bemerkungen, die sich u. a. auf das Notizbuch beziehen); Biskup, M.: Regesta Copernicana, 1973 (Faksimiles von f. 15r [nach S. 152] u. f. 16v [nach S. 56]); Gingerich, O.: Remarks on Copernicus’ observations. In: The Copernican achievement. Hrsg. R. S. Westman, 1975, S. 99–107 (kurzer Kommentar zu einigen Beobachtungen im Notizbuch); Copernicus, N.: Complete works, IV, 1992, Taf. XXXIV.64–XXXIV.85 (vollständiger Faksimiledruck des Notizbuches); Dobrzycki, J. (Hrsg. u. Kommentator): Drobne pisma astronomiczne. Aneks: Zapiska w Raptularzyku uppsalskim. In: Mikołaj Kopernik. Pisma Pomniejsze, 2007, S. 44–45 (polnische Übers. von f. 15v [= f. 284v ]); Dobrzycki, J.: The Uppsala Notes. In: Selected Papers on Medie1

http://www.alvin-portal.org

Das Notizbuch in Uppsala

477

val and Renaissance Astronomy, 2010a, S. 161–168 (Faksimiledruck von f. 16r auf S. 164 mit Interpretation). 6.3. Siglen im Editionsapparat des Notizbuches in Uppsala Ausführliche Angaben befinden sich in der Bibliographie (S. 639ff.). Cu

Curtze, M.: Reliquiae Coppernicanae. In: Zs. f. Mathematik und Physik 19 (1874), S. 452–458 u. 1875, S. 221–248.

Mi

Michailov, A. A. u. a.: Upsal’skaja Zapis’. In: O vračenijach nebesnych sfer, 1964c, S. 438–466.

Ms

Handschrift des Notizbuches in Uppsala Faksimile der Handschrift in: Copernicus, N.: Complete works, IV, 1992, Taf. XXXIV.64–XXXIV.85. Digitalisat der Handschrift: http://www.alvin-portal.org, alvin-record: 113092.

Neu

Neugebauer, O.: Three Copernican Tables. In: Centaurus 12 (1968), S. 97–106.

6.4. Abkürzungen und Anmerkungen im Editionsapparat des Notizbuches in Uppsala add. in marg. (addidit/addiderunt in margine). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cf. (confer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . corr. in (correxit in . . ./ correxerunt in . . .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dittographice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . del. (delevit/deleverunt) . . . . . . . . . . . . . . ex . . . corr. (ex . . . correxit/ ex . . . correxerunt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ex . . . corr. in marg. (ex . . . correxit in marg./ ex . . . correxerunt in marg.) . . . fortasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . in marg. (in margine) . . . . . . . . . . . . . . . . lectio incerta ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . recte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

am Rand hinzugefügt vergleiche korrigiert zu . . . durch Dittographie getilgt korrigiert aus . . . am Rand korrigiert aus . . . vielleicht am Rand unsichere Lesart richtig siehe

478

Copernicus: Opera minora

6.5. Anmerkungen im Editionsapparat zu den Tabellenwerten Tabellenwerte, zu denen es im Editionsapparat eine Anmerkung gibt, sind durch ein gekennzeichnet. Die Anmerkungen richten sich nach folgendem Muster: 19 (III, 2) 34] Anm. = Textzeile 19: Anmerkung zu dem in der 3. Tabellenspalte an der zweiten Stelle stehenden Wert 34 In den Tabellen auf f. 6v und 7r , in denen die Spalten gegeneinander versetzt sind, enthalten die Anmerkungen gegebenenfalls noch einen Zusatz, der die Zwischenzeile angibt: 19 (int. lin. 19 et 20, III, 2) 34] Anm. = Grundtextzeile 19: Der Wert 34, zu dem eine Anmerkung vorliegt, befindet sich in der 3. Tabellenspalte an der zweiten Stelle; durch den Spaltenversatz liegt er zwischen der 19. und 20. Grundtextzeile.

Das Notizbuch in Uppsala

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6.6. Kommentar zum Notizbuch in Uppsala In einem Sammelband der Universitätsbibliothek Uppsala (heute: Copernicana 4) fand Leopold Prowe 1853 während einer Recherche in schwedischen Archiven und Bibliotheken eine Reihe von astronomischen Notizen von Copernicus’ Hand.2 Wie aus der Eintragung seines Namens auf f. 1r dieses Bandes hervorgeht, gehörte der Band Copernicus und ist von ihm offensichtlich häufig benutzt worden. In Regiomontans Tabule directionum profectionumque befinden sich an mehreren Stellen astronomische Notizen, die in Kapitel 8 des vorliegenden Bandes, den „Bucheintragungen“ (Buch 7b), ediert worden sind. Auch die 16 Blätter am Ende dieses Sammelbandes enthalten Eintragungen, die von Copernicus verfasst wurden. Es handelt sich dabei fast ausschließlich um astronomische Tafeln, die in der Copernicus-Literatur als Raptularium 3 oder „Notizbuch in Uppsala“ bezeichnet werden. Maximilian Curtze hat in den Jahren 1874 bis 1875 die meisten dieser Tafeln publiziert.4 Eine weitere Publikation, die mit der von Curtze weitgehend identisch ist, erfolgte ein Jahrzehnt später durch Leopold Prowe in seiner CopernicusBiographie.5 Ludwik Antoni Birkenmajer veröffentlichte im Jahr 1900 die meisten Tafeln mit Kommentaren.6 Im Rahmen der russischen Übersetzung des Hauptwerks von Copernicus von Ivan N. Veselovskij wurde das Notizbuch in Uppsala 1964 erneut publiziert und von Aleksandr A. Michailov kommentiert.7 Die Tafeln auf f. 1r und f. 16r des Notizbuches wurden von Otto Neugebauer weitgehend überzeugend ediert und interpretiert.8 Eine kurze Beschreibung des Notizbuches in Uppsala mit einzelnen kommentierenden Bemerkungen veröffentlichte Jerzy Dobrzycki im Jahr 1975.9 Reproduktionen des gesamten „Notizbuches“ sind in Band IV der polnischen Copernicus-Gesamtausgabe enthalten.10 Ferner ist ein Digitalisat der Handschrift unter http://www.alvin-portal.org (alvin-record: 113092) abrufbar. Die Tafeln auf f. 1r Die Tafeln auf f. 1r (nach der modernen Foliierung) des „Notizbuches“ gehören zu denen, die von Curtze und Prowe nicht publiziert wurden und erstmals in L. A. 2

Prowe 1853, S. 11–12. Dieser Terminus geht auf Birkenmajers Bezeichnung „Raptularzyk [= Notizbuch] upsalski“ zurück, s. Birkenmajer, L. A., 1900, S. 154. In der vorliegenden Edition wird ausschließlich die Bezeichnung „Notizbuch in Uppsala“ verwendet. 4 Curtze 1874, S. 452–458 u. 1875, S. 221–248. 5 Prowe 1884–1885, Bd. II, S. 206–244. 6 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 154–197. 7 Michailov 1964, S. 438–466. 8 Neugebauer 1968, S. 99–105. 9 Dobrzycki 2010a, S. 161–168. 10 Copernicus, Complete works, IV, 1992, Taf. XXXIV.64–XXXIV.85. 3

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Copernicus: Opera minora

Birkenmajers umfassender Materialsammlung zu Leben und Werk von Copernicus enthalten sind.11 Eine überzeugende neue Edition, Nachrechnung und Interpretation der Tafeln auf f. 1r des „Notizbuches“ stammt von Otto Neugebauer.12 Wie Neugebauer zweifelsfrei zeigen konnte, handelt es sich um Tafeln der Mondbewegung. Die jeweils ersten Zahlen in der von ihm als „A“ bzw. „C“ bezeichneten ersten bzw. dritten Spalte beziehen sich auf die Tierkreiszeichen (je 30o ). Die folgenden Zahlen (Gradangaben in [A]; Grad- und Minutenangaben in [C]) nehmen in fast allen Fällen in [A] von Zeile zu Zeile um 13 Einheiten und in [C] um durchschnittlich ungefähr 13◦ 100 zu. In den wenigen Fällen, bei denen dies nicht zutrifft, sind Schreibfehler zu vermuten. Da sich der Mond im Mittel pro Tag etwa um 13o und 10 Minuten am Himmel bewegt, hatte schon Birkenmajer angenommen, dass diese Tafel die mittlere Bewegung des Mondes angibt. Wenn man die 28 Differenzen in Kolumne [C] berechnet, findet man achtmal 13◦ 110 , sechsmal 13◦ 120 , fünfmal 13◦ 90 und viermal 13◦ 100 . Die übrigen Werte weisen geringfügige Fehler auf. Aus den Zahlenwerten in [C] ergibt sich eine mittlere Mondbewegung von ca. 13◦ 100 3500 pro Tag. Neugebauer kommt zu dem Schluss,13 dass sich Kolumne [A] auf eine unpräzise Methode bezieht, die Anomalie des Mondes zu bestimmen. Das Resultat ist eine nur grobe Annäherung an die anomalistische Mondbewegung. Weiterhin stellt Neugebauer fest, dass der Neubeginn der Zählung von 0 bei dem Wert 274 in der von ihm mit „B“ bezeichneten zweiten Kolumne, die offenbar für die Anzahl von Tagen steht, sich auf die anomalistische Mondbewegung bezieht, weil 273 Tage nahezu 10 anomalistischen Monaten entsprechen. Neugebauer vermutet ferner einen möglichen Zusammenhang mit der Angabe des spätantiken Philosophen Proclus, wonach die mittlere Dauer einer Schwangerschaft 273 31 Tage betrage bei einem Minimum von 258 31 Tagen und einem Maximum von 288 31 Tagen. Es ist daher wohl kein Zufall, dass die Zahlenreihe in Spalte [B] mit 259 beginnt und mit 287 endet. Die auf f. 1r rechts stehende kleinere Tafel – bei Neugebauer [D] –, deren zweite Spalte die Überschrift verus motus lunae trägt, gibt für einen Zeitraum von 14 Tagen den vom Mond von Tag zu Tag durch seine wahre Bewegung erreichten Ort an, wobei die Tage offensichtlich vom Neumond an gezählt wurden. Anhand dieser Tafel erkennt man, dass die Bahngeschwindigkeit des Mondes zunächst größer ist als der mittlere Wert von 13o . Nach 7 Tagen ist die Geschwindigkeit merklich kleiner als der mittlere Wert, nach 14 Tagen jedoch wieder größer.

11

Birkenmajer, L. A., 1900, S. 155. Neugebauer 1968, S. 99–104. 13 Neugebauer 1968, S. 104. 12

Das Notizbuch in Uppsala

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Diese Veränderungen entsprechen der Theorie der Mondbewegung des Almagest in Buch V,8–9.14 Die auf der Seite ganz rechts stehende, von Neugebauer mit [E] bezeichnete Kolumne trägt keine Überschrift, aber die von 0 bis 60 variierenden Zahlenangaben legen nahe, dass es sich hier um Interpolationskoeffizienten handelt. Solche Koeffizienten finden sich in De revolutionibus in Buch IV,11, Sp. 4 (Epicycli A prosthaphaeresis) als Funktion einer doppelten Elongation15 sowie in Ptolemaeus’ Almagest in Buch V,8.16 Die Nachrechnung, die Neugebauer für die mittlere Anomalie vorgenommen hat, entspricht weitgehend – abgesehen von kleineren Fehlern – den Zahlenwerten, die in [D] angegeben werden, entsprechend der ptolemäischen Theorie. Auffällig an den Tafeln auf f. 1r ist, dass die größte verwendete Einheit in der linken Tafel ein Tierkreiszeichen von 30o ist, in der rechten jedoch offensichtlich die dem Sexagesimalsystem entsprechende Grundeinheit von 60o . Diesen Unterschied hat Birkenmajer nicht erkannt und angenommen, dass auch in der rechten Tafel die größte Einheit ein Zeichen von 30o sei.17 Seiner Meinung nach war dies ein Beweis dafür, dass das Notizbuch in Uppsala relativ früh entstanden sein müsse, weil Copernicus in De revolutionibus bei der Angabe von Winkeln als größte Einheit sexageni (= 60o ) und nicht signum (= 30o ) verwendet hat. Diese Argumentation beruht auf einem Irrtum. Dessen ungeachtet ist aufgrund des Inhalts der Eintragungen anzunehmen, dass zumindest einige von ihnen – zum Beispiel die auf f. 16v – lange vor der Niederschrift von De revolutionibus vorgenommen wurden. Die Tafeln auf f. 2rv Auf den Seiten f. 2r , f. 2v und f. 3r befinden sich Tafeln, von denen Michailov festgestellt hat,18 dass sie weitgehend identisch sind mit einigen Tafeln von Petrus Vedelicius, die heute in der Polnischen Nationalbibliothek in Warschau aufbewahrt werden.19 Michailov nimmt an, dass Copernicus diese Tafeln während seines Studiums in Krakau abgeschrieben hat. Allerdings ist zu bedenken, dass Copernicus auch später noch mehrfach in Krakau gewesen ist und auch bei einer dieser Gelegenheiten die Tafeln kopiert haben könnte.

14

Siehe dazu: Ptolemaeus, Almagest, Buch V,8–9; deutsche Übersetzung K. Manitius, Bd. 1, 1912, S. 285–288, Sp. 4. 15 NCG, Bd. II, S. 298. 16 Siehe dazu: Ptolemaeus, Almagest, Buch V,8; deutsche Übersetzung K. Manitius, Bd. 1, 1912, S. 286, Sp. 4. 17 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 156. 18 Michailov 1964, S. 438. 19 Signatur: Lat. Fol. IX 20.

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Copernicus: Opera minora

Die Tafeln auf f. 2r und f. 2v enthalten Angaben zur Bestimmung der mittleren Konjunktionen und Oppositionen von Sonne und Mond in einer Periode von aufeinanderfolgenden Jahren und Monaten (Kalenderzyklus).20 Sie können für die Berechnung der Daten von Neumonden und Vollmonden (Syzygien) verwendet werden. Die obere Tafel auf f. 2r gibt in der Spalte, die die Überschrift Tempus (Angaben in Tagen, Stunden, Minuten und Sekunden) trägt, die Zeit an, die am Ende einer gegebenen Anzahl von Jahren seit der Vollendung des letzten Mondumlaufs vergangen ist. Dabei ist als synodische Umlaufzeit des Mondes der in den Alfonsinischen Tafeln benutzte Wert von 29 Tagen, 12 Stunden, 44 Minuten und 3 Sekunden verwendet worden. Die weiteren Spalten der oberen Tafel enthalten die zu den betreffenden Zeiten gültigen Werte von Medius motus solis et lune (= mittlere Bewegung der Sonne und des Mondes, Angaben in Signa [30◦ -Einheiten], Graden, Minuten und Sekunden), von Medium argumentum lune (= mittlere Mondanomalie, d. h. der Winkel zwischen mittlerem Apogäum des Epizykels und der Position des Mondes auf dem Epizykel, Angaben in Signa [30◦ Einheiten], Graden, Minuten und Sekunden) sowie Argumentum latitudinis lune (= mittlere Anomalie der Breite des Mondes, d. h. der Ekliptikwinkel zwischen aufsteigendem Knoten des Monddeferenten und dem mittleren Ort des Mondes, Angaben in Signa [30◦ -Einheiten], Graden, Minuten und Sekunden). Diese Tafel folgt den Standardangaben in Ptolemaeus’ Almagest und findet sich in gleicher Form und mit denselben Zahlenangaben in den Tafeln von Johannes de Lineriis.21 Der einzige Unterschied besteht darin, dass die copernicanische Tafel nur Werte für einen Zeitraum von 20 Jahren enthält. Es sieht so aus, als hätte Copernicus vor der Eintragung der Tabellen links eine Spalte mit einer Zeilennummerierung von 1 bis 30 angelegt, die aber später nicht mehr passte, da für die obere Tabelle wegen der annähernden Entsprechung von 235 synodischen Monaten und 19 Sonnenjahren ein Hinausgehen über das 20. Jahr nicht erforderlich ist. Die auf f. 2r unten stehende Tafel Tabella revolucionum, auf die sich die Kopfzeile der oberen Tafel ebenfalls bezieht, beginnt in der Kolumne Tempus mit der Angabe eines halben synodischen Monats (Dauer: 14d 18h 220 200 ) und geht weiter zum vollständigen synodischen Monat (Dauer: 29d 12h 440 300 ) und den Vielfachen davon (1,5; 2; 2,5 und 3 synodische Monate). Mit ähnlichen Ergebnissen sind die Tafeln auf f. 2r des Notizbuches bereits von Birkenmajer interpretiert worden.22 Die Tafeln auf f. 2v enthalten Angaben zur Bestimmung der mittleren Konjunktionen und Oppositionen von Sonne und Mond für die 12 Monate des Jahres. 20

Zur Theorie der mittleren Bewegungen siehe Chabás u. Goldstein 2012, S. 54–59. Z. B. Biblioteca Apostolica Vaticana, Ms. Pal. lat. 1412, f. 114v , unten. Zu Johannes de Lineriis s. a. Kunitzsch 1974, S. 87, Fn. 227. 22 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 157–161. 21

Das Notizbuch in Uppsala

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Die Spaltenüberschriften der oberen Tafel auf f. 2r gelten auch für diese beiden Tafeln. In der oberen Tafel auf f. 2v stehen die Zahlenangaben für Gemeinjahre (= 365 Tage) und in der unteren Tafel die Angaben für Schaltjahre (= 366 Tage). In beiden Tafeln ist in der ersten Spalte angegeben, wieviel Zeit am Ende eines Kalendermonats seit Vollendung des letzten Mondumlaufs vergangen ist. Die Kopfzeile für die obere Tafel gilt auch für die untere, ohne dass dort die Bezeichnungen wiederholt worden wären. Die Werte in der Kolumne für die mittlere Bewegung von Sonne und Mond in der oberen Tafel auf f. 2v sind falsch, was die Signa-Beträge für die Monate August, Oktober und Dezember betrifft, da sich Mond und Sonne ja kontinuierlich weiterbewegen. Die Tafel auf f. 3r Die auf f. 3r folgende Tafel ist ebenfalls identisch mit einer der Tafeln von Petrus Vedelicius und enthält die Längenangaben für die Sonnenapogäen – vermindert um 3 Tierkreiszeichen – für die Zeit von 1450 bis 2085 in Abständen von 5 Jahren. Die Werte sind in Tierkreiszeichen, Graden und Minuten angegeben. Um die wahre Länge der Apogäen zu erhalten, muss man jeweils 3 Tierkreiszeichen hinzufügen; diese Zahl ist in der Kopfzeile angegeben. Der erste Eintrag ist 0◦ 430 2600 und der zweite 0◦ 460 1800 . Die Differenz beträgt in 5 Jahren 20 5200 , was für ein Jahr 3400 24000 ergibt. Nach einer Rundung erhalten wir 3400 , das ist der Wert, den wir in der Spalte Motus in anno für das Jahr 1450 finden. Beginnend beim Jahr 1480 ist bei jedem 40. Jahr die jährliche Bewegung des Sonnenapogäums (in Bogensekunden) angegeben worden. Die Bewegung des Sonnenapogäums beträgt laut Tabelle zwischen 1500 und 1600 530 1500 , zwischen 1600 und 1700 480 5800 , zwischen 1700 und 1800 440 4500 und nimmt weiter kontinuierlich ab. Da der Wert nicht konstant ist, kann davon ausgegangen werden, dass die Trepidationstheorie angewendet wurde. Der Bewegung des Sonnenapogäums liegt in Wirklichkeit die Drehung der Bahnellipse der Erde zugrunde. Die Apsidenlinie der Erdbahn bewegt sich in einem Zyklus von 110.000 Jahren um 360◦ , d. h. um 11.781 Bogensekunden (81 Perioden) pro Jahr (siderischer Wert). Für das Jahr 2020 ergibt sich aus der hier besprochenen Tabelle ein Wert von 2000 pro Jahr. Eine vergleichbare Tafel ist in De revolutionibus nicht enthalten. In Buch III,22 werden aber einige Grundlagen der Berechnung des Sonnenapogäums dargestellt.23

23

Siehe dazu NCG, Bd. II, S. 249–250.

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Copernicus: Opera minora

Die Tafeln auf f. 6v und f. 7r Auf f. 6v und f. 7r befinden sich Tafeln der Mittelpunktsgleichung für den mittleren Ort der Sonne in der Alfonsinischen Tradition. Die Tafeln geben zu jedem Tierkreiszeichen von 30o Länge – repräsentiert durch die Zahlen von 0 bis 11 – den Betrag der Mittelpunktsgleichung der Sonne (aequatio solis) an. Die Zahlenangaben erfolgen in Graden, Minuten und Sekunden. Die Nummern für die Tierkreiszeichen 0–5 stehen am oberen Rand über den Spalten, während die Nummern 6–11 am unteren Rand angegeben sind. Für Argumente in diesem zweiten Bereich ist die Tafel von unten nach oben zu lesen. Die Zahlen, die in den Kolumnen stehen, die mit „A“, „M“ und „S“ über- bzw. unterschrieben sind, bezeichnen die ersten Differenzen der Tafelwerte. Die Buchstaben A (= adde) und M (= minue) bzw. S (= subtrahe) beziehen sich auf diese ersten Differenzen, die der aequatio solis hinzuzufügen oder von ihr abzuziehen sind. Wenn sich die Argumente zwischen 0◦ und 92◦ bewegen, steigt der Betrag der aequatio solis an. Wenn sie zwischen 93◦ und 180◦ liegen, vermindert er sich. Das Umgekehrte geschieht von 180◦ bis 360◦ .24 Unterhalb der Tabelle auf f. 6v steht noch „Adde“, ohne dass erkennbar wäre, auf welchen Tabellenteil sich diese Anweisung bezieht. In der Edition wurde dieser Zusatz weggelassen. Von 72o an – in der Zählung am rechten Rand entspricht das der 18 – hat Copernicus zusätzlich noch eine weitere Spalte mit den zweiten Differenzen eingetragen. Dies bezeichnet Curtze mit Recht als interessant,25 weil daraus hervorgeht, dass Copernicus offenbar die Notwendigkeit der Berücksichtigung der zweiten Differenzen zur Interpolation erkannt hat. Sowohl Curtze als auch Michailov26 haben dieser Spalte die Überschrift „3a“ gegeben. Dies bedeutet aber nicht, dass es sich hier um Tertien handelt, die den Tafelwerten hinzuzufügen sind. Gemeint ist vielmehr, dass diese zweiten Differenzen in Einheiten von Tertien angegeben sind. Im Bereich zwischen 0o und 68o sind neben den ersten Differenzen Zahlen eingetragen worden, die Copernicus in fast allen Fällen gestrichen hat. Es handelt sich dabei teilweise um wiederholte Angaben der Argumente, teilweise aber auch um falsche (und aus diesem Grund gestrichene) zweite Differenzen. Die Ursache der aequatio solis ist nach heutiger Kenntnis die elliptische Gestalt der Erdbahn. Die geozentrische Astronomie ging von einer kreisförmigen Sonnenbahn aus, nahm aber eine exzentrische Position der Sonne an. Auf diese Weise konnte die im Lauf eines Jahres eintretende Ungleichheit der (scheinbaren) Bewegung der Sonne mit ausreichender Genauigkeit erklärt werden. Als Maximalwert der Abweichung der wahren Position der Sonne von einer gleichförmigen 24

Ausführliche Erklärungen und Vergleichsbeispiele finden sich in Chabás u. Goldstein 2012, S. 63–67. 25 Curtze 1875, S. 228. 26 Michailov 1964, S. 443–444.

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Bewegung leitete Ptolemaeus den Wert 2◦ 320 ab. In den Alfonsinischen Tafeln wurde 2◦ 100 verwendet, weil sich der von Ptolemaeus angenommene Wert als zu groß erwiesen hatte. Birkenmajer hat nachgewiesen,27 dass die Alfonsinischen Tafeln zwar den Maximalwert 2◦ 100 angeben, dass aber die dort errechneten Zwischenwerte nicht genau mit diesem Maximalwert identisch sind. Andererseits entsprechen die im Notizbuch in Uppsala eingetragenen Zwischenwerte exakt dem Maximalwert 2◦ 100 . Daraus zog Birkenmajer den Schluss, dass Copernicus die in den Alfonsinischen Tafeln enthaltenen Rechenfehler erkannt und korrigiert hat. Die Tafeln von f. 7v bis f. 11r Die sich auf f. 7v bis f. 11r befindenden Tafeln enthalten die ekliptikalen Breiten der fünf Planeten Saturn, Jupiter, Mars, Venus und Merkur. Prinzipiell sind sie ebenso aufgebaut wie die entsprechenden Tafeln im Almagest, in den Alfonsinischen Tafeln und in De revolutionibus.28 Kleinere Unterschiede bestehen bezüglich der Anordnung der tabulierten Werte und hinsichtlich der numerischen Zahlenwerte. Die für die Bestimmung der Breiten benötigten Proportionalminuten sind im Almagest für jeden Planeten separat tabuliert worden und in De revolutionibus einmal für die oberen Planeten Saturn, Jupiter und Mars sowie noch einmal für die unteren Planeten Venus und Merkur. Im Notizbuch in Uppsala fehlen in den Tafeln für die einzelnen Planeten die Proportionalminuten ganz und müssen aus zusätzlichen Tafeln entnommen werden, die sich auf f. 10v und f. 11r befinden. Curtze hat die quantitativen und qualitativen Unterschiede zwischen den Tafeln im Notizbuch in Uppsala und den gedruckten in De revolutionibus sehr detailliert erläutert.29 Ein Pendant zur Tafel der „Reflexion des Merkur“ auf f. 11r fehlt in De revolutionibus. Ein möglicher Grund dafür findet sich in Buch VI,9, in dem die Berechnung der Breite der fünf Planeten erklärt wird.30 Durch die neueren Forschungen von Chabás u. Goldstein konnte zweifelsfrei geklärt werden, dass Copernicus als Vorbild für die Tafeln der Breiten der fünf Planeten (Saturn, Jupiter, Mars, Venus und Merkur) entsprechende Tafeln von Giovanni Bianchini benutzt hat, die ihm während seines Studiums in Krakau zugänglich waren.31 27

Birkenmajer, L. A., 1900, S. 163. In der Editio princeps von De revolutionibus finden sich die entsprechenden Tafeln mit den Breitenangaben für die oberen und unteren Planeten in Buch VI,8 (siehe NCG, Bd. II, S. 474–480). 29 Curtze 1875, S. 239–241. 30 NCG, Bd. II, S. 482, Z. 15–32. 31 Eine ausführliche Deutung aller astronomischen Tafeln von Bianchini findet man in Chabás u. Goldstein 2009. Diejenigen Tafeln Bianchinis, auf die die Tafeln von Copernicus zurückgehen, 28

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Copernicus: Opera minora

In allen Tafeln (f. 7v – f. 11r ) stehen in der jeweils ersten Spalte fortlaufende Zahlen von 1 bis 30. Die darauffolgenden sechs Spalten können sowohl von oben nach unten als auch von unten nach oben gelesen werden. Die sich über bzw. unter den Spalten befindenden Zahlen stehen für 30-Grad-Abschnitte des Vollkreises. In Kombination mit der Zahlenfolge der ersten Spalte lässt sich somit für jeden Grad des Kreises ein Breitenwert entnehmen. Die Gradzahl, mit der man den entsprechenden Tabellenwert aufsucht, ist das argumentum aequatum, d. h. der Winkel zwischen dem wahren Apogäum des Epizykels und der Position des Planeten auf dem Epizykel. Für die Tabellen mit den Proportionalminuten auf f. 10v und 11r ist die wahre Länge des Epizykelmittelpunkts – gerechnet vom Punkt der größten nördlichen Breite aus – relevant. Mit diesem Wert werden die entsprechenden Proportionalminuten entnommen, mit denen der Breitenwert, der aus den vorangegangenen Tabellen entnommen wurde, zu korrigieren ist. Bei Jupiter und Saturn stimmen die Punkte größter nördlicher Breite nicht mit den Apogäen überein. Deshalb müssen, um die wahre Länge des Epizykelmittelpunkts (gerechnet vom Punkt der größten nördlichen Breite aus) anzugeben, im Falle des Jupiter vom centrum aequatum (d. h. der wahren Länge des Epizykelmittelpunktes von der Erde aus betrachtet und vom Apogäum aus gerechnet) 20 Grad abgezogen und im Falle des Saturn 50 Grad addiert werden. Dies liegt daran, dass sich beim Jupiter das Apogäum 20 Grad westlich, beim Saturn 50 Grad östlich des Punktes größter nördlicher Breite befindet.32 Eine entsprechende Notiz des Copernicus findet sich neben der Tabelle auf f. 10v . Speziell für Venus und Merkur hat Copernicus die Bestimmung der Breite ausführlich auf den nachfolgenden Seiten f. 11v und f. 12r des Notizbuches erläutert. Die Zahlenwerte der Tafeln im „Notizbuch“ unterscheiden sich teilweise etwas von denen in De revolutionibus. So beträgt die größte südliche Breite des Mars im Notizbuch in Uppsala 7◦ 20 , in Buch VI,3 von De revolutionibus jedoch 6◦ 500 .33 Für die Deklination der Venus gibt das Notizbuch in Uppsala als Maximalwert 7◦ 220 an, der entsprechende Wert in Buch VI,5 von De revolutionibus beträgt 6◦ 220 .34 Dementsprechend sind auch die Zwischenwerte von denen in De revolutionibus verschieden. Aus der Tatsache, dass die Differenzen für erdnahe Planeten groß und für weit entfernte Planeten sehr klein sind, hat Birkenmajer den Schluss gezogen, dass veränderte Annahmen über die Bahnelemente der Erde die Ursache sind dort auf S. 93–99 aufgelistet, mit Angabe der Handschriften, die diese Tafeln enthalten. Über den Zusammenhang der Tafeln von Copernicus und von Bianchini siehe vor allem Goldstein u. Chabás 2004, S. 466–470. 32 Siehe Wegener 1905, S. 36. 33 Siehe NCG, Bd. II, S. 460, Z. 1. 34 Siehe NCG, Bd. II, S. 462, Z. 11. In der Tafel der Breite der Venus auf f. 9r des Notizbuches in Uppsala ist Copernicus bei den Werten für die Reflexion im Bereich 22◦ bis 26◦ des „0.“ Tierkreiszeichens, d. h. des ersten 30◦ -Abschnitts der Ekliptik, offenbar ein Fehler unterlaufen.

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der Differenzen zwischen den Breiten im Notizbuch in Uppsala und denen in De revolutionibus seien.35 Es ist zwar prinzipiell richtig, dass veränderte Annahmen über die Bahnelemente der Erde die Rechenresultate für erdnahe Planeten stark und für entfernte Planeten nur geringfügig beeinflussen, aber die Unterschiede zwischen dem Notizbuch in Uppsala und den Zahlenwerten in De revolutionibus sind astronomisch durch solche Überlegungen nicht erklärbar. Die Eintragungen auf f. 11v und f. 12r Die Seiten f. 11v und f. 12r enthalten unter der Überschrift Latitudinem Veneris et Mercurii invenire eine Erläuterung und Rechenvorschrift zur Bestimmung der ekliptikalen Breiten von Venus und Merkur auf der Grundlage der Zahlenwerte, die in den Tafeln f. 9r bis f. 11r enthalten sind. Dieser Text stimmt inhaltlich weitgehend überein mit den vergleichbaren Ausführungen in Ptolemaeus’ Almagest und Copernicus’ De revolutionibus.36 Die Eintragungen auf f. 15rv Die Notizen auf f. 15r und f. 15v sind vor allem deshalb besonders aufschlussreich, weil sie implizit Informationen über die Entstehungsgeschichte von De revolutionibus enthalten. Auf f. 15r stehen die ekliptikalen Längen der Apogäen der vier Planeten Saturn, Jupiter, Mars und Venus. Die Zahlen sind dieselben, die Copernicus in De revolutionibus durch Auswertung eigener Beobachtungen abgeleitet hat. Nur im Fall der Venus steht in Copernicus’ Hauptwerk 48◦ 200 ,37 im Notizbuch in Uppsala jedoch 48◦ 300 , was vermutlich auf einen Schreibfehler im Notizbuch zurückzuführen ist. Birkenmajer betont,38 dass die Angaben für die Apogäen der vier Planeten von Copernicus nicht für jeden Planeten einzeln zu verschiedenen Zeiten erfolgt sind, sondern in toto niedergeschrieben wurden. Anderenfalls würden die vier Planeten nicht in der astronomischen Reihenfolge von Saturn bis Venus, sondern in der Reihenfolge der zusätzlich hinzugefügten Jahre geordnet sein. Die Jahreszahlen hat Copernicus angegeben, weil die Apogäen der Planetenbahnen zeitlich veränderlich sind. Deshalb ist eine Aussage über die Apogäen nur dann sinnvoll, wenn vermerkt wird, für welche Zeit sie gelten soll. Aus der Tatsache, dass das späteste hier angegebene Jahr 1532 ist, geht hervor, dass diese Notiz nicht vor

35

Birkenmajer, L. A., 1900, S. 178. Siehe dazu Ptolemaeus, Almagest, Buch XIII,6 (deutsche Übersetzung K. Manitius, Bd. 2, 1913, S. 375–380); De revolutionibus, Buch VI,9 (NCG, Bd. II, S. 482–483) sowie Felix Schmeidlers Kommentar zu De revolutionibus in NCG, Bd. III/1, S. 177–178. 37 Siehe De revolutionibus, Buch V,22 (NCG, Bd. II, S. 401, Z. 5). 38 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 180. 36

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1532 aufgezeichnet worden sein kann und folglich zu den jüngeren Eintragungen des Notizbuches gehört. Wahrscheinlich wesentlich früher hat Copernicus im Katalog der Sternbilder und Fixsterne im Buch II des Manuskripts von De revolutionibus – der als einer der ersten niedergeschriebenen Teile des Hauptwerks gilt – die ekliptikalen Längen der Apogäen der fünf Planeten Saturn, Jupiter, Mars, Venus und Merkur an den entsprechenden Stellen am Rand eingetragen.39 Die ursprünglich dort angegebenen Zahlen, die in die gedruckte Fassung von De revolutionibus nicht übernommen wurden, sind bis auf geringfügige Abweichungen, die wahrscheinlich Schreibfehler sind, identisch mit denen im Almagest. Die Zahlenwerte auf f. 15r im Notizbuch weichen davon teilweise beträchtlich ab und sind identisch mit denen der gedruckten Fassung von De revolutionibus.40 Im Manuskript von De revolutionibus wurden die Zahlenwerte der ekliptikalen Längen später korrigiert und in den Druck übernommen. Diese Differenz legt nahe, dass der Sternkatalog im Manuskript von De revolutionibus 41 ursprünglich zu einer Zeit notiert wurde, in der Copernicus die von ihm berechneten Zahlen der Planetenapogäen noch nicht besaß. Weil eine Angabe über das Merkurapogäum im Notizbuch fehlt, hat Birkenmajer weiterhin geschlossen, dass Copernicus im Jahr 1532 (dem Jahr der Eintragung des Venusapogäums) die Information über drei in Nürnberg von Bernhard Walther durchgeführte Beobachtungen noch nicht zur Verfügung stand.42 In Buch V,30 von De revolutionibus 43 bestimmte Copernicus dagegen den zu seiner Zeit gültigen Wert des Merkurapogäums ausschließlich mit Hilfe der in Nürnberg gemachten Beobachtungen.44 Die Schlussfolgerung Birkenmajers erscheint plausibel, ist aber nicht zwingend, denn es ist ebenfalls möglich, dass Copernicus bereits vor 1532 im Besitz dieser Beobachtungen war, aber die schwierige Rechnung zur Bestimmung des Merkurapogäums noch nicht durchgeführt hatte. In diesem Zusammenhang wiederholt Birkenmajer Copernicus’ Irrtum, dass von den drei Messungen der ekliptikalen Länge des Merkur nur die erste von Bernhard Walther stammen würde. Die zweite und dritte schreibt er, wie Copernicus, dem Nürnberger Astronomen Johannes Schöner zu. Ernst Zinner45 konnte 39

NCG, Bd. I, f. 59r , f. 60r , f. 61r u. f. 61v . Für Saturn siehe De revolutionibus, Buch V,6 (NCG, Bd. II, S. 377, Z. 3–4; Manuskript: NCG, Bd. I, f. 156v , Z. 32–34), für Jupiter Buch V,11 (NCG, Bd. II, S. 386, Z. 28–29; Manuskript: NCG, Bd. I, f. 162v , Z. 21–22), für Mars Buch V,16 (NCG, Bd. II, S. 395, Z. 13; Manuskript: NCG, Bd. I, f. 167v , Z. 21–22). Die ekliptikale Länge des Venusapogäums hat keinen Eingang in den gedruckten Text gefunden. 41 NCG, Bd. I, f. 52r – f. 69v . 42 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 180–181. 43 NCG, Bd. II, S. 416, Z. 13–27. 44 Siehe De revolutionibus, Buch V,30 (NCG, Bd. II, S. 420, Z. 19–22). 45 Zinner 1988, S. 212. 40

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jedoch nachweisen, dass alle drei Beobachtungen von Bernhard Walther durchgeführt wurden.46 Die Zeichen und Zahlen am rechten Rand der Tabelle auf f. 15r sind Datumsangaben. Die Tierkreiszeichen bedeuten die Monate, in denen die Sonne in den betreffenden Zeichen steht. Folglich sind die vier Apogäen am 7. Oktober, am 27. September, am 27. Juli und am 16. Mai des entsprechenden Jahres eingetreten. Auf f. 15v hat Copernicus Zahlen über die Mond- und Planetenbahnen eingetragen. Diese Zahlen sind bis auf kleinere Unterschiede identisch mit denen des Commentariolus (siehe dazu die Seiten 94 bis 110 des vorliegenden Bandes). Sie dienten Copernicus offensichtlich als Grundlage für die Niederschrift des Commentariolus und beweisen, dass er die dort entwickelte Theorie der Planetenbewegung auf Deferenten mit zwei Epizykeln tatsächlich numerisch ausgearbeitet hat. Übereinstimmend mit den Ausführungen von Birkenmajer und Michailov betreffen die Eintragungen in der oberen Hälfte von f. 15v die Planetenbahnen von Merkur, Mars, Jupiter und Saturn. Die sowohl von Birkenmajer47 als auch von Michailov48 geäußerte Meinung, dass das Wort eccentricitas hier nicht „Exzentrizität“, sondern „Bahnradius“ bedeutet, ist sinngemäß richtig, aber dennoch nicht ganz korrekt. Die im Notizbuch genannten Zahlen geben nicht unmittelbar den Bahnradius des betreffenden Planeten an, sondern sind zu ihm umgekehrt proportional. Aus ihnen ergibt sich, wie groß nach heliozentrischer Vorstellung der Radius der Erdbahn ist, wenn der Bahnradius des jeweiligen Planeten gleich 10.000 gesetzt wird. Die bei der Rechnung verwendeten Zahlen sind identisch mit denen des Almagest für den Radius des jeweiligen Epizykels und von Copernicus wahrscheinlich von dort übernommen worden. Für den Planeten Mars steht im Almagest 49 als Radius des Epizykels 39p 300 sexagesimal; nach Division durch 60 und Multiplikation mit 10.000 erhält man daraus genau die im Notizbuch in Uppsala genannte Zahl 6583. In gleicher Weise ergeben sich die im Notizbuch in Uppsala für Jupiter und Saturn angegebenen Zahlen unter Verwendung der im Almagest genannten Werte für die Epizykelradien von Jupiter (11p 300 )50 und Saturn (6p 300 )51 durch die folgende Rechnung: für Jupiter 11,5 × 10.000/60 = 1917 für Saturn 6,5 × 10.000/60 = 1083. 46

Vgl. auch Schmeidler, NCG, Bd. III/1, S. 165, P. 416,4. Birkenmajer, L. A., 1900, S. 203. 48 Michailov 1964, S. 461. 49 Ptolemaeus, Almagest, Buch X,8; deutsche Übersetzung K. Manitius, Bd. 2, 1913, S. 198. 50 Ptolemaeus, Almagest, Buch XI,10; deutsche Übersetzung K. Manitius, Bd. 2, 1913, S. 255. 51 Ptolemaeus, Almagest, Buch XI,6; deutsche Übersetzung K. Manitius, Bd. 2, 1913, S. 246 u. Almagest, Buch XI,10; deutsche Übersetzung K. Manitius, Bd. 2, 1913, S. 255. 47

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Im Fall des Merkur ist Copernicus offensichtlich ein Rechenfehler unterlaufen. Wie Birkenmajer zu Recht bemerkt hat,52 muss die im Notizbuch stehende Zahl 22.566 durch 26.596 ersetzt werden,53 weil im Almagest für Merkur 22p 300 angegeben ist.54 Die Rechnung ergibt dann: 60 × 10.000/22;30 = 26.596. Am Rand der Zeile mit den Werten für Merkur55 steht die Zahl 376, die sich vermutlich wie folgt erklären lässt: Berechnet man aus den auf f. 15v weiter unten stehenden Werten der Planetenbahnradien, die sich auf einen Erdbahnradius von 25 beziehen, das für Merkur gültige Verhältnis von Bahnradius zu Erdbahnradius 9 24 376 ( 2560 ),56 so ergibt sich als dezimaler Wert 0,376, d. h. 1000 . Daher liegt die Vermutung nahe, dass die „376“ am Zeilenrand als Korrektur von „6..“ in dem Ausdruck um eine Zehnerpotenz zu „6../100“ in derselben Zeile gedacht war. Da jedoch 376 100 groß ist, ergibt sich ein um eine Zehnerpotenz zu kleiner Wert von 2659 als Wert für den Bahnradius der Erde, wenn der Bahnradius des Merkur gleich 10.000 gesetzt wird. Der korrekte Wert lautet, wie bereits ausgeführt, 26.596. Die so festgestellte Gleichheit der Zahlen des Almagest mit denen, die im Notizbuch in Uppsala für die Rechnung verwendet wurden, ist ein Beweis dafür, dass Copernicus die Epizykeln der ptolemäischen Theorie als Wirkung der jährlichen Bewegung der Erde um die Sonne gedeutet hat. Die weiteren Zahlenangaben in der oberen Hälfte von f. 15v betreffen die Radien der ersten und zweiten Epizykel, die Copernicus gemäß seiner im Commentariolus dargelegten Theorie den Planeten zugeschrieben hat. Später entschloss er sich, die Planetenbewegungen durch Kreise mit einer exzentrischen Sonnenposition und einem Epizykel zu erklären. Entsprechende Theorien wurden für die drei oberen Planeten in De revolutionibus in Buch V,5–19 ausgearbeitet.57 Für Venus und Merkur benutzte er kompliziertere Bahnformen.58 Wann und aus welchen Gründen Copernicus diesen Entschluss gefasst hat, lässt sich heute nicht mehr feststellen. In Buch III,20 von De revolutionibus findet sich die Bemerkung, dass die drei Möglichkeiten – ein konzentrischer Kreis mit bewegtem Mittelpunkt, ein konzentrischer Kreis mit zwei Epizykeln und ein exzentrischer Kreis mit einem Epizykel – bis auf vernachlässigbare Unterschiede das gleiche Resultat ergeben.59 52

Birkenmajer, L. A., 1900, S. 207, Fn. 1. In der Handschrift steht nur die Zahl „2259“, die vermutlich aus „2256“ korrigiert wurde. 54 Siehe dazu: Ptolemaeus, Almagest, Buch IX,9; deutsche Übersetzung K. Manitius, Bd. 2, 1913, S. 144. 55 Siehe S. 530, Z. 10. 56 Siehe S. 530, Z. 19. 57 Siehe NCG, Bd. II, S. 368–396. 58 Siehe NCG, Bd. II, S. 398–421. 59 Siehe NCG, Bd. II, S. 247, Z. 25–34. 53

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Im unteren Teil von f. 15v sind die oben angegebenen Zahlen auf die Werte umgerechnet worden, die sich ergeben, wenn der Radius der Erdbahn gleich 25 gesetzt wird. Außerdem enthält die unterste Zeile Angaben über die Epizykel der Mondbahn. Diese Zahlen stimmen bis auf geringfügige Unterschiede mit denen überein, die im Commentariolus genannt werden. Die Koinzidenz legt nahe, dass diese Eintragungen auf f. 15v des Notizbuches vor der spätestmöglichen Abfassungszeit des Commentariolus (1514) notiert wurden. Die Eintragungen auf der oberen Blatthälfte von f. 15r stammen hingegen – wie oben erwähnt – frühestens aus dem Jahr 1532. Die Tafeln auf f. 16r Auf f. 16r stehen Tafeln, deren Bedeutung zu ergründen Curtze nicht möglich gewesen ist und die er deshalb nicht abdrucken ließ.60 Erst Neugebauer hat sich eingehend mit diesen Tafeln beschäftigt.61 Die erste Spalte, die von Neugebauer mit „R“ bezeichnet wurde, enthält Argumente, die von Zeile zu Zeile um 10 nicht genannte Einheiten (wahrscheinlich Minuten der Zeit) fortschreiten. Die zweite Spalte – bei Neugebauer „S“ – gibt Koordinaten an, die als Längenangaben gedeutet werden können. Den Überschriften entsprechend sind die Zahlenwerte in Tierkreiszeichen, Graden, Minuten und Sekunden angegeben. Abgesehen von einigen Fehlern am Ende der Kolumne, nehmen sie von Zeile zu Zeile um 30 5000 ab. Dobrzycki vermutete später,62 dass die Spalte [S] Finsternisparameter enthält, und zwar die Zeiten, die das Zentrum des Mondes braucht, um den Erdschatten zu passieren. Die Zahlenangaben seien demzufolge Zeitangaben. Trotz eines ausführlichen Vergleichs mit Werten in den Alfonsinischen Tafeln konnte diese Hypothese jedoch nicht überzeugen. Die daneben befindliche kleinere Tafel, bei Neugebauer [T], enthält Zahlen, die von Zeile zu Zeile um 0; 0,23 zunehmen. Eine Überschrift, die Auskunft darüber gäbe, welche Einheiten hier gemeint sind, ist nicht vorhanden. Möglicherweise diente [T] als Multiplikationstafel zur Interpolation in Spalte [S], weil die Argumente in Spalte [R] um jeweils 10 Einheiten zunehmen. Trotz seiner exakten kritischen Edition dieser Tafeln ist es Neugebauer nicht gelungen, eine sinnstiftende Interpretation zu finden. Seinen Überlegungen zufolge legt eine rückläufige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit entweder die Bewegung der Mondknoten nahe oder die der Präzession. Aber keine die-

60

Curtze 1875, S. 243. Neugebauer 1968, S. 99–100. 62 Dobrzycki 2010a, S. 165. 61

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ser Annahmen führt zu einer plausiblen Erklärung für die Differenzen von 10 Einheiten.63 Die Eintragungen auf f. 16v Auf f. 16v , der letzten Seite des Notizbuches, befinden sich mehrere Eintragungen, die in unterschiedlicher Schrift geschrieben sind und deshalb nahelegen, dass sie aus verschiedenen Zeiten stammen. Die erste dieser Eintragungen betrifft König Alfons X. und die Alfonsinischen Tafeln aus dem 13. Jahrhundert. Copernicus erwähnt darin einen „Egidius“, mit dem sehr wahrscheinlich Aegidius de Tebaldis (13. Jh.) gemeint ist, der in Toledo am Hof von König Alfons X. lebte und wirkte. Auch L. A. Birkenmajer identifiziert ihn mit dem aus Parma stammenden Gelehrten Aegidius de Tebaldis.64 Aegidius übersetzte nach 1257, und vielleicht zwischen 1271 und 1275, den Kommentar von ,Al¯ı ibn Rid.w¯an (lateinisch: Haly Abenrudian) zum Quadripartitum von Ptolemaeus aus dem Altspanischen ins Lateinische. Zuvor war dieser Kommentar von einem unbekannten Autor aus dem Arabischen ins Altspanische übersetzt worden.65 Ptolemaeus’ Quadripartitum in Aegidius’ Übersetzung war der erste astrologische Text, der nach 1450 an der Universität Krakau gelesen wurde. Aegidius de Tebaldis übersetzte auch die astrologische Schrift von ,Al¯ı ibn Ab¯ı r-Riˇg¯al (lateinisch: Haly Abenragel) unter dem Titel De iudiciis astrorum aus dem Altspanischen ins Lateinische. Haly Abenragel war Hofastrologe des tunesischen Herrschers al-Mu,izz ibn B¯ad¯ıs in der ersten Hälfte des 11. Jahrhunderts. Sein astrologisches Werk war 1254 von Yeh¯ ud¯a ben M¯oš¯e aus dem Arabischen 66 ins Altspanische übersetzt worden. Haly Abenragels De iudiciis astrorum war in der Renaissance sehr weit verbreitet. Von diesem Werk gibt es etwa 100 Handschriften und fünf Drucke bis zum Jahr 1525.67 Ein Exemplar von De iudiciis astrorum (Venedig: Erhard Ratdolt, 1485) von Haly Abenragel (auch: Albohazen), das von Copernicus mit Randbemerkungen versehen worden ist,68 befand sich in seiner Bibliothek (heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Copernicana 6). Da Copernicus darin mehrere und zum größten Teil recht ausführliche Zitate aus dem Quadripartitum des Ptolemaeus eingetra63

Neugebauer 1968, S. 99. Birkenmajer, L. A., 1900, S. 192, Fn. 6. 65 David Juste, Ptolemy, Quadripartitum (tr. Aegidius de Tebaldis) (update: 09.01.2018), Ptolemaeus Arabus et Latinus. Works, http://ptolemaeus.badw.de/work/47. Zu Haly Abenrudian siehe Hasse 2016, S. 373–374. 66 Zu Haly Abenragel siehe Hasse 2016, S. 371–372. 67 Venedig 1485, 1503, 1520, 1523, 1525. 68 Vgl. Kapitel 8 („Bucheintragungen“, Buch 2b) im vorliegenden Band, S. 566–570. 64

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gen hat, ist es sehr wahrscheinlich, dass er auch ein Exemplar dieser Abhandlung besaß.69 Woher Copernicus’ „Zitat“ von Aegidius stammt, ist nicht bekannt. Man findet es nicht in den Vorworten zu Aegidius’ Übersetzung des Quadripartitum 70 und zu Haly Abenragels De iudiciis astrorum.71 Auch in E. S. Procters grundlegender Untersuchung über die wissenschaftliche Arbeit am Hof von Alfons X. findet sich kein Hinweis darauf.72 Allerdings gibt es noch eine weitere, inhaltlich ähnliche Eintragung des Copernicus über Alfons X. und seine großzügige Förderung der Erarbeitung eines neuen astronomischen Tafelwerks. Sie findet sich in Copernicus’ Exemplar der Alfonsinischen Tafeln73 und enthält eine etymologische Herleitung des Namens „Alfons“, die sich in der Eintragung im Notizbuch in Uppsala nicht findet. Interessanterweise lässt sich in diesem Fall zeigen, dass Copernicus die Anregung für dieses inhaltliche Detail aller Wahrscheinlichkeit nach aus Aegidius’ Vorwort zur Übersetzung des Quadripartitum (Venedig 1493) entnommen hat. Copernicus’ Eintragung ist deshalb auffällig, weil es für einen Astronomen des 15. Jahrhunderts keinen Grund gab, König Alfons X. und die mit seinem Namen verbundenen Tafeln zu erklären. Die Tafeln waren ein Standardwerk der Astronomie, das allen Fachleuten vertraut war. Es ist daher anzunehmen, dass Copernicus diese Notiz sowie die inhaltlich ähnliche Eintragung in seiner Ausgabe der Alfonsinischen Tafeln (Venedig 1492) vorgenommen hat, als er noch Anfänger in der Astronomie war, also in der Zeit seines Studiums der septem artes liberales in Krakau. Die zweite Eintragung auf f. 16v ist eine 10 Zeilen umfassende Tabelle, deren Bedeutung in der früheren Copernicus-Literatur nicht vollständig geklärt werden konnte. Maximilian Curtze hielt sie für eine Niederschrift von Beobachtungen,74 was aber unwahrscheinlich ist, weil auch die Sekunden angegeben sind. Birkenmajer ging hingegen von der Berechnung eines astronomischen Vorgangs aus.75 Die von ihm vorgeschlagene Interpretation, der sich Michailov angeschlossen hat,76 erklärt die in der zweiten Zeile stehenden Zahlen „4 3 2 1“ als die Überschrift einer Tabelle in den Alfonsinischen Tafeln,77 aus der die Anzahl von Tagen zwischen zwei gegebenen Daten entnommen werden kann, d. h. in unse69

Siehe auch Birkenmajer, L. A., 1900, S. 192; Michailov 1964, S. 464. Siehe dazu Lucentini 2000, hier vor allem S. 99–100. 71 Die Herausgeber danken David Juste (München) für diese Hinweise. 72 Procter 1945, zu Aegidius de Tebaldis dort insbesondere S. 24–26. 73 Siehe Kapitel 8 („Bucheintragungen“, Buch 7a) im vorliegenden Band, S. 578–590. 74 Curtze 1874, S. 455. 75 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 345–349. 76 Michailov 1964, S. 464–466. 77 Siehe Poulle (Hrsg.) 1984, S. 109 (Tabula ad inveniendum omnes eras bisextiles et ad extrahendum unam eram incognitam ex altera cognita). 70

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Copernicus: Opera minora

rem Fall die Anzahl von Tagen, die von der Geburt Christi bis zum 31. Dezember 1500 vergangen sind. Tatsächlich entspricht der in der dritten Zeile angegebene Zahlenwert „2 32 11 15“ in sexagesimaler Schreibweise dieser Anzahl von Tagen bis zur Vollendung des Jahres 1500. Mit dieser Zahl als Argument seien in den folgenden Zeilen aus Tabellen, die in den Alfonsinischen Tafeln auf den folgenden Blättern stehen,78 die entsprechenden Werte notiert worden. Birkenmajer folgerte, dass die ganze Eintragung die Berechnung einer Konjunktion von zwei Himmelskörpern betreffen müsse. Er stellte fest, dass tatsächlich am 31. Dezember 1500 eine Konjunktion des Mondes mit Saturn stattgefunden hat, und nahm deshalb an, dass die fragliche Tabelle der Berechnung dieser Konjunktion dienen sollte. Diese Interpretation lässt jedoch eine Reihe von Fragen offen. Wie Birkenmajer selbst hervorhob,79 sind die in der 10. Zeile stehenden Zahlen „2 31 1“ im Rahmen dieses Erklärungsmodells nicht verständlich. Wesentlich überzeugender ist die kürzlich erfolgte Deutung von Albert Krayer (Göttingen).80 Krayer zufolge handelt es sich bei der Tabelle um Zahlenwerte, die im Zusammenhang mit der Präzession der Äquinoktien stehen. Wollte man Positionen von Gestirnen für einen gewissen Zeitpunkt aufgrund von Tabellen bestimmen, die für einen anderen Zeitpunkt berechnet waren, so musste man den Winkel kennen, um den sich Frühjahrspunkt und Fixsternsphäre gegeneinander verschoben hatten. Nach den Alfonsinischen Tafeln hatte man dazu die Differenz zwischen den sogenannten auges communes für die beiden Zeitpunkte zu bilden. Diese auges sind als die jeweils aktuelle Gesamtpräzession seit einem gemeinsamen Ausgangszeitpunkt definiert, der gemäß den Alfonsinischen Tafeln einige Jahre nach Christi Geburt eintrat. Zunächst hatte man dazu die Anzahl der Tage zu bestimmen, die seit Christi Geburt vergangen waren. Diese stehen in der zweiten Zeile, wie von Birkenmajer beschrieben. Mittels dieser Anzahl konnte man nun anhand von drei Tabellen die aktuelle aux communis ermitteln, die sich gemäß der damals allgemein akzeptierten Trepidationstheorie der Präzession aus einem konstanten motus medius und einem periodischen Anteil (aequatio motus accessus et recessus) zusammensetzte. Letzterer hing von einer zugrunde liegenden weiteren konstanten Bewegung (medius motus accessus et recessus) ab. Mit der Einschränkung, dass die Herkunft der einzelnen Werte unklar ist, ihr Zustandekommen von daher nicht vollständig nachvollzogen werden kann und sie insgesamt nicht vollkommen konsistent sind, sowie unter Berücksichtigung der Beschriftung lässt sich Folgendes vermuten: In der 5. und 8. Zeile der Tabelle stehen zwei auges communes, die zweite für das vollendete Jahr 1500, die erste 78

Siehe Poulle (Hrsg.) 1984, S. 131–132 (Tabula equationum motus accessus et recessus octave sphere und Tabula medii motus accessus et recessus octave sphere). 79 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 350. 80 Entsprechend den freundlichen Mitteilungen von Albert Krayer an Menso Folkerts vom 20. – 29. 1. 2019.

Das Notizbuch in Uppsala

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der Differenz gemäß für ein Datum etwa 8 Jahre zuvor. Die Zahlenangabe in der 5. Zeile wurde von Copernicus komplett gestrichen, weil er sich offenbar mehr für den Zahlenwert am Ende des Jahres 1500 interessierte. Am 6. November 1500 hatte er während seines Aufenthaltes in Rom eine Mondfinsternis beobachtet.81 Die Werte in der 6. und 9. Zeile bedeuten nach Krayers Vermutung die zu den darüberstehenden auges gehörenden konstanten Präzessionsanteile.82 Dass die Differenz zwischen den beiden Werten um etwa eine Minute größer ist als die der auges, während sie im konkreten Zeitraum eigentlich kleiner sein sollte, muss als Irrtum von Copernicus betrachtet werden. Der Wert in der 7. Zeile ist entsprechend der Beschriftung als der im Trepidationskreis zurückgelegte Winkel zu deuten. Bei einer üblicherweise verwendeten Trepidationsperiode von 7000 Jahren gehört er zu einem Zeitpunkt von ca. 1484 Jahren nach Beginn der aktuellen Periode. Nach der entsprechenden Tabelle (aequatio motus accessus et recessus) ergibt sich daraus ein Anteil der periodischen Präzession von 8◦ 440 3400 , was bis auf 300 mit der Differenz zwischen der aux in der 5. Zeile und dem als solchem gedeuteten konstanten Präzessionsanteil in der 6. Zeile übereinstimmt. Die Reihenfolge, in der die Werte aufgeführt sind, lässt vermuten, dass es Copernicus hier nicht um eine Berechnung der auges, sondern um ihre Analyse gemäß dem zeitgenössischen Kenntnisstand ging. In der 10. und letzten Zeile der Tabelle folgt schließlich die „Differenz“, auf die die Berechnung abzielt: die Abweichung des Wertes 19◦ 450 4500 der Präzession am Ende des Jahres 1500 von dem Wert zur Zeit des Alfons, also von 17◦ 140 4400 .83 Die Differenz beträgt 2◦ 310 100 . Die dritte Eintragung auf f. 16v hält zwei astronomische Beobachtungen fest, die Copernicus im Jahr 1500 in Bologna gemacht hat. Der letzte Satz auf dieser Seite gibt an, dass die Position des Mars den berechneten Ort um mehr als 2o übertrifft, während die des Saturn um 1 12 ◦ zurückbleibt. Diese Eintragung ist offensichtlich mit anderer Tinte geschrieben als die vorhergehende, was nahelegt, dass sie später als im März 1500 gemacht worden ist. Wahrscheinlich hat Copernicus die letzten beiden Feststellungen aus eigenen Beobachtungen abgeleitet, 81

Siehe dazu De revolutionibus, Buch IV, Kap. 14 (NCG, Bd. II, S. 305, Z. 5–7) und die Eintragung in Regiomontans Ephemeriden für das Jahr 1500 (dazu Kapitel 8, Buch 8, S. 596 in der vorliegenden Edition). 82 Der in beiden Zeilen vorkommende Terminus „tus ∗“ konnte allerdings bisher nicht abschließend gedeutet werden. Wahrscheinlich handelt es sich um die Bezeichnung für einen Fixstern aus dem Sternbild Widder (). Die hochgestellte Abkürzung steht zwar eigentlich für „tus“, müsste aber in diesem Fall als „tis“ gedeutet werden („arietis“). Eventuell steht die Eintragung in Zusammenhang mit Copernicus’ Methode, die ekliptikalen Längen nicht auf den Frühlingspunkt, sondern auf den ersten Stern im Sternbild des Widder (heute: γ Arietis) zu beziehen. 83 Siehe dazu die Tabule Astronomice Alfonsi Regis, 1492, f. b 3v .

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Copernicus: Opera minora

obgleich dies aus dem Wortlaut der Notiz nicht explizit hervorgeht. Dobrzycki84 vermutet, dass die dritte Eintragung vom Ende 1505 oder Anfang des Jahres 1506 stammt, während Gingerich85 den Winter 1503/04 für wahrscheinlich hält. Offenbar hat Copernicus in ganz unterschiedlichen Jahren Eintragungen in das Notizbuch in Uppsala vorgenommen. Dies legt auch die Schreibweise der Ziffern nahe, die in manchen Fällen antiquiert ist (z. B. auf f. 3r ), in anderen Fällen jedoch moderner anmutet (z. B. auf f. 15r ). Folglich benutzte Copernicus das Notizbuch zu verschiedenen Zeiten für gelegentliche Eintragungen, die ihm zum jeweiligen Zeitpunkt wichtig erschienen. Mit einiger Sicherheit steht fest, dass Teile der Eintragungen im Notizbuch in Uppsala für die Niederschrift des Commentariolus benutzt wurden. Die Identität der Zahlen des Notizbuches mit denen des Commentariolus ist zwar nicht vollkommen, wie schon Birkenmajer festgestellt hat,86 die Unterschiede sind aber klein und können zumindest teilweise als Schreibfehler erklärt werden, die auf die schwierige Überlieferungsgeschichte der Abschriften des Commentariolus zurückzuführen sind. Aus den genannten Gründen ist das Notizbuch in Uppsala eine wertvolle Quelle zur Geschichte der Entstehung der copernicanischen Lehre.

84

Dobrzycki 2010a, S. 167. Gingerich 1975, S. 105. 86 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 203–210. 85

6.7. Edition und deutsche Übersetzung des Notizbuches in Uppsala

498

1r

Copernicus: Opera minora

0 0 0 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 0 0 0 1 2 2 3 3 3 4 4 5 5 6

6 6 19 2 15 28 12 25 8 21 5 18 1 14 0 10 10 23 6 3 16 0 13 26 9 22 6 19 0

259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287

5 6 6 7 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 0 0 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6

22 5 19 2 15 28 11 24 8 21 4 17 0 13 27 10 23 6 19 3 16 29 12 25 8 22 5 18 3

40 52 1 12 23 33 48 54 6 15 27 34 47 59 8 20 29 40 52 1 12 22 33 43 54 5 15 26 34

dies 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

verus mo[tus]% 0 16 40 0 33 6 0 49 20 1 4 50 1 18 20 1 28 30 1 34 40 1 39 20 1 46 30 1 57 30 2 11 30 2 27 20 2 43 30 3 1 40

2 8 18 30 44 54 59 59 52 40 27 15 6 0

1 (I, 1) 0 ] 01 Ms 1 (I, 2) 6 ] del. Ms 2 (III, 3) 52 ] 22 Mi 4 (V, 3) 6 ] 16 Neu, [2]6 Mi 12 (I, 2) 18 ] ex 19 corr. Ms 16 (I, 1) 0 ] 0 (?) add. in marg. Ms, Or. Mi 18 (I, 1) 0 ] ex 1 corr. Ms 19 (I, 2) 6 ] ex 36 corr. Ms, 36 Mi 20 (I, 1) 2 ] ex 1 corr. Ms, 1 Neu 20 (I, 2) 3 ] 30 Ms, 30 Neu 21 (I, 2) 16 ] ex 17 corr. Ms

5

10

15

20

25

Das Notizbuch in Uppsala

[A]

[B]

0 0 0 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 0 0 0 1 2 2 3 3 3 4 4 5 5 6

259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287

6 6 19 2 15 28 12 25 8 21 5 18 1 14 0 10 10 23 6 3 16 0 13 26 9 22 6 19 0

[C] 5 6 6 7 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 0 0 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6

22 5 19 2 15 28 11 24 8 21 4 17 0 13 27 10 23 6 19 3 16 29 12 25 8 22 5 18 3

[D] 40 52 1 12 23 33 48 54 6 15 27 34 47 59 8 20 29 40 52 1 12 22 33 43 54 5 15 26 34

Tag

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Wahre Bewegung des Mondes 0 16 40 0 33 6 0 49 20 1 4 50 1 18 20 1 28 30 1 34 40 1 39 20 1 46 30 1 57 30 2 11 30 2 27 20 2 43 30 3 1 40

499

[E]

2 8 18 30 44 54 59 59 52 40 27 15 6 0

500

Copernicus: Opera minora

TABVLA MEDIAE V ET W [ET]% IN ANNIS EXPANSIS

2r

Tempus

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3[0]

D 10 21 2 14 24 5 16 28 9 19 0 12 23 4 14 26 7 18 28 10

∼

H 15 6 8 0 15 8 0 2 17 20 11 2 4 20 11 13 5 20 22

M 11 22 50 1 12 40 51 3 30 41 9 20 31 59 10 21 49 0 12 39

Medius motus et% ∼

2 23 47 7 31 54 14 38 1 21 45 5 29 52 12 36 59 20 43 6 27

S 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

G 19 8 26 16 5 23 13 2 20 10 28 17 7 25 14 4 22 11 0 19

M 16 33 56 13 30 53 10 27 50 7 30 47 4 27 44 1 24 41 58 21

2 50 41 55 45 36 50 41 31 45 36 50 41 31 46 36 26 41 31 21 36

Medium Argumentum% ∼

S 10 8 7 6 4 3 2 0 11 9 9 7 5 4 3 1 0 11 9 8

∼

G 9 19 25 5 14 20 0 10 15 25 1 10 20 26 6 15 21 1 11 16

∼

M 48 36 13 1 49 26 14 2 40 28 5 53 41 18 6 54 32 20 8 45

∼

2 6 14 22 29 36 43 50 57 5 12 19 26 33 41 48 55 2 9 16 24

Argumentum latitudinis% ∼

∼

∼

∼

S 0 0 1 2 2 3 3 [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [7] [7]

G 8 16 24 2 10 19 27 5 14 22 1 9 17 25 4 12 20 28 6 15

M 2 5 48 51 54 36 39 42 25 28 11 13 16 58 2 5 48 50 53 36

2 45 30 29 15 0 59 44 29 28 13 12 58 43 42 27 12 11 57 42 41

S 6 1 7 2 8 3

G 15 0 16 1 16 2

M 20 40 0 20 40 0

2 7 14 21 28 34 41

5

10

15

20

25

TABELLA REVOLVCIONVM

D 14 29 44 59 73 88

∼

H 18 12 7 1 19 14

M 22 44 6 28 50 12

2 2 3 5 6 8 9

S 0 0 1 1 2 2

G 14 29 13 28 12 27

M 33 6 39 12 46 19

2 12 24 36 48 1 13

S 6 0 7 1 8 2

G 12 25 8 21 4 17

M 54 49 43 38 32 27

2 30 1 31 1 31 2

10 (III, 1) 4 ] 6 Mi 11 (III, 3) 26 ] 25 Mi 20 (IV, 3) 2 ] 4 Mi 23 (I, 3) 0 ] 6 Mi (II, 3) 58 ] 48 Cu Mi 24 (III, 4) 16 ] 10 Mi 34 (III, 3) 38 ] 35 Cu Mi

30

35

24

Das Notizbuch in Uppsala

501

TAFEL DER MITTLEREN KONJUNKTION UND OPPOSITION VON SONNE UND MOND IN AUFEINANDERFOLGENDEN JAHREN1 [Jahr]

Zeit

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D 10 21 2 14 24 5 16 28 9 19 0 12 23 4 14 26 7 18 28 10

H 15 6 8 0 15 0 8 0 2 17 20 11 2 4 20 11 13 5 20 22

M 11 22 50 1 12 40 51 3 30 41 9 20 31 59 10 21 49 0 12 39

Mittlere Bewegung von Sonne und Mond 2a 23 47 7 31 54 14 38 1 21 45 5 29 52 12 36 59 20 43 6 27

S 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

G 19 8 26 16 5 23 13 2 20 10 28 17 7 25 14 4 22 11 0 19

M 16 33 56 13 30 53 10 27 50 7 30 47 4 27 44 1 24 41 58 21

2a 50 41 55 45 36 50 41 31 45 36 50 41 31 46 36 26 41 31 21 36

Mittlere Mondanomalie S 10 8 7 6 4 3 2 0 11 9 9 7 5 4 3 1 0 11 9 8

G 9 19 25 5 14 20 0 10 15 25 1 10 20 26 6 15 21 1 11 16

M 48 36 13 1 49 26 14 2 40 28 5 53 41 18 6 54 32 20 8 45

[Mittlere] Anomalie d. Mondbreite

2a 6 14 22 29 36 43 50 57 5 12 19 26 33 41 48 55 2 9 16 24

S 0 0 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7

G 8 16 24 2 10 19 27 5 14 22 1 9 17 25 4 12 20 28 6 15

M 2 5 48 51 54 36 39 42 25 28 11 13 16 58 2 5 48 50 53 36

2a 45 30 29 15 0 59 44 29 28 13 12 58 43 42 27 12 11 57 42 41

2a 30 1 31 1 31 2

S 6 1 7 2 8 3

G 15 0 16 1 16 2

M 20 40 0 20 40 0

2a 7 14 21 28 34 41

TAFEL DER UMLÄUFE D 14 29 44 59 73 88

1

H 18 12 7 1 19 14

M 22 44 6 28 50 12

2a 2 3 5 6 8 9

S 0 0 1 1 2 2

G 14 29 13 28 12 27

M 33 6 39 12 46 19

2a 12 24 36 48 1 13

S 6 0 7 1 8 2

G 12 25 8 21 4 17

M 54 49 43 38 32 27

Mit „Mittlerer Mondanomalie“ ist der Winkel zwischen dem mittleren Apogäum des Mondepizykels und der Position des Mondes auf dem Epizykel gemeint. Mit „Mittlerer Anomalie der Mondbreite“ ist der Ekliptikwinkel zwischen aufsteigendem Knoten des Monddeferenten und dem mittleren Ort des Mondes gemeint.

502

Copernicus: Opera minora

∼

2v

∼

∼

∼

∼

∼

∼

∼

∼

Ianuar[ius] Febru[arius] Martius Aprilis Maius Iunius Iulius Augustus September October Nouember December

D 1 29 1 1 3 3 5 6 7 8 9 10

H 11 11 9 21 8 19 6 18 5 16 3 15

M 15 15 47 3 19 35 51 7 23 39 55 11

2 54 57 51 48 45 41 39 36 33 30 26 23

S 0 0 2 3 4 5 6 6 8 8 10 10

G 29 29 27 26 25 24 23 22 21 21 20 19

M 6 6 19 25 32 38 44 51 57 4 10 16

2 24 24 13 37 1 25 49 14 32 8 26 50

S 0 0 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10

G 25 25 17 13 9 4 0 26 22 18 13 9

M 49 49 27 16 5 54 43 32 21 10 59 48

Ianuari[us] Februa[rius] Marcius Aprilis Maius Iunius Iulius August[us] Septem[ber] October Nouember December

1 0 2 2 4 4 6 7 8 9 10 11

11 22 9 21 8 19 6 18 5 16 3 15

15 31 47 3 19 35 51 7 23 39 35 11

57 54 51 48 45 42 39 36 33 30 26 23

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

29 28 27 26 25 24 23 22 21 21 20 19

6 12 19 25 32 38 44 51 57 4 10 16

24 48 13 37 1 25 49 14 32 8 26 50

0 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10

25 21 17 13 9 4 0 26 22 18 13 9

49 38 27 16 5 54 43 32 21 10 59 48

∼

∼

∼

∼

∼

2 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 6 7

S 1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0

G 0 0 2 2 3 4 4 5 6 6 7 8

M 40 40 0 40 21 1 41 21 2 42 22 2

2 14 14 41 55 9 23 36 50 4 18 31 45

1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 6 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0

0 1 2 2 3 4 4 5 6 6 7 8

40 20 0 40 21 1 41 21 2 42 22 2

14 28 41 55 9 23 36 50 4 18 31 45

7 (II, 4) 25 ] 35 Mi 12 (II, 1) 10 ] 19 Ms 12 (III, 2) 13 ] 17 Cu Mi 16 (III, 2) 21 ] 28 Mi 16 (III, 3) 38 ] 12 Mi 16 (III, 4) 1 ] 48 Mi

5

10

15

20

25

Das Notizbuch in Uppsala

[Mittlere Bewegung von Sonne und Mond]

503

[Mittlere Mondanomalie]

[Mittlere Anomalie d. Mondbreite]

Monate Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember

D 1 29 1 1 3 3 5 6 7 8 9 10

H 11 11 9 21 8 19 6 18 5 16 3 15

M 15 15 47 3 19 35 51 7 23 39 55 11

2a 54 57 51 48 45 41 39 36 33 30 26 23

S 0 0 2 3 4 5 6 6 8 8 10 10

G 29 29 27 26 25 24 23 22 21 21 20 19

M 6 6 19 25 32 38 44 51 57 4 10 16

2a 24 24 13 37 1 25 49 14 32 8 26 50

S 0 0 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10

G 25 25 17 13 9 4 0 26 22 18 13 9

M 49 49 27 16 5 54 43 32 21 10 59 48

2a 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 6 7

S 1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0

G 0 0 2 2 3 4 4 5 6 6 7 8

M 40 40 0 40 21 1 41 21 2 42 22 2

2a 14 14 41 55 9 23 36 50 4 18 31 45

Monate Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember

D 1 0 2 2 4 4 6 7 8 9 10 11

H 11 22 9 21 8 19 6 18 5 16 3 15

M 15 31 47 3 19 35 51 7 23 39 35 11

2a 57 54 51 48 45 42 39 36 33 30 26 23

S 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

G 29 28 27 26 25 24 23 22 21 21 20 19

M 6 12 19 25 32 38 44 51 57 4 10 16

2a 24 48 13 37 1 25 49 14 32 8 26 50

S 0 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10

G 25 21 17 13 9 4 0 26 22 18 13 9

M 49 38 27 16 5 54 43 32 21 10 59 48

2a 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 6 7

S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0

G 0 1 2 2 3 4 4 5 6 6 7 8

M 40 20 0 40 21 1 41 21 2 42 22 2

2a 14 28 41 55 9 23 36 50 4 18 31 45

504

Copernicus: Opera minora

3r

1450 455 460 465 470 75 80 1485 90 95 1500 05 10 15 1520 25 30 35 1540 45 50 55 1560 65 70 75 1580 85 90 95 1600 1605

M 43 46 49 51 54 57 0 3 6 8 11 14 17 19 22 25 27 30 33 36 38 41 43 46 49 51 54 57 59 2 4 7

2a] 26 18 9 59 48 37 25 13 0 47 33 18 3 47 31 14 57 39 20 1 41 20 58 36 13 50 26 2 38 13 48 22

34

33

32

31

30

1610 1615 20 25 1630 35 40 1645 50 55 1660 65 70 1675 80 85 1690 95 1700 05 10 1715 20 25 1730 35 40 1745 50 55 60 1765

[G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

M 9 12 14 17 19 22 24 27 29 32 34 37 39 41 44 46 49 51 53 56 58 0 3 5 7 9 12 14 16 18 21 23

2a] 55 27 58 28 57 25 53 20 47 13 39 4 29 54 18 41 3 25 46 6 26 45 3 21 38 55 11 27 42 57 11 24

30

29

28

27

26

S[igna] 3 1770 75 1780 85 90 95 1800 05 10 1815 20 25 30 1835 40 45 1850 55 60 1865 70 75 1880 85 90 95 1900 05 10 1915 20 1925

[G 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

M 25 27 29 32 34 36 38 40 42 44 46 49 51 53 55 57 59 1 3 5 7 9 11 13 15 17 18 20 22 24 26 28

2a] 36 47 57 7 16 24 31 38 45 51 56 1 5 9 12 14 16 17 17 17 16 15 13 11 8 4 59 54 48 42 35 27

Motus in anno

[G 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2

S[igna] 3

Motus in [anno]

[Signa] 3

Motus in anno

Tabula Augis Solaris

25

24

23

22

S[igna] 3 1930 35 40 1945 50 55 1960 65 70 1975 80 85 1990 95 2000 05 10 2015 20 25 30 2035 40 45 50 2055 60 65 70 75 80 2085

[G 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

M 30 32 34 35 37 39 41 43 44 46 48 50 51 53 55 56 58 0 1 3 5 6 8 10 11 13 14 16 18 19 21 22

2a] 19 10 0 50 39 27 14 1 47 33 18 3 47 30 12 54 35 16 56 36 15 53 31 8 45 21 57 32 7 41 15 48

5 (II, 2) 2 ] 9 Ms 6 (II, 2) 2 ] 12 Ms 6 (II, 4) 27 ] 24 Mi 7 (II, 2) 2 ] 14 Ms 15 (I, 1) 1500 ] ex 1400 corr. Ms 19 (I, 1) 1520 ] ex 1420 corr. Ms 19 (II, 3) 44 ] 43 Cu 20 (IV, 4) 54 ] 59 Cu 23 (I, 1) 1540 ] ex 1440 corr. Ms 24 (IV, 4) 36 ] 56 Mi 26 (II, 4) 45 ] 25 Cu 26 (IV, 3) 6 ] 7 Ms Cu 26 (IV, 4) 53 ] 13 Ms Cu 27 (I, 1) 1560 ] ex 1460 corr. Ms 28 (IV, 3) 10 ] ex 19 corr. Ms 29 (IV, 3) 11 ] ex 12 corr. Ms, 12 Cu 30 (IV, 3) 13 ] 14 Ms Cu 31 (I, 1) 1580 ] ex 1480 corr. Ms 31 (IV, 4) 57 ] 27 Mi 33 (III, 3) 22 ] 23 Ms Cu 34 (IV, 3) 19 ] ex 29 corr. Ms 35 (IV, 3) 21 ] ex 22 corr. Ms 36 (IV, 3) 22 ] ex 23 corr. Ms, 23 Cu

5

10

15

20

25

30

35

Das Notizbuch in Uppsala

505

1450 1455 1460 1465 1470 1475 1480 1485 1490 1495 1500 1505 1510 1515 1520 1525 1530 1535 1540 1545 1550 1555 1560 1565 1570 1575 1580 1585 1590 1595 1600 1605

2a 26 18 9 59 48 37 25 13 0 47 33 18 3 47 31 14 57 39 20 1 41 20 58 36 13 50 26 2 38 13 48 22

34

33

32

31

30

1610 1615 1620 1625 1630 1635 1640 1645 1650 1655 1660 1665 1670 1675 1680 1685 1690 1695 1700 1705 1710 1715 1720 1725 1730 1735 1740 1745 1750 1755 1760 1765

G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

M 9 12 14 17 19 22 24 27 29 32 34 37 39 41 44 46 49 51 53 56 58 0 3 5 7 9 12 14 16 18 21 23

2a 55 27 58 28 57 25 53 20 47 13 39 4 29 54 18 41 3 25 46 6 26 45 3 21 38 55 11 27 42 57 11 24

30

29

28

27

26

1770 1775 1780 1785 1790 1795 1800 1805 1810 1815 1820 1825 1830 1835 1840 1845 1850 1855 1860 1865 1870 1875 1880 1885 1890 1895 1900 1905 1910 1915 1920 1925

G 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

M 25 27 29 32 34 36 38 40 42 44 46 49 51 53 55 57 59 1 3 5 7 9 11 13 15 17 18 20 22 24 26 28

2a 36 47 57 7 16 24 31 38 45 51 56 1 5 9 12 14 16 17 17 17 16 15 13 11 8 4 59 54 48 42 35 27

25

24

23

22

3 Tierkreiszeichen 1930 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 2055 2060 2065 2070 2075 2080 2085

G 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

M 30 32 34 35 37 39 41 43 44 46 48 50 51 53 55 56 58 0 1 3 5 6 8 10 11 13 14 16 18 19 21 22

2a 19 10 0 50 39 27 14 1 47 33 18 3 47 30 12 54 35 16 56 36 15 53 31 8 45 21 57 32 7 41 15 48

Jährl. Bewegung

M 43 46 49 51 54 57 0 3 6 8 11 14 17 19 22 25 27 30 33 36 38 41 43 46 49 51 54 57 59 2 4 7

3 Tierkreiszeichen

Jährl. Bewegung

G 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2

3 Tierkreiszeichen

Jährl. Bewegung

3 Tierkreiszeichen

Jährl. Bewegung

Tafel des Sonnenapogäums

21

20

19

18

506

Copernicus: Opera minora

6v

TABVLA EQUACIONVM SOLIS 0 A ∼ ∼ G M 2 [M 2a] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

2 4 6 8 10 13 15 17 19 21 23 26 28 30 32 34 36 38 40 42 45 47 49 51 53 55 57 59 0 2

11 22 33 44 55 6 16 26 36 46 55 4 12 20 27 34 40 46 51 56 0 3 5 6 6 5 4 2 59 55

∼

∼

[G M 2 11

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 M

11 11 11 11 11 11 10 10 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 3 2 1 0 59 59 58 57 56 54 2a S

1 A ∼ ∼ G M 2 [M 2a] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4 6 8 10 12 14 15 17 19 21 22 24 26 27 29 31 32 34 35 37 38 40 41 42 44 45 46 48 49 50

49 42 34 26 17 7 56 43 28 11 53 34 14 52 29 4 38 11 42 11 38 4 28 50 10 29 46 1 15 26

∼

∼

G M 2 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M

54 53 52 52 51 50 49 47 45 43 42 41 40 38 37 35 34 33 31 29 27 26 24 22 20 19 17 15 14 11 9 2a S

2 [A] ∼ G M 2 [M 2a 3a] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∼

51 52 53 54 55 56 57 58 59 0 1 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 7 8 8 9 9 9 9 9 9

35 42 47 50 51 51 49 45 39 31 21 9 54 37 17 55 31 5 37 6 33 58 21 42 0 16 29 40 48 54

G M 2 9

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M

9 7 5 3 1 0 58 56 54 52 50 48 45 43 40 38 36 34 32 29 27 25 23 21 18 16 13 11 8 6 4 2a S

56 57 57 57 58 58 58 59 59 59 59 59 60 60 60 60 60 60 60

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

3a]

4 (int. lin. 4 et 5, III, 2) 11 ] ex 10 corr. Ms 5 (int. lin. 5 et 6, III, 2) 11 ] ex 9 corr. Ms 6 (int. lin. 6 et 7, III, 2) 11 ] ex 8 corr. Ms 7 (int. lin. 7 et 8, III, 2) 11 ] ex 9 corr. Ms 7 (VI, 3) 47 ] ex illeg. corr. in marg. Ms 8 (int. lin. 8 et 9, III, 2) 11 ] ex 8 corr. Ms 8 (VI, 3) 50 ] ex 48 corr. in marg. Ms 9 (int. lin. 9 et 10, III, 2) 11 ] ex 9 corr. Ms 10 (int. lin. 10 et 11, III, 2) 10 ] 19 Ms 10 (VI, 2) 56 ] ex 57 corr. Ms 11 (IV, 3) 56 ] 46 Cu Mi 21 (int. lin. 21 et 22, III, 2) 6 ] corr. ex illeg. Ms 26 (VI, 3) 58 ] 48 Cu Mi 33 (II, 3) 59 ] 49 Cu Mi 34 (II, 3) 55 ] 45 Cu Mi

5

10

15

20

25

30

35

Das Notizbuch in Uppsala

507

TAFEL DER MITTELPUNKTSGLEICHUNGEN DER SONNE 0 G M 2a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

2 4 6 8 10 13 15 17 19 21 23 26 28 30 32 34 36 38 40 42 45 47 49 51 53 55 57 59 0 2

11 22 33 44 55 6 16 26 36 46 55 4 12 20 27 34 40 46 51 56 0 3 5 6 6 5 4 2 59 55

G M 2a 11

A M 2a

1 A G M 2a M 2a

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 M

1 54 1 53 1 52 1 52 1 51 1 50 1 49 1 47 1 45 1 43 1 42 1 41 1 40 1 38 1 37 1 35 1 34 1 33 1 31 1 29 1 27 1 26 1 24 1 22 1 20 1 19 1 17 1 15 1 14 1 11 1 9 G M 2a M 2a 10 S

11 11 11 11 11 11 10 10 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 3 2 1 0 59 59 58 57 56 54 2a S

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4 6 8 10 12 14 15 17 19 21 22 24 26 27 29 31 32 34 35 37 38 40 41 42 44 45 46 48 49 50

49 42 34 26 17 7 56 43 28 11 53 34 14 52 29 4 38 11 42 11 38 4 28 50 10 29 46 1 15 26

2 G M 2a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

51 52 53 54 55 56 57 58 59 0 1 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 7 8 8 9 9 9 9 9 9

35 42 47 50 51 51 49 45 39 31 21 9 54 37 17 55 31 5 37 6 33 58 21 42 0 16 29 40 48 54

G M 2a 9

A M 2a 3a 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M

9 1 5 3 1 0 58 56 54 52 50 48 45 43 40 38 36 34 32 29 27 25 23 21 18 16 13 11 8 6 4 2a S

56 57 57 57 58 58 58 59 59 59 59 59 60 60 60 60 60 60 60 3a

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

508

Copernicus: Opera minora

7r

RESIDVVM TABVLE EQUACIONVM A M [G M 2a] [M 2a 3a] 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1

9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 8 8 7 7 6 6 5 5 4 3 2 2 1 0 59 58 57 56 55 54

58 59 59 56 50 42 32 19 4 47 28 6 41 14 44 12 38 1 22 41 58 12 24 33 40 45 48 48 46 42

[G M 2a 8

0 4 0 1 0 0 0 3 0 6 0 8 0 10 0 13 0 15 0 17 0 19 0 22 0 25 0 27 0 30 0 32 0 34 0 37 0 39 0 41 0 43 0 46 0 48 0 51 0 53 0 55 0 57 1 0 1 2 1 4 1 6 M 2a M A

60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 59 59 59 59 59 58 58 58 57 57 57 56 56 56 55 55 54 54 54 53 3a]

4

M

5

[G M 2a] [M 2a 3a] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

53 52 51 50 48 47 46 44 43 42 40 39 37 35 34 32 31 29 27 26 24 22 20 18 16 15 13 11 9 7

46 36 25 2 47 30 12 51 27 1 33 3 32 59 24 47 8 27 45 1 15 27 38 47 55 1 6 9 11 11

[G M 2a 7

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 M

6 10 11 12 15 17 19 21 24 26 28 30 31 33 35 37 39 41 42 44 46 48 49 51 52 54 55 57 58 0 1 2a A



53 52 51 51 50 50 49 48 48 47 47 46 45 44 43 42 41 41 40 39 39 38 37 36 36 35 34 33 32 31 3a]

M

[G M 2a] [M 2a 3a] 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 3 1 58 56 54 52 50 48 46 43 41 39 37 34 32 30 28 25 23 21 18 16 14 11 9 7 4 2 0

10 7 3 58 52 44 35 26 16 5 53 40 26 11 55 29 22 4 46 27 7 47 27 7 46 25 4 43 21 0

[G M 2a 6

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 3 4 5 6 8 9 9 10 11 12 13 14 15 16 16 17 18 18 19 20 20 20 20 21 21 21 21 22 21

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 7 6 5 4 3 2 1

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

M 2a 3a] A

4 (int. lin. 4 et 5, V, 2) 6 ] 7 Cu, om. Mi 5 (int. lin. 5 et 6, III, 2) 1 ] ex 2 corr. Ms 5 (IV, 3) 46 ] 35 Cu Mi 6 (int. lin. 6 et 7, III, 2) 0 ] ex 1 corr. Ms 6 (IV, 3) 36 ] 25 Cu, 35 Mi 7 (IV, 3) 25 ] 14 Cu Mi 8 (VI, 3) 58 ] 48 Cu Mi 9 (int. lin. 9 et 10, V, 2) 17 ] ex 13 corr. 10 (int. lin. 10 et 11, V, 2) 19 ] recte 18, 18 Cu Mi 11 (int. lin. 11 et 12, V, 2) 21 ] ex 19 corr. 15 (int. lin. 15 et 16, V, 2) 30 ] 29 Ms 17 (int. lin. 17 et 18, V, 2) 33 ] ex 34 corr. Ms 29 (VI, 3) 46 ] ex 59 corr. in marg. Ms 30 (VI, 3) 25 ] ex 38 corr. in marg. Ms 34 (int. lin. 34 et 35, III, 2) 6 ] 7 Cu Mi

5

10

15

20

25

30

35

Das Notizbuch in Uppsala

509

REST DER TAFEL DER MITTELPUNKTSGLEICHUNGEN DER SONNE 3 G M 2a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1

9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 8 8 7 7 6 6 5 5 4 3 2 2 1 0 59 58 57 56 55 54

58 59 59 56 50 42 32 19 4 47 28 6 41 14 44 12 38 1 22 41 58 12 24 33 40 45 48 48 46 42

G M 2a 8

A M M 2a 3a 0 4 0 1 0 0 0 3 0 6 0 8 0 10 0 13 0 15 0 17 0 19 0 22 0 25 0 27 0 30 0 32 0 34 0 37 0 39 0 41 0 43 0 46 0 48 0 51 0 53 0 55 0 57 1 0 1 2 1 4 1 6 M 2a M A

4

M

G M 2a

60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 59 59 59 59 59 58 58 58 57 57 57 56 56 56 55 55 54 54 54 53

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

53 52 51 50 48 47 46 44 43 42 40 39 37 35 34 32 31 29 27 26 24 22 20 18 16 15 13 11 9 7

3a

G M 2a 7

46 36 25 2 57 30 12 51 27 1 33 3 32 59 24 47 8 27 45 1 15 27 38 47 55 1 6 9 11 11

5

M 2a 3a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 M

6 10 11 12 15 17 19 21 24 26 28 30 31 33 35 37 39 41 42 44 46 48 49 51 52 54 55 57 58 0 1 2a A

M

G M 2a

53 52 51 51 50 50 49 48 48 47 47 46 45 44 43 42 41 41 40 39 39 38 37 36 36 35 34 33 32 31

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 3 1 58 56 54 52 50 48 46 43 41 39 37 34 32 30 28 25 23 21 18 16 14 11 9 7 4 2 0

3a

G M 2a 6

10 7 3 58 52 44 35 26 16 5 53 40 26 11 55 39 22 4 46 27 7 47 27 7 46 25 4 43 21 0

M 2a 3a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 3 4 5 6 8 9 9 10 11 12 13 14 15 16 16 17 18 18 19 20 20 20 20 21 21 21 21 22 21

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 7 6 5 4 3 2 1

M 2a 3a A

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

510

Copernicus: Opera minora

7v

[TABULA LATITUDINIS] li[nea] numeri 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

TABVLA LATI[TUDINIS] SEPTEMTRIONALIS 0 ∼ ∼ [G M] 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 4 2 4 2 4 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 7 2 7 2 7 2 7 2 7 2 7 2 8 11

1 ∼ ∼ G M 2 8 2 8 2 9 2 9 2 9 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 11 2 11 2 11 2 11 2 11 2 11 2 12 2 12 2 13 2 13 2 13 2 13 2 14 2 14 2 14 2 15 2 15 2 15 2 16 10

2 ∼ ∼ [G M] 2 16 2 16 2 17 [2] 17 [2] 17 [2] 18 [2] 18 2 19 2 19 [2] 20 [2] 20 [2] 21 [2] 21 [2] 22 2 22 [2] 23 [2] 23 [2] 24 2 24 [2] 25 [2] 25 [2] 26 2 26 [2] 27 [2] 27 [2] 28 2 28 2 29 2 29 2 30 9

10 (III, 2) 9 ] 10 Cu Mi

3 ∼ ∼ G M 2 30 2 31 2 32 [2] 32 [2] 33 [2] 34 [2] 34 [2] 34 [2] 35 [2] 35 [2] 35 [2] 36 [2] 36 [2] 37 [2] 37 [2] 38 [2] 38 [2] 39 [2] 39 [2] 40 [2] 40 [2] 41 [2] 41 [2] 42 [2] 42 [2] 43 [2] 43 2 44 2 44 2 45 8

4 5 ∼ ∼ ∼ ∼ [G M] G M 2 45 2 57 2 45 2 57 2 46 2 58 2 46 2 58 [2] 46 2 58 [2] 47 2 59 [2] 47 2 59 [2] 48 2 59 [2] 48 2 59 [2] 49 2 59 [2] 49 2 59 [2] 50 3 0 [2] 50 3 0 [2] 51 3 0 [2] 51 3 0 [2] 52 3 0 [2] 52 3 0 [2] 53 3 1 [2] 53 3 1 [2] 53 3 1 [2] 54 3 1 [2] 54 3 1 [2] 54 3 1 [2] 55 3 2 [2] 55 3 2 [2] 55 3 2 2 56 3 2 2 56 3 2 2 56 3 2 2 57 3 3 7 6

Y

TABVLA LA[TITUDINIS] MERIDIANE 0 ∼ ∼ [G M] 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 6 11

1 ∼ ∼ [G M] 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 7 2 7 2 7 2 7 2 7 2 7 [2] 8 [2] 8 [2] 8 [2] 9 [2] 9 [2] 9 [2] 10 [2] 10 [2] 11 [2] 11 [2] 12 2 12 2 13 2 13 2 13 2 14 2 14 2 15 2 15 10

2 ∼ ∼ [G M] 2 15 2 16 2 16 2 17 2 17 [2] 18 [2] 18 [2] 19 [2] 19 [2] 20 [2] 20 [2] 21 [2] 21 [2] 22 [2] 22 [2] 23 [2] 23 [2] 24 [2] 24 [2] 25 [2] 25 [2] 26 [2] 26 [2] 27 [2] 27 2 28 2 28 2 29 2 29 2 30 9

3 ∼ ∼ [G M] 2 30 2 31 2 31 [2] 32 [2] 32 [2] 33 [2] 33 [2] 34 [2] 34 [2] 35 [2] 35 [2] 36 [2] 36 [2] 37 [2] 37 [2] 38 [2] 38 [2] 39 [2] 39 [2] 40 [2] 40 [2] 41 [2] 41 [2] 42 [2] 42 [2] 43 [2] 43 2 44 2 44 2 45 8

4 ∼ ∼ [G M] 2 45 2 46 2 46 2 47 2 47 [2] 48 [2] 48 [2] 49 [2] 49 [2] 50 [2] 50 [2] 51 [2] 51 [2] 52 [2] 52 [2] 53 [2] 53 [2] 54 [2] 54 [2] 54 [2] 55 [2] 55 [2] 55 [2] 56 [2] 56 2 56 2 57 2 57 2 57 2 58 7

5 ∼ ∼ [G M] 2 58 2 58 2 59 2 59 2 59 3 0 3 1 [3] 1 [3] 1 [3] 1 [3] 1 3 2 [3] 2 [3] 2 [3] 2 [3] 2 [3] 2 3 3 [3] 3 [3] 3 [3] 3 [3] 3 [3] 3 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 5 6

5 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

10

15

20

25

30

35

Das Notizbuch in Uppsala

511

TAFEL DER BREITE DES SATURN

0 1 2 3 4 5 G M G M G M G M G M G M 2 2 2 8 2 16 2 30 2 45 2 57 2 2 2 8 2 16 2 31 2 45 2 57 2 2 2 9 2 17 2 32 2 46 2 58 2 3 2 9 2 17 2 32 2 46 2 58 2 3 2 10 2 17 2 33 2 46 2 58 2 3 2 10 2 18 2 34 2 47 2 59 2 3 2 10 2 18 2 34 2 47 2 59 2 3 2 10 2 19 2 34 2 48 2 59 2 3 2 10 2 19 2 35 2 48 2 59 2 4 2 10 2 20 2 35 2 49 2 59 2 4 2 10 2 20 2 35 2 49 2 59 2 4 2 11 2 21 2 36 2 50 3 0 2 5 2 11 2 21 2 36 2 50 3 0 2 5 2 11 2 22 2 37 2 51 3 0 2 5 2 11 2 22 2 37 2 51 3 0 2 5 2 11 2 23 2 38 2 52 3 0 2 5 2 11 2 23 2 38 2 52 3 0 2 6 2 12 2 24 2 39 2 53 3 1 2 6 2 12 2 24 2 39 2 53 3 1 2 6 2 13 2 25 2 40 2 53 3 1 2 6 2 13 2 25 2 40 2 54 3 1 2 6 2 13 2 26 2 41 2 54 3 1 2 6 2 13 2 26 2 41 2 54 3 1 2 7 2 14 2 27 2 42 2 55 3 2 2 7 2 14 2 27 2 42 2 55 3 2 2 7 2 14 2 28 2 43 2 55 3 2 2 7 2 15 2 28 2 43 2 56 3 2 2 7 2 15 2 29 2 44 2 56 3 2 2 7 2 15 2 29 2 44 2 56 3 2 2 8 2 16 2 30 2 45 2 57 3 3 11 10 9 8 7 6

Tafel der südlichen Breite

Tierkreiszeichengrad

Tierkreiszeichengrad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Tafel der nördlichen Breite

0 1 2 3 4 5 G M G M G M G M G M G M 2 1 2 6 2 15 2 30 2 45 2 58 29 2 1 2 6 2 16 2 31 2 46 2 58 28 2 1 2 6 2 16 2 31 2 46 2 59 27 2 2 2 6 2 17 2 32 2 47 2 59 26 2 2 2 6 2 17 2 32 2 47 2 59 25 2 2 2 7 2 18 2 33 2 48 3 0 24 2 2 2 7 2 18 2 33 2 48 3 1 23 2 2 2 7 2 19 2 34 2 49 3 1 22 2 2 2 7 2 19 2 34 2 49 3 1 21 2 2 2 7 2 20 2 35 2 50 3 1 20 2 2 2 7 2 20 2 35 2 50 3 1 19 2 3 2 8 2 21 2 36 2 51 3 2 18 2 3 2 8 2 21 2 36 2 51 3 2 17 2 3 2 8 2 22 2 37 2 52 3 2 16 2 3 2 9 2 22 2 37 2 52 3 2 15 2 3 2 9 2 23 2 38 2 53 3 2 14 2 3 2 9 2 23 2 38 2 53 3 2 13 2 4 2 10 2 24 2 39 2 54 3 3 12 2 4 2 10 2 24 2 39 2 54 3 3 11 2 4 2 11 2 25 2 40 2 54 3 3 10 2 4 2 11 2 25 2 40 2 55 3 3 9 2 4 2 12 2 26 2 41 2 55 3 3 8 2 4 2 12 2 26 2 41 2 55 3 3 7 2 5 2 13 2 27 2 42 2 56 3 4 6 2 5 2 13 2 27 2 42 2 56 3 4 5 2 5 2 13 2 28 2 43 2 56 3 4 4 2 5 2 14 2 28 2 43 2 57 3 4 3 2 5 2 14 2 29 2 44 2 57 3 4 2 2 5 2 15 2 29 2 44 2 57 3 4 1 2 6 2 15 2 30 2 45 2 58 3 5 0 11 10 9 8 7 6

512 8r

Copernicus: Opera minora

[TABULA LATITUDINIS] [TABULA] LA[TITUDINIS] SEPTEMTRIONALIS

linea nu[meri] 0 1 2 3 4 5 commu- ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ G M [G M] G M [G M] [G M] [G M] nis 1 1 6 1 10 1 16 1 30 1 45 1 58 2 1 6 1 10 1 16 1 31 1 46 1 59 3 1 6 1 10 1 17 1 31 1 46 1 59 4 1 7 1 10 1 17 1 32 1 47 1 59 5 1 7 1 11 1 17 [1] 32 1 47 2 0 6 1 7 1 11 1 18 [1] 33 [1] 48 2 0 7 1 7 1 11 [1] 18 [1] 33 [1] 48 [2] 0 8 1 7 1 11 [1] 19 [1] 34 [1] 48 [2] 1 9 1 7 1 11 [1] 19 [1] 35 1 49 [2] 1 10 1 8 1 11 [1] 20 [1] 35 1 49 [2] 1 11 1 8 1 12 [1] 20 [1] 36 1 49 [2] 2 12 1 8 1 12 [1] 21 [1] 36 [1] 50 [2] 2 13 1 8 1 12 [1] 21 [1] 37 [1] 50 [2] 2 14 1 8 1 12 [1] 22 [1] 37 [1] 50 [2] 2 15 1 8 1 12 [1] 22 [1] 38 1 51 [2] 2 16 1 8 1 12 [1] 23 [1] 38 1 51 [2] 3 17 1 8 1 13 [1] 23 [1] 39 1 51 [2] 3 18 1 8 1 13 [1] 24 [1] 39 [1] 52 [2] 3 19 1 9 1 13 [1] 24 [1] 40 [1] 52 [2] 3 20 1 9 1 13 [1] 25 [1] 40 [1] 53 [2] 3 21 1 9 1 13 [1] 25 [1] 41 1 53 [2] 3 22 1 9 1 13 [1] 26 [1] 41 1 54 [2] 4 23 1 9 1 14 [1] 26 [1] 42 [1] 54 [2] 4 24 1 9 1 14 [1] 27 [1] 42 [1] 55 [2] 4 25 1 9 1 14 [1] 27 [1] 43 [1] 55 [2] 4 26 1 9 1 14 1 28 [1] 43 1 55 [2] 4 27 1 10 1 15 1 28 1 44 1 56 2 4 28 1 10 1 15 1 29 1 44 1 57 2 5 29 1 10 1 15 1 29 1 45 1 57 2 5 30 1 10 1 16 1 30 1 45 1 58 2 5 11 10 9 8 7 6

X

TA[BULA] LA[TITUDINIS] MERIDIANAE 0 ∼ ∼ [G M] 1 4 1 4 1 4 1 5 1 5 [1] 5 [1] 5 [1] 5 1 5 1 6 1 6 [1] 6 [1] 6 [1] 6 [1] 6 1 6 1 6 1 7 [1] 7 [1] 7 [1] 7 [1] 7 [1] 7 [1] 7 1 7 1 7 1 8 1 8 1 8 1 8 11

1 ∼ ∼ [G M] 1 8 1 8 1 8 1 9 [1] 9 [1] 9 [1] 9 [1] 9 [1] 9 [1] 10 [1] 10 [1] 10 [1] 10 [1] 10 [1] 10 [1] 11 [1] 11 [1] 11 [1] 12 [1] 12 [1] 12 [1] 13 [1] 13 [1] 13 [1] 14 [1] 14 [1] 15 [1] 15 [1] 15 [1] 16 10

2 ∼ ∼ [G M] 1 16 1 16 1 17 1 17 1 17 [1] 18 [1] 18 [1] 19 [1] 19 [1] 20 [1] 20 [1] 21 [1] 21 [1] 22 [1] 22 [1] 23 [1] 23 [1] 24 [1] 24 [1] 25 [1] 25 [1] 26 [1] 26 [1] 27 1 27 1 28 1 28 1 29 1 29 1 30 9

3 ∼ ∼ [G M] 1 30 1 31 1 31 1 32 [1] 32 [1] 33 [1] 33 [1] 34 [1] 34 [1] 35 [1] 35 [1] 36 [1] 36 [1] 37 [1] 37 [1] 38 [1] 38 [1] 39 [1] 39 [1] 40 [1] 40 [1] 41 [1] 41 [1] 42 [1] 42 [1] 43 1 43 1 44 1 44 1 45 8

4 ∼ ∼ [G M] 1 45 1 46 1 46 1 47 1 47 [1] 48 [1] 48 [1] 48 [1] 49 [1] 49 [1] 49 [1] 50 [1] 50 [1] 51 [1] 51 [1] 52 [1] 53 [1] 54 [1] 54 [1] 55 [1] 55 [1] 56 [1] 56 [1] 57 1 57 1 58 1 58 1 59 1 59 2 0 7

5 ∼ ∼ [G M] 2 0 2 1 2 1 2 2 2 2 [2] 3 [2] 3 [2] 4 [2] 4 [2] 4 [2] 5 [2] 5 [2] 5 [2] 5 [2] 5 [2] 6 [2] 6 [2] 6 [2] 6 [2] 6 [2] 6 [2] 7 [2] 7 [2] 7 2 7 2 7 2 7 2 8 2 8 2 8 6

5 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

6 (VIII, 2) 4 ] ex 52 corr. Ms 15 (XI, 2) 35 ] 34 Mi 24 (II, 2) 9 ] 8 Cu Mi 26 (XIII, 2) 6 ] 7 Cu Mi 27 (XIII, 2) 7 ] ex 6 corr. Ms 28 (XIII, 2) 7 ] ex 6 corr. Ms 29 (XIII, 2) 7 ] ex 6 corr. Ms

10

15

20

25

30

35

Das Notizbuch in Uppsala

513

TAFEL DER BREITE DES JUPITER

0 1 2 3 4 5 G M G M G M G M G M G M 1 6 1 10 1 16 1 30 1 45 1 58 1 6 1 10 1 16 1 31 1 46 1 59 1 6 1 10 1 17 1 31 1 46 1 59 1 7 1 10 1 17 1 32 1 47 1 59 1 7 1 11 1 17 1 32 1 47 2 0 1 7 1 11 1 18 1 33 1 48 2 0 1 7 1 11 1 18 1 33 1 48 2 0 1 7 1 11 1 19 1 34 1 48 2 1 1 7 1 11 1 19 1 35 1 49 2 1 1 8 1 11 1 20 1 35 1 49 2 1 1 8 1 12 1 20 1 36 1 49 2 2 1 8 1 12 1 21 1 36 1 50 2 2 1 8 1 12 1 21 1 37 1 50 2 2 1 8 1 12 1 22 1 37 1 50 2 2 1 8 1 12 1 22 1 38 1 51 2 2 1 8 1 12 1 23 1 38 1 51 2 3 1 8 1 13 1 23 1 39 1 51 2 3 1 8 1 13 1 24 1 39 1 52 2 3 1 9 1 13 1 24 1 40 1 52 2 3 1 9 1 13 1 25 1 40 1 53 2 3 1 9 1 13 1 25 1 41 1 53 2 3 1 9 1 13 1 26 1 41 1 54 2 4 1 9 1 14 1 26 1 42 1 54 2 4 1 9 1 14 1 27 1 42 1 55 2 4 1 9 1 14 1 27 1 43 1 55 2 4 1 9 1 14 1 28 1 43 1 55 2 4 1 10 1 15 1 28 1 44 1 56 2 4 1 10 1 15 1 29 1 44 1 57 2 5 1 10 1 15 1 29 1 45 1 57 2 5 1 10 1 16 1 30 1 45 1 58 2 5 11 10 9 8 7 6

Tafel der südlichen Breite

Tierkreiszeichengrad

Tierkreiszeichengrad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Tafel der nördlichen Breite

0 1 2 3 4 5 G M G M G M G M G M G M 1 4 1 8 1 16 1 30 1 45 2 0 29 1 4 1 8 1 16 1 31 1 46 2 1 28 1 4 1 8 1 17 1 31 1 46 2 1 27 1 5 1 9 1 17 1 32 1 47 2 2 26 1 5 1 9 1 17 1 32 1 47 2 2 25 1 5 1 9 1 18 1 33 1 48 2 3 24 1 5 1 9 1 18 1 33 1 48 2 3 23 1 5 1 9 1 19 1 34 1 48 2 4 22 1 5 1 9 1 19 1 34 1 49 2 4 21 1 6 1 10 1 20 1 35 1 49 2 4 20 1 6 1 10 1 20 1 35 1 49 2 5 19 1 6 1 10 1 21 1 36 1 50 2 5 18 1 6 1 10 1 21 1 36 1 50 2 5 17 1 6 1 10 1 22 1 37 1 51 2 5 16 1 6 1 10 1 22 1 37 1 51 2 5 15 1 6 1 11 1 23 1 38 1 52 2 6 14 1 6 1 11 1 23 1 38 1 53 2 6 13 1 7 1 11 1 24 1 39 1 54 2 6 12 1 7 1 12 1 24 1 39 1 54 2 6 11 1 7 1 12 1 25 1 40 1 55 2 6 10 1 7 1 12 1 25 1 40 1 55 2 7 9 1 7 1 13 1 26 1 41 1 56 2 7 8 1 7 1 13 1 26 1 41 1 56 2 7 7 1 7 1 13 1 27 1 42 1 57 2 7 6 1 7 1 14 1 27 1 42 1 57 2 7 5 1 7 1 14 1 28 1 43 1 58 2 7 4 1 8 1 15 1 28 1 43 1 58 2 7 3 1 8 1 15 1 29 1 44 1 59 2 8 2 1 8 1 15 1 29 1 44 1 59 2 8 1 1 8 1 16 1 30 1 45 2 0 2 8 0 11 10 9 8 7 6

514

Copernicus: Opera minora

li[nea] numeri

8v

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

[TABULA LATITUDINIS] LATITVDO SEPTEMTRIONALIS 0 ∼ ∼ [G M] 0 5 0 5 0 6 0 6 0 7 [0] 7 [0] 7 [0] 8 [0] 8 [0] 9 [0] 9 [0] 9 [0] 10 [0] 10 [0] 10 [0] 11 [0] 11 [0] 11 [0] 11 [0] 12 [0] 12 [0] 12 [0] 12 [0] 13 [0] 13 [0] 13 0 13 0 14 0 14 0 14 11

1 ∼ ∼ G M 0 14 0 15 0 15 0 15 [0] 16 [0] 16 [0] 16 [0] 16 [0] 17 [0] 17 [0] 17 [0] 18 [0] 18 [0] 18 [0] 19 [0] 19 [0] 20 [0] 20 [0] 21 [0] 21 [0] 22 [0] 22 [0] 23 [0] 23 [0] 24 0 24 0 25 0 26 0 26 0 27 10

2 ∼ ∼ [G M] 0 28 0 28 0 29 0 29 [0] 30 [0] 31 [0] 32 0 32 [0] 33 [0] 34 [0] 35 [0] 35 0 36 0 36 0 37 [0] 38 [0] 39 [0] 40 [0] 41 [0] 41 [0] 42 [0] 43 [0] 44 [0] 45 [0] 46 [0] 47 0 48 0 49 0 50 0 51 9

3 ∼ ∼ G M 0 53 0 54 0 55 0 56 0 57 0 59 1 0 [1] 1 [1] 2 [1] 3 [1] 4 [1] 6 [1] 7 [1] 8 [1] 10 [1] 11 [1] 12 1 14 [1] 15 [1] 17 [1] 18 [1] 20 [1] 21 [1] 23 [1] 24 1 26 1 28 1 30 1 32 1 34 8

4 ∼ ∼ [G M] 1 34 1 36 1 38 1 40 1 42 [1] 44 [1] 47 [1] 49 [1] 51 [1] 54 1 56 1 58 2 1 2 3 2 5 [2] 7 [2] 10 [2] 13 [2] 16 2 19 2 23 2 25 [2] 28 [2] 31 [2] 34 [2] 37 2 40 2 43 2 47 2 51 7

5 ∼ ∼ G M 2 58 3 2 3 5 3 9 [3] 12 [3] 16 [3] 19 [3] 23 [3] 26 [3] 30 [3] 34 [3] 38 [3] 42 [3] 45 [3] 48 3 53 3 56 4 0 [4] 3 [4] 6 [4] 8 [4] 10 [4] 12 [4] 14 [4] 16 [4] 17 4 18 4 19 4 20 4 21 6

♂

LA[TITUDO] MERIDIONALIS 0 ∼ ∼ [G M] 0 2 0 2 0 2 0 3 [0] 3 0 3 0 3 0 4 [0] 4 [0] 4 [0] 4 [0] 4 0 4 0 5 [0] 5 [0] 5 [0] 5 0 5 0 6 0 6 [0] 6 0 6 0 7 [0] 7 [0] 7 [0] 7 [0] 8 [0] 8 [0] 8 [0] 8 11

1 ∼ ∼ G M 0 8 0 8 0 8 0 9 [0] 9 [0] 9 [0] 9 [0] 10 [0] 10 [0] 10 [0] 11 [0] 11 [0] 12 [0] 12 [0] 13 [0] 13 [0] 14 [0] 14 [0] 15 [0] 15 [0] 16 [0] 17 [0] 17 [0] 18 [0] 18 [0] 19 0 20 0 20 0 21 0 22 10

2 ∼ ∼ [G M] 0 22 0 23 0 23 0 24 0 24 [0] 25 [0] 26 [0] 26 [0] 27 [0] 28 [0] 28 [0] 29 [0] 30 [0] 31 [0] 32 [0] 33 [0] 34 [0] 35 [0] 36 [0] 37 [0] 38 [0] 39 [0] 40 [0] 41 [0] 42 [0] 43 [0] 44 [0] 45 [0] 46 [0] 47 9

3 ∼ ∼ G M 0 50 0 51 0 52 0 53 [0] 55 [0] 56 0 57 0 59 1 0 1 2 [1] 3 [1] 4 [1] 6 [1] 7 1 9 1 10 [1] 12 [1] 13 [1] 15 [1] 16 [1] 18 [1] 20 [1] 22 [1] 24 [1] 26 [1] 28 1 30 1 32 1 34 1 37 8

4 ∼ ∼ [G M] 1 39 1 41 1 44 1 46 1 48 1 51 1 54 1 57 2 0 2 3 [2] 6 [2] 10 [2] 13 [2] 17 [2] 21 [2] 25 [2] 29 [2] 33 [2] 37 [2] 41 [2] 45 2 49 2 53 2 56 3 1 3 6 3 12 3 18 3 23 3 29 7

5 ∼ ∼ G M 3 29 3 35 3 41 3 48 3 55 4 2 [4] 9 [4] 16 [4] 23 [4] 31 [4] 39 [4] 47 4 55 5 3 [5] 11 [5] 19 [5] 27 [5] 35 [5] 43 5 51 6 0 [6] 9 [6] 18 [6] 27 [6] 36 [6] 42 6 47 6 52 6 57 7 2 6

11 (VIII, 2) 3 ] 4 Cu Mi 13 (VII, 2) 26 ] 36 Ms 14 (IV, 2) 34 ] 33 Cu Mi 24 (XIII, 1) 5 ] ex 4 corr. Ms 33 (XIII, 1) 6 ] 7 Ms

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

5

10

15

20

25

30

35

Das Notizbuch in Uppsala

515

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Nördliche Breite

0 1 2 3 4 5 G M G M G M G M G M G M 0 5 0 14 0 28 0 53 1 34 2 58 0 5 0 15 0 28 0 54 1 36 3 2 0 6 0 15 0 29 0 55 1 38 3 5 0 6 0 15 0 29 0 56 1 40 3 9 0 7 0 16 0 30 0 57 1 42 3 12 0 7 0 16 0 31 0 59 1 44 3 16 0 7 0 16 0 32 1 0 1 47 3 19 0 8 0 16 0 32 1 1 1 49 3 23 0 8 0 17 0 33 1 2 1 51 3 26 0 9 0 17 0 34 1 3 1 54 3 30 0 9 0 17 0 35 1 4 1 56 3 34 0 9 0 18 0 35 1 6 1 58 3 38 0 10 0 18 0 36 1 7 2 1 3 42 0 10 0 18 0 36 1 8 2 3 3 45 0 10 0 19 0 37 1 10 2 5 3 48 0 11 0 19 0 38 1 11 2 7 3 53 0 11 0 20 0 39 1 12 2 10 3 56 0 11 0 20 0 40 1 14 2 13 4 0 0 11 0 21 0 41 1 15 2 16 4 3 0 12 0 21 0 41 1 17 2 19 4 6 0 12 0 22 0 42 1 18 2 23 4 8 0 12 0 22 0 43 1 20 2 25 4 10 0 12 0 23 0 44 1 21 2 28 4 12 0 13 0 23 0 45 1 23 2 31 4 14 0 13 0 24 0 46 1 24 2 34 4 16 0 13 0 24 0 47 1 26 2 37 4 17 0 13 0 25 0 48 1 28 2 40 4 18 0 14 0 26 0 49 1 30 2 43 4 19 0 14 0 26 0 50 1 32 2 47 4 20 0 14 0 27 0 51 1 34 2 51 4 21 11 10 9 8 7 6

Südliche Breite

Tierkreiszeichengrad

Tierkreiszeichengrad

TAFEL DER BREITE DES MARS

0 1 2 3 4 5 G M G M G M G M G M G M 0 2 0 8 0 22 0 50 1 39 3 29 29 0 2 0 8 0 23 0 51 1 41 3 35 28 0 2 0 8 0 23 0 52 1 44 3 41 27 0 3 0 9 0 24 0 53 1 46 3 48 26 0 3 0 9 0 24 0 55 1 48 3 55 25 0 3 0 9 0 25 0 56 1 51 4 2 24 0 3 0 9 0 26 0 57 1 54 4 9 23 0 4 0 10 0 26 0 59 1 57 4 16 22 0 4 0 10 0 27 1 0 2 0 4 23 21 0 4 0 10 0 28 1 2 2 3 4 31 20 0 4 0 11 0 28 1 3 2 6 4 39 19 0 4 0 11 0 29 1 4 2 10 4 47 18 0 4 0 12 0 30 1 6 2 13 4 55 17 0 5 0 12 0 31 1 7 2 17 5 3 16 0 5 0 13 0 32 1 9 2 21 5 11 15 0 5 0 13 0 33 1 10 2 25 5 19 14 0 5 0 14 0 34 1 12 2 29 5 27 13 0 5 0 14 0 35 1 13 2 33 5 35 12 0 6 0 15 0 36 1 15 2 37 5 43 11 0 6 0 15 0 37 1 16 2 41 5 51 10 0 6 0 16 0 38 1 18 2 45 6 0 9 0 6 0 17 0 39 1 20 2 49 6 9 8 0 7 0 17 0 40 1 22 2 53 6 18 7 0 7 0 18 0 41 1 24 2 56 6 27 6 0 7 0 18 0 42 1 26 3 1 6 36 5 0 7 0 19 0 43 1 28 3 6 6 42 4 0 8 0 20 0 44 1 30 3 12 6 47 3 0 8 0 20 0 45 1 32 3 18 6 52 2 0 8 0 21 0 46 1 34 3 23 6 57 1 0 8 0 22 0 47 1 37 3 29 7 2 0 11 10 9 8 7 6

Copernicus: Opera minora

[TABULA LATITUDINIS]

Numeri

PRIMA PARS TABVLE

Linea

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0 Decl. [Refl.] [G M G M 1 3 0 1 1 3 0 2 1 3 0 3 1 2 0 5 1 2 [0] 6 1 2 [0] 7 1 2 [0] 8 1 2 [0] 10 1 2 [0] 11 1 1 [0] 12 1 1 [0] 14 1 1 [0] 15 1 1 [0] 16 1 1 [0] 20 1 1 [0] 28 1 0 [0] 20 1 0 [0] 21 1 0 [0] 22 1 0 [0] 24 1 0 [0] 28 1 0 [0] 29 0 59 [0] 38 0 59 [0] 39 0 59 [0] 34 0 59 [0] 32 0 58 0 37 0 58 0 36 0 58 0 37 0 57 0 39 0 57 0 40 [G M G M 11

1 Decl. [Refl.] G M G M 0 57 0 41 0 56 0 42 0 56 0 44 0 56 0 45 0 55 0 47 [0] 55 [0] 48 [0] 54 [0] 49 [0] 54 [0] 51 [0] 53 [0] 52 [0] 52 [0] 53 [0] 52 [0] 55 [0] 51 [0] 56 [0] 51 [0] 57 [0] 50 [0] 58 [0] 49 [1] 0 [0] 48 [1] 1 [0] 47 [1] 3 [0] 46 [1] 4 [0] 46 [1] 5 [0] 45 [1] 6 [0] 44 [1] 8 [0] 43 [1] 9 [0] 42 [1] 11 [0] 41 [1] 12 [0] 41 [1] 13 0 40 1 14 0 39 1 16 0 38 1 17 0 37 1 18 0 36 1 20 G M G M 10

2 Decl. G M 0 35 0 34 0 33 0 32 0 30 [0] 29 [0] 28 [0] 27 [0] 26 [0] 25 [0] 24 [0] 23 [0] 22 [0] 21 [0] 20 [0] 19 [0] 18 [0] 17 [0] 16 [0] 15 [0] 14 [0] 13 [0] 12 [0] 10 [0] 8 0 7 0 4 0 3 0 2 0 0 G M

ALTERA PARS

3 [Refl.] G M] 1 21 1 23 1 24 1 25 1 27 [1] 28 [1] 29 [1] 31 [1] 32 [1] 33 [1] 34 [1] 35 [1] 37 [1] 38 [1] 39 [1] 40 [1] 41 [1] 43 [1] 44 [1] 45 [1] 47 [1] 48 [1] 49 [1] 50 [1] 51 1 52 1 53 1 54 1 55 1 57 G M]

9

♀

Decl. [G M 0 1 0 2 0 4 0 6 0 8 [0] 10 [0] 11 [0] 13 [0] 15 [0] 16 [0] 18 [0] 20 [0] 22 [0] 24 [0] 26 [0] 28 [0] 30 [0] 32 [0] 34 [0] 36 [0] 38 [0] 40 [0] 42 [0] 45 [0] 47 0 49 0 52 0 54 0 56 0 59 [G M

4 Refl. G M 1 58 1 59 2 0 2 1 2 2 [2] 3 [2] 4 [2] 5 [2] 6 [2] 7 [2] 8 [2] 9 [2] 10 [2] 11 [2] 12 [2] 13 [2] 14 [2] 15 [2] 16 [2] 17 [2] 18 [2] 19 [2] 20 [2] 20 [2] 21 [2] 22 2 23 2 24 2 25 2 25 G M

8

Decl. G M 1 2 1 5 1 7 1 9 1 11 [1] 13 [1] 16 [1] 19 [1] 22 [1] 25 [1] 29 [1] 33 [1] 37 [1] 41 [1] 45 [1] 49 1 54 1 59 2 3 2 7 [2] 11 [2] 15 [2] 19 [2] 23 [2] 29 2 35 2 42 2 49 2 56 3 3 G M

5 Refl. G M 2 25 2 26 2 26 2 27 [2] 27 [2] 28 [2] 28 [2] 29 [2] 29 [2] 29 [2] 30 [2] 30 [2] 30 [2] 30 [2] 30 2 30 [2] 30 [2] 30 [2] 30 [2] 29 [2] 29 [2] 29 [2] 28 [2] 28 [2] 27 2 26 2 25 2 24 2 23 2 22 G M

7

Numeri

9r

Decl. Refl. G M G M] 5 3 10 2 21 29 3 17 2 20 28 3 24 2 18 27 3 31 2 16 26 3 38 2 14 25 10 3 44 2 12 24 3 51 2 10 23 3 58 2 7 22 4 5 2 4 21 4 12 2 1 20 15 [4] 19 1 58 19 [4] 26 1 55 18 [4] 33 1 51 17 [4] 41 1 47 16 [4] 49 1 42 15 20 4 57 1 37 14 5 5 1 32 13 [5] 13 1 27 12 [5] 22 1 21 11 [5] 32 1 15 10 25 [5] 42 1 9 9 5 52 1 5 8 6 2 0 55 7 6 12 0 48 6 6 23 0 40 5 30 6 34 0 32 4 6 46 0 24 3 6 58 0 16 2 7 10 0 8 1 7 22 0 0 0 35 G M G M] 6

11 (III, 2) 7 ] 8 Cu Mi 12 (III, 2) 8 ] 9 Cu Mi 12 (IV, 2) 54 ] 51 Mi 20 (II, 2) 1 ] 0 Cu Mi 23 (XIII, 2) 27 ] 21 Cu Mi 26 (IV, 2) 44 ] 41 Mi 27 (XIII, 2) 5 ] 3 Mi 29 (III, 2) 34 ] corr. ex illeg. Ms 30 (III, 2) 32 ] lectio incerta; corr. ex illeg. Ms 32 (III, 2) 36 ] ex 39 corr. Ms 34 (VI, 2) 2 ] 3 Mi 35 (VIII, 2) 59 ] 50 Mi

Linea

516

Das Notizbuch in Uppsala

517

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

ERSTER TEIL DER TAFEL

0 1 2 Dekl. Refl. Dekl. Refl. Dekl. Refl. G M G M G M G M G M G M 1 3 0 1 0 57 0 41 0 35 1 21 1 3 0 2 0 56 0 42 0 34 1 23 1 3 0 3 0 56 0 44 0 33 1 24 1 2 0 5 0 56 0 45 0 32 1 25 1 2 0 6 0 55 0 47 0 30 1 27 1 2 0 7 0 55 0 48 0 29 1 28 1 2 0 8 0 54 0 49 0 28 1 29 1 2 0 10 0 54 0 51 0 27 1 31 1 2 0 11 0 53 0 52 0 26 1 32 1 1 0 12 0 52 0 53 0 25 1 33 1 1 0 14 0 52 0 55 0 24 1 34 1 1 0 15 0 51 0 56 0 23 1 35 1 1 0 16 0 51 0 57 0 22 1 37 1 1 0 20 0 50 0 58 0 21 1 38 1 1 0 28 0 49 1 0 0 20 1 39 1 0 0 20 0 48 1 1 0 19 1 40 1 0 0 21 0 47 1 3 0 18 1 41 1 0 0 22 0 46 1 4 0 17 1 43 1 0 0 24 0 46 1 5 0 16 1 44 1 0 0 28 0 45 1 6 0 15 1 45 1 0 0 29 0 44 1 8 0 14 1 47 0 59 0 38 0 43 1 9 0 13 1 48 0 59 0 39 0 42 1 11 0 12 1 49 0 59 0 34 0 41 1 12 0 10 1 50 0 59 0 32 0 41 1 13 0 8 1 51 0 58 0 37 0 40 1 14 0 7 1 52 0 58 0 36 0 39 1 16 0 4 1 53 0 58 0 37 0 38 1 17 0 3 1 54 0 57 0 39 0 37 1 18 0 2 1 55 0 57 0 40 0 36 1 20 0 0 1 57 G M G M G M G M G M G M 11 10 9

ZWEITER TEIL

Tierkreiszeichengrad

Tierkreiszeichengrad

TAFEL DER BREITE DER VENUS

3 4 5 Dekl. Refl. Dekl. Refl. Dekl. Refl. G M G M G M G M G M G M 0 1 1 58 1 2 2 25 3 10 2 21 29 0 2 1 59 1 5 2 26 3 17 2 20 28 0 4 2 0 1 7 2 26 3 24 2 18 27 0 6 2 1 1 9 2 27 3 31 2 16 26 0 8 2 2 1 11 2 27 3 38 2 14 25 0 10 2 3 1 13 2 28 3 44 2 12 24 0 11 2 4 1 16 2 28 3 51 2 10 23 0 13 2 5 1 19 2 29 3 58 2 7 22 0 15 2 6 1 22 2 29 4 5 2 4 21 0 16 2 7 1 25 2 29 4 12 2 1 20 0 18 2 8 1 29 2 30 4 19 1 58 19 0 20 2 9 1 33 2 30 4 26 1 55 18 0 22 2 10 1 37 2 30 4 33 1 51 17 0 24 2 11 1 41 2 30 4 41 1 47 16 0 26 2 12 1 45 2 30 4 49 1 42 15 0 28 2 13 1 49 2 30 4 57 1 37 14 0 30 2 14 1 54 2 30 5 5 1 32 13 0 32 2 15 1 59 2 30 5 13 1 27 12 0 34 2 16 2 3 2 30 5 22 1 21 11 0 36 2 17 2 7 2 29 5 32 1 15 10 0 38 2 18 2 11 2 29 5 42 1 9 9 0 40 2 19 2 15 2 29 5 52 1 5 8 0 42 2 20 2 19 2 28 6 2 0 55 7 0 45 2 20 2 23 2 28 6 12 0 48 6 0 47 2 21 2 29 2 27 6 23 0 40 5 0 49 2 22 2 35 2 26 6 34 0 32 4 0 52 2 23 2 42 2 25 6 46 0 24 3 0 54 2 24 2 49 2 24 6 58 0 16 2 0 56 2 25 2 56 2 23 7 10 0 8 1 0 59 2 25 3 3 2 22 7 22 0 0 0 G M G M G M G M G M G M 8 7 6

518

Copernicus: Opera minora

9v

TABELLA LATITVDINIS MERCVRII Superior pars circuli

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0 [Decl. Refl. [G M G M 1 46 0 1 1 46 0 3 1 45 0 5 1 45 0 7 1 [45] 0 9 1 [45] [0] 11 [1] [45] [0] 13 [1] [45] [0] 14 [1] 45 [0] 16 [1] 44 [0] 18 [1] [44] [0] 20 [1] [44] [0] 22 [1] [44] [0] 23 [1] [44] [0] 25 [1] 44 [0] 27 [1] 43 [0] 29 [1] 43 [0] 31 [1] 43 [0] 33 [1] 43 [0] 35 [1] 42 [0] 36 [1] 42 [0] 38 [1] 41 [0] 40 [1] 41 [0] 42 [1] 40 [0] 44 [1] 40 [0] 46 [1] 39 0 48 1 39 0 49 1 39 0 51 1 37 0 53 1 36 0 55 [G M G M 11

3 1] Ms corr. corr.

1 Decl. Refl. GM G M 1 35 0 57 1 34 0 59 1 33 1 0 1 32 1 2 1 31 1 4 [1] 30 1 6 [1] 29 1 7 [1] 28 1 9 [1] 27 1 11 [1] 26 1 13 [1] 25 1 15 [1] 23 1 17 [1] 22 1 19 [1] 20 1 20 [1] 19 1 22 [1] 17 1 23 [1] 16 1 25 [1] 15 1 26 [1] 14 1 27 [1] 13 1 29 [1] 12 1 30 [1] 11 1 32 [1] 10 1 33 [1] 8 1 35 1 7 1 36 1 5 1 38 1 3 1 39 1 2 1 41 1 0 1 43 0 59 1 44 GM G M 10

'

Inferior pars circuli 2 Decl. Refl.] G M G M] 0 58 1 45 0 56 1 47 0 55 1 48 0 53 1 49 0 51 1 50 [0] 49 1 52 [0] 48 1 53 [0] 46 1 54 [0] 44 1 56 [0] 42 1 57 [0] 40 1 58 [0] 38 2 0 [0] 36 2 1 [0] 34 2 3 [0] 32 2 4 [0] 30 2 5 [0] 28 2 6 [0] 26 2 7 [0] 24 2 8 [0] 22 2 9 [0] 20 2 11 [0] 19 2 12 [0] 17 2 13 [0] 16 2 14 0 14 2 15 0 12 2 16 0 9 2 17 0 6 2 18 0 3 2 19 0 0 2 20 G M G M] 9

3 [Decl. [G M 0 2 0 5 0 7 0 10 0 12 [0] 15 [0] 17 [0] 19 [0] 22 [0] 25 [0] 28 [0] 31 [0] 33 [0] 36 [0] 39 [0] 42 [0] 45 [0] 48 [0] 51 [0] 54 0 57 1 0 1 3 1 6 1 9 1 12 1 15 1 18 1 21 1 25 [G M

4 Refl. G M 2 21 2 22 2 23 2 24 2 25 2 25 [2] 26 [2] 26 [2] 27 [2] 27 [2] 27 [2] 28 [2] 28 [2] 28 [2] 28 [2] 29 [2] 29 [2] 29 [2] 29 [2] 29 [2] 29 [2] 30 [2] 30 [2] 30 2 30 2 30 2 30 2 29 2 29 2 29 G M

8

Decl. GM 1 28 1 31 1 34 1 37 [1] 41 [1] 45 [1] 49 [1] 53 1 57 2 0 2 3 [2] 6 [2] 10 [2] 13 [2] 17 [2] 20 [2] 23 [2] 26 [2] 30 [2] 33 [2] 37 [2] 41 [2] 44 [2] 47 [2] 51 2 54 2 57 3 1 3 4 3 7 GM

Refl. GM 2 28 2 28 2 28 2 27 2 27 2 26 [2] 26 [2] 25 [2] 24 [2] 23 [2] 22 [2] 21 [2] 20 [2] 19 [2] 17 [2] 15 [2] 13 [2] 11 [2] 10 [2] 8 [2] 6 [2] 4 [2] 2 2 0 1 58 1 56 1 54 1 51 1 48 1 45 GM 7

5 Decl. Refl.] G M G M] 3 11 1 42 3 14 1 39 3 17 1 36 3 20 1 34 3 23 1 32 [3] 26 1 29 [3] 29 1 26 [3] 32 1 23 [3] 35 1 20 [3] 38 1 17 [3] 40 1 14 [3] 42 1 10 [3] 44 1 7 [3] 46 1 4 [3] 48 1 0 [3] 50 0 56 [3] 52 0 52 [3] 54 0 48 [3] 56 0 44 [3] 58 0 40 3 59 0 36 4 0 0 32 4 1 0 28 4 2 0 24 4 2 0 20 4 3 0 16 4 3 0 12 4 3 0 8 4 4 0 4 4 4 0 0 G M G M] 6

5 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

2 Ms 3 3 ] 3 Ms et corr. in 4 8 (V, 1) 1 ] 0 Ms Cu Mi 30 (VIII, 1) 1 ] ex 0 corr. 31 (VIII, 1) 1 ] ex 0 corr. Ms 32 (VIII, 1) 1 ] ex 0 corr. Ms 33 (VIII, 1) 1 ] ex 0 Ms 34 (VIII, 1) 1 ] ex 0 corr. Ms 35 (IV, 1) 0 ] 1 Cu Mi 35 (VIII, 1) 1 ] ex 0 Ms

10

15

20

25

30

35

Das Notizbuch in Uppsala

519

TAFEL DER BREITE DES MERKUR Oberer Teil des Kreises

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0 1 2 Dekl. Refl. Dekl. Refl. Dekl. Refl. G M G M G M G M G M G M 1 46 0 1 1 35 0 57 0 58 1 45 1 46 0 3 1 34 0 59 0 56 1 47 1 45 0 5 1 33 1 0 0 55 1 48 1 45 0 7 1 32 1 2 0 53 1 49 1 45 0 9 1 31 1 4 0 51 1 50 1 45 0 11 1 30 1 6 0 49 1 52 1 45 0 13 1 29 1 7 0 48 1 53 1 45 0 14 1 28 1 9 0 46 1 54 1 45 0 16 1 27 1 11 0 44 1 56 1 44 0 18 1 26 1 13 0 42 1 57 1 44 0 20 1 25 1 15 0 40 1 58 1 44 0 22 1 23 1 17 0 38 2 0 1 44 0 23 1 22 1 19 0 36 2 1 1 44 0 25 1 20 1 20 0 34 2 3 1 44 0 27 1 19 1 22 0 32 2 4 1 43 0 29 1 17 1 23 0 30 2 5 1 43 0 31 1 16 1 25 0 28 2 6 1 43 0 33 1 15 1 26 0 26 2 7 1 43 0 35 1 14 1 27 0 24 2 8 1 42 0 36 1 13 1 29 0 22 2 9 1 42 0 38 1 12 1 30 0 20 2 11 1 41 0 40 1 11 1 32 0 19 2 12 1 41 0 42 1 10 1 33 0 17 2 13 1 40 0 44 1 8 1 35 0 16 2 14 1 40 0 46 1 7 1 36 0 14 2 15 1 39 0 48 1 5 1 38 0 12 2 16 1 39 0 49 1 3 1 39 0 9 2 17 1 39 0 51 1 2 1 41 0 6 2 18 1 37 0 53 1 0 1 43 0 3 2 19 1 36 0 55 0 59 1 44 0 0 2 20 G M G M G M G M G M G M 11 10 9

Unterer Teil des Kreises 3 4 5 Dekl. Refl. Dekl. Refl. Dekl. Refl. G M G M G M G M G M G M 0 2 2 21 1 28 2 28 3 11 1 42 29 0 5 2 22 1 31 2 28 3 14 1 39 28 0 7 2 23 1 34 2 28 3 17 1 36 27 0 10 2 24 1 37 2 27 3 20 1 34 26 0 12 2 25 1 41 2 27 3 23 1 32 25 0 15 2 25 1 45 2 26 3 26 1 29 24 0 17 2 26 1 49 2 26 3 29 1 26 23 0 19 2 26 1 53 2 25 3 32 1 23 22 0 22 2 27 1 57 2 24 3 35 1 20 21 0 25 2 27 2 0 2 23 3 38 1 17 20 0 28 2 27 2 3 2 22 3 40 1 14 19 0 31 2 28 2 6 2 21 3 42 1 10 18 0 33 2 28 2 10 2 20 3 44 1 7 17 0 36 2 28 2 13 2 19 3 46 1 4 16 0 39 2 28 2 17 2 17 3 48 1 0 15 0 42 2 29 2 20 2 15 3 50 0 56 14 0 45 2 29 2 23 2 13 3 52 0 52 13 0 48 2 29 2 26 2 11 3 54 0 48 12 0 51 2 29 2 30 2 10 3 56 0 44 11 0 54 2 29 2 33 2 8 3 58 0 40 10 0 57 2 29 2 37 2 6 3 59 0 36 9 1 0 2 30 2 41 2 4 4 0 0 32 8 1 3 2 30 2 44 2 2 4 1 0 28 7 1 6 2 30 2 47 2 0 4 2 0 24 6 1 9 2 30 2 51 1 58 4 2 0 20 5 1 12 2 30 2 54 1 56 4 3 0 16 4 1 15 2 30 2 57 1 54 4 3 0 12 3 1 18 2 29 3 1 1 51 4 3 0 8 2 1 21 2 29 3 4 1 48 4 4 0 4 1 1 25 2 29 3 7 1 45 4 4 0 0 0 G M G M G M G M G M G M 8 7 6

Copernicus: Opera minora

♀

Li[nea] numeri

10r

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

'

DEVIACIO BOREALIS

DEVIACIO AVSTRALIS

0 6

1 7

2 8

0 6

[M 2a 10 0 9 59 9 59 9 58 9 57 [9] 56 [9] 56 [9] 55 [9] 53 [9] 51 [9] 49 [9] 47 [9] 46 [9] 44 [9] 42 [9] 39 [9] 36 [9] 33 [9] 30 [9] 26 [9] 22 [9] 18 [9] 14 9 10 9 6 9 2 8 58 8 53 8 49 8 45 8 40 [M 2a 5 11

M 2a 8 40 [8] 34 [8] 28 [8] 22 [8] 16 [8] 10 8 4 7 58 [7] 52 [7] 45 [7] 38 [7] 31 [7] 24 [7] 17 [7] 10 7 3 6 55 [6] 48 [6] 40 [6] 33 [6] 24 [6] 16 [6] 8 6 0 5 52 [5] 48 [5] 36 [5] 27 [5] 18 [5] 9 [5] 0 M 2a 4 10

M 2a] 5 0 4 51 4 42 4 33 4 24 4 14 4 4 3 54 3 44 [3] 34 [3] 24 [3] 14 3 4 2 54 [2] 44 [2] 34 [2] 24 [2] 14 2 4 1 54 [1] 44 [1] 34 [1] 24 [1] 14 1 4 0 54 0 43 0 32 0 22 0 11 0 0 M 2a] 3 9

[M 2a 45 0 44 57 44 54 44 51 44 48 44 45 44 42 44 35 44 27 44 20 44 12 44 5 43 52 43 45 43 33 43 21 43 9 42 57 42 45 42 27 42 9 41 51 41 33 41 15 40 57 40 38 40 18 39 59 39 39 39 20 39 0 [M 2a 5 11

1 7 M 2a 39 0 38 33 38 6 37 39 37 12 36 45 36 18 35 48 35 18 34 48 34 18 33 48 33 18 32 45 32 12 31 39 31 6 30 33 30 0 29 24 28 48 28 12 27 36 27 0 26 24 25 25 25 6 24 27 23 48 23 9 22 30 M 2a 4 10

2 8 M 2a] 22 30 21 48 21 6 20 24 19 42 19 0 18 18 17 33 16 48 16 3 15 18 14 33 13 48 13 3 12 18 11 33 10 48 10 3 9 18 8 33 7 48 7 3 6 18 5 33 4 48 4 0 3 12 2 24 1 36 0 48 0 0 M 2a] 3 9

♀

et

'

MINVTA AD DECLINACIONEM 0 6 [M 2a 0 0 1 4 2 8 3 12 4 16 5 20 6 24 7 [24] 8 [24] 9 [24] 10 [24] 11 [24] 12 [24] 13 [24] 14 [24] 15 [24] 16 [24] 17 [24] 18 [24] 19 [24] 20 [24] 21 [24] 22 [24] 23 [24] 24 24 25 20 26 16 27 12 28 8 29 4 30 0 [M 2a 11 5

1 7 M 2a 30 0 30 52 31 44 32 36 33 28 34 20 35 12 36 9 36 48 37 36 38 24 39 12 40 0 40 44 41 28 42 12 42 56 43 40 44 24 45 4 45 44 46 24 47 4 47 44 48 23 49 0 49 36 50 12 50 48 51 24 52 0 M 2a 10 4

2 8 M 2a] 52 0 52 26 52 52 53 18 53 44 54 10 54 36 55 0 55 24 55 48 56 12 56 36 57 0 [57] 16 [57] 32 57 48 58 4 [58] 20 [58] 36 [58] 40 58 50 59 6 [59] 16 [59] 26 [59] 36 [59] 40 [59] 44 [59] 46 [59] 52 59 56 60 0 M 2a] 9 3

Linea numeri

520

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

7 (III, 2) 40 ] 41 Cu Mi 7 (IV, 2) 0 ] 40 Ms 8 (III, 2) 34 ] 32 Cu Mi 8 (X, 2) 26 ] 36 Mi 15 (X, 1) 55 ] 52 Mi 27 (X, 2) 50 ] 56 Cu Mi 36 (VI, 1) 23 ] 22 Cu Mi 37 (II, 2) 40 ] corr. ex illeg. Ms, 41 Cu Mi

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

NÖRDLICHE DEVIATION DER VENUS

0 6

1 7

M 2a 10 0 9 59 9 59 9 58 9 57 9 56 9 56 9 55 9 53 9 51 9 49 9 47 9 46 9 44 9 42 9 39 9 36 9 33 9 30 9 26 9 22 9 18 9 14 9 10 9 6 9 2 8 58 8 53 8 49 8 45 8 40 M 2a 5 11

M 2a 8 40 8 32 8 28 8 22 8 16 8 10 8 4 7 58 7 52 7 45 7 38 7 31 7 24 7 17 7 10 7 3 6 55 6 48 6 40 6 33 6 24 6 16 6 8 6 0 5 52 5 48 5 36 5 27 5 18 5 9 5 0 M 2a 4 10

2 8 M 2a 5 0 4 51 4 42 4 33 4 24 4 14 4 4 3 54 3 44 3 34 3 24 3 14 3 4 2 54 2 44 2 34 2 24 2 14 2 4 1 54 1 44 1 34 1 24 1 14 1 4 0 54 0 43 0 32 0 22 0 11 0 0 M 2a 3 9

SÜDLICHE DEVIATION DES MERKUR

0 6

1 7

M 2a 45 0 44 57 44 54 44 51 44 48 44 45 44 42 44 35 44 27 44 20 44 12 44 5 43 52 43 45 43 33 43 21 43 9 42 57 42 45 42 27 42 9 41 51 41 33 41 15 40 57 40 38 40 18 39 59 39 39 39 20 39 0 M 2a 5 11

M 2a 39 0 38 33 38 6 37 39 37 12 36 45 36 18 35 48 35 18 34 48 34 18 33 48 33 18 32 45 32 12 31 39 31 6 30 33 30 0 29 24 28 48 28 12 27 36 27 0 26 24 25 25 25 6 24 27 23 48 22 9 22 30 M 2a 4 10

2 8 M 2a 22 30 21 48 21 6 20 24 19 42 19 0 18 18 17 33 16 48 16 3 15 18 14 33 13 48 13 3 12 18 11 33 10 48 10 3 9 18 8 33 7 48 7 3 6 18 5 33 4 48 4 0 3 12 2 24 1 36 0 48 0 0 M 2a 3 9

521 PROPORTIONALTEILE DER DEKLINATION VON VENUS UND MERKUR 0 6

1 7

M 2a 0 0 1 4 2 8 3 12 4 16 5 20 6 24 7 24 8 24 9 24 10 24 11 24 12 24 13 24 14 24 15 24 16 24 17 24 18 24 19 24 20 24 21 24 22 24 23 24 24 24 25 20 26 16 27 12 28 8 29 4 30 0 M 2a 11 5

M 2a 30 0 30 52 31 44 32 36 33 28 34 20 35 12 36 9 36 48 37 36 38 24 39 12 40 0 40 44 41 28 42 12 42 56 43 40 44 24 45 4 45 44 46 24 47 4 47 44 48 23 49 0 49 36 50 12 50 48 51 24 52 0 M 2a 10 4

2 8 M 2a 52 0 52 26 52 52 53 18 53 44 54 10 54 36 55 0 55 24 55 48 56 12 56 36 57 0 57 16 57 32 57 48 58 4 58 20 58 36 58 40 58 50 59 6 59 16 59 26 59 36 59 40 59 44 59 46 59 52 59 56 60 0 M 2a 9 3

Tierkreiszeichengrad

Tierkreiszeichengrad

Das Notizbuch in Uppsala

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

522

Copernicus: Opera minora

10v

Tabella M[inutorum] proportionabilium 5 planetarum

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Superior pars septentrionalis 0 1 2 Septentrionalis  6 7 8 Meridionalis A Joue 20 ∼ g M[inue]  ce[n]tro M 2[a] M 2[a] M 2[a]  [aequato] 59 56 51 24 29 4 29 S[aturno] 50 ∼ g Adde [59] 52 50 48 28 8 28 X [59] 48 50 12 27 12 27 49 36 26 16 26 [59] 44 [59] 40 49 0 25 20 25 [59] 36 48 24 24 24 24 [59] 26 47 44 23 [24] 23 [59] 16 47 4 22 [24] 22 59 6 46 24 21 [24] 21 58 56 45 44 20 [24] 20 58 46 45 4 19 [24] 19 58 36 44 24 18 [24] 18 43 20 17 [24] 17 58 20 58 4 42 46 16 [24] 16 42 12 15 [24] 15 57 48 57 32 41 28 14 [24] 14 40 44 13 [24] 13 57 16 40 0 12 [24] 12 57 0 56 36 39 12 11 [24] 11 38 24 10 [24] 10 56 12 55 48 37 36 9 [24] 9 36 48 8 [24] 8 55 24 36 0 7 24 7 55 0 54 36 35 12 6 24 6 34 20 5 20 5 54 10 53 44 33 28 4 16 4 53 18 32 36 3 12 3 52 52 31 44 2 8 2 52 26 30 52 1 4 1 52 0 30 0 0 0 0 [M 2a M 2a M 2a] 5 4 3 Meridionalis 11 10 9 Septentrionalis Inferior [pars] Meridionalis

6 S[aturno] ] 11 add. et del. Ms 9 (II, 2) 44 ] ex 45 corr. in marg. Ms, 45 Cu Mi 10 (II, 2) 40 ] 36 Ms et corr. in 46 16 (II, 2) 46 ] 48 Ms et corr. in marg. in 40 18 (II, 2) 20 ] ex 10 corr. in marg. Ms 18 (III, 2) 20 ] 40 Ms Cu 19 (II, 2) 4 ] ex 44 corr. in marg. Ms 19 (III, 2) 46 ] 56 Ms 20 (II, 1) 57 ] ex 58 corr. in marg. Ms 20 (II, 2) 48 ] ex 18 corr. in marg. Ms 21 (II, 1) 57 ] ex 56 corr. Ms 21 (II, 2) 32 ] ex 52 corr. in marg. Ms 22 (II, 1) 57 ] ex 56 corr. Ms 22 (II, 2) 16 ] ex 26 corr. in marg. Ms 23 (II, 1) 57 ] ex 56 corr. in marg. Ms 24 (II, 1) 56 ] ex 55 corr. Ms 25 (II, 1) 56 ] ex 55 corr. Ms 26 (II, 1) 55 ] ex 54 corr. Ms 27 (II, 1) 55 ] ex 54 corr. Ms 28 (II, 1) 55 ] ex 54 corr. Ms 28 (IV, 2) 24 ] 28 Ms 29 (II, 1) 54 ] ex 53 corr. Ms 30 (II, 1) 54 ] ex 53 corr. Ms 34 (III, 2) 52 ] 42 Cu Mi

5

10

15

20

25

30

35

Das Notizbuch in Uppsala

523

Tafel der Proportionalteile der fünf Planeten Oberer nördlicher Teil 0 1 2 Nördlich  6 7 8 Südlich Vom Jupiter ziehe 20◦ ab vom  centrum M 2a M 2a M 2a  aequatum2 59 56 51 24 29 4 29 Dem Saturn füge 50◦ hinzu zum 59 52 50 48 28 8 28 X 59 48 50 12 27 12 27 59 45 49 36 26 16 26 59 40 49 0 25 20 25 59 36 48 24 24 24 24 59 26 47 44 23 24 23 59 16 47 4 22 24 22 59 6 46 24 21 24 21 58 56 45 44 20 24 20 58 46 45 4 19 24 19 58 36 44 24 18 24 18 58 20 43 20 17 24 17 58 4 42 46 16 24 16 57 48 42 12 15 24 15 57 32 41 28 14 24 14 57 16 40 44 13 24 13 57 0 40 0 12 24 12 56 36 39 12 11 24 11 56 12 38 24 10 24 10 55 48 37 36 9 24 9 55 24 36 48 8 24 8 55 0 36 0 7 24 7 54 36 35 12 6 24 6 54 10 34 20 5 20 5 53 44 33 28 4 16 4 53 18 32 36 3 12 3 52 52 31 44 2 8 2 52 26 30 52 1 4 1 52 0 30 0 0 0 0 M 2a M 2a M 2a 5 4 3 Südlich 11 10 9 Nördlich Unterer südlicher Teil

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

2

Unter dem „centrum aequatum“ versteht man die wahre ekliptikale Länge des Epizykelmittelpunktes von der Erde aus betrachtet und vom Apogäum des Deferenten aus gerechnet.

524 11r

Copernicus: Opera minora

TA[BULA] M[INUTORUM] P[ROPORTIONALIUM] AD REFLECTIONEM Prima pars ta[bule]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0 [M 2a 54 0 53 56 [53] 53 [53] 49 [53] 45 [53] 41 [53] 38 [53] 29 [53] 20 [53] 11 53 2 52 52 [52] 44 [52] 29 [52] 14 52 0 51 46 [51] 32 51 18 50 52 [50] 36 50 14 49 54 [49] 30 49 8 48 45 48 22 47 49 [47] 34 47 12 46 48 [M 2a 11

1 M 2a 46 48 46 16 45 24 45 12 44 39 44 1 43 24 42 58 42 22 41 46 41 10 40 34 39 58 39 18 38 39 37 59 37 20 36 44 36 0 35 16 34 34 33 47 33 7 32 24 31 41 30 52 30 7 29 20 28 33 27 46 27 0 M 2a 10

2 M 2a] 27 0 26 8 25 18 24 28 23 38 22 48 21 56 21 4 20 10 19 16 18 23 17 28 16 34 15 40 14 46 13 52 12 54 12 4 11 10 10 16 9 22 8 28 7 34 6 40 5 46 4 49 3 52 2 54 1 56 0 58 0 0 M 2a] 9

Altera pars 3 [M 2a 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 7 9 8 14 9 20 10 26 11 33 12 38 13 44 14 50 15 56 17 2 18 8 19 14 20 20 21 26 22 33 23 38 24 44 25 50 26 52 27 54 28 55 29 57 30 58 32 0 [M 2a 8

4 M 2a 32 0 33 58 34 55 35 53 36 51 37 46 38 43 39 33 40 29 41 22 42 15 43 8 44 0 44 49 45 38 46 26 47 14 48 2 48 50 49 34 50 18 51 2 51 46 52 13 53 14 53 54 54 33 55 13 55 52 56 33 57 12 M 2a 7

5 M 2a] 57 12 57 41 58 10 58 39 59 7 59 36 60 4 60 31 60 58 61 24 61 50 62 16 62 42 63 0 [63] 18 [63] 36 63 53 64 11 [64] 28 [64] 39 64 50 65 1 [65] 12 [65] 23 [65] 34 [65] 39 [65] 44 [65] 48 [65] 52 [65] 56 66 0 M 2a] 6

'

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

6 (V, 2) 1 ] 10 Ms 7 (III, 2) 24 ] 44 Ms Cu 7 (V, 2) 2 ] 20 Ms 8 (II, 2) 49 ] 44 Ms 8 (V, 2) 3 ] 30 Ms 9 (V, 2) 4 ] 41 Ms 10 (IV, 2) 48 ] 38 Mi 10 (V, 2) 5 ] 51 Ms 11 (V, 2) 7 ] 3 Ms 12 (V, 1) 7 ] 8 Ms 12 (V, 2) 9 ] 8 Ms 16 (II, 2) 52 ] 53 Ms 21 (V, 1) 17 ] ex 18 corr. in marg. Ms 23 (III, 2) 0 ] ex 6 corr. Ms 23 (V, 1) 19 ] 18 Ms 25 (V, 1) 21 ] 20 Ms 26 (V, 1) 22 ] 21 Ms 27 (II, 2) 54 ] 50 (?) Ms 28 (V, 1) 24 ] 23 Ms 28 (VI, 2) 13 ] 30 Ms 29 (V, 1) 25 ] 24 Ms 30 (V, 1) 26 ] 25 Ms 31 (V, 1) 27 ] 26 Ms 32 (II, 2) 49 ] 59 Ms 33 (II, 2) 34 ] 35 Ms 33 (V, 1) 29 ] 28 Ms 33 (VI, 2) 52 ] 53 Ms 34 (V, 1) 30 ] 29 Ms 35 (V, 1) 32 ] ex 30 corr. Ms

5

10

15

20

25

30

35

Das Notizbuch in Uppsala

525

TAFEL DER PROPORTIONALMINUTEN DER REFLEXION DES MERKUR Erster Teil der Tafel

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0 M 2a 54 0 53 56 53 53 53 49 53 45 53 41 53 38 53 29 53 20 53 11 53 2 52 52 52 44 52 29 52 14 52 0 51 46 51 32 51 18 50 52 50 36 50 14 49 54 49 30 49 8 48 45 48 22 47 49 47 34 47 12 46 48 M 2a 11

1 M 2a 46 48 46 16 45 24 45 12 44 39 44 1 43 24 42 58 42 22 41 46 41 10 40 34 39 58 39 18 38 39 37 59 37 20 36 44 36 0 35 16 34 34 33 47 33 7 32 24 31 41 30 52 30 7 29 20 28 33 27 46 27 0 M 2a 10

2 M 2a 27 0 26 8 25 18 24 28 23 38 22 38 21 56 21 4 20 10 19 16 18 23 17 28 16 34 15 40 14 46 13 52 12 54 12 4 11 10 10 16 9 22 8 28 7 34 6 40 5 46 4 49 3 52 2 54 1 56 0 58 0 0 M 2a 9

Zweiter Teil 3 M 2a 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 7 9 8 14 9 20 10 26 11 33 12 38 13 44 14 50 15 56 17 2 18 8 19 14 20 20 21 26 22 33 23 38 24 44 25 50 26 52 27 54 28 55 29 57 30 58 32 0 M 2a 8

4 M 2a 32 0 33 58 34 55 35 53 36 51 37 46 38 43 39 33 40 29 41 22 42 15 43 8 44 0 44 49 45 38 46 26 47 14 48 2 48 50 49 34 50 18 51 2 51 46 52 13 53 14 53 54 54 33 55 13 55 52 56 33 57 12 M 2a 7

5 M 2a 57 12 57 41 58 10 58 39 59 7 59 36 60 4 60 31 60 58 61 24 61 50 62 16 62 42 63 0 63 18 63 36 63 53 64 11 64 28 64 39 64 50 65 1 65 12 65 23 65 34 65 39 65 44 65 48 65 52 65 56 66 0 M 2a 6

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

526 11v

Copernicus: Opera minora

Latitudinem ♀ et ' invenire

Cum argumento aequato intra ta[bulam] declinacionis et reflexionis, cuius latitudinem quaeris, accipe in angulo communi declinacionem et reflexionem, et seorsum scribe. Deinde cum centro vero minuta proportionalia ad declinacionem 5 accipe, et ex tabella generali minutorum proporcionalium cum eodem centro recipe minuta ad reflectionem; hoc dumtaxat in ♀. In ' autem a...ssalem (?) tabulam ad hoc deputatam. Vnumquotque sub suo genere scribe singulis aequatis per partem p[roportionalem], ubi opus fuerit. Cum centro eius vero accipe deviacionem, quae quidem in ♀ septemtrionalis est, in ' vero meridionalis. His itaque notatis 10 multiplica minuta declinacionis per declinacionem, et quod proveniet, erit prima latitudo, quae provenit ex declinacione epicicli, quam serva. Si igitur declinacio fuerit reperta in prima parte ta[bule], aut si argumentum equatum fuerit in superiori parte circuli, centrum quoque minus 6 s[ignis] extiterit, aut si argumentum in inferiori parte circuli et centrum plus 6 signis habuerit, erit haec latitudo ♀ 15 septemtrionalis, ' autem meridionalis.

3 reflexionis ] reflectionis Cu Mi 4 quaeris ] quaere Cu Mi 4 accipe ] ac eius Cu Mi 4 reflexionem ] reflectionem Cu Mi 5 seorsum ] seorsim Cu Mi 5 Deinde ] Demum Cu Mi 7 a...ssalem (?) ] addes aliam Cu Mi 8 Vnumquotque ] Unumquodque Mi 9 accipe ] accipias Cu Mi 10 His ] Hiis Ms Cu 11 et ] ex Ms, eius Cu Mi 12 provenit ] proveniet Cu Mi

Das Notizbuch in Uppsala

527

Auffinden der Breite der Venus und des Merkur3 Gehe mit dem korrigierten Argument4 in die Tafel der Deklination5 und der Reflexion6 desjenigen Planeten, dessen Breite du suchst, entnimm beim gemeinsamen Winkel7 den Wert für Deklination und Reflexion und notiere ihn gesondert. Dann entnimm mit dem wahren Zentrum8 die Proportionalminuten für die Deklination und mit demselben Zentrumswert aus der allgemeinen Tafel der Proportionalminuten die Minuten für die Reflexion; dies zumindest bei der Venus. Beim Merkur aber nimm die hierfür bestimmte Tafel. Notiere ein jedes unter seiner Art, nachdem die einzelnen Werte durch den Proportionalteil korrigiert worden sind, wo es nötig ist. Entnimm mit dem wahren Zentrumswert die Deviation,9 die für Venus nördlich ist, für Merkur aber südlich.10 Nachdem dies notiert worden ist, multipliziere die Minuten der Deklination mit der Deklination. Was dabei herauskommt, wird die erste Breite sein, die aus der Deklination des Epizykels stammt; notiere sie. Wenn also die Deklination im ersten Teil der Tafel aufgefunden wird, oder wenn das korrigierte Argument sich im oberen Teil des Kreises befindet, ferner der Zentrumswert weniger als sechs Zeichen [à 30◦ ] beträgt, oder wenn sich das Argument im unteren Teil des Kreises befindet und der Zentrumswert mehr als sechs Zeichen beträgt, so wird diese Breite der Venus nördlich, die des Merkur aber südlich sein.

3 Der nachfolgende Text stimmt inhaltlich weitgehend überein mit der Vorgehensweise im Almagest und in den Alfonsinischen Tafeln. Später wurde er von Copernicus unter Berücksichtigung der Erdbahn weiterentwickelt (siehe dazu De revolutionibus, Buch VI,9 [NCG, Bd. II, S. 482–483], in dem die Berechnung der Breiten der fünf Planeten behandelt wird). 4 Gemeint ist der Winkel zwischen dem wahren Apogäum des Epizykels und der Position des Planeten auf dem Epizykel. 5 D. h. der Neigungswinkel des Epizykels; vgl. Ptolemaeus, Almagest, Buch XIII,1 (ed. Heiberg II, S. 528, Z. 11–20; Manitius 2, S. 327–329). 6 D. h. der Winkel des Schiefstandes des Epizykels; vgl. Anm. 5. 7 D. h. aus der Spalte mit den Winkelwerten, die sowohl für die Deklination als auch für die Reflexion gelten. 8 Dies entspricht dem wahren Abstand des Epizykelmittelpunktes vom Apogäum des Exzenters. 9 D. h. die Neigung des Exzenters gegenüber der Ekliptik. 10 Vgl. Ptolemaeus, Almagest, Buch XIII,2 (ed. Heiberg II, S. 529, Z. 1–12; Manitius 2, S. 329– 330).

528

12r

Copernicus: Opera minora

Si vero argumentum fuerit in inferiori parte circuli centro minus 6 signis existente, aut cum argumentum in superiori parte epicicli et centrum plus 6 signis fuerit, erit haec ♀ meridionalis, ' septemtrionalis latitudo; sic partem eius cognosces. Duc similiter minuta reflectionis in reflectionem, et proveniet reflectio equata. Quodsi argumentum minus 6 signis fuerit, centrum quoque in superiori medietate circuli, aut si argumentum plus 6 signis fuerit et centrum in inferiori medietate, erit haec ♀ septemtrionalis, ' meridionalis. Si autem argumentum minus 6 signis et centrum in inferiori porcione circuli, aut si argumentum | plus semicirculo ac centrum in superiori parte circuli fuerit, erit haec ♀ meridionalis et ' septemtrionalis latitudo. Has demum tres latitudines simul collige, si eiusdem partis fuerint, aut minorem de maiori deme collectis prius latitudinibus, quae eiusdem erant denominationis, et proveniet vel relinquetur latitudo vera quaesita illius denominationis, a qua fuit subtractio.

5 Quodsi ] Quae, si Cu Mi

13 quaesita ] quaesiti Ms Cu Mi 13 qua ] quo Ms Cu Mi

5

10

Das Notizbuch in Uppsala

529

Wenn sich aber das Argument im unteren Teil des Kreises befindet und der Zentrumswert weniger als sechs Zeichen beträgt, oder wenn sich das Argument im oberen Teil des Epizykels befindet und der Zentrumswert mehr als sechs Zeichen beträgt, so wird diese Breite der Venus südlich, die des Merkur aber nördlich sein. So wirst du ihren Abschnitt11 erkennen. Multipliziere auf analoge Weise die Minuten der Reflexion mit der Reflexion, und es wird die korrigierte Reflexion dabei herauskommen. Wenn nun das Argument weniger als sechs Zeichen betragen, ferner das Zentrum in die obere Kreishälfte fallen sollte, oder wenn das Argument mehr als sechs Zeichen betragen und sich das Zentrum in der unteren Kreishälfte befinden sollte, so wird diese [Breite] der Venus nördlich, die des Merkur südlich sein. Wenn aber das Argument weniger als sechs Zeichen betragen und das Zentrum in den unteren Teil des Kreises fallen sollte, oder wenn das Argument mehr als einen Halbkreis betragen und sich das Zentrum im oberen Teil des Kreises befinden sollte, wird diese Breite der Venus südlich und die des Merkur nördlich sein. Fasse schließlich diese drei Breitenwerte in eins zusammen, wenn sie zum selben Abschnitt gehören, oder ziehe den kleineren Wert vom größeren ab, nachdem du vorher die Breitenwerte, die dieselbe Bezeichnung tragen, addiert hast, und es wird die gesuchte wahre Breite herauskommen bzw. übrig bleiben in jener Bezeichnung, in der die Subtraktion erfolgte.

11

D. h. den nördlichen bzw. südlichen Teil der Breite.

530 15r

15v

Copernicus: Opera minora

Saturni apogeum Iovis apogeum Martis Veneris

240.21 159.0 119.40 48.30

Anno Anno Anno Anno

Eccentricitas Martis Epiciclus primus Epi[cyclus] secundus

1527 b 1529 a 1523  1532 ^

7 27 27 16

6583 1492 494

Iovis eccen[tricitas] 1917. Epi[cyclus] a 777 b 259 Saturni eccen[tricitas] 1083. Epi[cyclus] a 852 b 284 376 Mercurij eccen[tricitas] 2259[6] Ep[icyclus] a cum b. 10 6../100 diversitas diametri 1151 19

5

10

proportio orbium celestium ad eccentricitatem 25 partium Martis semidyameter orbis 38 fere. Epi[cyclus] a 5 M 34 21

Epi[cyclus] b M 51 1 b 3 11 Iovis se[midyameter] 130 M 25. epi[cyclus] a 10 10 30

15

17 Saturni Semi[dyameter] 230 65 . epi[cyclus] a 19 41 b 6 30 60

Veneris se[midyameter] 18. epi[cyclus] a ' orbis 9.24.

3 4

b

1 4

Ep[icyclus] a. 1.41 41 . b. 0.33 43 coll[igunt] 1.7. 12 /diversitas diametri 0.29 10 Semid[yameter] orbis Lune ad epi[cyclum] a. 1 . epi[cyclus] a. ad. b. 19 4 1 18

5 Eccentricitas ] Eccentrotes Cu 8 eccen[tricitas] ] eccentrotes Cu 9 eccen[tricitas] ] eccentrotes Cu 10 376 ] in marg. Ms, om. Cu Mi 10 eccen[tricitas] ] eccentrotes Cu 10 2259[6] ] recte 26596 (vide p. 490 ), fortasse 2256 Ms, 2258 Cu, 22566 Mi 10 10 ] del. Ms 11 1151 ] 59 add. et del. Ms 13 eccentricitatem ] eccentrotetem Cu 14 semidyameter ] semidyametrus Cu 19 9.24. ] Epi[cyclus] a 1.44 34 . 1.42 34 . b 30 34 14 add. et del. Ms

20

Das Notizbuch in Uppsala

Apogäum Apogäum Apogäum Apogäum

des des des der

Saturn Jupiter Mars Venus

240◦ 210 159◦ 00 119◦ 400 48◦ 300

Anno Anno Anno Anno

Exzentrizität des Mars: Erster Epizykel: Zweiter Epizykel:

1527 1529 1523 1532

531

b a  ^

7. [Oktober] 27. [September] 27.[Juli] 16. [Mai]

6583 1492 494

Exzentrizität des Jupiter: 1917. Epizykel a: 777; Epizykel b: 259 Exzentrizität des Saturn: 1083. Epizykel a: 852; Epizykel b: 284 376 Exzentrizität des Merkur: 2259[6]. Epizykel a mit b: [10] 6../10012 Variation des Durchmessers:13 1151 19 Verhältnis der Bahnkreise des Himmels, wenn der Radius der Erdbahn gleich 25 gesetzt wird Radius des Bahnkreises des Mars: ungefähr 38; Epizykel a: 5 51 Epizykel b: 1 60

34 21 ; 60

1 Radius des Bahnkreises des Jupiter: 130 25 ; Epizykel a: 10 10 ; Epizykel b: 3 11 60 30 41 17 5 Radius des Bahnkreises des Saturn: 230 6 ; Epizykel a: 19 60 ; Epizykel b: 6 30

Radius des Bahnkreises der Venus: 18; Epizykel a: 34 ; Epizykel b:

1 4

24 ; Radius des Bahnkreises des Merkur: 9 60 33 34 71 41 41 ; Epizykel b: 0 ; zusammengefasst:14 1 2 ; Epizykel a: 1 60 60 60 29 Variation des Durchmessers: 60 10 Verhältnis des Radius des Mondbahnkreises zum Epizykel a: 1 ; 1 18 Epizykel a zu b: 19 4

12

Zur Bedeutung der am Rand stehenden Zahl „376“ als mögliche Korrektur für den Ausdruck „6../100“ s. S. 490. 13 Gemeint ist die Größe des Hin- und Hergehens des Mittelpunktes des größeren Epizykels auf einer Geraden; vgl. dazu den Commentariolus, S. 108, Z. 11 bis S. 110, Z. 10. 14 Gemeint ist die Differenz der beiden Epizykelwerte.

532

Copernicus: Opera minora

16r 11 11 11 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15

30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

G 12 12 12 12 12 12 12 12 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10

M 29 25 21 18 14 10 6 2 58 55 51 47 43 39 35 32 28 24 20 16 12 9 5 1 56

2[a] 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 1 10 30

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 1 1 1 2 2 3 3 3

23 46 9 32 55 18 44 4 27 50

5 (II, 3) 18 ] 80 Mi 14 (III, 3) 44 ] corr. Neu in 41, 41 Mi 16 (III, 3) 27 ] corr. ex illeg. Ms 24 (II, 4) 1 ] corr. Neu in 10, 10 Mi 25 (II, 4) 10 ] corr. Neu in 20, 20 Mi 26 (II, 3) 56 ] corr. Neu in 57, 56 Mi 27 (I, 1) 15 ] om. Ms Neu, 15 Mi 28 (I, 1) 15 ] om. Ms Neu, 15 Mi

10

15

20

25

Das Notizbuch in Uppsala [R]

11 11 11 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15

30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

[S] S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

G 12 12 12 12 12 12 12 12 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10

M 29 25 21 80 14 10 6 2 58 55 51 47 43 39 35 32 28 24 20 16 12 9 5 1 57

533

[T] 2a 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 1 1 1 2 2 3 3 3

23 46 9 32 55 18 41 4 27 50

534 16v

Copernicus: Opera minora

Alfonsus rex fuit, de quo dicit Egidius, quod ille fuit liberalissimus regum. Dedit enim pro duobus sexternis pro tabularum astronomicarum correctione 100 000.

˜4 ˜3 2 32 S G 19 10 1 16

1500 Anno completo ˜2 ˜1 11 15 M 2[a] 41 30 Aux communis 56 53 tus ∗ 20 8 recessus et ac[cessus]

19 11

45 1

2

31

45 13 17 1

5

10



tus

∗

differentia 1500

die nona Januarij hora noctis fere secunda fuit V% Y in 15.42 ] hoc modo % bononie. 15 ∗

Quarta Martij hora fere prima noctis fuit V% Y in 18.28 ] fuitque tunc % in ∗ altitudine visa 35 et alt[itudo] visa ∗ que est in ore  2j g[radus] % bononie.

Mars superat numerationem plus quam g[radus] ij Saturnus superatur a numeratione g[radus] 1 12

2 pro ] d’ add. Ms 2 correctione ] dedit enim add. et del. Ms 5 15 ] 14 Cu 17 altitudine ] altitudinem Mi 18 g[radus] ] 9 Mi 19 numeratione ] numero Ms 19 g[radus] ] 9 Mi

Das Notizbuch in Uppsala

535

Alfons war ein König, von dem Aegidius15 sagt, dass er der freigiebigste der Könige überhaupt war. Er zahlte nämlich für zwei Sexternionen16 mit der Korrektur der astronomischen Tafeln 100 000 [Denare].

4. 2 S 1

1500, am Jahresende17

3. 32 G 19 10 16

2. 1. 11 15 M 2a 41 30 Gesamtpräzession der Äquinoktien [seit Christi Geburt] 56 53 tus ∗ 20 8 Rückwärts- und Vorwärtsbewegung

19 11

45 45 1 13

17

31

Differenz

2

1

tus ∗ 1500

Am 9. Januar ungefähr zur zweiten Stunde der Nacht gab es in Bologna eine ∗ Konjunktion von Mond und Saturn in 15◦ 420 des Stiers auf folgende Weise: % . Am 4. März ungefähr zur ersten Stunde der Nacht gab es eine Konjunktion von Mond und Saturn in 18◦ 280 des Stiers, und der Mond wurde damals in einer Höhe von 35◦ gesichtet, und die beobachtete Höhe des Sterns, der sich im Maul ∗ des Widders befindet, betrug 21◦ .18 In Bologna: %.

Mars übertrifft die Berechnung um mehr als 2 Grad. Saturn bleibt um 1 21 Grad hinter der Berechnung zurück.19

15

Gemeint ist der aus Parma stammende Aegidius de Tebaldis (13. Jh.), der unter der Patronage von Alfons X. von Kastilien in Toledo lebte und wirkte. Zu Aegidius siehe auch die Kommentare auf S. 492 zu diesem Kapitel und auf S. 580 zu den „Bucheintragungen“ von Copernicus. 16 Sechslagige Hefte. 17 In der 1. Zeile der Tabelle sind die Stellenwerte im Sexagesimalsystem (603 , 602 , 601 , 1) angegeben. 18 Vgl. zu diesen beiden in Bologna getätigten Beobachtungen Kapitel 8 („Bucheintragungen“, Buch 8), S. 595. 19 Tatsächlich stand Saturn im Stier zur o. a. Zeit bei 16◦ 550 .

Kapitel 7 Die Tafel der Auf- und Untergänge der Sonne

538

Copernicus: Opera minora

7.1. Die Handschrift der Tafel der Sonnenauf- und -untergänge im Breviarium Warmiense [Breviarium Warmiense]. k 1. Kalendarium: B[enevolo] L[ectori] Januarius habet dies xxxj. luna.xxx [. . .], 6. Bl., nicht foliiert. k 2. Psalterium: Bl. air : Ordo psalterij s[ecundu]m rubrica[m] ecclesie warmie[n]sis per venerabiles d[omi]nos de cap[i]t[ul]o ad dei honore[m] & decore[m] clericalis dignitatis eme[n]dati & Nure[n]berge imp[re]ssure [con]sumati opificio dilige[n]tissi[m]e. [. . .], 78 Bl. 3. Hymnarius [. . .], 14 Bl. 4. Proprium de tempore – Proprium de sanctis [. . .], [Bl. 281v :] Ad clerum warmien[sem] breuiarij carmen k Orandi tibi dat si sedes warmia normam k Clerice nos legito: nos tibi norma sumus k Nurnberge tibi nos artes parauere Georgi k Stuchs hui[us] memori stet bona fama die. 282 Bl. k 5. Commune sanctorum. [. . .], 18 Bl. Nürnberg: Georg Stuchs, [1493/1497, wahrscheinlich 1494], 4o , in braunem Ledereinband, GK Nr. 0551210N. Auf der Rückseite des ersten Vorsatzblattes befindet sich die 1540 von Nicolaus Humann eingetragene copernicanische Tafel: „Nicolai Coppernicij. Ad latitudinem Regionis liiii graduum“. Da sowohl das Titelblatt als auch das Bl. airv des gedruckten „Breviariums“ fehlen, wurden diese von einem unbekannten Schreiber handschriftlich ergänzt. Provenienz: Biblioteka Wyższego Seminarium Duchownego Metropolii Warmińskiej „Hosianum“, Olsztyn, Inc. 216. 7.2. Editionen, Inhaltsbeschreibungen und Erwähnungen Hipler, F.: Literaturgeschichte des Ermlands, 1873, S. 81, Anm. 181; Hipler, F.: Geschichte des altermländischen Breviariums. In: Pastoralblatt für die Diöcese Ermland 10 (1876), S. 110–118; Hipler, F.: Das altermländische Brevier in seiner ersten Druckausgabe. In: Pastoralblatt für die Diöcese Ermland 25 (1893), S. 141; Hipler, F.: Eine Tabelle zur Bestimmung des Anfanges der kirchlichen Vesperzeit in Ermland von Nicolaus Coppernicus. In: Pastoralblatt für die Diöcese Ermland 26 (1894), Nr. 1, S. 10–11; Grimme, H.: Das Kollegiatstift Guttstatt und seine Bibliothek. In: Sankt Wiborada 5 (1938), S. 26; Poschmann, B.: Der Beitrag ermländischer Historiker zur Copernicus-Forschung. In: Zs. für die Geschichte u. Altertumskunde Ermlands 36 (1972), S. 17; Thimm, W.: Zur Copernicus-Chronologie von Jerzy Sikorski. In: Zeitschrift für die Geschichte und Altertumskunde Ermlands 36 (1972), S. 195; Kempfi, A. [1973c]: Kopernikańska tabela ze starowarmińskiego brewiarza: o zapomnianym epizodzie działaności Mikołaja Kopernika na Warmii. In: Kwartalnik Historii Nauki i Techniki 18 (1973), Nr. 3, S. 503–509.

Die Tafel der Auf- und Untergänge der Sonne

539

7.3. Kommentar Das ermländische Domkapitel in Frauenburg, dem Copernicus seit 1495 als Domherr angehörte, benötigte – ebenso wie damals alle geistlichen Körperschaften – Breviere, um den Ablauf der Gebete innerhalb eines Tages festzulegen. Das älteste erhaltene ermländische Brevier entstand am Ende des 15. Jahrhunderts und wurde auf Veranlassung des Domkapitels in der Offizin von Georg Stuchs in Nürnberg gedruckt. Von dieser Ausgabe, die wahrscheinlich 1494 erschien – das genaue Datum ist nicht bekannt –, existieren noch zwei Exemplare, die sich heute in der Biblioteka Wyższego Seminarium Duchownego Metropolii Warmińskiej „Hosianum“ in Olsztyn (früher Allenstein) befinden. Das Exemplar des Breviarium Warmiense mit der Eintragung der copernicanischen Tafel, von dem hier die Rede ist, war lange Zeit verschollen und wurde erst in der Mitte des 19. Jahrhunderts von dem ermländischen Domdechanten in Allenstein, Valentin Blockhagen, in einem Königsberger Antiquariat wiederentdeckt und dort erworben. Wie aus einer Eintragung auf dem Vorsatzblatt hervorgeht, gelangte das Breviarium im Jahr 1893 durch eine Schenkung von Kaplan Carl Skowronski aus Plauten an das „Archivum Episcopale Warmiense Frauenburgi“. Wie es in Skowronskis Besitz gekommen war, ist nicht bekannt. Im 16. Jahrhundert hatte sich das Brevier nacheinander im Besitz des Frauenburger Domkustos Felix Reich, des Guttstätter Stiftsdechanten Nicolaus Humann, des ermländischen Domherren Eustachius von Knobelsdorff und schließlich des Domherren Samson von Worain befunden. Im 17. und 18. Jahrhundert gehörte es zum Besitz des Klosters von Maria Lonk in der Nähe von Neumark in Westpreußen. Dort befand es sich mindestens bis zur 1. Polnischen Teilung (1772), in deren Folge dieses Gebiet Teil des Königreichs Preußen wurde. In der Zeit, in der das Breviarium Warmiense zur Bibliothek von Nicolaus Humann gehörte, erfolgte – wahrscheinlich von dessen Hand – auf der Rückseite des ersten Vorsatzblattes die Eintragung einer Tafel der Auf- und Untergänge der Sonne mit dem Titel „Nicolai Coppernicij. Ad latitudinem Regionis liiij graduum“. Der Zweck dieser Tafel war es, den zu bestimmten Rezitationen des Breviers verpflichteten Domherren und Klerikern eine Orientierung für den vorgeschriebenen Zeitpunkt dieser Rezitationen zu geben. Diese Zeitpunkte richteten sich verbindlich nach dem Auf- und Untergang der Sonne. Außerdem konnten die Lesungen nur an bestimmten, genau fixierten Tagen vorgenommen werden, die eine nachträgliche Lesung nicht zuließen. Bei der erstmals von Franz Hipler abgedruckten und interpretierten Tafel der Sonnenauf- und -untergänge stützte sich der Autor auf ein von ihm erbetenes Gutachten des damaligen Direktors der Krakauer Sternwarte Franz Michael

540

Copernicus: Opera minora

Karliński, der zugleich einen Lehrstuhl für Astronomie und Mathematik an der Krakauer Universität innehatte, vom 11. Dezember 1893.1 Zu Copernicus’ Zeit unterschied sich der kirchliche Tag vom bürgerlichen, der auch im 16. Jahrhundert von Mitternacht bis Mitternacht dauerte, dadurch, dass er bereits am Abend des vorhergehenden Tags begann. Copernicus’ Tafel der Aufund Untergänge der Sonne bezieht sich auf die geographische Breite von 54 Grad, also auf die Breite von Frauenburg. Sie besteht aus fünf Spalten und verzeichnet die unterschiedliche Tageslänge in den verschiedenen Zeiten des Jahres und die dazu gehörenden Stunden des Auf- und Untergangs der Sonne. In der mittleren Spalte steht die Anzahl der Tagesstunden. In der 1. und 5. Spalte sind die Stunden des Aufgangs bzw. des Untergangs der Sonne angegeben, jeweils in Abständen von einer halben Stunde. Für die Angabe der entsprechenden Tage im Jahr benutzte Copernicus den „Cisiojanus“. Dabei handelt es sich um ein mnemotechnisches Hilfsmittel in Form eines Gedichts, das in der Regel aus 24 Hexametern besteht und dazu diente, sich die verschiedenen Tage des Jahres zu merken, um sich die unbeweglichen, nicht vom Osterdatum abhängigen Feier- und Heiligentage einprägen zu können.2 Für jeden Monat gibt es zwei Hexameter, d. h. ein Hexameterpaar, und jede Silbe bezeichnet einen Tag des jeweiligen Monats. Benannt wurde der „Cisiojanus“, der seit dem 13. Jahrhundert in verschiedenen Versionen im gesamten Abendland verbreitet und gebräuchlich war, nach dem Anfang der ersten Verszeile für den Januar. Die Silben, die Copernicus in der 2. und 4. Spalte seiner Tafel benutzt hat, lassen sich mit Hilfe des „Cisiojanus“ folgenden Tagen im Jahr zuordnen: Sonnenaufgang Almalu

(December Barba Nico Concep et) alma Lu(cia)

11.–13. Dezember

vendicat

(Cisio Janus Epi sibi) vendicat (Oc Feli Mar An)

10.–12 Januar

Bilelu

(Cisio Janus Epi sibi vendicat Oc Feli Mar An k Prisca Fab Ag Vincen Ti Pau Po no)bile lu(men)

28.–30. Januar

Sticaua

(Bri Pur Blasus Ag Dor Febru Ap Scola)stica Va(lent)

12.–14. Februar

Mathiam

(Bri Pur Blasus Ag Dor Febru Ap Scolastica Valent k Juli conjuge tunc Petrum) Matthiam (inde)

24.–26. Februar

1 2

Siehe Hipler 1894, S. 10–11. Siehe dazu die Erläuterung bei Grotefend 1970, Bd. 1, S. 24–25.

Die Tafel der Auf- und Untergänge der Sonne

541

Raturgre

(Martius Adria Per deco)ratur Gre(gorio Cyr)

10.–12. März

Maria

(Martius Adria Per decoratur Gregorio Cyr k Gertrud Alba Bene juncta) Maria (genetrice)

25.–27. März

festiso

(April in Ambrosii) festis o(vat atque Tiburci)

8.–10. April

geormar

(April in Ambrosii festis ovat atque Tiburci k Et Valer sanctique) Geor Mar(cique Vitalis)

23.–25. April

Epineser

(Philip Crux Flor Got Johan latin) Epi Ne Ser (et soph)

10.–12. Mai

Cyrini

(Nic Marcelle Boni dat Jun Primi Ba) Cyrini

12.–14. Juni

Sonnenuntergang Almalu

(December Barba Nico Concep et) alma Lu(cia)

11.–13. Dezember

Inibriccij

(Omne Novembre Leo Qua Theo Mart)ini Briccii(que)

12.–15. November

Crispini

(Remique Franciscus Marcus Di Ger Artque Calix k Galle Lucas vel Und Se Seve) Crispini (Simonis Quin)

25.–27. Oktober

Arteque

(Remique Franciscus Marcus Di Ger) Arteque (Calix)

11.–13. Oktober

Ven Mich

(Egidium Sep habet Nat Gorgon Protique Crux Nic k Eu Lampertique Mat Mauricius et Da) Ven Mich (Jer)

28.–29. September

Crux nic

(Egidium Sep habet Nat Gorgon Protique) Crux Nic

14.–15. September

Aucti

(Pe Steph Steph Protho Six Don Cyr Ro Lau Tibur Hip Eus k Sumptio Agapiti Timo Bartholo Ruf Aug Coll) Aucti

30.–31. August

oagapiti

(Pe Steph Steph Protho Six Don Cyr Ro Lau Tibur Hip Eus k Sumpti)o Agapiti (Timo Bartholo Ruf Aug Coll Aucti)

17.–21. August

Pestephste

Pe Steph Ste(ph Protho Six Don Cyr Ro Lau Tibur Hip Eus)

1.–3. August

542

Copernicus: Opera minora

Apostal

(Jul Proces Udal Oc Wil Kili Fra Bene Margar) Apost Al

15.–17. Juli

Cyrini

(Nic Marcelle Boni dat Jun Primi Ba) Cyrini

12.–14. Juni

Auf diese Weise ergibt sich ein geschlossener Zyklus für alle Tage des Kalenderjahres. Alle Daten der copernicanischen Tafel beziehen sich auf den im Jahr 1540 noch gültigen Julianischen Kalender. Um die Tage dem Gregorianischen Kalender entsprechend umzurechnen, müsste man jeweils 9 Tage addieren. Die Zeiten in der Tafel sind ad umbram solis, d. h. entsprechend der wahren Sonnenzeit, angegeben. Karliński irrte sich in seinem Gutachten insofern, als er annahm, dass „man damals die mittlere Sonnenzeit noch nicht kannte“.3 Astronomen war der Unterschied zwischen der mittleren und der wahren Sonnenzeit selbstverständlich bekannt. So erläutert Copernicus in Buch III,26 von De revolutionibus den Unterschied beider Sonnenzeiten ausführlich.4 Der Grund, warum Copernicus in der von ihm berechneten Tafel die wahre Sonnenzeit angegeben hat, ist vermutlich der, dass sich die Benutzer der Tafel nur an der am Himmel sichtbaren wahren Sonnenzeit orientieren konnten. Abhängig von der Jahreszeit beträgt der Unterschied zwischen der wahren und der mittleren Sonnenzeit bis zu 16 Minuten. Ob Copernicus vom Frauenburger Domkapitel gebeten wurde, eine solche Tafel zu berechnen, oder ob er die Berechnung aus eigenem Antrieb vorgenommen hat, lässt sich heute nicht mehr klären. Anzunehmen ist, dass das Domkapitel großen Wert auf genaue Angaben über die vorgeschriebenen Zeiten der Rezitationen aus dem Brevier legte. Deshalb ist es naheliegend, dass diese Aufgabe dem astronomisch hochgebildeten und geschätzten Domherren Copernicus übertragen wurde. Wann er die Tafel berechnet hat, lässt sich ebenfalls nicht mehr feststellen. Von Copernicus’ Rückkehr aus Italien nach Frauenburg (1503) bis zur Eintragung der Tafel in das ermländische Brevier durch Nicolaus Humann (1540) ist jeder Zeitpunkt möglich.

3 4

Siehe Hipler 1894, S. 11. Siehe NCG, Bd. II, S. 257–259 sowie Menzzer 1879, S. 189–192.

544

Copernicus: Opera minora

7.4. Edition der Tafel der Sonnenauf- und -untergänge Nicolai Coppernicij Ad latitudinem Regionis Liiii graduu[m] Ortus ixx viij viij vii vij vi vj v v iiij iiij

Almalu vendicat Bilelu Sticaua Mathiam Raturgre Maria festiso geormar Epineser Cyrini

Dies vij viii ix x xi xii xiii xiiii xv xvi xvij

Almalu Inibriccij Crispini Arteque Ven Mich Crux nic Aucti oagapiti Pestephste Apostal Cyrini

Occasus iiij iiij v v vj vi vij vij viij viii ixx

Modernisierte Tafel der Auf- und Untergangszeiten der Sonne nach Franz Michael Karliński (1894) Ortus solis hora matutina 81/2 8 71/2 7 61/2 6 51/2 5 41/2 4 31/2

Diebus 11-13 10-12 28-30 12-14 24-26 10-12 25-27 8-10 23-25 10-12 12-14

Decembris Januarii Januarii Februarii Februarii Martii Martii Aprilis Aprilis Maji Junii

Longitudo diei horarum 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Diebus 11-13 12-15 25-27 11-13 28,29 14,15 30,31 17-21 1-3 15-17 12-14

Decembris Novembris Octobris Octobris Septembris Septembris Augusti Augusti Augusti Julii Junii

Occasus solis hora vespertina 31/2 4 41/2 5 51/2 6 61/2 7 71/2 8 81/2

Die Tafel der Auf- und Untergänge der Sonne

545

7.5. Deutsche Übersetzung der Tafel der Sonnenauf- und -untergänge [Tafel von] Nicolaus Copernicus für die Breite von 54◦ Sonnenaufgang ixx viii viij vii vij vi vj v v iiii iiij

Tag[eslänge] Sonnenuntergang Almalu vii Almalu iiij vendicat viii Inibriccij iiii v Bilelu ix Crispini Sticaua x Arteque v Mathiam xi Ven Mich vj Raturgre xii Crux nic vi Maria xiii Aucti vij festiso xiiii oagapiti vii geormar xv Pestephste viij Epineser xvi Apostal viii Cyrini xvii Cyrini ixx

Modernisierte Tafel der Auf- und Untergangszeiten der Sonne nach Franz Michael Karliński (1894)5 Stunde des Sonnenaufgangs

81/2 8 71/2 7 61/2 6 51/2 5 41/2 4 31/2

5

an diesen Tagen

11.–13. 10.–12. 28.–30. 12.–14. 24.–26. 10.–12. 25.–27. 8.–10. 23.–25. 10.–12. 12.–14.

Dezember Januar Januar Februar Februar März März April April Mai Juni

Siehe Hipler 1894, S. 11.

Stundenzahl des lichten Tages

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

an diesen Tagen

11.–13. 12.–15. 25.–27. 11.–13. 28./29. 14./15. 30./31. 17.–21. 1.–3. 15.–17. 12.–14.

Dezember November Oktober Oktober September September August August August Juli Juni

Stunde des Sonnenuntergangs

31/2 4 41/2 5 51/2 6 61/2 7 71/2 8 81/2

Kapitel 8 Die Bucheintragungen von Copernicus

548

Copernicus: Opera minora

8.1. Die Provenienz der Bucheintragungen Die Bucheintragungen, die eindeutig von Copernicus stammen oder ihm zugeschrieben wurden, befinden sich in einer Reihe von Werken, die heute in verschiedenen Bibliotheken, hauptsächlich aber in der Universitätsbibliothek Uppsala aufbewahrt werden. Ihre Provenienzen und Signaturen werden jeweils vor der nachfolgenden Beschreibung und Edition der einzelnen Bucheintragungen angegeben. Alle Copernicana, die sich in der UB Uppsala befinden, sind als Scans über das ALVIN-Portal1 zugänglich. Die entsprechende „alvin-record“-Nummer wird zusätzlich zu den Signaturen angegeben. 8.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Prowe, L.: Mittheilungen aus schwedischen Archiven und Bibliotheken. Bericht an Herrn von Raumer, 1853; Hipler, F.: Analecta Warmiensia. In: Zs. f. die Geschichte und Altertumskunde Ermlands 5 (1871), S. 426–488; Curtze, M.: Reliquiae Copernicanae. Nach den Originalen in der Universitätsbibliothek zu Upsala. In: Zs. f. Mathematik und Physik 19 (1874), S. 452–458 u. 20 (1875), S. 221–248; Curtze, M.: Neue Copernicana aus Uppsala. In: Altpreußische Monatsschrift, N. F. 14 (1877), S. 476–481; Curtze, M.: Mathematische und astronomische Notizen. In: Inedita Copernicana, 1878c u. 1878d, S. 34–55 (Mittheilungen des Coppernicus-Vereins für Wissenschaft und Kunst zu Thorn, I. Heft, 1878); Prowe, L.: Nicolaus Coppernicus, 1884–1885, Bd. II, S. 206–244; Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 154–210; Birkenmajer, L. A. u. Collijn, I.: Nova Copernicana. Vorläufige Mitteilung über jüngst in schwedischen Archiven und Bibliotheken gefundene, bisher unbekannte Autographen des Copernicus. In: Bulletin International de l’Académie des Sciences de Cracovie, Classe des Sciences mathématiques et naturelles, 1909, Nr. 6, S. 20–36; Collijn, I.: Bericht über polnische Büchersammlungen in schwedischen Bibliotheken 1911, In: Bulletin International de l’Académie des Sciences de Cracovie, Classe de Philologie, Classe d’Histoire et de Philosophie, 1911, Nr. 1-2, S. 49–50 u. S. 56–57; Barwiński, E. u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914; Kolberg, J.: Bücher aus ermländischen Bibliotheken in Schweden. In: Zs. f. die Geschichte und Altertumskunde Ermlands 19 (1914), S. 496–512; Birkenmajer, L. A.: Stromata Copernicana, 1924, S. 290– 335; Brachvogel, E.: Die Bibliothek der Burg Heilsberg. In: Zs. f. die Geschichte und Altertumskunde Ermlands 23 (1929a), S. 274–358; Brachvogel, E.: Die Bibliotheken der geistlichen Residenzen des Ermlands. In: Königsberger Beiträge, Hrsg. Carl Diesch (1929b), S. 35–44; Ramsauer, R.: Neue Ergebnisse zur Copernicusforschung aus schwedischen Archiven. In: Forschungen und Fortschritte 18 (1942), Nr. 31-32, S. 316–318; Wasiutyński, J.: Uwagi o niektórych kopernikanach 1

http://www.alvin-portal.org

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swedzkich. In: Studia i materialy z dziejów polskiej, Ser. C 7 (1963), S. 65–84; Neugebauer, O.: Three Copernican Tables. In: Centaurus 12 (1968), S. 97–99; Jarzębowski, L.: Biblioteka Mikołaja Kopernika, 1971; Rosenberg, B.-M.: Die Bibliothek des Copernicus. Versuch einer Rekonstruktion. In: Zs. f. die Geschichte und Altertumskunde Ermlands 36 (1972), S. 134–160; Dobrzycki, J.: Uwagi o swedzkich zapiskach M. Kopernika. In: Kwartalnik Historii Nauki i Techniki 18 (1973), S. 485–494; Biskup, M.: Wystawa księgozbioru uppsalskiego Mikołaja Kopernika w Toruniu. In: Kwartalnik Historii Nauki i Techniki 19 (1974), S. 625–630; Czartoryski, P.: The Library of Copernicus. In: Science and History. Studies in Honor of Edward Rosen. Hrsg. E. Hilfstein u. a., 1978, S. 355–396 (Studia Copernicana; XVI); Zinner, E.: Entstehung und Ausbreitung der copernicanischen Lehre, 19882 , S. 404–408; Copernicus, N.: Complete works, IV, 1992, Taf. XXXII.57–XXXIV.85 (Faksimiledrucke der Bucheintragungen in Buch 7a, 7b u. 10 der nachfolgenden Edition mit Kommentierung); Rosińska, G.: Kwestia „krakowskich autografów“ kopernika w kodeksie Copernicana 4 uniwersyteckiej w Uppsali. In: Kwartalnik Historii Nauki i Techniki 46 (2001), S. 71–94; Goddu, A.: Copernicus’s Annotations: Revisions of Czartoryski’s „Copernicana“. In: Scriptorium. Revue internationale des études relatives aux manuscrits 58 (2004), Nr. 2, S. 202–226; Borawska, T.: Nicolaus Copernicus und die Welt seiner Bücher. In: Grenzüberschreitende Biographien zwischen Ost- und Mitteleuropa. Wirkung – Interaktion – Rezeption. Hrsg. T. Weger, 2009, S. 179–207. 8.3. Bemerkungen zur Überlieferungs- und Editionsgeschichte In einer Reihe von Inkunabeln und Büchern des 16. Jahrhunderts, die zu Copernicus’ privater Bibliothek gehörten oder zum Bestand der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels, befinden sich Eintragungen und Randbemerkungen, die von Copernicus stammen oder ihm wegen der Ähnlichkeit mit seiner Handschrift zugeschrieben werden. Diese Eintragungen erschienen bereits der CopernicusForschung des 19. Jahrhunderts von besonderem Interesse, da sie – mangels anderer Quellen – über die Lektüre und die wissenschaftlichen Interessen von Copernicus Auskunft geben können und zugleich implizit Hinweise über die Entstehung und Frühgeschichte der copernicanischen Lehre enthalten. Leider wurden die in Frage kommenden Werke – sofern sie überhaupt erhalten blieben – im Laufe des 17. und frühen 18. Jahrhunderts infolge der kriegerischen Auseinandersetzungen zwischen Polen und Schweden zerstreut und befinden sich deshalb zum größten Teil in schwedischen Bibliotheken und Archiven, vor allem in Uppsala.2 Bücher mit handschriftlichen Eintragungen und Besitzvermerken von Copernicus sind erstmals von Leopold Prowe untersucht worden. Im Auftrag des preußischen Kultusministers Karl Otto von Raumer (1805–1859) unternahm er 1853 2

Siehe dazu Borawska 1988, S. 179–205.

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Copernicus: Opera minora

eine Reise zu schwedischen Archiven und Bibliotheken und veröffentlichte seine Ergebnisse in einem ausführlichen Bericht.3 In zwei aufeinander folgenden umfangreichen Publikationen beschrieb, edierte und kommentierte Maximilian Curtze später alle bis dahin bekannt gewordenen Bucheintragungen.4 Die wichtigsten von ihnen publizierte Prowe erneut im Urkundenband seiner CopernicusBiographie.5 Wesentliche Fortschritte bei der Erforschung der Bucheintragungen ergaben sich durch eine Archivreise, die L. A. Birkenmajer im Sommer 1897 nach Schweden unternahm. Die Ergebnisse dieser Reise, bei der Birkenmajer die bis dahin bekannten Bucheintragungen erneut untersuchte und einige neue entdeckte, veröffentlichte er im Jahr 1900 in seiner monumentalen Materialsammlung zu Leben und Werk von Copernicus.6 In den Jahren 1908 und 1911 reiste Birkenmajer erneut nach Schweden und fand dort eine Reihe weiterer Bucheintragungen, die seiner Überzeugung nach mit der Handschrift von Copernicus übereinstimmten. Diese Ergebnisse wurden in zwei umfangreichen, das schwedische Archivmaterial systematisch ordnenden Artikeln publiziert.7 Eine Revision und teilweise Neuzuschreibung der Bucheintragungen – ergänzt von Teileditionen und Kommentaren – konnte Birkenmajer dann in den Stromata Copernicana veröffentlichen.8 Durch diese neuen Untersuchungen erhöhte sich die Anzahl der Bände, in denen Eintragungen von Copernicus zu finden sind, auf 48. Da einige dieser Bände Konvolute sind, in denen mehrere Schriften zusammengebunden sind, existierten nach Birkenmajers Überzeugung 86 Werke, in denen Notizen stehen, die sicher oder mit großer Wahrscheinlichkeit von Copernicus stammen, was aber in der weiteren Copernicus-Forschung nicht unbestritten bleiben sollte und heute in dieser Größenordnung nicht aufrechterhalten werden kann. Im Zusammenhang mit dem forcierten Interesse der NS-Kulturpolitik an einer deutschen Nicolaus-Copernicus-Gesamtausgabe9 reiste der Wissenschaftshistoriker Rembert Ramsauer (1910–1955) 1942 erneut nach Schweden und untersuchte die sich dort in Bibliotheken und Archiven befindenden Werke mit Eintragungen von Copernicus.10 Ramsauers Recherchen ergaben, dass einige der Bucheintragungen, die ursprünglich Copernicus zugeschrieben worden waren, mit großer Wahrscheinlichkeit nicht von seiner Hand stammen. In anderen Fällen ist die Zuordnung zu Copernicus zumindest anfechtbar. Bei den 48 von ihm untersuchten Bänden nahm er folgende Zuordnung zu Copernicus vor: 3

Siehe Prowe 1853. Curtze 1874–1875 u. 1877. 5 Prowe 1884–1885, Bd. II, S. 206–244. 6 L. A. Birkenmajer 1900, S. 154–210. 7 Birkenmajer u. Collijn 1909 sowie Barwiński u. a. 1914. 8 Siehe Birkenmajer 1924, S. 290–335. 9 Siehe Kopernikus 1944. 10 Ramsauer 1942. 4

Die Bucheintragungen von Copernicus

in in in in in

9 Fällen eindeutig (Gruppe 4 Fällen sicher (Gruppe 9 Fällen wahrscheinlich (Gruppe 19 Fällen möglich, aber unwahrscheinlich (Gruppe 7 Fällen sicher unrichtig (Gruppe

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I) II) III) IV) V).

Ramsauers Untersuchung ist vor allem deshalb von begrenztem Wert, weil sie keine Angaben darüber enthält, welche Bände welcher Kategorie zuzuordnen sind. Eine gründliche Revision aller bisherigen Forschungsergebnisse erfolgte durch einen umfangreichen Aufsatz von Paweł Czartoryski (1924–1999), der als Herausgeber und Bearbeiter der polnischen Copernicus-Gesamtausgabe zweifellos zu den besten Kennern des Lebens und Werks von Copernicus gehörte.11 Alle Werke, die in Czartoryskis Bücherliste unter dem Titel „Appendix“ aufgeführt sind, wurden später von André Goddu erneut einer gründlichen Revision unterzogen, wobei einige Fehler und Unstimmigkeiten in Czartoryskis Darstellung korrigiert werden konnten.12 Im folgenden Kapitel sind erstmals alle astronomischen, physikalischen und naturphilosophischen Bucheintragungen beschrieben, ediert und ins Deutsche übersetzt worden, die tatächlich oder zumindest mit großer Wahrscheinlichkeit von Copernicus stammen. Eine letztgültige Entscheidung über die Authentizität wollten und konnten die Bearbeiter nicht treffen. Sie verstehen ihre Edition als einen aktuellen Beitrag zur Copernicus-Forschung, der eine Reihe von neuen Erkenntnissen über die Lektüre und die wissenschaftlichen Interessen von Copernicus eröffnet, in einigen Punkten aber durchaus diskutabel bleibt. Unstrittig sind beispielsweise die umfangreichen Eintragungen in Copernicus’ Exemplar der Alfonsinischen Tafeln (1492) und die Notizen in den „Tabule directionum“ von Regiomontan (1490), darunter eine „Sinustafel“, die im Zusammenhang mit dem ebenfalls im vorliegenden Band edierten „Notizbuch in Uppsala“ (siehe Kap. 6) stehen. Diejenigen Bucheintragungen, die medizinische und pharmazeutische Gegenstände betreffen, sind bereits im ersten Teil der Opera minora 13 enthalten und wurden hier nicht erneut beschrieben und ediert. Sofern die nachfolgend referierten und kommentierten Werke auch medizinische Bucheintragungen enthalten, wird an den entsprechenden Stellen darauf hingewiesen. Die Anordnung der Bücher, deren Eintragungen ediert worden sind, ist eine chronologische und gibt keine Auskunft darüber, zu welchem Zeitpunkt Copernicus’ Lektüre stattfand bzw. wann er seine Bemerkungen eingetragen hat. In den Fällen, in denen mehrere Schriften in einem Konvolut zusammengebunden sind, 11

Czartoryski 1978, S. 355–396. Vgl. Goddu 2004b, Nr. 2, S. 202–226. 13 NCG, Bd. V, S. 169–231. 12

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Copernicus: Opera minora

richtet sich die chronologische Zuordnung nach dem ersten Werk des Konvoluts. Die zusammengebundenen Schriften werden dann entsprechend ihrer Abfolge im Konvolut mit den Buchstaben a, b, c usw. bezeichnet. 8.4. Abkürzungen und Anmerkungen in der Edition der Bucheintragungen add. et del. (addidit et delevit/ addiderunt et deleverunt) . . . . . . . . . . . . . add. in marg. (addidit/addiderunt in margine). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . add. sup. lin. (addidit/addiderunt super lineam) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . corr. ex (correxit ex . . ./ correxerunt ex . . .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . corr. ex illeg. (correxit/correxerunt ex illegibili) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . corr. in marg. (correxit/correxerunt in margine). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . corr. sup. lin. (correxit/correxerunt super lineam) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . illeg. (illegibile). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . illeg. add. et del. (illegibile addidit/ addiderunt et delevit/deleverunt) . . . . . lectio incerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ms. (manuscriptum). . . . . . . . . . . . . . . . . . repet. (repetivit). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sub linea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

hinzugefügt und gestrichen am Rand hinzugefügt über der Zeile hinzugefügt korrigiert aus . . . aus etwas Unleserlichem korrigiert am Rand korrigiert über der Zeile korrigiert unleserlich etwas Unleserliches hinzugefügt und getilgt unsichere Lesart (diplomatische Wiedergabe der) Handschrift wiederholt unter der Zeile

Die Bucheintragungen von Copernicus

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8.5. Buch 1: Plinius Secundus: Naturalis historia, 1473 Hrsg. Nicolaus Perottus (?). Rom: Konrad Sweynheym u. Arnold Pannartz, 7. Mai 1473. 2o . GW: M 34308; ISTC Nr. ip00789000 8.5.1. Provenienz Der Band war Eigentum der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels, bevor er im 17. Jahrhundert nach Schweden verbracht wurde; heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Sign.: Copernicana 21 (früher: Inc. 32.11.15), alvin-record: 80527. 8.5.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 563–565; Collijn, I.: Katalog der Inkunabeln der Universitäts-Bibliothek zu Uppsala, 1907, Nr. 1239; Barwiński u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, S. 105–106, Nr. 160; Birkenmajer, L. A.: Stromata Copernicana, 1924, S. 327–335; Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 382, Nr. 48; Goddu, A.: Copernicus’s Annotations. In: Scriptorium. Revue internationale des études relatives aux manuscrits 58 (2004), S. 224–225, Nr. 48. 8.5.3. Text und Kommentar Dieser Band besitzt für die Copernicus-Forschung deshalb besondere Bedeutung, weil Plinius zu den antiken Autoren gehört, die Copernicus gründlich gelesen hat und von denen er beeinflusst wurde.1 Von der Naturalis historia des Plinius existieren zwei Ausgaben, die Copernicus zugänglich waren und die Bemerkungen von ihm enthalten. Beide waren Eigentum der Bibliothek des Domkapitels, und beide sind offensichtlich von Copernicus intensiv studiert worden. Die Ausgabe von 1473 und ihre Eintragungen werden nachfolgend referiert, während die andere, 1487 erschienene unter Buch 6 (s. u. S. 575) behandelt wird. Ausführlich hat schon L. A. Birkenmajer die sich in diesem Band befindenden Randbemerkungen referiert.2 Darunter sind einige, bei denen Zweifel berechtigt sind, ob es sich wirklich um Copernicus’ Handschrift handelt. In Buch 2, Kap. 8 der Naturalis historia steht auf f. 28r die folgende Bemerkung, von der eventuell nur der zweite Teil („Aut vt stat [. . .]“) von Copernicus stammt: Olympiade circiter xlij qui fuit urbis Rome annus cxlij Aut vt stat in contextu mutato tantum annus3 ciij 1

Vgl. Knox 2005, S. 189–190; Goddu 2010, S. 237–238; Kirschner u. Kühne 2015, S. 17–18. Birkenmajer, L. A., 1924, S. 327–333. 3 add. sup. lin. 2

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Ungefähr zur Zeit der 42. Olympiade, die dem Jahr 142 der Stadt Rom entspricht. Oder, wie es in einem anderen Textzusammenhang steht, bereits im 103. Jahr. Damit wurde eine Unstimmigkeit in einer Zeitangabe des gedruckten Textes verbessert, wonach Pythagoras von Samos ungefähr zur Zeit der 32. Olympiade bzw. im 113. Jahr der Stadt Rom als erster die Eigenschaft der Venus entdeckt habe, abwechselnd als Morgen- und als Abendstern in Erscheinung zu treten. Da jedoch der Beginn der 42. Olympiade bzw. das Jahr 142 der Stadt Rom dem Jahr 612 v. Chr. entspricht und dies nicht mit den Lebensdaten des Pythagoras (570/560–480 v. Chr.) korreliert, kommt aus heutiger Sicht eher die 62. Olympiade in Frage, deren Beginn auf das Jahr 532 v. Chr. fällt, dem 222. Jahr der Stadt Rom. Auf dem folgenden Blatt (f. 29r ) wurde erneut ein Irrtum in den Zeitangaben von Plinius korrigiert. Plinius berichtet, Thales von Milet habe im vierten Jahr der 48. Olympiade (= 585 v. Chr.) Forschungen über Finsternisse angestellt und eine Sonnenfinsternis vorausgesagt, die sich im Jahre 170 der Stadt Rom ereignet habe. Am Rand wurde „c.lxx“ zu „169“ verbessert. Versteht man Plinius’ Bemerkung dahingehend, dass mit dem vierten Jahr der 48. Olympiade und dem 170. Jahr der Stadt Rom dasselbe Jahr gemeint ist, dann ist diese Korrektur gerechtfertigt, denn das 170. Jahr der Stadt Rom entspricht dem Jahr 584 v. Chr. Eine ähnliche Korrektur einer Zeitangabe des Plinius ist in Kapitel 25 zu finden (f. 31v ), wo der Text die 108. Olympiade im 398. Jahr der Stadt Rom angibt („Olympiade centesima octaua urbis anno ccc.lxxxxviii“), während Copernicus ta am Rand „forte C.vj. “ („vielleicht 106. [Olympiade]“) schrieb, was in der Tat anzunehmen wäre, falls die Angabe „im 398. Jahr der Stadt Rom“ (= 356 v. Chr.) korrekt ist, da der Beginn der 106. Olympiade auf das Jahr 356 v. Chr fällt. Diese drei, auf den ersten Blick unscheinbaren, Korrekturen sind vor allem deshalb bemerkenswert, weil sie unter der korrekten Annahme erfolgt sind, dass die 1. Olympiade im Jahr 776 v. Chr. stattfand. Copernicus ging selbst in De revolutionibus noch von der falschen Annahme aus, dass die 1. Olympiade im Jahr 775 v. Chr. begonnen habe.4 Weitere Belege für diese irrtümliche Annahme finden sich in Eintragungen, die Copernicus in einem Band der lateinischen Almagest-Ausgabe von 1515 vorgenommen hat.5 Falls demnach die oben genannten Korrekturen von Copernicus stammen, dürften sie vor 1515 vorgenommen worden sein. Rätselhaft muss allerdings bleiben, was Copernicus bewogen hat, später 4

Siehe NCG, Bd. II, S. 244, Z. 21. Siehe dazu S. 615–616 der vorliegenden Edition, die sich auf die Eintragungen von Buch 14 beziehen. 5

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von der falschen Annahme auszugehen, die 1. Olympiade habe im Jahre 775 v. Chr. begonnen. Umgekehrt könnte man argumentieren, dass die oben genannten Korrekturen wahrscheinlich nicht von Copernicus stammen, gerade weil ihnen das korrekte Anfangsjahr der 1. Olympiade zugrunde liegt. Der Schriftduktus allein ermöglicht hier keine eindeutige Entscheidung. In der ersten der oben genannten Korrekturen bildet der Satz, in dem die 42. Olympiade mit dem Jahr 142 der Stadt Rom gleichgesetzt wird, gerade den Teil der Randbemerkung, der der Handschrift nach eher nicht von Copernicus stammt, und auch die zweite ta und dritte der zitierten Korrekturen („169“ bzw. „forte C.vj. “) erlauben keine eindeutige Zuordnung zu einem Autor. Copernicus stand noch ein weiteres Exemplar6 der Naturalis historia des Plinius zur Verfügung. An der inhaltlich identischen Stelle dieses Exemplars, an der Plinius von der Vorhersage des Thales von Milet spricht, befindet sich jedoch keine Korrektur der Zeitangabe „im Jahre 170 der Stadt Rom“ für das Auftreten der Sonnenfinsternis. Stattdessen verbesserte er dort lediglich den Herrschernamen „Haliattus“ (im Text dekliniert „Haliatte“) zu „Astyage“ (f. a IIv ). Am Rand befindet sich außerdem der Begriff „olymp.“, jedoch ohne weitere Zahlenangabe. Diese beiden Eintragungen stammen der Handschrift nach eindeutig von Copernicus. Dass Copernicus es dort unterlassen hat, die Jahresangabe zu ändern, würde gut zu seiner irrtümlichen Annahme passen, die 1. Olympiade habe im Jahre 775 v. Chr. stattgefunden. Was die beiden anderen oben erwähnten korrigierten Zeitangaben betrifft, ergibt sich beim Vergleich mit Buch 6 folgendes Bild: Eine Korrektur der ersten Stelle hatte sich in Buch 6 erübrigt, da im Druck der Plinius-Ausgabe von 1487 von vornherein „olympiade circiter .xlii. qui fuit urbis Romae annus .cxlii.“ steht (f. a ii r ). Eine handschriftliche Anmerkung ist nicht vorhanden. An der dritten Parallelstelle wiederum („olympiade centesima octaua urbis anno .ccclxxxxviii.“, f. a iiiiv ) findet sich am Rand lediglich die Bemerkung „olymp.“, ohne dass eine weitere Korrektur vorgenommen worden wäre. In Buch 2, Kap. 112, in dem Plinius die Entfernungen zwischen verschiedenen geographischen Punkten behandelt, hat Copernicus am Rand drei Bemerkungen eingetragen (f. 43v ), von denen die erste lautet: Lii.M.XV passuum decem et nouem quod Martianus sic effert: Quinquagies bis quindecim millia 5.215.019 Doppelschritt, was Martianus7 folgendermaßen ausdrückt: 52-mal [Hunderttausend] und 15.000 [Doppelschritt].

6

Buch 6 der „Bucheintragungen“, s. u. S. 575. Martianus Capella, De nuptiis philologiae et Mercurii et de septem artibus liberalibus libri novem, lib. VI, § 612. 7

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Es handelt sich um eine Korrektur zu der im Text enthaltenen Angabe „quinquaginta quinque milia passuum decem & nouem“ für die Entfernung vom Ganges über Parthyene bis zur Stadt Myriandrus8 . Wenige Zeilen weiter unten folgt als zweite Randbemerkung zu Kapitel 112 eine Interpretation des im Text enthaltenen „quinquaginta quatuor milium sexaginta duo“ als Breite der Erde von Süd nach Nord: Martianus sic effert: Quinquagies quater centena sexaginta duo millia Martianus9 drückt sich folgendermaßen aus: 5.462.000 [Doppelschritt]. Während diese beiden Bemerkungen am linken Rand stehen, hat Copernicus am rechten Rand auf gleicher Höhe mit der zweiten Bemerkung die Angabe Liiii millia LXii eingetragen, die den im Text genannten Wert in römischen Zahlzeichen wiederholt. Mehrere Randbemerkungen in den Kapiteln 6, 7 und 8 von Buch 3, die L. A. Birkenmajer Copernicus zuschreibt, sind offensichtlich von anderer Hand geschrieben worden. Inhaltlich sind sie nur Wiederholungen des gedruckten Textes. Dagegen findet sich am Rand von Kapitel 21 (f. 51v ) eine Korrektur in Copernicus’ Handschrift. Er verbesserte das falsche nomen gentile „Scatilius“ des im Text „C. Scatilius Regulus“ genannten Konsuls zu „Attilius“. In Buch 4,24 fügte Copernicus am Rand (f. 61v ) die Bemerkung Sic est melius: Octogies bis centena xiiij millia passuum So ist es besser: 82 mal 100.000 und 14.000 Doppelschritt hinzu, die sich auf die im Text genannte Längenangabe „octogintaquattuor milia quattuordecim passuum“ für die Entfernung zwischen Don und Gades (heute Cádiz) bezieht. In Buch 5,13 ist eine weitere Korrektur von Copernicus zu finden (f. 65v ), aus der der Name eines Autors hervorgeht, dessen Schrift Copernicus studiert hat. Im gedruckten Text steht „Qui subtilius diuidunt: circum Euphraten Syriam Phoenicem uolunt“. Copernicus strich „Euphraten“ sowie das „m“ in „Syriam“ durch und verbesserte „circum“ am Rand zu „circumfundi“, wobei er seiner Randbemerkung den Namen „Budeus“ hinzufügte. Damit ergab sich der korrekte Sinn der Plinius-Textstelle: „Diejenigen, die noch genauer einteilen, sind der Ansicht, Phönizien werde von Syrien eingeschlossen.“ 8

Die Ruinen der Stadt Myriandrus befinden sich in der Nähe der heutigen Stadt İskenderun in der südlichen Türkei am Issischen Meerbusen. 9 Martianus Capella, De nuptiis philologiae et Mercurii et de septem artibus liberalibus libri novem, lib. VI, § 615.

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Mit „Budeus“ ist der französische Philologe und Humanist Guillaume Budé (1468–1540), latinisiert Guglielmus Budaeus, gemeint. Die Korrektur, die Budaeus an der genannten Plinius-Stelle vorgenommen hat und auf die sich Copernicus berief, findet sich in der Erstausgabe von Budaeus’ De asse et partibus eius, die 1514 in Paris erschien, auf f. 103r . Daraus folgt, dass Copernicus frühestens 1514 die erwähnte Korrektur in seiner Plinius-Ausgabe vorgenommen haben kann. Da 1516, 1522, 1524, 1527 und 1528 weitere Auflagen des Budéschen Werkes erschienen und, wie L. A. Birkenmajer bemerkte, unter den Büchern der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels nur die Ausgabe von 1524 nachgewiesen werden konnte,10 erscheint das Jahr 1524 als terminus post quem der Eintragung wahrscheinlicher. Der Name „Budaeus“ kommt erneut in Buch 6,24 vor (f. 78r ), wo unter Berufung auf diesen Autor am Rand die verderbte Textstelle „hic quingentesimis“ mit der Bemerkung „HS quingenties Budeus“ (gemeint ist „HS quingenties centena milia“ – „50.000.000 Sesterzen“) verbessert wurde. Allerdings stammt dem Schriftzug nach zu urteilen diese Eintragung nicht zweifelsfrei von Copernicus. Es gibt noch weitere Textkorrekturen, die an der Plinius-Ausgabe unter Verweis auf Budaeus vorgenommen wurden, aber aufgrund ihres geringen inhaltlichen Interesses kann hier auf eine Wiedergabe en detail verzichtet werden. Es ist auch nicht immer sicher, ob die Einträge tatsächlich von Copernicus geschrieben wurden. Eindeutig von anderer Hand stammende Korrekturen, die sich ebenfalls auf Budaeus beziehen, finden sich z. B. auf f. 107r , 116v , 117r und 163v . Copernicus war somit nicht der einzige Leser, der, von der Lektüre des Werkes von Budaeus ausgehend, den Text verbesserte. Interessanterweise gibt es sogar Randbemerkungen, die gewissermaßen eine Mischform darstellen: Der verbesserte Begriff oder Abschnitt stammt von anderer Hand, während der Verweis auf Budaeus von Copernicus geschrieben zu sein scheint, wie in dem folgenden Eintrag zu Buch 8,16, durch den „colore“ zu „odore“ verbessert wurde (f. 101r ): odore Budeus iuxta Aristotelem Budaeus: „odore“ (durch den Geruch) gemäß Aristoteles Der Hinweis „Budeus iuxta Aristotelem“ stammt der Schrift nach wahrscheinlich von Copernicus, wohingegen der Duktus, in dem „odore“ geschrieben wurde, auf eine andere Hand deutet. Ein weiteres Beispiel dieser Art findet sich auf f. 119v . Auf f. 164r wiederum kommentierte Copernicus unter Verweis auf Budaeus die beiden fremden, als Alternativen gedachten Korrekturen „binis“ und „vicenis“ für das im Text stehende „uini“, indem er vor „binis“ „melius“ und nach „binis“ 10

Birkenmajer 1924, S. 334, Fn. 3.

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„scilicet nummis Budeus“ setzte („besser ‚für zweimal so viele‘, nämlich Sesterzen – Budaeus“). Aus einigen Korrekturen spricht ein ausgeprägtes Interesse des Copernicus an historischen Details. So vervollständigte er in Buch 7,58 in dem Satz „Tunc Scipio Nasica Collega Lenati primus aqua diuisit horas eque noctium ac dierum“ („Dann unterteilte Scipio Nasica, der Kollege des Laenas, als erster mit Hilfe des Wassers [d. h. einer Wasseruhr] gleichmäßig die Tages- und Nachtstunden“) den Namen des Zensor-Kollegen des Publius Cornelius Scipio Nasica Corculum zu „M. Popilius Lenas“ (f. 97r ). Steht diese Stelle noch in einem inhaltlichen Zusammenhang mit Copernicus’ astronomischer Tätigkeit, so zeugt eine weitere Eintragung von Copernicus’ gründlicher Beschäftigung mit der allgemeinen Geschichte Roms: In Buch 8,7 findet sich die Aussage, im Jahre 355 der Stadt Rom hätten unter den Konsuln M. Antonius und A. Postumius zum ersten Mal Elefanten-Kämpfe im Zirkus zu Rom stattgefunden. Copernicus korrigierte die Jahresangabe durch folgenden Eintrag am Rand (f. 98v ): Dclv Anno enim11 355 fuerunt Tribuni militum Consulari potestate successive per annos 15 [Im Jahr] 655 [der Stadt Rom] Im Jahr 355 gab es nämlich Militärtribunen mit Konsulargewalt, 15 Jahre lang in Folge. Copernicus’ akribische Durchsicht der Naturalis historia wird noch an anderen Stellen deutlich, von denen im Folgenden zwei Beispiele gegeben werden sollen. Die in Buch 9,38 enthaltene Angabe, P. Lentulus Spinther sei im 700. Jahr der Stadt Rom „Aedilis curulis“ gewesen, korrigierte Copernicus mit der Bemerkung am Rand (f. 117v ): error est

DCXC

Es handelt sich um einen Irrtum: 690. Das zweite Beispiel betrifft ebenfalls die Korrektur einer Jahreszahl. In Buch 13,3 wird davon berichtet, dass nach dem Sieg über König Antiochus und Asien, im 565. Jahr der Stadt Rom, die Zensoren P. Licinius Crassus und L. Julius Caesar ein Verbot erlassen hätten, ausländische Salben zu verkaufen. Copernicus kommentierte die im Text genannte Jahreszahl mit den Worten (f. 156r ): Infra li[bro] xiiij c[apitulo] xiiij DC xv vtrobique error est debet esse D lxxv 11

lectio incerta.

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Unten in Buch XIV, Kap. 14, steht „615“. In beiden Fällen handelt es sich um einen Irrtum. Es muss „575“ heißen. Eine hiermit korrespondierende Korrektur („D.lxxv.“) findet sich in einer Randbemerkung (f. 166r ) des Copernicus zu Buch 14,17 (und nicht 14,14, wie man aufgrund des gerade zitierten Eintrages vermuten könnte). Was Copernicus dazu veranlasste, für das berichtete Ereignis das Jahr 575 der Stadt Rom (= 179 v. Chr.) anzunehmen, lässt sich nicht mehr rekonstruieren. Inhaltlich korrekt ist das 665. Jahr der Stadt Rom (= 89 v. Chr.), wie es auch in Buch 14,17 steht. Von den antiken Autoren konsultierte Copernicus Macrobius, Lukian (von Samosata), Livius sowie Tacitus, wie aus den folgenden Eintragungen hervorgeht (f. 119v bzw. 121r ). Der erste Eintrag (f. 119v ) findet sich zu Buch 9,55 und bezieht sich auf das emotionale Verhältnis berühmter Römer und Römerinnen zu ihren Muränen, die sie als „Haustiere“ hielten: astipulantur Macrobi[u]s Lu[cianus] .3. Saturnal[ium] Macrobius und Lukian stimmen im 3. Buch der Saturnalien12 bei. Am Ende von Kapitel 2 des Buches 10 (f. 121r ) fügte Copernicus am Rand die folgende Bemerkung hinzu: astipulatur Tacitus libro xj Tacitus pflichtet bei im 11. Buch. Plinius berichtet an dieser Stelle, dass unter dem Konsulat von Q. Plautius und Sex. Papinius (d. h. im Jahre 36 n. Chr.) ein Phoenix nach Ägypten geflogen sei. Im Jahre 800 der Stadt Rom sei dieser Phoenix zur Zeit des Kaisers Claudius nach Rom gebracht und auf dem „Comitium“ ausgestellt worden, wobei ihn aber alle für unecht gehalten hätten. In der von Copernicus verwendeten PliniusAusgabe sind die Namen der genannten Konsuln sowie die Jahresangabe „anno urbis13 .dccc.“ unterstrichen. Daher ist seine Anmerkung, Tacitus pflichte bei, erstaunlich, denn erstens setzt Tacitus das Erscheinen des Phoenix in Ägypten zwei Jahre früher an, nämlich unter dem Konsulat von P. Fabius und L. Vitellius (d. h. 34 n. Chr.),14 und zweitens findet sich in Tacitus’ Annalen kein Bericht über einen Transport eines Phoenix nach Rom zur Zeit der 800-Jahr-Feier der Stadt.15 Auch die Angabe „im 11. Buch“, die sich nur auf die Annalen beziehen kann, trifft nicht zu, denn Tacitus behandelt den Phoenix im 28. Kapitel des 6. Buches seiner Annalen. 12

Vgl. Macrobius, Saturnalia, Buch III.15.4–6. Im Druck „orbis“. 14 Tacitus, Annalen, Buch VI,28. 15 Vgl. Broek 1972, S. 113–115. 13

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In Buch 33,2 hat Copernicus am Rand mit der Bemerkung (f. 350v ) Liuius libro ix P. Sempronio Sopho et P. Sulpitio Auerrione olymp[iade] ii9 Livius in Buch IX:16 Zur Zeit der 119. Olympiade unter dem Konsulat des P. Sempronius Sophus und P. Sulpitius Averrio die teilweise falsch wiedergegebenen Personennamen der Konsuln („P. Sempronio Longo L. Sulpitio Consulibus“) korrigiert. Ein weiterer Verweis auf Livius findet sich in einer Randbemerkung zu Kapitel 2 von Buch 35, in der Copernicus eine im Text stehende Zeitangabe („unter den Konsuln L. Manlius und Q. Fulvius im 575. Jahr der Stadt Rom“) abänderte (f. 368r ): In fine quarte decadis T. Liuij 572 Am Ende der 4. Dekade des Titus Livius: „572“. Hier irrte sich Copernicus, denn Q. Fulvius Flaccus und L. Manlius Acidinus Fulvianus17 waren im Jahr 179 v. Chr. Konsuln, dem 575. Jahr der Stadt Rom. In den Büchern 15 bis 32 der Ausgabe von 1473 der Naturalis historia sind nur noch wenige Bemerkungen von Copernicus’ Hand zu finden, weil dieser Teil des Werkes von der Botanik und der Landwirtschaft handelt, an denen Copernicus wenig interessiert war. Inhaltlich handelt es sich bei den Bemerkungen um Hinweise zum Text, die allerdings nur von geringem Interesse sind, und gelegentliche Korrekturen von Ungenauigkeiten. Bemerkenswert ist jedoch, dass am Rand wieder mehrfach Hinweise auf Budaeus zu finden sind. Buch 33 weist wieder eine größere Anzahl von Randbemerkungen in Copernicus’ Schrift auf. Dieses Buch handelt von Gold und dem Münzwesen, Themen, die auch Copernicus interessierten, wie seine Arbeiten zur Münzreform zeigen.18 Die meisten Eintragungen sind inhaltlich jedoch nur unbedeutende Anmerkungen zum Text. In Kapitel 4 von Buch 33 steht eine längere Bemerkung (f. 352r ), die lautet: in vetusto erant D[enarii] nongenti. Sic tamen restituit: Ita ut scrupulum valeret sestercios duodenos vel bissenos potius quod efficit in libras ratione sesterciorum qui tunc erant denarios nongentos. Et infra [principes imminuere pondus,] minutissime Nero ad xlv nummos. error hic Vide Budeum in libro tertio19 de Asse. 16

Livius, Ab urbe condita, 9.45.1. Livius, Ab urbe condita, 45.9.3. 18 Siehe NCG, Bd. V, S. 109–168. 19 lectio incerta. 17

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Im Altertum waren es 900 Denare. [Budaeus] rekonstruiert die Stelle dennoch dergestalt, dass ein Skrupel [Goldes] 12 oder eher zweimal 6 Sesterzen wert war, was bewirkte, dass ein Pfund nach Maß der Sesterzen, die es damals gab, neunhundert Denaren20 entsprach. Und nachher [verringerten die Herrscher das Gewicht derselben], in neuester Zeit21 ließ Nero aus einem Pfund 45 Denare prägen. Hier handelt es sich um einen Irrtum. Siehe Budaeus im dritten Buch über den As.22 Copernicus’ Hinweis, hier handele es sich um einen Irrtum, bezieht sich wahrscheinlich nicht nur auf die verderbte Plinius-Stelle als Ganzes, sondern auch oder gerade auf Budaeus’ Rekonstruktion, aus einem Pfund Gold habe man einst 900 Denare geprägt, denn zu erwarten wären 900 Sesterzen, wie es in der von Copernicus verwendeten Plinius-Ausgabe steht. 900 Sesterzen ist allerdings immer noch sehr hoch gegriffen, so dass in neueren Ausgaben „400 Sesterzen“ steht. Mehrere Anmerkungen in Form von Zitaten aus Budaeus’ De asse et partibus eius fügte Copernicus zu einer Passage in Buch 33,4 der Naturalis historia des Plinius (f. 352v ) hinzu. Zur besseren Übersicht wird hier zunächst der gedruckte Text aus der von Copernicus benutzten Plinius-Ausgabe von 1473 wiedergegeben (f. 352rv ): Auri in erario Populi Romani fuere Sex. Iulio. L. Aurelio Coss. septem annis ante bellum Punicum tertium pondo .dcc.xxvi. argenti nonagintaduo milia & extra numerum .ccc. & .lxxv. milia. Item Sex. Iulio L. Martio Coss. hoc est belli Socialis initio octingenta.xlvi. auri pondo. Cesar primo introitu urbis in ciuili bello suo ex erario protulit laterum aureorum .xxvi. milia & in numero pondo .ccc. [. . .] Intulit & Emilius Paulus Perseo Rege Macedonico deuicto: predam pondo trium milium. An Gold befand sich in der Schatzkammer des römischen Volkes unter dem Konsulat von Sextus Julius23 und Lucius Aurelius sieben Jahre vor dem 3. Punischen Krieg 726 Pfund, an Silber 92.000 Pfund und an Bargeld 375.000 [Sesterzen], desgleichen unter den Konsuln Sextus Iulius und Lucius Marcius, d. h. zu Beginn des Bundesgenossenkrieges, an Gold 846 Pfund. Caesar entnahm bei seinem ersten Einzug in Rom während des Bürgerkriegs 26.000 Platten Gold und an Bargeld 20

Zu erwarten wäre „Sesterzen“. Gemeint ist wohl eher „novissime“ an Stelle von „minutissime“. 22 Vgl. Budaeus 1514, f. 54r . 23 Gemeint ist hier Sextus Iulius [I], der 156 v. Chr. Konsul war, im Unterschied zu dem nachfolgend erwähnten Sextus Iulius [II], der 91 v. Chr. dieses Amt bekleidete. 21

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300 Pfund. Ferner schaffte Aemilius Paulus nach dem Sieg über den makedonischen König Perseus an Beute 3.000 Pfund heran. Copernicus notierte am Rand von f. 352v die Korrektur, die Budaeus an dem, was die Zahlenangaben betrifft, offensichtlich verderbten Text von Plinius vorgenommen hatte: Budeus sic:24 Auri in erario Populi Ro[mani] fuere septem annis ante bellum Punicum iii pondo septingenta Millia viginti sex Argenti Nonaginta duo Millia et in numerato trecenties et septuagies quinquies. Item25 Sexto Julio L. Marcio Coss. hoc est belli socialis initio auri pondo Octingenta Millia xliii et Inferius: Intulit et Emilius26 Paulus Perseo Rege victo e Macedonica preda[m] sestercium ter millies et paulo superius: protulit laterum aureorum quindecim argenteorum xxxv27 millia et in numerato sestertium quadringenties. Budaeus wie folgt: „An Gold befand sich in der Schatzkammer des römischen Volkes sieben Jahre vor dem 3. Punischen Krieg 700.026 Pfund, an Silber 92.000 Pfund und an Bargeld 37.500.000 [Sesterzen], desgleichen unter den Konsuln Sextus Julius28 und Lucius Marcius, d. h. zu Beginn des Bundesgenossenkrieges, an Gold 80.043 Pfund.“ Und weiter unten: „Ferner schaffte Aemilius Paulus nach dem Sieg über König Perseus aus der makedonischen Beute 300 Millionen Sesterzen heran.“ Und ein wenig vorher: „[C. Julius Caesar] entnahm 15.000 Platten Gold, 35.000 Platten Silber und an Bargeld 40.000.000 Sesterzen.“ Auch die folgenden drei Anmerkungen des Copernicus stellen Zitate aus Budaeus’ De Asse et partibus eius dar. Budaeus hatte in einer sehr alten Abschrift („in antiquissimo exemplari“) Varianten zu den Zahlenangaben des oben wiedergegebenen Plinius-Textes gefunden und sie in seinem Werk erwähnt.29 Copernicus verwendete diese Varianten, um die Zahlenangaben bei Plinius zu korrigieren. Er unterstrich die zu verbessernden Stellen und zitierte am Rand aus Budaeus wie folgt (f. 352v ): Sic in antiquissimo: xvi DCCCX. argenti xxij Lxx et in numerato Lxij Lxxxv CCCC Sex[to] Julio . . .30 24

Budaeus 1514, f. 37v –38r . lectio incerta. 26 Emylius Ms.? 27 xxxi Ms.? 28 Hier ist Sextus Iulius (II) gemeint, der 91 v. Chr. Konsul war. 29 Vgl. Budaeus 1514, f. 37v . 30 illeg. 25

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So in einem sehr alten Manuskript: „[an Gold] 16.810 [Pfund], an Silber 22.070 und an Bargeld 6.285.400. [Unter dem Konsulat von] Sextus Julius [. . .].“ Diese Notiz bezieht sich auf die Ausstattung der römischen Schatzkammer zur Zeit der Konsuln Sextus Julius31 und Lucius Aurelius. Mit „Sex[to] Julio [. . .]“ setzt sich der Plinius-Text fort. Das folgende Zitat nimmt Bezug auf die Situation zu Beginn des viel späteren Bundesgenossenkrieges („C. Cesar“ markiert bereits den Folgesatz): auri xvi xx Dccc xxix. C. Cesar an Gold 1.620.829 [Sesterzen]. C. Caesar [. . .] Schließlich zitierte Copernicus noch die Zahlenangabe, die Budaeus in der sehr alten Abschrift bezüglich der Summe gefunden hatte, die Caesar der Schatzkammer entnommen hatte („Nec fuit“ markiert bereits den Folgesatz): xv argenteorum xxxv et in numerato HS CCCC. Nec fuit [an Goldplatten] 15 [Tausend], an Silberplatten 35 [Tausend] und an Bargeld 400 [Tausend] Sesterzen. Und nicht war [. . .]. Auch die von Plinius genannten 3.000 Pfund, die Aemilius Paulus als Beute mitgebracht habe, ersetzte Copernicus durch den von Budaeus mitgeteilten Betrag „HS .ii.iii.“. Moderne Textausgaben nennen an dieser Stelle 230.000.000 Sesterzen. In Kapitel 9 von Buch 35 (f. 372r ) zitierte Copernicus erneut eine Textvariante, die Budaeus in einem sehr alten Manuskript („vel vt ex vetustissimo lego“ – „oder wie ich in einem sehr alten [Exemplar] lese“) gefunden hatte. Der Kontext ist folgender: Plinius berichtet, Apelles habe für ein Bild, das Alexander den Großen mit einem Blitz in der Hand darstellte und für den Tempel der Diana in Ephesos bestimmt war, von Alexander einen gewaltigen Lohn erhalten, nämlich Goldmünzen nach dem Maße, nicht nach der Zahl (d. h. die Fläche des Bildes wurde mit Goldmünzen belegt): „Immane tabule precium accepit aureos mensura non numero.“ Dieser Aussage fügte Budaeus hinzu: „vel vt ex vetustissimo lego tabulae precium in nummo accepit aureo mensura non numero.“32 Copernicus wiederum zitierte Budaeus – ohne diesmal explizit auf ihn zu verweisen – wie folgt: In vetustissimo vel33 precium accepit in nummo aureo, mensura, non numero 31

Gemeint ist hier wiederum Sextus Iulius [I], der 156 v. Chr. Konsul war. Vgl. Budaeus 1516, f. 46r . 33 Entweder ist „vel“ beim Eintragen der Randbemerkung eine Zeile nach unten gerutscht, da es eigentlich am Anfang der einleitenden Bemerkung des Budaeus steht, oder es ist eine Fehlschreibung für „tabulae“. 32

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Copernicus: Opera minora

In einem sehr alten Exemplar: „Den Lohn erhielt er in goldener Münze, nach dem Maß, nicht nach der Zahl.“ Im restlichen Teil des Kapitels 9, in Kapitel 10 von Buch 35 und in Buch 36 befinden sich weitere Bemerkungen ähnlicher Art, in denen wieder einige Male Budaeus zitiert wird. Sie sind sachlich unbedeutend, belegen aber erneut Copernicus’ Interesse am Geldwesen. 8.6. Buch 2: Euklid, Elementa, 1482; Albohazen, De iudiciis astrorum, 1485 8.6.1. Provenienz Ein Sammelband, in dem die Edition der Elementa des Euklid von 1482 und eine astrologische Schrift des Albohazen von 1485 zusammengebunden sind; heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Sign.: Copernicana 6 (früher: 32.VI.52): Copernicana 6(1), alvin-record: 54364 (Euklid); Copernicana 6(2), alvin-record: 54466 (Albohazen). Der Band war Eigentum von Copernicus, wie aus dem handschriftlichen Vermerk „N. COPPERNICI“ auf der Vorderseite des fliegenden Vorsatzblattes hervorgeht. Auf dem hinteren Buchspiegel befindet sich ein medizinisches Rezept, das Copernicus zugeschrieben wird.34 8.6.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Prowe, L.: Mittheilungen aus schwedischen Archiven und Bibliotheken, 1853, S. 10; Hipler, F.: Analecta Warmiensia, 1872, S. 59; Curtze, M.: Reliquiae Copernicanae, Leipzig 1875, S. 5–27 u. S. 57–59; Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 238–239; Collijn, I.: Katalog der Inkunabeln der Universitäts-Bibliothek zu Uppsala, 1907, Nr. 533; Barwiński u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, S. 97, Nr. 145; Birkenmajer, L. A.: Stromata Copernicana, 1924, S. 51; Wasiutyński, J.: Uwagi o niektórych kopernikanach swedzkich. In: Studia i materialy z dziejów polskiej, Ser. C 7 (1963), S. 65–84; Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 365–366, Nr. 1 (mit Faksimile auf S. 387 [Albohazen]); Goddu, A.: Copernicus’s Annotations. In: Scriptorium. Revue internationale des études relatives aux manuscrits 58 (2004), S. 221, Nr. 1. 8.6.3. Buch 2a: Euklid, Elementa, 1482 Übers. Adelard von Bath; Lateinische Bearbeitung: Campanus von Novara. Venedig: Erhard Ratdolt, 25. Mai 1482. 2o . GW: 9428; ISTC Nr. ie00113000 34

Siehe NCG, Bd. V, S. 172–173.

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8.6.4. Text und Kommentar Copernicus hat in De revolutionibus die Lehrsätze von Euklid mit der Zählung der hier besprochenen Edition versehen.35 Den drei ersten Büchern und dem fünften Buch dieser Edition fügte Copernicus Überschriften hinzu. Die Überschrift zu Buch 1 lautet (f. a 2r ): Liber primus de quantitate triangula 1. Buch: Über die Dreiecksgröße Am Beginn des zweiten Buches trug Copernicus die folgende Überschrift ein (f. b 1v ): De quantitate seu magnitudine quadrangula rectangula Über die Rechtecksgröße bzw. -fläche Die von Copernicus stammende Überschrift am Anfang des dritten Buches lautet (f. b 5r ): De magnitudine circulari Über die Kreisgröße Das vierte Buch trägt keine von Copernicus eingetragene Überschrift, während er am Anfang des fünften Buches (f. d 3r ) die folgende Überschrift hinzufügte: de relacione quantitatum vnius ad alteram Seu de proporcionibus Über das Verhältnis einer Größe zu einer anderen bzw. über die Proportionen. Am Ende des vierten Buches hat Copernicus an einer Stelle, an der von der Dreiteilung des Winkels die Rede ist, die folgende mathematikhistorisch interessante Bemerkung notiert (f. d 2v ): Datum angulum (intellige qui non fuerit maior recto) trifariam secare, et in linea cd etc. Id aptius explanatum fuisset hoc modo: Et ducatur recta linea aef secans cd in e et cirumferentiam in f, ita ut ef aequalis sit ipsi cb. De quo vide Nicomedem de conchoidibus „Einen gegebenen Winkel [man verstehe darunter einen, der nicht größer als ein rechter ist] in drei gleiche Teile zu teilen, und auf der Geraden cd“ usw. Dies wäre geeigneter erklärt worden auf die folgende Weise: Es werde eine Gerade aef, die cd in e und den Kreisumfang in f schneidet, gezogen derart, dass ef gleich ebendiesem cb sei. Siehe hierzu Nikomedes über die Konchoiden. 35

Vgl. NCG, Bd. III/1, S. 92, Anm. P. 53,32.

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Diese Bemerkung war für Maximilian Curtze Anlass, diejenigen Quellen einzusehen und wiederzugeben, in denen Informationen über die heute verlorenen Schriften des antiken Mathematikers Nikomedes existieren.36 8.6.5. Buch 2b: Albohazen (Hali filius Abenragel), De iudiciis astrorum, 1485 Übers. Aegidius de Tebaldis u. Petrus de Regio, Hrsg. Bartholomaeus Alten. Venedig: Erhard Ratdolt, 4. Juli 1485. 2o . GW: 12117; ISTC Nr. ih00004000 8.6.6. Text und Kommentar In dieser Schrift ist eine Reihe von Bemerkungen in Copernicus’ Handschrift zu finden, die Curtze37 ausführlich behandelt hat. Auf die Wiedergabe einiger nur sehr kurzer Anmerkungen (f. 63v , 66r , 67v ), die lediglich Begriffe aus dem gedruckten Text aufgreifen, wird hier verzichtet. Auf dem oberen Rand von f. 63r hat Copernicus die folgende Bemerkung eingetragen: Ptolemeus tertio Quadripartiti ca[pitulo] octauo De monstruosis signis dicit quod in talium natiuitatibus luminaria pluries inveniuntur ab angulis remota et nullam cum ascensione configurationem habentia et quod ab infortunijs anguli continentur. Cum hoc igitur sic inuentum fuerit, conuenit, si hoc in miseris natiuitatibus fuerit, Si similiter sciatur locus coniunctionis vel praeuencionis ante natiuitatem. Si itaque haec loca in natiuitate sicut38 locus %, locus item ascensionis et locus solis nullam vel eorundem maior pars non aspexerit gradum V vel W luminarium erit forme monstruose seu valde turpis, maxime, si in signis brutorum animantium fuerit, gibbosus. Ptolemaeus sagt im 3. Buch des Quadripartitum, im 8. Kapitel über Monstrositäten als Vorzeichen,39 dass in deren Nativitäten die Leuchten öfters von den Eckhäusern entfernt ohne einen Aspekt mit dem Aszendenten gefunden werden und dass die Eckhäuser von den Unglücksbringern besetzt werden. Wenn man dies also so findet, ziemt es sich, falls dies in armseligen Nativitäten geschieht, wenn entsprechend der Ort der Konjunktion oder Opposition, die der Nativität 36

Curtze, Leipzig 1875, S. 6–27. Curtze, Leipzig 1875, S. 57–58. 38 lectio incerta. 39 Vgl. Ptolemaeus, Tetrabiblos, III.8. Der hier wiedergegebene Eintrag ist eine Mischung aus Paraphrase und Zusammenfassung der deutlich detaillierteren Ausführungen des Ptolemaeus in Kap. III.8 seiner Tetrabiblos (vgl. Ptolemaeus, Tetrabiblos, 1980, S. 260–264). 37

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voranging, bestimmt wird. Wenn also diese Örter bei der Geburt sowie der Ort des Mondes, ebenso der Ort des Aszendenten und der Ort der Sonne – alle40 oder deren größerer Teil – keine Beziehung zum Ort der Konjunktion oder Opposition der Leuchten haben, wird [das Kind] missgestaltet oder sehr hässlich sein, insbesondere bucklig, wenn sie sich in Zeichen wilder Tiere befinden. Am rechten Rand von f. 68r steht die folgende Bemerkung von Copernicus: Pto[lemaeus] iudicat41 solum per et gubernatores ipsius parte quarta capitulo primo Ptolemaeus urteilt nur mit Hilfe der Sonne und ihrer Beherrscher im vierten Teil [seines Quadripartitum] im ersten Kapitel.42 Auf dem unteren Rand desselben Blattes befindet sich die folgende Bemerkung in Copernicus’ Handschrift: Pto[lemaeus] parte quarta capitulo secundo de statu et prosperitate nati accipit argumentum a luminaribus et stellis eadem43 circumvenientes. Si enim luminaria in angulis fuerint in sig[nis] masc[ulinis] planeteque circumdantes44 matutinales, % vero occidentales, maximum notat dominium et similiter de dignitate dominorum orientis et medij celi. Ptolemaeus argumentiert im 4. Teil [seines Quadripartitum] im 2. Kapitel über den Stand und den Erfolg des Geborenen anhand der Leuchten und Sterne, die dieselben umgeben. Wenn sich nämlich die Leuchten in den Eckhäusern in männlichen Zeichen befinden und die Planeten, die die Sonne umgeben, morgendliche, diejenigen aber, die den Mond umgeben, abendliche sein sollten, deutet ihm dies auf die höchste Herrschaft,45 und auf ähnliche Weise bezüglich der Würde der Beherrscher des Aszendenten und der Himmelsmitte46 . Eine weitere Bemerkung hat Copernicus am Rand von f. 71r eingetragen: 40

Das im lateinischen Text an dieser Stelle befindliche „nullam“ ergibt inhaltlich keinen Sinn. Es bleibt unklar, was Copernicus damit gemeint haben könnte. 41 indicat Ms.? 42 Vgl. Ptolemaeus, Tetrabiblos, IV.2, 1980, S. 372–376. 43 lectio incerta. 44 circundantes Ms. 45 Vgl. Ptolemaeus, Tetrabiblos, IV.3, 1980, S. 376, Z. 5–14. 46 Unter dem „medium coeli“ versteht man den Punkt der Ekliptik, der gerade den Meridian passiert.

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Secundum Pto[lemaeum] Ptolemaeus tertio quadripartiti ca[pitulo] v iudicat statum47 fratrum ex decima ii, quarta et quinta domibus et pla[netis] in eisdem locis existentibus et fr[atru]m parentum significacionibus, signum etenim medii celi signum matris est, ii vero filiorum eius. Masculorum datores sunt pla[netae] masculini in suis qualitatibus48 mundi; largitores vero feminarum sunt feminini in suis qualitatibus mundi. Orientales iterum primos largiuntur fratres, occidentales postremos49 . Rursum cum in figura largitoris associentur signo rem fratrum significanti societati conuenienti fratrum concordiam significabunt. Et si cum parte iterum fortune conuenerint, fratrum societatem in suis rebus significabunt; si vero fuerint in signis nullam societatem habentibus, oppositum significabunt50 . Gemäß Ptolemaeus Ptolemaeus beurteilt im dritten Buch der Tetrabiblos im 5. Kapitel den Zustand der Geschwister anhand des 10., 11., 4. und 5. Hauses und der darin befindlichen Planeten und der Bedeutungen für die Eltern der Geschwister; denn das Zeichen der Himmelsmitte ist das der Mutter, das 11. [Haus] aber ist das Zeichen ihrer Söhne.51 Die in ihren kosmischen Eigenschaften männlichen Planeten geben Männer; die Geber von Frauen aber sind die in ihren kosmischen Eigenschaften weiblichen Planeten.52 Die östlichen wiederum geben die erstgeborenen Geschwister, die westlichen die zuletzt geborenen.53 Wenn sie wiederum in der Stellung des Gebers mit einem die Angelegenheit der Geschwister bedeutenden Zeichen verbunden sind, das zu Geselligkeit passt, werden sie Einigkeit unter den Brüdern anzeigen. Und wenn sie wiederum in harmonischem Aspekt zum Glückspunkt stehen, werden sie eine Gemeinschaft der Brüder in ihren eigenen Angelegenheiten anzeigen; wenn sie sich aber in Zeichen befinden sollten, die nicht miteinander harmonieren, werden sie das Gegenteil anzeigen.54 47

corr. ex status. qualitabbus Ms. 49 postremus Ms. 50 significabit Ms. 51 Ptolemaeus, Tetrabiblos, III.5, 1980, S. 250, Z. 14 – S. 252, Z. 3. 52 Ptolemaeus, Tetrabiblos, III.5, 1980, S. 252, Z. 21–23. Zu den weiblichen und männlichen Planeten siehe Ptolemaeus, Tetrabiblos, I.6. 53 Ptolemaeus, Tetrabiblos, III.5, 1980, S. 252, Z. 23–24. 54 Ptolemaeus, Tetrabiblos, III.5, 1980, S. 252, Z. 25 – S. 254, Z. 7. 48

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Am linken Rand von f. 73v ist die folgende Anmerkung von Copernicus zu finden: Si Y55 et ♀ orientales56 fuerint in almugeia sibi propria vel si fuerint in angulis, manifestum ex hoc fortunium parentum significare debemus secundum qualitatem utrique ipsorum conuenientem. Pto[lemaeus] ca[pitulo] quarto libri tertii Substantiam autem eorum accipit57 [a] et planetis significatores parentum circumdantibus58 . Item bona configuracio et cum Y vitam promouet patris, mala autem contradicit et tanto59 forcius si in angulis vel successione fuerint. Non aliter de matre iudicamus60 . Quando enim in figura % vel ♀ X ♀ vel ♀ Lune laudabiliter configurabitur vitam matris elongabunt. Nota, quemadmodum penes infortunium patris abest61 ♂, ita similiter matri abest Y.

Wenn sich Saturn und Venus im Osten in ihrem eigentümlichen Ansehen62 befinden oder wenn sie in den Eckhäusern stehen, müssen wir das daraus offenkundige Glück der Eltern anzeigen gemäß der Eigenschaft, die zu jedem von beiden passt.63 Ihren [d. h. der Eltern] Vermögensstand aber leitet Ptolemaeus im 4. Kapitel des 3. Buches [der Tetrabiblos] aus der Sonne und den Planeten, die die Signifikatoren der Eltern umgeben, ab.64 Ebenso fördert eine gute Konfiguration der Sonne und zusammen mit Saturn das Leben des Vaters, eine schlechte aber steht ihm entgegen, und umso stärker, wenn sie sich in den Eckhäusern oder den nachfolgenden Häusern befinden.65

55 Das von Copernicus an dieser Stelle geschriebene Zeichen sieht aus wie die Abkürzung für „prop“. 56 fuerit add. et del. 57 a naturis add. et del. 58 circundantes Ms. 59 tanta Ms. 60 corr. ex illeg. 61 et a Ms. 62 Im griechischen Text der Tetrabiblos des Ptolemaeus steht an dieser Stelle „ἰδιοπροσωποῦντες“; siehe Ptolemaeus, Tetrabiblos, III.4, 1980, S. 242, Z. 4. Zu der Bezeichnung, ein Planet habe sein „Ansehen“, siehe Ptolemaeus, Tetrabiblos, I.23. Der Begriff „almugeia“ ist eine innerlateinische Variante der Transliteration von arab. „al-muw¯aˇgaha“, Lehnübersetzung zu ἰδιοπροσωπία; siehe Kunitzsch 1977, S. 34, Anm. 2. 63 Ptolemaeus, Tetrabiblos, III.4, 1980, S. 242, Z. 2–6. 64 Ptolemaeus, Tetrabiblos, III.4, 1980, S. 240, Z. 14–19. 65 Vgl. Ptolemaeus, Tetrabiblos, III.4, 1980, S. 242, Z. 26 – S. 244, Z. 19.

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Nicht anders urteilen wir über die Mutter. Wenn nämlich in der Konstellation des Mondes oder der Venus Jupiter die Venus oder Venus den Mond auf glücklich zu preisende Art anblickt, werden sie das Leben der Mutter verlängern.66 Merke, wie bezüglich des Unglücks des Vaters Mars fehlt; ebenso fehlt auf ähnliche Weise bei der Mutter der Saturn. Außerdem steht auf f. 75v am linken Rand die folgende Bemerkung: Idem dicit Pto[lemaeus] i4 capitulo parte tertia de epilenticis67 Dasselbe sagt Ptolemaeus im 14. Kapitel im dritten Buch [seiner Tetrabiblos] über die Epileptiker.68 8.7. Buch 3: Platon, Opera, 1485 Übers. aus dem Griechischen, Hrsg. u. Komm.: Marsilius Ficinus. Mit Beigabe von Naldus Naldius. Florenz: Laurentius (Francisci) de Alopa, Mai 1484 (1. Teil), vor April 1485 (2. Teil). 2o . GW: M 33912; ISTC Nr. ip00771000 8.7.1. Provenienz Die Ausgabe ist in zwei Teilen gedruckt worden. Der erste Teil erschien im Mai 1484, der zweite vor April 1485. Auf f. 2r des ersten Teils steht der Vermerk „Liber Bibliothecae Varmiensis“. Er gehörte demnach ursprünglich zum Bestand der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels. Der zweite Teil war Eigentum des Johannes Thomae Agrivillensis Bureus (1568–1652). Frühere Provenienzen des zweiten Teils lassen sich nicht mehr eindeutig klären, da Deck- und Titelblatt des zweiten Teils, die eventuell ältere Besitzvermerke trugen, sorgfältig herausgeschnitten wurden.69 Das Werk befindet sich in der Universitätsbibliothek Uppsala, Sign.: Copernicana 31, alvin-record: 112936. 8.7.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Collijn, I.: Katalog der Inkunabeln der Universitäts-Bibliothek zu Uppsala, 1907, Nr. 1235; Birkenmajer, L. A. u. Collijn, I.: Nova Copernicana, 1909, S. 31; Bar66

Vgl. Ptolemaeus, Tetrabiblos, III.4, 1980, S. 246, Z. 1–5. Demoniaci naturales in quorum [na. . . add. et del.] capitibus superabundat venenosa quaedam humiditas add. et del. (Von Natur aus von Dämonen Heimgesuchte, in deren Köpfen eine Art giftige Flüssigkeit im Übermaß vorhanden ist). 68 Ptolemaeus, Tetrabiblos, III.14, 1980, S. 364, Z. 7–12. 69 Vgl. Goddu 2004, S. 225. 67

Die Bucheintragungen von Copernicus

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wiński u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, S. 110, Nr. 170; Birkenmajer, L. A.: Stromata Copernicana, 1924, S. 306–307; Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 382, Nr. 49; Goddu, A.: Copernicus’s Annotations. In: Scriptorium. Revue internationale des études relatives aux manuscrits 58 (2004), S. 208–209, 212–221 u. S. 225, Nr. 49 (Faksimile auf S. [239] u. [241]). 8.7.3. Text und Kommentar Über die Autorschaft der beiden Anmerkungen im zweiten Teil lässt sich kein endgültiges Urteil fällen.70 Laut Goddu71 stammt die handschriftliche Nummerierung der ersten 16 Kapiteltitel im Inhaltsverzeichnis des ersten Teils auf f. [7r ]72 von Copernicus. Eine etwas längere Bemerkung, die dem Duktus nach zu urteilen wahrscheinlich von Copernicus stammt,73 befindet sich auf f. e5r : quid a[nima]duertj oporteat circa hyppotheses Worauf bei Hypothesen zu achten ist. Diese methodologische Bemerkung bezieht sich auf die Stelle im platonischen Dialog „Parmenides“, an der Parmenides dem jungen Sokrates den Rat gibt, sich bei philosophischen Erörterungen an die Methode Zenons zu halten, wonach bei einer gegebenen Voraussetzung (suppositio bzw. ὑπόθεσις), z. B. „wenn Vieles ist“, nicht nur die Folgerungen, die sich aus dieser Voraussetzung ergeben, im Detail zu untersuchen sind, sondern auch die Folgerungen, die aus der Annahme des Gegenteils, d. h. „wenn nun aber Vieles nicht ist“, resultieren. Es ist durchaus möglich, dass Copernicus sich bei der Aufstellung seiner eigenen Hypothesen, die er im Commentariolus „petitiones“ nennt, über die verschiedenen Erdbewegungen und den Aufbau der Welt von den methodologischen Gesichtspunkten im Parmenides leiten ließ, auch wenn natürlich der konkrete Beweis hierfür nicht erbracht werden kann. Denkbar wäre z. B., dass Copernicus dadurch angeregt wurde, sämtliche Konsequenzen, die sich aus einer heliozentrischen Alternative zum traditionellen geozentrischen Weltsystem ergeben, auf das Gründlichste und insbesondere unvoreingenommen zu durchdenken. Auf diese Weise könnte sich ihm der Blick für Vorteile des heliozentrischen Systems geöffnet haben, die allen anderen entgingen, die nur routinemäßig und pro forma in Diskussionen ein paar wenige Argumente zu Gunsten eines heliozentrischen Weltsystems anführten, nur um es üblicherweise abzulehnen und ohne dessen Potenzial wirklich auszuloten. 70

Vgl. Goddu 2004, S. 215–218. Goddu 2004, S. 208–210. 72 Vgl. Goddu 2004, Tafel 41. 73 Vgl. Goddu 2004, S. 210–215. 71

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Copernicus: Opera minora

Im Dialog „Gorgias“ wurde die Bemerkung eingetragen (f. [194]v ): philosophia est ab Adolescentia addiscenda Die Philosophie ist von Jugend an zu erlernen. Der entsprechende Textabschnitt, der 30 Zeilen umfasst, wurde unterstrichen. Es ist jedoch zweifelhaft, ob Copernicus diese Eintragung vorgenommen hat. 8.8. Buch 4: Cicero, Orationes, ca. 1475 Hrsg. Guarinus Veronensis. Bologna: Drucker der „Johannina“ von Andreas Barbatia, ca. 1475. 2o . GW: 06764; ISTC Nr. ic00541600 8.8.1. Provenienz Der Band war ursprünglich im Besitz der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels; heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Sign.: Copernicana 32 (früher: 32.67), alvin-record: 109810. 8.8.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Collijn, I.: Katalog der Inkunabeln der Universitäts-Bibliothek zu Uppsala, 1907, Nr. 431; Birkenmajer, L. A. u. Collijn, I.: Nova Copernicana, 1909, S. 32; Barwiński u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, S. 110, Nr. 171; Birkenmajer, L. A.: Stromata Copernicana, 1924, S. 307–308; Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 379, Nr. 39 (mit Faksimile auf S. 395). 8.8.3. Text und Kommentar Von den in diesem Band enthaltenen Randbemerkungen stammt höchstens eine von Copernicus, aber auch dies ist unsicher. Sie befindet sich auf der 5. Seite des unpaginierten Bandes und wiederholt eine im gedruckten Text enthaltene Aussage: vectigalia sunt nerui rei pu[blicae] Die Steuern sind die Sehnen eines Staates. 8.9. Buch 5: Ptolemaeus, Cosmographia, 1486 Übers. aus dem Griechischen: Jacobus Angelus, Hrsg. Nicolaus Germanus. Ulm: Johann Reger für Justus de Albano, 21. Juli 1486. 2o . GW: M 36374; ISTC Nr. ip01085000

Die Bucheintragungen von Copernicus

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8.9.1. Provenienz Der Band war ursprünglich im Besitz der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels, wie aus einem entsprechenden Vermerk auf f. A1v hervorgeht; heute Universitätsbibliothek Uppsala, Sign.: Copernicana 45 (früher: Inc. 32:9), alvinrecord: 80554. 8.9.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 337–342; Collijn, I.: Katalog der Inkunabeln der Universitäts-Bibliothek zu Uppsala, 1907, Nr. 1276; Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 371–372, Nr. 15; Goddu, A.: Copernicus’s Annotations. In: Scriptorium. Revue internationale des études relatives aux manuscrits 58 (2004), S. 205–206 u. S. 222, Nr. 15 (mit Faksimiles auf S. [227], [249] u. [251]). 8.9.3. Text und Kommentar Der Band enthält einige Bemerkungen in der Handschrift von Copernicus. Auf f. a4r hat Copernicus am Rand die Bemerkung 500 stadia pro vno gradu 500 Stadien für einen (Großkreis-)Grad eingetragen und damit die im Text genannte Angabe „velut gradus quilibet ex quingentis stadijs proponendum constet“ („wie bekanntermaßen 500 Stadien für einen [Meridian-]Grad anzusetzen sind“) aufgegriffen. Auf f. a6r findet sich eine inhaltlich gleiche Bemerkung, erneut bezogen auf eine entsprechende Textstelle: Nota 500 stadia pro gradu j Merke: 500 Stadien für einen (Großkreis-)Grad. Auf der gleichen Seite steht etwas weiter unten die Bemerkung: stadia 400 pro gradu vno74 sub paralello δια ροδου 400 Stadien für einen (Längen-)Grad auf dem Parallelkreis durch Rhodos. Die Bemerkung weist auf die Verkürzung der Längengrade in der Breite von Rhodos hin. Noch etwas weiter unten auf f. a6r verbesserte Copernicus am Rand eine von Ptolemaeus in Buch I,12 genannte Entfernungsangabe. Ptolemaeus diskutiert in 74

corr. ex illeg.

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Copernicus: Opera minora

Kap. 12 und im vorangehenden Kapitel die von Marinos von Tyros angenommene Entfernung vom „steinernen Turm“75 bis zur Hauptstadt der Serer (= Chinesen) von 36.200 Stadien. Marinos von Tyros hatte sich dabei auf die Angabe des makedonischen Kaufmanns Maes, auch Titianus genannt, gestützt, wonach dessen Agenten für die Strecke 7 Monate gebraucht hätten. Da aber der „steinerne Turm“ und die Hauptstadt der Serer auf verschiedenen Breitenkreisen lägen, es ferner zu Verzögerungen bei der Reise gekommen sein müsse und generell die Angaben von Kaufleuten unzuverlässig seien, hielt es Ptolemaeus für angemessen, die 36.200 Stadien mindestens auf die Hälfte zu reduzieren, d. h. auf 18.100 Stadien bzw. 45 41 Grad. Copernicus verbesserte diesen Wert zu 22.625 Stadien, wie er sich auch in den modernen Editionen findet. Offensichtlich rechnete Copernicus den ptolemäischen Wert, der sich auf den Parallelkreis von Rhodos bezog,76 auf äquatoriale Längengrade um. Unter der Annahme, dass 500 Stadien einen Äquatorgrad ergeben, sind 45 41 Grad 22.625 Stadien. Auf f. a6v notierte Copernicus am Rand: 30 stadia pro Schoeno secundum Eratosthenem 40 que utrumque idem spacium comprehendunt, sed stadia egiptiorum maiora sunt grecis. Nam secundum pto[lemaeum] 500 secundum Eratosthenem 700 vnum gradum capiunt et utrobique schoeni sunt 17 quasi77 . Ex his habetur quod 500 stadia aegyptiorum equipollent 700 graecorum. Stadia autem 40 graecorum comprehendunt 5000 passuum. Igitur Schoenus comprehendit miliare germanicum. 30 Stadien für einen Schoenus, gemäß Eratosthenes 40, die beide Male dieselbe Wegstrecke umfassen, aber die ägyptischen Stadien sind größer als die griechischen. Denn gemäß Ptolemaeus gehen 500 auf einen Grad, gemäß Eratosthenes 700, und hier wie dort sind es ungefähr 17 Schoeni. Daraus erhält man, dass 500 ägyptische Stadien 700 griechischen Stadien entsprechen. Aber 40 griechische Stadien umfassen 5.000 Doppelschritt, also umfasst ein Schoenus eine deutsche Meile. Der in dieser Bemerkung mehrfach vorkommende Begriff „schoenus“ bedeutet ein im Altertum viel verwendetes Längenmaß. Die genaue Länge dieser Maßeinheit lässt sich nicht mehr feststellen, weil uns die genaue Länge eines griechischen Stadions unbekannt ist und weil die Zahl der Stadien, die ein Schoinos enthält, bei verschiedenen Autoren verschieden angegeben ist. So entspricht laut Herodot 75

Bei dem „Steinernen Turm“ handelt es sich wahrscheinlich um die Stadt Tashkurghan im Hochland des Pamir. Siehe dazu Ptolemaios, K.; Stückelberger, A. u. a. (Hrsg.): Handbuch der Geographie, 2006, 1. Teilbd., S. 85, Anm. 69. 76 Bei 400 Stadien auf einen Längengrad auf dem Parallelkreis von Rhodos entsprechen 18.100 Stadien 45 14 Grad. 77 qui faciunt miliare germanicum add. et del.

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ein Schoinos 60 Stadien, laut Strabon variiert dieser Wert je nach Ort zwischen 30 und 120 Stadien. In heutigem Maß wird für einen Schoinos im Durchschnitt 10,5 km angenommen.78 L. A. Birkenmajer legte dar, dass Copernicus die Angaben seiner Randbemerkung von Plinius und Censorinus übernommen hat.79 Copernicus’ Interesse für das antike Längenmaß „Schoinos“ zeigt sich auch in einer Anmerkung, die er in seinem Exemplar des griechischen Lexikons des Crastonus80 zu dessen Erläuterung des Σχοῖνος machte. Bei Crastonus steht: „schoenus mensure [sic!] terrae quinquaginta stadia continens ut ait herodotos libro secundo“ („Schoenus, ein Streckenmaß, das 50 Stadien umfasst, wie Herodot im zweiten Buch sagt“).81 Copernicus fügte hinzu: „Apud pto[lemaeum] 30 solummodo“ („Bei Ptolemaeus nur 30“). 8.10. Buch 6: Plinius Secundus, Naturalis historia, 1487 Hrsg. Philippus Beroaldus. Venedig: Marinus Saracenus, 14. Mai [14. Juni], 1487. 2o . GW: M 34333; ISTC Nr. ip00795000 8.10.1. Provenienz Aus einer Bemerkung auf dem ersten leeren Blatt dieses Bandes geht hervor, dass er ursprünglich einem gewissen Caspar Salio Cervimontanus gehörte, über dessen Identität nichts bekannt ist. Später wurde der Band Eigentum der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels und gelangte im 17. Jahrhundert nach Schweden; heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Sign.: Copernicana 12 (früher: 32.V.50), alvin-record: 80553. 8.10.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Curtze, M.: Inedita Copernicana, 1878c, S. 40–41; Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 565–568; Collijn, I.: Katalog der Inkunabeln der UniversitätsBibliothek zu Uppsala, 1907, S. 316, Nr. 1241; Barwiński u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, Nr. 151; Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 372, Nr. 16; Goddu, A.: Copernicus’s Annotations. In: Scriptorium. Revue internationale des études relatives aux manuscrits 58 (2004), S. 222–223, Nr. 16.

78

Jansen-Winkeln 2001. Birkenmajer, L. A., 1900, S. 339–341. 80 Vgl. Buch 10, s. u. S. 601. 81 Bei Herodot 2,6 steht „60 Stadien“. 79

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Copernicus: Opera minora

8.10.3. Text und Kommentar In Kapitel 12 von Buch 2 (f. aIIv ) steht eine der wichtigsten Bucheintragungen, die wir von Copernicus’ Hand besitzen; sie steht auf dem unteren Rand einer Seite, in deren Text allgemeine Fragen der Astronomie behandelt sind, und lautet: Apud Ciceronem libro secundo academicarum questionum, Nicetus Syracusius vt ait Theophrastus, Celum Solem Lunam stellas, supera denique omnia stare censet, neque praeter terram rem vllam in mundo mouerj. Que cum circa axem se summa celeritate conuertat et torqueat eadem effici omnia que si stante terra, celum moueretur; Atque hoc etiam platonem82 in timeo dicere quidam arbitrantur, sed paulo obscurius. Bei Cicero im zweiten Buch der „Academicae Quaestiones“: 83 Der Syrakusaner Hiketas ist der Ansicht, wie Theophrast sagt, dass der Himmel, die Sonne, der Mond, die Sterne, schließlich alles oberhalb der Erde stillstehe und außer der Erde sich nichts in der Welt bewege. Während sich diese um ihre Achse mit höchster Geschwindigkeit drehe und wälze, werde alles auf dieselbe Weise bewirkt, als wenn bei stillstehender Erde der Himmel sich bewegen würde. Und einige glauben, dass dies auch Platon im „Timaeus“ sage,84 aber ein wenig undeutlicher.85 Diese Bemerkung von Cicero hat Copernicus in der Papst Paul III. gewidmeten Vorrede zu seinem Hauptwerk erwähnt.86 Seinen dortigen Ausführungen kann entnommen werden, dass Ciceros Bemerkung einer der Gründe war, warum Copernicus an ein neues Weltbild zu denken begann. Dabei ist ihm nicht entgangen, dass der von Cicero stammende Text in sich widersprüchlich war, z. B. wegen der Behauptung, dass in der Welt nichts außer der Erde bewegt sei; in Bezug auf den Mond ist diese Behauptung unsinnig.87 Für unsere Kenntnis der Entstehung der copernicanischen Lehre wäre es interessant, zu wissen, aus welcher Zeit die hier wiedergegebene Bemerkung des Copernicus stammt. Ein indirekter Anhaltspunkt hierfür wurde von einigen Autoren88 einer an sich unwichtigen Eintragung in Buch 34, Kap. 8 entnommen. Hier 82

dicere add. et del. Cicero, Academica priora, Buch II, 39.123. 84 Vgl. Platon, Timaios, 40 B 8. 85 Zur Schwierigkeit, die unklare Stelle im Timaios im Sinne einer Erdrotation zu interpretieren, siehe Ekschmitt 1989, S. 112–113. 86 Siehe De revolutionibus, NCG, Bd. II, S. 4. 87 Vgl. NCG, Bd. III/1, S. 76–77. 88 Curtze 1878c, S. 40 u. Birkenmajer, L. A., 1900, S. 567. 83

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hat Copernicus am Rand den Begriff κακοτεχνος in griechischen Buchstaben notiert (f. E6r ). Der Ausdruck bezieht sich offensichtlich auf den im Text genannten Beinamen „Cacirotechnos“ (korrekt wäre „Cacizotechnos“) des Künstlers Kallimachos, den dieser für seine überzogene Selbstkritik erhalten hatte. Copernicus’ alternative Bezeichnung geht allerdings – wohl ungewollt – eher in die Richtung „unheilschaffend“, „arglistig“. Da Copernicus seine Anmerkung auf Griechisch schrieb, wird er sich zum Zeitpunkt der Eintragung bereits intensiver mit der griechischen Schrift und Sprache beschäftigt haben. Allerdings ist es umstritten, wann Copernicus in Italien Griechisch lernte. Während Prowe89 dafür die Zeit des Studiums von Copernicus in Bologna annahm, hat L. A. Birkenmajer 90 die Jahre des Studiums in Padua und Ferrara vermutet. Copernicus kann demnach die erwähnte Eintragung in die Ausgabe der Naturalis historia des Plinius von 1487 frühestens in den letzten Jahren des 15. Jahrhunderts vorgenommen haben. Ob dies aber auch für die übrigen Eintragungen und insbesondere das Zitat aus Ciceros „Academicae Quaestiones“ gilt, bleibt dahingestellt, denn sehr wahrscheinlich sind nicht alle Eintragungen zur selben Zeit erfolgt. Bei den restlichen Randbemerkungen von Copernicus, die sich in diesem Band befinden, handelt es sich fast ausschließlich um Stichwörter zum jeweiligen Text. Eine etwas längere, den Text inhaltlich ergänzende Anmerkung findet sich auf f. n8v . Sie steht offenbar in Zusammenhang mit Copernicus’ medizinischer Tätigkeit, wobei unsicher ist, ob es sich wirklich um seine Handschrift handelt: Nota Aqua fol(iorum) betulle calculosis supra omnia subuenit Merke: Birkenblätterwasser hilft vor allem den an Steinen Leidenden. 8.11. Buch 7: Tabule Astronomice Alfonsi Regis, 1492; Regiomontanus, Tabule directionum, 1490 8.11.1. Provenienz Der Band war zweifelsfrei Eigentum von Copernicus, denn auf der ersten Seite vermerkte er eigenhändig: „Nic[olai] Coppernicj“; heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Sign.: Copernicana 4(1) (früher: 34.VII.65), alvin-record: 111078 (Alfonsinische Tafeln); Copernicana 4(2), alvin-record: 111080 (Regiomontanus). Am Ende des Bandes sind 16 Blätter angebunden, die in der Literatur „Notizbuch in Uppsala“ genannt werden. Dieses Notizbuch ist im vorliegenden Band in Kapitel 6 ediert worden. 89 90

Prowe 1884–1885, Bd. I/1, S. 257–260. Birkenmajer, L. A., 1900, S. 99–103.

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8.11.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Prowe, L.: Mittheilungen aus schwedischen Archiven und Bibliotheken, 1853, S. 11; Hipler, F.: Analecta Warmiensia, 1872, S. 60; Curtze, M.: Reliquiae Copernicanae, Leipzig 1875, S. 27–37; Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 26–69; Collijn, I.: Katalog der Inkunabeln der Universitäts-Bibliothek zu Uppsala, 1907, Nr. 83; Barwiński u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, S. 95–96, Nr. 143; Neugebauer, O.: Three Copernican Tables. In: Centaurus 12 (1968), S. 97–99 (Interpretation der „Tabula diversitatis aspectus“); Dobrzycki, J.: Uwagi o swedzkich zapiskach M. Kopernika. In: Kwartalnik Historii Nauki i Techniki 18 (1973), S. 488–490 (mit Faksimile der „Tabula diversitatis aspectus“ auf S. 490), Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 366, Nr. 2; Goddu, A.: Copernicus’s Annotations. In: Scriptorium. Revue internationale des études relatives aux manuscrits 58 (2004), S. 221, Nr. 2. 8.11.3. Buch 7a: Tabule Astronomice Alfonsi Regis, 1492 Hrsg. Johannes Lucilius Santritter. Mit Beigabe von Augustinus Moravus. Venedig: Johann Hamann, 31. Oktober 1492. 4o . GW: 01258; ISTC Nr. ia00535000 8.11.4. Text und Kommentar Auf dem Titelblatt steht rechts oberhalb des Namens von Copernicus die Bemerkung: Imbres91 multum grosse psecades92 si parue sunt pluuie mediocres [Die verschiedenen Arten von Regen umfassen laut Aristoteles:93 ] sehr große [Tropfen] „Getröpfel“, wenn [die Tropfen] klein sind „Regen“: mittelgroße [Tropfen] 91

Lambrace Ms.? Das von Copernicus an dieser Stelle geschriebene Wort lässt sich nicht sinnvoll entziffern. Man könnte an „Lumbrici“ (Regenwürmer) denken, aber die drei Begriffe, die in dieser kurzen Notiz behandelt sind, werden nach einem Größenkriterium („grosse“, „parue“, „mediocres“) unterschieden, und bei „psecades“ und „pluuie“ handelt es sich eindeutig um verschiedene Regenformen. Ursprünglich war somit wohl „imbres“ oder ein davon abgeleiteter Begriff gemeint. 92 persecades Ms. 93 Vgl. Aristoteles, Meteorologica, I.9.347a10–12; Pseudo-Aristoteles, De mundo, Kap. 4, 394a27–32.

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Ob Copernicus diese Eintragung vorgenommen hat, lässt sich anhand des Schriftbildes nicht eindeutig beurteilen. Rechts des Namenseintrags von Copernicus findet man die interessante Bemerkung: epicyclus % a ad b proportio vt 4.47 ad vnum, Mondepizykel. Verhältnis a zu b wie 4.47 zu

44 . 9 44 1, 9 .

Sie beweist einerseits, dass Copernicus schon in der Zeit, als er diese Eintragung schrieb, die Absicht hatte, die Bahn des Mondes abweichend vom Almagest durch zwei Epizykel zu erklären; andererseits geht aus der hier referierten Bemerkung hervor, dass Copernicus seine Meinung über das Verhältnis der Radien der Epizykel a und b mehrfach geändert hat. Zunächst ist festzustellen, dass die beiden Angaben über das Verhältnis a : b, die hier genannt sind, nicht übereinstimmen. Diese Diskrepanz ist wahrscheinlich sehr einfach aufzuklären. Die Sexagesimalzahl 4;47 ist nicht gleich 44 ; sie ist 9 43 aber gleich 9 . Copernicus ist somit ein Rechenfehler, vielleicht sogar nur ein Schreibfehler unterlaufen. Im Notizbuch in Uppsala (f. 15v ) hat Copernicus für das Verhältnis der Radien der beiden Epizykel des Mondes 19 : 4 eingetragen. Dasselbe Zahlenverhältnis steht im Commentariolus.94 In De revolutionibus hat er das Verhältnis 1097 : 237 abgeleitet.95 Wenn diese Zahlen als Dezimalbrüche ausgedrückt werden, ergibt sich, dass Copernicus für das Verhältnis a : b die folgenden Werte angenommen hat: In der Eintragung in die Alfonsinischen Tafeln 4,783 Im Notizbuch in Uppsala 4,750 Im Commentariolus 4,750 In De revolutionibus 4,629 Die aus diesen Zahlen erkennbare allmähliche Annäherung an den endgültigen Wert legt die Vermutung nahe, dass die Reihenfolge, in der die Zahlen hier genannt sind, auch die zeitliche Reihenfolge ist, in der Copernicus sie abgeleitet hat. Demnach hat er das Zahlenverhältnis 19 : 4 bereits einige Zeit, wahrscheinlich einige Jahre vor der Niederschrift des Commentariolus angenommen. Die sexagesimale Zahl 4;47 wäre dann eine noch frühere Annahme, die Copernicus in den ersten Jahren des 16. Jahrhunderts oder vielleicht noch etwas früher für richtig gehalten hat. Sollte dies zutreffen, hätte Copernicus bereits während des Studiums in Italien, sei es in Bologna oder in Padua, an die Darstellung der Bewegung des Mondes durch zwei Epizykel und an die Bestimmung des Verhältnisses 94 95

Siehe die vorliegende Edition des Commentariolus, S. 92, Z. 1. NCG, Bd. II, S. 292, Z. 13–14.

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der beiden Radien gedacht. Für die hier referierte Eintragung in die Alfonsinischen Tafeln müsste somit als Zeitpunkt das frühe 16. Jahrhundert angenommen werden. Am unteren Rand von f. A 2v steht in Copernicus’ Schrift folgende Bemerkung: Alfonsus astronomus Castelle rex ac hispanie fuit, quem Hali interpretatur quasi altus fons. Dictus est autem ab alto fonte id est sapientia, quia composuit has tabulas non quidem per se, Sed per conductum 60 astronomorum, quibus hanc summam pecunie dedit Decies 100000 florenorum pro correctione tabularum96 practicatarum in meridianum Toleti. Der Astronom Alfons war König von Kastilien und Spanien. Haly Abenrudian deutet den Namen gleichsam als „altus fons“ („tiefe Quelle“). Er ist aber nach „tiefer Quelle“ benannt, d. h. Weisheit, da er diese Tafeln zusammenstellte, allerdings nicht selbst, sondern durch die Zusammenbringung von 60 Astronomen, denen er folgende Geldsumme gab: 1 Million Gulden für die Korrektur astronomischer Tafeln, erstellt für den Meridian von Toledo. Eine Bemerkung verwandten Inhalts, in der als Gewährsmann ein „Egidius“ genannt wird, trug Copernicus auf der Rückseite des letzten Blattes dieses Sammelbandes ein. Sie ist Bestandteil des „Notizbuches in Uppsala“ (f. 16v ) und wurde im vorliegenden Band separat in Kapitel 6.6., S. 534 ediert. Mit „Hali“ ist der ägyptische Arzt und Astronom Haly Abenrudian (,Al¯ı IbnRid.w¯an, ca. 988–ca. 1061) gemeint und „Egidius“ steht für Aegidius de Tebaldis di Parma, der im Auftrag Alfons’ X. (1221–1284) das Quadripartitum des Ptolemaeus und den Kommentar hierzu von Haly Abenrudian aus dem Kastilischen ins Lateinische übersetzte. In Aegidius’ Vorwort des Erstdruckes dieser Übersetzung (Venedig 1493) findet sich in seiner Lobpreisung von Alfons X. die folgende Äußerung, die Copernicus allerdings Haly selbst zuschrieb: „fons est virtutum omnium. et ideo alfonsus vero suo nomine nuncupatur. hic autem fons altus: fonsque viuus: cuius riuuli rore salutifero rigant: et ornant cunctis virtutibus orbem terre.“ Aegidius geht ferner in seinem Vorwort auf die Großzügigkeit Alfons’ X. ein, mit der dieser wissenschaftliche Projekte fördere, doch es fehlen die von Copernicus referierten detaillierten Angaben zur Anzahl der an der Erstellung der Alfonsinischen Tafeln beteiligten Astronomen und zu deren fürstlicher Entlohnung. Nach f. A 2v folgen mehrere Seiten, auf denen sich keine Bemerkungen von Copernicus befinden. Auf f. e 1r stehen Eintragungen in griechischen Buchstaben, die als Zahlen aufzufassen sind; sie bilden Tafeln mit astronomischer Bedeutung: 96

lectio incerta.; corr. ex earum?

Die Bucheintragungen von Copernicus

6 12 18 24

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νδ _

0 νθ μ¯ 98 α¯ νζ κζ β¯ Γ¯ δ¯ 97

ε¯ ϛ¯ ζ η θ _

0 νθ · λ α νζ κζ β νβ λα γ μδ κη δ λϛ ιη ε κζ με ϛ ιη μη ζ ¯ι λθ η Γ δ

λϛ λδ λ κδ ιϛ η 0

0 α β Γ δ ε

_ νθ · μ νζ · κζ νβ · μα λδ · κη

0 λε λϛ λδ ε με 0

ιβ · λ ια κϛ η λϛ γ κα 0 0

L. A. Birkenmajer ist es gelungen, die astronomische Bedeutung dieser Tabelle zu erläutern.99 Die in griechischen Buchstaben eingetragenen Zahlen sind in moderner Schreibweise die folgenden: α β γ 1 2 3

δ 4

ε 5

ϛ ζ 6 7

η 8

θ 9

ι 10

κ 20

λ 30

μ 40

ν 50

Eigentlich müssten die griechischen Buchstaben mit einem Querstrich versehen werden (α statt nur α), wenn eine Zahl und nicht der Buchstabe gemeint ist. Dieser Querstrich fehlt häufig und ist auch von Copernicus im größten Teil der hier referierten Tafel nicht verwendet worden. Der obere Teil der Tabelle ist nicht mehr als ein erster Versuch der Niederschrift einer Tafel, den Copernicus abbrach, als er bemerkte, dass er schon in der ersten Zeile aus Versehen μ statt λ geschrieben hatte. Nur der untere Teil der 97

νθ del.? νζ del.? 99 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 32–35. 98

582

Copernicus: Opera minora

Eintragungen ist astronomisch vollständig und benutzbar. Er besteht aus drei einzelnen Tabellen, von denen die erste die Höhe der Sonne über dem Horizont für jede Stunde nach Mittag am Tag des Sommersolstitiums am 21. Juni angibt. Die zweite Tabelle nennt die gleichen Zahlen für die Stunden des Tages an den Äquinoktien am 21. März und am 22. September, während die dritte Tabelle für den Tag des Wintersolstitiums am 22. Dezember gilt. Jede der drei Tafeln bricht mit der Stunde ab, in der die Sonne untergeht. Alle Zahlen sind für die geographische Breite von 54◦ berechnet, wie L. A. Birkenmajer durch eine Nachrechnung bewiesen hat. Außerdem hat Copernicus ganz oben rechts in der Tafel „νδ“ (= 54) geschrieben. Geringfügige Unterschiede zwischen Copernicus’ Zahlen und den Berechnungen von Birkenmajer können zwanglos durch Rundung bzw. als Schreibfehler erklärt werden. Copernicus’ Tabellen können benutzt werden, um die genauen Zeitpunkte der Solstitien und Äquinoktien zu ermitteln. Sie geben die Höhe der Sonne zur Zeit der im Einzelfall zur Diskussion stehenden Stelle der (scheinbaren) Bahn der Sonne an. Wenn Messungen der Höhe der Sonne Resultate ergeben, die von den Zahlen der Tabellen in dem Sinn abweichen, der dem Zustand vor dem festzustellenden Hauptpunkt entspricht, ergibt sich, dass dieser Punkt noch nicht erreicht ist; im entgegengesetzten Fall ist er bereits überschritten. Die geographische Breite von 54◦ könnte Copernicus gewählt haben, weil er wusste, dass diese Breite ein mittlerer Wert für das gesamte Bistum Ermland ist, wobei die geographische Breite von Heilsberg am wenigsten davon abweicht. Auf f. e 1v der Alfonsinischen Tafeln sind die geographischen Längen und Breiten einer Anzahl von europäischen Städten und Regionen gedruckt. Copernicus fügte am unteren Rand dieser Seite in der linken Spalte Riga 56 10/9 9/10 Tarbatum 58 1/6 und in der rechten Spalte Alexandria Toronia

or 3.16

30 53 1/4

hinzu. Die geographische Länge Alexandrias ist in Zeit in Bezug auf den Meridian von Ferro100 (or = oriens = Osten) angegeben, die geographischen Breiten sind in vollen Graden aufgeführt. Die in der linken Spalte genannte Stadt „Tarbatum“ ist heute Tartu. Die erheblichen Abweichungen dieser Koordinaten sowohl von den Zahlen, die Copernicus später in De revolutionibus angab, als auch von den wirklichen Werten waren für L. A. Birkenmajer101 Grund für die Annahme, dass diese Eintragungen von Copernicus sehr frühzeitig vorgenommen wurden. 100 101

Heute El Hierro, eine der Kanarischen Inseln. Birkenmajer, L. A., 1900, S. 36–37.

Die Bucheintragungen von Copernicus

583

Es folgen sieben Blätter, auf denen keine Eintragungen von Copernicus zu finden sind. Mit den eigentlichen Tafeln beginnt eine neue Folienzählung. Auf f. a 3r sind die Namen der Monate des ägyptischen Kalenders gedruckt. Copernicus bemerkte, dass diese Namen falsch waren, und korrigierte sie in drei Fällen am Rand, wobei er zwei, seiner Meinung nach richtige, tatsächlich aber ebenfalls falsche Namensformen verwendete. Die drei von ihm eingetragenen Monatsnamen sind: Thus (statt Tuth) Athyr (statt Accor) bromathi (statt Sarmorum). Die in Klammern geschriebenen Namensformen sind diejenigen, die in den Alfonsinischen Tafeln gedruckt sind. Mit „bromathi“ ist φαρμοῦθι, der achte ägyptische Monat, gemeint. Es könnte sein, dass Copernicus den Begriff „bromathi“ von Regiomontanus102 übernommen hat. Auf f. a 8v hat Copernicus am oberen Rand Radix christj ex pto[lemaeo] 4 37 16103 Alexandr[iae] und am unteren Rand Radix christi Alexandr[iae] 3 20 4 motus104 eingetragen. Beide Zahlen sind offensichtlich Ergebnisse von Berechnungen, die Copernicus anhand der Tafeln des Almagest durchgeführt hat. Die erste Zahl betrifft die Länge der Sonne, die zweite die des Mondes in Alexandria zum Zeitpunkt des Beginns der christlichen Zeitrechnung. Auf f. b1r ist am Rand 0 43 46 50 A105 eingetragen, während auf der Rückseite am Rand die beiden Zahlen 1

22

ii106

37

und 102

Vgl. Regiomontanus 1496, Buch VII, Prop. 2, f. L ijv . Die „16“ steht über einer durchgestrichenen, auf Höhe der Zeile befindlichen „16“, und darunter steht eine durchgestrichene „23“. Offenbar schrieb Copernicus zunächst auf Höhe der Zeile „16“, korrigierte dies dann durch „23“ und verbesserte den Wert schließlich erneut zu „16“. 104 lectio incerta. 105 Diese Abkürzung steht wahrscheinlich für Alexandria. 106 D. h. 11. 103

584

Copernicus: Opera minora

2 41

58

19

stehen. Alle drei Zahlen sind gleich dem Resultat, das sich ergibt, wenn von den in den Tafeln gedruckten Angaben für die Zeit von Christi Geburt für die Position des Apogäums des Mars, Jupiter und Saturn der Betrag 71◦ 250 2300 abgezogen wird. Welche Bedeutung diese Zahl für Copernicus hatte, ist allerdings nicht mehr feststellbar. Am linken unteren Rand von f. b1r ist die Bemerkung 1 59 14 10 differentia A107 1 59 14 10 Unterschied in Alexandria (?) eingetragen. Am unteren Rand der Rückseite von f. b1 befindet sich die Bemerkung Radix dist[antiae] % christi 3 23 26 Alexandr[iae] t[empore] equato Ausgangswert für den Abstand Sonne–Mond zur Zeit Christi: 3 23 26 in Alexandria in korrigierter Zeit Auch die Bedeutung dieser Zahlen ist heute nicht mehr feststellbar. Wahrscheinlich sind alle Angaben auf f. b1 Arbeitsnotizen gewesen, die Copernicus für eine astronomische Rechnung größeren Umfangs benötigte. Im Fixsternkatalog der Alfonsinischen Tafeln berichtigte Copernicus eine Reihe von Druckfehlern und fügte am Rand von f. c2r die folgende Bemerkung hinzu: pto[lemaeus] 2 12 Sie bezieht sich darauf, dass als Länge des Sternes Regulus im Almagest 2◦ 300 im Zeichen Löwe angegeben ist. Auf f. d3 und f. d4r befindet sich in den Alfonsinischen Tafeln eine Tabelle, in der die von der Exzentrizität der Bahn der Sonne (in Wirklichkeit der Erde) herrührende Differenz zwischen den Positionen der wahren und der mittleren Sonne für jeden Grad der Anomalie tabuliert ist. Copernicus hat auf f. d3 am Rand Zahlen eingetragen, die zwischen 0 und 60 variieren. Diese Zahlen bedeuten die Anzahl der Sechzigstel, die den in der Tabelle gedruckten Zahlen im Verhältnis zum Maximalbetrag von 2◦ 100 entsprechen. Wenn z. B. in der Zeile der Tabelle für die Anomalie von 40◦ die Zahl 1◦ 200 4800 steht, dann ist sie gleich 37 Sechzigsteln von 2◦ 100 , denn es ist 1◦ 200 4800 37 = 2◦ 100 60 107

Auch dieses „A“ bezieht sich wahrscheinlich auf Alexandria.

Die Bucheintragungen von Copernicus

585

Copernicus hat folglich in dieser Zeile am Rand die Zahl 37 eingetragen. Auch alle anderen auf f. d3r und f. d3v am Rand eingetragenen Zahlen sind auf dieselbe Weise berechnet. Copernicus hat die Arbeit der Berechnung der Unterschiede zwischen der wahren und der mittleren Sonne in sexagesimalen Zahlen nicht beendet. Auf f. d4r ist nur in der obersten Zeile der Tabelle in der linken Spalte die Zahl 53 eingetragen und in der rechten Spalte die Zahl 30. Die weiteren Zeilen auf dieser Seite enthalten keine Eintragungen am Rand. Wahrscheinlich hatte Copernicus erkannt, dass diese Berechnungen nur von geringem Nutzen sein würden. Auf f. d5v bis d8r , deren Tafeln die Überschrift Tabula equationum Lune tragen, schrieb Copernicus in jeder Zeile Zahlen an den Rand, die zwischen 0◦ und 12◦ 60 variieren. Sie bedeuten eine der Korrektionen, die bei der Berechnung eines Ortes des Mondes berücksichtigt werden müssen. In De revolutionibus 108 bezeichnete Copernicus diese Größe als Prosthaphärese des kleinen Epizykels. Ihr Betrag hängt davon ab, welches Verhältnis a : b zwischen den Radien der beiden Epizykel a und b des Mondes angenommen wird. Für dieses Verhältnis hatte Copernicus auf der Titelseite des Bandes die sexagesimale Zahl 4 47 eingetragen und ergänzend 44/9 hinzugefügt. Wie auf S. 579 bemerkt wurde, ist die Zahl 44 ein Irrtum von Copernicus und muss durch 43 ersetzt werden. Tatsächlich sind die auf f. d5v bis f. d8r von Copernicus am Rand eingetragenen Zahlen unter der Annahme berechnet worden, dass a : b gleich 43/9 ist, wie schon L. A. Birkenmajer nachgewiesen hat. Daraus geht hervor, dass auch diese am Rand stehenden Zahlen von Copernicus in sehr früher Zeit eingetragen wurden, weil er schon im Commentariolus für a : b nicht 43/9, sondern 19/4 angenommen hat.109 Auf f. d8v trug Copernicus am unteren Rand der Tabula medii motus capitis draconis diese Bemerkung ein: reuolutio eius annis equalibus 18, diebus 228, primis 19.10110 Die hier angegebene Umlaufzeit der Knoten der Mondbahn (18 ägyptische Jahre, 228 Tage, 19 10 sexagesimale Minuten eines Tages [= 7 Stunden, 40 Minuten]) 60 entspricht den Zahlen, die in den Alfonsinischen Tafeln stehen, wie L. A. Birkenmajer111 durch eine Nachrechnung gezeigt hat. Auf den folgenden Blättern befinden sich Tabellen der Bewegung des Mondes, der Venus und des Merkur. In diesen Tabellen nahm Copernicus einige Korrekturen vor, die in den meisten Fällen nur Druckfehler berichtigen. Sie sind nur 108

Buch IV, Kapitel 11. Vgl. S. 92 in dieser Edition. 110 19 corr. ex illeg. et repet. sub linea. 111 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 51–52. 109

586

Copernicus: Opera minora

insofern interessant, als sie Auskunft darüber geben, wie sorgfältig Copernicus das ganze Werk studiert hat. Auf f. f3r , einer Seite, die Teil einer Tafel der Ungleichheiten der Bewegung des Planeten Mars ist, findet sich am oberen Rand die Bemerkung: minus parte 38 Um den 38. Teil weniger. Auf der Rückseite dieses Blattes steht am linken Rand die Bemerkung: maxima equatio [centri] secundum veritatem 11.0 tantum Der maximale Zentrumsausgleichswert112 beträgt in Wahrheit nur 11◦ 00 .

27 24 48 12 36 0

[Secunda]

[Signa] 0 5 5 4 4 3 3

[Minuta]

[Gradus]

0 0 1 1 2 3

0 33 36 12 48 24 0

[Gradus]

[Signa]

Aus beiden Bemerkungen geht hervor, dass Copernicus in der Zeit ihrer Eintragung bereits wusste, dass die in den Alfonsinischen Tafeln tabulierten Werte der Abweichungen der Bewegung des Mars vom mittleren Verlauf etwas zu groß waren. Auf f. h4r trug Copernicus am rechten Rand die folgende Tabelle ein:

0 0 0 1 1 1

57 58 58 59 0 1 2

Der Abschnitt „33 5 27 0 58“ in der 2. Zeile ist durchgestrichen. Die Tabelle ist, wie L. A. Birkenmajer erkannt hat,113 eine Kurzfassung der auf diesem Blatt stehenden Tafel der Bewegung der Sonne in einer sexagesimalen Minute des Tages. Copernicus hat jeweils diejenigen Werte in Signa (in diesem Fall Vielfache von 60◦ ) und Graden des Abstandes der Sonne von ihrem Apogäum (= argumentum solis) extrahiert, an denen sich der Wert für die Bewegung der Sonne in Tagminuten und -sekunden zum ersten Mal ändert. 112

Die „equatio centri“ ist die Differenz zwischen dem mittleren und dem wahren Abstand des Epizykelmittelpunktes vom Apogäum des Exzenters. 113 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 53.

Die Bucheintragungen von Copernicus

587

Auf f. k1v trug Copernicus in der Tabelle der Durchmesser von Sonne und Mond und des Schattens bei Finsternissen in einer Spalte, die im Druck leer war, unter der von ihm geschriebenen Überschrift motus vnius scrup[uli] Bewegung der Sonne in einer Sexagesimalminute eines Tages Zahlen ein, die zwischen 10 52 und 13 45 variieren. Wie L. A. Birkenmajer beweisen konnte,114 geben diese Zahlen denjenigen Betrag in Bogenminuten und Bogensekunden an, um den sich der Winkel zwischen dem Mond und der mittleren Sonne pro Sexagesimalminute eines Tages ändert. Auf derselben Seite befindet sich außerdem eine Kolumne, aus der der Radius des Erdschattens in der Entfernung des Mondes entnommen werden kann. Copernicus trug am unteren Rand dieser Kolumne die Bemerkung apogeus ein und wies durch sie darauf hin, dass die gedruckten Zahlen nur dann zutreffen, wenn die Sonne zu der Zeit, für die der Radius des Schattens benötigt wird, im Apogäum steht. Wenn die Sonne nicht im Apogäum steht, ist der Radius des Schattens kleiner. Die Beträge der Korrektionen, die aus diesem Grund berücksichtigt werden müssen, sind in der letzten Kolumne auf f. k1v tabuliert. Am unteren Rand der Kolumne fügte Copernicus das Wort aufertur hinzu, um darauf hinzuweisen, dass die Korrektion in jedem Fall abgezogen werden muss. Ebenfalls am unteren Rand von f. k1v folgt noch die Bemerkung: parallaxis ad diametrum Lunae ut 20 ad ii Die Parallaxe verhält sich zum Durchmesser des Mondes wie 20 zu 11. In der Spalte für den Durchmesser des Mondes schrieb Copernicus „14 45“ neben den ersten Wert von 14 Minuten, 30 Sekunden und „17 28“ neben den letzten Wert von 18 Minuten, 4 Sekunden. Auch wenn er die ursprünglichen Werte nicht durchgestrichen hat, scheint es sich dennoch um Korrekturen zu handeln. Allerdings fehlen entsprechende Eintragungen für die übrigen Spaltenwerte, so dass der Eindruck entsteht, Copernicus habe eine Korrektur der gesamten Spalte vornehmen wollen, diese aber nicht zu Ende geführt. Alle von Copernicus stammenden Eintragungen auf f. k1v betreffen Zahlen, die bei der Berechnung von Finsternissen benötigt werden. L. A. Birkenmajer hat 114

Birkenmajer, L. A., 1900, S. 54–55.

588

Copernicus: Opera minora

durch umfangreiche Nachprüfungen gezeigt, dass alle Zahlen, die Copernicus auf f. k1v eingetragen hat, mit Hilfe derjenigen Grundlagen zu den Bahnelementen von Sonne und Mond berechnet sind, die die Alfonsinischen Tafeln angeben. Daraus folgt, dass es sich auch hier um recht frühe Eintragungen handeln dürfte. Es ist denkbar, dass Copernicus diese Eintragungen kurz vor oder kurz nach dem Monat November des Jahres 1500 vorgenommen hat. Er lebte damals in Rom und beobachtete dort am 6. November 1500 zum ersten Mal eine Mondfinsternis.115 Sowohl für die Vorbereitung als auch für die Auswertung der Ergebnisse dieser Beobachtung benötigte Copernicus jedenfalls die Angaben auf f. k1v der Alfonsinischen Tafeln. Die letzte Seite der Alfonsinischen Tafeln (f. k6v ) ist beim Druck leer geblieben. Auf ihr hat Copernicus handschriftlich die auf Seite 589 abgebildete Tabelle eingetragen. Die in der zusätzlichen Spalte am rechten Tabellenrand erscheinenden Werte stellen die Korrekturen für die in den entsprechenden Zeilen stehenden Werte in ekliptikaler Länge im Bereich ^ dar. Nach Maximilian Curtzes Interpretation116 diente diese „Tafel des Unterschieds der Parallaxen von Sonne und Mond in Bogenminuten“ astrologischen Zwecken. L. A. Birkenmajer erkannte,117 dass „diversitas aspectus“ ein Synonym für Parallaxe ist und dass die Tafel den Unterschied der Parallaxen von Mond und Sonne in ekliptikaler Länge und Breite für verschiedene Zeitpunkte enthält. Die Tatsache, dass in der Tafel an mehreren Stellen Zeiten genannt werden, die offensichtlich Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge bedeuten, macht es möglich, den Ort festzustellen, für den die Tafeln gelten. Über diese Frage bestehen in der Literatur zwei sich widersprechende Angaben. Aus einer Reihe von Zahlen der Auf- und Untergänge der Sonne hat L. A. Birkenmajer abgeleitet, dass diese Zahlen einer geographischen Breite von +50◦ 110 entsprechen, was genau auf Krakau zutrifft. Aus demselben Zahlenmaterial hat Otto Neugebauer auf eine geographische Breite von +51◦ 320 geschlossen. Diese sei „very near the mean value between die latitudes of Cracow (50;3) and Thorn (53;2) and probably intended to be usable for both places“. 118 Die Diskrepanz zwischen den Ergebnissen von Birkenmajer und Neugebauer über die der Tafel entsprechende geographische Breite kann aufgeklärt werden, wenn die astronomischen Umstände berücksichtigt werden, die bei Auf- und Untergang der Sonne auftreten. Die Sonne geht nicht dann auf (bzw. unter), wenn ihre Zenitdistanz mathematisch genau gleich 90◦ ist, sondern wenn der obere Rand der Sonne am Horizont steht. Außerdem wird ihr Ort an der Sphäre durch die Brechung der Lichtstrahlen in der Atmosphäre der Erde um einen gewissen 115

Siehe De revolutionibus, Buch IV,14 (NCG, Bd. II, S. 305, Z. 5–7). Curtze, Leipzig 1875, S. 37. 117 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 56–60. 118 Neugebauer 1968, S. 97–98. 116

Die Bucheintragungen von Copernicus

589

% TABVLA DIVERSITATIS ASPECTUS AD MI[NUTA] G[RADUS]

m ˜ 36 34 30 25 19 0 0 0 10 0 0 0 1 5 10 17 18

m 32 33 37 41 44 0 0 0 46 0 0 0 47 48 49 48 47

^ [h][m] 7 49 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 sus 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 7 49

tudo

m 48 47 45 43 40 37 33 0 30 0 27 24 20 21 22 23 24

Lati

m 17 18 18 15 11 6 4 0 12 0 19 27 35 40 43 45 45

m 10 0 0 0 0 0 0 0 sus 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 4 10

h 4 4 3 2 1 0 0 0

tudo

[h][m] 6 59 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 0 ces 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 6 59

c

Lon[gi]

]

m m ˜ 42 25 42 26 40 29 36 32 31 34a 25 38 0 0 0 0 18 40 0 44 0 46 9 44 0 46 6 48 11 48 15 48 16 48 tudo

m 49 48 45 42 38 35 0 0 31 0 0 28 26 25 23 22 21

m 1 0 0 0 0 0 0 0 ces 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 5 1d

Lati

m 17 15 12 6 1 8 0 0 16 0 0 24 30 35 41 44 46

h 5 5 4 3 2 1 0 0

tudo

[h][m] 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 0 0 0 Re 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0

m ˜ 21 22 23 25 26 28 0 0 31 0 0 35 38 42 45 48 49

b

Longi



m ˜ 46 44 41 35 30 24 16 8 16 8 0 8 1 6 12 15 17

tudo

m 48 48 48 48 46 44 0 0 40 0 0 38 34 32 29 26 25

m ˜ 0 0 0 0 0 0 0 0 Re 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0

Lati

m 16 15 11 6 0 9 0 0 18 0 0 25 31 36 40 42 43

˜ h 6 5 4 3 2 1 0 0

tudo

[h][m] 5 1 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 0 0 0 sus 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 5 1

a

Longi

f

m m 45 24 45 23 43 22 40 21 35 20 27 24 19 27 0 0 12 30 0 0 4 33 6 37 11 40 15 43 18 45 18 47 17 48c tudo

m 47 48 49 48 47 0 0 0 46 0 0 0 44 41 37 33 32

m 59 0 0 0 0 0 0 0 sus 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 6 59

Lati

m 18 17 10 5 1 0 0 0 10 0 0 0 19 25 30 34 36

h 6 6 5 4 3 2 1 0

tudo

[h][m] 4 10 4 0 3 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ces 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 4 10

m 34 32 29 27 25 24 23 23 24 27 30 32 35 38 41 43 45

`

Longi

e

m 35 36 36 35 32 28 21 14 5 2 9 15 18 20 21 20 18

tudo

m 49 0 0 0 0 0 0 0 ces 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 7 49

Lati

m 41 44 46 48 0 0 0 0 49 0 0 0 0 48 46 44 41

˜ h 7 7 6 5 4 3 2 1

tudo

m 27 22 16 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 16 22 27



Longi

tudo

he mf 3 47 3 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Re 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 3 47

m ˜ m ˜ 26 44 28 40 30 37 29 34 26 31 22 27b 16 25 8 23 0 22 8 23 16 25 22 27 26 31 29 34 30 37 28 40 26 44 tudo

d

Lati

h m ˜ 8 12 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 Re 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 12

Longi

_

m 26 28 30 29 26 22 16 8 0 14 21 28 32 35 36 36 35

m 45 43 41 38 35 32 30 27 24 23 23 24 25 27 29 32 34

a

36 Ms. 37 Ms. c corr. ex d corr. ex e corr. ex f corr. ex g corr. ex b

49. 0. 3. 47. 4.

Tabelle 8.1: Copernicus’ Tabelle auf f. k6v der Alfonsinischen Tafeln

18 20 21 20 18 15 9 2 5g

590

Copernicus: Opera minora

Betrag gehoben. Die Summe beider Effekte hat die Wirkung, dass der Auf- und Untergang der Sonne stattfindet, wenn sie mathematisch fast 1◦ unter dem Horizont steht. Aus diesem Grund geht die Sonne in mittleren geographischen Breiten um ca. 5 Minuten früher auf und später unter, als die Berechnung ergibt. Die in der Astronomie benutzten Tafeln, in denen die Länge des hellen Tages für beliebige geographische Breiten angegeben ist, sind teilweise Tafeln, in denen die Verlängerung der Dauer des hellen Tages berücksichtigt ist, und teilweise solche, in denen das nicht der Fall ist. Beide Arten von Tafeln werden bei der praktischen astronomischen Arbeit benötigt. Da Birkenmajer aufgrund der von Copernicus angegebenen halben Dauer des längsten Tages von 8 Stunden und 12 Minuten +50◦ 110 als entsprechende geographische Breite angenommen hat, muss er eine moderne Tafel der Tageslänge verwendet haben, in der die Verlängerung des hellen Tages berücksichtigt war. Neugebauer berücksichtigte dagegen die Verlängerung des hellen Tages offensichtlich nicht und fand deshalb +51◦ 320 als geographische Breite. So kann die Diskrepanz zwischen beiden Autoren bezüglich der geographischen Breite, der die von Copernicus geschriebene Tafel entspricht, erklärt werden. Aus diesen Überlegungen kann mit hoher Wahrscheinlichkeit geschlossen werden, dass die geographische Breite, auf die sich die von Copernicus auf f. k 6v geschriebene Tafel bezieht, der von Krakau entspricht. Die von Copernicus benutzte Angabe von 8 Stunden und 12 Minuten als halbe Dauer des längsten Tages ist sicher aus beobachteten Auf- und Untergängen der Sonne übernommen worden. Im Altertum war es üblich, die Dauer des längsten Tages als Information über die geographische Breite eines Ortes zu benutzen. Im Almagest ist aus diesem Grund in Buch II,6 dargelegt worden, welcher Zusammenhang zwischen der geographischen Breite eines Ortes und der Dauer des längsten Tages besteht. Die beobachtete Dauer des längsten Tages wird aber in jedem Fall durch den Effekt der etwas zu frühen Aufgänge und der etwas zu späten Untergänge der Sonne beeinflusst. Betrachtet man Copernicus’ Eintragungen in sein Exemplar der Alfonsinischen Tafeln insgesamt, so lässt sich das Résumé ziehen, dass mindestens einige davon mit großer Wahrscheinlichkeit aus der Zeit vor der Niederschrift des „Commentariolus“ stammen.

Die Bucheintragungen von Copernicus

591

8.11.5. Buch 7b: Regiomontanus, Tabule directionum profectionumque, 1490 Hrsg: Johannes Angelus [Johann Engel]. Augsburg: Erhard Ratdolt, 2. Januar 1490. 4o . GW: M 37533; ISTC Nr. ir00112000 8.11.6. Text und Kommentar Dieser Band war damals ein von vielen Astronomen und Astrologen benutztes Standardwerk der Astronomie, das Tabellen enthält, die die Berechnung von Sternpositionen erleichtern. Auch Copernicus verwendete es ausgiebig und trug Bemerkungen darin ein. Der Band besteht aus einem Einleitungsteil von 41 Seiten mit einer Widmung an den Erzbischof von Gran (Esztergom) Johannes Vitéz (1408–1472) und Anweisungen zur Benutzung der Tafeln. Danach folgen die eigentlichen Tafeln. Am Ende des Einleitungsteils wurde unter der letzten gedruckten Zeile in griechischen Großbuchstaben mit roter Tinte das Wort „ΤΕΛΟS“ (sic!) eingetragen, wobei der Buchstabe „S“ am Ende in seiner lateinischen Form erscheint. Ob diese Eintragung von Copernicus stammt, ist ungewiss. Auf f. d1r der Tabule directionum, das unbedruckt ist, hat Copernicus eine Tabelle eingetragen, die für die Argumente 0◦ bis 90◦ Zahlen angibt, die zwischen 0 und 60 variieren (Tabelle 8.2 auf Seite 592). Curtze119 hielt die Tafel für eine Sehnentafel, was L. A. Birkenmajer als Irrtum erkannte. Tatsächlich handelt es sich um eine Tafel der Sinusfunktion, die auf den Wert sin 90◦ = 60 bezogen ist. Die Tafel enthält eine umfangreiche Korrektur, die in die oben edierte Tabelle bereits eingearbeitet wurde und die Tabellenwerte für die Sinuswerte von 75 bis 79◦ betrifft. Der ursprüngliche Zustand dieses Tabellenabschnitts sah folgendermaßen aus: 75 76 77 78 79 80

57 57 58 58 58 59

49 57 13 27 41 5

4 20 4 44 20 18

Die Korrektur verlief wahrscheinlich wie folgt: Zunächst verbesserte Copernicus in dem ursprünglich für 75◦ verzeichneten Wert „57 49 4“ – dies entspricht 74,5◦ – durch Eintragungen neben der Spalte „49“ zu „57“ und „4“ zu „20“. Danach wird 119

Curtze, Leipzig 1875, S. 56.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Gradus

[Gradus]

Copernicus: Opera minora

Gradus

592

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 24 25 26 27 28 29 30

2 5 8 11 14 16 18 21 23 25 26 28 29 30 31 32 32 32 32 31 30 28 26 24 21 18 14 10b 5 0

50 50 37 24 7 46 20 44 1 10 8a 29 49 55 44 18 32 28 2 16 7 35 38 15 25 8 22 6 19 0

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

30 31 32 33 34 35 36 36 37 38 39 40 40 41 42 43 43 44 45 45 46 47 47 48 49 49 50 50 51 51

54 47 40 33 24 16 6 56 45 34 21 8 55 40 35 9 52 35 16 57 37 16 55 32 8 44 19 52 25 57

8 43 42 5 52 2 32 23 33 2 49 51 12 46 35 37 52 19 37 46 43 50 5 28 57 31 13 58 48 42

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

52 52 53 53 54 54 55 55 56 56 56 57 57 57 57 58 58 58 58 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 60

28 58 27 55 22 48 13 37 0 22 43 3 22 40 57 13 27 41 53 5 15 24 33 40 46 51 55 57 59 0

38 37 37 40 42 56 49 52 53 53 52 48 41 31 20 4 44 20 51 18 40 58 10 16 18 14 4 49 37 0

a

Neben dem Wert „8“ steht auf Höhe des Zeilenzwischenraums der verbesserte Wert „54“, ohne dass jedoch die „8“ durchgestrichen wurde. b corr. ex illeg.

Tabelle 8.2: Copernicus’ Tabelle auf f. d1r der Tabule directionum

Die Bucheintragungen von Copernicus

593

er erkannt haben, dass der neue Wert „57 57 20“ identisch war mit dem ursprünglich in der Tabelle stehenden Wert für 76◦ , der wiederum falsch war, und dass überhaupt die Werte für 75, 76, 77 und 78◦ jeweils um eine Zeile nach unten verschoben waren. Der Wert für 80◦ war korrekt, aber es fehlte der korrekte Wert für 79◦ . Entsprechend wurden in der Tabelle den Gradzahlen 75, 76, 77 und 78 durch Striche die jeweils um eine Zeile nach unten verschobenen korrekten Werte zugeordnet und auf Höhe des Zeilenzwischenraums zwischen den Zeilen für 79◦ und 80◦ neben der Tabellenspalte der fehlende Wert für 79◦ , nämlich 58 53 51, ergänzt. Da kaum anzunehmen ist, dass sich Copernicus fünfmal hintereinander verrechnet hat, liegt es nahe, dass er die Tabellenwerte aus einer Vorlage übernommen hat, die an einigen Stellen fehlerhaft war. Auf f. d7v , auf der die „Tabula declinationum generalis“ („Allgemeine Deklinationstabelle“) abgedruckt ist, steht am unteren Rand die folgende Bemerkung von Copernicus: per numerum multiplicandum intelligitur angulus120 sectionis circulorum latitudinis et121 equatoris Unter „zu multiplizierender Zahl“ versteht man den [Sinus des] Schnittwinkel[s] zwischen dem Breitenkreis122 und dem Äquator. Die in der „Tabula declinationum generalis“ genannten „Numeri multiplicandi“ beziehen sich auf sin 90◦ = 100.000. Auf f. d8r ist eine Tafel gedruckt, der Regiomontanus die Überschrift Tabula fecunda gegeben hat. Sie ist faktisch eine Tafel der Tangensfunktion. Copernicus hat die Spalten dieser Tafel jeweils mit dem Wort „καθετος“ überschrieben und neben den Spalten mit den jetzt als Kathetenwerte interpretierten Zahlen jeweils eine Spalte eingefügt, die die Überschrift „υποτεινοῦσα“ trägt und die von ihm zu den Kathetenwerten berechneten Hypotenusenwerte enthält. Diese Hypotenusenwerte entsprechen dem Sekans. Wie bereits L. A. Birkenmajer nachgewiesen hat und sich unmittelbar aus den von Copernicus gewählten Bezeichnungen „Kathete“ und „Hypotenuse“ ergibt, berechnete Copernicus die Sekanswerte nicht nach der Formel sec = 1/cos, sondern unter Anwendung des Satzes des Pythagoras nach der Formel sec2 α = 1 + tan2 α, denn die zweite Kathete ist gleich 1. Copernicus’ Sekanstafel ist in diesem Band gesondert ediert (siehe Kap. 5). 120

illeg. add. et del. declinationis add. et del. 122 In diesem Fall ist damit der Großkreis gemeint, der durch die Pole der Ekliptik und den entsprechenden Fixstern geht. 121

594

Copernicus: Opera minora

Auf f. f4v notierte Copernicus am unteren Rand: Hic numerus multiplicandus est per residuum angulj de quadrante qui fit ex coincidentia circulorum latitudinis et equatoris ex ta[bula] fecunda receptum Diese Zahl ist mit dem aus der Tabula fecunda erhaltenen [Tangens des] Komplement[s] zu 90◦ des Winkels, der sich aus dem Zusammentreffen von Breitenkreis123 und Äquator ergibt, zu multiplizieren. Die auf f. f4v abgedruckte Tafel ist der erste von vier Teilen der Tabula generalis Celi mediationum, in der zu den Tierkreisgraden die jeweilige „radix ascensionum“ und der dazugehörige „numerus multiplicandus“ angegeben ist. Unter der „radix ascensionum“ versteht man den Bogen auf dem Himmelsäquator zwischen dem Frühjahrspunkt und dem Schnittpunkt zwischen Himmelsäquator und Breitenkreis eines Sterns; der Breitenkreis eines Sterns wiederum ist der Großkreis durch die Pole der Ekliptik und den Stern. Regiomontanus liefert in seinen Tabule directionum bei der Vorstellung der vierten Rechenaufgabe (f. a5rv ) eine Anleitung, wie mit Hilfe der Tabula generalis Celi mediationum und der Tabula fecunda der Sinus des Winkelunterschieds – die sogenannte „differentia transitus stelle per medium celi“ – zwischen „radix ascensionum“ und Rektaszension und somit die „ascensio recta“ selbst gefunden werden kann. Die „differentia transitus stelle per medium celi“ ist gleichzeitig der Winkel zwischen Breitenkreis und Deklinationskreis des Sterns und somit das „Komplement zu 90◦ des Winkels, der sich aus dem Zusammentreffen von Breitenkreis und Äquator ergibt“. Allerdings geht die in Copernicus’ handschriftlicher Notiz enthaltene Anweisung nicht konform mit der von Regiomontanus beschriebenen Methode, denn zur Bestimmung desjenigen Wertes aus der Tabula fecunda, mit dem der aus der Tabula generalis Celi mediationum gewonnene „numerus multiplicandus“ zu multiplizieren ist, ist die Deklination des Sterns zu verwenden und nicht der erwähnte Komplementwinkel, da dieser ja erst berechnet werden soll. Auf den weiteren Blättern der Tabule directionum befinden sich keine Eintragungen von Copernicus. Es folgen danach die dem Buch beigebundenen 16 Blätter des astronomischen Notizbuches in Uppsala, das im vorliegenden Band in Kapitel 6 ausführlich behandelt wurde. Auf dem hinteren Deckel des Sammelbandes befindet sich eine weitere Anmerkung in der Handschrift von Copernicus, die wie folgt lautet:

123

Auch hier ist der Großkreis gemeint, der durch die Pole der Ekliptik und den entsprechenden Fixstern geht.

Die Bucheintragungen von Copernicus

595

Annis Christi completis 1200 parilibus Locus anomalie % alfonsi 1. 42. 8 Locus eiusdem secundum ptol[emaeum] 102. 40 alexandrie Nach Ablauf von 1200 gleichförmigen Jahren nach Christi Geburt Ort der Anomalie des Mondes nach Alfons: 1◦ 420 800 Ort derselben Anomalie nach Ptolemaeus in Alexandria: 102◦ 400 . 8.12. Buch 8: Regiomontanus, Almanach ad annos XV, 1492 Augsburg: Erhard Ratdolt, 26. Mai 1492. 4o . ISTC Nr. ir00108500 8.12.1. Provenienz Der Band war Eigentum der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels, ehe er im 17. Jahrhundert nach Schweden verbracht wurde, heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Sign.: Copernicana 13 (früher: 33.VIII.3.217), alvin-record: 112937. 8.12.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Curtze, M.: Inedita Copernicana, 1878c, S. 46–47; Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 513–523; Collijn, I.: Katalog der Inkunabeln der UniversitätsBibliothek zu Uppsala, 1907, Nr. 840; Barwiński u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, S. 101–102, Nr. 152; Sikorski, J.: Mikołaj Kopernik na Warmii, 1968, S. 103; Dobrzycki, J.: Uwagi o swedzkich zapiskach M. Kopernika. In: Kwartalnik Historii Nauki i Techniki 18 (1973), S. 492 u. S. 494; Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 371, Nr. 13. 8.12.3. Text und Kommentar Der Band enthält am Anfang ein unvollständiges Kalendarium (bis f. b 7v ) von Regiomontanus (Augsburg: Erhard Ratdolt, 1492), in dem sich jedoch keine Eintragungen befinden. Bei dem darauf folgenden, ebenfalls unvollständigen Almanach (ab „Almanach super Anno 1492“) handelt es sich um eine spätere Ausgabe der ursprünglichen Ephemeriden von Regiomontanus, in der nur die Angaben für die Jahre 1491 bis 1506 (statt von 1475 bis 1506) gedruckt sind. In den Ephemeriden befinden sich eine Reihe von Eintragungen, die von Hildebrand Ferber († 1530), dem Bruder des späteren ermländischen Bischofs Mauritius Ferber (1471–1537), stammen. Es gibt aber auch Eintragungen in Copernicus’ Handschrift, deren Inhalte nahelegen, dass sie mit großer Wahrscheinlichkeit von ihm stammen. Auf f. 92r hat Copernicus in der Zeile mit den Angaben für den 6. März 1497

596

Copernicus: Opera minora

bononia 33 31 43 12 Bologna 33 13 43 12 und drei Zeilen tiefer für den 9. März die Bemerkung V % A palalicij hora 10 31

Konjunktion des Mondes mit dem Stern Palalicium (= Aldebaran) zur Stunde 10 13 124 eingetragen. Beide Bemerkungen betreffen offensichtlich die Beobachtung der Bedeckung des Sterns Aldebaran durch den Mond, die Dominicus di Novara und Copernicus gemeinsam am 9. März 1497 in Bologna durchführten. Nach Birkenmajer125 gibt die erste der beiden Bemerkungen die geographische Länge und Breite von Bologna (allerdings unrichtig) an, während die zweite das Ergebnis der Beobachtung enthält. Allerdings könnte es sich auch um eine vor der Beobachtung geschriebene Arbeitsnotiz von Copernicus handeln, um den voraussichtlichen Zeitpunkt der Konjunktion zu bestimmen. Auf der ersten Seite der Ephemeriden für das Jahr 1500 (f. 131r ) trug Copernicus in die dortigen Angaben zur Finsternis, die am 5. November 1500 um 14 Uhr und 2 Minuten (d. h. nach bürgerlicher Zeitrechnung am 6. November 1500 um 02 : 02 Uhr)126 stattfinden sollte, folgende Bemerkung ein: ecclipsata127 meridie obseruata rome hor[a] 14 44 Verfinstert von Süden her Beobachtet in Rom um 02:44 Uhr.128 Diese Beobachtung wertete er später in Buch IV, Kap. 14 von De revolutionibus aus.129 Auf f. 132r befindet sich in der Zeile, die die Angaben für den 9. Januar 1500 enthält, diese Bemerkung: 124

Dies bedeutet am 9. 3. um 22:20 Uhr, denn der Zeitangabe liegt der astronomische Tag zugrunde, der von Mittag zu Mittag gerechnet wird. 125 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 515–516. 126 Die Zeitangabe in den Ephemeriden legt den astronomischen Tag zugrunde, der von Mittag zu Mittag gerechnet wird. 127 a Septemtrione add. et del. 128 Auch in Copernicus’ Eintragung bezieht sich die Zeitangabe „hor[a] 14 44“ auf den astronomischen Tag. Seine Beobachtung fand am 6. 11. 1500 statt; siehe De revolutionibus, Buch IV,14 (NCG, Bd. II, S. 305, Z. 5–7). In De revolutionibus nennt Copernicus als Uhrzeit allerdings 2 Stunden nach Mitternacht, nicht 2 Stunden, 44 Minuten. 129 Siehe De revolutionibus, Buch IV,14 (NCG, Bd. II, S. 304–307).

Die Bucheintragungen von Copernicus

597

A

% Y noctis secunda %

A

Konjunktion von Mond und Saturn zur 2. Nachtstunde %

Tatsächlich hat Copernicus diese Konjunktion beobachtet, was daraus hervorgeht, dass er in das „Notizbuch in Uppsala“ noch präzisere Angaben zu Beobachtungsort (Bologna) und astronomischem Ort der Konjunktion (15◦ 420 ]) eingetragen hat (vgl. S. 534). Zwei Blätter danach (f. 134r ) steht am Rand eine dreizeilige Bemerkung, die sich offenbar auf den 4. März 1500 bezieht: AY V prima hora130 noctis % altitudo prima informium  2i latitudo % i 58

AY Konjunktion von Mond und Saturn zur ersten Nachtstunde % Höhe des ersten der nicht in das Sternbild Widder einbezogenen Sterne: 21◦ Breite des Mondes: 1◦ 580

Auch diese Konjunktion ist von Copernicus beobachtet worden, wie aus dem „Notizbuch in Uppsala“ hervorgeht (vgl. S. 534). Dort wird die Höhe des Mondes über dem Horizont mit 35◦ angegeben, während sich der Stern im Maul des Widders in einer Höhe von 21◦ befunden habe, was sich auch rechnerisch nachweisen lässt. Die Höhenangabe von 21◦ in dem hier wiedergegebenen Zitat bezieht sich daher nicht auf den Mond, sondern auf den ersten der nicht in das Sternbild Widder einbezogenen Sterne, obwohl in diesem Fall „primae“ statt „prima“ zu erwarten wäre. Die hier referierte, weniger ausführliche Bemerkung war eventuell eine Arbeitsnotiz, um die Umstände der bevorstehenden Konjunktion festzuhalten. Auf der letzten Seite des Bandes (f. 229v ) befinden sich zwei Bemerkungen von Copernicus’ Hand: roma 36 21 41 12

1 4

Rom 36 12 ◦ Ost, 41 21 ◦

10 4

Nord

Anno 1538 die 18 Januarij hora vesperi131 8 12 V % Y Prima februarij mars cum stellis 132 7. 8. et 13 constituebat parallelogrammum romboidys, et a 6. 7. 8 centrum tenebat 130

add. sup. lin. add. sup. lin. 132 corr. in marg. ex 6. 131

598

Copernicus: Opera minora

Im Jahre 1538 am 18. Januar zur 8. Stunde und 30 Minuten abends eine Konjunktion von Mond und Saturn. Am 1. Februar bildete Mars mit den Sternen 7, 8 und 13 des Löwen ein rhomboedrisches Parallelogramm und nahm gegenüber den Sternen 6, 7 und 8 eine zentrale Position ein. Die erste der beiden Bemerkungen gibt die geographische Länge und Breite von Rom an, während Copernicus in der zweiten über astronomische Beobachtungen berichtet. Davon ausgehend, dass die von Copernicus genannte geographische Breite von Rom von allen anderen Werten abweicht, die damals bekannt waren, schloss L. A. Birkenmajer133 , dass Copernicus in der Zeit seines Aufenthaltes in Rom die geographische Breite selbst gemessen habe. 8.13. Buch 9: Stöffler u. Pflaum, Almanach nova, 1499 Johannes Stöffler u. Jakob Pflaum: Almanach nova plurimis annis venturis inservientia. Beitr. Johannes Regiomontanus: „Commentarium in Ephemerides“. Ulm: Johannes Reger, 13. Februar 1499. 4o . GW: M 44052; ISTC Nr. is00791000 8.13.1. Provenienz Der Band war Eigentum der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels; heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Sign.: Copernicana 11 (früher: 34.VII.69), alvinrecord: 80578. 8.13.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Curtze, M.: Inedita Copernicana, 1878c, S. 34–36; Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 523–524; Collijn, I.: Katalog der Inkunabeln der UniversitätsBibliothek zu Uppsala, 1907, S. 352–353, Nr. 1369 u. S. 507; Barwiński u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, Nr. 150; Ramsauer, R.: Neue Ergebnisse zur Copernicusforschung aus schwedischen Archiven. In: Forschungen und Fortschritte 18 (1942), Nr. 31–32, S. 317; Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 371, Nr. 14; Zinner, E.: Entstehung und Ausbreitung der copernicanischen Lehre, 1988, S. 407; Goddu, A.: Copernicus’s Annotations. In: Scriptorium. Revue internationale des études relatives aux manuscrits 58 (2004), S. 222, Nr. 14.

133

Birkenmajer, L. A., 1900, S. 521–522.

Die Bucheintragungen von Copernicus

599

8.13.3. Text und Kommentar Der Band enthält zahlreiche Randbemerkungen, die nach Curtze134 von einem Hans Garschaw, nach Birkenmajer135 jedoch von Hildebrand Ferber stammen. Auf der letzten Seite der Ephemeride für 1530, die nicht bedruckt ist, sind mehrere astronomische Beobachtungen aus dem Jahr 1537 eingetragen, die nach Curtze von Copernicus stammen, nach Ramsauer136 jedoch nicht. Da nicht ausgeschlossen werden kann, dass Copernicus die Eintragungen vorgenommen hat, und es sich zudem um astronomische Beobachtungen handelt, werden sie hier wiedergegeben:

134

Anno 1537 Septembris 8 ♂ in linea recta capitum geminorum sequens Eodem anno Octobris 10 feria 4 ♀ et Y equaliter distabant ab extremo pede Leonis ♀ praecedendo137 Y sequendo Octobris 12 mane ♀ coniuncta cum extremo pede  ad austrum per gradus 0 45 Die xvj mane V ♀ Y australior venus i 5138 gradus Vltima octobris ♀ praecessit A sextam virginis per gradum j et plus parum ad meridiem tantumdem Nouembris 3 ♂ antecedens lineam rectam inter septimam et octauam  per 14 gradus distans139 a basilisco per ij gradus Nouembris vij feria 4 ♂ sequebatur per digitum vnum lineam rectam stellarum140 sexte et octaue Leonis distans a basilisco per gradus ij et plus eodem ♀141 praecedens per 0 50 lineam rectam A A 14 et i5 ` die xij142 Sequente die i3 mane ♂ in linea recta A A 7143 et 8 

Curtze 1878c, S. 34–36. Birkenmajer, L. A., 1900, S. 523–524. 136 Ramsauer 1942, S. 317. 137 praecendendo vel praetendendo Ms. 138 D. h. 1◦ 50 . Auf den ersten Blick könnte man „i5 gradus“, d. h. 15 Grad, lesen (vgl. Curtze 1878c, S. 35), aber Venus stand Saturn bei dieser Konjunktion natürlich viel näher. Allenfalls wäre es noch möglich, statt der „5“ ein „s“ als Abkürzung für semis zu lesen, was auf 1 21 ◦ hinausliefe. 139 corr. ex distang. 140 basiliscj add. et del. 141 corr. in marg. ex ♂. 142 Vor diesem Satz durchgestrichen: „Nouembris xij ♂ sequens in linea recta A 7 et 8 “ (Am 12. November Mars der Geraden durch den 7. und 8. Stern des Löwen folgend). 143 Zu erwarten wäre 21, denn Mars folgte zur angegebenen Zeit der Geraden durch den 8. (α Leonis) und den 21. (θ Leonis) Stern des Löwen, wenn man die Sternreihenfolge des Almagest zugrunde legt. 135

600

Copernicus: Opera minora

eodem die Venus sequens lineam rectam 14 et i5 virginis 0 31 Nouembris i5 feria v hora 8 14 Luna sequebatur Jouem per gradus 1 144 3 10 Im Jahr 1537, am 8. September: Mars folgt der Geraden durch die Häupter der Zwillinge. Im selben Jahr, am Mittwoch, den 10. Oktober, waren Venus und Saturn gleich weit entfernt vom äußersten Fuß des Löwen, Venus im Voranschreiten, Saturn im Folgen. Am 12. Oktober in der Früh stand Venus beim äußersten Fuß des Löwen, 0◦ 450 davon in südlicher Richtung. Am 16. in der Früh Konjunktion von Venus und Saturn, wobei Venus um 1◦ 50 südlicher stand. Am letzten Tag des Oktobers ging Venus dem 6. Stern der Jungfrau um 1◦ voraus und befand sich mehr oder weniger ebensoviel Grad südlich. Am 3. November ging Mars der Geraden durch den 7. und 8. Stern des Löwen um 14 ◦ voraus, wobei sein Abstand vom Basilisken145 2◦ betrug. Am Mittwoch, den 7. November, folgte Mars um ein Fingerbreit der Geraden durch den 6. und 8. Stern des Löwen, wobei sein Abstand vom Basilisken mehr als 2◦ betrug. Am selben Tag146 ging Venus um 0◦ 500 der Geraden durch den 14. und 15. Stern der Jungfrau voran, am 12. [November]. Am folgenden Tag, dem 13., in der Früh: Mars auf der Geraden durch den 7. und 8. Stern des Löwen. Am selben Tag Venus der Geraden durch den 14. und dem 15. Stern der Jungfrau um 0 31 ◦ folgend. Am Donnerstag, den 15. November, um 20 Uhr, 15 Minuten147 folgte 1 ◦ der Mond dem Jupiter um 3 10 . Falls diese Eintragungen von Copernicus stammen, würde auffallen, dass sie in De revolutionibus keine Verwendung gefunden haben. 144

3 illeg. add. et del. „Basilisk“ ist eine alternative Bezeichnung für Regulus, den Stern im Herzen des Löwen (α Leonis). 146 Wie aus der Bemerkung am Schluss des Satzes hervorgeht, handelt es sich um den 12. November; „am selben Tag“ steht am Anfang des Satzes, da diesem ursprünglich ein Eintrag, der mit „Nouembris xij“ begann, vorausging, der jedoch gestrichen wurde (siehe Anm. 142). 147 Die Zeitangabe „hora 8 41 “ bezieht sich auf den astronomischen Tag, der von Mittag zu Mittag gerechnet wird. Die Beobachtung fand daher nach bürgerlicher Zeitrechnung um 20:15 Uhr statt. 145

Die Bucheintragungen von Copernicus

601

8.14. Buch 10: Crastonus, Lexicon Graeco-Latinum, 1499/1500 Mit einem Index von Ambrosius Regiensis. Modena: Dionysius Bertochus, 20. Oktober 1499 (1. Teil), nach 5. Juli 1500 (2. Teil). 2o . GW: 07815; ISTC Nr. ic00961000 8.14.1. Provenienz Wie der Besitzvermerk auf dem ersten Blatt bezeugt, war der Band Eigentum von Copernicus: „Βιβλιον Νικολέου του Κόπερνικου“. Später ging der Band in den Besitz der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels über, heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Sign.: Copernicana 5 (früher: 35.VIII.1), alvin-record: 80408. 8.14.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Prowe, L.: Mittheilungen aus schwedischen Archiven und Bibliotheken, 1853, S. 12; Hipler, F.: Analecta Warmiensia, 1872, S. 62, Fn. 57; Prowe, L.: Monumenta Copernicana, 1873, S. 56–57, Fn. 15; Curtze, M.: Reliquiae Copernicanae, Leipzig 1875, S. 1–5; Prowe, L.: Nicolaus Coppernicus, 1884–1885, Bd. I/1, S. 407 u. Bd. II, S. 60–61, Fn. 15; Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 99–121; Collijn, I.: Katalog der Inkunabeln der Universitäts-Bibliothek zu Uppsala, 1907, Nr. 455; Barwiński u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, Nr. 144; Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 371, Nr. 14; Goddu, A.: Copernicus’s Annotations. In: Scriptorium. Revue internationale des études relatives aux manuscrits 58 (2004), S. 221, Nr. 3. 8.14.3. Text und Kommentar Unmittelbar unter der Eintragung seines Namens hat Copernicus die folgenden Bezeichnungen der Monate des attischen Kalenders aufgelistet:  Μουνιχιων Μαιμακτηριων a

] Θαργηλιων Πυανεψιων b A

A

^ Σκιροφοριων Ανθεστηριων e A

_ Εκατομβαιων Ποσειδεων cA

 Μεταγειτνιων Γαμηλιων [d]

` Βοηδρομον Ελαφηβολιων fA

Die Reihenfolge, in der die Monate genannt sind, weicht von der zeitlichen Reihenfolge im Lauf des Jahres ab, ist aber von Copernicus durch die darüber und darunter geschriebenen Zeichen der Sternbilder des Tierkreises bis auf die Monate „Μαιμακτηριων“ und „Πυανεψιων“, deren Abfolge vertauscht ist, richtiggestellt worden. Dabei hat er mehrfach Korrekturen durchgeführt. So findet sich unter „Ανθεστηριων“ ein durchgestrichenes „b“ sowie ein durchgestrichenes Zeichen für Steinbock, wobei „d“ mit derselben Tinte geschrieben wurde wie die übrigen hinzugefügten Tierkreiszeichen, während für das „b“, die Korrekturstriche und

602

Copernicus: Opera minora

schließlich den endgültigen Eintrag „e A “ eine andere Tinte verwendet wurde. Ähnlich verhält es sich mit dem Monatsnamen „Ποσειδεων“, unter dem sich zwei durchgestrichene, nicht mehr sicher lesbare Tierkreiszeichen (evtl. ^ und `) sowie ein durchgestrichenes, mit anderer Tinte geschriebenes „a“ befinden und unter diesen schließlich „c A“. Unter „Γαμηλιων“ scheint ursprünglich das Zeichen für Wassermann gestanden zu haben, das jedoch durchgestrichen ist, ohne ersetzt worden zu sein. Curtze hat gezeigt,148 dass die von Copernicus im Wörterbuch des Crastonus durchgeführten Korrekturen der lateinischen Übersetzung griechischer Monatsnamen mit der ursprünglich von ihm vorgenommenen Reihung der Monatsnamen korreliert. Auch Copernicus’ Wiedergabe des Monats „᾿Ανθεστηριών“ mit „November“ in seiner 1509 in Krakau erschienenen Übersetzung der Briefe des Theophylaktos Simokattes geht konform mit seiner ursprünglichen Reihung der attischen Monatsnamen im Lexikon des Crastonus.149 Unmittelbar unter der Liste der griechischen Monatsnamen trug Copernicus die folgende Bemerkung ein: Athenienses annum a solsticio estiuo auspicantur απο του εκατομβαιονος asiatici ab equinoctio autumnalj similiter et grecj et a verno arabes et damascenj Εκ των Θεοδωρου Γαζα Die Athener beginnen das Jahr mit dem Sommersolstitium vom Monat Hekatombaion an, die Asiaten mit dem Herbstäquinoktium, ähnlich auch die Griechen, und mit dem Frühjahrsäquinoktium die Araber und Damaszener. Aus den Werken des Theodoros Gazes. Theodoros Gazes (ca. 1400 – ca. 1475), ein byzantinischer Emigrant, gilt als Wiedererwecker der griechischen Sprachkultur in Italien, der Werke von Aristoteles und anderer griechischer Philosophen ins Lateinische übersetzte. L. A. Birkenmajer fand heraus,150 dass Copernicus die Angaben zur griechischen und arabischen Zeitrechnung der Introductio grammaticae des Theodoros Gazes (Venedig 1495) entnommen hat. Unmittelbar unter der gerade zitierten Bemerkung notierte Copernicus die folgenden griechischen Begriffe: ῞Αρμα, διφρος, αντυξ, χνοη, κανθοι, κνημη, ιτυς Wagen, Wagensitz, Seitenwand des Wagenstuhls, Radnabe, Radreifen, Speiche, Radkranz. 148

Curtze, Leipzig 1875, S. 3–4. Vgl. NCG, Bd. V, S. 25–26. 150 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 111. 149

Die Bucheintragungen von Copernicus

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Die deutsche Übersetzung folgt der Interpretation Curtzes151 , der diese griechischen Begriffe als Bezeichnungen für Teile eines Wagens deutete. Dies korreliert auch mit den lateinischen Übersetzungen dieser Begriffe im Lexikon des Crastonus. Birkenmajer dagegen kam zu dem Schluss, es handele sich um medizinische Ausdrücke. In der Tat lässt sich „κανθοί“ ebensogut mit „Augenwinkeln“ und „κνήμη“ mit „Unterschenkel“ oder „Schienbein“ übersetzen. Auch im Lexikon des Crastonus finden sich in diesen beiden Fällen Bezeichnungen, die sowohl Radteile als auch Teile des menschlichen Körpers umfassen. So steht in Crastonus’ Lexikon als Übersetzung für „κανθοὶ“ zwar „canthi idest fer[r]um rotas curruum ci[n]gens“, aber für den Singular „κανθὸς“ „pilus palpebrarum“ (Wimper), wobei Copernicus handschriftlich ergänzte (f. Tvir ): „angulus oculj“ (Augenwinkel). „κνήμη“ wiederum wird mit „tibia hominum. & radius rotae.“ übersetzt. Den übrigen Begriffen kann jedoch, abgesehen von „ἅρμα“, das auch „Nahrung“ heißen kann, schwerlich eine medizinische Bedeutung beigelegt werden. Auch wenn Copernicus als Arzt tätig war und sich medizinische Bucheintragungen von seiner Hand erhalten haben,152 so liegt es doch in diesem Fall näher, der Interpretation Curtzes zu folgen. Die Frage, weshalb sich Copernicus besonders für die griechischen Bezeichnungen von Wagenbestandteilen interessierte, muss offen bleiben. Copernicus korrigierte und ergänzte im Lexikon des Crastonus an vielen Stellen griechische und lateinische Einträge. Wann Copernicus diese Eintragungen vornahm, lässt sich nicht mehr feststellen. Wahrscheinlich ist, dass er – wie die nachfolgend edierte Eintragung nahelegt – seit seinen Studienjahren in Bologna immer wieder Ergänzungen und Notizen eintrug.153 Birkenmajer154 publizierte eine Liste dieser Anmerkungen und unterschied dabei sogar noch die verschiedenen Tintenarten, die Copernicus verwendet hatte. Neben zahlreichen Eintragungen, aus denen sich kein spezifisches Interesse für ein bestimmtes Fachgebiet ableiten lässt, finden sich einige wenige Anmerkungen, die in einem medizinischen Kontext stehen. Copernicus’ Korrektur der lateinischen Übersetzung einzelner griechischer Monatsnamen wurde bereits erwähnt. Einmal trug er sogar einen deutschen Ausdruck in das Lexikon ein, indem er die lateinischen Übersetzungen für „᾿Οργυιὰ“ durch „cloffter“ ergänzte (f. a iiv ). Auf der Rückseite des letzten Blattes des Bandes steht die folgende Bemerkung von Copernicus: Αλνολιθινη ᾳτιζ Μελσακ ωξβ αμφωτερα βͺροθ

151

Curtze, Leipzig 1875, S. 4. Siehe NCG, Bd. V, S. 169–231. 153 Zu Copernicus’ griechischen Studien in Bologna siehe u. a. Hipler 1876, S. 264–267. 154 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 112–115. 152

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Copernicus: Opera minora

Das zweite, das vierte und das sechste Wort dieser Eintragung ist als Zahl zu verstehen. Somit ergibt sich folgende Lesung: Allenstein 1317 Mehlsack 862 zusammen 2179. Möglicherweise bezieht sich diese Bemerkung auf die Zeit, in der Copernicus im Auftrag des Frauenburger Domkapitels Generalverwalter in Allenstein („Administrator bonorum communium venerabilis Capituli Warmiensis“) war. Er übte dieses Amt von November 1516 (dem Fest des hl. Martin) bis November 1519 sowie von November 1520 bis Juni 1521 aus. Das Herrschaftsgebiet des Domkapitels innerhalb des Bistums Ermland umfasste die Ämter Frauenburg, Allenstein und Mehlsack. Frauenburg wurde vom Kapitel direkt verwaltet, während die Ämter Allenstein und Mehlsack einem Administrator des Domkapitels unterstanden.155 Auf demselben Blatt steht noch die Bemerkung Αττικως Ιωνικως δωρικως, die die drei Dialekte der griechischen Sprache nennt. In diesem Fall bestehen Zweifel, ob es sich wirklich um Copernicus’ Handschrift handelt. 8.15. Buch 11: Pontanus, Opera, 1501; Bessarion, [Opera], 1503; Aratos, Phainomena, 1499 8.15.1. Provenienz Der Band enthält auf f. a1r Copernicus’ eigenhändigen Eigentumsvermerk „Nic[olai] Coppernici“. Später gelangte er in die Bibliothek des Frauenburger Domkapitels; heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Copernicana 3 (früher: I.I.1): Copernicana 3(1) (Potanus), Copernicana 3(2) (Bessarion), Copernicana 3(3) (Aratos). Auf dem letzten Blatt (f. 112v ) von Bessarions Opera befindet sich die Eintragung „floreni 12 “, die einzige von Copernicus jemals zu Buchpreisen vorgenommene Notiz.156 8.15.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Prowe, L.: Mittheilungen aus schwedischen Archiven und Bibliotheken, 1853, S. 5ff.; Hipler, F.: Analecta Warmiensia, 1872, S. 60, Fn. 52 u. S. 121–123; Curtze, M.: Reliquiae Copernicanae, Leipzig 1875, S. 59–60; Curtze, M.: Reliquiae Copernicanae. In: Zeitschrift für Mathematik und Physik 20 (1875), S. 246–247; Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 128–153; Barwiński u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, S. 94–95, Nr. 142; Czartoryski, P.: The 155 156

Vgl. NCG, Bd. VI/2, S. 153–154. Vgl. Borawska 2009, S. 184.

Die Bucheintragungen von Copernicus

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library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 367, Nr. 4; Goddu, A.: Copernicus’s Annotations. In: Scriptorium. Revue internationale des études relatives aux manuscrits 58 (2004), S. 221, Nr. 3. 8.15.3. Buch 11a: Pontanus, Opera, 1501 Venedig: Bernardinus Vercellensis, 1. März 1501. 2o . alvin-record: 110887 8.15.4. Text und Kommentar Johannes Pontanus (1427–1505) war ein hoher Beamter, Diplomat und Buchautor im Königreich Neapel, einem der Zentren des italienischen Humanismus. Im vorliegenden Band sind zehn kleinere Schriften von ihm enthalten, die überwiegend von moralischen Fragen handeln. Copernicus hat nur sehr wenige kurze Bemerkungen am Rand eingetragen (z. B. auf f. g1v u. g2r ), die lediglich den Text wiederholen. 8.15.5. Buch 11b: Bessarion, [Opera], 1503 Venedig: Aldus Manutius, Juli 1503. 2o . alvin-record: 110891 8.15.6. Text und Kommentar Die Schriften von Kardinal Bessarion (1395–1472) hatten für die geistige Entwicklung von Copernicus eine besondere Bedeutung, weil darin eine Übersetzung eines angeblichen Briefes des Pythagoreers Lysis an einen gewissen Hipparch (nicht identisch mit dem griechischen Astronomen gleichen Namens) aus dem Griechischen ins Lateinische enthalten ist. Darin wird die in der Schule der Pythagoreer vertretene Auffassung zum Ausdruck gebracht, dass die Philosophen ihre Erkentnisse nur ihren Freunden und anderen Wissenschaftlern mitteilen, aber nicht der Allgemeinheit bekannt machen sollten. Der Brief gilt in der modernen Forschung als fingiert.157 Copernicus hielt ihn für echt und sah in ihm eine Bestätigung seiner eigenen Überzeugungen. Er selbst hat eine lateinische Übersetzung des Briefes verfasst158 und später in seinem Manuskript von De revolutionibus wiedergegeben, allerdings die betreffende Seite nachträglich gestrichen,159 so dass sie in der Nürnberger Erstausgabe von De revolutionibus von 1543 nicht gedruckt wurde. Seine Erwähnung des Lysis-Briefes in der Widmung an Papst Paul III., die De revolutionibus vorangestellt ist, blieb jedoch im Druck erhalten. 157

Vgl. Russo 2004, S. 240–241. Siehe NCG, Bd. II, S. 489–490. 159 Siehe NCG, Bd. I, f. 71v –72v . 158

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Copernicus: Opera minora

Copernicus hat in seiner Übersetzung des Briefes in mehreren Fällen Formulierungen gewählt, die große Ähnlichkeit mit denen aufweisen, die in Bessarions Übersetzung zu finden sind.160 Er kannte also wahrscheinlich Bessarions Übersetzung, als er seine eigene anfertigte. Den griechischen Originaltext des LysisBriefes entnahm Copernicus demselben Werk, das auch die „Briefe“ des Theophylaktos Simokattes enthielt,161 die Copernicus 1509 in lateinischer Übersetzung veröffentlichte.162 Die Übersetzung des Lysis-Briefes ist in dem hier behandelten Band der Schriften von Bessarion auf f. b2v abgedruckt. Copernicus hat sie am Rand durch eine Wellenlinie hervorgehoben und dazu folgende Bemerkung hinzugefügt: Lysis Hipparcho Lysis an Hipparch. Ein weiterer Beleg für Copernicus’ Haltung, wissenschaftliche Erkenntnisse keinem größeren, verständnislosen Publikum mitteilen zu wollen, findet sich auf f. b3r . Durch eine Wellenlinie hob er eine Passage aus Platons siebtem Brief, der an die Verwandten und Gefährten des Dion gerichtet war, hervor und markierte ein paar Zeilen vorher am Rand die Stelle, an der die Besprechung dieses Briefes beginnt, mit der Notiz „plato [ad] dionis fami[liares]“. Platon führt in dem Textabschnitt aus, er könnte sich, falls ihm der Sinn danach stünde, seine Gedanken in Wort und Schrift unter das Volk zu bringen, keine schönere Lebensaufgabe vorstellen, als den Menschen zu nützen und die Natur ans Licht zu bringen. Aber er sei der Ansicht, dass ein solches Unterfangen nur sehr wenigen Auserwählten nützen würde, nämlich denjenigen, die auf einen kleinen Wink hin imstande sind, selbständig zur Erkenntnis zu gelangen. Von den übrigen aber würden die einen mit Verachtung reagieren, die anderen würden sich nur einbilden, etwas Gewichtiges erfasst zu haben. Die übrigen Eintragungen, die Copernicus in Bessarions Schriften vorgenommen hat, betreffen nur kleinere, inhaltlich unbedeutende Hinweise zum jeweiligen Text, die von L. A. Birkenmajer ausführlich beschrieben worden sind.163 8.15.7. Buch 11c: Aratos, Phainomena, 1499 Lat. Übers. aus dem Griechischen: Germanicus Caesar, Vorrede: Cicero. Venedig: Aldus Manutius, Oktober 1499. 2o . 160

Siehe die Gegenüberstellung beider Übersetzungen von L. A. Birkenmajer (1900, S. 132– 134). 161 Musuros (Hrsg.) 1499. Der Lysis-Brief befindet sich auf f. Γ6v –Γ7v , die Briefe des Theophylaktos Simokattes auf f. φ2r –ψ5v . 162 Siehe NCG, Bd. V, S. 11–86. 163 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 128–153.

Die Bucheintragungen von Copernicus

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GW: 0231110; ISTC Nr. if00191000; alvin-record: 110898 8.15.8. Text und Kommentar Das um 270 v. Chr. entstandene Gedicht des Aratos über den Sternenhimmel war im Altertum in weiten Kreisen bekannt. Es enthält eine ausführliche Beschreibung der Sternbilder. Copernicus hat an den Rand der Texte eine Reihe von kurzen Bemerkungen geschrieben, die nicht mehr als Hervorhebungen von Details des Textes sind. L. A. Birkenmajer hat diese Bemerkungen ausführlich referiert.164 Die meisten von ihnen nennen lediglich das im jeweiligen Text behandelte Sternbild. Erwähnenswert ist noch, dass am Rand von f. R iiiv eine kleine Zeichnung eingetragen wurde, die offensichtlich die geometrischen Verhältnisse bei einer Mondfinsternis darstellt. Wann Copernicus, falls er der Autor dieser Zeichnung war, diese Figur eingezeichnet hat, kann heute nicht mehr festgestellt werden. Dem Kommentar des Theon von Alexandria zum Gedicht des Aratos folgen einige Seiten, auf denen die Abhandlung Sphaira des Proklos steht. Diese Seiten enthalten keine Randbemerkungen. Auf der Innenseite des hinteren Deckels des gesamten Konvoluts sind die Namen von zehn ägyptischen Monaten in griechischen Buchstaben und in der Handschrift von Copernicus auf die folgende Weise eingetragen: Τυβι φαμενωθ φαρμουθι παυνι165 Επιφὶ Μεσωρι Θὼθ Φαωφὶ Αθυρ Χοιαχ An der Stelle von „παυνι“ stand ursprünglich „theguz“, das von Copernicus später zu „παυνι“ korrigiert wurde. Inhaltlich die gleiche Korrektur führte Copernicus auch in drei der vier Listen ägyptischer Monatsnamen aus, die er in die Ausgabe des lateinischen Almagest von 1515 eingetragen hat (siehe Buch 14). Die Begriffe „παυνι“ und „Μεσωρι“ sind mit einer anderen Tinte geschrieben 164 165

Birkenmajer, L. A., 1900, S. 135–139. corr. ex theguz.

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Copernicus: Opera minora

als die übrigen Monatsnamen. Es ist daher möglich, dass der Monat „Μεσωρι“ nachträglich in die Liste aufgenommen wurde. Die Reihenfolge der Monatsnamen weicht von der des ägyptischen Kalenders dadurch ab, dass die Liste der Namen mit dem Monat Tybi beginnt, obgleich der Monat Thot im altägyptischen Kalender der erste Monat des Jahres ist. Außerdem hat Copernicus an der zweiten und fünften Stelle der Liste keinen Namen eingetragen und die entsprechenden Zeilen freigelassen. Wahrscheinlich waren ihm die Monatsnamen, die an diesen beiden Stellen hätten eingetragen werden müssen, nicht bekannt. Daraus geht hervor, dass Copernicus in der Zeit, in der er die Eintragungen vornahm, den ägyptischen Kalender wohl noch nicht genau kannte. Die richtigen Namen der Monate und ihre korrekte Reihenfolge hat er erst später in den 1515 erschienenen lateinischen Almagest eingetragen (vgl. Buch XIV, s. u. S. 611) und in Buch III,6 von De revolutionibus 166 angegeben. 8.16. Buch 12: Petrus de Natalibus, Catalogus sanctorum et gestorum, 1513 Straßburg: Martin Flach, 1513. 2o . VD 16: P 1881 8.16.1. Provenienz Der Band war Eigentum der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels, ehe er im 17. Jahrhundert nach Schweden verbracht wurde. Dies geht aus dem auf der Innenseite des vorderen Buchdeckels handschriftlich eingetragenen Vermerk „Capitulj Eccl[es]iæ Warmiensis“ hervor, der heute jedoch nicht mehr vollständig lesbar ist, da er teilweise durch einen Signaturaufkleber der Universitätsbibliothek Uppsala verdeckt ist. Birkenmajer167 war der Ansicht, dieser Besitzvermerk sei von Copernicus geschrieben worden, was jedoch dem Schriftbild nach zu urteilen eher unwahrscheinlich ist. Heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Sign.: Copernicana 38 (früher: 38.I.1.12), alvin-record: 110894. 8.16.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Barwiński u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, S. 113, Nr. 177; Birkenmajer, L. A.: Stromata Copernicana, 1924, S. 313; Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 382, Nr. 50; Goddu, A.: Copernicus’s Annotations. In: Scriptorium. Revue internationale des études relatives aux manuscrits 58 (2004), S. 225, Nr. 50. 166 167

NCG, Bd. II, S. 194, Z. 6–7. Birkenmajer, L. A., 1924, S. 313.

Die Bucheintragungen von Copernicus

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8.16.3. Text und Kommentar Sowohl von Birkenmajer als auch in der weiteren Sekundärliteratur wurde bisher übersehen, dass sich auf dem unteren Rand von f. 240v ein handschriftlicher Eintrag befindet. Es handelt sich um eine Ergänzung, die auf einer der Seiten des Namensregisters bei den Heiligennamen, die mit „C“ beginnen, vorgenommen wurde: Catherina vir[go] et mar[tyr] fo[lio] 218. Katharina, Jungfrau und Märtyrerin, f. 218. Dem Duktus nach zu urteilen ist es unsicher, ob dieser Eintrag von Copernicus stammt. Falls er jedoch der Autor war, ließe sich die besondere Aufmerksamkeit, die er der Heiligen Katharina von Alexandria schenkte, eventuell damit erklären, dass eine seiner Schwestern Katharina hieß. Der Name der Hl. Katharina steht auch im gedruckten Namensregister, allerdings unter „K“ („Katherina vir[go] et mar[tyr]“), nicht unter „C“. Die Angabe im gedruckten Register, die Lebensbeschreibung sei in Buch 11, Kap. 94 zu finden, ist jedoch falsch, denn tatsächlich befindet sie sich in Buch 10, Kap. 105, auf f. 218v –219v , wie in der oben zitierten handschriftlichen Korrektur im Namensregister richtig vermerkt ist. 8.17. Buch 13: Peuerbach, Tabulae eclypsium, 1514; Regiomontanus, Tabulae primi mobilis, 1514; Johannes Bianchini, Tabulae, (Ms.) 1523; Johannes Peckham, Perspectiva communis, 1522 Georg Peuerbach: Tabulae eclypsium und Johannes Regiomontanus: Tabulae primi mobilis, Wien: Johann Winterburger, Leonhard Alantsee, Lukas Alantsee 1514. 2o . VD 16: P 2056 8.17.1. Provenienz Der Band war Eigentum der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels (Sign.: XVII.Ba.7945) und gehörte zu den wenigen Werken, die nicht nach Schweden verbracht wurden. So konnte er sowohl von Maximilian Curtze als auch von L. A. Birkenmajer in Frauenburg eingesehen werden. Heute gilt der Sammelband als verschollen. 8.17.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Curtze, M.: Inedita Copernicana, 1878c, S. 43–45; Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 466–469. 8.17.3. Text und Kommentar Auf der Rückseite des Vorderdeckels trug Copernicus Folgendes ein:

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Copernicus: Opera minora

Haec effiguracio eclipsis lunaris adaptatur anno Christi 1525 currente quarta die Julii. Apparebit super meridiano Cracoviensi 21 gradus Capricorni, hora 9, minutis 48 principium, medium vero hora 10, minutis 45, finis vero hora 11, minuto 42. Duracio vero eius erit una hora, minuta 51, secunda 56. Die folgende Zeichnung einer Mondfinsternis bezieht sich auf das laufende Jahr des Herrn 1525 am 4. Juli. Ihr Beginn wird über dem Meridian von Krakau in 21◦ des Steinbocks um 21:48 Uhr sichtbar werden, das Mittel aber um 22:45 Uhr, das Ende aber um 23:42 Uhr. Ihre Dauer aber wird eine Stunde, 51 Minuten, 56 Sekunden betragen. Da dieser Sammelband verschollen ist, wurde der Text der Eintragung aus Curtze übernommen.168 Der Eintrag ist sicher eine Arbeitsnotiz, die Copernicus niederschrieb, weil er beabsichtigte, die Mondfinsternis am 4. Juli 1525 zu beobachten. In De revolutionibus wird diese Finsternis weder ausgewertet noch überhaupt erwähnt. Unter dieser Notiz hat Copernicus die folgende Figur eingezeichnet, aus der der Verlauf der Finsternis ersichtlich ist:169

Wann Copernicus diese Eintragung vorgenommen hat, ist leicht feststellbar. Nach seinen eigenen Worten war es im Jahr 1525 („anno currente 1525“). Da er von der Finsternis am 4. Juli 1525 im Futur spricht, lässt sich der fragliche Zeitraum noch genauer auf die erste Hälfte des Jahres 1525 einschränken. 168 169

Curtze 1878c, S. 45. Die Figur entspricht der Abbildung in Curtze 1878c, S. 75, Fig. 1.

Die Bucheintragungen von Copernicus

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8.18. Buch 14: Ptolemaeus, Almagestum, 1515 Venedig: Petrus Liechtenstein, 10. Januar 1515. 8.18.1. Provenienz Der Band war Eigentum der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels, ehe er im 17. Jahrhundert nach Schweden verbracht wurde, heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Sign.: Copernicana 17 (früher: W.II.1.19), alvin-record: 80888. 8.18.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Prowe, L.: Nicolaus Coppernicus, Bd. I/2, 1883–1884, S. 421 u. Fn. ∗ ; Barwiński u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, S. 103–104, Nr. 156; Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 242–253; Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 372, Nr. 17; Goddu, A.: Copernicus’s Annotations. In: Scriptorium. Revue internationale des études relatives aux manuscrits 58 (2004), Faksimile auf S. [231] u. [247]). 8.18.3. Text und Kommentar Prowes Vermutung, dass der Band ursprünglich Copernicus gehört habe, ist nicht beweisbar. Das obere Drittel der Titelseite, die Stelle, an der Copernicus in anderen ihm gehörenden Büchern seinen Namen einzutragen pflegte, ist weggeschnitten. Der Band enthält eine große Zahl von Randbemerkungen, die eindeutig von Copernicus stammen. L. A. Birkenmajer hat diese Bemerkungen sorgfältig referiert und kommentiert.170 Auf dem vorderen Spiegel sowie auf den f. 29r , 62v und 96v trug Copernicus eine Liste der Namen der Monate des ägyptischen Kalenders ein:

170 171

Buchspiegel

f. 29r

f. 62v

f. 96v

Θωθ Φαωφι Αθυρ Χοιαχ Τυβι Μεχιρ Φαμενωθ Φαρμουθι παχον

Thot phaophi athyr Chiach Tybi Mechir phamenoth pharmuthi pachon

Θωθ Φαωφι Αθυρ Χοιαχ Τυβι Μεχιρ Φαμενωθ Φαρμουθι παχων

Θωθ Φαωφι Αθυρ Χοιαχ Τυβι171 Μεξυρ Φαμενοθ Φαρμου[θι] παχον

Birkenmajer, L. A., 1900, S. 254–262. corr. ex Θ.

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Copernicus: Opera minora

παυνι επιφι Μεσωρι

pauni172 Epiphi Mezorj

παυνι173 επιφι μεσωρι

παυνι174 επιφι Μεσωρι175

Bis auf einige wenige Unterschiede in der Orthographie entsprechen die Listen einander. Dies gilt ebenfalls für die in De revolutionibus am Ende von Buch III,6 erwähnten ägyptischen Monatsnamen.176 In den Listen auf f. 29r , 62v und 96v gibt es eine interessante Besonderheit, die sich auch in Copernicus’ noch unvollständiger Liste der ägyptischen Monatsnamen in Buch 11c mit dem Lehrgedicht des Aratos findet und den zehnten ägyptischen Monat „Payni“ betrifft. Ursprünglich hatte Copernicus dort „theguz“ geschrieben und diesen Begriff später zu „παυνι“ korrigiert. Auf f. 29r des hier vorliegenden Bandes korrigierte Copernicus „Theguz“ zu „pauni“ und auf f. 62v „Τεγ“ sowie auf f. 96v „Τεγου“ jeweils zu „παυνι“. Welcher Quelle Copernicus die Bezeichnung „Theguz“ für den zehnten ägyptischen Monat entnommen hat, lässt sich nicht mehr klären. Auf dem fliegenden Vorsatzblatt trug Copernicus Aufzeichnungen über chronologische Daten in verschiedenen Versionen ein. Man erkennt daran, dass er erst nach mehreren Versuchen die richtigen Daten ermittelt hat. Eine erste Liste mit allerdings falschen Angaben auf dem oberen Teil der Vorderseite des fliegenden Vorsatzblattes wurde von ihm mit zwei Strichen durchgestrichen. Sie lautet: Annorum parilium siue egiptiorum

172

A prima olympiade ad vrbem conditam

Anni

22 · 305177

Ab vrbe condita ad Nabonassar A Nabonassar ad Alexandri mortem

Anni 5 · 305 anni 424 · 0

Ab Alexandri morte ad Jul. Caesarem

Anni

278 · 119

A Caesare ad Augustum178 egipt[iis]

Anni

15 · 246

A Caesare ad augustum romanis A Ca[e]sare ad Christum

Anni anni

18 · 4 45 · 11

corr. ex Theguz. corr. ex Τεγ. 174 corr. ex Τεγου. 175 corr. ex Μεξορι. 176 Siehe NCG, Bd. II, S. 194, Z. 6–7. 177 Copernicus schrieb zunächst „23 · 243“ und korrigierte dann „243“ daneben zu „305“. Aber auch „23 · 305“ ist durchgestrichen, und darüber steht „22 305“. 178 romanis add. et del. 173

Die Bucheintragungen von Copernicus

613

An gleichförmigen bzw. ägyptischen Jahren Von der ersten Olympiade bis zur Gründung der Stadt (Rom) Von der Gründung der Stadt (Rom) bis zu Nabonassar179 Von Nabonassar bis zum Tod Alexanders Vom Tod Alexanders bis zu Julius Caesar

Jahre 424 [Tage] 0 Jahre 278 [Tage] 119

Von Caesar bis zum ägyptischen Augustus180

Jahre

15 [Tage] 246

Von Caesar bis zum römischen Augustus Von Caesar bis Christus

Jahre Jahre

18 [Tage] 4 45 [Tage] 11

181

Jahre

22 [Tage] 305

Jahre

5 [Tage] 305

Unmittelbar darunter hat Copernicus eine zweite Liste mit (immer noch falschen) Angaben zu den Zeitunterschieden zwischen chronologischen Daten eingetragen: A prima olympiade ad vrbem conditam

Anni

22

Ab vrbe condita ad Nabonassar A Nabonassar ad excessum Alexandri

Anni 4 dies 305 Anni 424 dies 0

thot thot

Ab Alexandri morte ad Jul. Caesarem

Anni 278

dies 118 12

Januar[ii]

dies 123

θoth An. 18 dies 5183 Januar[ii] Januarij

A Caesare ad Augustum egiptijs

Anni

15

A Caesare ad Augustum Romanis

Anni

2

Ab Augusto ad Christum

Anni

27

Von der ersten Olympiade bis zur Gründung der Stadt (Rom) Von der Gründung der Stadt (Rom) bis zu Nabonassar Von Nabonassar bis zum Tod Alexanders

dies 307182

dies

dies

7

Jahre 22

Tage 307

Jahre

Tage 305

Thot

Tage

0

Thot

118 12 246 12

4

Jahre 424

Vom Tod Alexanders bis zu Julius Caesar

Jahre 278

Tage

Von Caesar bis zum ägyptischen Augustus

Jahre 15

Tage

179

246 21

Januar Thot

Nabû-nas.ir, babylonischer König von 747 bis 733 v. Chr. Die Bezeichnung „Augustus egipt[iis]“ spielt wahrscheinlich auf den Triumphzug an, der zu Ehren Octavians (63 v. Chr. – 14 n. Chr.) am 15. August 29 v. Chr. anlässlich der Eroberung Ägyptens in Rom stattfand. 181 Octavian wurde am 16. 1. 27 v. Chr. vom römischen Senat der Titel „Augustus“ verliehen. 182 corr. ex 306. 183 corr. sup. lin. ex 4. 180

614

Copernicus: Opera minora

Von Caesar bis zum römischen Augustus

Jahre

2

Von Augustus bis zu Christus

Jahre 27

Tage 123 Tage

7

184

18 Jahre 5 Tage Januar Januar

Nach einem kleinen Zwischenraum folgt die nächste von Copernicus eingetragene Bemerkung: ab nabonnassar ad primam calippi periodum an[ni] 418 a principio prime periodj185 76 annorum ad alexandrj mortem an[ni] 6 Von Nabonassar bis zur ersten Kallippischen Periode 418 Jahre Vom Anfang der ersten Periode von 76 Jahren bis zum Tod Alexanders 6 Jahre. Darauf folgt in kurzem Abstand die Eintragung: principium

prime olymp[iadis] a Solstitio vrbis condite ab xj kalendas Maias Nabonassar a mense thot Alexandri a mense thot Annorum Julianj ab Januario

Beginn

der der der der der

ersten Olympiade von der Sonnenwende an Ära der Gründung der Stadt (Rom) vom 21. April an Ära Nabonassars vom Monat Thot an Ära Alexanders vom Monat Thot an Julianischen Jahre vom Januar an

In dieser Bemerkung hat Copernicus den in verschiedenen Kalendern unterschiedlichen Tag des Jahresbeginns aufgelistet. Unmittelbar danach folgt die weitere Eintragung:

184

Bei den 2 Jahren, 123 Tagen kann es sich nicht um die Zeitspanne zwischen Caesar und der Ernennung Octavians zum Augustus, auf die sich offenbar die 18 Jahre, 5 Tage beziehen, handeln, sondern es wird der Zeitraum zwischen dem Triumphzug am 15. August 29 v. Chr. anlässlich der Eroberung Ägyptens und der Ernennung Octavians zum Augustus am 16. 1. 27 v. Chr. durch den römischen Senat gemeint sein. Aber auch in diesem Fall entsprechen die 2 Jahre, 123 Tage nicht den tatsächlichen historischen Daten. 185 corr. ex periode?

Die Bucheintragungen von Copernicus

615

A prima olymp[iade] ad Nabonn[assar] Annj 27 . 247186 A Julio ad christum 45 . 12187 Ab augusto ad christum 27 . 7 secundum egipt[ios] 29 130188 Von der ersten Olympiade bis zu Nabonassar 27 Jahre, 247 Tage Von Julius [Caesar] bis zu Christus 45 Jahre, 12 Tage Von Augustus bis zu Christus 27 Jahre, 7 Tage; im Falle des ägyptischen Augustus 29 Jahre, 130 Tage. Die erste dieser drei Bemerkungen enthält einen Irrtum, den Copernicus nie erkannt und auch noch in De revolutionibus beibehalten hat. Die Zeit zwischen der ersten Olympiade und Nabonassar beträgt nicht 27 Jahre und 247 Tage, sondern 28 Jahre und 247 Tage. Die Auswirkung dieses Fehlers auf die in De revolutionibus durchgeführten Berechnungen ist jedoch gering.189 Anschließend ließ Copernicus eine Zeile leer, um danach eine Liste der von ihm als endgültig angenommenen Zeitdifferenzen einzutragen. Diese Liste umfasst fünf Zeilen, von denen die erste noch auf der Vorderseite des fliegenden Vorsatzblattes steht, während die vier folgenden Zeilen aus Platzgründen auf dessen Rückseite eingetragen sind: Ab alexandro ad Christum anni 323 dies 130 21

A Nabonnassar ad Mardocempadum annj 26 A prima olymp[iade] ad alexandrj mortem annj 451 . 247 A prima olymp[iade] ad Cesarem annj 730 0 12 A olymp[iade] ad Christum an[ni] 775 12 21

Von Alexander bis zu Christus 323 Jahre, 130 12 Tage

Von Nabonassar bis zu Mardocempadus190 26 Jahre Von der ersten Olympiade bis zum Tod Alexanders 451 Jahre, 247 Tage Von der ersten Olympiade bis Caesar 730 Jahre,

1 2

Tag

Von der [ersten] Olympiade bis zu Christus 775 Jahre, 12 12 Tage. Die drei letzten Zeilen dieser Eintragung sind insofern fehlerhaft, als die Zahl der ganzen Jahre jeweils um eine Einheit zu klein ist; es ist also „451“ durch „452“, „730“ durch „731“ und „775“ durch „776“ zu ersetzen. Diese Unterschiede sind 186

corr. ex 246. corr. ex 11. 188 corr. sup. lin. ex 14. 189 Vgl. Schmeidler, NCG, Bd. III/1, S. 111, Anm. P. 213, 13 u. S. 112, Anm. P. 213, 14f. 190 Marduk-apla-iddina II. (biblisch: Merodach-Baladan), babylonischer König von 722 bis 710 v. Chr. 187

616

Copernicus: Opera minora

durch den oben erwähnten Irrtum von Copernicus entstanden, die Zeitdifferenz zwischen der ersten Olympiade und Nabonassar betrage 27 (statt 28) Jahre und 247 Tage. Abgesehen von diesem Fehler sind die in der vorliegenden Bemerkung genannten Zahlen richtig. In De revolutionibus verwendete Copernicus dann diese Zahlen in seinen Rechnungen. Oben wurde bereits erwähnt, dass auf diese Weise nur unbedeutende Fehler in seinen Berechnungen entstanden sind. Überraschenderweise finden sich in der unter Buch 1 besprochenen Ausgabe der Naturalis historia des Plinius Korrekturen von Zeitangaben, aus denen indirekt hervorgeht, dass derjenige, der die Verbesserungen vorgenommen hat, offensichtlich von einem Beginn der ersten Olympiade im Jahre 776 v. Chr. ausgegangen ist (s. o., S. 554–555). Der Schriftduktus erlaubt jedoch keine eindeutige Zuordnung dieser Korrekturen zu Copernicus. Falls Copernicus der Autor war, würde dies bedeuten, dass er ursprünglich das korrekte Anfangsjahr der 1. Olympiade kannte, aber später aus unbekannten Gründen hierfür das Jahr 775 v. Chr. annahm. Im Textteil des lateinischen Almagest befinden sich zahlreiche Randbemerkungen von Copernicus, die L. A. Birkenmajer ausführlich referiert hat.191 Der überwiegende Teil dieser Bemerkungen kann den folgenden vier Themen zugeordnet werden: ägyptische Monatsnamen Namen berühmter Gelehrter griechische Monatsnamen Eintragungen von Zahlen. Die ägyptischen Monatsnamen sind von Copernicus, wie oben erwähnt, bereits auf dem ersten Blatt des Bandes und außerdem an drei weiteren Stellen im Band (f. 29r , 62v und 96v ) zusammengestellt worden. Es existieren aber innerhalb des Bandes eine Reihe von Seiten, auf denen ein einzelner Monatsname am Rand vermerkt ist, weil im gedruckten Text eine falsche Bezeichnung steht. Wenn unter den in Klammern stehenden Ausdrücken jeweils der im gedruckten Text stehende falsche Name verstanden wird, sind die von Copernicus eingetragenen korrigierten Namen die folgenden: fol.

191

27r 27r 28r 28r

mechir (mesir) phamenoth (menub) Athyr (athus) pachon192 (mathur)

Birkenmajer, L. A., 1900, S. 254–262. Vor „pachon“ steht „mechir pachon“, beides durchgestrichen. Darüber hinaus scheint das zu ersetzende „mathur“ im Druck selbst zunächst zu „mathyr“ verbessert worden zu sein. Neben der Druckzeile darüber fügte Copernicus am Rand „vigesimo“ hinzu, das er jedoch ebenfalls durchgestrichen hat. Das „vigesimo“ war wohl nicht als Ersatz für ein Wort im gedruckten Text 192

Die Bucheintragungen von Copernicus

28r 42r 42v 43v 44r 44r 44v 48r 48r 49r 76v 77r 104v 104v 104v 105r 105v 106r 109r 109v 109v

617

mezori193 (memire) Χοιαχ (signach) Φαρμουθι (formiche) Χοιαχ (sangnach) Τυβι (coe) παχων (machur) ωφὶ194 (ambaki) phamenoth (camenut) επιφι (acthica) φαρμουθι (formiche) mechir (mesir) φαωφι (chaucha) ωφὶ195 (athica) ωφι196 (athica) Χοιαχ (changuat) decimj197 Teguz198 (beuni) παχον (iachur) mesorj (mesur) pharmuthi (fumugui) Athyr (anun) Mechir (machur)

gedacht, sondern als einzufügendes Wort unmittelbar nach „die“, dem letzten Wort der Zeile. Daraus lässt sich folgende Vermutung anstellen, was den Gang der Korrektur betrifft: Copernicus wird als erstes die Wortfolge im Druck „in die septimo mensis mathur“ zu „in die vigesimo septimo mensis mechir“ geändert haben, indem er „vigesimo“ ergänzte sowie „mathur“ bzw. „mathyr“ durchstrich und am Rand durch „mechir“ ersetzte. Damit ist ihm jedoch ein Fehler unterlaufen, denn korrekt wäre „in die septimo mensis pachon“ (vgl. Ptolemaeus, Almagest, Buch III,1, ed. Heiberg, Bd. 1, S. 205.2–3). Die Formulierung „in die vigesimo septimo mensis mechir“ entspricht aber genau dem, was im Almagest zwei Sätze davor als Datumsangabe für eine Beobachtung Hipparchs steht (vgl. Ptolemaeus, Almagest, ed. Heiberg, Bd. 1, S. 204.22). In dem von Copernicus verwendeten Druck lautet sie: „in .27. die mensis mesir“. Als Copernicus bemerkte, dass er die beiden Datumsangaben verwechselt hatte, wird er „vigesimo“ und „mechir“ durchgestrichen und „mechir“ durch „pachon“ ersetzt haben. Allerdings ist auch dieses „pachon“ durchgestrichen und daneben steht ein zweites „pachon“, das die endgültige Korrektur darstellt. Copernicus hat eventuell etwas geschwankt, bis er sich schließlich für „pachon“ entschieden hat. 193 meζori Ms.? 194 Zu erwarten wäre ᾿Επίφ. 195 Zu erwarten wäre ᾿Επίφ. 196 Zu erwarten wäre ᾿Επίφ. 197 corr. ex Φαωφι. Der zehnte ägyptische Monat war Payni. 198 Vielleicht auch „Teguξ“ (vgl. L. A. Birkenmajer, 1900, S. 259); zu dieser Bezeichnung, die Copernicus ursprünglich für den zehnten ägyptischen Monat Payni annahm und später entsprechend korrigierte, siehe oben, S. 612 u. Buch 11c, S. 607.

618

Copernicus: Opera minora

109v 109v

epiphi (athica) Tybi (tobe)

In weiteren Randbemerkungen hat Copernicus falsche Personennamen korrigiert; dazu werden beispielhaft die folgenden Fälle genannt, wobei wieder in Klammern der im gedruckten Text stehende falsche Name erwähnt ist: fol.

9v 26v 26v 27v 27v 28r 28r 28r 28r 28r 44r 44v 46r 74v 75v 76r 76r 76v 109r 111r 111r

Eratosthenes (Archusianus) Hipparchus (abrachis) Calippi (philippi) Μετων και Ευκτεμων (midan et attamin) Αρισταρχος (aristocos) Calippi (felis) Antonini (attamenis) Metonis et Euctemonis (midan et attamin) Aristarchi (arsatochis) Meton et Euctemon199 (midan et attamin) Darij hystaspi (Darii primi)200 Cambisen (philippum) Euandrj (Andree regis) Τιμοχαρης (Timocharidis) Aristarchus (Arsatilis) Τιμόχαρης201 (Timocharides) Agrippa (Agrinus) Menelaus geometres (Mileus) θεονος (Taionis) προτρυγητης202 (berthoamites) Anno 13o philadelphi203 (anno tertiodecimo annorum pheledicos)

Auf f. 28r gab Copernicus die im Druck enthaltene Zeitangabe für das von Ptolemaeus im 463. Jahr nach dem Tod Alexanders am 9. Athyr etwa eine Stunde nach Sonnenaufgang beobachtete Herbstäquinoktium204 in christlicher Zeitrech199

corr. ex Euk. Auf f. 44v steht am Rand bezogen auf den Bericht über eine zweite Mondfinsternis im 20. Jahr des Darius (Ptolemaeus, Almagest, Buch IV,9, ed. Heiberg, Bd. 1, S. 332.14–16) ebenfalls „Darij hystaspi“. 201 corr. ex Timarchides. 202 In diesem Fall handelt es sich um die Bezeichnung eines Sterns aus dem Sternbild der Jungfrau, ε Vir (Vindemiatrix). 203 corr. sup. lin. ex Antigoni Gonatas regis macedonum. 204 Ptolemaeus, Almagest, Buch III,1, ed. Heiberg, Bd. 1, S. 204.7–11. 200

Die Bucheintragungen von Copernicus

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nung an: „Anno christi 139o Septembris 25 mane“ („am Morgen des 25. September 139 n. Chr.“). Ferner korrigierte Copernicus auf f. 28r den im Druck enthaltenen Passus „in tempore Assuris regis ciuitatis sapientum“ („zur Zeit Assurs, des Königs der Stadt der Weisen“), der zu einer Zeitangabe für eine unter dem athenischen Archonten Apseudes am 21. Phamenoth beobachtete Sommersonnenwende gehört,205 durch eine Bemerkung am Rand zu „sub Apseudis atheniensi magistratu“ („unter dem athenischen Archontat des Apseudes“), ohne zusätzlich die falsche Stelle durchzustreichen. Woher Copernicus die korrekte Angabe bezogen hat, ist nicht bekannt. Ein ähnliches Beispiel findet sich auf f. 45v , wo Copernicus die im Druck enthaltene Angabe „cum fuit chaisteratis dominus Athenarum“ („als Chaisteratis Herrscher Athens war“) durch seine Randbemerkung „Phanostratj magistratu“ („unter dem Archontat des Phanostratos“)206 richtigstellte. Die Korrektur eines Personennamens enthält auch Copernicus’ Randbemerkung „Instrumentum duarum regularum hipparchi“ auf f. 55r , mit der er die Stelle kennzeichnete, an der Ptolemaeus in Buch V,14 des Almagest auf Hipparchs Dioptra zu sprechen kommt, wobei in der lateinischen Ausgabe des Almagest der Personenname „Abrachis“ an Stelle von „Hipparchus“ steht, denn Gerhard von Cremona hatte den arabischen Namen für Hipparch im Lateinischen mit „Abrachis“ wiedergegeben.207 An einigen Stellen schrieb Copernicus Monatsnamen des griechischen Kalenders an den Rand, die im gedruckten Text anders benannt waren. Es handelt sich um die folgenden Fälle, zu denen die gedruckten Ausdrücke in Klammern hinzugefügt sind: fol.

205

45v 76v 76v 77r 104v 107v 116v 121v

posidaonio (Jesdusen) elaphebolionos (alachibar suinis) Πυανεψιωνος (begueni Risuinis) ποσειδεωνος (tusiduunis) υδροχός (ydros) Sco[r]pionis (alathrabi) in mense egocerino208 (haor) παρθενος (berbeunis)

Vgl. Ptolemaeus, Almagest, Buch III,1, ed. Heiberg, Bd. 1, S. 205.20–21. Vgl. Ptolemaeus, Almagest, Buch IV,11, ed. Heiberg, Bd. 1, S. 340.3–4. 207 Siehe Kunitzsch 1986, S. 51–52. 208 Bei „egocerino“ handelt es sich offenbar um ein von αἰγοκέρως (Steinbock) abgeleitetes, latinisiertes Adjektiv. Entweder hat Copernicus hier einen Neologismus geschaffen oder er besaß eine Manuskript-Vorlage, aus der er den Begriff übernahm. In der lateinischen Ausgabe des Almagest von 1528, die auf der Übersetzung aus dem Griechischen durch Georg von Trapezunt basiert, steht „Capricornionis“ bzw. am Rand „Capricornionis mense“ (f. 108v ). 206

620

Copernicus: Opera minora

Außerdem trug Copernicus auf f. 45v am Rand ein: Mense Σκιροφοριωνος In diesem Fall wollte er damit nicht einen fehlerhaften Namen im gedruckten Text korrigieren, sondern den im Text genannten ägyptischen Monat „phamenoth“ durch Angabe des entsprechenden griechischen Monats ergänzen, wie er sich z. B. auch in der gedruckten griechischen Erstausgabe des Almagest von 1538 findet.209 Mehrfach trug Copernicus im lateinischen Almagest Zahlen am Rand ein; teilweise handelt es sich um Richtigstellungen von gedruckten Zahlen im Text und teilweise um Arbeitsnotizen. Auf f. 27r änderte er an zwei Stellen die im Text gedruckte Angabe „septem partes et medietas partis“ bzw. „septem partibus et medietate partis“ korrekt in „6 21 “.210 Auf f. 29r mit einer Tabelle der mittleren Bewegung der Sonne befinden sich die beiden Bemerkungen „330 . 45“ und „Christi 277 . i6“. Die erste steht neben dem in der Zeile der Tabellenüberschrift gedruckten astronomischen Symbol für Sonne und stellt offenbar einen Wert für die mittlere Bewegung der Sonne dar, dessen Bedeutung sich nicht mehr feststellen lässt. Der zweite Zahlenwert ist der Anfangswert der ekliptikalen Länge der Sonne zum Zeitpunkt des Beginns der christlichen Zeitrechnung. Beide Zahlen sind offensichtlich Arbeitsnotizen von Copernicus. Auf f. 38v mit den Tabellen für die Anomalie des Mondes in Schritten von 18 Jahren, einzelnen Jahren, Monaten und Tagen steht die Bemerkung: Radix christi 200 . 10 . t[empore] mediocrj Anfangswert zur Zeit Christi 200◦ 100 nach mittlerer Zeit. Sie stellt den Ausgangswert für die Anomalie des Mondes zum Zeitpunkt des Beginns der christlichen Zeitrechnung dar (die Tabellen des Almagest verwenden als Ausgangswert den Beginn der Regierungszeit des Nabonassar). Am unteren Rand der Tabelle trug Copernicus den Anomaliewert für 1620 Jahre in Grad, Minuten und Sekunden ein (84211 21 54212 ), der naturgemäß dem Doppelten des letzten gedruckten Tabellenwerts von 810 Jahren entspricht, und darunter, in einigem Abstand durch eine horizontale Linie getrennt, die Werte für die Anomalie des Mondes für die Jahre 1494 (65 48 12), 1512 (222 44 27) und 1530 (19 40 41). Analog hierzu finden sich nach demselben Anordnungsmuster auf f. 39r die entsprechenden Angaben hinsichtlich der Breitenbewegung des Mondes: „Radix 209

Ptolemaeus, Almagest, 1538, Buch IV,11, f. 105r , Z. 45–46. Im zweiten Fall steht am Rand „sex 6 21 “. Copernicus hat wahrscheinlich zunächst die Zahlenangabe „septem“ des Textes in „sex“ geändert und danach die Korrektur noch präzisiert. 211 corr. ex 89. 212 corr. ex illeg. 210

Die Bucheintragungen von Copernicus

621

Christi 122 . 40 .“ (Anfangswert zur Zeit Christi 122◦ 400 ) sowie die Werte für die Breitenbewegung in 1620 Jahren (75 14 43), für die Jahre 1494 (57 23 35), 1512 (214 13 45) und 1530 (11 3 54). Auf f. 39v wiederum ergänzte Copernicus die Tabellen für die Veränderung des Winkelabstands zwischen Mond und Sonne durch die folgenden Einträge: „Radix an[no] Christi 203 . 3i t[empore] mediocrj“ (Anfangswert zur Zeit Christi 203◦ 310 nach mittlerer Zeit), Veränderung des Winkelabstands zwischen Mond und Sonne in 1620 Jahren (108 39 49) sowie für die Jahre 1494 (336 12 44), 1512 (149 25 10) und 1530 (322 37 36). Auf f. 46r korrigierte Copernicus zwei Jahresangaben. Betroffen sind die Daten der ersten beiden von insgesamt drei in Alexandria beobachteten Mondfinsternissen, die von Hipparch mitgeteilt und von Ptolemaeus in Buch IV,11 des Almagest referiert und diskutiert werden. Laut der von Copernicus verwendeten gedruckten Ausgabe des Almagest habe die erste Finsternis im 24. Jahr der zweiten Kallippischen Periode stattgefunden und die zweite im 55. Jahr derselben Periode. Copernicus korrigierte, was die erste Jahresangabe betrifft, „vigesimoquarto“ völlig zu Recht213 zu „54“ und strich ferner in der zweiten Jahresangabe „quinquagesimoquinto“ durch. Allerdings ersetzte er Letzteres nicht durch „54“, o wie es korrekt gewesen wäre,214 sondern eigenartigerweise durch „55“, so dass es also zu keiner Veränderung des Zahlenwertes kam. Es fällt auf, dass die zweite „5“ etwas anders als die erste und zudem mit einer anderen Tinte geschrieben wurde. Ferner steht das hochgestellte „o“ in der Mitte über den beiden Ziffern. Es o scheint so, als sei zunächst „5 “ geschrieben und danach eine weitere „5“ ergänzt worden. Auf f. 62v trug Copernicus in der für die Konjunktionen von Sonne und Mond sowie für die Vollmonde gemeinsamen Monatstabelle215 die Zahl „14 . 45 . 55“ am Rand ein, die gleich der Hälfte des in der ersten Zeile der Tabelle für die Länge eines synodischen Monats in Tagen, Tagesminuten und Tagessekunden angegebenen Wertes „29d 310 5000 “ (= 29 Tage, 12 Stunden, 44 Minuten) ist. Auf f. 63v verbesserte Copernicus am Rand bei einem Wert für die Entfernung des Mondes vom Apogäum seines Epizykels von „160 partes et 40 minuta“ (160◦ 400 ) „160“ zu „163“216 sowie bei einem Wert für die Entfernung des Mondes vom nördlichen Grenzpunkt des schiefen Kreises von „80 partes et 36 minuta“ (80◦ 360 ) „80“ zu „280“.217 213

Vgl. Ptolemaeus, Almagest, Buch IV,11, ed. Heiberg, Bd. 1, S. 344.13–15. Siehe den Kommentar von Karl Manitius in seiner Übersetzung des Almagest (Leipzig 1912–1913, Bd. 1, S. 438, Anm. 33), dass Idelers Korrektur von νε΄ (55) zu νδ΄ (54) richtig sei; in Heibergs Ausgabe des Almagest (Bd. 1, S. 345.12) steht νε΄. 215 Ptolemaeus, Almagest, Buch VI,3, ed. Heiberg, Bd. 1, S. 471.31–43. 216 Vgl. Ptolemaeus, Almagest, Buch VI,5, ed. Heiberg, Bd. 1, S. 477.16. 217 Vgl. Ptolemaeus, Almagest, Buch VI,5, ed. Heiberg, Bd. 1, S. 478.16–17. 214

622

Copernicus: Opera minora

Im Fixsternkatalog veränderte Copernicus auf f. 78r und auf f. 83r ekliptikale Koordinaten und einmal eine Sterngrößenangabe. Was die Eintragungen auf f. 78r zur Liste der Sterne des Sternbildes „Großer Bär“ betrifft, ergibt sich folgendes Bild: Almagest 1515

Copernicus’

korrekte Werte

Stern

Länge

Breite

Korrektur

Länge

Breite

9

^ 11◦ 00

N 42◦ 00

Breite: 44◦ 00

N 42◦ 00

N 44◦ 00 N 49◦ 00

Breite: 42◦ 00 Länge: 20◦ 400

_ 9◦ 00

10 16

^ 10◦ 00 _ 22◦ 400

_ 11◦ 00 _ 17◦ 400

N 44◦ 00 N 49◦ 00

Es fällt auf, dass sich Copernicus bei seiner Korrektur der ekliptikalen Breite der Sterne Nr. 9 und Nr. 10 des Großen Bären irrte, denn die Werte im gedruckten Text sind korrekt. Weiterhin ist die Korrektur der ekliptikalen Länge des Sterns Nr. 16 zu gering ausgefallen. Ebenfalls merkwürdig ist, dass die deutlich falschen Werte für die ekliptikale Länge der Sterne 9 und 10, bei denen bereits die Angaben der Signa nicht stimmen, keiner Korrektur unterworfen wurden. Setzt man die korrekten Signa-Werte ein, so entsprechen die im gedruckten Text enthaltenen Koordinaten unter Einbeziehung der von Copernicus vorgenommenen Korrekturen den Werten, die für die drei genannten Sterne im Fixsternkatalog von De revolutionibus stehen. Dabei ist allerdings zu berücksichtigen, dass zu den ekliptikalen Längen im Fixsternkatalog von De revolutionibus 6◦ 400 hinzuzurechnen sind, da Copernicus dort die ekliptikalen Längen nicht auf den Frühlingspunkt, sondern auf den Stern γ Arietis, den ersten Stern im Sternbild des Widder, bezog.218 Die im Druck enthaltenen Koordinaten der übrigen Sterne des Sternbilds „Großer Bär“ entsprechen ebenfalls den Werten des Fixsternkatalogs in De revolutionibus mit einer Ausnahme (abgesehen von dem offenkundigen Druckfehler „3“ statt „30“ Minuten in der ekliptikalen Breite des Sterns Nr. 15), nämlich der ekliptikalen Breite des 12. Sterns, die um 200 differiert. Die Koordinaten in der von Copernicus benutzten Almagest-Ausgabe von 1515 weichen wiederum teilweise stark von den Werten in der von Luca Gaurico besorgten lateinischen Almagest-Ausgabe von 1528 ab, die auf eine Übersetzung des Georg von Trapezunt zurückgeht. Auf f. 83r änderte Copernicus die ekliptikale Länge des 5. Sterns des Sternbilds Jungfrau von den im Druck angegebenen 29◦ zu 28◦ 500 , machte jedoch diese Korrektur durch eine Durchstreichung wieder rückgängig. Auch der sich aus dem Fixsternkatalog von De revolutionibus nach Addition von 6◦ 400 ergebende Wert

218

Siehe Schmeidler, NCG, Bd. III/1, S. 37.

Die Bucheintragungen von Copernicus

623

beträgt 29◦ . Beim 13. Stern des Sternbilds Jungfrau ergänzte Copernicus die Größenangabe von „3“ durch den Zusatz „e m“219 , was für „3+“ (oder 3–4) steht. Auf f. 105r hat Copernicus in der im gedruckten Text enthaltenen Jahresangabe für eine Merkurbeobachtung „in anno septuagesimoquinto annorum caldeorum“ („im 75. Jahr der chaldäischen Zeitrechnung“) „septuagesimoquinto“ o am Rand zu 15 (quinto decimo) geändert. In diesem Fall irrte er sich jedoch, da „75“ richtig ist.220 In Kap. 8 des 11. Buches verbesserte Copernicus zwei Zahlenwerte (f. 127r ). Der erste betrifft den Überschuss in Anomalie des Saturn in einem Zeitraum von 518 ägyptischen Jahren und 133 41 Tagen, die zwischen einer bestimmten Saturnbeobachtung und dem Beginn der Zeitrechnung nach Nabonassar vergangen waren. Im gedruckten Text steht „in diuersitate 147 partes et 15 minuta“ (in Anomalie 147◦ 150 ). Copernicus verbesserte diesen falschen Wert, indem er direkt im Text die „7“ zu „9“ veränderte. Mit der daraus resultierenden – nunmehr korrekten – Anomalie von 149◦ 150 ergab sich nach Abzug vom Anomaliewert zum Zeitpunkt der Beobachtung (183◦ 170 ) als Anomalie des Saturn, d. h. als Abstand vom Apogäum des Epizykels, zu Beginn der Zeitrechnung nach Nabonassar 34◦ 20 . Diesen Wert schrieb Copernicus an den Rand („. 34 . 2“) als Korrektur für den im Text enthaltenen Wert von „.33. partes et .5. minuta“ (33◦ 50 ). Die restlichen Bemerkungen, die Copernicus im Textteil des lateinischen Almagest am Rand eingetragen hat, betreffen nur unwichtige Wiederholungen des gedruckten Textes. Es befinden sich jedoch weitere Anmerkungen von seiner Hand auf den beiden letzten Blättern des Bandes, die unbedruckt sind. Auf das erste dieser Blätter (f. 154v ) schrieb Copernicus die Bemerkung: %

219

παραλλαξις221 ελά[χισ]τη 0 . ν . μ222 παραλλαξις μεγιστη α . η . κγ223 Geringste Parallaxe: 0◦ 500 4000 Größte Parallaxe des Mondes: 1◦ 80 2300

Im Sternkatalog des Ptolemaeus wurden die Größenangaben von Sternen gelegentlich durch ε Hinzufügung der Abkürzungen μ oder ἐλ (d. h. μείζων [größer] bzw. ἐλάττων [kleiner]) noch weiter präzisiert. In der arabischen Texttradition wurden diese Zusätze teilweise bewahrt. Gerhard von Cremona gab sie in seiner lateinischen Übersetzung des arabischen Almagest als „em“ bzw. „el“ wieder; siehe Kunitzsch, Der Sternkatalog des Almagest, Bd. 1, 1986, S. 12–13 u. Bd. 2, 1990, S. 27. 220 Ptolemaeus, Almagest, Buch IX,7, ed. Heiberg, Bd. 2, S. 267.13. 221 corr. ex diversita[s]; wahrscheinlich wollte Copernicus „diversitas aspectus“ (Parallaxe) schreiben und entschied sich dann für den griechischen Ausdruck. 222 0 . ν . μ corr. ex 0 . ν . λθ. 223 α . ζ . μβ corr. in α . η . κβ et κβ corr. in κγ.

624

Copernicus: Opera minora

Diese Werte liegen in der Größenordnung der in De revolutionibus mitgeteilten Maximal- und Minimalwerte für die Parallaxe des Mondes, denn dort wird als Parallaxe für die größte Entfernung des Mondviertels 500 1800 und für die kleinste Entfernung des Mondviertels 650 4500 genannt.224 Auf dem zweiten unbedruckten Blatt (f. 155r ) am Ende des Bandes hat Copernicus die folgenden drei Bemerkungen eingetragen: 0 59 8 11 16 12

|

365 15 24 45

Circumcurren[tis] ad dimetientem ratio ut 1 apud nicolaum Cusa 3 . 8 . 29 . 37 . 28 secundum pto[lemaeum] ut 377 ad 120 id est 3 . 8 . 30 ad j Apogeum epicyclj Lune facit periodum in 8 annis225 8 . 311 . 14 0.59.8.11.16.12

|

365.15.24.45

Das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser beträgt nach Nikolaus von Kues 1 : 3;8,29,37,28 (sexagesimal), gemäß Ptolemaeus226 377 : 120, d. h. 3;8,30 (sexagesimal) : 1 Das Apogäum des Epizykels des Mondes vollzieht einen Umlauf in 8 Jahren, 311 Tagen und 14 Stunden. Die beiden in der ersten Zeile stehenden Zahlen entsprechen der täglichen Bewegung und der siderischen Umlaufzeit der Sonne (bzw. der Erde). Die zweite Bemerkung betrifft die Bestimmung des Verhältnisses zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises, d. h. die Größe der Zahl, die wir heute mit π bezeichnen. Copernicus erwähnt hier den Näherungswert 377 : 120 (= 3,14166 . . .), den Ptolemaeus im Almagest benutzt hat.227 Außerdem nennt er die Zahl 1/(3;8,29,37,28) [= 3,1415623 . . .] apud nicolaum Cusa. Tatsächlich hat Nikolaus von Kues (1401–1464) zahlreiche Schriften zur Kreisquadratur verfasst,228 von denen die meisten zur Zeit von Copernicus gedruckt vorlagen, aber er gibt nirgendwo numerische Werte für die Kreiszahl π an, und alle Werte, die man aus seinen Konstruktionen ableiten kann, sind sehr viel schlechter als die hervorragende Näherung, die Copernicus ihm zuschreibt. Die Quelle für den 224

De revolutionibus, Buch IV,22 (NCG, Bd. II, S. 317, Z. 2–6); vgl. Schmeidler, NCG, Bd. III/1, S. 53–59. 225 illeg. ( 4?) 7j diebus 14 horis add. et del. 226 Ptolemaeus, Almagest, Buch VI,7, ed. Heiberg, Bd. 1, S. 512.25–513.2; Manitius, Bd. 1, S. 384–385. Ptolemaeus gibt das Verhältnis sexagesimal als „3 80 3000 : 1“ an. 227 Vgl. Ptolemaeus, Almagest, Buch VI,7, ed. Heiberg, Bd. 1, S. 512.25–513.5; Manitius, Bd. 1, S. 384–385. 228 Sie sind in Folkerts 2010 ediert.

Die Bucheintragungen von Copernicus

625

Wert, den Copernicus angibt, ist unbekannt. Es ist jedoch denkbar, dass dieser ausgezeichnete Näherungswert nicht von Cusanus, sondern von Regiomontanus stammt. Regiomontanus hatte sich kritisch mit Nikolaus von Kues’ Schriften zur Kreisquadratur auseinandergesetzt und in diesem Zusammenhang auch die Genauigkeit von dessen Konstruktionen überprüft. Einige Bemerkungen Regiomontans wurden 1533 von Johannes Schöner in Nürnberg im Anhang von Regiomontans De triangulis omnimodis gedruckt. Möglich ist, dass Regiomontanus diesen Wert in heute nicht mehr vorhandenen Texten seines Nachlasses festgehalten hat. Regiomontans Nachlass befand sich zunächst bei Bernhard Walther. Teile davon gelangten zu Johannes Schöner. Über Rheticus könnte Copernicus von dem Näherungswert für π erfahren haben, den er dann Nikolaus von Kues zugeschrieben hat.229 Die dritte Bemerkung bezieht sich auf die Geschwindigkeit des Umlaufs der Apsidenlinie der Mondbahn. 1 Auf dem hinteren Buchspiegel trug Copernicus die Zahl 6 21 ein, deren Bedeu230 tung unklar ist. L. A. Birkenmajer vermutete, dass die 1 des Nenners 21 in Wirklichkeit ein „f“ als Abkürzung für „florenos“ sei und die Bemerkung daher den Preis von 6 21 Gulden für das Buch bedeute. Diese Interpretation ist jedoch wenig wahrscheinlich, da man das Währungszeichen nicht im Nenner, sondern hinter dem Bruch erwarten würde. Zu erwähnen bleibt noch, dass Copernicus am Rand von f. 41r neben der dort befindlichen, gedruckten Zeichnung handschriftlich die Maße für zwei Winkel eingetragen hat, die er dem Text entnommen hat. Die Zeichnung gehört zu Buch VI,4 des Almagest und dient der Erläuterung der Berechnung der Mondbahn auf seinem Epizykel. Ferner befinden sich auf f. 107v eine und auf f. 108r zwei handschriftliche Zeichnungen, die der Beschriftung nach zu urteilen wohl alle von Copernicus stammen. Von den beiden Zeichnungen auf f. 108r ist die eine vollständig, während die andere offenbar ein von Copernicus verworfener unvollständiger Entwurf ist, auch wenn sie nicht durchgestrichen ist. Alle drei Zeichnungen beziehen sich auf die Berechnung der Anomalie des Merkur, d. h. der Bewegung des Merkur auf seinem Epizykel.231 Sowohl die Zeichnung auf f. 107v als auch die als endgültig zu betrachtende Zeichnung auf f. 108r geben die räumlichen Verhältnisse in einigen Punkten präziser wieder als die gedruckten Zeichnungen. Dies zeigt sich z. B. in der Zeichnung auf f. 108r bei der Darstellung der Bewegung des Mittelpunktes des beweglichen Exzenters des Merkur.

229

Diese Vermutung hat Fritz Nagel (Basel) geäußert. Zu Regiomontans Auseinandersetzung mit den Arbeiten von Nikolaus von Kues siehe Folkerts 2003, S. 328f. u. Nagel 1984, S. 87–96. 230 Birkenmajer, L. A., 1900, S. 262. 231 Vgl. Ptolemaeus, Almagest, Buch IX,10.

626

Copernicus: Opera minora

8.19. Buch 15: Johannes Stöffler, Calendarium Romanum magnum, 1518 Oppenheim: Jacob Köbel, 24. März 1518. 2o . VD 16: S 9188 8.19.1. Provenienz Der Band gehörte ursprünglich der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels und wurde im 17. Jahrhundert nach Schweden verbracht. Im 18. Jahrhundert gelangte er in den Besitz der Bibliothek der Universitätssternwarte Uppsala (Coll. Hjörter G.I.51), heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Sign.: Copernicana 46, alvin-record: 80120. 8.19.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 546–556; Barwiński, E. u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, S. 114–115, Nr. 180; Birkenmajer, L. A.: Stromata Copernicana, 1924, S. 314; Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 372, Nr. 18. 8.19.3. Text und Kommentar Das Buch enthält eine Reihe von Randbemerkungen in Copernicus’ Handschrift und kurze Erläuterungen oder Wiederholungen des gedruckten Textes. Von besonderer Wichtigkeit sind Bemerkungen zu 12 Finsternissen auf f. D1v , D2r , D2v , D3r und D3v . Auf diesen Blättern hat Stöffler Angaben über Finsternisse in den Jahren ab 1518 zusammengestellt und dabei in Figuren dargestellt, wie groß der Bedeckungsgrad des Mondes bzw. der Sonne bei den einzelnen Finsternissen sein würde. Dadurch war anhand der Figur auf einem Blick erkennbar, ob es sich um eine totale oder partielle Finsternis handeln würde. Copernicus trug zu 12 dieser Finsternisse handschriftliche Bemerkungen ein, die in der folgenden Übersicht wiedergegeben sind. Die Buchstaben „S“ und „M“ hinter dem Datum bedeuten Sonnenfinsternisse bzw. Mondfinsternisse. Fol. Datum der Finsternis Anmerkungen von Copernicus Div Div

7. 6. 1518 5. 9. 1522

S M

Diir 25. 8. 1523

M

Diir 29. 12. 1525

M

232

In fine altitud[o] 32 Crac[oviae] [medium] 13 14 principium 11 21 finis 14.58 [medium] 16.1 principium 14 14232 h[ora] 10 24

principium 14 14 add. in margine.

Die Bucheintragungen von Copernicus

Diiv 28. 3. 1530

S

Diiv

6. 10. 1530

M

Diiv 29. 1. 1534

M

Diiir 18. 6. 1536

S

Diiir 27. 11. 1536

M

Diiiv 18. 4. 1539

S

Diiiv

S

6. 4. 1540

Diiiv 20. 8. 1541242 S

233

627

a borea obseruata varmie puncta 8 pri[n]cipium 17.58 finis 19.50 / medium 18 54 [medium] 12 15 obseruata Varm[iae] finis hora 14.4233 [medium] 14 31 obseruata Cracouiae coepit hora234 12.47 finis hora 16 15 medium hor[a] 14.31/ alti[tudo] Lune in fine gradus 29235 [Zusatz zur Angabe des gedruckten Textes „Puncta 8 Ferme“:] quasi 9 a borea durauit ad finem hore tertie236 a borea hora 6 33 anorul...237 [?] 301 in 27238 50 ]239 hora 5 44 in fine240 medium celi 28 12 _241 finis hora 18 40 varmiae defecit ab austro [Zusatz zur Angabe des gedruckten Textes „Puncta 3“:] fere 4 12 a bor[ea] in fine medium celj xv243 a hora 2 24244

obseruata Varm[iae] finis hora 14.4 add. in margine. horus Ms.? 235 obseruata Cracouiae [. . .] gradus 29 add. in margine. 236 corr. ex quarte. 237 illeg. 238 Zu erwarten wäre „7“ an Stelle von „27“. 239 corr. ex . 240 hora 5 44 in fine add. in margine. 241 corr. ex . 242 Auch unter Zugrundelegung des astronomischen Tages müsste es in diesem Fall „21. 8. 1541“ heißen. 243 corr. ex i5. 244 in fine [. . .] hora 2 24 add. in margine. 234

628

Copernicus: Opera minora

Fol. Datum der Finsternis Anmerkungen von Copernicus Div Div

7. 6. 1518 5. 9. 1522

S M

Diir 25. 8. 1523

M

Diir 29. 12. 1525 Diiv 28. 3. 1530

M S

Diiv

6. 10. 1530

M

Diiv 29. 1. 1534

M

Diiir 18. 6. 1536

S

Diiir 27. 11. 1536

M

Diiiv 18. 4. 1539

S

Am Ende in einer Höhe von 32◦ in Krakau245 Mitte: 6. 9., 01:14 Uhr246 Beginn: 5. 9., 23:30 Uhr; Ende: 6. 9., 02:58 Uhr Mitte: 26. 8., 04:01 Uhr Beginn: 26. 8., 02:14 Uhr 29. 12., 22:24 Uhr (Verfinsterung) von Norden her Beobachtet im Ermland, betrug 8 Punkte247 Beginn: 29. 3., 05:58 Uhr, Ende: 07:50 Uhr/ Mitte: 06:54 Uhr Mitte: 7. 10., 00:15 Uhr Beobachtet im Ermland, Ende: 7. 10., 02:04 Uhr Mitte: 30. 1., 02:31 Uhr Beobachtet in Krakau, begann am 30. 1., 00:47 Uhr, Ende: 04:15 Uhr, Mitte: 02:31 Uhr/ Die Höhe des Mondes betrug am Ende 29◦ [Zusatz zur Angabe des gedruckten Textes „etwa 8 Punkte“:] fast 9 Punkte248 von Norden her Dauerte bis zum Ende der dritten Stunde [d. h. 18. 6., 15 Uhr] von Norden her um 18:33 Uhr [unleserlich] 301249 in 27◦250 500 des Stiers 17:44 Uhr am Ende Es kulminierte 28 12 ◦ des Krebses

245 Es handelt sich um die Sonnenfinsternis vom 8. 6. 1518; siehe den NASA-Katalog von Sonnenfinsternissen (https://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEsearch/SEsearchmap.php?Ecl=15180608). Das Datum „7. 6. 1518“ steht hierzu nicht im Widerspruch, da es den astronomischen Tag zugrunde legt, der von Mittag zu Mittag gerechnet wird. Die Angabe zur Höhe am Ende der Finsternis in Krakau geht konform mit den Daten des NASA-Katalogs. 246 Auch hier und im Folgenden ist zu berücksichtigen, dass sich die Zeitangaben auf den astronomischen Tag beziehen, der von Mittag zu Mittag gerechnet wird. Die Mitte dieser Mondfinsternis fand daher nach bürgerlicher Zeitrechnung am 6. 9. 1522 um 01:14 Uhr statt. Entsprechend heißt es in De revolutionibus, Buch IV,5 (NCG, Bd. II, S. 285, Z. 31–32), „ihre Mitte ereignete sich 1 13 Stunden nach Mitternacht, der der 6. September folgte“. 247 Dies entspricht 2/3 des Sonnendurchmessers. 248 Dies entspricht 3/4 des Sonnendurchmessers. 249 Der Sinn dieser Anmerkung ist völlig unklar, zumal das einleitende Wort nicht entzifferbar ist. 250 Zu erwarten wäre „7◦ “.

Die Bucheintragungen von Copernicus

Diiiv

6. 4. 1540

S

Diiiv 20. 8. 1541

S

629

Ende: 7. 4., 06:40 Uhr im Ermland Verfinsterte sich von Süden her [Zusatz zur Angabe des gedruckten Textes „3 Punkte“:] etwa 4 12 Punkte251 von Norden her Am Ende kulminierte 15◦ der Waage, 14:24 Uhr

Nur die zweite und die dritte dieser Finsternisse hat Copernicus in De revolutionibus als von ihm selbst beobachtete Eklipsen erwähnt und ausgewertet, allerdings mit leicht differierenden Zeitangaben.252 Bei der fünften, sechsten und siebten dieser Finsternisse steht die Bemerkung, dass sie beobachtet wurden; sie sind aber nicht in De revolutionibus erwähnt. Bei den restlichen Finsternissen dieser Liste muss offenbleiben, ob sie beobachtet wurden oder ob die Angaben dieser Liste nur Bemerkungen über den vorausberechneten Verlauf der jeweiligen Finsternis sind. 8.20. Buch 16: Euklid, Στοιχεῖα, 1533; Regiomontanus, De triangulis omnimodis, 1533 8.20.1. Provenienz Beide Bände brachte Rheticus 1539 als Geschenk für Copernicus mit, wie aus der Widmung auf dem Titelblatt von Euklids Elementa hervorgeht: „Clarissimo viro D[omino] Doctori Nicolao Cupernico, D[omino] praeceptori suo G[eorgius] Joachimus dono dedit“. Später gingen sie in den Besitz der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels über und wurden vermutlich in dieser Zeit zusammengebunden. Im 17. Jahrhundert wurde der Sammelband nach Schweden verbracht. Heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Copernicana 9 (früher: W.III.2.128), alvin-record: 112311 (Euklid), alvin-record: 112310 (Regiomontanus). 8.20.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Prowe, L.: Mittheilungen aus schwedischen Archiven und Bibliotheken, 1853, S. 14; Hipler, F.: Analecta Warmiensia, 1872, S. 59, Fn. 49; Curtze, M.: Inedita Copernicana, 1878d, S. 51–53 u. Fn. 3–9; Prowe, L.: Nicolaus Coppernicus, Bd. I/2, 1883–1884, S. 407–408; Barwiński u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, Nr. 148; Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 367, Nr. 5; Goddu, A.: Copernicus’s Annotations. In: Scriptorium. Revue internationale des études relatives aux manuscrits 58 (2004), S. 221–222, Nr. 5. 251

Dies entspricht 3/8 des Sonnendurchmessers. Siehe De revolutionibus, Buch IV,5 (NCG, Bd. II, S. 285, Z. 28 – S. 286, Z. 2 bzw. S. 286, Z. 2–7). 252

630

Copernicus: Opera minora

8.20.3. Buch 16a: Euklid, Στοιχεῖα, 1533, mit Proklos’ Kommentar Basel: Johannes Herwagen d. Ä., September 1533. 2o . VD 16: E 4142 8.20.4. Text und Kommentar Der Text der „Elemente“ von Euklid enthält keine Randbemerkungen. Auf S. 83 ist eine Zeichnung zu Prop. VI.27 und auf S. 84 eine Zeichnung zu Prop. VI.28 eingetragen. Ob sie von Copernicus stammen, muss offen bleiben. In den Kommentaren von Proklos stehen mehrere Randbemerkungen, die von Curtze253 ausführlich referiert wurden, doch scheinen nicht alle davon von Copernicus zu stammen. Copernicus’ Randbemerkungen sind inhaltlich nur kurze Erläuterungen zum jeweiligen Text. Darüber hinaus ergänzte er insgesamt sieben Figuren auf S. 53, 62 u. 67 und fügte im 4. Buch des Kommentars des Proklos Kapitelzählungen in griechischer Notation ein. Von seinem Interesse für Nikomedes’ Schrift über die Konchoiden, das bereits durch eine entsprechende Bemerkung in seiner lateinischen Ausgabe der Elementa des Euklid von 1482 deutlich wurde (s. o., Buch 2a, S. 566), zeugt auch eine Eintragung in diesem Band. So unterstrich er auf S. 73 im Text den Namen Νικομήδης und hob durch seine Randbemerkung „ἥ τῶν γωνίων τομη“ („die Teilung der Winkel“) die Textstelle hervor, an der Proklos berichtet, Nikomedes habe mittels der Konchoiden jeden geradlinigen Winkel in drei gleiche Teile geteilt.254 Nikomedes’ Schrift über die Konchoiden gilt heute als verloren. 8.20.5. Buch 16b: Regiomontanus, De triangulis omnimodis, 1533 Nürnberg: Johannes Petreius, 1533. 2o . VD 16: M 6570 8.20.6. Text und Kommentar Der Band enthält keine Randbemerkungen in Copernicus’ Handschrift. 8.21. Buch 17: Peter Apian, Instrumentum primi mobilis, 1534; Geber, De astronomia, 1534; Witelo, Optica, 1535 8.21.1. Provenienz Copernicus erhielt diesen Band 1539 als Geschenk von Rheticus, bezeugt durch dessen Vermerk auf dem Titelblatt: „Clarissimo viro D[omino] Doctori Nicolao 253

Curtze 1878d, S. 52. Procli Diadochi in Primum Euclidis Elementorum librum commentarii, ed. Friedlein, Leipzig 1967, S. 272, Z. 3–7. 254

Die Bucheintragungen von Copernicus

631

Copernico, D[omino] praeceptori suo G[eorgius] Joachimus Rheticus dono dedit“. Später wurde der Band Eigentum der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels, ehe er im 17. Jahrhundert nach Schweden verbracht wurde. Heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Copernicana 8 (früher: W.II.1.16), alvinrecord: 111083 (Apian und Geber), alvin-record: 111084 (Witelo). 8.21.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Prowe, L.: Mittheilungen aus schwedischen Archiven und Bibliotheken, 1853, S. 13–14; Hipler, F.: Analecta Warmiensia, 1872, S. 59–60 u. Anm. 50; Curtze, M.: Inedita Copernicana, 1878c, S. 36–40; Prowe, L.: Nicolaus Coppernicus, Bd. I/2, 1883–1884, S. 408–410 (Peter Apian) u. 410–411 (Witelo); Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 211–219 u. S. 333; Barwiński u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, S. 98, Nr. 147; Dobrzycki, J.: Uwagi o swedzkich zapiskach M. Kopernika. In: Kwartalnik Historii Nauki i Techniki 18 (1973), S. 492–493 (mit Faksimile der Eintragungen in Witelos Optica); Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 367, Nr. 6; Kühne, A.: Die Bedeutung von „Perspectiva communis“ und „Perspectiva artificialis“ im Kanon der wissenschaftlichen Bildung um 1500 am Beispiel von Nicolaus Copernicus. In: Florilegium Astronomicum, 2001, S. 264–267 (Edition der Eintragungen in Witelos Optica); Goddu, A.: Copernicus’s Annotations. In: Scriptorium. Revue internationale des études relatives aux manuscrits 58 (2004), Faksimile auf S. [237](Apian). 8.21.3. Buch 17a: Peter Apian, Instrumentum primi mobilis, 1534 Nürnberg: Johannes Petreius, 1534. 2o . VD 16: A 3087 8.21.4. Text und Kommentar Der Band enthält einige Randbemerkungen, die nicht in der Handschrift von Copernicus geschrieben sind und zudem nur kurze Erläuterungen des gedruckten Textes darstellen. Wichtig ist aber eine Eintragung am unteren Rand von f. c3r , deren Handschrift allerdings nicht mit Sicherheit die von Copernicus ist:

632

Copernicus: Opera minora

G. 2. % 25. Y 27. X 13. ♂ 20. ♀ 11. ' 10.  9. % Y X ♂ ♀ ' 

G. 2 25 27 13 20 11 10 9

M. 33. ] 8. f 39. c 49.  47. _ 6. ] 14. ] 12. _

M. 33 ] 8 f 39 c 49  47 _ 6 ] 14 ] 12 _

Latitudo G. M. 1. 27. 0. 56. 0. 41. 1. 14. 3. 21.

S.[eptentrionalis] A.[dde] S.[eptentrionalis] D.[iminue] S.[eptentrionalis] D.[iminue] M.[eridionalis] A.[dde] M.[eridionalis] D.[iminue]

Breite G. M. 1 27 0 56 0 41 1 14 3 21

nördlich nördlich nördlich südlich südlich

füge hinzu ziehe ab ziehe ab füge hinzu ziehe ab

Curtze berichtet,255 Prof. Bruhns256 in Leipzig habe ihm mitgeteilt, dass es sich bei der Eintragung um ein Horoskop handele. Allerdings gab Curtze gleichzeitig zu bedenken, es sei „bis jetzt leider nicht gelungen, die verschiedenen Angaben für ein Jahr zu vereinigen, wie doch für ein Horoscop verlangt wird“. L. A. Birkenmajer widerlegte schließlich die Deutung als Horoskop. Seinen Untersuchungen entsprechend geben die Zahlen die Positionen der Himmelskörper am 14. Mai 1517 an, wobei aber hinter der Position der Sonne als Tierkreiszeichen irrtümlich Stier statt Zwillinge eingetragen ist. Bei dem genannten 14. Mai 1517 handelt es sich um den von Peter Apian für seine Rechnungen verwendeten Beispieltag, denn an diesem Tag wurde sein Gönner, Christoph von Stadion (1478–1543), zum Bischof von Augsburg geweiht.257

255

Curtze 1878c, S. 37. Gemeint ist Karl Christian Bruhns (1830–1881), Professor der Astronomie und Direktor der Sternwarte Leipzig. 257 Siehe Apian, Instrumentum primi mobilis, 1533, f. c3r . 256

Die Bucheintragungen von Copernicus

633

8.21.5. Buch 17b: Geber, De astronomia, 1534 Nürnberg: Johannes Petreius, 1534. 2o . VD 16: A 3087 8.21.6. Text und Kommentar Diese Schrift enthält eine Reihe von polemischen Einwänden gegen die Astronomie des Ptolemaeus und dürfte aus diesem Grund für Copernicus interessant gewesen sein. Er hat auf dem Titelblatt die Bemerkung Egregij calumniatoris ptolemaei Des Verleumders des hervorragenden Ptolemaeus eingetragen und damit wohl Ptolemaeus gegen die von Geber erhobenen Vorwürfe verteidigen wollen. Die in diesem Teil des Sammelbandes enthaltenen Randbemerkungen258 stammen ausnahmslos nicht von Copernicus. 8.21.7. Buch 17c: Witelo, Optica, 1535 Nürnberg: Johannes Petreius, 1535. 2o . VD 16: V 1759 8.21.8. Text und Kommentar Auf f. 297r befindet sich am Rand die folgende handschriftliche Bemerkung, deren Duktus jedoch keine eindeutige Zuordnung zu Copernicus erlaubt: Radium rectum seu perpendicularem non dicunt nec frangi nec reflecti nisi per eandem lineam Man sagt, der geradlinige bzw. senkrechte Strahl werde weder gebrochen noch reflektiert außer entlang derselben Linie[, auf der er eingefallen ist]. Auf der nicht bedruckten unteren Hälfte dieser Seite steht eine längere Bemerkung, die entgegen der Ansicht von Curtze und L. A. Birkenmajer nicht von Copernicus stammt. Auf dem hinteren Buchspiegel befindet sich eine Notiz, die von Copernicus geschrieben, später aber durchgestrichen wurde. Sie lautet: Dimetientem sphaere invenire. Describe in superficie eius duos circulos259 sese contingentes officio circinj. Deinde ex tribus lineis, hoc 258 259

Vgl. Curtze 1878c, S. 37–38. circulus Ms.

634

Copernicus: Opera minora

est260 quae a polo261 vtriusque circulj et distantia polorum262 constitue triangulum. A terminis earum, hoc est a centris circulorum perpendiculares ducte concurrunt263 in centro sphere, a quo ad superficiem eius est recta linea quae ad contactum illorum circulorum. Auffindung des Durchmessers einer Kugel: Beschreibe mit Hilfe eines Zirkels auf ihrer Oberfläche zwei Kreise, die sich berühren. Dann konstruiere aus drei Geraden, d. h. denjenigen, die vom Pol eines jeden der beiden Kreise ausgehen, und aus dem Abstand der Pole ein Dreieck. Die von ihren Enden, d. h. von den Mittelpunkten der Kreise, gezogenen Senkrechten laufen im Mittelpunkt der Kugel zusammen, von dem aus eine Gerade zur Oberfläche der Kugel geht, die zum Berührungspunkt jener Kreise [führt]. Wie Curtze bemerkt hat,264 ist die Notiz mathematisch falsch und daher von Copernicus gestrichen worden. Dies dürfte auch der Grund gewesen sein, weshalb Copernicus den letzten Satz nicht zu Ende führte. Über der Notiz steht noch die 3 Zahlenangabe „6 32 “, die nicht durchgestrichen ist. Ihre Bedeutung ist unklar. Auf einem heute verschollenen Lesezeichen findet sich folgender Eintrag265 , der laut Prowe266 und Curtze unter Berufung auf Franz Hipler267 auf Thomas von Aquin zurückgeht. Trotz intensiver Recherche ließ sich das Zitat jedoch nicht verifizieren, so dass davon ausgegangen werden muss, dass es sich hier um eine Kompilation verschiedener Sätze von Thomas von Aquin handelt, die sich in dieser Form in seinem Werk nicht finden lassen. Vita brevis, sensus ebes, negligentiae torpor et inutiles occupationes nos paucula scire permittunt. Et aliquotiens scita excutit ab animo per temporum lapsum fraudratrix scientiae et inimica memoriae praeceps oblivio. Ein kurzes Leben, ein träger Sinn, Nachlässigkeit und unnütze Beschäftigungen erlauben uns, nur wenig zu wissen. Und mehr als einmal im Verlauf der Zeit vertreibt die Betrügerin des Wissens und Feindin des Gedächtnisses, die schnelle Vergesslichkeit, das Gewusste aus dem Geist. 260

ex eis q add. et del. a polo corr. ex ex centro. 262 corr. ex centrorum. 263 concorrunt Ms. 264 Curtze 1878c, S. 39, Fn. 8. 265 Übernommen aus Prowe 1883–1884, Bd. I/2, S. 411. 266 Ebd. 267 Curtze 1878c, S. 40. 261

Die Bucheintragungen von Copernicus

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8.22. Buch 18: Ptolemaeus, Μεγάλης συντάξεως βιβλ. ιγ’, 1538 Hrsg.: Joachim Camerarius, Komm.: Theon von Alexandria. Basel: Johannes Walder, 1538. 2o . VD 16: P 5200 8.22.1. Provenienz Der Band war eines der Geschenke, die Rheticus im Jahr 1539 Copernicus mitbrachte, wie aus der folgenden Widmung hervorgeht: „Clarissimo viro D[omino] Doctori Nicolao Cupernico, D[omino] praeceptori suo G[eorgius] Joachimus Rheticus dono dedit“. Später wurde der Band Eigentum der Bibliothek des Frauenburger Domkapitels und im 17. Jahrhundert nach Schweden verbracht. Heute: Universitätsbibliothek Uppsala, Copernicana 10 (früher: W.IIII.2), alvin-record: 80887. 8.22.2. Editionen, Beschreibungen und Kommentare Prowe, L.: Mittheilungen aus schwedischen Archiven und Bibliotheken, 1853, S. 14; Hipler, F.: Analecta Warmiensia, 1872, S. 59, Fn. 48; Prowe, L.: Nicolaus Coppernicus, 1884–1885, Bd. I/2, S. 411; Birkenmajer, L. A.: Mikołaj Kopernik, 1900, S. 343–349; Barwiński u. a.: Sprawozdanie z poszukiwań w Szwecyi, 1914, S. 99–100, Nr. 149; Czartoryski, P.: The library of Copernicus. In: Science and History, 1978, S. 367–368, Nr. 7. 8.22.3. Text und Kommentar Der Band enthält nur wenige kurze Randbemerkungen von Copernicus, die inhaltlich nur von geringem Interesse sind. Copernicus hat ferner einige Zeichnungen eingefügt, die zwar nur Wiederholungen der im Druck enthaltenen Figuren darstellen, aber die Verhältnisse oft präziser wiedergeben. Die Zeichnungen befinden sich im ersten Kapitel des XII. Buches des Almagest (S. 281 u. 282), das von der Rückläufigkeit der Planeten im Allgemeinen handelt, sowie im 13. Buch (S. 303, 305–308, 311, 312), in dem Ptolemaeus die Veränderung in ekliptikaler Breite der fünf Planeten behandelt und aufzeigt, wie entsprechende Tabellen erstellt werden können. Aufgrund einer größeren Anzahl von Unterstreichungen von Wörtern und ganzen Sätzen in Buch XIII des Almagest vermutete L. A. Birkenmajer,268 Copernicus habe noch in den letzten Jahren seines Lebens an der Theorie der Bewegungen von Merkur und Venus in Breite gearbeitet.

268

Birkenmajer, L. A., 1900, S. 348–349.

BIBLIOGRAPHIE

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Bibliographie

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REGISTER

PERSONENNAMEN Personen des 19. und 20. Jahrhunderts wurden nur aufgenommen, wenn es sich um bereits verstorbene Copernicusforscher handelt.

Adelard von Bath (ca. 1070 – ca. 1160) 565 Adrastos von Aphrodisias (2. Jh. n. Chr.) 48, 49 Aegidius de Tebaldis (13. Jh.) 492, 493, 535, 566, 580 Alantsee, Leonhard († 1518) 609 Alantsee, Lucas († 1522) 164, 165, 270.11, 374.5, 609 Albategnius (al-Batt¯an¯ı, † 929) 30, 89, 220.22, 320.30, 380 Albohazen Haly (11. Jh.) 566 Alexander d. Große (356–323 v. Chr.) 139, 141, 318.5, 318.11, 318.19, 320.30, 344.17, 344.29, 345.33, 346.1, 346.5, 346.10, 346.14, 364.19, 364.22, 364.32, 364.36, 365.2, 563, 613–615, 618 Alexander von Aphrodisias (fl. 200 v. Chr.) 56 Alfons X., König von Kastilien (1221–1284) 89, 141, 174–176, 180, 181, 185, 186, 188–193, 195–201, 205–207, 214, 216, 218, 226, 230–233, 241, 242, 247, 250–254, 259–262, 264, 270, 273–275, 284, 285, 289–300, 305, 306, 315, 316, 331, 333, 334, 342, 343, 349, 355, 356, 363–368, 492, 493, 535, 577–580, 595 Alfonso de Córdoba (15./16. Jh.) 89 Alhazen s. Ibn al-Haitam ¯ ,Al¯ı ibn Ab¯ı r-Riˇg¯al s. Haly Abenragel ,Al¯ı ibn Rid.w¯an s. Haly Abenrudian

Alten, Bartholomaeus (15. Jh.) 566 Alyattes II. s. Haliattus Ambrosius Regiensis (15. Jh.) 601 Anaximandros (ca. 610 – nach 547 v. Chr.) 44 Angelus, Jacobus s. Jacobus Angelus Antigonos Gonatas (277–239 v. Chr.) 618 Antiochos III., König des Seleukidenreichs (242–187 v. Chr.) 558 Antoninus Pius (86–161) 139, 141, 143 Antonius, Marcus (fl. 400 v. Chr.) 558 Apelles (4. Jh. v. Chr.) 563 Apian, Peter (1495–1552) 630–632 Apollonius von Perge (ca. 262 – ca. 190 v. Chr.) 34, 47, 51, 75 Apseudes 619 Aratos von Soloi (ca. 310 – 245 v. Chr.) 604, 607, 612 Archimedes (ca. 287 – 212 v. Chr.) 166 Aristarch von Samos (ca. 310 – ca. 230 v. Chr.) 618 Aristoteles (384–322 v. Chr.) 42, 44–46, 55, 59, 62, 64, 70, 75, 81, 91, 97, 103, 137, 143, 145, 557, 578, 602 Arzachel s. Zarq¯allu Astyages, medischer König (reg. 585–550 v. Chr.) 555 Atilius Regulus, Gaius, Konsul (fl. 256 v. Chr.) 556

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Copernicus: Opera minora

Augustinus Moravus (Olomucensis) (1467–1513) 578 Augustus s. Octavian Aurelius, Lucius (fl. 156 v. Chr.) 561, 563 Averrio, Publius Sulpicius (fl. 310 v. Chr.) 560 Bacon, Roger (ca. 1220 – nach 1292) 60 Baranowski, Jan (1800–1879) XI, 117 Barbatia, Andreas de (ca. 1400 – 1479) 572 al-Batt¯an¯ı s. Albategnius Bernardinus Vercellensis (15./16. Jh.) 605 Beroaldus, Philippus (1453–1505) 575 Bertochus, Dionysius (15. Jh.) 601 Bessarion (1399/1408–1472) 604–606 Biancani, Giuseppe (1566–1624) 286 Bianchini, Giovanni (1410 – ca. 1469) 469, 609 Birkenmajer, Ludwik Antoni (1855–1929) 89, 115, 479–482, 485–490, 492–494, 496, 553, 556, 557, 575, 581, 582, 585–588, 590, 593, 602, 603, 606, 607, 609, 611, 632, 633 Biskup, Marian (1922–2012) XIII Blockhagen, Valentin (1809–1873) 539 Brahe, Tycho (1546–1601) 8–12, 23, 35, 42, 63, 64, 69, 95, 118, 120, 130, 131, 169 Broscius, Johannes (1585–1652) 131 Brożek, Jan s. Broscius, Johannes Brucaeus, Heinrich (1531–1593) 8, 9

Bruhns, Karl Christian (1830–1881) 632 Budaeus, Guilielmus (1468–1542) 557, 558, 560–564 Budé, Guillaume s. Budaeus, Guilielmus Bureus, Johannes Thomas Agrivillensis (1568–1652) 570 Bürgi, Jost (1552–1632) 11 Caesar, Gaius Iulius (100–44 v. Chr.) 561–563, 612–615 Caesar, Lucius Iulius; Zensor (fl. 89 v. Chr.) 558 Calippus s. Kallippos Camerarius, Joachim d. Ä. (ca. 1500 – 1574) 635 Campanus, Johannes (ca. 1220 – 1296) 26, 564 Caspar, Max (1880–1956) 43, 58, 65, 67, 69 Censorinus (3. Jh.) 141, 575 Chaisterates 619 Cicero, Marcus Tullius (106–43 v. Chr.) 572, 576, 577, 607 Clavius, Christoph (1538–1612) 29, 58, 61, 63–66, 69, 384 Craig, John († 1620) 8 Crastonus, Johannes (ca. 1420 – nach 1497) 575, 601–603 Curtze, Maximilian (1837–1903) 117, 469, 479, 484, 491, 493, 566, 588, 599, 602, 610, 630, 632–634 Czartoryski, Paweł (1924–1999) 551 Darius (549–486 v. Chr.) 618 Demokritos (460/459 – ca. 370 v. Chr.) 44 Dobrzycki, Jerzy (1927–2004) 9, 20, 114, 124, 126, 168, 479, 491, 496

Personenregister

Dominicus Maria de Novara (1454–1504) 224.11, 324.38, 596 Doppelmayr, Johann Gabriel (1677–1750) 131, 165 Ekphantos (ca. 4. Jh. v. Chr.) 81 Engel, Jakob s. Jacobus Angelus Eratosthenes von Kyrene (276/273 – ca. 194 v. Chr.) 574, 618 Eriksen, Johan (16. Jh.) 11 Euandros, mythischer Heros der Latiner 618 Eudoxos von Knidos (397/390–345/337 v. Chr.) 25, 44–46, 51, 62, 67, 75 Euklid (3. Jh. v. Chr.) 26, 174.12, 177.35, 178.2, 178.15, 178.18, 178.20, 179.7, 179.33, 179.34, 272.19, 277, 277.4, 277.18, 277.24, 277.26, 277.28, 277.33, 278.31, 278.33, 297.7, 297.35, 367.24, 397.26, 401.3, 401.8, 401.11, 401.14, 405.16, 407.22, 407.25, 409.22, 413.4, 413.25, 421.1, 421.31, 423.5, 564, 565, 629, 630 Euler, Leonhard (1707–1783) 87 Faber Stapulensis, Jacob (ca. 1450 – 1536) 60 Fabius, Publius (fl. 34) 559 Fabricius, David (1564–1617) 169 Ferber, Hildebrand († 1530) 595, 599 Ferber, Mauritius (1471–1537) 595 Ficinus, Marsilius (1433–1499) 570 Flach, Martin († ca. 1510) 608 Flamsteed, John (1646–1719) 117 Fulvius Flaccus, Quintus (fl. 179 v. Chr.) 560

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ˇ abir ibn Aflah. (12. Jh.) 380, 384, G¯ 630, 633 Galilei, Galileo (1564–1641) 63 Gansiniec, Ryszard (1888–1958) 19 Garschaw, Hans (16. Jh.) 599 Gassendi, Pierre (1592–1655) 131 Gaurico, Luca (1475–1558) 622 ˇ abir ibn Aflah. Geber s. G¯ Georg von Trapezunt (1395–1472/1473) 619, 622 Gerhard von Cremona (ca. 1114 – 1187) 59, 619, 623 Germanicus Caesar (1. Jh. n. Chr.) 606 Gruppenbach, Georg († 1610) 62 Gruppenbach, Philipp (fl. 1610) 62 Guarinus Veronensis (1374–1460) 572 Hagecius, Simon (ca. 1485 – 1551) 114, 115, 118–120 Hagecius, Thaddeus (1525–1600) 8, 12, 115, 117–120, 169 Haliattus = Alyattes II., König von Lydien (reg. 605–556 v. Chr.) 555 Haly Abenragel (10./11. Jh.) 492, 493 Haly Abenrudian (ca. 988 – ca. 1061) 492, 580 Hamann, Johann (15./16. Jh.) 578 Hamman, Johann (16. Jh.) 476 Hartmann, Georg (1489–1564) 393.5 Hartmann, Stefan (1943–2016) XIII Hartner, Willy (1905–1981) XI Herakleides Pontikos (ca. 390 – nach 322 v. Chr.) 81 Hevelius, Johannes (1611–1687) 10, 117

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Copernicus: Opera minora

Hiketas von Syrakus (ca. 400 – ca. 335 v. Chr.) 81, 576 Hipparch (ca. 190 – ca. 120 v. Chr.) 30, 48, 51, 75, 87, 89, 149, 216.30, 216.32, 217.2, 217.7, 217.9, 217.13, 242.36, 243.7, 247.32, 317.2, 317.3, 317.9, 317.14, 317.20, 344.16, 350.1, 379, 618, 619, 621 Hjörter, Olof Petrus (1696–1750) 115, 119, 127 Humann, Nicolaus (16. Jh.) XII, 538, 539, 542 Ibn al-Haitam (ca. 965 – nach 1040) ¯ 59 Ibn aš-Š¯at.ir (1304–1375) 31, 32, 36, 40 Iulius, Sextus [I] (fl. 156 v. Chr.) 563 Iulius, Sextus [II] (fl. 91 v. Chr.) 561, 562 Jacobus Angelus (ca. 1360 – ca. 1411) 572, 591 Jean de Lignières s. Johannes de Lineriis Johannes von Gmunden (ca. 1380 – 1442) 233.15, 333, 380 Johannes de Lineriis (14. Jh.) 482 Johannes von Sachsen s. Johannes de Saxonia Johannes de Sacrobosco (ca. 1195 – 1256) 42, 57–64 Johannes de Saxonia (ca. 1250 – ca. 1320) 252.33, 253.27, 253.34, 254.16, 259.21, 259.27, 354.37, 355.9, 355.36, 356.5, 356.30, 362.32, 363.2 Justus de Albano (15. Jh.) 572 Kallimachos, Bildhauer (5. Jh. v. Chr.) 577

Kallippos von Kyzikos (ca. 370 – ca. 300 v. Chr.) 25, 44, 45, 62, 75, 614, 621 Kambyses II., persischer König (ca. 558 – 522 v. Chr.) 618 Karl V., Kaiser (1500–1558) 164, 270.13, 374.8 Karliński, Franz Michael (1830–1906) 540, 542 Katharina von Alexandria (3./4. Jh.) 609 Kepler, Johannes (1571–1630) 35, 42, 43, 48, 53, 57, 58, 62–65, 67–69 Knobelsdorff, Eustachius (1519–1571) 539 Köbel, Jakob (ca. 1462–1533) 626 Kues, Nikolaus von (1401–1464) 624, 625 Laurentius Francisci de Alopa (15. Jh.) 570 Lefèvre d’Étaples, Jacques s. Faber Stapulensis, Jacob Legendre, Adrien-Marie (1752–1833) 384 Licinius Crassus (fl. 190 v. Chr.) 558 Liddel, Duncan (1561–1613) 8 Liechtenstein, Petrus (15./16. Jh.) 611 Lindhagen, Arvid (1856–1926) 10 Lindhagen, Daniel Georg (1819–1906) 10 Livius, Titus (59 v. Chr. – ca. 17 n. Chr.) 559, 560 Longomontanus, Christian (1562–1647) 11 Lufft, Johannes (ca. 1495 – 1584) 376, 389.16 Lukian von Samosata (ca. 120 – ca. 190) 559

Personenregister

Lysis (5./4. Jh. v. Chr.) 605, 606 Maciejowski, Wacław Aleksander (1792–1883) 117 Macrobius (ca. 385 – nach 430) 559 Maes (Titianus) (fl. 110 n. Chr.) 574 Maginus, Johannes Antonius (1555–1617) 131, 169 Makowski, Antoni (19. Jh.) 114, 119, 124, 126 Manlius Acidinus, Lucius (fl. 179 v. Chr.) 560 Manutius, Aldus (1449–1515) 605, 606 Marcius, Lucius (fl. 91 v. Chr.) 561, 562 Mardocempadus, babylonischer König (reg. 722–710 v. Chr.) 615 Marinos von Tyros (fl. 110 n. Chr.) 574 Marinus Saracenus (15. Jh.) 575 Martianus Capella (5. Jh.) 555, 556 Mästlin, Michael (1550–1600) 62–64, 69 Maurolicus, Franciscus (1494–1575) 469 Menelaos von Alexandria (fl. 98 n. Chr.) 384, 395.18, 618 Miechów, Matthias de (1457–1523) 12, 15, 17, 23, 24 al-Mu,izz ibn B¯ad¯ıs (1008–1062) 492 Müller, Adolf (1853–1939) 17, 67, 105 Müller, Jacob (1594–1637) 470 Nabonassar, König von Babylonien († 734 v. Chr.) 141, 143, 145, 318.22, 318.27, 320.31, 612–616, 620, 623 Naldius, Naldus (1436–1513) 570

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Napier, John (1550–1617) 385 Nas.¯ır ad-D¯ın at.-T.u ¯s¯ı (1201–1274) 103 Neper, John s. Napier, John Neugebauer, Otto (1899–1990) 479–481, 491, 588, 590 Newcomb, Simon (1835–1909) 168 Nicetus s. Hiketas Nicolaus Cusanus s. Kues, Nikolaus von Nicolaus Germanus (ca. 1420 – ca. 1490) 572 Niedźwiezki, Leonard (1811–1892) 115 Nikomedes (3. Jh. v. Chr.) 565, 566, 630 Nobis, Heribert M. (1924–2017) XI, XII, XIV, XV Octavian/Augustus (63 v. Chr. – 14 n. Chr.) 613, 614 Pannartz, Arnold († ca. 1476) 553 Papinius, Sextus (fl. 36) 559 Pappos von Alexandria (4. Jh.) 54 Parmenides (ca. 515 – nach 450 v. Chr.) 571 Paul III., Papst (1468–1549) 576, 605 Paulus, Lucius Aemilius (ca. 229 – 160 v. Chr.) 562, 563 Peckham, Johannes (1220/1225–1292) 57, 609 Perottus, Nicolaus (1429–1480) 553 Perseus, König von Makedonien (ca. 213/212 – ca. 165 v. Chr.) 562 Petreius, Johannes (ca. 1497 – 1550) 630, 631, 633 Petrus de Natalibus (ca. 1330 – ca. 1406) 608

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Copernicus: Opera minora

Petrus de Regio (15. Jh.) 566 Peucer, Caspar (1525–1602) 116 Peuerbach, Georg (1423–1461) 60, 61, 66, 69, 166, 224.13, 253.28, 254.19, 259.22, 259.27, 263.2, 263.14, 264.19, 264.30, 270.6, 324.39, 355.37, 356.31, 362.33, 363.2, 366.11, 367.4, 367.35, 368.8, 374.2, 380, 609 Peypus, Friedrich (1485–1534) 164, 165, 270.10, 374.5 Pflaum, Jakob (ca. 1450 – ca. 1510) 598 Phanostratos (fl. 259 v. Chr.) 619 Philolaos (ca. 470 – ca. 385 v. Chr.) 81 Platon (ca. 428 – ca. 347 v. Chr.) 64, 68, 570, 571, 576, 606 Plautius (fl. 36) 559 Plinius d. Ä. (ca. 23/24 – 79) 34, 81, 553–557, 559, 561–563, 575, 577, 616 Polkowski, Ignacy (1833–1888) 123, 124 Pontanus, Johannes (1428/1429–1503) 604, 605 Popillius Laenas, Marcus (fl. 150 v. Chr.) 558 Postumius, Aulus (fl. 400 v. Chr.) 558 Praetorius, Johannes (1537–1616) 115, 116, 120, 170, 171 Proclus Diadochus (412–485) 480, 607, 630 Prowe, Leopold (1821–1887) 118, 479 Ptolemaeus, Claudius (ca. 100 – ca. 175) 8, 9, 23, 29, 30, 33–36, 40, 42, 47–54, 57, 59, 60, 69, 70, 72, 75, 77, 89, 91, 132, 133, 139, 141, 143, 145, 149, 151, 153, 155,

157, 159, 161, 168, 173–177, 180, 185, 186, 189–199, 214–218, 220, 223–225, 241, 242, 244, 247, 248, 251, 252, 260–262, 264, 270, 271, 273–275, 279, 284, 285, 289–300, 314–320, 324–326, 336, 338, 342, 343, 345, 346, 349, 350, 352–354, 364–366, 373, 379–382, 389, 395, 405, 485, 487, 489, 490, 492, 527, 566–570, 572–575, 580, 595, 611, 619, 621, 623, 624, 633, 635 Pythagoras (ca. 570 – nach 510 v. Chr.) 392.16, 393.21, 554, 593, 605 Quintus Caerellius (3. Jh.) 141 Rabener, Johann Gebhard (1632–1701) 116 Ramsauer, Rembert (1910–1955) 550, 599 Ratdolt, Erhard (1447–1528) 468, 476, 492, 564, 566, 591, 595 Raumer, Karl Otto von (1805–1859) 549 Reger, Johann (15. Jh.) 572, 598 Regiomontanus, Johannes (1436–1476) 29–31, 33, 36, 38, 40, 60, 61, 89, 91, 164, 195.14, 224.9, 224.13, 295.16, 324.35, 325.1, 378, 380, 382–384, 395.19, 468–470, 476, 577, 583, 591, 593–595, 598, 609, 625, 629, 630 Reich, Felix († 1539) 539 Rheticus, Georg Joachim (1514–1574) 8, 115–120, 126, 272, 378, 381–385, 470, 625, 629–631, 635 Rigaud, Stephen Peter (1774–1839) 119

Personenregister

Robertus Anglicus (13./14. Jh.) 57, 334.13 Rosen, Edward (1906–1985) 18, 23, 26, 30, 33, 34, 66, 130, 131 Rossmann, Fritz (1898–1961) 23–25, 65, 67, 109, 111 Sacrobosco s. Johannes de Sacrobosco Salio, Caspar (16. Jh.) 575 Santritter, Johannes Lucilius (ca. 1460 – nach 1498) 578 Savile, Henry (1549–1622) 118, 119 Saxonius, Petrus (1467–1548) 116 Scatilius Regulus, Gaius s. Atilius Regulus, Gaius Schmeidler, Felix (1920–2008) 33, 153, 487, 489, 615, 624 Schöner, Johannes (1477–1547) 380, 488, 625 Schramm, Matthias (1930–2005) XI Scipio Nasica Corculum, Publius Cornelius, Konsul (reg. 126 u. 155 v. Chr.) 558 Sigismund I., König v. Polen (1591–1625) 130 Simplikios (480/90 – nach 550) 55, 56 Skowronski, Carl (19. Jh.) 539 Smith, Thomas (1638–1710) 119 Sokrates (469–399 v. Chr.) 571 Sophus, Publius Sempronius (fl. 310 v. Chr.) 560 Sosigenes (1. Jh. v. Chr.) 54–56 Spinther, Publius Lentulus (fl. 50 v. Chr.) 558 Stadion, Christoph v. (1478–1543) 632 Starowolski, Szymon (1588–1656) 131 Stevin, Simon (1548–1620) 380

679

Sticker, Bernhard (1906–1977) XI Stöffler, Johannes (1452–1531) 598, 626 Strabon († ca. 25 n. Chr.) 575 Struve, Wilhelm (1793–1864) 10 Stuchs, Georg († 1520) 538, 539 Sweynheym, Konrad († ca. 1476) 553 Ta¯bit ibn Qurra s. Thebit ¯ Tacitus, Publius Cornelius (ca. 58 – ca. 120) 559 Thales von Milet (ca. 625 – ca. 547 v. Chr.) 554, 555 Thebit (836–901) 168, 188.12, 287.20 Theodoros Gazes (ca. 1400 – ca. 1475) 602 Theodosius von Bithynien (1. Jh. v. Chr.) 177.25, 178.1, 276, 276.14, 277.6, 395.18 Theon von Alexandria (330/335 – ca. 400) 53, 607, 635 Theon von Smyrna († nach 132) 48 Theophrast (ca. 370 – 287 v. Chr.) 576 Theophylaktos Simokattes (7. Jh.) XII, 602, 606 Thomas von Aquin (1225–1274) 56, 634 Timocharis von Alexandria (ca. 320 – 260 v. Chr.) 132, 133, 153, 157, 159, 161, 217.16, 217.22, 217.26, 218.21, 218.30, 219.1, 219.5, 219.23, 219.26, 317.22, 317.25, 317.31, 317.34, 317.36, 318.22, 318.35, 319.2, 319.5, 319.9, 319.30, 319.33, 618 Tusi s. Nas.¯ır ad-D¯ın at.-T.u ¯s¯ı Vedelicius, Petrus (16. Jh.) 481, 483

680

Copernicus: Opera minora

Vieta, Franciscus (1540–1603) 384, 385 Vitellius, Lucius (fl. 34 v. Chr.) 559 Vitéz, Johannes (1408–1472) 591 Walder, Johannes (16. Jh.) 635 Walther, Bernhard (1430–1535) 488, 489, 625 Wapowski, Bernhard (1450–1535) 114–120, 124–126, 130–133, 137, 151, 157, 159 Werlin, Theodoricus (17. Jh.) 62 Werner, Johannes (1468–1522) XIII–XV, 125, 130–133, 137, 139, 141, 143, 145, 151, 153, 164–166, 168–171, 173.4, 206App., 271.3, 271.7, 272, 274, 310, 311, 315, 318, 352.7, 367 Wilhelm von Moerbeke (ca. 1215 – 1286) 55, 56 Wilhelm von Ockham (ca. 1285 – 1348) 81 Will, Georg Andreas (1727–1798) 165 Winterburger, Johann (ca. 1460 – 1519) 609 Witelo (1230/1235 – nach 1275) 630, 633 Wittich, Paul (ca. 1546 – 1586) 8 Worain, Samson von († 1586) 539 Woreński, Samson s. Worain, Samson von Yeh¯ ud¯a ben M¯oš¯e (13. Jh.) 492 Zacuto, Abraham (1452 – ca. 1515) 89 az-Zarq¯allu (11. Jh.) 380 Zenon (ca. 490 – nach 440 v. Chr.) 571 Zinner, Ernst (1886–1970) 116, 488

GEOGRAPHISCHE NAMEN Aberdeen 9, 14, 18, 19 Ägypten 91, 559, 613, 614 Alexandria 582–584, 595, 607, 609, 621 Allenstein 538, 539, 604 Altdorf 116, 171 Athen 55 Augsburg 476, 591, 595, 632 Basel 625, 630, 635 Benátky nad Jizerou 11 Berlin 116–118, 120, 124 Bologna 169, 495, 572, 596, 597, 603 Breslau 8 Cádiz s. Gades Danzig 10, 117 Delos 165 Don 556 Dorpat s. Tarbatum El Hierro s. Ferro Ermland 161, 538, 582, 604, 628, 629 Esztergom s. Gran Euphrat 556 Ferrara 577 Ferro 582 Florenz 570 Franken 165 Frankfurt/Oder 8 Frauenburg 12, 119, 381, 383, 469, 539, 540, 542, 549, 553, 557, 570, 572, 573, 575, 595, 598, 601, 604, 608, 609, 611, 626, 629, 631, 635 Frombork s. Frauenburg Gades 556

Ganges 556 Gdańsk s. Danzig Gran 591 Heilsberg 582 Helmstedt 9 Hven, Insel 10, 11 Ingolstadt 164 İskenderun 556 Issischer Meerbusen 556 Kaliningrad s. Königsberg Kastilien 580 Kemnath (Oberpfalz) 165 Königsberg 539 Kopenhagen 23 Krakau 12, 23, 115, 130, 131, 137, 272, 469, 481, 492, 493, 540, 588, 590, 602, 610, 628 Kraków s. Krakau Leipzig 632 Lidzbark Warmiński s. Heilsberg Maria Lonk, Kloster 539 Mehlsack 604 Milet 554, 555 Modena 601 München 170 Myriandrus 556 Neapel 605 Neumark in Westpreußen 539 Nowe Miasto s. Neumark Nürnberg 130, 131, 137, 164, 165, 173.11, 173.21, 173.22, 173.26, 224.7, 224.9, 266.3, 270.9, 271.3, 271.13, 271.18, 271.24, 271.28, 324.33, 324.36, 352.7, 374.5, 378,

682

Copernicus: Opera minora

380, 382, 488, 538, 539, 605, 625, 630, 631, 633 Olsztyn s. Allenstein Oppenheim 626 Oxford 115, 118, 119, 124, 126 Padua 577, 579 Pamir 574 Paris 114, 557 Parma 492 Parthia s. Parthyene Parthyene 556 Phönizien 556 Pieniężno s. Mehlsack Plauten 539 Pluty s. Plauten Prag 8, 12, 114, 117–120 Pulkowo bei St. Petersburg 10 Regensburg 8, 12 Rhodos 149, 573, 574 Riga 582 Rom 64, 165, 553–555, 558–561, 588, 596–598, 613, 614 Rostock 8 Samos 554 Schweinfurt 115, 116, 120, 126, 171 Schweiz 10 Spanien 580 Stockholm 10, 11, 14, 16, 19 Straßburg 114, 119, 608 Syrien 556 Tarbatum 582 Tartu s. Tarbatum, 582 Tashkurghan 574 Thorn 389.11, 582 Toledo 492, 580 Toruń s. Thorn Ulm 572, 598

Uppsala 10, 115, 119, 124, 126, 469, 476, 479, 481, 485–487, 489, 490, 496 Venedig 89, 476, 564, 566, 575, 578, 580, 602, 605, 606, 611 Warmia s. Ermland Wien 11, 12, 16, 19, 117, 118, 120, 124, 126, 164, 165, 270.12, 374.6, 609 Wittenberg 115, 116, 120, 381, 389.15 Wöhrd b. Nürnberg 165 Wrocław s. Breslau

FAKSIMILES



Faksimiles 685

Abb. 1: Nicolaus Copernicus: Commentariolus, Abschrift ca. 1589, Wien, Österreichische Nationalbibliothek, Cod. 10530, f. 34r (siehe S. 74 u. 76 in dieser Ausgabe).

686 Faksimiles

Abb. 2: Nicolaus Copernicus: Brief an Bernhard Wapowski, 3. Juni 1524, Abschrift von 1569 aus dem Besitz von Johannes Praetorius, Schweinfurt, Stadtarchiv, Handschriften, Ha 14, f. 9r (siehe S. 136 u. 138 in dieser Ausgabe).



Faksimiles 687

Abb. 3: Nicolaus Copernicus: „De lateribus et angulis triangulorum“, Wittenberg 1542, Titelblatt, Exemplar in München, Bibliothek des Deutschen Museums, Sign. 1987 A 930 (siehe S. 388 in dieser Ausgabe).

688 Faksimiles

Abb. 4: Nicolaus Copernicus: „De lateribus et angulis triangulorum“, Wittenberg 1542, f. A iiijr, Exemplar in München, Bibliothek des Deutschen Museums, Sign. 1987 A 930 (siehe S. 396 in dieser Ausgabe).



Faksimiles 689

Abb. 5: Nicolaus Copernicus: Sekanstafel, eigenhändige Eintragung in die „Tabula Fecunda“ von Johannes Regiomontanus’ „Tabule directionum“ (Augsburg 1490), UB Uppsala, Copernicana 4, f. 143r (siehe S. 473 in dieser Ausgabe).

690 Faksimiles

Abb. 6: Nicolaus Copernicus: „Tabella latitudinis Mercurii“, eigenhändige Eintragung auf f. 9v des „Notizbuches in Uppsala“, UB Uppsala, Copernicana 4, f. 278v (siehe S. 518 in dieser Ausgabe).



Faksimiles 691

Abb. 7: Nicolaus Copernicus: „Latitudinem Veneris et Mercurii invenire“, eigenhändige Eintragung auf f. 11v des „Notizbuches in Uppsala“, UB Uppsala, Copernicana 4, f. 280v (siehe S. 526 in dieser Ausgabe).

692 Faksimiles

Abb. 8: Nicolaus Copernicus: „Tabula diversitatis aspectus ad minuta gradus“, eigenhändige Eintragung in die „Tabule astronomice Alfonsi Regis“ (Venedig 1492) auf f. k6v, UB Uppsala, Copernicana 4, f. 113v (siehe S. 589 in dieser Ausgabe).